Good cover (algebraic topology)
கணிதத்தில், ஒரு இடவியல் இடத்தின் திறந்த உறை என்பது திறந்த துணைக்குழுக்களின் குடும்பமாகும், இது அனைத்து திறந்த தொகுப்புகளின் சங்கமமாகும். ஒரு நல்ல கவர் என்பது ஒரு திறந்த கவர் ஆகும், இதில் அனைத்து செட்களும் மற்றும் இறுதியாக பல செட்களின் அனைத்து வெற்று அல்லாத குறுக்குவெட்டுகளும் சுருங்கக்கூடியவை. இந்த கருத்து 1952 ஆம் ஆண்டில் ஆண்ட்ரே வெயிலால் வேறுபடுத்தக்கூடிய பன்மடங்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது வேறுபடுத்தக்கூடிய வகையில் சுருங்க வேண்டும் என்று கோருகிறது. இந்த வரையறையின் நவீன பதிப்பு இதில் தோன்றுகிறது. பயன்பாடு ஒரு நல்ல கவர் என்ற கருத்துக்கு ஒரு முக்கிய காரணம் என்னவென்றால், ஒரு ஃபைபர் மூட்டையின் லெரே ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசை ஒரு நல்ல கவர்க்காக சீரழிகிறது, எனவே ஒரு நல்ல கவர் உடன் தொடர்புடைய செக் கோஹோமோலஜி இடத்தின் செக் கோஹோமோலஜியைப் போன்றது. (அத்தகைய கவர் லெரே கவர் என்று அழைக்கப்படுகிறது.) இருப்பினும், செக் கோஹோமோலஜியை கணக்கிடும் நோக்கங்களுக்காக, ஒரு நல்ல கவர் பற்றிய மிகவும் நிதானமான வரையறையைக் கொண்டிருப்பது போதுமானது, இதில் இறுதியாக பல திறந்த செட்டுகளின் அனைத்து வெட்டுகளும் சுருங்கக்கூடிய இணைக்கப்பட்ட கூறுகளைக் கொண்டுள்ளன. உயர் பெறப்பட்ட செயல்பாடுகளை அசைக்ளிக் தீர்மானங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியும் என்பதிலிருந்து இது பின்பற்றப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டு ஒரு கோளத்தின் இரு பரிமாண மேற்பரப்பு இரண்டு சுருங்கக்கூடிய தொகுப்புகளால் திறந்த மூடியைக் கொண்டுள்ளது, எதிர் அரைக்கோளங்களின் திறந்த சுற்றுப்புறங்கள். இருப்பினும் இந்த இரண்டு செட்களும் ஒரு குறுக்குவெட்டைக் கொண்டுள்ளன, இது ஒரு முரண்பாடற்ற பூமத்திய ரேகை பட்டையை உருவாக்குகிறது. இந்த மேற்பரப்புக்கு ஒரு நல்ல மூடியை உருவாக்க, குறைந்தபட்சம் நான்கு திறந்த செட்டுகள் தேவை. ஒரு டெட்ராஹெட்ரானின் முகங்களை அது பொறிக்கப்பட்ட ஒரு கோளத்தின் மீது முன்வைப்பதன் மூலமும், ஒவ்வொரு முகத்தின் திறந்த சுற்றுப்புறத்தையும் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலமும் ஒரு நல்ல மூடியை உருவாக்க முடியும். ஒரு நல்ல கவர் பற்றிய மிகவும் நிதானமான வரையறை மூன்று திறந்த செட்டுகளை மட்டுமே பயன்படுத்தி இதைச் செய்ய அனுமதிக்கிறது. கோளத்தில் இரண்டு எதிர் எதிர் புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுத்து, அவற்றை இணைக்கும் கோளத்தில் உள்ள மூன்று வெட்டப்படாத பிரிவுகளை வரைந்து, அதன் விளைவாக வரும் முகங்களின் திறந்த சுற்றுப்புறங்களை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் ஒரு மூடியை உருவாக்க முடியும். குறிப்புகள், §5, பிரிவு 42. இயற்கணித இடவியல் கோஹோமோலஜி கோட்பாடுகள் ஹோமோலஜி கோட்பாடு