Metaplectic structure
வேறுபட்ட வடிவவியலில், ஒரு மெட்டாப்லெக்டிக் அமைப்பு என்பது நோக்குநிலை ரீமானியன் பன்மடங்கு சுழற்சி கட்டமைப்பின் சிம்ப்லெக்டிக் அனலாக் ஆகும். ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு மீது ஒரு மெட்டாப்லெக்டிக் அமைப்பு சிம்ப்லெக்டிக் ஸ்பினார் மூட்டை வரையறுக்க அனுமதிக்கிறது, இது மெட்டாப்லெக்டிக் பிரதிநிதித்துவத்தின் மூலம் மெட்டாப்லெக்டிக் கட்டமைப்புடன் தொடர்புடைய ஹில்பர்ட் விண்வெளி மூட்டை ஆகும், இது வேறுபட்ட வடிவவியலில் ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் ஸ்பினார் புலம் என்ற கருத்தை உருவாக்குகிறது. சிம்ப்லெக்டிக் சுழல் கட்டமைப்புகள் கணித இயற்பியலுக்கு பரந்த பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன, குறிப்பாக குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டிற்கு அவை சிம்ப்லெக்டிக் சுழல் வடிவியல் மற்றும் சிம்ப்லெக்டிக் டைராக் ஆபரேட்டர்கள் சிம்ப்லெக்டிக் வடிவியல் மற்றும் சிம்ப்லெக்டிக் இடவியலில் மதிப்புமிக்க கருவிகளைக் கொடுக்கலாம் என்ற கருத்தை நிறுவுவதில் இன்றியமையாத மூலப்பொருளாகும். வேறுபட்ட வடிவியல், இயற்கணித இடவியல் மற்றும் கே கோட்பாடு ஆகியவற்றில் அவை முற்றிலும் கணித ஆர்வத்தைக் கொண்டுள்ளன. அவை சிம்ப்லெக்டிக் சுழல் வடிவவியலுக்கான அடித்தளத்தை உருவாக்குகின்றன. முறையான வரையறை ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு மீது ஒரு மெட்டாப்லெக்டிக் அமைப்பு என்பது இரட்டை உறையைப் பொறுத்தவரை சிம்ப்லெக்டிக் பிரேம் மூட்டையின் சமமான லிப்ட் ஆகும் வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு ஜோடி முதன்மை மூட்டையில் ஒரு மெட்டாப்லெக்டிக் கட்டமைப்பாகும், அப்போது a) ஒரு முதன்மை-மூட்டை, b) ஒரு சமமான-மடிப்பு மூடும் வரைபடம் மற்றும் அனைவருக்கும் மற்றும் முதன்மை மூட்டை மெட்டாப்லெக்டிக் பிரேம்களின் மூட்டை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இரண்டு மெட்டாப்லெக்டிக் கட்டமைப்புகள் மற்றும் ஒரே சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு ஒரு சமமான வரைபடம் இருந்தால் சமமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன மற்றும் அனைவருக்கும் மற்றும் நிச்சயமாக, இந்த விஷயத்தில் கொடுக்கப்பட்ட சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு சிம்ப்லெக்டிக் சட்டகத்தின் இரண்டு சமமான இரட்டை உறைகள். ஒவ்வொரு சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு சமமான பரிமாணத்தையும் நோக்குநிலையையும் கொண்டிருப்பதால், மெட்டாப்லெக்டிக் கட்டமைப்புகளின் இருப்புக்கான இடவியல் தடை ரீமானியன் சுழல் வடிவவியலில் உள்ளதைப் போலவே துல்லியமாக உள்ளது என்பதை ஒருவர் நிரூபிக்க முடியும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இரண்டாவது ஸ்டீஃபெல்-விட்னி வகுப்பு மறைந்துவிட்டால் மட்டுமே ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு ஒரு மெட்டாப்லெக்டிக் கட்டமைப்புகளை ஒப்புக்கொள்கிறது. உண்மையில், முதல் செர்ன் வகுப்பின் மாடுலோ குறைப்பு இரண்டாவது ஸ்டீஃபெல்-விட்னி வகுப்பாகும். எனவே, சமமாக இருந்தால் மட்டுமே மெட்டாப்லெக்டிக் கட்டமைப்புகளை ஏற்றுக்கொள்கிறது, அதாவது, பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மட்டுமே. அப்படியானால், உருமாற்ற கட்டமைப்புகளின் ஐசோமார்பி வகுப்புகள்-குணகங்களுடன் முதல் கோஹோமோலஜி குழுவால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. பன்மடங்கு சார்ந்ததாக கருதப்படுவதால், முதல் ஸ்டீஃபெல்-விட்னி வகுப்பும் மறைந்துவிடும். எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு மெட்டாப்லெக்டிக் கட்டமைப்பை ஒப்புக்கொள்வது மேனிஃபோல்ட்ஸ் கட்ட இடைவெளிகள் எந்த நோக்குநிலை பன்மடங்கு. சிக்கலான திட்ட இடைவெளிகள் வெறுமனே இணைக்கப்பட்டிருப்பதால், அத்தகைய அமைப்பு தனித்துவமாக இருக்க வேண்டும். கிராஸ்மேனியன் போன்றவை. மெட்டாப்லெக்டிக் குழு சிம்ப்லெக்டிக் பிரேம் மூட்டை சிம்ப்லெக்டிக் குழு சிம்ப்லெக்டிக் ஸ்பினார் மூட்டை குறிப்புகள் குறிப்புகள் சிம்ப்லெக்டிக் வடிவியல் பன்மடங்கு இயற்கணித இடவியல் கட்டமைப்புகள்