Jeans's theorem
فلکی طبیعیات اور شماریاتی میکانکس میں، جیمز جینز کے نام سے منسوب جینز تھیوریم میں کہا گیا ہے کہ تصادم کے بغیر بولٹزمین مساوات کا کوئی بھی مستحکم ریاستی حل فیز اسپیس کوآرڈینیٹس پر صرف دی گئی صلاحیت میں حرکت کے انٹیگرلز کے ذریعے منحصر ہوتا ہے، اور اس کے برعکس انٹیگرلز کا کوئی بھی فنکشن ایک مستحکم ریاستی حل ہے۔ جینز تھیوریم پر اکثر تین، گلوبل انٹیگرلز کی خصوصیت والے پوٹینشلز کے تناظر میں بحث کی جاتی ہے۔ اس طرح کی صلاحیتوں میں، تمام مدار باقاعدہ ہوتے ہیں، یعنی۔ غیر چیٹک ؛ کیپلر پوٹینشل ایک مثال ہے۔ عام استعداد میں، کچھ مدار صرف ایک یا دو انٹیگرلز کا احترام کرتے ہیں اور متعلقہ حرکت افراتفری کا شکار ہوتی ہے۔ جینز تھیوریم کو اس طرح کی صلاحیتوں کے لیے عام کیا جا سکتا ہے: ایک مستحکم تارکیی نظام کی فیز اسپیس کثافت ہر اچھی طرح سے جڑے ہوئے علاقے میں مستقل ہوتی ہے۔ ایک اچھی طرح سے جڑا ہوا خطہ وہ ہے جسے دو محدود خطوں میں اس طرح تقسیم نہیں کیا جا سکتا کہ تمام راستے ہر وقت ایک یا دوسرے میں پڑے رہیں۔ باقاعدہ مداروں کی غیر متغیر ٹوری ایسے خطے ہیں، لیکن اسی طرح فیز اسپیس کے زیادہ پیچیدہ حصے بھی ہیں جو افراتفری کے راستوں سے وابستہ ہیں۔ اس لیے حرکت کی انٹیگریبلٹی مستحکم حالت کے لیے ضروری نہیں ہے۔ ریاضیاتی تفصیل ڈسٹری بیوشن فنکشن کے لیے تصادم کے بغیر بولٹزمین مساوات پر غور کریں ذرہ کی حرکت کے لیے لاگرانجین نقطہ نظر پر غور کریں جس صورت میں مطلوبہ مساوات یہ ہیں۔ آئیے فرض کریں کہ مندرجہ بالا سیٹ سے، ہم حل کرنے کے قابل ہیں، یعنی، ہم تلاش کرنے کے قابل ہیں۔ اب s کے صوابدیدی فنکشن پر غور کریں، پھر یہ فنکشن تصادم کے بغیر بولٹزمین مساوات کا حل ہے، جیسا کہ اس فنکشن کو تصادم کے بغیر بولٹزمین مساوات میں تبدیل کرکے تصدیق کی جا سکتی ہے۔ یہ نظریہ ثابت کرتا ہے۔ انضمام کے مستقلات کا ایک معمولی مجموعہ ابتدائی مقام اور ذرہ کی ابتدائی رفتار ہے۔ اس صورت میں، کوئی بھی فنکشن بلا تصادم بولٹزمین مساوات کا حل ہے۔ یہ بھی دیکھیں جینز مساوات حوالہ جات فلکیات