Mojette Transform
موجیٹ ٹرانسفارم مجرد جیومیٹری کا ایک اطلاق ہے۔ مزید خاص طور پر، یہ ریڈون ٹرانسفارم کا ایک مجرد اور درست ورژن ہے، اس طرح یہ ایک پروجیکشن آپریٹر ہے۔ فرانس کے نانٹیس میں آئی آر سی سی این لیبارٹری-یو ایم آر سی این آر ایس 6597 اسے 1994 سے تیار کر رہی ہے۔ موجیٹ ٹرانسفارم کی پہلی خصوصیت صرف اضافے اور تخفیف کا استعمال کرنا ہے۔ دوسری خصوصیت یہ ہے کہ موجیٹ ٹرانسفارم بے کار ہے، جو ابتدائی ہندسی معلومات کو کئی تخمینوں میں پھیلاتا ہے۔ یہ تبدیلی متفرق جیومیٹری کا استعمال کرتی ہے تاکہ معلومات کو متفرق جیومیٹریکل سپورٹ پر بھیجا جا سکے۔ اس سپورٹ کو پھر موجیٹ آپریٹر کے ذریعے مجرد سمتوں میں پیش کیا جاتا ہے۔ جب کافی تخمینے دستیاب ہوں تو ابتدائی معلومات کو دوبارہ تعمیر کیا جا سکتا ہے۔ موجیٹ ٹرانسفارم پہلے ہی متعدد ایپلی کیشنز ڈومینز میں استعمال کیا جا چکا ہے: میڈیکل ٹومگرافی نیٹ ورک پیکٹ ٹرانسفر ڈسٹریبیوٹڈ اسٹوریج آن ڈسک یا نیٹ ورک امیج فنگر پرنٹنگ اور امیج کرپٹوگرافی اسکیمیں تاریخ ایک سال کی تحقیق کے بعد، موجیٹ ٹرانسفارم کو متعارف کرانے والا پہلا رابطہ مئی 1995 میں کورسا نیشنل کانگریس سی سی آئی ٹی رینس کے پہلے ایڈیشن میں منعقد ہوا۔ بہت سے دوسرے لوگ 18 سال تک اس کی پیروی کریں گے۔ 2011 میں، کتاب دی موجیٹ ٹرانسفارم: تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز ایٹ آئی ایس ٹی ای-ولی کو سائنسی برادری کی طرف سے خوب پذیرائی ملی۔ اس سارے تعاون نے IRCCyN تحقیقی ٹیم کو اس موضوع پر تحقیق جاری رکھنے کی ترغیب دی ہے۔ اس تبدیلی کے پروفیسر اور موجد جین پیئر گیوڈن نے اسے "موجیٹ ٹرانسفارم" کہا۔ لفظ "موجیٹ" وینڈی میں سفید پھلیوں کے نام سے آیا ہے، جو اصل میں "موگیٹ" یا "موجیٹ" لکھا جاتا ہے۔ بہت سے ممالک میں، بین ایک بنیادی تعلیمی آلہ ہے جو ایک عین مطابق اکائی کی نمائندگی کرتا ہے جو بصری اضافے اور تخفیف کو سکھاتا ہے۔ لہذا، "موجیٹ" نام کا انتخاب اس حقیقت پر زور دیتا ہے کہ تبدیلی اضافے اور تخفیف میں صرف عین مطابق اکائی کا استعمال کرتی ہے۔ موجیٹ ٹرانسفارم کا اصل مقصد فورئیر طیارہ کو کونیی اور شعاعی شعبوں میں تقسیم کرنے کے لیے ایک مجرد ٹول بنانا تھا۔ درخواست کی پہلی کوشش تصویر کی سائیکو ویژول انکوڈنگ تھی، جو انسانی وژن چینل کو دوبارہ پیش کرتی تھی۔ تاہم، اس کا احساس کبھی نہیں ہوا۔ ریاضی "خام" تبدیلی موجیٹ کی تعریف یہ ہے: درج ذیل اعداد و شمار 1 "خام" تبدیلی موجیٹ کی وضاحت کرنے میں مدد کرتا ہے۔ ہم فنکشن f سے شروع کرتے ہیں جس کی نمائندگی p1 سے p16 تک 16 پکسلز کرتے ہیں۔ نقطہ (k، l) پر فنکشن کی ممکنہ اقدار ایپلی کیشنز کے مطابق مختلف ہیں۔ یہ 0 یا 1 کی بائنری ویلیو ہو سکتی ہے جو اکثر آبجیکٹ اور پس منظر میں فرق کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ یہ ایک سہ رخی قیمت ہو سکتی ہے جیسا کہ موجیٹ گیم میں ہے۔ یہ 0 سے (n-1) تک انٹیجرز ویلیو کا ایک محدود سیٹ بھی ہو سکتا ہے، یا زیادہ تر ہم 2 کی طاقت یا پرائم نمبر کے برابر کارڈینالیٹی کا سیٹ لیتے ہیں۔ لیکن یہ لامحدود تعداد میں امکانات کے ساتھ عدد اور حقیقی اعداد ہو سکتے ہیں، حالانکہ یہ خیال کبھی استعمال نہیں ہوا۔ انڈیکس "k" کے ساتھ "کولم" اور "l" کے ساتھ "لائن" کے طور پر، ہم کارٹیشین کوآرڈینیٹ سسٹم کی وضاحت کرتے ہیں۔ لیکن یہاں ہمیں صرف انٹیجر کوآرڈینیٹس کی ضرورت ہوگی۔ شکل 2 پر، ہم نے من مانی طور پر بائیں نیچے کے نقطہ کو اصل (0,0) اور دو محوروں کی سمت کے طور پر منتخب کیا ہے۔ ہر پکسل کے نقاط کو شکل 2 پر سرخ رنگ میں دکھایا گیا ہے۔ تخمینوں کے لیے، کوآرڈینیٹ سسٹم گرڈ میں سے ایک سے اخذ کیا جاتا ہے۔ درحقیقت، یہ دو تقاضوں کو پورا کرتا ہے: 1) پکسل (0,0) کو ہمیشہ پروجیکشن کے نقطہ 0 پر پیش کیا جاتا ہے (یہ موجیٹ آپریٹر کی لکیریٹی کا نتیجہ ہے) 2) پروجیکشن کی سمت "گھڑی کی مخالف سمت" طے کی جاتی ہے جیسا کہ مثلثی میں 0° سے 180° تک جاتے وقت ہوتی ہے۔ مجموعی طور پر، یہ لازمی طور پر شکل 2 پر نیلے رنگ کے ڈبوں کی طرح ڈبوں کی پوزیشن دیتا ہے۔ آئیے فارمولے (1) پر واپس جائیں: سرخ نقطے انڈیکس (k، l) سے مطابقت رکھتے ہیں اور نیلے نقطے انڈیکس b سے مطابقت رکھتے ہیں۔ واضح کرنے کے لیے صرف عناصر باقی ہیں (p، q) اقدار۔ یہ دو اقدار (p، q) بالکل وہی ہیں جو موجیٹ ٹرانسفارم کی خصوصیت رکھتی ہیں۔ وہ پروجیکشن اینگل کی وضاحت کرتے ہیں۔ شکل 3 رنگین تیروں کو دکھاتا ہے جو رنگین کوڈ کے مطابق پروجیکشن (p, q) کے مطابق ہوتے ہیں۔ 90 ڈگری کے زاویے کے لیے، پروجیکشن کو سہولت کے لیے گرڈ کے نیچے دکھایا گیا ہے لیکن سمت اوپر کی طرف ہے۔ جدول 1 ڈگریوں میں زاویوں اور p اور q کی اقدار کے درمیان خط و کتابت کو ظاہر کرتا ہے۔ صرف درست موجیٹ زاویہ مندرجہ ذیل قواعد کے ذریعہ دیئے جاتے ہیں: ایک زاویہ لائن اور کالم میں پروجیکشن کی سمت سے دیا جاتا ہے۔ ایک سمت دو انٹیجرز (p، q) پر مشتمل ہوتی ہے جس میں gcd (p، q) = 1 ہوتا ہے۔ ایک زاویہ ہمیشہ 0 اور 180° کے درمیان ہوتا ہے، جس کا مطلب ہے کہ q کبھی منفی نہیں ہوتا ہے۔ یہ اصول زاویہ اور (p، q) اقدار کے خط و کتابت میں انفرادیت کو یقینی بناتے ہیں۔ مثال کے طور پر، 45° زاویہ، قاعدہ 2 زاویہ جوڑوں (2,2) یا (3,3) کی وضاحت کرنے سے منع کرتا ہے اور قاعدہ 3 (-2،-2) اور (-1،-1) استعمال کرنے سے منع کرتا ہے۔ صرف زاویہ (p = 1، q = 1) تینوں اصولوں کو مطمئن کرتا ہے۔ ایپلی کیشنز اور کامیابیاں تقسیم شدہ اسٹوریج ڈسک یا نیٹ ورک "موجیٹ ٹرانسفارم" کا استعمال کرتے ہوئے ایپلی کیشن کا سب سے اہم علاقہ تقسیم شدہ اسٹوریج ہے۔ خاص طور پر، یہ طریقہ RozoFS میں استعمال ہوتا ہے، جو ایک اوپن سورس ڈسٹری بیوٹڈ فائل سسٹم ہے۔ اس ایپلی کیشن میں، "موجیٹ ٹرانسفارم" کو وشوسنییتا فراہم کرنے کے لیے ایک مٹانے والے کوڈ کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، جب کہ نقل جیسی کلاسیکی تکنیکوں (عام طور پر 2 کے عنصر کے ذریعے) کے مقابلے میں ذخیرہ شدہ ڈیٹا کی کل مقدار کو نمایاں طور پر کم کیا جاتا ہے۔ اس طرح، یہ مثال کے طور پر ہارڈ ویئر، دیکھ بھال یا توانائی کی کھپت کے لحاظ سے اسٹوریج کلسٹر کی لاگت کو نمایاں طور پر کم کرتا ہے۔ 2010 میں، آئی وی سی ٹیم آئی آر سی سی آئی این لیبارٹری کے ریسرچ انجینئر پیئر ایونیو نے اس ایپلی کیشن کا استعمال کرتے ہوئے اسٹارٹ اپ فیزیئنز (جو فی الحال روزو سسٹمز کے نام سے جانا جاتا ہے) بنانے کا فیصلہ کیا۔ اسٹارٹ اپ کلاؤڈ کمپیوٹنگ، ورچوئلائزیشن، اسٹوریج سرورز، فائل سرورز، بیک اپ اور آرکائیونگ میں اسٹوریج حل پیش کرتا ہے۔ نیٹ ورک پیکٹ ٹرانسفر ٹرانسفارم کی بے کارگی کی بدولت، بھیجے گئے پیکٹوں کو بغیر کسی نقصان کے ٹکڑے ٹکڑے کیا جا سکتا ہے۔ مزید برآں، صرف اضافے اور تخفیف کا استعمال کرنے کی حقیقت معلومات کی ترسیل کی رفتار میں اضافہ کرتی ہے۔ آخر میں، معلومات کو تخمینوں کے ابتدائی زاویے کے بغیر دوبارہ تعمیر نہیں کیا جا سکتا، اس لیے یہ ڈیٹا سیکیورٹی بھی فراہم کرتا ہے۔ اس ایپلیکیشن کو تھیلز چولیٹ نے اپنے ایڈہاک نیٹ ورک (وائرلیس نیٹ ورک اور ٹرمینلز کا استعمال کرتے ہوئے ان کے درمیان پیغامات منتقل کرنے کے لیے) کے لیے منتخب کیا ہے تاکہ معلومات کو محفوظ بنایا جا سکے اور اس کے منبع اور منزل کے درمیان متعدد راستے ہیں۔ 2002 میں، اسٹارٹ اپ پی آئی بی آئی نے محفوظ انٹرنیٹ ادائیگی کی خدمات فراہم کرنے کے لیے اس ٹیکنالوجی کا استعمال کیا ہے۔ میڈیکل ٹومگرافی میڈیکل امیجنگ کے میدان میں، "ٹرانسفارم موجیٹ" کی خصوصیات ایک براہ راست نقشہ سازی بناتی ہیں اور گمشدہ پچر کے مسئلے کو حل کرتی ہیں۔ تاہم، موجیٹ ٹرانسفارم کا استعمال کرتے ہوئے تصویری حصول ابھی تک تیار نہیں کیا گیا ہے۔ تخمینہ شدہ ڈیٹا کے حصول کا استعمال کرتے ہوئے درست "موجیٹ" اقدار حاصل کرنے کے مسئلے کا مطالعہ کیا گیا ہے لیکن اسے جاری رکھنا ہوگا۔ اس کے علاوہ، طبی تصاویر کی پوسٹ پروسیسنگ اچھی طرح سے کام کر رہی ہے کیونکہ ڈیٹا کا حصول پہلے ہی ہو چکا ہے۔ ان نتائج کو 2001 میں جیروم فورٹینو کے ساتھ کمپنی کیوسیس اور 2006 میں اسٹیفن بیومونٹ کے ذریعہ بنائی گئی کمپنی کوالیفارمڈ نے استعمال کیا۔ پروفیسر گیوڈن اور آئی آر سی سی وائی این لیبارٹری ان دونوں کمپنیوں کی تشکیل میں بہت زیادہ ملوث تھے۔ کمپنیاں پہلے ہی کئی پی ایچ ڈی طلبا کو مالی اعانت فراہم کر چکی ہیں اور میڈیکل ٹومگرافی میں ایپلی کیشن کی ترقی کو جاری رکھنے کے لیے تحقیقی منصوبوں میں حصہ لے چکی ہیں۔ نتائج کے نتیجے میں ان کے امیج پروسیسنگ کے آلات پر پیٹنٹ اور نفاذ کا اطلاق ہوا ہے۔ واٹر مارکنگ اور امیج انکرپشن کرپٹوگرافی اور واٹر مارکنگ بھی IRCCyN لیبارٹری میں کی گئی تحقیق کا حصہ تھے۔ یہ تحفظ اور تصدیق کے لیے حل فراہم کرتا ہے۔ کرپٹوگرافی میں، تبدیل شدہ موجیٹ کا عدم استحکام ڈیٹا کو محفوظ کرتا ہے۔ حقیقت یہ ہے کہ تبدیلی درست معلومات کو خفیہ کرتی ہے اور کم سے کم بھی انحراف کی اجازت نہیں دیتی ہے۔ واٹر مارکنگ کے لیے، فنگر پرنٹنگ میں ٹرانسفارم بہت مؤثر ہے۔ تصاویر میں "موجیٹ ٹرانسفارم" کے نشانات ڈال کر، کوئی بھی خفیہ نگاری کی طرح ہی خصوصیات کا استعمال کرتے ہوئے دستاویزات کی تصدیق کر سکتا ہے۔ کتابچہ جین پیئر گیوڈن، این نارمنڈ، بی پیرین، اور سی پولیکوین، "انٹرنیٹ سسٹم پر ڈسٹری بیوٹڈ امیج ٹرانسمیشن اینڈ اسٹوریج"، اے سی آئی ڈی سی اے، 2000، پی پی۔ 164-169۔ بی۔ پیرین، این۔ نارمنڈ، اور جے۔ گیوڈن، آئی ای ای ای ڈیٹا کمپریشن کانفرنس، 2001، پی۔ 508 میں، "ایکسلٹ ڈسکرٹ ریڈون ٹرانسفارم کا استعمال کرتے ہوئے ایک سے زیادہ تفصیل کوڈنگ"۔ جے گیوڈن، این نارمنڈ، پی وربرٹ، بی پیرین، ایف آٹروسیو، "موجیٹ ٹرانسفارم کا استعمال کرتے ہوئے لوڈ بیلنسنگ اور اسکیل ایبل ملٹی میڈیا ڈسٹری بیوشن"، انٹرنیٹ ملٹی میڈیا مینجمنٹ سسٹمز II، آئی ٹی سی او ایم، 2001، پی پی۔ 226-234۔ جے گیوڈن، بی پیرین، این نارمنڈ، "انٹرنیٹ ڈسٹری بیوٹڈ امیج انفارمیشن سسٹم"، انٹیگریٹڈ کمپیوٹر ایڈیڈ انجینئرنگ، جلد۔ 8، نہیں۔ 3، پی پی۔ 205-214، ستمبر 2008۔ بی۔ پیرین، "ڈسکرپشن ملٹیپل ڈی ایل انفارمیشن پار ٹرانسفارمیشن موجیٹ"، یونیورسٹی ڈی نانٹیس، 2008۔ ایف آٹروسیو اور جے گیوڈن، "کاپی رائٹ کے تحفظ کے لیے امیج واٹر مارکنگ اور موجیٹ ٹرانسفارم کے ذریعے ڈیٹا کو چھپانا"، سیکیورٹی اینڈ واٹر مارکنگ آف ملٹی میڈیا کنٹینٹس IV، 2002، پی پی۔ 378-386۔ ڈیجیٹل سگنل پروسیسنگ، 2002، پی پی میں، ایف آٹروسیو اور جے گیوڈن، "موجیٹ ٹرانسفارم کا استعمال کرتے ہوئے فورئیر ڈومین میں امیج واٹر مارکنگ"۔ ایف۔ آٹروسیو، "ماڈیلائزیشن سائیکو ویزوئل پور لی ٹیٹوج ڈیس امیجز"، یونیورسٹی ڈی نانٹیس، 2011۔ ایف آٹروسیو اور جے گیوڈن، "ایک مشترکہ متعدد تفصیل-خفیہ کاری امیج الگورتھم"، امیج پروسیسنگ پر بین الاقوامی کانفرنس میں، 2003، پی پی۔ 269-272۔ جے گیوڈن، این نارمنڈ، اور بی پیریین، "ملٹی میڈیا پیکٹ ٹرانسپورٹ: ایک سے زیادہ پرتیں یا وضاحتیں؟"، آئی ای ای پیکٹ ویڈیو ورکشاپ، 2003 میں، صفحہ 7۔ بی پیریین، این نارمنڈ، اور جے گیوڈن، "وائرلیس لین کے لیے ملٹی میڈیا فارورڈ ایرر کریکٹنگ کوڈز"، اینالس ڈیس ٹیلی کمیونیکیشنز، جلد۔ 58، نہیں۔ 3-4، پی پی۔ 448-463، جولائی۔ 2008۔ ایف آٹروسیو اور جے گیوڈن، "چیفریمنٹ موجیٹ ڈی امیجز میڈیکلز"، انجینیری ڈیس سسٹمز ڈی انفارمیشن (آئی ایس آئی)، جلد۔ 8، نہیں۔ 1، پی پی۔ 113-134، فروری 2008۔ او۔ ڈیفورجز، ایم۔ بابل، این۔ نارمنڈ، بی۔ پیرین، جے۔ رونسن، جے۔ گیوڈن، اور ایل۔ بیڈٹ، "لی ایل اے آر آکس موجیٹس"، کورسا 04 میں-کمپریشن ایٹ ریپریسنٹیشن ڈیس سگناکس آڈیو ویزوئلز، 2004، پی پی۔ 165-168 ورکشاپ آن امیج اینالیسس فار ملٹی میڈیا انٹرایکٹو سروسز (ڈبلیو آئی اے ایم آئی ایس، 2004، پی۔-) میں پی وربرٹ، وی۔ ریکارڈل، جے۔ گیوڈن، اور پی۔ وربرٹ، "ایک موثر کوڈنگ کے لیے موجیٹ ٹرانسفارم پروجیکشنز کا تجزیہ"۔ ایم۔ بابل، بی۔ پیرین، او۔ ڈیفورجز، این۔ نارمنڈ، جے۔ گیوڈن، اور جے۔ رونسن، ایس پی آئی ای 17 ویں سالانہ سمپوزیم/الیکٹرانک امیجنگ-انٹرنیٹ امیجنگ، 2005، پی پی۔ 126-136 میں، "انٹرنیٹ پر کمپریسڈ امیجز کی محفوظ اور ترقی پسند ترسیل: ٹیلی میڈیسن پر درخواست"۔ جے گیڈن اور این نارمنڈ، "دی موجیٹ ٹرانسفارم: دی فرسٹ ٹین ایئرز"، ڈسکریٹ جیومیٹری فار کمپیوٹر امیجری میں، 2005، جلد۔ 3429، پی پی۔ 79-91۔ ایم۔ سرویرس، این۔ نارمنڈ، جے۔ گیوڈن، اور وائی۔ بزیس، "دی موجیٹ ٹرانسفارم: ڈسکریٹ اینگلز فار ٹومگرافی"، ڈسکریٹ ٹومگرافی اینڈ ایٹس ایپلی کیشنز، 2005، جلد۔ 20، پی پی۔ 587-606۔ ایم۔ سروئیرس، "ری کنسٹرکشن ٹوموگرافک موجیٹ"، یونیورسٹی ڈی نانٹیس ؛ ایکول سینٹرل ڈی نانٹیس-ای سی این، 2009۔ F. آٹروسیو، P. ایونیو، اور T. ہیمن، "سیکیور ڈسٹری بیوٹڈ اسٹوریج بیسڈ آن دی موجیٹ ٹرانسفارم"، نوویلز ٹیکنالوجیز ڈی لا ری پارٹیشن، 2006، پی پی۔ 161-170۔ ایف۔ آٹروسیو، بی۔ پیرین، اور ایم۔ سروئیرس، "ڈسکریٹ اینڈ ایکزیکٹ ریڈون ٹرانسفارم پر مبنی لاس لیس کمپریشن: ایک ابتدائی مطالعہ"، صوتیات، تقریر اور سگنل پروسیسنگ پر بین الاقوامی کانفرنس میں، 2006، پی پی۔ ایم کلانٹری، ایف جنگ، جی موریو، اور جے گیوڈن، "ڈیٹیکشن انٹیریمنٹ آٹومیٹک ڈی پوائنٹس ڈی فیوائٹ ڈینز ڈیس سائنس آرکیٹیکچرلز اربینز"، کورسا 2006 میں کمپریشن اینڈ ریپریسنٹیشن ڈیس سگناکس آڈیو ویزوئلز، 2006، پی پی۔ 41-46۔ ای۔ ڈینس، جے۔ گیوڈن، ایس۔ بیومونٹ، اور این۔ نارمنڈ، میڈیکل امیجنگ، 2006، جلد میں، "ریڈیو تھراپی کے علاج کی منصوبہ بندی کے نظام کے معیار پر قابو پانے کے لیے تین جہتی منظر کی مجرد اور مسلسل وضاحت"۔ 6142، صفحہ 187۔ ایم۔ سرویرس، این۔ نارمنڈ، اور جے۔ گیوڈن، "انٹرپولیشن میتھڈ فار دی موجیٹ ٹرانسفارم"، میڈیکل امیجنگ 2006: فزکس آف میڈیکل امیجنگ، 2006، جلد۔ 6142، صفحہ 61424I۔ این نارمنڈ، اے کنگسٹن، اور پی ایوینو، "موجیٹ ٹرانسفارم کے لیے ایک جیومیٹری سے چلنے والا تعمیر نو الگورتھم"، کمپیوٹر امیجری کے لیے مجرد جیومیٹری میں، 2006، جلد۔ 4245، پی پی۔ 122-133۔ آئی ٹی کام 06-نیکسٹ جنریشن اینڈ سینسر نیٹ ورکس، 2008، پی۔ 638709 میں، "آئی ای ای ای 802.11 ایڈہاک نیٹ ورک میں رد عمل اور فعال روٹنگ پروٹوکول کی کارکردگی کا جائزہ"۔ ایم کلانتری اور ایم کاسر، "سیرامک ٹکڑوں کی 3 ڈی ماڈلنگ کے لیے کم لاگت والے فوٹوگرامٹرک طریقہ کار کا نفاذ"، XXI انٹرنیشنل CIPA سمپوزیم میں، 01-6 اکتوبر، ایتھنز، یونان، 2007، پی۔ FP079۔ اے کنگسٹن، ایس کولوسیمو، پی کیمپیسی، اور ایف آٹروسیو، "لاس لیس امیج کمپریشن اینڈ سلیکٹو انکرپشن یوزنگ اے ڈسکریٹ ریڈون ٹرانسفارم"، امیج پروسیسنگ پر بین الاقوامی کانفرنس میں، 2007، پی پی۔ 465-468۔ ای۔ ڈینس، ایس۔ بیومونٹ، جے۔ گیوڈن، این۔ نارمنڈ، اور ٹی۔ ٹورفے، میڈیکل امیجنگ 2007: فزکس آف میڈیکل امیجنگ، 2007، جلد میں، "ڈیجیٹل طور پر دوبارہ تعمیر شدہ ریڈیوگراف کمپیوٹیشن اور معیاری طریقوں کے ساتھ موازنہ کا خودکار کوالٹی کنٹرول"۔ 6510، پی۔ 65104 جے۔ اے دورات اور این نارمنڈ، "ٹرانسفارمیشن اینڈ ری کنسٹرکشن پار پروجیکشنز"، جیومیٹری ڈسکریٹ اینڈ امیجز نمبرز میں، اے ایم ڈیوڈ کوئرجولی، ایڈ۔ ہرمس، 2008، پی پی۔ 239-251۔ این نارمنڈ اور جے گیوڈن، "ایپلی کیشنز ڈی لا ٹرانسفارمیشن موجیٹ"، جیومیٹری ڈسکریٹ اینڈ امیجز نمبرز میں، اے ایم ڈیوڈ کوئرجولی، ایڈ۔ ہرمس، 2008، پی پی۔ 337-347۔ بی۔ پیرین، ایف۔ بولوس، پی۔ لی کیلیٹ، اور جے۔ گیوڈن، "ترجیحی تصویر اور ویڈیو انکوڈنگ ٹرانسمیشن جو ایک مجرد ریڈون ٹرانسفارم پر مبنی ہے"، آئی ای ای پیکٹ ویڈیو 2007، 2007، صفحہ 6 میں۔ کمپیوٹر امیجری، 2008 کے لیے ڈسکریٹ جیومیٹری پر 14 ویں آئی اے پی آر بین الاقوامی کانفرنس میں، ایس چندر، آئی سوالبے، اور جے گیون، "بھوتوں کا استعمال کرتے ہوئے ایک عین مطابق، غیر تکراری موجیٹ الٹ تکنیک"، پی۔ میڈیکل امیجنگ 2008، 2008، جلد میں ایچ فائیڈ، جے گیوڈن، آئی سوالبے، این نارمنڈ، اور وائی بزیس، "موجیٹ اور ایف آر ٹی ٹومگرافس"۔ 6913، صفحہ۔ ایم۔ کلانٹری، ایف۔ جنگ، جے۔ گیوڈن، اور این۔ پاپروڈائٹس، "ڈیٹیکشن آٹومیٹک ڈیس پوائنٹس ڈی فیوائٹ ایٹ کیلکول ڈی لیور انسرٹیٹیوڈ ا ایل ایڈ ڈی لا گیومیٹری پروجیکٹو"، آر ایف آئی اے 2008، 2008، پی پی۔ 703-712۔ ایم۔ کلانتری، ایف۔ جنگ، این۔ پاپروڈائٹس، اور جے۔ گیوڈن، آئی ایس پی آر ایس 2008، 2008، پی پی میں، "مضبوط اور خودکار طور پر غائب ہونے والے پوائنٹس کا پتہ لگانا ان کی غیر یقینی صورتحال کے ساتھ ایک غیر مستحکم شبیہہ سے، یونٹ ایس پی ایچ ای آر ای پر طیاروں کو نکالنے کے ذریعے"۔ ایچ فائید، جے گیوڈن، آئی۔ سوالبے، وائی۔ بزیس، اور این۔ نارمنڈ، میڈیکل امیجنگ، 2008، جلد میں، "موجیٹ ڈسکریٹ ریڈون کا اطلاق کلاسیکی ٹومگرافک ڈیٹا میں تبدیل ہوتا ہے"۔ 6913، صفحہ 69132 ایس۔ اے کنگسٹن اور ایف آٹروسیو، "لاس لیس امیج کمپریشن بذریعہ پریڈیکٹو کوڈنگ آف ڈسکریٹ ریڈون پروجیکشنز"، سگنل پروسیسنگ امیج کمیونیکیشن، جلد۔ 23، نہیں۔ 4، پی پی۔ 313-324، جون۔ 2008۔ ای۔ ڈینس، ایس۔ بیومونٹ، جے۔ گیوڈن، ٹی۔ ٹورفے، این۔ نارمنڈ، اور اے۔ نوربرٹ، میڈیکل امیجنگ 2008: فزکس آف میڈیکل امیجنگ، 2008، جلد میں، "نیو آٹومیٹک کوالٹی کنٹرول میتھڈز فار جیومیٹریکل ٹریٹمنٹ پلاننگ سسٹم ٹولز ان ایکسٹرنل کنفارمل ریڈیو تھراپی"۔ 6913، صفحہ 69133 ایف۔ ایم۔ بابل، بی۔ پیرین، او۔ ڈیفورجز، این۔ نارمنڈ، جے۔ گیوڈن، اور وی۔ کوٹ، "جوائنٹ سورس-چینل کوڈنگ: انٹرنیٹ پر کمپریسڈ میڈیکل امیجز کی محفوظ اور ترقی پسند ترسیل"، کمپیوٹرائزڈ میڈیکل امیجنگ اینڈ گرافکس، جلد۔ 32، نہیں۔ 4، پی پی۔ 258-269، اپریل۔ 2008۔ ای۔ ڈینس، ایس۔ بیومونٹ، جے۔ گیوڈن، ٹی۔ ٹورفیہ، این۔ نارمنڈ، اور این۔ ایلیریس، "نوویل میتھوڈ آٹومیٹک ڈی کانٹرول ڈی کوالٹی ڈیس سسٹمز ڈی پلانفیکیشن جیومٹریک ڈیس ٹریٹیمنٹس این ریڈیوتھراپی ایکسٹرنی کنفارمیشننیلی"، جرنلز سائنٹفکس ڈی لا سوسائٹی فرانسیس ڈی فزیک میڈیکل، 2008، پی۔ ڈینس میں۔ اے کنگسٹن، بی پیرین، اور ایف آٹروسیو، انٹرنیشنل کانف میں "ملٹی اسکیل ڈیجیٹل ریڈون پروجیکشن کے ذریعے ریڈینڈینٹ امیج ریپریزنٹیشن"۔ امیج پروسیسنگ، 2008، صفحہ 2069۔ پی جیا، جے ڈونگ، ایل کیو، اور ایف آٹروسیو، پیٹرن ریکگنیشن، 2010، پی۔ 1144 پر 19 ویں بین الاقوامی کانفرنس میں، "موجیٹ ٹرانسفارم کے استعمال سے 3 ڈی سطح کی بناوٹ کی سمت کی پیمائش اور روشنی کا تخمینہ"۔ Y. بین ہیڈیک، جے گیوڈن، اور ایس بیومونٹ، "سمیلیشنز مونٹی کارلو ڈی یون فیسو ڈی آر ایکس ایسوس ڈی ان ایکسلریٹور ویرین: انفلوئنس ڈو پیرامیٹریج ڈیس الیکٹرونز انیٹیاکس"، جرنلز سائنٹیفیکس ڈی لا سوسائٹی فرانسیس ڈی فزیک میڈیکل (ایس ایف پی ایم) 2009: انوویشنز اینڈ بینیفیسز تھراپیٹکس: کویلز لمیٹس؟، 2009، پی۔ 1 میں۔ Y. بین ہیڈیک، جے۔ گیوڈن، اور ایس۔ بیومونٹ، "ڈیس آبجیٹس-ٹیسٹس نیومریکس (او ٹی این) اناٹومیکس پور لی کونٹرول کوالیٹی (سی کیو) ڈی سسٹمز ڈی پلانفیکیشن ڈی ٹریٹیشن (ٹی پی ایس) این ریڈیو تھراپی"، جرنلز سائنٹیفیکس ڈی لا سوسائٹی فرانسیس ڈی فزیک میڈیکل (ایس ایف پی ایم) 2009: انوویشنز اینڈ بینیفیسز تھراپیٹکس: کویلز لمیٹس؟، 2009، صفحہ 1۔ ایم کلانٹری، ایف جنگ، جے گیوڈن، اور این پاپروڈائٹس، "پانچ نکات کا مسئلہ: کسی بھی ہندسی ترتیب کے مطابق ایک نیا اور درست حل"، دی پیسیفک-رم سمپوزیم آن امیج اینڈ ویڈیو ٹیکنالوجی (پی ایس آئی وی ٹی)، 2009، جلد۔ 5414، ص. ڈی۔ کوئرجولی اور این۔ نارمنڈ، "ڈسکریٹ جیومیٹری اینڈ پروجیکشنز (باب 1)"، دی موجیٹ ٹرانسفارم: تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز، جین پیئر گیوڈن، ایڈ۔ آئیسٹ اینڈ ولی، 2009، صفحہ 15 صفحات۔ جے گیوڈن اور این نارمنڈ، موجیٹ ٹرانسفارم: تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز، جین پیئر گیوڈن، ایڈ میں "الٹا موجیٹ ٹرانسفارم (باب 4) کے ساتھ تعمیر نو"۔ آئیسٹ اینڈ ولی، 2009، صفحہ 15 صفحات۔ جے گیڈن اور این نارمنڈ، "ڈائریکٹ موجیٹ ٹرانسفارم (باب 3)"، دی موجیٹ ٹرانسفارم: تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز، جین پیئر گیڈن، ایڈ۔ آئیسٹ اینڈ ولی، 2009، صفحہ 23 صفحات۔ اے کنگسٹن اور ایف آٹروسیو، "لاس لیس کمپریشن (باب 9)"، دی موجیٹ ٹرانسفارم: تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز، جین پیئر گیوڈن، ایڈ۔ آئیسٹ اینڈ ولی، 2009، صفحہ 19 صفحات۔ اے کنگسٹن، ایف آٹروسیو، ای گرال، ٹی ہیمن، اور بی پیرین، "موجیٹ بیسڈ سیکیورٹی (باب 10)"، دی موجیٹ ٹرانسفارم: تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز، جے گیوڈن، ایڈ۔ آئیسٹ اینڈ ولی، 2009، صفحہ 25 صفحات۔ اے کنگسٹن، ایف آٹروسیو، اور بی پیرین، "ملٹی ریزولوشن موجیٹ ٹرانسفارم (باب 6)"، دی موجیٹ ٹرانسفارم: تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز، جین پیئر گیوڈن، ایڈ۔ آئیسٹ اینڈ ولی، 2009، صفحہ 29 صفحات۔ این۔ نارمنڈ، آئی۔ سوالبے، پی۔ ایونیو، اور اے۔ کنگسٹن، "انورس موجیٹ ٹرانسفارم الگورتھم (باب 5)"، دی موجیٹ ٹرانسفارم: تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز، جے۔ گیوڈن، ایڈ۔ آئیسٹ اینڈ ولی، 2009، صفحہ 25 صفحات۔ بی۔ پیرین، ایف۔ بولوس، این۔ نارمنڈ، اور پی۔ ایونیو، "کمیونیکیشن، نیٹ ورکس اینڈ اسٹوریج (باب 7)"، دی موجیٹ ٹرانسفارم: تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز، جے۔ گیوڈن، ایڈ۔ آئیسٹ اینڈ ولی، 2009، صفحہ 29 صفحات۔ ایم۔ سرویرس، جے۔ گیوڈن، این۔ نارمنڈ، اور وائی بزیس، "موجیٹ ڈسکریٹ ٹومگرافی (باب 8)"، دی موجیٹ ٹرانسفارم: تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز، جین پیئر گیوڈن، ایڈ۔ آئیسٹ اینڈ ولی، 2009، صفحہ 29 صفحات۔ آئی۔ سوالبے اور جے گیوڈن، "ریڈون ٹرانسفارم کے مجرد ورژن (باب 2)"، دی موجیٹ ٹرانسفارم: تھیوری اینڈ ایپلی کیشنز، جین پیئر گیوڈن، ایڈ۔ آئیسٹ اینڈ ولی، 2009، صفحہ 17 صفحات۔ جے گیڈن، دی موجیٹ ٹرانسفارم۔ نظریہ اور ایپلی کیشنز۔ آئی ایس ٹی ای-ولی، 2009۔ ایس۔ بیومونٹ، جے۔ گیوڈن، اور وائی۔ بین ہیڈیک، "کونٹرل کوالیٹی ڈوسیمیٹریک ڈیس سسٹمز ڈی پلانفیکیشن ڈی ٹریٹیشن: نوویل میتھوڈ بیس سر ایل یوٹیلائزیشن ڈی پینیلوپ ایٹ ڈیس آبجیٹس ٹیسٹس نیومریکس اناٹومیکس"، جرنلز سائنٹیفیکس ڈی لا سوسائٹی فرانسیس ڈی فزیک میڈیکل (ایس ایف پی ایم)، 2010، پی۔ 1۔ Y. بین ہیڈیچ، S. بیومونٹ، اور J. گیوڈن، "ڈویلپمنٹ ڈی یون میتھوڈ ڈی کنٹرول کوالٹی ڈیس سسٹمز ڈی پلانفیکیشن ڈیس ٹریٹیمنٹس، یوٹیلیسیس این ریڈیو تھراپی، آو موین ڈو کوڈ مونٹی کارلو پینیلوپ ایٹ ڈیس آبجیٹس ٹیسٹ نیومریکس"، جرنل ڈیس ڈاکٹریٹس ڈی ایل ایکول ڈاکٹریلی ایس ٹی آئی ایم جے ڈی او سی، 2010، پی۔ 1۔ وائی بین ہیڈیچ، ایس بیومونٹ، جے گیوڈن، اور ٹی ٹورفیہ، ایس پی آئی ای میڈیکل امیجنگ 2010، 2010، جلد میں، "پینیلوپ مونٹی کارلو اور اناٹومیکل ڈیجیٹل ٹیسٹ آبجیکٹ کا استعمال کرتے ہوئے علاج کی منصوبہ بندی کے نظام کے ڈوسیمیٹرک کوالٹی کنٹرول کو انجام دینے کا نیا طریقہ"۔ 7622، ص. Y. Amouriq، P. Evenou، A. Arlicot، N. Normand، اور P. Layrolle، "دانتوں کے ریڈیوگرافک امیجز پر ٹریبیکولر ہڈی کے نمونوں کی تشخیص: کورٹیکل ہڈی کا اثر"، ایس پی آئی ای میڈیکل امیجنگ، 2010، جلد میں۔ 7626، صفحہ 76261 ایم۔ Y. Amouriq, P. Evenou, A. Arlicot, N. Normand, P. Layrolle, P. Weiss, and J. Guédon، "Eavalution of trabecular bone نمونن آن ڈینٹل ریڈیوگرافک امیجز: انفلوئنس آف کورٹیکل ہڈی"، میں ایس پی آئی ای میڈیکل امیجنگ، 2010، صفحہ 10 صفحات۔ اے آرلیکوٹ، وائی اموریق، پی ایونیو، این نارمنڈ، اور جے گیون، "اے سنگل اسکین کنکال سازی الگورتھم: ایپلی کیشن ٹو میڈیکل امیجنگ آف ٹریبیکولر ہڈی"، ایس پی آئی ای میڈیکل امیجنگ، 2010، جلد میں۔ 7623، صفحہ 762317۔ سی۔ ژانگ، جے۔ ڈونگ، جے۔ لی، اور ایف۔ آٹروسیو، "موجیٹ ٹرانسفارم پر مبنی امیج واٹر مارکنگ کے لیے ایک نیا معلومات چھپانے کا طریقہ"، نیٹ ورکنگ اور نیٹ ورک سیکیورٹی، 2010، پی پی پر دوسرے بین الاقوامی سمپوزیم میں۔ این۔ نارمنڈ، آئی۔ سوالبے، بی۔ پیرین، اور اے۔ کنگسٹن، "ایراشر کوڈنگ ود دی فائنائٹ ریڈون ٹرانسفارم"، وائرلیس کمیونیکیشنز اینڈ نیٹ ورکنگ کانفرنس، 2010، پی پی۔ 1-6 میں۔ ایس ایس چندر، این نارمنڈ، اے کنگسٹن، جے گیوڈن، اور آئی سوالبے، "فاسٹ موجیٹ ٹرانسفارم فار ڈسکریٹ ٹومگرافی"، 13 جولائی 2012۔ جے گیوڈن، سی لیو، اور جے گیوڈن، آئی ای ای ای آئی پی ٹی اے کانفرنس، 2010، صفحہ 6 میں، "2 اور 3 مواد کا منظر کچھ لائن موجیٹ پروجیکشنز سے دوبارہ تعمیر کیا گیا"۔ Y. Amouriq, J. Guédon, N. Normand, A. Arlicot, Y. Ben Hedech، اور P. Weiss، "دانتوں کی ریڈیوگرافک تصاویر پر ہڈیوں کی ساخت کا تجزیہ: دلچسپی کے اسی علاقے پر کئی زاویہ دار ریڈیوگراف کے ساتھ نتائج"، میں ایس پی آئی ای میڈیکل امیجنگ 2011: بائیو میڈیکل ایپلی کیشنز ان مالیکیولر، اسٹرکچرل، اینڈ فنکشنل امیجنگ، 2012، جلد۔ 7965، صفحہ 796525۔ ایس۔ بیومونٹ، ٹی۔ ٹورفیہ، آر۔ لیٹریلی، وائی۔ بین ہیڈک، اور جے۔ گیوڈن، ایس پی آئی ای میڈیکل امیجنگ 2011، 2011، جلد میں، "تابکاری تھراپی میں استعمال ہونے والے لکیری ایکسلریٹر کے گینٹری، کولیمیٹر اور ٹیبل گردش کے زاویوں کی جانچ کرنے کا نیا طریقہ"۔ 7961، صفحہ 796153۔ وائی بین ہیڈیچ، ایس بیومونٹ، جے گیوڈن، اور سی سلوین، میڈیکل امیجنگ 2011: فزکس آف میڈیکل امیجنگ، 2011، جلد میں، "پیلوک ڈیجیٹل ٹیسٹ آبجیکٹ کا استعمال کرتے ہوئے ایکلپس ٹریٹمنٹ پلاننگ سسٹم کا ڈوسیمیٹرک کوالٹی کنٹرول"۔ 7961، صفحہ 79613 ایف۔ اے۔ آرلیکوٹ، پی۔ ایونو، اور این۔ نارمنڈ، مشترکہ تصویری تجزیہ، آئی ڈبلیو سی آئی اے، 2011، پی پی پر بین الاقوامی ورکشاپ میں، "محلے کے سلسلے کے فاصلے سے چلنے والی سنگل اسکین کنکال سازی"۔ اے آرلیکوٹ، این نارمنڈ، وائی اموریق، اور جے گیوڈن، "فاصلے سے چلنے والے سنگل اسکین کنکال کے ساتھ ہڈیوں کے ڈھانچے کو نکالنا"، انفارمیشن اینڈ کمیونیکیشن ٹیکنالوجیز میں تعلیم اور تحقیقی تعاون پر پہلی چین-فرانسیسی ورکشاپ میں، ایس آئی ایف ڈبلیو آئی سی ٹی، 2011، پی۔ 2 صفحات۔ Y. بین ہیڈیچ، D. آٹریٹ، S. بیومونٹ، اور J. گیوڈن، "1540-IAEA پیکیج اور مونٹی کارلو سمیلیشنز کا استعمال کرتے ہوئے TPS ڈوسیمیٹرک تشخیص"، ESTRO انٹرنیشنل اونکولوجی فورم، 2011، صفحہ 1 میں۔ سی۔ لیو، جے۔ گیوڈن، آئی۔ سوالبے، اور وائی۔ اموریق، "لائن موجیٹ ٹرنیری ری کنسٹرکشنز اینڈ گھوسٹس"، IWCIA، 2011، صفحہ 11 میں۔ سی لیو اور جے گیوڈن، "لائن موجیٹ الگورتھم کے ذریعہ دوبارہ تعمیر شدہ محدود مادی مناظر"، فرانکو-چینی کانفرنس، 2011، صفحہ 2 میں۔ جے ڈونگ، ایل۔ سو، وائی۔ ژانگ، ایف۔ آٹروسیو، اور وائی۔ ژانبن، "ایکٹو بیسز اینڈ موجیٹ ٹرانسفارم پر مبنی 3 ڈی سرفیس ٹیکسٹچر کی روشنی کی سمت کا تخمینہ لگانا"، جرنل آف الیکٹرانک امیجنگ، جلد۔ 21، نہیں۔ 023023، صفحہ 28 صفحات، اپریل۔ 2012 میں۔ ڈی۔ پرٹن، جی۔ ڈی۔ آئیپولیٹو، این۔ نارمنڈ، اور بی۔ پیرین، "اسپاٹیل امپلیمینٹیشن فار ایراسور کوڈنگ بائی فائنائٹ ریڈون ٹرانسفارم"، سگنل، امیج، ویڈیو اور کمیونیکیشن پر بین الاقوامی سمپوزیم میں 2012، پی پی۔ 1-4۔ پی۔ بلیری، وائی۔ اموریق، جے۔ گیوڈن، پی۔ پائیلیٹ، این۔ نارمنڈ، این۔ ڈورنڈ، ایف۔ ایسپیٹیلیئر، اے۔ آرلیکوٹ، او۔ میلارڈ، اور پی۔ ویس، ایس پی آئی ای میڈیکل امیجنگ، 2012، جلد میں، "مائکرو آرکیٹیکچر آف ایریڈی ایٹڈ ہڈی: کلیئر ہڈیوں کے ساتھ موازنہ"۔ 8317، صفحہ 831719۔ ایس۔ چندرا، آئی۔ سوالبے، جے۔ گیوڈن، اے۔ کنگسٹن، اور این۔ نارمنڈ، "ریکوورنگ مسنگ سلائسز آف دی ڈسکریٹ فورئیر ٹرانسفارم یوزنگ گھوسٹس"، آئی ای ای ای ٹرانزیکشنز آن امیج پروسیسنگ، جلد۔ 21، نہیں۔ 10، پی پی۔ 4431-4441، جولائی۔ 2012 میں۔ ایچ۔ ڈیر سرکیسیان، جے پی۔ گیوڈن، پی۔ ٹروی، این۔ نارمنڈ اور آئی۔ سوالبے۔ (2012) "۔ مایوکارڈیل پرفیوژن امیجنگ کے لیے ڈسکریٹ اینگلز روٹیشن ڈیگریڈیشن کی تشخیص، "ای اے این ایم سالانہ کانگریس 2012۔ سی لیو اور جے گیوڈن، "3 مواد کے مسئلے کے تمام حل تلاش کرنا"، ایس آئی ایف ڈبلیو آئی سی ٹی، 2013 کی کارروائی میں، صفحہ 6۔ بی۔ ریکر، ایچ۔ ڈیر سرکیسیان، جے پی۔ گوڈن اور I.Svalbe، "ٹوموسینتھیس ا ایل ایڈ ڈی ٹرانسفارمیز ڈسکریٹس"، پروسیڈنگنگ ٹائیما 2013 میں ایچ۔ ڈیر سرکیسیئن، بی۔ ریکر، این۔ نارمنڈ اور جے پی۔ گیڈن، "موجیٹ خلائی تبدیلیاں"، ایس ڈبلیو آئی ایف سی ٹی 2013 کی کارروائی میں۔ بی۔ ریکر، ایچ۔ ڈیر سرکیسیان، ایم۔ سروئیرس، N.Normand، جے پی۔ امیج پروسیسنگ پر 2013 کی آئی ای ای ای بین الاقوامی کانفرنس کی کارروائی میں گیون، "ریڈون کے حصول سے موجیٹ کی تعمیر نو کی توثیق"۔ ایچ۔ ڈیر سرکیسیان، بی۔ ریکر، این۔ نارمنڈ، جے پی۔ گڈون۔ (2013)، 2013 میں امیج پروسیسنگ پر آئی ای ای ای بین الاقوامی کانفرنس میں "موجیٹ اسپیس میں گردش"۔ بیرونی لنکس آئی آر سی سی این لیب گیم کی آئی وی سی ٹیم کی ویب سائٹ آن لائن جو موجیٹ ٹرانسفارم پر مبنی ہے ROZOFS کمپنی کی آفیشل ویب سائٹ KEOSYS کمپنی کی آفیشل ویب سائٹ کوالفارمڈ کمپنی سگنل پروسیسنگ کی آفیشل ویب سائٹ