Mehler–Heine formula
கணிதத்தில், குஸ்டாவ் ஃபெர்டினாண்ட் மெஹ்லர் மற்றும் எட்வர்ட் ஹைன் ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட மெஹ்லர்-ஹைன் சூத்திரம் லெஜெண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அறிகுறியற்ற நடத்தையை விவரிக்கிறது, ஏனெனில் குறியீடு எடையின் ஆதரவின் விளிம்புகளுக்கு அருகில் முடிவிலிக்குச் செல்கிறது. மற்ற பாரம்பரிய ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தல்கள் உள்ளன, அவை மெஹ்லர்-ஹைன் சூத்திரம் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த சூத்திரம் டார்போக்ஸ் சூத்திரங்களை பூர்த்தி செய்கிறது, இது உட்புறத்திலும் ஆதரவுக்கு வெளியேயும் உள்ள அறிகுறியற்ற தன்மையை விவரிக்கிறது. லெஜெண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மெஹ்லர்-ஹெய்ன் சூத்திரத்தின் எளிய வழக்கு, வரிசையின் லெஜெண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் வரிசையின் பெசல் செயல்பாடு 0 என்று கூறுகிறது. சிக்கலான தளத்தில் ஒரு தன்னிச்சையான வரம்புக்குட்பட்ட களத்தில் வரம்பு ஒரே மாதிரியாக உள்ளது. ஜாகோபி பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கான பொதுமைப்படுத்தல் கோபர் ஸ்சேகோவால் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது, அங்கு வரிசையின் பெசல் செயல்பாடு உள்ளது. லாகூர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட லாகூர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, லாகூர் செயல்பாடு எங்கே என்று அவற்றை எழுதலாம். ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இரண்டு சமன்பாடுகள் இருக்கும் ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் லாகூர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை சமன் செய்யும் வெளிப்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி, அவற்றை ஹெர்மைட் செயல்பாடு எங்கே என்று எழுதலாம். குறிப்புகள் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்