Parity-check matrix
குறியீட்டு கோட்பாட்டில், ஒரு நேரியல் தொகுதி குறியீடு C இன் சமநிலை-சரிபார்ப்பு அணி என்பது ஒரு குறியீட்டு வார்த்தையின் கூறுகள் பூர்த்தி செய்ய வேண்டிய நேரியல் உறவுகளை விவரிக்கும் ஒரு அணி. ஒரு குறிப்பிட்ட திசையன் ஒரு குறியீட்டு வார்த்தையா என்பதை தீர்மானிக்க இது பயன்படுத்தப்படலாம், மேலும் இது டிகோடிங் வழிமுறைகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. வரையறை முறைப்படி, ஒரு லீனியர் குறியீடு சி இன் பேரிட்டி செக் மேட்ரிக்ஸ் எச் என்பது இரட்டை குறியீடு சி டி இன் ஜெனரேட்டர் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், மேட்ரிக்ஸ்-வெக்டர் தயாரிப்பு (சில ஆசிரியர்கள் இதை சமமான வடிவத்தில் எழுதுவார்கள், cH = 0.) இருந்தால் மட்டுமே ஒரு குறியீட்டு வார்த்தை c என்பது C இல் இருக்கும். ஒரு பேரிட்டி செக் மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகள் பேரிட்டி செக் சமன்பாடுகளின் குணகங்கள் ஆகும். அதாவது, ஒவ்வொரு குறியீட்டு வார்த்தையின் சில இலக்கங்களின் (கூறுகள்) நேரியல் சேர்க்கைகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருப்பதை அவை காட்டுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, பேரிட்டி செக் மேட்ரிக்ஸ், சுருக்கமாக பேரிட்டி செக் சமன்பாடுகளைக் குறிக்கிறது, இது திசையன் C இன் குறியீட்டு வார்த்தையாக இருக்க திருப்தி அடைய வேண்டும். பேரிட்டி-செக் மேட்ரிக்ஸின் வரையறையிலிருந்து இது குறியீட்டின் குறைந்தபட்ச தூரத்தை நேரடியாகப் பின்பற்றுகிறது குறைந்தபட்ச எண் d, அதாவது ஒரு பேரிட்டி-செக் மேட்ரிக்ஸ் H இன் ஒவ்வொரு d-1 நெடுவரிசைகளும் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமாக இருக்கும், அதே நேரத்தில் H இன் d நெடுவரிசைகள் உள்ளன அவை நேரியல் சார்ந்தவை. ஒரு பேரிட்டி செக் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவது கொடுக்கப்பட்ட குறியீட்டிற்கான பேரிட்டி செக் மேட்ரிக்ஸை அதன் ஜெனரேட்டர் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து பெறலாம் (மற்றும் நேர்மாறாகவும்). ஒரு [n, k]-குறியீட்டிற்கான ஜெனரேட்டர் மேட்ரிக்ஸ் நிலையான வடிவத்தில் இருந்தால், பாரிட்டி செக் மேட்ரிக்ஸ் வழங்கப்படுகிறது, ஏனெனில். எதிர்மறையானது Fq என்ற வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தில் செய்யப்படுகிறது. பைனரி குறியீடுகளைப் போலவே, அடிப்படை புலத்தின் பண்பு 2 ஆக இருந்தால் (அதாவது, அந்த புலத்தில் 1 + 1 = 0),-P = P, எனவே மறுப்பு தேவையற்றது என்பதை நினைவில் கொள்க. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பைனரி குறியீட்டில் ஜெனரேட்டர் மேட்ரிக்ஸ் இருந்தால், அதன் பேரிட்டி செக் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். G ஒரு மேட்ரிக்ஸ் என்றும், H ஒரு மேட்ரிக்ஸ் என்றும் சரிபார்க்கலாம். சிண்ட்ரோம்கள் சுற்றுப்புற திசையன் இடத்தின் எந்த (வரிசை) திசையன் x க்கும், s = Hx′ என்பது x இன் நோய்க்குறி என்று அழைக்கப்படுகிறது. s = 0 என்றால் மட்டுமே திசையன் x ஒரு குறியீட்டு சொல். சிண்ட்ரோம்களின் கணக்கீடு சிண்ட்ரோம் டிகோடிங் வழிமுறையின் அடிப்படையாகும். மேலும் காண்கஃ ஹேமிங் குறியீடு குறிப்புகள் குறிப்புகள் குறியீட்டு கோட்பாடு