Coorbit theory
கணிதத்தில், கூர்பிட் கோட்பாடு 1990 ஆம் ஆண்டில் ஹான்ஸ் ஜார்ஜ் ஃபைச்சிங்கர் மற்றும் கார்ல்ஹெய்ன்ஸ் க்ரோசெனிக் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. இது பரவலான பானாச் இடைவெளிகளின் அணு சிதைவுக்கான கோட்பாட்டை வழங்குகிறது. மற்றவற்றுடன் நன்கு நிறுவப்பட்ட அலைவரிசை உருமாற்றம் மற்றும் குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஆகியவை இந்தக் கோட்பாட்டின் கீழ் வருகின்றன. தொடக்க புள்ளி என்பது ஒரு ஹில்பர்ட் இடத்தில் உள்ளூரில் கச்சிதமான குழுவின் சதுர ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவமாகும், இதன் மூலம் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்றத்தை வரையறுக்க முடியும். பல முக்கியமான உருமாற்றங்கள் உருமாற்றத்தின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகும், எ. கா. ஹைசன்பெர்க் குழு மற்றும் அஃபைன் குழுவிற்கான குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றம் மற்றும் அலைவரிசை உருமாற்றம் முறையே. பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு இனப்பெருக்கம் செய்யும் சூத்திரத்தை வழங்குகிறது. இந்த தொடர்ச்சியான கன்வொல்யூஷன் ஒருங்கிணைப்பை வேறுபடுத்துவதன் மூலம், கட்ட இடைவெளியில் போதுமான அடர்த்தியான மாதிரி மூலம் தொடர்புடைய செயல்பாடுகள் ஹில்பர்ட் இடத்திற்கான ஒரு சட்டகத்தை விரிவுபடுத்தும் என்பதைக் காட்ட முடியும். இந்தக் கோட்பாட்டின் ஒரு முக்கியமான அம்சம் பானாச் இடங்களுக்கான அணு சிதைவுகளின் வழித்தோன்றலாகும். விநியோகங்களுக்கான குரல் மாற்றத்தை இயற்கையான முறையில் வரையறுப்பது முக்கிய படிகளில் ஒன்றாகும். கொடுக்கப்பட்ட பானாச் இடத்தைப் பொறுத்தவரை, அதனுடன் தொடர்புடைய கூர்பிட் இடம் அது போன்ற அனைத்து விநியோகங்களின் தொகுப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த விஷயத்தில் இனப்பெருக்கம் செய்யும் சூத்திரமும் உண்மை, எனவே கூர்பிட் இடைவெளிகளுக்கான அணு சிதைவுகளைப் பெற முடியும். குறிப்புகள் ஹில்பர்ட் இடைவெளிகள்