Oper (mathematics)
கணிதத்தில், ஒரு ஆபரேட்டர் என்பது ஒரு முதன்மை இணைப்பு, அல்லது இன்னும் அடிப்படை சொற்களில் ஒரு வகை வேறுபட்ட ஆபரேட்டர் ஆகும். விளாடிமிர் டிரின்ஃபெல்ட் மற்றும் விளாடிமிர் சோகோலோவ் ஆகியோரால் அவை முதலில் வரையறுக்கப்பட்டு பயன்படுத்தப்பட்டன, கே. டி. வி சமன்பாடு மற்றும் தொடர்புடைய ஒருங்கிணைந்த பி. டி. இ. க்கள் காக்-மூடி ஆல்ஜிப்ராக்கள் எனப்படும் இயற்கணித கட்டமைப்புகளுடன் எவ்வாறு ஒத்திருக்கின்றன என்பதை ஆய்வு செய்ய. அவற்றின் நவீன உருவாக்கம் டிரின்ஃபெல்ட் மற்றும் அலெக்சாண்டர் பெய்லின்சன் காரணமாகும். 1981 ஆம் ஆண்டு ரஷ்ய ஆய்வறிக்கையில், கோர்ட்டெவெக்-டி வ்ரீஸ் வகை மற்றும் எளிய லை ஆல்ஜிப்ராக்களின் சமன்பாடுகள் குறித்து டிரின்ஃபெல்ட் மற்றும் சோகோலோவ் ஆகியோரால் பெயரிடப்படவில்லை என்றாலும், ஹிஸ்டரி ஓபராக்கள் முதன்முதலில் வரையறுக்கப்பட்டன. அவை பின்னர் 1993 இல் டிரின்ஃபெல்ட் மற்றும் பெய்லின்சன் ஆகியோரால் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டன, பின்னர் 2005 இல் மின் அச்சாக வெளியிடப்பட்டன. உருவாக்கம் சுருக்கம் சிக்கலான தளத்தின் மீது ஒரு தனித்துவமான போரெல் துணைக்குழுவுடன் இணைக்கப்பட்ட குறைப்புக் குழுவாக இருக்கட்டும். அமைக்கவும், எனவே அது கார்டன் குழு. இதன் மூலம் குறிக்கவும் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய லை ஆல்ஜிப்ராக்கள். ரேடிக்கலால் உறுதிப்படுத்தப்பட்ட திசையன்களைக் கொண்ட ஒரு திறந்த-சுற்றுப்பாதை உள்ளது, அதாவது அவற்றின் எதிர்மறை எளிய-வேர் கூறுகள் அனைத்தும் பூஜ்ஜியமற்றவை. ஒரு மென்மையான வளைவாக இருக்கட்டும். ஒரு ஜி-ஆபரேட்டர் ஆன் என்பது மூன்று மடங்கு ஆகும், அங்கு ஒரு முதன்மை-கட்டு, ஒரு இணைப்பு மற்றும் ஒரு-குறைப்பு ஆகும், அதாவது ஒரு வடிவம் மதிப்புகளை எடுக்கும். எடுத்துக்காட்டு ரீமன் கோளத்தை சரிசெய்யவும். ஆல்ஜிப்ராக்களின் மட்டத்தில் வேலை செய்வது, ஃபிக்ஸ், இது ட்ரேஸ்லெஸ் சிக்கலான மேட்ரிக்ஸின் இடத்துடன் அடையாளம் காணப்படலாம். ஒரே ஒரு (சிக்கலான) பரிமாணத்தை மட்டுமே கொண்டிருப்பதால், ஒரு வடிவத்திற்கு ஒரே ஒரு கூறு மட்டுமே உள்ளது, எனவே ஒரு மதிப்புள்ள ஒரு வடிவம் மெரோமார்பிக் செயல்பாடுகளாக இருக்க அனுமதிக்கப்படும் செயல்பாடுகளின் மேட்ரிக்ஸால் உள்ளூரில் விவரிக்கப்படுகிறது. தொடர்புடைய லை குழுவில் மதிப்பிடப்பட்ட மெரோமார்பிக் செயல்பாடுகளால் ஒரு செயலுடன் மதிப்புமிக்க மெரோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் இடத்தால் குறிக்கவும். ஒரு முறையான கேஜ் மாற்றத்தின் மூலம் நடவடிக்கை எடுக்கப்படுகிறதுஃ பின்னர் இந்த இணைப்புகளின் துணை இடத்தின் அடிப்படையில் ஓபர்கள் வரையறுக்கப்படுகின்றன. இணைப்புகளின் இடத்தால் குறிக்கவும். மெரோமார்பிக் வடிவத்தில் மதிப்பிடப்பட்ட மெரோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் துணைக்குழுவால் குறிக்கவும். பின்னர் அது அதை வைத்திருக்கிறது. எனவே இது ஒரு செயலை வரையறுக்கிறது. இந்த செயலின் சுற்றுப்பாதைகள் ஓபர்களை திட்டவட்டமாக வகைப்படுத்துகின்றன. இருப்பினும், பொதுவாக இந்த விளக்கம் உள்ளூரில் மட்டுமே உள்ளது மற்றும் உலகளவில் அவசியமில்லை. கவுடின் மாதிரியின் நிறமாலையை வகைப்படுத்த போரிஸ் ஃபைஜின், எட்வர்ட் ஃப்ரென்கெல் மற்றும் நிகோலாய் ரெஷெட்டிகின் ஆகியோரால் கவுடின் மாதிரி ஓபர்ஸ் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. குறிப்பாக, ஒரு-கவுடின் மாதிரியைப் பொறுத்தவரை, லாங்லேண்ட்ஸ் இரட்டை இயற்கணிதம் என்று வரையறுக்கும் போது, கவுடின் மாதிரியில் வரையறுக்கப்பட்ட ஆபரேட்டர்களால் உருவாக்கப்பட்ட கவுடின் இயற்கணிதத்தின் நிறமாலைக்கும், இயற்கணித வகை ஓபர்களுக்கும் இடையே ஒரு பைஜெக்ஷன் உள்ளது. குறிப்புகள் வேறுபட்ட இயக்கிகள் இணைப்பு (கணிதம்)