Langlands group
கணிதத்தில், லாங்லேண்ட்ஸ் குழு என்பது ஒவ்வொரு உள்ளூர் அல்லது உலகளாவிய புலம் F உடன் இணைக்கப்பட்ட ஒரு அனுமானக் குழு LF ஆகும், இது வெயில் குழுவைப் போன்ற பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறது. இதற்கு ராபர்ட் கோட்ட்விட்ஸ் என்ற பெயர் சூட்டப்பட்டது. கோட்ட்விட்ஸின் சூத்திரத்தில், லாங்லேண்ட்ஸ் குழு ஒரு சிறிய குழுவால் வெயில் குழுவின் விரிவாக்கமாக இருக்க வேண்டும். F என்பது லோக்கல் ஆர்க்கிமிடியன் ஆக இருக்கும்போது, LF என்பது F இன் வெயில் குழுவாகும், F என்பது லோக்கல் ஆர்க்கிமிடியன் அல்லாததாக இருக்கும்போது, LF என்பது SUV (2) உடன் F இன் வெயில் குழுவின் பெருக்கல் ஆகும். எஃப் உலகளாவியதாக இருக்கும்போது, எல். எஃப் இருப்பு இன்னும் அனுமானமாக இருக்கிறது, இருப்பினும் ஜேம்ஸ் ஆர்தர் அதைப் பற்றிய ஒரு அனுமான விளக்கத்தை அளிக்கிறார். F க்கான லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதப் பரிமாற்றம் என்பது LF இன் பகுக்கமுடியாத n-பரிமாண சிக்கலான பிரதிநிதித்துவங்களுக்கும், உள்ளூர் விஷயத்தில், GLn (AF) இன் குஸ்பைடல் தானியங்கி பிரதிநிதித்துவங்களுக்கும் இடையிலான ஒரு "இயற்கையான" கடிதப் பரிமாற்றமாகும், இதில் AF என்பது F இன் அடில்களைக் குறிக்கிறது.