Category of compactly generated weak Hausdorff spaces
கணிதத்தில், சுருக்கமாக உருவாக்கப்பட்ட பலவீனமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடைவெளிகளின் வகை சி. ஜி. டபிள்யூ. எச் என்பது இயற்கணித இடவியல் பிரிவில் இடவியல் இடைவெளிகளின் வகைக்கு மாற்றாக பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் வகைகளில் ஒன்றாகும், ஏனெனில் பிந்தையது ஒருவர் விரும்பும் சில இனிமையான பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. அடிப்படை இடங்களுக்கு அத்தகைய ஒரு வகையும் உள்ளது, இது அடிப்படை புள்ளிகளைப் பாதுகாக்க வரைபடங்கள் தேவைப்படுவதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது. சுருக்கமாக உருவாக்கப்பட்ட இடம் மற்றும் பலவீனமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடம் ஆகியவை அந்தந்த இடவியல் பண்புகளை வரையறுக்கின்றன. இடைவெளிகளில் இந்த நிலைமைகளுக்குப் பின்னால் உள்ள வரலாற்று உந்துதலுக்கு, சுருக்கமாக உருவாக்கப்பட்ட space#Motivation ஐப் பார்க்கவும். இந்தக் கட்டுரை இந்த வகையின் பண்புகளில் கவனம் செலுத்துகிறது. சி. ஜி. டபிள்யூ. எச் பண்புகள் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளனஃ இது முழுமையானது மற்றும் இணைந்தது. செட்களுக்கு மறந்துபோன ஃபன்க்டர் சிறிய வரம்புகளைப் பாதுகாக்கிறது. இது உள்ளூரில் உள்ள அனைத்து கச்சிதமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடங்களையும் அனைத்து சி. டபிள்யூ வளாகங்களையும் கொண்டுள்ளது. எக்ஸ், ஒய் இடைவெளிகளின் எந்த ஜோடிக்கும் உள் ஹோம் உள்ளது; இது எக்ஸ் முதல் ஒய் வரை (இலவச) மேப்பிங் இடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலும், எக்ஸ், ஒய், இசட் ஆகியவற்றில் இயற்கையான ஒரு ஹோமியோமார்பிசம் உள்ளது. சுருக்கமாக, இந்த வகை கார்ட்டீசியன் ஒரு செறிவூட்டப்பட்ட அர்த்தத்தில் மூடப்பட்டுள்ளது. சி. டபிள்யூ வளாகங்களின் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தயாரிப்பு ஒரு சி. டபிள்யூ வளாகமாகும். எக்ஸ், ஒய் ஆகியவை அடிப்படையான இடைவெளிகள் என்றால், அவற்றின் ஸ்மாஷ் தயாரிப்பு உள்ளது. எக்ஸ் முதல் ஒய் வரையிலான (அடிப்படையிலான) வரைபட இடம் எக்ஸ் முதல் ஒய் வரையிலான அனைத்து அடிப்படை-புள்ளி-பாதுகாக்கும் வரைபடங்களையும் கொண்டுள்ளது, மேலும் இது அடிப்படை அடிப்படையற்ற இடங்களுக்கு இடையிலான வரைபட இடத்தின் மூடிய துணை இடமாகும். இது தனித்துவமான நிலையான வரைபடத்தின் அடிப்படை புள்ளியைக் கொண்ட ஒரு அடிப்படை இடமாகும். அடிப்படையிலான இடைவெளிகள் X, Y, Z க்கு, X, Y, Z இல் இயற்கையான ஒரு ஹோமியோமார்பிசம் உள்ளது. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு சி. ஜி. டபிள்யூ. எச் வகை, டோங்ரியுல் கிம் 2017 வகைக் கோட்பாட்டில் இயற்கணித இடவியல் வகைகள்