Random polytope
கணிதத்தில், சீரற்ற பாலிடோப் என்பது பொதுவாக குவிந்த பகுப்பாய்வு மற்றும் டி-பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில் நேரியல் நிரல்களின் பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கட்டமைப்பாகும். கட்டுமானம் மற்றும் வரையறையின் பயன்பாட்டைப் பொறுத்து, சீரற்ற பாலிடோப்புகள் வேறுபடலாம். வரையறை சீரற்ற பாலிடோப்பின் பல சமமற்ற வரையறைகள் உள்ளன. பின்வரும் வரையறைகளுக்கு. கே ஒரு யூக்ளிடியன் இடத்தில் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட குவிந்த அமைப்பாக இருக்கட்டும்ஃ கே உள்ளே ஒரு சீரான விநியோகம் தொடர்பாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சீரற்ற புள்ளிகளின் குவிந்த மேலோட்டம். பின்வரும் அளவுருக்கள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளனஃ (குறிப்புஃ இந்த பாலிட்டோப்புகள் காலியாக இருக்கலாம்). பண்புகள் வரையறை 1 உள்ள குவிந்த உடல்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் தொகுப்பை அனுமானித்து பரிசீலிக்கவும். இந்த புள்ளிகளின் குவிந்த மேலோடு, ஒரு சீரற்ற பாலிடோப் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அங்கு செட் என்பது செட்டின் குவிந்த மேலோட்டத்தைக் குறிக்கிறது. எதிர்பார்க்கப்படும் அளவு என்று வரையறுக்கிறோம். ஒரு பெரிய போதுமான மற்றும் கொடுக்கப்பட்டது. தொகுதி தொகுதி குறிப்புஃ ஈரமான பகுதியின் அளவை தீர்மானிப்பதற்குப் பதிலாக, அளவின் வரிசையைப் பெற ஒருவர் தீர்மானிக்க முடியும். அலகு பந்தைப் பொறுத்தவரை, ஈரமான பகுதி என்பது வருடாந்திரமாகும், அங்கு h வரிசையாக உள்ளதுஃ தொகுதி கொடுக்கப்பட்டிருப்பது ஒரு சிறிய தொப்பியின் அளவைக் குறிக்கிறது, மேலும் அனைத்தும் ஒரு பக்கத்தில் இருந்தால் மட்டுமே அது ஒரு அம்சமாகும். . குறிப்புஃ என்றால் (d-1 பரிமாண முகங்களின் அளவைத் தரும் ஒரு செயல்பாடு), பின்னர் மற்றும் சூத்திரத்தை மென்மையான குவிந்த தொகுப்புகளுக்கும், தளத்தில் உள்ள பலகோணங்களுக்கும் மதிப்பீடு செய்யலாம். பண்புகள் வரையறை 2 லெபெஸ்கூ அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை முற்றிலும் தொடர்ச்சியான ஒரு பன்முக நிகழ்தகவு விநியோகம் எங்களுக்கு வழங்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒவ்வொன்றின் நிகழ்தகவுடன் s க்கு 0 அல்லது 1 ஐ உருவாக்குகிறது. வெற்று பாலிட்டோப்புகளுடன் ஒத்திருக்கும் உறுப்புகளின் தொகுப்புக்கு 0 அளவை ஒதுக்குகிறது. இந்த விநியோகம் மற்றும் நமது அனுமானங்களைப் பொறுத்தவரை, பின்வரும் பண்புகள் உள்ளனஃ ஒரு பாலிடோப்பில் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கையிலான பரிமாண முகங்களுக்கு கட்டுப்பாடுகளுடன் ஒரு சூத்திரம் பெறப்படுகிறதுஃ (குறிப்புஃ எங்கே). கட்டுப்பாடுகள் கொண்ட செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கைக்கு மேல் எல்லை, அல்லது மோசமான வழக்கு, மிகப் பெரியதுஃ ஒரு புதிய கட்டுப்பாடு தேவையற்றதாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவுஃ (குறிப்புஃ, மேலும் நாம் அதிக கட்டுப்பாடுகளைச் சேர்க்கும்போது, ஒரு புதிய கட்டுப்பாடு தேவையற்ற அணுகுமுறைகள் 100% ஆகும்). தேவைப்படாத கட்டுப்பாடுகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கை பின்வருமாறுஃ (குறிப்புஃ). எடுத்துக்காட்டு குறைந்தபட்ச தொப்பிகளைப் பயன்படுத்துகிறது மேக்பீத் பகுதிகளின் தோராயங்கள் (குவிந்த உடல்களின் தோராயங்கள் வரையறை 1 இன் பண்புகளைக் காண்கின்றன) பொருளாதார தொப்பி உள்ளடக்கிய தேற்றம் (வரையறை 1 இன் பண்புகளிலிருந்து மிதக்கும் உடல்களுக்கான உறவைப் பார்க்கவும்) குறிப்புகள் அளவீட்டு வடிவியல் கணக்கீட்டு வடிவியல்