Doi-Hopf module
குவாண்டம் குழுவில், ஹோப்ஃப் இயற்கணிதம் மற்றும் பலவீனமான ஹோப்ஃப் இயற்கணிதம், டோய்-ஹோப் தொகுதி பல பயன்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு முக்கியமான கட்டமைப்பாகும். இது ஜப்பானிய கணிதவியலாளர் யுகியோ டோய் மற்றும் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ஹெய்ன்ஸ் ஹோப்ஃப் ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த கருத்தை டோய் தனது 1992 ஆம் ஆண்டு ஆய்வறிக்கையான "ஹாப்ஃப் தொகுதிகளை ஒன்றிணைத்தல்" இல் அறிமுகப்படுத்தினார். டோய்-ஹாப் தொகுதி ஒரு வலது டோய்-ஹாப் தரவுத்தளம் என்பது ஹோப்ஃப் இயற்கணிதம், இடது-தொகுதி இயற்கணிதம் மற்றும் வலது-தொகுதி நிலக்கரி இயற்கணிதம் ஆகியவற்றைக் கொண்ட மூன்று மடங்கு ஆகும். ஒரு இடது-வலது டோய்-ஹாப்-தொகுதி என்பது ஒரு இடது-தொகுதி மற்றும் அனைவருக்கும் செல்லும் வகையில் ஒரு வலது-தொகுதி ஆகும். சப்ஸ்கிரிப்ட் என்பது ஸ்வீட்லர் குறியீடு ஆகும். ஒரு இடது டோய்-ஹாப் தரவு என்பது ஹாப்ஃப் இயற்கணிதம், ஒரு வலது-தொகுதி இயற்கணிதம் மற்றும் ஒரு இடது-தொகுதி நிலக்கரி இயற்கணிதம் கொண்ட மூன்று மடங்கு ஆகும். ஒரு டோய்-ஹாப் தொகுதி இதேபோல் வரையறுக்கப்படலாம். பலவீனமான ஹாப்ஃப் இயற்கணிதத்தில் டோய்-ஹாப்ஃப் தொகுதி பலவீனமான ஹாப்ஃப் இயற்கணித வழக்கில் டோய்-ஹாப்ஃப் தொகுதியின் பொதுமைப்படுத்தல் 2000 ஆம் ஆண்டில் கேப்ரியல்லா போம் என்பவரால் வழங்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் ஹோப்ஃப் ஆல்ஜிப்ராக்கள்