Iwahori subgroup
இயற்கணிதத்தில், ஒரு இவாஹோரி துணைக்குழு என்பது ஒரு இயற்கணிதக் குழுவின் போரெல் துணைக்குழுவிற்கு ஒத்த ஒரு ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத உள்ளூர் புலத்தின் மீது ஒரு குறைப்பு இயற்கணிதக் குழுவின் துணைக்குழுவாகும். ஒரு பாராஹோரிக் துணைக்குழு என்பது ஒரு சரியான துணைக்குழுவாகும், இது ஒரு இவாஹோரி துணைக்குழுவின் இரட்டை கோஸெட்டுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட சங்கமாகும், எனவே இது ஒரு இயற்கணிதக் குழுவின் பரவளைய துணைக்குழுவிற்கு ஒத்ததாகும். இவாஹோரி துணைக்குழுக்கள் நாகயோஷி இவாஹோரியின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் "பாராஹோரிக்" என்பது "பரவளைய" மற்றும் "இவாஹோரி" ஆகியவற்றின் கலவையாகும். பி-அடிக் துறைகளில் செவால்லி குழுக்களுக்கான இவாஹோரி துணைக்குழுக்களை ஆய்வு செய்தார், மேலும் அவர்களின் பணியை மிகவும் பொதுவான குழுக்களுக்கு விரிவுபடுத்தினார். தோராயமாகப் பார்த்தால், ஒரு இயற்கணிதக் குழுவான G (K) இன் ஒரு இவாஹோரி துணைக்குழு, முழு எண்கள் O மற்றும் எஞ்சிய புலம் k கொண்ட ஒரு உள்ளூர் புலம் K க்கு, G (k) இன் போரெல் துணைக்குழுவின் G (O) இல் உள்ள தலைகீழ் படம் ஆகும். ஒரு உள்ளூர் புலத்தின் மீது ஒரு குறைப்புக் குழு ஒரு டிட்ஸ் அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது (பி, என்), இதில் பி ஒரு பாராஹோரிக் குழு, மற்றும் டிட்ஸ் அமைப்பின் வெயில் குழு ஒரு அஃபைன் காக்செட்டர் குழு. வரையறை மேலும் துல்லியமாக, இவாஹோரி மற்றும் பாராஹோரிக் துணைக்குழுக்களை அஃபைன் டிட்ஸ் கட்டிடங்களின் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி விவரிக்க முடியும். G இன் (குறைக்கப்பட்ட) கட்டிடம் B (G) ஒரு சிதைவை அம்சங்களாக ஏற்றுக்கொள்கிறது. ஜி குவாசிசிம்பிளாக இருக்கும்போது, அம்சங்கள் எளிமையானவை மற்றும் பக்க சிதைவு பி (ஜி) க்கு ஒரு எளிமையான வளாகத்தின் கட்டமைப்பை வழங்குகிறது; பொதுவாக, அம்சங்கள் பாலிசிம்ப்ளிஸ்கள், அதாவது எளிமைகளின் தயாரிப்புகள். அதிகபட்ச பரிமாணத்தின் அம்சங்கள் கட்டிடத்தின் அல்கோவ்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. G அரை எளிய மற்றும் எளிமையாக இணைக்கப்பட்டிருக்கும்போது, பாராஹோரிக் துணைக்குழுக்கள் வரையறையின்படி ஒரு அம்சத்தின் G இல் உள்ள நிலைப்படுத்திகளாகும், மேலும் இவாஹோரி துணைக்குழுக்கள் வரையறையின்படி ஒரு அல்கோவின் நிலைப்படுத்திகளாகும். G இந்த கருதுகோள்களை பூர்த்தி செய்யவில்லை என்றால், இதே போன்ற வரையறைகளை உருவாக்க முடியும், ஆனால் தொழில்நுட்ப சிக்கல்களுடன். ஜி அரை எளியதாக இருக்கும்போது, ஆனால் வெறுமனே இணைக்கப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை, ஒரு அம்சத்தின் நிலைப்படுத்துபவர் மிகப் பெரியவர் மற்றும் ஒருவர் ஒரு பாராஹோரிக்கை நிலைப்படுத்தியின் ஒரு குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட குறியீட்டு துணைக்குழுவாக வரையறுக்கிறார். நிலைப்படுத்தியை ஒரு O-குழுவின் நியதி கட்டமைப்புடன் வழங்க முடியும், மேலும் வரையறுக்கப்பட்ட குறியீட்டு துணைக்குழு, அதாவது பாராஹோரிக், வரையறையின்படி இந்த O-குழுவின் இயற்கணித இணைக்கப்பட்ட கூறுகளின் O-புள்ளிகள் ஆகும். ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத உள்ளூர் புலம் முற்றிலும் துண்டிக்கப்பட்டிருப்பதால், இடவியல் இணைக்கப்பட்ட கூறுக்கு பதிலாக இயற்கணித இணைக்கப்பட்ட கூறுடன் வேலை செய்வது இங்கே முக்கியம். ஜி ஒரு தன்னிச்சையான குறைப்புக் குழுவாக இருக்கும்போது, ஒருவர் முந்தைய கட்டமைப்பைப் பயன்படுத்துகிறார், ஆனால் அதற்கு பதிலாக ஜி இன் எந்த எழுத்தின் கீழும் ஒருங்கிணைந்த உறுப்புகளைக் கொண்ட ஜி இன் துணைக்குழுவில் நிலைப்படுத்தியை எடுத்துக்கொள்கிறார். எடுத்துக்காட்டுகள் GLn (K) இன் அதிகபட்ச பாராஹோரிக் துணைக்குழுக்கள் Kn இல் உள்ள O-லட்டிஸின் நிலைப்படுத்திகளாகும். குறிப்பாக, ஜி. எல். என் (ஓ) ஒரு அதிகபட்ச பாராஹோரிக் ஆகும். GLn (K) இன் ஒவ்வொரு அதிகபட்ச பாராஹோரிக் GLn (O) உடன் இணைக்கப்படுகிறது. இவாஹோரி துணைக்குழுக்கள் GLn (O) இல் உள்ள மேட்ரிக்ஸின் துணைக்குழு I உடன் இணைக்கப்படுகின்றன, இது GLn (k) இல் ஒரு மேல் முக்கோண மேட்ரிக்ஸாகக் குறைகிறது, அங்கு k என்பது O இன் எஞ்சிய புலம்; பாராஹோரிக் துணைக்குழுக்கள் அனைத்தும் I மற்றும் GLn (O) க்கு இடையிலான குழுக்களாகும், அவை மேல் முக்கோண மேட்ரிக்ஸ்களைக் கொண்ட GLn (k) இன் பரவளைய துணைக்குழுக்களுக்கு ஒன்றுக்கு ஒன்று வரை வரைபடமாக்குகின்றன. இதேபோல், SLn (K) இன் அதிகபட்ச பாராஹோரிக் துணைக்குழுக்கள் Kn இல் உள்ள O-லட்டிஸின் நிலைப்படுத்திகளாகும், மேலும் SLn (O) ஒரு அதிகபட்ச பாராஹோரிக் ஆகும். இருப்பினும், ஜிஎல்என் (கே) போலல்லாமல், எஸ்எல்என் (கே) அதிகபட்ச பாராஹோரிக்ஸின் இணை வகுப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. ஜி பரிமாற்றமாக இருக்கும்போது, அது ஒரு தனித்துவமான அதிகபட்ச சிறிய துணைக்குழுவையும், ஒரு தனித்துவமான இவாஹோரி துணைக்குழுவையும் கொண்டுள்ளது, இது முந்தையவற்றில் உள்ளது. இந்த குழுக்கள் எப்போதும் உடன்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, எல் என்பது விரிவாக்க டிகிரியின் கே இன் வரையறுக்கப்பட்ட பிரிக்கக்கூடிய நீட்டிப்பாக இருக்கட்டும். டோரஸ் எல் ×/கே × கச்சிதமானது. இருப்பினும், அதன் இவாஹோரி துணைக்குழு OL ×/OK × ஆகும், இது குறியீட்டு e இன் துணைக்குழுவாகும், அதன் கோக்கர்னல் எல். குறிப்புகள் நேரியல் இயற்கணித குழுக்களின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டின் சீருடை மூலம் உருவாக்கப்படுகிறது.