Schwarz–Ahlfors–Pick theorem
கணிதத்தில், ஸ்வார்ஸ்-ஆல்ஃபோர்ஸ்-பிக் தேற்றம் என்பது பாயின்கேர் அரை-தள மாதிரி போன்ற ஹைபர்போலிக் வடிவவியலுக்கான ஸ்வார்ஸ் லெம்மாவின் விரிவாக்கமாகும். ஸ்வார்ஸ்-பிக் லெம்மா யூனிட் வட்டு யு முதல் தனக்குத்தானே அல்லது மேல் அரை தளமான எச் முதல் தனக்குத்தானே ஒவ்வொரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடும் புள்ளிகளுக்கு இடையிலான பாயின்கேர் தூரத்தை அதிகரிக்காது என்று கூறுகிறது. பாயின்கேர் மெட்ரிக் கொண்ட அலகு வட்டு U எதிர்மறையான காஸியன் வளைவு-1 ஐக் கொண்டுள்ளது. 1938 ஆம் ஆண்டில், லார்ஸ் அஹ்ல்போர்ஸ் அலகு வட்டில் இருந்து பிற எதிர்மறையாக வளைந்த மேற்பரப்புகளுக்கு வரைபடங்களுக்கு லெம்மாவை பொதுமைப்படுத்தினார்ஃ தேற்றம் (ஸ்வார்ஸ்-அஹ்ல்போர்ஸ்-பிக்). U என்பது போயின்கேர் மெட்ரிக் கொண்ட அலகு வட்டு என்று வைத்துக்கொள்வோம்; S என்பது ஹெர்மிடியன் மெட்ரிக் கொண்ட ஒரு ரீமன் மேற்பரப்பாக இருக்கட்டும், அதன் காஸியன் வளைவு ≤−1 ஆகும்; இது ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடாக இருக்கட்டும். பின்னர் இந்த தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தல் 1973 ஆம் ஆண்டில் ஷிங்-துங் யாவ் என்பவரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. குறிப்புகள் ஹைபர்போலிக் வடிவியல் ரீமன் சிக்கலான பகுப்பாய்வில் தேற்றங்களை மேற்பரப்பு செய்கிறார் வேறுபட்ட வடிவவியலில் தேற்றங்கள்