Satake isomorphism
கணிதத்தில், சடேக் ஐசோமார்பிசம், வேய்ல் குழுவின் மாறுபாடுகளின் வளையத்துடன் ஒரு உள்ளூர் புலத்தின் மீது ஒரு குறைப்புக் குழுவின் ஹெக் இயற்கணிதத்தை அடையாளம் காட்டுகிறது. வடிவியல் சாட்டேக் சமநிலை என்பது சாட்டேக் ஐசோமார்பிசத்தின் வடிவியல் பதிப்பாகும், இது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. கூற்று கிளாசிக்கல் சேடேக் ஐசோமார்பிசம். ஒரு அரை எளிய இயற்கணிதக் குழுவாக இருக்கட்டும், ஒரு ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத உள்ளூர் புலமாக இருக்கட்டும் மற்றும் அதன் முழு எண்களின் வளையமாக இருக்கட்டும். அது ஒரு கிராஸ்மேனியன் என்பதைப் பார்ப்பது எளிது. எளிமையைப் பொறுத்தவரை, ஒரு பகா எண்ணுக்கு இது ஒரு எல்லையற்ற பரிமாண இயற்கணித வகை என்று நாம் நினைக்கலாம். ஒன்று சிக்கலான எண்களின் புலத்தின் செயல்பாட்டின் கீழ் இரு மாறுபாடுகளில் சுருக்கமாக ஆதரிக்கப்படும் அனைத்து கோள செயல்பாடுகளின் வகையையும் குறிக்கிறது, இது ஒரு ஹெக் இயற்கணிதமாகும், மேலும் இது ஒரு குழு திட்டமாகவும் கருதப்படலாம். வேய்ல் குழுவின் அதிகபட்ச டோரஸ் ஆக இருக்கட்டும். ஒருவர் ஒரு கோசரக்டர் வகையை தொடர்புபடுத்தலாம். அனைத்து கோசரக்டர்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும், அதாவது. . கோசரக்டர் வகை என்பது அடிப்படையில் மாறிகள் என்ற கூறுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட குழு திட்டமாகும், அதாவது. . கோசரக்டர் வகையின் இயற்கையான செயல்பாடு உள்ளது, இது இயற்கையான செயல்பாட்டால் தூண்டப்படுகிறது. பின்னர் சடேக் ஐசோமார்பிசம் என்பது கோள செயல்பாடுகளின் வகையிலிருந்து மேற்கூறிய கோசரக்டர் வகையின் மாறுபட்ட பகுதிக்கு ஒரு இயற்கணித ஐசோமார்பிசம் ஆகும். சூத்திரங்களில்ஃ வடிவியல் சேடேக் ஐசோமார்பிசம். கின்ஸ்பர்க் கூறியது போல், "வடிவியல்" என்பது சீஃப் கோட்பாட்டைக் குறிக்கிறது. சாட்டேக் ஐசோமார்பிசத்தின் வடிவியல் பதிப்பைப் பெற, ஐசோமார்பிசத்தின் இடது பகுதியை ஒருவர் மாற்ற வேண்டும், கோள செயல்பாடுகளின் வகையை மாற்றுவதற்கு வளைந்த உறைகளின் வகையின் கிரோதெண்டிக் குழுவைப் பயன்படுத்த வேண்டும்; மாற்றுவது உண்மையில் ஒரு இயற்கணித ஐசோமார்பிசம் ஆகும். ஐசோமார்பிசத்தின் வலது புறத்தை லாங்லேண்ட்ஸ் டூயலின் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண சிக்கலான பிரதிநிதித்துவங்களின் கிரோதெண்டிக் குழுவால் மாற்ற வேண்டும்; மாற்றீடு ஒரு இயற்கணித ஐசோமார்பிசமும் ஆகும். மாறுபட்ட உறைகளின் வகையைக் குறிக்கலாம். பின்னர், வடிவியல் சேடேக் ஐசோமார்பிசம், இங்கு கிரோதெண்டிக் குழுவைக் குறிக்கிறது. இது வெளிப்படையாக எளிமைப்படுத்தப்படலாம், இது ஒரு ஃபோர்டியோரி, இது தனக்கியன் வகைகளின் சமநிலையாகும். குறிப்புகள் குறிப்புகள் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு