Yetter–Drinfeld category
கணிதத்தில் எட்டர்-ட்ரின்ஃபீல்ட் வகை என்பது ஒரு சிறப்பு வகை சடை மோனாய்டல் வகையாகும். இது ஒரு ஹோப்ஃப் இயற்கணிதத்தின் மீது தொகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, இது சில கூடுதல் கோட்பாடுகளை பூர்த்தி செய்கிறது. வரையறை H என்பது ஒரு புலம் k மீது ஒரு ஹோப்ஃப் இயற்கணிதமாகவும், S என்பது H இன் எதிர் முனையாகவும் இருக்கட்டும். V என்பது k க்கு மேல் ஒரு திசையன் இடமாக இருக்கட்டும். பின்னர் V என்பது H க்கு மேல் ஒரு (இடது) எட்டர்-ட்ரின்ஃபீல்ட் தொகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு இடது H-தொகுதி என்றால், அங்கு V இல் H இன் இடது செயலைக் குறிக்கிறது, இது ஒரு இடது H-தொகுப்பாகும், அங்கு V இல் H இன் இடது இணைப்பைக் குறிக்கிறது, வரைபடங்கள் மற்றும் அனைவருக்கும் பொருந்தக்கூடிய நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கின்றன, அங்கு, ஸ்விட்லர் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, மற்றும் இன் இரு மடங்கு இணை உற்பத்தியைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு கொக்கோம்யூட்டேடிவ் ஹோப்ஃப் அல்ஜிப்ரா எச் மீது எந்த இடது எச்-தொகுதியும் அற்பமான இடது இணைப்பைக் கொண்ட ஒரு எட்டர்-ட்ரின்ஃபீல்ட் தொகுதியாகும். H என்பது ஒரு அபெலியன் குழு G இன் குழு இயற்கணிதம் kG ஆக இருந்தால், H க்கு மேல் உள்ள எட்டர்-ட்ரின்ஃபீல்ட் தொகுதிகள் துல்லியமாக G-தரப்படுத்தப்பட்ட G-தொகுதிகள் ஆகும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒவ்வொன்றும் V இன் G-துணை தொகுதியாக இருந்தால், பொதுவாக, G குழு அபெலியன் இல்லையென்றால், H = kG க்கு மேல் உள்ள எட்டர்-ட்ரின்ஃபீல்ட் தொகுதிகள் G-தரப்படுத்தல் கொண்ட G-தொகுதிகளாகும். அடிப்படை புலத்தின் மீது ஒரு (நபேலியன் அல்லாத) குழு H = kG மீது அனைத்து வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண, பகுக்கமுடியாத/எளிய யெட்டர்-ட்ரின்ஃபீல்ட் தொகுதிகள் ஒரு இணை வகுப்பு மூலம் தனித்துவமாக வழங்கப்படுகின்றன, சில பிரதிநிதித்துவத்தின் மையப்படுத்தியின் பகுக்கமுடியாத குழு பிரதிநிதித்துவத்துடன் (எழுத்து): G-தொகுதி தூண்டப்பட்ட தொகுதியாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுவதால்ஃ (இது g இன் தேர்வைச் சார்ந்து இல்லை என்பதை எளிதில் நிரூபிக்க முடியும்) G-பட்டப்படிப்பை (கோமாடுல்) வரையறுக்க பட்டப்படிப்பு அடுக்குக்கு எந்த உறுப்பையும் ஒதுக்குங்கள்ஃ X இன் நேரடி கூட்டுத்தொகையாக நேரடியாக கட்டமைப்பது மற்றும்-கோசெட்களுக்கான குறிப்பிட்ட பிரதிநிதிகளின் தொகுப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் G-செயலை எழுதுவது மிகவும் வழக்கமாக உள்ளது. இந்த அணுகுமுறையிலிருந்து, ஒருவர் அடிக்கடி எழுதுகிறார் (இந்த குறியீடு தொகுதி கட்டமைப்பைக் காட்டிலும் பட்டப்படிப்பை வலியுறுத்துகிறது) பின்னல் H என்பது தலைகீழ் ஆன்டிபோட் S உடன் ஒரு ஹோப்ஃப் இயற்கணிதமாக இருக்கட்டும், மேலும் V, W என்பது H க்கு மேல் எட்டர்-டிரின்ஃபீல்ட் தொகுதிகளாக இருக்கட்டும். பின்னர் வரைபடம், தலைகீழாக தலைகீழாக மாற்றப்படுகிறது மேலும், எந்த மூன்று எட்டர்-டிரின்ஃபீல்ட் தொகுதிகளுக்கும் U, V, W வரைபடம் c பின்னல் உறவை திருப்திப்படுத்துகிறது ஹோப்ஃப் இயற்கணிதத்தின் மீது எட்டர்-டிரின்ஃபீல்ட் தொகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு மோனாய்டல் வகை பைஜெக்டிவ் ஆன்டிபோட் கொண்ட H என்பது எட்டர்-டிரின்ஃபீல்ட் வகை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது ஒரு சடை கொண்ட மோனாய்டல் வகையாகும், இதில் சடை c மேலே உள்ளது. ஹோப்ஃப் இயற்கணிதம் எச் மீது பைஜெக்டிவ் ஆன்டிபோட் கொண்ட எட்டர்-ட்ரின்ஃபீல்ட் தொகுதிகளின் வகை பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் ஹோப்ஃப் ஆல்ஜிப்ராக்கள் குவாண்டம் குழுக்கள் மோனாய்டல் பிரிவுகள்