Math on Trial
விசாரணையில் கணிதம்ஃ நீதிமன்ற அறையில் எண்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் துஷ்பிரயோகம் செய்யப்படுகின்றன என்பது பிரபலமான பார்வையாளர்களுக்காக, சட்ட வாதத்தில் கணித மற்றும் புள்ளிவிவர பகுத்தறிவு பற்றிய ஒரு புத்தகமாகும். இது அமெரிக்க கணிதவியலாளர் லீலா ஷ்னெப்ஸ் மற்றும் அவரது மகள், பிரெஞ்சு கணித கல்வியாளர் கோரலி கொல்மேஸ் ஆகியோரால் எழுதப்பட்டு, 2013 இல் பேசிக் புக்ஸால் வெளியிடப்பட்டது. வழக்கு விசாரணை குறித்த கணிதம் பத்து அத்தியாயங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட கணிதத் தவறான தன்மையை கோடிட்டுக் காட்டுகிறது, அது எழுந்த ஒரு விசாரணையின் வழக்கு ஆய்வை முன்வைக்கிறது, பின்னர் வழக்கு முடிவுகளில் தவறான தன்மையின் விளைவுகளை விவரிக்கிறது. அவர்களின் விளக்கங்கள் வழக்கு பதிவுகள், சமகால செய்தித்தாள் கணக்குகள், பிற்கால உதவித்தொகை மற்றும் சில சந்தர்ப்பங்களில் அதிபர்களுடனான நேர்காணல்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. குறிப்பாகஃ அத்தியாயம் 1 தொடர்புடைய நிகழ்வுகள் நிகழும் சுயாதீனமான நிகழ்தகவுகளைக் கொண்டுள்ளன என்ற தவறான அனுமானத்தை உள்ளடக்கியது, இது பிற்கால அத்தியாயங்களில் வழங்கப்பட்ட பல சந்தர்ப்பங்களில் தொடர்ச்சியான கருப்பொருளாகும். தனது இரண்டு குழந்தைகளையும் கொலை செய்த குற்றவாளி என்று தீர்ப்பளிக்கப்பட்ட ஆங்கிலேய தாய் சாலி கிளார்க் மூலம் இதை இது விளக்குகிறது, அவர்கள் இருவரும் பிறந்த உடனேயே திடீரென்று இறந்தனர். இந்த வழக்கு குழந்தை மருத்துவர் ராய் மீடோவின் சாட்சியத்தை உள்ளடக்கியது, இது இயற்கையாக நிகழும் நிகழ்தகவு 73 மில்லியனில் ஒன்று என்று சாட்சியமளித்தார், இது ஒரு தவறான கணக்கீட்டின் அடிப்படையில் அவர் சுதந்திரம் என்ற அனுமானத்தைப் பயன்படுத்தினார் மற்றும் ஒரு திடீர் தொட்டில் மரணத்தின் நிகழ்தகவை வர்க்கப்படுத்தினார். இரண்டாவது தவறான கருத்து, வழக்கில் உள்ளது, ஒரு சாத்தியமற்ற நிகழ்வு நடக்க முடியாது என்ற அனுமானம், உண்மையில் பல சாத்தியமற்ற நிகழ்வுகள் (சில குறிப்பிட்ட நபர் ஒரு லாட்டரியை வெல்வது போன்றவை) வழக்கமாக நடக்கும் போது. அத்தியாயம் 2 சுதந்திரம் பற்றிய தவறான அனுமானத்தின் மற்றொரு வழக்கைப் பற்றியது, பீப்பிள் வி. காலின்ஸ் வழக்கில் ஒரு சந்தேக நபரை அடையாளம் காண பயன்படுத்தப்படும் உடல் அம்சங்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட கலவை மிகவும் அரிதானது என்று வாதிட பயன்படுத்தப்பட்டது, பிரதிவாதிகள் மட்டுமே அவற்றைப் பொருத்த முடியும். அத்தியாயம் 3 ஜோ ஈ. ஸ்னீட் கொலை விசாரணையை உள்ளடக்கியது, இதில் கணிதவியலாளரும் சூதாட்ட நிபுணருமான எட்வர்ட் ஓ. தோர்ப் பங்கேற்றார். அத்தியாயம் 4 இல், இத்தாலியில் உள்ள அமெரிக்க மாணவரான அமண்டா நாக்ஸ், தனது வீட்டுத் தோழியை கொலை செய்ததற்காக தவறாக தண்டிக்கப்பட்ட வழக்கை இந்த புத்தகம் உள்ளடக்கியது. அத்தியாயம் 5 பிறந்தநாள் முரண்பாடு மற்றும் டிஎன்ஏ விவரக்குறிப்புக்கு அதன் பயன்பாட்டை உள்ளடக்கியது. இந்த வழக்கில், டிஎன்ஏ சான்றுகளால் குற்றம் சாட்டப்பட்ட பிரதிவாதி டயானா சில்வெஸ்டரின் கொலை, சிறிய மாதிரிகளின் தொகுப்புகளில் பொருந்தக்கூடிய டிஎன்ஏ கொண்ட ஜோடி நபர்கள் இருப்பது அந்த ஆதாரத்தை செல்லாது என்று வாதிட்டது. அனைத்து ஜோடி மாதிரிகள் மீதும் (பிறந்தநாள் முரண்பாடு பொருந்தும்) ஒரு புள்ளிவிவரத்தைப் பயன்படுத்துவதில் தவறான புரிதல் எழுந்தது, அதற்கு பதிலாக ஒருவர் மாதிரிகளை ஒரு தரவு புள்ளியுடன் ஒப்பிடுகிறார், குற்றம் நடந்த இடத்தில் காணப்படும் டி. என். ஏ (இது பொருந்தாது). அத்தியாயம் 6 சிம்ப்சனின் முரண்பாட்டைப் பற்றியது, இதில் புள்ளிவிவரப் போக்கு பல தரவுக் குழுக்களில் இருக்கலாம், ஆனால் குழுக்கள் இணைக்கப்படும்போது மறைந்துவிடும், அல்லது நேர்மாறாகவும் இருக்கலாம். அதன் வழக்கு ஆய்வு 1970 களில் பெர்க்லியின் கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகத்தில் மாணவர் சேர்க்கையில் சாத்தியமான பாலின சார்பு பற்றிய ஒரு விசாரணையாகும், இதில் ஆறு தனித்தனி துறைகளுக்கான சேர்க்கை புள்ளிவிவரங்கள் சேர்க்கையில் பெண்களுக்கு ஆதரவாக ஒரு சிறிய சார்பைக் காட்டின, இருப்பினும் ஒரே தொகுப்பாக தொகுக்கப்பட்டபோது அதே புள்ளிவிவரங்கள் பெண்களுக்கு எதிரான ஒரு பெரிய சார்பைக் காட்டுவதாகத் தோன்றியது. தரவுகளை உன்னிப்பாக ஆராய்ந்தபோது, பெண்களுக்கு குறைந்த ஒட்டுமொத்த சேர்க்கை விகிதம் எந்தவொரு துறையின் பாகுபாடாலும் அல்ல, மாறாக பெண் விண்ணப்பதாரர்கள் அதிக இலக்கை இலக்காகக் கொண்டதால், ஒட்டுமொத்த சேர்க்கை விகிதங்கள் குறைவாக இருந்த துறைகளுக்கு என்று விளக்கப்பட்டது. கணிதவியலாளர் ஜென்னி ஹாரிசனின் பதவிக்கால மறுப்பு தொடர்பான வழக்கு, பெர்க்லியில் பெண்களுக்கு எதிரான சார்பு என்று கூறப்படும் பிற்கால வழக்கையும் அதே அத்தியாயம் கொண்டு வருகிறது. 7 ஆம் அத்தியாயத்தின் வழக்கு, ஏழு நோயாளிகளைக் கொலை செய்ததாகவோ அல்லது கொலை செய்ய முயற்சித்ததாகவோ தவறாக தண்டிக்கப்பட்ட டச்சு செவிலியர் லூசியா டி பெர்க்கின் வழக்கு, புள்ளிவிவரக் கணக்கீடுகளின் அடிப்படையில், ஏழு சம்பவங்களிலும் அவர் இருந்திருக்க வாய்ப்பில்லை என்பதைக் காட்டுகிறது. அத்தியாயம் 8 அதிவேக வளர்ச்சி மற்றும் போன்ஸி திட்டங்களைப் பற்றி விவாதிக்கிறது, சார்லஸ் போன்ஸி மற்றும் பெர்னி மடோஃப் ஆகியோரின் வழக்குகளை எடுத்துக்காட்டுகிறது, மேலும் முடிவற்ற அதிவேக வளர்ச்சியைப் பற்றி அவர்கள் அளித்த வாக்குறுதிகள் அவர்களின் ஏமாற்றப்பட்ட முதலீட்டாளர்களுக்கு ஒரு சிவப்பு கொடியாக இருந்திருக்க வேண்டும் என்று பரிந்துரைக்கிறது. அத்தியாயம் 9 இல் விவாதிக்கப்பட்ட வழக்கு, ஹவுலாந்து மோசடி விசாரணை, ஒரு சர்ச்சைக்குரிய உயிலை உள்ளடக்கியது. பெஞ்சமின் பியர்ஸ் கையால் எழுதப்பட்ட கையொப்பங்களுக்கான ஒற்றுமையின் புள்ளிவிவர மாதிரியை உருவாக்கினார், உயிலில் கையொப்பம் மிகவும் துல்லியமாக மற்றொரு ஆவணத்தில் அதே கையொப்பத்துடன் பொருந்துகிறது, எனவே இது ஒரு மோசடியாக இருக்கலாம் என்று வாதிட்டார். இருப்பினும், பியர்ஸின் மாதிரி பின்னர் இந்த வழக்கின் விவரங்களுக்கு ஒரு மோசமான பொருத்தம் என்று தீர்மானிக்கப்பட்டாலும், இறுதியில் எடுக்கப்பட்ட முடிவு பியர்ஸின் காரணத்தை பயன்படுத்தாமல் விட்டுவிட்டு பிரச்சினையை ஒதுக்கி வைத்தது. 10 ஆம் அத்தியாயத்தில், இந்த புத்தகம் ட்ரேஃபஸ் விவகாரத்தை எடுத்துக்கொள்கிறது, அதில் பிரெஞ்சு இராணுவ அதிகாரி ஆல்பிரட் ட்ரேஃபஸ் உளவு பார்த்ததாக குற்றம் சாட்டப்பட்டார், இது அவரது கையெழுத்து பற்றிய விரிவான புனையப்பட்ட புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. கணிதவியலாளர் ஹென்றி பாயின்கேர் இறுதியில் ட்ரேஃபஸை விடுவிப்பதில் ஒரு பங்கைக் கொண்டிருந்தார். ஒரு இறுதி முடிவு பிரிவு வழக்குகளை சுருக்கமாகக் கூறுகிறது மற்றும் அவற்றின் வரலாறுகளை புதுப்பித்த நிலையில் கொண்டு வருகிறது. சட்ட நடைமுறைக்கு அப்பால், அவர்கள் விவரிக்கும் வழக்குகளில் உள்ள தவறுகள் பொதுத் துறையில் மிகவும் பரவலாக தோன்றுபவற்றின் பிரதிநிதிகள் என்று ஆசிரியர்கள் வாதிடுகின்றனர். பார்வையாளர்கள் மற்றும் வரவேற்பு அடிப்படை நிகழ்தகவு பற்றிய சில பரிச்சயம் வாசகர்களுக்கு உதவியாக இருக்கும் என்றாலும், இந்த புத்தகம் பரந்த பார்வையாளர்களுக்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் விமர்சகர் ரே ஹில் எழுதுகிறார், அதன் ஆசிரியர்கள் "விவரங்களை சரிபார்க்க நிபுணருக்கு போதுமான கணிதத்தை வழங்குவதில் சரியான சமநிலையை அடைந்துள்ளனர், ஆனால் பொது வாசகர்களை மூழ்கடிக்கும் அளவுக்கு இல்லை". ஹில் இந்த புத்தகத்தை பரிந்துரைக்கிறார், இது "ஆர்வம் மற்றும் நாடகத்தால் நிரம்பியுள்ளது" என்று எழுதுகிறார். இதேபோல், சக்திவாய்ந்த கதைசொல்லல் மற்றும் கவனமான ஆராய்ச்சியுடன் இது "அழகாக எழுதப்பட்டுள்ளது" என்று டேனியல் உல்மேன் எழுதுகிறார். லுட்விக் பாடிட்ஸ் எழுதுகிறார், "விஞ்ஞான உறுதிக்கான ஆசை எவ்வாறு நல்ல அர்த்தமுள்ள நீதிமன்றங்கள் கூட கடுமையான அநீதியைச் செய்ய வழிவகுக்கும் என்பதை இது தெளிவாகக் காட்டுகிறது". பால் எச். எடெல்மேன் புத்தகத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட வலிமையாக முன்வைக்கப்பட்ட வழக்குகளின் பரந்த அளவிலான நேரங்களையும் இடங்களையும் தனித்தனியாகக் குறிப்பிடுகிறார். பல விமர்சகர்கள், ஒரு பொது பார்வையாளர்களுக்கு அப்பால், இந்த புத்தகம் நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களின் மாணவர்களுக்கு துணைப் பொருளாகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று கூறுகிறார்கள், இருப்பினும் விமர்சகர் கிறிஸ் ஸ்டேப்பல் இது பெரும்பாலும் வழங்கப்பட்ட சட்ட வழக்குகளில் கணிதத்தின் முக்கியத்துவத்தை மிகைப்படுத்துகிறது என்று எச்சரிக்கிறார். விமர்சகர் இவான் பிராடோன் எழுதுவது போல், இவற்றில் பல சந்தர்ப்பங்களில், சரியான காரணமும் முன்வைக்கப்பட்டது, ஆனால் "சரியானதாக இருப்பது போதாது-ஒருவர் இணக்கமாகவும் இருக்க வேண்டும்". இருப்பினும், இந்த நேர்மறையான விமர்சனங்களுடன், இந்த புத்தகம் அதன் விமர்சகர்களிடமிருந்து குறிப்பிடத்தக்க அளவு விமர்சனங்களை ஈர்த்தது. நோவா கியான்ஸிராகுசா, ஆசிரியர்கள் சில நேரங்களில் அவர்கள் எச்சரிக்கும் அதே தவறுகள் அல்லது தவறான கணக்கீடுகளைச் செய்கிறார்கள் என்றும், சட்டரீதியான பகுத்தறிவைப் பற்றிய அவர்களின் சிகிச்சை மேலோட்டமாக இருக்கலாம் என்றும், சில நிகழ்வுகளைப் பற்றிய அவர்களின் கணக்குகள் வழக்குகளை நடுநிலையாக முன்வைப்பதற்குப் பதிலாக ஆசிரியர்களால் சார்பு காட்டுவதாகத் தெரிகிறது என்றும் புகார் கூறுகிறார். டேனியல் உல்மேன் எழுத்தாளர்களின் பல தவறான கணக்கீடுகளையும் கோடிட்டுக் காட்டுகிறார், அதே நேரத்தில் அவை புத்தகத்தால் கூறப்பட்ட ஒட்டுமொத்த கதையை பாதிக்காது என்று சுட்டிக்காட்டுகிறார். ஒரு வழக்கறிஞரும் சட்ட புள்ளிவிவர அறிஞருமான மைக்கேல் ஃபின்கெல்ஸ்டைன், 9 ஆம் அத்தியாயத்தில் உண்மையின் பிழையை சுட்டிக்காட்டுகிறார் (இந்த புத்தகம் நடுவர் மன்றம் இல்லாத ஒரு வழக்கில் நடுவர் மன்றத்தின் கருத்தைப் பற்றி விவாதிக்கிறது), இந்த வழக்குகளில் கணிதத்தின் பங்கை விரிவுபடுத்துவதற்கான அதன் போக்கின் சான்றாக மேற்கோளிட்டுள்ளது. அதற்கு பதிலாக, நடைமுறையில், புள்ளிவிவர வாதங்கள் மூலம் வழக்குகளை நீதிமன்றங்களை நம்ப வைப்பது மிகவும் கடினம் என்றும், இந்த வழக்குகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள தவறுகள் நவீன நீதித்துறையை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தவில்லை என்றும் அவர் கூறுகிறார். வழக்குகளில் வழங்கப்பட்ட கணித சான்றுகள் மற்றும் வழக்குகளில் விளைவு முதல் கணிதத்தின் முக்கியத்துவம் குறித்த சந்தேகத்திற்குரிய முடிவுகள் வரை பகுத்தறிவில் தாவல்கள் பற்றிய பல நிகழ்வுகளுக்காக எடெல்மேன் புத்தகத்தை விமர்சிக்கிறார். கணிதம் சட்டத்தில் ஒரு பேரழிவு சக்தியாக உள்ளது என்ற ஆசிரியர்களின் முடிவுக்கு எடெல்மேன் மற்றும் உல்மேன் இருவரும் கடுமையாக உடன்படவில்லை. சட்ட வழக்குகளில் தவறான கணித வாதங்களின் சிக்கல்கள் வேறு எந்த நிபுணர் சாட்சியங்களிலிருந்தும் வேறுபட்டவை அல்ல என்றும், வருங்கால நீதிபதிகளின் கணித கல்வியறிவை அதிகரிப்பதற்கான குயிக்சோடிக் இலக்கை விட நிபுணர் சான்றுகளின் பொதுவான பயன்பாட்டில் நீதிபதிகளின் பயிற்சியை மேம்படுத்துவதன் மூலம் சிறப்பாக தீர்க்கப்படும் என்றும் எடெல்மேன் வாதிடுகிறார். உல்மேன், அதற்கு பதிலாக, சட்ட வழக்குகளில் புள்ளிவிவர வாதங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு எதிரான புத்தகத்தின் எச்சரிக்கையில் ஆபத்தைக் காண்கிறார், "சட்ட நடவடிக்கைகளைத் தெரிவிக்க நல்ல கணிதத்தையும் அறிவியலையும் அனுமதிப்பது விமர்சன ரீதியாக முக்கியம்" என்று எழுதுகிறார். குறிப்புகள் பிரபலமான கணித புத்தகங்கள் சட்ட வரலாறு பற்றிய புத்தகங்கள் தடயவியல் புள்ளிவிவரங்கள் 2013 புனைகதை அல்லாத புத்தகங்கள்