Carnot group
கணிதத்தில், ஒரு கார்னாட் குழு என்பது வெறுமனே இணைக்கப்பட்ட நில்போட்டன்ட் லை குழுவாகும், அதன் லை இயற்கணிதத்தின் வழித்தோன்றலுடன் சேர்ந்து, ஐகென் மதிப்பு 1 கொண்ட துணைப்பகுதி லை இயற்கணிதத்தை உருவாக்குகிறது. இந்த ஈஜென்ஸ்பேஸ் உடன் தொடர்புடைய தொடுகோட்டு மூட்டையின் சப் பண்டில் கிடைமட்டமாக அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு கார்னாட் குழுவில், கிடைமட்ட சப் பண்டிலில் உள்ள எந்தவொரு நெறிமுறையும் கார்னாட்-கேராதியோடரி மெட்ரிக்க்கு வழிவகுக்கிறது. கார்னாட்-கராத்தியோடரி அளவீடுகள் மெட்ரிக் விரிவடைதல்களைக் கொண்டுள்ளன; அவை வரையறுக்கப்பட்ட-உருவாக்கப்பட்ட நில்பொடென்ட் குழுக்களின் அறிகுறியற்ற கூம்புகள் (அல்ட்ரா லிமிட்டைப் பார்க்கவும்), மற்றும் நில்பொடென்ட் லை குழுக்கள், அதே போல் துணை-ரீமானியன் பன்மடங்கு தொடுகோடு கூம்புகள். முறையான வரையறை மற்றும் அடிப்படை பண்புகள் ஒரு கார்னாட் (அல்லது அடுக்கு) படிநிலைக் குழு என்பது ஒரு இணைக்கப்பட்ட, வெறுமனே இணைக்கப்பட்ட, வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண லை குழுவாகும், அதன் லை இயற்கணிதம் ஒரு படி-அடுக்கு முறையை ஏற்றுக்கொள்கிறது. அதாவது, for, and போன்ற அற்பமான நேரியல் துணை இடைவெளிகள் உள்ளன. இந்த வரையறை முதல் அடுக்கு முழு லை இயற்கணிதத்தையும் உருவாக்குகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. எக்ஸ்பொனென்ஷியல் வரைபடம் என்பது ஒரு டிப்ஃபியோமார்பிசம் ஆகும். இந்த அதிவேக ஆயத்தொகுதிகளைப் பயன்படுத்தி, பேக்கர்-கேம்பெல்-ஹவுஸ்டோர்ஃப் சூத்திரத்தால், எங்கு மற்றும் செயல்பாடு வழங்கப்படுகிறது என்பதை நாம் அடையாளம் காணலாம். சில நேரங்களில் ஒரு உறுப்பை எழுதுவது மிகவும் வசதியானது. காரணம் என்னவென்றால், இது ஒரு உள்ளார்ந்த விரிவு செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டுகள் உண்மையான ஹைசன்பெர்க் குழு என்பது ஒரு கார்னாட் குழுவாகும், இது ரீமானியன் வடிவவியலில் யூக்ளிடியன் இடமாக சப்-ரீமானியன் வடிவவியலில் ஒரு தட்டையான மாதிரியாகக் கருதப்படலாம். எங்கெல் குழுவும் ஒரு கார்னாட் குழுவாகும். கார்னாட் குழுக்கள், அந்த பெயரின் கீழ், மற்றும் மூலம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. இருப்பினும், இந்த கருத்தை முன்பு ஜெரால்ட் ஃபோலண்ட் (1975), அடுக்குக் குழு என்ற பெயரில் அறிமுகப்படுத்தினார். குறிப்புகள் பொய் குழுக்களால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட கார்னாட் குழுவில் ஒரு வழித்தோன்றலான பான்சு வழித்தோன்றலையும் பார்க்கவும்