Eigenspinor
குவாண்டம் இயக்கவியலில், ஈஜென்ஸ்பைனர்கள் ஒரு துகள்களின் பொதுவான சுழற்சி நிலையைக் குறிக்கும் அடிப்படை திசையன்களாக கருதப்படுகின்றன. கண்டிப்பாகச் சொல்வதானால், அவை திசையன்கள் அல்ல, ஆனால் உண்மையில் சுழல்கள். ஒரு ஒற்றை சுழற்சி 1/2 துகள்களுக்கு, அவை பாலி மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் வெக்டர்கள் என்று வரையறுக்கப்படலாம். குவாண்டம் இயக்கவியலில், ஒரு துகள் அல்லது துகள்களின் தொகுப்பின் சுழற்சி அளவிடப்படுகிறது. குறிப்பாக, அனைத்து துகள்களும் அரை முழு எண் அல்லது முழு எண் சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளன. மிகவும் பொதுவான வழக்கில், ஒரு அமைப்பிற்கான ஐகென்ஸ்பைனர்கள் மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கலாம். உங்களிடம் அவோகட்ரோ எண்ணிக்கையிலான துகள்களின் தொகுப்பு இருந்தால், ஒவ்வொன்றும் இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) சாத்தியமான சுழற்சி நிலைகளைக் கொண்டிருந்தால், முழுமையான ஐகென்ஸ்பைனர்களின் தொகுப்பை எழுதுவது நடைமுறையில் சாத்தியமில்லை. இருப்பினும், மிகக் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான துகள்களின் சுழற்சிகளைக் கையாளும் போது ஐகென்ஸ்பைனர்கள் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். சுழல் 1/2 துகள் ஈஜென்ஸ்பைனர்களின் எளிய மற்றும் மிகவும் ஒளிரும் எடுத்துக்காட்டு ஒரு சுழல் 1/2 துகள் ஆகும். ஒரு துகள் சுழற்சியில் மூன்று கூறுகள் உள்ளன, அவை மூன்று இடஞ்சார்ந்த பரிமாணங்களுடன் தொடர்புடையவைஃ,, மற்றும். ஒரு சுழற்சி 1/2 துகள்களுக்கு, சுழற்சியின் இரண்டு சாத்தியமான ஐகென்ஸ்டேட்கள் மட்டுமே உள்ளனஃ சுழற்சி மேலே மற்றும் சுழற்சி கீழே. மேலே சுழற்றுவது நெடுவரிசை மேட்ரிக்ஸ் என குறிக்கப்படுகிறதுஃ மற்றும் கீழே சுழற்றுவது. எனவே கோண உந்தத்தின் ஒவ்வொரு கூறுகளும் இரண்டு ஐகென்ஸ்பைனர்களைக் கொண்டுள்ளன. மரபுப்படி, z திசை அதன் ஈஜென்ஸ்பைனர்களாக உள்ள மற்றும் நிலைகளைக் கொண்டதாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மற்ற இரண்டு ஆர்த்தோகனல் திசைகளுக்கான ஐகென்ஸ்பைனர்கள் இந்த மரபிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றனஃஃஃஃ இந்த முடிவுகள் அனைத்தும் கோள ஆயத்தொகுப்புகளில் θ மற்றும் φ ஆல் குறிப்பிடப்பட்ட திசையில் ஐகென்ஸ்பைனர்களின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகும்-அந்த ஐகென்ஸ்பைனர்கள்ஃ எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடு ஒரு நிலையில் ஒரு சுழல் 1/2 துகள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு சுழற்சி நிலையில் துகள் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்க, சுழற்சியைக் குறிக்கும் ஐகென்ஸ்பைனர் மேட்ரிக்ஸின் அருகாமையால் துகள் நிலையை பெருக்கி, முடிவை வர்க்கப்படுத்துகிறோம். எனவே, ஐகென்ஸ்பைனரின் அதே திசையில் இருக்கும் துகள் நிலையின் பகுதியை மாதிரி செய்ய ஐகென்ஸ்பைனர் அனுமதிக்கிறது. முதலில் நாம் பெருக்குகிறோம்ஃ இப்போது, துகள் ஒரு சுழல் நிலையில் காணப்படும் நிகழ்தகவைப் பெற இந்த மதிப்பை வெறுமனே வர்க்கப்படுத்துகிறோம்ஃ பண்புகள் ஐகென்ஸ்பைனர்களின் ஒவ்வொரு தொகுப்பும் ஒரு முழுமையான, ஆர்த்தோனார்மல் அடிப்படையை உருவாக்குகிறது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், எந்தவொரு நிலையையும் அடிப்படை சுழல்களின் நேரியல் கலவையாக எழுதலாம். ஐஜென்ஸ்பைனர்கள் ஒரு சுழற்சி 1/2 துகள் விஷயத்தில் பாலி மேட்ரிக்ஸின் ஐஜென்வெக்டர்கள் ஆகும். ஸ்பின் ஸ்பினார் ஐஜென்வெக்டர் பாலி மேட்ரிக்ஸ் குறிப்புகள் கிரிஃபித்ஸ், டேவிட் ஜே. (2005) குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் அறிமுகம் (2 வது பதிப்பு). மேல் சேடில் நதி, NJ: பியர்சன் ப்ரெண்டிஸ் ஹால். . டி லா பெனா, லூயிஸ் (2006). மெக்கானிக்கல் தொழில்நுட்பத்தை அறிமுகப்படுத்துதல் (3 கல்வி). மெக்சிகோ டி. எஃப்ஃ ஃபோண்டோ டி கலாச்சார பொருளாதாரம். . குவாண்டம் இயக்கவியல்