Bertrand–Edgeworth model
مائیکرو اکنامکس میں، قیمت کی ترتیب دینے والی اولیگوپولی کا برٹرینڈ-ایڈج ورتھ ماڈل یہ دیکھتا ہے کہ جب کوئی یکساں پروڈکٹ (یعنی. صارفین سب سے سستے فروخت کنندہ سے خریدنا چاہتے ہیں) جہاں ان فرموں کی پیداوار کی ایک حد ہوتی ہے جو کسی خاص قیمت پر فروخت کرنے کے لیے تیار اور قابل ہوتی ہیں۔ یہ برٹرینڈ مسابقتی ماڈل سے مختلف ہے جہاں یہ فرض کیا جاتا ہے کہ کمپنیاں تمام مانگ کو پورا کرنے کے لیے تیار اور قابل ہیں۔ پیداوار کی حد کو جسمانی صلاحیت کی رکاوٹ کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جو تمام قیمتوں پر یکساں ہے (جیسا کہ ایج ورتھ کے کام میں ہے)، یا دیگر مفروضوں کے تحت قیمت کے ساتھ مختلف ہوتی ہے۔ تاریخ جوزف لوئس فرانکوئس برٹرینڈ (1822-1900) نے اولیگوپولی میں برٹرینڈ مقابلے کا نمونہ تیار کیا۔ یہ نقطہ نظر اس مفروضے پر مبنی تھا کہ کم از کم دو فرمیں ہیں جو مستقل معمولی لاگت کے ساتھ یکساں پروڈکٹ تیار کرتی ہیں (یہ کسی مثبت قیمت پر مستقل ہو سکتی ہیں، یا صفر معمولی لاگت کے ساتھ جیسا کہ کورنوٹ میں ہے)۔ صارفین سب سے سستے بیچنے والے سے خریدتے ہیں۔ اس ماڈل کا برٹرینڈ-نیش توازن یہ ہے کہ تمام (یا کم از کم دو) کمپنیاں معمولی لاگت کے برابر قیمت طے کریں۔ دلیل سادہ ہے: اگر ایک فرم معمولی لاگت سے اوپر قیمت طے کرتی ہے تو دوسری فرم اسے تھوڑی مقدار میں کم کر سکتی ہے (جسے اکثر ایپسلون انڈر کٹنگ کہا جاتا ہے، جہاں ایپسلون من مانی طور پر چھوٹی رقم کی نمائندگی کرتا ہے) اس طرح توازن صفر ہوتا ہے (اسے بعض اوقات برٹرینڈ پیراڈوکس کہا جاتا ہے)۔ برٹرینڈ نقطہ نظر یہ فرض کرتا ہے کہ کمپنیاں تمام مانگ کو پورا کرنے کے لیے تیار اور قابل ہیں: اس رقم کی کوئی حد نہیں ہے جو وہ پیدا یا فروخت کر سکتی ہیں۔ فرانسس یسڈرو ایڈجیوورتھ نے اس معاملے پر غور کیا جہاں کمپنیاں کیا فروخت کر سکتی ہیں اس کی ایک حد ہے (ایک صلاحیت کی رکاوٹ): انہوں نے دکھایا کہ اگر کمپنیاں کیا فروخت کر سکتی ہیں اس کی ایک مقررہ حد ہے، تو پھر کوئی خالص حکمت عملی نیش توازن موجود نہیں ہو سکتا ہے (اسے بعض اوقات ایڈجیوورتھ پیراڈوکس کہا جاتا ہے)۔ مارٹن شوبک نے برٹرینڈ-ایڈج ورتھ ماڈل تیار کیا تاکہ فرم کو اس قیمت پر زیادہ سے زیادہ پیداوار فراہم کرنے کی اجازت دی جا سکے جو اس نے مقرر کی ہے (زیادہ سے زیادہ منافع کے تحت یہ اس وقت ہوتا ہے جب معمولی لاگت قیمت کے برابر ہوتی ہے)۔ انہوں نے سختی سے کنویکس لاگت کے معاملے پر غور کیا، جہاں پیداوار میں معمولی لاگت بڑھ رہی ہے۔ شوبک نے دکھایا کہ اگر نیش توازن موجود ہے، تو یہ بالکل مسابقتی قیمت ہونی چاہیے (جہاں طلب فراہمی کے برابر ہے، اور تمام کمپنیاں معمولی لاگت کے برابر قیمت مقرر کرتی ہیں)۔ تاہم، یہ تب ہی ہو سکتا ہے جب مارکیٹ کی مانگ مسابقتی قیمت پر لامحدود لچکدار (افقی) ہو۔ عام طور پر، جیسا کہ ایج ورتھ پیراڈوکس میں ہے، کوئی خالص حکمت عملی نیش توازن موجود نہیں ہوگا۔ ہیو ڈکسن نے دکھایا کہ عام طور پر ایک مخلوط حکمت عملی نیش توازن موجود ہوگا جب کنویکس لاگت ہوں گی۔ ڈکسن کے ثبوت نے پارتھا داس گپتا اور ایرک ماسکن کے وجود کے نظریہ کا استعمال کیا۔ ڈکسن کے (کمزور) کنویکس لاگتوں کے مفروضے کے تحت، معمولی لاگت میں کمی نہیں ہوگی۔ یہ ایک لاگت فنکشن کے مطابق ہے جہاں مارجنل لاگت آؤٹ پٹ کی ایک رینج کے لیے فلیٹ ہے، مارجنل لاگت آسانی سے بڑھ رہی ہے، یا درحقیقت جہاں کل لاگت میں کمی ہے تاکہ مارجنل لاگت مسلسل اوپر کی طرف چھلانگ لگا دے۔ بعد میں پیش رفت اور متعلقہ ماڈل خالص حکمت عملی کے توازن کے عدم وجود کے بارے میں کئی ردعمل سامنے آئے ہیں جن کی نشاندہی فرانسس یسڈرو ایڈجیوورتھ اور مارٹن شوبک نے کی ہے۔ اگرچہ مخلوط حکمت عملی کے توازن کے وجود کا مظاہرہ ہیو ڈکسن نے کیا تھا، لیکن یہ واضح کرنا آسان ثابت نہیں ہوا ہے کہ توازن اصل میں کیسا لگتا ہے۔ تاہم، ایلن اور ہیل وگ یہ ظاہر کرنے میں کامیاب رہے کہ بہت سی فرموں کے ساتھ ایک بڑے بازار میں، اوسط قیمت سیٹ مسابقتی قیمت کی طرف مائل ہوگی۔ یہ استدلال کیا گیا ہے کہ برٹرینڈ-ایڈورتھ ماڈل کے تناظر میں غیر خالص حکمت عملی قابل فہم نہیں ہیں۔ متبادل طریقوں میں شامل ہیں: کمپنیاں اس مقدار کا انتخاب کرتی ہیں جو وہ ہر قیمت پر فروخت کرنے کو تیار ہیں۔ یہ ایک ایسا کھیل ہے جس میں قیمت اور مقدار کا انتخاب کیا جاتا ہے: جیسا کہ ایلن اور ہیل وگ نے دکھایا ہے اور زیادہ عام صورت میں ہوو ڈکسن نے دکھایا ہے کہ بالکل مسابقتی قیمت منفرد خالص حکمت عملی کا توازن ہے۔ فرموں کو تمام مانگ کو کرشنیندو گھوش دستدار کی تجویز کردہ قیمت پر پورا کرنا ہوتا ہے یا گاہکوں کو دور کرنے کے لیے کچھ قیمت ادا کرنی ہوتی ہے۔ اگرچہ یہ خالص حکمت عملی نیش توازن کے وجود کو یقینی بنا سکتا ہے، لیکن یہ متعدد توازن پیدا کرنے کی قیمت پر آتا ہے۔ تاہم، جیسا کہ ہیو ڈکسن نے دکھایا ہے، اگر گاہکوں کو دور کرنے کی لاگت کافی کم ہے، تو کوئی بھی خالص حکمت عملی کا توازن جو موجود ہے وہ مسابقتی توازن کے قریب ہوگا۔ پروڈکٹ تفریق کا تعارف، جیسا کہ جین پاسکل بیناسی نے تجویز کیا ہے۔ یہ برٹرینڈ-ایڈج ورتھ ماڈل کے ساتھ اجارہ دارانہ مقابلے کی ترکیب سے زیادہ ہے، لیکن بیناسی نے دکھایا کہ اگر فرم کی پیداوار کے لیے مانگ کی لچک کافی زیادہ ہے، تو کوئی بھی خالص حکمت عملی کا توازن جو موجود ہے وہ مسابقتی نتائج کے قریب ہوگا۔ "انٹیجر پرائسنگ" جیسا کہ ہیو ڈکسن نے دریافت کیا۔ قیمت کو مسلسل متغیر کے طور پر دیکھنے کے بجائے، اسے ایک مجرد متغیر کے طور پر سمجھا جاتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ کمپنیاں من مانی طور پر چھوٹی رقم سے ایک دوسرے کو کم نہیں کر سکتیں، جو کہ خالص حکمت عملی کے توازن کے عدم وجود کو جنم دینے والے ضروری اجزاء میں سے ایک ہے۔ یہ متعدد خالص حکمت عملی کے توازن کو جنم دے سکتا ہے، جن میں سے کچھ مسابقتی توازن کی قیمت سے دور ہو سکتے ہیں۔ حال ہی میں، پربل رائے چودھری نے مجرد قیمتوں کے تصور کو اس خیال کے ساتھ جوڑا ہے کہ کمپنیاں قیمتوں اور ان مقداروں کا انتخاب کرتی ہیں جو وہ اس قیمت پر فروخت کرنا چاہتی ہیں جیسا کہ ایلن-ہیل وگ میں ہے۔ خالص حکمت عملی کے کھیل میں ایپسلون توازن۔ ایک ایپسلون توازن میں، ہر فرم اپنی زیادہ سے زیادہ قیمت کے ایپسلون کے اندر ہوتی ہے۔ اگر ایپسلون چھوٹا ہے، تو اسے ایک قابل فہم توازن کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، شاید مینو کے اخراجات یا پابند عقلیت کی وجہ سے۔ ایک دی گئی چیز کے لیے، اگر کافی فرمیں ہیں، تو ایک ایپسیلون توازن موجود ہے (یہ نتیجہ اس بات پر منحصر ہے کہ کوئی بقایا مانگ کو کس طرح ماڈل کرتا ہے-کم قیمت والی فرموں کی فروخت کو دیکھتے ہوئے زیادہ قیمت والی فرموں کو درپیش مانگ)۔ حوالہ جات وسائل ایج ورتھ اور جدید اولیگوپولی، تھیوری زیویئر ویوز دی پیور تھیوری آف مونوپولی، فرانسس ایج ورتھ اکنامکس ماڈل مقابلہ (معاشیات) گیم تھیوری اولیگوپولی