Weak stability boundary
குறைந்த ஆற்றல் பரிமாற்றம் உட்பட பலவீனமான நிலைத்தன்மை எல்லை (டபிள்யூ. எஸ். பி) என்பது 1987 இல் எட்வர்ட் பெல்ப்ரூனோ அறிமுகப்படுத்திய ஒரு கருத்தாகும். மிகக் குறைந்த எரிபொருளைப் பயன்படுத்தி ஒரு விண்கலம் எவ்வாறு சுற்றுப்பாதைகளை மாற்ற முடியும் என்பதை இந்த கருத்து விளக்கியது. மூன்று உடல் சிக்கலுக்கு பலவீனமான நிலைத்தன்மை எல்லை வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த சிக்கல் இரண்டு பெரிய உடல்கள், பி 1, பி 2 ஐப் பொறுத்து நகரும் மிகக் குறைவான வெகுஜனத்தின் ஒரு துகள் பி இன் இயக்கத்தைக் கருதுகிறது, இது புள்ளி வெகுஜனங்களாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு இந்த உடல்கள் ஒருவருக்கொருவர் வட்ட அல்லது நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதைகளில் நகர்கின்றன, மேலும் பி 2 பி 1 ஐ விட சிறியது. மூன்று உடல்களுக்கும் இடையிலான விசை கிளாசிக்கல் நியூட்டனின் ஈர்ப்பு விசையாகும். எடுத்துக்காட்டாக, பி 1 என்பது பூமி, பி 2 என்பது சந்திரன் மற்றும் பி ஒரு விண்கலம்; அல்லது பி 1 என்பது சூரியன், பி 2 என்பது வியாழன் மற்றும் பி ஒரு வால்மீன் போன்றவை. இந்த மாதிரி கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மூன்று உடல் சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பலவீனமான நிலைத்தன்மை எல்லை P2 ஐப் பற்றிய ஒரு பகுதியை வரையறுக்கிறது, அங்கு P தற்காலிகமாக கைப்பற்றப்படுகிறது. இந்தப் பகுதி நிலை-வேக இடத்தில் உள்ளது. பிடிப்பு என்பது பி மற்றும் பி 2 க்கு இடையிலான கெப்ளர் ஆற்றல் எதிர்மறையாக உள்ளது என்பதாகும். இது பலவீனமான பிடிப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. பின்னணி இந்த எல்லை முதன்முதலில் 1987 ஆம் ஆண்டில் பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தின் எட்வர்ட் பெல்ப்ரூனோவால் வரையறுக்கப்பட்டது. மிகக் குறைந்த எரிபொருளைப் பயன்படுத்தி ஒரு விண்கலம் சுற்றுப்பாதைகளை மாற்ற அனுமதிக்கும் குறைந்த ஆற்றல் பரிமாற்றத்தை அவர் விவரித்தார். இது பி1 = பூமியுடன் சந்திரனை (பி2) சுற்றி இயக்கத்திற்காக இருந்தது. சந்திரனைப் பற்றி P இன் சைக்கிள் இயக்கத்தைக் கண்காணிப்பதன் மூலமும், ஒரு சுழற்சிக்குப் பிறகு நிலையான மற்றும் நிலையற்றவற்றுக்கு இடையில் சைக்கிள் இயக்க மாற்றங்கள் ஏற்படும் பகுதியைக் கண்டறிவதன் மூலமும் இது வழிமுறை ரீதியாக வரையறுக்கப்படுகிறது. நிலையான இயக்கம் என்பது ஒரு குறிப்பு பிரிவுடன் ஒப்பிடுகையில் ஒரு சுழற்சிக்கு சந்திரனை முழுமையாக சுழற்ற முடியும், இது பலவீனமான பிடிப்பில் தொடங்குகிறது. எதிர்மறை கெப்ளர் ஆற்றலுடன் குறிப்பு பிரிவுக்கு P திரும்ப வேண்டும். இல்லையெனில், இயக்கம் நிலையற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது, அங்கு பி ஒரு சுழற்சிக்குள் குறிப்பு பகுதிக்கு திரும்பாது அல்லது அது திரும்பினால், அது எதிர்மறை அல்லாத கெப்ளர் ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது. சந்திரனைப் பற்றிய அனைத்து இடைநிலை புள்ளிகளின் தொகுப்பும் பலவீனமான நிலைத்தன்மை எல்லையைக் கொண்டுள்ளது. அதன் இயக்கம் சந்திரனைச் சுற்றி உள்ளே நகரும்போது உணர்திறன் அல்லது குழப்பமாக உள்ளது. உள்ளே உள்ள இயக்கம் குழப்பமானது என்பதற்கு ஒரு கணிதச் சான்று 2004 இல் வழங்கப்பட்டது. கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மூன்று-உடல் சிக்கலில் ஒரு தன்னிச்சையான உடல் P2 பற்றிய தொகுப்பு எல்லையற்ற பல குறுக்குவெட்டுகளைக் கொண்ட பின்ன பரிமாணத்தின் ஹைபர்போலிக் மாறாத தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காண்பிப்பதன் மூலம் இது நிறைவேற்றப்படுகிறது. பலவீனமான நிலைத்தன்மை எல்லை முதலில் தெளிவற்ற எல்லை என்று குறிப்பிடப்பட்டது. இந்த சொல் பயன்படுத்தப்பட்டது, ஏனெனில் வழிமுறையில் வரையறுக்கப்பட்ட பிடிப்பு மற்றும் தப்பிக்கும் இடையேயான மாற்றம் நன்கு வரையறுக்கப்படவில்லை மற்றும் எண் துல்லியத்தால் வரையறுக்கப்படவில்லை. இது இடமாற்ற புள்ளிகளுக்கான "தெளிவற்ற" இருப்பிடத்தை வரையறுக்கிறது. இடைநிலைப் புள்ளிகளுக்கு அருகில் P இன் இயக்கத்தில் உள்ள உள்ளார்ந்த குழப்பமும் இதற்குக் காரணம். இது ஒரு தெளிவற்ற குழப்பம் நிறைந்த பகுதியாக கருதப்படலாம். டிஸ்கவர் இதழில் ஒரு கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, WSB ஐ தோராயமாக ஒரு பகுதியின் தெளிவற்ற விளிம்பாக பார்க்க முடியும், இது ஒரு ஈர்ப்பு கிணறு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது, ஒரு பொருளைப் பற்றி (சந்திரன்), அதன் ஈர்ப்பு விசை மற்றொரு பொருளின் (பூமி) ஈர்ப்பு விசையால் ஆதிக்கம் செலுத்தும் அளவுக்கு சிறியதாகி, அங்குள்ள இயக்கம் குழப்பமாக உள்ளது. 2007 ஆம் ஆண்டில் மிகவும் பொதுவான வழிமுறை வரையறை வழங்கப்பட்டது. இது-சுழற்சிகளுடன் தொடர்புடையதை வரையறுக்கிறது, அங்கு = 1,2,3,., n வரிசையின் எல்லைகளை வழங்குகிறது. இது n வரிசையின் அனைத்து பலவீனமான நிலைத்தன்மை எல்லைகளையும் இணைக்கும் மிகவும் சிக்கலான பகுதியை வழங்குகிறது. இந்த வரையறை 2010 இல் மேலும் ஆராயப்பட்டது. P2 க்கு அருகிலுள்ள L1, L2 லாக்ரேஞ்ச் புள்ளிகளைப் பற்றிய லியாபுனோவ் சுற்றுப்பாதைகளுடன் தொடர்புடைய மாறாத பன்மடங்கு ஹைபர்போலிக் நெட்வொர்க்கின் ஒரு பகுதியை W கொண்டுள்ளது என்று முடிவுகள் பரிந்துரைத்தன. பி 2 = வியாழன் பற்றிய தொகுப்பின் வெளிப்படையான உறுதிப்பாடு, பி 1 என்பது சூரியன், "பலவீனமான ஸ்திரத்தன்மை எல்லைகளின் கணக்கீடுஃ சூரியன்-ஜுபிட்டர் வழக்கு" இல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. பெரிய வெகுஜன புள்ளியான பி 1 உடன் ஒப்பிடுகையில் பலவீனமான நிலைத்தன்மை பகுதியையும் வரையறுக்க முடியும் என்று மாறிவிடும். பி1 பற்றி பலவீனமான நிலைத்தன்மை எல்லை இருப்பதற்கான ஆதாரம் 2012 இல் வழங்கப்பட்டது, ஆனால் வேறு வரையறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இயக்கத்தின் குழப்பம் பகுப்பாய்வு ரீதியாக "பலவீனமான ஸ்திரத்தன்மை எல்லைகளின் வடிவியல்" இல் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. எல்லை "செல்வாக்கின் சந்திர கோளத்தில் அல்காரிதம் பலவீனமான ஸ்திரத்தன்மை எல்லையின் தொடர்புடைய தொகுப்புகளின் பொருந்தக்கூடிய தன்மை மற்றும் மாறும் தன்மை" ஆகியவற்றில் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. பயன்பாடுகள் பலவீனமான நிலைத்தன்மை எல்லைக்கு (டபிள்யூ. எஸ். பி) பல முக்கியமான பயன்பாடுகள் உள்ளன. டபிள்யூ. எஸ். பி தற்காலிக பிடிப்பு பகுதியை வரையறுக்கிறது என்பதால், இது பயன்படுத்தப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக, பூமியிலிருந்து சந்திரனுக்கு பரிமாற்றப் பாதைகளைக் கண்டறிய இது பயன்படுத்தப்படலாம், இது பலவீனமான பிடிப்பில் டபிள்யூ. எஸ். பி பிராந்தியத்திற்குள் சந்திரனை அடைகிறது, இது ஒரு விண்கலத்திற்கான பாலிஸ்டிக் பிடிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் பிடிக்க எந்த எரிபொருளும் தேவையில்லை. இது 1987 ஆம் ஆண்டில் எண்ணியல் ரீதியாக நிரூபிக்கப்பட்டது. விண்கலத்திற்கான பாலிஸ்டிக் பிடிப்பு மற்றும் பலவீனமான நிலைத்தன்மை எல்லையின் வரையறைக்கான முதல் குறிப்பு இதுவாகும். 1991 ஆம் ஆண்டில் ஜப்பானின் ஹிட்டன் விண்கலத்திற்காக சந்திரனுக்கு ஒரு பாலிஸ்டிக் பிடிப்பு பரிமாற்றத்தைக் கண்டறிய இது பயன்படுத்தப்பட்டபோது எல்லை செயல்படுவதாக நிரூபிக்கப்பட்டது. கிரெயில், கேப்ஸ்டோன், டானூரி, ஹகுடோ-ஆர் மிஷன் 1 மற்றும் எஸ்எல்ஐஎம் உள்ளிட்ட பிற பயணங்கள் ஹிட்டனைப் போலவே அதே பரிமாற்ற வகையைப் பயன்படுத்தியுள்ளன. செவ்வாய் கிரகத்திற்கான WSB "பாலிஸ்டிக் பிடிப்புடன் பூமி-செவ்வாய் பரிமாற்றங்கள்" இல் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது மற்றும் செவ்வாய் கிரகத்திற்கு பாலிஸ்டிக் பிடிப்பு இடமாற்றங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன. ஈஎஸ்ஏவின் பெபிகொலம்போ பணி 2025 ஆம் ஆண்டில் மெர்குரி டபிள்யூஎஸ்பியில் பாலிஸ்டிக் பிடிப்பை அடையும். WSB பகுதியை வானியற்பியல் துறையில் பயன்படுத்தலாம். திறந்த நட்சத்திரக் கொத்துக்களுக்குள் உள்ள நட்சத்திரங்களுக்கு இதை வரையறுக்கலாம். இது "கிரக அமைப்புகளுக்கு இடையிலான திடமான பொருளின் குழப்பமான பரிமாற்றம்ஃ லித்தோபன்ஸ்பெர்மியா கருதுகோளுக்கான தாக்கங்கள்" என்ற நூலில் சூரிய மண்டலத்தின் ஆரம்ப காலத்தில் பூமியில் வந்திருக்கக்கூடிய திடமான பொருளைப் பிடிப்பதை பகுப்பாய்வு செய்வதற்காக லித்தோபன்ஸ்பெர்மியா கருதுகோளின் செல்லுபடியை ஆய்வு செய்ய செய்யப்படுகிறது. P2 பற்றி WSB பிராந்தியத்தில் தொடங்கும் P க்கான பாதைகளின் எண்ணியல் ஆய்வுகள், பலவீனமான பிடிப்பின் முடிவில் P துகள் P2 இலிருந்து தப்பிய பிறகு, அது முதன்மை உடல், P1 ஐப் பற்றி, ஒத்ததிர்வு சுற்றுப்பாதையில், P2 உடன் ஒத்ததிர்வில் நகர்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. வியாழனுடன் சுற்றுப்பாதை அதிர்வில் சூரியனைச் சுற்றியுள்ள சுற்றுப்பாதைகளில் நகரும் வால்மீன்களைப் படிக்க இந்த பண்பு பயன்படுத்தப்பட்டது, இது வியாழனால் பலவீனமாக கைப்பற்றப்படுவதன் மூலம் அதிர்வு சுற்றுப்பாதைகளை மாற்றுகிறது. அத்தகைய வால்மீனுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு 39பி/ஒடெர்மா ஆகும். P2 இன் WSB ஆல் P பலவீனமாகப் பிடிக்கப்படும்போது P1 ஐப் பற்றிய சுற்றுப்பாதைகளின் அதிர்வுகளின் மாற்றத்தின் இந்த பண்பு, ஹைட்ரஜன் அணுவில் உள்ள புரோட்டனைப் பற்றிய எலக்ட்ரானின் இயக்கத்திற்கு குவாண்டம் இயக்கவியல் துறையில் ஒரு சுவாரஸ்யமான பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்பட்ட வெவ்வேறு ஆற்றல் நிலைகளுக்கு இடையில் புரோட்டனைப் பற்றி ஒரு எலக்ட்ரானின் மாற்றம் இயக்கம், பி 2 ஆல் பலவீனமான பிடிப்பு மூலம் பி 1 பற்றி பி அதிர்வுகளின் மாற்றத்திற்கு சமம் என்று காட்டப்படுகிறது. இது ஒரு எலக்ட்ரானின் இயக்கத்திற்கு நியூட்டனின் ஈர்ப்பு விசையுடன் குழப்பமான இயக்கவியலைப் பயன்படுத்தி ஒரு பாரம்பரிய மாதிரியை வழங்குகிறது. குறிப்புகள் மேலும் படிக்க பெல்ப்ரூனோ, ஈ. கிரீன், ஜே (2022). "சூரிய மண்டலத்தை விட்டு வெளியேறும் போதுஃ இருண்ட பொருள் ஒரு வித்தியாசத்தை ஏற்படுத்துகிறது", ராயல் வானியல் சங்கத்தின் மாதாந்திர அறிவிப்புகள், V510,5154. பெல்ப்ரூனோ, எட்வர்ட் (2007) ஃப்ளை மீ டு தி மூன். பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகம் பிரஸ். ISBN 9780691128221 அட்லர், ராபர்ட் (நவம்பர் 30,2000) "டூ தி பிளானெட்ஸ் ஆன் எ ஷூ ஸ்ட்ரிங்", நேச்சர், V408, எண். 6812, 510-512 ஒஸ்ஸெர்மன், ஜே (ஏப்ரல் 2005) "வானங்களின் கணிதம்", அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் அறிவிப்புகள், வி52, எண். 4 ரோஸ், ஷேன் (ஏப்ரல் 2008) ஃப்ளை மீ டு தி மூன் புத்தக விமர்சனம், அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் அறிவிப்புகள், தொகுதி 55, எண். 4, 478-430 காஸல்மேன், ஆர் (ஏப்ரல் 2008). "பலவீனமான ஸ்திரத்தன்மை எல்லையில் குழப்பம்", அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் அறிவிப்புகளின் அட்டைப்படம், p549 பூமியின் கணிதம் "சந்திரனுக்கு குறைந்த எரிபொருள் விண்கல பாதைகள்" இயற்பியல் கோட்பாடுகள் வழிமுறைகள்