Projector augmented wave method
پروجیکٹر آگمینٹڈ ویو میتھڈ (پی اے ڈبلیو) ایک تکنیک ہے جو اے بی انٹیو الیکٹرانک ڈھانچے کے حساب میں استعمال ہوتی ہے۔ یہ چھدم صلاحیت اور لکیری آگمینٹڈ-پلین-ویو طریقوں کی عمومی شکل ہے، اور کثافت فنکشنل تھیوری کے حسابات کو زیادہ کمپیوٹیشنل کارکردگی کے ساتھ انجام دینے کی اجازت دیتا ہے۔ ویلینس ویو فنکشنز میں آئن کورز کے قریب تیزی سے ارتعاش ہوتے ہیں اس ضرورت کی وجہ سے کہ وہ بنیادی حالتوں کے لیے آرتھوگنل ہوں۔ یہ صورتحال پریشانی کا باعث ہے کیونکہ اس میں ویو فنکشنز کو درست طریقے سے بیان کرنے کے لیے بہت سے فورئیر اجزاء (یا گرڈ پر مبنی طریقوں کے معاملے میں، ایک بہت ہی باریک میش) کی ضرورت ہوتی ہے۔ پی اے ڈبلیو نقطہ نظر ان تیزی سے ارتعاش کرنے والے ویو فنکشنز کو ہموار ویو فنکشنز میں تبدیل کرکے اس مسئلے کو حل کرتا ہے جو کمپیوٹیشنل طور پر زیادہ آسان ہیں، اور ان ہموار ویو فنکشنز سے تمام الیکٹران خصوصیات کا حساب لگانے کا ایک طریقہ فراہم کرتا ہے۔ یہ نقطہ نظر کسی حد تک شروڈنگر تصویر سے ہائزن برگ تصویر میں تبدیلی کی یاد دلاتا ہے۔ ویو فنکشن کو تبدیل کرنا لکیری تبدیلی فرضی سیوڈو ویو فنکشن کو آل الیکٹران ویو فنکشن میں تبدیل کر دیتی ہے: نوٹ کریں کہ "آل الیکٹران" ویو فنکشن ایک کوہن-شام سنگل پارٹیکل ویو فنکشن ہے، اور اسے ملٹی باڈی ویو فنکشن کے ساتھ الجھن میں نہیں ڈالنا چاہیے۔ صرف آئن کور کے قریب کے علاقوں میں ہونے اور فرق کرنے کے لیے، ہم لکھتے ہیں، جہاں غیر صفر صرف ایٹم کو گھیرے ہوئے کچھ کروی اضافہ کے علاقے میں ہوتا ہے۔ ہر ایٹم کے ارد گرد، فرضی لہر فنکشن کو فرضی جزوی لہروں میں بڑھانا مفید ہے: اندر۔ چونکہ آپریٹر لکیری ہے، اس لیے کوفیشنٹس کو ایک اندرونی پروڈکٹ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے جس میں نام نہاد پروجیکٹر فنکشنز کا ایک مجموعہ ہوتا ہے،: جہاں۔ آل الیکٹران جزوی لہریں، عام طور پر ایک الگ تھلگ ایٹم کے لیے کوہن-شام شروڈنگر مساوات کے حل کے طور پر منتخب کی جاتی ہیں۔ اس طرح تبدیلی کو تین مقداروں سے متعین کیا جاتا ہے: تمام الیکٹران جزوی لہروں کا ایک مجموعہ، فرضی جزوی لہروں کا ایک مجموعہ، پروجیکٹر افعال کا ایک مجموعہ اور ہم اسے واضح طور پر لکھ سکتے ہیں کہ اضافہ کے علاقوں کے باہر، فرضی جزوی لہریں تمام الیکٹران جزوی لہروں کے برابر ہوتی ہیں۔ دائرے کے اندر، وہ کوئی بھی ہموار تسلسل ہو سکتے ہیں، جیسے کہ کثیر الجہتی یا بیسیل افعال کا لکیری مجموعہ۔ پی اے ڈبلیو طریقہ عام طور پر منجمد کور تخمینہ کے ساتھ ملایا جاتا ہے، جس میں بنیادی حالتوں کو آئن کے ماحول سے غیر متاثر سمجھا جاتا ہے۔ پہلے سے مرتب شدہ جوہری پی اے ڈبلیو ڈیٹا کے کئی آن لائن ذخائر موجود ہیں۔ ٹرانسفارمنگ آپریٹرز پی اے ڈبلیو ٹرانسفارمیشن تمام الیکٹران آبزرویبلز کو چھدم صلاحیت کے حساب سے چھدم لہر فنکشن کا استعمال کرتے ہوئے شمار کرنے کی اجازت دیتا ہے، آسانی سے میموری میں واضح طور پر آل الیکٹران لہر فنکشن کی نمائندگی کرنے سے گریز کرتا ہے۔ یہ خاص طور پر این ایم آر جیسی خصوصیات کے حساب کے لیے اہم ہے، جو نیوکلئس کے قریب ویو فنکشن کی شکل پر مضبوطی سے انحصار کرتے ہیں۔ آپریٹر کی متوقع قدر کی تعریف سے شروع کرتے ہوئے:، جہاں آپ سیڈو ویو فنکشن میں متبادل بنا سکتے ہیں جیسا کہ آپ جانتے ہیں:، جس سے آپ سیڈو آپریٹر کی وضاحت کر سکتے ہیں، جس کا اشارہ ٹلڈے: سے ہوتا ہے۔ اگر آپریٹر مقامی ہے اور اچھا برتاؤ کرتا ہے تو ہم پی اے ڈبلیو آپریٹر کو تبدیلی دینے کی تعریف کا استعمال کرتے ہوئے اسے بڑھا سکتے ہیں۔ جہاں اشاریہ جات تمام ایٹموں پر تمام پروجیکٹر پر چلتے ہیں۔ عام طور پر ایک ہی ایٹم پر صرف اشاریہ جات کا خلاصہ کیا جاتا ہے، یعنی۔ آف سائٹ شراکت کو نظر انداز کر دیا جاتا ہے، اور اسے "آن سائٹ تخمینہ" کہا جاتا ہے۔ اصل مقالے میں، بلوچل نوٹ کرتا ہے کہ اس مساوات میں ایک صوابدیدی آپریٹر کے لیے ایک حد تک آزادی موجود ہے، جو کہ کروی اضافہ کے علاقے کے اندر مقامی ہے، فارم کی ایک اصطلاح کو شامل کرنے کے لیے:، جسے پی اے ڈبلیو کے اندر سڈوپوٹینشیلز کے نفاذ کی بنیاد کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، کیونکہ نیوکلیئر کولمب پوٹینشیل کو اب ہموار کے ساتھ تبدیل کیا جا سکتا ہے۔ مزید پڑھنے والا سافٹ ویئر پروجیکٹر آگمینٹڈ ویو طریقہ ABINIT CASTEP (این ایم آر خصوصیات کا حساب لگانے کے لیے) CP-PAW GPAW ONETEP PWPAW S/PHI/nX کوانٹم ESPRESSO VASP حوالہ جات الیکٹرانک ڈھانچے کے طریقے کمپیوٹیشنل کیمسٹری کمپیوٹیشنل فزکس کنڈینسڈ میٹر فزکس