Tangential and normal components
கணிதத்தில், ஒரு வளைவின் ஒரு புள்ளியில் ஒரு திசையன் கொடுக்கப்பட்டால், அந்த திசையனை இரண்டு திசையன்களின் கூட்டுத்தொகையாக தனித்தனியாக சிதைக்க முடியும், வளைவுக்கு ஒரு தொடுகோடு, திசையனின் தொடுகோடு கூறு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் வளைவுக்கு செங்குத்தாக மற்றொரு ஒன்று, திசையனின் இயல்பான கூறு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதேபோல், ஒரு மேற்பரப்பில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு திசையனை அதே வழியில் உடைக்கலாம். மேலும் பொதுவாக, ஒரு பன்மடங்கு M இன் சப்மேனிஃபோல்ட் N மற்றும் N இன் ஒரு புள்ளியில் M க்கு தொடுகோடு இடத்தில் ஒரு திசையன் கொடுக்கப்பட்டால், அது N க்கு தொடுகோடு மற்றும் N க்கு இயல்பான கூறாக சிதைக்கப்படலாம். முறையான வரையறை மேற்பரப்பு மேலும் முறையாக, ஒரு மேற்பரப்பாக இருக்கட்டும், மேற்பரப்பில் ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும். பின்னர் ஒருவர் ஒரு கூட்டுத்தொகையாக தனித்துவமாக எழுதலாம், அங்கு கூட்டுத்தொகையில் முதல் திசையன் தொடுகோட்டு கூறு மற்றும் இரண்டாவது இயல்பான கூறு ஆகும். இந்த இரண்டு திசையன்களும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருப்பது உடனடியாகத் தொடர்கிறது. தொடுகோட்டு மற்றும் இயல்பான கூறுகளைக் கணக்கிட, மேற்பரப்புக்கு ஒரு அலகு இயல்பானதாகக் கருதுங்கள், அதாவது, பின்னர் செங்குத்தாக ஒரு அலகு திசையன், இதனால் "புள்ளி உற்பத்தியைக் குறிக்கிறது. தொடுகோட்டு கூறுக்கான மற்றொரு சூத்திரம் என்னவென்றால், "குறுக்கு விளைபொருளைக் குறிக்கிறது. இந்த சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படும் குறிப்பிட்ட அலகு இயல்பைப் பொறுத்தது அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க (ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் எந்த மேற்பரப்புக்கும் இரண்டு அலகு இயல்புகள் உள்ளன, எதிர் திசைகளில் சுட்டிக்காட்டுகின்றன, எனவே அலகு இயல்புகளில் ஒன்று மற்றொன்றின் எதிர்மறையாக இருக்கும்). சப்மேனிஃபோல்ட் மேலும் பொதுவாக, ஒரு பன்மடங்கு M இன் சப்மேனிஃபோல்ட் N மற்றும் ஒரு புள்ளியைக் கொடுத்தால், தொடுகோடு இடைவெளிகளை உள்ளடக்கிய ஒரு குறுகிய துல்லியமான வரிசையைப் பெறுகிறோம்ஃ ஈவு இடைவெளி என்பது இயல்பான திசையன்களின் பொதுவான இடமாகும். M ஒரு ரீமானியன் பன்மடங்கு என்றால், மேலே உள்ள வரிசை பிரிகிறது, மற்றும் p இல் M இன் தொடுகோடு இடைவெளி N க்கு தொடுகோடு மற்றும் N க்கு இயல்பான கூறுகளின் நேரடி கூட்டுத்தொகையாக சிதைகிறதுஃ எனவே ஒவ்வொரு தொடுகோடு திசையனும் எங்கே மற்றும் என பிரிகிறது. கணக்கீடுகள் N என்பது சிதைக்கப்படாத சமன்பாடுகளால் வழங்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அளவுரு சமன்பாடுகள் மூலம் (அளவுரு வளைவு போன்றவை) N வெளிப்படையாக கொடுக்கப்பட்டால், வழித்தோன்றல் தொடுகோட்டு மூட்டைக்கு ஒரு பரவலான தொகுப்பை வழங்குகிறது (அளவுருவு ஒரு மூழ்கலாக இருந்தால் மட்டுமே இது ஒரு அடிப்படையாகும்). N ஒரு நிலை தொகுப்பாகவோ அல்லது நிலை மேற்பரப்புகளின் குறுக்குவெட்டாகவோ மறைமுகமாக (ஒரு மேற்பரப்பின் மேலே உள்ள விளக்கத்தில் உள்ளதைப் போல, (அல்லது பொதுவாக ஒரு ஹைப்பர்சர்ஃபேஸ்) கொடுக்கப்பட்டால், அதன் சாய்வுகள் இயல்பான இடத்தை பரப்புகின்றன. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், புள்ளி தயாரிப்பைப் பயன்படுத்தி நாம் மீண்டும் கணக்கிடலாம்; குறுக்கு தயாரிப்பு 3 பரிமாணங்களுக்கு சிறப்பு வாய்ந்தது. பயன்பாடுகள் லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகள்ஃ மொத்த வழித்தோன்றலின் தொடுகோட்டு கூறு மறைந்துவிடும் இடத்தில் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட முக்கியமான புள்ளிகள் உள்ளன. மேற்பரப்பு இயல்பான ஃப்ரெனெட்-செரெட் சூத்திரங்கள் குறிப்புகள் வேறுபட்ட வடிவியல்