SU(1,1) interferometry
ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹری ایک ایسی تکنیک ہے جو مرحلے کی تبدیلی کے عین مطابق تخمینے کے لیے برقی مقناطیسی لہروں کی تقسیم اور اختلاط کے لیے پیرامیٹرک امپلیفکیشن کا استعمال کرتی ہے اور روایتی انٹرفیرومیٹرک تکنیکوں کے مقابلے میں کم نظری عناصر کے ساتھ حساسیت کی ہائزن برگ حد کو حاصل کرتی ہے۔ انٹرفیرومیٹری آپٹکس کے میدان میں ایک اہم تکنیک ہے جسے اصولوں کے تجربات کے بنیادی ثبوت اور نئی ٹیکنالوجیز کی ترقی کے لیے استعمال کیا گیا ہے۔ یہ تکنیک، جو بنیادی طور پر برقی مقناطیسی لہروں کی مداخلت پر مبنی ہے، کوانٹم میٹرولوجی اور درستگی کی پیمائش کے میدان میں وسیع پیمانے پر دریافت کی گئی ہے تاکہ پیمائش میں حساسیت حاصل کی جا سکے جو کلاسیکی طریقوں اور وسائل سے ممکن ہے۔ انٹرفیرومیٹری جسمانی مقداروں کے درست تخمینے کے لیے ایک مطلوبہ پلیٹ فارم ہے کیونکہ اس میں چھوٹے مرحلے کی تبدیلیوں کو محسوس کرنے کی صلاحیت ہوتی ہے۔ اس خاصیت کے اطلاق کی سب سے نمایاں مثال کشش ثقل کی لہروں (LIGO) کا پتہ لگانا ہے۔ روایتی انٹرفیرومیٹر روشنی کی لہر کی نوعیت اور اس وجہ سے برقی مقناطیسی لہروں کی کلاسیکی مداخلت پر مبنی ہوتے ہیں۔ اگرچہ اس قسم کے انٹرفیرومیٹر کے لیے ڈیزائن اور ترتیب درخواست کی قسم اور متعلقہ مناسب اسکیم کے لحاظ سے مختلف ہو سکتی ہے، لیکن ان سب کو میک-زینڈر انٹرفیرومیٹر کی طرح کے انتظام میں نقشہ بنایا جا سکتا ہے۔ اس قسم کے انٹرفیرومیٹری میں، ان پٹ فیلڈ کو بیم اسپلٹر کے ذریعے دو حصوں میں تقسیم کیا جاتا ہے جو پھر مختلف راستوں پر پھیلتا ہے اور ایک متعلقہ مرحلے کا فرق حاصل کرتا ہے (راستے کی لمبائی کے فرق کے مطابق)۔ تحقیقات کے طور پر مرحلے کی تبدیلی سے گزرنے والی بیموں میں سے ایک اور حوالہ کے طور پر دوسری بیم کو مدنظر رکھتے ہوئے، متعلقہ مرحلے کا تخمینہ اس وقت لگایا جاتا ہے جب دونوں بیم دوسرے بیم اسپلٹر میں مداخلت کرتے ہیں۔ مرحلے کے فرق کا تخمینہ دوسرے بیم اسپلٹر پر مداخلت کے بعد آؤٹ پٹ پر شدت میں تبدیلی کا پتہ لگانے کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ بیموں کی تقسیم اور لکیری آپٹیکل ٹرانسفارمیشن کے لیے بیم-اسپلٹرز پر مبنی ان معیاری انٹرفیرومیٹرک تکنیکوں کو ایس یو (2) انٹرفیرومیٹر کے طور پر درجہ بند کیا جا سکتا ہے کیونکہ ان انٹرفیرومیٹرک تکنیکوں کو قدرتی طور پر ایس یو (2) (اسپیشل یونٹری (2)) گروپ کی طرف سے نمایاں کیا جا سکتا ہے۔ نظریاتی طور پر، روایتی ایس یو (2) انٹرفیرومیٹرک اسکیموں کی حساسیت ویکیوم کے اتار چڑھاؤ کے شور سے محدود ہوتی ہے، جسے شاٹ شور کی حد بھی کہا جاتا ہے جو اسکیل کرتا ہے، جہاں انٹرفیرومیٹر کے ان پٹ پورٹ میں داخل ہونے والے ذرات (برقی مقناطیسی لہروں کے لیے فوٹون) کی اوسط تعداد ہے۔ شاٹ شور کی حد کو روشنی کا استعمال کرکے قابو کیا جاسکتا ہے جو کوانٹم کی خصوصیات جیسے کوانٹم الجھاؤ کا استعمال کرتی ہے (جیسے۔ نچوڑی ہوئی ریاستیں، نوون ریاستیں)، غیر استعمال شدہ ان پٹ پورٹ پر۔ اصولی طور پر، یہ حساسیت کی ہائزن برگ کی حد کو حاصل کر سکتا ہے جو ان پٹ پورٹ میں داخل ہونے والے فوٹونوں کی اوسط تعداد میں تبدیلی کے ساتھ پیمائش کرتا ہے۔ ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر سب سے پہلے یورکے اور دیگر نے تجویز کیے تھے۔ جس میں روایتی انٹرفیرومیٹر میں بیم سپلیٹرز کو آپٹیکل پیرامیٹرک ایمپلیفائرز سے تبدیل کیا گیا تھا۔ پیرامیٹرک یمپلیفائرز کے ساتھ جو فائدہ آتا ہے وہ یہ ہے کہ ان پٹ فیلڈز کو مربوط طور پر تقسیم کیا جا سکتا ہے اور مداخلت کی جا سکتی ہے جو بنیادی طور پر کوانٹم نوعیت کا ہوگا۔ اس کی وجہ پیرامیٹرک ایمپلیفائرز جیسے فور ویو مکسنگ میں غیر لکیری عمل کو قرار دیا جاتا ہے۔ نظریاتی طور پر، ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر روایتی انٹرفیرومیٹر کے مقابلے میں کم نظری عناصر کے ساتھ حساسیت کی ہائزن برگ کی حد حاصل کر سکتے ہیں۔ تھیوری پیرامیٹرک ایمپلیفائر کے استعمال کے فوائد کو مختصر طور پر سمجھنے کے لیے، ایک متوازن ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر پر غور کیا جا سکتا ہے۔ ان پٹ فیلڈز کو آپریٹرز کے ذریعہ بیان کردہ کوانٹم فیلڈز کے طور پر مانتے ہوئے، پیرامیٹرک ایمپلیفائر سے آؤٹ پٹ کوانٹم فیلڈز کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے: جہاں طول و عرض کا فائدہ ہے اور۔ ابتدائی ان پٹ کی شدت کے ساتھ پہلے پیرامیٹرک یمپلیفائر پر ایک مربوط اسٹیٹ ان پٹ کے لیے، آؤٹ پٹ کی شدت یہ ہوگی: (کے لیے) (کے لیے) جہاں مرئیت ہے۔ یہ ایس یو (2) انٹرفیرومیٹر سے ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر کی دو اہم امتیازی خصوصیات کو ظاہر کرتا ہے: ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر کی دو آؤٹ پٹ شدت مرحلے میں ہوتی ہیں جبکہ ایس یو (2) انٹرفیرومیٹر میں دو آؤٹ پٹ مرحلے سے باہر ہوتے ہیں۔ جب فائدہ بڑا ہوتا ہے تو آؤٹ پٹ ایس یو (2) انٹرفیرومیٹر کے مقابلے میں بڑھ جاتے ہیں۔ پہلی خصوصیت آؤٹ پٹ فوٹون نمبروں (شدت) کے اعلی ارتباط کی نشاندہی کرتی ہے اور دوسری خصوصیت سے پتہ چلتا ہے کہ ایس یو (2) انٹرفیرومیٹر کے مقابلے میں چھوٹے مرحلے کی تبدیلی کے لیے سگنل کی طاقت میں اضافہ ہوتا ہے۔ ان خصوصیات سے، ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر کے لیے سگنل اور شور کا تناسب ایس یو (2) انٹرفیرومیٹر کے سگنل اور شور کے تناسب کے مقابلے میں شمار کیا جاتا ہے (حوالہ دیکھیں۔ تفصیلی حساب کے لیے): (کے لیے) اس کا مطلب ہے کہ مرحلے کی پیمائش میں حساسیت کو ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر کے عنصر سے بہتر بنایا جاتا ہے اور اس لیے وہ ایسے حالات میں حساسیت کی ذیلی شاٹ شور کی حد حاصل کر سکتا ہے جہاں ایس یو (2) انٹرفیرومیٹر شاٹ شور کی حد تک پہنچ جاتا ہے۔ یہ حوالہ میں بھی دکھایا گیا ہے۔ کہ کوئی مربوط حالت انجکشن کے بغیر، ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر حساسیت کی ہائزن برگ حد تک پہنچ جاتا ہے۔ شور کی کارکردگی ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر میں مرحلے کی پیمائش کی حساسیت میں بہتری دوسرے پیرامیٹرک یمپلیفائر پر امپلیفکیشن سے نہیں ہوتی ہے۔ اسی طرح کی وسعت کو ایس یو (2) انٹرفیرومیٹر میں بھی لاگو کیا جا سکتا ہے جہاں سگنل اور شور دونوں (ویکیوم کوانٹم کے اتار چڑھاؤ) بڑھ جاتے ہیں۔ تاہم، فرق ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر کی شور کی کارکردگی میں آتا ہے۔ ایک کوانٹم یمپلیفائر (اس معاملے میں ایک پیرامیٹرک ایمپلیفائر) مؤثر شور کی منسوخی کے لیے کوانٹم الجھاؤ کا استعمال کر سکتا ہے۔ امپلیفائر کے اندرونی طریقوں کے ساتھ مضبوط ارتباط والی ان پٹ حالت کے لیے، تباہ کن کوانٹم مداخلت کے ذریعے آؤٹ پٹ پر کوانٹم شور کو منسوخ کیا جا سکتا ہے۔ ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر میں شور میں کمی کے پیچھے یہ اصول ہے۔ پہلا پیرامیٹرک یمپلیفائر دو کوانٹم الجھے ہوئے فیلڈز پیدا کرتا ہے جو فیز سینسنگ کے لیے استعمال ہوتے ہیں اور دوسرے پیرامیٹرک ایمپلیفائر کے لیے ان پٹ ہوتے ہیں جہاں امپلیفکیشن ہوتا ہے۔ انٹرفیرومیٹر کے اندر کوئی اندرونی نقصان نہ ہونے کے منظر نامے میں، تباہ کن کوانٹم مداخلت کے لیے آؤٹ پٹ شور اب بھی ایس یو (2) انٹرفیرومیٹر کے معاملے سے ملتا جلتا ہے۔ مجموعی طور پر، شور میں کوئی تبدیلی کے بغیر سگنل میں اضافہ ہوتا ہے (ایس یو (2) انٹرفیرومیٹر کے مقابلے میں)۔ اس سے ایس یو (2) انٹرفیرومیٹری کے مقابلے مرحلے کی حساسیت میں بہتری آتی ہے۔ نقصانات کا اثر انٹرفیرومیٹر کی حساسیت میں کمی بنیادی طور پر دو قسم کے نقصانات کی وجہ سے ہو سکتی ہے۔ نقصانات کے ذرائع میں سے ایک غیر موثر پتہ لگانے کا پروٹوکول ہے۔ حساسیت کو متاثر کرنے والے نقصان کی ایک اور قسم انٹرفیرومیٹر کا اندرونی نقصان ہے۔ مارینو اور دیگر کے نظریاتی مطالعات۔ اندازہ لگایا گیا کہ ایک ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر ناکارہ ڈٹیکٹرز کی وجہ سے ہونے والے نقصانات کے خلاف مضبوط ہے کیونکہ پیمائش سے پہلے دوسرے پیرامیٹرک یمپلیفائر پر اسٹیٹس کے جدا ہونے کی وجہ سے۔ تاہم، ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر میں اندرونی نقصانات اس کے جسمانی نفاذ کے دوران ہائزن برگ کی حد سے نیچے اس کی حساسیت کو محدود کرتے ہیں۔ ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر کے لیے اصل اسکیم جو یورکے اور دیگر نے تجویز کی تھی۔ اندرونی نقصانات کو مدنظر نہیں رکھا اور پیرامیٹرک یمپلیفائر کے اعتدال پسند فائدہ کے لیے کم تعداد میں فوٹون پیدا ہوئے جس کی وجہ سے اس کی تجرباتی وصولی مشکل ہو گئی۔ مارینو اور دیگر۔ اس سے پتہ چلتا ہے کہ کسی بھی اندرونی نقصانات کی موجودگی میں، ایک ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر دونوں بندرگاہوں پر کوئی ان پٹ فیلڈز یا کسی ایک بندرگاہ میں مربوط اسٹیٹ ان پٹ کے بغیر ترتیبات کے لیے ہائزن برگ کی حد حاصل نہیں کر سکا (اس ترتیب کو اوپر تھیوری سیکشن کے لیے سمجھا گیا تھا)۔ دونوں ان پٹ بندرگاہوں پر مربوط ریاستی ان پٹ کے معاملے کے لیے، یہ دکھایا گیا کہ انٹرفیرومیٹر اندرونی نقصانات کے خلاف مضبوط ہے اور ہائزن برگ کی حد کو حاصل کرنے کے لیے مثالی اسکیموں میں سے ایک ہے۔ تجربات ایک ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر کی اصل تجویز کردہ ترتیب بذریعہ یورکے اور دیگر۔ آؤٹ پٹ پر متوقع بہت کم فوٹون نمبروں کی وجہ سے تجرباتی طور پر احساس کرنا مشکل تھا (مثالی حساسیت کے لیے) اور اس نظریہ نے اندرونی نقصانات کو بھی مدنظر نہیں رکھا جو انٹرفیرومیٹر کی مرحلے کی تبدیلی کی حساسیت کو متاثر کر سکتے ہیں۔ اس کے بعد، نقصانات اور دیگر تجرباتی خامیوں کو مدنظر رکھتے ہوئے اسکیم میں ترامیم کا مطالعہ کیا گیا۔ ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر کی پیش گوئی شدہ اسکیلنگ کو ثابت کرنے والے کچھ ابتدائی تجربات اور اسکیم میں ترمیم کرنے والے دیگر تجربات ذیل میں زیر بحث ہیں۔ مربوط حالت نے ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر کو فروغ دیا مربوط حالت انجکشن سے فوٹون نمبروں میں اضافے کی تجویز پیش کی گئی تھی اور اس کا مطالعہ پلک اور دیگر نے کیا تھا۔ اس طرح کی اسکیم کو تجرباتی طور پر جنگ اور دیگر نے نافذ کیا تھا۔ پیرامیٹرک امپلیفکیشن کے لیے آر بی-85 بخارات کے خلیوں کے ساتھ۔ تجربے نے سگنل کی وسعت کی وجہ سے کنارے کے سائز میں اضافے کی تصدیق کی۔ بعد میں، Hudelist et al کے ذریعے کیے گئے تجربات۔ اس سے پتہ چلتا ہے کہ روایتی ایس یو (2) انٹرفیرومیٹری کے مقابلے میں ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹری کے عنصر سے سگنل میں اضافہ ہوتا ہے۔ ترمیم شدہ ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر میں تبدیلیاں تجویز کی گئی ہیں اور اس کا مطالعہ ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹری کی مطلوبہ خصوصیات کے ساتھ ایک تجرباتی طور پر مثالی اسکیم تلاش کرنے کے مقصد کے ساتھ کیا گیا ہے۔ دریافت کی گئی کچھ اسکیموں میں شامل ہیں: 1. ایک پیرامیٹرک ایمپلیفائر کے ساتھ ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹری اور دوسرے ایمپلیفائر کی جگہ ایک بیم اسپلٹر: اس ترتیب میں سگنل سے شور کے تناسب میں بہتری بنیادی طور پر روایتی انٹرفیرومیٹر کے مقابلے میں اصل ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹری حساسیت میں بہتری کے برابر پائی گئی۔ اس مطالعے سے پتہ چلتا ہے کہ بہتری بنیادی طور پر پہلے پیرامیٹرک یمپلیفائر پر پیدا ہونے والے الجھے ہوئے فیلڈز کی وجہ سے ہے۔ 2. "تراشا ہوا" ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹر جس میں کوئی دوسرا پیرامیٹرک ایمپلیفائر نہیں ہے اور اس کے بجائے فیلڈز کی سپرپوزیشن کا احساس کرنے کے لیے فوٹوکورینٹ مکسر کا استعمال کرتا ہے۔ اس طرح کی ترتیب تجربات میں ایس یو (1,1) انٹرفیرومیٹری کو نافذ کرنے کا امکان کھولتی ہے جہاں کم نظری عناصر تجرباتی خامیوں کی وجہ سے غلطی کو کم کرنے میں مدد کرتے ہیں۔ حوالہ جات انٹرفیرومیٹری