Gilbert–Pollack conjecture
கணிதத்தில், கில்பர்ட்-பொல்லாக் அனுமானம் என்பது யூக்ளிடியன் தளத்தில் ஒரே புள்ளி தொகுப்புகளுக்கு ஸ்டெய்னர் மரங்களின் நீளம் மற்றும் யூக்ளிடியன் குறைந்தபட்ச பரவலான மரங்களின் விகிதத்தில் நிரூபிக்கப்படாத அனுமானமாகும். இது எட்கர் கில்பர்ட் மற்றும் ஹென்றி ஓ. போலாக் ஆகியோரால் 1968 இல் முன்மொழியப்பட்டது. கூற்றுஃ தளத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்புக்கு, புள்ளிகளை இணைக்கும் குறுகிய கோடு பிரிவுகளின் நெட்வொர்க், கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளை மட்டுமே இறுதிப் புள்ளிகளாக கொண்டிருப்பது, தொகுப்பின் யூக்ளிடியன் குறைந்தபட்ச பரவலான மரமாகும். கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி தொகுப்பில் இல்லாத கூடுதல் இறுதிப் புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி குறுகிய நெட்வொர்க்கை உருவாக்க முடியும். இந்த கூடுதல் புள்ளிகள் ஸ்டெய்னர் புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கக்கூடிய குறுகிய நெட்வொர்க் ஸ்டெய்னர் குறைந்தபட்ச மரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஸ்டெய்னர் விகிதம் என்பது அனைத்து புள்ளி தொகுப்புகளிலும், யூக்ளிடியன் குறைந்தபட்ச பரவலான மரத்தின் நீளங்களின் விகிதத்தின் மேல்நிலை மற்றும் ஸ்டெய்னர் குறைந்தபட்ச மரமாகும். ஸ்டெய்னர் குறைந்தபட்ச மரம் குறுகியதாக இருப்பதால், இந்த விகிதம் எப்போதும் ஒன்றுக்கு மேல் இருக்கும். ஸ்டெய்னர் விகிதத்தில் ஒரு குறைந்த வரம்பு அலகு பக்க நீளமுள்ள ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளில் மூன்று புள்ளிகளால் வழங்கப்படுகிறது. இந்த மூன்று புள்ளிகளுக்கு, யூக்ளிடியன் குறைந்தபட்ச பரவலான மரம் முக்கோணத்தின் இரண்டு விளிம்புகளைப் பயன்படுத்துகிறது, மொத்த நீளம் இரண்டு. ஸ்டெய்னர் குறைந்தபட்ச மரம் மூன்று புள்ளிகளையும் முக்கோணத்தின் மையப்பகுதியில் உள்ள ஒரு ஸ்டெய்னர் புள்ளியுடன் இணைக்கிறது, சிறிய மொத்த நீளத்துடன். இந்த உதாரணத்தின் காரணமாக, ஸ்டெய்னர் விகிதம் குறைந்தபட்சம் இருக்க வேண்டும். கில்பர்ட்-போலாக் அனுமானம் இந்த உதாரணம் ஸ்டெய்னர் விகிதத்திற்கு மிக மோசமான வழக்கு என்றும், இந்த விகிதம் சமம் என்றும் கூறுகிறது. அதாவது, யூக்ளிடியன் தளத்தில் அமைக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட புள்ளிக்கும், யூக்ளிடியன் குறைந்தபட்ச பரவலான மரம் ஸ்டெய்னர் குறைந்தபட்ச மரத்தின் நீளத்தை விட அதிகமாக இருக்க முடியாது. முயற்சிக்கப்பட்ட ஆதாரம் இந்த அனுமானம் டிங்-ஜு டு மற்றும் ஃபிராங்க் க்வாங்-மிங் ஹ்வாங் ஆகியோரின் ஆதாரத்திற்கு பிரபலமானது, இது பின்னர் ஒரு தீவிரமான இடைவெளியைக் கொண்டுள்ளது. குறைபாடுள்ள டு மற்றும் ஹ்வாங் முடிவுகளின் அடிப்படையில், ஜே. ஹையம் ரூபின்ஸ்டீன் மற்றும் ஜியா எஃப். வெங் ஆகியோர் ஸ்டெய்னர் விகிதம் நிலையான வளைவின் இரு பரிமாண கோளத்திற்கும் கூட என்று முடிவு செய்தனர், ஆனால் டு மற்றும் ஹ்வாங்கின் அடிப்படை முடிவில் உள்ள இடைவெளி காரணமாக, ரூபின்ஸ்டீன் மற்றும் வெங்கின் விளைவும் இப்போது இன்னும் நிரூபிக்கப்படவில்லை என்று கருதப்படுகிறது. குறிப்புகள் வரைபடக் கோட்பாட்டில் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்கள் கணினி அறிவியலில் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்கள் வடிவியல் வழிமுறைகள் ஒருங்கிணைந்த உகப்பாக்கம் மெட்ரிக் வடிவியல்