Finite geometry
ایک محدود جیومیٹری کوئی بھی ہندسی نظام ہے جس میں صرف پوائنٹس کی ایک محدود تعداد ہوتی ہے۔ واقف یوکلڈین جیومیٹری محدود نہیں ہے، کیونکہ یوکلڈین لائن لامحدود طور پر بہت سے پوائنٹس پر مشتمل ہوتی ہے۔ کمپیوٹر اسکرین پر دکھائے جانے والے گرافکس پر مبنی جیومیٹری، جہاں پکسلز کو پوائنٹس سمجھا جاتا ہے، ایک محدود جیومیٹری ہوگی۔ اگرچہ بہت سے ایسے نظام ہیں جنہیں محدود جیومیٹریز کہا جا سکتا ہے، لیکن زیادہ تر توجہ محدود پروجیکٹو اور افائن خالی جگہوں پر ان کی باقاعدگی اور سادگی کی وجہ سے دی جاتی ہے۔ محدود جیومیٹری کی دیگر اہم اقسام محدود موبیئس یا الٹا طیاروں اور لاگویر طیاروں ہیں، جو بینز طیاروں نامی ایک عام قسم کی مثالیں ہیں، اور ان کے اعلی جہتی ینالاگس جیسے کہ اعلی محدود الٹا جیومیٹریز ہیں۔ محدود جیومیٹریز لکیری الجبرا کے ذریعے تعمیر کی جا سکتی ہیں، جو ایک محدود فیلڈ پر ویکٹر خالی جگہوں سے شروع ہوتی ہیں۔ اس طرح بنائے گئے افائن اور پروجیکٹو طیاروں کو گالوئس جیومیٹریز کہا جاتا ہے۔ محدود جیومیٹریز کی تعریف خالصتا محوری طور پر بھی کی جا سکتی ہے۔ سب سے زیادہ عام محدود جیومیٹریز گالوئس جیومیٹریز ہیں، کیونکہ تین یا اس سے زیادہ طول و عرض کی کوئی بھی محدود پروجیکٹو اسپیس ایک محدود فیلڈ پر پروجیکٹو اسپیس کے لیے آئسومورفک ہوتی ہے (یعنی، ایک محدود فیلڈ پر ویکٹر اسپیس کی پروجیکشنائزیشن)۔ تاہم، طول و عرض دو میں افائن اور پروجیکٹو طیارے ہوتے ہیں جو گالوئس جیومیٹریز کے لیے آئسومورفک نہیں ہوتے ہیں، یعنی غیر ڈیسارگویسی طیاروں کے۔ اسی طرح کے نتائج دیگر قسم کی محدود جیومیٹریز کے لیے ہوتے ہیں۔ محدود طیارے مندرجہ ذیل تبصرے صرف محدود طیاروں پر لاگو ہوتے ہیں۔ محدود طیارہ جیومیٹری کی دو اہم قسمیں ہیں: افائن اور پروجیکٹو۔ ایک افائن سطح میں، متوازی لکیروں کا عام احساس لاگو ہوتا ہے۔ پروجیکٹو پلین میں، اس کے برعکس، کوئی بھی دو لائنیں ایک منفرد نقطہ پر ایک دوسرے کو کاٹتی ہیں، اس لیے متوازی لائنیں موجود نہیں ہیں۔ محدود افائن طیارہ جیومیٹری اور محدود پروجیکٹو طیارہ جیومیٹری دونوں کو کافی آسان محوریوں کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے۔ ایک افائن طیارہ جیومیٹری ایک غیر خالی سیٹ X ہے (جس کے عناصر کو "پوائنٹس" کہا جاتا ہے)، اس کے ساتھ ساتھ X کے ذیلی سیٹوں کا ایک غیر خالی مجموعہ L ہے (جس کے عناصر کو "لائنیں" کہا جاتا ہے)، اس طرح کہ: ہر دو الگ الگ پوائنٹس کے لیے، بالکل ایک لائن ہوتی ہے جس میں دونوں پوائنٹس ہوتے ہیں۔ پلے فیئر کا محور: ایک لائن کو دیکھتے ہوئے اور ایک پوائنٹ جو آن نہیں ہے، بالکل ایک لائن موجود ہے جس میں اس طرح کا ہے کہ چار پوائنٹس کا ایک سیٹ موجود ہے، جن میں سے تین کا تعلق ایک ہی لائن سے نہیں ہے۔ آخری محور اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ جیومیٹری معمولی نہیں ہے (یا تو خالی ہے یا دلچسپی کا باعث بننے کے لیے بہت آسان ہے، جیسے کہ ایک واحد لائن جس پر صوابدیدی تعداد میں پوائنٹس ہیں)، جبکہ پہلے دو جیومیٹری کی نوعیت کی وضاحت کرتے ہیں۔ سب سے آسان افائن طیارہ صرف چار نکات پر مشتمل ہوتا ہے۔ اسے آرڈر 2 کا افائن طیارہ کہا جاتا ہے۔ (ایک افائن طیارہ کی ترتیب کسی بھی لائن پر پوائنٹس کی تعداد ہے، نیچے دیکھیں۔) چونکہ کوئی تین کالینیئر نہیں ہیں، اس لیے پوائنٹس کا کوئی بھی جوڑا ایک منفرد لکیر کا تعین کرتا ہے، اور اس لیے یہ طیارہ چھ لائنوں پر مشتمل ہے۔ یہ ایک ٹیٹرا ہیڈرون سے مطابقت رکھتا ہے جہاں غیر چھیدنے والے کناروں کو "متوازی" سمجھا جاتا ہے، یا ایک مربع جہاں نہ صرف مخالف اطراف، بلکہ اخترنوں کو بھی "متوازی" سمجھا جاتا ہے۔ آرڈر 3 کا افائن طیارہ ہیس کنفیگریشن کے نام سے جانا جاتا ہے۔ زیادہ عام طور پر، آرڈر n کے ایک محدود افائن پلین میں n2 پوائنٹس اور لائنیں ہوتی ہیں۔ ہر لائن میں n پوائنٹس ہوتے ہیں، اور ہر پوائنٹ لائنوں پر ہوتا ہے۔ ایک پروجیکٹو طیارہ جیومیٹری ایک غیر خالی سیٹ X ہے (جس کے عناصر کو "پوائنٹس" کہا جاتا ہے)، اس کے ساتھ ساتھ X کے ذیلی سیٹوں کا ایک غیر خالی مجموعہ L ہے (جس کے عناصر کو "لائنیں" کہا جاتا ہے)، اس طرح کہ: ہر دو الگ الگ پوائنٹس کے لیے، بالکل ایک لائن ہوتی ہے جس میں دونوں پوائنٹس ہوتے ہیں۔ کسی بھی دو الگ الگ لکیروں کا چوراہا بالکل ایک نقطہ پر مشتمل ہوتا ہے۔ چار پوائنٹس کا ایک مجموعہ موجود ہے، جن میں سے تین کا تعلق ایک ہی لائن سے نہیں ہے۔ پہلے دو محوریوں کے معائنے سے پتہ چلتا ہے کہ وہ تقریبا ایک جیسے ہیں، سوائے اس کے کہ پوائنٹس اور لائنوں کے کردار آپس میں بدل گئے ہیں۔ اس سے پروجیکٹو پلین جیومیٹریز کے لیے دوہری اصول کا پتہ چلتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ ان تمام جیومیٹریز میں کوئی بھی درست بیان درست رہتا ہے اگر ہم لائنوں کے لیے پوائنٹس اور پوائنٹس کے لیے لائنوں کا تبادلہ کریں۔ تینوں محوریوں کو مطمئن کرنے والی سب سے چھوٹی جیومیٹری سات نکات پر مشتمل ہے۔ پروجیکٹو طیاروں میں سے اس آسان ترین میں، سات لائنیں بھی ہیں۔ ہر نقطہ تین لائنوں پر ہوتا ہے، اور ہر لائن تین پوائنٹس پر مشتمل ہوتی ہے۔ اس مخصوص پروجیکٹو طیارہ کو بعض اوقات فانو طیارہ کہا جاتا ہے۔ اگر اس لائن پر موجود پوائنٹس کے ساتھ ساتھ کسی بھی لائن کو طیارہ سے ہٹا دیا جائے تو اس کے نتیجے میں بننے والی جیومیٹری آرڈر 2 کا افائن طیارہ ہے۔ فینو طیارہ کو آرڈر 2 کا پروجیکٹو طیارہ کہا جاتا ہے کیونکہ یہ منفرد ہے (آئسومورفزم تک)۔ عام طور پر، ترتیب n کے پروجیکٹو پلین میں n2 + n + 1 پوائنٹس اور لائنوں کی ایک ہی تعداد ہوتی ہے۔ ہر لائن میں n + 1 پوائنٹس ہوتے ہیں، اور ہر پوائنٹ n + 1 لائنوں پر ہوتا ہے۔ فینو طیارہ کے سات نکات کی ترتیب جو کہ کالینیئر پوائنٹس (ایک ہی لکیر پر پوائنٹس) کو کالینیئر پوائنٹس پر لے جاتی ہے، کو طیارہ کی کولینیشن کہا جاتا ہے۔ مکمل کولی نیشن گروپ ترتیب 168 کا ہے اور گروپ پی ایس ایل (2,7) ≈ پی ایس ایل (3,2) کے لیے آئسومورفک ہے، جو اس خاص معاملے میں عام لکیری گروپ کے لیے بھی آئسومورفک ہے۔ طیاروں کی ترتیب n ترتیب کا ایک محدود طیارہ ایسا ہوتا ہے کہ ہر لائن میں n پوائنٹس ہوتے ہیں (ایک افائن پلین کے لیے)، یا اس طرح کہ ہر لائن میں n + 1 پوائنٹس ہوتے ہیں (ایک پروجیکٹو پلین کے لیے)۔ محدود جیومیٹری میں ایک بڑا کھلا سوال یہ ہے کہ: کیا ایک محدود طیارہ کی ترتیب ہمیشہ ایک پرائم پاور ہوتی ہے؟ اس بات کو درست مانا جا رہا ہے۔ عناصر کے ساتھ محدود میدان پر افائن اور پروجیکٹو طیاروں کا استعمال کرتے ہوئے، ترتیب n کے افائن اور پروجیکٹو طیارے موجود ہوتے ہیں جب بھی n ایک پرائم پاور ہوتی ہے (ایک پرائم نمبر جو مثبت انٹیجر ایکسپونینٹ تک بڑھایا جاتا ہے)۔ محدود فیلڈز سے حاصل نہ ہونے والے طیارے بھی موجود ہیں (مثال کے طور پر۔ کے لیے)، لیکن تمام معروف مثالوں میں ایک بنیادی طاقت ہوتی ہے۔ آج تک کا بہترین عمومی نتیجہ 1949 کا بروک رائسر تھیوریم ہے، جس میں کہا گیا ہے: اگر n شکل کا مثبت عدد ہے یا n دو عدد مربعوں کے مجموعے کے برابر نہیں ہے، تو n ایک محدود سطح کی ترتیب کے طور پر نہیں آتا ہے۔ سب سے چھوٹا عدد جو پرائم پاور نہیں ہے اور بروک رائسر تھیوریم کے تحت نہیں آتا ہے وہ 10 ہے۔ 10 شکل کا ہے، لیکن یہ مربعوں کے مجموعے کے برابر ہے۔ آرڈر 10 کے ایک محدود طیارہ کا عدم وجود کمپیوٹر کی مدد سے ثبوت میں ثابت ہوا جو 1989 میں ختم ہوا-تفصیلات کے لیے دیکھیں۔ غور کرنے کے لیے اگلا سب سے چھوٹا عدد 12 ہے، جس کا نہ تو مثبت نتیجہ ثابت ہوا ہے اور نہ ہی منفی۔ انفرادی مثالیں تھامس پینینگٹن کرکمین (1847) کے کام اور وان اسٹاؤڈ (1856) کے ذریعہ دی گئی محدود پروجیکٹو جیومیٹری کی منظم ترقی میں مل سکتی ہیں۔ محدود پروجیکٹو جیومیٹری کا پہلا محوری علاج اطالوی ریاضی دان گینو فانو نے تیار کیا تھا۔ پروجیکٹو این-اسپیس کے لیے محوریات کے سیٹ کی آزادی کو ثابت کرنے کے اپنے کام میں جو انہوں نے تیار کیا، انہوں نے 15 پوائنٹس، 35 لائنوں اور 15 طیاروں کے ساتھ ایک محدود تین جہتی جگہ پر غور کیا (خاکہ دیکھیں)، جس میں ہر لائن پر صرف تین پوائنٹس تھے۔ اس پر۔ 1906 میں اوسوالڈ ویبلن اور ڈبلیو ایچ بسی نے گالوئس فیلڈ GF (q) سے اندراجات کے ساتھ یکساں نقاط کا استعمال کرتے ہوئے پروجیکٹو جیومیٹری کو بیان کیا۔ جب n + 1 نقاط استعمال کیے جاتے ہیں، تو n جہتی محدود جیومیٹری کو پی جی (n، q) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ یہ مصنوعی جیومیٹری میں پیدا ہوتا ہے اور اس سے وابستہ تبدیلی گروپ ہوتا ہے۔ 3 یا اس سے زیادہ جہتوں کی محدود جگہیں محدود طیارہ جیومیٹری اور اعلی جہتی محدود جگہوں کی جیومیٹری کے درمیان کچھ اہم اختلافات کے لیے، محوری پروجیکٹو اسپیس دیکھیں۔ عام طور پر اعلی جہتی محدود جگہوں کی بحث کے لیے، مثال کے طور پر جے ڈبلیو پی کے کام دیکھیں۔ ہرشفیلڈ۔ ان اعلی جہتی خالی جگہوں () کے مطالعہ کے جدید ریاضیاتی نظریات میں بہت سے اہم استعمال ہیں۔ محوری تعریف ایک پروجیکٹو اسپیس S کو محوری طور پر ایک سیٹ P (پوائنٹس کا سیٹ) کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے، جس میں P (لائنوں کا سیٹ) کے ذیلی سیٹوں کے سیٹ L کے ساتھ مل کر ان محوریات کو مطمئن کیا جا سکتا ہے: ہر دو الگ الگ پوائنٹس p اور q بالکل ایک لائن میں ہیں۔ ویبلن کا محور: اگر a، b، c، d الگ الگ نکات ہیں اور ab اور cd کے ذریعے لکیریں ملتی ہیں، تو اسی طرح AC اور bd کے ذریعے لکیریں کریں۔ کسی بھی لائن پر کم از کم 3 پوائنٹس ہوتے ہیں۔ آخری محور قابل تخفیف معاملات کو ختم کرتا ہے جنہیں پروجیکٹو خالی جگہوں کے جداگانہ اتحاد کے طور پر لکھا جا سکتا ہے جس میں 2 نکاتی لکیریں مختلف پروجیکٹو خالی جگہوں میں کسی بھی دو نکات کو جوڑتی ہیں۔ مزید تجریدی طور پر، اس کی تعریف ایک انسیڈینس ڈھانچے کے طور پر کی جا سکتی ہے جس میں پوائنٹس کا ایک سیٹ P، لائنوں کا ایک سیٹ L، اور ایک انسیڈینس ریلیشن I شامل ہوتا ہے جس میں بتایا جاتا ہے کہ کون سے پوائنٹس کون سی لائنوں پر ہوتے ہیں۔ ایک محدود پروجیکٹو اسپیس حاصل کرنے کے لیے ایک اور محور کی ضرورت ہوتی ہے: پوائنٹس P کا مجموعہ ایک محدود سیٹ ہے۔ کسی بھی محدود پروجیکٹو اسپیس میں، ہر لائن پوائنٹس کی ایک ہی تعداد پر مشتمل ہوتی ہے اور اسپیس کی ترتیب کو اس مشترکہ نمبر سے ایک کم کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ پروجیکٹو اسپیس کا سب اسپیس ایک سب سیٹ X ہے، اس طرح کہ X کے دو نکات پر مشتمل کوئی بھی لائن X کا سب سیٹ ہے (یعنی مکمل طور پر X میں موجود)۔ مکمل جگہ اور خالی جگہ ہمیشہ ذیلی جگہیں ہوتی ہیں۔ خلا کی ہندسی جہت کو n کہا جاتا ہے اگر یہ سب سے بڑی تعداد ہے جس کے لیے اس شکل کی ذیلی جگہوں کا سختی سے چڑھتا ہوا سلسلہ موجود ہے: الجبرائی تعمیر نظاموں کی ایک معیاری الجبرائی تعمیر ان محوریات کو مطمئن کرتی ہے۔ ڈویژن رنگ D کے لیے D پر ایک جہتی ویکٹر اسپیس بنائیں (ویکٹر اسپیس طول و عرض ایک بنیاد میں عناصر کی تعداد ہے)۔ فرض کریں کہ P اس ویکٹر اسپیس کی 1 جہتی (واحد جنریٹر) ذیلی جگہیں ہیں اور L اس ویکٹر اسپیس کی 2 جہتی (دو آزاد جنریٹر) ذیلی جگہیں (ویکٹر کے اضافے کے تحت بند) ہیں۔ واقعہ روک تھام ہے۔ اگر D محدود ہے تو یہ ایک محدود فیلڈ GF (q) ہونا چاہیے، کیونکہ ویڈربرن کے چھوٹے نظریہ کے مطابق تمام محدود تقسیم کے حلقے فیلڈز ہیں۔ اس صورت میں، یہ تعمیر ایک محدود پروجیکٹو جگہ پیدا کرتی ہے۔ مزید برآں، اگر کسی پروجیکٹو اسپیس کا ہندسی طول و عرض کم از کم تین ہے تو ایک ڈویژن رنگ ہے جس سے اسپیس کو اس انداز میں بنایا جا سکتا ہے۔ نتیجتا، کم از کم تین ہندسی طول و عرض کی تمام محدود پروجیکٹو خالی جگہوں کو محدود فیلڈز پر بیان کیا جاتا ہے۔ اس طرح کے محدود میدان پر بیان کردہ ایک محدود پروجیکٹو اسپیس میں ایک لکیر پر پوائنٹس ہوتے ہیں، لہذا ترتیب کے دو تصورات موافق ہوتے ہیں۔ اس طرح کی محدود پروجیکٹو اسپیس کو اس طرح ظاہر کیا جاتا ہے، جہاں پی جی کا مطلب پروجیکٹو جیومیٹری ہے، این جیومیٹری کا جیومیٹرک طول و عرض ہے اور q جیومیٹری کی تعمیر کے لیے استعمال ہونے والے محدود فیلڈ کا سائز (ترتیب) ہے۔ عام طور پر، کے-جہتی ذیلی جگہوں کی تعداد پروڈکٹ کے ذریعہ دی جاتی ہے: جو کہ ایک گاؤسی بائنومیل گتانک ہے، جو کہ بائنومیل گتانک کا q ینالاگ ہے۔ ہندسی طول و عرض کے لحاظ سے محدود پروجیکٹو خالی جگہوں کی درجہ بندی طول و عرض 0 (کوئی لکیریں نہیں): خلا ایک واحد نقطہ ہے اور اتنا انحطاط پذیر ہے کہ اسے عام طور پر نظر انداز کر دیا جاتا ہے۔ طول و عرض 1 (بالکل ایک لائن): تمام پوائنٹس منفرد لائن پر ہوتے ہیں، جسے پروجیکٹو لائن کہا جاتا ہے۔ طول و عرض 2: کم از کم 2 لائنیں ہیں، اور کوئی بھی دو لائنیں ملتی ہیں۔ کے لیے ایک پروجیکٹو اسپیس ایک پروجیکٹو طیارہ ہے۔ ان کی درجہ بندی کرنا بہت مشکل ہے، کیونکہ ان میں سے سبھی a کے ساتھ آئسومورفک نہیں ہیں۔ ڈیسرگویسی طیاروں (وہ جو a کے ساتھ آئسومورفک ہیں) ڈیسرگویس کے نظریہ کو مطمئن کرتے ہیں اور محدود شعبوں پر پروجیکٹو طیارے ہیں، لیکن بہت سے غیر ڈیسرگویسی طیارے موجود ہیں۔ طول و عرض کم از کم 3: دو غیر چھیدنے والی لکیریں موجود ہیں۔ ویبلن-ینگ تھیوریم محدود صورت میں بیان کرتا ہے کہ ہندسی طول و عرض کی ہر پروجیکٹو اسپیس کسی محدود فیلڈ GF (q) پر n-جہتی پروجیکٹو اسپیس کے ساتھ آئسومورفک ہے۔ سب سے چھوٹی پروجیکٹو تھری اسپیس سب سے چھوٹی تھری ڈائیمینشنل پروجیکٹو اسپیس فیلڈ GF (2) کے اوپر ہے اور اسے PG (3,2) سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ اس میں 15 پوائنٹس، 35 لائنیں اور 15 طیارے ہیں۔ ہر طیارہ 7 پوائنٹس اور 7 لائنوں پر مشتمل ہوتا ہے۔ ہر لائن میں 3 پوائنٹس ہوتے ہیں۔ جیومیٹریز کے طور پر، یہ پلینیں فانو پلینی کے لیے آئسومورفک ہیں۔ ہر پوائنٹ 7 لائنوں میں موجود ہے۔ الگ الگ پوائنٹس کا ہر جوڑا بالکل ایک لائن میں موجود ہوتا ہے اور الگ الگ طیاروں کا ہر جوڑا بالکل ایک لائن میں ایک دوسرے کو کاٹتا ہے۔ 1892 میں، گینو فانو اس طرح کی محدود جیومیٹری پر غور کرنے والے پہلے شخص تھے۔ کرکمین کا اسکول کی لڑکیوں کا مسئلہ پی جی (3,2) کرکمین کے اسکول کی لڑکیوں کے مسئلے کے حل کے پس منظر کے طور پر پیدا ہوتا ہے، جس میں کہا گیا ہے: "پندرہ اسکول کی لڑکیاں ہر روز تین کے پانچ گروپوں میں چلتی ہیں۔ لڑکیوں کی چہل قدمی کو ایک ہفتے کے لیے ترتیب دیں تاکہ اس وقت میں، لڑکیوں کا ہر جوڑا صرف ایک بار ایک گروپ میں ایک ساتھ چلے۔ لڑکیوں کے ساتھ چلنے کے لیے 35 مختلف امتزاج ہیں۔ ہفتے کے 7 دن بھی ہوتے ہیں، اور ہر گروپ میں 3 لڑکیاں ہوتی ہیں۔ اس مسئلے کے سات غیر آئسومورفک حل میں سے دو کو فینو 3-اسپیس، پی جی (3,2) میں ڈھانچے کے لحاظ سے بیان کیا جا سکتا ہے، جسے پیکنگ کہا جاتا ہے۔ پروجیکٹو اسپیس کا پھیلاؤ اس کے نکات کو جداگانہ لائنوں میں تقسیم کرنا ہے، اور پیکنگ لائنوں کو جداگانہ پھیلاؤ میں تقسیم کرنا ہے۔ پی جی (3,2) میں، اسپریڈ 15 پوائنٹس کو 5 جداگانہ لائنوں (ہر لائن پر 3 پوائنٹس کے ساتھ) میں تقسیم کرنا ہوگا، اس طرح کسی خاص دن اسکول کی لڑکیوں کے انتظام کے مطابق ہوگا۔ پی جی (3,2) کی پیکنگ سات جداگانہ پھیلاؤ پر مشتمل ہوتی ہے اور اس لیے انتظامات کے پورے ہفتے سے مطابقت رکھتی ہے۔ بلاک ڈیزائن بھی دیکھیں-ایک محدود پروجیکٹو طیارہ کی عمومی شکل۔ عمومی کثیر الاضحی واقع جیومیٹری لکیری اسپیس (جیومیٹری) کثیر الاضحی جزوی جیومیٹری کے قریب قطبی اسپیس نوٹ حوالہ جات۔ بیرونی روابط ایرک مور ہاؤس کی انسیڈنس جیومیٹری بذریعہ ایرک مور ہاؤس الجبرائی جامع جیومیٹری بذریعہ ٹیرنس تاؤ مائیکل گرین برگ کی فائنائٹ جیومیٹری پر مضمون فائنائٹ جیومیٹری ریسورسز جے ڈبلیو پی ہرشفیلڈ، فائنائٹ جیومیٹری پر محقق ہرشفیلڈ کی محدود جیومیٹری پر کتابیں محدود جیومیٹری اے ایم ایس کالم: فائنائٹ جیومیٹری؟ گالوئس جیومیٹری اور جنرلائزڈ پولیگنز، 1998 میں میتھ اوور فلو پر آرڈر 12 کا پروجیکٹو طیارہ۔ امتزاج