Gradient-like vector field
வேறுபட்ட இடவியல், ஒரு கணித ஒழுக்கம், மேலும் குறிப்பாக மோர்ஸ் கோட்பாட்டில், ஒரு சாய்வு போன்ற திசையன் புலம் என்பது சாய்வு திசையன் புலத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். மோர்ஸ் செயல்பாடுகளை உருவாக்குவதில் ஒரு தொழில்நுட்ப கருவியாக முதன்மை உந்துதல் உள்ளது, அதன் முக்கியமான புள்ளிகள் தனித்துவமான நிலைகளில் இருக்கும் ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஒருவர் முதலில் ஒரு மோர்ஸ் செயல்பாட்டை உருவாக்குகிறார், பின்னர் முக்கியமான புள்ளிகளைச் சுற்றிச் செல்ல சாய்வு போன்ற திசையன் புலங்களைப் பயன்படுத்துகிறார், இது வேறு மோர்ஸ் செயல்பாட்டை அளிக்கிறது. வரையறை ஒரு பன்மடங்கு M இல் ஒரு மோர்ஸ் சார்பு கொடுக்கப்பட்டால், f சார்பு ஒரு சாய்வு போன்ற திசையன் புலம் X, முறைசாரா முறையில்ஃ முக்கியமான புள்ளிகளிலிருந்து விலகி, X புள்ளிகள் "f இன் சாய்வு அதே திசையில், மற்றும் ஒரு முக்கியமான புள்ளிக்கு அருகில் (ஒரு முக்கியமான புள்ளியின் சுற்றுப்புறத்தில்), இது f இன் சாய்வுக்கு சமம், மோர்ஸ் லெம்மாவில் கொடுக்கப்பட்ட நிலையான வடிவத்தில் f எழுதப்படும் போது. முறைப்படிஃ முக்கியமான புள்ளிகளிலிருந்து விலகி, ஒவ்வொரு முக்கியமான புள்ளியிலும் மோர்ஸ் லெம்மாவில் உள்ளதைப் போல f கொடுக்கப்பட்ட ஒரு சுற்றுப்புறம் உள்ளதுஃ அதில் X என்பது f இன் சாய்வுக்கு சமம். இயக்கவியல் அமைப்பு ஒரு சாய்வு போன்ற திசையன் புலத்தின் தொடர்புடைய இயக்கவியல் அமைப்பு, ஒரு சாய்வு போன்ற இயக்கவியல் அமைப்பு, மோர்ஸ்-சிறிய அமைப்பின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. குறிப்புகள் மோர்ஸ் கோட்பாட்டின் ஒரு அறிமுகம், யுகியோ மாட்சுமோட்டோ, 2002, பிரிவு 2.3: சாய்வு போன்ற திசையன் புலங்கள், p. 56-69 சாய்வு போன்ற திசையன் புலங்கள் உள்ளன, செப்டம்பர் 25,2009 மோர்ஸ் கோட்பாடு வேறுபட்ட இடவியல்