Detrended fluctuation analysis
தற்செயலான செயல்முறைகளில், குழப்பம் கோட்பாடு மற்றும் நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு, விலக்கப்பட்ட ஏற்ற இறக்க பகுப்பாய்வு (டி. எஃப். ஏ) என்பது ஒரு சமிக்ஞையின் புள்ளிவிவர சுய-பாசத்தை தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு முறையாகும். நீண்ட நினைவக செயல்முறைகளாகத் தோன்றும் நேரத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கு இது பயனுள்ளதாக இருக்கும் (வேறுபட்ட தொடர்பு நேரம், எ. கா. சக்தி-விதி சிதைவு தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாடு) அல்லது 1/எஃப் சத்தம். பெறப்பட்ட எக்ஸ்போனன்ட் ஹர்ஸ்ட் எக்ஸ்போனென்ட்டைப் போன்றது, தவிர டி. எஃப். ஏ சமிக்ஞைகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம், அதன் அடிப்படை புள்ளிவிவரங்கள் (சராசரி மற்றும் மாறுபாடு போன்றவை) அல்லது இயக்கவியல் நிலையானவை அல்ல (காலப்போக்கில் மாறுகின்றன). இது தன்னியக்க தொடர்பு மற்றும் ஃபோரியர் உருமாற்றம் போன்ற நிறமாலை நுட்பங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட நடவடிக்கைகளுடன் தொடர்புடையது. பெங் மற்றும் பலர். 1994 ஆம் ஆண்டில் டி. எஃப். ஏ அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது 2022 ஆம் ஆண்டு நிலவரப்படி 3,000 முறை மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளது மற்றும் (சாதாரண) ஏற்ற இறக்க பகுப்பாய்வு (எஃப். ஏ) இன் நீட்டிப்பைக் குறிக்கிறது, இது நிலையற்றவற்றால் பாதிக்கப்படுகிறது. வரையறை அல்காரிதம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளதுஃ ஒரு நேரத் தொடர். அதன் சராசரி மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள். அதை ஒரு செயல்முறையாக சுருக்கவும். இது அசல் நேரத் தொடரின் ஒட்டுமொத்த தொகை அல்லது விவரக்குறிப்பு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஐ. ஐ. டி இன் சுயவிவரம். வெள்ளை சத்தம் ஒரு நிலையான சீரற்ற நடை. முழு எண்களின் தொகுப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், அதாவது, மிகச்சிறியது, மிகப்பெரியது மற்றும் வரிசை தோராயமாக பதிவு அளவில் சமமாக விநியோகிக்கப்படுகிறதுஃ வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது தோராயமாக ஒரு வடிவியல் முன்னேற்றம். ஒவ்வொன்றிற்கும், வரிசையை நீளத்தின் தொடர்ச்சியான பிரிவுகளாகப் பிரிக்கவும். ஒவ்வொரு பிரிவிலும், குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் நேர் கோடு பொருத்தத்தை (உள்ளூர் போக்கு) கணக்கிடுங்கள். இதன் விளைவாக பீஸ்வைஸ்-லீனியர் பொருத்தமாக இருக்கட்டும். உள்ளூர் போக்கில் இருந்து வேர்-பொருள்-சதுர விலகலைக் கணக்கிடுங்கள் (உள்ளூர் ஏற்ற இறக்கங்கள்): அவற்றின் வேர்-பொருள்-சதுரம் என்பது மொத்த ஏற்ற இறக்கமாகும்ஃ (இதன் மூலம் வகுக்க முடியாவிட்டால், ஒருவர் மீதமுள்ள வரிசையை நிராகரிக்கலாம், அல்லது செயல்முறையை தலைகீழ் வரிசையில் மீண்டும் செய்யலாம், பின்னர் அவற்றின் வேர்-பொருள்-சதுரத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.) லாக்-லாக் பிளாட்டை உருவாக்குங்கள். விளக்கம் லாக்-லாக் பிளாட்டில் சாய்வின் ஒரு நேர் கோடு வடிவத்தின் புள்ளிவிவர சுய-பாசத்தைக் குறிக்கிறது. மோனோடோனிக்கலாக அதிகரிக்கிறது என்பதால், நாம் எப்போதும் வேண்டும். ஸ்கேலிங் எக்ஸ்போனன்ட் என்பது ஹர்ஸ்ட் எக்ஸ்போனென்ட்டின் ஒரு பொதுமைப்படுத்தலாகும், இதன் துல்லியமான மதிப்பு தொடர் சுய-தொடர்புகளைப் பற்றிய தகவல்களைத் தருகிறதுஃஃ எதிர்-தொடர்புள்ளஃ தொடர்பற்ற, வெள்ளை சத்தம்ஃ தொடர்புள்ளஃ 1/எஃப்-சத்தம், இளஞ்சிவப்பு சத்தம்ஃ நிலையான, வரம்பற்றஃ பிரவுனியன் சத்தம் ஏனெனில் N நீளத்தின் தொடர்பற்ற சீரற்ற நடைப்பயணத்தில் எதிர்பார்க்கப்படும் இடப்பெயர்ச்சி வளரும், ஒரு எக்ஸ்போனன்ட் தொடர்பற்ற வெள்ளை சத்தத்துடன் ஒத்திருக்கும். எக்ஸ்போனன்ட் 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் இருக்கும்போது, இதன் விளைவாக பின்ன காஸியன் சத்தம் இருக்கும். டிஎஃப்ஏ வழிமுறை எப்போதும் எந்த நேரத் தொடருக்கும் ஒரு நேர்மறை எண்ணை உருவாக்குகிறது என்றாலும், நேரத் தொடர் சுயமாக ஒத்திருக்கிறது என்பதை இது குறிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. சுய-ஒற்றுமைக்கு பதிவு-பதிவு வரைபடம் ஒரு பரந்த வரம்பிற்கு போதுமான நேரியல் இருக்க வேண்டும். மேலும், குறைந்தபட்ச-சதுரங்களைக் காட்டிலும் எம்எல்இ உள்ளிட்ட நுட்பங்களின் கலவையானது அளவீட்டு அல்லது சக்தி-விதி, அடுக்கை நன்கு தோராயமாக மதிப்பிடுவதாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது. மேலும், பிரிப்பான் பரிமாணம் மற்றும் ஹர்ஸ்ட் எக்ஸ்போனன்ட் உட்பட சுய-ஒத்த நேரத் தொடருக்கு அளவிடக்கூடிய பல அளவீட்டு எக்ஸ்போனன்ட் போன்ற அளவுகள் உள்ளன. எனவே, டி. எஃப். ஏ அளவீட்டு அடுக்கு ஒரு ஃப்ராக்டல் பரிமாணம் அல்ல, மேலும் ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணத்தைக் கொண்ட சில விரும்பத்தக்க பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, இருப்பினும் சில சிறப்பு சந்தர்ப்பங்களில் இது ஒரு நேரத் தொடரின் வரைபடத்திற்கான பெட்டி-எண்ணும் பரிமாணத்துடன் தொடர்புடையது. பொதுமைப்படுத்தல்கள் பல்லுறுப்புக்கோவை போக்குகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தல் (உயர் வரிசை டி. எஃப். ஏ) மேலே கொடுக்கப்பட்ட நிலையான டி. எஃப். ஏ வழிமுறை ஒவ்வொரு பிரிவிலும் ஒரு நேரியல் போக்கை நீக்குகிறது. ஒவ்வொரு பிரிவிலும் ஒரு டிகிரி-என் பல்லுறுப்புக்கோவை போக்கை நாம் அகற்றினால், அது டி. எஃப். ஏ. என் அல்லது உயர் வரிசை டி. எஃப். ஏ என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது ஒரு ஒட்டுமொத்த கூட்டுத்தொகையாக இருப்பதால், ஒரு நேரியல் போக்கு என்பது ஒரு நிலையான போக்காகும், இது ஒரு நிலையான போக்காகும் (தட்டையான பீடபூமிகளின் குறுகிய பிரிவுகளாகத் தெரியும்). இது சம்பந்தமாக, ஏற்ற இறக்கத்தை அளவிடுவதற்கு முன்பு டி. எஃப். ஏ 1 நேரத் தொடரின் பிரிவுகளிலிருந்து சராசரியை நீக்குகிறது. இதேபோல், ஒரு டிகிரி n போக்கு என்பது ஒரு டிகிரி (n-1) போக்கு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, டி. எஃப். ஏ 1 ஏற்ற இறக்கத்தை அளவிடுவதற்கு முன்பு நேரத் தொடரின் பிரிவுகளிலிருந்து நேரியல் போக்குகளை நீக்குகிறது, டி. எஃப். ஏ 1 பரவளைய போக்குகளை நீக்குகிறது, மற்றும் பல. ஹர்ஸ்ட் ஆர்/எஸ் பகுப்பாய்வு அசல் வரிசையில் நிலையான போக்குகளை நீக்குகிறது, இதனால், அதன் தடுமாற்றத்தில் இது டி. எஃப். ஏ 1 க்கு சமம். வெவ்வேறு தருணங்களுக்கான பொதுமைப்படுத்தல் (மல்டிஃப்ராக்டல் டி. எஃப். ஏ) டி. எஃப். ஏ கணக்கிடுவதன் மூலம் பொதுமைப்படுத்தப்படலாம், பின்னர் லாக்-லாக் பிளாட்டை உருவாக்கலாம், இன் பிளாட்டில் வலுவான லீனியாரிட்டி இருந்தால், அந்த சாய்வு. டி. எஃப். ஏ என்பது சிறப்பு வழக்கு. பன்முக அமைப்புகள் ஒரு செயல்பாடாக அளவிடப்படுகின்றன. அடிப்படையில், அளவிடுதல் அடுக்குகள் அமைப்பின் அளவிலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்க வேண்டியதில்லை. குறிப்பாக, டி. எஃப். ஏ இரண்டாவது கணம்-ஏற்ற இறக்கங்களின் அளவீட்டு-நடத்தையை அளவிடுகிறது. கான்டெல்ஹார்ட் மற்றும் பலர். இந்த அளவீட்டு அடுக்கை கிளாசிக்கல் ஹர்ஸ்ட் அடுக்கின் பொதுமைப்படுத்தலாக கருதப்பட்டது. கிளாசிக்கல் ஹர்ஸ்ட் எக்ஸ்போனன்ட் நிலையான நிகழ்வுகளுக்கும், நிலையற்ற நிகழ்வுகளுக்கும் ஒத்திருக்கிறது. பயன்பாடுகள் டிஎஃப்ஏ முறை பல அமைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது, எ. கா. டிஎன்ஏ வரிசைகள், நரம்பியல் அலைவுகள், பேச்சு நோயியல் கண்டறிதல், வெவ்வேறு தூக்க நிலைகளில் இதய துடிப்பு ஏற்ற இறக்கங்கள் மற்றும் விலங்கு நடத்தை முறை பகுப்பாய்வு. டி. எஃப். ஏ மீதான போக்குகளின் விளைவு ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. பிற முறைகளுடனான உறவுகள், குறிப்பிட்ட வகையான சமிக்ஞைகளுக்கு சக்தி-விதி-சிதைவு தன்னியக்க தொடர்புடன் கூடிய சமிக்ஞைகளுக்கு சக்தி-விதி சிதைவு தானாக-தொடர்புகள் ஏற்பட்டால், தொடர்பு செயல்பாடு ஒரு அடுக்குடன் சிதைகிறதுஃ கூடுதலாக, பவர் ஸ்பெக்ட்ரம் சிதைகிறது. மூன்று அடுக்குகளும் பின்வருவனவற்றால் தொடர்புபடுத்தப்படுகின்றனஃ மற்றும். வீனர்-கின்சின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி உறவுகளைப் பெறலாம். பவர் ஸ்பெக்ட்ரம் முறையுடன் டி. எஃப். ஏ-வின் உறவு நன்கு ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. எனவே, சக்தி நிறமாலையின் சாய்வுடன் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் இந்த உறவின் மூலம் சத்தத்தின் நிறத்தை விவரிக்க பயன்படுத்தப்படுகிறதுஃ பின்ன காஸியன் சத்தத்திற்கு (எஃப்ஜிஎன்), நம்மிடம் உள்ளது, எனவே, மற்றும், ஹர்ஸ்ட் எக்ஸ்போனன்ட் எங்கே. FGN க்கு சமம். பின்ன பிரவுனியன் இயக்கத்திற்கு (எஃப். பி. எம்), நம்மிடம் உள்ளது, எனவே, மற்றும், ஹர்ஸ்ட் எக்ஸ்போனன்ட் எங்கே. FBM க்கு சமம். இந்த சூழலில், எஃப். பி. எம் என்பது எஃப்ஜிஎன் இன் ஒட்டுமொத்த தொகை அல்லது ஒருங்கிணைப்பாகும், எனவே, அவற்றின் சக்தி நிறமாலையின் அடுக்குகள் 2 ஆல் வேறுபடுகின்றன. நரம்பியல் இயற்பியல் பயோமார்க்கர் கருவிப்பெட்டியைப் பயன்படுத்தி மேட்லேப்பில் குறைக்கப்பட்ட ஏற்ற இறக்க பகுப்பாய்வை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது பற்றிய பயிற்சியை பன்முக அமைப்பு சுய-ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட விமர்சன சுய-ஈடுபாடு நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வு ஹர்ஸ்ட் எக்ஸ்போனன்ட் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் மூலம் பார்க்கலாம். மிகப் பெரிய தரவுத்தொகுப்புகளில் டி. எஃப். ஏ அளவீட்டு அடுக்கை விரைவாகக் கணக்கிடுவதற்கான ஃபாஸ்ட் டி. எஃப். ஏ MATLAB குறியீடு. பிசியோனெட் டி. எஃப். ஏ மற்றும் சி குறியீட்டைக் கணக்கிட ஒரு நல்ல கண்ணோட்டம். எம்எஃப்டிஎஃப்ஏ பைதான் செயல்படுத்தல் (பன்முக) குறைக்கப்பட்ட ஏற்ற இறக்க பகுப்பாய்வு. தன்னியக்க தொடர்பு முறிவுகள்