Leonardo number
லியோனார்டோ எண்கள் என்பது மறுநிகழ்வால் கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் வரிசையாகும்ஃ எட்ஸ்கர் டபிள்யூ. டிஜ்க்ஸ்ட்ரா அவற்றை தனது மென்மையான வரிசைப்படுத்தல் வழிமுறையின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகப் பயன்படுத்தினார், மேலும் அவற்றை சில விரிவாக பகுப்பாய்வு செய்தார். லியோனார்டோ பிரைம் என்பது லியோனார்டோ எண்ணாகும். லியோனார்டோவின் முதல் சில எண்கள் 1,1,3,5,9,15,25,41,67,109,177,287,465,753,1219,1973,3193,5167,8361 ஆகும். முதல் சில லியோனார்டோ பகா எண்கள் 3,5,41,67,109,1973,51667,2692537,11405773,126491971,331160281,535828591,279167724889,145446920496281,28944668049352441,5760134388741632239,6388086980199809,1672422869696845953,5972222253637954133837103. மோடுலோ சுழற்சிகள் லியோனார்டோ எண்கள் எந்த மாடுலோ n ≤ 2 இல் ஒரு சுழற்சியை உருவாக்குகின்றன. இதைப் பார்க்க ஒரு எளிதான வழிஃ ஒரு ஜோடி எண்கள் மாடுலோ n வரிசையில் இரண்டு முறை தோன்றினால், ஒரு சுழற்சி உள்ளது. முந்தைய அறிக்கையைப் பயன்படுத்தி, முக்கிய அறிக்கை தவறானது என்று நாம் கருதினால், அது 0 மற்றும் n-1 க்கு இடையில் எல்லையற்ற தனித்துவமான ஜோடி எண்கள் இருப்பதைக் குறிக்கும், இது n2 போன்ற ஜோடிகள் இருப்பதால் தவறானது. n ≤ 8 க்கான சுழற்சிகள் பின்வருமாறுஃ சுழற்சி எப்போதும் ஜோடி (1, n-1) இல் முடிவடைகிறது, ஏனெனில் இது ஜோடிக்கு (1,1) முன் இருக்கக்கூடிய ஒரே ஜோடி. வெளிப்பாடுகள் பின்வரும் சமன்பாடு பொருந்தும்ஃ ஃபிபோனாச்சி எண்களுடனான உறவு லியோனார்டோ எண்கள் ஃபிபோனாச்சி எண்களுடன் தொடர்புடையவை. இந்த உறவிலிருந்து லியோனார்டோ எண்களுக்கான ஒரு மூடிய வடிவ வெளிப்பாட்டைப் பெறுவது நேரடியானது, இது ஃபிபோனாச்சி எண்களுக்கான பைனெட்டின் சூத்திரத்திற்கு ஒத்ததுஃ இங்கு தங்க விகிதம் மற்றும் இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்கள். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் முழு எண் வரிசைகள் ஃபிபோனாச்சி எண்கள் மறுநிகழ்வு உறவுகள்