Backus–Gilbert method
கணிதத்தில், உகந்த உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்ட சராசரி (OLA) முறை என்றும் அழைக்கப்படும் பேக்கஸ்-கில்பர்ட் முறை, அதன் கண்டுபிடிப்பாளர்களான புவி இயற்பியலாளர்களான ஜார்ஜ் ஈ. பேக்கஸ் மற்றும் ஜேம்ஸ் ஃப்ரீமேன் கில்பர்ட் ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. தவறான தலைகீழ் சிக்கல்களுக்கு அர்த்தமுள்ள தீர்வுகளைப் பெறுவதற்கான ஒரு முறைப்படுத்தல் முறையாகும். அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் டிகோனோவ் முறைப்படுத்தல் முறை போன்ற பிற முறைப்படுத்தல் முறைகள், தீர்வுக்கு மென்மையான கட்டுப்பாடுகளை விதிக்க முற்படுகையில், பேக்கஸ்-கில்பர்ட் அதற்கு பதிலாக நிலைத்தன்மை கட்டுப்பாடுகளை விதிக்க முயல்கிறார், இதனால் உள்ளீட்டு தரவு பல முறை மறுபரிசீலனை செய்யப்பட்டால் தீர்வு முடிந்தவரை குறைவாகவே மாறும். நடைமுறையில், தரவுகளால் நியாயப்படுத்தப்படும் அளவிற்கு, மென்மை இதன் விளைவாகும். தரவு வரிசை X ஐப் பொறுத்தவரை, அடிப்படை பேக்கஸ்-கில்பர்ட் தலைகீழ் பின்வருமாறுஃ இங்கு C என்பது தரவுகளின் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் Gθ என்பது ஒரு தீர்வு தேடப்படும் மூலத்தை குறிக்கும் ஒரு முன்னுரிமை கட்டுப்பாடு ஆகும். கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸை "வெண்மையாக்குவதன்" மூலம் முறைப்படுத்தல் செயல்படுத்தப்படுகிறதுஃ Hθ க்கான சமன்பாட்டில் C க்கு பதிலாக C′ மாற்றப்படுகிறது. பின்னர், மூலத்தின் செயல்பாட்டின் மதிப்பீடு ஆகும். குறிப்புகள் பேக்கஸ், ஜி. இ., மற்றும் கில்பர்ட், எஃப். 1968, "மொத்த பூமித் தரவுகளின் தீர்க்கும் சக்தி", ராயல் வானியல் சங்கத்தின் புவி இயற்பியல் இதழ், தொகுதி. 16, pp. 169-205. பேக்கஸ், ஜி. இ., மற்றும் கில்பர்ட், எஃப். 1970, "தவறான மொத்த பூமித் தரவுகளின் தலைகீழில் தனித்துவம்", லண்டன் ராயல் சொசைட்டியின் தத்துவ பரிவர்த்தனைகள் ஏ, தொகுதி. 266, pp. 123-192. தலைகீழ் சிக்கல்கள் நேரியல் இயற்கணிதம்