Ehrenfeucht–Mycielski sequence
ایہرنفیچٹ-میسیلسکی ترتیب بائنری ہندسوں کی ایک بار بار بیان کردہ ترتیب ہے جس میں سڈورینڈم کی خصوصیات ہیں، جس کی تعریف اس طرح کی گئی ہے۔ تعریف ترتیب واحد بٹ 0 سے شروع ہوتی ہے۔ ہر یکے بعد دیگرے ہندسے کی تشکیل ترتیب کا سب سے لمبا لاحقہ تلاش کرنے سے ہوتی ہے جو ترتیب کے اندر پہلے بھی ہوتا ہے، اور اس لاحقہ کے حالیہ واقعہ کے بعد بٹ کی تکمیل کرتا ہے۔ (خالی سٹرنگ ہر سٹرنگ کا لاحقہ اور سابقہ ہے۔) مثال کے طور پر، اس تعمیراتی عمل کے پہلے چند مراحل یہ ہیں: 0: ابتدائی بٹ 01: "0" کا لاحقہ پہلے آتا ہے، سب سے زیادہ حال ہی میں اس کے بعد 0 آتا ہے، لہذا 1 010 کا اضافہ کریں: "01" کا لاحقہ پہلے آتا ہے، سب سے زیادہ حال ہی میں اس کے بعد 1 آتا ہے، لہذا 0 0100 کا اضافہ کریں: "010" کا لاحقہ "0" پہلے آتا ہے، سب سے زیادہ حال ہی میں اس کے بعد 1 آتا ہے، لہذا 0 0 1001 کا اضافہ کریں: "0" کا لاحقہ "0" پہلے آتا ہے، سب سے زیادہ حال ہی میں اس کے بعد 0 آتا ہے، لہذا 1 0 10011 کا اضافہ کریں: "0" کا لاحقہ "01" پہلے آتا ہے، سب سے زیادہ حال ہی میں اس کے بعد 0 آتا ہے، لہذا 1 0 1001 کا اضافہ کریں۔ تاہم، لاحقہ درخت سے متعلق ڈیٹا ڈھانچے کا استعمال کرتے ہوئے، ترتیب کو زیادہ مؤثر طریقے سے تیار کیا جا سکتا ہے، مستقل وقت میں فی پیدا شدہ ہندسوں میں۔ عالمگیریت ترتیب اختلاط ہے، جس کا مطلب ہے کہ بٹس کا ہر محدود تسلسل متضاد طور پر ہوتا ہے، لامحدود طور پر اکثر ترتیب کے اندر ہوتا ہے۔ مزید واضح طور پر، وہ پوزیشن جس کے ذریعے لمبائی کے ہر تسلسل کو کم از کم اوقات میں ہونے کی ضمانت دی جا سکتی ہے وہ زیادہ سے زیادہ کہاں ہے جہاں ایکرمن فنکشن ہے۔ تاہم، تجرباتی طور پر، ہر نتیجہ اس ترتیب میں اس اوپری حد کے مقابلے میں بہت پہلے ظاہر ہوتا ہے: وہ پوزیشن جس کے ذریعے تمام لمبائی کے سلسلے واقع ہوتے ہیں، تجرباتی جانچ کی حد تک، اس کی کم از کم ممکنہ قیمت کے قریب ہوتی ہے، وہ پوزیشن جس کے ذریعے ڈی بروجن ترتیب میں تمام لمبائی کے سبسٹرنگز ہوتے ہیں۔ معمول کا اندازہ ہے کہ 0 اور 1 بٹس کی تعداد 1/2 کی محدود کثافت میں یکجا ہوتی ہے۔ یعنی، اگر ایہرنفیچٹ-میسیلسکی ترتیب کی پہلی پوزیشنوں میں 0 بٹس کی تعداد کی نشاندہی کرتا ہے، تو یہ معاملہ ہونا چاہئے کہ مزید مضبوطی سے، I. J. اچھا تجویز کرتا ہے کہ اس حد کی کنورجنس کی شرح بے ترتیب بائنری ترتیب کے مقابلے میں نمایاں طور پر تیز ہونی چاہیے، جس کے لیے (تکرار شدہ لوگرتھم کے قانون کے مطابق) ایہرنفیچٹ-مائیسلسکی بیلنس قیاس سے پتہ چلتا ہے کہ بائنری نمبر 0.01001101۔ (وہ نمبر جس میں ایہرنفیچٹ-مائیسلسکی ترتیب بائنری پوائنٹ کے بعد بائنری ہندسوں کی ترتیب کے طور پر ہے) بیس 2 میں ایک عام نمبر ہو سکتا ہے۔ 2009 تک یہ قیاس غیر مصدقہ ہے ؛ تاہم، یہ معلوم ہے کہ اقدار کی ترتیب کا ہر حد نقطہ 1/4 اور 3/4 کے درمیان ہے۔ حوالہ جات بیرونی روابط بائنری ترتیبات سڈورینڈمنیس