Locally profinite group
கணிதத்தில், உள்ளூரில் உள்ள எல்லையற்ற குழு என்பது ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடவியல் குழுவாகும், இதில் அடையாள உறுப்பின் ஒவ்வொரு சுற்றுப்புறமும் ஒரு சிறிய திறந்த துணைக்குழுவைக் கொண்டுள்ளது. சமமாக, உள்ளூரில் உள்ள வரம்பற்ற குழு என்பது ஒரு இடவியல் குழுவாகும், இது ஹவுஸ்டோர்ஃப், உள்ளூரில் கச்சிதமானது மற்றும் முற்றிலும் துண்டிக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும், ஒரு உள்ளூரில் உள்ள வரம்பற்ற குழு அது வரம்பற்றதாக இருந்தால் மட்டுமே சுருக்கமாக இருக்கும்; இது சொற்களஞ்சியத்தை விளக்குகிறது. தனித்தனி குழுக்கள் மற்றும் p-adic Lie குழுக்கள் உள்ளூரில் உள்ள வரம்பற்ற குழுக்களின் அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகளாகும். எடுத்துக்காட்டுகள் அல்லாதவை உண்மையான லை குழுக்கள், அவை சிறிய துணைக்குழு பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. உள்ளூரில் உள்ள வரம்பற்ற குழுவில், ஒரு மூடிய துணைக்குழு உள்ளூரில் உள்ள வரம்பற்றது, மேலும் ஒவ்வொரு சிறிய துணைக்குழுவும் ஒரு திறந்த சிறிய துணைக்குழுவில் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளூரில் உள்ள வரம்பற்ற குழுக்களின் முக்கியமான எடுத்துக்காட்டுகள் இயற்கணித எண் கோட்பாட்டிலிருந்து வருகின்றன. F ஒரு ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத உள்ளூர் புலமாக இருக்கட்டும். பின்னர் F மற்றும் இரண்டும் உள்ளூரில் புரோஃபைனைட் ஆகும். மேலும் பொதுவாக, மேட்ரிக்ஸ் வளையம் மற்றும் பொதுவான நேரியல் குழு ஆகியவை உள்ளூரில் புரோஃபைனைட் ஆகும். உள்ளூரில் புரோஃபைனைட் குழுவின் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு ஒரு ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத உள்ளூர் புலத்தின் முழுமையான வெயில் குழுவாகும்ஃ இது அத்தகைய முழுமையான கலோயிஸ் குழு புரோஃபைனைட் (குறிப்பாக கச்சிதமாக) என்ற உண்மைக்கு மாறாக உள்ளது. உள்ளூரில் உள்ள வரம்பற்ற குழுவின் பிரதிநிதித்துவங்கள் ஜி என்பது உள்ளூரில் உள்ள வரம்பற்ற குழுவாக இருக்கட்டும். திறந்த கர்னல் இருந்தால் மட்டுமே ஒரு குரூப் ஹோமோமார்பிசம் தொடர்ச்சியானது. G இன் ஒரு சிக்கலான பிரதிநிதித்துவமாக இருக்கட்டும். V என்பது K அனைத்து திறந்த சிறிய துணைக்குழுக்களிலும் ஓடும் ஒரு சங்கமாக இருந்தால் அது மென்மையாகவும், எந்தவொரு திறந்த சிறிய துணைக்குழுவிற்கும் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணமாகவும் இருந்தால் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது என்று கூறப்படுகிறது. பொதுவாக, மென்மையானது அல்ல. எனவே, நாம் எங்கு செயல்படுகிறோமோ அதை அமைத்து அமைக்கிறோம். மென்மையான பிரதிநிதித்துவம் பின்னர் முரண்பட்ட அல்லது மென்மையான இரட்டை என்று அழைக்கப்படுகிறது. G இன் மென்மையான பிரதிநிதித்துவங்களின் வகையிலிருந்து மாறுபட்ட செயல்பாட்டாளர் துல்லியமானவர். மேலும், பின்வருபவை சமமானவை. ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது. ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது. நியமன ஜி-தொகுதி வரைபடம் ஒரு ஐசோமார்பிசம் ஆகும். எப்போது ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது, பகுக்கமுடியாததாக இருந்தால் மட்டுமே பகுக்கமுடியாதது. ஆரம்பத்தில் எண்ணக்கூடிய அனுமானம் மிகவும் அவசியம், ஏனென்றால் உள்நாட்டில் ஒரு வரம்பற்ற குழு உள்ளது, இது பகுக்கமுடியாத மென்மையான பிரதிநிதித்துவத்தை ஒப்புக்கொள்கிறது. உள்ளூரில் உள்ள எல்லையற்ற குழுவின் ஹெக் இயற்கணிதம் அனைத்து திறந்த சிறிய துணைக்குழுக்களுக்கும் அதிகபட்சமாக கணக்கிடக்கூடிய ஒரு ஒற்றை உள்ளூரில் உள்ள எல்லையற்ற குழுவாக இருக்கட்டும், மேலும் ஒரு இடது ஹார் அளவீடு. சிறிய ஆதரவுடன் உள்ளூரில் நிலையான செயல்பாடுகளின் இடத்தை குறிக்கலாம். இதன் மூலம் கொடுக்கப்பட்ட பெருக்கல் கட்டமைப்புடன், அது ஒரு ஒற்றையாட்சி-இயற்கணிதம் ஆக வேண்டிய அவசியமில்லை. இது G இன் ஹெக் இயற்கணிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. உள்ளூரில் உள்ள எல்லையற்ற குழுக்களின் மென்மையான பிரதிநிதித்துவங்களைப் படிப்பதில் இயற்கணிதம் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. உண்மையில், ஒன்று பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளதுஃ G இன் மென்மையான பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொடுத்தால், V இல் ஒரு புதிய செயலை வரையறுக்கிறோம்ஃ எனவே, மென்மையான பிரதிநிதித்துவங்களின் வகையிலிருந்து சிதைவு அல்லாத தொகுதிகளின் வகைக்கு செயல்பாட்டாளர் எங்களிடம் உள்ளது. இங்கே, "சிதைக்கப்படாதது" என்று பொருள். பின்னர் உண்மை என்னவென்றால், ஃபங்க்டர் ஒரு சமநிலை. குறிப்புகள் கொரின் ப்ளோண்டெல், குறைப்பு p-adic குழுக்களின் அடிப்படை பிரதிநிதித்துவ கோட்பாடு இடவியல் குழுக்கள்