Berry connection and curvature
இயற்பியலில், பெர்ரி இணைப்பு மற்றும் பெர்ரி வளைவு ஆகியவை தொடர்புடைய கருத்துகளாகும், அவை முறையே, பெர்ரி கட்டம் அல்லது வடிவியல் கட்டத்துடன் தொடர்புடைய உள்ளூர் கேஜ் ஆற்றல் மற்றும் கேஜ் புலமாக பார்க்கப்படுகின்றன. இந்த கருத்து முதலில் எஸ். பஞ்சரத்னத்தால் வடிவியல் கட்டமாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, பின்னர் 1984 இல் வெளியிடப்பட்ட ஒரு ஆய்வறிக்கையில் மைக்கேல் பெர்ரியால் விரிவாக விளக்கப்பட்டு பிரபலப்படுத்தப்பட்டது, இது வடிவியல் கட்டங்கள் பாரம்பரிய மற்றும் குவாண்டம் இயற்பியலின் பல கிளைகளில் ஒரு சக்திவாய்ந்த ஒருங்கிணைப்பு கருத்தை எவ்வாறு வழங்குகின்றன என்பதை வலியுறுத்துகிறது. பெர்ரி கட்டம் மற்றும் சுழற்சி அடிபயாடிக் பரிணாமம் குவாண்டம் இயக்கவியலில், பெர்ரி கட்டம் ஒரு சுழற்சி அடிபயாடிக் பரிணாமத்தில் எழுகிறது. குவாண்டம் அடிபயாடிக் தேற்றம் ஒரு அமைப்புக்கு பொருந்தும், அதன் ஹாமில்டோனியன் நேரத்திற்கு ஏற்ப மாறுபடும் ஒரு (திசையன்) அளவுருவைப் பொறுத்தது. பாதையில் எல்லா இடங்களிலும் 'th ஐகென் மதிப்பு சிதைக்கப்படாமல் இருந்தால், நேரம் t உடன் மாறுபாடு போதுமான அளவு மெதுவாக இருந்தால், இயல்பாக்கப்பட்ட ஐகென் நிலையில் ஆரம்பத்தில் ஒரு அமைப்பு ஹாமில்டோனியனின் உடனடி ஐகென் நிலையில், ஒரு கட்டம் வரை, செயல்முறை முழுவதும் இருக்கும். கட்டத்தைப் பொறுத்தவரை, நேரம் t இல் உள்ள நிலையை இரண்டாவது அதிவேக சொல் "மாறும் கட்ட காரணி" என்று எழுதலாம். முதல் அதிவேகச் சொல் வடிவியல்ச் சொல்லாகும், இது பெர்ரி கட்டமாகும். நேரத்தை சார்ந்த ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்யும் தேவையிலிருந்து, பெர்ரி கட்டம் அளவுரு இடத்தில் உள்ள பாதையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது, பாதை கடந்து செல்லும் விகிதத்தில் அல்ல. மூடிய பாதையைச் சுற்றி ஒரு சுழற்சி பரிணாம வளர்ச்சியின் விஷயத்தில், மூடிய பாதை பெர்ரி கட்டம் என்பது ஒரு எலக்ட்ரான் மூடிய பாதையில் நகரும் இயற்பியல் அமைப்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு சைக்ளோட்ரான் இயக்கம் (விவரங்கள் பெர்ரி கட்டத்தின் பக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன). சரியான அளவீட்டு நிபந்தனையைப் பெற பெர்ரி கட்டத்தைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். கேஜ் மாற்றம் ஒரு கேஜ் மாற்றத்தை ஒரு புதிய நிலைகளின் தொகுப்பாகச் செய்ய முடியும், அவை அசல் நிலைகளிலிருந்து ஒரு சார்பு கட்டக் காரணியால் மட்டுமே வேறுபடுகின்றன. இது திறந்த-பாதை பெர்ரி கட்டத்தை மாற்றியமைக்கிறது. ஒரு மூடிய பாதைக்கு, தொடர்ச்சிக்கு அது (ஒரு முழு எண்) தேவைப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு தன்னிச்சையான கேஜ் மாற்றத்தின் கீழ் மாறாத, மாடுலோவாக உள்ளது. பெர்ரி இணைப்பு மேலே வரையறுக்கப்பட்ட மூடிய-பாதை பெர்ரி கட்டத்தை பெர்ரி இணைப்பு (அல்லது பெர்ரி ஆற்றல்) எனப்படும் திசையன் மதிப்புள்ள செயல்பாடு எங்கே என்பதை வெளிப்படுத்தலாம். பெர்ரி இணைப்பு கேஜ் சார்ந்ததாக உள்ளது, இது மாறுகிறது. எனவே உள்ளூர் பெர்ரி இணைப்பு ஒருபோதும் உடல் ரீதியாக கவனிக்கப்பட முடியாது. இருப்பினும், ஒரு மூடிய பாதையில் அதன் ஒருங்கிணைந்த, பெர்ரி கட்டம், ஒரு முழு எண் பெருக்கல் வரை அளவீட்டு-மாறுபட்டது. எனவே, முற்றிலும் அளவீட்டு-மாறுபட்டது, மேலும் இது இயற்பியல் அவதானிப்புகளுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம். பெர்ரி வளைவு பெர்ரி வளைவு என்பது பெர்ரி இணைப்பிலிருந்து பெறப்பட்ட ஒரு சமச்சீர் எதிர்ப்பு இரண்டாவது தரவரிசை டென்சர் ஆகும் முப்பரிமாண அளவுரு இடத்தில் பெர்ரி வளைவை சூடோவெக்டர் வடிவத்தில் எழுதலாம் பெர்ரி வளைவின் டென்சர் மற்றும் சூடோவெக்டர் வடிவங்கள் லெவி-சிவிட்டா ஆன்டிசிமெட்ரிக் டென்சர் மூலம் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையவை. ஒரு மூடிய பாதையைச் சுற்றி ஒருங்கிணைத்த பின்னரே இயற்பியல் ரீதியான பெர்ரி இணைப்புக்கு மாறாக, பெர்ரி வளைவு என்பது அளவுரு இடத்தில் அலை செயல்பாடுகளின் வடிவியல் பண்புகளின் அளவீட்டு-மாறுபட்ட உள்ளூர் வெளிப்பாடாகும், மேலும் பல்வேறு மின்னணு பண்புகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கான அத்தியாவசிய இயற்பியல் மூலப்பொருளாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு மேற்பரப்பின் எல்லையை உருவாக்கும் ஒரு மூடிய பாதைக்கு, மூடிய பாதை பெர்ரி கட்டத்தை ஸ்டோக்ஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் எழுதலாம் மேற்பரப்பு ஒரு மூடிய பன்மடங்கு என்றால், எல்லை சொல் மறைந்துவிடும், ஆனால் எல்லை சொல் மாடுலோவின் நிச்சயமற்ற தன்மை செர்ன் தேற்றத்தில் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது, இது ஒரு மூடிய பன்மடங்கு மீது பெர்ரி வளைவின் ஒருங்கிணைப்பு அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது என்று கூறுகிறது. இந்த எண் செர்ன் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் பல்வேறு அளவீட்டு விளைவுகளைப் புரிந்துகொள்ள இது அவசியம். இறுதியாக, பெர்ரி வளைவை மற்ற அனைத்து ஐகென்ஸ்டேட்களின் கூட்டுத்தொகையாகவும் எழுதலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க எடுத்துக்காட்டுஃ காந்தப்புலத்தில் சுழல் ஒரு காந்தப்புலத்தில் ஒரு சுழல்-1/2 துகள் ஹாமில்டோனியனை பாலி மேட்ரிக்ஸ்களைக் குறிக்கும் இடத்தில் எழுதலாம், காந்த தருணம், மற்றும் பி காந்தப்புலம். மூன்று பரிமாணங்களில், ஈஜென்ஸ்டேட்கள் ஆற்றல்களைக் கொண்டுள்ளன, அவற்றின் ஈஜென்வெக்டர்கள் இப்போது நிலையைக் கருத்தில் கொள்கின்றன. அதன் பெர்ரி இணைப்பை இவ்வாறு கணக்கிடலாம், மற்றும் பெர்ரி வளைவு என்பது (அல்லது வேறு எந்த கட்டத்தாலும்) பெருக்குவதன் மூலம் ஒரு புதிய அளவை நாம் தேர்வுசெய்தால், பெர்ரி இணைப்புகள் மற்றும், அதே நேரத்தில் பெர்ரி வளைவு அப்படியே இருக்கும். பெர்ரி இணைப்பு அளவீட்டை சார்ந்துள்ளது, அதே நேரத்தில் பெர்ரி வளைவு இல்லை என்ற முடிவுக்கு இது ஒத்துப்போகிறது. திடமான கோணத்திற்கு பெர்ரி வளைவு வழங்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், காந்தப்புல இடத்தில் அலகு கோளத்தில் கொடுக்கப்பட்ட எந்த பாதையுடனும் தொடர்புடைய பெர்ரி கட்டம் பாதையால் உட்படுத்தப்பட்ட திட கோணத்தில் பாதி மட்டுமே. எனவே முழு கோளத்திலும் பெர்ரி வளைவின் ஒருங்கிணைப்பு சரியாக உள்ளது, எனவே செர்ன் எண் ஒற்றுமை, செர்ன் தேற்றத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. படிகங்களில் பயன்பாடுகள் படிக திடப்பொருட்களில் உள்ள மின்னணு பண்புகள் பற்றிய நவீன ஆய்வுகள் மற்றும் குவாண்டம் ஹால் விளைவு கோட்பாட்டில் பெர்ரி கட்டம் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. படிக ஆற்றலின் கால இடைவெளி ப்ளோச் தேற்றத்தின் பயன்பாட்டை அனுமதிக்கிறது, இது ஹாமில்டோனியன் ஐகென்ஸ்டேட்கள் ஒரு பேண்ட் குறியீடாக இருக்கும் வடிவத்தை எடுத்துக்கொள்கின்றன, இது பரஸ்பர-இடத்தில் (பிரில்லோயின் மண்டலம்) ஒரு அலைவெறியாகும், மேலும் இது ஒரு காலமுறை செயல்பாடாகும். பின்னர், அளவுருவின் பாத்திரத்தை வகிக்க அனுமதித்தால், பரஸ்பர இடத்தில் பெர்ரி கட்டங்கள், இணைப்புகள் மற்றும் வளைவுகளை வரையறுக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, பரஸ்பர இடைவெளியில் பெர்ரி இணைப்பு ஏனெனில் ப்ளோச் தேற்றம் பரஸ்பர இடைவெளி மூடப்பட்டிருப்பதைக் குறிக்கிறது, பிரில்லோயின் மண்டலம் மூன்று பரிமாணங்களில் 3-டோரஸின் இடவியலைக் கொண்டிருப்பதால், ஒரு மூடிய வளையத்தின் மீது ஒருங்கிணைப்பதற்கான தேவைகள் அல்லது பன்மடங்கு எளிதில் பூர்த்தி செய்யப்படலாம். இந்த வழியில், மின்சார துருவமுனைப்பு, சுற்றுப்பாதை காந்தமயமாக்கல், முரண்பட்ட ஹால் கடத்துத்திறன் மற்றும் சுற்றுப்பாதை காந்த மின்சார இணைப்பு போன்ற பண்புகளை பெர்ரி கட்டங்கள், இணைப்புகள் மற்றும் வளைவுகள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் குவாண்டம் கட்டம், ஐந்து ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு. எம். பெர்ரி. எலக்ட்ரானிக் ஸ்ட்ரக்சர் தியரியில் பெர்ரி கட்டங்கள் மற்றும் வளைவுகள் டி. வாண்டர்பில்ட் எழுதிய ஒரு பேச்சு. பெர்ரி-ஆலஜி, ஆர்பிட்டல் மேக்னோடெலெக்ட்ரிக் எஃபெக்ட்ஸ், மற்றும் டோபோலாஜிக்கல் இன்சுலேட்டர்கள்-டி. வாண்டர்பில்ட்டின் பேச்சு. பாரம்பரிய இயக்கவியல் குவாண்டம் கட்டங்கள்