Mixed Hodge module
கணிதத்தில், கலப்பு ஹோட்ஜ் தொகுதிகள் என்பது ஹோட்ஜ் கோட்பாடு, கலப்பு ஹோட்ஜ் கட்டமைப்புகள், குறுக்குவெட்டு ஒத்திசைவு மற்றும் சிதைவு தேற்றம் ஆகியவற்றின் உச்சக்கட்டமாகும், இது ஆறு செயல்பாட்டு சம்பிரதாயங்கள் மூலம் சீரழிந்த கலப்பு ஹோட்ஜ் கட்டமைப்புகளின் மாறுபாடுகளைப் பற்றி விவாதிக்க ஒரு ஒத்திசைவான கட்டமைப்பை வழங்குகிறது. அடிப்படையில், இந்த பொருள்கள் ஒரு வடிகட்டப்பட்ட டி-தொகுதியின் ஒரு ஜோடி மற்றும் ரீமன்-ஹில்பர்ட் கடிதத்தின் செயல்பாட்டாளர் அனுப்பும் வகையில் ஒரு மாறுபட்ட உறையுடன் உள்ளன. இது குறுக்குவெட்டு கோஹோமோலஜியில் ஒரு ஹோட்ஜ் கட்டமைப்பை உருவாக்க உதவுகிறது, இது பொருள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டபோது முக்கிய சிக்கல்களில் ஒன்றாகும். இது மோரிஹிகோ சைட்டோவால் தீர்க்கப்பட்டது, அவர் ஒரு ஹோட்ஜ் கட்டமைப்பிற்கான ஹோட்ஜ் வடிகட்டுதலின் அனலாக்காக ஒரு ஒத்திசைவான டி-தொகுதியின் மீது வடிகட்டலைப் பயன்படுத்த ஒரு வழியைக் கண்டுபிடித்தார். இது ஒரு குறுக்குவெட்டு கோஹோமோலஜி உறையில் ஒரு ஹோட்ஜ் கட்டமைப்பைக் கொடுக்க முடிந்தது, இது அபெலியன் பிரிவில் உள்ள எளிய பொருள்கள். கலப்பு ஹாட்ஜ் தொகுதிகளை வரையறுப்பதற்கான நுணுக்கமான விவரங்களுக்குச் செல்வதற்கு முன், இது மிகவும் விரிவானது, கலப்பு ஹாட்ஜ் தொகுதிகளின் வகை உண்மையில் என்ன வழங்குகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு சிக்கலான இயற்கணித வகையைப் பொறுத்தவரை, பின்வரும் செயல்பாட்டு பண்புகளுடன் ஒரு அபெலியன் வகை pg 339 உள்ளது. இது ஒரு கலப்பு ஹோட்ஜ் தொகுதியின் அடிப்படை பகுத்தறிவு மாறுபட்ட உறையை வழங்குகிறது. கலப்பு ஹோட்ஜ் தொகுதியை அதன் அடிப்படை டி-தொகுதிக்கு அனுப்பும் ஒரு விசுவாசமான செயல்பாட்டாளர் இருக்கிறார் இந்த செயல்பாட்டாளர்கள் ரீமன்-ஹில்பர்ட் கடிதப் பரிமாற்றத்தைப் பொறுத்தவரை நன்றாக நடந்துகொள்கிறார்கள், அதாவது ஒவ்வொரு கலப்பு ஹோட்ஜ் தொகுதிக்கும் ஒரு ஐசோமார்பிசம் உள்ளது. கூடுதலாக, பின்வரும் வகைப்படுத்தப்பட்ட பண்புகள் உள்ளன ஒரு புள்ளியின் மீது கலப்பு ஹாட்ஜ் தொகுதிகளின் வகை கலப்பு ஹாட்ஜ் கட்டமைப்புகளின் வகைக்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும், ஒவ்வொரு பொருளும் ஒரு எடை வடிகட்டலை ஏற்றுக்கொள்கிறது, அதாவது ஒவ்வொரு உருவமும் எடை வடிகட்டலை கண்டிப்பாக பாதுகாக்கிறது, தொடர்புடைய தரப்படுத்தப்பட்ட பொருள்கள் அரை எளியவை, மேலும் ஒரு புள்ளியின் மீது கலப்பு ஹாட்ஜ் தொகுதிகளின் பிரிவில், இது ஒரு கலப்பு ஹாட்ஜ் கட்டமைப்பின் எடை வடிகட்டலுக்கு ஒத்திருக்கிறது. வெர்டியர் டூயலைசிங் ஃபன்க்டரை தூக்கும் டூயலைசிங் ஃபன்க்டர் உள்ளது, அதில் ஒரு இன்வொல்யூஷன் உள்ளது. இயற்கணித வகைகளின் உருமாற்றத்தைப் பொறுத்தவரை, தொடர்புடைய ஆறு செயல்பாடுகள் மற்றும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டவை கலப்பு ஹாட்ஜ் தொகுதிகளின் வளாகத்தின் எடையை அதிகரிக்காது. கலப்பு ஹாட்ஜ் தொகுதிகளின் வளாகத்தின் எடையைக் குறைக்க வேண்டாம். பெறப்பட்ட வகைகளுக்கு இடையிலான உறவு கலப்பு ஹோட்ஜ் தொகுதிகளின் பெறப்பட்ட வகை, பெறப்பட்ட வகையின் கட்டமைக்கக்கூடிய உறைகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, இது பெறப்பட்ட வகையின் வளைந்த உறைகளுக்கு சமம். கலப்பு ஹோட்ஜ் தொகுதிகளின் வளாகத்தின் கோஹோமோலஜி செயல்பாட்டுடன் பகுத்தறிவு செயல்பாட்டாளர் எவ்வாறு இணக்கமாக உள்ளது என்பதன் காரணமாக இது உள்ளது. பகுத்தறிவை எடுக்கும்போது, நடுத்தர மாறுபாட்டிற்கு ஒரு ஐசோமார்பிசம் உள்ளது. குறிப்பு 310 இது அனுப்பும் செயல்பாடு, இது சூடோமனிஃபோல்டுகளின் வழக்கிலிருந்து வேறுபடுகிறது, அங்கு வக்கிரமானது ஒரு செயல்பாடாகும். நினைவுகூருங்கள், இது ஷிப்ட் ஃபங்க்டருடன் வக்கிரமான துண்டுகளின் கலவையை எடுத்துக்கொள்வது என்று வரையறுக்கப்படுகிறது, எஸ்ஓபிஜி 341 இந்த வகையான அமைப்பு பெறப்பட்ட புஷ் மற்றும் புல் ஃபங்க்டர்களிலும் பிரதிபலிக்கிறது மற்றும் அருகிலுள்ள மற்றும் மறைந்துபோகும் சுழற்சிகளுடன், பகுத்தறிவு ஃபங்க்டர் இவற்றை பெறப்பட்ட வகையிலான வக்கிரமான உறைகளில் அவற்றின் ஒத்த வக்கிரமான ஃபங்க்டர்களுக்கு அழைத்துச் செல்கிறது. டேட் தொகுதிகள் மற்றும் கோஹோமோலஜி இங்கே நாம் ஒரு புள்ளிக்கு நியமனத் திட்டத்தைக் குறிக்கிறோம். கிடைக்கக்கூடிய முதல் கலப்பு ஹோட்ஜ் தொகுதிகளில் ஒன்று எடை 0 டேட் பொருள், இது அதன் தொடர்புடைய பொருளின் புல்பேக் என வரையறுக்கப்படுகிறது, எனவே இது எடை பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே கலப்பு ஹோட்ஜ் கட்டமைப்புகளின் பிரிவில் எடை 0 டேட் பொருளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த பொருள் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் இது சிக்ஸ் ஃபங்க்டர் சம்பிரதாயத்தின் மூலம் பல்வேறு ஒத்திசைவுகளைக் கணக்கிடவும், அவர்களுக்கு கலப்பு ஹாட்ஜ் கட்டமைப்பைக் கொடுக்கவும் பயன்படுத்தப்படலாம். இவற்றை அட்டவணையுடன் சுருக்கமாகக் கூறலாம் மேலும், ஒரு மூடிய உட்பொதிப்பைக் கொடுத்தால், உள்ளூர் கோஹோமோலஜி குழு கலப்பு ஹோட்ஜ் கட்டமைப்புகளின் மாறுபாடுகள் உள்ளன புஷ்ஃபார்வர்டு வரைபடங்கள் மற்றும் கலப்பு ஹோட்ஜ் கட்டமைப்புகளின் சீரழிந்த மாறுபாடுகளை வழங்குகின்றன. இந்த மாறுபாடுகளை நன்கு புரிந்துகொள்ள, சிதைவு தேற்றம் மற்றும் குறுக்குவெட்டு ஒத்திசைவு தேவைப்படுகிறது. இன்டர்செக்ஷன் கோஹோமோலஜி கலப்பு ஹோட்ஜ் தொகுதிகளின் வகையின் வரையறுக்கும் அம்சங்களில் ஒன்று, இன்டர்செக்ஷன் கோஹோமோலஜியை அதன் மொழியில் சொல்லலாம். இது வகைகளின் வரைபடங்களுக்கு சிதைவு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது. குறுக்குவெட்டு வளாகத்தை வரையறுக்க, ஒரு வகையின் திறந்த மென்மையான பகுதியாக இருக்கட்டும். பின்னர் குறுக்குவெட்டு வளாகத்தை வக்கிரமான ஷீவ்ஸ்பிக் 311 உடன் வரையறுக்கலாம். குறிப்பாக, இந்த அமைப்பை குறுக்குவெட்டு கோஹோமோலஜி குழுவிற்கு ஒரு தூய எடை ஹோட்ஜ் கட்டமைப்பைக் காட்ட பயன்படுத்தலாம். மேலும் காண்க கலப்பு நோக்கங்கள் (கணிதம்) டிலிக்னே கோஹோமோலஜி குறிப்புகள் கலப்பு ஹோட்ஜ் தொகுதிகளுக்கு ஒரு இளம் நபரின் வழிகாட்டி இயற்கணித வடிவியல் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பன்மடங்கு ஹோமோலாஜிகல் இயற்கணித ஹோட்ஜ் கோட்பாடு