Base change lifting
கணிதத்தில், அடிப்படை மாற்ற லிஃப்டிங் என்பது பழையவற்றிலிருந்து புதிய தானியங்கி வடிவங்களை உருவாக்கும் ஒரு முறையாகும், இது லாங்லேண்ட்ஸ் தத்துவத்தில் ஒரு கலோயிஸ் குழுவின் பிரதிநிதித்துவத்தை ஒரு துணைக்குழுவிற்கு கட்டுப்படுத்தும் செயல்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது. 1967 முதல் டோய்-நாகனுமா லிஃப்டிங் அடிப்படை மாற்ற லிஃப்டிங்கின் முன்னோடியாக இருந்தது. ஹில்பர்ட் மாடுலர் வடிவங்களில் முறுக்கப்பட்ட ஹெக் ஆபரேட்டர்களின் தடயத்தை சாதாரண மாடுலர் வடிவங்களில் ஹெக் ஆபரேட்டர்களின் தடயத்துடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம், ஹில்பர்ட் மாடுலர் வடிவங்களின் சுழற்சி முற்றிலும் உண்மையான புலங்களின் அடிப்படை மாற்ற லிஃப்டிங் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. சைட்டோவின் முடிவுகளின் பிரதிநிதித்துவ கோட்பாட்டு விளக்கத்தை வழங்கினார், மேலும் அவற்றை பொதுமைப்படுத்த இதைப் பயன்படுத்தினார். அடிப்படை மாற்றத்தை மேலும் பொதுவான தானியங்கி வடிவங்களுக்கு விரிவுபடுத்தி, GL2 க்கான அடிப்படை மாற்றத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைக் காட்டியது, டெட்ராஹெட்ரலுக்கான ஆர்ட்டின் அனுமானம் மற்றும் கலோயிஸ் குழுவின் சில எண்முக இரு பரிமாண பிரதிநிதித்துவங்களை நிரூபிக்க. , மற்றும் ஜி. எல் 2 க்கான அடிப்படை மாற்ற லிஃப்டிங் மற்றும் ஆர்ட்டின் யூகத்திற்கு அதன் பயன்பாடுகள் பற்றிய விளக்கங்களை வழங்கினார். பண்புகள் E/F என்பது உலகளாவிய புலங்களின் வரையறுக்கப்பட்ட சுழற்சி காலோயிஸ் விரிவாக்கமாக இருந்தால், அதன் அடிப்படை மாற்ற லிஃப்டிங் GLn (F) க்கான தானியங்கி வடிவங்களிலிருந்து GLn (E) = ResE/FGLn (F) க்கான தானியங்கி வடிவங்களுக்கு ஒரு வரைபடத்தை வழங்குகிறது. இந்த அடிப்படை மாற்ற லிஃப்டிங் என்பது லாங்லேண்ட்ஸ் செயல்பாட்டின் சிறப்பு நிகழ்வாகும், இது ஜி. எல். என் இன் லாங்லேண்ட்ஸ் இரட்டை ஜி. எல். என் (சி) ஐ லாங்லேண்ட்ஸ் இரட்டை ஜி. எல். என் (சி) × × ஜி. எல். என் (சி) ரெஸ்இ/எஃப்ஜிஎல்என். குறிப்புகள் லாங்லேண்ட்ஸ் திட்டம்