Cirquent calculus
سرکوئنٹ کیلکولس ایک ثبوت کیلکولس ہے جو گراف طرز کی تعمیرات کو جوڑتا ہے جسے سرکوئنٹس کہا جاتا ہے، جیسا کہ روایتی ٹری طرز کی اشیاء جیسے فارمولوں یا سیکوئنٹس کے برخلاف ہے۔ سرکنٹس مختلف شکلوں میں آتے ہیں، لیکن وہ سب ایک اہم خصوصیت کا اشتراک کرتے ہیں، جو انہیں نحو ہیرا پھیری کی زیادہ روایتی اشیاء سے مختلف بناتے ہیں۔ یہ خصوصیت مختلف اجزاء کے درمیان ذیلی اجزاء کے ممکنہ اشتراک کے لیے واضح طور پر حساب کرنے کی صلاحیت ہے۔ مثال کے طور پر، ایک ایسا اظہار لکھنا ممکن ہے جہاں دو ذیلی تاثرات F اور E، جب کہ دونوں میں سے کوئی ایک دوسرے کا ذیلی اظہار نہ ہو، پھر بھی ذیلی اظہار G کا ایک عام واقعہ ہو (G کے دو مختلف واقعات ہونے کے برخلاف، ایک F میں اور ایک E میں)۔ جائزہ یہ نقطہ نظر جی جاپارڈزے نے ایک متبادل ثبوت نظریہ کے طور پر متعارف کرایا تھا جو ان کی کمپیوٹیبلٹی منطق کے مختلف غیر معمولی ٹکڑوں کو "قابو" کرنے کے قابل تھا، جس نے بصورت دیگر روایتی ثبوت نظریاتی فریم ورک کے اندر تمام محوری کوششوں کی مزاحمت کی تھی۔ اصطلاح "سرکوئنٹ" کی ابتدا سرکوئنٹ + سیکوئنٹ ہے، سرکوئنٹ کی سب سے آسان شکل کے طور پر، فارمولوں کے بجائے سرکٹس سے مشابہت رکھتے ہوئے، یک طرفہ سیکوئنٹ کے مجموعے کے طور پر سوچا جا سکتا ہے (مثال کے طور پر، جینٹزن طرز کے پروف ٹری کی دی گئی سطح کے سیکوئنٹ) جہاں کچھ سیکوئنٹ میں مشترکہ عناصر ہو سکتے ہیں۔ سرکوینٹ کیلکولس کے بنیادی ورژن کے ساتھ ایک "تجریدی وسائل سیمنٹکس" اور یہ دعوی تھا کہ مؤخر الذکر روایتی طور پر لکیری منطق سے وابستہ وسائل کے فلسفے کی مناسب رسمی شکل تھی۔ اس دعوے اور اس حقیقت کی بنیاد پر کہ الفاظ نے (افائن) لکیری منطق سے زیادہ مضبوط منطق کو جنم دیا، جاپاریڈزے نے استدلال کیا کہ لکیری منطق وسائل کی منطق کے طور پر نامکمل ہے۔ مزید برآں، انہوں نے استدلال کیا کہ نہ صرف کٹوتی کی طاقت بلکہ لکیری منطق کی اظہار کی طاقت بھی کمزور تھی، کیونکہ یہ، سرکوینٹ کیلکولس کے برعکس، وسائل کے اشتراک کے ہر جگہ موجود رجحان کو پکڑنے میں ناکام رہا۔ سرکوینٹ کیلکولس کا ریسورس فلاسفی لکیری منطق اور کلاسیکی منطق کے نقطہ نظر کو دو انتہاؤں کے طور پر دیکھتا ہے: سابقہ کسی بھی اشتراک کی اجازت نہیں دیتا ہے، جبکہ مؤخر الذکر میں "ہر وہ چیز مشترک ہے جس کا اشتراک کیا جا سکتا ہے"۔ سرکوینٹ کیلکولس کے برعکس، اس طرح کوئی بھی نقطہ نظر مخلوط معاملات کی اجازت نہیں دیتا ہے جہاں کچھ ایک جیسے ذیلی فارمولے مشترک ہوتے ہیں اور کچھ نہیں۔ سرکوینٹ کیلکولس کی بعد میں پائی جانے والی ایپلی کیشنز میں اس کا استعمال خالصتا تجویز کردہ آزادی کے موافق منطق کے لیے الفاظ کی وضاحت کے لیے کیا گیا تھا۔ متعلقہ منطق کو ڈبلیو زو نے خود ساختہ کیا تھا۔ نحو طور پر، سرکوینٹ کیلکولی ذیلی فارمولہ شیئرنگ کی منفرد خصوصیت کے ساتھ گہرے تخمینے کے نظام ہیں۔ یہ خصوصیت بعض ثبوتوں کے لیے رفتار فراہم کرنے کے لیے دکھائی گئی ہے۔ مثال کے طور پر، تجویز کردہ کبوتر کے سوراخ کے لیے کثیر الجہتی سائز کے تجزیاتی ثبوت بنائے گئے ہیں۔ دیگر گہرے تشخیصی نظاموں میں اس اصول کے لیے صرف قوسی پولینومیل تجزیاتی ثبوت ملے ہیں۔ ریزولوشن یا تجزیاتی جینٹزن طرز کے نظاموں میں، کبوتر کے سوراخ کے اصول کو صرف ایکسپونینشل سائز کے ثبوت کے طور پر جانا جاتا ہے۔ حوالہ جات ادب M.Bauer، "پروپوزیشنل سرکوینٹ کیلکولس کی کمپیوٹیشنل پیچیدگی"۔ کمپیوٹر سائنس میں منطقی طریقے 11 (2015)، شمارہ 1، پیپر 12، پی پی۔ 1-16۔ G.Japaridze، "سرکوینٹ کیلکولس اور تجریدی وسائل سیمنٹکس کا تعارف"۔ جرنل آف لاجک اینڈ کمپیوٹیشن 16 (2006)، پی پی۔ 489-532۔ G.Japaridze، "سرکوینٹ کیلکولس ڈیپینڈ"۔ جرنل آف لاجک اینڈ کمپیوٹیشن 18 (2008)، پی پی۔ 983-1028۔ G.Japaridze، "کمپیوٹیبلٹی منطق میں فارمولوں سے لے کر سرکوئنٹس تک"۔ کمپیوٹر سائنس میں منطقی طریقے 7 (2011)، شمارہ 2، پیپر 1، پی پی۔ 1-55۔ G.Japaridze، "دی ٹیمنگ آف ریکرنسز ان کمپیوٹیبلٹی منطق تھرو سرکوینٹ کیلکولس، پارٹ I۔ آرکائیو فار میتھمیٹیکل لاجک 52 (2013)، صفحات 173-212۔ G.Japaridze، "دی ٹیمنگ آف ریکرنسز ان کمپیوٹیبلٹی منطق تھرو سرکوینٹ کیلکولس، پارٹ II" آرکائیو فار میتھمیٹیکل لاجک 52 (2013)، صفحات 213-259۔ I. میزیروف اور N. ویریشچگین، تجریدی وسائل سیمنٹکس اور کمپیوٹیبلٹی منطق پر۔ جرنل آف کمپیوٹر اینڈ سسٹم سائنسز 76 (2010)، پی۔ 356-372۔ W. Xu اور S.Liu، "کمپیوٹیبلٹی منطق کے لیے سرکوینٹ کیلکولس سسٹم CL6 کی مضبوطی اور تکمیل"۔ لاجک جرنل آف دی آئی جی پی ایل 20 (2012)، پی پی۔ 317-330۔ W. Xu اور S.Liu، "سرکوینٹ کیلکولس سسٹم CL8S بمقابلہ پروپوزیشنل منطق کے لیے اسٹرکچر سسٹم SKSg کا کیلکولس"۔ میں: مقداری منطق اور سافٹ کمپیوٹنگ۔ گوجن وانگ، بن زاؤ اور یونگمنگ لی، ایڈز۔ سنگاپور، ورلڈ سائنٹفک، 2012، پی پی۔ 144-149۔ ڈبلیو۔ زو، "آئی ایف منطق کے بارے میں جاپاریڈز کے نقطہ نظر سے متاثر ایک تجویز کردہ نظام"۔ لاجک جرنل آف دی آئی جی پی ایل 22 (2014)، صفحات 982-991۔ ڈبلیو۔ زو، کلسٹرنگ اور درجہ بندی کے ساتھ ایک سرکوینٹ کیلکولس سسٹم۔ جرنل آف اپلائیڈ لاجک 16 (2016)، پی۔ 37-49۔ بیرونی روابط منطقی حساب کتاب ثبوت نظریہ منطقی تاثرات غیر کلاسیکی منطق