Alexiewicz norm
கணிதத்தில்-குறிப்பாக, ஒருங்கிணைப்புக் கோட்பாட்டில்-அலெக்ஸிவிக்ஸ் நெறிமுறை என்பது ஹென்ஸ்டாக்-குர்ஸ்வெயில் ஒருங்கிணைப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு ஒருங்கிணைந்த நெறிமுறையாகும். அலெக்ஸிவிக்ஸ் விதிமுறை ஹென்ஸ்டாக்-குர்ஸ்வீல் ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடுகளின் இடத்தை ஒரு இடவியல் திசையன் இடமாக மாற்றுகிறது, இது பீப்பாயில் ஆனால் முழுமையடையவில்லை. அலெக்ஸிவிக்ஸ் நெறிமுறை 1948 இல் அறிமுகப்படுத்திய போலந்து கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரேஜ் அலெக்ஸிவிக்ஸின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. வரையறை HK (R) வரையறுக்கப்பட்ட ஹென்ஸ்டாக்-குர்ஸ்வெயில் ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்ட f: R → R அனைத்து செயல்பாடுகளின் இடத்தையும் குறிக்கட்டும். இது HK (R) இல் ஒரு அரை-நெறிமுறையை வரையறுக்கிறது; கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும் சமமான லெபெஸ்க்யூ செயல்பாடுகள் அடையாளம் காணப்பட்டால், இந்த செயல்முறை கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும் சமத்துவத்தின் சமநிலை உறவின் மூலம் HK (R) இன் விகிதத்தில் ஒரு நேர்மையான நெறிமுறையை வரையறுக்கிறது. (ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய ஒரே மாறிலி சார்பு f: R → R என்பது நிலையான மதிப்பு பூஜ்ஜியத்துடன் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க.) பண்புகள் அலெக்ஸிவிக்ஸ் விதிமுறை HK (R) ஐ ஒரு இடவியல் மூலம் வழங்குகிறது, இது பீப்பாய்கள் ஆனால் முழுமையற்றது. மேலே வரையறுக்கப்பட்டபடி அலெக்ஸிவிக்ஸ் நெறிமுறை வரையறுக்கப்பட்ட நெறிமுறைக்கு சமம் அலெக்ஸிவிக்ஸ் நெறிமுறையைப் பொறுத்தவரை HK (R) ஐ நிறைவு செய்வது பெரும்பாலும் A (R) என்று குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஸ்வார்ட்ஸ் இடத்தின் இரட்டை, மிதமான விநியோகங்களின் இடத்தின் துணை இடமாகும். மேலும் துல்லியமாக, A (R) என்பது தொகுப்பில் உள்ள செயல்பாடுகளின் விநியோக வழித்தோன்றல்களாக இருக்கும் டெம்பர்டு டிஸ்ட்ரிபியூஷன்களைக் கொண்டுள்ளது எனவே, f என்பது ஒரு டெம்பர்டு டிஸ்ட்ரிபியூஷன் என்றால், மேலே உள்ள தொகுப்பில் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு F உள்ளது, அதாவது ஒவ்வொரு கச்சிதமாக ஆதரிக்கப்படும் C ≤ சோதனை செயல்பாட்டிற்கும் φ: R → R. இந்த விஷயத்தில், மொழிபெயர்ப்பு ஆபரேட்டர் அலெக்ஸிவிக்ஸ் நெறிமுறையைப் பொறுத்தவரை தொடர்ச்சியானது என்று அது கருதுகிறது. அதாவது, f ω HK (R) மற்றும் x ω R க்கு f இன் x மூலம் மொழிபெயர்ப்பு Txf வரையறுக்கப்பட்டால், குறிப்புகள் விதிமுறைகள் (கணிதம்)