Jacobi polynomials
கணிதத்தில், ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் (எப்போதாவது ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன) கிளாசிக்கல் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் ஒரு வகுப்பாகும். இடைவேளையின் எடையைப் பொறுத்தவரை அவை ஆர்த்தோகனல் ஆகும். கெஜென்பாவர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், எனவே லெஜெண்டர், ஜெர்னிகே மற்றும் செபிஷேவ் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஆகியவை ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகும். ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் கார்ல் குஸ்டாவ் ஜாகோபி என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாட்டின் மூலம் வரையறைகள் ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாட்டின் மூலம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகின்றனஃ போச்சாமரின் சின்னம் எங்கே (உயரும் காரணிக்கு). இந்த வழக்கில், ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாட்டிற்கான தொடர் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே ஒருவர் பின்வரும் சமமான வெளிப்பாட்டைப் பெறுகிறார்ஃ ரோட்ரிக்ஸ் சூத்திரம் ரோட்ரிக்ஸ் சூத்திரத்தால் ஒரு சமமான வரையறை வழங்கப்படுகிறதுஃ என்றால், அது லெஜெண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு குறைகிறதுஃ உண்மையான வாதத்திற்கான மாற்று வெளிப்பாடு உண்மையான ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவையை மாற்றாக எழுதலாம் மற்றும் முழு எண்ணுக்கு காமா செயல்பாடு எங்கே. நான்கு அளவுகள்,,, எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள் என்ற சிறப்பு வழக்கில், ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவை அனைத்து முழு எண் மதிப்புகளிலும் விரிவடைகிறது, இதற்கு காரணிகளின் வாதங்கள் எதிர்மறை அல்லாதவை. சிறப்பு நிகழ்வுகள் அடிப்படை பண்புகள் ஆர்த்தோகொனாலிட்டி ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஆர்த்தோகொனாலிட்டி நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கின்றன வரையறுக்கப்பட்டபடி, அவை எடையைப் பொறுத்தவரை அலகு நெறிமுறையைக் கொண்டிருக்கவில்லை. மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் வலது புறத்தின் வர்க்கமூலத்தால் வகுப்பதன் மூலம் இதை சரிசெய்ய முடியும், எப்போது. இது ஒரு ஆர்த்தோனார்மல் அடிப்படையை வழங்கவில்லை என்றாலும், சில நேரங்களில் அதன் எளிமை காரணமாக ஒரு மாற்று இயல்பாக்கம் விரும்பப்படுகிறதுஃ சமச்சீர் உறவு பல்லுறுப்புக்கோவைகள் சமச்சீர் உறவைக் கொண்டுள்ளன, எனவே மற்ற முனைய மதிப்பு வழித்தோன்றல்கள் வெளிப்படையான வெளிப்பாட்டின் th வழித்தோன்றல் வேறுபட்ட சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது. ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகளை ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் விவரிக்க முடியும் என்பதால், ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாட்டின் மறுபயன்பாடுகள் ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் சமமான மறுபயன்பாடுகளைத் தருகின்றன. குறிப்பாக, காஸின் தொடர்ச்சியான உறவுகள் அடையாளங்களை உருவாக்கும் செயல்பாட்டுடன் ஒத்திருக்கின்றன ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் உருவாக்கும் செயல்பாடு எங்கே மற்றும் சதுர மூலத்தின் கிளை தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அறிகுறியற்ற தன்மைகள் உட்புறத்தில், பெரியவற்றின் அறிகுறியற்ற தன்மைகள் டார்பாக்ஸ் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகின்றன, அங்கு மற்றும் "" என்ற சொல் ஒவ்வொன்றிற்கும் இடைவெளியில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். புள்ளிகளுக்கு அருகிலுள்ள ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அறிகுறியற்ற தன்மை மெஹ்லர்-ஹைன் சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது, அங்கு வரம்புகள் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட களத்தில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். வெளிப்புற அறிகுறிகள் குறைவாக வெளிப்படையாக உள்ளன. பயன்பாடுகள் விக்னர் டி-மேட்ரிக்ஸ் வெளிப்பாடு () ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அடிப்படையில் விக்னர் டி-மேட்ரிக்ஸ் (for) இன் வெளிப்பாட்டை அனுமதிக்கிறதுஃ மேலும் காண்க கீ-காஸ்பர் சமத்துவமின்மை பெரிய q-ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் தொடர்ச்சியான q-ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் சிறிய q-ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் சூடோ ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஜாகோபி செயல்முறை ஜெகன்பாவர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ரோமானோவ்ஸ்கி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் சிறப்பு ஹைப்பர் ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடுகள் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்