Spin chain
சுழல் சங்கிலி என்பது புள்ளிவிவர இயற்பியலில் ஒரு வகை மாதிரியாகும். சுழல் சங்கிலிகள் முதலில் காந்த அமைப்புகளை மாதிரியாக வடிவமைக்கப்பட்டன, அவை பொதுவாக ஒரு லட்டிஸில் நிலையான தளங்களில் அமைந்துள்ள காந்த சுழற்சியுடன் கூடிய துகள்களைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு முன்மாதிரி உதாரணம் குவாண்டம் ஹைசன்பெர்க் மாதிரி ஆகும். தளங்களுக்கிடையேயான தொடர்புகள் இரண்டு வெவ்வேறு தளங்களில், பெரும்பாலும் அண்டை தளங்களில் செயல்படும் ஆபரேட்டர்களால் வடிவமைக்கப்படுகின்றன. ஐசிங் மாதிரி போன்ற புள்ளிவிவர லட்டிஸ் மாதிரிகளின் குவாண்டம் பதிப்பாக அவற்றைக் காணலாம், அதாவது ஒவ்வொரு தளத்திலும் சுழற்சியை விவரிக்கும் அளவுரு ஒரு தனித்துவமான தொகுப்பில் (பொதுவாக, 'சுழற்சி' மற்றும் 'சுழற்சி' ஆகியவற்றைக் குறிக்கும்) மதிப்புகளை எடுக்கும் மாறிகளிலிருந்து ஒரு திசையன் இடத்தில் (பொதுவாக சுழற்சி-1/2 அல்லது இரு பரிமாண பிரதிநிதித்துவம்) மதிப்புகளை எடுக்கும் மாறிக்கு ஊக்குவிக்கப்படுகிறது. ஒரு சுழல் சங்கிலியின் முன்மாதிரி உதாரணம் 1928 இல் வெர்னர் ஹைசன்பெர்க் விவரித்த ஹைசன்பெர்க் மாதிரி ஆகும். இது 1/2 சுழற்சியுடன் நிலையான துகள்களின் ஒரு பரிமாண ஜன்னலை மாதிரியாகக் கொண்டுள்ளது. ஒரு எளிய பதிப்பு (ஆன்டிஃபெரோ காந்த XXX மாதிரி) தீர்க்கப்பட்டது, அதாவது, ஹைசன்பெர்க் மாதிரியின் ஹாமில்டோனியனின் நிறமாலை ஹான்ஸ் பெத்தேவால் பெத்தே அன்சாட்ஸைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்பட்டது. இப்போது பெத் அன்சாட்ஸ் என்ற சொல் பொதுவாக சுழல் சங்கிலி கோட்பாட்டில் சரியாக தீர்க்கக்கூடிய சிக்கல்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது ஹைசன்பெர்க் மாதிரியின் (XXZ, XYZ) பிற மாறுபாடுகள் மற்றும் ஆறு-வெர்டெக்ஸ் மாதிரி போன்ற புள்ளிவிவர லட்டிஸ் கோட்பாட்டில் கூட. இயற்பியல் பயன்பாடுகளுடன் கூடிய மற்றொரு சுழல் சங்கிலி ஹப்பார்ட் மாதிரியாகும், இது 1963 இல் ஜான் ஹப்பார்ட் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த மாதிரி 1968 இல் எலியட் லீப் மற்றும் ஃபா-யூ வூ ஆகியோரால் சரியாக தீர்க்கக்கூடியது என்று காட்டப்பட்டது. சுழல் சங்கிலிகளின் (ஒரு வகை) மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு கவுடின் மாதிரியாகும், இது 1976 ஆம் ஆண்டு கணித விளக்கத்தில் மைக்கேல் கவுடினால் விவரிக்கப்பட்டு தீர்க்கப்பட்டது. இந்த மாதிரியில் தொடர்புடைய லை இயற்கணிதம் உள்ளது. மேலும் பொதுவாக, இந்த லை இயற்கணிதத்தை எந்தவொரு சிக்கலான, வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண அரை எளிய லை இயற்கணிதமாகவும் எடுத்துக் கொள்ளலாம். இன்னும் பொதுவாக இது ஒரு தன்னிச்சையான லை இயற்கணிதமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். ஒவ்வொரு உச்சியும் லை இயற்கணிதத்தின் தொடர்புடைய பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது பெயரிடப்பட்டுள்ளது. இது புள்ளிவிவர லட்டீஸ் மாதிரிகளின் குவாண்டம் பொதுமைப்படுத்தலாகும், இதில் ஒவ்வொரு முனையிலும் தொடர்புடைய 'சுழல் மாறி' உள்ளது. முழு அமைப்பிற்கும் ஹில்பர்ட் இடைவெளி, இது உள்ளமைவு இடைவெளி என்று அழைக்கப்படலாம், ஒவ்வொரு உச்சியிலும் உள்ள பிரதிநிதித்துவ இடைவெளிகளின் டென்சர் தயாரிப்பு ஆகும்ஃ ஒரு ஹாமில்டோனியன் பின்னர் ஹில்பர்ட் இடத்தில் ஒரு ஆபரேட்டர் ஆகும். சுழல் சங்கிலிகளின் கோட்பாட்டில், பரஸ்பரம் பயணிக்கும் பல ஹாமில்டோனியர்கள் இருக்கலாம். இது ஆபரேட்டர்களை ஒரே நேரத்தில் மூலைவிட்டமாக்க அனுமதிக்கிறது. சுழல் சங்கிலிகளுக்கான சரியான தீர்க்கக்கூடிய தன்மை பற்றிய கருத்து உள்ளது, இது பெரும்பாலும் மாதிரியின் நிறமாலையை தீர்மானிப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. துல்லியமான சொற்களில், இது அமைப்பின் ஹாமில்டோனியர்களுக்கான ஹில்பர்ட் இடத்தின் ஒரே நேரத்தில் ஐகென் வெக்டர்களையும், ஒவ்வொரு ஹாமில்டோனியனைப் பொறுத்து ஒவ்வொரு ஐகென் வெக்டரின் ஐகென் மதிப்புகளையும் தீர்மானிப்பதைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் சுழல் 1/2 XXX மாதிரி விரிவாக முன்மாதிரி எடுத்துக்காட்டு மற்றும் ஹைசன்பெர்க் சுழல் சங்கிலியின் ஒரு குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டு, சுழல் 1/2 ஹைசன்பெர்க் XXX மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரைபடம் என்பது-தளங்களுடன் கூடிய காலமுறை 1 பரிமாண லட்டிஸ் ஆகும். வெளிப்படையாக, இது வழங்கப்படுகிறது, மற்றும் அடையாளம் காணப்பட்டதன் கூறுகள். தொடர்புடைய லை இயற்கணிதம். தளத்தில் ஒரு தொடர்புடைய ஹில்பர்ட் இடைவெளி உள்ளது, இது இரு பரிமாண பிரதிநிதித்துவத்திற்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும் (எனவே மேலும் ஐசோமார்பிக்). கணினி உள்ளமைவுகளின் ஹில்பர்ட் இடம், பரிமாணத்தில் உள்ளது. இரு பரிமாண பிரதிநிதித்துவத்தில் ஒரு ஆபரேட்டரைக் கொடுத்தால், ஆபரேட்டரால் குறிக்கப்படுகிறது, இது மறுபுறம் ஆன் மற்றும் அடையாளமாக செயல்படுகிறது. வெளிப்படையாக, 1 அடையாளத்தைக் குறிக்கும் இடத்தில் இதை எழுதலாம். ஹாமில்டோனியன் அடிப்படையில், ஒரு அஃபைன் மாற்றம் வரை, குறியீட்டின் மீது மறைமுகமான கூட்டுத்தொகையுடன், பாலி மேட்ரிக்ஸ்கள் எங்கே உள்ளன. மூன்று மொத்த சுழல் இயக்கிகளின் செயல்பாட்டின் கீழ் ஹாமில்டோனியன் சமச்சீர் உள்ளது. ஹாமில்டோனியனின் நிறமாலையை (ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் ஐகென் வெக்டர்கள்) தீர்மானிப்பதே மைய சிக்கலாகும். ஹான்ஸ் பெத்தே கண்டுபிடித்த மற்றும் லுட்விக் ஃபாடீவ் மேலும் ஆராய்ந்த ஒரு இயற்கணித பெத்தே அன்சாட்ஸ் முறையின் மூலம் இது தீர்க்கப்படுகிறது. சுழல் சங்கிலிகளின் பட்டியல் குவாண்டம் ஹைசன்பெர்க் மாடல் இனோசெம்ட்சேவ் மாடல் ஹால்டேன்-சாஸ்திரி மாடல் குவாண்டம் கவுடின் மாடல் மேலும் காண்க லாட்டிஸ் மாடல் (இயற்பியல்) சரியாக தீர்க்கக்கூடிய வெளிப்புற குறிப்புகள் nLab ஸ்பின் மாடல்களில் ஸ்பின் சங்கிலியை இணைக்கின்றன குவாண்டம் காந்தவியல் குவாண்டம் லாட்டிஸ் மாடல்கள் காந்த வரிசை