Extranatural transformation
கணிதத்தில், குறிப்பாக வகைக் கோட்பாட்டில், இயற்கைக்கு அப்பாற்பட்ட மாற்றம் என்பது இயற்கையான மாற்றம் என்ற கருத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். வரையறை வகைகளின் இரண்டு செயல்பாட்டாளர்களாக இருக்கட்டும். ஒரு குடும்பம் a இல் இயற்கையாகவும், b மற்றும் c இல் இயற்கைக்கு அப்பாற்பட்டதாகவும் கூறப்படுகிறது, பின்வருபவை இருந்தால்ஃ இது ஒரு இயற்கையான மாற்றம் (வழக்கமான அர்த்தத்தில்). (b இல் இயற்கைக்கு அப்பாற்பட்டது), பின்வரும் வரைபடம் பயணங்கள் (c இல் இயற்கைக்கு அப்பாற்பட்டது), பின்வரும் வரைபடம் பயணங்கள் பண்புகள் இயற்கைக்கு அப்பாற்பட்ட மாற்றங்களை வெட்டுக்களை வரையறுக்க பயன்படுத்தலாம், இதன் மூலம் முடிவடைகிறது (இருபுறமும் இணை வெட்ஜ்கள் மற்றும் இணை முனைகள்), (இருபுறமும்) மாறிலி அமைப்பதன் மூலம். இயற்கைக்கு அப்பாற்பட்ட மாற்றங்களை இயற்கைக்கு அப்பாற்பட்ட மாற்றங்களின் அடிப்படையில் வரையறுக்கலாம், அவற்றில் அவை ஒரு சிறப்பு வழக்கு. மேலும் காண்க இயற்கையான மாற்றம் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் உயர் வகை கோட்பாடு