Hesse configuration
جیومیٹری میں، ہیس کی ترتیب 9 پوائنٹس اور 12 لائنوں کی ترتیب ہے جس میں فی لائن تین پوائنٹس اور ہر پوائنٹ کے ذریعے چار لائنیں ہوتی ہیں۔ اسے پیچیدہ پروجیکٹو طیارہ میں ایک الپٹک وکر کے انفلیکشن پوائنٹس کے سیٹ کے طور پر محسوس کیا جا سکتا ہے، لیکن یوکلڈین طیارہ میں اس کا کوئی ادراک نہیں ہے۔ اسے کولن میکلورین نے متعارف کرایا تھا اور اس کا مطالعہ کیا تھا، اور اسے ینگ کی جیومیٹری کے نام سے بھی جانا جاتا ہے، جس کا نام جان ویزلی ینگ کے بعد میں محدود جیومیٹری پر کام کے نام پر رکھا گیا ہے۔ تفصیل ہیس کی ترتیب میں 3 عناصر کے میدان پر افائن طیارہ کی لکیروں اور نکات کی طرح واقعات کے تعلقات ہوتے ہیں۔ یعنی، ہیس ترتیب کے نکات کو نمبروں کے ماڈیولو 3 کے ترتیب شدہ جوڑوں سے پہچانا جا سکتا ہے، اور ترتیب کی لکیروں کو متناسب طور پر لکیری مساوات کو مطمئن کرنے والے نکات کے تین گنا سے پہچانا جا سکتا ہے۔ متبادل طور پر، ترتیب کے نکات کی شناخت ٹک-ٹیک-پیر بورڈ کے چوکوں سے کی جا سکتی ہے، اور لکیروں کی شناخت بورڈ کی لکیروں اور ٹوٹے ہوئے ترچھے سے کی جا سکتی ہے۔ ہر نقطہ چار لکیروں سے تعلق رکھتا ہے: ترتیب کی ٹک ٹیک پیر کی تشریح میں، ایک لکیر افقی، ایک عمودی، اور دو ترچھا یا ٹوٹے ہوئے ترچھا ہیں۔ ہر لائن میں تین پوائنٹس ہوتے ہیں۔ ترتیبات کی زبان میں ہیس ترتیب میں نوٹیشن 94123 ہے، جس کا مطلب ہے کہ 9 پوائنٹس، 4 لائنیں فی پوائنٹ، 12 لائنیں، اور 3 پوائنٹس فی لائن ہیں۔ ہیس کی ترتیب میں 216 ہم آہنگی ہیں (اس کے آٹومورفزم گروپ کی ترتیب 216 ہے)۔ اس کی ہم آہنگی کے گروپ کو ہیسین گروپ کے نام سے جانا جاتا ہے۔ متعلقہ ترتیبات کسی بھی ایک نقطہ اور اس کی چار واقع لائنوں کو ہیس ترتیب سے ہٹانے سے 8383 قسم کی ایک اور ترتیب پیدا ہوتی ہے، موبیئس-کینٹر ترتیب۔ ہیس کی ترتیب میں، 12 لائنوں کو متوازی (غیر چھیدنے والی) لائنوں کے چار تین حصوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے۔ ہیسے ترتیب سے ہٹانے سے ایک واحد ٹرپل سے تعلق رکھنے والی تین لائنیں 9393 قسم کی ترتیب پیدا کرتی ہیں، پیپس ترتیب۔ ہیسے کی ترتیب کو چار پوائنٹس کا اضافہ کرکے بڑھایا جا سکتا ہے، ہر تین نان انٹرسیکٹنگ لائنوں کے لیے ایک، اور چار نئے پوائنٹس پر مشتمل ایک لائن، ٹائپ 134134 کی ترتیب بنانے کے لیے، تین عناصر کے میدان پر پروجیکٹو طیارہ کے پوائنٹس اور لائنوں کا مجموعہ۔ احساس ہیسے کی ترتیب کو پیچیدہ پروجیکٹو طیارہ میں ایلیپٹک وکر کے 9 انفلیکشن پوائنٹس اور 12 لائنوں کے ذریعے تین انفلیکشن پوائنٹس کے طور پر محسوس کیا جا سکتا ہے۔ اگر پیچیدہ سطح میں نو پوائنٹس کا دیا ہوا سیٹ ایک الپٹک وکر C کے انفلیکشنز کا سیٹ ہے، تو یہ C اور C کے ہیسیئن وکر، ہیسی پنسل کے ذریعے پیدا ہونے والے منحنی خطوط کی پنسل میں ہر منحنی خطوط کے انفلیکشنز کا سیٹ بھی ہے۔ ہیسیئن پولی ہیڈرون پیچیدہ سطح میں ہیسی ترتیب کی نمائندگی ہے۔ ہیس کی ترتیب موبیئس-کینٹور ترتیب کے ساتھ ایک پیچیدہ احساس ہونے کی خاصیت کا اشتراک کرتی ہے لیکن یوکلڈین سطح میں پوائنٹس اور سیدھی لکیروں کے ذریعہ قابل ادراک نہیں ہے۔ ہیس کی ترتیب میں، ہر دو نکات ترتیب کی ایک لکیر (سلویسٹر-گلائی ترتیب کی وضاحتی خاصیت) سے جڑے ہوتے ہیں اور اس لیے اس کے دو نکات سے گزرنے والی ہر لکیر میں تیسرا نقطہ ہوتا ہے۔ لیکن یوکلیڈین سطح میں، پوائنٹس کا ہر محدود سیٹ یا تو کالینیئر ہوتا ہے، یا اس میں پوائنٹس کا ایک جوڑا شامل ہوتا ہے جس کی لکیر سیٹ کے کسی دوسرے پوائنٹ پر مشتمل نہیں ہوتی ہے۔ یہ سلویسٹر-گلائی تھیوریم ہے۔ چونکہ ہیس کی ترتیب سلویسٹر-گیلائی تھیوریم کی نافرمانی کرتی ہے، اس لیے اس کا کوئی یوکلیڈین ادراک نہیں ہے۔ اس مثال سے یہ بھی پتہ چلتا ہے کہ سلویسٹر-گلائی تھیوریم کو پیچیدہ پروجیکٹو پلین کے لیے عام نہیں کیا جا سکتا۔ تاہم، پیچیدہ جگہوں میں، ہیس کی ترتیب اور تمام سلویسٹر-گلائی ترتیبات کو دو جہتی فلیٹ سب اسپیس کے اندر ہونا چاہیے۔ حوالہ جات ترتیبات (جیومیٹری) ایلیپٹک منحنی خطوط