Bethe–Salpeter equation
பெத்தே-சால்பீட்டர் சமன்பாடு (ஹான்ஸ் பெத்தே மற்றும் எட்வின் சால்பீட்டர் ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது) இரண்டு உடல் (துகள்கள்) குவாண்டம் புலம் கோட்பாட்டு அமைப்பின் பிணைக்கப்பட்ட நிலைகளை ஒரு சார்பியல் ரீதியாக மாறுபட்ட சம்பிரதாயத்தில் விவரிக்கிறது. இந்த சமன்பாடு முதன்முதலில் 1950 ஆம் ஆண்டில் யோய்சிரோ நம்புவால் ஒரு கட்டுரையின் முடிவில் வெளியிடப்பட்டது, ஆனால் வழித்தோன்றல் இல்லாமல். அதன் பொதுவான தன்மை மற்றும் கோட்பாட்டு இயற்பியலின் பல கிளைகளில் அதன் பயன்பாடு காரணமாக, பெத்தே-சால்பெட்டர் சமன்பாடு பல்வேறு வடிவங்களில் தோன்றுகிறது. உயர் ஆற்றல் இயற்பியலில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு வடிவம் என்னவென்றால், இங்கு பெத்தே-சால்பேட்டர் வீச்சு, கே தொடர்பு மற்றும் எஸ் பங்கேற்கும் இரண்டு துகள்களின் பரப்பிகள் ஆகும். குவாண்டம் கோட்பாட்டில், பிணைக்கப்பட்ட நிலைகள் என்பது அவற்றின் கட்டமைப்பை நிர்வகிக்கும் தொடர்புகளின் நேர அளவை விட மிக நீண்ட ஆயுட்காலம் கொண்ட பொருள்கள் (இல்லையெனில் அவை அதிர்வுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன). இவ்வாறு கூறுகள் அடிப்படையில் எண்ணற்ற பல முறை தொடர்பு கொள்கின்றன. இரண்டு கூறுகளுக்கு இடையில் ஏற்படக்கூடிய அனைத்து சாத்தியமான தொடர்புகளையும் எண்ணற்ற பல முறை சுருக்கமாகக் கூறுவதன் மூலம், பெத்-சால்ப்டர் சமன்பாடு என்பது பிணைக்கப்பட்ட நிலைகளின் பண்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு கருவியாகும். அதன் தீர்வு, பெத்தே-சால்பீட்டர் வீச்சு, பரிசீலனையில் உள்ள பிணைக்கப்பட்ட நிலையின் விளக்கமாகும். எஸ்-மேட்ரிக்ஸில் உள்ள துருவங்களுடன் பிணைக்கப்பட்ட நிலைகளை அடையாளம் காண்பதன் மூலம் இதைப் பெற முடியும் என்பதால், இது சிதறல் செயல்முறைகள் மற்றும் பசுமையின் செயல்பாடுகளின் குவாண்டம் கோட்பாட்டு விளக்கத்துடன் இணைக்கப்படலாம். பெத்தே-சால்பீட்டர் சமன்பாடு ஒரு பொதுவான குவாண்டம் புலம் கோட்பாட்டு கருவியாகும், எனவே அதற்கான பயன்பாடுகளை எந்த குவாண்டம் புலம் கோட்பாட்டிலும் காணலாம். பாசிட்ரோனியம் (ஒரு எலக்ட்ரான்-பாசிட்ரான் ஜோடியின் பிணைக்கப்பட்ட நிலை), எக்ஸைட்டான்கள் (ஒரு எலக்ட்ரான்-துளை ஜோடியின் பிணைக்கப்பட்ட நிலைகள்) மற்றும் மெசான்கள் (குவார்க்-ஆன்டிகுவார்க் பிணைக்கப்பட்ட நிலைகளாக) ஆகியவை சில எடுத்துக்காட்டுகளாகும். பாசிட்ரோனியம் போன்ற எளிய அமைப்புகளுக்கு கூட, சமன்பாட்டை சரியாக தீர்க்க முடியாது, இருப்பினும் கொள்கையளவில் அதை சரியாக வடிவமைக்க முடியும். மாநிலங்களின் வகைப்பாட்டை ஒரு துல்லியமான தீர்வுக்கான தேவை இல்லாமல் அடைய முடியும். துகள்களில் ஒன்று மற்றொன்றை விட கணிசமாக பெரியதாக இருந்தால், கனமான துகள்களின் வெளிப்புற ஆற்றலின் கீழ் இலகுவான துகள்களுக்கான டைராக் சமன்பாட்டை ஒருவர் தீர்ப்பதால் சிக்கல் கணிசமாக எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது. வழித்தோன்றல் பெத்தே-சால்பீட்டர் சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலுக்கான தொடக்க புள்ளி வேக இடைவெளியில் உள்ள இரண்டு-துகள் (அல்லது நான்கு புள்ளி) டைசன் சமன்பாடாகும், இதில் "ஜி" என்பது இரண்டு-துகள் பச்சை செயல்பாடு, "எஸ்" என்பது இலவச பரப்பிகள் மற்றும் "கே" என்பது ஒரு தொடர்பு கர்னல், இதில் இரண்டு துகள்களுக்கு இடையிலான அனைத்து சாத்தியமான தொடர்புகளும் உள்ளன. முக்கியமான படி இப்போது, பச்சை செயல்பாட்டில் பிணைக்கப்பட்ட நிலைகள் துருவங்களாகத் தோன்றுகின்றன என்று கருதுவதாகும். ஒன்று, இரண்டு துகள்கள் ஒன்றாக வந்து வெகுஜன "M" உடன் ஒரு பிணைக்கப்பட்ட நிலையை உருவாக்குகின்றன, இந்த பிணைக்கப்பட்ட நிலை சுதந்திரமாக பரவுகிறது, பின்னர் பிணைக்கப்பட்ட நிலை மீண்டும் அதன் இரண்டு கூறுகளில் பிரிகிறது. எனவே, ஒருவர் பெத்தே-சால்ப்டர் அலைச் செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறார், இது இரண்டு கூறுகளை ஒரு பிணைக்கப்பட்ட நிலைக்கு மாற்றும் வீச்சு ஆகும், பின்னர் துருவத்திற்கு அருகிலுள்ள பச்சை செயல்பாட்டிற்கு ஒரு அன்சாட்ஸை உருவாக்குகிறது, அங்கு பி என்பது அமைப்பின் மொத்த உந்தமாகும். இந்த உந்தத்திற்கு சமன்பாடு சரியாக ஐன்ஸ்டீன் ஆற்றல்-உந்த உறவு (நான்கு-உந்தத்துடன் மற்றும்) இருந்தால், நான்கு-புள்ளி பச்சை செயல்பாடு ஒரு துருவத்தைக் கொண்டுள்ளது. மேலே உள்ள டைசன் சமன்பாட்டிற்குள் அந்த அன்சாட்ஸை ஒருவர் இணைத்து, ஆற்றல்-உந்த உறவு இருக்கும் வகையில் மொத்த உந்தத்தை "பி" அமைத்தால், வார்த்தையின் இருபுறமும் ஒரு துருவமும் தோன்றும். எஞ்சிய விளைச்சல்களை ஒப்பிடுகையில் இது ஏற்கனவே பெத்தே-சால்பேட்டர் சமன்பாடாகும், இது பெத்தே-சால்பேட்டர் அலை செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் எழுதப்பட்டுள்ளது. மேற்கூறிய படிவத்தைப் பெற ஒருவர் பெத்தே-சால்ப்டர் வீச்சுகளை அறிமுகப்படுத்துகிறார் மற்றும் இறுதியாக மேலே எழுதப்பட்டதை வெளிப்படையான வேக சார்புடன் பெறுகிறார். ரெயின்போ-ஏணி தோராயமாக கொள்கையளவில் கர்னல் கே இடைவினை இரண்டு கூறுகளுக்கு இடையில் ஏற்படக்கூடிய அனைத்து சாத்தியமான இரண்டு-துகள்-குறைக்கப்படக்கூடிய தொடர்புகளையும் கொண்டுள்ளது. எனவே, நடைமுறைக் கணக்கீடுகளில் ஒருவர் அதை மாதிரியாகக் கொண்டு, இடைவினைகளின் துணைக்குழுவை மட்டுமே தேர்வு செய்ய வேண்டும். குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகளைப் போலவே, துகள்களின் பரிமாற்றத்தின் மூலம் தொடர்பு விவரிக்கப்படுகிறது (எ. கா. குவாண்டம் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸில் உள்ள ஃபோட்டான்கள், அல்லது குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸில் உள்ள குளூவான்கள்), மிகவும் எளிமையான தொடர்பு இந்த விசை-துகள்களில் ஒன்றின் பரிமாற்றமாகும். பெத்தே-சால்பீட்டர் சமன்பாடு இடைவினையை எண்ணற்ற பல முறை சுருக்கமாகக் கூறுவது போல, இதன் விளைவாக வரும் ஃபேய்ன்மேன் வரைபடம் ஒரு ஏணி (அல்லது வானவில்) வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. குவாண்டம் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸில் ஏணி தோராயமானது சமச்சீர் மற்றும் கேஜ் மாறுபாட்டைக் கடப்பதில் சிக்கல்களை ஏற்படுத்தியது, இதனால் ஏணி விதிமுறைகளை கடக்க வேண்டியிருந்தது, குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸில் இந்த தோராயமானது ஹேட்ரான் வெகுஜனங்களைக் கணக்கிட நிகழ்வியல் ரீதியாக நிறைய பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் இது சிரல் சமச்சீர் உடைப்பை மதிக்கிறது, எனவே இந்த வெகுஜனங்களின் தலைமுறையின் ஒரு முக்கிய பகுதியாகும். இயல்பாக்கம் எந்தவொரு ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டையும் பொறுத்தவரை, பெத்தே-சால்பீட்டர் சமன்பாட்டின் தீர்வு ஒரு எண் காரணி வரை மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த காரணி ஒரு குறிப்பிட்ட இயல்பாக்குதல் நிபந்தனையால் குறிப்பிடப்பட வேண்டும். பெத்-சால்பீட்டர் வீச்சுகளுக்கு இது வழக்கமாக நிகழ்தகவு பாதுகாப்பைக் கோருவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது (குவாண்டம் மெக்கானிக்கல் அலை செயல்பாட்டின் இயல்பாக்கம் போன்றது), இது சமன்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது கட்டணம் மற்றும் பிணைக்கப்பட்ட நிலையின் ஆற்றல்-வேக டென்சருக்கு இயல்பாக்கம் அதே சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது. ஏணி தோராயத்தில் இடைவினை கர்னல் பெத்தே-சால்ப்டர் வீச்சின் மொத்த வேகத்தை சார்ந்தது அல்ல, எனவே, இந்த விஷயத்தில், இயல்பாக்குதல் நிலையின் இரண்டாவது சொல் மறைந்துவிடும். ABINIT அராக்கி-சுச்சர் திருத்தம் ப்ரீட் சமன்பாடு லிப்மேன்-ஷ்விங்கர் சமன்பாடு ஷ்விங்கர்-டைசன் சமன்பாடு இரண்டு உடல் டைராக் சமன்பாடுகள் YAMBO குறியீடு குறிப்புகள் நூலியல் பல நவீன குவாண்டம் களக் கோட்பாடு பாடப்புத்தகங்களும் ஒரு சில கட்டுரைகளும் பெத்தே-சால்ப்டர் சமன்பாட்டின் சூழல் மற்றும் பயன்பாடுகளுக்கான கற்பித்தல் கணக்குகளை வழங்குகின்றன. பார்க்கஃ இன்னும் ஒரு நல்ல அறிமுகம் நாகனிஷியின் மதிப்பாய்வுக் கட்டுரையால் வழங்கப்படுகிறது வரலாற்று அம்சங்களுக்கு, பெத்தே-சால்ப்டர் சமன்பாடு யம்போ குறியிடப்பட்ட குறியீடுகளுக்கான வெளிப்புற இணைப்புகளைப் பார்க்கவும்-பிளேன்-அலை சூடோபோட்டன்ஷியல் பெர்க்லிஜி. டபிள்யூ-பிளேன்-அலை சூடோபோட்டன்ஷியல் எக்ஸி-பிளேன்-அலை சூடோபோட்டன்ஷியல் ஃபீஸ்டா-காஸியன் ஆல்-எலக்ட்ரான் அபினிட்-பிளேன்-அலை சூடோபோட்டன்ஷியல் விஏஎஸ்பி-பிளேன்-அலை சூடோபோட்டன்ஷியல் முதல் கொள்கைகளின் குறியீடுகளின் விரிவான பட்டியலுக்காக இங்கே பார்க்கவும்ஃ குவாண்டம்-வேதியியல் மற்றும் திட-நிலை இயற்பியல் மென்பொருளின் பெயரிடப்பட்ட சமன்பாடுகள் குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் இயற்பியல்