Buekenhout geometry
ریاضی میں، بیوکن ہاؤٹ جیومیٹری یا ڈائیگرام جیومیٹری پروجیکٹو خالی جگہوں، ٹٹس عمارتوں، اور کئی دیگر ہندسی ڈھانچوں کی عمومی شکل ہے، جسے ریاضی دانوں نے متعارف کرایا ہے۔ تعریف ایک بیوکن ہاؤٹ جیومیٹری ایک سیٹ X پر مشتمل ہوتی ہے جس کے عناصر کو "اقسام" کہا جاتا ہے، X پر ایک ہم آہنگ اضطراری تعلق کے ساتھ جسے "واقع" کہا جاتا ہے، ایک فنکشن τ کے ساتھ مل کر جسے "ٹائپ میپ" کہا جاتا ہے X سے ایک سیٹ تک جس کے عناصر کو "ٹائپز" کہا جاتا ہے اور جس کے سائز کو "رینک" کہا جاتا ہے۔ ایک ہی قسم کی دو الگ الگ اقسام اتفاقی نہیں ہو سکتی ہیں۔ جھنڈا X کا ایک ذیلی مجموعہ ہے جس میں جھنڈے کے کوئی بھی دو عناصر واقع ہوتے ہیں۔ بیوکن ہاؤٹ جیومیٹری کو مندرجہ ذیل محور کو پورا کرنا ہوتا ہے: ہر جھنڈا ہر قسم کی بالکل ایک قسم کے ساتھ جھنڈے میں موجود ہوتا ہے۔ مثال: X ایک پروجیکٹو اسپیس کی لکیری ذیلی جگہیں ہیں جن میں دو ذیلی جگہیں واقع ہوتی ہیں اگر ایک دوسرے میں موجود ہے، δ لکیری ذیلی جگہوں کے ممکنہ طول و عرض کا مجموعہ ہے، اور ٹائپ میپ ایک لکیری ذیلی جگہ کو اس کے طول و عرض پر لے جاتا ہے۔ اس معاملے میں جھنڈا ذیلی جگہوں کا ایک سلسلہ ہے، اور ہر جھنڈا نام نہاد مکمل جھنڈے میں موجود ہوتا ہے۔ اگر F ایک جھنڈا ہے، تو F کا بقیہ X کے ان تمام عناصر پر مشتمل ہوتا ہے جو F میں نہیں ہیں لیکن F کے تمام عناصر کے ساتھ منسلک ہوتے ہیں۔ جھنڈے کا بقیہ واضح طور پر ایک بیوکن ہاؤٹ جیومیٹری بناتا ہے، جس کی قسم X کی اقسام ہیں جو F کی اقسام نہیں ہیں۔ ایک جیومیٹری کے بارے میں کہا جاتا ہے کہ وہ بقیہ طور پر کچھ خاصیت رکھتی ہے اگر درجہ بندی کے ہر بقیہ میں کم از کم 2 کی خاصیت ہو۔ خاص طور پر جیومیٹری کو بقیہ طور پر جڑا ہوا کہا جاتا ہے اگر کم از کم 2 درجے کا ہر بقیہ جڑا ہوا ہو (واقعات کے تعلق کے لیے)۔ خاکے بیوکن ہاؤٹ جیومیٹری کے خاکہ میں ہر قسم کے لیے ایک نقطہ ہوتا ہے، اور دو نکات x، y کو ایک لکیر کے ساتھ منسلک کیا جاتا ہے جس پر لیبل لگایا جاتا ہے تاکہ یہ ظاہر کیا جا سکے کہ قسم {x, y} کے رینک 2 کے باقیات میں کس قسم کی جیومیٹری ہے۔ اگر رینک 2 کا ریسیڈیو ایک ڈیگن ہے، جس کا مطلب ہے کہ x قسم کی کوئی بھی قسم y قسم کی ہر قسم کے ساتھ واقع ہے، تو x سے y تک کی لکیر کو خارج کر دیا جاتا ہے۔ (یہ سب سے عام معاملہ ہے۔) اگر رینک 2 کی باقیات ایک پروجیکٹو طیارہ ہے، تو x سے y تک کی لکیر کو لیبل نہیں کیا جاتا ہے۔ یہ اگلا سب سے عام معاملہ ہے۔ اگر رینک 2 کی باقیات زیادہ پیچیدہ جیومیٹری ہے، تو لائن کو کسی علامت سے لیبل کیا جاتا ہے، جو مصنف سے مصنف میں مختلف ہوتی ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط واقعہ جیومیٹری گروپ تھیوری الجبرائی امتزاج جیومیٹرک گروپ تھیوری