Carathéodory function
கணித பகுப்பாய்வில், ஒரு கேராதியோடரி செயல்பாடு (அல்லது கேராதியோடரி ஒருங்கிணைப்பு) என்பது பின்வரும் சிக்கலை திறம்பட தீர்க்க அனுமதிக்கும் ஒரு பன்முக செயல்பாடாகும்ஃ இரண்டு லெபஸ்கூ-அளவிடக்கூடிய செயல்பாடுகளின் கலவை லெபஸ்கூ-அளவிடக்கூடியதாகவும் இருக்க வேண்டியதில்லை. ஆயினும்கூட, தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டுடன் அளவிடக்கூடிய செயல்பாட்டின் கலவை உண்மையில் லெபெஸ்கூ-அளவிடக்கூடியது, ஆனால் பல சூழ்நிலைகளில், தொடர்ச்சியானது மிகவும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அனுமானமாகும். தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளை விட கேராதியோடரி செயல்பாடுகள் மிகவும் பொதுவானவை, ஆனால் லெபெஸ்கூ-அளவிடக்கூடிய செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு கலவையை அளவிட அனுமதிக்கின்றன. மாறுபாட்டின் கால்குலஸில் கராத்தியோடரி செயல்பாடுகள் குறிப்பிடத்தக்க பங்கைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் இது கிரேக்க கணிதவியலாளர் கான்ஸ்டான்டின் கராத்தியோடரி பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. லெபெஸ்கூ அளவினால் வழங்கப்பட்ட வரையறை, பின்வருமாறு இருந்தால் ஒரு கேராதியோடரி செயல்பாடு ஆகும்ஃ 1. வரைபடம் ஒவ்வொருவருக்கும் லெபெஸ்கூ-அளவிடக்கூடியது. 2. வரைபடம் கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொருவருக்கும் தொடர்ச்சியானது. கராத்தியோடரி செயல்பாட்டின் முக்கிய தகுதி பின்வருமாறுஃ ஒரு கராத்தியோடரி செயல்பாடு மற்றும் லெபெஸ்கூ-அளவிடக்கூடியதாக இருந்தால், கலவை லெபெஸ்கூ-அளவிடக்கூடியது. எடுத்துக்காட்டு மாறுபாட்டின் கால்குலஸில் உள்ள பல சிக்கல்கள் பின்வரும் வழியில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளனஃ செயல்பாட்டின் மினிமைசரைக் கண்டறியவும் சோபோலேவ் இடைவெளி எங்கே, பலவீனமாக வேறுபடுத்தக்கூடிய அனைத்து செயல்பாடுகளையும் கொண்ட இடைவெளி மற்றும் செயல்பாடு மற்றும் அதன் அனைத்து முதல் வரிசை வழித்தோன்றல்களும் உள்ளன; மற்றும் சிலருக்கு, ஒரு கேராதியோடரி செயல்பாடு. ஒரு கேராதியோடரி செயல்பாடு என்பது நன்கு வரையறுக்கப்பட்டிருப்பதை உறுதி செய்கிறது. p-வளர்ச்சி கேராதியோடரி மற்றும் சிலருக்கு திருப்திகரமாக இருந்தால் (இந்த நிலை "p-வளர்ச்சி" என்று அழைக்கப்படுகிறது), பின்னர் எங்கே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, மற்றும் வலுவான இடவியலில் தொடர்ச்சியானது (அதாவது. வழக்கமாக) இன். குறிப்புகள் மாறுபாடுகளின் கணக்கீடு