Visual calculus
மாமிகோன் மனாட்சகானியன் (மாமிகோன் என்று அழைக்கப்படும்) கண்டுபிடித்த காட்சி கால்குலஸ், பல்வேறு ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு அணுகுமுறையாகும். இல்லையெனில் மிகவும் கடினமானதாகத் தோன்றும் பல சிக்கல்கள், ஒரு கணக்கீட்டு வரிசையுடன் முறையை விளைவிக்கும், பெரும்பாலும் மார்ட்டின் கார்ட்னர் "ஆஹா! தீர்வுகள் "அல்லது ரோஜர் நெல்சன் வார்த்தைகள் இல்லாத ஆதாரம். மாமிகான் 1959 ஆம் ஆண்டில் ஒரு இளங்கலை பட்டதாரியாக இருந்தபோது தனது முறையை உருவாக்கினார், முதலில் அதை நன்கு அறியப்பட்ட வடிவியல் சிக்கலுக்குப் பயன்படுத்தினார்ஃ ஒரு வளையத்தின் பரப்பளவைக் கண்டறியவும் (அனுலஸ்), உள் சுற்றளவுக்கு ஒரு நாணல் தொடுகோடுகளின் நீளம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒருவேளை ஆச்சரியப்படத்தக்க வகையில், கூடுதல் தகவல்கள் எதுவும் தேவையில்லை; தீர்வு வளையத்தின் உள் மற்றும் வெளிப்புற பரிமாணங்களைப் பொறுத்தது அல்ல. பாரம்பரிய அணுகுமுறை இயற்கணிதம் மற்றும் பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் பயன்பாட்டை உள்ளடக்கியது. இருப்பினும், மாமிகோனின் முறை வளையத்தின் மாற்று கட்டுமானத்தை கற்பனை செய்கிறதுஃ முதலில் உள் வட்டம் மட்டுமே வரையப்படுகிறது, பின்னர் ஒரு நிலையான-நீளம் தொடுகோடு அதன் சுற்றளவில் பயணிக்க செய்யப்படுகிறது, வளையத்தை அது செல்லும்போது "துடைக்கிறது". இப்போது வளையத்தை உருவாக்குவதில் பயன்படுத்தப்படும் அனைத்து (நிலையான-நீளம்) தொடுகோடுகளும் அவற்றின் தொடுகோடுகளின் புள்ளிகள் ஒத்துப்போகும் வகையில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டால், இதன் விளைவாக அறியப்பட்ட ஆரம் (மற்றும் எளிதில் கணக்கிடப்பட்ட பகுதி) கொண்ட வட்ட வட்டு இருக்கும். உண்மையில், உள் வட்டத்தின் ஆரம் பொருத்தமற்றது என்பதால், ஒருவர் ஆரம் பூஜ்ஜிய (ஒரு புள்ளி) வட்டத்துடன் தொடங்கியிருக்கலாம்-மேலும் பூஜ்ஜிய ஆரம் கொண்ட வட்டத்தைச் சுற்றி ஒரு வளையத்தை துடைப்பது என்பது ஒரு கோடு பகுதியை அதன் இறுதிப் புள்ளிகளில் ஒன்றைச் சுற்றி சுழற்றுவதிலிருந்து பிரித்தறிய முடியாதது. இரண்டு கட்டுமானங்களின் சமநிலையை அங்கீகரிப்பதே மாமிகோனின் நுண்ணறிவு; அவை சமமானவை என்பதால், அவை சமமான பகுதிகளை வழங்குகின்றன. மேலும், தொடுகோடு நீளம் நிலையானதாக இருக்கும் வரை, இரண்டு தொடக்க வளைவுகளும் வட்டமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை-இது மிகவும் பாரம்பரிய வடிவியல் முறைகளால் எளிதில் நிரூபிக்கப்படவில்லை. இது மாமிகோனின் தேற்றத்தை வழங்குகிறதுஃ அசல் வளைவின் வடிவத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், ஒரு தொடுகோட்டு ஸ்வீப்பின் பரப்பளவு அதன் தொடுகோட்டு கிளஸ்டரின் பரப்பிற்கு சமம். பயன்பாடுகள் ஒரு சுழற்சியின் பரப்பளவு ஒரு சுழற்சியின் பரப்பளவை அதற்கும் அதைச் சுற்றியுள்ள செவ்வகத்திற்கும் இடையிலான பரப்பளவைக் கருத்தில் கொண்டு கணக்கிடலாம். இந்த தொடுகோடுகள் அனைத்தும் ஒரு வட்டத்தை உருவாக்க தொகுக்கப்படலாம். சுழற்சியை உருவாக்கும் வட்டத்திற்கு ஆரம் இருந்தால், இந்த வட்டத்திற்கும் ஆரம் மற்றும் பரப்பளவு உள்ளது. செவ்வகத்தின் பரப்பளவு ஆகும். எனவே சுழற்சியின் பரப்பளவுஃ இது உருவாக்கும் வட்டத்தின் பரப்பளவை விட 3 மடங்கு அதிகமாகும். சைக்ளோயிட் ஒரு வட்டத்தால் உருவாக்கப்படுவதாலும், சைக்ளோயிட்டிற்கான தொடுகோடு உருவாக்கும் புள்ளியில் இருந்து உருளும் புள்ளி வரை கோட்டின் சரியான கோணத்தில் இருப்பதால் தொடுகோடு கிளஸ்டரை ஒரு வட்டமாகக் காணலாம். இவ்வாறு தொடுகோடு மற்றும் தொடர்பு புள்ளிக்கான கோடு ஆகியவை உருவாக்கும் வட்டத்தில் வலது கோண முக்கோணத்தை உருவாக்குகின்றன. இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒன்றாக இணைக்கப்பட்ட தொடுகோடுகள் உருவாக்கும் வட்டத்தின் வடிவத்தை விவரிக்கும். கவாலியேரியின் கோட்பாடு ஹோடோகிராஃப்-இது ஒரு துருவ வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு புள்ளியின் வேகத்தை வரைபடமாக்கும் ஒரு தொடர்புடைய கட்டமைப்பாகும். இயந்திர கோட்பாடுகளின் முறை பாப்பஸின் சென்ட்ராய்டு தேற்றம் பிளானிமீட்டர் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் கணிதத்திலிருந்து சொற்கள் இல்லாத புரோஜ்மத் மாமிகான் ஆதாரம் உலக வொல்ஃப்ராம் ஊடாடும் மாமிகானின் தேற்றத்தின் கால்குலஸ் வடிவியல் ஒருங்கிணைப்புகளின் நிரூபணம் வார்த்தைகள் இல்லாத ஆதாரம்