Lexicographic optimization
லெக்ஸிகோகிராஃபிக் ஆப்டிமைசேஷன் என்பது ஒரு வகையான மல்டி-அப்ஜெக்டிவ் ஆப்டிமைசேஷன் ஆகும். பொதுவாக, பல குறிக்கோள் உகப்பாக்கம் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குறிக்கோள் செயல்பாடுகளை ஒரே நேரத்தில் உகந்ததாக்குவதற்கான உகப்பாக்கம் சிக்கல்களைக் கையாள்கிறது. பெரும்பாலும், வெவ்வேறு குறிக்கோள்களை முடிவெடுப்பவருக்கு முக்கியத்துவம் வாய்ந்த வரிசையில் தரவரிசைப்படுத்தலாம், எனவே அந்த குறிக்கோள் மிக முக்கியமானது, குறிக்கோள் அடுத்த மிக முக்கியமானது மற்றும் பல. லெக்ஸிகோகிராஃபிக் ஆப்டிமைசேஷன் முடிவெடுப்பவர் மிகச் சிறிய அதிகரிப்பு, மிகப் பெரிய அதிகரிப்பு போன்றவற்றை விரும்புகிறார் என்று கருதுகிறது. இதேபோல், முடிவெடுப்பவர் மிகச் சிறிய அதிகரிப்பு, மிகப் பெரிய அதிகரிப்பு போன்றவற்றை விரும்புகிறார். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், முடிவெடுப்பவர் அகராதியியல் விருப்பங்களைக் கொண்டுள்ளார், சாத்தியமான தீர்வுகளை அவற்றின் புறநிலை செயல்பாட்டு மதிப்புகளின் அகராதியியல் வரிசையின்படி தரவரிசைப்படுத்துகிறார். லெக்ஸிகோகிராஃபிக் ஆப்டிமைசேஷன் சில நேரங்களில் முன்கூட்டிய உகப்பாக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் ஒரு புறநிலை மதிப்பில் ஒரு சிறிய அதிகரிப்பு குறைவான முக்கியமான புறநிலை மதிப்புகளில் மிகப் பெரிய அதிகரிப்பை முன்கூட்டியே தடுக்கிறது. உதாரணமாக, பாதுகாப்பை எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக வைத்திருக்கும் ஒரு நிறுவனத்தைக் கவனியுங்கள். இது தனது தொழிலாளர்கள் மற்றும் வாடிக்கையாளர்களின் பாதுகாப்பை அதிகரிக்க விரும்புகிறது. அதிகபட்ச பாதுகாப்பை அடைவதற்கு உட்பட்டு, அது லாபத்தை அதிகரிக்க விரும்புகிறது. இந்த நிறுவனம் லெக்ஸிகோகிராஃபிக் ஆப்டிமைசேஷனை செய்கிறது, அங்கு பாதுகாப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் லாபத்தைக் குறிக்கிறது. மற்றொரு எடுத்துக்காட்டாக, திட்ட மேலாண்மையில், PERT நெட்வொர்க்குகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ஒருவர் பெரும்பாலும் சராசரி நிறைவு நேரத்தைக் குறைக்க விரும்புகிறார், இதற்கு உட்பட்டு, நிறைவு நேரத்தின் மாறுபாட்டைக் குறைக்கவும். குறிப்பு ஒரு லெக்ஸிகோகிராஃபிக் மாக்ஸிமைசேஷன் சிக்கல் பெரும்பாலும் இவ்வாறு எழுதப்படுகிறதுஃ அதிகபட்சமாக்க வேண்டிய செயல்பாடுகள் எங்கே, மிக முக்கியமானவை முதல் மிகக் குறைவானவை வரை வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன; முடிவு மாறிகளின் திசையன்; மற்றும் சாத்தியமான தொகுப்பாகும்-சாத்தியமான மதிப்புகளின் தொகுப்பு. ஒரு லெக்ஸிகோகிராஃபிக் மினிமைசேஷன் சிக்கலை ஒத்த முறையில் வரையறுக்கலாம். அகராதிகள் அகராதியியல் உகப்பாக்கம் சிக்கல்களைத் தீர்க்க பல வழிமுறைகள் உள்ளன. பொதுவான குறிக்கோள்களுக்கான தொடர்ச்சியான வழிமுறை n குறிக்கோள்களுடன் ஒரு லெக்ஸிமின் உகப்பாக்கம் சிக்கலை n ஒற்றை-குறிக்கோள் உகப்பாக்கம் சிக்கல்களின் வரிசையைப் பயன்படுத்தி பின்வருமாறு தீர்க்க முடியும்ஃ t = 1,., n க்கு பின்வரும் ஒற்றை-குறிக்கோள் சிக்கலைத் தீர்க்கவும்ஃ சிக்கல் சாத்தியமற்றது அல்லது வரம்பற்றது என்றால், நிறுத்துங்கள் மற்றும் தீர்வு இல்லை என்று அறிவிக்கவும். இல்லையெனில், உகந்த தீர்வின் மதிப்பை வைத்து தொடரவும். எனவே, முதல் மறு செய்கையில், மிக முக்கியமான நோக்கத்தின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்பைக் கண்டறிந்து, இந்த அதிகபட்ச மதிப்பை வைக்கிறோம். இரண்டாவது மறு செய்கையில், மிக முக்கியமான குறிக்கோள் அதன் அதிகபட்ச மதிப்பை வைத்திருக்க வேண்டும் என்ற கூடுதல் தடையுடன், இரண்டாவது மிக முக்கியமான குறிக்கோளின் அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்பைக் காண்கிறோம். தொடர்ச்சியான வழிமுறை பொதுவானது-ஒற்றை-குறிக்கோள் செயல்பாடுகளுக்கான தீர்வு எங்களிடம் இருக்கும்போதெல்லாம் இதைப் பயன்படுத்தலாம். நேரியல் நோக்கங்களுக்கான லெக்ஸிகோகிராஃபிக் சிம்ப்ளக்ஸ் வழிமுறை நேரியல் லெக்ஸிகோகிராஃபிக் ஆப்டிமைசேஷன் என்பது லெக்ஸிகோகிராஃபிக் ஆப்டிமைசேஷனின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும், இதில் நோக்கங்கள் நேரியல் மற்றும் சாத்தியமான தொகுப்பு நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது. இதை இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ மிகைப்படுத்த வேண்டிய நேரியல் குறிக்கோள்களைக் குறிக்கும் திசையன்கள் எங்கே, மிக முக்கியமானவை முதல் மிகக் குறைவானவை வரை வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன; முடிவு மாறிகளின் திசையன்; மற்றும் சாத்தியமான தொகுப்பு அணி மற்றும் திசையனால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. லீனியர் புரோகிராமிங் டூயலிட்டி கோட்பாட்டை லெக்ஸிகோகிராஃபிக் லீனியர் புரோகிராம்களுக்கு இசர்மேன் விரிவுபடுத்தினார், மேலும் ஒரு லெக்ஸிகோகிராஃபிக் சிம்ப்ளக்ஸ் வழிமுறையை உருவாக்கினார். தொடர்ச்சியான வழிமுறைக்கு மாறாக, இந்த சிம்ப்ளக்ஸ் வழிமுறை அனைத்து புறநிலை செயல்பாடுகளையும் ஒரே நேரத்தில் கருதுகிறது. நேரியல் குறிக்கோள்களுக்கான எடை சராசரி ஷெராலி மற்றும் சோய்டர், எந்தவொரு நேரியல் அகராதியியல் உகப்பாக்கம் சிக்கலுக்கும், எடைகளின் தொகுப்பு உள்ளது என்பதை நிரூபிக்கின்றன, அதாவது அகராதியியல் ரீதியாக உகந்த தீர்வுகளின் தொகுப்பு பின்வரும் ஒற்றை-குறிக்கோள் சிக்கலுக்கான தீர்வுகளின் தொகுப்பை ஒத்திருக்கிறதுஃ எடைகளைக் கணக்கிட ஒரு வழி யாகர் வழங்கப்படுகிறது. அனைத்து புறநிலை மதிப்புகளும் 0 மற்றும் 1 க்கு இடையிலான உண்மையான எண்கள் என்றும், இரண்டு சாத்தியமான மதிப்புகளுக்கு இடையிலான மிகச்சிறிய வேறுபாடு சில மாறிலி d <1 என்றும் அவர் கருதுகிறார் (இதனால் d ஐ விட சிறிய வேறுபாடு கொண்ட மதிப்புகள் சமமாக கருதப்படுகின்றன). பின்னர், அதன் எடை தோராயமாக அமைக்கப்படுகிறது. எடையுள்ள தொகையை அதிகரிப்பது லெக்ஸிகோகிராஃபிக் அதிகபட்சமாக்கலுக்கு சமம் என்பதை இது உறுதி செய்கிறது. கொக்கோசியோனி, பாப்பாலார்டோ மற்றும் செர்ஜியேவ் ஆகியோர், எண்ணற்ற எண்களுடன் எண்ணியல் கணக்கீடுகளைச் செய்யக்கூடிய ஒரு கணினியைக் கொடுத்தால், எண்ணற்ற எடைகளைத் தேர்வு செய்ய முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறார்கள். ), இதனால் நேரியல் அகராதியியல் உகப்பாக்கத்தை ஒற்றை-குறிக்கோள் நேரியல் நிரலாக்கத்திற்கு எல்லையற்றவற்றுடன் குறைக்கிறது. அவை சிம்ப்ளக்ஸ் வழிமுறையின் தழுவலை முடிவிலிகளுக்கு வழங்குகின்றன, மேலும் சில இயங்கும் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகின்றன. பண்புகள் (1) தனித்தன்மை. பொதுவாக, ஒரு லெக்ஸிகோகிராஃபிக் ஆப்டிமைசேஷன் சிக்கல் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உகந்த தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். இருப்பினும், இரண்டு உகந்த தீர்வுகள் இருந்தால், அவற்றின் மதிப்பு ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும், அதாவது அனைவருக்கும். மேலும், சாத்தியமான களம் ஒரு குவிந்த தொகுப்பாகவும், புறநிலை செயல்பாடுகள் கண்டிப்பாக குழிவானதாகவும் இருந்தால், சிக்கல் அதிகபட்சம் ஒரு உகந்த தீர்வைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் இரண்டு வெவ்வேறு உகந்த தீர்வுகள் இருந்தால், அவற்றின் சராசரி மற்றொரு சாத்தியமான தீர்வாக இருக்கும், இதில் புறநிலை செயல்பாடுகள் அதிக மதிப்பை அடைகின்றன-அசல் தீர்வுகளின் உகந்த தன்மையை முரண்படுகிறது. (2) பகுதி தொகைகள். உகந்ததாக்குவதற்கு செயல்பாடுகளின் திசையன் கொடுக்கப்பட்டால், 1,., n இல் உள்ள அனைத்து t க்கும், மிக முக்கியமான முதல் t-வது மிக முக்கியமான ஒன்று வரை அனைத்து செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையையும் வரையறுக்கவும். பின்னர், அசல் லெக்ஸிகோகிராஃபிக் ஆப்டிமைசேஷன் சிக்கல் பின்வருவனவற்றிற்கு சமமானதுஃ சில சந்தர்ப்பங்களில், இரண்டாவது சிக்கலை தீர்ப்பது எளிதாக இருக்கலாம். மேலும் பார்க்கவும் லெக்ஸிகோகிராஃபிக் மேக்ஸ்-மின் ஆப்டிமைசேஷன் என்பது லெக்ஸிகோகிராஃபிக் ஆப்டிமைசேஷனின் ஒரு மாறுபாடு ஆகும், இதில் அனைத்து நோக்கங்களும் சமமாக முக்கியம், மேலும் குறிக்கோள் மிகச்சிறிய நோக்கத்தை அதிகரிப்பதாகும், பின்னர் இரண்டாவது மிகச்சிறிய நோக்கம் மற்றும் பல. விளையாட்டு கோட்பாட்டில், நியூக்ளியோலஸ் ஒரு அகராதியியல்-குறைந்தபட்ச கரைசல் தொகுப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் பல அளவுகோல்கள் முடிவு பகுப்பாய்வு உகப்பாக்கம் வழிமுறைகள் மற்றும் முறைகள்