Bekić's theorem
کمپیوٹیبلٹی تھیوری میں، بیکیکس تھیوریم یا بیکیکس لیما فکسڈ پوائنٹس کے بارے میں ایک تھیوریم ہے جو ایک وقت میں ایک متغیر پر باہمی تکرار کو تکرار میں تقسیم کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ اسے آسٹریا کے ہنس بیکیچ (1936-1982) نے 1969 میں تخلیق کیا تھا، اور بعد از مرگ 1984 میں کلف جونز کی ایک کتاب میں شائع ہوا۔ نظریہ مندرجہ ذیل ترتیب دیا گیا ہے۔ دو آپریٹرز پر غور کریں اور نکیلی ہدایت پر مکمل جزوی آرڈرز اور، ہر جزو میں مسلسل۔ پھر آپریٹر کی وضاحت کریں۔ یہ پروڈکٹ آرڈر (اجزاء کے لحاظ سے آرڈر) کے حوالے سے مونوٹون ہے۔ کلین فکسڈ پوائنٹ تھیوریم کے مطابق، اس کا سب سے کم فکسڈ پوائنٹ ہوتا ہے، اس میں ایک جوڑا اور۔ بیکیک تھیوریم (جسے ان کے نوٹوں میں "بائیسیکشن لیما" کہا جاتا ہے) یہ ہے کہ بیک وقت کم سے کم فکسڈ پوائنٹ کو کم سے کم فکسڈ پوائنٹس کے سلسلے میں الگ کیا جا سکتا ہے، خاص طور پر: اس پریزنٹیشن میں اس کی تعریف کے لحاظ سے کی گئی ہے۔ اس کے بجائے اس کی وضاحت سمیٹرک پریزنٹیشن میں کی جا سکتی ہے: ثبوت (بیکیک): چونکہ یہ فکسڈ پوائنٹ ہے۔ اسی طرح۔ اس لیے ایک مقررہ نقطہ ہے۔ اس کے برعکس، اگر کوئی پہلے سے طے شدہ نقطہ ہے، تو اور ؛ اس لیے اور کم سے کم طے شدہ نقطہ ہے۔ متغیرات ایک مکمل جالی میں نظریہ کا ایک متغیر ان شرائط کو مضبوط کرتا ہے کہ وہ مکمل جالی ہیں، اور نیسٹر-ٹارسکی تھیوریم کا استعمال کرتے ہوئے سب سے کم فکسڈ پوائنٹ تلاش کرتے ہیں۔ کے تسلسل کی ضرورت اور پھر انہیں صرف مونوٹونک افعال ہونے کی ضرورت کے لیے کمزور کیا جا سکتا ہے۔ زمرہ جاتی تشکیل بیکیک کے لیما کو زمرہ جات (ابتدائی-الجیبرا) کے اینڈو فنکٹرز کے فکس پوائنٹس کے لیے عام کیا گیا ہے۔ دو فنکٹروں کو دیکھتے ہوئے اور اس طرح کہ تمام اور موجود ہیں، فکس پوائنٹ جوڑی کے ذریعہ انجام دیا جاتا ہے: استعمال بیکیک تھیوریم کو بار بار لاگو کیا جا سکتا ہے تاکہ ایک ہی متغیر کے کم سے کم فکسڈ پوائنٹس کے لحاظ سے ٹپل کا کم سے کم فکسڈ پوائنٹ تلاش کیا جا سکے۔ اگرچہ نتیجے میں اظہار کافی پیچیدہ ہو سکتا ہے، لیکن خودکار تھیوریم کہاوت کو ڈیزائن کرتے وقت واحد متغیر کے مقررہ نکات کے بارے میں استدلال کرنا آسان ہو سکتا ہے۔ حوالہ جات آرڈر تھیوری فکسڈ پوائنٹ تھیوریمز