Moreau envelope
முறையான கீழ் அரை தொடர்ச்சியான குவிந்த செயல்பாட்டின் மொரியோ உறை (அல்லது மொரியோ-யோசிடா ஒழுங்குமுறைப்படுத்தல்) ஒரு மென்மையான பதிப்பாகும். இது 1965 ஆம் ஆண்டில் ஜீன்-ஜாக்ஸ் மோரோவால் முன்மொழியப்பட்டது. மொரியோ உறை கணித உகப்பாக்கத்தில் முக்கியமான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ குறைத்தல் மற்றும் குறைத்தல் ஆகியவை சமமான சிக்கல்கள், அதாவது மினிமைசர்களின் தொகுப்பு மற்றும் ஒரே மாதிரியானவை. இருப்பினும், முதல்-வரிசை உகப்பாக்கம் வழிமுறைகளை நேரடியாகப் பயன்படுத்தலாம், ஏனெனில் எப்போதும் தொடர்ந்து வேறுபடுத்தக்கூடிய அதே நேரத்தில் வேறுபடுத்த முடியாததாக இருக்கலாம். உண்மையில், பல ப்ராக்ஸிமல் கிரேடியன்ட் முறைகள் ஒரு கிரேடியன்ட் டிசென்ட் முறையாக விளக்கப்படலாம். வரையறை ஒரு ஹில்பர்ட் இடத்திலிருந்து சரியான கீழ் அரை தொடர்ச்சியான குவிந்த செயல்பாட்டின் மொரியோ உறை என வரையறுக்கப்படுகிறது ஒரு அளவுரு கொடுக்கப்பட்டால், மொரியோ உறை அளவுருவுடன் மொரியோ உறை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. பண்புகள் மொரியோ உறை மற்றும் இடையே உள்ள முடிவற்ற சுழற்சியாகவும் பார்க்கப்படலாம். ஒரு செயல்பாட்டின் அருகாமை இயக்குபவர் பின்வரும் அடையாளத்தால் மொரியோ உறையின் சாய்வுடன் தொடர்புடையவர்ஃ வரிசையை வரையறுப்பதன் மூலமும், மேலே உள்ள அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், மொரியோ உறைக்கு மேல் ஒரு சாய்வு வம்சாவளி வழிமுறையாக ப்ராக்ஸிமல் ஆபரேட்டரை நாம் விளக்கலாம். ஃபென்சலின் டூயலிட்டி தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, மொரியோ உறையின் பின்வரும் இரட்டை சூத்திரத்தை ஒருவர் பெறலாம்ஃ இதில் இன் குவிந்த இணைப்பைக் குறிக்கிறது. ஒரு ஹில்பர்ட் இடத்தில் ஒரு சரியான, குவிந்த, குறைந்த அரைக்கோள செயல்பாட்டின் துணை வேறுபாடு அதன் குவிந்த இணைப்பின் துணை வேறுபாட்டிற்கு நேர்மாறாக இருப்பதால், மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டின் அதிகபட்சமாக இருந்தால், முதன்மையான சூத்திரத்தில் மினிமைசர் மற்றும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம். ஹோப்ஃப்-லேக்ஸ் சூத்திரத்தின் படி, மோரியோ உறை ஹாமில்டன்-ஜாகோபி சமன்பாட்டிற்கு ஒரு பாகுத்தன்மை தீர்வாகும். ஸ்டான்லி ஓஷர் மற்றும் இணை ஆசிரியர்கள் இந்த பண்பு மற்றும் கோல்-ஹாஃப் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு செயல்பாட்டின் ப்ராக்ஸிமல் ஆபரேட்டருக்கு தோராயங்களைக் கணக்கிட ஒரு வழிமுறையைப் பெற்றனர். ப்ராக்ஸிமல் ஆபரேட்டர் ப்ராக்ஸிமல் சாய்வு முறை குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஹாமில்டன்-ஜாகோபியை அடிப்படையாகக் கொண்ட ப்ராக்ஸிமல் ஆபரேட்டர்ஃ ப்ராக்ஸிமல் ஆபரேட்டர் கணித உகப்பாக்கத்தை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு வழிமுறையை விளக்கும் யூடியூப் வீடியோவையும் பார்க்கவும்.