Expected value of including uncertainty
முடிவுக் கோட்பாடு மற்றும் அளவுக் கொள்கை பகுப்பாய்வில், நிச்சயமற்ற தன்மையை (ஈ. வி. ஐ. யூ) சேர்ப்பதன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு என்பது நிச்சயமற்ற தன்மையை புறக்கணிக்கும் பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் ஒரு முடிவுக்கு எதிராக ஒரு நிகழ்தகவு பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில் ஒரு முடிவின் மதிப்பில் எதிர்பார்க்கப்படும் வேறுபாடு ஆகும். எங்கும் நிலவும் நிச்சயமற்ற நிலையில் ஒவ்வொரு நாளும் பின்னணி முடிவுகள் எடுக்கப்பட வேண்டும். பெரும்பாலான அன்றாட முடிவுகளுக்கு, பல்வேறு ஹூரிஸ்டிக்ஸ் நிச்சயமற்ற நிலையில் நியாயமாக செயல்பட பயன்படுத்தப்படுகின்றன, பெரும்பாலும் அதன் இருப்பைப் பற்றி சிறிதும் சிந்திக்கப்படுவதில்லை. இருப்பினும், அதிக பொது சூழ்நிலைகளில் பெரிய உயர் பங்குகள் கொண்ட முடிவுகள் அல்லது முடிவுகளுக்கு, முடிவெடுப்பவர்கள் பெரும்பாலும் அளவு பகுப்பாய்வு அல்லது முடிவு பகுப்பாய்வு போன்ற தங்கள் முடிவெடுக்கும் சிக்கலை மிகவும் முறையான முறையில் கையாள்வதன் மூலம் பயனடையலாம். ஒரு அளவு முடிவு மாதிரியை உருவாக்கும் போது, ஒரு மாதிரி உருவாக்குபவர் பல்வேறு தொடர்புடைய காரணிகளை அடையாளம் காண்கிறார், மேலும் இவற்றை உள்ளீட்டு மாறிகளாக குறியாக்கம் செய்கிறார். இந்த உள்ளீடுகளிலிருந்து, முடிவு மாறிகள் என்று அழைக்கப்படும் பிற அளவுகளை கணக்கிட முடியும்; இவை முடிவெடுப்பவருக்கு தகவல்களை வழங்குகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டில், ஒரு விமானத்தின் அட்டவணை புறப்படுவதற்கு எவ்வளவு விரைவில் அவர் விமான நிலையத்திற்கு புறப்பட வேண்டும் என்பதை முடிவெடுப்பவர் தீர்மானிக்க வேண்டும் (முடிவு). ஒரு உள்ளீட்டு மாறி என்பது விமான நிலைய பார்க்கிங் கேரேஜுக்கு வாகனம் ஓட்ட எவ்வளவு நேரம் ஆகும். இதிலிருந்தும் பிற உள்ளீடுகளிலிருந்தும், முடிவெடுப்பவர் விமானத்தை தவறவிடுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் மற்றும் பல்வேறு முடிவுகளுக்கு நிகர செலவு (நிமிடங்களில்) என்னவாக இருக்கும் என்பதை மாதிரியால் கணக்கிட முடியும். ஒரு முடிவை எட்ட, நிச்சயமற்ற தன்மையை புறக்கணிப்பது மிகவும் பொதுவான நடைமுறையாகும். ஒவ்வொரு உள்ளீட்டு மாறிக்கும் ஒரு சிறந்த யூகத்தைப் (ஒற்றை மதிப்பு) பயன்படுத்துவதன் மூலம் அளவு பகுப்பாய்வு மற்றும் மாதிரி கட்டமைப்பின் மூலம் முடிவுகள் எட்டப்படுகின்றன. கணக்கிடப்பட்ட புள்ளி மதிப்பீடுகளின் அடிப்படையில் முடிவுகள் எடுக்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், பல சந்தர்ப்பங்களில், நிச்சயமற்ற தன்மையை புறக்கணிப்பது மிகவும் மோசமான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும், முடிவு மாறிகளுக்கான மதிப்பீடுகள் பெரும்பாலும் முடிவெடுப்பவரை தவறாக வழிநடத்துகின்றன அளவு முடிவு மாதிரிகளில் நிச்சயமற்ற தன்மையை புறக்கணிப்பதற்கான ஒரு மாற்று, மாதிரியின் ஒரு பகுதியாக நிச்சயமற்ற தன்மையை வெளிப்படையாக குறியாக்கம் செய்வதாகும். இந்த அணுகுமுறையின் மூலம், ஒரு சிறந்த யூகத்தை விட, ஒவ்வொரு உள்ளீட்டு மாறிக்கும் ஒரு நிகழ்தகவு விநியோகம் வழங்கப்படுகிறது. அந்த விநியோகத்தில் உள்ள மாறுபாடு உள்ளீட்டு அளவில் அகநிலை நிச்சயமற்ற தன்மையின் (அல்லது அறிவின் பற்றாக்குறை) அளவை பிரதிபலிக்கிறது. மென்பொருள் கருவிகள் பின்னர் மான்டே கார்லோ பகுப்பாய்வு போன்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தி நிச்சயமற்ற தன்மையை விளைவு மாறிகளுக்கு பரப்புகின்றன, இதனால் ஒரு முடிவெடுப்பவர் தனது முடிவுகளில் நிச்சயமற்ற தன்மை ஏற்படுத்தும் தாக்கத்தைப் பற்றிய வெளிப்படையான படத்தைப் பெறுகிறார், மேலும் பல சந்தர்ப்பங்களில் இதன் விளைவாக மிகச் சிறந்த முடிவை எடுக்க முடியும். இரண்டு அணுகுமுறைகளையும் ஒப்பிடும்போது-நிச்சயமற்ற தன்மை மற்றும் மாடலிங் நிச்சயமற்ற தன்மையை வெளிப்படையாக புறக்கணிப்பது-கேட்க வேண்டிய இயற்கையான கேள்வி என்னவென்றால், அது உண்மையில் எட்டிய முடிவுகளின் தரத்தில் எவ்வளவு வித்தியாசத்தை ஏற்படுத்துகிறது என்பதுதான். 1960 களில், ரொனால்ட் ஏ. ஹோவர்ட் அத்தகைய ஒரு நடவடிக்கையை முன்மொழிந்தார், சரியான தகவலின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பு (ஈவிபிஐ), அனைத்து நிச்சயமற்ற உள்ளீட்டு மாறிகளுக்கும் "உண்மையான" மதிப்புகளைக் கற்றுக்கொள்வது எவ்வளவு மதிப்புள்ளது என்பதற்கான அளவீடு. நிச்சயமற்ற தன்மைக்கு மிகவும் பயனுள்ள உணர்திறன் அளவீட்டை வழங்கும் அதே வேளையில், நிச்சயமற்ற தன்மை பற்றிய வெளிப்படையான பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் பகுத்தறிவிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகளில் உண்மையான முன்னேற்றத்தை ஈவிபிஐ நேரடியாகப் பிடிக்கவில்லை. இதற்காக, மேக்ஸ் ஹென்ரியன், தனது முனைவர் பட்ட ஆய்வறிக்கையில், இந்த கட்டுரையின் தலைப்பான நிச்சயமற்ற தன்மையை (ஈ. வி. ஐ. யூ) சேர்ப்பதன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அறிமுகப்படுத்தினார். முறைப்படுத்தல் நிச்சயமற்ற தன்மையை சேர்க்காதபோது, நிச்சயமற்ற அளவின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை மட்டுமே பயன்படுத்தி உகந்த முடிவு கண்டறியப்படுகிறது. எனவே, நிச்சயமற்ற தன்மையை புறக்கணிக்கும் முடிவு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ நிச்சயமற்ற தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது நிலையான பேயஸ் முடிவாகும், இது எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டை அதிகரிக்கிறதுஃ ஈ. வி. ஐ. யூ என்பது இந்த இரண்டு முடிவுகளுக்கும் இடையிலான எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டில் உள்ள வேறுபாடுஃ நிச்சயமற்ற அளவு x மற்றும் முடிவு மாறி d ஒவ்வொன்றும் பல அளவிடக்கூடிய மாறிகளால் ஆனது, இந்த விஷயத்தில் இடைவெளிகள் X மற்றும் D ஆகியவை ஒவ்வொரு திசையன் இடைவெளிகளாகும். எடுத்துக்காட்டு வலதுபுறத்தில் உள்ள வரைபடம் என்பது விமான நிலையத்தில் ஒரு விமானத்தைப் பிடிக்க முடிவெடுப்பவர் எவ்வளவு சீக்கிரம் வீட்டை விட்டு வெளியேற வேண்டும் என்பதை தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு செல்வாக்கு வரைபடமாகும். பச்சை செவ்வகத்தில் உள்ள ஒற்றை முடிவு, விமானம் புறப்படும் நேரத்திற்கு முன்பு ஒருவர் புறப்பட முடிவு செய்யும் நிமிடங்களின் எண்ணிக்கை. நான்கு நிச்சயமற்ற மாறிகள் சியான் ஓவல்களில் வரைபடத்தில் தோன்றும்ஃ வீட்டிலிருந்து விமான நிலையத்தின் பார்க்கிங் கேரேஜுக்குச் செல்ல வேண்டிய நேரம் (நிமிடங்களில்), பார்க்கிங் கேரேஜில் இருந்து வாயிலுக்குச் செல்வதற்கான நேரம் (நிமிடங்களில்), புறப்படுவதற்கு முந்தைய நேரம் ஒருவர் வாயிலில் இருக்க வேண்டும், மற்றும் விமானம் தவறவிட்டால் ஏற்படும் இழப்பு (நிமிடங்களில்). இந்த முனைகள் ஒவ்வொன்றும் நிகழ்தகவு விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளன, அதாவதுஃ டைம் _ டு _ டிரைவ் _ டு _ ஏர்போர்ட்ஃ = லாக் நார்மல் (சராசரிஃ 60, ஜி. எஸ். டி. விஃ 1.3) டைம் _ ஃப்ரம் _ பார்க்கிங் _ டு _ கேட்ஃ = லாக் நார்மல் (சராசரிஃ 10, ஜி. எஸ். டி. விஃ 1.3) கேட் _ டைம் _ முன் _ புறப்பாடுஃ = முக்கோண (குறைந்தபட்சம்ஃ 20, முறைஃ 30, அதிகபட்சம்ஃ 40) லாஸ் _ இஃப் _ மிஸ் _ தி _ பிளேன்ஃ = லாக் நார்மல் (சராசரிஃ 400, ஸ்ட்டேவ்ஃ 100) இந்த விநியோகங்கள் ஒவ்வொன்றும் புள்ளிவிவர ரீதியாக சுயாதீனமாக கருதப்படுகின்றன. முதல் நிச்சயமற்ற மாறி, டைம் _ டு _ டிரைவ் _ டு _ ஏர்போர்டுக்கான நிகழ்தகவு விநியோகம், சராசரி 60 மற்றும் வடிவியல் நிலையான விலகல் 1.3 உடன், இந்த வரைபடத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளதுஃ மாதிரி செலவை (சிவப்பு அறுகோண மாறி) விமானத்தில் வெற்றிகரமாக ஏறுவதற்கு நுகரப்படும் நிமிடங்களின் (அல்லது நிமிட சமமான) எண்ணிக்கையாக கணக்கிடுகிறது. ஒருவர் மிகவும் தாமதமாக வந்தால், ஒருவர் தனது விமானத்தை தவறவிடுவார், மேலும் அடுத்த விமானத்திற்காக காத்திருக்க வேண்டிய பெரிய இழப்பை (எதிர்மறை பயன்பாடு) அனுபவிப்பார். ஒருவர் மிகவும் சீக்கிரம் வந்துவிட்டால், விமானத்திற்காக தேவையற்ற நீண்ட காத்திருப்பு செலவாகும். EVIU ஐப் பயன்படுத்தும் மாதிரிகள் ஒரு பயன்பாட்டு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம், அல்லது அதற்கு சமமாக அவை ஒரு இழப்பு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம், இந்த விஷயத்தில் பயன்பாட்டு செயல்பாடு இழப்பு செயல்பாட்டின் எதிர்மறையாக மட்டுமே இருக்கும். எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், ஈ. வி. ஐ. யூ நேர்மறையாக இருக்கும். முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், இழப்பு செயல்பாட்டுடன், பயன்பாட்டை அதிகரிப்பதை விட இழப்பைக் குறைப்பதன் மூலம் முடிவு எடுக்கப்படுகிறது. இங்குள்ள எடுத்துக்காட்டு ஒரு இழப்பு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது, செலவு. கணக்கிடப்பட்ட மாறிகள் ஒவ்வொன்றிற்கும் வரையறைகள் பின்வருமாறுஃ டைம் _ ஃப்ரம் _ ஹோம் _ டு _ கேட்ஃ = டைம் _ டு _ டிரைவ் _ டு _ ஏர்போர்ட் + டைம் _ ஃப்ரம் _ பார்க்கிங் _ டு _ கேட் + லாஸ் _ இஃப் _ மிஸ் _ தி _ பிளேன் வேல்யூ _ பெர் _ நிமிட் _ அட் _ ஹோம்ஃ = 1 செலவுஃ = வேல்யூ _ பெர் _ நிமிட் _ அட் _ ஹோம் * டைம் _ ஐ _ லீவ் _ ஹோம் + (டைம் _ ஐ _ லீவ் _ ஹோம் <டைம் _ ஃப்ரம் _ ஹோம் _ டு _ கேட் பின்னர் லாஸ் _ இஃப் _ மிஸ் _ தி _ பிளேன் எல்ஸ் 0) பின்வரும் வரைபடம் நிச்சயமற்ற தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டு எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைக் காட்டுகிறது (மென்மையான நீல வளைவு) எதிர்பாராத பயன்பாட்டிற்கு நிச்சயமற்ற தன்மையை புறக்கணித்து, முடிவு மாறியின் செயல்பாடாக வரைபடமாக்கப்படுகிறது. நிச்சயமற்ற தன்மை புறக்கணிக்கப்படும்போது, ஒருவர் பறப்பதற்கு குறைந்தது 100 நிமிடங்களுக்கு முன்பே புறப்படும் வரை விமானம் உறுதியாக செய்யப்படும் போல செயல்படுகிறார், மேலும் அதற்குப் பிறகு ஒருவர் புறப்பட்டால் விமானத்தை தவறவிடுவார். எல்லாம் உறுதியாக இருப்பதைப் போல ஒருவர் செயல்படுவதால், பறப்பதற்கு சரியாக 100 நிமிடங்கள் (அல்லது 100 நிமிடங்கள், 1 வினாடி) முன்பு வெளியேறுவதே உகந்த செயலாகும். நிச்சயமற்ற தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும்போது, எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு (நீல வளைவு) மென்மையாகிறது, மேலும் உகந்த நடவடிக்கை விமானத்திற்கு 140 நிமிடங்களுக்கு முன்பு வெளியேறுவதாகும். எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு வளைவு, விமானத்திற்கு 100 நிமிடங்களுக்கு முன்பு ஒரு முடிவுடன், நிச்சயமற்ற தன்மையை 313.7 நிமிடங்கள் என்று புறக்கணிக்கும்போது எதிர்பார்க்கப்படும் செலவைக் காட்டுகிறது, அதே நேரத்தில் ஒருவர் விமானத்திற்கு 140 நிமிடங்களுக்கு முன்பு புறப்படும்போது எதிர்பார்க்கப்படும் செலவு 151 நிமிடங்கள் ஆகும். இந்த இரண்டிற்கும் உள்ள வித்தியாசம் ஈவிஐயு ஆகும்ஃ வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், முடிவு எடுக்கப்படும்போது நிச்சயமற்ற தன்மை வெளிப்படையாக கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், சராசரியாக 162.7 நிமிட சேமிப்பு உணரப்படும். லீனியர்-குவாட்ராடிக் கட்டுப்பாடு மையப்படுத்தப்பட்ட லீனியர்-குவாட்ராடிக் கட்டுப்பாட்டின் சூழலில், பரிணாமத்தின் சமன்பாட்டில் சேர்க்கை நிச்சயமற்ற தன்மை உள்ளது, ஆனால் அந்த சமன்பாட்டில் குணக மதிப்புகள் குறித்து நிச்சயமற்ற தன்மை இல்லை, நிச்சயமற்ற தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் கட்டுப்பாட்டு மாறிகளுக்கான உகந்த தீர்வு நிச்சயமற்ற தன்மையை புறக்கணிக்கும் தீர்வுக்கு சமம். நிச்சயமற்ற தன்மையை உள்ளடக்கிய பூஜ்ஜிய எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பை வழங்கும் இந்த பண்பு, உறுதியான சமநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. சரியான தகவலின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புடன் தொடர்பு (ஈ. வி. பி. ஐ) ஈ. வி. ஐ. யூ மற்றும் ஈ. வி. பி. ஐ ஆகிய இரண்டும் பேயஸின் முடிவின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பை நிச்சயமற்ற மற்றொரு முடிவுடன் ஒப்பிடுகின்றன. ஈவிஐயுவைப் பொறுத்தவரை இந்த மற்ற முடிவு நிச்சயமற்ற தன்மை புறக்கணிக்கப்படும்போது எடுக்கப்படுகிறது, இருப்பினும் அது உள்ளது, அதே நேரத்தில் ஈவிபிஐக்கு இந்த மற்ற முடிவு x பற்றிய சரியான தகவல்களைப் பெறுவதன் மூலம் நிச்சயமற்ற தன்மை அகற்றப்பட்ட பிறகு எடுக்கப்படுகிறது. ஈ. வி. பி. ஐ என்பது x பற்றி நிச்சயமற்றதாக இருப்பதற்கான எதிர்பார்க்கப்படும் செலவு, அதே நேரத்தில் ஈ. வி. ஐ. யூ என்பது ஒன்று உறுதியாக உள்ளது என்று கருதுவதற்கான கூடுதல் எதிர்பார்க்கப்படும் செலவு ஆகும். ஈவிஐயு, ஈவிபிஐ போன்றது, பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் அலகுகளின் அடிப்படையில் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை வழங்குகிறது. மாதிரி தகவல்களின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பைப் பார்க்கவும் மொத்த அனுப்புதல் குறைப்பு குறிப்புகள் எதிர்பார்க்கப்பட்ட பயன்பாட்டு விளையாட்டு கோட்பாடு