Jonckheere's trend test
اعداد و شمار میں، جونکھیئر ٹرینڈ ٹیسٹ (جسے بعض اوقات جونکھیئر-ٹرپسٹرا ٹیسٹ کہا جاتا ہے) ایک آزاد نمونوں (شرکاء کے درمیان) ڈیزائن کے اندر ایک ترتیب شدہ متبادل مفروضے کے لیے ایک ٹیسٹ ہے۔ یہ کرسکال والیس ٹیسٹ سے ملتا جلتا ہے جس میں کالعدم مفروضہ یہ ہے کہ کئی آزاد نمونے ایک ہی آبادی سے ہیں۔ تاہم، کرسکال والیس ٹیسٹ کے ساتھ ان آبادیوں کی کوئی ترجیحی ترتیب نہیں ہے جن سے نمونے لیے گئے ہیں۔ جب کوئی ترجیحی آرڈر ہوتا ہے، تو جونکھیئر ٹیسٹ میں کرسکال-والیس ٹیسٹ سے زیادہ شماریاتی طاقت ہوتی ہے۔ یہ ٹیسٹ ایمیبل رابرٹ جونکھیئر نے تیار کیا تھا، جو یونیورسٹی کالج لندن میں ماہر نفسیات اور شماریات دان تھے۔ کالعدم اور متبادل مفروضوں کو آسانی سے k آبادیوں کے لیے آبادی کے اوسط کے لحاظ سے ظاہر کیا جا سکتا ہے (جہاں k> 2)۔ θi کو ith آبادی کے لیے آبادی کا میڈین ہونے دیتے ہوئے، کالعدم مفروضہ یہ ہے: متبادل مفروضہ یہ ہے کہ آبادی کے میڈینز کا ایک ترجیحی ترتیب ہوتا ہے جیسے۔ : ≤ ≤ کم از کم ایک سخت عدم مساوات کے ساتھ۔ طریقہ کار ٹیسٹ کو مورس کینڈل کے رینک ارتباط کے زیادہ عام طریقہ کار کے ایک خاص معاملے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے اور یہ کینڈل کے ایس اعدادوشمار کا استعمال کرتا ہے۔ اس کا حساب دو طریقوں میں سے ایک طریقے سے کیا جا سکتا ہے: 'براہ راست گنتی' کا طریقہ نمونوں کو پیش گوئی شدہ ترتیب میں ترتیب دیں ہر اسکور کے بدلے میں، شمار کریں کہ دائیں طرف کے نمونوں میں کتنے اسکور زیر بحث اسکور سے بڑے ہیں۔ یہ پی ہے۔ بدلے میں ہر اسکور کے لیے، شمار کریں کہ دائیں طرف کے نمونوں میں کتنے اسکور زیر بحث اسکور سے کم ہیں۔ یہ ق ہے۔ S = P-Q 'سمندری' طریقہ ڈیٹا کو ایک ترتیب شدہ ہنگامی ٹیبل میں ڈالتا ہے، جس میں آزاد متغیر کی سطح بائیں سے دائیں بڑھتی ہے، اور منحصر متغیر کی اقدار اوپر سے نیچے تک بڑھتی ہیں۔ میز میں ہر اندراج کے لیے، دیگر تمام اندراجات کو شمار کریں جو مخصوص اندراج کے 'جنوب مشرق' میں ہیں۔ یہ پی ہے۔ ٹیبل میں ہر اندراج کے لیے، دیگر تمام اندراجات کو شمار کریں جو مخصوص اندراج کے 'جنوب مغرب' میں ہیں۔ یہ ق ہے۔ S = P-Q نوٹ کریں کہ آزاد متغیر میں ہمیشہ تعلقات رہیں گے (افراد اس معنی میں 'بندھے ہوئے' ہیں کہ وہ ایک ہی گروپ میں ہیں) لیکن منحصر متغیر میں تعلقات ہو سکتے ہیں یا نہیں بھی ہو سکتے ہیں۔ اگر کوئی تعلق نہیں ہیں-یا تعلقات کسی خاص نمونے کے اندر واقع ہوتے ہیں (جو ٹیسٹ کے اعدادوشمار کی قیمت کو متاثر نہیں کرتے ہیں)-S کی صحیح میزیں دستیاب ہیں۔ مثال کے طور پر، جونکھیئر نے 3 سے 6 تک k کی اقدار اور 2 سے 5 تک مساوی نمونوں کے سائز (m) کے لیے منتخب میزیں فراہم کیں۔ لیچ نے 2,2,1 سے 5,5,5 تک کے نمونے کے سائز کے ساتھ k = 3 کے لیے S کی اہم اقدار پیش کیں۔ ایس کے لیے عام تخمینہ معیاری عام تقسیم کو ان صورتوں کے لیے صفر مفروضے کے تحت ایس کی تقسیم کا تخمینہ لگانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے جن میں عین مطابق ٹیبل دستیاب نہیں ہیں۔ S کی تقسیم کا اوسط ہمیشہ صفر ہوگا، اور یہ فرض کرتے ہوئے کہ دو (یا زیادہ) مختلف نمونوں میں اقدار کے درمیان کوئی تعلق اسکور نہیں ہیں، تغیر اس طرح دیا جاتا ہے جہاں n اسکور کی کل تعداد ہے، اور ti نمبر ہے۔ ith نمونے میں اسکور کی تعداد۔ معیاری عام تقسیم کے تخمینے کو تسلسل کی اصلاح کے استعمال سے بہتر بنایا جا سکتا ہے: SC = |S |-1۔ اس طرح 1 کو مثبت S قدر سے گھٹا دیا جاتا ہے اور 1 کو منفی S قدر میں شامل کیا جاتا ہے۔ اگر اسکور دو (یا زیادہ) مختلف نمونوں میں اقدار کے درمیان بندھے ہوئے ہیں تو ایس کی تقسیم کے لیے کوئی عین مطابق ٹیبل نہیں ہے اور عام تقسیم کا تخمینہ استعمال کرنا پڑتا ہے۔ اس صورت میں S کی قدر پر کوئی تسلسل کی اصلاح لاگو نہیں کی جاتی ہے اور تغیر اس طرح دیا جاتا ہے جہاں ti ایک قطار کا معمولی کل ہے اور ui ہنگامی ٹیبل میں ایک کالم کا معمولی کل ہے۔ زیڈ اسکور کے مساوی پھر ایک عددی مثال کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ لوفٹس اور پالمر کے مطالعے کی جزوی نقل میں شرکاء کو بے ترتیب طور پر تین گروپوں میں سے ایک کو تفویض کیا گیا، اور پھر دو کاروں کی ایک دوسرے سے ٹکرانے کی فلم دکھائی گئی۔ فلم دیکھنے کے بعد، ایک گروپ کے شرکاء سے مندرجہ ذیل سوال پوچھا گیا: "جب انہوں نے ایک دوسرے سے رابطہ کیا تو کاریں کتنی تیزی سے چل رہی تھیں؟" دوسرے گروپ کے شرکاء سے پوچھا گیا، "جب کاریں ایک دوسرے سے ٹکرا گئیں تو کاریں کتنی تیزی سے چل رہی تھیں؟" تیسرے گروپ کے شرکاء سے پوچھا گیا، "جب وہ ایک دوسرے سے ٹکرا گئیں تو کاریں کتنی تیزی سے چل رہی تھیں؟" لوفٹس اور پالمر نے پیش گوئی کی کہ استعمال کیا گیا ایکشن فعل (رابطہ، ٹکرانا، توڑنا) میل فی گھنٹہ (میل فی گھنٹہ) میں رفتار کے تخمینوں کو متاثر کرے گا تاکہ زیادہ توانائی کا اشارہ کرنے والے ایکشن فعل زیادہ تخمینہ رفتار کا باعث بنیں۔ مندرجہ ذیل نتائج حاصل کیے گئے (مصنوعی ڈیٹا): 'براہ راست گنتی' کا طریقہ نمونے پہلے سے ہی پیش گوئی شدہ ترتیب میں ہیں بدلے میں ہر اسکور کے لیے، شمار کریں کہ دائیں طرف کے نمونوں میں کتنے اسکور پی حاصل کرنے کے لیے زیر بحث اسکور سے بڑے ہیں: پی = 8 + 7 + 7 + 4 + 4 + 3 + 3 = 43 بدلے میں ہر اسکور کے لیے، شمار کریں کہ دائیں طرف کے نمونوں میں کتنے اسکور سوال کے اسکور سے چھوٹے ہیں: ق: 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 3 ایس = پی-ق = 43-3 ایس = 40 'سمندری' طریقہ ڈیٹا کو ترتیب شدہ ہنگامی ٹیبل میں کاسٹ کریں ٹیبل میں ہر اندراج کے لیے، دیگر تمام اندراجات کو شمار کریں جو سوال کے اسکور سے چھوٹے ہیں۔ یہ P: P = (1 × 8) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 4) + (1 × 3) + (1 × 3) = 43 ہے۔ یہ ہے ق: ق = (1 × 2) + (1 × 1) = 3 ایس = پی − کیو = 43 − 3 ایس = 40 عین مطابق جدولوں کا استعمال کرتے ہوئے جب نمونوں کے درمیان تعلقات کم ہوتے ہیں (جیسا کہ اس مثال میں ہے) تو لیچ نے تجویز کیا کہ تعلقات کو نظر انداز کرنا اور عین مطابق جدولوں کا استعمال معقول حد تک درست نتیجہ فراہم کرے گا۔ جونکھیری نے متبادل مفروضے کے خلاف تعلقات کو توڑنے اور پھر عین مطابق جدولوں کا استعمال کرنے کی تجویز پیش کی۔ موجودہ مثال میں جہاں بندھے ہوئے اسکور صرف ملحقہ گروپوں میں ظاہر ہوتے ہیں، S کی قیمت میں کوئی تبدیلی نہیں ہوتی ہے اگر تعلقات متبادل مفروضے کے خلاف ٹوٹ جاتے ہیں۔ اس کی تصدیق بمپڈ نمونے میں 12 میل فی گھنٹہ کی جگہ 11 میل فی گھنٹہ اور سمیشڈ میں 20 میل فی گھنٹہ کی جگہ 19 میل فی گھنٹہ کی رفتار سے کر کے اور ٹیسٹ کے اعداد و شمار کو دوبارہ گن کر کی جا سکتی ہے۔ k = 3، اور m = 4 والی ٹیبلز سے، α = 0.05 کے لیے اہم S ویلیو 36 ہے اور اس طرح نتیجہ کو اس سطح پر شماریاتی طور پر اہم قرار دیا جائے گا۔ ایک معیاری عام تخمینہ کا حساب لگانا جیسا کہ، اور، اور پھر S کا تغیر ہے اور z اس کے ذریعہ دیا جاتا ہے۔ α = 0.05 (یک طرفہ) کے لیے اہم z قدر 1.645 ہے، لہذا اس سطح پر دوبارہ نتیجہ کو اہم قرار دیا جائے گا۔ بار بار اقدامات (شرکاء کے اندر) ڈیزائن کے تناظر میں رجحان کے لیے اسی طرح کا ٹیسٹ اور سپیئر مین کے رینک ارتباط گتانک پر مبنی پیج کے ذریعے تیار کیا گیا تھا۔ حوالہ جات مزید پڑھنے شماریاتی ٹیسٹ