De Moivre's law
டி மொய்வரின் சட்டம் என்பது காப்பீட்டு அறிவியலில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு உயிர்வாழும் மாதிரியாகும், இது ஆபிரகாம் டி மொய்வரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. இது ஒரு நேரியல் உயிர்வாழும் செயல்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட இறப்பு பற்றிய எளிய சட்டமாகும். வரையறை டி மொய்வ்ரேயின் சட்டம் இறுதி வயது என்று அழைக்கப்படும் ஒற்றை அளவுருவைக் கொண்டுள்ளது. டி மொய்வ்ரேயின் சட்டத்தின் கீழ், உயிர்வாழும் செயல்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்ட குறைந்தபட்சம் x ஆண்டுகள் உயிர்வாழும் நிகழ்தகவு உள்ளது. காப்பீட்டு குறியீட்டில் (x) என்பது x வயது வரை உயிர்வாழும் ஒரு நிலை அல்லது வாழ்க்கையை குறிக்கிறது, மேலும் T (x) என்பது (x) இன் எதிர்கால வாழ்நாள் (T (x) ஒரு சீரற்ற மாறி). நிபந்தனைக்குட்பட்ட நிகழ்தகவு (x) x + t வயது வரை உயிர்வாழும் என்பது Pr [T (0) ≤ x + t | T (0) ≤ x] = S (x + t)/S (x) ஆகும், இது இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. டி மொய்வ்ரேயின் சட்டத்தின் கீழ், x வயதுடைய ஒரு வாழ்க்கை குறைந்தபட்சம் இன்னும் t ஆண்டுகள் உயிர்வாழ்வதற்கான நிபந்தனை நிகழ்தகவு மற்றும் எதிர்கால வாழ்நாள் சீரற்ற மாறி T (x) எனவே ஒரு சீரான விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகிறது. தோல்வியின் நிபந்தனை நிகழ்தகவுக்கான காப்பீட்டு குறியீடு = Pr [0 ≤ T (x) ≤ t|T (0) ≤ x] ஆகும். டி மொய்வ்ரேயின் சட்டத்தின் கீழ், (x) x + t வயது வரை உயிர்வாழத் தவறியதற்கான நிகழ்தகவு என்பது இறப்பு விசை (ஆபத்து விகிதம் அல்லது தோல்வி விகிதம்) ஆகும், அங்கு f (x) என்பது நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு ஆகும். டி மொய்வ்ரேயின் சட்டத்தின் கீழ், x வயதுடைய ஒரு வாழ்க்கைக்கான இறப்பு விசை என்பது வயதைப் பொறுத்தவரை அதிகரித்து வரும் தோல்வி விகிதத்தின் பண்பைக் கொண்டுள்ளது. டி மொய்வ்ரேயின் விதி இறப்பு பற்றிய ஒரு எளிய பகுப்பாய்வு சட்டமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் நேரியல் அனுமானம் வாழ்க்கை அட்டவணைகள் போன்ற தனித்துவமான உயிர்வாழும் மாதிரிகளுக்கான இடைக்கணிப்புக்கான ஒரு மாதிரியாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. டி மொய்வ்ரேயின் சட்டம் முதன்முதலில் அவரது 1725 வருடாந்திர வாழ்வின் மீது தோன்றியது, இது ஒரு காப்பீட்டு பாடப்புத்தகத்தின் ஆரம்பகால அறியப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு. இப்போது அதற்கு வழங்கப்பட்ட பெயர் இருந்தபோதிலும், டி மொய்வ்ரே தனது சட்டத்தை (அவர் அதை ஒரு "கருதுகோள்" என்று அழைத்தார்) மனித இறப்பு முறையின் உண்மையான விளக்கமாக கருதவில்லை. அதற்கு பதிலாக, வருடாந்திர செலவைக் கணக்கிடும்போது இது ஒரு பயனுள்ள தோராயமாக அவர் அறிமுகப்படுத்தினார். டி மொய்வ்ரே தனது உரையில், ". சமமான வாழ்க்கை வீழ்ச்சியின் கருத்து அட்டவணைகளுடன் சரியாக உடன்படவில்லை என்றாலும், பன்னிரண்டு வயதிற்குட்பட்ட வருடாந்திர மதிப்புகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவதில் கருத்து வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்படலாம்" என்று குறிப்பிட்டார். மேலும், அவரது உரையில் எதிர்பார்க்கப்பட்ட எதிர்கால ஆயுட்காலம் முழுவதற்கும் பொருந்தக்கூடிய ஒரு இயற்கணித செயல்விளக்கம் இருந்தபோதிலும், டி மொய்வ்ரே ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான ஆண்டுகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தக்கூடிய ஒரு இயற்கணித செயல்விளக்கத்தையும் வழங்கினார். இந்த பிந்தைய முடிவுதான் அவரது அடுத்தடுத்த எண் எடுத்துக்காட்டுகளில் பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் டி மொய்வ்ரே தனது கருதுகோளை ஒரு துண்டு பாணியில் பயன்படுத்துவதைக் காட்டியது, அதில் மனித இறப்பின் ஒட்டுமொத்த வடிவத்தை பல நேர் கோடு பிரிவுகளால் தோராயமாக மதிப்பிட முடியும் என்று அவர் கருதினார் (வலதுபுறத்தில் அவரது விளக்கப்படத்தைப் பார்க்கவும்). "எந்தவொரு விவேகமான பிழையும் இல்லாமல், எந்தவொரு குறுகிய கால இடைவெளிக்காகவும் வாழ்க்கையின் சரிவுகள் சமமாக கருதப்படலாம் என்பதால், வாழ்க்கையின் முழு நீளத்தையும் பல குறுகிய இடைவெளிகளாகப் பிரித்தால், வாழ்க்கைக்கான வருடாந்திரங்களின் மதிப்புகள் எளிதில் கணக்கிடப்படலாம். எந்தவொரு அவதானிப்பு அட்டவணைக்கும் இணங்க, எந்தவொரு வட்டி விகிதத்திற்கும்" என்று அவர் எழுதினார். இரண்டு மேற்கோள்களுக்கும், "அட்டவணைகள்" பற்றிய டி மொய்வ்ரேவின் குறிப்புகள் காப்பீட்டு வாழ்க்கை அட்டவணைகளுக்கு இருந்தன. நவீன எழுத்தாளர்கள் இறப்புச் சட்டங்களின் வரலாற்றில் டி மொய்வரின் பங்கைப் பற்றிய சிகிச்சையில் சீராக இல்லை. ஒருபுறம், டிக் லண்டன் டி மொய்வ்ரேயின் விதியை மனித உயிர்வாழ்வுக்கான ஒரு மாதிரியாகப் பயன்படுத்துவதற்கு "பரிந்துரைக்கப்பட்ட முதல் தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு விநியோகம்" என்று விவரிக்கிறார். ராபர்ட் பேட்டன் இதேபோன்ற கருத்தை எடுத்துக்கொள்கிறார், மேலும் "[டி மொய்வ்ரேவின்] கருதுகோள். நிச்சயமாக நம்பத்தகாதது என்று கண்டறியப்பட்டுள்ளது" என்றும் கூறினார். இதற்கு மாறாக, ஸ்பீகல்மேன் மற்றும் பெஞ்சமின் ஆகியோரின் பகுப்பாய்வு மனித உயிர்வாழும் மாதிரிகள் பற்றிய ஆய்வுகள் டி மொய்வ்ரேவைப் பற்றி குறிப்பிடவில்லை (இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், ஆய்வுகள் பெஞ்சமின் கோம்பெர்ட்ஸ் பணியுடன் தொடங்குகின்றன). காப்பீட்டு அறிவியல் வரலாறு குறித்த தனது கட்டுரையில், ஸ்டீபன் ஹேபர்மேன் டி மொய்வ்ரேவைப் பற்றி குறிப்பிடுகிறார், ஆனால் "ஆயுள் காப்பீட்டு கணிதம்" என்ற பிரிவில் அல்ல, "ஆயுள் அட்டவணைகள் மற்றும் உயிர்வாழும் மாதிரிகள்" பற்றிய பிரிவில் அல்ல. சி. டபிள்யூ. ஜோர்டான் தனது வாழ்க்கை தற்செயல்களில் ஒரு வகையான நடுத்தர நிலையைப் பிடித்தார், அங்கு அவர் டி மொய்வ்ரேவை "சில புகழ்பெற்ற இறப்புச் சட்டங்கள்" குறித்த தனது பிரிவில் சேர்த்தார், ஆனால் "டி மொய்வ்ரே இது மிகவும் தோராயமான தோராயமாக இருந்தது என்பதை அங்கீகரித்தார் [அதன் நோக்கம்] வாழ்நாள் வருடாந்திர மதிப்புகளின் கணக்கீட்டை எளிமைப்படுத்துவதற்கான நடைமுறை ஒன்று, இது அந்த நாட்களில் ஒரு கடினமான பணியாக இருந்தது". டி மொய்வ்ரே தனது "கருதுகோளை" மனித இறப்பு விகிதத்தின் உண்மையான பிரதிபலிப்பாக கருதவில்லை என்பதற்கான மற்றொரு அறிகுறி, அவர் வாழ்நாள் மீதான வருடாந்திரங்களில் இரண்டு தனித்துவமான கருதுகோள்களை வழங்கினார். ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உயிர்களுக்கு செலுத்த வேண்டிய வருடாந்திரங்களை மதிப்பிடுவது என்ற கேள்விக்கு அவர் தனது கவனத்தைத் திருப்பியபோது, டி மொய்வ்ரே ஒவ்வொரு ஆண்டும் சம எண்ணிக்கையிலான இறப்புகள் (ஒரு வருடத்திற்கு) என்ற தனது அனுமானத்தை கைவிடுவது வசதியானது என்று கருதினார். நிலையான-சக்தி அனுமானம் இன்று இறப்பு ஒரு எளிய பகுப்பாய்வு சட்டமாக அங்கீகரிக்கப்பட்டாலும், இது ஒருபோதும் "டி மொய்வரின் இரண்டாவது விதி" அல்லது அத்தகைய வேறு எந்த பெயரும் அறியப்படவில்லை. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் 1725 பதிப்பு வாழ்நாள் காப்பீட்டு அறிவியல் உயிர்வாழ்வு பகுப்பாய்வு ஆபிரகாம் டி மொய்வ்ரே