Stochastic logarithm
اسٹوکاسٹک کیلکولس میں، سیمی مارٹنگیل کا اسٹوکاسٹک لوگرتھم اس طرح ہے کہ اور عام آدمی کی اصطلاحات میں، پیمائش کے اسٹوکاسٹک لوگرتھم کے ذریعے دیا گیا سیمی مارٹنگیل ہے جس میں مجموعی فیصد تبدیل ہوتا ہے۔ نوٹیشن اور اصطلاحات اوپر حاصل کردہ عمل کو عام طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔ اسٹاکسٹک لوگرتھم کی اصطلاح قدرتی لوگرتھم کی مماثلت سے پیدا ہوتی ہے: اگر وقت کے حوالے سے بالکل مسلسل ہے اور پھر حل کرتا ہے، راستہ بہ راستہ، تفریقی مساوات جس کا حل ہے۔ عام فارمولا اور خصوصی معاملات سیمی مارٹنگیل (اس کے علاوہ) پر کسی بھی مفروضے کے بغیر، ایک کے پاس ہے جہاں کی کواڈریٹک تغیر کا مسلسل حصہ ہے اور رقم وقت کی (گنتی کے لحاظ سے بہت سی) چھلانگوں پر پھیلی ہوئی ہے۔ اگر مسلسل ہے، تو خاص طور پر، اگر ایک ہندسی براؤنین حرکت ہے، تو مستقل بہاؤ کی شرح کے ساتھ براؤنین حرکت ہے۔ اگر مسلسل اور محدود تغیر کا ہے، تو یہاں وقت کے حوالے سے تفریق کے قابل ہونے کی ضرورت نہیں ہے۔ مثال کے طور پر، 1 پلس کینٹر فنکشن کے برابر ہو سکتا ہے۔ خصوصیات اسٹوکاسٹک لوگرتھم اسٹوکاسٹک ایکسپونینشل کا الٹا عمل ہے: اگر، تو۔ اس کے برعکس، اگر اور پھر۔ قدرتی لوگرتھم کے برعکس، جو صرف وقت کی قدر پر منحصر ہوتا ہے، سٹوچسٹک لوگرتھم کا انحصار نہ صرف وقت کے وقفے کی پوری تاریخ پر ہوتا ہے۔ اس وجہ سے کسی کو لکھنا چاہیے اور نہیں۔ مقامی مارٹنگیل کا سٹوچسٹک لوگرتھم جو اپنی بائیں حد کے ساتھ ساتھ غائب نہیں ہوتا ہے ایک بار پھر مقامی مارٹنگیل ہے۔ مندرجہ بالا تمام فارمولے اور خصوصیات کا اطلاق پیچیدہ قدر کے سٹوچسٹک لوگرتھم پر بھی ہوتا ہے۔ سٹاکسٹک لوگرتھم کی تعریف ان عملوں کے لیے بھی کی جا سکتی ہے جو صفر پر کودنے کے بعد صفر میں جذب ہو جاتے ہیں۔ اس طرح کی تعریف پہلی بار تک بامعنی ہے جو مسلسل پہنچتی ہے۔ مفید شناخت یور فارمولے سے متصادم: اگر ان کی بائیں حدود کے ساتھ ساتھ غائب نہیں ہوتے ہیں، تو اسٹوکاسٹک لوگرتھم: اگر، تو ایپلی کیشنز گرسانوف کے تھیوریم کی تشریح اس طرح کی جا سکتی ہے: آئیے امکان کی پیمائش کسی اور امکان کی پیمائش کے مساوی ہو۔ کی طرف سے بند یکساں طور پر مربوط مارٹنگیل کی طرف اشارہ کریں۔ سیمی مارٹنگیل کے لیے درج ذیل مساوی ہیں: عمل اس کے تحت خاص ہے۔ اس کے تحت عمل خاص ہے۔ + اگر ان میں سے کوئی بھی شرط برقرار رہتی ہے، تو-ڈرفٹ کا-ڈرفٹ کے برابر ہوتا ہے۔ حوالہ جات = = یہ بھی دیکھیں = = اسٹاکسٹک ایکسپونینشل اسٹاکسٹک کیلکولس