Field (physics)
طبیعیات میں، فیلڈ ایک جسمانی مقدار ہے، جس کی نمائندگی اسکیلر، ویکٹر، یا ٹینسر کے ذریعہ کی جاتی ہے، جس کی جگہ اور وقت میں ہر نقطہ کی قدر ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، موسم کے نقشے پر، نقشے پر ہر نقطہ کو ایک نمبر تفویض کرکے سطح کے درجہ حرارت کو بیان کیا جاتا ہے ؛ درجہ حرارت کی تبدیلی کی حرکیات کا مطالعہ کرنے کے لیے، وقت کے ایک مخصوص مقام پر یا وقت کے کسی وقفے پر درجہ حرارت پر غور کیا جا سکتا ہے۔ ایک سطحی ہوا کا نقشہ، جو نقشے پر ہر نقطہ کو ایک تیر تفویض کرتا ہے جو اس مقام پر ہوا کی رفتار اور سمت کو بیان کرتا ہے، ویکٹر فیلڈ کی ایک مثال ہے، یعنی۔ ایک جہتی (درجہ-1) ٹینسر فیلڈ۔ فیلڈ تھیوریز، ریاضیاتی وضاحتیں کہ کس طرح فیلڈ کی اقدار خلا اور وقت میں تبدیل ہوتی ہیں، طبیعیات میں ہر جگہ موجود ہیں۔ مثال کے طور پر، برقی میدان ایک اور رینک-1 ٹینسر فیلڈ ہے، جبکہ برقی حرکیات کو خلائی وقت میں ہر نقطہ پر دو تعاملی ویکٹر فیلڈز کے لحاظ سے، یا سنگل رینک 2-ٹینسر فیلڈ کے طور پر وضع کیا جا سکتا ہے۔ کوانٹم تھیوری آف فیلڈز کے جدید فریم ورک میں، یہاں تک کہ کسی ٹیسٹ پارٹیکل کا حوالہ دیے بغیر بھی، ایک فیلڈ خلا پر قبضہ کرتا ہے، توانائی پر مشتمل ہوتا ہے، اور اس کی موجودگی کلاسیکی "حقیقی خلا" کو روکتی ہے۔ اس کی وجہ سے طبیعیات دان برقی مقناطیسی میدانوں کو ایک جسمانی وجود سمجھتے ہیں، جس سے میدان کا تصور جدید طبیعیات کی عمارت کا ایک معاون نمونہ بن جاتا ہے۔ "یہ حقیقت کہ برقی مقناطیسی میدان رفتار اور توانائی کا حامل ہو سکتا ہے اسے بہت حقیقی بناتا ہے۔ ایک ذرہ ایک میدان بناتا ہے، اور ایک میدان دوسرے ذرہ پر عمل کرتا ہے، اور اس میدان میں توانائی کے مواد اور رفتار جیسی واقف خصوصیات ہوتی ہیں، بالکل اسی طرح جیسے ذرات میں ہو سکتی ہیں۔" عملی طور پر، زیادہ تر فیلڈز کی طاقت فاصلے کے ساتھ کم ہوتی جاتی ہے، بالآخر ناقابل شناخت ہو جاتی ہے۔ مثال کے طور پر بہت سے متعلقہ کلاسیکی شعبوں کی طاقت، جیسے نیوٹن کے نظریہ کشش ثقل میں کشش ثقل کا میدان یا کلاسیکی برقی مقناطیسیت میں الیکٹروسٹیٹک فیلڈ، ماخذ سے فاصلے کے مربع کے الٹا متناسب ہے (یعنی، وہ گاؤس کے قانون کی پیروی کرتے ہیں)۔ کسی فیلڈ کو اسکیلر فیلڈ، ویکٹر فیلڈ، اسپنر فیلڈ یا ٹینسر فیلڈ کے طور پر درجہ بندی کیا جا سکتا ہے اس کے مطابق کہ آیا نمائندگی شدہ جسمانی مقدار بالترتیب اسکیلر، ویکٹر، اسپنر، یا ٹینسر ہے۔ ایک فیلڈ میں جہاں بھی اس کی وضاحت کی جاتی ہے ایک مستقل تناؤ کا کردار ہوتا ہے: یعنی۔ ایک فیلڈ کہیں اسکیلر فیلڈ اور کہیں اور ویکٹر فیلڈ نہیں ہو سکتا۔ مثال کے طور پر، نیوٹنین کشش ثقل کا میدان ایک ویکٹر فیلڈ ہے: خلائی وقت میں ایک نقطہ پر اس کی قدر کی وضاحت کے لیے تین اعداد درکار ہوتے ہیں، جو اس مقام پر کشش ثقل کے میدان ویکٹر کے اجزاء ہوتے ہیں۔ مزید برآں، ہر زمرے (اسکیلر، ویکٹر، ٹینسر) کے اندر، ایک فیلڈ یا تو کلاسیکی فیلڈ یا کوانٹم فیلڈ ہو سکتا ہے، اس پر منحصر ہے کہ آیا اس کی خصوصیت بالترتیب نمبروں یا کوانٹم آپریٹرز سے ہوتی ہے۔ اس نظریہ میں فیلڈ کی مساوی نمائندگی ایک فیلڈ پارٹیکل ہے، مثال کے طور پر بوسون۔ آئزک نیوٹن کے نزدیک، ان کے عالمگیر کشش ثقل کے قانون نے صرف کشش ثقل کا اظہار کیا جو کسی بھی بڑی چیز کے جوڑے کے درمیان کام کرتی تھی۔ جب ایک دوسرے کے ساتھ تعامل کرنے والے بہت سے اجسام کی حرکت کو دیکھتے ہیں، جیسے کہ نظام شمسی کے سیارے، تو اجسام کے ہر جوڑے کے درمیان قوت سے الگ الگ تیزی سے نمٹنا کمپیوٹیشنل طور پر تکلیف دہ ہو جاتا ہے۔ اٹھارہویں صدی میں، کشش ثقل کی ان تمام قوتوں کے حساب کتاب کو آسان بنانے کے لیے ایک نئی مقدار وضع کی گئی۔ یہ مقدار، کشش ثقل کے میدان نے خلا میں ہر نقطہ پر کشش ثقل کی کل ایکسلریشن دی جو اس مقام پر ایک چھوٹی سی چیز محسوس کرے گی۔ اس نے طبیعیات کو کسی بھی طرح سے تبدیل نہیں کیا: اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا تھا کہ آیا کسی شے پر موجود تمام کشش ثقل کو انفرادی طور پر شمار کیا گیا اور پھر ایک ساتھ شامل کیا گیا، یا اگر تمام شراکتوں کو پہلے کشش ثقل کے میدان کے طور پر ایک ساتھ شامل کیا گیا اور پھر کسی شے پر لاگو کیا گیا۔ میدان کے آزاد تصور کی ترقی واقعی انیسویں صدی میں برقی مقناطیسیت کے نظریہ کی ترقی کے ساتھ شروع ہوئی۔ ابتدائی مراحل میں، آندرے میری ایمپیئر اور چارلس اگسٹن ڈی کولمب نیوٹن طرز کے قوانین کے ساتھ انتظام کر سکتے تھے جو برقی چارج یا برقی دھاروں کے جوڑوں کے درمیان قوتوں کا اظہار کرتے تھے۔ تاہم، فیلڈ اپروچ کو اپنانا اور برقی اور مقناطیسی شعبوں کے لحاظ سے ان قوانین کا اظہار کرنا بہت زیادہ فطری ہو گیا۔ 1849 میں مائیکل فیراڈے "فیلڈ" کی اصطلاح بنانے والے پہلے شخص بن گئے۔ میدان کی آزاد نوعیت جیمز کلرک میکسویل کی دریافت کے ساتھ زیادہ واضح ہو گئی کہ ان شعبوں میں لہریں ایک محدود رفتار سے پھیلتی ہیں۔ نتیجتا، چارجز اور کرنٹس پر موجود قوتیں اب صرف ایک ہی وقت میں دوسرے چارجز اور کرنٹس کی پوزیشنوں اور رفتاروں پر نہیں بلکہ ماضی میں ان کی پوزیشنوں اور رفتاروں پر بھی منحصر تھیں۔ میکسویل نے، شروع میں، فیلڈ کے جدید تصور کو ایک بنیادی مقدار کے طور پر نہیں اپنایا جو آزادانہ طور پر موجود ہو۔ اس کے بجائے، اس کا خیال تھا کہ برقی مقناطیسی میدان ربڑ کی جھلی میں تناؤ کی طرح کچھ بنیادی میڈیم-برائٹ ایتھر کی اخترتی کا اظہار کرتا ہے۔ اگر ایسا ہوتا تو برقی مقناطیسی لہروں کی مشاہدہ شدہ رفتار کا انحصار ایتھر کے حوالے سے مبصر کی رفتار پر ہونا چاہیے۔ بہت کوشش کے باوجود، اس طرح کے اثر کا کوئی تجرباتی ثبوت کبھی نہیں ملا۔ 1905 میں البرٹ آئن سٹائن کے ذریعے خصوصی نظریہ اضافیت کے تعارف سے صورتحال حل ہو گئی۔ اس نظریہ نے حرکت پذیر مبصرین کے نقطہ نظر کو ایک دوسرے سے منسلک کرنے کے طریقے کو تبدیل کر دیا۔ وہ ایک دوسرے سے اس طرح متعلق ہو گئے کہ میکسویل کے نظریہ میں برقی مقناطیسی لہروں کی رفتار تمام مبصرین کے لیے یکساں ہو گی۔ پس منظر میڈیم کی ضرورت کو ختم کرکے، اس ترقی نے طبیعیات دانوں کے لیے میدانوں کے بارے میں واقعی آزاد اداروں کے طور پر سوچنا شروع کرنے کی راہ کھول دی۔ 1920 کی دہائی کے آخر میں، کوانٹم میکانکس کے نئے قوانین کا اطلاق سب سے پہلے برقی مقناطیسی میدان پر کیا گیا۔ 1927 میں، پال ڈیراک نے کوانٹم فیلڈز کا استعمال کرتے ہوئے کامیابی سے وضاحت کی کہ کس طرح کسی ایٹم کے کم کوانٹم حالت میں گرنے سے برقی مقناطیسی میدان کے کوانٹم، فوٹون کا بے ساختہ اخراج ہوتا ہے۔ اس کے بعد جلد ہی یہ احساس ہوا (پاسکول جورڈن، یوجین وگنر، ورنر ہائزن برگ، اور وولف گینگ پالی کے کام کے بعد) کہ الیکٹرانوں اور پروٹانوں سمیت تمام ذرات کو کچھ کوانٹم فیلڈ کے کوانٹا کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے، جو فیلڈز کو فطرت میں سب سے بنیادی اشیاء کی حیثیت تک بلند کرتا ہے۔ اس نے کہا، جان وہیلر اور رچرڈ فین مین نے نیوٹن کے فاصلے پر عمل کے پری فیلڈ تصور پر سنجیدگی سے غور کیا (حالانکہ انہوں نے عمومی اضافیت اور کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس میں تحقیق کے لیے فیلڈ تصور کی جاری افادیت کی وجہ سے اسے الگ کر دیا)۔ کلاسیکی شعبوں کی کئی مثالیں موجود ہیں۔ کلاسیکی میدان کے نظریات مفید رہتے ہیں جہاں کہیں بھی کوانٹم کی خصوصیات پیدا نہیں ہوتی ہیں، اور تحقیق کے فعال شعبے ہو سکتے ہیں۔ مواد کی لچک، سیال حرکیات اور میکسویل کی مساوات نقطہ نظر کے معاملات ہیں۔ کچھ آسان ترین فزیکل فیلڈز ویکٹر فورس فیلڈز ہیں۔ تاریخی طور پر، پہلی بار جب فیلڈز کو سنجیدگی سے لیا گیا تھا وہ برقی میدان کو بیان کرتے وقت فیراڈے کی قوت کی لکیروں کے ساتھ تھا۔ کشش ثقل کے میدان کو بھی اسی طرح بیان کیا گیا تھا۔ نیوٹنین کشش ثقل کشش ثقل کو بیان کرنے والا ایک کلاسیکی فیلڈ تھیوری نیوٹنین کشش ثقل ہے، جو کشش ثقل کو دو کمیتوں کے درمیان باہمی تعامل کے طور پر بیان کرتی ہے۔ کمیت M والا کوئی بھی جسم کشش ثقل کے میدان g سے وابستہ ہوتا ہے جو کمیت والے دیگر اجسام پر اس کے اثر کو بیان کرتا ہے۔ خلا میں ایک نقطہ r پر M کا کشش ثقل کا میدان اس قوت F کے درمیان تناسب سے مطابقت رکھتا ہے جو M، r پر واقع ایک چھوٹے یا نہ ہونے کے قابل ٹیسٹ ماس m پر لگاتا ہے اور خود ٹیسٹ ماس: اس بات کا اشارہ کرنا کہ m، M سے بہت چھوٹا ہے اس بات کو یقینی بناتا ہے کہ m کی موجودگی M کے رویے پر نہ ہونے کے برابر اثر رکھتی ہے۔ نیوٹن کے عالمگیر کشش ثقل کے قانون کے مطابق، F (r) اس بات سے دیا جاتا ہے کہ M اور m کو ملانے والی لکیر کے ساتھ ایک یونٹ ویکٹر کہاں پڑا ہے اور M سے m کی طرف اشارہ کرتا ہے۔ لہذا، M کا کشش ثقل کا میدان تجرباتی مشاہدہ ہے کہ جمود کشش ثقل اور کشش ثقل کی کمیت ایک بے مثال سطح کی درستگی کے برابر ہے۔ یہ مساوات کے اصول کا نقطہ آغاز ہے، جو عمومی اضافیت کی طرف لے جاتا ہے۔ چونکہ کشش ثقل کی قوت F قدامت پسند ہے، اس لیے کشش ثقل کے میدان g کو اسکیلر فنکشن کے میلان کے لحاظ سے دوبارہ لکھا جا سکتا ہے، کشش ثقل کی صلاحیت φ (r): برقی مقناطیسیت مائیکل فیراڈے نے سب سے پہلے مقناطیسیت کی اپنی تحقیقات کے دوران جسمانی مقدار کے طور پر کسی میدان کی اہمیت کو محسوس کیا۔ انہوں نے محسوس کیا کہ برقی اور مقناطیسی میدان نہ صرف قوت کے میدان ہیں جو ذرات کی حرکت کا تعین کرتے ہیں، بلکہ ایک آزاد جسمانی حقیقت بھی رکھتے ہیں کیونکہ وہ توانائی رکھتے ہیں۔ یہ خیالات بالآخر جیمز کلرک میکسویل کے ذریعہ برقی مقناطیسی میدان کے لیے مساوات کے تعارف کے ساتھ طبیعیات میں پہلا متحد فیلڈ تھیوری کی تخلیق کا باعث بنے۔ ان مساوات کے جدید ورژن کو میکسویل کی مساوات کہا جاتا ہے۔ الیکٹروسٹیٹکس چارج q کے ساتھ ایک چارج شدہ ٹیسٹ ذرہ صرف اپنے چارج کی بنیاد پر ایک قوت F کا تجربہ کرتا ہے۔ ہم اسی طرح برقی میدان E کو بیان کر سکتے ہیں تاکہ۔ اس کا استعمال کرتے ہوئے اور کولمب کے قانون سے ہمیں پتہ چلتا ہے کہ واحد چارج شدہ ذرہ کی وجہ سے برقی میدان قدامت پسند ہے، اور اس لیے اسے اسکیلر پوٹینشل کے ذریعے بیان کیا جا سکتا ہے، V (r): میگنیٹوسٹیٹکس ایک مستحکم کرنٹ I جو ایک راستے l کے ساتھ بہتا ہے وہ ایک فیلڈ B بنائے گا، جو قریبی حرکت پذیر چارج شدہ ذرات پر ایک قوت لگاتا ہے جو اوپر بیان کردہ برقی میدان قوت سے مقداری طور پر مختلف ہے۔ I کی طرف سے قریبی چارج q پر رفتار v کے ساتھ لگائی جانے والی قوت وہ جگہ ہے جہاں B (r) مقناطیسی میدان ہے، جس کا تعین I سے بائیوٹ ساورٹ قانون کے ذریعے کیا جاتا ہے: مقناطیسی میدان عام طور پر قدامت پسند نہیں ہے، اور اس لیے اسے عام طور پر اسکیلر پوٹینشل کے لحاظ سے نہیں لکھا جا سکتا۔ تاہم، اسے ویکٹر پوٹینشل کے لحاظ سے لکھا جا سکتا ہے، A (r): برقی حرکیات عام طور پر، چارج کثافت ρ (r، t) اور موجودہ کثافت J (r، t) دونوں کی موجودگی میں، برقی اور مقناطیسی میدان دونوں ہوں گے، اور دونوں وقت کے ساتھ مختلف ہوں گے۔ ان کا تعین میکسویل کی مساوات سے ہوتا ہے، جو تفریقی مساوات کا ایک مجموعہ ہے جو E اور B کو براہ راست ρ اور J سے جوڑتا ہے۔ متبادل طور پر، کوئی بھی نظام کو اس کے اسکیلر اور ویکٹر پوٹینشل V اور A کے لحاظ سے بیان کر سکتا ہے۔ انٹیگرل مساوات کا ایک مجموعہ جسے ریٹرڈ پوٹینشلز کے نام سے جانا جاتا ہے، کسی کو ρ اور J سے V اور A کا حساب لگانے کی اجازت دیتا ہے، اور وہاں سے برقی اور مقناطیسی شعبوں کا تعین تعلقات کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ 19 ویں صدی کے آخر میں، برقی مقناطیسی میدان کو خلا میں دو ویکٹر شعبوں کے مجموعے کے طور پر سمجھا جاتا تھا۔ آج کل، کوئی بھی اسے خلائی وقت میں واحد اینٹیسیمیٹرک دوسرے درجے کے ٹینسر فیلڈ کے طور پر تسلیم کرتا ہے۔ عمومی اضافیت میں کشش ثقل آئن سٹائن کا نظریہ کشش ثقل، جسے عمومی اضافیت کہا جاتا ہے، فیلڈ تھیوری کی ایک اور مثال ہے۔ یہاں بنیادی فیلڈ میٹرک ٹینسر ہے، جو خلائی وقت میں ایک ہم آہنگ دوسرے درجے کا ٹینسر فیلڈ ہے۔ یہ نیوٹن کے عالمگیر کشش ثقل کے قانون کی جگہ لے لیتا ہے۔ لہروں کو جسمانی شعبوں کے طور پر بنایا جا سکتا ہے، ان کی محدود پھیلاؤ کی رفتار اور وجہ کی نوعیت کی وجہ سے جب ایک الگ تھلگ بند نظام کا ایک آسان جسمانی ماڈل سیٹ کیا جاتا ہے۔ وہ الٹا مربع قانون کے بھی تابع ہیں۔ برقی مقناطیسی لہروں کے لیے، نظری میدان ہوتے ہیں، اور تفریق کے لیے قریب اور دور کے میدان کی حدود جیسی اصطلاحات ہوتی ہیں۔ تاہم عملی طور پر، آپٹکس کے فیلڈ تھیوریز کو میکسویل کے برقی مقناطیسی فیلڈ تھیوری نے ختم کر دیا ہے۔ کوانٹم فیلڈز اب یہ خیال کیا جاتا ہے کہ کوانٹم میکانکس کو تمام جسمانی مظاہر کو زیر کرنا چاہیے، تاکہ ایک کلاسیکی فیلڈ تھیوری، کم از کم اصولی طور پر، کوانٹم مکینیکل اصطلاحات میں دوبارہ ترتیب دینے کی اجازت دے ؛ کامیابی سے متعلقہ کوانٹم فیلڈ تھیوری حاصل ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، کلاسیکی الیکٹروڈائنامکس کی مقدار کو کوانٹم الیکٹروڈائنامکس دیتا ہے۔ کوانٹم الیکٹرو ڈائنامکس بلاشبہ سب سے کامیاب سائنسی نظریہ ہے۔ تجرباتی ڈیٹا کسی بھی دوسرے نظریہ کے مقابلے میں اس کی پیش گوئیوں کی اعلی درستگی (زیادہ اہم ہندسوں تک) کی تصدیق کرتا ہے۔ دو دیگر بنیادی کوانٹم فیلڈ نظریات کوانٹم کروموڈینامکس اور الیکٹرو ویک تھیوری ہیں۔ کوانٹم کروموڈینامکس میں، رنگین فیلڈ لائنیں قلیل فاصلے پر گلوونز کے ذریعہ جوڑی جاتی ہیں، جو فیلڈ کے ذریعہ پولرائز ہوتی ہیں اور اس کے ساتھ صف بندی کرتی ہیں۔ یہ اثر قلیل فاصلے کے اندر بڑھتا ہے (کوارک کے آس پاس سے تقریبا 1 ایف ایم) جس سے قلیل فاصلے کے اندر رنگین قوت میں اضافہ ہوتا ہے، اور کوارک کو ہیڈرون کے اندر محدود کر دیتا ہے۔ چونکہ فیلڈ لائنیں گلوون کے ذریعے مضبوطی سے ایک ساتھ کھینچی جاتی ہیں، اس لیے وہ برقی چارج کے درمیان برقی میدان کی طرح باہر کی طرف "جھکی" نہیں ہوتی ہیں۔ ان تینوں کوانٹم فیلڈ نظریات کو ذرہ طبیعیات کے نام نہاد معیاری ماڈل کے خصوصی معاملات کے طور پر اخذ کیا جا سکتا ہے۔ عمومی اضافیت، کشش ثقل کا آئن سٹائن کا فیلڈ تھیوری، ابھی تک کامیابی سے مقداری ہونا باقی ہے۔ تاہم ایک توسیعی، تھرمل فیلڈ تھیوری، محدود درجہ حرارت پر کوانٹم فیلڈ تھیوری سے متعلق ہے، جسے کوانٹم فیلڈ تھیوری میں شاذ و نادر ہی سمجھا جاتا ہے۔ بی آر ایس ٹی تھیوری میں ایک عجیب فیلڈز سے متعلق ہے، مثال کے طور پر۔ فدیو-پوپوف بھوت۔ درجہ بند کئی گنا اور سپر منی فولڈ دونوں پر عجیب کلاسیکی شعبوں کی مختلف وضاحتیں ہیں۔ جیسا کہ اوپر کلاسیکی شعبوں کے ساتھ، پہلے کی طرح اسی طرح کی تکنیکوں کا استعمال کرتے ہوئے خالصتا ریاضیاتی نقطہ نظر سے ان کے کوانٹم ہم منصبوں تک پہنچنا ممکن ہے۔ کوانٹم فیلڈز کو کنٹرول کرنے والی مساوات درحقیقت پی ڈی ای ہیں (خاص طور پر، رشتہ دار لہر مساوات (آر ڈبلیو ای))۔ اس طرح کوئی بھی یانگ ملز، ڈیراک، کلین گورڈن اور شروڈنگر فیلڈز کو ان کی متعلقہ مساوات کا حل قرار دے سکتا ہے۔ ایک ممکنہ مسئلہ یہ ہے کہ یہ آر ڈبلیو ای غیر ملکی الجبرائی خصوصیات کے ساتھ پیچیدہ ریاضیاتی اشیاء سے نمٹ سکتے ہیں (جیسے۔ اسپنر ٹینسر نہیں ہوتے ہیں، اس لیے اسپنر فیلڈز کے لیے کیلکولس کی ضرورت پڑ سکتی ہے)، لیکن نظریہ طور پر ان کو اب بھی مناسب ریاضیاتی عمومی کاری کے پیش نظر تجزیاتی طریقوں کے تابع کیا جا سکتا ہے۔ فیلڈ تھیوری عام طور پر کسی فیلڈ کی حرکیات کی تعمیر سے مراد ہے، یعنی اس بات کی وضاحت کہ وقت کے ساتھ یا دوسرے آزاد جسمانی متغیرات کے حوالے سے فیلڈ کیسے تبدیل ہوتا ہے جس پر فیلڈ انحصار کرتا ہے۔ عام طور پر یہ فیلڈ کا ایک لاگرانجین یا ہیملٹنین لکھ کر کیا جاتا ہے، اور اسے لامحدود تعداد میں ڈگری آف فریڈم کے ساتھ ایک کلاسیکی یا کوانٹم مکینیکل سسٹم کے طور پر مانا جاتا ہے۔ نتیجے میں آنے والے فیلڈ تھیوریز کو کلاسیکی یا کوانٹم فیلڈ تھیوریز کہا جاتا ہے۔ کلاسیکی میدان کی حرکیات عام طور پر میدان کے اجزاء کے لحاظ سے لاگرانجین کثافت کے ذریعہ متعین کی جاتی ہیں۔ حرکیات عمل کے اصول کا استعمال کرکے حاصل کی جا سکتی ہیں۔ ملٹی ویری ایبل کیلکولس، پوٹینشل تھیوری اور پارشل ڈفریٚنشل ایکویشنز (پی ڈی ای) سے صرف ریاضی کا استعمال کرتے ہوئے طبیعیات کے کسی بھی پیشگی علم کے بغیر سادہ فیلڈز کی تعمیر ممکن ہے۔ مثال کے طور پر، اسکیلر پی ڈی ای لہر کی مساوات اور سیال کی حرکیات کے لیے طول و عرض، کثافت اور دباؤ کے شعبوں جیسی مقداروں پر غور کر سکتے ہیں۔ گرمی/پھیلاؤ کی مساوات کے لیے درجہ حرارت/ارتکاز کے میدان۔ طبیعیات سے باہر (مثال کے طور پر، ریڈیومیٹری اور کمپیوٹر گرافکس)، یہاں تک کہ روشنی کے میدان بھی موجود ہیں۔ یہ تمام پچھلی مثالیں اسکیلر فیلڈز ہیں۔ اسی طرح ویکٹرز کے لیے، (اطلاقی ریاضیاتی) سیال حرکیات میں نقل مکانی، رفتار اور ورٹیکٹی فیلڈز کے لیے ویکٹر پی ڈی ای ہیں، لیکن ویکٹر فیلڈز کے لیے کیلکولس ہونے کی وجہ سے اب ویکٹر کیلکولس کی ضرورت پڑ سکتی ہے (جیسا کہ یہ تین مقداریں ہیں، اور عام طور پر ویکٹر پی ڈی ای کے لیے)۔ تسلسل میکانکس میں زیادہ عام مسائل میں شامل ہو سکتے ہیں مثال کے طور پر، دشاتمک لچک (جس سے اصطلاح ٹینسر آتی ہے، جو لاطینی لفظ اسٹریچ سے ماخوذ ہے)، پیچیدہ سیال کے بہاؤ یا انیسوٹروپک پھیلاؤ، جو میٹرکس-ٹینسر پی ڈی ای کے طور پر بنائے جاتے ہیں، اور پھر میٹرکس یا ٹینسر فیلڈز کی ضرورت ہوتی ہے، اس لیے میٹرکس یا ٹینسر کیلکولس۔ اسکیلرز (اور اس لیے ویکٹر، میٹرکس اور ٹینسرز) حقیقی یا پیچیدہ ہو سکتے ہیں کیونکہ دونوں تجریدی-الجبرائی/رنگ-نظریاتی معنوں میں فیلڈز ہیں۔ عام ترتیب میں، کلاسیکی شعبوں کو فائبر بنڈلوں کے حصوں کے ذریعے بیان کیا جاتا ہے اور ان کی حرکیات کو جیٹ مینیفولڈز (کوویرینٹ کلاسیکی فیلڈ تھیوری) کے لحاظ سے وضع کیا جاتا ہے۔ جدید طبیعیات میں، سب سے زیادہ مطالعہ شدہ شعبے وہ ہیں جو چار بنیادی قوتوں کا نمونہ بناتے ہیں جو ایک دن یونیفائیڈ فیلڈ تھیوری کا باعث بن سکتے ہیں۔ فیلڈز کی ہم آہنگی کسی فیلڈ (کلاسیکی یا کوانٹم) کی درجہ بندی کرنے کا ایک آسان طریقہ اس میں موجود ہم آہنگی سے ہے۔ فزیکل سمیٹریز عام طور پر دو قسم کی ہوتی ہیں: اسپیس ٹائم سمیٹریز فیلڈز کو اکثر اسپیس ٹائم کی تبدیلیوں کے تحت ان کے رویے کے مطابق درجہ بند کیا جاتا ہے۔ اس درجہ بندی میں استعمال ہونے والی اصطلاحات یہ ہیں: اسکیلر فیلڈز (جیسے درجہ حرارت) جن کی اقدار خلا کے ہر نقطہ پر ایک متغیر کے ذریعہ دی جاتی ہیں۔ یہ قدر خلا کی تبدیلیوں کے تحت تبدیل نہیں ہوتی ہے۔ ویکٹر فیلڈز (جیسے مقناطیسی میدان میں ہر نقطہ پر قوت کی شدت اور سمت) جو خلا کے ہر نقطہ سے ویکٹر کو جوڑ کر متعین کیے جاتے ہیں۔ اس ویکٹر کے اجزاء خلا میں گردش کے تحت متضاد طور پر اپنے درمیان تبدیل ہوتے ہیں۔ اسی طرح، ایک دوہری (یا شریک) ویکٹر فیلڈ خلا کے ہر نقطہ پر ایک دوہری ویکٹر کو منسلک کرتی ہے، اور ہر دوہری ویکٹر کے اجزاء متغیر طور پر تبدیل ہوتے ہیں۔ ٹینسر فیلڈز، (جیسے کرسٹل کا اسٹریس ٹینسر) جو خلا کے ہر نقطہ پر ٹینسر کے ذریعہ متعین ہوتا ہے۔ خلا میں گردش کے تحت، ٹینسر کے اجزاء زیادہ عام طریقے سے تبدیل ہوتے ہیں جو کوویرینٹ انڈیکس اور متضاد انڈیکس کی تعداد پر منحصر ہوتے ہیں۔ اسپنر فیلڈز (جیسے ڈیراک اسپنر) کوانٹم فیلڈ تھیوری میں ایسے ذرات کو بیان کرنے کے لیے پیدا ہوتے ہیں جو اپنے اجزاء میں سے کسی ایک کے علاوہ ویکٹر کی طرح تبدیل ہو جاتے ہیں۔ دوسرے لفظوں میں، جب کوئی ویکٹر فیلڈ کو کسی مخصوص محور کے گرد 360 ڈگری گھومتا ہے، تو ویکٹر فیلڈ خود کی طرف مڑ جاتا ہے۔ تاہم، اسی صورت میں اسپنرز اپنے منفی پہلوؤں کی طرف مڑ جائیں گے۔ اندرونی ہم آہنگی فیلڈز میں خلائی وقت کی ہم آہنگی کے علاوہ اندرونی ہم آہنگی بھی ہو سکتی ہے۔ بہت سے حالات میں، کسی کو ایسے فیلڈز کی ضرورت ہوتی ہے جو اسپیس ٹائم اسکیلرز کی فہرست ہوں: (φ1، φ2،. φN)۔ مثال کے طور پر، موسم کی پیش گوئی میں یہ درجہ حرارت، دباؤ، نمی وغیرہ ہو سکتے ہیں۔ ذرہ طبیعیات میں، کوارک کے تعامل کی رنگین ہم آہنگی اندرونی ہم آہنگی کی ایک مثال ہے، جو کہ مضبوط تعامل کی ہے۔ دیگر مثالیں آئسوپین، کمزور آئسوپین، عجیب پن اور ذائقہ کی کوئی دوسری ہم آہنگی ہیں۔ اگر مسئلہ کی کوئی ہم آہنگی ہے، جس میں خلائی وقت شامل نہیں ہے، جس کے تحت یہ اجزاء ایک دوسرے میں تبدیل ہو جاتے ہیں، تو ہم آہنگی کے اس سیٹ کو اندرونی ہم آہنگی کہا جاتا ہے۔ اندرونی ہم آہنگی کے تحت فیلڈز کے چارجز کی درجہ بندی بھی کی جا سکتی ہے۔ شماریاتی فیلڈ تھیوری شماریاتی فیلڈ تھیوری فیلڈ تھیوریٹک پیراڈائم کو کئی جسم کے نظاموں اور شماریاتی میکانکس کی طرف بڑھانے کی کوشش کرتی ہے۔ جیسا کہ اوپر بیان کیا گیا ہے، اس سے عام طور پر ڈگری آف فریڈم دلیل کی لامحدود تعداد کے ذریعے رابطہ کیا جا سکتا ہے۔ جس طرح شماریاتی میکانکس میں کوانٹم اور کلاسیکی میکانکس کے درمیان کچھ اوورلیپ ہوتا ہے، اسی طرح شماریاتی فیلڈ تھیوری کے کوانٹم اور کلاسیکی فیلڈ تھیوری دونوں سے روابط ہیں، خاص طور پر سابقہ جس کے ساتھ یہ بہت سے طریقوں کا اشتراک کرتا ہے۔ ایک اہم مثال مین فیلڈ تھیوری ہے۔ مسلسل بے ترتیب فیلڈز کلاسیکی فیلڈز، جیسے کہ برقی مقناطیسی میدان، عام طور پر لامحدود تفریق پذیر افعال ہوتے ہیں، لیکن وہ کسی بھی صورت میں تقریبا ہمیشہ دوگنا تفریق پذیر ہوتے ہیں۔ اس کے برعکس، عمومی افعال مسلسل نہیں ہوتے ہیں۔ محدود درجہ حرارت پر کلاسیکی فیلڈز کے ساتھ احتیاط سے کام کرتے وقت، مسلسل بے ترتیب فیلڈز کے ریاضیاتی طریقے استعمال کیے جاتے ہیں، کیونکہ تھرمل طور پر اتار چڑھاؤ والے کلاسیکی فیلڈز کہیں بھی تفریق کے قابل نہیں ہوتے ہیں۔ بے ترتیب فیلڈز بے ترتیب متغیرات کے انڈیکس شدہ سیٹ ہیں۔ ایک مسلسل بے ترتیب فیلڈ ایک بے ترتیب فیلڈ ہے جس میں اس کے انڈیکس سیٹ کے طور پر افعال کا ایک سیٹ ہوتا ہے۔ خاص طور پر، یہ اکثر ریاضیاتی طور پر آسان ہوتا ہے کہ ایک مسلسل بے ترتیب فیلڈ کو اس کے انڈیکس سیٹ کے طور پر افعال کی شوارٹز جگہ حاصل کرنے کے لیے لیا جائے، ایسی صورت میں مسلسل بے ترتیب فیلڈ ایک معتدل تقسیم ہے۔ ہم ایک مسلسل بے ترتیب فیلڈ کے بارے میں، (بہت) کھردری انداز میں، ایک عام فنکشن کے طور پر سوچ سکتے ہیں جو تقریبا ہر جگہ ہوتا ہے، لیکن اس طرح کہ جب ہم کسی بھی محدود خطے پر تمام لامحدود کا وزن اوسط لیتے ہیں، تو ہمیں ایک محدود نتیجہ ملتا ہے۔ لامحدود اچھی طرح سے متعین نہیں ہیں ؛ لیکن محدود اقدار کو محدود اقدار حاصل کرنے کے لیے وزن کے افعال کے طور پر استعمال ہونے والے افعال سے منسلک کیا جا سکتا ہے، اور اس کی اچھی طرح سے وضاحت کی جا سکتی ہے۔ ہم فنکشن کی جگہ سے حقیقی اعداد میں لکیری نقشے کے طور پر ایک مسلسل بے ترتیب فیلڈ کی وضاحت کر سکتے ہیں۔ مزید دیکھیں کنفارمل فیلڈ تھیوری کوویرینٹ ہیملٹنین فیلڈ تھیوری فیلڈ تھیوری فیلڈ تھیوری کے فلسفے کی تاریخ لاگرانجین اور فیلڈ اسکیلر فیلڈ تھیوری کی یولیرین تفصیلات رفتار فیلڈ نوٹ مزید حوالہ جات لینڈو، لیو ڈی۔ اور لفشٹز، ایوجینی ایم۔ (1971)۔ کلاسیکی تھیوری آف فیلڈز (تیسرا ایڈیشن)۔ لندن: پرگمن۔ ۔ جلد۔ 2 نظریاتی طبیعیات کے کورس کا۔ بیرونی روابط ذرہ اور پولیمر فیلڈ نظریہ ریاضیاتی طبیعیات نظریاتی طبیعیات جسمانی مقدار