Kozai mechanism
آسمانی میکانکس میں، کوزائی میکانزم ایک متحرک رجحان ہے جو بائنری سسٹم کے مدار کو متاثر کرتا ہے جو بعض حالات میں کسی دور کے تیسرے جسم سے پریشان ہوتا ہے۔ اسے وان زیپیل-کوزائی-لیڈوف، لیڈوف-کوزائی میکانزم، کوزائی-لیڈوف میکانزم، یا کوزائی، لیڈوف-کوزائی، کوزائی-لیڈوف یا وان زیپیل-کوزائی-لیڈوف اثر، ارتعاش، سائیکل، یا گونج کے کچھ امتزاج کے نام سے بھی جانا جاتا ہے۔ یہ اثر مدار کے پیری سینٹر کی دلیل کو ایک مستقل قدر کے بارے میں ارتعاش کرنے کا سبب بنتا ہے، جو بدلے میں اس کی سنکیتا اور جھکاؤ کے درمیان وقتا فوقتا تبادلے کا باعث بنتا ہے۔ یہ عمل مداری ادوار سے کہیں زیادہ طویل اوقات پر ہوتا ہے۔ یہ ابتدائی طور پر قریب سرکلر مدار کو من مانی طور پر اعلی سنکیتا کی طرف چلا سکتا ہے، اور ابتدائی طور پر اعتدال پسند مائل مدار کو پروگریڈ اور ریٹروگریڈ حرکت کے درمیان پلٹ سکتا ہے۔ یہ اثر سیاروں کے بے قاعدہ مصنوعی سیاروں، ٹرانس نیپٹونین اشیاء، ماورائے شمسی سیاروں اور متعدد ستاروں کے نظام کے مدار کی تشکیل کرنے والا ایک اہم عنصر پایا گیا ہے۔ یہ فرضی طور پر بلیک ہول کے انضمام کو فروغ دیتا ہے۔ اسے پہلی بار 1961 میں میخائل لیڈوف نے سیاروں کے مصنوعی اور قدرتی مصنوعی سیاروں کے مداروں کا تجزیہ کرتے ہوئے بیان کیا تھا۔ 1962 میں، یوشی ہیدے کوزائی نے اسی نتیجے کو مشتری سے پریشان سیارچوں کے مداروں پر لاگو کرتے ہوئے شائع کیا۔ 21 ویں صدی میں کوزائی اور لیدوف کے ابتدائی کاغذات کے حوالہ جات میں تیزی سے اضافہ ہوا ہے۔ میکانزم سب سے زیادہ مطالعہ شدہ فلکی طبیعیات کے مظاہر میں سے ایک ہے۔ پس منظر ہیملٹنین میکانکس ہیملٹنین میکانکس میں، ایک جسمانی نظام کی وضاحت ایک فنکشن کے ذریعے کی جاتی ہے، جسے ہیملٹنین کہا جاتا ہے اور فیز اسپیس میں کینونکل کوآرڈینیٹس کی نشاندہی کی جاتی ہے۔ کینونکل نقاط ترتیب کی جگہ میں عمومی نقاط اور ان کے کنجوگیٹ مومینٹا پر مشتمل ہوتے ہیں، نظام میں موجود اجسام کے لیے (وان زیپیل-کوزائی-لیڈوف اثر کے لیے)۔ کسی دیئے گئے نظام کو بیان کرنے کے لیے درکار جوڑوں کی تعداد اس کی ڈگری آف فریڈم کی تعداد ہے۔ کوآرڈینیٹ جوڑوں کا انتخاب عام طور پر اس طرح کیا جاتا ہے کہ کسی خاص مسئلے کو حل کرنے میں شامل حسابات کو آسان بنایا جا سکے۔ کینونکل نقاط کے ایک سیٹ کو کینونکل تبدیلی کے ذریعے دوسرے میں تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ نظام کے لیے حرکت کی مساوات ہیملٹنین سے ہیملٹن کی کینونکل مساوات کے ذریعے حاصل کی جاتی ہیں، جو نقاط کے وقت مشتقات کو کنجوگیٹ مومینٹا کے حوالے سے ہیملٹنین کے جزوی مشتقات سے جوڑتی ہیں۔ تین اجسام کا مسئلہ ان کی باہمی کشش ثقل کے تحت کام کرنے والے تین اجسام کے نظام پر مشتمل نظام کی حرکیات پیچیدہ ہے۔ عام طور پر، طویل عرصے تک تھری باڈی سسٹم کا طرز عمل ابتدائی حالات میں کسی بھی معمولی تبدیلی کے لیے بہت زیادہ حساس ہوتا ہے، بشمول ابتدائی حالات کا تعین کرنے میں چھوٹی غیر یقینی صورتحال، اور کمپیوٹر فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی میں گول غلطیاں۔ عملی نتیجہ یہ ہے کہ، تین جسموں کے مسئلے کو غیر معینہ مدت کے لیے تجزیاتی طور پر حل نہیں کیا جا سکتا، سوائے خصوصی معاملات کے۔ اس کے بجائے، عددی طریقے پیش گوئی کے اوقات کے لیے استعمال کیے جاتے ہیں جو دستیاب درستگی سے محدود ہوتے ہیں۔ لیڈوف-کوزائی میکانزم درجہ بندی کے تین نظاموں کی ایک خصوصیت ہے، یہ وہ نظام ہے جس میں ایک جسم، جسے "پرٹربر" کہا جاتا ہے، دوسرے دو سے بہت دور واقع ہوتا ہے، جن کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ وہ اندرونی بائنری پر مشتمل ہوتا ہے۔ اندرونی بائنری کا پرٹربر اور کمیت کا مرکز بیرونی بائنری پر مشتمل ہے۔ اس طرح کے نظاموں کا اکثر مطالعہ پرٹربیشن تھیوری کے طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے کیا جاتا ہے تاکہ درجہ بندی کے تین جسم والے نظام کے ہیملٹنین کو اندرونی اور بیرونی بائنری کے الگ تھلگ ارتقاء کے لیے ذمہ دار دو اصطلاحات کے مجموعے کے طور پر لکھا جا سکے، اور ایک تیسری اصطلاح جو دونوں مداروں کو جوڑتی ہے، جوڑی کی اصطلاح کو پھر پیرامیٹر کی ترتیب میں بڑھایا جاتا ہے، جس کی تعریف اندرونی اور بیرونی بائنری کے نیم بڑے محوروں کے تناسب کے طور پر کی جاتی ہے اور اس لیے درجہ بندی کے نظام میں چھوٹا ہوتا ہے۔ چونکہ پرچربیٹو سلسلہ تیزی سے یکجا ہوتا ہے، اس لیے درجہ بندی والے تین جسم والے نظام کے کوالٹی رویے کا تعین توسیع میں ابتدائی اصطلاحات سے ہوتا ہے، جسے کواڈروپول ()، آکٹپول () اور ہیکساڈی کیپول () آرڈر اصطلاحات کہا جاتا ہے، بہت سے نظاموں کے لیے، ایک تسلی بخش وضاحت پہلے سے ہی پرچربیٹو توسیع میں سب سے کم، کواڈروپول ترتیب میں پائی جاتی ہے۔ آکٹوپول اصطلاح بعض حکومتوں میں غالب ہو جاتی ہے اور لیڈوف-کوزائی ارتعاش کے طول و عرض میں طویل مدتی تغیر کے لیے ذمہ دار ہے۔ سیکولر تخمینہ لیڈوف-کوزائی میکانزم ایک سیکولر اثر ہے، یعنی یہ اندرونی اور بیرونی بائنری کے مداری ادوار کے مقابلے میں ٹائم اسکیل پر بہت طویل ہوتا ہے۔ مسئلے کو آسان بنانے اور اسے کمپیوٹیشنل طور پر زیادہ قابل عمل بنانے کے لیے، درجہ بندی والے تین جسم والے ہیملٹنین کو سیکولرائز کیا جا سکتا ہے، یعنی دونوں مداروں کی تیزی سے بدلتی ہوئی اوسط بے ضابطگیوں پر اوسط۔ اس عمل کے ذریعے، مسئلہ دو تعامل کرنے والے بڑے تار لوپس تک کم ہو جاتا ہے۔ میکانزم کا جائزہ ٹیسٹ پارٹیکل کی حد وان زیپیل-لیڈوف-کوزائی میکانزم کا آسان ترین علاج یہ فرض کرتا ہے کہ اندرونی بائنری کے اجزاء میں سے ایک، ثانوی، ایک ٹیسٹ پارٹیکل ہے-ایک مثالی نقطہ نما شے جس کی کمیت دیگر دو اجسام، پرائمری اور دور پرٹربر کے مقابلے میں نہ ہونے کے برابر ہے۔ یہ مفروضے درست ہیں، مثال کے طور پر، زمین کے نچلے مدار میں مصنوعی سیٹلائٹ کے معاملے میں جو چاند سے پریشان ہے، یا قلیل مدتی دمدار ستارہ جو مشتری سے پریشان ہے۔ ان تخمینوں کے تحت، ثانوی کے لیے حرکت کی مدار اوسط مساوات میں ایک محفوظ مقدار ہوتی ہے: ثانوی کے مداری کونیی مومنٹم کا جزو جو پرائمری/پرٹربر مدار کے کونیی مومنٹم کے متوازی ہوتا ہے۔ اس محفوظ مقدار کا اظہار بیرونی بائنری کے سطح سے متعلق ثانوی کی سنکیتا اور جھکاؤ کے لحاظ سے کیا جا سکتا ہے: اس کا مطلب یہ ہے کہ مداری سنکیتا کو جھکاؤ کے لیے "تجارت" کیا جا سکتا ہے۔ اس طرح، قریب سرکلر، انتہائی مائل مدار بہت سنکی ہو سکتے ہیں۔ چونکہ سیمی میجر محور کو مستقل رکھتے ہوئے سنکیتا میں اضافہ ہونے سے پیریاپسس پر اشیاء کے درمیان فاصلہ کم ہو جاتا ہے، اس لیے یہ طریقہ کار دمدار ستاروں (جوپیٹر سے پریشان) کو سن ریزنگ کا سبب بن سکتا ہے۔ اگر کسی خاص قدر سے کم ہو تو لیڈوف-کوزائی ارتعاش موجود ہوں گے۔ کی اہم قدر پر، ایک "فکسڈ پوائنٹ" مدار ظاہر ہوتا ہے، جس میں مستقل جھکاؤ ہوتا ہے۔ اس اہم قدر سے کم اقدار کے لیے، مداری حلوں کا ایک پیرامیٹر خاندان ہوتا ہے جس میں یا میں یکساں لیکن مختلف مقدار میں تغیر ہوتا ہے۔ قابل ذکر بات یہ ہے کہ اس میں ممکنہ تغیر کی ڈگری اس میں شامل کمیتوں سے آزاد ہے، جو صرف ارتعاش کا ٹائم اسکیل طے کرتی ہے۔ ٹائم اسکیل کوزائی ارتعاش سے وابستہ بنیادی ٹائم اسکیل وہ ہے جہاں سیمی میجر محور کی نشاندہی ہوتی ہے، مداری مدت ہے، سنکیتا ہے اور کمیت ہے۔ سبسکرپٹ "2" والے متغیرات بیرونی (پرٹربر) مدار کا حوالہ دیتے ہیں اور سبسکرپٹ کی کمی والے متغیرات اندرونی مدار کا حوالہ دیتے ہیں۔ بنیادی کی کمیت ہے۔ مثال کے طور پر، چاند کی مدت 27.3 دن، سنکیتا 0.055 اور گلوبل پوزیشننگ سسٹم سیٹلائٹ کی مدت نصف (سائیڈریل) دن کے ساتھ، کوزائی ٹائم اسکیل 4 سال سے تھوڑا زیادہ ہے ؛ جیو اسٹیشنری مداروں کے لیے یہ دوگنا چھوٹا ہے۔ تینوں متغیرات کے ارتعاش کی مدت (،،-آخری پیریپسس کی دلیل ہے) ایک جیسی ہے، لیکن اس کا انحصار اس بات پر ہے کہ مدار مقررہ نقطہ کے مدار سے کتنا "دور" ہے، جو علیحدگی کے مدار کے لیے بہت لمبا ہوتا ہے جو آزاد مدار کو ارتعاش کے مدار سے الگ کرتا ہے۔ فلکیاتی اثرات نظام شمسی وان زیپیل-لیڈوف-کوزائی میکانزم پیری سینٹر () کی دلیل کو تقریبا 90° یا 270° لبریٹ کرنے کا سبب بنتا ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ اس کا پیریپس اس وقت ہوتا ہے جب جسم استوائی سطح سے سب سے زیادہ دور ہوتا ہے۔ یہ اثر اس وجہ کا حصہ ہے کہ پلوٹو نیپٹون کے ساتھ قریبی مقابلوں سے متحرک طور پر محفوظ ہے۔ لیڈوف-کوزائی میکانزم کسی نظام کے اندر ممکنہ مداروں پر پابندیاں عائد کرتا ہے۔ مثال کے طور پر: ایک باقاعدہ سیٹلائٹ کے لیے اگر کسی سیارے کے چاند کا مدار سیارے کے مدار کی طرف بہت زیادہ جھکا ہوا ہے، تو چاند کے مدار کی سنکیتا اس وقت تک بڑھ جائے گی جب تک کہ قریب ترین نقطہ نظر پر، چاند سمندری قوتوں سے تباہ نہ ہو جائے۔ بے قاعدہ سیٹلائٹس کے لیے بڑھتی ہوئی سنکیتا کے نتیجے میں ایک باقاعدہ چاند، سیارے کے ساتھ تصادم ہوگا، یا متبادل طور پر، بڑھتا ہوا اپوسینٹر سیٹلائٹ کو پہاڑی دائرے سے باہر دھکیل سکتا ہے۔ حال ہی میں، پہاڑی استحکام کا رداس سیٹلائٹ جھکاؤ کے ایک فنکشن کے طور پر پایا گیا ہے، یہ بے قاعدہ سیٹلائٹ جھکاؤ کی غیر یکساں تقسیم کی بھی وضاحت کرتا ہے۔ اس میکانزم کو پلینٹ نائن کی تلاش میں استعمال کیا گیا ہے، جو ایک فرضی سیارہ ہے جو سورج کے گرد نیپٹون کے مدار سے بہت دور چکر لگا رہا ہے۔ لیڈوف-کوزائی کی اپنے سیارے کے ساتھ گونج میں متعدد چاند پائے گئے ہیں، جن میں جپٹر کا کارپو اور یوپوری، سیارہ کا کیوق اور اجیرق، یورینس کا مارگریٹ، اور نیپٹون کا ساؤ اور نیسو شامل ہیں۔ کچھ ذرائع سوویت خلائی تحقیقات لونا 3 کو لیڈوف-کوزائی ارتعاش سے گزرنے والے مصنوعی سیٹلائٹ کی پہلی مثال کے طور پر شناخت کرتے ہیں۔ 1959 میں ایک انتہائی مائل، سنکی، جیو سینٹرک مدار میں لانچ کیا گیا، یہ چاند کے دور کی تصویر لینے والا پہلا مشن تھا۔ یہ گیارہ انقلابات مکمل کرنے کے بعد زمین کے ماحول میں جل گیا۔ تاہم، Gkolias et al. (2016) کے مطابق ایک مختلف طریقہ کار نے تحقیقات کے مدار کو ختم کر دیا ہوگا کیونکہ Lidov-Kozai کے ارتعاش کو زمین کی عدم موجودگی کے اثرات سے ناکام بنا دیا گیا ہوگا۔ ماورائے شمسی سیارے وان زیپیل-لیڈوف-کوزائی میکانزم، سمندری رگڑ کے ساتھ مل کر، گرم جپٹر تیار کرنے کے قابل ہے، جو گیس کے دیو ہیکل بیرونی سیارے ہیں جو اپنے ستاروں کے گرد تنگ مدار میں چکر لگا رہے ہیں۔ ایچ ڈی 80606/80607 نظام میں سیارے ایچ ڈی 80606 بی کی اعلی سنکیتا ممکنہ طور پر کوزائی میکانزم کی وجہ سے ہے۔ بلیک ہولز میکانزم کے بارے میں خیال کیا جاتا ہے کہ وہ گھنے ستاروں کے جھنڈوں میں مرکزی بلیک ہولز کی نشوونما کو متاثر کرتا ہے۔ یہ بائنری بلیک ہولز کی بعض کلاسوں کے ارتقاء کو بھی چلاتا ہے اور بلیک ہول کے انضمام کو فعال کرنے میں کردار ادا کر سکتا ہے۔ تاریخ اور ترقی اس اثر کو سب سے پہلے 1909 میں سویڈش ماہر فلکیات ہیوگو وان زیپل نے ایسٹرونومیشے نیچریکٹن میں دورانیے کے دمدار ستاروں کی حرکت پر اپنے کام میں بیان کیا تھا۔ 1961 میں سوویت خلائی سائنسدان میخائل لیڈوف نے سیاروں کے مصنوعی اور قدرتی مصنوعی سیاروں کے مداروں کا تجزیہ کرتے ہوئے اس اثر کو دریافت کیا۔ اصل میں روسی میں شائع ہوا، نتیجہ 1962 میں انگریزی میں ترجمہ کیا گیا۔ لیڈوف نے سب سے پہلے نومبر 1961 میں ماسکو میں منعقدہ نظریاتی فلکیات کے عمومی اور اطلاقی مسائل سے متعلق کانفرنس میں مصنوعی سیٹلائٹ کے مداروں پر اپنا کام پیش کیا۔ ان کا مقالہ پہلی بار 1961 میں روسی زبان کے جریدے میں شائع ہوا تھا۔ جاپانی ماہر فلکیات یوشی ہیدے کوزائی 1961 کی کانفرنس کے شرکاء میں شامل تھے۔ کوزائی نے یہی نتیجہ 1962 میں انگریزی زبان کے ایک بڑے پیمانے پر پڑھے جانے والے جریدے میں شائع کیا، جس کے نتیجے کا استعمال کر کے مشتری سے پریشان سیارچوں کے مداروں کا تجزیہ کیا گیا۔ چونکہ لیڈوف سب سے پہلے شائع کرنے والے تھے، اس لیے بہت سے مصنفین لیڈوف-کوزائی میکانزم کی اصطلاح استعمال کرتے ہیں۔ تاہم، دوسرے لوگ اسے کوزائی-لیڈوف یا صرف کوزائی میکانزم کہتے ہیں۔ حوالہ جات آربیٹل پرٹربیشنز آربیٹل گونج