Line group
ஒரு கோடு குழு என்பது ஒரு கோடு வழியாக நகர்வது தொடர்பான சமச்சீர்மைகளை விவரிக்கும் ஒரு கணித வழி. இந்த சமச்சீர் அந்த கோடு முழுவதும் மீண்டும் மீண்டும் அடங்கும், அந்த கோடு ஒரு பரிமாண ஜாலத்தை உருவாக்குகிறது. இருப்பினும், கோட்டுக் குழுக்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களைக் கொண்டிருக்கலாம், மேலும் அவை அந்த பரிமாணங்களை அதன் ஐசோமீட்டரிகள் அல்லது சமச்சீர் மாற்றங்களில் ஈடுபடுத்தலாம். இடத்தின் முழு பரிமாணங்களில் ஒரு புள்ளிக் குழுவை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் ஒருவர் ஒரு வரிக் குழுவை உருவாக்குகிறார், பின்னர் ஒரு இடைவெளிக் குழுவை உருவாக்கும் பாணியில், ஒவ்வொரு புள்ளிக் குழுவின் உறுப்புகளுக்கும் வரியில் மொழிபெயர்ப்புகள் அல்லது ஆஃப்செட்களைச் சேர்க்கிறார். இந்த ஆஃப்செட்களில் ரிபீட்ஸ் மற்றும் ரிபீட்டின் ஒரு பகுதியும் அடங்கும், ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு பின்னம். வசதிக்காக, பின்னங்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் அளவிற்கு அளவிடப்படுகின்றன, எனவே அவை கோட்டின் அலகு செல் பிரிவுக்குள் உள்ளன. ஒரு பரிமாணம் 2 ஒரு பரிமாண கோடு குழுக்கள் உள்ளன. அவை தனித்தனி இரு பரிமாண புள்ளி குழுக்களான சிஎன் மற்றும் டிஎன்-இன் எல்லையற்ற வரம்புகளாகும்ஃ இரு பரிமாண 7 ஃப்ரைஸ் குழுக்கள் உள்ளன, அவை கோட்டில் பிரதிபலிப்புகள், கோட்டிற்கு செங்குத்தாக பிரதிபலிப்புகள் மற்றும் இரண்டு பரிமாணங்களில் 180 டிகிரி சுழற்சிகளை உள்ளடக்கியது. முப்பரிமாண முப்பரிமாண புள்ளி குழுக்களின் 7 எல்லையற்ற குடும்பங்களிலிருந்து பெறப்பட்ட முப்பரிமாண கோடு குழுக்களின் 13 எல்லையற்ற குடும்பங்கள் உள்ளன. பொதுவாக விண்வெளி குழுக்களைப் போலவே, ஒரே புள்ளி குழுவைக் கொண்ட வரிக் குழுக்களும் வெவ்வேறு வகையான ஆஃப்செட்களைக் கொண்டிருக்கலாம். ஒவ்வொரு குடும்பமும் n வரிசையில் அச்சைச் சுற்றியுள்ள சுழற்சிகளின் குழுவை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. குழுக்கள் ஹெர்மன்-மகுயின் குறியீட்டில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் புள்ளி குழுக்களுக்கு, ஸ்கோன்ஃபிளைஸ் குறியீடு. வரிக் குழுக்களுக்கு ஒப்பிடக்கூடிய குறியீடு எதுவும் இருப்பதாகத் தெரியவில்லை. இந்த குழுக்கள் ஒரு உருளை n முறை சுற்றி மூடப்பட்ட வால்பேப்பர் குழுக்களின் வடிவங்களாக விளக்கப்படலாம் மற்றும் உருளை அச்சில் எல்லையற்ற முறையில் மீண்டும் மீண்டும், முப்பரிமாண புள்ளி குழுக்கள் மற்றும் ஃப்ரைஸ் குழுக்களைப் போலவே. இந்த குழுக்களின் அட்டவணைஃ ஆஃப்செட் வகைகள்ஃ எதுவும் இல்லை. அச்சில் உள்ள ஆஃப்செட்களில் அச்சில் உள்ள யூனிட் செல்லின் தொடர்ச்சிகளுக்குள் அதைச் சுற்றியுள்ள ஆஃப்செட்டுகள் எதுவும் இல்லை. ஹெலிசிட்டி q உடன் ஹெலிகாப்டர் ஆஃப்செட். அச்சில் ஒரு அலகு ஆஃப்செட்டுக்கு, அதைச் சுற்றி q இன் ஆஃப்செட் உள்ளது. மீண்டும் மீண்டும் ஆஃப்செட்களைக் கொண்ட ஒரு புள்ளி ஒரு ஹெலிக்ஸைக் கண்டுபிடிக்கும். ஜிக்ஜாக் ஆஃப்செட். அச்சைச் சுற்றியுள்ள அலகு செல்லுடன் தொடர்புடைய 1/2 இன் ஹெலிகாப்டர் ஆஃப்செட். வால்பேப்பர் குழுக்கள் பி. எம், பி. ஜி, சி. எம் மற்றும் பி. எம். ஜி இரண்டு முறை தோன்றும் என்பதை நினைவில் கொள்க. ஒவ்வொரு தோற்றமும் கோடு-குழு அச்சுடன் ஒப்பிடுகையில் வேறுபட்ட நோக்குநிலையைக் கொண்டுள்ளது; பிரதிபலிப்பு இணையாக (எச்) அல்லது செங்குத்தாக (வி). மற்ற குழுக்களுக்கு அத்தகைய நோக்குநிலை இல்லைஃ p1, p2, pmm, pg, cmm. புள்ளி குழு ஒரு படிகவியல் புள்ளி குழுவாக கட்டுப்படுத்தப்பட்டால், சில முப்பரிமாண லட்டிஸின் சமச்சீர், இதன் விளைவாக வரும் கோடு குழு ஒரு தடி குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது. 75 தடி குழுக்கள் உள்ளன. காக்செட்டர் குறியீடு செவ்வக வால்பேப்பர் குழுக்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது, செங்குத்து அச்சு சமச்சீர் வரிசை n அல்லது 2n இன் உருளைக்குள் மூடப்பட்டுள்ளது. தொடர்ச்சியான வரம்பிற்குச் செல்லும்போது, n முதல் ≤ வரை, சாத்தியமான புள்ளி குழுக்கள் C ≤, C ≤ h, C ≤ v, D ≤ மற்றும் D ≤ h ஆக மாறும், மேலும் வரிக் குழுக்கள் பொருத்தமான சாத்தியமான ஆஃப்செட்களைக் கொண்டுள்ளன, ஜிக்ஜாக் தவிர. சுழல் சமச்சீர் Cn (q) மற்றும் Dn (q) குழுக்கள் சுழல் பொருட்களின் சமச்சீர்களை வெளிப்படுத்துகின்றன. Cn (q) என்பது ஒரே திசையில் உள்ள n ஹெலிக்ஸ்களுக்கானது, அதே நேரத்தில் Dn (q) என்பது n நோக்கற்ற ஹெலிக்ஸ்களுக்கானது மற்றும் 2n ஹெலிக்ஸ்கள் மாற்று நோக்குநிலைகளுடன் உள்ளன. q இன் அடையாளத்தை தலைகீழாக மாற்றுவது ஒரு கண்ணாடி உருவத்தை உருவாக்குகிறது, இது ஹெலிக்ஸின் சிராலிட்டி அல்லது கைப்பிடியை மாற்றியமைக்கிறது. நியூக்ளிக் அமிலங்கள், டிஎன்ஏ மற்றும் ஆர்என்ஏ ஆகியவை அவற்றின் சுழல் சமச்சீர் தன்மைக்கு நன்கு அறியப்பட்டவை. நியூக்ளிக் அமிலங்கள் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட திசையைக் கொண்டுள்ளன, அவை ஒற்றை இழைகள் C1 (q) ஐ வழங்குகின்றன. இரட்டை இழைகள் எதிர் திசைகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை ஹெலிக்ஸ் அச்சுக்கு எதிர் பக்கங்களில் உள்ளன, அவை D1 (q) ஐ வழங்குகின்றன. மேலும் காண்க புள்ளி குழு விண்வெளி குழு ஒரு பரிமாண சமச்சீர் குழு ஃப்ரீஸ் குழு ராட் குழு குறிப்புகள் யூக்ளிடியன் சமச்சீர் வேறுபட்ட குழுக்கள்