Selberg's 1/4 conjecture
கணிதத்தில், செல்பெர்க்கின் ஐகென் மதிப்பு அனுமானம் என்றும் அழைக்கப்படும் செல்பெர்க்கின் அனுமானம், லாப்லேஸ் ஆபரேட்டரின் ஐகென் மதிப்புகள் மாஸ் அலை வடிவங்களில் உள்ள ஒற்றுமை துணைக்குழுக்களின் குறைந்தபட்சம் 1/4 என்று கூறுகிறது. ஐகென் மதிப்புகள் குறைந்தபட்சம் 3/16 என்று செல்பெர்க் காட்டினார். அடுத்தடுத்த படைப்புகள் வரம்பை மேம்படுத்தியது, மேலும் தற்போது அறியப்பட்ட சிறந்த வரம்பு 975/4096 ≈ 0.238 ஆகும். பொது நேரியல் குழுவிற்கான பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ராமானுஜன் அனுமானம் செல்பெர்க்கின் அனுமானத்தைக் குறிக்கிறது. மேலும் துல்லியமாக, செல்பெர்க்கின் அனுமானம் அடிப்படையில் எல்லையற்ற இடத்தில் உள்ள பகுத்தறிவுகள் மீது GL2 குழுவிற்கான பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ராமானுஜன் அனுமானமாகும், மேலும் தொடர்புடைய பிரதிநிதித்துவத்தின் முடிவிலியில் உள்ள கூறு GL2 (R) இன் முக்கிய தொடர் பிரதிநிதித்துவம் (ஒரு நிரப்பு தொடர் பிரதிநிதித்துவத்தை விட) என்று கூறுகிறது. பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ராமானுஜன் அனுமானம் லாங்லேண்ட்ஸ் செயல்பாட்டு அனுமானத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, மேலும் இது செல்பெர்க்கின் அனுமானத்தில் சில முன்னேற்றத்திற்கு வழிவகுத்துள்ளது. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் தன்னியக்க வடிவ வடிவங்கள் அனுமானங்கள்