Fluctuation-dissipation theorem
ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றம் (எஃப். டி. டி) அல்லது ஏற்ற இறக்க-சிதறல் உறவு (எஃப். டி. ஆர்) என்பது விரிவான சமநிலைக்கு கீழ்ப்படும் அமைப்புகளின் நடத்தையை கணிப்பதற்கான புள்ளிவிவர இயற்பியலில் ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகும். ஒரு அமைப்பு விரிவான சமநிலைக்கு கீழ்ப்படிவதால், ஒரு இயற்பியல் மாறியின் வெப்ப இயக்கவியல் ஏற்ற இறக்கங்கள் அதே இயற்பியல் மாறியின் (மின்னழுத்தம், வெப்பநிலை வேறுபாடு போன்றவை) சேர்க்கை அல்லது மின்மறுப்பு (அவற்றின் பொதுவான அர்த்தத்தில், மின்காந்த சொற்களில் மட்டுமல்ல) மூலம் அளவிடப்படும் பதிலை முன்னறிவிக்கின்றன என்பதற்கான சான்றாகும். ), மற்றும் நேர்மாறாக. ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றம் கிளாசிக்கல் மற்றும் குவாண்டம் இயந்திர அமைப்புகள் இரண்டிற்கும் பொருந்தும். ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றம் 1951 ஆம் ஆண்டில் ஹெர்பர்ட் காலன் மற்றும் தியோடர் வெல்டன் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டது மற்றும் ரியோகோ குபோவால் விரிவுபடுத்தப்பட்டது. ஐன்ஸ்டீன் தனது வருடாந்திர மிராபிலிஸின் போது பிரவுனியன் இயக்கத்தைப் பற்றிய விளக்கம் மற்றும் 1928 ஆம் ஆண்டில் ஹாரி நிக்விஸ்டின் மின் மின்தடையங்களில் ஜான்சன் சத்தம் பற்றிய விளக்கம் உள்ளிட்ட பொதுவான தேற்றத்திற்கு முன்னோடிகள் உள்ளன. தரமான கண்ணோட்டம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றம், ஆற்றலைப் பிரித்து, அதை வெப்பமாக மாற்றும் ஒரு செயல்முறை இருக்கும்போது (எ. கா., உராய்வு), வெப்ப ஏற்ற இறக்கங்களுடன் தொடர்புடைய ஒரு தலைகீழ் செயல்முறை உள்ளது என்று கூறுகிறது. சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் இது நன்கு புரிந்து கொள்ளப்படுகிறதுஃ இழுவை மற்றும் பிரவுனியன் இயக்கம் ஒரு பொருள் ஒரு திரவத்தின் வழியாக நகர்ந்தால், அது இழுவை (காற்று எதிர்ப்பு அல்லது திரவ எதிர்ப்பு) அனுபவிக்கிறது. இழுவை இயக்க ஆற்றலைப் பிரித்து, அதை வெப்பமாக மாற்றுகிறது. தொடர்புடைய ஏற்ற இறக்கமானது பிரவுனியன் இயக்கமாகும். ஒரு திரவத்தில் உள்ள ஒரு பொருள் அமைதியாக உட்காருவதில்லை, மாறாக ஒரு சிறிய மற்றும் வேகமாக மாறிவரும் வேகத்தில் நகர்கிறது, ஏனெனில் திரவத்தில் உள்ள மூலக்கூறுகள் அதனுடன் மோதுகின்றன. பிரவுனியன் இயக்கம் வெப்ப ஆற்றலை இயக்க ஆற்றலாக மாற்றுகிறது-இழுவைக்கு நேர்மாறாக. மின்தடை மற்றும் ஜான்சன் சத்தம் மின் மின்னோட்டம் ஒரு கம்பி வளையத்தின் வழியாக ஒரு மின்தடையுடன் இயங்கினால், மின்தடையின் காரணமாக மின்னோட்டம் விரைவாக பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும். மின்தடை மின் ஆற்றலைச் சிதறடித்து, அதை வெப்பமாக மாற்றுகிறது (ஜூல் வெப்பம்). அதனுடன் தொடர்புடைய ஏற்ற இறக்கம் ஜான்சன் சத்தம் ஆகும். மின்தடையைக் கொண்ட ஒரு கம்பி வளையத்தில் உண்மையில் பூஜ்ஜிய மின்னோட்டம் இல்லை, இது மின்தடையில் உள்ள எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் அணுக்களின் வெப்ப ஏற்ற இறக்கங்களால் ஏற்படும் சிறிய மற்றும் வேகமாக மாறுபடும் மின்னோட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஜான்சன் இரைச்சல் வெப்ப ஆற்றலை மின்சார ஆற்றலாக மாற்றுகிறது-எதிர்ப்பின் தலைகீழ். ஒளி உறிஞ்சுதல் மற்றும் வெப்ப கதிர்வீச்சு ஒரு பொருளின் மீது ஒளி குறுக்கிடும்போது, ஒளியின் ஒரு பகுதி உறிஞ்சப்பட்டு, பொருளை வெப்பமாக்குகிறது. இந்த வழியில், ஒளி உறிஞ்சுதல் ஒளி ஆற்றலை வெப்பமாக மாற்றுகிறது. அதனுடன் தொடர்புடைய ஏற்ற இறக்கம் வெப்ப கதிர்வீச்சு ஆகும் (எ. கா., ஒரு "சிவப்பு சூடான" பொருளின் ஒளி). வெப்ப கதிர்வீச்சு வெப்ப ஆற்றலை ஒளி ஆற்றலாக மாற்றுகிறது-ஒளி உறிஞ்சுதலின் தலைகீழ். உண்மையில், கிர்ச்சோஃப்பின் வெப்ப கதிர்வீச்சு விதி ஒரு பொருள் ஒளியை எவ்வளவு திறம்பட உறிஞ்சுகிறதோ, அவ்வளவு வெப்ப கதிர்வீச்சு அது வெளியிடுகிறது என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது. விரிவாக எடுத்துக்காட்டுகள் ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றம் என்பது புள்ளிவிவர வெப்ப இயக்கவியலின் ஒரு பொதுவான விளைவாகும், இது விரிவான சமநிலைக்கு கீழ்ப்படும் ஒரு அமைப்பில் உள்ள ஏற்ற இறக்கங்களுக்கும் பயன்பாட்டு இடையூறுகளுக்கு அமைப்பின் பதிலுக்கும் இடையிலான உறவை அளவிடுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் தனது 1905 ஆம் ஆண்டு பிரவுனியன் இயக்கம் குறித்த ஆய்வறிக்கையில், பிரவுனியன் இயக்கத்தில் ஒரு துகள் ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும் அதே சீரற்ற சக்திகளும் துகள் திரவத்தின் வழியாக இழுக்கப்பட்டால் இழுவை ஏற்படுத்தும் என்று குறிப்பிட்டார். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஓய்வில் உள்ள துகள்களின் ஏற்ற இறக்கங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் அமைப்பைத் தொந்தரவு செய்ய முயற்சித்தால், ஒருவர் செய்ய வேண்டிய சிதறல் உராய்வு விசையின் அதே தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன. இந்த அவதானிப்பிலிருந்து ஐன்ஸ்டீன் புள்ளிவிவர இயக்கவியலைப் பயன்படுத்தி ஐன்ஸ்டீன்-ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி உறவைப் பெற முடிந்தது, இது பரவல் மாறிலி டி மற்றும் துகள் இயக்கம் μ ஐ இணைக்கிறது, இது துகள் முனைய சறுக்கல் வேகத்தின் விகிதத்தை பயன்படுத்தப்பட்ட சக்தியுடன் இணைக்கிறது. kB என்பது போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி, மற்றும் T என்பது முழுமையான வெப்பநிலை. 1928 ஆம் ஆண்டில், ஜான் பி. ஜான்சன் கண்டுபிடித்தார் மற்றும் ஹாரி நிக்விஸ்ட் ஜான்சன்-நிக்விஸ்ட் சத்தத்தை விளக்கினார். பயன்படுத்தப்பட்ட மின்னோட்டம் இல்லாமல், சராசரி-சதுர மின்னழுத்தம் எதிர்ப்பைப் பொறுத்தது, மற்றும் மின்னழுத்தம் அளவிடப்படும் அலைவரிசைஃ இந்த அவதானிப்பை ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றத்தின் லென்ஸ் மூலம் புரிந்து கொள்ள முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மின்தடையைக் கொண்ட மின்தடையையும், ஒரு சிறிய கொள்ளளவு கொண்ட மின்தேக்கியையும் கொண்ட ஒரு எளிய சுற்றுவட்டத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். குறைந்த அதிர்வெண் வரம்பில், அதன் கற்பனையான பகுதி வெறுமனே ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றம் மூலம் மின்னழுத்தத்தின் சக்தி நிறமாலை அடர்த்தி செயல்பாட்டுடன் இணைக்கப்படலாம் ஜான்சன்-நிக்விஸ்ட் மின்னழுத்த சத்தம் ஒரு சிறிய அதிர்வெண் அலைவரிசையில் கவனிக்கப்பட்டது. எனவே பொதுவான சூத்திரம் ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றத்தை பல வழிகளில் வடிவமைக்க முடியும்; குறிப்பாக ஒரு பயனுள்ள வடிவம் பின்வருமாறுஃ வெப்ப ஏற்ற இறக்கங்களுக்கு உட்பட்டு ஹாமில்டோனியன் கொண்ட ஒரு இயக்கவியல் அமைப்பைக் கவனிக்கலாம். கவனிக்கத்தக்கது ஒரு சக்தி நிறமாலையால் வகைப்படுத்தப்படும் ஏற்ற இறக்கங்களுடன் அதன் சராசரி மதிப்பைச் சுற்றி ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும். நேரம் மாறுபடும், இடஞ்சார்ந்த நிலையான புலத்தை நாம் இயக்க முடியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம், இது ஹாமில்டோனியனை மாற்றுகிறது. நேரத்தை சார்ந்த புலத்திற்கு கவனிக்கக்கூடியவற்றின் பதில் முதல் வரிசையில் பாதிக்கப்படக்கூடிய தன்மை அல்லது அமைப்பின் நேரியல் மறுமொழி செயல்பாட்டால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அங்கு இடையூறு அடிபயாடிக் முறையில் (மிகவும் மெதுவாக) இயக்கப்படுகிறது. ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றம் இரு பக்க சக்தி நிறமாலையை தொடர்புபடுத்துகிறது (அதாவது. நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை அதிர்வெண்கள் இரண்டும்) எளிதில் பாதிக்கப்படக்கூடிய ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் கற்பனையான பகுதிக்குஃ இது ஃபோரியர் உருமாற்ற மரபின் கீழ் உள்ளது. இடது புறம் ஏற்ற இறக்கங்களை விவரிக்கிறது, வலது புறம் ஒரு ஊசலாட்ட புலத்தால் செலுத்தப்படும்போது அமைப்பால் சிதறடிக்கப்படும் ஆற்றலுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. இது தேற்றத்தின் பாரம்பரிய வடிவமாகும்; குவாண்டம் ஏற்ற இறக்கங்கள் (அதன் வரம்பு) உடன் மாற்றுவதன் மூலம் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன. குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் அடையாளமான எல். எஸ். இசட் குறைப்பு மூலம் ஒரு ஆதாரத்தைக் காணலாம். ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றத்தை விண்வெளி சார்ந்த புலங்களின் விஷயத்தில், பல மாறிகளின் விஷயத்தில் அல்லது குவாண்டம்-மெக்கானிக்ஸ் அமைப்புக்கு நேரடியான வழியில் பொதுமைப்படுத்தலாம். ஏற்ற இறக்க அளவு ஆற்றலாக இருக்கும் ஒரு சிறப்பு வழக்கு அதிர்வெண் சார்ந்த குறிப்பிட்ட வெப்பத்திற்கான ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றம் ஆகும். வழித்தோன்றல் பாரம்பரிய பதிப்பு அதே குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி மேலே கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்தில் ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றத்தை நாம் பெறுகிறோம். பின்வரும் சோதனை வழக்கைக் கவனியுங்கள்ஃ புலம் f எல்லையற்ற நேரத்திற்கு இயக்கத்தில் உள்ளது மற்றும் t = 0 இல் அணைக்கப்படுகிறது, அங்கு ஹெவிசைடு செயல்பாடு உள்ளது. நிகழ்தகவு பகிர்வு W (x, 0) மற்றும் மாற்றம் நிகழ்தகவு மூலம் நாம் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பை வெளிப்படுத்தலாம் நிகழ்தகவு பகிர்வு செயல்பாடு W (x, 0) ஒரு சமநிலை பகிர்வு, எனவே ஹாமில்டோனியத்திற்கான போல்ட்ஸ்மேன் பகிர்வு மூலம் வழங்கப்படுகிறது. ஒரு பலவீனமான புலத்தைப் பொறுத்தவரை, இங்கே வலது புறத்தை விரிவுபடுத்தலாம், இது ஒரு புலம் இல்லாத நிலையில் சமநிலை விநியோகம் ஆகும். விளைச்சலுக்கான சூத்திரத்தில் இந்த தோராயத்தை செருகுவது, அங்கு A (t) என்பது ஒரு புலம் இல்லாத நிலையில் x இன் தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாடாகும்ஃ ஒரு புலம் இல்லாத நிலையில் அமைப்பு நேர மாற்றங்களின் கீழ் மாறாதது என்பதை நினைவில் கொள்க. அமைப்பின் எளிதில் பாதிக்கப்படக்கூடிய தன்மையைப் பயன்படுத்தி நாம் மீண்டும் எழுதலாம், எனவே மேலே உள்ள சமன்பாடு (*) மூலம் காணலாம், இதன் விளைவாக, அதிர்வெண் சார்பு பற்றி ஒரு அறிக்கையை வெளியிட, சமன்பாடு (* *) இன் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை எடுக்க வேண்டும். பகுதிகளால் ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம், அது உண்மையானது மற்றும் சமச்சீர் என்பதால், பின்வருமாறு காட்ட முடியும் இறுதியாக, நிலையான செயல்முறைகளுக்கு, வீனர்-கின்சின் தேற்றம் இரு பக்க நிறமாலை அடர்த்தி தன்னியக்க-தொடர்பு செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றத்திற்கு சமம் என்று கூறுகிறதுஃ எனவே, இது குவாண்டம் பதிப்பைப் பின்பற்றுகிறது ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றம் அதிர்வெண் களத்தில் (சிதறலின் அளவீடு) மறுமொழி செயல்பாட்டின் கற்பனையான பகுதியுடன் ஆர்வத்தைக் கவனிக்கக்கூடிய (ஏற்ற இறக்கத்தின் அளவீடு) தொடர்பு செயல்பாட்டை தொடர்புபடுத்துகிறது. இந்த அளவுகளுக்கு இடையிலான ஒரு தொடர்பை குபோ சூத்திரம் என்று அழைக்கப்படுவதன் மூலம் காணலாம், இது நேரியல் மறுமொழி கோட்பாட்டின் அனுமானங்களின் கீழ், ஒரு குழப்பமான மூலத்தின் முன்னிலையில் கவனிக்கக்கூடியவற்றின் குழும சராசரியின் நேர பரிணாமத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. ஃபோரியர் மாற்றப்பட்டவுடன், குபோ சூத்திரம் மறுமொழி செயல்பாட்டின் கற்பனையான பகுதியை எழுத அனுமதிக்கிறது. அடுத்து, மூன்றாவது சமத்துவத்தில், தடத்திற்கு அடுத்ததாக செருகப்பட்டு, கற்பனையான நேர இடைவெளியில் நேர பரிணாம ஆபரேட்டராக விளக்குகிறோம். ஃபோரியர் உருமாற்றத்திற்குப் பிறகு கற்பனையான நேர மாற்றம் ஒரு காரணியாக மாறுகிறது, இதனால் வெளிப்பாட்டை குவாண்டம் ஏற்ற இறக்க-சிதறல் உறவாக எளிதாக மீண்டும் எழுத முடியும், அங்கு சக்தி நிறமாலை அடர்த்தி தானாக-தொடர்புகளின் ஃபோரியர் உருமாற்றமாகும் மற்றும் இது போஸ்-ஐன்ஸ்டீன் விநியோக செயல்பாடாகும். அதே கணக்கீடும் இவ்வாறு விளைவிக்கிறது, கிளாசிக்கல் வழக்கில் பெறப்பட்டதை விட வித்தியாசமாக, குவாண்டம் வரம்பில் சக்தி நிறமாலை அடர்த்தி சரியாக அதிர்வெண்-சமச்சீர் அல்ல. தொடர்ந்து, ஆபரேட்டர்களின் பரிமாற்ற விதிகளிலிருந்து உருவாகும் ஒரு கற்பனையான பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. நேர்மறை அதிர்வெண்களின் வெளிப்பாட்டிலுள்ள கூடுதல் "சொல்" தன்னிச்சையான உமிழ்வுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளதாகக் கருதப்படலாம். பெரும்பாலும் மேற்கோள் காட்டப்படும் முடிவு சமச்சீர் சக்தி நிறமாலை அடர்த்தி ஆகும் குவாண்டம் ஏற்ற இறக்கங்களுடன் அல்லது கவனிக்கக்கூடிய பூஜ்ஜிய-புள்ளி இயக்கத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளதாகக் கருதலாம். போதுமான அதிக வெப்பநிலையில், அதாவது. குவாண்டம் பங்களிப்பு மிகக் குறைவு, மேலும் கிளாசிக்கல் பதிப்பை மீட்டெடுக்கிறோம். கண்ணாடி அமைப்புகளில் மீறல்கள் ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றம் விரிவான சமநிலைக்கு கீழ்ப்படும் அமைப்புகளின் பதிலுக்கு இடையே ஒரு பொதுவான உறவை வழங்குகிறது, விரிவான சமநிலை மீறப்படும்போது ஏற்ற இறக்கங்களை சிதறலுடன் ஒப்பிடுவது மிகவும் சிக்கலானது. கண்ணாடி வெப்பநிலை என்று அழைக்கப்படுவதற்கு கீழே, கண்ணாடி அமைப்புகள் சமநிலைப்படுத்தப்படுவதில்லை, மேலும் மெதுவாக அவற்றின் சமநிலை நிலையை அணுகுகின்றன. சமநிலைக்கான இந்த மெதுவான அணுகுமுறை விரிவான சமநிலையை மீறுவதற்கு ஒத்ததாகும். எனவே இந்த அமைப்புகள் மெதுவாக சமநிலையை நோக்கி நகரும் போது பெரிய நேர அளவுகோல்களை ஆய்வு செய்ய வேண்டும். கண்ணாடி அமைப்புகளில், குறிப்பாக சுழல் கண்ணாடிகளில், ஏற்ற இறக்க-சிதறல் உறவின் மீறல் குறித்து ஆய்வு செய்ய, குறிப்பு. மேக்ரோஸ்கோபிக் அமைப்புகளின் எண் உருவகப்படுத்துதல்களை நிகழ்த்தியது (அதாவது. அவற்றின் தொடர்பு நீளங்களுடன் ஒப்பிடும்போது பெரியது) முப்பரிமாண எட்வர்ட்ஸ்-ஆண்டர்சன் மாதிரியால் சூப்பர் கம்ப்யூட்டர்களைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. அவற்றின் உருவகப்படுத்துதல்களில், அமைப்பு ஆரம்பத்தில் அதிக வெப்பநிலையில் தயாரிக்கப்பட்டு, கண்ணாடி வெப்பநிலைக்கு கீழே உள்ள வெப்பநிலைக்கு விரைவாக குளிர்விக்கப்பட்டு, காந்தப்புலத்தின் கீழ் மிக நீண்ட காலத்திற்கு சமநிலைப்படுத்த விடப்படுகிறது. பின்னர், பிற்காலத்தில், இரண்டு இயக்கவியல் அவதானிப்புகள் ஆராயப்படுகின்றன, அதாவது மறுமொழி செயல்பாடு மற்றும் சுழல்-தற்காலிக தொடர்பு செயல்பாடு ஆகியவை கனசதுரத்தின் கனசதுரத்தின் முனையில் வாழும் சுழற்சி மற்றும் காந்தமயமாக்கல் அடர்த்தி ஆகும். இந்த அமைப்பில் உள்ள ஏற்ற இறக்க-சிதறல் உறவை இந்த அவதானிப்புகளின் அடிப்படையில் எழுதலாம், ஏனெனில் அவற்றின் முடிவுகள் அமைப்பு நீண்ட காலத்திற்கு சமநிலைப்படுத்த விடப்படுவதால், ஏற்ற இறக்க-சிதறல் உறவு திருப்தி அடைய நெருக்கமாக உள்ளது என்ற எதிர்பார்ப்பை உறுதிப்படுத்துகின்றன. 1990 களின் நடுப்பகுதியில், சுழல் கண்ணாடி மாதிரிகளின் இயக்கவியல் ஆய்வில், ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, இது அறிகுறியற்ற நிலையற்ற நிலைகளுக்கு பொருந்தும், அங்கு சமநிலை உறவில் தோன்றும் வெப்பநிலை ஒரு பயனுள்ள வெப்பநிலையால் மாற்றப்படுகிறது. இந்த உறவு ஆரம்பத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மாதிரிகளுக்கு அப்பால் கண்ணாடி அமைப்புகளில் வைத்திருக்க முன்மொழியப்பட்டுள்ளது. மேலும் காண்க சமநிலையற்ற வெப்ப இயக்கவியல் பச்சை-குபோ உறவுகள் ஒன்சேஜர் பரஸ்பர உறவுகள் கருவி பகிர்வு தேற்றம் போல்ட்ஸ்மேன் விநியோகம் சிதறல் அமைப்பு குறிப்புகள் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு பர்டூ பல்கலைக்கழகத்தின் பேராசிரியர் ஈ. டபிள்யூ. கார்ல்சனின் சொற்பொழிவின் ஆடியோ பதிவு குபோவின் புகழ்பெற்ற உரைஃ ஏற்ற இறக்க-சிதறல் தேற்றம் புள்ளியியல் இயக்கவியல் சமநிலையற்ற வெப்ப இயக்கவியல் இயற்பியல் கோட்பாடுகள் புள்ளியியல் இயக்கவியல் கோட்பாடுகள்