Prime graph
گراف تھیوری اور محدود گروپوں کی ریاضی میں، پرائم گراف ایک غیر ہدایت شدہ گراف ہوتا ہے جس کی وضاحت کسی گروپ سے کی جاتی ہے۔ یہ گراف 1981 کے ایک مقالے میں جے ایس ولیمز نے متعارف کرائے تھے، جس کا سہرا 1975 سے کے ڈبلیو گرون برگ اور او کیگل کے غیر شائع شدہ کام کو جاتا ہے۔ تعریف گروپ کے پرائم گراف میں ہر پرائم نمبر کے لیے ایک ورٹیکس ہوتا ہے جو دیئے گئے گروپ کی ترتیب (عناصر کی تعداد) کو تقسیم کرتا ہے، اور ایک کنارہ جو پرائم نمبروں کے ہر جوڑے کو جوڑتا ہے اور جس کے لیے ترتیب کے ساتھ گروپ عنصر موجود ہوتا ہے۔ مساوی طور پر، جب بھی دیئے گئے گروپ میں ترتیب اور ترتیب کے آنے جانے والے عناصر ہوتے ہیں، یا جب بھی دیئے گئے گروپ میں اس کے ذیلی گروپوں میں سے ایک کے طور پر ترتیب کا ایک چکور گروپ ہوتا ہے تو اس کا ایک کنارے ہوتا ہے۔ خصوصیات کچھ محدود سادہ گروپوں کو ان کے پرائم گراف میں عمودی حصوں کی ڈگریوں سے پہچانا جا سکتا ہے۔ پرائم گراف کے منسلک اجزاء کا قطر زیادہ سے زیادہ پانچ ہوتا ہے، اور حل کرنے والے گروپوں کے لیے زیادہ سے زیادہ تین ہوتا ہے۔ جب ایک پرائم گراف ایک ٹری ہوتا ہے، تو اس میں زیادہ سے زیادہ آٹھ عمودی ہوتے ہیں، اور زیادہ سے زیادہ چار قابل حل گروپوں کے لیے ہوتے ہیں۔ متعلقہ گراف بنیادی گرافوں کے تغیرات جو ترتیب کے چکور ذیلی گروپ کے وجود کی جگہ لیتے ہیں، ایک بنیادی گراف میں قربت کی تعریف میں، ایک اور قسم کے ذیلی گروپ کے وجود سے بھی مطالعہ کیا گیا ہے۔ اسی طرح کے نتائج گراف کے ایک متعلقہ خاندان سے بھی حاصل کیے گئے ہیں، جو ایک محدود گروپ سے اس کے عناصر کی ترتیب کے بجائے اس کے حروف کی ڈگریوں کے ذریعے حاصل کیے گئے ہیں۔ حوالہ جات ایپلیکیشن مخصوص گراف محدود گروپس