Kalman's conjecture
کالمان کا قیاس یا کالمان کا مسئلہ ایک اسکیلر غیر لکیری کے ساتھ غیر لکیری کنٹرول سسٹم کے مطلق استحکام پر ایک غلط قیاس ہے، جس کا تعلق لکیری استحکام کے شعبے سے ہے۔ کالمان کا قیاس آئزرمین کے قیاس کو تقویت دیتا ہے اور مارکس یامابی قیاس کا ایک خاص معاملہ ہے۔ یہ قیاس غلط ثابت ہوا لیکن مطلق استحکام پر (درست) کافی معیار کی طرف لے گیا۔ کالمان کے قیاس (کالمان مسئلہ) کا ریاضیاتی بیان 1957 میں آر ای کالمان نے اپنے مقالے میں درج ذیل بیان کیا: اگر ف (ای) شکل میں۔ 1 کو f '(e) کی تمام ممکنہ اقدار کے مطابق مستقلات K سے تبدیل کیا جاتا ہے، اور یہ پایا جاتا ہے کہ بند لوپ کا نظام ایسے تمام K کے لیے مستحکم ہے، پھر یہ بدیہی طور پر واضح ہوتا ہے کہ نظام مونوسٹیبل ہونا چاہیے ؛ یعنی، تمام عارضی حل ایک منفرد، مستحکم اہم نقطہ میں ضم ہو جائیں گے۔ کالمان کے بیان کو مندرجہ ذیل قیاس میں دوبارہ مرتب کیا جا سکتا ہے: ایک اسکیلر غیر لکیری نظام پر غور کریں جہاں P ایک مستقل n × n میٹرکس ہے، q، r مستقل n جہتی ویکٹر ہیں، ऱ्ऱं منتقلی کا عمل ہے، f (e) اسکیلر فنکشن ہے، اور f (0) = 0 ہے۔ فرض کریں کہ f (e) ایک تفریق پذیر فعل ہے اور درج ذیل شرط درست ہے۔ پھر کالمن کا قیاس یہ ہے کہ نظام بڑے میں مستحکم ہے (یعنی۔ ایک منفرد ساکن نقطہ ایک عالمی کشش ہے) اگر f (e) = Ke، k ω (k1، k2) والے تمام لکیری نظام غیر علامتی طور پر مستحکم ہوں۔ آئزرمین کے قیاس میں غیر لکیری کے مشتق پر شرط کی جگہ یہ ضروری ہے کہ غیر لکیری خود لکیری شعبے سے تعلق رکھتی ہے۔ کالمان کا قیاس n ≤ 3 کے لیے درست ہے اور n> 3 کے لیے جوابی مثالوں کی تعمیر کے لیے موثر طریقے ہیں: غیر لکیری مشتق کا تعلق لکیری استحکام کے شعبے سے ہے، اور ایک منفرد مستحکم توازن ایک مستحکم دورانیے کے حل (پوشیدہ ارتعاش) کے ساتھ موجود ہے۔ مجرد وقت میں، کالمان قیاس صرف n = 1 کے لیے درست ہے، n ≤ 2 کے لیے جوابی مثالیں بنائی جا سکتی ہیں۔ مزید حوالہ جات بیرونی روابط آئزرمین اور کالمین کے قیاس آرائیوں کے جوابی نمونوں میں پوشیدہ ارتعاش کی تجزیاتی-عددی لوکلائزیشن میپل کلاؤڈ میں مجرد وقت کے جوابی مثال غیر لکیری کنٹرول پوشیدہ ارتعاش