Lomax distribution
நிபந்தனையின்படி பரேட்டோ வகை II விநியோகம் என்றும் அழைக்கப்படும் லோமக்ஸ் விநியோகம், வணிகம், பொருளாதாரம், காப்பீட்டு அறிவியல், வரிசைக் கோட்பாடு மற்றும் இணைய போக்குவரத்து மாடலிங் ஆகியவற்றில் பயன்படுத்தப்படும் கனமான வால் நிகழ்தகவு விநியோகமாகும். இது கே. எஸ். லோமக்ஸ் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. இது அடிப்படையில் ஒரு பரேட்டோ விநியோகமாகும், இது மாற்றப்பட்டுள்ளது, இதனால் அதன் ஆதரவு பூஜ்ஜியத்தில் தொடங்குகிறது. பண்புக்கூறு நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு லோமக்ஸ் விநியோகத்திற்கான நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு (பி. டி. எஃப்) வடிவ அளவுரு மற்றும் அளவுகோல் அளவுரு மூலம் வழங்கப்படுகிறது. பாரேட்டோ வகை I விநியோகத்துடனான தொடர்பை இன்னும் தெளிவாகக் காட்டும் வகையில் அடர்த்தியை மீண்டும் எழுத முடியும். அதாவதுஃ மையமற்ற தருணங்கள் வடிவ அளவுருவை கண்டிப்பாக மீறினால் மட்டுமே மையமற்ற தருணம் இருக்கும், தருணம் மதிப்பு தொடர்பான விநியோகங்களைக் கொண்டிருக்கும்போது பாரேட்டோ விநியோகத்துடன் தொடர்பு லோமாக்ஸ் விநியோகம் ஒரு பாரேட்டோ வகை I விநியோகமாக மாற்றப்படுகிறது, இதனால் அதன் ஆதரவு பூஜ்ஜியத்தில் தொடங்குகிறது. குறிப்பாகஃ லோமாக்ஸ் விநியோகம் என்பது xm = λ மற்றும் μ = 0 உடன் ஒரு பாரேட்டோ வகை II விநியோகமாகும்ஃ பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பாரேட்டோ விநியோகத்துடன் தொடர்பு லோமாக்ஸ் விநியோகம் என்பது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பாரேட்டோ விநியோகத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும். குறிப்பாகஃ பீட்டா பிரைம் விநியோகத்துடன் தொடர்பு அளவுகோல் அளவுரு λ = 1 உடன் லோமாக்ஸ் விநியோகம் என்பது பீட்டா பிரைம் விநியோகத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும். X ஒரு லோமக்ஸ் விநியோகத்தைக் கொண்டிருந்தால், பின்னர். வடிவ அளவுரு α = 1 மற்றும் அளவுகோல் அளவுரு λ = 1 கொண்ட லோமக்ஸ் விநியோகம் அடர்த்தியைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு F (2,2) விநியோகத்தின் அதே விநியோகமாகும். இது அதிவேக விநியோகங்களுடன் இரண்டு சுயாதீனமான மற்றும் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளின் விகிதத்தின் விநியோகமாகும். q-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் டிஸ்ட்ரிபியூஷனுடனான உறவு லோமாக்ஸ் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் என்பது q-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் டிஸ்ட்ரிபியூஷனின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. q-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் இந்த விநியோகத்தை ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட இடைவெளியில் ஆதரிக்க விரிவுபடுத்துகிறது. லோமக்ஸ் அளவுருக்கள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகின்றனஃ (பதிவு-) தளவாட விநியோகத்துடன் தொடர்பு ஒரு லோமக்ஸின் மடக்கை (வடிவம் = 1, அளவுகோல் = λ)-விநியோகிக்கப்பட்ட மாறி இருப்பிட பதிவு (λ) மற்றும் அளவுகோல் 1 உடன் ஒரு தளவாட விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகிறது. இது ஒரு லோமக்ஸ் (வடிவம் = 1, அளவுகோல் = λ)-விநியோகம் என்பது β = 1 மற்றும் அளவுகோல் α = பதிவு (λ) வடிவத்துடன் ஒரு பதிவு-லாஜிஸ்டிக் விநியோகத்திற்கு சமம் என்பதைக் குறிக்கிறது. காமா-எக்ஸ்போனென்ஷியல் (அளவுகோல்-) கலவை இணைப்பு லோமாக்ஸ் விநியோகம் அதிவேக விநியோகங்களின் கலவையாக எழுகிறது, அங்கு விகிதத்தின் கலவை விநியோகம் ஒரு காமா விநியோகமாகும். λ |k, θ ~ காமா (வடிவம் = k, அளவுகோல் = θ) மற்றும் X|λ ~ எக்ஸ்போனென்ஷியல் (விகிதம் = λ) என்றால், X |k, θ இன் விளிம்பு விநியோகம் லோமக்ஸ் (வடிவம் = k, அளவுகோல் = 1/θ) ஆகும். விகித அளவுரு ஒரு அளவுகோல் அளவுருவுக்கு சமமாக மறுசீரமைக்கப்படலாம் என்பதால், லோமாக்ஸ் விநியோகம் அதிவேகங்களின் அளவுகோல் கலவையை உருவாக்குகிறது (ஒரு தலைகீழ்-காமா விநியோகத்தைத் தொடர்ந்து அதிவேக அளவிலான அளவுருவுடன்). பவர் லா கூட்டு நிகழ்தகவு விநியோகம் ஹைப்பரெக்ஸ்போனென்ஷியல் விநியோகம் (அதிவேகங்களின் வரையறுக்கப்பட்ட கலவை) இயல்பான-அதிவேக-காமா விநியோகம் (லோமாக்ஸ் கலவை விநியோகத்துடன் ஒரு சாதாரண அளவிலான கலவை) குறிப்புகள் தொடர்ச்சியான விநியோகங்கள் கூட்டு நிகழ்தகவு விநியோகங்கள் எல்லையற்ற மாறுபாடுகளுடன் நிகழ்தகவு விநியோகங்கள்