L-packet
பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படும் கணிதத் துறையில், எல்-பாக்கெட் என்பது ஒரு உள்ளூர் புலத்தின் மீது ஒரு குறைப்புக் குழுவின் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களின் (ஐசோமார்பிசம் வகுப்புகளின்) தொகுப்பாகும், அவை எல்-பிரித்தறிய முடியாதவை, அதாவது அவை ஒரே லாங்லேண்ட்ஸ் அளவுருவைக் கொண்டுள்ளன, எனவே ஒரே எல்-செயல்பாடு மற்றும் ε-காரணிகளைக் கொண்டுள்ளன. எல்-பாக்கெட்டுகள் ராபர்ட் லாங்லேண்ட்ஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களின் வகைப்பாடு இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறதுஃ முதலில் எல்-பாக்கெட்டுகளை வகைப்படுத்தவும், பின்னர் ஒவ்வொரு எல்-பாக்கெட்டிலும் உள்ள பிரதிநிதித்துவங்களை வகைப்படுத்தவும். உள்ளூர் லாங்லேண்ட்ஸ் அனுமானங்கள் (தோராயமாக) ஒரு உள்ளூர் புலம் F மீது ஒரு குறைப்புக் குழு G இன் L-பாக்கெட்டுகள் G இன் L-குழுவிற்கு F இன் லாங்லேண்ட்ஸ் குழுவின் சில ஒத்திசைவுகளால் அனுமான ரீதியாக அளவிடப்படுகின்றன, மேலும் ஆர்தர் கொடுக்கப்பட்ட L-பாக்கெட்டில் உள்ள பிரதிநிதித்துவங்களைப் பற்றிய அனுமான விளக்கத்தை வழங்கியுள்ளார். இணைக்கப்பட்ட சிக்கலான குறைப்புக் குழுக்களின் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு, அனைத்து எல்-பாக்கெட்டுகளும் ஒரே ஒரு பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளன என்பதை வால்லாக் நிரூபித்தார். எல்-பாக்கெட்டுகள், எனவே பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்கள், ஒரு கார்டன் துணைக்குழுவின் குவாசிச்சராக்டர்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன, வெய்ல் குழுவின் கீழ் இணைந்திருக்கும் வரை. உள்ளூர் புலங்களில் உள்ள பொதுவான நேரியல் குழுக்களுக்கு, எல்-பாக்கெட்டுகளில் ஒரே ஒரு பிரதிநிதித்துவம் மட்டுமே உள்ளது (ஐசோமார்பிசம் வரை). எல்-பாக்கெட்டின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு, கொடுக்கப்பட்ட எல்லையற்ற எழுத்து மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட மைய எழுத்து கொண்ட தனித்துவமான தொடர் பிரதிநிதித்துவங்களின் தொகுப்பாகும். எடுத்துக்காட்டாக, எஸ்எல்2 (ஆர்) இன் தனித்துவமான தொடர் பிரதிநிதித்துவங்கள் இரண்டு கூறுகளுடன் எல்-பாக்கெட்டுகளாக தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. C/Z இன் இணைக்கப்பட்ட கூறுகளின் அடிப்படையில் ஒரு L-பாக்கெட்டின் கூறுகளின் அனுமான அளவுருவைக் கொடுத்தது, இதில் Z என்பது L-குழுவின் மையமாகும், மேலும் C என்பது Im (φ) இன் L-குழுவில் மையப்படுத்தியாகும், மேலும் φ என்பது L-பாக்கெட்டுடன் தொடர்புடைய L-குழுவிற்கு லாங்லேண்ட்ஸ் குழுவின் ஒத்தமைவு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, பொது நேரியல் குழுவில், எந்தவொரு துணைக்குழுவின் மையப்படுத்தியும் ஜரிஸ்கி இணைக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே பொது நேரியல் குழுவிற்கான எல்-பாக்கெட்டுகள் அனைத்தும் 1 உறுப்பைக் கொண்டுள்ளன. மறுபுறம், ப்ரொஜெக்டிவ் ஜெனரல் லீனியர் குழுவின் துணைக்குழுவின் சென்ட்ரலைசர் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட கூறுகளைக் கொண்டிருக்கலாம், இது சிறப்பு லீனியர் குழுவிற்கான எல்-பாக்கெட்டுகள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட உறுப்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம் என்ற உண்மையுடன் தொடர்புடையது. குறிப்புகள் லாங்லேண்ட்ஸ் திட்டம்