Classification of Fatou components
கணிதத்தில், ஃபாட்டோ கூறுகள் ஃபாட்டோ தொகுப்பின் கூறுகளாகும். அவை பியர் ஃபாட்டோவின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டன. ரேஷனல் வழக்கு f என்பது நீட்டிக்கப்பட்ட சிக்கலான தளத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு ரேஷனல் செயல்பாடு என்றால், அது ஒரு நேரியல் அல்லாத செயல்பாடு (டிகிரி> 1) என்றால், ஃபாட்டோ தொகுப்பின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதிக்கு, பின்வருவனவற்றில் ஒன்று சரியாக உள்ளதுஃ ஒரு ஈர்க்கும் கால புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது பரவளையமானது ஒரு சீகல் வட்டுஃ ஒரு எளிய இணைக்கப்பட்ட ஃபாட்டோ கூறு, இதில் f (z) பகுப்பாய்வு ரீதியாக யூக்ளிடியன் சுழற்சியுடன் இணைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு பகுத்தறிவற்ற சுழற்சி கோணத்தால் அலகு வட்டு தன்னைத்தானே இணைக்கிறது. ஒரு ஹெர்மன் வளையம்ஃ ஒரு இரட்டை இணைக்கப்பட்ட ஃபாட்டோ கூறு (ஒரு வருடாந்திர) இதில் f (z) பகுப்பாய்வு ரீதியாக ஒரு சுற்று வருடாந்திரத்தின் யூக்ளிடியன் சுழற்சியுடன் இணைக்கப்படுகிறது, மீண்டும் ஒரு பகுத்தறிவற்ற சுழற்சி கோணத்தால். குறிப்பிட்ட கால புள்ளியை ஈர்ப்பது வரைபடத்தின் கூறுகள் ஈர்க்கும் புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை அவற்றுக்கான தீர்வுகளாகும். நியூட்டன்-ராப்சன் சூத்திரத்தின் மூலம் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளைக் கண்டறிய இந்த வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவதே இதற்குக் காரணம். தீர்வுகள் இயல்பாகவே நிலையான புள்ளிகளை ஈர்க்கும் வகையில் இருக்க வேண்டும். ஹெர்மன் மோதிரம் வரைபடம் மற்றும் t = 0.6151732. ஒரு ஹெர்மன் மோதிரத்தை உருவாக்கும். இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ளதைப் போல, அத்தகைய வரைபடத்தின் அளவு குறைந்தது 3 ஆக இருக்க வேண்டும் என்று சிஷிகுராவால் காட்டப்பட்டுள்ளது. டிகிரி டி 2 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முக்கியமான புள்ளிகள் உள்ளன, பின்னர் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வகை கூறுகள் இருக்கக்கூடும் ஆழ்நிலை வழக்கு பேக்கர் களம் ஆழ்நிலை செயல்பாடுகளைப் பொறுத்தவரை பேக்கர் களம் என்று அழைக்கப்படும் மற்றொரு வகை கால ஃபாட்டோ கூறுகள் உள்ளனஃ இவை "மறு செய்கைகள் ஒரு அத்தியாவசிய ஒற்றைத்தன்மைக்கு (பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் விகிதமுறு செயல்பாடுகளுக்கு சாத்தியமில்லை) முனைகின்றன" அத்தகைய செயல்பாட்டின் ஒரு எடுத்துக்காட்டுஃ அலைந்து திரியும் களம் ஆழ்நிலை வரைபடங்கள் அலைந்து திரியும் களங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்ஃ இவை இறுதியில் காலமுறை இல்லாத ஃபாட்டோ கூறுகள். மோன்டெலின் நோ-வாண்டரிங்-டொமைன் தேற்றம் ஜான் டொமைன்ஸ் பேசின்ஸ் ஆஃப் ஈர்ப்பு குறிப்புகள் லெனார்ட் கார்ல்சன் மற்றும் தியோடர் டபிள்யூ. கேமலின், காம்ப்ளக்ஸ் டைனமிக்ஸ், ஸ்பிரிங்கர் 1993 ஐப் பார்க்கவும். ஆலன் எஃப். பியர்டன் பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் மறு செய்கை, ஸ்பிரிங்கர் 1991. முறிவுகள் வரம்பு சிக்கலான பகுப்பாய்வில் தேற்றங்களை அமைக்கிறது இயக்கவியல் அமைப்புகளில் சிக்கலான இயக்கவியல் தேற்றங்கள் கணித வகைப்பாடு அமைப்புகள்