Hecke algebra of a locally compact group
கணிதத்தில், உள்ளூரில் சுருக்கமான குழுவின் ஹெக் இயற்கணிதம் என்பது சுழற்சியின் கீழ் இரு மாறுபட்ட அளவீடுகளின் இயற்கணிதம் ஆகும். வரையறை (G, K) ஒரு ஒற்றை உருவக உள்ளூரில் சுருக்கமான இடவியல் குழு G மற்றும் G இன் ஒரு மூடிய துணைக்குழு K ஐக் கொண்ட ஒரு ஜோடியாக இருக்கட்டும். பின்னர் இரு-K-மாறுபட்ட தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் இடைவெளி சிறிய ஆதரவு C [K\ G/K] இன் ஒருங்கிணைந்த செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு துணை இயற்கணிதத்தின் கட்டமைப்பைக் கொண்டிருக்கலாம். இந்த இயற்கணிதம் H (G// K) என்று குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் ஜோடியின் ஹெக் வளையம் (G, K) என்று அழைக்கப்படுகிறது. நாம் ஒரு கெல்ஃபாண்ட் ஜோடியுடன் தொடங்கினால், இதன் விளைவாக வரும் இயற்கணிதம் பரிமாற்றமாக மாறும். எடுத்துக்காட்டுகள் SL (2) குறிப்பாக, G = SLn (Qp) மற்றும் K = SLn (Zp) மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய பரிமாற்ற ஹெக் வளையத்தின் பிரதிநிதித்துவங்களை இயன் ஜி. மெக்டொனால்ட் ஆய்வு செய்தபோது இது பொருந்தும். மறுபுறம், G = GL2 (Q) மற்றும் K = GL2 (Z) விஷயத்தில் நம்மிடம் கிளாசிக்கல் ஹெக் அல்ஜீப்ரா உள்ளது, இது மாடுலர் வடிவங்களின் கோட்பாட்டில் ஹெக் ஆபரேட்டர்களின் பரிமாற்ற வளையமாகும். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வெயில் குழுவின் இவாஹோரி-ஹெக்கே இயற்கணிதத்திற்கு வழிவகுக்கும் வழக்கு, G என்பது pk உறுப்புகளுடன் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட செவால்லி குழுவாகும், மேலும் B என்பது அதன் போரெல் துணைக்குழுவாகும். ஹெக் வளையம் H (G// B) என்பது G இன் வேய்ல் குழு W இன் பொதுவான ஹெக் இயற்கணித Hq இலிருந்து பெறப்படுகிறது என்று இவாஹோரி காட்டினார், பிந்தைய இயற்கணிதத்தின் தீர்மானிக்கப்படாத q ஐ pk க்கு, வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் கார்டினாலிட்டி. ஜார்ஜ் லுஸ்டிக் 1984 இல் குறிப்பிட்டார் (ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் மீது குறைப்புக் குழுக்களின் எழுத்துக்கள், xi, அடிக்குறிப்பு): இவாஹோரி மற்றும் மாட்சுமோட்டோ (1965) ஜி என்பது க்யூபி போன்ற ஒரு ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத உள்ளூர் புலம் எஃப் மீது ஒரு குறைப்பு இயற்கணிதக் குழுவின் புள்ளிகளின் குழுவாக இருக்கும் போது, மற்றும் கே இப்போது ஜி இன் இவாஹோரி துணைக் குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் ஹெக் வளையம் ஜி இன் அஃபைன் வேய்ல் குழுவின் ஹெக் இயற்கணிதத்திற்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும், அல்லது அஃபைன் ஹெக் இயற்கணிதம், அங்கு தீர்மானிக்கப்படாத q எஃப் இன் எஞ்சிய புலத்தின் கார்டினாலிட்டிக்கு சிறப்பு பெற்றுள்ளது.