Continuous Hahn polynomials
கணிதத்தில், தொடர்ச்சியான ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அஸ்கி திட்டத்தில் உள்ள ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குடும்பமாகும். அவற்றின் பண்புகளின் விரிவான பட்டியலைக் கொடுப்பதன் மூலம் அவை பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகின்றன. நெருக்கமான தொடர்புடைய பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் இரட்டை ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் Rn (x; γ, δ, N), ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் Qn (x; a, b, c) மற்றும் தொடர்ச்சியான இரட்டை ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் Sn (x; a, b, c) ஆகியவை அடங்கும். இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அனைத்தும் q-ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் Qn (x; α, β, N; q) போன்ற கூடுதல் அளவுரு q உடன் q-ஒப்புமைகளைக் கொண்டுள்ளன. ஆர்த்தோகனாலிட்டி தொடர்ச்சியான ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் pn (x; a, b, c, d) எடைச் செயல்பாட்டைப் பொறுத்தவரை ஆர்த்தோகனல் ஆகும் குறிப்பாக, அவை,,,, க்கான ஆர்த்தோகனாலிட்டி உறவை பூர்த்தி செய்கின்றன. தொடர்ச்சியான ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ரோட்ரிக்ஸ் போன்ற சூத்திரத்தை உருவாக்கும் செயல்பாடுகளால் வழங்கப்படுகின்றன தொடர்ச்சியான ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பின்வரும் உருவாக்கும் செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளனஃ இரண்டாவது, தனித்துவமான உருவாக்கும் செயல்பாடு மற்ற பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடனான உறவின் மூலம் வழங்கப்படுகிறது வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் தொடர்ச்சியான ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். பேட்மேன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் Fn (x) தொடர்ச்சியான ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் சிறப்பு வழக்கு a = b = c = d = 1/2 உடன் தொடர்புடையவை.