Permutation codes
வரிசைமாற்றக் குறியீடுகள் என்பது பிழைத் திருத்தக் குறியீடுகளின் குடும்பமாகும், அவை 1965 ஆம் ஆண்டில் ஸ்லெபியனால் முதன்முதலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. மேலும் ஃப்ளாஷ் மெமரி மற்றும் பவர்-லைன் கம்யூனிகேஷன் தொடர்பான பயன்பாடுகள் காரணமாக காம்பினடோரிக்ஸ் மற்றும் தகவல் கோட்பாடு ஆகிய இரண்டிலும் பரவலாக ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. வரையறை மற்றும் பண்புகள் ஒரு வரிசைமாற்றக் குறியீடு என்பது சமச்சீர் குழுவின் துணைக்குழுவாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இது நீளத்தின் சரங்களுக்கு இடையிலான வழக்கமான ஹேமிங் தூரத்துடன் வழங்கப்படுகிறது. இன்னும் துல்லியமாக, வரிசைமாற்றங்கள் இருந்தால், ஒரு வரிசைமாற்றக் குறியீட்டின் குறைந்தபட்ச தூரம் குறைந்தபட்ச நேர்மறை முழு எண்ணாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அதாவது வேறுபட்டவை உள்ளன. சில அலைவரிசைகளுக்கு வரிசைமாற்றக் குறியீடுகள் பொருத்தமானவையாக இருப்பதற்கான காரணங்களில் ஒன்று, ஒவ்வொரு குறியீட்டு வார்த்தையிலும் எழுத்துப் சின்னங்கள் ஒரு முறை மட்டுமே தோன்றும், இது எடுத்துக்காட்டாக பவர்லைன் தகவல்தொடர்பு சூழலில் நிகழும் பிழைகள் கில்பர்ட்-வர்ஷமோவ் பிணைக்கப்பட்ட குறியீடுகளில் குறைவான தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது. சிறிய நீளங்களைத் தவிர, சிறிய முன்னேற்றம் ஏற்பட்டுள்ளது. அடையாளத்திலிருந்து சரியாக தூரத்தைக் கொண்ட அனைத்து வரிசைமாற்றங்களின் தொகுப்பையும் குறிக்க நாம் வரையறுக்கலாம். வரிசையின் முரண்பாடுகளின் எண்ணிக்கை எங்கே என்று வைத்துக்கொள்வோம். கில்பர்ட்-வர்ஷமோவ் எல்லை மிகவும் நன்கு அறியப்பட்ட மேல் வரம்பாகும், இதுவரை சிறிய மதிப்புகளுக்கு மற்ற வரம்புகளை விட சிறப்பாக செயல்படுகிறது. தேற்றம் 1: அடுத்த தேற்றம் காட்டுவது போல் வழக்கில் முன்னேற்றங்கள் உள்ளன. தேற்றம் 2: சில முழு எண்களுக்கு என்றால், பின்னர். சிறிய மதிப்புகளுக்கு மற்றும், ஆராய்ச்சியாளர்கள் பல்வேறு கணினி தேடல் உத்திகளை உருவாக்கியுள்ளனர், சில பரிந்துரைக்கப்பட்ட தானியங்கி உருமாற்றங்களுடன் வரிசைமாற்றக் குறியீடுகளை நேரடியாகப் பார்க்க மற்ற எல்லைகள் வரிசைமாற்றக் குறியீடுகளில் ஏராளமான வரம்புகள் உள்ளன, இங்கே இரண்டை பட்டியலிடுகிறோம் கில்பர்ட்-வர்ஷமோவ் எல்லை மேம்பாடு ஏற்கனவே மேலே விவாதிக்கப்பட்ட கில்பர்ட்-வர்ஷமோவ் பிணைப்புக்கு ஒரு மேம்பாடு செய்யப்படுகிறது. சில வரைபடங்களில் வரிசைமாற்றக் குறியீடுகளுக்கும் சுயாதீன தொகுப்புகளுக்கும் இடையிலான தொடர்பைப் பயன்படுத்தி, குறியீட்டின் நீளம் முடிவிலிக்குச் செல்லும்போது, கில்பர்ட்-வர்ஷமோவ் பிணைப்பை ஒரு காரணியால் அறிகுறியற்ற முறையில் மேம்படுத்தலாம். அடையாளத்தின் சுற்றுப்புறத்தால் தூண்டப்பட்ட துணை வரைபடத்தைக் குறிக்கலாம், கெய்லி வரைபடம் மற்றும். தேற்றம் 3 இல் அதிகபட்ச டிகிரியைக் குறிக்கலாம்ஃ பின்னர், எங்கே. கில்பர்ட்-வர்ஷமோவ் பிணைப்பு, தேற்றம் 4: நிலையான மற்றும் முடிவிலிக்குச் செல்லும்போது, நேரியல் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி நமக்கு கீழ் எல்லைகள் உள்ளன ஒரு நேரியல் தொகுதி குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, குறைந்தபட்ச தூரம் மற்றும் பெரிய கார்டினாலிட்டி கொண்ட டிகிரியின் சமச்சீர் குழுவில் ஒரு வரிசைமாற்றக் குறியீடு இருப்பதை ஒருவர் நிரூபிக்க முடியும். வரிசைமாற்றக் குறியீட்டின் நீளம் மற்றும் தூரத்தின் சில ஆட்சிகளில் அறிகுறியற்ற மேம்பாடுகளை வழங்கும் வரிசைமாற்றக் குறியீடுகளுக்கான குறைந்த வரம்பு கீழே விவாதிக்கப்படுகிறது. சமச்சீர் குழுவின் கொடுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவிற்கு, குறைந்தபட்சம் முழுமையாக உள்ள குறைந்தபட்ச தூரத்தின் வரிசைமாற்றக் குறியீட்டின் அதிகபட்ச கார்டினாலிட்டி மூலம் குறிக்கிறோம், அதாவது. . தேற்றம் 5: மற்றும் போன்ற முழு எண்களாக இருக்கட்டும். மேலும், ஒரு பகா சக்தியாக இருக்கட்டும் மற்றும் அது போன்ற நேர்மறை முழு எண்களாக இருக்கட்டும். ஹேமிங் எடையின் குறியீட்டு வார்த்தையைக் கொண்ட ஒரு குறியீடு இருந்தால், அங்கு கரோலரி 1: ஒவ்வொரு பகா சக்திக்கும், ஒவ்வொருவருக்கும்,. கரோலரி 2: ஒவ்வொரு முதன்மை சக்திக்கும், ஒவ்வொருவருக்கும், குறிப்புகள் பிழை கண்டறிதல் மற்றும் திருத்தம்