Fermi–Dirac prime
எண் கோட்பாட்டில், ஃபெர்மி-டைராக் பகா எண் என்பது ஒரு பகா சக்தி, அதன் அடுக்கு இரண்டு சக்தி ஆகும். இந்த எண்கள் இயற்பியலில் ஃபெர்மி-டிராக் புள்ளிவிவரங்களுடன் ஒரு ஒப்புமையிலிருந்து பெயரிடப்பட்டுள்ளன, ஒவ்வொரு முழு எண்ணும் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாமல் ஃபெர்மி-டிராக் பகா எண்களின் பெருக்கலாக ஒரு தனித்துவமான பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்ற உண்மையின் அடிப்படையில். ஃபெர்மி-டைராக் பகா எண்களின் வரிசையின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் முந்தைய அனைத்து தனிமங்களின் பெருக்கலைப் பிரிக்காத மிகச்சிறிய எண் ஆகும். ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் ஃபெர்மி-டிராக் பகா எண்களைப் பயன்படுத்தி மிகக் குறைந்த எண்ணைக் கண்டுபிடித்தார், அதன் வகுத்திகளின் எண்ணிக்கை இரண்டு கொடுக்கப்பட்ட சக்தியாகும். வரையறை ஃபெர்மி-டிராக் பகா எண்கள் என்பது ஒரு பகா எண்ணை இரண்டின் சக்தியான ஒரு அடுக்குக்கு உயர்த்துவதன் மூலம் பெறப்படும் எண்களின் வரிசையாகும். அதாவது, இவை ஒரு பகா எண் மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்ணாக இருக்கும் வடிவத்தின் எண்கள். இந்த எண்கள் வரிசையை உருவாக்குகின்றனஃ அவை மீண்டும் மீண்டும் வர்க்கப்படுத்துவதன் மூலம் பகா எண்களிலிருந்து பெறப்படலாம், மேலும் அனைத்து பகா எண்களையும் உள்ளடக்கிய மிகச்சிறிய எண்களின் தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன மற்றும் வர்க்கத்தின் கீழ் மூடப்படுகின்றன. இந்த வரிசையை வரையறுப்பதற்கான மற்றொரு வழி என்னவென்றால், ஒவ்வொரு உறுப்பும் வரிசையின் முந்தைய அனைத்து கூறுகளின் பெருக்கத்தையும் பிரிக்காத மிகச்சிறிய நேர்மறை முழு எண் ஆகும். காரணிமயமாக்கல் ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணும் ஒரு தனித்துவமான காரணிமயமாக்கலைக் கொண்டிருக்கும் விதத்திற்கு ஒத்ததாக, பகா எண்களின் பெருக்கலாக அதன் பிரதிநிதித்துவம் (இந்த எண்களில் சில மீண்டும் மீண்டும்), ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணும் ஃபெர்மி-டிராக் பகா எண்களின் பெருக்கலாக ஒரு தனித்துவமான காரணிமயமாக்கலைக் கொண்டுள்ளது, மீண்டும் மீண்டும் அனுமதிக்கப்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஃபெர்மி-டிராக் பகா எண்கள் துகள் இயற்பியலுக்கு ஒரு ஒப்புமையிலிருந்து பெயரிடப்பட்டுள்ளன. இயற்பியலில், போசான்கள் என்பது போஸ்-ஐன்ஸ்டீன் புள்ளிவிவரங்களுக்குக் கீழ்ப்படும் துகள்கள் ஆகும், இதில் பல துகள்கள் ஒரே நேரத்தில் ஒரே நிலையில் இருக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது. ஃபெர்மியன்கள் என்பது ஃபெர்மி-டிராக் புள்ளிவிவரங்களுக்குக் கீழ்ப்படும் துகள்கள் ஆகும், அவை ஒவ்வொரு நிலையிலும் ஒரு துகள் மட்டுமே அனுமதிக்கின்றன. இதேபோல், வழக்கமான பகா எண்களுக்கு, ஒரே பகா எண்ணின் பல பிரதிகள் ஒரே பகாக் காரணியாக்கத்தில் தோன்றலாம், ஆனால் ஃபெர்மி-டைராக் பகா எண்களின் பெருக்கத்தில் காரணியாக்கங்கள் ஒவ்வொரு ஃபெர்மி-டைராக் பகா எண்ணையும் பெருக்கலுக்குள் ஒரு முறை மட்டுமே தோன்ற அனுமதிக்கின்றன. பிற பண்புகள் ஃபெர்மி-டிராக் பகா எண்கள் சரியாக வகுத்திகளைக் கொண்ட மிகச்சிறிய எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க பயன்படுத்தப்படலாம், இது இரண்டின் சக்தியாக இருந்தால்,. இந்த வழக்கில், ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன் நிரூபித்தபடி, வகுத்திகளைக் கொண்ட மிகச்சிறிய எண் மிகச்சிறிய ஃபெர்மி-டிராக் பகா எண்களின் பெருக்கல் ஆகும். அதன் வகுத்திகள் இந்த ஃபெர்மி-டைராக் பகா எண்களின் எந்த துணைக்குழுவையும் ஒன்றாக பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படும் எண்கள் ஆகும். உதாரணமாக, 1024 வகுத்திகளைக் கொண்ட மிகச்சிறிய எண் முதல் பத்து ஃபெர்மி-டிராக் பகா எண்களை ஒன்றாக பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறதுஃ கோஹனின் முடிவற்ற வகுத்திகளின் கோட்பாட்டில், ஃபெர்மி-டிராக் பகா எண்கள் சரியாக 1 மற்றும் எண்ணை மட்டுமே கொண்ட எண்களாகும். குறிப்புகள் முதன்மை எண்கள் முழு எண் வரிசைகள்