Rank error-correcting code
کوڈنگ تھیوری میں، رینک کوڈز (جنہیں گیبیڈولین کوڈز بھی کہا جاتا ہے) غیر بائنری لکیری ایرر کریکٹنگ کوڈز ہیں جو ہیمنگ نہیں بلکہ رینک میٹرک پر ہوتے ہیں۔ انہوں نے کوڈ بنانے کا ایک منظم طریقہ بیان کیا جو بے ترتیب درجہ بندی کی متعدد غلطیوں کا پتہ لگا سکتا ہے اور انہیں درست کر سکتا ہے۔ n-علامتی لفظ میں k-علامتی لفظ کوڈنگ کے ساتھ بے کار پن کو شامل کرکے، ایک رینک کوڈ t = θ (d−1)/2 θ تک کی رینک کی کسی بھی غلطی کو درست کر سکتا ہے، جہاں d کوڈ کا فاصلہ ہے۔ مٹانے کے کوڈ کے طور پر، یہ d−1 تک معلوم مٹانے کو درست کر سکتا ہے۔ رینک کوڈ ریڈ سولومن کوڈ کی طرح محدود فیلڈ پر ایک الجبرائی لکیری کوڈ ہے۔ ویکٹر اوور کا درجہ لکیری طور پر آزاد اجزاء کی زیادہ سے زیادہ تعداد ہے۔ دو ویکٹروں کے درمیان درجہ بندی کا فاصلہ ان ویکٹروں کے فرق کا درجہ ہے۔ رینک کوڈ ایرر ویکٹر کی رینک کے ساتھ تمام غلطیوں کو درست کرتا ہے جو t سے زیادہ نہیں ہے۔ رینک میٹرک فرض کریں کہ محدود فیلڈ پر ایک n-جہتی ویکٹر اسپیس ہو، جہاں ایک پرائم کی طاقت ہے اور ایک مثبت عدد ہے۔ اس کے ساتھ، فیلڈ پر ویکٹر اسپیس کے طور پر بیس بنیں۔ ہر عنصر کو اس طرح پیش کیا جا سکتا ہے۔ لہذا، ہر ویکٹر کو میٹرکس کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: فیلڈ کے اوپر ویکٹر کا درجہ اس فیلڈ کے اوپر متعلقہ میٹرکس کا درجہ ہے جس کی طرف اشارہ کیا گیا ہے۔ تمام ویکٹروں کا مجموعہ ایک جگہ ہے۔ نقشہ) ایک معیار اور ایک رینک میٹرک کی وضاحت کرتا ہے: رینک کوڈ ویکٹروں کے ایک سیٹ کو کوڈ فاصلے کے ساتھ کوڈ کہا جاتا ہے۔ اگر سیٹ بھی کے-جہتی ذیلی جگہ بناتا ہے، تو اسے فاصلے کے ساتھ لکیری (این، کے)-کوڈ کہا جاتا ہے۔ اس طرح کا لکیری رینک میٹرک کوڈ ہمیشہ سنگلٹن کو مساوات سے مطمئن کرتا ہے۔ جنریٹنگ میٹرکس رینک کوڈز کی کئی معروف تعمیرات ہیں، جو کہ d = n − k + 1 کے ساتھ زیادہ سے زیادہ رینک ڈسٹنس (یا ایم آر ڈی) کوڈز ہیں۔ تعمیر کرنے میں سب سے آسان کو (عمومی) گیبیڈولین کوڈ کے نام سے جانا جاتا ہے، اسے پہلے ڈیلزارٹ (جس نے اسے سنگلٹن سسٹم کہا تھا) اور بعد میں گیبیڈولین (اور شیویٹسکی) نے دریافت کیا تھا۔ اس کے بعد، ہر ویکٹر، لکیری طور پر آزاد، ایم آر ڈی (این، کے، ڈی = این − کے + 1)-کوڈ کے جنریٹنگ میٹرکس کی وضاحت کرتا ہے۔ کہاں۔ ایپلی کیشنز رینک کوڈز کی بنیاد پر پبلک کلیدی کرپٹو سسٹمز کے لیے کئی تجاویز ہیں۔ تاہم، ان میں سے زیادہ تر غیر محفوظ ثابت ہوئے ہیں (مثال کے طور پر دیکھیں۔ جرنل آف کرپٹولوجی، اپریل 2008)۔ رینک کوڈز نیٹ ورک کوڈنگ میں غلطی اور مٹانے کی اصلاح کے لیے بھی مفید ہیں۔ لکیری کوڈ ریڈ سولومن ایرر کریکشن برلیکمپ-میسی الگورتھم کوڈنگ نوٹز نیٹ ورک کوڈنگ حوالہ جات بیرونی لنکس MATLAB رینک میٹرک کوڈیک ایرر ڈٹیکشن اینڈ کریکشن کوڈنگ تھیوری کا نفاذ