Mathematics in Ethiopia
பண்டைய காலங்களிலிருந்து, எத்தியோப்பியாவில் உள்ள பாரம்பரிய கணிதம் ஜோதிடம், நாட்காட்டி மற்றும் நீளம், எடை மற்றும் தூரம் போன்ற இயற்பியல் பண்புகளின் அளவீடுகளின் பல்வேறு அம்சங்களுடன் தொடர்புடையது. எத்தியோப்பியர்கள் அடிப்படை சட்டத்திலிருந்து வேறுபடும் மாற்று அளவீட்டு அலகுகளைப் பயன்படுத்தினர்; பாரம்பரியமாக, அளவிடுதல் மற்றும் எண்ணும் மதிப்புகள் ஆடுகள், கோவேறு கழுதைகள், செம்மறி ஆடுகள் அல்லது ஒட்டகங்கள் போன்ற வரைவு விலங்குகளைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் நவீன காலங்களில், ஸ்டீலியர்ட்ஸ். அளவீடுகள் எடை எடையின் அளவீடுகளுக்கு பெரும்பாலும் துல்லியமான அலகுகள் அல்லது தரப்படுத்தப்பட்ட அளவுகோல்கள் தேவைப்படுவதால், அவை எத்தியோப்பியாவில் கடந்த காலத்தில் திறன் (தொகுதி) அளவீடுகளை விட குறைவாகவே பயன்படுத்தப்பட்டன. இருப்பினும், பாரம்பரியமாக எடை தீர்மானிக்க மூன்று அடிப்படை வழிகள் உள்ளன. முதலாவதாக, ஒரு பொருளின் லேசான தன்மை அல்லது கனத்தை வெறுமனே உணர்வு (ஒருவரின் கையில் பிடிப்பது) அல்லது பார்வை (காட்சி தோராயமாக) மூலம் மதிப்பிட முடியும். இரண்டாவதாக, எடையின் அடிப்படை மதிப்பீடு (ஒரு போர்ட்டர் அல்லது வரைவு விலங்கு சுமந்து செல்வது போன்றது) ஒரு மனித கையின் நீளம் அல்லது ஒரு கையில் வைத்திருக்கும் அளவு போன்ற மற்றொரு அளவின் அடிப்படையில் வேறுபட்ட ஆனால் பழக்கமான அலகுடன் ஒப்பிடப்படலாம். மூன்றாவதாக, ஒப்பீட்டு எடைகளின் துல்லியமான ஒப்பீடுகள் செதில்கள் அல்லது பிற கருவிகளைப் பயன்படுத்தி செய்யப்பட்டன. நாட்டின் பல பகுதிகளில் வெண்ணெய் போன்ற சந்தைப் பொருட்களை வாங்க கை அளவீடுகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. தானியங்கள் போன்ற மலிவான, மொத்தப் பொருட்களை அளவிடும்போது எடைக்கு பதிலாக சுமை மற்றும் திறன் பற்றிய கருத்துக்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்பட்டன. மிகவும் அதிநவீன மற்றும் துல்லியமான நுட்பங்கள் மருந்து, தங்கம் மற்றும் வெள்ளி போன்ற மதிப்புமிக்க பொருட்களுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன. உண்மையில், தங்கம் மற்றும் வெள்ளியைப் பொறுத்தவரை, எடை அடிப்படையில் மதிப்பு பற்றிய ஒரு கருத்தாகக் கருதப்பட்டது. சுமை என்ற கருத்து-ஒரு மனித போர்ட்டர், கழுதை, கோவேறு கழுதை அல்லது ஒட்டகம் சுமந்து செல்லும் சராசரி எடையை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு தோராயமான அளவீடு-பாரம்பரிய எத்தியோப்பியாவில் நீண்ட காலமாக பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் எடையின் அலகாக இருந்து வருகிறது, ஏனெனில் பாரம்பரிய போக்குவரத்திலிருந்து அதன் இயற்கையான தோற்றம். போர்த்துகீசிய ஜெஸ்யூட் மிஷனரி மானுவல் டி அல்மெய்டா 17 ஆம் நூற்றாண்டில் "பேரரசர்" மாநில நிலங்களிலிருந்து "பத்து அல்லது பன்னிரண்டு ஆயிரம் சுமைகளை திரட்டுகிறார்" என்று குறிப்பிட்டார், அதே நேரத்தில் பேரரசர் முதலாம் இயாசுவின் சரித்திரம் "வர்த்தகத்தின் மீதான வரிகளும் பெரும்பாலும் கோவேறு கழுதை மற்றும் கழுதை சுமைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தன என்பதை வெளிப்படுத்துகிறது". அளவுகோல்கள் மற்றும் ஸ்டீலியர்ட்ஸ் சமநிலை எத்தியோப்பியன் சமூகத்திற்குள் மிகவும் புகழ்பெற்ற கருவியாக இருந்து வருகிறது. இது உள்ளூர் மொழிகளில் பல்வேறு சொற்களைக் கொண்டுள்ளதுஃ கீஸ் சொல் (; பன்மைஃ) முதன்முதலில் பேரரசர் கெலாவ்டெவோஸ் (1540-1559) என்ற சரித்திரத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, இதில் ஆட்சியாளர் புத்தகங்களை வாங்குவதற்காக 10,000 தங்கத்தை செலவிட்டார். இருப்பினும், உரை ஒரு பிரெஞ்சு ஆசிரியரின் தவறாக இருக்கலாம், மேலும் உண்மையில் 10,000 () ஐக் குறிக்கிறது. இரண்டு வகையான எடை கருவிகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. முதலாவது இரண்டு தட்டுகளுடன் இரண்டு சம நீள நெம்புகோல் ஆயுதங்களைக் கொண்ட ஒரு வழக்கமான சமநிலையாகும்ஃ ஒன்று பொருளை எடைபோடவும், மற்றொன்று ஒப்பீட்டு எடையைப் பிடிக்கவும். இரண்டாவது, சமமற்ற ஆயுதங்களுடன் ஒரு மட்டத்திலிருந்து உட்படுத்தப்பட்ட ஒற்றை தட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு ஸ்டீலியார்ட் சமநிலை, தட்டை எதிர்க்கும் நீண்ட கை. இரண்டு கருவிகளில் மிகவும் உணர்திறன் கொண்டவையாக, விலைமதிப்பற்ற உலோகங்கள் மற்றும் பிற மதிப்புமிக்க பொருட்களின் எடையை அளவிட ஸ்டீலியார்டுகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. அலியு அம்பாவில் உள்ள ஷெவான் சந்தையைப் பற்றிய ஜான்ஸ்டனின் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் ஸ்டீலியார்ட்டின் பயன்பாடு முதன்முதலில் குறிப்பிடப்பட்டது, அங்கு அவர் "ஒரு முரட்டுத்தனமான சமநிலையை" பதிவு செய்தார். பாரம்பரிய செதில்கள் () போன்ற பல்வேறு பெயர்களால் அறியப்படுகின்றன, அவை உப்பு அல்லது பருத்தியின் கம்பிகளை அளவிட பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த வகை அளவுகோல் வெவ்வேறு பொருட்களை எடைபோட மூன்று நாட்ச்களைக் கொண்டிருந்தது. முதல், மரத் துண்டின் முடிவில், கனமான பொருட்களை எடைபோட பயன்படுத்தப்பட்டது (என்றும் அழைக்கப்படுகிறது); இரண்டாவது, () என்று அழைக்கப்படுகிறது, உப்பு, மிளகு, மாவு, காபி மற்றும் வெண்ணெய் உள்ளிட்ட சிறிய பொருட்களை அளவிட பயன்படுத்தப்பட்டது; மூன்றாவது, () அல்லது () என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு பாதி மற்றும் ஒரு கால் பகுதிக்கு சமம். நவீன வகை ஸ்டீலியார்ட் சமநிலை இத்தாலியர்களால் எத்தியோப்பியாவில் இரண்டாவது ஆக்கிரமிப்பின் போது அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, மேலும் அவை இன்னும் குராஜ் வணிகர்களால் பழங்கள் மற்றும் காய்கறிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நீளம் மற்றும் அளவு அளவீடுகள் பின்வரும் பட்டியல்கள் நீளம் மற்றும் அளவின் பாரம்பரிய எத்தியோப்பியன் அளவீடுகள் ஆகும். ஜோதிடம் கணிதம் பெரும்பாலும் பாரம்பரிய எத்தியோப்பியாவில் ஜோதிடத்துடன் தொடர்புடையது. எத்தியோப்பியன் ஜோதிடம், ஹசாபே கெவாகிபிட் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது எத்தியோப்பியன் ஜோதிடம் மற்றும் கம்ப்யூட்டஸ் (தேவாலய நாட்காட்டி) என்று அழைக்கப்படும் பஹைர் ஹசப்பின் ஒரு பகுதியாகும். நிபுணர் யாரெட் ஃபென்டாவின் கூற்றுப்படி, 28 நாட்களுக்கு 28 நட்சத்திரங்களும், ஒரு பருவத்தில் 91 நட்சத்திரங்களும் உள்ளன, அவை வெறும் கண்ணில் காணக்கூடிய பில்லியன் நட்சத்திரங்களை விட ஆதிக்கம் செலுத்துகின்றன, மேலும் 13 நட்சத்திரங்கள் காட்சியில் ஆதிக்கம் செலுத்துகின்றன. பண்டைய காலங்களில் அறுவடை காலம் அல்லது மனித நடத்தையின் நேரத்தை தீர்மானிக்க நட்சத்திரங்களும் பயன்படுத்தப்பட்டன. இது தவிர, எத்தியோப்பியா ராசி முறையை அதிர்ஷ்டமாக பயன்படுத்தியது. கீஸ் நாட்காட்டி என்றும் அழைக்கப்படும் எத்தியோப்பியன் நாட்காட்டி, அலெக்ஸாண்ட்ரியன் அல்லது காப்டிக் நாட்காட்டியிலிருந்து தழுவி எடுக்கப்பட்டது, இது எகிப்திய நாட்காட்டியிலிருந்து பெறப்பட்டது. ஜூலியன் நாட்காட்டியைப் போலவே, எத்தியோப்பியன் நாட்காட்டியும் ஆகஸ்ட் 29 அல்லது ஆகஸ்ட் 30 அன்று தொடங்கும் லீப் ஆண்டுகளைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த நாட்காட்டி கிரிகோரியன் நாட்காட்டியிலிருந்து 7 முதல் 8 ஆண்டுகள் இடைவெளியில் வேறுபடுகிறது, இது இயேசுவின் அறிவிப்பின் தேதியை தீர்மானிப்பதில் மாற்று கணக்கீடுகளின் விளைவாகும். எத்தியோப்பியன் நாட்காட்டி எரித்திரியன் ஆர்த்தடாக்ஸ் டெவாஹெடோ தேவாலயம், கிழக்கு கத்தோலிக்க தேவாலயம் மற்றும் எரித்திரியாவின் லூத்தரன் எவாஞ்சலிக்கல் தேவாலயம் ஆகியவற்றைச் சேர்ந்த எரித்திரியன் கிறிஸ்தவர்களுக்கான வழிபாட்டு நாட்காட்டியாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. காப்டிக் நாட்காட்டியைப் போலவே, எத்தியோப்பியன் நாட்காட்டியிலும் பதின்மூன்றாவது மாதம் ஐந்து அல்லது ஆறு சகாப்த நாட்களைக் கொண்டுள்ளது. காப்டிக் நாட்காட்டியில் உள்ள அதே நாட்களில் மாதங்கள் தொடங்குகின்றன, ஆனால் அவை கீஸ் மொழியில் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. ஜூலியன் லீப் நாளுக்கு ஆறு மாதங்களுக்கு முன்பு, ஜூலியன் நாட்காட்டியின் ஆகஸ்ட் 29 அன்று ஒவ்வொரு நான்கு வருடங்களுக்கும் ஆறு சகாப்த நாட்கள் சேர்க்கப்படுகின்றன. எனவே, 1 மாஸ்கரம் என்பது 1901 மற்றும் 2099 க்கு இடையிலான ஆண்டுகளின் முதல் நாளாகும், மேலும் இது கிரிகோரியன் நாட்காட்டியின் செப்டம்பர் 11 அன்று வருகிறது (அல்லது கிரிகோரியன் லீப் ஆண்டுக்கு முன்பு செப்டம்பர் 12). உதாரணமாக, எத்தியோப்பியன் நாட்காட்டியில் 2012 ஆம் ஆண்டு 2005 ஆகும், இது செப்டம்பர் 11,2012 அன்று தொடங்கியது. ஓரோமோ நாட்காட்டி கிமு 300இல் உருவாக்கப்பட்டது. சந்திர-விண்மீன் கலவையின் அடிப்படையில், நாட்காட்டி ஏழு குறிப்பிட்ட விண்மீன் குழுக்களுடன் இணைந்து சந்திரனின் வானியல் அவதானிப்பை நம்பியுள்ளது. ஓரோமோ மாதங்கள் (நட்சத்திரங்கள் மற்றும் சந்திர கட்டங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை) பிட்டோட்டெஸ்ஸா (முக்கோணம்), காம்சா (பிளேயட்ஸ்) மற்றும் புஃபா (ஆல்டெபரன்) ஆகும். புத்தாண்டு தினம் என்குடாஷ் என்பது எத்தியோப்பியா மற்றும் எரித்திரியாவின் புத்தாண்டு விடுமுறையாகும். இது கிரிகோரியன் லீப் ஆண்டுகளைத் தவிர செப்டம்பர் 11 முதல் செப்டம்பர் 12 வரை நிகழ்கிறது. தேதி கடிதப் பரிமாற்றம் கிரிகோரியன் ஆண்டுகள் 1900 முதல் 2099 வரை பொருந்தும். எத்தியோப்பியன் நாட்காட்டியில் விதிவிலக்கு இல்லாமல் ஒவ்வொரு நான்கு வருடங்களுக்கும் ஒரு லீப் ஆண்டு உள்ளது, அதே நேரத்தில் கிரிகோரியன் நாட்காட்டியில் 400 ஆல் வகுக்கப்படாத நூற்றாண்டு ஆண்டுகளைத் தவிர ஒவ்வொரு நான்கு வருடங்களுக்கும் ஒரு லீப் ஆண்டு உள்ளது. எனவே, இரண்டு நாட்காட்டிகளுக்கும் இடையிலான தேதி வேறுபாடு நூற்றாண்டுக்கு ஒரு நாள் (அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, நாற்பது அல்லாத நூற்றாண்டுக்கு ஒரு நாள்) அதிகரிக்கிறது. எராஸ் எத்தியோப்பியர்களும் எரித்திரியர்களும் கிபி 25 மார்ச் 9 அன்று இயேசுவின் பிறப்பு அல்லது அவதாரத்திலிருந்து தொடங்கி, அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் அன்னியனஸால் கணக்கிடப்பட்ட அவதார சகாப்தத்தைப் பின்பற்றுகின்றனர். இவ்வாறு, முதல் குடியியல் ஆண்டு ஏழு மாதங்களுக்கு முன்பு, கிபி 8 ஆகஸ்ட் 29 அன்று தொடங்கியது. இந்த நாட்காட்டி ஐரோப்பிய நாட்காட்டிகளிலிருந்து வேறுபடுகிறது, ஏனெனில் கிபி 525 இல் டயோனிசஸ் எக்ஸிகஸ் அடுத்தடுத்த கணக்கீட்டை ஏற்றுக்கொண்டார், இது அன்னியனஸை விட எட்டு ஆண்டுகள் முன்னதாக அறிவிப்பை வைத்தது. இது எத்தியோப்பியன் நாட்காட்டியை கிரிகோரியன் நாட்காட்டிக்கு 7 முதல் 8 ஆண்டுகள் பின்னால் வைக்கிறது, இது ஆண்டின் எந்தப் பகுதியுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்தது. கடந்த காலத்தில், அக்சுமைட் இராஜ்ஜியத்தில் எண் சகாப்தம் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது. டயோக்லெடியன் சகாப்தம் என்றும் அழைக்கப்படும் தியாகிகளின் சகாப்தம் பெரும்பாலும் கிழக்கு தேவாலயங்கள் மற்றும் காப்டிக் தேவாலயங்களால் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஆகஸ்ட் 29,284 அன்று தொடங்கியது. மூன்று மாதங்களுக்குப் பிறகு கிரிகோரியன் மற்றும் ஜூலியன் நாட்காட்டிகள், தியாகிகளின் சகாப்தத்திற்கும் அன்னோ டோமினிக்கும் இடையிலான வேறுபாடு 285 (15 × 19) ஆண்டுகள் ஆகும், இது கிபி 525 இல் ஏற்பட்டது. டயோனிசஸ் எக்ஸிகஸ் தற்போதுள்ள டயோக்லெடியன் சகாப்தத்தில் (15 × 19 + 13 × 19 = 532) 15 மெட்டானிக் சுழற்சிகளைச் சேர்க்க முடிவு செய்தார், 532 ஆண்டு இடைக்கால ஈஸ்டர் சுழற்சியைப் பெற, அதன் முதல் சுழற்சி தியாகிகளின் சகாப்தம் ஆண்டு 247 (13 × 19) உடன் முடிவடைந்தது, இது ஆண்டு DXXXI க்கு சமம். 532 ஆண்டுகள் என்பது 19 ஆண்டுகளின் உலோக சுழற்சி மற்றும் 28 நாட்களின் சூரிய சுழற்சி ஆகியவற்றின் விளைவாகும். பனோடோரோஸின் கூற்றுப்படி, கி. மு. 400 ஆம் ஆண்டில், பனோடோரஸ் என்ற அலெக்ஸாண்ட்ரிய துறவி அலெக்ஸாண்ட்ரியா சகாப்தத்தை நிர்ணயித்தார், இது கிமு 5493 ஆகஸ்ட் 29 முதல் அன்னோ முண்டியை (உலக ஆண்டு) தீர்மானிக்கிறது. 6 ஆம் நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு, இந்த சகாப்தம் எகிப்திய மற்றும் எத்தியோப்பியன் காலவரிசைகளால் பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த சகாப்தத்தின் பன்னிரண்டாவது 532 ஆண்டு சுழற்சி கிபி 360 ஆகஸ்ட் 29 அன்று தொடங்கியது, இது தியாகிகளின் சகாப்தத்திற்கு 76 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு (4 × 19) ஆகும். எத்தியோப்பியாவில் கல்வி எத்தியோப்பியாவில் அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம் நிபுணர் கவனம் தேவைப்படும் எத்தியோப்பியா கட்டுரைகள்