Partial cube
வரைபடக் கோட்பாட்டில், ஒரு பகுதி கனசதுரம் என்பது ஒரு ஹைபர்கியூபின் துணை வரைபடத்திற்கு ஐசோமெட்ரிக் ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு பகுதி கனசதுரத்தை ஒரு ஹைபர்கியூபின் துணை வரைபடத்துடன் அடையாளம் காணலாம், இதனால் பகுதி கனசதுரத்தில் ஏதேனும் இரண்டு செங்குத்துகளுக்கு இடையிலான தூரம் ஹைபர்கியூபில் உள்ள அந்த செங்குத்துகளுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கு சமமாக இருக்கும். சமமாக, ஒரு பகுதி கனசதுரம் என்பது ஒரு வரைபடமாகும், அதன் செங்குத்துகளை சம நீளமுள்ள பிட் சரங்களுடன் பெயரிட முடியும், இதனால் வரைபடத்தில் உள்ள இரண்டு செங்குத்துகளுக்கு இடையிலான தூரம் அவற்றின் லேபிள்களுக்கு இடையிலான ஹேமிங் தூரத்திற்கு சமமாக இருக்கும். அத்தகைய லேபிளிங் ஒரு ஹாமிங் லேபிளிங் என்று அழைக்கப்படுகிறது; இது ஒரு ஹைபர்கியூபில் பகுதி கனசதுரத்தின் ஐசோமெட்ரிக் உட்பொதிப்பைக் குறிக்கிறது. ஹைபர்க்யூப்களில் வரைபடங்களின் ஐசோமெட்ரிக் உட்பொதிப்புகளை முதன்முதலில் வரலாறு ஆய்வு செய்தது. அத்தகைய உட்பொதிப்புகளை ஒப்புக்கொள்ளும் வரைபடங்கள் மற்றும் மூலம் வகைப்படுத்தப்பட்டன, பின்னர் அவை பகுதி க்யூப்ஸ் என்று பெயரிடப்பட்டன. அதே கட்டமைப்புகள் குறித்த ஒரு தனி ஆராய்ச்சி வரிசை, வரைபடங்களின் ஹைபர்கியூப் லேபிளிங்குகளைக் காட்டிலும் தொகுப்புகளின் குடும்பங்களின் சொற்களில், மற்றும், மற்றவற்றுடன். எடுத்துக்காட்டுகள் ஒவ்வொரு மரமும் ஒரு பகுதி கனசதுரம். ஏனெனில், ஒரு மரத்திற்கு விளிம்புகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் இந்த விளிம்புகளை (தன்னிச்சையாக) முதல் வரை எண்ணவும். மரத்திற்கு ஒரு வேர் முனையைத் தேர்ந்தெடுத்து, தன்னிச்சையாக, ஒவ்வொரு முனையையும் 1 நிலையில் உள்ள பிட்களின் சரத்துடன் பெயரிடுங்கள். உதாரணமாக, அனைத்து பூஜ்ஜிய பிட்கள் கொண்ட ஒரு லேபிளைக் கொண்டிருக்கும், அதன் அண்டை நாடுகளில் ஒற்றை 1-பிட் கொண்ட லேபிள்கள் இருக்கும். பின்னர் எந்த இரண்டு லேபிள்களுக்கும் இடையிலான ஹேமிங் தூரம் மரத்தில் உள்ள இரண்டு செங்குத்துகளுக்கு இடையிலான தூரமாகும், எனவே இந்த லேபிளிங் ஒரு பகுதி கனசதுரம் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு ஹைபர்கியூப் வரைபடமும் ஒரு பகுதி கனசதுரமாகும், இது ஹைபர்கியூபின் பரிமாணத்திற்கு சமமான நீளத்தின் வெவ்வேறு பிட்ஸ்டிரிங்குகளுடன் பெயரிடப்படலாம். மிகவும் சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ அதன் உச்சி லேபிள்களில் சாத்தியமான அனைத்து இலக்க பிட் ஸ்ட்ரிங்குகளும் உள்ளன, அவை ஒன்று அல்லது பூஜ்ஜியமற்ற பிட்களைக் கொண்டுள்ளன, அங்கு இரண்டு செங்குத்துகள் அவற்றின் லேபிள்கள் ஒரு பிட் வித்தியாசப்படும் போதெல்லாம் அருகில் இருக்கும். இந்த லேபிளிங் இந்த வரைபடங்களை ஒரு ஹைபர்க்யூபில் (கொடுக்கப்பட்ட நீளத்தின் அனைத்து பிட்ஸ்டிரிங்குகளின் வரைபடம், அதே அருகாமை-நிபந்தனையுடன்) உட்பொதிப்பதை வரையறுக்கிறது, இது தூரத்தைப் பாதுகாப்பதாக மாறும். இதன் விளைவாக வரும் வரைபடம் இருதரப்பு க்னீசர் வரைபடமாகும்; இந்த வழியில் உருவாக்கப்பட்ட வரைபடம் 20 செங்குத்துகள் மற்றும் 30 விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இது டெசார்கஸ் வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அனைத்து சராசரி வரைபடங்களும் பகுதியளவு க்யூப்களாக உள்ளன. மரங்கள் மற்றும் ஹைபர்கியூப் வரைபடங்கள் நடுத்தர வரைபடங்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். நடுத்தர வரைபடங்களில் சதுர வரைபடங்கள், சிம்ப்ளக்ஸ் வரைபடங்கள் மற்றும் ஃபிபோனாச்சி க்யூப்ஸ் ஆகியவை அடங்கும், அதே போல் வரையறுக்கப்பட்ட விநியோக லட்டிஸின் மூடுபனி வரைபடங்களும் அடங்கும், இவை அனைத்தும் பகுதி க்யூப்ஸ் ஆகும். யூக்ளிடியன் தளத்தில் உள்ள கோடுகளின் ஏற்பாட்டின் சமதள இரட்டை வரைபடம் ஒரு பகுதி கனசதுரமாகும். மேலும் பொதுவாக, யூக்ளிடியன் இடத்தில் எந்த எண்ணிக்கையிலான பரிமாணங்களின் ஹைப்பர்பிளேன் ஏற்பாட்டிற்கும், ஏற்பாட்டின் ஒவ்வொரு செல்லுக்கும் ஒரு உச்சியையும், ஒவ்வொரு இரண்டு அருகிலுள்ள செல்களுக்கும் ஒரு விளிம்பையும் கொண்ட வரைபடம் ஒரு பகுதி கனசதுரமாகும். ஒவ்வொரு உச்சியிலும் சரியாக மூன்று அண்டைப்புறங்களைக் கொண்ட ஒரு பகுதி கனசதுரம் கனசதுர பகுதி கனசதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கனசதுர பகுதி க்யூப்களின் பல எல்லையற்ற குடும்பங்கள் அறியப்பட்டாலும், பல அவ்வப்போது எடுத்துக்காட்டுகளுடன் சேர்ந்து, பிளானர் வரைபடம் இல்லாத ஒரே அறியப்பட்ட கனசதுர பகுதி கியூப் டெசார்கஸ் வரைபடமாகும். எந்த ஆண்டிமட்ராய்டின் அடிப்படை வரைபடமும், ஆண்டிமட்ராய்டில் உள்ள ஒவ்வொரு தொகுப்புக்கும் ஒரு உச்சியும், ஒரு உறுப்பால் வேறுபடும் ஒவ்வொரு இரண்டு தொகுப்புகளுக்கும் ஒரு விளிம்பும் எப்போதும் ஒரு பகுதி கனசதுரமாக இருக்கும். எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட பகுதி கனசதுரங்களின் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பு மற்றொரு பகுதி கனசதுரமாகும். ஒரு முழுமையான வரைபடத்தின் ஒரு உட்பிரிவு, ஒவ்வொரு முழுமையான வரைபட விளிம்பும் இரண்டு முனை பாதையாகப் பிரிக்கப்பட்டால் மட்டுமே ஒரு பகுதி கனசதுரமாக இருக்கும், அல்லது ஒரு முழுமையான வரைபட முனை இருந்தால், அதன் சம்பவ விளிம்புகள் அனைத்தும் பிரிக்கப்படாதவை மற்றும் அனைத்து தற்செயல் விளிம்புகளும் சம நீள பாதைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. ஜோக்கோவிக்-விங்க்லர் உறவு பகுதி க்யூப்ஸ் பற்றிய பல கோட்பாடுகள் நேரடியாகவோ அல்லது மறைமுகமாகவோ வரைபடத்தின் விளிம்புகளில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட பைனரி உறவை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. இந்த உறவு, முதலில் விவரிக்கப்பட்டு, மூலம் தூரங்களின் அடிப்படையில் ஒரு சமமான வரையறை வழங்கப்படுகிறது, இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. இரண்டு விளிம்புகள் மற்றும் உறவில் இருக்க வரையறுக்கப்படுகின்றன, எழுதப்பட்ட, என்றால். இந்த உறவு பிரதிபலிப்பு மற்றும் சமச்சீர், ஆனால் பொதுவாக இது இடைநிலை அல்ல. விங்க்லர் ஒரு இணைக்கப்பட்ட வரைபடம் இருதரப்பு மற்றும் உறவு நிலையற்றதாக இருந்தால் மட்டுமே அது ஒரு பகுதி கனசதுரம் என்று காட்டினார். இந்த விஷயத்தில், இது ஒரு சமநிலை உறவை உருவாக்குகிறது மற்றும் ஒவ்வொரு சமநிலை வகுப்பும் வரைபடத்தின் இரண்டு இணைக்கப்பட்ட துணை வரைபடங்களை ஒருவருக்கொருவர் பிரிக்கிறது. ஜோக்கோவிக்-விங்க்லர் உறவின் சமநிலை வகுப்புகளில் ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒவ்வொரு லேபிளிலும் ஒரு பிட்டை ஒதுக்குவதன் மூலம் ஒரு ஹாமிங் லேபிளிங்கைப் பெறலாம்; விளிம்புகளின் சமநிலை வகுப்பால் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு இணைக்கப்பட்ட துணை வரைபடங்களில் ஒன்றில், அனைத்து செங்குத்துகளும் அவற்றின் லேபிள்களின் அந்த நிலையில் 0 ஐக் கொண்டுள்ளன, மற்ற இணைக்கப்பட்ட துணை வரைபடத்தில் அனைத்து செங்குத்துகளும் ஒரே நிலையில் 1 ஐக் கொண்டுள்ளன. அங்கீகரிப்பு பகுதி க்யூப்களை அடையாளம் காணலாம், மேலும் ஒரு ஹேமிங் லேபிளிங் கட்டப்பட்டது, காலப்போக்கில், வரைபடத்தில் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கை எங்கே. ஒரு பகுதி கனசதுரத்தைப் பொறுத்தவரை, மொத்த நேரத்தில், ஒவ்வொரு உச்சியிலிருந்து ஒரு அகலமான முதல் தேடலைச் செய்வதன் மூலம் ஜோக்கோவிக்-விங்க்லர் உறவின் சமநிலை வகுப்புகளை உருவாக்குவது நேரடியானது;-நேர அங்கீகார வழிமுறை பிட்-நிலை இணையான தன்மையைப் பயன்படுத்தி பல அகலமான முதல் தேடல்களை வரைபடத்தின் வழியாக ஒரே பாஸில் செய்ய இதை துரிதப்படுத்துகிறது, பின்னர் இந்த கணக்கீட்டின் முடிவு செல்லுபடியாகும் பகுதி கனசதுர லேபிளிங் என்பதை சரிபார்க்க ஒரு தனி வழிமுறையைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு பகுதி கனசதுரத்தின் ஐசோமெட்ரிக் பரிமாணம் என்பது ஒரு ஹைபர்கியூபின் குறைந்தபட்ச பரிமாணமாகும், அதில் அது ஐசோமெட்ரிக் முறையில் உட்பொதிக்கப்படலாம், மேலும் இது ஜோக்கோவிக்-விங்க்லர் உறவின் சமநிலை வகுப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். உதாரணமாக, ஒரு-வெர்டெக்ஸ் மரத்தின் ஐசோமெட்ரிக் பரிமாணம் அதன் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை ஆகும். இந்த பரிமாணத்தின் ஹைபர்கியூபில் ஒரு பகுதி கனசதுரத்தை உட்பொதிப்பது ஹைபர்கியூபின் சமச்சீர் வரை தனித்துவமானது. ஒவ்வொரு ஹைபர்க்யூப் மற்றும் எனவே ஒவ்வொரு பகுதி கனசதுரத்தையும் ஒரு முழு எண் ஜாலகத்தில் ஐசோமெட்ரிக் முறையில் உட்பொதிக்கலாம். ஒரு வரைபடத்தின் லட்டிஸ் பரிமாணம் என்பது ஒரு முழு எண் லட்டிஸின் குறைந்தபட்ச பரிமாணமாகும், இதில் வரைபடத்தை ஐசோமெட்ரிக் முறையில் உட்பொதிக்கலாம். ஐசோமெட்ரிக் பரிமாணத்தை விட லட்டிஸ் பரிமாணம் கணிசமாக சிறியதாக இருக்கலாம்; எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மரத்திற்கு இது மரத்தில் உள்ள இலைகளின் எண்ணிக்கையில் பாதி (அருகிலுள்ள முழு எண் வரை வட்டமானது). எந்தவொரு வரைபடத்தின் லட்டிஸ் பரிமாணமும், குறைந்தபட்ச பரிமாணத்தின் லட்டிஸ் உட்பொதிப்பும், ஒரு துணை வரைபடத்தில் அதிகபட்ச பொருத்தத்தின் அடிப்படையில் ஒரு வழிமுறை மூலம் பல்லுறுப்புக்கோவை நேரத்தில் காணலாம். பகுதி க்யூப்களின் பிற வகையான பரிமாணங்களும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன, இது மிகவும் சிறப்பு வாய்ந்த கட்டமைப்புகளில் உட்பொதிக்கப்படுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. வேதியியல் வரைபடக் கோட்பாட்டிற்கான பயன்பாடு ஹைபர்க்யூப்களில் வரைபடங்களின் ஐசோமெட்ரிக் உட்பொதிப்புகள் வேதியியல் வரைபடக் கோட்பாட்டில் ஒரு முக்கியமான பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு பென்செனாய்டு வரைபடம் என்பது ஒரு அறுகோண ஜாலகத்தில் ஒரு சுழற்சியின் உட்புறத்திலும் உள்ள அனைத்து செங்குத்துகள் மற்றும் விளிம்புகளைக் கொண்ட ஒரு வரைபடமாகும். இத்தகைய வரைபடங்கள் பென்செனாய்டு ஹைட்ரோகார்பன்களின் மூலக்கூறு வரைபடங்களாகும், இது ஒரு பெரிய வகை கரிம மூலக்கூறுகள் ஆகும். அத்தகைய ஒவ்வொரு வரைபடமும் ஒரு பகுதி கனசதுரமாகும். அத்தகைய வரைபடத்தின் ஹேமிங் லேபிளிங் தொடர்புடைய மூலக்கூறின் வீனர் குறியீட்டைக் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படலாம், பின்னர் அதன் சில வேதியியல் பண்புகளை கணிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். கார்பனில் இருந்து உருவாக்கப்பட்ட வேறுபட்ட மூலக்கூறு அமைப்பு, வைர கனசதுரம், பகுதி கனசதுர வரைபடங்களையும் உருவாக்குகிறது. குறிப்புகள் குறிப்புகள். . . . . . . . மேற்கோள் காட்டியபடி. . மேற்கோள் காட்டியபடி. . . . மேற்கோள் காட்டியபடி. . குறிப்பாக அத்தியாயம் 5, "பகுதி கனசதுரங்கள்", பக்கங்களைப் பார்க்கவும். 127-181. . வரைபடக் குடும்பங்கள் கணித வேதியியல் இருதரப்பு வரைபடங்கள்