Sudhansu Datta Majumdar
சுதன்சு தத்தா மஜூம்தார் (1915-1997) ஒரு இந்திய இயற்பியலாளரும், கரக்பூரில் உள்ள இந்திய தொழில்நுட்பக் கழகத்தின் ஆசிரிய உறுப்பினரும் ஆவார். சுயசரிதை 1915 இல் சில்ஹெட் (இப்போது பங்களாதேஷில்) பிறந்த சுதான்ஸு தத்தா மஜூம்தார், சில்ஹெட், கல்கத்தாவின் பிரசிடென்சி கல்லூரி மற்றும் கல்கத்தா பல்கலைக்கழகத்தின் ராஜாபஜார் அறிவியல் கல்லூரி என்றும் அழைக்கப்படும் பல்கலைக்கழக அறிவியல் கல்லூரி ஆகியவற்றில் கல்வி பயின்றார். பல தசாப்தங்களாக நீடித்த கல்வி வாழ்க்கையில், அவர் பல்வேறு நிறுவனங்களில் பல்வேறு பதவிகளில் பணியாற்றினார். கல்கத்தா பல்கலைக்கழகத்தின் ராஜாபஜார் அறிவியல் கல்லூரியின் பாலிட் இயற்பியல் ஆய்வகத்தில் ஒரு பணியைத் தொடங்கி, அங்கிருந்து அவர் இப்போது புகழ்பெற்ற மஜூம்தார்-பாபபெட்ரூ காகிதத்தை எழுதினார், 1951 ஆம் ஆண்டில் கல்கத்தா பல்கலைக்கழகத்தில் இயற்பியல் விரிவுரையாளராக நியமிக்கப்பட்டார். பின்னர், 1960 இல் அவர் அங்கு ஒரு வாசகராக ஆனார். ஐடி1 இன் போது, பி. ஏ. எம். டிராக் உடன் கலந்துரையாடுவதற்காக ஐக்கிய இராச்சியத்தின் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்திற்கு கல்வி சுற்றுப்பயணம் மேற்கொண்டார். 1962 ஆம் ஆண்டில், மஜூம்தார் டி. எஸ்சி பட்டம் என்ற அரிய கௌரவத்தைப் பெற்றார். இயற்பியலில் எஸ். சி. பட்டம் பெற்றார். கல்லூரி, கல்கத்தா பல்கலைக்கழகம், அவரது ஆய்வறிக்கை பரிசோதகர்களில் ஒருவர் ஜே. ஏ. வீலர். மூன்று ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, 1965 ஆம் ஆண்டில், கரக்பூர் ஐஐடியில் இயற்பியல் பேராசிரியராக சேர்ந்தார், அங்கு அவர் 1975 வரை பணியாற்றினார். அவரது கடைசி கல்வி நியமனம், சாந்திநிகேதனில் உள்ள விஸ்வ பாரதியில் கணிதப் பேராசிரியராக இருந்தது. 1974 ஆம் ஆண்டில், நியூயார்க்கில் உள்ள யெஷிவ பல்கலைக்கழகத்தால் விரிவுரைகளை வழங்க அழைக்கப்பட்டார். 1976 ஜூலை முதல் டிசம்பர் வரை ஆஸ்திரேலியாவின் மோனாஷ் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத் துறைக்குச் சென்றார். 1980இல் கல்கத்தா கணிதச் சங்கம் அவரைத் தலைவராகத் தேர்ந்தெடுத்தது. பொது சார்பியல், மின்காந்த இயக்கவியல், குழு கோட்பாடு மற்றும் நிறமாலையியல் ஆகியவற்றில் அவர் கணிசமாக பங்களித்த பல்வேறு பகுதிகள் அடங்கும். அவர் 1997 இல் கல்கத்தாவில் காலமானார். மஜூம்தார்-பாபபெட்ரூ தீர்வு நியூட்டனின் கோட்பாட்டில் நன்கு அறியப்பட்ட புள்ளி கட்டணங்களின் அமைப்பிற்கான நிலையான சமநிலையின் நிகழ்வு, இதில் பரஸ்பர ஈர்ப்பு மற்றும் நிலைமின்னியல் சக்திகளை துகள் வெகுஜனங்களுடன் பொருத்தமாக சார்ஜ் செய்வதன் மூலம் சமநிலைப்படுத்த முடியும். இணைக்கப்பட்ட, மூலமற்ற ஐன்ஸ்டீன்-மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளின் நிலையான தீர்வுகளின் வடிவத்தில் தொடர்புடைய பொதுமைப்படுத்தல், 1947 இல் மஜூம்தார் மற்றும் பாப்பபெட்ரூ ஆகியோரால் சுயாதீனமாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இந்த ஈர்ப்பு விசைகள் இடஞ்சார்ந்த சமச்சீர் இல்லை மற்றும் முழுமையற்ற புவியியியலையும் கொண்டுள்ளன. இந்த தீர்வுகளை நன்கு புரிந்துகொள்ளும் பணி தொடர்ந்தாலும், 1972 ஆம் ஆண்டில் இஸ்ரேல் மற்றும் வில்சன் ஆகியோரின் முக்கியமான அவதானிப்பால் இந்த அளவீட்டில் ஒரு புதுப்பிக்கப்பட்ட ஆர்வம் உருவாக்கப்பட்டது, மின்னூட்டத்தின் அளவிற்கு சமமாக இருக்கும் நிலையான கருப்பு துளை இடைவெளி நேரங்கள் மஜூம்தார்-பாபபெட்ரூ வடிவத்தில் உள்ளன. அதே ஆண்டில், ஹார்ட்ல் மற்றும் ஹாக்கிங் ஆகியோரால் வெளிப்புறத் தொடர்பின் வழக்கமான களத்துடன் இந்த விண்வெளி நேரங்களை பகுப்பாய்வு ரீதியாக மின்காந்த கருந்துளை விண்வெளி நேரங்களுக்கு நீட்டிக்க முடியும் என்று காட்டப்பட்டது. அவர்கள் இதை தங்கள் ஈர்ப்பு மற்றும் மின் சக்திகளின் கீழ் சமநிலையில் உள்ள சார்ஜ் செய்யப்பட்ட கருந்துளைகளின் அமைப்பு என்று விளக்கினர். இந்த பல கருந்துளைகள் அல்லது பல கருந்துளைகள் அமைப்பு ஒவ்வொன்றும் ஒரு கோள இடவியல் உள்ளது, எனவே இது மிகவும் வழக்கமான பொருள். மிக சமீபத்திய வளர்ச்சியில், அளவீட்டின் தனித்துவம் ஹியூஸ்லர், க்ரூசியல் மற்றும் பிறரால் விவாதிக்கப்பட்டது. இவையும் மஜூம்தார்-பாபபெட்ரூ அளவீட்டின் பிற அம்சங்களும் பாரம்பரிய பக்கத்திலும், சரம் கோட்பாட்டின் கண்ணோட்டத்தில் வேலை மற்றும் பயன்பாடுகளிலும் கணிசமான கவனத்தை ஈர்த்துள்ளன. குறிப்பாக, இந்த மாதிரிகளின் சார்ஜ் அம்சத்திற்கு சமமான நிறை கருந்துளை என்ட்ரோபி மற்றும் தொடர்புடைய சிக்கல்களுடன் தொடர்புடைய சில சரம் கோட்பாட்டு பரிசீலனைகளில் விரிவாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது. மஜூம்தார்-பாபபெட்ரூ வடிவவியல்கள் மஜூம்தார்-பாபபெட்ரூ வடிவவியல்கள் ஹெர்மன் வெயில் கண்டுபிடித்த ஐன்ஸ்டீன்-மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகளுக்கு முற்றிலும் சமச்சீரற்ற மற்றும் பொதுவான வழக்கில் அச்சு சமச்சீர் தீர்வுகளை பொதுமைப்படுத்துகின்றன. வரி உறுப்பு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ இதில் திசையன் ஆற்றலின் ஒரே மறைந்து போகாத கூறு அளவிடக்கூடிய ஆற்றலாகும். மெட்ரிக் மற்றும் அளவிடக்கூடிய ஆற்றலுக்கு இடையிலான உறவு நிலைமின்னியல் புலம் முடிவிலியில் ஒற்றுமைக்கு இயல்பாக்கப்படுவதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. மூலமற்ற ஐன்ஸ்டீன்-மேக்ஸ்வெல் சமன்பாடுகள் பின்னர் கொடுக்கப்பட்ட லாப்லேஸ் சமன்பாட்டிற்கு குறைகின்றனஃ இங்கு U (x, y, z) ஐ இடஞ்சார்ந்த திசைகளில் நீட்டிக்க முடியும், ஒருவர் ஒரு ஒற்றுமையை எதிர்கொள்ளும் வரை அல்லது U (x, y, z) மறைந்துவிடும் வரை. சார்ஜ் செய்யப்பட்ட பிளாக்ஹோல்களின் பல பிளாக்ஹோல் கரைசல்களை உருவாக்க இந்த தீர்வுகளை ஒன்றாக "ஒட்டலாம்" என்று ஹார்ட்ல் மற்றும் ஹாக்கிங் பின்னர் காட்டினர். இந்த சார்ஜ் செய்யப்பட்ட பிளாக்ஹோல்கள் ஒருவருக்கொருவர் நிலையான சமநிலையில் உள்ளன, ஈர்ப்பு விசை மற்றும் நிலைமின்னியல் விசைகள் ஒருவருக்கொருவர் ரத்து செய்கின்றன. எனவே, மஜூம்தார்-பாபபெட்ரூ தீர்வை பிபிஎஸ் கட்டமைப்பின் ஆரம்ப எடுத்துக்காட்டாகக் காணலாம், அங்கு எதிர் சக்திகளின் ரத்து காரணமாக நிலையான சமநிலை விளைகிறது. இத்தகைய பிபிஎஸ் கட்டமைப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளில் அண்ட சரங்கள் (விரட்டும் அளவிடுதல் சக்தியுடன் கவர்ச்சிகரமான ஈர்ப்பு விசை சமநிலைகள்), மோனோபோல்கள், டி-பிரெயின்களின் பிபிஎஸ் உள்ளமைவுகள் (என்எஸ்-என்எஸ் மற்றும் ஆர்ஆர் சக்திகளை ரத்து செய்தல், என்எஸ்-என்எஸ் ஈர்ப்பு விசை மற்றும் ஆர்ஆர் என்பது நிலைமின்னியல் விசையின் பொதுமைப்படுத்தல்) போன்றவை அடங்கும். படிக ஊடகத்தின் மின்னாற்றல் மற்றும் செரென்கோவ் விளைவு ஐம்பதுகளில், செரென்கோவ் விளைவு அதன் சோதனை மற்றும் கோட்பாட்டு அம்சங்களில் மீண்டும் ஆர்வம் ஏற்பட்டது. பேராசிரியர் மஜூம்தார் இந்த சிக்கலால் ஈர்க்கப்பட்டார், ஏனென்றால் குவாண்டம் ஆதிக்கம் செலுத்தும் உலகில் நோபல் பரிசுகளைப் பெற்ற ஒரே கிளாசிக்கல் எலக்ட்ரோடைனமிகல் வழித்தோன்றல் இதுவாக இருக்கலாம். அவருடன் வழக்கம் போல், அவர் பிரச்சினையை முற்றிலும் புதுமையான முறையில் அணுகினார். செரென்கோவ் கதிர்வீச்சு புலத்தை நடுத்தரத்தின் ஓய்வு சட்டகத்தில் படிப்பதற்குப் பதிலாக, அதன் மூலம் சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள் ஒலிக்கிறது, அவர் சார்ஜ் செய்யப்பட்ட மீதமுள்ள சட்டகத்திற்கு குதிக்க முடிவு செய்தார். இந்த அணுகுமுறையின் மிகப்பெரிய நன்மை என்னவென்றால், மின்காந்த புலம் நிலையானது மற்றும் இரண்டு அளவிடக்கூடிய ஆற்றல்களால் விவரிக்க முடியும், இது சிக்கலின் முற்றிலும் புதிய சூத்திரமாகும். இருப்பினும், பாயும் ஊடகம் இப்போது ஒரு சிக்கலான காந்த-மின்சார தன்மையைப் பெறுகிறது. இருப்பினும் இது மாறுவேடத்தில் ஒரு ஆசீர்வாதமாக வந்தது, ஏனெனில் இது படிக ஊடகத்தின் மின்னாற்றல் இயக்கவியலில் ஒரு கண்டுபிடிப்புக்கு வழிவகுத்தது. ஃப்ரெஸ்னல் அலை மேற்பரப்பின் கட்டமைப்பைப் பொருத்தவரை, டென்சர் அனுமதி மற்றும் இணையற்ற முதன்மை அச்சுகளுடன் டென்சர் ஊடுருவக்கூடிய தன்மை கொண்ட மிகவும் பொதுவான இரட்டை அனிசோட்ரோபிக் ஊடகம் சில நேரங்களில் 'ஐசோட்ரோபிக்' அல்லது 'யூனியாக்சியல்' ஊடகத்தைப் போல செயல்படக்கூடும் என்று மஜூம்தார் கண்டறிந்தார். இந்த நுண்ணறிவு மற்றும் சிக்கலின் புதிய சூத்திரத்துடன் ஆயுதம் ஏந்திய அவர், முதல் முறையாக, நீள்வட்ட செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் ஒரு இருமுனை படிகத்தில் செரென்கோவ் வெளியீட்டிற்கான ஒரு மூடிய வெளிப்பாட்டைப் பெற்றார். அவரது மாணவர்களும் ஒத்துழைப்பாளர்களும் அவரது படிப்பைத் தொடர்ந்தனர். இதன் விளைவாக ஏற்பட்ட ஒரு முக்கிய பங்களிப்பு கூம்பு ஒளிவிலகல் செரென்கோவ் அனலாக் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு புதிய நிகழ்வின் கணிப்பாகும். துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்ட துகள் ஆற்றல்களில் ஒரு இருமுனை படிகத்தில் செரென்கோவ் வளையங்களை வெட்டுவதற்கான ஒரு ஆச்சரியமான அமைப்பு கணிக்கப்பட்டது. இந்த மோதிரங்கள் பின்னர் வி. பி. எடுத்த புகைப்படங்களில் காணப்பட்டன. மாஸ்கோவில் உள்ள டப்னாவில் உள்ள புரோட்டான் சின்க்ரோட்ரான் வசதியில் ஸ்ரெலோவ். குழு பிரதிநிதித்துவங்களின் கோட்பாடு குழு கோட்பாட்டில் பேராசிரியர் மஜூம்தாரின் பணி மூலக்கூறு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி குறித்த அவரது ஆரம்ப ஆய்வறிக்கைகளில் ஒன்றில் அதன் தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு கிளெப்ஷ்-கோர்டான் தொடர் மற்றும் எஸ்யூ (2) இன் குணகங்களைப் பெறுவதற்கான ஒரு புதிய முறை விவாதிக்கப்பட்டது. புதிய அணுகுமுறை கிளெப்ஷ்-கார்டன் குணகங்களுக்கும் (சி. ஜி. சி) காஸ் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாட்டிற்கும் இடையே ஒரு தொடர்பை ஏற்படுத்த முடிந்தது, இது இறுதியில் சி. ஜி. சி. யின் உருவாக்கும் செயல்பாடாக அடையாளம் காணப்பட்டது. எஸ்யூ (2) இன் சி. ஜி. சி. யின் மஜூம்தார் வடிவம் பாராட்டப்பட்ட பாடப்புத்தகங்களில் தோன்றியுள்ளது. சி. ஜி. சி. யின் மூன்று அற்பமான வடிவங்களான விக்னர்-ராகா, வான் டெர் வேர்டன் மற்றும் மஜூம்தார் வடிவங்களின் சமச்சீர் பண்புகளை பருத் மற்றும் வில்சன் விரிவாக ஆராய்ந்துள்ளனர். மேற்கூறிய எஸ்யூ (2) அணுகுமுறையின் வெற்றி, மஜூம்தாரை தனது முறையை விரிவுபடுத்தவும், எஸ்யூ (3) க்கு இதேபோன்ற குறைப்பைப் பெறவும் தூண்டியது. எஸ்யூ (3) ஜெனரேட்டர்கள் நான்கு சுயாதீன மாறிகளில் வேறுபட்ட இயக்கிகளாக வெளிப்படுத்தப்பட்டன. இவற்றைப் பொறுத்தவரை, இருபடி காசிமிர் இயக்கியின் ஐகென் மதிப்பு சமன்பாடு நான்கு சுயாதீன மாறிகளில் ஒரு பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடாக மாறியது, அதன் பல்லுறுப்புக்கோவை தீர்வுகள், எஸ்யூ (3) இன் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தின் தளங்களை உருவாக்குகின்றன. புதிய இயக்கிகளின் வடிவங்கள் எஸ்யூ (3) இன் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படை நிலைகள் எஸ்யூ (2) இன் சிஜி தொடரின் நேரியல் சேர்க்கைகளாகும், அவை ஜே, எம் மற்றும் ஜே 1-ஜே 2 இன் அதே மதிப்புடன் உள்ளன. இதன் மூலம் எஸ்யூ (3) க்கான எஸ்யூ (2) அடிப்படையைப் பெறுவது இரண்டு கோண மொமென்டாவின் இணைப்புக் கோட்பாட்டுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது என்று காட்டப்பட்டது. எஸ்யூ (3) இன் அடிப்படை நிலைகள் பின்னர் எஸ்யூ (3) இன் வரையறுக்கப்பட்ட மாற்றங்களின் மேட்ரிக்ஸ் கூறுகளைப் பெறுவதில் பயன்படுத்தப்பட்டன. மஜூம்தாரின் எஸ்யூ (2) சிஜிஸி உருவாக்கும் செயல்பாட்டின் எளிய பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சி பின்னர் எஸ்யூ (1,1) மற்றும் எஸ்எல் (2, சி) போன்ற சுருக்கமற்ற குழுக்களின் பல சிக்கல்களின் தீர்வுக்கான 'மாஸ்டர் செயல்பாடு' என்று புரிந்து கொள்ளப்பட்டது. இருப்பினும், சிக்கலான மாறிகளின் விளக்கமும் களமும் ஒவ்வொரு வழக்குக்கும் மாறுபடும். எடுத்துக்காட்டாக, SL (2, C) இன் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டில் இவை ஒரு ஜோடி சிக்கலான எண்களைக் குறிக்கின்றன. சுழல்கள் முறையே SL (2, C) மற்றும் சிக்கலான இணைப்பின் அடிப்படை பிரதிநிதித்துவத்தின் படி மாறுகின்றன. மறுபுறம், எஸ்யூ (1,1) இன் சிஜி சிக்கலுக்கு, அவை இரண்டு தனித்துவமான எஸ்யூ (1,1) குழுக்களுக்கு ஏற்ப மாறுகின்றன. மேற்கோள்கள் வெளி இணைப்புகள் தி லைஃப் அண்ட் சயின்ஸ் ஆஃப் எஸ். டி. எம், தி ஸ்காலர்ஸ் அவென்யூ, அக்டோபர் 10,2007 1915 பிறப்புகள் 1997 இறப்புகள் 20ஆம் நூற்றாண்டைச் சேர்ந்த இந்திய இயற்பியலாளர்கள் கொல்கத்தாவைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள் வங்காள இயற்பியலாளர்கள் கல்கத்தா பல்கலைக்கழக முன்னாள் மாணவர்கள் ஐஐடி கரக்பூரின் கல்வி ஊழியர்கள் சில்ஹெட் பிரசிடென்சி பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த மக்கள், கொல்கத்தா முன்னாள் மாணவர்கள் கல்கத்தா பல்கலைக்கழகத்தின் கல்வி ஊழியர்கள் விஸ்வ-பாரதி பல்கலைக்கழகத்தின் கல்வி ஊழியர்கள் வங்காளதேச இயற்பியலாளர்கள்