Brandt semigroup
கணிதத்தில், பிராண்ட் அரை குழுக்கள் முற்றிலும் 0-எளிய தலைகீழ் அரை குழுக்கள் ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அவை சரியான இலட்சியங்கள் இல்லாத அரை குழுக்கள் மற்றும் அவை தலைகீழ் அரை குழுக்களாகும். அவை முற்றிலும் 0-எளிய அரை குழுக்களைப் போலவே கட்டப்பட்டுள்ளனஃ ஜி ஒரு குழுவாக இருக்கட்டும் மற்றும் காலியாக இல்லாத தொகுப்புகளாக இருக்கட்டும். உள்ளீடுகளுடன் பரிமாணத்தின் மேட்ரிக்ஸை வரையறுக்கவும் பின்னர், ஒவ்வொரு 0-எளிய அரைகுறையும் செயல்பாட்டுடன் வடிவத்தில் இருப்பதைக் காட்டலாம். பிராண்ட் அரை குழுக்களும் தலைகீழ் அரை குழுக்களாக இருப்பதால், கட்டுமானம் மிகவும் சிறப்பு வாய்ந்தது மற்றும் உண்மையில், I = J (ஹோவி 1995). எனவே, ஒரு பிராண்ட் அரை குழு அறுவை சிகிச்சையுடன் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. மேலும், மேட்ரிக்ஸ் அதன் மூலைவிட்டத்தில் G குழுவின் அடையாள உறுப்பு e உடன் மூலைவிட்டமாக உள்ளது. குறிப்புகள் 1) தனித்தன்மை கொண்டவை வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன (i, e, i) இதில் e என்பது G இன் அடையாளம். 2) பிராண்ட் அரைக்குழுவை வரையறுக்க சமமான வழிகள் உள்ளன. இங்கே மற்றொரு ஒன்றுஃ ஏசி = பிசி ஷ்ணுத்தொகை 0 அல்லது சிஏ = சிபி ஷ்ணுத்தன்மை 0 ஷ்ணுத்தன்மை a = bb ஷ்ணுத்தன்மை 0 மற்றும் பிசி ஷ்ணுத்தன்மை 0 ஷ்ணுத்தன்மை a ஷ்ணுத்தன்மை 0 என்றால் தனித்துவமான x, y, z உள்ளன, இதற்கு xa = a, ay = a, za = y. அனைத்து e மற்றும் f பூஜ்ஜியமற்றவற்றிற்கும், eSf § 0 அரை குழுக்களின் குறிப்புகளின் சிறப்பு வகுப்புகளையும் பார்க்கவும். அரைகுறைக் கோட்பாடு