Backpressure routing
வரிசைக் கோட்பாட்டில், நிகழ்தகவின் கணிதக் கோட்பாட்டிற்குள் ஒரு துறை, பின்ன அழுத்த ரூட்டிங் வழிமுறை என்பது ஒரு வரிசை நெட்வொர்க்கைச் சுற்றியுள்ள போக்குவரத்தை இயக்குவதற்கான ஒரு முறையாகும், இது அதிகபட்ச நெட்வொர்க் செயல்திறனை அடைகிறது, இது லியாபுனோவ் சறுக்கலின் கருத்துக்களைப் பயன்படுத்தி நிறுவப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வேலையும் நெட்வொர்க்கில் உள்ள பல சேவை முனைகளை பார்வையிடக்கூடிய சூழ்நிலையை பின்னடைவு ரூட்டிங் கருதுகிறது. இது அதிகபட்ச எடை திட்டமிடலின் நீட்டிப்பாகும், அங்கு ஒவ்வொரு வேலையும் ஒரு சேவை முனையை மட்டுமே பார்வையிடுகிறது. முதுகெலும்பு ரூட்டிங் என்பது நெரிசல் சாய்வுகளைப் பயன்படுத்தி மல்டி-ஹாப் நெட்வொர்க்கில் போக்குவரத்தை மாறும் வகையில் வழிநடத்துவதற்கான ஒரு வழிமுறையாகும். சென்சார் நெட்வொர்க்குகள், மொபைல் தற்காலிக நெட்வொர்க்குகள் (MANETS) மற்றும் வயர்லெஸ் மற்றும் வயர்லைன் கூறுகளுடன் கூடிய பன்முக நெட்வொர்க்குகள் உள்ளிட்ட வயர்லெஸ் தகவல்தொடர்பு நெட்வொர்க்குகளுக்கு இந்த வழிமுறையைப் பயன்படுத்தலாம். தயாரிப்பு அசெம்பிளி அமைப்புகள் மற்றும் செயலாக்க நெட்வொர்க்குகள் பற்றிய ஆய்வு போன்ற பிற பகுதிகளுக்கும் பின்னழுத்தக் கொள்கைகளைப் பயன்படுத்தலாம். இந்தக் கட்டுரை தகவல் தொடர்பு நெட்வொர்க்குகளில் கவனம் செலுத்துகிறது, அங்கு பல தரவு ஸ்ட்ரீம்களிலிருந்து பாக்கெட்டுகள் வந்து பொருத்தமான இடங்களுக்கு வழங்கப்பட வேண்டும். பின்னழுத்த வழிமுறை ஸ்லாட் செய்யப்பட்ட நேரத்தில் செயல்படுகிறது. ஒவ்வொரு முறை ஸ்லாட் செய்யும் போதும், அண்டை முனைகளுக்கு இடையிலான வேறுபட்ட பின்னடைவை அதிகரிக்கும் திசைகளில் தரவை வழிநடத்த இது முயல்கிறது. இது அழுத்த சாய்வுகள் வழியாக குழாய்களின் நெட்வொர்க் வழியாக நீர் எவ்வாறு பாய்கிறது என்பதற்கு ஒத்ததாகும். இருப்பினும், பின்ன அழுத்த வழிமுறையை பல பொருட்கள் நெட்வொர்க்குகள் (வெவ்வேறு பாக்கெட்டுகள் வெவ்வேறு இடங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்) மற்றும் நெட்வொர்க்குகளுக்கு பயன்படுத்தலாம், அங்கு பரிமாற்ற விகிதங்களை (நேரம் மாறுபடும்) விருப்பங்களின் தொகுப்பிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கலாம். பின்னழுத்த வழிமுறையின் கவர்ச்சிகரமான அம்சங்கள் பின்வருமாறுஃ (i) இது அதிகபட்ச நெட்வொர்க் செயல்திறனுக்கு வழிவகுக்கிறது, (ii) நேர மாறுபடும் நெட்வொர்க் நிலைமைகளுக்கு இது வலுவானது, (iii) போக்குவரத்து வருகை விகிதங்கள் அல்லது சேனல் நிலை நிகழ்தகவுகளை அறியாமல் இதை செயல்படுத்த முடியும். இருப்பினும், வழிமுறை பெரிய தாமதங்களை அறிமுகப்படுத்தலாம், மேலும் குறுக்கீடு கொண்ட நெட்வொர்க்குகளில் சரியாக செயல்படுத்துவது கடினமாக இருக்கலாம். தாமதத்தைக் குறைக்கும் மற்றும் செயல்பாட்டை எளிதாக்கும் பின்ன அழுத்தத்தின் மாற்றங்கள் மேம்பட்ட தாமதம் மற்றும் விநியோகிக்கப்பட்ட பின்ன அழுத்தத்தின் கீழ் கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. பின்னடைவு ரூட்டிங் முக்கியமாக ஒரு கோட்பாட்டு சூழலில் ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. நடைமுறையில், தற்காலிக வயர்லெஸ் நெட்வொர்க்குகள் பொதுவாக குறுகிய பாதை கணக்கீடுகள் அல்லது நெட்வொர்க் வெள்ளத்தின் அடிப்படையில் மாற்று ரூட்டிங் முறைகளை செயல்படுத்தியுள்ளன, அதாவது தற்காலிக ஆன்-டிமாண்ட் டிஸ்டன்ஸ் வெக்டர் ரூட்டிங் (ஏ. ஓ. டி. வி), புவியியல் ரூட்டிங் மற்றும் மிகவும் சந்தர்ப்பவாத ரூட்டிங் (எக்ஸோர்). இருப்பினும், பின்ன அழுத்தத்தின் கணித உகந்த பண்புகள் தெற்கு கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகம் மற்றும் வட கரோலினா மாநில பல்கலைக்கழகத்தில் வயர்லெஸ் சோதனை படுக்கைகளில் அதன் பயன்பாட்டின் சமீபத்திய சோதனை செயல்விளக்கங்களை ஊக்குவித்துள்ளன. தோற்றம் அசல் பின்னடைவு வழிமுறை டஸ்ஸியுலாஸ் மற்றும் எஃப்ரெமைட்ஸ் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. சீரற்ற பாக்கெட் வருகைகள் மற்றும் ஒரு நிலையான இணைப்பு தேர்வு விருப்பங்களைக் கொண்ட மல்டி-ஹாப் பாக்கெட் ரேடியோ நெட்வொர்க்கை அவர்கள் கருதினர். அவர்களின் வழிமுறை ஒரு அதிகபட்ச எடை இணைப்பு தேர்வு நிலை மற்றும் ஒரு வேறுபட்ட பின்னிணைப்பு ரூட்டிங் நிலை ஆகியவற்றைக் கொண்டிருந்தது. பல பொருட்கள் நெட்வொர்க் ஓட்டங்களை கணக்கிட வடிவமைக்கப்பட்ட பின்னழுத்தம் தொடர்பான ஒரு வழிமுறை அவெர்புச் மற்றும் லைட்டனில் உருவாக்கப்பட்டது. பின்னழுத்த வழிமுறை பின்னர் நீலி, மோடியானோ மற்றும் ரோர்ஸ் ஆகியோரால் மொபைல் நெட்வொர்க்குகளுக்கான திட்டமிடலுக்கு சிகிச்சையளிக்க நீட்டிக்கப்பட்டது. பின்னழுத்தம் லியாபுனோவ் சறுக்கல் கோட்பாட்டின் மூலம் கணித ரீதியாக பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது, மேலும் நெட்வொர்க் பயன்பாட்டு அதிகபட்சத்தை வழங்க ஓட்டம் கட்டுப்பாட்டு வழிமுறைகளுடன் இணைந்து பயன்படுத்தப்படலாம். (பயன்பாட்டு உகப்பாக்கம் மற்றும் அபராதக் குறைப்புடன் கூடிய பின்னடைவையும் பார்க்கவும்). பேக் பிரஷர் ரூட்டிங் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பது நெட்வொர்க்கில் உள்ள வரிசை பின்னிணைப்புகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை (தோராயமாக) ஒரு டைம் ஸ்லாட்டிலிருந்து அடுத்த முறைக்கு குறைக்கும் முடிவுகளை எடுக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த நுட்பத்தின் துல்லியமான கணித வளர்ச்சி பிற்காலப் பகுதிகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்தப் பிரிவு பொதுவான நெட்வொர்க் மாதிரியையும், இந்த மாதிரியைப் பொறுத்தவரை பின்னழுத்த வழித்தடத்தின் செயல்பாட்டையும் விவரிக்கிறது. மல்டி-ஹாப் வரிசை நெட்வொர்க் மாதிரி N முனைகளுடன் கூடிய மல்டி-ஹாப் நெட்வொர்க்கைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் (படத்தைப் பார்க்கவும். N = 6 உடன் ஒரு எடுத்துக்காட்டுக்கு 1). நெட்வொர்க் ஸ்லாட் செய்யப்பட்ட நேரத்தில் செயல்படுகிறது. ஒவ்வொரு ஸ்லாட்டிலும், புதிய தரவு நெட்வொர்க்கிற்கு வரலாம், மேலும் அனைத்து தரவுகளையும் அதன் சரியான இடத்திற்கு வழங்கும் முயற்சியில் ரூட்டிங் மற்றும் டிரான்ஸ்மிஷன் திட்டமிடல் முடிவுகள் எடுக்கப்படுகின்றன. முனைக்காக நிர்ணயிக்கப்பட்ட தரவு பொருட்கள் சி தரவு என பெயரிடப்படட்டும். ஒவ்வொரு முனையிலும் உள்ள தரவு அதன் பொருட்களுக்கு ஏற்ப சேமிக்கப்படுகிறது. மற்றும், முனை n இல் உள்ள பொருட்கள் c தரவின் தற்போதைய தொகையாக இருக்கட்டும், இது வரிசை பின்னடைவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு முனைக்குள் உள்ள வரிசை பின்னிணைப்புகளின் நெருக்கமான படம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2. இதன் அலகுகள் சிக்கலின் சூழலைப் பொறுத்தது. எடுத்துக்காட்டாக, பேக்லாக் பாக்கெட்டுகளின் முழு எண் அலகுகளை எடுக்கலாம், இது தரவு நிலையான நீள பாக்கெட்டுகளாகப் பிரிக்கப்படும் சந்தர்ப்பங்களில் பயனுள்ளதாக இருக்கும். மாற்றாக, இது பிட்களின் உண்மையான மதிப்புள்ள அலகுகளை எடுக்கலாம். அனைத்து நேரங்களுக்கும் t என்று கருதப்படுகிறது, ஏனெனில் எந்த முனையும் தனக்காக நிர்ணயிக்கப்பட்ட தரவை சேமிக்காது. ஒவ்வொரு டைம் ஸ்லாட்டிலும், முனைகள் மற்றவர்களுக்கு தரவை அனுப்ப முடியும். ஒரு முனையிலிருந்து மற்றொரு முனைக்கு அனுப்பப்படும் தரவு முதல் முனையின் வரிசையில் இருந்து அகற்றப்பட்டு இரண்டாவது முனையின் வரிசையில் சேர்க்கப்படுகிறது. அதன் இலக்குக்கு அனுப்பப்படும் தரவு நெட்வொர்க்கிலிருந்து அகற்றப்படுகிறது. தரவு நெட்வொர்க்கிற்கு வெளிப்புறமாக வரலாம், மேலும் ஸ்லாட் t இல் உள்ள முனை n க்கு வரும் புதிய தரவின் அளவு என வரையறுக்கப்படுகிறது, இது இறுதியில் முனை c க்கு வழங்கப்பட வேண்டும். ஸ்லாட் t இல் உள்ள இணைப்பு (a, b) வழியாக நெட்வொர்க்கால் பயன்படுத்தப்படும் பரிமாற்ற விகிதமாக இருக்கட்டும், இது தற்போதைய ஸ்லாட்டில் முனை a இலிருந்து முனை b க்கு மாற்றக்கூடிய தரவின் அளவைக் குறிக்கிறது. டிரான்ஸ்மிஷன் ரேட் மேட்ரிக்ஸாக இருக்கட்டும். இந்த பரிமாற்ற விகிதங்கள் நேரம் மாறுபடும் விருப்பங்களின் தொகுப்பிற்குள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். குறிப்பாக, நெட்வொர்க்கில் நேரம் மாறுபடும் சேனல்கள் மற்றும் முனை இயக்கம் இருக்கலாம், மேலும் இது ஒவ்வொரு ஸ்லாட்டிலும் அதன் பரிமாற்ற திறன்களை பாதிக்கலாம். இதை மாதிரியாக்க, S (t) நெட்வொர்க்கின் இடவியல் நிலையைக் குறிக்கட்டும், இது பரிமாற்றத்தை பாதிக்கும் ஸ்லாட் t இல் உள்ள நெட்வொர்க்கின் பண்புகளைப் பிடிக்கிறது. இடவியல் நிலை S (t) இன் கீழ் கிடைக்கும் பரிமாற்ற வீத மேட்ரிக்ஸ் விருப்பங்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கலாம். ஒவ்வொரு ஸ்லாட் டி, நெட்வொர்க் கட்டுப்படுத்தி எஸ் (டி) ஐக் கவனித்து, தொகுப்பிற்குள் பரிமாற்ற விகிதங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. ஒவ்வொரு ஸ்லாட்டிலும் எந்த மேட்ரிக்ஸைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்பது அடுத்த உட்பிரிவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த நேர மாறுபடும் நெட்வொர்க் மாதிரி முதன்முதலில் ஒவ்வொரு ஸ்லாட் t இன் பரிமாற்ற விகிதங்கள் ஒரு சேனல் ஸ்டேட் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் ஒரு சக்தி ஒதுக்கீடு மேட்ரிக்ஸின் பொதுவான செயல்பாடுகளால் தீர்மானிக்கப்படும் போது உருவாக்கப்பட்டது. சேவையக ஒதுக்கீடு, சப்-பேண்ட் தேர்வு, குறியீட்டு வகை போன்ற பிற கட்டுப்பாட்டு முடிவுகளால் விகிதங்கள் தீர்மானிக்கப்படும்போது மாதிரியைப் பயன்படுத்தலாம். இது ஆதரிக்கக்கூடிய பரிமாற்ற விகிதங்கள் அறியப்பட்டதாகவும், பரிமாற்ற பிழைகள் எதுவும் இல்லை என்றும் கருதுகிறது. பல ரிசீவர் பன்முகத்தன்மை வழியாக வயர்லெஸ் ஒளிபரப்பு நன்மையை சுரண்டும் நெட்வொர்க்குகள் உட்பட, நிகழ்தகவு சேனல் பிழைகள் கொண்ட நெட்வொர்க்குகளுக்கு பின்னடைவு ரூட்டிங்கின் நீட்டிக்கப்பட்ட சூத்திரங்கள் பயன்படுத்தப்படலாம். பின்னழுத்தக் கட்டுப்பாட்டு முடிவுகள் ஒவ்வொரு இடத்திலும் பின்னழுத்தக் கட்டுப்பாட்டாளர் எஸ் (டி) ஐக் கவனித்து பின்வரும் 3 படிகளைச் செய்கிறார்ஃ முதலில், ஒவ்வொரு இணைப்புக்கும் (ஏ, பி), இது பயன்படுத்த உகந்த பொருளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. அடுத்து, எந்த மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்பதை இது தீர்மானிக்கிறது. இறுதியாக, இது இணைப்பின் மூலம் அனுப்பப்படும் பொருட்களின் அளவை தீர்மானிக்கிறது (a, b) (அதிகபட்சமாக இருப்பது, ஆனால் சில சந்தர்ப்பங்களில் குறைவாக இருக்கலாம்). உகந்த பொருளைத் தேர்ந்தெடுப்பது ஒவ்வொரு முனையும் அதன் சொந்த வரிசை பின்னடைவுகளையும் அதன் தற்போதைய அண்டை நாடுகளில் உள்ள பின்னடைவுகளையும் கவனிக்கிறது. முனை a இன் தற்போதைய அண்டை ஒரு முனை b ஆகும், இதனால் தற்போதைய ஸ்லாட்டில் பூஜ்ஜியமற்ற பரிமாற்ற வீதத்தைத் தேர்வு செய்ய முடியும். எனவே, அண்டை நாடுகள் தொகுப்பால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. தீவிர வழக்கில், ஒரு முனை அனைத்து N−1 பிற முனைகளையும் அண்டை நாடுகளாகக் கொண்டிருக்கலாம். இருப்பினும், ஒரு குறிப்பிட்ட புவியியல் தூரத்திற்கு மேல் பிரிக்கப்பட்ட முனைகளுக்கு இடையிலான பரிமாற்றங்களைத் தடுக்கும் செட்டுகளைப் பயன்படுத்துவது பொதுவானது, அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பிற்குக் கீழே பரவும் சமிக்ஞை வலிமையைக் கொண்டிருக்கும். எனவே, அண்டை நாடுகளின் எண்ணிக்கை N−1 ஐ விட மிகக் குறைவாக இருப்பது பொதுவானது. படத்தில் உள்ள உதாரணம். 1 இணைப்பு இணைப்புகள் மூலம் அண்டை நாடுகளை விளக்குகிறது, இதனால் முனை 5 க்கு அண்டை நாடுகளான 4 மற்றும் 6 உள்ளன. உதாரணம் அண்டை நாடுகளுக்கு இடையே ஒரு சமச்சீர் உறவை பரிந்துரைக்கிறது (எனவே 5 என்பது 4 இன் அண்டை என்றால், 4 என்பது 5 இன் அண்டை), ஆனால் இது பொதுவாக இருக்க வேண்டியதில்லை. கொடுக்கப்பட்ட முனையின் அண்டை நாடுகளின் தொகுப்பு தற்போதைய ஸ்லாட்டில் பரிமாற்றத்திற்கு பயன்படுத்தக்கூடிய வெளிச்செல்லும் இணைப்புகளின் தொகுப்பை தீர்மானிக்கிறது. வெளியே செல்லும் ஒவ்வொரு இணைப்புக்கும் (a, b), உகந்த பொருள் பின்வரும் வேறுபட்ட பின்னடைவு அளவை அதிகரிக்கும் பண்டமாக வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ உகந்த பொருளைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் உள்ள எந்தவொரு உறவும் தன்னிச்சையாக உடைக்கப்படுகின்றன. ஒரு உதாரணம் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. 2. ஒவ்வொரு வரிசையிலும் தற்போது சிவப்பு, பச்சை மற்றும் நீலம் ஆகிய 3 பொருட்கள் மட்டுமே உள்ளன என்று எடுத்துக்காட்டு கருதுகிறது, மேலும் இவை பாக்கெட்டுகளின் முழு எண் அலகுகளில் அளவிடப்படுகின்றன. வழிநடத்தப்பட்ட இணைப்பில் (1,2) கவனம் செலுத்துவதன் மூலம், வேறுபட்ட பின்னடைவுகள் பின்வருமாறுஃ எனவே, ஸ்லாட் டி மீது இணைப்பில் (1,2) அனுப்ப உகந்த பண்டம் பசுமை பண்டமாகும். மறுபுறம், ஸ்லாட் டி இல் தலைகீழ் இணைப்பில் (2,1) அனுப்ப உகந்த பண்டம் நீலப் பண்டமாகும். ஒவ்வொரு இணைப்புக்கும் (a, b) உகந்த பொருட்கள் தீர்மானிக்கப்பட்டவுடன், நெட்வொர்க் கட்டுப்படுத்தி பின்வரும் எடைகளைக் கணக்கிடுகிறதுஃ எடை என்பது இணைப்பு (a, b) க்கான உகந்த பொருளுடன் தொடர்புடைய வேறுபட்ட பின்னிணைப்பின் மதிப்பு, 0 உடன் அதிகபட்சம். கட்டுப்பாட்டாளர் பின்னர் பரிமாற்ற விகிதங்களை பின்வரும் அதிகபட்ச-எடை சிக்கலுக்கான தீர்வாக தேர்வு செய்கிறார் (உறவுகளை தன்னிச்சையாக உடைத்தல்): அதிகபட்ச-எடை முடிவுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, தற்போதைய ஸ்லாட் t இல், 6 முனை நெட்வொர்க்கின் ஒவ்வொரு இணைப்பிலும் உள்ள வேறுபட்ட பின்னிணைப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட இணைப்பு எடைகளுக்கு வழிவகுக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ தொகுப்பில் எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான சாத்தியமான பரிமாற்ற விகித மேட்ரிக்ஸ்கள் இருக்கலாம் என்றாலும், தற்போதைய இடவியல் நிலை 4 சாத்தியமான தேர்வுகளை மட்டுமே ஒப்புக்கொள்கிறது என்று எளிமையாக வைத்துக்கொள்வோம்ஃ தற்போதைய இடவியல் நிலை S (t) இன் கீழ் 4 சாத்தியமான பரிமாற்ற விகித தேர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டு. விருப்பம் (அ) ஒற்றை இணைப்பை (1,5) பரிமாற்ற விகிதத்துடன் செயல்படுத்துகிறது. மற்ற அனைத்து விருப்பங்களும் இரண்டு இணைப்புகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, ஒவ்வொரு செயல்படுத்தப்பட்ட இணைப்புகளிலும் பரிமாற்ற விகிதங்கள் 1 ஆகும். இந்த நான்கு சாத்தியக்கூறுகளும் மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகின்றனஃ முனை 6 இந்த சாத்தியக்கூறுகளில் எதன் கீழும் அனுப்பவோ பெறவோ முடியாது என்பதைக் கவனியுங்கள். முனை 6 தற்போது தகவல்தொடர்பு வரம்பிற்கு வெளியே இருப்பதால் இது ஏற்படலாம். 4 சாத்தியக்கூறுகளில் ஒவ்வொன்றிற்கும் விகிதங்களின் எடை கூட்டுத்தொகை பின்வருமாறுஃ தேர்வு (அ): தேர்வு (ஆ): தேர்வு (சி): தேர்வு (டி): அதிகபட்ச எடை 12 க்கு ஒரு டை இருப்பதால், நெட்வொர்க் கட்டுப்படுத்தி விருப்பத்தை அல்லது விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் தன்னிச்சையாக டை உடைக்க முடியும். ரூட்டிங் மாறிகளை இறுதி செய்வது இப்போது ஒவ்வொரு இணைப்புக்கும் உகந்த பொருட்கள் தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் பரிமாற்ற விகிதங்களும் தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். கொடுக்கப்பட்ட இணைப்பில் (a, b) உகந்த பொருட்களுக்கான வேறுபட்ட பின்னடைவு எதிர்மறையாக இருந்தால், தற்போதைய ஸ்லாட்டில் இந்த இணைப்பின் மூலம் தரவு மாற்றப்படாது. இல்லையெனில், நெட்வொர்க் இந்த இணைப்பின் மூலம் பொருட்களின் தரவின் அலகுகளை அனுப்ப வழங்குகிறது. ஒவ்வொரு இணைப்புக்கும் (a, b) மற்றும் ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் (c) ரூட்டிங் மாறிகளை வரையறுப்பதன் மூலம் இது செய்யப்படுகிறது, அங்குஃ சரக்குகளின் மதிப்பு சரக்கு c தரவுகளுக்கு வழங்கப்படும் பரிமாற்ற விகிதத்தைக் குறிக்கிறது (a, b) ஸ்லாட் t இல் உள்ள இணைப்பு (a, b). இருப்பினும், முனைகள் அவற்றின் அனைத்து வெளிச்செல்லும் இணைப்புகளிலும் வழங்கப்படும் விகிதங்களில் பரிமாற்றத்தை ஆதரிக்க போதுமான ஒரு குறிப்பிட்ட பொருளைக் கொண்டிருக்காது. முனை n மற்றும் பொருட்கள் c க்கான ஸ்லாட் t இல் இது எழுகிறதுஃ இந்த விஷயத்தில், தரவு அனைத்தும் அனுப்பப்பட்டு, வழங்கப்பட்ட விகிதங்களின் பயன்படுத்தப்படாத பகுதிகளை நிரப்ப பூஜ்ய தரவு பயன்படுத்தப்படுகிறது, உண்மையான தரவு மற்றும் பூஜ்ய தரவை தன்னிச்சையாக தொடர்புடைய வெளிச்செல்லும் இணைப்புகளில் ஒதுக்குகிறது (வழங்கப்பட்ட விகிதங்களின்படி). இது ஒரு வரிசை கீழ்நோக்கிய நிலைமை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இத்தகைய அண்டர்ஃப்ளோக்கள் நெட்வொர்க்கின் செயல்திறன் அல்லது நிலைத்தன்மை பண்புகளை பாதிக்காது. உள்ளுணர்வாக, இது ஏனென்றால் கடத்தல் முனை குறைந்த அளவு பின்னடைவைக் கொண்டிருக்கும்போது மட்டுமே கீழ்நோக்கிய ஓட்டங்கள் எழுகின்றன, அதாவது முனை உறுதியற்ற அபாயத்தில் இல்லை. தாமதத்தை மேம்படுத்துதல் பின்னடைவு வழிமுறை எந்த முன் குறிப்பிடப்பட்ட பாதைகளையும் பயன்படுத்தாது. பாதைகள் மாறும் வகையில் கற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன, மேலும் வெவ்வேறு பாக்கெட்டுகளுக்கு வேறுபட்டிருக்கலாம். தாமதம் மிகப் பெரியதாக இருக்கலாம், குறிப்பாக கணினி லேசாக ஏற்றப்படும்போது, தரவை இலக்கை நோக்கி தள்ள போதுமான அழுத்தம் இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பாக்கெட் நெட்வொர்க்கிற்குள் நுழைகிறது, வேறு எதுவும் நுழையவில்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த பாக்கெட் நெட்வொர்க்கின் வழியாக ஒரு பைத்தியக்காரத்தனமான நடைப்பயணத்தை மேற்கொள்ளலாம், மேலும் அதன் இலக்கை ஒருபோதும் அடைய முடியாது, ஏனெனில் எந்த அழுத்த சாய்வுகளும் உருவாகாது. நெட்வொர்க் எந்த நேரத்திலும் அதிகபட்சம் ஒரு பாக்கெட்டைக் கொண்டிருப்பதால், இது பின்னடைவின் செயல்திறன் உகந்த தன்மை அல்லது ஸ்திரத்தன்மை பண்புகளுக்கு முரணாக இல்லை, எனவே அற்பமாக நிலையானது (வருகை விகிதத்திற்கு சமமான 0 விநியோக விகிதத்தை அடைவது). முன்கூட்டியே குறிப்பிடப்பட்ட பாதைகளின் தொகுப்பில் பின்னழுத்தத்தை செயல்படுத்தவும் முடியும். இது திறன் பகுதியை கட்டுப்படுத்தலாம், ஆனால் இன்-ஆர்டர் டெலிவரி மற்றும் தாமதத்தை மேம்படுத்தலாம். திறன் பகுதியை பாதிக்காமல் தாமதத்தை மேம்படுத்துவதற்கான மற்றொரு வழி, விரும்பத்தக்க திசைகளை நோக்கி எடைகளை இணைக்கும் ஒரு மேம்பட்ட பதிப்பைப் பயன்படுத்துவதாகும். இத்தகைய சார்பு உருவகப்படுத்துதல்கள் குறிப்பிடத்தக்க தாமத முன்னேற்றங்களைக் காட்டியுள்ளன. பின்புற அழுத்தத்திற்கு வரிசைகளில் ஃபர்ஸ்ட்-இன்-ஃபர்ஸ்ட்-அவுட் (ஃபிஃபோ) சேவை தேவையில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. லாஸ்ட்-இன்-ஃபர்ஸ்ட்-அவுட் (எல். ஐ. எஃப். ஓ) சேவை செயல்திறனை பாதிக்காமல், பெரும்பாலான பாக்கெட்டுகளுக்கான தாமதத்தை வியத்தகு முறையில் மேம்படுத்த முடியும் என்பது கண்டறியப்பட்டுள்ளது. விநியோகிக்கப்பட்ட பின்னழுத்தம் பரிமாற்ற விகிதங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவுடன், ரூட்டிங் முடிவு மாறிகளை எளிமையான விநியோக முறையில் கணக்கிட முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க, அங்கு ஒவ்வொரு முனையும் தனக்கும் அதன் அண்டை நாடுகளுக்கும் இடையிலான வரிசை பின்னிணைப்பு வேறுபாடுகளைப் பற்றிய அறிவு மட்டுமே தேவைப்படுகிறது. இருப்பினும், பரிமாற்ற விகிதங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு Eqs இல் அதிகபட்ச எடை சிக்கலுக்கு ஒரு தீர்வு தேவைப்படுகிறது. (1)-(2). சிறப்பு வழக்கில் சேனல்கள் ஆர்த்தோகனலாக இருக்கும்போது, வழிமுறை ஒரு இயற்கையான விநியோகிக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஒவ்வொரு முனையிலும் தனித்தனி முடிவுகளுக்கு குறைக்கிறது. இருப்பினும், அதிகபட்ச எடை சிக்கல் என்பது இடை-சேனல் குறுக்கீடு கொண்ட நெட்வொர்க்குகளுக்கான மையப்படுத்தப்பட்ட கட்டுப்பாட்டு சிக்கலாகும். ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட வழியில் கூட தீர்ப்பது மிகவும் கடினமாக இருக்கலாம். சமிக்ஞை-க்கு-சத்தம்-பிளஸ்-குறுக்கீடு விகிதத்தால் (எஸ். ஐ. என். ஆர்) தீர்மானிக்கப்படும் இணைப்பு விகிதங்களைக் கொண்ட குறுக்கீடு நெட்வொர்க்குகளுக்கான விநியோகிக்கப்பட்ட அணுகுமுறை சீரற்றமயமாக்கலைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படலாம். ஒவ்வொரு முனையும் தோராயமாக ஒவ்வொரு ஸ்லாட் t ஐ அனுப்ப முடிவு செய்கிறது (தற்போது அனுப்ப ஒரு பாக்கெட் இல்லையென்றால் ஒரு "பூஜ்ய" பாக்கெட்டை அனுப்புகிறது). உண்மையான பரிமாற்ற விகிதங்கள் மற்றும் அனுப்ப வேண்டிய தொடர்புடைய உண்மையான பாக்கெட்டுகள் 2-படி கைகுலுக்கல் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகின்றனஃ முதல் கட்டத்தில், சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட டிரான்ஸ்மிட்டர் முனைகள் உண்மையான பரிமாற்றத்திற்கு விகிதாசாரமாக சமிக்ஞை வலிமையுடன் ஒரு முன்னோடி சமிக்ஞையை அனுப்புகின்றன. இரண்டாவது கட்டத்தில், அனைத்து சாத்தியமான ரிசீவர் முனைகளும் இதன் விளைவாக ஏற்படும் குறுக்கீட்டை அளவிடுகின்றன, மேலும் அந்த தகவலை மீண்டும் டிரான்ஸ்மிட்டர்களுக்கு அனுப்புகின்றன. அனைத்து வெளிச்செல்லும் இணைப்புகளுக்கான (n, b) SINR நிலைகள் பின்னர் அனைத்து முனைகளும் n க்கு அறியப்படுகின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு முனை n இந்த தகவலின் அடிப்படையில் அதன் மற்றும் மாறிகளை தீர்மானிக்க முடியும். இதன் விளைவாக வரும் செயல்திறன் உகந்ததாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. இருப்பினும், சீரற்ற பரிமாற்ற செயல்முறையை சேனல் நிலை செயல்முறையின் ஒரு பகுதியாகக் காணலாம் (கீழ்நோக்கி பாயும் சந்தர்ப்பங்களில் பூஜ்ய பாக்கெட்டுகள் அனுப்பப்படுகின்றன, இதனால் சேனல் நிலை செயல்முறை கடந்த கால முடிவுகளைப் பொறுத்தது அல்ல). எனவே, இந்த விநியோகிக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் விளைவாக வரும் செயல்திறன், அத்தகைய சீரற்ற பரிமாற்றங்களைப் பயன்படுத்தும் அனைத்து ரூட்டிங் மற்றும் திட்டமிடல் வழிமுறைகளின் வகுப்பை விட உகந்ததாக இருக்கும். மாற்று விநியோகிக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளை தோராயமாக இரண்டு வகுப்புகளாக வகைப்படுத்தலாம்ஃ முதல் வகுப்பு வழிமுறைகள் அதிகபட்ச எடை சிக்கலுக்கான நிலையான பெருக்கக் காரணி தோராயங்களைக் கருத்தில் கொண்டு, நிலையான காரணி செயல்திறன் முடிவுகளைத் தருகின்றன. காலப்போக்கில் அதிகபட்ச எடை சிக்கலுக்கான தீர்வுகளைப் புதுப்பிப்பதன் அடிப்படையில், அதிகபட்ச எடை சிக்கலுக்கான சேர்க்கை தோராயங்களை இரண்டாம் வகுப்பு வழிமுறைகள் கருதுகின்றன. இந்த இரண்டாம் வகுப்பில் உள்ள வழிமுறைகளுக்கு நிலையான சேனல் நிலைமைகள் மற்றும் நீண்ட (பெரும்பாலும் பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லாத) ஒருங்கிணைப்பு நேரங்கள் தேவைப்படுவதாகத் தெரிகிறது, இருப்பினும் அவை பொருத்தமான அனுமானங்களின் கீழ் அதிகபட்ச செயல்திறனை அடைய முடியும். காலாவதியான வரிசை பின்னிணைப்பு தகவல்களுடன் செயல்படுத்தப்படும்போது பின்ன அழுத்தத்தின் உகந்த தன்மையை நிரூபிக்க சேர்க்கை தோராயங்கள் பெரும்பாலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் (நீலி உரையின் உடற்பயிற்சி 4.10 ஐப் பார்க்கவும்). லியாபுனோவ் சறுக்கல் வழியாக கணித கட்டுமானம் இந்த பிரிவு, ஒரு ஸ்லாட்டிலிருந்து அடுத்த இடத்திற்கு வரிசை பின்னிணைப்புகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையில் ஏற்படும் மாற்றத்தின் மீது ஒரு வரம்பை பேராசையுடன் குறைப்பதன் இயற்கையான விளைவாக பின்ன அழுத்த வழிமுறை எவ்வாறு எழுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. கட்டுப்பாட்டு முடிவு கட்டுப்பாடுகள் மற்றும் வரிசை புதுப்பிப்பு சமன்பாடு மேற்கண்ட பிரிவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, N முனைகளுடன் கூடிய மல்டி-ஹாப் நெட்வொர்க்கைக் கவனியுங்கள். ஒவ்வொரு ஸ்லாட் t, நெட்வொர்க் கட்டுப்படுத்தி இடவியல் நிலை S (t) ஐக் கவனித்து, பின்வரும் கட்டுப்பாடுகளுக்கு உட்பட்டு பரிமாற்ற விகிதங்கள் மற்றும் ரூட்டிங் மாறிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறதுஃ இந்த ரூட்டிங் மாறிகள் தீர்மானிக்கப்பட்டவுடன், பரிமாற்றங்கள் செய்யப்படுகின்றன (தேவைப்பட்டால் செயலற்ற நிரப்புதலைப் பயன்படுத்தி), இதன் விளைவாக வரும் வரிசை பின்னிணைப்புகள் பின்வருவனவற்றை திருப்திப்படுத்துகின்றனஃ ஸ்லாட் t இல் உள்ள முனை n க்கு வெளிப்புறமாக வரும் புதிய பொருட்கள் c தரவின் சீரற்ற அளவு எங்கே, மற்றும் ஸ்லாட் t இல் உள்ள இணைப்பு (n, b) இல் உள்ள பொருட்கள் c போக்குவரத்துக்கு ஒதுக்கப்பட்ட பரிமாற்ற விகிதம். இது ஸ்லாட் t இல் உள்ள இணைப்பு (a, b) இல் உண்மையில் அனுப்பப்படும் பொருட்கள் c தரவின் அளவை விட அதிகமாக இருக்கலாம் என்பதைக் கவனியுங்கள். இது முனை n இல் போதுமான பின்னடைவு இல்லாமல் இருக்கலாம். இதே காரணத்திற்காக, Eq. (6) ஒரு சமத்துவத்தை விட ஒரு சமத்துவமின்மை, ஏனென்றால் ஸ்லாட் t இல் உள்ள முனை n க்கு பொருட்களின் உண்மையான எண்டோஜெனஸ் வருகையை விட அதிகமாக இருக்கலாம். Eq இன் முக்கிய அம்சம். (6) முடிவு மாறிகள் வரிசை பின்னடைவுகளிலிருந்து சுயாதீனமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டாலும் அது வைத்திருக்கிறது. அனைத்து இடங்களுக்கும் t மற்றும் அனைத்திற்கும், எந்த வரிசையும் தனக்காக நிர்ணயிக்கப்பட்ட தரவை சேமிக்கவில்லை என்று கருதப்படுகிறது. லியாபுனோவ் சறுக்கல் தற்போதைய வரிசை பின்னிணைப்புகளின் அணி என வரையறுக்கவும். லியாபுனோவ் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படும் பின்வரும் எதிர்மறை அல்லாத செயல்பாட்டை வரையறுக்கவும்ஃ இது வரிசை பின்னிணைப்புகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும் (பிற்கால பகுப்பாய்வில் வசதிக்காக மட்டுமே 1/2 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது). மேற்கண்ட தொகை அனைத்து n, c ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், ஏனெனில் அனைத்து மற்றும் அனைத்து இடங்களுக்கும் t. நிபந்தனைக்குட்பட்ட லியாபுனோவ் சறுக்கல் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ பின்வரும் சமத்துவமின்மை அனைவருக்கும் பொருந்தும் என்பதைக் கவனியுங்கள்,: வரிசை புதுப்பிப்பு சமன்பாட்டை வர்க்கப்படுத்துவதன் மூலம் (Eq. (6)) மற்றும் மேற்கண்ட சமத்துவமின்மையைப் பயன்படுத்தி, அனைத்து இடங்களுக்கும் t மற்றும் எந்த வழிமுறையின் கீழும் பரிமாற்ற மற்றும் ரூட்டிங் மாறிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கும் மற்றும்ஃ B என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மாறிலி, இது வருகையின் இரண்டாவது தருணங்கள் மற்றும் பரிமாற்ற விகிதங்களின் அதிகபட்ச இரண்டாவது தருணங்களைப் பொறுத்தது என்பதைக் காண்பிப்பது கடினம் அல்ல. தொகைகளை மாற்றுவதன் மூலம் சறுக்கலைக் குறைத்தல் பின்னழுத்த வழிமுறை ஒவ்வொரு ஸ்லாட் t ஐக் கண்காணிக்கவும், தேர்ந்தெடுக்கவும், சறுக்கல் பிணைக்கப்பட்ட Eq இன் வலது புறத்தைக் குறைக்கவும் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. (7). பி ஒரு மாறிலி மற்றும் மாறிலிகள் என்பதால், இது அதிகபட்சமாக உள்ளதுஃ அதிகபட்ச முடிவை ஒளிரச் செய்ய வரையறுக்கப்பட்ட தொகைகள் எதிர்பார்ப்புகளின் வழியாக தள்ளப்பட்டுள்ளன. ஒரு எதிர்பார்ப்பை சந்தர்ப்பவாத ரீதியாக அதிகரிப்பதற்கான கொள்கையின் மூலம், மேலே உள்ள எதிர்பார்ப்பு அதன் உள்ளே உள்ள செயல்பாட்டை அதிகரிப்பதன் மூலம் அதிகரிக்கப்படுகிறது (கவனிக்கப்பட்டபடி,). எனவே, ஒருவர் Eqs ஐத் தேர்ந்தெடுத்து கட்டுப்பாடுகளுக்கு உட்படுத்துகிறார். (3)-(5) அதிகபட்சமாக்குதல்ஃ மேற்கூறியவற்றை எந்த முடிவுகள் அதிகபட்சமாக்குகின்றன என்பது உடனடியாகத் தெரியவில்லை. தொகைகளை மாற்றுவதன் மூலம் இதை ஒளிரச் செய்யலாம். உண்மையில், மேலே உள்ள வெளிப்பாடு கீழே உள்ளதைப் போன்றதுஃ எடை என்பது முனைகள் a மற்றும் b க்கு இடையில் உள்ள பொருட்கள் c இன் தற்போதைய வேறுபட்ட பின்னடைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேற்கூறிய எடையுள்ள தொகையை அதிகரிக்க முடிவெடுக்கும் மாறிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது யோசனையாகும், அங்கு எடைகள் வேறுபட்ட பின்னிணைப்புகளாகும். உள்ளுணர்வாக, இதன் பொருள் பெரிய வேறுபட்ட பின்னடைவின் திசைகளில் பெரிய விகிதங்களை ஒதுக்குவது. எப்போது வேண்டுமானாலும் ஒருவர் தேர்வு செய்ய வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது. மேலும், ஒரு குறிப்பிட்ட இணைப்புக்கு கொடுக்கப்பட்டால், உகந்த தேர்வுகள், Eqs க்கு உட்பட்டவை என்பதைக் காண்பிப்பது கடினம் அல்ல. (3)-(5), பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படுகின்றனஃ முதலில் இணைப்பு (அ, பி) க்கான வேறுபட்ட பின்னடைவை அதிகரிக்கும் பொருளைக் கண்டறியவும். அதிகபட்ச வேறுபட்ட பின்னடைவு இணைப்பு (a, b) க்கு எதிர்மறையாக இருந்தால், இணைப்பில் உள்ள அனைத்து பொருட்களுக்கும் (a, b) ஒதுக்குங்கள். இல்லையெனில், இந்த இணைப்பில் உள்ள பொருட்களுக்கு முழு இணைப்பு விகிதத்தையும், மற்ற அனைத்து பொருட்களுக்கும் பூஜ்ஜிய விகிதத்தையும் ஒதுக்குங்கள். இந்த தேர்வுடன், இது பின்வருமாறுஃ ஸ்லாட் t இல் (a, b) இணைப்புக்கான உகந்த பொருளின் வேறுபட்ட பின்னடைவு எங்கே (0 உடன் அதிகபட்சம்): இது தேர்வு செய்ய மட்டுமே உள்ளது. பின்வருவனவற்றைத் தீர்ப்பதன் மூலம் இது செய்யப்படுகிறதுஃ மேலே உள்ள சிக்கல் Eqs இல் உள்ள அதிகபட்ச எடை சிக்கலுக்கு ஒத்ததாகும். (1)-(2). பின்னழுத்த வழிமுறை அதிகபட்ச எடை முடிவுகளைப் பயன்படுத்துகிறது, பின்னர் மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி அதிகபட்ச வேறுபட்ட பின்னடைவு வழியாக ரூட்டிங் மாறிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. பின்னழுத்த வழிமுறையின் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க பண்பு என்னவென்றால், அது கவனிக்கப்பட்ட இடவியல் நிலை எஸ் (டி) மற்றும் அந்த ஸ்லாட்டிற்கான வரிசை பின்னிணைப்புகளின் அடிப்படையில் மட்டுமே ஒவ்வொரு ஸ்லாட்டையும் பேராசையுடன் செயல்படுகிறது. எனவே, வருகை விகிதங்கள் அல்லது இடவியல் நிலை நிகழ்தகவுகள் பற்றிய அறிவு இதற்குத் தேவையில்லை. செயல்திறன் பகுப்பாய்வு இந்த பிரிவு பின்னடைவு வழிமுறையின் செயல்திறன் உகந்த தன்மையை நிரூபிக்கிறது. எளிமைக்காக, நிகழ்வுகள் சுயாதீனமான மற்றும் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும் சூழ்நிலை (அதாவது) அதே வழிமுறை non-i.i.d இல் வேலை செய்வதைக் காட்டலாம் என்றாலும், ஓவர் ஸ்லாட்டுகள் கருதப்படுகின்றன. காட்சிகள் (Non-i.i.d இன் கீழ் கீழே காண்க. செயல்பாடு மற்றும் உலகளாவிய திட்டமிடல்). மாறும் வருகைகள் ஸ்லாட் t இல் வெளிப்புற வருகைகளின் மேட்ரிக்ஸாக இருக்கட்டும். இந்த மேட்ரிக்ஸ் சுயாதீனமானது மற்றும் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம் (அதாவது. வரையறுக்கப்பட்ட இரண்டாவது தருணங்கள் மற்றும் வழிமுறைகளுடன் இடங்களுக்கு மேல்ஃ அனைவருக்கும், எந்த தரவும் வராததால் அது தனக்குத்தானே விதிக்கப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது. எனவே, வருகை விகிதங்களின் அணி என்பது எதிர்மறை அல்லாத உண்மையான எண்களின் அணி, மூலைவிட்டத்தில் பூஜ்ஜியங்களுடன். நெட்வொர்க் திறன் பகுதி இடவியல் நிலை எஸ் (டி) அதாவது டி என்று வைத்துக்கொள்வோம். சாத்தியக்கூறுகள் கொண்ட இடங்களுக்கு மேல் (எஸ் (டி) உண்மையான மதிப்புள்ள உள்ளீடுகளுடன் எண்ணற்ற எல்லையற்ற திசையன்களின் தொகுப்பில் மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், அது ஒரு நிகழ்தகவு விநியோகம், ஒரு நிகழ்தகவு வெகுஜன செயல்பாடு அல்ல). நெட்வொர்க்கிற்கான ஒரு பொதுவான வழிமுறை S (t) ஐ ஒவ்வொரு ஸ்லாட் t யையும் கவனித்து, Eqs இல் உள்ள கட்டுப்பாடுகளுக்கு ஏற்ப பரிமாற்ற விகிதங்கள் மற்றும் ரூட்டிங் மாறிகளைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. (3)-(5). நெட்வொர்க் திறன் பகுதி என்பது அனைத்து வருகை விகித மேட்ரிக்ஸின் தொகுப்பை மூடுவதாகும், இதற்காக நெட்வொர்க்கை உறுதிப்படுத்த ஒரு வழிமுறை உள்ளது. அனைத்து வரிசைகளின் ஸ்திரத்தன்மையும் நெட்வொர்க்கில் போக்குவரத்தின் மொத்த உள்ளீட்டு விகிதம் அதன் இலக்குக்கு வழங்கப்பட்ட மொத்த தரவு விகிதத்திற்கு சமம் என்பதைக் குறிக்கிறது. திறன் பகுதியில் உள்ள எந்தவொரு வருகை விகித மேட்ரிக்ஸுக்கும், ஒரு நிலையான மற்றும் சீரற்ற வழிமுறை உள்ளது, இது முடிவு மாறிகள் மற்றும் S (t) ஐ மட்டுமே அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒவ்வொரு ஸ்லாட் t ஐத் தேர்ந்தெடுக்கிறது (எனவே வரிசை பின்னிணைப்புகளிலிருந்து சுயாதீனமாக) இது அனைவருக்கும் பின்வருவனவற்றை வழங்குகிறதுஃ S (t) இல் மட்டுமே முடிவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட அத்தகைய நிலையான மற்றும் சீரற்ற வழிமுறை S-மட்டும் வழிமுறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது உட்புறமாக இருப்பதாகக் கருதுவது பெரும்பாலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், இதனால், 1 என்றால் எங்கே, பூஜ்ஜியம் வேறு. அவ்வாறான நிலையில், அனைவருக்கும் பின்வருவனவற்றை வழங்கும் ஒரு எஸ்-ஒன்லி அல்காரிதம் உள்ளதுஃ ஒரு தொழில்நுட்பத் தேவையாக, இந்த விகிதங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான எந்தவொரு வழிமுறையின் கீழும் பரிமாற்ற விகிதங்களின் இரண்டாவது தருணங்கள் வரையறுக்கப்பட்டவை என்று கருதப்படுகிறது. ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அதிகபட்ச விகிதம் இருந்தால் இது அற்பமாக பொருந்தும். S-மட்டும் வழிமுறைகளுடன் ஒப்பிடுவது ஏனெனில் பின்னடைவு வழிமுறை ஒவ்வொரு ஸ்லாட் t யையும் கவனித்து S (t) முடிவுகளைத் தேர்ந்தெடுத்து, சறுக்கல் பிணைக்கப்பட்ட Eq இன் வலது புறத்தைக் குறைக்கிறது. (7), எங்களிடம் உள்ளதுஃ Eqs ஐ திருப்திப்படுத்தும் ஏதேனும் மாற்று முடிவுகள் எங்கே மற்றும் எங்கே உள்ளன. (3)-(5), சீரற்ற முடிவுகள் உட்பட. இப்போது அனுமானியுங்கள். பின்னர் Eq ஐ திருப்திப்படுத்தும் S-மட்டும் வழிமுறை உள்ளது. (8). இதை Eq இன் வலது புறத்தில் செருகவும். (10) மற்றும் இந்த எஸ்-ஒன்லி வழிமுறையின் கீழ் கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனை எதிர்பார்ப்பு நிபந்தனையற்ற எதிர்பார்ப்புக்கு சமம் என்பதைக் குறிப்பிடுகிறது (ஏனெனில் எஸ் (டி) என்பது ஐடி ஆகும். இடங்களுக்கு மேல், மற்றும் S-மட்டும் வழிமுறை தற்போதைய வரிசை பின்னிணைப்புகளிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது) விளைச்சல்ஃ எனவே, ஒரு இருபடி லியாபுனோவ் செயல்பாட்டின் சறுக்கல் அனைத்து இடங்களுக்கும் ஒரு நிலையான B ஐ விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் t. இந்த உண்மை, வரிசை வருகைகள் இரண்டாவது தருணங்களை வரம்புக்குட்பட்டுள்ளன என்ற அனுமானத்துடன், அனைத்து நெட்வொர்க் வரிசைகளுக்கும் பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறதுஃ சராசரி வரிசை அளவைப் பற்றிய வலுவான புரிதலுக்கு, வருகை விகிதங்கள் உட்புறமாக இருப்பதாக ஒருவர் கருதலாம், எனவே ஒரு Eq உள்ளது. (9) சில மாற்று எஸ்-மட்டும் வழிமுறைக்கு பொருந்தும். Eq ஐ சொருகுகிறது. (9) Eq இன் வலது புறத்தில். (10) விளைச்சல்ஃ இதிலிருந்து ஒருவர் உடனடியாகப் பெறுகிறார் (பார்க்கவும்): திறன் பகுதியின் எல்லைக்கு தூரம் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும்போது இந்த சராசரி வரிசை அளவு அதிகரிக்கிறது. இது வருகை விகிதம் மற்றும் சேவை விகிதத்துடன் ஒற்றை எம்/எம்/1 வரிசையின் அதே தரமான செயல்திறன் ஆகும், அங்கு சராசரி வரிசை அளவு விகிதாசாரமாக இருக்கும், எங்கே. மேற்கண்ட சூத்திரத்தின் நீட்டிப்புகள் Non-i.i.d. செயல்பாடு மற்றும் உலகளாவிய திட்டமிடல் மேற்கண்ட பகுப்பாய்வு அதாவது டி. எளிமைக்கான பண்புகள். இருப்பினும், அதே பின்ன அழுத்த வழிமுறை non-i.i.d இல் வலுவாக செயல்படுவதைக் காட்டலாம். சூழ்நிலைகள். வருகை செயல்முறைகள் மற்றும் இடவியல் நிலைகள் எர்கோடிக் ஆக இருக்கும்போது, ஆனால் அது அவசியமில்லை, அதாவது, பின்னழுத்தம் எப்போது வேண்டுமானாலும் அமைப்பை உறுதிப்படுத்துகிறது. மேலும் பொதுவாக, ஒரு உலகளாவிய திட்டமிடல் அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி, இது தன்னிச்சையான (ஒருவேளை எர்கோடிக் அல்லாத) மாதிரி பாதைகளுக்கு ஸ்திரத்தன்மை மற்றும் உகந்த பண்புகளை வழங்குவதாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது. பயன்பாட்டு உகப்பாக்கம் மற்றும் பெனால்டி மினிமைசேஷன் கொண்ட பின்னடைவு பின்னடைவு ஒரு சறுக்கல்-பிளஸ்-பெனால்டி நுட்பத்தின் மூலம் ஓட்டக் கட்டுப்பாட்டுடன் இணைந்து செயல்படுவதாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த நுட்பம் பேராசையுடன் சறுக்கல் மற்றும் எடை கொண்ட அபராத வெளிப்பாட்டின் கூட்டுத்தொகையை அதிகரிக்கிறது. அபராதம் ஒரு செயல்திறன் பரிமாற்றத்தை தீர்மானிக்கும் ஒரு அளவுரு V ஆல் எடைபோடப்படுகிறது. இந்த நுட்பம் செயல்திறன் பயன்பாடு உகந்த O (1/V) க்குள் இருப்பதை உறுதி செய்கிறது, அதே நேரத்தில் சராசரி தாமதம் O (V) ஆகும். எனவே, பயன்பாட்டை தன்னிச்சையாக உகந்த நிலைக்கு நெருக்கமாக தள்ள முடியும், சராசரி தாமதத்தில் தொடர்புடைய பரிமாற்றத்துடன். சராசரி பவர் மினிமைசேஷன் மற்றும் பொதுவான நெட்வொர்க் பண்புக்கூறுகளை உகந்ததாக்குவதற்கு ஒத்த பண்புகளைக் காட்டலாம். திரவ மாதிரி பகுப்பாய்வு, கூட்டு திரவ பகுப்பாய்வு மற்றும் லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கி பகுப்பாய்வு, குவிந்த உகப்பாக்கம் மற்றும் சீரற்ற சாய்வுகள் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி நெட்வொர்க் பயன்பாட்டை அதிகரிக்கும் போது வரிசைகளை உறுதிப்படுத்துவதற்கான மாற்று வழிமுறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த அணுகுமுறைகள் O (1/V), O (V) பயன்பாட்டு தாமத முடிவுகளை வழங்காது. AODV டைவர்சிட்டி பேக் பிரஷர் ரூட்டிங் (DIVBAR) சறுக்கல் மற்றும் அபராதம் எக்ஸோர் ஜியோகிராஃபிக் ரூட்டிங் தற்காலிக ரூட்டிங் நெறிமுறைகளின் பட்டியல் லியாபுனோவ் ஆப்டிமைசேஷன் குறிப்புகள் முதன்மை ஆதாரங்கள் எல். டஸ்ஸியுலாஸ் மற்றும் ஏ. எஃப்ரேமைட்ஸ், "மல்டிஹாப் ரேடியோ நெட்வொர்க்குகளில் அதிகபட்ச செயல்திறனுக்கான கட்டுப்படுத்தப்பட்ட வரிசை அமைப்புகள் மற்றும் திட்டமிடல் கொள்கைகளின் ஸ்திரத்தன்மை பண்புகள்", தானியங்கி கட்டுப்பாட்டுக்கான IEEE பரிவர்த்தனைகள், தொகுதி. 37, இல்லை. 12, பக். 1936-1948, டிசம்பர் 1992. எல். ஜார்ஜியாடிஸ், எம். ஜே. நீலி மற்றும் எல். டஸ்ஸியுலாஸ், "வயர்லெஸ் நெட்வொர்க்குகளில் வள ஒதுக்கீடு மற்றும் குறுக்கு அடுக்கு கட்டுப்பாடு", நெட்வொர்க்கிங் அடித்தளங்கள் மற்றும் போக்குகள், தொகுதி. 1, இல்லை. 1, பக். 1-149,2006. எம். ஜே. நீலி. தகவல் தொடர்பு மற்றும் வரிசை அமைப்புகளுக்கான பயன்பாட்டுடன் தற்செயலான நெட்வொர்க் உகப்பாக்கம், "மோர்கன் & கிளேபூல், 2010. நெட்வொர்க்கிங் வழிமுறைகள் வரிசை கோட்பாடு ரூட்டிங் வழிமுறைகள்