Partial inverse of a matrix
لکیری الجبرا اور شماریات میں، میٹرکس کا جزوی الٹا گوسیائی خاتمے سے متعلق ایک عمل ہے جس کے عددی تجزیہ اور شماریات میں استعمال ہوتے ہیں۔ اسے مختلف مصنفین پرنسپل پیوٹ ٹرانسفارم، یا سویپ، گیریشن، یا ایکسچینج آپریٹر کے طور پر بھی جانتے ہیں۔ ویکٹر اسپیس پر ایک میٹرکس دیا گیا ہے جسے بلاکس میں تقسیم کیا گیا ہے: اگر الٹا ہے، تو محور بلاک کے ارد گرد کا جزوی الٹا الٹا، شور تکمیل کو اس کی جگہ رکھ کر، اور اس کے مطابق آف ڈائیگنل عناصر کو ایڈجسٹ کرکے بنایا جاتا ہے: تصوراتی طور پر، جزوی الٹا میٹرکس کے گراف کی گردش سے مطابقت رکھتا ہے، جیسے کہ، مطابقت سے تقسیم شدہ کالم میٹرکس کے لیے اور: جیسا کہ اس طرح بیان کیا گیا ہے، یہ آپریٹر اس کا اپنا الٹا ہے:، اور اگر محور بلاک کو پورے میٹرکس کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے، تو تبدیلی صرف میٹرکس کو الٹا دیتی ہے۔ نوٹ کریں کہ کچھ مصنفین ایک متعلقہ عمل کی وضاحت کرتے ہیں (دوسرے ناموں میں سے ایک کے تحت) جو کہ الٹا نہیں ہے ؛ خاص طور پر، اس کے بجائے ایک عام تعریف ہے۔ تبدیلی کو اکثر ایک واحد غیر صفر عنصر کے ارد گرد ایک محور کے طور پر پیش کیا جاتا ہے، اس صورت میں کسی کے پاس جزوی الٹا کئی اچھی خصوصیات کی پابندی کرتا ہے: مختلف بلاکس کے ارد گرد الٹا ہوتا ہے، لہذا چھوٹے کے سلسلے سے بڑے محور بنائے جا سکتے ہیں جزوی الٹا سمیٹرک میٹرکس کی جگہ کو محفوظ رکھتا ہے عددی تجزیے میں جزوی الٹا کا استعمال اس حقیقت کی وجہ سے ہوتا ہے کہ محوروں کے انتخاب میں کچھ لچک ہوتی ہے، جس سے غیر الٹا عناصر سے بچا جا سکتا ہے، اور اس وجہ سے کہ گردش کا عمل (محور میٹرکس کے گراف کا) شیئرنگ آپریشن سے بہتر عددی استحکام رکھتا ہے جو گوسیائی خاتمے کے ذریعے واضح طور پر انجام دیا جاتا ہے۔ اعداد و شمار میں استعمال اس حقیقت کی وجہ سے ہوتا ہے کہ نتیجے میں میٹرکس اچھی طرح سے بلاکس میں تحلیل ہو جاتا ہے جس کے لکیری رجعت کے تناظر میں مفید معنی ہوتے ہیں۔ حوالہ جات میٹرکس تھیوری