Schubert variety
இயற்கணித வடிவவியலில், ஒரு ஷுபர்ட் வகை என்பது ஒரு கிராஸ்மேனியனின் ஒரு குறிப்பிட்ட துணை வகையாகும், இது ஒரு திசையன் இடத்தின் பரிமாண துணை இடங்களைக் கொண்டுள்ளது, பொதுவாக ஒருமை புள்ளிகளுடன். கிராஸ்மேனியனைப் போலவே, இது ஒரு வகையான மாடுலி இடமாகும், அதன் கூறுகள் அதன் கூறுகளின் குறுக்குவெட்டுகளின் பரிமாணங்களுக்கு குறைந்த வரம்புகளை வழங்கும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கின்றன, ஒரு குறிப்பிட்ட முழுமையான கொடியின் கூறுகளுடன். இங்கே ஒரு தன்னிச்சையான புலத்தின் மீது ஒரு திசையன் இடைவெளி இருக்கலாம், ஆனால் பொதுவாக இது உண்மையான அல்லது சிக்கலான எண்களாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. ஒரு பொதுவான உதாரணம் 4 பரிமாண இடைவெளியின்-பரிமாண துணை இடங்களின் தொகுப்பாகும், இது ஒரு நிலையான (குறிப்பு) 2 பரிமாண துணை இடத்தை அற்பமாக வெட்டுகிறது. உண்மையான எண் புலத்தில், இதை வழக்கமான xyz-இடத்தில் பின்வருமாறு சித்தரிக்கலாம். துணை இடங்களை அவற்றின் தொடர்புடைய ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸ்களுடன் மாற்றுவதன் மூலமும், ஒரு அஃபைன் கோஆர்டினேட் பேட்ச் உடன் வெட்டுவதன் மூலமும், ஒரு திறந்த துணைக்குழு X° X ஐப் பெறுகிறோம். இது x-அச்சைச் சந்திக்கும் அனைத்து கோடுகள் L இன் தொகுப்பிற்கும் (தோற்றத்தின் மூலம் அவசியமில்லை) ஐசோமார்பிக் ஆகும். அத்தகைய ஒவ்வொரு கோடு எல் எக்ஸ் டிகிரி புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது, மேலும் விண்வெளியில் தொடர்ந்து எல் நகர்வது (எக்ஸ்-அச்சுடன் தொடர்பு வைத்திருக்கும்போது) எக்ஸ் டிகிரியில் ஒரு வளைவுக்கு ஒத்திருக்கிறது. L ஐ நகர்த்துவதில் மூன்று டிகிரி சுதந்திரம் இருப்பதால் (x-அச்சில் புள்ளியை நகர்த்துதல், சுழற்றுதல் மற்றும் சாய்த்தல்), X என்பது முப்பரிமாண உண்மையான இயற்கணித வகையாகும். இருப்பினும், L என்பது x-அச்சுக்கு சமமாக இருக்கும்போது, அதை அச்சில் உள்ள எந்த புள்ளியிலும் சுழற்றலாம் அல்லது சாய்க்கலாம், மேலும் சாத்தியமான இயக்கங்களின் இந்த அதிகப்படியான L ஐ X இன் ஒரு ஒற்றை புள்ளியாக ஆக்குகிறது. மேலும் பொதுவாக, ஒரு ஷுபர்ட் வகை ஒரு நிலையான குறிப்பு முழுமையான குறியீட்டில் ஒவ்வொரு இடைவெளியுடனும் ஒரு பரிமாண துணை இடத்தின் குறுக்குவெட்டின் குறைந்தபட்ச பரிமாணத்தைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது. (மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், இது x-அச்சு மற்றும் xy-தளத்துடன் L கோட்டின் சில குறுக்குவெட்டுகள் தேவை என்பதைக் குறிக்கும்.) இன்னும் பெரிய பொதுத்தன்மையில், ஒரு போரெல் துணைக்குழு மற்றும் ஒரு நிலையான பரவளைய துணைக்குழுவுடன் அரை எளிய இயற்கணிதக் குழுவைக் கொடுத்தால், ஒரே மாதிரியான இடைவெளி, ஒரு கொடி வகைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, இறுதியாக பல-சுற்றுப்பாதைகளைக் கொண்டுள்ளது என்று அறியப்படுகிறது, அவை வேய்ல் குழுவின் சில கூறுகளால் அளவுருவாக இருக்கலாம். ஒரு தனிமத்துடன் தொடர்புடைய-சுற்றுப்பாதையின் மூடல் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஸ்கூபர்ட் வகை என்று அழைக்கப்படுகிறது. கிளாசிக்கல் வழக்கு பத்தாவது அதிகபட்ச பரவளைய துணைக்குழுவுடன் ஒத்திருக்கிறது, எனவே அது-பிளேன்களின் கிராஸ்மேனியன் ஆகும். ஷுபர்ட் வகைகள் மிக முக்கியமான மற்றும் சிறந்த ஆய்வு செய்யப்பட்ட ஒற்றை இயற்கணித வகைகளில் ஒன்றாகும். ஷுபர்ட் வகைகளின் தனித்துவத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவீடு கச்டன்-லுஸ்டிக் பல்லுறுப்புக்கோவைகளால் வழங்கப்படுகிறது, அவை அவற்றின் உள்ளூர் கோரஸ்கி-மாக்பெர்சன் குறுக்குவெட்டு ஒத்திசைவியலை குறியாக்கம் செய்கின்றன. ஷுபர்ட் வகைகளில் வழக்கமான செயல்பாடுகளின் ஆல்ஜிப்ராக்கள் இயற்கணித ஒருங்கிணைப்பில் ஆழமான முக்கியத்துவத்தைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் அவை நேராக்கும் விதியுடன் கூடிய ஆல்ஜிப்ராக்களின் எடுத்துக்காட்டுகளாகும். (கோ) கிராஸ்மேனியனின் ஒத்தவியல், மேலும் பொதுவாக, மிகவும் பொதுவான கொடி வகைகளின், ஸ்கூபர்ட் வகைகளின் (கோ) ஒத்தவியல் வகுப்புகள் அல்லது ஸ்கூபர்ட் சுழற்சிகளைக் கொண்ட ஒரு அடிப்படையைக் கொண்டுள்ளது. கிராஸ்மேனியன் பற்றிய குறுக்குவெட்டு கோட்பாட்டின் ஆய்வு ஹெர்மன் ஷுபர்ட்டால் தொடங்கப்பட்டது மற்றும் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் ஜீயுத்தனால் கணக்கீட்டு வடிவியல் என்ற தலைப்பின் கீழ் தொடர்ந்தது. இந்த பகுதியை டேவிட் ஹில்பர்ட் தனது புகழ்பெற்ற 23 பிரச்சினைகளில் பதினைந்தாவது பகுதியாக சேர்க்கும் அளவுக்கு முக்கியமானதாக கருதினார். 20 ஆம் நூற்றாண்டில் இயற்கணித இடவியல் மற்றும் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டின் பொதுவான வளர்ச்சியின் ஒரு பகுதியாக இந்த ஆய்வு தொடர்ந்தது, ஆனால் 1990 களில் வில்லியம் ஃபுல்டனின் சீரழிவு இருப்பிடம் மற்றும் ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பற்றிய பணியைத் தொடங்கி, 1970 களில் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டில் பெர்ன்ஸ்டைன்-கெல்ஃபாண்ட்-கெல்ஃபாண்ட் மற்றும் டிமாஸூர், 1980 களில் லாஸ்கோக்ஸ் மற்றும் ஷூட்ஜென்பெர்கர், மற்றும் ஃபுல்டன் மற்றும் மேக்ஃபெர்சன் ஆகியோரின் முந்தைய ஆய்வுகளைத் தொடர்ந்து 1980 களிலும் ஒற்றை இயற்கணித வகைகளின் குறுக்குவெட்டு கோட்பாட்டில் துரிதப்படுத்தப்பட்டது. ஷுபர்ட் கால்குலஸ் ப்ரூஹட் சிதைவு பாட்-சாமெல்சன் தீர்மானம் குறிப்புகள் பி. ஏ. கிரிஃபித்ஸ், ஜே. இ. ஹாரிஸ், இயற்கணித வடிவவியலின் கோட்பாடுகள், வில்லி (இன்டர்சைன்ஸ்) (1978) எச். ஷுபர்ட், லாசுங் டெஸ் சரக்டெரிஸ்டிகென்-சிக்கல்கள் ஃபர் லைனியர் ரெயூம் நம்பகமான பரிமாண மிட். கணிதம். கெசெல்சாஃப்ட் ஹாம்பர்க், 1 (1889) பக். 134-155 இயற்கணித வடிவியல் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு பரிமாற்ற இயற்கணிதம் இயற்கணித ஒருங்கிணைப்பு