Langlands–Deligne local constant
கணிதத்தில், லாங்லேண்ட்ஸ்-டெலிக்னே உள்ளூர் மாறிலி, உள்ளூர் எப்சிலான் காரணி அல்லது உள்ளூர் ஆர்ட்டின் வேர் எண் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது (s இன் ஒரு அடிப்படை உண்மையான செயல்பாடு வரை), இது ஒரு உள்ளூர் புலத்தின் வெயில் குழுவின் பிரதிநிதித்துவத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு அடிப்படை செயல்பாடாகும். ஒரு ஆர்டின் எல்-செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டு சமன்பாடு எல் (ρ, s) = ε (ρ, s) எல் (ρ, s) ஒரு அடிப்படை செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது, இது ஆர்டின் ரூட் எண் முறை s இன் அடிப்படை உண்மையான செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படும் ஒரு மாறிலிக்கு சமம், மேலும் லாங்லேண்ட்ஸ் ε (ρ, s) ஐ உள்ளூர் மாறிலிகளின் ε (ρ, s) = Πε (ρv, s, siv) பெருக்கலாக ஒரு நியதி வழியில் எழுத முடியும் என்பதைக் கண்டுபிடித்தார். குறியீடு வரை உள்ளூர் மாறிலி ε (ρv, s, siv) இருப்பதை நிரூபித்தது. பயன்படுத்தப்பட்ட உள்ளூர் முறைகள் மூலம் உள்ளூர் மாறிலிகள் இருந்ததற்கான அசல் சான்று நீண்டதாகவும் சிக்கலானதாகவும் இருந்தது, ஒருபோதும் வெளியிடப்படவில்லை. பின்னர் உலகளாவிய முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு எளிய ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடித்தார். பண்புகள் உள்ளூர் மாறிலிகள் ε (ρ, s, siE) வெயில் குழுவின் பிரதிநிதித்துவம் ρ மற்றும் E இன் சேர்க்கைக் குழுவின் எழுத்துக்களின் தேர்வைப் பொறுத்தது. அவை பின்வரும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கின்றனஃ ρ 1 பரிமாணமாக இருந்தால், ε (ρ, s, siE) என்பது உள்ளூர் L-செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டு சமன்பாட்டில் மாறிலியாக டேட்டின் ஆய்வறிக்கையால் அதனுடன் தொடர்புடைய மாறிலி ஆகும். ε (ρ1 ωρ2, s, siE) = ε (ρ1, s, siE) ε (ρ2, s, siE). இதன் விளைவாக, ε (ρ, s, siE) மெய்நிகர் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கும் ρ வரையறுக்கப்படலாம். ρ என்பது பரிமாணம் 0 இன் மெய்நிகர் பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் E இல் K இருந்தால், ε (ρ, s, siE) = ε (IndE/Kρ, s, siK) தூண்டப்பட்ட எழுத்துக்கள் குறித்த Brauer இன் தேற்றம் இந்த மூன்று பண்புகளும் உள்ளூர் மாறிலிகளை வகைப்படுத்துகின்றன என்பதைக் குறிக்கிறது. வெயில் குழுவின் உண்மையான (ஆர்த்தோகனல்) பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு உள்ளூர் மாறிலிகள் அற்பமானவை என்பதைக் காட்டியது. குறிப்பு மரபுகள் உள்ளூர் மாறிலிகளைக் குறிக்க பல்வேறு மரபுகள் உள்ளன. அளவுரு s தேவையற்றது மற்றும் பிரதிநிதித்துவத்துடன் இணைக்கப்படலாம் ρ, ஏனெனில் ε (ρ, s, siE) = ε (ρ | |s, 0, siE) பொருத்தமான எழுத்துக்கு | |. டிலிக்னே ஒரு கூடுதல் அளவுரு dx ஐ உள்ளடக்கியது, இது உள்ளூர் புலத்தில் ஹார் அளவின் தேர்வைக் கொண்டுள்ளது. மற்ற மரபுகள் ஹார் அளவீட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் இந்த அளவுருவை விலக்குகின்றனஃ si (லாங்லேண்ட்ஸால் பயன்படுத்தப்படுகிறது) தொடர்பாக சுய இரட்டையான ஹார் அளவீடு அல்லது E அளவீட்டு 1 இன் முழு எண்களைக் கொடுக்கும் ஹார் அளவீடு. இந்த வெவ்வேறு மரபுகள் நேர்மறை உண்மையான எண்களாக இருக்கும் அடிப்படை சொற்களால் வேறுபடுகின்றன. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு ஜீட்டா மற்றும் எல்-செயல்பாடுகள் வகுப்பு புலக் கோட்பாடு