Pre-Lie algebra
கணிதத்தில், ஒரு முன்-பொய் இயற்கணிதம் என்பது ஒரு திசையன் இடத்தில் ஒரு இயற்கணித கட்டமைப்பாகும், இது வேரூன்றிய மரங்கள் மற்றும் அஃபைன் இடத்தில் திசையன் புலங்கள் போன்ற பொருட்களின் சில பண்புகளை விவரிக்கிறது. லைக்கு முந்தைய இயற்கணிதம் என்ற கருத்தை முர்ரே கெர்ஸ்டென்ஹேபர் ஆல்ஜிப்ராக்களின் சிதைவுகள் குறித்த தனது படைப்பில் அறிமுகப்படுத்தியுள்ளார். முன்-லை ஆல்ஜிப்ராக்கள் வேறு சில பெயர்களில் கருதப்படுகின்றன, அவற்றில் ஒருவர் இடது-சமச்சீர் ஆல்ஜிப்ராக்கள், வலது-சமச்சீர் ஆல்ஜிப்ராக்கள் அல்லது வின்பெர்க் ஆல்ஜிப்ராக்களை மேற்கோள் காட்டலாம். வரையறை ஒரு முன்-பொய் இயற்கணிதம் என்பது ஒரு நேரியல் வரைபடத்துடன் ஒரு திசையன் இடமாகும், இது உறவை திருப்திப்படுத்துகிறது இந்த அடையாளத்தை இரண்டு மாறிகளின் பரிமாற்றத்தின் கீழ் இணைப்பாளரின் மாறிலியாகக் காணலாம் மற்றும். ஒவ்வொரு அசோசியேட்டிவ் இயற்கணிதமும் ஒரு முன்-லை இயற்கணிதமாகும், ஏனெனில் அசோசியேட்டர் ஒரே மாதிரியாக மறைந்துவிடும். அசோசியேட்டிவிட்டியை விட பலவீனமாக இருந்தாலும், லைக்கு முந்தைய இயற்கணிதத்தின் வரையறுக்கும் உறவு இன்னும் கம்யூட்டேட்டர் ஒரு லை அடைப்புக்குறி என்பதைக் குறிக்கிறது. குறிப்பாக, பயணிகளுக்கான ஜாகோபி அடையாளம் மேலே உள்ள முன்-லை ஆல்ஜிப்ராக்களுக்கான வரையறுக்கும் உறவில் உள்ள சொற்களை சைக்கிள் ஓட்டுவதிலிருந்து பின்பற்றுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு அஃபைன் இடத்தில் வெக்டர் புலங்கள் ஒரு திறந்த சுற்றுப்புறமாக இருக்கட்டும், மாறிகளால் அளவுருவாக இருக்கும். கொடுக்கப்பட்ட திசையன் புலங்கள், நாம் வரையறுக்கிறோம். மற்றும், இடையே உள்ள வேறுபாடு மற்றும் சமச்சீர் ஆகும். இவ்வாறு ஒரு முன்-பொய் இயற்கணித கட்டமைப்பை வரையறுக்கிறது. ஒரு பன்மடங்கு மற்றும் ஹோமியோமார்பிசம்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று திறந்த சுற்றுப்புறங்கள் வரை கொடுக்கப்பட்டால், அவை ஒவ்வொன்றும் ஒன்றுடன் ஒன்று வரையறுக்கப்பட்ட திசையன் புலங்களில் ஒரு முன்-லை இயற்கணித கட்டமைப்பை வரையறுக்கின்றன. உடன்பட வேண்டிய அவசியமில்லை என்றாலும், அவர்களின் பயணிகள் ஒப்புக்கொள்கிறார்கள்ஃ, மற்றும் இன் லை அடைப்புக்குறி. வேரூன்றிய மரங்கள் அனைத்து வேரூன்றிய மரங்களாலும் பரவியிருக்கும் இலவச திசையன் இடமாக இருக்கட்டும். பின்வருமாறு ஒரு இருமுனை உற்பத்தியை அறிமுகப்படுத்தலாம். இரண்டு வேரூன்றிய மரங்களாக இருக்கட்டும். வேரூன்றிய மரத்தின் இணைப்பில் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படும் வேரூன்றிய மரம் மற்றும் உச்சியில் இருந்து வேர் உச்சிக்கு செல்லும் விளிம்பு எங்கே. பின்னர் ஒரு ஜெனரேட்டரில் ஒரு இலவச முன்-லை இயற்கணிதம் உள்ளது. மேலும் பொதுவாக, எந்தவொரு ஜெனரேட்டர்களின் தொகுப்பிலும் இலவச முன்-லை இயற்கணிதம் மரங்களிலிருந்து அதே வழியில் கட்டமைக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு உச்சியும் ஜெனரேட்டர்களில் ஒன்றால் பெயரிடப்பட்டுள்ளது. குறிப்புகள். . பொய் குழுக்கள் தொடர்பற்ற இயற்கணிதம்