Multipole radiation
பல துருவ கதிர்வீச்சு என்பது தொலைதூர மூலங்களின் நேரத்தை சார்ந்த விநியோகங்களிலிருந்து வரும் மின்காந்த அல்லது ஈர்ப்பு கதிர்வீச்சை விவரிப்பதற்கான ஒரு கோட்பாட்டு கட்டமைப்பாகும். விண்மீன் மோதல்கள் காரணமாக ஏற்படும் ஈர்ப்பு அலைகள் முதல் அணு சிதைவின் விளைவாக ஏற்படும் காமா கதிர்வீச்சு வரை பல்வேறு நீள அளவுகளில் நிகழும் இயற்பியல் நிகழ்வுகளுக்கு இந்த கருவிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பல துருவ கதிர்வீச்சு நிலையான மூலங்களிலிருந்து புலங்களை விவரிக்கும் ஒத்த பல துருவ விரிவாக்க நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது, இருப்பினும் பகுப்பாய்வின் விவரங்களில் முக்கியமான வேறுபாடுகள் உள்ளன, ஏனெனில் பல துருவ கதிர்வீச்சு புலங்கள் நிலையான புலங்களிலிருந்து மிகவும் வித்தியாசமாக செயல்படுகின்றன. இந்த கட்டுரை முதன்மையாக மின்காந்த பல துருவ கதிர்வீச்சுடன் தொடர்புடையது, இருப்பினும் ஈர்ப்பு அலைகளின் சிகிச்சை ஒத்ததாக இருக்கிறது. மின்காந்த கதிர்வீச்சு மின்சார கட்டணம் மற்றும் மின்சார மின்னோட்டத்தின் மூல அமைப்பின் கட்டமைப்பு விவரங்களைப் பொறுத்தது. அமைப்பு அறியப்படாததாகவோ அல்லது சிக்கலானதாகவோ இருந்தால் நேரடி பகுப்பாய்வு கடினமாக இருக்கலாம். பல துருவ பகுப்பாய்வு கதிர்வீச்சை அதிகரித்து வரும் சிக்கலான தருணங்களாகப் பிரிக்க ஒரு வழியை வழங்குகிறது. மின்காந்த புலம் உயர்-வரிசை தருணங்களை விட கீழ்-வரிசை தருணங்களை பெரிதும் சார்ந்திருப்பதால், கட்டமைப்பை விரிவாக அறியாமல் மின்காந்த புலத்தை தோராயமாக மதிப்பிட முடியும். பலமுனை கதிர்வீச்சின் பண்புகள் தருணங்களின் நேரியல் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் நேரியல் என்பதால், மின்சார புலம் மற்றும் காந்தப்புலம் ஆகியவை மூல விநியோகங்களில் நேரியல் ரீதியாக சார்ந்துள்ளன. நேரியல் பல்வேறு பல துருவ தருணங்களிலிருந்து புலங்களை சுயாதீனமாக கணக்கிட அனுமதிக்கிறது மற்றும் அமைப்பின் மொத்த புலத்தை கொடுக்க ஒன்றாக சேர்க்கிறது. இது சூப்பர்போசிஷனின் நன்கு அறியப்பட்ட கொள்கையாகும். பல துருவ தருணங்களின் தோற்றம் சார்பு பல துருவ தருணங்கள் ஒரு நிலையான விரிவாக்க புள்ளியைப் பொறுத்து கணக்கிடப்படுகின்றன, இது கொடுக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றமாக கருதப்படுகிறது. தோற்றத்தை மொழிபெயர்ப்பது முதல் மறைந்து போகாத தருணத்தைத் தவிர அமைப்பின் பல துருவ தருணங்களை மாற்றுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மோனோபோல் சார்ஜ் தருணம் என்பது அமைப்பில் உள்ள மொத்த சார்ஜ் ஆகும். தோற்றத்தை மாற்றுவது இந்த தருணத்தில் ஒருபோதும் மாறாது. மோனோபோல் தருணம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அமைப்பின் இருமுனை தருணம் மொழிபெயர்ப்பு மாறாததாக இருக்கும். மோனோபோல் மற்றும் டைபோல் தருணங்கள் இரண்டும் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், குவாட்ருபோல் தருணம் மொழிபெயர்ப்பு மாறாதது, மற்றும் பல. உயர்-வரிசை தருணங்கள் தோற்றத்தின் நிலையைப் பொறுத்தது என்பதால், அவற்றை அமைப்பின் மாறாத பண்புகளாகக் கருத முடியாது. தூரத்தின் மீது புலம் சார்ந்திருப்பது ஒரு பல துருவ தருணத்திலிருந்து புலம் மூலத்திலிருந்து தூரம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பொறுத்தவரை மதிப்பீட்டு புள்ளியின் கோண நோக்குநிலை ஆகிய இரண்டையும் சார்ந்துள்ளது. குறிப்பாக, ஒரு நிலையான-துருவ அளவுகளிலிருந்து மின்காந்த புலத்தின் ரேடியல் சார்பு. அதாவது, மின்சார மோனோபோலில் இருந்து வரும் மின்சார புலம் தலைகீழ் தூரத்தை வர்க்கமாக அளவிடுகிறது. அதேபோல், மின்சார இருமுனை தருணம் ஒரு புலத்தை உருவாக்குகிறது, இது தலைகீழ் தூரம் க்யூப்ட் மற்றும் பலவற்றை அளவிடுகிறது. தூரம் அதிகரிக்கும் போது, உயர்-வரிசை தருணங்களின் பங்களிப்பு குறைந்த-வரிசை தருணங்களின் பங்களிப்பை விட மிகவும் சிறியதாகிறது, எனவே கணக்கீடுகளை எளிதாக்க உயர்-வரிசை தருணங்களை புறக்கணிக்க முடியும். கதிர்வீச்சு அலைகளின் ரேடியல் சார்பு நிலையான புலங்களிலிருந்து வேறுபட்டது, ஏனெனில் இந்த அலைகள் அமைப்பிலிருந்து ஆற்றலை எடுத்துச் செல்கின்றன. ஆற்றல் பாதுகாக்கப்பட வேண்டும் என்பதால், எளிய வடிவியல் பகுப்பாய்வு கோள கதிர்வீச்சின் ஆற்றல் அடர்த்தி, ஆரம், அளவிடப்பட வேண்டும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஒரு கோள அலை விரிவடையும் போது, அலையின் நிலையான ஆற்றல் மேற்பரப்பு பரப்பளவில் விரிவடையும் கோளத்தின் மீது பரவ வேண்டும். அதன்படி, ஒவ்வொரு நேரத்தை சார்ந்த பலமுனை கணமும் கணத்தின் வரிசையைப் பொருட்படுத்தாமல், அளவிடப்படும் கதிர்வீச்சு ஆற்றல் அடர்த்தியை பங்களிக்க வேண்டும். எனவே, உயர்-வரிசை தருணங்களை நிலையான வழக்கைப் போல எளிதில் நிராகரிக்க முடியாது. அப்படியிருந்தும், ஒரு அமைப்பின் பல துருவ குணகங்கள் பொதுவாக அதிகரிக்கும் வரிசையுடன் குறைகின்றன, பொதுவாக, எனவே கதிர்வீச்சு புலங்களை உயர் வரிசை தருணங்களை வெட்டுவதன் மூலம் இன்னும் தோராயமாக மதிப்பிட முடியும். நேரத்தை சார்ந்த மின்காந்த புலங்கள் ஆதாரங்கள் ஃபோரியர் பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி நேரத்தை சார்ந்த மூல விநியோகங்களை வெளிப்படுத்தலாம். இது தனித்தனி அதிர்வெண்களை சுயாதீனமாக பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கிறது. சார்ஜ் அடர்த்தி மற்றும் மின்னோட்ட அடர்த்தி மூலம் வழங்கப்படுகிறது வசதிக்காக, இந்த புள்ளியில் இருந்து முன்னோக்கி ஒரு கோண அதிர்வெண் ω மட்டுமே கருதப்படுகிறது; இதனால் பல அதிர்வெண்களுக்கான முடிவுகளை பொதுமைப்படுத்த சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை பயன்படுத்தப்படலாம். திசையன் அளவுகள் தடித்த நிறத்தில் தோன்றும். சிக்கலான அளவுகளின் உண்மையான பகுதியை இயற்பியல் அளவுகளைக் குறிக்க எடுத்துக்கொள்வதற்கான நிலையான மரபு பயன்படுத்தப்படுகிறது. அடிப்படை துகள்களின் உள்ளார்ந்த கோண உந்தம் (சுழல் (இயற்பியல்) ஐப் பார்க்கவும்) சில மூலப் பொருட்களிலிருந்து வரும் மின்காந்த கதிர்வீச்சையும் பாதிக்கலாம். இந்த விளைவுகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ள, அமைப்பின் உள்ளார்ந்த காந்தமயமாக்கல் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்பட வேண்டும். இருப்பினும், எளிமைக்காக, இந்த விளைவுகள் பொதுவான பல துருவ கதிர்வீச்சின் விவாதத்திற்கு ஒத்திவைக்கப்படும். நேரம் சார்ந்த மின்சார ஆற்றல் மற்றும் காந்த ஆற்றல் முறையே φ மற்றும் A ஐ வழங்க மூல விநியோகங்களை ஒருங்கிணைக்க முடியும். சூத்திரங்கள் லோரென்ஸ் கேஜ் இல் எஸ். ஐ அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த சூத்திரங்களில் c என்பது வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகம், இது டைராக் டெல்டா செயல்பாடு மற்றும் மூலப் புள்ளி x′ இலிருந்து மதிப்பீட்டு புள்ளி x க்கு யூக்ளிடியன் தூரம் ஆகும். விளைச்சலுக்கு மேலே நேரத்தை சார்ந்த மூல விநியோகங்களை ஒருங்கிணைத்தல். இந்த சூத்திரங்கள் பல துருவ கதிர்வீச்சை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான அடிப்படையை வழங்குகின்றன. அருகிலுள்ள புலத்தில் பல துருவ விரிவாக்கம் அருகிலுள்ள புலம் என்பது மின்காந்த புலத்தை அரை நிலையான முறையில் மதிப்பீடு செய்யக்கூடிய ஒரு மூலத்தைச் சுற்றியுள்ள பகுதியாகும். பலமுனை தோற்றத்திலிருந்து இலக்கு தூரம் கதிர்வீச்சு அலைநீளத்தை விட மிகவும் சிறியதாக இருந்தால், பின்னர். இதன் விளைவாக, இந்த பிராந்தியத்தில் அதிவேகத்தை இவ்வாறு தோராயமாக மதிப்பிடலாம்ஃ டெய்லர் விரிவாக்கத்தைப் பார்க்கவும். இந்த தோராயத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், மீதமுள்ள சார்பு ஒரு நிலையான அமைப்பைப் போலவே இருக்கும், அதே பகுப்பாய்வு பொருந்தும். அடிப்படையில், ஒரு குறிப்பிட்ட தருணத்தில் அருகிலுள்ள புலத்தில் உள்ள ஆற்றல்களை மதிப்பீடு செய்ய முடியும், வெறுமனே அமைப்பின் ஒரு ஸ்னாப்ஷாட் எடுத்து அதை நிலையானதாக கருதுவதன் மூலம்-எனவே இது அரை நிலையான என்று அழைக்கப்படுகிறது. அருகிலுள்ள மற்றும் தொலைதூர புலம் மற்றும் பல துருவ விரிவாக்கத்தைப் பார்க்கவும். குறிப்பாக, தலைகீழ் தூரம் கோள ஒத்திசைவுகளைப் பயன்படுத்தி விரிவுபடுத்தப்படுகிறது, அவை கோள பல துருவ குணகங்களைப் பெற தனித்தனியாக ஒருங்கிணைக்கப்படுகின்றன. தொலைதூர புலத்தில் பல துருவ விரிவாக்கம்ஃ பல துருவ கதிர்வீச்சு ஒரு உயர் அதிர்வெண் மூலத்திலிருந்து அதிக தூரத்தில், பின்வரும் தோராயங்கள் உள்ளனஃ முதல் வரிசை சொல் மட்டுமே பெரிய தூரங்களில் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருப்பதால், விரிவாக்கங்கள் ஒன்றிணைந்து ஒவ்வொரு சக்தியையும் வெவ்வேறு பல துருவ தருணத்திற்கு ஒத்ததாக கொடுக்கின்றன. முதல் சில தருணங்கள் நேரடியாக கீழே மதிப்பீடு செய்யப்படுகின்றன. மின்சார மோனோபோல் கதிர்வீச்சு, இல்லை இருப்பு பூஜ்ஜிய வரிசை சொல், அளவிடக்கூடிய ஆற்றலுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, அங்கு மொத்த கட்டணம் அதிர்வெண்ணில் ஊசலாடும் மின்சார மோனோபோல் தருணம். அமைப்பு மூடப்பட்டிருந்தால், மொத்த மின்னூட்டம் ஏற்ற இறக்கமாக இருக்க முடியாது, அதாவது அலைவு வீச்சு q பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, தொடர்புடைய புலங்கள் மற்றும் கதிர்வீச்சு சக்தியும் பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். மின்சார இருமுனை கதிர்வீச்சு மின்சார இருமுனை ஆற்றல் மின்சார இருமுனை கதிர்வீச்சை திசையன் ஆற்றலுக்கு பூஜ்ஜிய-வரிசை வார்த்தையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெறலாம். பாகங்கள் விளைச்சல் மற்றும் சார்ஜ் தொடர்ச்சி சமன்பாடு ஆகியவற்றின் ஒருங்கிணைப்பு, அளவிடக்கூடிய ஆற்றலுக்கு முதல் வரிசை சொல்லைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒத்த முடிவுகளைப் பெற முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. அமைப்பின் மின்சார இருமுனை தருணத்தின் வீச்சு, இது ஆற்றல்களை மின்சார இருமுனை புலங்களாக வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கிறது, நேரத்தை சார்ந்த ஆற்றல்களைப் புரிந்துகொண்டவுடன், நேரத்தை சார்ந்த மின்சார புலம் மற்றும் காந்தப்புலத்தை வழக்கமான வழியில் கணக்கிட முடியும். அதாவது, அல்லது, விண்வெளியின் மூலமற்ற பகுதியில், காந்தப்புலத்திற்கும் மின்சார புலத்திற்கும் இடையிலான உறவை இலவச இடத்தின் மின்மறுப்பு எங்கு உள்ளது என்பதைப் பெற பயன்படுத்தலாம். மேலே உள்ள ஆற்றல்களுடன் ஒத்திருக்கும் மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்கள் கோள கதிர்வீச்சு அலைகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. தூய மின்சார இருமுனை சக்தி ஆற்றல் அடர்த்தி, ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு ஆற்றல், போயின்டிங் திசையன் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு யூனிட் திட கோணத்திற்கு நேர சராசரி சக்தி அடர்த்தி கொடுக்கப்படுகிறது என்பதைப் பின்பற்றுகிறது உமிழ்வு அளவைப் பிரித்தெடுக்கும் புள்ளி தயாரிப்பு மற்றும் 1/2 இன் காரணி காலப்போக்கில் சராசரியிலிருந்து வருகிறது. மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, கதிர்வீச்சு ஆற்றல் அடர்த்தியின் ரேடியல் சார்பை ரத்து செய்கிறது. ஒரு தூய மின்சார இருமுனைக்கு பயன்பாடு θ ஐப் பொறுத்தவரை அளவிடப்படும் இடத்தைக் கொடுக்கிறது. ஒரு கோளத்தின் மீது ஒருங்கிணைப்பு கதிர்வீச்சு செய்யப்பட்ட மொத்த சக்தியை அளிக்கிறதுஃ காந்த இருமுனை கதிர்வீச்சு காந்த இருமுனை ஆற்றல் திசையன் ஆற்றலுக்கு பயன்படுத்தப்படும் முதல் வரிசை சொல், காந்த இருமுனை கதிர்வீச்சு மற்றும் மின்சார நாற்கர கதிர்வீச்சை அளிக்கிறது. ஒருங்கிணைப்பை J மற்றும் x′ இல் சமச்சீர் மற்றும் சமச்சீர் எதிர்ப்பு பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம் இரண்டாவது சொல் மின்னோட்டத்தின் காரணமாக பயனுள்ள காந்தமயமாக்கலைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு காந்த இருமுனை தருணத்தை அளிக்கிறது. இதற்கு ஒத்த வடிவத்தைக் கொண்டிருப்பதைக் கவனியுங்கள். அதாவது ஒரு காந்த இருமுனையிலிருந்து வரும் காந்தப்புலம் ஒரு மின்சார இருமுனையிலிருந்து வரும் மின்சார புலத்தைப் போலவே செயல்படுகிறது. அதேபோல், ஒரு காந்த இருமுனையிலிருந்து வரும் மின்சார புலம் ஒரு மின்சார இருமுனையிலிருந்து வரும் காந்தப்புலத்தைப் போல செயல்படுகிறது. முந்தைய முடிவுகளில் மாற்றங்களை எடுத்துக்கொள்வது காந்த இருமுனை முடிவுகளைத் தருகிறது. காந்த இருமுனை புலங்கள் தூய காந்த இருமுனை சக்தி காந்த இருமுனை மூலம் ஒரு யூனிட் திட கோணத்திற்கு கதிர்வீச்சு செய்யப்படும் சராசரி சக்தி θ காந்த இருமுனையை பொறுத்து அளவிடப்படுகிறது. கதிர்வீச்சு செய்யப்பட்ட மொத்த சக்தி பின்வருமாறுஃ மின்சார நாற்கர கதிர்வீச்சு மின்சார நாற்கர ஆற்றல் முந்தைய பகுதியிலிருந்து ஒருங்கிணைப்பின் சமச்சீர் பகுதியை மின்சார இருமுனை கதிர்வீச்சுக்கு செய்ததைப் போல பகுதிகளால் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் சார்ஜ் தொடர்ச்சி சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தீர்க்க முடியும். இது தடம் இல்லாத மின்சார நாற்கர தருண டென்சருடன் ஒத்திருக்கிறது. இரண்டாவது குறியீட்டை இயல்பான திசையனுடன் சுருக்குவது திசையன் ஆற்றலை மின்சார நாற்கர புலங்களாக வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கிறது இதன் விளைவாக ஏற்படும் காந்த மற்றும் மின்சார புலங்கள்ஃ தூய மின்சார நாற்கர சக்தி ஒரு யூனிட் திட கோணத்திற்கு ஒரு மின்சார நாற்கரத்தால் கதிர்வீச்சு செய்யப்படும் சராசரி சக்தி θ காந்த இருமுனையை பொறுத்து அளவிடப்படுகிறது. கதிர்வீச்சு செய்யப்பட்ட மொத்த சக்தி பின்வருமாறுஃ பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பலமுனை கதிர்வீச்சு ஒரு மூல விநியோகத்தின் பலமுனை தருணம் அதிகரிக்கும் போது, இதுவரை பயன்படுத்தப்பட்ட நேரடி கணக்கீடுகள் தொடர மிகவும் சிக்கலானதாகின்றன. உயர்ந்த தருணங்களின் பகுப்பாய்விற்கு மேலும் பொதுவான தத்துவார்த்த இயந்திரங்கள் தேவைப்படுகின்றன. முன்பு போலவே, ஒற்றை மூல அதிர்வெண் கருதப்படுகிறது. எனவே சார்ஜ், மின்னோட்டம் மற்றும் உள்ளார்ந்த காந்தமயமாக்கல் அடர்த்திகள் முறையே கொடுக்கப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக வரும் மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்கள் மூலங்களைப் போலவே அதே நேரச் சார்பைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன. இந்த வரையறைகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளை இவ்வாறு எழுத அனுமதிக்கிறது இந்த சமன்பாடுகளை கடைசி சமன்பாடுகளின் சுருட்டை எடுத்து அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இணைக்கலாம். இது சமச்சீரற்ற ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாட்டின் திசையன் வடிவங்களை வழங்குகிறது. அலை சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் மூலமற்ற பகுதியில் அதிர்வெண் கொண்ட மின்காந்த கதிர்வீச்சை விவரிக்கும் ஒரே மாதிரியான அலை சமன்பாடுகள் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. அலை செயல்பாட்டை திசையன் கோள ஒத்திசைவுகளின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தலாம் இயல்பாக்கப்பட்ட திசையன் கோள ஒத்திசைவுகள் எங்கே மற்றும் கோள ஹான்கெல் செயல்பாடுகள். கோள பெசல் செயல்பாடுகளைப் பார்க்கவும். வேறுபட்ட இயக்குபவர் என்பது பண்புடன் கூடிய கோண உந்த இயக்குபவர். குணகங்கள் மற்றும் முறையே விரிவடையும் மற்றும் சுருங்கும் அலைகளுடன் ஒத்திருக்கின்றன. எனவே கதிர்வீச்சுக்கு. மற்ற குணகங்களைத் தீர்மானிக்க, அலை சமன்பாட்டிற்கான பச்சை செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. மூல சமன்பாடு என்றால், தீர்வு பின்வருமாறுஃ பச்சை செயல்பாட்டை திசையன் கோள ஒத்திசைவில் வெளிப்படுத்தலாம். இது மூல செயல்பாட்டில் செயல்படும் ஒரு வேறுபட்ட ஆபரேட்டர் என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே, அலைச் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு பின்வருமாறுஃ மின்சார பல துருவ அலைச் சமன்பாட்டிற்கு மேலே உள்ள தீர்வைப் பயன்படுத்துவது காந்தப்புலத்திற்கான தீர்வைத் தருகிறதுஃ மின்சார புலம் பின்வருமாறுஃ ஒருங்கிணைப்புக்கு அடையாளங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சூத்திரத்தை எளிமைப்படுத்தலாம், இதன் விளைவாக கிரீன்ஸ் தேற்றம் மற்றும் பகுதிகளால் ஒருங்கிணைப்பு சூத்திரத்தை கையாளுகிறது. மிகக் குறைந்த வரிசை சொற்களை மட்டுமே தக்கவைத்துக்கொள்வது மின்சார பல துருவ குணகங்களுக்கான எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் விளைகிறதுஃ நிலையான மின்னூட்ட விநியோகத்திற்கு பயன்படுத்தப்பட்டால் நிலையான வழக்கில் மின்சார பல துருவ தருணத்தைப் போலவே இருக்கும், அதே நேரத்தில் மூலப் பொருளின் உள்ளார்ந்த காந்தமயமாக்கலில் இருந்து தூண்டப்பட்ட மின்சார பல துருவ தருணத்துடன் ஒத்திருக்கிறது. காந்தப் பலமுனை அலைச் சமன்பாட்டிற்கு மேலே உள்ள தீர்வைப் பயன்படுத்துவது மின்சாரப் புலத்திற்கான தீர்வைத் தருகிறதுஃ காந்தப்புலம் பின்வருமாறுஃ முன்பு போலவே, மன்றம் பின்வருமாறு எளிதாக்குகிறதுஃ மிகக் குறைந்த வரிசை சொற்களை மட்டுமே தக்கவைத்துக்கொள்வது காந்தப் பலமுனை குணகங்களுக்கான எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் விளைகிறதுஃ இது பயனுள்ள காந்தமயமாக்கலில் இருந்து காந்தப் பலமுனை தருணம், அதே நேரத்தில் உள்ளார்ந்த காந்தமயமாக்கலுடன் ஒத்திருக்கிறது. பொதுவான தீர்வு மின்சார மற்றும் காந்தப் பலமுனை புலங்கள் ஒன்றிணைந்து மொத்த புலங்களைக் கொடுக்கின்றனஃ ரேடியல் செயல்பாட்டை தொலைதூர புல வரம்பில் எளிமைப்படுத்தலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க. இவ்வாறு கதிர்வீச்சின் ரேடியல் சார்பு மீட்கப்படுகிறது. மேலும் காண்க பல துருவ விரிவாக்கம் கோள ஹார்மோனிக்ஸ் வெக்டர் கோள ஹார்மோனிக்ஸ் அருகிலுள்ள மற்றும் தொலைதூர புலம் நாற்கர சூத்திரம் குறிப்புகள் மின்காந்த கதிர்வீச்சு