Raoul Bott
راؤل بوٹ (24 ستمبر 1923-20 دسمبر 2005) ایک ہنگری-امریکی ریاضی دان تھا جو جیومیٹری میں اس کے وسیع معنوں میں متعدد بنیادی شراکت کے لیے جانا جاتا ہے۔ وہ اپنے باٹ پیریڈیوسیٹی تھیوریم، مورس-باٹ فنکشنز جو انہوں نے اس تناظر میں استعمال کیے، اور بوریل-باٹ-ویل تھیوریم کے لیے مشہور ہیں۔ ابتدائی زندگی باٹ بڈاپسٹ، ہنگری میں پیدا ہوا، جو مارگٹ کوواکس اور روڈولف باٹ کا بیٹا تھا۔ ان کے والد آسٹریا کے نسل سے تھے، اور ان کی والدہ ہنگری کے یہودی نسل سے تھیں۔ بوٹ کی پرورش ان کی والدہ اور سوتیلے والد نے کیتھولک کے طور پر کی تھی۔ بوٹ چیکوسلوواکیا میں پلا بڑھا اور اس نے اپنی کام کرنے والی زندگی امریکہ میں گزاری۔ ان کا خاندان 1938 میں کینیڈا ہجرت کر گیا، اور اس کے بعد انہوں نے دوسری جنگ عظیم کے دوران یورپ میں کینیڈین آرمی میں خدمات انجام دیں۔ کیریئر باٹ بعد میں مونٹریال کی میک گل یونیورسٹی میں کالج گئے، جہاں انہوں نے الیکٹریکل انجینئرنگ کی تعلیم حاصل کی۔ اس کے بعد انہوں نے 1949 میں پٹسبرگ کی کارنیگی میلن یونیورسٹی سے ریاضی میں پی ایچ ڈی کی ڈگری حاصل کی۔ الیکٹریکل نیٹ ورک تھیوری کے عنوان سے ان کا مقالہ رچرڈ ڈفن کی ہدایت پر لکھا گیا تھا۔ اس کے بعد، انہوں نے این آربر میں مشی گن یونیورسٹی میں پڑھانا شروع کیا۔ بوٹ نے پرنسٹن میں انسٹی ٹیوٹ فار ایڈوانسڈ اسٹڈی میں اپنی تعلیم جاری رکھی۔ وہ 1959 سے 1999 تک ہارورڈ یونیورسٹی میں پروفیسر رہے۔ 2005 میں بوٹ کا سان ڈیاگو میں کینسر سے انتقال ہو گیا۔ کارنیگی میلن میں رچرڈ ڈفن کے ساتھ، باٹ نے مثبت-حقیقی افعال کے مطابق الیکٹرانک فلٹرز کے وجود کا مطالعہ کیا۔ 1949 میں انہوں نے فلٹر کی ترکیب کا ایک بنیادی نظریہ ثابت کیا۔ ڈفن اور باٹ نے اوٹو برون کے پہلے کام میں توسیع کی کہ پیچیدہ فریکوئنسی s کے مطلوبہ افعال کو انڈکٹرز اور کیپسیٹرز کے غیر فعال نیٹ ورک کے ذریعے محسوس کیا جا سکتا ہے۔ ثبوت عقلی فعل کے عددی اور ڈینومینیٹر میں کثیر الجہتی کی ڈگریوں کے مجموعے پر انڈکشن پر انحصار کرتا ہے۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے ایلین جیکسن کے ساتھ اپنے 2000 کے انٹرویو میں، انہوں نے وضاحت کی کہ وہ "نیٹ ورکس کو ہارمونک تھیوری کے مجرد ورژن کے طور پر دیکھتے ہیں"، اس لیے نیٹ ورک کی ترکیب اور الیکٹرانک فلٹر ٹوپولوجی کے ساتھ ان کے تجربے نے انہیں الجبرائی ٹوپولوجی سے متعارف کرایا۔ باٹ کی ملاقات آرنلڈ ایس شاپیرو سے آئی اے ایس میں ہوئی اور انہوں نے مل کر کام کیا۔ انہوں نے مورس تھیوری کے طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے جھوٹ گروپوں کے ہوموٹوپی تھیوری کا مطالعہ کیا، جس کی وجہ سے باٹ پیریڈکٹی تھیوریم (1957) سامنے آیا۔ اس کام کے دوران، اس نے مورس-باٹ افعال متعارف کروائے، جو مورس افعال کی ایک اہم عمومی شکل ہے۔ اس کی وجہ سے مائیکل عطیہ کے ساتھ کئی سالوں تک ساتھی کے طور پر ان کا کردار رہا، ابتدائی طور پر کے تھیوری میں وقتا فوقتا ادا کیے جانے والے کردار کے ذریعے۔ باٹ نے انڈیکس تھیوریم کی طرف اہم شراکت کی، خاص طور پر متعلقہ فکسڈ پوائنٹ تھیوریمز کی تشکیل میں، خاص طور پر نام نہاد 'ووڈس ہول فکسڈ پوائنٹ تھیوریم'، جو کہ ریمن-راک تھیوریم اور لیفشیٹز فکسڈ پوائنٹ تھیوریم کا مجموعہ ہے (اس کا نام ووڈس ہول، میساچوسٹس کے نام پر رکھا گیا ہے، ایک کانفرنس کی جگہ جہاں اجتماعی بحث نے اسے وضع کیا تھا)۔ جو اب عطیہ-باٹ فکسڈ پوائنٹ تھیوریم ہے اس پر عتیہ-باٹ کے بڑے مقالے 1968 تک کے سالوں میں لکھے گئے تھے۔ انہوں نے عصری زبان میں ایوان پیٹرووسکی میں ہائپربولک جزوی تفریق مساوات کے پیٹرووسکی لیکوناس پر بحالی میں مزید تعاون کیا، جس کا اشارہ لارز گارڈنگ نے کیا۔ 1980 کی دہائی میں، عطیہ اور بوٹ نے ریمن کی سطحوں پر مستحکم بنڈلوں کے ماڈیولی خالی جگہوں کے بارے میں ٹپوولوجیکل معلومات حاصل کرنے کے لیے ریمن کی سطح پر یانگ ملز مساوات کا استعمال کرتے ہوئے گیج تھیوری کی تحقیقات کیں۔ 1983 میں انہوں نے کینیڈین میتھمیٹیکل سوسائٹی سے ایک تقریر میں بات کی جسے انہوں نے "طبیعیات میں ایک ٹاپولوجسٹ معجزات" کہا۔ وہ ہولومورفک شیوز اور ان کے کوہمولوجی گروپوں کے ذریعے لائ گروپوں کی نمائندگی کے نظریہ پر بوریل-باٹ-ویل تھیوریم کے سلسلے میں بھی جانا جاتا ہے۔ اور پودوں پر کام کرنے کے لیے۔ چرن کے ساتھ انہوں نے نیوانلننا تھیوری پر کام کیا، پیچیدہ تجزیاتی کئی گنا پر ہولومورفک ویکٹر بنڈلوں کا مطالعہ کیا اور باٹ چرن کلاسوں کو متعارف کرایا، جو اراکیلوف جیومیٹری کے نظریہ اور الجبرائی نمبر تھیوری کے لیے بھی مفید ہیں۔ انہوں نے پیچیدہ کئی گنا اور باٹ کینبیلسٹک کلاس کے لیے باٹ سیملسن کی اقسام اور باٹ ریسیڈیو فارمولا متعارف کرایا۔ 1964 میں انہیں امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کی طرف سے جیومیٹری میں اوسوالڈ ویبلن انعام سے نوازا گیا۔ 1983 میں انہیں کینیڈین میتھمیٹیکل سوسائٹی کی جانب سے جیفری ولیمز انعام سے نوازا گیا۔ 1987 میں انہیں نیشنل میڈل آف سائنس سے نوازا گیا۔ 2000 میں انہیں ولف پرائز ملا۔ 2005 میں انہیں رائل سوسائٹی آف لندن کا اوورسیز فیلو منتخب کیا گیا۔ اسٹوڈنٹس باٹ کے 35 پی ایچ ڈی کے طالب علم تھے، جن میں اسٹیفن سمیل، لارنس کونلون، ڈینیل کویلن، پیٹر لینڈ ویبر، رابرٹ میک فرسن، رابرٹ ڈبلیو بروکس، رابن فارمین، راما کوچرلاکوٹا، سوسن ٹولمین، آندرس سیزنز، کیون کورلیٹ، اور ایرک وائن سٹائن شامل تھے۔ سمیل اور کویلن نے بالترتیب 1966 اور 1978 میں فیلڈز میڈل جیتے۔ اشاعت 1995: کلیکٹڈ پیپرز۔ جلد۔ 4. طبیعیات سے متعلق ریاضی۔ رابرٹ میکفرسن کے ذریعہ ترمیم شدہ۔ معاصر ریاضی دان۔ برکھوزر بوسٹن، XX + 485 پی پی۔ 1995: کلیکٹڈ پیپرز۔ جلد۔ 3. پودے۔ رابرٹ ڈی میکفرسن کے ذریعہ ترمیم شدہ۔ معاصر ریاضی دان۔ برکھاؤزر، XXXII + 610 پی پی۔ 1994: کلیکٹڈ پیپرز۔ جلد۔ 2. متفرق آپریٹرز۔ رابرٹ ڈی میکفرسن کے ذریعہ ترمیم شدہ۔ معاصر ریاضی دان۔ برکھاؤزر، XXXIV + 802 پی پی۔ 1994: کلیکٹڈ پیپرز۔ جلد۔ 1. ٹوپولوجی اور لائ گروپس۔ رابرٹ ڈی میکفرسن کے ذریعہ ترمیم شدہ۔ معاصر ریاضی دان۔ برکھوسر، xii + 584 پی پی۔ 1982: (لورنگ ڈبلیو۔ ٹو کے ساتھ) الجبرائی ٹوپولوجی میں تفریقی شکلیں۔ ریاضی میں گریجویٹ ٹیکسٹ #82۔ سپرنگر-ورلاگ، نیویارک-برلن۔ xiv + 331 پی پی۔ 1969: K (X) پر لیکچرز۔ ریاضی لیکچر نوٹ سیریز ڈبلیو۔ اے۔ بینجمن، نیویارک-ایمسٹرڈیم x + 203 پی پی۔ لیفشیٹز ہائپرپلین تھیوریم کے باٹ-ڈفن انورس متوازی کئی گنا تھامس اور باٹ کے ثبوت بھی دیکھیں حوالہ جات بیرونی لنکس ہارورڈ میتھ ڈیپارٹمنٹ میں یادگاری ویب سائٹ "دی لائف اینڈ ورکس آف راؤل باٹ"، بذریعہ لورنگ ٹو۔ "راؤل بوٹ، ریاضی میں ایک اختراع کار، 82 سال کی عمر میں انتقال کر گئے"، دی نیویارک ٹائمز، 8 جنوری 2006۔ 1923 پیدائشیں 2005 اموات 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 21 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 20 ویں صدی کے ہنگری کے یہودی نژاد ہنگری کے امریکی یہودی 20 ویں صدی کے ہنگری کے ریاضی دان ٹوپولوجسٹ جیومیٹر ڈفریٚنشل جیومیٹر الجبرائی جیومیٹر ہارورڈ یونیورسٹی شعبہ ریاضی فیکلٹی ہارورڈ یونیورسٹی فیکلٹی یونیورسٹی آف مشی گن فیکلٹی میک گل یونیورسٹی فیکلٹی آف انجینئرنگ کے سابق طلباء کارنیگی میلن یونیورسٹی کے سابق طلباء ریاضی میں رائل سوسائٹی نیشنل میڈل آف سائنس کے فاتح ولف پرائز کے فرانسیسی اکیڈمی کے ارکان ہنگری کے رومن کیتھولک کیلیفورنیا میں کینسر سے اموات ہنگری کے تارکین وطن کینیڈا کے کینیڈین تارکین وطن ریاستہائے متحدہ میں ہنگری کے تارکین وطن چیکوسلوواکیا میں