Aleksandrov–Rassias problem
பானாச் இடைவெளிகளின் கட்டமைப்பில் உள்ள ஐசோமீட்டரிகளின் கோட்பாடு 1932 ஆம் ஆண்டில் ஸ்டானிஸ்லா மசூர் மற்றும் ஸ்டானிஸ்லா எம். உலாம் ஆகியோரால் ஒரு ஆய்வறிக்கையில் தொடங்கப்பட்டது. அவர்கள் மசூர்-உலாம் தேற்றத்தை நிரூபித்தனர், ஒரு நெறிமுறை செய்யப்பட்ட உண்மையான நேரியல் இடத்தின் ஒவ்வொரு ஐசோமெட்ரியும் ஒரு நெறிமுறை செய்யப்பட்ட உண்மையான நேரியல் இடத்தில் மொழிபெயர்ப்பு வரை ஒரு நேரியல் வரைபடம் என்று கூறினர். 1970 ஆம் ஆண்டில், அலெக்ஸாண்டர் டானிலோவிச் அலெக்ஸாண்ட்ரோவ் ஒரு வரைபடத்திற்கான ஒற்றை பழமைவாத தூரம் இருப்பது ஒரு ஐசோமெட்ரி என்பதைக் குறிக்கிறதா என்று கேட்டார். தெமிஸ்டோக்கிள்ஸ் எம். ராசியாஸ் பின்வரும் சிக்கலை முன்வைத்தார்ஃ அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்-ராசியாஸ் சிக்கல். மற்றும் அவை நேரியல் இடைவெளிகள் மற்றும் ஒரு தொடர்ச்சியான மற்றும்/அல்லது சர்ஜெக்டிவ் மேப்பிங் என்றால், திசையன்கள் மற்றும் திருப்தி அடையும் போதெல்லாம், பின்னர் (ஒரு தூரத்தை பாதுகாக்கும் பண்பு அல்லது டிஓபிபி), பின்னர் அவசியம் ஒரு ஐசோமெட்ரி? இந்த சிக்கலுக்கான தீர்வுக்காக பல ஆராய்ச்சியாளர்களால் கணித இலக்கியத்தில் பல முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. குறிப்புகள் பி. எம். பர்தலோஸ், பி. ஜி. ஜார்ஜியேவ் மற்றும் எச். எம். ஸ்ரீவஸ்தவா (பதிப்புகள். ), நேரியல் அல்லாத பகுப்பாய்வு. நிலைத்தன்மை, தோராயமான மதிப்பீடு மற்றும் சமத்துவமின்மை. தெமிஸ்டோக்கிள்ஸ் எம். ரஸ்ஸியஸின் 60 வது பிறந்தநாளை முன்னிட்டு, ஸ்ப்ரிங்கர், நியூயார்க், 2012. ஏ. டி. அலெக்ஸாண்ட்ரோவ், செட் குடும்பங்களின் வரைபடம், சோவியத் கணிதம். டோக்ல். 11 (1970), 116-120. ஐசோமெட்ரிக் வரைபடங்களுக்கான அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்-ரசியாஸ் சிக்கல் குறித்து அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்-ரசியாஸ் சிக்கல் மற்றும் ஹில்பர்ட் இடைவெளிகளில் வடிவியல் மாறுபாட்டில் எஸ். எம். ஜங் மற்றும் கே. எஸ். லீ, 2n புள்ளிகளுக்கும் அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்-ரசியாஸ் சிக்கலுக்கும் இடையிலான தூரங்களுக்கான சமத்துவமின்மை, ஜே. கணிதம். அனல். ஆப்பிள். 324 (2) (2006), 1363-1369. எஸ். சியாங், பழமைவாத தூரங்களின் வரைபடங்கள் மற்றும் மசூர்-உலம் தேற்றம், ஜே. கணிதம். அனல். ஆப்பிள். 254 (1) (2001), 262-274. எஸ். சியாங், அலெக்ஸாண்ட்ரோவ் சிக்கல் மற்றும் ஐசோமெட்ரிக் வரைபடங்களுக்கான ராசியாஸ் சிக்கல், நேரியல் அல்லாத செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு மற்றும் பயன்பாடுகள் குறித்து. 6 (2001), 69-77. எஸ். சியாங், தோராயமான ஐசோமீட்டரிகள் மீது, இன்ஃ 21 ஆம் நூற்றாண்டில் கணிதம் (பதிப்புகள். கே. கே. திவான் மற்றும் எம். முஸ்தபா), டீப் பப்ஸ். லிமிடெட், புது தில்லி, 2004, pp. 198-210. கணித பகுப்பாய்வு அளவீட்டு வடிவியல் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகள்