Translation functor
கணித பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டில், ஒரு (ஜுக்கர்மேன்) மொழிபெயர்ப்பு செயல்பாட்டாளர் என்பது ஒரு லை இயற்கணிதத்தின் பிரதிநிதித்துவங்களை வேறுபட்ட மைய எழுத்துக்களுடன் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு எடுத்துச் செல்லும் ஒரு செயல்பாட்டாளர் ஆகும். மொழிபெயர்ப்பு செயல்பாடுகள் சுயாதீனமாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன மற்றும். தோராயமாக கூறுவதானால், ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண பிரதிநிதித்துவத்துடன் ஒரு டென்சர் தயாரிப்பை எடுத்து, பின்னர் சில மைய எழுத்துக்களுடன் ஒரு துணை இடத்தை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் ஃபங்க்டர் வழங்கப்படுகிறது. ஹரிஷ்-சந்திரா ஐசோமார்பிசத்தால், ஒரு சிக்கலான குறைப்பு லை இயற்கணிதத்தின் உலகளாவிய உறை இயற்கணிதத்தின் மைய இசட் எழுத்துக்களை எல் சி/டபிள்யூ புள்ளிகளுடன் அடையாளம் காணலாம், இதில் எல் என்பது எடை லட்டிஸ் மற்றும் டபிள்யூ என்பது வெயில் குழு. λ என்பது L χC/W இன் ஒரு புள்ளியாக இருந்தால், Z இன் தொடர்புடைய எழுத்துக்கு χλ என்று எழுதுங்கள். லை இயற்கணிதத்தின் ஒரு பிரதிநிதித்துவம் ஒவ்வொரு திசையன் v ஐஜென்வெல்யூ χλ உடன் மைய Z இன் பொதுவான ஐகென் வெக்டராக இருந்தால் மைய எழுத்து χλ ஐக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது; வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், z ω Z மற்றும் v ω V என்றால் (z − χλ (z)) n (v) = 0 சில n க்கு. இது இரண்டு படிநிலைகளில் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளதுஃ முதலில் V இன் டென்சர் பெருக்கலை ஒரு பகுக்கமுடியாத வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண பிரதிநிதித்துவத்துடன் உச்ச எடை λ−ம்யூ (ஒன்று இருந்தால்) உடன் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். பின்னர் இதன் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஐகென்ஸ்பேஸை ஐகென் மதிப்பு χμ உடன் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். குறிப்புகள் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு செயல்பாடுகள்