Moser's worm problem
மோசர் புழு சிக்கல் (தாய் புழுவின் போர்வை சிக்கல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது 1966 ஆம் ஆண்டில் ஆஸ்திரிய-கனேடிய கணிதவியலாளர் லியோ மோசர் உருவாக்கிய வடிவவியலில் தீர்க்கப்படாத சிக்கலாகும். சிக்கல் 1 நீளமுள்ள ஒவ்வொரு தள வளைவுக்கும் இடமளிக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய பகுதியின் பகுதியை கேட்கிறது. இங்கே "இடமளிப்பது" என்பது வளைவை சுழற்றி பிராந்தியத்திற்குள் பொருந்தும் வகையில் மொழிபெயர்க்கப்படலாம் என்பதாகும். பிரச்சினையின் சில மாறுபாடுகளில், இப்பகுதி குவிந்ததாக கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, 1/2 ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்ட வட்டு, வட்டத்தின் மையத்தில் வளைவின் நடுப்புள்ளியை வைப்பதன் மூலம் 1 நீளமுள்ள எந்த சமதள வளைவுக்கும் இடமளிக்க முடியும். மற்றொரு சாத்தியமான தீர்வு 60 டிகிரி மற்றும் 120 டிகிரி உச்சி கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு ரோம்பஸின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அலகு நீளத்தின் நீண்ட மூலைவிட்டத்துடன் உள்ளது. இருப்பினும், இவை உகந்த தீர்வுகள் அல்ல; சிறிய பகுதிகளுடன் சிக்கலைத் தீர்க்கும் பிற வடிவங்கள் அறியப்படுகின்றன. தீர்வு பண்புகள் குறைந்தபட்ச பகுதி பாதுகாப்பு இருப்பது முற்றிலும் அற்பமானது அல்ல. ஒரு மாற்று சாத்தியம் என்னவென்றால், அணுகக்கூடிய சில குறைந்தபட்ச பகுதி உள்ளது, ஆனால் உண்மையில் அடையப்படவில்லை. இருப்பினும், ஒரு மிகச்சிறிய குவிந்த உறை உள்ளது. அதன் இருப்பு பிளாஷ்கே தேர்வு தேற்றத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட வடிவம் ஒரு மறைப்பை உருவாக்குகிறதா என்பதை தீர்மானிப்பதும் அற்பமானது அல்ல. ஒரு வடிவம் ஒவ்வொரு அலகு-நீளம் கொண்ட பலகோண சங்கிலியையும் மூன்று பிரிவுகளுடன் இடமளித்தால் மட்டுமே ஒவ்வொரு அலகு-நீளம் கொண்ட வளைவுக்கும் இடமளிக்கிறது என்று ஊகிக்கப்பட்டது, இது மிகவும் எளிதாக சோதிக்கப்பட்ட நிபந்தனை, ஆனால் ஒரு பாலிசெயின் உள்ள பிரிவுகளின் எண்ணிக்கையில் வரையறுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடு எதுவும் இல்லை என்பதைக் காட்டியது இந்த சோதனைக்கு போதுமானது. அறியப்பட்ட வரம்புகள் சிக்கல் திறந்த நிலையில் உள்ளது, ஆனால் தொடர்ச்சியான ஆவணங்களில் ஆராய்ச்சியாளர்கள் அறியப்பட்ட கீழ் மற்றும் மேல் வரம்புகளுக்கு இடையிலான இடைவெளியை இறுக்கியுள்ளனர். குறிப்பாக, ஒரு (கன்வெக்ஸ் அல்லாத) உலகளாவிய மறைப்பை உருவாக்கி, குறைந்தபட்ச வடிவம் அதிகபட்சமாக 0.260437 பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டியது; மேலும் பலவீனமான மேல் வரம்புகளைக் கொடுத்தது. குவிந்த வழக்கில், 0.270911861 க்கு மேல் வரம்பை மேம்படுத்தியது. ஒரு குவிந்த மறைப்புக்கு 0.232239 இன் கீழ் வரம்பைக் காட்ட ஒரு பிரிவு, ஒரு முக்கோணம் மற்றும் ஒரு செவ்வகத்தைக் கொண்ட ஒரு குவிந்த தொகுப்பின் பரப்பிற்கு ஒரு குறைந்தபட்ச-அதிகபட்ச மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தியது. 1970 களில், ஜான் வெட்ஸெல் அலகு ஆரம் கொண்ட 30 டிகிரி வட்டப் பிரிவு பரப்பளவு கொண்ட ஒரு மூடுபனி என்று ஊகித்தார். அனுமானத்தின் இரண்டு சான்றுகள் சுயாதீனமாக உரிமை கோரப்பட்டன. உறுதிப்படுத்தப்பட்டால், இது குவிந்த மூடியின் மேல் வரம்பை சுமார் 3 சதவீதம் குறைக்கும். நகரும் சோபா சிக்கலையும் பார்க்கவும், ஒரு எல்-வடிவ நடைபாதை காகியா தொகுப்பு மூலம் சுழற்றக்கூடிய மற்றும் மொழிபெயர்க்கக்கூடிய அதிகபட்ச பகுதி வடிவத்தைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கல், ஒவ்வொரு அலகு-நீளம் கொண்ட வரி பிரிவுக்கும் இடமளிக்கக்கூடிய குறைந்தபட்ச பகுதியின் தொகுப்பு (மொழிபெயர்ப்புகளுடன் அனுமதிக்கப்படுகிறது, ஆனால் சுழற்சிகள் அல்ல) லெபெஸ்குவின் உலகளாவிய மூடுதல் சிக்கல், வனப் பிரச்சினையில் இழந்த அலகு விட்டம் கொண்ட பெல்மேனின் எந்த பிளானர் தொகுப்பையும் மறைக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய குவிந்த பகுதியைக் கண்டறியவும், அறியப்பட்ட அளவு மற்றும் வடிவம் கொண்ட காட்டில் இருந்து தப்பிக்க குறுகிய பாதையைக் கண்டறியவும். குறிப்புகள் குறிப்புகள். . . . . . . . தனித்துவமான வடிவியல் வடிவவியலில் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்கள் பொழுதுபோக்கு கணிதம்