Fuzzy mathematics
தெளிவற்ற கணிதம் என்பது தெளிவற்ற தொகுப்புக் கோட்பாடு மற்றும் தெளிவற்ற தர்க்கம் உள்ளிட்ட கணிதத்தின் கிளையாகும், இது ஒரு நிறமாலையில் ஒரு தொகுப்பில் உள்ள கூறுகளை ஓரளவு சேர்ப்பதைக் கையாள்கிறது, இது எளிய பைனரி "ஆம்" அல்லது "இல்லை" (0 அல்லது 1) சேர்ப்புக்கு மாறாக உள்ளது. இது 1965 ஆம் ஆண்டில் லோட்ஃபி அஸ்கர் ஜடேயின் அடிப்படை படைப்பான ஃபுஸி செட்ஸின் வெளியீட்டிற்குப் பிறகு தொடங்கியது. மொழியியல் என்பது தெளிவற்ற தொகுப்புக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தும் ஒரு புலத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. வரையறை ஒரு தொகுப்பு X இன் தெளிவற்ற துணைக்குழு A என்பது ஒரு செயல்பாடு A: X → L, இதில் L என்பது இடைவெளி [0,1]. இந்த செயல்பாடு உறுப்பினர் செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு உறுப்பினர் செயல்பாடு என்பது L = {0,1} க்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு துணைக்குழுவின் ஒரு காட்டி செயல்பாட்டின் (ஒரு சிறப்பியல்பு செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) பொதுமைப்படுத்தலாகும். மேலும் பொதுவாக, ஒரு தெளிவற்ற துணைக்குழு ஏ. ஃபுஸிஃபிகேஷன் வரையறையில் எந்தவொரு முழுமையான லட்டிஸ் எல்-ஐயும் பயன்படுத்தலாம் கணிதக் கருத்துகளின் ஃபுஸிஃபிகேஷனின் பரிணாமத்தை மூன்று கட்டங்களாகப் பிரிக்கலாம்ஃ அறுபதுகள் மற்றும் எழுபதுகளில் நேரடியான ஃபுஸிஃபிகேஷன், எண்பதுகளின் போது பொதுமைப்படுத்தல் செயல்பாட்டில் சாத்தியமான தேர்வுகளின் வெடிப்பு, தரப்படுத்தல், ஆக்ஸியோமடைசேஷன் மற்றும் தொண்ணூறுகளில் எல்-ஃபுஸிஃபிகேஷன். வழக்கமாக, கணிதக் கருத்தாக்கங்களின் தெளிவற்ற தன்மை இந்த கருத்தாக்கங்களின் சிறப்பியல்பு செயல்பாடுகள் முதல் உறுப்பினர் செயல்பாடுகள் வரை பொதுமைப்படுத்தலை அடிப்படையாகக் கொண்டது. A மற்றும் B ஆகியவை X இன் இரண்டு தெளிவற்ற துணைக்குழுக்களாக இருக்கட்டும். X இல் உள்ள அனைத்து x க்கும் குறுக்குவெட்டு A θB மற்றும் ஒன்றிணைப்பு A θB பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகின்றனஃ (A θB) (x) = குறைந்தபட்சம் (A (x), B (x), (A θB) (x) = அதிகபட்சம் (A (x), B (x)). அதற்கு பதிலாக ஒருவர் முறையே டி-நார்ம் மற்றும் டி-கொனார்மைப் பயன்படுத்தலாம்; எடுத்துக்காட்டாக, குறைந்தபட்சம் (a, b) பெருக்கத்தால் மாற்றப்படலாம். ஒரு நேரடியான தெளிவற்ற தன்மை பொதுவாக மற்றும் செயல்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, ஏனெனில் இந்த விஷயத்தில் பாரம்பரிய கணிதத்தின் அதிக பண்புகள் தெளிவற்ற வழக்குக்கு நீட்டிக்கப்படலாம். இயற்கணித செயல்பாடுகளின் தெளிவற்ற தன்மையில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு முக்கியமான பொதுமைப்படுத்தல் கொள்கை ஒரு மூடல் பண்பு ஆகும். * X இல் ஒரு பைனரி செயல்பாடாக இருக்கட்டும். X இன் தெளிவற்ற துணைக்குழு A க்கான மூடல் பண்பு என்னவென்றால், X இல் உள்ள அனைத்து x, y, A (x * y) ± நிமிடத்திற்கு (A (x), A (y)) ஆகும். (G, *) ஒரு குழுவாகவும், A என்பது G இன் தெளிவற்ற துணைக்குழுவாகவும் இருக்கட்டும். பின்னர் A என்பது G இன் ஒரு தெளிவற்ற துணைக்குழுவாகும். இதேபோன்ற பொதுமைப்படுத்தல் கொள்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, இடைநிலை பண்பின் தெளிவற்ற தன்மைக்கு. X இல் R ஒரு தெளிவற்ற உறவாக இருக்கட்டும், அதாவது. R என்பது X × X இன் தெளிவற்ற துணைக்குழு ஆகும். X இல் உள்ள x, y, z, R (x, z) ± நிமிடத்திற்கு (R (x, y), R (y, z)) இருந்தால் R என்பது (தெளிவற்ற-) இடைநிலை. தெளிவற்ற ஒப்புமைகள் தெளிவற்ற துணைக்குழுக்கள் மற்றும் தெளிவற்ற துணைக்குழுக்கள் 1971 ஆம் ஆண்டில் ஏ. ரோசன்ஃபீல்ட் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. தெளிவற்ற புலக் கோட்பாடு மற்றும் தெளிவற்ற காலோயிஸ் கோட்பாடு, தெளிவற்ற இடவியல், தெளிவற்ற வடிவியல், தெளிவற்ற வரிசைமுறைகள் மற்றும் தெளிவற்ற வரைபடங்கள் போன்ற பிற கணித பாடங்களின் ஒப்புமைகள் தெளிவற்ற கணிதத்திற்கு மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளன. தெளிவற்ற அளவீட்டுக் கோட்பாடு தெளிவற்ற துணை இயற்கணிதம் மோனாய்டல் டி-நார்ம் லாஜிக் சாத்தியக்கூறு கோட்பாடு டி-நார்ம் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் சாதே, எல். ஏ. ஃபுஸி லாஜிக்-ஸ்காலர்பீடியா ஹாஜெக், பி. ஃபுஸி லாஜிக்-ஸ்டான்போர்ட் என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் ஃபிலோசோபியில் உள்ள கட்டுரை நவாரா, எம். முக்கோண நெறிமுறைகள் மற்றும் கொனார்ம்ஸ்-ஸ்காலர்பீடியா டுபோயிஸ், டி., பிரேடு எச். சாத்தியக்கூறு கோட்பாடு-ஸ்காலர்பீடியா சென்டர் ஃபார் மேத்தமேட்டிக்ஸ் ஆஃப் அன்சர்டென்டி ஃபுஸி மேத் ரிசர்ச்சில் உள்ள கட்டுரை-கிரைட்டன் யுனிவர்சிட்டி சீசிங், ஆர். புக் ஆன் தி ஹிஸ்டரி ஆஃப் தி மேத்தமேட்டிக்கல் தியரி ஆஃப் ஃபுஸி செட்ஸ்ஃ தி ஃபுஸிஃபிகேஷன் ஆஃப் சிஸ்டம்ஸ். தெளிவற்ற தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் ஆதியாகமம் மற்றும் அதன் ஆரம்ப பயன்பாடுகள்-1970கள் வரையிலான முன்னேற்றங்கள் (தெளிவற்ற தன்மை மற்றும் மென்மையான கணக்கீட்டில் ஆய்வுகள், தொகுதி. 216) பெர்லின், நியூயார்க், [மற்றும் பலர். ]: ஸ்பிரிங்கர் 2007. தெளிவற்ற தர்க்கம்