Multilevel modeling for repeated measures
ملٹی لیول ماڈلنگ (ایم ایل ایم) کا ایک اطلاق بار بار اقدامات کے اعداد و شمار کا تجزیہ ہے۔ بار بار اقدامات کے ڈیٹا کے لیے ملٹی لیول ماڈلنگ پر اکثر وقت کے ساتھ ماڈلنگ کی تبدیلی کے تناظر میں بحث کی جاتی ہے (یعنی۔ طول البلد ڈیزائنوں کے لیے گروتھ وکر ماڈلنگ) ؛ تاہم، یہ بار بار اقدامات کے ڈیٹا کے لیے بھی استعمال کیا جا سکتا ہے جس میں وقت کوئی عنصر نہیں ہے۔ ملٹی لیول ماڈلنگ میں، ایک مجموعی تبدیلی فنکشن (مثال کے طور پر۔ لکیری، کواڈریٹک، کیوبک وغیرہ) پورے نمونے پر فٹ کیا جاتا ہے اور، بالکل اسی طرح جیسے کلسٹرڈ ڈیٹا کے لیے ملٹی لیول ماڈلنگ میں، سلوپ اور انٹرسیپٹ کو مختلف ہونے کی اجازت دی جا سکتی ہے۔ مثال کے طور پر، عمر کے ساتھ آمدنی میں اضافے کو دیکھنے والے مطالعے میں، افراد کو وقت کے ساتھ لکیری بہتری دکھانے کے لیے فرض کیا جا سکتا ہے۔ تاہم، عین مطابق مداخلت اور ڈھلوان کو افراد میں مختلف ہونے کی اجازت دی جا سکتی ہے (یعنی۔ بے ترتیب کوفیشنٹس کے طور پر بیان کیا گیا ہے)۔ بار بار اقدامات کے ساتھ ملٹی لیول ماڈلنگ کلسٹرڈ ڈیٹا کے ساتھ ایم ایل ایم جیسی شماریاتی تکنیکوں کو استعمال کرتی ہے۔ بار بار پیمائش کے اعداد و شمار کے لیے ملٹی لیول ماڈلنگ میں، پیمائش کے مواقع کو معاملات کے اندر اندر رکھا جاتا ہے (مثال کے طور پر۔ انفرادی یا موضوع)۔ اس طرح، سطح-1 اکائیاں ہر مضمون کے لیے بار بار اقدامات پر مشتمل ہوتی ہیں، اور سطح-2 اکائی انفرادی یا موضوع ہوتی ہے۔ مجموعی پیرامیٹر کے تخمینوں کا اندازہ لگانے کے علاوہ، ایم ایل ایم فرد کی سطح پر رجعت مساوات کی اجازت دیتا ہے۔ اس طرح، گروتھ وکر ماڈلنگ تکنیک کے طور پر، یہ تغیرات اور کوویرینسز کو ماڈلنگ کرکے وقت کے ساتھ ساتھ انٹرا انفرادی تبدیلی میں بین انفرادی اختلافات کا اندازہ لگانے کی اجازت دیتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، یہ وقت کے ساتھ ردعمل کے نمونوں میں انفرادی اختلافات کی جانچ کی اجازت دیتا ہے (یعنی۔ ترقی کے منحنی خطوط)۔ ملٹی لیول ماڈلنگ کی یہ خصوصیت اسے بعض تحقیقی سوالات کے لیے بار بار کیے جانے والے اقدامات-تغیر کا تجزیہ (RM-ANOVA) جیسی دیگر بار بار کیے جانے والے اقدامات کی شماریاتی تکنیکوں سے بہتر بناتی ہے۔ مفروضے ایم ایل ایم کے مفروضے جو کلسٹرڈ ڈیٹا کے لیے ہوتے ہیں وہ بار بار کیے جانے والے اقدامات پر بھی لاگو ہوتے ہیں: (1) بے ترتیب اجزاء کو صفر کے اوسط کے ساتھ عام تقسیم سمجھا جاتا ہے (2) منحصر متغیر کو عام طور پر تقسیم کیا جاتا ہے۔ تاہم، خصوصی طریقہ کار (یعنی بائنری اور مجرد منحصر متغیرات) کا استعمال کرتے ہوئے ایم ایل ایم میں جانچ کی جا سکتی ہے۔ مختلف لنک افعال استعمال کریں)۔ گروتھ وکر ماڈلنگ کے لیے ایم ایل ایم کا استعمال کرنے کے مفروضوں میں سے ایک یہ ہے کہ تمام مضامین وقت کے ساتھ ایک ہی تعلق ظاہر کرتے ہیں (جیسے۔ لکیری، کواڈریٹک وغیرہ)۔ گروتھ وکر ماڈلنگ کے لیے ایم ایل ایم کا ایک اور مفروضہ یہ ہے کہ مشاہدہ شدہ تبدیلیاں وقت گزرنے سے متعلق ہیں۔ اعداد و شمار اور تشریح ریاضیاتی طور پر، بار بار اقدامات کے ساتھ کثیر سطحی تجزیہ اعداد و شمار کے تجزیے سے بہت ملتا جلتا ہے جس میں مضامین کو گروپوں میں جمع کیا جاتا ہے۔ تاہم، نوٹ کرنے کی ایک بات یہ ہے کہ رجحان کے تجزیے کا جائزہ لینے اور بار بار پیمائش کی مجموعی جانچ حاصل کرنے کے لیے وقت سے متعلق پیشن گوئی کرنے والوں کو واضح طور پر ماڈل میں داخل کیا جانا چاہیے۔ مزید برآں، ان تجزیوں کی تشریح وقت متغیر کے پیمانے پر منحصر ہے (یعنی۔ یہ کیسے کوڈ کیا جاتا ہے)۔ فکسڈ ایفیکٹس: مجموعی مساوات کے لیے فکسڈ ریگریشن کوفیشنٹس حاصل کیے جا سکتے ہیں جو اس بات کی نمائندگی کرتے ہیں کہ وقت کے ساتھ مضامین کیسے بدلتے ہیں۔ بے ترتیب اثرات: بے ترتیب اثرات وہ متغیر اجزاء ہیں جو ہر مضمون کے لیے Y کے ساتھ پیشن گوئی کرنے والوں کے تعلقات کی پیمائش سے الگ الگ پیدا ہوتے ہیں۔ ان تغیرات کے اجزاء میں شامل ہیں: (1) موضوع کی سطح پر ان مساوات کی مداخلتوں میں فرق ؛ (2) ان مساوات کی ڈھلوانوں میں مضامین کے درمیان فرق ؛ اور (3) تمام مضامین میں موضوع کی ڈھلوانوں اور مداخلتوں کے درمیان ہم آہنگی۔ جب بے ترتیب گتانک کی وضاحت کی جاتی ہے، تو ہر مضمون کی اپنی رجعت کی مساوات ہوتی ہے، جس سے یہ اندازہ لگانا ممکن ہوتا ہے کہ آیا مضامین وقت کے ساتھ اپنے ذرائع اور/یا ردعمل کے نمونوں میں مختلف ہیں۔ تخمینہ کے طریقہ کار اور موازنہ ماڈل: یہ طریقہ کار کثیر سطحی تجزیہ میں استعمال ہونے والے طریقہ کار سے ملتے جلتے ہیں جہاں مضامین کو گروپوں میں جمع کیا جاتا ہے۔ ایکسٹینشنز ماڈلنگ غیر لکیری رجحانات (کثیر الجہتی ماڈل): غیر لکیری رجحانات (کواڈریٹک، کیوبک، وغیرہ) ٹائم (ٹائم ایکس ٹائم، ٹائم ایکس ٹائم وغیرہ) کے پروڈکٹ کو شامل کرکے ایم ایل ایم میں اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ ماڈل پر بے ترتیب یا مقررہ اثرات کے طور پر۔ ماڈل میں پیشن گوئی کرنے والوں کو شامل کرنا: یہ ممکن ہے کہ کچھ بے ترتیب تغیرات (یعنی۔ انفرادی اختلافات سے وابستہ تغیر) کو وقت کے علاوہ مقررہ پیشن گوئی کرنے والوں سے منسوب کیا جا سکتا ہے۔ آر ایم-انووا کے برعکس، کثیر سطحی تجزیہ مسلسل پیشن گوئی کرنے والوں (صرف درجہ بندی کے بجائے) کے استعمال کی اجازت دیتا ہے، اور یہ پیشن گوئی کرنے والے انٹرسیپٹس میں انفرادی اختلافات کے ساتھ ساتھ ڈھلوانوں میں فرق کے لیے بھی ذمہ دار ہو سکتے ہیں یا نہیں بھی۔ مزید برآں، ملٹی لیول ماڈلنگ وقت کے لحاظ سے مختلف کوویریٹس کی بھی اجازت دیتی ہے۔ متبادل وضاحتیں: کوویرینس ڈھانچہ: ملٹی لیول سافٹ ویئر ملٹی لیول ڈیٹا کے تجزیے کے لیے انتخاب کرنے کے لیے کئی مختلف کوویرینس یا ایرر ڈھانچے فراہم کرتا ہے (مثال کے طور پر۔ آٹوریگریسو)۔ ان کا اطلاق گروتھ ماڈل پر مناسب طریقے سے کیا جا سکتا ہے۔ منحصر متغیر: ڈائکوٹومس انحصار متغیرات کا تجزیہ کثیر سطحی تجزیہ کے ساتھ مزید خصوصی تجزیہ کا استعمال کرتے ہوئے کیا جا سکتا ہے (یعنی۔ لاگٹ یا پروبیٹ لنک افعال کا استعمال کرتے ہوئے)۔ بار بار اقدامات کے لیے ملٹی لیول ماڈلنگ بمقابلہ دیگر شماریاتی تکنیکیں ملٹی لیول ماڈلنگ بمقابلہ آر ایم-انووا تغیر کا بار بار اقدامات کا تجزیہ (آر ایم-انووا) روایتی طور پر بار بار اقدامات کے ڈیزائن کے تجزیے کے لیے استعمال کیا جاتا رہا ہے۔ تاہم، آر ایم-انووا کے مفروضوں کی خلاف ورزی پریشانی کا باعث بن سکتی ہے۔ ملٹی لیول ماڈلنگ (ایم ایل ایم) عام طور پر بار بار اقدامات کے ڈیزائن کے لیے استعمال ہوتی ہے کیونکہ یہ آر ایم-انووا: 1 پر تین اہم فوائد کے ساتھ اس قسم کے ڈیٹا کا تجزیہ کرنے کے لیے ایک متبادل نقطہ نظر پیش کرتی ہے۔ ایم ایل ایم میں کم سخت مفروضے ہوتے ہیں: ایم ایل ایم کا استعمال اس صورت میں کیا جا سکتا ہے جب آر ایم-این او وی اے کے لیے مستقل تغیرات (تغیر کی یکسانیت، یا ہم جنس پرستی)، مستقل کوویرینسیس (مرکب سمیٹری)، یا فرق کے اسکور کے مستقل تغیرات (کروی) کی خلاف ورزی کی جائے۔ ایم ایل ایم ڈیٹا سے تغیر کوویرینس میٹرکس کی ماڈلنگ کی اجازت دیتا ہے ؛ اس طرح، آر ایم-این او وی اے کے برعکس، یہ مفروضے ضروری نہیں ہیں۔ 2. ایم ایل ایم درجہ بندی کی ساخت کی اجازت دیتا ہے: ایم ایل ایم کو اعلی درجے کے نمونے لینے کے طریقہ کار کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، جبکہ آر ایم-انووا دو سطحی نمونے لینے کے طریقہ کار کی جانچ کرنے تک محدود ہے۔ دوسرے لفظوں میں، ایم ایل ایم مضامین کے اندر، تجزیہ وغیرہ کی تیسری سطح کے اندر بار بار اقدامات کو دیکھ سکتا ہے، جبکہ آر ایم-انووا مضامین کے اندر بار بار اقدامات تک محدود ہے۔ 3. ایم ایل ایم گمشدہ ڈیٹا کو سنبھال سکتا ہے: ایم ایل ایم میں اضافی پیچیدگیاں پیدا کیے بغیر گمشدہ ڈیٹا کی اجازت ہے۔ آر ایم-انووا کے ساتھ، موضوع کے ڈیٹا کو خارج کیا جانا چاہیے اگر وہ ایک بھی ڈیٹا پوائنٹ سے محروم ہیں۔ گمشدہ ڈیٹا اور گمشدہ ڈیٹا کو حل کرنے کی کوششیں (یعنی۔ غیر گمشدہ ڈیٹا کے لیے موضوع کے اوسط کا استعمال) آر ایم-انووا میں اضافی مسائل پیدا کر سکتا ہے۔ 4. ایم ایل ایم ڈیٹا کو بھی سنبھال سکتا ہے جس میں ڈیٹا اکٹھا کرنے کے صحیح وقت میں تغیر ہوتا ہے (یعنی۔ متغیر وقت بمقابلہ مقررہ وقت)۔ مثال کے طور پر، طول البلد مطالعہ کے لیے ڈیٹا 6 ماہ، 9 ماہ، 12 ماہ اور 15 ماہ کی عمر میں پیمائش جمع کرنے کی کوشش کر سکتا ہے۔ تاہم، شرکاء کی دستیابی، بینک کی تعطیلات، اور شیڈولنگ کے دیگر مسائل کے نتیجے میں ڈیٹا کب اکٹھا کیا جاتا ہے اس کے حوالے سے تغیر پیدا ہو سکتا ہے۔ اس تغیر کو ایم ایل ایم میں رجعت مساوات میں "عمر" شامل کر کے حل کیا جا سکتا ہے۔ ایم ایل ایم میں پیمائش کے مقامات کے درمیان مساوی وقفوں کی بھی ضرورت نہیں ہے۔ 5. ایم ایل ایم کو نسبتا آسانی سے مجرد ڈیٹا تک بڑھایا جاتا ہے۔ نوٹ: اگرچہ ایم ایل ایم میں گمشدہ ڈیٹا کی اجازت ہے، لیکن یہ فرض کیا جاتا ہے کہ یہ بے ترتیب طور پر غائب ہے۔ اس طرح، منظم طریقے سے گمشدہ ڈیٹا مسائل پیش کر سکتا ہے۔ ملٹی لیول ماڈلنگ بمقابلہ ساختی مساوات ماڈلنگ (SEM ؛ لیٹنٹ گروتھ ماڈل) گروتھ وکر تجزیہ کا ایک متبادل طریقہ ساختی مساوات ماڈلنگ (SEM) کا استعمال کرتے ہوئے لیٹنٹ گروتھ وکر ماڈلنگ ہے۔ یہ نقطہ نظر ملٹی لیول ماڈلنگ نقطہ نظر کی طرح ہی تخمینے فراہم کرے گا، بشرطیکہ ماڈل SEM میں یکساں طور پر متعین ہو۔ تاہم، ایسے حالات ہوتے ہیں جن میں یا تو ایم ایل ایم یا ایس ای ایم ترجیحی ہوتے ہیں: ملٹی لیول ماڈلنگ اپروچ: ٹائم پوائنٹس کے درمیان بڑی تعداد میں غیر مساوی وقفوں والے ڈیزائنوں کے لیے (ایس ای ایم ٹائم پوائنٹس میں بہت زیادہ تغیر کے ساتھ ڈیٹا کا انتظام نہیں کر سکتا) جب فی موضوع بہت سے ڈیٹا پوائنٹس ہوتے ہیں جب گروتھ ماڈل تجزیہ کی اضافی سطحوں میں گھرا ہوا ہوتا ہے (یعنی۔ درجہ بندی کا ڈھانچہ) کثیر سطحی ماڈلنگ پروگراموں میں غیر مسلسل منحصر متغیرات (لنک افعال) کو سنبھالنے اور مختلف غلطی کے ڈھانچوں کی اجازت دینے کے لحاظ سے مزید اختیارات ہوتے ہیں۔ ساختی مساوات ماڈلنگ کا نقطہ نظر: توسیع شدہ ماڈلز کے لیے بہتر موزوں ہے جس میں ماڈل کو بڑے راستے کے ماڈل میں سرایت کیا جاتا ہے، یا انٹرسیپٹ اور سلوپ کو دوسرے متغیرات کے لیے پیش گوئی کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔ اس طرح SEM زیادہ لچک کی اجازت دیتا ہے۔ ملٹی لیول ماڈلنگ اور لیٹنٹ گروتھ وکر تجزیہ کے درمیان فرق کم واضح ہو گیا ہے۔ کچھ شماریاتی پروگرام اپنے ساختی مساوات ماڈلنگ سافٹ ویئر کے اندر کثیر سطحی خصوصیات کو شامل کرتے ہیں، اور کچھ کثیر سطحی ماڈلنگ سافٹ ویئر پوشیدہ نمو وکر کی خصوصیات کو شامل کرنا شروع کر رہا ہے۔ بار بار اقدامات کے اعداد و شمار کے ساتھ ڈیٹا اسٹرکچر ملٹی لیول ماڈلنگ کمپیوٹیشنل طور پر پیچیدہ ہے۔ ان تجزیوں کو انجام دینے کے قابل کمپیوٹر سافٹ ویئر کے لیے تجزیہ سے پہلے ڈیٹا کو "وسیع شکل" کے برخلاف "طویل شکل" میں پیش کرنے کی ضرورت پڑ سکتی ہے۔ طویل شکل میں، ہر مضمون کے ڈیٹا کو کئی قطاروں میں پیش کیا جاتا ہے-ہر "ٹائم" پوائنٹ کے لیے ایک (منحصر متغیر کا مشاہدہ)۔ یہ وسیع شکل کے خلاف ہے جس میں فی مضمون ایک قطار ہوتی ہے، اور بار بار اقدامات کو الگ الگ کالموں میں پیش کیا جاتا ہے۔ یہ بھی نوٹ کریں کہ، طویل شکل میں، وقت کے غیر متغیر متغیرات کو ہر مضمون کے لیے قطاروں میں دہرایا جاتا ہے۔ وسیع شکل کے ڈیٹا کو طویل شکل میں منتقل کرنے کی مثال کے لیے نیچے دیکھیں: وسیع شکل: لمبی شکل: یہ بھی دیکھیں کثیر سطحی ماڈل بار بار اقدامات ڈیزائن گروتھ وکر ساختی مساوات ماڈلنگ لانگٹیوڈینل اسٹڈی مزید پڑھنا ایس اے ایس اور آسان ترقی کے ماڈلز پر توجہ مرکوز کرتا ہے۔ بہت سے ماڈلز کا احاطہ کرتا ہے اور دوسرے طریقوں پر ایم ایل ایم کے فوائد کو ظاہر کرتا ہے جس میں وسیع ایس اے ایس کوڈ ہے۔ غیر لکیری ماڈلز کا احاطہ کرتا ہے۔ ایس اے ایس کوڈ ہے۔ ایس اور ایس پلس استعمال کرتا ہے لیکن آر صارفین کے لیے بھی مفید ہوگا۔ نوٹ حوالہ جات رجعت ماڈل