Sphere–cylinder intersection
உண்மையான முப்பரிமாண இடத்திற்கான பகுப்பாய்வு வடிவியல் கோட்பாட்டில், ஒரு கோளத்திற்கும் உருளைக்கும் இடையிலான குறுக்குவெட்டிலிருந்து உருவாகும் வளைவு ஒரு வட்டம், ஒரு புள்ளி, வெற்று தொகுப்பு அல்லது ஒரு சிறப்பு வகை வளைவாக இருக்கலாம். இந்த சூழ்நிலையின் பகுப்பாய்விற்கு, சிலிண்டரின் அச்சு z-அச்சுடன் ஒத்துப்போகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம் (பொதுவான இழப்பு இல்லாமல்); சிலிண்டரில் உள்ள புள்ளிகள் (ஆரம் கொண்டவை) திருப்தி அளிக்கின்றன. அதன் புள்ளிகள் பூர்த்தி செய்கின்றன குறுக்குவெட்டு என்பது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். முக்கோண நிகழ்வுகள் கோளம் முற்றிலும் உருளைக்குள் உள்ளது என்றால், கோளம் முற்றிலும் உருளைக்குள் உள்ளது. குறுக்குவெட்டு என்பது வெற்று தொகுப்பாகும். கோளம் உருளை () ஐ விட சிறியதாக இருந்தால், கோளம் ஒரு புள்ளியைத் தவிர உருளின் உட்புறத்தில் உள்ளது. குறுக்குவெட்டு என்பது ஒற்றைப் புள்ளி. கோளத்தின் மையம் உருளை அச்சில் இருந்தால், உருளை உருளை அச்சில் மையமாக இருக்கும். அவ்வாறான நிலையில், குறுக்குவெட்டு ஆரம் கொண்ட இரண்டு வட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வட்டங்கள் விமானங்களில் உள்ளன என்றால், குறுக்குவெட்டு விமானத்தில் ஒரு ஒற்றை வட்டமாகும். மேலே கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு சமன்பாடுகளையும் கழிக்கும் அற்பமான நிகழ்வுகள் ஒரு இருபடி செயல்பாடு என்பதால், xz-தளத்தின் மீது குறுக்குவெட்டின் திட்டமானது ஒரு ஆர்த்தோகனல் பரவளையத்தின் பகுதியாகும்; இது ஒரு பிரிவு மட்டுமே. பரவளையத்தின் உச்சி புள்ளியில் அமைந்துள்ளது, அங்கு குறுக்கீடு இரண்டு மூடிய வளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது என்றால், இந்த நிலை பரவளையத்தை இரண்டு பிரிவுகளாக வெட்டுகிறது. இந்த வழக்கில், கோளம் மற்றும் சிலிண்டரின் குறுக்குவெட்டு இரண்டு மூடிய வளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை ஒருவருக்கொருவர் கண்ணாடி படங்கள். xy-தளத்தில் அவற்றின் திட்டமானது ஆரம் கொண்ட வட்டங்கள் ஆகும். குறுக்குவெட்டின் ஒவ்வொரு பகுதியையும் ஒரு கோணத்தால் அளவிட முடியும்ஃ வளைவுகள் பின்வரும் தீவிர புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளனஃ குறுக்குவெட்டு ஒரு ஒற்றை மூடிய வளைவு என்றால், கோளம் மற்றும் சிலிண்டரின் குறுக்குவெட்டு ஒரு மூடிய வளைவைக் கொண்டுள்ளது. முந்தைய பிரிவில் உள்ள அதே அளவுரு சமன்பாட்டால் இதை விவரிக்க முடியும், ஆனால் கோணம் எங்கு, அதற்கு மட்டுப்படுத்தப்பட வேண்டும். வளைவு பின்வரும் தீவிர புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ வரம்புக்குட்பட்ட வழக்கு வழக்கில், உருளை மற்றும் கோளம் புள்ளியில் ஒருவருக்கொருவர் தொடுகோடு உள்ளன. இந்த குறுக்குவெட்டு எட்டு உருவத்தை ஒத்திருக்கிறதுஃ இது ஒரு மூடிய வளைவு ஆகும், இது தன்னை வெட்டுகிறது. மேலே உள்ள அளவுரு இப்போது இரண்டு முழு சுழற்சிகளைக் கடந்து செல்லும் இடமாக மாறுகிறது. சிறப்பு வழக்கில், குறுக்குவெட்டு விவியானியின் வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதன் அளவுரு பிரதிநிதித்துவம் இரண்டு உடல்களின் குறுக்குவெட்டின் அளவு, சில நேரங்களில் விவியானியின் தொகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது, விவியானியின் வளைவு குறிப்புகள் பகுப்பாய்வு வடிவியல் கோள வடிவியல் கோள வளைவுகள் வடிவியல் குறுக்குவெட்டு