Spieker center
جیومیٹری میں، سپیکر کا مرکز ایک خاص نقطہ ہے جو طیارہ مثلث سے وابستہ ہے۔ اس کی تعریف مثلث کے دائرے کی کمیت کے مرکز کے طور پر کی گئی ہے۔ مثلث کا سپیکر مرکز ایک یکساں تار کے فریم کی کشش ثقل کا مرکز ہے۔ اس مقام کا نام 19 ویں صدی کے جرمن جیومیٹر تھیوڈور سپیکر کے اعزاز میں رکھا گیا ہے۔ سپیکر مرکز ایک مثلث مرکز ہے اور اسے کلارک کمبرلنگ کے انسائیکلوپیڈیا آف ٹرائنگل سینٹرز میں نقطہ X (10) کے طور پر درج کیا گیا ہے۔ مقام مندرجہ ذیل نتیجہ کو کسی بھی مثلث کے سپیکر مرکز کا پتہ لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ مثلث کا سپیکر مرکز اس کے درمیانی مثلث کا محرک ہے۔ یعنی، کا سپیکر مرکز اس دائرے کا مرکز ہے جو کے درمیانی مثلث میں کندہ ہے۔ اس دائرے کو سپیکر سرکل کہا جاتا ہے۔ سپیکر کا مرکز مثلث کے تین کلیورز کے چوراہے پر بھی واقع ہے۔ مثلث کا کلیور ایک لکیر کا حصہ ہے جو مثلث کے دائرے کو دو حصوں میں تقسیم کرتا ہے اور تین اطراف میں سے کسی ایک کے وسط نقطہ پر ایک اختتامی نقطہ ہوتا ہے۔ ہر کلیور کی حد کی کمیت کا مرکز ہوتا ہے، اس لیے تینوں کلیور اسپائکر کے مرکز میں ملتے ہیں۔ یہ دیکھنے کے لیے کہ درمیانی مثلث کا انسینٹر کلیورز کے انٹرسیکشن پوائنٹ کے ساتھ موافق ہے، مثلث کی شکل میں ایک یکساں تار فریم پر غور کریں جو لمبائی والے لائن سیگمنٹس کی شکل میں تین تاروں پر مشتمل ہے۔ تار کے فریم میں کمیت کا ایک ہی مرکز ہوتا ہے جیسا کہ کمیت کے تین ذرات کے نظام کو اطراف کے درمیانی نکات پر رکھا جاتا ہے۔ اور پر ذرات کی کمیت کا مرکز وہ نقطہ ہے جو حصے کو تناسب میں تقسیم کرتا ہے۔ لکیر کا اندرونی بائیسیکٹر ہے۔ اس طرح تین ذرہ نظام کی کمیت کا مرکز اس کے اندرونی دو حصوں پر واقع ہے۔ اسی طرح کے دلائل سے پتہ چلتا ہے کہ تین ذرہ نظام کا مرکزی کمیت اور کے اندرونی دو حصوں پر بھی ہے۔ اس کے بعد تار کے فریم کی کمیت کا مرکز مثلث کے زاویوں کے اندرونی دو حصوں کی ہم آہنگی کا نقطہ ہے، جو درمیانی مثلث کا محرک ہے۔ خصوصیات مثلث کا سپیکر مرکز ہونے دیں۔ کے سہ رخی نقاط ہیں ان کے باریسینٹرک نقاط تین ایکسرکلز کا بنیادی مرکز ہے۔ مثلث کا کلیونس سینٹر مثلث کے انسینٹر ()، سینٹرایڈ ()، اور ناگیل پوائنٹ () کے ساتھ کالینیئر ہے۔ مزید برآں، اس طرح ایک مناسب پیمانے پر اور پوزیشن شدہ نمبر لائن،،،، اور پر۔ یہ کیپرٹ ہائپربولا پر واقع ہے۔ یہ ان لکیروں کی ہم آہنگی کا نقطہ ہے جہاں مماثل، آئسوسلز اور اسی طرح واقع مثلث مثلث کے اطراف میں بیس کے طور پر تعمیر کیے گئے ہیں، جن میں مشترکہ بیس اینگل حوالہ مثلث مراکز ہیں۔