Scorza variety
ریاضی میں، کے-سکورزا قسم ایک ہموار پروجیکٹو قسم ہے، جو ان لوگوں میں زیادہ سے زیادہ طول و عرض کی ہوتی ہے جن کی کے-1 سیکنڈ اقسام پوری پروجیکٹو اسپیس نہیں ہوتی ہیں۔ سکورزا کی اقسام کو متعارف کرایا گیا اور ان کی درجہ بندی کی گئی، جنہوں نے ان کا نام گیٹانو سکورزا کے نام پر رکھا۔ 2-سکورزا اقسام کے خاص کیس کو بعض اوقات فرانسیسکو سیوری کے بعد سیوری اقسام کہا جاتا ہے۔ درجہ بندی زاک سے پتہ چلتا ہے کہ کے-سکورزا اقسام رینک کے سادہ اردن الجبرا کے رینک 1 میٹرکس کی پروجیکٹو اقسام ہیں۔ سیوری اقسام پی این میں طول و عرض این (یکساں) کی غیر سنگل اقسام ہیں جنہیں آئسومورفک طور پر ہائپرپلین پر پیش کیا جا سکتا ہے اور این = 3 این/2 + 2 کو مطمئن کر سکتا ہے۔ سیوری نے 1901 میں دکھایا کہ n = 2 کے ساتھ واحد سیوری قسم P5 میں ویرونیز سطح ہے۔ n = 4 کے ساتھ واحد سیوری قسم P2 × P2 کا P8 میں سیگری ایمبیڈنگ ہے، جسے 1908 میں سکورزا نے پایا تھا۔ این = 8 کے ساتھ واحد سیگری قسم پی 5 میں 8 جہتی گراس مینین جی (1,5) لائنیں ہیں جو پی 14 میں سرایت کرتی ہیں، جسے جان گرینلیز سیمپل نے 1931 میں پایا تھا۔ n = 16 کے ساتھ واحد سیوری قسم P26 میں 16 جہتی قسم E6/اسپن (10) U (1) ہے جسے 1981 میں رابرٹ لازارسفیلڈ نے پایا تھا۔ یہ 4 سیوری اقسام یکساں طریقے سے تعمیر کی جا سکتی ہیں، جیسا کہ 2k = 1، 2، 4، 8 طول و عرض کے چار حقیقی (ممکنہ طور پر غیر وابستہ) ڈویژن الجبرا پر 3 سے 3 ہرمیٹین میٹرکس کی پیچیدگیوں پر کام کرنے والے گروپوں کے مدار۔ ان نمائندوں کے پیچیدہ طول و عرض 3 (2k + 1) = 6، 9، 15، اور 27 ہیں، جو طول و عرض 3 (2k) + 2 = 5، 8، 14، اور 26 کے پروجیکٹو خالی جگہوں میں طول و عرض 2k + 1 = 2، 4، 8، 16 کی اقسام دیتے ہیں۔ زاک نے ثابت کیا کہ صرف سیوری اقسام 4 ہیں جو اوپر درج ہیں، جن کے طول و عرض 2، 4، 8، 16 ہیں۔ حوالہ جات الجبرائی جیومیٹری