Barrier option
بیریئر آپشن ایک ایسا آپشن ہے جس کی ادائیگی آپشن کی زندگی کے دوران رکاوٹ کی سطح کو توڑنے والے بنیادی اثاثے کی قیمت پر مشروط ہے۔ اقسام رکاوٹ کے اختیارات راستے پر منحصر غیر ملکی ہیں جو کچھ طریقوں سے عام اختیارات سے ملتے جلتے ہیں۔ آپ امریکی، برمودان، یا یورپی ورزش کے انداز میں کال کر سکتے ہیں یا ڈال سکتے ہیں۔ لیکن وہ صرف اس صورت میں فعال (یا بجھے ہوئے) ہو جاتے ہیں جب بنیادی سطح پہلے سے طے شدہ سطح (رکاوٹ) کی خلاف ورزی کرتی ہے۔ "ان" آپشنز صرف اس صورت میں فعال ہو جاتے ہیں جب پہلے سے طے شدہ ناک ان رکاوٹ قیمت کی خلاف ورزی ہو: اگر رکاوٹ قیمت کی خلاف ورزی نہیں ہو رہی ہے، تو ناک ان آپشن کی قیمت صفر سے قدرے زیادہ ہوگی۔ اگر رکاوٹ کی قیمت کی خلاف ورزی ہونے کے قریب ہے، تو ناک ان آپشن کی قیمت متعلقہ ونیلا آپشن سے قدرے کم ہوگی۔ اگر رکاوٹ کی قیمت کی خلاف ورزی ہوئی ہے، تو ناک ان آپشن اسی قیمت پر تجارت کرے گا جس پر متعلقہ ونیلا آپشن ہے۔ "آؤٹ" آپشنز اپنی زندگی کا آغاز فعال طور پر کرتے ہیں اور اس صورت میں کالعدم ہو جاتے ہیں جب ایک مخصوص ناک آؤٹ رکاوٹ کی قیمت کی خلاف ورزی ہوتی ہے: اگر رکاوٹ کی قیمت کی خلاف ورزی نہیں ہوتی ہے، تو ناک آؤٹ آپشن متعلقہ ونیلا آپشن سے قدرے کم ہوگا۔ اگر رکاوٹ کی قیمت کی خلاف ورزی ہونے کے قریب ہے، تو ناک آؤٹ آپشن کی قیمت صفر سے قدرے زیادہ ہوگی۔ اگر رکاوٹ کی قیمت کی خلاف ورزی ہوئی ہے، تو ناک آؤٹ آپشن صفر کی صحیح قیمت پر تجارت کرے گا۔ "آؤٹ" آپشنز کے کچھ متغیرات خلاف ورزی کے وقت پریمیم کا نقد حصہ ادا کر کے مالک کو ناک آؤٹ کی تلافی کرتے ہیں۔ رکاوٹ کے اختیارات کی چار اہم اقسام ہیں: اوپر اور باہر: اسپاٹ قیمت رکاوٹ کی سطح سے نیچے شروع ہوتی ہے اور آپشن کو ناک آؤٹ کرنے کے لیے اوپر جانا پڑتا ہے۔ نیچے اور باہر: اسپاٹ قیمت رکاوٹ کی سطح سے اوپر شروع ہوتی ہے اور آپشن کو کالعدم ہونے کے لیے نیچے جانا پڑتا ہے۔ اوپر اور اندر: اسپاٹ قیمت رکاوٹ کی سطح سے نیچے شروع ہوتی ہے اور آپشن کو فعال ہونے کے لیے اوپر جانا پڑتا ہے۔ نیچے اور اندر: اسپاٹ قیمت رکاوٹ کی سطح سے اوپر شروع ہوتی ہے اور آپشن کو فعال ہونے کے لیے نیچے جانا پڑتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک یورپی کال آپشن $100 کی اسپاٹ قیمت اور $120 کی ناک آؤٹ رکاوٹ کے ساتھ لکھا جا سکتا ہے۔ یہ آپشن ہر طرح سے ونیلا یورپی کال کی طرح برتاؤ کرتا ہے، سوائے اس کے کہ اگر اسپاٹ پرائس کبھی 120 ڈالر سے اوپر چلی جائے تو آپشن "ناک آؤٹ" ہو جاتا ہے اور معاہدہ کالعدم ہو جاتا ہے۔ نوٹ کریں کہ اگر اسپاٹ قیمت دوبارہ 120 ڈالر سے نیچے گر جاتی ہے تو آپشن دوبارہ فعال نہیں ہوتا ہے۔ ان آؤٹ پیریٹی سے، ہمارا مطلب یہ ہے کہ ایک ہی اسٹرائیکس اور میعاد ختم ہونے کے ساتھ ایک "ان" اور ایک "آؤٹ" رکاوٹ آپشن کا مجموعہ متعلقہ ونیلا آپشن کی قیمت حاصل کرتا ہے: نوٹ کریں کہ ناک ان/آؤٹ ایونٹ سے پہلے، دونوں آپشنز کی مثبت قدر ہوتی ہے، اور اس لیے دونوں کی متعلقہ ونیلا آپشن سے نیچے سختی سے قدر کی جاتی ہے۔ ناک ان/آؤٹ ایونٹ کے بعد، ناک آؤٹ آپشن بیکار ہے اور ناک ان آپشن کی قیمت متعلقہ ونیلا آپشن کے ساتھ موافق ہے۔ پختگی کے وقت، دونوں میں سے بالکل ایک متعلقہ ونیلا آپشن کو یکساں طور پر ادائیگی کرے گا، دونوں میں سے کون سا اس بات پر منحصر ہے کہ ناک ان/آؤٹ ایونٹ پختگی سے پہلے ہوا ہے یا نہیں۔ رکاوٹ کے واقعات ایک رکاوٹ کا واقعہ اس وقت ہوتا ہے جب بنیادی رکاوٹ کی سطح کو عبور کرتا ہے۔ اگرچہ کسی رکاوٹ کے واقعہ کو "کسی دی گئی سطح پر یا اس سے اوپر کی بنیادی تجارت" کے طور پر بیان کرنا سیدھا لگتا ہے، لیکن حقیقت میں یہ اتنا آسان نہیں ہے۔ اگر بنیادی صرف ایک ہی تجارت کے لیے سطح پر تجارت کرتا ہے تو کیا ہوگا؟ یہ تجارت کتنی بڑی ہونی چاہیے؟ کیا یہ تبادلے پر ہونا چاہیے یا نجی فریقوں کے درمیان ہو سکتا ہے؟ جب آپشن مارکیٹوں میں پہلی بار رکاوٹ کے اختیارات متعارف کروائے گئے تو بہت سے بینکوں کو قانونی پریشانی کا سامنا کرنا پڑا جس کے نتیجے میں ان کے ہم منصبوں کے ساتھ بالکل بے ترتیب تفہیم تھی کہ رکاوٹ کا واقعہ کیا ہے۔ تغیرات رکاوٹ کے اختیارات بعض اوقات چھوٹ کے ساتھ ہوتے ہیں، جو رکاوٹ کے واقعہ کی صورت میں آپشن ہولڈر کو ادائیگی ہوتی ہے۔ چھوٹ یا تو تقریب کے وقت یا میعاد ختم ہونے پر ادا کی جا سکتی ہے۔ ایک مجرد رکاوٹ وہ ہے جس کے لیے رکاوٹ کے واقعہ کو عام مسلسل رکاوٹ کے معاملے کے بجائے مجرد اوقات میں سمجھا جاتا ہے۔ پیرس کا آپشن ایک رکاوٹ کا آپشن ہے جہاں رکاوٹ کی شرط صرف اس وقت لاگو ہوتی ہے جب بنیادی آلے کی قیمت نے رکاوٹ کے غلط رخ پر کم از کم ایک مقررہ مدت گزاری ہو۔ ٹربو وارنٹ ایک رکاوٹ آپشن ہے یعنی ایک ناک آؤٹ کال جو ابتدائی طور پر پیسوں میں ہوتی ہے اور اسی سطح پر رکاوٹ کے ساتھ ہوتی ہے جس پر ہڑتال ہوتی ہے۔ رکاوٹ کے اختیارات میں امریکی، برمودان یا یورپی ورزش کا انداز ہو سکتا ہے۔ تشخیص رکاوٹ کے اختیارات کی تشخیص مشکل ہو سکتی ہے، کیونکہ دوسرے آسان اختیارات کے برعکس وہ راستے پر منحصر ہیں-یعنی، کسی بھی وقت آپشن کی قیمت کا انحصار نہ صرف اس مقام پر بنیادی پر ہوتا ہے، بلکہ بنیادی راستے پر بھی ہوتا ہے (چونکہ، اگر اس نے رکاوٹ کو عبور کر لیا ہے، تو ایک رکاوٹ کا واقعہ پیش آیا ہے)۔ اگرچہ کلاسیکی بلیک-شولز نقطہ نظر براہ راست لاگو نہیں ہوتا ہے، لیکن کئی اور پیچیدہ طریقے استعمال کیے جا سکتے ہیں: رکاوٹ کے اختیارات کی قدر کرنے کا سب سے آسان طریقہ ونیلا آپشنز کا ایک جامد نقل پورٹ فولیو استعمال کرنا ہے (جس کی قدر بلیک-شولز کے ساتھ کی جا سکتی ہے)، جس کا انتخاب کیا گیا ہے تاکہ مدت ختم ہونے پر رکاوٹ کی قدر کی نقل کی جا سکے اور رکاوٹ کے ساتھ وقت پر منتخب کردہ مجرد مقامات پر۔ یہ نقطہ نظر پیٹر کار نے پیش کیا تھا اور ہر قسم کے رکاوٹ کے اختیارات کے لیے بند فارم کی قیمتیں اور نقل کی حکمت عملی دیتا ہے، لیکن عام طور پر صرف یہ فرض کر کے کہ بلیک-شولز ماڈل درست ہے۔ لہذا جب اتار چڑھاؤ والی مسکراہٹ ہوتی ہے تو یہ طریقہ نامناسب ہوتا ہے۔ زیادہ عام لیکن اسی طرح کے نقطہ نظر کے لیے جو عددی طریقوں کا استعمال کرتا ہے، ڈرمین کا "جامد آپشنز ریپلیکیشن" دیکھیں۔ ایک اور نقطہ نظر یہ ہے کہ بنیادی کے زیادہ سے زیادہ (یا کم سے کم) قانون کا مطالعہ کیا جائے۔ یہ نقطہ نظر رکاوٹ کے اختیارات کو واضح (بند شکل) قیمتیں فراہم کرتا ہے۔ ایک اور طریقہ جزوی تفریقی مساوات (پی ڈی ای) نقطہ نظر ہے۔ آؤٹ بیریئر آپشنز سے مطمئن پی ڈی ای وہی ہے جو بلیک اینڈ شولز مفروضوں کے تحت ونیلا آپشن سے مطمئن ہوتا ہے، اضافی باؤنڈری شرائط کے ساتھ مطالبہ کیا جاتا ہے کہ جب بنیادی رکاوٹ کو چھوتا ہے تو آپشن بیکار ہو جاتا ہے۔ جب کوئی صحیح فارمولا حاصل کرنا مشکل ہو تو رکاوٹ کے اختیارات کی قیمت مونٹی کارلو آپشن ماڈل کے ساتھ رکھی جا سکتی ہے۔ تاہم، اس نقطہ نظر کا استعمال کرتے ہوئے یونانیوں (حساسیت) کا حساب لگانا عددی طور پر غیر مستحکم ہے۔ ایک تیز ترین طریقہ یہ ہے کہ پی ڈی ای کو باؤنڈری کنڈیشن سے پیچھے کی طرف پھیلانے کے لیے آپشن پرائسنگ کے لیے فائنائٹ ڈفریینس کے طریقوں کا استعمال کیا جائے (جو کہ میعاد ختم ہونے پر ٹرمینل ادائیگی ہے، اس کے علاوہ یہ شرط کہ رکاوٹ کے ساتھ ویلیو ہمیشہ کسی بھی وقت 0 ہو)۔ واضح محدود تفریق کے طریقوں اور کرینک نکولسن اسکیم دونوں کے اپنے فوائد ہیں۔ بائنومیل ٹری آپشن پرائسنگ کا ایک آسان نقطہ نظر بھی لاگو ہوتا ہے۔ حوالہ جات کے اختیارات (مالیات)