Fuzzy extractor
فجی ایکسٹریکٹر ایک ایسا طریقہ ہے جو بائیو میٹرک ڈیٹا کو کمپیوٹر سیکیورٹی کو بڑھانے کے لیے معیاری کرپٹوگرافک تکنیکوں کے لیے ان پٹ کے طور پر استعمال کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ "فجی"، اس تناظر میں، اس حقیقت سے مراد ہے کہ کرپٹوگرافی کے لیے درکار مقررہ اقدار کو مطلوبہ سیکیورٹی سے سمجھوتہ کیے بغیر، اصل کلید کے قریب لیکن ایک جیسی نہیں اقدار سے نکالا جائے گا۔ ایک ایپلی کیشن صارف کے بائیو میٹرک ان پٹ کو بطور کلید استعمال کرتے ہوئے صارفین کے ریکارڈ کو خفیہ اور تصدیق کرنا ہے۔ فجی ایکسٹریکٹر ایک بائیو میٹرک ٹول ہے جو صارف کے بائیو میٹرک ڈیٹا سے بنائے گئے بائیو میٹرک ٹیمپلیٹ کو کلید کے طور پر استعمال کرتے ہوئے، شور کے لیے رواداری کے ساتھ، ان پٹ سے یکساں اور بے ترتیب تار نکال کر، صارف کی توثیق کی اجازت دیتا ہے۔ اگر ان پٹ تبدیل ہو جاتا ہے لیکن پھر بھی قریب ہے، تو وہی سٹرنگ دوبارہ تعمیر کی جائے گی۔ اسے حاصل کرنے کے لیے، عمل کی ابتدائی گنتی کے دوران ایک ہیلپر سٹرنگ بھی آؤٹ پٹ ہوتی ہے جسے بعد میں بازیافت کرنے کے لیے محفوظ کیا جائے گا اور اس کی سیکیورٹی سے سمجھوتہ کیے بغیر اسے عام کیا جا سکتا ہے۔ جب کوئی مخالف ترمیم کرتا ہے تو عمل کی سلامتی کو بھی یقینی بنایا جاتا ہے۔ ایک بار فکسڈ سٹرنگ کا حساب لگانے کے بعد، اسے استعمال کیا جا سکتا ہے، مثال کے طور پر، صرف بائیو میٹرک ان پٹ کی بنیاد پر صارف اور سرور کے درمیان کلیدی معاہدے کے لیے۔ تاریخ مبہم نکالنے والوں کا ایک پیش خیمہ نام نہاد "مبہم عزم" تھا، جیسا کہ جوئلز اور واٹن برگ نے ڈیزائن کیا تھا۔ یہاں، کرپٹوگرافک کلید کو بائیو میٹرک ڈیٹا کا استعمال کرتے ہوئے منقطع کیا جاتا ہے۔ بعد میں، جوئلز اور سوڈان نے فجی والٹ اسکیمیں تیار کیں۔ یہ فجی عزم اسکیم کے لیے آرڈر غیر متغیر ہیں اور ریڈ سولومن ایرر کریکشن کوڈ استعمال کرتے ہیں۔ کوڈ لفظ کو کثیر الجہتی کے کوفشنٹس کے طور پر داخل کیا جاتا ہے، اور اس کثیر الجہتی کا بائیو میٹرک ڈیٹا کی مختلف خصوصیات کے حوالے سے جائزہ لیا جاتا ہے۔ فجی کمٹمنٹ اور فجی والٹس دونوں فجی ایکسٹریکٹرز کے پیش رو تھے۔ محرک فجی ایکسٹریکٹرز کے لیے بائیو میٹرک اور دیگر شور والے ڈیٹا سے مضبوط چابیاں پیدا کرنے کے لیے، اس بائیو میٹرک ڈیٹا پر کرپٹوگرافی کے نمونے لاگو کیے جائیں گے۔ یہ مثالیں: (1) بائیو میٹرک ڈیٹا کے مواد کے بارے میں مفروضوں کی تعداد کو محدود کریں (یہ ڈیٹا مختلف ذرائع سے آتا ہے ؛ لہذا، کسی مخالف کے استحصال سے بچنے کے لیے، یہ فرض کرنا بہتر ہے کہ ان پٹ غیر متوقع ہے)۔ (2) ان پٹ پر عام کرپٹوگرافک تکنیک کا اطلاق کریں۔ (فجی ایکسٹریکٹر بائیو میٹرک ڈیٹا کو خفیہ، یکساں طور پر بے ترتیب، اور قابل اعتماد طور پر دوبارہ پیش کرنے کے قابل بے ترتیب تاروں میں تبدیل کرتے ہیں۔) ان تکنیکوں میں دیگر قسم کے شور والے آدانوں کے لیے دیگر وسیع تر ایپلی کیشنز بھی ہو سکتی ہیں جیسے کہ انسانی میموری سے لگ بھگ ڈیٹا، پاس ورڈ کے طور پر استعمال ہونے والی تصاویر، اور کوانٹم چینلز کی چابیاں۔ فجی ایکسٹریکٹرز کے پاس شماریاتی ڈیٹا بیس کے حوالے سے رازداری کے مضبوط تصورات کی ناممکنیت کے ثبوت میں بھی ایپلی کیشنز ہیں۔ بنیادی تعریفیں پیشن گوئی اس امکان کی نشاندہی کرتی ہے کہ ایک مخالف خفیہ کلید کا اندازہ لگا سکتا ہے۔ ریاضیاتی طور پر، بے ترتیب متغیر کی پیشین گوئی ہے۔ مثال کے طور پر، بے ترتیب متغیر کی ایک جوڑی دی گئی ہے اور، اگر مخالف کو معلوم ہے، تو اس کی پیش گوئی ہوگی۔ لہذا، ایک مخالف اس کے ساتھ پیش گوئی کر سکتا ہے۔ ہم اوسط اوور کا استعمال کرتے ہیں کیونکہ یہ مخالف کے قابو میں نہیں ہے، لیکن چونکہ جاننا مخالف کی پیش گوئی کرتا ہے، اس لیے ہم بدترین کیس کو لے لیتے ہیں۔ کم اینٹروپی کم اینٹروپی بدترین صورت میں اینٹروپی کی نشاندہی کرتی ہے۔ ریاضیاتی طور پر، اس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے۔ ایک بے ترتیب متغیر جس میں کم از کم ایک من-اینٹروپی ہو اسے-سورس کہا جاتا ہے۔ شماریاتی فاصلہ شماریاتی فاصلہ تفریق کی پیمائش ہے۔ ریاضیاتی طور پر، اس کا اظہار دو امکانات کی تقسیم اور = کے طور پر کیا جاتا ہے۔ کسی بھی نظام میں، اگر اس کی جگہ لے لی جائے تو، یہ کم از کم کے امکان کے ساتھ اصل نظام کی طرح برتاؤ کرے گا۔ تعریف 1 (مضبوط ایکسٹریکٹر) ایک مضبوط بے ترتیب ایکسٹریکٹر کے طور پر ترتیب دینا۔ بے ترتیب فنکشن ایکسٹ:، لمبائی کی بے ترتیبیت کے ساتھ، تمام ذرائع کے لیے ایک مضبوط ایکسٹریکٹر ہے جہاں سے آزاد ہے۔ ایکسٹریکٹر کی پیداوار بیج سے پیدا ہونے والی کلید ہے۔ یہ نظام کے دوسرے حصوں سے آزادانہ طور پر برتاؤ کرتا ہے، اس کے امکان کے ساتھ۔ مضبوط ایکسٹریکٹر زیادہ تر بٹس کو من مانی ماخذ سے نکال سکتے ہیں۔ محفوظ خاکہ محفوظ خاکہ شور والے ان پٹ کی تعمیر نو کو ممکن بناتا ہے ؛ تاکہ، اگر ان پٹ ہے اور خاکہ ہے، دیا گیا ہے اور قریب کی قیمت ہے، تو اسے بازیافت کیا جا سکتا ہے۔ لیکن خاکہ کو محفوظ رکھنے کے لیے اس کے بارے میں معلومات ظاہر نہیں کرنی چاہئیں۔ اگر میٹرک کی جگہ ہے، تو ایک محفوظ خاکہ خود کو ظاہر کیے بغیر، قریب کے کسی بھی مقام سے نقطہ کو بازیافت کرتا ہے۔ تعریف 2 (محفوظ خاکہ) ایک محفوظ خاکہ موثر بے ترتیب طریقہ کار کا ایک جوڑا ہے (ایس ایس-خاکہ ؛ ریک-ریکوور) اس طرح کہ: (1) خاکہ سازی کا طریقہ کار ایس ایس ان پٹ کے طور پر لیتا ہے اور ایک تار واپس کرتا ہے۔ بازیابی کا طریقہ کار ریک دو عناصر کو ان پٹ کے طور پر لیتا ہے اور۔ (2) درستگی: اگر تب۔ (3) سیکیورٹی: کسی بھی-سورس اوور کے لیے، دی گئی، کی کم سے کم اینٹروپی زیادہ ہوتی ہے: کسی کے لیے، اگر، تو۔ فجی ایکسٹریکٹر اصل ان پٹ کو بازیافت نہیں کرتے ہیں لیکن ایک سٹرنگ (جو وردی کے قریب ہے) پیدا کرتے ہیں اور اس کے بعد کے پنروتپادن (ہیلپر سٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے) کی اجازت دیتے ہیں۔ مضبوط ایکسٹریکٹر مبہم ایکسٹریکٹر کا ایک خاص معاملہ ہے جب = 0 اور۔ تعریف 3 (فجی ایکسٹریکٹر) ایک فجی ایکسٹریکٹر موثر بے ترتیب طریقہ کار کا ایک جوڑا ہے (جنریشن-جنریٹ اور ریپ-ریپروڈ) اس طرح کہ: (1) جنریشن، دی گئی ہے، ایک نکالی ہوئی تار اور ایک مددگار تار کو آؤٹ پٹ کرتا ہے۔ (2) درستگی: اگر اور، تب۔ (3) سیکیورٹی: تمام ایم-ذرائع کے لیے، سٹرنگ تقریبا یکساں ہے، یہاں تک کہ دی گئی ہے۔ تو پھر، کب۔ لہذا فجی ایکسٹریکٹر بٹس کے تقریبا یکساں بے ترتیب ترتیبات کو آؤٹ پٹ کرتے ہیں جو کرپٹوگرافک ایپلی کیشنز (خفیہ چابیاں کے طور پر) استعمال کرنے کے لیے ایک شرط ہیں۔ چونکہ آؤٹ پٹ بٹس قدرے غیر یکساں ہیں، اس لیے سیکیورٹی میں کمی کا خطرہ ہے ؛ لیکن یکساں تقسیم سے فاصلہ اس سے زیادہ نہیں ہے۔ جب تک یہ فاصلہ کافی کم ہے، سیکیورٹی کافی رہے گی۔ محفوظ خاکے اور فجی ایکسٹریکٹر محفوظ خاکے کو فجی ایکسٹریکٹر بنانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے: مثال کے طور پر، حاصل کرنے کے لیے ایس ایس کا اطلاق، اور مضبوط ایکسٹریکٹر ایکسٹ، بے ترتیب کے ساتھ، حاصل کرنے کے لیے۔ مددگار سٹرنگ کے طور پر محفوظ کیا جا سکتا ہے۔ اور کے ذریعے دوبارہ پیش کیا جا سکتا ہے۔ بازیافت کر سکتے ہیں اور دوبارہ پیدا کر سکتے ہیں۔ مندرجہ ذیل لیما اس کو باقاعدہ بناتا ہے۔ لیما 1 (خاکے سے مبہم نکالنے والے) فرض کریں (ایس ایس، ریک) ایک محفوظ خاکہ ہے اور ایکسٹ کو اوسط کیس کا مضبوط نکالنے والا ہونے دیں۔ پھر مندرجہ ذیل (جنرل، ریپ) ایک فجی ایکسٹریکٹر ہے: (1) جنرل: سیٹ اور آؤٹ پٹ۔ (2) Rep: بازیافت اور آؤٹ پٹ۔ ثبوت: محفوظ خاکہ کی تعریف سے (تعریف 2)، اور چونکہ ایکسٹ ایک اوسط کیس-مضبوط نکالنے والا ہے۔ اگر (ایس ایس، ریک) ایک محفوظ خاکہ ہے اور ایکسٹ ایک مضبوط نکالنے والا ہے، تو مندرجہ بالا تعمیر (جنرل، ریپ) ایک مبہم نکالنے والا ہے۔ حوالہ شدہ کاغذ میں محفوظ خاکے اور فجی ایکسٹریکٹر پر بہت سی عام مشترکہ حدود شامل ہیں۔ بنیادی تعمیرات ان کی غلطی برداشت کرنے والی خصوصیات کی وجہ سے، محفوظ خاکے کا علاج، تجزیہ اور تعمیر عام غلطی کو درست کرنے والے کوڈ کی طرح یا لکیری کوڈز کے لیے کیا جا سکتا ہے، جہاں کوڈ ورڈز کی لمبائی ہے، کوڈ کیے جانے والے پیغام کی لمبائی ہے، کوڈ ورڈز کے درمیان کا فاصلہ ہے، اور حروف تہجی ہے۔ اگر ممکنہ الفاظ کی کائنات ہے تو غلطی کو درست کرنے والے کوڈ کو تلاش کرنا ممکن ہو سکتا ہے کہ ہر ایک کے لیے ایک منفرد کوڈ ورڈ موجود ہو جس کا ہیمنگ فاصلہ ہے۔ محفوظ خاکہ بنانے کا پہلا قدم ان غلطیوں کی قسم کا تعین کرنا ہے جو ممکنہ طور پر واقع ہوں گی اور پھر پیمائش کے لیے فاصلے کا انتخاب کرنا ہے۔ جب ڈیٹا کے حذف ہونے کا کوئی خطرہ نہ ہو اور صرف اس کے خراب ہونے کا خطرہ ہو، تو غلطی کی اصلاح کے لیے استعمال کرنے کے لیے بہترین پیمائش ہیمنگ فاصلہ ہے۔ ہیمنگ کی غلطیوں کو درست کرنے کے لیے دو عام تعمیرات ہیں، اس پر منحصر ہے کہ کوڈ لکیری ہے یا نہیں۔ دونوں تعمیرات ایک غلطی کو درست کرنے والے کوڈ سے شروع ہوتی ہیں جس کا فاصلہ یہ ہے کہ برداشت شدہ غلطیوں کی تعداد کہاں ہے۔ کوڈ آف سیٹ کی تعمیر عام کوڈ کا استعمال کرتے وقت، ہر ایک کو یکساں طور پر بے ترتیب کوڈ ورڈ تفویض کریں، پھر جس شفٹ میں تبدیل ہونے کی ضرورت ہے اسے رہنے دیں۔ غلطیوں کو ٹھیک کرنے کے لیے، سے گھٹا دیں، پھر حاصل کرنے کے لیے نتیجے میں غلط کوڈ ورڈ میں غلطیوں کو درست کریں، اور آخر میں حاصل کرنے کے لیے شامل کریں۔ اس کا مطلب ہے۔ یہ تعمیر ایرر ٹالرنس اور اینٹروپی نقصان کے درمیان بہترین ممکنہ تجارت حاصل کر سکتی ہے جب ریڈ سولومن کوڈ استعمال کیا جاتا ہے، جس کے نتیجے میں اینٹروپی کا نقصان ہوتا ہے۔ اس نتیجے کو بہتر بنانے کا واحد طریقہ یہ ہوگا کہ ریڈ سولومن سے بہتر کوڈ تلاش کیا جائے۔ سنڈروم کی تعمیر لکیری کوڈ کا استعمال کرتے وقت، اس کا سنڈروم ہونے دیں۔ درست کرنے کے لیے، ایسا ویکٹر تلاش کریں ؛ پھر۔ فرق کی تعمیرات طے کریں جب ایک بہت بڑے حروف تہجی یا بہت لمبے تاروں کے ساتھ کام کرتے ہیں جس کے نتیجے میں ایک بہت بڑی کائنات بنتی ہے، تو غلطیوں کو درست کرنے کے لیے سیٹ کے طور پر اور سیٹ کے فرق کو دیکھنا زیادہ موثر ہو سکتا ہے۔ کسی بڑے سیٹ کے ساتھ کام کرنے کے لیے اس کے خصوصیت والے ویکٹر کو دیکھنا مفید ہے، جو لمبائی کا بائنری ویکٹر ہے جس کی قیمت 1 ہے جب عنصر اور، یا 0 جب۔ بڑے ہونے پر محفوظ خاکے کے سائز کو کم کرنے کا بہترین طریقہ بڑا بنانا ہے، کیونکہ سائز کا تعین اس کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ ایک اچھا کوڈ جس پر اس تعمیر کی بنیاد رکھی جائے وہ بی سی ایچ کوڈ ہے، جہاں اور، تاکہ۔ یہ مفید ہے کہ بی سی ایچ کوڈز کو ذیلی لکیری وقت میں ڈی کوڈ کیا جا سکتا ہے۔ پن خاکہ کی تعمیر لیٹ۔ درست کرنے کے لیے، پہلے تلاش کریں، پھر ایک سیٹ v تلاش کریں جہاں، اور آخر میں حاصل کرنے کے لیے سمیٹرک فرق کا حساب لگائیں۔ اگرچہ یہ واحد تعمیر نہیں ہے جسے فرق طے کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، لیکن یہ سب سے آسان ہے۔ فاصلاتی تعمیرات میں ترمیم کریں جب ڈیٹا کو خراب یا حذف کیا جا سکتا ہے، تو استعمال کرنے کے لیے بہترین پیمائش فاصلہ میں ترمیم کرنا ہے۔ ترمیم کے فاصلے کی بنیاد پر تعمیر کرنے کے لیے، سب سے آسان طریقہ یہ ہے کہ درمیانی اصلاح کے مرحلے کے طور پر طے شدہ فرق یا ہیمنگ فاصلے کے لیے تعمیر کے ساتھ آغاز کیا جائے، اور پھر اس کے ارد گرد ترمیم کے فاصلے کی تعمیر کی جائے۔ فاصلے کی پیمائش کی دیگر تعمیرات بہت سی دوسری اقسام کی غلطیاں اور فاصلے ہیں جو دوسرے حالات کا نمونہ بنانے کے لیے استعمال کیے جا سکتے ہیں۔ ان میں سے زیادہ تر دیگر ممکنہ تعمیرات آسان تعمیرات پر بنی ہیں، جیسے ایڈیٹ ڈسٹنس تعمیرات۔ درستگی کے آرام دہ تصورات کے ذریعے غلطی کی رواداری کو بہتر بنانا یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ کامیابی کے زیادہ امکان کے ساتھ غلطی کی اصلاح کے لیے ممکنہ طریقہ کار کا اطلاق کرکے محفوظ خاکہ کی غلطی کی رواداری کو بہتر بنایا جا سکتا ہے۔ یہ ممکنہ کوڈ الفاظ کو پلاٹکن باؤنڈ سے تجاوز کرنے کی اجازت دیتا ہے، جس میں غلطی کی اصلاحات کی حد ہوتی ہے، اور شینن کے باؤنڈ تک پہنچنے کی اجازت دیتا ہے، جو تقریبا اصلاحات کی اجازت دیتا ہے۔ اس بہتر غلطی کی اصلاح کو حاصل کرنے کے لیے، ایک کم پابند غلطی کی تقسیم کا ماڈل استعمال کیا جانا چاہیے۔ بے ترتیب غلطیاں اس انتہائی پابند ماڈل کے لیے، بی ایس سی کا استعمال کرتے ہوئے ہر پوزیشن پر امکان کے ساتھ ایک تخلیق کریں جس میں موصول شدہ بٹ غلط ہے۔ یہ ماڈل یہ ظاہر کر سکتا ہے کہ اینٹروپی کا نقصان محدود ہے، جہاں بائنری اینٹروپی function.If منی اینٹروپی ہے پھر کچھ مستقل کے لیے غلطیوں کو برداشت کیا جا سکتا ہے۔ ان پٹ پر منحصر غلطیاں اس ماڈل کے لیے، غلطیوں کی کوئی معروف تقسیم نہیں ہوتی ہے اور یہ کسی مخالف کی طرف سے ہو سکتی ہیں، صرف رکاوٹیں یہ ہیں کہ ایک خراب لفظ کا انحصار صرف ان پٹ پر ہوتا ہے نہ کہ محفوظ خاکہ پر۔ اس ایرر ماڈل کے لیے یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ غلطیوں سے زیادہ کبھی نہیں ہوگا، کیونکہ یہ ماڈل تمام پیچیدہ شور کے عمل کا محاسبہ کر سکتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ شینن کے باؤنڈ تک پہنچا جا سکتا ہے۔ ایسا کرنے کے لیے ایک بے ترتیب ترتیب کو محفوظ خاکہ پر پیش کیا جاتا ہے جو اینٹروپی کے نقصان کو کم کرے گا۔ کمپیوٹیشنل طور پر پابند غلطیاں یہ ماڈل ان پٹ پر منحصر ماڈل سے مختلف ہے جس میں ایسی غلطیاں ہوتی ہیں جو ان پٹ اور محفوظ خاکہ دونوں پر منحصر ہوتی ہیں، اور ایک مخالف غلطیوں کو متعارف کرانے کے لیے کثیر الجہتی وقت کے الگورتھم تک محدود ہوتا ہے۔ چونکہ الگورتھم جو کثیر الجہتی سے بہتر وقت میں چل سکتے ہیں اس وقت حقیقی دنیا میں ممکن نہیں ہیں، اس لیے اس ایرر ماڈل کا استعمال کرتے ہوئے ایک مثبت نتیجہ اس بات کی ضمانت دے گا کہ کسی بھی غلطی کو ٹھیک کیا جا سکتا ہے۔ یہ سب سے کم پابند ماڈل ہے، جہاں شینن کے باؤنڈ تک پہنچنے کا واحد معلوم طریقہ لسٹ ڈیکوڈیبل کوڈز کا استعمال کرنا ہے، حالانکہ یہ عملی طور پر ہمیشہ مفید نہیں ہوسکتا ہے، کیونکہ ایک کوڈ ورڈ کے بجائے فہرست واپس کرنا ہمیشہ قابل قبول نہیں ہوسکتا ہے۔ رازداری کی ضمانت عام طور پر، ایک محفوظ نظام مخالف کو زیادہ سے زیادہ کم معلومات افشا کرنے کی کوشش کرتا ہے۔ بائیو میٹرکس کے معاملے میں، اگر بائیو میٹرک ریڈنگ کے بارے میں معلومات لیک ہو جاتی ہیں، تو مخالف صارف کے بارے میں ذاتی معلومات سیکھ سکتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک مخالف محسوس کرتا ہے کہ مددگار تاروں میں ایک خاص نمونہ ہے جو صارف کی نسل کو ظاہر کرتا ہے۔ ہم اس اضافی معلومات کو ایک فنکشن سمجھ سکتے ہیں۔ اگر کوئی مخالف مددگار سٹرنگ سیکھنا چاہتا ہے تو اس بات کو یقینی بنانا چاہیے کہ اس ڈیٹا سے وہ اس شخص کے بارے میں کسی ڈیٹا کا اندازہ نہیں لگا سکتا جس سے بائیو میٹرک ریڈنگ لی گئی تھی۔ ہیلپر سٹرنگ اور بائیو میٹرک ان پٹ کے درمیان ارتباط مثالی طور پر ہیلپر سٹرنگ بائیو میٹرک ان پٹ کے بارے میں کوئی معلومات ظاہر نہیں کرے گا۔ یہ تب ہی ممکن ہے جب اس کے بعد کی ہر بائیو میٹرک ریڈنگ اصل سے ملتی جلتی ہو۔ اس صورت میں، اصل میں ہیلپر سٹرنگ کی کوئی ضرورت نہیں ہے ؛ لہذا، ایسی سٹرنگ تیار کرنا آسان ہے جس کا کسی بھی طرح سے تعلق نہ ہو۔ چونکہ بائیو میٹرک ان پٹ کو اسی طرح قبول کرنا مطلوب ہے، اس لیے ہیلپر سٹرنگ کو کسی نہ کسی طرح مربوط ہونا چاہیے۔ جتنا زیادہ مختلف اور ہونے کی اجازت ہے، اور کے درمیان اتنا ہی زیادہ ارتباط ہوگا۔ وہ جتنے زیادہ مربوط ہوں گے، اس کے بارے میں اتنی ہی زیادہ معلومات ظاہر ہوتی ہیں۔ ہم اس معلومات کو ایک فنکشن سمجھ سکتے ہیں۔ بہترین ممکنہ حل یہ یقینی بنانا ہے کہ مخالف مددگار تار سے کوئی مفید چیز نہ سیکھ سکے۔ ممکنہ نقشے کے طور پر جنرل (ڈبلیو) ایک ممکنہ نقشہ رساو کی تھوڑی مقدار کے ساتھ افعال کے نتائج کو چھپاتا ہے۔ رساو امکان میں فرق ہے جو دو مخالفین کے پاس کسی کام کا اندازہ لگانے کے لیے ہوتا ہے، جب کوئی ممکنہ نقشے کو جانتا ہے اور کوئی نہیں جانتا ہے۔ رسمی طور پر: اگر فنکشن ایک ممکنہ نقشہ ہے، تب بھی اگر کوئی مخالف ہیلپر سٹرنگ اور خفیہ سٹرنگ دونوں کو جانتا ہے، تو وہ اس موضوع کے بارے میں صرف اس بات کا زیادہ امکان رکھتے ہیں کہ اگر وہ کچھ نہیں جانتے تھے۔ تار کو خفیہ رکھا جانا چاہیے ؛ لہذا، یہاں تک کہ اگر یہ لیک ہو جائے (جس کا بہت امکان نہیں ہونا چاہیے) تب بھی مخالف اس موضوع کے بارے میں کچھ بھی مفید معلوم نہیں کر سکتا، جب تک کہ یہ چھوٹا ہو۔ ہم بائیو میٹرک ان پٹ اور شخص کی کچھ جسمانی خصوصیت کے درمیان کسی بھی ارتباط پر غور کر سکتے ہیں۔ مندرجہ بالا مساوات میں ترتیب دینے سے یہ بدل جاتا ہے: اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر ایک مخالف کے پاس ہے اور دوسرا مخالف کچھ نہیں جانتا ہے، تو ان کے بہترین اندازے صرف الگ ہیں۔ یکساں مبہم ایکسٹریکٹر یکساں مبہم ایکسٹریکٹر مبہم ایکسٹریکٹر کا ایک خاص معاملہ ہے، جہاں کی پیداوار یکساں تقسیم سے منتخب کردہ تاروں سے بالکل مختلف ہوتی ہے، یعنی۔ ۔ یکساں محفوظ خاکے چونکہ محفوظ خاکے مبہم نکالنے والوں کا اشارہ دیتے ہیں، اس لیے یکساں محفوظ خاکہ بنانے سے یکساں مبہم نکالنے والے کی تعمیر آسان ہو جاتی ہے۔ یکساں محفوظ خاکہ میں، خاکہ کا طریقہ کار ایک بے ترتیب نکالنے والا ہوتا ہے، جہاں بائیو میٹرک ان پٹ ہوتا ہے اور بے ترتیب بیج ہوتا ہے۔ چونکہ بے ترتیب نکالنے والے ایک سٹرنگ آؤٹ پٹ کرتے ہیں جو ظاہر ہوتا ہے کہ یکساں تقسیم سے ہے، اس لیے وہ اپنے ان پٹ کے بارے میں تمام معلومات چھپاتے ہیں۔ ایپلی کیشنز ایکسٹریکٹر خاکے کو بالکل یک طرفہ ہیش افعال کی تعمیر کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ جب ہیش فنکشن کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے تو ان پٹ وہ آبجیکٹ ہوتا ہے جسے آپ ہیش کرنا چاہتے ہیں۔ وہ آؤٹ پٹ ہیش ویلیو ہے۔ اگر کوئی اس بات کی تصدیق کرنا چاہتا ہے کہ اصل سے a اندر ہے، تو وہ اس کی تصدیق کریں گے۔ اس طرح کے بالکل یک طرفہ ہیش فنکشن خاص ہیش فنکشن ہوتے ہیں جہاں وہ روایتی ہیش فنکشن کے مقابلے میں زیادہ سے زیادہ غلطیوں کے ساتھ کسی بھی ان پٹ کو قبول کرتے ہیں، جو صرف اس وقت قبول کرتے ہیں جب ان پٹ اصل سے بالکل میل کھاتا ہے۔ روایتی کرپٹوگرافک ہیش افعال اس بات کی ضمانت دینے کی کوشش کرتے ہیں کہ کیا ایک ہی قدر پر ہیش کرنے والے دو مختلف ان پٹ تلاش کرنا کمپیوٹیشنل طور پر ناقابل عمل ہے۔ فجی بالکل یک طرفہ ہیش افعال ایک یکساں دعوی کرتے ہیں۔ وہ اسے کمپیوٹیشنل طور پر ناقابل عمل بناتے ہیں دو ایسے ان پٹ تلاش کرتے ہیں جو ہیمنگ کے فاصلے سے زیادہ ہیں اور ایک ہی قدر پر ہیش کرتے ہیں۔ فعال حملوں کے خلاف تحفظ ایک فعال حملہ وہ ہو سکتا ہے جہاں مخالف مددگار تار میں ترمیم کر سکتا ہے۔ اگر کوئی مخالف کسی دوسرے سٹرنگ میں تبدیل ہونے کے قابل ہے جو ری پروڈیوس فنکشن کے لیے بھی قابل قبول ہے، تو یہ ایک غلط خفیہ سٹرنگ کو آؤٹ پٹ کرنے کا سبب بنتا ہے۔ اگر ترمیم شدہ ہیلپر سٹرنگ کو ان پٹ کے طور پر فراہم کیا جاتا ہے تو مضبوط فجی ایکسٹریکٹرز ری پروڈیوس فنکشن کو ناکام ہونے کی اجازت دے کر اس مسئلے کو حل کرتے ہیں۔ مضبوط فجی ایکسٹریکٹر مضبوط فجی ایکسٹریکٹر بنانے کا ایک طریقہ ہیش فنکشن استعمال کرنا ہے۔ اس تعمیر کے لیے دو ہیش افعال کی ضرورت ہوتی ہے۔ فنکشن پڑھنے اور محفوظ خاکہ دونوں کے ہیش میں ایک محفوظ خاکہ کے آؤٹ پٹ کو شامل کرکے ہیلپر سٹرنگ تیار کرتا ہے۔ یہ اور پر دوسرا ہیش فنکشن لگا کر خفیہ سٹرنگ تیار کرتا ہے۔ رسمی طور پر: ری پروڈیوس فنکشن ہیش فنکشن اور کا بھی استعمال کرتا ہے۔ اس بات کی تصدیق کرنے کے علاوہ کہ بائیو میٹرک ان پٹ فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے بازیافت کردہ ان پٹ سے کافی ملتا جلتا ہے، یہ اس بات کی بھی تصدیق کرتا ہے کہ کے دوسرے حصے میں ہیش اصل میں اور سے اخذ کیا گیا تھا۔ اگر ان دونوں شرائط کو پورا کیا جاتا ہے، تو یہ واپس آتا ہے، جو خود اور پر لاگو ہونے والا دوسرا ہیش فنکشن ہے۔ رسمی طور پر: حاصل کریں اور اس سے اگر اور پھر اگر اس کے ساتھ چھیڑ چھاڑ کی گئی ہے، تو یہ واضح ہو جائے گا، کیونکہ بہت زیادہ امکان کے ساتھ آؤٹ پٹ پر ناکام ہو جائے گا۔ الگورتھم کو مختلف قبول کرنے کا سبب بننے کے لیے، مخالف کو ایسا تلاش کرنا ہوگا۔ چونکہ ہیش فنکشن کو یک طرفہ فنکشن سمجھا جاتا ہے، اس طرح کے فنکشن کو تلاش کرنا کمپیوٹیشنل طور پر ناقابل عمل ہے۔ دیکھنا مخالف کو کوئی مفید معلومات فراہم نہیں کرے گا۔ چونکہ، ایک بار پھر، ہیش فنکشن یک طرفہ فنکشن ہیں، اس لیے کسی مخالف کے لیے ہیش فنکشن کو الٹا کرنا اور اس کا پتہ لگانا کمپیوٹیشنل طور پر ناقابل عمل ہے۔ اس کا ایک حصہ محفوظ خاکہ ہے، لیکن تعریف کے مطابق خاکہ اس کے ان پٹ کے بارے میں نہ ہونے کے برابر معلومات ظاہر کرتا ہے۔ اسی طرح دیکھنا (اگرچہ اسے کبھی نہیں دیکھنا چاہیے) ایک مخالف کو کوئی مفید معلومات فراہم کرے گا، کیونکہ مخالف ہیش فنکشن کو الٹا کرنے اور بائیو میٹرک ان پٹ کو دیکھنے کے قابل نہیں ہوگا۔ حوالہ جات مزید پڑھنے بیرونی روابط بائیومیٹریکس کوڈنگ تھیوری کرپٹوگرافک الگورتھم