J-integral
ஜே-ஒருங்கிணைப்பு என்பது ஒரு பொருளில் ஒரு அலகு எலும்பு முறிவு மேற்பரப்பு பகுதிக்கு திரிபு ஆற்றல் வெளியீட்டு விகிதம் அல்லது வேலை (ஆற்றல்) கணக்கிடுவதற்கான ஒரு வழியைக் குறிக்கிறது. ஜே-ஒருங்கிணைப்பின் கோட்பாட்டு கருத்து 1967 ஆம் ஆண்டில் ஜி. பி. செரெபனோவ் மற்றும் 1968 ஆம் ஆண்டில் ஜேம்ஸ் ஆர். ரைஸ் ஆகியோரால் சுயாதீனமாக உருவாக்கப்பட்டது, அவர் ஒரு ஆற்றல்மிக்க விளிம்பு பாதை ஒருங்கிணைப்பு (ஜே என்று அழைக்கப்படுகிறது) ஒரு விரிசலைச் சுற்றியுள்ள பாதையிலிருந்து சுயாதீனமாக இருப்பதைக் காட்டினார். லீனியர் எலாஸ்டிக் ஃப்ராக்சர் மெக்கானிக்ஸ் (எல். இ. எஃப். எம்) செல்லுபடியாகும் அளவுக்கு மிகவும் சிறிய மாதிரி அளவுகளில் முக்கியமான எலும்பு முறிவு பண்புகளை அளவிட அனுமதிக்கும் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி சோதனை முறைகள் உருவாக்கப்பட்டன. இந்த சோதனைகள் எலும்பு முறிவு ஆற்றல் JIc இன் முக்கியமான மதிப்பிலிருந்து எலும்பு முறிவு கடினத்தன்மையை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கின்றன, இது பரப்புதலின் போது பெரிய அளவிலான பிளாஸ்டிக் விளைச்சல் முறை I ஏற்றுதலின் கீழ் நடைபெறும் புள்ளியை வரையறுக்கிறது. ஜே-இன்டெக்ரல் என்பது மோனோடோனிக் ஏற்றுதலுக்கு உட்படும் ஒரு உடலில் ஒரு விரிசலுக்கான திரிபு ஆற்றல் வெளியீட்டு விகிதத்திற்கு சமம். இது பொதுவாக உண்மை, குவாசிஸ்டாடிக் நிலைமைகளின் கீழ், நேரியல் நெகிழ்வான பொருட்களுக்கு மட்டுமே. விரிசல் முனையில் சிறிய அளவிலான விளைச்சலை அனுபவிக்கும் பொருட்களுக்கு, மோனோடோனிக் ஏற்றுதல் முறை III (விமான எதிர்ப்பு வெட்டு) போன்ற சிறப்பு சூழ்நிலைகளில் ஆற்றல் வெளியீட்டு விகிதத்தை கணக்கிட J ஐப் பயன்படுத்தலாம். பிளவு முனையில் சிறிய அளவிலான விளைச்சலுக்கு உட்படும் தூய சக்தி-விதி கடினப்படுத்தும் பிளாஸ்டிக் பொருட்களுக்கான திரிபு ஆற்றல் வெளியீட்டு விகிதத்தையும் J இலிருந்து கணக்கிடலாம். எலாஸ்டிக்-பிளாஸ்டிக் பொருட்களின் மோனோடோனிக் முறை I மற்றும் முறை II ஏற்றுதலுக்கு J அளவு பாதை-சுயாதீனமாக இல்லை, எனவே விரிசல் முனைக்கு மிக நெருக்கமான ஒரு விளிம்பு மட்டுமே ஆற்றல் வெளியீட்டு விகிதத்தை அளிக்கிறது. மேலும், விகிதாசாரமற்ற ஏற்றுதல் இல்லாதபோது பிளாஸ்டிக் பொருட்களில் ஜே பாதை-சுயாதீனமாக இருப்பதை ரைஸ் காட்டியது. இறக்குதல் இதற்கு ஒரு சிறப்பு வழக்கு, ஆனால் விகிதாசாரமற்ற பிளாஸ்டிக் ஏற்றுதலும் பாதை-சுதந்திரத்தை செல்லாததாக்குகிறது. இத்தகைய விகிதாசாரமற்ற ஏற்றுதல் நெகிழ்வான-பிளாஸ்டிக் பொருட்களின் மீது விமானத்தில் ஏற்றுதல் முறைகளுக்கான பாதை-சார்பு காரணமாகும். இரு பரிமாண J-ஒருங்கிணைப்பு இரு பரிமாண J-ஒருங்கிணைப்பு முதலில் வரையறுக்கப்பட்டது (ஒரு விளக்கப்படத்திற்கு படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்) அங்கு W (x1, x2) திரிபு ஆற்றல் அடர்த்தி, x1, x2 ஒருங்கிணைப்பு திசைகள், t = [σ] n மேற்பரப்பு இழுவை திசையன், n என்பது வளைவின் இயல்பானது, [σ] என்பது காச்சி அழுத்த இழுவிசை, மற்றும் u இடப்பெயர்ச்சி திசையன். ஒரு விரிசல் முனையைச் சுற்றியுள்ள ஜே-ஒருங்கிணைப்பு அடிக்கடி மிகவும் பொதுவான வடிவத்தில் (மற்றும் குறியீட்டு குறியீட்டில்) வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் திசையில் விரிசல் திறப்பதற்கான ஜே-ஒருங்கிணைப்பின் கூறு எங்கே மற்றும் விரிசல் முனையைச் சுற்றியுள்ள ஒரு சிறிய பகுதி. பசுமைக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, எல்லை மூடப்பட்டு, ஒருமைப்பாடுகள் இல்லாத மற்றும் வெறுமனே இணைக்கப்பட்ட ஒரு பகுதியை இணைக்கும்போது இந்த ஒருங்கிணைப்பு பூஜ்ஜியமாகும் என்பதைக் காட்டலாம். விரிசலின் முகங்களில் மேற்பரப்பு இழுவை எதுவும் இல்லை என்றால், ஜே-ஒருங்கிணைப்பும் பாதை சுயாதீனமாக இருக்கும். ஜே-ஒருங்கிணைப்பின் மதிப்பு பிளானர் விரிசல் வளர்ச்சிக்கான ஆற்றல் வெளியீட்டு விகிதத்தைக் குறிக்கிறது என்பதையும் அரிசி காட்டியது. நேரியல் அல்லாத நெகிழ்வான அல்லது நெகிழ்வான-பிளாஸ்டிக் பொருளின் விரிசலுக்கு அருகில் உள்ள அழுத்தத்தை கணக்கிடுவதில் உள்ள சிரமங்கள் காரணமாக ஜே-ஒருங்கிணைப்பு உருவாக்கப்பட்டது. மோனோடோனிக் ஏற்றுதல் (எந்த பிளாஸ்டிக் இறக்குதல் இல்லாமல்) கருதப்பட்டால், பிளாஸ்டிக் பொருட்களின் ஆற்றல் வெளியீட்டு விகிதத்தையும் கணக்கிட ஜே-ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தலாம் என்று அரிசி காட்டியது. {| வகுப்பு = "நிறங்கள் சுருங்கக்கூடிய சரிவு" அகலம் = "80 சதவீதம்" பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ இடது"! J-ஒருங்கிணைப்பு ஒரு மூடிய பாதையில் பூஜ்ஜியமாகும் என்பதற்கான சான்று |-|To J-ஒருங்கிணைப்பின் பாதை சுதந்திரத்தைக் காட்டுகிறது, முதலில் ஒரு மூடிய விளிம்பின் மீது பூஜ்ஜியத்தின் மதிப்பு வெறுமனே இணைக்கப்பட்ட களத்தில் உள்ளது என்பதைக் காட்ட வேண்டும். இதை நாம் கிரீன்ஸ் தேற்றத்திலிருந்து (அல்லது இரு பரிமாண வேறுபாடு தேற்றம்) எழுதலாம், இந்த முடிவைப் பயன்படுத்தி விளிம்பால் சூழப்பட்ட பகுதி எங்கே என்பதை வெளிப்படுத்தலாம். இப்போது, உடல் சக்திகள் எதுவும் இல்லை என்றால், சமநிலை (நேரியல் உந்தத்தின் பாதுகாப்பு) தேவைப்படுகிறது மேலும், எனவே, கோண உந்தத்தின் சமநிலையிலிருந்து நம்மிடம் உள்ளது. எனவே, J-ஒருங்கிணைப்பை பின்னர் இவ்வாறு எழுதலாம் இப்போது, ஒரு நெகிழ்வான பொருளுக்கு சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல் செயல்பாட்டிலிருந்து அழுத்தத்தைப் பெறலாம் பின்னர், நெகிழ்வான மாடுலஸ் டென்சர் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், வேறுபாட்டின் சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்தினால், எனவே, வெற்றிடங்கள் மற்றும் விரிசல்கள் போன்ற எந்த நெகிழ்வான ஒத்திசைவற்ற தன்மையும் இல்லாமல் வெறுமனே இணைக்கப்பட்ட பகுதியை உள்ளடக்கிய ஒரு மூடிய விளிம்பைக் கொண்டுள்ளோம். |} {| வகுப்பு = "நிறங்கள் உடைக்கக்கூடிய சரிவு" அகலம் = "80 சதவீதம்" பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ இடது"! J-ஒருங்கிணைப்பு பாதை-சுயாதீனமானது என்பதற்கான சான்று |-| விளிம்பைக் கவனியுங்கள். இந்த விளிம்பு மூடப்பட்டிருப்பதால், வெறுமனே இணைக்கப்பட்ட பகுதியை உள்ளடக்கியது என்பதால், விளிம்பைச் சுற்றியுள்ள ஜே-ஒருங்கிணைப்பு பூஜ்ஜியமாகும், அதாவது. விரிசல் முனையைச் சுற்றியுள்ள எதிரெதிர் திசையில் உள்ள ஒருங்கிணைப்புகள் நேர்மறையான அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். இப்போது, விரிசல் மேற்பரப்புகள் அச்சுக்கு இணையாக இருப்பதால், இந்த மேற்பரப்புகளில் இயல்பான கூறு உள்ளது. மேலும், விரிசல் மேற்பரப்புகள் இழுவை இல்லாதவை என்பதால்,. எனவே, மற்றும் ஜே-ஒருங்கிணைப்பு பாதை சுயாதீனமானது. |} ஜே-ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் எலும்பு முறிவு கடினத்தன்மை ஐசோட்ரோபிக், சரியான உடையக்கூடிய, நேரியல் நெகிழ்வான பொருட்களுக்கு, பிளவு அதன் அசல் நோக்குநிலையைப் பொறுத்து நேராக முன்னோக்கி நீட்டிக்கப்பட்டால், ஜே-ஒருங்கிணைப்பு எலும்பு முறிவு கடினத்தன்மையுடன் நேரடியாக தொடர்புடையதாக இருக்கலாம். ப்ளேன் ஸ்ட்ரெயினைப் பொறுத்தவரை, மோட் I ஏற்றுதல் நிலைமைகளின் கீழ், இந்த உறவு முக்கியமான ஸ்ட்ரெய்ன் ஆற்றல் வெளியீட்டு விகிதம், மோட் I ஏற்றுதலில் எலும்பு முறிவு கடினத்தன்மை, பாய்சானின் விகிதம் மற்றும் E என்பது பொருளின் யங் மாடுலஸ் ஆகும். முறை II ஏற்றுதலைப் பொறுத்தவரை, ஜே-ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் முறை II எலும்பு முறிவு கடினத்தன்மை () இடையேயான உறவு முறை III ஏற்றுதலுக்காக, உறவு நெகிழ்வான-பிளாஸ்டிக் பொருட்கள் மற்றும் எச். ஆர். ஆர் கரைசல் ஹட்சின்சன், அரிசி மற்றும் ரோசென்க்ரென் பின்னர் ஜே நேரியல் அல்லாத (சக்தி சட்டம் கடினப்படுத்துதல்) நெகிழ்வான-பிளாஸ்டிக் பொருட்களில் ஒரு விரிசலின் முனையில் ஒற்றை அழுத்தம் மற்றும் திரிபு புலங்களை வகைப்படுத்துகிறது என்பதைக் காட்டியது, அங்கு பிளாஸ்டிக் மண்டலத்தின் அளவு விரிசல் நீளத்துடன் ஒப்பிடும்போது சிறியது. டபிள்யூ. ராம்பெர்க் மற்றும் டபிள்யூ. ஓஸ்கூட் பரிந்துரைத்த வடிவத்தின் பொருள் அமைப்புச் சட்டத்தை ஹட்சின்சன் பயன்படுத்தினார்ஃ இங்கு σ என்பது ஒற்றையாட்சி பதற்றத்தில் உள்ள அழுத்தம், σy என்பது ஒரு மகசூல் அழுத்தம், ε என்பது திரிபு, மற்றும் εy = σy/E என்பது தொடர்புடைய மகசூல் திரிபு. அளவு E என்பது பொருளின் நெகிழ்வான யங் மாடுலஸ் ஆகும். மாதிரியானது α, பொருளின் பரிமாணமற்ற நிலையான பண்பு, மற்றும் n, வேலை கடினப்படுத்துதலின் குணகம் ஆகியவற்றால் அளவிடப்படுகிறது. இந்த மாதிரி மன அழுத்தம் ஒரே மாதிரியாக அதிகரிக்கும் சூழ்நிலைகளுக்கு மட்டுமே பொருந்தும், மன அழுத்த கூறுகள் ஏற்றுதல் முன்னேற்றங்கள் (விகிதாசார ஏற்றுதல்) அதே விகிதங்களில் தோராயமாக இருக்கும், மேலும் இறக்குதல் இல்லை. அருகிலுள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள உடலுக்கு ஒரு தொலைதூர புல இழுவிசை அழுத்தம் σfar பயன்படுத்தப்பட்டால், பாதையைச் சுற்றியுள்ள J-ஒருங்கிணைப்பு (முற்றிலும் நெகிழ்வான மண்டலத்திற்குள் இருக்கத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது) மூலம் வழங்கப்படுகிறது பிளவைச் சுற்றியுள்ள மொத்த ஒருங்கிணைப்பு மறைந்துவிடுகிறது மற்றும் விரிசலின் மேற்பரப்பில் உள்ள பங்களிப்புகள் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், நம்மிடம் உள்ளது. J-ஒருங்கிணைப்புகளுக்கு இடையேயான உறவு தொலைதூர புல அழுத்தத்தின் அடிப்படையில் K க்கு கட்டுப்பாடு மற்றும் வெளிப்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது, அங்கு விமான அழுத்தத்திற்கு β = 1 மற்றும் விமான திரிபுக்கு β = 1 − ν2 (ν என்பது பாய்சானின் விகிதம்). மன அழுத்தம் புலத்தின் அறிகுறியற்ற விரிவாக்கம் மற்றும் மேற்கண்ட கருத்துக்கள் J-ஒருங்கிணைப்பின் அடிப்படையில் மன அழுத்தம் மற்றும் திரிபு புலங்களைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படலாம்ஃ எங்கே மற்றும் அவை பரிமாணமற்ற செயல்பாடுகள். இந்த வெளிப்பாடுகள் நேரியல் நெகிழ்வான எலும்பு முறிவு இயக்கவியலில் பயன்படுத்தப்படும் அழுத்த தீவிரம் காரணி (கே) க்கு ஒரு பிளாஸ்டிக் அனலாக் என்று ஜே விளக்கப்படலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது, ஜே> ஜேஐசி போன்ற அளவுகோல்களை விரிசல் வளர்ச்சி அளவுகோலாகப் பயன்படுத்தலாம். மேலும் காண்க முறிவு கடினத்தன்மை கடினத்தன்மை முறிவு இயக்கவியல் அழுத்த தீவிரம் காரணி ஸ்லிப் பேண்டின் இயல்பு உள்ளூர் புலம் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஜே. ஆர். ரைஸ், "ஒரு பாதை சுயாதீன ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் நாட்ச்கள் மற்றும் விரிசல்களால் ஸ்ட்ரெய்ன் செறிவுகளின் தோராயமான பகுப்பாய்வு", ஜர்னல் ஆஃப் அப்ளைடு மெக்கானிக்ஸ், 35,1968, pp. 379-386. வான் வ்லியட், கிறிஸ்டின் ஜே. (2006); "3.032 மெக்கானிக்கல் பிஹேவியர் ஆஃப் மெட்டீரியல்ஸ்", எக்ஸ். சென் (2014), "பாத்-இன்டிபென்டென்ட் இன்டெக்ரல்", இன்ஃ என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் தெர்மல் ஸ்ட்ரெஸ்ஸ், ஆர். பி. ஹெட்னார்ஸ்கி, ஸ்பிரிங்கர், தொகுத்துள்ளார். ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த பேராசிரியர் ஜான் ஹட்சின்சன் எழுதிய நேரியல் அல்லாத எலும்பு முறிவு இயக்கவியல் குறிப்புகள். ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த பேராசிரியர் ஜான் ஹட்சின்சன் எழுதிய மெல்லிய திரைப்படங்கள் மற்றும் பல அடுக்குகளின் எலும்பு முறிவு குறித்த குறிப்புகள். ஜான் ஹட்சின்சன் மற்றும் ஜிகாங் சூ (ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகத்திலிருந்து) ஃப்ராக்சர் மெக்கானிக்ஸ் பை பீட் ஷ்ரூர்ஸ் (நெதர்லாந்தின் டியு ஐன்ட்ஹோவனில் இருந்து) ஃப்ராக்சர் மெக்கானிக்ஸ் பற்றிய அறிமுக டாக்டர் சி. எச். வாங் (டிஎஸ்டிஓ-ஆஸ்திரேலியா) ஃப்ராக்சர் மெக்கானிக்ஸ் பாடநெறி குறிப்புகள் பேராசிரியர் ரூய் ஹுவாங் (யுனிவிலிருந்து). ஆஸ்டினில் உள்ள டெக்சாஸின்) லுடோவிக் நோயெல்ஸ் (லீஜ் பல்கலைக்கழகம்) எச். ஆர். ஆர் தீர்வுகள் தோல்வி திட இயக்கவியல் இயந்திரங்களை சோதிக்கும் பொருட்கள் முறிவு இயக்கவியல்