Ternary cubic
ریاضی میں، ایک سہ رخی کیوبک شکل تین متغیرات میں ایک یکساں ڈگری 3 کثیر الجہتی ہے۔ غیر متغیر نظریہ ٹرنیری کیوبک ان چند صورتوں میں سے ایک ہے جو 2 سے زیادہ متغیرات میں 2 سے زیادہ ڈگری کی شکل کے ہوتے ہیں جن کی غیر متغیرات کی انگوٹی کا حساب 19 ویں صدی میں واضح طور پر لگایا گیا تھا۔ غیر متغیرات کا رنگ ایس ایل 3 (سی) کے تحت ایک سہ رخی کیوبک کے غیر متغیرات کا الجبرا ایک کثیر الجہتی الجبرا ہے جو ڈگری 4 اور 6 کے دو غیر متغیرات ایس اور ٹی سے پیدا ہوتا ہے، جسے آرون ہولڈ غیر متغیرات کہا جاتا ہے۔ غیر متغیرات کافی پیچیدہ ہوتے ہیں جب سہ رخی کیوبک کے کوفیشنٹس میں کثیر الجہتی کے طور پر لکھے جاتے ہیں، اور کوویرینٹس کی رنگ میں واضح طور پر دیئے جاتے ہیں۔ کوویرینٹس کی رنگ مندرجہ ذیل ہے۔ ٹرنیری کیوبک کی شناخت کوویرینٹ U کی ڈگری 1 اور آرڈر 3 ہوتی ہے۔ ہیسین ایچ ڈگری 3 اور آرڈر 3 کے ٹرنیری کیوبکس کا ایک متغیر ہے۔ ڈگری 8 اور آرڈر 6 کے ٹرنیری کیوبکس کا ایک کوویرینٹ G ہے جو وکر اور اس کے ہیسیئن وکر کے حوالے سے x کے قطبی سالمن کونک پر پڑے پوائنٹس x پر غائب ہو جاتا ہے۔ بریوسچی کوویرینٹ جے ڈگری 12، آرڈر 9 کا یو، جی، اور ایچ کا جیکوبین ہے۔ ٹرنیری کیوبک کے کوویریئنٹس کا الجبرا U، G، H، اور J کے ذریعے غیر متغیرات کے دائرے پر اس تعلق کے ساتھ پیدا ہوتا ہے کہ J کا مربع دوسرے جنریٹرز میں ایک کثیر الجہتی ہے۔ بائنری کیوبک کے ڈسکریمیننٹ کی کلیبش منتقلی ڈگری 4 اور کلاس 6 کے ٹرنیری کیوبکس کا ایک متضاد ایف ہے، جو کیوبک وکر کا دوہری کیوبک دیتا ہے۔ ٹرنیری کیوبک کا کیلیئن پی ڈگری 3 اور کلاس 3 کا متضاد ہے۔ ٹرنیری کیوبک کا کوئپین ق ڈگری 5 اور کلاس 3 کا متضاد ہے۔ ہرمائیٹ متضاد Π ڈگری 12 اور کلاس 9 کے ٹرنیری کیوبکس کا ایک اور متضاد ہے۔ متضاد کی انگوٹی غیر متغیر کی انگوٹی پر F، P، Q، اور Π کے ذریعہ پیدا ہوتی ہے، اس تعلق کے ساتھ کہ Π2 دوسرے جنریٹرز میں ایک کثیر الجہتی ہے۔ ہم آہنگی کی انگوٹی اور ہم آہنگی کی انگوٹی کو بیان کیا، جس سے 34 جنریٹر ملتے ہیں۔ بائنری کیوبک کے ہیسیئن کی کلیبش منتقلی ڈگری 2، آرڈر 2، اور کلاس 2 کا ہم آہنگ ہے۔ شناخت کوویرینٹ کے جیکوبین اور بائنری کیوبک کے ہیسیئن کی کلیبش منتقلی ڈگری 3، کلاس 3، اور آرڈر 3 کے ٹرنیری کیوبکس کا ہم آہنگ ہے۔