Triangle conic
یوکلڈین جیومیٹری میں، ایک مثلث مخروطی حوالہ مثلث کے سطح میں ایک مخروطی ہے اور کسی نہ کسی طرح اس سے وابستہ ہے۔ مثال کے طور پر، حوالہ مثلث کا دائرہ اور اندرونی دائرہ مثلث مخروطی ہیں۔ دیگر مثالیں اسٹینر ایلیپس ہیں، جو کہ ایک ایلیپس ہے جو عمودی حصوں سے گزرتا ہے اور حوالہ مثلث کے مرکز پر اس کا مرکز ہوتا ہے۔ کیپرٹ ہائپربولا جو کہ عمودی حصوں سے گزرنے والا شنک ہے، حوالہ مثلث کا مرکز اور آرتھو سینٹر ؛ اور آرٹزٹ پیرابولس، جو مثلث کے عمودی حصوں میں حوالہ مثلث کے دو اطراف کو چھونے والے پیرابولس ہیں۔ مثلث کونک کی اصطلاحات ادب میں بغیر کسی رسمی تعریف کے بڑے پیمانے پر استعمال ہوتی ہیں۔ یعنی، تعلقات کو درست طریقے سے مرتب کیے بغیر کونک کو حوالہ مثلث کے ساتھ ہونا چاہیے تاکہ اسے مثلث کونک کہا جا سکے (دیکھیں)۔ تاہم، یونانی ریاضی دان پیرس پامفیلوس نے مثلث کونک کی تعریف اس طرح کی ہے کہ "کونک ایک مثلث کو گھیرے ہوئے ہے (یعنی اس کے عمودی حصوں سے گزرتا ہے) یا مثلث میں کندہ ہے (یعنی اس کی طرف کی لکیروں سے متصل)"۔ اصطلاحات مثلث دائرہ (بالترتیب، ایلیپس، ہائپربولا، پیرابولہ) حوالہ مثلث سے وابستہ دائرے (بالترتیب، ایلیپس، ہائپربولا، پیرابولہ) کو ظاہر کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اگرچہ کئی مثلث کونکس کا انفرادی طور پر مطالعہ کیا گیا ہے، لیکن کلارک کمبرلنگ کے انسائیکلوپیڈیا آف ٹرائنگل سینٹرز یا برنارڈ گیبرٹ کے کیٹلاگ آف ٹرائنگل کیوبکس سے ملتا جلتا کوئی جامع انسائیکلوپیڈیا یا مثلث کونکس کا کیٹلاگ موجود نہیں ہے۔ سہ رخی نقاط میں مثلث کونکس کی مساوات سہ رخی نقاط میں ایک عام مثلث کونک کی مساوات کی شکل ہوتی ہے مثلث سرکمکونکس اور انکونکس کی مساوات میں بالترتیب خاص مثلث کونکس کی شکلیں ہوتی ہیں۔ درج ذیل میں، کچھ مخصوص خاص مثلث کونکس پر تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ وضاحتوں میں، معیاری اشارے استعمال کیے جاتے ہیں: حوالہ مثلث کو ہمیشہ اس سے ظاہر کیا جاتا ہے۔ عمودی طرف کے زاویوں کی نشاندہی کی جاتی ہے اور عمودی طرف کے مخالف اطراف کی لمبائی بالترتیب ہوتی ہے۔ کونکس کی مساوات سہ رخی نقاط میں دی گئی ہیں۔ کونکس کو ان کئی مختلف طریقوں کی مثال کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے جن میں کونک کو مثلث سے جوڑا جا سکتا ہے۔ مثلث حلقے مثلث ایلیپسس مثلث ہائپربولس مثلث پیرابولس مثلث کونکس کے خاندان ہوفسٹاڈر ایلیپسس ایک ہوفسٹاڈر ایلیپس طیارہ میں ایلیپسس کے ایک پیرامیٹر خاندان کا رکن ہے جس کی وضاحت تریلینیئر کوآرڈینیٹس میں درج ذیل مساوات سے ہوتی ہے: جہاں ایک پیرامیٹر ہے اور ایلیپسس اسی سے مطابقت رکھتے ہیں اور ایک جیسے ہیں۔ جب ہمارے پاس انیلپس ہوتا ہے اور جب ہمارے پاس تھامسن اور ڈاربوکس کا سرکلپس کونکس ہوتا ہے تو تھامسن کونکس کا خاندان ان کونکس پر مشتمل ہوتا ہے جو حوالہ مثلث میں کندہ ہوتے ہیں جن کی خاصیت یہ ہوتی ہے کہ سائیڈ لائن کے ساتھ رابطے کے مقامات پر نارمل ہم آہنگ ہوتے ہیں۔ ڈاربوکس کونکس کے خاندان میں اراکین کے طور پر حوالہ کے وہ گھیرے ہوئے کونکس ہوتے ہیں جیسے کہ کے چوٹیوں پر نارمل ہم آہنگ ہوتے ہیں۔ دونوں صورتوں میں ہم آہنگی کے نکات ڈاربوکس کیوبک پر ہوتے ہیں۔ متوازی انٹرسیپٹس سے وابستہ کونکس حوالہ مثلث کے سطح میں ایک صوابدیدی نقطہ کو دیکھتے ہوئے، اگر لکیریں دوسرے اطراف کو کاٹتے ہوئے سائیڈ لائن کے متوازی سے کھینچی جاتی ہیں تو چوراہے کے یہ چھ نکات کونک پر ہوتے ہیں۔ اگر P کو سممیڈین پوائنٹ کے طور پر منتخب کیا جاتا ہے، تو اس کے نتیجے میں کونک ایک دائرہ ہے جسے لیموائن سرکل کہا جاتا ہے۔ اگر کے سہ رخی نقاط چھ نکاتی کونک کی مساوات ہیں تو Yff کونکس ہیں۔ کونکس کے ایک پیرامیٹر کے خاندان کے ممبران اس مساوات سے متعین ہوتے ہیں جہاں ایک پیرامیٹر ہوتا ہے، حوالہ مثلث سے وابستہ Yff کونکس ہوتے ہیں۔ خاندان کا ایک فرد طیارہ کے ہر نقطہ سے منسلک ہوتا ہے اگر (کہیں) Yff کونک ایک پیرابولہ ہے۔ یہ ایک الپس ہے اگر اور اور یہ ایک ہائپربولا ہے اگر۔ کیونکہ کونک خیالی ہوتے ہیں۔ مثلث مرکز مرکزی لکیر مثلث کیوبک جدید مثلث جیومیٹری حوالہ جات مثلث جیومیٹری بھی دیکھیں