Skolem–Mahler–Lech theorem
சேர்க்கை மற்றும் இயற்கணித எண் கோட்பாட்டில், எண்களின் வரிசை ஒரு நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தினால், இறுதியாக பல விதிவிலக்குகளுடன் வரிசை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் நிலைகள் ஒரு வழக்கமான மீண்டும் மீண்டும் வடிவத்தை உருவாக்குகின்றன என்று ஸ்கோலெம்-மஹ்லர்-லெக் தேற்றம் கூறுகிறது. இந்த முடிவு தோரால்ஃப் ஸ்கோலெம் (விகிதமுறு எண்களின் வரிசைமுறைகளுக்கான தேற்றத்தை நிரூபித்தவர்), கர்ட் மஹ்லர் (இயற்கணித எண்களின் வரிசைமுறைகளுக்கு இதை நிரூபித்தவர்) மற்றும் கிறிஸ்டர் லெச் (0 என்ற பண்பு கொண்ட எந்தவொரு புலத்தையும் உள்ளடக்கிய கூறுகளின் வரிசைமுறைகளுக்கு இதை நிரூபித்தவர்) ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. அதன் அறியப்பட்ட சான்றுகள் p-adic பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்துகின்றன மற்றும் அவை கட்டமைக்கப்படாதவை. தேற்றத்தின் கூற்று அனைத்திற்கும் திருப்திகரமான சிக்கலான எண்களின் வரிசையாக இருக்கட்டும், அங்கு சிக்கலான எண் மாறிலிகள் (அதாவது, வரிசையின் நிலையான-தொடர்ச்சியான வரிசை). பின்னர் பூஜ்ஜியங்களின் தொகுப்பு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு மற்றும் இறுதியாக பல எண்கணித முன்னேற்றங்களின் சங்கமத்திற்கு சமம். நம்மிடம் இருந்தால் (1,0,0,0, போன்ற வரிசைகளைத் தவிர), பூஜ்ஜியங்களின் தொகுப்பு உண்மையில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பின் ஒன்றிணைப்பு மற்றும் இறுதியாக பல முழு எண்கணித முன்னேற்றங்களுக்கு சமம், அங்கு ஒரு முடிவற்ற எண்கணித முன்னேற்றம் நிரம்பியிருக்கும் முழு எண்கள் a மற்றும் b இருந்தால் முன்னேற்றம் b மாடுலோ a க்கு சமமான அனைத்து நேர்மறை முழு எண்களையும் கொண்டுள்ளது. உதாரணம் பூஜ்ஜியங்களுக்கும் ஃபிபோனாச்சி எண்களுக்கும் இடையில் மாறி மாறி வரும் வரிசையைக் கவனியுங்கள். இந்த வரிசையை F (1) = F (2) = F (4) = 0 மற்றும் F (3) = 1 என்ற அடிப்படை நிகழ்வுகளிலிருந்து தொடங்கி, நேரியல் மீண்டும் நிகழும் உறவின் (ஃபிபோனாச்சி மீண்டும் நிகழும் ஒரு மாற்றியமைக்கப்பட்ட வடிவம்) மூலம் உருவாக்க முடியும். இந்த வரிசைக்கு, f (i) = 0 என்றால் மற்றும் i ஒன்று அல்லது சமமாக இருந்தால் மட்டுமே. எனவே, வரிசை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் நிலைகளை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பாக (சிங்கிள்டன் தொகுப்பு {1}) மற்றும் ஒரு முழு எண்கணித முன்னேற்றமாக (நேர்மறை இரட்டை எண்கள்) பிரிக்கலாம். இந்த எடுத்துக்காட்டில், ஒரு எண்கணித முன்னேற்றம் மட்டுமே தேவைப்பட்டது, ஆனால் பிற மறுநிகழ்வு வரிசைகள் பல எண்கணித முன்னேற்றங்களை உருவாக்கும் நிலைகளில் பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். தொடர்புடைய முடிவுகள் ஸ்கோலெம் சிக்கல் என்பது கொடுக்கப்பட்ட மறுநிகழ்வு வரிசை பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருக்கிறதா என்பதை தீர்மானிக்கும் சிக்கலாகும். எண்ணற்ற பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளனவா என்பதை சோதிக்க ஒரு வழிமுறை உள்ளது, அப்படியானால் இந்த பூஜ்ஜியங்களின் சிதைவைக் கண்டறிய ஸ்கோலெம்-மஹ்லர்-லெக் தேற்றத்தால் உத்தரவாதம் அளிக்கப்பட்ட கால தொகுப்புகளாக உள்ளன. இருப்பினும், ஒரு மறுநிகழ்வு வரிசை ஏதேனும் காலமுறை அல்லாத பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டிருக்கிறதா என்பதைத் தீர்மானிக்க ஒரு வழிமுறை இருக்கிறதா என்பது தெரியவில்லை. லெக் 1953 இல் மேற்கோள் காட்டப்பட்ட குறிப்புகள், லெக் 1953 இல் மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளன. . . வெளிப்புற இணைப்புகள் எண் கோட்பாட்டில் உள்ள தேற்றங்கள் இயற்கணித எண் கோட்பாடு சேர்க்கை எண் கோட்பாடு தொடர்ச்சியான உறவுகள்