F-test of equality of variances
اعداد و شمار میں، تغیرات کی مساوات کا ایف-ٹیسٹ اس صفر مفروضے کے لیے ایک امتحان ہے کہ دو عام آبادیوں میں ایک ہی تغیر ہے۔ تصور کے مطابق، کسی بھی ایف-ٹیسٹ کو دو تغیرات کا موازنہ سمجھا جا سکتا ہے، لیکن اس مضمون میں جس مخصوص معاملے پر بحث کی جا رہی ہے وہ دو آبادیوں کا ہے، جہاں ٹیسٹ کے اعداد و شمار کا استعمال دو نمونوں کے تغیرات کا تناسب ہے۔ یہ خاص صورتحال ریاضیاتی اعداد و شمار میں اہمیت کی حامل ہے کیونکہ یہ ایک بنیادی مثال فراہم کرتا ہے جس میں F-تقسیم حاصل کی جا سکتی ہے۔ اطلاقی اعداد و شمار میں اطلاق کے لیے، یہ خدشہ ہے کہ ٹیسٹ معمول کے مفروضے کے لیے اتنا حساس ہے کہ اسے تغیرات کی مساوات کے لیے معمول کے ٹیسٹ کے طور پر استعمال کرنا نامناسب ہوگا۔ دوسرے لفظوں میں، یہ ایک ایسا معاملہ ہے جہاں "لگ بھگ معمول" (جسے اسی طرح کے سیاق و سباق میں اکثر مرکزی حد تھیوریم کا استعمال کرتے ہوئے جائز قرار دیا جاتا ہے)، ٹیسٹ کے طریقہ کار کو تقریبا قابل قبول حد تک درست بنانے کے لیے کافی نہیں ہے۔ ٹیسٹ X1،.، Xn اور Y1،.، Ym دو آبادیوں سے آزاد اور یکساں طور پر تقسیم شدہ نمونے ہیں جن میں سے ہر ایک کی عام تقسیم ہے۔ دونوں آبادیوں کے لیے متوقع اقدار مختلف ہو سکتی ہیں، اور جس مفروضے کی جانچ کی جانی چاہیے وہ یہ ہے کہ تغیرات برابر ہیں۔ نمونے کا مطلب ہونے دیں۔ نمونے کے تغیرات ہونے دیں۔ پھر ٹیسٹ کے اعدادوشمار میں n−1 اور m−1 ڈگری آف فریڈم کے ساتھ F-تقسیم ہوتی ہے اگر تغیرات کی مساوات کا صفر مفروضہ درست ہے۔ بصورت دیگر یہ حقیقی تغیرات کے تناسب سے پیمائش شدہ ایف-تقسیم کی پیروی کرتا ہے۔ اگر مطلوبہ الفا سطح (یعنی شماریاتی اہمیت) کی بنیاد پر F یا تو بہت بڑا ہے یا بہت چھوٹا ہے تو کالعدم مفروضہ مسترد کر دیا جاتا ہے۔ خصوصیات یہ ایف-ٹیسٹ غیر معمول کے لیے انتہائی حساس ہونے کے لیے جانا جاتا ہے، اس لیے لیوین کا ٹیسٹ، بارٹلیٹ کا ٹیسٹ، یا براؤن فورسی-ٹیسٹ دو تغیرات کی مساوات کی جانچ کے لیے بہتر ٹیسٹ ہیں۔ (تاہم، یہ تمام ٹیسٹ تجربات کے لحاظ سے ٹائپ I ایرر انفلیشنز پیدا کرتے ہیں جب اثرات کے ٹیسٹ سے پہلے ہوموسیڈاسٹیٹیٹی کے مفروضے کے ٹیسٹ کے طور پر منعقد کیے جاتے ہیں۔) تغیرات کی مساوات کے لیے ایف-ٹیسٹ عملی طور پر احتیاط کے ساتھ استعمال کیے جا سکتے ہیں، خاص طور پر جہاں فوری جانچ کی ضرورت ہوتی ہے، اور متعلقہ تشخیصی جانچ کے تابع: عملی نصابی کتابیں مفروضے کی گرافیکل اور رسمی جانچ دونوں کی تجویز کرتی ہیں۔ ایف-ٹیسٹ کا استعمال مفروضوں کے دیگر شماریاتی ٹیسٹوں کے لیے کیا جاتا ہے، جیسے کہ تین یا زیادہ گروپوں میں ذرائع میں فرق کی جانچ، یا فیکٹوریل لے آؤٹ میں۔ یہ ایف ٹیسٹ عام طور پر مضبوط نہیں ہوتے ہیں جب اس مفروضے کی خلاف ورزی ہوتی ہے کہ ہر آبادی عام تقسیم کی پیروی کرتی ہے، خاص طور پر چھوٹے الفا سطحوں اور غیر متوازن ترتیب کے لیے۔ تاہم، بڑی الفا سطحوں (مثال کے طور پر، کم از کم 0.05) اور متوازن ترتیب کے لیے، ایف-ٹیسٹ نسبتا مضبوط ہے، حالانکہ (اگر معمول کا مفروضہ برقرار نہیں رہتا ہے) یہ غیر پیرامیٹرک ہم منصبوں کے مقابلے میں تقابلی شماریاتی طاقت میں نقصان کا شکار ہے۔ عمومی کاری اوپر بیان کردہ مسئلے کی فوری عمومی کاری ان حالات میں ہوتی ہے جہاں دو سے زیادہ گروہ یا آبادی ہوتی ہے، اور مفروضہ یہ ہے کہ تمام تغیرات برابر ہیں۔ یہ وہ مسئلہ ہے جس کا علاج ہارٹلی کے ٹیسٹ اور بارٹلیٹ کے ٹیسٹ سے ہوتا ہے۔ گولڈفیلڈ-کوانڈٹ ٹیسٹ لیون کا ٹیسٹ بارٹلیٹ کا ٹیسٹ براؤن-فورسی بھی دیکھیں۔ ٹیسٹ حوالہ جات شماریاتی تناسب شماریاتی انحراف اور بازی کی جانچ کرتا ہے۔