Addition-subtraction chain
ஒரு கூட்டல்-கழித்தல் சங்கிலி, கழித்தலை உள்ளடக்கிய கூட்டல் சங்கிலிகளின் பொதுமைப்படுத்தல், ஒரு வரிசை a0, a1, a2, a3, இது திருப்திப்படுத்துகிறது. அதாவது, இதன் மூலம் ஒருவர் n ஐ L சேர்த்தல்கள் மற்றும்/அல்லது கழித்தல் மூலம் கணக்கிடலாம். (n நேர்மறையாக இருக்க வேண்டியதில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்த வழக்கில், ஒரு வரிசையில் a − 1 = 0 ஐ சேர்க்கலாம், இதனால் n = − 1 ஐ 1 நீள சங்கிலியால் பெற முடியும். வரையறையின்படி, ஒவ்வொரு கூட்டல் சங்கிலியும் ஒரு கூட்டல்-கழித்தல் சங்கிலியாகும், ஆனால் நேர்மாறாக அல்ல. எனவே, n க்கான குறுகிய கூட்டல்-கழித்தல் சங்கிலியின் நீளம் n க்கான குறுகிய கூட்டல் சங்கிலியின் நீளத்தால் மேலே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், பொதுவாக, குறைந்தபட்ச கூட்டல்-கழித்தல் சங்கிலியை தீர்மானிப்பது (குறைந்தபட்ச கூட்டல் சங்கிலியை தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிக்கல் போன்றது) ஒரு கடினமான சிக்கலாகும், இதற்கு தற்போது திறமையான வழிமுறைகள் எதுவும் அறியப்படவில்லை. உகந்த கூட்டல் வரிசையைக் கண்டுபிடிப்பதில் தொடர்புடைய சிக்கல் NP-முழுமையானது (டவுனி மற்றும் பலர், 1981), ஆனால் உகந்த கூட்டல் அல்லது கூட்டல்-கழித்தல் சங்கிலிகளைக் கண்டுபிடிப்பது NP-கடினமா என்பது உறுதியாகத் தெரியவில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கூட்டல்-கழித்தல் சங்கிலிஃ,,, ஆகும். இருப்பினும், இது n = 3 க்கான குறைந்தபட்ச கூட்டல்-கழித்தல் சங்கிலி அல்ல, ஏனெனில் அதற்கு பதிலாக நாம் தேர்ந்தெடுத்திருக்கலாம். குறைந்தபட்ச கூட்டல் சங்கிலியை விட ஒரு கூட்டல்-கழித்தல் சங்கிலி குறுகியதாக இருக்கும் மிகச்சிறிய n என்பது n = 31 ஆகும், இது 6 சேர்த்தல்களில் மட்டுமே கணக்கிட முடியும் (குறைந்தபட்ச கூட்டல் சங்கிலிக்கு 7 ஐ விட): ஒரு கூட்டல் சங்கிலியைப் போலவே, ஒரு கூட்டல்-கழித்தல் சங்கிலியை கூட்டல்-சங்கிலி அடுக்குக்கு பயன்படுத்தலாம்ஃ n க்கு L நீளத்தின் கூட்டல்-கழித்தல் சங்கிலியைக் கொடுத்தால், x L மடங்குகளால் பெருக்குவதன் மூலம் அல்லது வகுப்பதன் மூலம் சக்தியைக் கணக்கிடலாம், அங்கு கழித்தல் பிரிவுகளுக்கு ஒத்திருக்கும். பிரிவு ஒரு மலிவான செயல்பாடாக இருக்கும் சிக்கல்களில் இது திறம்பட செயல்படுகிறது, குறிப்பாக நீள்வட்ட வளைவுகளில் உள்ள அடுக்குகளுக்கு, பிரிவு வெறும் அடையாள மாற்றத்துடன் ஒத்திருக்கிறது (மொரைன் மற்றும் ஒலிவோஸ், 1990 ஆல் முன்மொழியப்பட்டது). சில வன்பொருள் பெருக்கிகள் பைனரியில் n ஆல் விவரிக்கப்பட்ட ஒரு கூட்டல் சங்கிலியைப் பயன்படுத்தி n ஆல் பெருக்கப்படுகின்றனஃ n = 31 = 0 0 0 1 1 1 (பைனரி). மற்ற வன்பொருள் பெருக்கிகள் பூத் குறியீட்டில் n ஆல் விவரிக்கப்பட்ட கூட்டல்-கழித்தல் சங்கிலியைப் பயன்படுத்தி n ஆல் பெருக்கப்படுகின்றனஃ n = 31 = 0 0 1 0 0 0 0 − 1 (பூத் குறியீடு). குறிப்புகள் கூட்டல் சங்கிலிகள்