Subgroup distortion
வடிவியல் குழு கோட்பாட்டில், கணிதத்தின் ஒரு துறை, துணைக்குழு விலகல் ஒரு குழுவின் சொல் சிக்கலின் சிக்கலைக் குறைக்கக்கூடிய அளவை அளவிடுகிறது. பெரும்பாலான வடிவியல் குழு கோட்பாட்டைப் போலவே, இந்த கருத்தும் மிஷா குரோமோவ் காரணமாகும், அவர் அதை 1993 இல் அறிமுகப்படுத்தினார். முறைப்படி, குழுவை உருவாக்கட்டும், மேலும் உருவாக்கப்படுவதற்கு ஒரு ஓவர் குழுவாக இருக்கட்டும். பின்னர் ஒவ்வொரு உருவாக்கும் தொகுப்பும் தொடர்புடைய குழுவில் ஒரு சொல் மெட்ரிக் வரையறுக்கிறது; இன் விலகல் என்பது செயல்பாட்டின் அறிகுறியற்ற சமநிலை வகுப்பாகும், அங்கு ஆரம் கொண்ட பந்து மையத்தில் உள்ளது மற்றும் விட்டம் ஆகும். நிலையான சிதைவு கொண்ட துணைக்குழுக்கள் குவாசிகோன்வெக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, பாம்ஸ்லாக்-சோலிடார் குழுவின் இயல்பான துணைக்குழுவாக உட்பொதிக்கப்பட்ட எல்லையற்ற சுழற்சி குழுவைக் கவனியுங்கள். பின்னர் தோற்றத்திலிருந்து உள்ள தூரம், ஆனால் தோற்றத்திலிருந்து உள்ள தூரம். குறிப்பாக, குறைந்தபட்சம் அடித்தளத்துடன் அதிவேகமாக சிதைக்கப்படுகிறது. இதேபோல், இரண்டு ஜெனரேட்டர்களில் ஃப்ரீ அபெலியன் குழுவில் உட்பொதிக்கப்பட்ட அதே எல்லையற்ற சுழற்சி குழு, நேரியல் சிதைவைக் கொண்டுள்ளது; உட்பொதிப்பது நிலையான சிதைவை மட்டுமே உருவாக்குகிறது. அடிப்படை பண்புகள் குழுக்களின் கோபுரத்தில், இன் சிதைவு குறைந்தபட்சம் இன் சிதைவு ஆகும். ஒரு சாதாரண அபெலியன் துணைக்குழு இணைவு ஓவர் குரூப் பிரதிநிதித்துவத்தின் ஐகென் மதிப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படும் சிதைவைக் கொண்டுள்ளது; முறைப்படி, ஐகென் மதிப்புடன் செயல்பட்டால், குறைந்தபட்சம் அடித்தளத்துடன் அதிவேகமாக சிதைக்கப்படுகிறது. பல இயல்பற்ற ஆனால் இன்னும் அபெலியன் துணைக்குழுக்களுக்கு, இயல்பான மையத்தின் விலகல் ஒரு வலுவான கீழ் வரம்பை அளிக்கிறது. அறியப்பட்ட மதிப்புகள் அதிகபட்ச அதிவேக வளர்ச்சியுடன் கூடிய ஒவ்வொரு கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடும் ஒரு துணைக்குழு விலகலாக இருக்கலாம், ஆனால் ஒரு நில்போட்டன்ட் லை குழுவின் லை துணைக்குழுக்கள் எப்போதும் சில பகுத்தறிவுக்கு விலகல்களைக் கொண்டுள்ளன. வரையறையில் உள்ள வகுத்தல் எப்போதும் இருக்கும்; இந்த காரணத்திற்காக, இது பெரும்பாலும் தவிர்க்கப்படுகிறது. அவ்வாறான நிலையில், உள்ளூரில் வரையறுக்கப்படாத ஒரு துணைக்குழுவில் மிகைப்படுத்தப்பட்ட விலகல் உள்ளது; இதற்கு நேர்மாறாக ஒவ்வொரு மிகைப்படுத்தப்பட்ட செயல்பாடும் (அறிகுறியற்ற சமநிலை வரை) இந்த வழியில் காணலாம். குறியாக்கவியலில், துணைக்குழு சிதைவுகளால் தூண்டப்பட்ட ஒரு சொல் சிக்கலின் எளிமைப்படுத்தல் ஒரு குறியாக்க அமைப்பு, ரகசிய செய்திகளை குறியாக்கம் செய்வதற்கும் டிகோடிங் செய்வதற்கும் வழிமுறைகளை உருவாக்க போதுமானது. முறைப்படி, எளிய உரை செய்தி என்பது ஒரு எண்ணாக குறியிடக்கூடிய எந்தவொரு பொருளையும் (உரை, படங்கள் அல்லது எண்கள் போன்றவை) குறிக்கிறது. டிரான்ஸ்மிட்டர் பின்னர் சொல் நீளத்துடன் ஒரு உறுப்பாக குறியாக்கம் செய்கிறது. அந்த சிதைவுகளைக் கொண்ட ஒரு பொது ஓவர் குழுவில், உறுப்பு மிகவும் சிறிய நீளமுள்ள ஒரு வார்த்தையைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் அது ரகசிய துணைக்குழுவை மறைக்க பல "டெக்காய்களுடன்" பெறுநருக்கு அனுப்பப்படுகிறது. ரிசீவர் பின்னர் உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து, ஜெனரேட்டர்களின் அடிப்படையில் வார்த்தையை மீண்டும் வெளிப்படுத்துகிறார், மேலும் குணமடைகிறார். குறிப்புகள் வடிவியல் குழு கோட்பாடு குறைந்த பரிமாண இடவியல்