Springer resolution
கணிதத்தில், ஸ்ப்ரிங்கர் தீர்மானம் என்பது 1969 ஆம் ஆண்டில் டோனி ஆல்பர்ட் ஸ்பிரிங்கரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட அரை எளிய லை இயற்கணிதத்தில் உள்ள பல்வேறு நில்போட்டன்ட் கூறுகளின் தீர்மானம் அல்லது குறைப்பு இயற்கணிதக் குழுவின் ஒற்றை ஆற்றல் கொண்ட கூறுகள் ஆகும். இந்த தெளிவுத்திறனின் இழைகள் ஸ்ப்ரிங்கர் இழைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. குறைப்புக் குழுவான G இல் உள்ள ஒற்றைத் திறன் கொண்ட தனிமங்களின் வகை U ஆகவும், B இல் உள்ள போரெல் துணைக்குழுக்களின் வகை X ஆகவும் இருந்தால், U இன் ஸ்ப்ரிங்கர் தீர்மானம் என்பது U × X இன் பல்வேறு ஜோடிகள் (u, B) ஆகும், அதாவது u என்பது போரெல் துணைக்குழுவான B இல் உள்ளது. U க்கு வரைபடம் என்பது முதல் காரணிக்கான திட்டமாகும். லை ஆல்ஜிப்ராக்களுக்கான ஸ்ப்ரிங்கர் தீர்மானம் ஒத்திருக்கிறது, தவிர U என்பது G மற்றும் X இன் லை அல்ஜிப்ராக்களின் நில்போட்டன்ட் கூறுகளால் மாற்றப்படுகிறது, அதற்கு பதிலாக பல்வேறு வகையான போரெல் சபால்ஜிப்ராக்கள் மாற்றப்படுகின்றன. கிரோதெண்டிக்-ஸ்பிரிங்கர் தீர்மானம் இதேபோல் வரையறுக்கப்படுகிறது, தவிர U முழு குழு G ஆல் மாற்றப்படுகிறது (அல்லது G இன் முழு லை இயற்கணிதம்). G இன் ஒற்றை ஆற்றல் கொண்ட கூறுகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படும்போது அது ஸ்ப்ரிங்கர் தெளிவுத்திறனாக மாறுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் G = SL (2) ஆக இருக்கும்போது, லை அல்ஜிப்ரா ஸ்ப்ரிங்கர் தீர்மானம் T * P1 → n ஆகும், இதில் n என்பது sl (2) இன் நில்போட்டன்ட் கூறுகளாகும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், n என்பது tr (x2) = 0 உடன் x மேட்ரிக்ஸ்கள் ஆகும், இது ஸ்லை (2) இன் இரு பரிமாண கூம்பு துணை மாறுபாடு ஆகும். n ஒரு தனித்துவமான ஒற்றைப் புள்ளி 0 ஐக் கொண்டுள்ளது, அதற்கு மேல் உள்ள நார் ஸ்ப்ரிங்கர் தெளிவுத்திறனில் பூஜ்ஜிய பிரிவு P1 ஆகும். குறிப்புகள் லை ஆல்ஜிப்ராக்கள் ஒற்றுமை கோட்பாடு அல்ஜிப்ரிக் குழுக்கள்