Filtered category
வகைக் கோட்பாட்டில், வடிகட்டப்பட்ட பிரிவுகள் ஒரு வகையாக புரிந்து கொள்ளப்பட்ட இயக்கப்படும் தொகுப்பின் கருத்தை பொதுமைப்படுத்துகின்றன (எனவே ஒரு இயக்கப்படும் வகை என்று அழைக்கப்படுகிறது; அதே நேரத்தில் சிலர் வடிகட்டப்பட்ட வகைக்கு ஒத்ததாக இயக்கப்படும் வகையைப் பயன்படுத்துகின்றனர்). இணை வடிகட்டப்பட்ட வகை பற்றிய இரட்டை கருத்து உள்ளது, இது கீழே நினைவுகூரப்படும். வடிகட்டப்பட்ட பிரிவுகள் ஒரு வகை காலியாக இல்லாதபோது வடிகட்டப்படுகிறது, ஒவ்வொரு இரண்டு பொருட்களுக்கும் ஒரு பொருள் மற்றும் இரண்டு அம்புகள் உள்ளன, மேலும் ஒவ்வொரு இரண்டு இணையான அம்புகளுக்கும், ஒரு பொருள் மற்றும் ஒரு அம்பு உள்ளது. வடிகட்டப்பட்ட கொலிமிட் என்பது ஒரு ஃபங்க்டரின் கொலிமிட் ஆகும், அங்கு வடிகட்டப்பட்ட வகை உள்ளது. எதிர் வகை வடிகட்டப்பட்டால் இணை வடிகட்டப்பட்ட பிரிவுகள் ஏ வகை இணை வடிகட்டப்படுகிறது. விரிவாக, ஒரு வகை காலியாக இல்லாதபோது, ஒவ்வொரு இரண்டு பொருட்களுக்கும் ஒரு பொருள் மற்றும் இரண்டு அம்புகள் உள்ளன, மேலும் ஒவ்வொரு இரண்டு இணையான அம்புகளுக்கும், ஒரு பொருளும் அம்பும் உள்ளது. ஒரு இணை வடிகட்டப்பட்ட வரம்பு என்பது ஒரு ஃபங்க்டரின் வரம்பாகும், அங்கு ஒரு இணை வடிகட்டப்பட்ட வகை. ஒரு சிறிய வகை கொடுக்கப்பட்டால், பிரதிநிதித்துவப்படுத்தக்கூடிய முன்னமைவுகளின் சிறிய வடிகட்டப்பட்ட கோலிமிட்டாக இருக்கும் செட்டுகளின் முன்னமைவு, வகையின் உள்-பொருள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு பிரிவின் இண்ட்-பொருள்கள் ஃபன்க்டர்கள் (ப்ரீஷீவ்ஸ்) பிரிவில் ஒரு முழு துணைப்பிரிவை உருவாக்குகின்றன. சார்பு-பொருட்களின் வகை எதிர் பிரிவில் உள்ள இண்ட்-பொருட்களின் வகைக்கு நேர்மாறானது. κ-வடிகட்டப்பட்ட பிரிவுகள் "κ-வடிகட்டப்பட்ட வகை" என்று அழைக்கப்படும் "வடிகட்டப்பட்ட வகையின்" ஒரு மாறுபாடு உள்ளது, இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. இது பின்வரும் அவதானிப்புடன் தொடங்குகிறதுஃ மேலே உள்ள வடிகட்டப்பட்ட வகையின் வரையறையில் உள்ள மூன்று நிபந்தனைகள் முறையே, அல்லது வடிவத்தில் உள்ள எந்த வரைபடத்தின் மீதும் ஒரு கொக்கோன் இருப்பதாகக் கூறுகின்றன. இந்த மூன்று வடிவ வரைபடங்களுக்கான கொக்கோன்களின் இருப்பு எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடத்திற்கும் கொக்கோன்கள் உள்ளன என்பதைக் குறிக்கிறது; வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடத்தின் மீது ஒரு கொக்கோன் இருந்தால் மட்டுமே ஒரு வகை வடிகட்டப்படுகிறது (மேலே உள்ள வரையறையின்படி). இதை விரிவுபடுத்துவதன் மூலம், ஒரு வழக்கமான கார்டினல் κ கொடுக்கப்பட்டால், κ ஐ விட சிறிய கார்டினாலிட்டி கொண்ட ஒவ்வொரு வரைபடத்தின் மீதும் ஒரு கொக்கோன் இருந்தால் ஒரு வகை κ-வடிகட்டப்பட்டதாக வரையறுக்கப்படுகிறது. (ஒரு சிறிய வரைபடம் அதன் களத்தின் உருவ அமைப்பு கார்டினாலிட்டி κ ஆக இருந்தால் கார்டினாலிட்டி κ ஆகும்.) ஒரு κ-வடிகட்டப்பட்ட கொலிமிட் என்பது ஒரு ஃபங்க்டரின் கொலிமிட் ஆகும், அங்கு ஒரு κ-வடிகட்டப்பட்ட வகை. குறிப்புகள் ஆர்ட்டின், எம்., கிரோதெண்டிக், ஏ. மற்றும் வெர்டியர், ஜே. எல். செமினேர் டி ஜியோமெட்ரி அல்கெப்ரிக் டு போயிஸ் மேரி (எஸ்ஜிஏ 4). கணிதத்தில் விரிவுரை குறிப்புகள் 269, ஸ்பிரிங்கர் வெர்லாக், 1972. வெளிப்பாடு I, 2.7., பிரிவு IX. வகைக் கோட்பாடு