Bloch group
கணிதத்தில், ப்ளோச் குழு என்பது ப்ளோச்-சுஸ்லின் வளாகத்தின் ஒரு கோஹோமோலஜி குழுவாகும், இது ஸ்பென்சர் ப்ளோச் மற்றும் ஆண்ட்ரி சுஸ்லின் ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது. இது பல்லுறுப்புக்கோவை, ஹைபர்போலிக் வடிவியல் மற்றும் இயற்கணித கே-கோட்பாட்டுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. ப்ளோச்-விக்னர் செயல்பாடு டைலோகரிதம் செயல்பாடு என்பது பவர் சீரிஸால் வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடாகும், இது பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியால் நீட்டிக்கப்படலாம், அங்கு ஒருங்கிணைப்பு பாதை 1 முதல் + ≤ வரை வெட்டப்படுவதைத் தவிர்க்கிறது ப்ளோச்-விக்னர் செயல்பாடு டைலோகரிதம் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது, இந்த செயல்பாடு பல குறிப்பிடத்தக்க பண்புகளைப் பெற்றால், எ. கா. கடைசி சமன்பாடு என்பது இரட்டை எண்களுக்கான ஏபலின் செயல்பாட்டு சமன்பாட்டின் ஒரு மாறுபாடு ஆகும். வரையறை K ஒரு புலமாக இருக்கட்டும் மற்றும் குறியீடுகளால் உருவாக்கப்பட்ட இலவச அபெலியன் குழுவாக வரையறுக்கவும் [x]. ஆபெலின் செயல்பாட்டுச் சமன்பாடு கூறுகளால் உருவாக்கப்பட்ட Z (K) இன் D (K) துணைக்குழுவில் D2 மறைந்துவிடுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. ப்ளோச்-சுஸ்லின் காம்ப்ளக்ஸ் பின்வரும் கோசெயின் காம்ப்ளக்ஸ் என வரையறுக்கப்படுகிறது, இது ஒன்று மற்றும் இரண்டு டிகிரிகளில் குவிந்துள்ளது, அங்கு, ப்ளோச் குழுவை ப்ளோச் வரையறுத்தது ப்ளோச்-சுஸ்லின் காம்ப்ளக்ஸ் ஒரு சரியான வரிசையாக நீட்டிக்கப்படலாம். c என்பது உறுப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் புலம் எல்லையற்றது என்றால், c உறுப்பு x இன் தேர்வைப் பொறுத்தது அல்ல என்பதை சுஸ்லின் நிரூபித்தார், மேலும் GM (K) என்பது GL (K) இன் துணைக்குழுவாகும், இதில் மோனோமியல் மேட்ரிக்ஸ்கள் உள்ளன, மேலும் BGM (K) + என்பது குய்லனின் கூட்டல்-கட்டுமானமாகும். மேலும், K3M என்பது மில்னரின் K-குழுவைக் குறிக்கட்டும், பின்னர் K3 (K) ind = coker (K3M (K) → K3 (K)) மற்றும் டோர் (K *, K *) ~ என்பது Z/2 மூலம் டோர் (K *, K *) இன் தனித்துவமான அற்பமான நீட்டிப்பாகும். முப்பரிமாணங்களில் ஹைபர்போலிக் வடிவவியலுடனான உறவுகள் ப்ளோச்-விக்னர் செயல்பாடு பின்வரும் பொருளைக் கொண்டுள்ளதுஃ முப்பரிமாண ஹைபர்போலிக் இடைவெளி மற்றும் அதன் அரை இடைவெளி மாதிரியாக இருக்கட்டும். இன் கூறுகளை முடிவிலியில் உள்ள புள்ளிகளாக ஒருவர் கருதலாம். ஒரு டெட்ராஹெட்ரான், அதன் அனைத்து செங்குத்துகளும் முடிவிலியில் உள்ளன, இது ஒரு சிறந்த டெட்ராஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய டெட்ராஹெட்ரான் மற்றும் அதன் (கையொப்பமிடப்பட்ட) அளவை செங்குத்துகள் இருக்கும் இடத்தால் குறிக்கிறோம். பின்னர் பொருத்தமான அளவீட்டின் கீழ் மாறிலிகள் வரை அதன் குறுக்கு விகிதத்தைப் பெறலாம்ஃ குறிப்பாக,. ஐந்து சொற்களின் உறவு காரணமாக, சிதைக்கப்படாத இலட்சிய டெட்ராஹெட்ரானின் எல்லையின் அளவு 0 க்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே. கூடுதலாக, ஒரு ஹைபர்போலிக் பன்மடங்கு கொடுக்கப்பட்டால், ஒருவர் இலட்சிய டெட்ராஹெட்ரா இருக்கும் இடத்தில் சிதைக்க முடியும். அதன் அனைத்து செங்குத்துகளும் முடிவிலியில் உள்ளன. இங்கே சில சிக்கலான எண்கள் உள்ளன. ஒவ்வொரு ஐடியல் டெட்ராஹெட்ரானும் ஒன்றுக்கு ஐசோமெட்ரிக் ஆகும், அதன் செங்குத்துகள் சிலவற்றுடன் உள்ளன. இங்கே டெட்ராஹெட்ரானின் செங்குத்துகளின் குறுக்கு விகிதம் உள்ளது. எனவே டெட்ராஹெட்ரானின் அளவு ஒரே ஒரு அளவுருவை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. சிறந்த டெட்ராஹெட்ரானுக்கு, ப்ளோச்-விக்னர் டைலோகரிதம் எங்கே என்பதைக் காட்டியது. பொதுவான ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்டுக்கு அவற்றை ஒட்டுவதன் மூலம் ஒருவர் பெறுகிறார். மோஸ்டோ கடினத்தன்மை தேற்றம் அனைத்திற்கும் தொகுதியின் ஒற்றை மதிப்பை மட்டுமே உத்தரவாதம் செய்கிறது. முக்கோண எண்கணிதம் அல்லது அதற்கு மேல் உள்ள பல்லுறுப்புக்கண்களினால் இரட்டை எண்கணிதத்தை மாற்றுவதன் மூலம், ப்ளோச் குழுவின் கருத்தை கோன்சரோவ் மற்றும் ஜாகியர் ஆகியோர் விரிவுபடுத்தினர். அந்த பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ப்ளோச் குழுக்கள் Bn இயற்கணித K-கோட்பாடு அல்லது ஊக்கமளிக்கும் ஒத்திசைவுடன் தொடர்புடையதாக இருக்க வேண்டும் என்று பரவலாக ஊகிக்கப்படுகிறது. மற்ற திசைகளிலும் ப்ளோச் குழுவின் பொதுமைப்படுத்தல்கள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, நியூமனால் வரையறுக்கப்பட்ட நீட்டிக்கப்பட்ட ப்ளோச் குழு. குறிப்புகள் (இந்த 1826 கையெழுத்துப் பிரதி மரணத்திற்குப் பிறகு மட்டுமே வெளியிடப்பட்டது.) இயற்கணித இடவியல்