Infinity Laplacian
கணிதத்தில், முடிவிலி லாப்லேஸ் (அல்லது-லாப்லேஸ்) ஆபரேட்டர் என்பது 2 வது வரிசை பகுதி வேறுபாடு ஆபரேட்டர் ஆகும், இது பொதுவாக சுருக்கமாக உள்ளது. முதல் பதிப்பு சாய்வு மறைந்துவிடும் போது ஏற்படும் ஒருமைப்பாட்டைத் தவிர்க்கிறது, அதே நேரத்தில் இரண்டாவது பதிப்பு சாய்வில் வரிசை பூஜ்ஜியத்தின் ஒரே மாதிரியாக உள்ளது. சொல்லர்த்தமாக, இரண்டாவது பதிப்பு சாய்வு திசையில் இரண்டாவது வழித்தோன்றலாகும். முடிவிலி லாப்லேஸ் சமன்பாட்டின் விஷயத்தில், இரண்டு வரையறைகளும் சமமானவை. சமன்பாடு இரண்டாவது வழித்தோன்றல்களை உள்ளடக்கியிருந்தாலும், பொதுவாக (பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட) தீர்வுகள் இரண்டு முறை வேறுபடுத்தக்கூடியவை அல்ல, இது நன்கு அறியப்பட்ட ஆரோன்சன் தீர்வால் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த காரணத்திற்காக தீர்வுகள் பற்றிய சரியான கருத்து பாகுத்தன்மை தீர்வுகளால் வழங்கப்படுகிறது. சமன்பாட்டிற்கான பிசுபிசுப்பு தீர்வுகள் முடிவிலி ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. முடிவிலி லாப்லேஸ் ஆபரேட்டர் முதன்முதலில் முழுமையான மினிமைசர்களின் ஆய்வில் உருவானது என்பதிலிருந்து இந்த சொல் எழுகிறது, மேலும் இது ஒரு குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில் p-லாப்லாசியனின் வரம்பாக பார்க்கப்படலாம். மிக சமீபத்தில், முடிவிலி லாப்லேஸ் சமன்பாட்டிற்கான பாகுத்தன்மை தீர்வுகள் சீரற்ற இழுவை-போர் விளையாட்டுகளின் ஊதிய செயல்பாடுகளுடன் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளன. விளையாட்டு கோட்பாட்டு கண்ணோட்டம் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாட்டின் புரிதலை கணிசமாக மேம்படுத்தியுள்ளது. தனித்த பதிப்பு மற்றும் விளையாட்டு கோட்பாடு வழக்கமான-ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகளின் வரையறுக்கும் பண்பு சராசரி மதிப்பு பண்பு ஆகும். இது ஒரு இயற்கையான மற்றும் முக்கியமான தனித்துவமான பதிப்பைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்ற வரைபடத்தில் ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடு ஒரு துணைக்குழுவில் தனித்துவமான ஹார்மோனிக் ஆகும். இதேபோல், சாய்வு திசையில் மறைந்துவிடும் இரண்டாவது வழித்தோன்றல் ஒரு இயற்கையான தனித்துவமான பதிப்பைக் கொண்டுள்ளதுஃ இந்த சமன்பாட்டில், அதிகபட்சம் மற்றும் குறைந்தபட்சத்திற்கு பதிலாக சூப் மற்றும் இன்பைப் பயன்படுத்தினோம், ஏனெனில் வரைபடம் உள்ளூரில் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்க வேண்டியதில்லை (அதாவது, வரையறுக்கப்பட்ட டிகிரிகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்): ஒரு முக்கிய எடுத்துக்காட்டு ஒரு களத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பு எப்போது, அவற்றின் யூக்ளிடியன் தூரம் அதிகபட்சமாக இருந்தால். இந்த உதாரணத்தின் முக்கியத்துவம் பின்வருவனவற்றில் உள்ளது. மென்மையான எல்லை மற்றும் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட திறந்த தொகுப்பைக் கவனியுங்கள். - வழக்கில், f முதல் D வரையிலான ஒத்திசைவான நீட்டிப்பின் தோராயமானது சிறிய கண்ணி அளவு கொண்ட ஒரு ஜாலகத்தை எடுத்து, 2d க்கும் குறைவான டிகிரியுடன் செங்குத்துகளின் தொகுப்பாக இருக்க அனுமதிப்பதன் மூலம், இயற்கையான தோராயத்தை எடுத்து, பின்னர் தனித்துவமான தனித்துவமான ஒத்திசைவான நீட்டிப்பை V க்கு எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இருப்பினும், இது-வழக்கில் வேலை செய்யாது என்பதை எடுத்துக்காட்டுகளால் எளிதாகக் காணலாம். அதற்கு பதிலாக, மேலே குறிப்பிட்டுள்ள நீளத்தின் அனைத்து விளிம்புகளுடனும் தொடர்ச்சியான வரைபடத்தை ஒருவர் எடுக்க வேண்டும். இப்போது, முதல் முதல் வரையிலான-ஹார்மோனிக் நீட்டிப்பைப் பார்ப்பதற்கான ஒரு நிகழ்தகவு வழி என்னவென்றால், எளிய சீரற்ற நடை எங்கே தொடங்குகிறது, அது அடிக்கும் நேரம். - கேஸைப் பொறுத்தவரை, எங்களுக்கு விளையாட்டு கோட்பாடு தேவை. ஒரு டோக்கன் அந்த இடத்தில் தொடங்கப்பட்டு வழங்கப்படுகிறது. இரண்டு வீரர்கள் உள்ளனர், ஒவ்வொரு திருப்பத்திலும் அவர்கள் ஒரு நியாயமான நாணயத்தை புரட்டுகிறார்கள், மேலும் வெற்றியாளர் தற்போதைய இருப்பிடத்தின் எந்த அண்டை வீட்டிற்கும் டோக்கனை நகர்த்தலாம். டோக்கன் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரம் மற்றும் இருப்பிடத்தை அடையும் போது விளையாட்டு முடிவடைகிறது, அந்த நேரத்தில் முதல் வீரர் இரண்டாவது வீரரிடமிருந்து தொகையை பெறுகிறார். எனவே, முதல் வீரர் அதிகரிக்க விரும்புகிறார், அதே நேரத்தில் இரண்டாவது வீரர் அதைக் குறைக்க விரும்புகிறார். இரு வீரர்களும் உகந்த முறையில் விளையாடினால் (இது விளையாட்டு கோட்பாட்டில் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட அர்த்தத்தைக் கொண்டுள்ளது), மேலே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி, முதல் வீரருக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் ஊதியம் ஒரு தனித்துவமான முடிவிலி ஹார்மோனிக் செயல்பாடாகும். பி-லாப்லாசியனுக்கு ஒரு விளையாட்டு கோட்பாடு அணுகுமுறையும் உள்ளது, இது எளிய சீரற்ற நடை மற்றும் மேலே உள்ள சீரற்ற இழுவை-போர் விளையாட்டிற்கு இடையில் இடைக்கணிப்பு செய்கிறது. ஆதாரங்கள். வேறுபட்ட இயக்கிகள் நீள்வட்ட பகுதி வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்