Dynamical mean-field theory
இயக்கவியல் சராசரி புலம் கோட்பாடு (டி. எம். எஃப். டி) என்பது வலுவாக ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய பொருட்களின் மின்னணு கட்டமைப்பை தீர்மானிக்கும் ஒரு முறையாகும். இத்தகைய பொருட்களில், அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாடு மற்றும் வழக்கமான பேண்ட் கட்டமைப்பு கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் சுயாதீன எலக்ட்ரான்களின் தோராயமானது உடைகிறது. இயக்கவியல் சராசரி-புலக் கோட்பாடு, எலக்ட்ரான்களுக்கு இடையிலான உள்ளூர் தொடர்புகளின் ஒரு இடையூறு அல்லாத சிகிச்சை, கிட்டத்தட்ட இலவச எலக்ட்ரான் வாயு வரம்பிற்கும் அமுக்கப்பட்ட-பொருள் இயற்பியலின் அணு வரம்பிற்கும் இடையிலான இடைவெளியைக் குறைக்கிறது. டி. எம். எஃப். டி என்பது பல-உடல் ஜன்னல் சிக்கலை பல-உடல் உள்ளூர் சிக்கலுக்கு வரைபடமாக்குவதைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு தூய்மையற்ற மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. லட்டீஸ் சிக்கல் பொதுவாக தீர்க்க முடியாதது என்றாலும், அசுத்த மாதிரி பொதுவாக பல்வேறு திட்டங்களின் மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது. வரைபடம் தானாகவே ஒரு தோராயமாக இல்லை. சாதாரண டி. எம். எஃப். டி திட்டங்களில் செய்யப்படும் ஒரே தோராயமானது, லட்டிஸ் சுய ஆற்றல் ஒரு வேக-சுயாதீனமான (உள்ளூர்) அளவாக கருதுவதாகும். இந்த தோராயமானது எல்லையற்ற ஒருங்கிணைப்புடன் லட்டிஸின் வரம்பில் துல்லியமாக மாறுகிறது. மின்னணு தொடர்புகளின் வலிமை அதிகரிக்கும் போது ஒரு உலோகத்திற்கும் ஒரு மோட் இன்சுலேட்டருக்கும் இடையிலான கட்ட மாற்றத்தை விவரிப்பதே டி. எம். எஃப். டி. யின் முக்கிய வெற்றிகளில் ஒன்றாகும். அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் உள்ளூர் அடர்த்தி தோராயத்துடன் இணைந்து, இது உண்மையான பொருட்களுக்கு வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. சராசரி-புலக் கோட்பாட்டுடன் தொடர்பு லட்டிஸ் குவாண்டம் மாதிரிகளின் டி. எம். எஃப். டி சிகிச்சை ஐசிங் மாதிரி போன்ற கிளாசிக்கல் மாதிரிகளின் சராசரி-புலக் கோட்பாட்டை (எம். எஃப். டி) ஒத்திருக்கிறது. ஐசிங் மாதிரியில், லட்டிஸ் சிக்கல் ஒரு பயனுள்ள ஒற்றை தள சிக்கலில் வரைபடமாக்கப்படுகிறது, அதன் காந்தமயமாக்கல் ஒரு பயனுள்ள "சராசரி-புலம்" மூலம் லட்டிஸ் காந்தமயமாக்கலை இனப்பெருக்கம் செய்வதாகும். இந்த நிலை சுய நிலைத்தன்மை நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒற்றை-தள அவதானிப்புகள் ஒரு பயனுள்ள புலத்தின் மூலம் லட்டீஸ் "உள்ளூர்" அவதானிப்புகளை இனப்பெருக்கம் செய்ய வேண்டும் என்று அது நிபந்தனை விதிக்கிறது. என்-சைட் ஐசிங் ஹாமில்டோனியன் பகுப்பாய்வு ரீதியாக தீர்ப்பது கடினம் என்றாலும் (இன்றுவரை, 1டி மற்றும் 2டி வழக்குகளுக்கு மட்டுமே பகுப்பாய்வு தீர்வுகள் உள்ளன), ஒற்றை-சைட் சிக்கல் எளிதில் தீர்க்கப்படுகிறது. அதேபோல், டி. எம். எஃப். டி ஒரு லட்டிஸ் சிக்கலை வரைபடமாக்குகிறது (எ. கா. ஹப்பார்ட் மாதிரி) ஒரு ஒற்றை தள சிக்கலில். டி. எம். எஃப். டி. யில், உள்ளூர் கவனிக்கத்தக்கது உள்ளூர் பசுமையின் செயல்பாடாகும். எனவே, டி. எம். எஃப். டி. க்கான சுய-நிலைத்தன்மை நிபந்தனை, டி. எம். எஃப். டி. யில், தூய்மையற்ற மாதிரியின் கலப்பின செயல்பாடாக இருக்கும் ஒரு பயனுள்ள சராசரி-புலத்தின் மூலம் லட்டீஸ் லோக்கல் கிரீனின் செயல்பாட்டை இனப்பெருக்கம் செய்வதற்கான தூய்மையற்ற கிரீனின் செயல்பாட்டிற்கானது. டி. எம். எஃப். டி அதன் பெயருக்கு சராசரி புலம் நேரத்தை சார்ந்த அல்லது மாறும் என்ற உண்மையை கடன்பட்டுள்ளது. இது ஐசிங் எம்எஃப்டி மற்றும் டிஎம்எஃப்டிக்கு இடையிலான முக்கிய வேறுபாட்டை சுட்டிக்காட்டுகிறதுஃ ஐசிங் எம்எஃப்டி என்-ஸ்பின் சிக்கலை ஒற்றை-தள, ஒற்றை-ஸ்பின் சிக்கலாக வரைபடமாக்குகிறது. டி. எம். எஃப். டி ஒரு ஒற்றை-தள சிக்கலில் லட்டீஸ் சிக்கலை வரைபடமாக்குகிறது, ஆனால் பிந்தையது அடிப்படையில் ஒரு என்-பாடி சிக்கலாகவே உள்ளது, இது எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் தொடர்புகளால் ஏற்படும் தற்காலிக ஏற்ற இறக்கங்களைப் பிடிக்கிறது. ஹப்பார்ட் மாதிரிக்கான டிஎம்எஃப்டியின் விளக்கம் டிஎம்எஃப்டி மேப்பிங் ஒற்றை-சுற்றுப்பாதை ஹப்பார்ட் மாதிரி ஹப்பார்ட் மாதிரி எதிர் சுழற்சியின் எலக்ட்ரான்களுக்கு இடையிலான ஆன்-சைட் தொடர்புகளை ஒரு அளவுரு மூலம் விவரிக்கிறது. ஹப்பார்ட் ஹாமில்டோனியன் பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கலாம்ஃ இங்கு, சுழற்சி 1/2 குறியீடுகளை அடக்கும்போது, தளத்தில் உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்ட சுற்றுப்பாதையில் ஒரு எலக்ட்ரானின் உருவாக்கம் மற்றும் அழிவு ஆபரேட்டர்களைக் குறிக்கிறது, மற்றும். பின்வரும் அனுமானங்கள் செய்யப்பட்டுள்ளனஃ ஒரே ஒரு சுற்றுப்பாதை எலக்ட்ரானிக் பண்புகளுக்கு பங்களிக்கிறது (சூப்பர் கண்டக்டிங் க்யூப்ரேட்டுகளில் உள்ள செம்பு அணுக்களின் விஷயத்தைப் போலவே, அவற்றின்-பட்டைகள் சிதைக்கப்படாதவை), சுற்றுப்பாதைகள் மிகவும் உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்டுள்ளன, அருகிலுள்ள-அண்டை ஹோப்பிங் மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது துணை சிக்கல்ஃ ஆண்டர்சன் அசுத்த மாதிரி வழக்கமான இடையூறு விரிவாக்க நுட்பங்களின் கீழ் ஹப்பார்ட் மாதிரி பொதுவாக சிக்கலானது. டி. எம். எஃப். டி இந்த லட்டிஸ் மாதிரியை ஆண்டர்சன் தூய்மையற்ற மாதிரி (ஏ. ஐ. எம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த மாதிரி ஒரு தளத்தின் (அசுத்தம்) தொடர்புகளை ஒரு கலப்பின செயல்பாட்டின் மூலம் மின்னணு நிலைகளின் (அழிவு மற்றும் படைப்பு ஆபரேட்டர்களால் விவரிக்கப்படுகிறது மற்றும்) "குளியல்" உடன் விவரிக்கிறது. எங்கள் ஒற்றை-தள மாதிரியுடன் தொடர்புடைய ஆண்டர்சன் மாதிரி ஒரு ஒற்றை-சுற்றுப்பாதை ஆண்டர்சன் அசுத்த மாதிரியாகும், அதன் ஹாமில்டோனியன் உருவாக்கம், சில சுழற்சி 1/2 குறியீடுகளை அடக்கும் போது, இதுஃ குளியல் தொடர்பில்லாத மின்னணு நிலைகளை விவரிக்கும் இடத்தில் அசுத்தத்தை விவரிக்கிறது, அங்கு இரண்டு எலக்ட்ரான்கள் ஆற்றல் செலவுடன் தொடர்பு கொள்கின்றன, இது அசுத்தத்திற்கும் குளியலுக்கும் இடையிலான கலப்பினத்தை (அல்லது இணைத்தல்) கலப்பின சொற்கள் மூலம் விவரிக்கிறது. இந்த கலப்பின செயல்பாடு குளியல் உள்ளேயும் வெளியேயும் எலக்ட்ரான்கள் குதிக்கும் இயக்கவியலை விவரிக்கிறது. இது லேட்டிஸ் இயக்கவியலை இனப்பெருக்கம் செய்ய வேண்டும், அதாவது தூய்மையற்ற கிரீனின் செயல்பாடு உள்ளூர் லேட்டிஸ் கிரீனின் செயல்பாட்டைப் போலவே இருக்கும். இது தொடர்புகளால் தொடர்பு கொள்ளாத பசுமையின் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையதுஃ (1) ஆண்டர்சன் அசுத்த மாதிரியைத் தீர்ப்பது என்பது கொடுக்கப்பட்ட கலப்பின செயல்பாட்டிற்கான தொடர்பு பச்சை செயல்பாடு போன்ற அவதானிப்புகளைக் கணக்கிடுவதில் உள்ளது மற்றும். இது ஒரு கடினமான ஆனால் தீர்க்க முடியாத பிரச்சினை. AIM ஐத் தீர்க்க பல வழிகள் உள்ளன, அதாவது எண் மறுசீரமைப்பு குழு துல்லியமான மூலைவிட்டமயமாக்கல் மறு செய்கை இடையூறு கோட்பாடு குறுக்கிடாத தோராயமான தொடர்ச்சியான நேர குவாண்டம் மான்டே கார்லோ வழிமுறைகள் சுய-நிலைத்தன்மை சமன்பாடுகள் சுய-நிலைத்தன்மை நிலைக்கு தூய்மையற்ற பசுமையின் செயல்பாடு உள்ளூர் லட்டிஸ் கிரீனின் செயல்பாட்டுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும்ஃ இது லட்டிஸ் சுய ஆற்றலைக் குறிக்கிறது. டி. எம். எஃப். டி தோராயம்ஃ லட்டிஸ் சுய-ஆற்றலின் இருப்பிடம் மட்டுமே டி. எம். எஃப். டி தோராயங்கள் (ஆண்டர்சன் மாதிரியைத் தீர்ப்பதற்காக செய்யக்கூடிய தோராயத்தைத் தவிர) லட்டிஸ் சுய-ஆற்றலின் இடஞ்சார்ந்த ஏற்ற இறக்கங்களை புறக்கணிப்பதைக் கொண்டுள்ளது, அதை தூய்மையற்ற சுய-ஆற்றலுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம்ஃ இந்த தோராயமானது எல்லையற்ற ஒருங்கிணைப்புடன் லட்டிஸின் வரம்பில் துல்லியமாகிறது, அதாவது ஒவ்வொரு தளத்தின் அண்டை நாடுகளின் எண்ணிக்கையும் எல்லையற்றது. உண்மையில், லட்டீஸ் சுய-ஆற்றலின் வரைபட விரிவாக்கத்தில், ஒருவர் எல்லையற்ற ஒருங்கிணைப்பு வரம்பிற்குள் செல்லும்போது உள்ளூர் வரைபடங்கள் மட்டுமே உயிர்வாழ்கின்றன என்பதை ஒருவர் காட்ட முடியும். எனவே, கிளாசிக்கல் சராசரி-களக் கோட்பாடுகளைப் போலவே, பரிமாணம் (இதனால் அண்டை நாடுகளின் எண்ணிக்கை) அதிகரிக்கும் போது டி. எம். எஃப். டி மிகவும் துல்லியமாக இருக்க வேண்டும். வேறுவிதமாகக் கூறினால், குறைந்த பரிமாணங்களுக்கு, இடஞ்சார்ந்த ஏற்ற இறக்கங்கள் டி. எம். எஃப். டி தோராயத்தை குறைந்த நம்பகத்தன்மையுடன் மாற்றும். இடஞ்சார்ந்த ஏற்ற இறக்கங்களும் கட்ட மாற்றங்களுக்கு அருகிலேயே பொருத்தமானவையாக மாறுகின்றன. இங்கே, டி. எம். எஃப். டி மற்றும் கிளாசிக்கல் சராசரி-புலம் கோட்பாடுகள் சராசரி-புலம் முக்கியமான அடுக்குகளை விளைவிக்கின்றன, கட்ட மாற்றத்திற்கு முன் உச்சரிக்கப்படும் மாற்றங்கள் டி. எம். எஃப். டி சுய ஆற்றலில் பிரதிபலிக்கவில்லை. டி. எம். எஃப். டி வளையம் உள்ளூர் லட்டிஸ் கிரீனின் செயல்பாட்டைக் கண்டறிய, ஒருவர் கலப்பின செயல்பாட்டைத் தீர்மானிக்க வேண்டும், அதாவது தொடர்புடைய தூய்மையற்ற கிரீனின் செயல்பாடு விரும்பப்படும் உள்ளூர் லட்டிஸ் கிரீனின் செயல்பாட்டுடன் ஒத்துப்போகும். இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான மிகவும் பரவலான வழி, கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் வெப்பநிலைக்கு முன்னோக்கி மறுசுழற்சி முறையைப் பயன்படுத்துவதாகும்ஃ (பொதுவாக,) ஒரு யூகத்துடன் தொடங்குங்கள் டி. எம். எஃப். டி தோராயத்தை உருவாக்குங்கள்ஃ உள்ளூர் பச்சை செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுங்கள் இயக்கவியல் சராசரி புலத்தை கணக்கிடுங்கள் ஒரு புதிய அசுத்தமான பச்சை செயல்பாட்டிற்கான AIM ஐத் தீர்க்கவும், அதன் சுய ஆற்றலைப் பிரித்தெடுக்கவும்ஃ ஒருங்கிணைக்கும் வரை படி 2 க்குச் செல்லுங்கள், அதாவது எப்போது. பயன்பாடுகள் உள்ளூர் லட்டிஸ் கிரீனின் செயல்பாடு மற்றும் பிற அசுத்தமான அவதானிப்புகள் தொடர்புகள், அலைவரிசை, நிரப்புதல் (வேதியியல் திறன்) மற்றும் வெப்பநிலை ஆகியவற்றின் செயல்பாடாக பல இயற்பியல் அளவுகளைக் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படலாம்ஃ நிறமாலை செயல்பாடு (இது பேண்ட் கட்டமைப்பை வழங்குகிறது) இயக்க ஆற்றல் ஒரு தள மறுமொழி செயல்பாடுகளின் இரட்டை ஆக்கிரமிப்பு (சுருக்கத்தன்மை, ஒளியியல் கடத்துத்திறன், குறிப்பிட்ட வெப்பம்) குறிப்பாக, அதிகரிக்கும் போது இரட்டை ஆக்கிரமிப்பின் வீழ்ச்சி மோட் மாற்றத்தின் கையொப்பமாகும். டி. எம். எஃப். டி. டி. எம். எஃப். டி. யின் விரிவாக்கங்கள் பல நீட்டிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன, மேற்கண்ட சம்பிரதாயத்தை பல சுற்றுப்பாதை, பல தள சிக்கல்கள், நீண்ட தூர தொடர்புகள் மற்றும் சமநிலையற்ற தன்மைக்கு விரிவுபடுத்துகின்றன. பல சுற்றுப்பாதை நீட்டிப்பு டி. எம். எஃப். டி பல சுற்றுப்பாதைகளைக் கொண்ட ஹப்பார்ட் மாதிரிகளுக்கு நீட்டிக்கப்படலாம், அதாவது வெவ்வேறு சுற்றுப்பாதைகளைக் குறிக்கும் வடிவத்தின் எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் தொடர்புகளுடன். அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டுடன் (டிஎஃப்டி + டிஎம்எஃப்டி) இணைப்பது பின்னர் தொடர்புடைய பொருட்களின் யதார்த்தமான கணக்கீட்டை அனுமதிக்கிறது. நீட்டிக்கப்பட்ட டி. எம். எஃப். டி நீட்டிக்கப்பட்ட டி. எம். எஃப். டி உள்ளூர் அல்லாத தொடர்புகளுக்கு உள்ளூர் தூய்மையற்ற சுய ஆற்றலை அளிக்கிறது, எனவே டி-ஜே மாடல் போன்ற பொதுவான மாடல்களுக்கு டி. எம். எஃப். டி பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது. கிளஸ்டர் டி. எம். எஃப். டி. டி. எம். எஃப். டி தோராயத்தை மேம்படுத்துவதற்காக, ஹப்பார்ட் மாதிரியை பல தள அசுத்தம் (கிளஸ்டர்) சிக்கலில் வரைபடமாக்க முடியும், இது அசுத்த சுய ஆற்றலுக்கு சில இடஞ்சார்ந்த சார்புகளைச் சேர்க்க அனுமதிக்கிறது. கிளஸ்டர்களில் குறைந்த வெப்பநிலையில் 4 முதல் 8 தளங்களும், அதிக வெப்பநிலையில் 100 தளங்களும் உள்ளன. ஒரு கட்ட மாற்றத்திற்கு அருகிலுள்ள நீண்ட தூர தொடர்புகள் உட்பட, டி. எம். எஃப். டி. க்கு அப்பால் உள்ள சுய ஆற்றலின் இடஞ்சார்ந்த சார்புநிலைகளை பகுப்பாய்வு மற்றும் எண் நுட்பங்களின் கலவையைப் பயன்படுத்தி டி. எம். எஃப். டி. யின் வரைபட நீட்டிப்புகள் மூலமாகவும் பெறலாம். இயக்கவியல் உச்சி தோராயத்தின் தொடக்க புள்ளி மற்றும் இரட்டை ஃபெர்மியன் அணுகுமுறை உள்ளூர் இரு துகள் உச்சி ஆகும். சமநிலையற்ற போக்குவரத்து மற்றும் ஒளியியல் தூண்டுதல்களை ஆய்வு செய்ய சமநிலையற்ற டி. எம். எஃப். டி பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இங்கே, சமநிலைக்கு வெளியே AIM இன் பசுமை செயல்பாட்டின் நம்பகமான கணக்கீடு ஒரு பெரிய சவாலாக உள்ளது. குறிப்புகள் மற்றும் குறிப்புகள் வலுவான தொடர்புள்ள பொருள் வெளிப்புற இணைப்புகள் வலுவான தொடர்புள்ள பொருட்கள்ஃ டைனமிகல் சராசரி-களக் கோட்பாட்டின் நுண்ணறிவு ஜி. கோட்லியர் மற்றும் டி. வோல்ஹார்ட் சொற்பொழிவு வலுவான தொடர்புள்ள பொருட்களுக்கான எல். டி. ஏ + டி. எம். எஃப். டி அணுகுமுறை குறித்த குறிப்புகள் ஈவா பவாரினி, எரிக் கோச், டயட்டர் வோல்ஹார்ட் மற்றும் அலெக்சாண்டர் லிச்சென்ஸ்டைன் (பதிப்புகள்.) சொற்பொழிவு டி. எம். எஃப். டி 25 இல் குறிப்பிடுகிறதுஃ எல்லையற்ற பரிமாணங்கள் ஈவா பவாரினி, எரிக் கோச், டயட்டர் வோல்ஹார்ட் மற்றும் அலெக்சாண்டர் லிச்சென்ஸ்டைன் (பதிப்புகள்.) விரிவுரை குறிப்புகள் டி. எம். எஃப். டி-எல்லையற்ற பரிமாணங்களிலிருந்து உண்மையான பொருட்கள் வரை ஈவா பவாரினி, எரிக் கோச், டயட்டர் வோல்ஹார்ட் மற்றும் அலெக்சாண்டர் லிச்சென்ஸ்டைன் (பதிப்புகள்.) சொற்பொழிவு இணைக்கப்பட்ட எலக்ட்ரான்களின் இயக்கவியல் சராசரி-புலம் கோட்பாட்டைக் குறிப்பிடுகிறது ஈவா பவாரினி, எரிக் கோச், டயட்டர் வோல்ஹார்ட் மற்றும் அலெக்சாண்டர் லிச்சென்ஸ்டைன் (பதிப்புகள்.) இரண்டு-தள ஹப்பார்ட் டைமருக்கான டி. எம். எஃப். டி.: பொருட்களுக்கான டைனமிகல் மீன்-ஃபீல்ட் கோட்பாட்டில், இரண்டு-தள ஹப்பார்ட் டைமருக்கான ஈவா பவாரினி https://www.cond-mat.de/events/correl21/manuscripts/pavarini.pdf டி. எம். எஃப். டி.: பொருட்களில் வலுவான-தொடர்பு சிக்கலைத் தீர்ப்பதில், ஈவா பவாரினி https://doi.org/10.1007/s40766-021-00025-8 தொடர்புடைய எலக்ட்ரான்கள் பொருள் அறிவியல் குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் மின்னணு கட்டமைப்பு முறைகள்