Vassilios Lakon
வாஸிலியோஸ் லாகோன் (அல்லது, 1831-1900) ஒரு வானியலாளர், கணிதவியலாளர், சோதனை இயற்பியலாளர், மொழியியியலாளர், எழுத்தாளர் மற்றும் பேராசிரியர் ஆவார். அவர் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் கிரேக்க வடிவவியலில் முன்னோடியாக இருந்தார். அவர் இயற்பியல் மற்றும் கணிதத் துறைகளில் ஆராய்ச்சி செய்தார். அவரது பேராசிரியர்கள் உலகப் புகழ்பெற்ற இயற்பியலாளர் டிமிட்ரியோஸ் ஸ்ட்ராம்போஸ் மற்றும் வானியலாளர் ஜார்ஜியோஸ் கான்ஸ்டான்டினோஸ் வூரிஸ் ஆவர். அவர் பிரான்சில் ஜோசப் பெர்ட்ராண்டுடனும் படித்தார். ஜோசப் லியோவில்லே, அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சி, பெர்னார்ட் லேமி மற்றும் ஜாக் சார்லஸ் பிரான்சுவா ஸ்டர்ம் ஆகியோரின் படைப்புகளை அவர் வெளிப்படுத்தினார். லாகோனின் கணித பாடப்புத்தகங்கள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் கிரீஸ் முழுவதும் உள்ள உயர்நிலைப் பள்ளிகளில் பயன்படுத்தப்பட்டன. லாகோன் கியா தீவில் பிறந்தார். அவர் ஒரு புகழ்பெற்ற குடும்பத்தைச் சேர்ந்தவர். 1850 ஆம் ஆண்டில் ஏதென்ஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற்ற முதல் மாணவர் இவர் ஆவார். அவர் பிரான்சில் தனது முனைவர் பட்டப் படிப்பைத் தொடர்ந்தார். அவர் கிரேக்கத்திற்குத் திரும்பினார். அவர் கிரேக்க கல்விக்கு நவீன பிரெஞ்சு கணிதக் கருத்துக்களை அறிமுகப்படுத்தினார். அவர் உயர்நிலைப் பள்ளி மற்றும் உயர்கல்வியில் ஈடுபட்டார். அவர் தனது வாழ்நாள் முழுவதையும் அறிவியல் புத்தகங்களை கற்பிப்பதிலும் எழுதுவதிலும் கழித்தார். அக்கால அறிவியல் விவாதங்களில் அவர் பங்கேற்றார். அவரது கோட்பாட்டு அடித்தளம் யூக்ளிடின் கூறுகளை விரிவுபடுத்தியது. வடிவவியலுடன் தொடர்புடைய இயக்கத்தின் யோசனையை முன்வைத்த அவர், ஒரு தளத்திலும் விண்வெளியிலும் வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களின் சுழற்சி மற்றும் இடம் குறித்து விவாதித்தார். மின்காந்தவியல் மற்றும் வானியல் துறைகளிலும் அவர் பங்களித்தார். அவரது முதல் மகன் புகழ்பெற்ற கிரேக்க கவிஞர் ஆவார். அவரது மற்றொரு மகன் தாவரவியலாளர் ஆவார். வாழ்க்கை வரலாறு அவர் 1831 இல் கீயாவில் பிறந்தார். அவரது தந்தையின் பெயர் இயோனிஸ். அவரது சகோதரர் ஒரு கவிஞரும் சட்ட எழுத்தாளருமான டிமிட்ரியோஸ் I. லாகோன் ஆவார். வாஸிலியோஸ் அஸ்பாசியாவை மணந்தார், அவர்களுக்கு இரண்டு மகன்கள் இருந்தனர். அவரது மூத்த மகன் புகழ்பெற்ற கிரேக்க கவிஞர் கோஸ்டாஸ் கார்த்தியோஸ் (κονστας καρθαίος) ஆவார். அவர் ஆரம்பத்தில் பிறந்தார் (கிளென்ட்ரோஸ் லாகோன்) கிளென்ட்ரோஸ் லாகோன். வாஸிலியோவின் இரண்டாவது மகன் ஜார்ஜியோஸ் லாகோன் ஆவார். இவர் ஒரு புகழ்பெற்ற தாவரவியலாளர் ஆவார். வாஸிலியோஸ் தனது ஆரம்பக் கல்வியை கியா தீவில் பெற்றார். ஏதென்ஸில் உள்ள உயர்நிலைப் பள்ளியில் (ஹெலெனிக் பள்ளி அல்லது உடற்பயிற்சிக் கூடம்) பயின்றார். அவர் ஏதென்ஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டார். ஏதென்ஸில் உள்ள அவரது பேராசிரியர்கள் உலகப் புகழ்பெற்ற இயற்பியலாளர் டிமிட்ரியோஸ் ஸ்ட்ராம்போஸ் மற்றும் வானியலாளர் ஜார்ஜியோஸ் கான்ஸ்டான்டினோஸ் வூரிஸ் ஆவர். 1850 ஆம் ஆண்டில் ஏதென்ஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற்ற முதல் மாணவர் இவர் ஆவார். அவர் கௌரவத்துடன் பட்டம் பெற்றார் மற்றும் 100 டிரக்மா விருதுகளைப் பெற்றார். அவர் தனது பேராசிரியர் டிமிட்ரியோஸ் ஸ்ட்ராம்போஸின் பாதையைப் பின்பற்ற முடிவு செய்தார். அவர் பாரிஸில் தனது முனைவர் பட்டத்திற்குப் பிந்தைய படிப்பை (1850-1854) சோர்போனில் தொடர்ந்தார். ஐரோப்பாவும் பிரான்சும் நவீன அறிவியல் புரட்சிக்கு உட்பட்டிருந்தன. கிரேக்கமும் இத்தாலியும் கொரிடாலிஸத்தின் கட்டுப்பாட்டு கல்வி முறைகளின் கீழ் இருந்தன. இங்கிலாந்து, பிரான்ஸ் மற்றும் ஜெர்மனி ஆகியவை அறிவியலில் அறிவொளியின் சகாப்தத்தை கடந்து வந்தன. பிரான்சிஸ் பேக்கன் அறிவியலைத் தழுவியபோது, இத்தாலி கலிலியோ மீது விசாரணையை விதித்தது. மெத்தோடியோஸ் விவகாரத்தின் போது கிரேக்க சமூகம் மெத்தோடியோஸ் அந்த்ராகைட்டுகளுக்கு இதைச் செய்தது. லாகோனும் அவரது சமகாலத்தவர்களும் ஐரோப்பிய கல்வியைத் தழுவி புதிய கருத்துக்களை ஊக்குவித்தனர். லாகோன் பிரான்சில் ஜோசப் பெர்ட்ராண்டுடன் படித்தார். ஜோசப் லியோவில்லே, அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சி, பெர்னார்ட் லேமி மற்றும் ஜாக் சார்லஸ் பிரான்சுவா ஸ்டர்ம் ஆகியோரின் படைப்புகளை அவர் வெளிப்படுத்தினார். அவர் புதிய புரட்சிகர கருத்துக்களை நவீன கிரேக்கத்திற்கு கொண்டு வந்தார். அவர் தனது மாணவர்களுடன் நவீன கருத்துக்களைப் பகிர்ந்து கொண்டார். அவர் கிரேக்கத்திற்குத் திரும்பியபோது அவர் ஏதென்ஸின் புதிய தேசிய ஆய்வகத்தின் ஒரு பகுதியாக ஆனார். அவர் உலகப் புகழ்பெற்ற வானியலாளர் ஜார்ஜியோஸ் கான்ஸ்டான்டினோஸ் வூரிஸுக்கு உதவினார். கிரேக்க பள்ளி அமைப்பில் புரட்சியை ஏற்படுத்தவும் லாகோன் உதவினார். உயர்நிலைப் பள்ளி ஆசிரியராக ஆனார். ஏதென்ஸ் பல்கலைக்கழகத்திலும் அவர் சொற்பொழிவு செய்து வந்தார். அவர் 1854 முதல் 1900 வரை உயர்நிலைப் பள்ளி மற்றும் பல்கலைக்கழகக் கல்வியில் ஈடுபட்டார். உயர்நிலைப் பள்ளி மற்றும் கல்லூரிக் கல்விக்காக இயற்பியல் மற்றும் கணிதத் துறையில் ஏராளமான பாடப்புத்தகங்களை எழுதினார். புகழ்பெற்ற கிரேக்க கணிதவியலாளர் ஜான் ஹாஸிடாகிஸ் என்ற எண்ணற்ற மாணவர்களுக்கு அவர் உத்வேகம் அளித்தார். லாகோன் 1854 முதல் 1864 வரை ஏதென்ஸின் இரண்டாவது உயர்நிலைப் பள்ளியில் (ஏதென்ஸின் 2 வது உடற்பயிற்சிக் கூடம்) ஆசிரியராக இருந்தார். அவர் 1854 முதல் 1862 வரை ஏதென்ஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் சோதனை இயற்பியல் இணை பேராசிரியராக இருந்தார். 1862 ஆம் ஆண்டில், அவர் தூய மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதத்தின் துணை பேராசிரியராக ஆனார். அடுத்த ஆண்டு அவர் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத்தில் அதிக வகுப்புகளை கற்பித்தார். அவர் கிரேக்க அறிவியல் சமூகத்திற்குள் பிரபலமடையத் தொடங்கினார். உயர்நிலைப் பள்ளி மற்றும் கல்லூரி கல்விக்காக அவரது பல பாடப்புத்தகங்களுக்கு அரசாங்கம் ஒப்புதல் அளித்தது. அவர் கற்றுக்கொண்ட நவீன ஐரோப்பிய அறிவியல் முன்னேற்றங்களை கிரேக்கத்துடன் பகிர்ந்து கொண்டார். ஆரம்பகால கல்லூரி மற்றும் உயர்நிலைப் பள்ளி பாடப்புத்தகங்களில் பெரும்பாலானவை பிரெஞ்சு மற்றும் ஜெர்மன் அறிவியல் முன்னேற்றங்களின் மொழிபெயர்ப்புகளாகும். லாகோன் ஜோசப் பெர்ட்ராண்டை நன்கு அறிந்திருந்ததால், அவர் 1857 இல் தனது பாடப்புத்தகத்தை மொழிபெயர்த்து விளம்பரப்படுத்தினார். இந்த மொழிபெயர்ப்பு எண்கணிதத்தின் கூறுகள் என்று அழைக்கப்பட்டது. லாகோன் மற்றும் அவரது சமகாலத்தவர்களால் ஊக்குவிக்கப்பட்ட கிரேக்க கல்வியின் முதல் காலம் 1840-1880 இலிருந்து வந்தது, இது ஐரோப்பிய கல்வியால் பெரிதும் பாதிக்கப்பட்டது. அட்ரியன்-மேரி லெஜெண்ட்ரே எழுதிய எலிமென்ட்ஸ் டி ஜியோமெட்ரி மிகவும் பயனுள்ள பாடப்புத்தகத்தை உருவாக்க யூக்ளிடின் கூறுகளின் சில முன்மொழிவுகளை பெரிதும் மறுசீரமைத்து எளிமைப்படுத்தினார். கல்வியின் முதல் காலகட்டத்தில் கிரேக்கத்தில் இந்த மொழிபெயர்ப்பு மிகவும் பிரபலமாக இருந்தது. 1868 ஆம் ஆண்டில், லாகோன் பல்கலைக்கழகத்தில் முழு பேராசிரியராக ஆனார், 1880 வாக்கில் அவர் ஒரு வருடம் நிறுவனத்தின் ரெக்டராக இருந்தார். அவர் தனது உரையில், யூக்ளிடியன் அல்லாத வடிவவியலின் குறிப்பிடத்தக்க கண்டுபிடிப்புகளை விரிவாக விளக்கினார். அரிஸ்டாட்டிலின் கோட்பாடுகள், அனுமானங்கள், முதன்மை கருத்துக்கள் மற்றும் கோட்பாடுகளின் பங்கு ஆகியவற்றை அவர் குறிப்பிட்டார். 1880 களில், லாகோன் மற்றும் அவரது மாணவர் இயோனிஸ் சாட்ஸிடாகிஸ் ஆகியோர் தங்கள் சுயாதீனமான வளர்ச்சியை தங்கள் பாடப்புத்தகங்களில் வெளிப்படுத்தினர். உயர்நிலைப் பள்ளி மற்றும் கல்லூரிக் கல்விக்கான அங்கீகரிக்கப்பட்ட உரிமம் பெற்ற பாடப்புத்தகங்கள் மட்டுமே லாகோன் மற்றும் இயோனிஸ் சாட்ஸிடாகிஸ் ஆகியோரால் எழுதப்பட்டன. லாகோன் 1882இல் எலிமென்ட்ஸ் ஆஃப் ஜியோமெட்ரி என்ற நூலை எழுதினார். தனது பாடப்புத்தகத்தில், அவர் தன்னியக்க வடிவியல் பற்றிய தனது விளக்கத்தை கோடிட்டுக் காட்டினார். அவர் விஞ்ஞான சமூகத்திற்குள் மிகவும் சுறுசுறுப்பாக இருந்தார், கிரேக்கத்தில் உள்ள அவரது சமகாலத்தவர்களான டிமிட்ரியோஸ் ஸ்ட்ராம்போஸ் மற்றும் டிமோலியன் ஆர்கிரோபோலோஸ் ஆகியோருடன் தொடர்ந்து உரையாடினார். பொருளின் காலவரையற்ற வகுப்பினை சோதனை ரீதியாக உறுதிப்படுத்துவது சாத்தியமில்லை என்ற கருத்தை லாகோன் ஆதரித்தார். லாகோன் ஒரு உடலின் நிறைக்கும் அதன் எடைக்கும் இடையில் வேறுபடுத்தினார். பல்வேறு நகரங்களில் ஈர்ப்பு விசையின் முடுக்கம் விகிதத்தை நான்கு தசம இடங்கள் வரை அவர் கணக்கிட்டார். அவரது சமகாலத்தவரான அன்டோனியோஸ் டமாஸ்கினோஸ் சிறிய துகள்களுக்கும் வான உடல்களுக்கு இடையிலான விண்வெளிக்கும் இடையே ஒரு வெற்றிடம் இருப்பதை ஆதரித்தார். ஆர்கியோபோலோஸ் மற்றும் லாகோன் ஆகியோர் ஈதர் ஒரு முழுமையான வெற்றிடம் இருப்பதை அனுமதிக்கவில்லை என்ற நம்பிக்கையை ஆதரித்தனர். லாகோன் மற்றும் ஆர்கிரோபௌலஸ் ஆகியோர் புகழ்பெற்ற ஃபூகால்ட் ஊசல்-ஐ ஆதரித்தனர். மின்காந்தவியல் துறையிலும் லாகோன் விரிவான ஆராய்ச்சி செய்தார். அவர் 1900 இல் ஏதென்ஸில் இறந்தார். 1882 ஆம் ஆண்டில் வெளியிடப்பட்ட எலிமென்ட்ஸ் ஆஃப் ஜியோமெட்ரி என்ற தனது புத்தகத்தில் அவர் தன்னியக்க அடித்தளத்தில் கவனம் செலுத்தினார், லாகோனும் அவரது சமகாலத்தவர்களும் யூக்ளிட்டின் எலிமென்ட்ஸ் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்ஸ் பற்றி விரிவுபடுத்தினர். யூக்ளிட் நேர் கோடுகளுக்கு இரண்டு அனுமானங்களைப் பயன்படுத்தினார், மேலும் விமானங்களுக்கு எந்த அனுமானமும் இல்லை. லாகோன் நேர் கோடுகளுக்கு ஒரு கோட்பாடு மற்றும் இரண்டு அனுமானங்களை முன்மொழிந்தார். விமானங்களுக்கான ஒரு அனுமானத்தையும் அவர் அறிமுகப்படுத்தினார். ராபர்ட் சிம்சன், வொல்ப்காங் போல்யாய், ஹெர்மன் வான் ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் மற்றும் டேவிட் ஹில்பர்ட் ஆகியோரின் படைப்புகள் அந்த காலத்தின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய கருத்துக்களால் அவரது படைப்புகள் பெரிதும் பாதிக்கப்பட்டன. யூக்ளிடிய வடிவவியலில் லாகோன் முக்கியமானவராக இருந்தார். இது தெளிவற்றது என்றும் சமத்துவம், அதிகப்படியான மற்றும் குறைபாடு போன்ற சில கருத்துக்களுக்கு வரையறைகள் இல்லை என்றும் அவர் உணர்ந்தார். லாகோன் வடிவவியலின் தர்க்கரீதியான-விலக்கு தன்மையைப் பயன்படுத்தினார். அவர் தனது விலக்கு பகுப்பாய்வில் அரிஸ்டாட்டிலின் அறிவுசார் கோட்பாட்டை மிகைப்படுத்தினார். 19 ஆம் நூற்றாண்டில் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர்களிடையே விமானத்தின் வரையறையை மையமாகக் கொண்டு ஒரு விவாதம் வளர்ந்து வந்தது. சில கணிதவியலாளர்கள் இதை யூக்ளிட் தெளிவற்ற முறையில் வரையறுத்ததாக உணர்ந்தனர். யூக்ளிட் தெளிவற்ற முறையில் தளத்தை வரையறுத்தார். ஒரு சமதள மேற்பரப்பு என்பது நேரான கோடுகளுடன் சமமாக இருக்கும் ஒரு மேற்பரப்பு என்று அவர் கூறினார். வரையறை ஒரு நேர் கோட்டைப் போன்றதுஃ ஒரு நேர் கோடு என்பது புள்ளிகளுடன் சமமாக இருக்கும் ஒரு கோடு. ராபர்ட் சிம்சன் யூக்ளிடின் தி எலிமென்ட்ஸ் ஆஃப் யூக்ளிட் (1756) என்ற நூலை மொழிபெயர்த்தார், மேலும் எந்த இரண்டு புள்ளிகள் எடுக்கப்பட்டாலும், அவற்றுக்கிடையேயான நேர் கோடு முற்றிலும் அந்த மேற்பரப்புகளில் (மேற்பரப்பு) இருக்கும் மேற்பரப்பு என்று தளத்தை வரையறுத்தார். இந்த கோடு சிம்சன் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. சிம்சனின் விமானத்தின் வரையறையை லாகோன் ஏற்றுக்கொண்டார். சிம்சன் கோட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு மேற்பரப்பு இருப்பதை லாகோன் நிரூபித்தார், அவர் அதை ஒரு தளமாக வரையறுத்தார். லாகோன் வடிவவியலை திடமான பொருட்களின் கோட்பாடாக முன்வைத்தார், இது ஒரு அச்சில் நேரான கோடுகளின் சுழற்சிகளைப் பயன்படுத்தி விண்வெளியில் உள்ள பொருட்களின் இடம் மற்றும் தலைகீழ் முறையைப் பயன்படுத்துகிறது. இயக்கத்தைக் கையாள்வதில் ஹெர்மன் வான் ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸின் படைப்புகளால் லாகோன் ஈர்க்கப்பட்டார், அதே நேரத்தில் வொல்ஃப்காங் போல்யாய் கோளத்தைப் பற்றிய லாகோனின் விளக்கத்தை பாதித்தார். லாகோனின் மாணவர் ஜான் ஹாஸிடாகிஸ் அவரது சில படைப்புகளை தனது சொந்த பாடப்புத்தகங்களில் இணைத்தார். லாகோனின் வடிவியல் பகுப்பாய்வு ஒன்பது கோட்பாடுகள் மற்றும் அனுமானங்களைக் கொண்டிருந்தது. பரப்பளவு, எல்லை, திட, மேற்பரப்பு மற்றும் கோடு பற்றிய கருத்துக்களாக அவர் பழமையான கருத்துக்களை முன்வைத்தார். நிலை, தொடர்ச்சி, புள்ளி, பகுதி மற்றும் முழுமை பற்றியும் அவர் விரிவாக விளக்கினார். வடிவவியலுடன் தொடர்புடைய இயக்கத்தின் கருத்தை அவர் முன்வைத்தார். அவர் அதை இயக்கம் என்ற கருத்தாக ஆராய்ந்தார். ஒரு தளத்திலும் விண்வெளியிலும் வடிவியல் புள்ளிவிவரங்களின் சுழற்சி மற்றும் அமைத்தல் குறித்து அவர் விவாதித்தார். கோட்பாடுகளை நிரூபிக்கவும் வடிவியல் கருத்துக்களை வரையறுக்கவும் அவர் கருத்தைப் பயன்படுத்தினார். லாகோன் இந்த கோளத்தை எளிமையான வடிவியல் உருவமாக கருதினார். லாகோன் தனது வடிவியல் முன்னோக்கை திட உடல்களின் கோட்பாடாக ஒழுங்கமைத்தார். இரண்டு சமமற்ற நேர் கோடுகளைக் கொடுத்தால், குறைவானது, போதுமான அளவு பெருக்கப்பட்டால், பெரியதை விட அதிகமாக இருக்கும். வரையறை இரண்டு புள்ளிவிவரங்களையும் மாற்றாமல் மற்றொன்றின் மீது விழும் வகையில் மாற்ற முடிந்தால், இரண்டு புள்ளிவிவரங்களும் ஒரே இடத்தை ஆக்கிரமிக்க முடியும், அதாவது இவற்றில் ஒவ்வொன்றின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் மற்றொன்றின் ஒரு புள்ளியாகும். ஒரு சமதள மேற்பரப்பு என்பது மேற்பரப்பின் எந்த இரண்டு புள்ளிகளையும் இணைக்கும் ஒவ்வொரு நேர்கோடும் முற்றிலும் மேற்பரப்பில் இருக்கும் ஒரு மேற்பரப்பாகும். ஒரு திடமான அல்லது மேற்பரப்பின் இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகள் ஏ மற்றும் பி கொடுக்கப்பட்டால், ஏ மற்றும் பி நிலையாக இருக்கும்போது, உருவம் அதன் ஆரம்ப நிலைக்குத் திரும்பும் வரை எப்போதும் புதிய நிலைகளை ஆக்கிரமிக்க முடியும். ஏ மற்றும் பி புள்ளிகளுக்கு இடையில் கண்டுபிடிக்கக்கூடிய அனைத்து கோடுகளிலும், அந்த கோடு கொண்ட ஒரு உருவம் ஏ மற்றும் பி பற்றி சுழலும் போது ஒன்று மட்டுமே நிலையாக இருக்கும். இந்த கோடு ஒரு நேர் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேற்பரப்பின் இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒவ்வொரு நேர்கோடும் முற்றிலும் இந்த மேற்பரப்பில் இருக்கும் வகையில் ஒரு மேற்பரப்பு உள்ளது. இரண்டு நேர்கோட்டுகளைப் பொறுத்தவரை, ஒன்றின் ஒரு முனை மற்றொன்றின் இறுதிப் புள்ளியில் வைக்கப்பட்ட பிறகு, ஒன்றின் இரண்டாவது புள்ளி மற்றொன்றின் மீது விழும் வகையில் நகர்த்த முடியும். கொடுக்கப்பட்ட உருவத்தின் இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளைக் கொண்ட எந்தவொரு நேர்கோட்டையும் மீறும் ஒரு நேர் கோடு எப்போதும் உள்ளது. ஒவ்வொரு உருவமும் கொடுக்கப்பட்ட மூன்று புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்ட தளத்தில் விழும் நிலையில் அமைந்திருக்கலாம். நேர் கோடு ஏபி அதன் இறுதிப் புள்ளிகளில் ஒன்றைப் பற்றி நகர்த்தும்போது செல்லக்கூடிய புள்ளிகள், ஒரு திண்மத்தின் புள்ளிகள். இந்த திண்மம் ஒரு கோளம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கோட்பாடு கொடுக்கப்பட்ட நேர் கோட்டின் ஒரே புள்ளியில் செங்குத்தாக இருக்கும் அனைத்து நேர் கோடுகளின் இருப்பிடமாக இருக்கும் மேற்பரப்பு, மேற்பரப்பின் இரண்டு தன்னிச்சையான புள்ளிகளால் வரையறுக்கப்பட்ட நேர் கோடு முற்றிலும் அந்த மேற்பரப்பில் உள்ளது என்ற பண்பைக் கொண்டுள்ளது. இலக்கியப் படைப்புகள் ஹில்பர்ட்டின் கோட்பாடுகள் பாஸ்சின் கோட்பாடுகள் குறிப்புகள் நூலியல் 1830 பிறப்புகள் 1900 இறப்புகள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் கிரேக்க இயற்பியலாளர்கள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் கிரேக்க கணிதவியலாளர்கள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் கிரேக்க வானியலாளர்கள் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் கிரேக்க விஞ்ஞானிகள் ஏதென்ஸின் தேசிய மற்றும் கபோடிஸ்ட்ரியன் பல்கலைக்கழகத்தின் கல்வி ஊழியர்கள்