Bernstein–von Mises theorem
பேய்சியன் அனுமானத்தில், பெர்ன்ஸ்டீன்-வான் மிஸஸ் தேற்றம் அளவுரு மாதிரிகளில் நம்பிக்கை அறிக்கைகளுக்கு பேய்சியன் நம்பகமான தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான அடிப்படையை வழங்குகிறது. சில நிபந்தனைகளின் கீழ், ஒரு பின்புற விநியோகம் எல்லையற்ற தரவுகளின் வரம்பில் அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டாளரை மையமாகக் கொண்ட ஒரு பன்முக இயல்பான விநியோகத்துடன் இணைகிறது என்று அது கூறுகிறது, உண்மையான மக்கள்தொகை அளவுரு மற்றும் உண்மையான மக்கள்தொகை அளவுரு மதிப்பில் ஃபிஷர் தகவல் அணி எங்கேஃ பெர்ன்ஸ்டீன்-வான் மிஸஸ் தேற்றம் பேய்சியன் அனுமானத்தை அடிக்கடி அனுமானத்துடன் இணைக்கிறது. அவதானிப்புகளை உருவாக்கும் சில உண்மையான நிகழ்தகவு செயல்முறை இருப்பதாக அது கருதுகிறது, ஃப்ரெக்வன்டிஸத்தைப் போலவே, பின்னர் அந்த செயல்முறையை மீட்டெடுப்பதற்கான பேய்சியன் முறைகளின் தரத்தை ஆய்வு செய்கிறது, மேலும் அந்த செயல்முறையைப் பற்றி நிச்சயமற்ற அறிக்கைகளை வெளியிடுகிறது. குறிப்பாக, ஒரு குறிப்பிட்ட நம்பகத்தன்மை மட்டத்தின் பேய்சியன் நம்பகமான தொகுப்புகள் அறிகுறியற்ற நம்பிக்கை மட்டத்தின் நம்பிக்கை தொகுப்புகளாக இருக்கும் என்று அது கூறுகிறது, இது பேய்சியன் நம்பகமான தொகுப்புகளின் விளக்கத்தை அனுமதிக்கிறது. ஒரு மாதிரியில், சில வழக்கமான நிலைமைகளின் கீழ் (வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணம், நன்கு குறிப்பிடப்பட்ட, மென்மையான, சோதனைகளின் இருப்பு), முந்தைய விநியோகம் லெபெஸ்கூ அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை அடர்த்தியைக் கொண்டிருந்தால், அது போதுமான அளவு மென்மையானது (பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வரம்புக்குட்பட்டது), மீட்டெடுக்கப்பட்ட பின்புற விநியோகத்திற்கும் (மையப்படுத்துதல் மற்றும் மறுபரிசீலனை செய்வதன் மூலம்) ஒரு காஸியன் விநியோகத்திற்கும் இடையிலான மொத்த மாறுபாடு தூரம் எந்தவொரு திறமையான மதிப்பீட்டாளரையும் மையமாகக் கொண்டுள்ளது மற்றும் தலைகீழ் ஃபிஷர் தகவல்களுடன் மாறுபாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு நிகழ்தகவில் ஒன்றிணைகிறது. பெர்ன்ஸ்டீன்-வான் மிஸஸ் மற்றும் அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீடு அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டாளர் ஒரு திறமையான மதிப்பீட்டாளராக இருந்தால், இதை நாம் செருகலாம், மேலும் பெர்ன்ஸ்டீன்-வான் மிஸஸ் தேற்றத்தின் பொதுவான, மிகவும் குறிப்பிட்ட பதிப்பை மீட்டெடுக்கலாம். தாக்கங்கள் பெர்ன்ஸ்டைன்-வான் மிஸஸ் தேற்றத்தின் மிக முக்கியமான உட்குறிப்பு என்னவென்றால், பேய்சியன் அனுமானம் ஒரு தொடர்ச்சியான கண்ணோட்டத்தில் அறிகுறியற்ற முறையில் சரியானது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், பெரிய அளவிலான தரவுகளுக்கு, ஒருவர் பின்புற விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி, அடிக்கடி பார்க்கும் பார்வையில், மதிப்பீடு மற்றும் நிச்சயமற்ற தன்மை பற்றிய சரியான அறிக்கைகளை உருவாக்க முடியும். இந்த தேற்றம் ரிச்சர்ட் வான் மிஸஸ் மற்றும் எஸ். என். பெர்ன்ஸ்டைன் ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டுள்ளது, இருப்பினும் 1949 ஆம் ஆண்டில் ஜோசப் எல். டூப் என்பவரால் வரையறுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு இடத்துடன் சீரற்ற மாறிகளுக்கு முதல் சரியான ஆதாரம் வழங்கப்பட்டது. பின்னர் லூசியன் லீ கேம், அவரது முனைவர் பட்ட மாணவர் லோரெய்ன் ஸ்வார்ட்ஸ், டேவிட் ஏ. ஃப்ரீட்மேன் மற்றும் பெர்சி டயாக்கோனிஸ் ஆகியோர் மேலும் பொதுவான அனுமானங்களின் கீழ் ஆதாரத்தை விரிவுபடுத்தினர். வரம்புகள் தவறாக குறிப்பிடப்பட்ட மாதிரியின் விஷயத்தில், பின்புற விநியோகம் சரியான சராசரியுடன் அறிகுறியற்ற காஸியனாக மாறும், ஆனால் ஃபிஷர் தகவலை மாறுபாடாக கொண்டிருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. பேய்சியன் நம்பகமான மட்டங்களின் தொகுப்புகளை நிலை நம்பிக்கைகளின் தொகுப்புகளாக விளக்க முடியாது என்பதை இது குறிக்கிறது. அளவுரு அல்லாத புள்ளிவிவரங்களைப் பொறுத்தவரை, பெர்ன்ஸ்டீன்-வான் மிஸஸ் தேற்றம் பொதுவாக டிரிக்லெட் செயல்முறையின் குறிப்பிடத்தக்க விதிவிலக்குடன் வைத்திருக்கத் தவறிவிட்டது. 1965 ஆம் ஆண்டில் ஃப்ரீட்மேன் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க முடிவைக் கண்டறிந்தார்ஃ சீரற்ற மாறி எல்லையற்ற எண்ணக்கூடிய நிகழ்தகவு இடத்தைக் கொண்டிருந்தால் பெர்ன்ஸ்டீன்-வான் மிஸஸ் தேற்றம் கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக இல்லை; இருப்பினும், இது மிகவும் பரந்த அளவிலான சாத்தியமான முன்னுரிமைகளை அனுமதிப்பதைப் பொறுத்தது. நடைமுறையில், ஆராய்ச்சியில் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் முன்னுரிமைகள் எல்லையற்ற எண்ணக்கூடிய நிகழ்தகவு இடத்துடன் கூட விரும்பத்தக்க பண்பைக் கொண்டுள்ளன. முறை மற்றும் சராசரி போன்ற வெவ்வேறு சுருக்க புள்ளிவிவரங்கள் பின்புற விநியோகத்தில் வித்தியாசமாக நடந்து கொள்ளலாம். ஃப்ரீட்மேனின் எடுத்துக்காட்டுகளில், பின்புற அடர்த்தியும் அதன் சராசரியும் தவறான முடிவில் ஒன்றிணைக்கப்படலாம், ஆனால் பின்புற முறை சீராக உள்ளது மற்றும் சரியான முடிவில் ஒன்றிணையும். குறிப்புகள் டூப், ஜோசப் எல். (1949), மார்ட்டிங்கேல்ஸ் கோட்பாட்டின் பயன்பாடு. கொலோக். இன்டர்ன். டு C.N.R.S (பாரிஸ்), எண். 13, pp. 23-27. ஃப்ரீட்மேன், டேவிட் ஏ. (1963). தனித்துவமான வழக்கு I இல் பேயஸின் அறிகுறியற்ற நடத்தை மதிப்பீடுகள் குறித்து. தி ஆனல்ஸ் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்கல் ஸ்டாடிஸ்டிக்ஸ், தொகுதி. 34, pp. 1386-1403. ஃப்ரீட்மேன், டேவிட் ஏ. (1965). தனித்துவமான வழக்கு II இல் பேயஸின் அறிகுறியற்ற நடத்தை மதிப்பீடுகள் குறித்து. தி ஆனல்ஸ் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்கல் ஸ்டாடிஸ்டிக்ஸ், தொகுதி. 36, pp. 454-456. லே கேம், லூசியன் (1986). புள்ளிவிவர முடிவு கோட்பாட்டில் அறிகுறியற்ற முறைகள், ஸ்ப்ரிங்கர். (பக்கங்கள் 336 மற்றும் 618-621). லோரெய்ன் ஸ்வார்ட்ஸ் (1965). பேயஸ் நடைமுறைகளில். Z. வஹ்ர்ஷீன்லிச்கீட்ஸ்டியோரி, இல்லை. 4, pp. 10-26. புள்ளியியலில் பேய்சியன் அனுமானக் கோட்பாடுகள்