Series multisection
கணிதத்தில், ஒரு பவர் சீரிஸின் மல்டிசெக்ஷன் என்பது அசல் தொடரில் இருந்து மாற்றப்படாமல் பிரித்தெடுக்கப்பட்ட சமமான இடைவெளி சொற்களால் ஆன ஒரு புதிய பவர் சீரிஸ் ஆகும். முறைப்படி, ஒருவருக்கு ஒரு பவர் சீரிஸ் கொடுக்கப்பட்டால், அதன் மல்டிசெக்ஷன் என்பது p, q முழு எண்களாக இருக்கும் வடிவத்தின் பவர் சீரிஸ் ஆகும், இதில் 0 ≤ p <q உள்ளது. தொடர் பன்முகத்தன்மை என்பது செயல்பாடுகளை உருவாக்கும் பொதுவான மாற்றங்களில் ஒன்றைக் குறிக்கிறது. பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் பெருக்கம் ஒரு பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டின் தொடரின் பெருக்கம் செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் ஒரு மூடிய வடிவ வெளிப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளதுஃ இங்கு ஒற்றுமையின் பழமையான q-th வேர் உள்ளது. இந்த வெளிப்பாடு பெரும்பாலும் ஒற்றுமை வடிப்பானின் வேர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த தீர்வை முதலில் தாமஸ் சிம்ப்சன் கண்டுபிடித்தார். இந்த வெளிப்பாடு குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் இது ஒரு எல்லையற்ற கூட்டுத்தொகையை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகையாக மாற்ற முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, காஸின் திகம்மா தேற்றத்தின் நிலையான ஆதாரத்தின் ஒரு முக்கிய கட்டத்தில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது p/q விகிதமுறு மதிப்புகளில் மதிப்பிடப்பட்ட திகம்மா செயல்பாட்டிற்கு ஒரு மூடிய வடிவ தீர்வை வழங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் பிளவு பொதுவாக, ஒரு தொடரின் இரு பிரிவுகள் தொடரின் சம மற்றும் ஒற்றைப்படை பகுதிகளாகும். வடிவியல் தொடரைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள் மேலே உள்ள தொடரில் அமைப்பதன் மூலம், அதன் பன்முகங்கள் எளிதில் காணப்படுகின்றன. பன்முகங்களின் கூட்டுத்தொகை அசல் தொடருக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொண்டு, பழக்கமான அடையாள எக்ஸ்போனென்ஷியல் செயல்பாட்டை மீட்டெடுக்கிறோம். பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளுக்கான மேலே உள்ள சூத்திரத்தின் மூலம் எக்ஸ்போனென்ஷியல் செயல்பாடு பிரிக்கப்படுகிறது. உண்மையான பகுதியை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலமும் நிலையான முக்கோணவியல் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், சூத்திரங்கள் வெளிப்படையாக உண்மையான வடிவத்தில் எழுதப்படலாம், ஏனெனில் இவை க்ரோனெக்கர் டெல்டா குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி எல்லை நிபந்தனைகளுடன் நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளாகக் காணலாம். குறிப்பாக, முக்கோணங்கள் மற்றும் நாற்கரங்கள் பைனாமியல் தொடர் x = 1 இல் ஒரு பைனாமியல் விரிவாக்கத்தின் பெருக்கம் படி q உடன் பைனாமியல் குணகங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு பின்வரும் அடையாளத்தை அளிக்கிறதுஃ குறிப்புகள் சோமோஸ், மைக்கேல் ஏ மல்டிசெக்ஷன் ஆஃப் க்யூ-சீரிஸ், 2006. இயற்கணிதம் ஒருங்கிணைப்பு கணித பகுப்பாய்வு சிக்கலான பகுப்பாய்வு கணிதத் தொடர்