Hadamard space
வடிவவியலில், ஜாக் ஹடாமார்டின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட ஹடாமார்ட் இடைவெளி என்பது ஹில்பர்ட் இடத்தின் நேரியல் அல்லாத பொதுமைப்படுத்தலாகும். இலக்கியத்தில் அவை முழுமையான கேட் (0) இடைவெளிகள் என்றும் சமமாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. ஒரு ஹடாமார்ட் இடைவெளி என்பது ஒரு வெற்றிடமற்ற முழுமையான மெட்ரிக் இடைவெளி என்று வரையறுக்கப்படுகிறது, அதாவது எந்த புள்ளிகளும் கொடுக்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு புள்ளி உள்ளது, அதாவது புள்ளி அதன் நடுப்புள்ளியாகும் மற்றும் ஒரு ஹில்பர்ட் இடத்தில், மேலே உள்ள சமத்துவமின்மை சமத்துவம் (உடன்), மற்றும் பொதுவாக ஒரு ஹடாமார்ட் இடைவெளி மேற்கூறிய சமத்துவமின்மை சமத்துவமாக இருந்தால் என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு தட்டையான ஹடாமார்ட் இடைவெளி ஒரு ஹில்பர்ட் இடத்தின் மூடிய குவிந்த துணைக்குழுவிற்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். குறிப்பாக, ஒரு ஹில்பர்ட் இடமாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு நெறிமுறை இடமானது ஒரு ஹடாமார்ட் இடமாகும். ஹடாமார்ட் இடைவெளிகளின் வடிவியல் ஹில்பர்ட் இடைவெளிகளின் வடிவவியலை ஒத்திருக்கிறது, இது கடினத்தன்மை கோட்பாடுகளை ஆய்வு செய்வதற்கான இயற்கையான அமைப்பாக அமைகிறது. ஒரு ஹடாமார்ட் இடத்தில், எந்த இரண்டு புள்ளிகளையும் அவற்றுக்கிடையே ஒரு தனித்துவமான புவியியல் மூலம் இணைக்க முடியும்; குறிப்பாக, இது சுருங்கக்கூடியது. மிகவும் பொதுவாக, ஒரு மெட்ரிக் இடத்தின் வரம்புக்குட்பட்ட துணைக்குழுவாக இருந்தால், அதை உள்ளடக்கிய குறைந்தபட்ச ஆரம் கொண்ட மூடிய பந்தின் மையம் சுற்றளவு மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு ஹடாமார்ட் இடத்தின் ஐசோமீட்டரிகளின் குழு மாறாமல் இருந்தால், அதன் சுற்றளவு மையத்தை (ப்ரூஹத்-டிட்ஸ் நிலையான புள்ளி தேற்றம்) சரிசெய்கிறது. நேர்மறை அல்லாத வளைந்த பன்மடங்கு அடிப்படையான விளைவு கார்டன்-ஹடாமார்ட் தேற்றம் ஆகும். அனலாக் ஒரு ஹடாமார்ட் இடத்தை வைத்திருக்கிறதுஃ ஒரு முழுமையான, இணைக்கப்பட்ட மெட்ரிக் இடைவெளி, இது ஒரு ஹடாமார்ட் இடத்திற்கு உள்ளூரில் ஐசோமெட்ரிக் ஆகும், அதன் உலகளாவிய மறைப்பாக ஒரு ஹடாமார்ட் இடத்தை கொண்டுள்ளது. அதன் மாறுபாடு நேர்மறை அல்லாத வளைந்த சுற்றுப்பாதைகளுக்கு பொருந்தும். (cf. லூரி.) ஹடாமார்ட் இடைவெளிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் ஹில்பர்ட் இடைவெளிகள், போயின்கேர் வட்டு, முழுமையான உண்மையான மரங்கள் (எடுத்துக்காட்டாக, முழுமையான ப்ரூஹட்-டிட்ஸ் கட்டிடம்), மற்றும் ஹடாமார்ட் பன்மடங்கு, அதாவது, நேர்மறை அல்லாத பிரிவு வளைவின் முழுமையான எளிய-இணைக்கப்பட்ட ரீமானியன் பன்மடங்கு ஆகும். ஹடாமார்ட் பன்மடங்கு முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள் வெறுமனே நேர்மறை அல்லாத வளைந்த சமச்சீர் இடைவெளிகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. ஹடாமார்ட் இடைவெளிகளின் பயன்பாடுகள் வடிவவியலுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. 1998 ஆம் ஆண்டில், டிமிட்ரி புராகோ மற்றும் செர்ஜ் ஃபெர்லெகர் ஆகியோர் கேட் (0) வடிவவியலைப் பயன்படுத்தி டைனமிக் பில்லியர்ட்ஸில் ஒரு சிக்கலைத் தீர்த்தனர்ஃ கடினமான பந்துகளின் வாயுவில், மோதல்களின் எண்ணிக்கையில் ஒரு சீருடை கட்டுப்பாடு உள்ளதா? தொடர்புடைய பில்லியர்ட் அட்டவணையின் நகல்களை ஒன்றாக இணைப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட இயக்கவியல் அமைப்பிற்கான உள்ளமைவு இடத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் தீர்வு தொடங்குகிறது, இது ஒரு ஹடாமார்ட் இடமாக மாறும். மேலும் காண்க குறிப்புகள் புராகோ, டிமிட்ரி; யூரி புராகோ மற்றும் செர்ஜி இவானோவ். மெட்ரிக் வடிவவியலில் ஒரு பாடநெறி. அமெரிக்க கணித சங்கம். (1984) ஜேக்கப் லூரிஃ நோடஸ் ஆன் தி தியரி ஆஃப் ஹடாமார்ட் ஸ்பேஸ்கள் அலெக்சாண்டர் எஸ்., கபோவிச் வி., பெட்ரூனின் ஏ. அலெக்ஸாண்ட்ரோவ் வடிவியல் செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு பற்றிய குறிப்புகள் வடிவியல் இடவியல் ஹில்பர்ட் இடைவெளிகள் மெட்ரிக் இடைவெளிகள்