Degasperis–Procesi equation
கணித இயற்பியலில், டெகாஸ்பெரிஸ்-புரோசெசி சமன்பாடு என்பது பின்வரும் மூன்றாம் வரிசை, நேரியல் அல்லாத, சிதறல் PDE களின் குடும்பத்தில் உள்ள இரண்டு துல்லியமாக தீர்க்கக்கூடிய சமன்பாடுகளில் ஒன்றாகும்ஃ இங்கு மற்றும் b ஆகியவை உண்மையான அளவுருக்கள் (டெகாஸ்பெரிஸ்-ப்ரோசெசி சமன்பாட்டிற்கு b = 3). காமசா-ஹோல்ம் சமன்பாட்டைப் போன்ற ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகளுக்கான தேடலில் டெகாஸ்பெரிஸ் மற்றும் புரோசெசி ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, இது இந்த குடும்பத்தில் உள்ள மற்ற ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடாகும் (b = 2 உடன் தொடர்புடையது); அந்த இரண்டு சமன்பாடுகளும் மட்டுமே ஒருங்கிணைந்த நிகழ்வுகள் என்பது பல்வேறு ஒருங்கிணைந்த சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கப்பட்டுள்ளது. அதன் கணிதப் பண்புகள் காரணமாக மட்டுமே கண்டுபிடிக்கப்பட்டாலும், டெகாஸ்பெரிஸ்-புரோசெசி சமன்பாடு (உடன்) பின்னர் நீர் அலைக் கோட்பாட்டில் காமாசா-ஹோல்ம் சமன்பாட்டைப் போலவே பங்கு வகிப்பதாகக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. சொலிடன் தீர்வுகள் டெகாஸ்பெரிஸ்-புரோசெசி சமன்பாட்டின் தீர்வுகளில் (சிறப்பு வழக்கில்) மல்டிபீகான் தீர்வுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவை செயல்பாடுகள் மற்றும் திருப்திப்படுத்தும் வடிவத்தின் செயல்பாடுகளாகும் இந்த ODE களை அடிப்படை செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படையாக தீர்க்க முடியும், தலைகீழ் நிறமாலை முறைகளைப் பயன்படுத்தி. டெகாஸ்பெரிஸ்-புரோசெசி சமன்பாட்டின் சாலிடான் தீர்வுகள் மென்மையாக இருக்கும்போது, அவை பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் வரம்பில் பீக்கான்களாக இணைகின்றன. தொடர்ச்சியற்ற தீர்வுகள் டெகாஸ்பெரிஸ்-புரோசெசி சமன்பாடு (உடன்) முறைப்படி (உள்ளூர் அல்லாத) ஹைபர்போலிக் பாதுகாப்புச் சட்டத்திற்கு சமம், அங்கு, மற்றும் நட்சத்திரம் x ஐப் பொறுத்தவரை சுழற்சியைக் குறிக்கிறது. இந்த சூத்திரத்தில், இது மிகவும் குறைந்த அளவிலான ஒழுங்குமுறையுடன் பலவீனமான தீர்வுகளை ஏற்றுக்கொள்கிறது, தொடர்ச்சியற்றவை கூட (அதிர்ச்சி அலைகள்). இதற்கு மாறாக, காமாசா-ஹோல்ம் சமன்பாட்டின் தொடர்புடைய உருவாக்கம் இரண்டையும் உள்ளடக்கிய ஒரு சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளது, இது x ஐப் பொறுத்தவரை சோபோலேவ் இடத்தில் இருந்தால் மட்டுமே அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். சோபோலேவ் உட்பொதிக்கும் தேற்றத்தின் படி, குறிப்பாக காமசா-ஹோல்ம் சமன்பாட்டின் பலவீனமான தீர்வுகள் x ஐப் பொறுத்தவரை தொடர்ச்சியாக இருக்க வேண்டும் என்பதாகும். குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு கணித இயற்பியல் சாலிட்டன்ஸ் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் திரவ இயக்கவியலின் சமன்பாடுகள்