Gaussian moat
نمبر تھیوری میں، گوسیائی خندق کا مسئلہ یہ پوچھتا ہے کہ کیا مختلف گوسیائی پرائم نمبروں کی لامحدود ترتیب تلاش کرنا ممکن ہے جیسے کہ ترتیب میں مسلسل نمبروں کے درمیان فرق محدود ہو۔ زیادہ رنگین طور پر، اگر کوئی گوسیائی پرائمز کو پیچیدہ تعداد کے سمندر میں سیڑھی دار پتھر تصور کرتا ہے، تو سوال یہ ہے کہ کیا کوئی گیلے ہوئے بغیر، محدود سائز کے سیڑھیوں کے ساتھ اصل سے انفینٹی تک چل سکتا ہے۔ یہ مسئلہ سب سے پہلے 1962 میں باسل گورڈن نے پیش کیا تھا (حالانکہ اسے بعض اوقات غلطی سے پال ایرڈس سے منسوب کیا گیا ہے) اور یہ حل نہیں ہوا ہے۔ عام پرائم نمبروں کے ساتھ، اس طرح کی ترتیب ناممکن ہے: پرائم نمبر تھیوریم کا مطلب ہے کہ پرائم نمبروں کی ترتیب میں من مانی طور پر بڑے فرق ہیں، اور ایک ابتدائی براہ راست ثبوت بھی ہے: کسی بھی n کے لیے، n − 1 مسلسل نمبر n! + 2، n! + 3،.، n! + n تمام مرکب ہیں۔ دو گوسیائی پرائمز کے درمیان راستہ تلاش کرنے کا مسئلہ جو زیادہ سے زیادہ ہاپ سائز کو کم کرتا ہے منی میکس پاتھ کے مسئلے کی ایک مثال ہے، اور ایک بہترین راستے کا ہاپ سائز دو پرائمز کے درمیان وسیع ترین خندق کی چوڑائی کے برابر ہے، جہاں ایک خندق کی تعریف پرائمز کو دو ذیلی سیٹوں میں تقسیم کرکے کی جا سکتی ہے اور اس کی چوڑائی قریب ترین جوڑے کے درمیان کا فاصلہ ہے جس میں ہر ذیلی سیٹ میں ایک عنصر ہوتا ہے۔ اس طرح، گاؤسی خندق کے مسئلے کو ایک مختلف لیکن مساوی شکل میں بیان کیا جا سکتا ہے: کیا ان خندقوں کی چوڑائی پر کوئی محدود حد ہوتی ہے جن کی اصل کی طرف محدود طور پر کئی پرائم ہوتے ہیں؟ کمپیوٹیشنل تلاشوں سے پتہ چلتا ہے کہ اصل 6 چوڑائی کی کھائی سے انفینٹی سے الگ ہوتی ہے۔ یہ معلوم ہے کہ، کسی بھی مثبت عدد k کے لیے، گوسیائی پرائم موجود ہوتے ہیں جن کا قریب ترین پڑوسی فاصلے k یا اس سے بڑا ہوتا ہے۔ درحقیقت، یہ اعداد حقیقی محور پر ہونے کے لیے محدود ہو سکتے ہیں۔ مثال کے طور پر، نمبر 20785207 چوڑائی 17 کی کھائی سے گھرا ہوا ہے۔ اس طرح، یقینی طور پر من مانی طور پر بڑی چوڑائی کی کھائیاں موجود ہیں، لیکن یہ کھائیاں ضروری نہیں کہ اصل کو انفینیٹی سے الگ کریں۔ حوالہ جات مزید پڑھنا بیرونی روابط پرائم نمبرز نمبر تھیوری میں حل نہ ہونے والے مسائل پیچیدہ نمبر