Dual bundle
கணிதத்தில், இரட்டை மூட்டை என்பது திசையன் இடைவெளிகளுக்கான இரட்டைத்தன்மையின் செயல்பாட்டை விரிவுபடுத்தும் திசையன் மூட்டைகளில் ஒரு செயல்பாடு ஆகும். வரையறை ஒரு திசையன் மூட்டையின் இரட்டை மூட்டை என்பது திசையன் மூட்டை ஆகும், அதன் இழைகள் இழைகளுக்கு இரட்டை இடைவெளிகள். சமமாக, ஹோம் மூட்டை என்று வரையறுக்கலாம், அதாவது, அற்பமான கோடு மூட்டை கட்டுமானங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் வரை உருவகங்களின் திசையன் மூட்டை மாற்றம் செயல்பாடுகளுடன் ஒரு உள்ளூர் அற்பமயமாக்கல் கொடுக்கப்பட்டால், மாற்றம் செயல்பாடுகளுடன் (இடமாற்றத்தின் தலைகீழ்) அதே திறந்த அட்டையால் ஒரு உள்ளூர் அற்பமயமாக்கல் வழங்கப்படுகிறது. இரட்டை மூட்டை பின்னர் ஃபைபர் மூட்டை கட்டுமான தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கட்டப்படுகிறது. குறிப்பிட்ட சந்தர்ப்பங்களில்ஃ தொடர்புடைய மூட்டையின் இரட்டை மூட்டை என்பது கட்டமைப்புக் குழுவின் இரட்டை பிரதிநிதித்துவத்துடன் தொடர்புடைய மூட்டை ஆகும். ஒரு வேறுபடுத்தக்கூடிய பன்மடங்கு தொடுகோடு மூட்டையின் இரட்டை மூட்டை அதன் கோட்டாஞ்சென்ட் மூட்டை ஆகும். பண்புகள் அடிப்படை இடம் பாராகாம்பாக்ட் மற்றும் ஹவுஸ்டோர்ஃப் என்றால், ஒரு உண்மையான, வரையறுக்கப்பட்ட-தரவரிசை திசையன் மூட்டை மற்றும் அதன் இரட்டை திசையன் மூட்டைகளாக ஐசோமார்பிக் ஆகும். இருப்பினும், திசையன் இடைவெளிகளைப் போலவே, ஒரு உள் விளைபொருளைக் கொண்டிருக்காவிட்டால் ஐசோமார்பிசத்தின் இயற்கையான தேர்வு இல்லை. சிக்கலான திசையன் மூட்டைகளின் விஷயத்தில் இது உண்மையல்லஃ எடுத்துக்காட்டாக, ரீமன் கோளத்தின் மீது உள்ள டாட்டாலஜிக்கல் கோடு மூட்டை அதன் இரட்டைக்கு ஐசோமார்பிக் அல்ல. ஒரு சிக்கலான திசையன் மூட்டையின் இரட்டை உண்மையில் இணைக்கப்பட்ட மூட்டைக்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும், ஆனால் ஒரு ஹெர்மிடியன் தயாரிப்பு பொருத்தப்படாவிட்டால் ஐசோமார்பிசத்தின் தேர்வு கேனோனிக்கல் அல்ல. இரண்டு திசையன் மூட்டைகளின் ஹோம் மூட்டை டென்சர் தயாரிப்பு மூட்டைக்கு நியதிப்படி ஐசோமார்பிக் ஆகும், அதே இடத்தில் திசையன் மூட்டைகளின் உருவவியல் கொடுக்கப்பட்டால், அவற்றின் இரட்டை மூட்டைகளுக்கு இடையில் ஒரு உருவவியல் உள்ளது (எதிர் வரிசையில்), ஒவ்வொரு நேரியல் வரைபடத்தின் இடமாற்றமாக ஃபைப்ரூவைஸ் வரையறுக்கப்படுகிறது அதன்படி, இரட்டை மூட்டை செயல்பாடு திசையன் மூட்டைகளின் வகையிலிருந்து ஒரு மாறுபட்ட செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறது மற்றும் அவற்றின் உருவங்கள். குறிப்புகள் திசையன் தொகுப்புகள் வடிவியல்