Lemoine's problem
جیومیٹری میں، لیموائن کا مسئلہ ایک سیدھا کنارے اور کمپاس کی تعمیر کا مسئلہ ہے جو 1868 میں فرانسیسی ریاضی دان ایمیل لیموائن نے پیش کیا تھا: مثلث کے اطراف میں رکھے گئے مساوی مثلث میں سے ہر ایک کے ایک سرے کو دیکھتے ہوئے، اصل مثلث کی تعمیر کریں۔ مسئلہ سوال 864 کے طور پر شائع کیا گیا تھا (سیریز 2، جلد 7 (1868)، صفحہ 191)۔ اس مسئلے میں بنیادی دلچسپی یہ ہے کہ (سیریز 2، جلد 8 (1869)، پی پی 40-42) میں شائع ہونے والے لڈوگ کیپرٹ کے ذریعہ مسئلے کے حل کی بحث میں ایک ہائپربولا کی تفصیل موجود تھی جسے اب کیپرٹ ہائپربولا کے نام سے جانا جاتا ہے۔ لڈوگ کیپرٹ کا حل کیپرٹ چند لیما کو ثابت کرکے اس کی تعمیر کی صداقت کو قائم کرتا ہے۔ دشواری کو مثلث کے اطراف میں رکھے ہوئے مساوی مثلث کے عمودی ہونے دیں۔ لیما 1 اگر کسی صوابدیدی مثلث کے تین اطراف میں سے کوئی ایک مساوی مثلث کی وضاحت کرتا ہے تو لکیر کے حصے برابر ہوتے ہیں، وہ ایک نقطہ میں متفق ہوتے ہیں، اور جو زاویہ وہ ایک دوسرے کو بناتے ہیں وہ 60° کے برابر ہوتے ہیں۔ لیما 2 اگر ایک پر وہی تعمیر کی جائے جس پر تین مساوی مثلث ہوں گے تو تین مساوی لکیر کے حصے ہوں گے جو نقطہ پر بھی متفق ہوں گے۔ لیما 3 بالترتیب حل کے درمیانی نکات ہیں جو بالترتیب مساوی مثلث کے حصوں پر بیان کرتے ہیں۔ کے درمیانی نکات، بالترتیب، مطلوبہ مثلث کے عمودی ہیں۔ دیگر حل کیپرٹ کے علاوہ کئی دوسرے لوگوں نے 1868-9 کے دوران اپنے حل پیش کیے، جن میں میسرس ولیئر (آرلون میں)، بروکارڈ، کلیری (لائسی ڈی کلرمونٹ)، جوفری (لائسی شارلمین)، ریسین (لائسی ڈی پوئیٹیئرز)، آگیر (لائسی ڈی کین)، وی نیبیلووسکی، اور ایل ہنری لوریز شامل ہیں۔ کیپرٹ کا حل دوسروں کے مقابلے میں زیادہ مکمل تھا۔ حوالہ جات مثلث کے مسائل