Theodore Frankel
تھیوڈور فرینکل (17 جون، 1929-5 اگست، 2017) ایک ریاضی دان تھا جس نے آندرے-فرینکل تھیوریم اور فرینکل قیاس متعارف کرایا۔ فرینکل نے 1955 میں یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، برکلے سے پی ایچ ڈی کی ڈگری حاصل کی۔ ان کے ڈاکٹریٹ کے مشیر ہارلے فلینڈرس تھے۔ یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، سان ڈیاگو میں ریاضی کے پروفیسر ایمریٹس، فرینکل پرنسٹن، نیو جرسی میں انسٹی ٹیوٹ فار ایڈوانسڈ اسٹڈی کے دیرینہ رکن تھے۔ وہ عالمی تفریق جیومیٹری، مورس تھیوری، اور نظریہ اضافیت میں اپنے کام کے لیے جانا جاتا ہے۔ اسٹینفورڈ یونیورسٹی اور براؤن یونیورسٹی میں فیکلٹیز میں خدمات انجام دینے کے بعد انہوں نے 1965 میں یو سی سان ڈیاگو کے شعبہ ریاضی میں شمولیت اختیار کی۔ تحقیق 1930 کی دہائی میں، جان سنج نے کم سے کم لوپ پر آرکلینتھ کے لیے دوسرے تغیر فارمولے کو لاگو کرکے، جو اب سنج تھیوریم کے نام سے جانا جاتا ہے، قائم کیا۔ فرینکل نے سنج کے طریقہ کار کو اعلی جہتی اشیاء کے لیے ڈھال لیا۔ نتیجے کے طور پر، وہ یہ ثابت کرنے میں کامیاب رہا کہ، جب ایک بند کئی گنا پر ایک مثبت مڑے ہوئے ریمینیئن میٹرک دیا جاتا ہے، تو کسی بھی دو مکمل طور پر جیوڈیسیک کمپیکٹ سب مینفولڈز کو ضرور کاٹنا چاہیے اگر ان کے طول و عرض کافی بڑے ہوں۔ خیال یہ ہے کہ سنج کے طریقہ کار کو دو ذیلی مینیفولڈز کے درمیان کم سے کم جیوڈیسیک پر لاگو کیا جائے۔ اسی نقطہ نظر سے، فرینکل نے ثابت کیا کہ مثبت مڑے ہوئے کیلر مینیفولڈز کے پیچیدہ ذیلی مینیفولڈز کو ضرور کاٹنا چاہیے اگر ان کے طول و عرض کافی بڑے ہوں۔ ان نتائج کو بعد میں سیموئل گولڈ برگ اور شوشیچی کوبیاشی نے بڑھایا تاکہ ہولومورفک بائیسیکشنل منحنی خطوط کی مثبتیت کی اجازت دی جا سکے۔ رینے تھام کے کام سے متاثر ہو کر، فرینکل اور ایلڈو اینڈریوٹی نے مورس تھیوری کا استعمال کرتے ہوئے لیفشیٹز ہائپرپلین تھیوریم کا ایک نیا ثبوت دیا۔ دلیل کا بنیادی پہلو الجبرائی حقیقت ہے کہ ایک پیچیدہ کواڈریٹک شکل کے حقیقی حصے کی آئجن ویلیوز کو شکل کے جوڑوں میں ہونا چاہیے۔ یہ لیفشیٹز تھیوریم کے تناظر میں متعلقہ ہو جاتا ہے، ایک مقررہ نقطہ پر فاصلے کے ذریعہ دیئے گئے مورس فنکشن پر غور کرکے۔ اہم نکات پر دوسرے درجے کے تجزیے کو فوری طور پر مذکورہ بالا الجبرائی تجزیے سے مدد ملتی ہے، اور ہومیولوجی کے معدوم ہونے والے مظاہر مورس کی عدم مساوات کے ذریعے ہوتے ہیں۔ ایک کلنگ ویکٹر فیلڈ کو دیکھتے ہوئے جس کے لیے آئسومیٹریز کا متعلقہ ایک پیرامیٹر گروپ ہولومورفک میپنگ کے ذریعے کام کرتا ہے، فرینکل نے کارٹن فارمولا استعمال کیا تاکہ یہ ظاہر کیا جا سکے کہ کیلر فارم کے ساتھ ویکٹر فیلڈ کا اندرونی پروڈکٹ بند ہے۔ یہ فرض کرتے ہوئے کہ پہلا بیٹی نمبر صفر ہے، ڈی رام تھیوریم ایک فنکشن کی تعمیر پر لاگو ہوتا ہے جس کے اہم نکات ویکٹر فیلڈ کے صفر کے ساتھ موافق ہوتے ہیں۔ اہم نکات پر دوسرے درجے کے تجزیے سے پتہ چلتا ہے کہ ویکٹر فیلڈ کے صفر کا سیٹ فنکشن کے لیے ایک غیر پیدا شدہ اہم کئی گنا ہے۔ راؤل بوٹ کے تنقیدی کئی گنا کے لیے مورس تھیوری کی ترقی کے بعد، فرینکل یہ ثابت کرنے میں کامیاب رہا کہ کئی گنا کے بیٹی نمبرز کو ان کئی گنا کے ساتھ اس کے مورس فنکشن کے اشاریہ کے ساتھ مل کر تنقیدی کئی گنا کے بیٹی نمبروں کے ذریعے مکمل طور پر انکوڈ کیا گیا ہے۔ فرینکل کے یہ خیالات بعد میں مائیکل عطیہ اور نائجل ہچن کے کاموں کے لیے اہم تھے۔ اہم اشاعتیں مضامین نصابی کتابیں حوالہ جات 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 21 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، سان ڈیاگو فیکلٹی 1929 پیدائش 2017 موت یونیورسٹی آف کیلیفورنیا، برکلے سابق طلباء انسٹی ٹیوٹ برائے ایڈوانسڈ اسٹڈی لوگ براؤن یونیورسٹی فیکلٹی اسٹینفورڈ یونیورسٹی فیکلٹی