Unitary perfect number
ஒரு யூனிட்டரி பெர்பெக்ட் எண் என்பது ஒரு முழு எண் ஆகும், இது அதன் நேர்மறை சரியான யூனிட்டரி வகுத்திகளின் கூட்டுத்தொகையாகும், இது எண்ணை உள்ளடக்கியது அல்ல (ஒரு எண் n இன் வகுத்தி d என்பது ஒரு யூனிட்டரி வகுத்தி ஆகும், d மற்றும் n/d பொதுவான காரணிகளைப் பகிர்ந்து கொள்ளவில்லை என்றால்). சில சரியான எண்கள் ஒற்றையாட்சி சரியான எண்கள் அல்ல, மேலும் சில ஒற்றையாட்சி சரியான எண்கள் சாதாரண சரியான எண்கள் அல்ல. அறியப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் எண் 60 ஒரு ஒற்றையாட்சி சரியான எண், ஏனெனில் 1,33,4,5,12,15 மற்றும் 20 ஆகியவை அதன் சரியான ஒற்றையாட்சி வகுத்திகளாகும், மேலும் 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 = 60 ஆகும். முதல் ஐந்து, மற்றும் அறியப்பட்ட, ஒரே யூனிட்டரி சரியான எண்கள்,,, மற்றும். அவற்றின் சரியான ஒற்றையாட்சி வகுத்திகளின் அந்தந்த கூட்டுத்தொகை பின்வருமாறுஃ 6 = 1 + 2 + 3 60 = 1 + 3 + 4 + 5 + 12 + 15 + 20 90 = 1 + 2 + 5 + 9 + 10 + 18 + 45 87360 = 1 + 3 + 5 + 7 + 13 + 15 + 21 + 35 + 39 + 64 + 91 + 192 + 195 + 273 + 320 + 448 + 455 + 832 + 960 + 1344 + 1365 + 2240 + 2496 + 4160 + 5824 + 6720 + 12480 + 17472 + 29120 14636194618645856250000 = 1 + 3 + 7 + 11 + 2d * (n) ஒரு ஒற்றைப்படை எண் n இன் ஒற்றைப்படை வகுத்திகளின் கூட்டுத்தொகையை வகுப்பதால் இது பின்வருமாறு, அங்கு d * (n) என்பது n இன் தனித்துவமான பகா காரணிகளின் எண்ணிக்கையாகும். ஏனென்றால் அனைத்து ஒற்றைப்படை வகுத்திகளின் கூட்டுத்தொகையும் ஒரு பெருக்க செயல்பாடாகும், மேலும் ஒரு பகா பவர் பா இன் ஒற்றைப்படை வகுத்திகளின் கூட்டுத்தொகை பா + 1 ஆகும், இது அனைத்து ஒற்றைப்படை பகா எண்களுக்கும் சமம். எனவே, ஒற்றைப்படை ஒற்றைப்படை சரியான எண் ஒரு தனித்துவமான பகா காரணியை மட்டுமே கொண்டிருக்க வேண்டும், மேலும் பகா எண்ணை ஒரு தனித்துவமான பகா எண்ணாக காட்டுவது கடினம் அல்ல, ஏனெனில் போதுமான வகுத்திகள் இல்லை. எண்ணற்ற பல யூனிட்டரி பெர்ஃபெக்ட் எண்கள் உள்ளனவா இல்லையா என்பது தெரியவில்லை, அல்லது ஏற்கனவே அறியப்பட்ட ஐந்து எண்களுக்கு அப்பால் மேலும் ஏதேனும் எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளனவா என்பது தெரியவில்லை. அத்தகைய ஆறாவது எண் குறைந்தது ஒன்பது ஒற்றைப்படை பகாக் காரணிகளைக் கொண்டிருக்கும். குறிப்புகள் பிரிவு B3. முழு எண் வரிசைகள் சரியான எண்கள்