Papoulis-Marks-Cheung Approach
பாப்பூலிஸ்-மார்க்ஸ்-சியுங் அணுகுமுறை என்பது பன்முக ஷானன் மாதிரிக் கோட்பாட்டில் ஒரு தேற்றமாகும், இது இரு பரிமாண பேண்ட் வரம்புக்குட்பட்ட செயல்பாட்டின் மாதிரி அடர்த்தியை செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் ஆதரவுக்கு குறைக்கலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது. அதனாசியோஸ் பாபூலிஸ் ஒரு தேற்றத்தின் பன்முக பொதுமைப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி, இந்த அணுகுமுறையை முதலில் ராபர்ட் ஜே. முன்மொழிந்தார். மார்க்ஸ் II மற்றும் க்வாங் ஃபை சியுங். இந்த அணுகுமுறை "நேர்த்தியானது", "குறிப்பிடத்தக்க வகையில்" மூடியது "மற்றும்" சுவாரஸ்யமானது "என்று அழைக்கப்படுகிறது. தேற்றம் ஒரு செயல்பாட்டின் இரு பரிமாண ஃபோரியர் உருமாற்றம் அல்லது அதிர்வெண் நிறமாலை, மற்றும் தொடர்புடைய இடஞ்சார்ந்த அதிர்வெண்கள் எங்கே மற்றும் எங்கே. எப்போது மற்றும் நீளங்கள், இடஞ்சார்ந்த அதிர்வெண் ஒரு அலகு நீளத்திற்கு சுழற்சிகளின் அலகுகளைக் கொண்டுள்ளது. பிரீலி மற்றும் நியூஹோஃப் ஆகியோர் பாப்பூலிஸ்-மார்க்ஸ்-சியுங் அணுகுமுறையை பின்வருமாறு விவரிக்கின்றனர். தங்கள் முடிவைப் பெறுவதில், மார்க்ஸ் மற்றும் சியுங் ஆகியோர் பாபூலிஸின் பொதுவான மாதிரி விரிவாக்கத்தை நம்பியிருந்தனர். விளக்கம் பாப்பூலிஸ்-மார்க்ஸ்-சியுங் அணுகுமுறை சிறந்த எடுத்துக்காட்டு மூலம் விளக்கப்பட்டுள்ளது. படம் 1 இலிருந்து வலது அரை தளத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள அரை வட்டத்தைக் கவனியுங்கள். ஒரு சமிக்ஞையின் நிறமாலை, அரை வட்டத்திற்கு வெளியே பூஜ்ஜியமாக உள்ளது. வட்டத்திற்குள், ஸ்பெக்ட்ரம் 'தன்னிச்சையாக உள்ளது, ஆனால் நன்றாக நடந்து கொள்கிறது. அலகு ஆரம் கொண்ட அரை வட்டத்தின் பரப்பளவு (ஒரு அலகு நீளத்திற்கு சுழற்சிகள்) சதுரமாகும். பாப்பூலிஸ்-மார்க்ஸ்-சியுங் அணுகுமுறையின்படி, படத்திற்கான மாதிரி அடர்த்தியை ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு மாதிரிகளாக குறைக்கலாம். பாப்பூலிஸ்-மார்க்ஸ்-சியுங் அணுகுமுறை இதை எவ்வாறு செய்வது என்பதைத் தெரிவிக்கிறது. படம் 1 இல் வலதுபுறத்தில் அரை வட்டத்தின் செவ்வக பிரதி படம்பிடிக்கப்பட்டுள்ளது, இது படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ள இடஞ்சார்ந்த இடங்களில் இரு பரிமாண செயல்பாடு மாதிரியாக இருக்கும்போது நிகழ்கிறது. இந்த பிரதி பல பரிமாண மாதிரி தேற்றத்தின் விளைவாகும், இது இடஞ்சார்ந்த களத்தில் இரு பரிமாண சமிக்ஞையின் மாதிரி ஃபோரியர் களத்தில் ஸ்பெக்ட்ரம் பிரதிபலிப்பில் விளைகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. சீரான மாதிரி அடர்த்தி குறைவாக இருந்தால், பிரதிகள் ஒன்றுடன் ஒன்று இருக்கும், மேலும் அசல் செயல்பாட்டை மறுசீரமைப்பதற்கான முயற்சி பட மாற்றுப்பெயருக்கு வழிவகுக்கும். இதை அடைய மாதிரி அடர்த்தி ஸ்பெக்ட்ரம் ரெப்ளிகேஷனின் செவ்வக லட்டிஸ் செல்லின் பரப்பிற்கு சமம். பிரதிபலிப்பில் பயன்படுத்தப்படும் செவ்வகத்தின் தொடர்புடைய பரப்பளவு (ஒரு அலகு நீளத்திற்கு சுழற்சிகள்) சதுரத்திற்கு சமம். படம் 2 ஆல் உறுதிப்படுத்தப்பட்டபடி, ஸ்பெக்ட்ரல் ரெப்ளிகேஷனை அடைய தேவையான மாதிரி அடர்த்தி எனவே ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு மாதிரிகள் ஆகும். பாப்பூலிஸ்-மார்க்ஸ்-சியுங் அணுகுமுறை இந்த மாதிரி அடர்த்தியை அரை வட்டத்தின் பரப்பளவில் குறைக்கலாம் என்று கூறுகிறது, அதாவது ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு மாதிரிகள். இந்த குறைப்பு எவ்வாறு நிகழ்கிறது என்பதைப் பார்க்க, படம் 3 ஐக் கவனியுங்கள், அங்கு செவ்வக லட்டிஸ் செல் ஒரே மாதிரியான சதுரங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சதுரங்களில் இரண்டு முற்றிலும் நிறமாலை பிரதி ஒரே மாதிரியாக பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் பகுதியில் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்த சதுரங்கள் வெளிர் பச்சை நிறத்தில் உள்ளன. ஒவ்வொரு சதுரத்தையும் வெவ்வேறு இரு பரிமாண சமிக்ஞைகளின் நிறமாலையாக நினைத்துப் பாருங்கள். ஒளி பச்சை பகுதிகளுடன் தொடர்புடைய சமிக்ஞைகளுக்கான அனைத்து மாதிரிகளும் பூஜ்ஜியமாகும், மேலும் அவை கருத்தில் கொள்ளப்பட வேண்டியதில்லை. இரண்டு பச்சை சதுரங்களின் பரப்பளவு. இந்த சதுரங்களுடன் தொடர்புடைய மாதிரிகள் பரிசீலிக்கப்பட வேண்டியதில்லை என்பதால் (அவை அனைத்தும் பூஜ்ஜியமாகும்), ஒட்டுமொத்த மாதிரி அடர்த்தி ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு மாதிரிகளிலிருந்து ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு மாதிரிகளாக குறைக்கப்படுகிறது. மாதிரி அடர்த்தியில் தொடர்புடைய குறைப்பு படம் 4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது, அங்கு சிவப்பு புள்ளிகள் மாதிரிகள் எடுக்கப்பட வேண்டிய இடங்களாகும். ஒரு சிவப்பு புள்ளியைக் கொண்ட ஒற்றை செல் நிழல் காட்டப்பட்டுள்ளது. செல்லின் பரப்பளவு மாதிரி அடர்த்தியில் தொடர்புடைய குறைப்பு படம் 4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது, அங்கு சிவப்பு புள்ளிகள் மாதிரிகள் எடுக்கப்பட வேண்டிய இடங்களல்ல. ஒரு சிவப்பு புள்ளியைக் கொண்ட ஒற்றை செல் நிழல் காட்டப்பட்டுள்ளது. கலத்தின் பரப்பளவு அலகுகள் ஆகும். எனவே மாதிரி அடர்த்தி, படம் 3 இல் உள்ள இரண்டு பச்சை சதுரங்களின் பகுதிகளிலிருந்தும் காணப்படுகிறது, இது ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு மாதிரிகளால் குறைக்கப்படுகிறது. முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், படம் 3 இல் உள்ள சதுரங்களை தன்னிச்சையாக சிறியதாக மாற்றலாம் மற்றும் எண்ணிக்கையில் அதிகரிக்கலாம், இதனால், அறிகுறியற்ற முறையில், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான அனைத்து பகுதியையும் மூட முடியும். எனவே, ஸ்பெக்ட்ரமின் ஆதரவுக்கு மாதிரி அடர்த்தியைக் குறைக்கலாம், அதாவது, ஸ்பெக்ட்ரம் ஒரே மாதிரியாக பூஜ்ஜியமாக இல்லாத பகுதிக்கு. பாப்பூலிஸ்-மார்க்ஸ்-சியுங் அணுகுமுறையை நேரடியான உயர் பரிமாணங்களுக்கு பொதுமைப்படுத்தலாம். மேலும், ரெப்ளிகேஷன் வடிவியல் செவ்வக வடிவமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் பேரலலோகிராம் மற்றும் அறுகோணங்கள் போன்ற முழு தளத்தையும் டைல் செய்யும் எந்த வடிவமாகவும் இருக்கலாம். பாப்பூலிஸ்-மார்க்ஸ்-சியுங் அணுகுமுறையின் விரிவான கணித விளக்கம் மார்க்ஸ் மற்றும் சியுங் மற்றும் அவர்களின் வழித்தோன்றல் படைப்புகளின் அசல் காகிதத்தில் கிடைக்கிறது. ஃபோரியர் பகுப்பாய்வில் குறிப்புகள் கோட்பாடுகள்