Double integrator
سسٹمز اینڈ کنٹرول تھیوری میں، ڈبل انٹیگریٹر سیکنڈ آرڈر کنٹرول سسٹم کی ایک مستند مثال ہے۔ یہ وقت کے لحاظ سے مختلف قوت کے ان پٹ کے اثر کے تحت ایک جہتی خلا میں ایک سادہ کمیت کی حرکیات کا نمونہ بناتا ہے۔ تفریقی مساوات تفریقی مساوات جو ڈبل انٹیگریٹر کی نمائندگی کرتی ہیں وہ یہ ہیں: جہاں دونوں اب ہم ویکٹر کے ساتھ اسٹیٹ اسپیس کی شکل میں اس کی نمائندگی کرتے ہیں۔ اس نمائندگی میں، یہ واضح ہے کہ کنٹرول ان پٹ آؤٹ پٹ کا دوسرا مشتق ہے۔ اسکیلر شکل میں، کنٹرول ان پٹ آؤٹ پٹ کا دوسرا مشتق ہے۔ اسٹیٹ اسپیس کی نمائندگی ڈبل انٹیگریٹر کا نارملائزڈ اسٹیٹ اسپیس ماڈل شکل اختیار کرتا ہے۔ اس ماڈل کے مطابق، ان پٹ آؤٹ پٹ کا دوسرا مشتق ہے، لہذا اس کا نام ڈبل انٹیگریٹر ہے۔ ٹرانسفر فنکشن کی نمائندگی اسٹیٹ اسپیس ان پٹ آؤٹ پٹ مساوات کا لیپلیس ٹرانسفارم لیتے ہوئے، ہم دیکھتے ہیں کہ ڈبل انٹیگریٹر کا ٹرانسفر فنکشن اور، اور اسٹیٹ اسپیس کی نمائندگی پر منحصر تفریق مساوات کا استعمال کرکے دیا جاتا ہے: حوالہ جات کنٹرول تھیوری