L² cohomology
கணிதத்தில், எல் 2 கோஹோமோலஜி என்பது ரீமானியன் மெட்ரிக் உடன் மென்மையான காம்பாக்ட் அல்லாத பன்மடங்கு எம் க்கான ஒரு கோஹோமோலஜி கோட்பாடு ஆகும். சதுர-ஒருங்கிணைந்த வேறுபட்ட வடிவங்களைப் பயன்படுத்துவதைத் தவிர இது டி ராம் கோஹோமோலஜியைப் போலவே வரையறுக்கப்படுகிறது. சதுர-ஒருங்கிணைப்பு என்ற கருத்து அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது, ஏனெனில் M இல் உள்ள மெட்ரிக் வேறுபட்ட வடிவங்கள் மற்றும் தொகுதி வடிவத்தில் ஒரு நெறிமுறைக்கு வழிவகுக்கிறது. 1960 களில் இருந்து எல் 2 டி-பார் மதிப்பீடுகளிலிருந்து ஓரளவு வளர்ந்த எல் 2 கோஹோமோலஜி, ஸ்டீவன் ஜுக்கர் (1978) மற்றும் ஜெஃப் சீகர் (1979) ஆகியோரால் சுயாதீனமாக கோஹோமோலாஜிக்கலாக ஆய்வு செய்யப்பட்டது. இது குறுக்குவெட்டு ஒத்திசைவியலுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது; உண்மையில், முந்தைய மேற்கோள் படைப்புகளின் முடிவுகள் குறுக்குவெட்டு ஒத்திசைவியல் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம். அத்தகைய மற்றொரு விளைவு ஜுக்கர் அனுமானமாகும், இது ஒரு ஹெர்மிடியன் உள்ளூரில் சமச்சீர் வகைக்கு எல் 2 கோஹோமோலஜி அதன் பெய்லி-போரெல் சுருக்கத்தின் (ஜுக்கர் 1982) குறுக்குவெட்டு கோஹோமோலஜிக்கு (நடுத்தர வக்கிரத்துடன்) ஐசோமார்பிக் என்று கூறுகிறது. எட்வர்ட் லூயிஜெங்கா (1988) மற்றும் லெஸ்லி சேப்பர் மற்றும் மார்க் ஸ்டெர்ன் (1990) ஆகியோரால் இது வெவ்வேறு வழிகளில் நிரூபிக்கப்பட்டது. டிரிச்லெட் வடிவம் டிரிச்லெட் கொள்கை ரீமானியன் பன்மடங்கு குறிப்புகள் மார்க் கோரெஸ்கி, எல் 2 கோஹோமோலஜி என்பது குறுக்குவெட்டு கோஹோமோலஜி பிரான்சஸ் கிர்வான், ஜொனாதன் வூல்ஃப் குறுக்குவெட்டு ஹோமோலஜி கோட்பாட்டின் ஒரு அறிமுகம், அத்தியாயம் 6 கோஹோமோலஜி கோட்பாடுகள் வேறுபட்ட வடிவியல் வேறுபட்ட இடவியல்