Wallis' integrals
கணிதத்தில், மேலும் துல்லியமாக பகுப்பாய்வில், வாலிஸ் ஒருங்கிணைப்புகள் ஜான் வாலிஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளின் குடும்பத்தை உருவாக்குகின்றன. வரையறை, அடிப்படை பண்புகள் வாலிஸ் ஒருங்கிணைப்புகள் என்பது வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையின் சொற்கள் அல்லது அதற்கு சமமானவை, இந்த வரிசையின் முதல் சில சொற்கள்ஃ வரிசை குறைந்து வருகிறது மற்றும் நேர்மறையான சொற்களைக் கொண்டுள்ளது. உண்மையில், அனைவருக்கும் இது ஒரு எதிர்மறை அல்லாத தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பாக இருப்பதால், இது ஒரே மாதிரியாக பூஜ்ஜியமாக இல்லை; மீண்டும் கடைசி ஒருங்கிணைப்பு எதிர்மறை அல்லாத தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டைக் கொண்டிருப்பதால். வரிசை குறைந்து 0 ஆல் கீழே வரம்பிடப்பட்டிருப்பதால், அது எதிர்மறை அல்லாத வரம்பிற்கு ஒருங்கிணைக்கிறது. உண்மையில், வரம்பு பூஜ்ஜியமாகும் (கீழே காண்க). தொடர்ச்சியான உறவு பகுதிகளால் ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம், குறைப்பு சூத்திரத்தைப் பெறலாம். அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் அனைவருக்காகவும், இரண்டாவது ஒருங்கிணைப்பை பகுதிகளால் ஒருங்கிணைத்து, பின்வருவனவற்றுடன்ஃ, அதன் எதிர்மறையான வழித்தோன்றல், அதன் வழித்தோன்றல் நம்மிடம் உள்ளதுஃ இந்த முடிவை சமன்பாடு (1) ஆக மாற்றுவது வழங்குகிறது, எனவே அனைத்திற்கும் இது ஒரு மறுநிகழ்வு உறவாகும். இது, மதிப்புகளுடன் சேர்ந்து, ஒற்றைப்படை அல்லது சமமானதா என்பதைப் பொறுத்து, வரிசையில் உள்ள சொற்களுக்கான இரண்டு தொகுப்பு சூத்திரங்களை நமக்கு வழங்குகிறதுஃ வாலிஸின் ஒருங்கிணைப்புகளை மதிப்பிடுவதற்கான மற்றொரு உறவு வாலிஸின் ஒருங்கிணைப்புகளை ஆய்லர் ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி மதிப்பீடு செய்யலாம்ஃ முதல் வகையான ஆய்லர் ஒருங்கிணைப்புஃ பீட்டா செயல்பாடுஃ இரண்டாவது வகையான ஆய்லர் ஒருங்கிணைப்புக்குஃ காமா செயல்பாடுஃ for. பீட்டா செயல்பாட்டிற்குள் பின்வரும் மாற்றீட்டை நாம் செய்தால்ஃ நாம் பெறுகிறோம்ஃ எனவே இது வாலிஸ் ஒருங்கிணைப்புகளை மதிப்பிடுவதற்கு பின்வரும் தொடர்பை நமக்குத் தருகிறதுஃ எனவே, ஒற்றைப்படை, எழுத்துக்கு, நம்மிடம் உள்ளதுஃ அதேசமயம், எழுதுவதற்கும் அதை அறிந்திருப்பதற்கும், நாம் பெறுகிறோம்ஃ சமன்பாடு மேலே உள்ள மறுநிகழ்வு சூத்திரத்திலிருந்து, அதை (இரண்டு வரிசைகளின் சமநிலை) நாம் கண்டுபிடிக்கலாம். உண்மையில், அனைவருக்கும்ஃ (வரிசை குறைந்து வருவதால்) (ஏனெனில்) (சமன்பாட்டின் மூலம்). சாண்ட்விச் தேற்றத்தின் மூலம், நாம் அதை, எனவே என்று முடிவு செய்கிறோம். ஆராய்வதன் மூலம், ஒருவர் பின்வரும் சமநிலையைப் பெறுகிறார்ஃ (அதன் விளைவாக). ஸ்டிர்லிங்கின் சூத்திரத்தை மதிப்பிடுவது பின்வரும் சமநிலையைக் கொண்டிருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம் (ஸ்டிர்லிங்கின் சூத்திரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது): நாம் தீர்மானிக்க விரும்பும் சில மாறிலிகளுக்கு. மேலே இருந்து, நம்மிடம் உள்ளது (சமன்பாடு (3)) விரிவாக்கம் மற்றும் காரணிகளுக்கான மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, நாம் பெறுகிறோம் (3) மற்றும் (4) இலிருந்து, நாம் இடைநிலை மூலம் பெறுகிறோம்ஃ கொடுக்கல்களைத் தீர்ப்பது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இரட்டை காரணி விகிதத்தைக் குறைத்தல் மேலே இருந்து, நம்மிடம் உள்ளதுஃ விரிவாக்கம் மற்றும் இரட்டை காரணிக்கு மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்ஃ எளிமைப்படுத்துதல், நாம் பெறுகிறோம்ஃ அல்லது காஸியன் ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பீடு செய்தல் வாலிஸின் ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் காஸியன் ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பீடு செய்யலாம். நாம் முதலில் பின்வரும் ஏற்றத்தாழ்வுகளை நிரூபிக்கிறோம்ஃ உண்மையில், முதல் சமத்துவமின்மை (இதில்) சமமானது; அதேசமயம் இரண்டாவது சமத்துவமின்மை குறைகிறது, இது ஆகிறது. இந்த 2 பிந்தைய ஏற்றத்தாழ்வுகள் அதிவேக செயல்பாட்டின் குவிந்த நிலையில் இருந்து (அல்லது செயல்பாட்டின் பகுப்பாய்விலிருந்து) பின்பற்றப்படுகின்றன. முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளின் அடிப்படை பண்புகளை அனுமதிப்பது மற்றும் பயன்படுத்துவது (ஒருங்கிணைப்புகளின் ஒருங்கிணைப்பு வெளிப்படையானது), நாம் ஏற்றத்தாழ்வுகளைப் பெறுகிறோம்ஃ சாண்ட்விச் தேற்றத்துடன் (அஸ்) பயன்படுத்துவதற்கு. வாலிஸின் ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி முதல் மற்றும் கடைசி ஒருங்கிணைப்புகளை எளிதாக மதிப்பீடு செய்யலாம். முதல் ஒன்றுக்கு, (t 0 முதல் மாறுபடும்). பின்னர், ஒருங்கிணைப்பு ஆகிறது. கடைசி ஒருங்கிணைப்புக்கு, (t முதல் மாறுபடும்). பிறகு, அது ஆகிவிடுகிறது. நாம் முன்பு காட்டியது போல, எனவே, அது அதைப் பின்பற்றுகிறது. குறிப்புஃ காஸியன் ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பிடுவதற்கு வேறு முறைகள் உள்ளன. அவற்றில் சில மிகவும் நேரடியானவை. அதே பண்புகள் வாலிஸ் தயாரிப்புக்கு வழிவகுக்கின்றன, இது எல்லையற்ற தயாரிப்பு வடிவத்தில் வெளிப்படுத்துகிறது (பார்க்கவும்). வெளிப்புற இணைப்புகள் பாஸ்கல் சேபா மற்றும் சேவியர் கோர்டன். காமா செயல்பாட்டின் அறிமுகம். போஸ்ட்ஸ்கிரிப்ட் மற்றும் எச். டி. எம். எல் வடிவங்களில். ஒருங்கிணைப்புகள்