Stanley symmetric function
கணிதத்திலும் குறிப்பாக இயற்கணித ஒருங்கிணைப்பிலும், ஸ்டான்லி சமச்சீர் செயல்பாடுகள் என்பது வரிசைமாற்றங்களின் சமச்சீர் குழுவைப் பற்றிய அவரது ஆய்வில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் குடும்பமாகும். முறைப்படி, ஒரு வரிசைமாற்றத்தால் குறியிடப்பட்ட ஸ்டான்லி சமச்சீர் செயல்பாடு Fw (x1, x2,.) சில அடிப்படை குவாசிசிம்மெட்ரிக் செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு கூட்டுத்தொகையும் w இன் குறைக்கப்பட்ட சிதைவுக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது, குறைந்தபட்ச எண்ணிக்கையிலான அருகிலுள்ள இடமாற்றங்களின் பெருக்கலாக w ஐ எழுதுவதற்கான ஒரு வழி. அவை ஸ்டான்லியின் வரிசைமாற்றங்களின் குறைக்கப்பட்ட சிதைவுகளின் கணக்கீட்டின் போது அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன, குறிப்பாக வரிசைமாற்றமான w0 = n (n−1). 21 (இங்கே ஒரு வரிக் குறியீட்டில் எழுதப்பட்டுள்ளது) சிதைவுகளை சரியாகக் குறைத்துள்ளது என்பதற்கான அவரது சான்றாகும். (இங்கே இருமக் குணகம் n (n−1)/2 மற்றும்! காரணி குறிக்கிறது.) பண்புகள் ஸ்டான்லி சமச்சீர் செயல்பாடு Fw என்பது ஒரே மாதிரியானது, இது w இன் தலைகீழ் எண்ணிக்கையுடன் சமமாக உள்ளது. சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் மற்ற நல்ல குடும்பங்களைப் போலல்லாமல், ஸ்டான்லி சமச்சீர் செயல்பாடுகள் பல நேரியல் சார்புகளைக் கொண்டுள்ளன, எனவே அவை சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் வளையத்தின் அடிப்படையை உருவாக்காது. ஒரு ஸ்டான்லி சமச்சீர் செயல்பாடு ஷுர் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் விரிவுபடுத்தப்படும்போது, குணகங்கள் அனைத்தும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களாகும். ஸ்டான்லி சமச்சீர் செயல்பாடுகள் ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் நிலையான வரம்பாகும் பண்பைக் கொண்டுள்ளன, அங்கு நாம் இரு பக்கங்களையும் முறையான சக்தி தொடராகக் கருதுகிறோம், மேலும் வரம்பை குணகம் வாரியாக எடுத்துக்கொள்கிறோம். குறிப்புகள் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் சமச்சீர் செயல்பாடுகள்