Alhazen's problem
الہزین کا مسئلہ، جسے الہزین کا بلیئرڈ مسئلہ بھی کہا جاتا ہے، جیومیٹریکل آپٹکس میں ایک ریاضیاتی مسئلہ ہے جسے سب سے پہلے 150 عیسوی میں بطلیموس نے وضع کیا تھا۔ اس کا نام 11 ویں صدی کے عرب ریاضی دان الہزین (ابن الحیات) کے نام پر رکھا گیا ہے جس نے اپنی کتاب آپٹکس میں ہندسی حل پیش کیا تھا۔ الجبرائی حل میں کوارٹک مساوات شامل ہیں اور یہ 1965 میں ملی تھی۔ ہندسی تشکیل مسئلہ دو نکات سے لکیریں کھینچنے پر مشتمل ہے، جو دائرے کے دائرے پر تیسرے نقطہ پر ملتا ہے اور اس مقام پر نارمل کے برابر زاویہ بناتا ہے (قیاس آرائی پر مبنی عکاسی)۔ اس طرح، آپٹکس میں اس کا بنیادی اطلاق اس مسئلے کو حل کرنا ہے، "ایک کروی کنویکس آئینے پر وہ نقطہ تلاش کریں جس پر کسی دیئے گئے نقطہ سے آنے والی روشنی کی کرن کو دوسرے نقطہ پر جھلکنے کے لیے مارنا ضروری ہے۔" یہ چوتھی ڈگری کی مساوات کی طرف لے جاتا ہے۔ (الہزین نے خود اس مسئلے کی الجبرائی ازسر نو تحریر کا کبھی استعمال نہیں کیا) الہزین کے حل ابن الحئیثم نے مخروطی حصوں اور ہندسی ثبوت کا استعمال کرتے ہوئے مسئلہ حل کیا۔ الجبرائی حل بعد کے ریاضی دانوں جیسے کرسچین ہیوجینز، جیمز گریگوری، گیولاؤم ڈی ایل ہوپیٹل، آئزک بیرو، اور بہت سے دوسرے لوگوں نے مختلف طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے اس مسئلے کا الجبرائی حل تلاش کرنے کی کوشش کی، جس میں جیومیٹری کے تجزیاتی طریقے اور پیچیدہ اعداد سے مشتق شامل ہیں۔ اس مسئلے کا الجبرائی حل بالآخر سب سے پہلے 1965 میں جیک ایم ایلکن (ایک ایکچوریئن) نے ایک چوتھائی کثیر الجہتی کے ذریعے دریافت کیا۔ دوسرے حل بعد میں دوبارہ دریافت کیے گئے: 1989 میں، ہیرالڈ ریڈ نے ؛ 1990 میں (1988 میں پیش کیا گیا)، ملر اور ویگ نے ؛ اور 1992 میں، جان ڈی اسمتھ اور جورگ والڈوگل نے بھی۔ 1997 میں، آکسفورڈ کے ریاضی دان پیٹر ایم نیومن نے ثابت کیا کہ الہزین کے مسئلے کے عمومی حل کے لیے کوئی حکمران اور جامع تعمیر نہیں ہے (حالانکہ 1965 میں ایلکن پہلے ہی یوکلیڈین تعمیر کے لیے ایک جوابی مثال فراہم کر چکے تھے)۔ حال ہی میں، متسوبشی الیکٹرک ریسرچ لیبز کے محققین نے الہزین کے مسئلے کو ہائپربولک، پیرابولک اور ایلیپٹیکل آئینوں سمیت عام گردش سے ہم آہنگ کواڈریک آئینوں تک توسیع کو حل کیا۔ انہوں نے دکھایا کہ آئینے کے عکاسی نقطہ کا حساب سب سے عام صورت میں آٹھویں ڈگری کی مساوات کو حل کرکے کیا جا سکتا ہے۔ اگر کیمرہ (آنکھ) آئینے کے محور پر رکھا جائے تو مساوات کی ڈگری گھٹ کر چھ ہو جاتی ہے۔ الہزین کے مسئلے کو گول گیند سے متعدد اضطراب تک بھی بڑھایا جا سکتا ہے۔ روشنی کے منبع اور مخصوص ریفریکٹیو انڈیکس کی ایک کروی گیند کو دیکھتے ہوئے، کروی گیند پر قریب ترین نقطہ جہاں روشنی مبصر کی آنکھ کی طرف ریفریکٹ ہوتی ہے، دسویں ڈگری کی مساوات کو حل کرکے حاصل کیا جا سکتا ہے۔ حوالہ جات قرون وسطی کی اسلامی دنیا میں ریاضی ریاضیاتی مسائل جیومیٹریکل آپٹکس ابن الحیاتم