Infinitary combinatorics
கணிதத்தில், எல்லையற்ற ஒருங்கிணைப்பு அல்லது ஒருங்கிணைந்த தொகுப்புக் கோட்பாடு என்பது கலவையில் உள்ள கருத்துக்களை எல்லையற்ற தொகுப்புகளுக்கு விரிவுபடுத்துவதாகும். தொடர்ச்சியான வரைபடங்கள் மற்றும் மரங்கள், ராம்சேயின் தேற்றத்தின் விரிவாக்கங்கள் மற்றும் மார்ட்டினின் கோட்பாடு ஆகியவை ஆய்வு செய்யப்பட்ட சில விஷயங்களில் அடங்கும். சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் ஒற்றை கார்டினல்களின் வாரிசுகளின் தொடர்ச்சியின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு பற்றியவை. எல்லையற்ற தொகுப்புகளுக்கான ராம்சே கோட்பாடு எழுதுக κ, வரிசைக்கு λ, ஒரு கார்டினல் எண்ணுக்கு m மற்றும் ஒரு இயற்கை எண்ணுக்கு n. m துண்டுகளாக n-உறுப்பு துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பின் [κ] n இன் ஒவ்வொரு பகிர்வும் ஒரே மாதிரியான வரிசை வகை λ ஐக் கொண்டுள்ளது என்று சொல்வதற்கான ஒரு சுருக்கெழுத்து வழியாக குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்தியது. ஒரு ஒரே மாதிரியான தொகுப்பு இந்த விஷயத்தில் κ இன் துணைக்குழுவாகும், அதாவது ஒவ்வொரு n-உறுப்பு துணைக்குழுவும் பகிர்வின் ஒரே உறுப்பில் இருக்கும். m என்பது 2 ஆக இருக்கும்போது அது பெரும்பாலும் தவிர்க்கப்படுகிறது. விருப்பத்தின் கோட்பாட்டைக் கருதினால், κ → (ω) ω உடன் வரிசைப்படுத்தல்கள் இல்லை, எனவே n பொதுவாக வரையறுக்கப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது. n கிட்டத்தட்ட எல்லையற்றதாக இருக்க அனுமதிக்கப்படும் ஒரு நீட்டிப்பு குறியீடாகும், இது κ இன் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பின் ஒவ்வொரு பகிர்வும் m துண்டுகளாக λ வரிசை வகையின் துணைக்குழுவைக் கொண்டுள்ளது என்று சொல்வதற்கான ஒரு சுருக்கெழுத்து வழியாகும், அதாவது எந்த வரையறுக்கப்பட்ட n க்கும், அளவு n இன் அனைத்து துணைக்குழுக்களும் பகிர்வின் ஒரே உறுப்பில் உள்ளன. m என்பது 2 ஆக இருக்கும்போது அது பெரும்பாலும் தவிர்க்கப்படுகிறது. மற்றொரு மாறுபாடு குறியீடாகும், இது 2 வண்ணங்களுடன் κ இன் n-உறுப்பு துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பின் [κ] n இன் ஒவ்வொரு நிறமும் வரிசை வகை λ இன் துணைக்குழுவைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது [λ] n இன் அனைத்து உறுப்புகளும் முதல் நிறத்தைக் கொண்டுள்ளன, அல்லது வரிசை வகை μ இன் துணைக்குழுவாகும், இதனால் [μ] n இன் அனைத்து உறுப்புகளும் இரண்டாவது நிறத்தைக் கொண்டுள்ளன. இதன் சில பண்புகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ (பின்வருவனவற்றில் ஒரு கார்டினல்) அனைத்து வரையறுக்கப்பட்ட n மற்றும் k (ராம்சேயின் தேற்றம்). (எர்டாஸ்-ராடோ தேற்றம்.) (சியர்பின்ஸ்கி தேற்றம்) (எர்டாஸ்-துஷ்னிக்-மில்லர் தேற்றம்). தேர்ந்தெடுக்கப்படாத பிரபஞ்சங்களில், எல்லையற்ற அடுக்குகளைக் கொண்ட பகிர்வு பண்புகள் இருக்கலாம், அவற்றில் சில நிர்ணயம் (AD) என்ற கோட்பாட்டின் விளைவுகளாகப் பெறப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, டொனால்ட் ஏ. மார்ட்டின் AD என்பது பெரிய கார்டினல்களைக் குறிக்கிறது என்பதை நிரூபித்தார் இந்த குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி பல பெரிய கார்டினல் பண்புகளை வரையறுக்க முடியும். குறிப்பாகஃ பலவீனமான கச்சிதமான கார்டினல்கள் κ என்பது κ → (κ) 2 α-எர்டாஸ் கார்டினல்களை திருப்திப்படுத்துபவை κ என்பது κ → (α) <ω ராம்சே கார்டினல்களை திருப்திப்படுத்தும் மிகச்சிறியவை κ என்பது κ → (κ) <ω குறிப்புகள் தொகுப்புக் கோட்பாட்டை ஒருங்கிணைக்கிறது