Frederic Wan
ஃப்ரெடெரிக் யுய்-மிங் வான் ஒரு சீன-அமெரிக்க பயன்பாட்டு கணிதவியலாளர், கல்வியாளர், எழுத்தாளர் மற்றும் ஆலோசகர் ஆவார். அவர் கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகம், இர்வின் (யு. சி. ஐ) இல் கணிதப் பேராசிரியராகவும், வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் (யு. டபிள்யூ) பயன்பாட்டு கணிதத்தின் இணை பேராசிரியராகவும் உள்ளார். பயன்பாட்டு கணிதம், கோட்பாட்டு இயக்கவியல், வளப் பொருளாதாரம் மற்றும் உயிரியல் கணிதவியல் ஆகியவற்றில் தனது ஆராய்ச்சிக்காக வான் மிகவும் பிரபலமானவர். அவர் 150 க்கும் மேற்பட்ட காப்பக இதழ்கள் ஆராய்ச்சி வெளியீடுகள் மற்றும் 6 புத்தகங்களின் ஆசிரியர் ஆவார். இவையும் அவரது சில கல்வி மற்றும் சேவைத் திட்டங்களும் அமெரிக்கன் அகாடமி ஆஃப் மெக்கானிக்ஸ் (ஏஏஎம்), அமெரிக்கன் சொசைட்டி ஆஃப் மெக்கானிக்கல் இன்ஜினியர்ஸ் (ஏஎஸ்எம்இ), அமெரிக்கன் அசோசியேஷன் ஃபார் தி அட்வான்ஸ்மென்ட் ஆஃப் சயின்ஸ் (ஏஏஏஎஸ்) மற்றும் சொசைட்டி ஃபார் இண்டஸ்ட்ரியல் அண்ட் அப்ளைடு மேத்தமேட்டிக்ஸ் (எஸ்ஐஏஎம்) ஆகியவற்றின் ஃபெலோவாக அவர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதன் மூலம் அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளன. அவருக்கும் அவரது மனைவி ஜூலியாவுக்கும் மரியாதை செலுத்தும் வகையில் இரண்டு விரிவுரைத் தொடர்களும் (முறையே யுசிஐ மற்றும் யு. டபிள்யூ. இல்) யு. டபிள்யூ. வில் உள்ள லூயிஸ் ஹாலில் அவரது பெயரில் ஒரு மாநாட்டு அறையும் உள்ளன, அதில் பயன்பாட்டு கணிதத் துறை உள்ளது. ஆரம்பகால வாழ்க்கை மற்றும் கல்வி வான் 1936 ஆம் ஆண்டில் சீனாவின் ஷாங்காயில் ஓல்கா ஜங் வான் மற்றும் வை-நாம் வான் ஆகியோருக்கு பிறந்தார். அதே ஆண்டில் சீனத் தூதரகத்தில் பணியாற்றுவதற்காக அவரது பெற்றோர் பாரிஸ் பிரான்சுக்கு குடிபெயர்ந்தபோது, வான் தனது தாத்தா பாட்டிகளின் பராமரிப்பில் வளர்ந்தார் மற்றும் 1954 இல் சியாட்டலுக்குச் செல்வதற்கு முன்பு சைகோன் மற்றும் சோலோனில் உள்ள பள்ளிக்குச் சென்றார். வான் 1955 ஆம் ஆண்டில் சியாட்டிலின் கார்ஃபீல்ட் உயர்நிலைப் பள்ளியில் பட்டம் பெற்றார், மேலும் மாசசூசெட்ஸ் இன்ஸ்டிடியூட் ஆப் டெக்னாலஜியில் (எம்ஐடி) இளங்கலை படிப்புக்கு தலைமை தாங்கினார். தனது புதிய ஆண்டில், வான் உறுதியளித்தார் மற்றும் எம்ஐடியில் தீட்டா டெல்டா சி சகோதரத்துவத்தின் தீட்டா டியூட்டரோன் அத்தியாயத்தில் தொடங்கப்பட்டார். அவர் எஸ். பி. பட்டம் பெற்றார். 1959இல் கணிதத்தில் பட்டம் பெற்று எஸ். எம். பட்டம் பெற்றார். 1963 மற்றும் 1965 ஆம் ஆண்டுகளில் முறையே அதே நிறுவனத்தில் கணிதத்தில் முனைவர் பட்டமும் பெற்றார். அவரது முனைவர் பட்ட ஆய்வுக் கட்டுரை, "ட்விஸ்டிங் அண்ட் ஸ்ட்ரெச்சிங் ஆஃப் ஹெலிகோய்டல் ஷெல்ஸ்", ஈ. ரெய்ஸ்னரால் மேற்பார்வையிடப்பட்டது. எம்ஐடியில் தனது எஸ். பி. பட்டத்தைப் பெற்ற பிறகு, வான் 1959 முதல் 1965 வரை எம்ஐடி லிங்கன் ஆய்வகத்தில் ஆராய்ச்சி பணியாளர் உறுப்பினராக பணியாற்றினார். கணிதத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற்ற பிறகு, எம்ஐடியில் கணித பயிற்றுவிப்பாளராக முதுகலை நியமனம் பெற்றார், 1967 இல் பயன்பாட்டு கணிதத்தின் உதவி பேராசிரியராகவும், 1969 இல் இணை பேராசிரியராகவும் பதவி உயர்வு பெற்றார். 1974 முதல் 1983 வரை, பிரிட்டிஷ் கொலம்பியா பல்கலைக்கழகத்தில் (யு. பி. சி) கணிதப் பேராசிரியராக பணியாற்றினார், ஆனால் 1983 இல் வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்திற்கு (யு. டபிள்யூ) பயன்பாட்டு கணிதப் பேராசிரியராகச் சென்றார். 1995 ஆம் ஆண்டில், கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகம், இர்வினுக்கு (யு. சி. ஐ), கணிதப் பேராசிரியராக மெக்கானிக்கல் மற்றும் ஏரோஸ்பேஸ் இன்ஜினியரிங் பேராசிரியராக கூட்டு நியமனம் பெற்றார். 1999 முதல் 2005 வரை, அவர் சிவில் மற்றும் சுற்றுச்சூழல் பொறியியல் பேராசிரியராகவும் நியமிக்கப்பட்டார். அவர் 2017 ஆம் ஆண்டில் யு. சி. ஐ. யில் தனது வழக்கமான ஆசிரியப் பதவியில் இருந்து ஓய்வு பெற்று கணிதப் பேராசிரியராக உயர்ந்தார். கல்வி நியமனங்களுடன், வான் தனது வாழ்க்கையில் பல நிர்வாக பதவிகளை வகித்தார். 1974 ஆம் ஆண்டில் யு. பி. சி. க்கு இடம்பெயர்ந்தபோது, புதிய பயன்பாட்டு கணிதம் மற்றும் புள்ளியியல் நிறுவனத்தின் முதல் இயக்குநராக வான் நியமிக்கப்பட்டார். கனடாவில் இருந்தபோது, கனேடிய பயன்பாட்டு கணித சங்கத்தை நிறுவ அவர் உதவினார் மற்றும் 1981-83 இல் அதன் தலைவராக பணியாற்றினார். அமெரிக்க தேசிய அறிவியல் அறக்கட்டளையின் (என். எஸ். எஃப்) சகாவான இயற்கை அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் ஆராய்ச்சி கவுன்சிலின் (என். எஸ். இ. ஆர். சி) தூய மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதக் குழுவின் உறுப்பினராகவும் (1980-82) தலைவராகவும் (1982-83) பணியாற்றினார். 1983 ஆம் ஆண்டில், வான் வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்திற்கு அதன் புதிய பயன்பாட்டு கணிதத் துறையை நிறுவுவதற்கான நிறுவனத் தலைவராக சென்றார். 1988 ஆம் ஆண்டில், யு. டபிள்யூ. வில் உள்ள கலை மற்றும் அறிவியல் கல்லூரியின் இயற்கை மற்றும் கணித அறிவியலின் டிவிஷனல் டீன்ஷிப்பை ஏற்ற அவர், 1992 ஆம் ஆண்டில் தனது தற்காலிக பணி வரை பணியாற்றினார். அந்த பதவியை ஏற்றுக்கொள்வதன் மூலம், கனடாவிலும் அமெரிக்காவிலும் தூய மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதத்தில் அடிப்படை ஆராய்ச்சிக்கான அரசாங்க சிவிலியன் நிதி நிறுவனத்திற்கு தலைமை தாங்கிய ஒரே நபர் வான் ஆவார். 1995 ஆம் ஆண்டில், அவர் யு. சி. ஐ. யில் ஆராய்ச்சிக்கான துணைவேந்தராகவும் பட்டதாரி ஆய்வுகளின் டீனாகவும் நியமிக்கப்பட்டார். இந்த நியமனங்களில் தனது ஐந்தாண்டு காலத்தை முடித்து, 2000 ஆம் ஆண்டில் கணிதத்தில் முழுநேர ஆசிரிய அந்தஸ்துக்குத் திரும்பிய பிறகு, வான் 2007 ஆம் ஆண்டில் கணித மற்றும் கணக்கீட்டு உயிரியலில் (எம். சி. பி) ஒரு இடைநிலை நுழைவாயில் பட்டதாரி திட்டத்தை உருவாக்க ஆராய்ச்சி ஒத்துழைப்பாளர்கள் குழுவை வழிநடத்தினார். பின்னர் அவர் இளங்கலை பட்டதாரிகளுக்கும் (2011 இல் எம். சி. பி. மூலம் இளங்கலை திட்டத்திற்கும்) மற்றும் பிந்தைய முனைவர் ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கும் (2010 இல் சிஸ்டம் பயாலஜி குறித்த தேசிய குறுகிய பாடத்திட்டத்தால்) இதே போன்ற கல்வி வாய்ப்புகளை வழங்கினார். ஹோவர்ட் ஹியூஸ் மருத்துவ நிறுவனம் (எச். எச். எம். ஐ), தேசிய சுகாதார நிறுவனங்கள் (என். ஐ. எச்) மற்றும் தேசிய அறிவியல் அறக்கட்டளை (என். எஸ். எஃப்) ஆகியவற்றின் நிதியுதவியுடன் இந்த திட்டங்களின் நிறுவன இயக்குநராக பணியாற்றினார். இயந்திர கட்டமைப்புகள் சம்பந்தப்பட்ட புதிய பிரச்சினைகள் குறித்து தொழில்துறை மற்றும் அரசாங்கத்திற்கு ஆலோசகராக வான் அவ்வப்போது ஈடுபட்டுள்ளார். இவற்றில் மிகவும் தாக்கத்தை ஏற்படுத்திய ஒன்று, வீட்டு டப்பர்வேர் கொள்கலனுக்கு காற்று இறுக்கமான முத்திரையை வழங்கும் நெகிழ்வான மூடிக்கு வழிவகுக்கும் வடிவமைப்பு ஆய்வு ஆகும். ரிசர்ச் வானின் ஆராய்ச்சி ஆர்வங்கள் பயன்பாட்டு கணிதத் துறைகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடுகளை உள்ளடக்கியது. அவர் 150 க்கும் மேற்பட்ட ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளையும், கோட்பாட்டு மற்றும் பயன்பாட்டு இயக்கவியல், வள பொருளாதாரம், நரம்பியல் அறிவியல், வைரஸ் இயக்கவியல் மற்றும் வளர்ச்சி மற்றும் செல் உயிரியல் ஆகிய துறைகளில் ஐந்து புத்தகங்களையும் எழுதியுள்ளார். சோர்வுற்ற வளப் பொருளாதாரம் (ஆர். எம். சோலோவுடன்), தட்டு மற்றும் ஷெல் கோட்பாட்டின் அடித்தளங்கள் (ஆர். டி. உடன்) பற்றிய அவரது முதல் வெளியீடு. கிரிகோரி) மற்றும் மார்ஃபோஜென் டிரான்ஸ்போர்ட் (ஏ. டி. லேண்டர் மற்றும் கியூ. நீ உடன்) முறையே இந்த மூன்று பகுதிகளிலும் அவரது அடிப்படை பணியாகும். பயன்பாட்டு கணிதத்தின் பரந்த பகுதியில், வானின் ஆராய்ச்சி பொதுவாக ODE மற்றும் PDE இல் உள்ள சிக்கல்களுக்கான துல்லியமான மற்றும் அறிகுறியற்ற தீர்வுகளுக்கான மாறுபாடு மற்றும் இடையூறு முறைகளுடன் தொடர்புடையது. குடியிருப்பு நிலப் பயன்பாடு மற்றும் மீன்வளப் பிரச்சினைகளுக்கு பொருந்தக்கூடிய அறிகுறியற்ற விரிவாக்க முறைகளைப் பயன்படுத்துதல், தீர்ந்துபோகக்கூடிய வள மேலாண்மைக்கு முக்கியமான புள்ளி பகுப்பாய்வு மற்றும் வன அறுவடை சுழற்சிகளுக்கு உகந்த கட்டுப்பாட்டு நுட்பங்கள் மற்றும் தொற்று கிளமிடியா பாக்டீரியத்தின் வாழ்க்கைச் சுழற்சி ஆகியவற்றில், இயற்பியல் அறிவியல் மற்றும் பொறியியலுக்காக முதலில் உருவாக்கப்பட்ட பல கணித முறைகளின் பயன்பாட்டை இந்த துறைகளுக்கு வெளியே உள்ள அறிவியல் பகுதிகளுக்கு அறிமுகப்படுத்தினார். கோட்பாட்டு மற்றும் பயன்பாட்டு இயக்கவியலில் வானின் ஆர்வம் எம்ஐடியின் லிங்கன் ஆய்வகத்தில் பெரிய ஹேஸ்டாக் 37 மீ ரேடியோ ஆன்டெனா திட்டத்தில் மெல்லிய பரவளைய சுழற்சியின் சிதைவை தீர்மானிப்பதற்கான அவரது பணியுடன் தொடங்கியது. இந்த பகுதியில் அவரது ஆராய்ச்சி கற்றை, தட்டு மற்றும் ஷெல் கட்டமைப்புகளின் எலாஸ்டோ-ஸ்டேட்டிக்ஸ் மீது மையமாக உள்ளதுஃ இந்த முப்பரிமாண கட்டமைப்புகளுக்கான ஒன்று மற்றும் இரு பரிமாண கோட்பாடுகளால் குறிப்பிட்ட எல்லை மதிப்பு சிக்கல்களின் (பிவிபி) தீர்வு மற்றும் அவை முப்பரிமாண கோட்பாட்டுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையவை நெகிழ்ச்சி (பிந்தையது கற்றை, தட்டு மற்றும் ஷெல் கோட்பாடுகளின் அடித்தளங்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது). முந்தைய பிரிவில் ஒரு முக்கிய பங்களிப்பு ஷெல் கோட்பாடுகளுக்கான அதிக எண்ணிக்கையிலான சமன்பாடுகளை (30 வரை) ரெய்ஸ்னர் மற்றும் மார்கூர் வகைகளின் இரண்டு ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடுகளாகக் குறைப்பதாகும், இது சுழற்சியின் குண்டுகள் மற்றும் ஆழமற்ற குண்டுகளின் அச்சு சமச்சீர் சிதைவுகளின் மிகவும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடுகளாகும். பிந்தைய பிரிவில் ஒரு அடிப்படை பங்களிப்பு தொடர்புடைய துல்லியமான கரைசலின் எல்லை அடுக்கு கரைசல் கூறுகளிலிருந்து சுயாதீனமாக ஒரு பி. வி. பி. க்கான (ஒரு தட்டு அல்லது ஷெல் கட்டமைப்பிற்கான) உட்புற (அல்லது வெளிப்புற-அறிகுறி விரிவாக்கம்) கரைசலை தீர்மானிப்பதாகும். இதன் விளைவாக மன அழுத்தம் பி. வி. பி. க்கான நன்கு அறியப்பட்ட செயிண்ட்-வெனன்ட் கொள்கைக்கு குறைகிறது, அவரது பணி (ஆர். டி. உடன் இணைந்து) கிரிகோரி) இந்த நன்கு அறியப்பட்ட கொள்கையை கலப்பு மற்றும் தூய இடப்பெயர்ச்சி எல்லை தரவுகளுடன் சிக்கல்களை மறைக்க விரிவுபடுத்துகிறார். கணித வாழ்க்கை அறிவியல் வான் எம்ஐடியில் இருந்தபோது தீர்ந்துபோகக்கூடிய வளங்களின் பொருளாதாரம் குறித்து பொருளாதார நிபுணர் ராபர்ட் எம். சோலோவுடன் பணிபுரிந்தார். அவர் யு. பி. சி. க்கு இடம்பெயர்ந்தபோது, மீன்பிடித்தல் மற்றும் வனவியல் போன்ற புதுப்பிக்கத்தக்க வளங்களின் பொருளாதாரம் மற்றும் மேலாண்மை மற்றும் நரம்பியல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய அவரது செயல்பாடுகளின் பகுதி விரிவுபடுத்தப்பட்டது. யுசிஐக்கு இடம்பெயர்ந்த பிறகு, வான் வாழ்க்கை அறிவியலுக்கான கணிதத் திட்டங்களில் ஆராய்ச்சி மற்றும் கல்வியில் முழுமையாக ஈடுபட்டார். வான் கணிதத்தின் கிங் நீ மற்றும் டெவலப்மெண்டல் அண்ட் செல் பயாலஜியின் ஆர்தர் லேண்டர் மற்றும் ஜே. லாரன்ஸ் மார்ஷ் ஆகியோருடன் ஆராய்ச்சி ஒத்துழைப்பைத் தொடங்கினார். அவர்களின் ஆரம்பத் திட்டம், உயிரணுக்களுக்கு வெளியே உள்ள இடத்தில் மார்போஜனுக்கான போக்குவரத்து பொறிமுறையாக பரவல் குறித்த சர்ச்சையை நிவர்த்தி செய்வதாகும், இது வாழ்க்கை அறிவியலின் இந்த பகுதியில் அவரது முதல் வெளியீட்டிற்கு வழிவகுத்தது. கணித உயிரியலில் அவரது பிற வெளியீடுகளில், (உகந்த கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டில் அதிகபட்சக் கோட்பாட்டின் மூலம்) தொற்று நோய் கிளமிடியாவின் வாழ்க்கைச் சுழற்சி மற்றும் போட்டி உயிர்வாழ்வுக்கான பாக்டீரியாவின் உந்துதல் தொடர்பான சமீபத்திய ஆய்வு, இயற்கைத் தேர்வின் உயிர் கோட்பாட்டில் உகந்த கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் (அதிகபட்சக் கோட்பாடு) பயன்பாட்டைக் காட்டுகிறது. புக்ஸ் வான் 6 புத்தகங்களின் ஆசிரியர் ஆவார். அவரது கணித மாதிரிகள் மற்றும் அவற்றின் பகுப்பாய்வு என்ற புத்தகம், முதலில் 1989 இல் வெளியிடப்பட்டது, டபிள்யூ. ஜே. "புத்தகத்தின் உண்மையான பலங்களில் ஒன்று ஆசிரியர் வெளிப்படுத்தும் கணித மாதிரியை கற்பிக்கும் அனுபவத்தின் ஆழம்" என்று எழுதிய சாட்சர். இந்த புத்தகம் 2018 ஆம் ஆண்டில் பயன்பாட்டு கணிதத்தில் SIAM கிளாசிக் தொடரில் மீண்டும் வெளியிடப்பட்டுள்ளது. மாறுபாடுகளின் கணக்கீடு மற்றும் அதன் பயன்பாடுகளுக்கான அறிமுகம் என்ற தனது 1995 புத்தகத்தில், வான் மாறுபாடுகளின் கணக்கீடு மற்றும் உகந்த கட்டுப்பாடு பற்றிய விரிவான அறிமுகத்தை வழங்கியுள்ளார். ஆர். கிரின்னெல் கருத்துப்படி, "[புத்தகத்தின்] ஆசிரியர் புகழ்பெற்ற பயன்பாட்டு கணிதவியலாளர் மற்றும் கற்பித்தலில் அவரது அனுபவம் உயிரோட்டமான, ஆளுமைமிக்க மற்றும் மிகவும் தெளிவான ஒரு வெளிப்பாட்டு பாணியின் மூலம் உணரப்படுகிறது. இது கண்டிப்பாக படிக்க வேண்டிய மற்றும் ரசிக்க வேண்டிய புத்தகம் ". வாழ்க்கை அறிவியலில் டைனமிகல் சிஸ்டம் மாடல்கள் மற்றும் அவற்றின் அடிப்படை அறிவியல் சிக்கல்கள் பற்றிய ஒரு நீண்ட மதிப்பாய்வின் முடிவில், விமர்சகர் ஜே. இபோட்ஸன் தன்னைக் கண்டறிந்தார். இறுதி வரியில் "ஓரளவு மூச்சுத் திணறல்"-இது ஒரு பெரிய அளவிலான கணிதத்தின் மூலம் சுருக்கப்பட்ட மற்றும் உந்தப்பட்ட பயணம் ". வானின் 2019 ஆம் ஆண்டு புத்தகமான ஸ்டோகேஸ்டிக் மாடல்ஸ் இன் தி லைஃப் சயின்சஸ் அண்ட் தெர் மெத்தட்ஸ் ஆஃப் அனாலிசிஸ், சாய்ஸிற்கான மதிப்பாய்வு மூலம் "ஈர்க்கக்கூடிய வகையில் அணுகக்கூடியது" மற்றும் "கணித மாதிரியில் தங்கள் திறன்களை ஆழப்படுத்த ஆர்வமுள்ளவர்கள் மற்றும் கணிதம் மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில் ஒத்துழைப்பாளர்களுடன் தொடர்புகொள்வதில் அவர்களுக்கு உதவ ஒரு கண்ணோட்டத்தை நாடுபவர்கள் உட்பட அனைத்து மட்டங்களிலும் உயிரியலாளர்களுக்கு அணுகக்கூடியது" என்று விவரிக்கப்பட்டது. வாழ்க்கை அறிவியலில் இடஞ்சார்ந்த இயக்கவியல் மாதிரிகள் மற்றும் வலுவான வளர்ச்சிகளில் பின்னூட்டத்தின் பங்கு என்ற தலைப்பில் அவரது சமீபத்திய புத்தகம் 2023 இல் உலக அறிவியல் நிறுவனத்தால் வெளியிடப்பட்டது. தனிப்பட்ட வாழ்க்கை வான் ஜூலியா ஒய். எஸ். என்பவரை மணந்தார். 1960 முதல் சாங். 1981-ஃபெலோ, அமெரிக்கன் அகாடமி ஆஃப் மெக்கானிக்ஸ் (ஏஏஎம்) (ஃபெலோ 1984 இன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயலாளர் மற்றும் 1992 இல் அகாடமியின் தலைவர்) 1987-ஃபெலோ, அமெரிக்கன் சொசைட்டி ஆஃப் மெக்கானிக்கல் இன்ஜினியர்ஸ் (ஏஎஸ்எம்இ) 1991-ஆர்தர் பியூமாண்ட் புகழ்பெற்ற சேவை விருது, கனேடிய அப்ளைடு மேத்தமேட்டிக்ஸ் சொசைட்டி 1994-அங்கீகார சான்றிதழ், தேசிய அறிவியல் அறக்கட்டளை 1994-அகாடமி தலைவராக சேவைக்கான வெள்ளி ஆண்டு மரியாதை, அமெரிக்கன் அகாடமி ஆஃப் மெக்கானிக்ஸ் 1995-ஃபெலோ, அமெரிக்கன் அசோசியேஷன் ஃபார் தி அட்வான்ஸ்மென்ட் ஆஃப் சயின்ஸ் (ஏஏஏஎஸ்) 1999-வெளிநாட்டு உறுப்பினர், ரஷ்ய அகாடமி ஆஃப் நேச்சுரல் சயின்சஸ் 2004-விஸிட்டிங் சேர் பேராசிரியர், ஜோ பெய்-யுவான் சென்டர் ஃபார் அப்ளைடு மேத்தமேட்டிக்ஸ், சிங்குவா பல்கலைக்கழகம், பெய்ஜி (1976). தீர்ந்துபோகக்கூடிய வளங்களின் கோட்பாட்டில் பிரித்தெடுத்தல் செலவுகள். தி பெல் ஜர்னல் ஆஃப் எகனாமிக்ஸ், 359-370. லேண்டர், ஏ. டி., நீ, க்யூ., & வான், எஃப். ஒய். (2002). மார்போஜென் சாய்வுகள் பரவுவதன் மூலம் எழுகின்றனவா?. வளர்ச்சி செல், 2 (6), 785-796. மிசுதானி, சி. எம்., நீ, க்யூ., வான், எஃப். ஒய்., ஜாங், ஒய். டி., வில்மோஸ், பி., சௌசா-நெவ்ஸ், ஆர்., & லேண்டர், ஏ. டி. (2005). ட்ரோசோபிலா கருவில் பி. எம். பி செயல்பாட்டு சாய்வு உருவாக்கம். வளர்ச்சி செல், 8 (6), 915-924. லோ, டபிள்யூ. சி., சௌ, சி. எஸ்., கோகோஃப்ஸ்கி, கே. கே., வான், எஃப். ஒய். எம்., லேண்டர், ஏ. டி., கலோஃப், ஏ. எல்., & நீ, கியூ. (2009). பல நிலை உயிரணு வம்சாவளிகளில் பின்னூட்ட ஒழுங்குமுறை. கணித உயிர் அறிவியல் மற்றும் பொறியியல்ஃ MBE, 6 (1), 59. லேண்டர், ஏ. டி., கோகோஃப்ஸ்கி, கே. கே., வான், எஃப். ஒய். எம்., நீ, க்யூ., & கலோஃப், ஏ. எல். (2009). செல் வம்சாவளிகளும் பெருக்கக் கட்டுப்பாட்டின் தர்க்கமும். பிஎல்ஓஎஸ் உயிரியல், 7 (1), ஈ1000015. என்சிஸோ, ஜி. ஏ., சுடர்லின், சி., டான், எம். மற்றும் வான், எஃப். ஒய். எம். (2022). சீரற்ற கிளமிடியா இயக்கவியல் மற்றும் உகந்த பரவல், புல். கணிதம். வணக்கம். 83: 24. அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் 1936 பிறந்தவர்கள் மாசசூசெட்ஸ் இன்ஸ்டிடியூட் ஆப் டெக்னாலஜி முன்னாள் மாணவர்கள்