Laplace's approximation
லாப்லேஸின் தோராயமானது ஒரு காஸியன் விநியோகத்தை எம்ஏபி கரைசலுக்கு சமமான சராசரி மற்றும் கவனிக்கப்பட்ட ஃபிஷர் தகவல்களுக்கு சமமான துல்லியத்துடன் பொருத்துவதன் மூலம் ஒரு பின்புற நிகழ்தகவு விநியோகத்திற்கான பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டை வழங்குகிறது. இந்த தோராயமானது பெர்ன்ஸ்டைன்-வான் மிஸஸ் தேற்றத்தால் நியாயப்படுத்தப்படுகிறது, இது வழக்கமான நிலைமைகளின் கீழ் பின்புறமானது பெரிய மாதிரிகளில் ஒரு காஸியனுடன் இணைகிறது என்று கூறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, உள்ளீடுகள் மற்றும் வெளியீடுகளைக் கொண்ட தரவுத் தொகுப்பைக் கொண்ட ஒரு (ஒருவேளை நேரியல் அல்லாத) பின்னடைவு அல்லது வகைப்பாடு மாதிரி நீளத்தின் (அறியப்படாத) அளவுரு திசையனைக் கொண்டுள்ளது. சாத்தியக்கூறு குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் அளவுரு முன். வெளியீடுகள் மற்றும் அளவுருக்களின் கூட்டு அடர்த்தி என்பது அனுமான ஆசையின் பொருளாகும் மூட்டு என்பது சாத்தியக்கூறு மற்றும் முந்தைய மற்றும் பேயஸின் விதியின் பெருக்கலுக்கு சமம், இது விளிம்பு சாத்தியக்கூறு மற்றும் பின்புறத்தின் பெருக்கலுக்கு சமம். மூட்டின் செயல்பாடாக ஒரு இயல்பற்ற அடர்த்தி காணப்படுகிறது. லாப்லேஸின் தோராயத்தில் நாம் ஒரு இயல்பற்ற காஸியன் மூலம் மூட்டை தோராயமாக மதிப்பிடுகிறோம், அங்கு தோராயமான அடர்த்தியைக் குறிக்கப் பயன்படுத்துகிறோம், இயல்பற்ற அடர்த்திக்கு மற்றும் ஒரு மாறிலி (சுயாதீனமாக). விளிம்பு சாத்தியக்கூறு அளவுருவைப் பொறுத்தது அல்ல என்பதால், பின்புற இயல்பாக்கம் முறையே நமது தோராயத்துடன் அவற்றை உடனடியாக அடையாளம் காணலாம். லாப்லேஸின் தோராயமானது, கூட்டு இலக்கு அடர்த்தியின் ஒரு பயன்முறையின் இருப்பிடம் எங்கே என்பதை நாம் வரையறுத்துள்ள இடமாகும், இது அதிகபட்ச போஸ்டீரியோரி அல்லது எம்ஏபி புள்ளி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது பயன்முறையில் எதிர்மறை பதிவு கூட்டு இலக்கு அடர்த்தியின் இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களின் நேர்மறை திட்டவட்டமான மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். எனவே, காஸியன் தோராயமானது முறைமையில் இயல்பற்ற இலக்கு அடர்த்தியின் மதிப்பு மற்றும் வளைவுடன் பொருந்துகிறது. இன் மதிப்பு பொதுவாக ஒரு சாய்வு அடிப்படையிலான முறையைப் பயன்படுத்தி காணப்படுகிறது, எ. கா. நியூட்டனின் முறை. சுருக்கமாக, தோராயமான பின்புற மற்றும் தோராயமான பதிவு விளிம்பு சாத்தியக்கூறுகள் முறையே நம்மிடம் உள்ளன. ஒரு காஸியன் முன்னோடியுடன் பேய்சியன் நேரியல் பின்னடைவின் சிறப்பு வழக்கில், தோராயமானது துல்லியமானது. லாப்லேஸின் தோராயத்தின் முக்கிய பலவீனங்கள் என்னவென்றால், இது பயன்முறையைச் சுற்றி சமச்சீர் மற்றும் அது மிகவும் உள்ளூர்ஃ முழு தோராயமும் இலக்கு அடர்த்தியின் ஒரு புள்ளியில் உள்ள பண்புகளிலிருந்து பெறப்படுகிறது. லாப்லேஸின் முறை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகளின் சூழலில் டேவிட் மக்கே மற்றும் வில்லியம்ஸ் மற்றும் பார்பர் ஆகியோரால் காஸியன் செயல்முறைகளுக்கு முன்னோடியாக இருந்தது. குறிப்புகள் புள்ளிவிவர தோராயங்கள் பேய்சியன் அனுமானம்