History index model
شماریاتی تجزیے میں، مختلف گتانک ماڈلز کا معیاری فریم ورک (جسے ہم آہنگی رجعت ماڈل بھی کہا جاتا ہے)، جہاں ردعمل کے عمل کی موجودہ قیمت کو پیش گوئی کرنے والے عمل کی موجودہ قیمت پر انحصار میں بنایا جاتا ہے، جب یہ فرض کیا جاتا ہے کہ پیش گوئی کرنے والے عمل کی ماضی اور موجودہ اقدار موجودہ ردعمل کو متاثر کرتی ہیں تو یہ نقصان دہ ہوتا ہے۔ ان طریقوں کے برعکس، ہسٹری انڈیکس ماڈل میں ہسٹری انڈیکس فنکشن کے ذریعے پیشن گوئی کرنے والے کی حالیہ ماضی کی اقدار کا اثر شامل ہوتا ہے۔ خاص طور پر، ماضی کی پیشن گوئی کرنے والی اقدار کا اثر ہموار ہسٹری انڈیکس افعال کے ذریعے مرتب کیا جاتا ہے، جبکہ ردعمل پر اثرات ہموار مختلف گتانک افعال کے ذریعے بیان کیے جاتے ہیں۔ تعریفی فنکشنل ڈیٹا تجزیہ میں، فنکشنل ڈیٹا کو سٹوچسٹک عمل کے ادراک کے طور پر سمجھا جاتا ہے جو ایک پابند اور بند وقفے پر ایک عمل ہے۔ وقت پر موجودہ فنکشنل رسپانس کے عمل کو لمبائی کی سلائڈنگ ونڈو میں پیشن گوئی کے عمل کی حالیہ تاریخ پر منحصر ہونے دیں۔ پھر ہسٹری انڈیکس ماڈل کی تعریف (1) کے طور پر کی گئی ہے۔ پھر، ایک "ہسٹری انڈیکس فنکشن" ردعمل پر پیشن گوئی کرنے والی اقدار کی حالیہ تاریخ کے اثر کی مقدار طے کرکے ہسٹری انڈیکس فیکٹر کی وضاحت کر رہا ہے۔ زیادہ تر معاملات میں، ہموار سمجھا جاتا ہے۔ شناخت کے لیے، اس کی اور اس کی ضرورت کے ذریعے معمول بنایا جاتا ہے، جو کہ کوئی حقیقی پابندی نہیں ہے۔ ہسٹری انڈیکس ماڈل کا تخمینہ ہسٹری انڈیکس فنکشن کا تخمینہ ہر مقررہ وقت کے نقطہ پر، (1) میں ماڈل اسکیلر رسپانس اور فنکشنل پیشن گوئی کے درمیان ایک فنکشنل لکیری ماڈل تک کم ہو جاتا ہے۔ نیز، یہ ایک مرکوز فنکشنل کوویریٹ ہے اور ایک مرکوز رسپانس عمل ہے۔ ماڈل کو (2) کے طور پر رجعت پیرامیٹر افعال کے ساتھ لکھنا افعال میں ہر ایک کے لیے عنصر ہوتا ہے۔ رکاوٹ کو پورا کرنے اور نتیجے میں تخمینوں کو مستحکم کرنے کے لیے، ہم ٹائم پوائنٹس کے مساوی فاصلے والے گرڈ پر وضاحت کر سکتے ہیں۔ (3) جب ہسٹری انڈیکس فنکشن کو بازیافت کیا جاتا ہے، تو ماڈل (1) مختلف گتانک ماڈل میں گھٹ جاتا ہے۔ متغیر گتانک فعل کا تخمینہ ایک بار کا تخمینہ حاصل ہونے کے بعد، ماڈل (2) میں باقی نامعلوم جزو متغیر گتانک فعل ہے۔ (2) سے وضاحت کریں، اور اس لیے ہسٹری انڈیکس ماڈل کا اطلاق مختلف گتانک ماڈل کی ایپلی کیشنز، جو ایک ہی وقت میں ماضی اور حال دونوں کی معلومات پر غور کرتی ہیں، نے حالیہ برسوں میں بڑھتی ہوئی توجہ حاصل کی ہے۔ مثال کے طور پر، سینٹورک اور دیگر۔ بڑی عمر کے بالغوں کے کلینک کے دوروں کی تعدد کے ساتھ، علمی اور فعال خرابی کے اسکور جیسے پیشن گوئی کرنے والوں کے درمیان تعلق کا اندازہ کرنے کے لیے وقت کے لحاظ سے مختلف پسماندہ رجعت ماڈل کی تجویز پیش کرتا ہے۔ نیز، Zemplenyi et al. فنکشن-آن-فنکشن ریگریشن ماڈل تجویز کرتا ہے جو قریبی ڈی این اے میتھیلیشن تحقیقات سے ڈیٹا کا فائدہ اٹھاتا ہے تاکہ ایپیجینیٹک علاقوں کی نشاندہی کی جا سکے جو 2.5 مائکرون (PM2.5) سے کم وسیع ذرات کے لیے حساسیت کی کھڑکیوں کو ظاہر کرتے ہیں۔ اس رجحان میں ہسٹری انڈیکس ماڈل کو مختلف حالات میں بھی استعمال کیا گیا ہے۔ تاخیر تفریق مساوات وقت کے متحرک نظاموں کی ماڈلنگ متعدد سائنسی شعبوں میں دلچسپی کا باعث ہے۔ تاخیر تفریق مساوات (ڈی ڈی ای) مختلف قسم کی تفریق مساوات کی ایک قدرتی توسیع ہے، جیسے کہ عام تفریق مساوات، بے ترتیب تفریق مساوات اور اسٹاکسٹک تفریق مساوات، جب مشاہدہ شدہ عمل کے بعد اثر پڑتا ہے۔ تاخیر (آر ڈی ای ڈی) کے ساتھ بے ترتیب تفریق مساوات کے متحرک سیکھنے کے لیے، دوبے اور دیگر۔ تقسیم شدہ تاخیر کو سیکھنے کے لیے ہسٹری انڈیکس کے ساتھ فنکشنل لینیر ریگریشن کا استعمال کریں، جہاں ریگریشن پیرامیٹر فنکشن پھر دلچسپی کے عمل کے لیے ہسٹری انڈیکس فنکشن سے مطابقت رکھتا ہے۔ آئیے ملٹی ویریٹ سٹوچسٹک عمل کی نشاندہی کرتے ہیں جہاں دلچسپی کا ایک مسلسل تفریق پذیر عمل ہے۔ اضافی کوویریٹس کا ایک ویکٹر فنکشن ہے اور دلچسپی کا ایک ٹائم ونڈو ہے۔ ماڈل کی تعریف اس طرح کی گئی ہے کہ ابتدائی حالت کا عمل کہاں ہے، کیا تاخیر ہے، ایک ہموار فنکشن ہے، ہسٹری انڈیکس فنکشن ہیں، اور یہ ایک بے ترتیب بہاؤ کا عمل ہے جو اس سے آزاد ہے۔ مثال اور تکنیکی مشتقات کے مقصد کے لیے، ہم فرض کرتے ہیں کہ یہ ایک غیر متغیر عمل ہے: متعلقہ کثیر متغیر عمومی کاری سیدھی ہے۔ اوپر بیان کردہ آر ڈی ای ڈی کا استعمال کرتے ہوئے، اس کا استعمال ریاستہائے متحدہ میں کووڈ-19 کے معاملات کی شرح نمو کی پیش گوئی کے لیے کیا جاتا ہے۔ حوالہ جات شماریاتی تجزیہ رجعت ماڈل