Secondary cohomology operation
ریاضی میں، ثانوی کوہمولوجی آپریشن کوہمولوجی گروپوں کے درمیان ایک فعال خط و کتابت ہے۔ مزید واضح طور پر، یہ کسی پرائمری کوہمولوجی آپریشن کے دانے سے دوسرے پرائمری آپریشن کے کوکنل میں ایک قدرتی تبدیلی ہے۔ انہیں ہوپف کے غیر متغیر مسئلے کے حل میں متعارف کرایا گیا تھا۔ اسی طرح کوئی بھی ثانوی کارروائیوں کے دانے سے لے کر کوکنل تک ترتیری ہم آہنگی کی کارروائیوں کی وضاحت کر سکتا ہے، اور اعلی ہم آہنگی کی کارروائیوں کی وضاحت کے لیے اس طرح جاری رکھ سکتا ہے۔ مائیکل عطیہ نے 1960 کی دہائی میں نشاندہی کی کہ بہت سے کلاسیکی ایپلی کیشنز کو عمومی ہم آہنگی کے نظریات کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ آسانی سے ثابت کیا جا سکتا ہے، جیسے کہ ہوپف غیر متغیر ایک تھیوریم کی ان کی تردید میں۔ اس کے باوجود، ثانوی ہم آہنگی کی کارروائیوں میں اب بھی جدید استعمال نظر آتا ہے، مثال کے طور پر، مواصلاتی رنگ سپیکٹر کے رکاوٹ نظریہ میں۔ ثانوی اور اعلی ہم آہنگی کی کارروائیوں کی مثالوں میں میسی پروڈکٹ، ٹوڈا بریکٹ، اور سپیکٹرم ترتیب کے فرق شامل ہیں۔ پیٹرسن سٹین فارمولا حوالہ جات الجبرائی ٹوپولوجی بھی دیکھیں۔