Takuzu
பினைரோ என்றும் அழைக்கப்படும் டகுசு, செவ்வக கட்டத்தில் பெரும்பாலும் 1s மற்றும் 0s ஆகிய இரண்டு சின்னங்களை வைப்பதை உள்ளடக்கிய ஒரு தர்க்க புதிர் ஆகும். கட்டத்தை 1s மற்றும் 0s ஆல் நிரப்புவதே இதன் நோக்கமாகும், அங்கு ஒவ்வொரு வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையிலும் சம எண்ணிக்கையிலான 1s மற்றும் 0s உள்ளன, மேலும் ஒருவருக்கொருவர் அருகிலுள்ள இரண்டு எண்களுக்கு மேல் இல்லை. கூடுதலாக, ஒரே மாதிரியான வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகள் இருக்க முடியாது. சுடோகுவைப் போலவே, ஒவ்வொரு புதிரும் ஏற்கனவே நிரப்பப்பட்ட கட்டத்தில் பல சதுரங்களுடன் தொடங்குகிறது. பெயர்கள் மற்றும் மாறுபாடுகள் இந்த விளையாட்டு பினைரோ, டகுஸு, பினெரோ, டோஹு-வா-வோஹு (ஃபார்ம்லெஸ் மற்றும் வெற்று), ஐன்ஸ் அண்ட் ஸ்வெய் (ஒன்று மற்றும் இரண்டு), பைனரி புதிர்கள், பினோக்ஸோ, ஜெர்னெரோ, டிக்-டாக்-லாஜிக் மற்றும் சுடோகு பைனரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. "பினேரோ" மற்றும் "டகுசு" என்ற பெயர்கள் ஐரோப்பிய ஒன்றியத்தில் வர்த்தக முத்திரையாக உள்ளன. "பினெரோ" என்ற பெயர் பிரான்சில் எடிஷன்ஸ் மெகாஸ்டாரால் வர்த்தக முத்திரை குத்தப்பட்டுள்ளது. சில பெயர்கள் குறிப்பிட்ட சின்னங்கள் பயன்படுத்தப்படுவதைக் குறிக்கின்றன. உதாரணமாக, பைனரி புதிர்கள் 1s மற்றும் 0s ஐப் பயன்படுத்துகின்றன (அதாவது. பைனரி எண்கள்), டிக்-டாக்-லாஜிக் Xs மற்றும் Os ஐப் பயன்படுத்துகிறது (டிக்-டாக்-டோ போன்றது), ஐன்ஸ் அண்ட் ஸ்வெய் 1s மற்றும் 2s ஐப் பயன்படுத்துகிறது, மேலும் டோஹு-வா-வோஹு T மற்றும் V சின்னங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. இருப்பினும், பல பெயர்கள் சின்னங்களின் எந்த மாறுபாட்டிற்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கருப்பு மற்றும் வெள்ளை வட்டங்கள் (அல்லது சதுரங்கள்) பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு ஜோடி சின்னங்களாகும். இரண்டு எண்கள், எழுத்துக்கள், நிறங்கள் அல்லது படங்களின் எந்த மாறுபாடும் இரண்டு சின்னங்களாக வேலை செய்யலாம், இருப்பினும் சின்னங்கள் பொதுவாக 1s, Xs அல்லது வடிவங்களாக இருப்பது பொதுவானது. செவ்வக கட்ட அளவுகள் பெரிதும் மாறுபடும். ஒவ்வொரு வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையிலும் இரண்டு சின்னங்களின் சம எண்ணிக்கையைக் கொண்டிருப்பது நோக்கம் என்பதால், வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை பொதுவாக சமமாக இருக்கும். கட்டங்கள் தேவையில்லை என்றாலும் பெரும்பாலும் சதுரமாக இருக்கும். பொதுவான அளவுகள் 4x4 முதல் 20x20 வரை இருக்கும். 30x40 கட்டத்தைப் பயன்படுத்தும் புதிர்கள் உட்பட பெரிய புதிர்களும் தயாரிக்கப்படுகின்றன. சில மாறுபாடுகள் ஒரே மாதிரியான வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளை அனுமதிக்கின்றன. மற்றொரு மாறுபாடு, ஆட் பினைரோ, ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் 0 ஐ விட 1 ஐக் கொண்டுள்ளன (அதாவது. 11x11 கட்டத்தில், ஒவ்வொரு வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையிலும் 5 பூஜ்ஜியங்களும் 6 பூஜ்ஜியங்களும் உள்ளன). கதை சுருக்கம்ஃ புதிர் இரண்டு போட்டி தோற்றங்கள் உள்ளன, இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் உருவாக்கப்பட்டன. டோஹு வா வோஹு இத்தாலிய அடோல்போ ஜானெல்லாட்டியால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. பினேரோ 2009 ஆம் ஆண்டில் பெல்ஜியத்தின் பீட்டர் டி ஷெப்பர் மற்றும் ஃபிராங்க் கஸ்ஸெமென்ட் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. டிக்-டாக்-லாஜிக் டிக்-டாக்-டோவின் ஒற்றை-பிளேயர் பதிப்பை உருவாக்குவதில் அதன் தோற்றத்தைக் கூறுகிறது. டிக்-டாக்-டோவைப் போலவே, இது Xs மற்றும் Os ஐப் பயன்படுத்துகிறது. இரண்டு வீரர்கள் கொண்ட விளையாட்டின் குறிக்கோள் ஒரு வரிசையில் மூன்றை உருவாக்குவதாகும், அதே நேரத்தில் டிக்-டாக்-லாஜிக்கில், ஒரு வரிசையில் எந்த மூன்றையும் தடுப்பதே குறிக்கோள். தீர்க்கும் முறைகள் ஒவ்வொரு வரிசையிலும் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் சம எண்ணிக்கையிலான 0 கள் மற்றும் 1 கள் இருக்க வேண்டும். எனவே, தேவையான எண்ணிக்கையான 0 கள் அல்லது 1 கள் ஒரு வரிசையில் அல்லது ஒரு நெடுவரிசையில் எட்டப்பட்டால், மீதமுள்ள செல்கள் மற்ற இலக்கத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் (1x101 → 100101). ஒரே இலக்கங்களில் இரண்டுக்கும் மேற்பட்டவை அருகிலேயே இருக்க முடியாது. எனவே, இரண்டு அருகிலுள்ள செல்கள் ஒரே இலக்கத்தைக் கொண்டிருந்தால், இலக்கங்களுக்கு அடுத்துள்ள செல்கள் மற்ற இலக்கத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் (XXX00x → XX1001). இதேபோல், இரண்டு செல்கள் ஒரே இலக்கத்தைக் கொண்டிருந்தால், இடையில் ஒரு வெற்று செல் இருந்தால், இந்த வெற்று செல் மற்ற இலக்கத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் இல்லையெனில் மூன்று ஒரே இலக்கங்கள் தோன்றும் (x1x1x → x101x). சாத்தியமற்றதை அகற்றுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, 110xx இல் உள்ள ஆறாவது செல் 1 ஆக இருந்தால், 0 கள் மற்றும் 1 களின் எண்ணிக்கையை சமநிலைப்படுத்துவது ஒரு மூவரையும் தோன்ற கட்டாயப்படுத்துகிறது (110xx → 110x1 → 110001), எனவே அது 1 ஆக இருக்க முடியாது. எனவே, ஆறாவது கலத்தில் ஒரு 0 (110xx → 110xx0) இருக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு வரிசையும் நெடுவரிசையும் தனித்துவமானது (100101 & 1001XX → 100101 & 100110). கணிதம் புதிருக்கான பூஜ்ஜிய-அறிவு சான்று ஜூன் 2016 இல் வெளியிடப்பட்டது. புதிர் குவாண்டம் முகவர்களை மாடலிங் செய்ய தழுவி எடுக்கப்பட்டது. டச்சு பல்கலைக்கழகத்தின் கணிதவியலாளர்கள் (PH உடோமோ மற்றும் RH மகரிம்) பைனரி புதிர்களைத் தீர்க்க மூன்று வெவ்வேறு அணுகுமுறைகளை முன்மொழிந்தனர்ஃ பின்னோக்கிய அடிப்படையிலான தேடல், SAT தீர்வுகள் மற்றும் கிராப்னர் அடிப்படை வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துதல். கடைசி இரண்டு அணுகுமுறைகள் ஒரு பைனரி புதிரைத் தீர்க்கும் சிக்கலை ஒரு பூலியன் திருப்திகரமான சிக்கலுக்கும், பைனரி புலத்தின் மீது பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கும் குறைக்கின்றன. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் பைதான் டாகுசு தீர்க்கும் தர்க்க புதிர்கள்