Matsubara frequency
வெப்ப குவாண்டம் புலம் கோட்பாட்டில், மாட்சுபாரா அதிர்வெண் கூட்டுத்தொகை (டேகோ மாட்சுபாரா பெயரிடப்பட்டது) என்பது தனித்துவமான கற்பனை அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும். இது பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கிறது, அங்கு தலைகீழ் வெப்பநிலை மற்றும் அதிர்வெண்கள் பொதுவாக பின்வரும் இரண்டு தொகுப்புகளில் ஒன்றிலிருந்து (உடன்) எடுக்கப்படுகின்றனஃ போசோனிக் அதிர்வெண்கள்ஃ ஃபெர்மியோனிக் அதிர்வெண்கள்ஃ வரம்பில் 0 ஐ விட வேகமாக இருந்தால் கூட்டுத்தொகை ஒன்றிணைக்கும். போசோனிக் அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகை (உடன்) எனக் குறிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் ஃபெர்மியோனிக் அதிர்வெண்களுக்கு மேல் (உடன்) என்று குறிக்கப்படுகிறது. இது புள்ளிவிவர அடையாளம். வெப்ப குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டிற்கு கூடுதலாக, மாட்சுபாரா அதிர்வெண் கூட்டுத்தொகை முறையும் திட-நிலை இயற்பியலுக்கான வரைபட அணுகுமுறையில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது, அதாவது வரையறுக்கப்பட்ட வெப்பநிலையில் வரைபடங்களைக் கருத்தில் கொண்டால். பொதுவாக, ஒரு குறிப்பிட்ட ஃபேய்ன்மேன் வரைபடம் ஒரு ஒருங்கிணைப்பால் குறிப்பிடப்பட்டால், வரையறுக்கப்பட்ட வெப்பநிலையில் அது கூட்டுத்தொகையால் வழங்கப்படுகிறது. சுருக்க முறைமை பொது முறைமை மாட்சுபாரா அதிர்வெண் கூட்டுத்தொகையை மதிப்பிடுவதற்கான தந்திரம் மாட்சுபாரா எடை செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதாகும், இது எளிய துருவங்களைக் கொண்டுள்ளது. போசான் வழக்கில் எடை செயல்பாடுகள் η = + 1 மற்றும் ஃபெர்மியன் வழக்கில் η = −1 வேறுபடுகின்றன. எடை செயல்பாட்டின் தேர்வு பின்னர் விவாதிக்கப்படும். எடை செயல்பாட்டின் மூலம், கூட்டுத்தொகையை கற்பனை அச்சைச் சுற்றியுள்ள ஒரு விளிம்பு ஒருங்கிணைப்பால் மாற்றலாம். படத்தில் உள்ளதைப் போல. 1, எடை செயல்பாடு கற்பனை அச்சில் துருவங்களை (சிவப்பு குறுக்கு) உருவாக்குகிறது. விளிம்பு ஒருங்கிணைப்பு இந்த துருவங்களின் எச்சங்களை எடுக்கிறது, இது கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். இந்த செயல்முறை சில நேரங்களில் சோமர்ஃபெல்ட்-வாட்சன் மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. g (z) இன் துருவங்களை (படத்தில் உள்ள பச்சை குறுக்கு) இணைக்க விளிம்பு கோடுகளை சிதைப்பதன் மூலம். 2), g (z) இன் அனைத்து துருவங்களிலும் g (z) hη (z) இன் எச்சங்களை கூட்டுவதன் மூலம் கூட்டுத்தொகையை முறையாக நிறைவேற்ற முடியும், ஒரு கழித்தல் அடையாளம் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க, ஏனெனில் விளிம்பு சுழற்சி செய்யப்பட்டு கடிகார திசையில் துருவங்களை இணைக்கிறது, இதன் விளைவாக எதிர்மறை எச்சம் ஏற்படுகிறது. மாட்சுபாரா எடை செயல்பாட்டின் தேர்வு போசான் அதிர்வெண்களில் எளிய துருவங்களை உருவாக்க, பின்வரும் இரண்டு வகையான மாட்சுபாரா எடை செயல்பாடுகளில் ஒன்றை எந்த அரை தளத்தின் ஒருங்கிணைப்பைக் கட்டுப்படுத்த வேண்டும் என்பதைப் பொறுத்து தேர்வு செய்யலாம். இடது அரை தளத்தில் (Re z <0) ஒருங்கிணைப்பைக் கட்டுப்படுத்துகிறது, அதே நேரத்தில் வலது அரை தளத்தில் (Re z> 0) ஒருங்கிணைப்பைக் கட்டுப்படுத்துகிறது. இங்கே போஸ்-ஐன்ஸ்டீன் விநியோக செயல்பாடு உள்ளது. இந்த வழக்கு ஃபெர்மியன் அதிர்வெண்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது. இரண்டு வகையான மாட்சுபாரா எடை செயல்பாடுகளும் உள்ளன, அவை இடது அரை தளத்தின் (Re z <0) ஒருங்கிணைப்பைக் கட்டுப்படுத்தும் எளிய துருவங்களை உருவாக்குகின்றன, அதே நேரத்தில் வலது அரை தளத்தின் (Re z> 0) ஒருங்கிணைப்பைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன. இங்கே ஃபெர்மி-டைராக் விநியோக செயல்பாடு உள்ளது. பச்சை செயல்பாட்டு கணக்கீட்டிற்கான பயன்பாட்டில், g (z) எப்போதும் 0 <τ <β கொடுக்கப்பட்ட இடது அரை தளத்தில் வேறுபடும் கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது. ஒருங்கிணைப்பைக் கட்டுப்படுத்த, முதல் வகையின் எடை செயல்பாடு எப்போதும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், மாட்சுபாரா கூட்டுத்தொகை வேறுபடாவிட்டால் ஒருங்கிணைப்பைக் கட்டுப்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை, அப்படியானால், மாட்சுபாரா எடை செயல்பாட்டின் எந்தவொரு தேர்வும் ஒரே மாதிரியான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். மாட்சுபாரா அதிர்வெண் கூட்டுத்தொகைகளின் அட்டவணை பின்வரும் அட்டவணையில் சில எளிய விகிதமுறு சார்புகள் g (z) உள்ளன. குறியீடு η = ±1 என்பது புள்ளிவிவர அடையாளம், போசான்களுக்கு + 1 மற்றும் ஃபெர்மியன்களுக்கு-1 ஆகும். [1] கூட்டுத்தொகை ஒன்றிணைக்கப்படாததால், மாட்சுபாரா எடை செயல்பாட்டின் வெவ்வேறு தேர்வுகளைப் பொறுத்து முடிவு வேறுபடலாம். [2] (1′2) என்பது முன்பு இருந்த அதே வெளிப்பாட்டைக் குறிக்கிறது, ஆனால் குறியீடு 1 மற்றும் 2 ஒன்றோடொன்று மாற்றப்படுகிறது. இயற்பியலில் பயன்பாடுகள் பூஜ்ஜிய வெப்பநிலை வரம்பு இந்த வரம்பில், மாட்சுபாரா அதிர்வெண் கூட்டுத்தொகை கற்பனை அச்சில் கற்பனை அதிர்வெண்ணின் ஒருங்கிணைப்புக்கு சமம். சில ஒருங்கிணைப்புகள் ஒன்றிணைக்கப்படுவதில்லை. அதிர்வெண் வெட்டு அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் அவை ஒழுங்குபடுத்தப்பட வேண்டும், பின்னர் வரம்பை எடுப்பதற்கு முன்பு ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து வேறுபட்ட பகுதியை (-சார்பு) கழிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, இலவச ஆற்றல் மடக்கை ஒருங்கிணைப்பால் பெறப்படுகிறது, அதாவது பூஜ்ஜிய வெப்பநிலையில், இலவச ஆற்றல் வெறுமனே வேதியியல் ஆற்றலுக்குக் கீழே உள்ள உள் ஆற்றலுடன் தொடர்புடையது. மேலும் விநியோகச் செயல்பாடு பின்வரும் ஒருங்கிணைப்பால் பெறப்படுகிறது, இது பூஜ்ஜிய வெப்பநிலையில் படி செயல்பாட்டு நடத்தையைக் காட்டுகிறது. பசுமையின் செயல்பாடு தொடர்பான நேர களம் கற்பனையான நேர இடைவெளியில் (0, β) வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு செயல்பாடு G (τ) ஐக் கவனியுங்கள். இது ஃபோரியர் தொடரின் அடிப்படையில் கொடுக்கப்படலாம், அங்கு அதிர்வெண் 2/β இடைவெளியில் தனித்துவமான மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்கும். அதிர்வெண்ணின் குறிப்பிட்ட தேர்வு G (τ) சார்பின் எல்லை நிபந்தனையைப் பொறுத்தது. இயற்பியலில், G (τ) என்பது பச்சை சார்பின் கற்பனையான நேர பிரதிநிதித்துவத்தைக் குறிக்கிறது இது ஒரு போசான் புலத்திற்கான கால எல்லை நிபந்தனை G (τ + β) = G (τ) ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது. ஒரு ஃபெர்மியன் புலத்திற்கு எல்லை நிபந்தனை காலத்திற்கு எதிரான G (τ + β) = −G (τ) ஆகும். அதிர்வெண் களத்தில் உள்ள பசுமையின் செயல்பாடு G (iω) ஐப் பொறுத்தவரை, அதன் கற்பனையான நேர பிரதிநிதித்துவம் G (τ) ஐ மாட்சுபாரா அதிர்வெண் கூட்டுத்தொகை மூலம் மதிப்பீடு செய்யலாம். தொகுக்கப்பட வேண்டிய போசான் அல்லது ஃபெர்மியன் அதிர்வெண்களைப் பொறுத்து, இதன் விளைவாக G (τ) வேறுபட்டிருக்கலாம். வேறுபடுத்துவதற்கு, τ என்பது முதன்மை இடைவெளியில் (0, β) கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது என்பதை குறிப்புடன் வரையறுக்கவும். G (τ) ஐ முதன்மை இடைவெளிக்கு வெளியே நீட்டிக்க எல்லை நிபந்தனையைப் பயன்படுத்தலாம். அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் சில முடிவுகள் பின்வரும் அட்டவணையில் முடிக்கப்பட்டுள்ளன. ஆபரேட்டர் மாறுதல் விளைவு சிறிய கற்பனை நேரம் இங்கே ஒரு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. சிறிய கற்பனையான நேரம் அடையாளத்தை மாற்றினால் ஆபரேட்டர்களின் வரிசை மாறும். விநியோகச் செயல்பாடு τ = 0 இல் பசுமையின் செயல்பாடு G (τ) இன் இடைநிறுத்தம் காரணமாக விநியோகச் செயல்பாட்டின் மதிப்பீடு தந்திரமானதாகிறது. கூட்டுத்தொகையை மதிப்பிடுவதற்கு எடை செயல்பாட்டின் இரண்டு தேர்வுகளும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கவை, ஆனால் முடிவுகள் வேறுபட்டவை. இதை நாம் G (τ) ஐ τ = 0 இலிருந்து சிறிது தள்ளினால் புரிந்து கொள்ள முடியும், பின்னர் ஒருங்கிணைப்பைக் கட்டுப்படுத்த, நாம் எடை செயல்பாடாக எடுக்க வேண்டும், மற்றும். பொசன்ஸ் ஃபெர்மியன்ஸ் ஃப்ரீ எனர்ஜி பொசன்ஸ் ஃபெர்மியன்ஸ் வரைபட மதிப்பீடுகள் அடிக்கடி எதிர்கொள்ளும் வரைபடங்கள் ஒற்றை முறை அமைப்புடன் இங்கே மதிப்பீடு செய்யப்படுகின்றன. பல முறை சிக்கல்களை ஒரு நிறமாலை செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்பு மூலம் அணுகலாம். ஃபெர்மியன் சுய ஆற்றல் துகள்-துளை குமிழி அப்பெண்டிக்ஸ்ஃ விநியோக செயல்பாடுகளின் பண்புகள் விநியோக செயல்பாடுகள் பொதுவான குறியீடு போஸ் (η = + 1) அல்லது ஃபெர்மி (η = − 1) விநியோக செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது தேவைப்பட்டால், குறிப்பிட்ட குறியீடுகள் nB மற்றும் nF முறையே போஸ் மற்றும் ஃபெர்மி விநியோக செயல்பாடுகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. போஸ்-ஃபெர்மி மாற்றம் போஸ் மற்றும் ஃபெர்மி விநியோக செயல்பாடுகள் ஃபெர்மியோனிக் அதிர்வெண் மூலம் மாறியின் மாற்றத்தின் கீழ் பரவுகின்றன, இருப்பினும் போசோனிக் அதிர்வெண்களால் மாறுவது எந்த வித்தியாசத்தையும் ஏற்படுத்தாது. வழித்தோன்றல்கள் முதல் வரிசை விளைபொருளைப் பொறுத்தவரைஃ பூஜ்ஜிய வெப்பநிலை வரம்பில்ஃ வேறுபாட்டின் இரண்டாவது வரிசை சூத்திரம் வழக்கு a = 0 வழக்கு a → 0 வழக்கு b → 0 செயல்பாடு cη வரையறைஃ போஸ் மற்றும் ஃபெர்மி வகைக்குஃ ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகளுடனான உறவு இது நேர்மறை திட்டவட்டமானது என்பது தெளிவாகிறது. எண் கணக்கீட்டில் நிரம்பி வழிவதைத் தவிர்க்க, டான் மற்றும் கோத் செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன வழக்கு a = 0 வழக்கு b = 0 குறைந்த வெப்பநிலை வரம்பு a = 0 க்குஃ b = 0 க்குஃ பொதுவாக, கற்பனை நேர வெப்ப குவாண்டம் புலம் கோட்பாட்டைப் பார்க்கவும் அகஸ்டின் நீட்டோஃ மாட்சுபாரா அதிர்வெண்களின் மீது கூட்டுத்தொகையை மதிப்பீடு செய்தல். arXiv: ஹெப்-ஃப்/9311210 கிட்ஹப் களஞ்சியம்ஃ மாட்சுபராஸம் மாட்சுபாரா அதிர்வெண் கூட்டுத்தொகைக்கான ஒரு கணித தொகுப்பு. ஏ. தஹிரிடேகோர்டி, எஸ். கர்னோ, ஜே. பி. எஃப். லீப்ளாங்க்ஃ ஹப்பார்ட் போன்ற மாதிரிகளுக்கான அல்காரிதம் மாட்சுபாரா ஒருங்கிணைப்பு. arXiv: காண்ட்-மேட்/1808.05188 குறிப்புகள் குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு