Adequality
சமத்துவம் என்பது பியரி டி ஃபெர்மாட் தனது மெத்தடஸ் அட் டிஸ்கிரேண்டம் மாக்சிமம் எட் மினிமம் (பிரான்சில் கி. பி. 1636 இல் பரப்பப்பட்ட ஒரு லத்தீன் ஆய்வுக் கட்டுரை) என்ற நூலில் செயல்பாடுகளின் அதிகபட்சம் மற்றும் மினிமாவைக் கணக்கிடுவதற்கும், வளைவுகளுக்கான தொடுகோடுகள், பரப்பளவு, வெகுஜன மையம், குறைந்தபட்ச நடவடிக்கை மற்றும் கால்குலஸில் உள்ள பிற சிக்கல்களைக் கணக்கிடுவதற்கும் உருவாக்கிய ஒரு நுட்பமாகும். ஆண்ட்ரே வெயிலின் கூற்றுப்படி, ஃபெர்மாட் "தொழில்நுட்பச் சொல்லான அடேகுவாலிடாஸ், அடேகுவேர் போன்றவற்றை அறிமுகப்படுத்துகிறார், அவர் டியோஃபாண்டஸிடமிருந்து கடன் வாங்கியதாகக் கூறுகிறார். டியோஃபாண்டஸ் வி. 11 காட்டுவது போல, இது தோராயமான சமத்துவத்தைக் குறிக்கிறது, உண்மையில் ஃபெர்மாட் தனது பிற்கால எழுத்துக்களில் ஒன்றில் இந்த வார்த்தையை விளக்குகிறார். (வெயில் 1973). தோராயமான சமத்துவத்தைக் குறிக்க டியோஃபாண்டஸ் παρισοτης (பாரிசோடேஸ்) என்ற வார்த்தையை உருவாக்கினார். கிளாட் காஸ்பர்ட் பாச்செட் டி மெஸிரியாக் டியோஃபாண்டஸின் கிரேக்க வார்த்தையை லத்தீன் மொழியில் அடேக்வாலிடாஸ் என்று மொழிபெயர்த்தார். பால் டானரியின் பிரெஞ்சு மொழிபெயர்ப்பில் ஃபெர்மாட்டின் மாக்சிமா மற்றும் மினிமாவைப் பற்றிய லத்தீன் நூல்கள் அடெக்கேஷன் மற்றும் அடெகலர் என்ற சொற்களைப் பயன்படுத்தின. ஃபெர்மாட்டின் முறை ஃபெர்மாட் முதலில் செயல்பாடுகளின் அதிகபட்சத்தைக் கண்டறிய போதுமான தன்மையைப் பயன்படுத்தியது, பின்னர் வளைவுகளுக்கு தொடுகோடுகளைக் கண்டறிய அதை மாற்றியமைத்தது. ஒரு வார்த்தையின் அதிகபட்சத்தைக் கண்டறிய, ஃபெர்மாட் சமன் செய்யப்பட்டது (அல்லது இன்னும் துல்லியமாக போதுமானதாக) மற்றும் இயற்கணிதத்தைச் செய்த பிறகு அவர் ஒரு காரணியை ரத்து செய்து, பின்னர் சம்பந்தப்பட்ட மீதமுள்ள சொற்களை நிராகரிக்க முடியும் ஃபெர்மாட்டின் சொந்த எடுத்துக்காட்டு மூலம் முறையை விளக்க, அதிகபட்சத்தைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலைக் கவனியுங்கள் (ஃபெர்மாட்டின் வார்த்தைகளில், இது ஒரு புள்ளியில் நீளத்தின் கோட்டைப் பிரிப்பதாகும், இதன் விளைவாக வரும் இரண்டு பகுதிகளின் பெருக்கல் அதிகபட்சமாக இருக்கும். ஃபெர்மாட் போதுமானதாக உள்ளது. அதாவது (பால் டேனரியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட போதுமான தன்மையைக் குறிக்க குறியீட்டைப் பயன்படுத்துதல்): சொற்களை ரத்து செய்தல் மற்றும் ஃபெர்மாட்டால் வகுத்தல் ஃபெர்மாட்டைக் கொண்ட சொற்களை அகற்றுவது விரும்பிய முடிவை அடைந்தது, அதிகபட்சம் எப்போது ஏற்பட்டது. ஒளி விரைவான பாதையை எடுக்கும் என்ற கொள்கையிலிருந்து நேரடியாக ஸ்னெல்லின் ஒளிவிலகல் விதிகளின் கணித வழித்தோன்றலை வழங்க ஃபெர்மாட் தனது கொள்கையைப் பயன்படுத்தினார். டெஸ்கார்ட்டின் விமர்சனம் ஃபெர்மாட்டின் முறை அவரது சமகாலத்தவர்களால், குறிப்பாக டெஸ்கார்ட்டால் கடுமையாக விமர்சிக்கப்பட்டது. டெஸ்கார்ட்ஸ் தனது இயல்பான முறை என்று அழைக்கப்படும் அதே புதிய கணிதத்தை சுயாதீனமாக கண்டுபிடித்ததால், டெஸ்கார்ட்ஸ் தனது கண்டுபிடிப்பைப் பற்றி மிகவும் பெருமைப்பட்டார் என்று விக்டர் காட்ஸ் கூறுகிறார். ஃபெர்மாட்டின் முறைகள் கால்குலஸின் எதிர்கால முன்னேற்றங்களுக்கு நெருக்கமாக இருந்தபோதிலும், டெஸ்கார்ட்டின் முறைகள் வளர்ச்சியில் உடனடி தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியதாகவும் காட்ஸ் குறிப்பிடுகிறார். நியூட்டன் மற்றும் லீப்னிஸ் இருவரும் ஃபெர்மாட்டின் படைப்புகளை எண்ணற்ற கால்குலஸின் முன்னோடியாகக் குறிப்பிட்டனர். ஆயினும்கூட, ஃபெர்மாட்டின் போதுமான தன்மையின் சரியான பொருள் குறித்து நவீன அறிஞர்களிடையே கருத்து வேறுபாடு உள்ளது. ஃபெர்மாட்டின் போதுமான தன்மை பல அறிவார்ந்த ஆய்வுகளில் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டது. 1896 ஆம் ஆண்டில், பால் டானரி மாக்சிமா மற்றும் மினிமாவைப் பற்றிய ஃபெர்மாட்டின் லத்தீன் கட்டுரைகளின் பிரெஞ்சு மொழிபெயர்ப்பை வெளியிட்டார் (ஃபெர்மாட், யுவர்ஸ், தொகுதி. III, pp. 121-156). தோல் பதனிடும் நிறுவனம் ஃபெர்மாட்டின் வார்த்தையை "அடெகலர்" என்று மொழிபெயர்த்தது மற்றும் ஃபெர்மாட்டின் "அடெக்கேஷன்" ஐ ஏற்றுக்கொண்டது. தோல் பதனிடும் தொழிற்சாலை கணித சூத்திரங்களில் போதுமான தன்மைக்கான சின்னத்தையும் அறிமுகப்படுத்தியது. ஹென்ரிச் வீலிட்னர் (1929) எழுதினார்ஃ ஃபெர்மாட் A ஐ A + E உடன் மாற்றுகிறது. பின்னர் அவர் புதிய வெளிப்பாட்டை பழையதற்கு தோராயமாக சமமாக (அன்ஜெனெஹெர்ட் க்ளீச்) அமைத்து, இருபுறமும் சமமான சொற்களை ரத்து செய்து, E இன் மிக உயர்ந்த சக்தியால் வகுக்கிறார். பின்னர் அவர் E ஐக் கொண்ட அனைத்து சொற்களையும் ரத்து செய்து, ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும் சொற்களை அமைத்துள்ளார். அதிலிருந்து [தேவையான] ஒரு முடிவு. E முடிந்தவரை சிறியதாக இருக்க வேண்டும் என்று எங்கும் கூறப்படவில்லை, மேலும் இது "அடிக்வாலிடாஸ்" என்ற வார்த்தையால் சிறப்பாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. (வீலிட்னர் சின்னத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்.) மேக்ஸ் மில்லர் (1934) எழுதினார்ஃ டியோஃபாண்டஸ் கூறுவது போல், அதிகபட்சம் மற்றும் குறைந்தபட்சம், தோராயமாக சமமாக (நஹெருங்ஸ்வைஸ் க்ளீச்) வெளிப்படுத்தும் இரண்டு சொற்களையும் ஒருவர் வைக்க வேண்டும். (மில்லர் சின்னத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்.) ஜீன் இடார்ட் (1948) எழுதினார்ஃ "அடெகலர்" என்ற சொற்றொடரை டியோஃபாண்டஸிலிருந்து ஃபெர்மாட் ஏற்றுக்கொண்டார், சைலாண்டர் மற்றும் பாச்செட் மொழிபெயர்த்தார். இது தோராயமான சமத்துவத்தைப் பற்றியது. (இடார்ட் சின்னத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்.) ஜோசப் எஹ்ரென்ஃபிரைட் ஹாஃப்மேன் (1963) எழுதினார்ஃ ஃபெர்மாட் போதுமான அளவு சிறியதாக கருதப்படும் ஒரு அளவை h ஐத் தேர்வுசெய்கிறார், மேலும் f (x + h) ஐ தோராயமாக சமமாக வைக்கிறார். அவரது தொழில்நுட்பச் சொல் அடிக்வேர் ஆகும். (ஹோஃப்மேன் சின்னத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்.) பீர் ஸ்ட்ராம்ஹோம் (1968) எழுதினார்ஃ ஃபெர்மாட்டின் அணுகுமுறையின் அடிப்படை இரண்டு வெளிப்பாடுகளின் ஒப்பீடாகும், அவை ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டிருந்தாலும், சரியாக சமமாக இல்லை. செயல்முறையின் இந்த பகுதியை அவர் "ஒப்பீடு பார் அடேக்வாலிடேட்டம்" அல்லது "ஒப்பீடு ஒரு அடேக்வாலிடேட்டம்" என்று அழைத்தார், மேலும் இது "சமன்பாட்டின்" இரு பக்கங்களுக்கும் இடையிலான கடுமையான அடையாளம் ஒரு சிறிய அளவு மூலம் மாறியை மாற்றியமைப்பதன் மூலம் அழிக்கப்பட்டது என்பதைக் குறிக்கிறதுஃ மாறுபாட்டின் சிறிய தன்மையை வலியுறுத்தும் வகையில், டியோஃபாண்டோஸின் π ἀρισον ஐ அவர் பயன்படுத்தியதன் உண்மையான முக்கியத்துவம் இதுதான் என்று நான் நம்புகிறேன். 'அடேக்வாலிடாஸ்' இன் சாதாரண மொழிபெயர்ப்பு "தோராயமான சமத்துவம்" என்று தோன்றுகிறது, ஆனால் இந்த point.He இல் ஃபெர்மாட்டின் சிந்தனையை முன்வைக்க நான் "போலி-சமத்துவத்தை" விரும்புகிறேன், மேலும் குறிப்புகள் "M1 (முறை 1) இல் மாறுபாடு E பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக வைக்கப்படுவதைப் பற்றிய எந்த கேள்வியும் இல்லை. E கொண்ட சொற்களை அடக்கும் செயல்முறையை வெளிப்படுத்த பயன்படுத்தப்படும் ஃபெர்மாட் சொற்கள் 'எலிடோ', 'டெலியோ' மற்றும் 'எக்ஸ்புங்கோ', மற்றும் பிரெஞ்சு மொழியில் 'ஐ' எஃபேஸ் 'மற்றும்' ஐ 'ஓட்' ஆகும். தனது அர்த்தத்தை வெளிப்படுத்தவும், வார்த்தைகளைத் தேடவும் விரும்பும் ஒரு புத்திசாலியான மனிதர், E பூஜ்ஜியமாக இருந்ததால் சொற்கள் மறைந்துவிட்டன என்ற எளிய உண்மையை வழங்குவதற்கான இத்தகைய கடினமான வழிகளை தொடர்ந்து அடிப்பார் என்பதை நாம் நம்ப முடியாது. 51) கிளாஸ் ஜென்சன் (1969) எழுதினார்ஃ மேலும், அடெகாலிட் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்துவதில்-இது ஃபெர்மாட்டின் தொடுகோடுகளை உருவாக்கும் பொதுவான முறையின் அடிப்படையாகும், மேலும் இதன் மூலம் இரண்டு அளவுகளின் ஒப்பீடு அவை சமமாக இருப்பதைப் போல இருக்கும், இருப்பினும் அவை உண்மையில் இல்லை ("டம்க்வாம் எசென்ட் ஏக்வாலியா, லைசெட் ரெவரா ஏக்வாலியா நான் சிண்ட்")-நான் இப்போதெல்லாம் மிகவும் வழக்கமான சின்னத்தைப் பயன்படுத்துவேன். லத்தீன் மேற்கோள் தோல் பதனகத்தின் 1891 பதிப்பான ஃபெர்மாட், தொகுதி 1, பக்கம் 140 இலிருந்து வருகிறது. மைக்கேல் சீன் மஹோனி (1971) எழுதினார்ஃ ஃபெர்மாட்டின் அதிகபட்சம் மற்றும் மினிமாவின் முறை, இது எந்தவொரு பல்லுறுப்புக்கோவை P (x) க்கும் தெளிவாக பொருந்தும், இது முதலில் முற்றிலும் வரையறுக்கப்பட்ட இயற்கணித அடித்தளங்களில் அமைந்துள்ளது. வியட்ஸின் சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் படி, அந்த வேர்களுக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்களில் ஒன்றுக்கும் இடையிலான உறவை தீர்மானிப்பதற்காக, இரண்டு சம வேர்களின் சமத்துவமின்மையை, முற்றிலும் பொதுவான ஒரு உறவாக அது கருதியது. ஃபெர்மாட் தனது எதிர்மறையான அனுமானத்தை அகற்றி, வேர்களை சமமாக அமைத்தபோது இந்த உறவு ஒரு தீவிர-மதிப்பு தீர்வுக்கு வழிவகுத்தது. டியோஃபாண்டஸிடமிருந்து ஒரு வார்த்தையை கடன் வாங்கி, ஃபெர்மாட் இந்த எதிர் உண்மை சமத்துவத்தை 'போதுமான தன்மை' என்று அழைத்தார். (மஹோனி சின்னத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்.) பக்கம் 164 இல், அடிக்குறிப்பு 46 இன் முடிவில், மஹோனி குறிப்பிடுகிறார், போதுமான பொருளின் அர்த்தங்களில் ஒன்று வரம்புக்குட்பட்ட வழக்கில் தோராயமான சமத்துவம் அல்லது சமத்துவம். சார்லஸ் ஹென்றி எட்வர்ட்ஸ், ஜூனியர் (1979) எழுதினார்ஃ எடுத்துக்காட்டாக, நீளத்தின் ஒரு பகுதியை இரண்டு பிரிவுகளாக எவ்வாறு பிரிப்பது மற்றும் அதன் பெருக்கல் அதிகபட்சம் என்பதை தீர்மானிக்க, அதாவது அதிகபட்ச பரப்பளவைக் கொண்ட சுற்றளவு கொண்ட செவ்வகத்தைக் கண்டறிவது, அவர் [ஃபெர்மாட்] பின்வருமாறு தொடர்கிறார். முதலில் அவர் அறியப்படாத x க்கு பதிலாக (அவர் x, e க்கு பதிலாக A, E ஐப் பயன்படுத்தினார்), பின்னர் பின்வரும் "போலி-சமத்துவத்தை" எழுதி, இதன் விளைவாக வரும் வெளிப்பாட்டை அசல் ஒன்றுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தார்ஃ சொற்களை ரத்து செய்த பிறகு, அவர் பெற e ஆல் வகுத்தார் இறுதியாக அவர் e ஐக் கொண்ட மீதமுள்ள வார்த்தையை நிராகரித்தார், போலி-சமத்துவத்தை உண்மையான சமத்துவமாக மாற்றினார், இது x இன் மதிப்பை அதிகபட்சமாக்குகிறது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, ஃபெர்மாட் இந்த முறையின் தர்க்கரீதியான அடிப்படையை போதுமான தெளிவுடனோ அல்லது முழுமையுடனோ விளக்கவில்லை, வரலாற்று அறிஞர்களிடையே அவர் என்ன அர்த்தப்படுத்துகிறார் அல்லது விரும்புகிறார் என்பது குறித்து கருத்து வேறுபாடுகளைத் தடுக்க. கிர்ஸ்டி ஆண்டர்சன் (1980) எழுதினார்ஃ அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சம் என்ற இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் "போதுமானவை", அதாவது முடிந்தவரை கிட்டத்தட்ட சமமானவை. (ஆண்டர்சன் சின்னத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்.) ஹெர்பர்ட் பிரெகர் (1994) எழுதினார்ஃ எனது கருதுகோளை நான் முன்வைக்க விரும்புகிறேன்ஃ ஃபெர்மாட் "அடிக்வேர்" என்ற வார்த்தையை "சமமாக வைப்பது" என்ற பொருளில் பயன்படுத்தினார். ஒரு கணிதச் சூழலில், "ஈக்வேர்" மற்றும் "அடேகுவேர்" இடையே உள்ள ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், சமத்துவம் அடையப்படுகிறது என்ற உண்மையை பிந்தையது அதிக அழுத்தத்தைத் தருகிறது. (பக்கம் 197எஃப்.) ஜான் ஸ்டில்வெல் (ஸ்டில்வெல் 2006 பக்கம் 91) எழுதினார்ஃ ஃபெர்மாட் 1630 களில் போதுமான யோசனையை அறிமுகப்படுத்தினார், ஆனால் அவர் தனது காலத்தை விட முன்னேறினார். அவரது வாரிசுகள் சாதாரண சமன்பாடுகளின் வசதியைக் கைவிட விரும்பவில்லை, போதுமான தன்மையை துல்லியமாகப் பயன்படுத்துவதை விட சமத்துவத்தை தளர்வாகப் பயன்படுத்த விரும்பினர். போதுமான தன்மை பற்றிய யோசனை இருபதாம் நூற்றாண்டில் மட்டுமே புத்துயிர் பெற்றது, தரமற்ற பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. என்ரிகோ கியூஸ்டி (2009) மரின் மெர்செனிக்கு ஃபெர்மாட் எழுதிய கடிதத்தை மேற்கோள் காட்டுகிறார், அங்கு ஃபெர்மாட் இவ்வாறு எழுதினார்ஃ செட்டே கம்பரைசன் பார் அடெகாலிட் புரொடக்ட் டியூக்ஸ் டெர்மெஸ் இனிகாக்ஸ் கி என்ஃபின் புரொடக்ஷன்ட் எல் 'எகாலிட் (செலோன் மா மெத்தோட்) கி நாஸ் டோன் லா சொல்யூஷன் டி லா கேள்வி "(" போதுமான அளவு இந்த ஒப்பீடு இரண்டு சமத்துவமற்ற சொற்களை உருவாக்குகிறது, இது இறுதியாக சமத்துவத்தை உருவாக்குகிறது (எனது முறையைப் பின்பற்றுகிறது) இது எங்களுக்கு பிரச்சினையின் தீர்வைத் தருகிறது "). கியூஸ்டி ஒரு அடிக்குறிப்பில் குறிப்பிடுகிறார், இந்த கடிதம் பிரெஜரின் கவனத்திலிருந்து தப்பியதாகத் தெரிகிறது. கிளாஸ் பார்னர் (2011) ஃபெர்மாட் இரண்டு வெவ்வேறு லத்தீன் சொற்களைப் பயன்படுத்துகிறார் என்று வலியுறுத்துகிறார் (aequabitur மற்றும் adaequabitur) இன்றைய வழக்கமான சமமான அடையாளத்தை மாற்றுவதற்கு, சமன்பாடு இரண்டு மாறிலிகளுக்கு இடையிலான செல்லுபடியாகும் அடையாளத்தைப் பற்றியது, உலகளவில் செல்லுபடியாகும் (நிரூபிக்கப்பட்ட) சூத்திரம், அல்லது நிபந்தனை சமன்பாடு, adaquabitur, இருப்பினும், சமன்பாடு இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை விவரிக்கும் போது, அவை சுயாதீனமானவை அல்ல (மற்றும் சமன்பாடு செல்லுபடியாகும் சூத்திரம் அல்ல). பக்கம் 36 இல், பார்னர் எழுதுகிறார்ஃ "ஃபெர்மாட் தொடுகோடுகளின் முறைக்கான அவரது அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளுக்கும் தனது சீரற்ற நடைமுறையை ஏன் தொடர்ந்து மீண்டும் செய்தார்? அவர் உண்மையில் செயல்பட்ட செகண்ட் பற்றி அவர் ஏன் ஒருபோதும் குறிப்பிடவில்லை? எனக்குத் தெரியாது "என்றார். காட்ஸ், ஷாப்ஸ், ஷ்னைடர் (2013) சைக்ளோயிட் போன்ற ஆழ்நிலை வளைவுகளுக்கு ஃபெர்மாட் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவது ஃபெர்மாட்டின் போதுமான நுட்பம் முற்றிலும் இயற்கணித வழிமுறையைத் தாண்டிச் செல்வதைக் காட்டுகிறது என்றும், பிரெஜரின் விளக்கத்திற்கு மாறாக, டியோஃபாண்டஸ் பயன்படுத்திய தொழில்நுட்ப சொற்களான பாரிசோட்டுகள் மற்றும் ஃபெர்மாட் பயன்படுத்திய அடேக்வாலிடாஸ் ஆகிய இரண்டும் தோராயமான சமத்துவத்தைக் குறிக்கின்றன என்றும் வாதிடுகின்றனர். நவீன கணிதத்தில் ஃபெர்மாட்டின் போதுமான நுட்பத்தை ஒரு நிலையான பகுதி செயல்பாடாக அவர்கள் உருவாக்குகிறார்கள், இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட ஹைபர்ரியல் எண்ணை அதன் அருகிலுள்ள உண்மையான எண்ணுக்கு சுற்றுகிறது. ஃபெர்மாட்டின் கொள்கையான டிரான்ஸ்சென்டல் லா ஆஃப் ஹோமோஜெனிட்டி ரெஃபரென்ஸ்ஸ் பிப்லியோகிராபி கியூஸ்டி, ஈ. (2009) "லெஸ் மெத்தோட்ஸ் டெஸ் மாக்சிமா எட் மினிமா டி ஃபெர்மாட்", ஆன். ஃபேக். அறிவியல். துலூஸ் கணிதம். (6) 18, ஃபாஸ்கிகுல் சிறப்பு, 59-85. ஸ்டில்வெல், ஜே. (2006) சாத்தியமற்றதுக்கான ஏக்கம். கணிதத்தின் ஆச்சரியமான உண்மைகள், பக்கம் 91, ஏ. கே. பீட்டர்ஸ், லிமிடெட், வெல்லெஸ்லி, எம்ஏ. வெயில், ஏ., புத்தக விமர்சனம்ஃ பியர் டி ஃபெர்மாட்டின் கணித வாழ்க்கை. புல். அமீர். கணிதம். சொ. 79 (1973), எண். 6, 1138-1149. கணிதச் சொற்கள் கணக்கீட்டின் வரலாறு