Beta-model
மாதிரி கோட்பாட்டில், ஒரு கணித ஒழுக்கம், ஒரு β-மாடல் (பிரெஞ்சு "பான் ஆர்டர்", நன்கு வரிசைப்படுத்துதல்) என்பது ஒரு மாதிரியாகும், இது "X நன்கு வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது" என்ற வடிவத்தின் அறிக்கைகளைப் பற்றி சரியானது. ω-மாடல் என்ற கருத்தை வலுப்படுத்தும் வகையில் இந்த வார்த்தையை மோஸ்டோவ்ஸ்கி (1959) அறிமுகப்படுத்தினார். வரிசைமுறைகளால் பெயரிடப்பட்ட செட்-கோட்பாட்டு பண்புகளுக்கான குறியீட்டிற்கு மாறாக,-இன்டெஸ்கிரிபிலிட்டி போன்றவை, இங்குள்ள β எழுத்து குறிப்பு மட்டுமே. தொகுப்புக் கோட்பாட்டில், ஷோயன்ஃபீல்டின் முழுமையான கோட்பாட்டின் விளைவாக கட்டமைக்கக்கூடிய பிரபஞ்சம் எல் ஒரு β-மாதிரி. பகுப்பாய்வில் β-மாதிரிகள் இரண்டாம் வரிசை எண்கணிதத்தின் துணை அமைப்புகளின் தலைகீழ் கணிதத்தின் ஆய்வில் தோன்றும். இந்த சூழலில், இரண்டாவது வரிசை எண்கணிதத்தின் துணை அமைப்பின் ஒரு β-மாதிரி ஒரு மாதிரி M ஆகும், அங்கு M இலிருந்து அளவுருக்களைக் கொண்ட எந்தவொரு σ11 சூத்திரத்திற்கும், iff. p. 243 இரண்டாவது வரிசை எண்கணிதத்தின் ஒவ்வொரு β-மாதிரியும் ஒரு ω-மாதிரியாகும், ஏனெனில் மாதிரியில் வேலை செய்வதால் நாம் <ஒரு நல்ல வரிசை என்று நிரூபிக்க முடியும், எனவே <உண்மையில் மாதிரியின் இயல்பான எண்களின் நன்கு வரிசைப்படுத்தப்படுகிறது. β-மாதிரிகளுக்கு முழுமையற்ற தேற்றம் உள்ளது, இரண்டாவது வரிசை எண்கணிதத்தின் மொழியில் T ஒரு தொடர்ச்சியான தன்னியக்கக் கோட்பாடாக இருந்தால், T இன் மாதிரி இருந்தால் T + இன் மாதிரி இல்லை, T + இன் β-மாதிரி உள்ளது, T இன் β-மாதிரி இருந்தால் T இன் குறியிடப்பட்ட β-மாதிரிகள் இல்லை. β-மாதிரிகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட கோட்பாடுகள் இரண்டாவது வரிசை எண்கணிதத்தின் துணை அமைப்புகளின் பலங்களின் இயற்கையான நுணுக்கமான பிரிவை வழங்குகின்றன, மேலும் பிரதிபலிப்பு கொள்கைகளை உருவாக்குவதற்கான வழியையும் வழங்குகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஓவர் என்பது "[இரண்டாவது வரிசை வகை] அனைத்திற்கும், ஒரு கணக்கிடக்கூடிய β-மாதிரி M உள்ளது, அதாவது. p. 253 (எண்ணக்கூடிய ω-மாதிரிகள் அவற்றின் முழு எண்களின் தொகுப்புகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றின் திருப்தி ஒரு தூண்டல் வரையறையால் பகுப்பாய்வு மொழியில் முறைப்படுத்தப்படுகிறது. மேலும், ஒரு தொடர்ச்சியான மஹ்லோ பிரபஞ்சத்திற்கான (பெரும்பாலும் அழைக்கப்படும்) ஒரு நியதி கோட்பாட்டுடன் கே. பி. யை விரிவுபடுத்தும் கோட்பாடு தர்க்கரீதியாக α-CA + பிஐ + கோட்பாட்டிற்கு சமமானது (ஒவ்வொரு உண்மையான Π-சூத்திரமும் α-CA இன் β-மாதிரியால் திருப்தி அடைகிறது). கூடுதலாக, β-மாடல்களுக்கும் ஹைபர்ஜம்புக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது, நிரூபிக்கக்கூடிய வகையில்ஃ முழு எண்களின் அனைத்து தொகுப்புகளுக்கும், ஒரு ஹைபர்ஜம்ப் ஐ. எஃப். எஃப் உள்ளது, இது போன்ற கணக்கிடக்கூடிய β-மாடல் உள்ளது.