Polyhedral map projection
پولی ہیڈرل نقشہ پروجیکشن ایک گول پولی ہیڈرون پر مبنی نقشہ پروجیکشن ہے۔ عام طور پر، پولی ہیڈرون گلوب پر ڈھکا ہوتا ہے، اور پولی ہیڈرون کا ہر چہرہ سطح میں ایک کثیر الاضحی یا دوسری شکل میں تبدیل ہو جاتا ہے۔ سب سے مشہور پولی ہیڈرل نقشہ پروجیکشن بکمنسٹر فلر کا ڈائیمیکسن نقشہ ہے۔ جب کروی پولی ہیڈرون کے چہروں کو سطح میں چپٹے رکھے جانے کے بجائے ایک عام پولی ہیڈرون کے چہروں میں تبدیل کر دیا جاتا ہے، تو نتیجہ ایک پولی ہیڈرل گلوب ہوتا ہے۔ اکثر استعمال ہونے والا پولی ہیڈرون ایک پلاٹونک ٹھوس یا آرکیمیڈین ٹھوس ہوتا ہے۔ تاہم، دیگر پولی ہیڈرا استعمال کیا جا سکتا ہے: اوتھا گراف پروجیکشن 96 چہروں کے ساتھ ایک پولی ہیڈرون کا استعمال کرتا ہے، اور مائیریا ہیڈرل پروجیکشن چہروں کی صوابدیدی بڑی تعداد کی اجازت دیتا ہے۔ اگرچہ چہروں کے درمیان رکاوٹیں عام ہیں، اور چہروں کی بڑھتی ہوئی تعداد کے ساتھ زیادہ عام ہیں، کچھ نقشے ان سے گریز کرتے ہیں: لی کنفارمل پروجیکشن میں صرف اس کی سرحد پر رکاوٹیں ہوتی ہیں، اور آوتھا گراف پروجیکشن اس کے چہروں کو اسکیل کرتا ہے تاکہ نقشہ اندرونی رکاوٹوں کے بغیر ایک مستطیل کو بھر دے۔ کچھ پروجیکشنز کو طیارہ کو بھرنے کے لیے ٹیسلیٹ کیا جا سکتا ہے، ان میں سے لی کنفارمل پروجیکشن۔ ایک حد تک، پولی ہیڈرون اور پولی ہیڈرون کے ہر چہرے کو تبدیل کرنے کے لیے استعمال ہونے والے پروجیکشن پر الگ سے غور کیا جا سکتا ہے، اور کچھ پروجیکشنز کو مختلف شکل والے چہروں پر لاگو کیا جا سکتا ہے۔ گنومونک پروجیکشن کروی پولی ہیڈرا کے کناروں کو سیدھی لکیروں میں تبدیل کر دیتا ہے، جس سے نصف کرہ کے اندر موجود تمام پولی ہیڈرا کو محفوظ رکھا جاتا ہے، لہذا یہ ایک عام انتخاب ہے۔ سنائڈر مساوی ایریا پروجیکشن کا اطلاق باقاعدہ چہروں والے کسی بھی پولی ہیڈرون پر کیا جا سکتا ہے۔ ڈائیمیکسیون نقشے کے بعد کے ورژن میں استعمال ہونے والے پروجیکشن کو دوسرے مساوی مثلث چہروں، اور یہاں تک کہ بعض چوطرفہ چہروں تک عام کیا جا سکتا ہے۔ پولی ہیڈرل نقشے کے تخمینے مجرد عالمی گرڈ بنانے کے لیے مفید ہیں، جیسا کہ چوطرفہ کروی کیوب اور آئکوساہڈرل سنائڈر ایکول ایریا (آئی ایس ای اے) گرڈ کے ساتھ۔ سب سے قدیم معروف پولی ہیڈرل پروجیکشن 1514 کے آس پاس لیونارڈو ڈا ونچی یا اس کے ساتھی کی طرف سے تیار کردہ آکٹینٹ پروجیکشن ہے، جو ایک آکٹا ہیڈرون کے چہروں کو ریولیکس مثلث میں تبدیل کرتا ہے۔ کرسچن گوٹلیب ریچارڈ نے 1803 میں مکعب پر مبنی ایک پولی ہیڈرل گلوب بنایا۔ ایک آئکوساہیڈرل گلوب 1851 میں نمودار ہوا۔ گتے سے سستے طریقے سے بنائے گئے پولی ہیڈرل گلوبز یورپ میں ایک وقت کے لیے مقبول تھے۔ ڈائیڈرا پر مبنی پروجیکشن 1879 میں پیئرس کوئنکنشیل پروجیکشن، 1887 میں گیو ہیمسفیئر-ان-اے-اسکوائر پروجیکشن، اور 1925 میں ایڈمز ہیمسفیئر-ان-اے-اسکوائر پروجیکشن کے ساتھ ظاہر ہونا شروع ہوتے ہیں۔ اگرچہ ڈائی ہیڈرا روایتی پولی ہیڈرا نہیں ہیں لیکن وہ کروی پولی ہیڈرا ہیں، اور ان پروجیکشنز میں استعمال ہونے والے طریقے دیگر پولی ہیڈرل پروجیکشنز میں بھی استعمال ہوتے ہیں۔ ہیمسفیئر-ان-اے-اسکوائر پروجیکشن کے طور پر اسی کام میں، ایڈمز نے نقشے بنائے جن میں پورے گلوب کو رومبس، ہیکساگون اور ہیکسگرام میں دکھایا گیا ہے۔ برنارڈ جے ایس کیہل نے 1909 میں آکٹاہیڈرون پر مبنی "تیتلی کا نقشہ" ایجاد کیا۔ اسے 1975 میں کیہل-کیز پروجیکشن اور 1996 میں واٹر مین بٹر فلائی پروجیکشن میں عام کیا گیا۔ کاہل کا کام فلر کے ڈائیمیکسن نقشوں پر بھی متاثر کن تھا: فلر کا پہلا ورژن، جو کیوبکٹی ہیڈرون پر مبنی تھا، 1943 میں شائع ہوا تھا، اور اس کا دوسرا، جو ایک آئکوساہیڈرون پر مبنی تھا، 1954 میں شائع ہوا تھا۔ 1965 میں، ویلمین چیمبرلن (جو اپنے چیمبرلن ٹرائمیٹرک پروجیکشن کے لیے بھی جانا جاتا ہے) اور نیشنل جیوگرافک سوسائٹی کے ہاورڈ ای پین نے ڈوڈیکاہڈرون کے 12 مساوی پینٹاگون چہروں کی بنیاد پر ایک پولی ہیڈرل نقشہ تیار کیا۔ 20 سال بعد، چیمبرلن اور پین نے اس پولی ہیڈرل نقشے کو "گلوبل پرسوئٹ" میں استعمال کیا، ایک بورڈ گیم جس کا مقصد بچوں کو جغرافیہ سکھانا تھا۔ چوطرفہ کروی کیوب 1975 میں کاسمک بیک گراؤنڈ ایکسپلورر پروجیکٹ کے لیے وضع کیا گیا تھا۔ گیلری بھی دیکھیں ہیلپیکس، جو کہ سختی سے پولی ہیڈرل نقشہ پروجیکشن نہیں ہے نقشہ پروجیکشن کی فہرست حوالہ جات نقشہ پروجیکشن