Spectrum (physical sciences)
இயற்பியல் அறிவியலில், ஸ்பெக்ட்ரம் என்ற சொல் முதன்முதலில் 17 ஆம் நூற்றாண்டில் ஐசக் நியூட்டனால் ஒளியியலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது ஒரு ப்ரிஸம் மூலம் வெள்ளை ஒளி சிதறடிக்கப்படும்போது காணப்பட்ட வண்ணங்களின் வரம்பைக் குறிக்கிறது. விரைவில் இந்த சொல் ஒளி தீவிரம் அல்லது சக்தியின் ஒரு பிளாட்டை அதிர்வெண் அல்லது அலைநீளத்தின் செயல்பாடாக குறிப்பிடுகிறது, இது ஒரு நிறமாலை அடர்த்தி பிளாட் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. பின்னர் இது ஒலி அலைகள் மற்றும் கடல் அலைகள் போன்ற பிற அலைகளுக்கும் பொருந்தும் வகையில் விரிவடைந்தது, அவை அதிர்வெண்ணின் செயல்பாடாகவும் அளவிடப்படலாம் (எ. கா., சத்தம் நிறமாலை, கடல் அலை நிறமாலை). இது மேலும் சுருக்கமான "சமிக்ஞைகளுக்கு" விரிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளது, அதன் சக்தி நிறமாலையை பகுப்பாய்வு செய்து செயலாக்கலாம். எலக்ட்ரான் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியில் உள்ள ஆற்றல் அல்லது மாஸ் ஸ்பெக்ட்ரோமெட்ரியில் மாஸ்-டு-சார்ஜ் விகிதம் போன்ற தொடர்ச்சியான மாறிகளுடன் அளவிடக்கூடிய அல்லது சிதைக்கக்கூடிய எந்தவொரு சமிக்ஞைக்கும் இந்த சொல் இப்போது பொருந்தும். ஸ்பெக்ட்ரம் என்பது சமிக்ஞையின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தை சார்பு மாறியின் செயல்பாடாகக் குறிக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மின்காந்த நிறமாலை மின்காந்த நிறமாலை என்பது மின்காந்த கதிர்வீச்சின் அனைத்து அதிர்வெண்களின் முழு வரம்பையும், அந்த குறிப்பிட்ட பொருளால் வெளிப்படும் அல்லது உறிஞ்சப்படும் மின்காந்த கதிர்வீச்சின் சிறப்பியல்பு விநியோகத்தையும் குறிக்கிறது. மின்காந்த நிறமாலையை அளவிடப் பயன்படுத்தப்படும் சாதனங்கள் ஸ்பெக்ட்ரோகிராஃப் அல்லது ஸ்பெக்ட்ரோமீட்டர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. புலப்படும் நிறமாலை என்பது மனிதக் கண்ணால் பார்க்கக்கூடிய மின்காந்த நிறமாலையின் ஒரு பகுதியாகும். புலப்படும் ஒளியின் அலைநீளம் 390 முதல் 700 நானோமீட்டர் வரை இருக்கும். ஒரு இரசாயன உறுப்பு அல்லது இரசாயன சேர்மத்தின் உறிஞ்சுதல் நிறமாலை என்பது சம்பவ கதிர்வீச்சின் அதிர்வெண்கள் அல்லது அலைநீளங்களின் நிறமாலையாகும், அவை எலக்ட்ரான் மாற்றங்கள் காரணமாக சேர்மத்தால் உறிஞ்சப்படுகின்றன. உமிழ்வு நிறமாலை என்பது உயர் ஆற்றல் நிலையில் இருந்து குறைந்த ஆற்றல் நிலைக்கு எலக்ட்ரான் மாற்றங்கள் காரணமாக சேர்மத்தால் வெளிப்படும் கதிர்வீச்சின் நிறமாலையைக் குறிக்கிறது. பல்வேறு மூலங்களிலிருந்து வரும் ஒளி பல்வேறு வண்ணங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த பிரகாசம் அல்லது தீவிரத்தைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு வானவில் அல்லது ப்ரிஸம், இந்த கூறு வண்ணங்களை வெவ்வேறு திசைகளில் அனுப்புகிறது, இதனால் அவை வெவ்வேறு கோணங்களில் தனித்தனியாகத் தெரியும். அதிர்வெண்ணுக்கு எதிராக திட்டமிடப்பட்ட தீவிரத்தின் வரைபடம் (ஒவ்வொரு நிறத்தின் பிரகாசத்தையும் காட்டுகிறது) ஒளியின் அதிர்வெண் நிறமாலையாகும். அனைத்து புலப்படும் அதிர்வெண்களும் சமமாக இருக்கும்போது, ஒளியின் உணரப்பட்ட நிறம் வெள்ளை நிறமாகவும், நிறமாலை ஒரு தட்டையான கோடாகவும் இருக்கும். எனவே, தட்டையான-கோடு நிறமாலை பொதுவாக வெள்ளை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது, அவை ஒளி அல்லது மற்றொரு வகை அலை நிகழ்வைக் குறிக்கின்றன (ஒலி, எடுத்துக்காட்டாக, அல்லது ஒரு கட்டமைப்பில் அதிர்வு). வானொலி மற்றும் தொலைத்தொடர்புகளில், அதிர்வெண் நிறமாலையை பல்வேறு ஒளிபரப்பாளர்களிடையே பகிர்ந்து கொள்ளலாம். ரேடியோ ஸ்பெக்ட்ரம் என்பது மின்காந்த நிறமாலையின் ஒரு பகுதியாகும், இது 300 ஜிகாஹெர்ட்ஸ் க்கும் குறைவான அதிர்வெண்களுடன் தொடர்புடையது, இது சுமார் 1 மிமீ க்கும் அதிகமான அலைநீளங்களுடன் ஒத்திருக்கிறது. மைக்ரோவேவ் ஸ்பெக்ட்ரம் 300 மெகா ஹெர்ட்ஸ் மற்றும் 300 ஜிகாஹெர்ட்ஸ் இடையேயான அதிர்வெண்கள் மற்றும் ஒரு மீட்டர் மற்றும் ஒரு மில்லிமீட்டருக்கு இடையிலான அலைநீளங்களுடன் ஒத்திருக்கிறது. ஒவ்வொரு ஒளிபரப்பு வானொலி மற்றும் தொலைக்காட்சி நிலையமும் ஒரு அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை அலை பல ஒளிபரப்பாளர்கள் இருக்கும்போது, ரேடியோ ஸ்பெக்ட்ரம் அனைத்து தனிப்பட்ட சேனல்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் தனித்தனி தகவல்களைக் கொண்டுள்ளன, அவை பரந்த அதிர்வெண் ஸ்பெக்ட்ரம் முழுவதும் பரவியுள்ளன. எந்தவொரு குறிப்பிட்ட ரேடியோ ரிசீவரும் வீச்சு (மின்னழுத்தம்) மற்றும் நேரத்தின் ஒற்றை செயல்பாட்டைக் கண்டறியும். ரேடியோ பின்னர் ஒரு ஒற்றை சேனல் அல்லது அதிர்வெண் பட்டையைத் தேர்ந்தெடுக்க ஒரு ட்யூன் செய்யப்பட்ட சுற்று அல்லது ட்யூனரைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் அந்த ஒளிபரப்பாளரிடமிருந்து தகவல்களை மாற்றியமைக்கிறது அல்லது டிகோட் செய்கிறது. ஒவ்வொரு சேனலின் வலிமை மற்றும் ட்யூனரின் அதிர்வெண் ஆகியவற்றின் வரைபடத்தை நாம் உருவாக்கினால், அது ஆண்டெனா சமிக்ஞையின் அதிர்வெண் நிறமாலையாக இருக்கும். வானியல் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியில், உறிஞ்சுதல் மற்றும் உமிழ்வு கோடுகளின் வலிமை, வடிவம் மற்றும் நிலை, அத்துடன் தொடர்ச்சியின் ஒட்டுமொத்த நிறமாலை ஆற்றல் விநியோகம் ஆகியவை வானியல் பொருட்களின் பல பண்புகளை வெளிப்படுத்துகின்றன. விண்மீன் வகைப்பாடு என்பது விண்மீன்களை அவற்றின் சிறப்பியல்பு மின்காந்த நிறமாலையின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துவதாகும். ஒரு நட்சத்திரம் போன்ற ஒளி மூலத்தின் நிறமாலையைக் குறிக்க நிறமாலை பாய்வு அடர்த்தி பயன்படுத்தப்படுகிறது. ரேடியோமெட்ரி மற்றும் வண்ண அளவீட்டில் (அல்லது பொதுவாக வண்ண அறிவியல்), ஒரு ஒளி மூலத்தின் நிறமாலை சக்தி விநியோகம் (எஸ். பி. டி) என்பது ஒரு ஒளி மூலத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு அதிர்வெண் அல்லது நிறத்தால் பங்களிக்கப்பட்ட சக்தியின் அளவீடு ஆகும். ஒளி நிறமாலை பொதுவாக புலப்படும் நிறமாலையில் புள்ளிகளில் (பெரும்பாலும் 31) அளவிடப்படுகிறது, அதிர்வெண் இடத்திற்குப் பதிலாக அலைநீள இடத்தில், இது கண்டிப்பாக ஒரு நிறமாலை அடர்த்தி அல்ல. சில ஸ்பெக்ட்ரோஃபோட்டோமீட்டர்கள் ஒன்று முதல் இரண்டு நானோமீட்டர்கள் வரை அதிகரிப்புகளை அளவிட முடியும் மற்றும் 0.5 நானோமீட்டருக்கும் குறைவான தீர்மானங்களைக் கொண்ட அதிக தெளிவுத்திறன் கொண்ட சாதனங்கள் கூட பதிவாகியுள்ளன. மற்ற விவரக்குறிப்புகளைக் கணக்கிட மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, பின்னர் மூலத்தின் நிறமாலை பண்புகளைக் காட்ட திட்டமிடப்படுகின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட மூலத்தின் வண்ண பண்புகளை பகுப்பாய்வு செய்ய இது உதவியாக இருக்கும். மாஸ் ஸ்பெக்ட்ரம் என்பது நிறை-சார்ஜ் விகிதத்தின் செயல்பாடாக அயனி மிகுதியின் ஒரு பிளாட் மாஸ் ஸ்பெக்ட்ரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது ஒரு மாஸ் ஸ்பெக்ட்ரோமீட்டர் கருவியால் தயாரிக்கப்படலாம். அணுக்கள் மற்றும் மூலக்கூறுகளின் அளவு மற்றும் வெகுஜனத்தை தீர்மானிக்க வெகுஜன நிறமாலையைப் பயன்படுத்தலாம். மூலக்கூறு கட்டமைப்பை தீர்மானிக்க டாண்டம் மாஸ் ஸ்பெக்ட்ரோமெட்ரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இயற்பியலில், ஒரு துகள் ஆற்றல் நிறமாலை என்பது துகள் ஆற்றலின் செயல்பாடாக ஒரு துகள் கற்றை துகள்களின் எண்ணிக்கை அல்லது தீவிரம் ஆகும். ஆற்றல் நிறமாலையை உருவாக்கும் நுட்பங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் ஆல்பா-துகள் நிறமாலையியல், எலக்ட்ரான் ஆற்றல் இழப்பு நிறமாலையியல் மற்றும் வெகுஜன பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட அயனி-இயக்கவியல்-ஆற்றல் நிறமாலையியல் ஆகும். இடப்பெயர்ச்சி அலைவு இடப்பெயர்வுகள், அதிர்வுகள் உட்பட, நிறமாலையாகவும் வகைப்படுத்தப்படலாம். நீர் அலைகளுக்கு, அலை ஸ்பெக்ட்ரம் மற்றும் அலை ஸ்பெக்ட்ரம் ஆகியவற்றைப் பார்க்கவும். ஒலி மற்றும் கேட்க முடியாத ஒலி அலைகளை அதன் நிறமாலை அடர்த்தியின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்தலாம், எடுத்துக்காட்டாக, டிம்ப்ரே மற்றும் இசை ஒலியியல். ஒலியியலில், ஸ்பெக்ட்ரோகிராம் என்பது ஒலியின் அதிர்வெண் நிறமாலையை நேரத்தின் செயல்பாடு அல்லது மற்றொரு மாறியின் காட்சி பிரதிநிதித்துவமாகும். ஒலியின் ஒரு மூலமானது பல வேறுபட்ட அதிர்வெண்களைக் கலக்கலாம். ஒரு இசைத் தொனியின் தொனி அதன் ஒத்திசைவான நிறமாலையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. நம் சூழலில் சத்தம் என்று நாம் குறிப்பிடும் ஒலி பல வேறுபட்ட அதிர்வெண்களை உள்ளடக்கியது. ஒரு ஒலி சமிக்ஞை அனைத்து கேட்கக்கூடிய அதிர்வெண்களின் கலவையைக் கொண்டிருக்கும்போது, ஆடியோ ஸ்பெக்ட்ரம் மீது சமமாக விநியோகிக்கப்படும் போது, அது வெள்ளை சத்தம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஸ்பெக்ட்ரம் அனலைசர் என்பது இசைக் குறிப்பின் ஒலி அலைகளை உறுப்பு அதிர்வெண்களின் காட்சி காட்சியாக மாற்ற பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு கருவியாகும். இந்த காட்சி காட்சி ஒரு ஒலி நிறமாலை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. மென்பொருள் அடிப்படையிலான ஆடியோ ஸ்பெக்ட்ரம் பகுப்பாய்வாளர்கள் குறைந்த செலவில் கிடைக்கின்றன, இது தொழில்துறை நிபுணர்களுக்கு மட்டுமல்லாமல், கல்வியாளர்கள், மாணவர்கள் மற்றும் பொழுதுபோக்கு ஆர்வலர்களுக்கும் எளிதாக அணுகலை வழங்குகிறது. ஸ்பெக்ட்ரம் அனலைசரால் உருவாக்கப்படும் ஒலி நிறமாலை இசைக் குறிப்பின் ஒலி கையொப்பத்தை வழங்குகிறது. அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் அதன் மேலோட்டங்களை வெளிப்படுத்துவதோடு மட்டுமல்லாமல், ஸ்பெக்ட்ரோகிராம் தற்காலிக தாக்குதல், சிதைவு, நிலைத்தன்மை மற்றும் இசைக் குறிப்பின் வெளியீடு ஆகியவற்றை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இயற்பியல் அறிவியலில், ஒரு இயற்பியல் அளவின் நிறமாலை (ஆற்றல் போன்றவை) முழு நிறமாலை களத்திலும் (அதிர்வெண் அல்லது அலைநீளம் போன்றவை) பூஜ்ஜியமற்றதாக இருந்தால் தொடர்ச்சியானது என்று அழைக்கப்படலாம் அல்லது சுயாதீன மாறியின் மீது ஒரு தனித்துவமான தொகுப்பில் மட்டுமே பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்புகளை அடைந்தால் தனித்துவமானது, நிறமாலை பட்டைகள் அல்லது நிறமாலை கோடுகளின் ஜோடிக்கு இடையிலான பேண்ட் இடைவெளிகளுடன். தொடர்ச்சியான நிறமாலையின் கிளாசிக்கல் எடுத்துக்காட்டு, இதிலிருந்து பெயர் பெறப்படுகிறது, இது ஹைட்ரஜனின் உற்சாகமான அணுக்களால் வெளிப்படும் ஒளியின் நிறமாலையின் ஒரு பகுதியாகும், இது இலவச எலக்ட்ரான்கள் ஒரு ஹைட்ரஜன் அயனியுடன் பிணைக்கப்பட்டு ஃபோட்டான்களை வெளியிடுவதால் ஏற்படுகிறது, அவை ஒரு பரந்த அளவிலான அலைநீளங்களில் சீராக பரவுகின்றன, இதற்கு மாறாக எலக்ட்ரான்கள் காரணமாக தனித்தனி கோடுகள் சில பிணைக்கப்பட்ட குவாண்டம் நிலையில் இருந்து குறைந்த ஆற்றல் நிலைக்கு விழுகின்றன. அந்த பாரம்பரிய உதாரணத்தைப் போலவே, ஒரு இயற்பியல் அளவின் மதிப்புகளின் வரம்பு ஒரே நேரத்தில் அல்லது வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான பகுதியை கொண்டிருக்கும்போது இந்த சொல் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குவாண்டம் அமைப்புகளில், தொடர்ச்சியான நிறமாலை (பிரேம்ஸ்ட்ராலங் மற்றும் வெப்ப கதிர்வீச்சைப் போல) பொதுவாக வாயுவில் உள்ள அணுக்கள், எலக்ட்ரான் கற்றை எலக்ட்ரான்கள் அல்லது உலோகத்தில் கடத்தல் பேண்ட் எலக்ட்ரான்கள் போன்ற இலவச துகள்களுடன் தொடர்புடையது. குறிப்பாக, ஒரு சுதந்திரத் துகள் நிலை மற்றும் வேகம் ஒரு தொடர்ச்சியான நிறமாலையைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் துகள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட இடத்தில் மட்டுப்படுத்தப்படும்போது அதன் நிறமாலை தனித்துவமானது. பெரும்பாலும் ஒரு தொடர்ச்சியான ஸ்பெக்ட்ரம் ஒரு தனித்துவமான ஸ்பெக்ட்ரமுக்கு ஒரு வசதியான மாதிரியாக இருக்கலாம், அதன் மதிப்புகள் வேறுபடுத்துவதற்கு மிக நெருக்கமாக உள்ளன, ஒரு படிகத்தில் உள்ள ஃபோனான்களைப் போல. இயற்பியல் அமைப்புகளின் தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான நிறமாலையை செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில் ஹாமில்டோனியன் ஆபரேட்டர் போன்ற ஒரு செயல்பாட்டு இடத்தில் செயல்படும் ஒரு நேரியல் ஆபரேட்டரின் நிறமாலையின் சிதைவில் வெவ்வேறு பகுதிகளாக மாதிரியாக்கலாம். ஒரு தனித்துவமான நிறமாலையின் பாரம்பரிய எடுத்துக்காட்டு (இதற்காக இந்த சொல் முதன்முதலில் பயன்படுத்தப்பட்டது) என்பது உமிழ்வு நிறமாலை மற்றும் ஒரு வேதியியல் தனிமத்தின் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட அணுக்களின் உறிஞ்சுதல் நிறமாலையில் காணப்படும் தனித்துவமான நிறமாலை கோடுகளின் சிறப்பியல்பு தொகுப்பாகும், அவை குறிப்பிட்ட அலைநீளங்களில் மட்டுமே ஒளியை உறிஞ்சி வெளியிடுகின்றன. ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி நுட்பம் இந்த நிகழ்வை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அதிர்வுறும் சரங்கள், உலோகக் குழியில் மைக்ரோவேவ் அலைகள், துடிக்கும் நட்சத்திரத்தில் ஒலி அலைகள் மற்றும் உயர் ஆற்றல் துகள் இயற்பியலில் அதிர்வுகள் போன்ற பல நிகழ்வுகளில் தனித்துவமான நிறமாலைகள் காணப்படுகின்றன. இயற்பியல் அமைப்புகளில் தனித்துவமான நிறமாலையின் பொதுவான நிகழ்வு கணித ரீதியாக செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வின் கருவிகளைக் கொண்டு வடிவமைக்கப்படலாம், குறிப்பாக ஒரு செயல்பாட்டு இடத்தில் செயல்படும் ஒரு நேரியல் ஆபரேட்டரின் நிறமாலையின் சிதைவு மூலம். கிளாசிக்கல் இயக்கவியலில், தனித்துவமான நிறமாலைகள் பெரும்பாலும் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட பொருள் அல்லது களத்தில் அலைகள் மற்றும் அலைவுகளுடன் தொடர்புடையவை. கணித ரீதியாக அவற்றை வேறுபட்ட இயக்கிகளின் ஐகென் மதிப்புகளுடன் அடையாளம் காணலாம், அவை சில தொடர்ச்சியான மாறிகளின் (திரிபு அல்லது அழுத்தம் போன்றவை) பரிணாமத்தை நேரம் மற்றும்/அல்லது இடத்தின் செயல்பாடாக விவரிக்கின்றன. சில நேரியல் அல்லாத ஊசலாட்டங்களாலும் தனித்த நிறமாலைகள் தயாரிக்கப்படுகின்றன, அங்கு தொடர்புடைய அளவு சைனூசாய்டல் அல்லாத அலைவடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. பாலூட்டிகளின் குரல் கயிறுகளால் உற்பத்தி செய்யப்படும் ஒலி குறிப்பிடத்தக்க எடுத்துக்காட்டுகளாகும். மற்றும் கிரிக்கெட்டுகளின் ஸ்ட்ரைடுலேஷன் உறுப்புகள், அவற்றின் ஸ்பெக்ட்ரம் அலைவு அதிர்வெண்ணின் முழு எண் மடங்குகளாக (ஹார்மோனிக்ஸ்) அதிர்வெண்களில் தொடர்ச்சியான வலுவான கோடுகளைக் காட்டுகிறது. ஒரு தொடர்புடைய நிகழ்வு வலுவான ஹார்மோனிக்ஸின் தோற்றமாகும், இது ஒரு சைனுசாய்டல் சமிக்ஞை (இது ஒரு ஒற்றை நிறமாலைக் கோட்டைக் கொண்ட இறுதி "தனித்துவமான ஸ்பெக்ட்ரம்" ஐக் கொண்டுள்ளது) ஒரு நேரியல் அல்லாத வடிப்பானால் மாற்றியமைக்கப்படுகிறது; எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தூய தொனி அதிக சுமை கொண்ட பெருக்கி மூலம் இயக்கப்படும்போது, அல்லது ஒரு தீவிரமான ஒரே வண்ண லேசர் கற்றை ஒரு நேரியல் அல்லாத ஊடகத்தின் வழியாக செல்லும் போது. பிந்தைய வழக்கில், அதிர்வெண்கள் f மற்றும் g உடன் இரண்டு தன்னிச்சையான சைனுசாய்டல் சமிக்ஞைகள் ஒன்றாக செயலாக்கப்பட்டால், வெளியீட்டு சமிக்ஞை பொதுவாக அதிர்வெண்களில் நிறமாலை கோடுகளைக் கொண்டிருக்கும், அங்கு m மற்றும் n ஏதேனும் முழு எண்கள். குவாண்டம் இயக்கவியலில், குவாண்டம் இயக்கவியலில், கவனிக்கக்கூடியவற்றின் தனித்துவமான நிறமாலை கவனிக்கக்கூடிய மாதிரியைப் பயன்படுத்தப்படும் இயக்கியின் ஐகென் மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. அத்தகைய இயக்கிகளின் கணிதக் கோட்பாட்டின் படி, அதன் ஐகென் மதிப்புகள் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகளின் தனித்துவமான தொகுப்பாகும், அவை வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது கணக்கிடக்கூடியதாக இருக்கலாம். தனித்துவமான நிறமாலைகள் பொதுவாக ஏதோ ஒரு வகையில் பிணைக்கப்பட்டுள்ள அமைப்புகளுடன் தொடர்புடையவை (கணித ரீதியாக, ஒரு சிறிய இடத்தில் மட்டுப்படுத்தப்பட்டவை). நிலை மற்றும் வேக இயக்கிகள் எல்லையற்ற களத்தில் தொடர்ச்சியான நிறமாலையைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் ஒரு சிறிய களத்தில் ஒரு தனித்துவமான (அளவிடப்பட்ட) நிறமாலை மற்றும் ஸ்பெக்ட்ராவின் அதே பண்புகள் கோண வேகத்தை, ஹாமில்டோனியர்கள் மற்றும் குவாண்டம் அமைப்புகளின் பிற இயக்கிகளுக்கு வைத்திருக்கின்றன. குவாண்டம் ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மற்றும் ஹைட்ரஜன் அணு ஆகியவை ஹாமில்டோனியன் ஒரு தனித்துவமான நிறமாலையைக் கொண்ட இயற்பியல் அமைப்புகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். ஹைட்ரஜன் அணுவைப் பொறுத்தவரை, ஸ்பெக்ட்ரம் தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான பகுதியைக் கொண்டுள்ளது, இது அயனியாக்கத்தை குறிக்கும் தொடர்ச்சியான பகுதியாகும். மேலும் காண்கஃ இயற்பியலில் குறிப்புகள் கருத்துக்கள் ஒளி