Chopsticks (hand game)
சாப்ஸ்டிக்குகள் (சில நேரங்களில் கால்குலேட்டர் அல்லது குச்சிகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது) என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வீரர்களுக்கான ஒரு கை விளையாட்டு ஆகும், இதில் வீரர்கள் ஒவ்வொரு கையிலிருந்தும் பல விரல்களை நீட்டி, ஒரு கையை மற்றொன்றுக்கு எதிராகத் தட்டுவதன் மூலம் அந்த மதிப்பெண்களை மாற்றுகிறார்கள். சாப்ஸ்டிக்குகள் ஒரு ஒருங்கிணைந்த விளையாட்டுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, மேலும் சரியான விளையாட்டின் மூலம், எந்த புள்ளியிலிருந்தும் ஒரு உகந்த உத்தி அறியப்படுகிறது என்ற பொருளில் தீர்க்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு கையிலும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான விரல்கள் இருந்தால், அவற்றை ஒன்றாக அடித்து, ஒவ்வொரு கையிலும் ஒரு விரலால் விட்டுவிட்டு அவற்றைப் பிரிக்கலாம். வீரருக்கு ஒரு விரல் மட்டுமே இருக்கும்போது, அதை கைகளுக்கு இடையில் மாற்ற முடியாது, மேலும் எதிரியைத் தாக்க வேண்டும். ஒரு சாப்ஸ்டிக் நிலையை எளிதில் நான்கு இலக்க குறியீடு [ஏபிசிடி] என்று சுருக்கலாம். ஏ மற்றும் பி என்பது தங்கள் முறை எடுக்கவிருக்கும் வீரரின் கைகள் (விரல்களின் ஏறுவரிசையில்). சி மற்றும் டி என்பது தங்கள் முறை எடுக்காத வீரரின் கைகள் (விரல்களின் ஏறுவரிசையில்). ஒவ்வொரு வீரரின் கைகளையும் ஏறுவரிசையில் குறிப்பிடுவது முக்கியம், இதனால் ஒரு தனித்துவமான நிலை தற்செயலாக இரண்டு குறியீடுகளால் குறிப்பிடப்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, குறியீடு [1032] அனுமதிக்கப்படவில்லை, மேலும் [0123] குறிக்கப்பட வேண்டும். எனவே, தொடக்க நிலை [1111] ஆகும். அடுத்த நிலை [1211] ஆக இருக்க வேண்டும். அடுத்த நிலை [1212] அல்லது [1312] ஆக இருக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு நிலையையும் 4 இலக்க எண்ணாகக் கருதினால், மிகச்சிறிய நிலை 0000 ஆகவும், மிகப்பெரிய நிலை 4444 ஆகவும் இருக்கும். இந்த சுருக்க சூத்திரம் அதிக வீரர்களைக் கொண்ட விளையாட்டுகளுக்கு எளிதாக விரிவடைகிறது. மூன்று வீரர்கள் கொண்ட விளையாட்டை ஆறு இலக்கங்களால் குறிப்பிடலாம் (எ. கா. [111211]), இதில் ஒவ்வொரு ஜோடி அருகிலுள்ள இலக்கங்களும் ஒரு வீரரைக் குறிக்கின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு ஜோடியும் வீரர்கள் எப்போது தங்கள் திருப்பங்களை எடுப்பார்கள் என்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டு வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன. இடதுபுற ஜோடி தனது முறை எடுக்கப் போகும் வீரரின் கைகளைக் குறிக்கிறது; நடுத்தர ஜோடி அடுத்ததாகச் செல்லும் வீரரைக் குறிக்கிறது, மற்றும் பல. வலதுபுற ஜோடி தனது முறைக்கு முன்பு நீண்ட நேரம் காத்திருக்க வேண்டிய வீரரைக் குறிக்கிறது (பொதுவாக அவர் சென்றதால்). சாதாரண விதிகளின் கீழ், அதிகபட்சமாக 14 சாத்தியமான நகர்வுகள் உள்ளனஃ நான்கு தாக்குதல்கள் (ஏ-சி, ஏ-டி, பி-சி, பி-டி) நான்கு பிரிவுகள் (02-11,03-12,04-13,04-22) ஆறு இடமாற்றங்கள் (13-22,22-13,14-23,23-14,24-33,33-24) இருப்பினும், இவற்றில் 5 அல்லது அதற்கும் குறைவானவை மட்டுமே கொடுக்கப்பட்ட திருப்பத்தில் கிடைக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம்ப நிலை 1312 2213,1313,2413,0113 அல்லது 1222 க்கு செல்லலாம். விளையாட்டின் நீளம் குறுகிய சாத்தியமான விளையாட்டு 5 நகர்வுகள் ஆகும். ஒரு எடுத்துக்காட்டு உள்ளதுஃ 1111 1211 1312 0113 1401 0014 ஒவ்வொரு நகர்விலும் தொடக்க புள்ளியில் இருந்து வெகு தொலைவில் செல்லும் மிக நீண்ட விளையாட்டு 9 நகர்வுகள் ஆகும். இரண்டு நிகழ்வுகள் உள்ளனஃ 1111 1211 1212 2212 2322 0223 0202 0402 0104 0001 1111 1211 1212 2323 0323 0303 0103 0401 0004 மறுபரிசீலனை செய்யப்பட்ட மிக நீண்ட விளையாட்டு காலவரையற்றது. நிலைகள் ரோல்-ஓவர் தொகை 5 என்பதால், சாப்ஸ்டிக்குகள் ஒரு அடிப்படை-5 விளையாட்டு. ஒவ்வொரு நிலையும் நான்கு இலக்க நீளம் கொண்டது. 0000 முதல் 4444 வரை (அடிப்படை-5 இல்) கணக்கிடுவது 625 நிலைகளை வழங்குகிறது. இருப்பினும், இந்த நிலைகளில் பெரும்பாலானவை தவறான குறியீடுகளாகும் (எ. கா. 0132,1023 மற்றும் 1032). அவை வித்தியாசமாகத் தோன்றுகின்றன, ஆனால் விளையாட்டில் செயல்பாட்டில் ஒரே மாதிரியானவை. செயல்பாட்டு ரீதியாக வேறுபட்ட நிலைகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய, செயல்பாட்டு ரீதியாக வேறுபட்ட ஜோடிகளின் எண்ணிக்கையை வர்க்கப்படுத்துங்கள். 15 தனித்துவமான ஜோடிகள் உள்ளன (00,01,02,03,04,11,12,13,14,22,23,24,33,34 மற்றும் 44). எந்தவொரு வீரரும் இந்த ஜோடிகளில் ஏதேனும் ஒன்றைக் கொண்டிருக்க முடியும் என்பதால், நாம் வெறுமனே 15 * 15 ஐ பெருக்குகிறோம், இது 225 செயல்பாட்டு ரீதியாக தனித்துவமான நிலைகளை வழங்குகிறது. பணிநீக்கம் உட்பட 625 பணியிடங்கள் உள்ளன. 225 செயல்பாட்டு ரீதியாக தனித்துவமான பதவிகள் உள்ளன. அணுகக்கூடிய 204 பணியிடங்கள் உள்ளன. அணுக முடியாத 21 பதவிகள் உள்ளனஃ 0000,0100,0200,0300,0400,1100,1101,1200,1300,1400,2200,2200,2300,2400,3300,343,344,4400,444 மற்றும் 4444. இவற்றில் 15 பேர் 15 தனித்துவமான ஜோடிகளில் ஒவ்வொன்றையும் கொண்ட ஒரு வீரர், மற்ற வீரர் இறந்துவிட்டார். சிக்கல் என்னவென்றால், இறந்த வீரர் தனது முறை எடுத்த வீரர் (எனவே வலது பக்கத்தில் "00"). வீரர் தங்கள் சொந்த திருப்பத்தில் இழக்க முடியாது என்பதால், இந்த நிலைகள் வெளிப்படையாக அணுக முடியாதவை. அந்த ஜோடிகளில் 4 இல் வீரர் [kk] உடன் நகர வேண்டும், மற்ற வீரர் [0k], எங்கே. இது அணுக முடியாதது, ஏனென்றால் [0k] சென்ற வீரரால் பிரிக்க முடியாது, எனவே அந்த வீரர் தனது [0k] ஐப் பயன்படுத்தி தாக்கியிருக்க வேண்டும். ஆனால் ஒரு எதிரியைத் தாக்க [0k] ஐப் பயன்படுத்த எந்த வழியும் இல்லை, இதனால் அவர்கள் [kk] க்குச் செல்கிறார்கள். அதற்கு ஒரு இறந்த கையைத் தாக்க வேண்டும், இது சட்டவிரோதமானது. மீதமுள்ள இரண்டு இடங்கள் 3444 மற்றும் 4444 ஆகும். 4444 அணுக முடியாதது, ஏனெனில் ஒரு வீரர் ஒரு பிளவிலிருந்து [44] அடைய முடியாது, எனவே ஏற்கனவே [44] இருக்க வேண்டும். [44] ஆல் தாக்கப்பட்ட பிறகு [44] க்குச் செல்லும் ஒரே சாத்தியமான ஜோடி [04], இது மீண்டும் ஒரு இறந்த கையைத் தாக்க வேண்டும். 3444 உண்மையில் அணுகக்கூடியது, ஆனால் 4444 முதல் மட்டுமே. 4444 முதல் 4444 ஐ அணுக முடியாது என்பதால், 3444 ஆகவும் இல்லை. 14 அணுகக்கூடிய இறுதி விளையாட்டுகள் உள்ளனஃ 0001,0002,0003,0004,0011,0012,0013,0014,0022,0023,0024,0033,0034,0044. திருப்திகரமாக, இவை அனைத்தும் 14 சாத்தியமான இறுதி விளையாட்டுகள்; வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், 14 தனித்துவமான நேரடி ஜோடிகளில் ஏதேனும் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி யாராவது வெல்ல முடியும். இந்த 14 இறுதி ஆட்டங்களில், முதல் வீரர் அவற்றில் 8 போட்டிகளில் வெற்றி பெறுகிறார், விளையாட்டுகள் குறைந்தபட்ச நகர்வுகளில் முடிவடைந்துள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். மாறுபாடுகள் தவறுகள்ஃ இரண்டு கைகளையும் கொன்ற முதல் வீரர் வெற்றி பெறுகிறார். தற்கொலைஃ வீரர்கள் தங்கள் கைகளில் ஒன்றை பிளவுபடுத்தி கொல்ல அனுமதிக்கப்படுகிறார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, [1201] நிலையில், ஒரு வீரர் 12-03 ஐ இயக்க முடியும், இதனால் விளையாட்டை [0103] க்கு கொண்டு வர முடியும். எதிரணி பி-டி விளையாட வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளது, இது விளையாட்டை [0401] க்கு கொண்டு வருகிறது, இந்த கட்டத்தில் முதல் வீரருக்கு விரைவான வெற்றி சாத்தியமாகும். இடமாற்றங்கள்/செர்ரிஃ வீரர்களுக்கு இரண்டு சமமற்ற நேரடி கைகள் இருந்தால், அவர்கள் அவற்றை மாற்றிக்கொள்ளலாம் (தங்கள் முறை இழந்தாலும்). இந்த மாறுபாடு பொதுவாக வெளிப்படையான காரணங்களுக்காக மீண்டும் மீண்டும் அல்லது எல்லையற்ற சுழற்சி மூலம் ஒரு சமநிலையை அளிக்கிறது. இதைத் தவிர்க்க, ஒரு வீரர் தாக்கப்படுவதற்கு முன்பு தாக்கப்படாமல் செய்யக்கூடிய தொடர்ச்சியான பரிமாற்றங்களின் எண்ணிக்கையில் வரம்புகள் வைக்கப்படலாம். திடீர் மரணம்ஃ வீரர்கள் ஒரு விரல் மட்டுமே இருக்கும்போது (இரு கைகளிலும்) இழக்கிறார்கள். மாற்றாக, ஒவ்வொரு வீரரும் மூன்று உயிர்களுடன் தொடங்கலாம், மேலும் ஒவ்வொரு முறையும் அவர்கள் [1] க்கு இறங்கும்போது, அவர்கள் ஒரு உயிரை இழக்கிறார்கள். மெட்டாஃ ஒரு வீரரின் கைகள் ஐந்துக்கு மேல் கூட்டப்பட்டால், அவை அவற்றை இணைக்கலாம், மொத்தத்தில் இருந்து ஐந்தைக் கழிக்கலாம், பின்னர் மீதமுள்ளவற்றைப் பிரிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, [44] 8 வரை சேர்க்கிறது. மெட்டா விதிகளின் கீழ், 4 மற்றும் 4 ஐ 8 ஆக இணைக்கலாம், இது ஐந்தைக் கழித்த பிறகு 3 ஆகிறது; பின்னர் இவற்றை [12] ஆகப் பிரிக்கலாம். எனவே, ஒரே நகர்வில் [44] இலிருந்து [12] க்கு செல்ல முடியும். மெட்டா 2 புதிய சாத்தியமான நகர்வுகளைத் திறக்கிறது (34-11,44-12). மெட்டா மற்றும் தற்கொலை இரண்டையும் விளையாடினால், மொத்தம் அதிகபட்சம் 20 சாத்தியமான நகர்வுகளுக்கு நான்கு கூடுதல் நகர்வுகள் திறக்கப்படும் (24-01,33-01,34-02,44-03). லோகன் உட்பிரிவுஃ வீரர்கள் தற்கொலை செய்து கொள்ள அனுமதிக்கப்படுகிறார்கள், ஆனால் இரண்டையும் ஒரே நேரத்தில் செய்தால் மட்டுமே (அதாவது. இறந்த கையை உயிருடன் மாற்றுவது). மரண தாக்குதல்ஃ வீரர்கள் இறந்த கைகளைத் தாக்க அனுமதிக்கப்படுகிறார்கள். ஒரு இறந்த கையைத் தாக்குவது, தாக்கப்படுவதற்கு முன்பு இறந்த கையை 0 ஆகக் கருதும். கட்ஆஃப்ஃ ஒரு கை ஐந்து விரல்களுக்கு மேல் இருந்தால், அது இறந்துவிடும் (அதிகாரப்பூர்வ விதிகளில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள ரோல்ஓவருக்கு மாறாக). ஜோம்பிஸ்ஃ மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வீரர்களுடன், ஒரு வீரர் நாக் அவுட் செய்யப்பட்டால், அவர்கள் ஒரு கையில் ஒரு விரலாக நிரந்தரமாக குறைக்கப்படுகிறார்கள். தங்கள் முறைப்படி, அவர்கள் தாக்கலாம், ஆனால் பிரிந்து போகவோ தாக்கப்படவோ கூடாது (கிறிஸ் பாண்டியால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது). இடமாற்றங்கள் மட்டும்ஃ பிரிவுகள் அனுமதிக்கப்படுவதில்லை. இடமாற்றங்கள் மட்டுமே அனுமதிக்கப்படும் பிளவுகள். பிரிவுகள் மட்டும்ஃ இடமாற்றங்கள் அனுமதிக்கப்படுவதில்லை. பிரிவுகள் மட்டுமே அனுமதிக்கப்படுகின்றன. பாதிஃ ஒரு சம எண்ணை இரண்டு சம பகுதிகளாகப் பிரிக்கும்போது மட்டுமே பிளவு அனுமதிக்கப்படுகிறது, அல்லது விருப்பப்படி, ஒரு ஒற்றைப்படை எண் முடிந்தவரை சமமாகப் பிரிக்கப்படுகிறது (முழு எண்களைப் பயன்படுத்தி). இந்த மாறுபாட்டில், இரண்டாவது வீரர் ஒரு வெற்றி மூலோபாயத்தைக் கொண்டிருக்கிறார் (எப்போதும் ஒரு வெற்றியை கட்டாயப்படுத்த முடியும்). ஸ்டம்புகள்ஃ ஒரு வீரர் [1] இல் இருந்தால், [0.5] ஆகப் பிரிப்பது சட்டபூர்வமானது. அதிக கைகள்ஃ ஒவ்வொரு வீரருக்கும் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட கைகள் உள்ளன. இது வழக்கமாக பல நபர்களைக் கொண்ட குழுக்களாக விளையாடப்படுகிறது, ஏனெனில் மக்களுக்கு இரண்டு கைகள் மட்டுமே உள்ளன. ஒரு வீரருக்கு அதிக கைகள் இருந்தால், வெவ்வேறு பரிமாற்றம், பிரிவு, பரிமாற்றம் மற்றும் தற்கொலை விதிகள் சாத்தியமாகும், மேலும் அவை பின்வருவனவற்றுடன் மட்டுப்படுத்தப்படவில்லைஃ ஒற்றை பரிமாற்றம்ஃ ஒவ்வொரு வீரரும் இரண்டு கைகளுக்கு இடையில் மட்டுமே விரல்களை மாற்ற முடியும். பல கைமாற்றம்ஃ ஒவ்வொரு வீரரும் இரண்டு கைகளுக்கு இடையில் விரல்களை மாற்றலாம், இதன் விளைவாக வரும் நிலை அசல் நிலைகளிலிருந்து வேறுபட்டிருக்கும் வரை ஒற்றைப் பிரிவுஃ வீரர் ஒரு கையிலிருந்து ஒரு இறந்த கைக்கு மட்டுமே விரல்களை மாற்ற முடியும். பகிர்வுஃ வீரர் ஒரு கையிலிருந்து பல இறந்த கைகளுக்கு மட்டுமே விரல்களை மாற்ற முடியும். இடமாற்றம் மற்றும் பகிர்வுஃ இறந்த கைகளை புதுப்பிக்க வீரர் பல கைகளிலிருந்து விரல்களை மாற்றலாம். வெவ்வேறு எண்கள்ஃ ஒரு கை ஒரு நேர்மறை எண்ணை அடையும் போது இறந்துவிடுகிறது. இது நிலையான சாப்ஸ்டிக் வகையாகும். சீன கை எண்கள், செனரி விரல் எண்ணிக்கை மற்றும் விரல் பைனரி போன்ற 5 க்கும் மேற்பட்ட எண்களுக்கு வெவ்வேறு கை எண்ணும் முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த மாறுபாடு பெரும்பாலும் ரோல்ஓவர்களை உள்ளடக்கியது. சன்ஸ்ஃ இரு வீரர்களும் தங்கள் கைகளில் 4 உடன் தொடங்குகிறார்கள் ([4444]). இது சாதாரண விளையாட்டில் அணுக முடியாத ஒரு நிலை (அதாவது. தொடக்க நிலையில் இருந்து [1111]). முழு எண்கள்ஃ ஒருவரின் சொந்த கைகளில் ஒன்றை புரட்டி, கையின் +/- அடையாளத்தை மாற்றுவதன் மூலம் மாற்ற அனுமதிக்கப்படுகிறது. இது எதிர்மறை மற்றும் பூஜ்ஜிய மதிப்புள்ள கைகளை அனுமதிக்கிறது, இருப்பினும் ஒரு கை இன்னும் 5 அல்லது-5 இல் இறக்கிறது. ரோல்-ஓவர் மூலம், இந்த செயல் கையின் மதிப்பை 5 கழித்தல் மதிப்புடன் மாற்றுவதற்கு ஒத்ததாக இருக்கும். பெயரிடப்படாததுஃ இரண்டு கூடுதல் நகர்வுகளை (ஏ-பி, பி-ஏ) சேர்த்து, சொந்த கைகளைத் தாக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது. பொதுவாக ஸ்வாப் மற்றும் கட்ஆஃப் வகைகளுடன் இணைந்து விளையாடப்படுகிறது. செர்ரி பாம்ஃ சரியாக 5 க்கு மாற்றுவது பயனரின் கையை [1 1] ஆக மாற்றும், மேலும் தாக்கப்பட்ட வீரர் ஒரு கையை இழக்க நேரிடும், மேலும் அந்த வீரரின் மற்ற கை 1 ஆக மாறும். அடிப்படையில், 1 க்கு எதிராக 1 விளையாட்டில் நிலை [1101] ஆகிறது. 1 மற்றும் ஒரு விளையாட்டில், இது ஒரு எளிதான கட்டாய வெற்றியாக மாறும், எனவே இது 2 க்கும் மேற்பட்ட நபர்களுடன் விளையாடுவது சிறந்தது. சுய சேர்ப்புஃ வீரர்கள் தங்கள் முறைப்படி எந்த உயிருள்ள கைகளிலும் 1 விரலைச் சேர்க்கலாம், மேலும் இந்த நடவடிக்கை வீரரின் முறைக்கு முற்றுப்புள்ளி வைக்கும். 4 விரல்களை உயர்த்தி ஒரு உயிருள்ள கையில் 1 ஐச் சேர்ப்பதன் மூலமும் அவர்கள் சுயமாக அழிக்க முடியும். மேலும் பல விரல்களை இறந்த கைக்கு மாற்றுவது அனுமதிக்கப்படுகிறது. விளையாட்டின் மாறுபாடு அதை சிக்கலான மூலோபாயத்தைக் கொண்டிருக்க அனுமதிக்கிறது. உகந்த உத்தி மேலே உள்ள விதிகளைப் பயன்படுத்தி, இரண்டு சரியான வீரர்கள் காலவரையின்றி விளையாடுவார்கள்; விளையாட்டு ஒரு சுழற்சியில் தொடரும். உண்மையில், மிகவும் அனுபவமற்ற வீரர்கள் கூட ஒரு நகர்வை முன்னெடுத்துச் செல்வதன் மூலம் தோல்வியடைவதைத் தவிர்க்கலாம். கட்ஆஃப் மாறுபாட்டில், முதல் வீரர் ஒரு வெற்றியை கட்டாயப்படுத்த முடியும். ஒவ்வொரு நகர்வுக்குப் பிறகும் பின்வரும் உள்ளமைவுகளில் ஒன்றை எப்போதும் அடைவது ஒரு வெற்றி உத்தி, ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட தேர்வுகள் இருந்தால் பட்டியலில் முதல் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பது முன்னுரிமை. [1211] (இங்கிருந்து தொடங்கி) [ஏபி12], இதில் ஏ மற்றும் பி எத்தனை விரல்களாக இருந்தாலும் (முடிந்தால் உடனடியாக வெற்றி) இதற்கு நேர்மாறாக, பிரிவு மற்றும் தற்கொலை மட்டுமே மாறுபாட்டில், இரண்டாவது வீரருக்கு வெற்றி மூலோபாயம் உள்ளது. பொதுமைப்படுத்தல்கள் சாப்ஸ்டிக்குகளை ஒரு (p, r)-வகை விளையாட்டாக பொதுமைப்படுத்தலாம், இதில் p என்பது வீரர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் r என்பது ரோல்-ஓவர் தொகை. இரண்டுக்கும் குறைவான வீரர்கள் ஒரு வீரரைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டு விளையாட்டின் கடைசி வீரராக இருப்பதால் அற்பமாக விளையாட்டை வெல்லும். பூஜ்ஜிய வீரர்களைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டு இதேபோல் அற்பமானது, ஏனெனில் விளையாட்டில் வீரர்கள் இல்லை, எனவே வெற்றியாளர்கள் இல்லை. இரண்டு வீரர்கள் ஒரு ரோல்-ஓவர் கொடுக்கப்பட்டால், பணிநீக்கங்கள் உட்பட நிலைகள் உள்ளன. செயல்பாட்டு ரீதியாக தனித்துவமான நிலைகள் உள்ளன. ஏனெனில், அணுகக்கூடிய பதவிகள் உள்ளன. ரோல்-ஓவர் தொகை என்பதால், சாப்ஸ்டிக்குகள் ஒரு அடிப்படை விளையாட்டு. ஒவ்வொரு நிலையிலும் இலக்கங்கள் நீளமாக இருக்கும். அனைத்து எண்களையும் அடிப்படை எண்களுடன் கணக்கிடுவது நமக்கு நிலைகளை வழங்குகிறது. இருப்பினும், இந்த நிலைகளில் பெரும்பாலானவை தவறான குறியீடுகளாகும் (எ. கா. 1002,0120, மற்றும் 1020). அவை வித்தியாசமாகத் தோன்றுகின்றன, ஆனால் விளையாட்டில் செயல்பாட்டில் ஒரே மாதிரியானவை. செயல்பாட்டு ரீதியாக வேறுபட்ட நிலைகளின் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிய, செயல்பாட்டு ரீதியாக வேறுபட்ட ஜோடிகளின் எண்ணிக்கையை வர்க்கப்படுத்துகிறோம். ஒரு ரோல்-ஓவருக்கு, தனித்துவமான ஜோடிகள் உள்ளன, இங்கு-வது முக்கோண எண் உள்ளது. எந்தவொரு வீரரும் இந்த ஜோடிகளில் ஏதேனும் ஒன்றைக் கொண்டிருக்க முடியும் என்பதால், இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பை நாம் வெறுமனே வர்க்கப்படுத்துகிறோம், இது செயல்பாட்டு ரீதியாக தனித்துவமான நிலைகளை நமக்கு வழங்குகிறது. அணுக முடியாத பதவிகள் உள்ளன. இவற்றில் ஒவ்வொன்றும் தனித்துவமான ஜோடிகளைக் கொண்ட ஒரு வீரர், மற்ற வீரர் இறந்துவிட்டார். பிரச்சனை என்னவென்றால், இறந்த வீரர் தனது முறை எடுத்த வீரர். வீரர் தங்கள் சொந்த திருப்பத்தில் இழக்க முடியாது என்பதால், இந்த நிலைகள் வெளிப்படையாக அணுக முடியாதவை. அந்த நிலைகளில், வீரரின் முறை என்னவென்றால், மதிப்புமிக்க இரண்டு கைகள் இருக்கும்போது, மற்ற வீரருக்கு ஒரே ஒரு உயிருள்ள கை மட்டுமே இருக்கும். இந்த நிலைகள் அணுக முடியாதவை, ஏனெனில் ஒரு உயிருள்ள கையை மட்டுமே வைத்திருக்கும் வீரரால் பிரிக்க முடியாது, எனவே அந்த வீரர் தனது ஒரே உயிருள்ள தலையைப் பயன்படுத்தி தாக்கியிருக்க வேண்டும். ஆனால் ஒரு எதிரியைத் தாக்க அவரது ஒரே உயிருள்ள கையைப் பயன்படுத்த எந்த வழியும் இல்லை, இதனால் அவர்களுக்கு இரண்டு கைகள் மதிப்புடையவை, ஏனெனில் அதற்கு ஒரு இறந்த கையைத் தாக்க வேண்டும், இது சட்டவிரோதமானது. இரு வீரர்களுக்கும் இரண்டு கைகள் மதிப்புள்ள நிலையில் இருக்கும் நிலை. இந்த நிலைகளை அணுக முடியாது, ஏனென்றால் மதிப்புமிக்க கைகளை மட்டுமே கொண்ட எந்தவொரு வீரரும் பிரிக்க முடியாது, எனவே அந்த வீரர் தனது மதிப்புமிக்க கைகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி தாக்கியிருக்க வேண்டும். ஆனால் மதிப்புமிக்க கையைப் பயன்படுத்த எந்த வழியும் இல்லை, இதனால் அவை மதிப்புமிக்க கைகளைக் கொண்டுள்ளன, ஏனெனில் அதற்கு ஒரு இறந்த கையைத் தாக்க வேண்டும், இது சட்டவிரோதமானது. எந்த வீரரின் முறை அது ஒரு கையில் மதிப்புள்ள மற்றும் ஒரு கையில் மதிப்புள்ள, மற்றும் மற்ற வீரர் மதிப்புள்ள இரண்டு கைகள் இருக்கும் போது நிலை. இந்த நிலையை முந்தைய நிலையில் இருந்து மட்டுமே அடைய முடியும், ஆனால் முந்தைய நிலையை தொடக்க நிலையில் இருந்து அடைய முடியாது, எனவே இந்த நிலை இல்லை. இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட வீரர்களுக்கு 5 ரோல்-ஓவர் வழங்கப்படுகிறது. 2 வீரர்களுடன், 204 இடங்கள் உள்ளன. 3 வீரர்களுடன், 3,337 இடங்கள் உள்ளன. 4 வீரர்களுடன், 25,000 க்கும் மேற்பட்ட இடங்கள் உள்ளன. சீரழிந்த நிகழ்வுகள் 1 என்ற ரோல்-ஓவர் அளவைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டு அற்பமான விளையாட்டு, ஏனென்றால் ஒருவரின் மதிப்புகள் பூஜ்ஜியத்தின் மதிப்புகளாக மாறுவதால் அனைத்து கைகளும் ஆரம்பத்தில் இறந்துவிட்டன. ரோல்-ஓவர் அளவு 2 கொண்ட ஒரு விளையாட்டு சீரழிந்தது, ஏனென்றால் பிரிப்பது சாத்தியமற்றது மற்றும் ரோல்-ஓவர் மற்றும் கட்ஆஃப் மாறுபாடுகள் ஒரே விளையாட்டை விளைவிக்கின்றன. கைகள் 'உயிருடன்' மற்றும் 'இறந்துவிட்டன', மேலும் ஒரு கையைத் தாக்குவது கையைக் கொல்கிறது. உண்மையில், ஒரு வீரரின் 'கைகளின்' எண்ணிக்கையை ஒருவர் வெறுமனே கணக்கிடலாம் (விரல்கள் அல்லது வேறு ஏதேனும் எண்ணும் முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம்), மேலும் ஒரு வீரர் எதிரியைத் தாக்கும்போது, எதிரியின் கைகளின் எண்ணிக்கை ஒன்றால் குறைகிறது. விளையாட்டில் மொத்தம் அடையக்கூடிய நிலைகள் உள்ளன, மேலும் விளையாட்டின் நீளம். இரண்டு வீரர்களின் விளையாட்டு முதல் நபர் வெற்றியாக வலுவாக தீர்க்கப்படுகிறது. இரண்டு வீரர்களுக்கு ஒரே ஒரு கை மட்டுமே இருக்கும்போது, விளையாட்டு சீரழிகிறது, ஏனெனில் பிளவுகள் ஏற்படாது மற்றும் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் ஒரு நகர்வு மட்டுமே உள்ளது. விளையாட்டில் நகர்வுகளுக்குப் பிறகு ஒவ்வொரு நிலையிலும் ஒரு ரோல்-ஓவர் கொடுக்கப்பட்டால், டப்பிள் மூலம் குறிப்பிடப்படலாம், அங்கு-வது ஃபிபோனாச்சி எண் மற்றும் உடன் உள்ளது. நிலைகளின் எண்ணிக்கை வகுக்கும் குறைந்தபட்ச நேர்மறை எண்ணால் வழங்கப்படுகிறது. இந்த மாறுபாடு ஃபிபோனாச்சி எண்களின் வகுத்தல் பண்புகளைப் பொறுத்து இரு தரப்பினருக்கும் ஒரு வெற்றியாக வலுவாக தீர்க்கப்படுகிறது. விளையாட்டின் நீளம். மொரா (விளையாட்டு)-ஒரு வித்தியாசமான கை விளையாட்டு, இது தர்க்கத்தை விட வாய்ப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் வெல்ல முடியாத சாப்ஸ்டிக்குகள் AI பாட். இந்த போட் ரோல்ஓவர்கள் மற்றும் இடமாற்றங்களுடன் விளையாட்டை விளையாடுகிறது. குழந்தைகள் விளையாட்டுகள் கை விளையாட்டுகள் சுருக்கம் மூலோபாயம் விளையாட்டுகள் தீர்க்கப்பட்ட விளையாட்டுகள் ஒருங்கிணைந்த விளையாட்டு கோட்பாடு