Analytic subgroup theorem
ریاضی میں، تجزیاتی ذیلی گروپ تھیوریم جدید ماورائی نمبر تھیوری کا ایک اہم نتیجہ ہے۔ اسے لوگرتھم میں لکیری شکلوں پر بیکر کے نظریہ کی عمومی شکل کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ گیسبرٹ وستولز نے اسے 1980 کی دہائی میں ثابت کیا۔ اس نے ماورائی اعداد کے نظریہ میں ایک پیشرفت کی نشاندہی کی۔ بہت سے دیرینہ کھلے مسائل کو براہ راست نتائج کے طور پر اخذ کیا جا سکتا ہے۔ بیان اگر ایک متغیر الجبرائی گروپ ہے جس کی وضاحت الجبرائی نمبر فیلڈ پر کی گئی ہے اور یہ نمبر فیلڈ پر بیان کردہ لائ الجبرا کے ساتھ ایک لائ ذیلی گروپ ہے تو اس میں کوئی غیر صفر الجبرائی نقطہ نہیں ہوتا ہے جب تک کہ اس میں مناسب الجبرائی ذیلی گروپ نہ ہو۔ ثبوت کے مرکزی نئے اجزاء میں سے ایک گروپ کی اقسام کے ضرب کے تخمینوں کا نظریہ تھا جو ڈیوڈ ماسر اور گیسبرٹ وستولز نے خصوصی معاملات میں تیار کیا تھا اور عام معاملے میں وستولز نے قائم کیا تھا جو تجزیاتی ذیلی گروپ تھیوریم کے ثبوت کے لیے ضروری تھا۔ تجزیاتی ذیلی گروپ تھیوریم کے شاندار نتائج میں سے ایک ماسیر اور وستولز کی طرف سے شائع کردہ آئزجینی تھیوریم تھا۔ ایک براہ راست نتیجہ ابیلین اقسام کے لیے ٹیٹ قیاس ہے جسے گرڈ فالٹنگز نے بالکل مختلف طریقوں سے ثابت کیا تھا جس کے جدید ریاضی کی جیومیٹری میں بہت سے استعمال ہیں۔ گروپ اقسام کے لیے کثرت کے تخمینوں کا استعمال کرتے ہوئے Wüstholz لوگرتھم میں لکیری شکلوں کے لیے نچلی حد کے لیے حتمی متوقع شکل حاصل کرنے میں کامیاب رہا۔ اسے ایلن بیکر کے ساتھ ان کے مشترکہ کام میں ایک موثر شکل میں پیش کیا گیا جو کہ فن کی موجودہ حالت کی نشاندہی کرتا ہے۔ کثرت کے تخمینوں کے علاوہ ایک اور نیا جزو بہت تیز نچلی حدود حاصل کرنے کے لیے اعداد کی جیومیٹری کا ایک بہت ہی نفیس استعمال تھا۔ الجبرائی منحنی خطوط حوالہ جات ماورائی اعداد بھی دیکھیں۔