Narrow class group
இயற்கணித எண் கோட்பாட்டில், ஒரு எண் புலம் K இன் குறுகிய வகுப்புக் குழு என்பது K இன் வகுப்புக் குழுவின் ஒரு சுத்திகரிப்பு ஆகும், இது உண்மையான எண்களின் புலத்தில் K இன் உட்பொதிப்புகள் பற்றிய சில தகவல்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. முறையான வரையறை K என்பது Q இன் வரையறுக்கப்பட்ட நீட்டிப்பு என்று வைத்துக்கொள்வோம். K இன் சாதாரண வகுப்புக் குழு என்பது IK என்பது K இன் பின்ன இலட்சியங்களின் குழுவாகவும், பிகே என்பது K இன் முதன்மை பின்ன இலட்சியங்களின் துணைக்குழுவாகவும் வரையறுக்கப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க, அதாவது aOK வடிவத்தின் இலட்சியங்கள், அங்கு a என்பது K இன் ஒரு உறுப்பு ஆகும். குறுகிய வகுப்புக் குழு என்பது இப்போது பிகே + என்பது K இன் முற்றிலும் நேர்மறையான முதன்மை பின்ன இலட்சியங்களின் குழுவாகும், அதாவது, aOK வடிவத்தின் இலட்சியங்கள், அங்கு a என்பது K இன் ஒரு உறுப்பு, அதாவது σ (a) உட்பொதிக்கும் ஒவ்வொரு பயன்பாட்டிற்கும் நேர்மறையானது இருபடி வடிவங்களால் முழு எண்களைக் குறிக்கும் கோட்பாட்டில் குறுகிய வகுப்புக் குழு முக்கியமாகக் கொண்டுள்ளது. ஒரு எடுத்துக்காட்டு பின்வரும் முடிவு (ஃப்ரோலிச் மற்றும் டெய்லர், அத்தியாயம் V, தேற்றம் 1.25). தேற்றம். இங்கு d என்பது ஒரு சதுரம் இல்லாத முழு எண் என்றும், K இன் குறுகிய வகுப்பு குழு அற்பமானது என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். K இன் முழு எண்களின் வளையத்திற்கு இது ஒரு அடிப்படை என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு இருபடி வடிவத்தை வரையறுக்கவும், அங்கு NK/Q என்பது நெறிமுறை. பின்னர் ஒரு பகா எண் p என்பது சில முழு எண்களான x மற்றும் y க்கான வடிவத்தில் இருக்கும், ஒன்று அல்லது எங்கே dK என்பது K இன் பாகுபாடு, மற்றும் லெஜெண்டர் சின்னத்தைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் எடுத்துக்காட்டாக, இருபடி புலங்கள் Q (), Q (), Q () அனைத்தும் அற்பமான குறுகிய வகுப்புக் குழுவைக் கொண்டுள்ளன என்பதை ஒருவர் நிரூபிக்க முடியும். பின்னர், இந்த புலங்கள் ஒவ்வொன்றின் முழு எண்களுக்கும் பொருத்தமான தளங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், மேலே உள்ள தேற்றம் பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறதுஃ ஒரு பகா p என்பது p = x2 + y & ஹேர்ஸ்ப் வடிவத்தில் உள்ளது; x மற்றும் y முழு எண்களுக்கு 2 என்றால் மற்றும் இருந்தால் மட்டுமே (இது இரண்டு வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையில் ஃபெர்மாட்டின் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது). ஒரு பகா p என்பது x மற்றும் y முழு எண்களுக்கு p = x2 − xy + y & ஹேர்ஸ்ப்; 2 என்ற வடிவத்தில் இருந்தால் மட்டுமே x மற்றும் y முழு எண்களுக்கு p = x2 − xy + y & ஹேர்ஸ்ப்; 2 என்ற வடிவத்தில் இருந்தால் மட்டுமே p = x2 − 2y & ஹேர்ஸ்ப்; 2 என்ற வடிவத்தில் இருக்கும். ஐன்ஸ்டீன் பகா எண்) குறுகிய வர்க்கக் குழுவிற்கும் வழக்கமான வர்க்கக் குழுவிற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டை விளக்கும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு Q () ஆகும். இது அற்பமான வகுப்புக் குழுவைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் அதன் குறுகிய வகுப்புக் குழுவில் வரிசை 2 உள்ளது. வகுப்புக் குழு அற்பமானது என்பதால், பின்வரும் கூற்று உண்மைஃ ஒரு பகா p அல்லது அதன் தலைகீழ் − p என்பது ±p = x2 − 6y & ஹேர்ஸ்ப் வடிவத்தில் உள்ளது; x மற்றும் y முழு எண்களுக்கு 2 என்றால் மற்றும் இருந்தால் மட்டுமே. நேர்மறை p ஐ வகைப்படுத்தும் கூற்று பின்வருமாறுஃ ஒரு பகா p என்பது p = x2 − 6y & ஹேர்ஸ்ப் வடிவத்தில் உள்ளது; x மற்றும் y முழு எண்களுக்கு p = 3 அல்லது (முதல் கூற்று பகா எண்களை அனுமதித்தால், இரண்டாவது கூற்று பகா எண்களை மட்டுமே அனுமதிக்கிறது. கிளாஸ் குரூப் குவாட்ராடிக் வடிவம் குறிப்புகள் ஏ. ஃப்ரோலிச் மற்றும் எம். ஜே. டெய்லர், இயற்கணித எண் கோட்பாடு (பக்கம் 180), கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 1991 ஐப் பார்க்கவும். இயற்கணித எண் கோட்பாடு