Mantel test
مینٹل ٹیسٹ، جس کا نام ناتھن مینٹل کے نام پر رکھا گیا ہے، دو میٹرکس کے درمیان ارتباط کا شماریاتی ٹیسٹ ہے۔ میٹرکس ایک ہی جہت کے ہونے چاہئیں۔ زیادہ تر ایپلی کیشنز میں، وہ اشیاء کے ایک ہی ویکٹر کے درمیان باہمی تعلق کے میٹرکس ہوتے ہیں۔ یہ ٹیسٹ سب سے پہلے 1967 میں نیشنل انسٹی ٹیوٹ آف ہیلتھ کے بائیوسٹیٹیشین ناتھن مینٹل نے شائع کیا تھا۔ اس کے بیانات جدید اعداد و شمار کی کتابوں میں مل سکتے ہیں (مثال کے طور پر، سوکال اور روہلف 1995)۔ استعمال ٹیسٹ عام طور پر ماحولیات میں استعمال ہوتا ہے، جہاں اعداد و شمار عام طور پر حیاتیات کی انواع جیسی اشیاء کے درمیان "فاصلے" کا تخمینہ ہوتے ہیں۔ مثال کے طور پر، ایک میٹرکس مطالعہ میں پرجاتیوں کے تمام ممکنہ جوڑوں کے درمیان جینیاتی فاصلے (یعنی دو مختلف جینوموں کے درمیان فرق کی مقدار) کے تخمینوں پر مشتمل ہو سکتا ہے، جو سالماتی نظامیات کے طریقوں سے حاصل کیا جاتا ہے ؛ جبکہ دوسرے میں ہر نوع کی حدود اور ہر دوسری نوع کے درمیان جغرافیائی فاصلے کے تخمینے ہو سکتے ہیں۔ اس معاملے میں، جس مفروضے کی جانچ کی جا رہی ہے وہ یہ ہے کہ آیا ان حیاتیات کے لیے جینیات میں تغیر کا جغرافیائی فاصلے میں تغیر سے تعلق ہے۔ طریقہ اگر n اشیاء ہوں، اور میٹرکس متناسب ہو (اس لیے شے a سے شے b تک کا فاصلہ b سے a تک کے فاصلے کے برابر ہے) تو اس طرح کے میٹرکس میں فاصلے ہوتے ہیں۔ چونکہ فاصلے ایک دوسرے سے آزاد نہیں ہوتے ہیں-چونکہ ایک شے کی "پوزیشن" کو تبدیل کرنے سے ان فاصلے میں تبدیلی آئے گی (اس شے سے دوسرے میں سے ہر ایک تک کا فاصلہ)-ہم صرف فاصلے کے دو سیٹوں کے درمیان ارتباط گتانک کا اندازہ لگا کر اور اس کی شماریاتی اہمیت کی جانچ کر کے دونوں میٹرکس کے درمیان تعلقات کا اندازہ نہیں لگا سکتے۔ مینٹل ٹیسٹ اس مسئلے سے نمٹتا ہے۔ اپنایا گیا طریقہ کار ایک قسم کا رینڈمائزیشن یا پرموٹیشن ٹیسٹ ہے۔ فاصلے کے دو سیٹوں کے درمیان ارتباط کا حساب لگایا جاتا ہے، اور یہ رپورٹ کردہ ارتباط کی پیمائش اور ٹیسٹ کے اعدادوشمار دونوں ہیں جن پر ٹیسٹ مبنی ہے۔ اصول میں، کوئی بھی ارتباط گتانک استعمال کیا جا سکتا ہے، لیکن عام طور پر پیئرسن پروڈکٹ-مومنٹ ارتباط گتانک استعمال کیا جاتا ہے۔ ارتباط گتانک کے عام استعمال کے برعکس، صفر ارتباط سے کسی بھی ظاہری روانگی کی اہمیت کا اندازہ لگانے کے لیے، میٹرکس میں سے کسی ایک کی قطاروں اور کالموں کو کئی بار بے ترتیب تغیرات کا نشانہ بنایا جاتا ہے، جس میں ارتباط کو ہر تغیر کے بعد دوبارہ شمار کیا جاتا ہے۔ مشاہدہ شدہ ارتباط کی اہمیت اس طرح کی تغیرات کا تناسب ہے جو اعلی ارتباط گتانک کا باعث بنتا ہے۔ استدلال یہ ہے کہ اگر دونوں میٹرکس کے درمیان کوئی تعلق نہ ہونے کا صفر مفروضہ درست ہے، تو میٹرکس کی قطاروں اور کالموں کو ترتیب دینے سے اتنا ہی بڑا یا چھوٹا گتانک پیدا ہونے کا امکان ہونا چاہیے۔ دونوں میٹرکس میں سے ہر ایک کے اندر عناصر کے شماریاتی انحصار سے پیدا ہونے والے مسائل پر قابو پانے کے علاوہ، تعدد ٹیسٹ کے استعمال کا مطلب یہ ہے کہ میٹرکس میں عناصر کی شماریاتی تقسیم کے بارے میں مفروضوں پر کوئی انحصار نہیں کیا جا رہا ہے۔ بہت سے شماریاتی پیکجوں میں مینٹل ٹیسٹ انجام دینے کے معمولات شامل ہیں۔ مینٹل ٹیسٹ (اور اس کی توسیع، جزوی مینٹل ٹیسٹ) کو متعارف کرانے والے مختلف کاغذات میں ایک واضح شماریاتی فریم ورک کا فقدان ہے جو مکمل طور پر کالعدم اور متبادل مفروضوں کی وضاحت کرتا ہے۔ اس سے یہ غلط خیال سامنے آسکتا ہے کہ یہ ٹیسٹ عالمگیر ہیں۔ مثال کے طور پر، مینٹل اور جزوی مینٹل ٹیسٹ مقامی آٹو ارتباط کی موجودگی میں ناقص ہو سکتے ہیں اور غلطی سے کم پی ویلیوز واپس کر سکتے ہیں۔ دیکھیں، مثال کے طور پر، گلٹ اور روسیٹ (2013)۔ یہ بھی دیکھیں کہ غیر پیرامیٹرک اعداد و شمار سورینسن-ڈائس گتانک حوالہ جات بیرونی روابط ماحولیات میں مینٹل ٹیسٹ شماریاتی ٹیسٹ غیر پیرامیٹرک اعداد و شمار ترتیبات