List of conjectures by Paul Erdős
شاندار ریاضی دان پال ایرڈس اور ان کے مختلف ساتھیوں نے مضامین کے وسیع میدان پر بہت سے مشہور ریاضیاتی قیاس آرائیاں کیں، اور بہت سے معاملات میں ایرڈس نے انہیں حل کرنے کے لیے مالی انعامات پیش کیے۔ کم از کم ڈگری 3 والے گراف میں دو کی طاقت کے برابر لمبائی والے چکروں پر ایرڈس-گیارفس کا غیر حل شدہ قیاس۔ ایردوس-ہاجنال کا قیاس ہے کہ گراف کے ایک خاندان میں جس کی وضاحت ایک خارج شدہ محرک ذیلی گراف کے ذریعہ کی گئی ہے، ہر گراف میں یا تو ایک بڑا گروہ ہوتا ہے یا ایک بڑا آزاد مجموعہ ہوتا ہے۔ ایردوس-مولن-والش طاقتور اعداد کے لگاتار تین گنا پر قیاس آرائی کرتے ہیں۔ ایرڈس سیلفریج قیاس کرتا ہے کہ مختلف ماڈیولی والا کورنگ سسٹم کم از کم ایک یکساں ماڈیولس پر مشتمل ہوتا ہے۔ ڈیوفنٹائن مساوات 4/n = 1/x + 1/y + 1/z پر ایرڈس-اسٹراس کا قیاس۔ اختلاط کے متفرق مجموعوں کے ساتھ ترتیب میں ریاضی کی پیشرفت پر ایرڈس کا قیاس۔ ایرڈس-زیکیرس کا قیاس اس بات کو یقینی بنانے کے لیے درکار پوائنٹس کی تعداد کے بارے میں ہے کہ ایک پوائنٹ سیٹ ایک بڑے کنویکس پولیگن پر مشتمل ہے۔ قدرتی اعداد کی اضافی بنیادوں پر ایردوس-توران کا قیاس۔ عقلی باہمی سیریز کے ساتھ تیزی سے بڑھتے ہوئے عدد ترتیبات پر ایک قیاس۔ ایک مساوی مثلث میں دائرے کی پیکنگ پر نارمن اولر کے ساتھ ایک قیاس جس میں متعدد حلقے ہیں جو مثلث نمبر سے ایک کم ہیں۔ M (n) کی حد کا اندازہ لگانے کے لیے کم از کم اوورلیپ مسئلہ۔ ایک قیاس کہ ٹرنیری توسیع میں ہر ایک کے لیے کم از کم ایک ہندسہ 2 ہوتا ہے۔ ڈونگ یپ کانگ، ٹام کیلی، ڈینیلا کون، ابھیشیک میتھوکو، اور ڈیرک اوستس کے ذریعہ کلکس کے رنگین اتحاد پر ایرڈس-فابر-لووسز قیاس کو حل کیا گیا، (تمام بڑے این کے لیے) ثابت کیا گیا۔ سیٹ پر ایردوس سمسیٹ قیاس آرائی، جو 2018 میں جوئل موریرا، فلورین کارل ریکٹر، ڈونلڈ رابرٹسن نے ثابت کی۔ یہ ثبوت مارچ 2019 میں "اینلز آف میتھمیٹکس" میں شائع ہوا ہے۔ گراف کے رمسی نمبروں پر بر-ایرڈس قیاس، جسے 2015 میں چونگ بوم لی نے ثابت کیا۔ مساوی رنگوں پر ایک قیاس جو 1970 میں آندرس ہاجنال اور اینڈری زیمیرڈی نے ثابت کیا تھا اور اب اسے ہاجنال زیمیرڈی تھیوریم کے نام سے جانا جاتا ہے۔ ایک قیاس جس نے فرسٹن برگ-سارکوزی تھیوریم کو یہ بیان کرنے کے لیے مضبوط کیا ہوگا کہ مثبت عددوں کے مربع فرق سے پاک سیٹ میں عناصر کی تعداد صرف ایک پولی لوگرتھمک عنصر کے ذریعے اس کی سب سے بڑی قدر کے مربع جڑ سے تجاوز کر سکتی ہے، جسے 1978 میں آندرس سارکوزی نے مسترد کیا تھا۔ کمزور/مضبوط ڈیلٹا نظاموں کے بارے میں ایردوس-لوواز کا قیاس، جسے مشیل ڈیزا نے 1974 میں ثابت کیا۔ بقیہ ماڈیولو اے پرائم کے دو سیٹوں کے مجموعوں کی تعداد کے بارے میں مشترکہ نمبر تھیوری میں ایرڈس-ہیلبرون کا قیاس، جسے 1994 میں ڈیاس دا سلوا اور حامدون نے ثابت کیا۔ اتحاد کی یک رنگ مصری فریکشن نمائندگی پر مشترکہ نمبر تھیوری میں ایردوس-گراہم کا قیاس، جسے ایرنی کروٹ نے 2000 میں ثابت کیا۔ ڈیوفنٹائن مساوات n پر ایرڈس-اسٹیورٹ قیاس آرائی! + 1 = پی کے اے پی کے + 1 بی، جسے فلورین لوکا نے 2001 میں حل کیا۔ انٹیجرز کے سم فری سیٹوں پر کیمرون-ایرڈس کا قیاس، بین گرین اور الیگزینڈر ساپوزینکو نے 2003-2004 میں ثابت کیا۔ لامحدود گرافوں میں جداگانہ راستوں پر ایردوس-مینجر کا قیاس، جسے 2009 میں رون احرونی اور ایلی برجر نے ثابت کیا۔ ایردوس کے الگ فاصلے کا مسئلہ۔ لیری گوتھ اور نیٹز کاٹز نے 2010 میں صحیح ایکسپونینٹ ثابت کیا تھا، لیکن لاگ این کی صحیح طاقت کا ابھی تک تعین نہیں ہوا ہے۔ 2014 میں فورڈ، گرین، کونیاگین، اور تاؤ کے ذریعہ ثابت کردہ اہم خلا پر ایرڈس-رینکن قیاس آرائی۔ ± 1-ترتیبات کے جزوی مجموعوں پر ایردوس تضاد کا مسئلہ۔ ٹیرنس تاؤ نے ستمبر 2015 میں ایک حل کا اعلان کیا ؛ یہ 2016 میں شائع ہوا تھا۔ ایرڈس مربع فری قیاس کہ مرکزی بائنومیل کوفیشنٹس C (2n، n) n> 4 کے لیے کبھی بھی مربع فری نہیں ہوتے ہیں، 1996 میں ثابت ہوا۔ ایرڈس کے ابتدائی سیٹ کا قیاس ہے کہ کسی بھی ابتدائی سیٹ A (ایک سیٹ جہاں سیٹ کا کوئی ممبر دوسرے ممبر کو تقسیم نہیں کرتا ہے) کا مجموعہ پرائم نمبروں کے سیٹ پر اپنی زیادہ سے زیادہ حد تک پہنچ جاتا ہے، جسے جیرڈ ڈوکر لیکٹمین نے 2022 میں ثابت کیا تھا۔ این-ورٹیکس گراف کے کناروں کی زیادہ سے زیادہ تعداد کے بارے میں ایردوس-سوئر کا مسئلہ کے-ریگولر سب گراف کے بغیر ہو سکتا ہے، جسے اولیور جینزر اور بینی سوڈاکوف نے حل کیا ہے۔ یہ بھی دیکھیں پال ایردوس کے حوالہ جات کے نام سے منسوب چیزوں کی فہرست بیرونی لنکس فین چنگ، گراف تھیوری میں پال ایردوس کے کھلے مسائل "فین چنگ،" گراف تھیوری میں پال ایردوس کے کھلے مسائل "کا زندہ ورژن ایردوس پال ایردوس قیاس، ایردوس