Formally étale morphism
பரிமாற்ற இயற்கணிதம் மற்றும் இயற்கணித வடிவவியலில், ஒரு மார்ஃபிசம் ஒரு லோக்கல் டிஃபியோமார்பிசத்திற்கு ஒத்த ஒரு லிஃப்டிங் பண்பு இருந்தால் அது முறையாக étale என்று அழைக்கப்படுகிறது. முறைப்படி வளையங்களின் அடேல் ஹோமோமார்பிசம் A ஒரு இடவியல் வளையமாகவும், B ஒரு இடவியல் A-இயற்கணிதமாகவும் இருக்கட்டும். அனைத்து தனித்துவமான A-ஆல்ஜிப்ராக்கள் C, C இன் அனைத்து நில்போட்டன்ட் இலட்சியங்கள் J மற்றும் அனைத்து தொடர்ச்சியான A-ஹோமோமார்பிசம்களுக்கும், ஒரு தனித்துவமான தொடர்ச்சியான A-ஆல்ஜிப்ரா வரைபடம் இருந்தால், B முறைப்படி étale ஆகும். முறைப்படி étale என்பது முறைப்படி மென்மையான மற்றும் முறைப்படி கட்டப்படாததற்கு சமம். ஒரு திட்டத்தின் கட்டமைப்பு உறையில் இயற்கையாகவே தனித்துவமான இடவியல் மட்டுமே இருப்பதால், திட்டங்களுக்கான முறையான நிலைப்பாட்டின் கருத்து வளையங்களுக்கான தனித்துவமான இடவியல் முறைப்படி நிலைப்பாட்டை ஒத்திருக்கிறது. அதாவது, ஒவ்வொரு அஃபைன் Y-திட்டம் Z க்கும், J இல் உள்ள இலட்சியங்களின் ஒவ்வொரு நில்பொடென்ட் உறையும் J ஆல் தீர்மானிக்கப்படும் மூடிய மூழ்கலாக இருந்தால், மற்றும் ஒவ்வொரு Y-உருவப்படமும், ஒரு தனித்துவமான Y-உருவப்படம் இருந்தால், திட்டங்களின் உருவப்படம் முறையாக étale ஆகும். இது Z எந்த Y-திட்டமாகவும் இருக்கட்டும், மேலும் J என்பது Z இல் உள்ள சீர்மங்களின் உள்ளூரில் நில்பொடென்ட் உறையாகவும் இருக்கட்டும். திறந்த நீரில் மூழ்கும் பண்புகள் முறைப்படி மிதக்கும் தன்மை கொண்டவை. முறைப்படி ஏட்டேலாக இருப்பதன் பண்பு கலவைகள், அடிப்படை மாற்றம் மற்றும் நார்ச்சத்து தயாரிப்புகளின் கீழ் பாதுகாக்கப்படுகிறது. திட்டங்களின் உருவகப்படுத்துதல்கள் மற்றும் இருந்தால், g முறைப்படி ஒழுங்கற்றது, மற்றும் gf முறையாக étale, பின்னர் முறைப்படி étale ஆகும். குறிப்பாக, g முறைப்படி étale என்றால், gf என்றால் மட்டுமே f முறைப்படி étale ஆகும். முறைப்படி ஏட்டேலாக இருப்பதன் பண்பு மூலத்திலும் இலக்கிலும் உள்ளூரில் உள்ளது. முறைப்படி ஏட்டேலாக இருப்பதன் பண்புகளை தண்டுகளில் சரிபார்க்கலாம். B இன் ஒவ்வொரு பகா Q க்கும், தூண்டப்பட்ட வரைபடம் முறையாக étale ஆக இருந்தால் மட்டுமே வளையங்களின் உருவகம் முறையாக étale என்று ஒருவர் காட்ட முடியும். இதன் விளைவாக, B இன் ஒவ்வொரு பகா Q க்கும், வரைபடம் முறையாக étale ஆக இருந்தால் மட்டுமே, f முறைப்படி étale ஆகும். உள்ளூர்மயமாக்கல்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள் முறையாக உள்ளன. வரையறுக்கப்பட்ட பிரிக்கக்கூடிய புலம் நீட்டிப்புகள் முறையாக étale ஆகும். மேலும் பொதுவாக, எந்தவொரு (பரிமாற்ற) தட்டையான பிரிக்கக்கூடிய A-இயற்கணிதம் B முறையாக étale ஆகும். மேலும் காண்க முறைப்படி ஒழுங்கமைக்கப்படாத முறைப்படி மென்மையான இடேல் மார்ஃபிஸம் குறிப்புகள் குறிப்புகள் திட்டங்களின் மார்ஃபிஸம்கள்