NLTS conjecture
குவாண்டம் தகவல் கோட்பாட்டில், குறைந்த ஆற்றல் அற்ப நிலை (என். எல். டி. எஸ்) அனுமானம் ஒரு குவாண்டம் பி. சி. பி தேற்றத்தின் (க்யூ. பி. சி. பி) முன்னோடியாகும் மற்றும் அற்பமான சிக்கலான அனைத்து குறைந்த ஆற்றல் நிலைகளையும் கொண்ட ஹாமில்டோனியர்களின் குடும்பங்களின் இருப்பை முன்வைக்கிறது. ஒரு என். எல். டி. எஸ் சான்று என்பது கியூ. பி. சி. பி சிக்கல்களின் ஒரு அம்சத்தின் விளைவாகும்-உள்ளூர் ஹாமில்டோனியர்களின் தோராயத்தை என். பி முழுமை மூலம் சான்றளிக்க இயலாமை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு என்எல்டிஎஸ் சான்று qPCP சிக்கல்களின் கியூஎம்ஏ சிக்கலின் ஒரு விளைவாக இருக்கும். உயர் மட்டத்தில், நிரூபிக்கப்பட்டால், குவாண்டம் கணக்கீட்டின் நியூட்டன் அல்லாத சிக்கலின் ஒரு பண்பாக என். எல். டி. எஸ் இருக்கும். என். எல். டி. எஸ் மற்றும் க்யூ. பி. சி. பி அனுமானங்கள் குவாண்டம் அமைப்புகளின் விளைவை பல இடைவினை நிலைகளுடன் கணிப்பதில் உள்ள எல்லையற்ற சிக்கலை முன்வைக்கின்றன. சிக்கலான இந்த கணக்கீடுகள் குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கிற்கு அதிக வெப்பநிலையில் சிக்கியுள்ள நிலைகளின் ஸ்திரத்தன்மை மற்றும் இயற்கை அமைப்புகளில் சிக்கல் ஏற்படுதல் போன்ற தாக்கங்களை ஏற்படுத்தும். முன் அச்சில் வெளியிடப்பட்ட என். எல். டி. எஸ் அனுமானத்தின் ஆதாரம் தற்போது உள்ளது. என்எல்டிஎஸ் பண்பு என்எல்டிஎஸ் பண்பு என்பது என்எல்டிஎஸ் அனுமானத்திற்கு அடிப்படையாக இருக்கும் கட்டுப்பாடுகளின் அடிப்படை தொகுப்பாகும். வரையறைகள் உள்ளூர் ஹாமில்டோனியர்கள் ஒரு கே-உள்ளூர் ஹாமில்டோனியன் (குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ்) என்பது n கியூபிட்களில் செயல்படும் ஒரு ஹெர்மிடியன் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், அவை ஒவ்வொன்றும் அதிகபட்ச கியூபிட்களில் செயல்படும் ஹாமில்டோனியன் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாக குறிப்பிடப்படலாம்ஃ பொதுவான கே-உள்ளூர் ஹாமில்டோனியன் சிக்கல், ஒரு கே-உள்ளூர் ஹாமில்டோனியன் கொடுக்கப்பட்டால், அதன் மிகச்சிறிய ஐகென் மதிப்பைக் கண்டறிய. இது ஹாமில்டோனியனின் தரை-நிலை ஆற்றல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. உள்ளூர் ஹாமில்டோனியர்களின் குடும்பம் இவ்வாறு கே-லோக்கல் பிரச்சினையிலிருந்து எழுகிறது. என்எல்டிஎஸ் சூழலில் உள்ளூர் ஹாமில்டோனியர்களுக்கான வரையறையாக க்ளைஷ் பின்வருவனவற்றைக் குறிப்பிடுகிறார்ஃ ஐஒஎன் ஒரு குறியீட்டு தொகுப்பாக இருக்கட்டும். உள்ளூர் ஹாமில்டோனியர்களின் குடும்பம் என்பது ஹாமில்டோனியர்களின் தொகுப்பாகும், இதில் ஒவ்வொரு H (n) n வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண துணை அமைப்புகளில் வரையறுக்கப்படுகிறது (பின்வருவனவற்றில் கியூபிட்களாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன), அவை ஒவ்வொரு Hm (n) O (1) கியூபிட்களில் அற்பமாக செயல்படாத வடிவத்தில் உள்ளன. மற்றொரு தடை என்னவென்றால், Hm (n) இன் ஆபரேட்டர் நெறிமுறை n இன் மாறிலியால் சுயாதீனமாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு குவிட்டும் நிலையான எண்ணிக்கையிலான சொற்களான Hm (n) இல் மட்டுமே ஈடுபட்டுள்ளது. இடவியல் வரிசை இயற்பியலில், இடவியல் வரிசை என்பது பொருளின் பூஜ்ஜிய-வெப்பநிலை கட்டத்தில் (குவாண்டம் பொருள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) ஒரு வகையான வரிசையாகும். என்எல்டிஎஸ் சூழலில், க்ளைஷ் இவ்வாறு கூறுகிறார்ஃ "நிலையான-ஆழமான சுற்று மூலம் ஒரு தயாரிப்பு நிலையிலிருந்து எந்தவொரு தரை நிலைகளையும் தயாரிக்க முடியாவிட்டால், உள்ளூர் இடைவெளி ஹாமில்டோனியர்களின் குடும்பம் இடவியல் ரீதியாக வரிசைப்படுத்தப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது". என்எல்டிஎஸ் பண்பு க்ளைஷ் என்எல்டிஎஸ் பண்பை இவ்வாறு வரையறுக்கிறதுஃ நான் எல்லையற்ற கணினி அளவுகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். உள்ளூர் ஹாமில்டோனியர்களின் ஒரு குடும்பம் {H (n)}, n ω I க்கு ε> 0 இருந்தால் என்எல்டிஎஸ் பண்பு உள்ளது மற்றும் அனைத்து n ω I க்கும், H (n) தரை ஆற்றல் 0 ஐக் கொண்டுள்ளது, இரண்டு குவிட் வாயில்களைக் கொண்ட எந்த ஆழ-d சுற்று U க்கும், n ω I க்கு n ω f (d). என்எல்டிஎஸ் அனுமானம் என்எல்டிஎஸ் சொத்துடன் உள்ளூர் ஹாமில்டோனியர்களின் குடும்பம் உள்ளது. குவாண்டம் பி. சி. பி அனுமானம் என். எல். டி. எஸ் அனுமானத்தை நிரூபிப்பது qPCP அனுமானத்தைத் தீர்ப்பதற்கு ஒரு தடையாக உள்ளது, இது நிரூபிக்க இன்னும் கடினமான தேற்றம். qPCP அனுமானம் கிளாசிக்கல் PCP தேற்றத்தின் குவாண்டம் அனலாக் ஆகும். ஒரு ஹாமில்டோனியன் அமைப்பில் ஒரே நேரத்தில் திருப்திப்படுத்தக்கூடிய அதிகபட்ச எண்ணிக்கையிலான உட்பிரிவுகளை மதிப்பிடும்போது 3SAT போன்ற திருப்திகரமான சிக்கல்கள் NP-கடினமானவை என்று கிளாசிக்கல் PCP தேற்றம் கூறுகிறது. சாதாரண மனிதனின் சொற்களில், கிளாசிக்கல் பி. சி. பி நூற்றுக்கணக்கான காந்தங்கள் நிறைந்த நீர் குளியல் போன்ற பல தீர்க்கும் நிலைகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பின் முடிவைக் கணிப்பதில் ஈடுபட்டுள்ள எல்லையற்ற சிக்கலை விவரிக்கிறது. குவாண்டம் நிலைகளுக்கான PCP ஐத் தீர்க்க முயற்சிப்பதன் மூலம் qPCP சிக்கலை அதிகரிக்கிறது. இது இன்னும் நிரூபிக்கப்படவில்லை என்றாலும், qPCP இன் ஒரு நேர்மறையான ஆதாரம் கிப்ஸ் நிலைகளில் குவாண்டம் சிக்கல் முழுமையான பூஜ்ஜியத்திற்கு மேலே உள்ள உயர் ஆற்றல் நிலைகளில் நிலையானதாக இருக்க முடியும் என்பதைக் குறிக்கும். என்எல்இடிஎஸ் ஆதாரம் என்எல்டிஎஸ்-ஐ நிரூபிப்பது கடினம், இருப்பினும் ஒரு எளிய குறைந்த-பிழை அற்ப நிலைகள் (என்எல்இடிஎஸ்) தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் அந்த ஆதாரம் என்எல்டிஎஸ்-இன் முன்னோடியாகும். என்எல்இடிஎஸ் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ கே> 1 சில முழு எண்ணாக இருக்கட்டும், மற்றும் {எச்என்} என் ω என் கே-உள்ளூர் ஹாமில்டோனியர்களின் குடும்பமாக இருக்கட்டும். ஒரு மாறிலி ε> 0 இருந்தால் {Hn} n ω N என்பது என்எல்இடிஎஸ் ஆகும், அதாவது {Hn} n ω N இன் எந்த ε-இம்போஸ்டர் குடும்பமும் F = {ρn} n ω N அற்பமானது அல்ல. குறிப்புகள் குவாண்டம் தகவல் கோட்பாடு அனுமானங்கள்