Local Euler characteristic formula
گالوئس کوہومولوجی کے ریاضیاتی میدان میں، مقامی اویلر خصوصیت کا فارمولا جان ٹیٹ کی وجہ سے ایک نتیجہ ہے جو مطلق گالوئس گروپ GK کے گروپ کوہومولوجی کی اویلر خصوصیت کا حساب لگاتا ہے جو کہ ایک غیر آرکیمیڈین مقامی فیلڈ K ہے۔ بیان K کو ایک غیر آرکیمیڈین مقامی فیلڈ ہونے دیں، Ks کو K کے علیحدہ ہونے کی نشاندہی کرنے دیں، GK = Gal (Ks/K) کو K کا مطلق گالوئس گروپ ہونے دیں، اور HI (K, M) کو M میں کوفیشنٹس کے ساتھ GK کے گروپ کوہومولوجی کی نشاندہی کرنے دیں۔ چونکہ GK کی کوہومولوجیکل جہت دو ہے، اس کے لیے (ہائی K, M) = 0 ہے۔ لہذا، اویلر کی خصوصیت میں صرف i = 0، 1، 2 والے گروپ شامل ہوتے ہیں۔ محدود ماڈیولز کی صورت M کو محدود ترتیب m کا GK-ماڈیول ہونے دیں۔ M کی اویلر خصوصیت کی تعریف اس طرح کی گئی ہے (i ≤ 3 کے لیے ith کوہومولوجی گروپ خاموش طور پر ظاہر ہوتے ہیں کیونکہ ان کے سائز ایک ہوتے ہیں)۔ آئیے R کو K کے انٹیجرز کی انگوٹی کی نشاندہی کرتے ہیں۔ ٹیٹ کے نتیجے میں کہا گیا ہے کہ اگر m K کی خصوصیت کے مقابلے میں نسبتا پرائم ہے، تو یعنی۔ حصص کی انگوٹی R/mR کی ترتیب کا الٹا۔ دو خاص معاملات جو الگ کرنے کے قابل ہیں وہ درج ذیل ہیں۔ اگر M کی ترتیب K کے بقیہ میدان کی خصوصیت سے نسبتا پرائم ہے، تو اویلر کی خصوصیت ایک ہے۔ اگر کے پی-اڈک نمبروں کیو پی کی ایک محدود توسیع ہے، اور اگر وی پی پی-اڈک ویلیوایشن کی نشاندہی کرتا ہے، تو جہاں [کے: کیو پی] کیو پی پر کے کی ڈگری ہے۔ یولر کی خصوصیت کو مقامی ٹیٹ ڈوئلٹی کا استعمال کرتے ہوئے دوبارہ لکھا جا سکتا ہے، جہاں M′ مقامی ٹیٹ ڈوئل ہے۔ M. نوٹس حوالہ جات، کوہومولوجی گالوسئین کا ترجمہ، سپرنگر-ورلاگ لیکچر نوٹس 5 (1964)۔ الجبرائی نمبر تھیوری گالوئس تھیوری