Θ10
கணிதத்தின் ஒரு கிளையான பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டில், θ10 என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட, உள்ளூர் அல்லது உலகளாவிய புலத்தின் மீது சிம்ப்லெக்டிக் குழுவான Sp4 இன் ஒரு கூர்முனை ஒற்றை ஆற்றல் கொண்ட சிக்கலான பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவமாகும். q வரிசையின் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட புலம் Fq மீது சிம்ப்ளெக்டிக் குழு sp4 (Fq) க்கு θ10 அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, மேலும் இந்த விஷயத்தில் இது q (q-1) 2/2 பரிமாணம் என்பதைக் காட்டியது. θ10 இல் உள்ள சப்ஸ்கிரிப்ட் 10 ஒரு வரலாற்று விபத்து, அது சிக்கியுள்ளதுஃ ஸ்ரீனிவாசன் தன்னிச்சையாக Sp4 (Fq) இன் சில கதாபாத்திரங்களை θ1, θ2,., θ13 என்று பெயரிட்டார், மேலும் அவரது பட்டியலில் உள்ள பத்தாவது ஒன்று கஸ்பிடல் யூனிபோட்டன்ட் கதாபாத்திரமாக இருக்கும். θ10 என்பது Sp4 (Fq) இன் ஒரே குஸ்பைடல் யூனிபோட்டன்ட் பிரதிநிதித்துவமாகும். இது ஒரு குறைப்புக் குழுவின் கஸ்பிடைடல் யூனிபோட்டன்ட் பிரதிநிதித்துவத்தின் எளிய எடுத்துக்காட்டு, மேலும் சீரழிந்த கஸ்பிடைடல் பிரதிநிதித்துவத்தின் எளிய எடுத்துக்காட்டு (விட்டேக்கர் மாதிரி இல்லாத ஒன்று). பொது நேரியல் குழுக்களுக்கு கஸ்பிடைடல் யூனிபோட்டன்ட் பிரதிநிதித்துவங்கள் இல்லை மற்றும் சீரழிந்த கஸ்பிடைடல் பிரதிநிதித்துவங்கள் இல்லை, எனவே θ10 பொது நேரியல் குழுக்களுக்கு ஏற்படாத பொதுவான குறைப்பு குழுக்களின் பண்புகளை வெளிப்படுத்துகிறது. சிம்ப்லெக்டிக் குழுவிற்கான பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ராமானுஜன் அனுமானத்திற்கு எதிர் எடுத்துக்காட்டுகளை உருவாக்குவதில் உள்ளூர் மற்றும் உலகளாவிய துறைகளில் θ10 பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்தினர். உள்ளூர் புலம் R மீது லை குழு Sp4 (R) இன் பிரதிநிதித்துவம் θ10 ஐ விரிவாக விவரித்தார். குறிப்புகள். பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு தன்னியக்க வடிவ வடிவங்கள்