Subdivision (simplicial complex)
ஒரு எளிய வளாகத்தின் உட்பிரிவு (சுத்திகரிப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது மற்றொரு எளிய வளாகமாகும், இதில் உள்ளுணர்வாக, அசல் வளாகத்தின் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எளிமைகள் சிறிய எளிமைகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் உட்பிரிவு பாரிசென்ட்ரிக் உட்பிரிவாகும், ஆனால் இந்த சொல் மிகவும் பொதுவானது. உட்பிரிவு வெவ்வேறு சூழல்களில் சற்று வித்தியாசமான வழிகளில் வரையறுக்கப்படுகிறது. வடிவியல் எளிமையான வளாகங்களில் K ஒரு வடிவியல் எளிமையான வளாகமாக (GSC) இருக்கட்டும். K இன் ஒரு உட்பிரிவு ஒரு GSC L ஆகும், அதாவதுஃ |K | = |L |, அதாவது, K இல் உள்ள எளிமைகளின் ஒன்றிணைப்பு L இல் உள்ள எளிமைகளின் ஒன்றிணைப்புக்கு சமம் (அவை ஒரே பகுதியை விண்வெளியில் உள்ளடக்கியது). எல் இன் ஒவ்வொரு சிம்ப்ளக்ஸும் கே இன் சில சிம்ப்ளக்ஸில் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, கே ஒரு ஒற்றை முக்கோணம் {ஏ, பி, சி} (அதன் அனைத்து முகங்கள் மற்றும் செங்குத்துகளுடன்) கொண்ட ஜி. எஸ். சி ஆக இருக்கட்டும். ஏபி முகத்தின் மீது டி ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும். {A, D, C} மற்றும் {B, D, C} (அவற்றின் அனைத்து முகங்கள் மற்றும் செங்குத்துகளுடன்) ஆகிய இரண்டு முக்கோணங்களைக் கொண்ட வளாகமாக L இருக்கட்டும். பின்னர் L என்பது K இன் ஒரு உட்பிரிவாகும், ஏனெனில் இரண்டு முக்கோணங்கள் {A, D, C} மற்றும் {B, D, C} இரண்டும் {A, B, C} இல் உள்ளன, அதேபோல் முகங்கள் {A, D}, {D, B} முகத்திலும் {A, B} முகத்திலும் உள்ளன, மேலும் முகங்கள் {D, C} {A, B, C} இல் உள்ளன. K இன் ஒரு உட்பிரிவைப் பெறுவதற்கான ஒரு வழி, |K | இல் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளி x ஐத் தேர்ந்தெடுப்பது, x ஐக் கொண்ட K இல் உள்ள ஒவ்வொரு சிம்ப்ளக்ஸையும் அகற்றி, அதற்கு பதிலாக பின்வரும் எளிமைகளின் தொகுப்பை மூடுவதுஃ புள்ளி x மற்றும் முகம் t இன் இணைப்பு எங்கே. இந்த செயல்முறை x இல் நட்சத்திரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு விண்மீன் உட்பிரிவு என்பது வெவ்வேறு புள்ளிகளில் தொடர்ச்சியாக நட்சத்திரமிடுவதன் மூலம் பெறப்படும் ஒரு உட்பிரிவாகும். பெறப்பட்ட உட்பிரிவு என்பது பின்வரும் தூண்டல் செயல்முறையால் பெறப்பட்ட உட்பிரிவாகும். ஒவ்வொரு 1 பரிமாண சிம்ப்ளக்ஸையும் (ஒரு பிரிவு) ஒரு உள் புள்ளியில் நட்சத்திரமாக்குங்கள்; ஒவ்வொரு 2 பரிமாண சிம்ப்ளக்ஸையும் ஒரு உள் புள்ளியில், 1 பரிமாண எளிமைகளின் உட்பிரிவுக்கு மேல் நட்சத்திரமாக்குங்கள்; ஒவ்வொரு கே பரிமாண சிம்ப்ளக்ஸையும் ஒரு உள் புள்ளியில், (கே-1) பரிமாண எளிமைகளின் உட்பிரிவுக்கு மேல் நட்சத்திரமாக்குங்கள். பாரிசென்ட்ரிக் உட்பிரிவு என்பது ஒரு பெறப்பட்ட உட்பிரிவாகும், அங்கு ஸ்டார் செய்வதற்கு பயன்படுத்தப்படும் புள்ளிகள் எப்போதும் எளிமைகளின் பாரிசென்டர்களாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, D, E, F, G ஆகியவை முறையே {A, B}, {A, C}, {B, C}, {A, B, C} ஆகியவற்றின் ஒட்டு மையங்களாக இருந்தால், {A, B, C} இன் முதல் ஒட்டு மைய உட்பிரிவு {A, D, G}, {B, D, G}, {A, E, G}, {C, E, G}, {B, F, G}, {C, F, G}, {C, F, G}. கொடுக்கப்பட்ட பாலிஹெட்ரானின் தன்னிச்சையான நுண்ணிய முக்கோணங்களை அடைய மறுசீரமைக்கப்பட்ட உட்பிரிவுகளைப் பயன்படுத்தலாம். சுருக்கமான எளிமையான வளாகங்களில் K ஒரு சுருக்கமான எளிமையான வளாகமாக (ASC) இருக்கட்டும். K இன் முக நிலை என்பது K இன் அனைத்து காலியாக இல்லாத எளிமைகளாலும் ஆன ஒரு நிலை, சேர்ப்பதன் மூலம் வரிசைப்படுத்தப்படுகிறது (இது ஒரு பகுதி வரிசை). எடுத்துக்காட்டாக, {A, B, C} இன் மூடலின் முகப்பகுதி பின்வரும் சங்கிலிகளைக் கொண்ட ஒரு நிலை ஆகும்ஃ {A} <{A, B, C} <{A, B, C} <{A, C} <{A, B, C} {B} <{A, B, C} <{A, B, C} <{A, C} <{A, C} <{A, C} <{A, C} <{A, B, C} <{A, C} <{A, B, C} <{A, B, C} <{A, B, C} <{A, B, C, C} ஒரு நிலை P இன் வரிசை வளாகம் ஒரு ASC ஆகும், அதன் செங்குத்துகள் P இன் கூறுகளாகும் மற்றும் அதன் எளிமைகள் சங்கிலிகளாகும். மேலே உள்ள நிலைப்பாட்டின் வரிசைச் சிக்கலானது பின்வரும் எளிமைகளை மூடுவதாகும்ஃ {{A}, {A, B, C}, {A, B, C}, {A, C}, {A, B, C}, {{B, B}, {A, B, C}, {{B, C}, {A, C}, {A, C}, {A, C}, {A, B, C}, {{C}, {B, C}, {A, C}, {A, C}, {A, C}, {A, C}, {A, B, C}, {A, B, C, C}} இந்த ASC ஆனது ASC {A, D, G}, {B, D. K இன் உட்பிரிவின் வடிவியல் உணர்தல் எப்போதும் K இன் வடிவியல் உணர்தலுக்கு ஒத்த உருவமாக இருக்கும்.