Non-convexity (economics)
பொருளாதாரத்தில், வெப்பமயமாதல் என்பது அடிப்படை பொருளாதாரத்தின் வெப்பமயமாதல் அனுமானங்களின் மீறல்களைக் குறிக்கிறது. அடிப்படை பொருளாதார பாடப்புத்தகங்கள் குவிந்த விருப்பத்தேர்வுகளைக் கொண்ட நுகர்வோர் (அவை மதிப்புகளுக்கு இடையில் உள்ளதை விட உச்சநிலைகளை விரும்புவதில்லை) மற்றும் குவிந்த பட்ஜெட் தொகுப்புகள் மற்றும் குவிந்த உற்பத்தி தொகுப்புகளைக் கொண்ட உற்பத்தியாளர்கள் மீது கவனம் செலுத்துகின்றன; குவிந்த மாதிரிகளைப் பொறுத்தவரை, கணிக்கப்பட்ட பொருளாதார நடத்தை நன்கு புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. குவிந்த அனுமானங்கள் மீறப்படும்போது, போட்டி சந்தைகளின் பல நல்ல பண்புகள் வைத்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லைஃ எனவே, பரிமாற்றமின்மை சந்தை தோல்விகளுடன் தொடர்புடையது, அங்கு வழங்கல் மற்றும் தேவை வேறுபடுகிறது அல்லது சந்தை சமநிலை திறமையற்றதாக இருக்கலாம். குவியல் அல்லாத பொருளாதாரங்கள் முட்டாள்தனமான பகுப்பாய்வுடன் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன, இது குவியல் பகுப்பாய்வின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். பல நுகர்வோருடன் தேவை ஒரு முன்னுரிமை தொகுப்பு கன்வெக்ஸ் அல்லாததாக இருந்தால், சில விலைகள் இரண்டு தனித்தனி உகந்த-பேக்கட்டுகளை ஆதரிக்கும் பட்ஜெட்-லைனை தீர்மானிக்கின்றன. உதாரணமாக, உயிரியல் பூங்காக்களுக்கு, ஒரு சிங்கத்தின் விலை ஒரு கழுகு எவ்வளவு என்பதை நாம் கற்பனை செய்யலாம், மேலும் ஒரு மிருகக்காட்சிசாலையின் பட்ஜெட் ஒரு கழுகு அல்லது ஒரு சிங்கத்திற்கு போதுமானது. ஒரு மிருகக்காட்சிசாலையின் பராமரிப்பாளர் எந்தவொரு விலங்கையும் சமமாக மதிப்புமிக்கதாகக் கருதுகிறார் என்றும் நாம் கருதலாம். இந்த வழக்கில், மிருகக்காட்சிசாலை ஒரு சிங்கம் அல்லது ஒரு கழுகு வாங்கும். நிச்சயமாக, ஒரு சமகால மிருகக்காட்சிசாலையின் பராமரிப்பாளர் ஒரு கழுகு மற்றும் ஒரு சிங்கத்தின் பாதியை வாங்க விரும்பவில்லை. எனவே, மிருகக்காட்சிசாலை-பராமரிப்பாளரின் விருப்பத்தேர்வுகள் கன்வெக்ஸ் அல்லாதவைஃ மிருகக்காட்சிசாலை-பராமரிப்பாளர் இரண்டின் கடுமையான குவிந்த கலவையைக் கொண்டிருப்பதை விட எந்த ஒரு விலங்கையும் வைத்திருக்க விரும்புகிறார். நுகர்வோரின் முன்னுரிமை தொகுப்பு கன்வெக்ஸ் அல்லாததாக இருக்கும்போது, (சில விலைகளுக்கு) நுகர்வோரின் தேவை இணைக்கப்படுவதில்லை; துண்டிக்கப்பட்ட தேவை என்பது நுகர்வோரின் சில தொடர்ச்சியற்ற நடத்தையைக் குறிக்கிறது, ஹரோல்ட் ஹோட்டலிங் விவாதித்தபடிஃ கொள்முதல் செய்வதற்கான அலட்சிய வளைவுகள் ஒரு அலை அலையான தன்மையைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதப்பட்டால், சில பிராந்தியங்களில் தோற்றத்திற்கு குவிந்ததாகவும், மற்றவற்றில் குழிவானதாகவும் இருந்தால், தோற்றத்திற்கு குவிந்த பகுதிகள் மட்டுமே எந்தவொரு முக்கியத்துவத்தையும் கொண்டதாகக் கருதப்படலாம் என்ற முடிவுக்கு நாம் தள்ளப்படுகிறோம், ஏனெனில் மற்றவை அடிப்படையில் கவனிக்க முடியாதவை. விலை விகிதங்களில் மாறுபாட்டுடன் தேவையில் ஏற்படக்கூடிய இடைநிறுத்தங்களால் மட்டுமே அவற்றைக் கண்டறிய முடியும், இது நேர் கோடு சுழற்றப்படும்போது ஒரு பள்ளத்தின் குறுக்கே ஒரு தொடு புள்ளியின் திடீர் தாவலுக்கு வழிவகுக்கிறது. ஆனால், இத்தகைய இடைநிறுத்தங்கள் பிளவுகளின் இருப்பை வெளிப்படுத்தலாம் என்றாலும், அவை ஒருபோதும் அவற்றின் ஆழத்தை அளவிட முடியாது. அலட்சிய வளைவுகளின் குழிவான பகுதிகளும் அவற்றின் பல பரிமாண பொதுமைப்படுத்தல்களும் இருந்தால், அவை எப்போதும் அளவிட முடியாத தெளிவற்ற நிலையில் இருக்க வேண்டும். கன்வெக்ஸ் அல்லாத விருப்பங்களைப் படிப்பதில் உள்ள சிரமங்களை ஹெர்மன் வோல்ட் மற்றும் மீண்டும் பால் சாமுவேல்சன் ஆகியோர் வலியுறுத்தினர், அவர் கன்வெக்ஸிட்டி அல்லாதவை "டிவெர்ட்டின் படி நித்தியமாக மறைக்கப்பட்டுள்ளன" என்று எழுதினார். குவிந்த அனுமானங்கள் மீறப்படும்போது, போட்டி சந்தைகளின் பல நல்ல பண்புகள் வைத்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லைஃ எனவே, பரிமாற்றமின்மை சந்தை தோல்விகளுடன் தொடர்புடையது, அங்கு வழங்கல் மற்றும் தேவை வேறுபடுகிறது அல்லது சந்தை சமநிலை திறமையற்றதாக இருக்கலாம். கன்வெக்ஸ் அல்லாத விருப்பத்தேர்வுகள் 1959 முதல் 1961 வரை தி ஜர்னல் ஆஃப் பொலிட்டிக்கல் எகனாமி (ஜே. பி. இ) இதழில் தொடர்ச்சியான ஆவணங்கள் மூலம் வெளிச்சம் போடப்பட்டன. மைக்கேல் ஃபாரல், பிரான்சிஸ் பேட்டர், ட்ஜாலிங் கூப்மன்ஸ் மற்றும் ஜெரோம் ரோதென்பெர்க் ஆகியோர் முக்கிய பங்களிப்பாளர்களாக இருந்தனர். குறிப்பாக, ரோத்தன்பெர்க்கின் ஆய்வுக் கட்டுரை, குவிந்த செட் அல்லாதவற்றின் தொகைகளின் தோராயமான குவிந்த தன்மையைப் பற்றி விவாதித்தது. இந்த ஜேபிஇ-ஆவணங்கள் லாயிட் ஷாப்லி மற்றும் மார்ட்டின் ஷுபிக் ஆகியோரின் ஒரு கட்டுரையைத் தூண்டின, இது குவிந்த நுகர்வோர்-விருப்பங்களைக் கருத்தில் கொண்டு "தோராயமான சமநிலை" என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தியது. ராபர்ட் ஓமன் காரணமாக ஜேபிஇ-காகிதங்களும் ஷாப்லி-ஷுபிக் காகிதமும் "அரை-சமநிலை" என்ற மற்றொரு கருத்தை பாதித்தன. குவெக்ஸ் அல்லாத விருப்பங்களின் குவிந்த மேலோட்டத்தை எடுத்துக்கொள்வது முன்னும் பின்னும் விவாதிக்கப்பட்டது. பொது பொருளாதார சமநிலைக் கோட்பாடுகளில் கன்வெக்ஸ் அல்லாத தொகுப்புகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. பக்கங்கள் <ஐடி2 மற்றும் பக்கம் 188:145-146,152-153, மற்றும் 274-275 பக்கங்களில் உள்ள பயன்பாடுகளுடன்ஃ பக்கம் 37 இல் உள்ள தேற்றம் சி (6) மற்றும் பக்கங்களில் உள்ள பயன்பாடுகள் 115-116,122, மற்றும் ஷாப்லி-ஃபோக்மேன் லெம்மா பல நுகர்வோருடன் சந்தைகளில் தோராயமான சமநிலையுடன் தொடர்பு இல்லாதவை இணக்கமானவை என்பதை நிறுவுகிறது; இந்த முடிவுகள் பல சிறிய நிறுவனங்களுடன் உற்பத்தி பொருளாதாரங்களுக்கும் பொருந்தும். ஒரு சில உற்பத்தியாளர்களுடன் வழங்கல் தன்னலக்குழுக்கள் மற்றும் குறிப்பாக ஏகபோகங்களின் கீழ் நோய்த்தொற்று அல்லாதது முக்கியமானது. சந்தை சக்தியைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளும் பெரிய உற்பத்தியாளர்களுடனான கவலைகள் கன்வெக்ஸ் அல்லாத செட்களில் இலக்கியத்தைத் தொடங்கின, 1926 ஆம் ஆண்டில் பியெரோ ஸ்ராஃபா பெருகிவரும் வருவாயைக் கொண்ட நிறுவனங்கள் பற்றி எழுதியபோது, அதன் பிறகு 1938 ஆம் ஆண்டில் ஹரோல்ட் ஹோட்டலிங் ஓரளவு செலவு விலை நிர்ணயம் பற்றி எழுதினார். ஸ்ரஃபா மற்றும் ஹோட்டலிங் ஆகிய இரண்டும் போட்டியாளர்கள் இல்லாத உற்பத்தியாளர்களின் சந்தை சக்தியை ஒளிரச் செய்தன, பொருளாதாரத்தின் வழங்கல் பக்கத்தில் ஒரு இலக்கியத்தை தெளிவாகத் தூண்டின. சமகால பொருளாதாரம் பொருளாதாரத்தில் சமீபத்திய ஆராய்ச்சி பொருளாதாரத்தின் புதிய துறைகளில் வெப்பமயமாதலை அங்கீகரித்துள்ளது. இந்த பகுதிகளில், பரிமாற்றமின்மை சந்தை தோல்விகளுடன் தொடர்புடையது, அங்கு சமநிலை திறம்பட இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை அல்லது வழங்கல் மற்றும் தேவை வேறுபடுவதால் போட்டி சமநிலை இல்லை. சுற்றுச்சூழல் பொருட்கள் (மற்றும் பிற வெளிப்புறங்கள்) மற்றும் சந்தை தோல்விகள் மற்றும் பொதுப் பொருளாதாரம் ஆகியவற்றுடனும் கன்வெக்ஸ் அல்லாத செட்டுகள் எழுகின்றன. தகவல் பொருளாதாரம் மற்றும் பங்குச் சந்தைகள் (மற்றும் பிற முழுமையற்ற சந்தைகள்) ஆகியவற்றிலும் பரிமாற்றங்கள் ஏற்படுவதில்லை. இத்தகைய பயன்பாடுகள் பொருளாதார வல்லுநர்களை கன்வெக்ஸ் அல்லாத தொகுப்புகளை ஆய்வு செய்ய தொடர்ந்து ஊக்குவித்தன. சில சந்தர்ப்பங்களில், நேரியல் அல்லாத விலை நிர்ணயம் அல்லது பேரம் பேசுதல் போட்டி விலையுடன் சந்தைகளின் தோல்விகளை சமாளிக்கக்கூடும்; மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், ஒழுங்குமுறை நியாயப்படுத்தப்படலாம். காலப்போக்கில் உகப்பாக்கம் முன்பு குறிப்பிடப்பட்ட பயன்பாடுகள் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண திசையன் இடைவெளிகளில் உள்ள இணைப்புகள் அல்லாதவற்றைப் பற்றியது, அங்கு புள்ளிகள் பொருட்களின் மூட்டைகளைக் குறிக்கின்றன. இருப்பினும், பொருளாதார வல்லுநர்கள் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், மாறும் அமைப்புகள், சீரற்ற செயல்முறைகள் மற்றும் செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றின் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி காலப்போக்கில் உகப்பாக்கலின் மாறும் சிக்கல்களைக் கருத்தில் கொள்கிறார்கள்ஃ பொருளாதார வல்லுநர்கள் பின்வரும் உகப்பாக்கம் முறைகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர்ஃ மாறுபாடுகளின் கால்குலஸ், ஃபிராங்க் பி. ராம்சே மற்றும் ஹரோல்ட் ஹோட்டலிங் ஆகியவற்றைப் பின்பற்றுகிறது; டைனமிக் புரோகிராமிங், ரிச்சர்ட் பெல்மேன் மற்றும் ரொனால்ட் ஹோவர்ட்டைப் பின்பற்றுகிறது; மற்றும் கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாடு. இந்தக் கோட்பாடுகளில், வழக்கமான சிக்கல்கள் குவிந்த களங்களில் வரையறுக்கப்பட்ட குவிந்த செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியது, மேலும் இந்த குவிந்த தன்மை நுட்பங்களின் எளிமைப்படுத்தல்களையும் முடிவுகளின் பொருளாதார அர்த்தமுள்ள விளக்கங்களையும் அனுமதிக்கிறது. பொருளாதாரத்தில், சரக்கு கோட்பாடு மற்றும் நுகர்வு கோட்பாடு குறித்த ஆய்வுக்கு மார்ட்டின் பெக்மேன் மற்றும் ரிச்சர்ட் எஃப். முத் ஆகியோரால் டைனமிக் புரோகிராமிங் பயன்படுத்தப்பட்டது. ராபர்ட் சி. மெர்டன் 1973 ஆம் ஆண்டு இடைநிலை மூலதன சொத்து விலை மாதிரி குறித்த தனது கட்டுரையில் மாறும் நிரலாக்கத்தைப் பயன்படுத்தினார். (மெர்டனின் போர்ட்ஃபோலியோ சிக்கலையும் பார்க்கவும்). மெர்டனின் மாதிரியில், முதலீட்டாளர்கள் இன்றைய வருமானம் மற்றும் எதிர்கால வருமானம் அல்லது மூலதன ஆதாயங்களுக்கு இடையில் தேர்வு செய்தனர், மேலும் அவற்றின் தீர்வு மாறும் நிரலாக்கத்தின் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது. ஸ்டோக்கி, லூகாஸ் மற்றும் ப்ரெஸ்காட் ஆகியோர் பொருளாதாரக் கோட்பாட்டில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்க மாறும் நிரலாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகின்றனர், இது சீரற்ற செயல்முறைகளை உள்ளடக்கியது. உகந்த பொருளாதார வளர்ச்சி, வளங்கள் பிரித்தெடுத்தல், முதன்மை-முகவர் பிரச்சினைகள், பொது நிதி, வணிக முதலீடு, சொத்து விலை நிர்ணயம், காரணி வழங்கல் மற்றும் தொழில்துறை அமைப்பு ஆகியவற்றில் டைனமிக் புரோகிராமிங் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. லுங்க்விஸ்ட் & சார்ஜென்ட் பணவியல் கொள்கை, நிதிக் கொள்கை, வரிவிதிப்பு, பொருளாதார வளர்ச்சி, தேடல் கோட்பாடு மற்றும் தொழிலாளர் பொருளாதாரம் ஆகியவற்றில் பல்வேறு தத்துவார்த்த கேள்விகளைப் படிக்க மாறும் நிரலாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகின்றனர். தீட்சித் & பிண்டிக் மூலதன வரவுசெலவுத் திட்டத்திற்கு மாறும் நிரலாக்கத்தைப் பயன்படுத்தினர். மாறும் சிக்கல்களுக்கு, அவை நிலையான நேர சிக்கல்களுக்கு இருப்பதைப் போலவே, பரிமாற்றங்கள் அல்லாதவையும் சந்தை தோல்விகளுடன் தொடர்புடையவை. முட்டாள்தனமான பகுப்பாய்வு பொருளாதார வல்லுநர்கள் குவிந்த பகுப்பாய்வை பொதுமைப்படுத்தும் முட்டாள்தனமான பகுப்பாய்வுடன் குவிந்த அல்லாத தொகுப்புகளை அதிகளவில் ஆய்வு செய்துள்ளனர். கன்வெக்ஸ் பகுப்பாய்வு குவிந்த தொகுப்புகள் மற்றும் குவிந்த செயல்பாடுகளை மையமாகக் கொண்டுள்ளது, இதற்காக இது சக்திவாய்ந்த யோசனைகளையும் தெளிவான முடிவுகளையும் வழங்குகிறது, ஆனால் அளவுகோலுக்கு வருவாயை அதிகரிப்பது போன்ற கன்வெக்ஸிட்டி அல்லாத பகுப்பாய்விற்கு இது போதுமானதாக இல்லை. "உற்பத்தி மற்றும் நுகர்வு இரண்டிலும் உள்ள வெப்பச்சலனங்கள் அல்லாதவை. குவிந்த தன்மைக்கு அப்பாற்பட்ட கணிதக் கருவிகள் தேவைப்பட்டன, மேலும் மேம்பாடு மென்மையான கால்குலஸின் கண்டுபிடிப்புக்காக காத்திருக்க வேண்டியிருந்தது": எடுத்துக்காட்டாக, லிப்ஸ்கிட்ஸ் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளுக்கான கிளார்க்கின் வேறுபட்ட கால்குலஸ், இது ராடெமாச்சரின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் இது விவரிக்கப்படுகிறது மற்றும், மற்றும் படி, "Mordukhovich2". "விலை நிர்ணய விதிகளைக் கொண்ட நிறுவனங்களின் பொதுவான சமநிலை பகுப்பாய்வில் முக்கிய முறைசார்ந்த கண்டுபிடிப்பு" என்பது "உலகளாவிய பகுப்பாய்வு (வேறுபட்ட இடவியல்) மற்றும் குவிந்த பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றின் [தொகுப்பாக] மென்மையான பகுப்பாய்வு முறைகளை அறிமுகப்படுத்துவதாகும்" என்று எழுதினார். படி, "மென்மையான பகுப்பாய்வு தொடுகோட்டு தளங்கள் மூலம் பன்மடங்கு உள்ளூர் தோராயத்தை விரிவுபடுத்துகிறது [மற்றும்] தொடுகோட்டு கூம்புகள் மூலம் குவிந்த தொகுப்புகளின் ஒத்த தோராயத்தை செட்களுக்கு விரிவுபடுத்துகிறது" அவை மென்மையானவை அல்ல அல்லது குவிந்தவை அல்ல. மேலும் காண்க பொருளாதாரத்தில் கன்வெக்ஸிட்டி ஷாப்லி-ஃபோக்மேன் லெம்மா குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் கன்வெக்ஸ் ஹல்ஸ் கன்வெக்ஸ் வடிவியல் பொது சமநிலை கோட்பாடு கன்வெக்ஸ் ஆப்டிமைசேஷன்