Distortion problem
செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில், கணிதத்தின் ஒரு கிளை, விலகல் சிக்கல் ஒரு சமமான நெறிமுறையைப் பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்ட பானாச் இடத்தில் அலகு கோளத்தை எவ்வளவு சிதைக்க முடியும் என்பதை தீர்மானிப்பதாகும். குறிப்பாக, X இல் உள்ள அனைத்து எல்லையற்ற பரிமாண துணை இடங்களுக்கும் (விலகல் (கணிதம்) ஐப் பார்க்கவும்), X இல் ஒரு சமமான நெறிமுறை |x | இருந்தால், ஒரு பானாச் இடைவெளி X λ-சிதைக்கக்கூடியது என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு பானாச் இடமும் அற்பமாக 1-சிதைக்கக்கூடியது என்பதை நினைவில் கொள்க. ஒரு பானாச் இடைவெளி சில λ> 1 க்கு λ-சிதைக்கக்கூடியதாக இருந்தால் அது சிதைக்கக்கூடியதாக அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது எந்த λ க்கும் λ-சிதைக்கக்கூடியதாக இருந்தால் அது தன்னிச்சையாக சிதைக்கக்கூடியதாக அழைக்கப்படுகிறது. சிதைவு முதன்முதலில் 1960 களில் பானாச் இடைவெளிகளின் ஒரு முக்கியமான பண்பாக வெளிப்பட்டது, அங்கு அது மற்றும் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. c0 மற்றும் l1 ஆகியவை சிதைக்க முடியாதவை அல்ல என்பதை ஜேம்ஸ் நிரூபித்தார். சிலருக்கு c0 அல்லது lp இன் ஐசோமார்பிக் நகல் இல்லாத ஒரு பானாச் இடமாக X இருந்தால் (வரிசை இடத்தைப் பார்க்கவும்), X இன் சில எல்லையற்ற பரிமாண துணைப்பகுதி சிதைக்கக்கூடியது என்று மில்மேன் காட்டினார். எனவே விலகல் சிக்கல் இப்போது முதன்மையாக இடைவெளிகள் lp இல் ஆர்வமாக உள்ளது, இவை அனைத்தும் பிரிக்கக்கூடியவை மற்றும் சீரான குவிந்தவை. பிரிக்கக்கூடிய மற்றும் சீரான குவிந்த இடைவெளிகளில், X இல் உள்ள கோளத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு உண்மையான மதிப்புள்ள லிப்ஸிட்சிஸ் செயல்பாடும் ஒரு எல்லையற்ற பரிமாண துணை இடத்தின் கோளத்தில் நிலைநிறுத்தப்படுகிறதா இல்லையா என்ற வெளிப்படையான பொதுவான கேள்விக்கு சமமாக சிதைவு எளிதில் காணப்படுகிறது, அதாவது, ஒரு உண்மையான எண் a ω R உள்ளதா, இதனால் ஒவ்வொரு δ> 0 க்கும் X இன் எல்லையற்ற பரிமாண துணை இடம் Y உள்ளது, இதனால் |a −f (y) | <δ, அனைத்து y ω Y க்கும், | |y | = 1 உடன். ஆனால் இதன் விளைவாக l1 இல் லிப்சிட்ஸ் செயல்பாடுகள் உள்ளன, அவை உறுதிப்படுத்தப்படுவதில்லை, இருப்பினும் இந்த இடத்தை சிதைக்க முடியாது. ஒரு பிரிக்கக்கூடிய ஹில்பர்ட் இடத்தில், விலகல் சிக்கல் ஒரு நேர்மறை தூரத்தால் பிரிக்கப்பட்ட அலகு கோளத்தின் துணைக்குழுக்கள் உள்ளனவா என்ற கேள்விக்கு சமம், ஆனால் ஒவ்வொரு எல்லையற்ற பரிமாண மூடிய துணை இடத்தையும் வெட்டுகின்றன. பானாச் இடங்களின் பல பண்புகளைப் போலல்லாமல், பிற பானாச் இடங்களைப் போலவே ஹில்பர்ட் இடங்களிலும் விலகல் சிக்கல் கடினமாகத் தெரிகிறது. ஒரு பிரிக்கக்கூடிய ஹில்பர்ட் இடத்திலும், மற்ற எல்பி-இடங்களுக்கும், 1 <p <≤ க்கு, விலகல் சிக்கல் உறுதியுடன் தீர்க்கப்பட்டது, அவர் கட்டப்பட்ட முதல் அறியப்பட்ட தன்னிச்சையாக சிதைக்கக்கூடிய இடத்தைப் பயன்படுத்தி, எல் 2 தன்னிச்சையாக சிதைக்கக்கூடியது என்பதைக் காட்டினார். மேலும் பார்க்கவும் சிரெல்ஸன் விண்வெளி பானாச் விண்வெளி குறிப்புகள். . . . . . செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு