Hahn–Exton q-Bessel function
கணிதத்தில், ஹான்-எக்ஸ்டன் q-பெசல் செயல்பாடு அல்லது மூன்றாவது ஜாக்சன் q-பெசல் செயல்பாடு பெசல் செயல்பாட்டின் q-அனலாக் ஆகும், மேலும் இது ஹான்-எக்ஸ்டன் q-வேறுபாடு சமன்பாட்டை () திருப்திப்படுத்துகிறது. இந்த செயல்பாடு ஒரு சிறப்பு வழக்கில் மற்றும் பொதுவாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. ஹான்-எக்ஸ்டன் q-பெசல் செயல்பாடு அடிப்படை ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. Zeros Koelink மற்றும் Swarttouw பண்புகள் எண்ணற்ற உண்மையான பூஜ்ஜியங்களைக் கொண்டுள்ளன என்பதை நிரூபித்தன. பூஜ்ஜியமற்ற அனைத்து வேர்களும் உண்மையானவை () என்பதையும் அவர்கள் நிரூபித்தனர். மேலும் விவரங்களுக்கு, பார்க்கவும். ஹான்-எக்ஸ்டன் q-பெசல் செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் ஒரு கட்டி ஏற்றப்பட்ட சங்கிலியின் இலவச அதிர்வுகள் பற்றிய டேனியல் பெர்னோலியின் சிக்கலின் தனித்துவமான ஒப்புமையில் தோன்றுகின்றன (,) வழித்தோன்றல்கள் (வழக்கமான) வழித்தோன்றல் மற்றும் q-வழித்தோன்றலுக்கான, பார்க்கவும். சமச்சீர் q-வழித்தோன்றல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. தொடர்ச்சித் தொடர்பு ஹான்-எக்ஸ்டன் q-பெசல் செயல்பாடு பின்வரும் தொடர்ச்சித் தொடர்பைக் கொண்டுள்ளது (பார்க்க): மாற்று பிரதிநிதித்துவங்கள் ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவம் ஹான்-எக்ஸ்டன் q-பெசல் செயல்பாடு பின்வரும் ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது (பார்க்க): ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் பிரதிநிதித்துவம் ஹான்-எக்ஸ்டன் q-பெசல் செயல்பாடு பின்வரும் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது (பார்க்க): இது வேகமாக இணைகிறது. இது ஒரு அறிகுறியற்ற விரிவாக்கமாகும். குறிப்புகள் சிறப்பு செயல்பாடுகள் Q-அனலாக்ஸ்