Van Cittert–Zernike theorem
இயற்பியலாளர்களான பீட்டர் ஹென்ட்ரிக் வான் சிட்டர் மற்றும் ஃபிரிட்ஸ் ஜெர்னிகே ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட வான் சிட்டர்-ஜெர்னிகே தேற்றம், ஒத்திசைவு கோட்பாட்டின் ஒரு சூத்திரமாகும், இது சில நிபந்தனைகளின் கீழ் தொலைதூர, ஒத்திசைவற்ற மூலத்தின் தீவிர விநியோக செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம் அதன் சிக்கலான தெரிவுநிலைக்கு சமம் என்று கூறுகிறது. இது ஒரு ஒத்திசைவற்ற மூலத்திலிருந்து வரும் அலைமுனை பெரும்பாலும் பெரிய தூரங்களில் ஒத்திசைவாகத் தோன்றும் என்பதைக் குறிக்கிறது. உள்ளுணர்வாக, இரண்டு ஒத்திசைவற்ற ஆதாரங்களால் உருவாக்கப்பட்ட அலை முனைகளைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் இதைப் புரிந்து கொள்ள முடியும். ஒரு மூலத்திற்கு முன்னால் உடனடியாக அலைமுனையை அளவிட்டால், நமது அளவீடு அருகிலுள்ள மூலத்தால் ஆதிக்கம் செலுத்தப்படும். அதே அளவீட்டை நாம் மூலங்களிலிருந்து வெகு தொலைவில் செய்தால், நமது அளவீடு இனி ஒரு மூலத்தால் ஆதிக்கம் செலுத்தாது; இரண்டு மூலங்களும் பெரிய தூரங்களில் அலைமுனைக்கு கிட்டத்தட்ட சமமாக பங்களிக்கும். அமைதியான குளத்தின் நடுவில் இரண்டு கற்களை இடுவதன் மூலம் இந்த காரணத்தை எளிதில் காட்சிப்படுத்த முடியும். குளத்தின் மையத்திற்கு அருகில், இரண்டு கற்களால் ஏற்படும் இடையூறு மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும். இருப்பினும், குளத்தின் விளிம்பை நோக்கி இடையூறு பரவுவதால், அலைகள் மென்மையாக மாறி கிட்டத்தட்ட வட்டமாகத் தோன்றும். வானொலி வானியலில் வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றம் முக்கியமான தாக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. பல்சர்கள் மற்றும் மேசர்களைத் தவிர, அனைத்து வானியல் ஆதாரங்களும் இடஞ்சார்ந்த ஒத்திசைவற்றவை. ஆயினும்கூட, அவை வான் சிட்டர்-ஜெர்னிகே தேற்றத்தை திருப்திப்படுத்தும் அளவுக்கு பெரிய தூரங்களில் காணப்படுவதால், இந்த பொருள்கள் இமேஜிங் பிளேனில் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் பூஜ்ஜியமற்ற சமநிலையை வெளிப்படுத்துகின்றன. ஒரு வானியல் பொருளின் இமேஜிங் பிளேனில் ("தெரிவுநிலை செயல்பாடு" என்று அழைக்கப்படும்) வெவ்வேறு புள்ளிகளில் ஒத்திசைவுகளின் அளவை அளவிடுவதன் மூலம், ஒரு ரேடியோ வானியலாளர் அதன் மூலம் மூலத்தின் பிரகாச விநியோகத்தை மறுகட்டமைத்து, மூலத்தின் தோற்றத்தின் இரு பரிமாண வரைபடத்தை உருவாக்க முடியும். கோட்பாட்டின் கூற்று பார்வைக் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் இரண்டு தொலைதூர இணையான தளங்களைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், அவற்றை மூல தளம் மற்றும் கண்காணிப்பு தளம் என்று அழைப்போம்; கண்காணிப்பு தளத்தில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாடு என்றால், மூல தளத்தில் தொலைதூர மூலத்தில் ஒரு புள்ளியின் திசை கொசைன்கள் எங்கே மற்றும் எங்கே, மேலும் அவை முறையே x-தூரம் மற்றும் y-தூரம் ஆகும். இந்த தேற்றம் முதன்முதலில் 1934 ஆம் ஆண்டில் பீட்டர் ஹென்ட்ரிக் வான் சிட்டர்ட் என்பவரால் பெறப்பட்டது, 1938 ஆம் ஆண்டில் ஃபிரிட்ஸ் ஜெர்னிகே வழங்கிய எளிய ஆதாரத்துடன். இந்த தேற்றம் சில பொறியாளர்கள் அல்லது விஞ்ஞானிகளுக்கு அதன் புள்ளிவிவர இயல்பு மற்றும் எளிய தொடர்பு அல்லது கோவேரியன்ஸ் செயலாக்க முறைகளிலிருந்து கூட வேறுபாடு காரணமாக குழப்பமாக இருக்கும். ஒரு நல்ல குறிப்பு (இது இன்னும் சில பயனர்களுக்கு சிக்கலை தெளிவுபடுத்தாமல் இருக்கலாம், ஆனால் முறையை வீட்டிற்கு இயக்க ஒரு சிறந்த ஓவியத்தைக் கொண்டுள்ளது) குட்மேன், பக்கம் 207 இல் தொடங்குகிறது. பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாடு ஒரு கண்காணிப்பு தளத்தில் இரண்டு புள்ளிகளில் அளவிடப்படும் சில மின்சார புலத்திற்கான பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாடு (அவற்றை 1 மற்றும் 2 என்று அழைக்கவும்), கண்காணிப்பு புள்ளிகள் 1 மற்றும் 2 இல் அளவிடுவதற்கு இடையிலான நேரத்தை எங்கே ஈடுசெய்கிறது என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. இரண்டு புள்ளிகளில் புலத்தின் பரஸ்பர ஒத்திசைவு நேரத்தால் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளில் மின்சார புலங்களுக்கு இடையிலான நேர சராசரி குறுக்கு-தொடர்பு என்று கருதப்படலாம். எனவே, இரண்டு முழுமையான ஒத்திசைவற்ற ஆதாரங்களை நாம் கவனித்தால், அவதானிப்பு தளத்தில் உள்ள இரண்டு சீரற்ற புள்ளிகளுக்கு இடையில் பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாடு ஒப்பீட்டளவில் சிறியதாக இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்க வேண்டும், ஏனெனில் ஆதாரங்கள் அழிவுகரமாகவும் ஆக்கபூர்வமாகவும் தலையிடும். இருப்பினும், மூலங்களிலிருந்து வெகு தொலைவில், பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாடு ஒப்பீட்டளவில் பெரியதாக இருக்கும் என்று நாம் எதிர்பார்க்க வேண்டும், ஏனெனில் கவனிக்கப்பட்ட புலங்களின் கூட்டுத்தொகை எந்த இரண்டு புள்ளிகளிலும் கிட்டத்தட்ட ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இரண்டு மின்சார புலங்களின் தீவிரங்களின் சதுர வேர்களின் பெருக்கலுக்கு பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாட்டை இயல்பாக்குவது (இரண்டாவது வரிசை) ஒத்திசைவு (தொடர்பு குணகம் செயல்பாடு) இன் சிக்கலான அளவை அளிக்கிறதுஃ தேற்றத்தின் சான்று முறையே மூல தளம் மற்றும் கண்காணிப்பு தளத்தின் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகளாக இருக்கட்டும். மூல விமானத்தில் மூலத்திலிருந்து சில புள்ளிகள் காரணமாக ஏற்படும் மின்சார புலம் இரண்டு புள்ளிகளில் அளவிடப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், மற்றும், கண்காணிப்பு விமானத்தில். மூலத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியின் நிலையை அதன் திசை கொசைன்களால் குறிப்பிடலாம். (மூலமானது தொலைவில் இருப்பதால், அதன் திசை அதே திசையில் இருக்க வேண்டும்.) இல் அளவிடப்படும் மின்சார புலத்தை பின்னர் ஃபேசர்களைப் பயன்படுத்தி எழுதலாம்ஃ மூலத்திலிருந்து தூரம் எங்கே, ஒளியின் கோண அதிர்வெண் மற்றும் மின்சார புலத்தின் சிக்கலான வீச்சு ஆகும். இதேபோல், அளவிடப்படும் மின்சார புலத்தை இவ்வாறு எழுதலாம் இப்போது மின்சார புலத்திற்கு இடையிலான நேர சராசரி குறுக்கு-தொடர்பைக் கணக்கிடுவோம் மற்றும்ஃ கோண அடைப்புக்குறிகளில் உள்ள அளவு நேர சராசரி என்பதால், அலைவரிசைகளின் தற்காலிக காலத்திற்கு ஒரு தன்னிச்சையான ஆஃப்செட் இரண்டிற்கும் ஒரே ஆஃப்செட் சேர்க்கப்படும் வரை சேர்க்கப்படலாம். இப்போது இரண்டு வீச்சுகளின் தற்காலிக காலத்துடன் சேர்ப்போம். இரண்டு புள்ளிகளிலும் மின்சார புலத்தின் நேர சராசரி குறுக்கு-தொடர்பு எனவே எளிதாக்குகிறது ஆனால் ஆதாரம் தொலைதூர புலத்தில் இருந்தால், ஒளி நேரத்தில் பயணிக்கும் தூரத்துடன் ஒப்பிடும்போது மற்றும் இடையே உள்ள வேறுபாடு சிறியதாக இருக்கும். (தலைகீழ் அலைவரிசையின் அதே வரிசையில் உள்ளது.) எனவே இந்த சிறிய திருத்தத்தை புறக்கணிக்க முடியும், மின்சார புலத்தின் குறுக்கு-தொடர்புக்கான நமது வெளிப்பாட்டை மேலும் எளிதாக்குகிறது இப்போது, வெறுமனே ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் மூலத்தின் தீவிரம்,. எனவே குறுக்கு-தொடர்புக்கான நமது வெளிப்பாடு மேலும் எளிதாக்குகிறது இந்த வெளிப்பாட்டிலிருந்து பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாட்டைக் கணக்கிட, முழு மூலத்திலும் ஒருங்கிணைக்கவும். ஆதாரம் ஒத்திசைவற்றது என்ற அனுமானத்தின் காரணமாக படிவத்தின் குறுக்கு சொற்கள் சேர்க்கப்படவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே மூலத்திலிருந்து இரண்டு வெவ்வேறு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான நேர சராசரி தொடர்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். அடுத்து மற்றும் என்ற சொல்லைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் எழுதுங்கள். இதைச் செய்ய, மற்றும். இது கண்காணிப்பு தளத்தின் மையத்திற்கும் மூலத்தின் மையத்திற்கும் இடையிலான தூரத்தை வழங்குகிறது. ஆனால் மற்றும் எல்லாவற்றையும் விட மிகக் குறைவாக இருப்பதால், சதுர வேர்கள் டெய்லர் விரிவாக்கப்பட்டு, முதல் வரிசைக்கு வழிவகுக்கலாம், இது, சில இயற்கணித கையாளுதலுக்குப் பிறகு, எளிதாக்குகிறது. அதேபோல், மேலும், மற்றும் இடையே உள்ள-அச்சில் அலைநீளங்களின் எண்ணிக்கை என வரையறுக்கப்பட்டதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். எனவே இதேபோல்,-அச்சுக்கு இடையில் மற்றும் அதனுடன் அலைநீளங்களின் எண்ணிக்கை, எனவே ஏனெனில் மற்றும் அனைத்தும் அதை விட மிகக் குறைவு. வேறுபட்ட பகுதி உறுப்பு, பின்னர் திட கோணத்தின் வேறுபட்ட உறுப்பாக எழுதப்படலாம். பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாட்டிற்கான நமது வெளிப்பாடு இது குறைகிறது ஆனால் இந்த இரண்டு ஒருங்கிணைப்புகளின் வரம்புகள் இந்த பிராந்தியங்களில் மூலத்தின் தீவிர செயல்பாடு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் வரை மூலத்தின் முழு தளத்தையும் உள்ளடக்கும் வகையில் நீட்டிக்கப்படலாம். எனவே, இது தீவிர செயல்பாட்டின் இரு பரிமாண ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஆகும். இது ஆதாரத்தை நிறைவு செய்கிறது. வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றம் பல அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இவை அனைத்தும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து வானியல் ஆதாரங்களுக்கும் பொருந்தும். தேற்றத்தின் மிக முக்கியமான அனுமானங்கள் மற்றும் வானியல் ஆதாரங்களுடன் அவற்றின் பொருத்தப்பாடு இங்கே விவாதிக்கப்படுகின்றன. மூலத்தின் ஒத்திசைவற்ற தன்மை ஒரு இடஞ்சார்ந்த ஒத்திசைவான ஆதாரம் வான் சிட்டர்-ஜெர்னிகே தேற்றத்திற்கு இணங்கவில்லை. இது ஏன் என்பதைப் பார்க்க, இரண்டு புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு மூலத்தை நாம் கவனிக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், மற்றும். அவதானிப்பு தளத்திற்கும் இடையேயான பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவோம். சூப்பர்போசிஷன் கொள்கையிலிருந்து, மின்சார புலம் உள்ளது மற்றும் உள்ளது எனவே பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாடு இது ஆகிறது புள்ளிகள் மற்றும் ஒத்திசைவாக இருந்தால், மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் உள்ள குறுக்கு சொற்கள் மறைந்துவிடாது. இந்த விஷயத்தில், நீட்டிக்கப்பட்ட ஒத்திசைவு மூலத்திற்கான பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாட்டை நாம் கணக்கிடும்போது, மூலத்தின் தீவிர செயல்பாட்டின் மீது நாம் வெறுமனே ஒருங்கிணைக்க முடியாது; பூஜ்ஜியமற்ற குறுக்கு சொற்களின் இருப்பு பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாட்டிற்கு எளிய வடிவத்தை வழங்காது. இந்த அனுமானம் பெரும்பாலான வானியல் ஆதாரங்களுக்கு பொருந்தும். பல்சர்களும் மேசர்களும் மட்டுமே ஒத்திசைவை வெளிப்படுத்தும் வானியல் ஆதாரங்கள். மூலத்திற்கான தூரம் தேற்றத்தின் சான்றில் நாம் அதை மற்றும் என்று கருதுகிறோம். அதாவது, மூலத்திற்கான தூரம் கண்காணிப்பு பகுதியின் அளவை விட மிகப் பெரியது என்று நாம் கருதுகிறோம். இன்னும் துல்லியமாக, வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றத்திற்கு தொலைதூர புலம் என்று அழைக்கப்படும் மூலத்தை நாம் கவனிக்க வேண்டும். எனவே கண்காணிப்பு பகுதியின் சிறப்பியல்பு அளவு என்றால் (எ. கா. இரண்டு டிஷ் ரேடியோ தொலைநோக்கியைப் பொறுத்தவரை, இரண்டு தொலைநோக்கிகளுக்கு இடையிலான அடித்தளத்தின் நீளம்) பின்னர் 1 செமீ அலைநீளத்தில் மிகப் பெரிய வரிசைக்கு 20 கிமீ நியாயமான அடித்தளத்தைப் பயன்படுத்தி, தொலைதூர புலம் தூரம் m வரிசையில் இருக்கும். எனவே ஒரு பார்ஸெக்கை விட தொலைவில் உள்ள எந்த வானியல் பொருளும் தொலைதூர புலத்தில் உள்ளது. இருப்பினும், சூரிய மண்டலத்தில் உள்ள பொருள்கள் தொலைதூர புலத்தில் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, எனவே வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றம் அவற்றுக்கு பொருந்தாது. மூலத்தின் கோண அளவு வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றத்தின் வழித்தோன்றலில் நாம் திசை கொசைன்களை மற்றும் மற்றும் என எழுதுகிறோம். இருப்பினும், ஒரு மூன்றாம் திசை கொசைன் உள்ளது, இது புறக்கணிக்கப்படுகிறது மற்றும் இந்த அனுமானங்களின் கீழ் இது ஒற்றுமைக்கு மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளது. ஆனால் மூலத்திற்கு ஒரு பெரிய கோண அளவு இருந்தால், இந்த மூன்றாம் திசை கொசைனை நாம் புறக்கணிக்க முடியாது, மேலும் வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றம் இனி இல்லை. பெரும்பாலான வானியல் ஆதாரங்கள் வானத்தில் மிகச் சிறிய கோணங்களை (பொதுவாக ஒரு டிகிரியை விட மிகக் குறைவு) உட்படுத்துவதால், இந்த தேற்றத்தின் அனுமானம் ரேடியோ வானியல் களத்தில் எளிதில் நிறைவேற்றப்படுகிறது. குவாசி-மோனோக்ரோமாடிக் அலைகள் வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றம் மூலமானது குவாசி-மோனோக்ரோமாடிக் என்று கருதுகிறது. அதாவது, மூலமானது சராசரி அதிர்வெண்ணுடன் அதிர்வெண்களின் வரம்பிற்கு மேல் ஒளியை வெளிப்படுத்தினால், அது திருப்திப்படுத்த வேண்டும் மேலும், அலைவரிசை குறுகியதாக இருக்க வேண்டும், அங்கு மீண்டும் மூலத்தின் அளவைக் குறிக்கும் திசை கொசைன் மற்றும் துளையின் ஒரு முனைக்கும் மற்றொன்றுக்கும் இடையிலான அலைநீளங்களின் எண்ணிக்கை. இந்த அனுமானம் இல்லாமல், ஒப்பிடும்போது நாம் புறக்கணிக்க முடியாது இந்த தேவை ஒரு ரேடியோ வானியலாளர் ஒரு பேண்ட்பாஸ் வடிகட்டி மூலம் சமிக்ஞைகளை கட்டுப்படுத்த வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. ரேடியோ தொலைநோக்கிகள் எப்போதுமே சமிக்ஞையை ஒப்பீட்டளவில் குறுகிய பேண்ட்பாஸ் வடிகட்டி வழியாக அனுப்புவதால், இந்த அனுமானம் பொதுவாக நடைமுறையில் திருப்தி அளிக்கிறது. இரு பரிமாண மூலமானது நமது மூலமானது இரு பரிமாண தளத்தில் உள்ளது என்று நாம் கருதுகிறோம். உண்மையில், வானியல் ஆதாரங்கள் முப்பரிமாணம் கொண்டவை. இருப்பினும், அவை தொலைதூர புலத்தில் இருப்பதால், அவற்றின் கோண விநியோகம் தூரத்திற்கு ஏற்ப மாறாது. எனவே நாம் ஒரு வானியல் மூலத்தை அளவிடும்போது, அதன் முப்பரிமாண அமைப்பு இரு பரிமாண தளத்தில் திட்டமிடப்படுகிறது. இதன் பொருள் வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றம் வானியல் ஆதாரங்களின் அளவீடுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் அத்தகைய அளவீடுகளுடன் பார்வைக் கோட்டின் கட்டமைப்பை நாம் தீர்மானிக்க முடியாது. ஊடகத்தின் ஒரே மாதிரியான தன்மை வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றம் மூலத்திற்கும் இமேஜிங் தளத்திற்கும் இடையிலான ஊடகம் ஒரே மாதிரியானது என்று கருதுகிறது. ஊடகம் ஒரே மாதிரியாக இல்லாவிட்டால், ஊடகத்தின் வழியாக ஒளி பயண நேரத்தின் வேறுபாடு காரணமாக மூலத்தின் ஒரு பகுதியிலிருந்து வரும் ஒளி மூலத்தின் மற்ற பகுதிகளுடன் ஒப்பிடுகையில் வேறுபட்ட ஒளிவிலகல் இருக்கும். ஒரு பன்முக ஊடகத்தைப் பொறுத்தவரை, ஹாப்கின்ஸின் சூத்திரம் என்று அழைக்கப்படும் வான் சிட்டர்-ஜெர்னிகே தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலைப் பயன்படுத்த வேண்டும். அலைமுனை ஒரு முழுமையான சீரான ஊடகத்தின் வழியாக செல்லாததால், அது விண்மீன்களுக்கு இடையேயான (மற்றும் விண்மீன்களுக்கு இடையேயான) ஊடகம் வழியாகவும் பூமியின் வளிமண்டலத்திலும் பயணிப்பதால், வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றம் வானியல் ஆதாரங்களுக்கு சரியாக பொருந்தாது. எவ்வாறாயினும், நடைமுறையில், விண்மீன்களுக்கு இடையேயான மற்றும் விண்மீன்களுக்கு இடையேயான ஊடகம் மற்றும் பூமியின் வளிமண்டலத்தின் ஒளிவிலகல் குறியீட்டில் உள்ள மாறுபாடுகள் சிறியவை, எந்தவொரு நியாயமான சோதனை பிழையிலும் தேற்றம் தோராயமாக உண்மை. நடுத்தரத்தின் ஒளிவிலகல் குறியீட்டில் இத்தகைய மாறுபாடுகள் ஒரே மாதிரியான ஊடகத்தின் வழியாக பயணிக்கும் ஒரு அலைமுனையில் இருந்து சிறிய இடையூறுகளை மட்டுமே விளைவிக்கின்றன. ஹாப்கின்ஸின் சூத்திரம் வான் சிட்டர்-ஜெர்னிகே தேற்றம் பெறப்பட்டபோது கருதப்பட்டதைப் போன்ற ஒரு சூழ்நிலை நம்மிடம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஊடகம் இப்போது பன்முகத்தன்மை கொண்டது என்பதைத் தவிர. எனவே ஊடகத்தின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறோம். முன்பு போலவே இதேபோன்ற வழித்தோன்றலைத் தொடர்ந்து, பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாட்டை நாம் வரையறுத்தால் அது ஹாப்கின்ஸின் வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். ஒரே மாதிரியான ஊடகத்தின் சிறப்பு வழக்கில், பரிமாற்ற செயல்பாடு இந்த விஷயத்தில் பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாடு மூலத்தின் பிரகாசம் விநியோகத்தின் ஃபோரியர் உருமாற்றத்திற்கு குறைகிறது. ஹாப்கின்ஸின் சூத்திரத்தின் முதன்மை நன்மை என்னவென்றால், ஒரு மூலத்தின் பரஸ்பர ஒத்திசைவு செயல்பாட்டை அதன் பிரகாச விநியோகத்தை அளவிடுவதன் மூலம் மறைமுகமாக கணக்கிடலாம். துளை தொகுப்பு தேற்றத்தின் பயன்பாடுகள் ஒரு மூலத்தின் பிரகாச விநியோகத்தை அளவிடுவதற்கு வான் சிட்டர்-ஜெர்னிகே தேற்றம் முக்கியமானது. இரண்டு தொலைநோக்கிகள் மூலம், ஒரு ரேடியோ வானியலாளர் (அல்லது ஒரு அகச்சிவப்பு அல்லது துணை மில்லிமீட்டர் வானியலாளர்) மூலத்திலிருந்து சில புள்ளிகள் காரணமாக இரண்டு பாத்திரங்களில் மின்சார புலத்திற்கு இடையிலான தொடர்பை அளவிட முடியும். மூலத்தின் பல புள்ளிகளுக்கு இந்த தொடர்பை அளவிடுவதன் மூலம், வானியலாளர் மூலத்தின் தெரிவுநிலை செயல்பாட்டை மறுகட்டமைக்க முடியும். வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், வானியலாளர் பின்னர் புலனுணர்வு செயல்பாட்டின் தலைகீழ் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை எடுத்து மூலத்தின் பிரகாச விநியோகத்தைக் கண்டறிய முடியும். இந்த நுட்பம் துளை தொகுப்பு அல்லது தொகுப்பு இமேஜிங் என்று அழைக்கப்படுகிறது. நடைமுறையில், ரேடியோ வானியலாளர்கள் அளவிடப்பட்ட புலனுணர்வு செயல்பாட்டின் தலைகீழ் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை நேரடியாக எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் ஒரு மூலத்தின் பிரகாச விநியோகத்தை அரிதாகவே மீட்டெடுக்கிறார்கள். அத்தகைய செயல்முறைக்கு நிக்விஸ்ட் மாதிரி தேற்றத்தை திருப்திப்படுத்த போதுமான எண்ணிக்கையிலான மாதிரிகள் தேவைப்படும்; இது மூலத்தின் பிரகாச விநியோகத்தை தோராயமாக மறுகட்டமைக்க தேவையானதை விட பல அவதானிப்புகள் ஆகும். எனவே வானியலாளர்கள் செய்ய வேண்டிய அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைக்க வானியல் ஆதாரங்களின் பிரகாச விநியோகத்தில் உள்ள இயற்பியல் கட்டுப்பாடுகளைப் பயன்படுத்திக் கொள்கிறார்கள். பிரகாச விநியோகம் எல்லா இடங்களிலும் உண்மையானதாகவும் நேர்மறையாகவும் இருக்க வேண்டும் என்பதால், பார்வை செயல்பாடு மாதிரி செய்யப்படாத பகுதிகளில் தன்னிச்சையான மதிப்புகளை எடுக்க முடியாது. எனவே, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளிலிருந்து மூலத்தின் பிரகாச விநியோகத்தை தோராயமாக மறுகட்டமைக்க க்ளீன் அல்லது மேக்ஸிமம் என்ட்ரோபி போன்ற ஒரு நேரியல் அல்லாத சிதைவு வழிமுறை பயன்படுத்தப்படலாம். தழுவல் ஒளியியல் வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றம் ஒரு தகவமைப்பு ஒளியியல் அமைப்பின் உணர்திறன் மீது கட்டுப்பாடுகளை வைக்கிறது. ஒரு தகவமைப்பு ஒளியியல் (ஏஓ) அமைப்பில், ஒரு சிதைந்த அலைமுனை வழங்கப்படுகிறது, மேலும் இது சிதைவு இல்லாத அலைமுனையாக மாற்றப்பட வேண்டும். ஒரு ஏ. ஓ அமைப்பு அலைமுனையில் இருந்து சிதைவுகளை அகற்ற பல்வேறு திருத்தங்களைச் செய்ய வேண்டும். அத்தகைய ஒரு திருத்தம் அலைமுனையை இரண்டு ஒத்த அலைமுனைகளைப் பிரித்து, அலைமுனையின் தளத்தில் ஓரளவு இயற்பியல் தூரத்தால் ஒன்றை மாற்றுவதை உள்ளடக்கியது. இரண்டு அலை முனைகளும் பின்னர் மிகைப்படுத்தப்பட்டு, ஒரு விளிம்பு வடிவத்தை உருவாக்குகின்றன. விளிம்புகளின் அளவு மற்றும் பிரிப்பை அளவிடுவதன் மூலம், ஏ. ஓ அமைப்பு அலைமுனையில் கட்ட வேறுபாடுகளை தீர்மானிக்க முடியும். இந்த நுட்பம் "வெட்டு" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த நுட்பத்தின் உணர்திறன் வான் சிட்டர்-ஜெர்னிகே தேற்றத்தால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு நீட்டிக்கப்பட்ட மூலத்தைப் படம் பிடித்தால், விளிம்புகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மூலத்தின் பிரகாசம் விநியோகத்தின் ஃபோரியர் உருமாற்றத்திற்கு விகிதாசாரமாக ஒரு காரணியால் குறைக்கப்படும். வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றம் ஒரு ஏஓ அமைப்பால் படம்பிடிக்கப்பட்ட நீட்டிக்கப்பட்ட மூலத்தின் பரஸ்பர ஒத்திசைவு அதன் பிரகாச விநியோகத்தின் ஃபோரியர் உருமாற்றமாக இருக்கும் என்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே ஒரு நீட்டிக்கப்பட்ட ஆதாரம் விளிம்புகளின் பரஸ்பர ஒத்திசைவுகளை மாற்றி, அவற்றின் மாறுபாட்டைக் குறைக்கும். ஃப்ரீ-எலக்ட்ரான் லேசர் ஒரு ஃப்ரீ-எலக்ட்ரான் லேசரிலிருந்து கதிர்வீச்சின் பகுதி இடஞ்சார்ந்த ஒத்திசைவைக் கணக்கிட வான் சிட்டர்ட்-ஜெர்னிகே தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். மேலும் காண்க ஒத்திசைவு ஒத்திசைவு கோட்பாட்டின் படி பார்வை ஹான்பரி பிரவுன் மற்றும் ட்விஸ் விளைவு போஸ்-ஐன்ஸ்டீன் தொடர்புகள் குறிப்புகள் நூலியல்ஃ ஒளியியியலின் கோட்பாடுகள், பெர்கமன் பிரஸ், ஆக்ஸ்போர்டு, 1987, பக்கம் 510: ஒளியியல், ஜான் வில்லி & சன்ஸ், நியூயார்க், 1986,2 வது பதிப்பு, பக்கம். பெர்க்லி பல்கலைக்கழகம், பேராசிரியர் டேவிட் டி. அட்வுட் யூடியூபில் (AST 210/EE213 விரிவுரை 23)] இயற்பியல் ஒளியியல் வானியல் வானியல் சமன்பாடுகள்