Arnold conjecture
கணிதவியலாளர் விளாடிமிர் அர்னால்டின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட அர்னால்ட் அனுமானம், சிம்ப்லெக்டிக் வடிவியல் துறையில் ஒரு கணித அனுமானமாகும், இது வேறுபட்ட வடிவவியலின் ஒரு கிளை. அறிக்கை ஒரு சிறிய சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு இருக்கட்டும். எந்தவொரு மென்மையான செயல்பாட்டிற்கும், சிம்ப்லெக்டிக் வடிவம் ஒரு ஹாமில்டோனியன் திசையன் புலத்தைத் தூண்டுகிறது, இது அடையாளத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இந்த செயல்பாடு ஹாமில்டோனியன் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஹாமில்டோனியன் திசையன் புலங்களின் 1-அளவுரு குடும்பத்தைத் தூண்டும் ஹாமில்டோனியன் செயல்பாடுகளின் 1-அளவுரு குடும்பம் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். திசையன் புலங்களின் குடும்பம் டிஃபியோமார்பிசங்களின் 1-அளவுரு குடும்பத்துடன் ஒருங்கிணைக்கிறது. ஒவ்வொரு தனிநபரும் ஒரு ஹாமில்டோனியன் டிஃபியோமார்பிசம் ஆகும். ஒவ்வொரு ஹாமில்டோனியன் டிஃபியோமார்பிசத்திற்கும், இது முக்கியமான புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு மென்மையான செயல்பாட்டைப் போலவே குறைந்தபட்சம் பல நிலையான புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது என்று அர்னால்ட் அனுமானம் கூறுகிறது. ஒரு ஹாமில்டோனியன் டிஃபியோமார்பிசம் அதன் வரைபடம் குறுக்குவெட்டின் மூலைவிட்டத்தை குறுக்கிட்டால் அது நோண்டெஜெனரேட் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பிறழ்ந்திராத ஹாமில்டோனியன் டிஃபியோமார்பிசங்களைப் பொறுத்தவரை, அர்னால்ட் அனுமானத்தின் ஒரு மாறுபாடு, நிலையான புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை குறைந்தபட்சம் ஒரு மோர்ஸ் செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்ச முக்கியமான புள்ளிகளுக்கு சமம் என்று கூறுகிறது, இது மோர்ஸ் எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மோர்ஸ் சமத்துவமின்மையைக் கருத்தில் கொண்டு, மோர்ஸ் எண் ஒரு சமத்துவ மாறுபாட்டை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு புலத்தின் மீது உள்ள பெட்டி எண்களின் கூட்டுத்தொகைஃ பலவீனமான அர்னால்ட் அனுமானம், மேலே உள்ள முழு எண்ணில் ஒரு மரபணு மாற்றமில்லாத ஹாமில்டோனியன் டிஃபியோமார்பிசத்திற்கு அதன் நிலையான புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையின் குறைந்த வரம்பு என்று கூறுகிறது. மேலும் காண்க அர்னால்ட்-கிவென்டல் அனுமானங்கள் குறிப்புகள் குறியீட்டு வடிவியல் அனுமானங்கள்