Morley–Wang–Xu element
اطلاقی ریاضی میں، مورلی-وانگ-سو (ایم ڈبلیو ایکس) عنصر کسی بھی مقامی طول و عرض میں ایلیپٹک اور پیرابولک مساوات کے کسی بھی-th آرڈر کے لیے کم سے کم ڈگری عناصر کے ساتھ پیس وائز کثیر الجہتی کے خاندان کی ایک کینونکل تعمیر ہے۔ ایم ڈبلیو ایکس عنصر میں سوبولیو کی جگہ کا مستقل تخمینہ فراہم کرتا ہے۔ مورلے-وانگ-سو عنصر مورلے-وانگ-سو عنصر کو مندرجہ ذیل طور پر بیان کیا گیا ہے۔ ایک سمپلیکس اور ہے۔ ڈگری آف فریڈم کا سیٹ آگے دیا جائے گا۔ عمودی کے ساتھ ایک-سمپلیکس کو دیکھتے ہوئے، کے لیے، تمام جہتی ذیلی سمپلیکس پر مشتمل سیٹ ہونے دیں۔ کسی بھی چیز کے لیے، آئیے اس کی پیمائش کی نشاندہی کریں، اور اس کی اکائی بیرونی نارمل ہونے دیں جو لکیری طور پر آزاد ہیں۔ کیونکہ، کسی بھی جہتی سب سمپلیکس اور اس کے ساتھ، ڈگری آف فریڈم کی وضاحت ٹیبل 1 میں دی گئی ہے۔ کیونکہ، ہم معروف مطابقت پذیر لکیری عنصر حاصل کرتے ہیں۔ اور کے لیے، ہم معروف غیر مطابقت پذیر کروزیکس-رویارٹ عنصر حاصل کرتے ہیں۔ کیونکہ، ہم کے لیے معروف مورلی عنصر اور اس کی عمومی کاری کو بازیافت کرتے ہیں۔ کیونکہ، ہم ایک سمپلیکس پر ایک نیا کیوبک عنصر حاصل کرتے ہیں جس میں 20 ڈگری آف فریڈم ہوتی ہے۔ عامیاں مورلے-وانگ-سو عنصر کی دو عامیاں ہیں (جس کی ضرورت ہوتی ہے)۔ : غیر مطابقت پذیر عنصر مورلے-وانگ-شو عناصر کی ایک غیر معمولی عمومی شکل کے طور پر، وو اور شو زیادہ مشکل صورت کے لیے ایک عالمگیر تعمیر کی تجویز پیش کرتے ہیں۔ ٹیبل 1 اس معاملے کے لیے ڈگری آف فریڈم کو ظاہر کرتا ہے۔ شیپ فنکشن اسپیس ہے، جہاں والیوم ببل فنکشن ہے۔ محدود عنصر کے طریقوں کا یہ نیا خاندان 2D (جس میں صرف 12 مقامی ڈگری آف فریڈم ہے) میں چھٹے آرڈر ایلیپٹک مساوات کے لیے عملی ڈسکریٹائزیشن کے طریقے فراہم کرتا ہے۔ اس کے علاوہ، وو اور شو ایک غیر مطابقت پذیر محدود عنصر کی تجویز پیش کرتے ہیں جو 2 ڈی میں چھٹے ترتیب کے واحد طور پر پریشان مسائل کے لیے مضبوط ہے۔ : اندرونی جرمانہ غیر مطابقت پذیر ایف ای ایم ایک متبادل عمومی کاری جب وو اور شو کے ذریعہ اندرونی جرمانے اور غیر مطابقت پذیر طریقوں کو ملا کر تیار کیا جاتا ہے۔ محدود عنصر کی جگہ کا یہ خاندان ڈگری کے ٹکڑے ٹکڑے کثیر الجہتی پر مشتمل ہے جو اس سے زیادہ نہیں ہے۔ ڈگری آف فریڈم کو احتیاط سے ڈیزائن کیا گیا ہے تاکہ کمزور تسلسل کو زیادہ سے زیادہ برقرار رکھا جا سکے۔ اس معاملے کے لیے جس میں، کنورجنس پراپرٹی حاصل کرنے کے لیے متعلقہ اندرونی جرمانے کی شرائط کا اطلاق ہوتا ہے۔ ایک سادہ سی مثال کے طور پر، اس معاملے کے لیے مجوزہ طریقہ جس میں تلاش کرنا ہے، اس طرح کہ جہاں غیر مطابقت پذیر عنصر کو شکل 1 میں دکھایا گیا ہے۔ حوالہ جات کثیر الجہتی