Bernoulli quadrisection problem
مثلث جیومیٹری میں، برنولی کواڈریسکشن کا مسئلہ یہ پوچھتا ہے کہ کسی دیے گئے مثلث کو دو عمودی لکیروں سے چار مساوی علاقے کے ٹکڑوں میں کیسے تقسیم کیا جائے۔ جیکب برنولی کا اس کا حل 1687 میں شائع ہوا۔ لیون ہارڈ اویلر نے 1779 میں ایک مکمل حل وضع کیا۔ جیسا کہ اویلر نے ثابت کیا، ایک اسکیلین مثلث میں، اس شکل کی ایک ذیلی تقسیم تلاش کرنا ممکن ہے تاکہ لکیروں کے چار کراسنگ میں سے دو اور مثلث مثلث کے درمیانی کنارے پر پڑے، اس کنارے سے ایک مثلث کے رقبے کو کاٹ کر باقی تین علاقوں کو کواڈریلیٹرل کے طور پر چھوڑ دیں۔ کچھ مثلثوں کو مختلف طریقے سے تقسیم کرنا بھی ممکن ہے، تین کناروں میں سے سب سے چھوٹے پر دو کراسنگ کے ساتھ ؛ تاہم، دو کراسنگ کے لیے طویل ترین کنارے پر پڑا ہونا کبھی ممکن نہیں ہے۔ آئسوسیلز مثلثوں میں، جس کی اونچائی اس کی چوٹی پر اس کی بنیادی لمبائی کا 8/9 ہے وہ واحد مثلث ہے جس میں بالکل دو عمودی چوتھائی ہیں۔ دونوں میں سے ایک سمیٹری محور کو دو عمودی لکیروں میں سے ایک کے طور پر استعمال کرتا ہے، جبکہ دوسری میں ڈھلوان کی دو لائنیں ہوتی ہیں، جن میں سے ہر ایک بیس اور ایک طرف کو عبور کرتی ہے۔ مثلث کی یہ ذیلی تقسیم رچرڈ کورانٹ اور ہربرٹ رابنز کے نظریہ کا ایک خاص معاملہ ہے کہ کسی بھی سطح کے رقبے کو دو عمودی لکیروں کے ذریعے چار مساوی حصوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے، جس کا نتیجہ ہیم سینڈوچ تھیوریم سے متعلق ہے۔ اگرچہ مثلث کواڈریکشن میں ایک حل ہوتا ہے جس میں کم ڈگری والے کثیر الجہتی کی جڑیں شامل ہوتی ہیں، کورانٹ اور رابنز کا زیادہ عمومی کواڈریکشن نمایاں طور پر زیادہ مشکل ہو سکتا ہے: کسی بھی قابل حساب نمبر کے لیے ایسی کنویکس شکلیں موجود ہیں جن کی حدود کو کسی بھی مطلوبہ غلطی کے اندر درست طریقے سے اندازہ لگایا جا سکتا ہے۔ کثیر الجہتی وقت میں، ایک منفرد عمودی کواڈریکشن کے ساتھ جس کی تعمیر کا حساب ہوتا ہے۔ 2022 میں، آئرش سیکنڈری اسکول کے سائنس مقابلے، ینگ سائنٹسٹ اینڈ ٹیکنالوجی ایگزیبیشن میں پہلی پوزیشن حاصل کرنے والے آدتیہ جوشی اور آدتیہ کمار کے ایک پروجیکٹ میں برنولی کواڈرائیکشن کے مسئلے کے عددی حل تلاش کرنے کے لیے میٹا ہیورسٹک طریقوں کا استعمال کیا گیا۔ نوٹس اور حوالہ جات ایریا ٹرائنگل جیومیٹری