Holtsmark distribution
(ஒரு பரிமாண) ஹோல்ட்ஸ்மார்க் விநியோகம் ஒரு தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு விநியோகம் ஆகும். ஹோல்ட்ஸ்மார்க் விநியோகம் என்பது நிலைத்தன்மையின் குறியீடு அல்லது 3/2 க்கு சமமான வடிவ அளவுரு மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் வளைவு அளவுருவுடன் ஒரு நிலையான விநியோகத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஆகும். பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருப்பதால், விநியோகம் சமச்சீர், எனவே சமச்சீர் ஆல்பா-நிலையான விநியோகத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஹோல்ட்ஸ்மார்க் விநியோகம் என்பது நிலையான விநியோகத்தின் சில எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றாகும், இதற்காக நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டின் மூடிய வடிவ வெளிப்பாடு அறியப்படுகிறது. இருப்பினும், அதன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு அடிப்படை செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுவதில்லை; மாறாக, நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ஹோல்ட்ஸ்மார்க் விநியோகம் பிளாஸ்மா இயற்பியல் மற்றும் வானியற்பியலில் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. 1919 ஆம் ஆண்டில், நோர்வே இயற்பியலாளர் ஜோஹன் பீட்டர் ஹோல்ட்ஸ்மார்க், சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள்களின் இயக்கம் காரணமாக பிளாஸ்மாவில் ஏற்ற இறக்கமான புலங்களுக்கு ஒரு மாதிரியாக விநியோகத்தை முன்மொழிந்தார். இது மற்ற வகை கூலோம்ப் விசைகளுக்கும் பொருந்தும், குறிப்பாக ஈர்ப்பு சக்திகளின் மாதிரியமைப்புக்கு, எனவே வானியற்பியலில் முக்கியமானது. ஒரு சமச்சீர் நிலையான விநியோகத்தின் சிறப்பியல்பு செயல்பாடுஃ வடிவ அளவுரு, அல்லது நிலைத்தன்மையின் குறியீடு, இருப்பிட அளவுருவாகும், மற்றும் சி என்பது அளவுகோல் அளவுருவாகும். ஹோல்ட்ஸ்மார்க் விநியோகம் அதன் சிறப்பியல்பு செயல்பாட்டைக் கொண்டிருப்பதால்ஃ ஹோல்ட்ஸ்மார்க் விநியோகம் ஒரு நிலையான விநியோகமாக இருப்பதால், விநியோகத்தின் சராசரியைக் குறிக்கிறது. ஏனெனில், இது விநியோகத்தின் சராசரி மற்றும் முறையையும் குறிக்கிறது. மேலும், ஹோல்ட்ஸ்மார்க் விநியோகத்தின் மாறுபாடு எல்லையற்றது. விநியோகத்தின் அனைத்து உயர்ந்த தருணங்களும் எல்லையற்றவை. மற்ற நிலையான விநியோகங்களைப் போலவே (இயல்பான விநியோகத்தைத் தவிர), மாறுபாடு எல்லையற்றதாக இருப்பதால், விநியோகத்தில் சிதறல் அளவுகோல் அளவுருவால் பிரதிபலிக்கிறது, சி. விநியோகத்தின் சிதறலை விவரிப்பதற்கான மாற்று அணுகுமுறை பின்ன தருணங்கள் வழியாகும். நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு பொதுவாக, தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு, f (x), அதன் சிறப்பியல்பு செயல்பாட்டிலிருந்து பின்வருமாறு பெறப்படலாம்ஃ பெரும்பாலான நிலையான விநியோகங்கள் அவற்றின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடுகளுக்கு அறியப்பட்ட மூடிய வடிவ வெளிப்பாட்டைக் கொண்டிருக்கவில்லை. இயல்பான, காச்சி மற்றும் லெவி விநியோகங்கள் மட்டுமே அடிப்படை செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் மூடிய வடிவ வெளிப்பாடுகளை அறிந்துள்ளன. ஹோல்ட்ஸ்மார்க் விநியோகம் என்பது ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் அறியப்பட்ட மூடிய வடிவ வெளிப்பாட்டைக் கொண்ட இரண்டு சமச்சீர் நிலையான விநியோகங்களில் ஒன்றாகும். 0 க்கு சமமாகவும், அளவுகோல் அளவுரு 1 க்கு சமமாகவும் இருக்கும்போது, ஹோல்ட்ஸ்மார்க் விநியோகம் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளதுஃ காமா செயல்பாடு எங்கே மற்றும் இது ஒரு ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடாகும். ஒன்றுக்கு இரண்டாவது வகையின் ஏர் செயல்பாடு மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல் உள்ளது. செயல்பாடுகளின் வாதங்கள் தூய கற்பனையான சிக்கலான எண்கள், ஆனால் இரண்டு செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை உண்மையானது. நேர்மறையைப் பொறுத்தவரை, செயல்பாடு பின்ன வரிசையில் உள்ள பெசல் செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடையது மற்றும் பின்ன வரிசையில் உள்ள பெசல் செயல்பாடுகளுக்கு அதன் வழித்தோன்றல் மற்றும். எனவே, ஒருவர் குறிப்புகள் தொடர்ச்சியான விநியோகங்கள் நிகழ்தகவு விநியோகங்களை எல்லையற்ற மாறுபாடு சக்தி சட்டங்களுடன் எழுதலாம் நிலையான விநியோகங்கள் இருப்பிட அளவிலான குடும்ப நிகழ்தகவு விநியோகங்கள்