Chiral knot
முடிச்சு கோட்பாட்டின் கணிதத் துறையில், ஒரு சிரல் முடிச்சு என்பது அதன் கண்ணாடி உருவத்திற்கு சமமாக இல்லாத ஒரு முடிச்சு ஆகும் (ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது தலைகீழாக இருக்கும்). அதன் கண்ணாடி உருவத்திற்கு சமமான ஒரு நோக்குநிலை முடிச்சு ஒரு ஆம்பிசைரல் முடிச்சு ஆகும், இது அகைரல் முடிச்சு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு முடிச்சின் சிராலிட்டி ஒரு முடிச்சு மாறாதது. ஒரு முடிச்சின் சிராலிட்டி அது தலைகீழாக இருக்கிறதா இல்லையா என்பதைப் பொறுத்து மேலும் வகைப்படுத்தப்படலாம். ஐந்து முடிச்சு சமச்சீர் வகைகள் மட்டுமே உள்ளன, அவை சிராலிட்டி மற்றும் தலைகீழாக சுட்டிக்காட்டப்படுகின்றனஃ முழுமையாக சிரல், தலைகீழ், நேர்மறையாக ஆம்பிசெரல் அல்லாத தலைகீழ், எதிர்மறையாக ஆம்பிசெரல் அல்லாத தலைகீழ், மற்றும் முழுமையாக ஆம்பிசெரல் தலைகீழ். பின்னணி சில முடிச்சுகளின் சாத்தியமான சிராலிட்டி 1847 முதல் சந்தேகிக்கப்பட்டது, அப்போது ஜோஹன் லிஸ்டிங் ட்ரெஃபாயில் சிரல் என்று வலியுறுத்தினார், இது 1914 இல் மேக்ஸ் டென் என்பவரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. பி. ஜி. டைட் 10 குறுக்குவெட்டுகள் வரை அனைத்து ஆம்பிசெரல் முடிச்சுகளையும் கண்டுபிடித்தார், மேலும் அனைத்து ஆம்பிசெரல் முடிச்சுகளும் சமமான குறுக்குவெட்டு எண்ணைக் கொண்டுள்ளன என்று ஊகித்தார். மேரி கெர்ட்ரூட் ஹாஸ்மேன் 1910 களின் பிற்பகுதியில் அனைத்து 12-குறுக்கு மற்றும் பல 14-குறுக்கு ஆம்பிசைரல் முடிச்சுகளையும் கண்டுபிடித்தார். ஆனால் டைட்டின் அனுமானத்திற்கு ஒரு எதிர் உதாரணம், 15-ஐக் கடக்கும் ஆம்பிசைரல் முடிச்சு, 1998 இல் ஜிம் ஹோஸ்ட், மோர்வென் திஸ்ட்லெத்வைட் மற்றும் ஜெஃப் வீக்ஸ் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், டைட்டின் அனுமானம் முதன்மையான, மாறி மாறி முடிச்சுகளுக்கு உண்மை என்று நிரூபிக்கப்பட்டது. எளிமையான சிரல் முடிச்சு ட்ரெஃபாயில் முடிச்சு ஆகும், இது மேக்ஸ் டென் என்பவரால் சிரல் என்று காட்டப்பட்டது. அற்பமான டோரஸ் முடிச்சுகள் அனைத்தும் சிரல் ஆகும். அலெக்சாண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு முடிச்சை அதன் கண்ணாடி உருவத்திலிருந்து வேறுபடுத்த முடியாது, ஆனால் ஜோன்ஸ் பல்லுறுப்புக்கோவை சில சந்தர்ப்பங்களில் முடியும்; Vk (q)  ஒத்த Vk (q−1) என்றால், முடிச்சு சிரல் ஆகும், இருப்பினும் எதிர் உண்மை இல்லை. HOMFLY பல்லுறுப்புக்கோவை சிராலிட்டியைக் கண்டறிவதில் இன்னும் சிறந்தது, ஆனால் சிராலிட்டியை முழுமையாகக் கண்டறியக்கூடிய அறியப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவை முடிச்சு மாறாதது எதுவும் இல்லை. தலைகீழ் முடிச்சு எதிர் நோக்குநிலையுடன் தன்னை சீராக சிதைக்கக்கூடிய ஒரு சிரல் முடிச்சு ஒரு தலைகீழ் முடிச்சு என வகைப்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகளில் ட்ரெஃபாயில் முடிச்சு அடங்கும். ஒரு முடிச்சு அதன் தலைகீழ் அல்லது கண்ணாடி உருவத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், அது ஒரு முழு சுருள் முடிச்சாகும், எடுத்துக்காட்டாக 9 32 முடிச்சு. ஒரு ஆம்பிசெரல் முடிச்சு என்பது 3-கோளத்தின் ஒரு நோக்குநிலை-தலைகீழ் சுய-ஒத்த உருவகத்தைக் கொண்டுள்ளது, α, முடிச்சை தொகுப்பு வாரியாக சரிசெய்கிறது. அனைத்து ஆம்பிசைரல் மாற்று முடிச்சுகளும் சம குறுக்குவெட்டு எண்ணைக் கொண்டுள்ளன. ஒற்றைப்படை குறுக்குவெட்டு எண்ணைக் கொண்ட முதல் ஆம்பிசைரல் முடிச்சு ஹோஸ்டே மற்றும் பலர் கண்டுபிடித்த 15 குறுக்குவெட்டு முடிச்சு ஆகும். ஒரு முடிச்சு அதன் தலைகீழ் மற்றும் கண்ணாடி உருவம் இரண்டிற்கும் ஐசோடோபிக் என்றால், அது முழுமையாக ஆம்பிசைரல் ஆகும். இந்த பண்பு கொண்ட எளிய முடிச்சு எண்ணிக்கை-எட்டு முடிச்சு ஆகும். சுய-ஹோமியோமார்பிசம், α, முடிச்சின் நோக்குநிலையைப் பாதுகாத்தால், அது நேர்மறை ஆம்பிசைரல் என்று கூறப்படுகிறது. இது முடிச்சு அதன் கண்ணாடியுடன் ஐசோடோபிக் ஆக இருப்பதற்கு சமம். பன்னிரண்டுக்கு குறைவான குறுக்கு எண்ணைக் கொண்ட முடிச்சுகள் எதுவும் நேர்மறை ஆம்பிசைரல் மற்றும் மாற்ற முடியாதவை அல்ல. சுய-ஹோமியோமார்பிசம், α, முடிச்சின் நோக்குநிலையை மாற்றியமைத்தால், அது எதிர்மறை ஆம்பிசைரல் என்று கூறப்படுகிறது. இது முடிச்சு அதன் கண்ணாடி உருவத்தின் தலைகீழ் ஐசோடோபிக் என்பதற்கு சமம். மிகக் குறைவான குறுக்குவெட்டுகளைக் கொண்ட இந்த சொத்துடன் மாற்ற முடியாத முடிச்சு முடிச்சு 817 ஆகும். குறிப்புகள்