Piecewise-constant valuation
ٹکڑے ٹکڑے سے مستقل تشخیص ایک قسم کی فنکشن ہے جو زمین جیسے مسلسل وسائل پر ایجنٹ کی افادیت کی نمائندگی کرتی ہے۔ یہ اس وقت ہوتا ہے جب وسائل کو محدود تعداد میں خطوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، اور ہر خطے میں، ایجنٹ کی قدر کی کثافت مستقل ہوتی ہے۔ ٹکڑے ٹکڑے سے یکساں تشخیص ایک ٹکڑے ٹکڑے سے مستقل تشخیص ہے جس میں تمام خطوں میں مستقل یکساں ہوتا ہے۔ منصفانہ کیک کاٹنے کے لیے الگورتھم میں پیس وائز-مستقل اور پیس وائز-یکساں اقدار خاص طور پر مفید ہیں۔ رسمی تعریف ایک وسائل ہے جس کی نمائندگی سیٹ سی کرتا ہے۔ وسائل پر ایک تشخیص ہوتی ہے، جسے مسلسل پیمائش کے طور پر بیان کیا جاتا ہے۔ پیمائش V کی نمائندگی ویلیو ڈینسٹی فنکشن کے ذریعے کی جا سکتی ہے۔ ویلیو ڈینسٹی فنکشن وسائل کے ہر نقطہ کو ایک حقیقی قدر تفویض کرتا ہے۔ C کے ہر ذیلی سیٹ X کی پیمائش V، X پر v کا لازمی جزو ہے۔ ویلیوایشن V کو پیس وائز-کانسٹینٹ کہا جاتا ہے، اگر متعلقہ ویلیو ڈینسٹی فنکشن v پیس وائز-کانسٹینٹ فنکشن ہے۔ دوسرے لفظوں میں: ریسورس C کو محدود طور پر بہت سے خطوں، C1،.، Ck میں تقسیم کیا جاتا ہے، جیسے کہ 1،.، k میں ہر j کے لیے، Cj کے اندر فنکشن v کچھ مستقل Uj کے برابر ہوتا ہے۔ ایک ویلیوایشن V کو پیس وائز-یونیفارم کہا جاتا ہے اگر تمام خطوں کے لیے مستقل یکساں ہو، یعنی 1،، k میں ہر j کے لیے، Cj کے اندر فنکشن v کچھ مستقل U کے برابر ہے۔ عمومی کاری ایک پیس وائز-لکیری ویلیوایشن پیس وائز-مستقل ویلیوایشن کی عمومی کاری ہے جس میں ہر خطے میں قدر-کثافت j ایک لکیری فنکشن ہے، ajx + bj (پیس وائز-مستقل اس خاص صورت سے مطابقت رکھتا ہے جس میں تمام j کے لیے aj = 0 ہے)۔ حوالہ جات یوٹیلیٹی فنکشن کی اقسام کیک کاٹنے