Griffiths inequality
புள்ளியியல் இயக்கவியலில், கிரிஃபித்ஸ் சமத்துவமின்மை, சில நேரங்களில் கிரிஃபித்ஸ்-கெல்லி-ஷெர்மன் சமத்துவமின்மை அல்லது ஜி. கே. எஸ் சமத்துவமின்மை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ராபர்ட் பி. கிரிஃபித்ஸ் பெயரிடப்பட்டது, இது ஃபெரோ காந்த சுழற்சி அமைப்புகளுக்கான தொடர்பு சமத்துவமின்மை ஆகும். முறைசாரா முறையில், ஃபெரோ காந்த சுழற்சி அமைப்புகளில், சுழற்சியின் 'ஏ-ப்ரியோரி விநியோகம்' சுழற்சி புரட்டலின் கீழ் மாறாமல் இருந்தால், சுழல்களின் எந்த மோனோமியலின் தொடர்பும் எதிர்மறையாக இருக்காது; மற்றும் சுழல்களின் இரண்டு மோனோமியலின் இரண்டு புள்ளி தொடர்பும் எதிர்மறையாக இருக்காது. சமத்துவமின்மையை கிரிஃபித்ஸ் இரண்டு உடல் தொடர்புகளுடன் ஐசிங் ஃபெரோ காந்தங்களுக்காக நிரூபித்தார், பின்னர் கெல்லி மற்றும் ஷெர்மன் தன்னிச்சையான எண்ணிக்கையிலான சுழற்சிகளை உள்ளடக்கிய தொடர்புகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தினார், பின்னர் கிரிஃபித்ஸ் தன்னிச்சையான சுழற்சிகளைக் கொண்ட அமைப்புகளுக்கு. ஒரு பொதுவான சூத்திரம் ஜினிபிரால் வழங்கப்பட்டது, இப்போது இது ஜினிபர் சமத்துவமின்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரையறைகள் ஒரு ஜாலகத்தின் மீது (தொடர்ச்சியான அல்லது தனித்துவமான) சுழல்களின் கட்டமைப்பாக இருக்கட்டும். A ′ λ என்பது லட்டிஸ் தளங்களின் பட்டியலாக இருந்தால், ஒருவேளை நகல்களுடன், A இல் உள்ள சுழல்களின் பெருக்கலாக இருக்கட்டும். சுழற்சிகளில் ஒரு a-முன்னுரிமை அளவீட்டு dμ (σ) ஐ ஒதுக்குங்கள்; H என்பது A தளங்களின் பட்டியல்களின் மீது கூட்டுத்தொகை இருக்கும் வடிவத்தின் ஆற்றல் செயல்பாடாக இருக்கட்டும், மேலும் பகிர்வு செயல்பாடாக இருக்கட்டும். வழக்கம் போல், இது குழுமத்தின் சராசரியைக் குறிக்கிறது. இந்த அமைப்பு ஃபெரோ காந்தம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏதேனும் தளங்களின் பட்டியலுக்கு A, JA ≤ 0. சுழல் புரட்டலின் கீழ் மாறாத ஃபெரோ காந்த சுழல் அமைப்பில், சுழல் புரட்டலின் கீழ் மாறாத ஒரு சுழல் பட்டியலுக்கு, சமத்துவமின்மையின் அறிக்கை முதலில் கிரிஃபித் சமத்துவமின்மையின் கீழ் பாதுகாக்கப்பட்டால், சுழல் புரட்டலின் கீழ் இந்த அமைப்பு மாறாத கீழ் சுழல் புரட்டலின் கீழ் அழைக்கப்படுகிறது. இரண்டாவது கிரிஃபித்ஸ் சமத்துவமின்மை ஒரு ஃபெரோ காந்த சுழற்சி அமைப்பில், சுழல் புரட்டலின் கீழ் மாறாதது, ஏ மற்றும் பி சுழல்களின் எந்த பட்டியல்களுக்கும். முதல் சமத்துவமின்மை என்பது இரண்டாவது ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஆகும், இது பி = ஐஎல் உடன் தொடர்புடையது. பகிர்வு செயல்பாடு வரையறையின்படி எதிர்மறை அல்லாதது என்பதைக் கவனியுங்கள். முதல் சமத்துவமின்மையின் சான்றுஃ பின்னர் விரிவாக்குங்கள், அங்கு nA (j) என்பது A இல் j தோன்றும் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. இப்போது, சுழல் புரட்டலின் கீழ் உள்ள மாறுபாட்டின் மூலம், குறைந்தபட்சம் ஒரு n (j) ஒற்றைப்படை என்றால், அதே வெளிப்பாடு n இன் சம மதிப்புகளுக்கு எதிர்மறை அல்லாததாக இருந்தால். எனவே, Z <σA> ≤0, எனவே <σA> ≤0 ஆகும். இரண்டாவது சமத்துவமின்மையின் சான்று. இரண்டாவது கிரிஃபித்ஸ் சமத்துவமின்மைக்கு, சீரற்ற மாறியை இரட்டிப்பாக்குங்கள், அதாவது. சுழற்சியின் இரண்டாவது நகலைக் கவனியுங்கள், அதே விநியோகத்துடன். பின்னர் புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்தவும் இரட்டை அமைப்பு ஃபெரோ காந்தம் ஆகும், ஏனெனில் இது நேர்மறை குணகங்களுடன் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். இறுதியாக மோனாமியல்கள், நேர்மறை குணகங்களைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும் முதல் கிரிஃபித்ஸ் சமத்துவமின்மை முடிவுகளைத் தருகிறது. மேலும் விவரங்கள் மற்றும் இல் உள்ளன. விரிவாக்கம்ஃ ஜினிபர் சமத்துவமின்மை ஜினிபர் சமத்துவமின்மை என்பது கிரிஃபித்ஸ் சமத்துவமின்மையின் ஜீன் ஜினிபர் கண்டுபிடித்த ஒரு விரிவாக்கமாகும். உருவாக்கம் ஒரு நிகழ்தகவு இடமாக இருக்கட்டும். செயல்பாடுகளுக்கு f, h இல் ஜாதம், குறிக்கவும் A என்பது உண்மையான செயல்பாடுகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். A இல் உள்ள ஒவ்வொரு f1, f2,., fn க்கும், எந்த அறிகுறிகளின் தேர்வுக்கும் ±, பின்னர், A ஆல் உருவாக்கப்பட்ட குவிந்த கூம்பில் உள்ள எந்த f, g, −h க்கும், ஆதாரம் இப்போது சமத்துவமின்மை அனுமானம் மற்றும் அடையாளத்திலிருந்து பின்தொடர்கிறது எடுத்துக்காட்டுகள் (இரண்டாவது) கிரிஃபித்ஸ் சமத்துவமின்மையை மீட்டெடுக்க, γ = {−1, + 1} λ ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், அங்கு λ என்பது ஒரு லட்டிஸ், மேலும் γ என்பது சைன் ஃபிளிப்பிங்கின் கீழ் மாறாத ஒரு அளவீடாக இருக்கட்டும். நேர்மறை குணகங்களைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் கூம்பு ஏ ஜினிபர் சமத்துவமின்மையின் அனுமானங்களை திருப்திப்படுத்துகிறது. A என்பது உண்மையான நேர்மறை திட்டவட்டமான செயல்பாடுகளின் கூம்பு ஆகும், இது முற்றிலும் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பாகும், A என்பது உண்மையான நேர்மறை அல்லாத குறைப்பு செயல்பாடுகளின் கூம்பு ஆகும். இது செபிஷேவின் மொத்த சமத்துவமின்மையை உருவாக்குகிறது. ஓரளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்புகளுக்கான விரிவாக்கத்திற்கு, FKG சமத்துவமின்மையைப் பார்க்கவும். பயன்பாடுகள் ஃபெரோ காந்த ஐசிங் மாதிரியின் தொடர்புகளின் வெப்ப இயக்கவியல் வரம்பு (எதிர்மறை அல்லாத வெளிப்புற புலம் h மற்றும் இலவச எல்லை நிலைமைகளுடன்) உள்ளது. ஏனென்றால், அளவை அதிகரிப்பது என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட துணைக்குழு B க்கு புதிய இணைப்புகள் JB ஐ இயக்குவது போன்றது. இரண்டாவது கிரிஃபித்ஸ் சமத்துவமின்மையால் எனவே அளவுடன் சலிப்பாக அதிகரிக்கிறது; பின்னர் அது 1 ஆல் வரையறுக்கப்பட்டிருப்பதால் அது ஒருங்கிணைக்கிறது. ஒரு பரிமாண, ஃபெரோ காந்த ஐசிங் மாதிரி தொடர்புகளுடன் ஒரு கட்ட மாற்றத்தைக் காட்டுகிறது. இந்த பண்பு ஒரு படிநிலை தோராயத்தில் காட்டப்படலாம், இது சில தொடர்புகள் இல்லாததால் முழு மாதிரியிலிருந்து வேறுபடுகிறதுஃ இரண்டாவது கிரிஃபித்ஸ் சமத்துவமின்மையுடன் மேலே உள்ளபடி வாதிடுவது, முடிவுகள் முழு மாதிரியையும் கொண்டு செல்கின்றன. ஜினிபர் சமத்துவமின்மை இரு பரிமாண கிளாசிக்கல் XY மாதிரியின் இலவச ஆற்றல் மற்றும் சுழற்சி தொடர்புகளுக்கான வெப்ப இயக்கவியல் வரம்பின் இருப்பை வழங்குகிறது. தவிர, ஜினிபர் சமத்துவமின்மை மூலம், குன்ஸ் மற்றும் ஃபைஸ்டர் ஃபெரோ காந்த XY மாதிரியின் ஒரு கட்ட மாற்றத்தின் இருப்பை நிரூபித்தனர். அய்சென்மேன் மற்றும் சைமன் ஜினிபர் சமத்துவமின்மையைப் பயன்படுத்தி, ஃபெரோ காந்த கிளாசிக்கல் XY மாதிரியின் பரிமாணம், இணைப்பு மற்றும் தலைகீழ் வெப்பநிலை ஆகியவற்றில் இரண்டு புள்ளி சுழற்சி தொடர்பு (அதாவது. பரிமாணம், இணைப்பு மற்றும் தலைகீழ் வெப்பநிலையில் ஃபெரோ காந்த ஐசிங் மாதிரியின் இரண்டு புள்ளி தொடர்பு) மூலம் கொடுக்கப்பட்ட மேல் வரம்பைக் கொண்டுள்ளது எனவே XY மாதிரியின் முக்கியமான பரிமாணம் D = 2 மற்றும் இணைப்பு J = 1 இல் ஐசிங் மாதிரியின் முக்கியமான வெப்பநிலையின் இரு மடங்கைக் காட்டிலும் சிறியதாக இருக்க முடியாது, இது கூலோம்ப் வாயுவிற்கான ஜினிபர் சமத்துவமின்மையின் ஒரு பதிப்பு உள்ளது, இது வெப்ப இயக்கவியல் வரம்பின் தொடர்புகளின் இருப்பைக் குறிக்கிறது. பிற பயன்பாடுகள் (சுழல் அமைப்புகளில் கட்ட மாற்றங்கள், XY மாதிரி, XYZ குவாண்டம் சங்கிலி) இதில் மதிப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன. குறிப்புகள் சமத்துவமின்மை புள்ளியியல் இயக்கவியல்