Hasse diagram
آرڈر تھیوری میں، ہاس خاکہ (؛) ایک قسم کا ریاضیاتی خاکہ ہے جو ایک محدود جزوی طور پر ترتیب شدہ سیٹ کی نمائندگی کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے، اس کی عارضی کمی کی ڈرائنگ کی شکل میں۔ خاص طور پر، جزوی طور پر ترتیب شدہ سیٹ کے لیے ایک عنصر کی سطح میں ایک سرے کے طور پر نمائندگی کرتا ہے اور ایک لکیر کا حصہ یا منحنی خطوط کھینچتا ہے جو جب بھی احاطہ کرتا ہے (یعنی، جب بھی، اور اس سے اور اس کے ساتھ کوئی فرق نہیں ہوتا ہے) ایک سرے سے دوسرے سرے تک اوپر کی طرف جاتا ہے۔ یہ منحنی خطوط ایک دوسرے کو عبور کر سکتے ہیں لیکن انہیں اپنے اختتامی نکات کے علاوہ کسی اور عمودی حصے کو نہیں چھونا چاہیے۔ اس طرح کا خاکہ، لیبل والے عمودی حصوں کے ساتھ، منفرد طور پر اس کی جزوی ترتیب کا تعین کرتا ہے۔ ہس کے خاکے کا نام ہیلمٹ ہس (1898-1979) کے نام پر رکھا گیا ہے۔ گیریٹ برخوف کے مطابق، انہیں ہس کے موثر استعمال کی وجہ سے کہا جاتا ہے۔ تاہم، ہاسے وہ پہلے شخص نہیں تھے جنہوں نے یہ خاکے استعمال کیے تھے۔ ایک مثال جو ہسے سے پہلے کی ہے اس میں مل سکتی ہے۔ اگرچہ ہس کے خاکے اصل میں ہاتھ سے جزوی طور پر ترتیب دیے گئے سیٹوں کی ڈرائنگ بنانے کی تکنیک کے طور پر وضع کیے گئے تھے، لیکن حال ہی میں انہیں گراف ڈرائنگ کی تکنیکوں کا استعمال کرتے ہوئے خود بخود بنایا گیا ہے۔ فقرہ "ہس خاکہ" اس گراف کی کسی بھی ڈرائنگ سے آزادانہ طور پر، ایک تجریدی ہدایت شدہ ایسائکلک گراف کے طور پر عارضی کمی کا حوالہ بھی دے سکتا ہے، لیکن اس استعمال کو یہاں خارج کر دیا گیا ہے۔ ڈایگرام ڈیزائن اگرچہ ہس ڈایگرام سادہ ہونے کے ساتھ ساتھ بدیہی بھی ہوتے ہیں، لیکن "اچھے" ڈایگرام کھینچنا کافی مشکل ثابت ہوتا ہے۔ وجہ یہ ہے کہ، عام طور پر، کسی دیئے گئے پوسیٹ کے لیے ہس خاکہ کھینچنے کے بہت سے مختلف ممکنہ طریقے ہیں۔ کسی ترتیب کے کم سے کم عناصر سے شروع کرنے اور پھر بڑھتے ہوئے بڑے عناصر کو کھینچنے کی سادہ تکنیک اکثر کافی خراب نتائج پیدا کرتی ہے: ترتیب کی ہم آہنگی اور اندرونی ساخت آسانی سے ختم ہو جاتی ہے۔ مندرجہ ذیل مثال اس مسئلے کو ظاہر کرتی ہے۔ 4 عنصر سیٹ کے پاور سیٹ پر غور کریں جو شمولیت کے ذریعے ترتیب دیا گیا ہے۔ اس جزوی ترتیب کے لیے ذیل میں چار مختلف ہس کے خاکے ہیں۔ ہر سب سیٹ میں بائنری انکوڈنگ کے ساتھ لیبل شدہ نوڈ ہوتا ہے جو یہ ظاہر کرتا ہے کہ آیا کوئی خاص عنصر سب سیٹ (1) میں ہے یا نہیں (0): پہلا خاکہ واضح کرتا ہے کہ پاور سیٹ ایک درجہ بند پوسیٹ ہے۔ دوسرے خاکہ میں ایک ہی درجہ بند ڈھانچہ ہے، لیکن کچھ کناروں کو دوسروں کے مقابلے لمبا بنا کر، یہ اس بات پر زور دیتا ہے کہ 4 جہتی مکعب دو 3 جہتی کیوب کا ایک مشترکہ اتحاد ہے، اور یہ کہ ایک ٹیٹرا ہیڈرون (تجریدی 3-پولیٹوپ) اسی طرح دو مثلثوں (تجریدی 2-پولیٹوپس) کو ضم کرتا ہے۔ تیسرا خاکہ ساخت کی کچھ اندرونی ہم آہنگی کو ظاہر کرتا ہے۔ چوتھے خاکہ میں چوٹیوں کو 4 × 4 گرڈ میں ترتیب دیا گیا ہے۔ اگر ایک جزوی ترتیب کو ہس خاکہ کے طور پر کھینچا جا سکتا ہے جس میں کوئی دو کنارے پار نہیں ہوتے ہیں، تو اس کے کورنگ گراف کو اوپر کی طرف طیارہ کہا جاتا ہے۔ اوپر کی طرف پلانیریٹی اور کراسنگ فری ہس ڈایگرام کی تعمیر پر متعدد نتائج معلوم ہیں: اگر کھینچا جانے والا جزوی آرڈر ایک جالی ہے، تو اسے کراسنگ کے بغیر اس صورت میں کھینچا جا سکتا ہے جب اس کا آرڈر طول و عرض زیادہ سے زیادہ دو ہو۔ اس صورت میں، ترتیب کے طول و عرض کو محسوس کرتے ہوئے دو لکیری آرڈرز میں عناصر کے لیے ان کی پوزیشنوں سے کارٹیشین کوآرڈینیٹس حاصل کرکے، اور پھر ڈرائنگ کو 45 ڈگری کے زاویے سے گھڑی کی مخالف سمت میں گھما کر ایک نان کراسنگ ڈرائنگ مل سکتی ہے۔ اگر جزوی ترتیب میں زیادہ سے زیادہ ایک کم سے کم عنصر ہے، یا اس میں زیادہ سے زیادہ ایک زیادہ سے زیادہ عنصر ہے، تو اس کی لکیری وقت میں جانچ کی جا سکتی ہے کہ آیا اس میں نان کراسنگ ہس خاکہ ہے۔ یہ اس بات کا تعین کرنے کے لیے این پی مکمل ہے کہ آیا متعدد ذرائع اور ڈوب کے ساتھ جزوی ترتیب کو کراسنگ فری ہس خاکہ کے طور پر کھینچا جا سکتا ہے۔ تاہم، کراسنگ فری ہس خاکہ تلاش کرنا فکسڈ پیرامیٹر ٹریکٹ ایبل ہوتا ہے جب جزوی ترتیب کی عارضی کمی کے آرکچولیشن پوائنٹس اور ٹرائی کنیکٹڈ اجزاء کی تعداد سے پیرامیٹرائز کیا جاتا ہے۔ اگر جزوی ترتیب کے عناصر کے y-کوآرڈینیٹس کی وضاحت کی جاتی ہے، تو ان کوآرڈینیٹ اسائنمنٹس کا احترام کرنے والا ایک کراسنگ فری ہس خاکہ لکیری وقت میں پایا جا سکتا ہے، اگر ایسا خاکہ موجود ہو۔ خاص طور پر، اگر ان پٹ پوسیٹ ایک درجہ بند پوسیٹ ہے، تو لکیری وقت میں اس بات کا تعین کرنا ممکن ہے کہ آیا کوئی کراسنگ فری ہس خاکہ موجود ہے جس میں ہر سرے کی اونچائی اس کے درجہ بندی کے متناسب ہے۔ یو ایم ایل نوٹیشن سافٹ ویئر انجینئرنگ میں، سافٹ ویئر سسٹم کی کلاسیں اور ان کلاسوں کے درمیان وراثت کے تعلق کو اکثر کلاس ڈائیگرام کا استعمال کرتے ہوئے دکھایا جاتا ہے، جو ہس ڈائیگرام کی ایک شکل ہے جس میں کلاسوں کو جوڑنے والے کناروں کو ٹھوس لکیر کے حصوں کے طور پر سپر کلاس کے سرے پر کھلے مثلث کے ساتھ کھینچا جاتا ہے۔ نوٹ حوالہ جات بیرونی روابط خاکے ڈائریکٹڈ ایسائکلک گراف گراف ڈرائنگ سیٹ تھیوری آرڈر تھیوری میں گرافیکل تصورات