Principles of Mathematical Analysis
ریاضیاتی تجزیے کے اصول، جسے بول چال میں "پی ایم اے" یا "بیبی روڈن" کے نام سے جانا جاتا ہے، ایک انڈرگریجویٹ حقیقی تجزیے کی نصابی کتاب ہے جو والٹر روڈن نے لکھی ہے۔ ابتدائی طور پر 1953 میں میک گرا ہل کے ذریعہ شائع کیا گیا، یہ ریاضی کی اب تک لکھی گئی سب سے مشہور نصابی کتابوں میں سے ایک ہے، اور ثبوت کے اپنے خوبصورت اور جامع انداز کے لیے مشہور ہے۔ سی۔ ایل۔ ای مور انسٹرکٹر کی حیثیت سے، روڈن نے 1951-1952 تعلیمی سال میں ایم آئی ٹی میں حقیقی تجزیہ کورس پڑھایا۔ میک گرا ہل کے مشاورتی ایڈیٹر کے طور پر خدمات انجام دینے والے ڈبلیو ٹی مارٹن پر تبصرہ کرنے کے بعد کہ کورس کے مواد کا تسلی بخش انداز میں احاطہ کرنے والی کوئی نصابی کتابیں موجود نہیں ہیں، مارٹن نے روڈن کو مشورہ دیا کہ وہ خود ایک لکھیں۔ ایک خاکہ اور ایک نمونہ باب مکمل کرنے کے بعد، اسے میک گرا ہل سے معاہدہ ملا۔ انہوں نے 1952 کے موسم بہار میں مسودہ مکمل کیا، اور اسے اگلے سال شائع کیا گیا۔ روڈن نے نوٹ کیا کہ اپنی نصابی کتاب لکھنے میں، ان کا مقصد "ریاضی کے ایک خوبصورت شعبے کو مکمل اور درست ثبوتوں کے ساتھ، مختصر، موثر انداز میں، اچھی طرح سے منظم طریقے سے پیش کرنا تھا۔ اس پر کام کرنا ایک [a] شاندار خوشی تھی۔ " متن میں دو بار ترمیم کی گئی: پہلے 1964 میں (دوسرا ایڈیشن) اور پھر 1976 میں (تیسرا ایڈیشن)۔ اس کا روسی، چینی، ہسپانوی، فرانسیسی، جرمن، اطالوی، یونانی، فارسی، پرتگالی اور پولینڈ سمیت کئی زبانوں میں ترجمہ کیا گیا ہے۔ روڈن کا متن کلاسیکی حقیقی تجزیہ پر پہلا جدید انگریزی متن تھا، اور اس کے موضوعات کی تنظیم کو اکثر نقل کیا گیا ہے۔ باب 1 میں، وہ حقیقی اور پیچیدہ اعداد کی تشکیل کرتا ہے اور ان کی خصوصیات کا خاکہ پیش کرتا ہے۔ (تیسرے ایڈیشن میں، ڈیڈیکنڈ کٹ کنسٹرکشن کو تعلیمی وجوہات کی بنا پر اپینڈکس کو بھیجا گیا ہے۔) باب 2 میں میٹرک اسپیس کے طور پر حقیقی اعداد کی ٹپوولوجیکل خصوصیات پر تبادلہ خیال کیا گیا ہے۔ باقی متن میں مسلسل افعال، تفریق، ریمن-اسٹیلٹجز انٹیگرل، ترتیبات اور افعال کی سیریز (خاص طور پر یکساں کنورجنس میں) جیسے موضوعات کا احاطہ کیا گیا ہے، اور پاور سیریز، ایکسپونینشل اور لوگرتھمک افعال، الجبرا کا بنیادی نظریہ، اور فورئیر سیریز جیسی مثالوں کا خاکہ پیش کیا گیا ہے۔ اس واحد متغیر علاج کے بعد، روڈن ایک سے زیادہ جہتوں میں حقیقی تجزیہ کے بارے میں تفصیل سے بات کرتا ہے، جس میں مضمر اور الٹا فنکشن تھیوریمز، تفریق شکلیں، عمومی اسٹوکس تھیوریم، اور لیبسگ انٹیگرل پر بحث کی جاتی ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط میک گرا ہل ایجوکیشن میں ریاضیاتی تجزیہ کے اصول اضافی تبصرے اور مشقیں روڈن کے 1-7 ابواب پر، جو جارج برگمین ریاضیاتی تجزیہ ریاضی کی نصابی کتابوں کے ذریعے لکھی گئی ہیں۔