Falkner–Skan boundary layer
திரவ இயக்கவியலில், ஃபால்க்னர்-ஸ்கான் எல்லை அடுக்கு (வி. எம். ஃபால்க்னர் மற்றும் சில்வியா டபிள்யூ. ஸ்கான் ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது) ஒரு ஆப்பு மீது உருவாகும் நிலையான இரு பரிமாண லேமினார் எல்லை அடுக்கை விவரிக்கிறது, அதாவது. தட்டு ஓட்டத்திற்கு இணையாக இல்லாத இடத்தில் பாய்கிறது. இது தட்டு நீளத்துடன் திணிக்கப்பட்ட அழுத்த சாய்வுடன் ஒரு தட்டையான தட்டில் ஓட்டத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது, இது பெரும்பாலும் காற்று சுரங்கப்பாதை ஓட்டத்தில் எதிர்கொள்ளும் ஒரு சூழ்நிலையாகும். இது தட்டையான தட்டு பிளேசியஸ் எல்லை அடுக்கின் பொதுமைப்படுத்தலாகும், இதில் தட்டில் அழுத்த சாய்வு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். பிராண்ட்ட்லின் எல்லை அடுக்கு சமன்பாடுகள் ஃபாக்னர்-ஸ்கான் அணுகுமுறையின் அடிப்படை பிராண்ட்ட்ல் எல்லை அடுக்கு சமன்பாடுகளாகும். லுட்விக் பிராண்ட்ல் ஒரு சுவர் (ஆப்பு) வழியாக பாயும் திரவத்திற்கான சமன்பாடுகளை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிப்பதன் மூலம் எளிமைப்படுத்தினார்ஃ ஒன்று பாகுத்தன்மையால் ஆதிக்கம் செலுத்தும் சுவருக்கு அருகில், மற்றும் இந்த சுவருக்கு அருகிலுள்ள எல்லை அடுக்கு பகுதிக்கு வெளியே ஒன்று, கரைசலில் குறிப்பிடத்தக்க விளைவுகள் இல்லாமல் பாகுத்தன்மையை புறக்கணிக்க முடியும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளில் உள்ள சொற்களில் பாதி சுவருக்கு அருகிலுள்ள எல்லை அடுக்கு ஓட்டங்களில் மிகக் குறைவு (தட்டின் முன்னணி விளிம்பிற்கு அருகிலுள்ள ஒரு சிறிய பகுதியைத் தவிர). இந்த குறைக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு பிராண்ட்டில் எல்லை அடுக்கு சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. நிலையான பாகுத்தன்மை மற்றும் அடர்த்தியுடன் நிலையான சுருக்க முடியாத ஓட்டத்திற்கு, இவை பின்வருமாறுஃ வெகுஜன தொடர்ச்சிஃ-உந்தம்-உந்தம் இங்கே ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு ஓட்டத்தின் திசையில் தட்டுக்கு இணையாக சுட்டிக்காட்டுவதன் மூலம் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது மற்றும் தடையற்ற நீரோட்டத்தை நோக்கி சுட்டிக்காட்டும் ஒருங்கிணைப்பு, மற்றும் வேகம் கூறுகள், அழுத்தம், அடர்த்தி மற்றும் இயக்கவியல் பாகுத்தன்மை ஆகும். பல்வேறு வகையான ஓட்டங்களுக்கு இந்த சமன்பாடுகளுக்கு பல ஒற்றுமை தீர்வுகள் கண்டறியப்பட்டுள்ளன. ஃபாக்னர் மற்றும் ஸ்கான் ஆகியோர் 1930 ஆம் ஆண்டில் ஒரு ஆப்பு வழியாக லேமினார் ஓட்டத்திற்கான ஒற்றுமை தீர்வை உருவாக்கினர். ஒற்றுமை என்ற சொல், ஓட்டத்தில் வெவ்வேறு நிலைகளில் உள்ள திசைவேக சுயவிவரங்கள் எல்லை அடுக்கு தடிமன் மற்றும் ஒரு சிறப்பியல்பு எல்லை அடுக்கு வேகத்தில் அளவிடுதல் காரணிகளைத் தவிர ஒத்ததாக இருக்கும் பண்பைக் குறிக்கிறது. இந்த அளவீட்டு காரணிகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளை ஒப்பீட்டளவில் எளிதில் தீர்க்கப்பட்ட சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகக் குறைக்கின்றன. ஃபால்க்னர்-ஸ்கான் சமன்பாடு-முதல் வரிசை எல்லை அடுக்கு ஃபால்க்னர் மற்றும் ஸ்கான் ஆகியோர் சில சீரான திசைவேக புலத்திலிருந்து ஒரு கோணத்துடன் ஒரு வெட்ஜைக் கருத்தில் கொண்டு பிளாசியஸ் எல்லை அடுக்கை பொதுமைப்படுத்தினர். ஃபாக்னர் மற்றும் ஸ்கானின் முதல் முக்கிய அனுமானம் என்னவென்றால், பிராண்ட்ட்ல் x-மொமெண்டம் சமன்பாட்டில் உள்ள அழுத்த சாய்வு சொல்லை உயர் ரெனால்ட்ஸ் எண் வரம்பில் உள்ள பெர்னௌலி சமன்பாட்டின் வேறுபட்ட வடிவத்தால் மாற்ற முடியும். இவ்வாறுஃ இங்கே எல்லை அடுக்கு விளிம்பில் உள்ள திசைவேகம் மற்றும் வெளிப்புற பிராந்தியத்தில் உள்ள ஆய்லர் சமன்பாடுகளுக்கு (திரவ இயக்கவியல்) தீர்வு. பெர்னௌலி சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக ஃபாக்னர் மற்றும் ஸ்கான் ஆகியோர், எல்லை அடுக்கு தடிமன் மற்றும் திசைவேக அளவீட்டு காரணிகள் x இன் எளிய சக்தி செயல்பாடுகளாகக் கருதப்படும்போது ஒற்றுமை தீர்வுகள் பெறப்படுகின்றன என்பதை சுட்டிக்காட்டினர். அதாவது, திசைவேக ஒற்றுமை அளவீட்டு காரணி பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது என்று அவர்கள் கருதினர்ஃ அங்கு ஆப்பு நீளம் மற்றும் m ஒரு பரிமாணமற்ற மாறிலி. ஃபாக்னர் மற்றும் ஸ்கான் ஆகியோர் எல்லை அடுக்கு தடிமன் அளவிடுதல் காரணி இதற்கு இணக்கமானது என்று கருதினர்ஃ பிராண்ட்ட்ல் வேக அடுக்கு எல்லை அடுக்கு சமன்பாடுகள் ஒரு ஸ்ட்ரீம் செயல்பாட்டு அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படும்போது வெகுஜன பாதுகாப்பு தானாகவே உறுதி செய்யப்படுகிறது. ஸ்ட்ரீம் செயல்பாடு, அளவீட்டு காரணிகளின் அடிப்படையில், பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ எங்கே மற்றும் வேகங்கள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகின்றனஃ இதன் பொருள் பரிமாணமற்ற பிராண்ட்ட்ல் x-உந்தச் சமன்பாடு ஸ்ட்ரீம் செயல்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட வேகங்களுடன் ஒற்றுமை நீளம் மற்றும் திசைவேக அளவீட்டு காரணிகளைப் பயன்படுத்தி ஃபால்க்னர்-ஸ்கான் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படும் ஒரு சமன்பாட்டை விளைவிக்கிறது, மேலும் இது பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ இதில் ஒவ்வொரு கோடு வேறுபாடு குறிக்கிறது (ஒரு வித்தியாசத்தை உள்ளடக்கிய மற்றொரு சமமான சமன்பாடு சில நேரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. இது f மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்களை மாற்றுகிறது, ஆனால் இறுதியில் அதே பேக்-அவுட் மற்றும் தீர்வுகளில் விளைகிறது). இந்த சமன்பாட்டை எல்லை நிபந்தனைகளுடன் ஒரு ODE ஆக தீர்க்க முடியும்ஃ ஆப்பு கோணம், சில கையாளுதலுக்குப் பிறகு, பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ வழக்கு பிளாசியஸ் எல்லை அடுக்கு தீர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது. எப்போது, சிக்கல் ஹைமென்ஸ் ஓட்டத்திற்கு குறைகிறது. இங்கே, m <0 ஒரு பாதகமான அழுத்த சாய்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது (பெரும்பாலும் எல்லை அடுக்கு பிரிவின் விளைவாக) அதே நேரத்தில் m> 0 ஒரு சாதகமான அழுத்த சாய்வைக் குறிக்கிறது. 1937 ஆம் ஆண்டில் டக்ளஸ் ஹார்ட்ரி, பால்க்னர்-ஸ்கான் சமன்பாட்டிற்கான இயற்பியல் தீர்வுகள் வரம்பில் மட்டுமே உள்ளன என்பதைக் காட்டினார். m இன் அதிக எதிர்மறை மதிப்புகளுக்கு, அதாவது, வலுவான பாதகமான அழுத்த சாய்வுகளுக்கு, η = 0 இல் எல்லை நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் அனைத்து தீர்வுகளும் η இன் மதிப்புகளின் வரம்பிற்கு f (η)> 1 என்ற பண்பைக் கொண்டுள்ளன. இது இயற்பியல் ரீதியாக ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது, ஏனெனில் இது எல்லை அடுக்கில் உள்ள வேகம் முக்கிய ஓட்டத்தை விட அதிகமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது. மேலும் விவரங்களை வில்காக்ஸ் (2007) இல் காணலாம். கைகளில் f மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்களுக்கான தீர்வுடன், ஃபால்க்னர் மற்றும் ஸ்கான் வேகங்கள் பின்வருமாறு மாறுகின்றனஃ மேலும் ஃபால்க்னர்-ஸ்கான் சுயவிவரத்திற்கு இடப்பெயர்ச்சி தடிமன் கொடுக்கப்படும் இடத்தில்,-அழுத்த சாய்வு,/, (இது = 1 மற்றும் = 2 மீ/(மீ + 1) வழக்குக்கு பொருத்தமான சூத்திரம்) பெற பிராண்ட்ல்-மொமெண்டம் சமன்பாட்டை மறுசீரமைக்கலாம்ஃ மற்றும் ஆற்றில் செயல்படும் வெட்டு அழுத்தம் அமுக்கக்கூடிய ஃபால்க்னர்-ஸ்கான் எல்லை அடுக்கால் வழங்கப்படுகிறது இங்கே ஃபால்க்னர்-ஸ்கான் எல்லை அடுக்கு சுவரில் ஒரு குறிப்பிட்ட குறிப்பிட்ட என்தால்பியுடன் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. அடர்த்தி, பாகுத்தன்மை மற்றும் வெப்ப கடத்துத்திறன் இனி இங்கே நிலையானவை அல்ல. குறைந்த மேக் எண் தோராயத்தில், நிறை, வேகம் மற்றும் ஆற்றலைப் பாதுகாப்பதற்கான சமன்பாடு முடிவிலியில் மதிப்பிடப்பட்ட பண்புகளைக் குறிக்கும் பின்னொட்டு கொண்ட பிராண்ட்ல் எண் இருக்கும் இடமாக மாறும். எல்லை நிபந்தனைகள் ஆகின்றன. சுருக்க முடியாத எல்லை அடுக்கைப் போலல்லாமல், மாற்றம் நீடித்தால் மட்டுமே ஒற்றுமை தீர்வு இருக்க முடியும், இது சாத்தியமானால் மட்டுமே. ஹாவார்த் மாற்றம் ஹாவார்த்-டோரோட்னிட்ஸின் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி சுய-ஒத்த மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவது சமன்பாடுகளை குறைக்கிறது சமன்பாடு குறிப்பிடப்பட்டவுடன் தீர்க்கப்படலாம். எல்லை நிபந்தனைகள் பொதுவாக காற்றில் பயன்படுத்தப்படும் வெளிப்பாடுகள் ஆகும். நிலையானதாக இருந்தால், பின்னர். மேலும் காண்க பிளேசியஸ் எல்லை அடுக்கு குறிப்புகள் எல்லை அடுக்குகள் திரவ இயக்கவியல்