Taylor expansions for the moments of functions of random variables
நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், டெய்லர் விரிவாக்கங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு சீரற்ற மாறி X இன் செயல்பாட்டின் f இன் தருணங்களை தோராயமாக மதிப்பிட முடியும், இது f போதுமான அளவு வேறுபடுத்தக்கூடியது மற்றும் X இன் தருணங்கள் வரையறுக்கப்பட்டவை. முதல் கணம் கொடுக்கப்பட்டது மற்றும், சராசரி மற்றும் மாறுபாடு, முறையே, எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பின் டெய்லர் விரிவாக்கம் மூலம் காணலாம் இரண்டாவது சொல் மறைந்துவிடுவதால். மேலும், உள்ளது. எனவே, மல்டிவேரியேட் டெய்லர் விரிவாக்கங்களைப் பயன்படுத்தி ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறிகளின் செயல்பாடுகளுக்கு இதை பொதுமைப்படுத்த முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவது கணம் இதேபோல், முதல் கணத்தை மதிப்பிடுவதில் பயன்படுத்தப்படும் முறையைப் பின்பற்றி, இரண்டாவது வரிசை தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி மேலே பெறப்படுகிறது. மிகவும் நேரியல் அல்லாத சந்தர்ப்பங்களில் இது ஒரு மோசமான தோராயமாக இருக்கும். இது டெல்டா முறையின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. உண்மையில், நாங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறோம். உடன், நாம் பெற. மாறுபாடு பின்னர் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது. ஒரு எடுத்துக்காட்டு என்னவென்றால், இரண்டாவது வரிசை தோராயமானது, X ஒரு இயல்பான விநியோகத்தைப் பின்பற்றும்போது, பின்வருமாறுஃ முதல் பெருக்கல் தருணம் இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் செயல்பாடுகளின் சக மாறுபாட்டிற்கான இரண்டாவது வரிசை தோராயத்தைக் கண்டறிய (இரண்டிற்கும் ஒரே செயல்பாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது), ஒருவர் பின்வருமாறு தொடரலாம். முதலில், அதைக் கவனியுங்கள். இரண்டாவது வரிசை விரிவாக்கம் ஏற்கனவே மேலே பெறப்பட்டிருப்பதால், அது கண்டுபிடிக்க மட்டுமே உள்ளது. இரண்டு மாறிகள் கொண்ட செயல்பாடாக கருதப்படும் இரண்டாவது வரிசை டெய்லர் விரிவாக்கம் பின்வருமாறுஃ மேற்கூறியவற்றை எதிர்பார்த்து, அடையாளங்கள் மற்றும்-ஐப் பயன்படுத்துவதை எளிமைப்படுத்துவது வழிவகுக்கிறது. எனவே, சீரற்ற திசையன்கள் X ஒரு சீரற்ற திசையன் என்றால், சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டிற்கான தோராயங்கள் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் முறையே சாய்வு மற்றும் ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸைக் குறிக்கின்றன, மேலும் இது X இன் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். மேலும் காண்க நிச்சயமற்ற தன்மையின் பரப்புதல் டபிள்யூ. கே. பி தோராய டெல்டா முறை குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு புள்ளிவிவர தோராயங்கள் சீரற்ற மாறிகளின் கணத்தின் இயற்கணிதம் (கணிதம்)