Stochastic game
விளையாட்டு கோட்பாட்டில், 1950 களின் முற்பகுதியில் லாயிட் ஷாப்லியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒரு சீரற்ற விளையாட்டு (அல்லது மார்கோவ் விளையாட்டு), ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வீரர்களால் விளையாடப்படும் நிகழ்தகவு மாற்றங்களுடன் மீண்டும் மீண்டும் விளையாடப்படும் விளையாட்டு ஆகும். இந்த விளையாட்டு தொடர்ச்சியான கட்டங்களில் விளையாடப்படுகிறது. ஒவ்வொரு கட்டத்தின் தொடக்கத்திலும் விளையாட்டு ஏதோ ஒரு நிலையில் உள்ளது. வீரர்கள் செயல்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார்கள், ஒவ்வொரு வீரரும் தற்போதைய நிலை மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயல்களைப் பொறுத்து ஒரு ஊதியத்தைப் பெறுகிறார்கள். விளையாட்டு பின்னர் ஒரு புதிய சீரற்ற நிலைக்கு நகர்கிறது, அதன் விநியோகம் முந்தைய நிலை மற்றும் வீரர்களால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயல்களைப் பொறுத்தது. செயல்முறை புதிய மாநிலத்தில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது மற்றும் விளையாட்டு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்ற எண்ணிக்கையிலான நிலைகளுக்கு தொடர்கிறது. ஒரு வீரருக்கான மொத்த ஊதியம் பெரும்பாலும் மேடை கொடுப்பனவுகளின் தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட தொகையாகவோ அல்லது மேடை கொடுப்பனவுகளின் சராசரியை விட தாழ்ந்த வரம்பாகவோ கருதப்படுகிறது. தற்செயலான விளையாட்டுகள் பல ஊடாடும் முடிவெடுப்பவர்களுக்கு மார்கோவ் முடிவு செயல்முறைகளை பொதுமைப்படுத்துகின்றன, அதே போல் வீரர்களின் தேர்வுகளுக்கு பதிலளிக்கும் வகையில் சூழல் மாறும் மாறும் சூழ்நிலைகளுக்கு மூலோபாய-வடிவ விளையாட்டுகள். வழிநடத்தப்பட்ட வரைபடங்களில் உள்ள தற்செயலான இரண்டு-வீரர் விளையாட்டுகள் அறியப்படாத (எதிர்மறை) சூழலில் செயல்படும் தனித்துவமான அமைப்புகளின் மாடலிங் மற்றும் பகுப்பாய்விற்கு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு அமைப்பு மற்றும் அதன் சூழலின் சாத்தியமான உள்ளமைவுகள் செங்குத்துகளாக குறிப்பிடப்படுகின்றன, மேலும் மாற்றங்கள் அமைப்பு, அதன் சூழல் அல்லது "இயற்கை" ஆகியவற்றின் செயல்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. அமைப்பின் ஒரு ஓட்டம் பின்னர் வரைபடத்தில் உள்ள எல்லையற்ற பாதைக்கு ஒத்திருக்கிறது. எனவே, ஒரு அமைப்பும் அதன் சூழலும் விரோதமான குறிக்கோள்களைக் கொண்ட இரண்டு வீரர்களாக பார்க்கப்படலாம், அங்கு ஒரு வீரர் (அமைப்பு) "நல்ல" ஓட்டங்களின் நிகழ்தகவை அதிகரிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளார், அதே நேரத்தில் மற்ற வீரர் (சூழல்) அதற்கு நேர்மாறாக இலக்கு வைத்துள்ளார். பல சந்தர்ப்பங்களில், இந்த நிகழ்தகவின் சமநிலை மதிப்பு உள்ளது, ஆனால் இரு வீரர்களுக்கும் உகந்த உத்திகள் இல்லாமல் இருக்கலாம். இந்த பகுதியில் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அடிப்படை கருத்துக்கள் மற்றும் வழிமுறை கேள்விகளை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம், மேலும் சில நீண்டகால திறந்த சிக்கல்களை நாங்கள் குறிப்பிடுகிறோம். பின்னர், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சமீபத்திய முடிவுகளை நாம் குறிப்பிடுகிறோம். கோட்பாடு ஒரு சீரற்ற விளையாட்டின் கூறுகள்ஃ ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வீரர்களின் தொகுப்பு; ஒரு மாநில இடைவெளி (ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு அல்லது அளவிடக்கூடிய இடைவெளி); ஒவ்வொரு வீரருக்கும், ஒரு செயல் தொகுப்பு (ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு அல்லது அளவிடக்கூடிய இடைவெளி); ஒரு மாற்றம் நிகழ்தகவு, நடவடிக்கை சுயவிவரங்கள் எங்கிருந்து, தற்போதைய நிலை மற்றும் தற்போதைய நடவடிக்கை சுயவிவரத்தில் அடுத்த நிலை இருக்கும் நிகழ்தகவு எங்கே; மற்றும் ஒரு ஊதிய செயல்பாடு, எங்கிருந்து-th ஒருங்கிணைப்பு, நிலை மற்றும் நடவடிக்கை சுயவிவரத்தின் செயல்பாடாக வீரருக்கு ஊதியம். விளையாட்டு சில ஆரம்ப நிலையில் தொடங்குகிறது. கட்டத்தில், வீரர்கள் முதலில் கவனிக்கிறார்கள், பின்னர் ஒரே நேரத்தில் செயல்களைத் தேர்வு செய்கிறார்கள், பின்னர் செயல் சுயவிவரத்தைக் கவனிக்கிறார்கள், பின்னர் இயற்கை நிகழ்தகவுக்கு ஏற்ப தேர்ந்தெடுக்கிறது. தற்செயலான விளையாட்டின் ஒரு விளையாட்டு, ஊதியங்களின் ஒரு நீரோட்டத்தை வரையறுக்கிறது, அங்கு. தள்ளுபடி காரணி () உடன் தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட விளையாட்டு என்பது வீரருக்கு பணம் செலுத்தும் விளையாட்டு ஆகும். மேடை விளையாட்டு என்பது வீரருக்கு ஊதியம் கிடைக்கும் விளையாட்டு ஆகும். முறையே, இரண்டு நபர்கள் கொண்ட பூஜ்ஜிய-தொகை சீரற்ற விளையாட்டின் மதிப்பு, இறுதியாக பல நிலைகள் மற்றும் செயல்களுடன் உள்ளது, மேலும் ட்ரூமன் பெவ்லி மற்றும் எலோன் கோல்பெர்க் (1976) ஆகியோர் முடிவிலிக்குச் செல்வதைப் போல ஒரு வரம்பிற்கு ஒன்றிணைவதையும், அதே வரம்பிற்குச் செல்வதையும் நிரூபித்தனர். "தள்ளுபடி செய்யப்படாத" விளையாட்டு என்பது வீரருக்கான ஊதியம் மேடை கொடுப்பனவுகளின் சராசரியின் "வரம்பாக" இருக்கும் விளையாட்டு. இரண்டு நபர்களின் பூஜ்ஜிய கூட்டுத்தொகையின் மதிப்பை வரையறுப்பதிலும், பூஜ்ஜியமற்ற கூட்டுத்தொகையின் சமநிலை கொடுப்பனவுகளை வரையறுப்பதிலும் சில முன்னெச்சரிக்கைகள் தேவைப்படுகின்றன. இரண்டு நபர்களின் பூஜ்ஜிய-தொகை சீரற்ற விளையாட்டின் சீரான மதிப்பு உள்ளது, ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு நேர்மறை முழு எண் மற்றும் வீரர் 1 மற்றும் வீரர் 2 இன் ஒரு மூலோபாயம் ஜோடி இருந்தால், ஒவ்வொருவருக்கும் விளையாட்டுகளின் நிகழ்தகவைப் பொறுத்தவரை குறைந்தபட்சம் மற்றும் வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் விளையாட்டுகளின் நிகழ்தகவைப் பொறுத்தவரை எதிர்பார்க்கப்படுகிறது மற்றும் அதிகபட்சமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. ஜீன்-பிரான்சுவா மெர்டன்ஸ் மற்றும் ஆபிரகாம் நெய்மன் (1981) ஆகியோர் ஒவ்வொரு இரண்டு நபர்கள் கொண்ட பூஜ்ஜிய-தொகை தற்செயலான விளையாட்டு இறுதியாக பல நிலைகள் மற்றும் செயல்களுடன் ஒரே மாதிரியான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன என்பதை நிரூபித்தனர். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான வீரர்கள் மற்றும் செயல் தொகுப்புகள் மற்றும் நிலைகளின் தொகுப்பு வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால், வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான நிலைகளைக் கொண்ட ஒரு சீரற்ற விளையாட்டு எப்போதும் ஒரு நாஷ் சமநிலையைக் கொண்டிருக்கும். மொத்த கொடுப்பனவு தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட தொகையாக இருந்தால், எல்லையற்ற பல நிலைகளைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டுக்கும் இது பொருந்தும். பூஜ்ஜியமற்ற தொகை சீரற்ற விளையாட்டு ஒரு சீரான சமநிலை ஊதியத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு நேர்மறை முழு எண் மற்றும் ஒரு மூலோபாய சுயவிவரம் இருந்தால், அதாவது ஒரு வீரரின் ஒவ்வொரு ஒருதலைப்பட்ச விலகலுக்கும், அதாவது, அனைவருக்காகவும் ஒரு மூலோபாய சுயவிவரம், மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுகளின் நிகழ்தகவு தொடர்பாக ஒவ்வொரு எதிர்பார்ப்பும் குறைந்தபட்சம் உள்ளது, மேலும் வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுகளின் நிகழ்தகவு தொடர்பாக எதிர்பார்ப்பு அதிகபட்சமாக உள்ளது. வரையறுக்கப்பட்ட நிலை மற்றும் அதிரடி இடங்களைக் கொண்ட இரண்டு நபர்களின் சீரற்ற விளையாட்டுகள் அனைத்தும் ஒரே சீரான சமநிலை ஊதியத்தைக் கொண்டுள்ளன என்பதை நிக்கோலஸ் வியெல் காட்டியுள்ளார். பூஜ்ஜியமற்ற தொகை சீரற்ற விளையாட்டு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட-சராசரி சமநிலை ஊதியத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொரு வீரருக்கும் ஒரு மூலோபாய சுயவிவரம் இருந்தால், ஒரு வீரரின் ஒவ்வொரு ஒருதலைப்பட்ச விலகலுக்கும், குறைந்தபட்சம் வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுகளின் நிகழ்தகவு தொடர்பாக மேடை கொடுப்பனவுகளின் சராசரியை விட தாழ்ந்த வரம்பின் எதிர்பார்ப்பு, மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுகளின் நிகழ்தகவு தொடர்பாக மேடை கொடுப்பனவுகளின் சராசரியை விட உயர்ந்த வரம்பின் எதிர்பார்ப்பு அதிகபட்சமாக இருக்கும். ஜீன்-ஃபிரான்சோயிஸ் மெர்டன்ஸ் மற்றும் ஆபிரகாம் நெய்மன் (1981) ஒவ்வொரு இரண்டு நபர்கள் கொண்ட பூஜ்ஜிய-தொகை சீரற்ற விளையாட்டு இறுதியாக பல நிலைகள் மற்றும் செயல்களுடன் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட சராசரி மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நிரூபிக்கிறது, மேலும் நிக்கோலஸ் வியெல் வரையறுக்கப்பட்ட நிலை மற்றும் அதிரடி இடங்களைக் கொண்ட அனைத்து இரண்டு நபர்கள் சீரற்ற விளையாட்டுகளும் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட சராசரி சமநிலை ஊதியத்தைக் கொண்டுள்ளன என்பதைக் காட்டியுள்ளார். குறிப்பாக, இந்த விளையாட்டுகள் ஒரு மதிப்பு மற்றும் தோராயமான சமநிலை கொடுப்பனவைக் கொண்டுள்ளன என்பதை இந்த முடிவுகள் குறிக்கின்றன, இது லிமின்ஃப்-சராசரி (முறையே, லிம்ஸப்-சராசரி) சமநிலை கொடுப்பனவு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மொத்த கொடுப்பனவு நிலை கொடுப்பனவுகளின் சராசரியின் வரம்பை விட தாழ்ந்ததாக (அல்லது வரம்பை விட உயர்ந்தது) இருக்கும்போது. வரையறுக்கப்பட்ட பல வீரர்கள், நிலைகள் மற்றும் செயல்களைக் கொண்ட ஒவ்வொரு சீரற்ற விளையாட்டுக்கும் ஒரு சீரான சமநிலை ஊதியம் இருக்கிறதா, அல்லது ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட சராசரி சமநிலை ஊதியம் இருக்கிறதா, அல்லது ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட சராசரி சமநிலை ஊதியம் கூட இருக்கிறதா என்பது ஒரு சவாலான திறந்த கேள்வி. ஒரு மார்கோவ் சரியான சமநிலை என்பது துணை-விளையாட்டு சரியான நாஷ் சமநிலை மற்றும் சீரற்ற விளையாட்டுகளின் கருத்தை மேம்படுத்துவதாகும். வீரர்களின் உத்திகள் குறித்த நிச்சயமற்ற தன்மையை மாதிரியாக்குவதற்கு தற்செயலான விளையாட்டுகள் பேய்சியன் விளையாட்டுகளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இதன் விளைவாக வரும் தற்செயலான பேய்சியன் விளையாட்டு மாதிரி பேய்சியன் நாஷ் சமநிலை சமன்பாடு மற்றும் பெல்மேன் உகந்த சமன்பாடு ஆகியவற்றின் தொடர்ச்சியான கலவையின் மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது. பயன்பாடுகள் தற்செயலான விளையாட்டுகள் பொருளாதாரம், பரிணாம உயிரியல் மற்றும் கணினி நெட்வொர்க்குகளில் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. அவை ஒரே ஒரு மாநிலம் இருக்கும் சிறப்பு வழக்குடன் ஒத்திருக்கும் மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகளின் பொதுமைப்படுத்தல்கள் ஆகும். மேலும் காண்க சீரற்ற செயல்முறை குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு (இளங்கலை பட்டதாரிகளுக்கு ஏற்றது; முக்கிய முடிவுகள், எந்த ஆதாரமும் இல்லை) வெளிப்புற இணைப்புகள் விரிவுரை அன்டோனின் குசெராவின் சீரற்ற இரண்டு-பிளேயர் விளையாட்டுகள் விளையாட்டு கோட்பாடு விளையாட்டு வகுப்புகள் கணித மற்றும் அளவு முறைகள் (பொருளாதாரம்)