Lexicographic dominance
லெக்ஸிகோகிராஃபிக் ஆதிக்கம் என்பது சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையிலான மொத்த வரிசையாகும். இது சீரற்ற வரிசையின் ஒரு வடிவமாகும். இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. பின்வருவனவற்றில் ஒன்று இருந்தால் சீரற்ற மாறி ஏ சீரற்ற மாறி பி மீது அகரவரிசை ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது (குறிக்கப்படுகிறது): சிறந்த முடிவைப் பெறுவதற்கான பி ஐ விட ஏ அதிக நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது. ஏ மற்றும் பி சிறந்த முடிவைப் பெறுவதற்கான சமமான நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் ஏ 2 வது சிறந்த முடிவைப் பெறுவதற்கான அதிக நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது. ஏ மற்றும் பி சிறந்த மற்றும் 2 வது சிறந்த முடிவுகளைப் பெறுவதற்கான சமமான நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் ஏ 3 வது சிறந்த முடிவைப் பெறுவதற்கான அதிக நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்ஃ k என்பது முதல் குறியீடாக இருக்கட்டும், இதற்கு k-th சிறந்த முடிவைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு A மற்றும் B க்கு வேறுபட்டது. பின்னர் இந்த நிகழ்தகவு ஏ. மாறுபாடுகளுக்கு அதிகமாக இருக்க வேண்டும் மேல்நோக்கிய அகராதியியல் ஆதிக்கம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. பின்வருவனவற்றில் ஒன்று இருந்தால் சீரற்ற மாறி ஏ சீரற்ற மாறி பி (குறிக்கப்படுகிறது) மீது மேல்நோக்கிய அகரவரிசை ஆதிக்கத்தை கொண்டுள்ளதுஃ மோசமான முடிவைப் பெறுவதற்கான பி ஐ விட ஏ குறைந்த நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது. ஏ மற்றும் பி மோசமான முடிவைப் பெறுவதற்கான சமமான நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் ஏ 2 வது மோசமான முடிவைப் பெறுவதற்கான குறைந்த நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது. ஏ மற்றும் பி மோசமான மற்றும் 2 வது மோசமான முடிவுகளைப் பெறுவதற்கான சமமான நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் ஏ 3 வது மோசமான முடிவுகளைப் பெறுவதற்கான குறைந்த நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது. இரண்டு கருத்துக்களையும் வேறுபடுத்திப் பார்க்க, நிலையான அகராதியியல் மேலாதிக்கக் கருத்து சில நேரங்களில் கீழ்நோக்கிய அகராதியியல் மேலாதிக்கம் என்று அழைக்கப்பட்டு குறிக்கப்படுகிறது. மற்ற மேலாதிக்கக் கருத்துக்களுடன் தொடர்பு முதல்-வரிசை சீரற்ற மேலாதிக்கம் கீழ்நோக்கிய-லெக்ஸிகோகிராஃபிக் மற்றும் மேல்நோக்கிய-லெக்ஸிகிராஃபிக் மேலாதிக்கம் ஆகிய இரண்டையும் குறிக்கிறது. இதற்கு நேர்மாறாக இருப்பது உண்மையல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, z> y> x> w தரவரிசையில் நான்கு விளைவுகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். z, y, x, w க்கு பின்வரும் நிகழ்தகவுகளை ஒதுக்கும் இரண்டு லாட்டரிகளைக் கவனியுங்கள்ஃ A:. 2,. 4,. 2,. 2 B:. 2,. 3,. 4,. 1 பின்னர் பின்வருவன பின்வருமாறுஃ, அவை z க்கு ஒரே நிகழ்தகவை ஒதுக்குகின்றன, ஆனால் A y க்கு அதிக நிகழ்தகவை ஒதுக்குகிறது, ஏனெனில் B மோசமான முடிவுக்கு குறைந்த நிகழ்தகவை ஒதுக்குகிறது, ஏனெனில் B மூன்று சிறந்த விளைவுகளுக்கு அதிக நிகழ்தகவை ஒதுக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, z, y, x இன் மதிப்பு 1 க்கு மிக அருகிலும், w இன் மதிப்பு 0 ஆகவும் இருந்தால், B இன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு 0.9 க்கு அருகில் இருக்கும், அதே நேரத்தில் A இன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு 0.8 க்கு அருகில் இருக்கும், ஏனெனில் A இரண்டு சிறந்த விளைவுகளுக்கு அதிக நிகழ்தகவை ஒதுக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, z, y இன் மதிப்பு 1 க்கு மிக அருகில் இருந்தால், x, w இன் மதிப்பு 0 ஆக இருந்தால், B இன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு 0.5 க்கு அருகில் இருக்கும், அதே நேரத்தில் A இன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு 0.6 க்கு அருகில் இருக்கும். பயன்பாடுகள் சமூகத் தேர்வுக் கோட்பாட்டில் லெக்ஸிகோகிராஃபிக் மேலாதிக்க உறவுகள் மூலோபாயம், பங்கேற்புக்கான ஊக்குவிப்புகள், வழக்கமான செயல்திறன் மற்றும் பொறாமை-சுதந்திரம் ஆகியவற்றின் கருத்துக்களை வரையறுக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. லெக்ஸிகோகிராஃபிக் ஆதிக்கத்தின் அடிப்படையில் நியாயமான சீரற்ற பணிக்கான விதிகளின் பண்புகளை ஹொசைனி மற்றும் லார்சன் பகுப்பாய்வு செய்கிறார்கள். குறிப்புகள் சீரற்ற மாறி வரிசை