Generalized Clifford algebra
ریاضی میں، جنرلائزڈ کلفورڈ الجبرا (جی سی اے) ایک یونٹل ایسوسی ایٹیو الجبرا ہے جو کلفورڈ الجبرا کو عام کرتا ہے، اور ہرمن ویل کے کام پر واپس جاتا ہے، جس نے جے جے سلویسٹر (1882) کے ذریعہ متعارف کرائے گئے ان کلاک اینڈ شفٹ آپریٹرز کو استعمال اور باقاعدہ بنایا، اور کارٹن (1898) اور شونگر کے ذریعہ منظم کیا گیا۔ گھڑی اور شفٹ میٹرکس ریاضیاتی طبیعیات کے متعدد شعبوں میں معمول کی ایپلی کیشنز تلاش کرتے ہیں، جو محدود جہتی ویکٹر خالی جگہوں میں کوانٹم مکینیکل حرکیات کی بنیاد فراہم کرتے ہیں۔ اسپنر کے تصور کو مزید ان الجبرا سے جوڑا جا سکتا ہے۔ جنرلائزڈ کلفورڈ الجیبراس کی اصطلاح ایسوسی ایٹیو الجیبراس کا بھی حوالہ دے سکتی ہے جو کواڈریٹک شکلوں کے بجائے اعلی درجے کی شکلوں کا استعمال کرتے ہوئے بنائے جاتے ہیں۔ تعریف اور خصوصیات خلاصہ تعریف-جہتی عمومی کلفورڈ الجبرا کی تعریف کسی فیلڈ پر ایسوسی ایٹیو الجبرا کے طور پر کی گئی ہے، جو اور کے ذریعہ تیار کیا گیا ہے۔ مزید برآں، جسمانی ایپلی کیشنز کے لیے متعلقہ کسی بھی ناقابل تلافی میٹرکس کی نمائندگی میں، یہ ضروری ہے کہ، اور جی سی ڈی۔ فیلڈ کو عام طور پر پیچیدہ اعداد سی کے طور پر لیا جاتا ہے۔ مزید مخصوص تعریف جی سی اے کے زیادہ عام معاملات میں، ترتیب کے-جہتی عمومی کلفورڈ الجبرا میں تمام جے، کے، اور کے لیے خاصیت ہوتی ہے۔ یہ اس کے بعد آتا ہے اور تمام جے، کے، ایل = 1،.، این کے لیے، اور 1 کا واں جڑ ہے۔ ادب میں عمومی کلفورڈ الجبرا کی کئی تعریفیں موجود ہیں۔ کلفورڈ الجبرا (آرتھوگنل) کلفورڈ الجبرا میں، عناصر ایک اینٹی کمیونیٹیشن اصول کی پیروی کرتے ہیں۔ میٹرکس کی نمائندگی گھڑی اور شفٹ میٹرکس کی نمائندگی شونگر کے کینونکل نوٹیشن میں میٹرکس کے ذریعے کی جا سکتی ہے۔ خاص طور پر، (ویل بریڈنگ ریلیشنز)، اور (مجرد فورئیر ٹرانسفارم)۔ اس کے ساتھ، ایک میں تین بنیادی عناصر ہوتے ہیں جو مل کر، عمومی کلفورڈ الجبرا (جی سی اے) کی مذکورہ بالا شرائط کو پورا کرتے ہیں۔ یہ میٹرکس، اور، جنہیں عام طور پر "شفٹ اور کلاک میٹرکس" کہا جاتا ہے، جے جے سلویسٹر نے 1880 کی دہائی میں متعارف کروائے تھے۔ (نوٹ کریں کہ میٹرکس چکور تعدد میٹرکس ہیں جو ایک سرکلر شفٹ انجام دیتے ہیں۔ انہیں اوپری اور نچلے شفٹ میٹرکس کے ساتھ الجھن میں نہیں ڈالنا چاہیے جن میں بالترتیب صرف اخترن کے اوپر یا نیچے ہوتے ہیں)۔ مخصوص مثالیں کیس اس معاملے میں، ہمارے پاس = −1 ہے، اور اس طرح، جو پالی میٹرکس تشکیل دیتے ہیں۔ اس صورت میں ہمارے پاس = ہے، اور اسی کے مطابق اس کا تعین کیا جا سکتا ہے۔ کلفورڈ الجبرا جنرلائزیشنز آف پالی میٹرکس ڈی ایف ٹی میٹرکس سرکلینٹ میٹرکس مزید پڑھنا (ریاضیاتی علوم میں الادی رام کرشنن کی میراث میں (پی پی۔ 465-489) بھی دیکھیں۔ سپرنگر، نیویارک، نیویارک۔) الگبراس کلفورڈ الگبراس رنگ تھیوری کواڈریٹک ریاضیاتی طبیعیات کی شکلیں