Reflection principle (Wiener process)
சீரற்ற செயல்முறைகளுக்கான நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், ஒரு வீனர் செயல்முறையின் பிரதிபலிப்புக் கோட்பாடு, ஒரு வீனர் செயல்முறையின் பாதை f (t) நேரம் t = s இல் f (s) = a மதிப்பை அடைந்தால், பின்னர் அடுத்தடுத்த பாதை நேரம் s க்குப் பிறகு அதே விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது a மதிப்பைப் பற்றிய அடுத்தடுத்த பாதையின் பிரதிபலிப்பு. மேலும் முறையாக, பிரதிபலிப்புக் கொள்கை என்பது வீனர் செயல்முறை அல்லது பிரவுனியன் இயக்கத்தின் மேலாதிக்கத்தின் விநியோகம் தொடர்பான ஒரு லெம்மாவைக் குறிக்கிறது. இதன் விளைவாக நேரம் t வரை பிரவுனியன் இயக்கத்தின் மேலாதிக்கத்தின் விநியோகம் நேரம் t இல் செயல்முறையின் விநியோகத்துடன் தொடர்புடையது. இது பிரவுனியன் இயக்கத்தின் வலுவான மார்கோவ் பண்பு. ஒரு வீனர் செயல்முறையாக இருந்தால், அது ஒரு நுழைவாயில் (குறுக்குவெட்டு புள்ளி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்றால், லெம்மா பின்வருமாறு கூறுகிறதுஃ வீனர் செயல்முறைகளின் தொடர்ச்சியின் காரணமாக, வீனர் செயல்முறையின் ஒவ்வொரு பாதையும் (ஒரு மாதிரி உணர்தல்) மதிப்பு/நிலை/வரம்பு/கடக்கும் புள்ளியில் அல்லது அதற்கு மேல் முடிவடையும் நேரம் () முதல் முறையாக சில முந்தைய நேரத்தில் ஒரு வரம்பை () கடந்திருக்க வேண்டும் (எட்டியிருக்க வேண்டும்). (இது இடைவெளியில் பல முறை அளவைக் கடக்க முடியும், நாம் ஆரம்பத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.) அத்தகைய ஒவ்வொரு பாதைக்கும், நீங்கள் மற்றொரு பாதையை வரையறுக்கலாம், அது பிரதிபலிக்கிறது அல்லது அசல் பாதையிலிருந்து சமச்சீராக துணை இடைவெளியில் செங்குத்தாக புரட்டப்படுகிறது. இந்த பிரதிபலித்த பாதைகள் வீனர் செயல்முறையின் மாதிரிகளாகும், அவை இடைவெளியில் மதிப்பை அடைகின்றன, ஆனால் கீழே முடிக்கப்படுகின்றன. எனவே, இடைவெளியில் அடையும் அனைத்து பாதைகளிலும், பாதி கீழே முடிவடையும், பாதி மேலே முடிவடையும். எனவே, மேலே முடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு அடைவதற்கான பாதி ஆகும். ஒரு வலுவான வடிவத்தில், பிரதிபலிப்புக் கொள்கை ஒரு நிறுத்த நேரமாக இருந்தால், குறிக்கப்படும் வீனர் செயல்முறையின் பிரதிபலிப்பும் ஒரு வீனர் செயல்முறையாகும், அங்குஃ மற்றும் காட்டி செயல்பாடு மற்றும் இதேபோல் வரையறுக்கப்படுகிறது. வலுவான வடிவம் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் அசல் லெம்மாவைக் குறிக்கிறது. ஆதாரம் குறுக்குவெட்டு புள்ளியை அடைவதற்கான ஆரம்பகால நிறுத்த நேரம் a,, என்பது கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக வரையறுக்கப்பட்ட நிறுத்த நேரமாகும். பின்னர் நாம் வலுவான மார்கோவ் பண்பைப் பயன்படுத்தலாம், அதைத் தொடர்ந்து கொடுக்கப்பட்ட ஒரு உறவினர் பாதையும் சுயாதீனமான எளிய பிரவுனியன் இயக்கமாகும். பின்னர் கடைசி முறையாக நிகழ்தகவு விநியோகம் நேர இடைவெளியில் வரம்பில் அல்லது அதற்கு மேல் உள்ளது என சிதைக்கப்படலாம். நிபந்தனைக்குட்பட்ட எதிர்பார்ப்புகளுக்கான கோபுர சொத்தின் மூலம், இரண்டாவது சொல் பின்வருமாறு குறைகிறதுஃ ஏனெனில் இது சுயாதீனமான ஒரு நிலையான பிரவுனியன் இயக்கம் மற்றும் அதை விட குறைவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு உள்ளது. முதல் சமன்பாட்டின் இரண்டாவது வரியில் இதை மாற்றுவதன் மூலம் லெம்மாவின் ஆதாரம் முடிக்கப்படுகிறது. . பிரதிபலிப்புக் கோட்பாடு பெரும்பாலும் பிரவுனியன் இயக்கத்தின் விநியோக பண்புகளை எளிமைப்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகிறது. கட்டுப்படுத்தப்பட்ட இடைவெளியில் பிரவுனியன் இயக்கத்தைக் கருத்தில் கொண்டால், பிரதிபலிப்புக் கொள்கை அதிகபட்சத்தின் இருப்பிடம், திருப்திகரமாக, ஆர்க்சின் விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நிரூபிக்க அனுமதிக்கிறது. இது லெவி ஆர்க்சின் சட்டங்களில் ஒன்றாகும். குறிப்புகள் தற்செயலான கால்குலஸ் நிகழ்தகவு கோட்பாடுகள்