Van den Berg–Kesten inequality
நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், வான் டென் பெர்க்-கெஸ்டன் (பி. கே.) சமத்துவமின்மை அல்லது வான் டென் பெர்க்-கெஸ்டன்-ரெய்மர் (பி. கே. ஆர்) சமத்துவமின்மை, இரண்டு சீரற்ற நிகழ்வுகள் ஏற்படுவதற்கான நிகழ்தகவு, அதே நேரத்தில் அவை இரண்டும் நிகழ்கின்றன என்பதைக் காட்ட "வேறுபட்ட சான்றிதழ்களை" ஒருவர் காணலாம், இது அவர்களின் தனிப்பட்ட நிகழ்தகவுகளின் விளைபொருளாகும். இரண்டு மோனோடோன் நிகழ்வுகளுக்கான சிறப்பு வழக்கு (எஃப். கே. ஜி சமத்துவமின்மையில் பயன்படுத்தப்படும் கருத்து) முதன்முதலில் 1985 இல் வான் டென் பெர்க் மற்றும் கெஸ்டன் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டது, அவர்கள் சமத்துவமின்மை பொதுவாக உள்ளது, மோனோடோனிசிட்டி தேவையில்லை என்றும் கருதினர். இந்த அனுமானம் பின்னர் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஊடுருவல் சிக்கல்கள் போன்ற ஒரு தயாரிப்பு கட்டமைப்பைக் கொண்ட நிகழ்தகவு இடங்களுக்கு சமத்துவமின்மை பயன்படுத்தப்படுகிறது. கூற்று நிகழ்தகவு இடைவெளிகள், ஒவ்வொன்றும் இறுதியாக பல கூறுகளாக இருக்கட்டும். சமத்துவமின்மை தயாரிப்பு அளவீட்டுடன் பொருத்தப்பட்ட வடிவத்தின் இடைவெளிகளுக்கு பொருந்தும், இதனால் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் நிகழ்தகவு வழங்கப்படுகிறது இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு, அவற்றின் வேறுபட்ட நிகழ்வு உள்ளமைவுகளைக் கொண்ட நிகழ்வாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அதன் உறுப்பினர்களை குறியீடுகளின் வேறுபட்ட துணைக்குழுக்களில் சரிபார்க்க முடியும். முறைப்படி, பின்வருவன போன்ற துணைக்குழுக்கள் இருந்தால்ஃ ஒப்புக்கொள்ளும் அனைத்திற்கும் (வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்,), இதுவும் உள்ளது, அதேபோல் ஒப்புக்கொள்ளும் ஒவ்வொன்றும் இதில் உள்ளது சமத்துவமின்மை வலியுறுத்துகிறதுஃ ஒவ்வொரு ஜோடி நிகழ்வுகளுக்கும் உதாரணங்களுக்கும் நாணயம் வீசுகிறது ஒரு நியாயமான நாணய நேரங்களை வீசுவதற்கு ஒத்திருந்தால், ஒவ்வொன்றும் இரண்டு சாத்தியமான விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது, தலைகள் அல்லது வால்கள், சமமான நிகழ்தகவுடன். தொடர்ச்சியாக 3 தலைகள் உள்ளன என்ற நிகழ்வையும், மொத்தம் குறைந்தது 5 தலைகள் உள்ளன என்ற நிகழ்வையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். பின்னர் பின்வரும் நிகழ்வு இருக்கும்ஃ 3 தொடர்ச்சியான தலைகள் உள்ளன, அவற்றை நிராகரிக்கும் போது மேலும் 5 தலைகள் உள்ளன. இந்த நிகழ்வுக்கு அதிகபட்ச நிகழ்தகவு உள்ளது, இது 10 டாஸ்களில் வருவதற்கான நிகழ்தகவு, மேலும் 10 டாஸ்களில் வருவதற்கான நிகழ்தகவு, ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக உள்ளது. எண்ணியல் ரீதியாக, அவற்றின் வேறுபட்ட நிகழ்வு குறைந்தது 8 தலைகளைக் குறிக்கும், எனவே ஒரு வரைபடத்தின் (பெர்னௌலி) பிணைப்பு ஊடுருவலில், 'கள் விளிம்புகளால் குறியிடப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு விளிம்பும் சில நிகழ்தகவுகளுடன் (அல்லது "திறந்த") வைக்கப்படுகிறது அல்லது மற்ற விளிம்புகளிலிருந்து சுயாதீனமாக அகற்றப்படுகிறது (அல்லது "மூடப்பட்டது"), மேலும் மீதமுள்ள வரைபடத்தின் இணைப்பு பற்றிய கேள்விகளை ஒருவர் ஆய்வு செய்கிறார், எடுத்துக்காட்டாக இரண்டு செங்குத்துகளுக்கு இடையில் ஒரு பாதை உள்ளது மற்றும் திறந்த விளிம்புகளை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது. அத்தகைய வடிவத்தின் நிகழ்வுகளைப் பொறுத்தவரை, வேறுபட்ட நிகழ்வு என்பது எந்த விளிம்புகளையும் பகிர்ந்து கொள்ளாத இரண்டு திறந்த பாதைகள் இருக்கும் நிகழ்வு (துணைக்குழுக்களுடன் தொடர்புடையது மற்றும் வரையறையில்), அதாவது முதல் ஒன்று தேவையான இணைப்பை வழங்குகிறது மற்றும் இரண்டாவது சமத்துவமின்மை என்பது சப் கிரிட்டிக்கல் ஆட்சியில் அதிவேக சிதைவு நிகழ்வின் ஒரு பதிப்பை நிரூபிக்க பயன்படுத்தப்படலாம், அதாவது பொருத்தமாக வரையறுக்கப்பட்ட முக்கியமான நிகழ்தகவுக்கான முழு எண் லட்டீஸ் வரைபடத்தில், தோற்றத்தைக் கொண்ட இணைக்கப்பட்ட கூறுகளின் ஆரம் அதிவேகமாக சிறிய வால்களுடன் ஒரு விநியோகத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறதுஃ சில மாறிலிகளைப் பொறுத்து இங்கே நீட்டிப்புகளை திருப்திப்படுத்தும் செங்குத்துகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, இது போன்ற ஒரு நிகழ்வு உள்ளது, இருப்பினும், நிகழ்வுகளின்-ஆரி பி. கே. ஆர் செயல்பாட்டை ஒருவர் வரையறுக்க முடியும், அங்கு குறியீடுகளின் ஜோடி வாரியாக வேறுபட்ட துணைக்குழு உள்ளது, இது உறுப்பினரைக் காண்கிறது இந்த செயல்பாடு திருப்திப்படுத்துகிறதுஃ எங்கிருந்து அசல் பி. கே சமத்துவமின்மையை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்துவதன் மூலம். இந்த சமத்துவமின்மை புளோரிடா லாட்டரியின் வெற்றியாளர் புள்ளிவிவரங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும், கணித இதழ் "நம்பமுடியாத அதிர்ஷ்டசாலி" நபர்கள் என்று குறிப்பிட்டதை அடையாளம் காணவும் பயன்படுத்தப்பட்டது, பின்னர் சட்ட மீறல்கள் சம்பந்தப்பட்டவை என்று அமலாக்க விசாரணையால் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது. பெரிய கார்டினாலிட்டி இடைவெளிகள் எல்லையற்றதாக இருக்க அனுமதிக்கப்படும்போது, கோட்பாட்டு சிக்கல்களை அளவிடுகின்றன. லெபெஸ்கூ அளவீட்டிற்கும், அளவிட முடியாத அளவிடக்கூடிய துணைக்குழுக்கள் உள்ளன (எனவே சமத்துவமின்மையில் வரையறுக்கப்படவில்லை), ஆனால் பின்வரும் தேற்றம் இன்னும் வைத்திருக்கிறதுஃ லெபெஸ்கூ அளவிடக்கூடியதாக இருந்தால், சில போரெல் தொகுப்புகள் உள்ளனஃ மற்றும் குறிப்புகள் பெர்கோலேஷன் கோட்பாடு நிகழ்தகவு ஏற்றத்தாழ்வுகள்