Empty lattice approximation
வெற்று லட்டிஸ் தோராயமானது ஒரு கோட்பாட்டு மின்னணு பட்டை அமைப்பு மாதிரியாகும், இதில் ஆற்றல் காலமுறை மற்றும் பலவீனமாக உள்ளது (மாறிலிக்கு அருகில்). ஒரு வெற்று ஒழுங்கற்ற ஜன்னலையும் ஒருவர் கருத்தில் கொள்ளலாம், இதில் ஆற்றல் காலமுறை கூட இல்லை. வெற்று லட்டிஸ் தோராயமானது ஒரு படிக லட்டிஸ் வழியாக நகரும் தொடர்பு இல்லாத இலவச எலக்ட்ரான்களின் ஆற்றல் சிதறல் உறவுகளின் பல பண்புகளை விவரிக்கிறது. "வெற்று ஜாலகத்தில்" உள்ள எலக்ட்ரான்களின் ஆற்றல் இலவச எலக்ட்ரான்களின் ஆற்றலுக்கு சமம். அனைத்து மின்னணு பட்டை கட்டமைப்புகளுக்கும் அடிப்படையான திடப்பொருட்களில் ஆற்றல் சிதறல் உறவுகளின் சில நேரங்களில் மிகவும் சிக்கலான அம்சங்களை இது தெளிவாகக் காட்டுவதால் இந்த மாதிரி பயனுள்ளதாக இருக்கும். சிதறல் மற்றும் காலமுறை இந்த இலவச எலக்ட்ரான் மாதிரியில் உள்ள லட்டிஸின் காலநிலை ஆற்றல் பலவீனமாக இருக்க வேண்டும், இல்லையெனில் எலக்ட்ரான்கள் சுதந்திரமாக இருக்காது. சிதறலின் வலிமை முக்கியமாக அமைப்பின் வடிவியல் மற்றும் இடவியல் ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. சிதறல் குறுக்குவெட்டுகள் போன்ற இடவியல் ரீதியாக வரையறுக்கப்பட்ட அளவுருக்கள், ஆற்றலின் அளவு மற்றும் ஆற்றலின் அளவைப் பொறுத்தது. 1, 2 மற்றும் 3 பரிமாண இடங்களுக்கு சாத்தியமான கிணறுகள் எப்போதும் அலைகளை சிதறடிக்கின்றன, அவற்றின் ஆற்றல்கள் எவ்வளவு சிறியதாக இருந்தாலும், அவற்றின் அறிகுறிகள் என்னவாக இருந்தாலும் அல்லது அவற்றின் அளவுகள் எவ்வளவு குறைவாக இருந்தாலும் சரி. குரோனிக்-பென்னி மாதிரி போன்ற ஒரு பரிமாண லட்டிஸில் உள்ள ஒரு துகள், ஆற்றல், லட்டிஸ் இடைவெளி மற்றும் ஆற்றல் கிணற்றின் அளவு ஆகியவற்றிற்கான மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம் பேண்ட் கட்டமைப்பை பகுப்பாய்வு செய்ய முடியும். இரு பரிமாண மற்றும் முப்பரிமாண சிக்கல்களுக்கு ஒரு சில அளவுருக்களுடன் ஒத்த மாதிரியின் அடிப்படையில் ஒரு பேண்ட் கட்டமைப்பை துல்லியமாக கணக்கிடுவது மிகவும் கடினம். ஆயினும்கூட, இசைக்குழு கட்டமைப்பின் பண்புகளை பெரும்பாலான பிராந்தியங்களில் இடையூறு முறைகள் மூலம் எளிதில் தோராயமாக மதிப்பிட முடியும். கோட்பாட்டில் லட்டிஸ் எல்லையற்ற அளவில் பெரியது, எனவே ஒரு பலவீனமான காலமுறை சிதறல் திறன் இறுதியில் அலைகளை பிரதிபலிக்கும் அளவுக்கு வலுவாக இருக்கும். சிதறல் செயல்முறை படிக கட்டமைப்பின் குறிப்பிட்ட கால ஆற்றலால் எலக்ட்ரான்களின் நன்கு அறியப்பட்ட பிராக் பிரதிபலிப்புகளில் விளைகிறது. இது சிதறல் உறவின் கால இடைவெளி மற்றும் பிரில்லோயின் மண்டலங்களில் கே-இடத்தைப் பிரிப்பதன் தோற்றம் ஆகும். காலமுறை ஆற்றல் சிதறல் உறவு பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறதுஃ இவை பட்டைகள் சேர்ந்த பரஸ்பர லட்டீஸ் திசையன்கள் ஆகும். வலதுபுறத்தில் உள்ள படம் a நீளமுள்ள லட்டிஸ் செல்களுடன் ஒரு பரிமாண லட்டிஸின் பரஸ்பர இடத்தில் மூன்று காலகட்டங்களுக்கான சிதறல் உறவைக் காட்டுகிறது. ஆற்றல் பட்டைகள் மற்றும் நிலைகளின் அடர்த்தி ஒரு பரிமாண லட்டிஸில் ஆற்றல் அதிகரிக்கும் போது ஆற்றல் இடைவெளியில் பட்டைகளைத் தீர்மானிக்கும் பரஸ்பர லட்டிஸ் திசையன்களின் எண்ணிக்கை இரண்டாகக் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. இரண்டு மற்றும் முப்பரிமாண லட்டிஸ்களில் அலை திசையனின் நீளம் அதிகரித்து ஆற்றல் உயரும் போது இலவச எலக்ட்ரான் பட்டைகளைத் தீர்மானிக்கும் பரஸ்பர லட்டிஸ் திசையன்களின் எண்ணிக்கை மிக வேகமாக அதிகரிக்கிறது. ஏனென்றால், ஒரு இடைவெளியில் இருக்கும் பரஸ்பர லட்டீஸ் திசையன்களின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கிறது. ஒரு ஆற்றல் இடைவெளியில் நிலைகளின் அடர்த்தி பரஸ்பர இடைவெளியில் ஒரு இடைவெளியில் நிலைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் சிதறல் உறவின் சாய்வு ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. லட்டிஸ் செல்கள் கோள சமச்சீர் அல்ல என்றாலும், மத்திய ப்ரில்லூயின் மண்டலத்திற்கு வெளியே சிதறல் உறவு நீட்டிக்கப்பட்டால், ஒரு பரஸ்பர லட்டிஸ் செல்லில் ஒரு நிலையான மைய புள்ளியின் பார்வையில் இருந்து சிதறல் உறவு இன்னும் கோள சமச்சீர்மையைக் கொண்டுள்ளது. முப்பரிமாண லட்டிஸில் உள்ள நிலைகளின் அடர்த்தி ஒரு லட்டிஸ் இல்லாத நிலையில் இருப்பதைப் போலவே இருக்கும். முப்பரிமாண வழக்கில் நிலைகளின் அடர்த்தி; முப்பரிமாண இடத்தில் பிரில்லோயின் மண்டல எல்லைகள் தளங்கள். சிதறல் உறவுகள் சாத்தியமான அனைத்து பரஸ்பர லட்டீஸ் திசையன்களுக்கும் ஃப்ரீ-எலக்ட்ரான் ஆற்றல் சிதறல் பரவளையங்களின் கூம்புகளைக் காட்டுகின்றன. இது சிதறல் உறவுகள் கணக்கிடப்படும்போது வளைவுகளின் மிகவும் சிக்கலான செட் குறுக்குவெட்டில் விளைகிறது, ஏனெனில் மதிப்பீட்டு பாதைகள், முதல் மற்றும் உயர் வரிசை ப்ரில்லோயின் மண்டல எல்லைகள் மற்றும் சிதறல் பரபோலா குறுக்குவெட்டு கூம்புகளுக்கு இடையில் அதிக எண்ணிக்கையிலான கோணங்கள் உள்ளன. இரண்டாவது, மூன்றாவது மற்றும் உயர்ந்த ப்ரில்லோயின் மண்டலங்கள் "ஃப்ரீ எலக்ட்ரான்கள்" முதல் ப்ரில்லோயின் மண்டலத்திற்கு வெளியே அலை திசையன்களுடன் ஒரு திடப்பொருளின் லட்டீஸ் வழியாக நகர்கின்றன, அவை இன்னும் முதல் ப்ரில்லோயின் மண்டலத்தில் மீண்டும் பிரதிபலிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்களைக் கொண்ட தளங்களுக்கான வெளிப்புற இணைப்புகள் பிரிவைப் பார்க்கவும். கிட்டத்தட்ட இலவச எலக்ட்ரான் மாதிரி அலுமினியம் போன்ற பெரும்பாலான எளிய உலோகங்களில், திரையிடல் விளைவு திடப்பொருளில் உள்ள அயனிகளின் மின்சார புலத்தை வலுவாக குறைக்கிறது. நிலைமின்னியல் ஆற்றலானது Z என்பது அணு எண், e என்பது அடிப்படை அலகு கட்டணம், r என்பது உட்பொதிக்கப்பட்ட அயனியின் கருவின் தூரம் மற்றும் q என்பது ஆற்றலின் வரம்பை தீர்மானிக்கும் ஒரு திரையிடல் அளவுரு ஆகும். லட்டிஸ் ஆற்றலின் ஃபோரியர் உருமாற்றம், ஹாமில்டோனியனில் உள்ள பரஸ்பர லட்டிஸ் திசையன்களுக்கு இடையிலான மூலைவிட்ட உறுப்புகளின் மதிப்புகள் கிட்டத்தட்ட பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும்போது வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, பேண்ட் இடைவெளியின் அளவு சரிந்து வெற்று லட்டிஸ் தோராயத்தைப் பெறுகிறது. பொதுவான உலோக படிகங்களின் எலக்ட்ரான் பட்டைகள் ஒரு சில கவர்ச்சியான விதிவிலக்குகளைத் தவிர, உலோகங்கள் மூன்று வகையான படிக கட்டமைப்புகளில் படிகமாக்கப்படுகின்றனஃ பிசிசி மற்றும் எஃப். சி. சி கன படிக கட்டமைப்புகள் மற்றும் அறுகோண நெருக்கமான நிரம்பிய எச். சி. பி படிக அமைப்பு. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் பிரில்லோயின் மண்டலம் எளிய லட்டிஸ் வரைபடங்கள் தாயர் வாட்கின்ஸ் பிரில்லோயின் மண்டலம் 3d லட்டிஸ் வரைபடங்கள் டெக்னியன் மூலம். டிஓஐடிபிஓஎம்எஸ் கற்பித்தல் மற்றும் கற்றல் தொகுப்பு-"பிரில்லோயின் மண்டலங்கள்" குவாண்டம் மாதிரிகள் மின்னணு இசைக்குழு கட்டமைப்புகள்