Polyvector field
ریاضی کی ٹوپولوجی کے اندر ایک پولی ویکٹر فیلڈ کا تعلق ہندسی شے کی خصوصیات سے ہے۔ ایک ملٹی ویکٹر فیلڈ، ڈگری k کا پولی ویکٹر فیلڈ، یا k-ویکٹر فیلڈ، کئی گنا پر، کئی گنا پر ویکٹر فیلڈ کے تصور کی عمومی شکل ہے۔ جبکہ ایک ویکٹر فیلڈ ٹینجینٹ بنڈل کا ایک عالمی حصہ ہے، جو کئی گنا پر ہر نقطہ کو ایک ٹینجینٹ ویکٹر تفویض کرتا ہے، ایک ملٹی ویکٹر فیلڈ ٹینجینٹ بنڈل کی kth بیرونی طاقت کا ایک حصہ ہے، اور ہر نقطہ پر یہ ایک k-ویکٹر تفویض کرتا ہے۔ جس طرح ٹینجینٹ بنڈل (ویکٹر فیلڈز) کے ہموار حصے ایک ویکٹر اسپیس بناتے ہیں، اسی طرح M پر ہموار k-ویکٹر فیلڈز کی جگہ ایک ویکٹر اسپیس بناتی ہے۔ مزید برآں، چونکہ ٹینجینٹ بنڈل کوٹینجینٹ بنڈل سے دوہری ہے، ڈگری k کے ملٹی ویکٹر فیلڈز دوہری سے k-شکلیں ہیں، اور دونوں کو ٹینسر فیلڈ کے عمومی تصور میں شامل کیا گیا ہے، جو کہ کچھ ٹینسر بنڈل کا ایک حصہ ہے، جو اکثر ٹینجینٹ اور کوٹینجینٹ بنڈلز کی بیرونی طاقتوں پر مشتمل ہوتا ہے۔ A (k, 0)-ٹینسر فیلڈ ایک تفریقی k-فارم ہے، a (0,1)-ٹینسر فیلڈ ایک ویکٹر فیلڈ ہے، اور a (0, k)-ٹینسر فیلڈ k-ویکٹر فیلڈ ہے۔ اگرچہ تفریق شکلوں کا وسیع پیمانے پر مطالعہ کیا جاتا ہے جیسے کہ تفریق جیومیٹری اور تفریق ٹوپولوجی میں، ملٹی ویکٹر فیلڈز کا سامنا اکثر قسم (0، k) کے ٹینسر فیلڈز کے طور پر ہوتا ہے، سوائے جیومیٹرک الجبرا کے تناظر کے (کلفورڈ الجبرا بھی دیکھیں)۔ ملٹی ویکٹر بلیڈ (جیومیٹری) حوالہ جات تفریقی ٹوپولوجی بھی دیکھیں۔