Pareto front
மல்டி-அப்ஜெக்டிவ் ஆப்டிமைசேஷனில், பரேட்டோ ஃப்ரண்ட் (பரேட்டோ ஃபிரான்டியர் அல்லது பரேட்டோ வளைவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது அனைத்து பரேட்டோ திறமையான தீர்வுகளின் தொகுப்பாகும். இந்த கருத்து பரவலாக பொறியியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒவ்வொரு அளவுருவின் முழு வரம்பையும் கருத்தில் கொள்வதை விட, வடிவமைப்பாளர் திறமையான தேர்வுகளின் தொகுப்பில் கவனத்தை கட்டுப்படுத்தவும், இந்த தொகுப்பிற்குள் பரிமாற்றங்களைச் செய்யவும் இது அனுமதிக்கிறது. வரையறை பாரேட்டோ எல்லைப்புறம், பி (ஒய்), மேலும் முறையாக பின்வருமாறு விவரிக்கப்படலாம். செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பைக் கவனியுங்கள், அங்கு X என்பது மெட்ரிக் இடத்தில் சாத்தியமான முடிவுகளின் சுருக்கமான தொகுப்பாகும், மேலும் Y என்பது அளவுகோல் திசையன்களின் சாத்தியமான தொகுப்பாகும். அளவுகோல் மதிப்புகளின் விருப்பமான திசைகள் அறியப்பட்டவை என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். ஒரு புள்ளி மற்றொரு புள்ளியை விட (கண்டிப்பாக ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது) விரும்பப்படுகிறது, இது இவ்வாறு எழுதப்படுகிறது. பாரேட்டோ எல்லைப்புறம் இவ்வாறு எழுதப்படுகிறதுஃ மாற்று விகிதத்தின் விளிம்பு பொருளாதாரத்தில் பாரேட்டோ எல்லையின் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க அம்சம் என்னவென்றால், ஒரு பாரேட்டோ-திறமையான ஒதுக்கீட்டில், மாற்று விகிதத்தின் விளிம்பு விகிதம் அனைத்து நுகர்வோருக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். m நுகர்வோர் மற்றும் n பொருட்களுடன் ஒரு அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் ஒரு முறையான அறிக்கையைப் பெறலாம், மேலும் ஒவ்வொரு நுகர்வோரின் பயன்பாட்டு செயல்பாடும் பொருட்களின் திசையன் எங்கே, இரண்டிற்கும் i. சாத்தியக்கூறு கட்டுப்பாடு இதற்கு. பாரேட்டோ உகந்த ஒதுக்கீட்டைக் கண்டறிய, நாம் லாக்ராஞ்சியனை அதிகரிக்கிறோம்ஃ பெருக்கிகளின் திசையன்கள் எங்கே மற்றும் எங்கே. ஒவ்வொரு நன்மைக்கும் லாக்ராஞ்சியனின் பகுதி வழித்தோன்றலை எடுத்துக்கொள்வது பின்வரும் முதல்-வரிசை நிபந்தனைகளின் அமைப்பை வழங்குகிறதுஃ இது பொருத்து பகுதியளவு வழித்தோன்றலைக் குறிக்கிறது. இப்போது, ஏதேனும் மற்றும் சரிசெய்யவும். மேற்கூறிய முதல்-வரிசை நிபந்தனை, எனவே, ஒரு பாரேட்டோ-உகந்த ஒதுக்கீட்டில், மாற்றீட்டின் விளிம்பு விகிதம் அனைத்து நுகர்வோருக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மாற்றுத் தொகுப்பின் பரேட்டோ எல்லையை கணக்கிடுவதற்கான கணக்கீட்டு வழிமுறைகள் கணினி அறிவியல் மற்றும் மின் பொறியியலில் ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. அவை பின்வருமாறுஃ "ஒரு புள்ளி தொகுப்பின் அதிகபட்சம்" "அதிகபட்ச திசையன் சிக்கல்" அல்லது ஸ்கைலைன் வினவல் "அளவிடுதல் வழிமுறை" அல்லது எடையுள்ள தொகைகளின் முறை "-கட்டுப்பாடுகள் முறை" பல-குறிக்கோள் பரிணாம வழிமுறைகள் தோராயங்கள் முழு பரேட்டோ முனையையும் உருவாக்குவது பெரும்பாலும் கணக்கீட்டு ரீதியாக கடினமாக இருப்பதால், தோராயமான பாரேட்டோ-முன்புறத்தை கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறைகள் உள்ளன. உதாரணமாக, லெக்ரியல் மற்றும் பலர். S மற்றும் P க்கு இடையிலான இயக்கப்பட்ட ஹவுஸ்டோர்ஃப் தூரம் அதிகபட்சமாக ε ஆக இருந்தால், ஒரு தொகுப்பு S ஐ பரேட்டோ-முன் P இன் ε-ஒப்பீடு என்று அழைக்கவும். (1/ε) d வினவல்களைப் பயன்படுத்தி d பரிமாணங்களில் எந்த பரேட்டோ முன் P இன் ε-ஒப்பீட்டைக் காணலாம் என்பதை அவர்கள் கவனிக்கிறார்கள். ஜிட்ஸ்லர், நோல்ஸ் மற்றும் தீலே ஆகியோர் பாரேட்டோ-செட் தோராயங்களுக்கான பல வழிமுறைகளை பல்வேறு அளவுகோல்களில் ஒப்பிடுகிறார்கள், அதாவது அளவிடுதலுக்கான மாறுபாடு, மோனோடோனிசிட்டி மற்றும் கணக்கீட்டு சிக்கலானது. குறிப்புகள் பவர் இன்ஜினியரிங் பாரேட்டோ செயல்திறன்