Plethysm
இயற்கணிதத்தில், பிளிதிஸம் என்பது டட்லி ஈ. லிட்டில்வுட் அறிமுகப்படுத்திய சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் செயல்பாடாகும், அவர் அதை {λ} χ {μ} ஆல் குறிக்கிறார். இந்த செயல்பாட்டிற்கான "பிளெதிஸ்ம்" என்ற சொல் ("பெருக்கம்" என்று பொருள்படும் கிரேக்க வார்த்தையான πληθyσμodς க்குப் பிறகு) பின்னர் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, அவர் இந்த பெயரை எம். எல். கிளார்க் பரிந்துரைத்ததாகக் கூறினார். சமச்சீர் செயல்பாடுகள் லாம்ப்டா வளையங்களில் உள்ள செயல்பாடுகளுடன் அடையாளம் காணப்பட்டால், பிளெதிஸ்ம் செயல்பாடுகளின் கலவையுடன் ஒத்திருக்கிறது. பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டில் V என்பது சிக்கலான எண்களின் மீது ஒரு திசையன் இடமாக இருக்கட்டும், இது பொதுவான நேரியல் குழுவான GL (V) இன் பிரதிநிதித்துவமாகக் கருதப்படுகிறது. ஒவ்வொரு இளம் வரைபடமும் λ என்பது GL (V)-பிரதிநிதித்துவங்களின் பிரிவில் உள்ள ஷூர் ஃபங்க்ட்டர் Lλ (-) உடன் ஒத்திருக்கிறது. இரண்டு இளம் வரைபடங்கள் λ மற்றும் μ கொடுக்கப்பட்டால், Lλ (Lμ (V)) குழுவின் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களின் நேரடி கூட்டுத்தொகையாக சிதைவடைவதைக் கவனியுங்கள். பொது நேரியல் குழுவின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டின் மூலம், ஒவ்வொரு கூட்டுத்தொகையும் ஒரு இளம் வரைபடத்திற்கு ஐசோமார்பிக் என்பதை நாம் அறிவோம். எனவே சில எதிர்மறை அல்லாத பெருக்கங்களுக்கு ஒரு ஐசோமார்பிசம் உள்ளது (வெளிப்புற) பெருக்கத்தின் சிக்கல் பெருக்கங்களுக்கான வெளிப்பாட்டைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். இந்த சூத்திரம் கிளாசிக்கல் கேள்வியுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. GL (V)-பிரதிநிதித்துவம் Lλ (V) இன் பண்பு மங்கலான (V) மாறிகளில் ஒரு சமச்சீர் செயல்பாடாகும், இது இளம் வரைபடத்துடன் தொடர்புடைய ஷூர் பல்லுறுப்புக்கோவை sλ என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஷூர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் இடத்தில் ஒரு அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன. எனவே இரண்டு சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் பெருக்கத்தை புரிந்து கொள்ள, அவற்றின் வெளிப்பாடுகளை அந்த அடிப்படையில் அறிவதும், இரண்டு தன்னிச்சையான ஷுர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கத்திற்கு ஒரு வெளிப்பாடும் போதுமானது. தரவுகளின் இரண்டாவது பகுதி துல்லியமாக Lλ (Lμ (V)) இன் தன்மை ஆகும். குறிப்புகள் சமச்சீர் செயல்பாடுகள்