Schubert polynomial
கணிதத்தில், ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது ஸ்கூபர்ட் சுழற்சிகளின் கோஹோமோலஜி வகுப்புகளை கொடி வகைகளில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் ஷூர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பொதுமைப்படுத்தல்கள் ஆகும். அவை ஹெர்மன் ஷுபர்ட் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு பெயரிடப்பட்டன. பின்னணி ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வரலாற்றை விவரித்தது. ஷுபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளைத் தவிர மற்ற அனைத்தையும் சரிசெய்வதற்கான அனைத்து வரிசைமாற்றங்களின் எல்லையற்ற சமச்சீர் குழுவின் ஒரு உறுப்பைப் பொறுத்து மாறிகளில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஆகும். அவை எண்ணற்ற பல மாறிகளில் பல்லுறுப்புக்கோவை வளையத்திற்கு ஒரு அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன. ஃபிளாக் பன்மடங்கு கோஹோமோலஜி என்பது நேர்மறை டிகிரியின் ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் செயல்பாடுகளால் உருவாக்கப்படும் இலட்சியம். ஷுபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது போதுமான அளவு பெரிய பண்புகளுக்கான கொடி பன்மடங்கு ஒத்திசைவியலில் ஷுபர்ட் சுழற்சியைக் குறிக்கும் தனித்துவமான ஒரே மாதிரியான பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை இந்த இரண்டு பண்புகளிலிருந்தும் மீண்டும் மீண்டும் கணக்கிடலாம். குறிப்பாக, இது அதை குறிக்கிறது. மற்ற பண்புகள் இடமாற்றம் என்றால், பின்னர். எல்லாவற்றிற்கும், ஷூர் பல்லுறுப்புக்கோவை எங்கே பகிர்வு உள்ளது. குறிப்பாக அனைத்து ஷூர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் (வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான மாறிகளின்) ஷுபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும். ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் நேர்மறை குணகங்களைக் கொண்டுள்ளன. அவற்றின் குணகங்களுக்கான ஒரு அனுமான விதியை ரிச்சர்ட் பி. ஸ்டான்லி முன்வைத்தார், மேலும் இரண்டு ஆவணங்களில் நிரூபிக்கப்பட்டது, ஒன்று செர்ஜி ஃபோமின் மற்றும் ஸ்டான்லி மற்றும் ஒன்று சாரா பில்லி, வில்லியம் ஜோக்குஷ் மற்றும் ஸ்டான்லி ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஷுபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை குழாய் கனவுகள் அல்லது ஆர். சி-கிராஃப்ஸ் எனப்படும் சில ஒருங்கிணைந்த பொருட்களின் மீது உருவாக்கும் செயல்பாடாகக் காணலாம். இவை கெல்ஃபாண்ட்-செட்லின் பாலிடோப்பின் சிறப்பு முகங்களான (மிகைல் கோகனின் பிஎச்டி ஆய்வறிக்கையில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட) குறைக்கப்பட்ட கோகன் முகங்களுடன் பைஜெக்ஷனில் உள்ளன. ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை பம்ப்லெஸ் பைப் ட்ரீம்ஸ் எனப்படும் பொருட்களின் எடையுள்ள கூட்டுத்தொகையாகவும் எழுதலாம். எடுத்துக்காட்டாக, மல்டிபிளிகேட்டிவ் ஸ்ட்ரக்சர் மாறிலிகள் ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஒரு-அடிப்படையை உருவாக்குவதால், தனித்துவமான குணகங்கள் உள்ளன, அவை லிட்டில்வுட்-ரிச்சர்ட்சன் விதியால் விவரிக்கப்பட்ட லிட்டில்வுட்-ரிச்சர்ட்சன் குணகங்களின் பொதுமைப்படுத்தலாகக் காணலாம். ஆல்ஜிப்ரோ-ஜியோமெட்ரிக் காரணங்களுக்காக (1974 ஆம் ஆண்டின் க்ளைமானின் குறுக்குவெட்டு தேற்றம்), இந்த குணகங்கள் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள் மற்றும் இந்த எண்களுக்கு ஒரு ஒருங்கிணைந்த விதியை வழங்குவது பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பில் ஒரு சிறந்த சிக்கலாகும். இரட்டை ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது இரண்டு எல்லையற்ற மாறிகளின் தொகுப்புகளில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஆகும், அவை எல்லையற்ற சமச்சீர் குழுவின் ஒரு உறுப்பு w ஆல் அளவிடப்படுகின்றன, இது அனைத்து மாறிகளும் இருக்கும்போது வழக்கமான ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக மாறும். இரட்டை ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவை நீண்ட நீளத்தின் வரிசைமாற்றத்தின் போது பண்புகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. என்றால். இரட்டை ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளையும் இவ்வாறு வரையறுக்கலாம். குவாண்டம் ஷுபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் குவாண்டம் ஷுபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை அறிமுகப்படுத்தியது, அவை கொடி பன்மடங்கு (சிறிய) குவாண்டம் ஒத்திசைவியலுடன் அதே தொடர்பைக் கொண்டுள்ளன, சாதாரண ஷுபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் சாதாரண ஒத்திசைவுடன் உள்ளன. யுனிவர்சல் ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் உலகளாவிய ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை அறிமுகப்படுத்தியது, அவை கிளாசிக்கல் மற்றும் குவாண்டம் ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை பொதுமைப்படுத்துகின்றன. இரட்டை ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை பொதுமைப்படுத்தும் உலகளாவிய இரட்டை ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளையும் அவர் விவரித்தார். ஸ்டான்லி சமச்சீர் செயல்பாட்டையும் பார்க்கவும் கோஸ்டன்ட் பல்லுறுப்புக்கோவை மங்கின் சூத்திரம் ஒரு நேரியல் ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் ஒரு ஸ்கூபர்ட் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகியவற்றின் பெருக்குலை வழங்குகிறது. நில்-காக்செட்டர் இயற்கணிதம் குறிப்புகள் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு சமச்சீர் செயல்பாடுகள் இயற்கணித ஒருங்கிணைப்பு