Arruda–Boyce model
تسلسل میکانکس میں، اروڈا-بوائس ماڈل ایک ہائپرلاسٹک آئینی ماڈل ہے جو ربڑ اور دیگر پولیمرک مادوں کے مکینیکل رویے کو بیان کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ یہ ماڈل کسی ایسے مواد کے شماریاتی میکانکس پر مبنی ہے جس میں کیوبک نمائندہ حجم عنصر ہوتا ہے جس میں اخترن سمتوں کے ساتھ آٹھ زنجیریں ہوتی ہیں۔ مواد کو غیر کمپریسبل سمجھا جاتا ہے۔ ماڈل کا نام ایلن اروڈا اور میری کننگھم بوائس کے نام پر رکھا گیا ہے، جنہوں نے اسے 1993 میں شائع کیا تھا۔ انکمپریسیبل اروڈا-بوائس ماڈل کے لیے اسٹرین انرجی ڈینسٹی فنکشن اس طرح دی جاتی ہے کہ زنجیر کے حصوں کی تعداد کہاں ہے، بولٹزمین مستقل ہے، کیلون میں درجہ حرارت ہے، کراس لنکڈ پولیمر کے نیٹ ورک میں زنجیروں کی تعداد ہے، جہاں بائیں کاچی-گرین ڈیفارمیشن ٹینسر کا پہلا غیر متغیر ہے، اور الٹا لینجین فنکشن ہے جس کا تخمینہ لگایا جا سکتا ہے۔ چھوٹی شکلوں کے لیے اروڈا-بوائس ماڈل گوسیئن نیٹ ورک پر مبنی نو ہوکین ٹھوس ماڈل تک کم ہو جاتا ہے۔ یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ جینٹ ماڈل اروڈا-بوائس ماڈل کا ایک سادہ اور درست تخمینہ ہے۔ اروڈا-بوائس ماڈل کے لیے متبادل تاثرات اروڈا-بوائس ماڈل کی ایک متبادل شکل، جس میں الٹا لینجین فنکشن کی پہلی پانچ اصطلاحات کا استعمال کیا گیا ہے، وہ ہے جہاں ایک مادی مستقل ہے۔ مقدار کو محدود نیٹ ورک کے پھیلاؤ کی پیمائش کے طور پر بھی سمجھا جا سکتا ہے۔ اگر وہ پھیلاؤ ہے جس پر پولیمر چین نیٹ ورک بند ہو جاتا ہے، تو ہم اروڈا-بوائس تناؤ توانائی کی کثافت کا اظہار کر سکتے ہیں جیسا کہ ہم متبادل طور پر اروڈا-بوائس ماڈل کو اس شکل میں ظاہر کر سکتے ہیں جہاں اور اگر ربڑ کمپریسبل ہے، تو انحصار کو تناؤ توانائی کی کثافت میں متعارف کرایا جا سکتا ہے۔ اخترتی کا میلان ہونے کی وجہ سے۔ کئی امکانات موجود ہیں، جن میں سے کالیسکے-روتھر کی توسیع معقول حد تک درست پائی گئی ہے۔ اس توسیع کے ساتھ، اروڈا-بوائس تناؤ توانائی کی کثافت فنکشن کا اظہار اس طرح کیا جا سکتا ہے کہ جہاں ایک مادی مستقل اور ہے۔ لکیری لچک کے ساتھ مستقل مزاجی کے لیے، ہمارے پاس بلک ماڈیولس کہاں ہونا چاہیے۔ مطابقت کی شرط غیر کمپریسبل اروڈا-بوائس ماڈل کے لیے لکیری لچک کے ساتھ مطابقت رکھنے کے لیے، مواد کے شیر ماڈیولس کے طور پر، مندرجہ ذیل شرط کو پورا کرنا ہوگا: اروڈا-بوائس تناؤ توانائی کی کثافت فنکشن سے، ہمارے پاس ہے، لہذا، مستقل حالت کی طرف لیڈز کی اقدار میں ایڈجسٹ کرنا تناؤ کی خرابی کے تعلقات غیر کمپریسبل اروڈا-بوائس ماڈل کے لیے کاچی تناؤ غیر محوری توسیع کے ذریعے دیا جاتا ہے۔-سمت میں غیر محوری توسیع کے لیے، بنیادی پھیلاؤ ہیں۔ غیر کمپریسبلٹی سے۔ اس لیے۔ لہذا، بائیں کاچی-گرین ڈیفارمیشن ٹینسر کو اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے کہ اگر پرنسپل اسٹریچز کی سمتوں کوآرڈینیٹ بیس ویکٹرز کے ساتھ مبنی ہے، تو ہمارے پاس ہے۔ انجینئرنگ کا دباؤ مساوی محوری توسیع ہے۔ اور سمتوں میں مساوی محوری توسیع کے لیے، بنیادی پھیلاؤ ہیں۔ غیر کمپریسبلٹی سے۔ اس لیے۔ لہذا، بائیں کاچی-گرین ڈیفارمیشن ٹینسر کو اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے کہ اگر پرنسپل اسٹریچز کی سمتوں کوآرڈینیٹ بیس ویکٹرز کے ساتھ مبنی ہے، تو ہمارے پاس انجینئرنگ کا تناؤ ہے۔ انجینئرنگ کا دباؤ پلانر ایکسٹینشن ہے۔ پلانر ایکسٹینشن ٹیسٹ پتلی نمونوں پر کیے جاتے ہیں جو ایک سمت میں بگاڑنے سے محدود ہوتے ہیں۔ محدود سمت والی سمتوں میں پلانر کی توسیع کے لیے، اہم حصے ہیں۔ غیر کمپریسبلٹی سے۔ اس لیے۔ لہذا، بائیں کاچی-گرین ڈیفارمیشن ٹینسر کو اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے کہ اگر پرنسپل اسٹریچز کی سمتوں کوآرڈینیٹ بیس ویکٹرز کے ساتھ مبنی ہے، تو ہمارے پاس انجینئرنگ کا تناؤ ہے۔ انجینئرنگ کا دباؤ سادہ شیر ہے ایک سادہ شیر کی اخترتی کے لیے اخترتی کے میلان کی وہ شکل ہوتی ہے جہاں اخترتی کے سطح میں حوالہ آرتھونورمل بیس ویکٹر ہوتے ہیں اور شیر کی اخترتی میٹرکس کی شکل میں دی جاتی ہے، اخترتی کے میلان اور بائیں کاچی-گرین اخترتی ٹینسر کو پھر اس طرح ظاہر کیا جا سکتا ہے، اور کاچی تناؤ پولیمر کی اخترتی کے شماریاتی میکانکس کے ذریعے دیا جاتا ہے۔ اروڈا-بوائس ماڈل پولیمر زنجیروں کے شماریاتی میکانکس پر مبنی ہے۔ اس نقطہ نظر میں، ہر میکرو مالیکیول کو حصوں کی ایک زنجیر کے طور پر بیان کیا جاتا ہے، ہر ایک کی لمبائی۔ اگر ہم یہ فرض کرتے ہیں کہ کسی زنجیر کی ابتدائی ترتیب کو بے ترتیب چہل قدمی سے بیان کیا جا سکتا ہے، تو ابتدائی زنجیر کی لمبائی ہے۔ اگر ہم یہ فرض کرتے ہیں کہ زنجیر کا ایک سرے پر اصل ہے، تو اس بات کا امکان ہے کہ اصل کے ارد گرد سائز کا ایک بلاک سلسلہ کے دوسرے سرے پر مشتمل ہوگا، یہ فرض کرتے ہوئے کہ یہ ایک گوسیائی امکان کثافت فنکشن ہے، بولٹزمین شماریاتی میکانکس سے ایک واحد سلسلہ کی تشکیلی اینٹروپی ہے جہاں ایک مستقل ہے۔ زنجیروں کے نیٹ ورک میں کل اینٹروپی اس لیے ہوتی ہے جہاں ایک افائن کی اخترتی فرض کی گئی ہے۔ لہذا خراب نیٹ ورک کی تناؤ توانائی درجہ حرارت کہاں ہے۔ نوٹ اور حوالہ جات بھی دیکھیں ہائپرلاسٹک مواد ربڑ کی لچک محدود تناؤ کا نظریہ کنٹینم میکانکس تناؤ توانائی کی کثافت فنکشن نو-ہوکین ٹھوس موونی-ریولن ٹھوس یئو (ہائپرلاسٹک ماڈل) جینٹ (ہائپرلاسٹک ماڈل) کنٹینم میکانکس لچک (طبیعیات) غیر نیوٹونی سیال ربڑ کی خصوصیات ٹھوس میکانکس پولیمر کیمسٹری