Lipschitz domain
கணிதத்தில், லிப்ஸிட்ச் களம் (அல்லது லிப்ஸிட்ச் எல்லையுடன் கூடிய களம்) என்பது யூக்ளிடியன் இடத்தில் உள்ள ஒரு களமாகும், அதன் எல்லை "போதுமான அளவு வழக்கமானதாக" உள்ளது, இது ஒரு லிப்ஸிட்ச் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் வரைபடமாக உள்ளூரில் கருதப்படலாம். இந்த சொல் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ருடால்ப் லிப்ஸிட்ஸின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. வரையறை விடுங்கள். ஒரு களமாக இருக்கட்டும், அதன் எல்லையைக் குறிக்கட்டும். ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் பரிமாணத்தின் ஹைப்பர்பிளேன் இருந்தால், அந்த ஹைப்பர்பிளேனின் மீது ஒரு லிப்ஸிட்ஸ்-தொடர்ச்சியான செயல்பாடு இருந்தால், அது ஒரு லிப்ஸிட்ஸ் களம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் ஆரம் கொண்ட திறந்த பந்துக்கு இயல்பான ஒரு அலகு திசையன் எங்கே, வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அதன் எல்லையின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும், சில லிப்ஸிட்ஸ் செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு மேலே அமைந்துள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். பொதுமைப்படுத்தல் ஒரு பொதுவான கருத்து என்னவென்றால், பலவீனமான லிப்ஸிட்ச் களங்கள், அவை பிலிப்ஸிட்ச் வரைபடத்தால் உள்ளூரில் தட்டையான எல்லைகளைக் கொண்ட களங்கள். மேலே உள்ள அர்த்தத்தில் லிப்ஸ்கிட்ஸ் களங்கள் சில நேரங்களில் பலவீனமான லிப்ஸிட்ஸ் களங்களுக்கு மாறாக வலுவாக லிப்ஸிட்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு ஆரம் மற்றும் ஒரு பைஜெக்ஷன் போன்ற ஒரு வரைபடம் இருந்தால் ஒரு களம் பலவீனமாக லிப்ஸிட்ச் ஆகும்; மேலும் இவை இரண்டும் லிப்ஸிட்ச் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளாகும்; இதில் அலகு பந்தை குறிக்கிறது மற்றும் A (வலுவாக) லிப்ஸிட்ச் களம் எப்போதும் பலவீனமான லிப்ஸிட்ச் களமாக இருக்கும், ஆனால் அதற்கு நேர்மாறாக இல்லை. வலுவான லிப்ஸிட்ச் களமாக இருக்கத் தவறும் பலவீனமான லிப்ஸிட்ச் களங்களுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு லிப்ஸிட்ச் களங்களின் இரண்டு செங்கல் கள பயன்பாடுகளால் வழங்கப்படுகிறது. சோபோலேவ் உட்பொதிக்கும் கோட்பாடுகளில் பல ஆய்வின் களம் லிப்ஸிட்ச் களமாக இருக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக, பல பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் மற்றும் மாறுபட்ட சிக்கல்கள் லிப்ஸ்கிட்ஸ் களங்களில் வரையறுக்கப்படுகின்றன. குறிப்புகள் வடிவியல் லிப்ஸ்கிட்ஸ் சோபோலேவ் இடைவெளிகளை வரைபடமாக்குகிறது