Negation normal form
கணித தர்க்கத்தில், எதிர்மறை இயக்குபவர் (,) மாறிகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டால் ஒரு சூத்திரம் எதிர்மறை இயல்பான வடிவத்தில் (என். என். எஃப்) இருக்கும், மேலும் அனுமதிக்கப்பட்ட மற்ற பூலியன் இயக்கிகள் இணைப்பு (,) மற்றும் விலகல் (,) மட்டுமே. எதிர்மறை இயல்பான வடிவம் ஒரு நியதி வடிவம் அல்லஃ எடுத்துக்காட்டாக, மற்றும் சமமானவை, மேலும் இரண்டும் எதிர்மறை இயல்பான வடிவத்தில் உள்ளன. கிளாசிக்கல் லாஜிக் மற்றும் பல மாடல் லாஜிக்குகளில், ஒவ்வொரு சூத்திரத்தையும் அவற்றின் வரையறைகளால் தாக்கங்கள் மற்றும் சமநிலைகளை மாற்றுவதன் மூலமும், டி மோர்கனின் விதிகளைப் பயன்படுத்தி மறுப்பை உள்நோக்கி தள்ளுவதன் மூலமும், இரட்டை மறுப்புகளை அகற்றுவதன் மூலமும் இந்த வடிவத்திற்கு கொண்டு வர முடியும். இந்த செயல்முறையை பின்வரும் மறு எழுத்து விதிகளைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடலாம் (தானியங்கி பகுத்தறிவின் கையேடு 1, பக்கம் 204): (இந்த விதிகளில், சின்னம் மீண்டும் எழுதப்படும் சூத்திரத்தில் தர்க்கரீதியான தாக்கத்தைக் குறிக்கிறது, மேலும் இது மறு எழுத்து செயல்பாடாகும்.) எதிர்மறை இயல்பான வடிவமாக மாறுவது ஒரு சூத்திரத்தின் அளவை நேர்கோட்டில் மட்டுமே அதிகரிக்க முடியும்ஃ அணு சூத்திரங்களின் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், நிகழ்வுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை மற்றும் மாறாமல் இருக்கும், மேலும் இயல்பான வடிவத்தில் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை அசல் சூத்திரத்தின் நீளத்தால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. எதிர்மறை இயல்பான வடிவத்தில் உள்ள ஒரு சூத்திரத்தை விநியோகத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் வலுவான கான்ஜுக்டிவ் இயல்பான வடிவத்தில் அல்லது டிஸ்ஜுக்டிவ் இயல்பான வடிவத்தில் வைக்கலாம். விநியோகத்தின் தொடர்ச்சியான பயன்பாடு ஒரு சூத்திரத்தின் அளவை அதிவேகமாக அதிகரிக்கக்கூடும். பாரம்பரிய முன்மொழிவு தர்க்கத்தில், எதிர்மறை இயல்பான வடிவத்திற்கு மாற்றுவது கணக்கீட்டு பண்புகளை பாதிக்காதுஃ திருப்திகரமான சிக்கல் NP-முழுமையானதாகத் தொடர்கிறது, மேலும் செல்லுபடியாகும் சிக்கல் இணை-NP-முழுமையானதாகத் தொடர்கிறது. இணைந்த இயல்பான வடிவத்தில் உள்ள சூத்திரங்களுக்கு, செல்லுபடியாகும் சிக்கல் பல்லுறுப்புக்கோவை நேரத்தில் தீர்க்கக்கூடியது, மேலும் வேறுபட்ட இயல்பான வடிவத்தில் உள்ள சூத்திரங்களுக்கு, திருப்திகரமான சிக்கல் பல்லுறுப்புக்கோவை நேரத்தில் தீர்க்கக்கூடியது. எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் எதிர் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வரும் சூத்திரங்கள் அனைத்தும் எதிர்மறை இயல்பான வடிவத்தில் உள்ளனஃ முதல் எடுத்துக்காட்டு இணை இயல்பான வடிவத்திலும், கடைசி இரண்டு இணை இயல்பான வடிவத்திலும், வேறுபட்ட இயல்பான வடிவத்திலும் உள்ளன, ஆனால் இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டு இரண்டிலும் இல்லை. பின்வரும் சூத்திரங்கள் எதிர்மறை இயல்பான வடிவத்தில் இல்லைஃ இருப்பினும் அவை முறையே எதிர்மறை இயல்பான வடிவத்தில் பின்வரும் சூத்திரங்களுக்கு சமமானவைஃ குறிப்புகள் ஜான் ஆலன் ராபின்சன் மற்றும் ஆண்ட்ரி வோரோன்கோவ், தானியங்கி பகுத்தறிவின் கையேடு 1:203 ff (2001). வெளிப்புற இணைப்புகள் தர்க்கரீதியான சூத்திரத்தை எதிர்மறை இயல்பான வடிவமாக மாற்றுவதற்கான ஜாவா ஆப்லெட், முன்மொழிவு கால்குலஸ் இயல்பான வடிவங்களைப் பயன்படுத்திய சட்டங்களைக் காட்டுகிறது (தர்க்கம்)