Gunduz Caginalp
குண்டூஸ் கஜினால்ப் ஒரு கணிதவியலாளர் ஆவார், அவரது ஆராய்ச்சி இயற்பியல், பொருள் அறிவியல் மற்றும் பொருளாதாரம்/நிதி இதழ்களுக்கு 100 க்கும் மேற்பட்ட கட்டுரைகளை பங்களித்துள்ளது, இதில் மைக்கேல் ஃபிஷருடன் இரண்டு மற்றும் நோபல் பரிசு பெற்ற வெர்னான் ஸ்மித்துடன் ஒன்பது அடங்கும். 1970 ஆம் ஆண்டில் கார்னெல் பல்கலைக்கழகத்தில் தனது படிப்பைத் தொடங்கிய அவர், 1973 ஆம் ஆண்டில் "கம் லாட் வித் ஹானர்ஸ் இன் ஆல் சப்ஜெக்ட்ஸ்" மற்றும் ஃபை பீட்டா கப்பாவைப் பெற்றார். 1976இல் முதுகலைப் பட்டமும், 1978இல் முனைவர் பட்டமும் பெற்றார். ராக்ஃபெல்லர் பல்கலைக்கழகம், கார்னகி-மெல்லன் பல்கலைக்கழகம் மற்றும் பிட்ஸ்பர்க் பல்கலைக்கழகம் (1984 முதல்) ஆகியவற்றில் பதவிகளை வகித்தார், அங்கு அவர் டிசம்பர் 7,2021 அன்று இறக்கும் வரை கணிதப் பேராசிரியராக இருந்தார். அவர் துருக்கியில் பிறந்தார், அங்கு தனது முதல் ஏழு ஆண்டுகள் மற்றும் வயதுகளையும், நியூயார்க் நகரத்தில் நடுத்தர ஆண்டுகளையும் கழித்தார். கஜினால்ப் மற்றும் அவரது மனைவி ஈவா 1992 இல் திருமணம் செய்து கொண்டனர், அவர்களுக்கு கேரி, ரெக்கி மற்றும் ரியான் என்ற மூன்று மகன்கள் இருந்தனர். அவர் ஜர்னல் ஆஃப் பிஹேவியரல் ஃபைனான்ஸ் (1999-2003) இன் ஆசிரியராக பணியாற்றினார், மேலும் பல பத்திரிகைகளுக்கு இணை ஆசிரியராகவும் இருந்தார். தேசிய அறிவியல் அறக்கட்டளை மற்றும் தனியார் அறக்கட்டளைகளிடமிருந்து விருதுகளைப் பெற்றார். ஆராய்ச்சியின் சுருக்கம் கேஜினால்ப் முக்கியமாக இடைமுக சிக்கல்களுக்கான கட்ட கள அணுகுமுறையை உருவாக்குவதற்கும், மதிப்பீட்டிற்கு அப்பாற்பட்ட நிதிச் சந்தைகளின் இயக்கவியலைப் புரிந்துகொள்ள கணித மாதிரியை முன்னோடியாகக் கொண்டதற்கும் அறியப்பட்டார். தற்போது கஜினால்பின் பணியின் முக்கிய பகுதிகள் அளவு நடத்தை நிதி, கட்ட புல மாதிரிகள் மற்றும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளில் மறுசீரமைப்பு முறைகள் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது. அவரது ஆரம்ப ஆராய்ச்சி கடுமையான சமநிலை புள்ளிவிவர இயக்கவியலில், குறிப்பாக மேற்பரப்பு இலவச ஆற்றலில் கவனம் செலுத்தியது. அவர் நேரியல் அல்லாத ஹைபர்போலிக் வேறுபாடு சமன்பாடுகளிலும் பணியாற்றினார். அவரது ஆராய்ச்சி பற்றிய கட்டுரைகள் நியூயார்க் டைம்ஸ், சயின்ஸ் மற்றும் பிற வெளியீடுகளில் வெளிவந்துள்ளன. அறிவியல் கட்டுரை. பகுப்பாய்வு மற்றும் தொடர்புடைய ஆராய்ச்சி கார்னெல் பல்கலைக்கழகத்தில் பயன்பாட்டு கணிதத்தில் கஜினால்ப் முனைவர் பட்டம் (ஆய்வறிக்கை ஆலோசகர் பேராசிரியர் மைக்கேல் ஃபிஷருடன்) மேற்பரப்பு இலவச ஆற்றலில் கவனம் செலுத்தியது. 1960 களில் டேவிட் ரூய்லே, ஃபிஷர் மற்றும் எலியட் லீப் ஆகியோரின் முந்தைய முடிவுகள், ஒரு பெரிய அமைப்பின் இலவச ஆற்றலை ஒரு காலத்திற்கு ஒரு தொகுதி மடங்கு (ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கு இலவச ஆற்றல்) ஒரு பெருக்கலாக எழுத முடியும் என்பதை நிறுவியது, இது அமைப்பின் அளவிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது, மேலும் சிறிய சொற்கள். மேற்பரப்புடன் தொடர்புடைய இதேபோன்ற சொல் இருப்பதை நிரூபிப்பதே மீதமுள்ள ஒரு சிக்கலாக இருந்தது. ஆதாரங்கள் மேற்பரப்புக்கு விகிதாசாரமாக இருந்த சொற்களை நிராகரிப்பதை நம்பியிருந்ததால் இது மிகவும் கடினமாக இருந்தது. கஜினால்பின் ஆய்வறிக்கையின் [1,2,3] ஒரு முக்கிய விளைவாக, அளவு மற்றும் மேற்பரப்பு பரப்பளவைக் கொண்ட ஒரு பகுதியை ஆக்கிரமித்துள்ள ஒரு லட்டிஸ் அமைப்பின் இலவச ஆற்றல், F, மேற்பரப்பு இலவச ஆற்றல் (மற்றும் சுயாதீனமாக) என எழுதப்படலாம் என்பதற்கான சான்றாகும். தனது முனைவர் பட்டத்திற்குப் பிறகு, கஜினால்ப் தி ராக்ஃபெல்லர் பல்கலைக்கழகத்தில் ஜேம்ஸ் க்ளிமின் (2002 தேசிய அறிவியல் பதக்கம் பெற்றவர்) கணித இயற்பியல் குழுவில் சேர்ந்தார். கணித புள்ளியியல் இயக்கவியலில் பணியாற்றுவதோடு மட்டுமல்லாமல், திரவ ஓட்டத்தை விவரிக்கும் நேரியல் அல்லாத ஹைபர்போலிக் வேறுபாடு சமன்பாடுகளில் இருப்பு கோட்பாடுகளையும் அவர் நிரூபித்தார். இந்த ஆய்வறிக்கைகள் அன்னல்ஸ் ஆஃப் இயற்பியல் மற்றும் ஜர்னல் ஆஃப் டிஃபெரென்ஷியல் ஈக்குவேஷன்ஸ் ஆகியவற்றில் வெளியிடப்பட்டன. 1980 ஆம் ஆண்டில், கார்னகி-மெல்லன் பல்கலைக்கழகத்தின் கணித அறிவியல் துறையில் நிறுவப்பட்ட ஜீவ் நேஹாரி பதவியை முதன்முதலில் பெற்றவர் கஜினால்ப் ஆவார். அந்த நேரத்தில் அவர் சுதந்திர எல்லைப் பிரச்சினைகள் குறித்து பணியாற்றத் தொடங்கினார், எ. கா., இரண்டு கட்டங்களுக்கு இடையில் ஒரு இடைமுகம் இருக்கும் பிரச்சினைகள், அவை பிரச்சினையின் தீர்வின் ஒரு பகுதியாக தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். இந்த தலைப்பில் அவரது அசல் கட்டுரை அடுத்த காலாண்டு நூற்றாண்டில் ஒரு முன்னணி இதழான ஆர்கைவ் ஃபார் ரேஷனல் மெக்கானிக்ஸ் அண்ட் அனாலிசிஸ் இல் மிகவும் மேற்கோள் காட்டப்பட்ட இரண்டாவது கட்டுரையாகும். கணிதம், இயற்பியல் மற்றும் பொருள் இதழ்களில் கட்ட கள சமன்பாடுகள் குறித்து ஐம்பதுக்கும் மேற்பட்ட கட்டுரைகளை அவர் வெளியிட்டுள்ளார். கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் சமூகங்களில் ஆராய்ச்சியின் கவனம் இந்த காலகட்டத்தில் கணிசமாக மாறியது, மேலும் இந்த முன்னோக்கு ஒரு நுண்ணோக்கி அமைப்பிலிருந்து மேக்ரோஸ்கோபிக் சமன்பாடுகளைப் பெறுவதற்கும், டென்ட்ரிடிக் வளர்ச்சி மற்றும் பிற நிகழ்வுகள் குறித்த கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. முந்தைய நூற்றாண்டில் கணித சமூகத்தில், இரண்டு கட்டங்களுக்கு இடையிலான இடைமுகம் பொதுவாக ஸ்டீபன் மாதிரி மூலம் ஆய்வு செய்யப்பட்டது, இதில் வெப்பநிலை இரட்டைப் பங்கு வகித்தது, ஏனெனில் வெப்பநிலையின் அடையாளம் கட்டத்தை தீர்மானிக்கிறது, எனவே இடைமுகம் வெப்பநிலை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் புள்ளிகளின் தொகுப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், இயற்பியல் ரீதியாக, இடைமுகத்தில் உள்ள வெப்பநிலை வளைவுக்கு விகிதாசாரமாக இருப்பதாக அறியப்பட்டது, இதன் மூலம் வெப்பநிலை ஸ்டீபன் மாதிரியின் இரட்டைப் பாத்திரத்தை நிறைவேற்றுவதைத் தடுக்கிறது. இடைமுகத்தின் முழுமையான விளக்கத்திற்கு கூடுதல் மாறி தேவைப்படும் என்று இது பரிந்துரைத்தது. இயற்பியல் இலக்கியத்தில், ஒரு "வரிசை அளவுரு" மற்றும் சராசரி புலக் கோட்பாடு பற்றிய யோசனை 1940 களில் லாண்டோவால் முக்கியமான புள்ளிக்கு அருகிலுள்ள பகுதியை விவரிக்க பயன்படுத்தப்பட்டது (அதாவது, திரவ மற்றும் திட கட்டங்கள் பிரித்தறிய முடியாத பகுதி). இருப்பினும், புள்ளிவிவர இயக்கவியலில் துல்லியமான அடுக்குகளின் கணக்கீடு சராசரி புலக் கோட்பாடு நம்பகமானது அல்ல என்பதைக் காட்டுகிறது. அத்தகைய கோட்பாடு ஒரு சாதாரண கட்ட மாற்றத்தை விவரிக்க பயன்படுத்தப்படலாம் என்று இயற்பியல் சமூகத்தில் ஊகங்கள் இருந்தன. இருப்பினும், வரிசை அளவுரு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட முக்கியமான நிகழ்வுகளில் சரியான அடுக்குகளை உருவாக்க முடியவில்லை என்ற உண்மை, சாதாரண கட்ட மாற்றங்களுக்கான முடிவுகளை உருவாக்க முடியும் என்ற சந்தேகத்திற்கு வழிவகுத்தது. ஒரு வரிசை அளவுரு அல்லது சராசரி புலம் அணுகுமுறைக்கான நியாயப்படுத்தல் என்னவென்றால், அணுக்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு நீளம் முக்கியமான புள்ளிக்கு அருகில் முடிவிலியை நெருங்குகிறது. ஒரு சாதாரண கட்ட மாற்றத்திற்கு, தொடர்பு நீளம் பொதுவாக ஒரு சில அணு நீளங்கள் மட்டுமே. மேலும், முக்கியமான நிகழ்வுகளில் ஒருவர் பெரும்பாலும் முக்கியமான அடுக்குகளை கணக்கிட முயற்சிக்கிறார், அவை அமைப்பின் விவரங்களிலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்க வேண்டும் (பெரும்பாலும் "உலகளாவிய தன்மை" என்று அழைக்கப்படுகிறது). ஒரு வழக்கமான இடைமுக சிக்கலில், ஒருவர் இடைமுக நிலையை அடிப்படையில் சரியாக கணக்கிட முயற்சிக்கிறார், இதனால் ஒருவர் "உலகளாவிய தன்மைக்கு பின்னால் மறைக்க முடியாது". 1980 ஆம் ஆண்டில் ஒரு பொருளின் இரண்டு கட்டங்களுக்கு இடையில் நகரும் இடைமுகத்தை விவரிக்க ஒரு வரிசை அளவுருவைப் பயன்படுத்தலாம் என்ற கருத்தை சந்தேகிக்க போதுமான காரணம் இருப்பதாகத் தோன்றியது. இயற்பியல் நியாயப்படுத்தல்களுக்கு அப்பால், ஒரு இடைமுகத்தின் இயக்கவியல் மற்றும் சமன்பாடுகளின் கணிதம் தொடர்பான சிக்கல்கள் இருந்தன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒருவர் ஒரு வரிசை அளவுருவைப் பயன்படுத்தினால், வெப்பநிலை மாறி T உடன் சேர்ந்து, பரவளைய சமன்பாடுகளின் அமைப்பில், இடைமுகத்தை விவரிக்கும் ஒரு ஆரம்ப மாற்றம் அடுக்கு அப்படியே இருக்கும்? திடப்பொருளிலிருந்து திரவத்திற்கு ஒருவர் நகரும்போது அது-1 முதல் + 1 வரை மாறுபடும் என்றும், இடைமுகத்தின் இயற்பியல் தடிமனின் இடஞ்சார்ந்த அளவில் மாற்றம் செய்யப்படும் என்றும் ஒருவர் எதிர்பார்க்கிறார். கட்ட புல அமைப்பில் உள்ள இடைமுகம் பின்னர் மறைந்துவிடும் புள்ளிகளின் நிலை தொகுப்பால் விவரிக்கப்படுகிறது. எளிமையான மாதிரி [4] ஒரு ஜோடியாக எழுதப்படலாம், இது இயற்பியல் ரீதியாக அளவிடக்கூடிய மாறிலிகள் மற்றும் இடைமுக தடிமன் கொண்ட சமன்பாடுகளை திருப்திப்படுத்துகிறது. கட்ட மாறி மறைந்துவிடும் புள்ளிகளின் நிலை தொகுப்பாக விவரிக்கப்படும் இடைமுகத்துடன், மாதிரி இடைமுகத்தை கண்காணிக்காமல் அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது, மேலும் சுய குறுக்கீடுகள் இருந்தாலும் கூட செல்லுபடியாகும். மாடலிங் திடப்படுத்தலை மாதிரி செய்ய கட்ட புல யோசனையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இயற்பியல் அளவுருக்களை அடையாளம் காண முடியும், இது முதலில் [4] இல் மேற்கொள்ளப்பட்டது. உலோகக்கலவைகள் வெய்கிங் ஸீ * மற்றும் ஜேம்ஸ் ஜோன்ஸ் [5,6] ஆகியோருடன் இணைந்து பல ஆவணங்கள் திட-திரவ இடைமுகங்களை இணைக்க மாதிரியை விரிவுபடுத்தியுள்ளன. 1980களில் தொடங்கப்பட்ட அடிப்படை கோட்பாடுகள் மற்றும் பகுப்பாய்வு முடிவுகள் பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்குகின்றன. பொருள், அதாவது மறைந்த வெப்பம், மேற்பரப்பு பதற்றம் போன்றவற்றை விவரிக்கும் இயற்பியல் அளவுருக்களின் தொகுப்பைப் பொறுத்தவரை, சமன்பாடுகளின் ஒரு கட்ட புல அமைப்பு உள்ளது, அதன் தீர்வுகள் முறையாக தொடர்புடைய கூர்மையான இடைமுக அமைப்பை அணுகுகின்றன [4,7]. உண்மையில், இடைமுக சிக்கல்களின் பரந்த ஸ்பெக்ட்ரம் கட்ட புலம் சமன்பாடுகளின் வேறுபட்ட வரம்புகள் என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இவற்றில் கிளாசிக்கல் ஸ்டீபன் மாடல், கான்-ஹில்லியார்ட் மாடல் மற்றும் சராசரி வளைவின் மூலம் இயக்கம் ஆகியவை அடங்கும். கட்ட உருவம் இந்த சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது மற்றும் இடைமுக அகலம் நேரத்தில் நிலையானது [4]. கணக்கீட்டு முடிவுகள் ஆரம்பகால தரமான கணக்கீடுகள் ஜே. டி உடன் இணைந்து செய்யப்பட்டன. 1987 இல் லின். உண்மையான இடைமுக தடிமன், அணு நீளம் என்பதால், ஒரு புதிய அன்சாட்ஸ் இல்லாமல் யதார்த்தமான கணக்கீடுகள் சாத்தியமானதாகத் தெரியவில்லை. கட்ட புல சமன்பாடுகளை ε என்பது இடைமுக தடிமன் மற்றும் கேபில்லாரிட்டி நீளம் (மேற்பரப்பு பதற்றத்துடன் தொடர்புடையது) என்ற வடிவத்தில் எழுதலாம், இதனால் அளவிடுதல் சரியான முறையில் செய்யப்பட்டால் மாறாமல் ஒரு இலவச அளவுருவாக மாறுபடும். ஒருவர் எப்சிலானின் அளவை அதிகரிக்கலாம் மற்றும் இடைமுகத்தின் இயக்கத்தை கணிசமாக மாற்ற முடியாது, அது சரிசெய்யப்பட்டுள்ளது [8]. இதன் பொருள் உண்மையான அளவுருக்கள் கொண்ட கணக்கீடுகள் சாத்தியமானவை. டாக்டர் பில்கின் அல்டுண்டாஸுடன் இணைந்து கணக்கீடுகள் எண் முடிவுகளை விண்வெளி விண்கலத்தில் மைக்ரோகிராவிட்டி நிலைமைகளில் டென்ட்ரிடிக் வளர்ச்சியுடன் ஒப்பிட்டன [9]. இரண்டாம் வரிசையின் கட்ட புல மாதிரிகள் பொருள் அறிவியலில் கட்ட புல மாதிரிகள் ஒரு பயனுள்ள கருவியாக மாறியதால், இன்னும் சிறந்த ஒருங்கிணைப்புக்கான தேவை (கட்ட புலத்திலிருந்து கூர்மையான இடைமுக சிக்கல்கள் வரை) வெளிப்படையாகத் தோன்றியது. இது இரண்டாவது வரிசையின் கட்ட புல மாதிரிகளின் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்தது, அதாவது இடைமுக தடிமன் சிறியதாக மாறும்போது, கட்ட புல மாதிரியின் இடைமுகத்திலும் தொடர்புடைய கூர்மையான இடைமுக மாதிரியின் இடைமுகத்திலும் உள்ள வேறுபாடு இடைமுக தடிமனில் இரண்டாவது வரிசையாக மாறுகிறது, அதாவது. டாக்டர் கிறிஸ்டோஃப் எக், டாக்டர் எம்ரே எசென்டுர்க் * மற்றும் பேராசிரியர்களுடன் இணைந்து. சின்ஃபு சென் மற்றும் கஜினால்ப் ஆகியோர் ஒரு புதிய கட்ட புல மாதிரியை உருவாக்கி, அது உண்மையில் இரண்டாவது வரிசை [10,11,12] என்பதை நிரூபித்தனர். எண்கணிதக் கணக்கீடுகள் இந்த முடிவுகளை உறுதிப்படுத்தின. வேறுபட்ட சமன்பாடுகளுக்கு மறுசீரமைப்பு குழு முறைகளின் பயன்பாடு 1970 களில் கென் வில்சன் தொடங்கிய மறுசீரமைப்பு குழுவின் (ஆர்ஜி) தத்துவ முன்னோக்கு என்னவென்றால், அதிக அளவு சுதந்திரம் கொண்ட ஒரு அமைப்பில், ஒருவர் கணக்கிட முயற்சிக்கும் அத்தியாவசிய அம்சத்தை மாற்றாமல் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் மீண்டும் மீண்டும் சராசரி மற்றும் சரிசெய்யவோ அல்லது மறுசீரமைக்கவோ முடியும். 1990 களில் நிஜெல் கோல்டன்ஃபீல்ட் மற்றும் ஒத்துழைப்பாளர்கள் இந்த யோசனையை பாரன்பிளாட் சமன்பாட்டிற்கு பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை ஆராயத் தொடங்கினர். இந்த யோசனைகளை கஜினால்ப் மேலும் உருவாக்கினார், இதனால் ஒரு பரிமாண நிலையை திருப்திப்படுத்தும் நேரியல் அல்லாத [13] வெப்ப சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளின் சிதைவை (இடம் மற்றும் நேரத்தில்) ஒருவர் கணக்கிட முடியும். ஹுசைன் மெர்டன் * உடன் இடைமுக சிக்கல்கள் மற்றும் பரவளைய வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளுக்கும் இந்த முறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. நடத்தை நிதி மற்றும் சோதனை பொருளாதாரத்தில் ஆராய்ச்சி கஜினால்ப் புதிதாக வளர்ந்து வரும் அளவு நடத்தை நிதி துறையில் ஒரு தலைவராக இருந்து வருகிறார். இந்த வேலை மூன்று முக்கிய அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளதுஃ (1) புள்ளிவிவர நேரத் தொடர் மாடலிங், (2) வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கணித மாடலிங், மற்றும் (3) ஆய்வக சோதனைகள்; மாதிரிகள் மற்றும் உலக சந்தைகளுடன் ஒப்பிடுதல். அவரது ஆராய்ச்சி ஒரு தனிப்பட்ட முதலீட்டாளர் மற்றும் வர்த்தகராக பல தசாப்த கால அனுபவத்தால் பாதிக்கப்பட்டுள்ளது. புள்ளிவிவர நேரத் தொடர் மாதிரியாக்கம் திறமையான சந்தை கருதுகோள் (ஈ. எம். எச்) கடந்த அரை நூற்றாண்டு காலமாக நிதிச் சந்தைகளில் மேலாதிக்கக் கோட்பாடாக இருந்து வருகிறது. சொத்து விலைகள் அடிப்படையில் அவற்றின் அடிப்படை மதிப்பைப் பற்றிய சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள் என்று அது நிபந்தனை செய்கிறது. அனுபவ சான்றுகளாக, அதன் ஆதரவாளர்கள் "வெள்ளை சத்தம்" என்று தோன்றும் சந்தை தரவை மேற்கோள் காட்டுகிறார்கள். உயர் தொழில்நுட்ப குமிழி மற்றும் 1998-2003 இன் வீழ்ச்சி போன்ற பெரிய சந்தை எழுச்சிகளை மேற்கோள் காட்டி, நடத்தை நிதி இந்த முன்னோக்கை சவால் செய்துள்ளது. நடத்தை நிதி மற்றும் பொருளாதாரத்தின் முக்கிய கருத்துக்களை நிறுவுவதில் உள்ள சிரமம் சந்தையில் "சத்தம்" இருப்பதுதான். இந்த முக்கிய சிக்கலை முறியடிப்பதில் கஜினால்ப் மற்றும் பிறர் கணிசமான முன்னேற்றம் அடைந்துள்ளனர். 1995 ஆம் ஆண்டில் கஜினால்ப் மற்றும் கான்ஸ்டன்டைன் ஆகியோரின் ஆரம்பகால ஆய்வில், இரண்டு குளோன் மூடிய-இறுதி நிதிகளின் விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி, மதிப்பீட்டுடன் தொடர்புடைய சத்தத்தை ஒருவர் அகற்ற முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. இன்றைய விலை நேற்றைய விலையாக (ஈ. எம். எச் சுட்டிக்காட்டியபடி) அல்லது முந்தைய கால இடைவெளியில் ஏற்பட்ட மாற்றத்தின் தொடர்ச்சியாக இருக்க வாய்ப்பில்லை என்பதை அவர்கள் காட்டினர், ஆனால் அந்த விலைகளுக்கு இடையில் பாதியிலேயே உள்ளது. அஹ்மத் துரானுடன் அடுத்தடுத்த வேலை * [14] மூடிய இறுதி நிதிகளின் விலை மற்றும் நிகர சொத்து மதிப்புக்கு இடையிலான பெரிய விலகல்களை உள்ளடக்கிய தரவுகளை ஆய்வு செய்தது, எதிர் திசையில் அடுத்தடுத்த இயக்கம் உள்ளது என்பதற்கான வலுவான ஆதாரங்களைக் கண்டறிந்தது (மிகைப்படுத்தப்பட்ட எதிர்வினையைக் குறிக்கிறது). மேலும் ஆச்சரியம் என்னவென்றால், விலகலுக்கு ஒரு முன்னோடி உள்ளது, இது பொதுவாக மதிப்பில் குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்கள் இல்லாத நிலையில் விலையில் பெரிய மாற்றங்களின் விளைவாகும். டாக்டர் விளாதிமிரா இலியேவா மற்றும் மார்க் டிசாண்டிஸ் * ஆகியோர் மூடிய இறுதி நிதிகளின் நிகர சொத்து மதிப்பு [15] காரணமாக ஏற்படும் மாற்றங்களை திறம்பட கழிக்கும் பெரிய அளவிலான தரவு ஆய்வுகளில் கவனம் செலுத்தினர். எனவே விலை போக்குக்கான குறிப்பிடத்தக்க குணகங்களை ஒருவர் நிறுவ முடியும். டிசாண்டிஸுடனான பணி இரண்டு விஷயங்களில் குறிப்பாக குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்ததுஃ (அ) தரவுகளை தரப்படுத்துவதன் மூலம், விலை போக்கின் தாக்கத்தையும் பண விநியோகத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களையும் ஒப்பிடுவது சாத்தியமானது, எடுத்துக்காட்டாக; (ஆ) விலை போக்கின் தாக்கம் நேரியல் அல்லாததாக காட்டப்பட்டது, இதனால் ஒரு சிறிய உயர்வுப் போக்கு விலைகளில் நேர்மறையான தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது (குறைவான எதிர்வினையை நிரூபிக்கிறது), அதே நேரத்தில் ஒரு பெரிய உயர்வுப் போக்கு எதிர்மறையான தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது. பெரிய அல்லது சிறிய அளவீடு நிகழ்வின் அதிர்வெண்ணை (நிலையான விலகல்களில் அளவீடு) அடிப்படையாகக் கொண்டது. பரிமாற்ற வர்த்தக நிதிகளைப் (ஈ. டி. எஃப்) பயன்படுத்தி, எதிர்ப்பின் கருத்து-ஒரு பங்கு வருடாந்திர உச்சத்தை நெருங்கும்போது பின்வாங்குகிறது-வலுவான புள்ளிவிவர ஆதரவைக் கொண்டுள்ளது என்பதையும் அவர்கள் (அகின் சாய்ராக்குடன் சேர்ந்து) காட்டினர். ஆராய்ச்சி இரண்டு முக்கிய யோசனைகளின் முக்கியத்துவத்தைக் காட்டுகிறதுஃ (i) மதிப்பீட்டில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் பெரும்பகுதியை ஈடுசெய்வதன் மூலம், விலை இயக்கவியலில் பல நடத்தை மற்றும் பிற தாக்கங்களை மறைக்கும் சத்தத்தை ஒருவர் குறைக்க முடியும்; (ii) நேரியல் அல்லாத தன்மையை ஆராய்வதன் மூலம் (எ. கா., விலை போக்கு விளைவில்) நேரியல் சொற்களை மட்டுமே ஆராய்வதில் புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியமற்றதாக இருக்கும் தாக்கங்களை ஒருவர் கண்டறிய முடியும். வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கணித மாதிரியாக்கம் சொத்து ஓட்டம் வேறுபட்ட அணுகுமுறை என்பது சொத்து சந்தை இயக்கவியலைப் புரிந்துகொள்வதை உள்ளடக்கியது. (I) ஈ. எம். எச் போலல்லாமல், 1990 முதல் கஜினால்ப் மற்றும் ஒத்துழைப்பாளர்களால் உருவாக்கப்பட்ட மாதிரியில் பாரம்பரிய திறமையான சந்தை கருதுகோளால் ஓரங்கட்டப்பட்ட பொருட்கள் அடங்கும்ஃ விலை மாற்றம் சொத்தின் வழங்கல் மற்றும் தேவையைப் பொறுத்தது (எ. கா., பங்கு) பிந்தையது சமீபத்திய விலை போக்கு போன்ற பல்வேறு உந்துதல்கள் மற்றும் உத்திகளைப் பொறுத்தது. பாரம்பரிய கோட்பாடுகளைப் போலல்லாமல், எல்லையற்ற நடுநிலையின் அனுமானம் எதுவும் இல்லை, இது உண்மையான மதிப்பிலிருந்து எந்தவொரு சிறிய விலகலும் (அனைத்து பங்கேற்பாளர்களும் ஒரே தகவலைக் கொண்டிருப்பதால் உலகளவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது) "தகவலறிந்த" முதலீட்டாளர்களால் நிர்வகிக்கப்படும் (அடிப்படையில்) எல்லையற்ற மூலதனத்தால் விரைவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்று கூறுகிறது. இந்தக் கோட்பாட்டின் விளைவுகளில் ஒன்று, சமநிலை என்பது ஒரு தனித்துவமான விலை அல்ல, ஆனால் வர்த்தகர்களின் விலை வரலாறு மற்றும் உத்திகளைப் பொறுத்தது. விலை இயக்கவியலின் பாரம்பரிய மாதிரிகள் அனைத்தும் எல்லையற்ற நடுவர் மூலதனம் உள்ளது என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. கஜினால்ப் சொத்து ஓட்ட மாதிரி பணப்புழக்கம், எல், அல்லது அதிகப்படியான பணத்தின் ஒரு முக்கியமான புதிய கருத்தை அறிமுகப்படுத்தியது, இது மொத்த பங்குகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படும் அமைப்பில் உள்ள மொத்த பணமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. (II) அடுத்தடுத்த ஆண்டுகளில், இந்த சொத்து ஓட்ட சமன்பாடுகள் மதிப்பின் மாறுபட்ட மதிப்பீடுகள் மற்றும் தனித்துவமான உத்திகள் மற்றும் வளங்களைக் கொண்ட தனித்துவமான குழுக்களைச் சேர்க்க பொதுமைப்படுத்தப்பட்டன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குழு போக்கில் (வேகம்) கவனம் செலுத்தலாம், மற்றொரு குழு மதிப்பை வலியுறுத்துகிறது, மேலும் பங்கு குறைவாக மதிப்பிடப்படும்போது அதை வாங்க முயற்சிக்கிறது. (III) டுரானுடன் இணைந்து இந்த சமன்பாடுகள் அளவுருக்களின் உகப்பாக்கம் அடிப்படையில் ஆய்வு செய்யப்பட்டன, அவை நடைமுறை அமலாக்கத்திற்கு ஒரு பயனுள்ள கருவியாக அமைகின்றன. (IV) மிக சமீபத்தில், டேவிட் ஸ்விகான், டிசாண்டிஸ் மற்றும் கஜினால்ப் ஆகியோர் சொத்து ஓட்ட சமன்பாடுகளின் ஸ்திரத்தன்மையை ஆய்வு செய்தனர், எடுத்துக்காட்டாக, வர்த்தகர்கள் குறுகிய கால அளவுகோல்களுடன் [17,18] வேக உத்திகளைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக ஃபிளாஷ் செயலிழப்புகள் ஏற்படலாம் என்பதைக் காட்டினர். சமீபத்திய ஆண்டுகளில், சில நேரங்களில் "பரிணாம நிதி" என்று அழைக்கப்படும் தொடர்புடைய படைப்புகள் உள்ளன. ஆய்வக சோதனைகள்; மாதிரிகள் மற்றும் உலக சந்தைகளுடன் ஒப்பீடு 1980 களில் வெர்னான் ஸ்மித் (2002 பொருளாதார நோபல் பரிசு பெற்றவர்) மற்றும் ஒத்துழைப்பாளர்கள் முன்னோடியாக இருந்த சொத்து சந்தை சோதனைகள் நுண் பொருளாதாரம் மற்றும் நிதியைப் படிக்க ஒரு புதிய கருவியை வழங்கின. குறிப்பாக, பங்கேற்பாளர்கள் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புடன் ஒரு சொத்தை (உண்மையான பணத்துடன்) வர்த்தகம் செய்யும் போது, சோதனையாளர்களால் வரையறுக்கப்பட்ட அடிப்படை மதிப்பை விட விலை அதிகமாக உயரும் என்பதைக் காண்பிப்பதன் மூலம் இவை பாரம்பரிய பொருளாதாரத்திற்கு ஒரு சவாலாக இருந்தன. பல்வேறு நிலைமைகளின் கீழ் இந்த பரிசோதனையை மீண்டும் மீண்டும் செய்வது நிகழ்வின் வலிமையைக் காட்டியது. புதிய சோதனைகளை வடிவமைப்பதன் மூலம், பேராசிரியர். கஜினால்ப், ஸ்மித் மற்றும் டேவிட் போர்ட்டர் ஆகியோர் பெரும்பாலும் இந்த முரண்பாட்டை சொத்து ஓட்ட சமன்பாடுகளின் கட்டமைப்பின் மூலம் தீர்த்தனர். குறிப்பாக, குமிழி அளவு (மேலும் பொதுவாக, சொத்து விலை) அமைப்பில் உள்ள அதிகப்படியான பணத்தால் மிகவும் தொடர்புபடுத்தப்பட்டது, மேலும் வேகமும் ஒரு காரணியாக காட்டப்பட்டது [19]. பாரம்பரிய பொருளாதாரத்தில் ஒரே ஒரு அளவு மட்டுமே இருக்கும், அதாவது ஒரு பங்குக்கு டாலர்கள் என்ற அலகுகளைக் கொண்ட பங்கு விலை. இது ஒரு பங்குக்கான அடிப்படை மதிப்பிலிருந்து வேறுபட்டது என்பதை சோதனைகள் காட்டுகின்றன. கேஜினால்ப் மற்றும் ஒத்துழைப்பாளர்களால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பணப்புழக்கம், எல், இந்த அலகுகளைக் கொண்ட மூன்றாவது அளவு [20]. விலைகளின் தற்காலிக பரிணாமம் இந்த மூன்று மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு சிக்கலான உறவை உள்ளடக்கியது, மேலும் விலை போக்கு மற்றும் பிற காரணிகளை உள்ளடக்கிய வர்த்தகர்களின் உந்துதல்களை பிரதிபலிக்கும் அளவுகளும் இதில் அடங்கும். சோதனை வர்த்தகர்களின் உந்துதல்கள் உலக சந்தைகளில் உள்ளதைப் போலவே உள்ளன என்பதை பிற ஆய்வுகள் அளவு ரீதியாகக் காட்டியுள்ளன. - கஜினால்ப் குறிப்புகளின் பிஎச்டி மாணவர் (முந்தைய பதிப்புஃ CMU முன் அச்சு 1982) வெளிப்புற இணைப்புகள் பொருளாதாரம்/நிதி குறித்த ஆவணங்களைப் பதிவிறக்குங்கள்ஃ http://ssrn.com/author=328612 கட்ட கள சமன்பாடுகளில் உள்ள ஆவணங்களின் பட்டியல்ஃ http://www.pitt.edu ~ caginalp/pfpub8 _ 10. pdf தனிப்பட்ட முகப்புப் பக்கத்திலிருந்து அனைத்து ஆவணங்களையும் பதிவிறக்கவும் வெளியீடுகளின் பட்டியல், 2016 வெளியீடு பட்டியல் NY டைம்ஸ் கட்டுரை செய்திமடல்ஃ அளவு நடத்தை நிதி 20 ஆம் நூற்றாண்டின் பிறப்புகள் 2021 இறப்புகள் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் துருக்கிய வம்சாவளியைச் சேர்ந்த துருக்கிய கணிதவியலாளர்கள் கார்னெல் பல்கலைக்கழக முன்னாள் மாணவர்கள் பிட்ஸ்பர்க் ஆசிரிய பொருளாதார வல்லுநர்கள் அங்காராவைச் சேர்ந்த மக்கள் பிறப்பு ஆண்டு காணாமல் போனவர்கள்