Semiabelian group
செமிபேலியன் குழுக்கள் என்பது முதலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் பெயரிடப்பட்ட குழுக்களின் ஒரு வகுப்பாகும். இது காலோயிஸ் கோட்பாட்டில், தலைகீழ் காலோயிஸ் சிக்கல் அல்லது உட்பொதிக்கும் சிக்கல் பற்றிய ஆய்வில் தோன்றுகிறது, இது முந்தையவற்றின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். வரையறை வரையறுக்கப்பட்ட அரைபெலியன் குழுக்களின் குடும்பம் என்பது அற்பமான குழுவைக் கொண்ட குறைந்தபட்ச குடும்பமாகும், மேலும் பின்வரும் செயல்பாடுகளின் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளதுஃ ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அபெலியன் குழுவில் செயல்பட்டால், பின்னர்; மற்றும் ஒரு சாதாரண துணைக்குழுவாக இருந்தால், பின்னர். ஒரு வழக்கமான உணர்தல் கொண்ட வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்கள் G இன் வகுப்பு அபெலியன் கர்னல்களுடன் அரை மறைமுக தயாரிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வதன் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளது, மேலும் இது மேற்கோள்களின் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளது. இந்த வகுப்பு என்பது மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி இந்த இரண்டு மூடல் பண்புகளையும் கொண்ட வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்களின் மிகச்சிறிய வகுப்பாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஏபிலியன் குழுக்கள், டைஹெட்ரல் குழுக்கள் மற்றும் குறைவான வரிசையின் அனைத்து குழுக்களும் செமிபேலியன் ஆகும். பின்வருபவை ஒரு அற்பமான வரையறுக்கப்பட்ட குழு G க்கு சமமானவைஃ (i) G என்பது செமிபேலியன். (ii) G ஒரு அபெலியன் மற்றும் சில சரியான அரைபெலியன் துணைக்குழுவைக் கொண்டுள்ளது. எனவே ஜி என்பது அபெலியன் கர்னலுடன் ஒரு பிளவு குழு நீட்டிப்பின் எபிமார்பிசம் ஆகும். ஃபைனைட் செமிபேலியன் குழுக்கள் எந்தவொரு புலத்திற்கும் ஒரு மாறியில் செயல்பாட்டு புலங்களின் மீது ஜி-உணர்தல்களைக் கொண்டுள்ளன, எனவே ஒவ்வொரு ஹில்பெர்டியன் புலத்தின் மீதும் காலோயிஸ் குழுக்கள் உள்ளன. மேலும் காண்க தலைகீழ் கலோயிஸ் சிக்கல் உட்பொதிக்கும் சிக்கல் கலோயிஸ் நீட்டிப்பு குறிப்புகள் மேற்கோள்கள் நூலியல் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் கலோயிஸ் கோட்பாடு