List of uniform polyhedra
வடிவவியலில், ஒரு சீரான பாலிஹெட்ரான் என்பது ஒரு பாலிஹெட்ரான் ஆகும், இது வழக்கமான பலகோணங்களை முகங்களாகக் கொண்டுள்ளது மற்றும் உச்சி-இடைநிலை (அதன் செங்குத்துகளில் இடைநிலை, ஐசோகனல், அதாவது. வேறு எந்த உச்சியிலும் ஒரு ஐசோமெட்ரி வரைபடம் உள்ளது). இது அனைத்து செங்குத்துகளும் ஒரே மாதிரியானவை என்பதைப் பின்பற்றுகிறது, மேலும் பாலிஹெட்ரான் அதிக அளவு பிரதிபலிப்பு மற்றும் சுழற்சி சமச்சீர்மையைக் கொண்டுள்ளது. சீரான பாலிஹெட்ராவை குவிந்த வழக்கமான பலகோண முகங்கள் மற்றும் நட்சத்திர வடிவங்களுடன் குவிந்த வடிவங்களுக்கு இடையில் பிரிக்கலாம். நட்சத்திர வடிவங்கள் வழக்கமான நட்சத்திர பலகோண முகங்கள் அல்லது உச்சி உருவங்கள் அல்லது இரண்டையும் கொண்டுள்ளன. இந்த பட்டியலில் இவை அடங்கும்ஃ அனைத்து 75 பிரிஸ்மாடிக் அல்லாத சீருடை பாலிஹெட்ரா; எல்லையற்ற ப்ரிஸம்கள் மற்றும் ஆன்டிபிரிசங்களின் ஒரு சில பிரதிநிதிகள்; ஒரு சீரழிந்த பாலிஹெட்ரான், ஒன்றுடன் ஒன்று விளிம்புகளைக் கொண்ட ஸ்கில்லிங்கின் உருவம். ப்ரிஸம்கள் மற்றும் ஆன்டிபிரிசங்களின் எல்லையற்ற குடும்பங்களைத் தவிர 75 சீரான பாலிஹெட்ராக்கள் மட்டுமே உள்ளன என்பது இதில் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஜான் ஸ்கில்லிங் ஒரு புறக்கணிக்கப்பட்ட சீரழிந்த உதாரணத்தைக் கண்டுபிடித்தார், ஒரு விளிம்பில் இரண்டு முகங்கள் மட்டுமே சந்திக்கக்கூடும் என்ற நிபந்தனையை தளர்த்துவதன் மூலம். இது ஒரு சீரான பாலிஹெட்ரானை விட சீரழிந்த சீரான பாலிஹெட்ரான் ஆகும், ஏனெனில் சில ஜோடி விளிம்புகள் ஒத்துப்போகின்றன. அவை சேர்க்கப்படவில்லைஃ சீரான பாலிஹெட்ரான் சேர்மங்கள். ஒன்றுடன் ஒன்று விளிம்புகளைக் கொண்ட சீரழிந்த உச்சி உருவங்களுடன் 40 சாத்தியமான சீரான பாலிஹெட்ரா (காக்செடரால் கணக்கிடப்படவில்லை); சீரான சாய்வுகள் (எல்லையற்ற பாலிஹெட்ரா) 11 யூக்ளிடியன் குவிந்த சீரான சாய்வுகள்; 28 யூக்ளிடியன் அல்லாத கன்வெக்ஸ் அல்லது அபிரோகனல் சீரான சாய்வுகள்; ஹைபர்போலிக் தளத்தில் எண்ணற்ற சீரான சாய்வுகள். சீரான பாலிஹெட்ராவுக்கான நான்கு எண் திட்டங்கள் பொதுவான பயன்பாட்டில் உள்ளன, அவை எழுத்துக்களால் வேறுபடுகின்றனஃ [சி] காக்செட்டர் மற்றும் பலர், 1954, குவிந்த வடிவங்களை 15 முதல் 32 வரை புள்ளிவிவரங்களாகக் காட்டினர்; மூன்று பிரிஸ்மாடிக் வடிவங்கள், புள்ளிவிவரங்கள் 33-35; மற்றும் குவிந்திராத வடிவங்கள், புள்ளிவிவரங்கள் 36-92. [டபிள்யூ] வென்னிங்கர், 1974,119 புள்ளிவிவரங்களைக் கொண்டுள்ளதுஃ பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களுக்கு 1-5, ஆர்க்கிமிடியன் திடப்பொருட்களுக்கு 6-18,4 வழக்கமான நான்கோன்வெக்ஸ் பாலிஹெட்ரா உள்ளிட்ட ஸ்டெல்லேட்டட் வடிவங்களுக்கு 19-66, மற்றும் நான்கோன்வெக்ஸ் சீருடை பாலிஹெட்ராவுக்கு 67-119 உடன் முடிவடைகிறது. [கே] கலிடோ, 1993:80 புள்ளிவிவரங்கள் சமச்சீர் மூலம் தொகுக்கப்பட்டனஃ டைஹெட்ரல் சமச்சீர் கொண்ட பிரிஸ்மாடிக் வடிவங்களின் எல்லையற்ற குடும்பங்களின் பிரதிநிதிகளாக 1-5, டெட்ராஹெட்ரல் சமச்சீர் கொண்ட 6-9, எக்டாஹெட்ரல் சமச்சீர் கொண்ட 10-26, ஐகோசாஹெட்ரல் சமச்சீர் கொண்ட 27-80. [U] கணிதம், 1993, கலிடோ தொடரைப் பின்பற்றுகிறது, இதில் 5 பிரிஸ்மாடிக் வடிவங்கள் நீடித்தன, இதனால் பிரிஸ்மாடிக் அல்லாத வடிவங்கள் 1-75 ஆகின்றன. பக்கங்களின் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் பாலிஹெட்ராவின் பெயர்கள் மிகவும் பொதுவான பாலிஹெட்ராவுக்கு பொதுவான வடிவியல் பெயர்கள் உள்ளன. 5 பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்கள் முறையே 4,6,8,12 மற்றும் 20 பக்கங்களைக் கொண்ட டெட்ராஹெட்ரான், ஹெக்ஸாஹெட்ரான், எக்டாஹெட்ரான், டோடெகாஹெட்ரான் மற்றும் ஐகோசாஹெட்ரான் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. வழக்கமான ஹெக்ஸாஹெட்ரான் ஒரு கனசதுரமாகும். பாலிஹெட்ராவின் அட்டவணை குவிந்த வடிவங்கள் 3 முகங்கள்/உச்சி மற்றும் மேலே இருந்து உச்சி உள்ளமைவுகளின் அளவின் வரிசையில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் ஒரு முகத்திற்கு அதிகரித்து வரும் பக்கங்களில் உள்ளன. இந்த வரிசைமுறை இடவியல் ஒற்றுமைகளைக் காட்ட அனுமதிக்கிறது. எல்லையற்ற பல ப்ரிஸம்கள் மற்றும் ஆன்டிபிரிசங்கள் உள்ளன, ஒவ்வொரு வழக்கமான பலகோணத்திற்கும் ஒன்று; 12-கோனல் வழக்குகள் வரை பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. கன்வெக்ஸ் சீரான பாலிஹெட்ரா சீரான நட்சத்திர பாலிஹெட்ரா குவிந்த முகங்களைக் கொண்ட வடிவங்கள் முதலில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன, அதைத் தொடர்ந்து நட்சத்திர முகங்களைக் கொண்ட வடிவங்கள் உள்ளன. மீண்டும் எண்ணற்ற பல ப்ரிஸம்கள் மற்றும் ஆன்டிபிரிசங்கள் உள்ளன; அவை இங்கே 8 பக்கங்கள் வரை பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. சீரான பாலிஹெட்ரா 3 3,3,3, மற்றும் () (3) ஆகியவை சில முகங்கள் கோப்ளானார் ஜோடிகளாக நிகழ்கின்றன. (காக்செட்டர் மற்றும் பலர். 1954, பக். 423, 425, 426; திறன் 1975, பக்கம் 123) சிறப்பு வழக்கு கிரேட் டிஸ்னப் டிர்ஹோம்பிடோடெகாஹெட்ரான் அதன் 360 விளிம்புகளில் 240 ஐ 120 ஜோடிகளில் விண்வெளியில் இணைக்கிறது. இந்த விளிம்பு-சீரழிவு காரணமாக, இது எப்போதும் ஒரு சீரான பாலிஹெட்ரானாக கருதப்படுவதில்லை. நெடுவரிசை விசை சீரான குறியீடுஃ U01-U80 (முதலில் டெட்ராஹெட்ரான், 76 + இல் ப்ரிஸம்கள்) காலிடோ மென்பொருள் குறியீடுஃ K01-K80 (n = 6 முதல் 80 வரை Kn = Un-5) (1-5, டெட்ராஹெட்ரான் போன்றவை. 6 +) மேக்னஸ் வென்னிங்கர் பாலிஹெட்ரான் மாதிரிகள்ஃ W001-W119 1-18:5 குவிந்த வழக்கமான மற்றும் 13 குவிந்த அரை ரெகுலர் 20-22,41:4 கன்வெக்ஸ் அல்லாத வழக்கமான 19-66: சிறப்பு 48 ஸ்டெலேஷன்கள்/சேர்மங்கள் (இந்த பட்டியலில் ஒழுங்கற்றவை கொடுக்கப்படவில்லை) 67-109:43 கன்வெக்ஸ் அல்லாத ஸ்னப் அல்லாத சீருடை 110-119:10 கன்வெக்ஸ் அல்லாத ஸ்னப் சீருடை சிஐஃ ஆய்லர் பண்பு, விமானத்தில் உள்ள சீரான சாய்வுகள் பூஜ்ஜியத்தின் யூலர் பண்பு கொண்ட டோரஸ் இடவியலுடன் ஒத்திருக்கின்றன. அடர்த்திஃ அடர்த்தி (பாலிடோப்) அதன் மையத்தைச் சுற்றியுள்ள ஒரு பாலிஹெட்ரானின் முறுக்குகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. அடர்த்தி நன்கு வரையறுக்கப்படாத நோக்கற்ற பாலிஹெட்ரா மற்றும் ஹெமிபோலிஹெட்ரா (அவற்றின் மையங்கள் வழியாக செல்லும் முகங்களைக் கொண்ட பாலிஹெட்ரா) ஆகியவற்றிற்கு இது காலியாக விடப்படுகிறது. வெர்டெக்ஸ் உருவப் படங்களைப் பற்றிய குறிப்புஃ வெள்ளை பலகோணக் கோடுகள் "வெர்டெக்ஸ் உருவம்" பலகோணத்தைக் குறிக்கின்றன. வண்ண முகங்கள் அவற்றின் உறவுகளைக் காண உதவும் உச்சியில் உள்ள உருவப் படங்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. குறுக்குவெட்டு முகங்களில் சில பார்வைக்கு தவறாக வரையப்பட்டுள்ளன, ஏனெனில் அவை எந்த பகுதிகள் முன்னால் உள்ளன என்பதைக் காட்ட பார்வைக்கு சரியாக வெட்டப்படவில்லை. மேலும் காண்கஃ உச்சியில் உள்ள சீரான பாலிஹெட்ராவின் பட்டியல் வைத்தாஃப் சின்னத்தில் உள்ள சீரான பாலிஹெட்ராவின் பட்டியல் ஸ்வார்ஸ் முக்கோணத்தில் உள்ள சீரான பாலிஹெட்ராவின் பட்டியல் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஸ்டெல்லாஃ பாலிஹெட்ரான் நேவிகேட்டர்-அனைத்து சீரான பாலிஹெட்ராவிற்கும் வலைகளை உருவாக்கி அச்சிடக்கூடிய மென்பொருள். இந்தப் பக்கத்தில் பெரும்பாலான படங்களை உருவாக்கப் பயன்படுகிறது. காகித மாதிரிகள் சீரான குறியீடுஃ U1-U80, (டெட்ராஹெட்ரான் முதலில்) சீரான பாலிஹெட்ரா (80), பால் போர்க் http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly சுழற்சி குழுவின் மூலம் அனைத்து சீரான பாலிஹெட்ரா https://web.archive.org/web/20171110075259/http:// கிராட்ரிக்ஸ். நெட்/பாலிஹெட்ரா/சீருடை/சுருக்கம்/http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm http://www.buddenbooks.com/jb/uniform காலிடோ குறியீடுஃ K1-K80 (பென்டகனல் ப்ரிஸம் முதலில்) https://www.math.technion.ac.il ~ rl/காலிடோ https://web.archive.org/web/20110927223146/http:// math. டெக்னியன். ac. il/~ rl/docs/சீருடை.