Veblen–Young theorem
கணிதத்தில், வெப்லன்-யங் தேற்றம், குறைந்தபட்சம் 3 பரிமாணம் கொண்ட ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் இடத்தை ஒரு பிரிவு வளையத்தின் மீது ஒரு திசையன் இடத்துடன் தொடர்புடைய ப்ரொஜெக்டிவ் இடமாக கட்டமைக்க முடியும் என்று நிரூபித்துள்ளது. டிசார்க்யூசியன் அல்லாத விமானங்கள் பிரிவு வளையங்களின் மீது திசையன் இடைவெளிகளிலிருந்து எழாத இரு பரிமாண ப்ரொஜெக்டிவ் இடைவெளிகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகின்றன, இது குறைந்தபட்சம் 3 பரிமாணத்திற்கு கட்டுப்பாடு அவசியம் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஜாக் டிட்ஸ் டிட்ஸ் கட்டிடங்களுக்கு வெப்லன்-யங் தேற்றத்தை பொதுமைப்படுத்தினார், இது குறைந்தபட்சம் 3 தரவரிசை கொண்டவை இயற்கணித குழுக்களிலிருந்து எழுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. வெப்லன்-யங் தேற்றத்தை தொடர்ச்சியான வடிவவியலுக்கு பொதுமைப்படுத்தியது, குறைந்தது 4 வரிசையின் ஒரு நிரம்பிய மாடுலர் லட்டிஸ் ஒரு வான் நியூமன் வழக்கமான வளையத்தின் முதன்மை வலது இலட்சியங்களுக்கு ஐசோமார்பிக் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஒரு திட்ட இடைவெளி S ஐ சுருக்கமாக ஒரு தொகுப்பு P (புள்ளிகளின் தொகுப்பு) என்று வரையறுக்கலாம், P இன் துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பு L (கோடுகளின் தொகுப்பு) உடன் சேர்ந்து, இந்த கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்துகிறதுஃ ஒவ்வொரு இரண்டு தனித்துவமான புள்ளிகள் p மற்றும் q சரியாக ஒரே வரியில் உள்ளன. வெப்லனின் கோட்பாடுஃ a, b, c, d தனித்துவமான புள்ளிகள் மற்றும் ab மற்றும் cd வழியாக கோடுகள் சந்தித்தால், AC மற்றும் bd வழியாக கோடுகள் அவ்வாறு செய்யுங்கள். எந்தவொரு வரியிலும் குறைந்தது 3 புள்ளிகள் இருக்கும். வெப்லென்-யங் தேற்றம் ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸின் பரிமாணம் குறைந்தது 3 ஆக இருந்தால் (அதாவது இரண்டு குறுக்கிடாத கோடுகள் உள்ளன), பின்னர் ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸ் சில பிரிவு வளையத்தின் மீது ஒரு திசையன் இடத்தில் உள்ள கோடுகளின் ப்ரொஜெக்டிவ் இடத்துடன் ஐசோமார்பிக் ஆகும்.