Discrete logarithm records
தனித்த மடக்கைப் பதிவுகள் தனித்த மடக்கைச் சிக்கலைத் தீர்ப்பதில் இன்றுவரை அடையப்பட்ட சிறந்த முடிவுகளாகும், இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சுழற்சிக் குழு ஜி இன் கொடுக்கப்பட்ட உறுப்புகள் ஜி மற்றும் எச் சமன்பாட்டிற்கு x தீர்வுகளைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலாகும். இந்த சிக்கலின் சிரமம் டிஃபி-ஹெல்மேன் முக்கிய ஒப்பந்தம், எல்கமல் குறியாக்கம், எல்கமல் கையொப்பத் திட்டம், டிஜிட்டல் கையொப்ப அல்காரிதம் மற்றும் நீள்வட்ட வளைவு குறியாக்க ஒப்புமைகள் உள்ளிட்ட பல குறியாக்க அமைப்புகளின் பாதுகாப்பிற்கான அடிப்படையாகும். இந்த வழிமுறைகளில் பயன்படுத்தப்படும் G க்கான பொதுவான தேர்வுகளில் முழு எண்களின் மடுலோ p இன் பெருக்கக் குழு, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் பெருக்கக் குழு மற்றும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் மீது நீள்வட்ட வளைவில் உள்ள புள்ளிகளின் குழு ஆகியவை அடங்கும். 2019 டிசம்பரில் அமைக்கப்பட்ட முழு எண்களின் மாடுலோ பகா எண்களுக்கான தற்போதைய சாதனை, 240 இலக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு பகா மடுலோவுக்கான தனித்த மடக்கைக் கணக்கீடு மாடுலோ ஆகும். சிறப்பியல்பு 2 க்கு, ஜூலை 2019 இல் அமைக்கப்பட்ட வரையறுக்கப்பட்ட புலங்களுக்கான தற்போதைய பதிவு, ஒரு தனித்த மடக்கைக்கு மேல் உள்ளது. பிரதான அடுக்குகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படும்போது, அக்டோபர் 2014 இல் அமைக்கப்பட்ட தற்போதைய சாதனை முடிந்துவிட்டது. அம்சம் 3 க்கு, ஜூலை 2016 இல் அமைக்கப்பட்ட தற்போதைய சாதனை முடிந்துவிட்டது. "மிதமான" பண்பு கொண்ட துறைகளுக்கு, ஜனவரி 2013 இல் அமைக்கப்பட்ட தற்போதைய சாதனை முடிந்துவிட்டது. 2 டிசம்பர் 2019 அன்று, ஃபேப்ரிஸ் பௌடோட், பியரிக் காட்ரி, ஆரோர் கில்லெவிக், நாடியா ஹெனிங்கர், இம்மானுவேல் தோம் மற்றும் பால் சிம்மர்மேன் ஆகியோர் 240 இலக்க (795 பிட்) பகா எண் ஆர்எஸ்ஏ-240 + 49204 (ஆர்எஸ்ஏ-240 க்கு மேலே உள்ள முதல் பாதுகாப்பான பகா எண்) என்ற தனித்த மடக்கைக் கணக்கிடுவதாக அறிவித்தனர். எண் புலம் சல்லடை வழிமுறை மற்றும் திறந்த மூல சிஏடிஓ-என்எப்எஸ் மென்பொருளைப் பயன்படுத்தி ஆர்எஸ்ஏ-240 இன் காரணிமயமாக்கலுடன் இந்த கணக்கீடு ஒரே நேரத்தில் செய்யப்பட்டது. கணக்கீட்டின் தனித்த மடக்கைப் பகுதி இன்டெல் ஜியோன் கோல்ட் 6130 CPUகளை ஒரு குறிப்பாகப் பயன்படுத்தி சுமார் 3100 மைய ஆண்டுகள் எடுத்தது. வன்பொருள் மேம்பாடுகளைக் கணக்கிட்ட பிறகு, முந்தைய பதிவுகளிலிருந்து எதிர்பார்க்கப்பட்டதை விட மூன்று மடங்கு வேகமாக இந்த கணக்கீட்டை வழிமுறைகள் மற்றும் மென்பொருளில் மேம்பாடுகள் செய்ததாக ஆராய்ச்சியாளர்கள் மதிப்பிடுகின்றனர். முழு எண்களின் மாடுலோ p க்கான முந்தைய பதிவுகள் பின்வருமாறுஃ 16 ஜூன் 2016 அன்று, தோர்ஸ்டன் க்ளீன்ஜங், கிளாஸ் டியம், அர்ஜென் கே. லென்ஸ்ட்ரா, கிறிஸ்டின் பிரிப்லாட்டா மற்றும் கொலின் ஸ்டால்கே ஆகியோர் ஒரு தனித்த மடக்கை மடுலோவை 232-இலக்க (768-பிட்) பாதுகாப்பான பகா எண்ணைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடுவதாக அறிவித்தனர். கணக்கீடு பிப்ரவரி 2015 இல் தொடங்கப்பட்டது மற்றும் 2 ஜிகாஹெர்ட்ஸ் வேகத்தில் இன்டெல் ஜியோன் இ 5-2660 ஆக அளவிடப்பட்ட சுமார் 6600 கோர் ஆண்டுகள் எடுத்தது. ஜூன் 18,2005 அன்று, அன்டோயின் ஜூக்ஸ் மற்றும் ரெனால்ட் லெர்சியர் ஆகியோர் ஒரு தனித்த மடக்கை மாடுலோவை 130 இலக்க (431-பிட்) வலுவான பகா எண்ணை மூன்று வாரங்களில் கணக்கிடுவதாக அறிவித்தனர், இது ஒரு 15 ஜிகாஹெர்ட்ஸ் 16-செயலி எச். பி. ஆல்பா சர்வர் ஜிஎஸ்1280 கணினி மற்றும் ஒரு எண் புலம் சல்லடை வழிமுறை ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தியது. பிப்ரவரி 5,2007 அன்று இது தோர்ஸ்டன் க்ளீன்ஜங்கின் 160-இலக்க (530-பிட்) பாதுகாப்பான பகா எண்ணை ஒரு தனித்த மடக்கைக் கணக்கிடுவதாக அறிவித்ததன் மூலம் மாற்றப்பட்டது, மீண்டும் எண் புலம் சல்லடையைப் பயன்படுத்தியது. பெரும்பாலான கணக்கீடுகள் பல்வேறு கணினிகள் மற்றும் இணையான கம்ப்யூட்டிங் கிளஸ்டரில் செயலற்ற நேரத்தைப் பயன்படுத்தி செய்யப்பட்டன. 11 ஜூன் 2014 அன்று, சிரில் பவியர், பியரிக் காட்ரி, லாரண்ட் இம்பெர்ட், ஹம்ஸா ஜெல்ஜெலி மற்றும் இம்மானுவேல் தோம் ஆகியோர் எண் புலம் சல்லடை வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி 180 இலக்க (596-பிட்) பாதுகாப்பான பகா எண்ணை ஒரு தனித்த மடக்கை மாடுலோவின் கணக்கீட்டை அறிவித்தனர். மேலும் குறிப்பிடத்தக்க வகையில், ஜூலை 2016 இல், ஜோஷுவா ஃப்ரீட், பியரிக் காட்ரி, நாடியா ஹெனிங்கர், இம்மானுவேல் தோம் ஆகியோர் 1024-பிட் பகா எண்ணில் தங்கள் தனித்த மடக்கைக் கணக்கீட்டை வெளியிட்டனர். ஒப்பீட்டளவில் சிறிய துணைக்குழுவில் (160-பிட்கள்) சிறப்பு வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி, சிறப்பு எண் புலம் சல்லடைக்கு எளிதில் பாதிக்கப்படக்கூடிய ஒரு பகா எண்ணை அவை உருவாக்கின. இது ஒரு சிறிய துணைக்குழு என்றாலும், இது 1024-பிட் டிஜிட்டல் கையொப்ப வழிமுறையுடன் (டிஎஸ்ஏ) பயன்படுத்தப்படும் தரப்படுத்தப்பட்ட துணைக்குழு அளவு ஆகும். வரையறுக்கப்பட்ட புலங்கள் 2 என்ற வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தில் தற்போதைய சாதனை () ராபர்ட் கிரெஞ்சர், தோர்ஸ்டன் க்ளீன்ஜங், அர்ஜென் லென்ஸ்ட்ரா, பெஞ்சமின் வெசோலோவ்ஸ்கி மற்றும் ஜென்ஸ் ஜம்ப்ராஜெல் ஆகியோரால் 10 ஜூலை 2019 அன்று அறிவிக்கப்பட்டது. இந்த குழுவால் இன்டெல் ஜியோன் கட்டமைப்பின் அடிப்படையில் கிளஸ்டர்களில் 25,481,219 கோர் மணிநேரங்களைப் பயன்படுத்தி GF (230750) இல் தனித்த மடக்கைக் கணக்கிட முடிந்தது. இந்த கணக்கீடு அரை-பல்லுறுப்புக்கோவை வழிமுறையின் நீக்குதல் படியைப் பயன்படுத்தி முதல் பெரிய அளவிலான எடுத்துக்காட்டு ஆகும். பண்புக்கூறு 2 இன் வரையறுக்கப்பட்ட துறையில் முந்தைய பதிவுகள் ராபர்ட் கிரெஞ்சர், தோர்ஸ்டன் க்ளீன்ஜங் மற்றும் ஜென்ஸ் ஜம்ப்ராஜெல் ஆகியோரால் 31 ஜனவரி 2014 அன்று அறிவிக்கப்பட்டன. இந்த குழுவால் சுமார் 400,000 கோர் மணிநேரங்களைப் பயன்படுத்தி ஜி. எஃப் (29234) இல் தனித்த மடக்கை கணக்கிட முடிந்தது. இந்த கணக்கீட்டின் புதிய அம்சங்களில் டிகிரி இரண்டு கூறுகளின் மடக்கைப் பெறுவதற்கான மாற்றியமைக்கப்பட்ட முறை மற்றும் முறையாக உகந்த வம்சாவளி உத்தி ஆகியவை அடங்கும். அன்டோயின் ஜூக்ஸ் 21 மே 2013 அன்று. அவரது குழுவால் 550 CPU-மணி நேரங்களுக்கும் குறைவான நேரத்தைப் பயன்படுத்தி 26168 = (2257) 24 உறுப்புகளுடன் புலத்தில் தனித்த மடக்கைக் கணக்கிட முடிந்தது. 24080 உறுப்புகளுடன் புலத்தில் சமீபத்திய கணக்கீட்டில் இருந்த அதே குறியீட்டு கால்குலஸ் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி இந்த கணக்கீடு செய்யப்பட்டது. ராபர்ட் கிரெஞ்சர், ஃபரூக் கோலோஸ்லு, கேரி மெக்குயர் மற்றும் ஜென்ஸ் ஜம்ப்ராஜெல் ஆகியோர் 11 ஏப்ரல் 2013 அன்று. புதிய கணக்கீடு 26120 உறுப்புகளுடன் புலத்தைப் பற்றியது மற்றும் 749.5 கோர்-மணிநேரங்களை எடுத்தது. அன்டோயின் ஜூக்ஸ் மார்ச் 22,2013 அன்று. இது 21778 உறுப்புகளுடன் புலத்தில் முந்தைய கணக்கீட்டைப் போலவே சிறிய சிறப்பியல்பு புலங்களுக்கும் அதே வழிமுறையைப் பயன்படுத்தியது. புதிய கணக்கீடு 24080 உறுப்புகளுடன் புலத்தைப் பற்றியது, இது 216 உறுப்புகளுடன் புலத்தின் டிகிரி 255 விரிவாக்கமாக குறிப்பிடப்படுகிறது. கணக்கீடு 14100 மைய மணி நேரங்களுக்கும் குறைவாகவே எடுத்தது. 19 பிப்ரவரி 2013 அன்று ராபர்ட் கிரெஞ்சர், ஃபரூக் கோலோஸ்லு, கேரி மெக்குயர் மற்றும் ஜென்ஸ் ஜம்ப்ராஜெல். பைனரி புலங்களுக்கு, 21971 உறுப்புகளின் புலத்தில் ஒரு தனித்த மடக்கைக் கணக்கிட, நடுத்தர அளவிலான அடிப்படை புல செயல்பாட்டு புல சல்லடையின் புதிய மாறுபாட்டை அவர்கள் பயன்படுத்தினர். ஒரு நடுத்தர அளவிலான அடிப்படை புலத்தைப் பயன்படுத்துவதற்காக, அவை 227 உறுப்புகளின் புலத்தின் டிகிரி 73 நீட்டிப்பாக புலத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தின. இன்டெல் (வெஸ்ட்மியர்) ஜியோன் ஈ5650 ஹெக்ஸ்-கோர் செயலிகளைப் பயன்படுத்தி எஸ்ஜிஐ ஆல்டிக்ஸ் ஐசிஇ 8200இஎக்ஸ் கிளஸ்டரில் கணக்கீடு 3132 கோர் மணிநேரங்களை எடுத்தது. 11 பிப்ரவரி 2013 அன்று அன்டோயின் ஜூக்ஸ். இது சிறிய சிறப்பியல்பு புலங்களுக்கு ஒரு புதிய வழிமுறையைப் பயன்படுத்தியது. கணக்கீடு 21778 உறுப்புகளின் புலத்தைப் பற்றியது, இது 214 உறுப்புகளுடன் புலத்தின் டிகிரி 127 விரிவாக்கமாக குறிப்பிடப்படுகிறது. கணக்கீடு 220 கோர் மணி நேரத்திற்கும் குறைவாக எடுத்தது. பிரைம் டிகிரியின் சிறப்பியல்பு 2 இன் வரையறுக்கப்பட்ட துறையில் தற்போதைய சாதனை () 17 அக்டோபர் 2014 அன்று தோர்ஸ்டன் க்ளீன்ஜங்கால் அறிவிக்கப்பட்டது. கணக்கீடு 21279 உறுப்புகளின் புலத்தில் செய்யப்பட்டது மற்றும் அடிப்படையில் நேரியல் இயற்கணித கணக்கீடு மற்றும் இறங்கு கட்டத்தில் இரண்டு முக்கிய விதிவிலக்குகளுடன் வரையப்பட்ட பாதையைப் பின்பற்றியது. மொத்த இயக்க நேரம் நான்கு முக்கிய ஆண்டுகளுக்கும் குறைவாக இருந்தது. முதன்மை டிகிரியின் சிறப்பியல்பு 2 இன் வரையறுக்கப்பட்ட துறையில் முந்தைய சாதனை ஏப்ரல் 6,2013 அன்று CARAMEL குழுவால் அறிவிக்கப்பட்டது. 2809 உறுப்புகளின் புலத்தில் ஒரு தனித்த மடக்கைக் கணக்கிட அவர்கள் புலம் சல்லடை செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தினர். கோரா அட்ஜ், ஐசக் கனல்ஸ்-மார்டினெஸ், நரேலி குரூஸ்-கோர்டெஸ், ஆல்பிரட் மெனீஸஸ், தாமஸ் ஒலிவேரா, பிரான்சிஸ்கோ ரோட்ரிக்ஸ்-ஹென்ரிக்வெஸ் மற்றும் லூயிஸ் ரிவேரா-ஜமர்ரிபா ஆகியோரால் 18 ஜூலை 2016 அன்று தற்போதைய சாதனை () அறிவிக்கப்பட்டது. கணக்கீடு 36·509 உறுப்புகளுடன் 4841-பிட் வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தில் செய்யப்பட்டது மற்றும் CINVESTAV மற்றும் வாட்டர்லூ பல்கலைக்கழகத்தில் உள்ள பல கணினிகளில் நிகழ்த்தப்பட்டது. மொத்தத்தில், கணக்கீட்டில் சுமார் 200 முக்கிய ஆண்டுகள் கணக்கீட்டு நேரம் செலவிடப்பட்டது. 3 என்ற வரையறுக்கப்பட்ட துறையில் முந்தைய பதிவுகள் அறிவிக்கப்பட்டனஃ ஜோக்ஸ் மற்றும் பியரோட்டின் (டிசம்பர் 2014) ஆசியக்ரிப்ட் 2014 காகிதத்தின் முழு பதிப்பில். டிஎல்பி GF (35·479) புலத்தில் தீர்க்கப்படுகிறது, இது 3796-பிட் புலமாகும். இந்த வேலை களத்தின் கும்மர் அல்லது முறுக்கப்பட்ட-கும்மர் பண்புகள் போன்ற எந்த "சிறப்பு" அம்சங்களையும் பயன்படுத்தவில்லை. மொத்த கணக்கீடு 8600 CPU-மணி நேரங்களுக்கும் குறைவாக எடுத்தது. கோரா அட்ஜ், ஆல்ஃபிரட் மெனிசஸ், தாமஸ் ஒலிவேரா மற்றும் பிரான்சிஸ்கோ ரோட்ரிக்ஸ்-ஹென்ரிக்வெஸ் ஆகியோரால் 26 பிப்ரவரி 2014 அன்று எழுதப்பட்டது, 27 ஜனவரி 2014 அன்று முந்தைய அறிவிப்பை புதுப்பித்தது. கணக்கீடு 1551-பிட் புலம் GF (36·163) இல் DLP ஐ தீர்க்கிறது, இது 1201 CPU மணிநேரங்களை எடுக்கும். 2012 ஆம் ஆண்டில் ஒரு கூட்டு புஜிட்சு, என். ஐ. சி. டி மற்றும் கியூஷு பல்கலைக்கழகக் குழுவால், 36·97 உறுப்புகளின் புலத்தில் ஒரு தனித்த மடக்கைக் கணக்கிடப்பட்டது மற்றும் 923 பிட்களின் அளவு, செயல்பாட்டு புலத்தில் ஒரு மாறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி சல்லடை மற்றும் 36·71 உறுப்புகளின் புலத்தில் முந்தைய சாதனையை முறியடித்தது மற்றும் 676 பிட்களின் அளவு ஒரு பரந்த வித்தியாசத்தால். 2005 ஆம் ஆண்டு நிலவரப்படி, "மிதமான" அளவிலான பண்பு புலங்களில், குறிப்பிடத்தக்க கணக்கீடுகளில் 24 அக்டோபர் 2005 அன்று அறிவிக்கப்பட்ட 6553725 உறுப்புகளின் (401 பிட்கள்) புலமும், 9 நவம்பர் 2005 அன்று அறிவிக்கப்பட்ட 37080130 உறுப்புகளின் (556 பிட்கள்) புலமும் அடங்கும். "மிதமான" சிறப்பியல்புகளின் வரையறுக்கப்பட்ட புலத்திற்கான தற்போதைய சாதனை (2013 நிலவரப்படி) 6 ஜனவரி 2013 அன்று அறிவிக்கப்பட்டது. 3334135357 உறுப்புகளின் (1425-பிட் வரையறுக்கப்பட்ட புலம்) புலத்தில் ஒரு தனித்த மடக்கைக் கணக்கிட நடுத்தர பகா வழக்குக்கான செயல்பாட்டு புல சல்லடையின் புதிய மாறுபாட்டை குழு பயன்படுத்தியது. 3355377147 உறுப்புகளின் (ஒரு 1175-பிட் வரையறுக்கப்பட்ட புலம்) புலத்தில் ஒரு தனித்த மடக்கைக் கணக்கிட இதே நுட்பம் சில வாரங்களுக்கு முன்பு பயன்படுத்தப்பட்டது. 25 ஜூன் 2014 அன்று, ராஸ்வான் பார்புலெஸ்கு, பியரிக் காட்ரி, ஆரோர் கில்லெவிக் மற்றும் பிரான்சுவா மோரைன் ஆகியோர் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தில் ஒரு தனித்த மடக்கை ஒரு புதிய கணக்கீட்டை அறிவித்தனர், அதன் வரிசையில் 160 இலக்கங்கள் உள்ளன மற்றும் இது ஒரு பகா புலத்தின் டிகிரி 2 நீட்டிப்பாகும். பல்வேறு மாற்றங்களுடன் எண் புலம் சல்லடை (என். எஃப். எஸ்) பயன்படுத்தப்பட்டது. மொத்த கம்ப்யூட்டிங் நேரம் CPU இன் ஒரு மையத்தில் (சல்லடை) 68 நாட்களுக்கும், ஜிபியுவில் (நேரியல் இயற்கணிதம்) 30 மணி நேரத்திற்கும் சமமாக இருந்தது. எலிப்டிக் வளைவுகள் செர்டிகாம் கார்ப்பரேஷன் எலிப்டிக் வளைவு கிரிப்டோகிராஃபி சவால்களின் தொடரை வெளியிட்டுள்ளது. நிலை I 109-பிட் மற்றும் 131-பிட் அளவுகளின் புலங்களை உள்ளடக்கியது. நிலை II இல் 163,191,239,359-பிட் அளவுகள் உள்ளன. அனைத்து நிலை II சவால்களும் தற்போது கணக்கீட்டு ரீதியாக சாத்தியமற்றவை என்று நம்பப்படுகிறது. எதிர்கொள்ளப்பட்ட நிலை I சவால்கள் பின்வருமாறுஃ ECC2K-108,2108 உறுப்புகளின் புலத்தின் மீது ஒரு கோப்ளிட்ஸ் வளைவின் மீது ஒரு தனித்த மடக்கை எடுத்துக்கொள்வதை உள்ளடக்கியது. ஏப்ரல் 4,2000 அன்று ராபர்ட் ஹார்லி பிரதிநிதித்துவப்படுத்திய சுமார் 1300 பேர் கொண்ட குழுவுக்கு இந்த பரிசு வழங்கப்பட்டது. அவர்கள் வேகத்துடன் இணையான பொல்லார்ட் ரோ முறையைப் பயன்படுத்தினர். ECC 2-109,2109 உறுப்புகளின் புலத்தின் மீது ஒரு வளைவின் மீது ஒரு தனித்த மடக்கை எடுத்துக்கொள்வதை உள்ளடக்கியது. ஏப்ரல் 8,2004 அன்று கிறிஸ் மோனிகோ பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் சுமார் 2600 பேர் கொண்ட குழுவுக்கு இந்த பரிசு வழங்கப்பட்டது. அவர்கள் ஒரு இணையான பொல்லார்ட் ரோ முறையின் பதிப்பையும் பயன்படுத்தினர், இது 17 மாத காலண்டர் நேரத்தை எடுத்தது. ECCp-109, ஒரு வளைவு மாடுலோ 109-பிட் பகா எண்ணில் ஒரு தனித்த மடக்கை எடுத்துக்கொள்வதை உள்ளடக்கியது. ஏப்ரல் 15,2002 அன்று கிறிஸ் மோனிகோ பிரதிநிதித்துவப்படுத்திய சுமார் 10308 பேர் கொண்ட குழுவுக்கு இந்த பரிசு வழங்கப்பட்டது. மீண்டும், அவர்கள் 549 நாட்கள் காலண்டர் நேரத்தை எடுத்துக் கொண்டு, இணையான பொல்லார்ட் ரோ முறையின் பதிப்பைப் பயன்படுத்தினர். 131-பிட் (அல்லது பெரிய) சவால்களில் எதுவும் சந்திக்கப்படவில்லை. ஜூலை 2009 இல், ஜோப்பே டபிள்யூ. பாஸ், மார்செலோ ஈ. கைஹாரா, தோர்ஸ்டன் க்ளீன்ஜங், அர்ஜென் கே. லென்ஸ்ட்ரா மற்றும் பீட்டர் எல். மாண்ட்கோமெரி ஆகியோர் 112-பிட் பகா எண்ணை ஒரு நீள்வட்ட வளைவில் (செக்ப112ஆர்1 என அழைக்கப்படும்) ஒரு தனித்த மடக்கைக் கணக்கீட்டை மேற்கொண்டதாக அறிவித்தனர். சுமார் 6 மாதங்களில் 200 க்கும் மேற்பட்ட பிளேஸ்டேஷன் 3 கேம் கன்சோல்களின் தொகுப்பில் கணக்கீடு செய்யப்பட்டது. அவர்கள் பொல்லார்ட் ரோ முறையின் பொதுவான இணையான பதிப்பைப் பயன்படுத்தினர். ஏப்ரல் 2014 இல், கிராஸ் தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த எரிக் வெங்கர் மற்றும் பால் வொல்ஃப்கர் ஆகியோர் 113-பிட் கோப்ளிட்ஸ் வளைவின் தனித்த மடக்கை 18-கோர் விர்டெக்ஸ்-6 எஃப். பி. ஜி. ஏ கிளஸ்டரைப் பயன்படுத்தி 24 நாட்களில் பிரித்தெடுத்தனர். ஜனவரி 2015 இல், அதே ஆராய்ச்சியாளர்கள் 113-பிட் பைனரி புலத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட நீள்வட்ட வளைவின் தனித்த மடக்கைத் தீர்த்தனர். 10-கோர் கின்டெக்ஸ்-7 எஃப். பி. ஜி. ஏ கிளஸ்டரைப் பயன்படுத்தி சராசரி இயக்க நேரம் சுமார் 82 நாட்கள் ஆகும். 2 டிசம்பர் 2016 அன்று, டேனியல் ஜே. பெர்ன்ஸ்டைன், சுசேன் எங்கெல்ஸ், தன்ஜா லாங்கே, ரூபன் நீடெர்ஹாகன், கிறிஸ்டோஃப் பார், பீட்டர் ஷ்வாபே மற்றும் ரால்ஃப் சிம்மர்மேன் ஆகியோர் பொல்லார்ட்டின் ரோ வழிமுறையின் இணையான பதிப்பின் உகந்த எஃப். பி. ஜி. ஏ செயல்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி பைனரி வளைவில் ஒரு பொதுவான 117.35-bit நீள்வட்ட வளைவு தனித்த மடக்கை சிக்கலின் தீர்வை அறிவித்தனர். இந்த தாக்குதல் 64 முதல் 576 எஃப். பி. ஜி. ஏ களுக்கு இணையாக சுமார் ஆறு மாதங்கள் நீடித்தது. 23 ஆகஸ்ட் 2017 அன்று, டகுயா குசாகா, ஷோ ஜோயிச்சி, கென் இகுடா, எம். டி. அல்-அமின் காண்டேகர், யசுயுகி நோகாமி, சடோஷி உஹேரா, நரியோஷி யமாய் மற்றும் சில்வெய்ன் டுக்வெஸ்னே ஆகியோர் 114-பிட் "இணைத்தல்-நட்பு" பார்ரேட்டோ-நஹ்ரிக் (பி. என்) வளைவில் ஒரு தனித்த மடக்கை சிக்கலைத் தீர்த்ததாக அறிவித்தனர், பொல்லார்ட்டின் ரோ முறையின் சீரற்ற நடைப்பயணத்தை திறம்பட மேற்கொள்ள பி. என் வளைவின் சிறப்பு செக்ஸ்டிக் திருப்ப பண்பைப் பயன்படுத்தினர். செயல்படுத்தல் 2000 CPU மையங்களைப் பயன்படுத்தியது மற்றும் சிக்கலை தீர்க்க சுமார் 6 மாதங்கள் எடுத்தது. 16 ஜூன் 2020 அன்று, அலெக்ஸாண்டர் ஜீனீவிக்ஸ் (சீலார்) மற்றும் ஜீன் லுக் பான்ஸ் (ஜீன்லுக்பான்ஸ்) ஆகியோர் பிட்காயின் புதிர் பரிவர்த்தனைகள் சவாலில் 114-பிட் தனியார் விசையைத் தீர்ப்பதன் மூலம் செக் 256 கே 1 வளைவில் 114-பிட் இடைவெளி நீள்வட்ட வளைவு தனித்த மடக்கை சிக்கலின் தீர்வை அறிவித்தனர். ஒரு புதிய சாதனையை அமைக்க, அவர்கள் 256x என்விடியா டெஸ்லா வி 100 ஜிபியு செயலியில் பொல்லார்ட் கங்காரூவை அடிப்படையாகக் கொண்ட தங்கள் சொந்த மென்பொருளைப் பயன்படுத்தினர், அதற்கு அவர்களுக்கு 13 நாட்கள் பிடித்தன. இரண்டு வாரங்களுக்கு முன்பு-109-பிட் இடைவெளி ஈ. சி. டி. எல். பி. யை வெறும் 3 நாட்களில் தீர்க்க அதே எண்ணிக்கையிலான கிராபிக்ஸ் கார்டுகளைப் பயன்படுத்தினர். குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் தேதியால் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தனித்த மடக்கை எண்களின் கணக்கீடுகள் சமச்சீரற்ற-விசை வழிமுறைகள் மாடுலர் எண்கணித மடக்கை கணக்கீட்டு கடினத்தன்மை அனுமானங்கள் உலக பதிவுகள்