Zilber–Pink conjecture
ریاضی میں، زیلبر-گلابی قیاس آرائی بہت سے مشہور ڈیوفنٹائن قیاس آرائیوں اور بیانات کی ایک دور رس عمومی شکل ہے، جیسے کہ آندرے-اورٹ، منین-ممفورڈ، اور مورڈیل-لینگ۔ الجبرائی ٹوری اور سیمیبیلین اقسام کے لیے اسے بورس زیلبر نے اور آزادانہ طور پر اینریکو بومبیری، ڈیوڈ ماسر، امبرٹو زینیر نے 2000 کی دہائی کے اوائل میں تجویز کیا تھا۔ سیمیبیلین اقسام کے لیے قیاس آرائی سے مراد مورڈیل-لینگ اور منین-ممفورڈ قیاس آرائیاں ہیں۔ رچرڈ پنک نے شمورا اقسام کے لیے (ایک بار پھر آزادانہ طور پر) ایک زیادہ عام قیاس پیش کیا جس سے آندرے-اورٹ قیاس بھی ظاہر ہوتا ہے۔ الجبرائی توری کے معاملے میں، زیلبر نے اسے توری (سی آئی ٹی) کے ساتھ انٹرسیکشن پر قیاس قرار دیا۔ عمومی ورژن اب زیلبر-گلابی قیاس کے نام سے جانا جاتا ہے۔ اس میں تقریبا یہ کہا گیا ہے کہ الجبرائی قسم کے غیر معمولی یا غیر متوقع چوراہوں کو کچھ خاص اقسام کے ساتھ محدود طور پر بہت سی خاص اقسام کے ذریعے شمار کیا جاتا ہے۔ بیان غیر معمولی اور غیر متوقع چوراہے دو الجبرائی اقسام کے چوراہے کو غیر معمولی کہا جاتا ہے اگر اس کا طول و عرض توقع سے بڑا ہو۔ مزید واضح طور پر، تین اقسام کو دیکھتے ہوئے، چوراہے کے ایک جزو کو اگر میں غیر معمولی کہا جاتا ہے۔ چونکہ اس کی متوقع جہت ہے، غیر معمولی چوراہے "غیر معمولی طور پر بڑے" ہوتے ہیں اور ان کے ہونے کی توقع نہیں کی جاتی ہے۔ جب، اقسام اور ان کے آپس میں ٹکرانے کی توقع نہیں کی جاتی ہے، تو جب وہ کرتے ہیں، تو چوراہے کا امکان نہیں کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، اگر 3 جہتی خلا میں دو لائنیں آپس میں ٹکرا جاتی ہیں، تو یہ ایک غیر متوقع چوراہا ہے، کیونکہ دو بے ترتیب طور پر منتخب کردہ لائنیں تقریبا کبھی ایک دوسرے کو نہیں کاٹتیں۔ خصوصی اقسام شمورا قسم کی مخصوص اقسام ریاضی کے لحاظ سے مخصوص ذیلی اقسام ہیں۔ وہ خصوصی نکات کے اعلی جہتی ورژن ہیں۔ مثال کے طور پر، سیمیبیلین اقسام میں خاص نکات ٹورسن پوائنٹس ہوتے ہیں اور خاص اقسام ٹورسن پوائنٹس کے ذریعہ ناقابل تلافی الجبرائی ذیلی گروپوں کے ترجمے ہوتے ہیں۔ ماڈیولر ترتیب میں خاص نکات واحد ماڈیولی ہوتے ہیں اور خاص اقسام ماڈیولر مساوات کے ذریعہ بیان کردہ اقسام کے ناقابل تلافی اجزاء ہوتے ہیں۔ ایک مخلوط شمورا قسم اور ایک ذیلی قسم کو دیکھتے ہوئے، کی ایک غیر معمولی ذیلی قسم ایک چوراہے کا ایک غیر معمولی جزو ہے جہاں ایک خاص ذیلی قسم ہے۔ زیلبر-گلابی قیاس ایک مخلوط شمورا قسم یا ایک سیمیبیلین قسم ہے جس کی وضاحت کی گئی ہے، اور یہ ایک ذیلی قسم ہے۔ پھر اس میں صرف محدود طور پر بہت سی زیادہ سے زیادہ غیر معمولی ذیلی اقسام شامل ہیں۔ زیلبر-گلابی قیاس کے ابیلین اور ماڈیولر ورژن شمورا اقسام کے قیاس کے خصوصی معاملات ہیں، جبکہ عام طور پر سیمیبیلین کیس نہیں ہے۔ تاہم، سیمیبیلین اور شمورا اقسام کی خصوصی ذیلی قسمیں بہت سی رسمی خصوصیات کا اشتراک کرتی ہیں جو دونوں ترتیبات میں ایک ہی تشکیل کو درست بناتی ہیں۔ جزوی نتائج اور خصوصی معاملات اگرچہ زیلبر-گلابی قیاس وسیع پیمانے پر کھلا ہے، لیکن بہت سے خاص معاملات اور کمزور ورژن ثابت ہوئے ہیں۔ اگر کسی قسم میں ایک خاص قسم ہوتی ہے تو تعریف کے مطابق اس کی ایک غیر معمولی ذیلی قسم ہوتی ہے۔ لہذا، زیلبر-گلابی قیاس کا مطلب یہ ہے کہ اس میں صرف محدود طور پر بہت سی زیادہ سے زیادہ خصوصی ذیلی قسمیں شامل ہیں۔ یہ سیمی ایبلین ترتیب میں منین-ممفورڈ قیاس اور شمورا ترتیب میں آندرے-اورٹ قیاس ہے۔ دونوں اب نظریہ ہیں ؛ سابقہ کئی دہائیوں سے جانا جاتا ہے، جبکہ مؤخر الذکر حال ہی میں مکمل عام طور پر ثابت ہوا تھا۔ زیلبر-گلابی قیاس پر بہت سے جزوی نتائج ثابت ہوئے ہیں۔ ماڈیولر ترتیب میں ایک مثال یہ ہے کہ کسی بھی قسم میں صرف محدود طور پر بہت سی زیادہ سے زیادہ مضبوط طور پر غیر معمولی ذیلی اقسام ہوتی ہیں، جہاں ایک مضبوط طور پر غیر معمولی ذیلی اقسام ایک غیر معمولی ذیلی اقسام ہوتی ہے جس میں کوئی مستقل ہم آہنگی نہیں ہوتی ہے۔ حوالہ جات مزید پڑھنا ڈیوفنٹائن جیومیٹری قیاس آرائیاں