Vaughan's identity
கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாட்டில், வாகனின் அடையாளம் என்பது முக்கோணவியல் தொகைகள் குறித்த வினோகிராடோவின் பணியை எளிமைப்படுத்த பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு அடையாளமாகும். இது வடிவத்தின் சுருக்க செயல்பாடுகளை மதிப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படலாம், அங்கு f என்பது இயற்கை முழு எண்களின் n இன் சில எண்கணித செயல்பாடாகும், அதன் பயன்பாடுகளில் உள்ள மதிப்புகள் பெரும்பாலும் ஒற்றுமையின் வேர்களாகவும், λ என்பது வான் மாங்கோல்ட் செயல்பாடாகவும் இருக்கும். இந்த முறையைப் பயன்படுத்துவதற்கான நடைமுறை வாகன் தனது அடையாளத்தை கட்டமைப்பதற்கான உந்துதல் டேவன்போர்ட்டில் அத்தியாயம் 24 இன் தொடக்கத்தில் சுருக்கமாக விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது. இப்போதைக்கு, பயன்பாடுகளில் அடையாளம் மற்றும் அதன் பயன்பாட்டை ஊக்குவிக்கும் பெரும்பாலான தொழில்நுட்ப விவரங்களைத் தவிர்ப்போம், அதற்கு பதிலாக பாகங்கள் மூலம் அதன் கட்டுமானத்தை அமைப்பதில் கவனம் செலுத்துவோம். குறிப்பைத் தொடர்ந்து, ரீமன் ஜீட்டா செயல்பாட்டின் மடக்கை வழித்தோன்றலின் விரிவாக்கத்தின் அடிப்படையில் நான்கு தனித்துவமான தொகைகளை உருவாக்குகிறோம், அவை செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் முறையே மற்றும் மேல் வரம்புகளில் துண்டிக்கப்பட்ட பகுதியளவு டிரிக்லெட் தொடராகும். இறுதியாக, தொழில்நுட்பத்தின் பல பக்க வாதத்தின் முடிவில் மற்றும் சில நேரங்களில் இந்த தொகைகளின் நுட்பமான மதிப்பீடுகளின் முடிவில், வாகனின் அடையாளத்தின் பின்வரும் வடிவத்தைப் பெறுகிறோம், மேலும்ஃ சில சந்தர்ப்பங்களில் கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையை மிகவும் கவனமாக கையாள்வதன் மூலம் வாகனின் அடையாளத்திலிருந்து கூர்மையான மதிப்பீடுகளைப் பெற முடியும் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. பல எழுத்தாளர்களால் முறையே வெவ்வேறு சூழல்களில் எழும் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு அடுத்த பகுதியில் மேற்கோள் காட்டப்பட்ட பயன்பாடுகளைப் பார்க்கவும். பாம்பியேரி-வினோகிராடோவ் தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை எளிமைப்படுத்தவும், கும்மர் தொகைகளைப் படிக்கவும் வாகனின் அடையாளம் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது (கீழே உள்ள குறிப்புகள் மற்றும் வெளிப்புற இணைப்புகளைப் பார்க்கவும்). டேவன்போர்ட்டின் 25 ஆம் அத்தியாயத்தில், வாகனின் அடையாளத்தின் ஒரு பயன்பாடு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்ட வினோகிராடோவின் ஒரு முக்கியமான பகா தொடர்பான அதிவேகத் தொகையை மதிப்பிடுவதாகும். குறிப்பாக, இந்த தொகைகளுக்கு (பொதுவாக பகுத்தறிவற்ற முறையில் மதிப்பிடப்படுகிறது) ஒரு அறிகுறியற்ற மேல் வரம்பைப் பெறுகிறோம், அதன் பகுத்தறிவு தோராயங்கள் வடிவத்தை திருப்திப்படுத்துகின்றன. வாகனின் அடையாளத்தின் மற்றொரு பயன்பாடு டேவன்போர்ட்டின் அத்தியாயம் 26 இல் காணப்படுகிறது, அங்கு மூன்று பகா எண்களின் தொகைகளுக்கான (அதிவேகத் தொகைகள்) மதிப்பீடுகளைப் பெற இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. நடைமுறையில் வாகனின் அடையாளத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள் இந்த தகவல் இடுகையில் பின்வரும் குறிப்புகள்/மேற்கோள்களாக வழங்கப்பட்டுள்ளனஃ பொதுமைப்படுத்தல்கள் வாகனின் அடையாளம் மூலம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. குறிப்புகள் மேற்கோள்கள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ப்ரூஃப் விக்கி ஆன் வாகன் 'ஸ் ஐடென்டிட்டி ஜோனியின் கணிதக் குறிப்புகள் (மிகவும் விரிவான விளக்கம்) என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்ஸ் டெர்ரி தாவோவின் வலைப்பதிவு பெரிய சல்லடை மற்றும் பம்பேரி-வினோகிராடோவ் தேற்றம் கோட்பாடுகள் பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாட்டில் கணித அடையாளங்கள்