Covector mapping principle
کوویکٹر میپنگ کا اصول ریز کی نمائندگی تھیوریم کا ایک خاص معاملہ ہے، جو فنکشنل تجزیہ میں ایک بنیادی تھیوریم ہے۔ یہ نام راس اور شریک مصنفین نے وضع کیا تھا، یہ ایسے حالات فراہم کرتا ہے جن کے تحت کمپیوٹیشنل آپٹیمل کنٹرول کی صورت میں ڈسکریٹائزیشن کے ساتھ ڈوئلائزیشن کو تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ تفصیل مسئلہ پر پونٹریگین کے کم از کم اصول کا اطلاق، ایک دیا ہوا زیادہ سے زیادہ کنٹرول کا مسئلہ باؤنڈری ویلیو کا مسئلہ پیدا کرتا ہے۔ راس کے مطابق، یہ باؤنڈری ویلیو کا مسئلہ پونٹریگین لفٹ ہے اور اسے مسئلہ کے طور پر پیش کیا جاتا ہے۔ اب فرض کریں کہ کوئی مسئلہ کی وضاحت کرتا ہے۔ یہ مسئلہ پیدا کرتا ہے جہاں مجرد پوائنٹس کی تعداد کی نمائندگی کرتا ہے۔ ہم آہنگی کے لیے یہ ثابت کرنا ضروری ہے کہ جیسا کہ 1960 کی دہائی میں کالمان اور دیگر نے دکھایا کہ مسئلہ حل کرنا انتہائی مشکل ہے۔ یہ مشکل، جسے پیچیدگی کی لعنت کہا جاتا ہے، طول و عرض کی لعنت کی تکمیل ہے۔ 1990 کی دہائی کے آخر میں شروع ہونے والے کاغذات کی ایک سیریز میں، راس اور فاہرو نے دکھایا کہ پہلے (مسئلہ) کو سمجھ کر اور بعد میں (مسئلہ) کو دوہرا کر کے مسئلہ (اور اس وجہ سے مسئلہ) کا حل زیادہ آسانی سے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ مستقل مزاجی اور ہم آہنگی کو یقینی بنانے کے لیے کارروائیوں کا سلسلہ احتیاط سے کیا جانا چاہیے۔ کوویکٹر میپنگ اصول اس بات پر زور دیتا ہے کہ کوویکٹر میپنگ تھیوریم کو مسئلہ کے حل کا نقشہ بنانے کے لیے دریافت کیا جا سکتا ہے اس طرح سرکٹ کو مکمل کیا جا سکتا ہے۔ لیجنڈری سیڈو سپیکٹرل طریقہ راس-فاہرو سیڈو سپیکٹرل طریقے راس-فاہرو لیما حوالہ جات بہترین کنٹرول بھی دیکھیں۔