J-line
நீள்வட்ட வளைவுகளின் எண்கணிதத்தைப் பற்றிய ஆய்வில், R வளையத்தின் மீது உள்ள ஜே-கோடு என்பது மாடுலி சிக்கலுடன் இணைக்கப்பட்ட கரடுமுரடான மாடுலி திட்டமாகும், இது நீள்வட்ட வளைவுகளின் ஐசோமார்பிசம் வகுப்புகளின் தொகுப்புக்கு ஒரு வளையத்தை அனுப்புகிறது. சிக்கலான எண்களின் மீது நீள்வட்ட வளைவுகள் ஐசோமார்பிக் (ஒரு இயற்கணித மூடுதலின் மீது) என்பதால், அவற்றின்-மாறுபாடுகள் ஒப்புக் கொண்டால் மட்டுமே, நீள்வட்ட வளைவுகளின் ஜே-மாறுபாடுகளை அளவிடும் அஃபைன் ஸ்பேஸ் அளவுருக்கள் ஒரு கரடுமுரடான மாடுலி இடத்தை அளிக்கின்றன. இருப்பினும், தானியங்கி வளைவுகளுடன் நீள்வட்ட வளைவுகள் இருப்பதால் இது ஒரு சிறந்த மாடுலி இடமாக இருக்கத் தவறிவிட்டது, இதனால் நீள்வட்ட வளைவுகளின் மாடுலி அடுக்கின் கட்டுமானம் தேவைப்படுகிறது. இது பின்வரும் வழியில் ஒற்றுமை துணைக்குழுவுடன் தொடர்புடையதுஃ இங்கே ஜே-மாறுபாடு இயல்பாக்கப்படுகிறது, இது சிக்கலான பெருக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் சிக்கலான பெருக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஜே-கோடு நிலை 1 இன் கிளாசிக்கல் மாடுலர் வளைவின் ஒருங்கிணைப்பை வழங்குவதாகக் காணலாம், இது சிக்கலான ப்ரொஜெக்டிவ் கோட்டிற்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். குறிப்புகள் மாடுலி கோட்பாடு நீள்வட்ட வளைவுகள்