Harris chain
சீரற்ற செயல்முறைகளின் கணித ஆய்வில், ஒரு ஹாரிஸ் சங்கிலி என்பது ஒரு மார்கோவ் சங்கிலியாகும், அங்கு சங்கிலி நிலை இடத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதிக்கு வரம்பற்ற எண்ணிக்கையிலான முறை திரும்புகிறது. ஹாரிஸ் சங்கிலிகள் மீளுருவாக்கம் செயல்முறைகள் மற்றும் தியோடர் ஹாரிஸ் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. ஹாரிஸ் சங்கிலிகள் மற்றும் ஹாரிஸ் மீண்டும் நிகழும் கோட்பாடு மார்கோவ் சங்கிலிகளை பொதுவான (எண்ணற்ற எல்லையற்ற) மாநில இடைவெளிகளில் சிகிச்சையளிக்க பயனுள்ளதாக இருக்கும். வரையறை சீரற்ற கர்னலுடன் ஒரு பொது நிலை இடத்தில் ஒரு மார்கோவ் சங்கிலியாக இருக்கட்டும். கர்னல் ஒரு பொதுவான ஒரு-படி மாற்றம் நிகழ்தகவு சட்டத்தை குறிக்கிறது, இதனால் அளவிடக்கூடிய அனைத்து செட்களிலும் உள்ள அனைத்து நிலைகளுக்கும். சங்கிலி இருந்தால் ஒரு ஹாரிஸ் சங்கிலி, மற்றும் நிகழ்தகவு அளவீடு என்றால், பின்னர் அனைவருக்கும். என்றால் மற்றும் (எங்கே அளவிடக்கூடியது), பின்னர். வரையறையின் முதல் பகுதி, சங்கிலி எங்கு தொடங்குகிறது என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், நிகழ்தகவு 1 உடன் சில நிலைக்குத் திரும்புவதை உறுதி செய்கிறது. இது எல்லையற்ற அடிக்கடி மாநிலத்திற்கு வருகை தருகிறது (நிகழ்தகவு 1 உடன்). இரண்டாவது பகுதி, மார்கோவ் சங்கிலி நிலை பெற்றவுடன், அதன் அடுத்த நிலையை ஒரு சுயாதீனமான பெர்னௌலி நாணய சுழற்சியின் உதவியுடன் உருவாக்க முடியும் என்பதைக் குறிக்கிறது. இதைப் பார்க்க, அளவுரு 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் இருக்க வேண்டும் என்பதை முதலில் கவனிக்கவும் (வரையறையின் இரண்டாவது பகுதியை தொகுப்பில் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இதைக் காட்டலாம்). இப்போது ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும், என்று வைத்துக்கொள்வோம். அடுத்த நிலையை தேர்வு செய்ய, வெற்றிக்கான நிகழ்தகவுடன் ஒரு பக்கச்சார்பான நாணயத்தை சுயாதீனமாக புரட்டவும். நாணய சுழற்சி வெற்றிகரமாக இருந்தால், நிகழ்தகவு அளவீட்டின் படி அடுத்த நிலையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். இல்லையெனில் (மற்றும் இருந்தால்), அளவீட்டின் படி அடுத்த நிலையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (அளவிடக்கூடிய அனைத்து துணைக்குழுக்களுக்கும் வரையறுக்கப்படுகிறது). இரண்டு சீரற்ற செயல்முறைகள் மற்றும் ஒரே நிகழ்தகவுச் சட்டத்தைக் கொண்டவை மற்றும் மேலே உள்ள வரையறையின்படி ஹாரிஸ் சங்கிலிகள் பின்வருமாறு இணைக்கப்படலாம்ஃ அது மற்றும், எங்கே மற்றும் புள்ளிகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இரண்டு செயல்முறைகளின் அடுத்த நிலையை தீர்மானிக்க ஒரே நாணய புரட்டியைப் பயன்படுத்தி, அடுத்த நிலைகள் குறைந்தபட்சம் நிகழ்தகவுடன் ஒரே மாதிரியானவை என்பதை இது பின்பற்றுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் எடுத்துக்காட்டு 1: கணக்கிடக்கூடிய நிலை இடைவெளி ω ஒரு கணக்கிடக்கூடிய நிலை இடமாக இருக்கட்டும். கர்னல் K என்பது ஒரு படி நிபந்தனை மாற்றம் நிகழ்தகவுகள் P [Xn + 1 = y | Xn = x] x, y ω க்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. அளவீடு ρ என்பது நிலைகளில் ஒரு நிகழ்தகவு வெகுஜன செயல்பாடாகும், எனவே அனைத்து x ω க்கும் ρ (x) ω0, மற்றும் ρ (x) நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒன்றுக்கு சமம். மேலே உள்ள வரையறை கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பு A ′ ′ ′ ′ மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட அளவுரு ε> 0 க்கு திருப்தி அடைந்துள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் P [Xn + 1 = c | Xn = x] ≤ ερ (c) அனைத்து x ω A மற்றும் அனைத்து c ω ω க்கும். எடுத்துக்காட்டு 2: தொடர்ச்சியான அடர்த்திகளைக் கொண்ட சங்கிலிகள் லெபெஸ்கூ அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை முற்றிலும் தொடர்ச்சியான கர்னலைக் கொண்ட ஒரு மார்கோவ் சங்கிலியாக இருக்கட்டும்ஃ K (x, dy) = K (x, y) dy அதாவது K (x, y) ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு. K (x0, y0)> 0 ஐப் போல (x0, y0) ஐத் தேர்ந்தெடுத்து, A மற்றும் ω முறையே x0 மற்றும் y0 ஐக் கொண்ட திறந்த தொகுப்புகளாக இருக்கட்டும், அவை போதுமான அளவு சிறியவை, இதனால் K (x, y) ≤ ε> 0 என்பது A × ω இல் இருக்கும். ρ (C) = |Ω θC |/|Ω |, இங்கு |Ω | என்பது ω இன் லெபஸ்கூ அளவீடு, மேலே உள்ள வரையறையில் (2) உள்ளது. (1) வைத்திருந்தால், {Xn} ஒரு ஹாரிஸ் சங்கிலி. குறைப்பு மற்றும் காலமுறை பின்வருவனவற்றில்; அதாவது. நேரம் 0 க்குப் பிறகு முதல் முறையாக செயல்முறை பிராந்தியத்திற்குள் நுழைகிறது. மார்கோவ் சங்கிலியின் ஆரம்ப விநியோகத்தைக் குறிக்கலாம், அதாவது. . வரையறைஃ அனைவருக்கும் இருந்தால், ஹாரிஸ் சங்கிலி மீண்டும் மீண்டும் அழைக்கப்படுகிறது. வரையறைஃ ஒரு தொடர்ச்சியான ஹாரிஸ் சங்கிலி அபெரியோடிக் ஆகும், அதாவது, தேற்றம் நிலையான விநியோகத்துடன் ஒரு அபெரியோடிக் தொடர்ச்சியான ஹாரிஸ் சங்கிலியாக இருக்கட்டும். அப்படியானால், அதே அளவிடக்கூடிய இடத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட கையொப்பமிடப்பட்ட நடவடிக்கைகளுக்கான மொத்த மாறுபாட்டை எங்கே குறிக்கிறது. குறிப்புகள் மார்கோவ் செயல்முறைகள்