Q-exponential distribution
q-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் என்பது களத்தை நேர்மறையாக கட்டுப்படுத்துவது உட்பட பொருத்தமான கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் சாலிஸ் என்ட்ரோபியின் அதிகபட்சமயமாக்கலில் இருந்து எழும் நிகழ்தகவு விநியோகமாகும். இது ஒரு சாலிஸ் விநியோகத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. க்யூ-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் என்பது சாலிஸ் என்ட்ரோபி என்பது நிலையான போல்ட்ஸ்மேன்-கிப்ஸ் என்ட்ரோபி அல்லது ஷானன் என்ட்ரோபியின் பொதுமைப்படுத்தல் போலவே அதிவேக விநியோகத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். 1964 ஆம் ஆண்டில் புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் ஜார்ஜ் பாக்ஸ் மற்றும் டேவிட் காக்ஸ் ஆகியோரால் முதலில் முன்மொழியப்பட்டபடி அதிவேக விநியோகம் மீட்கப்பட்டது, மேலும் புள்ளிவிவரங்களில் சக்தி மாற்றத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வுக்கான தலைகீழ் பாக்ஸ்-காக்ஸ் மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வகைப்பாடு நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு q-எக்ஸ்போனென்ஷியல் விநியோகம் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு q-எக்ஸ்போனென்ஷியல் என்றால். போது, eq (x) வெறும் exp (x) ஆகும். வழித்தோன்றல் அதிவேக விநியோகத்தை எவ்வாறு பெறலாம் என்பதற்கு ஒத்த ஒரு நடைமுறையில் (நிலையான போல்ட்ஸ்மேன்-கிப்ஸ் என்ட்ரோபி அல்லது ஷானன் என்ட்ரோபியைப் பயன்படுத்தி, மாறியின் களத்தை நேர்மறையாக கட்டுப்படுத்துகிறது), q-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் விநியோகத்தை பொருத்தமான கட்டுப்பாடுகளுக்கு உட்பட்டு சாலிஸ் என்ட்ரோபியின் அதிகபட்சமயமாக்கலில் இருந்து பெறலாம். பிற விநியோகங்களுடனான உறவு q-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் என்பது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பரேட்டோ விநியோகத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு, அங்கு q-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் என்பது லோமாக்ஸ் விநியோகத்தின் (பரேட்டோ வகை II) பொதுமைப்படுத்தலாகும், ஏனெனில் இது இந்த விநியோகத்தை வரையறுக்கப்பட்ட ஆதரவின் நிகழ்வுகளுக்கு விரிவுபடுத்துகிறது. லோமக்ஸ் அளவுருக்கள் பின்வருமாறுஃ லோமக்ஸ் விநியோகம் பாரேட்டோ விநியோகத்தின் மாற்றப்பட்ட பதிப்பாக இருப்பதால், q-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் என்பது பாரேட்டோவின் மாற்றப்பட்ட மறுசீரமைக்கப்பட்ட பொதுமைப்படுத்தலாகும். போது, q-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் பூஜ்ஜியத்தில் தொடங்கும் ஆதரவைக் கொண்டிருக்க மாற்றப்பட்ட பரேட்டோவுக்கு சமம். குறிப்பாக, சீரற்ற விலகல்களை உருவாக்கினால் சீரற்ற விலகல்களை தலைகீழ் உருமாற்ற மாதிரியைப் பயன்படுத்தி வரையலாம். இடைவெளி (0,1) இல் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும் ஒரு மாறி U கொடுக்கப்பட்டால், பின்னர் q-மடக்கை மற்றும் பயன்பாடுகள் எங்கே ஒரு சக்தி மாற்றமாக இருப்பதால், இது மாறுபாட்டை உறுதிப்படுத்துவதற்கான புள்ளிவிவரங்களில் ஒரு வழக்கமான நுட்பமாகும், இது தரவை மிகவும் இயல்பான விநியோகமாக ஆக்குகிறது மற்றும் மாறிகளுக்கு இடையிலான பியர்சன் தொடர்பு போன்ற சங்கத்தின் நடவடிக்கைகளின் செல்லுபடியை மேம்படுத்துகிறது. ரயில் தாமதங்களுக்கு இது ஒரு துல்லியமான மாதிரியாக இருப்பது கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இது அணு இயற்பியல் மற்றும் குவாண்டம் ஒளியியலிலும் காணப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக ஃபெஷ்பாக் அதிர்வு மூலம் மாற்றம் மூலம் மூலக்கூறு ஒடுக்க உருவாக்கத்தின் செயல்முறைகள். மேலும் காண்க கான்ஸ்டான்டினோ சாலிஸ் சாலிஸ் புள்ளியியல் சாலிஸ் என்ட்ரோபி சாலிஸ் விநியோகம் q-கோபுலா q-காஸியன் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு ஜூனிபர், ஜே. (2007) "தி சாலிஸ் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் அண்ட் ஜெனரலைஸ்டு என்ட்ரோபிஃ பிராஸ்பெக்ட்ஸ் ஃபார் ஃபியூச்சர் ரிசர்ச் இன்டு டிசிஷன்-மேக்கிங் அண்டர் அன்சர்டென்டி", சென்டர் ஆஃப் ஃபுல் எம்ப்லோய்மென்ட் அண்ட் ஈக்விட்டி, தி யுனிவர்சிட்டி ஆஃப் நியூகேஸில், ஆஸ்திரேலியா எக்ஸ்டெர்னல் லிங்க்ஸ் சாலிஸ் ஸ்டாடிஸ்டிக்ஸ், ஸ்டாடிஸ்டிகல் மெக்கானிக்ஸ் ஃபார் அன்-எக்ஸ்டென்ஸிவ் சிஸ்டம்ஸ் அண்ட் லாங்-ரேஞ்ச் இன்டராக்ஷன்ஸ் ஸ்டாடிஸ்டிகல் மெக்கானிக்ஸ் தொடர்ச்சியான டிஸ்ட்ரிபியூஷன்ஸ் ப்ரோபபபிலிட்டி டிஸ்ட்ரிபியூஷன்ஸ் உடன் நான்-ஃபைனைட் மாறுபாடுகள்