Carpenter's rule problem
بڑھئی کے اصول کا مسئلہ ایک مجرد جیومیٹری کا مسئلہ ہے، جسے مندرجہ ذیل طریقے سے بیان کیا جا سکتا ہے: کیا ایک سادہ طیارہ دار کثیر الاضحی کو مسلسل اس پوزیشن پر منتقل کیا جا سکتا ہے جہاں اس کے تمام عمودی حصے کنویکس پوزیشن میں ہوں، تاکہ کنارے کی لمبائی اور سادگی کو راستے میں محفوظ رکھا جا سکے؟ ایک قریب سے متعلق مسئلہ یہ ظاہر کرنا ہے کہ کسی بھی غیر سیلف کراسنگ پولیگنل چین کو سیدھا کیا جا سکتا ہے، ایک بار پھر مسلسل تبدیلی کے ذریعے جو کنارے کے فاصلے کو محفوظ رکھتا ہے اور کراسنگ سے بچتا ہے۔ دونوں مسائل کو کامیابی کے ساتھ حل کیا گیا۔ اس مسئلے کا نام 19 ویں اور 20 ویں صدی کے اوائل میں بڑھئیوں میں مقبول متعدد جڑے ہوئے لکڑی کے حکمرانوں کے نام پر رکھا گیا ہے اس سے پہلے کہ دھات کے ٹیپ کے اقدامات میں بہتری نے انہیں متروک بنا دیا۔ ان کے کام کے بعد، الیانا سٹرینو نے روبوٹ آرم موشن پلاننگ کی اصطلاح میں وضع کردہ ایک آسان مشترکہ ثبوت فراہم کیا۔ اصل ثبوت اور اسٹریینو کا ثبوت دونوں ان پٹ کی غیر توسیعی حرکتوں کو تلاش کرکے کام کرتے ہیں، مسلسل تبدیلیاں ایسی ہوتی ہیں کہ کوئی بھی دو نکات کبھی ایک دوسرے کی طرف نہ بڑھیں۔ اسٹریینو کا ثبوت کا ورژن ان پٹ میں کناروں کا اضافہ کرتا ہے تاکہ ایک نکیلی سڈوٹریانگولیشن تشکیل پائے، اس گراف سے ایک اضافی کنویکس ہل کے کنارے کو ہٹا دیتا ہے، اور یہ ظاہر کرتا ہے کہ باقی گراف میں حرکتوں کا ایک پیرامیٹر خاندان ہے جس میں تمام فاصلے غیر کم ہو رہے ہیں۔ اس طرح کی حرکات کو بار بار لاگو کرنے سے، آخر کار ایک ایسی حالت میں پہنچ جاتا ہے جس میں مزید توسیع پذیر حرکات ممکن نہیں ہوتیں، جو صرف اس وقت ہو سکتی ہیں جب ان پٹ کو سیدھا یا کنویکس کیا گیا ہو۔ کاغذ کے فولڈنگ کی ریاضی میں اس نتیجے کا اطلاق فراہم کرتے ہیں: وہ بیان کرتے ہیں کہ کاغذ کی صرف سادہ غیر خود کو چھیدنے والی حرکتوں کا استعمال کرتے ہوئے کسی بھی واحد ورٹیکس اوریگامی شکل کو کس طرح جوڑنا ہے۔ بنیادی طور پر، یہ فولڈنگ کا عمل π سے چھوٹے لمبائی کے کثیر الاضحی کو کنویکسفائی کرنے کے مسئلے کا ایک وقت سے الٹا ورژن ہے، لیکن یوکلڈین سطح کے بجائے کسی دائرے کی سطح پر۔ اس نتیجے کو 2π سے چھوٹے کنارے کی لمبائی کے کروی کثیر الاضلاعات کے لیے بڑھایا گیا۔ عمومی کاری نے کارپینٹر کے اصول کے مسئلے کو قابل اصلاح منحنی خطوط تک عام کر دیا۔ انہوں نے دکھایا کہ ہر قابل اصلاح اردن وکر کو اس کی لمبائی میں اضافہ کیے بغیر اور کسی بھی جوڑے کے درمیان فاصلے کو کم کیے بغیر کنویکس بنایا جا سکتا ہے۔ یہ تحقیق، جب وہ ابھی ہائی اسکول کا طالب علم تھا، اس نے 2007 کے انٹیل سائنس ٹیلنٹ سرچ میں معافی کے لیے دوسرا مقام حاصل کیا۔ یہ بھی دیکھیں کہ منحنی-مختصر ہونے والا بہاؤ، ہوائی جہاز میں ایک بند منحنی خطوط کی مسلسل تبدیلی جو بالآخر اسے کنویکسائز کرتی ہے۔ ابتدائی ورژن 41 ویں سالانہ سمپوزیم آن فاؤنڈیشنز آف کمپیوٹر سائنس، 2000 میں شائع ہوا۔ ۔ بیرونی روابط ایرک ڈیمین کا صفحہ سیدھی حرکت کی حرکت پذیری کے ساتھ کچھ روابط پر لاگو ہوتا ہے ڈسکریٹ جیومیٹری تفریحی ریاضی ریاضیاتی مسائل ریاضی کی سختی