Virtually
கணிதத்தில், குறிப்பாக எல்லையற்ற குழுக்களைப் படிக்கும் சுருக்க இயற்கணிதப் பகுதியில், வினைச்சொல் ஒரு சொத்தை மாற்றியமைக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதனால் அது வரையறுக்கப்பட்ட குறியீட்டின் துணைக்குழுவை மட்டுமே வைத்திருக்க வேண்டும். ஒரு பண்பு P ஐப் பொறுத்தவரை, H க்கு P பண்பைக் கொண்ட ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குறியீட்டு துணைக்குழு இருந்தால் G குழு கிட்டத்தட்ட P என்று கூறப்படுகிறது. இதற்கு பொதுவான பயன்பாடுகள் P அபெலியன், நில்போட்டன்ட், தீர்க்கக்கூடிய அல்லது இலவசமாக இருக்கும் போது இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, கிட்டத்தட்ட தீர்க்கக்கூடிய குழுக்கள் டிட்ஸ் மாற்றீட்டில் உள்ள இரண்டு மாற்றுகளில் ஒன்றாகும், அதே நேரத்தில் குரோமோவின் தேற்றம் பல்லுறுப்புக்கோவை வளர்ச்சியுடன் இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட குழுக்கள் துல்லியமாக இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட கிட்டத்தட்ட நில்போட்டன்ட் குழுக்கள் என்று கூறுகிறது. பி மற்றொரு குழுவாக இருக்கும்போது இந்த சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதாவது, G மற்றும் H குழுக்களாக இருந்தால், G என்பது G இல் வரையறுக்கப்பட்ட குறியீட்டின் துணைக்குழு K ஐக் கொண்டிருந்தால், K என்பது H க்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். குறிப்பாக, ஒரு குழு வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால் மட்டுமே அது கிட்டத்தட்ட அற்பமானது. இரண்டு குழுக்கள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே அவை கிட்டத்தட்ட சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டுகள் கிட்டத்தட்ட அபெலியன் பின்வரும் குழுக்கள் கிட்டத்தட்ட அபெலியன் ஆகும். எந்த அபெலியன் குழுவும். N அபெலியன் மற்றும் H வரையறுக்கப்பட்ட எந்த அரை மறைமுக பெருக்கல். (எடுத்துக்காட்டாக, ஏதேனும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட டைஹெட்ரல் குழு.) N என்பது வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் H என்பது அபெலியன் ஆகும் எந்த அரை மறைமுக பெருக்கல். எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட குழுவும் (அற்பமான துணைக்குழு அபெலியன் என்பதால்). கிட்டத்தட்ட நில்போட்டன்ட் கிட்டத்தட்ட அபெலியன் எந்த குழுவும். எந்த நில்போட்டன்ட் குழுவும். N நில்போட்டன்ட் மற்றும் H வரையறுக்கப்பட்ட எந்த அரை மறைமுக பெருக்கல். N என்பது வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் H என்பது நில்பொடென்ட் ஆக இருக்கும் எந்த அரை மறைமுக பெருக்கல். குரோமோவின் தேற்றம் ஒரு இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட குழு பல்லுறுப்புக்கோவை வளர்ச்சியைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே கிட்டத்தட்ட நில்பொடென்ட் என்று கூறுகிறது. கிட்டத்தட்ட பாலிசைக்ளிக் கிட்டத்தட்ட எந்த இலவச குழுவையும் இலவசமாக்குகிறது. எந்தவொரு கிட்டத்தட்ட சுழற்சி குழுவும். N இலவசம் மற்றும் H வரையறுக்கப்பட்ட எந்த அரை மறைமுக பெருக்கல். N வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் H இலவசமாக இருக்கும் எந்த அரை மறைமுக பெருக்கல். எச் மற்றும் கே இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்ட எந்த இலவச தயாரிப்பும். (எடுத்துக்காட்டாக, மாடுலர் குழு.) இது ஸ்டாலிங்கின் தேற்றத்திலிருந்து பின்தொடர்கிறது, எந்தவொரு முறிவு இல்லாத கிட்டத்தட்ட இலவச குழுவும் இலவசம். மற்றவை நீல்சன்-ஷ்ரியர் கோட்பாடு மற்றும் ஷ்ரியர் குறியீட்டு சூத்திரத்தின் விளைவாக 2 ஜெனரேட்டர்களில் உள்ள இலவச குழு கிட்டத்தட்ட எதற்கும் உள்ளது. குழுவில் குறியீடு 2 இருப்பதால் அது கிட்டத்தட்ட இணைக்கப்பட்டுள்ளது. குறிப்புகள் குழு கோட்பாடு