Sobel test
اعداد و شمار میں، سوبل ٹیسٹ ثالثی اثر کی اہمیت کی جانچ کرنے کا ایک طریقہ ہے۔ یہ ٹیسٹ نیویارک کی کولمبیا یونیورسٹی میں شماریات کے پروفیسر مائیکل ای سوبل کے کام پر مبنی ہے اور یہ ڈیلٹا طریقہ کار کا ایک اطلاق ہے۔ ثالثی میں، آزاد متغیر اور منحصر متغیر کے درمیان تعلق کو ایک بالواسطہ اثر سمجھا جاتا ہے جو تیسرے متغیر (ثالث) کے اثر و رسوخ کی وجہ سے موجود ہے۔ نتیجے کے طور پر جب ثالث کو آزاد متغیر کے ساتھ رجعت تجزیہ ماڈل میں شامل کیا جاتا ہے، تو آزاد متغیر کا اثر کم ہو جاتا ہے اور ثالث کا اثر نمایاں رہتا ہے۔ سوبل ٹیسٹ بنیادی طور پر ایک خصوصی ٹی ٹیسٹ ہے جو اس بات کا تعین کرنے کے لیے ایک طریقہ فراہم کرتا ہے کہ آیا ماڈل میں ثالث کو شامل کرنے کے بعد آزاد متغیر کے اثر میں کمی ایک اہم کمی ہے اور اس لیے آیا ثالثی کا اثر شماریاتی طور پر اہم ہے۔ نظریاتی بنیاد ثالثی کے اثر کا اندازہ کرتے وقت تین مختلف رجعت ماڈل کا جائزہ لیا جاتا ہے: ماڈل 1: YO = γ1 + τXI + ε1 ماڈل 2: XM = γ2 + αXI + ε2 ماڈل 3: YO = γ3 + τXI + βXM + ε3 ان ماڈلز میں YO منحصر متغیر ہے، XI آزاد متغیر ہے اور XM ثالث ہے۔ پیرامیٹرز γ1، γ2، اور γ3 ہر ماڈل کے لیے انٹرسیپٹس کی نمائندگی کرتے ہیں، جبکہ ε1، ε2، اور ε3 ہر مساوات کے لیے ایرر ٹرم کی نمائندگی کرتے ہیں۔ τ ماڈل 1 میں آزاد متغیر اور منحصر متغیر کے درمیان تعلق کی نشاندہی کرتا ہے، جبکہ τ ثالث کے اثر کو کنٹرول کرنے کے بعد ماڈل 3 میں اسی تعلق کی نشاندہی کرتا ہے۔ اصطلاحات αXI اور βXM بالترتیب آزاد متغیر کو کنٹرول کرنے کے بعد آزاد متغیر اور ثالث، اور ثالث اور منحصر متغیر کے درمیان تعلقات کی نمائندگی کرتے ہیں۔ کوفشنٹس کا پروڈکٹ ان ماڈلز سے، ثالثی کے اثر کا حساب (τ-τ) کے طور پر لگایا جاتا ہے۔ یہ اس اثر کی شدت میں تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے جو آزاد متغیر ثالث کو کنٹرول کرنے کے بعد منحصر متغیر پر پڑتا ہے۔ ان مساوات کی جانچ سے یہ طے کیا جا سکتا ہے کہ (αβ) = (τ-τ)۔ α اصطلاح آزاد متغیر اور ثالث کے درمیان تعلقات کی شدت کی نمائندگی کرتی ہے۔ β اصطلاح آزاد متغیر کے اثر کو کنٹرول کرنے کے بعد ثالث اور منحصر متغیر کے درمیان تعلقات کی شدت کی نمائندگی کرتی ہے۔ لہذا (αβ) ان دو اصطلاحات کے پروڈکٹ کی نمائندگی کرتا ہے۔ جوہر میں یہ منحصر متغیر میں تغیر کی مقدار ہے جو ثالث کے طریقہ کار کے ذریعے آزاد متغیر کے ذریعہ شمار کی جاتی ہے۔ یہ بالواسطہ اثر ہے، اور (αβ) اصطلاح کو کوفیشنٹس کا پروڈکٹ کہا گیا ہے۔ وین خاکہ نقطہ نظر کوفیشنٹس کے پروڈکٹ کے بارے میں سوچنے کا ایک اور طریقہ یہ ہے کہ نیچے دیے گئے اعداد و شمار کا جائزہ لیا جائے۔ ہر دائرہ ہر متغیر کے تغیر کی نمائندگی کرتا ہے۔ جہاں دائرے اوورلیپ تغیر کی نمائندگی کرتے ہیں ان حلقوں میں مشترک ہوتا ہے اور اس طرح دوسرے متغیر پر ایک متغیر کا اثر ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر سیکشن c + d منحصر متغیر پر آزاد متغیر کے اثر کی نمائندگی کرتا ہے، اگر ہم ثالث کو نظر انداز کرتے ہیں، اور τ سے مطابقت رکھتے ہیں۔ منحصر متغیر میں تغیر کی یہ کل مقدار جو آزاد متغیر کے ذریعہ شمار کی جاتی ہے پھر اسے علاقوں c اور d میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ ایریا c وہ تغیر ہے جو آزاد متغیر اور منحصر متغیر ثالث کے ساتھ مشترک ہے، اور یہ بالواسطہ اثر ہے۔ رقبہ c کوفیشنٹس (αβ) اور (τ−τ) کے پروڈکٹ سے مطابقت رکھتا ہے۔ سوبل ٹیسٹ اس بات کی جانچ کر رہا ہے کہ رقبہ c کتنا بڑا ہے۔ اگر رقبہ سی کافی بڑا ہے تو سوبل کا ٹیسٹ اہم ہے اور اہم ثالثی ہو رہی ہے۔ سوبل ٹیسٹ کا حساب لگانا بالواسطہ اثر کی شماریاتی اہمیت کا تعین کرنے کے لیے، بالواسطہ اثر پر مبنی اعداد و شمار کا موازنہ اس کے صفر نمونے کی تقسیم سے کیا جانا چاہیے۔ سوبل ٹیسٹ ایک ٹی اعدادوشمار حاصل کرنے کے لیے پیمائش کی اپنی تخمینہ شدہ معیاری غلطی کے مقابلے میں بالواسطہ اثر کی شدت کا استعمال کرتا ہے یا جہاں ایس ای پولڈ معیاری غلطی کی اصطلاح ہے اور σ2β β کا تغیر ہے اور σ2α α کا تغیر ہے۔ اس ٹی اعدادوشمار کا موازنہ اس کی اہمیت کا تعین کرنے کے لیے معمول کی تقسیم سے کیا جا سکتا ہے۔ سوبل ٹیسٹ کا حساب لگانے کے متبادل طریقے تجویز کیے گئے ہیں جو اہمیت کا تعین کرنے کے لیے z یا t تقسیم کا استعمال کرتے ہیں، اور ہر ایک معیاری غلطی کا مختلف انداز سے اندازہ لگاتا ہے۔ پروڈکٹ ٹرم کی سوبل ٹیسٹ ڈسٹری بیوشن کے ساتھ مسائل پروڈکٹ ٹرم αβ کی تقسیم صرف بڑے نمونے کے سائز پر عام ہے جس کا مطلب ہے کہ چھوٹے نمونے کے سائز پر فارمولے سے حاصل ہونے والی p-ویلیو حقیقی p-ویلیو کا درست تخمینہ نہیں ہوگی۔ ایسا اس لیے ہوتا ہے کیونکہ α اور β دونوں کو عام طور پر تقسیم کیا جاتا ہے، اور دو عام طور پر تقسیم شدہ متغیرات کی پیداوار کی تقسیم منحنی ہے، جب تک کہ ذرائع معیاری انحراف سے کہیں زیادہ بڑے نہ ہوں۔ اگر نمونہ کافی بڑا ہے تو یہ کوئی مسئلہ نہیں ہوگا، تاہم اس بات کا تعین کرنا کہ نمونہ کب کافی بڑا ہے کچھ حد تک ساپیکش ہے۔ کوفشنٹس کے پروڈکٹ کے ساتھ مسائل بعض حالات میں یہ ممکن ہے کہ (τ-τ)  ऒत्त (αβ) ہو۔ یہ اس وقت ہوتا ہے جب ثالثی اثرات کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال ہونے والے ماڈلز میں نمونے کا سائز مختلف ہوتا ہے۔ فرض کریں کہ آزاد متغیر اور ثالث 200 صورتوں میں دستیاب ہیں، جبکہ منحصر متغیر صرف 150 صورتوں میں دستیاب ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ α پیرامیٹر 200 کیسوں والے رجعت ماڈل پر مبنی ہے اور β پیرامیٹر صرف 150 کیسوں والے رجعت ماڈل پر مبنی ہے۔ τ اور τ دونوں 150 کیسوں کے ساتھ رجعت ماڈل پر مبنی ہیں۔ مختلف نمونے کے سائز اور مختلف شرکاء کا مطلب ہے کہ (τ-τ)  ऒत्त (αβ)۔ واحد وقت (τ-τ) = (αβ) تب ہوتا ہے جب رجعت کی جانچ کرنے والے ہر ماڈل میں بالکل وہی شرکاء استعمال کیے جاتے ہیں۔ کوفشنٹس کی تقسیم کے سوبل ٹیسٹ پروڈکٹ کے متبادل کوفشنٹس کی تقسیم کے پروڈکٹ کی غیر معمول پر قابو پانے کے لیے ایک حکمت عملی یہ ہے کہ سوبل ٹیسٹ کے اعداد و شمار کا موازنہ عام تقسیم کے بجائے پروڈکٹ کی تقسیم سے کیا جائے۔ یہ نقطہ نظر عام طور پر تقسیم شدہ دو متغیرات کے پروڈکٹ کے ریاضیاتی مشتق پر انحصار کرتا ہے جو معمول کو مسلط کرنے کے بجائے تقسیم کے منحنی خطوط کو تسلیم کرتا ہے۔ بوٹ اسٹریپنگ ایک اور نقطہ نظر جو ادب میں زیادہ مقبول ہو رہا ہے وہ ہے بوٹ اسٹریپنگ۔ بوٹ اسٹریپنگ ایک غیر پیرامیٹرک ری سیمپلنگ طریقہ کار ہے جو ڈیٹا سیٹ کے بار بار نمونے لے کر αβ کی نمونے کی تقسیم کا تجرباتی تخمینہ بنا سکتا ہے۔ بوٹ اسٹریپنگ معمول کے مفروضے پر انحصار نہیں کرتی ہے۔ حوالہ جات شماریاتی ٹیسٹ رجعت تجزیہ