Minimal coupling
பகுப்பாய்வு இயக்கவியல் மற்றும் குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில், குறைந்தபட்ச இணைப்பு என்பது சார்ஜ் விநியோகத்தை மட்டுமே உள்ளடக்கிய புலங்களுக்கு இடையிலான இணைப்பைக் குறிக்கிறது, மேலும் சார்ஜ் விநியோகத்தின் அதிக பல துருவ தருணங்கள் அல்ல. இந்த குறைந்தபட்ச இணைப்பு இதற்கு மாறாக உள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, பாலி இணைப்பு, இது ஒரு எலக்ட்ரானின் காந்த தருணத்தை நேரடியாக லாக்ராஞ்சியனில் உள்ளடக்கியது. மின்காந்த இயக்கவியலில், அனைத்து மின்காந்த இடைவினைகளையும் கணக்கிட குறைந்தபட்ச இணைப்பு போதுமானது. துகள்களின் அதிக தருணங்கள் குறைந்தபட்ச இணைப்பு மற்றும் பூஜ்ஜியமற்ற சுழற்சியின் விளைவுகளாகும். ஒரு மின்காந்த புலத்தில் சார்பற்ற சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகளில், ஒரு மின்காந்த புலத்தில் சார்பற்ற கிளாசிக்கல் துகள்களின் லாக்ராஞ்சியன் (எஸ். ஐ அலகுகளில்): துகள்களின் மின்சார கட்டணம் எங்கே, மின்சார அளவிடக்கூடிய ஆற்றல், மற்றும் காந்த திசையன் ஆற்றலின் கூறுகள் அனைத்தும் வெளிப்படையாக மற்றும் சார்ந்து இருக்கலாம். இந்த லாக்ராஞ்சியன், யூலர்-லாக்ராஞ்ச் சமன்பாட்டுடன் இணைந்து, லோரெண்ட்ஸ் விசை விதியை உருவாக்குகிறது, இது குறைந்தபட்ச இணைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. அளவிடக்கூடிய ஆற்றல் மற்றும் திசையன் ஆற்றல் ஆகியவற்றின் மதிப்புகள் ஒரு அளவீட்டு மாற்றத்தின் போது மாறும் என்பதைக் கவனியுங்கள், மேலும் லக்ராஞ்சியன் தானாகவே கூடுதல் சொற்களையும் எடுக்கும், ஆனால் லக்ராஞ்சியனில் உள்ள கூடுதல் சொற்கள் ஒரு அளவிடக்கூடிய செயல்பாட்டின் மொத்த நேர வழித்தோன்றலைச் சேர்க்கின்றன, எனவே இன்னும் அதே ஆய்லர்-லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாட்டை உருவாக்குகின்றன. கனோனிக்கல் மொமெண்டாக்கள் அளவீட்டு மாறாதவை அல்ல, அவை உடல் ரீதியாக அளவிட முடியாதவை என்பதைக் குறிப்பதன் மூலம் நியதி மொமெண்டாக்கள் வழங்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், கைனடிக் மொமெண்டாக்கள் அளவீட்டு மாறாதவை மற்றும் உடல் ரீதியாக அளவிடக்கூடியவை. ஹாமில்டோனியன், லக்ராஞ்சியனின் லெஜெண்டர் உருமாற்றமாக, எனவே இந்த சமன்பாடு குவாண்டம் இயக்கவியலில் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு கேஜ் உருமாற்றத்தின் கீழ், f (r, t) என்பது இடம் மற்றும் நேரத்தின் எந்த அளவிடுதல் செயல்பாடாக இருந்தாலும், மேற்கூறிய லாக்ராஞ்சியன், நியமன மொமெண்டா மற்றும் ஹாமில்டோனியன் உருமாற்றம் போன்றவை இன்னும் அதே ஹாமில்டனின் சமன்பாட்டை உருவாக்குகின்றனஃ குவாண்டம் இயக்கவியலில், அலை செயல்பாடு கேஜ் மாற்றத்தின் போது ஒரு உள்ளூர் U (1) குழு மாற்றத்திற்கு உட்படும், இது அனைத்து இயற்பியல் முடிவுகளும் உள்ளூர் U (1) உருமாற்றங்களின் கீழ் மாறாததாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு மின்காந்த புலத்தில் சார்பியல் சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள் ஒரு துகளுக்கான சார்பியல் லாக்ராஞ்சியன் (ஓய்வு நிறை மற்றும் கட்டணம்) பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ எனவே துகள்களின் நியதி உந்தம் அதாவது, இயக்க உந்தம் மற்றும் சாத்தியமான உந்தத்தின் கூட்டுத்தொகை. மேலே உள்ள வழித்தோன்றல் திசையன் கால்குலஸ் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துகிறதுஃ சார்பியல் (இயக்க) வேகத்தின் செயல்பாடாக ஹாமில்டோனியனுக்கு சமமான வெளிப்பாடு, இது இயக்க வேகத்தை சோதனை ரீதியாக அளவிட முடியும், அதே நேரத்தில் நியதி வேகத்தை அளவிட முடியாது. ஹாமில்டோனியன் (மொத்த ஆற்றல்) என்பது சார்பியல் ஆற்றல் (இயக்கவியல் + ஓய்வு), கூட்டுத்தொகை ஆற்றல் ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையாக பார்க்கப்படலாம் என்பதைக் கவனியுங்கள். பணவீக்கம் அண்டவியல் பணவீக்கத்தைப் பற்றிய ஆய்வுகளில், ஒரு அளவிடக்கூடிய புலத்தின் குறைந்தபட்ச இணைப்பு பொதுவாக ஈர்ப்பு விசையுடன் குறைந்தபட்ச இணைப்பைக் குறிக்கிறது. இதன் பொருள் ஊதுகுழல் புலத்திற்கான செயல்பாடு அளவிடுதல் வளைவுடன் இணைக்கப்படவில்லை என்பதாகும். ஈர்ப்பு விசையுடன் அதன் ஒரே இணைப்பு மெட்ரிக் (பிளாங்க் அலகுகளில்) கட்டப்பட்ட லோரெண்ட்ஸ் மாறாத அளவிற்கான இணைப்பாகும்ஃ எங்கே, மற்றும் கேஜ் கோவேரியன்ட் வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்துகிறது. குறிப்புகள் கேஜ் கோட்பாடுகள் ஹாமில்டோனியன் இயக்கவியல் லாக்ராஞ்சியன் இயக்கவியல்