Hadamard three-lines theorem
சிக்கலான பகுப்பாய்வில், கணிதத்தின் ஒரு கிளை, ஹடாமார்ட் மூன்று-வரி தேற்றம் என்பது சிக்கலான தளத்தில் இணையான கோடுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதிகளில் வரையறுக்கப்பட்ட ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் நடத்தை பற்றிய விளைவாகும். இந்த தேற்றம் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜாக் ஹடாமார்ட்டின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. துண்டு விளிம்புகளில் எங்கு என்பதைக் கொண்டு அறிக்கையை வரையறுக்கவும். சமத்துவமின்மை துண்டு உட்புறத்திலும் உள்ளது என்பதைக் காட்டியவுடன் முடிவு தொடர்கிறது. ஒருங்கிணைப்பில் ஒரு அஃபைன் மாற்றத்திற்குப் பிறகு, செயல்பாடு முடிவிலிக்குச் செல்கிறது மற்றும் துண்டின் எல்லையில் திருப்தி அடைகிறது என்று கருதலாம். எனவே அதிகபட்ச மாடுலஸ் கொள்கையை துண்டில் பயன்படுத்தலாம். எனவே முடிவிலிக்கு முனைவதால், அது பின்வருமாறு பயன்பாடுகள் உட்புறத்தில் ஒரு வருடாந்திர ஹோலோமார்பிக் மீது ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டிற்கான ஹடாமார்ட் மூன்று-வட்டம் தேற்றத்தை நிரூபிக்க மூன்று-வரி தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். மூன்று-வரி தேற்றம் ஒரு பானாச் இடத்தில் மதிப்புகள் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கும் பொருந்தும் மற்றும் சிக்கலான இடைக்கணிப்புக் கோட்பாட்டில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. அளவிடக்கூடிய செயல்பாடுகளுக்கான ஹோல்டரின் சமத்துவமின்மையை நிரூபிக்க இது பயன்படுத்தப்படலாம், அங்கு செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் ரீஸ்-தோரின் தேற்றம் ஃப்ராக்மென்-லிண்டெலோஃப் கொள்கை குறிப்புகள் (தேற்றத்தின் அசல் அறிவிப்பு) சிக்கலான பகுப்பாய்வில் கன்வெக்ஸ் பகுப்பாய்வு தேற்றங்கள்