Orthogonal polynomials on the unit circle
கணிதத்தில், அலகு வட்டத்தில் உள்ள ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது அலகு வட்டத்தில் சில நிகழ்தகவு அளவிற்காக, சிக்கலான தளத்தில் உள்ள அலகு வட்டத்தின் மீது ஒருங்கிணைப்பைப் பொறுத்தவரை ஆர்த்தோகனல் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குடும்பங்கள் ஆகும். அவர்களால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. வரையறை இது சிக்கலான தளத்தில் உள்ள அலகு வட்டத்தில் ஒரு நிகழ்தகவு அளவீடு என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதன் ஆதரவு வரையறுக்கப்படவில்லை. தொடர்புடைய ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை ஆர்த்தோகனல் ஆக இருக்கும் முன்னணி சொல் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஆகும். மோனிக் ஆர்த்தோகனல் செகோ பல்லுறுப்புக்கோவைகள் வெர்ப்லுன்ஸ்கி குணகங்கள் என்று அழைக்கப்படும் வடிவம் மற்றும் ஆரம்ப நிபந்தனையின் தொடர்ச்சியான உறவை பூர்த்தி செய்கின்றன. அதைத் தொடர்ந்து, ஜெரோனிமஸின் தேற்றம் வெர்ப்ளூன்ஸ்கி குணகங்கள் ஷூர் அளவுருக்கள் என்று கூறுகிறதுஃ வெர்ப்ளூன்ஸ்கியின் தேற்றம் வெர்ப்ளூன்ஸ்கியின் தேற்றம் திறந்த அலகு வட்டில் உள்ள சிக்கலான எண்களின் எந்தவொரு வரிசையும் வரம்பற்ற ஆதரவுடன் அலகு வட்டத்தில் ஒரு தனித்துவமான நிகழ்தகவு அளவீட்டிற்கான வெர்ப்ளூன்ஸ்கி குணகங்களின் வரிசையாகும் என்று கூறுகிறது. பாக்ஸ்டரின் தேற்றம் பாக்ஸ்டரின் தேற்றம், வெர்ப்ளூன்ஸ்கி குணகங்கள் முற்றிலும் ஒன்றிணைந்த தொடரை உருவாக்கும் தருணங்கள் மற்றும் எடை செயல்பாடு எல்லா இடங்களிலும் கண்டிப்பாக நேர்மறையாக இருந்தால் மட்டுமே முற்றிலும் ஒன்றிணைந்த தொடரை உருவாக்குகின்றன என்று கூறுகிறது. செகோவின் தேற்றம் வெர்ப்லுன்ஸ்கியின் வடிவமான செகோவின் தேற்றம் அளவின் முற்றிலும் தொடர்ச்சியான பகுதி எங்கே என்று கூறுகிறது. வெர்ப்லுன்ஸ்கியின் வடிவம் செகோவின் அசல் பதிப்பில் இருக்கும்போது பூஜ்ஜியமற்ற ஒருமைப்பாட்டு பகுதியையும் அனுமதிக்கிறது. ராக்மானோவின் தேற்றம் ராக்மானோவின் தேற்றம், அளவின் முற்றிலும் தொடர்ச்சியான பகுதி கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும் நேர்மறையாக இருந்தால், வெர்ப்ளூன்ஸ்கி குணகங்கள் 0 ஆக இருக்கும் என்று கூறுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் ரோஜர்ஸ்-செகோ பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அலகு வட்டத்தில் உள்ள ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஷூர் வகுப்பு குறிப்புகள் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளையும் பார்க்கவும்