Wilks' theorem
புள்ளிவிவரங்களில் வில்க்ஸின் தேற்றம் பதிவு-வாழ்வாதார விகிதம் புள்ளிவிவரத்தின் அறிகுறியற்ற விநியோகத்தை வழங்குகிறது, இது அதிகபட்ச-வாழ்வாதார மதிப்பீடுகளுக்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்க அல்லது நிகழ்தகவு-விகிதம் சோதனையைச் செய்வதற்கான சோதனை புள்ளிவிவரமாக பயன்படுத்தப்படலாம். புள்ளியியல் சோதனைகள் (கருதுகோள் சோதனை போன்றவை) பொதுவாக சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் நிகழ்தகவு விநியோகம் பற்றிய அறிவு தேவைப்படுகிறது. இது பெரும்பாலும் நிகழ்தகவு விகிதங்களுக்கான ஒரு சிக்கலாகும், அங்கு நிகழ்தகவு விநியோகத்தை தீர்மானிப்பது மிகவும் கடினமாக இருக்கும். சாமுவேல் எஸ். வில்க்ஸின் ஒரு வசதியான முடிவு, மாதிரி அளவு நெருங்கும்போது, சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் விநியோகம் பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் சி-ஸ்கொயர் () விநியோகத்தை அறிகுறியற்ற முறையில் அணுகுகிறது என்று கூறுகிறது. இங்கே, நிகழ்தகவு விகிதத்தைக் குறிக்கிறது, மேலும் விநியோகம் மற்றும் பரிமாணத்தில் உள்ள வேறுபாட்டிற்கு சமமான சுதந்திரத்தின் அளவுகளைக் கொண்டுள்ளது, முழு அளவுரு இடம் எங்கே மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய அளவுரு இடத்தின் துணைக்குழுவாகும். இந்த முடிவு என்னவென்றால், பெரிய மாதிரிகள் மற்றும் பல்வேறு வகையான கருதுகோள்களுக்கு, ஒரு பயிற்சியாளர் தரவுகளுக்கான சாத்தியக்கூறு விகிதத்தை கணக்கிடலாம் மற்றும் தோராயமான புள்ளிவிவர சோதனையாக விரும்பிய புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்துடன் தொடர்புடைய மதிப்புடன் ஒப்பிடலாம். அளவுருவின் உண்மையான மதிப்பு அளவுரு இடத்தின் எல்லையில் இருக்கும்போது தேற்றம் இனி பொருந்தாதுஃ வில்க்ஸ் தேற்றம் 'உண்மை' ஆனால் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் அறியப்படாத மதிப்புகள் ஆதரிக்கப்படும் அளவுரு இடத்தின் உட்புறத்திற்குள் உள்ளன என்று கருதுகிறது. நடைமுறையில், மதிப்பீடு அந்த எல்லையில் இருந்தால் ஒருவர் சிக்கலைக் கவனிப்பார். அந்த நிகழ்வில், நிகழ்தகவு சோதனை இன்னும் ஒரு விவேகமான சோதனை புள்ளிவிவரமாகும், மேலும் சில அறிகுறியற்ற உகந்த பண்புகளைக் கூட கொண்டுள்ளது, ஆனால் வில்க்ஸ் பரிந்துரைத்த சுதந்திரத்தின் டிகிரிகளின் எண்ணிக்கையுடன் சி-ஸ்கொயர் விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி முக்கியத்துவத்தை (-மதிப்பு) நம்பகத்தன்மையுடன் மதிப்பிட முடியாது. சில சந்தர்ப்பங்களில், புள்ளிவிவரத்தின் அறிகுறியற்ற பூஜ்ய-கருதுகோள் விநியோகம் என்பது வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான கட்டின்மை கூறுகளுடன் கூடிய சி-சதுர விநியோகங்களின் கலவையாகும். இரண்டு போட்டியிடும் மாதிரிகள் ஒவ்வொன்றையும் பயன்படுத்தவும், பூஜ்ய மாதிரி மற்றும் மாற்று மாதிரி, தரவு மற்றும் பதிவு செய்யப்பட்ட பதிவு-வாழ்வாதாரத்திற்கு தனித்தனியாக பொருத்தப்பட்டுள்ளது. சோதனை புள்ளிவிவரம் (பெரும்பாலும் குறிக்கப்படுகிறது) சாத்தியக்கூறு விகிதத்தின் இரு மடங்கு பதிவு, அதாவது, இது பதிவு-வாழ்வாதாரங்களில் இரு மடங்கு வேறுபாடுஃ அதிக அளவுருக்கள் கொண்ட மாதிரி (இங்கே மாற்று) எப்போதும் குறைந்தபட்சம் பொருந்தும்-அதாவது, அதே அல்லது அதிக பதிவு-வாழ்வாதாரம்-குறைவான அளவுருக்கள் கொண்ட மாதிரியை விட (இங்கே பூஜ்யம்). குறைவான அளவுருக்கள் கொண்ட மாதிரி உண்மையாக இருந்தால், தற்செயலாக மட்டுமே அத்தகைய வேறுபாட்டைக் கவனிப்பது எவ்வளவு சாத்தியம் (-மதிப்பு) என்பதைப் பெறுவதன் மூலம் பொருத்தம் கணிசமாக சிறந்தது மற்றும் எனவே முன்னுரிமை அளிக்கப்பட வேண்டுமா என்பது தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பூஜ்ய கருதுகோள் மாற்று கருதுகோளின் ஒரு சிறப்பு வழக்கைக் குறிக்கும் போது, சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் நிகழ்தகவு விநியோகம் தோராயமாக ஒரு சிஐ-ஸ்கொயர் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் ஆகும், இது முறையே மாற்று மற்றும் பூஜ்ய மாதிரிகளின் இலவச அளவுருக்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாகஃ பூஜ்ய மாதிரியில் 1 அளவுரு மற்றும்-8024 இன் பதிவு-வாழ்வாதாரம் இருந்தால், மாற்று மாதிரியில் 3 அளவுருக்கள் மற்றும்-8012 இன் பதிவு-வாழ்வாதாரம் இருந்தால், இந்த வேறுபாட்டின் நிகழ்தகவு டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் கொண்ட கை-ஸ்கொயர் மதிப்பாகும், மேலும் இது சமம். புள்ளிவிவரம் ஒரு சி-ஸ்கொயர் விநியோகத்தைப் பின்பற்றுவதற்கு சில அனுமானங்கள் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும், ஆனால் அந்த நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால் அனுபவ-மதிப்புகளும் கணக்கிடப்படலாம். நாணயத்தை வீசுவதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் பியர்சனின் சோதனைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு இரண்டு நாணயங்களின் ஒப்பீடு ஆகும், அவை தலைக்கு வருவதற்கான ஒரே நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளனவா என்பதைத் தீர்மானிக்க. நாணயத்துடன் தொடர்புடைய வரிசைகள் மற்றும் தலைகள் அல்லது வால்களுடன் தொடர்புடைய நெடுவரிசைகளுடன் கூடிய தற்செயல் அட்டவணையில் அவதானிப்புகளை வைக்கலாம். தற்செயல் அட்டவணையின் கூறுகள் ஒவ்வொரு நாணயமும் தலைகள் அல்லது வால்களில் எத்தனை முறை வந்தனவாக இருக்கும். இந்த அட்டவணையின் உள்ளடக்கங்கள் நமது அவதானிப்புகள். இங்கே அளவுருக்கள்,, மற்றும், ஆகியவற்றின் மதிப்புகளின் சாத்தியமான சேர்க்கைகள் உள்ளன, அவை நாணயங்கள் 1 மற்றும் 2 தலைகள் அல்லது வால்கள் வருவதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும். அடுத்து என்ன, மற்றும். கருதுகோள் இடம் ஒரு நிகழ்தகவு விநியோகத்தில் வழக்கமான கட்டுப்பாடுகளால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது, மற்றும். பூஜ்ய கருதுகோளின் இடைவெளி என்பது துணைவெளி ஆகும். முழு அளவுரு இடத்தின் பரிமாணம் 2 ஆகும் (அவற்றில் ஒன்று மற்றும் இரண்டில் ஒன்று கருதுகோளின் கீழ் இலவச அளவுருக்களாகக் கருதப்படலாம்), மற்றும் பரிமாணம் 1 ஆகும் (பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் ஒன்று மட்டுமே ஒரு இலவச அளவுருவாகக் கருதப்படலாம்). கருதுகோளின் கீழ் சிறந்த மதிப்பீடுகளுக்கு எழுதுவது, அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீடு மூலம் வழங்கப்படுகிறது இதேபோல், பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, இதன் மூலம் நாணயத்தை சார்ந்து இல்லை. கருதுகோள் மற்றும் பூஜ்ய கருதுகோளை சற்று மீண்டும் எழுதலாம், இதனால் அவை விரும்பிய விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்க சாத்தியக்கூறு விகிதத்தின் மடக்கைக்கான கட்டுப்பாடுகளை பூர்த்தி செய்கின்றன. கட்டுப்பாடு இரு பரிமாணத்தை ஒரு பரிமாணமாகக் குறைக்க காரணமாக இருப்பதால், சோதனையின் அறிகுறியற்ற விநியோகம், ஒரு டிகிரி சுதந்திரத்துடன் விநியோகம். பொதுவான தற்செயல் அட்டவணையைப் பொறுத்தவரை, பதிவு-வாழ்வாதார விகிதம் புள்ளிவிவரத்தை சீரற்ற அல்லது கலப்பு விளைவுகள் மாதிரிகளுக்கான செல்லாத தன்மை என்று எழுதலாம், வில்க்ஸ் தேற்றம் மதிப்பிடப்பட்ட அளவுருக்களின் உண்மையான ஆனால் அறியப்படாத மதிப்புகள் அளவுரு இடத்தின் உட்புறத்தில் உள்ளன என்று கருதுகிறது. இது பொதுவாக சீரற்ற அல்லது கலப்பு விளைவுகள் மாதிரிகளில் மீறப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, மாறுபாடு கூறுகளில் ஒன்று மற்றவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது மிகக் குறைவாக இருக்கும்போது. இதுபோன்ற சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு மாறுபாடு கூறு திறம்பட பூஜ்ஜியமாக இருக்கலாம், மற்றவர்களுடன் ஒப்பிடுகையில், அல்லது மற்ற சந்தர்ப்பங்களில் மாதிரிகள் முறையற்ற முறையில் கூடு கட்டப்படலாம். தெளிவாக இருக்கஃ வில்க்ஸ் தேற்றத்தின் மீதான இந்த வரம்புகள் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு விகித சோதனையின் எந்த சக்தி பண்புகளையும் நிராகரிக்கவில்லை. ஒரே பிரச்சினை என்னவென்றால், ஒரு விநியோகம் சில நேரங்களில் முடிவுகளின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு ஒரு மோசமான தேர்வாகும். மோசமான எடுத்துக்காட்டுகள் பின்ஹீரோ மற்றும் பேட்ஸ் (2000) இந்த சாத்தியக்கூறு விகிதம் சிஐ-சதுர புள்ளிவிவரத்தின் உண்மையான விநியோகம் அப்பாவித்தனத்திலிருந்து கணிசமாக வேறுபட்டிருக்கலாம் என்பதைக் காட்டியது-பெரும்பாலும் வியத்தகு முறையில். அப்பாவித்தனமான அனுமானங்கள் குறிப்பிடத்தக்க நிகழ்தகவுகளை (-மதிப்புகள்) கொடுக்கக்கூடும், அவை சராசரியாக, சில சந்தர்ப்பங்களில் மிகப் பெரியவை மற்றும் மற்றவற்றில் மிகவும் சிறியவை. பொதுவாக, சீரற்ற விளைவுகளை சோதிக்க, கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறுகளைப் (ஆர். இ. எம். எல்) பயன்படுத்த பரிந்துரைக்கிறார்கள். நிலையான விளைவுகள் சோதனையைப் பொறுத்தவரை, "ஆர். இ. எம். எல் பொருத்தங்களுக்கான சாத்தியக்கூறு விகித சோதனை சாத்தியமில்லை" என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள், ஏனெனில் நிலையான விளைவுகள் விவரக்குறிப்பை மாற்றுவது கலப்பு விளைவுகளின் அர்த்தத்தை மாற்றுகிறது, எனவே கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாதிரி பெரிய மாதிரியில் கூடு கட்டப்படவில்லை. ஒரு செயல்விளக்கமாக, அவர்கள் உருவகப்படுத்தப்பட்ட சோதனைகளில் ஒன்று அல்லது இரண்டு சீரற்ற விளைவுகள் மாறுபாடுகளை பூஜ்ஜியமாக அமைக்கின்றனர். அந்த குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளில், கட்டுப்பாடுகளைக் கொண்ட உருவகப்படுத்தப்பட்ட-மதிப்புகள் மற்றும் 50-50 கலவையுடன் மிகவும் நெருக்கமாக பொருந்துகின்றன. (உடன், நிகழ்தகவு 1 உடன் 0 ஆகும். இதன் பொருள் ஒரு நல்ல தோராயமாக இருந்தது) பின்ஹீரோ மற்றும் பேட்ஸ் வெவ்வேறு நிலையான விளைவுகளின் சோதனைகளை உருவகப்படுத்தினர். 4 நிலைகள் (சுதந்திரத்தின் அளவுகள் = 3) கொண்ட ஒரு காரணியின் ஒரு சோதனையில், உருவகப்படுத்துதலால் பெறப்பட்ட உண்மையான மதிப்புகளுக்கு ஒரு 50-50 கலவை ஒரு நல்ல பொருத்தமாக இருப்பதைக் கண்டறிந்தனர்-மேலும் அப்பாவியைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள பிழை "மிகவும் ஆபத்தானதாக இருக்காது". இருப்பினும், 15 நிலைகளைக் கொண்ட ஒரு காரணியின் மற்றொரு சோதனையில், வில்க்ஸ் தேற்றத்தின் அப்பாவித்தனமான (பொருத்தமற்ற) பயன்பாட்டிலிருந்து ஒருவர் பெறும் 14 ஐ விட 4 அதிக அளவு சுதந்திரத்துடன் ஒரு நியாயமான பொருத்தத்தைக் கண்டறிந்தனர், மேலும் உருவகப்படுத்தப்பட்ட-மதிப்பு பல மடங்கு அப்பாவித்தனமாக இருந்தது. நிலையான விளைவுகளை சோதிக்க, "உருவகப்படுத்துதலைப் பயன்படுத்துவது புத்திசாலித்தனம்" என்று அவர்கள் முடிவு செய்கிறார்கள். பேயஸ் காரணி மாதிரி தேர்வு சூப்-எல்ஆர் சோதனை குறிப்புகள் குறிப்புகள் பிற ஆதாரங்கள் வெளிப்புற இணைப்புகள் புள்ளியியல் விகிதங்கள் புள்ளியியல் சோதனைகள்