Spherical polyhedron
வடிவவியலில், ஒரு கோள பாலிஹெட்ரான் அல்லது கோள ஓடுகள் என்பது கோளத்தின் ஒரு ஓடுகள் ஆகும், இதில் மேற்பரப்பு பெரிய வளைவுகளால் பிரிக்கப்படுகிறது அல்லது கோள பலகோணங்கள் எனப்படும் எல்லைக்குட்பட்ட பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. சமச்சீர் பாலிஹெட்ரா கோட்பாட்டின் பெரும்பகுதி இந்த வழியில் மிகவும் வசதியாக பெறப்படுகிறது. மிகவும் பழக்கமான கோள பாலிஹெட்ரான் கால்பந்து பந்து ஆகும், இது ஒரு கோள துண்டிக்கப்பட்ட ஐகோசாஹெட்ரான் என்று கருதப்படுகிறது. அடுத்த மிகவும் பிரபலமான கோள பாலிஹெட்ரான் கடற்கரை பந்து ஆகும், இது ஒரு ஹோசோஹெட்ரான் என்று கருதப்படுகிறது. ஹோசோஹெட்ரா மற்றும் அவற்றின் டூயல்கள், டைஹெட்ரா போன்ற சில "முறையற்ற" பாலிஹெட்ராக்கள் கோள பாலிஹெட்ராவாக உள்ளன, ஆனால் அவற்றின் தட்டையான முகம் கொண்ட ஒப்புமைகள் சீரழிந்துள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக அறுகோண கடற்கரை பந்து, ஒரு ஹோசோஹெட்ரான் மற்றும் அதன் இரட்டை டைஹெட்ரான் ஆகும். மனிதனால் உருவாக்கப்பட்ட முதல் பாலிஹெட்ரா கல்லில் செதுக்கப்பட்ட கோள பாலிஹெட்ரா ஆகும். பல ஸ்காட்லாந்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் அவை புதிய கற்காலத்திலிருந்து (புதிய கற்காலம்) தோன்றுகின்றன. 10 ஆம் நூற்றாண்டின் போது, இஸ்லாமிய அறிஞர் அபு அல்-வஃபா 'புஸ்ஜானி (அபுல் வஃபா) கோள பாலிஹெட்ரா பற்றிய முதல் தீவிரமான ஆய்வை எழுதினார். இருநூறு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, 19 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில், நான்கு வழக்கமான நட்சத்திர பாலிஹெட்ராவைக் கண்டுபிடிக்க பாயின்சோட் கோள பாலிஹெட்ராவைப் பயன்படுத்தினார். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், காலிடோஸ்கோப்புகளின் (வைத்தாஃப் கட்டுமானம்) கட்டுமானத்தின் மூலம், சீரான பாலிஹெட்ராவில் ஒன்றைத் தவிர மற்ற அனைத்தையும் கணக்கிட காக்செட்டர் அவற்றைப் பயன்படுத்தினார். எடுத்துக்காட்டுகள் அனைத்து வழக்கமான பாலிஹெட்ரா, செமிரெகுலர் பாலிஹெட்ரா மற்றும் அவற்றின் டூயல்களை கோளத்தில் சாய்வுகளாகக் காட்டலாம்ஃ முறையற்ற நிகழ்வுகள் கோள சாய்வுகள் பாலிஹெட்ரா இல்லாத நிகழ்வுகளை அனுமதிக்கின்றன, அதாவது ஹோசோஹெட்ராஃ புள்ளிவிவரங்கள் {2, n}, மற்றும் டைஹெட்ராஃ புள்ளிவிவரங்கள் {n, 2}. பொதுவாக, வழக்கமான ஹோசோஹெட்ரா மற்றும் வழக்கமான டைஹெட்ரா பயன்படுத்தப்படுகின்றன. குறைந்தபட்சம் ஒரு தலைகீழ் சமச்சீர் கொண்ட ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேன் கோள பாலிஹெட்ராவின் சாய்வுகளுடனான உறவு ப்ரொஜெக்டிவ் பாலிஹெட்ராவுடன் (உண்மையான ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனின் டெஸிலேஷன்கள்) தொடர்புடையது-கோளம் ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனின் 2 முதல் 1 வரை உள்ளடக்கிய வரைபடத்தைக் கொண்டிருப்பதைப் போலவே, ப்ரொஜெக்டிவ் பாலிஹெட்ரா 2 மடங்கு மறைப்பின் கீழ் கோள பாலிஹெட்ராவுடன் ஒத்திருக்கிறது, அவை தோற்றத்தின் மூலம் பிரதிபலிப்பின் கீழ் சமச்சீராக உள்ளன. ப்ரொஜெக்டிவ் பாலிஹெட்ராவின் சிறந்த அறியப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் வழக்கமான ப்ரொஜெக்டிவ் பாலிஹெட்ரா, மைய சமச்சீர் பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களின் மேற்கோள்கள், அதே போல் இரட்டை டைஹெட்ரா மற்றும் ஹோசோஹெட்ராவின் இரண்டு எல்லையற்ற வகுப்புகள்ஃ ஹெமி-கியூப், {4,3}/2 ஹெமி-ஆக்டேஹெட்ரான், {3,4}/2 ஹெமி-டோடெகாஹெட்ரான், {5,3}/2 ஹெமி-ஐகோசாஹெட்ரான், {3,5}/2 ஹெமி-டைஹெட்ரான், {2p, 2}/2, p> = 1 ஹெமி-ஹோசோஹெட்ரான், {2,2p}/2, p> = 1 மேலும் காண்க.