Relaxation (iterative method)
எண் கணிதத்தில், தளர்வு முறைகள் என்பது நேரியல் அல்லாத அமைப்புகள் உட்பட சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான மறு செய்கை முறைகள் ஆகும். பெரிய அரிதான நேரியல் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்காக தளர்வு முறைகள் உருவாக்கப்பட்டன, அவை வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட-வேறுபாடு வேறுபாடுகளாக எழுந்தன. நேரியல் குறைந்தபட்ச சதுர சிக்கல்களுக்கான நேரியல் சமன்பாடுகளின் தீர்வுக்கும், நேரியல் நிரலாக்கத்தில் எழும் நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் அமைப்புகளுக்கும் அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கும் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. லாப்லேஸ் சமன்பாடு மற்றும் அதன் பொதுமைப்படுத்தல், பாய்சனின் சமன்பாடு போன்ற நீள்வட்ட பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படும் நேரியல் அமைப்புகளின் தீர்வில் தளர்வு முறைகள் முக்கியமானவை. இந்த சமன்பாடுகள் எல்லை-மதிப்பு சிக்கல்களை விவரிக்கின்றன, இதில் தீர்வு-செயல்பாட்டின் மதிப்புகள் ஒரு களத்தின் எல்லையில் குறிப்பிடப்படுகின்றன; சிக்கல் அதன் உட்புறத்திலும் ஒரு தீர்வை கணக்கிடுவதாகும். வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் பகுப்பாய்வின் விளைவாக நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க தளர்வு முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடுகள் மூலம். தீர்வுகளின் தொடர்ச்சியான தளர்வு பொதுவாக மென்மையாக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் லாப்லேஸின் சமன்பாடு போன்ற சில சமன்பாடுகளுடன், இது தீர்வு திசையனுக்கு ஒரு உள்ளூர் மென்மையாக்கும் வடிப்பானை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்துவதை ஒத்திருக்கிறது. இவை கணித உகப்பாக்கத்தில் தளர்வு முறைகளுடன் குழப்பமடையக்கூடாது, இது ஒரு கடினமான சிக்கலை ஒரு எளிய சிக்கலால் தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது, அதன் "நிதானமான" தீர்வு அசல் சிக்கலின் தீர்வு பற்றிய தகவல்களை வழங்குகிறது. சாத்தியக்கூறு கோட்பாட்டின் மாதிரி சிக்கல் உண்மையான எண்களில் φ ஒரு மென்மையான உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடாக இருக்கும்போது, அதன் இரண்டாவது வழித்தோன்றலை பின்வருவனவற்றின் மூலம் தோராயமாக மதிப்பிடலாம்ஃ புள்ளி (x, y) இல் இரண்டு வாதங்களின் செயல்பாடு φ க்கு இரண்டு பரிமாணங்களில் இதைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் φ (x, y) க்குத் தீர்ப்பது, பின்வருவனவற்றின் விளைவாகும்ஃ பாய்சான் சமன்பாட்டின் தீர்வை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்குஃ கட்ட இடைவெளி h உடன் இரு பரிமாண கட்டத்தில், தளர்வு முறை கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் மதிப்புகளை φ ஐ எல்லைக்கு அருகிலுள்ள கட்ட புள்ளிகளுக்கும், உள் கட்ட புள்ளிகளுக்கு தன்னிச்சையான மதிப்புகளுக்கும் ஒதுக்குகிறது, பின்னர் மீண்டும் மீண்டும் φ: = φ * ஐ உள் புள்ளிகளில் ஒதுக்குகிறது, அங்கு φ * ஒருங்கிணைப்பு வரை வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த முறை மற்ற எண்ணிக்கையிலான பரிமாணங்களுக்கு எளிதில் பொதுமைப்படுத்தப்படுகிறது. ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் முடுக்கம் முறை பொதுவான நிலைமைகளின் கீழ் ஒன்றிணைந்தாலும், இது பொதுவாக போட்டியிடும் முறைகளை விட மெதுவாக முன்னேறுகிறது. இருப்பினும், தளர்வு முறைகள் பற்றிய ஆய்வு நேரியல் இயற்கணிதத்தின் ஒரு முக்கிய பகுதியாக உள்ளது, ஏனெனில் தளர்வு கோட்பாட்டின் மாற்றங்கள் புதிய முறைகளுக்கு சிறந்த முன்நிபந்தனைகளை வழங்குகின்றன. உண்மையில், மறுசுழற்சி முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பதை விட முன்கூட்டிய நிபந்தனையின் தேர்வு பெரும்பாலும் முக்கியமானது. முறைகளை விரைவுபடுத்த மல்டிகிரிட் முறைகள் பயன்படுத்தப்படலாம். ஒருவர் முதலில் ஒரு கரடுமுரடான கட்டத்தின் தோராயத்தை கணக்கிடலாம்-பொதுவாக இரட்டை இடைவெளி 2h-மற்றும் அந்த தீர்வை மற்ற கட்ட புள்ளிகளுக்கு இடைக்கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுடன் ஆரம்ப பணியாகப் பயன்படுத்தலாம். இது பின்னர் கரடுமுரடான கணக்கீட்டிற்கு மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படலாம். மேலும் காண்கஃ நேரியல் அமைப்புகளில், தளர்வு முறைகளின் இரண்டு முக்கிய வகுப்புகள் நிலையான மறு செய்கை முறைகள் மற்றும் மிகவும் பொதுவான கிரைலோவ் சஸ்பேஸ் முறைகள் ஆகும். ஜாகோபி முறை ஒரு எளிய தளர்வு முறையாகும். காஸ்-சீடெல் முறை என்பது ஜாகோபி முறையின் முன்னேற்றமாகும். ஒருங்கிணைப்பை விரைவுபடுத்த ஜாகோபி மற்றும் காஸ்-சீடெல் முறைகளில் ஒன்றுக்கு அடுத்தடுத்து அதிக தளர்வு பயன்படுத்தப்படலாம். மல்டிகிரிட் முறைகள் குறிப்புகள் ஆபிரகாம் பெர்மன், ராபர்ட் ஜே. பிளெமன்ஸ், கணித அறிவியலில் எதிர்மறை அல்லாத மெட்ரிக்குகள், 1994, சியாம். . யூசெஃப் சாத், இன்டரேட்டிவ் மெத்தட்ஸ் ஃபார் ஸ்பார்ஸ் லீனியர் சிஸ்டம்ஸ், 1 வது பதிப்பு, பி. டபிள்யூ. எஸ், 1996. ரிச்சர்ட் எஸ். வர்கா 2002 மேட்ரிக்ஸ் மறு செய்கை பகுப்பாய்வு, இரண்டாவது பதிப்பு. (1962 ப்ரெண்டிஸ் ஹால் பதிப்பு), ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக். டேவிட் எம். யங், ஜூனியர். பெரிய நேரியல் அமைப்புகளின் இடைக்கணிப்பு தீர்வு, அகாடமிக் பிரஸ், 1971. (டோவர், 2003 ஆல் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது) சவுத்வெல், ஆர். வி. (1940) பொறியியல் அறிவியலில் தளர்வு முறைகள். ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழக அச்சகம், ஆக்ஸ்போர்டு. சவுத்வெல், ஆர். வி. (1946) கோட்பாட்டு இயற்பியலில் தளர்வு முறைகள். ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழக அச்சகம், ஆக்ஸ்போர்டு. பி. கிரிவெட், பி. டபிள்யூ. ஹாக்ஸ், A.Septier (1972). எலக்ட்ரான் ஆப்டிக்ஸ், 2வது பதிப்பு. பெர்கமன் பிரஸ். . டி. டபிள்யூ. ஓ. ஹெடில் (2000). எலக்ட்ரோஸ்டேடிக் லென்ஸ் சிஸ்டம்ஸ், 2வது பதிப்பு. சி. ஆர். சி பிரஸ். . எர்வின் காஸ்பர் (2001). இமேஜிங் மற்றும் எலக்ட்ரான் இயற்பியலில் முன்னேற்றங்கள், தொகுதி. 116, சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள் ஒளியியலுக்கான எண் புலம் கணக்கீடு. அகாடமிக் பிரஸ். . மாற்று முறைகள் எண் நேரியல் இயற்கணிதம்