Sl2-triple
லை ஆல்ஜிப்ராக்களின் கோட்பாட்டில், ஒரு ஸ்லைடு2-டிரிபிள் என்பது லை அல்ஜிப்ராவின் மூன்று கூறுகள் ஆகும், இது சிறப்பு நேரியல் லை அல்ஜிப்ரா ஸ்லைடு2 இன் நிலையான ஜெனரேட்டர்களுக்கு இடையிலான பரிமாற்ற உறவுகளை திருப்திப்படுத்துகிறது. இந்த கருத்து அரை எளிய லை ஆல்ஜிப்ராக்களின் கோட்பாட்டில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது, குறிப்பாக அவற்றின் நில்போட்டன்ட் சுற்றுப்பாதைகளைப் பொறுத்தவரை. வரையறை ஒரு லை அல்ஜீப்ராவின் கூறுகள் {e, h, f} ஒரு ஸ்லைடு 2-முக்கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, இந்த பரிமாற்ற உறவுகள் லை அல்ஜீப்ராவின் ஜெனரேட்டர்களால் திருப்தி அடைந்தால் ஸ்லைடு 2 பை 2 மேட்ரிக்ஸ்கள் பூஜ்ஜிய தடத்துடன். இதைத் தொடர்ந்து g இல் உள்ள sl2-முக்கோணங்கள் sl2 முதல் g வரையிலான லை இயற்கணித ஒத்திசைவுகளுடன் ஒரு புறநிலை தொடர்புகளில் உள்ளன. ஒரு sl2-முக்கோணத்தின் உறுப்புகளுக்கான மாற்று குறியீடு {H, X, Y} ஆகும், இதில் H என்பது h உடன் தொடர்புடையது, X என்பது e உடன் தொடர்புடையது, மற்றும் Y என்பது f உடன் தொடர்புடையது. H நடுநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது, X என்பது நில்போசிட்டிவ் என்றும், Y என்பது பூஜ்யம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. பண்புகள் g என்பது பண்பு பூஜ்ஜியத்தின் புலத்தின் மீது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண லை இயற்கணிதம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். லை அல்ஜிப்ரா எஸ்எல்2 இன் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டிலிருந்து, லை அல்ஜிப்ரா ஜி என்பது வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண துணை இடங்களின் நேரடி கூட்டுத்தொகையாக சிதைகிறது என்று ஒருவர் முடிவு செய்கிறார், அவை ஒவ்வொன்றும் விஜேக்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும், (ஜே + 1)-பரிமாண எளிய எஸ்எல்2-தொகுதி மிக உயர்ந்த எடை ஜே. sl2-முக்கோணத்தின் உறுப்பு h அரை எளிமையானது, எளிய ஐகென் மதிப்புகள் j, j − 2,., −j ஆகியவை g ஐசோமார்பிக் முதல் Vj வரையிலான துணை தொகுதியின் மீது உள்ளன. e மற்றும் f உறுப்புகள் h இன் வெவ்வேறு ஐகென்ஸ்பேஸ்களுக்கு இடையில் நகர்கின்றன, e இன் விஷயத்தில் ஐகென் மதிப்பை 2 ஆல் அதிகரிக்கிறது மற்றும் f இன் விஷயத்தில் அதை 2 ஆல் குறைக்கிறது. குறிப்பாக, e மற்றும் f ஆகியவை லை இயற்கணிதத்தின் நில்பொடென்ட் கூறுகள் g ஆகும். மாறாக, ஜேகோப்சன்-மொரோசோவ் தேற்றம் ஒரு அரை எளிய லை இயற்கணிதத்தின் எந்த நில்பொடென்ட் உறுப்பு e ஐ ஒரு ஸ்லை 2-டிரிபிள் {e, h, f} இல் சேர்க்கலாம் என்றும், அத்தகைய முக்கோணங்கள் அனைத்தும் லை g இயற்கணிதத்துடன் தொடர்புடைய அருகிலுள்ள லை குழு G இல் e இன் மையப்படுத்தியான ZG (e) குழுவின் செயல்பாட்டின் கீழ் இணைந்திருக்கும் என்றும் கூறுகிறது. எந்த ஸ்லை 2-இன் அரை எளிய உறுப்பு h - g ஒரு அரை எளிய லை இயற்கணிதம் என்றால், g0 என்பது g இன் குறைப்பு லை துணை இயற்கணிதம் (இது பொதுவாக அரை எளியதல்ல). மேலும், எதிர்மறை அல்லாத ஐகென் மதிப்புகளுடன் h இன் ஐகென்ஸ்பேஸ்களின் நேரடி கூட்டுத்தொகை லெவி கூறு g0 உடன் g இன் பரவளைய துணை இயற்கணிதமாகும். ஒரு sl2-முக்கோணத்தின் கூறுகள் வழக்கமானதாக இருந்தால், அவற்றின் இடைவெளி முதன்மை துணை இயற்கணிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அஃபைன் வேய்ல் குழு ஃபைனைட் காக்செட்டர் குழு ஹாஸ்ஸ் வரைபடம் நேரியல் இயற்கணித குழு நில்போட்டன்ட் சுற்றுப்பாதை வேர் அமைப்பு சிறப்பு நேரியல் லை இயற்கணிதம் வேய்ல் குழு குறிப்புகள் ஏ. எல். ஒனிஷிக், ஈ. பி. வின்பெர்க், வி. வி. கோர்பட்ஸெவிச், லை குழுக்களின் அமைப்பு மற்றும் லை ஆல்ஜிப்ராக்களைப் பார்க்கவும். பொய் குழுக்கள் மற்றும் பொய் ஆல்ஜிப்ராக்கள், III. கணித அறிவியல் கலைக்களஞ்சியம், 41. ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக், பெர்லின், 1994. IV + 248 pp. (கணிதத்தில் தற்போதைய சிக்கல்களின் மொழிபெயர்ப்பு. அடிப்படை திசைகள். தொகுதி. 41, ஆகாட். நௌக் எஸ். எஸ். எஸ். ஆர், வெசோயுஸ். இன்ஸ்டாகிராம். நோச்ன். தொழில்நுட்பம். தகவல்., மாஸ்கோ, 1990. மொழிபெயர்ப்பு வி. மினாச்சின். ஏ. எல். ஒனிஷிக் மற்றும் ஈ. பி. வின்பெர்க் ஆகியோரால் தொகுக்கப்பட்ட மொழிபெயர்ப்பு) வி. எல். போபோவ், ஈ. பி. வின்பெர்க், மாறாத கோட்பாடு. இயற்கணித வடிவியல். IV. நேரியல் இயற்கணிதக் குழுக்கள். கணித அறிவியல் கலைக்களஞ்சியம், 55. ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக், பெர்லின், 1994. vi + 284 pp. (இயற்கணித வடிவவியலின் மொழிபெயர்ப்பு. 4, ஆகாட். Nauk SSSR Vseoyuz. இன்ஸ்டாகிராம். நோச்ன். தொழில்நுட்பம். தகவல்., மாஸ்கோ, 1989. ஏ. என். பார்ஷின் மற்றும் ஐ. ஆர். ஷஃபரேவிச் ஆகியோரால் தொகுக்கப்பட்ட மொழிபெயர்ப்பு) லை ஆல்ஜிப்ராக்கள்