Hessian pair
ریاضی میں، ایک ہیسین جوڑا یا ہیسین ڈواڈ، جس کا نام اوٹو ہیسے کے نام پر رکھا گیا ہے، پروجیکٹو لائن کے 3 پوائنٹس کے سیٹ سے منسلک پروجیکٹو لائن کے پوائنٹس کا ایک جوڑا ہے۔ زیادہ عام طور پر، کوئی بھی کسی سیٹ سے عناصر کے کسی بھی تین گنا کے ہیسین جوڑے کی وضاحت کر سکتا ہے جسے پروجیکٹو لائن سے پہچانا جا سکتا ہے، جیسے کہ عقلی منحنی خطوط، تقسیم کاروں کی پنسل، لائنوں کی پنسل وغیرہ۔ تعریف اگر {A, B, C} پروجیکٹو لائن کے 3 الگ الگ نکات کا مجموعہ ہے، تو ہیسیئن جوڑا دو نکات کا ایک مجموعہ ہے جس کی تعریف درج ذیل خصوصیات میں سے کسی سے بھی کی جا سکتی ہے: P اور Q جڑ A، B، C کے ساتھ بائنری کیوبک فارم کے ہیسیئن کی جڑیں ہیں۔ P اور Q وہ دو نکات ہیں جو A سے B، B سے C، اور C سے A. P اور Q کو لے کر منفرد پروجیکٹو تبدیلی کے ذریعے طے کیے گئے ہیں۔ وہ دو نکات ہیں جو جب A، B، C میں شامل کیے جاتے ہیں تو ایک مساوی ہارمونک سیٹ بنتے ہیں (1 کے مکعب جڑ کے کراس تناسب کے ساتھ 4 نکات کا مجموعہ)۔ 1 کے تین مکعب جڑوں کو A، B، C میں لے جانے والی پروجیکٹو تبدیلی کے تحت P اور Q 0 اور ν کی تصاویر ہیں۔ ہیوسی پوائنٹس کو کیوبک مساوات کو حل کرنے کے لیے مندرجہ ذیل مثالوں کے طور پر استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اگر A، B، C کیوبک کے تین جڑ ہیں، تو ہیس پوائنٹس کو کواڈریٹک مساوات کے جڑ کے طور پر پایا جا سکتا ہے۔ اگر اس کے بعد ہیسے پوائنٹس کو فریکشنل لکیری ٹرانسفارمیشن کے ذریعے 0 اور φ میں تبدیل کیا جاتا ہے، تو کیوبک مساوات کو x3 = D کی شکل میں تبدیل کر دیا جاتا ہے۔ کلاسیکی الجبرائی جیومیٹری حوالہ جات پروجیکٹو جیومیٹری کی لغت بھی دیکھیں۔