Heinrich August Rothe
ہینرچ اگست روتھی (1773-1842) ایک جرمن ریاضی دان تھا، جو ایرلانجین میں ریاضی کا پروفیسر تھا۔ وہ کارل ہینڈن برگ کے طالب علم اور ہینڈن برگ کے اسکول آف کمبینٹوریکس کے رکن تھے۔ روتھی 1773 میں ڈریسڈن میں پیدا ہوئے اور 1793 میں لیپزگ یونیورسٹی میں استاد بن گئے۔ وہ 1796 میں لیپزگ میں ایک غیر معمولی پروفیسر بن گئے، اور 1804 میں وہ ایک مکمل پروفیسر کی حیثیت سے ایرلینجن چلے گئے، اور اس سے قبل کارل کرسچن وان لینگسڈورف کی کرسی سنبھالی۔ ان کا انتقال 1842 میں ہوا، اور ارلانجین میں ان کا عہدہ بدلے میں مشہور ریاضی دان جوہان فریڈرک فاف کے بھائی جوہان ولہیم فاف نے سنبھالا۔ تحقیق روتھی-ہیگن شناخت، بائنومیل کوفشنٹس کے لیے ایک مجموعہ فارمولا، روتھی کے 1793 کے مقالے میں شائع ہوا۔ اس کا نام ان کے نام پر اور بعد میں جوہان جارج ہیگن کے کام کے نام پر رکھا گیا ہے۔ اسی مقالے میں خود فنکشن کے لیے ٹیلر سیریز سے ایک الٹا فنکشن کی ٹیلر سیریز کی کمپیوٹنگ کے لیے ایک فارمولا بھی شامل تھا، جو لگرینج الٹ نظریہ سے متعلق تھا۔ ترتیبات کے مطالعہ میں، روتھے وہ پہلا شخص تھا جس نے 1800 میں ترتیب کے الٹا کی وضاحت کی تھی۔ انہوں نے تغیرات کو دیکھنے کے لیے ایک تکنیک تیار کی جسے اب روتھی ڈائیگرام کے نام سے جانا جاتا ہے، ایک مربع میز جس میں ہر خلیے (i، j) میں ایک ڈاٹ ہوتا ہے جس کے لیے تغیر کا نقشہ i کو ج پوزیشن میں رکھتا ہے اور ہر خلیے (i، j) میں ایک کراس ہوتا ہے جس کے لیے صف i میں بعد میں ایک ڈاٹ ہوتا ہے اور کالم j میں بعد میں دوسرا ڈاٹ ہوتا ہے۔ روتھی خاکے کا استعمال کرتے ہوئے، اس نے دکھایا کہ تعدد میں الٹ کی تعداد اس کے الٹ کی طرح ہی ہوتی ہے، کیونکہ الٹ تعدد میں اس کے خاکے کے طور پر اصل خاکہ کی منتقلی ہوتی ہے، اور دونوں تعدد کے الٹ کو صلیب سے نشان زد کیا جاتا ہے۔ روتھے نے اس حقیقت کو یہ ظاہر کرنے کے لیے استعمال کیا کہ میٹرکس کا تعین کنندہ ٹرانسپوز کے تعین کنندہ کے برابر ہے: اگر کوئی کسی تعین کنندہ کو کثیر الجہتی کے طور پر وسعت دیتا ہے، تو ہر اصطلاح ایک تعدد سے مطابقت رکھتی ہے، اور اصطلاح کی علامت کا تعین اس کے الٹ کی تعداد کی برابری سے ہوتا ہے۔ چونکہ ٹرانسپوز کے تعین کنندہ کی ہر اصطلاح اصل میٹرکس کی اصطلاح سے مطابقت رکھتی ہے جس میں الٹا تعدد اور الٹ کی ایک ہی تعداد ہوتی ہے، اس کی علامت ایک جیسی ہوتی ہے، اور اس لیے دونوں تعین کنندگان بھی ایک جیسے ہوتے ہیں۔ ترتیبات پر اپنے 1800 کے کام میں، روتھے وہ پہلے شخص تھے جنہوں نے ترتیبات پر غور کیا جو ارتقاء ہیں ؛ یعنی، وہ ان کے اپنے الٹا ہیں، یا مساوی طور پر ان کے پاس ہم آہنگ روتھی خاکے ہیں۔ انہوں نے ان تغیرات کی گنتی کے لیے تکرار کا تعلق پایا، جو نوجوان جھانکیوں کی تعداد کو بھی شمار کرتا ہے، اور جس کے حل کے طور پر ٹیلی فون نمبر 1، 2، 4، 10، 26، 76، 232، 764، 2620، 9496، ہیں۔ روتھے وہ پہلے شخص بھی تھے جنہوں نے 1811 کی ایک اشاعت میں ق-بائنومیل تھیوریم، جو کہ بائنومیل تھیوریم کا ایک ق-اینالاگ ہے، وضع کیا۔ منتخب اشاعتیں فارمولا ڈی سیریم ریورسیئن ڈیمنسٹریٹیو یونیورسلس سائنس لوکلبس کمبینٹوریو-اینالیٹیکورم ویکیریس نمائش: ڈیسرٹیٹیو اکیڈمکا، لیپزگ، 1793۔ "ایک بار پھر، ایک بار پھر۔" اس مسئلے کو ختم کرنے کی کوشش کریں۔ " ہینڈن برگ میں، کارل، ایڈ۔، ساملنگ کمبینٹوریش-اینالیٹیشر ابھنڈلنگن، پی پی۔ 263-305، بی جی فلیشر ڈی جونگرن، 1800۔ سسٹمیٹائسز لہربچ ڈیر ارتھمیٹک، لیپزگ، 1811 حوالہ جات 1842 اموات 18 ویں صدی کے جرمن ریاضی دان مشترکہ لیپزگ یونیورسٹی کے سابق طلباء لیپزگ یونیورسٹی کے تعلیمی عملہ 19 ویں صدی کے جرمن ریاضی دان