Mathematics Made Difficult
கணிதம் கடினமாக உருவாக்கப்பட்டது என்பது கார்ல் ஈ. லிண்டர்ஹோம் எழுதிய ஒரு புத்தகமாகும், இது மேம்பட்ட கணித முறைகளைப் பயன்படுத்தி அடிப்படை சான்றுகளைப் பயன்படுத்தி பொதுவாகக் காட்டப்படும் முடிவுகளை நிரூபிக்கிறது. நோக்கம் பெரும்பாலும் நையாண்டியாக இருந்தாலும், இது பொதுவாக வெளிப்படையாகக் கருதப்படும் செயல்பாடுகளுக்குப் பின்னால் உள்ள அற்பமான கணிதத்தையும் காட்டுகிறது, அதாவது எண், எண்ணிக்கை மற்றும் காரணியாக்க முழு எண்கள் போன்றவை. லிண்டர்ஹோம் இந்த வெளிப்படையான கருத்துக்களை பிரிவுகள் மற்றும் மோனாய்டுகள் போன்ற கருத்துக்களைப் பயன்படுத்தி விவாதிக்கிறார். எடுத்துக்காட்டாக, 2 ஒரு பகா எண் என்பதற்கான சான்று தொடங்குகிறதுஃ 0 மற்றும் 2 க்கு இடையில் உள்ள 0 உட்பட, ஆனால் 2 ஐத் தவிர்த்து, 0 மற்றும் 1 மட்டுமே எண்கள் என்பதை எளிதாகக் காணலாம். எனவே 2 ஆல் வகுக்கப்படும் எந்த எண்ணாலும் எஞ்சியிருக்கும் மீதமுள்ளவை 0 அல்லது 1 ஆகும். எனவே ஈவு வளையம் Z/2Z, இங்கு 2Z என்பது 2 ஆல் உருவாக்கப்பட்ட Z இல் உள்ள இலட்சியமாகும், இதில் உறுப்புகள் [0] மற்றும் [1] மட்டுமே உள்ளன, இங்கு இவை நியதி ஈவு வரைபடத்தின் கீழ் 0 மற்றும் 1 இன் படங்கள் ஆகும். [1] இந்த வளையத்தின் அலகாக இருக்க வேண்டும் என்பதால், [0] தவிர இந்த வளையத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் ஒரு அலகு, மற்றும் வளையம் ஒரு புலம். குறிப்புகள் கணித புத்தகங்கள் நையாண்டி புத்தகங்கள் 1972 புனைகதை அல்லாத புத்தகங்கள்