Genetic algebra
கணித மரபியலில், ஒரு மரபணு இயற்கணிதம் என்பது மரபியலில் பரம்பரை மாதிரியைப் பயன்படுத்தப் பயன்படுத்தப்படும் (ஒருவேளை தொடர்பில்லாத) இயற்கணிதம் ஆகும். இந்த ஆல்ஜிப்ராக்களின் சில மாறுபாடுகள் ரயில் ஆல்ஜிப்ராக்கள், சிறப்பு ரயில் ஆல்ஜிப்ராக்கள், கேமெடிக் ஆல்ஜிப்ராக்கள், பெர்ன்ஸ்டீன் ஆல்ஜிப்ராக்கள், கோபுலர் ஆல்ஜிப்ராக்கள், ஜைகோடிக் ஆல்ஜிப்ராக்கள் மற்றும் பாரிக் ஆல்ஜிப்ராக்கள் (எடையுள்ள அல்ஜிப்ரா என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன) என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த ஆல்ஜிப்ராக்களைப் பற்றிய ஆய்வு தொடங்கியது. மரபியல் பயன்பாடுகளில், இந்த ஆல்ஜிப்ராக்கள் பெரும்பாலும் மரபணு ரீதியாக வேறுபட்ட கேமீட்டுகளுடன் தொடர்புடைய ஒரு அடிப்படையைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் இயற்கணிதத்தின் கட்டமைப்பு மாறிலி பல்வேறு வகையான சந்ததிகளை உற்பத்தி செய்வதற்கான நிகழ்தகவுகளை குறியாக்கம் செய்கிறது. பரம்பரை விதிகள் பின்னர் இயற்கணிதத்தின் இயற்கணித பண்புகளாக குறியிடப்படுகின்றன. மரபணு ஆல்ஜிப்ராக்களின் ஆய்வுகளுக்கு பார்க்கவும், மற்றும். பாரிக் ஆல்ஜிப்ராக்கள் பாரிக் ஆல்ஜிப்ராக்கள் (அல்லது எடை கொண்ட ஆல்ஜிப்ராக்கள்) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. ஒரு புலம் K மீது ஒரு பாரிக் இயற்கணிதம் என்பது இயற்கணிதத்திலிருந்து கே. பெர்ன்ஸ்டைன் ஆல்ஜிப்ராக்கள் வரை எடை என்று அழைக்கப்படும் ஒரு ஹோமோமார்பிசத்துடன் சேர்ந்து K மீது ஒரு அசோசியேட்டிவ் அல்லாத இயற்கணிதம் ஆகும். மரபியலில் ஹார்டி-வெய்ன்பெர்க் சட்டத்தின் பணியை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு பெர்ன்ஸ்டைன் அல்ஜிப்ரா, ஒரு புலம் K மீது ஒரு (ஒருவேளை அசோசியேட்டிவ் அல்லாத) பாரிக் அல்ஜிப்ரா B ஆகும். அத்தகைய ஒவ்வொரு இயற்கணிதத்திற்கும் வடிவத்தின் தனித்தன்மை e உள்ளது. e உடன் தொடர்புடைய B இன் பியர்ஸ் சிதைவு எங்கே மற்றும் ஆகும். இந்த உட்பகுதிகள் e ஐப் பொறுத்தது என்றாலும், அவற்றின் பரிமாணங்கள் மாறாதவை மற்றும் B வகையை உருவாக்குகின்றன. ஒரு விதிவிலக்கான பெர்ன்ஸ்டீன் இயற்கணிதம் ஒன்று உடன் உள்ளது. ஒரு புலத்தின் மீது ஒரு பரிணாம இயற்கணிதம் என்பது ஒரு இயற்கணிதமாகும், இதன் அடிப்படையில் பெருக்கம் என்பது தனித்துவமான அடிப்படை சொற்களின் பெருக்கல் பூஜ்ஜியமாகவும், ஒவ்வொரு அடிப்படை தனிமத்தின் வர்க்கம் அடிப்படை உறுப்புகளில் ஒரு நேரியல் வடிவமாகவும் இருப்பதால் வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு உண்மையான பரிணாம இயற்கணிதம் என்பது யதார்த்தங்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒன்றாகும்ஃ நேரியல் வடிவத்தில் உள்ள கட்டமைப்பு மாறிலிகள் அனைத்தும் எதிர்மறையாக இல்லாவிட்டால் அது எதிர்மறையாக இருக்காது. ஒரு பரிணாம இயற்கணிதம் அவசியம் பரிமாற்ற மற்றும் நெகிழ்வானது, ஆனால் அது துணை அல்லது சக்தி-தொடர்புடையதாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. ஒரு கேமெடிக் இயற்கணிதம் என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண உண்மையான இயற்கணிதம் ஆகும், இதற்கு அனைத்து கட்டமைப்பு மாறிலிகளும் 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் உள்ளன. மரபணு ஆல்ஜிப்ராக்கள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன, அவர்கள் சிறப்பு ரயில் ஆல்ஜிப்ராக்கள் மரபணு ஆல்ஜிப்ராக்கள் மற்றும் மரபணு ஆல்ஜிப்ராக்கள் ரயில் ஆல்ஜிப்ராக்கள் என்பதைக் காட்டினர். சிறப்பு ரயில் ஆல்ஜிப்ராக்கள் சிறப்பு ரயில் ஆல்ஜிப்ராக்கள் பாரிக் ஆல்ஜிப்ராக்களின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. ஒரு சிறப்பு ரயில் இயற்கணிதம் என்பது ஒரு பாரிக் இயற்கணிதம் ஆகும், இதில் எடை செயல்பாட்டின் கர்னல் N நில்போட்டன்ட் மற்றும் N இன் முதன்மை சக்திகள் இலட்சியங்கள் ஆகும். சிறப்பு ரயில் ஆல்ஜிப்ராக்கள் ரயில் ஆல்ஜிப்ராக்கள் என்று காட்டியது. ரயில் ஆல்ஜிப்ராக்கள் பாரிக் ஆல்ஜிப்ராக்களின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. K புலத்தின் கூறுகளாக இருக்கட்டும். முறையான பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு ரயில் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். அனைத்து உறுப்புகளுக்கும், முதன்மை சக்திகள் என வரையறுக்கப்பட்டால், எடை w உடன் கூடிய பாரிக் இயற்கணிதம் B ஒரு ரயில் இயற்கணிதம் ஆகும். ஜைகோடிக் ஆல்ஜிப்ராக்கள் சைகோடிக் ஆல்ஜிப்ராக்கள் குறிப்புகளால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. மேலும் வாசிப்பு மக்கள்தொகை மரபியல் தொடர்பற்ற ஆல்ஜிப்ராக்கள்