Kummer's transformation of series
ریاضی میں، خاص طور پر عددی تجزیہ کے میدان میں، کمر کی سیریز کی تبدیلی ایک ایسا طریقہ ہے جو لامحدود سیریز کے ارتکاز کو تیز کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ یہ طریقہ سب سے پہلے 1837 میں ارنسٹ کمر نے تجویز کیا تھا۔ تکنیک ایک لامحدود مجموعہ ہونے دیں جس کی قیمت ہم شمار کرنا چاہتے ہیں، اور ایک لامحدود مجموعہ ہونے دیں جس میں تقابلی اصطلاحات ہوں جن کی قیمت معلوم ہو۔ اگر حد موجود ہے، تو ہمیشہ صفر پر جانے والی ترتیب بھی ہوتی ہے اور فرق کے ذریعہ دی گئی سیریز،، یکجا ہوتی ہے۔ اگر، یہ نیا سلسلہ اصل سے مختلف ہے اور، وسیع حالات میں، زیادہ تیزی سے یکجا ہوتا ہے۔ اس کے بعد ہم اس طرح شمار کر سکتے ہیں، جہاں ایک مستقل ہے۔ جہاں، شرائط کو پروڈکٹ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے۔ اگر سب کے لیے، رقم دو ترتیبات کے جزو کے لحاظ سے پروڈکٹ پر ہے جو صفر پر جا رہا ہے،۔ مثال π کے لیے لیبنز فارمولے پر غور کریں: ہم اصطلاحات کو جوڑوں میں گروپ کرتے ہیں جہاں ہم شناخت کرتے ہیں۔ ہم تیز کرنے کے لیے کمر کا طریقہ استعمال کرتے ہیں، جو کمپیوٹنگ کے لیے ایک تیز رقم دے گا۔ فرض کریں کہ یہ ایک ٹیلی اسکوپنگ سیریز ہے جس کی مجموعی قیمت ہے۔ اس صورت میں اور اس لیے اوپر کمر کا ٹرانسفارمیشن فارمولا دیتا ہے جو اصل سیریز کے مقابلے میں بہت تیزی سے یکجا ہوتا ہے۔ لیبنز فارمولے پر واپس آتے ہوئے، ہم اس کی نمائندگی حاصل کرتے ہیں جو الگ ہو جاتا ہے اور اس میں صرف مربع شدہ یکساں اعداد پر تیزی سے متغیر ہونے والی رقم شامل ہوتی ہے، یہ بھی دیکھیں یولر ٹرانسفارم حوالہ جات بیرونی روابط عددی تجزیہ