Alvis–Curtis duality
கணிதத்தில், ஆல்விஸ்-கர்டிஸ் இரட்டைத்தன்மை என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் மீது ஒரு குறைப்புக் குழுவின் எழுத்துக்களின் மீது ஒரு இரட்டைத்தன்மை செயல்பாடு ஆகும், இது அவரது மாணவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. லை ஆல்ஜிப்ராக்களுக்கும் இதே போன்ற இரட்டை செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தியது. ஆல்விஸ்-கர்டிஸ் இரட்டைத்தன்மை வரிசை 2 ஐக் கொண்டுள்ளது மற்றும் பொதுவான எழுத்துக்களில் ஒரு ஐசோமெட்ரி ஆகும். ஆல்விஸ்-கர்டிஸ் இருமை பற்றி விரிவாக விவாதிக்கிறார். வரையறை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழு G இன் இரட்டை ζ * ஒரு பிளவு BN-ஜோடியுடன் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழு G இன் இரட்டை ζ * என வரையறுக்கப்படுகிறது இங்கே கூட்டுத்தொகை G இன் காக்செட்டர் அமைப்பின் எளிய வேர்களின் தொகுப்பு R இன் அனைத்து துணைக்குழுக்களிலும் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டுகள் 1 என்ற அற்பமான எழுத்தின் இரட்டை ஸ்டெய்ன்பெர்க் எழுத்தாகும். ஒரு டெலிக்னே-லுஸ்டிக் எழுத்து R இன் இரட்டை εGεTR என்று காட்டியது. ஒரு கஸ்பிடைடல் எழுத்தின் இரட்டை χ என்பது (-1) |Δ |χ ஆகும், இதில் Δ என்பது எளிய வேர்களின் தொகுப்பாகும். கெல்ஃபாண்ட்-கிரேவ் எழுத்தின் இரட்டை என்பது வழக்கமான ஒற்றையாட்சி கூறுகளில் |ZF |ql மதிப்பை எடுத்து வேறு இடங்களில் மறைந்துவிடும் எழுத்தாகும். குறிப்புகள் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு இரட்டைக் கோட்பாடுகள்