Portfolio optimization
پورٹ فولیو آپٹیمائزیشن کسی مقصد کے مطابق، سمجھے جانے والے پورٹ فولیوز کے سیٹ میں سے ایک بہترین پورٹ فولیو (اثاثوں کی تقسیم) کو منتخب کرنے کا عمل ہے۔ مقصد عام طور پر متوقع واپسی جیسے عوامل کو زیادہ سے زیادہ کرتا ہے، اور مالی خطرے جیسے اخراجات کو کم کرتا ہے، جس کے نتیجے میں کثیر مقصد کی اصلاح کا مسئلہ پیدا ہوتا ہے۔ غور کیے جانے والے عوامل ٹھوس (جیسے اثاثے، واجبات، کمائی یا دیگر بنیادی باتیں) سے لے کر غیر محسوس (جیسے انتخابی تقسیم) تک ہو سکتے ہیں۔ جدید پورٹ فولیو تھیوری جدید پورٹ فولیو تھیوری ہیری مارکووٹز کے 1952 کے ڈاکٹریٹ کے مقالے میں متعارف کرائی گئی تھی، جہاں پہلی بار مارکووٹز ماڈل کی وضاحت کی گئی تھی۔ ماڈل یہ فرض کرتا ہے کہ ایک سرمایہ کار کا مقصد خطرے کی مقررہ رقم پر پورٹ فولیو کی متوقع واپسی کو زیادہ سے زیادہ کرنا ہے۔ وہ پورٹ فولیو جو اس معیار پر پورا اترتے ہیں، یعنی خطرے کی مقررہ رقم کو دیکھتے ہوئے متوقع واپسی کو زیادہ سے زیادہ کرتے ہیں، انہیں موثر پورٹ فولیو کہا جاتا ہے۔ تعریف کے مطابق، کسی بھی دوسرے پورٹ فولیو میں جو متوقع واپسی کی زیادہ رقم دیتا ہے اس میں بھی ضرورت سے زیادہ خطرہ ہونا چاہیے۔ اس کے نتیجے میں مطلوبہ متوقع واپسی اور قابل قبول خطرے کے درمیان تجارت ہوتی ہے۔ موثر محکموں کے اس خطرے سے متوقع واپسی کے رشتے کی نمائندگی گرافک طور پر ایک منحنی خطوط کے ذریعے کی جاتی ہے جسے موثر سرحدی خطہ کہا جاتا ہے۔ تمام موثر محکمے، جن میں سے ہر ایک کی نمائندگی موثر سرحد پر ایک نقطہ کرتا ہے، اچھی طرح سے متنوع ہیں۔ اگرچہ واپسی کے اعلی لمحات کو نظر انداز کرنا خطرناک سیکیورٹیز میں نمایاں حد سے زیادہ سرمایہ کاری کا باعث بن سکتا ہے، خاص طور پر جب اتار چڑھاؤ زیادہ ہوتا ہے، جب واپسی کی تقسیم غیر گوسیائی ہوتی ہے تو پورٹ فولیوز کی اصلاح ریاضیاتی طور پر مشکل ہوتی ہے۔ اصلاح کے طریقے پورٹ فولیو اصلاح کے مسئلے کو ایک محدود افادیت-زیادہ سے زیادہ مسئلہ کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔ پورٹ فولیو یوٹیلیٹی افعال کی عام تشکیلات اسے متوقع پورٹ فولیو ریٹرن (لین دین اور مالی اخراجات کا خالص) مائنس رسک کی لاگت کے طور پر بیان کرتی ہیں۔ مؤخر الذکر جزو، رسک کی لاگت، کو پورٹ فولیو رسک کے طور پر بیان کیا گیا ہے جسے رسک سے بچنے والے پیرامیٹر (یا رسک کی یونٹ قیمت) سے ضرب دی جاتی ہے۔ واپسی کی تقسیم کے لیے جو گاؤسی ہیں، یہ واپسی کی ایک مخصوص مقدار کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے مترادف ہے، جہاں متعلقہ امکان رسک ایورشن پیرامیٹر کے ذریعے طے کیا جاتا ہے۔ مشق کرنے والے اکثر تنوع کو بہتر بنانے اور خطرے کو مزید محدود کرنے کے لیے اضافی رکاوٹیں شامل کرتے ہیں۔ اس طرح کی رکاوٹوں کی مثالیں اثاثہ جات، شعبہ جات اور علاقائی پورٹ فولیو وزن کی حدود ہیں۔ پورٹ فولیو کو بہتر بنانے کے مخصوص طریقے اکثر دو مراحل میں ہوتے ہیں: اثاثہ کلاسوں کے وزن کو برقرار رکھنے کے لیے بہتر بنانا، اور ایک ہی اثاثہ کلاس کے اندر اثاثوں کے وزن کو بہتر بنانا۔ سابقہ کی ایک مثال ایکوئٹی بمقابلہ بانڈز میں رکھے گئے تناسب کا انتخاب کرنا ہوگی، جبکہ مؤخر الذکر کی ایک مثال اسٹاک X، Y، اور Z میں رکھے گئے اسٹاک ذیلی پورٹ فولیو کے تناسب کا انتخاب کرنا ہوگی۔ ایکویٹیز اور بانڈز میں بنیادی طور پر مختلف مالیاتی خصوصیات ہوتی ہیں اور ان میں مختلف منظم رسک ہوتے ہیں اور اس لیے انہیں علیحدہ اثاثہ کلاسوں کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے۔ ہر کلاس میں کچھ پورٹ فولیو کا انعقاد کچھ تنوع فراہم کرتا ہے، اور ہر کلاس کے اندر مختلف مخصوص اثاثوں کا انعقاد مزید تنوع فراہم کرتا ہے۔ اس طرح کے دو مراحل والے طریقہ کار کا استعمال انفرادی اثاثہ اور اثاثہ طبقے کی سطح دونوں پر غیر منظم خطرات کو ختم کرتا ہے۔ موثر محکموں کے مخصوص فارمولوں کے لیے، اوسط تغیر کے تجزیے میں پورٹ فولیو کی علیحدگی دیکھیں۔ پورٹ فولیو کو بہتر بنانے کا ایک طریقہ یہ ہے کہ حتمی پورٹ فولیو دولت پر بیان کردہ وان نیومن-مورگنسٹرن یوٹیلیٹی فنکشن کی وضاحت کی جائے۔ افادیت کی متوقع قیمت کو زیادہ سے زیادہ کیا جانا چاہیے۔ کم منافع کے بجائے زیادہ کے لیے ترجیح کی عکاسی کرنے کے لیے، یہ معروضی فنکشن دولت میں بڑھ رہا ہے، اور خطرے سے نفرت کی عکاسی کرنے کے لیے یہ غیر معمولی ہے۔ بہت سے اثاثوں کی موجودگی میں حقیقت پسندانہ افادیت کے افعال کے لیے، یہ نقطہ نظر، اگرچہ نظریاتی طور پر سب سے زیادہ دفاعی ہے، لیکن کمپیوٹیشنل طور پر گہرا ہو سکتا ہے۔ ہیری مارکووٹز نے "کریٹیکل لائن میتھڈ" تیار کیا، جو کواڈریٹک پروگرامنگ کے لیے ایک عمومی طریقہ کار ہے جو اضافی لکیری رکاوٹوں اور ہولڈنگز پر اوپری اور نچلی حدود کو سنبھال سکتا ہے۔ مزید برآں، اس تناظر میں، نقطہ نظر موثر محکموں کے پورے سیٹ کا تعین کرنے کے لیے ایک طریقہ فراہم کرتا ہے۔ یہاں اس کے اطلاق کی وضاحت بعد میں ولیم شارپ نے کی۔ ریاضیاتی اوزار بہت سے اثاثوں پر محکموں کو بہتر بنانے کی پیچیدگی اور پیمانے کا مطلب ہے کہ کام عام طور پر کمپیوٹر کے ذریعے کیا جاتا ہے۔ اس اصلاح کا مرکز پورٹ فولیو میں موجود اثاثوں پر واپسی کی شرحوں کے لیے کوویرینس میٹرکس کی تعمیر ہے۔ تکنیکوں میں شامل ہیں: لکیری پروگرامنگ کواڈریٹک پروگرامنگ غیر لکیری پروگرامنگ مخلوط انٹیجر پروگرامنگ میٹا ہیورسٹک طریقے ملٹی اسٹیج پورٹ فولیو آپٹیمائزیشن کے لیے اسٹاکسٹک پروگرامنگ کاپولا پر مبنی طریقے پرنسپل اجزاء پر مبنی طریقے تعیناتی عالمی اصلاح جینیاتی الگورتھم آپٹیمائزیشن رکاوٹیں پورٹ فولیو آپٹیمائزیشن عام طور پر رکاوٹوں کے تابع کی جاتی ہے، جیسے کہ ریگولیٹری رکاوٹیں، یا غیر مائع۔ یہ رکاوٹیں پورٹ فولیو کے وزن کا باعث بن سکتی ہیں جو پورٹ فولیو کے اندر اثاثوں کے چھوٹے ذیلی نمونے پر مرکوز ہوتی ہیں۔ جب پورٹ فولیو کو بہتر بنانے کا عمل دیگر رکاوٹوں جیسے ٹیکس، لین دین کے اخراجات، اور انتظامی فیس کے تابع ہوتا ہے، تو اصلاح کے عمل کے نتیجے میں کم متنوع پورٹ فولیو ہو سکتا ہے۔ ریگولیشن اور ٹیکس سرمایہ کاروں کو قانون کے ذریعے کچھ اثاثے رکھنے سے منع کیا جا سکتا ہے۔ کچھ معاملات میں، غیر محدود پورٹ فولیو کی اصلاح کچھ اثاثوں کی مختصر فروخت کا باعث بنے گی۔ تاہم شارٹ سیلنگ ممنوع ہو سکتی ہے۔ بعض اوقات کسی اثاثے کو رکھنا ناقابل عمل ہوتا ہے کیونکہ اس سے وابستہ ٹیکس کی لاگت بہت زیادہ ہوتی ہے۔ ایسے معاملات میں اصلاح کے عمل پر مناسب پابندیاں عائد کی جانی چاہئیں۔ لین دین کے اخراجات لین دین کے اخراجات پورٹ فولیو کے وزن کو تبدیل کرنے کے لیے ٹریڈنگ کے اخراجات ہیں۔ چونکہ زیادہ سے زیادہ پورٹ فولیو وقت کے ساتھ بدلتا ہے، اس لیے بار بار دوبارہ بہتر بنانے کی ترغیب ملتی ہے۔ تاہم، بہت زیادہ بار بار ہونے والی تجارت میں بہت زیادہ بار بار ہونے والے لین دین کے اخراجات ہوتے ہیں۔ لہذا بہترین حکمت عملی یہ ہے کہ دوبارہ آپٹیمائزیشن اور ٹریڈنگ کی تعدد کو تلاش کیا جائے جو پورٹ فولیو تناسب کے پرانے سیٹ پر قائم رہنے سے بچنے کے ساتھ لین دین کے اخراجات سے مناسب طریقے سے بچ جائے۔ اس کا تعلق ٹریکنگ ایرر کے موضوع سے ہے، جس کے ذریعے اسٹاک کا تناسب وقت کے ساتھ ساتھ دوبارہ توازن کی عدم موجودگی میں کچھ معیار سے ہٹ جاتا ہے۔ پورٹ فولیو کی اصلاح کو بہتر بنانا ارتباط اور خطرے کی تشخیص پورٹ فولیو کی اصلاح کے مختلف طریقوں سے خطرے کی پیمائش مختلف ہوتی ہے۔ روایتی پیمائش، معیاری انحراف، یا اس کے مربع (تغیر) کے علاوہ، جو مضبوط خطرے کے اقدامات نہیں ہیں، دیگر اقدامات میں سورٹینو تناسب، سی وی اے آر (خطرے میں مشروط قدر)، اور شماریاتی پھیلاؤ شامل ہیں۔ سرمایہ کاری ایک آگے کی طرف دیکھنے والی سرگرمی ہے، اور اس طرح منافع کے ہم آہنگی کو مشاہدہ کرنے کے بجائے پیش گوئی کی جانی چاہیے۔ پورٹ فولیو کی اصلاح یہ فرض کرتی ہے کہ سرمایہ کار کو خطرے سے کچھ نفرت ہو سکتی ہے اور اسٹاک کی قیمتیں ان کی تاریخی یا پیش گوئی کی اقدار اور جو تجربہ کیا گیا ہے اس کے درمیان اہم فرق ظاہر کر سکتی ہیں۔ خاص طور پر، مالیاتی بحرانوں کی خصوصیت اسٹاک کی قیمتوں کی نقل و حرکت کے ارتباط میں نمایاں اضافہ ہے جو تنوع کے فوائد کو سنجیدگی سے کم کر سکتا ہے۔ اوسط تغیر کی اصلاح کے فریم ورک میں، تغیر کوویرینس میٹرکس کا درست تخمینہ سب سے اہم ہے۔ مقداری تکنیکیں جو گوسیئن کوپولا کے ساتھ مونٹی کارلو تخروپن کا استعمال کرتی ہیں اور اچھی طرح سے متعین معمولی تقسیم موثر ہیں۔ ماڈلنگ کے عمل کو اسٹاک ریٹرن میں تجرباتی خصوصیات کی اجازت دینے کی اجازت دینا جیسے کہ آٹوریگریشن، غیر متناسب اتار چڑھاؤ، سکونیس اور کرٹوسس اہم ہے۔ ان صفات کا حساب نہ دینا ارتباط، تغیرات اور کوویرینسز میں شدید تخمینہ کی غلطی کا باعث بن سکتا ہے جن میں منفی تعصبات ہوتے ہیں (حقیقی اقدار کا 70 فیصد تک)۔ دیگر اصلاح کی حکمت عملی جو سرمایہ کاری کے محکموں میں دم کے خطرے کو کم کرنے پر توجہ مرکوز کرتی ہیں (مثال کے طور پر، خطرے میں قیمت، خطرے میں مشروط قیمت) خطرے سے بچنے والے سرمایہ کاروں میں مقبول ہیں۔ دم کے خطرے کی نمائش کو کم کرنے کے لیے، اثاثوں کے بڑے محکموں میں کم (بائیں) دم انحصار (مثال کے طور پر، کلیٹن، روٹیٹڈ گمبل) کی اجازت دینے کے لیے بیل کے کوپولاس کے ساتھ مونٹی کارلو تخروپن کا استعمال کرتے ہوئے اثاثوں کی واپسی کی پیش گوئیاں سب سے زیادہ موزوں ہیں۔ (دم) رسک پیریٹی سرمایہ کی تقسیم کے بجائے رسک کی تقسیم پر مرکوز ہے۔ حال ہی میں، ہیج فنڈ منیجر "مکمل پیمانے پر اصلاح" کا اطلاق کر رہے ہیں جس کے تحت کسی بھی سرمایہ کار کی افادیت کے فنکشن کو پورٹ فولیو کو بہتر بنانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ یہ سمجھا جاتا ہے کہ اس طرح کا طریقہ کار جدید سرمایہ کاروں کے لیے زیادہ عملی اور موزوں ہے جن کی خطرے کی ترجیحات میں دم کے خطرے کو کم کرنا، سرمایہ کاری کے پورٹ فولیو کی واپسی کی تقسیم میں منفی سکونیس اور چربی کی دم کو کم کرنا شامل ہے۔ جہاں اس طرح کے طریقوں میں اعلی لمحات کی افادیت کے افعال کا استعمال شامل ہوتا ہے، وہاں ایک ایسا طریقہ کار استعمال کرنا ضروری ہے جو مشترکہ تقسیم کی پیش گوئی کی اجازت دیتا ہے جو غیر متناسب انحصار کا سبب بنتا ہے۔ کلیٹن کینونکل وائن کوپولا ایک مناسب طریقہ کار ہے جو مشترکہ تقسیم کو غیر متناسب انحصار کو شامل کرنے کی اجازت دیتا ہے۔ دیکھ لیں۔ پورٹ فولیو کی اصلاح میں تعاون سرمایہ کاروں کا ایک گروپ، انفرادی طور پر سرمایہ کاری کرنے کے بجائے، اپنے کل سرمائے کو مشترکہ پورٹ فولیو میں سرمایہ کاری کرنے کا انتخاب کر سکتا ہے، اور پھر (غیر یقینی) سرمایہ کاری کے منافع کو اس طرح سے تقسیم کر سکتا ہے جو ان کی افادیت/خطرے کی ترجیحات کے مطابق ہو۔ یہ پتہ چلتا ہے کہ، کم از کم متوقع یوٹیلیٹی ماڈل، اور اوسط انحراف ماڈل میں، ہر سرمایہ کار عام طور پر ایک حصہ حاصل کر سکتا ہے جسے وہ انفرادی سرمایہ کاری سے اپنے بہترین پورٹ فولیو سے سختی سے زیادہ اہمیت دیتا ہے۔ متعلقہ مضامین کے لیے بھی دیکھیں پورٹ فولیو تھیوری، فارمولوں اثاثہ مختص کرنے کے لیے مرٹن کا پورٹ فولیو مسئلہ انٹرٹیمپورل پورٹ فولیو انتخاب مارجنل کنڈیشنل سٹوچسٹک غلبہ، یہ ظاہر کرنے کا ایک طریقہ ہے کہ پورٹ فولیو موثر میوچل فنڈ علیحدگی تھیوریم نہیں ہے، جو اوسط تغیر موثر پورٹ فولیوز یونیورسل پورٹ فولیو الگورتھم کی خاصیت دیتا ہے، جو پہلا آن لائن پورٹ فولیو سلیکشن الگورتھم موقع پر محدود پورٹ فولیو انتخاب اسٹاکسٹک پورٹ فولیو تھیوری رسک پیریٹی/ٹیل رسک پیریٹی حوالہ جات مالیاتی معاشیات پورٹ فولیو تھیوری دیتا ہے۔