Laakso space
கணித பகுப்பாய்வு மற்றும் மெட்ரிக் வடிவவியலில், லாக்சோ இடைவெளிகள் என்பது மெட்ரிக் இடைவெளிகளின் ஒரு வகுப்பாகும், அவை ஃப்ராக்டல் ஆகும், அதாவது அவை முழு எண் அல்லாத ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் அவை வேறுபட்ட கால்குலஸ் என்ற கருத்தை ஒப்புக்கொள்கின்றன. அவை கே ஒரு கேன்டர் தொகுப்பாக இருக்கும் இடத்தில் ஈவு இடைவெளிகளாக கட்டப்பட்டுள்ளன. யூக்ளிடியன் இடம் மற்றும் ரீமானியன் பன்மடங்கு பற்றிய வழக்கமான கருத்தை பொதுமைப்படுத்தி, மெட்ரிக் அளவீட்டு இடைவெளிகளில் உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடுகளுக்கான வேறுபாடு பற்றிய கருத்தை சீகர் வரையறுத்தார், இது ஒரு பாயின்கேர் சமத்துவமின்மையை இரட்டிப்பாக்கி திருப்திப்படுத்துகிறது. இந்த நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் இடங்களில் கார்னாட் குழுக்கள் மற்றும் பிற துணை-ரீமானியன் பன்மடங்கு அடங்கும், ஆனால் கோச் ஸ்னோஃப்ளேக் அல்லது சியர்பின்ஸ்கி கேஸ்கெட் போன்ற கிளாசிக் ஃப்ராக்டல்கள் அல்ல. எனவே பின்ன ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணத்தின் இடைவெளிகள் பாயின்கேர் சமத்துவமின்மையை திருப்திப்படுத்த முடியுமா என்ற கேள்வி எழுந்தது. போர்டன் மற்றும் பாஜோட் ஆகியோர் முதன்முதலில் அத்தகைய இடங்களைக் கட்டினர். டோமி ஜே. லாக்சோ ஒரு வித்தியாசமான கட்டமைப்பைக் கொடுத்தார், இது ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணம் கொண்ட இடைவெளிகளை 1 ஐ விட பெரிய உண்மையான எண்ணைக் கொடுத்தது. இந்த எடுத்துக்காட்டுகள் இப்போது லாக்சோ இடைவெளிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கட்டுமானம் நாம் ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணத்துடன் ஒரு இடத்தை விவரிக்கிறோம். (முழு எண் பரிமாணங்களுக்கு, யூக்ளிடியன் இடைவெளிகள் விரும்பிய நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கின்றன, மேலும் இடைவெளியில் உள்ள எந்த ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணத்திற்கும், ஒரு முழு எண் இருக்கும் இடத்தில், நாம் இடத்தை எடுக்கலாம்.) பின்னர் K ஐ ஒரு இடைவெளியின் நடுத்தர பகுதியை வெட்டி, அந்த கட்டமைப்பை மீண்டும் செய்வதன் மூலம் பெறப்பட்ட கேன்டர் தொகுப்பாக வரையறுக்கவும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், K ஐ 0 மற்றும் 1 ஐக் கொண்ட மற்றும் திருப்திப்படுத்தும் துணைக்குழுவாக வரையறுக்கலாம். குறியீட்டைச் சேமிக்க, K என்பது வழக்கமான நடுத்தர மூன்றில் ஒரு பங்கு கேன்டர் தொகுப்பாக இருக்கும் என்று இப்போது கருதுகிறோம். பொதுவான கட்டுமானம் ஒத்த ஆனால் மிகவும் சிக்கலானது. நடுத்தர மூன்றில் ஒரு பங்கு கேன்டர் தொகுப்பில் அனைத்து புள்ளிகளும் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், அதன் முக்கோண விரிவாக்கத்தில் 0 மற்றும் 2 மட்டுமே உள்ளன. 0 மற்றும் 2 இன் சரம் கொடுக்கப்பட்டால், முக்கோண விரிவாக்கம் தொடங்கும் புள்ளிகளைக் கொண்ட K இன் புள்ளிகளின் துணைக்குழுவாக இருக்கட்டும். எடுத்துக்காட்டாக, இப்போது மிகக் குறைந்த சொற்களில் ஒரு பின்னமாக இருக்கட்டும். 0 மற்றும் 2 இன் நீளமுள்ள ஒவ்வொரு சரத்திற்கும், ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும், புள்ளியுடன் அடையாளம் காண்கிறோம். இதன் விளைவாக வரும் ஈவு இடைவெளிக்கு ஈவு அளவீட்டை வழங்குகிறோம்ஃ இதில் ஒவ்வொன்றும் அடையாளம் காணப்பட்டு, இந்த வடிவத்தின் அனைத்து வரையறுக்கப்பட்ட வரிசைகளிலும் முடிவிலி எடுக்கப்படுகிறது. பொதுவாக, எண்கள் b (வார்ம்ஹோல் நிலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன) மற்றும் அவற்றின் வரிசைகள் k ஆகியவை சரியான ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணத்துடன் ஒரு இடத்தை பெறுவதற்காக மிகவும் சிக்கலான முறையில் வரையறுக்கப்படுகின்றன, ஆனால் அடிப்படை யோசனை ஒன்றே. பண்புகள் ஒரு இரட்டிப்பு இடம் மற்றும் ஒரு-போயின்கரே சமத்துவமின்மையை திருப்திப்படுத்துகிறது. எந்த யூக்ளிடியன் இடத்திலும் பிலிப்ஷிட்ஸ் உட்பொதிக்கப்படவில்லை. குறிப்புகள் அளவீட்டு இடைவெளிகள் அளவீட்டு வடிவியல்