Amitsur–Levitzki theorem
இயற்கணிதத்தில், அமிட்சூர்-லெவிட்ஸ்கி தேற்றம் ஒரு பரிமாற்ற வளையத்தின் மீது n × n மேட்ரிக்ஸின் இயற்கணிதம் 2n டிகிரியின் ஒரு குறிப்பிட்ட அடையாளத்தை திருப்திப்படுத்துகிறது என்று கூறுகிறது. மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டது. குறிப்பிட்ட மேட்ரிக்ஸ் வளையங்களில் பல்லுறுப்புக்கோவை அடையாள வளையங்கள் உள்ளன, அவை திருப்திப்படுத்தும் மிகச்சிறிய அடையாளம் சரியாக 2n டிகிரியைக் கொண்டுள்ளது. கூற்று n டிகிரியின் நிலையான பல்லுறுப்புக்கோவை x1,., xn என்ற பரிமாற்றமற்ற மாறிகளில் உள்ளது, இதில் தொகை அனைத்து n க்கும் மேல் எடுக்கப்படுகிறது! சமச்சீர் குழுவின் கூறுகள் Sn. அமிட்சூர்-லெவிட்ஸ்கி தேற்றம் n × n மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு A1,., A2n ஒரு பரிமாற்ற வளையத்திலிருந்து உள்ளீடுகள் எடுக்கப்பட்ட பின்னர் ப்ரூஃப்ஸ் முதல் ஆதாரத்தை அளித்தது என்று கூறுகிறது. லை ஆல்ஜிப்ராக்களின் பழமையான கோஹோமோலஜி பற்றிய கோஸுல்-சாமெல்சன் தேற்றத்திலிருந்து அமிட்சர்-லெவிட்ஸ்கி தேற்றத்தைக் கண்டறிந்தார். பின்வருமாறு ஒரு எளிய ஒருங்கிணைந்த ஆதாரத்தை வழங்கினார். ஒவ்வொரு மேட்ரிக்ஸிலும் ஒரே ஒரு பூஜ்ஜியமற்ற உள்ளீடு மட்டுமே இருக்கும்போது தேற்றத்தை நிரூபிக்க நேரியல் மூலம் போதுமானது, இது 1 ஆகும். இந்த வழக்கில் ஒவ்வொரு மேட்ரிக்ஸையும் n செங்குத்துகளுடன் ஒரு வரைபடத்தின் திசைப்படுத்தப்பட்ட விளிம்பாக குறியிடலாம். எனவே அனைத்து மேட்ரிக்ஸ்களும் ஒன்றாக 2n இயக்கிய விளிம்புகளுடன் n செங்குத்துகளில் ஒரு வரைபடத்தைக் கொடுக்கின்றன. வரைபடத்தின் எந்த இரண்டு செங்குத்துகள் A மற்றும் B க்கு, A முதல் B வரையிலான ஒற்றைப்படை யூலேரியன் பாதைகளின் எண்ணிக்கை சமமானவற்றின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும் என்று அடையாளம் வழங்குகிறது. (இங்கே ஒரு பாதை ஒற்றைப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது அல்லது அதன் விளிம்புகள் வரிசையில் எடுக்கப்பட்டதா என்பதைப் பொறுத்து 2n விளிம்புகளின் ஒற்றைப்படை அல்லது சமமான வரிசைமாற்றத்தைக் கொடுக்கிறது.) வரைபடத்தில் உள்ள விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை குறைந்தது 2n ஆக இருந்தால், இது அமிட்சர்-லெவிட்ஸ்கி தேற்றத்தை நிரூபிக்கிறது என்று ஸ்வான் காட்டியது. கெய்லி-ஹாமில்டன் தேற்றம் தொடர்பான ஒரு ஆதாரத்தை வழங்கினார். பரிமாணம் 2n கொண்ட ஒரு திசையன் இடத்தின் வெளிப்புற இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு குறுகிய ஆதாரத்தை அளித்தார். அமிட்சர்-லெவிட்ஸ்கி தேற்றம் பொதுவான கிராஸ்மேன் மேட்ரிக்ஸிற்கான கெய்லி-ஹாமில்டன் அடையாளம் என்பதைக் காட்டும் மற்றொரு ஆதாரத்தை வழங்கினார். குறிப்புகள் இயற்கணிதத்தில் நேரியல் இயற்கணித தேற்றம் மேட்ரிக்ஸ் கோட்பாடு