Tate duality
ریاضی میں، ٹیٹ دوہری یا پوئیٹو-ٹیٹ دوہری ایک الجبرائی نمبر فیلڈ یا مقامی فیلڈ کے گالوئس گروپ پر ماڈیولز کے گالوئس کوہمولوجی گروپوں کے لیے ایک دوہری نظریہ ہے، جسے اور کے ذریعے متعارف کرایا گیا ہے۔ مقامی ٹیٹ دوہری ایک پی-ایڈک مقامی فیلڈ کے لیے، مقامی ٹیٹ دوہری کا کہنا ہے کہ گالوئس کوہمولوجی سے پیدا ہونے والے محدود گروپوں کی ایک بہترین جوڑی ہے: جہاں ایک محدود گروپ اسکیم ہے، اس کا دوہری، اور ضرب گروپ ہے۔ خصوصیت کے مقامی میدان کے لیے، بیان ایک جیسا ہے، سوائے اس کے کہ جوڑی میں اقدار شامل ہیں۔ یہ بیان یہ بھی رکھتا ہے کہ آرکیمیڈین فیلڈ کب ہے، حالانکہ اس معاملے میں کوہمولوجی گروپوں کی تعریف کچھ مختلف نظر آتی ہے۔ گلوبل ٹیٹ ڈوئلٹی ایک عالمی میدان پر ایک محدود گروپ اسکیم کو دیکھتے ہوئے، گلوبل ٹیٹ ڈوئلٹی کا تعلق اوپر بنائے گئے مقامی جوڑوں کے استعمال سے ہے۔ یہ لوکلائزیشن نقشوں کے ذریعے کیا جاتا ہے جہاں تمام جگہوں پر مختلف ہوتا ہے، اور جہاں غیر منظم کوہمولوجی گروپوں کے حوالے سے ایک محدود پروڈکٹ کی نشاندہی ہوتی ہے۔ مقامی جوڑی کا خلاصہ ایک کینونکل کامل جوڑی دیتا ہے۔ پوئیٹو-ٹیٹ دوہری کا ایک حصہ یہ بتاتا ہے کہ، اس جوڑی کے تحت، کی شبیہہ کے لیے کی شبیہہ کے برابر انیہیلیٹر ہے۔ نقشے میں سب کے لیے ایک محدود دانا ہے، اور ٹیٹ ایک کینونکل کامل جوڑی بھی بناتا ہے۔ یہ دوہریں اکثر نو مدت کے عین مطابق ترتیب کی شکل میں پیش کی جاتی ہیں۔ یہاں، ستارے مقامی طور پر کمپیکٹ ابیلین گروپ کے پونٹریگین ڈوئل کی نشاندہی کرتے ہیں۔ ان تمام بیانات کو ٹیٹ نے زیادہ عام شکل میں پیش کیا تھا جو مقامات کے ایک سیٹ پر منحصر ہے، مذکورہ بالا بیانات اس کیس کے لیے ان کے نظریات کی شکل ہیں جہاں کے تمام مقامات پر مشتمل ہے۔ مزید عمومی نتائج کے لیے، مثال کے طور پر دیکھیں۔ ۔ دیگر بیانات میں، پوئیٹو-ٹیٹ دوہری پن بعض شفاریوچ گروہوں کے درمیان ایک بہترین جوڑی قائم کرتا ہے۔ ایک عالمی فیلڈ، پرائمز کے ایک سیٹ S، اور زیادہ سے زیادہ توسیع کو دیکھتے ہوئے جو S سے باہر غیر منظم ہے، شفاریویچ گروپ وسیع پیمانے پر بولتے ہوئے، ہم آہنگی کے ان عناصر کو پکڑتے ہیں جن میں سے S میں پرائمز سے متعلق مقامی شعبوں کے گالوئس ہم آہنگی میں غائب ہو جاتے ہیں۔ اس معاملے کی توسیع جہاں S-انٹیجرز کی انگوٹی کو محدود قسم کی باقاعدہ اسکیم سے تبدیل کیا جاتا ہے، اس کے ذریعے دکھایا گیا تھا۔ آرٹن-ورڈیئر ڈوئلٹی ٹیٹ جوڑی حوالہ جات الجبرائی نمبر تھیوری گالوئس تھیوری ڈوئلٹی تھیوری بھی دیکھیں۔