Kolmogorov–Zurbenko filter
புள்ளிவிவரங்களுக்குள், கொல்மோகோரோவ்-ஜுர்பென்கோ (KZ) வடிகட்டி முதலில் ஏ. என். கொல்மோகோரோவ் என்பவரால் முன்மொழியப்பட்டது மற்றும் முறையாக ஜுர்பென்கோ என்பவரால் வரையறுக்கப்பட்டது. இது m நீளமுள்ள நகரும் சராசரி வடிப்பானின் தொடர்ச்சியான மறு செய்கைகளாகும், இதில் m என்பது ஒரு நேர்மறை, ஒற்றைப்படை முழு எண். KZ வடிகட்டி குறைந்த-பாஸ் வடிப்பான்களின் வகுப்பைச் சேர்ந்தது. KZ வடிகட்டி இரண்டு அளவுருக்களைக் கொண்டுள்ளது, நகரும் சராசரி சாளரத்தின் நீளம் m மற்றும் நகரும் சராசரியின் மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை k. இது நிறமாலை கசிவை அகற்ற வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு சிறப்பு சாளர செயல்பாடாகவும் கருதப்படலாம். பின்னணி ஏ. என். கொல்மோகோரோவ் பசிபிக் பெருங்கடலில் கொந்தளிப்பைப் பற்றிய ஆய்வின் போது கே. இசட் வடிப்பானின் அசல் யோசனையைக் கொண்டிருந்தார். கொல்மோகோரோவ் சமீபத்தில் கொந்தளிப்பின் ஆற்றல் நிறமாலையில் தனது 5/3 சட்டத்திற்காக சர்வதேச பால்ஸான் பரிசைப் பெற்றிருந்தார். ஆச்சரியம் என்னவென்றால், பசிபிக் பெருங்கடலில் 5/3 சட்டம் கீழ்ப்படியப்படவில்லை, இது பெரும் கவலையை ஏற்படுத்தியது. நிலையான ஃபோரியர் உருமாற்றம் (எஃப்எஃப்டி) சத்தம் மற்றும் நிலையற்ற கடல் சூழலால் முற்றிலும் முட்டாளாக்கப்பட்டது. KZ வடிகட்டுதல் சிக்கலைத் தீர்த்தது மற்றும் அந்த களத்தில் கொல்மோகோரோவின் சட்டத்தின் ஆதாரத்தை இயக்கியது. வடிகட்டி கட்டுமானம் தொடர்ச்சியான ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் முக்கிய கருத்துக்கள் மற்றும் அவற்றின் தனித்துவமான ஒப்புமைகளை நம்பியது. KZ வடிப்பானின் வழிமுறை உயர்-வரிசை வேறுபாடுகள் என தனித்துவமான செயல்பாடுகளுக்கான உயர்-வரிசை வழித்தோன்றல்களின் வரையறையிலிருந்து வந்தது. காஸியன் சாளரத்தில் எல்லையற்ற மென்மை என்பது ஒரு உண்மையான தனித்துவமான உலகின் அழகான ஆனால் நம்பத்தகாத தோராயமாகும் என்று நம்பி, கொல்மோகோரோவ் வரையறுக்கப்பட்ட ஆதரவுடன் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபடுத்தக்கூடிய டேப்பரிங் சாளரத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, தனித்துவமான வழக்குக்கு இந்த கணித கட்டமைப்பை உருவாக்கினார். KZ வடிகட்டி வலுவானது மற்றும் கிட்டத்தட்ட உகந்ததாகும். அதன் செயல்பாடு ஒரு எளிய நகரும் சராசரி (எம்ஏ) என்பதால், கேஇசட் வடிகட்டி காணாமல் போன தரவு சூழலில் சிறப்பாக செயல்படுகிறது, குறிப்பாக பல பரிமாண நேரத் தொடரில், இடஞ்சார்ந்த இடைவெளியிலிருந்து காணாமல் போன தரவு சிக்கல் எழுகிறது. KZ வடிப்பானின் மற்றொரு நல்ல அம்சம் என்னவென்றால், இரண்டு அளவுருக்களும் தெளிவான விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன, இதனால் வெவ்வேறு பகுதிகளில் உள்ள நிபுணர்களால் அதை எளிதாக ஏற்றுக்கொள்ள முடியும். நேரத் தொடர், நீளமான மற்றும் இடஞ்சார்ந்த தரவுகளுக்கான சில மென்பொருள் தொகுப்புகள் பிரபலமான புள்ளிவிவர மென்பொருள் ஆர் இல் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, இது கே. இசட் வடிகட்டி மற்றும் அதன் நீட்டிப்புகளை வெவ்வேறு பகுதிகளில் பயன்படுத்த உதவுகிறது. யுசி பெர்க்லியில் ஜெர்சி நெய்மன் மற்றும் எலிசபெத் ஸ்காட் ஆகியோருடன் பிந்தைய முனைவர் நிலை முர்ரே ரோசென்ப்ளாட், ராபர்ட் ஷும்வே, ஹரால்ட் கிராமர், டேவிட் ப்ரில்லிங்கர், ஹெர்பர்ட் ராபின்ஸ், வில்ஃப்ரிட் டிக்சன், இம்மானுவேல் பார்ஸன் ஆகியோருடன் தொடர்புகளில் ஆதரிக்கப்பட்ட பயன்பாடுகள் குறித்து நிறைய யோசனைகளை வழங்கியது. வரையறை KZ வடிகட்டி ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள நேரத் தொடராக இருக்கட்டும், அளவுருக்களுடன் KZ வடிகட்டி மற்றும் சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவை குணகங்களால் குணகங்கள் வழங்கப்படும் இடமாக வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றொரு கண்ணோட்டத்தில், அளவுருக்களுடன் KZ வடிகட்டி மற்றும் புள்ளிகளின் நகரும் சராசரி (MA) வடிப்பானின் நேர மறு செய்கைகளாக வரையறுக்கப்படலாம். இது மறு செய்கைகள் மூலம் பெறப்படலாம். முதல் மறு செய்கை செயல்முறைக்கு மேல் எம்ஏ வடிப்பானைப் பயன்படுத்துவதாகும் இரண்டாவது மறு செய்கை முதல் மறு செய்கையின் விளைவாக எம்ஏ செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதாகும், பொதுவாக kth மறு செய்கை என்பது (k−1) வது மறு செய்கைக்கு எம்ஏ வடிப்பானின் பயன்பாடாகும். எம். ஏ. வின் எளிய செயல்பாட்டின் மறு செய்கை செயல்முறை கணக்கீட்டில் மிகவும் வசதியானது. பண்புகள் வடிகட்டிகளின் உற்பத்தியின் உந்துவிசை மறுமொழி செயல்பாடு என்பது உந்துவிசை பதில்களின் ஒருங்கிணைப்பாகும். KZ வடிப்பானின் குணகங்கள், m ஒரு ஒற்றைப்படை முழு எண்ணாக இருக்கும் இடைவெளியில் k சீரான தனித்துவமான விநியோகங்களின் சுழற்சியால் பெறப்பட்ட விநியோகமாக விளக்கப்படலாம். எனவே, குணகம் வரையறுக்கப்பட்ட ஆதரவைக் கொண்ட ஒரு குறுக்குவெட்டு சாளரத்தை உருவாக்குகிறது. KZ வடிகட்டி முக்கிய எடையை ஒரு நீளத்தில் குவித்துள்ளது, எடைகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு வெளியே மறைந்துவிடும். KZ வடிப்பானின் உந்துவிசை மறுமொழி செயல்பாடு தொடர்ச்சியான வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அறிகுறியற்ற காஸியன் விநியோகிக்கப்பட்டுள்ளது. உந்துவிசை மறுமொழி செயல்பாட்டிற்கான விளிம்புகளில் உள்ள பூஜ்ஜிய வழித்தோன்றல்கள் அதிலிருந்து கூர்மையாக குறைந்து வரும் செயல்பாட்டை உருவாக்குகின்றன, இது உயர் அதிர்வெண் தெளிவுத்திறனில் தீர்க்கப்படுகிறது. KZ வடிப்பானின் ஆற்றல் பரிமாற்ற செயல்பாடு இது ஒரு எம்ஏ வடிப்பானுடன் ஒப்பிடும்போது, கட்-ஆஃப் அதிர்வெண் கொண்ட குறைந்த-பாஸ் வடிப்பானது, கட்-ஆஃப் அதிர்வெண்ணிற்கு மேலே உள்ள அதிர்வெண் கூறுகளை குறைக்கும் வகையில் KZ வடிகட்டி மிகவும் சிறந்த செயல்திறனைக் கொண்டுள்ளது. KZ வடிகட்டி அடிப்படையில் ஒரு மீண்டும் மீண்டும் வரும் எம்ஏ வடிகட்டி ஆகும். இது கணக்கிட எளிதானது மற்றும் காணாமல் போன தரவைச் சமாளிக்க நேரடியான வழியை அனுமதிக்கிறது. இந்த செயல்முறையின் முக்கிய பகுதி எம் புள்ளிகளின் இடைவெளியில் கிடைக்கக்கூடிய தகவல்களின் எளிய சராசரி ஆகும், இது இடைவெளியில் காணாமல் போன அவதானிப்புகளை புறக்கணிக்கிறது. அதே யோசனையை இடஞ்சார்ந்த தரவு பகுப்பாய்விற்கு எளிதாக நீட்டிக்க முடியும். காணாமல் போன மதிப்புகள் KZ வடிப்பானின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டில் மிகக் குறைந்த விளைவைக் கொண்டுள்ளன என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. தன்னிச்சையான k இந்த பரிமாற்ற செயல்பாட்டின் k சக்தியை வழங்கும் மற்றும் பக்க லோப் மதிப்பைக் குறைக்கும். இது ஒரு சரியான குறைந்த பாஸ் வடிப்பானாக இருக்கும். வழக்கமான எம்ஏ (கே = 1) சுமார் 5 சதவீதம் வலுவான நிறமாலை கசிவை வழங்கும் போது, நடைமுறை நோக்கங்களுக்காக 3 முதல் 5 வரம்பிற்குள் கே தேர்வு பொதுவாக போதுமானது. உகந்த தன்மை KZ வடிகட்டி வலுவானது மற்றும் கிட்டத்தட்ட உகந்ததாகும். அதன் செயல்பாடு ஒரு எளிய நகரும் சராசரி என்பதால், KZ வடிகட்டி காணாமல் போன தரவு சூழலில் சிறப்பாக செயல்படுகிறது, குறிப்பாக பல பரிமாண நேரம் மற்றும் இடத்தில் காணாமல் போன தரவு இடஞ்சார்ந்த இடைவெளியில் இருந்து எழும் சிக்கல்களை ஏற்படுத்தும். KZ வடிப்பானின் மற்றொரு நல்ல அம்சம் என்னவென்றால், இரண்டு அளவுருக்களும் ஒவ்வொன்றும் தெளிவான விளக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன, இதனால் வெவ்வேறு பகுதிகளில் உள்ள நிபுணர்களால் அதை எளிதாக ஏற்றுக்கொள்ள முடியும். நேரத் தொடர், நீளமான மற்றும் இடஞ்சார்ந்த தரவுகளுக்கான மென்பொருள் செயலாக்கங்கள் பிரபலமான புள்ளிவிவர தொகுப்பு R இல் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, இது KZ வடிகட்டி மற்றும் அதன் நீட்டிப்புகளை வெவ்வேறு பகுதிகளில் பயன்படுத்த உதவுகிறது. பீரியடோகிராம் மென்மையாக்க KZ வடிப்பானைப் பயன்படுத்தலாம். ஒரு வகை சீரற்ற செயல்முறைகளுக்கு, ஒரு செயல்முறையைப் பற்றி கிடைக்கக்கூடிய ஒரே தகவல் அதன் நிறமாலை அடர்த்தி மற்றும் ஹால்டர் நிபந்தனையால் அளவிடப்படும் மென்மை மட்டுமே மோசமான சூழ்நிலையாக ஜுர்பென்கோ கருதினார். ஸ்பெக்ட்ரல் சாளரத்தின் உகந்த அலைவரிசையை அவர் பெற்றார், இது ஸ்பெக்ட்ரல் அடர்த்தியின் அடிப்படை மென்மையைப் பொறுத்தது. ஜுர்பென்கோ கொல்மோகோரோவ்-ஜுர்பென்கோ (KZ) சாளரத்தின் செயல்திறனை பார்ட்லெட் சாளரம், பார்சன் சாளரம், டுகி-ஹேமிங் சாளரம் மற்றும் சீருடை சாளரம் உள்ளிட்ட பிற பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் நிறமாலை சாளரங்களுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தார், மேலும் KZ சாளரத்தின் முடிவு உகந்ததற்கு மிக அருகில் இருப்பதைக் காட்டினார். ஒரு சுருக்கமான தனித்துவமான கட்டுமானமாக உருவாக்கப்பட்டது, KZ வடிகட்டுதல் வலுவானது மற்றும் புள்ளிவிவர ரீதியாக கிட்டத்தட்ட உகந்ததாகும். அதே நேரத்தில், அதன் இயற்கையான வடிவத்தின் காரணமாக, இது கணக்கீட்டு நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது, இது 90 சதவீதம் அவதானிப்புகள் இல்லாத தரவுகளுடன் இடம்/நேர சிக்கல்களை பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கிறது, மேலும் இது பல்வேறு இயற்பியல் நிகழ்வுகளின் குழப்பமான கலவையைக் குறிக்கிறது. "தீர்க்க முடியாத" சிக்கல்களுக்கு தெளிவான பதில்களைக் காணலாம். சில கணித வளர்ச்சிகளைப் போலல்லாமல், KZ வெவ்வேறு பகுதிகளில் நிபுணர்களால் மாற்றியமைக்கப்படக்கூடியது, ஏனெனில் அதன் பின்னால் ஒரு தெளிவான இயற்பியல் விளக்கம் உள்ளது. KZ வடிப்பானின் விரிவாக்கங்களில் KZ தகவமைப்பு (KZA) வடிகட்டி, இடஞ்சார்ந்த KZ வடிகட்டி மற்றும் KZ ஃபோரியர் உருமாற்றம் (KZFT) ஆகியவை அடங்கும். யாங் மற்றும் ஜுர்பென்கோ ஆகியோர் KZ வடிகட்டி மற்றும் அதன் நீட்டிப்புகள் பற்றிய விரிவான மதிப்பாய்வை வழங்கினர். ஆர் தொகுப்புகள் KZ வடிகட்டுதலை செயல்படுத்தவும் கிடைக்கின்றன KZFT KZFT வடிகட்டி என்பது காலமுறை சமிக்ஞைகள் அல்லது அதிக சத்தத்தால் மூடப்பட்ட பருவகாலத்தின் புனரமைப்புக்கான வடிவமைப்பாகும். பருவகாலம் என்பது நிலையான தன்மையின் முக்கிய வடிவங்களில் ஒன்றாகும், இது பெரும்பாலும் நேரத் தொடரில் காணப்படுகிறது. இது பொதுவாக நேரத் தொடருக்குள் உள்ள காலமுறை கூறுகளாக வரையறுக்கப்படுகிறது. ஸ்பெக்ட்ரல் பகுப்பாய்வு என்பது பருவகாலத்துடன் நேரத் தொடரை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். ஒரு செயல்முறை நிலையானதாக இருந்தால், அதன் நிறமாலையும் ஒரு தொடர்ச்சியான வடிவமாகும். முன்கணிப்பின் எளிமைக்காக இது அளவுருவாக சிகிச்சையளிக்கப்படலாம். ஒரு ஸ்பெக்ட்ரம் கோடுகளைக் கொண்டிருந்தால், அது செயல்முறை நிலையானது அல்ல என்பதையும், காலவரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதையும் குறிக்கிறது. இந்த சூழ்நிலையில், அளவுரு பொருத்துதல் பொதுவாக குறைந்த ஆற்றல்களுடன் பருவகால எச்சங்களை விளைவிக்கிறது. இதற்குக் காரணம் பருவத்திலிருந்து பருவ மாறுபாடுகள் ஆகும். இந்த சிக்கலைத் தவிர்க்க, பேண்ட் பாஸ் வடிப்பான்கள் உள்ளிட்ட அளவுரு அல்லாத அணுகுமுறைகள் பரிந்துரைக்கப்படுகின்றன. கொல்மோகோரோவ்-ஜுர்பென்கோ ஃபோரியர் டிரான்ஸ்ஃபார்ம் (KZFT) அத்தகைய வடிப்பான்களில் ஒன்றாகும். பல பயன்பாடுகளின் நோக்கம் சத்தம் நிறைந்த சூழலில் இருந்து உயர் தெளிவுத்திறன் கொண்ட அலைவரிசையை மறுகட்டமைப்பதாகும். ஸ்பெக்ட்ரல் களத்தில் KZFT சிறந்த தெளிவுத்திறனை வழங்குகிறது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டது. இது கோட்பாட்டளவில் மிகச்சிறிய தூரத்தின் விளிம்பில் இரண்டு சமிக்ஞைகளைப் பிரிக்க அனுமதிக்கிறது, அல்லது கனமான சத்தத்தால் மூடப்பட்டிருக்கும் காலமுறை சமிக்ஞைகளை மறுகட்டமைக்கிறது மற்றும் சரியான நேரத்தில் ஒழுங்கற்ற முறையில் கவனிக்கப்படுகிறது. இதன் காரணமாக, KZFT பல்வேறு பயன்பாடுகளுக்கு ஒரு தனித்துவமான வாய்ப்பை வழங்குகிறது. KZFT ஐ செயல்படுத்த ஒரு கணினி வழிமுறை R மென்பொருளில் வழங்கப்பட்டுள்ளது. KZFT அடிப்படையில் ஒரு தனித்துவமான நேர சாளரத்துடன் குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றம் (STFT) வகையைச் சேர்ந்த ஒரு பேண்ட் பாஸ் வடிகட்டியாகும். கணினி சீரற்ற எண்கள் ஜெனரேட்டரின் விளைவாக ஏற்படும் வெள்ளை சத்தத்தின் நிலையான நிறமாலை அடர்த்தியிலிருந்து சிறிய விலகல்களை KZFT உடனடியாகக் கண்டுபிடிக்கும். இத்தகைய கணினி சீரற்ற எண் தலைமுறைகள் நீண்ட காலத்திற்கு கணிக்கக்கூடியவை. கொல்மோகோரோவ் சிக்கலானது சீரற்ற எண்களின் கணிக்க முடியாத வரிசைகளை உருவாக்குவதற்கான வாய்ப்பை வழங்குகிறது. முறைப்படி, நம்மிடம் ஒரு செயல்முறை உள்ளது, m மற்றும் k அளவுருக்கள் கொண்ட KZFT வடிகட்டி, அதிர்வெண் ν0 இல் கணக்கிடப்படுகிறது, இது ஒரு வெளியீட்டு செயல்முறையை உருவாக்குகிறது, இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ எங்கே வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ,,., மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை குணகங்கள் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. வடிகட்டி என்பது செயல்முறைக்கு வடிகட்டியைப் பயன்படுத்துவதற்கு சமம். இதேபோல், KZஎஃப்டி வடிப்பானை KZ வடிகட்டியைப் போலவே மறு செய்கைகள் மூலம் பெறலாம். S காலகட்டங்களில் KZFT இன் சதுரத்தின் சராசரி தருணம் t ஐச் சுற்றியுள்ள 2Sρ0 அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் அதிர்வெண் ν0 அல்லது KZ பீரியடோகிராம் (KZP) இல் அலையின் சதுர வீச்சின் மதிப்பீட்டை வழங்கும்ஃ KZFT இன் பரிமாற்ற செயல்பாடு படம் 2 இல் வழங்கப்படுகிறது, இது மிகவும் கூர்மையான அதிர்வெண் தெளிவுத்திறனைக் கொண்டுள்ளது, அலைவரிசை வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு சிக்கலான மதிப்புள்ள செயல்முறைக்கு, விளைவு மாறாது. ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்முறைக்கு, இது உண்மையான மற்றும் சிக்கலான களங்களில் ஆற்றலை சமமாக விநியோகிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு கொசைன் அல்லது சைன் அலையை அதே அதிர்வெண் ν0 இல் மறுகட்டமைக்கிறது. இது ஒரு அறியப்படாத அலையின் வீச்சு மற்றும் கட்டத்தை அதிர்வெண் ν0 உடன் சரியாக மறுகட்டமைக்கிறது. கீழே உள்ள படம் KZFT வடிகட்டுதலின் சக்தி பரிமாற்ற செயல்பாட்டை வழங்குகிறது. இது வட்டியின் அதிர்வெண் ν0 = 0.4 ஐ முழுமையாகப் பிடித்துள்ளது என்பதை தெளிவாகக் காட்டுகிறது, மேலும் வடிகட்டலின் அளவுரு k ஆல் கட்டுப்படுத்தப்படும் ஒரு பக்க லோப்களில் இருந்து எந்த நிறமாலை கசிவையும் நடைமுறையில் வழங்காது. வழக்கமான எஃப்எஃப்டி (கே = 1) சுமார் 5 சதவீதம் வலுவான கசிவை வழங்கும் போது, நடைமுறை நோக்கங்களுக்காக 3 முதல் 5 வரம்பிற்குள் கே தேர்வு செய்வது பொதுவாக போதுமானது. எடுத்துக்காட்டுஃ காணாமல் போன மதிப்புகளுடன் தரவுத்தொகுப்புகளின் நிறமாலையை துல்லியமாக தீர்மானிக்கும் KZFT வழிமுறையின் திறனை சோதிக்க உருவகப்படுத்தப்பட்ட சமிக்ஞை இயல்பான சீரற்ற சத்தம் N (0,16) பயன்படுத்தப்பட்டது. நடைமுறைக் கருத்தாய்வுகளுக்கு, ஸ்பெக்ட்ரம் தொடர்ந்து மேலாதிக்க அதிர்வெண்களைப் பிடிக்க முடியுமா என்பதைத் தீர்மானிக்க p = 70 சதவீதத்தில் காணாமல் போன மதிப்புகளின் சதவீதம் பயன்படுத்தப்பட்டது. m = 600 மற்றும் k = 3 மறு செய்கைகளின் பரந்த சாளர நீளத்தைப் பயன்படுத்தி, உருவகப்படுத்தப்பட்ட நீளமான தரவுத்தொகுப்புக்கான நிறமாலையை தீர்மானிக்க தகவமைப்பு மென்மையாக்கப்பட்ட KZP வழிமுறை பயன்படுத்தப்பட்டது. ஒரு அலகு நேரத்திற்கு 0.08 மற்றும் 0.10 சுழற்சிகளின் மேலாதிக்க அதிர்வெண்கள் சமிக்ஞையின் உள்ளார்ந்த அதிர்வெண்களாக அடையாளம் காணப்படுகின்றன என்பது படம் 3 இல் தெளிவாகத் தெரிகிறது. நீளமான அவதானிப்புகளின் அதிக சத்தத்தில் உட்பொதிக்கப்பட்ட அசல் சமிக்ஞையின் KZFT புனரமைப்பு (காணாமல் போன விகிதம் 60 சதவீதம்) R-மென்பொருளின் KZA தொகுப்பில் உள்ள KZFT வடிகட்டி f = அதிர்வெண் என்ற அளவுருவைக் கொண்டுள்ளது. ஸ்பெக்ட்ரத்தில் காணப்படும் அறியப்பட்ட மேலாதிக்க அதிர்வெண்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் இந்த அளவுருவை வரையறுப்பதன் மூலம், ஒவ்வொரு அதிர்வெண் பற்றிய சமிக்ஞையை மறுகட்டமைக்க m = 300 மற்றும் k = 3 அளவுருக்களுடன் KZFT வடிகட்டுகிறது. மறுசீரமைக்கப்பட்ட சமிக்ஞை KZFT வடிப்பானை இரண்டு முறை (ஒவ்வொரு மேலாதிக்க அதிர்வெண்ணிலும் ஒரு முறை) பயன்படுத்துவதன் மூலமும், பின்னர் ஒவ்வொரு வடிப்பானின் முடிவுகளையும் சுருக்குவதன் மூலமும் தீர்மானிக்கப்பட்டது. உண்மையான சமிக்ஞைக்கும் மறுசீரமைக்கப்பட்ட சமிக்ஞைக்கும் இடையிலான தொடர்பு 96.4%; படம் 4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. அசல் அவதானிப்புகள் சிக்கலான, மறைக்கப்பட்ட கால இடைவெளி பற்றிய எந்த யூகத்தையும் வழங்கவில்லை, இது வழிமுறையால் முழுமையாக மறுகட்டமைக்கப்பட்டது. மூல தரவு அடிக்கடி மறைக்கப்பட்ட அதிர்வெண்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு சில நிலையான அதிர்வெண் அலைகளின் கலவைகள் சமிக்ஞைகளின் கலவையை அங்கீகரிப்பதை சிக்கலாக்கும், ஆனால் காலப்போக்கில் கணிக்கக்கூடியதாக இருக்கும். சந்திரனின் ஈர்ப்பு விசை மற்றும் சூரியனின் தினசரி காலத்தின் விளைவாக வளிமண்டல அழுத்தம் மறைக்கப்பட்ட காலகட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது என்று வெளியீடுகள் காட்டுகின்றன. வளிமண்டல அலை அலைகளின் இந்த காலமுறை சமிக்ஞைகளின் புனரமைப்பு தீவிர வானிலையில் இருக்கும் பல முரண்பாடுகளை விளக்குவதற்கும் முன்கணிப்பதற்கும் அனுமதிக்கிறது. கிரகங்களின் ஈர்ப்பு விசையின் விளைவாக சூரியனில் இதே போன்ற அலை அலைகள் இருக்க வேண்டும். சூரியனை அதன் அச்சுகளைச் சுற்றி சுழற்றுவது பூமியில் உள்ள பூமத்திய ரேகை மின்னோட்டத்தைப் போலவே ஒரு மின்னோட்டத்தை ஏற்படுத்தும். மின்னோட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள இடையூறுகள் அல்லது விளிம்புகள் சூரியனின் மேற்பரப்பில் முரண்பாடுகளை ஏற்படுத்தும். அதிக காந்த பிளாஸ்மாவில் உள்ள கிடைமட்ட சுழற்சி விளிம்புகள் ஒரு செங்குத்து வெடிப்பை உருவாக்கும், இது ஆழமான, வெப்பமான பிளாஸ்மாவை சூரியனின் மேற்பரப்புக்கு மேலே கொண்டு செல்லும். ஒவ்வொரு கிரகமும் சூரியனில் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண்ணுடன் ஒரு அலை அலைகளை உருவாக்குகிறது. சில நேரங்களில் ஏதேனும் இரண்டு அலைகள் கட்டத்தில் ஏற்படும், மற்ற நேரங்களில் கட்டத்திற்கு வெளியே இருக்கும். இதன் விளைவாக வரும் வீச்சு வேறுபட்ட அதிர்வெண்ணுடன் ஊசலாடும். டிஇசட் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி சன்ஸ்பாட் தரவுகளின் நிறமாலையின் மதிப்பீடு 9.9 மற்றும் 11.7 ஆண்டுகளுக்கு நெருக்கமான கால இடைவெளிகளுடன் இரண்டு கூர்மையான அதிர்வெண் கோடுகளை வழங்குகிறது. இந்த அதிர்வெண் கோடுகள் வியாழன் மற்றும் சனி (9.9) மற்றும் வீனஸ் மற்றும் பூமி (11.7) ஆகியவற்றால் ஏற்படும் வேறுபட்ட அதிர்வெண்களாக கருதப்படலாம். 9. 9 மற்றும் 11.7 க்கு இடையிலான வேறுபாடு அதிர்வெண் 64 ஆண்டு காலத்துடன் ஒரு அதிர்வெண்ணை அளிக்கிறது. இந்த காலகட்டங்கள் அனைத்தும் சன்ஸ்பாட் தரவுகளில் அடையாளம் காணக்கூடியவை. 64 ஆண்டு காலக் கூறு தற்போது குறைந்து வரும் நிலையில் உள்ளது. இந்த சரிவு எதிர்காலத்தில் பூமியில் குளிர்ச்சியான விளைவை ஏற்படுத்தக்கூடும். பல கிரகங்களின் கூட்டு விளைவை ஆய்வு செய்வது சூரியனின் செயல்பாட்டில் சில நீண்ட காலங்களை வெளிப்படுத்தலாம் மற்றும் பூமியில் காலநிலை ஏற்ற இறக்கங்களை விளக்க உதவும். KZ தகவமைப்பு (KZA) வடிகட்டி என்று அழைக்கப்படும் KZ வடிப்பானின் KZA தகவமைப்பு பதிப்பு, அதிக சத்தத்தால் மூடப்பட்ட பண்பளவையில்லா சமிக்ஞைகளில் இடைவெளிகளைத் தேடுவதற்காக உருவாக்கப்பட்டது. KZA வடிகட்டி முதலில் ஒரு இடைவெளி ஏற்படும் போது சாத்தியமான நேர இடைவெளிகளை அடையாளம் காட்டுகிறது. இது சாளரத்தின் அளவைக் குறைப்பதன் மூலம் இந்த நேர இடைவெளிகளை மிகவும் கவனமாக ஆராய்கிறது, இதனால் மென்மையான முடிவின் தீர்மானம் அதிகரிக்கிறது. பிரேக் பாயிண்ட் கண்டறிதலுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, பருவகால மற்றும் சத்தத்தில் புதைந்த ஒரு இடைவெளி கொண்ட ஒரு நீண்ட கால போக்கை நாங்கள் உருவகப்படுத்துகிறோம். படம் 2 என்பது 1 அலகு வீச்சு கொண்ட ஒரு பருவகால சைன் அலையின் ஒரு பிளாட் ஆகும், பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட சத்தம் (), மற்றும் ஒரு இடைவெளியுடன் ஒரு அடிப்படை சமிக்ஞை. விஷயங்களை மிகவும் சவாலானதாக மாற்ற, அடிப்படை சமிக்ஞையில் ஒட்டுமொத்தமாக 1 யூனிட் கீழ்நோக்கிய போக்கு மற்றும் 0,5 யூனிட்டுகளின் மேல்நோக்கிய இடைவெளி உள்ளது. கீழ்நோக்கிய போக்கு மற்றும் இடைவெளி அசல் தரவுகளில் அரிதாகவே தெரியும். அடிப்படை சமிக்ஞை என்பது ஒரு படி செயல்பாடு, உடன் மற்றும் உடன். அசல் தரவுகளுக்கு குறைந்த-பாஸ் மென்மையாக்கும் வடிப்பானைப் பயன்படுத்துவது படம் 6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி இடைவெளியை அதிகமாக மென்மையாக்குகிறது. இடைவேளையின் நிலை இனி தெளிவாக இல்லை. KZ வடிப்பானின் (KZA) தகவமைப்பு பதிப்பின் பயன்பாடு படம் 5b இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி இடைவெளியைக் காண்கிறது. KZA இன் கட்டுமானம் மறுசுழற்சி செய்யப்பட்ட மென்மையாக்கும் வடிகட்டி KZ இன் தகவமைப்பு பதிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது. KZ உடன் காணப்படும் போக்குகளின் அடிப்படையில் வடிகட்டுதல் சாளரத்தின் அளவை மாற்றுவதே யோசனை. இது தரவு மாறிவரும் பகுதிகளில் வடிகட்டியை பெரிதாக்கும்; மாற்றம் எவ்வளவு விரைவாக இருக்கிறதோ, பெரிதாக்குவது அவ்வளவு இறுக்கமாக இருக்கும். KZA ஐ உருவாக்குவதற்கான முதல் படி KZ ஐப் பயன்படுத்துவதாகும்; இங்கு k என்பது மறு செய்கைகள் மற்றும் q என்பது வடிகட்டி நீளம், இங்கு ஒரு மறு செய்கை நகரும் சராசரி அசல் தரவு மற்றும் வடிகட்டப்பட்ட தரவு. வடிகட்டியின் தகவமைப்பு பதிப்பை உருவாக்க இந்த முடிவு பயன்படுத்தப்படுகிறது. வடிகட்டி முறையே ஒரு தலை மற்றும் வால் (qf மற்றும் qb), f = தலை மற்றும் b = வால் ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது, இது தரவுகளுக்கு பதிலளிக்கும் வகையில் அளவை சரிசெய்கிறது, தரவு வேகமாக மாறிவரும் பகுதிகளில் திறம்பட பெரிதாக்குகிறது. தரவு முறிவுக்கு பதிலளிக்கும் வகையில் தலை qf சுருங்குகிறது. KZ இலிருந்து கட்டப்பட்ட வேறுபாடு திசையன்; வழித்தோன்றலின் தனித்துவமான சமமானதைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது. இந்த முடிவு வடிகட்டுதல் சாளரத்தின் தலை மற்றும் வால் (முறையே qf மற்றும் qb) அளவுகளை தீர்மானிக்கிறது. சாய்வு நேர்மறையாக இருந்தால் தலை சுருங்கி வால் முழு அளவிற்கு (', பின்னர் மற்றும்) விரிவடையும். சாய்வு எதிர்மறையாக இருந்தால், சாளரத்தின் தலை முழு அளவில் இருக்கும், அதே நேரத்தில் வால் சுருங்கும் (', பின்னர் மற்றும். KZA இன் விரிவான குறியீடு கிடைக்கிறது. KZA வழிமுறை ஒரு அளவுரு அல்லாத அணுகுமுறையின் அனைத்து பொதுவான நன்மைகளையும் கொண்டுள்ளது; இதற்கு விசாரணையின் கீழ் உள்ள நேரத் தொடரின் குறிப்பிட்ட மாதிரி எதுவும் தேவையில்லை. இது கடுமையான சத்தத்தால் மூடப்பட்ட எந்தவொரு இயற்கையின் குறைந்த அதிர்வெண் சமிக்ஞையிலும் திடீர் மாற்றங்களைத் தேடுகிறது. KZA இடைவெளி கண்டறிதலுக்கு மிக அதிக உணர்திறனைக் காட்டுகிறது, மிகக் குறைந்த சமிக்ஞை-க்கு-சத்தம் விகிதத்துடன் கூட; இடைவேளை நேரத்தைக் கண்டறிவதற்கான துல்லியமும் மிக அதிகமாக உள்ளது. சத்தம் நிறைந்த இரு பரிமாண படங்களை மீட்டெடுக்க KZA வழிமுறையைப் பயன்படுத்தலாம். இது வலுவான சத்தத்தால் சேதமடைந்த கருப்பு மற்றும் வெள்ளை படமாக f (x, y) என்ற இரண்டு நிலை செயல்பாடாகவோ அல்லது பல நிலை வண்ணப் படமாகவோ இருக்கலாம். இடைவெளி (நிற மாற்றம்) கண்டறிய KZA ஐ வரிக்கு வரி பயன்படுத்தலாம், பின்னர் வெவ்வேறு கோடுகளில் உள்ள இடைவெளி புள்ளிகள் வழக்கமான KZ வடிப்பானால் மென்மையாக்கப்படும். இடஞ்சார்ந்த KZA இன் செயல்விளக்கம் படம் 7 இல் வழங்கப்படுகிறது. ஸ்பெக்ட்ராவில் உள்ள கூர்மையான அதிர்வெண் கோடுகளின் தீர்மானங்களை தகவமைப்பு ரீதியாக மென்மையாக்கப்பட்ட பீரியடோகிராம் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும். வழிமுறையின் மைய யோசனை ஒரு KZ பீரியடோகிராமின் மடக்கை தகவமைப்பு ரீதியாக மென்மையாக்குகிறது. மொத்த என்ட்ரோபியில் இருந்து நிபந்தனை என்ட்ரோபியின் சில நிலையான சதவீதத்தால் மென்மையாக்கும் வரம்பு வழங்கப்படுகிறது. தோராயமாகப் பார்த்தால், வழிமுறை ஒரு அதிர்வெண் அளவைக் காட்டிலும் தகவல் அளவில் ஒரே மாதிரியாக செயல்படுகிறது. இந்த வழிமுறை KZP இல் உள்ள அளவுரு k = 1 க்கு டிரின்சோ-ஜுர்பென்கோ வழிமுறை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் மென்பொருளில் வழங்கப்படுகிறது. இடஞ்சார்ந்த KZ வடிகட்டி இடஞ்சார்ந்த KZ வடிப்பானை நேரம் மற்றும் இடத்தில் பதிவு செய்யப்பட்ட மாறிக்கு பயன்படுத்தலாம். வடிகட்டியின் அளவுருக்கள் நேரம் மற்றும் இடத்தில் தனித்தனியாக தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம். பொதுவாக இயற்பியல் உணர்வைப் பயன்படுத்தலாம், எந்த அளவிலான சராசரி இடத்தில் நியாயமானது மற்றும் எந்த அளவிலான சராசரி நேரத்தில் நியாயமானது. அளவுரு k என்பது வடிகட்டியின் தெளிவுத்திறனின் கூர்மையைக் கட்டுப்படுத்துகிறது அல்லது அதிர்வெண்களின் கசிவை அடக்குகிறது. இடஞ்சார்ந்த KZ வடிகட்டிக்கான வழிமுறைகள் R மென்பொருளில் கிடைக்கின்றன. விளைவு நேர அளவுருவை மெய்நிகர் நேரமாகக் கருதலாம், பின்னர் விண்வெளியில் வடிகட்டுதல் முடிவுகளின் படங்களை மெய்நிகர் நேரத்தில் "திரைப்படம்" என்று காட்டலாம். நேரம் t, தீர்க்கரேகை x மற்றும் அட்சரேகை y ஆகியவற்றின் செயல்பாடாக வெப்பநிலை T (t, x, y) இன் உலக பதிவுகளில் பயன்படுத்தப்படும் 3D இடஞ்சார்ந்த KZ வடிப்பானின் பயன்பாட்டை நாம் நிரூபிக்கலாம். உலகளாவிய காலநிலை ஏற்ற இறக்கங்கள் கூறு அளவுருக்களைத் தேர்ந்தெடுக்க நேரம் t க்கு 25 மாதங்கள், தீர்க்கரேகைக்கு 3 டிகிரி மற்றும் கே. இசட் வடிகட்டலுக்கு அட்சரேகை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன. அளவுகோல்களின் தீர்மானங்களுக்கு இடமளிக்க அளவுரு k 5 க்கு சமமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. விளைவு "திரைப்படத்தின்" ஒற்றை ஸ்லைடு கீழே உள்ள படம் 8 இல் வழங்கப்படுகிறது. நேரம் மற்றும் இடத்தில் காலநிலையின் ஏற்ற இறக்கங்களை அடையாளம் காண அட்சரேகைகளில் குறைந்த நிலையான சராசரி கொசைன் சதுர வெப்பநிலை விநியோகம் கழிக்கப்பட்டது. 2007 ஆம் ஆண்டிற்கான பூகோளத்தின் மீது கொசைன் சதுர சட்டத்திலிருந்து வெப்பநிலை ஏற்ற இறக்கங்களின் முரண்பாடுகளை நாம் காணலாம். வெப்பநிலை முரண்பாடுகள் வலதுபுறத்தில் உள்ள பட அளவுகோலில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள பூகோளத்தில் காட்டப்படுகின்றன. இது ஐரோப்பா மற்றும் வட ஆபிரிக்காவில் மிக உயர்ந்த நேர்மறையான ஒழுங்கின்மையைக் காட்டுகிறது, அவை கடந்த 100 ஆண்டுகளாக நீடித்து வந்தன. முழுமையான ஈரப்பத மாறுபாடு முக்கிய பிராந்திய காலநிலை மாற்றங்களுக்கான பொறுப்பை வைத்திருக்கிறது, ஏனெனில் இது சமீபத்தில் ஜுர்பென்கோ இகோர் மற்றும் ஸ்மித் டெவின் ஆகியோரால் கோல்மோகோரோவ்-ஜுர்பென்கோ வடிப்பான்களில் ஸ்பேஷியோடெம்போரல் பகுப்பாய்வில் காட்டப்பட்டது. அந்த முரண்பாடுகள் KZ வடிகட்டுதலின் விளைவு "திரைப்படத்தில்" காலப்போக்கில் மெதுவாக மாறுகின்றன, கவனிக்கப்பட்ட முரண்பாடுகளின் மெதுவான தீவிரம் காலப்போக்கில் அடையாளம் காணப்பட்டது. எல் நினோ அளவுகோல் மற்றும் பிற வேறுபட்ட அளவுகோல்களின் ஏற்ற இறக்கங்களையும் இடஞ்சார்ந்த KZ வடிகட்டுதல் மூலம் அடையாளம் காணலாம். அந்த அளவுகோல்களின் உயர் வரையறை "திரைப்படம்" வட அமெரிக்காவில் வழங்கப்படுகின்றன. வெவ்வேறு மாறிகளுக்கு KZ வடிகட்டுதல் மூலம் வெவ்வேறு அளவுகோல்களைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய பன்முக பகுப்பாய்வு மற்ற கோவேரியேட்டுகளை விட விளைவு மாறிகளை ஆராய்வதற்கான உயர் செயல்திறன் முடிவுகளை வழங்க முடியும். வழக்கமான முறைகளுடன் ஒப்பிடுகையில் KZ வடிகட்டி தெளிவுத்திறன் விதிவிலக்காக சிறப்பாக செயல்படுகிறது மற்றும் உண்மையில் கணக்கீட்டு ரீதியாக உகந்ததாகும். அமலாக்கங்கள் டபிள்யூ. யாங் மற்றும் ஐ. ஜுர்பென்கோ. kzft: கொல்மோகோரோவ்-ஜுர்பென்கோ ஃபோரியர் உருமாற்றம் மற்றும் பயன்பாடு. ஆர் தொகுப்பு, 2006. பி. மூடு மற்றும் ஐ. ஜுர்பென்கோ. kza: படத்தைக் கண்டறிவதற்கான கொல்மோகோரோவ்-ஜுர்பென்கோ தகவமைப்பு வழிமுறை. R தொகுப்பு, 2016 (https://cran.r-project.org/web/packages/kza) ஆண்ட்ரியாஸ் வெய்லர் மற்றும் மைக்கேல் கிராஸ்னிக்லாஸ் (ஜெர்மனியின் கான்ஸ்டான்ஸ் பல்கலைக்கழகம்) ஆகியோரின் 1 பரிமாண வரிசைகளுக்கான KZ மற்றும் KZA ஜாவா செயல்படுத்தல் (https://web.archive.org/web/20140914054417/http:// dbis. uni-konstanz.de/research/social-media-stream-analysis) பைதான் செயல்படுத்தல் KZ, KZFT மற்றும் KZP இன் மத்தேயு ஷோபர் (சுவிட்சர்லாந்தின் லாசான் பல்கலைக்கழகம்) (https://github.com/MathieuSchopfer/kolmogorov-zurbenko-filter) குறிப்புகள் புள்ளிவிவர சமிக்ஞை செயலாக்க வடிகட்டி கோட்பாடு