Lenhard Ng
لینہارڈ این جی (پیدائش 1976، ریاستہائے متحدہ) ایک امریکی ریاضی دان ہے، جو بنیادی طور پر سمپلیکٹک جیومیٹری پر کام کر رہا ہے۔ این جی ڈیوک یونیورسٹی میں ریاضی کے پروفیسر ہیں۔ پس منظر اور تعلیم لینہارڈ این جی چینی نسل کا ایک امریکی ہے۔ ان کے والد، جیک این جی، نارتھ کیرولائنا چیپل ہل یونیورسٹی میں طبیعیات کے پروفیسر ہیں۔ لینہارڈ نے اپنا بی اے حاصل کیا۔ تین سالوں میں ہارورڈ یونیورسٹی سے ریاضی اور طبیعیات میں سمما کم لاڈ اور 2001 میں میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی سے ریاضی میں پی ایچ ڈی کی۔ اس کی شادی آسٹریڈ گیوگنی سے ہوئی ہے۔ چائلڈ پراڈیجی این جی ایک بچہ پراڈیجی تھا جسے کبھی "امریکہ کا ذہین ترین بچہ" سمجھا جاتا تھا۔ 10 سال کی عمر میں، اس نے ریاضی کے حصے پر 800 کا کامل اسکور حاصل کیا جسے اب SAT-I کہا جاتا ہے، یہ ایک "قابل ذکر کارنامہ" سمجھا جاتا ہے جب کسی ہائی اسکول کے جونیئر یا سینئر نے ایسا کیا۔ وہ اپنی پہلی کوشش میں یہ کارنامہ انجام دینے والے سب سے کم عمر شخص تھے۔ 11 سال کی عمر میں انہوں نے کالج بورڈ ٹیسٹ آف اسٹینڈرڈ رائٹن انگلش میں بہترین اسکور حاصل کیا۔ انہوں نے چیپل ہل ہائی اسکول (چیپل ہل، نارتھ کیرولائنا) میں ہائی اسکول کے تمام 4 سالوں میں امریکن ہائی اسکول ریاضی کے امتحان میں ایک بہترین اسکور حاصل کیا۔ انہوں نے جانز ہاپکنز سینٹر فار ٹیلنٹڈ یوتھ میں تعلیم حاصل کی اور وہ ان ہونہار بچوں میں سے ایک تھے جو اسٹڈی آف میتھمیٹکلی پریکوسیس یوتھ لانگٹیوڈینل کوہورٹ میں شامل تھے۔ اندازہ لگایا گیا تھا کہ وہ اپنے تقریبا 3 کروڑ عمر کے ساتھیوں میں سے 1 تھا۔ 12 سال کی عمر میں، انہوں نے نارتھ کیرولائنا یونیورسٹی، چیپل ہل میں (جز وقتی بنیاد پر) کورسز لینا شروع کر دیے۔ وہ ابھی 13 سال کے نہیں تھے جب انہوں نے ریاضی کے مقابلے کا تحریری راؤنڈ جیتا تھا۔ 14 سال کی عمر میں انہوں نے بین الاقوامی ریاضیاتی اولمپیاڈ میں حصہ لیا اور چاندی کا تمغہ حاصل کیا۔ انہوں نے اگلے دو سال تک اس مقابلے میں حصہ لیا اور گولڈ میڈل حاصل کیے۔ انہوں نے 16 سال کی عمر میں کالج (ہارورڈ یونیورسٹی) میں کل وقتی طور پر داخلہ لیا اور ریاضی اور طبیعیات میں مہارت حاصل کی، تین سالوں میں سمما کم لاڈ سے گریجویشن کیا۔ انہوں نے ہارورڈ یونیورسٹی میں رہتے ہوئے ولیم لویل پٹنم ریاضیاتی مقابلے میں حصہ لیا اور تین بار فیلو (1993، 1994 اور 1995 میں) رہے، 1938 سے یہ کارنامہ انجام دینے والے صرف 18 افراد میں سے ایک تھے۔ پہلی بار وہ 16 سال کی عمر میں پٹنم فیلو بنے، جس سے وہ مقابلے کی تاریخ میں یہ کارنامہ انجام دینے والے صرف 6 افراد (5 دیگر افراد آرتھر روبن، نوم ایلکیز، ڈان زاجیر، ڈیوڈ ایش اور جان ٹلنگھاسٹ) میں سے ایک بن گئے۔ ریاضیاتی کام این جی رابطہ اور سمپلیکٹک جیومیٹری میں کام کرتا ہے۔ ان کا پی ایچ ڈی مقالہ اور کئی دیگر مقالے لیجنڈرین گانٹھوں سے متعلق ہیں، اور ان کا سب سے مشہور کام (ٹوپولوجیکل) گانٹھوں کے غیر متغیرات کو حاصل کرنے کے لیے سمپلیکٹک فیلڈ تھیوری کا اطلاق کرتا ہے۔ مزید واضح طور پر، تین دائرے میں سرایت شدہ گانٹھ کا غیر معمولی بنڈل تین دائرے کے یونٹ کوسفیر بنڈل (ایک رابطہ پانچ گنا) کے اندر ایک لیجنڈرین ٹورس ہے۔ رشتہ دار رابطہ ہومیولوجی اس جوڑے کے سمپلیکٹک غیر متغیرات پیدا کرتی ہے، جو گانٹھ کے ٹپوولوجیکل غیر متغیرات دیتے ہیں۔ این جی نے اس معاملے میں لکیریائزڈ کانٹیکٹ ہومیولوجی کا حساب لگایا، اس کے لیے ایک مکمل طور پر مشترکہ ماڈل فراہم کیا جو کہ ایک طاقتور گرہ غیر متغیر ہے۔ انہیں امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی کے فیلوز کی 2019 کی کلاس میں "فلور ہومولوجی اور کم جہتی ٹوپولوجی میں شراکت اور ریاضیاتی برادری کی خدمت کے لیے" شامل کیا گیا تھا۔ حوالہ جات این جی، لینہارڈ۔ کانٹیکٹ ہومیولوجی I سے ناٹ اور بریڈ غیر متغیر۔ جیوم۔ ٹوپول۔ 9 (2005)، 247-297۔ این جی، لینہارڈ۔ کانٹیکٹ ہومیولوجی II سے ناٹ اور چوٹی غیر متغیر۔ جیوم۔ ٹوپول۔ 9 (2005)، 1603-1637۔ بیرونی روابط لینی اینگ کا ہوم پیج لینی اینگ: اے ایم ایس-ایم اے اے-ایس آئی اے ایم فرینک اور برینی مورگن پرائز فار آؤٹ سٹینڈنگ ریسرچ ان میتھمیٹکس بائی این انڈر گریجویٹ اسٹوڈنٹ (آنریبل مینشن) لینی اینگ کا پٹنم امتحان ریکارڈ چینی نسل کے 20 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان 21 ویں صدی کے امریکی ریاضی دان ہارورڈ یونیورسٹی کے سابق طالب علم ڈیوک یونیورسٹی فیکلٹی 1976 کے زندہ لوگ میساچوسٹس انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی اسکول آف سائنس کے سابق طلباء بین الاقوامی ریاضیاتی اولمپیاڈ کے شرکاء فیلوز آف دی امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی چیپل ہل ہائی اسکول (چیپل ہل، نارتھ کیرولائنا) سابق طلباء پٹنم فیلوز