Glossary of classical algebraic geometry
بیسویں صدی کے دوران الجبرائی جیومیٹری کی اصطلاحات میں زبردست تبدیلی آئی، عام طریقوں کے تعارف کے ساتھ، جس کا آغاز ڈیوڈ ہلبرٹ اور صدی کے آغاز میں الجبرائی جیومیٹری کے اطالوی اسکول نے کیا، اور بعد میں آندرے ویل، جین پیئر سیر اور الیگزینڈر گروتھینڈیک نے اسے باقاعدہ بنایا۔ زیادہ تر کلاسیکی اصطلاحات، جو بنیادی طور پر کیس اسٹڈی پر مبنی ہیں، کو آسانی سے ترک کر دیا گیا تھا، جس کے نتیجے میں اس وقت سے پہلے لکھی گئی کتابیں اور مقالے پڑھنا مشکل ہو سکتا ہے۔ اس مضمون میں اس کلاسیکی اصطلاحات میں سے کچھ کی فہرست دی گئی ہے، اور کنونشنوں میں ہونے والی کچھ تبدیلیوں کی وضاحت کی گئی ہے۔ الجبرائی جیومیٹری میں بہت سی کلاسیکی اصطلاحات کو اسکیم تھیوریٹک اصطلاحات میں ترجمہ کرتا ہے۔ کچھ کلاسیکی اصطلاحات کی وضاحت کرنے والی دیگر کتابوں میں شامل ہیں،،،،،۔ 1948 کے آس پاس سے 1960 تک اصطلاحات میں تبدیلی کلاسیکی الجبرائی جیومیٹری کو سمجھنے میں واحد مشکل نہیں ہے۔ بہت زیادہ پس منظر کا علم اور مفروضے بھی تھے، جن میں سے زیادہ تر اب بدل چکے ہیں۔ اس حصے میں ان میں سے کچھ تبدیلیوں کی فہرست دی گئی ہے۔ کلاسیکی الجبرائی جیومیٹری میں، صفتوں کو اکثر اسم کے طور پر استعمال کیا جاتا تھا: مثال کے طور پر، "کوارٹک" "کوارٹک وکر" یا "کوارٹک سرفیس" کے لیے مختصر بھی ہو سکتا ہے۔ کلاسیکی الجبرائی جیومیٹری میں، تمام منحنی خطوط، سطحیں، اقسام وغیرہ پروجیکٹو اسپیس میں فکسڈ ایمبیڈنگ کے ساتھ آتے ہیں، جبکہ اسکیم تھیوری میں انہیں اکثر تجریدی اقسام سمجھا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک ویرونیز سطح صرف پروجیکٹو طیارے کی نقل نہیں تھی، بلکہ پروجیکٹو طیارے کی ایک کاپی تھی جس کے ساتھ ساتھ پروجیکٹو 5-اسپیس میں سرایت تھی۔ اقسام کو اکثر صرف بائریشنل آئسومورفزم تک سمجھا جاتا تھا، جبکہ اسکیم تھیوری میں انہیں عام طور پر بائریگولر آئسومورفزم تک سمجھا جاتا ہے۔ تقریبا 1950 تک، کلاسیکی الجبرائی جیومیٹری میں بہت سے ثبوت نامکمل تھے (یا کبھی کبھار صرف غلط)۔ خاص طور پر مصنفین اکثر انحطاط کے معاملات کی جانچ کرنے کی زحمت نہیں کرتے تھے۔ الفاظ (جیسے ایزیجیٹک یا بفیڈ) بعض اوقات لاطینی یا یونانی جڑوں سے مزید وضاحت کے بغیر بنائے جاتے تھے، یہ فرض کرتے ہوئے کہ قارئین اپنی کلاسیکی تعلیم کو معنی معلوم کرنے کے لیے استعمال کریں گے۔ کلاسیکی الجبرائی جیومیٹری میں تعریفیں اکثر کسی حد تک مبہم ہوتی تھیں، اور کچھ پرانی اصطلاحات کے عین معنی تلاش کرنے کی کوشش کرنا بے سود ہے کیونکہ ان میں سے بہت سی اصطلاحات کا کوئی قطعی معنی نہیں تھا۔ عملی طور پر اس سے زیادہ فرق نہیں پڑتا تھا جب اصطلاحات کو صرف مخصوص مثالوں کو بیان کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا تھا، کیونکہ ان صورتوں میں ان کے معنی عام طور پر واضح ہوتے تھے: مثال کے طور پر، یہ واضح تھا کہ کممر کی سطح کے 16 ٹراپس کیا تھے، چاہے "ٹراپ" کی عام طور پر قطعی وضاحت نہ کی گئی ہو۔ الجبرائی جیومیٹری اکثر پیچیدہ اعداد (یا بعض اوقات حقیقی اعداد) پر مضمر طور پر کی جاتی تھی۔ قارئین کو اکثر یہ فرض کیا جاتا تھا کہ وہ کلاسیکی (یا مصنوعی) پروجیکٹو جیومیٹری جانتے ہیں، اور خاص طور پر کونکس کا مکمل علم رکھتے ہیں، اور مصنفین مزید وضاحت کے بغیر اس علاقے سے اصطلاحات استعمال کریں گے۔ کئی اصطلاحات، جیسے "ابیلین گروپ"، "مکمل"، "پیچیدہ"، "فلیٹ"، "ہارمونک"، "ہومیولوجی"، "مونوئڈ"، "نارمل"، "پول"، "ریگولر"، کے اب ایسے معنی ہیں جو ان کے اصل معانی سے غیر متعلقہ ہیں۔ دیگر اصطلاحات، جیسے کہ "دائرہ"، کے معنی پیچیدہ پروجیکٹو اسپیس میں کام کرنے کے لیے خاموش طور پر تبدیل ہو گئے ہیں۔ مثال کے طور پر، پیچیدہ الجبرائی جیومیٹری میں ایک دائرہ ایک مخروطی ہے جو لامحدود پر سرکلر پوائنٹس سے گزرتا ہے اور اس میں بنیادی ٹپوولوجیکل اسپیس 1 دائرے کے بجائے 2 دائرے کا ہوتا ہے۔ بعض اوقات بڑے حروف کو پوائنٹس کے لیے خاموش طور پر سمجھا جاتا ہے، اور لکیروں یا منحنی خطوط کے لیے چھوٹے حروف۔ علامات اے بی سی ڈی ای این وی ایف جی ایچ آئی جے کے ایل ایم این او پی کیو آر ایس ٹی یو وی ڈبلیو ایکس وائی زیڈ بھی دیکھیں الجبرائی جیومیٹری کی لغت ریاضی اور ڈیوفنٹین جیومیٹری کی لغت متغیر الجبرہ کی لغت تفریق جیومیٹری اور ٹوپولوجی کی لغت غیر متغیر نظریہ کی لغت اسکیم تھیوری کی فہرست پیچیدہ اور الجبرائی سطحوں کی فہرست منحنی خطوط کی فہرست حوالہ جات جیومیٹری کی تاریخ ریاضیات کی ویکیپیڈیا لغت وضاحتی فہرستوں کا استعمال کرتے ہوئے