Integral of secant cubed
செகண்ட் க்யூப்டின் ஒருங்கிணைப்பு என்பது அடிப்படை கால்குலஸின் தொடர்ச்சியான மற்றும் சவாலான காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பாகும்ஃ செகண்ட் செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைந்த தலைகீழ் குடர்மேனியன் செயல்பாடு எங்கே. இந்த குறிப்பிட்ட ஆன்ட்டிடெரிவேட்டிவ் சிறப்பு கவனத்திற்கு தகுதியானது என்பதற்கு பல காரணங்கள் உள்ளனஃ செகண்டின் உயர் ஒற்றைப்படை சக்திகளின் ஒருங்கிணைப்புகளை குறைந்தவற்றிற்கு குறைக்க பயன்படுத்தப்படும் நுட்பம் இதில் முழுமையாக உள்ளது, இது எளிமையான வழக்கு. மற்ற வழக்குகளும் அதே வழியில் செய்யப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைப்பில் ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகளின் பயன்பாடு செகண்டின் ஒற்றைப்படை சக்திகளின் நிகழ்வுகளில் நிரூபிக்கப்படலாம் (தொடுகோட்டின் சக்திகளும் சேர்க்கப்படலாம்). இது வழக்கமாக முதல் ஆண்டு கால்குலஸ் பாடத்திட்டத்தில் செய்யப்படும் பல ஒருங்கிணைப்புகளில் ஒன்றாகும், இதில் தொடர்வதற்கான மிகவும் இயற்கையான வழி பகுதிகளால் ஒருங்கிணைந்து அதே ஒருங்கிணைப்புக்குத் திரும்புவதை உள்ளடக்கியது (மற்றொன்று ஒரு சைன் அல்லது கொசைன் செயல்பாட்டுடன் ஒரு அதிவேக செயல்பாட்டின் பெருக்கலின் ஒருங்கிணைப்பு; மற்றொன்று சைன் அல்லது கொசைன் செயல்பாட்டின் சக்தியின் ஒருங்கிணைப்பு). ஒரு மாறிலி இருக்கும் வடிவத்தின் எந்தவொரு ஒருங்கிணைப்பையும் மதிப்பிடுவதில் இந்த ஒருங்கிணைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்பாக, இது பின்வரும் சிக்கல்களில் தோன்றுகிறதுஃ பரவளையத்தை சரிசெய்தல் மற்றும் ஆர்க்கிமீடியன் சுழல் ஹெலிகோயிட்டின் மேற்பரப்பு பகுதியைக் கண்டறிதல். வழித்தோன்றல்கள் பகுதிகளால் ஒருங்கிணைப்பு இந்த எதிர்மறை செயல்பாட்டை பகுதிகளால் ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் பின்வருமாறு காணலாம்ஃ அங்கு பின்னர் அடுத்தது இருபுறமும் சேர்க்கவும்ஃ செகண்ட் செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி, இறுதியாக, இரு பக்கங்களையும் 2 ஆல் வகுக்கவும்ஃ இது பெறப்பட வேண்டும். ஒரு சாத்தியமான நினைவாற்றல்ஃ "செகண்ட் க்யூப்டின் ஒருங்கிணைப்பு என்பது செகண்டின் வழித்தோன்றல் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் சராசரி ஆகும்". ஒரு பகுத்தறிவு செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்புக்கு குறைப்பு எங்கே, அதனால். இது பகுதியளவு பின்னங்களால் ஒரு சிதைவை ஒப்புக்கொள்கிறதுஃ காலப்போக்கில் வேறுபடுத்துவதை எதிர்ப்பது, ஒருவர் ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகளைப் பெறுகிறார் வடிவத்தின் ஒருங்கிணைப்புகள்ஃ பைத்தகோரியன் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி சமமாக இருந்தால் அல்லது இரண்டும் ஒற்றைப்படை என்றால் குறைக்கப்படலாம். ஒற்றைப்படை மற்றும் சமமாக இருந்தால், ஹைபர்போலிக் மாற்றீடுகள் ஹைபர்போலிக் சக்தி குறைக்கும் சூத்திரங்களுடன் பகுதிகளால் உள்ளமைக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பை மாற்ற பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த மாற்றீட்டிலிருந்து நேரடியாகப் பின்தொடர்கிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். மேலே உள்ள பகுதிகளின் ஒருங்கிணைப்பு செகண்ட் க்யூப்டின் ஒருங்கிணைப்பை முதல் சக்திக்கு செகண்டின் ஒருங்கிணைப்பாகக் குறைத்தது போலவே, இதேபோன்ற செயல்முறை செகண்டின் உயர் ஒற்றைப்படை சக்திகளின் ஒருங்கிணைப்பை குறைந்தவற்றிற்குக் குறைக்கிறது. இது செகண்ட் குறைப்பு சூத்திரமாகும், இது தொடரியல் பின்பற்றுகிறதுஃ தொடுகோட்டின் சக்திகள் கூட பைனாமியல் விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி செகண்டின் ஒற்றைப்படை பல்லுறுப்புக்கோவை உருவாக்குவதன் மூலமும், இந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி மிகப்பெரிய காலத்திலும், ஒத்த சொற்களையும் இணைப்பதன் மூலமும் இடமளிக்க முடியும். ஒருங்கிணைந்த குறிப்புகளின் பட்டியல்கள் குறிப்புகள் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸைப் பார்க்கவும்