NK model
என். கே மாடல் என்பது அதன் முதன்மை கண்டுபிடிப்பாளர் ஸ்டூவர்ட் காஃப்மேன் விவரித்த ஒரு கணித மாதிரியாகும், இது ஒரு "டியூனபிள் கரடுமுரடான" உடற்பயிற்சி நிலப்பரப்பு. நிலப்பரப்பின் ஒட்டுமொத்த அளவு மற்றும் அதன் உள்ளூர் "மலைகள் மற்றும் பள்ளத்தாக்குகளின்" எண்ணிக்கை இரண்டையும் அதன் இரண்டு அளவுருக்களில் மாற்றங்கள் மூலம் சரிசெய்ய முடியும் என்ற உள்ளுணர்வைப் பிடிக்கிறது, மேலும், பரிணாமத்தின் ஒரு சரத்தின் நீளம் மற்றும் நிலப்பரப்பின் கரடுமுரடான அளவை தீர்மானிப்பதோடு. பரிணாம உயிரியல், நோயெதிர்ப்பு, உகப்பாக்கம், தொழில்நுட்ப பரிணாமம் மற்றும் சிக்கலான அமைப்புகள் பற்றிய தத்துவார்த்த ஆய்வு உள்ளிட்ட பல்வேறு துறைகளில் என். கே. மாதிரி பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளது. இந்த மாதிரி நிறுவனக் கோட்பாட்டிலும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டது, அங்கு ஒரு முகவர் தனது பல்வேறு பண்புகளை கையாளுவதன் மூலம் ஒரு நிலப்பரப்பைத் தேடும் முறையை விவரிக்க இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முகவர் ஒரு நிறுவனமாக இருக்கலாம், மலைகள் மற்றும் பள்ளத்தாக்குகள் லாபத்தை (அல்லது அதன் மாற்றங்களை) குறிக்கின்றன, மேலும் நிலப்பரப்பில் நகர்வது நிறுவன முடிவுகளை (தயாரிப்பு வரிசைகளைச் சேர்ப்பது அல்லது நிறுவன கட்டமைப்பை மாற்றுவது போன்றவை) அவசியமாக்குகிறது, இது ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு கொள்ள முனைகிறது மற்றும் ஒரு சிக்கலான பாணியில் லாபத்தை பாதிக்கிறது. மென்மையான மற்றும் மிகவும் கரடுமுரடான நிலப்பரப்புகளை மட்டுமே கருத்தில் கொண்ட மாதிரியின் ஆரம்ப பதிப்பு காஃப்மேன் மற்றும் லெவின் (1987) இல் வழங்கப்பட்டது. தற்போது அறியப்படும் இந்த மாடல் முதன்முதலில் காஃப்மேன் மற்றும் வெய்ன்பெர்கர் (1989) இல் தோன்றியது. உகப்பாக்கத்தில் இந்த மாதிரி பரந்த கவனத்தை ஈர்த்ததற்கு ஒரு காரணம் என்னவென்றால், இது NP-முழுமையான சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுவதற்கான ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு, அதாவது உலகளாவிய உகந்த தன்மையைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம். சமீபத்தில், கே> 1 க்கான என்கே மாதிரியும் பிஎல்எஸ்-முழுமையானது என்று காட்டப்பட்டது, அதாவது பொதுவாக, உள்ளூர் ஃபிட்னஸ் ஆப்டிமாவைக் கண்டுபிடிப்பது கூட கடினம். இது திறந்தவெளி பரிணாமம் பற்றிய ஆய்வுக்கு விளைவுகளை ஏற்படுத்துகிறது. முன்மாதிரி எடுத்துக்காட்டுஃ பிளாஸ்மிட் ஃபிட்னஸ் ஒரு பிளாஸ்மிட் என்பது சில உயிரணுக்களுக்குள் டிஎன்ஏவின் ஒரு சிறிய வட்டமாகும், அவை அவற்றின் புரவலன் உயிரணுக்களிலிருந்து சுயாதீனமாக பிரதிபலிக்க முடியும். பிளாஸ்மிட்களின் உடற்தகுதியைப் பற்றி நாம் படிக்க விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எளிமைக்காக, ஒரு பிளாஸ்மிட்டை N சாத்தியமான மரபணுக்களின் வளையமாக மாதிரியாகக் காட்டுகிறோம், எப்போதும் ஒரே வரிசையில், ஒவ்வொன்றும் இரண்டு சாத்தியமான நிலைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (செயலில் அல்லது செயலற்ற, வகை X அல்லது வகை Y, போன்றவை). பின்னர் பிளாஸ்மிட் N நீளத்துடன் ஒரு பைனரி சரத்தால் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே உடற்பயிற்சி செயல்பாடு. எளிமையான மாதிரியில் மரபணுக்கள் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு கொள்ளாமல் இருக்கும், எனவே ஒவ்வொன்றும் இருப்பிடத்தில் மரபணுவின் பொருத்தத்திற்கான பங்களிப்பைக் குறிக்கும் இடத்தைப் பெறுகிறோம். எபிஸ்டாசிஸை மாதிரியாக்க, மற்றொரு காரணி K ஐ அறிமுகப்படுத்துகிறோம், இது ஒரு மரபணு தொடர்பு கொள்ளும் பிற மரபணுக்களின் எண்ணிக்கை. ஒரு பிளாஸ்மிட்டில், இரண்டு மரபணுக்கள் அவை அருகில் இருந்தால் தொடர்பு கொள்கின்றன என்று கருதுவது நியாயமானது, இதனால் கொடுக்கிறது எடுத்துக்காட்டாக, K = 1, மற்றும் N = 5, என்கே மாதிரி தன்னிச்சையான வரையறுக்கப்பட்ட K, N ஐ அனுமதிப்பதன் மூலமும், மரபணுக்களின் அருகாமையின் தன்னிச்சையான வரையறையை அனுமதிப்பதன் மூலமும் இதை பொதுமைப்படுத்துகிறது (மரபணுக்கள் ஒரு வட்டம் அல்லது ஒரு கோடு பிரிவில் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை). கணித வரையறை என்கே மாதிரி ஒரு ஒருங்கிணைந்த கட்ட இடத்தை வரையறுக்கிறது, இது ஒவ்வொரு சரத்தையும் (கொடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்களிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட) நீளத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த தேடல் இடத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு சரத்திற்கும், ஒரு அளவிடக்கூடிய மதிப்பு (உடற்பயிற்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது) வரையறுக்கப்படுகிறது. சரங்களுக்கு இடையில் ஒரு தூர மெட்ரிக் வரையறுக்கப்பட்டால், இதன் விளைவாக வரும் அமைப்பு ஒரு நிலப்பரப்பாகும். உடற்தகுதி மதிப்புகள் மாதிரியின் குறிப்பிட்ட அவதாரத்தின்படி வரையறுக்கப்படுகின்றன, ஆனால் என். கே. மாதிரியின் முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், கொடுக்கப்பட்ட சரத்தின் பொருத்தம் சரத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு இருப்பிடத்தின் பங்களிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்ஃ மேலும் ஒவ்வொரு இருப்பிடத்தின் பங்களிப்பும் பொதுவாக அதன் நிலை மற்றும் மற்ற இருப்பிடத்தின் நிலையைப் பொறுத்ததுஃ இருப்பிடத்தின் th அண்டை குறியீடு எங்கே. எனவே, உடற்பயிற்சி செயல்பாடு என்பது நீளம் K + 1 மற்றும் அளவீடுகளின் சரங்களுக்கு இடையிலான வரைபடமாகும், இது வெய்ன்பெர்கரின் பிற்கால படைப்புகள் "உடற்பயிற்சி பங்களிப்புகள்" என்று அழைக்கிறது. இத்தகைய உடற்பயிற்சி பங்களிப்புகள் பெரும்பாலும் சில குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவு விநியோகத்திலிருந்து தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டுஃ சுழல் கண்ணாடி மாதிரிகள் சுழல் கண்ணாடியின் 1டி ஐசிங் மாதிரி பொதுவாக ஹாமில்டோனியன் எங்கே என்று எழுதப்படுகிறது, இது ஆற்றல் என்று கருதப்படலாம். K = 1 உடன் NK மாதிரியின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக இதை நாம் மறுசீரமைக்கலாம்ஃ வரையறுப்பதன் மூலம் பொதுவாக, ஒரு சதுர கட்டத்தில் உள்ள m-பரிமாண ஐசிங் மாதிரி ஒரு NK மாதிரியாகும். கே தோராயமாக உடற்பயிற்சி நிலப்பரப்பின் "முரட்டுத்தனத்தை" அளவிடுவதால் (கீழே காண்க), ஐசிங் மாதிரியின் பரிமாணம் அதிகரிக்கும் போது, அதன் முரட்டுத்தனமும் அதிகரிக்கிறது என்பதை நாம் காண்கிறோம். எப்போது, இது எட்வர்ட்ஸ்-ஆண்டர்சன் மாதிரி, இது சரியாக தீர்க்கக்கூடியது. ஷெரிங்டன்-கிர்க்பாட்ரிக் மாதிரி சாத்தியமான அனைத்து ஜோடி சுழல்களையும் தொடர்பு கொள்ள அனுமதிப்பதன் மூலம் ஐசிங் மாதிரியை பொதுமைப்படுத்துகிறது (ஒரு கட்டம் வரைபடத்திற்கு பதிலாக, முழுமையான வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தவும்), எனவே இது ஒரு என்கே மாதிரியும் கூட. சுழல்களின் சாத்தியமான அனைத்து தொடர்ச்சிகளும் தொடர்பு கொள்ள அனுமதிப்பது, வெறும் ஜோடிகளுக்கு பதிலாக, எல்லையற்ற-வரம்பு மாதிரியைப் பெறுகிறோம், இது ஒரு என்கே மாதிரியும் கூட. கே இன் மதிப்பு என்கே மாதிரியில் எபிஸ்டாசிஸின் அளவைக் கட்டுப்படுத்துகிறது, அல்லது கொடுக்கப்பட்ட இடத்தின் உடற்பயிற்சி பங்களிப்பை மற்ற இடங்கள் எவ்வளவு பாதிக்கின்றன என்பதைக் கட்டுப்படுத்துகிறது. K = 0 உடன், கொடுக்கப்பட்ட சரத்தின் தகுதி என்பது இருப்பிடத்தின் தனிப்பட்ட பங்களிப்புகளின் எளிய கூட்டுத்தொகையாகும்ஃ அற்பமான உடற்பயிற்சி செயல்பாடுகளுக்கு, ஒரு உலகளாவிய உகந்த அளவு உள்ளது மற்றும் கண்டுபிடிக்க எளிதானது (f (0)> f (1) என்றால் அனைத்து 0 களின் மரபணு, அல்லது f (1)> f (0) என்றால் அனைத்து 1 களும்). பூஜ்ஜியமற்ற K ஐப் பொறுத்தவரை, ஒரு சரத்தின் உடற்தகுதி என்பது அடி மூலக்கூறுகளின் உடற்தகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும், இது அமைப்பை விரக்தியடையச் செய்யலாம் (மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் உகந்த உடற்தகுதியை எவ்வாறு அடைவது என்பதைக் கவனியுங்கள்). K ஐ அதிகரிப்பது உடற்பயிற்சி நிலப்பரப்பின் முரட்டுத்தனத்தை அதிகரிக்கிறது. நடுநிலை இடங்களுடன் மாறுபாடுகள் நடுநிலை இடத்தின் நிகழ்வை வெற்று என். கே மாதிரி ஆதரிக்கவில்லை-அதாவது, ஒரே உடற்பயிற்சி மதிப்பைக் கொண்ட ஒற்றை பிறழ்வுகளால் இணைக்கப்பட்ட மரபணுக்களின் தொகுப்புகள். இந்த உயிரியல் ரீதியாக முக்கியமான கட்டமைப்பைச் சேர்க்க இரண்டு தழுவல்கள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. என். கே. பி மாதிரி ஒரு அளவுருவை அறிமுகப்படுத்துகிறதுஃ உடற்பயிற்சி பங்களிப்புகளின் விகிதம் பூஜ்ஜியமாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது, இதனால் பல மரபணு கருத்தாக்கங்களின் பங்களிப்புகள் சீரழிகின்றன. NKQ மாதிரி ஒரு அளவுருவை அறிமுகப்படுத்துகிறது மற்றும் சாத்தியமான உடற்பயிற்சி பங்களிப்பு மதிப்புகளில் ஒரு தனித்துவத்தை செயல்படுத்துகிறது, இதனால் ஒவ்வொரு பங்களிப்பும் சாத்தியமான மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறது, மீண்டும் சில மரபணு கருத்தாக்கங்களின் பங்களிப்புகளில் சீரழிவை அறிமுகப்படுத்துகிறது. வெறும் NK மாதிரி இந்த அளவுருக்களின் கீழ் உள்ள மற்றும் நிகழ்வுகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. அறியப்பட்ட முடிவுகள் 1991 ஆம் ஆண்டில், வெய்ன்பெர்கர் வழக்கு மற்றும் உடற்பயிற்சி பங்களிப்புகள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு விரிவான பகுப்பாய்வை வெளியிட்டார். உள்ளூர் ஆப்டிமாவின் எண்ணிக்கை குறித்த அவரது பகுப்பாய்வு மதிப்பீடு பின்னர் தவறானது என்று காட்டப்பட்டது. இருப்பினும், வெய்ன்பெர்கரின் பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள எண் சோதனைகள் அவரது பகுப்பாய்வு முடிவை ஆதரிக்கின்றன, ஒரு சரத்தின் எதிர்பார்க்கப்படும் பொருத்தம் பொதுவாக தோராயமாக ஒரு சராசரி மற்றும் தோராயமாக ஒரு மாறுபாட்டுடன் விநியோகிக்கப்படுகிறது. பயன்பாடுகள் சுழல் கண்ணாடிகள், கூட்டு சிக்கலைத் தீர்ப்பது, பரிணாம உயிரியலில் எபிஸ்டாசிஸ் மற்றும் பிளியோட்ரோபி மற்றும் ஒருங்கிணைந்த உகப்பாக்கம் உள்ளிட்ட பல துறைகளில் என்கே மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்புகள் பயன்பாட்டு கணிதம் கணித மற்றும் கோட்பாட்டு உயிரியல்