Freund–Rubin compactification
ஃப்ரீண்ட்-ரூபின் சுருக்கமாக்கல் என்பது பரிமாணக் குறைப்பின் ஒரு வடிவமாகும், இதில் d-பரிமாண இடநேரத்தில் ஒரு புலக் கோட்பாடு, ஈர்ப்பு விசை மற்றும் புலத்தின் வலிமை ஒரு தரவரிசை s சமச்சீரற்ற இழுவிசையாக இருக்கும் சில புலம், s அல்லது d-s பரிமாணத்துடன் ஒரு இடநேரத்திற்குக் குறைக்கப்படுவதை 'விரும்புகிறது'. வழித்தோன்றல் d இடநேர பரிமாணங்களில் பொது சார்பியலைக் கவனியுங்கள். ஒரு சமச்சீர் எதிர்ப்பு இழுவிசை புலம் (வெளிப்புற ஆதாரங்கள் இல்லாமல்), ஐன்ஸ்டீன் புலம் சமன்பாடுகள் மற்றும் சமச்சீர் எதிர்ப்பு இழுவிசைக்கான இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள் உள்ளன. அழுத்த-ஆற்றல் இழுவிசை ஒரு தரவரிசை சமச்சீர் எதிர்ப்பு இழுவிசை என்பதால், புலத்தின் வலிமை அதன் தீர்வுக்கு இயற்கையான அன்சாட்ஸைக் கொண்டுள்ளது, இது சில s-பரிமாண பன்மடங்கு லெவி-சிவிட்டா இழுவிசைக்கு விகிதாசாரமாகும். இங்கே, குறியீடுகள் சுற்றுப்புற d-பரிமாண இடைவெளி நேரத்தின் பரிமாணங்களின் s க்கு மேல் இயங்குகின்றன, இது இந்த s-பரிமாண உட்பகுதியின் மெட்ரிக் தீர்மானிப்பதாகும், மேலும் வெகுஜன-சதுரத்தின் பரிமாணங்களுடன் (இயற்கை அலகுகளில்) சில மாறிலிகள் உள்ளன. புலத்தின் வலிமை ஒரு s-பரிமாண சப்மேனிஃபோல்டில் மட்டுமே பூஜ்ஜியமற்றதாக இருப்பதால், மெட்ரிக் இயற்கையாகவே இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது, தொகுதி-மூலைவிட்ட வடிவத்துடன், மற்றும் புலத்தின் வலிமையின் அதே s பரிமாணங்களில் விரிவடைகிறது, மற்றும், மற்றும் மீதமுள்ள d-s பரிமாணங்களை உள்ளடக்கியது. நமது டி பரிமாண இடைவெளியை இரண்டு துணை இடங்களின் பெருக்கலாகப் பிரித்த பிறகு, ஐன்ஸ்டீனின் புலச் சமன்பாடுகள் இந்த இரண்டு துணை-உருவகங்களின் வளைவைத் தீர்க்க அனுமதிக்கின்றன, மேலும் s-மற்றும் (d-s)-பரிமாண துணை-உருவகங்களின் ரிச்சி வளைவுகள் அடையாளத்தில் நேர்மாறாக இருப்பதை நாம் காண்கிறோம். ஒன்று நேர்மறை வளைவைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், மற்றொன்று எதிர்மறை வளைவைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், எனவே இந்த பன்மடங்கு ஒன்று கச்சிதமாக இருக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக, சுருக்கமான பன்மடங்கு அளவை விட கணிசமாக பெரிய அளவுகளில், பிரபஞ்சம் அடிப்படை d க்கு மாறாக s அல்லது (d-s) பரிமாணங்களைக் கொண்டிருப்பதாகத் தோன்றுகிறது. இதற்கு ஒரு முக்கியமான எடுத்துக்காட்டாக, 11D-சூப்பர்கிராவிட்டி 4-வடிவ புல வலிமையுடன் 3-வடிவ ஆண்ட்சிம்மெட்ரிக் டென்சரைக் கொண்டுள்ளது, இதன் விளைவாக அதன் 7 அல்லது 4 இடைவெளி போன்ற பரிமாணங்களை சுருக்க விரும்புகிறது, எனவே பெரிய அளவிலான விண்வெளி நேரம் 4 அல்லது 7 பரிமாணமாக இருக்க வேண்டும், இதில் முந்தையது சரம் கோட்பாட்டின் நிகழ்வியல் கண்ணோட்டத்தில் கவர்ச்சிகரமானதாக இருக்கும். சரம் கோட்பாட்டில் உள்ள கிளைகளின் நடத்தையைப் பார்ப்பதிலிருந்து பிராயண்ட்-ரூபின் சுருக்கத்தின் சில முக்கியமான எடுத்துக்காட்டுகள் வருகின்றன. மின்காந்த புலத்துடன் இணைப்பது மின்சாரத்தால் சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள்களை உறுதிப்படுத்துவதைப் போலவே, ஒரு சரம் கோட்பாட்டில் பல்வேறு தரவரிசையில் உள்ள சமச்சீரற்ற இழுவிசை புலங்களின் இருப்பு பல்வேறு பரிமாணங்களின் கிளைகளை உறுதிப்படுத்துகிறது. இதையொட்டி, கிளைகளின் அடுக்குகளுக்கு அருகிலுள்ள விண்வெளி நேரத்தின் வடிவியல் பிராயண்ட்-ரூபின் சுருக்கத்தை உணரும் வகையில் வளைந்துவிடுகிறது. வகை II-B சரக் கோட்பாட்டில், பத்து இடநேர பரிமாணங்கள் தேவைப்படும், முப்பரிமாண டி-மூளைக்கு அனுமதிக்கும் ஐந்து வடிவ புல வலிமை உள்ளது, மேலும் டி 3-மூளை அடுக்கின் அருகிலுள்ள அடிவான வடிவியல் ஐந்து பரிமாண ஆன்டி-டி சிட்டர் இடைவெளி முறை ஐந்து பரிமாண கோளமாகும், இது ஐந்து பரிமாணங்களில் கச்சிதமானது. இந்த வடிவியல் ஆட்ஸ்/சிஎஃப்டி கடிதத்தின் ஒரு முக்கிய பகுதியாகும். இதேபோல், எம்-கோட்பாடு மற்றும் அதன் குறைந்த ஆற்றல் வரம்பு 11டி-சூப்பர் கிராவிட்டி 4-வடிவ புல வலிமையைக் கொண்டுள்ளன, இது எம்2 மற்றும் எம்5 கிளைகளை உறுதிப்படுத்துகிறது. இந்த கிளைகளின் அடுக்குகளின் அருகிலுள்ள அடிவான வடிவியல் முறையே மற்றும் ஆகும். குறிப்புகள் பொது சார்பியல் சூப்பர்சிமெட்ரி சரம் கோட்பாடு