Trapezoidal rule (differential equations)
عددی تجزیہ اور سائنسی کمپیوٹنگ میں، ٹریپیزائڈل قاعدہ انٹیگرلز کی کمپیوٹنگ کے لیے ٹریپیزائڈل قاعدے سے اخذ کردہ عام تفریق مساوات کو حل کرنے کا ایک عددی طریقہ ہے۔ ٹریپیزائڈل قاعدہ ایک مضمر دوسرے درجے کا طریقہ ہے، جسے رنگے کٹہ طریقہ اور لکیری ملٹی اسٹیپ طریقہ دونوں سمجھا جا سکتا ہے۔ طریقہ فرض کریں کہ ہم تفریق مساوات کو حل کرنا چاہتے ہیں ٹریپیزائڈل قاعدہ اس فارمولے کے ذریعہ دیا گیا ہے جہاں قدم کا سائز ہے۔ یہ ایک مضمر طریقہ ہے: قدر مساوات کے دونوں اطراف ظاہر ہوتی ہے، اور اصل میں اس کا حساب لگانے کے لیے، ہمیں ایک ایسی مساوات کو حل کرنا ہوگا جو عام طور پر غیر لکیری ہوگی۔ اس مساوات کو حل کرنے کا ایک ممکنہ طریقہ نیوٹن کا طریقہ ہے۔ ہم حل کا کافی اچھا تخمینہ لگانے کے لیے اویلر طریقہ استعمال کر سکتے ہیں، جسے نیوٹن کے طریقہ کار کے ابتدائی اندازے کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مختصر کرنا، صرف اویلر کے طریقہ کار سے اندازہ لگانا ہیون کے طریقہ کار کو انجام دینے کے مترادف ہے۔ محرک تفریق مساوات کو سے مربوط کرتے ہوئے، ہم پاتے ہیں کہ ٹریپیزائڈل اصول میں کہا گیا ہے کہ دائیں طرف کے انٹیگرل کا تخمینہ اس طرح لگایا جا سکتا ہے کہ اب دونوں فارمولوں کو یکجا کریں اور اس کا استعمال کریں اور عام تفریق مساوات کو حل کرنے کے لیے ٹریپیزائڈل اصول حاصل کریں۔ غلطی کا تجزیہ یہ کواڈریچر کے لیے ٹریپیزائڈل اصول کے غلطی کے تجزیے سے ملتا ہے کہ تفریق مساوات کو حل کرنے کے لیے ٹریپیزائڈل اصول کی مقامی کٹوتی کی غلطی کو اس طرح محدود کیا جا سکتا ہے: اس طرح، ٹریپیزائڈل اصول ایک دوسرے درجے کا طریقہ ہے۔ اس نتیجے کو یہ ظاہر کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے کہ عالمی غلطی اس لیے ہے کہ قدم کا سائز صفر ہو جاتا ہے (اس کے معنی کے لیے بگ او نوٹیشن دیکھیں)۔ استحکام ٹریپیزائڈل اصول کے لیے مطلق استحکام کا علاقہ ہے اس میں بائیں نصف طیارہ شامل ہے، لہذا ٹریپیزائڈل اصول A-مستحکم ہے۔ دوسری ڈہلکوسٹ رکاوٹ بتاتی ہے کہ ٹریپیزائڈل قاعدہ اے-مستحکم لکیری ملٹی اسٹیپ طریقوں میں سب سے زیادہ درست ہے۔ مزید واضح طور پر، ایک لکیری ملٹی اسٹیپ طریقہ جو کہ اے-اسٹیبل ہے، زیادہ سے زیادہ آرڈر ٹو رکھتا ہے، اور سیکنڈ آرڈر اے-اسٹیبل لکیری ملٹی اسٹیپ طریقہ کا ایرر کانسٹینٹ ٹریپیزائڈل رول کے ایرر کانسٹینٹ سے بہتر نہیں ہو سکتا۔ در حقیقت، ٹریپیزائڈل اصول کے لیے مطلق استحکام کا خطہ بالکل بائیں نصف طیارہ ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر ٹریپیزائڈل قاعدہ لکیری ٹیسٹ مساوات y "'= λy" پر لاگو ہوتا ہے، تو عددی حل صرف اس صورت میں صفر ہو جاتا ہے جب عین مطابق حل ہو۔ حوالہ جات نوٹ کریں۔ ۔ یہ بھی دیکھیں کہ کرینک-نکولسن طریقہ رانج-کٹا طریقے