Kuratowski's intersection theorem
கணிதத்தில், குரடோவ்ஸ்கியின் குறுக்குவெட்டு தேற்றம் என்பது பொது இடவியல் விளைவாகும், இது ஒரு வெற்றிடமற்ற குறுக்குவெட்டைக் கொண்ட தொகுப்புகளின் தொகுக்கப்பட்ட வரிசைக்கு போதுமான நிபந்தனையை வழங்குகிறது. குரடோவ்ஸ்கியின் முடிவு கான்டரின் குறுக்குவெட்டு தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். கான்டரின் முடிவு சம்பந்தப்பட்ட செட்டுகள் கச்சிதமாக இருக்க வேண்டும், குரடோவ்ஸ்கியின் முடிவு அவற்றை கச்சிதமாக இருக்க அனுமதிக்கிறது, ஆனால் அவற்றின் கச்சிதமற்ற தன்மை பொருத்தமான அர்த்தத்தில் "பூஜ்ஜியத்திற்கு முனைகிறது" என்று வலியுறுத்துகிறது. 1930 ஆம் ஆண்டில் அதை நிரூபித்த போலந்து கணிதவியலாளர் காசிமியர்ஸ் குரடோவ்ஸ்கியின் பெயரால் இந்த தேற்றம் பெயரிடப்பட்டுள்ளது. தேற்றத்தின் கூற்று (X, d) ஒரு முழுமையான மெட்ரிக் இடமாக இருக்கட்டும். ஒரு துணைக்குழுவைப் பொறுத்தவரை, அதன் சுருக்கமற்ற குரடோவ்ஸ்கி அளவீடு α (A) ≤0 என்பது குறிப்பால் வரையறுக்கப்படுகிறது, A தானாகவே கச்சிதமாக இருந்தால், α (A) = 0, ஏனெனில் தன்னிச்சையாக சிறிய விட்டம் கொண்ட திறந்த பந்துகளால் A இன் ஒவ்வொரு அட்டையும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட துணை உறையைக் கொண்டிருக்கும். இதற்கு நேர்மாறும் உண்மைஃ α (A) = 0 என்றால், A முன்கூட்டியே சுருக்கமாகவும், A மூடப்பட்டிருந்தால் உண்மையில் கச்சிதமாகவும் இருக்க வேண்டும். மேலும், A என்பது B இன் துணைக்குழுவாக இருந்தால், α (A) ≤ α (B) ஆகும். ஒருவிதத்தில், அளவு α (A) என்பது தொகுப்பு A எவ்வளவு சுருக்கமற்றது என்பதற்கான எண்ணியல் விளக்கமாகும். இப்போது தொகுப்புகளின் வரிசையைக் கவனியுங்கள், ஒவ்வொரு இயற்கை எண் n க்கும் ஒன்று. குரடோவ்ஸ்கியின் குறுக்குவெட்டு தேற்றம் இந்த தொகுப்புகள் காலியாக இல்லாவிட்டால், மூடப்பட்டிருக்கும், குறைந்து வரும் கூடு (அதாவது. ஒவ்வொரு n க்கும் ஒரு + 1-ஒரு), மற்றும் α (an) → 0 என n → φ, பின்னர் அவற்றின் எல்லையற்ற குறுக்குவெட்டு ஒரு காலியாக இல்லாத சுருக்கமான தொகுப்பாகும். சுருக்கமில்லாத பந்து அளவீடு அல்லது சுருக்கமில்லாத பிரிப்பு அளவீட்டுடன் ஒருவர் செயல்பட்டால், இந்த மூன்று சுருக்கமில்லாத அளவீடுகளும் பரஸ்பர லிப்ஸிட்சுக்கு சமமானவை என்பதால், அவற்றில் ஏதேனும் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக n → φ ஆக இருந்தால், மற்ற இரண்டும் அவ்வாறு இருக்க வேண்டும். குறிப்புகள் சுருக்கக் கோட்பாடுகள்