Favard's theorem
கணிதத்தில், ஷோஹத்-ஃபேவர்ட் தேற்றம் என்றும் அழைக்கப்படும் ஃபேவர்டின் தேற்றம், பொருத்தமான 3-கால மறுநிகழ்வு உறவை திருப்திப்படுத்தும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வரிசை ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வரிசை என்று கூறுகிறது. இந்த தேற்றம் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் கோட்பாட்டில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இருப்பினும் அடிப்படையில் அதே தேற்றம் ஸ்டீல்ட்ஜஸால் ஃபேவர்டின் ஆய்வறிக்கைக்கு பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பு தொடர்ச்சியான பின்னங்களின் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் ஃபேவர்டின் பணிக்கு முன்னர் மற்ற எழுத்தாளர்களால் பல முறை மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. கூற்று y0 = 1, y1,. என்பது yn டிகிரி n ஐக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வரிசை என்று வைத்துக்கொள்வோம். இது சில நேர்மறை எடை செயல்பாட்டிற்கான ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வரிசையாக இருந்தால், அது 3-கால மறுநிகழ்வு உறவை திருப்திப்படுத்துகிறது. ஃபேவர்டின் தேற்றம் தோராயமாக இதற்கு நேர்மாறாக உள்ளது, மேலும் இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள் சில எண்கள் cn மற்றும் dn க்கான வடிவத்தின் 3-கால மறுநிகழ்வு உறவை பூர்த்தி செய்தால், பல்லுறுப்புக்கோவைகள் yn சில நேரியல் செயல்பாட்டிற்கான ஒரு ஆர்த்தோகனல் வரிசையை உருவாக்குகின்றன λ (1) = 1 உடன்; வேறுவிதமாகக் கூறினால் λ (ymyn) = 0 என்றால் m ≤ n. நேரியல் செயல்பாடு λ தனித்துவமானது, மேலும் இது λ (1) = 1, λ (yn) = 0 என்றால் n> 0 ஆல் வழங்கப்படுகிறது. செயல்பாட்டு λ என்பது λ (y) = dn λ (y) ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது, இது cn எண்கள் உண்மையானதாகவும், dn எண்கள் நேர்மறையாகவும் இருந்தால் மட்டுமே λ நேர்மறை திட்டவட்டமானது என்பதைக் குறிக்கிறது. மேலும் காண்க ஜாகோபி ஆபரேட்டர் ஜேம்ஸ் அலெக்சாண்டர் ஷோஹத் டோவர் 2011 ஆல் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்ட குறிப்புகள், தோராயக் கோட்பாட்டில் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் கோட்பாடுகள்