Riemann invariant
ரீமன் மாறிலிகள் என்பது அவற்றை எளிதில் தீர்க்கக்கூடிய வகையில் பாதுகாப்பு சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் செய்யப்பட்ட கணித மாற்றங்களாகும். ரீமன் மாறிலிகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் சிறப்பியல்பு வளைவுகளில் நிலையானவை, அங்கு அவை மாறாத பெயரைப் பெறுகின்றன. அவை முதன்முதலில் பெர்ன்ஹார்ட் ரீமானால் வாயு இயக்கவியலில் விமான அலைகள் குறித்த தனது படைப்பில் பெறப்பட்டன. கணிதக் கோட்பாடு பாதுகாப்புச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள்ஃ மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் எங்கே மற்றும் எங்கே மற்றும் எங்கே திசையன்களின் கூறுகள். இந்த சமன்பாட்டை மீண்டும் எழுத முடியுமா என்று கேட்கப்படும் இதைச் செய்ய வளைவுகள் திசையன் புலத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட தளத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்படும். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள சொல் மொத்த வழித்தோன்றலின் அடிப்படையில் மீண்டும் எழுதப்படும், அங்கு நாம் காணும் கடைசி இரண்டு சமன்பாடுகளை ஒப்பிடுகையில் அளவுருக்கள் உள்ளன, அவை இப்போது சிறப்பியல்பு வடிவத்தில் எழுதப்படலாம், அங்கு தேவையான நிபந்தனையை வழங்குவதற்கு அகற்றக்கூடிய நிபந்தனைகளை நாம் கொண்டிருக்க வேண்டும், எனவே ஒரு அற்பமான தீர்வுக்கு தீர்மானிப்பவர் ரீமன் மாறிலிகளுக்கு மேட்ரிக்ஸ் ஒரு அடையாள மேட்ரிக்ஸாக இருக்கும்போது, திசையன் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால் இது ஒரே மாதிரியானது என்பதைக் கவனிக்க வேண்டும். பண்புக்கூறு வடிவத்தில் அமைப்பு உள்ளது மேட்ரிக்ஸின் இடது ஐகென் வெக்டர் எங்கே மற்றும் மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் மதிப்புகளின் சிறப்பியல்பு வேகம் திருப்தி அளிக்கிறது இந்த சிறப்பியல்பு சமன்பாடுகளை எளிமைப்படுத்த நாம் உருமாற்றங்களை உருவாக்கலாம் இது ஒரு ஒருங்கிணைப்பு காரணியை உருவாக்குகிறது இதை ஒருங்கிணைக்க உதவும் வகையில் பெருக்கப்படலாம். எனவே இந்த அமைப்பு இப்போது சிறப்பியல்பு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது மூலைவிட்ட அமைப்புக்கு சமமானது இந்த அமைப்பின் தீர்வை பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஹோடோகிராஃப் முறை மூலம் வழங்க முடியும். எடுத்துக்காட்டு அடர்த்தி மற்றும் திசைவேகத்தின் அடிப்படையில் எழுதப்பட்ட ஒரு பரிமாண ஆய்லர் சமன்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், ஒலியின் வேகம் ஐசென்ட்ரோபிக் அனுமானத்தின் காரணமாக அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அமைப்பை மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் எழுதுங்கள், அங்கு ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் ஐகென் வெக்டர்களுக்கு மேலே உள்ள பகுப்பாய்விலிருந்து மேட்ரிக்ஸ் கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும். ஐகென் மதிப்புகள் கொடுக்க திருப்தி அளிப்பதாகக் காணப்படுகின்றன, மேலும் ஐகென் திசையன்கள் ரீமன் மாறிலிகள் இருக்கும் இடத்தில் காணப்படுகின்றன (மேலும் அவை வாயு இயக்கவியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் குறியீடுகளாகும்). நிலையான குறிப்பிட்ட வெப்பங்களைக் கொண்ட சரியான வாயுவுக்கு, சமன்பாடுகளைக் கொடுக்க ரீமன் மாறிலிகளைக் கொடுக்க, குறிப்பிட்ட வெப்ப விகிதம் எங்கே என்ற உறவு உள்ளது. ஹோடோகிராஃப் மாற்றத்தின் மூலம் இதைத் தீர்க்க முடியும். ஹோடோகிராஃபிக் தளத்தில், அனைத்து பண்புகளும் ஒரே வளைவில் சரிந்தால், நாம் எளிய அலைகளைப் பெறுகிறோம். pde இன் அமைப்பின் மேட்ரிக்ஸ் வடிவம் வடிவத்தில் இருந்தால், மேட்ரிக்ஸ் தீர்மானிப்பவர் பூஜ்ஜியமாக இல்லாத வரை தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸால் பெருக்க முடியும். மேலும் காண்க எளிய அலை குறிப்புகள் மாறாத கோட்பாடு பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் பாதுகாப்பு சமன்பாடுகள் பெர்ன்ஹார்ட் ரீமன்