Multibrot set
கணிதத்தில், ஒரு மல்டிப்ரோட் செட் என்பது சிக்கலான தளத்தில் உள்ள மதிப்புகளின் தொகுப்பாகும், அதன் முழுமையான மதிப்பு பொதுவான மோனிக் யூனிவேரியேட் பல்லுறுப்புக்கோவை குடும்பத்தின் உறுப்பினரால் மறு செய்கைகள் முழுவதும் சில வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பிற்குக் கீழே உள்ளது. இந்த பெயர் பல மற்றும் மாண்டல்பிரோட் தொகுப்புகளின் போர்ட்மேன்டோ ஆகும். ஜூலியா செட்டுக்கும் இதைப் பயன்படுத்தலாம், இது மல்டிஜுலியா செட் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இங்கு d ≤2. அடுக்கு d மேலும் எதிர்மறை மற்றும் பின்ன மதிப்புகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டுகள் இந்த பெயர் பெறப்பட்ட கிளாசிக் மாண்டல்பிரோட் தொகுப்பாகும். d இன் பிற மதிப்புகளுக்கான தொகுப்புகள் சிக்கலான தளத்தில் திட்டமிடப்படும்போது ஃப்ராக்டல் படங்களையும் காட்டுகின்றன. கீழே காட்டப்பட்டுள்ள பல்வேறு சக்திகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரே அளவில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. தொகுப்பைச் சேர்ந்த c இன் மதிப்புகள் கருப்பு நிறத்தில் உள்ளன. மறுநிகழ்வின் கீழ் வரம்பற்ற மதிப்பைக் கொண்ட சி இன் மதிப்புகள், எனவே தொகுப்பில் இல்லை, வெவ்வேறு வண்ணங்களில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன, அவை விளிம்புகளாகக் காட்டப்படுகின்றன, இது எஸ்கேப் டைம் வழிமுறையில் ஒரு மதிப்பை ஒரு நிலையான அளவை மீறுவதற்கு காரணமான மறுநிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து. நேர்மறை சக்திகள் உதாரணம் அசல் மாண்டல்பிரோட் தொகுப்பாகும். இதற்கு எடுத்துக்காட்டுகள் பெரும்பாலும் மல்டி ப்ராட் செட் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த தொகுப்புகள் தோற்றத்தை உள்ளடக்கியது மற்றும் சுழற்சி சமச்சீர் கொண்ட ஃப்ராக்டல் சுற்றளவுகளைக் கொண்டுள்ளன. எதிர்மறை சக்திகள் d எதிர்மறையாக இருக்கும்போது தொகுப்பு சுற்றியுள்ளதாகத் தோன்றுகிறது, ஆனால் தோற்றத்தை உள்ளடக்குவதில்லை, இருப்பினும் இது எஸ்கேப் டைம் வழிமுறையால் அனுமதிக்கப்பட்ட நிலையான அதிகபட்ச ஆரத்தின் ஒரு கலைப்பொருளாகும், மேலும் இது உண்மையில் நடுவில் ஒரு வடிவத்தைக் கொண்ட தொகுப்புகளின் வரம்பு அல்ல ஒரு துளை இல்லாமல் (நீங்கள் இதை லியாபுனோவ் அடுக்கைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் காணலாம் [எந்த துளை இல்லை, ஏனெனில் தோற்றம் வரையறுக்கப்படாதது அல்ல முடிவிலிக்கு மாறுகிறது, ஏனெனில் தோற்றம் {0 அல்லது 0 + 0i} எதிர்மறை சக்திக்கு எடுக்கப்படுகிறது வரையறுக்கப்படவில்லை]). சுழற்சி சமச்சீர் கொண்ட நட்சத்திர வடிவப் பகுதியில், தொகுப்புக்கும் தோற்றத்திற்கும் இடையிலான வரையறைகளில் சுவாரஸ்யமான சிக்கலான நடத்தை உள்ளது. செட்கள் ஒரு வட்ட சுற்றளவைக் கொண்டிருப்பதாகத் தோன்றுகிறது, இருப்பினும் இது எஸ்கேப் டைம் வழிமுறையால் அனுமதிக்கப்பட்ட நிலையான அதிகபட்ச ஆரத்தின் ஒரு கலைப்பொருளாகும், மேலும் இது உண்மையில் அனைத்து திசைகளிலும் முடிவிலி வரை நீட்டிக்கப்படும் செட்களின் வரம்பு அல்ல. பின்ன சக்திகள் அடுக்குடன் ரேண்டரிங் ஒரு மாற்று முறை செங்குத்து அச்சில் அடுக்கை வழங்குவதாகும். இதற்கு உண்மையான அல்லது கற்பனையான மதிப்பை சரிசெய்து, மீதமுள்ள மதிப்பை கிடைமட்ட அச்சில் வழங்க வேண்டும். இதன் விளைவாக வரும் தொகுப்பு ஒரு குறுகிய நெடுவரிசையில் தோற்றத்திலிருந்து முடிவிலிக்கு செங்குத்தாக உயர்கிறது. பெரிதாக்கம் அதிகரித்து வரும் சிக்கலை வெளிப்படுத்துகிறது. முதல் முக்கிய பம்ப் அல்லது ஸ்பைக் 2 இன் அடுக்கில் காணப்படுகிறது, இது பாரம்பரிய மாண்டல்பிரோட் அதன் குறுக்குவெட்டில் அமைக்கப்பட்ட இடமாகும். இங்குள்ள மூன்றாவது படம் உண்மையான மற்றும் கற்பனை அச்சுகளுக்கு இடையில் 45 டிகிரி கோணத்தில் சரிசெய்யப்பட்ட ஒரு விமானத்தில் வழங்கப்படுகிறது. மேலே உள்ள அனைத்து படங்களும் செட்டுக்கு வெளியே உள்ள புள்ளிகளை எளிமையான முறையில் அடையாளம் காணும் எஸ்கேப் டைம் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி வழங்கப்படுகின்றன. கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, லியாபுனோவ் அடுக்கை திட்டமிடுவதன் மூலம் மிகப் பெரிய எலும்பு முறிவு விவரம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. லியாபுனோவ் அடுக்கு என்பது கொடுக்கப்பட்ட வரிசையின் பிழை வளர்ச்சி விகிதமாகும். முதலில் N மறு செய்கைகளுடன் மறு செய்கை வரிசையைக் கணக்கிடுங்கள், பின்னர் அடுக்கை எதிர்மறையாக இருந்தால் வரிசை நிலையானது என்று கணக்கிடுங்கள். படத்தில் உள்ள வெள்ளை பிக்சல்கள் சி அளவுருக்கள் ஆகும், இதற்காக எக்ஸ்போனன்ட் நேர்மறை அல்லது நிலையற்றது. சுற்றுப்பாதைகள் ஈர்க்கப்பட்ட சுழற்சிகளின் காலங்களை வண்ணங்கள் காட்டுகின்றன. அடர் நீல நிறத்தில் (வெளியே) உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரு நிலையான புள்ளியால் ஈர்க்கப்படுகின்றன, நடுவில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் (இலகுவான நீலம்) ஒரு கால 2 சுழற்சியால் ஈர்க்கப்படுகின்றன. pseudocode ESCAPE நேரம் ALGORITHM = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = திரையில் உள்ள ஒவ்வொரு பிக்சலுக்கும் x = x = x பிக்சல் மறு செய்கையின் ஒருங்கிணைப்பு y = y = y பிக்சல் மறு செய்கையின் ஒருங்கிணைப்புஃ = 0 அதிகபட்சம் மறு செய்கைஃ = 1000 அதே நேரத்தில் (x * x + y * y ≤ (2 * 2) மற்றும் மறு செய்கை <அதிகபட்சம் மறு செய்கை செய்ய/* உள்கட்டு குறியீட்டிலிருந்து (S) Z ^ d அட்டவணை கீழே இருந்து */மறு செய்கைஃ = மறு செய்கை + 1 என்றால் மறு செய்கை = அதிகபட்சம் _ மறு செய்கை நிறம்ஃ = கருப்பு வேறு நிறம்ஃ = = அட்டவணையில் காட்டப்படாத அதிகாரங்களை காட்டப்பட்டுள்ள குறியீடுகளை இணைப்பதன் மூலம் பெறலாம். குறிப்புகள் சிக்கலான இயக்கவியல் முறிவுகள் வீடியோ கிளிப்களைக் கொண்ட கட்டுரைகள் எடுத்துக்காட்டு போலி குறியீட்டைக் கொண்ட கட்டுரைகள்