Pickands–Balkema–De Haan theorem
பிக்கண்ட்ஸ்-பால்கேமா-டி ஹான் தேற்றம் ஒரு சீரற்ற மாறியின் அறிகுறியற்ற வால் விநியோகத்தை வழங்குகிறது, அதன் உண்மையான விநியோகம் அறியப்படாதபோது. இது பெரும்பாலும் தீவிர மதிப்பு கோட்பாட்டில் இரண்டாவது தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. முதல் தேற்றத்தைப் போலல்லாமல் (ஃபிஷர்-டிப்பெட்-க்னெடென்கோ தேற்றம்), இது ஒரு மாதிரியின் அதிகபட்சத்தைப் பற்றியது, பிக்கண்ட்ஸ்-பால்கேமா-டி ஹான் தேற்றம் ஒரு வரம்பிற்கு மேலே உள்ள மதிப்புகளை விவரிக்கிறது. இந்த தேற்றம் அதன் பெயரை கணிதவியலாளர்களான ஜேம்ஸ் பிக்கண்ட்ஸ், குஸ் பால்கேமா மற்றும் லாரன்ஸ் டி ஹான் ஆகியோருக்கு கடன்பட்டுள்ளது. நிபந்தனை அதிகப்படியான விநியோகச் செயல்பாடு ஒரு சீரற்ற மாறியின் அறியப்படாத விநியோகச் செயல்பாட்டிற்கு, பிக்கண்ட்ஸ்-பால்கேமா-டி ஹான் தேற்றம் ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பிற்கு மேலே உள்ள மாறியின் நிபந்தனை விநியோகச் செயல்பாட்டை விவரிக்கிறது. இது நிபந்தனைக்குட்பட்ட அதிகப்படியான விநியோக செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது வரையறுக்கப்படுகிறது, இது அடிப்படை விநியோகத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்ற சரியான இறுதிப் புள்ளியாகும். வரம்பை மீறியதால், ஒரு வரம்பிற்கு மேல் அதிகப்படியான மதிப்பின் விநியோகத்தை செயல்பாடு விவரிக்கிறது. அறிக்கை நிபந்தனைக்குட்பட்ட அதிகப்படியான விநியோக செயல்பாடாக இருக்கட்டும். பிக்கண்ட்ஸ், பால்கேமா மற்றும் டி ஹான் ஆகியோர் ஒரு பெரிய வகை அடிப்படை விநியோக செயல்பாடுகளுக்கு, மற்றும் பெரியது, பின்வரும் அர்த்தத்தில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பரேட்டோ விநியோகத்தால் நன்கு தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது என்று முன்வைத்தனர். சீரழியாத விநியோகத்துடன் ஒன்றிணைவதைப் போன்ற செயல்பாடுகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம், அத்தகைய வரம்பு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பரேட்டோ விநியோகத்திற்கு சமம்ஃ, இங்கே, σ> 0 என்றால், மற்றும் k ≤ 0 மற்றும் 0 ≤ y ≤ − σ/k போது k <0. இந்த சிறப்பு நிகழ்வுகள் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, சராசரி k = 0 என்றால், சீரான விநியோகம், k =-1 என்றால், பரேட்டோ விநியோகம், k> 0 என்றால். அடிப்படை விநியோக செயல்பாடுகளின் வகுப்பு ஃபிஷர்-டிப்பெட்-க்னெடென்கோ தேற்றத்தை திருப்திப்படுத்தும் விநியோக செயல்பாடுகளின் வகுப்புடன் தொடர்புடையது. பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பரேட்டோ விநியோகத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஒரு சக்தி-சட்டம் என்பதால், பிக்கண்ட்ஸ்-பால்கேமா-டி ஹான் தேற்றம் சில நேரங்களில் தீவிர நிகழ்வுகளை மாதிரியாக்குவதற்கு ஒரு சக்தி-சட்டத்தின் பயன்பாட்டை நியாயப்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகிறது. பரந்த அளவிலான விநியோகங்களை சேர்க்க இந்த தேற்றம் நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது. நீட்டிக்கப்பட்ட பதிப்புகள் உள்ளடக்கியிருந்தாலும், எடுத்துக்காட்டாக இயல்பான மற்றும் பதிவு-இயல்பான விநியோகங்கள், இன்னும் தொடர்ச்சியான விநியோகங்கள் உள்ளன அவை உள்ளடக்கப்படவில்லை. மேலும் காண்க நிலையான விநியோக குறிப்புகள் நிகழ்தகவு கோட்பாடுகள் தீவிர மதிப்பு தரவு நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் வால்கள்