The Erdős Distance Problem
எர்டாஸ் தூரப் பிரச்சினை என்பது தனித்துவமான வடிவவியலில் எர்டாஸின் தனித்துவமான தூரப் பிரச்சினையின் ஒரு மோனோகிராஃப் ஆகும்ஃ ஒரு இடம்-பரிமாண யூக்ளிடியன் இடைவெளியில் எவ்வாறு சுட்டிக்காட்ட முடியும், இதனால் புள்ளிகளின் ஜோடிகள் மிகச்சிறிய சாத்தியமான தூரத்தை அமைக்கின்றன? இது ஜூலியா கரிபால்டி, அலெக்ஸ் அயோசெவிச் மற்றும் ஸ்டீவன் செங்கர் ஆகியோரால் எழுதப்பட்டது, மேலும் 2011 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க கணித சங்கத்தால் மாணவர் கணித நூலகத்தின் தொகுதி 56 ஆக வெளியிடப்பட்டது. அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் அடிப்படை நூலக பட்டியல் குழு இதை இளங்கலை கணித நூலகங்களில் சேர்க்க பரிந்துரைத்துள்ளது. தலைப்புகள் எர்டாஸ் தொலைதூரப் பிரச்சினை பன்னிரண்டு அத்தியாயங்களையும் மூன்று இணைப்புகளையும் கொண்டுள்ளது. பால் எர்டாஸ் மற்றும் எர்டாஸ் ஆகியோரால் சிக்கலை உருவாக்குவதை விவரிக்கும் ஒரு அறிமுக அத்தியாயத்திற்குப் பிறகு, தூரங்களின் எண்ணிக்கை எப்போதும் குறைந்தபட்சம் விகிதாசாரத்தில் இருக்கும் என்பதற்கான ஆதாரம், அடுத்த ஆறு அத்தியாயங்கள் சிக்கலின் இரு பரிமாண பதிப்பை உள்ளடக்கியது. சிக்கலில் அறியப்பட்ட முடிவுகளுக்கு தொடர்ச்சியான முன்னேற்றங்களை விவரிக்க அவை ஒருவருக்கொருவர் கட்டியெழுப்புகின்றன, இது அத்தியாயம் 7 இல் உள்ள குறைந்த வரம்பை விகிதாசாரமாக அடைகிறது. இந்த முடிவுகள் சிக்கலை காச்சி-ஷ்வார்ஸ் சமத்துவமின்மை, குறுக்கு எண் சமத்துவமின்மை, புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளுக்கு இடையிலான நிகழ்வுகள் குறித்த ஸ்ஸெமெரெடி-ட்ரோட்டர் தேற்றம் மற்றும் தகவல் கோட்பாட்டின் முறைகள் உள்ளிட்ட பிற தலைப்புகளுடன் இணைக்கின்றன. அடுத்தடுத்த அத்தியாயங்கள் சிக்கலின் மாறுபாடுகளைப் பற்றி விவாதிக்கின்றனஃ உயர் பரிமாணங்கள், தளத்திற்கான பிற மெட்ரிக் இடைவெளிகள், திசையன்களுக்கு இடையிலான தனித்துவமான உள் விளைபொருட்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் உண்மையான எண்களுக்கு பதிலாக ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட புலத்திலிருந்து ஆயத்தொலைவுகள் வரும் இடைவெளிகளில் ஒத்த சிக்கல்கள். இந்த புத்தகம் பெரும்பாலும் தன்னிறைவு பெற்றிருந்தாலும், மேம்பட்ட பல்கலைக்கழக அளவிலான கணித மாணவர்களை இலக்காகக் கொண்ட கணித நுட்பத்தின் ஒரு மட்டத்தை இது கருதுகிறது. பயிற்சிகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, இது ஒரு சிறப்பு பாடத்திட்டத்திற்கான பாடப்புத்தகமாக பயன்படுத்த உதவுகிறது. விமர்சகர் மைக்கேல் வெயிஸ், "கணித அனுபவத்தின் பல்வேறு நிலைகளில் வாசகர்களை" சென்றடையும் என்று அதன் ஆசிரியர்கள் நம்பியதை விட இந்த புத்தகம் குறைவான வெற்றியைப் பெற்றுள்ளது என்று கூறுகிறார்ஃ அந்த பொருளை முழுமையாக உள்ளடக்குவதற்குத் தேவையான அதன் சில பொருட்களின் அடர்த்தி, தொடக்க கணிதவியலாளர்களின் அணுகலுடன் பொருந்தாது. புத்தகத்தில் உள்ள சில சிறிய கணித பிழைகள் பற்றியும் வெயிஸ் புகார் கூறுகிறார், இருப்பினும் அவை அதன் ஒட்டுமொத்த உள்ளடக்கத்தில் தலையிடாது. புத்தகத்தின் உள்ளடக்கத்தின் பெரும்பகுதி, சிக்கலின் இரு பரிமாண பதிப்பில், லாரி குத் மற்றும் நெட்ஸ் காட்ஸ் ஆகியோரின் புதிய முடிவுகளால் அது வெளியிடப்பட்ட உடனேயே வழக்கற்றுப் போனது, இந்த விஷயத்தில் தூரங்களின் எண்ணிக்கை கிட்டத்தட்ட நேரியல் இருக்க வேண்டும் என்பதை நிரூபித்தது. ஆயினும்கூட, விமர்சகர் வில்லியம் காஸார்ச் வாதிடுகிறார், இந்த முடிவு புத்தகத்தை வாசகர்களுக்கு மிகவும் சுவாரஸ்யமாக்க வேண்டும், குறைவாக அல்ல, ஏனெனில் இது குத் மற்றும் காட்ஸ் தங்கள் முடிவை நிரூபிப்பதில் கடக்க வேண்டிய தடைகளை விளக்க உதவுகிறது. கூடுதலாக, புத்தகம் விவரிக்கும் நுட்பங்கள் தனித்துவமான வடிவவியலில் பல பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. குறிப்புகள் கணித புத்தகங்கள் 2011 புனைகதை அல்லாத புத்தகங்கள் டிஸ்கிரீட் வடிவியல் அமெரிக்க கணித சங்கம்