Krein's condition
கணித பகுப்பாய்வில், கிரெய்னின் நிலை உண்மையான கோட்டில் எடையுள்ள எல் 2 இடத்தில் அதிவேகத் தொகைகள் அடர்த்தியாக இருக்க தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனையை வழங்குகிறது. இது 1940களில் மார்க் கிரெய்ன் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. கிரெய்னின் நிலை என்றும் அழைக்கப்படும் ஒரு விளைவு, தருணப் பிரச்சினையின் நிச்சயமற்ற தன்மைக்கு போதுமான நிபந்தனையை வழங்குகிறது. கூற்று உண்மையான கோட்டில் முற்றிலும் தொடர்ச்சியான அளவீடாக இருக்கட்டும், dμ (x) = f (x) dx. கணப் பிரச்சினையின் நிச்சயமற்ற தன்மை மேலே உள்ளபடி இருந்தால் மட்டுமே அதிவேகத் தொகைகள் L2 (μ) இல் அடர்த்தியாக இருக்கும். வைத்திருந்தால், ஹாம்பர்கர் தருணம் சிக்கல் தீர்மானிக்கப்படாது; அதாவது, R இல் மற்றொரு அளவீடு ν ஷ்ணூ உள்ளது, இது மேலே உள்ள கிரெய்னின் தேற்றத்தின் "இருந்தால் மட்டுமே" பகுதியிலிருந்து பெறப்படலாம். எடுத்துக்காட்டு, அளவீடு dμ (x) = f (x) dx என்பது ஸ்டீல்ட்ஜெஸ்-விக்கர்ட் அளவீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஹாம்பர்கர் மொமெண்ட் சிக்கல் என்பதால் μ க்கு நிச்சயமற்றது. குறிப்புகள் பகுப்பாய்வில் தேற்றங்கள் தோராயக் கோட்பாட்டில் தேற்றங்கள்