Two-dimensional correlation analysis
دو جہتی ارتباط تجزیہ ایک ریاضیاتی تکنیک ہے جو پیمائش شدہ اشاروں میں ہونے والی تبدیلیوں کا مطالعہ کرنے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ جیسا کہ زیادہ تر سپیکٹروسکوپک سگنلز پر تبادلہ خیال کیا جاتا ہے، بعض اوقات دو جہتی ارتباط سپیکٹروسکوپی بھی استعمال کی جاتی ہے اور اسی تکنیک کا حوالہ دیتی ہے۔ 2 ڈی ارتباط کے تجزیے میں، ایک نمونے کو بیرونی خلل کا نشانہ بنایا جاتا ہے جبکہ نظام کے دیگر تمام پیرامیٹرز کو ایک ہی قدر پر رکھا جاتا ہے۔ یہ خلل درجہ حرارت، دباؤ، پی ایچ، نظام کی کیمیائی ساخت، یا کسی کیمیائی مرکب میں اتپریرک کے شامل ہونے کے بعد بھی ایک منظم اور کنٹرول شدہ تبدیلی ہو سکتی ہے۔ کنٹرول شدہ تبدیلی (خلل) کے نتیجے میں، نظام میں تغیرات ہوں گے جن کی پیمائش کیمیائی یا جسمانی پتہ لگانے کے طریقہ کار سے کی جاتی ہے۔ ماپا ہوا سگنل یا سپیکٹرا منظم تغیرات دکھائے گا جن پر تشریح کے لیے 2 ڈی ارتباط تجزیہ کے ساتھ کارروائی کی جاتی ہے۔ جب کوئی سپیکٹرم پر غور کرتا ہے جو چند بینڈوں پر مشتمل ہوتا ہے، تو اس بات کا تعین کرنا بالکل واضح ہوتا ہے کہ کون سے بینڈ بدلتی شدت کے تابع ہیں۔ اس طرح کی تبدیلی کی شدت مثال کے طور پر کیمیائی تعاملات کی وجہ سے ہو سکتی ہے۔ تاہم، ماپا ہوا سگنل کی تشریح زیادہ مشکل ہو جاتی ہے جب سپیکٹرا پیچیدہ ہوتا ہے اور بینڈ بہت زیادہ اوور لیپ ہوتے ہیں۔ دو جہتی ارتباط تجزیہ اس بات کا تعین کرنے کی اجازت دیتا ہے کہ اس طرح کے ماپا سگنل میں کون سی پوزیشنوں پر چوٹی میں منظم تبدیلی ہوتی ہے، یا تو مسلسل بڑھتی ہوئی یا شدت میں کمی۔ 2 ڈی ارتباط تجزیہ کے نتیجے میں دو تکمیلی اشارے ملتے ہیں، جنہیں 2 ڈی سنکرونس اور 2 ڈی اسنکرونس سپیکٹرم کہا جاتا ہے۔ یہ اشارے دوسروں کے درمیان ان واقعات کا تعین کرنے کی اجازت دیتے ہیں جو ایک ہی وقت میں (مرحلے میں) واقع ہو رہے ہیں اور وہ واقعات جو مختلف اوقات میں (مرحلے سے باہر) واقع ہو رہے ہیں تاکہ مختلف تکنیکوں کے سپیکٹرا کے درمیان ارتباط کا پتہ لگانے کے لیے رد عمل ظاہر کرنے والے گروپوں کے بینڈ اسائنمنٹس کو شناخت کرنے کے لیے سپیکٹرم تبدیلیوں کی ترتیب کا تعین کیا جا سکے، مثال کے طور پر نیئر انفراریڈ سپیکٹروسکوپی (این آئی آر) اور رمن سپیکٹروسکوپی ہسٹری 2 ڈی ارتباط تجزیہ 2 ڈی این ایم آر سپیکٹروسکوپی سے شروع ہوا۔ اساؤ نوڈا نے 1980 کی دہائی میں پرٹربیشن پر مبنی 2 ڈی سپیکٹروسکوپی تیار کی۔ اس تکنیک کی تحقیقات کے تحت کیمیائی نظام میں سینوسائڈل خلل کی ضرورت تھی۔ اس مخصوص قسم کی اپلائیڈ پرٹربیشن نے اس کی ممکنہ ایپلی کیشنز کو شدید حد تک محدود کر دیا۔ سائنس دانوں کے کئی گروپوں کی طرف سے کی گئی تحقیق کے بعد، پرٹربیشن پر مبنی 2 ڈی سپیکٹروسکوپی کو زیادہ وسیع اور عمومی وسیع تر بنیاد کے لیے تیار کیا جا سکتا ہے۔ 1993 میں اعداد و شمار کی فورئیر تبدیلی پر مبنی عمومی 2D ارتباط تجزیہ کی ترقی کے بعد سے، 2D ارتباط تجزیہ نے وسیع پیمانے پر استعمال حاصل کیا۔ متبادل تکنیکیں جو حساب لگانے میں آسان تھیں، مثال کے طور پر ڈسرلیشن سپیکٹرم، بھی بیک وقت تیار کی گئیں۔ اس کی کمپیوٹیشنل کارکردگی اور سادگی کی وجہ سے، ہلبرٹ ٹرانسفارم آج کل 2 ڈی سپیکٹر کے حساب کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ آج تک، 2 ڈی ارتباط تجزیہ کا استعمال کئی قسم کے سپیکٹروسکوپک ڈیٹا (بشمول ایکس آر ایف، یو وی/وی آئی ایس سپیکٹروسکوپی، فلوروسینس، انفراریڈ، اور رمن سپیکٹرا) کی تشریح کے لیے کیا جاتا ہے، حالانکہ اس کا اطلاق سپیکٹروسکوپی تک محدود نہیں ہے۔ 2 ڈی ارتباط تجزیہ کی خصوصیات 2 ڈی ارتباط تجزیہ اکثر اس کے بنیادی فائدے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے: دو جہتوں پر اوور لیپنگ چوٹیوں کو پھیلا کر سپیکٹرم ریزولوشن کو بڑھانا اور اس کے نتیجے میں ایک جہتی سپیکٹرم کی تشریح کو آسان بنانا جو بصورت دیگر ایک دوسرے سے بصری طور پر ناقابل شناخت ہیں۔ مزید فوائد اس کے استعمال میں آسانی اور بینڈ شفٹ اور بینڈ اوورلیپ کے درمیان فرق کرنے کا امکان ہیں۔ ہر قسم کا سپیکٹرم ایونٹ، بینڈ شفٹنگ، اوور لیپنگ بینڈ جن کی شدت مخالف سمت میں تبدیل ہوتی ہے، بینڈ چوڑا ہونا، بیس لائن تبدیلی وغیرہ۔ اس کا ایک خاص 2D نمونہ ہے۔ دائیں طرف اصل ڈیٹا سیٹ اور نیچے دیے گئے اعداد و شمار میں متعلقہ 2 ڈی سپیکٹرم کے ساتھ اعداد و شمار کو بھی دیکھیں۔ 2 ڈی سپیکٹرم 2 ڈی سنکرونس اور اسنکرونس سپیکٹرم کی موجودگی بنیادی طور پر 3 ڈی ڈیٹا سیٹ ہیں اور عام طور پر کونٹور پلاٹس کے ذریعے ان کی نمائندگی کی جاتی ہے۔ X-اور Y-محور اصل ڈیٹا سیٹ کے x-محور سے ملتے جلتے ہیں، جبکہ مختلف شکلیں سپیکٹرم کی شدت کے درمیان ارتباط کی شدت کی نمائندگی کرتی ہیں۔ 2 ڈی سنکرونس سپیکٹرم مرکزی اخترن کے مقابلے میں ہم آہنگ ہے۔ اس طرح مرکزی اخترن مثبت چوٹیوں پر مشتمل ہے۔ چونکہ 2 ڈی سنکرونس سپیکٹرم میں (x، y) پر چوٹیاں اصل اعداد و شمار میں x اور y پر شدت کی تبدیلیوں کے درمیان ارتباط کی پیمائش ہیں، اس لیے ان اہم اخترن چوٹیوں کو آٹوپیکس بھی کہا جاتا ہے اور مرکزی اخترن سگنل کو آٹوکوریلیشن سگنل کہا جاتا ہے۔ آف ڈائیگنل کراس چوٹیاں مثبت یا منفی ہو سکتی ہیں۔ دوسری طرف، غیر متزلزل سپیکٹرم غیر متناسب ہوتا ہے اور مرکزی اخترن پر کبھی چوٹی نہیں ہوتی ہے۔ عام طور پر 2 ڈی سپیکٹرہ کے کنٹور پلاٹ بائیں سے دائیں اور اوپر سے نیچے بڑھتے ہوئے محوروں کے ساتھ مبنی ہوتے ہیں۔ دیگر رخ ممکن ہیں، لیکن تشریح کو اسی کے مطابق ڈھالنا پڑتا ہے۔ 2 ڈی سپیکٹرم کا حساب فرض کریں کہ اصل ڈیٹا سیٹ ڈی میں قطاروں میں این سپیکٹرم موجود ہے۔ اصل ڈیٹا سیٹ کے سگنلز عام طور پر پہلے سے پروسیس کیے جاتے ہیں۔ اصل سپیکٹرم کا موازنہ ایک حوالہ سپیکٹرم سے کیا جاتا ہے۔ حوالہ سپیکٹرم کو گھٹا کر، اکثر ڈیٹا سیٹ کے اوسط سپیکٹرم، جسے متحرک سپیکٹرم کہا جاتا ہے، کا حساب لگایا جاتا ہے جو متعلقہ متحرک ڈیٹا سیٹ ای بناتا ہے۔ موجودگی اور تشریح حوالہ سپیکٹرم کے انتخاب پر منحصر ہو سکتی ہے۔ نیچے دی گئی مساوات پرٹربیشن کی مساوی فاصلے کی پیمائش کے لیے درست ہیں۔ سنکرونس سپیکٹرم اے 2 ڈی سنکرونس سپیکٹرم کا حساب اصل ڈیٹا سیٹ میں ڈیٹا کے سپیکٹرم کے درمیان مماثلت کا اظہار کرتا ہے۔ عمومی 2 ڈی ارتباط سپیکٹروسکوپی میں اس کا اظہار ریاضیاتی طور پر کوویرینس (یا ارتباط) کے طور پر کیا جاتا ہے۔ جہاں: 2D سنکرونس سپیکٹرم ν1 ہے اور ν2 دو سپیکٹرم چینل ہیں yν وہ ویکٹر ہے جو کالم ν n میں E میں سگنل کی شدت پر مشتمل ہے۔ اصل ڈیٹا سیٹ میں سگنلز کی تعداد۔ اسنکرونس سپیکٹرم آرتھوگنل سپیکٹرم سے متحرک ڈیٹا سیٹ E کا حساب ہلبرٹ-ٹرانسفارم کے ساتھ حاصل کیا جاتا ہے: جہاں: 2D اسنکرونس سپیکٹرم ν1 این ν2 دو سپیکٹرم چینل ہیں۔ yν وہ ویکٹر ہے جو کالم ν میں E میں سگنل کی شدت پر مشتمل ہے۔ اصل ڈیٹا سیٹ N میں سگنلز کی تعداد N نوڈا-ہلبرٹ ٹرانسفارم میٹرکس N، Nj، k کی اقدار ہیں۔ ان چوٹیوں کا پتہ لگانا جن کی شدت اصل ڈیٹا سیٹ میں تبدیل ہوتی ہے جیسا کہ حقیقی پیمائش کے اشاروں میں شور کی ایک خاص سطح ہوتی ہے، اخذ شدہ 2 ڈی سپیکٹر کافی زیادہ مقدار میں شور کے ساتھ متاثر اور انحطاط پذیر ہوتا ہے۔ لہذا، تشریح 2 ڈی سنکرونس سپیکٹرم کے مرکزی اخترن پر آٹوکوریلیشن سپیکٹرم کے مطالعہ سے شروع ہوتی ہے۔ 2 ڈی سنکرونس مین ڈائیگنل سگنل میں دائیں طرف 4 چوٹیاں 10، 20، 30، اور 40 پر نظر آتی ہیں (دائیں طرف 2 ڈی سنکرونس سپیکٹرم میں 4 متعلقہ مثبت آٹوپیکس بھی دیکھیں)۔ اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ اصل ڈیٹا سیٹ میں بدلتی ہوئی شدت کی 4 چوٹیاں موجود ہیں۔ آٹوکوریلیشن سپیکٹرم پر چوٹیوں کی شدت اصل سپیکٹرم میں شدت کی تبدیلی کی نسبتا اہمیت کے براہ راست متناسب ہوتی ہے۔ لہذا، اگر پوزیشن x پر ایک شدید بینڈ موجود ہے، تو اس بات کا بہت امکان ہے کہ ایک حقیقی شدت میں تبدیلی واقع ہو رہی ہے اور چوٹی شور کی وجہ سے نہیں ہے۔ اضافی تکنیکیں ان چوٹیوں کو فلٹر کرنے میں مدد کرتی ہیں جو 2 ڈی سنکرونس اور اسنکرونس سپیکٹر میں دیکھی جا سکتی ہیں۔ شدت کی تبدیلی کی سمت کا تعین شدت کی تبدیلی کی سمت کا غیر واضح طور پر تعین کرنا ہمیشہ ممکن نہیں ہوتا، جیسے کہ مثال کے طور پر ایک دوسرے کے ساتھ انتہائی اوور لیپنگ سگنلز کا معاملہ اور جس کی شدت مخالف سمت میں تبدیل ہوتی ہے۔ یہ وہ جگہ ہے جہاں سنکرونس 2 ڈی سپیکٹرم میں آف ڈائیگنل چوٹیاں استعمال کی جاتی ہیں: اگر سنکرونس 2 ڈی سپیکٹرم میں (x, y) پر مثبت کراس چوٹی ہے، تو x اور y پر سگنلز کی شدت اسی سمت میں تبدیل ہوتی ہے اگر سنکرونس 2 ڈی سپیکٹرم میں (x, y) پر منفی کراس چوٹی ہے، x اور y پر سگنلز کی شدت مخالف سمت میں تبدیل ہوتی ہے جیسا کہ دائیں طرف 2 ڈی سنکرونس سپیکٹرم میں دیکھا جا سکتا ہے، 10 اور 30 پر چوٹیوں کی شدت میں تبدیلیاں متعلقہ ہیں اور 10 اور 30 پر چوٹی کی شدت مخالف سمت میں تبدیل ہوتی ہے (منفی کراس چوٹی (10,30))۔ 20 اور 40 پر چوٹیوں کے لیے بھی یہی سچ ہے۔ واقعات کی ترتیب کا تعین سب سے اہم بات، ترتیب وار ترتیب کے اصولوں کے ساتھ، جسے نوڈا کے اصول بھی کہا جاتا ہے، شدت کی تبدیلیوں کی ترتیب کا تعین کیا جا سکتا ہے۔ مندرجہ ذیل اصولوں کے ساتھ 2D ہم وقت ساز اور غیر ہم وقت ساز کراس چوٹیوں کی علامتوں کی احتیاط سے تشریح کرنے سے، تجربے کے دوران سپیکٹرم واقعات کی ترتیب کا تعین کیا جا سکتا ہے: اگر ڈیٹا سیٹ میں x اور y پر بینڈ کی شدت ایک ہی سمت میں تبدیل ہو رہی ہے، تو (x، y) پر ہم وقت ساز 2D کراس چوٹی مثبت ہے اگر ڈیٹا سیٹ میں x اور y پر بینڈ کی شدت مخالف سمت میں تبدیل ہو رہی ہے، تو ہم وقت ساز 2D کراس چوٹی (x، y) منفی ہے اگر x پر تبدیلی بنیادی طور پر y پر بینڈ میں تبدیلی سے پہلے ہوتی ہے، (x، y) پر غیر ہم وقت ساز 2D کراس چوٹی مثبت ہے اگر x پر تبدیلی بنیادی طور پر x میں تبدیلی کی پیروی کرتی ہے۔ اوپر دیے گئے اصولوں پر عمل کریں۔ یہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ 10 اور 30 پر تبدیلیاں بیک وقت ہوتی ہیں اور 20 اور 40 پر شدت میں تبدیلیاں بھی بیک وقت ہوتی ہیں۔ (10، 20) پر مثبت غیر متغیر کراس چوٹی کی وجہ سے، 10 اور 30 (بنیادی طور پر) پر تبدیلیاں 20 اور 40 پر شدت میں تبدیلی سے پہلے ہوتی ہیں۔ کچھ معاملات میں نوڈا کے قوانین کو اتنی آسانی سے مضمر نہیں کیا جا سکتا، بنیادی طور پر جب سپیکٹرم کی خصوصیات سادہ شدت کے تغیرات کی وجہ سے نہیں ہوتی ہیں۔ یہ اس وقت ہو سکتا ہے جب بینڈ کی شفٹ ہوتی ہے، یا جب کسی دی گئی فریکوئنسی رینج میں شدت میں بہت بے ترتیب تغیر موجود ہو۔ کوریلیشن سپیکٹروسکوپی فلوروسینس کوریلیشن سپیکٹروسکوپی دو جہتی اورکت سپیکٹروسکوپی حوالہ جات سپیکٹروسکوپی سائنسی تکنیکیں بھی دیکھیں۔