Silver's dichotomy
கணிதத்தின் ஒரு கிளையான விளக்க தொகுப்புக் கோட்பாட்டில், சில்வர் டைகோட்டமி (சில்வர் தேற்றம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது ஜாக் சில்வர் பெயரிடப்பட்ட சமநிலை உறவுகள் பற்றிய ஒரு அறிக்கையாகும். அறிக்கை மற்றும் வரலாறு ஒரு உறவு அதன் நிரப்பு ஒரு பகுப்பாய்வு தொகுப்பாக இருந்தால் இணை பகுப்பாய்வு என்று கூறப்படுகிறது. சில்வர் டைகோட்டமி என்பது ஒரு இணை பகுப்பாய்வு சமநிலை உறவின் சமநிலை வகுப்புகளைப் பற்றிய ஒரு அறிக்கையாகும், எந்தவொரு இணை பகுப்பாய்வு சமநிலை உறவும் எண்ணற்ற பல சமநிலை வகுப்புகளைக் கொண்டுள்ளன, இல்லையெனில் ஒவ்வொன்றும் ஒன்றுக்கொன்று ஒப்பிட முடியாத ஒரு சரியான தொகுப்பு உள்ளது. பிந்தைய வழக்கில், உறவின் எண்ணற்ற பல சமநிலை வகுப்புகள் இருக்க வேண்டும். 1980 ஆம் ஆண்டில் ஹார்வி ஃப்ரீட்மேன் எழுப்பிய கேள்விக்கு பதிலளிப்பதற்காக ஜாக் சில்வர் சில்வரின் இருவகையின் முதல் வெளியிடப்பட்ட ஆதாரமாக இருந்தார். தொடர்ச்சியான தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் தோன்றும் சில்வர் டைகோட்டமியின் ஒரு பயன்பாடு என்னவென்றால், ஒரு தொகுப்புக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்ட சமத்துவம் இணை பகுப்பாய்வு என்பதால், போரெல்-குறைப்பைக் குறிக்கும் வகையில் போரெல் சமநிலை உறவு இல்லை. சில்வர் டைகோட்டமியால் தூண்டப்பட்ட சில பிற்கால முடிவுகள் மாறாத விளக்க தொகுப்புக் கோட்பாடு எனப்படும் ஒரு புதிய துறையை நிறுவின, இது வரையறுக்கக்கூடிய சமநிலை உறவுகளைப் பற்றி ஆய்வு செய்கிறது. சில்வரின் டைகோட்டமி பல பலவீனமான மறுநிகழ்வு பதிப்புகளை ஒப்புக்கொள்கிறது, அவை வலிமையில் தலைகீழ் கணிதத்திலிருந்து இரண்டாவது வரிசை எண்கணிதத்தின் துணை அமைப்புகளுடன் ஒப்பிடப்பட்டுள்ளன, அதே நேரத்தில் சில்வரின் டைகோட்டமி தானாகவே ஓவர்க்கு சமமானது. குறிப்புகள் தொகுப்புக் கோட்பாடு