Cyclically ordered group
கணிதத்தில், சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழு என்பது குழு அமைப்பு மற்றும் சுழற்சி வரிசை ஆகிய இரண்டையும் கொண்ட ஒரு தொகுப்பாகும், அதாவது இடது மற்றும் வலது பெருக்கம் இரண்டும் சுழற்சி வரிசையைப் பாதுகாக்கின்றன. சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுக்கள் முதன்முதலில் 1947 இல் லாடிஸ்லாவ் ரீகர் என்பவரால் ஆழமாக ஆய்வு செய்யப்பட்டன. அவை சுழற்சி குழுக்களின் பொதுமைப்படுத்தல் ஆகும்ஃ எல்லையற்ற சுழற்சி குழு மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட சுழற்சி குழுக்கள். ஒரு நேரியல் வரிசை ஒரு சுழற்சி வரிசையைத் தூண்டுவதால், சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுக்களும் நேரியல் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுக்களின் பொதுமைப்படுத்தலாகும்ஃ விகிதமுறு எண்கள், உண்மையான எண்கள் மற்றும் பல. சுழற்சியில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மிக முக்கியமான குழுக்களில் சில முந்தைய வகைகளில் அடங்காதுஃ வட்டக் குழு மற்றும் பகுத்தறிவு புள்ளிகளின் துணைக் குழு போன்ற அதன் துணைக்குழுக்கள். நேரியல் குழுக்களின் மேற்கோள்கள் சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுக்களை மேற்கோள்களாக சித்தரிப்பது இயல்பானதுஃ ஒன்று மற்றும் உள்ளது. ஒரு முறை-நேரியல் குழு கூட, ஒரு வட்டத்திற்குள் வளைக்கும்போது, என்று கருதலாம். இந்த படம் ஒரு பொதுவான நிகழ்வு என்பதைக் காட்டியது. எந்தவொரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுவிற்கும், ஒரு இணை துணைக்குழுவை உருவாக்கும் எந்தவொரு மைய உறுப்புக்கும், ஈவுக் குழு என்பது சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுவாகும். மேலும், சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஒவ்வொரு குழுவையும் அத்தகைய ஈவுக் குழுவாக வெளிப்படுத்தலாம். மற்றொரு திசையில் ரீகரின் முடிவுகளின் அடிப்படையில் வட்டக் குழு கட்டப்பட்டது. சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழு மற்றும் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுவைப் பொறுத்தவரை, தயாரிப்பு ஒரு சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுவாகும். குறிப்பாக, வட்டக் குழு மற்றும் ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுவாக இருந்தால், அதன் எந்த துணைக்குழுவும் சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுவாகும். மேலும், சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஒவ்வொரு குழுவையும் அத்தகைய உற்பத்தியின் துணைக்குழுவாக வெளிப்படுத்தலாம். ஒரு ஆர்க்கிமிடியன் நேரியல் வரிசைக் குழுவுடன் ஒப்புமை செய்வதன் மூலம், ஒரு ஆர்க்கிமிடியன் சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுவை ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணுக்கும் எந்த ஜோடி உறுப்புகளையும் கொண்டிருக்காத ஒரு குழுவாக வரையறுக்கலாம். நேர்மறை மட்டுமே கருதப்படுவதால், இது அதன் நேரியல் எதிர்ப்பை விட வலுவான நிபந்தனையாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒவ்வொருவருக்கும் ஒன்று இருப்பதால், இனி தகுதி பெறாது. ஸ்வியர்ஸ்கோவ்ஸ்கியின் சான்றுக்கு ஒரு இணையாக, ஒவ்வொரு ஆர்க்கிமிடியன் சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுவும் அதன் ஒரு துணைக்குழுவாகும். இந்த முடிவு ஓட்டோ ஹோல்டரின் 1901 தேற்றத்திற்கு ஒத்ததாகும், ஒவ்வொரு ஆர்க்கிமிடியன் நேரியல் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுவும் ஒரு துணைக்குழுவாகும். இடவியல் ஒவ்வொரு சிறிய சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுவும் ஒரு துணைக்குழுவாகும். தொடர்புடைய கட்டமைப்புகள் சுழற்சி முறையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுக்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட துணைப்பிரிவு, "பலவீனமான அலகு கொண்ட திட்டமிடக்கூடிய ஐசி-குழுக்கள்", எம்வி-ஆல்ஜிப்ராக்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட துணைப்பிரிவுக்கு சமம், "திட்டமிடக்கூடிய எம்வி-ஆல்ஜிப்ராக்கள்". குறிப்புகள் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு. மொழிபெயர்ப்பு. Sibirskii Matematicheskii Zhurnal இலிருந்து மொழிபெயர்ப்பு, 46-53 வரிசைப்படுத்தப்பட்ட குழுக்கள் வட்டங்கள்