Tangent measure
அளவீட்டுக் கோட்பாட்டில், ரேடான் அளவீடுகளின் உள்ளூர் நடத்தையைப் படிக்க தொடுகோடு அளவீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, வேறுபடுத்தக்கூடிய பன்மடங்கு அளவீடுகளின் உள்ளூர் நடத்தையைப் படிக்க தொடுகோடு இடைவெளிகள் பயன்படுத்தப்படுவதைப் போலவே. வடிவியல் அளவீட்டுக் கோட்பாட்டில் தொடு அளவீடுகள் (டேவிட் ப்ரீஸ் தனது சரிசெய்யக்கூடிய தொகுப்புகளைப் பற்றிய ஆய்வில் அறிமுகப்படுத்தினார்) ஒரு பயனுள்ள கருவியாகும். எடுத்துக்காட்டாக, மார்ஸ்ட்ராண்டின் தேற்றம் மற்றும் ப்ரீஸ் தேற்றத்தை நிரூபிக்க அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வரையறை n-பரிமாண யூக்ளிடியன் இடைவெளி Rn இன் திறந்த துணைக்குழுவில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு ரேடான் அளவீட்டைக் கவனியுங்கள், மேலும் a என்பது ω இல் ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளியாக இருக்கட்டும். a, Br (a) ஐச் சுற்றி r ஆரம் கொண்ட ஒரு சிறிய திறந்த பந்தில் நாம் பெரிதாக்கலாம், இது r ஆரம் கொண்ட பந்தை 0 ஐ மையமாகக் கொண்ட 1 ஆரம் கொண்ட பந்துக்கு விரிவுபடுத்துகிறது. இதன் மூலம், பிஆர் (ஏ) இல் மியூ எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை இப்போது பெரிதாக்கலாம், இதன் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட புஷ்-ஃபார்வர்டு அளவீட்டைப் பார்த்து r சிறியதாக இருப்பதால், அளவீட்டில் இந்த மாற்றம் மியூ பரவுகிறது மற்றும் a புள்ளியைச் சுற்றி ஆதரிக்கப்படும் மியூவின் பகுதியை விரிவுபடுத்துகிறது. r பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும்போது இந்த நடவடிக்கைகள் வரம்பில் எப்படி இருக்கும் என்பதைப் பார்ப்பதன் மூலம் நமது அளவீட்டைப் பற்றிய தகவல்களைப் பெறலாம். வரையறை. ஒரு ரேடான் அளவீட்டின் தொடுகோட்டு அளவீடு ஒரு புள்ளியில் ஒரு ரேடான் அளவீட்டின் இரண்டாவது ரேடான் அளவீடு ν ஆகும், அதாவது நேர்மறை எண்களின் வரிசைகள் உள்ளன ci> 0 மற்றும் குறைந்து வரும் ஆரம் ரி → 0 பலவீனமான-ற்றஂ இடவியலில் வரம்பு எடுக்கப்படும் இடத்தில், அதாவது, ω இல் கச்சிதமான ஆதரவுடன் எந்த தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டிற்கும் φ, ஒரு டன் (μ, a) இல் μ இன் தொடுகோட்டு அளவீடுகளின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறோம். இருப்பு ஒரு புள்ளியில் ஒரு அளவீட்டின் தொடு அளவீடுகளின் செட் டான் (μ, a), ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு கட்டத்தில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியில் ரேடான் அளவீடுகளின் பலவீனமான சுருக்கத்தால், பின்வரும் நிபந்தனைகளில் ஒன்று இருந்தால் டான் (μ, a) காலியாக இருக்காதுஃ μ என்பது a இல் அறிகுறியற்ற முறையில் இரட்டிப்பாகும், அதாவது. μ நேர்மறை மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட மேல் அடர்த்தியைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது. சிலருக்கு. பண்புகள் ஒரு புள்ளியில் தொடுகோடு அளவீடுகளின் சேகரிப்பு இரண்டு வகையான அளவீடுகளின் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளது. நடவடிக்கைகளின் கூம்புகளும் ப்ரீஸ் மூலம் வரையறுக்கப்பட்டன. ஒரு புள்ளியில் ஒரு அளவீட்டின் தொடு அளவீடுகளின் செட் டான் (μ, a) என்பது அளவீடுகளின் கூம்பு ஆகும், அதாவது. மற்றும் என்றால், பின்னர். ஒரு புள்ளியில் ஒரு அளவீட்டின் தொடு அளவீடுகளின் கூம்பு டான் (μ, a) என்பது ஒரு d-கூம்பு அல்லது விரிவு மாறாதது, அதாவது. மற்றும் என்றால், பின்னர். ஒரு அளவின் ஆதரவின் பொதுவான புள்ளிகளில், தொடுகோட்டு அளவீடுகளின் கூம்பு மொழிபெயர்ப்புகளின் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளது. ஏறத்தாழ ஒவ்வொரு a இல், a இல் உள்ள தொடு அளவீடுகளின் கூம்பு டான் (μ, a) மொழிபெயர்ப்பு மாறாதது, அதாவது. x மற்றும் ν இன் ஆதரவில் இருந்தால், பின்னர். எடுத்துக்காட்டுகள் R2 இல் அந்த வட்டத்தில் சீரான அளவீட்டுடன் ஒரு வட்டம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், வட்டத்தில் உள்ள எந்த புள்ளிக்கும், தொடுகோட்டு அளவீடுகளின் தொகுப்பு நேர்மறை மாறிலிகள் மடங்கு 1 பரிமாண ஹவுஸ்டோர்ஃப் அளவீடாக இருக்கும், அந்த கட்டத்தில் வட்டத்திற்கு கோடு தொடுகோட்டில் ஆதரிக்கப்படும். 1995 ஆம் ஆண்டில், டோபி ஓ 'நீல் Rd இல் ஒரு ரேடான் அளவீட்டின் ஒரு உதாரணத்தை உருவாக்கினார், அதாவது, μ-க்கு-கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் a ωRd, டன் (μ, a) அனைத்து பூஜ்ஜியமற்ற ரேடான் அளவீடுகளையும் கொண்டுள்ளது. தொடர்புடைய கருத்துக்கள் ஒரு அளவின் தொடுகோடு இடைவெளி பற்றிய தொடர்புடைய கருத்து உள்ளது. Rn இன் ஒரு k-பரிமாண துணைப்பகுதி P, ஒரு ω இல் μ இன் k-பரிமாண தொடுகோடு இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது-பொருத்தமான மறுசீரமைப்பிற்குப் பிறகு-p இல் k-பரிமாண ஹவுஸ்டோர்ஃப் அளவீட்டு Hk போன்றது. மேலும் துல்லியமாகஃ வரையறை. ஒரு θ> 0 இருந்தால், அங்கு μa, r என்பது மொழிபெயர்க்கப்பட்ட மற்றும் மறுபரிசீலனை செய்யப்பட்ட அளவீடு ஆகும். தொடுகோட்டு அளவீடுகள் மற்றும் தொடுகோட்டு இடைவெளிகள் பற்றிய மேலும் ஆய்வு ஒரு மாறுபட்ட கருத்துக்கு வழிவகுக்கிறது. குறிப்புகள் அளவீடுகள் (அளவீட்டுக் கோட்பாடு)