Demazure module
கணிதத்தில், ஒரு டிமாஸர் தொகுதி, அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, ஒரு போரெல் துணை இயற்கணிதத்தின் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு தீவிர எடை இடத்தால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண பிரதிநிதித்துவத்தின் துணை தொகுதி ஆகும். அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட டெமாசர் எழுத்து சூத்திரம், டெமாசர் தொகுதிகளின் எழுத்துக்களை வழங்குகிறது, மேலும் இது வெயில் எழுத்து சூத்திரத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். ஒரு டிமாஸர் தொகுதியின் பரிமாணம் மிக உயர்ந்த எடையில் உள்ள ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும், இது டிமாஸர் பல்லுறுப்புக்கோவை என்று அழைக்கப்படுகிறது. டிமாசர் தொகுதிகள் g என்பது ஒரு சிக்கலான அரை எளிய லை இயற்கணிதம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஒரு கார்டன் துணை இயற்கணிதம் h ஐக் கொண்ட ஒரு போரெல் துணை இயற்கணிதம் b உடன். ஒரு பகுக்கமுடியாத வரையறுக்கப்படாத பரிமாண பிரதிநிதித்துவம் g இன் V என்பது h இன் ஐகென்ஸ்பேஸ்களின் கூட்டுத்தொகையாகப் பிரிக்கப்படுகிறது, மேலும் மிக உயர்ந்த எடை இடைவெளி 1 பரிமாணமாகும் மற்றும் இது b இன் ஐகென்ஸ்பேஸ் ஆகும். வேய்ல் குழு W என்பது V இன் எடைகளின் மீது செயல்படுகிறது, மேலும் இந்த செயலின் கீழ் மிக உயர்ந்த எடை திசையன் λ இன் இணைப்புகள் தீவிர எடைகளாகும், அதன் எடை இடைவெளிகள் அனைத்தும் 1 பரிமாணமாக இருக்கும். ஒரு டெமாசர் தொகுதி என்பது ஒரு தீவிர திசையன் Wλ இன் எடை இடத்தால் உருவாக்கப்படும் V இன் b-துணை தொகுதியாகும், எனவே V இன் டெமாசர் துணை தொகுதிகள் வேய்ல் குழு W ஆல் அளவுருக்கள் செய்யப்படுகின்றன. இரண்டு தீவிர நிகழ்வுகள் உள்ளனஃ W அற்பமானதாக இருந்தால் டெமாசர் தொகுதி வெறும் 1 பரிமாணமாகும், மேலும் W இன் அதிகபட்ச நீளத்தின் உறுப்பு என்றால் டெமாசர் தொகுதி பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தின் முழு V ஆகும். டெமாசர் தொகுதிகள் காக்-மூடி ஆல்ஜிப்ராக்களின் மிக உயர்ந்த எடை பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு இதேபோல் வரையறுக்கப்படலாம், தவிர இப்போது 2 வழக்குகள் உள்ளன, ஏனெனில் போரெல் துணை இயற்கணிதம் b அல்லது அதற்கு நேர்மாறாக உருவாக்கப்படும் துணை தொகுதிகளை ஒருவர் கருத்தில் கொள்ளலாம். வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணத்தில் இவை வேய்ல் குழுவின் மிக நீளமான உறுப்புகளால் பரிமாறப்படுகின்றன, ஆனால் நீளமான உறுப்பு இல்லாததால் எல்லையற்ற பரிமாணங்களில் இது இனி இல்லை. டிமாசர் எழுத்து சூத்திரம் வரலாறு டிமாசர் எழுத்து சூத்திரம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. டிமாசுரின் ஆதாரம் ஒரு தீவிரமான இடைவெளியைக் கொண்டுள்ளது என்று விக்டர் காக் சுட்டிக்காட்டினார், ஏனெனில் அது சார்ந்துள்ளது, இது தவறானது; காக்கின் எதிர் உதாரணத்தைப் பார்க்கவும். ஷுபர்ட் வகைகளின் வடிவவியலின் வேலையைப் பயன்படுத்தி டெமாஸூரின் எழுத்து சூத்திரத்தின் ஆதாரத்தை வழங்கினார். லை அல்ஜிப்ரா நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி போதுமான பெரிய மேலாதிக்க உயர் எடை தொகுதிகளுக்கு ஒரு ஆதாரத்தை வழங்கினார். டிமாசர் எழுத்து சூத்திரத்தின் ஒரு சுத்திகரிக்கப்பட்ட பதிப்பை நிரூபித்தது (மற்றும் பல சந்தர்ப்பங்களில் நிரூபிக்கப்பட்டது). கூற்று டிமாசர் எழுத்து சூத்திரம் இங்கேஃ w என்பது வேய்ல் குழுவின் ஒரு உறுப்பு, எளிய வேர்களின் பிரதிபலிப்புகளின் விளைவாக குறைக்கப்பட்ட சிதைவு w = s1.sn ஆகும். λ என்பது மிகக் குறைந்த எடை, மற்றும் eλ என்பது எடை லட்டிஸின் குழு வளையத்தின் தொடர்புடைய உறுப்பு. சிஎச் (எஃப் (டபிள்யூஎல்)) என்பது டிமாசர் தொகுதி எஃப் (டபிள்யூஎல்) இன் எழுத்து ஆகும். P என்பது எடை ஜாலகம், மற்றும் Z [P] என்பது அதன் குழு வளையம். இது அடிப்படை எடைகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் புள்ளி நடவடிக்கை வரையறுக்கப்படுகிறது. α ஒரு மூலத்திற்கு α என்பது Z-தொகுதி Z [P] இன் எண்டோமார்பிசம் ஆகும், இது வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் sj குறிப்புகள் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டின் மூலமான α க்கு αj என்பது α ஆகும்.