Nahm equations
வேறுபட்ட வடிவியல் மற்றும் அளவீட்டுக் கோட்பாட்டில், நாம் சமன்பாடுகள் என்பது நாம் உருமாற்றத்தின் பின்னணியில் வெர்னர் நாம் அறிமுகப்படுத்திய சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகும்-இது வார்டின் மோனோபோல்களின் ட்விஸ்டர் கட்டுமானத்திற்கு மாற்றாகும். நாம் சமன்பாடுகள் முறைப்படி இன்ஸ்டன்டான்களின் ADHM கட்டுமானத்தில் இயற்கணித சமன்பாடுகளுக்கு ஒத்தவை, அங்கு வரையறுக்கப்பட்ட வரிசை மேட்ரிக்ஸ்கள் வேறுபட்ட ஆபரேட்டர்களால் மாற்றப்படுகின்றன. நைஜெல் ஹிட்சின் மற்றும் சைமன் டொனால்ட்சன் ஆகியோரால் நாம் சமன்பாடுகள் பற்றிய ஆழமான ஆய்வு மேற்கொள்ளப்பட்டது. கருத்தியல் ரீதியாக, சமன்பாடுகள் எல்லையற்ற பரிமாண ஹைபர்காலர் குறைப்பு செயல்பாட்டில் எழுகின்றன. அவை சுய-இரட்டை எதிர்ப்பு யாங்-மில்ஸ் சமன்பாடுகளின் பரிமாணக் குறைப்பாகவும் பார்க்கப்படலாம். அவற்றின் பல பயன்பாடுகளில் நாம் குறிப்பிடலாம்ஃ ஹிட்சின் மோனோபோல்களின் கட்டுமானம், மோனோபோல் கரைசல்களின் ஒற்றுமையற்ற தன்மையை நிறுவுவதற்கு இந்த அணுகுமுறை முக்கியமானதாகும்; மோனோபோல்களின் மாடுலி இடத்தை டொனால்ட்சன் விவரிக்கிறார்; சிக்கலான அரை எளிய லை குழுக்களின் இணைவு சுற்றுப்பாதைகளில் ஹைபர்காஹ்லர் கட்டமைப்பின் இருப்பு, மற்றும் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. சமன்பாடுகள் ஒரு சிக்கலான மாறியின் மூன்று மேட்ரிக்ஸ் மதிப்புள்ள மெரோமார்பிக் செயல்பாடுகளாக இருக்கட்டும். நாம் சமன்பாடுகள் என்பது சில பகுப்பாய்வு பண்புகள், யதார்த்த நிலைமைகள் மற்றும் எல்லை நிபந்தனைகளுடன் மேட்ரிக்ஸ் வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் அமைப்பாகும். மூன்று சமன்பாடுகளையும் லெவி-சிவிட்டா குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி சுருக்கமாக எழுதலாம், மேலும் பொதுவாக, மேட்ரிக்ஸ்களால் பரிசீலிப்பதற்குப் பதிலாக, ஒரு லை இயற்கணிதத்தில் உள்ள மதிப்புகளுடன் நஹ்மின் சமன்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்ளலாம். கூடுதல் நிபந்தனைகள் மாறி திறந்த இடைவெளிக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, மேலும் பின்வரும் நிபந்தனைகள் விதிக்கப்படுகின்றனஃ மூடிய இடைவெளியின் ஒரு சுற்றுப்புறத்தில் ஒரு மெரோமார்பிக் செயல்பாட்டிற்கு தொடரலாம், மற்றும் வெளியே பகுப்பாய்வு செய்யப்படலாம், மற்றும் எளிய துருவங்களுடன் மற்றும்; மற்றும் துருவங்களில், வடிவத்தின் எச்சங்கள் குழுவின் ஒரு பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தை உருவாக்குகின்றன. குழுவிற்கான மின்னூட்டத்தின் மோனோபோல்கள், மாடுலோ கேஜ் உருமாற்றங்கள் மற்றும் மேலே உள்ள கூடுதல் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் நாம் சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள் ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு இயற்கையான சமநிலை உள்ளது, குழுவால் ஒரே நேரத்தில் இணைக்கப்படுவதை மாடுலோ செய்யுங்கள். லக்ஸ் பிரதிநிதித்துவம் நாம் சமன்பாடுகளை லக்ஸ் வடிவத்தில் பின்வருமாறு எழுதலாம். பின்னர் அமைக்கவும், நாம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு லக்ஸ் சமன்பாட்டிற்கு சமம் ஒரு உடனடி இணையாக, மேட்ரிக்ஸின் ஸ்பெக்ட்ரம் சார்ந்து இல்லை என்பதை நாம் பெறுகிறோம். எனவே, ட்விஸ்டர் இடத்தில் ஸ்பெக்ட்ரல் வளைவு என்று அழைக்கப்படுவதை தீர்மானிக்கும் சிறப்பியல்பு சமன்பாடு ஓட்டத்தின் கீழ் மாறாதது. பொகோமோல்னி சமன்பாடு யாங்-மில்ஸ்-ஹிக்ஸ் சமன்பாடுகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் தீவுகள் திட்டம்-நாம் சமன்பாடுகள் மற்றும் தொடர்புடைய தலைப்புகள் பற்றிய ஒரு விக்கி வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் இயற்பியலின் பெயரளவிலான சமன்பாடுகள் கணித இயற்பியல் ஒருங்கிணைந்த அமைப்புகள்