Biham–Middleton–Levine traffic model
بہام-مڈلٹن-لیوائن ٹریفک ماڈل ایک خود منظم سیلولر آٹومیٹن ٹریفک فلو ماڈل ہے۔ یہ متعدد کاروں پر مشتمل ہوتی ہے جن کی نمائندگی بے ترتیب ابتدائی پوزیشن کے ساتھ جالی پر پوائنٹس کے ذریعے کی جاتی ہے، جہاں ہر کار دو اقسام میں سے ایک ہو سکتی ہے: وہ جو صرف نیچے کی طرف بڑھتی ہیں (اس مضمون میں نیلے رنگ کے طور پر دکھائی گئی ہیں)، اور وہ جو صرف دائیں طرف بڑھتی ہیں (اس مضمون میں سرخ رنگ کے طور پر دکھائی گئی ہیں)۔ دو قسم کی کاریں باری باری چلتی ہیں۔ ہر موڑ کے دوران، متعلقہ قسم کی تمام کاریں ایک قدم آگے بڑھ جاتی ہیں اگر انہیں دوسری گاڑی نے بلاک نہیں کیا ہے۔ اسے سادہ قاعدہ 184 ماڈل کا دو جہتی ینالاگ سمجھا جا سکتا ہے۔ یہ ممکنہ طور پر مرحلے کی منتقلی اور خود تنظیم کی نمائش کرنے والا سب سے آسان نظام ہے۔ بیہم-مڈلٹن-لیوائن ٹریفک ماڈل سب سے پہلے 1992 میں اوفر بیہم، اے ایلن مڈلٹن، اور ڈوف لیوائن نے وضع کیا تھا۔ بہام اور دیگر نے پایا کہ جیسے جیسے ٹریفک کی کثافت میں اضافہ ہوا، ٹریفک کا مستحکم ریاست کا بہاؤ اچانک ہموار بہاؤ سے مکمل جام کی طرف چلا گیا۔ 2005 میں، رائسا ڈی سوزا نے پایا کہ کچھ ٹریفک کی کثافت کے لیے، ایک درمیانی مرحلہ ہوتا ہے جس کی خصوصیت وقتا فوقتا جام اور ہموار بہاؤ کے انتظامات ہوتے ہیں۔ اسی سال، اینجل، ہولروئڈ اور مارٹن نے سب سے پہلے سختی سے یہ ثابت کیا کہ ایک کے قریب کثافت کے لیے، نظام ہمیشہ جام رہے گا۔ بعد میں، 2006 میں، ٹم آسٹن اور اٹائی بینجمینی نے پایا کہ سائیڈ این کے مربع جالی کے لیے، اگر این/2 سے کم کاریں ہوں تو ماڈل ہمیشہ پوری رفتار تک پہنچنے کے لیے خود منظم ہوگا۔ جالی کی جگہ کاریں عام طور پر ایک مربع جالی پر رکھی جاتی ہیں جو ٹپوولوجیکل طور پر ٹورس کے مساوی ہوتی ہیں: یعنی، جو کاریں دائیں کنارے سے ہٹتی ہیں وہ بائیں کنارے پر دوبارہ ظاہر ہوں گی ؛ اور جو کاریں نیچے کے کنارے سے ہٹتی ہیں وہ اوپر کے کنارے پر دوبارہ ظاہر ہوں گی۔ مربع جالی کے بجائے آئتاکار جالی میں بھی تحقیق ہوئی ہے۔ کوپرائم طول و عرض والے مستطیلوں کے لیے، درمیانی ریاستیں تفصیلی ہندسی ساخت کے ساتھ جام اور آزاد بہاؤ کے خود منظم بینڈ ہوتے ہیں، جو وقتا فوقتا دہرائے جاتے ہیں۔ غیر کوپرائم مستطیلوں میں، درمیانی ریاستیں عام طور پر وقتا فوقتا کے بجائے بے ترتیب ہوتی ہیں۔ ماڈل کی سادگی کے باوجود، اس کے دو انتہائی ممتاز مراحل ہیں-جام شدہ مرحلہ، اور آزاد بہاؤ کا مرحلہ۔ کاروں کی کم تعداد کے لیے، نظام عام طور پر ٹریفک کے ہموار بہاؤ کو حاصل کرنے کے لیے خود کو منظم کرے گا۔ اس کے برعکس، اگر کاروں کی تعداد زیادہ ہے، تو نظام اس حد تک جام ہو جائے گا کہ کوئی بھی گاڑی حرکت نہیں کرے گی۔ عام طور پر، مربع جالی میں، منتقلی کی کثافت اس وقت ہوتی ہے جب جالی میں ممکنہ خالی جگہوں کے برابر تقریبا 32 فیصد کاریں ہوں۔ درمیانی مرحلہ منتقلی کی کثافت کے قریب ہوتا ہے، جس میں جام اور آزاد بہاؤ دونوں مراحل کی خصوصیات کو ملایا جاتا ہے۔ بنیادی طور پر دو انٹرمیڈیٹ مراحل ہیں-بے ترتیب (جو میٹا مستحکم ہو سکتے ہیں) اور پیریڈک (جو ثابت طور پر مستحکم ہیں)۔ کوپرائم طول و عرض کے ساتھ آئتاکار جالی پر، صرف دورانیے کے مدار موجود ہیں۔ 2008 میں وقفے وقفے سے درمیانی مراحل بھی مربع جالی میں مشاہدہ کیے گئے۔ پھر بھی، مربع جالی پر بے ترتیب درمیانی مراحل زیادہ کثرت سے مشاہدہ کیے جاتے ہیں اور منتقلی کے علاقے کے قریب کثافت پر حاوی ہوتے ہیں۔ سخت تجزیہ ماڈل کی سادگی کے باوجود، سخت تجزیہ بہت غیر معمولی ہے۔ بہر حال، بیہم-مڈلٹن-لیوائن ٹریفک ماڈل کے حوالے سے ریاضیاتی ثبوت موجود ہیں۔ اب تک کے ثبوت ٹریفک کی کثافت کی انتہا تک محدود رہے ہیں۔ 2005 میں، الیگزینڈر ہولروئڈ اور دیگر نے ثابت کیا کہ ایک کے کافی قریب کثافت کے لیے، اس نظام میں کوئی کار لامحدود کثرت سے حرکت نہیں کرے گی۔ 2006 میں، ٹم آسٹن اور اٹائی بینجمینی نے ثابت کیا کہ اگر کاروں کی تعداد مربع جالی کے کنارے کی لمبائی سے نصف سے کم ہے تو ماڈل ہمیشہ آزاد بہاؤ کے مرحلے تک پہنچ جائے گا۔ غیر متصل سطحیں ماڈل کا مطالعہ عام طور پر متصل ٹورس پر کیا جاتا ہے، لیکن کلین بوتل پر جالی کو لاگو کرنا ممکن ہے۔ جب سرخ کاریں دائیں کنارے تک پہنچتی ہیں، تو وہ بائیں کنارے پر دوبارہ ظاہر ہوتی ہیں سوائے عمودی طور پر پلٹی ہوئی ؛ نیچے والی کاریں اب سب سے اوپر ہوتی ہیں، اور اس کے برعکس۔ مزید رسمی طور پر، ہر ایک کے لیے، سائٹ سے باہر نکلنے والی ایک سرخ کار سائٹ میں داخل ہوگی۔ اسے حقیقی پروجیکٹو طیارہ پر لاگو کرنا بھی ممکن ہے۔ سرخ کاروں کو پلٹانے کے علاوہ، نیلی کاروں کے لیے بھی ایسا ہی کیا جاتا ہے: ہر ایک کے لیے، سائٹ سے باہر نکلنے والی نیلی کار سائٹ میں داخل ہوگی۔ کلین بوتل پر موجود نظام کا طرز عمل حقیقی پروجیکٹو طیارہ کے مقابلے ٹورس پر موجود نظام سے بہت زیادہ ملتا جلتا ہے۔ کلین بوتل کے سیٹ اپ کے لیے، کثافت کی تقریب کے طور پر نقل و حرکت ٹورس کے معاملے کے مقابلے میں قدرے جلد کم ہونا شروع ہو جاتی ہے، حالانکہ یہ طرز عمل اہم نقطہ سے زیادہ کثافت کے لیے یکساں ہے۔ حقیقی پروجیکٹو طیارہ پر نقل و حرکت صفر سے نازک نقطہ تک کثافت کے لیے زیادہ آہستہ آہستہ کم ہوتی جاتی ہے۔ حقیقی پروجیکٹو سطح میں، مقامی جام جالی کے کونوں پر بن سکتے ہیں حالانکہ باقی جالی آزادانہ بہاؤ میں ہوتی ہے۔ بی ایم ایل ٹریفک ماڈل کی ایک بے ترتیب قسم، جسے بی ایم ایل-آر کہا جاتا ہے، کا 2010 میں مطالعہ کیا گیا تھا۔ وقتا فوقتا حدود کے تحت، ہر مرحلے کے دوران ایک ہی رنگ کی تمام کاروں کو ایک ساتھ اپ ڈیٹ کرنے کے بجائے، بے ترتیب ماڈل اپ ڈیٹس انجام دیتا ہے (جہاں ممکنہ طور پر مربع جالی کی سائیڈ لمبائی ہوتی ہے): ہر بار، ایک بے ترتیب سیل منتخب کیا جاتا ہے اور، اگر اس میں کار ہوتی ہے تو، اگر ممکن ہو تو اسے اگلے سیل میں منتقل کر دیا جاتا ہے۔ اس صورت میں، عام بی ایم ایل ٹریفک ماڈل میں مشاہدہ کردہ انٹرمیڈیٹ اسٹیٹ موجود نہیں ہے، بے ترتیب ماڈل کی غیر متعین نوعیت کی وجہ سے ؛ اس کے بجائے جام مرحلے سے آزاد بہاؤ مرحلے میں منتقلی تیز ہے۔ کھلی حدود کے حالات میں، ایسی کاریں رکھنے کے بجائے جو ایک کنارے کو دوسری طرف لپیٹ کر چلاتی ہیں، نئی کاریں بائیں اور اوپر کے کناروں پر امکان کے ساتھ شامل کی جاتی ہیں اور بالترتیب دائیں اور نیچے کے کناروں سے ہٹا دی جاتی ہیں۔ اس صورت میں، نظام میں کاروں کی تعداد وقت کے ساتھ بدل سکتی ہے، اور مقامی جام کی وجہ سے جالی معمول کے ماڈل سے بہت مختلف نظر آسکتی ہے، جیسے کہ جام اور آزاد بہاؤ والے علاقوں کا بقائے باہمی ہونا ؛ بڑی خالی جگہوں پر مشتمل ہونا ؛ یا زیادہ تر ایک ہی قسم کی کاروں پر مشتمل ہونا۔ حوالہ جات بیرونی روابط ڈینیل لو ویب جی ایل کے ذریعہ سی یو ڈی اے کا نفاذ جیسن ڈیوس کے ذریعہ جاوا اسکرپٹ کا نفاذ میسیج بیرن سیلولر آٹومیٹن کے قواعد لیٹیس ماڈل ویڈیو کلپس پر مشتمل مضامین ٹریفک فلو