Hund's cases
ڈائیٹومک مالیکیولز کی گردش-کمپن اور الیکٹرانک سپیکٹروسکوپی میں، ہنڈ کے جوڑے کے معاملات گردش کی حالتوں کی مثالی وضاحتیں ہیں جن میں سالماتی ہیملٹنین میں مخصوص اصطلاحات اور کونیی مومینٹا کے درمیان جوڑے کو دیگر تمام اصطلاحات پر غالب سمجھا جاتا ہے۔ پانچ مقدمات ہیں، جو فریڈرک ہنڈ نے 1926-27 میں تجویز کیے ہیں اور روایتی طور پر حروف (a) سے (e) کے ذریعے ظاہر کیے جاتے ہیں۔ زیادہ تر ڈائیٹومک مالیکیول مثالی صورتوں (a) اور (b) کے درمیان کہیں ہوتے ہیں۔ کونیی مومینٹا ہنڈ کے جوڑے کے معاملات کو بیان کرنے کے لیے، ہم مندرجہ ذیل کونیی مومینٹا استعمال کرتے ہیں (جہاں بولڈ فیس کے حروف ویکٹر کی مقدار کی نشاندہی کرتے ہیں):، الیکٹرانک آربیٹل کونیی رفتار، الیکٹرانک اسپن کونیی رفتار، کل الیکٹرانک کونیی رفتار، نیوکلئی کی گردش کونیی رفتار، نظام کی کل کونیی رفتار (نیوکلیئر اسپن سے خصوصی)، الیکٹران (اور نیوکلیئر) اسپن سے خصوصی کل کونیی رفتار یہ ویکٹر مقدار متعلقہ کوانٹم نمبروں پر منحصر ہوتی ہیں جن کی اقدار مالیکیولر اصطلاح کی علامتوں میں دکھائی جاتی ہیں جو ریاستوں کی شناخت کے لیے استعمال ہوتی ہیں۔ مثال کے طور پر، اصطلاح علامت 2Π3/2 ایک ایسی حالت کی نشاندہی کرتی ہے جس میں S = 1/2، λ = 1 اور J = 3/2 ہے۔ قابل اطلاق ہنڈ کیس ہنڈ کے جوڑے کے معاملات کا انتخاب کرنا مثالیں ہیں۔ کسی دی گئی صورتحال کے لیے مناسب کیس تین طاقتوں کا موازنہ کر کے پایا جا سکتا ہے: انٹرنیوکلیئر محور کا الیکٹروسٹیٹک جوڑا، اسپن آربٹ جوڑا، اور کل کونیی رفتار کا اور اس کا گردشی جوڑا۔ 1 ایس ای ریاستوں کے لیے مداری اور گھماؤ کونیی مومینٹا صفر ہیں اور کل کونیی مومینٹم صرف جوہری گردش کونیی مومینٹم ہے۔ دیگر ریاستوں کے لیے، ہنڈ نے جوڑے کے پانچ ممکنہ مثالی طریقوں کی تجویز پیش کی۔ آخری دو قطاریں انحطاط پذیر ہوتی ہیں کیونکہ ان کے اچھے کوانٹم نمبر ایک جیسے ہوتے ہیں۔ عملی طور پر بہت سی سالماتی ریاستیں بھی ہیں جو مذکورہ بالا محدود معاملات کے درمیان درمیانی ہیں۔ کیس (a) سب سے عام کیس (a) ہے جس میں برقی طور پر انٹرن نیوکلیئر محور کے ساتھ جوڑا جاتا ہے، اور اسے اسپن آربٹ جوڑے کے ذریعے جوڑا جاتا ہے۔ پھر دونوں میں اچھی طرح سے متعین محوری اجزاء ہوتے ہیں، اور بالترتیب۔ چونکہ وہ ایک ہی یونانی علامت کے ساتھ لکھے گئے ہیں، اس لیے گھماؤ کے جزو کو ریاستوں کے ساتھ الجھن میں نہیں ڈالنا چاہیے، جو ایسی ریاستیں ہیں جن میں مداری کونیی جزو صفر کے برابر ہے۔ انٹرن نیوکلیئر محور کے ساتھ اشارہ کرتے ہوئے شدت کے ویکٹر کی وضاحت کرتا ہے۔ نیوکلئی کی گردشی کونیی رفتار کے ساتھ مل کر، ہمارے پاس ہے۔ اس صورت میں، یہ فرض کیا جاتا ہے کہ جوہری محور کی اور اس کے آس پاس کی پیش قدمی اس کے اور اس کے آس پاس کے نٹیشن سے کہیں زیادہ تیز ہوتی ہے۔ (a) کے معاملے میں اچھے کوانٹم نمبر ہیں،،، اور۔ تاہم یہ ایک اچھا کوانٹم نمبر نہیں ہے کیونکہ ویکٹر الیکٹروسٹیٹک فیلڈ کے ساتھ مضبوطی سے جڑا ہوا ہے اور اس وجہ سے غیر متعین شدت کے ساتھ انٹرن نیوکلیئر محور کے ارد گرد تیزی سے پیش قدمی کرتا ہے۔ ہم گردش توانائی آپریٹر کو اس طرح ظاہر کرتے ہیں، جہاں ایک گردش مستقل ہے۔ مثالی طور پر، باریک ساخت کی ریاستیں ہیں، جن میں سے ہر ایک گردش کی سطح کے ساتھ رشتہ دار توانائیاں شروع ہوتی ہیں۔ مثال کے طور پر، ایک 2Π حالت میں 2Π1/2 اصطلاح (یا باریک ساخت کی حالت) ہوتی ہے جس میں گردش کی سطح = 1/2,3/2,5/2,7/2، اور 2Π3/2 اصطلاح ہوتی ہے جس کی سطح = 3/2,5/2,7/2,9/2 ہوتی ہے۔ کیس (a) کے لیے> 0 کی ضرورت ہوتی ہے اور اس لیے کسی بھی σ حالت پر لاگو نہیں ہوتا، اور> 0 بھی ہوتا ہے تاکہ یہ کسی بھی سنگل حالت پر لاگو نہ ہو۔ اجازت شدہ سپیکٹروسکوپک منتقلی کے لیے انتخاب کے قوانین کا انحصار اس بات پر ہے کہ کون سے کوانٹم نمبر اچھے ہیں۔ ہنڈ کے معاملے (اے) کے لیے، اجازت شدہ منتقلی میں اور اور اور ہونا چاہیے۔ اس کے علاوہ، ہم آہنگ ڈائیٹومک مالیکیولز میں یکساں (جی) یا عجیب (یو) برابری ہوتی ہے اور وہ لاپورٹے اصول کی پابندی کرتے ہیں کہ صرف مخالف برابری کی حالتوں کے درمیان منتقلی کی اجازت ہے۔ کیس (ب) کیس (ب) میں، اسپن آربٹ جوڑا کمزور یا غیر موجود ہے (کیس میں)۔ اس صورت میں، ہم انٹرن نیوکلیئر محور کے ارد گرد تیزی سے پریسیس لیتے ہیں اور فرض کرتے ہیں۔ (b) کے معاملے میں اچھے کوانٹم نمبر ہیں،،، اور۔ ہم گردش توانائی آپریٹر کو اس طرح ظاہر کرتے ہیں، جہاں ایک گردش مستقل ہے۔ اس لیے گردش کی سطحوں میں نسبتا توانائیاں ہوتی ہیں جن کا آغاز اس سے ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، ایک 2 ایس ایس ریاست میں گردش کی سطح = 0، 1، 2، 3، 4، ہوتی ہے، اور ہر سطح کو گردش مدار کے جوڑے کے ذریعے دو سطحوں = ±1/2 میں تقسیم کیا جاتا ہے (سوائے = 0 کے جو صرف = 1/2 سے مطابقت رکھتا ہے کیونکہ منفی نہیں ہو سکتا)۔ ایک اور مثال ڈائی آکسائیجن کی 3 ایس یو زمینی حالت ہے، جس میں متوازی گھماؤ کے ساتھ دو غیر جوڑے والے الیکٹران ہوتے ہیں۔ جوڑی کی قسم ہنڈ کا کیس b) ہے، اور ہر گردش کی سطح N کو تین سطحوں =،، میں تقسیم کیا گیا ہے۔ کیس ب کے لیے) کوانٹم نمبروں کے انتخاب کے اصول، اور اور برابری کے لیے وہی ہیں جو کیس اے کے لیے ہیں)۔ تاہم گردش کی سطحوں کے لیے، کوانٹم نمبر کا قاعدہ لاگو نہیں ہوتا اور اس کی جگہ قاعدہ لے لیتا ہے۔ کیس (c) کیس (c) میں، اسپن آربٹ جوڑی انٹرن نیوکلیئر محور سے جوڑی سے زیادہ مضبوط ہوتی ہے، اور کیس (a) سے اس کی وضاحت نہیں کی جا سکتی۔ اس کے بجائے اور تشکیل کے لیے یکجا کریں، جس کی شدت کے انٹرن نیوکلیئر محور کے ساتھ ایک پروجیکشن ہے۔ پھر، جیسا کہ صورت (a) میں ہے۔ (c) کے معاملے میں اچھے کوانٹم نمبر ہیں، اور۔ چونکہ اس معاملے کے لیے غیر متعین ہے، اس لیے ریاستوں کو یا کے طور پر بیان نہیں کیا جا سکتا۔ ہنڈ کیس (سی) کی ایک مثال ڈائیوڈین (آئی 2) کی سب سے کم 3 پی یو یو حالت ہے، جو کیس (اے) کے مقابلے کیس (سی) کے زیادہ قریب ہے۔ کیس (a) اور (b) کے لیے سلیکشن رولز اور پیریٹی درست ہیں، لیکن کیس (c) کے لیے اور چونکہ یہ اچھے کوانٹم نمبر نہیں ہیں اس لیے کوئی اصول نہیں ہیں۔ صورت (د) صورت (د) میں، اور کے درمیان گردش کا جوڑا انٹرن نیوکلیئر محور کے الیکٹروسٹیٹک جوڑے سے بہت زیادہ مضبوط ہوتا ہے۔ اس طرح ہم جوڑے کے ذریعے تشکیل پاتے ہیں اور شکل جوڑے کے ذریعے اور۔ (d) کے معاملے میں اچھے کوانٹم نمبر ہیں،،، اور۔ چونکہ یہ ایک اچھا کوانٹم نمبر ہے، اس لیے گردشی توانایٔی آسان ہے۔ صورت (ای) صورت (ای) میں، ہم پہلے تشکیل دیتے ہیں اور پھر جوڑے اور کے ذریعے تشکیل دیتے ہیں۔ یہ معاملہ نایاب ہے لیکن مشاہدہ کیا گیا ہے۔ ریڈبرگ ریاستیں جو گردش مدار کے جوڑے کے ساتھ آئنک ریاستوں میں مل جاتی ہیں (جیسے 2Π) کو کیس (e) کے طور پر بہترین طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ (e) کے معاملے میں اچھے کوانٹم نمبر ہیں، اور۔ کیونکہ ایک بار پھر ایک اچھا کوانٹم نمبر ہے، گردش توانائی ہے۔ حوالہ جات سپیکٹروسکوپی