Multivariate stable distribution
மல்டிவேரியேட் ஸ்டேபிள் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் என்பது ஒரு மல்டிவேரியேட் ப்ராபபிலிட்டி டிஸ்ட்ரிபியூஷன் ஆகும், இது யூனிவேரியேட் ஸ்டேபிள் டிஸ்ட்ரிபியூஷனின் மல்டிவேரியேட் ஜெனரலைசேஷன் ஆகும். பன்முக நிலையான விநியோகம் நிலையான விநியோக விளிம்புகளுக்கு இடையிலான நேரியல் உறவுகளை வரையறுக்கிறது. ஒற்றை மாறுபாட்டைப் போலவே, விநியோகம் அதன் சிறப்பியல்பு செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. மல்டிவேரியேட் நிலையான விநியோகம் மல்டிவேரியேட் இயல்பான விநியோகத்தின் நீட்டிப்பாகவும் கருதப்படலாம். இது அளவுரு, α ஐக் கொண்டுள்ளது, இது 0 <α ≤ 2 வரம்பில் வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் α = 2 வழக்கு மல்டிவேரியேட் இயல்பான விநியோகத்திற்கு சமம். இது ஒரு கூடுதல் வளைவு அளவுருவைக் கொண்டுள்ளது, இது சமச்சீர் அல்லாத விநியோகங்களை அனுமதிக்கிறது, அங்கு பன்முக இயல்பான விநியோகம் சமச்சீர் ஆகும். வரையறை அலகு கோளமாக இருக்கட்டும். ஒரு சீரற்ற திசையன், ஒரு பன்முக நிலையான பரவலைக் கொண்டுள்ளது-குறிக்கப்படுகிறது-, கூட்டு பண்பு 0 <α <2 ஆக இருந்தால், மற்றும் இது அடிப்படையில் ஃபெல்ட்ஹைமின் விளைவாகும், எந்தவொரு நிலையான சீரற்ற திசையனையும் ஒரு நிறமாலை அளவீடு (ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அளவீடு) மற்றும் ஒரு ஷிப்ட் திசையன் மூலம் வகைப்படுத்த முடியும். கணிப்புகளைப் பயன்படுத்தி அளவுருக்கள் உருவாக்கம் ஒரு நிலையான சீரற்ற திசையனை விவரிக்க மற்றொரு வழி கணிப்புகளின் அடிப்படையில் உள்ளது. எந்தவொரு திசையனுக்கும், திட்டமானது சில வளைவு, அளவு மற்றும் சில மாற்றங்களுடன் மாறாத நிலையானதாக இருக்கும். ஒவ்வொன்றிற்கும் X நிலையானதாக இருந்தால் குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது ப்ரொஜெக்ஷன் அளவுரு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஸ்பெக்ட்ரல் அளவீடு ப்ரொஜெக்ஷன் அளவுரு செயல்பாடுகளை பின்வருமாறு தீர்மானிக்கிறதுஃ சிறப்பு நிகழ்வுகள் மல்டிவேரியேட் சிறப்பியல்பு செயல்பாடு எளிமையான வடிவத்தை எடுக்கும் சிறப்பு நிகழ்வுகள் உள்ளன. நிலையான விளிம்பின் சிறப்பியல்பு செயல்பாட்டை ஐசோட்ரோபிக் மல்டிவேரியேட் ஸ்டேபிள் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் என்று வரையறுக்கவும் ஸ்பெக்ட்ரல் அளவீடு தொடர்ச்சியானது மற்றும் சீரானதாகும், இது ரேடியல்/ஐசோட்ரோபிக் சமச்சீர்க்கு வழிவகுக்கிறது. மல்டினார்மல் வழக்கைப் பொறுத்தவரை, இது சுயாதீன கூறுகளுடன் ஒத்திருக்கிறது, ஆனால் எப்போது அப்படி இல்லை. ஐசோட்ரோபி என்பது நீள்வட்டத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு (அடுத்த பத்தியைப் பார்க்கவும்)-அடையாள மேட்ரிக்ஸின் பெருக்கியாக மட்டுமே எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். எலிப்டிக்கல் கான்டூர்ட் மல்டிவேரியேட் ஸ்டேபிள் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் எலிப்டிக்கல் கான்டூர்ட் மல்டிவேரியேட் ஸ்டேபிள் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் என்பது மல்டிவேரியேட் ஸ்டேபிள் டிஸ்ட்ரிபியூஷனின் ஒரு சிறப்பு சமச்சீர் வழக்கு. X என்பது α-நிலையானதாகவும், நீள்வட்டமாக வரையறுக்கப்பட்டதாகவும் இருந்தால், அது சில ஷிப்ட் திசையன் (அது இருக்கும்போது சராசரிக்கு சமம்) மற்றும் சில நேர்மறை திட்டவட்டமான மேட்ரிக்ஸ் (ஒரு தொடர்பு மேட்ரிக்ஸைப் போன்றது, இருப்பினும் தொடர்பின் வழக்கமான வரையறை அர்த்தமுள்ளதாக இல்லை) கூட்டு பண்பு செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. பன்முக இயல்பான விநியோகத்தின் சிறப்பியல்பு செயல்பாட்டுடன் உள்ள தொடர்பைக் கவனியுங்கள்ஃ α = 2 ஆக இருக்கும்போது பெறப்படுகிறது. சுயாதீன கூறுகள் விளிம்புகள் சுயாதீனமானவை, பின்னர் சிறப்பியல்பு செயல்பாடு α = 2 ஆக இருக்கும்போது இது மீண்டும் மல்டிவேரியேட் இயல்புக்கு குறைகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள்; iid வழக்கு மற்றும் ஐசோட்ரோபிக் வழக்கு α <2 ஆக இருக்கும்போது ஒத்துப்போகாது என்பதை நினைவில் கொள்க. சுயாதீன கூறுகள் என்பது தனித்துவமான நிறமாலை அளவின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு (அடுத்த பத்தியைப் பார்க்கவும்), நிலையான அலகு திசையன்களால் ஆதரிக்கப்படும் நிறமாலை அளவீடு. டி-பரிமாணமாக இருந்தால், ஏ ஒரு எம் எக்ஸ் டி மேட்ரிக்ஸ், பின்னர் ஏஎக்ஸ் + பி என்பது எம்-பரிமாண-நிலைத்தன்மை கொண்ட அளவுகோல் செயல்பாடு வளைவு செயல்பாடு மற்றும் இருப்பிட செயல்பாடு சுயாதீன கூறு மாதிரியில் அனுமானம் சமீபத்தில் சுயாதீன கூறு மாதிரிகளை உள்ளடக்கிய ஒரு நேரியல் மாதிரியில் (அல்லது அதற்கு சமமான ஒரு காரணி பகுப்பாய்வு மாதிரி) மூடிய வடிவத்தில் அனுமானத்தை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது காட்டப்பட்டது. இன்னும் குறிப்பாக, i. i. d இன் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். நிலையான விநியோகத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட கவனிக்கப்படாத மாறுபட்டது. அறியப்பட்ட நேரியல் உறவு மேட்ரிக்ஸ் A அளவைப் பொறுத்தவரை, அவதானிப்பு மறைக்கப்பட்ட காரணிகளின் ஒருங்கிணைப்பாக விநியோகிக்கப்படுவதாகக் கருதப்படுகிறது. . லீனியர் ரிலேஷன் மேட்ரிக்ஸ் A மற்றும் அவதானிப்புகளைக் கருத்தில் கொண்டு, மிகவும் சாத்தியமானவற்றைக் கணக்கிடுவதே அனுமானப் பணியாகும். இந்த பணியை O (n3) இல் மூடிய வடிவத்தில் கணக்கிடலாம். இந்த கட்டுமானத்திற்கான ஒரு பயன்பாடு நிலையான, காஸியன் அல்லாத சத்தத்துடன் பல பயனர் கண்டறிதல் ஆகும். மேலும் காண்க மல்டிவேரியேட் காச்சி டிஸ்ட்ரிபியூஷன் மல்டிவேரியேட் நார்மல் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் ரிசோர்சஸ் மார்க் வெய்லெட்டின் ஸ்டேபிள் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் மேட்லேப் பேக்கேஜ் http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/37514 இந்த பக்கத்தில் உள்ள பிளாட்டுகள் டேனி பிக்சனின் அனுமானத்தைப் பயன்படுத்தி லீனியர்-ஸ்டேபிள் மாடல் மேட்லேப் பேக்கேஜில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளனஃ https://www.cs.cmu.edu ~ பிக்சன்/ஸ்டேபிள் நோட்ஸ் மல்டிவேரியேட் தொடர்ச்சியான டிஸ்ட்ரிபியூஷன்ஸ் ப்ரோபபபிலிட்டி டிஸ்ட்ரிபியூஷன்ஸ் உடன் நான்-ஃபைனைட் மாறுபாடு