Square packing
சதுர பேக்கிங் என்பது ஒரு பேக்கிங் சிக்கலாகும், அங்கு எத்தனை ஒத்த சதுரங்களை சில பெரிய வடிவத்தில், பெரும்பாலும் ஒரு சதுரம் அல்லது வட்டத்தில் பேக் செய்ய முடியும் என்பதை தீர்மானிப்பதே நோக்கமாகும். ஒரு சதுரத்தில் ஒரு சதுர சதுர பொதியில் சதுர பொதி செய்வது என்பது ஒரு பெரிய சதுர பக்க நீளத்திற்குள் பொதி செய்யக்கூடிய அதிகபட்ச அலகு சதுரங்களின் (பக்க நீளம் ஒன்றின் சதுரங்கள்) எண்ணிக்கையை தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிக்கலாகும். ஒரு முழு எண் என்றால், பதில் ஆனால் துல்லியமான-அல்லது அறிகுறியற்ற-ஒரு தன்னிச்சையான முழு எண் அல்லாத நிரப்பப்படாத இடத்தின் அளவு ஒரு திறந்த கேள்வி. அலகு சதுரங்களின் பொதி செய்ய அனுமதிக்கும் மிகச்சிறிய மதிப்பு ஒரு சரியான சதுரமாக இருக்கும்போது அறியப்படுகிறது (இந்த விஷயத்தில் அது உள்ளது), அதே போல் 2,3,5,6,7,8,10,13,14,15,24,34,35,46,47 மற்றும் 48. இந்த எண்களில் பெரும்பாலானவற்றிற்கு (5 மற்றும் 10 ஐத் தவிர), அச்சு-சீரமைக்கப்பட்ட சதுரங்களுடன் பேக்கிங் இயற்கையானது, மேலும் உச்சவரம்பு (ரவுண்ட் அப்) செயல்பாடு எங்கே. படம் 5 மற்றும் 10 சதுரங்களுக்கான உகந்த பொதிகளைக் காட்டுகிறது, உகந்த பொதி சாய்ந்த சதுரங்களை உள்ளடக்கிய இரண்டு சிறிய எண்ணிக்கையிலான சதுரங்கள். தீர்க்கப்படாத மிகச்சிறிய வழக்கு 11 அலகு சதுரங்களை ஒரு பெரிய சதுரத்தில் பொதி செய்வதை உள்ளடக்கியது. 11 அலகு சதுரங்களை அதற்குக் குறைவான பக்க நீளமுள்ள ஒரு சதுரத்தில் நிரப்பி வைக்க முடியாது. இதற்கு மாறாக, 11 சதுரங்களின் இறுக்கமான அறியப்பட்ட பொதி வால்டர் டிரம்பால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட சுமார் 3.877084 பக்க நீளத்தின் ஒரு சதுரத்திற்குள் உள்ளது. அறிகுறியற்ற முடிவுகள் பக்க நீளத்தின் பெரிய மதிப்புகளுக்கு, ஒரு சதுரத்தை பேக் செய்யக்கூடிய அலகு சதுரங்களின் சரியான எண்ணிக்கை தெரியவில்லை. அச்சு-சீரமைக்கப்பட்ட அலகு சதுரங்களின் ஒரு கட்டத்தை பேக் செய்வது எப்போதும் சாத்தியமாகும், ஆனால் இது ஒரு பெரிய பகுதியை விட்டுவிடலாம், தோராயமாக, வெளிப்படுத்தப்படாத மற்றும் வீணாக இருக்கலாம். அதற்கு பதிலாக, பால் எர்டாஸ் மற்றும் ரொனால்ட் கிரஹாம் ஆகியோர் சாய்ந்த அலகு சதுரங்களால் வேறுபட்ட பேக்கிங்கிற்கு, வீணடிக்கப்பட்ட இடத்தை கணிசமாகக் குறைக்க முடியும் என்பதைக் காட்டினர் (இங்கே சிறிய o குறியீட்டில் எழுதப்பட்டுள்ளது). பின்னர், கிரஹாம் மற்றும் ஃபேன் சுங் ஆகியோர் வீணடிக்கப்பட்ட இடத்தை மேலும் குறைத்தனர். இருப்பினும், கிளாஸ் ரோத் மற்றும் பாப் வாகன் நிரூபித்தபடி, அனைத்து தீர்வுகளும் குறைந்தபட்சம் இடத்தை வீணாக்க வேண்டும். குறிப்பாக, ஒரு அரை முழு எண் இருக்கும்போது, வீணடிக்கப்பட்ட இடம் குறைந்தபட்சம் அதன் வர்க்கமூலத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும். வீணடிக்கப்பட்ட இடத்தின் துல்லியமான அறிகுறியற்ற வளர்ச்சி விகிதம், அரை முழு எண் பக்க நீளங்களுக்கு கூட, ஒரு திறந்த பிரச்சினையாக உள்ளது. சில எண்ணிக்கையிலான அலகு சதுரங்கள் ஒருபோதும் ஒரு பொதியில் உகந்த எண்ணாக இருக்காது. குறிப்பாக, ஒரு சதுர அளவு அலகு சதுரங்களை பேக்கிங் செய்ய அனுமதித்தால், அலகு சதுரங்களின் பேக்கிங் சாத்தியமாகும். ஒரு வட்டத்தில் சதுர பேக்கிங் என்பது ஒரு வட்டத்தில் சதுர பேக்கிங் என்பது n யூனிட் சதுரங்களை முடிந்தவரை சிறிய ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தில் பேக்கிங் செய்வதற்கான தொடர்புடைய சிக்கலாகும். இந்த சிக்கலுக்கு, n முதல் 35 வரை நல்ல தீர்வுகள் அறியப்படுகின்றன. n முதல் 12 வரையிலானவற்றுக்கான குறைந்தபட்ச தீர்வுகள் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளனஃ மேலும் காண்கஃ ஒரு சதுரத்தில் வட்ட பொதி சதுர செவ்வக பொதி நகரும் சோபா சிக்கல் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் பொதி சிக்கல்கள் வடிவவியலில் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்கள்