Complete sequence
ریاضی میں، قدرتی اعداد کی ترتیب کو مکمل ترتیب کہا جاتا ہے اگر ہر مثبت عدد کو ترتیب میں اقدار کے مجموعے کے طور پر ظاہر کیا جا سکے، ہر قدر کو زیادہ سے زیادہ ایک بار استعمال کرتے ہوئے۔ مثال کے طور پر، بائنری عددی نظام کی بنیاد، دو (1، 2، 4، 8،) کی طاقتوں کی ترتیب، ایک مکمل ترتیب ہے۔ کسی بھی قدرتی نمبر کو دیکھتے ہوئے، ہم اس کی بائنری نمائندگی میں 1 بٹس سے مطابقت رکھنے والی اقدار کا انتخاب کر سکتے ہیں اور اس نمبر کو حاصل کرنے کے لیے ان کا مجموعہ کر سکتے ہیں (مثال کے طور پر۔ 37 = 1001012 = 1 + 4 + 32)۔ یہ ترتیب کم سے کم ہے، کیونکہ کچھ قدرتی اعداد کی نمائندگی کو ناممکن بنائے بغیر اس سے کوئی قدر نہیں ہٹائی جا سکتی۔ ان ترتیبات کی سادہ مثالیں جو مکمل نہیں ہیں ان میں یکساں نمبر شامل ہیں، کیونکہ یکساں نمبروں کو شامل کرنے سے صرف یکساں نمبر پیدا ہوتے ہیں-کوئی طاق نمبر نہیں بنایا جا سکتا۔ معقولیت کے لیے شرائط عامیت کے نقصان کے بغیر، فرض کریں کہ ترتیب an غیر کم ہونے والی ترتیب میں ہے، اور an کے جزوی جملوں کی وضاحت اس طرح کریں: پھر شرائط ایک مکمل ترتیب ہونے کے لیے ضروری اور کافی دونوں ہیں۔ مندرجہ بالا ریاستوں کا ایک نتیجہ جو ایک مکمل ترتیب ہونے کے لیے کافی ہے۔ تاہم ایسے مکمل سلسلے ہیں جو اس نتیجہ کو مطمئن نہیں کرتے ہیں، مثال کے طور پر، نمبر 1 پر مشتمل ہے اور 2 کی ہر پاور کے بعد پہلا پرائم ہے۔ دیگر مکمل ترتیبات مکمل ترتیبات میں شامل ہیں: نمبر 1 کی ترتیب جس کے بعد پرائم نمبرز (جس کا مطالعہ ایس ایس پلئی اور دیگر نے کیا ہے) ؛ یہ برٹرینڈ کے مفروضے سے ملتا ہے۔ عملی اعداد کی ترتیب جس میں 1 پہلی اصطلاح کے طور پر ہے اور ذیلی سیٹ کے طور پر 2 کی دیگر تمام طاقتوں پر مشتمل ہے۔ فبونیکی نمبروں کے ساتھ ساتھ کسی بھی ایک نمبر کے ساتھ فبونیکی نمبروں کو ہٹا دیا گیا۔ اس کی شناخت سے پتہ چلتا ہے کہ پہلے n فبونیکی نمبروں کا مجموعہ (n + 2) nd فبونیکی نمبر مائنس 1 ہے۔ ایپلی کیشنز جس طرح دو کی طاقتیں بائنری عددی نظام کی وجہ سے ایک مکمل ترتیب بناتی ہیں، درحقیقت کسی بھی مکمل ترتیب کو انٹیجرز کو بٹ سٹرنگ کے طور پر انکوڈ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ سب سے دائیں بٹ پوزیشن ترتیب کے پہلے، سب سے چھوٹے ممبر کو تفویض کی جاتی ہے ؛ اگلے دائیں ممبر کو ؛ اور اسی طرح۔ 1 پر سیٹ کی گئی بٹس کو رقم میں شامل کیا جاتا ہے۔ یہ نمائشیں منفرد نہیں ہو سکتی ہیں۔ فبونیکی کوڈنگ مثال کے طور پر فبونیکی ترتیب پر مبنی فبونیکی ریاضی کے نظام میں نمبر 17 کو چھ مختلف طریقوں سے انکوڈ کیا جا سکتا ہے: 110111 (F6 + F5 + F3 + F2 + F1 = 8 + 5 + 2 + 1 + 1 = 17، زیادہ سے زیادہ شکل) 111001 (F6 + F5 + F4 + F1 = 8 + 5 + 3 + 1 = 17) 111010 (F6 + F5 + F4 + F2 = 8 + 5 + 3 + 1 = 17) 1000111 (F7 + F3 + F2 + F1 = 13 + 2 + 1 + 1 = 17) ٹریلنگ کے بغیر مکمل کوڈنگ یہاں مل سکتی ہے۔ پیچھے والے کو چھوڑنے سے، اوپر 17 کے لیے کوڈنگ A104326 کی 16 ویں اصطلاح کے طور پر ہوتی ہے۔ کم سے کم فارم کبھی بھی F1 کا استعمال نہیں کرے گا اور ہمیشہ ایک ٹریلنگ صفر ہوگا۔ ٹریلنگ زیرو کے بغیر مکمل کوڈنگ یہاں مل سکتی ہے۔ اس کوڈنگ کو زیکنڈورف نمائندگی کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اس عددی نظام میں، کسی بھی سبسٹرنگ "100" کو "011" سے تبدیل کیا جا سکتا ہے اور اس کے برعکس فبونیکی نمبروں کی تعریف کی وجہ سے۔ ان اصولوں کا مسلسل اطلاق زیادہ سے زیادہ سے کم میں ترجمہ کرے گا، اور اس کے برعکس۔ حقیقت یہ ہے کہ کسی بھی نمبر (1 سے بڑا) کو ٹرمینل 0 کے ساتھ پیش کیا جا سکتا ہے اس کا مطلب یہ ہے کہ 1 کا اضافہ کرنا ہمیشہ ممکن ہے، اور یہ دیکھتے ہوئے کہ 1 اور 2 کے لیے فبونیکی کوڈنگ میں نمائندگی کی جا سکتی ہے، تکمیل انڈکشن کے بعد ہوتی ہے۔ آسٹرووسکی عدد حوالہ جات بیرونی روابط عدد ترتیبات بھی دیکھیں۔