Solid angle
வடிவவியலில், ஒரு திடமான கோணம் (சின்னம்ஃ) என்பது கொடுக்கப்பட்ட பொருள் உள்ளடக்கிய ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து பார்க்கும் புலத்தின் அளவை அளவிடுவதாகும். அதாவது, அந்த புள்ளியில் இருந்து பார்க்கும் பார்வையாளருக்கு பொருள் எவ்வளவு பெரியதாகத் தோன்றுகிறது என்பதற்கான அளவீடு இது. பொருள் பார்க்கப்படும் புள்ளி திட கோணத்தின் உச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அந்த பொருள் அந்த கட்டத்தில் அதன் திட கோணத்தை உட்படுத்துவதாகக் கூறப்படுகிறது. சர்வதேச அலகுகள் அமைப்பில் (எஸ். ஐ), ஒரு திடமான கோணம் ஒரு ஸ்டெரடியன் (சின்னம்ஃ எஸ்ஆர்) எனப்படும் பரிமாணமற்ற அலகு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு ஸ்டெரடியன் உச்சியைச் சுற்றியுள்ள அலகு கோளத்தில் ஒரு அலகு பரப்புடன் ஒத்திருக்கிறது, எனவே உச்சியில் இருந்து அனைத்து கதிர்களையும் தடுக்கும் ஒரு பொருள் அலகு கோளத்தின் மொத்த மேற்பரப்பு பகுதிக்கு சமமான பல ஸ்டெரடியன்களை உள்ளடக்கும். திடமான கோணங்களை டிகிரி, நிமிடங்கள் மற்றும் விநாடிகள் போன்ற கோண அளவீடுகளின் சதுரங்களிலும் அளவிட முடியும். அருகிலுள்ள ஒரு சிறிய பொருள் தொலைவில் உள்ள ஒரு பெரிய பொருளின் அதே திடமான கோணத்தை உட்படுத்தலாம். உதாரணமாக, சந்திரன் சூரியனை விட மிகவும் சிறியதாக இருந்தாலும், அது பூமிக்கு மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளது. உண்மையில், பூமியின் எந்தப் புள்ளியிலிருந்தும் பார்க்கும்போது, இரண்டு பொருட்களும் தோராயமாக ஒரே திடமான கோணத்தைக் கொண்டுள்ளன (எனவே வெளிப்படையான அளவு). சூரிய கிரகணத்தின் போது இது தெளிவாகத் தெரிகிறது. வரையறை மற்றும் பண்புகள் ஸ்டீரேடியன்களில் ஒரு பொருளின் திடமான கோணம் என்பது ஒரு அலகு கோளத்தின் பிரிவின் பரப்பிற்கு சமம், உச்சியில் மையமாக, பொருள் உள்ளடக்கியது. ஸ்டீரேடியன்களில் ஒரு அலகு கோளத்தின் ஒரு பிரிவின் பரப்பளவைக் கொடுப்பது ரேடியன்களில் ஒரு அலகு வட்டத்தின் வளைவின் நீளத்தைக் கொடுப்பதற்கு ஒத்ததாகும். ரேடியன்களில் ஒரு பிளானர் கோணம் என்பது ஒரு வளைவின் நீளத்திற்கும் அதன் ஆரத்திற்கும் உள்ள விகிதத்தைப் போலவே, ஸ்டீரேடியன்களில் ஒரு திடமான கோணம் என்பது ஒரு கோளத்தில் ஒரு பொருளால் மூடப்பட்டிருக்கும் பரப்பளவு மற்றும் அந்த கோளத்தின் ஆரத்தின் சதுரத்தால் கொடுக்கப்பட்ட பரப்பளவு ஆகும். இந்த சூத்திரம் கோள மேற்பரப்பு பரப்பளவு மற்றும் கருதப்படும் கோளத்தின் ஆரம் ஆகும். திடமான கோணங்கள் பெரும்பாலும் வானியல், இயற்பியல் மற்றும் குறிப்பாக வானியற்பியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வெகு தொலைவில் உள்ள ஒரு பொருளின் திடமான கோணம் தோராயமாக பரப்பளவு மற்றும் சதுர தூரத்தின் விகிதத்திற்கு விகிதாசாரமாகும். இங்கே "பகுதி" என்பது பார்க்கும் திசையில் திட்டமிடப்படும்போது பொருளின் பரப்பளவு என்று பொருள்படும். ஒரு கோளத்தின் திடமான கோணம் அதன் உட்புறத்தில் உள்ள எந்த புள்ளியிலிருந்தும் அளவிடப்படுகிறது, மேலும் ஒரு கனசதுரத்தின் மையத்தில் அதன் முகங்களில் ஒன்றால் உட்படுத்தப்படும் திடமான கோணம் அதில் ஆறில் ஒரு பங்கு அல்லது மூன்றில் இரண்டு பங்கு ஆகும். திடமான கோணங்களை சதுர டிகிரி (1 எஸ்ஆர் = 2 சதுர டிகிரி), சதுர வளைவு-நிமிடங்கள் மற்றும் சதுர வளைவு-விநாடிகளில் அல்லது கோளத்தின் பின்னங்களில் (1 எஸ்ஆர் = பின்னப் பகுதி) அளவிட முடியும், இது ஸ்பேட் (1 எஸ்ஆர் = 4 எஸ்ஆர்) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. கோள ஆயத்தொகுதிகளில் வேறுபாடு ஒரு சூத்திரம் உள்ளது, எங்கே அட்சரேகை (வட துருவத்திலிருந்து கோணம்) மற்றும் தீர்க்கரேகை உள்ளது. ஒரு புள்ளியில் உட்படுத்தப்பட்ட ஒரு தன்னிச்சையான நோக்குநிலை மேற்பரப்புக்கான திடமான கோணம் மையத்துடன் அலகு கோளத்திற்கு மேற்பரப்பின் திட்டத்தின் திடமான கோணத்திற்கு சமம், இது மேற்பரப்பு ஒருங்கிணைப்பாகக் கணக்கிடப்படலாம்ஃ அலகு திசையன் எங்கே தொடர்புடையது, புள்ளியைப் பொறுத்தவரை மேற்பரப்பின் எல்லையற்ற பகுதியின் நிலை திசையன், மற்றும் அலகு இயல்பான திசையனைக் குறிக்கிறது. மேற்பரப்பில் அலகு கோளத்தில் உள்ள திட்டம் ஐசோமார்பிக் இல்லையென்றாலும், அளவிடக்கூடிய உற்பத்தியின் அடையாளத்தால் விவரிக்கப்பட்ட மேற்பரப்பு நோக்குநிலையின்படி பல மடிப்புகள் சரியாக கருதப்படுகின்றன. இவ்வாறு ஒருவர் தட்டையான மேற்பரப்பு பரப்பளவு, நோக்குநிலை மற்றும் பார்வையாளரிடமிருந்து தூரம் ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு சிறிய பக்கத்தால் உட்படுத்தப்பட்ட திட கோணத்தை தோராயமாக மதிப்பிடலாம்ஃ ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பு பரப்பளவு எங்கே. நடைமுறைப் பயன்பாடுகள் ஒளிரும் தீவிரம் மற்றும் ஒளிரும் தன்மையை வரையறுத்தல், மற்றும் தொடர்புடைய கதிரியக்க அளவீடுகள் கதிரியக்க தீவிரம் மற்றும் ஒளிரும் தன்மை ஒரு கோள முக்கோணத்தின் கோள அளவைக் கணக்கிடுதல் எல்லை உறுப்பு முறையைப் (பி. இ. எம்) பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஆற்றல்களைக் கணக்கிடுதல் உலோக வளாகங்களில் உள்ள ஈந்தணைவிகளின் அளவை மதிப்பீடு செய்தல், ஈந்தணைவணு கூம்பு கோணத்தைப் பார்க்கவும் மின்னூட்ட விநியோகங்களைச் சுற்றியுள்ள மின்சார புலம் மற்றும் காந்தப்புல வலிமையைக் கணக்கிடுதல் காஸின் விதியைக் கணக்கிடுதல் உமிழ்வு சக்தி மற்றும் வெப்பப் பரிமாற்றத்தில் கதிர்வீச்சைக் கணக்கிடுதல் ரதர்ஃபோர்டில் சிதறல் குறுக்குவெட்டுகளைக் கணக்கிடுவது ராமன் சிதறலில் குறுக்குவெட்டுகளைக் கணக்கிடுவது பொதுவான பொருட்களுக்கான ஒளியியல் நார் திட கோணங்களை ஏற்றுக்கொள்வதற்கான திடமான கோணம் கோன், கோள தொப்பி, அரைக்கோளம் கோள ஆயத்தொகுதிகளில் அலகு மேற்பரப்பு உறுப்பைப் பயன்படுத்தி பின்வரும் இரட்டை ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் மேற்கூறியவற்றைக் காணலாம்ஃ இந்த சூத்திரத்தை கால்குலஸைப் பயன்படுத்தாமல் பெறலாம். 2200 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ஆர்க்கிமிடீஸ் ஒரு கோள தொப்பியின் மேற்பரப்பு பகுதி எப்போதும் ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவுக்கு சமம் என்பதை நிரூபித்தார், அதன் ஆரம் கோள தொப்பியின் விளிம்பிலிருந்து தொப்பியின் சமச்சீர் அச்சு தொப்பியை வெட்டுகின்ற புள்ளி வரை உள்ள தூரத்திற்கு சமம். வரைபடத்தில் இந்த ஆரம் இவ்வாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது எனவே ஒரு அலகு கோளத்திற்கு கோள தொப்பியின் திடமான கோணம் எப்போது = என வழங்கப்படுகிறது, கோள தொப்பி ஒரு திட கோணம் 2 கொண்ட அரைக்கோளமாக மாறுகிறது. கூம்பின் நிரப்பு திடமான கோணம் இது வான கோளத்தின் பகுதியின் திடமான கோணமாகும், இது அட்சரேகையில் நிலைநிறுத்தப்பட்ட ஒரு வானியல் பார்வையாளர் பூமி சுழலும் போது பார்க்க முடியும். பூமத்திய ரேகை பகுதியில் அனைத்து வான கோளங்களும் தெரியும்; இரு துருவங்களிலும், ஒரு பாதி மட்டுமே தெரியும். கூம்பு அச்சிலிருந்து கோணத்தில் ஒரு தளத்தால் வெட்டப்பட்ட ஒரு கோள தொப்பியின் ஒரு பகுதியால் உட்படுத்தப்பட்ட திட கோணத்தை கூம்பின் உச்சி வழியாக கடந்து செல்வதை சூத்திரத்தால் கணக்கிடலாம் எடுத்துக்காட்டாக, என்றால், பின்னர் சூத்திரம் மேலே உள்ள கோள தொப்பி சூத்திரத்திற்கு குறைகிறதுஃ முதல் சொல் ஆகிறது, இரண்டாவது. முக்கோண முகம் ABC ஆல் உட்படுத்தப்பட்ட O இல் ஒரு தோற்றத்தைக் கொண்ட ஒரு நாற்கரத்தின் செங்குத்துகளாக OABC இருக்கட்டும், அங்கு A, B மற்றும் C செங்குத்துகளின் திசையன் நிலைகள் உள்ளன. முனை கோணத்தை கோணம் BOC ஆக வரையறுத்து, அதற்கேற்ப வரையறுக்கவும். நாற்கர முகங்கள் OAC மற்றும் OBC ஐக் கொண்ட தளங்களுக்கு இடையிலான டைஹெட்ரல் கோணமாக இருக்கட்டும், அதற்கேற்ப வரையறுக்கவும். முக்கோண மேற்பரப்பு ABC ஆல் உட்படுத்தப்பட்ட திட கோணம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது இது கோள அதிகப்படியான கோட்பாட்டைப் பின்பற்றுகிறது, மேலும் இது ஒரு சதுப்புநில முக்கோணத்தின் நான்கு உள் திட கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு "ஒரு சமதள முக்கோண முக்கோணத்தின் உள் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை சமம்" என்ற தேற்றத்திற்கு ஒரு ஒத்த தேற்றம் உள்ளது என்ற உண்மைக்கு வழிவகுக்கிறது. முற்றிலும் உச்சி கோணங்களின் செயல்பாடாக இருக்கும் O மூலத்தில் உள்ள நாற்கரத்தின் திட கோணத்தைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு பயனுள்ள சூத்திரம், எல் 'ஹுயிலியரின் தேற்றத்தால் வழங்கப்படுகிறது, அங்கு மற்றொரு சுவாரஸ்யமான சூத்திரம் 3 பரிமாண இடைவெளியில் திசையன்களாக செங்குத்துகளை வெளிப்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது. A, B மற்றும் C செங்குத்துகளின் திசையன் நிலைகளாக இருக்கட்டும், மேலும் ஒவ்வொரு திசையனின் அளவாகவும் (தோற்றம்-புள்ளி தூரம்) இருக்கட்டும். முக்கோண மேற்பரப்பு ABC ஆல் உட்படுத்தப்பட்ட திடமான கோணம்ஃ இது மூன்று திசையன்களின் அளவிடக்கூடிய மூன்று பெருக்கத்தைக் குறிக்கிறது மற்றும் அளவிடக்கூடிய பெருக்கத்தைக் குறிக்கிறது. எதிர்மறை அல்லது தவறான திட கோணங்களைத் தவிர்க்க இங்கு கவனமாக இருக்க வேண்டும். சாத்தியமான பிழைகளின் ஒரு ஆதாரம் என்னவென்றால், தவறான முறுக்கு இருந்தால், அளவிடுதல் மூன்று தயாரிப்பு எதிர்மறையாக இருக்கலாம். முழுமையான மதிப்பைக் கணக்கிடுவது ஒரு போதுமான தீர்வாகும், ஏனெனில் சமன்பாட்டின் வேறு எந்தப் பகுதியும் முறுக்குதலைப் பொறுத்தது அல்ல. அளவிடக்கூடிய மூன்று பெருக்கல் நேர்மறையாக இருக்கும்போது மற்ற ஆபத்து எழுகிறது, ஆனால் வகுத்தி எதிர்மறையாக இருக்கும். இந்த வழக்கில் ஒரு எதிர்மறை மதிப்பை வழங்குகிறது, அது அதிகரிக்கப்பட வேண்டும். பிரமிடு உச்ச கோணங்கள் கொண்ட நான்கு பக்க வலது செவ்வக பிரமிடின் திடமான கோணம் மற்றும் (பிரமிடின் எதிர் பக்க முகங்களில் அளவிடப்படும் டைஹெட்ரல் கோணங்கள்) பிரமிடின் அடிப்பகுதியின் பக்க நீளம் (மற்றும்) மற்றும் அடித்தள செவ்வகத்தின் மையத்திலிருந்து பிரமிடின் உச்சி (கோளத்தின் மையம்) வரையிலான தூரம் () ஆகிய இரண்டும் தெரிந்தால், மேலே உள்ள சமன்பாட்டை ஒரு வலது-கோனல் பிரமிடின் திடமான கோணத்தை கொடுக்க கையாளலாம், அங்கு பிரமிடு அடிப்பகுதி சுற்றுப்புறத்தின் வழக்கமான பக்க பலகோணமாக இருக்கும், பிரமிடு உயரம் விளிம்புகளைக் குறிக்கும் அலகு திசையன்களின் வரிசையால் வரையறுக்கப்படும் ஒரு பக்கவாட்டு அடித்தளத்துடன் ஒரு தன்னிச்சையான பிரமிடின் திட கோணத்தை திறம்பட கணக்கிட முடியும். குறியீடுகள் சுழற்சி செய்யப்படுகின்றனஃ மற்றும். சிக்கலான தயாரிப்புகள் பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு உச்சி கோணத்துடனும் தொடர்புடைய கட்டத்தை சேர்க்கின்றன. இருப்பினும், கிளை வெட்டலில் ஒரு பெருக்கல் இழக்கப்படுகிறது, மேலும் அவை தனித்தனியாக கண்காணிக்கப்பட வேண்டும். மேலும், சிக்கலான கட்டங்களின் இயங்கும் தயாரிப்பு கிட்டத்தட்ட இணையான பிரிவுகளின் வரம்பில் கீழ்நோக்கி செல்வதைத் தவிர்க்க எப்போதாவது அளவிடப்பட வேண்டும். அட்சரேகை-தீர்க்கரேகை செவ்வகம் ஒரு கோளத்தில் அட்சரேகை-தீர்க்கரேகை செவ்வகத்தின் திடமான கோணம் என்பது அட்சரேகை வடக்கு மற்றும் தெற்கு கோடுகள் (பூமத்திய ரேகை ரேடியன்களில் வடக்கே அதிகரிக்கும் கோணத்துடன் அளவிடப்படுகிறது) மற்றும் கிழக்கு மற்றும் மேற்கு தீர்க்கரேகைகள் (ரேடியன்களில் கோணம் கிழக்கு நோக்கி அதிகரிக்கிறது). கணித ரீதியாக, இது ரேடியன்களால் ஒரு கோளத்தைச் சுற்றி வீசப்பட்ட கோண வளைவைக் குறிக்கிறது. தீர்க்கரேகை 2 ரேடியன்களையும் அட்சரேகை ரேடியன்களையும் பரவும் போது, திடமான கோணம் ஒரு கோளத்தின் கோணமாகும். ஒரு அட்சரேகை-தீர்க்கரேகை செவ்வகத்தை செவ்வக பிரமிடின் திட கோணத்துடன் குழப்பக்கூடாது. செவ்வக பிரமிட்டின் நான்கு பக்கங்களும் கோளத்தின் மேற்பரப்பை பெரிய வட்ட வளைவுகளில் வெட்டுகின்றன. அட்சரேகை-தீர்க்கரேகை செவ்வகத்துடன், தீர்க்கரேகையின் கோடுகள் மட்டுமே பெரிய வட்ட வளைவுகள்; அட்சரேகை கோடுகள் அல்ல. வானப் பொருள்கள் கோண விட்டம் என்ற வரையறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், ஒரு வானப் பொருளின் திட கோணத்திற்கான சூத்திரத்தை பொருளின் ஆரம் மற்றும் பார்வையாளரிடமிருந்து பொருளுக்கான தூரம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வரையறுக்கலாம்ஃ சூரியன் மற்றும் சந்திரனுக்கான பொருத்தமான சராசரி மதிப்புகளை உள்ளிடுவதன் மூலம் (பூமி தொடர்பாக), சூரியனின் சராசரி திட கோணம் ஸ்டீரேடியன்கள் மற்றும் சந்திரனின் சராசரி திட கோணம் ஸ்டீரேடியன்கள் ஆகும். மொத்த வான கோளத்தைப் பொறுத்தவரை, சூரியன் மற்றும் சந்திரன் முறையே% () மற்றும்% () என்ற சராசரி பின்னப் பகுதிகளைக் குறைக்கின்றன. இந்த திடமான கோணங்கள் ஒரே அளவில் இருப்பதால், கிரகணத்தின் போது பூமிக்கும் சந்திரனுக்கும் இடையிலான தூரத்தைப் பொறுத்து சந்திரன் மொத்த மற்றும் வருடாந்திர சூரிய கிரகணங்களை ஏற்படுத்தும். தன்னிச்சையான பரிமாணங்களில் திடமான கோணங்கள்-பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில் அலகு கோளத்தின் முழுமையான ()-பரிமாண கோள மேற்பரப்பால் உட்படுத்தப்பட்ட திட கோணத்தை எந்த எண்ணிக்கையிலான பரிமாணங்களிலும் வரையறுக்கலாம். கோள சமச்சீர் கொண்ட கணக்கீடுகளில் இந்த திட கோண காரணி பெரும்பாலும் தேவைப்படுகிறது. காமா செயல்பாடு எங்கே என்ற சூத்திரத்தால் இது வழங்கப்படுகிறது. ஒரு முழு எண் இருக்கும்போது, காமா செயல்பாட்டை வெளிப்படையாக கணக்கிட முடியும். இது ஒரு பரப்பளவு மேற்பரப்பால் சூழப்பட்ட 3டி கோளத்திற்கு 4 ஸ்டீரேடியன்கள் மற்றும் நீளத்தின் சுற்றளவால் சூழப்பட்ட 2டி வட்டத்திற்கு 2 ரேடியன்களின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட முடிவுகளை வழங்குகிறது. இது 1D வழக்குக்கு சற்றே குறைவான வெளிப்படையான 2 ஐ வழங்குகிறது, இதில் தோற்றத்தை மையமாகக் கொண்ட 1D "கோளம்" இடைவெளி மற்றும் இது இரண்டு வரம்புக்குட்பட்ட புள்ளிகளால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. தன்னிச்சையான பரிமாணத்தில் திசையன் சூத்திரத்தின் எதிர்ப்பகுதி அமோட்டோவால் பெறப்பட்டது மற்றும் சுயாதீனமாக ரிபாண்டோவால் பெறப்பட்டது. இது அவற்றை எல்லையற்ற பன்முக டெய்லர் தொடராக வெளிப்படுத்துகிறதுஃ கோணத்தை வரையறுக்கும் அலகு திசையன்கள் கொடுக்கப்பட்டால், அவற்றை இணைப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸைக் குறிக்கலாம், எனவே th நெடுவரிசை, மற்றும். மாறிகள் ஒரு பன்முகத்தன்மையை உருவாக்குகின்றன. ஒரு "ஒத்த" முழு எண் மல்டிஎக்ஸ்போனன்ட் வரையறுக்கவும். இங்கே = எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்கள், அல்லது 0 உடன் தொடங்கும் இயற்கை எண்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க. குறியீடு என்பது மாறியைக் குறிக்கிறது, இதேபோல் அடுக்குகளுக்கு. எனவே, இந்த சொல் l முதல் அல்லது இரண்டாவது குறியீடாக தோன்றும் அனைத்து சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கிறது. இந்த தொடர் ஒன்றிணைக்கும் இடத்தில், அது திசையன்களால் வரையறுக்கப்பட்ட திட கோணத்திற்கு ஒன்றிணைக்கிறது. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு எர்ராட்டம் ஐபிட். தொகுதி 50 (2011) பக்கம் 059801. வெளிப்புற இணைப்புகள் ஆர்தர் பி. நார்டன், ஏ ஸ்டார் அட்லஸ், கால் அண்ட் இங்கிலிஸ், எடின்பர்க், 1969. எம். ஜி. கெண்டால், ஏ கோர்ஸ் இன் தி ஜியோமெட்ரி ஆஃப் என் டைமென்ஷன்ஸ், எண். கிரிஃபினின் புள்ளிவிவர மோனோகிராஃப்கள் மற்றும் படிப்புகளில் 8, பதிப்பு. எம். ஜி. கெண்டால், சார்லஸ் கிரிஃபின் & கம்பெனி லிமிடெட், லண்டன், 1961 ஆங்கிள் யூக்ளிடியன் திட வடிவியல்