Pointwise product
கணிதத்தில், இரண்டு செயல்பாடுகளின் புள்ளி வாரியான பெருக்கல் மற்றொரு செயல்பாடாகும், இது களத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பிலும் இரண்டு செயல்பாடுகளின் படங்களை பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. களம் மற்றும் கோடமைனுடன் இரண்டு செயல்பாடுகளும் இருந்தால், அதன் கூறுகளை பெருக்க முடியும் (எடுத்துக்காட்டாக, சில எண்களின் தொகுப்பாக இருக்கலாம்), பின்னர் புள்ளிவழி பெருக்கல் மற்றும் மற்றொரு செயல்பாடாகும். முறையான வரையறை பெருக்கம் என்ற கருத்தைக் கொண்ட தொகுப்புகளாக இருக்கட்டும்-அதாவது, ஒரு பைனரி செயல்பாடு வழங்கப்படுகிறது. பைனரி செயல்பாட்டிற்கான சின்னத்தை நாம் அடிக்கடி தவிர்ப்பது போல (அதாவது. அதற்கு பதிலாக நாம் எழுதுகிறோம்), நாம் அடிக்கடி எழுதுகிறோம். எடுத்துக்காட்டுகள் இரண்டு செயல்பாடுகளின் புள்ளி வாரியான பெருக்கலின் மிகவும் பொதுவான வழக்கு கோடமைன் ஒரு வளையமாக (அல்லது புலம்) இருக்கும்போது, இதில் பெருக்கம் நன்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. புள்ளி வாரியான தயாரிப்புகளின் இயற்கணித பயன்பாடு ஒரு தொகுப்பாக இருக்கட்டும், ஒரு வளையமாக இருக்கட்டும். கூட்டல் மற்றும் பெருக்கம் ஆகியவை இதில் வரையறுக்கப்படுவதால், கூட்டல், பெருக்கம் மற்றும் அளவிடுதல் பெருக்கம் ஆகியவற்றை புள்ளி வாரியாக வரையறுப்பதன் மூலம் செயல்பாடுகளிலிருந்து இயற்கணிதம் எனப்படும் இயற்கணித கட்டமைப்பை நாம் உருவாக்க முடியும். முதல் முதல் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது என்றால், கூறுகள் என்றால், பின்னர், மற்றும்-கடைசியாக அனைத்திற்கும் வரையறுக்கப்படுகிறது-இவை அனைத்தும் கூறுகளின் கூறுகள் என்று நாம் கூறுகிறோம். பொதுமைப்படுத்தல் இரண்டுமே தனித்துவமான மாறிகளின் தொகுப்பின் சாத்தியமான அனைத்து ஒதுக்கீடுகளையும் தங்கள் களமாக வைத்திருந்தால், அவற்றின் புள்ளி வாரியான தயாரிப்பு என்பது ஒரு செயல்பாடாகும், அதன் களம் இரு தொகுப்புகளின் ஒன்றியத்தின் சாத்தியமான அனைத்து ஒதுக்கீடுகளாலும் கட்டமைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வேலையின் மதிப்பும் அதன் களத்தில் உள்ள வேலையின் துணைக்குழுவிற்கு வழங்கப்பட்ட இரண்டு செயல்பாடுகளின் மதிப்புகளின் பெருக்கலாக கணக்கிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பூலியன் மாறிகள் மற்றும் பூலியன் மாறிகள் ஆகியவற்றின் செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொண்டு, புள்ளிவழி பெருக்கலில் உள்ள வரம்புடன் மற்றும் அடுத்த அட்டவணையில் காட்டப்பட்டுள்ளதுஃ மேலும் பார்க்கவும் புள்ளிவழி அடிப்படை இயற்கணிதம் பைனரி செயல்பாடுகள்