Harish-Chandra's c-function
கணிதத்தில், ஹரிஷ்-சந்திராவின் சி-செயல்பாடு என்பது இரண்டு முக்கிய தொடர் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு இடையில் பின்னிப் பிணைந்த ஆபரேட்டருடன் தொடர்புடைய ஒரு செயல்பாடாகும், இது அரை எளிய லை குழுக்களுக்கான பிளான்செரல் அளவீட்டில் தோன்றுகிறது. ஒரு லை குழுவின் மண்டல கோள செயல்பாட்டின் அறிகுறியற்ற நடத்தையின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சிறப்பு வழக்கை அறிமுகப்படுத்தியது, மேலும் ஹரிஷ்-சந்திராவின் (பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட) சி-செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படும் பொதுவான சி-செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தியது. ஹரிஷ்-சந்திராவின் சி-செயல்பாட்டிற்கான தயாரிப்பு சூத்திரமான கிண்டிகின்-கார்பெலேவிச் சூத்திரத்தை அறிமுகப்படுத்தியது. கிண்டிகன்-கார்பெலேவிச் சூத்திரம் சி-செயல்பாடு வேய்ல் குழுவின் ஒரு உறுப்பு டபிள்யூவைப் பொறுத்து ஒரு பொதுமைப்படுத்தல் சி. டபிள்யூ (λ) ஐக் கொண்டுள்ளது. மிகப்பெரிய நீளம் s0 இன் தனித்துவமான உறுப்பு, வேய்ல் அறையை கொண்டு செல்லும் தனித்துவமான உறுப்பு ஆகும். ஹரிஷ்-சந்திராவின் ஒருங்கிணைந்த சூத்திரத்தால், cs0 என்பது ஹரிஷ்-சந்திராவின் c-செயல்பாடு ஆகும்ஃ c-செயல்பாடுகள் பொதுவாக சமன்பாட்டின் மூலம் வரையறுக்கப்படுகின்றன, அங்கு L2 (K/M) இல் உள்ள மாறிலி செயல்பாடு 1 என்பது ω0 ஆகும். இன்டர்டைவினிங் ஆபரேட்டர்களின் கோசைக்கிள் பண்பு சி-செயல்பாடுகளுக்கான ஒத்த பெருக்க பண்பைக் குறிக்கிறதுஃ வழங்கப்பட்ட இது சிஎஸ் கணக்கீட்டைக் குறைக்கிறது, இது s = sα, ஒரு (எளிய) ரூட் α இல் பிரதிபலிப்பு, இன் "ரேங்க்-ஒன் குறைப்பு" என்று அழைக்கப்படுகிறது. உண்மையில் இன்டெக்ரல் என்பது லை சப்ஆல்ஜிபிராவுடன் தொடர்புடைய மூடிய இணைக்கப்பட்ட துணைக்குழு Gα ஐ மட்டுமே உள்ளடக்கியது, இதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது σ0 + இல் α உள்ளது. பின்னர் Gα என்பது உண்மையான தரவரிசை ஒன்றைக் கொண்ட ஒரு உண்மையான அரை எளிய லை குழு, அதாவது. மங்கலான Aα = 1, மற்றும் cs என்பது Gα இன் ஹரிஷ்-சந்திரா c-செயல்பாடு மட்டுமே. இந்த விஷயத்தில் சி-செயல்பாட்டை நேரடியாகக் கணக்கிட முடியும், மேலும் இது எங்கே மற்றும் α0 = α/α, α ஆல் வழங்கப்படுகிறது. c (λ) க்கான பொதுவான ஜிண்டிகின்-கார்பெலேவிச் சூத்திரம் இந்த சூத்திரத்தின் உடனடி விளைவாகும் மற்றும் cs (λ) இன் பெருக்க பண்புகள் பின்வருமாறுஃ இங்கு c0 என்ற மாறிலி c (-iρ) = 1 ஆக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. சி-செயல்பாடு கோள செயல்பாடுகளுக்கான பிளான்செரல் தேற்றத்தில் தோன்றுகிறது, மேலும் பிளான்செரல் அளவீடு 1/சி 2 மடங்கு லெபஸ்கூ அளவீடு ஆகும். p-adic லை குழுக்களுக்கு இதே போன்ற சி-செயல்பாடு உள்ளது. மேலும் ஒரு p-adic லை குழுவின் c-செயல்பாட்டிற்கான ஒத்த தயாரிப்பு சூத்திரத்தைக் கண்டறிந்தார். குறிப்புகள் பொய் குழுக்கள்