Coulomb's law
کولمب کا الٹا مربع قانون، یا محض کولمب کا قانون، طبیعیات کا ایک تجرباتی قانون ہے جو دو برقی طور پر چارج شدہ ذرات کے درمیان طاقت کی مقدار کا حساب لگاتا ہے۔ اس برقی قوت کو روایتی طور پر برقی مستحکم قوت یا کولمب قوت کہا جاتا ہے۔ اگرچہ یہ قانون پہلے سے جانا جاتا تھا، لیکن اسے پہلی بار 1785 میں فرانسیسی طبیعیات دان چارلس اگسٹن ڈی کولمب نے شائع کیا تھا، اسی وجہ سے یہ نام پڑا۔ کولمب کا قانون برقی مقناطیسیت کے نظریہ کی ترقی کے لیے ضروری تھا اور شاید اس کا نقطہ آغاز بھی، کیونکہ اس نے کسی ذرہ میں برقی چارج کی مقدار کے بارے میں بامعنی بحث کی اجازت دی۔ قانون میں کہا گیا ہے کہ دو پوائنٹ چارجز کے درمیان پرکشش یا پسپا الیکٹروسٹیٹک قوت کی شدت، یا مطلق قدر، ان کے چارجز کے طول و عرض کے پروڈکٹ کے براہ راست متناسب اور ان کے درمیان مربع فاصلے کے الٹا متناسب ہوتی ہے۔ کولمب نے دریافت کیا کہ برقی چارج جیسی باڈیز پسپا ہوتی ہیں: کولمب نے یہ بھی ظاہر کیا کہ مخالف چارج شدہ باڈیز الٹا مربع قانون کے مطابق اپنی طرف متوجہ ہوتی ہیں: یہاں، ایک مستقل ہے، اور ہر چارج کی مقدار ہے، اور اسکیلر r چارجز کے درمیان کا فاصلہ ہے۔ قوت دونوں چارجز میں شامل ہونے والی سیدھی لکیر کے ساتھ ہے۔ اگر چارجز کی علامت ایک جیسی ہے، تو ان کے درمیان الیکٹروسٹیٹک قوت انہیں پیچھے ہٹاتی ہے ؛ اگر ان کے پاس مختلف نشانیاں ہیں، تو ان کے درمیان قوت انہیں اپنی طرف متوجہ کرتی ہے۔ ایک الٹا مربع قانون ہونے کے ناطے، یہ قانون آئزک نیوٹن کے عالمگیر کشش ثقل کے الٹا مربع قانون سے ملتا جلتا ہے، لیکن کشش ثقل ہمیشہ چیزوں کو اپنی طرف متوجہ کرتی ہے، جبکہ الیکٹروسٹیٹک قوتیں چارجز کو اپنی طرف متوجہ یا پسپا کرتی ہیں۔ نیز، کشش ثقل برقی مستحکم قوتوں سے بہت کمزور ہوتی ہے۔ کولمب کے قانون کو گاؤس کے قانون کو اخذ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے، اور اس کے برعکس۔ ایک واحد پوائنٹ چارج کی صورت میں، دونوں قوانین مساوی ہیں، جو ایک ہی جسمانی قانون کو مختلف طریقوں سے ظاہر کرتے ہیں۔ قانون کا بڑے پیمانے پر تجربہ کیا گیا ہے، اور مشاہدات نے 10−16 میٹر سے 108 میٹر تک کے پیمانے پر قانون کو برقرار رکھا ہے۔ بحیرہ روم کے آس پاس کی قدیم ثقافتوں کو معلوم تھا کہ کچھ اشیاء، جیسے امبر کی سلاخوں کو بلی کے کھال سے رگڑا جا سکتا ہے تاکہ پنکھوں اور کاغذ کے ٹکڑوں جیسی ہلکی چیزوں کو اپنی طرف متوجہ کیا جا سکے۔ تھیلز آف میلیٹس نے 600 قبل مسیح کے آس پاس جامد بجلی کی پہلی ریکارڈ شدہ وضاحت کی، جب اس نے محسوس کیا کہ رگڑ امبر کے ٹکڑے کو چھوٹی اشیاء کو اپنی طرف متوجہ کر سکتی ہے۔ 1600 میں، انگریزی سائنسدان ولیم گلبرٹ نے بجلی اور مقناطیسیت کا محتاط مطالعہ کیا، جس میں امبر کو رگڑ کر پیدا ہونے والی جامد بجلی سے لاڈسٹون اثر کو ممتاز کیا گیا۔ اس نے رگڑنے کے بعد چھوٹی اشیاء کو اپنی طرف متوجہ کرنے کی خاصیت کے لیے نو لاطینی لفظ الیکٹرکس ("امبر کا" یا "امبر کی طرح"، [الیکٹرون] سے، جو کہ "امبر" کے لیے یونانی لفظ ہے) وضع کیا۔ اس ایسوسی ایشن نے انگریزی الفاظ "الیکٹرک" اور "الیکٹرک" کو جنم دیا، جس نے 1646 کے تھامس براؤن کی سیوڈوڈوکسیا ایپیڈیمکا میں پرنٹ میں پہلی بار ظہور کیا۔ 18 ویں صدی کے ابتدائی تفتیش کار جن کو شبہ تھا کہ کشش ثقل کی قوت کے ساتھ فاصلے کے ساتھ برقی قوت کم ہوتی جاتی ہے (یعنی فاصلے کے الٹا مربع کے طور پر) ان میں ڈینیل برنولی اور الیسنڈرو وولٹا شامل تھے، جن دونوں نے ایک کیپسیٹر کی پلیٹوں کے درمیان قوت کی پیمائش کی، اور فرانز ایپینس جنہوں نے 1758 میں الٹا مربع قانون سمجھا۔ برقی طور پر چارج شدہ شعبوں کے تجربات کی بنیاد پر، انگلینڈ کے جوزف پریسٹلی ان اولین لوگوں میں شامل تھے جنہوں نے یہ تجویز پیش کی کہ برقی قوت نیوٹن کے عالمگیر کشش ثقل کے قانون کی طرح الٹا مربع قانون کی پیروی کرتی ہے۔ تاہم، انہوں نے اس پر عمومی یا تفصیل نہیں بتائی۔ 1767 میں، اس نے اندازہ لگایا کہ چارجز کے درمیان قوت فاصلے کے الٹا مربع کے طور پر مختلف ہوتی ہے۔ 1769 میں، سکاٹش طبیعیات دان جان روبیسن نے اعلان کیا کہ، ان کی پیمائش کے مطابق، ایک ہی علامت کے چارجز والے دو شعبوں کے درمیان پسپائی کی قوت مختلف ہوتی ہے۔ 1770 کی دہائی کے اوائل میں، چارج شدہ اجسام کے درمیان فاصلے اور چارج دونوں پر قوت کا انحصار پہلے ہی دریافت ہو چکا تھا، لیکن انگلینڈ کے ہنری کیوینڈش نے اسے شائع نہیں کیا تھا۔ اپنے نوٹوں میں، کیوینڈش نے لکھا، "اس لیے ہم یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں کہ برقی کشش اور پسپائی کو اس کے اور اس کے درمیان کے فاصلے کی کچھ طاقت کے طور پر الٹا ہونا چاہیے، اور یہ سوچنے کی کوئی وجہ نہیں ہے کہ یہ الٹا نقل تناسب سے بالکل مختلف ہے۔" آخر کار، 1785 میں، فرانسیسی طبیعیات دان چارلس اگسٹن ڈی کولمب نے بجلی اور مقناطیسیت کی اپنی پہلی تین رپورٹیں شائع کیں جہاں انہوں نے اپنا قانون بیان کیا۔ یہ اشاعت برقی مقناطیسیت کے نظریہ کی ترقی کے لیے ضروری تھی۔ انہوں نے چارج شدہ ذرات کی پسپائی اور کشش قوتوں کا مطالعہ کرنے کے لیے ٹورسن بیلنس کا استعمال کیا، اور اس بات کا تعین کیا کہ دو پوائنٹ چارجز کے درمیان برقی قوت کی شدت چارجز کے پروڈکٹ کے براہ راست متناسب اور ان کے درمیان فاصلے کے مربع کے الٹا متناسب ہے۔ ٹورسن بیلنس ایک پتلی ریشہ کے ذریعہ اس کے وسط سے معطل ایک بار پر مشتمل ہوتا ہے۔ ریشہ ایک بہت کمزور ٹورسن اسپرنگ کے طور پر کام کرتا ہے۔ کولمب کے تجربے میں، ٹورسن بیلنس ایک موصلیت والی چھڑی تھی جس کے ایک سرے پر دھات کی لیپت والی گیند منسلک ہوتی تھی، جسے ریشم کے دھاگے سے لٹکا دیا جاتا تھا۔ گیند کو جامد بجلی کے معروف چارج کے ساتھ چارج کیا گیا تھا، اور اسی قطعیت کی دوسری چارج شدہ گیند کو اس کے قریب لایا گیا تھا۔ دو چارج شدہ گیندوں نے ایک دوسرے کو پیچھے دھکیل دیا، فائبر کو ایک مخصوص زاویے سے موڑ دیا، جسے آلہ پر موجود پیمانے سے پڑھا جا سکتا تھا۔ یہ جان کر کہ فائبر کو ایک دیئے گئے زاویے سے موڑنے میں کتنی طاقت لگتی ہے، کولمب گیندوں کے درمیان قوت کا حساب لگانے اور اپنے الٹا مربع متناسب قانون کو حاصل کرنے میں کامیاب رہا۔ سکیلر فارم کولمب کے قانون کو ایک سادہ ریاضیاتی اظہار کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔ اسکیلر فارم دو پوائنٹ چارجز کے درمیان الیکٹروسٹیٹک فورس کے ویکٹر کی شدت دیتا ہے، لیکن اس کی سمت نہیں۔ اگر چارجز کے درمیان فاصلہ ہے، تو قوت کی شدت برقی مستقل ہے۔ اگر پروڈکٹ مثبت ہے، تو دونوں چارجز کے درمیان قوت پسپا ہے ؛ اگر پروڈکٹ منفی ہے، تو ان کے درمیان قوت پرکشش ہے۔ ویکٹر فارم کولمب کا قانون ویکٹر کی شکل میں بیان کرتا ہے کہ برقی مستحکم قوت جس کا تجربہ کسی چارج کے ذریعہ، پوزیشن پر، کسی دوسرے چارج کے آس پاس، پوزیشن پر، خلا میں ہوتا ہے، اس کے برابر ہوتا ہے کہ چارجز کے درمیان ویکٹوریل فاصلہ کہاں ہے، ایک یونٹ ویکٹر جس کی طرف اشارہ ہوتا ہے اور برقی مستقل۔ یہاں، ویکٹر نوٹیشن کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ کولمب کے قانون کی ویکٹر شکل محض یونٹ ویکٹر کی طرف سے دی گئی سمت کے ساتھ قانون کی اسکیلر تعریف ہے، جو چارج سے چارج تک کی لکیر کے متوازی ہے۔ اگر دونوں چارجز کی علامت ایک جیسی ہو (جیسے چارجز) تو پروڈکٹ مثبت ہے اور اس پر موجود قوت کی سمت اس کے ذریعے دی جاتی ہے ؛ چارجز ایک دوسرے کو پسپا کرتے ہیں۔ اگر چارجز میں مخالف علامات ہوں تو پروڈکٹ منفی ہوتا ہے اور اس پر موجود قوت کی سمت چارجز ایک دوسرے کو اپنی طرف متوجہ کرتی ہے۔ نیوٹن کے تیسرے قانون کے مطابق، الیکٹروسٹیٹک فورس کا تجربہ مجرد چارج کا نظام ہے۔ سپرپوزیشن کا قانون کولمب کے قانون کو کسی بھی تعداد میں پوائنٹ چارجز کو شامل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ پوائنٹ چارجز کے نظام کی وجہ سے پوائنٹ چارج پر کام کرنے والی قوت محض ہر ایک چارج کی وجہ سے اس پوائنٹ چارج پر اکیلے کام کرنے والی انفرادی قوتوں کا ویکٹر اضافہ ہے۔ نتیجے میں قوت ویکٹر اس مقام پر برقی فیلڈ ویکٹر کے متوازی ہوتا ہے، اس مقام پر چارج ہٹا دیا جاتا ہے۔ پوزیشن پر ایک چھوٹے سے چارج پر قوت، خلا میں مجرد چارجز کے نظام کی وجہ سے جہاں اور جہاں th چارج کی بالترتیب شدت اور پوزیشن ہے، اس سمت میں ایک یونٹ ویکٹر ہے، ایک ویکٹر جو چارجز سے سمت کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ مسلسل چارج کی تقسیم اس صورت میں لکیری سپرپوزیشن کا اصول بھی استعمال کیا جاتا ہے۔ مسلسل چارج کی تقسیم کے لیے، چارج پر مشتمل خطے پر ایک انٹیگرل ایک لامحدود خلاصہ کے برابر ہوتا ہے، جس میں خلا کے ہر لامحدود عنصر کو پوائنٹ چارج سمجھا جاتا ہے۔ چارج کی تقسیم عام طور پر لکیری، سطح یا حجم ہوتی ہے۔ لکیری چارج کی تقسیم کے لیے (تار میں چارج کے لیے ایک اچھا تخمینہ) جہاں چارج پوزیشن پر فی یونٹ لمبائی دیتا ہے، اور لمبائی کا ایک لامحدود عنصر ہے، سطح کے چارج کی تقسیم کے لیے (متوازی پلیٹ کیپسیٹر میں پلیٹ پر چارج کے لیے ایک اچھا تخمینہ) جہاں چارج پوزیشن پر فی یونٹ ایریا دیتا ہے، اور رقبے کا ایک لامحدود عنصر ہے، حجم چارج کی تقسیم کے لیے (جیسے بلک میٹل کے اندر چارج) جہاں چارج فی یونٹ حجم پوزیشن پر دیتا ہے، اور حجم کا ایک لامحدود عنصر ہے، خلا میں پوزیشن پر ایک چھوٹے ٹیسٹ چارج پر قوت چارج کی تقسیم پر انٹیگرل کے ذریعے دی جاتی ہے۔ کولمب کے قانون کا "مسلسل چارج" ورژن کبھی بھی اس پر لاگو نہیں ہونا چاہیے۔ الیکٹران یا پروٹون) جو برقی میدان یا پوٹینشل کو کلاسیکی طور پر تجزیہ کرنے کے لیے درست مقام نہیں ہے۔ چارج حقیقت میں ہمیشہ مجرد ہوتا ہے، اور "مسلسل چارج" کا مفروضہ صرف ایک تخمینہ ہے جس کا تجزیہ کرنے کی اجازت نہیں ہے۔ کولمب مستقل ایک متناسب عنصر ہے جو کولمب کے قانون اور متعلقہ فارمولوں میں ظاہر ہوتا ہے۔ اشارہ کیا جاتا ہے، اسے برقی قوت مستقل یا الیکٹروسٹیٹک مستقل بھی کہا جاتا ہے لہذا سبسکرپٹ 'ای' ہے۔ جب برقی مقناطیسی نظریہ کا اظہار بین الاقوامی نظام اکائیوں میں کیا جاتا ہے، تو قوت کو نیوٹن میں، چارج کو کولمب میں اور فاصلہ میٹر میں ماپا جاتا ہے۔ کولمب مستقل کی طرف سے دیا جاتا ہے. مستقل خلا برقی اجازت ہے (جسے برقی مستقل بھی کہا جاتا ہے)۔ اسے اس کے ساتھ الجھن میں نہیں ڈالنا چاہیے، جو اس مواد کی طول و عرض کے بغیر رشتہ دار اجازت ہے جس میں چارج ڈوبے جاتے ہیں، یا ان کے پروڈکٹ کے ساتھ، جسے "مواد کی مطلق اجازت" کہا جاتا ہے اور اب بھی الیکٹریکل انجینئرنگ میں استعمال ہوتا ہے۔ ایس آئی بیس یونٹس کی 2019 کی نئی تعریف کے بعد سے، کولمب مستقل، جیسا کہ کوڈاٹا 2018 کی تجویز کردہ اقدار سے شمار کیا گیا ہے، حدود ہیں۔ کولمب کے الٹا مربع قانون کی صداقت کے لیے تین شرائط کو پورا کرنا ہے: چارجز میں کروی طور پر ہم آہنگی کی تقسیم ہونی چاہیے (مثال کے طور پر۔ پوائنٹ چارجز ہوں، یا ایک چارج شدہ دھاتی دائرہ)۔ چارجز کو اوورلیپ نہیں ہونا چاہیے (مثال کے طور پر۔ وہ الگ پوائنٹ چارجز ہونے چاہئیں)۔ چارجز کو غیر تیز رفتار فریم آف ریفرنس کے حوالے سے مستحکم ہونا چاہیے۔ ان میں سے آخری الیکٹروسٹیٹک تخمینہ کے نام سے جانا جاتا ہے۔ جب حرکت ہوتی ہے تو، آئن سٹائن کے نظریہ اضافیت کو مدنظر رکھنا ضروری ہے، اور اس کے نتیجے میں، ایک اضافی عنصر متعارف کرایا جاتا ہے، جو دونوں اشیاء پر پیدا ہونے والی قوت کو بدل دیتا ہے۔ قوت کے اس اضافی حصے کو مقناطیسی قوت کہا جاتا ہے، اور اسے مقناطیسی میدانوں سے بیان کیا جاتا ہے۔ سست حرکت کے لیے، مقناطیسی قوت کم سے کم ہوتی ہے اور کولمب کے قانون کو اب بھی تقریبا درست سمجھا جا سکتا ہے، لیکن جب چارجز ایک دوسرے کے سلسلے میں زیادہ تیزی سے حرکت کر رہے ہوتے ہیں، تو مکمل برقی حرکیات کے اصولوں (مقناطیسی قوت کو شامل کرتے ہوئے) پر غور کیا جانا چاہیے۔ برقی میدان ایک ویکٹر فیلڈ ہے جو خلا میں ہر نقطہ سے منسلک ہوتا ہے جس میں کولمب فورس کا تجربہ یونٹ ٹیسٹ چارج کے ذریعے ہوتا ہے۔ کسی چارج پر کولمب فورس کی طاقت اور سمت کا انحصار اس برقی میدان پر ہوتا ہے جو دوسرے چارجز کے ذریعہ قائم ہوتا ہے جس میں وہ خود کو ڈھونڈتا ہے۔ سب سے آسان صورت میں، فیلڈ کو صرف ایک ماخذ پوائنٹ چارج کے ذریعے پیدا کیا جاتا سمجھا جاتا ہے۔ زیادہ عام طور پر، فیلڈ چارجز کی تقسیم سے پیدا کیا جا سکتا ہے جو سپرپوزیشن کے اصول کے ذریعے مجموعی طور پر حصہ ڈالتے ہیں۔ اگر فیلڈ مثبت ماخذ پوائنٹ چارج سے پیدا ہوتا ہے، تو برقی میدان کی سمت اس سے ریڈیئل طور پر باہر کی طرف اشارہ کرتی ہے، یعنی۔ اس سمت میں کہ اگر ایک مثبت پوائنٹ ٹیسٹ چارج میدان میں رکھا جائے تو حرکت کرے گا۔ منفی نقطہ ماخذ چارج کے لیے، سمت شعاعی طور پر اندر کی طرف ہوتی ہے۔ برقی میدان کی شدت کولمب کے قانون سے حاصل کی جا سکتی ہے۔ پوائنٹ چارجز میں سے ایک کو ماخذ اور دوسرے کو ٹیسٹ چارج کے طور پر منتخب کرنے سے، یہ کولمب کے قانون کی پیروی کرتا ہے کہ خلا میں اس سے ایک خاص فاصلے پر ایک واحد ماخذ پوائنٹ چارج Q کے ذریعہ پیدا ہونے والے برقی میدان کی شدت ایک نظام N کے ذریعہ دی جاتی ہے جس پر تعینات چارجز ایک برقی میدان پیدا کرتے ہیں جس کی شدت اور سمت سپرپوزیشن جوہری قوتوں کے ذریعہ کولمب کا قانون ایٹموں کے اندر بھی برقرار رہتا ہے، مثبت طور پر چارج شدہ جوہری مرکزے اور ہر منفی طور پر چارج شدہ الیکٹرانوں کے درمیان قوت کو درست طریقے سے بیان کرتا ہے۔ یہ سادہ قانون ان قوتوں کا بھی صحیح حساب دیتا ہے جو ایٹموں کو ایک ساتھ باندھ کر مالیکیول بناتے ہیں اور ان قوتوں کا بھی جو ایٹموں اور مالیکیولز کو ایک ساتھ باندھ کر ٹھوس اور مائع بناتے ہیں۔ عام طور پر، جیسے جیسے آئنوں کے درمیان فاصلہ بڑھتا ہے، کشش کی قوت، اور بائنڈنگ انرجی، صفر تک پہنچتی ہے اور آئنک بانڈنگ کم سازگار ہوتی ہے۔ جیسے جیسے مخالف چارج کی شدت بڑھتی ہے، توانائی بڑھتی ہے اور آئنک بانڈنگ زیادہ سازگار ہوتی ہے۔ گوس کے قانون سے تعلق کولمب کے قانون سے ماخوذ گوس کے قانون کو کولمب کے قانون اور اس مفروضے سے ماخوذ کیا جا سکتا ہے کہ برقی میدان سپرپوزیشن اصول کی پابندی کرتا ہے، جس میں کہا گیا ہے کہ نتیجے میں میدان ہر ذرہ سے پیدا ہونے والے فیلڈز کا ویکٹر مجموعہ ہے (یا انٹیگرل، اگر چارجز خلا کے کسی علاقے میں تقسیم ہوتے ہیں)۔ نوٹ کریں کہ چونکہ کولمب کا قانون صرف اسٹیشنری چارجز پر لاگو ہوتا ہے، اس لیے یہ توقع کرنے کی کوئی وجہ نہیں ہے کہ گاؤس کا قانون صرف اس مشتق کی بنیاد پر حرکت پذیر چارجز کے لیے برقرار رہے گا۔ درحقیقت، گاؤس کا قانون حرکت پذیر چارجز کے لیے موزوں ہے، اور اس سلسلے میں گاؤس کا قانون کولمب کے قانون سے زیادہ عام ہے۔ کولمب کے قانون کو گاؤس کے قانون سے اخذ کرتے ہوئے سخت الفاظ میں، کولمب کا قانون صرف گاؤس کے قانون سے اخذ نہیں کیا جا سکتا، کیونکہ گاؤس کا قانون کرل کے بارے میں کوئی معلومات نہیں دیتا ہے (ہیلم ہولٹز سڑنا اور فیراڈے کا قانون دیکھیں)۔ تاہم، کولمب کے قانون کو گاؤس کے قانون سے ثابت کیا جا سکتا ہے اگر یہ فرض کیا جائے، اس کے علاوہ، کہ ایک نقطہ چارج سے برقی میدان کروی طور پر ہم آہنگ ہے (یہ مفروضہ، خود کولمب کے قانون کی طرح، بالکل درست ہے اگر چارج ساکن ہے، اور تقریبا سچ ہے اگر چارج حرکت میں ہے)۔ اضافیت میں کولمب کے قانون کو متحرک چارجز سے پیدا ہونے والے مقناطیسی میدان کی شکل کے بارے میں بصیرت حاصل کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے کیونکہ خصوصی اضافیت کے ذریعے بعض صورتوں میں مقناطیسی میدان کو برقی میدان کی وجہ سے پیدا ہونے والی قوتوں کی تبدیلی کے طور پر دکھایا جا سکتا ہے۔ جب کسی ذرہ کی تاریخ میں کوئی ایکسلریشن شامل نہیں ہوتا ہے، تو کولمب کا قانون کسی بھی ٹیسٹ پارٹیکل پر اس کے اپنے انٹریئل فریم میں فرض کیا جا سکتا ہے، جس کی حمایت میکسویل کی مساوات کو حل کرنے میں سمیٹری دلائل سے ہوتی ہے، جو اوپر دکھایا گیا ہے۔ کولمب کے قانون کو اسی شکل کے حرکت پذیر ٹیسٹ ذرات تک بڑھایا جا سکتا ہے۔ اس مفروضے کی حمایت لورینٹز فورس قانون کرتا ہے جو کولمب کے قانون کے برعکس اسٹیشنری ٹیسٹ چارجز تک محدود نہیں ہے۔ چارج کو مبصر کے غیر متغیر ہونے پر غور کرتے ہوئے، یکساں طور پر حرکت پذیر پوائنٹ چارج کے برقی اور مقناطیسی شعبوں کو کولمب کے قانون کے ذریعہ دیئے گئے چارج کے فریم آف ریفرنس میں ٹیسٹ چارج پر چار قوتوں کی لورینٹز تبدیلی اور مقناطیسی اور برقی شعبوں کو ان کی تعریفوں سے منسوب کرکے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ لہذا یکساں طور پر حرکت پذیر پوائنٹ چارجز کے لیے پائے جانے والے فیلڈز اس طرح دیے جاتے ہیں: جہاں پوائنٹ سورس کا چارج ہے، پوائنٹ سورس سے خلا میں پوائنٹ تک پوزیشن ویکٹر ہے، چارج شدہ ذرہ کا ویلیوٹی ویکٹر ہے، رفتار کا تناسب ہے۔ چارج شدہ ذرہ کو روشنی کی رفتار سے تقسیم کیا جاتا ہے اور یہ اور کے درمیان کا زاویہ ہے۔ حلوں کی اس شکل کو نیوٹن کے تیسرے قانون کی اطاعت کرنے کی ضرورت نہیں ہے جیسا کہ خصوصی اضافیت کے فریم ورک میں ہے (پھر بھی رشتہ دار توانائی مومنٹم کنزرویشن کی خلاف ورزی کیے بغیر)۔ نوٹ کریں کہ برقی میدان کے لیے اظہار پوائنٹ چارج کی غیر رشتہ دار رفتار کے لیے کولمب کے قانون تک کم ہو جاتا ہے اور یہ کہ غیر رشتہ دار حد (لگ بھگ) میں مقناطیسی میدان کو بائیوٹ ساورٹ قانون حاصل کرنے کے لیے برقی دھاروں پر لاگو کیا جا سکتا ہے۔ یہ حل، جب سست وقت میں ظاہر کیے جاتے ہیں تو لینارڈ-ویچرٹ پوٹینشل کے حل کے ذریعے دی گئی میکسویل کی مساوات کے عمومی حل سے بھی مطابقت رکھتے ہیں، جس کی وجہ کولمب کے قانون کی اطلاق کی مخصوص حد کے اندر صداقت ہے۔ یہ بھی نوٹ کریں کہ اسٹیشنری چارجز پر گاؤس کے قانون کے لیے کروی ہم آہنگی مسئلے میں رفتار کی سمت کی وضاحت کے ذریعے ہم آہنگی کے ٹوٹنے کی وجہ سے حرکت پذیر چارجز کے لیے درست نہیں ہے۔ میکسویل کی مساوات کے ساتھ معاہدے کی مندرجہ بالا دو مساوات کے لیے دستی طور پر بھی تصدیق کی جا سکتی ہے۔ کولمب پوٹینشل کوانٹم فیلڈ تھیوری کولمب پوٹینشل مسلسل حالتوں (E> 0 کے ساتھ) کو تسلیم کرتا ہے، جو الیکٹران پروٹون بکھرنے کے ساتھ ساتھ مجرد پابند حالتوں کو بھی بیان کرتا ہے، جو ہائیڈروجن ایٹم کی نمائندگی کرتا ہے۔ اسے دو چارج شدہ ذرات کے درمیان غیر رشتہ دار حد کے اندر بھی اخذ کیا جا سکتا ہے، جیسا کہ مندرجہ ذیل ہے: غیر رشتہ دار کوانٹم میکانکس میں بورن اپروکسیمیشن کے تحت، بکھرنے کا طول و عرض ہے: اس کا موازنہ اس سے کیا جانا چاہیے: جہاں ہم ایک دوسرے سے بکھرے ہوئے دو الیکٹرانوں کے لیے (جڑے ہوئے) S-میٹرکس اندراج کو دیکھتے ہیں، ایک کو "فکسڈ" مومنٹم کے ساتھ پوٹینشل کا منبع سمجھتے ہیں، اور دوسرا اس پوٹینشل کو بکھرے ہوئے ہے۔ ایس-میٹرکس عنصر کا حساب لگانے کے لیے فین مین کے اصولوں کا استعمال کرتے ہوئے، ہم غیر رشتہ دار حد میں حاصل کرتے ہیں۔ کیو ایم بکھرنے کے ساتھ موازنہ کرتے ہوئے، ہمیں کیو ایم کے مقابلے میں کیو ایف ٹی میں مومنٹم آئجین اسٹیٹ کی مختلف معمول کی وجہ سے پیدا ہونے والے کو ضائع کرنا پڑتا ہے اور حاصل کرنا پڑتا ہے: جہاں فورئیر دونوں اطراف کو تبدیل کرتا ہے، انٹیگرل کو حل کرتا ہے اور آخر میں لے جاتا ہے تو کولمب پوٹینشل کے طور پر حاصل ہوگا۔ تاہم، کولمب مسئلے کے لیے کلاسیکی بورن مشتقات کے مساوی نتائج کو سختی سے حادثاتی سمجھا جاتا ہے۔ کولمب پوٹینشل، اور اس کی مشتق، کو یوکاوا پوٹینشل کے ایک خاص معاملے کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، جو کہ وہ معاملہ ہے جہاں تبادلہ شدہ بوسون-فوٹون-کا کوئی بقیہ کمیت نہیں ہوتا ہے۔ کولمب کے قانون کی تصدیق کے لیے آسان تجربہ ایک سادہ تجربے سے کولمب کے قانون کی تصدیق کرنا ممکن ہے۔ کمیت اور ایک ہی نشان والے چارج کے دو چھوٹے شعبوں پر غور کریں، جو لمبائی کی نہ ہونے والی کمیت کی دو رسیوں سے لٹکتے ہیں۔ ہر دائرے پر عمل کرنے والی قوتیں تین ہیں: وزن، رسی کا تناؤ اور برقی قوت۔ توازن کی حالت میں: اور () کو () سے تقسیم کرنا: فرض کریں کہ چارج شدہ شعبوں کے درمیان فاصلہ ہو ؛ ان کے درمیان پسپائی قوت، یہ فرض کرتے ہوئے کہ کولمب کا قانون درست ہے، اس کے برابر ہے: اگر اب ہم کسی ایک دائرے کو خارج کرتے ہیں، اور ہم اسے چارج شدہ دائرے کے ساتھ رابطے میں رکھتے ہیں، تو ان میں سے ہر ایک چارج حاصل کرتا ہے۔ توازن کی حالت میں، چارجز کے درمیان فاصلہ ہوگا اور ان کے درمیان پسپائی قوت یہ ہوگی: ہم جانتے ہیں کہ اور: () کو () سے تقسیم کرتے ہوئے، ہمیں ملتا ہے: زاویوں اور چارجز کے درمیان فاصلے کی پیمائش کرنا اور اس بات کی تصدیق کرنے کے لیے کافی ہے کہ تجرباتی غلطی کو مدنظر رکھتے ہوئے مساوات درست ہے۔ عملی طور پر، زاویوں کی پیمائش کرنا مشکل ہو سکتا ہے، لہذا اگر رسیوں کی لمبائی کافی زیادہ ہے، تو زاویہ مندرجہ ذیل تخمینہ لگانے کے لیے کافی چھوٹے ہوں گے: اس تخمینہ کا استعمال کرتے ہوئے، رشتہ () بہت آسان اظہار بن جاتا ہے: اس طرح، تصدیق چارجز کے درمیان فاصلے کی پیمائش کرنے اور یہ جانچنے تک محدود ہے کہ تقسیم نظریاتی قدر کا تخمینہ لگاتا ہے۔ بائیوٹ ساورٹ قانون بھی دیکھیں ڈارون لگرینجین برقی مقناطیسی قوت گاؤس کا تصویری چارج کا قانون طریقہ سالماتی ماڈلنگ نیوٹن کا عالمگیر کشش ثقل کا قانون، جو ایک جیسی ساخت کا استعمال کرتا ہے، لیکن کمیت کے لیے چارج جامد قوتوں اور ورچوئل ذرات کے تبادلے کے بجائے کاسیمیر اثر حوالہ جات متعلقہ پڑھنا بیرونی لنکس کولمب کا قانون پروجیکٹ PHYSNET بجلی اور ایٹم پر-ایک آن لائن نصابی کتاب کا ایک باب کولمب کے قانون کی تعلیم کے لیے ایک بھولبلییا کھیل-سالماتی ورک بینچ سافٹ ویئر الیکٹرک چارجز، پولرائزیشن، الیکٹرک فورس، کولمب کے قانون والٹر لیون کے ذریعہ تخلیق کردہ ایک گیم، 8.02 بجلی اور مقناطیسیت، بہار 2002: لیکچر 1 (ویڈیو) ایم آئی ٹی اوپن کورس ویئر۔ لائسنس: کریٹیو کامنز ایٹریبیوشن-نان کمرشل-شیئر الائک۔ برقی مقناطیسیت الیکٹروسٹیٹکس طبیعیات کے نامزد قوانین قوت سائنسی قوانین