Diversity (mathematics)
கணிதத்தில், பன்முகத்தன்மை என்பது மெட்ரிக் இடத்தின் கருத்தாக்கத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். இந்த கருத்து 2012 ஆம் ஆண்டில் பிரையன்ட் மற்றும் டப்பர் ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, அவர்கள் பன்முகத்தன்மையை "பல வழி அளவீட்டின் ஒரு வடிவம்" என்று அழைக்கிறார்கள். இந்த கருத்து நேரியல் அல்லாத பகுப்பாய்வில் பயன்பாட்டைக் காண்கிறது. ஒரு தொகுப்பைக் கொடுத்தால், அதன் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். ஒரு பன்முகத்தன்மை என்பது ஒரு தொகுப்பு மற்றும் திருப்திகரமான (டி 1) செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு ஜோடி, என்றால் மற்றும் இருந்தால் மட்டுமே மற்றும் (டி 2) என்றால். பிரையன்ட் மற்றும் டப்பர் இந்த கோட்பாடுகள் மோனோடோனிசிட்டியைக் குறிக்கின்றன என்பதைக் கவனிக்கிறார்கள்; அதாவது, என்றால். "பன்முகத்தன்மை" என்ற சொல் பைலோஜெனெடிக் மற்றும் சுற்றுச்சூழல் பன்முகத்தன்மை குறித்த பணியில் அவர்களின் வரையறையின் ஒரு சிறப்பு வழக்கின் தோற்றத்திலிருந்து வருகிறது என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள். அவை பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகின்றனஃ விட்டம் பன்முகத்தன்மை ஒரு மெட்ரிக் இடமாக இருக்கட்டும். அனைவருக்கும் அமைப்பது ஒரு பன்முகத்தன்மையை வரையறுக்கிறது. எல்லைக்குட்பட்ட அனைத்திற்கும் பன்முகத்தன்மை என்பதை நாம் வரையறுத்தால் அது ஒரு பன்முகத்தன்மை. பைலோஜெனெடிக் பன்முகத்தன்மை டி என்பது வரிவிதிப்பு தொகுப்பு எக்ஸ் கொண்ட ஒரு பைலோஜெனெடிக் மரம் என்றால். ஒவ்வொரு வரையறைக்கும், A இல் உள்ள வகைப்பாட்டை இணைக்கும் T இன் மிகச்சிறிய துணை மரத்தின் நீளம் என வரையறுக்கவும். பின்னர் ஒரு (பைலோஜெனெடிக்) பன்முகத்தன்மை. ஸ்டெய்னர் பன்முகத்தன்மை ஒரு மெட்ரிக் இடமாக இருக்கட்டும். ஒவ்வொரு வரையறைக்கும், A இல் உள்ள X இணைக்கும் கூறுகளுக்குள் ஒரு ஸ்டெய்னர் மரத்தின் குறைந்தபட்ச நீளத்தைக் குறிக்கலாம். பின்னர் ஒரு பன்முகத்தன்மை. துண்டிக்கப்பட்ட பன்முகத்தன்மை ஒரு பன்முகத்தன்மையாக இருக்கட்டும். அனைவருக்கும் வரையறுக்கவும். பின்னர், அது ஒரு பன்முகத்தன்மை. கிளைக் பன்முகத்தன்மை ஒரு வரைபடமாக இருந்தால், எந்த வரையறுக்கப்பட்ட A க்கும் A இன் மிகப்பெரிய குழுவாக வரையறுக்கப்பட்டால், அது ஒரு பன்முகத்தன்மை. குறிப்புகள் அளவீட்டு இடைவெளிகள்