Club filter
ریاضی میں، خاص طور پر سیٹ تھیوری میں، اگر ایک باقاعدہ بے شمار کارڈینل ہے تو کلب کے ذیلی سیٹ پر مشتمل تمام سیٹوں کا فلٹر ایک مکمل فلٹر ہوتا ہے جو اخترن چوراہے کے نیچے بند ہوتا ہے جسے کلب فلٹر کہا جاتا ہے۔ یہ دیکھنے کے لیے کہ یہ ایک فلٹر ہے، نوٹ کریں کہ چونکہ یہ اس طرح بند اور غیر محدود دونوں ہے (کلب سیٹ دیکھیں)۔ اگر اس کے بعد موجود کا کوئی ذیلی سیٹ بھی اس کے بعد سے ہے اور اس وجہ سے اس پر مشتمل کسی بھی چیز میں کلب سیٹ ہوتا ہے۔ یہ ایک مکمل فلٹر ہے کیونکہ کم سے کم کلب سیٹوں کا چوراہا ایک کلب سیٹ ہے۔ اسے دیکھنے کے لیے، فرض کریں کہ کلب سیٹوں کی ایک ترتیب ہے جہاں ظاہر ہے کہ بند ہے، کیونکہ کوئی بھی ترتیب جو ہر ایک میں ظاہر ہوتی ہے اور اس لیے اس کی حد بھی ہر ایک میں ہوتی ہے۔ چونکہ اور باقاعدہ ہے، اس ترتیب کی حد اس سے کم ہے جسے ہم اسے کہتے ہیں اور پچھلے ترتیب کی طرح ایک نئی ترتیب کی وضاحت کرتے ہیں۔ ہم اس عمل کو دہرا سکتے ہیں، ترتیبات کا ایک سلسلہ حاصل کرتے ہوئے جہاں ترتیب کا ہر عنصر پچھلے ترتیبات کے ہر رکن سے بڑا ہوتا ہے۔ پھر ہر ایک کے لیے ایک بڑھتی ہوئی ترتیب موجود ہے اور ان تمام ترتیبات کی ایک ہی حد (کی حد) ہے۔ یہ حد پھر ہر ایک میں موجود ہے اور اس لیے اس سے زیادہ ہے یہ دیکھنے کے لیے کہ اخترن چوراہے کے نیچے بند ہے، کلب سیٹوں کا ایک سلسلہ ہونے دیں، اور دکھانے کے لیے بند ہے، فرض کریں اور پھر سب کے لیے ہر ایک کے لیے چونکہ ہر ایک بند ہے، اس لیے دکھانے کے لیے لامحدود ہے، آئیے اور ایک ترتیب کی وضاحت کریں: اور یہ اس طرح کا کم سے کم عنصر ہے کہ اس طرح کا عنصر موجود ہے کیونکہ اوپر سے کلب سیٹوں کا چوراہا کلب ہے۔ پھر اور چونکہ یہ ہر ایک میں ہے حوالہ جات جیچ، تھامس، 2003 بھی دیکھیں۔ سیٹ تھیوری: تیسرا ملینیم ایڈیشن، نظر ثانی شدہ اور توسیع شدہ۔ سپرنگر۔ ۔ سیٹ تھیوری