Wahba's problem
பயன்பாட்டு கணிதத்தில், 1965 ஆம் ஆண்டில் கிரேஸ் வஹ்பாவால் முதன்முதலில் முன்வைக்கப்பட்ட வஹ்பாவின் சிக்கல், (எடையுள்ள) திசையன் அவதானிப்புகளின் தொகுப்பிலிருந்து இரண்டு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளுக்கு இடையில் ஒரு சுழற்சி மேட்ரிக்ஸைக் (சிறப்பு ஆர்த்தோகனல் மேட்ரிக்ஸ்) கண்டுபிடிக்க முயல்கிறது. காந்த அளவீடுகள் மற்றும் மல்டி-ஆன்டெனா ஜி. பி. எஸ் ரிசீவர்கள் போன்ற சென்சார்களைப் பயன்படுத்தி செயற்கைக்கோள் அணுகுமுறை தீர்மானிப்பதில் வஹ்பாவின் சிக்கலுக்கான தீர்வுகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வஹ்பாவின் சிக்கல் குறைக்க முற்படும் செலவு செயல்பாடு பின்வருமாறுஃ குறிப்பு சட்டகத்தில் k-th 3-வெக்டர் அளவீடு எங்கே, உடல் சட்டகத்தில் தொடர்புடைய k-th 3-வெக்டர் அளவீடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு சட்டகங்களுக்கு இடையில் 3 ஆல் 3 சுழற்சி மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். இது ஒவ்வொரு அவதானிப்புக்கும் விருப்பமான எடைகளின் தொகுப்பாகும். இந்த சிக்கலுக்கான பல தீர்வுகள் இலக்கியங்களில் வெளிவந்துள்ளன, குறிப்பாக டேவன்போர்ட்டின் q-முறை, QUEST மற்றும் ஒற்றை மதிப்பு சிதைவை (SVD) அடிப்படையாகக் கொண்ட முறைகள். வஹ்பாவின் பிரச்சினையைத் தீர்ப்பதற்கான பல முறைகள் மார்க்லி மற்றும் மோர்டாரியால் விவாதிக்கப்பட்டன. இது ஆர்த்தோகனல் புரோக்ரஸ்ட்ஸ் சிக்கலின் மாற்று சூத்திரமாகும் (மாற்று சூத்திரத்தைப் பெற N நெடுவரிசைகளுடன் இரண்டு மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளாக தொடர்புடைய எடைகளின் சதுர-வேர்களால் பெருக்கப்படும் அனைத்து திசையன்களையும் கருதுங்கள்). ஒன்றரை பக்கத்தில் தீர்வின் நேர்த்தியான வழித்தோன்றலைக் காணலாம். எஸ். வி. டி ஒன் வழியாக தீர்வு ஒரு ஒற்றை மதிப்பு சிதைவு (எஸ். வி. டி) ஐப் பயன்படுத்தி காணலாம். 1. பின்வருமாறு ஒரு மேட்ரிக்ஸைப் பெறுங்கள்ஃ 2. 3 இன் ஒற்றை மதிப்பு சிதைவைக் கண்டறியவும். சுழற்சி மேட்ரிக்ஸ் வெறுமனே பின்வருமாறுஃ குறிப்புகள் குறிப்புகள் வாஹ்பா, ஜி. சிக்கல் 65-1: செயற்கைக்கோள் அணுகுமுறையின் குறைந்தபட்ச சதுர மதிப்பீடு, சியாம் விமர்சனம், 1965,7 (3), 409 ஷஸ்டர், எம். டி. மற்றும் ஓ, எஸ். டி. திசையன் அவதானிப்புகளிலிருந்து மூன்று-அச்சு அணுகுமுறை நிர்ணயம், வழிகாட்டல் மற்றும் கட்டுப்பாட்டு இதழ், 1981,4 (1): 70-77 மார்க்லி, எஃப். எல். திசையன் அவதானிப்புகள் மற்றும் ஒற்றை மதிப்பு சிதைவைப் பயன்படுத்தி அணுகுமுறை நிர்ணயம், வானியல் அறிவியல் இதழ், 1988,38:245-258 மார்க்லி, எஃப். எல். மற்றும் மோர்டாரி, டி. குவாட்டர்னியன் அணுகுமுறை மதிப்பீடு பெயரிடப்பட்ட புள்ளிகளின் பல தொகுப்புகளை சுழற்றி அவற்றை நெருக்கமான தற்செயலுக்கு கொண்டு வருவதுஃ ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வஹ்பா சிக்கல், அமெரிக்க கணித மாதாந்திர, 2017,124 (2): 149-160 லௌராகிஸ், எம். மற்றும் டெர்ஸாகிஸ், ஜி. திறமையான முழுமையான நோக்குநிலை மறுபரிசீலனை செய்யப்பட்டது, நுண்ணறிவு ரோபோக்கள் மற்றும் அமைப்புகள் (ஐஆர்ஓஎஸ்) குறித்த ஐஇஇஇ/ஆர்எஸ்ஜே சர்வதேச மாநாடு, 2018, பக். மேலும் காண்க முக்கோண முறை காப்ஷ் வழிமுறை ஆர்த்தோகனல் ப்ரோக்ரஸ்ட்ஸ் சிக்கல் பயன்பாட்டு கணிதம்