Paraproduct
ریاضی میں، پیرا پروڈکٹ ایک غیر مواصلاتی دو لکیری آپریٹر ہے جو ان افعال پر کام کرتا ہے جو کسی لحاظ سے ان دو افعال کے پروڈکٹ کی طرح ہوتے ہیں جن پر یہ کام کرتا ہے۔ سوانتے جانسن اور جاک پیٹرے کے مطابق، 1988 کے ایک مضمون میں، "نام 'پیرا پروڈکٹ' ایک منفرد تعریف کے بجائے ایک خیال کی نشاندہی کرتا ہے ؛ کئی ورژن موجود ہیں اور ایک ہی مقاصد کے لیے استعمال کیے جا سکتے ہیں۔" یہ تصور جے۔ ایم۔ بونی کے پیراڈفریشنل آپریٹرز کے نظریہ میں ابھرا۔ اس نے کہا، کسی دیئے گئے آپریٹر کو پیرا پروڈکٹ کے طور پر بیان کرنے کے لیے، عام طور پر مندرجہ ذیل خصوصیات کو پورا کرنا ضروری ہے: اسے اس معنی میں "پروڈکٹ کی تعمیر نو" کرنی چاہیے کہ اس کے ڈومین میں افعال کے کسی بھی جوڑے کے لیے، کسی بھی مناسب افعال کے لیے اور اس کے ساتھ، یہ معاملہ ہے کہ۔ اسے لیبنز اصول کی کسی نہ کسی شکل کو پورا کرنا چاہیے۔ ہولڈر کی عدم مساوات کی کسی شکل کو پورا کرنے کے لیے پیرا پروڈکٹ کی بھی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ مزید حوالہ جات ارپاڈ بینی، ڈیاگو مالڈوناڈو، اور ورجینیا نائبو، "پیرا پروڈکٹ کیا ہے؟ "، نوٹسز آف دی امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، جلد۔ 57، نہیں۔ 7 (اگست، 2010)، پی پی۔ 858-860۔ بلینیئر نقشے