Law of cotangents
முக்கோண அளவீட்டில், கோட்டாஞ்சென்ட்களின் விதி என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம் மற்றும் மூன்று கோணங்களின் பாதிகளின் கோட்டாஞ்சென்ட்களுக்கு இடையிலான உறவாகும். சைன்களின் சட்டத்தால் சமமாக வெளிப்படுத்தப்படும் மூன்று அளவுகள் முக்கோணத்தின் சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் விட்டத்திற்கு சமமாக இருப்பதைப் போலவே (அல்லது அதன் பரஸ்பரத்திற்கு, சட்டம் எவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்து), கோட்டாஞ்செண்ட்களின் சட்டமும் ஒரு முக்கோணத்தின் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரத்தை (இன்ரேடியஸ்) அதன் பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களுடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. ஒரு முக்கோணத்திற்கான வழக்கமான குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி (மேல் வலதுபுறத்தில் உள்ள உருவத்தைப் பார்க்கவும்), அங்கு, மூன்று பக்கங்களின் நீளங்கள், அந்தந்த மூன்று பக்கங்களுக்கு எதிரே உள்ள செங்குத்துகள், அந்த செங்குத்துகளில் தொடர்புடைய கோணங்கள், அரை சுற்றளவு, அதாவது பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம், கோட்டாஞ்செண்ட்களின் சட்டம் மேலும் ஆரம் ஆதாரத்தால் வழங்கப்படுகிறது என்று கூறுகிறது. ஒவ்வொரு ஜோடியிலும் பிரிவுகள் சம நீளத்தைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, உச்சிக்கு அருகிலுள்ள 2 பிரிவுகள் சமமாக உள்ளன. ஒவ்வொரு ஜோடியிலிருந்தும் ஒரு பிரிவைத் தேர்ந்தெடுத்தால், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை அரை சுற்றளவாக இருக்கும். இதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு படத்தில் வண்ணத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பிரிவுகள் ஆகும். சிவப்பு கோட்டை உருவாக்கும் இரண்டு பிரிவுகளும் சேர்க்கின்றன, எனவே நீல பிரிவு நீளமாக இருக்க வேண்டும். வெளிப்படையாக, மற்ற ஐந்து பிரிவுகளும் நீளங்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், அல்லது, கீழ் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி. உருவத்தை ஆய்வு செய்வதன் மூலம், கோட்டாஞ்சென்ட் செயல்பாட்டின் வரையறையைப் பயன்படுத்தி, நம்மிடம் உள்ளது மற்றும் இதேபோல் மற்ற இரண்டு கோணங்களுக்கும், முதல் கூற்றை நிரூபிக்கிறது. இரண்டாவது ஒன்றுக்கு-இன்ரேடியஸ் சூத்திரம்-நாம் பொதுவான கூட்டல் சூத்திரத்திலிருந்து தொடங்குகிறோம்ஃ இதற்கு விண்ணப்பிப்பதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்ஃ (இதுவும் மூன்று கோட்டாஞ்சென்ட் அடையாளமாகும்) முதல் பகுதியில் பெறப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்ஃ மூலம் பெருக்குவதன் மூலம் மதிப்பைக் கொடுக்கிறது, இரண்டாவது கூற்றை நிரூபிக்கிறது. கோட்டாஞ்சென்ட்களின் விதியைப் பயன்படுத்தும் சில சான்றுகள் கோட்டாஞ்சென்ட்களின் விதியிலிருந்து பல முடிவுகளைப் பெறலாம். ஹெரோனின் சூத்திரம். முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 6 சிறிய முக்கோணங்களாகவும், 3 ஜோடிகளாகவும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க, ஒவ்வொரு ஜோடியிலும் உள்ள முக்கோணங்கள் ஒரே பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, உச்சிக்கு அருகிலுள்ள இரண்டு முக்கோணங்கள், அகலம் மற்றும் உயரம் கொண்ட வலது முக்கோணங்களாக இருப்பதால், ஒவ்வொன்றும் ஒரு பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளன. எனவே அந்த இரண்டு முக்கோணங்களும் ஒன்றாக ஒரு பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளன, எனவே முழு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு இது தேவைக்கேற்ப முடிவை அளிக்கிறது. மோல்வீடின் முதல் சூத்திரம். கூட்டல் சூத்திரம் மற்றும் கோட்டாஞ்செண்ட்களின் சட்டத்திலிருந்து நம்மிடம் உள்ளது இது தேவைக்கேற்ப முடிவை அளிக்கிறது. மோல்வீடின் இரண்டாவது சூத்திரம். கூட்டல் சூத்திரம் மற்றும் நம்மிடம் உள்ள கோட்டாஞ்சென்ட்களின் சட்டத்திலிருந்து இங்கே, தொகை/தயாரிப்பு சூத்திரத்தின் படி, ஒரு பொருளை கூட்டுத்தொகையாக மாற்ற ஒரு கூடுதல் படி தேவைப்படுகிறது. இது தேவைக்கேற்ப முடிவுகளைத் தருகிறது. தொடுகோட்டின் விதியையும் இதிலிருந்து பெறலாம். "கோட்டாஞ்சென்ட்களின் சட்டம்" என்று அழைக்கப்படும் பிற அடையாளங்கள் கோட்டாஞ்சென்ட்களின் சட்டம் சைன்கள், கொசைன்கள் அல்லது தொடுகோடுகளின் விதிகளைப் போல பொதுவானதாகவோ அல்லது நன்கு நிறுவப்பட்டதாகவோ இல்லை, எனவே அதே பெயர் சில நேரங்களில் கோட்டாஞ்சென்ட்களை உள்ளடக்கிய பிற முக்கோண அடையாளங்களுக்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாகஃ இரண்டு கோணங்களின் கோட்டாஞ்சென்ட்களின் கூட்டுத்தொகை மூன்றாவது உச்சியின் வழியாக அவற்றுக்கு இடையிலான பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமம்ஃ கொசைன்களின் சட்டத்தை கொசைனுக்குப் பதிலாக கோட்டாஞ்சென்ட்டின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம், இது முக்கோணத்தின் பரப்பளவை அடையாளத்திற்குள் கொண்டுவருகிறதுஃ ஏனெனில் ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களும் அவற்றின் கோட்டாஞ்சென்ட்களின் ஜோடி வாரியான தயாரிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையுடன் ஒன்றுஃ மேலும் காண்க கொசைன்களின் விதி தொடுவான்களின் சட்டம் மோல்வைடின் சூத்திரம் ஹெரோனின் சூத்திரம் குறிப்புகள் முக்கோணங்கள் பற்றிய முக்கோணவியல் தேற்றங்கள்