Radial basis function
ریاضیات میں ریڈیل بیس فنکشن (آر بی ایف) ایک حقیقی قدر والی فنکشن ہے جس کی قیمت صرف ان پٹ اور کسی مقررہ نقطہ کے درمیان فاصلے پر منحصر ہوتی ہے، یا تو اصل، تاکہ، یا کوئی دوسرا مقررہ نقطہ، جسے مرکز کہا جائے، تاکہ۔ کوئی بھی فنکشن جو پراپرٹی کو مطمئن کرتا ہے وہ ریڈیل فنکشن ہے۔ فاصلہ عام طور پر یوکلڈین فاصلہ ہوتا ہے، حالانکہ بعض اوقات دیگر میٹرکس استعمال کیے جاتے ہیں۔ انہیں اکثر ایک مجموعہ کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے جو دلچسپی کے کچھ فنکشن کی جگہ کی بنیاد بناتا ہے، اسی وجہ سے یہ نام ہے۔ ریڈیل بیس افعال کے مجموعے عام طور پر دیئے گئے افعال کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال ہوتے ہیں۔ اس تخمینہ کے عمل کی تشریح ایک سادہ قسم کے عصبی نیٹ ورک کے طور پر بھی کی جا سکتی ہے۔ یہ وہ سیاق و سباق تھا جس میں انہیں اصل میں مشین لرننگ پر لاگو کیا گیا تھا، 1988 میں ڈیوڈ بروم ہیڈ اور ڈیوڈ لو کے کام میں، جو 1977 سے مائیکل جے ڈی پاول کی بنیادی تحقیق سے نکلا تھا۔ آر بی ایف کو سپورٹ ویکٹر کی درجہ بندی میں دانا کے طور پر بھی استعمال کیا جاتا ہے۔ یہ تکنیک اتنی موثر اور لچکدار ثابت ہوئی ہے کہ اب مختلف انجینئرنگ ایپلی کیشنز میں ریڈیل بیس افعال کا اطلاق ہوتا ہے۔ تعریف ریڈیل فنکشن ایک فنکشن ہے۔ جب ویکٹر اسپیس پر میٹرک کے ساتھ جوڑا بنایا جاتا ہے تو ایک فنکشن کو ایک ریڈیل دانا کہا جاتا ہے جس پر مرکوز ہوتا ہے۔ ریڈیل فنکشن اور متعلقہ ریڈیل دانے کو ریڈیل بیس فنکشن کہا جاتا ہے اگر، نوڈس کے کسی بھی سیٹ کے لیے مثالیں عام طور پر استعمال ہونے والی ریڈیل بیس فنکشن کی اقسام میں شامل ہیں (ایک شکل کے پیرامیٹر کی نشاندہی کرنے کے لیے لکھنا اور استعمال کرنا جو ریڈیل دانے کے ان پٹ کو اسکیل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے): تخمینہ ریڈیل بیس افعال عام طور پر اس فارم کے فنکشن کے تخمینے بنانے کے لیے استعمال ہوتے ہیں جہاں تخمینہ فنکشن کو ریڈیل بیس افعال کے مجموعے کے طور پر پیش کیا جاتا ہے، ہر ایک مختلف مرکز سے وابستہ ہوتا ہے، اور مناسب گتانک کے ذریعے وزن کیا جاتا ہے۔ وزن کا تخمینہ لکیری کم از کم مربع کے میٹرکس طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے، کیونکہ تخمینہ فنکشن وزن میں لکیری ہوتا ہے۔ اس قسم کی تخمینہ اسکیموں کو خاص طور پر ٹائم سیریز کی پیش گوئی اور غیر لکیری نظاموں کے کنٹرول میں استعمال کیا گیا ہے جو کمپیوٹر گرافکس میں کافی سادہ افراتفری کے رویے اور 3D تعمیر نو کی نمائش کرتے ہیں (مثال کے طور پر، درجہ بندی آر بی ایف اور پوز اسپیس ڈیفارمیشن)۔ آر بی ایف نیٹ ورک رقم کی تشریح ایک سادہ واحد پرت قسم کے مصنوعی عصبی نیٹ ورک کے طور پر بھی کی جا سکتی ہے جسے ریڈیل بیس فنکشن نیٹ ورک کہا جاتا ہے، جس میں ریڈیل بیس افعال نیٹ ورک کے ایکٹیویشن افعال کا کردار ادا کرتے ہیں۔ یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ کمپیکٹ وقفے پر کسی بھی مسلسل فنکشن کو اصولی طور پر اس شکل کے مجموعے کے ذریعے من مانی درستگی کے ساتھ انٹرپولیٹ کیا جا سکتا ہے، اگر کافی بڑی تعداد میں ریڈیل بیس افعال استعمال کیے جائیں۔ تخمینہ وزن کے حوالے سے تفریق پذیر ہے۔ اس طرح وزن کو عصبی نیٹ ورک کے لیے کسی بھی معیاری تکراری طریقے کا استعمال کرتے ہوئے سیکھا جا سکتا ہے۔ ریڈیل بیس افعال کو اس طریقے سے استعمال کرنے سے ایک معقول انٹرپولیشن نقطہ نظر حاصل ہوتا ہے بشرطیکہ فٹنگ سیٹ کو اس طرح منتخب کیا گیا ہو کہ وہ پوری رینج کو منظم طریقے سے احاطہ کرتا ہے (مساوی ڈیٹا پوائنٹس مثالی ہیں)۔ تاہم، کثیر الجہتی اصطلاح کے بغیر جو ریڈیل بیس افعال کے لیے آرتھوگنل ہے، فٹنگ سیٹ سے باہر کے تخمینے ناقص کارکردگی کا مظاہرہ کرتے ہیں۔ پی ڈی ای کے شعاعی بنیاد کے افعال کے لیے آر بی ایف کا استعمال افعال کا تخمینہ لگانے کے لیے کیا جاتا ہے اور اس لیے جزوی تفریقی مساوات (پی ڈی ای) کو جدا کرنے اور عددی طور پر حل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہ سب سے پہلے 1990 میں ای جے کنسا نے کیا تھا جس نے پہلا آر بی ایف پر مبنی عددی طریقہ تیار کیا تھا۔ اسے کنسا طریقہ کہا جاتا ہے اور اسے ایلیپٹک پوسن مساوات اور لکیری ایڈویکشن-ڈفیوژن مساوات کو حل کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا تھا۔ ڈومین میں پوائنٹس پر فنکشن ویلیوز کا تخمینہ آر بی ایف کے لکیری امتزاج سے لگایا جاتا ہے: مشتقات کا تخمینہ اس طرح لگایا جاتا ہے: ڈسکریٹائزڈ ڈومین میں پوائنٹس کی تعداد، ڈومین کا طول و عرض اور اسکیلر کوفیشنٹس کہاں ہیں جو تفریق آپریٹر کے ذریعہ تبدیل نہیں ہوتے ہیں۔ اس کے بعد ریڈیل بیس افعال پر مبنی مختلف عددی طریقے تیار کیے گئے۔ کچھ طریقے آر بی ایف-ایف ڈی طریقہ، آر بی ایف-کیو آر طریقہ اور آر بی ایف-پی یو ایم طریقہ ہیں۔ میٹرون کوویرینس فنکشن ریڈیل بیس فنکشن انٹرپولیشن کنسا طریقہ حوالہ جات مزید پڑھنا سیرائنون، ایس۔، 1988، کریگنگ کا تقابلی مطالعہ، ملٹیکواڈریک-بہارمونک، اور معدنی وسائل کے مسائل کو حل کرنے کے دیگر طریقے، پی ایچ ڈی۔ مقالہ، محکمہ۔ آف ارتھ سائنسز، آئیووا اسٹیٹ یونیورسٹی، امیس، آئیووا۔ مصنوعی عصبی نیٹ ورک انٹرپولیشن عددی تجزیہ