Braided Hopf algebra
கணிதத்தில், பின்னப்பட்ட ஹோப்ஃப் இயற்கணிதம் என்பது பின்னப்பட்ட மோனாய்டல் பிரிவில் உள்ள ஹோப்ஃப் இயற்கணிதம் ஆகும். மிகவும் பொதுவான பின்னப்பட்ட ஹாப்ஃப் ஆல்ஜிப்ராக்கள் ஹாப்ஃப் அல்ஜிப்ரா எச் இன் எட்டர்-ட்ரின்ஃபீல்ட் பிரிவில் உள்ள பொருள்கள், குறிப்பாக அந்த பிரிவில் உள்ள பின்னப்பட்ட திசையன் இடத்தின் நிக்கோல்ஸ் அல்ஜிப்ரா. இந்தக் கருத்தை குவாசிட்ரியுலர் ஹோப்ஃப் அல்ஜீப்ராவுடன் குழப்பிக் கொள்ளக் கூடாது. வரையறை H ஒரு k புலத்தின் மீது ஒரு ஹோப்ஃப் இயற்கணிதமாக இருக்கட்டும், மேலும் H இன் எதிர் முனை புறநிலை என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு எட்டர்-டிரின்ஃபீல்ட் தொகுதி ஆர் ஓவர் எச் என்பது எட்டர்-டிரின்ஃபீல்ட் பிரிவில் ஒரு சடைக்கப்பட்ட இருவேறு இயற்கணிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு ஒருங்கிணைந்த துணை இயற்கணிதம் என்றால், இங்கு பெருக்கல் வரைபடம் மற்றும் அலகு எட்டர்-டிரின்ஃபீல்ட் தொகுதிகளின் வரைபடங்களாகும், இது கவுண்டிட்டுடன் கூடிய ஒரு ஒருங்கிணைந்த நிலக்கரி இயற்கணிதம் ஆகும், மேலும் இவை இரண்டும் எட்டர்-டிரின்ஃபீல்ட் தொகுதிகளின் வரைபடங்கள், வரைபடங்கள் மற்றும் பிரிவில் உள்ள இயற்கணிதம் வரைபடங்கள், இதில் இயற்கணிதம் அமைப்பு அலகு மற்றும் பெருக்கல் வரைபடத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. சற்றே மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஸ்வீட்லர் குறியீட்டில் உள்ள அனைத்து இடங்களுக்கும்-கீழே உள்ள ராட்ஃபோர்டின் இரு விளைபொருளில் குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக குறியீட்டின் மாற்றம் செய்யப்படுகிறது போன்ற எட்டர்-ட்ரின்ஃபீல்ட் தொகுதிகளின் உருவகம் இருந்தால், ஒரு சடைக்கப்பட்ட இருவேறு இயற்கணிதம் ஒரு சடை ஹாப்ஃப் இயற்கணிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் எந்தவொரு ஹோப்ஃப் இயற்கணிதமும் ஒரு சூப்பர் ஹோப்ஃப் இயற்கணிதத்தின் மீது பின்னப்பட்ட ஹோப்ஃப் இயற்கணிதமாகும், இது குழு இயற்கணிதத்தின் மீது பின்னப்பட்ட ஹோப்ஃப் இயற்கணிதத்தைத் தவிர வேறில்லை. ஒரு எட்டர்-ட்ரின்ஃபீல்ட் தொகுதியின் டென்சர் இயற்கணிதம் எப்போதும் ஒரு பின்னப்பட்ட ஹோப்ஃப் இயற்கணிதம் ஆகும். V இன் கூறுகள் பழமையானவை, அதாவது கவுண்டிட் பின்னர் அனைத்திற்கும் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் வகையில் இணை தயாரிப்பு வரையறுக்கப்படுகிறது. அவை குவாண்டம் போரெல் ஆல்ஜிப்ராக்களின் பாத்திரத்தை சுட்டிக்காட்டப்பட்ட ஹோப்ஃப் ஆல்ஜிப்ராக்களின் வகைப்பாட்டில் எடுத்துக்கொள்கின்றன, இது கிளாசிக்கல் லை அல்ஜிப்ரா வழக்குக்கு ஒத்ததாகும். எந்தவொரு பின்னப்பட்ட ஹோப்ஃப் இயற்கணிதத்திற்கும் R ஒரு இயற்கையான ஹோப்ஃப் இயற்கணிதம் உள்ளது, இதில் R ஒரு துணை இயற்கணிதம் மற்றும் H ஒரு ஹோப்ஃப் துணை இயற்கணிதம் ஆகும். இது ராட்ஃபோர்டின் இரு தயாரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் கண்டுபிடிப்பாளரான ஹோப்ஃப் இயற்கணிதவியலாளர் டேவிட் ராட்ஃபோர்டு பெயரிடப்பட்டது. இதை ஷான் மஜித் மீண்டும் கண்டுபிடித்தார், அவர் அதை போசோனைசேஷன் என்று அழைத்தார். ஒரு திசையன் இடமாக, நியாயமானது. இதன் இயற்கணித அமைப்பு, (ஸ்வீட்லர் குறியீடு) என்பது R இல் H இன் இணை விளைபொருளாகும், மேலும் இது R இல் H இன் இடது செயலாகும். மேலும், இதன் இணை விளைபொருள் இங்கே R இல் r இன் இணை விளைபொருளைக் குறிக்கிறது, மேலும் இது குறிப்புகள் ஆண்ட்ரூஸ்கிவிட்ச், நிக்கோலஸ் மற்றும் ஷ்னைடர், ஹான்ஸ்-ஜூர்கன், சுட்டிக்காட்டப்பட்ட ஹோப் ஆல்ஜிப்ராக்கள், ஹோப் ஆல்ஜிப்ராக்களில் புதிய திசைகள், 1-68, கணிதத்தில் H இன் இடது இணைப்பாகும். அறிவியல். ரெஸ். இன்ஸ்டாகிராம். வெளியீடு., 43, கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம். பிரஸ், கேம்பிரிட்ஜ், 2002. ஹோப்ஃப் ஆல்ஜிப்ராக்கள்