Derjaguin approximation
ڈیرجاگوئن تخمینہ (یا بعض اوقات قربت کا تخمینہ بھی کہا جاتا ہے)، جس کا نام روسی سائنسدان بورس ڈیرجاگوئن کے نام پر رکھا گیا ہے، دو طیارہ نیم لامحدود دیواروں کے درمیان قوت پروفائل کے لحاظ سے محدود سائز کے اجسام کے درمیان کام کرنے والی قوت پروفائل کا اظہار کرتا ہے۔ یہ تخمینہ بڑے پیمانے پر کولائڈ ذرات کے درمیان قوتوں کا اندازہ لگانے کے لیے استعمال ہوتا ہے، کیونکہ دو طیارہ اجسام کے درمیان قوتوں کا حساب لگانا اکثر بہت آسان ہوتا ہے۔ ڈیرجاگوئن تخمینہ دو اجسام کے درمیان قوت F (h) کو سطح کی علیحدگی کے فنکشن کے طور پر ظاہر کرتا ہے جہاں W (h) دو طیارہ دیواروں کے درمیان فی یونٹ ایریا میں تعامل توانائی ہے اور موثر رداس ریف ہے۔ جب دونوں اجسام بالترتیب ریڈی R1 اور R2 کے دو دائرے ہوتے ہیں، تو مؤثر ریڈیئس میکروسکوپک اجسام کے درمیان تجرباتی قوت پروفائلز کے ذریعے دیا جاتا ہے جیسا کہ سرفیس فورسز اپریٹس (SFA) یا کولائڈل پروب تکنیک کے ساتھ ماپا جاتا ہے جسے اکثر تناسب F (h)/ریف کے طور پر رپورٹ کیا جاتا ہے۔ شامل مقدار اور جواز دو اجسام کے درمیان قوت F (h) کا تعلق تعامل آزاد توانائی U (h) سے ہے جہاں h سطح سے سطح کی علیحدگی ہے۔ اس کے برعکس، جب قوت کا خاکہ معلوم ہوتا ہے، تو کوئی تعامل توانائی کا اندازہ اس طرح کر سکتا ہے کہ جب کوئی دو طیارہ دیواروں پر غور کرتا ہے، تو اسی مقدار کا اظہار فی اکائی رقبے میں کیا جاتا ہے۔ جدا ہونے والا دباؤ فی اکائی رقبے کی قوت ہے اور اس کا اظہار مشتق کے ذریعے کیا جا سکتا ہے جہاں W (h) فی اکائی رقبے کی سطح سے آزاد توانائی ہے۔ ڈیرجاگوئن تخمینہ کی بنیادی پابندی یہ ہے کہ یہ صرف اس فاصلے پر درست ہے جو اس میں شامل اشیاء کے سائز سے بہت چھوٹا ہے، یعنی ایچ آر 1 اور ایچ آر 2۔ مزید برآں، یہ ایک تسلسل کا تخمینہ ہے اور اس طرح سالماتی لمبائی کے پیمانے سے بڑے فاصلے پر درست ہے۔ یہاں تک کہ جب کھردری سطحیں شامل ہوتی ہیں، تب بھی یہ تخمینہ بہت سے حالات میں درست ثابت ہوا ہے۔ اس کی توثیق کی حد سطح کی کھردری کی خصوصیات کے خصوصیت کے سائز سے بڑے فاصلے تک محدود ہے (مثال کے طور پر، جڑ کا مطلب مربع کھردری)۔ خاص صورتوں میں اکثر زیر غور جیومیٹریز میں رداس R کے دو ایک جیسے شعبوں کے درمیان تعامل شامل ہوتا ہے جہاں موثر رداس بن جاتا ہے۔ رداس R کے دائرے اور پلینر سطح کے درمیان تعامل کی صورت میں، ایک میں یہ ہوتا ہے۔ مندرجہ بالا دو تعلقات کو اوپر دیے گئے ریف کے اظہار کے خصوصی معاملات کے طور پر حاصل کیا جا سکتا ہے۔ سلنڈروں کو عمودی طور پر عبور کرنے کی صورت حال کے لیے جیسا کہ سطحی قوتوں کے آلات میں استعمال ہوتا ہے، جہاں R1 اور R2 شامل دو سلنڈروں کی منحنی ریڈیائی ہیں۔ ایک مثال کے طور پر رداس R کے دو ایک جیسے شعبوں کے درمیان قوت F (h) پر غور کریں۔ خیال کیا جاتا ہے کہ دونوں متعلقہ شعبوں کی سطحوں کو چوڑائی ڈی آر اور رداس آر کی لامحدود ڈسکوں میں کاٹا گیا ہے جیسا کہ شکل میں دکھایا گیا ہے۔ قوت دو ڈسکوں کے درمیان متعلقہ سوجن دباؤ کے مجموعے سے دی جاتی ہے جہاں x ڈسکوں کے درمیان کا فاصلہ ہے اور ڈی اے ان ڈسکوں میں سے کسی ایک کا رقبہ ہے۔ اس فاصلے کو x = h + 2y کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ شکل میں دکھائے گئے سرمئی مثلث پر پائیتھاگورین تھیوریم پر غور کرنے سے اس اظہار کو بڑھایا گیا ہے اور یہ محسوس کیا گیا ہے کہ y ′R سے پتہ چلتا ہے کہ ڈسک کے رقبے کو اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ اب قوت کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے جہاں W (h) سطح سے آزاد توانائی فی یونٹ رقبے ہے جو اوپر متعارف کرایا گیا ہے۔ مندرجہ بالا مساوات کو متعارف کراتے وقت، اوپری انضمام کی حد کو انفینیٹی سے تبدیل کر دیا گیا، جو تقریبا h ¥ R تک درست ہے۔ عام صورت میں، دو کنویکس باڈیز کے عمومی معاملے میں، موثر رداس کا اظہار اس طرح کیا جا سکتا ہے جہاں Ri اور R "i سطحوں i = 1 اور 2 کے لیے منحنی خطوط کا بنیادی رداس ہیں، جس کا اندازہ قریب ترین نقطہ نظر کے فاصلے پر کیا جاتا ہے، اور φ چھوٹے منحنی خطوط والے حلقوں کے ذریعے پھیلے ہوئے طیاروں کے درمیان کا زاویہ ہے۔ جب باڈیز قریب ترین نقطہ نظر کی پوزیشن کے ارد گرد غیر کروی ہوتی ہیں، تو دونوں باڈیز کے درمیان ایک ٹارک تیار ہوتا ہے اور اس کے ذریعے دیا جاتا ہے جہاں R "i = R" i = Ri ترتیب دے کر دو شعبوں کے لیے مذکورہ بالا تاثرات بازیافت کیے جاتے ہیں۔ اس صورت میں ٹارک ختم ہو جاتا ہے۔ دو عمودی کراسنگ سلنڈروں کا اظہار ری = ری اور آر سے حاصل ہوتا ہے۔ اس صورت میں، ٹارک سلنڈروں کو پسپا قوتوں کے لیے عمودی سمت میں موڑنے کا رجحان رکھتا ہے۔ پرکشش قوتوں کے لیے، ٹارک ان کو سیدھا کرنے کا رجحان رکھتا ہے۔ ان عمومی فارمولوں کو ایلیپسائڈز کے درمیان تقریبا تعامل قوتوں کا اندازہ کرنے کے لیے استعمال کیا گیا ہے۔ ڈیرجاگوئن تخمینہ سے پرے ڈیرجاگوئن تخمینہ اپنی سادگی اور عامیت کو دیکھتے ہوئے منفرد ہے۔ اس تخمینے کو بہتر بنانے کے لیے، دو اجسام کے درمیان قوتوں کے زیادہ درست تاثرات حاصل کرنے کے لیے سطحی عنصر کے انضمام کے طریقہ کار کے ساتھ ساتھ سطح کے انضمام کے نقطہ نظر کی تجویز پیش کی گئی تھی۔ یہ طریقہ کار قریب آنے والی سطحوں کی نسبتا واقفیت پر بھی غور کرتے ہیں۔ ایٹمک فورس مائکروسکوپی الیکٹریکل ڈبل لیئر فورسز DLVO تھیوری وان ڈیر والز فورس حوالہ جات مزید پڑھنا فزیکل کیمسٹری کولائیڈل کیمسٹری