Inverse curve
தலைகீழ் வடிவவியலில், கொடுக்கப்பட்ட வளைவின் தலைகீழ் வளைவு என்பது ஒரு தலைகீழ் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாகும். குறிப்பாக, மையம் மற்றும் ஆரம் கொண்ட ஒரு நிலையான வட்டத்தைப் பொறுத்தவரை, ஒரு புள்ளியின் தலைகீழ் என்பது கதிர் மற்றும் அதன் மீது இருக்கும் புள்ளியாகும். வளைவின் தலைகீழ் பின்னர் ஓடும் இடமாக இருக்கும். இந்த கட்டமைப்பில் உள்ள புள்ளி தலைகீழ் மையம் என்றும், வட்டம் தலைகீழ் வட்டம் என்றும், தலைகீழ் ஆரம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இரண்டு முறை பயன்படுத்தப்படும் தலைகீழ் என்பது அடையாள மாற்றமாகும், எனவே அதே வட்டத்தைப் பொறுத்தவரை ஒரு தலைகீழ் வளைவின் தலைகீழ் அசல் வளைவாகும். தலைகீழ் வட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகள் தலைகீழ் மூலம் சரிசெய்யப்படுகின்றன, எனவே அதன் தலைகீழ் தானே. சமன்பாடுகள் அலகு வட்டத்தைப் பொறுத்தவரை புள்ளியின் தலைகீழ் எங்கே அல்லது அதற்கு சமமாக உள்ளது எனவே அலகு வட்டத்தைப் பொறுத்தவரை தீர்மானிக்கப்படும் வளைவின் தலைகீழ் ஒரு வட்டத்தைப் பொறுத்தவரை ஒரு இயற்கணித வளைவை தலைகீழாக மாற்றுவது அதிகபட்சமாக ஒரு இயற்கணித வளைவை உருவாக்குகிறது என்பது இதிலிருந்து தெளிவாகிறது. இதேபோல், அலகு வட்டத்தைப் பொறுத்தவரை சமன்பாடுகளால் அளவுருவாக வரையறுக்கப்பட்ட வளைவின் தலைகீழ் அளவுருவாக வழங்கப்படுகிறது. மேலும் பொதுவாக, மையம் மற்றும் ஆரம் கொண்ட வட்டத்தைப் பொறுத்து தீர்மானிக்கப்படும் வளைவின் தலைகீழ் என்பது அதே வட்டத்தைப் பொறுத்து அளவுருவாக வரையறுக்கப்பட்ட வளைவின் தலைகீழ் என்பது துருவ ஆயத்தொகுதிகளில், தலைகீழ் வட்டம் அலகு வட்டமாக இருக்கும்போது சமன்பாடுகள் எளிமையானவை. அலகு வட்டத்தைப் பொறுத்தவரை புள்ளியின் தலைகீழ் எங்கே எனவே வளைவின் தலைகீழ் தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் வளைவின் தலைகீழ் ஆகும். டிகிரி மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, டிகிரி வளைவின் வட்டத்தைப் பொறுத்தவரை தலைகீழ் அதிகபட்சமாக டிகிரியைக் கொண்டுள்ளது. சிக்கலான ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் ஒரு வளைவாகக் கருதப்படும்போது, அசல் வளைவு தலைகீழ் புள்ளியைக் கடந்து செல்லாவிட்டால் அல்லது அது வட்டமாக இருந்தால், அது வட்ட புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது என்று அர்த்தம். பொதுவாக, ஒரு தன்னிச்சையான வளைவைப் பொறுத்தவரை தலைகீழ் விகிதாசாரமாக பெரிய டிகிரியுடன் ஒரு இயற்கணித வளைவை உருவாக்கலாம். குறிப்பாக, டிகிரியின்-வட்டமாகவும், தலைகீழ் மையம் வரிசையின் ஒருமைப்பாடாகவும் இருந்தால், தலைகீழ் வளைவு டிகிரியின்-வட்ட வளைவாகவும், தலைகீழ் வளைவின் மையம் தலைகீழ் வளைவில் வரிசையின் ஒருமைப்பாட்டாகவும் இருக்கும். இங்கே வளைவு தலைகீழ் மையத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றால், தலைகீழ் மையம் அதன் மீது ஒரு ஒற்றைப் புள்ளியாக இல்லாவிட்டால்; இதேபோல் வட்ட புள்ளிகள், வரிசையின் ஒருமைப்பாடுகளாகும். டிகிரியின்-வட்ட வளைவுகளின் தொகுப்பு, மாறுபடலாம், ஆனால் ஒரு நிலையான நேர்மறை முழு எண்ணாக இருந்தால், தலைகீழ் கீழ் மாறாதது என்பதைக் காட்ட இந்த உறவுகளிலிருந்து மதிப்பை அகற்றலாம். எடுத்துக்காட்டுகள் பெர்னூலியின் லெம்னிஸ்கேட்டிற்கு மேலே உள்ள மாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவது ஒரு ஹைபர்போலாவின் சமன்பாட்டை நமக்குத் தருகிறது; தலைகீழ் என்பது ஒரு இருதரப்பு மாற்றம் மற்றும் ஹைபர்போல ஒரு விகிதமுறு வளைவு என்பதால், இது லெம்னிஸ்கேட்டும் ஒரு விகிதமுறு வளைவு என்பதைக் காட்டுகிறது, இது பூஜ்ஜிய பேரினத்தின் வளைவு என்று சொல்லலாம். ஃபெர்மாட் வளைவுக்கு மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தினால், ஒற்றைப்படை என்றால், ஃபெர்மாட் வளைவில் உள்ள எந்த விகிதமுறு புள்ளியும் இந்த வளைவில் தொடர்புடைய விகிதமுறு புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது, இது ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்திற்கு சமமான சூத்திரத்தை அளிக்கிறது. குறிப்பிட்ட நிகழ்வுகள் எளிமைக்கு, பின்வரும் நிகழ்வுகளில் தலைகீழ் வட்டம் அலகு வட்டமாக இருக்கும். பிற தலைகீழ் வட்டங்களுக்கான முடிவுகளை அசல் வளைவின் மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் உருப்பெருக்கம் மூலம் காணலாம். கோடுகள் தோற்றத்தின் வழியாகச் செல்லும் ஒரு கோட்டிற்கு, துருவச் சமன்பாடு என்பது சரிசெய்யப்பட்ட இடமாகும். இது தலைகீழ் கீழ் மாறாமல் உள்ளது. தோற்றம் வழியாக செல்லாத ஒரு கோட்டின் துருவ சமன்பாடு மற்றும் தலைகீழ் வளைவின் சமன்பாடு என்பது தோற்றம் வழியாக செல்லும் ஒரு வட்டத்தை வரையறுக்கிறது. மீண்டும் தலைகீழாகப் பயன்படுத்துவது, தோற்றத்தின் வழியாகச் செல்லும் ஒரு வட்டத்தின் தலைகீழ் ஒரு கோடு என்பதைக் காட்டுகிறது. வட்டங்கள் துருவ ஆயத்தொகுதிகளில், தோற்றத்தின் வழியாக செல்லாத ஒரு வட்டத்திற்கான பொதுவான சமன்பாடு (மற்ற நிகழ்வுகள் மூடப்பட்டிருக்கும்) ஆரம் எங்கே மற்றும் மையத்தின் துருவ ஆயத்தொகுதிகள். தலைகீழ் வளைவின் சமன்பாடு பின்னர் அல்லது இது ஆரம் மற்றும் மையத்துடன் கூடிய ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாடு, அதன் துருவ ஆயத்தொலைவுகள் எதிர்மறையாக இருக்கலாம். அசல் வட்டம் அலகு வட்டத்துடன் வெட்டப்பட்டால், இரண்டு வட்டங்களின் மையங்களும் ஒரு குறுக்குவெட்டு புள்ளியும் பக்கங்களுடன் ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, இது ஒரு வலது முக்கோணம், அதாவது. ஆனால் மேலே உள்ள சமன்பாடுகளிலிருந்து, அசல் வட்டம் சரியாக இருக்கும்போது தலைகீழ் வட்டத்தைப் போலவே இருக்கும் எனவே ஒரு வட்டத்தின் தலைகீழ் அதே வட்டமாக இருக்கும், அது அலகு வட்டத்தை சரியான கோணங்களில் வெட்டுகிறது என்றால் மட்டுமே. இதையும் முந்தைய பகுதியையும் சுருக்கமாகவும் பொதுமைப்படுத்தவும்ஃ ஒரு கோடு அல்லது வட்டத்தின் தலைகீழ் ஒரு கோடு அல்லது வட்டமாகும். அசல் வளைவு ஒரு கோடு என்றால், தலைகீழ் வளைவு தலைகீழ் மையத்தின் வழியாக செல்லும். அசல் வளைவு தலைகீழ் மையத்தின் வழியாகச் சென்றால், தலைகீழ் வளைவு ஒரு கோடாக இருக்கும். வளைவு சரியான கோணங்களில் தலைகீழ் வட்டத்தை வெட்டும்போது தலைகீழ் வளைவு அசல் வளைவைப் போலவே இருக்கும். உச்சியில் தலைகீழ் மையத்துடன் பரவளையங்கள் ஒரு பரவளையத்தின் சமன்பாடு, ஒற்றுமை வரை, உச்சி தோற்றத்தில் இருக்கும் வகையில் மொழிபெயர்க்கிறது மற்றும் அச்சு கிடைமட்டமாக இருக்கும் வகையில் சுழல்கிறது. துருவ ஆயத்தொகுப்புகளில் இது தலைகீழ் வளைவாக மாறுகிறது, பின்னர் இது டயோக்லிஸின் சிஸ்ஸோயிட் சமன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு மையத்தில் தலைகீழ் மையத்துடன் கூடிய கூம்பு பிரிவுகள் தோற்றத்தில் ஒரு மையத்துடன் ஒரு கூம்பு பிரிவின் துருவ சமன்பாடு, ஈ விசித்திரமாக இருக்கும் இடத்தில் ஒற்றுமை வரை. இந்த வளைவின் தலைகீழ் பின்னர் பாஸ்கலின் லிமாக்கானின் சமன்பாடாக இருக்கும். இது தலைகீழ் வட்டமாக இருக்கும்போது. அசல் வளைவு ஒரு நீள்வட்டமாகவும், தலைகீழ் ஒரு எளிய மூடிய வளைவாகவும் இருக்கும்போது, தோற்றத்தில் ஒரு ஆக்னோடுடன் இருக்கும். அசல் வளைவு ஒரு பரவளையமாக இருக்கும்போது மற்றும் தலைகீழ் கார்டியோயிட் ஆகும், இது தோற்றத்தில் ஒரு கூம்பு உள்ளது. அசல் வளைவு ஒரு ஹைபர்போலாவாக இருக்கும்போது, தலைகீழ் தோற்றத்தில் ஒரு க்ரூனோடுடன் இரண்டு சுழல்களை உருவாக்குகிறது. ஒரு உச்சியில் தலைகீழ் மையத்துடன் நீள்வட்டங்கள் மற்றும் ஹைபர்போலாஸ் ஒரு நீள்வட்ட அல்லது ஹைபர்போலாவின் பொதுவான சமன்பாடு இதை மொழிபெயர்க்கிறது, இதனால் தோற்றம் செங்குத்துகளில் ஒன்றாகும் மற்றும் மறுசீரமைப்பது கொடுக்கிறது அல்லது மாறும் மாறிலிகள், மேலே உள்ள பரவளையம் இப்போது மற்றும் வைப்பதன் மூலம் இந்த திட்டத்திற்கு பொருந்துகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. தலைகீழ் சமன்பாடு அல்லது இந்த சமன்பாடு டி ஸ்லூஸின் கான்சாய்டுகள் எனப்படும் வளைவுகளின் குடும்பத்தை விவரிக்கிறது. இந்த குடும்பத்தில், மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள டயோக்கிள்ஸின் சிஸ்ஸோயிட் தவிர, மக்லாரின் () இன் ட்ரைசெக்ட்ரிக்ஸ் மற்றும் வலது ஸ்ட்ரோபாய்டு () ஆகியவை அடங்கும். மையத்தில் தலைகீழ் மையத்துடன் நீள்வட்டங்கள் மற்றும் ஹைபர்போலாஸ் ஒரு நீள்வட்ட அல்லது ஹைபர்போலாவின் சமன்பாட்டை தலைகீழாக மாற்றுவது ஹிப்போபீட் ஆகும். இது பெர்னௌலியின் லெம்னிஸ்கெட் ஆகும். மேலே உள்ள டிகிரி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகையில், ஒரு கூம்பின் தலைகீழ் (ஒரு வட்டத்தைத் தவிர) ஒரு வட்டக் கனசதுரமாகும், இது தலைகீழ் மையம் வளைவில் இருந்தால், இரு வட்ட வடிவ குவார்டிக். கூம்புகள் பகுத்தறிவுடையவை, எனவே தலைகீழ் வளைவுகளும் பகுத்தறிவுடையவை. மாறாக, எந்தவொரு விகிதமுறு வட்டக் கனசதுர அல்லது விகிதமுறு இரு வட்ட வடிவ குவார்டிக் ஒரு கூம்பின் தலைகீழ் ஆகும். உண்மையில், அத்தகைய எந்தவொரு வளைவும் ஒரு உண்மையான ஒருமைப்பாட்டைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், மேலும் இந்த புள்ளியை தலைகீழ் மையமாக எடுத்துக் கொண்டால், தலைகீழ் வளைவு டிகிரி சூத்திரத்தால் ஒரு கூம்பு வடிவமாக இருக்கும். அனலாக்மேட்டிக் வளைவுகள் ஒரு அனலாக்மேட்டிக் வளைவு என்பது தனக்குள்ளேயே தலைகீழாக மாறுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகளில் வட்டம், கார்டியோயிட், காசினியின் ஓவல், ஸ்ட்ரோபாய்டு மற்றும் மக்லாரினின் ட்ரைசெக்ட்ரிக்ஸ் ஆகியவை அடங்கும். மேலும் காண்க வளைவுகள் மற்றும் மேற்பரப்புகளின் தலைகீழ் வடிவியல் தலைகீழ் (ஜெர்மன்) குறிப்புகள் "தலைகீழ்" சிறப்பு விமான வளைவுகளின் காட்சி அகராதியில் "தலைகீழ் டி 'யுன் கோர்ப் பார் ராபோர்ட் அ யுன் பாயிண்ட்" கலைக்களஞ்சியத்தில் டெஸ் ஃபார்ம்ஸ் மேத்தேமாடிக்ஸ் குறிப்பிடத்தக்க வெளிப்புற இணைப்புகள் மேக் டூட்டரின் பிரபலமான வளைவுகள் குறியீட்டில் வரையறை. இந்த தளத்தில் தலைகீழ் வளைவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் குறியீட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு வளைவின் தலைகீழ் வளைவுகளையும் ஆராய ஒரு ஜாவா ஆப்லெட் உள்ளது. வளைவுகள் திட்ட வடிவியல் தலைகீழ் வடிவியல்