Birkhoff factorization
கணிதத்தில், பிர்காஃப் காரணிமயமாக்கல் அல்லது பிர்காஃப் சிதைவு, அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, ஒரு தலைகீழ் அணி M இன் காரணியாக்கம் ஆகும், அவை z இல் உள்ள லாரண்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஒரு பெருக்கல் M = M + M0M−, இதில் M + இல் உள்ளீடுகள் உள்ளன அவை z இல் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள், M0 மூலைவிட்டமானது, மற்றும் M-இல் உள்ளீடுகள் உள்ளன அவை z−1 இல் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள். பொதுவான நேரியல் குழு வேறு சில குறைப்பு இயற்கணித குழுவால் மாற்றப்படும் பல மாறுபாடுகள் உள்ளன. பிர்காஃப் காரணிமயமாக்கல் என்பது பிர்காஃப்-கிரோதெண்டிக் தேற்றத்தைக் குறிக்கிறது, அந்த திசையன் மூட்டைகள் ப்ரொஜெக்டிவ் கோட்டின் மீது கோடு மூட்டைகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். அஃபைன் காக்-மூடி குழுக்களுக்கான (அல்லது வளையக் குழுக்கள்) ப்ரூஹாட் சிதைவிலிருந்து பிர்காஃப் காரணிமயமாக்கல் பின்பற்றப்படுகிறது, இதற்கு நேர்மாறாக அஃபைன் பொது நேரியல் குழுவிற்கான ப்ரூஹாட் சிதைவு பிர்காஃப் காரணிமயமாக்கலில் இருந்து சாதாரண பொது நேரியல் குழுவிற்கான ப்ரூஹாட் சிதைவுடன் சேர்ந்து பின்பற்றப்படுகிறது. மேலும் காண்கஃ பிர்காஃப் சிதைவு (விவாதம்) ரீமன்-ஹில்பர்ட் சிக்கல் குறிப்புகள் மெட்ரிஸஸ்