Time–frequency analysis for music signals
இசை சமிக்ஞைகளுக்கான நேர-அதிர்வெண் பகுப்பாய்வு என்பது நேர-அதிர்வெண் பகுப்பாய்வின் பயன்பாடுகளில் ஒன்றாகும். இசை ஒலி மனித குரல் ஒலியை விட மிகவும் சிக்கலானது, இது ஒரு பரந்த அலைவரிசையை ஆக்கிரமித்துள்ளது. இசை சமிக்ஞைகள் நேரம் மாறுபடும் சமிக்ஞைகள்; கிளாசிக் ஃபோரியர் உருமாற்றம் அவற்றை பகுப்பாய்வு செய்ய போதுமானதாக இல்லை என்றாலும், நேர அதிர்வெண் பகுப்பாய்வு அத்தகைய பயன்பாட்டிற்கான ஒரு திறமையான கருவியாகும். நேர-அதிர்வெண் பகுப்பாய்வு கிளாசிக் ஃபோரியர் அணுகுமுறையிலிருந்து நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது. குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றம் (எஸ். டி. எஃப். டி), கபோர் உருமாற்றம் (ஜி. டி) மற்றும் விக்னர் விநியோக செயல்பாடு (டபிள்யூ. டி. எஃப்) ஆகியவை பிரபலமான நேர-அதிர்வெண் முறைகள், பியானோ, புல்லாங்குழல் அல்லது கிதார் ஆகியவற்றில் இசைக்கப்படும் குறிப்புகள் போன்ற இசை சமிக்ஞைகளை பகுப்பாய்வு செய்ய பயனுள்ளதாக இருக்கும். இசை சமிக்ஞை பற்றிய அறிவு என்பது ஒரு காலப்பகுதியில் சில நிலையான அதிர்வெண்களைக் கொண்ட ஒரு வகை ஒலி. இசையை பல முறைகளால் உருவாக்க முடியும். உதாரணமாக, ஒரு பியானோவின் ஒலி சரங்களை அடிப்பதன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது, மேலும் வயலின் ஒலி வணங்குவதன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது. அனைத்து இசை ஒலிகளும் அவற்றின் அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் மேலோட்டங்களைக் கொண்டுள்ளன. அடிப்படை அதிர்வெண் என்பது ஹார்மோனிக் தொடரில் மிகக் குறைந்த அதிர்வெண் ஆகும். ஒரு காலமுறை சமிக்ஞையில், அடிப்படை அதிர்வெண் என்பது கால நீளத்தின் தலைகீழ் ஆகும். மேலோட்டங்கள் என்பது அடிப்படை அதிர்வெண்ணின் முழு எண் மடங்குகள் ஆகும். {| வகுப்பு = "விக்கி செய்யக்கூடிய" எல்லை = "1" | + அட்டவணை. 1 அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் ஓவர்டோன் |-! அதிர்வெண்! ஆர்டர்! ! |-|f = 440 ஹெர்ட்ஸ் |N = 1 |Fundamental அதிர்வெண் |1st ஹார்மோனிக் |-|f = 880 ஹெர்ட்ஸ் |N = 2 |1st ஓவர்டோன் |2nd ஹார்மோனிக் |-|f = 1320 ஹெர்ட்ஸ் |N = 3 |2nd ஓவர்டோன் |3rd ஹார்மோனிக் |-|f = 1760 ஹெர்ட்ஸ் |N = 4 |3rd ஓவர்டோன் |4th ஹார்மோனிக் |} இசைக் கோட்பாட்டில், சுருதி ஒரு ஒலியின் அடிப்படை அதிர்வெண்ணைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், உண்மையான அடிப்படை அதிர்வெண் மேலோட்டங்கள் காரணமாக உணரப்பட்ட அடிப்படை அதிர்வெண்ணிலிருந்து வேறுபடலாம். குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றம் தொடர்ச்சியான எஸ். டி. எஃப். டி குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்பது ஒரு அடிப்படை வகை நேர-அதிர்வெண் பகுப்பாய்வு ஆகும். தொடர்ச்சியான சமிக்ஞை x (t) இருந்தால், குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை நாம் கணக்கிடலாம், அங்கு w (t) ஒரு சாளர செயல்பாடு. டபிள்யூ (டி) ஒரு செவ்வக செயல்பாடாக இருக்கும்போது, உருமாற்றம் ரெக்-எஸ்டிஎஃப்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. டபிள்யூ (டி) ஒரு காஸியன் செயல்பாடாக இருக்கும்போது, உருமாற்றம் கபோர் உருமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், பொதுவாக நம்மிடம் இருக்கும் இசை சமிக்ஞை ஒரு தொடர்ச்சியான சமிக்ஞை அல்ல. இது ஒரு மாதிரி அதிர்வெண்ணில் மாதிரியாக உள்ளது. எனவே, ரெக்-ஷார்ட்-டைம் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைக் கணக்கிட இந்த சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த முடியாது. நாம் அசல் வடிவத்தை லெட், மற்றும் என்று மாற்றுகிறோம். தனித்துவமான குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றத்திற்கு சில கட்டுப்பாடுகள் உள்ளனஃ இங்கு N என்பது ஒரு முழு எண். , சிக்னலில் மிக உயர்ந்த அதிர்வெண் எங்கே. எஸ். டி. எஃப். டி எடுத்துக்காட்டு படம் 1 44100 ஹெர்ட்ஸ் மாதிரி அதிர்வெண் கொண்ட ஆடியோ கோப்பின் அலைவடிவத்தைக் காட்டுகிறது. படம் 2 ஆடியோ கோப்பின் குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் (குறிப்பாக, கபோர் உருமாற்றம்) முடிவுகளின் நேர-அதிர்வெண் வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. இந்த பிளாட்டில், 230 ஹெர்ட்ஸுக்கு மேல் இல்லாத அதிர்வெண்களைக் கொண்ட கிடைமட்ட கோடுகள் அடிப்படை அதிர்வெண்களைக் குறிக்கின்றன, அதே நேரத்தில் 230 ஹெர்ட்ஸுக்கு மேல் அதிர்வெண்களைக் கொண்ட கிடைமட்ட கோடுகள் ஹார்மோனிக் கூறுகளைக் குறிக்கின்றன. t = 0 முதல் 0.5 வினாடி வரை, ஒரு நாண் மூன்று குறிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது (சி-இ-ஜி). நாணல் பின்னர் t = 0.5 இல் C-E-A ஆக மாற்றப்பட்டது, பின்னர் t = 1 இல் மீண்டும் D-F-A ஆக மாற்றப்பட்டது. ஸ்பெக்ட்ரோகிராம் படம் 3 படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள ஆடியோ கோப்பின் ஸ்பெக்ட்ரோகிராம் காட்டுகிறது. ஸ்பெக்ட்ரோகிராம் என்பது எஸ். டி. எஃப். டி, நேர மாறுபடும் நிறமாலை பிரதிநிதித்துவத்தின் சதுரமாகும். கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி, சமிக்ஞை s (t) இன் STFT இன் சதுர அளவைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் ஒரு சமிக்ஞை s (t) இன் நிறமாலையை மதிப்பிட முடியும்ஃ நிறமாலை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருந்தாலும், அது இன்னும் ஒரு குறைபாட்டைக் கொண்டுள்ளது. இது ஒரு சீரான அளவில் அதிர்வெண்களைக் காட்டுகிறது. இருப்பினும், இசை அளவீடுகள் அதிர்வெண்களுக்கான மடக்கை அளவை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. எனவே, மனித செவித்திறன் தொடர்பான மடக்கை அளவுகோலில் அதிர்வெண்ணை நாம் விவரிக்க வேண்டும். விக்னர் விநியோகச் செயல்பாடு விக்னர் விநியோகச் செயல்பாடு இசைச் சமிக்ஞைகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். விக்னர் விநியோக செயல்பாட்டின் நன்மை வெளியீட்டின் அதிக தெளிவு ஆகும்; இருப்பினும், இது கணக்கீட்டு ரீதியாக விலை உயர்ந்தது மற்றும் குறுக்கு கால சிக்கலைக் கொண்டுள்ளது, எனவே ஒரே நேரத்தில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அதிர்வெண் இல்லாமல் சமிக்ஞைகளை பகுப்பாய்வு செய்வது மிகவும் பொருத்தமானது. விக்னர் விநியோகச் செயல்பாடுஃ இங்கு x (t) என்பது சமிக்ஞை, மற்றும் x * (t) என்பது சமிக்ஞையின் இணைப்பாகும். இசை ஒலியியல் ஹார்மோனிக் சுருதி வகுப்பு சுயவிவரங்கள் (எச். பி. சி. பி) கூம்பு-வடிவ விநியோக செயல்பாடு (ZAM) ஆதாரங்கள் ஜோன் செர்ரா, எமிலியா கோம்ஸ், பெர்பெக்டோ ஹெர்ரெரா மற்றும் சேவியர் செர்ரா, "குரோமா பைனரி ஒற்றுமை மற்றும் உள்ளூர் சீரமைப்பு பாடல் அடையாளத்தை மறைக்க பயன்படுத்தப்பட்டது", ஆகஸ்ட், 2008 வில்லியம் ஜே. பைலெமியர், கிரிகோரி எச். வேக்ஃபீல்ட் மற்றும் மேரி எச். சிமோனி, "இசை சமிக்ஞைகளின் நேர-அதிர்வெண் பகுப்பாய்வு", செப்டம்பர், 1996 ஜெர்மி எஃப். ஆல்ம் மற்றும் ஜேம்ஸ் எஸ். வாக்கர், "இசைக் கருவிகளின் நேர-அதிர்வெண் பகுப்பாய்வு", 2002 மோனிகா டோர்ஃப்ளர், "இசை சமிக்ஞைகளுக்கு என்ன நேர-அதிர்வெண் பகுப்பாய்வு செய்ய முடியும்", ஏப்ரல். இசை பகுப்பாய்வு இசை சமிக்ஞைகள்