Line integral convolution
அறிவியல் காட்சிப்படுத்தலில், கோடு ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைப்பு (எல். ஐ. சி) என்பது திரவ இயக்கம் போன்ற ஒரு திசையன் புலத்தை காட்சிப்படுத்துவதற்கான ஒரு முறையாகும். அம்சங்கள் உலகளாவிய முறை ஒருங்கிணைப்பு அடிப்படையிலான முறை அமைப்பு அடிப்படையிலான முறை ஒருங்கிணைப்பு சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில் இந்த செயல்முறை தனித்துவமான ஒருங்கிணைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒருங்கிணைப்பு அடிப்படையிலான முறை இது ஒருங்கிணைப்பு அடிப்படையிலான முறை (நுட்பம்) ஆகும். இன்னும் துல்லியமாக இது சீரான கட்டங்களில் தனித்துவமான கோடு ஒருங்கிணைப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது. தனித்துவமான எண் ஒருங்கிணைப்பு ஒரு கோட்டில் செய்யப்படுகிறது (இன்னும் துல்லியமாக வளைவு). இங்கே கோடு என்பது திசையன் புலத்தின் புலக் கோடு என்று பொருள்படும். உள்ளீட்டு திசையன் புலத்தின் புலக் கோடுகளைக் கணக்கிடும் பிற ஒருங்கிணைப்பு அடிப்படையிலான நுட்பங்களுடன் ஒப்பிடும்போது, புலக் கோடுகளின் தொடக்க மற்றும் இறுதி புள்ளிகளை குறிப்பிட்ட திசையன் புலத்துடன் மாற்றியமைக்க வேண்டிய அவசியமில்லாமல், திசையன் புலத்தின் அனைத்து கட்டமைப்பு அம்சங்களும் காண்பிக்கப்படுகின்றன என்ற நன்மை எல். ஐ. சி-க்கு உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், itr திசையன் புலத்தின் இடவியலைக் காட்டுகிறது. பயனர் சோதனையில், முக்கியமான புள்ளிகளை அடையாளம் காண எல். ஐ. சி குறிப்பாக சிறந்தது என்று கண்டறியப்பட்டது. மற்ற உயர் செயல்திறன் கொண்ட ஜி. பி. யூ-அடிப்படையிலான செயல்பாடுகள் கிடைப்பதால், வரையறுக்கப்பட்ட ஊடாடும் தன்மையின் முந்தைய குறைபாடு இனி இல்லை. அமைப்பு அடிப்படையிலான முறை எல். ஐ. சி அமைப்பை ஒரு உள்ளீடாக எடுத்து அமைப்பை (வெளியீடு) வழங்குகிறது. எனவே இது அமைப்பு தொகுப்பு ஆகும். வரலாற்று எல்ஐசி நுட்பத்தை பிரையன் காப்ரால் மற்றும் லெய்த் கேசி லீடம் அல்காரிதம் இன்ஃபார்மல் விளக்கக் கோட்பாடு முன்மொழிந்தனர்ஃ புலக் கோடுகளில் உள்ள பிக்சல் மதிப்புகள் வலுவாக தொடர்புபடுத்தப்பட்டுள்ளன, ஆனால் அவற்றுடன் ஆர்த்தோகோனலாக கிட்டத்தட்ட தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை. இதன் விளைவாக, புலக் கோடுகள் பின்னணியில் இருந்து பார்வைக்கு வெளியே நிற்கின்றன மற்றும் புலப்படும். உள்ளுணர்வுஃ சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்பட்ட இரும்பு இழைகளைப் பயன்படுத்தி காந்தப்புலக் கோடுகளின் காட்சிப்படுத்தலில் ஒரு ஆற்றில் வண்ணப்பூச்சை வீசுவது "வெகுஜனமற்ற நுண்ணிய மணலின் செவ்வகப் பகுதி வலுவான காற்றால் வீசப்படும்போது என்ன நடக்கிறது என்பதைப் பின்பற்றுகிறது" உள்ளுணர்வாக, சில களத்தில் ஒரு திசையன் புலத்தின் ஓட்டம் இருண்ட மற்றும் ஒளி வண்ணப்பூச்சு மூலங்களின் நிலையான சீரற்ற வடிவத்தைச் சேர்ப்பதன் மூலம் காட்சிப்படுத்தப்படுகிறது. ஓட்டம் ஆதாரங்கள் வழியாகச் செல்லும்போது, திரவத்தின் ஒவ்வொரு பார்சலும் மூல நிறத்தில் சிலவற்றை எடுத்துக்கொள்கிறது, ஒரு ஆற்றில் வண்ணப்பூச்சு வீசுவதைப் போலவே அது ஏற்கனவே பெற்ற வண்ணத்துடன் சராசரியாக உள்ளது. இதன் விளைவாக ஒரு சீரற்ற கோடுகள் கொண்ட அமைப்பு உள்ளது, அங்கு ஒரே ஸ்ட்ரீம்லைனில் உள்ள புள்ளிகள் ஒத்த நிறத்தைக் கொண்டுள்ளன. முறையான கணித விளக்கம் உள்ளீட்டு திசையன் புலம் மற்றும் விளைவு படம் வேறுபடுத்தப்பட்டிருந்தாலும், அதை ஒரு தொடர்ச்சியான கண்ணோட்டத்தில் பார்ப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும். சில களத்தில் கொடுக்கப்பட்ட திசையன் புலமாக இருக்கட்டும். உள்ளீட்டு திசையன் புலம் பொதுவாக வேறுபடுத்தப்பட்டிருந்தாலும், ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தை நாம் கருதுகிறோம், அதாவது. நாம் ஒரு இடைக்கணிப்பு என்று கருதுகிறோம். ஸ்ட்ரீம்லைன்கள், அல்லது பொதுவாக புலக் கோடுகள், ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் உள்ள திசையன் புலத்திற்கு தொடுகோடு ஆகும். அவை எல்லையில் அல்லது முக்கியமான புள்ளிகளில் முடிவடைகின்றன. எளிமையின் பொருட்டு, பின்வரும் முக்கியமான புள்ளிகள் மற்றும் எல்லைகள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. வளைவு நீளத்தால் அளவிடப்படும் ஒரு புலக் கோடு இவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. புள்ளியின் வழியாக செல்லும் புலக் கோடு இருக்கட்டும். பின்னர் பட சாம்பல் மதிப்பு கன்வொல்யூஷன் கர்னல் எங்கே அமைக்கப்பட்டுள்ளது, சத்தம் படம், மற்றும் பின்தொடரும் புலம் கோடு பிரிவின் நீளம். எல்ஐசி படத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு பிக்சலுக்கும் கணக்கிடப்பட வேண்டும். அப்பாவித்தனமாக மேற்கொள்ளப்பட்டால், இது மிகவும் விலை உயர்ந்தது. முதலில், ரன்ஜ்-குட்டா முறை போன்ற சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எண் முறையைப் பயன்படுத்தி புலக் கோடுகள் கணக்கிடப்பட வேண்டும், பின்னர் ஒவ்வொரு பிக்சலுக்கும் ஒரு புலக் கோடு பிரிவில் உள்ள சுழற்சியைக் கணக்கிட வேண்டும். வெளியீட்டு படம் பொதுவாக ஏதோ ஒரு வகையில் வண்ணமயமாக இருக்கும். பொதுவாக சில அளவிடக்கூடிய புலம் திசையன் நீளத்தைப் போல, சாயலைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் சாம்பல்-அளவிலான எல். ஐ. சி படம் நிறத்தின் பிரகாசத்தை தீர்மானிக்கிறது. சுழற்சி கர்னல்கள் மற்றும் சீரற்ற சத்தத்தின் வெவ்வேறு தேர்வுகள் வெவ்வேறு அமைப்புகளை உருவாக்குகின்றனஃ எடுத்துக்காட்டாக இளஞ்சிவப்பு சத்தம் ஒரு மேகமூட்டமான வடிவத்தை உருவாக்குகிறது, அங்கு அதிக ஓட்டத்தின் பகுதிகள் ஸ்மீயரிங்காக தனித்து நிற்கின்றன, இது வானிலை காட்சிப்படுத்தலுக்கு ஏற்றது. கன்வொல்யூஷனில் மேலும் சுத்திகரிப்புகள் படத்தின் தரத்தை மேம்படுத்தலாம். புரோகிராமர்களுக்கான விளக்கம் வழிமுறைப்படி, நுட்பம் திசையன் புலத்தின் களத்தில் விரும்பிய வெளியீட்டு தெளிவுத்திறனில் ஒரு சீரற்ற சாம்பல் நிலை படத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் தொடங்குகிறது. பின்னர், இந்த படத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு பிக்சலுக்கும், ஒரு நிலையான வளைவு நீளத்தின் முன்னோக்கி மற்றும் பின்தங்கிய ஸ்ட்ரீம்லைன் கணக்கிடப்படுகிறது. தற்போதைய பிக்சலுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட மதிப்பு இந்த ஸ்ட்ரீம்லைனின் ஒரு பிரிவில் உள்ள அனைத்து பிக்சல்களின் சாம்பல் நிலைகளுடன் பொருத்தமான கன்வொல்யூஷன் கர்னலின் கன்வொல்யூஷன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. இது ஒரு சாம்பல் நிலை எல்ஐசி படத்தை உருவாக்குகிறது. சிக்கல் 2டி நிலையான திசையன் புலத்தின் புலக் கோடுகள் மற்றும் ஒற்றுமைகளைக் காட்சிப்படுத்துங்கள் (2டி நிலையான ஓட்டத்தின் ஸ்ட்ரீம் கோடுகள்) உள்ளீட்டு திசையன் புலம்ஃ 2டி நிலையான திசையன் புலம் சத்தம்ஃ நிலையான வெள்ளை சத்தம் (அளவிடுபொறி புலம் = அமைப்பு) வெளியீட்டு முடிவு (வெளியீட்டு படம்) = உள்ளீட்டு திசையன் புலத்தின் இறுதி எல்ஐசி படம் படிநிலைகள் தவறான ஒருமைப்பாடுகள் பதிப்புகள் அடிப்படை எல்ஐசி படங்கள் நிறம் மற்றும் அனிமேஷன் இல்லாமல் சாம்பல் நிறப் படங்கள் ஆகும். அத்தகைய எல்ஐசி படம் புல திசையன்களின் நோக்குநிலையை வெளிப்படுத்துகிறது என்றாலும், அது அவற்றின் திசையைக் குறிக்கவில்லை; நிலையான புலங்களுக்கு, இதை அனிமேஷன் மூலம் சரிசெய்ய முடியும். அடிப்படை எல்ஐசி படங்கள் திசையன்களின் நீளத்தை (அல்லது புலத்தின் வலிமையை) காட்டாது. திசையன்களின் நீளம் (அல்லது புலத்தின் வலிமை) பொதுவாக வண்ணத்தில் குறியிடப்படுகிறது; மாற்றாக, அனிமேஷனைப் பயன்படுத்தலாம். காலப்போக்கில் மாறும் கர்னலைப் பயன்படுத்தி அனிமேஷன் செய்யப்பட்ட எல். ஐ. சி படங்களை அனிமேஷன் செய்யலாம். ஸ்ட்ரீம்லைனில் இருந்து ஒரு நிலையான நேரத்தில் மாதிரிகள் இன்னும் பயன்படுத்தப்படும், ஆனால் ஒரு நிலையான கர்னலுடன் ஒரு ஸ்ட்ரீம்லைனில் உள்ள அனைத்து பிக்சல்களையும் சராசரியாகப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக, ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டிலிருந்து கட்டப்பட்ட ஒரு சிற்றலை போன்ற கர்னல் ஒரு சாளரமாக செயல்படும் ஹான் செயல்பாட்டால் பெருக்கப்படுகிறது (கலைப்பொருட்களைத் தடுக்க) பயன்படுத்தப்படுகிறது. காலமுறை செயல்பாடு பின்னர் ஒரு அனிமேஷனை உருவாக்க காலத்துடன் மாற்றப்படுகிறது. எஃப். எல். ஐ. சி ஃபாஸ்ட் லைக் (எஃப். எல். ஐ. சி) ஏற்கனவே கணக்கிடப்பட்ட புலக் கோடுகளின் பகுதிகளை மீண்டும் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், ஒரு பெட்டி செயல்பாட்டை கன்வொல்யூஷன் கர்னலாக நிபுணத்துவம் செய்வதன் மூலமும், கன்வொல்யூஷனின் போது தேவையற்ற கணக்கீடுகளைத் தவிர்ப்பதன் மூலமும் கணக்கீட்டை கணிசமாக துரிதப்படுத்தலாம். இதன் விளைவாக வரும் வேகமான எல். ஐ. சி முறையை தன்னிச்சையான பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கும் கன்வொல்யூஷன் கர்னல்களுக்கு பொதுமைப்படுத்தலாம். OLIC ஓரியண்டட் லைன் இன்டெக்ரல் கன்வொல்யூஷன் (OLIC) ஓரியண்டட் லைன் இன்டெக்ரல் கன்வொல்யூஷன் (FROLIC) UFLIC இன் விரைவான ரெண்டரிங் நேரத்தை சார்ந்த திசையன் புலங்களுக்கு (நிலையற்ற ஓட்டம்) ஒரு மாறுபாடு (UFLIC = நிலையற்ற ஓட்டம் LIC), ஓட்டம் அனிமேஷனின் ஒத்திசைவைப் பராமரிக்கும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. எல்ஐசி படத்தின் கணக்கீடு விலை உயர்ந்தது, ஆனால் இயல்பாகவே இணையானது என்பதால், இது இணையாக உள்ளது, மேலும் ஜிபியு அடிப்படையிலான செயல்பாடுகள் கிடைப்பதால், இது பிசிக்களில் ஊடாடும் வகையில் மாறிவிட்டது. மேலும் யு. எஃப். எல். ஐ. சி. க்கு ஒரு ஊடாடும் ஜி. பி. யூ அடிப்படையிலான செயல்படுத்தல் வழங்கப்பட்டுள்ளது. களம் ஒரு 2டி களமாக இருக்க வேண்டியதில்லை என்பதை பன்முக குறிப்புஃ பன்முக சத்தம் புலங்களைப் பயன்படுத்தி உயர் பரிமாண களங்களுக்கு இந்த முறை பொருந்தும். இருப்பினும், உயர் பரிமாண எல்ஐசி கட்டமைப்பின் காட்சிப்படுத்தல் சிக்கலானது; கைமுறையாக நிலைநிறுத்தப்பட்டு சுழற்றப்படும் 2டி துண்டுகளுடன் ஊடாடும் ஆராய்ச்சியைப் பயன்படுத்துவது ஒரு வழியாகும். களம் தட்டையாக இருக்க வேண்டியதில்லை; 3டி இடத்தில் தன்னிச்சையாக வடிவமைக்கப்பட்ட 2டி மேற்பரப்புகளுக்கும் எல்ஐசி அமைப்பைக் கணக்கிடலாம். பயன்பாடுகள் இந்த நுட்பம் 1993 இல் முதன்முதலில் வெளியிடப்பட்டதிலிருந்து பரந்த அளவிலான சிக்கல்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. பயன்பாடுகள்ஃ நிலையான (நேர சுயாதீனமான) ஓட்டங்களுக்கான உள்ளீட்டு திசையன் புலம் ஓட்டம்-காட்சிப்படுத்தல் முறையின் ஒரு புலக் கோடுகளை தோராயமாக திசையன் புலங்களைக் குறிக்கிறது. இங்கே புலக் கோடுகள் ஸ்ட்ரீம்லைன்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன 2டி தன்னாட்சி இயக்கவியல் அமைப்புகளின் காட்சி ஆய்வு காற்று வரைபடங்கள் எல்ஐசி பென்சில் வடிப்பானைப் பயன்படுத்தி ஆடம்பரமான படங்களை உருவாக்க நீர் திசைகள் கலை விளைவுகளை உருவாக்க பென்சில் வரைதல் தானியங்கி பென்சில் வரைதல் உற்பத்தி நுட்பம் முடி அமைப்பை தானியங்கி தலைமுறை உருவாக்குகிறது மார்பிளிங் அமைப்பு டெரைன் பொதுமைப்படுத்தல் உருவாக்குகிறதுஃ ரேமண்ட் மெக்குயர் பாரா வியூவின் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட நிழல் நிவாரணம் செயல்படுத்தல்கள் ஜிபியு அடிப்படையிலான பட செயலாக்க கருவிகளை உருவாக்குகிறதுஃ லைன் ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைப்பு எல்ஐசி மற்றும் ஆர்கே 4 ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு 2டி ஓட்டம் காட்சிப்படுத்தல் கருவி. சி + + மற்றும் வி. டி. கே ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்டது. ஆண்ட்ரெஸ் பெஜாரனோ வொல்ப்ராம் ரிசர்ச் (2008), லைன்இன்டெக்ரல் கன்வொல்யூஷன் பிளாட், வொல்ப்ராம் மொழி செயல்பாடு, https://reference.wolfram.com/language/ref/LineIntegralConvolutionPlot.html (புதுப்பிக்கப்பட்டது 2014). மேலும் காண்கஃ எடை கணித சராசரி அல்லது எடை சராசரி குறிப்புகள் எண் செயல்பாடு வரைதல் திசையன் கால்குலஸ் திரவ இயக்கவியல் சிக்கலான பகுப்பாய்வு கணினி கிராபிக்ஸ்