Dihedral angle
ڈائی ہیڈرل اینگل دو ایک دوسرے کو عبور کرنے والے طیاروں یا نصف طیاروں کے درمیان کا زاویہ ہے۔ کیمسٹری میں، یہ تین ایٹموں کے دو سیٹوں کے ذریعے آدھے طیاروں کے درمیان گھڑی کی سمت کا زاویہ ہے، جس میں دو ایٹم مشترک ہیں۔ ٹھوس جیومیٹری میں، اس کی تعریف ایک لکیر اور دو نصف طیاروں کے اتحاد کے طور پر کی گئی ہے جس میں یہ لکیر ایک مشترکہ کنارے کے طور پر ہوتی ہے۔ اعلی جہتوں میں، ایک ڈائی ہیڈرل زاویہ دو ہائپر پلین کے درمیان زاویہ کی نمائندگی کرتا ہے۔ فلائنگ مشین کے طیاروں کو مثبت ڈائیڈرل زاویے پر کہا جاتا ہے جب اسٹار بورڈ اور پورٹ کے مرکزی طیارے (جسے عام طور پر "ونگز" کہا جاتا ہے) دونوں لیٹرل محور کی طرف اوپر کی طرف جھکے ہوتے ہیں۔ جب نیچے کی طرف جھکے ہوتے ہیں تو انہیں منفی ڈائیڈرل زاویے پر کہا جاتا ہے۔ ریاضیاتی پس منظر جب دو ایک دوسرے کو عبور کرنے والے طیاروں کو کارٹیشین نقاط کے لحاظ سے دو مساوات کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے تو ان کے درمیان ڈائیڈرل زاویہ اس طرح دیا جاتا ہے: اور مطمئن کرتا ہے متبادل طور پر، اگر اور طیاروں کے لیے نارمل ویکٹر ہیں، تو ایک کے پاس ویکٹرز کا ڈاٹ پروڈکٹ کہاں ہے اور ان کی لمبائی کا پروڈکٹ ہے۔ مندرجہ بالا فارمولوں میں مطلق قدر درکار ہوتی ہے، کیونکہ ایک مساوات میں تمام گتانک علامتوں کو تبدیل کرتے وقت، یا ایک نارمل ویکٹر کو اس کے مخالف سے تبدیل کرتے وقت طیاروں کو تبدیل نہیں کیا جاتا ہے۔ تاہم دو نصف طیاروں کے ڈائی ہیڈرل زاویے پر غور کرتے وقت مطلق اقدار سے بچا جا سکتا ہے اور ان سے گریز کیا جانا چاہیے جن کی حدود ایک ہی لکیر ہیں۔ اس صورت میں، نصف طیاروں کو ان کے چوراہے کے ایک نقطہ، اور تین ویکٹر، اور اس طرح سے بیان کیا جا سکتا ہے، اور ان کا تعلق بالترتیب چوراہے کی لکیر، پہلے نصف طیارے، اور دوسرے نصف طیارے سے ہے۔ ان دو نصف طیاروں کے ڈائیڈرل زاویے کی تعریف اس طرح کی جاتی ہے، اور وہ مطمئن ہوتا ہے۔ اس صورت میں، دو نصف طیاروں کو تبدیل کرنے سے ایک ہی نتیجہ ملتا ہے، اور اسی طرح اس کی جگہ بھی ایک ڈائیڈرل زاویے کی وضاحت کی جاتی ہے۔ کیمسٹری میں (نیچے دیکھیں)، ہم ایک ڈائیڈرل زاویے کی وضاحت اس طرح کرتے ہیں کہ زاویہ کی علامت کو تبدیل کیا جائے، جو کہ اور کے درمیان ہو سکتا ہے۔ پولیمر فزکس میں پولیمر فزکس جیسے کچھ سائنسی شعبوں میں، کوئی بھی پوائنٹس کی زنجیر اور مسلسل پوائنٹس کے درمیان روابط پر غور کر سکتا ہے۔ اگر پوائنٹس کو ترتیب وار نمبر دیا جاتا ہے اور پوزیشنوں،، وغیرہ پر واقع ہوتا ہے۔ پھر بانڈ ویکٹروں کی تعریف عام طور پر = −، = −، اور = − سے کی جاتی ہے۔ یہ پروٹین کی ساخت میں کینیمیٹک زنجیروں یا امینو ایسڈ کا معاملہ ہے۔ ان صورتوں میں، کوئی بھی اکثر ان نصف طیاروں میں دلچسپی رکھتا ہے جن کی وضاحت تین مسلسل پوائنٹس کے ذریعہ کی جاتی ہے، اور اس طرح کے دو مسلسل نصف طیاروں کے درمیان ڈائیڈرل زاویہ۔ اگر، اور لگاتار تین بانڈ ویکٹر ہیں، تو نصف طیاروں کا چوراہا مبنی ہے، جو وقفے سے تعلق رکھنے والے ڈائیڈرل زاویے کی وضاحت کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ اس ڈائیڈرل زاویے کی تعریف ایٹان 2 فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے یا اس کے ذریعے کی جاتی ہے، یہ ڈائیڈرل زاویے کا انحصار زنجیر کی واقفیت پر نہیں ہوتا ہے (جس ترتیب میں نقطہ پر غور کیا جاتا ہے)-اس ترتیب کو الٹنا ہر ویکٹر کو اس کے مخالف ویکٹر سے تبدیل کرنے، اور اشاریہ 1 اور 3 کا تبادلہ کرنے پر مشتمل ہوتا ہے۔ دونوں کارروائیاں کوسائن کو تبدیل نہیں کرتی ہیں، بلکہ سائن کی علامت کو تبدیل کرتی ہیں۔ اس طرح، ایک ساتھ، وہ زاویہ کو تبدیل نہیں کرتے ہیں۔ ایک ہی ڈائی ہیڈرل زاویے کے لیے ایک آسان فارمولا درج ذیل ہے (ثبوت نیچے دیا گیا ہے) یا مساوی طور پر، اس کا اندازہ پچھلے فارمولوں سے ویکٹر کواڈریپل پروڈکٹ فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے لگایا جا سکتا ہے، اور یہ حقیقت کہ ایک اسکیلر ٹرپل پروڈکٹ صفر ہے اگر اس میں دو بار ایک ہی ویکٹر ہو: کراس پروڈکٹ کی تعریف کو دیکھتے ہوئے، اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ پہلا ایٹم کے مقابلے میں چوتھے ایٹم کی گھڑی کی سمت میں زاویہ ہے، جبکہ دوسرے ایٹم سے تیسرے ایٹم تک محور کو نیچے دیکھ رہا ہے۔ خاص معاملات (کوئی کہہ سکتا ہے کہ معمول کے معاملات) ہیں، اور، جنہیں ٹرانس، گاؤچے +، اور گاؤچے-کنفارمیشن کہا جاتا ہے۔ سٹیریو کیمسٹری میں سٹیریو کیمسٹری میں، ٹورسن اینگل کو ڈائیڈرل اینگل کی ایک خاص مثال کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، جو کیمیائی بانڈ سے جڑے مالیکیول کے دو حصوں کے ہندسی تعلق کو بیان کرتا ہے۔ کسی مالیکیول کے تین غیر کالینیئر ایٹموں کا ہر سیٹ نصف سطح کی وضاحت کرتا ہے۔ جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے، جب اس طرح کے دو آدھے طیارے آپس میں ٹکرا جاتے ہیں (یعنی، مسلسل چار بندھے ہوئے ایٹموں کا ایک مجموعہ)، تو ان کے درمیان کا زاویہ ایک ڈائیڈرل زاویہ ہوتا ہے۔ ڈائی ہیڈرل زاویہ سالماتی تشکیل کی وضاحت کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ 0° اور ± 90° کے درمیان زاویوں سے مطابقت رکھنے والے سٹیریو کیمیکل انتظامات کو سن (ز) کہا جاتا ہے، جو ± 90° اور 180° اینٹی (اے) کے درمیان زاویوں سے مطابقت رکھتے ہیں۔ اسی طرح، 30° اور 150° کے درمیان یا −30° اور −150° کے درمیان کے زاویوں سے مطابقت رکھنے والے انتظامات کو کلینل (c) کہا جاتا ہے اور جو 0° اور ±30° یا ±150° اور 180° کے درمیان ہوتے ہیں انہیں پیریپلانار (p) کہا جاتا ہے۔ دو قسم کی اصطلاحات کو یکجا کیا جا سکتا ہے تاکہ زاویہ کی چار حدود کی وضاحت کی جا سکے۔ 0° سے ±30° سنپیریپلانار (ایس پی) ؛ 30° سے 90° اور −30° سے −90° سنکلینل (ایس سی) ؛ 90° سے 150° اور −90° سے −150° اینٹیکلینل (اے سی) ؛ ±150° سے 180° اینٹیپیریپلانار (اے پی)۔ سنپیریپلانر کنفارمیشن کو سن-یا سیس-کنفارمیشن کے نام سے بھی جانا جاتا ہے ؛ اینٹیپیریپلانر اینٹی یا ٹرانس کے طور پر ؛ اور سنکلینل گاؤچے یا سکیو کے طور پر۔ مثال کے طور پر، این-بیوٹین کے ساتھ دو طیاروں کو دو مرکزی کاربن ایٹموں اور میتھائل کاربن ایٹموں میں سے کسی ایک کے لحاظ سے متعین کیا جا سکتا ہے۔ 60° کے ڈائیڈرل زاویے کے ساتھ اوپر دکھائی گئی مطابقت پذیری 180° کے ڈائیڈرل زاویے کے ساتھ مخالف تشکیل سے کم مستحکم ہے۔ میکرو مالیکیولر استعمال کے لیے علامات T، C، G +، G −، A + اور A − کی سفارش کی جاتی ہے (بالترتیب ap، sp، + sc، −sc، + ac اور −ac)۔ پروٹین ایک رامچندرن پلاٹ (جسے رامچندرن خاکہ یا ایک [φ، si] پلاٹ بھی کہا جاتا ہے)، جسے اصل میں 1963 میں جی این رامچندرن، سی رام کرشنن، اور وی ساسشیکھرن نے تیار کیا تھا، پروٹین کی ساخت میں امینو ایسڈ کے باقیات کے φ کے خلاف ریڑھ کی ہڈی کے ڈائیڈرل زاویوں کے لیے توانائی سے اجازت یافتہ علاقوں کا تصور کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ پروٹین کی زنجیر میں تین ڈائی ہیڈرل زاویوں کی وضاحت کی جاتی ہے: ω (اومیگا) سلسلہ Cα − C '− N − Cα میں زاویہ ہے، φ (phi) سلسلہ C' − N − Cα − C 'si (psi) میں زاویہ ہے جو سلسلہ N − Cα − C' − N میں زاویہ ہے (جسے رامچندرن φ′ کہتے ہیں) دائیں طرف موجود شکل ان میں سے ہر ایک زاویہ کے مقام کی وضاحت کرتی ہے (لیکن یہ ان کی وضاحت کا صحیح طریقہ نہیں دکھاتی ہے)۔ پیپٹائڈ بانڈ کا طیارہ عام طور پر ω کو 180° (عام ٹرانس کیس) یا 0° (نایاب سیس کیس) تک محدود کرتا ہے۔ ٹرانس اور سی آئی ایس آئسومرز میں سی اے ایٹموں کے درمیان فاصلہ بالترتیب تقریبا 3.8 اور 2.9 Å ہے۔ پروٹین میں پیپٹائڈ بانڈ کی اکثریت ٹرانس ہوتی ہے، حالانکہ پرولین کے نائٹروجن کے ساتھ پیپٹائڈ بانڈ میں دیگر امینو ایسڈ جوڑوں کے مقابلے میں سی آئی ایس کا پھیلاؤ بڑھ جاتا ہے۔ سائیڈ چین ڈائیڈرل اینگلز کو χn (Chi-n) کے ساتھ نامزد کیا جاتا ہے۔ وہ 180°، 60°، اور −60° کے قریب جمع ہوتے ہیں، جنہیں ٹرانس، گاؤچے −، اور گاؤچے + کنفارمیشن کہا جاتا ہے۔ بعض سائیڈ چین ڈائیڈرل زاویوں کا استحکام φ اور si اقدار سے متاثر ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، گوشے + روٹیمر میں سائیڈ چین کے سی جی ایم اور اگلے باقیات کے ریڑھ کی ہڈی نائٹروجن کے درمیان براہ راست سٹیریک تعاملات ہوتے ہیں جب si-60° کے قریب ہوتا ہے۔ یہ ریڑھ کی ہڈی پر منحصر روٹیمر لائبریریوں میں شماریاتی تقسیم سے ظاہر ہوتا ہے۔ زنجیروں میں ڈائی ہیڈرل زاویوں سے کارٹیشین نقاط میں تبدیل ہونا اندرونی نقاط میں پولیمر کی ریڑھ کی ہڈیوں، خاص طور پر پروٹین کی نمائندگی کرنا عام ہے۔ یعنی، مسلسل ڈائی ہیڈرل زاویوں اور بانڈ کی لمبائی کی فہرست۔ تاہم، کچھ قسم کی کمپیوٹیشنل کیمسٹری اس کے بجائے کارٹیشین کوآرڈینیٹس کا استعمال کرتی ہیں۔ کمپیوٹیشنل اسٹرکچر آپٹیمائزیشن میں، کچھ پروگراموں کو اپنے تکرار کے دوران ان نمائندوں کے درمیان آگے پیچھے پلٹنے کی ضرورت ہوتی ہے۔ یہ کام حساب کے وقت پر حاوی ہو سکتا ہے۔ بہت سے تکرار والے یا لمبی زنجیروں والے عمل کے لیے، یہ مجموعی عددی غلطی کو بھی متعارف کرا سکتا ہے۔ اگرچہ تمام تبادلوں کے الگورتھم ریاضیاتی طور پر ایک جیسے نتائج پیدا کرتے ہیں، لیکن وہ رفتار اور عددی درستگی میں مختلف ہوتے ہیں۔ جیومیٹری ہر پولی ہیڈرون کے ہر کنارے پر ایک ڈائیڈرل زاویہ ہوتا ہے جو اس کنارے کو بانٹنے والے دونوں چہروں کے تعلقات کو بیان کرتا ہے۔ یہ ڈائی ہیڈرل زاویہ، جسے چہرے کا زاویہ بھی کہا جاتا ہے، پولی ہیڈرون کے حوالے سے اندرونی زاویہ کے طور پر ماپا جاتا ہے۔ 0° کے زاویے کا مطلب ہے کہ چہرے کے عام ویکٹر مخالف متوازی ہوتے ہیں اور چہرے ایک دوسرے کو اوورلیپ کرتے ہیں، جس کا مطلب ہے کہ یہ ایک انحطاط شدہ پولی ہیڈرون کا حصہ ہے۔ 180° کے زاویے کا مطلب ہے کہ چہرے متوازی ہیں، جیسا کہ ٹائلنگ میں ہے۔ پولی ہیڈرون کے کنکریٹ حصوں پر 180° سے بڑا زاویہ موجود ہوتا ہے۔ ایج ٹرانزیٹیو پولی ہیڈرون میں ہر ڈائی ہیڈرل زاویے کی قدر ایک جیسی ہوتی ہے۔ اس میں 5 پلاٹونک ٹھوس، 13 کاتالان ٹھوس، 4 کیپلر-پوئنسوٹ پولی ہیڈرا، دو کواسیریگولر ٹھوس، اور دو کواسیریگولر دوہری ٹھوس شامل ہیں۔ ڈائی ہیڈرل زاویے کے لیے کوسینز کا قانون ایک پولی ہیڈرون کے 3 چہروں کو دیکھتے ہوئے جو ایک مشترکہ ورٹیکس P پر ملتے ہیں اور جن کے کنارے AP، BP اور CP ہوتے ہیں، APC اور BPC پر مشتمل چہروں کے درمیان ڈائی ہیڈرل زاویے کی کوسین یہ ہے: اس کا اندازہ کوسینز کے کروی قانون سے لگایا جا سکتا ہے۔ سٹیریو کیمسٹری پروٹین ڈھانچہ یوکلڈین ٹھوس جیومیٹری اینگل پلین (جیومیٹری)