Spherical mean
கணிதத்தில், ஒரு புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள ஒரு செயல்பாட்டின் கோள சராசரி என்பது அந்த புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட கொடுக்கப்பட்ட ஆரம் கொண்ட ஒரு கோளத்தில் அந்த செயல்பாட்டின் அனைத்து மதிப்புகளின் சராசரியாகும். வரையறை யூக்ளிடியன் இடைவெளி Rn இல் ஒரு திறந்த தொகுப்பு U மற்றும் உண்மையான அல்லது சிக்கலான மதிப்புகளுடன் U இல் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள். x என்பது U இல் ஒரு புள்ளியாகவும், r> 0 என்பது மைய x மற்றும் ஆரம் r இன் மூடிய பந்து B (x, r) U இல் இருக்கும் வகையில் இருக்கட்டும். x ஐ மையமாகக் கொண்ட r ஆரம் கொண்ட கோளத்தின் கோளத்தின் மீது கோள சராசரி வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு B (x, r) இன் எல்லையை உருவாக்கும் (n−1)-கோளமாக இருக்கும், dS என்பது கோள அளவீட்டைப் பொறுத்து ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் ωn−1 (r) என்பது இந்த (n−1)-கோளத்தின் "மேற்பரப்பு பகுதி" ஆகும். சமமாக, கோள சராசரி ωn−1 என்பது ஆரம் 1 இன் (n−1)-கோளத்தின் பரப்பளவு. கோள சராசரி பெரும்பாலும் குறிக்கப்படுகிறது கோள சராசரி இயற்கையான முறையில் ரீமானியன் பன்மடங்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. பண்புகள் மற்றும் பயன்பாடுகள் அதன் தொடர்ச்சியிலிருந்து செயல்பாடு தொடர்ச்சியானது என்றும், அதன் வரம்பு கோள வழிமுறையாக இருப்பதால் ஒற்றைப்படை இடைவெளி பரிமாணத்தில் அலை சமன்பாட்டிற்கான காச்சி சிக்கலைத் தீர்க்க பயன்படுத்தப்படலாம் என்றும் கூறுகிறது. கிர்ச்சோஃப்பின் சூத்திரம் என்று அழைக்கப்படும் முடிவு, அலை சமன்பாட்டை (ஒற்றைப்படைக்கு) அலை சமன்பாட்டிற்குள் குறைக்க கோள வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், பின்னர் டி 'அலெம்பெர்ட்டின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும் பெறப்படுகிறது. வெளிப்பாடு அலை சமன்பாடு கட்டுரையில் வழங்கப்படுகிறது. ஒரு திறந்த செட் இன் மற்றும் ஒரு சி 2 செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால், மூடிய பந்து ஒன்றில் உள்ள அனைத்திற்கும் இந்த முடிவு ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகளுக்கான அதிகபட்ச கொள்கையை நிரூபிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் பொருள்