Geometric Langlands correspondence
கணிதத்தில், வடிவியல் லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதப் பரிமாற்றம் என்பது அசல் எண் கோட்பாட்டு பதிப்பில் தோன்றும் எண் புலங்களை செயல்பாட்டு புலங்களால் மாற்றுவதன் மூலமும், இயற்கணித வடிவவியலில் இருந்து நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும் பெறப்பட்ட லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதப் பரிமாற்றத்தின் மறுசீரமைப்பு ஆகும். வடிவியல் லாங்லேண்ட்ஸ் தொடர்பு இயற்கணித வடிவியல் மற்றும் பிரதிநிதித்துவ கோட்பாட்டை தொடர்புபடுத்துகிறது. செயல்பாட்டு புலங்களின் மீது பொதுவான நேரியல் குழுக்களுக்கான வடிவியல் லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதத்தின் குறிப்பிட்ட வழக்கு 2002 இல் லாரண்ட் லாஃபோர்க் என்பவரால் நிரூபிக்கப்பட்டது, அங்கு இது லாஃபோர்க்கின் தேற்றத்தின் விளைவாக பின்பற்றப்படுகிறது. கணிதத்தில், கிளாசிக்கல் லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதப் பரிமாற்றம் என்பது எண் கோட்பாடு மற்றும் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு தொடர்பான முடிவுகள் மற்றும் யூகங்களின் தொகுப்பாகும். 1960 களின் பிற்பகுதியில் ராபர்ட் லாங்லேண்ட்ஸால் வகுக்கப்பட்ட லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதப் பரிமாற்றம், ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றத்தை ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக உள்ளடக்கிய தானியாமா-ஷிமுரா அனுமானம் போன்ற எண் கோட்பாட்டின் முக்கியமான அனுமானங்களுடன் தொடர்புடையது. எண் கோட்பாட்டு சூழலில் லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதப் பரிமாற்றத்தை நிறுவுவது மிகவும் கடினம் என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் விளைவாக, சில கணிதவியலாளர்கள் லாங்லேண்ட்ஸ் வடிவியல் தொடர்பை முன்வைத்துள்ளனர். லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதங்கள் உலகளாவிய புலங்களுக்கு (அதே போல் உள்ளூர் புலங்களுக்கும்) வடிவமைக்கப்படலாம், அவை எண் புலங்கள் அல்லது உலகளாவிய செயல்பாட்டு புலங்களாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. கிளாசிக்கல் லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதங்கள் எண் புலங்களுக்கு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. வடிவியல் லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதங்கள் அதற்கு பதிலாக உலகளாவிய செயல்பாட்டு புலங்களுக்கு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, அவை ஏதோ ஒரு வகையில் கையாள எளிதாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. 2002 ஆம் ஆண்டில், லாரென்ட் லாஃபோர்க் ஒரு செயல்பாட்டு புலத்தின் மீது பொதுவான நேரியல் குழுக்களுக்கு வடிவியல் லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதங்கள் நிரூபிக்கப்பட்டன. 2007 ஆம் ஆண்டின் ஒரு ஆய்வறிக்கையில், அன்டன் கபுஸ்டின் மற்றும் எட்வர்ட் விட்டன் ஆகியோர் வடிவியல் லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதத்திற்கும் எஸ்-டூயல்டிக்கும் இடையிலான தொடர்பை விவரித்தனர், இது சில குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகளின் பண்பு ஆகும். 2018 ஆம் ஆண்டில், ஏபெல் பரிசை ஏற்றுக்கொண்டபோது, லாங்லேண்ட்ஸ் தனது அசல் லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதப் பரிமாற்றத்தைப் போன்ற கருவிகளைப் பயன்படுத்தி வடிவியல் திட்டத்தை மறுசீரமைக்கும் ஒரு கட்டுரையை வழங்கினார். குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் nLab இயற்கணித வடிவவியலில் குவாண்டம் வடிவியல் லாங்லேண்ட்ஸ் தொடர்பு லாங்லேண்ட்ஸ் நிரல் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு