Admissible representation
கணிதத்தில், ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்கள் என்பது குறைப்பு லை குழுக்களின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் நன்கு நடந்துகொள்ளும் வகை பிரதிநிதித்துவங்கள் மற்றும் உள்ளூரில் கச்சிதமான முற்றிலும் துண்டிக்கப்பட்ட குழுக்கள் ஆகும். அவர்கள் ஹரிஷ்-சந்திராவால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டனர். உண்மையான அல்லது சிக்கலான குறைப்பு லை குழுக்கள் ஜி ஒரு இணைக்கப்பட்ட குறைப்பு (உண்மையான அல்லது சிக்கலான) லை குழுவாக இருக்கட்டும். K ஒரு அதிகபட்ச சிறிய துணைக்குழுவாக இருக்கட்டும். ஒரு சிக்கலான ஹில்பர்ட் இடைவெளி V இல் G இன் தொடர்ச்சியான பிரதிநிதித்துவம் (π, V) K க்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்ட π யூனிட்டரி மற்றும் K இன் ஒவ்வொரு பகுக்கமுடியாத யூனிட்டரி பிரதிநிதித்துவமும் வரையறுக்கப்பட்ட பெருக்கத்துடன் ஏற்பட்டால் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது என்று அழைக்கப்படுகிறது. முன்மாதிரி உதாரணம் G இன் பகுக்கமுடியாத ஒற்றையாட்சி பிரதிநிதித்துவம். ஒரு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவம் π ஒரு-தொகுதியைத் தூண்டுகிறது, இது ஒரு இயற்கணித பொருள் என்பதால் கையாள எளிதானது. இரண்டு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்கள் அவற்றின் தொடர்புடைய-தொகுதிகள் ஐசோமார்பிக் என்றால் எண்ணற்ற சமமானவை என்று கூறப்படுகிறது. பொதுவான ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்களைப் பொறுத்தவரை, இந்த கருத்து வழக்கமான சமநிலையை விட வேறுபட்டது என்றாலும், சமநிலையின் இரண்டு கருத்துக்களும் ஒற்றையாட்சி (ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய) பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு உடன்படுவது ஒரு முக்கியமான விளைவாகும். கூடுதலாக,-தொகுதிகளின் ஒற்றுமை பற்றிய கருத்து உள்ளது. இது G இன் பகுக்கமுடியாத ஒற்றையாட்சி பிரதிநிதித்துவங்களின் சமநிலை வகுப்புகளின் ஆய்வையும், ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்களின் எல்லையற்ற சமநிலை வகுப்புகளின் ஆய்வையும், இந்த வகுப்புகளில் எவை எல்லையற்ற ஒற்றையாட்சி என்பதை தீர்மானிப்பதையும் குறைக்கிறது. ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்களின் எல்லையற்ற சமநிலை வகுப்புகளின் அளவுருவின் சிக்கல் ராபர்ட் லாங்லேண்ட்ஸால் முழுமையாக தீர்க்கப்பட்டது, இது லாங்லேண்ட்ஸ் வகைப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. முற்றிலும் துண்டிக்கப்பட்ட குழுக்கள் ஜி என்பது உள்ளூரில் முற்றிலும் துண்டிக்கப்பட்ட ஒரு சுருக்கமான குழுவாக இருக்கட்டும் (ஒரு ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத உள்ளூர் புலத்தின் மீது அல்லது உலகளாவிய புலத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட அடில்களின் மீது ஒரு குறைப்பு இயற்கணித குழு போன்றவை). ஒரு சிக்கலான திசையன் இடைவெளி V இல் G இன் பிரதிநிதித்துவம் (π, V) V இன் எந்த திசையனையும் நிர்ணயிக்கும் G இன் துணைக்குழு திறந்திருந்தால் மென்மையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. கூடுதலாக, எந்தவொரு சிறிய திறந்த துணைக்குழுவாலும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட திசையன்களின் இடைவெளி வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணமாக இருந்தால், π ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது என்று அழைக்கப்படுகிறது. பி-அடிக் குழுக்களின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்கள் ஜி மீது உள்ளூரில் நிலையான செயல்பாடுகளின் ஹெக் இயற்கணிதத்தின் செயல்பாட்டின் மூலம் அதிக இயற்கணித விளக்கத்தை ஒப்புக்கொள்கின்றன. பி-அடிக் குறைப்பு குழுக்களின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்களின் ஆழமான ஆய்வுகள் 1970 களில் காஸெல்மேன் மற்றும் பெர்ன்ஸ்டைன் மற்றும் ஜெலீவின்ஸ்கி ஆகியோரால் மேற்கொள்ளப்பட்டன. ஹோவ், மோய், கோபால் பிரசாத் மற்றும் புஷ்நெல் மற்றும் குட்ஸ்கோ ஆகியோரால் மிக சமீபத்தில் முன்னேற்றம் ஏற்பட்டது, அவர்கள் வகைகளின் கோட்பாட்டை உருவாக்கி, ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய இரட்டை (அதாவது. பகுக்கமுடியாத ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்களின் சமநிலை வகுப்புகளின் தொகுப்பு) பல சந்தர்ப்பங்களில். குறிப்புகள் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டின் எட்டாம் அத்தியாயம்