Saunders Mac Lane
سانڈرز میک لین (4 اگست 1909-14 اپریل 2005) ایک امریکی ریاضی دان تھے جنہوں نے سیموئل ایلن برگ کے ساتھ مل کر زمرہ نظریہ کی بنیاد رکھی۔ ابتدائی زندگی اور تعلیم میک لین کی پیدائش نورویچ، کنیکٹیکٹ میں ہوئی تھی، جہاں ان کا خاندان ٹافٹ ول میں رہتا تھا۔ اسے "لیسلی سانڈرز میک لین" کا نام دیا گیا تھا، لیکن "لیسلی" استعمال میں نہیں آیا کیونکہ اس کے والدین، ڈونلڈ میک لین اور وینیفریڈ سانڈرز اسے ناپسند کرنے لگے۔ اس نے اپنی کنیت میں ایک جگہ ڈالنا شروع کر دی کیونکہ اس کی پہلی بیوی کو جگہ کے بغیر نام ٹائپ کرنا مشکل تھا۔ وہ تین بھائیوں میں سب سے بڑے تھے۔ ان کے بھائیوں میں سے ایک، جیرالڈ میک لین بھی رائس یونیورسٹی اور پرڈیو یونیورسٹی میں ریاضی کے پروفیسر بن گئے۔ ایک اور بہن بچپن میں ہی مر گئی۔ ان کے والد اور دادا دونوں وزیر تھے۔ ان کے دادا پریسبیٹیرین تھے، لیکن ارتقاء پر یقین کرنے کی وجہ سے انہیں چرچ سے نکال دیا گیا، اور ان کے والد ایک مجلس پرست تھے۔ ان کی والدہ وینیفریڈ نے ماؤنٹ ہولوک کالج میں تعلیم حاصل کی اور انگریزی، لاطینی اور ریاضی پڑھائی۔ ہائی اسکول میں میک لین کا پسندیدہ مضمون کیمسٹری تھا۔ ہائی اسکول میں رہتے ہوئے، ان کے والد کا انتقال ہو گیا، اور وہ اپنے دادا کی دیکھ بھال میں آئے۔ ان کے سوتیلے چچا، جو ایک وکیل تھے، انہیں ییل یونیورسٹی بھیجنے کے لیے پرعزم تھے، جہاں ان کے بہت سے رشتہ دار تعلیم یافتہ تھے، اور انہوں نے 1926 سے وہاں اپنا راستہ طے کیا۔ ایک تازہ ترین شخص کے طور پر، وہ کیمسٹری سے مایوس ہو گیا۔ ان کے ریاضی کے انسٹرکٹر، لیسٹر ایس ہل نے انہیں مقامی ریاضی کے مقابلے کے لیے تربیت دی جو انہوں نے جیتا، جس سے ان کے مستقبل کے کام کی سمت طے ہوئی۔ انہوں نے ریاضی اور طبیعیات کا مطالعہ ڈبل میجر کے طور پر کیا، جس نے جیسی بیمز، ارنسٹ ولیم براؤن، ارنسٹ لارنس، ایف ایس سی نارتھروپ، اور اوسٹین اوری سے کورسز لیے۔ انہوں نے ییل سے بی اے کے ساتھ گریجویشن کیا۔ 1930 میں۔ اس عرصے کے دوران، انہوں نے طبیعیات میں اپنا پہلا سائنسی مقالہ شائع کیا اور ارونگ لینگموئر کے ساتھ مل کر تحریر کیا۔ 1929 میں، نیو جرسی کے مونٹ کلیئر میں ییل فٹ بال کے حامیوں کی ایک پارٹی میں، میک لین (وہاں ییل میں ابھی تک ریکارڈ کی گئی بہترین گریڈ پوائنٹ اوسط کے لیے انعام پیش کیا جانا تھا) شکاگو یونیورسٹی کے نئے صدر رابرٹ مینارڈ ہچنز سے ملے تھے، جنہوں نے انہیں اپنی گریجویٹ تعلیم کے لیے وہاں جانے کی ترغیب دی اور اس کے فورا بعد انہیں اسکالرشپ کی پیشکش کی۔ میک لین نے اصل میں پروگرام میں درخواست دینے سے گریز کیا، لیکن ظاہر ہوا اور اسے ویسے بھی داخل کیا گیا۔ شکاگو میں، انہوں نے جن مضامین کا مطالعہ کیا ان میں ای ایچ مور کے ساتھ سیٹ تھیوری، لیونارڈ یوجین ڈکسن کے ساتھ نمبر تھیوری، گلبرٹ امیس بلس کے ساتھ تغیرات کا حساب، اور مورٹیمر جے ایڈلر کے ساتھ منطق شامل تھے۔ 1931 میں، شکاگو میں اپنی ماسٹر ڈگری حاصل کرنے اور بے چین محسوس کرنے کے بعد، انہوں نے انسٹی ٹیوٹ آف انٹرنیشنل ایجوکیشن سے فیلوشپ حاصل کی اور نازیوں کے زوال سے قبل گوٹنگن یونیورسٹی میں تعلیم حاصل کرنے والے آخری امریکیوں میں سے ایک بن گئے۔ وہاں ان کے سب سے بڑے اثرات پال برنیز اور ہرمن ویل تھے۔ جب تک انہوں نے 1934 میں اپنی ڈاکٹریٹ مکمل کی، برنیز کو چھوڑنے پر مجبور کیا گیا تھا کیونکہ وہ یہودی تھے، اور ویل ان کا مرکزی معائنہ کار بن گیا۔ گوٹنگن میں، میک لین نے گستاو ہرگلوٹز اور ایمی نویتھر کے ساتھ بھی تعلیم حاصل کی۔ اپنی ڈگری مکمل کرنے کے چند ہی دنوں میں، اس نے شکاگو سے تعلق رکھنے والی ڈوروتھی جونز سے شادی کر لی، اور جلد ہی امریکی کیریئر میں واپس آگیا۔ 1934 سے 1938 تک، میک لین نے ییل یونیورسٹی، ہارورڈ یونیورسٹی، کارنیل یونیورسٹی، اور شکاگو یونیورسٹی میں قلیل مدتی تقرریاں کیں۔ اس کے بعد انہوں نے 1938 سے 1947 تک ہارورڈ میں ٹائمر ٹریک تقرری کی۔ 1941 میں، مشی گن یونیورسٹی میں وزٹنگ لیکچرز کا ایک سلسلہ دیتے ہوئے، ان کی ملاقات سیموئل ایلن برگ سے ہوئی اور انہوں نے الجبرہ اور ٹوپولوجی کے درمیان باہمی تعامل پر ایک نتیجہ خیز تعاون شروع کیا۔ 1944 اور 1945 میں، انہوں نے کولمبیا یونیورسٹی کے اپلائیڈ میتھمیٹکس گروپ کی بھی ہدایت کی، جو اپلائیڈ میتھمیٹکس پینل کے ٹھیکیدار کی حیثیت سے جنگی کوششوں میں شامل تھا۔ اس گروپ میں انہوں نے جس ریاضی پر کام کیا اس کا تعلق آگ پر قابو پانے کے نظام کے لیے تفریقی مساوات سے تھا۔ 1947 میں، انہوں نے شکاگو واپس جانے کی پیشکش قبول کر لی، جہاں (جزوی طور پر مین ہیٹن پروجیکٹ میں یونیورسٹی کی شمولیت کی وجہ سے، اور جزوی طور پر مارشل اسٹون کی انتظامی کوششوں کی وجہ سے) بہت سے دوسرے مشہور ریاضی دان اور طبیعیات دان بھی حال ہی میں منتقل ہو گئے تھے۔ انہوں نے 1947-1948 مدت کے لیے ای ٹی ایچ زیورخ میں گگنہیم فیلو کے طور پر سفر کیا، جہاں انہوں نے ہینز ہاپف کے ساتھ کام کیا۔ میک لین نے 1952 میں محکمہ کی کرسی کے طور پر اسٹون کی جگہ لی، اور چھ سال تک خدمات انجام دیں۔ میک لین نیشنل اکیڈمی آف سائنسز اور امریکن فلاسفیکل سوسائٹی کے نائب صدر اور امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے صدر تھے۔ 1950 کی دہائی میں میتھمیٹیکل ایسوسی ایشن آف امریکہ کی صدارت کرتے ہوئے انہوں نے اس کی سرگرمیاں شروع کیں جس کا مقصد جدید ریاضی کی تعلیم کو بہتر بنانا تھا۔ وہ نیشنل سائنس بورڈ، 1974-1980 کے رکن تھے، جو امریکی حکومت کو مشورہ دیتے تھے۔ 1976 میں انہوں نے ریاضی دانوں کے ایک وفد کی چین میں قیادت کی تاکہ وہاں ریاضی کو متاثر کرنے والے حالات کا مطالعہ کیا جا سکے۔ میک لین 1949 میں نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کے لیے منتخب ہوئے، اور 1989 میں نیشنل میڈل آف سائنس حاصل کیا۔ تعاون ریاضیاتی منطق میں ایک مقالہ کے بعد، ان کا ابتدائی کام فیلڈ تھیوری اور ویلیوایشن تھیوری میں تھا۔ انہوں نے ویلیوایشن رنگز اور وٹ ویکٹرز، اور لامحدود فیلڈ ایکسٹینشنز میں علیحدگی پر لکھا۔ انہوں نے 1942 میں گروپ ایکسٹینشنز پر لکھنا شروع کیا، اور 1943 میں اس پر اپنی تحقیق شروع کی جسے اب ایلین برگ-میک لین اسپیس K (G، n) کہا جاتا ہے، جس میں طول و عرض n میں ایک غیر معمولی ہوموٹوپی گروپ G ہے۔ اس کام نے عام طور پر گروپ کوہمولوجی کی راہ کھول دی۔ ایلن برگ-سٹینروڈ محوریات کے ذریعے، ہومیولوجی تھیوری کے لیے تجریدی نقطہ نظر کو متعارف کرانے کے بعد، انہوں نے اور ایلن برگ نے 1945 میں زمرہ نظریہ کی ابتدا کی۔ وہ خاص طور پر ہم آہنگی کے نظریات پر اپنے کام کے لیے جانا جاتا ہے۔ زمرہ نظریہ، تجریدی الجبرا، اور کچھ دیگر ریاضی کی بھی ایک بار بار آنے والی خصوصیت خاکے کا استعمال ہے، جو اشیا کو جوڑنے والے تیروں (مورفزم) پر مشتمل ہوتا ہے، جیسے کہ مصنوعات اور شریک مصنوعات۔ میکلاٹی (2005) کے مطابق، عصری ریاضی کے لیے یہ خاکہ سازی کا نقطہ نظر بڑی حد تک میک لین (1948) سے نکلتا ہے۔ میک لین نے لیما کے لیے یونڈا لیما کی اصطلاح بھی وضع کی جو زمرہ نظریہ کے بہت سے مرکزی تصورات کا ایک لازمی پس منظر ہے اور جسے نوبو یونڈا نے دریافت کیا تھا۔ میک لین کو قابل رسائی نصوص لکھنے کے لیے مثالی لگن تھی، جس کا آغاز ان کے انتہائی بااثر اے سروے آف ماڈرن الجبرا سے ہوا، جو 1941 میں گیریٹ برخوف کے ساتھ شریک مصنف تھے۔ اس کے بعد سے، انگریزی متن کا استعمال کرتے ہوئے انڈرگریجویٹ کو ابتدائی جدید الجبرا سکھانا ممکن تھا۔ ورکنگ ریاضی دان کے لیے ان کے زمرے زمرہ نظریہ کا حتمی تعارف ہیں۔ میک لین نے بہت سے دوسرے لوگوں کے علاوہ ڈیوڈ آئزن بڈ، ولیم ہاورڈ، ارونگ کپلنسکی، مائیکل مورلی، انیل نیروڈ، رابرٹ سولووے، اور جان جی تھامسن کے Ph.Ds کی نگرانی کی۔ ان کے ریاضیاتی نتائج کی کافی مقدار کا جائزہ لینے کے علاوہ، تعزیری مضامین میکلاٹی (2005، 2007) ریاضی کے فلسفے میں میک لین کی شراکت کو واضح کرتے ہیں۔ میک لین (1986) اس موضوع پر ان کے خیالات کا قابل رسائی تعارف ہے۔ منتخب کام 1997 (1941)۔ جدید الجبرا کا ایک سروے (گیریٹ برخوف کے ساتھ)۔ اے کے پیٹرز۔ 1948، "گروپس، کیٹیگریز اینڈ ڈوئلٹی"، پروسیڈنگز آف دی نیٹ۔ اکاڈ۔ آف سائنسز آف دی یو ایس اے 34:263-67۔ 1995 (1963)۔ ہومیولوجی، سپرنگر (ریاضی میں کلاسیکی) (اصل میں، بینڈ 114 آف Die Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen.) اے ایم ایس جائزہ بذریعہ ڈیوڈ بوکس بوم۔ 1999 (1967)۔ الجبرا (گیریٹ برخوف کے ساتھ)۔ چیلسی۔ 1998 (1972)۔ ورکنگ ریاضی دان کے زمرے، سپرنگر (ریاضی میں گریجویٹ ٹیکسٹ) 1986۔ ریاضی، فارم اور فنکشن۔ سپرنگر-ورلاگ۔ 1992 میں۔ شیوز ان جیومیٹری اینڈ لاجک: اے فرسٹ انٹروڈکشن ٹو ٹوپوس تھیوری (آئکے مورڈیک کے ساتھ)۔ 1995 میں۔ 2005 میں۔ سانڈرز میک لین: ایک ریاضیاتی سوانح عمری۔ اے کے پیٹرز۔ فاؤنڈیشنز آف جیومیٹری پی آر او پی (زمرہ نظریہ) ایس پی کیو آر ٹری نوٹس حوالہ جات (ای بک:) بھی دیکھیں۔ سوانحی حوالہ جات۔ میک لین کی فلسفیانہ تحریروں پر زور دیتے ہوئے منتخب کتابچہ کے ساتھ۔ ۔ ۔ بیرونی روابط شکاگو یونیورسٹی کی طرف سے خراج تحسین پریس ریلیز۔ میک لین کی تصاویر، 1984-1999۔ کوٹاٹیلڈزے ایس ایس، سانڈرز میک لین، نائٹ آف میتھمیٹکس 1909 کی پیدائش 2005 موت کنیکٹیکٹ کے ریاضی دان نورویچ، کنیکٹیکٹ سے تعلق رکھنے والے لوگ 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 21 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان یونیورسٹی آف شکاگو کے سابق طلباء یونیورسٹی آف گوٹنگن کے سابق طلباء ییل یونیورسٹی کے سابق طلباء الجبرائسٹ زمرہ کے تھیوریسٹ کارنیل یونیورسٹی فیکلٹی ہارورڈ یونیورسٹی شعبہ ریاضی فیکلٹی ہارورڈ یونیورسٹی فیکلٹی نیشنل میڈل آف سائنس انعام یافتہ امریکی فلسفیانہ سوسائٹی کے ممبران ریاستہائے متحدہ کی نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کے امریکی ریاضیاتی سوسائٹی کے صدور ریاستہائے متحدہ امریکہ کی نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی کے صدر ایڈیٹرز