Discrete least squares meshless method
ریاضی میں ڈسکریٹ لیسٹ اسکوائرز میش لیس (ڈی ایل ایس ایم) طریقہ ایک میش لیس طریقہ ہے جو لیسٹ اسکوائرز کے تصور پر مبنی ہے۔ یہ طریقہ کم سے کم مربع فنکشنل کو کم کرنے پر مبنی ہے، جس کی تعریف گورننگ تفریق مساوات کے مربع بقایا کے وزن کے مجموعے اور ڈومین اور اس کی حدود کو الگ کرنے کے لیے استعمال ہونے والے نوڈل پوائنٹس پر اس کے باؤنڈری کنڈیشن کے طور پر کی گئی ہے۔ تفصیل اگرچہ زیادہ تر موجودہ میش لیس طریقوں کو عددی انضمام کے لیے پس منظر کے خلیوں کی ضرورت ہوتی ہے، لیکن ڈی ایل ایس ایم کو گورننگ تفریقی مساوات کو الگ کرنے کے لیے مجرد کم سے کم مربع کے طریقہ کار کے استعمال کی وجہ سے عددی انضمام کے طریقہ کار کی ضرورت نہیں تھی۔ شکل کی تقریب کی تعمیر کے لیے ایک موونگ لیسٹ اسکوائرز (ایم ایل ایس) تخمینہ کا طریقہ استعمال کیا جاتا ہے، جس سے نقطہ نظر کو مکمل طور پر کم سے کم مربعوں پر مبنی نقطہ نظر بناتا ہے۔ ارزانی اور افشار نے 2006 میں پوسن کی مساوات کے حل کے لیے ڈی ایل ایس ایم طریقہ تیار کیا۔ فیروزجی اور افشار نے الپٹک جزوی تفریق مساوات کو حل کرنے کے لیے کولیکیٹڈ ڈسکریٹ لیسٹ اسکوائرز میش لیس (سی ڈی ایل ایس ایم) طریقہ تجویز کیا، اور طریقہ کار کے ارتکاز اور درستگی پر کولیکیشن پوائنٹس کے اثرات کا مطالعہ کیا۔ اس طریقہ کار کو ڈی ایل ایس ایم کے ابتدائی طریقہ کار کی توسیع کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے جس میں کم سے کم مربع فعال کے حساب کے لیے کولاکیشن پوائنٹس کا ایک مجموعہ متعارف کرایا جاتا ہے۔ سی ڈی ایل ایس ایم کو بعد میں نیسی پور اور دیگر نے استعمال کیا۔ نوڈل پوائنٹس کی بے قاعدہ تقسیم سے متعلق لچک کے مسائل کو حل کرنا۔ افشار اور لشکربولک نے ہائپربولک مسائل کے انکولی تخروپن کے لیے سی ڈی ایل ایس ایم طریقہ استعمال کیا۔ 1-D ہائپربولک مسائل پر کم سے کم مربع فعال اور نوڈ حرکت پذیر حکمت عملی کی قدر پر مبنی ایک سادہ پوسٹرری ایرر انڈیکیٹر کا استعمال اور تجربہ کیا گیا۔ شوبیری اور افشار نے ڈی ایل ایس ایم طریقہ کار کا استعمال کرتے ہوئے آزاد سطح کے مسائل کی تقلید کی۔ اس کے بعد افشار اور فیروزجی کے ذریعہ دو جہتی صدمے والے ہائپربولک مسائل کے انکولی تخروپن کے لیے طریقہ کار کو بڑھایا گیا۔ نیز، لچک کے مسائل کے حل کے لیے ڈی ایل ایس ایم میں انکولی نوڈ-موونگ ریفائنمنٹ اور ملٹی اسٹیج نوڈ افزودگی انکولی ریفائنمنٹ وضع کی گئی ہیں۔ امانی، افشار اور نائسی پور۔ پلانر لچک کے مسائل کے حل کے لیے مکسڈ ڈسکریٹ لیسٹ اسکوائرز میش لیس (ایم ڈی ایل ایس ایم) فارمولیشن کی تجویز۔ اس نقطہ نظر میں، پلانر لچک کے مسائل کو کنٹرول کرنے والی تفریق مساوات کو تناؤ اور نقل مکانی کے لحاظ سے لکھا جاتا ہے جو ایک ہی شکل کے افعال کا استعمال کرتے ہوئے آزادانہ طور پر لگ بھگ ہوتے ہیں۔ چونکہ نتیجے میں بننے والی گورننگ مساوات پہلی ترتیب کی ہوتی ہیں، اس لیے نقل مکانی اور تناؤ کی حد کے حالات دونوں ڈیرچلیٹ قسم کے ہوتے ہیں، جسے جرمانہ کے طریقہ کار کے ذریعے آسانی سے شامل کیا جاتا ہے۔ چونکہ یہ ایم ڈی ایل ایس ایم طریقہ کار کا کم سے کم مربع پر مبنی الگورتھم ہے، اس لیے مجوزہ طریقہ کو لیڈیزینکایا-بابوسکا-بریزی (ایل بی بی) شرط سے مطمئن ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ حوالہ جات نوٹ ایچ ارزانی، ایم۔ ایچ۔ افشار، ڈسکرٹ لیسٹ اسکوائر میش لیس طریقہ سے پوسن کی مساوات کو حل کرنا، ماڈلنگ اور سیمولیشن پر WIT ٹرانزیکشن 42 (2006) 23-31۔ ایم۔ ایچ۔ افشار، ایم۔ لشکربولک، کولاکیٹڈ ڈسکریٹ لیسٹ اسکوائر (سی ڈی ایل ایس) میش لیس میتھڈ: ایرر ایسٹیمیٹ اینڈ اڈاپٹو ریفائنمنٹ، انٹرنیشنل جرنل فار نیومریکل میتھڈز ان فلوئڈز 56 (2008) 1909-1928۔ ایم نیسی پور، ایم ایچ افشار، بی حسن، اے آر۔ فیروزجی، لچک کے مسائل کے لیے کولیکیشن ڈسکریٹ لیسٹ اسکوائر (سی ڈی ایل ایس) طریقہ۔ انٹرنیشنل جرنل آف سول انجینئرنگ 7 (2009) 9-18۔ اے آر۔ فیروزجی، ایم۔ ایچ۔ افشار، ایلیپٹک جزوی تفریق مساوات کے حل کے لیے نمونے لینے والے پوائنٹس کے ساتھ ڈسکریٹ لیسٹ اسکوائرز میش لیس طریقہ۔ باؤنڈری عناصر کے ساتھ انجینئرنگ تجزیہ 33 (2009) 83-92۔ جی شوبری، ایم۔ ایچ۔ افشار، ڈسکریٹ لیسٹ اسکوائرز میش لیس طریقہ استعمال کرتے ہوئے آزاد سطح کے مسائل کی تقلید کرنا۔ کمپیوٹر اور سیال 39 (2010) 461-470۔ M.H.Afshar، اور A. R. فیروزجی، اڈیپٹو سمیولیشن آف ٹو ڈائیمینشنل ہائپربولک پروبلمز بائی کولکوٹیڈ ڈسکریٹ لیسٹ اسکوائرز میش لیس میتھڈ، کمپیوٹر اینڈ فلوئڈز، 39، (2010) 2030-2039۔ M.H.Afshar، ایم نیسی پور، جے امانی، نوڈ موونگ اڈیپٹو ریفائنمنٹ اسٹریٹجی فار پلانر ایلسٹٹی مسائل یوزنگ ڈسکریٹ لیسٹ اسکوائرز میش لیس میتھڈ، فائنائٹ ایلیمنٹس ان اینالیسس اینڈ ڈیزائن، 47، (2011) 1315-1325۔ M.H.Afshar، جے امانی، ایم نائسی پور، لچک کے مسائل کے حل کے لیے ڈسکریٹ لیسٹ اسکوائرز میش لیس طریقہ کے ذریعے ایک نوڈ افزودگی انکولی اصلاحات، باؤنڈری عناصر کے ساتھ انجینئرنگ تجزیہ، 36، (2012) 385-393۔ جے امانی، M.H.Afshar، ایم نائسی پور، باقاعدہ اور بے قاعدہ نوڈل تقسیم کا استعمال کرتے ہوئے پلانر لچک کے مسائل کے لیے مکسڈ ڈسکریٹ لیسٹ اسکوائرز میش لیس طریقہ، باؤنڈری عناصر کے ساتھ انجینئرنگ تجزیہ، 36، (2012) 894-902۔ فراجی، ایس۔، ایم افشار، وغیرہ۔ (2014)۔ "کواڈریٹک جزوی تفریق مساوات کے حل کے لیے مخلوط مجرد کم از کم مربع میش لیس طریقہ"۔ سائنٹیا ایرانیکا۔ ٹرانزیکشن اے، سول انجینئرنگ 21 (3): 492۔ فراجی، ایس۔ اور دیگر۔ (2018) لکیری اور غیر لکیری پھیلاؤ کے مسائل کو حل کرنے کے لیے مخلوط مجرد کم سے کم مربع میش لیس طریقہ تفریقی مساوات کم سے کم مربع