Tangential polygon
یوکلڈین جیومیٹری میں، ایک ٹینجینشیل کثیر الاضحی، جسے سرکمکرائبڈ کثیر الاضحی بھی کہا جاتا ہے، ایک کنویکس کثیر الاضحی ہے جس میں ایک کندہ شدہ دائرہ ہوتا ہے (جسے اندرونی دائرہ بھی کہا جاتا ہے)۔ یہ ایک ایسا دائرہ ہے جو کثیر الاضحی کے ہر پہلو سے متصل ہے۔ ٹینجینشیل کثیر الاضحی کا دوہری کثیر الاضحی ایک چکور کثیر الاضحی ہوتا ہے، جس کا ایک دائرہ ہوتا ہے جو اس کے ہر ایک سرے سے گزرتا ہے۔ تمام مثلث ٹینجینٹل ہوتے ہیں، جیسا کہ تمام باقاعدہ کثیر الاضحی ہوتے ہیں جن کے اطراف کی کوئی بھی تعداد ہوتی ہے۔ ٹینجینشیل کثیر الاضلاعات کا ایک اچھی طرح سے مطالعہ شدہ گروپ ٹینجینشیل کواڈریلیٹرل ہیں، جن میں رومبی اور پتنگیں شامل ہیں۔ خصوصیات ایک کنویکس کثیر الاضحی کا ایک اندرونی دائرہ ہوتا ہے اگر اور صرف اس صورت میں جب اس کے تمام اندرونی زاویے کے دو حصوں ہم آہنگ ہوں۔ یہ مشترکہ نقطہ انسینٹر (اندرونی دائرے کا مرکز) ہے۔ اگر اور صرف اس صورت میں جب مساوات کے نظام کا حل (x1,., xn) مثبت حقیقت میں ہو۔ اگر ایسا حل موجود ہے، تو x1،.، xn کثیر الاضحی کی ٹینجینٹ لمبائی ہیں (عمودی سے لے کر ان نکات تک کی لمبائی جہاں اندرونی دائرہ اطراف سے ٹینجینٹ ہے)۔ انفرادیت اور غیر انفرادیت اگر اطراف n کی تعداد عجیب ہے، تو اوپر موجود وجود کے معیار کو پورا کرنے والے سائیڈ لینتھ کے کسی بھی سیٹ کے لیے صرف ایک ٹینجینشیل پولیگن ہے۔ لیکن اگر n یکساں ہے تو ان میں لامحدود ہیں۔ مثال کے طور پر، کواڈریلیٹرل کیس میں جہاں تمام اطراف برابر ہیں ہمارے پاس ایکوٹ اینگلز کی کسی بھی قدر کے ساتھ ایک رومبس ہو سکتا ہے، اور تمام رومبی ایک اندرونی دائرے کے لیے ٹینجینشیل ہوتے ہیں۔ اگر کسی ٹینجینشیل کثیر الاضحی کے n اطراف a1،.، an ہیں، تو انریڈیئس (اندرونی دائرے کا رداس) وہ جگہ ہے جہاں K کثیر الاضحی کا رقبہ ہے اور s سیمی پیریمیٹر ہے۔ (چونکہ تمام مثلث ٹینجینشیل ہیں، اس لیے یہ فارمولا تمام مثلثوں پر لاگو ہوتا ہے۔) دیگر خصوصیات ایک ٹینجینشیل کثیر الاضحی کے لیے جس کے اطراف کی تعداد عجیب ہو، تمام اطراف تب ہی برابر ہوں گے جب تمام زاویہ برابر ہوں (اس لیے کثیر الاضحی باقاعدہ ہو)۔ ایک ٹینجینشیل کثیر الاضحی جس کے اطراف کی تعداد یکساں ہو اس کے تمام رخ اس صورت میں برابر ہوتے ہیں جب متبادل زاویے برابر ہوں (یعنی زاویے A، C، E، برابر ہوں، اور زاویے B، D، F، برابر ہوں)۔ ایک ٹینجینشیل کثیر الاضحی میں جس کے اطراف کی تعداد یکساں ہو، عجیب نمبر والے اطراف کی لمبائی کا مجموعہ یکساں نمبر والے اطراف کی لمبائی کے مجموعے کے برابر ہوتا ہے۔ ایک ٹینجینشیل کثیر الاضحی کا رقبہ کسی بھی دوسرے کثیر الاضحی سے بڑا ہوتا ہے جس کا ایک ہی دائرہ ہوتا ہے اور اسی ترتیب میں ایک ہی اندرونی زاویے ہوتے ہیں۔ کسی بھی ٹینجینشیل کثیر الاضحی کا مرکز، اس کے باؤنڈری پوائنٹس کا مرکز، اور کندہ شدہ دائرے کا مرکز کالینیئر ہوتا ہے، جس میں کثیر الاضحی کا مرکز دوسروں کے درمیان ہوتا ہے اور حد کے مرکز سے حوصلہ افزائی سے دوگنا دور ہوتا ہے۔ ٹینجینشیل مثلث اگرچہ تمام مثلث کسی دائرے کے لیے ٹینجینشیل ہوتے ہیں، ایک مثلث کو حوالہ مثلث کا ٹینجینشیل مثلث کہا جاتا ہے اگر دائرے کے ساتھ ٹینجینشیل مثلث کی ٹینجینسیز بھی حوالہ مثلث کے عمودی حصے ہوں۔ ٹینجینشیل کواڈریلیٹرل ٹینجینشیل ہیکساگون ایک ٹینجینشیل ہیکساگون اے بی سی ڈی ای ایف میں، برائنچن تھیوریم کے مطابق اہم ڈائیگنلز اے ڈی، بی ای، اور سی ایف ہم آہنگ ہیں۔ یہ بھی دیکھیں سرکمگن حوالہ جات کثیر الاضلاعات کی اقسام