Harcourt's theorem
ہارکورٹس تھیوریم جیومیٹری میں مثلث کے رقبے کے لیے ایک فارمولا ہے، جو اس کے اطراف کی لمبائی اور اس کے عمودی حصوں کے عمودی فاصلے کے طور پر ایک صوابدیدی لائن ٹینجینٹ سے اس کے اندرونی دائرے تک ہے۔ اس تھیوریم کا نام آئرش پروفیسر جے ہارکورٹ کے نام پر رکھا گیا ہے۔ ایک مثلث کو عمودی A، B، اور C کے ساتھ دیا جائے، لمبائی a، b، اور c کے مخالف اطراف، رقبہ K، اور ایک ایسی لکیر جو اس دائرے کے کسی بھی مقام پر مثلث کے اندرونی دائرے سے متصل ہو۔ لکیر سے چوٹیوں کے دستخط شدہ عمودی فاصلے کو a '، b'، اور c 'کے طور پر ظاہر کریں، جس میں فاصلہ منفی ہو اگر اور صرف اس صورت میں جب چوٹی محرک سے لکیر کے مخالف سمت میں ہو۔ پھر ڈیجینریٹ کیس اگر ٹینجینٹ لائن مثلث کے اطراف میں سے ایک پر مشتمل ہے، تو دو فاصلے صفر ہیں اور فارمولا اس واقف فارمولے پر گر جاتا ہے کہ مثلث کے رقبے سے دوگنا بیس (موافق مثلث کی طرف) اس بیس سے اونچائی کا گنا ہے۔ توسیع اگر اس کے بجائے لکیر مثلث کے ایکسرکل کے مخالف سمت میں ٹینجینٹ ہے، جیسے کہ مثلث کا ورٹیکس اے، تو پھر دوہری خاصیت اگر a '، b'، c 'کے بجائے کسی ورٹیکس سے صوابدیدی انسرکل ٹینجینٹ لائن تک کے فاصلے کا حوالہ دیتے ہیں، تو وہ اس کے بجائے سائیڈ لائن سے صوابدیدی نقطہ تک کے فاصلے کا حوالہ دیتے ہیں، تو مساوات درست رہتی ہے۔ حوالہ جات مثلث اور حلقوں کے بارے میں نظریات