Algebraic interior
செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில், கணிதத்தின் ஒரு கிளை, ஒரு திசையன் இடத்தின் துணைக்குழுவின் இயற்கணித உட்புறம் அல்லது ரேடியல் கர்னல் என்பது உட்புறத்தின் கருத்தை செம்மைப்படுத்துவதாகும். வரையறை இது ஒரு திசையன் இடத்தின் துணைக்குழு என்று வைத்துக்கொள்வோம் இயற்கணித உட்புறம் (அல்லது ரேடியல் கர்னல்) ஒரு ரேடியல் தொகுப்பாக இருக்கும் அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். இந்த கடைசி நிபந்தனையை இந்த கோடு பிரிவில் தொடங்கி முடிவடையும் கோடு பிரிவு (அல்லது மூடிய இடைவெளி) என எழுதலாம், இதன் துணைக்குழு என்பது திசையில் இருந்து வெளிவருகிறது (அதாவது, இணையாக/மொழிபெயர்ப்பு). எனவே வடிவியல் ரீதியாக, ஒரு துணைக்குழுவின் உட்புற புள்ளி என்பது சாத்தியமான ஒவ்வொரு திசையிலும் (திசையன்) அந்த திசையில் தொடங்கி தலைகீழாக செல்லும் சில (சிதைவடையாத) கோடு பிரிவைக் கொண்ட ஒரு புள்ளியாகும் (அதாவது. கதிர் ஒரு துணைக்குழு). (ஐப் பொறுத்தவரை) இயற்கணித உட்புறம் என்பது அத்தகைய அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். அதாவது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட தொகுப்பில் உள்ள புள்ளிகளின் துணைக்குழுவாகும், இது தொகுப்பின் ரேடியல் புள்ளிகளாகும். ஒரு நேரியல் துணைப்பகுதி என்றால், இந்த வரையறையை இயற்கணித உட்புறத்திற்கு பொதுவானதாக மாற்றலாம்ஃ எங்கே எப்போதும் வைத்திருக்கிறது, அப்படியானால் அஃபைன் ஹல் எங்கே (இது சமம்). இயற்கணித மூடல் ஒரு புள்ளி ஒரு துணைக்குழுவிலிருந்து வந்ததாகக் கூறப்படுகிறது, இதில் கோடு பிரிவு உள்ளது, ஆல்ஜீப்ராயிக் இன்டீரியர் (கோர்) இலிருந்து நேரியல் அணுகக்கூடிய அனைத்து புள்ளிகளும் உள்ளன, இந்த தொகுப்பு அல்லது என்று அழைக்கப்படும் சிறப்பு வழக்கில், அது ஒரு திசையன் இடைவெளி என்றால், அதன் இயற்கணித உட்புறம் காலியாக இல்லை என்றால், இந்த கூடுதல் துணைக்குழுக்கள் குவிந்த செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில் பல கோட்பாடுகளின் அறிக்கைகளுக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் (உர்செஸ்கு தேற்றம் போன்றவை): ஒரு ஃப்ரெச்செட் இடைவெளி என்றால், குவிந்தது, பின்னர் மூடப்பட்டிருக்கும், ஆனால் பொதுவாக அது காலியாக இருக்கும் போது இருக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டுகள் என்றால் பின்னர் ஆனால் மற்றும் மையத்தின் பண்புகள் பொதுவாக, ஆனால் ஒரு குவிந்த தொகுப்பாக இருந்தால்ஃ மற்றும் அனைவருக்கும் ஒரு உண்மையான திசையன் இடத்தின் உறிஞ்சும் துணைக்குழு, ஒரு குவிந்த தொகுப்பின் மையமும் இயற்கணித மூடுதலும் மீண்டும் குவிந்திருந்தால் மட்டுமே. குவிந்திருந்தால், பின்னர் கோடு பிரிவு இடவியல் உட்புறத்துடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால், ஒரு இடவியல் திசையன் இடமாக இருக்கட்டும், உட்புற இயக்கியைக் குறிக்கவும், பின்னர்ஃ காலியாக இல்லாத குவிந்த மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணமாக இருந்தால், பின்னர் வெற்று உட்புறத்துடன் குவிந்திருந்தால், ஒரு மூடிய குவிந்த தொகுப்பாகவும், முழுமையான மெட்ரிக் இடமாகவும் இருந்தால், உறவினர் இயற்கணித உட்புறம். உறவினர் உட்புறம் ஒரு இடவியல் திசையன் இடத்தின் துணைக்குழுவாக இருந்தால், அதன் உறவினர் உட்புறம் தொகுப்பாகும் அதாவது, இது A இன் இடவியல் உட்புறமாகும், இதில் மிகச்சிறிய அஃபைன் லீனியர் துணைப்பகுதி உள்ளது பின்வரும் தொகுப்பும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்ஃ அரை உறவினர் உட்புறம் ஒரு இடவியல் திசையன் இடத்தின் துணைக்குழுவாக இருந்தால், அதன் அரை உறவினர் உட்புறம் தொகுப்பாகும்.