Quaternion estimator algorithm
کواٹرنیئن ایسٹیمیٹر الگورتھم (کیو ای ایس ٹی) وہبہ کے مسئلے کو حل کرنے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ایک الگورتھم ہے، جو بالترتیب ہر نظام میں نمونے لیے گئے مشاہدات کے دو سیٹوں سے دو کوآرڈینیٹ سسٹمز کے درمیان گردش میٹرکس تلاش کرنے پر مشتمل ہوتا ہے۔ الگورتھم کے پیچھے کلیدی خیال یہ ہے کہ وہیبا کے مسئلے کے لیے نقصان کی تقریب کا ایک اظہار کواڈریٹک شکل کے طور پر تلاش کیا جائے، جس میں کیلی-ہیملٹن تھیوریم اور نیوٹن-رافسن طریقہ استعمال کیا جائے تاکہ آئجن ویلیو کے مسئلے کو مؤثر طریقے سے حل کیا جا سکے اور حل کی عددی طور پر مستحکم نمائندگی کی تعمیر کی جا سکے۔ الگورتھم کو میلکم ڈی شسٹر نے 1981 میں کمپیوٹر سائنسز کارپوریشن میں کام کرتے ہوئے متعارف کرایا تھا۔ اگرچہ اصولی طور پر دیگر طریقوں جیسے ڈیوینپورٹ کا ق طریقہ یا واحد قدر کے سڑنے کے مقابلے میں کم مضبوط ہے، الگورتھم عملی ایپلی کیشنز میں نمایاں طور پر تیز اور قابل اعتماد ہے، اور یہ روبوٹکس اور ایوینکس جیسے شعبوں میں رویہ کے تعین کے مسئلے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ مسئلہ واہبہ کے مسئلے کی تشکیل ایک گردش میٹرکس تلاش کرنے پر مشتمل ہے جو نقصان کی تقریب کو کم کرتا ہے جہاں حوالہ فریم میں ویکٹر مشاہدات ہیں، باڈی فریم میں ویکٹر مشاہدات ہیں، دونوں فریموں کے درمیان گردش میٹرکس ہے، اور وزن کا ایک مجموعہ ہے۔ اسے اس طرح سے بیان کردہ گین فنکشن کے زیادہ سے زیادہ مسئلے کے طور پر دوبارہ لکھنا ممکن ہے کہ زیادہ سے زیادہ ہونے پر نقصان کم سے کم ہو جائے۔ فائدہ کو بدلے میں دوبارہ لکھا جا سکتا ہے جہاں اسے رویہ پروفائل میٹرکس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ متغیرات کی تعداد کو کم کرنے کے لیے، مسئلہ کو ویکٹر پارٹ اور اسکیلر پارٹ کے ساتھ ایک یونٹ کواٹرنیئن کے طور پر گردش کو پیرامیٹرائز کرکے دوبارہ تشکیل دیا جا سکتا ہے، جو ایک محور کے ارد گرد زاویہ کی گردش کی نمائندگی کرتا ہے جس کی سمت ویکٹر کے ذریعے بیان کی جاتی ہے، جو اتحاد کی رکاوٹ کے تابع ہے۔ اب کواٹرنیئن پیرامیٹریشن کے لحاظ سے اظہار کرنا ممکن ہے کیونکہ اسکیو سمیٹرک میٹرکس کہاں ہے۔ کواٹرنیئن کی نمائندگی کے ساتھ تبدیل کرتے ہوئے اور نتیجے میں اظہار کو آسان بناتے ہوئے، گین فنکشن کو ایک کواڈریٹک شکل کے طور پر لکھا جا سکتا ہے جہاں میٹرکس کو مقداروں سے بیان کیا جاتا ہے۔ اس کواڈریٹک شکل کو یونٹی رکاوٹ کے تحت ایک لگرینج ملٹی پلیئر کو شامل کرکے بہتر بنایا جا سکتا ہے، جس سے ایک غیر محدود گین فنکشن حاصل ہوتا ہے جو زیادہ سے زیادہ کب حاصل ہوتا ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ زیادہ سے زیادہ گردش کو کواٹرنیئن کے ذریعہ پیرامیٹرائز کیا جاتا ہے جو سب سے بڑے آئجن ویلیو سے وابستہ آئجن ویکٹر ہے۔ خصوصیت والی مساوات کا حل بہترین کواٹرنیئن کا تعین سب سے بڑی آئجن ویلیو کے لیے آئجن ویکٹر کی خصوصیت والی مساوات کو حل کرکے اور اس کی تعمیر کرکے کیا جا سکتا ہے۔ کی تعریف سے، دو مساوات کے نظام کے طور پر دوبارہ لکھنا ممکن ہے جہاں روڈریگس ویکٹر ہے۔ دوسری مساوات میں پہلی کے ساتھ بدل کر، خصوصیت کی مساوات کا اظہار حاصل کرنا ممکن ہے۔ چونکہ، یہ اس کی پیروی کرتا ہے اور اس وجہ سے ایک بہترین حل کے لیے (جب نقصان کم ہوتا ہے)۔ یہ روڈریگس ویکٹر میں تبدیل کرکے بہترین کواٹرنیئن کی تعمیر کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ تاہم ویکٹر کے لیے واحد ہے۔ حل کا ایک متبادل اظہار جس میں روڈریگس ویکٹر شامل نہیں ہے، کیلی-ہیملٹن تھیوریم کا استعمال کرتے ہوئے بنایا جا سکتا ہے۔ میٹرکس کی خصوصیت کی مساوات وہ جگہ ہے جہاں کیلی-ہیملٹن تھیوریم بیان کرتا ہے کہ کسی مواصلاتی رنگ پر کوئی بھی مربع میٹرکس اپنی خصوصیت کی مساوات کو مطمئن کرتا ہے، لہذا یہ لکھنے کی اجازت دیتا ہے کہ کہاں اور اس کے لیے زیادہ سے زیادہ ویکٹر کی ایک نئی تعمیر فراہم کرتا ہے جو زیادہ سے زیادہ گردش کی مربوط کواٹرنیئن نمائندگی دیتا ہے۔ کی قدر کا تعین خصوصیت مساوات کے عددی حل کے طور پر کیا جا سکتا ہے۔ پہلے سے حاصل کردہ خصوصیت کی مساوات کے اندر تبدیل کرنا۔ یہ بتاتا ہے کہ جس کی جڑ کو نیوٹن-رافسن طریقہ کار کے ساتھ مؤثر طریقے سے تخمینہ لگایا جا سکتا ہے، 1 کو حل کے ابتدائی اندازے کے طور پر لیتے ہوئے تاکہ سب سے زیادہ آئجن ویلیو میں ضم ہو (اس حقیقت کا استعمال کرتے ہوئے، جو اوپر دکھایا گیا ہے، کہ جب کواٹرنیئن زیادہ سے زیادہ حل کے قریب ہو)۔ یہ بھی دیکھیں کہ ٹرائڈ طریقہ واہبا کا مسئلہ حوالہ جات ذرائع بیرونی روابط تین جہتوں میں گردش خلائی جہاز کے رویے پر قابو