Relation of degree zero
டிகிரி பூஜ்ஜியம், 0-ஆரி உறவு அல்லது பூஜ்ய உறவு என்பது பூஜ்ஜிய பண்புகளுடன் ஒரு உறவு. டிகிரி பூஜ்ஜியத்தின் சரியாக இரண்டு உறவுகள் உள்ளன. ஒன்றுக்கு கார்டினாலிட்டி பூஜ்ஜியம் உள்ளது; அதாவது, எந்த ட்யூபில்களும் இல்லை. மற்றொன்று கார்டினாலிட்டி 1 ஐக் கொண்டுள்ளது, இது தனித்துவமான 0-டப்பிளைக் கொண்டுள்ளது. : 56 பூஜ்ஜிய-டிகிரி உறவுகள் தொடர்புடைய இயற்கணிதத்தில் உண்மை மற்றும் பொய்யைக் குறிக்கின்றன. : 57 மூடிய-உலக அனுமானத்தின் கீழ், ஒரு n-ஆரி உறவு சில n-adic முன்கணிப்பின் விரிவாக்கமாக விளக்கப்படுகிறதுஃ அனைத்து மற்றும் அந்த n-டப்பிள்கள் மட்டுமே, அவற்றின் மதிப்புகள், முன்கணிப்பில் தொடர்புடைய இலவச மாறிகளுக்கு மாற்றாக, உண்மையாக இருக்கும் விளைச்சல் முன்மொழிவுகள், உறவில் தோன்றும். எனவே ஒரு பூஜ்ஜிய-டிகிரி உறவு 0-அடிக் முன்கணிப்பின் நீட்டிப்பாக விளக்கப்படுகிறது. எனவே கார்டினாலிட்டி பூஜ்ஜியத்துடன் பூஜ்ஜிய-டிகிரி உறவு பொய்யைக் குறிக்கிறது, ஏனெனில் அதில் ஒரு உண்மையான முன்மொழிவை வழங்கும் டப்பிள்கள் எதுவும் இல்லை, மேலும் கார்டினாலிட்டி 1 உடன் பூஜ்ஜிய-டிகிரி உறவு உண்மையைக் குறிக்கிறது, ஏனெனில் இது ஒரு உண்மையான முன்மொழிவை வழங்கும் தனித்துவமான 0-டப்பிளைக் கொண்டுள்ளது. பூஜ்ஜிய-டிகிரி உறவுகள் தொடர்புடைய இயற்கணிதத்தில் சில ஆபரேட்டர்களுக்கான அடையாளங்களாகவும் குறிப்பிடத்தக்கவை. கார்டினாலிட்டி 1 இன் பூஜ்ஜிய-டிகிரி உறவு என்பது சேருவது தொடர்பான அடையாளமாகும், அதாவது, இது வேறு எந்த உறவுடனும் இணைக்கப்படும்போது, இதன் விளைவாகும். இணைப்பது தொடர்பாக ஒரு அடையாளத்தை வரையறுப்பது பைனரி இணைப்பு ஆபரேட்டரை ஒரு n-ary இணைப்பு ஆபரேட்டராக விரிவுபடுத்துவதை சாத்தியமாக்குகிறது. : 89 தொடர்புடைய கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பு இணைப்பின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு என்பதால், கார்டினாலிட்டி 1 இன் பூஜ்ஜிய-டிகிரி உறவும் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பைப் பொறுத்தவரை அடையாளமாகும். : 89 பண்புக்கூறுகள் இல்லாத ஒரு உறவின் கணிப்பு டிகிரி பூஜ்ஜியத்தின் உறவுகளில் ஒன்றை அளிக்கிறது. திட்டமிடப்பட்ட உறவுக்கு கார்டினாலிட்டி 0 இருந்தால், திட்டத்திற்கு கார்டினாலிட்டி 0 இருக்கும்; திட்டமிடப்பட்ட உறவுக்கு நேர்மறை கார்டினாலிட்டி இருந்தால், முடிவு கார்டினாலிட்டி 1 ஐக் கொண்டிருக்கும். ஹக் டார்வன் கார்டினாலிட்டி 0 உடன் பூஜ்ஜிய-டிகிரி உறவை அட்டவணை _ டம் என்றும், கார்டினாலிட்டி 1 உடன் உள்ள உறவை அட்டவணை _ டீ என்றும் குறிப்பிடுகிறார், இது ட்வீட்லெடம் மற்றும் ட்வீட்லெடி எழுத்துக்களைக் குறிக்கிறது. மேலும் காண்க வெற்று தொகுப்பு அடையாள உறுப்பு உறவு இயற்கணிதம் குறிப்புகள் உறவு இயற்கணிதம்