Fox derivative
கணிதத்தில், ஃபாக்ஸ் வழித்தோன்றல் என்பது இலவச குழுக்களின் கோட்பாட்டில் ஒரு இயற்கணித கட்டமைப்பாகும், இது கால்குலஸின் வழக்கமான வழித்தோன்றலுடன் பல ஒற்றுமைகளைக் கொண்டுள்ளது. ஃபாக்ஸ் வழித்தோன்றல் மற்றும் தொடர்புடைய கருத்துக்கள் பெரும்பாலும் ஃபாக்ஸ் கால்குலஸ் அல்லது (ஃபாக்ஸின் அசல் சொல்) ஃப்ரீ டிஃபரென்ஷியல் கால்குலஸ் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஃபாக்ஸ் வழித்தோன்றல் கணிதவியலாளர் ரால்ப் ஃபாக்ஸால் ஐந்து ஆவணங்களின் தொடரில் உருவாக்கப்பட்டது, இது 1953 ஆம் ஆண்டு தொடங்கி அன்னல்ஸ் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்ஸ் இதழில் வெளியிடப்பட்டது. வரையறை G என்பது அடையாள உறுப்பு e மற்றும் ஜெனரேட்டர்கள் gi கொண்ட ஒரு இலவச குழுவாக இருந்தால், g ஐப் பொறுத்தவரை ஃபாக்ஸ் வழித்தோன்றல் என்பது G இலிருந்து ஒருங்கிணைந்த குழு வளையத்திற்குள் குறிக்கப்படும் ஒரு செயல்பாடாகும், மேலும் பின்வரும் கோட்பாடுகளுக்குக் கீழ்ப்படிகிறதுஃ, G இன் எந்த உறுப்புகளுக்கும் u மற்றும் v க்கு க்ரோனெக்கர் டெல்டா எங்கே. முதல் இரண்டு கோட்பாடுகள் கால்குலஸின் பகுதி வழித்தோன்றலின் ஒத்த பண்புகளுக்கு ஒத்தவை, மூன்றாவது தயாரிப்பு விதியின் மாற்றியமைக்கப்பட்ட பதிப்பாகும். கோட்பாடுகளின் விளைவாக, ஜி இன் எந்தவொரு உறுப்புக்கும் தலைகீழான பின்வரும் சூத்திரம் எங்களிடம் உள்ளது. பயன்பாடுகள் ஃபாக்ஸ் வழித்தோன்றல் கணிதத்தின் பிற பகுதிகளுடன் குழு ஒத்திசைவு, முடிச்சு கோட்பாடு மற்றும் விண்வெளி கோட்பாட்டை உள்ளடக்கிய பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. அலெக்சாண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவை இலவச குழு வளையம் (கணிதம்) ஒருங்கிணைந்த கள குறிப்புகள் வடிவியல் இடவியல் ஒருங்கிணைந்த குழு கோட்பாட்டைப் பார்க்கவும்