An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism
این ایسے آن دی ایپلیکیشن آف میتھمیٹیکل اینالیسس ٹو دی تھیوریز آف الیکٹرسٹی اینڈ میگنیٹزم 1828 میں جارج گرین کی ایک بنیادی اشاعت ہے، جہاں انہوں نے بجلی اور مقناطیسیت پر سائمن ڈینس پوسن کے پچھلے کام کی توسیع کی ہے۔ ریاضیاتی تجزیہ میں کام، خاص طور پر جو اب عالمی طور پر گرین تھیوریم کے نام سے جانا جاتا ہے، ریاضیاتی طبیعیات کی تمام شاخوں میں سب سے زیادہ اہمیت کا حامل ہے۔ اس میں نظریہ صلاحیت کی پہلی نمائش شامل ہے۔ طبیعیات میں، گرین کا نظریہ زیادہ تر دو جہتی بہاؤ کے انٹیگرلز کو حل کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ حجم کے اندر کسی بھی مقام پر سیال کے اخراج کا مجموعہ ایک منسلک رقبے کے بارے میں جمع کردہ کل اخراج کے برابر ہوتا ہے۔ طیارہ جیومیٹری میں، اور خاص طور پر، علاقے کے سروے میں، گرین تھیوریم کو صرف دائرے پر ضم کرکے طیارہ کے اعداد و شمار کے رقبے اور مرکز کا تعین کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اس مضمون میں ہی 'پوٹینشیل فنکشن' کی اصطلاح سب سے پہلے آتی ہے۔ اس میں خالص ریاضی میں ان کا قابل ذکر نظریہ بھی سامنے آیا، جو کہ عالمی سطح پر گرین تھیوریم کے نام سے جانا جاتا ہے، اور شاید ریاضیاتی طبیعیات کے پورے سلسلے میں تحقیقات کا سب سے اہم آلہ ہے۔ اب ہم سب عام طور پر کم از کم گرین کے کام کی اہمیت اور 1828 میں ان کے مضمون کی اشاعت کے بعد سے ہونے والی پیشرفت کو سمجھنے کے قابل ہیں۔ لیکن ان کے کام اور اس کے بعد کی پیشرفت کو پوری طرح سے سراہنے کے لیے ریاضی و طبیعیات کے بارے میں نقطہ نظر کو جاننے کی ضرورت ہے جیسا کہ اس وقت گرین کو ظاہر ہوا تھا اور اپنی دریافتوں کو جاری کرنے میں ان کی بہتر حساسیت کا ادراک کرنے کی ضرورت ہے۔ جائزہ پوسن کی برقی اور مقناطیسی تحقیقات کو 1828 میں جارج گرین نے عام کیا اور توسیع دی۔ گرین کا علاج اس فنکشن کی خصوصیات پر مبنی ہے جو پہلے سے ہی لگرینج، لیپلیس اور پوسن کے ذریعہ استعمال ہوتا ہے، جو فیلڈ میں موجود تمام برقی یا مقناطیسی چارجز کے مجموعے کی نمائندگی کرتا ہے، جسے کسی دیئے گئے نقطہ سے ان کے متعلقہ فاصلے سے تقسیم کیا جاتا ہے: اس فنکشن کو گرین نے نام پوٹینشل دیا، جس کے ذریعے یہ ہمیشہ سے جانا جاتا رہا ہے۔ 1828 میں، گرین نے وہ مقالہ شائع کیا جو وہ مضمون ہے جس کے لیے وہ آج سب سے زیادہ مشہور ہیں۔ جب گرین نے اپنا مضمون شائع کیا تو اسے سبسکرپشن کی بنیاد پر 51 لوگوں کو فروخت کیا گیا، جن میں سے زیادہ تر دوست تھے اور شاید اسے سمجھ نہیں سکتے تھے۔ امیر زمیندار اور ریاضی دان ایڈورڈ بروم ہیڈ نے ایک نقل خریدی اور گرین کو ریاضی میں مزید کام کرنے کی ترغیب دی۔ اس پیشکش کو مخلصانہ نہ مانتے ہوئے، گرین نے دو سال تک بروم ہیڈ سے رابطہ نہیں کیا۔ اس کام کو شائع کرنے کے بعد، اس نے سب سے پہلے 'پوٹینشل' کی اصطلاح متعارف کرائی جو کسی نظام کے تمام ذرات کی کمیت کو جوڑ کر حاصل ہونے والے نتائج کو ظاہر کرتی ہے، ہر ایک کو ایک دیئے گئے نقطہ سے اس کے فاصلے سے تقسیم کیا جاتا ہے۔ اور اس فنکشن کی خصوصیات پر سب سے پہلے غور کیا جاتا ہے اور مقناطیسیت اور بجلی کے نظریات پر لاگو ہوتا ہے۔ اس کے بعد سر بروم ہیڈ نے کیمبرج فلسفیانہ سوسائٹی کو دو مقالے بھیجے: (1) 'برقی سیال سے مشابہت رکھنے والے سیالوں کے توازن کے قوانین پر' (12 نومبر 1832) ؛ (2) 'متغیر کثافت کے ایلیپسائڈز کے پرکشش مقامات کے تعین پر' (6 مئی 1833)۔ دونوں مقالے زبردست تجزیاتی طاقت کا مظاہرہ کرتے ہیں، لیکن عملی طور پر دلچسپ ہونے کے بجائے متجسس ہیں۔ گرین کے 1828 کے مضمون کو 1846 تک ریاضی دانوں نے نظر انداز کر دیا تھا، اور اس وقت سے پہلے اس کے زیادہ تر اہم نظریات کو گاؤس، چیسلز، اسٹرم اور تھامسن جے نے دوبارہ دریافت کیا تھا۔ اس نے لارڈ کیلون اور جیمز کلرک میکسویل کے کام کو متاثر کیا۔ خود سکھایا ہوا ریاضی دان کا مضمون ان سب سے بڑی پیشرفتوں میں سے ایک تھا جو اس کے زمانے تک ریاضیاتی نظریہ برقی میں کی گئی تھی۔ جیسا کہ سر ولیم تھامسن نے مشاہدہ کیا ہے، "ان کی تحقیقات" اس ابتدائی تجویز کی طرف لے گئی ہیں جو کولمب کے تجرباتی قوانین میں پیش کردہ مواد سے بنائے جانے والے ہر کامل ریاضیاتی ڈھانچے کی جائز بنیاد بناتی ہے۔ وہ نہ صرف ان خوبصورت مقداری تجربات کی فطری اور مکمل وضاحت کے متحمل ہوتے ہیں جو عملی الیکٹریشنز کے لیے ہر وقت بہت دلچسپ رہے ہیں، بلکہ وہ ریاضی دان کو مسائل سے نمٹنے کے لیے سب سے آسان اور طاقتور طریقے تجویز کرتے ہیں، جن پر اگر محض پرانے تجزیے کی طاقت سے حملہ کیا جائے تو وہ ہمیشہ کے لیے حل نہ ہوئے ہوں گے۔ " یادداشت کے آغاز کے قریب سطح اور حجم کے انٹیگرلز کو جوڑنے والا مشہور فارمولا قائم کیا گیا ہے، جسے اب عام طور پر گرین کا نظریہ کہا جاتا ہے، اور جس میں مساوی سطح پر پوسن کا نتیجہ-اور حجم-مقناطیسیت کی تقسیم ایک خاص اطلاق ہے۔ صلاحیت کی خصوصیات کی تحقیقات کے لیے اس نظریہ کا استعمال کرتے ہوئے، گرین قابل ذکر خوبصورتی اور دلچسپی کے بہت سے نتائج پر پہنچا۔ اس کے طریقہ کار کی طاقت کی مثال کے طور پر ہمیں صرف درج ذیل کا ذکر کرنے کی ضرورت ہے:-فرض کریں کہ ایک کھوکھلا محرک خول ہے، جو دو بند سطحوں سے گھرا ہوا ہے، اور یہ کہ متعدد برقی اجسام رکھے گئے ہیں، کچھ اس کے اندر اور کچھ اس کے بغیر ؛ اور اندرونی سطح اور اندرونی اجسام کو اندرونی نظام کہا جائے، اور بیرونی سطح اور بیرونی اجسام کو بیرونی نظام کہا جائے۔ پھر اندرونی نظام کے تمام برقی مظاہر، کشش، پسپائی اور کثافت سے متعلق، ایسے ہی ہوں گے جیسے کوئی بیرونی نظام نہ ہو، اور اندرونی سطح ایک کامل موصل ہو، جو زمین کے ساتھ رابطے میں ہو۔ اور بیرونی نظام کے تمام مظاہر ایسے ہی ہوں گے جیسے کہ اندرونی نظام موجود نہ ہو، اور بیرونی سطح ایک کامل موصل ہو، جس میں بجلی کی مقدار اس کے برابر ہو جو اصل میں خول میں اور تمام اندرونی اجسام میں موجود ہو۔ یہ واضح ہو جائے گا کہ الیکٹروسٹیٹکس نے اس وقت تک ترقی کی ایسی حالت حاصل کر لی تھی جس میں مزید پیش رفت کی امید صرف ریاضیاتی سپر اسٹرکچر میں کی جا سکتی تھی، جب تک کہ تجربہ غیر متوقع طور پر کسی بالکل نئے کردار کے مظاہر کو روشنی میں نہ لائے۔ ان نظریات کی سب سے آسان ایپلی کیشنز میں سے ایک لیڈن فیل کے نظریہ کو مکمل کرنا تھا، جس کا نتیجہ (اگر ہم موصلیت ٹھوس میڈیم کے مخصوص عمل کو چھوڑ کر، جسے فیراڈے نے دریافت کیا ہے) ہم اس کی ذہانت کے مقروض ہیں۔ انہوں نے یہ بھی دکھایا ہے کہ کس طرح کنڈکٹرز کی لامحدود تعداد میں شکلیں ایجاد کی جا سکتی ہیں، تاکہ ہر ایک پر توازن میں بجلی کی تقسیم محدود الجبرائی اصطلاحات میں قابل اظہار ہو-سائنس میں ایک بہت بڑا قدم، جب ہم اس بات پر غور کرتے ہیں کہ بجلی کی تقسیم ایک واحد کروی کنڈکٹر، ایک غیر متاثر ایلیپسائڈل کنڈکٹر، اور دو دائرے جو ایک دوسرے کو باہمی طور پر متاثر کرتے ہیں، وہ واحد معاملات تھے جو پوسن نے حل کیے تھے، اور درحقیقت واحد معاملات جو ریاضیاتی مصنفین نے حل کرنے کے قابل تصور کیے تھے۔ برقی اور مقناطیسیت کے نظریات پر ریاضیاتی تجزیہ کے اطلاق پر ایڈیشن مضمون، ناٹنگھم، 1828۔ ریاضیاتی تجزیہ ویکٹر کیلکولس جزوی تفریق مساوات حوالہ جات ممکنہ نظریہ ریاضی کے مقالے 1828 مضامین بھی دیکھیں۔