Computer for operations with functions
கணினி பொறியியல் மற்றும் கணினி அறிவியலில், (கணித) செயல்பாடுகளைக் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கான கணினி (வழக்கமான கணினியைப் போலல்லாமல்) வன்பொருள் மட்டத்தில் செயல்பாடுகளுடன் செயல்படுகிறது (அதாவது. இந்த செயல்பாடுகளை திட்டமிடாமல்). செயல்பாடுகளுடன் செயல்பாடுகளுக்கான ஒரு கணினி இயந்திரம் 1967 ஆம் ஆண்டில் மிகைல் கார்ட்சேவ் என்பவரால் வழங்கப்பட்டது மற்றும் உருவாக்கப்பட்டது. இந்த கணினி இயந்திரத்தின் செயல்பாடுகளில் செயல்பாடுகள் கூட்டல், கழித்தல் மற்றும் பெருக்கம், செயல்பாடுகள் ஒப்பீடு, ஒரு செயல்பாட்டிற்கும் எண்ணுக்கும் இடையிலான அதே செயல்பாடுகள், அதிகபட்ச செயல்பாட்டைக் கண்டறிதல், காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுதல், இரண்டு செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றலின் திட்டவட்ட ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுதல், இரண்டு செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல், எக்ஸ்-அச்சில் ஒரு செயல்பாட்டின் மாற்றம் போன்றவை அடங்கும். அதன் கட்டமைப்பால் இந்த கணினி இயந்திரம் (நவீன சொற்களைப் பயன்படுத்தி) ஒரு திசையன் செயலி அல்லது வரிசை செயலி, ஒரு மைய செயலாக்க அலகு (CPU), இது திசையன்கள் எனப்படும் தரவுகளின் ஒரு பரிமாண வரிசைகளில் செயல்படும் அறிவுறுத்தல்களைக் கொண்ட ஒரு அறிவுறுத்தல் தொகுப்பை செயல்படுத்துகிறது. இதில் இந்த செயல்பாடுகளில் பல திசையன்களின் மீது அறியப்பட்ட செயல்பாடாக விளக்கப்படலாம் என்ற உண்மை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளதுஃ செயல்பாடுகளின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்-திசையன்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல், இரண்டு செயல்பாடுகளின் ஒரு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பை கணக்கிடுதல் வழித்தோன்றல்-இரண்டு திசையன்களின் திசையன் பெருக்கத்தைக் கணக்கிடுவது, எக்ஸ்-அச்சில் செயல்பாட்டு மாற்றம்-அச்சுகளைப் பற்றிய திசையன் சுழற்சி போன்றவை. 1966 ஆம் ஆண்டில் கெம்லெனிக் ஒரு செயல்பாட்டு குறியீட்டு முறையை முன்மொழிந்தார், அதாவது. ஒரு "சீருடை" (ஒட்டுமொத்தமாக ஒரு செயல்பாட்டிற்கு) நிலைக் குறியீட்டின் மூலம் செயல்பாடுகளை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது. எனவே செயல்பாடுகளுடன் குறிப்பிடப்பட்ட செயல்பாடுகள் ஒரு "ஒற்றை" எண்கணித அலகு போன்ற குறியீடுகளுடன் தனித்துவமான கணினி செயல்பாடுகளாக செய்யப்படுகின்றன. ஒரு மாறுபடும் செயல்பாடுகளின் நிலைக் குறியீடுகள் முக்கிய யோசனை ஒரு முழு எண்ணின் நிலைக் குறியீடு என்பது வடிவத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலை எண் அமைப்பில் உள்ள இலக்கங்களின் எண் குறியீடாகும். அத்தகைய குறியீட்டை "லீனியர்" என்று அழைக்கலாம். இதைப் போலல்லாமல், ஒரு மாறுபடும் செயல்பாட்டின் நிலைக் குறியீடு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளதுஃ எனவே இது தட்டையானது மற்றும் "முக்கோணமானது", ஏனெனில் அதில் உள்ள இலக்கங்கள் ஒரு முக்கோணத்தைக் கொண்டுள்ளன. மேலே உள்ள நிலைப்பாட்டு எண்ணின் மதிப்பு கூட்டுத்தொகையாகும், அங்கு கூறப்பட்ட எண் அமைப்பின் ரேடிக்ஸ் உள்ளது. ஒரு மாறியின் செயல்பாட்டின் நிலைக் குறியீடு படிவத்தின் 'இரட்டை' குறியீட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது, அங்கு ஒரு முழு எண் நேர்மறை எண், எடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் அளவு மற்றும் வாதத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாடு ஆகும். எண்களின் நிலைக் குறியீடுகளைச் சேர்ப்பது திட்டத்தின் படி அதிக இலக்கத்திற்கு எடுத்துச் செல்வதுடன் தொடர்புடையது. ஒரு மாறுபடும் செயல்பாடுகளின் நிலைக் குறியீடுகளைச் சேர்ப்பது திட்டத்தின் படி அதிக இலக்கங்களுக்கு எடுத்துச் செல்வதோடு தொடர்புடையதுஃ இங்கே அதே பரிமாற்றம் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு உயர் இலக்கங்களுக்கு கொண்டு செல்லப்படுகிறது. R-nary முக்கோணக் குறியீடு ஒரு முக்கோணக் குறியீடு R-nary என்று அழைக்கப்படுகிறது (மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது), எண்கள் அவற்றின் மதிப்புகளை தொகுப்பிலிருந்து எடுத்துக் கொண்டால், எங்கே மற்றும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முக்கோணக் குறியீடு ஒரு முக்கோணக் குறியீடு, என்றால், மற்றும் குவாட்டர்னரி, என்றால். R-nary முக்கோணக் குறியீடுகளுக்கு பின்வரும் சமன்பாடுகள் செல்லுபடியாகும்ஃ, இங்கே ஒரு தன்னிச்சையான எண். ஒரு தன்னிச்சையான முழு எண் உண்மையான எண் உள்ளது. குறிப்பாக, மேலும் இந்த வடிவத்தின் எந்தவொரு செயல்பாடும் உள்ளது. உதாரணமாக,. ஆர்-நாரி முக்கோணக் குறியீடுகளில் ஒற்றை இலக்கச் சேர்க்கை பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளதுஃ கொடுக்கப்பட்ட-இலக்கத்தில் சேர்க்கப்படும் இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை தீர்மானிக்கப்படுகிறது மற்றும் இடதுபுறத்தில் இருந்து இந்த இலக்கத்திற்கு மாற்றப்படும் இரண்டு கேரிகள், அதாவது. இந்த தொகை படிவத்தில் வழங்கப்படுகிறது, அங்கு, சுருக்கக் குறியீட்டின்-இலக்கத்தில் எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் கொடுக்கப்பட்ட இலக்கத்திலிருந்து கேரி-இலக்க மற்றும்-இலக்கத்திற்கு கொண்டு செல்லப்படுகிறது. இந்த செயல்முறை ஒரு இலக்க கூட்டல் அட்டவணையால் விவரிக்கப்படுகிறது (எண்களின் ஒரு இலக்க கூட்டலுக்கும்), இதில் சொற்களின் அனைத்து மதிப்புகளும் இருக்க வேண்டும் மற்றும் தொகையின் சிதைவில் தோன்றும் அனைத்து மதிப்புகளும் இருக்க வேண்டும். அத்தகைய அட்டவணை ஒருங்கிணைக்கப்படலாம் கீழே நாம் ஒரு இலக்க கூட்டல் அட்டவணையை எழுதியுள்ளோம்ஃ R-nary முக்கோண குறியீடுகளில் ஒரு இலக்க கழித்தல் ஒரு இலக்க கூட்டலிலிருந்து வேறுபடுகிறது, கொடுக்கப்பட்ட-இலக்கத்தில் மதிப்பு சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. R-nary முக்கோணக் குறியீடுகளில் R அளவுருவத்தால் ஒரு இலக்கப் பிரிவு என்பது தொடர்புகளைப் பயன்படுத்துவதை அடிப்படையாகக் கொண்டதுஃ, இதிலிருந்து ஒவ்வொரு இலக்க காரணங்களின் பிரிவும் இரண்டு மிகக் குறைந்த இலக்கங்களாகக் கொண்டு செல்கிறது. எனவே, இந்த செயல்பாட்டின் விளைவாக வரும் இலக்கங்கள் இந்த இலக்கத்தை R ஆல் வகுப்பதன் மூலம் கிடைக்கும் ஈவுத் தொகையின் கூட்டுத்தொகையாகும், மேலும் இரண்டு மிக உயர்ந்த இலக்கங்களிலிருந்து கொண்டு செல்லப்படுகின்றன. எனவே, கொடுக்கப்பட்ட-இலக்கத்தில் ஆர் அளவுருவத்தால் வகுக்கும்போது பின்வரும் தொகை தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இந்த தொகை, இதன் விளைவாக வரும் குறியீட்டின்-இலக்கத்தில் எழுதப்பட்டு, கொடுக்கப்பட்ட இலக்கத்திலிருந்து-இலக்கத்திற்கும்-இலக்கத்திற்கும் மாற்றப்படுகிறது. இந்த செயல்முறை ஆர் அளவுரு மூலம் ஒரு இலக்கப் பிரிவின் அட்டவணையால் விவரிக்கப்படுகிறது, இதில் சொற்களின் அனைத்து மதிப்புகளும், மொத்தத் தொகையின் சிதைவில் தோன்றும் அனைத்து மதிப்புகளும் இருக்க வேண்டும். அத்தகைய அட்டவணை ஒருங்கிணைக்கப்படலாம் கீழே அட்டவணை R அளவுரு மூலம் ஒரு இலக்க பிரிவுக்கு வழங்கப்படும்ஃ R-nary முக்கோண குறியீடுகளின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் பின்னர் நிகழ்த்தப்பட்ட ஒரு இலக்க செயல்பாடுகளில் (எண்களின் நிலைக் குறியீடுகளைப் போல) உள்ளன. ஒவ்வொரு நெடுவரிசையின் அனைத்து இலக்கங்களிலும் ஒரே இலக்க செயல்பாடுகள் ஒரே நேரத்தில் செய்யப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். R-nary முக்கோணக் குறியீடுகளின் பெருக்கம். ஒரு குறியீட்டை மற்றொரு குறியீட்டின்-இலக்கத்தால் பெருக்குவது குறியீட்டின்-ஷிப்டில் உள்ளது, அதாவது. அதன் ஷிப்ட் k நெடுவரிசைகள் இடது மற்றும் m வரிசைகள் மேலே. குறியீடுகளின் பெருக்கம் மற்றும் குறியீட்டின் அடுத்தடுத்த மாற்றங்கள் மற்றும் பகுதி தயாரிப்புடன் மாற்றப்பட்ட குறியீட்டைச் சேர்ப்பது (எண்களின் நிலைக் குறியீடுகளைப் போல) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. ஆர்-நாரி முக்கோணக் குறியீடுகளின் வழித்தோன்றல். மேலே வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் ஆகும். எனவே ஒரு செயல்பாட்டின் முக்கோணக் குறியீடுகளின் வழித்தோன்றல் பகுதி வழித்தோன்றலின் முக்கோணக் குறியீட்டை தீர்மானிப்பதிலும், வழித்தோன்றலின் அறியப்பட்ட முக்கோணக் குறியீட்டால் அதன் பெருக்கத்திலும் உள்ளது. பகுதி வழித்தோன்றலின் முக்கோணக் குறியீட்டை தீர்மானிப்பது தொடர்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது. வழித்தோன்றல் முறை mk-இலக்கத்திலிருந்து (m + 1, k)-இலக்கமாகவும் (m-1, k)-இலக்கமாகவும் கேரிகளை ஒழுங்கமைப்பதைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் கொடுக்கப்பட்ட இலக்கத்தில் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை ஒரு இலக்க கூட்டல் போலவே செய்யப்படுகிறது. ஆர்-நாரி முக்கோணக் குறியீடுகளின் குறியீடு மற்றும் டிகோடிங். முழு எண் குணகங்களுடன் வடிவத்தின் தொடர்களால் குறிக்கப்படும் ஒரு செயல்பாடு, ஆர்-நாரி முக்கோணக் குறியீடுகளால் குறிக்கப்படலாம், ஏனெனில் இந்த குணகங்கள் மற்றும் செயல்பாடுகள் ஆர்-நாரி முக்கோணக் குறியீடுகளைக் கொண்டுள்ளன (இது பிரிவின் தொடக்கத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது). மறுபுறம், R-nary முக்கோணக் குறியீடு கூறப்பட்ட தொடரால் குறிப்பிடப்படலாம், ஏனெனில் செயல்பாட்டின் நிலை விரிவாக்கத்தில் உள்ள எந்த வார்த்தையும் (இந்த குறியீட்டுடன் தொடர்புடையது) இதேபோன்ற தொடரால் குறிப்பிடப்படலாம். ஆர்-நாரி முக்கோணக் குறியீடுகளின் துண்டித்தல். இது "பூஜ்ஜியமற்ற" நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைக்கும் செயல்பாட்டின் பெயர். டிஜிட்டல் வலையைத் தாண்டி கேரிகளின் தோற்றத்தில் துண்டிக்கப்பட வேண்டிய அவசியம் தோன்றுகிறது. துண்டித்தல் அளவுரு ஆர் ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. குறியீட்டால் குறிக்கப்படும் தொடரின் அனைத்து குணகங்களும் ஆர் முறை குறைக்கப்படும், மேலும் இந்த குணகங்களின் பின்ன பாகங்கள் நிராகரிக்கப்படுகின்றன. தொடரின் முதல் காலமும் நிராகரிக்கப்பட்டுள்ளது. செயல்பாடுகளின் தொடர் ஒன்றிணைகிறது என்று தெரிந்தால் அத்தகைய குறைப்பு ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது. துண்டித்தல் என்பது பின்னர் ஆர் அளவுரு மூலம் பிரிவின் ஒரு இலக்க செயல்பாடுகளை நிகழ்த்துகிறது. ஒரு வரிசையின் அனைத்து இலக்கங்களிலும் ஒரு இலக்க செயல்பாடுகள் ஒரே நேரத்தில் செய்யப்படுகின்றன, மேலும் கீழ் வரிசையில் இருந்து கொண்டு வரப்படும் கேரிகள் நிராகரிக்கப்படுகின்றன. அளவுகோல் காரணி ஆர்-நாரி முக்கோணக் குறியீடு ஒரு அளவுகோல் காரணி எம் உடன் வருகிறது, இது மிதக்கும்-புள்ளி எண்ணுக்கான அடுக்குக்கு ஒத்ததாகும். குறியிடப்பட்ட தொடரின் அனைத்து குணகங்களையும் முழு எண்களாக காட்ட M காரணி அனுமதிக்கிறது. குறியீடு துண்டிக்கப்படுகையில் காரணி M ஐ R ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. கூட்டல் காரணிகள் எம் சீரமைக்கப்படுவதற்கு, சேர்க்கப்பட்ட குறியீடுகளில் ஒன்று துண்டிக்கப்பட வேண்டும். பெருக்கத்திற்கு M காரணிகளும் பெருக்கப்படுகின்றன. பல மாறிகளின் செயல்பாடுகளுக்கான நிலைக் குறியீடு இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கான நிலைக் குறியீடு படம் 1 இல் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது. இது வடிவத்தின் "மூன்று" கூட்டுத்தொகையுடன் ஒத்திருக்கிறதுஃ:, அங்கு ஒரு முழு எண் நேர்மறை எண், உருவத்தின் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை மற்றும்-அதற்கேற்ப வாதங்களின் சில செயல்பாடுகள். படம் 1 இல் முனைகள் இலக்கங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன, மேலும் வட்டங்களில் தொடர்புடைய இலக்கத்தின் குறியீடுகளின் மதிப்புகள் காட்டப்படுகின்றன. இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டின் நிலைக் குறியீடு "பிரமிடல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. எண்கள் தொகுப்பிலிருந்து மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், நிலைக் குறியீடு ஆர்-நாரி என்று அழைக்கப்படுகிறது (மேலும் இது குறிக்கப்படுகிறது). குறியீடுகளைச் சேர்க்கும்போது கேரி நான்கு இலக்கங்கள் வரை நீட்டிக்கப்படுகிறது, எனவே. பல மாறிகளிலிருந்து செயல்பாட்டிற்கான ஒரு நிலைக் குறியீடு வடிவத்தின் கூட்டுத்தொகையுடன் ஒத்திருக்கிறது, அங்கு ஒரு முழு எண் நேர்மறை எண், இலக்கத்தின் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் வாதங்களின் சில செயல்பாடுகள். பல மாறிகளின் செயல்பாட்டின் நிலைக் குறியீடு "ஹைப்பர்பைராமிடல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. படம் 2 இல் எடுத்துக்காட்டாக மூன்று மாறிகளின் செயல்பாட்டின் நிலை ஹைப்பர்பைராமிடல் குறியீடு சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது. அதில் முனைகள் இலக்கங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன, மேலும் வட்டங்கள் தொடர்புடைய இலக்கத்தின் குறியீடுகளின் மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன. எண்கள் தொகுப்பிலிருந்து மதிப்புகளை எடுத்துக் கொண்டால், ஒரு நிலை ஹைப்பர்பைராமிடல் குறியீடு ஆர்-நாரி என்று அழைக்கப்படுகிறது (மேலும் இது குறிக்கப்படுகிறது). குறியீடுகள் சேர்க்கையில் கேரி ஒரு பரிமாண கனசதுரத்தில் நீண்டுள்ளது, இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது, எனவே. மேலும் காண்க வன்பொருள் முடுக்கம் டிஜிட்டல் சிக்னல் செயலி குறிப்புகள் குறியீடுகள் மத்திய செயலாக்க அலகு சோவியத் கண்டுபிடிப்புகள் ஒரு வகையான கணினிகள்