Pycnonuclear fusion
பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைவு () என்பது ஒரு வகை அணு இணைவு எதிர்வினை ஆகும், இது அவற்றின் படிக ஜாலகத்தில் பிணைக்கப்பட்ட சமநிலை புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள கருக்களின் பூஜ்ஜிய-புள்ளி அலைவுகளால் ஏற்படுகிறது. குவாண்டம் இயற்பியலில், இந்த நிகழ்வை அண்டை அயனிகளின் அலை செயல்பாடுகளின் ஒன்றுடன் ஒன்று என்று விளக்கலாம், மேலும் இது ஒன்றுடன் ஒன்று இருக்கும் வீச்சுக்கு விகிதாசாரமாகும். வரம்புக்கு மேற்பட்ட அயனியாக்கத்தின் நிலைமைகளின் கீழ், நியூட்ரோனைசேஷன் மற்றும் பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைவு ஆகியவற்றின் எதிர்வினைகள் அதிக அடர்த்தியான பொருட்களில் முற்றிலும் நிலையான சூழல்களை உருவாக்க வழிவகுக்கும். "பைக்னோ நியூக்ளியர்" என்ற சொல் ஏ. ஜி. டபிள்யூ என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது. 1959 இல் கேமரூன், ஆனால் மிகவும் அடர்த்தியான மற்றும் குளிர்ந்த கலவைகளில் அணு இணைவு ஏற்படுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளைக் காட்டும் ஆராய்ச்சி 1940 இல் டபிள்யூ. ஏ. வைல்ட்ஹாக்கால் வெளியிடப்பட்டது. வானியற்பியல் பைக்னோ நியூக்ளியர் எதிர்வினைகள் எங்கும் எந்தப் பொருளிலும் நிகழலாம், ஆனால் நிலையான நிலைமைகளின் கீழ், எதிர்வினையின் வேகம் மிகவும் குறைவாக உள்ளது, எனவே, நியூட்ரான் நிறைந்த மற்றும் இலவச எலக்ட்ரான் நிறைந்த சூழல்கள், நியூட்ரான் நட்சத்திரத்தின் உள் மேலோடு போன்ற மிகவும் அடர்த்தியான அமைப்புகளுக்கு வெளியே குறிப்பிடத்தக்க பங்கு இல்லை. பைக்னோ நியூக்ளியர் எதிர்வினைகளின் ஒரு அம்சம் என்னவென்றால், எதிர்வினையின் விகிதம் எதிர்வினை நிகழும் இடத்தின் அடர்த்திக்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாக இருக்கும், ஆனால் சுற்றுச்சூழலின் வெப்பநிலையிலிருந்து கிட்டத்தட்ட முழுமையாக சுயாதீனமாக இருக்கும். பிரபஞ்சத்தின் ஆரம்ப கட்டங்களில் பைக்னோனியூக்ளியர் எதிர்வினைகள் மிகவும் வன்முறையாக நிகழ்ந்தன, ஏனெனில் பேரியோனிக் பொருள் இன்றையதை விட ஒரு பில்லியன் மடங்கு அடர்த்தியாக இருந்தது. நியூட்ரான் நட்சத்திரங்கள் அல்லது வெள்ளை குள்ளர்களில் பைக்னோனியூக்ளியர் எதிர்வினைகள் இன்றும் காணப்படுகின்றன, அவை ஆய்வகத்தால் உருவாக்கப்பட்ட டியூட்டீரியம்-ட்ரிட்டியம் பிளாஸ்மாவில் நிகழ்கின்றன என்பதற்கான சான்றுகள் உள்ளன. வியாழன் சூரியனில் இருந்து பெறுவதை விட அதிக கதிர்வீச்சை பைக்னோ நியூக்ளியர் எதிர்வினைகள் அல்லது குளிர் இணைவு மூலம் வெளியிடுகிறது என்ற உண்மையையும் சில ஊகங்கள் தொடர்புபடுத்துகின்றன. கருப்பு குள்ளர்கள் வெள்ளை குள்ளர்களில், நட்சத்திரத்தின் மையப்பகுதி குளிர்ச்சியாக இருக்கும், எனவே, பாரம்பரியமாக சிகிச்சையளிக்கப்பட்டால், ஒரு படிக ஜன்னலாக தங்களை ஏற்பாடு செய்யும் கருக்கள் அவற்றின் தரை நிலையில் உள்ளன. படிக ஜாலகத்தில் உள்ள கருக்களின் பூஜ்ஜிய-புள்ளி அலைவுகள் காமோவின் உச்சத்தில் உள்ள ஆற்றலில் ஆற்றலுடன் சமமாக கூலோம்ப் தடையை கடக்க முடியும், இது பைக்னோனியூக்ளியர் எதிர்வினைகளை செயல்படுத்துகிறது. ஒரு அரை பகுப்பாய்வு மாதிரி, வெள்ளை குள்ளர்களில், ஒரு தெர்மோனியூக்ளியர் ஓடுதல் பிரபஞ்சத்தை விட மிகவும் முந்தைய காலங்களில் நிகழலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது, ஏனெனில் வெள்ளை குள்ளர்களின் மையங்களில் உள்ள பைக்னோனியூக்ளியர் எதிர்வினைகள் வெள்ளை குள்ளர்களின் ஒளிரும் தன்மையை விட அதிகமாக இருப்பதால், சி-எரிப்பு ஏற்பட அனுமதிக்கிறது, இது வெள்ளை குள்ளர்களை அதிகரிப்பதில் வகை ஐஏ சூப்பர்நோவாக்களின் உருவாக்கத்தை ஊக்குவிக்கிறது, அதன் நிறை சந்திரசேகர் வெகுஜனத்திற்கு சமம். வெள்ளை குள்ளர்களின் உறுதியற்ற தன்மைக்கு பைக்னோனியூக்ளியர் எதிர்வினைகளின் பங்களிப்பு கார்பன் வெள்ளை குள்ளர்களில் மட்டுமே குறிப்பிடத்தக்கது என்று சில ஆய்வுகள் சுட்டிக்காட்டுகின்றன, அதே நேரத்தில் ஆக்ஸிஜன் வெள்ளை குள்ளர்களில், இத்தகைய உறுதியற்ற தன்மை பெரும்பாலும் எலக்ட்ரான் பிடிப்பு காரணமாக ஏற்படுகிறது. பிற எழுத்தாளர்கள் பைக்னோ நியூக்ளியர் எதிர்வினைகள் பெரிய (1.25) வெள்ளை குள்ளர்களுக்கு முக்கிய நீண்ட கால வெப்ப ஆதாரங்களாக செயல்பட முடியும் என்று ஒப்புக்கொள்ளவில்லை என்றாலும், அவற்றின் அடர்த்தி அதிக அளவிலான பைக்னோ நியூக்ளியர் எதிர்விளைவுகளுக்கு போதுமானதாக இருக்காது. பெரும்பாலான ஆய்வுகள் தங்கள் வாழ்க்கைச் சுழற்சியின் முடிவில், வெள்ளை குள்ளர்கள் மெதுவாக கருப்பு குள்ளர்களாக சிதைவடைகின்றன என்பதைக் குறிக்கின்றன, அங்கு பைக்னோ நியூக்ளியர் எதிர்வினைகள் மெதுவாக அவற்றின் மையங்களை 56Fe ஆக மாற்றுகின்றன, சில பதிப்புகளின் படி, கருப்பு குள்ளர்களின் சரிவு சாத்தியமாகும்ஃ எம். இ. கேப்லான் (2020) மிகவும் பெரிய கருப்பு குள்ளர்களில் (1.25), 56Fe உற்பத்தியின் விளைவாக அவற்றின் எலக்ட்ரான் பின்னம் குறைந்து வருவதால், அவை எதிர்காலத்தில் சந்திரசேகர் வரம்பை மீறும், அவற்றின் வாழ்நாள் மற்றும் தாமத நேரம் ஆண்டுகள் வரை நீட்டிக்கப்படலாம் என்று ஊகிக்கிறது. நியூட்ரான் நட்சத்திரங்கள் நியூட்ரான் நட்சத்திரங்கள் திரட்சிக்கு உட்படும் போது, மேலோடு அடர்த்தி அதிகரிக்கிறது, எலக்ட்ரான் பிடிப்பு வரம்பைக் கடந்து செல்கிறது. எலக்ட்ரான் பிடிப்பு வரம்பு (g cm−3) மீறப்படுவதால், இது இரட்டை எலக்ட்ரான் பிடிப்பு செயல்முறையிலிருந்து ஒளி கருக்களை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது, ஒளி நியான் கருக்கள் மற்றும் இலவச நியூட்ரான்களை உருவாக்குகிறது, இது மேலோடு அடர்த்தியை மேலும் அதிகரிக்கிறது. அடர்த்தி அதிகரிக்கும் போது, நியூட்ரான் நிறைந்த கருக்களின் படிக லட்டிஸ்கள் சேர்க்கும் பொருளின் ஈர்ப்புச் சரிவு காரணமாக நெருக்கமாக இணைக்கப்படுகின்றன, மேலும் கருக்கள் மிகவும் நெருக்கமாக தள்ளப்படும் ஒரு கட்டத்தில் அவற்றின் பூஜ்ஜிய-புள்ளி அலைவுகள் அவற்றை உடைக்க அனுமதிக்கின்றன கூலம்ப் தடை, இணைவு ஏற்படுகிறது. நியூட்ரான் நட்சத்திரங்களுக்குள் பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைவின் முக்கிய தளம் உள் மேலோடு என்றாலும், ஒளி கருக்களுக்கு இடையிலான பைக்னோ நியூக்ளியர் எதிர்வினைகள் பிளாஸ்மா கடலில் கூட நிகழலாம். நியூட்ரான் நட்சத்திரங்களின் மையப்பகுதி g cm−3 என தோராயமாக மதிப்பிடப்பட்டதால், அத்தகைய தீவிர அடர்த்திகளில், பைக்னோ நியூக்ளியர் எதிர்வினைகள் ஒரு பெரிய பாத்திரத்தை வகிக்கின்றன, இது ஹேன்செல் & ஜூனிக் நிரூபித்தபடி, g cm−3 அடர்த்திகளில், அவை ஒரு பெரிய வெப்ப ஆதாரமாக செயல்படுகின்றன என்பதைக் காட்டியது. உட்புற மேலோட்டத்தின் இணைவு செயல்முறைகளில், நியூட்ரான் நிறைந்த கருக்களை எரிப்பது (Ne +-> 68Ca) நிறைய வெப்பத்தை வெளியிடுகிறது, இது பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைவு ஒரு முக்கிய ஆற்றல் ஆதாரமாக செயல்பட அனுமதிக்கிறது, ஒருவேளை காமா-கதிர் வெடிப்புகளுக்கான ஆற்றல் படுகையில் கூட செயல்படுகிறது. மேலும் ஆய்வுகள் பெரும்பாலான காந்தங்கள் g cm−3 அடர்த்திகளில் காணப்படுகின்றன என்பதை நிறுவியுள்ளன, இது பைக்னோ நியூக்ளியர் எதிர்வினைகள் மற்றும் அடுத்தடுத்த எலக்ட்ரான் பிடிப்பு எதிர்வினைகள் முக்கிய வெப்ப ஆதாரங்களாக செயல்படக்கூடும் என்பதைக் குறிக்கிறது. மூன்று-ஆல்பா எதிர்வினை ஓநாய்-ரேயட் நட்சத்திரங்களில், மூன்று-ஆல்பா எதிர்வினை 8Be அதிர்வுகளின் குறைந்த ஆற்றல் மூலம் இடமளிக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், நியூட்ரான் நட்சத்திரங்களில் மையத்தில் வெப்பநிலை மிகவும் குறைவாக இருப்பதால், மூன்று-ஆல்பா எதிர்வினைகள் பைக்னோனியூக்ளியர் பாதை வழியாக நிகழலாம். கணித மாதிரி அடர்த்தி அதிகரிக்கும் போது, காமோவ் சிகரம் உயரத்தில் அதிகரிக்கிறது மற்றும் குறைந்த ஆற்றலை நோக்கி மாறுகிறது, அதே நேரத்தில் சாத்தியமான தடைகள் ஒடுக்கப்படுகின்றன. சாத்தியமான தடைகள் அளவு குறைக்கப்பட்டால், காமோவ் சிகரம் தோற்றத்தின் குறுக்கே மாற்றப்படுகிறது, இது எதிர்வினைகளின் அடர்த்தியை சார்ந்ததாக ஆக்குகிறது, ஏனெனில் காமோவ் உச்ச ஆற்றல் வெப்ப ஆற்றலை விட மிகப் பெரியது. அத்தகைய அடர்த்திகளில் பொருள் ஒரு சீரழிந்த வாயுவாக மாறுகிறது. வெப்பநிலையிலிருந்து முற்றிலும் சுயாதீனமான மாதிரிகள் கிரையோநியூக்ளியர் என்று அழைக்கப்பட வேண்டும் என்று ஹாரிசன் முன்மொழிந்தார். பைக்னோனியூக்ளியர் எதிர்வினைகள் இரண்டு வழிகளில் தொடரலாம்ஃ நேரடியான (34Ne + 34Ne அல்லது 40Mg + 40Mg) அல்லது எலக்ட்ரான் பிடிப்பு எதிர்வினைகளின் சங்கிலி மூலம் (25N + 40Mg). நிச்சயமற்ற தன்மைகள் பைக்னோ நியூக்ளியர் எதிர்வினைகளின் விகிதம் குறித்த தற்போதைய ஒருமித்த கருத்து ஒத்திசைவானது அல்ல. பைக்னோ நியூக்ளியர் எதிர்வினைகளின் விகிதத்தை மாடலிங் செய்யும் போது, குறிப்பாக அதிக எண்ணிக்கையிலான இலவச துகள்கள் உள்ள இடங்களில் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய பல நிச்சயமற்ற தன்மைகள் தற்போது உள்ளன. தற்போதைய ஆராய்ச்சியின் முதன்மை கவனம் படிக லட்டிஸ் சிதைவின் விளைவுகள் மற்றும் எதிர்வினை விகிதத்தில் இலவச நியூட்ரான்கள் இருப்பது ஆகியவற்றில் உள்ளது. ஒவ்வொரு முறையும் இணைவு ஏற்படும் போது, படிக ஜாலத்திலிருந்து கருக்கள் அகற்றப்படுகின்றன-இது ஒரு குறைபாட்டை உருவாக்குகிறது. இந்த மாதிரியை தோராயமாக மதிப்பிடுவதில் உள்ள சிரமம் என்னவென்றால், லட்டிஸில் ஏற்படும் மேலும் மாற்றங்கள் மற்றும் விகிதத்தில் பல்வேறு சிதைவுகளின் விளைவு ஆகியவை இதுவரை அறியப்படவில்லை. அண்டை ஜன்னல்கள் எதிர்வினை விகிதத்தையும் பாதிக்கக்கூடும் என்பதால், அத்தகைய சிதைவுகளின் அலட்சியம் பெரிய முரண்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும். நியூட்ரான் நட்சத்திரங்களின் மேலோட்டங்களில் இலவச நியூட்ரான்கள் இருப்பது மற்றொரு குழப்பமான மாறுபாடாகும். இலவச நியூட்ரான்களின் இருப்பு கூலோம்ப் தடையை பாதிக்கக்கூடும், இது உயரமான அல்லது தடிமனானதாக இருக்கும். டி. ஜி. வெளியிட்ட ஒரு ஆய்வு. நியூட்ரான் நட்சத்திரத்தின் மேலோட்டத்தில் உள்ள இரண்டு நியூட்ரான் கருக்களின் முதல் பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைப்பின் விகிதக் கணக்கீடு ஏழு வரை நிச்சயமற்ற அளவைக் கொண்டிருக்கலாம் என்று 2006 இல் யாகோவ்லேவ் காட்டியுள்ளார். இந்த ஆய்வில், பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைவின் வாசலில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மையையும் (எ. கா., அது எந்த அடர்த்தியில் தொடங்குகிறது) யாகோவ்லேவ் எடுத்துரைத்தார், இது g cm−3 இன் பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைப்பின் தொடக்கத்திற்குத் தேவையான தோராயமான அடர்த்தியைக் கொடுத்து, ஹேஸ்னல் மற்றும் ஜூனிக் போன்ற ஒத்த முடிவுக்கு வந்தது. ஹேஸ்னல் மற்றும் ஜூனிக் ஆகியோரின் கூற்றுப்படி, நியூட்ரான் நட்சத்திரங்களில் விகிதக் கணக்கீடுகளின் கூடுதல் நிச்சயமற்ற தன்மை மேலோட்டமான வெப்பத்தின் சீரற்ற விநியோகத்தின் காரணமாகவும் இருக்கலாம், இது நியூட்ரான் நட்சத்திரங்களின் வெப்ப நிலைகளை அதிகரிப்பதற்கு முன்னும் பின்னும் பாதிக்கலாம். வெள்ளை குள்ளர்கள் மற்றும் நியூட்ரான் நட்சத்திரங்களில், அணு எதிர்வினை விகிதங்கள் பைக்னோனியூக்ளியர் எதிர்வினைகளால் மட்டுமல்லாமல், கூலோம்ப் தொடர்புகளின் பிளாஸ்மா திரையிடலாலும் பாதிக்கப்படலாம். ஒரு உக்ரேனிய மின்னாற்றல் ஆராய்ச்சி ஆய்வகம் "புரோட்டான்-21", இலக்கு பொருளின் மேற்பரப்பில் ஒரு மெல்லிய எலக்ட்ரான் பிளாஸ்மா அடுக்கை உருவாக்குவதன் மூலம், குறைந்த வெப்பநிலையில் இலக்கு பொருளின் சுய சுருக்கத்தை கட்டாயப்படுத்துவதன் மூலம், அவை பைக்னோனியூக்ளியர் இணைவு செயல்முறையைத் தூண்ட முடியும் என்பதை நிறுவியது. இந்த செயல்முறையின் தொடக்கமானது சுய-ஒப்பந்த பிளாஸ்மா இலக்கு பொருளின் முழு அளவையும் "ஸ்கேன்" செய்வதன் காரணமாக இருந்தது, கூலம்ப் புலத்தை ஸ்கிரீனிங் செய்தது. கணித மாதிரியை ஆராய்வதற்கு முன், பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைவு, அதன் சாராம்சத்தில், இரண்டு முக்கிய நிகழ்வுகளால் ஏற்படுகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம்ஃ குவாண்டம் பரவல் எனப்படும் குவாண்டம் இயற்கையின் ஒரு நிகழ்வு. கருக்களின் பூஜ்ஜிய-புள்ளி அலைவுகளின் அலை செயல்பாடுகளை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைத்தல். இந்த இரண்டு விளைவுகளும் திரையிடலால் பெரிதும் பாதிக்கப்படுகின்றன. திரையிடல் என்ற சொல் பொதுவாக அணு இயற்பியலாளர்களால் குறிப்பாக அதிக அடர்த்தி கொண்ட பிளாஸ்மாக்களைக் குறிக்கும் போது பயன்படுத்தப்படுகிறது. பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைவு ஏற்படுவதற்கு, இரண்டு துகள்களும் அவற்றுக்கிடையேயான நிலைமின்னியல் விரட்டலை கடக்க வேண்டும்-இதற்குத் தேவையான ஆற்றல் கூலொம்ப் தடை என்று அழைக்கப்படுகிறது. எதிர்வினையாற்றும் ஜோடிக்கு அடுத்ததாக மற்ற சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள்கள் (முக்கியமாக எலக்ட்ரான்கள்) இருப்பதால், அவை பாதுகாப்பின் விளைவை ஏற்படுத்துகின்றன-எலக்ட்ரான்கள் நேர்மறையாக சார்ஜ் செய்யப்பட்ட அயனிகளைச் சுற்றி ஒரு எலக்ட்ரான் மேகத்தை உருவாக்குகின்றன-அவற்றுக்கிடையேயான நிலைமின்னியல் விரட்டலை திறம்பட குறைத்து, கூலம்ப் தடையை குறைக்கின்றன. பாதுகாப்பின் இந்த நிகழ்வு "ஸ்கிரீனிங்" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் இது குறிப்பாக வலுவாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், இது "வலுவான ஸ்கிரீனிங்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, பிளாஸ்மா ஒரு வலுவான ஸ்கிரீனிங் விளைவைக் கொண்ட சந்தர்ப்பங்களில், பைக்னோனியூக்ளியர் இணைவு விகிதம் கணிசமாக மேம்படுத்தப்படுகிறது. குவாண்டம் சுரங்கப்பாதை அமைப்பது பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைப்புக்கான குவாண்டம் இயற்பியல் அணுகுமுறையின் அடித்தளமாகும். இது திரையிடல் விளைவுடன் நெருக்கமாக பின்னிப் பிணைந்துள்ளது, ஏனெனில் பரிமாற்ற குணகம் சாத்தியமான தடையின் உயரம், துகள்களின் நிறை மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய திசைவேகத்தைப் பொறுத்தது (அமைப்பின் மொத்த ஆற்றல் இயக்க ஆற்றலைப் பொறுத்தது என்பதால்). இதிலிருந்து பரிமாற்றக் குணகம் திரையிடலின் விளைவுகளுக்கு மிகவும் உணர்திறன் கொண்டது. எனவே, திரையிடலின் விளைவு துகள்களின் பூஜ்ஜிய-புள்ளி அலைவுகளின் அலை செயல்பாடுகளை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைப்பதன் மூலம் "கிளாசிக்கல்" இணைவு ஏற்பட அனுமதிக்கும் சாத்தியமான தடையை குறைப்பதற்கு பங்களிக்கிறது மட்டுமல்லாமல், பரிமாற்ற குணகத்தின் அதிகரிப்புக்கும் பங்களிக்கிறது, இவை இரண்டும் பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைவு விகிதத்தை அதிகரிக்கின்றன. பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைவு தொடர்பான பல்வேறு சொற்களுக்கு மேல், பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைவு விகிதத்தை வரையறுக்கும் பல்வேறு ஆட்சிகளையும் இந்த ஆவணங்கள் அறிமுகப்படுத்துகின்றன. குறிப்பாக, அவர்கள் பூஜ்ஜிய-வெப்பநிலை, இடைநிலை மற்றும் வெப்ப-மேம்படுத்தப்பட்ட ஆட்சிகளை தங்கள் முக்கிய ஆட்சிகளாக அடையாளம் காட்டுகிறார்கள். ஒரு-கூறு பிளாஸ்மா (ஓ. சி. பி) ஒரு-கூறு பிளாஸ்மாவில் (ஓ. சி. பி) பைக்னோனியூக்ளியர் இணைவு விகிதத்தின் வழித்தோன்றலுக்கு முன்னோடிகள் எட்வின் சால்பீட்டர் மற்றும் டேவிட் வான்-ஹார்ன், 1969 இல் வெளியிடப்பட்ட தங்கள் கட்டுரையுடன். அவர்களின் அணுகுமுறை வென்ட்செல்-கிராமர்ஸ்-பிரில்லோயின் (டபிள்யூ. கே. பி) தோராயத்தையும், விக்னர்-சீட்ஸ் (டபிள்யூ. எஸ்) கோளங்களையும் பயன்படுத்தி ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க ஒரு அரை கிளாசிக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தியது. அவற்றின் மாதிரி பெரிதும் எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, மேலும் இது பழமையானது என்றாலும், சால்பீட்டர் & வான் ஹார்னின் படைப்புகளில் பெரும்பாலும் விரிவுபடுத்தப்பட்ட பிற அணுகுமுறைகளைப் புரிந்துகொள்ள வேண்டும். பி. சி. சி படிக ஜாலகத்தின் உச்சிகளில் அமைந்துள்ள அயனிகளுடன், ஒவ்வொன்றும் ஒரு அயனியைக் கொண்ட பகுதிகளாக ஓ. சி. பி. யை எளிமைப்படுத்த அவர்கள் டபிள்யூ. எஸ் கோளங்களைப் பயன்படுத்தினர். பின்னர், டபிள்யூ. கே. பி தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி, இணைக்கும் கருக்களில் குவாண்டம் சுரங்கப்பாதையின் விளைவை அவர்கள் தீர்த்தனர். இதை முழு லட்டிஸிலும் விரிவுபடுத்துவது பைக்னோ நியூக்ளியர் இணைவு விகிதத்திற்கான அவற்றின் சூத்திரத்தை அடைய அனுமதித்ததுஃ பிளாஸ்மாவின் அடர்த்தி எங்கே, ஒரு எலக்ட்ரானுக்கு சராசரி மூலக்கூறு எடை (அணு கருவி), ஒரு மாறிலி சமம் மற்றும் அணு வெகுஜன அலகுகளிலிருந்து கிராம்களுக்கு மாற்றும் காரணியாக செயல்படுகிறது, மேலும் ஜோடி வாரியான எதிர்வினை நிகழ்தகவின் வெப்ப சராசரியைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், சால்பீட்டர் & வான்-ஹார்ன் முன்மொழிந்த முறையின் பெரிய தவறு என்னவென்றால், அவர்கள் லட்டிஸின் மாறும் மாதிரியை புறக்கணித்தனர். இது 1990 இல் ஷ்ராம் மற்றும் கூனின் ஆகியோரால் மேம்படுத்தப்பட்டது. தங்கள் மாதிரியில், மாறும் மாதிரியை புறக்கணிக்க முடியாது என்பதை அவர்கள் கண்டறிந்தனர், ஆனால் மாறும் தன்மையால் ஏற்படும் விளைவுகளை ரத்து செய்ய முடியும். மேலும் காண்கஃ குளிர் இணைவு வெப்ப அணுக்கரு எதிர்வினை அதிகரிப்பு (வானியற்பியல்) பிளாஸ்மா (இயற்பியல்) குவாண்டம் சுரங்கப்பாதை குறிப்புகள் அணுக்கரு இணைவு நியூட்ரான் ஆதாரங்கள் வானியல்