Post-modern portfolio theory
எளிமையாகச் சொன்னால், போஸ்ட்-மாடர்ன் போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாடு (பி. எம். பி. டி) என்பது மார்கோவிட்ஸ் மற்றும் ஷார்ப் ஆகியவற்றின் பாரம்பரிய நவீன போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாட்டின் (எம். பி. டி) விரிவாக்கமாகும். இரண்டு கோட்பாடுகளும் பகுத்தறிவு முதலீட்டாளர்கள் தங்கள் முதலீட்டு போர்ட்ஃபோலியோக்களை மேம்படுத்துவதற்கு பன்முகப்படுத்தலைப் பயன்படுத்த பகுப்பாய்வு முறைகளை வழங்குகின்றன. பி. எம். பி. டி மற்றும் எம். பி. டி இடையேயான முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், பி. எம். பி. டி எதிர்கால, குறிப்பிட்ட கடமைகளை பூர்த்தி செய்வதற்காக ஒரு முதலீட்டில் சம்பாதிக்க வேண்டிய வருவாயை வலியுறுத்துகிறது, எம். பி. டி என்பது ஆபத்து இல்லாத விகிதத்துடன் முழுமையான வருவாயுடன் மட்டுமே சுருக்கப்படுகிறது. பி. எம். பி. டி ரூப்ரிக்கின் கீழ் வெளியிடப்பட்ட ஆரம்பகால இலக்கியம் மென்பொருள் மேம்பாட்டாளர் முதலீட்டு தொழில்நுட்பங்கள், எல். எல். சி, பிரையன் எம் ரோம் மற்றும் கேத்லீன் டபிள்யூ பெர்குசன் ஆகியோரின் அதிபர்களால் வெளியிடப்பட்டது, குளிர்காலத்தில், 1993 மற்றும் வீழ்ச்சி, தி ஜர்னல் ஆஃப் இன்வெஸ்டிங்கின் 1994 பதிப்புகள். இருப்பினும், பி. எம். பி. டி பயன்பாட்டின் விளைவாக ஏற்பட்ட மென்பொருள் கருவிகள் பயிற்சியாளர்களுக்கான புதுமைகளாக இருந்தபோதிலும், இந்த பயன்பாடுகளில் பொதிந்துள்ள பல கருத்துக்கள் மற்றும் கருத்துக்கள் உலகெங்கிலும் உள்ள கல்வி மற்றும் ஆராய்ச்சி நிறுவனங்களில் நீண்ட மற்றும் தனித்துவமான ஆதாரத்தைக் கொண்டிருந்தன. 1981 ஆம் ஆண்டில் சான் பிரான்சிஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகத்தில் உள்ள ஓய்வூதிய ஆராய்ச்சி நிறுவனத்தில் (பிஆர்ஐ) அனுபவ விசாரணைகள் தொடங்கின. டாக்டர் ஹால் ஃபோர்சி மற்றும் டாக்டர் ஃபிராங்க் சோர்டினோ ஆகியோர் 1977 இல் வெளியிடப்பட்ட பீட்டர் ஃபிஷ்பர்னின் கோட்பாட்டை ஓய்வூதிய நிதி நிர்வாகத்திற்கு பயன்படுத்த முயன்றனர். இதன் விளைவாக 1988 ஆம் ஆண்டில் பிரையன் ரோமை சந்தைப்படுத்த பிஆர்ஐ உரிமம் பெற்ற ஒரு சொத்து ஒதுக்கீடு மாதிரி இருந்தது. திரு. ரோம் பி. எம். பி. டி என்ற வார்த்தையை உருவாக்கி, தனது நிறுவனத்தால் உருவாக்கப்பட்ட போர்ட்ஃபோலியோ ஆப்டிமைசேஷன் மற்றும் செயல்திறன் அளவீட்டு மென்பொருளை சந்தைப்படுத்த அதைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினார். இந்த அமைப்புகள் பிஆர்ஐ டவுன்சைட்-ரிஸ்க் வழிமுறைகளின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டன. கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தில் சோர்டினோ மற்றும் ஸ்டீவன் சாட்செல் ஆகியோர் பி. எம். பி. டி பற்றிய முதல் புத்தகத்தை இணைந்து எழுதியுள்ளனர். இது போர்ட்ஃபோலியோ மேலாண்மையில் பட்டதாரி கருத்தரங்கு உரையாக கருதப்பட்டது. சோர்டினோவின் மிக சமீபத்திய புத்தகம் பயிற்சியாளர்களுக்காக எழுதப்பட்டது. ஒரு பெரிய இதழில் முதல் வெளியீடு சோர்டினோ மற்றும் டாக்டர் ராபர்ட் வான் டெர் மீர் ஆகியோரால் இணைந்து எழுதப்பட்டது, பின்னர் ஷெல் ஆயில் நெதர்லாந்தில். இந்த கருத்துக்கள் சொர்டினோ, ரோம் மற்றும் பிறரின் கட்டுரைகள் மற்றும் மாநாட்டு விளக்கக்காட்சிகளால் பிரபலப்படுத்தப்பட்டன, சாலமன் பிரதர்ஸ் உறுப்பினர்கள் உட்பட, ஆனால் துரதிர்ஷ்டவசமாக இப்போது செயலிழந்த ஸ்கங்க் ஒர்க்ஸ். அடிப்படை கோட்பாட்டிற்கு முக்கிய பங்களிப்பாளர்கள் என்று சோர்டினோ கூறுகிறார்ஃ பென்சில்வேனியா பல்கலைக்கழகத்தில் பீட்டர் ஃபிஷ்பர்ன், எதிர்மறையான அபாயத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான கணித சமன்பாடுகளை உருவாக்கி, மார்கோவிட்ஸ் மாதிரி ஒரு பணக்கார கட்டமைப்பின் துணைக்குழு என்பதற்கான ஆதாரங்களை வழங்கினார். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தில் உள்ள அட்சிசன் & பிரவுன், எம். பி. டி. யின் மணி வடிவ விநியோகத்தை விட வருவாயின் வடிவத்தின் மிகவும் வலுவான மாதிரியான மூன்று அளவுரு லாக்னார்மல் விநியோகத்தை உருவாக்கினார். பிராட்லி எஃப்ரான், ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகம், நிதிச் சந்தைகளில் நிச்சயமற்ற தன்மையின் தன்மையை சிறப்பாக விவரிப்பதற்கான பூட்ஸ்ட்ராப் நடைமுறையை உருவாக்கியவர். ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் வில்லியம் ஷார்ப் வருவாய் அடிப்படையிலான பாணி பகுப்பாய்வை உருவாக்கினார், இது ஆபத்து மற்றும் வருவாய் பற்றிய துல்லியமான மதிப்பீடுகளை அனுமதித்தது. பிரின்ஸ்டனில் டேனியல் கான்மேன் மற்றும் ஸ்டான்போர்டில் அமோஸ் ட்வெர்ஸ்கி ஆகியோர் நடத்தை நிதித் துறையில் முன்னோடியாக இருந்தனர், இது எம். பி. டி. யின் பல கண்டுபிடிப்புகளுக்கு போட்டியாக உள்ளது. விவாதத்தில் ஹாரி மார்கோவிட்ஸ் எம். பி. டி. யின் அடித்தளத்தை அமைத்தார், இதில் மிகப்பெரிய பங்களிப்பு முதலீட்டு முடிவெடுப்பதற்கான முறையான இடர்/வருவாய் கட்டமைப்பை நிறுவுவதாகும்; மார்கோவிட்ஸ் மாதிரியைப் பார்க்கவும். முதலீட்டு அபாயத்தை அளவு அடிப்படையில் வரையறுப்பதன் மூலம், மார்கோவிட்ஸ் முதலீட்டாளர்களுக்கு சொத்து-தேர்வு மற்றும் போர்ட்ஃபோலியோ மேலாண்மைக்கு ஒரு கணித அணுகுமுறையை வழங்கினார். ஆனால் அசல் எம். பி. டி சூத்திரத்திற்கு முக்கியமான வரம்புகள் உள்ளன. எம். பி. டி. யின் இரண்டு முக்கிய வரம்புகள் அதன் அனுமானங்களாகும்ஃ போர்ட்ஃபோலியோ வருவாயின் மாறுபாடு முதலீட்டு அபாயத்தின் சரியான அளவீடு ஆகும், மேலும் அனைத்து பத்திரங்கள் மற்றும் போர்ட்ஃபோலியோக்களின் முதலீட்டு வருவாயை சாதாரண விநியோகம் போன்ற கூட்டு நீள்வட்ட விநியோகத்தால் போதுமான அளவு பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம். மற்றொரு வகையில் கூறுவதானால், எம். பி. டி என்பது முதலீட்டு சந்தைகளின் யதார்த்தங்களை எப்போதும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தாத ஆபத்து மற்றும் வருவாயின் அளவுகளால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு இயல்பான பரவலின் அனுமானம் ஒரு பெரிய நடைமுறை வரம்பாகும், ஏனெனில் அது சமச்சீர் ஆகும். மாறுபாட்டைப் பயன்படுத்துவது (அல்லது அதன் வர்க்கமூலம், நிலையான விலகல்) எதிர்பார்த்ததை விட சிறந்த வருமானத்தைப் பற்றிய நிச்சயமற்ற தன்மை எதிர்பார்த்ததை விட மோசமாக இருக்கும் வருமானங்களைப் பற்றிய நிச்சயமற்ற தன்மையுடன் சமமாக தவிர்க்கப்படுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. மேலும், முதலீட்டு வருவாயின் வடிவத்தை மாதிரியாக்குவதற்கு இயல்பான விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவது, எதிர்மறையான வருவாயை விட அதிக தலைகீழ் முதலீட்டு முடிவுகளை உண்மையில் இருப்பதை விட அதிக ஆபத்தாகத் தோன்றச் செய்கிறது. எதிர்மறையான விலகல் எதிர்மறையான வருவாயின் மேலாதிக்கத்துடன் விநியோகங்களுக்கு பொருந்தும். இதன் விளைவாக, முதலீட்டு போர்ட்ஃபோலியோ கட்டுமானம் மற்றும் மதிப்பீட்டை அளவிடுவதற்கு பாரம்பரிய எம். பி. டி நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவது முதலீட்டு யதார்த்தத்தை துல்லியமாக மாதிரியாக்காது. முதலீட்டாளர்கள் பொதுவாக தங்கள் முதலீட்டு நோக்கங்களை அடைவதற்கு அவர்கள் சம்பாதிக்க வேண்டிய குறைந்தபட்ச வருமானத்திற்கு மேல் அந்த வருவாயை ஆபத்தாக கருதுவதில்லை என்பது நீண்ட காலமாக அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஆபத்து என்பது மோசமான விளைவுகளுடன் தொடர்புடையது (அதாவது, தேவையான இலக்கை விட குறைவான வருவாய்), நல்ல விளைவுகளுடன் அல்ல (அதாவது, இலக்கை விட அதிகமான வருவாய்) மற்றும் இழப்புகள் ஆதாயங்களை விட அதிக எடை கொண்டவை என்று அவர்கள் நம்புகிறார்கள். இந்த கருத்தை ஷார்ப் (1964) உட்பட நிதி, பொருளாதாரம் மற்றும் உளவியல் ஆராய்ச்சியாளர்கள் குறிப்பிட்டுள்ளனர். "சில நிபந்தனைகளின் கீழ் எம். வி. ஏ (முதலீட்டாளர்) நடத்தை திருப்தியற்ற கணிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும் என்று காட்டப்படலாம். செமிவேரியன்ஸை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு மாதிரி விரும்பத்தக்கதாக இருக்கும் என்று மார்கோவிட்ஸ் கூறுகிறார்; இருப்பினும், வல்லமைமிக்க கணக்கீட்டு சிக்கல்களின் வெளிச்சத்தில், அவர் தனது (எம். வி.) பகுப்பாய்வை சராசரி மற்றும் நிலையான விலகலை அடிப்படையாகக் கொண்டுள்ளார் ". போர்ட்ஃபோலியோ மற்றும் நிதிக் கோட்பாட்டில் சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள், அதிகரித்த கணினி சக்தியுடன் இணைந்து, இந்த வரம்புகளை கடக்க பங்களித்துள்ளன. 1987 ஆம் ஆண்டில், சான் பிரான்சிஸ்கோ மாநில பல்கலைக்கழகத்தில் உள்ள ஓய்வூதிய ஆராய்ச்சி நிறுவனம் இன்று பயன்பாட்டில் உள்ள பி. எம். பி. டி இன் நடைமுறை கணித வழிமுறைகளை உருவாக்கியது. இந்த முறைகள் முதலீட்டாளர்களின் விருப்பங்களை கீழ்நோக்கிய நிலையற்ற தன்மைக்கு மேல் அங்கீகரிக்கும் ஒரு கட்டமைப்பை வழங்குகின்றன. அதே நேரத்தில், முதலீட்டு வருவாயின் முறைக்கு மிகவும் வலுவான மாதிரி, மூன்று அளவுரு லோக்னார்மல் விநியோகம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. டவுன்சைட் ரிஸ்க் டவுன்சைட் ரிஸ்க் (டி. ஆர்) இலக்கு அரை விலகல் (இலக்கு அரைவாழ்வின் வர்க்கமூலம்) மூலம் அளவிடப்படுகிறது, மேலும் இது டவுன்சைட் விலகல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது சதவீதங்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, எனவே நிலையான விலகல் போலவே தரவரிசையையும் அனுமதிக்கிறது. எதிர்மறையான அபாயத்தைக் காண்பதற்கான ஒரு உள்ளுணர்வு வழி, இலக்குக்குக் கீழே உள்ள வருவாயின் வருடாந்திர நிலையான விலகல் ஆகும். மற்றொன்று நிகழ்தகவு-எடையுள்ள இலக்கு வருமானத்திற்குக் கீழே உள்ள வர்க்கத்தின் வர்க்கமூலமாகும். கீழே உள்ள இலக்கு வருவாயின் வர்க்கம் தோல்விகளை நான்கு மடங்கு தண்டிக்கும் விளைவைக் கொண்டுள்ளது. இது டி = எதிர்மறை விலகல் (பொதுவாக நிதி சமூகத்தில் 'எதிர்மறை ஆபத்து' என்று அழைக்கப்படுகிறது) கீழ் தனிப்பட்ட முடிவெடுக்கும் நடத்தை குறித்து செய்யப்பட்ட அவதானிப்புகளுடன் ஒத்துப்போகிறது. குறிப்புஃ நீட்டிப்பின் மூலம், d2 = எதிர்மறை மாறுபாடு. t = வருடாந்திர இலக்கு வருவாய், முதலில் குறைந்தபட்ச ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வருவாய் அல்லது MAR என்று அழைக்கப்பட்டது. r = வருடாந்திர வருவாயின் பகிர்வுக்கான வருவாயைக் குறிக்கும் சீரற்ற மாறி f (r), f (r) = வருடாந்திர வருவாயின் விநியோகம், எ. கா. மூன்று அளவுரு லாக்னார்மல் விநியோகம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள காரணங்களுக்காக, இந்த தொடர்ச்சியான சூத்திரம் ஒரு எளிய தனித்துவமான பதிப்பை விட விரும்பப்படுகிறது, இது திரும்பும் தொடரில் இருந்து எடுக்கப்பட்ட இலக்கு காலத்திற்குக் கீழே உள்ள நிலையான விலகல்களை தீர்மானிக்கிறது. 1. தொடர்ச்சியான படிவம் வருடாந்திர வருவாயைப் பயன்படுத்தி அடுத்தடுத்த அனைத்து கணக்கீடுகளையும் செய்ய அனுமதிக்கிறது, இது முதலீட்டாளர்கள் தங்கள் முதலீட்டு இலக்குகளைக் குறிப்பிடுவதற்கான இயற்கையான வழியாகும். தனித்துவமான படிவத்திற்கு மாதாந்திர வருமானம் தேவைப்படுகிறது, அங்கு ஒரு அர்த்தமுள்ள கணக்கீட்டைச் செய்ய போதுமான தரவு புள்ளிகள் இருக்க வேண்டும், இதற்கு வருடாந்திர இலக்கை மாதாந்திர இலக்காக மாற்ற வேண்டும். இது அடையாளம் காணப்பட்ட ஆபத்தின் அளவை கணிசமாக பாதிக்கிறது. உதாரணமாக, ஒரு வருடத்தின் ஒவ்வொரு மாதமும் 1 சதவீதம் சம்பாதிக்க வேண்டும் என்ற இலக்கு, ஒரு வருடத்தில் 12 சதவீதம் சம்பாதிக்க வேண்டும் என்ற சமமான இலக்கை விட அதிக ஆபத்தில் விளைகிறது. 2. தனித்துவமான வடிவத்திற்கு பதிலாக தொடர்ச்சியான வடிவத்தை வலுவாக விரும்புவதற்கான இரண்டாவது காரணம் சோர்டினோ & ஃபோர்ஸி (1996) முன்மொழிந்ததுஃ "நாம் ஒரு முதலீட்டைச் செய்வதற்கு முன்பு, விளைவு என்னவாக இருக்கும் என்று எங்களுக்குத் தெரியாது. முதலீடு செய்யப்பட்ட பிறகு, அதன் செயல்திறனை அளவிட விரும்புகிறோம், எங்களுக்குத் தெரிந்திருப்பது விளைவு என்ன, அது என்னவாக இருந்திருக்கலாம் என்பதல்ல. இந்த நிச்சயமற்ற தன்மையை சமாளிக்க, சாத்தியமான வருமானங்களின் வரம்பின் நியாயமான மதிப்பீடும், அந்த returns.In புள்ளிவிவர சொற்களின் மதிப்பீட்டுடன் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளும், [இந்த] நிச்சயமற்ற தன்மையின் வடிவம் நிகழ்தகவு விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தனித்துவமான மாதாந்திர அல்லது வருடாந்திர மதிப்புகளைப் பார்ப்பது முழு கதையையும் சொல்லாது ". ஒரு விநியோகத்தை உருவாக்க கவனிக்கப்பட்ட புள்ளிகளைப் பயன்படுத்துவது வழக்கமான செயல்திறன் அளவீட்டின் பிரதானமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிதியின் சராசரி மற்றும் நிலையான விலகலைக் கணக்கிட மாதாந்திர வருவாய் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த மதிப்புகள் மற்றும் இயல்பான விநியோகத்தின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி, பணத்தை இழப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் (எதிர்மறையான வருமானங்கள் உண்மையில் காணப்படவில்லை என்றாலும்) அல்லது அனைத்து வருமானங்களிலும் மூன்றில் இரண்டு பங்கு இருக்கும் வரம்பு (இந்த வரம்பை அடையாளம் காணும் குறிப்பிட்ட வருமானங்கள் அவசியம் ஏற்படவில்லை என்றாலும்) போன்ற அறிக்கைகளை நாம் வெளியிடலாம். இந்த அறிக்கைகளைச் செய்வதற்கான நமது திறன் இயல்பான விநியோகத்தின் தொடர்ச்சியான வடிவத்தையும் அதன் நன்கு அறியப்பட்ட சில பண்புகளையும் கருதும் செயல்முறையிலிருந்து வருகிறது. பி. எம். பி. டி. யில் ஒரு ஒத்த செயல்முறை பின்பற்றப்படுகிறதுஃ மாதாந்திர வருவாயைக் கவனித்தல், அவதானிப்புகளுக்கு சமச்சீரற்ற தன்மையை அனுமதிக்கும் ஒரு விநியோகத்தைப் பொருத்துதல், இந்த வருவாயை அதிக எண்ணிக்கையிலான போலி-வருடாந்திர வருவாய்களுக்கு பூட்ராப் செய்தல் பல்வேறு பி. எம். பி. டி புள்ளிவிவரங்களை அனுபவபூர்வமாக உருவாக்க இந்த பெரிய எண்ணிக்கையிலான வருவாயைப் பயன்படுத்தவும். சோர்டினோ விகிதம் 1993 ஆம் ஆண்டில் ரோமின் நிறுவனமான இன்வெஸ்ட்மென்ட் டெக்னாலஜிஸ், எல். எல். சி ஆல் உருவாக்கப்பட்ட சோர்டினோ விகிதம், பி. எம். பி. டி ரூப்ரிக்கில் முதல் புதிய உறுப்பாகும். இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இங்கு r = வருடாந்திர வருவாய் விகிதம், t = இலக்கு வருவாய், d = எதிர்மறை ஆபத்து. முதலீட்டு முடிவுகளை தரவரிசைப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழிமுறையாக இந்த விகிதம் பாரம்பரிய ஷார்ப் விகிதத்தை விட வெளிப்படையாக உயர்ந்தது என்பதை பின்வரும் அட்டவணை காட்டுகிறது. சோர்டினோ மற்றும் ஷார்ப் விகிதங்களைப் பயன்படுத்தி பல முக்கிய குறியீடுகளுக்கான ஆபத்து-சரிசெய்யப்பட்ட விகிதங்களை அட்டவணை காட்டுகிறது. தரவு ஐந்து ஆண்டுகள் 1992-1996 ஐ உள்ளடக்கியது மற்றும் மாதாந்திர மொத்த வருவாயை அடிப்படையாகக் கொண்டது. சோர்டினோ விகிதம் 9 சதவீதம் இலக்கை நோக்கி கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த இரண்டு விகிதங்களைப் பயன்படுத்தி எடுக்கக்கூடிய வெவ்வேறு முடிவுகளுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, லெஹ்மன் அக்ரிகேட் மற்றும் எம். எஸ். சி. ஐ ஈ. ஏ. எஃப். இ எவ்வாறு ஒப்பிடுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள்-லெஹ்மன் ஷார்ப் விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி உயர்ந்த இடத்தில் உள்ளது, அதே நேரத்தில் ஈ. ஏ. எஃப். இ சோர்டினோ விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி உயர்ந்த இடத்தில் உள்ளது. பல சந்தர்ப்பங்களில், பயன்படுத்தப்படும் இடர்-சரிசெய்யப்பட்ட அளவீட்டைப் பொறுத்து மேலாளர் அல்லது குறியீட்டு தரவரிசை வேறுபட்டிருக்கும். t இன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு இந்த வடிவங்கள் மீண்டும் மாறும். எடுத்துக்காட்டாக, t ஆபத்து இல்லாத விகிதத்திற்கு அருகில் இருக்கும்போது, T-பில்க்கான சோர்டினோ விகிதம் S & P 500 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும், அதே நேரத்தில் ஷார்ப் விகிதம் மாறாமல் இருக்கும். மார்ச் 2008 இல், குயின்ஸ்லாந்து முதலீட்டுக் கழகம் மற்றும் குயின்ஸ்லாந்து தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழக ஆராய்ச்சியாளர்கள், வளைந்த வருவாய் விநியோகங்களுக்கு, போர்ட்ஃபோலியோ அபாயத்தின் அளவீடாக ஷார்ப் விகிதத்தை விட சோர்டினோ விகிதம் உயர்ந்தது என்பதைக் காட்டினர். நிலையற்ற தன்மை வளைவு என்பது பி. எம். பி. டி ரூப்ரிக்கின் கீழ் ரோம் மற்றும் பெர்குசன் அறிமுகப்படுத்திய இரண்டாவது போர்ட்ஃபோலியோ-பகுப்பாய்வு புள்ளிவிவரமாகும். இது சராசரியை விட அதிகமான வருமானத்திலிருந்து மொத்த மாறுபாட்டின் விநியோகத்தின் சதவீதத்தின் விகிதத்தை அளவிடுகிறது, சராசரியை விட குறைவான வருமானத்திலிருந்து விநியோகத்தின் மொத்த மாறுபாட்டின் சதவீதம். எனவே, ஒரு விநியோகம் சமச்சீராக இருந்தால் (சாதாரண விஷயத்தில், எம். பி. டி. யின் கீழ் கருதப்படுவது போல), அது 1 இன் நிலையற்ற வளைவைக் கொண்டுள்ளது. 1 ஐ விட அதிகமான மதிப்புகள் நேர்மறை வளைவைக் குறிக்கின்றன; 1 ஐ விட குறைவான மதிப்புகள் எதிர்மறை வளைவைக் குறிக்கின்றன. வளைவின் பாரம்பரிய புள்ளிவிவர அளவீட்டுடன் (அதாவது, ஒரு விநியோகத்தின் மூன்றாவது கணம்) நெருக்கமாக தொடர்புபடுத்தப்பட்டாலும், பி. எம். பி. டி. யின் ஆசிரியர்கள், அவற்றின் நிலையற்ற வளைவு அளவீடு இந்த கருவிகளின் முதன்மை நடைமுறை பயனர்களாக இருக்கும் புள்ளியியல் அல்லாதவர்களுக்கு உள்ளுணர்வாக மிகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய நன்மையைக் கொண்டுள்ளது என்று வாதிடுகின்றனர். வளைவின் முக்கியத்துவம் என்னவென்றால், ஒரு திரும்பும் தொடர் எவ்வளவு இயல்பற்றதாக (அதாவது, வளைந்திருக்கும்) இருக்கிறதோ, அவ்வளவு அதன் உண்மையான ஆபத்து ஷார்ப் விகிதம் போன்ற பாரம்பரிய எம். பி. டி நடவடிக்கைகளால் சிதைக்கப்படும். எனவே, வடிவமைப்பின் மூலம் சமச்சீரற்றதாக இருக்கும் ஹெட்ஜிங் மற்றும் வழித்தோன்றல் உத்திகளின் சமீபத்திய வருகையுடன், எம். பி. டி நடவடிக்கைகள் அடிப்படையில் பயனற்றவை, அதே நேரத்தில் பி. எம். பி. டி பரிசீலனையில் உள்ள வருமானங்களில் உள்ள உண்மையான தகவல்களை கணிசமாக கைப்பற்ற முடிகிறது. பல பொதுவான சந்தை குறியீடுகள் மற்றும் பங்கு மற்றும் பத்திர பரஸ்பர நிதிகளின் வருவாய்கள் எப்போதும் இயல்பான விநியோகத்தால் துல்லியமாக குறிப்பிடப்படுகின்றன என்று கருத முடியாது. தரவுஃ மாதாந்திர வருவாய், ஜனவரி, 1991 முதல் டிசம்பர், 1996 வரை. மேலும் காண்க எண்ட்நோட்ஸ் குறிப்புகள் ஆரம்பகால இலக்கியத்தின் விரிவான ஆய்வுக்கு, ஆர். லிப்பி மற்றும் பிசி. ஃபிஷ்பர்ன் [1977]. கிளார்க்சன், ஆர். எஸ். ஆக்ச்சுவரிகள் பீடத்திற்கு (பிரிட்டிஷ்) வழங்குதல். பிப்ரவரி 20,1989. ஹார்லோ, டபிள்யூ. வி. "ஒரு எதிர்மறையான இடர் கட்டமைப்பில் சொத்து ஒதுக்கீடு". நிதி ஆய்வாளர்கள் இதழ், செப்டம்பர்-அக்டோபர் 1991. "முதலீட்டு மதிப்பாய்வு". பிரின்சன் பார்ட்னர்ஸ், இன்க். 1992. கப்லான், பி. மற்றும் எல். சீகல். "போர்ட்ஃபோலியோ தியரி இஸ் அலைவ் அண்ட் வெல்", ஜர்னல் ஆஃப் இன்வெஸ்டிங், ஃபால் 1994. லூயிஸ், ஏ. எல். "விருப்பங்களுடன் போர்ட்ஃபோலியோக்களின் அரைகுறை மற்றும் செயல்திறன்". நிதி ஆய்வாளர்கள் இதழ், ஜூலை-ஆகஸ்ட் 1990. லீபோவிட்ஸ், எம். எல். மற்றும் எஸ். கோகல்மேன். "பற்றாக்குறை கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் சொத்து ஒதுக்கீடு". சாலமன் பிரதர்ஸ், 1987. லீபோவிட்ஸ், எம். எல்., மற்றும் டி. சி. மொழி பெயர்ப்பு. "பற்றாக்குறை அபாயங்கள் மற்றும் சொத்து ஒதுக்கீடு முடிவு". ஜர்னல் ஆஃப் போர்ட்ஃபோலியோ மேனேஜ்மென்ட், வீழ்ச்சி 1989. போஸ்ட்-மாடர்ன் போர்ட்ஃபோலியோ தியரி ஸ்பான்ஸ் போஸ்ட்-மாடர்ன் ஆப்டிமைசரையும் பார்க்கவும். பண மேலாண்மைக் கடிதம், பிப்ரவரி 15,1993. ரோம், பி. எம். மற்றும் கே. ஃபெர்குசன். "பிந்தைய நவீன போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாடு வயது வருகிறது". முதலீட்டு இதழ், குளிர்கால 1993. ரோம், பி. எம். மற்றும் கே. ஃபெர்குசன். "போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாடு உயிருடன் மற்றும் நன்றாக உள்ளதுஃ ஒரு பதில்". முதலீட்டு இதழ், வீழ்ச்சி 1994. ரோம், பி. எம். மற்றும் கே. ஃபெர்குசன். ஒரு மென்பொருள் உருவாக்குநரின் பார்வைஃ முதலீட்டு செயல்திறன் அளவீட்டை மேம்படுத்த பிந்தைய நவீன போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துதல். நிதிச் சந்தைகளில் எதிர்மறையான அபாயத்தை நிர்வகித்தல்ஃ கோட்பாடு, நடைமுறை மற்றும் செயல்படுத்தல்; பட்டர்வொர்த்-ஹெய்ன்மேன் ஃபைனான்ஸ், 2001; p59. சோர்டினோ, எஃப். "திரும்பி வருவதை மட்டுமே பார்ப்பது ஆபத்தானது, உண்மையான இலக்கை மறைக்கிறது". ஓய்வூதியங்கள் மற்றும் முதலீடுகள் இதழ், நவம்பர் 25,1997. சோர்டினோ, எஃப். மற்றும் எச். ஃபோர்சி "டவுன்சைட் ரிஸ்க்கின் பயன்பாடு மற்றும் தவறாகப் பயன்படுத்துதல்". தி ஜர்னல் ஆஃப் போர்ட்ஃபோலியோ மேனேஜ்மென்ட், குளிர்கால 1996. சோர்டினோ, எஃப். மற்றும் எல். பிரைஸ். "எதிர்மறையான இடர் கட்டமைப்பில் செயல்திறன் அளவீடு". முதலீட்டு இதழ், வீழ்ச்சி 1994. சோர்டினோ, எஃப். மற்றும் எஸ். சாட்செல், ஆசிரியர்கள். "நிதிச் சந்தைகளில் எதிர்மறையான அபாயத்தை நிர்வகித்தல்ஃ கோட்பாடு, நடைமுறை மற்றும் செயல்படுத்தல்" பட்டர்வொர்த்-ஹெய்ன்மேன் ஃபைனான்ஸ், 2001. சோர்டினோ, எஃப். மற்றும் ஆர். வான் டெர் மீர். "எதிர்மறை ஆபத்துஃ பங்கில் உள்ளதைப் பிடிப்பது". ஜர்னல் ஆஃப் போர்ட்ஃபோலியோ மேனேஜ்மென்ட், கோடை 1991. "முதலீட்டாளர்கள் ஏன் தவறான தேர்வுகளை செய்கிறார்கள்". ஃபார்ச்சூன் இதழ், ஜனவரி 1987. "போர்ட்ஃபோலியோக்களை உருவாக்குவதற்கான சோர்டினோ கட்டமைப்பு", எல்செவியர் இன்க் 2010. "டவுன்சைட் ரிஸ்க்", தி ஜர்னல் ஆஃப் போர்ட்ஃபோலியோ மேனேஜ்மென்ட் 1991 முதலீட்டு போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாடுகள்