Zwanzig projection operator
ஸ்வான்சிக் ப்ரொஜெக்ஷன் ஆபரேட்டர் என்பது புள்ளிவிவர இயக்கவியலில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கணித சாதனமாகும். இது கட்ட இடைவெளி செயல்பாடுகள் மற்றும் திட்டங்களின் நேரியல் இடத்தில் "மெதுவான" கட்ட இடைவெளி செயல்பாடுகளின் நேரியல் துணை இடத்தில் செயல்படுகிறது. இது ஒரு பொதுவான முதன்மை சமன்பாட்டைப் பெற ராபர்ட் ஸ்வான்சிக் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. சில "மெதுவான" கூட்டு மாறிகளுக்கான இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளைப் பெற இது பெரும்பாலும் இந்த அல்லது ஒத்த சூழலில் முறையான வழியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மெதுவான மாறிகள் மற்றும் அளவிடக்கூடிய தயாரிப்பு ஸ்வான்சிக் ப்ரொஜெக்ஷன் ஆபரேட்டர் கோஆர்டினேட்டுகள் மற்றும் மொமென்டாவுடன் புள்ளி துகள்களின் பரிமாண கட்ட இடத்தில் செயல்பாடுகளை இயக்குகிறது. இந்த செயல்பாடுகளின் ஒரு சிறப்பு துணைக்குழு "மெதுவான மாறிகளின்" கணக்கிடக்கூடிய தொகுப்பாகும். இந்த மாறிகளில் சிலவற்றிற்கான வேட்பாளர்கள் வெகுஜன அடர்த்தியின் நீண்ட அலைநீளம் ஃபோரியர் கூறுகள் மற்றும் அடையாளம் காணப்பட்ட அலை திசையனுடன் வேக அடர்த்தியின் நீண்ட அலைநீளம் ஃபோரியர் கூறுகளாக இருக்கலாம். ஸ்வான்சிக் ப்ரொஜெக்ஷன் ஆபரேட்டர் இந்த செயல்பாடுகளை நம்பியுள்ளது, ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட ஹாமில்டோனியனின் மெதுவான மாறிகளை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதைக் கூறவில்லை. இரண்டு தன்னிச்சையான கட்ட இடைவெளி செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான ஒரு அளவிடுதல் தயாரிப்பு மற்றும் சமநிலை தொடர்பால் வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு மைக்ரோகானோனிக்கல் சமநிலை விநியோகத்தைக் குறிக்கிறது. "வேகமான" மாறிகள், வரையறையின்படி, இந்த அளவிடக்கூடிய உற்பத்தியின் கீழ் உள்ள அனைத்து செயல்பாடுகளுக்கும் ஆர்த்தோகனல் ஆகும். வேகமான மற்றும் மெதுவான மாறிகளின் ஏற்ற இறக்கங்கள் தொடர்பற்றவை என்று இந்த வரையறை கூறுகிறது, மேலும் எர்கோடிக் கருதுகோளின்படி இது நேர சராசரிகளுக்கும் பொருந்தும். ஒரு பொதுவான செயல்பாடு சில மெதுவான மாறிகளுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால், அதன் தொடர்பற்ற வேகமான பகுதி இருக்கும் வரை மெதுவான மாறிகளின் செயல்பாடுகளை ஒருவர் கழிக்கலாம். மெதுவான மற்றும் வேகமான மாறியின் பெருக்கல் ஒரு வேகமான மாறியாகும். ப்ரொஜெக்ஷன் ஆபரேட்டர் நிலையான செயல்பாடுகளின் தொடர்ச்சியான தொகுப்பைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். எந்த கட்ட இடைவெளி செயல்பாடும் மூலம் மட்டுமே பொறுத்து ஒரு செயல்பாடாகும், அதாவது ஒரு பொதுவான கட்ட இடைவெளி செயல்பாடு வேகமான பகுதி எங்கே என்பதைப் பொறுத்து சிதைகிறது. மெதுவான செயல்பாட்டுடன் அளவிடுதல் உற்பத்தியை எடுத்துக்கொள்வதன் மெதுவான பகுதிக்கு ஒரு வெளிப்பாட்டைப் பெற, இது ஒரு வெளிப்பாட்டை அளிக்கிறது, இதனால் ஆபரேட்டர் அதன் "மெதுவான" பகுதிக்கு ஒரு தன்னிச்சையான செயல்பாட்டை முன்வைப்பதற்கு மட்டுமே பொறுத்து, இந்த வெளிப்பாடு ஸ்வான்சிக் வழங்கிய வெளிப்பாட்டுடன் உடன்படுகிறது, தவிர ஸ்வான்சிக் மெதுவான மாறிகளில் இணைகிறது. ஸ்வான்சிக் ப்ரொஜெக்ஷன் ஆபரேட்டர் பூர்த்தி செய்கிறது மற்றும். இதன் வேகமான பகுதி. மெதுவான மாறிகளின் செயல்பாடுகள் மற்றும் மெதுவான மாறிகளின் குறிப்பிட்ட தயாரிப்புகளில் மெதுவான மாறிகள் உள்ளன. எனவே மெதுவான மாறிகளின் இடைவெளி ஒரு இயற்கணிதமாகும். ஹாமில்டோனியனுடன் பாய்சன் அடைப்புக்குறி உட்பட பொதுவாக இயற்கணிதம் பாய்சன் அடைப்புக்குறிக்குள் மூடப்படவில்லை. லியோவில்லே மற்றும் மாஸ்டர் சமன்பாட்டுடன் தொடர்பு மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள வரையறைக்கான இறுதி நியாயப்படுத்தல் என்னவென்றால், மெதுவான மாறிகளின் (அல்லது மெதுவான மாறிகளுக்கான லாங்கேவின் சமன்பாடுகள்) நேரத்தை சார்ந்த நிகழ்தகவு விநியோகத்திற்கான ஒரு மாஸ்டர் சமன்பாட்டைப் பெற இது அனுமதிக்கிறது. வழக்கமான படிகளை வரைய, கட்ட இடத்தில் நேரத்தை சார்ந்த நிகழ்தகவு விநியோகத்தைக் குறிக்கலாம். கட்ட இடைவெளி அடர்த்தி (அதே போல்) லியோவில்லே சமன்பாட்டின் ஒரு தீர்வாகும் முக்கியமான படி பின்னர் எழுதுவது, மற்றும் லியோவில்லே சமன்பாட்டை மெதுவான மற்றும் வேகமான துணை இடத்தில் திட்டமிடுவது, இரண்டாவது சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது மற்றும் முதல் சமன்பாட்டில் செருகுவது ஒரு மூடிய சமன்பாட்டை வழங்குகிறது (நகாஜிமா-ஸ்வான்சிக் சமன்பாட்டைப் பார்க்கவும்). பிந்தைய சமன்பாடு இறுதியாக மெதுவான மாறிகளின் சமநிலை விநியோகத்தைக் குறிக்கும் ஒரு சமன்பாட்டை வழங்குகிறது. நான்லீனியர் லாங்கேவின் சமன்பாடுகள் ஒரு லாங்கேவின் சமன்பாட்டின் நிலையான வழித்தோன்றலுக்கான தொடக்க புள்ளி அடையாளமாகும், அங்கு வேகமான துணை இடத்தில் திட்டங்கள் உள்ளன. பரிணாம ஆபரேட்டருடன் தனித்துவமான சிறிய நேர படிகளைக் கவனியுங்கள், லியோவில்லே ஆபரேட்டர் எங்கே. மற்றும் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவதே குறிக்கோள். உந்துதல் என்னவென்றால், மெதுவான மாறிகளின் செயல்பாடு மற்றும் ஒவ்வொரு நேர படியிலும் வேகமான மாறிகளாக இருக்கும் வெளிப்பாடுகளை உருவாக்குகிறது. எதிர்பார்ப்பு என்னவென்றால், இந்த வழியில் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட வேகமான மாறிகள் சில மாதிரி தரவுகளால் குறிப்பிடப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக காஸியன் வெள்ளை சத்தம். கடைசி காலத்தைத் தவிர, இடதுபுறத்தில் இருந்து பெருக்குவதன் மூலம் சிதைவு அடையப்படுகிறது, இது பெருக்கப்படுகிறது. மறு செய்கை கொடுக்கிறது கடைசி வரியை தூண்டல் மூலமாகவும் நிரூபிக்க முடியும். வரம்பைக் கருதி அதைச் செய்வது நேரடியாக கவாசாகியின் இயக்குபவர் அடையாளத்திற்கு வழிவகுக்கிறது ஒரு பொதுவான லாங்கேவின் சமன்பாடு இந்த சமன்பாட்டை மெதுவான மாறியின் நேர வழித்தோன்றலுக்கு பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, இங்கே ஏற்ற இறக்கமான விசை (இது வேகமான மாறிகளை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது). முறை இணைப்பு சொல் மற்றும் டாம்பிங் சொல் ஆகியவற்றின் செயல்பாடுகள் மற்றும் கணிசமாக எளிமைப்படுத்தப்படலாம். மோரி ப்ரொஜெக்ஷன் ஆபரேட்டருடன் தொடர்புடைய தனித்துவமான செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு, தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் தொகுப்பில் மெதுவான பகுதியை விரிவுபடுத்துவதற்குப் பதிலாக ஒருவர் சில எண்ணற்ற செயல்பாடுகளின் தொகுப்பையும் பயன்படுத்தலாம். இந்த செயல்பாடுகள் ஒரு முழுமையான ஆர்த்தோனார்மல் செயல்பாட்டு தொகுப்பாக இருந்தால், ப்ரொஜெக்ஷன் ஆபரேட்டர் மெதுவான மாறிகளின் ஆர்த்தோனார்மலைஸ் செய்யப்பட்ட நேரியல் சேர்க்கைகளுக்கு ஒரு சிறப்புத் தேர்வை வெறுமனே படிக்கிறார். இது மோரி ப்ரொஜெக்ஷன் ஆபரேட்டருக்கு வழிவகுக்கிறது. இருப்பினும், நேரியல் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு முழுமையடையவில்லை, மேலும் நேரியல் அல்லாத செயல்பாட்டிற்கு வந்தால் ஆர்த்தோகனல் மாறிகள் வேகமாகவோ அல்லது சீரற்றதாகவோ இருக்காது. மேலும் காண்கஃ மோரி-ஸ்வான்சிக் சம்பிரதாயம் குறிப்புகள் புள்ளியியல் இயக்கவியல்