Bishop's graph
கணிதத்தில், பிஷப்பின் வரைபடம் என்பது ஒரு சதுரங்கப் பலகையில் பிஷப்பின் சதுரங்கத் துண்டின் அனைத்து சட்டப்பூர்வ நகர்வுகளையும் குறிக்கும் ஒரு வரைபடமாகும். ஒவ்வொரு முனையும் சதுரங்கப் பலகையில் ஒரு சதுரத்தைக் குறிக்கிறது மற்றும் ஒவ்வொரு விளிம்பும் பிஷப்பின் சட்டப்பூர்வ நகர்வைக் குறிக்கிறது; அதாவது, இரண்டு செங்குத்துகளுக்கு (சதுரங்கள்) இடையில் ஒரு விளிம்பு உள்ளது அவை ஒரு பொதுவான மூலைவிட்டத்தை ஆக்கிரமித்திருந்தால். சதுரங்கப் பலகையில் பரிமாணங்கள் இருக்கும்போது, தூண்டப்பட்ட வரைபடம் பிஷப்பின் வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பண்புகள் சதுரங்கப் பலகையில் சிவப்பு மற்றும் கருப்பு என இரண்டு வண்ணங்களின் சதுரங்கள் உள்ளன என்ற உண்மை, கிடைமட்டமாக அல்லது செங்குத்தாக அருகிலுள்ள சதுரங்கள் எதிர் நிறங்களைக் கொண்டுள்ளன, இது பிஷப்பின் வரைபடத்தில் இரண்டு இணைக்கப்பட்ட கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது, அதன் உச்சி தொகுப்புகள் முறையே சிவப்பு மற்றும் கருப்பு சதுரங்கள். காரணம், பிஷப்பின் மூலைவிட்ட நகர்வுகள் அதை நிறங்களை மாற்ற அனுமதிக்காது, ஆனால் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நகர்வுகளால் ஒரு பிஷப் எந்த சதுரத்திலிருந்தும் அதே நிறத்தின் வேறு எந்த இடத்திற்கும் செல்ல முடியும். பலகையில் சம நீளமுள்ள ஒரு பக்கம் இருந்தால் இரண்டு கூறுகளும் ஐசோமார்பிக் ஆகும், ஆனால் இரு பக்கங்களும் ஒற்றைப்படை என்றால் இல்லை. அசல் பலகை சதுரமாகவும், ஒற்றைப்படை நீளமுள்ள பக்கங்களைக் கொண்டதாகவும் இருந்தால், பிஷப்பின் வரைபடத்தின் ஒரு கூறு வைரத்தின் மீது ஒரு ரூக்கின் வரைபடமாகக் கருதப்படலாம், ஏனெனில் சிவப்பு சதுரங்கள் (சொல்லுங்கள்) 45 டிகிரி திருப்பப்பட்டால், பிஷப்பின் நகர்வுகள் கிடைமட்டமாகவும் செங்குத்தாகவும் மாறும், ரூக்கைப் போலவே. பிஷப் சரியாக ஒரு நகர்வில் அந்த சதுக்கத்தை அடைய முடிந்தால் ஒரு சதுக்கம் ஒரு பிஷப்பால் தாக்கப்படுவதாகக் கூறப்படுகிறது. ஒரு மேலாதிக்க தொகுப்பு என்பது ஒவ்வொரு சதுக்கமும் அந்த ஆயர்களில் ஒருவரால் தாக்கப்படும் அல்லது ஆக்கிரமிக்கப்படும் வகையில் ஆயர்களின் ஒரு ஏற்பாடாகும். ஒரு சுயாதீனமான ஆதிக்கம் செலுத்தும் தொகுப்பு என்பது ஒரு ஆதிக்கம் செலுத்தும் தொகுப்பாகும், இதில் எந்த பிஷப்பும் வேறு யாரையும் தாக்குவதில்லை. பக்க n சதுர பலகையில் ஆதிக்கம் செலுத்தத் தேவையான குறைந்தபட்ச ஆயர்களின் எண்ணிக்கை சரியாக n ஆகும், மேலும் இது ஒரு சுயாதீனமான மேலாதிக்கக் குழுவை உருவாக்கக்கூடிய ஆயர்களின் மிகச்சிறிய எண்ணிக்கையாகும். இதற்கு நேர்மாறாக, ஒரு மொத்த மேலாதிக்க தொகுப்பு, இது ஒரு மேலாதிக்க தொகுப்பாகும், இதற்காக ஆயர்கள் ஆக்கிரமித்துள்ளவர்கள் உட்பட ஒவ்வொரு சதுரமும் ஆயர்களில் ஒருவரால் தாக்கப்படுகிறது, அதற்கு அதிக ஆயர்கள் தேவைப்படுகிறார்கள்; பக்கத்தின் சதுர பலகையில் n ≤ 3, மொத்த மேலாதிக்க தொகுப்பின் குறைந்தபட்ச அளவு குறைந்தபட்ச மேலாதிக்க தொகுப்பை விட மூன்றில் ஒரு பங்கு பெரியது. குறிப்புகள் வரைபடக் கோட்பாடு கணித சதுரங்க சிக்கல்கள் சதுரங்கம் தொடர்பான பட்டியல்கள்