Convolution of probability distributions
நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் சுருக்கம்/கூட்டுத்தொகை நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில் சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகளைச் சேர்ப்பதற்கும், நீட்டிப்பின் மூலம் சீரற்ற மாறிகளின் நேரியல் சேர்க்கைகளை உருவாக்குவதற்கும் ஒத்த நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் அடிப்படையில் செயல்பாடாக எழுகிறது. இங்குள்ள செயல்பாடு நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் சூழலில் சுழற்சியின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு விநியோகம் என்பது அவற்றின் தனிப்பட்ட விநியோகங்களின் சுழற்சியாகும். சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையின் நிகழ்தகவு வெகுஜன செயல்பாடு அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு முறையே அவற்றின் தொடர்புடைய நிகழ்தகவு வெகுஜன செயல்பாடுகள் அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்பு என்ற உண்மையால் இந்த சொல் உந்தப்படுகிறது. பல நன்கு அறியப்பட்ட விநியோகங்கள் எளிய சுருள்களைக் கொண்டுள்ளனஃ நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் சுருள்களின் பட்டியலைப் பார்க்கவும் இரண்டு சுயாதீன முழு எண்-மதிப்புள்ள (எனவே தனித்துவமான) சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையை விநியோகிப்பதற்கான பொதுவான சூத்திரம் முறையே நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடுகள் (பி. டி. எஃப்) மற்றும் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடுகள் (சி. டி. எஃப்) கொண்ட சுயாதீனமான, தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகளுக்கு, கூட்டுத்தொகையின் சி. டி. எஃப் பின்வருமாறு உள்ளதுஃ நாம் சீரற்ற மாறிகளுடன் தொடங்கி, அவற்றின் சாத்தியமான சுதந்திரத்தைப் பற்றி எந்த தகவலும் இல்லாமல் இருந்தால், பின்னர்ஃ இருப்பினும், சுயாதீனமாக இருந்தால்ஃ இந்த சூத்திரம் நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் சுருள்களாக மாறுகிறதுஃ எடுத்துக்காட்டு வழித்தோன்றல் நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் சுருள்களுக்கான சூத்திரங்களைப் பெறுவதற்கான பல வழிகள் உள்ளன. பெரும்பாலும் ஒருங்கிணைப்புகளின் கையாளுதல் சில வகையான உருவாக்கும் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தவிர்க்கப்படலாம். விநியோகத்திற்கான ஒரு வெளிப்படையான சூத்திரத்தைப் பெற முடியாவிட்டாலும், தருணங்கள் போன்ற விளைவாக வரும் விநியோகத்தின் பண்புகளைப் பெறுவதற்கும் இத்தகைய முறைகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும். நேரடியான நுட்பங்களில் ஒன்று சிறப்பியல்பு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதாகும், அவை எப்போதும் உள்ளன மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட விநியோகத்திற்கு தனித்துவமானவை. பெர்னௌலி விநியோகங்களின் ஒருங்கிணைப்பு இரண்டு சுயாதீனமாக ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்ட பெர்னௌலி சீரற்ற மாறிகளின் ஒருங்கிணைப்பு ஒரு இருமியல் சீரற்ற மாறி ஆகும். மேலும், Z ஒரு பொதுவான இருமியல் சீரற்ற மாறியைக் குறிக்கட்டும்ஃ நிகழ்தகவு வெகுஜன செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவது சுயாதீனமாக இருப்பதால், இங்கே, k> n க்கு கடைசியாக ஆனால் மூன்று சமத்துவம், மற்றும் பாஸ்கலின் விதி இரண்டாவது கடைசி சமத்துவத்தில் என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்தினோம். சிறப்பியல்பு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துதல் ஒவ்வொன்றின் சிறப்பியல்பு செயல்பாடு மற்றும் t என்பது பூஜ்ஜியத்தின் சில சுற்றுப்புறங்களுக்குள் உள்ளது. ஒவ்வொன்றும் சுயாதீனமாக இருப்பதால், உற்பத்தியின் எதிர்பார்ப்பு என்பது எதிர்பார்ப்புகளின் விளைபொருளாகும். ஒரே குணாதிசய செயல்பாட்டைக் கொண்டிருப்பதால், அவை ஒரே விநியோகத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். மேலும் காண்க நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் சுழற்சிகளின் பட்டியல் குறிப்புகள் நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் கோட்பாடு