Eigenform
கணிதத்தில், ஒரு ஐகென்ஃபார்ம் (மாடுலர் குழு SL (2, Z) உடன் ஒரே நேரத்தில் ஹெக் ஐகென்ஃபார்ம் என்று பொருள்படும்) என்பது ஒரு மாடுலர் வடிவமாகும், இது அனைத்து ஹெக் ஆபரேட்டர்கள் Tm, m = 1,2,3, க்கு ஒரு ஐகென் வெக்டர் ஆகும். ஐகென்ஃபார்ம்கள் எண் கோட்பாட்டின் எல்லைக்குள் வருகின்றன, ஆனால் கணிதம் மற்றும் அறிவியலின் பிற பகுதிகளான பகுப்பாய்வு, காம்பினடோரிக்ஸ் மற்றும் இயற்பியல் ஆகியவற்றில் காணலாம். ஒரு ஐகென்ஃபார்மின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டு மற்றும் ஒரே கூடு அல்லாத ஐகென்ஃபார்ம்கள் ஐன்ஸ்டீன் தொடர் ஆகும். மற்றொரு உதாரணம் δ செயல்பாடு ஆகும். இயல்பாக்கம் ஒரு ஐகென் வடிவத்திற்கு (அல்லது பொதுவாக ஒரு மாடுலர் வடிவத்திற்கு) இரண்டு வெவ்வேறு இயல்பாக்கல்கள் உள்ளன. இயற்கணித இயல்பாக்கம் ஒரு ஐகென்ஃபார்ம் அளவிடப்படும்போது இயல்பாக்கப்படுவதாகக் கூறப்படுகிறது, இதனால் அதன் ஃபோரியர் தொடரில் உள்ள q-குணகம் ஒன்றுஃ இங்கு q = e2πiz. ஒவ்வொரு ஹெக் ஆபரேட்டர் Ti இன் கீழும் f செயல்பாடு ஒரு ஐகென் வெக்டர் என்பதால், அது தொடர்புடைய ஐகென் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. மேலும் குறிப்பாக, ஹெக் ஆபரேட்டர் Ti உடன் தொடர்புடைய f இன் ஐகென் மதிப்பாக i ≤ 1 மாறிவிடும். எஃப் ஒரு கஸ்ப் வடிவமாக இல்லாதபோது, ஐகென் மதிப்புகள் வெளிப்படையாக கொடுக்கப்படலாம். பகுப்பாய்வு இயல்பாக்கம் ஒரு ஈஜென்ஃபார்ம் அதன் உள் விளைபொருளைப் பொறுத்து இயல்பாக்கப்படலாம்ஃ இருப்பு ஈஜென்ஃபார்ம்களின் இருப்பு ஒரு அற்பமான விளைவாகும், ஆனால் ஹெக் இயற்கணிதம் பரிமாற்றமானது என்ற உண்மையிலிருந்து நேரடியாக வருகிறது. உயர் நிலைகள் மாடுலர் குழு முழு SL (2, Z) ஆக இல்லாவிட்டால், ஒவ்வொரு n ωZ க்கும் ஒரு ஹெக் ஆபரேட்டர் இல்லை, எனவே ஒரு ஐகென்ஃபார்மின் வரையறை அதற்கேற்ப மாற்றப்படுகிறதுஃ ஒரு ஐகென்ஃபார்ம் என்பது ஒரு மாடுலர் வடிவமாகும், இது இடத்தில் செயல்படும் அனைத்து ஹெக் ஆபரேட்டர்களுக்கும் ஒரே நேரத்தில் ஐகென் வெக்டர் ஆகும். சைபர்நெடிக்ஸில் சைபர்நெடிக்ஸில், ஒரு ஐகென்ஃபார்ம் என்ற கருத்து ஒரு பிரதிபலிப்பு அமைப்பின் எடுத்துக்காட்டு என்று புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. இது ஹெய்ன்ஸ் வான் ஃபோஸ்டரின் பணிகளில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது, மேலும் இது "இரண்டாவது வரிசை சைபர்நெடிக்ஸுடன் பிரிக்க முடியாத வகையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது". குறிப்புகள் மட்டு வடிவங்கள் சைபர்நெடிக்ஸ்