Exsphere (polyhedra)
جیومیٹری میں، باقاعدہ پولی ہیڈرون کے چہرے کا دائرہ پولی ہیڈرون کے باہر کا دائرہ ہے جو چہرے اور طیاروں کو چھوتا ہے جس کی وضاحت ملحقہ چہروں کو باہر کی طرف بڑھا کر کی جاتی ہے۔ یہ بیرونی طور پر چہرے سے متصل اور اندرونی طور پر ملحقہ چہروں سے متصل ہوتا ہے۔ یہ ایکسرکل کے 3 جہتی مساوی ہے۔ دائرہ عام طور پر کسی بھی چہرے کے لیے زیادہ اچھی طرح سے متعین ہوتا ہے جو ایک باقاعدہ کثیر الاضحی ہے اور مشترکہ کناروں پر ایک ہی ڈائیڈرل زاویوں والے چہروں سے محدود ہوتا ہے۔ نیم باقاعدہ پولی ہیڈرا کے چہروں میں اکثر مختلف قسم کے چہرے ہوتے ہیں، جو ہر قسم کے چہرے کے ساتھ مختلف سائز کے دائرے کی وضاحت کرتے ہیں۔ پیرامیٹرز ایکسپیر اس چہرے کے اندرونی دائرے کے مرکز میں باقاعدہ پولیڈرون کے چہرے کو چھوتا ہے۔ اگر دائرے کے رداس کو ظاہر کیا جاتا ہے، تو اس اندرونی دائرے کا رداس اور چہرے کے درمیان ڈائیڈرل زاویہ اور ملحقہ چہرے کی توسیع، تو دائرے کا مرکز ڈائیڈرل زاویہ کو دو حصوں میں تقسیم کرکے چہرے کے ایک کنارے کے وسط میں نقطہ نظر سے واقع ہوتا ہے۔ لہذا اندرونی آمنے سامنے کے زاویے کی 180 ڈگری تکمیل ہے۔ ٹیٹراہیڈرون کنارے کی لمبائی کے ٹیٹراہیڈرون کی جیومیٹری پر لاگو ہوتا ہے، ہمارے پاس ایک اندرونی دائرے کا رداس (دائرے کے ذریعے چہرے کے رقبے کو دو بار تقسیم کرنے سے حاصل ہوتا ہے)، ایک ڈائیڈرل زاویہ، اور اس کے نتیجے میں ہوتا ہے۔ کیوب کیوب کے 6 چہروں کے دائرے کا رداس کندہ شدہ دائرے کے رداس کے برابر ہے، کیونکہ اور اس کی تکمیل ایک جیسی ہے، 90 ڈگری۔ آئکوساہیڈرون آئکوساہیڈرون پر لاگو ہونے والا ڈائی ہیڈرل زاویہ ایک مشترکہ کنارے کے ساتھ دو مثلثوں کے نقاط پر غور کرکے اخذ کیا جاتا ہے، مثال کے طور پر ایک چہرہ جس کے دوسرے سرے ہیں جہاں سنہری تناسب ہے۔ ورٹیکس کوآرڈینیٹس کو گھٹانا پہلے چہرے اور دوسرے کے کنارے ویکٹر کی وضاحت کرتا ہے۔ پہلے چہرے کے کناروں کی کراس مصنوعات اور دوسرے چہرے کی پیداوار (عام نہیں) کا استعمال کرتے ہوئے پہلے اور دوسرے چہرے کے عام ویکٹر کا سامنا کریں۔ ان دو چہرے کے نارملز کے درمیان ڈاٹ پروڈکٹ سے ڈائیڈرل زاویے کی کوسائن حاصل ہوتی ہے، کنارے کی لمبائی کے ایک آئکوساہڈرون کے لیے، مثلث چہروں کا اندرونی رداس ہے، اور آخر میں 20 دائرے کا رداس بھی دیکھیں بیرونی روابط جیومیٹری