Shuffle algebra
கணிதத்தில், ஒரு ஷஃபிள் அல்ஜீப்ரா என்பது ஒரு தொகுப்பில் உள்ள சொற்களுடன் தொடர்புடைய அடிப்படையைக் கொண்ட ஒரு ஹோப்ஃப் அல்ஜீப்ரா ஆகும், அதன் பெருக்கல் X, Y என்ற இரண்டு சொற்களின் ஷஃபிள் பெருக்கல் X வாயால் வழங்கப்படுகிறதுஃ அவற்றை இணைப்பதற்கான அனைத்து வழிகளின் கூட்டுத்தொகையும் ஆகும். ரிஃபிள் ஷஃபிள் வரிசைமாற்றத்தால் இன்டர்லேசிங் வழங்கப்படுகிறது. ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பில் உள்ள ஷஃபிள் இயற்கணிதம் என்பது தொகுப்பில் உள்ள இலவச லை இயற்கணிதத்தின் உலகளாவிய உறை இயற்கணிதத்தின் தரப்படுத்தப்பட்ட இரட்டை ஆகும். விகிதமுறு எண்களுக்கு மேல், ஷஃபிள் இயற்கணிதம் லிண்டன் சொற்களில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவை இயற்கணிதத்திற்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். ஷஃபிள் தயாரிப்பு பரிமாற்றமற்ற ஆல்ஜிப்ராக்களில் பொதுவான அமைப்புகளில் நிகழ்கிறது; ஏனெனில் இது காரணிகளின் ஒப்பீட்டு வரிசையை ஒன்றாக பெருக்க முடியும்-ரிஃபிள் ஷஃபிள் வரிசைமாற்றமாகும். இது பிரிக்கப்பட்ட சக்தி கட்டமைப்பிற்கு மாறாக நடத்தப்படலாம், இது காரணிகள் பரிமாற்றமாக இருக்கும்போது பொருத்தமானது. ஷஃபிள் தயாரிப்பு m மற்றும் n நீளமுள்ள சொற்களின் ஷஃபிள் பெருக்கல் என்பது பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, இரண்டு சொற்களையும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கும் வழிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்ஃ ab xy = abxy + xaby + xyb + xayb + xyab aaaaa = 10aaaaa இது u ε = εu = u uaa vb = (u ′vb) a + (ua ′v) b மூலம் தூண்டல் ரீதியாக வரையறுக்கப்படலாம், இதில் ε என்பது வெற்று சொல், a மற்றும் b ஒற்றை கூறுகள், மற்றும் u மற்றும் v ஆகியவை தன்னிச்சையான சொற்கள். ஷஃபிள் தயாரிப்பு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. "ஷஃபிள் தயாரிப்பு" என்ற பெயர், இரண்டு சொற்களை ஒன்றாக இணைக்கும் அனைத்து வழிகளிலும் இந்த தயாரிப்பு ஒரு கூட்டுத்தொகையாக கருதப்படலாம் என்ற உண்மையைக் குறிக்கிறதுஃ இது ரிஃபிள் ஷஃபிள் வரிசைமாற்றமாகும். தயாரிப்பு பரிமாற்ற மற்றும் துணை உள்ளது. சில எழுத்துக்களில் உள்ள இரண்டு சொற்களின் ஷஃபிள் தயாரிப்பு பெரும்பாலும் ஷஃபிள் தயாரிப்பு சின்னத்தால் குறிக்கப்படுகிறது (யூனிகோட் எழுத்து U + 29E2, சிரிலிக் எழுத்து ஷாவிலிருந்து பெறப்பட்டது). ஊடுருவல் தயாரிப்பு நெருங்கிய தொடர்புடைய ஊடுருவல் தயாரிப்பு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இது ஒரு எழுத்துக்களில் உள்ள சொற்களைத் தூண்டுவதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாகஃ ஏபி = ஏபி + 2ஏஏபி + 2ஏஏபி + 4ஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி + 2ஏபிஏபி மேலும் காண்கஃ ஹோப்ஃப் ஆல்ஜிப்ரா ஆஃப் பெர்ம்யூட்டேஷன்ஸ் ஜின்பியல் ஆல்ஜிப்ரா குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஷஃபிள் தயாரிப்பு சின்னம் காம்பினடோரிக்ஸ் ஆல்ஜிப்ரா