Affine root system
கணிதத்தில், அஃபைன் வேர் அமைப்பு என்பது யூக்ளிடியன் இடத்தில் அஃபைன்-லீனியர் செயல்பாடுகளின் வேர் அமைப்பு ஆகும். அவை அஃபைன் லை ஆல்ஜிப்ராக்கள் மற்றும் சூப்பர் ஆல்ஜிப்ராக்கள் மற்றும் அரை எளிய p-adic இயற்கணிதக் குழுக்களின் வகைப்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் அவை மெக்டொனால்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குடும்பங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. குறைக்கப்பட்ட அஃபைன் வேர் அமைப்புகள் காக் மற்றும் மூடியால் காக்-மூடி ஆல்ஜிப்ராக்கள் குறித்த தங்கள் பணியில் பயன்படுத்தப்பட்டன. ஒருவேளை குறைக்கப்படாத அஃபைன் ரூட் அமைப்புகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு வகைப்படுத்தப்பட்டன மற்றும் (இந்த இரண்டு ஆவணங்களும் தற்செயலாக டைன்கின் வரைபடத்தைத் தவிர). வரையறை E ஒரு அஃபைன் இடமாகவும், V அதன் மொழிபெயர்ப்புகளின் திசையன் இடமாகவும் இருக்கட்டும். குறிப்பாக, அது நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட V இல் உள்ள ஒரு உறுப்பாக இருந்தால், அது மட்டுமே உறுப்பு என்று குறிக்கப்படுகிறது. இப்போது V இல் ஒரு அளவிடக்கூடிய தயாரிப்பு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இது E இல் ஒரு மெட்ரிக் என வரையறுக்கிறது. அஃபைன்-லீனியர் செயல்பாடுகளின் திசையன் இடைவெளி F ஐக் கவனியுங்கள். a ஐ சரிசெய்த பிறகு, F இல் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பும் V இல் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டைப் போல எழுதப்படலாம், இது தேர்வு செய்வதைப் பொறுத்தது அல்ல. இப்போது V இன் இரட்டை V உடன் அடையாளம் காண முடியும், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவிடுதல் தயாரிப்புக்கு நன்றி, மேலும் F இல் ஒரு தயாரிப்பை வரையறுக்கலாம். ஏதேனும் மற்றும் முறையே அமைக்கவும். அடையாளம் E மீது ஒரு பிரதிபலிப்பை பின்வரும் வழியில் வரையறுப்போம்ஃ இடமாற்றத்தின் மூலம் F மீது ஒரு அஃபைன் ரூட் அமைப்பு என்பது ஒரு துணைக்குழுவாகும்ஃ S இன் கூறுகள் அஃபைன் ரூட்டுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. உடன் உருவாக்கிய குழுவுடன் குறிக்கவும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், எந்தவொரு இரண்டு சுருக்கங்களுக்கும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணாக இருக்கும் கூறுகள். வகைப்பாடு அஃபைன் வேர்கள் அமைப்புகள் A1 = B1 = B = C1 = C மற்றும் B2 = C2, B = C மற்றும் A3 = D3 ஜோடிகள் ஒரே மாதிரியானவை அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சுற்றுப்பாதைகளின் எண்ணிக்கை வேய்ல் குழுவின் கீழ் உள்ள எளிய வேர்களின் சுற்றுப்பாதைகளின் எண்ணிக்கை ஆகும். டைன்கின் வரைபடங்களில், குறைக்கப்படாத எளிய வேர்கள் α (2α ஒரு மூலத்துடன்) பச்சை நிறத்தில் உள்ளன. ஒரு தொடரில் முதல் டைன்கின் வரைபடம் சில நேரங்களில் மற்றவர்களைப் போலவே அதே விதியைப் பின்பற்றாது. A1, BC1, (BC1, C1), (C, BC1), (C, C1). தரவரிசை 2: A2, C2, C, BC2, (BC2, C2), (C, BC2), (B2, B), (C, C2), G2, G. தரவரிசை 3: A3, B3, B, C3, C, BC3, (BC3, C3), (C, BC3), (B3, B), (C, C3). தரவரிசை 4: A4, B4, B, C4, C, BC4, (BC4, C4), (C, BC4), (B4, B), (C, C4), D4, F4, F. தரவரிசை 5: A5, B5, B, C5, C, BC5, (BC5, C5), (C, BC5), (B5, B), (C, C5), (D5. தரவரிசை 6: A6, B6, B, C6, C6, BC6, (BC6, C6), (C, BC6), (B6, B), (C, C6), D6, E6, தரவரிசை 7: A7, B7, B, C7, C, BC7, (BC7, C7), (C, BC7), (B7, B), (C, C7), D7, E7, தரவரிசை 8: A8, B8, B8, C8, C8, BC8, (BC8, C8), (C, BC8), (B8, B), (C, C8), (D அஃபைன் ரூட் சிஸ்டம்ஸ் இன்டெக்ஸ் மெக்டொனால்ட் அடையாளங்கள் பி-அடிக் இயற்கணிதக் குழுக்களைப் படிக்க அஃபைன் ரூட் அமைப்புகளைப் பயன்படுத்தியதாக பயன்பாடுகள் காட்டுகின்றன. குறைக்கப்பட்ட அஃபைன் வேர் அமைப்புகள் அஃபைன் காக்-மூடி ஆல்ஜிப்ராக்களை வகைப்படுத்துகின்றன, அதே நேரத்தில் குறைக்கப்படாத அஃபைன் வேர் அமைப்புகள் அஃபைன் லை சூப்பர்அல்ஜிப்ராக்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. மெக்டொனால்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அஃபைன் வேர்கள் அமைப்புகள் குறியீட்டு குடும்பங்கள் என்பதைக் காட்டியது. குறிப்புகள் தனித்தனி குழுக்கள் லை ஆல்ஜிப்ராக்கள் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்