Korkine–Zolotarev lattice basis reduction algorithm
کورکائن-زولوٹریف (کے زیڈ) جالی کی بنیاد پر تخفیف الگورتھم یا ہرمائیٹ-کورکائن-زولوٹریف (ایچ کے زیڈ) الگورتھم ایک جالی کی تخفیف الگورتھم ہے۔ اس میں جالی کے لیے ایل ایل ایل کی کمی کی حد کے برعکس زیادہ سے زیادہ آرتھوگونالیٹی عیب کے ساتھ جالی کی بنیاد پیدا ہوتی ہے۔ کے زیڈ میں ایل ایل ایل کمی الگورتھم کی کثیر الجہتی پیچیدگی کے مقابلے میں تیز رفتار پیچیدگی ہے، تاہم اسے اب بھی ایک ہی جالی میں متعدد قریب ترین ویکٹر مسائل (سی وی پیز) کو حل کرنے کے لیے ترجیح دی جا سکتی ہے، جہاں یہ زیادہ موثر ہو سکتا ہے۔ تاریخ کے زیڈ میں کمی کی بنیاد کی تعریف الیگزینڈر کورکن اور یگور ایوانوویچ زولوتاریف نے 1877 میں دی تھی، جو ہرمائیٹ میں کمی کا ایک مضبوط ورژن ہے۔ کے زیڈ کم کی بنیاد کی تعمیر کے لیے پہلا الگورتھم 1983 میں کنن نے دیا تھا۔ بلاک کورکین-زولوٹریف (بی کے زیڈ) الگورتھم 1987 میں متعارف کرایا گیا تھا۔ تعریف جالی کے لیے کے زیڈ میں کمی کی بنیاد کو مندرجہ ذیل طور پر بیان کیا گیا ہے: کسی بنیاد کو دیکھتے ہوئے اس کے گرام-شمڈٹ عمل آرتھوگنل بنیاد اور کسی بھی چیز کے لیے گرام-شمڈٹ گتانک کی وضاحت کریں۔ پروجیکشن افعال کی بھی وضاحت کریں جو کی مدت پر آرتھوگونلی طور پر پیش کرتے ہیں۔ سب کے لیے، نوٹ کریں کہ پہلی شرط کو بار بار یہ کہتے ہوئے ریفارملیٹ کیا جا سکتا ہے کہ یہ جالی میں سب سے چھوٹا ویکٹر ہے، اور جالی کے لیے کے زیڈ کم کی بنیاد ہے۔ یہ بھی نوٹ کریں کہ دوسری شرط اس بات کی ضمانت دیتی ہے کہ کم کی گئی بنیاد لمبائی میں کمی ہے (ایک بیس ویکٹر کے ایک عدد کے ضرب کو دوسرے میں شامل کرنے سے اس کی لمبائی میں کمی نہیں ہوگی) ؛ وہی شرط ایل ایل ایل کی کمی میں استعمال ہوتی ہے۔ نوٹ حوالہ جات کریپٹوگرافی کا نظریہ کمپیوٹیشنل نمبر تھیوری لیٹیس پوائنٹس