Position of the Sun
آسمان میں سورج کی پوزیشن زمین کی سطح پر مشاہدے کے وقت اور جغرافیائی محل وقوع دونوں کا کام ہے۔ جیسا کہ زمین ایک سال کے دوران سورج کے گرد چکر لگاتی ہے، سورج آسمانی دائرے پر فکسڈ ستاروں کے حوالے سے ایک سرکلر راستے کے ساتھ حرکت کرتا دکھائی دیتا ہے جسے ایکلیپٹک کہا جاتا ہے۔ اپنے محور کے گرد زمین کی گردش روزانہ کی حرکت کا سبب بنتی ہے، اس طرح سورج سورج کے راستے میں آسمان کے پار حرکت کرتا نظر آتا ہے جو مبصر کے جغرافیائی عرض البلد پر منحصر ہوتا ہے۔ وہ وقت جب سورج مبصر کے مریدین کو عبور کرتا ہے اس کا انحصار جغرافیائی طول بلد پر ہوتا ہے۔ کسی مقررہ وقت پر کسی مخصوص مقام کے لیے سورج کی پوزیشن تلاش کرنے کے لیے، اس لیے کوئی مندرجہ ذیل تین مراحل میں آگے بڑھ سکتا ہے: ایکلیپٹک کوآرڈینیٹ سسٹم میں سورج کی پوزیشن کا حساب لگائیں، استوائی کوآرڈینیٹ سسٹم میں تبدیل کریں، اور مبصر کے مقامی وقت اور مقام کے لیے افقی کوآرڈینیٹ سسٹم میں تبدیل کریں۔ یہ کوآرڈینیٹ سسٹم ہے جو عام طور پر شمسی زینتھ اینگل اور شمسی ایزمتھ اینگل کے لحاظ سے سورج کی پوزیشن کا حساب لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے، اور دونوں پیرامیٹرز کو سورج کے راستے کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہ حساب فلکیات، نیویگیشن، سروے، موسمیات، موسمیات، شمسی توانائی، اور سنڈیئل ڈیزائن میں مفید ہے۔ لگ بھگ پوزیشن ایکلیپٹک کوآرڈینیٹس فلکیاتی المناک سے ان مساوات کو 1950 اور 2050 کے درمیان کی تاریخوں کے لیے سورج کے ظاہری نقاط کا حساب لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، جس کا مطلب ایکونکس اور تاریخ کا ایکلیپٹک ہے، جو تقریبا 0°01 (36′′) کی درستگی تک ہے۔ ان مساوات کو ریف میں فورٹرن 90 روٹین میں کوڈ کیا گیا ہے۔ اور شمسی زینتھ اینگل اور شمسی ایزموتھ اینگل کا حساب لگانے کے لیے استعمال ہوتے ہیں جیسا کہ زمین کی سطح سے مشاہدہ کیا جاتا ہے۔ 1 جنوری 2000 کو گرین وچ دوپہر، ٹیریسٹریل ٹائم (J2000.0) کے بعد سے دنوں کی تعداد (مثبت یا منفی، بشمول فریکشنل دن) n کا حساب لگا کر شروع کریں۔ اگر مطلوبہ وقت کے لیے جولین کی تاریخ معلوم ہو تو سورج کا اوسط طول البلد، جسے روشنی کی انحراف کے لیے درست کیا گیا ہے، یہ ہے: سورج کی اوسط بے ضابطگی (دراصل، سورج کے گرد اپنے مدار میں زمین کی، لیکن سورج کے زمین کے گرد چکر لگانے کا دکھاوا کرنا آسان ہے)، یہ ہے: رکھیں اور 0° سے 360° کی حد میں ضرورت کے مطابق 360° کے ضرب کو جوڑ کر یا گھٹا کر۔ آخر میں، سورج کا ایکلیپٹک طول بلد یہ ہے: سورج کا ایکلیپٹک عرض البلد تقریبا: ہے، کیونکہ سورج کا ایکلیپٹک عرض البلد کبھی بھی 0.00033 ° سے زیادہ نہیں ہوتا ہے، اور فلکیاتی اکائیوں میں زمین سے سورج کا فاصلہ یہ ہے: ایکلیپٹک کا اوبلیکیوٹی جہاں ایکلیپٹک کا اوبلیکیوٹی کہیں اور حاصل نہیں ہوتا ہے، اس کا تخمینہ لگایا جا سکتا ہے: استوائی کوآرڈینیٹس، اور ایکلیپٹک کوآرڈینیٹ سسٹم میں سورج کی مکمل پوزیشن بناتا ہے۔ اسے ایکلیپٹک کی طول و عرض کا حساب لگا کر استوائی کوآرڈینیٹ سسٹم میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، اور جاری رکھا جا سکتا ہے: دائیں چڑھائی، جہاں اسی کواڈرینٹ میں ہے، کمپیوٹر پروگراموں پر دائیں کواڈرینٹ پر آر اے حاصل کرنے کے لیے ڈبل آرگیومنٹ آرکٹن فنکشن جیسے اے ٹی اے این 2 (وائی، ایکس) اور ڈکلی نیشن کا استعمال کریں۔ مستطیل استوائی نقاط فلکیاتی اکائیوں میں دائیں ہاتھ کے مستطیل استوائی نقاط یہ ہیں: جہاں محور مارچ ایکونکس کی سمت میں ہے، محور جون سولسٹائس کی طرف ہے، اور محور شمالی آسمانی قطب کی طرف ہے۔ افقی نقاط سورج کا زوال جیسا کہ زمین سے دیکھا جاتا ہے سورج شمالی موسم بہار کے دوران شمال کی طرف بڑھتا ہوا ظاہر ہوتا ہے، جو مارچ کے ایکونکس پر آسمانی خط استوا کو عبور کرتا ہے۔ اس کا زوال جون کے انقلاب پر زمین کے محوری جھکاؤ (23.44 ° یا 23°26 ') کے زاویے کے برابر زیادہ سے زیادہ پہنچ جاتا ہے، پھر دسمبر کے انقلاب پر اس کے کم سے کم (− 23.44 ° یا-23°26') تک پہنچنے تک کم ہو جاتا ہے، جب اس کی قیمت محوری جھکاؤ کی منفی ہوتی ہے۔ یہ تغیر موسموں کو جنم دیتا ہے۔ ایک سال کے دوران سورج کے زوال کا ایک لائن گراف 23.44 ° کے طول و عرض کے ساتھ ایک سائن لہر سے ملتا جلتا ہے، لیکن لہر کا ایک لوب دوسرے کے مقابلے میں کئی دن لمبا ہوتا ہے، دیگر اختلافات کے ساتھ۔ اگر زمین ایک کامل دائرہ ہو، سورج کے گرد ایک سرکلر مدار میں ہو، اور اگر اس کا محور 90 ڈگری جھکا ہو، تاکہ محور خود مداری سطح پر ہو (یورینس کی طرح) تو درج ذیل مظاہر واقع ہوں گے۔ سال کی ایک تاریخ پر، سورج قطب شمالی پر براہ راست اوپر ہوگا، اس لیے اس کا انحطاط + 90° ہوگا۔ اگلے چند مہینوں تک، ذیلی شمسی نقطہ مستقل رفتار سے قطب جنوبی کی طرف بڑھے گا، طول بلد کے حلقوں کو مستقل شرح سے عبور کرے گا، تاکہ وقت کے ساتھ شمسی زوال لکیری طور پر کم ہو جائے۔ آخر کار، سورج-90° کے زوال کے ساتھ قطب جنوبی کے سیدھے اوپر ہوگا ؛ پھر یہ مستقل رفتار سے شمال کی طرف بڑھنا شروع کر دے گا۔ اس طرح، شمسی انحطاط کا گراف، جیسا کہ اس انتہائی جھکی ہوئی زمین سے دیکھا جاتا ہے، سائن لہر کے بجائے مثلث لہر سے مشابہت رکھتا ہے، جو زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم 90 ڈگری کے درمیان زگ زگ کرتا ہے، جس میں زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم کے درمیان لکیری حصے ہوتے ہیں۔ اگر 90° محوری جھکاؤ کو کم کیا جاتا ہے، تو انحطاط کی مطلق زیادہ سے زیادہ اور کم سے کم اقدار محوری جھکاؤ کے برابر ہو جائیں گی۔ نیز، گراف پر میکسما اور منیما کی شکلیں کم تیز ہو جائیں گی، جو کہ سائنے لہر کے میکسما اور منیما سے مشابہت رکھنے کے لیے مڑے ہوئے ہوں گے۔ تاہم، یہاں تک کہ جب محوری جھکاؤ اصل زمین کے برابر ہوتا ہے، تب بھی میکسیما اور منیما سائن لہر کے مقابلے میں زیادہ تیز رہتے ہیں۔ حقیقت میں، زمین کا مدار الپٹیکل ہے۔ زمین جولائی کے اوائل میں ایفیلیئن کے قریب کے مقابلے، جنوری کے اوائل میں، پیری ہیلیون کے قریب سورج کے گرد زیادہ تیزی سے حرکت کرتی ہے۔ اس سے شمسی انحطاط کی تبدیلی جیسے عمل جولائی کے مقابلے جنوری میں تیزی سے ہوتے ہیں۔ گراف پر، یہ منیما کو میکسما سے زیادہ تیز بناتا ہے۔ نیز، چونکہ پیری ہیلیون اور ایفیلیئن عین تاریخوں پر انقلاب کے طور پر نہیں ہوتے ہیں، اس لیے میکسما اور منیما قدرے غیر متناسب ہوتے ہیں۔ تبدیلی سے پہلے اور بعد کی شرحیں بالکل برابر نہیں ہیں۔ لہذا بظاہر شمسی انحطاط کا گراف سائن لہر سے کئی طریقوں سے مختلف ہے۔ اس کا درست حساب لگانے میں کچھ پیچیدگی شامل ہوتی ہے، جیسا کہ ذیل میں دکھایا گیا ہے۔ حسابات سورج کا انحطاط، δ، سورج کی کرنوں اور زمین کے خط استوا کے طیارہ کے درمیان کا زاویہ ہے۔ زمین کا محوری جھکاؤ (جسے ماہرین فلکیات نے ایکلیپٹک کا جھکاؤ کہا ہے) زمین کے محور اور زمین کے مدار سے عمودی لکیر کے درمیان کا زاویہ ہے۔ زمین کا محوری جھکاؤ ہزاروں سالوں میں آہستہ آہستہ تبدیل ہوتا ہے لیکن اس کی موجودہ قیمت تقریبا ε = 23°26 'تقریبا مستقل ہے، اس لیے ایک سال کے دوران شمسی انحطاط میں تبدیلی تقریبا وہی ہے جو اگلے سال کے دوران ہوتی ہے۔ سولسٹس پر، سورج کی کرنوں اور زمین کے خط استوا کے طیارہ کے درمیان کا زاویہ اس کی زیادہ سے زیادہ قیمت 23°26 'تک پہنچ جاتا ہے۔ لہذا، شمالی سمر سولسٹائس پر δ′ = + 23°26 'اور جنوبی سمر سولسٹائس پر δ′ = −23°26'۔ ہر ایکونکس کے لمحے، سورج کا مرکز آسمانی خط استوا سے گزرتا ہوا ظاہر ہوتا ہے، اور δ′ 0° ہے۔ کسی بھی لمحے سورج کے زوال کا حساب اس طرح لگایا جاتا ہے: جہاں EL ایکلیپٹک لانگچوڈ ہے (بنیادی طور پر، اپنے مدار میں زمین کی پوزیشن)۔ چونکہ زمین کی مداری سنکیتا چھوٹی ہے، اس لیے اس کے مدار کا تخمینہ ایک دائرے کے طور پر لگایا جا سکتا ہے جو 1 ڈگری تک کی غلطی کا سبب بنتا ہے۔ دائرے کے تخمینے کا مطلب ہے کہ EL زمین کے مدار میں (ایکونکس پر) سولسٹس سے 90° آگے ہوگا، تاکہ sin (EL) کو sin (90 + NDS) = cos (NDS) کے طور پر لکھا جا سکے جہاں NDS دسمبر کے سولسٹس کے بعد کے دنوں کی تعداد ہے۔ اس تخمینے کو بھی استعمال کرتے ہوئے کہ آرکسن [sin (d) · cos (N. D. S.)] d·cos (N. D. S.) کے قریب ہے، درج ذیل کثرت سے استعمال ہونے والا فارمولا حاصل کیا جاتا ہے: جہاں N سال کا وہ دن ہے جو آدھی رات کو N = 0 سے شروع ہوتا ہے۔ عام تاریخ کے دنوں کا حصہ −1)۔ نمبر 10، (N + 10) میں، دسمبر کے انقلاب کے بعد 1 جنوری تک کے دنوں کی تخمینہ تعداد ہے۔ یہ مساوات ستمبر ایکونکس کے قریب کمی کو + 1.5 ڈگری تک بڑھا چڑھا کر پیش کرتی ہے۔ سائن فنکشن کا تخمینہ خود ہی 0.26 ڈگری تک کی غلطی کا باعث بنتا ہے اور شمسی توانائی کی ایپلی کیشنز میں استعمال کے لیے اس کی حوصلہ شکنی کی گئی ہے۔ 1971 کا اسپینسر فارمولا (فورئیر سیریز پر مبنی) کو بھی 0.28 ڈگری تک کی غلطی ہونے کی وجہ سے حوصلہ شکنی کی جاتی ہے۔ اگر اس دن کے آغاز کے لیے UT آدھی رات کے بعد کے وقت کو ایڈجسٹ کرنے کے لیے N کا انتخاب کرتے وقت اعشاری جگہ کا استعمال نہ کیا جائے تو مساوات کے ارد گرد تمام مساوات میں 0.0° تک کی اضافی غلطی ہو سکتی ہے۔ لہذا مندرجہ بالا مساوات میں 2 ڈگری تک کی غلطی ہو سکتی ہے، جو سورج کی کونیی چوڑائی سے تقریبا چار گنا زیادہ ہے، اس پر منحصر ہے کہ اسے کس طرح استعمال کیا جاتا ہے۔ ای ایل کا زیادہ درست اندازہ لگانے کے لیے زمین کے مدار کے پیرامیٹرز کا استعمال کرتے ہوئے، دو تخمینے نہ بنا کر انحطاط کا زیادہ درست حساب لگایا جا سکتا ہے: جسے مستقلات کا اندازہ لگا کر آسان بنایا جا سکتا ہے: این آدھی رات سے یو ٹی کے بعد کے دنوں کی تعداد ہے جیسا کہ یکم جنوری شروع ہوتا ہے (یعنی۔ دن عام تاریخ −1) کا حصہ ہیں اور دن میں بعد میں یا اس سے پہلے مقامی اوقات کے لیے ایڈجسٹ کرنے کے لیے اعشاریہ شامل کر سکتے ہیں۔ نمبر 2، (N-2) میں، 1 جنوری کے بعد زمین کے پیری ہیلیون کے دنوں کی تخمینہ تعداد ہے۔ نمبر 0.0167 زمین کے مدار کی سنکیتا کی موجودہ قیمت ہے۔ سنکیتا وقت کے ساتھ بہت آہستہ آہستہ بدلتی ہے، لیکن موجودہ کے کافی قریب تاریخوں کے لیے، اسے مستقل سمجھا جا سکتا ہے۔ اس مساوات میں سب سے بڑی غلطیاں ± 0.2° سے کم ہیں، لیکن کسی دیئے گئے سال کے لیے ± 0.03° سے کم ہیں اگر نمبر 10 کو فریکشنل دنوں میں اوپر یا نیچے ایڈجسٹ کیا جاتا ہے جیسا کہ اس بات سے طے ہوتا ہے کہ پچھلے سال کا دسمبر انقلاب 22 دسمبر کو دوپہر سے پہلے یا بعد میں کتنا دور ہوا تھا۔ ان درستگی کا موازنہ این او اے اے کے اعلی درجے کے حسابات سے کیا جاتا ہے جو 1999 کے جین میئس الگورتھم پر مبنی ہیں جو 0.1° کے اندر درست ہے۔ (مندرجہ بالا فارمولا وقت کی مساوات کے معقول حد تک آسان اور درست حساب سے متعلق ہے، جو یہاں بیان کیا گیا ہے۔) زیادہ پیچیدہ الگورتھم ایکلیپٹک لانگچوڈ میں ہونے والی تبدیلیوں کے لیے اوپر دیے گئے فرسٹ آرڈر سنکیتا اصلاح کے علاوہ اصطلاحات کا استعمال کر کے درست کرتے ہیں۔ وہ 23.44 ° جھکاؤ کو بھی درست کرتے ہیں جو وقت کے ساتھ بہت قدرے بدلتا ہے۔ اصلاحات میں سورج کے گرد جوڑے کے مدار کے مرکز سے زمین کی پوزیشن کو آفسیٹ کرنے میں چاند کے اثرات بھی شامل ہو سکتے ہیں۔ زمین کے مرکز سے متعلق انحطاط حاصل کرنے کے بعد، پارلاکس کے لیے مزید اصلاح کا اطلاق کیا جاتا ہے، جو زمین کے مرکز سے مبصر کے فاصلے پر منحصر ہوتا ہے۔ یہ اصلاح 0.0025 ° سے کم ہے۔ سورج کے مرکز کی پوزیشن کا حساب لگانے میں غلطی 0.00015 ° سے کم ہو سکتی ہے۔ موازنہ کے لیے، سورج کی چوڑائی تقریبا 0.0 ڈگری ہے۔ ماحولیاتی اضطراب اوپر بیان کردہ انحطاط کے حساب میں ماحول میں روشنی کے اضطراب کے اثرات شامل نہیں ہیں، جس کی وجہ سے سورج کی بلندی کا ظاہری زاویہ بلندی کے اصل زاویے سے زیادہ ہوتا ہے جیسا کہ ایک مبصر دیکھتا ہے، خاص طور پر سورج کی کم بلندی پر۔ مثال کے طور پر، جب سورج 10 ڈگری کی بلندی پر ہوتا ہے، تو یہ 10.1 ڈگری پر ظاہر ہوتا ہے۔ سورج کے زوال کو اس کے دائیں چڑھائی کے ساتھ، اس کے ایزموتھ اور اس کی حقیقی بلندی کا حساب لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، جسے اس کے بعد اضطراب کے لیے درست کیا جا سکتا ہے تاکہ اس کی ظاہری پوزیشن دی جا سکے۔ وقت کی مساوات سورج کی ظاہری پوزیشن کے سالانہ شمال-جنوب ارتعاش کے علاوہ، اوپر بیان کردہ اس کے انحطاط کے تغیر کے مطابق، مشرق-مغرب کی سمت میں ایک چھوٹا لیکن زیادہ پیچیدہ ارتعاش بھی ہوتا ہے۔ یہ زمین کے محور کے جھکاؤ کی وجہ سے ہوتا ہے، اور سورج کے گرد اس کی مداری حرکت کی رفتار میں ہونے والی تبدیلیوں کی وجہ سے بھی ہوتا ہے جو مدار کی الپٹیکل شکل سے پیدا ہوتا ہے۔ اس مشرقی-مغربی ارتعاش کے بنیادی اثرات طلوع آفتاب اور غروب آفتاب جیسے واقعات کے وقت میں تغیرات ہیں، اور مقامی اوسط وقت دکھانے والی گھڑی کے مقابلے میں سنڈیئل کے پڑھنے میں۔ جیسا کہ گراف سے پتہ چلتا ہے، ایک سنڈیل گھڑی کے مقابلے میں تقریبا 16 منٹ تیز یا سست ہو سکتا ہے۔ چونکہ زمین سورج کے مقابلے میں ہر چار منٹ میں ایک ڈگری کی اوسط رفتار سے گھومتی ہے، اس لیے 16 منٹ کی یہ نقل مکانی سورج کی ظاہری پوزیشن میں اس کی اوسط پوزیشن کے مقابلے میں تقریبا چار ڈگری کی مشرق یا مغرب کی طرف تبدیلی سے مطابقت رکھتی ہے۔ مغرب کی طرف تبدیلی سنڈیئل کو گھڑی سے آگے ہونے کا سبب بنتی ہے۔ چونکہ اس ارتعاش کا بنیادی اثر وقت سے متعلق ہے، اس لیے اسے وقت کی مساوات کہا جاتا ہے، جس میں لفظ "مساوات" کو کسی حد تک قدیم معنوں میں استعمال کیا جاتا ہے جس کا مطلب "اصلاح" ہوتا ہے۔ ارتعاش کو وقت، منٹ اور سیکنڈ کی اکائیوں میں ماپا جاتا ہے، جو اس رقم سے مطابقت رکھتا ہے جو ایک سنڈیئل گھڑی سے آگے ہوگا۔ وقت کی مساوات مثبت یا منفی ہو سکتی ہے۔ انیلما ایک خاکہ ہے جو آسمانی دائرے پر سورج کی پوزیشن کے سالانہ تغیر کو ظاہر کرتا ہے، اس کی اوسط پوزیشن کے مقابلے میں، جیسا کہ زمین پر ایک مقررہ مقام سے دیکھا جاتا ہے۔ (لفظ اینالما کبھی کبھار بھی استعمال ہوتا ہے، لیکن شاذ و نادر ہی، دوسرے سیاق و سباق میں استعمال ہوتا ہے۔) اسے ایک سال کے دوران سورج کی ظاہری حرکت کی تصویر سمجھا جا سکتا ہے، جو ایک شکل-8 سے مشابہت رکھتی ہے۔ ایک سال کے لیے چند دنوں کے وقفے سے، دن کے ایک ہی وقت میں لی گئی تصاویر کو سپر امپوز کرکے ایک اینالما کی تصویر لی جا سکتی ہے۔ ایک اینالما کو سورج کے زوال کا گراف بھی سمجھا جا سکتا ہے، جسے عام طور پر وقت کی مساوات کے خلاف عمودی طور پر پلاٹ کیا جاتا ہے، افقی طور پر پلاٹ کیا جاتا ہے۔ عام طور پر ترازو کا انتخاب اس طرح کیا جاتا ہے کہ خاکہ پر مساوی فاصلے آسمانی دائرے پر دونوں سمتوں میں مساوی زاویوں کی نمائندگی کریں۔ اس طرح وقت کی مساوات میں 4 منٹ (زیادہ واضح طور پر 3 منٹ، 56 سیکنڈ) کی نمائندگی اسی فاصلے سے کی جاتی ہے جو زوال میں 1° ہے، کیونکہ زمین سورج کے مقابلے میں ہر 4 منٹ میں 1° کی اوسط رفتار سے گھومتی ہے۔ ایک اینالما اس طرح کھینچا جاتا ہے جیسے ایک مبصر اوپر کی طرف دیکھ کر آسمان میں دیکھے گا۔ اگر شمال کو سب سے اوپر دکھایا جائے تو مغرب دائیں طرف ہے۔ یہ عام طور پر اس وقت بھی کیا جاتا ہے جب ضمیمہ کو کسی جغرافیائی گلوب پر نشان زد کیا جاتا ہے، جس پر براعظموں وغیرہ کو مغرب سے بائیں طرف دکھایا جاتا ہے۔ کچھ اینالما کو سال بھر میں چند دنوں کے وقفے سے مختلف تاریخوں پر گراف پر سورج کی پوزیشن ظاہر کرنے کے لیے نشان زد کیا جاتا ہے۔ یہ انیلما کو مقداروں جیسے طلوع آفتاب اور غروب آفتاب کے اوقات اور ایزموتھ کی سادہ ینالاگ گنتی کرنے کے لیے استعمال کرنے کے قابل بناتا ہے۔ سنڈیل کے ذریعے بتائے گئے وقت کو درست کرنے کے لیے تاریخ کے نشانات کے بغیر انیلما کا استعمال کیا جاتا ہے۔ روشنی کے وقت کے اثرات ہم سورج سے روشنی کو اس جگہ سے تقریبا 20 زاویہ سیکنڈ کے فاصلے پر دیکھتے ہیں جہاں سورج ہے جب روشنی نظر آتی ہے۔ شمسی سالانہ انحراف دیکھیں۔ مزید دیکھیں آب و ہوا پر سورج کے زاویے کا شمسی سالانہ انحراف ایکلیپٹک اثر نیشنل رینوایبل انرجی لیبارٹری کی قابل تجدید وسائل ڈیٹا سینٹر کی ویب سائٹ پر نیوکومب کی ٹیبلز آف دی سن سولر ایزموتھ اینگل شمسی بلندی زاویہ شمسی تابکاری شمسی وقت سورج طلوع آفتاب مساوات بیرونی حوالہ جات شمسی پوزیشن الگورتھم کو جوڑتے ہیں۔ سورج پوزیشن کیلکولیٹر، pveducation.org پر۔ آسمان میں سورج کا راستہ دکھانے والا ایک انٹرایکٹو کیلکولیٹر۔ NOAA شمسی کیلکولیٹر، NOAA ارتھ سسٹم ریسرچ لیبارٹری کی عالمی نگرانی ڈویژن ویب سائٹ پر۔ جے پی ایل ویب سائٹ پر این او اے اے کا ڈکلی نیشن اور سن پوزیشن کیلکولیٹر ہورائزن سسٹم۔ جے پی ایل ڈی ای سیریز ایفیمیرائڈز پر مبنی نظام شمسی کی اشیاء کی بہت درست پوزیشن۔ آئی ایم سی سی ای ویب سائٹ پر نظام شمسی کے اجسام کے عمومی ایفیمیرائڈز۔ آئی این پی او پی سیریز ایفیمیرائڈز پر مبنی نظام شمسی کی اشیاء کی پوزیشنیں۔ آر انسول پیکیج میں شمسی پوزیشن۔ نظام شمسی کی شمسی حرکیات