Reye configuration
جیومیٹری میں، ریئ ترتیب، جس کے ذریعہ متعارف کرایا گیا ہے، 12 پوائنٹس اور 16 لائنوں کی ترتیب ہے۔ ترتیب کا ہر نقطہ چار لائنوں سے تعلق رکھتا ہے، اور ہر لائن میں تین پوائنٹس ہوتے ہیں۔ لہذا، ترتیبات کے اشارے میں، ریئ ترتیب کو اس طرح لکھا جاتا ہے۔ احساس ریئ ترتیب کو تین جہتی پروجیکٹو اسپیس میں لائنوں کو مکعب کے 12 کناروں اور چار لمبے ترازو، اور مکعب کے آٹھ عمودی، اس کے مرکز، اور تین نکات کے طور پر لے کر حاصل کیا جاسکتا ہے جہاں چار متوازی مکعب کناروں کے گروپ لامحدود پر ہوائی جہاز سے ملتے ہیں۔ دو باقاعدہ ٹیٹراہیڈرا کو مکعب کے اندر کندہ کیا جا سکتا ہے، جس سے اسٹیلا آکٹینگولا بنتا ہے۔ یہ دونوں ٹیٹراہیڈرا چار مختلف طریقوں سے ایک دوسرے کے لیے نقطہ نظر کے اعداد و شمار ہیں، اور ترتیب کے دیگر چار نکات ان کے نقطہ نظر کے مراکز ہیں۔ یہ دو ٹیٹراہیڈرا باقی 4 نکات کے ٹیٹراہیڈرون کے ساتھ مل کر تین ٹیٹراہیڈرا کا ایک ڈیسمک نظام بناتے ہیں۔ تین جہتی خلا میں کسی بھی دو جداگانہ دائرے میں، مختلف ریڈیائی کے ساتھ، دو بٹینجینٹ ڈبل شنک ہوتے ہیں، جن کی چوٹیوں کو سینٹرز آف سمیلیٹیڈ کہا جاتا ہے۔ اگر تین دائرے دیے جائیں، ان کے مراکز غیر متناسب ہوں، تو ان کے مماثلت کے چھ مراکز ایک مکمل چوطرفہ کے چھ نکات بناتے ہیں، جن میں سے چار لکیروں کو مماثلت کا محور کہا جاتا ہے۔ اور اگر چار دائرے دیئے جاتے ہیں، ان کے مراکز غیر کوپلانار کے ساتھ، تو وہ مماثلت کے 12 مراکز اور مماثلت کے 16 محوروں کا تعین کرتے ہیں، جو مل کر ریئی ترتیب کی ایک مثال بناتے ہیں۔ تین نکاتی نقطہ نظر میں تین جہتی ترتیب کو کھینچ کر، ریئ ترتیب کو یوکلڈین سطح میں پوائنٹس اور لائنوں کے ذریعے بھی محسوس کیا جا سکتا ہے۔ حقیقی پروجیکٹو طیارہ میں آٹھ پوائنٹس کی 83122 ترتیب اور ان کو جوڑنے والی 12 لائنیں، مکعب کے کنکشن پیٹرن کے ساتھ، ریئ ترتیب بنانے کے لیے بڑھایا جا سکتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب آٹھ پوائنٹس متوازی نقشہ کا نقطہ نظر پروجیکشن ہوں۔ پوائنٹس کی 24 تغیرات چار جہتی یوکلڈین اسپیس کی ابتدا پر مرکوز 24 سیل کے عمودی حصے بناتی ہیں۔ یہ 24 نکات جڑ کے نظام میں 24 جڑیں بھی بناتے ہیں۔ انہیں اصل کے ذریعے ایک لکیر پر ایک دوسرے کے مخالف نکات کے جوڑوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ چار جہتی یوکلڈین خلا کی ابتدا سے گزرنے والی لکیروں اور طیاروں میں تین جہتی پروجیکٹو خلا کے نکات اور لکیروں کی جیومیٹری ہوتی ہے، اور اس تین جہتی پروجیکٹو خلا میں ان 24 نکات کے مخالف جوڑوں سے گزرنے والی لکیریں اور ان نکات کے ذریعے مرکزی طیارے ریئ ترتیب کے نکات اور لکیریں بن جاتے ہیں۔ اس ترتیب میں 12 نکات کے یکساں نقاط کی تشکیل کے تغیرات۔ درخواست نے نشاندہی کی کہ ریئی ترتیب کوانٹم میکانکس میں پوشیدہ متغیرات کے عدم وجود کے بارے میں بیل-کوچن-سپیکر تھیوریم کے کچھ ثبوتوں کی بنیاد رکھتی ہے۔ متعلقہ ترتیبات پیپس کی ترتیب دو مثلثوں سے تشکیل پائی جا سکتی ہے جو تین مختلف طریقوں سے ایک دوسرے کے لیے نقطہ نظر کے اعداد و شمار ہیں، جو ڈیسمک ٹیٹراہیڈرا پر مشتمل ریئی ترتیب کی تشریح سے مشابہت رکھتے ہیں۔ اگر ریئ ترتیب تین جہتی جگہ میں مکعب سے بنتی ہے، تو وہاں 12 طیارے ہوتے ہیں جن میں سے ہر ایک میں چار لائنیں ہوتی ہیں: مکعب کے چھ چہرے والے طیارے، اور مکعب کے مخالف کناروں کے جوڑوں کے ذریعے چھ طیارے۔ ان 12 طیاروں اور 16 لائنوں کو دوسرے طیارے کے ساتھ عام پوزیشن میں جوڑنے سے ایک 163124 ترتیب پیدا ہوتی ہے، جو ریئی ترتیب کا دوہری ہے۔ اصل ریئ ترتیب اور اس کے دوہرے مل کر ایک 284284 ترتیب تشکیل دیتے ہیں۔ ٹائپ 124163 کی 574 الگ الگ ترتیبات ہیں۔ حوالہ جات۔ ۔ ۔ پی پی۔ 154-157 بھی دیکھیں۔ ۔ خاص سیکشن 2.1، "دی ریئ کنفیگریشن اینڈ ٹرائالیٹی"، پی پی۔ 460-461 میں دیکھیں۔ ۔ ۔ ترتیبات (جیومیٹری) پولی ہیڈرل کمبینٹوریکس