Lafforgue's theorem
கணிதத்தில், லாஃபோர்க்கின் தேற்றம், லாரண்ட் லாஃபோர்க் காரணமாக, இயற்கணித செயல்பாட்டு புலங்களில் உள்ள பொதுவான நேரியல் குழுக்களுக்கான லாங்லேண்ட்ஸ் நிரலை நிறைவு செய்கிறது, இந்த குழுக்களில் உள்ள தானியங்கி வடிவங்களுக்கும் கலோயிஸ் குழுக்களின் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பைக் கொடுப்பதன் மூலம். லாங்லேண்ட்ஸ் அனுமானங்கள் ஒரு இயற்கணித செயல்பாட்டு புலத்தின் வெயில் குழுவின் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கும் செயல்பாட்டு புலத்தின் மீது இயற்கணித குழுக்களின் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கும் இடையிலான ஒரு தொடர்பை அறிமுகப்படுத்தியது மற்றும் விவரிக்கிறது, அபெலியன் கலோயிஸ் குழுக்களிலிருந்து அபெலியன் அல்லாத கலோயிஸ் குழுக்களுக்கு செயல்பாட்டு புலங்களின் வர்க்க புலக் கோட்பாட்டை பொதுமைப்படுத்துகிறது. ஜிஎல்1க்கான லாங்லேண்ட்ஸ் அனுமானங்கள் ஜிஎல்1 (கே) க்கான லாங்லேண்ட்ஸ் அனுமானங்கள் கிளாஸ் ஃபீல்ட் கோட்பாட்டிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன (மற்றும் அடிப்படையில் சமமானவை). இன்னும் துல்லியமாக ஆர்ட்டின் வரைபடம் ஐடல் கிளாஸ் குழுவிலிருந்து வெயில் குழுவின் அபெலியனைசேஷன் வரை ஒரு வரைபடத்தை வழங்குகிறது. ஜிஎல்என் (எஃப்) இன் தானியங்கி பிரதிநிதித்துவங்கள் லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதத்தில் தோன்றும் ஜிஎல்என் (எஃப்) இன் பிரதிநிதித்துவங்கள் தானியங்கி பிரதிநிதித்துவங்களாகும். GLn (F) க்கான லாஃபோர்க்கின் தேற்றம் இங்கே F என்பது சில நேர்மறையான பண்பு p இன் உலகளாவிய புலமாகும், மேலும் l என்பது p க்கு சமமாக இல்லாத சில பகா எண் ஆகும். லாஃபோர்க்கின் தேற்றம் பின்வருவனவற்றுக்கு இடையே ஒரு பைஜெக்ஷன் σ இருப்பதாகக் கூறுகிறதுஃ GLn (F) இன் சஸ்பிடல் பிரதிநிதித்துவங்களின் சமன்பாடு வகுப்புகள், மற்றும் F இன் முழுமையான கலோயிஸ் குழுவின் n பரிமாணத்தின் பகுக்கமுடியாத l-adic பிரதிநிதித்துவங்களின் சமன்பாடு வகுப்புகள், F இன் ஒவ்வொரு இடத்திலும் L-செயல்பாட்டைப் பாதுகாக்கிறது. லாஃபோர்க்கின் தேற்றத்தின் ஆதாரம் ஒவ்வொரு சஸ்பிடல் பிரதிநிதித்துவத்திற்கும் முழுமையான கலோயிஸ் குழுவின் பிரதிநிதித்துவத்தை σ (π) உருவாக்குவதை உள்ளடக்கியது. இதைச் செய்வதற்கான யோசனை என்னவென்றால், அனைத்து N க்கும் இணக்கமான நிலை N கட்டமைப்புகளைக் கொண்ட தரவரிசை n இன் ஷ்டுகாக்களின் மாடுலி அடுக்கின் l-adic கோஹோமோலஜியைப் பார்ப்பது ஆகும். ஒரு பெரிய சிக்கல் என்னவென்றால், மாடுலி அடுக்கு வரையறுக்கப்பட்ட வகையைச் சேர்ந்தது அல்ல, அதாவது அதன் கோஹோமோலஜியைப் படிப்பதில் வல்லமைமிக்க தொழில்நுட்ப சிக்கல்கள் உள்ளன. பயன்பாடுகள் லாஃபோர்க்கின் தேற்றம் ராமானுஜன்-பீட்டர்சன் அனுமானத்தை குறிக்கிறது, GLn (F) க்கான ஒரு தானியங்கி வடிவம் வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையின் மையப் பண்பைக் கொண்டிருந்தால், ஒவ்வொரு வரிசைப்படுத்தப்படாத இடத்திலும் தொடர்புடைய ஹெக் ஐகென் மதிப்புகள் முழுமையான மதிப்பு 1 ஐக் கொண்டுள்ளன. லாஃபோர்க்கின் தேற்றம், வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையின் தீர்மானிக்கும் தன்மையுடன் முழுமையான கலோயிஸ் குழுவின் பகுக்கமுடியாத வரையறுக்கப்பட்ட-பரிமாண l-adic பிரதிநிதித்துவம் எடை 0 இன் தூய்மையானது என்ற அனுமானத்தை குறிக்கிறது. மேலும் காண்க உள்ளூர் லாங்லேண்ட்ஸ் அனுமானங்கள் குறிப்புகள் லாஃபோர்க், லாரண்ட் (2002), "Chtoucas de Dlinfeld, சூத்திரம் டெஸ் ட்ரேஸ்கள் டி ஆர்தர்-செல்பெர்க் மற்றும் கடிதங்கள் டி லாங்லேண்ட்ஸ்". (டிரின்ஃபெல்ட் ஷுடுகாஸ், ஆர்தர்-செல்பெர்க் சுவடு சூத்திரம் மற்றும் லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதப் பரிமாற்றம்) கணிதவியலாளர்களின் சர்வதேச காங்கிரஸின் நடவடிக்கைகள், தொகுதி. I (பெய்ஜிங், 2002), 383-400, ஹையர் எட். பிரஸ், பெய்ஜிங், 2002. ஜெரார்ட் லமோன் (2002), "தி ஒர்க் ஆஃப் லாரண்ட் லாஃபோர்க்", புரோசிடிங்ஸ் ஆஃப் தி ஐசிஎம், பெய்ஜிங் 2002, தொகுதி. 1, 91-97, ஜி. லாமோன் (2000), "லா கார்ப்பொடென்ஸ் டி லாங்லேண்ட்ஸ் சர் லெஸ் கார்ப்ஸ் டி ஃபோன்க்ஷன்ஸ் (டி 'அப்ரெஸ் லாரண்ட் லாஃபோர்க்)" (செயல்பாட்டு புலங்கள் மீதான லாங்லேண்ட்ஸ் கார்ப்பொன்டன்ஸ் (லாரண்ட் லாஃபோர்க் படி)), செமினேர் போர்பாக்கி, 52இ அன்னே, 1999-2000, இல்லை. 873 ஆகும். வெளிப்புற இணைப்புகள் லாஃபோர்க்கின் வெளியீடுகள் இயற்கணித எண் கோட்பாட்டில் ராபர்ட் லாங்லேண்ட்ஸ் தேற்றங்களின் வேலை லை குழுக்களின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு தன்னியல்பு வடிவங்கள் அனுமானங்கள் கிளாஸ் ஃபீல்ட் கோட்பாடு லாங்லேண்ட்ஸ் நிரல் தேற்றம் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டில்