Weak Hausdorff space
கணிதத்தில், ஒரு பலவீனமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடம் அல்லது பலவீனமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடம் என்பது ஒரு நிலப்பரப்பு இடமாகும், அங்கு ஒரு சிறிய ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடத்திலிருந்து விண்வெளிக்குள் ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான வரைபடத்தின் படமும் மூடப்பட்டிருக்கும். குறிப்பாக, ஒவ்வொரு ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடமும் பலவீனமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும். ஒரு பிரிப்பு பண்பாக, இது T1 ஐ விட வலுவானது, இது புள்ளிகள் மூடப்பட்டிருக்கும் அறிக்கைக்கு சமம். குறிப்பாக, ஒவ்வொரு பலவீனமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடமும் ஒரு டி 1 இடமாகும். ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடங்களின் வகையுடன் பணிபுரியும் சிரமத்தை நிவர்த்தி செய்வதற்காக எம். சி. மெக்கார்ட் இந்த கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினார். இது பெரும்பாலும் இயற்கணித இடவியலில் சுருக்கமாக உருவாக்கப்பட்ட இடைவெளிகளுடன் இணைந்து பயன்படுத்தப்படுகிறது. அதற்காக, சுருக்கமாக உருவாக்கப்பட்ட பலவீனமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடைவெளிகளின் வகையைப் பார்க்கவும். கே-ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடைவெளிகள் ஏ என்பது ஒரு இடவியல் இடைவெளி ஆகும், இது பின்வரும் சமமான நிபந்தனைகளில் ஏதேனும் ஒன்றை திருப்திப்படுத்துகிறதுஃ ஒவ்வொரு சிறிய துணை இடமும் ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும். மூலைவிட்டமானது k-மூடப்பட்டுள்ளது ஒரு துணைக்குழுவில், ஒவ்வொரு சிறிய இடத்திற்கும் மூடப்பட்டிருந்தால், ஒவ்வொரு சிறிய இடமும் மூடப்பட்டிருக்கும் மற்றும் உள்ளூரில் வலுவாக கச்சிதமாக இருக்கும். ஒரு இடம் என்பது ஒவ்வொரு மற்றும் ஒவ்வொரு (திறந்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை) சுற்றுப்புறத்திற்கும் ஒரு சிறிய சுற்றுப்புறம் இருந்தால், பண்புகள் ஏ கே-ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடம் பலவீனமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும். கே-ஹவுஸ்டோர்ஃப் மற்றும் ஒரு சிறிய இடத்திலிருந்து தொடர்ச்சியான வரைபடமாக இருந்தால், அது கச்சிதமானது, எனவே ஹவுஸ்டோர்ஃப், எனவே மூடப்பட்டுள்ளது. ஒரு ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடம் கே-ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும். மூலைவிட்டத்தில் மூடியிருந்தால் மற்றும் ஒவ்வொரு மூடிய துணைக்குழுவும் ஒரு கே-மூடிய தொகுப்பாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு இடத்தை ஹவுஸ்டோர்ஃப் என்று அழைக்கலாம். ஒரு கே-ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடம் கேசி ஆகும். A என்பது ஒரு இடவியல் இடமாகும், இதில் ஒவ்வொரு சிறிய துணை இடமும் மூடப்பட்டுள்ளது. கச்சிதமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் துணை இடங்களால் தூண்டப்பட்ட ஒத்திசைவான இடவியல் கச்சிதமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் துணை இடங்களைப் பாதுகாக்கிறது மற்றும் அவற்றின் துணை இட இடவியல் இடம் கே-ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் காட்டுகிறது; பலவீனமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் போதாது. எனவே கே-ஹவுஸ்டோர்ஃப் மிகவும் அடிப்படை வரையறையாக பார்க்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு பாதையின் உருவமும் மூடப்பட்டிருக்கும் ஒரு இடவியல் இடைவெளி, அதாவது தொடர்ச்சியான போதெல்லாம் மூடப்பட்டிருக்கும் ஒவ்வொரு பலவீனமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடமும்-ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும், மேலும் ஒவ்வொரு-ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடமும் ஒரு T1 இடமாகும். ஒரு இடம் என்பது அதன் இடவியல் மிகச்சிறந்த இடவியல் என்றால், ஒவ்வொரு வரைபடமும் ஒரு இடவியல்-சிம்ப்ளக்ஸ் முதல் தொடர்ச்சியானது. - ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடங்கள் உருவாக்கப்படும் இடங்களாகும், ஏனெனில் பலவீனமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடங்கள் சுருக்கமாக உருவாக்கப்படும் இடங்களாகும். மேலும் பார்க்கவும், ஒரு ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடைவெளி, அங்கு ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடும் விண்வெளியில் இருந்து ஒரு நிலையான புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்புகள் இடவியல் இடைவெளிகளின் பண்புகள் பிரிப்பு கோட்பாடுகள்