Stochastic discount factor
سٹاکسٹک ڈسکاؤنٹ فیکٹر (ایس ڈی ایف) کا تصور مالیاتی معاشیات اور ریاضیاتی مالیات میں استعمال ہوتا ہے۔ یہ نام اس اثاثہ کی قیمت سے ماخوذ ہے جس کا حساب اسٹاکسٹک عنصر کے ذریعہ مستقبل کے نقد بہاؤ کو "رعایت" دے کر اور پھر توقع کو لے کر لگایا جاتا ہے۔ یہ تعریف اثاثوں کی قیمتوں میں بنیادی اہمیت کی حامل ہے۔ اگر کسی مدت کے آغاز میں ابتدائی قیمتوں کے ساتھ n اثاثے ہیں اور مدت کے اختتام پر ادائیگی (تمام xs بے ترتیب (اسٹاکسٹک) متغیر ہیں)، تو SDF کوئی بھی بے ترتیب متغیر ہے جو اطمینان بخش ہے۔ اسٹاکسٹک ڈسکاؤنٹ فیکٹر کو بعض اوقات پرائسنگ کرنل کہا جاتا ہے، اگر توقع کو انٹیگرل کے طور پر لکھا جاتا ہے، تو اسے انٹیگرل ٹرانسفارم میں کرنل فنکشن کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے۔ بعض اوقات ایس ڈی ایف کے لیے استعمال ہونے والے دوسرے نام "متبادل کی معمولی شرح" (ریاستوں کی افادیت کا تناسب، جب افادیت علیحدہ اور اضافی ہوتی ہے، حالانکہ خطرے سے غیر جانبدار شرح سے چھوٹ دی جاتی ہے)، "پیمائش کی تبدیلی"، "ریاستی قیمت میں کمی" یا "ریاستی قیمت کی کثافت" ہیں۔ خصوصیات ایس ڈی ایف کا وجود ایک قیمت کے قانون کے برابر ہے ؛ اسی طرح، سختی سے مثبت ایس ڈی ایف کا وجود ثالثی کے مواقع کی عدم موجودگی کے برابر ہے (اثاثوں کی قیمتوں کا بنیادی نظریہ دیکھیں)۔ اس صورت میں، اگر مثبت ہے، واپسی کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال کرتے ہوئے، ہم تعریف کو دوبارہ لکھ سکتے ہیں اور اس کا مطلب یہ ہے کہ اگر اثاثوں سے بنا کوئی پورٹ فولیو ہے، تو ایس ڈی ایف مطمئن ہوتا ہے۔ تب مراد ہے۔ اسے آخری اظہار میں تبدیل کرنے اور دوبارہ ترتیب دینے سے واپسی کے ساتھ کسی بھی اثاثہ یا پورٹ فولیو کے رسک پریمیم کے لیے درج ذیل فارمولا ملتا ہے: اس سے پتہ چلتا ہے کہ رسک پریمیم کا تعین کسی بھی ایس ڈی ایف کے ساتھ ہم آہنگی کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ ہینسن-جگناتھن باؤنڈ حوالہ جات سٹوچسٹک کیلکولس مالیاتی معاشیات ریاضیاتی مالیات بھی دیکھیں۔