Weakened weak form
பலவீனமான பலவீனமான வடிவம் (அல்லது W2 வடிவம்) மெஷ்ஃப்ரீ முறைகள் மற்றும்/அல்லது வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை அமைப்புகளின் அடிப்படையில் பொதுவான எண் முறைகளை உருவாக்குவதில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த எண் முறைகள் திட இயக்கவியல் மற்றும் திரவ இயக்கவியல் சிக்கல்களுக்கு பொருந்தும். விளக்கம் எளிமைக்காக நாம் நமது விவாதத்திற்கு நெகிழ்ச்சி சிக்கல்களை (2 வது வரிசை PDE) தேர்வு செய்கிறோம். நன்கு அறியப்பட்ட பலவீனமான மற்றும் வலுவான வடிவத்தைப் பற்றிய நமது விவாதமும் மிகவும் வசதியானது. தோராயமான தீர்வுக்கான வலுவான சூத்திரத்தில், 2 வது வரிசை வேறுபடுத்தக்கூடிய இடப்பெயர்ச்சி செயல்பாடுகளை நாம் கருத வேண்டும். ஒரு பலவீனமான சூத்திரத்தில், நாம் நேரியல் மற்றும் இருமுனை வடிவங்களை உருவாக்கி, பின்னர் பலவீனமான அறிக்கையை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டை (தோராயமான தீர்வு) தேடுகிறோம். இருமுனை வடிவம் 1 வது வரிசை வேறுபாட்டை மட்டுமே கொண்ட செயல்பாடுகளின் சாய்வைப் பயன்படுத்துகிறது. எனவே, கருதப்பட்ட இடப்பெயர்ச்சி செயல்பாடுகளின் தொடர்ச்சியின் தேவை வலுவான சூத்திரத்தை விட பலவீனமாக உள்ளது. ஒரு தனித்துவமான வடிவத்தில் (ஃபைனைட் எலிமெண்ட் முறை அல்லது FEM போன்றவை), ஒரு அனுமானிக்கப்பட்ட இடப்பெயர்ச்சி செயல்பாட்டிற்கு போதுமான தேவை முழு சிக்கல் களத்திலும் துண்டுகளாக தொடர்ச்சியானது. இது கூறுகளைப் பயன்படுத்தி செயல்பாட்டை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது (ஆனால் இது ஒரு நீண்ட அனைத்து உறுப்பு இடைமுகங்களையும் தொடர்ந்து உறுதிசெய்கிறது), இது சக்திவாய்ந்த FEM க்கு வழிவகுக்கிறது. இப்போது, பலவீனமான பலவீனமான (W2) சூத்திரத்தில், தேவையை மேலும் குறைக்கிறோம். நாம் கருதப்பட்ட செயல்பாட்டை மட்டுமே பயன்படுத்தி ஒரு இருமுனை வடிவத்தை உருவாக்குகிறோம் (சாய்வு கூட இல்லை). பொதுவான சாய்வு மென்மையாக்கும் நுட்பம் என்று அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இது செய்யப்படுகிறது, இதன் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை தொடர்ச்சியற்ற செயல்பாடுகளுக்கான இடப்பெயர்ச்சி செயல்பாடுகளின் சாய்வை தோராயமாக மதிப்பிட முடியும், அவை சரியான ஜி இடத்தில் இருக்கும் வரை. அனுமானிக்கப்பட்ட இடப்பெயர்ச்சி செயல்பாடுகளுக்கு முதல் வேறுபாட்டை கூட நாம் உண்மையில் செய்ய வேண்டியதில்லை என்பதால், செயல்பாடுகளின் நிலைத்தன்மையின் தேவை மேலும் குறைக்கப்படுகிறது, எனவே பலவீனமான பலவீனமான அல்லது W2 உருவாக்கம். பலவீனமான வடிவத்தின் முறையான கோட்பாட்டின் வளர்ச்சி மெஷ்ஃப்ரீ முறைகள் குறித்த படைப்புகளிலிருந்து தொடங்கியது. இது ஒப்பீட்டளவில் புதியது, ஆனால் கடந்த சில ஆண்டுகளில் மிக விரைவான வளர்ச்சியைக் கொண்டிருந்தது. W2 சூத்திரங்களின் அம்சங்கள் W2 சூத்திரம் முக்கோண மெஷ்களுடன் நன்றாக வேலை செய்யும் பல்வேறு (ஒரே சீரான) "மென்மையான" மாதிரிகளை உருவாக்குவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை வழங்குகிறது. முக்கோண வலையை தானாக உருவாக்க முடியும் என்பதால், ரீ-மெஷிங்கில் இது மிகவும் எளிதாகிறது, எனவே மாடலிங் மற்றும் உருவகப்படுத்துதலில் ஆட்டோமேஷன் செய்யப்படுகிறது. முழு தானியங்கி கணக்கீட்டு முறைகளின் வளர்ச்சிக்கான நமது நீண்டகால இலக்கை அடைய இது மிகவும் முக்கியமானது. கூடுதலாக, W2 மாதிரிகள் மென்மையாக (சீரான பாணியில்) மேல் பிணைப்பு தீர்வுகளை (கட்டாய-ஓட்டுநர் சிக்கல்களுக்கு) உருவாக்க முடியும். கடினமான மாதிரிகளுடன் (முழுமையாக இணக்கமான FEM மாதிரிகள் போன்றவை), ஒருவர் இரு பக்கங்களிலிருந்தும் தீர்வை வசதியாக பிணைக்க முடியும். முக்கோண வலையை உருவாக்க முடியும் வரை, பொதுவாக சிக்கலான சிக்கல்களுக்கு எளிதான பிழை மதிப்பீட்டை இது அனுமதிக்கிறது. சான்றளிக்கப்பட்ட தீர்வுகள் என்று அழைக்கப்படுவதை உற்பத்தி செய்வதற்கு இது முக்கியமானது. W2 மாதிரிகள் அளவீட்டு பூட்டுதல் இல்லாமல் கட்டப்படலாம், மேலும் பிற வகையான பூட்டுதல் நிகழ்வுகளிலிருந்து இல்லாமல் இருக்கலாம். W2 மாதிரிகள் இடப்பெயர்ச்சி செயல்பாடுகளின் இடப்பெயர்ச்சி சாய்வை தனித்தனியாகக் கருதுவதற்கான சுதந்திரத்தை வழங்குகின்றன, இது அல்ட்ரா-துல்லியமான மற்றும் சூப்பர்-ஒருங்கிணைந்த மாதிரிகளுக்கான வாய்ப்புகளை வழங்குகிறது. 2 என்ற ஆற்றல் ஒருங்கிணைப்பு விகிதத்துடன் நேரியல் மாதிரிகளை உருவாக்க முடியும். W2 மாதிரிகள் பெரும்பாலும் கண்ணி சிதைவுக்கு குறைவான உணர்திறன் கொண்டவை. W2 மாதிரிகள் குறைந்த வரிசை முறைகளுக்கு பயனுள்ளதாகக் காணப்படுகின்றன தற்போதுள்ள W2 மாதிரிகள் வழக்கமான W2 மாதிரிகள் மென்மையான புள்ளி இடைக்கணிப்பு முறைகள் (அல்லது S-PIM) ஆகும். எஸ்-பிஐஎம் முனை அடிப்படையிலான (என்எஸ்-பிஐஎம் அல்லது எல்ஸி-பிஐஎம் என்று அழைக்கப்படுகிறது), விளிம்பு அடிப்படையிலான (இஎஸ்-பிஐஎம்) மற்றும் செல் அடிப்படையிலான (சிஎஸ்-பிஐஎம்) ஆக இருக்கலாம். எஸ். சி. என். ஐ நுட்பம் என்று அழைக்கப்படுவதைப் பயன்படுத்தி என். எஸ்-பி. ஐ. எம் உருவாக்கப்பட்டது. என்எஸ்-பிஐஎம் மேல் பிணைப்பு கரைசல் மற்றும் அளவீட்டு பூட்டுதல் ஆகியவற்றை உற்பத்தி செய்யும் திறன் கொண்டது என்பது பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஈஎஸ்-பிஐஎம் துல்லியத்தில் உயர்ந்ததாகக் காணப்படுகிறது, மேலும் சிஎஸ்-பிஐஎம் என்எஸ்-பிஐஎம் மற்றும் ஈஎஸ்-பிஐஎம் இடையே செயல்படுகிறது. மேலும், W2 சூத்திரங்கள் வடிவ செயல்பாடுகளை உருவாக்குவதில் பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் ரேடியல் அடிப்படையிலான செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கின்றன (இது G1 இடத்தில் இருக்கும் வரை தொடர்ச்சியற்ற இடப்பெயர்ச்சி செயல்பாடுகளுக்கு இடமளிக்கிறது), இது எதிர்கால முன்னேற்றங்களுக்கு மேலும் அறைகளைத் திறக்கிறது. எஸ்-ஃபெம் பெரும்பாலும் எஸ்-பிஐஎம் இன் நேரியல் பதிப்பாகும், ஆனால் எஸ்-பிஐஎம் இன் பெரும்பாலான பண்புகள் மற்றும் மிகவும் எளிமையானவை. இது NS-FEM, ES-FEM மற்றும் CS-FEM ஆகியவற்றின் மாறுபாடுகளையும் கொண்டுள்ளது. எஸ்-பிஐஎம்-இன் முக்கிய பண்புகளை எஸ்-ஃபெம்-லும் காணலாம். S-FEM மாதிரிகள் பின்வருமாறுஃ முனை அடிப்படையிலான மென்மையான FEM (NS-FEM) விளிம்பு அடிப்படையிலான மென்மையான FEM (NS-FEM) முகம் அடிப்படையிலான மென்மையான FEM (NS-FEM) செல் அடிப்படையிலான மென்மையான FEM (NS-FEM) முனை/முனை அடிப்படையிலான மென்மையான FEM (NS/ES-FEM) ஆல்பா FEM முறை (ஆல்பா FEM) பீட்டா FEM முறை (பீட்டா FEM) பயன்பாடுகள் W2 மாதிரிகளின் சில பயன்பாடுகள்ஃ திடப்பொருட்கள், கட்டமைப்புகள் மற்றும் பைசோ எலக்ட்ரிக்ஸுக்கான இயக்கவியல்; முறிவு இயக்கவியல் மற்றும் விரிசல் பரப்புதல்; வெப்ப பரிமாற்றம்; கட்டமைப்பு ஒலியியல்; நேரியல் அல்லாத மற்றும் தொடர்பு சிக்கல்கள்; தற்செயலான பகுப்பாய்வு; வரையறுக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வு. மேலும் காண்க ஃபைனைட் எலிமெண்ட் முறை மெஷ்ஃப்ரீ முறைகள் மென்மையான ஃபைனைட் எலிமெண்ட் முறை குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் எண் பகுப்பாய்வு எண் வேறுபாடு சமன்பாடுகள் கம்ப்யூடேஷனல் ஃப்ளூயிட் டைனமிக்ஸ் ஜாஃ மெசுஃப்ரி லா