Order of integration (calculus)
கால்குலஸில், ஒருங்கிணைப்பு வரிசையின் பரிமாற்றம் என்பது ஒருங்கிணைப்புகள் நிகழ்த்தப்படும் வரிசையை மாற்றுவதன் மூலம் செயல்பாடுகளின் மறுசீரமைக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளை (அல்லது ஃபுபினியின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பல ஒருங்கிணைப்புகள்) மற்ற, எளிமையான, ஒருங்கிணைப்புகளாக மாற்றும் ஒரு முறையாகும். சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒருங்கிணைப்பு வரிசை செல்லுபடியாகும் வகையில் ஒன்றோடொன்று மாற்றப்படலாம்; மற்றவற்றில் அது முடியாது. சிக்கல் அறிக்கை xy-தளத்தில் D என்பது சில இரு பரிமாணப் பகுதியாகும் வடிவத்தின் ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பீடு செய்வதே பரிசோதனையின் சிக்கலாகும். சில செயல்பாடுகளுக்கு நேரடியான ஒருங்கிணைப்பு சாத்தியமானது, ஆனால் அது உண்மையல்ல என்றால், ஒருங்கிணைப்பின் வரிசையை மாற்றுவதன் மூலம் ஒருங்கிணைப்பை சில நேரங்களில் எளிமையான வடிவத்திற்கு குறைக்கலாம். இந்த பரிமாற்றத்தில் உள்ள சிரமம் களம் டி இன் விளக்கத்தில் மாற்றத்தை தீர்மானிப்பதாகும். இந்த முறை மற்ற பல ஒருங்கிணைப்புகளுக்கும் பொருந்தும். சில நேரங்களில், ஒரு முழு மதிப்பீடு கடினமாக இருந்தாலும், அல்லது ஒருவேளை ஒரு எண் ஒருங்கிணைப்பு தேவைப்பட்டாலும், இரட்டை ஒருங்கிணைப்பை ஒற்றை ஒருங்கிணைப்பாகக் குறைக்கலாம், அடுத்ததாக விளக்கப்பட்டுள்ளது. ஒற்றை ஒருங்கிணைப்புக்கு குறைப்பது ஒரு எண் மதிப்பீட்டை மிகவும் எளிதாகவும் திறமையாகவும் ஆக்குகிறது. பாகங்கள் மூலம் ஒருங்கிணைப்புக்கான உறவு இயற்பியலில் பொதுவாகக் காணப்படும் முன்னொட்டு குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி நாம் எழுதும் மறுசெயல் ஒருங்கிணைப்பைக் கவனியுங்கள்ஃ இந்த வெளிப்பாட்டில், இரண்டாவது ஒருங்கிணைப்பு முதலில் y ஐப் பொறுத்து கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் x நிலையானதாக உள்ளது-அகலம் dx இன் ஒரு துண்டு முதலில் y-திசையில் ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது (x திசையில் அகலம் dx இன் ஒரு துண்டு y திசையில் உள்ள y மாறியைப் பொறுத்து ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது), y-அச்சில் எல்லையற்ற அளவு அகலம் dy செவ்வகங்களைச் சேர்க்கிறது. இது x-அச்சில் ஒரு முப்பரிமாண துண்டு dx அகலத்தை உருவாக்குகிறது, y = a முதல் y = x வரை y-அச்சில், மற்றும் z திசையில் z = h (y). தடிமன் dx எல்லையற்றதாக இருந்தால், x துண்டில் எல்லையற்ற வகையில் மட்டுமே மாறுபடுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். x என்பது மாறிலி என்று நாம் கருதலாம். இந்த ஒருங்கிணைப்பு படம் 1 இன் இடது பலகத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி உள்ளது, ஆனால் குறிப்பாக h (y) செயல்பாடு எளிதில் ஒருங்கிணைக்கப்படாதபோது சிரமமாக உள்ளது. உருவத்தின் வலது பலகத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒருங்கிணைப்பு வரிசையை மாற்றியமைப்பதன் மூலம் ஒருங்கிணைப்பை ஒற்றை ஒருங்கிணைப்பாகக் குறைக்கலாம். மாறிகளின் இந்த பரிமாற்றத்தை நிறைவேற்ற, அகலம் dy இன் துண்டு முதலில் x = y வரியிலிருந்து x = z வரம்பிற்கு ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது, பின்னர் முடிவு y = a முதல் y = z வரை ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக பின்வருமாறுஃ இந்த முடிவை கீழே குறிப்பிட்டுள்ளபடி பகுதிகளால் ஒருங்கிணைப்பதற்கான சூத்திரத்தின் எடுத்துக்காட்டாகக் காணலாம்ஃ மாற்றீடுஃ இது முடிவை அளிக்கிறது. முதன்மை-மதிப்பு ஒருங்கிணைப்புகள் முதன்மை-மதிப்பு ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான பயன்பாட்டிற்கு, விட்டேகர் மற்றும் வாட்சன், ககோவ், லு அல்லது ஸ்விலிங்கர் ஆகியவற்றைப் பார்க்கவும். ஒபோலாஷ்விலியில் போயின்கேர்-பெர்ட்ராண்ட் மாற்றம் பற்றிய விவாதத்தையும் பார்க்கவும். ஒருங்கிணைப்பு வரிசையை பரிமாறிக்கொள்ள முடியாத ஒரு உதாரணம் கன்வால் மூலம் வழங்கப்படுகிறதுஃ அதேசமயம்ஃ இரண்டாவது வடிவம் ஒரு பகுதி பின்ன விரிவாக்கம் மற்றும் சோகோட்ஸ்கி-பிளெமெல்ஜ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மதிப்பீடு செய்யப்படுகிறதுஃ குறியீடு ஒரு காச்சி முதன்மை மதிப்பைக் குறிக்கிறது. கன்வாலைப் பாருங்கள். அடிப்படை கோட்பாடுகள் ஒருங்கிணைப்பு வரிசையை மாற்றியமைப்பதற்கான அடிப்படையைப் பற்றிய விவாதம் டி. டபிள்யூ. ஃபோரியர் அனாலிசிஸ் என்ற புத்தகத்தில் காணப்படுகிறது. கார்னர். ஒருங்கிணைப்பின் பரிமாற்றம் இரண்டு வெவ்வேறு பதில்களுக்கு வழிவகுக்கும் ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் அவர் தனது விவாதத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறார், ஏனெனில் கீழே உள்ள தேற்றம் II இன் நிபந்தனைகள் திருப்தி அடையவில்லை. இங்கே உதாரணம்ஃ பரிமாற்றத்தின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தன்மையை நிர்வகிக்கும் இரண்டு அடிப்படை கோட்பாடுகள் சவுத்ரி மற்றும் ஜுபைரிடமிருந்து கீழே மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளனஃ பயன்பாடுகளுக்கான மிக முக்கியமான தேற்றம் புரோட்டர் மற்றும் மோர்ரியிடமிருந்து மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளதுஃ ஃபுபினியின் தேற்றம் குறிப்புகள் மற்றும் குறிப்புகளைப் பார்க்கவும் வெளிப்புற இணைப்புகள் பவுலின் ஆன்லைன் கணிதக் குறிப்புகள்ஃ கால்குலஸ் III ஓரிகான் மாநில பல்கலைக்கழகத்தின் கணிதத் துறையின் மறுசீரமைக்கப்பட்ட ஒருங்கிணைப்புகளைப் பயன்படுத்தி "இரட்டை ஒருங்கிணைப்புகளின்" கணக்கீட்டைக் காட்டும் நல்ல 3D படங்கள். ரான் மீச்சின் யு. சி. எல். ஏ கால்குலஸ் சிக்கல்கள் ஒருங்கிணைப்பு வரிசையை மாற்றுவதற்கான மேலும் சிக்கலான எடுத்துக்காட்டுகள் (சிக்கல்கள் 33,35,37,39,41 & 43 ஐப் பார்க்கவும்) டுவேன் நைக்காம்பின் மினசோட்டா பல்கலைக்கழக வலைத்தளமான ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ்