Triple correlation
உண்மையான கோட்டில் ஒரு சாதாரண செயல்பாட்டின் மூன்று தொடர்பு என்பது அந்த செயல்பாட்டின் பெருக்கலின் ஒருங்கிணைப்பாகும், அதில் இரண்டு சுயாதீனமாக மாற்றப்பட்ட நகல்கள் உள்ளனஃ மூன்று தொடர்புகளின் ஃபோரியர் உருமாற்றம் இரு ஸ்பெக்ட்ரம் ஆகும். மூன்று தொடர்பு தன்னியக்க தொடர்பு என்ற கருத்தை விரிவுபடுத்துகிறது, இது ஒரு செயல்பாட்டை ஒரு ஒற்றை மாற்றப்பட்ட நகலுடன் தொடர்புபடுத்துகிறது, இதன் மூலம் அதன் மறைந்த கால இடைவெளிகளை மேம்படுத்துகிறது. மூன்று தொடர்புகளின் கோட்பாடு முதன்முதலில் புள்ளியியல் வல்லுநர்களால் காஸியன் அல்லாத சீரற்ற செயல்முறைகளின் ஒட்டுமொத்த கட்டமைப்பை ஆராய்ந்து ஆய்வு செய்யப்பட்டது. இது லேசர் கற்றைகளின் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபிக்கான ஒரு கருவியாக இயற்பியலாளர்களால் சுயாதீனமாக ஆய்வு செய்யப்பட்டது. 1963 ஆம் ஆண்டில் ஹிடேயா காமோ ஒரு லேசர் கற்றை மூன்று தொடர்புகளை அளவிடுவதற்கான ஒரு கருவியை விவரித்தார், மேலும் இரு ஸ்பெக்ட்ரமின் உண்மையான பகுதியிலிருந்து கட்டத் தகவல்களை எவ்வாறு மீட்டெடுக்க முடியும் என்பதையும் காட்டினார்-அடையாளம் தலைகீழ் மற்றும் நேரியல் ஆஃப்செட் வரை. இருப்பினும், காமோவின் முறை மறைமுகமாக ஃபோரியர் உருமாற்றம் எந்த அதிர்வெண்ணிலும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடாது என்று கோருகிறது. இந்த தேவை தளர்த்தப்பட்டது, மேலும் அவற்றின் மூன்று (மற்றும் உயர்-வரிசை) தொடர்புகளால் தனித்துவமாக அடையாளம் காணப்பட்ட செயல்பாடுகளின் வகை யெல்லாட் மற்றும் ஐவர்சன் (1992) ஆய்வின் மூலம் கணிசமாக விரிவுபடுத்தப்பட்டது. யெல்லாட் & ஐவர்சன் மூன்று தொடர்புகளுக்கும் பேலா ஜூல்ஸ் முன்வைத்த காட்சி அமைப்பு பாகுபாடு கோட்பாட்டிற்கும் இடையிலான தொடர்பை சுட்டிக்காட்டினர். பயன்பாடுகள் சேர்க்கை வெள்ளை காஸியன் சத்தத்தால் சிதைந்த சமிக்ஞைகளுக்கு சிகிச்சையளிப்பதற்காக சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில் மூன்று தொடர்பு முறைகள் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன; குறிப்பாக, சமிக்ஞையின் பல அவதானிப்புகள் கிடைக்கும்போது மூன்று தொடர்பு நுட்பங்கள் பொருத்தமானவை மற்றும் அவதானிப்புகளுக்கு இடையில் சமிக்ஞை மொழிபெயர்க்கப்படலாம், எ. கா., சத்தம் நிறைந்த பின்னணியில் மொழிபெயர்க்கும் ஒரு பொருளின் படங்களின் வரிசை. அத்தகைய பணிகளுக்கு மூன்று தொடர்புகளை குறிப்பாக பயனுள்ளதாக மாற்றுவது மூன்று பண்புகளாகும்ஃ (1) இது அடிப்படை சமிக்ஞையின் மொழிபெயர்ப்பின் கீழ் மாறாதது; (2) இது சேர்க்கை காஸியன் சத்தத்தில் பக்கச்சார்பற்றது; மற்றும் (3) இது அடிப்படை சமிக்ஞையில் தொடர்புடைய அனைத்து கட்ட தகவல்களையும் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. மூன்று தொடர்புகளின் பண்புகள் (1)-(3) பல சந்தர்ப்பங்களில் ஒரு தன்னிச்சையான உள்ளூரில் சுருக்கமான குழுவில் உள்ள செயல்பாடுகளுக்கு விரிவடைகின்றன, குறிப்பாக கணினி பார்வை மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில் எழும் சுழற்சிகள் மற்றும் யூக்ளிடியன் இடத்தின் கடுமையான இயக்கங்களின் குழுக்களுக்கு. குழுக்களுக்கான விரிவாக்கம் குழுவின் இடது-மாறுபட்ட ஹார் அளவீட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் எந்தவொரு உள்ளூரில் கச்சிதமான குழுவிற்கும் மூன்று தொடர்பு வரையறுக்கப்படலாம். இதன் விளைவாக வரும் பொருள் அடிப்படை செயல்பாட்டின் இடது மொழிபெயர்ப்பின் கீழ் மாறாதது மற்றும் சேர்க்கை காஸியன் சத்தத்தில் பக்கச்சார்பற்றது என்று எளிதில் காட்டப்படுகிறது. தனித்துவம் பற்றிய கேள்வி மிகவும் சுவாரஸ்யமானதுஃ இரண்டு செயல்பாடுகள் ஒரே மூன்று தொடர்புகளைக் கொண்டிருக்கும்போது, செயல்பாடுகள் எவ்வாறு தொடர்புடையவை? நடைமுறை ஆர்வமுள்ள பல சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு சுருக்கக் குழுவில் ஒரு செயல்பாட்டின் மூன்று தொடர்பு ஒரு அறியப்படாத குழு நடவடிக்கை வரை அந்த செயல்பாட்டை தனித்துவமாக அடையாளம் காட்டுகிறது. இந்த தனித்துவம் ஒரு கணித முடிவாகும், இது பொண்ட்ரியாகின் இரட்டைத்தன்மை தேற்றம், தனகா-கிரெய்ன் இரட்டைத்தன்மை தேற்றம் மற்றும் இவாஹோரி-சுகியுரா மற்றும் தட்சுமா ஆகியவற்றின் தொடர்புடைய முடிவுகளை நம்பியுள்ளது. யூக்ளிடியன் இடத்தில் அவற்றின் மூன்று தொடர்புகளிலிருந்தும், இரண்டு மற்றும் மூன்று பரிமாணங்களில் சுழற்சி குழுக்களிலிருந்தும் பேண்ட்லிமிடெட் செயல்பாடுகளை மீட்டெடுப்பதற்கான வழிமுறைகள் உள்ளன. வீனரின் டூபெரியன் தேற்றத்துடன் ஒரு சுவாரஸ்யமான தொடர்பும் உள்ளதுஃ மொழிபெயர்ப்புகள் அடர்த்தியாக இருக்கும் எந்தவொரு செயல்பாடும், உள்ளூரில் கச்சிதமான அபெலியன் குழு இருக்கும் இடத்தில், அதன் மூன்று தொடர்புகளால் தனித்துவமாக அடையாளம் காணப்படுகிறது. குறிப்புகள் கே. ஹாஸெல்மேன், டபிள்யூ. மங்க், மற்றும் ஜி. மெக்டொனால்ட் (1963), டைம் சீரிஸ் அனாலிசிஸ், எம். ரோசென்ப்ளாட், எட்., நியூயார்க்ஃ வில்லி, 125-139 இல் "கடல் அலைகளின் பிஸ்பெக்ட்ரா". ஆர். காகராலா (1992) குழுக்களில் மூன்று தொடர்புகள், முனைவர் பட்டம் ஆய்வறிக்கை, கணிதத் துறை, கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகம், இர்வின். ஆர். கோண்டோர் (2007), "படங்களுக்கான சுழற்சி மற்றும் மொழிபெயர்ப்பு மாறாத அம்சங்களின் முழுமையான தொகுப்பு", ஒருங்கிணைந்த ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு சமிக்ஞை செயலாக்க கோவரியன்ஸ் மற்றும் தொடர்புகளை மாற்றுகிறது