Affine plane
வடிவவியலில், ஒரு அஃபைன் தளம் என்பது இரு பரிமாண அஃபைன் இடைவெளி ஆகும். அஃபைன் பிளேன்களின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகள் யூக்ளிடியன் பிளேன்கள் ஆகும், அவை யூக்ளிடியன் தூரம் என்ற மெட்ரிக் பொருத்தப்பட்ட ரியல் மீது அஃபைன் பிளேன்கள் ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், யதார்த்தங்களுக்கு மேல் ஒரு அஃபைன் தளம் என்பது ஒரு யூக்ளிடியன் தளமாகும், அதில் ஒருவர் அளவீட்டை "மறந்துவிட்டார்" (அதாவது, ஒருவர் நீளங்களைப் பற்றியோ அல்லது கோண அளவீடுகளைப் பற்றியோ பேசுவதில்லை). பரிமாணம் இரண்டின் திசையன் இடைவெளிகள், இதில் பூஜ்ஜிய திசையன் மற்ற உறுப்புகளிலிருந்து வேறுபட்டதாகக் கருதப்படுவதில்லை ஒவ்வொரு புலம் அல்லது பிரிவு வளையம் F க்கு, F இன் உறுப்புகளின் ஜோடிகளின் தொகுப்பு F2 எந்தவொரு ஒற்றைக் கோட்டையும் (மற்றும் இந்த வரியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும்) அகற்றுவதன் விளைவாக ஒரு புலத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட அனைத்து அஃபைன் தளங்களும் ஐசோமார்பிக் ஆகும். இன்னும் துல்லியமாக, ஒரு புலம் F மீது ஒரு அஃபைன் தளம் P க்கு ஒரு அஃபைன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு (அல்லது, உண்மையில், ஒரு கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு) தேர்வு P மற்றும் F2 க்கு இடையில் அஃபைன் தளங்களின் ஐசோமார்பிசத்தைத் தூண்டுகிறது. மிகவும் பொதுவான சூழ்நிலையில், அஃபைன் பிளேன்கள் ஒரு புலத்தின் மீது வரையறுக்கப்படாத இடத்தில், அவை பொதுவாக ஐசோமார்பிக் ஆக இருக்காது. வெவ்வேறு கோடுகளை அகற்றுவதன் மூலம் ஒரே டெஸர்க்யூசியன் அல்லாத ப்ரொஜெக்டிவ் தளத்திலிருந்து எழும் இரண்டு அஃபைன் தளங்கள் ஐசோமார்பிக் ஆக இருக்காது. வரையறைகள் அஃபைன் விமானங்களை முறையாக வரையறுக்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன, அவை ஒரு புலத்தின் மீது அஃபைன் விமானங்களுக்கு சமமானவை. முதல் ஒன்று ஒரு அஃபைன் தளத்தை ஒரு தொகுப்பாக வரையறுப்பதில் உள்ளது, அதில் பரிமாணம் இரண்டு கொண்ட ஒரு திசையன் இடைவெளி வெறுமனே இடைநிலை ரீதியாக செயல்படுகிறது. உள்ளுணர்வாக, இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒரு அஃபைன் தளம் என்பது பரிமாணம் இரண்டு கொண்ட ஒரு திசையன் இடைவெளி, அதில் ஒன்று தோற்றம் இருக்கும் இடத்தை "மறந்துவிட்டது". நிகழ்வு வடிவவியலில், ஒரு அஃபைன் தளம் என்பது கோட்பாடுகளின் அமைப்பை திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளின் சுருக்க அமைப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. கணிதத்தின் பயன்பாடுகளில், யூக்ளிடியன் தளத்திற்கு பதிலாக யூக்ளிடியன் மெட்ரிக் இல்லாத ஒரு அஃபைன் தளம் பயன்படுத்தப்படும் சூழ்நிலைகள் பெரும்பாலும் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வரைபடத்தில், காகிதத்தில் வரையப்படலாம், அதில் ஒரு துகள் நிலை நேரத்திற்கு எதிராக திட்டமிடப்படுகிறது, யூக்ளிடியன் மெட்ரிக் அதன் விளக்கத்திற்கு போதுமானதாக இல்லை, ஏனெனில் அதன் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரங்கள் அல்லது அதன் கோடுகளுக்கு இடையிலான கோணங்களின் அளவீடுகள் பொதுவாக, இயற்பியல் முக்கியத்துவம் இல்லை (அஃபைன் தளத்தில் அச்சுகள் வெவ்வேறு அலகுகளைப் பயன்படுத்தலாம், அவை ஒப்பிட முடியாதவை, மேலும் அளவீடுகள் வெவ்வேறு அலகுகள் மற்றும் அளவுகளுடன் மாறுபடும்). ஆதாரங்கள் குறிப்புகள் விமானங்கள் (வடிவியல்) கணித இயற்பியல்