Jackson q-Bessel function
கணிதத்தில், ஜாக்சன் q-பெசல் செயல்பாடு (அல்லது அடிப்படை பெசல் செயல்பாடு) என்பது பெசல் செயல்பாட்டின் மூன்று q-அனலாக்குகளில் ஒன்றாகும். மூன்றாவது ஜாக்சன் க்யூ-பெசல் செயல்பாடு ஹான்-எக்ஸ்டன் க்யூ-பெசல் செயல்பாட்டைப் போன்றது. வரையறை மூன்று ஜாக்சன் q-பெசல் செயல்பாடுகள் q-போசம்மர் சின்னம் மற்றும் அடிப்படை ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன அவை தொடர்ச்சியான வரம்பால் பெசல் செயல்பாட்டிற்கு குறைக்கப்படலாம்ஃ முதல் மற்றும் இரண்டாவது ஜாக்சன் q-பெசல் செயல்பாட்டிற்கு () இடையே ஒரு இணைப்பு சூத்திரம் உள்ளதுஃ முழு எண் வரிசைக்கு, q-பெசல் செயல்பாடுகள் பண்புகள் எதிர்மறை முழு எண் வரிசையை பூர்த்தி செய்கின்றன உறவுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் (): எண்ணற்ற பல உண்மையான பூஜ்ஜியங்களைக் () கொண்டதாக குறிப்பிடப்பட்ட பூஜ்ஜிய ஹானைப் பெறுகிறோம். பூஜ்ஜியமற்ற அனைத்து வேர்களும் உண்மையானவை () என்பதை இஸ்மாயில் நிரூபித்தார். q-பெசல் செயல்பாடுகளின் விகிதம் செயல்பாடு முற்றிலும் மோனோடோனிக் செயல்பாடு () ஆகும். தொடர்ச்சியான உறவுகள் முதல் மற்றும் இரண்டாவது ஜாக்சன் க்யூ-பெசல் செயல்பாடு பின்வரும் தொடர்ச்சியான உறவுகளைக் கொண்டுள்ளன (பார்க்க மற்றும்): சமத்துவமின்மை, இரண்டாவது ஜாக்சன் க்யூ-பெசல் செயல்பாடு திருப்தி அடையும் போதுஃ (பார்க்க.) ஏனெனில், (பார்க்கவும்.) பின்வரும் சூத்திரங்கள் பெசல் செயல்பாட்டிற்கான உருவாக்கும் செயல்பாட்டின் q-அனலாக் ஆகும் (பார்க்க): இது q-எக்ஸ்போனென்ஷியல் செயல்பாடு. மாற்று பிரதிநிதித்துவங்கள் ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவங்கள் இரண்டாவது ஜாக்சன் q-பெசல் செயல்பாடு பின்வரும் ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவங்களைக் கொண்டுள்ளது (பார்க்க மற்றும்): q-போசம்மர் சின்னம் எங்கே. இந்த பிரதிநிதித்துவம் வரம்பில் பெசல் செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவத்திற்கு குறைகிறது. ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் பிரதிநிதித்துவங்கள் இரண்டாவது ஜாக்சன் க்யூ-பெசல் செயல்பாடு பின்வரும் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் பிரதிநிதித்துவங்களைக் கொண்டுள்ளது (பார்க்க,): இரண்டாவது சூத்திரத்தின் உடனடி விளைவாக ஒரு அறிகுறியற்ற விரிவாக்கத்தை பெறலாம். பிற ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு, பார்க்கவும். மாற்றியமைக்கப்பட்ட q-பெசல் செயல்பாடுகள் மாற்றியமைக்கப்பட்ட பெசல் செயல்பாடுகளின் q-அனலாக் ஜாக்சன் q-பெசல் செயல்பாட்டுடன் வரையறுக்கப்படுகிறது (மற்றும்): மாற்றியமைக்கப்பட்ட q-பெசல் செயல்பாடுகளுக்கு இடையே ஒரு இணைப்பு சூத்திரம் உள்ளதுஃ தொடர்ச்சியான உறவுகள் ஜாக்சன் q-பெசல் செயல்பாடுகளின் தொடர்ச்சியான உறவு மற்றும் மாற்றியமைக்கப்பட்ட q-பெசல் செயல்பாடுகளின் வரையறை மூலம், பின்வரும் தொடர்ச்சியான உறவைப் பெறலாம் (அதே உறவை திருப்திப்படுத்துகிறது) (): பிற தொடர்ச்சியான உறவுகளுக்கு, பார்க்கவும். தொடர்ச்சியான பின்ன பிரதிநிதித்துவம் மாற்றியமைக்கப்பட்ட q-பெசல் செயல்பாடுகளின் விகிதம் தொடர்ச்சியான பின்னத்தை உருவாக்குகிறது (): மாற்று பிரதிநிதித்துவங்கள் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் பிரதிநிதித்துவங்கள் செயல்பாடு பின்வரும் பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது (): ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவங்கள் மாற்றியமைக்கப்பட்ட q-பெசல் செயல்பாடுகள் பின்வரும் ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவங்களைக் கொண்டுள்ளன (): மேலும் காண்க q-பெசல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் குறிப்புகள் சிறப்பு செயல்பாடுகள் Q-அனலாக்ஸ்