Zeldovich–Taylor flow
زیلڈوویچ-ٹیلر بہاؤ (جسے زیلڈوویچ-ٹیلر توسیعی لہر بھی کہا جاتا ہے) چیپمین-جوگیٹ دھماکہ لہر کے پیچھے گیس کے دھماکہ کی مصنوعات کی سیال حرکت ہے۔ اس بہاؤ کو 1942 میں یاکوف زیلڈوویچ اور 1950 میں جی آئی ٹیلر نے آزادانہ طور پر بیان کیا تھا، حالانکہ جی آئی ٹیلر نے 1941 میں یہ کام انجام دیا تھا جسے برطانوی وزارت داخلہ میں تقسیم کیا گیا تھا۔ چونکہ قدرتی طور پر پائے جانے والی دھماکہ کی لہریں عام طور پر چیپ مین-جوگیٹ دھماکہ کی لہر ہوتی ہیں، اس لیے یہ حل حقیقی زندگی کی دھماکہ کی لہروں کو بیان کرنے میں بہت مفید ثابت ہوتا ہے۔ ریاضیاتی تفصیل ایک کروی طور پر باہر جانے والی چیپمین-جوگیٹ دھماکہ لہر پر غور کریں جو مستقل رفتار کے ساتھ پھیل رہی ہے۔ تعریف کے مطابق، دھماکہ لہر کے فورا پیچھے، گیس کی رفتار لہر کے حوالے سے مقامی آواز کی رفتار کے برابر ہوتی ہے۔ ایک مقررہ فریم میں لہر کے پیچھے گیس کی شعاعی رفتار ہونے دیں۔ دھماکہ پر بھڑکایا جاتا ہے۔ کیونکہ، گیس کی رفتار مرکز میں صفر ہونی چاہیے اور دھماکہ کے مقام پر اس کی قدر ہونی چاہیے۔ سیال کی حرکت غیر متزلزل اویلر مساوات کے ذریعے چلتی ہے جہاں کثافت ہے، دباؤ ہے اور اینٹروپی ہے۔ آخری مساوات کا مطلب ہے کہ بہاؤ آئزنٹروپک ہے اور اس لیے ہم لکھ سکتے ہیں۔ چونکہ اس مسئلے میں کوئی لمبائی یا وقت کے پیمانے شامل نہیں ہیں، اس لیے کوئی بھی فارم کا خود ساختہ حل تلاش کر سکتا ہے، جہاں۔ پہلی دو مساوات پھر بن جاتی ہیں جہاں پرائم کے حوالے سے تفریق کی نشاندہی کرتا ہے۔ ہم ایک ایسی مساوات حاصل کرنے کے لیے دونوں مساوات کے درمیان کو ختم کر سکتے ہیں جس میں صرف اور ہو۔ آئسینٹروپک حالت کی وجہ سے، ہم اظہار کر سکتے ہیں، یعنی، ہم اس کی جگہ لے سکتے ہیں۔ مستقل مخصوص حرارت والی پولی ٹروپک گیسوں کے لیے، ہمارے پاس ہے۔ مساوات کے مذکورہ بالا سیٹ کو تجزیاتی طور پر حل نہیں کیا جا سکتا، لیکن اسے عددی طور پر مربوط کرنا پڑتا ہے۔ اس فنکشن کی محدود قیمت پر اس کی قدر یکسانیت سے کم ہو کر صفر ہو جاتی ہے، جہاں ایک کمزور تعطل (یعنی ایک فنکشن مسلسل ہے، لیکن اس کے مشتقات موجود نہیں ہو سکتے) پایا جاتا ہے۔ ڈیٹونیشن فرنٹ اور ٹریلنگ کمزور منقطع کے درمیان کا علاقہ نایاب (یا توسیع) بہاؤ ہے۔ اندرونی سے لے کر ہر جگہ کمزور تعطل۔ کمزور تعطل کا مقام اوپر بیان کردہ دوسری مساوات سے، یہ اس کے بعد آتا ہے کہ کب، مزید واضح طور پر، اس مساوات کا تخمینہ اس کے طور پر لگایا جا سکتا ہے، اور اگر اس میں کمی آتی ہے۔ مندرجہ بالا مساوات کا بائیں ہاتھ کا رخ صرف اس صورت میں مثبت لامحدود بن سکتا ہے اگر۔ اس طرح، جب قیمت میں کمی آتی ہے، تو گیس آرام کرنے لگتی ہے (یہاں اس کے مطابق آواز کی رفتار ہے)۔ اس طرح، نایاب حرکت کے لیے ہوتی ہے اور کے لیے کوئی سیال حرکت نہیں ہوتی ہے۔ کمزور تعطل کے قریب کا طرز عمل دوسری مساوات کو دوبارہ لکھیں جیسا کہ کمزور تعطل کے پڑوس میں، پہلی ترتیب کی مقدار (جیسے) مندرجہ بالا مساوات کو کم کر دیتی ہے۔ اس مقام پر، یہ بات قابل ذکر ہے کہ عام طور پر، گیسوں میں خلل مقامی آواز کی رفتار سے گیس کے حوالے سے پھیلتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں، مقررہ فریم میں، خلل کو رفتار سے پھیلایا جاتا ہے (دوسرا امکان یہ ہے کہ اگرچہ یہاں اس میں کوئی دلچسپی نہیں ہے)۔ اگر گیس آرام میں ہے، تو خلل کی رفتار ہے۔ یہ صرف ایک عام صوتی لہر کا پھیلاؤ ہے۔ اگر تاہم غیر صفر لیکن ایک چھوٹی مقدار ہے، تو کوئی بھی ٹیلر سیریز کی توسیع کا استعمال کرتے ہوئے حاصل کردہ خلل کے پھیلاؤ کی رفتار کے لیے اصلاح تلاش کرتا ہے، جہاں ضروری طور پر ایک مثبت مستقل ہے (مثالی گیس کے لیے، مخصوص حرارت کا تناسب کہاں ہے)۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ مندرجہ بالا مساوات کو اس طرح لکھا جا سکتا ہے جس کا حل یہ ہے کہ جہاں ایک مستقل ہے۔ یہ واضح طور پر اس بات کا تعین کرتا ہے کہ ہفتے کے تعطل کے پڑوس میں کہاں چھوٹا ہے۔ اس مساوات سے پتہ چلتا ہے کہ at،، لیکن تمام اعلی درجے کے مشتقات متضاد ہیں۔ مندرجہ بالا مساوات میں، حاصل کرنے کے لیے بائیں ہاتھ کی طرف سے اور دائیں ہاتھ کی طرف سے گھٹا دیں جس کا مطلب ہے کہ اگر ایک چھوٹی مقدار ہے۔ یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ رشتہ نہ صرف چھوٹے کے لیے ہوتا ہے، بلکہ نایاب لہر کے دوران بھی ہوتا ہے۔ ڈیٹونیشن فرنٹ کے قریب کا طرز عمل پہلے یہ ظاہر کریں کہ رشتہ نہ صرف کمزور منقطع کے قریب درست ہے، بلکہ پورے خطے میں درست ہے۔ اگر اس عدم مساوات کو برقرار نہیں رکھا جاتا ہے، تو پھر ایک نقطہ ہونا چاہیے جہاں کمزور تعطل اور دھماکہ محاذ کے درمیان ہو۔ دوسری گورننگ مساوات کا مطلب یہ ہے کہ اس مقام پر لامحدود یا، ہونا چاہیے۔ آئیے ہم گورننگ مساوات کا دوسرا مشتق لے کر حاصل کرتے ہیں۔ نتیجے میں آنے والی مساوات میں، حاصل کرنے کی شرط عائد کریں۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ اس مقام پر زیادہ سے زیادہ پہنچ جاتا ہے جس کے نتیجے میں یہ ظاہر ہوتا ہے کہ زیر غور زیادہ سے زیادہ مقام سے زیادہ کے لیے موجود نہیں ہو سکتا کیونکہ بصورت دیگر اس کی کثیر قدر ہوگی۔ زیادہ سے زیادہ نقطہ بیرونی حد (ڈیٹونیشن فرنٹ) سے مطابقت رکھتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ یہ صرف حد پر غائب ہو سکتا ہے اور یہ پہلے ہی دکھایا گیا ہے کہ کمزور تعطل کے قریب مثبت ہے، خطے میں ہر جگہ مثبت ہے سوائے ان حدود کے جہاں یہ غائب ہو سکتا ہے۔ نوٹ کریں کہ ڈیٹونیشن فرنٹ کے قریب، ہمیں شرط کو پورا کرنا ہوگا۔ فنکشن کے لیے جس قدر کا اندازہ لگایا جاتا ہے، یعنی، اس کے پیچھے گیس کی رفتار کے حوالے سے ڈیٹونیشن فرنٹ کی رفتار کے سوا کچھ نہیں ہے۔ ڈیٹونیشن فرنٹ کے لیے، شرط کو ہمیشہ پورا کرنا چاہیے، مساوات کے نشان کے ساتھ جو چیپ مین-جوگیٹ کے دھماکوں اور عدم مساوات کی نمائندگی کرتا ہے جو زیادہ سے زیادہ دھماکوں کی نمائندگی کرتا ہے۔ نقطہ کو بیان کرنے والے تجزیے کو ڈیٹونیشن فرنٹ کے مطابق ہونا چاہیے۔ مزید دیکھیں ٹیلر-وان نیومن-سیڈوف بلاسٹ ویو گڈرلی-لنڈاؤ-اسٹینیوکووچ مسئلہ حوالہ جات بہاؤ کی حکومتیں سیال حرکیات دہن ہائپربولک جزوی تفریق مساوات