Excavated dodecahedron
வடிவவியலில், அகழ்வாராய்ச்சி செய்யப்பட்ட டோடெகாஹெட்ரான் என்பது ஒரு நட்சத்திர பாலிஹெட்ரான் ஆகும், இது ஒரு டோடெகாஹெட்ரான் போல தோற்றமளிக்கிறது, அதன் முகங்களுக்கு பதிலாக குழிவான ஐங்கோண பிரமிடுகள் உள்ளன. அதன் வெளிப்புற மேற்பரப்பு ஐகோசாஹெட்ரானின் Ef1g1 தொகுப்பைக் குறிக்கிறது. இது மேக்னஸ் வென்னிங்கரின் பாலிஹெட்ரான் மாடல்கள் என்ற புத்தகத்தில் ஐகோசாஹெட்ரானின் மூன்றாவது தொகுப்பான மாடல் 28 ஆக தோன்றுகிறது. விளக்கம் அனைத்து 20 செங்குத்துகளும் அதன் 60 விளிம்புகளில் 30 அதன் டோடெகாஹெட்ரல் மேலோட்டத்தைச் சேர்ந்தவை. மற்ற 30 உள் விளிம்புகள் நீளமானவை மற்றும் ஒரு பெரிய ஸ்டெல்லேட்டட் டோடெகாஹெட்ரானைச் சேர்ந்தவை. (ஒவ்வொன்றும் ஐகோசாஹெட்ரல் மையத்தின் 30 விளிம்புகளில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது.) 20 செங்குத்துகளுடன் தொடர்புடைய 20 முகங்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு முகமும் மாறி மாறி நீண்ட மற்றும் குறுகிய விளிம்புகள் மற்றும் 60 டிகிரி கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு சுய-குறுக்குவெட்டு அறுகோணமாகும். குறுகிய விளிம்பைத் தொடும் சமபக்க முக்கோணங்கள் முகத்தின் ஒரு பகுதியாகும். (நீண்ட விளிம்புகளுக்கு இடையில் சிறியது ஐகோசாஹெட்ரல் மையத்தின் முகப்பாகும்.) டோடெகாஹெட்ரானின் முகப்பு இது டோடெகாஹெட்ரானின் ஒரு குறிப்பிட்ட முகப்பின் அதே வெளிப்புற வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது 20 சுய-குறுக்குவெட்டு அறுகோணங்களை முகங்களாகக் கொண்டுள்ளது. கன்வெக்ஸ் அல்லாத அறுகோண முகத்தை நான்கு சமபக்க முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கலாம், அவற்றில் மூன்று ஒரே அளவு கொண்டவை. ஒரு உண்மையான அகழ்வாராய்ச்சி செய்யப்பட்ட டோடெகாஹெட்ரான் மூன்று ஒத்த சமபக்க முக்கோணங்களை பாலிஹெட்ரானின் உண்மையான முகங்களாகக் கொண்டுள்ளது, அதே நேரத்தில் உட்புற சமபக்க முக்கோணம் இல்லை. குவிந்த மேற்புறத்தின் 20 செங்குத்துகள் டோடெகாஹெட்ரானின் உச்சி ஏற்பாட்டுடன் பொருந்துகின்றன. முகப்பு ஒரு உன்னதமான பாலிஹெட்ரான் ஆகும். ஒவ்வொரு உச்சியையும் சுற்றி ஆறு ஆறு பக்க முகங்களுடன், இது இடவியல் ரீதியாக ஹைபர்போலிக் வரிசை-6 அறுகோண ஓடுகளின் ஒரு ஈவு இடத்திற்கு சமம், {6,6} மற்றும் ஒரு சுருக்க வகை {6,6} 6 ஆகும். இது ஒரு சுற்றுப்பாதையில் செங்குத்துகளுடன் குறியீடு இரண்டின் பத்து சுருக்க வழக்கமான பாலிஹெட்ராவில் ஒன்றாகும். தொடர்புடைய பாலிஹெட்ரா குறிப்புகள் எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், வழக்கமான பாலிடோப்ஸ், (3வது பதிப்பு, 1973), டோவர் பதிப்பு, 3.6 6.2 பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களை அடுக்குதல், pp.96-104 பாலிஹெட்ரல் விண்மீன் தொகுப்பு