Equidiagonal quadrilateral
یوکلڈین جیومیٹری میں، ایک مساوی زاویے والا کواڈری لیٹرل ایک کنویکس کواڈری لیٹرل ہوتا ہے جس کے دو ڈائیگنلز کی لمبائی برابر ہوتی ہے۔ ایکویڈیگنل کواڈری لیٹرل قدیم ہندوستانی ریاضی میں اہم تھے، جہاں ایکویڈیگنل کو پہلے اس کے مطابق درجہ بند کیا جاتا تھا کہ آیا وہ ایکویڈیگنل ہیں اور پھر زیادہ مخصوص اقسام میں۔ خاص صورتوں میں مساوی زاویے والے کواڈری لیٹرلز کی مثالوں میں آئسوسیلز ٹریپیزوئڈز، آئتاکار اور مربع شامل ہیں۔ تمام چوطرفوں میں، وہ شکل جس کے قطر کے ساتھ اس کے دائرے کا سب سے بڑا تناسب ہے وہ ایک مساوی کونی پتنگ ہے جس کے زاویہ π/3، 5π/12، 5π/6، اور 5π/12 ہیں۔ ایک کنویکس کواڈریلیٹرل مساوی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اس کا ویگنن پیرللوگرام، جو اس کے اطراف کے مڈپوائنٹس سے بنا ہوا پیرللوگرام ہے، ایک رومبس ہو۔ ایک مساوی شرط یہ ہے کہ کواڈریلیٹرل کے بائیمیڈیئنز (ویریگنن پیراللوگرام کے ڈائیگنلز) عمودی ہوتے ہیں۔ ایک کنویکس کواڈری لیٹرل جس کی ڈائیگنل لمبائی اور بائیمیڈین لمبائی ہوتی ہے اور وہ مساوی ہوتی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب رقبہ مساوی زاویے والے کواڈری لیٹرل کے رقبے K کا حساب آسانی سے لگایا جا سکتا ہے اگر بائیمیڈین m اور n کی لمبائی معلوم ہو۔ ایک کواڈریلیٹرل مساوی ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب یہ اس حقیقت کا براہ راست نتیجہ ہے کہ ایک کنویکس کواڈریلیٹرل کا رقبہ اس کے ویگنن پیرللوگرام کے رقبے سے دوگنا ہے اور اس پیرللوگرام میں موجود ڈائیگنلز کواڈریلیٹرل کے بائیمیڈین ہیں۔ بائیمیڈینس کی لمبائی کے لیے فارمولوں کا استعمال کرتے ہوئے، رقبے کا اظہار مساوی زاویے والے کواڈریلیٹرل کے اطراف a، b، c، d اور ڈائیگنلز کے وسط نکات کے درمیان فاصلے x کے لحاظ سے بھی کیا جا سکتا ہے کیونکہ دیگر رقبے کے فارمولے p = q کو فارمولوں میں ترتیب دینے سے حاصل کیے جا سکتے ہیں۔ کواڈریلیٹرلز کی دیگر اقسام سے تعلق ایک متوازی ہندسہ مساوی زاویے کا ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب وہ ایک مستطیل ہو، اور ایک ٹریپیزائڈ مساوی زاویے کا ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب وہ ایک آئسوسیلز ٹریپیزائڈ ہو۔ چکور مساوی زاویے والے کواڈری لیٹرل بالکل آئسوسیلز ٹریپیزوئڈز ہیں۔ مساوی زاویے والے کواڈری لیٹرلز اور آرتھوڈیگنل کواڈری لیٹرلز کے درمیان ایک دوہری حیثیت ہے: ایک کواڈری لیٹرل مساوی زاویے والا ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اس کا ویگنن پیرللوگرام آرتھوڈیگنل (ایک رومبس) ہو، اور کواڈری لیٹرل آرتھوڈیگنل ہو اگر اور صرف اس صورت میں جب اس کا ویگنن پیرللوگرام مساوی زاویے والا (ایک مستطیل) ہو۔ مساوی طور پر، ایک کواڈری لیٹرل میں برابر ڈائیگنل ہوتے ہیں اگر اور صرف اس صورت میں جب اس میں پرپینڈکیولر بائیمیڈیئن ہوں، اور اس میں پرپینڈکیولر ڈائیگنل ہوں اگر اور صرف اس صورت میں جب اس میں برابر بائیمیڈیئن ہوں۔ وین اوبل کے نظریہ کی عمومی شکل کے ذریعے مساوی اور آرتھوڈیگنل کواڈریلیٹرلز کے درمیان مزید روابط فراہم کرتا ہے۔ کواڈری لیٹرل جو آرتھوڈیگنل اور ایکویڈیگنل دونوں ہوتے ہیں، اور جن میں ڈائیگنل کم از کم تمام کواڈریلیٹرل کے اطراف تک لمبے ہوتے ہیں، ان کے قطر کے لیے تمام کواڈریلیٹرل میں زیادہ سے زیادہ رقبہ ہوتا ہے، جس سے سب سے بڑے چھوٹے کثیر الاضحی مسئلے کے n = 4 کیس کو حل کیا جاتا ہے۔ مربع ایسا ہی ایک چوطرفہ ہے، لیکن لامحدود طور پر اور بھی بہت سے ہیں۔ ایکویڈیگنل، آرتھوڈیگنل کواڈریلیٹرلز کو مڈ اسکوائر کواڈریلیٹرلز کہا گیا ہے کیونکہ وہ صرف وہی ہیں جن کے لیے ویریگنن متوازی ہندسہ (کواڈریلیٹرل کے اطراف کے وسط نکات پر عمودی کے ساتھ) ایک مربع ہے۔ اس طرح کا ایک چوطرفہ، جس کے یکے بعد دیگرے اطراف a، b، c، d ہیں، کا رقبہ A مڈ اسکوائر متوازی ہندسہ بالکل ایک مربع ہے۔ حوالہ جات کواڈریلیٹرلز کی اقسام