Matsumoto's theorem (group theory)
குழுக் கோட்பாட்டில், மாட்சுமோட்டோவின் தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒரு காக்செட்டர் குழுவின் இரண்டு குறைக்கப்பட்ட சொற்கள் ஒரே உறுப்பைக் குறிக்க நிபந்தனைகளை வழங்குகிறது. இரண்டு குறைக்கப்பட்ட சொற்கள் ஒரு காக்செட்டர் குழுவின் ஒரே உறுப்பைக் குறிக்கின்றன என்றால், மாட்சுமோட்டோவின் தேற்றம், முதல் வார்த்தையை xy. xy ஐ மீண்டும் மீண்டும் மாற்றுவதன் மூலம் இரண்டாவது வார்த்தையாக மாற்ற முடியும் என்று கூறுகிறது. பயன்பாடுகள் மாட்சுமோட்டோவின் தேற்றம் ஒரு காக்செட்டர் குழுவிலிருந்து தொடர்புடைய பின்னல் குழுவிற்கு ஒரு இயற்கையான வரைபடம் (ஒரு குழு ஒத்தமைவு அல்ல) இருப்பதைக் குறிக்கிறது, இது ஜெனரேட்டர்களில் சில குறைக்கப்பட்ட வார்த்தைகளால் குறிக்கப்படும் காக்செட்டர் குழுவின் எந்த உறுப்பையும் பின்னல் குழுவின் ஜெனரேட்டர்களில் அதே வார்த்தைக்கு எடுத்துச் செல்கிறது. குழு கோட்பாட்டில் உள்ள குறிப்புகள் கோட்பாடுகள் பின்னல் குழுக்கள்