Curvature of Space and Time, with an Introduction to Geometric Analysis
خلا اور وقت کی منحنیت، جیومیٹرک تجزیہ کے تعارف کے ساتھ ریاضی اور طبیعیات کے طلباء کے لیے تفریق جیومیٹری پر ایک انڈرگریجویٹ سطح کی نصابی کتاب ہے، جس میں عمومی اضافیت کے اطلاق پر توجہ دی گئی ہے۔ یہ ایوا اسٹاوروف نے 2013 کے پارک سٹی میتھمیٹکس انسٹی ٹیوٹ اور اس کے بعد لیوس اینڈ کلارک کالج میں پڑھائے جانے والے کورس کی بنیاد پر لکھا تھا، اور اسے 2020 میں امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی نے اپنی اسٹوڈنٹ میتھمیٹیکل لائبریری بک سیریز کے حصے کے طور پر شائع کیا تھا۔ موضوعات خلا اور وقت کی منحنیت کو پانچ ابواب میں ترتیب دیا گیا ہے جس میں کل 14 حصے ہیں، جس میں ہر سیکشن میں ایک لیکچر کے قابل مواد کا احاطہ کیا گیا ہے۔ برنہارڈ ریمن اور دیگر کے اصل ماخذ مواد کے حوالے سے اس کے موضوعات کا احاطہ ریاضیاتی اور تاریخی دونوں لحاظ سے کیا گیا ہے۔ تاہم، یہ جان بوجھ کر تفریقی ٹوپولوجی کے کچھ موضوعات سے گریز کرتا ہے جن کا روایتی طور پر تفریقی جیومیٹری کورسز میں احاطہ کیا گیا ہے، بشمول تجریدی کئی گنا اور ٹینجینٹ ویکٹر۔ اس کے بجائے، یہ کوآرڈینیٹ پر مبنی جیومیٹری کے ذریعے موضوع تک پہنچتا ہے، ان مقداروں پر زور دیتا ہے جو کوآرڈینیٹ کی تبدیلیوں کے تحت غیر متغیر ہیں۔ اس کے مقاصد میں طلباء کو آئن سٹائن کی ریاضی کی تفہیم تک پہنچنے کے لیے ایک مختصر راستہ فراہم کرنا، اور شکل اور جیومیٹری کو بیان کرنے کے مرکزی طریقے کے طور پر منحنی پن کو فروغ دینا دونوں شامل ہیں۔ پہلا باب ریمینیئن مینیفولڈز کو تجریدی خالی جگہوں کے بجائے یوکلڈین خالی جگہوں کے سرایت شدہ ذیلی سیٹوں کے طور پر بیان کرتا ہے۔ یہ کرسٹوفیل علامتوں کا استعمال تفریقی مساوات کو وضع کرنے کے لیے کرتا ہے جس میں جیوڈیکس کو ان کے حل کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، اور کوزل فارمولہ اور توانائی کی فعال مثالوں میں یوکلڈین میٹرک، کروی جیومیٹری، پروجیکٹو جیومیٹری، اور ہائپربولک طیارہ کا پوئنکیر ہاف پلین ماڈل شامل ہیں۔ باب 2 میں ویکٹر فیلڈز، گریڈینٹس، ڈائیورجنس، ڈائرکشنل مشتقات، ٹینسر کیلکولس، لائ بریکٹ، گرین کی شناخت، زیادہ سے زیادہ اصول، اور لیوی-سیویٹا کنکشن شامل ہیں۔ اس میں منحنی خطوط اور ریمن منحنی خطوط پر بحث شروع ہوتی ہے جو باب 3، "کتاب کا مرکز" میں جاری ہے، جس کے موضوعات میں جیکوبی فیلڈز، رچی منحنی خطوط، اسکیلر منحنی خطوط، مائرز تھیوریم، بشپ-گروموف عدم مساوات، اور متوازی نقل و حمل شامل ہیں۔ ان ریاضیاتی ابتدائی مراحل کے بعد، آخری دو ابواب زیادہ جسمانی ہیں، چوتھا باب خصوصی اضافیت، عمومی اضافیت، شوارزچلڈ میٹرک، اور کرسکال-زیکیرس کوآرڈینیٹس سے متعلق ہے۔ آخری باب کے موضوعات میں ہندسی تجزیہ، چارج کی تقسیم کے ممکنہ شعبوں کے لیے پوئسون کی مساوات، اور عمومی اضافیت میں کمیت شامل ہیں۔ سامعین اور استقبال جیسا کہ نصابی کتاب کے لیے ہمیشہ ہوتا ہے، کرویچر آف اسپیس اینڈ ٹائم میں ایسی مشقیں ہوتی ہیں جو اس کے موضوعات کی کوریج کو بڑھاتی ہیں اور اسے انڈرگریجویٹ کورسز کے لیے متن کے طور پر موزوں بناتی ہیں۔ اگرچہ تفریق جیومیٹری پر انڈرگریجویٹ سطح کی متعدد نصابی کتابیں موجود ہیں، لیکن انہوں نے عام طور پر اس موضوع کے بارے میں ایک تجریدی ریاضیاتی نظریہ اختیار کیا ہے، اور کرویچر آف اسپیس اینڈ ٹائم کی اشاعت کے وقت، اس مواد پر مبنی کورسز کسی حد تک فیشن سے باہر ہو چکے تھے۔ یہ کتاب اس موضوع کے ان حصوں کے بارے میں زیادہ براہ راست نقطہ نظر اپنانے میں غیر معمولی ہے جو طبیعیات سے سب سے زیادہ متعلقہ ہیں۔ تاہم، اگرچہ یہ خود مختار طریقے سے اس مواد کا احاطہ کرنے کی کوشش کرتا ہے، جائزہ لینے والے مارک ہناسیک نے خبردار کیا ہے کہ یہ عام ریاضی کے طلباء کے لیے بہت زیادہ جدید ہو سکتا ہے، اور شاید آنرز طلباء کے ساتھ ساتھ "ریاضیاتی طور پر نفیس طبیعیات کے میجرز" کے لیے بہتر محفوظ ہو سکتا ہے۔ وہ اس کتاب کو دیگر موضوعات کے محققین کے لیے اس علاقے کے تعارف کے طور پر بھی تجویز کرتے ہیں۔ مبصر ہنس برٹ ریڈماچر اسے ایک "قابل ذکر کتاب" کہتے ہیں، جس میں "بہترین محرکات اور بصیرت" ہیں، لیکن اسے اس مواد کی تعلیم کی بنیادی بنیاد کے بجائے معیاری متن اور کورسز کے ضمیمہ کے طور پر تجویز کرتے ہیں۔ اور اگرچہ کچھ تفصیلات میں غلطی ڈھونڈتے ہوئے، جائزہ لینے والے جسٹن کوروینو تجویز کرتے ہیں کہ، ان کھردری جگہوں پر فیکلٹی کی رہنمائی کے ساتھ، یہ کتاب آزادانہ مطالعہ یا اعلی درجے کے موضوعات کے کورس، اور آئن سٹائن کے نظریات کے پیچھے ریاضی سیکھنے کے لیے پرجوش طلباء کے لیے "مطلوبہ پڑھنے" دونوں کے لیے موزوں ہوگی۔ حوالہ جات ریاضی کی نصابی کتابیں تفریقی جیومیٹری 2020 غیر افسانوی کتابیں امریکی ریاضیاتی سوسائٹی کی اشاعت