Systems of Logic Based on Ordinals
சிஸ்டம்ஸ் ஆஃப் லாஜிக் பேஸ்ட் ஆன் ஆர்டினல்ஸ் என்பது கணிதவியலாளர் ஆலன் டூரிங்கின் முனைவர் பட்ட ஆய்வுக் கட்டுரையாகும். டூரிங்கின் ஆய்வறிக்கை ஒரு புதிய வகை முறையான தர்க்கத்தைப் பற்றியது அல்ல, அல்லது வரிசை அல்லது உறவினர் எண்களிலிருந்து பெறப்பட்ட 'தரவரிசை தர்க்கம்' அமைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுவதிலும் அவர் ஆர்வம் காட்டவில்லை, இதில் உண்மை-நிலைகளுக்கு இடையே ஒப்பீடுகளை ஒப்பீட்டு உண்மைத்தன்மையின் அடிப்படையில் செய்ய முடியும். அதற்கு பதிலாக, கான்டரின் இன்ஃபினைட் முறையைப் பயன்படுத்தி கோடெலியன் முழுமையற்ற நிலையை தீர்ப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை டூரிங் ஆராய்ந்தார். இந்த நிபந்தனையை இவ்வாறு கூறலாம்-வரையறுக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளைக் கொண்ட அனைத்து அமைப்புகளிலும், ஒரு பிரத்தியேக-அல்லது நிபந்தனை வெளிப்படையான சக்தி மற்றும் நிரூபிக்கும் தன்மைக்கு பொருந்தும்; அதாவது. ஒருவருக்கு அதிகாரம் இருக்க முடியும், எந்த ஆதாரமும் இல்லை, அல்லது ஆதாரமும் இல்லை, ஆனால் இரண்டுமே இல்லை. கோடலின் தேற்றத்திற்குப் பிறகு முறையான கணித அமைப்புகளின் ஆய்வு இந்த ஆய்வறிக்கையாகும். எண்கணிதத்தைக் குறிக்கும் அளவுக்கு சக்திவாய்ந்த எந்தவொரு முறையான அமைப்புக்கும், ஒரு தேற்றம் G உள்ளது, இது உண்மை, ஆனால் அமைப்பை நிரூபிக்க முடியவில்லை என்று கோடல் காட்டினார். ஒரு ஆதாரத்திற்கு பதிலாக அமைப்பில் கூடுதல் கோட்பாடாக ஜி சேர்க்கப்படலாம். இருப்பினும் இது ஒரு புதிய அமைப்பான S 'ஐ அதன் சொந்த நிரூபிக்க முடியாத உண்மையான தேற்றம் G' மற்றும் பலவற்றுடன் உருவாக்கும். இந்த செயல்முறையை நீங்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்தால் என்ன நடக்கும் என்பதை டூரிங்கின் ஆய்வறிக்கை பார்க்கிறது, அசல் கோட்பாட்டைச் சேர்க்க எல்லையற்ற புதிய கோட்பாடுகளின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது, மேலும் "கடந்த கால முடிவிலிக்கு" செல்ல டிரான்ஸ்ஃபைனைட் ரெக்கர்ஷனைப் பயன்படுத்துவதில் ஒரு படி மேலே சென்று, புதிய கோட்பாடுகளின் தொகுப்பை வழங்குகிறது Gn, ஒவ்வொரு வரிசை எண் n க்கும் ஒன்று. இந்த ஆய்வறிக்கை பிரின்ஸ்டனில் அலோன்சோ சர்ச்சின் கீழ் முடிக்கப்பட்டது மற்றும் கணிதத்தில் ஒரு உன்னதமான படைப்பாகும், இது வரிசை தர்க்கம் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தியது. மார்ட்டின் டேவிஸ் கூறுகையில், டூரிங்கின் கம்ப்யூட்டிங் ஆரக்கிள் பயன்பாடு ஆய்வறிக்கையின் முக்கிய மையமாக இல்லை என்றாலும், இது கோட்பாட்டு கணினி அறிவியலில் மிகவும் செல்வாக்கு செலுத்துவதாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, எ. கா. பல்லுறுப்புக்கோவை நேர வரிசைமுறையில். குறிப்புகள் வெளி இணைப்புகள் https://rauterberg.employee.id.tue.nl/lecturenotes/DDM110%20CAS/Turing/Turing-1939%20Sysyems%20of%20logic%20based%20on%20ordinals.pdf https://www.dcc.fc.up.pt ~ ஏசிஎம்/டூரிங்-phd.pdf https://web.archive.org/web/20121023103503/https:// வெப்ஸ்பேஸ். பிரின்செட்டன். எடு/பயனர்கள்/ஜெட்வார்ட்ஸ்/டூரிங்% 20 நூற்றாண்டு% 202012/மட்% 20ஆர்கைவ்% 20 கோப்புகள்/12285 _ ஏசி100 _ டூரிங் _ 1938. பி. டி. எஃப் முறையான தர்க்கத்தின் தர்க்க அமைப்புகளின் வரலாறு ஆலன் டூரிங் சாதாரண எண்கள் கணித ஆவணங்கள்