Porod's law
ایکس رے یا نیوٹرون چھوٹے زاویے کے بکھرنے (ایس اے ایس) میں، پوروڈ کا قانون، جسے گنتھر پوروڈ نے دریافت کیا ہے، بکھرے ہوئے طول و عرض q کے لیے بکھرے ہوئے شدت I (q) کے غیر متصل کو بیان کرتا ہے۔ سیاق و سباق پورود کے قانون کا تعلق لہر کے نمبروں q سے ہے جو عام طور پر بریگ ڈفریکشن کے پیمانے کے مقابلے میں چھوٹے ہوتے ہیں۔ اس رینج میں، نمونے کو ایٹمسٹک سطح پر بیان نہیں کیا جانا چاہیے ؛ اس کے بجائے الیکٹران کثافت یا نیوٹران بکھرنے کی لمبائی کثافت کے لحاظ سے تسلسل کی تفصیل کا استعمال کیا جاتا ہے۔ مختلف میسوسکوپک ذرات پر مشتمل نظام میں، تمام چھوٹے زاویے کے بکھرنے کو سطحوں یا انٹرفیس سے پیدا ہونے کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ عام طور پر، ایس اے ایس کی پیمائش مختلف انٹرفیس کے درمیان ارتباط کا پتہ لگانے کے لیے کی جاتی ہے، اور خاص طور پر، ایک اور ایک ہی ذرہ کے دور دراز سطح کے حصوں کے درمیان۔ یہ ذرات کے سائز اور شکل اور ان کے ارتباط کے بارے میں نتائج اخذ کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ پورود کا ق ایس اے ایس کے معمول کے پیمانے پر نسبتا بڑا ہوتا ہے۔ اس نظام میں، دور دراز سطح کے حصوں اور بین ذرہ ارتباط کے درمیان ارتباط اتنے بے ترتیب ہوتے ہیں کہ ان کا اوسط نکل جاتا ہے۔ لہذا صرف مقامی انٹرفیس کی کھردری نظر آتی ہے۔ معیاری شکل اگر انٹرفیس چپٹا ہے، تو پوروڈ کا قانون بکھرنے کی شدت کی پیش گوئی کرتا ہے جہاں S ذرات کا سطحی رقبہ ہے، جس کا اس طرح تجرباتی طور پر تعین کیا جا سکتا ہے۔ طاقت کا قانون q−4 عکاسی کی فریسنل مساوات میں عنصر 1/sin4θ سے مطابقت رکھتا ہے۔ عام شکل فریکٹل ریاضی کی آمد کے بعد سے یہ واضح ہو گیا ہے کہ پورود کے قانون کو کھردرے انٹرفیس کے لیے موافقت کی ضرورت ہے کیونکہ سطح S کی قیمت q (وہ پیمانہ جس کے ذریعے اس کی پیمائش کی جاتی ہے) کا فنکشن ہو سکتی ہے۔ 2-3 پوروڈ کے قانون کے درمیان جہتی d کے ساتھ فریکٹلی کھردری سطح کے رقبے کی صورت میں: اس طرح اگر لوگرتھمک طور پر پلاٹ کیا جائے تو اس طرح کی سطح کے فریکٹل کے لیے ln (I) بمقابلہ ln (q) کی ڈھلوان-4 اور-3 کے درمیان مختلف ہوگی۔ فریکٹل تھیوری میں-3 سے کم منفی ڈھلوان بھی ممکن ہیں اور انہیں حجم فریکٹل ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے بیان کیا جاتا ہے جس میں پورے نظام کو ریاضیاتی طور پر خود سے ملتا جلتا بتایا جا سکتا ہے حالانکہ عام طور پر حقیقت میں ایسا نہیں ہوتا۔ فارم فیکٹر ایسمپٹوٹ کے طور پر مشتق ایک مخصوص ماڈل سسٹم کے لیے، مثال کے طور پر غیر مربوط کروی ذرات کا منتشر ہونا، بکھرنے والے فنکشن S (q) کا بالکل حساب لگا کر، قدرے مختلف ذرہ ریڈیائی پر اوسط لے کر، اور حد لے کر پورڈ کا قانون حاصل کیا جا سکتا ہے۔ صرف ایک انٹرفیس پر غور کر کے متبادل طور پر، آسٹرو گراڈسکی تھیوریم کا استعمال کرتے ہوئے، S (q) کو ڈبل سرفیس انٹیگرل کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ xy-طیارہ میں ایک چپٹی سطح کے لیے، کوئی حاصل کرتا ہے ویکٹر q کی ممکنہ سمتوں پر کروی اوسط لیتے ہوئے، کوئی پوروڈ کا قانون نوٹ حوالہ جات چھوٹے زاویہ بکھرنے والے ایکس رے بکھرنے والے نیوٹرون بکھرنے کی شکل میں حاصل کرتا ہے۔