Sums of powers
கணிதம் மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், அதிகாரங்களின் கூட்டுத்தொகை பல சூழல்களில் நிகழ்கிறதுஃ வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை பல சூழல்களில் எழுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வடிவவியலில், பித்தகோரியன் தேற்றம் இரண்டு சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை உள்ளடக்கியது; எண் கோட்பாட்டில், லெஜெண்டரின் மூன்று சதுர தேற்றம் மற்றும் ஜாகோபியின் நான்கு சதுர தேற்றம் உள்ளன; மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு அளவுகளின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை உள்ளடக்கியது. ஃபால்ஹாபரின் சூத்திரம் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக அல்லது பெர்னௌலி பல்லுறுப்புக்கோவையின் அடிப்படையில் மாற்றாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ஃபெர்மாட்டின் வலது முக்கோண தேற்றம் மற்றும் நேர்மறை முழு எண்களில் எந்த தீர்வும் இல்லை என்று கூறுகிறது. ஃபெர்மாட்டின் கடைசி தேற்றம் நேர்மறை முழு எண்களில் சாத்தியமற்றது என்று கூறுகிறது. ஒரு நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு. சுழல் வழக்கு,. யூலரின் அதிகாரங்களின் கூட்டுத்தொகை அனுமானம் (நிரூபிக்கப்படாதது) முழு எண்களின் கூட்டுத்தொகை, ஒரு முழு எண்ணின் ஒவ்வொன்றும் th சக்தி, மற்றொரு th சக்திக்கு சமமான சூழ்நிலைகளைப் பற்றியது. ஃபெர்மாட்-கட்டலான் அனுமானம், இரண்டு கோப்ரைம் முழு எண்களின் கூட்டுத்தொகை, ஒவ்வொன்றும் ஒரு முழு எண்ணின் சக்தி, சக்திகள் சமமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, மற்றொரு முழு எண்ணை சமன் செய்ய முடியும், இது ஒரு சக்தி, மூன்று சக்திகளின் பரஸ்பரம் 1 க்கும் குறைவாக இருக்கும். பீலின் அனுமானம் இரண்டு கோப்ரைம் முழு எண்களின் கூட்டுத்தொகை, ஒவ்வொன்றும் ஒரு முழு எண்ணின் 2 ஐ விட பெரிய சக்தி, சக்திகள் சமமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, 2 ஐ விட பெரிய சக்தியாக இருக்கும் மற்றொரு முழு எண்ணுக்கு சமமாக இருக்க முடியுமா என்ற கேள்வியைப் பற்றியது. ஜாகோபி-மேடன் சமன்பாடு முழு எண்களில் உள்ளது. ப்ரூஹெட்-டாரி-எஸ்காட் சிக்கல் பல மதிப்புகளுக்கு சமமான முழு எண்களின் இரண்டு தொகுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கருதுகிறது. ஒரு டாக்ஸிகேப் எண் என்பது இரண்டு நேர்மறை மூன்றாம் சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையாக தனித்துவமான வழிகளில் வெளிப்படுத்தக்கூடிய மிகச்சிறிய முழு எண் ஆகும். ரீமன் ஜீட்டா சார்பு என்பது நேர்மறை முழு எண்களின் பரஸ்பரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், அவை ஒவ்வொன்றும் சக்திக்கு உயர்த்தப்படுகின்றன, அங்கு ஒரு சிக்கலான எண், அதன் உண்மையான பகுதி 1 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. லேண்டர், பார்கின் மற்றும் செல்ப்ரிட்ஜ் அனுமானம் வாரிங்கின் சிக்கலின் குறைந்தபட்ச மதிப்பைப் பற்றியது, ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணுக்கும் ஒரு தொடர்புடைய நேர்மறை முழு எண் இருக்கிறதா என்று கேட்கிறது, அதாவது ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணும் இயற்கை எண்களின் அதிகபட்சம் th சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். தங்க விகிதத்தின் தொடர்ச்சியான சக்திகள் φ ஃபிபோனாச்சி மறுநிகழ்வுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றனஃ நியூட்டனின் அடையாளங்கள் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் அனைத்து வேர்களின் th சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையை பல்லுறுப்புக்கோவையில் உள்ள குணகங்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துகின்றன. எண்கணித முன்னேற்றத்தில் எண்களின் க்யூப்களின் கூட்டுத்தொகை சில நேரங்களில் மற்றொரு க்யூப் ஆகும். ஃபெர்மாட் கனசதுரம், இதில் மூன்று கனசதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றொரு கனசதுரத்திற்கு சமம், ஒரு பொதுவான கரைசலைக் கொண்டுள்ளது. சக்தி கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கான கட்டுமானத் தொகுதியாகும். நகல்கள் உட்பட அனைத்து சரியான சக்திகளின் பரஸ்பரங்களின் கூட்டுத்தொகை (ஆனால் 1 ஐ சேர்க்கவில்லை) 1 க்கு சமம். எர்டாஸ்-மோசர் சமன்பாடு, நேர்மறை முழு எண்கள் மற்றும் அவை, தவிர வேறு எந்த தீர்வுகளும் இல்லை என்று அனுமானிக்கப்படுகிறது. மூன்று க்யூப்களின் கூட்டுத்தொகை 4 அல்லது 5 மாடுலோ 9 க்கு சமமாக இருக்க முடியாது, ஆனால் மீதமுள்ள அனைத்து முழு எண்களையும் இந்த வடிவத்தில் வெளிப்படுத்த முடியுமா என்பது தெரியவில்லை. அதிகாரங்களின் கூட்டுத்தொகை பெர்னௌலி பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் தொடர்புடையது இதன் மூலம் வடிவியல் தொடரில் உள்ள சொற்களின் கூட்டுத்தொகை மேலும் காண்க சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை டயோஃபாண்டைன் சமன்பாடு எண் கோட்பாடு கணிதம் தொடர்பான பட்டியல்கள் எண் கோட்பாட்டில் சதுரங்கள் குறிப்புகள்