Theil–Sen estimator
அளவுரு அல்லாத புள்ளிவிவரங்களில், தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளர் என்பது அனைத்து கோடுகளின் சரிவுகளின் நடுத்தரத்தை ஜோடி புள்ளிகள் மூலம் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் தளத்தில் உள்ள மாதிரி புள்ளிகளுக்கு (எளிய நேரியல் பின்னடைவு) ஒரு கோட்டை வலுவாக பொருத்துவதற்கான ஒரு முறையாகும். இது செனின் சாய்வு மதிப்பீட்டாளர், சாய்வு தேர்வு, ஒற்றை சராசரி முறை, கெண்டால் வலுவான வரி-பொருத்தம் முறை மற்றும் கெண்டால்-தெயில் வலுவான கோடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. 1950 மற்றும் 1968 ஆம் ஆண்டுகளில் முறையே இந்த முறை குறித்த கட்டுரைகளை வெளியிட்ட ஹென்றி தெயில் மற்றும் பிரணாப் கே. சென் ஆகியோரின் பெயரால் இது பெயரிடப்பட்டுள்ளது, மேலும் கெண்டல் டாவ் தரவரிசை தொடர்பு குணகத்துடன் அதன் தொடர்பு காரணமாக மாரிஸ் கெண்டலின் பெயரால் இது பெயரிடப்பட்டுள்ளது. சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுர பின்னடைவை விட தில்-சென் பின்னடைவு பல நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது. இது அவுட்லையர்களுக்கு உணர்ச்சியற்றது. எஞ்சியவை பொதுவாக விநியோகிக்கப்படாவிட்டாலும் இது முக்கியத்துவம் வாய்ந்த சோதனைகளுக்கு பயன்படுத்தப்படலாம். வளைந்த மற்றும் ஹெட்ரோஸ்கெடாஸ்டிக் தரவுகளுக்கான ரோப்ஸ்ட் அல்லாத எளிய நேரியல் பின்னடைவை (குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்) விட இது கணிசமாக மிகவும் துல்லியமாக இருக்கலாம், மேலும் புள்ளிவிவர சக்தியின் அடிப்படையில் பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு கூட குறைந்தபட்ச சதுரங்களுக்கு எதிராக நன்கு போட்டியிடுகிறது. இது "ஒரு நேரியல் போக்கை மதிப்பிடுவதற்கான மிகவும் பிரபலமான அளவுரு அல்லாத நுட்பம்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. அளவுருக்களை திறம்பட கணக்கிடுவதற்கான விரைவான வழிமுறைகள் உள்ளன. வரையறை வரையறுக்கப்பட்டபடி, இரு பரிமாண புள்ளிகளின் தொகுப்பின் தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளர் அனைத்து ஜோடி மாதிரி புள்ளிகளாலும் தீர்மானிக்கப்படும் சரிவுகளின் சராசரி ஆகும். இரண்டு தரவு புள்ளிகள் ஒரே ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்ட வழக்கைக் கையாள இந்த வரையறையை விரிவுபடுத்தின. சென்னின் வரையறையில், தனித்துவமான ஆயத்தொகுதிகளைக் கொண்ட ஜோடி புள்ளிகளிலிருந்து மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்ட சரிவுகளின் நடுத்தரத்தை ஒருவர் எடுத்துக்கொள்கிறார். சாய்வு தீர்மானிக்கப்பட்டவுடன்,-இடைமறிப்பை மதிப்புகளின் நடுத்தரமாக அமைப்பதன் மூலம் மாதிரி புள்ளிகளிலிருந்து ஒரு கோட்டை ஒருவர் தீர்மானிக்கலாம். பொருத்தக் கோடு பின்னர் குணகங்களைக் கொண்ட கோடு மற்றும் சாய்வு-குறுக்கீடு வடிவத்தில் உள்ளது. சென் கவனித்தபடி, இந்த சாய்வு தேர்வு கெண்டல் டாவ் தரவரிசை தொடர்பு குணகம் தோராயமாக பூஜ்ஜியமாக மாறுகிறது, இது மதிப்புகளை அவற்றின் தொடர்புடைய எஞ்சியவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது. உள்ளுணர்வாக, பொருத்தக் கோடு ஒரு தரவு புள்ளிக்கு மேலே அல்லது அதற்குக் கீழே எவ்வளவு தூரம் செல்கிறது என்பது அந்த புள்ளி தரவுத் தொகுப்பின் இடது அல்லது வலது பக்கத்தில் உள்ளதா என்பதோடு தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை என்பதை இது குறிக்கிறது. தேர்வு கெண்டல் குணகத்தை பாதிக்காது, ஆனால் சராசரி எஞ்சியவை தோராயமாக பூஜ்ஜியமாக மாற காரணமாகிறது; அதாவது, பொருந்தும் கோடு சம எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளுக்கு மேலேயும் கீழேயும் செல்கிறது. சாய்வு மதிப்பீட்டிற்கான ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளி ஜோடி புள்ளிகளால் தீர்மானிக்கப்படும் கோடுகளின் சரிவுகளின் நடுத்தர 95 சதவீதத்தைக் கொண்ட இடைவெளியாக தீர்மானிக்கப்படலாம், மேலும் ஜோடி புள்ளிகளை மாதிரியாகக் கொண்டு, மாதிரி சரிவுகளின் 95 சதவீத இடைவெளியை தீர்மானிப்பதன் மூலம் விரைவாக மதிப்பிடப்படலாம். உருவகப்படுத்துதல்களின்படி, துல்லியமான நம்பிக்கை இடைவெளியை தீர்மானிக்க சுமார் 600 மாதிரி ஜோடிகள் போதுமானது. மாறுபாடுகள் தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளரின் மாறுபாடு, மீண்டும் மீண்டும் நடுத்தர பின்னடைவு, ஒவ்வொரு மாதிரி புள்ளிக்கும், அந்த புள்ளியின் வழியாக கோடுகளின் சரிவுகளின் நடுத்தரத்தை தீர்மானிக்கிறது, பின்னர் இந்த நடுத்தரங்களின் நடுத்தரமாக ஒட்டுமொத்த மதிப்பீட்டாளரை தீர்மானிக்கிறது. இது தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளரை விட அதிக எண்ணிக்கையிலான அவுட்லையர்களை பொறுத்துக்கொள்ள முடியும், ஆனால் அதை திறம்பட கணக்கிடுவதற்கான அறியப்பட்ட வழிமுறைகள் மிகவும் சிக்கலானவை மற்றும் குறைவான நடைமுறை. ஒரு வேறுபட்ட மாறுபாடு மாதிரி புள்ளிகளை அவற்றின்-ஒருங்கிணைப்புகளின் தரவரிசையால் இணைக்கிறதுஃ மிகச்சிறிய ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்ட புள்ளி நடுத்தர ஒருங்கிணைப்புக்கு மேலே உள்ள முதல் புள்ளியுடன் இணைக்கப்படுகிறது, இரண்டாவது மிகச்சிறிய புள்ளி நடுத்தரத்திற்கு மேலே உள்ள அடுத்த புள்ளியுடன் இணைக்கப்படுகிறது, மற்றும் பல. இது பின்னர் இந்த ஜோடி புள்ளிகளால் தீர்மானிக்கப்படும் கோடுகளின் சரிவுகளின் நடுத்தரத்தை கணக்கிடுகிறது, தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளரை விட கணிசமாக குறைவான ஜோடிகளை ஆராய்வதன் மூலம் வேகத்தைப் பெறுகிறது. எடை நடுத்தரங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளரின் மாறுபாடுகளும் ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன, அவற்றின் ஜோடி மாதிரிகள்-ஒருங்கிணைப்புகள் மிகவும் வேறுபடுகின்றன, அவை துல்லியமான சாய்வைக் கொண்டிருக்க அதிக வாய்ப்புள்ளது, எனவே அதிக எடையைப் பெற வேண்டும் என்ற கொள்கையின் அடிப்படையில். பருவகால தரவுகளைப் பொறுத்தவரை, ஒரே மாதத்தைச் சேர்ந்த அல்லது ஆண்டின் ஒரே பருவத்தைச் சேர்ந்த ஜோடி மாதிரி புள்ளிகளை மட்டுமே கருத்தில் கொண்டு தரவுகளில் பருவகால மாறுபாடுகளை மென்மையாக்குவது பொருத்தமானதாக இருக்கலாம், மேலும் இந்த மிகவும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஜோடிகளின் தொகுப்பால் தீர்மானிக்கப்படும் கோடுகளின் சரிவுகளின் நடுத்தரத்தைக் கண்டறியலாம். புள்ளிவிவர பண்புகள் தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளர் எளிய நேரியல் பின்னடைவில் உண்மையான சாய்வின் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர் ஆவார். மறுமொழி பிழையின் பல விநியோகங்களுக்கு, இந்த மதிப்பீட்டாளர் குறைந்த சதுர மதிப்பீட்டுடன் ஒப்பிடும்போது அதிக அறிகுறியற்ற செயல்திறனைக் கொண்டுள்ளார். குறைந்த செயல்திறன் கொண்ட மதிப்பீட்டாளர்களுக்கு திறமையான பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர்களின் அதே மாதிரி மாறுபாட்டை அடைய அதிக சுயாதீனமான அவதானிப்புகள் தேவைப்படுகின்றன. தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளர் குறைந்த சதுர மதிப்பீட்டாளரை விட மிகவும் வலுவானவர், ஏனெனில் இது வெளிப்புறங்களுக்கு மிகவும் குறைவான உணர்திறன் கொண்டது. உள்ளீட்டு தரவு-புள்ளிகளின் துல்லியத்தை சீரழிக்காமல் 29.3% வரை தன்னிச்சையான ஊழலை சகித்துக் கொள்ள முடியும் என்ற அர்த்தத்தின் முறிவு புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும், முறையின் உயர் பரிமாண பொதுமைப்படுத்தல்களுக்கு முறிவு புள்ளி குறைகிறது. ஒரு உயர் முறிவு புள்ளி, 50 சதவீதம், ஒரு வித்தியாசமான வலுவான வரி-பொருத்துதல் வழிமுறையைக் கொண்டுள்ளது, இது சீகலின் தொடர்ச்சியான சராசரி மதிப்பீட்டாளர். தீல்-சென் மதிப்பீட்டாளர் அதன் மறுமொழி மாறியின் ஒவ்வொரு நேரியல் மாற்றத்தின் கீழும் சமமாக மாறுபடுகிறார், அதாவது தரவை முதலில் மாற்றி, பின்னர் ஒரு வரியைப் பொருத்தி, அல்லது முதலில் ஒரு வரியைப் பொருத்தி, பின்னர் அதை ஒரே வழியில் மாற்றி, இரண்டும் ஒரே முடிவைத் தருகின்றன. இருப்பினும், முன்கணிப்பாளர் மற்றும் மறுமொழி மாறிகள் ஆகிய இரண்டின் இணைப்பு மாற்றங்களின் கீழ் இது சமமானதாக இல்லை. வழிமுறைகள் மற்றும் செயல்படுத்தல் மாதிரி புள்ளிகளின் தொகுப்பின் சராசரி சாய்வு அனைத்து கோடுகளையும் ஜோடி புள்ளிகள் மூலம் கணக்கிடுவதன் மூலமும், பின்னர் ஒரு நேரியல் நேர சராசரி கண்டுபிடிப்பு வழிமுறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும் சரியாக கணக்கிடப்படலாம். மாற்றாக, இது ஜோடி புள்ளிகளின் மாதிரி மூலம் மதிப்பிடப்படலாம். இந்த சிக்கல், திட்டவட்டமான இரட்டைத்தன்மையின் கீழ், அத்தகைய அனைத்து குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளுக்கும் இடையில் சராசரி-ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்ட கோடுகளின் ஏற்பாட்டில் குறுக்குவெட்டைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கலுக்கு சமம். முரட்டுத்தனமான விசை இருபடி நேர வழிமுறையை விட சரிவு தேர்வைச் சரியாக ஆனால் மிகவும் திறமையாகச் செய்வதில் உள்ள சிக்கல் கணக்கீட்டு வடிவவியலில் விரிவாக ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. தில்-சென் மதிப்பீட்டாளரை சரியான நேரத்தில் கணக்கிடுவதற்கு பல்வேறு முறைகள் அறியப்படுகின்றன, அவை தீர்மானகரமான அல்லது சீரற்ற வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. சீகலின் மீண்டும் மீண்டும் நிகழும் சராசரி மதிப்பீட்டாளரை அதே காலக்கெடுவில் கட்டமைக்க முடியும். உள்ளீட்டு ஆயத்தொலைவுகள் முழு எண்களாக இருக்கும் மற்றும் முழு எண்களில் பிட்வைஸ் செயல்பாடுகள் நிலையான நேரத்தை எடுக்கும் கணக்கீட்டு மாதிரிகளில், தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளரை சீரற்ற எதிர்பார்க்கப்பட்ட நேரத்தில் இன்னும் விரைவாக உருவாக்க முடியும். தோராயமாக சராசரி தரவரிசை கொண்ட சாய்வுக்கான மதிப்பீட்டாளர், தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளரின் அதே முறிவு புள்ளியைக் கொண்டவர், தரவு ஸ்ட்ரீம் மாதிரியில் பராமரிக்கப்படலாம் (இதில் மாதிரி புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றாக ஒரு வழிமுறையால் செயலாக்கப்படுகின்றன, அவை முழு தரவுத் தொகுப்பையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த போதுமான தொடர்ச்சியான சேமிப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை) ε-நெட்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி. ஆர் புள்ளிவிவர தொகுப்பில், தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளர் மற்றும் சீகலின் மீண்டும் மீண்டும் சராசரி மதிப்பீட்டாளர் ஆகிய இரண்டும் எம். பி. எல். எம் நூலகம் மூலம் கிடைக்கின்றன. தில்-சென் மதிப்பீட்டிற்கான இலவச தனித்துவமான விஷுவல் பேசிக் பயன்பாடான கே. டி. ஆர். லைன், அமெரிக்க புவியியல் ஆய்வகத்தால் வழங்கப்பட்டுள்ளது. சைபை மற்றும் ஸ்கிகிட்-லர்ன் நூலகங்களின் ஒரு பகுதியாக பைத்தானில் தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளர் செயல்படுத்தப்பட்டுள்ளது. பயன்பாடுகள் தணிக்கை செய்யப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரிகளைக் கையாளும் திறன் காரணமாக தில்-சென் மதிப்பீடு வானியலுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. உயிர் இயற்பியலில், பிரதிபலிப்பு தரவுகளிலிருந்து இலை பரப்பளவை மதிப்பிடுவது போன்ற தொலைநிலை உணர்திறன் பயன்பாடுகளுக்கு அதன் பயன்பாட்டை பரிந்துரைக்கிறது, ஏனெனில் அதன் "கணக்கீட்டில் எளிமை, நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் பகுப்பாய்வு மதிப்பீடுகள், வெளிப்புறங்களுக்கு வலிமை, எஞ்சியவை குறித்து சோதிக்கக்கூடிய அனுமானங்கள் மற்றும் அளவீட்டு பிழைகள் தொடர்பான முன்னுரிமை தகவல்களை மட்டுப்படுத்துதல்". நீரின் தரம் போன்ற பருவகால சுற்றுச்சூழல் தரவுகளை அளவிடுவதற்கு, தெயில்-சென் மதிப்பீட்டாளரின் பருவகால சரிசெய்யப்பட்ட மாறுபாடு குறைந்தபட்ச சதுர மதிப்பீட்டை விட விரும்பத்தக்கதாக முன்மொழியப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் வளைந்த தரவுகளின் முன்னிலையில் அதன் அதிக துல்லியம் உள்ளது. கணினி அறிவியலில், மென்பொருள் வயதான போக்குகளை மதிப்பிடுவதற்கு தெயில்-சென் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. வானிலை மற்றும் காலநிலை அறிவியலில், காற்று நிகழ்வு மற்றும் வேகத்தின் நீண்டகால போக்குகளை மதிப்பிட இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. மதிப்பிடப்பட்ட போக்கு சரிவுகளை பாதிக்கும் மற்றொரு சிக்கலுக்கு, பின்னடைவு நீர்த்தல் குறிப்புகள் குறிப்புகளைப் பார்க்கவும். . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . வலுவான பின்னடைவு கணக்கீட்டு வடிவியல்