Hindley–Milner type system
ஹிண்ட்லி-மில்னர் (எச்எம்) வகை அமைப்பு என்பது அளவுரு பன்முகத்தன்மை கொண்ட லாம்ப்டா கால்குலஸுக்கான ஒரு பாரம்பரிய வகை அமைப்பாகும். இது டாமஸ்-மில்னர் அல்லது டாமஸ்-ஹிண்ட்லி-மில்னர் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இது முதலில் ஜே. ரோஜர் ஹிண்ட்லியால் விவரிக்கப்பட்டது, பின்னர் ராபின் மில்னரால் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. லூயிஸ் டாமாஸ் தனது முனைவர் பட்ட ஆய்வறிக்கையில் ஒரு நெருக்கமான முறையான பகுப்பாய்வு மற்றும் முறையின் ஆதாரத்தை பங்களித்தார். எச்எம்-இன் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பண்புகளில் அதன் முழுமை மற்றும் புரோகிராமர் வழங்கிய வகை சிறுகுறிப்புகள் அல்லது பிற குறிப்புகள் இல்லாமல் கொடுக்கப்பட்ட நிரலின் மிகவும் பொதுவான வகையை ஊகிக்கும் திறன் ஆகியவை அடங்கும். அல்காரிதம் டபிள்யூ என்பது நடைமுறையில் ஒரு திறமையான வகை அனுமான முறையாகும், மேலும் இது அதிக கோட்பாட்டு சிக்கலைக் கொண்டிருந்தாலும், பெரிய குறியீடு தளங்களில் வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. செயல்பாட்டு மொழிகளுக்கு எச். எம் முன்னுரிமை அளிக்கப்படுகிறது. நிரலாக்க மொழி எம். எல். இன் வகை அமைப்பின் ஒரு பகுதியாக இது முதலில் செயல்படுத்தப்பட்டது. அப்போதிருந்து, எச்எம் பல்வேறு வழிகளில் நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது, குறிப்பாக ஹாஸ்கெல் போன்ற வகை வகுப்பு கட்டுப்பாடுகளுடன். ஒரு வகை அனுமான முறையாக, ஹிண்ட்லி-மில்னர் முற்றிலும் தட்டச்சு செய்யப்படாத பாணியில் எழுதப்பட்ட நிரல்களிலிருந்து மாறிகள், வெளிப்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் வகைகளைக் கண்டறிய முடியும். நோக்கம் உணர்திறன் கொண்டிருப்பதால், இது மூலக் குறியீட்டின் ஒரு சிறிய பகுதியிலிருந்து மட்டுமே வகைகளைப் பெறுவது மட்டுமல்லாமல், முழுமையான நிரல்கள் அல்லது தொகுதிகளிலிருந்து பெறப்படுகிறது. அளவுரு வகைகளையும் சமாளிக்க முடியும் என்பதால், இது பல செயல்பாட்டு நிரலாக்க மொழிகளின் வகை அமைப்புகளுக்கு மையமாக உள்ளது. இது முதலில் எம்எல் நிரலாக்க மொழியில் இந்த முறையில் பயன்படுத்தப்பட்டது. 1958 ஆம் ஆண்டில் ஹாஸ்கெல் கறி மற்றும் ராபர்ட் ஃபெய்ஸ் ஆகியோரால் வடிவமைக்கப்பட்ட எளிமையாக தட்டச்சு செய்யப்பட்ட லாம்ப்டா கால்குலஸுக்கான வகை அனுமான வழிமுறை இதன் தோற்றம் ஆகும். 1969 ஆம் ஆண்டில், ஜே. ரோஜர் ஹிண்ட்லி இந்த பணியை விரிவுபடுத்தி, அவர்களின் வழிமுறை எப்போதும் மிகவும் பொதுவான வகையை ஊகிக்கிறது என்பதை நிரூபித்தது. 1978 ஆம் ஆண்டில், ராபின் மில்னர், ஹிண்ட்லியின் வேலையிலிருந்து சுயாதீனமாக, அல்காரிதம் டபிள்யூ என்ற சமமான வழிமுறையை வழங்கினார். 1982 ஆம் ஆண்டில், லூயிஸ் டாமாஸ் இறுதியாக மில்னரின் வழிமுறை முழுமையானது என்பதை நிரூபித்து, பாலிமார்பிக் குறிப்புகளுடன் கூடிய அமைப்புகளை ஆதரிக்க அதை விரிவுபடுத்தினார். மோனோமார்பிசம் வெர்சஸ் பாலிமார்பிசம் வெறுமனே தட்டச்சு செய்யப்பட்ட லாம்ப்டா கால்குலஸில், வகைகள் அணு வகை மாறிலிகள் அல்லது செயல்பாட்டு வடிவ வகைகளாகும். இத்தகைய வகைகள் மோனோமார்பிக் ஆகும். எண்கணித மதிப்புகளில் பயன்படுத்தப்படும் வகைகள் பொதுவான எடுத்துக்காட்டுகளாகும்ஃ 3: எண் கூட்டல் 3 4: எண் கூட்டல்ஃ எண்-> எண்-> எண் இதற்கு மாறாக, தட்டச்சு செய்யப்படாத லாம்ப்டா கால்குலஸ் நடுநிலையானது, மேலும் அதன் பல செயல்பாடுகளை அனைத்து வகையான வாதங்களுக்கும் அர்த்தமுள்ள வகையில் பயன்படுத்தலாம். அற்பமான உதாரணம் ஐடி ஷ்ணல் λx அடையாளச் செயல்பாடு ஆகும். x என்பது எந்த மதிப்புக்கு பயன்படுத்தப்பட்டாலும் அதைத் திருப்பித் தருகிறது. குறைவான அற்பமான எடுத்துக்காட்டுகளில் பட்டியல்கள் போன்ற அளவுரு வகைகள் அடங்கும். பொதுவாக பாலிமார்பிசம் என்பது செயல்பாடுகள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வகைகளின் மதிப்புகளை ஏற்றுக்கொள்வதைக் குறிக்கிறது, இங்கு பயன்படுத்தப்படும் பாலிமார்பிசம் அளவுருவாகும். இலக்கியத்தில் வகைத் திட்டங்களின் குறியீட்டைக் கண்டறிவது, பாலிமார்பிசத்தின் அளவுரு தன்மையை வலியுறுத்துகிறது. கூடுதலாக, மாறிலிகள் (அளவிடப்பட்ட) வகை மாறிகளுடன் தட்டச்சு செய்யப்படலாம். எ. கா. : கான்ஸ்ஃ ஃபோரல் அ. a-> பட்டியலிடு a-> பட்டியலிடு a பூஜ்யம்ஃ பொதுவாக a. ஒரு ஐடியை பட்டியலிடுங்கள்ஃ forall a. a-> ஒரு பாலிமார்பிக் வகைகள் அவற்றின் மாறிகளின் நிலையான மாற்றீட்டின் மூலம் மோனோமார்பிக் ஆக முடியும். மோனோமார்பிக் நிகழ்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ ஐடி ': சரம்-> சரம் இல்லை': பட்டியல் எண் மேலும் பொதுவாக, வகைகள் வகை மாறிகளைக் கொண்டிருக்கும்போது பாலிமார்பிக் ஆகும், அதே நேரத்தில் அவை இல்லாத வகைகள் மோனோமார்பிக் ஆகும். உதாரணமாக பாஸ்கல் (1970) அல்லது சி (1972) இல் பயன்படுத்தப்படும் வகை அமைப்புகளுக்கு மாறாக, இது மோனோமார்பிக் வகைகளை மட்டுமே ஆதரிக்கிறது, எச். எம் அளவுரு பன்முகத்தன்மைக்கு முக்கியத்துவம் அளித்து வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. சி + + (1985) போன்ற குறிப்பிடப்பட்ட மொழிகளின் வாரிசுகள், பல்வேறு வகையான பாலிமார்பிசத்தில் கவனம் செலுத்தினர், அதாவது பொருள் சார்ந்த நிரலாக்கம் மற்றும் அதிக சுமை ஏற்றுதல் தொடர்பாக துணை வகைப்படுத்துதல். உட்பிரிவு HM உடன் பொருந்தாது என்றாலும், HM-அடிப்படையிலான ஹாஸ்கெல் வகை அமைப்பில் முறையான அதிக சுமை ஏற்றுதலின் ஒரு மாறுபாடு கிடைக்கிறது. பாலிமார்பிசத்தை நோக்கி எளிமையாக தட்டச்சு செய்யப்பட்ட லாம்ப்டா கால்குலஸுக்கான வகை அனுமானத்தை விரிவுபடுத்தும்போது, ஒரு மதிப்பின் நிகழ்வைப் பெறுவது எப்போது ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது என்பதை ஒருவர் வரையறுக்க வேண்டும். வெறுமனே, இது ஒரு பிணைக்கப்பட்ட மாறியின் எந்தவொரு பயன்பாட்டிலும் அனுமதிக்கப்படும், பின்வருமாறுஃ (λ ஐடி. . (ஐடி 3). (ஐடி "உரை").) (λx. x) துரதிர்ஷ்டவசமாக, பாலிமார்பிக் லாம்ப்டா கால்குலஸில் வகை அனுமானம் தீர்மானிக்க முடியாதது அல்ல. அதற்கு பதிலாக, எச்எம் ஐடி = λ எக்ஸ் வடிவத்தின் லெட்-பாலிமார்பிசத்தை வழங்குகிறது. x in. (ஐடி 3). (ஐடி "உரை"). வெளிப்பாட்டின் தொடரியல் நீட்டிப்பில் பிணைப்பு பொறிமுறையை கட்டுப்படுத்துகிறது. ஒரு லெட் கட்டமைப்பில் பிணைக்கப்பட்ட மதிப்புகள் மட்டுமே உடனடிக்கு உட்பட்டவை, அதாவது. அவை பாலிமார்பிக் ஆகும், அதே நேரத்தில் லாம்ப்டா-சுருக்கங்களில் உள்ள அளவுருக்கள் மோனோமார்பிக் என்று கருதப்படுகின்றன. இந்தக் கட்டுரையின் எஞ்சிய பகுதி பின்வருமாறு தொடர்கிறதுஃ எச்எம் வகை அமைப்பு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இது ஒரு விலக்கு முறையை விவரிப்பதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, இது எந்த வகையான வெளிப்பாடுகள் உள்ளன, ஏதேனும் இருந்தால் துல்லியமாக செய்கிறது. அங்கிருந்து, இது வகை அனுமான முறையை செயல்படுத்துவதை நோக்கி செயல்படுகிறது. மேற்கண்ட விலக்கு முறையின் தொடரியல்-உந்துதல் மாறுபாட்டை அறிமுகப்படுத்திய பிறகு, இது ஒரு திறமையான செயல்பாட்டை (அல்காரிதம் ஜே) சித்தரிக்கிறது, இது பெரும்பாலும் வாசகரின் உலோகவியல் உள்ளுணர்வுக்கு ஈர்க்கிறது. அல்காரிதம் ஜே உண்மையில் ஆரம்ப விலக்கு முறையை உணர்கிறதா என்பது திறந்த நிலையில் இருப்பதால், குறைந்த திறமையான செயல்படுத்தல் (அல்காரிதம் டபிள்யூ) அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு, ஆதாரத்தில் அதன் பயன்பாடு சுட்டிக்காட்டப்படுகிறது. இறுதியாக, அல்காரிதம் தொடர்பான மேலும் தலைப்புகள் விவாதிக்கப்படுகின்றன. எச்எம் முறை நேரடியாக ஒப்பிடக்கூடிய பல்வேறு வடிவங்களை உருவாக்க, இரண்டு வழிமுறைகளுக்கும் கூட, விலக்கு முறையின் அதே விளக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஹிண்ட்லி-மில்னர் வகை அமைப்பு வகை அமைப்பை முறைப்படி தொடரியல் விதிகளால் விவரிக்க முடியும், அவை வெளிப்பாடுகள், வகைகள் போன்றவற்றுக்கு ஒரு மொழியை நிர்ணயிக்கின்றன. அத்தகைய சொற்றொடரின் விளக்கக்காட்சி மிகவும் முறையானது அல்ல, அதில் அது மேற்பரப்பு இலக்கணத்தைப் படிப்பதற்காக அல்ல, மாறாக ஆழமான இலக்கணத்தைப் படிப்பதற்காக எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் சில சொற்பொருள் விவரங்களைத் திறந்து விடுகிறது. இந்த வகையான விளக்கக்காட்சி வழக்கமாக உள்ளது. இதை அடிப்படையாகக் கொண்டு, வெளிப்பாடுகள் மற்றும் வகைகள் எவ்வாறு தொடர்புடையவை என்பதை வரையறுக்க தட்டச்சு விதிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முன்பு போலவே, பயன்படுத்தப்படும் வடிவம் சற்று தாராளமாக உள்ளது. தட்டச்சு செய்யப்பட வேண்டிய வெளிப்பாடுகள் அருகிலுள்ள அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு வெளிப்பாட்டுடன் நீட்டிக்கப்பட்ட லாம்ப்டா கால்குலஸின் வெளிப்பாடுகளாகும். ஒரு வெளிப்பாட்டை தெளிவுபடுத்துவதற்கு அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தலாம். பயன்பாடு இடது-பிணைப்பு மற்றும் சுருக்கம் அல்லது லெட்-இன் கட்டமைப்பை விட வலுவான பிணைப்பு. வகைகள் சொல்லியல் ரீதியாக மோனோடைப் மற்றும் பாலிடைப் என இரண்டு குழுக்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. மோனோடைப்ஸ் மோனோடைப்ஸ் எப்போதும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகையைக் குறிக்கின்றன. மோனோடைப்ஸ்கள் சொற்களாக தொடரியல் ரீதியாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. மோனோடைப்ஸ்களின் எடுத்துக்காட்டுகளில் அல்லது போன்ற வகை மாறிலிகள் மற்றும் அளவுரு வகைகள் அடங்கும். பிந்தைய வகைகள் வகை செயல்பாடுகளின் பயன்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளாகும், எடுத்துக்காட்டாக, தொகுப்பிலிருந்து, மேற்பரப்பு வகை அளவுருக்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. வகை செயல்பாடுகளின் முழுமையான தொகுப்பு எச். எம். இல் தன்னிச்சையாக உள்ளது, இது குறைந்தபட்சம், செயல்பாடுகளின் வகையைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்பதைத் தவிர. இது பெரும்பாலும் வசதிக்காக இன்ஃபிக்ஸ் குறியீட்டில் எழுதப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, சரங்களுக்கு முழு எண்களை வரைபடமாக்கும் செயல்பாடு வகையைக் கொண்டுள்ளது. மீண்டும், ஒரு வகை வெளிப்பாட்டை தெளிவுபடுத்த அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தலாம். வலது-பிணைப்பான இன்ஃபிக்ஸ் அம்புக்குறியை விட பயன்பாடு வலுவாக பிணைக்கிறது. வகை மாறிகள் மோனோடைப்ஸ்களாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன. மோனோடைப்ஸ்கள் மோனோமார்பிக் வகைகளுடன் குழப்பமடையக்கூடாது, அவை மாறிகளை விலக்குகின்றன மற்றும் அடிப்படை சொற்களை மட்டுமே அனுமதிக்கின்றன. இரண்டு மோனோடைப்ஸ்கள் ஒரே மாதிரியான சொற்களைக் கொண்டிருந்தால் அவை சமமானவை. பாலிடைப்ஸ் பாலிடைப்ஸ் (அல்லது வகை திட்டங்கள்) என்பது பூஜ்ஜியம் அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அனைத்து அளவீடுகளாலும் பிணைக்கப்பட்ட மாறிகளைக் கொண்ட வகைகளாகும், எ. கா. . பாலிடைப் கொண்ட ஒரு செயல்பாடு ஒரே வகையின் எந்த மதிப்பையும் தனக்குத்தானே வரைபடமாக்க முடியும், மேலும் அடையாள செயல்பாடு இந்த வகைக்கான மதிப்பாகும். மற்றொரு எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளையும் முழு எண்களுக்கு வரைபடமாக்கும் செயல்பாட்டின் வகை. ஒரு தொகுப்பின் கார்டினாலிட்டியை வழங்கும் ஒரு செயல்பாடு இந்த வகையின் மதிப்பாக இருக்கும். அளவீடுகள் மேல் மட்டத்தில் மட்டுமே தோன்றும். உதாரணமாக, ஒரு வகை வகைகளின் தொடரியல் மூலம் விலக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் மோனோடைப்ஸ்கள் பாலிடைப்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன, எனவே ஒரு வகை பொதுவான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு ஒரு மோனோடைப் உள்ளது. பாலிடைப்களின் சமத்துவம் என்பது அளவீட்டை மறுசீரமைப்பது மற்றும் அளவிடப்பட்ட மாறிகளை மறுபெயரிடுவது (-மாற்றம்) ஆகும். மேலும், மோனோடைப்பில் நிகழாத அளவிடப்பட்ட மாறிகள் கைவிடப்படலாம். சூழல் மற்றும் தட்டச்சு இன்னும் வேறுபட்ட பகுதிகளை (தொடரியல் வெளிப்பாடுகள் மற்றும் வகைகள்) அர்த்தமுள்ள வகையில் ஒன்றிணைக்க மூன்றாவது பகுதி தேவைப்படுகிறதுஃ சூழல். சொல்லர்த்தமாக, ஒரு சூழல் என்பது ஜோடிகளின் பட்டியல், இது பணிகள், அனுமானங்கள் அல்லது பிணைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு ஜோடியும் மதிப்பு மாறிக்கு வகை உள்ளது என்று கூறுகிறது. மூன்று பகுதிகளும் இணைந்து வடிவத்தின் தட்டச்சு தீர்ப்பை வழங்குகின்றன, அனுமானங்களின் கீழ், வெளிப்பாடு வகை உள்ளது என்று கூறுகிறது. இலவச வகை மாறிகள் ஒரு வகையில், சின்னம் என்பது மோனோடைப்பில் உள்ள வகை மாறிகளை பிணைக்கும் அளவீடு ஆகும். மாறிகள் அளவிடப்பட்டவை என்றும், ஒரு அளவிடப்பட்ட வகை மாறியின் எந்தவொரு நிகழ்வும் பிணைக்கப்பட்டவை என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அனைத்து வரம்பற்ற வகை மாறிகளும் இலவசமாக அழைக்கப்படுகின்றன. பாலிடைப்களில் உள்ள அளவீட்டிற்கு கூடுதலாக, வகை மாறிகள் சூழலில் ஏற்படுவதன் மூலமும் பிணைக்கப்படலாம், ஆனால் அதன் வலது புறத்தில் தலைகீழ் விளைவுடன். இத்தகைய மாறிகள் அங்கு வகை மாறிலிகளைப் போல செயல்படுகின்றன. இறுதியாக, ஒரு வகை மாறி சட்டப்பூர்வமாக ஒரு தட்டச்சு வரம்பற்றதாக இருக்கலாம், இந்த விஷயத்தில் அவை மறைமுகமாக அனைத்து அளவீடுகளும் உள்ளன. நிரலாக்க மொழிகளில் பிணைக்கப்பட்ட மற்றும் வரம்பற்ற வகை மாறிகள் இருப்பது சற்று அசாதாரணமானது. பெரும்பாலும், அனைத்து வகை மாறிகளும் மறைமுகமாக அனைத்து அளவு கொண்டவையாக கருதப்படுகின்றன. உதாரணமாக, புரோலாக்கில் இலவச மாறிகள் கொண்ட உட்பிரிவுகள் இல்லை. இதேபோல் ஹாஸ்கெல்லில், அனைத்து வகை மாறிகளும் மறைமுகமாக அளவிடப்படுகின்றன, அதாவது. ஒரு ஹாஸ்கெல் வகை a-> a என்றால் இங்கே. பணிகளின் வலது புறத்தின் பிணைப்பு விளைவு தொடர்புடையது மற்றும் மிகவும் அசாதாரணமானது. பொதுவாக, பிணைக்கப்பட்ட மற்றும் வரம்பற்ற வகை மாறிகள் இரண்டின் கலவையும் ஒரு வெளிப்பாடில் இலவச மாறிகளின் பயன்பாட்டிலிருந்து உருவாகிறது. நிலையான சார்பு K = ஒரு உதாரணத்தை வழங்குகிறது. இது மோனோடைப் (monotype) கொண்டுள்ளது. ஒருவர் பாலிமார்பிசத்தை கட்டாயப்படுத்தலாம். இங்கே, வகை உள்ளது. இலவச மோனோடைப் மாறி சுற்றியுள்ள வரம்பில் பிணைக்கப்பட்ட மாறியின் வகையிலிருந்து உருவாகிறது. வகை உள்ளது. இன் வகையால் பிணைக்கப்படும் வகைகளில் இலவச வகை மாறியை ஒருவர் கற்பனை செய்து பார்க்க முடியும். ஆனால் அத்தகைய வரம்பை எச். எம். இல் வெளிப்படுத்த முடியாது. மாறாக, பிணைப்பு சூழலால் உணரப்படுகிறது. வகை வரிசை பாலிமார்பிசம் என்பது ஒரே வெளிப்பாடு (ஒருவேளை எல்லையற்ற) பல வகைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் என்பதாகும். ஆனால் இந்த வகை அமைப்பில், இந்த வகைகள் முற்றிலும் தொடர்பில்லாதவை அல்ல, மாறாக அளவுரு பாலிமார்பிசத்தால் திட்டமிடப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, அடையாளம் அதன் வகையாகவும் அல்லது பலவற்றையும் கொண்டிருக்கலாம், ஆனால் இல்லை. இந்த செயல்பாட்டிற்கான மிகவும் பொதுவான வகை, மற்றவை மிகவும் குறிப்பிட்டவை மற்றும் வகை அளவுருவிற்கு மற்றொரு வகையை தொடர்ந்து மாற்றுவதன் மூலம் பொதுவான ஒன்றிலிருந்து பெறப்படலாம், அதாவது. அளவிடப்பட்ட மாறி. மாற்று சீராக இல்லாததால் எதிர் உதாரணம் தோல்வியடைகிறது. எழுதப்பட்ட ஒரு வகையின் காலத்திற்கு மாற்றாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நிலையான மாற்றீட்டை முறைப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டு குறிப்பிடுவது போல, மாற்று என்பது ஒரு வரிசையுடன் வலுவாக தொடர்புடையது மட்டுமல்லாமல், ஒரு வகை அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ சிறப்பு வாய்ந்தது என்பதை வெளிப்படுத்துகிறது, ஆனால் மாற்றீட்டைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கும் அனைத்து அளவீட்டுடனும் உள்ளது. முறைப்படி, HM இல், ஒரு வகை முறைப்படி, சில அளவிடப்பட்ட மாறி தொடர்ந்து மாற்றப்பட்டால், பக்கப் பட்டியில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு ஆதாயம் கிடைக்கும். இந்த வரிசை வகை அமைப்பின் வகை வரையறையின் ஒரு பகுதியாகும். நமது முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், மாற்றீட்டைப் பயன்படுத்துவது இதன் விளைவாக இருக்கும். ஒரு அளவிடப்பட்ட மாறிக்கு ஒரு மோனோமார்பிக் (கிரவுண்ட்) வகையை மாற்றுவது நேராக முன்னோக்கி இருக்கும்போது, ஒரு பாலிடைப்பை மாற்றுவது இலவச மாறிகள் இருப்பதால் ஏற்படும் சில ஆபத்துக்களைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்பாக, வரம்பற்ற மாறிகள் மாற்றப்படக்கூடாது. அவை இங்கே மாறிலிகளாக கருதப்படுகின்றன. கூடுதலாக, அளவீடுகள் உயர் மட்டத்தில் மட்டுமே நிகழ முடியும். ஒரு அளவுரு வகையை மாற்றுவதன் மூலம், ஒருவர் அதன் அளவீடுகளை உயர்த்த வேண்டும். வலதுபுறத்தில் உள்ள அட்டவணை விதியை துல்லியமாக்குகிறது. மாற்றாக, அளவீடுகள் இல்லாத பாலிடைப்களுக்கான சமமான குறியீட்டைக் கவனியுங்கள், இதில் அளவிடப்பட்ட மாறிகள் வேறுபட்ட குறியீடுகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. அத்தகைய குறியீட்டில், நிபுணத்துவம் அத்தகைய மாறிகளின் எளிய நிலையான மாற்றாக குறைகிறது. உறவு ஒரு பகுதி வரிசை மற்றும் அதன் மிகச்சிறிய உறுப்பு ஆகும். முதன்மை வகை ஒரு வகை திட்டத்தின் நிபுணத்துவம் வரிசையின் ஒரு பயன்பாடாக இருந்தாலும், வகை அமைப்பில் இது ஒரு முக்கியமான இரண்டாவது பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. பாலிமார்பிசத்துடன் வகை அனுமானம் ஒரு வெளிப்பாட்டின் சாத்தியமான அனைத்து வகைகளையும் சுருக்கமாகக் கூறுவதற்கான சவாலை எதிர்கொள்கிறது. அத்தகைய சுருக்கம் வெளிப்பாட்டின் மிகவும் பொதுவான வகையாக உள்ளது என்று வரிசை உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. தட்டச்சு முறைகளில் மாற்றீடு மேலே வரையறுக்கப்பட்ட வகை வரிசையை தட்டச்சு முறைகளுக்கு நீட்டிக்க முடியும், ஏனெனில் தட்டச்சு முறைகளின் குறிக்கப்பட்ட அனைத்து அளவும் சீரான மாற்றீட்டை செயல்படுத்துகிறதுஃ சிறப்பு விதிக்கு மாறாக, இது வரையறையின் ஒரு பகுதியாக இல்லை, ஆனால் மறைமுகமான அனைத்து அளவும் போல அடுத்ததாக வரையறுக்கப்பட்ட வகை விதிகளின் விளைவாகும். தட்டச்சு செய்வதில் இலவச வகை மாறிகள் சாத்தியமான சுத்திகரிப்புக்கான இடப்பெயர்வுகளாக செயல்படுகின்றன. அதன் வலது புறத்தில் உள்ள இலவச வகை மாறிகளுக்கு சூழலின் பிணைப்பு விளைவு சிறப்பு விதியில் அவற்றின் மாற்றீட்டைத் தடைசெய்கிறது, மீண்டும் ஒரு மாற்று சீராக இருக்க வேண்டும் மற்றும் முழு தட்டச்சு சேர்க்க வேண்டும். இந்த கட்டுரை நான்கு வெவ்வேறு விதி தொகுப்புகளைப் பற்றி விவாதிக்கும்ஃ அறிவிப்பு அமைப்பு தொடரியல் அமைப்பு வழிமுறை ஜே வழிமுறை டபிள்யூ விலக்கு அமைப்பு எச். எம் இன் தொடரியல் முறையான அமைப்பின் தொகுப்பை உருவாக்கும் அனுமான விதிகளின் தொடரியலுக்கு முன்னோக்கி கொண்டு செல்லப்படுகிறது, தட்டச்சு முறைகளை தீர்ப்புகளாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம். ஒவ்வொரு விதியும் எந்த வளாகத்திலிருந்து என்ன முடிவுக்கு வர முடியும் என்பதை வரையறுக்கிறது. தீர்ப்புகளுக்கு கூடுதலாக, மேலே அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட சில கூடுதல் நிபந்தனைகளும் வளாகமாகவும் பயன்படுத்தப்படலாம். விதிகளைப் பயன்படுத்தும் ஒரு சான்று என்பது தீர்ப்புகளின் வரிசையாகும், அதாவது ஒரு முடிவுக்கு முன் அனைத்து வளாகங்களும் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள் சான்றுகளின் சாத்தியமான வடிவமைப்பைக் காட்டுகின்றன. இடமிருந்து வலமாக, ஒவ்வொரு வரியும் முடிவைக் காட்டுகிறது, விதியின் பயன்பாடு மற்றும் வளாகம், முன் வரி (எண்) ஐக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் முன் வரி ஒரு தீர்ப்பாக இருந்தால் அல்லது முன்கணிப்பை வெளிப்படையாகச் செய்வதன் மூலம். தட்டச்சு விதிகள் மேலும் காண்க தட்டச்சு விதிகள் பக்கப் பெட்டி எச்எம் வகை அமைப்பின் விலக்கு விதிகளைக் காட்டுகிறது. விதிகளை தோராயமாக இரண்டு குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம்ஃ முதல் நான்கு விதிகள் (மாறி அல்லது செயல்பாட்டு அணுகல்), (பயன்பாடு, அதாவது. ஒரு அளவுருவுடன் செயல்பாட்டு அழைப்பு), (சுருக்கம், அதாவது. செயல்பாட்டு அறிவிப்பு) மற்றும் (மாறி அறிவிப்பு) ஆகியவை சொற்றொடரைச் சுற்றி மையமாக உள்ளன, ஒவ்வொரு வெளிப்பாடு வடிவங்களுக்கும் ஒரு விதியை வழங்குகின்றன. அவற்றின் பொருள் முதல் பார்வையில் தெளிவாகத் தெரிகிறது, ஏனெனில் அவை ஒவ்வொரு வெளிப்பாட்டையும் சிதைத்து, அவற்றின் துணை வெளிப்பாடுகளை நிரூபிக்கின்றன, இறுதியாக வளாகத்தில் காணப்படும் தனிப்பட்ட வகைகளை முடிவில் உள்ள வகையுடன் இணைக்கின்றன. இரண்டாவது குழு மீதமுள்ள இரண்டு விதிகளால் உருவாகிறது மற்றும். அவை வகைகளின் சிறப்பு மற்றும் பொதுமைப்படுத்தலைக் கையாளுகின்றன. மேலே உள்ள நிபுணத்துவம் குறித்த பிரிவில் இருந்து விதி தெளிவாக இருக்க வேண்டும் என்றாலும், முந்தையதை பூர்த்தி செய்கிறது, எதிர் திசையில் செயல்படுகிறது. இது பொதுமைப்படுத்தலை அனுமதிக்கிறது, அதாவது. சூழலில் பிணைக்கப்படாத மோனோடைப் மாறிகளை அளவிட. பின்வரும் இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகள் விதி முறையை செயல்பாட்டில் பயன்படுத்துகின்றன. வெளிப்பாடு மற்றும் வகை இரண்டும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளதால், அவை விதிகளின் வகை சரிபார்ப்பு பயன்பாடாகும். எடுத்துக்காட்டுஃ எங்கு எழுதப்படலாம் என்பதற்கான ஒரு சான்று எடுத்துக்காட்டுஃ பொதுமைப்படுத்தலை நிரூபிக்க, கீழே காட்டப்பட்டுள்ளதுஃ பாலிமார்பிசம் உடனடியாகத் தெரியவில்லை, விதி தொகுப்பு ஒரு ஒழுங்குமுறையை குறிக்கிறது, எந்த சூழ்நிலைகளில் ஒரு வகையை பொதுமைப்படுத்தலாம் அல்லது விதிகளில் மோனோ மற்றும் பாலிடைப்களின் சற்று மாறுபட்ட பயன்பாட்டின் மூலம் அல்ல. அதை நினைவில் வைத்து, முறையே பாலி மற்றும் மோனோடைப்ஸைக் குறிக்கவும். விதியில், செயல்பாட்டின் அளவுருவின் மதிப்பு மாறி ஒரு மோனோமார்பிக் வகையுடன் சூழலில் சேர்க்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் விதியில், மாறி பாலிமார்பிக் வடிவத்தில் சூழலில் நுழைகிறது. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் சூழலில் இருப்பது ஒதுக்கீட்டில் உள்ள எந்தவொரு இலவச மாறிக்கும் பொதுமைப்படுத்தல் விதியைப் பயன்படுத்துவதைத் தடுக்கிறது என்றாலும், இந்த ஒழுங்குமுறை ஒரு-வெளிப்பாட்டில் உள்ள அளவுருவின் வகையை மோனோமார்பிக் ஆக இருக்க கட்டாயப்படுத்துகிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு வெளிப்பாட்டில், மாறி அறிமுகப்படுத்தப்படலாம் பாலிமார்பிக், நிபுணத்துவங்களை சாத்தியமாக்குகிறது. இந்த ஒழுங்குமுறையின் விளைவாக, தட்டச்சு செய்ய முடியாது, ஏனெனில் அளவுரு ஒரு மோனோமார்பிக் நிலையில் உள்ளது, அதே நேரத்தில் வகை உள்ளது, ஏனெனில் இது ஒரு லெட்-எக்ஸ்பிரஷனில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளது மற்றும் எனவே பாலிமார்பிக் என்று கருதப்படுகிறது. பொதுமைப்படுத்தல் விதி பொதுமைப்படுத்தல் விதியும் நெருக்கமாகப் பார்ப்பதற்கு மதிப்புள்ளது. இங்கே, வளாகத்தில் உள்ள அனைத்து அளவும் வெறுமனே முடிவில் வலது புறத்திற்கு நகர்த்தப்படுகிறது. இது சாத்தியம், ஏனெனில் இது சூழலில் இலவசமாக நடக்காது. மீண்டும், இது பொதுமைப்படுத்தல் விதியை நம்பத்தகுந்தது என்றாலும், அது உண்மையில் ஒரு விளைவு அல்ல. மாறாக, பொதுமைப்படுத்தல் விதி HM இன் வகை அமைப்பின் வரையறையின் ஒரு பகுதியாகும் மற்றும் மறைமுகமான அனைத்து அளவும் ஒரு விளைவு. ஒரு அனுமான வழிமுறை இப்போது எச். எம் இன் விலக்கு அமைப்பு கையில் இருப்பதால், ஒருவர் ஒரு வழிமுறையை முன்வைத்து விதிகளைப் பொறுத்து அதை சரிபார்க்கலாம். மாற்றாக, விதிகள் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன மற்றும் சான்றுகள் உருவாக்கப்படுகின்றன என்பதை உன்னிப்பாகப் பார்ப்பதன் மூலம் அதைப் பெற முடியும். தட்டச்சு செய்வதை நிரூபிக்கும் போது ஒருவர் எடுக்கக்கூடிய சாத்தியமான முடிவுகளை மையமாகக் கொண்டு இந்த கட்டுரையின் எஞ்சிய பகுதியில் இது செய்யப்படுகிறது. சுதந்திரத்தின் பட்டங்கள் விதிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது ஒரு ஆதாரத்தில் புள்ளிகளைத் தனிமைப்படுத்துவது, எந்த முடிவும் சாத்தியமில்லாத இடத்தில், தொடரமைப்பை மையமாகக் கொண்ட விதிகளின் முதல் குழு எந்தத் தேர்வையும் விட்டுவிடாது, ஏனெனில் ஒவ்வொரு சொல்லியல் விதியும் ஒரு தனித்துவமான தட்டச்சு விதிக்கு ஒத்திருக்கிறது, இது ஆதாரத்தின் ஒரு பகுதியை தீர்மானிக்கிறது, அதே நேரத்தில் இந்த நிலையான பாகங்களின் சங்கிலிகளின் முடிவுக்கும் வளாகத்திற்கும் இடையில் நிகழலாம். அத்தகைய சங்கிலி ஆதாரத்தின் முடிவிற்கும் மிக உயர்ந்த வெளிப்பாட்டிற்கான விதிக்கும் இடையில் இருக்கலாம். அனைத்து சான்றுகளும் அவ்வாறு வரையப்பட்ட வடிவத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். விதி தேர்வு தொடர்பாக ஒரு ஆதாரத்தில் உள்ள ஒரே தேர்வு மற்றும் சங்கிலிகள் என்பதால், ஆதாரத்தின் வடிவம் அதை இன்னும் துல்லியமாக செய்ய முடியுமா, இந்த சங்கிலிகள் எங்கு தேவையில்லை என்ற கேள்வியை பரிந்துரைக்கிறது. இது உண்மையில் சாத்தியமானது மற்றும் அத்தகைய விதிகள் இல்லாத விதிகள் அமைப்பின் மாறுபாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது. சின்டெக்ஸ்-டைரக்டட் ரூல் சிஸ்டம் எச். எம் இன் சமகால சிகிச்சை கிளெமென்ட் ஒரு இடைநிலை படியாக இருப்பதால் முற்றிலும் சின்டெக்ஸ்-டைரக்டட் ரூல் சிஸ்டத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த அமைப்பில், நிபுணத்துவம் அசல் விதிக்குப் பிறகு நேரடியாக அமைந்துள்ளது மற்றும் அதனுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, அதே நேரத்தில் பொதுமைப்படுத்தல் விதியின் ஒரு பகுதியாக மாறுகிறது. அங்கு பொதுமைப்படுத்தல் எப்போதும் செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் மிகவும் பொதுவான வகையை உருவாக்க தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது பிணைக்கப்படாத அனைத்து மோனோடைப் மாறிகளையும் அளவிடுகிறது. முறைப்படி, இந்த புதிய விதி அமைப்பு அசலுக்கு சமமானது என்பதை சரிபார்க்க, ஒருவர் அதைக் காட்ட வேண்டும், இது இரண்டு துணை ஆதாரங்களாக சிதைகிறதுஃ (நிலைத்தன்மை) (முழுமை) விதிமுறைகளை சிதைப்பதன் மூலமும் சான்றுகளாக மாற்றுவதன் மூலமும் நிலைத்தன்மையைக் காணலாம், இது முழுமையற்றதாகத் தெரியும், உதாரணமாக, ஒருவர் காட்ட முடியாது, ஆனால் மட்டுமே. முழுமையின் சற்றே பலவீனமான பதிப்பு மட்டுமே நிரூபிக்கக்கூடியது, அதாவது, இறுதியில் ஆதாரத்தை பொதுமைப்படுத்த அனுமதிப்பதில் ஒரு வெளிப்பாட்டிற்கான முக்கிய வகையை ஒருவர் பெற முடியும். ஒப்பிடுதல் மற்றும், இப்போது அனைத்து விதிகளின் தீர்ப்புகளிலும் மோனோடைப்ஸ் மட்டுமே தோன்றும். கூடுதலாக, விலக்கு முறையுடன் எந்தவொரு சாத்தியமான ஆதாரத்தின் வடிவமும் இப்போது வெளிப்பாட்டின் வடிவத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது (இரண்டும் மரங்களாகக் காணப்படுகின்றன). இவ்வாறு வெளிப்பாடு ஆதாரத்தின் வடிவத்தை முழுமையாக தீர்மானிக்கிறது. வடிவத்தில் மற்ற முனைகளுக்கு இடையில் தன்னிச்சையாக நீண்ட கிளைகளை (சங்கிலிகள்) உருவாக்க அனுமதிக்கும் மற்றும் தவிர அனைத்து விதிகளையும் பொறுத்து தீர்மானிக்கப்படும். இப்போது ஆதாரத்தின் வடிவம் அறியப்பட்டதால், ஒருவர் ஏற்கனவே ஒரு வகை அனுமான வழிமுறையை உருவாக்குவதற்கு நெருக்கமாக உள்ளார். கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டிற்கான எந்தவொரு ஆதாரமும் ஒரே வடிவத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்பதால், ஆதாரத்தின் தீர்ப்புகளில் உள்ள ஒரே மாதிரிகள் தீர்மானிக்கப்படவில்லை என்று ஒருவர் கருதலாம் மற்றும் அவற்றை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதைக் கருத்தில் கொள்ளலாம். இங்கே, மாற்று (சிறப்பு) வரிசை நடைமுறைக்கு வருகிறது. முதல் பார்வையில் உள்ளூரில் வகைகளைத் தீர்மானிக்க முடியாது என்றாலும், ஆதார மரத்தை கடக்கும்போது வரிசையின் உதவியுடன் அவற்றைச் செம்மைப்படுத்த முடியும் என்ற நம்பிக்கை உள்ளது, கூடுதலாக, இதன் விளைவாக வரும் வழிமுறை ஒரு அனுமான முறையாக மாறும் என்பதால், எந்த அடிப்படையிலும் உள்ள வகை முடிந்தவரை சிறந்ததாக தீர்மானிக்கப்படும். உண்மையில், ஒருவர், பரிந்துரைகளின் விதிகளைப் பார்க்கும்போதுஃ முக்கியமான தேர்வு. இந்த கட்டத்தில், எதுவும் தெரியவில்லை, எனவே ஒருவர் மிகவும் பொதுவான வகையை மட்டுமே கருத முடியும், இது. தேவைப்பட்டால் இந்த வகையை நிபுணத்துவம் பெறுவதே திட்டம். துரதிர்ஷ்டவசமாக, இந்த இடத்தில் ஒரு பாலிடைப் அனுமதிக்கப்படவில்லை, எனவே சிலர் இப்போதைக்கு செய்ய வேண்டும். தேவையற்ற பிடிப்புகளைத் தவிர்க்க, ஆதாரத்தில் இன்னும் இல்லாத ஒரு வகை மாறி ஒரு பாதுகாப்பான தேர்வாகும். கூடுதலாக, இந்த மோனோடைப் இன்னும் சரி செய்யப்படவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், ஆனால் மேலும் சுத்திகரிக்கப்படலாம். : எப்படிச் செம்மைப்படுத்துவது என்பது தேர்வு. ஏனென்றால் இங்கே ஒரு வகையின் எந்தவொரு தேர்வும் மாறியின் பயன்பாட்டைப் பொறுத்தது, இது உள்ளூரில் அறியப்படவில்லை, பாதுகாப்பான பந்தயம் மிகவும் பொதுவான ஒன்றாகும். மேலே உள்ள அதே முறையைப் பயன்படுத்தி, அனைத்து அளவிடப்பட்ட மாறிகளையும் புதிய மோனோடைப் மாறிகளுடன் உடனடியாக உறுதிப்படுத்தலாம், மேலும் அவற்றை மேலும் சுத்திகரிக்க திறந்திருக்கும். : விதி எந்தத் தேர்வையும் விட்டுவிடாது. முடிந்தது. : பயன்பாட்டு விதி மட்டுமே இரு வளாகங்களுக்கும் தேவைப்படும் வகையில், இதுவரை "திறக்கப்பட்ட" மாறிகளுக்கு ஒரு சுத்திகரிப்பை கட்டாயப்படுத்தலாம். முதல் முன்மாதிரி அனுமானத்தின் முடிவை வடிவமாக இருக்க கட்டாயப்படுத்துகிறது. அப்படியானால் பரவாயில்லை. முடிவுக்காக ஒருவர் பின்னர் அதைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம். இல்லையென்றால், அது ஒரு திறந்த மாறியாக இருக்கலாம். பின்னர் இது முன்பு போலவே இரண்டு புதிய மாறிகளுடன் தேவையான வடிவத்திற்கு சுத்திகரிக்கப்படலாம். இல்லையெனில், வகை சரிபார்ப்பு தோல்வியடைகிறது, ஏனெனில் முதல் முன்மாதிரி ஒரு வகையை ஊகிக்கிறது, இது ஒரு செயல்பாட்டு வகையாக இல்லை மற்றும் செய்ய முடியாது. இரண்டாவது முன்மாதிரி ஊகிக்கப்பட்ட வகை முதல் முன்மாதிரிக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். இப்போது இரண்டு வெவ்வேறு வகைகள் உள்ளன, ஒருவேளை திறந்த வகை மாறிகளுடன், ஒப்பிடுவதற்கும், முடிந்தால் சமமாக்குவதற்கும். அப்படியானால், ஒரு சுத்திகரிப்பு காணப்படுகிறது, இல்லையென்றால், ஒரு வகை பிழை மீண்டும் கண்டறியப்படுகிறது. ஒரு பயனுள்ள முறை, யூனியன்-ஃபைண்ட் அல்காரிதம் என்று அழைக்கப்படுவதோடு இணைந்து ராபின்சனின் ஒருங்கிணைப்பு, மாற்றுவதன் மூலம் "இரண்டு சொற்களை சமமாக்க" அறியப்படுகிறது. யூனியன்-ஃபைண்ட் வழிமுறையை சுருக்கமாக சுருக்கமாகக் கூற, ஒரு ஆதாரத்தில் உள்ள அனைத்து வகைகளின் தொகுப்பைக் கொடுத்தால், இது ஒரு செயல்முறையின் மூலம் அவற்றை சமநிலை வகுப்புகளாக ஒன்றிணைக்கவும், ஒரு நடைமுறையைப் பயன்படுத்தி அத்தகைய ஒவ்வொரு வகுப்பிற்கும் ஒரு பிரதிநிதியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் அனுமதிக்கிறது. பக்க விளைவு என்ற அர்த்தத்தில் செயல்முறை என்ற வார்த்தையை வலியுறுத்துவதன் மூலம், ஒரு பயனுள்ள வழிமுறையைத் தயாரிப்பதற்காக தர்க்கத்தின் சாம்ராஜ்யத்தை நாம் தெளிவாக விட்டுவிடுகிறோம். a இன் பிரதிநிதி, இரண்டும் வகை மாறிகள் என்றால், பிரதிநிதி தன்னிச்சையாக அவற்றில் ஒன்றாகும், ஆனால் ஒரு மாறி மற்றும் ஒரு சொல்லை ஒன்றிணைக்கும்போது, சொல் பிரதிநிதியாக மாறும் வகையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. யூனியன்-ஃபைண்ட்டை செயல்படுத்துவதாகக் கருதினால், இரண்டு மோனோடைப்ஸ்களின் ஒருங்கிணைப்பை பின்வருமாறு உருவாக்கலாம்ஃ ஒன்றிணைத்தல் (டா, டிபி): டா = ஃபைண்ட் (டா) டிபி = ஃபைண்ட் (டிபி) டா, டிபி இரண்டும் ஒரே மாதிரியான டி, என் உடன் டி p1.pn வடிவத்தின் சொற்களாக இருந்தால், பின்னர் ஒவ்வொரு தொடர்புடைய ஐத் அளவுருவிற்கும் ஒன்றிணைக்கவும் (டா [ஐ], டிபி [ஐ]) இல்லையெனில் டா, டிபி ஆகியவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று ஒரு வகை மாறி என்றால் யூனியன் (டா, டிபி) இல்லையெனில் பிழை 'வகைகள் பொருந்தாது' இப்போது கையில் ஒரு அனுமான வழிமுறையின் ஸ்கெட்ச் இருப்பதால், அடுத்த பிரிவில் மிகவும் முறையான விளக்கக்காட்சி வழங்கப்படுகிறது. இது மில்னர் பி. 370 எஃப்எஃப் இல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. வழிமுறை J. அல்காரிதம் J இன் விளக்கக்காட்சி தர்க்கரீதியான விதிகளின் குறியீட்டை தவறாகப் பயன்படுத்துவதாகும், ஏனெனில் இது பக்க விளைவுகளை உள்ளடக்கியது, ஆனால் அதே நேரத்தில் ஒரு திறமையான செயல்பாட்டை வெளிப்படுத்தும் போது நேரடியான ஒப்பீட்டை அனுமதிக்கிறது. இந்த விதிகள் இப்போது இடத்திலிருந்து வலமாக வளாகத்தை நிறைவேற்றும் முடிவுக்கு வரும் அளவுருக்களுடன் ஒரு நடைமுறையை குறிப்பிடுகின்றன. இந்த செயல்முறை பாலிடைப்பைப் பிரதிபலிப்பதன் மூலமும், பிணைக்கப்பட்ட வகை மாறிகளை புதிய மோனோடைப் மாறிகளால் தொடர்ந்து மாற்றுவதன் மூலமும் நிபுணத்துவம் பெறுகிறது. ஒரு புதிய மோனோடைப் மாறியை உருவாக்குகிறது. அநேகமாக, தேவையற்ற பிடிப்புகளைத் தவிர்க்க அளவீட்டிற்கான புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்தும் வகையை நகலெடுக்க வேண்டும். ஒட்டுமொத்தமாக, வழிமுறை இப்போது எப்போதும் மிகவும் பொதுவான தேர்வைச் செய்வதன் மூலம் தொடர்கிறது, இது தனித்துவத்தை ஒருங்கிணைப்புக்கு விட்டுவிடுகிறது, இது மிகவும் பொதுவான முடிவை உருவாக்குகிறது. மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, கொடுக்கப்பட்ட வெளிப்பாட்டிற்கு மிகவும் பொதுவான வகையைப் பெற, இறுதி முடிவை இறுதியில் பொதுமைப்படுத்த வேண்டும். வழிமுறையில் பயன்படுத்தப்படும் நடைமுறைகள் கிட்டத்தட்ட ஓ (1) செலவைக் கொண்டிருப்பதால், வழிமுறையின் ஒட்டுமொத்த செலவு ஒரு வகையை ஊகிக்க வேண்டிய வெளிப்பாட்டின் அளவில் நேரியல் ஆகும். இது வகை அனுமான வழிமுறைகளைப் பெறுவதற்கான பல முயற்சிகளுக்கு வலுவான முரணாக உள்ளது, இது பெரும்பாலும் NP-கடினமாக வெளிவந்தது, இல்லையென்றால் முடிவு செய்ய முடியாதது. இவ்வாறு எச். எம் செயல்திறன் மற்றும் சிறந்த முழு தகவலறிந்த வகை-சரிபார்ப்பு வழிமுறைகள் செய்ய முடியும். இங்கே வகை-சரிபார்ப்பு என்பது ஒரு வழிமுறை ஒரு ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியதில்லை, ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றை மட்டுமே சரிபார்க்க வேண்டும் என்பதாகும். செயல்திறன் சற்று குறைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் சூழலில் வகை மாறிகளின் பிணைப்பு பராமரிக்கப்பட வேண்டும், இது கணக்கீட்டை அனுமதிக்கிறது மற்றும் தொடர்ச்சியான வகைகளின் கட்டமைப்பைத் தடுக்க ஒரு நிகழ்வுகளைச் சரிபார்க்க உதவுகிறது. அத்தகைய வழக்குக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, இதற்கு எச். எம். ஐப் பயன்படுத்தி எந்த வகையையும் பெற முடியாது. நடைமுறையில், வகைகள் சிறிய சொற்கள் மட்டுமே மற்றும் விரிவடையும் கட்டமைப்புகளை உருவாக்குவதில்லை. எனவே, சிக்கலான பகுப்பாய்வில், அவற்றை ஒரு நிலையான, தக்கவைப்பு ஓ (1) செலவுகளாக ஒப்பிடலாம். வழிமுறையை நிரூபித்தல் முந்தைய பிரிவில், வழிமுறையை வரைக்கும் போது அதன் ஆதாரம் உலோகவியல் வாதத்துடன் சுட்டிக்காட்டப்பட்டது. இது ஒரு திறமையான வழிமுறை J க்கு வழிவகுக்கும் அதே வேளையில், வழிமுறை ஒரு சொற்பொருள் அடிப்படை வரியாக செயல்படும் D அல்லது S விலக்கு அமைப்புகளை சரியாக பிரதிபலிக்கிறதா என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. மேற்கண்ட வாதத்தில் மிகவும் முக்கியமான புள்ளி சூழலால் பிணைக்கப்பட்ட மோனோடைப் மாறிகளின் சுத்திகரிப்பு ஆகும். உதாரணமாக, வழிமுறை தைரியமாக சூழலை மாற்றுகிறது, எ. கா. ஏனென்றால், அளவுருவின் சூழலில் சேர்க்கப்பட்ட மோனோடைப் மாறி பின்னர் பயன்பாட்டைக் கையாளும் போது சுத்திகரிக்கப்பட வேண்டும். சிக்கல் என்னவென்றால், விலக்கு விதிகள் அத்தகைய சுத்திகரிப்பை அனுமதிக்காது. மோனோடைப் மாறிக்கு பதிலாக சுத்திகரிக்கப்பட்ட வகையை முன்பே சேர்த்திருக்கலாம் என்று வாதிடுவது சிறந்தது. முறைப்படி திருப்திகரமான வாதத்தை அடைவதற்கான திறவுகோல், சுத்திகரிப்புக்குள் சூழலை சரியாக சேர்ப்பதாகும். முறைப்படி, தட்டச்சு இலவச வகை மாறிகளின் மாற்றுடன் இணக்கமானது. இலவச மாறிகளைச் செம்மைப்படுத்துவது என்பது முழு தட்டச்சு முறையையும் செம்மைப்படுத்துவதாகும். அல்காரிதம் டபிள்யூ அங்கிருந்து, அல்காரிதம் ஜே இன் ஆதாரம் அல்காரிதம் டபிள்யூ க்கு வழிவகுக்கிறது, இது செயல்முறையால் விதிக்கப்பட்ட பக்க விளைவுகளை அதன் தொடர் கலவையை மாற்றீடுகள் மூலம் வெளிப்படுத்துவதன் மூலம் மட்டுமே வெளிப்படுத்துகிறது. பக்கப்பட்டையில் அல்காரிதம் W இன் விளக்கக்காட்சி இன்னும் இடாலிக் அமைப்பில் அமைக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளில் பக்க விளைவுகளைப் பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் இவை இப்போது புதிய சின்னங்களை உருவாக்குவதற்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. தீர்ப்பின் வடிவம், ஒரு சூழல் மற்றும் வெளிப்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டை ஒரு மாற்றீட்டுடன் இணைந்து ஒரு மோனோடைப்பை உருவாக்கும் அளவுருவாகக் குறிக்கிறது. இது ஒரு மாற்றீட்டை உருவாக்கும் பக்க விளைவு இல்லாத பதிப்பாகும், இது மிகவும் பொதுவான ஒருங்கிணைப்பாகும். வழிமுறை W பொதுவாக HM வழிமுறை என்று கருதப்பட்டாலும், பெரும்பாலும் இலக்கியத்தில் விதி முறைக்குப் பிறகு நேரடியாக வழங்கப்படுகிறது, அதன் நோக்கம் பி. 369 இல் மில்னரால் பின்வருமாறு விவரிக்கப்பட்டுள்ளதுஃ அது நிற்கும்போது, W என்பது ஒரு திறமையான வழிமுறை அல்ல; மாற்றீடுகள் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இது ஒலிப்புத்தன்மைக்கான ஆதாரத்திற்கு உதவுவதற்காக வடிவமைக்கப்பட்டது. நாம் இப்போது ஒரு எளிய வழிமுறை J ஐ வழங்குகிறோம், இது ஒரு துல்லியமான அர்த்தத்தில் W ஐ உருவகப்படுத்துகிறது. டபிள்யூ மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் குறைவான செயல்திறன் கொண்டது என்று அவர் கருதிய போதிலும், அவர் அதை ஜே முன் தனது வெளியீட்டில் வழங்கினார். பக்க விளைவுகள் கிடைக்காதபோது அல்லது தேவையற்றதாக இருக்கும்போது அதற்கு அதன் நன்மைகள் உள்ளன. முழுமையை நிரூபிக்கவும் W தேவைப்படுகிறது, இது அவரால் ஒலி ஆதாரத்தில் காரணியாக உள்ளது. ஆதாரக் கடமைகளை வகுப்பதற்கு முன், டி மற்றும் எஸ் விதிகள் அமைப்புகளுக்கும் வழங்கப்பட்ட வழிமுறைகளுக்கும் இடையிலான விலகல் வலியுறுத்தப்பட வேண்டும். மேலே உள்ள வளர்ச்சி மோனோடைப்புகளை "திறந்த" ஆதார மாறிகள் என்று தவறாகப் பயன்படுத்தியிருந்தாலும், சரியான மோனோடைப் மாறிகள் பாதிக்கப்படுவதற்கான சாத்தியம் புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலமும் சிறந்ததை நம்புவதன் மூலமும் தவிர்க்கப்பட்டது. ஆனால் ஒரு பிடிப்பு உள்ளதுஃ வழங்கப்பட்ட வாக்குறுதிகளில் ஒன்று, இந்த புதிய மாறிகள் "மனதில் வைக்கப்படும்". இந்த வாக்குறுதி வழிமுறை மூலம் நிறைவேற்றப்படவில்லை. ஒரு சூழலைக் கொண்டிருப்பதால், வெளிப்பாட்டை அல்லது இரண்டிலும் தட்டச்சு செய்ய முடியாது, ஆனால் வழிமுறைகள் வகையைக் கொண்டு வருகின்றன, அங்கு W கூடுதலாக மாற்றீட்டை வழங்குகிறது, அதாவது வழிமுறை அனைத்து வகை பிழைகளையும் கண்டறியத் தவறிவிட்டது. ஆதார மாறிகள் மற்றும் மோனோடைப் மாறிகளை மிகவும் கவனமாக வேறுபடுத்துவதன் மூலம் இந்த தவறை எளிதில் சரிசெய்ய முடியும். எழுத்தாளர்கள் இந்த சிக்கலை நன்கு அறிந்திருந்தனர், ஆனால் அதை சரிசெய்ய வேண்டாம் என்று முடிவு செய்தனர். இதன் பின்னணியில் ஒரு நடைமுறைக் காரணம் இருப்பதாக ஒருவர் கருதலாம். வகை அனுமானத்தை இன்னும் முறையாக செயல்படுத்துவது வழிமுறைக்கு சுருக்க மோனோடைப்புகளைக் கையாள உதவும் என்றாலும், முன்பே இருக்கும் சூழலில் உள்ள உருப்படிகள் எதுவும் இலவச மாறிகளைக் கொண்டிருக்காத நோக்கம் கொண்ட பயன்பாட்டிற்கு அவை தேவையில்லை. இந்த வெளிச்சத்தில், ஒரு எளிய வழிமுறையின் ஆதரவாக தேவையற்ற சிக்கல் கைவிடப்பட்டது. மீதமுள்ள குறைபாடு என்னவென்றால், விதி அமைப்பைப் பொறுத்தவரை வழிமுறையின் ஆதாரம் குறைவான பொதுவானது மற்றும் ஒரு பக்க நிபந்தனையுடன் சூழல்களுக்கு மட்டுமே செய்ய முடியும். முழுமையான கடமையின் பக்க நிபந்தனை விலக்கு எவ்வாறு பல வகைகளை வழங்கக்கூடும் என்பதைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் வழிமுறை எப்போதும் ஒன்றை உருவாக்குகிறது. அதே நேரத்தில், பக்க நிபந்தனை ஊகிக்கப்பட்ட வகை உண்மையில் மிகவும் பொதுவானது என்று கோருகிறது. கடமைகளை சரியாக நிரூபிக்க ஒருவர் முதலில் அவற்றை வலுப்படுத்த வேண்டும், இது மற்றும் மூலம் மாற்றீட்டை இழுக்கும் மாற்று லெம்மாவை செயல்படுத்த அனுமதிக்கிறது. அங்கிருந்து, சான்றுகள் வெளிப்பாட்டின் மீது தூண்டுவதன் மூலம் உள்ளன. மற்றொரு ஆதாரக் கடமை மாற்று லெம்மாதான், அதாவது. தட்டச்சு மாற்றீடு, இது இறுதியாக அனைத்து அளவீட்டையும் நிறுவுகிறது. பிந்தையதை முறையாக நிரூபிக்க முடியாது, ஏனெனில் அத்தகைய தொடரியல் எதுவும் இல்லை. நீட்டிப்புகள் தொடர்ச்சியான வரையறைகள் நிரலாக்கத்தை நடைமுறை ரீதியான தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளாக மாற்றுவதற்கு தேவைப்படுகிறது. லாம்ப்டா கால்குலஸின் மையப் பண்பு என்னவென்றால், தொடர்ச்சியான வரையறைகள் நேரடியாக கிடைக்கவில்லை, ஆனால் அதற்கு பதிலாக ஒரு நிலையான புள்ளி சேர்க்கை மூலம் வெளிப்படுத்தப்படலாம். ஆனால் துரதிர்ஷ்டவசமாக, கீழே கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளபடி அமைப்பில் பேரழிவு விளைவை ஏற்படுத்தாமல் லாம்ப்டா கால்குலஸின் தட்டச்சு செய்யப்பட்ட பதிப்பில் ஃபிக்ஸ்பாயிண்ட் காம்பினேட்டரை வடிவமைக்க முடியாது. தட்டச்சு விதி அசல் காகிதம் மறுசுழற்சியை ஒரு ஒருங்கிணைப்பாளரால் உணர முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஒரு சாத்தியமான மறுநிகழ்வு வரையறையை இவ்வாறு வடிவமைக்க முடியும். மாற்றாக வெளிப்பாட்டின் தொடரியல் மற்றும் ஒரு கூடுதல் தட்டச்சு விதியின் நீட்டிப்பு சாத்தியமாகும்ஃ அடிப்படையில் ஒன்றிணைத்தல் மற்றும் மோனோடைப் நிலைகளில் தொடர்ச்சியான வரையறுக்கப்பட்ட மாறிகளைச் சேர்க்கும் போது அவை இடதுபுறத்தில் நிகழ்கின்றன, ஆனால் அதன் வலதுபுறத்தில் பாலிடைப்களாக உள்ளன. விளைவுகள் மேற்கூறியவை நேரடியானவை என்றாலும் அது ஒரு விலைக்கு வருகிறது. வகைக் கோட்பாடு லாம்ப்டா கால்குலஸை கணக்கீடு மற்றும் தர்க்கத்துடன் இணைக்கிறது. மேலே உள்ள எளிதான மாற்றம் இரண்டிலும் விளைவுகளை ஏற்படுத்துகிறதுஃ வலுவான இயல்பாக்குதல் பண்பு செல்லாதது, ஏனெனில் முடிவடையாத விதிமுறைகளை வடிவமைக்க முடியும். தர்க்கம் வீழ்ச்சியடைகிறது, ஏனெனில் வகை குடியேறுகிறது. ஓவர்லோடிங் என்பது வெவ்வேறு செயல்பாடுகளை ஒரே பெயரில் வரையறுத்து பயன்படுத்தலாம் என்பதாகும். பெரும்பாலான நிரலாக்க மொழிகள் குறைந்தபட்சம் உள்ளமைக்கப்பட்ட எண்கணித செயல்பாடுகளுடன் (+, <, போன்றவை) அதிக சுமைகளை வழங்குகின்றன. ), இன்ட் அல்லது ரியல் போன்ற வெவ்வேறு எண் வகைகளுக்கு கூட, அதே வடிவத்தில் எண்கணித வெளிப்பாடுகளை எழுத புரோகிராமரை அனுமதிக்க. ஒரே வெளிப்பாட்டிற்குள் இந்த வெவ்வேறு வகைகளின் கலவையும் மறைமுகமான மாற்றத்தைக் கோருவதால், குறிப்பாக இந்த செயல்பாடுகளுக்கு அதிக சுமை ஏற்றுவது பெரும்பாலும் நிரலாக்க மொழியிலேயே கட்டமைக்கப்படுகிறது. சில மொழிகளில், இந்த அம்சம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டு பயனருக்குக் கிடைக்கிறது, எ. கா. சி + + இல். வகை சரிபார்ப்பு மற்றும் அனுமானம் ஆகிய இரண்டிலும் கணக்கீட்டு செலவுகளுக்கான செயல்பாட்டு நிரலாக்கத்தில் தற்காலிக ஓவர்லோடிங் தவிர்க்கப்பட்டாலும், ஓவர்லோடிங்கை முறைப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழி அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இது வடிவத்திலும் பொருள் சார்ந்த நிரலாக்கத்திற்கு பெயரிடுவதிலும் ஒத்திருக்கிறது, ஆனால் ஒரு நிலை மேல்நோக்கி வேலை செய்கிறது. இந்த முறைமையில் உள்ள "நிகழ்வுகள்" பொருள்கள் அல்ல (அதாவது. மதிப்பு மட்டத்தில்), மாறாக வகைகள். அறிமுகத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள விரைவு எடுத்துக்காட்டு ஆர்டர்களில் அதிக சுமையைப் பயன்படுத்துகிறது, இது ஹாஸ்கெல்லில் பின்வரும் வகை சிறுகுறிப்பைக் கொண்டுள்ளதுஃ விரைவு வரிசைப்படுத்தல்ஃஃ ஆர்ட் a => [a]-> [a] இங்கே, வகை a என்பது பாலிமார்பிக் மட்டுமல்ல, சில வகை வகுப்பு ஆர்டின் ஒரு எடுத்துக்காட்டாகவும் கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இது செயல்பாடுகளின் உடலில் பயன்படுத்தப்படும் வரிசை முன்கணிப்புகளை <மற்றும்> = வழங்குகிறது. இந்த முன்கணிப்புகளின் சரியான செயலாக்கங்கள் பின்னர் கூடுதல் அளவுருக்களாக விரைவு வகைக்கு அனுப்பப்படுகின்றன, மேலும் அதிக கான்கிரீட் வகைகளில் விரைவு வகை பயன்படுத்தப்பட்டவுடன், அதிக சுமை கொண்ட செயல்பாட்டை விரைவாக வரிசைப்படுத்துவதற்கான ஒற்றை செயல்பாட்டை வழங்குகிறது. "கிளாஸ்" ஒரு வகையை மட்டுமே தங்கள் வாதமாக அனுமதிப்பதால், இதன் விளைவாக வரும் வகை அமைப்பு இன்னும் அனுமானத்தை வழங்க முடியும். கூடுதலாக, வகை வகுப்புகளில் ஒருவித ஓவர்லோடிங் ஆர்டர் பொருத்தப்படலாம், இது வகுப்புகளை ஒரு லட்டிஸாக ஏற்பாடு செய்ய அனுமதிக்கிறது. உயர்-வரிசை வகைகள் அளவுரு பாலிமார்பிசம் என்பது வகைகள் சரியான மதிப்புகள் போல அளவுருக்களாக அனுப்பப்படுகின்றன என்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு சரியான செயல்பாடுகளுக்கு வாதங்களாக அனுப்பப்படுகிறது, ஆனால் "அளவுரு" வகை மாறிலிகளைப் போலவே "வகை செயல்பாடுகளிலும்" அனுப்பப்படுகிறது, இது வகைகளை எவ்வாறு சரியாக தட்டச்சு செய்வது என்ற கேள்விக்கு வழிவகுக்கிறது. உயர்-வரிசை வகைகள் இன்னும் அதிக வெளிப்படையான வகை அமைப்பை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன. துரதிர்ஷ்டவசமாக, மெட்டா வகைகளின் முன்னிலையில் ஒருங்கிணைப்பு இனி தீர்மானிக்க முடியாதது, இது பொதுவான இந்த விரிவாக்கத்தில் வகை அனுமானத்தை சாத்தியமற்றது. கூடுதலாக, அனைத்து தொகுப்புகளின் தொகுப்பைப் போலவே, ஒரு முரண்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கும் வகையாக தன்னை உள்ளடக்கிய அனைத்து வகைகளின் வகையையும் கருதினால், ஒருவர் சுருக்கத்தின் நிலைகளின் படிகளில் தொடர வேண்டும். இரண்டாவது வரிசை லாம்ப்டா கால்குலஸின் ஆராய்ச்சி, ஒரு படி மேல்நோக்கி, இந்த பொதுவான தன்மையில் வகை அனுமானம் தீர்மானிக்க முடியாதது என்பதைக் காட்டுகிறது. ஒரு கூடுதல் மட்டத்தின் பகுதிகள் ஹாஸ்கெல் பெயரிடப்பட்ட வகைகளில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, அங்கு இது மோனாட்களை தட்டச்சு செய்ய உதவுகிறது. நீட்டிக்கப்பட்ட வகை அமைப்பின் உள் இயக்கவியலில் திரைக்குப் பின்னால் வேலை செய்யும் வகையில் வகைகள் மறைமுகமாக விடப்படுகின்றன. உட்பிரிவு மற்றும் வகை அனுமானத்தை இணைப்பதற்கான முயற்சிகள் ஓரளவு விரக்தியை ஏற்படுத்தியுள்ளன. உட்பிரிவு கட்டுப்பாடுகளைக் குவித்து பரப்புவது நேரடியானது (வகை சமத்துவக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு மாறாக), இதன் விளைவாக ஏற்படும் கட்டுப்பாடுகளை ஊகிக்கப்பட்ட தட்டச்சுத் திட்டங்களின் ஒரு பகுதியாக ஆக்குகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, வகை மாறிக்கு ஒரு தடை உள்ளது. இருப்பினும், இந்த அணுகுமுறையில் வகை மாறிகள் இனி ஆர்வத்துடன் ஒருங்கிணைக்கப்படாததால், இது பல பயனற்ற வகை மாறிகள் மற்றும் கட்டுப்பாடுகளைக் கொண்ட பெரிய மற்றும் மிகப்பெரிய தட்டச்சு திட்டங்களை உருவாக்க முனைகிறது, இதனால் அவற்றைப் படிக்கவும் புரிந்து கொள்ளவும் கடினமாக உள்ளது. எனவே, அத்தகைய தட்டச்சுத் திட்டங்களையும் அவற்றின் கட்டுப்பாடுகளையும் எளிமைப்படுத்த கணிசமான முயற்சி மேற்கொள்ளப்பட்டது, இது வரையறுக்கப்படாத வரையறுக்கப்பட்ட தானியங்கி (என். எஃப். ஏ) எளிமைப்படுத்தல் போன்ற நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தியது (ஊகிக்கப்பட்ட மறுசுழற்சி வகைகளின் முன்னிலையில் பயனுள்ளதாக இருக்கும்). மிக சமீபத்தில், டோலன் மற்றும் மைக்ராஃப்ட் தட்டச்சுத் திட்ட எளிமைப்படுத்தல் மற்றும் என். எஃப். ஏ எளிமைப்படுத்தல் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான உறவை முறைப்படுத்தினர், மேலும் துணை வகைப்பாட்டை முறைப்படுத்துவதற்கான ஒரு இயற்கணித நடவடிக்கை எம்எல் போன்ற மொழிக்கு (எம்எல் சப் என்று அழைக்கப்படுகிறது) சிறிய முதன்மை தட்டச்சுத் திட்டங்களை உருவாக்க அனுமதித்தது என்பதைக் காட்டியது. குறிப்பிடத்தக்க வகையில், அவர்களின் முன்மொழியப்பட்ட தட்டச்சு திட்டம் வெளிப்படையான கட்டுப்பாடுகளுக்கு பதிலாக யூனியன் மற்றும் குறுக்குவெட்டு வகைகளின் வரையறுக்கப்பட்ட வடிவத்தைப் பயன்படுத்தியது. இந்த இயற்கணித உருவாக்கம் அல்காரிதம் W ஐ ஒத்த ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான வழிமுறைக்கு சமமானது என்றும், யூனியன் மற்றும் குறுக்குவெட்டு வகைகளின் பயன்பாடு அவசியமில்லை என்றும் பாரியாக்ஸ் பின்னர் கூறினார். மறுபுறம், பொருள் சார்ந்த நிரலாக்க மொழிகளின் சூழலில் வகை அனுமானம் மிகவும் கடினம் என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் பொருள் முறைகளுக்கு சிஸ்டம் எஃப் பாணியில் முதல் வகுப்பு பாலிமார்பிசம் தேவைப்படுகிறது (வகை அனுமானம் தீர்மானிக்க முடியாதது) மற்றும் எஃப்-வரம்புக்குட்பட்ட பாலிமார்பிசம் போன்ற அம்சங்கள் காரணமாக. இதன் விளைவாக, கார்டெல்லியின் அமைப்பு போன்ற பொருள் சார்ந்த நிரலாக்கத்தை இயக்கும் துணை வகைப்படுத்தல் கொண்ட வகை அமைப்புகள், எச்எம்-பாணி வகை அனுமானத்தை ஆதரிக்கவில்லை. கட்டமைப்பு பதிவுகள் போன்ற மொழி அம்சங்களை ஆதரிப்பதற்கு துணை வகைப்படுத்தலுக்கு மாற்றாக வரிசை பன்முகத்தன்மை பயன்படுத்தப்படலாம். பாலிமார்பிசத்தின் இந்த பாணி சில வழிகளில் துணை வகைப்பாட்டை விட குறைவான நெகிழ்வானது என்றாலும், வகை கட்டுப்பாடுகளில் திசைத்திறன் இல்லாததை சமாளிக்க கண்டிப்பாகத் தேவையானதை விட அதிக பாலிமார்பிசம் தேவைப்படுகிறது, இது நிலையான எச். எம் வழிமுறைகளுடன் மிக எளிதாக ஒருங்கிணைக்க முடியும் என்ற நன்மையைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் கிட்ஹப்பில் அதன் மூலக் குறியீட்டுடன் அல்காரிதம் டபிள்யூவின் கல்வியறிவு ஹாஸ்கெல் செயல்படுத்தல். பைத்தானில் ஹிண்ட்லி-மில்னர் வழிமுறையின் எளிய செயல்படுத்தல். வகை அமைப்புகள் வகை கோட்பாடு வகை அனுமானம் லாம்ப்டா கால்குலஸ் கோட்பாட்டு கணினி அறிவியல் முறையான முறைகள் 1969 கணினியில் 1978 கணினியில் 1985 கணிப்பு வழிமுறைகளில்