Hamiltonian Monte Carlo
ஹாமில்டோனியன் மான்டே கார்லோ வழிமுறை (முதலில் கலப்பின மான்டே கார்லோ என்று அழைக்கப்பட்டது) என்பது ஒரு மார்கோவ் சங்கிலி மான்டே கார்லோ முறையாகும், இது சீரற்ற மாதிரிகளின் வரிசையைப் பெறுவதற்கான ஒரு முறையாகும், இது ஒரு இலக்கு நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் படி விநியோகிக்கப்படுகிறது, இதற்கு நேரடி மாதிரி கடினமாக உள்ளது. இலக்கு விநியோகம் (எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்புகள்) தொடர்பாக ஒருங்கிணைப்புகளை மதிப்பிட இந்த வரிசையைப் பயன்படுத்தலாம். ஹாமில்டோனியன் மான்டே கார்லோ மெட்ரோபொலிஸ்-ஹேஸ்டிங்ஸ் வழிமுறையின் ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் ஒத்திருக்கிறது, ஹாமில்டோனியன் இயக்கவியல் பரிணாமம் ஒரு நேரத்தை மாற்றியமைக்கக்கூடிய மற்றும் தொகுதி-பாதுகாக்கும் எண் ஒருங்கிணைப்பாளரைப் (பொதுவாக லீப்ஃப்ராக் ஒருங்கிணைப்பாளர்) பயன்படுத்தி உருவகப்படுத்தப்பட்டு மாநில இடத்தில் ஒரு புதிய புள்ளிக்கு ஒரு நகர்வை முன்மொழிகிறது. மெட்ரோபொலிஸ்-ஹேஸ்டிங்ஸ் வழிமுறையில் காஸியன் சீரற்ற நடை முன்மொழிவு விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவதோடு ஒப்பிடுகையில், ஹாமில்டோனியன் மான்டே கார்லோ தொலைதூர மாநிலங்களுக்கு நகர்வுகளை முன்மொழிவதன் மூலம் அடுத்தடுத்த மாதிரி நிலைகளுக்கு இடையிலான தொடர்பைக் குறைக்கிறது, இது ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் ஒருங்கிணைப்பாளரைப் பயன்படுத்தும் போது உருவகப்படுத்தப்பட்ட ஹாமில்டோனியன் இயக்கவியலின் தோராயமான ஆற்றல் சேமிப்பு பண்புகள் காரணமாக ஏற்றுக்கொள்ளும் அதிக நிகழ்தகவைப் பராமரிக்கிறது. குறைக்கப்பட்ட தொடர்பு என்பது கொடுக்கப்பட்ட மான்டே கார்லோ பிழையின் இலக்கு நிகழ்தகவு விநியோகத்தைப் பொறுத்தவரை ஒருங்கிணைப்புகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு குறைவான மார்கோவ் சங்கிலி மாதிரிகள் தேவைப்படுகிறது. இந்த வழிமுறை முதலில் சைமன் டுவேன், அந்தோனி கென்னடி, பிரையன் பெண்டில்டன் மற்றும் டங்கன் ரோவெத் ஆகியோரால் 1987 ஆம் ஆண்டில் லட்டிஸ் குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸில் கணக்கீடுகளுக்காக முன்மொழியப்பட்டது. 1996 ஆம் ஆண்டில், ராட்ஃபோர்ட் எம். நீல் ஒரு பரந்த வகை புள்ளிவிவர சிக்கல்களுக்கு, குறிப்பாக செயற்கை நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகளுக்கு இந்த முறையை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதைக் காட்டினார். இருப்பினும், அந்தந்த அடர்த்திகளின் சாய்வுகளை வழங்க வேண்டிய சுமை புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் பிற அளவு துறைகளில் வழிமுறையை பரவலாக ஏற்றுக்கொள்வதை தாமதப்படுத்தியது, 2010 களின் நடுப்பகுதியில் ஸ்டானின் டெவலப்பர்கள் எச். எம். சி. யை தானியங்கி வேறுபாட்டுடன் இணைந்து செயல்படுத்தினர். அல்காரிதம் மாதிரிக்கான இலக்கு விநியோகம் () மற்றும் மாதிரிகளின் சங்கிலி தேவை என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஹாமில்டனின் சமன்பாடுகள் முறையே நிலை மற்றும் வேக திசையனின் வது கூறு மற்றும் ஹாமில்டோனியன் ஆகும். சமச்சீர் மற்றும் நேர்மறை திட்டவட்டமான ஒரு வெகுஜன மேட்ரிக்ஸாக இருக்கட்டும், பின்னர் ஹாமில்டோனியன் என்பது சாத்தியமான ஆற்றல். ஒரு இலக்குக்கான சாத்தியமான ஆற்றல் போல்ட்ஸ்மேனின் காரணியிலிருந்து வருகிறது. வழிமுறைக்கு லீப் ஃப்ராக் படிகளின் எண்ணிக்கைக்கு ஒரு நேர்மறை முழு எண்ணும், படி அளவிற்கு ஒரு நேர்மறை எண்ணும் தேவைப்படுகிறது. சங்கிலி உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். விடுங்கள். முதலாவதாக, ஒரு சீரற்ற காஸியன் உந்தம் இதிலிருந்து பெறப்படுகிறது. அடுத்து, துகள் காலத்திற்கு ஹாமில்டோனியன் இயக்கவியலின் கீழ் இயங்கும், இது ஹாமில்டனின் சமன்பாடுகளை லீப் ஃப்ராக் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி எண்ணியல் ரீதியாகத் தீர்ப்பதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. லீப் ஃப்ராக் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி நேரத்திற்குப் பிறகு நிலை மற்றும் வேக திசையன்கள் இந்த சமன்பாடுகள் மற்றும் பெறுவதற்கான நேரங்களுக்கு பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். லீப் ஃப்ராக் வழிமுறை என்பது தொடர்பில்லாத கிளாசிக்கல் துகள்களின் இயக்கத்திற்கு தோராயமான தீர்வாகும். துல்லியமாக இருந்தால், தீர்வு ஆரம்ப சீரற்ற முறையில் உருவாக்கப்பட்ட ஆற்றல் விநியோகத்தை ஒருபோதும் மாற்றாது, ஏனெனில் ஒவ்வொரு துகள்களுக்கும் ஆற்றல் ஒரு கிளாசிக்கல் பொடென்ஷியல் ஆற்றல் புலத்தின் முன்னிலையில் பாதுகாக்கப்படுகிறது. ஒரு வெப்ப இயக்கவியல் சமநிலை விநியோகத்தை அடைய, துகள்கள் ஒருவிதமான தொடர்புகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, சுற்றியுள்ள வெப்பக் குளியல், இதனால் முழு அமைப்பும் போல்ட்ஸ்மேன் விநியோகத்தின் படி நிகழ்தகவுகளுடன் வெவ்வேறு ஆற்றல்களை எடுக்க முடியும். வெப்ப இயக்கவியல் சமநிலை விநியோகத்தை நோக்கி அமைப்பை நகர்த்துவதற்கான ஒரு வழி மெட்ரோபோலிஸ்-ஹேஸ்டிங்ஸ் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி துகள்களின் நிலையை மாற்றுவதாகும். எனவே முதலில், ஒருவர் லீப் ஃப்ராக் படிநிலையையும், பின்னர் மெட்ரோபோலிஸ்-ஹேஸ்டிங்ஸ் படிநிலையையும் பயன்படுத்துகிறார். எங்கிருந்து மாற்றம் என்பது இதைப் பெற மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. யு-டர்ன் சாம்ப்லர் இல்லை யு-டர்ன் சாம்ப்லர் இல்லை (என். யு. டி. எஸ்) என்பது தானாக கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு நீட்டிப்பாகும். ட்யூனிங் முக்கியமானது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பரிமாண வழக்கில், ஆற்றல் என்பது ஒரு எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் ஆற்றலுடன் ஒத்திருக்கிறது. மிகப் பெரியதாக இருந்தால், துகள் ஊசலாடும், இதனால் கணக்கீட்டு நேரத்தை வீணடிக்கும். மிகவும் சிறியதாக இருந்தால், துகள் ஒரு சீரற்ற நடை போல செயல்படும். மெதுவாக, என். யு. டி. எஸ் ஹாமில்டோனிய இயக்கவியலை யு-டர்ன் நிலை திருப்தி அடையும் வரை தோராயமாக நேரத்திற்கு முன்னும் பின்னும் இயக்குகிறது. அது நிகழும்போது, எம். சி. எம். சி மாதிரிக்கு பாதையில் இருந்து ஒரு சீரற்ற புள்ளி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, அந்த புதிய புள்ளியில் இருந்து செயல்முறை மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. விரிவாக, பாய்ச்சல் தவளை படிகளின் பாதையைக் கண்டறிய ஒரு பைனரி மரம் கட்டப்பட்டுள்ளது. ஒரு எம். சி. எம். சி மாதிரியை தயாரிக்க, ஒரு மறுசுழற்சி செயல்முறை நடத்தப்படுகிறது. ஒரு ஸ்லைஸ் மாறி மாதிரி செய்யப்படுகிறது. முன்னோக்கி துகள் நிலை மற்றும் வேகத்தை முறையே இருக்கட்டும். இதேபோல், மற்றும் பின்தங்கிய துகள். ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும், பைனரி மரம் நேரத்திற்கு முன்னோக்கி துகள் அல்லது பின்னோக்கி துகள் நேரத்திற்கு பின்னோக்கி நகர்த்த சீரற்ற ஒரே மாதிரியாக தேர்ந்தெடுக்கிறது. மேலும் ஒவ்வொரு மறு செய்கைக்கும், பாய்ச்சல் தவளை படிகளின் எண்ணிக்கை 2 காரணி அதிகரிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, முதல் மறு செய்கையில், முன்னோக்கி துகள் 1 பாய்ச்சல் தவளை படியைப் பயன்படுத்தி நேரத்தை நோக்கி நகர்கிறது. அடுத்த மறு செய்கையில், பின்தங்கிய துகள் 2 பாய்ச்சல் தவளை படிகளைப் பயன்படுத்தி காலப்போக்கில் பின்னோக்கி நகர்கிறது. யு-டர்ன் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படும் வரை, அதாவது அல்லது ஹாமில்டோனியன் தவறானதாக மாறும் வரை அல்லது எங்கு, எடுத்துக்காட்டாக, மறு செய்கை செயல்முறை தொடர்கிறது. யு-டர்ன் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட்டவுடன், அடுத்த எம். சி. எம். சி மாதிரி, பைனரி மரத்தால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட லீப் தவளை பாதையை ஒரே மாதிரியாக மாதிரியாகப் பெறுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. மேலும் காண்க மான்டே கார்லோ மூலக்கூறு மாடலிங்கிற்கான டைனமிக் மான்டே கார்லோ முறை மென்பொருள் ஸ்டான் மெட்ரோபோலிஸ்-சரிசெய்யப்பட்ட லாங்கேவின் வழிமுறை குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் ஹாமில்டோனியன் மான்டே கார்லோ புதிதாக உகப்பாக்கம் மற்றும் மான்டே கார்லோ முறைகள் மான்டே கார்லோ முறைகள் மார்கோவ் சங்கிலி மான்டே கார்லோ