Lagrange inversion theorem
கணித பகுப்பாய்வில், லாக்ரேஞ்ச்-பர்மன் சூத்திரம் என்றும் அழைக்கப்படும் லாக்ரேஞ்ச் தலைகீழ் தேற்றம், ஒரு பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாட்டின் டெய்லர் தொடர் விரிவாக்கத்தை வழங்குகிறது. கூற்று ஒரு புள்ளியில் பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் வடிவத்தின் சமன்பாட்டின் செயல்பாடாக வரையறுக்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், பின்னர் சமன்பாட்டை தலைகீழாக மாற்றவோ அல்லது தீர்க்கவோ முடியும், அதை ஒரு பவர் சீரிஸ் வழங்கிய வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தலாம், அங்கு இந்த சீரிஸ் பூஜ்ஜியமற்ற ஆரம் கொண்ட ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்டுள்ளது என்று தேற்றம் மேலும் கூறுகிறது, அதாவது, இது சீரிஸின் சுற்றுப்புறத்தில் ஒரு பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. பகுப்பாய்வு பற்றிய கூற்றுக்கள் தவிர்க்கப்பட்டால், சூத்திரம் முறையான சக்தி தொடர்களுக்கும் செல்லுபடியாகும் மற்றும் பல்வேறு வழிகளில் பொதுமைப்படுத்தப்படலாம்ஃ இது பல மாறிகளின் செயல்பாடுகளுக்கு வடிவமைக்கப்படலாம்; எந்தவொரு பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டிற்கும் ஒரு ஆயத்த சூத்திரத்தை வழங்க இது நீட்டிக்கப்படலாம்; மற்றும் தலைகீழ் ஒரு பன்முக செயல்பாடாக இருக்கும் விஷயத்தில் இதை பொதுமைப்படுத்தலாம். இந்த தேற்றம் லாக்ராஞ்சால் நிரூபிக்கப்பட்டது மற்றும் 18 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் ஹான்ஸ் ஹென்ரிச் பர்மனால் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. சிக்கலான பகுப்பாய்வு மற்றும் விளிம்பு ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி ஒரு நேரடியான வழித்தோன்றல் உள்ளது; சிக்கலான முறையான சக்தி தொடர் பதிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கான சூத்திரத்தை அறிந்ததன் விளைவாகும், எனவே பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு பயன்படுத்தப்படலாம். உண்மையில், பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் இயந்திரங்கள் இந்த ஆதாரத்தில் ஒரு முறையான வழியில் மட்டுமே நுழைகின்றன, அதில் உண்மையில் தேவைப்படுவது முறையான எச்சத்தின் சில பண்புகளாகும், மேலும் ஒரு நேரடி முறையான ஆதாரம் கிடைக்கிறது. ஒரு முறையான சக்தி தொடர் என்றால், மேலே உள்ள சூத்திரம் கலவையின் தலைகீழ் தொடரின் குணகங்களை தொடரின் குணகங்களின் அடிப்படையில் நேரடியாக வழங்காது. செயல்பாடுகளை மற்றும் முறையான சக்தி தொடரில் ஒருவர் வெளிப்படுத்த முடிந்தால், பின்னர் தலைகீழ் குணகங்களின் வெளிப்படையான வடிவத்தை பெல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அடிப்படையில் கொடுக்கலாம்ஃ உயரும் காரணி எங்கே. எப்போது, கடைசி சூத்திரத்தை அசோசியாஹெட்ராவின் முகங்களின் அடிப்படையில் விளக்க முடியும், அங்கு அசோசியாஹெட்ரானின் ஒவ்வொரு முகத்திற்கும் எடுத்துக்காட்டு எடுத்துக்காட்டாக, டிகிரியின் இயற்கணித சமன்பாட்டை செயல்பாட்டிற்கான லாக்ரேஞ்ச் தலைகீழ் சூத்திரத்தின் மூலம் தீர்க்க முடியும், இதன் விளைவாக ஒரு முறையான தொடர் தீர்வு ஒருங்கிணைப்பு சோதனைகள் மூலம், இந்த தொடர் உண்மையில் ஒருங்கிணைந்ததாகும், இது ஒரு உள்ளூர் தலைகீழ் வரையறுக்கக்கூடிய மிகப்பெரிய வட்டு ஆகும். ஆதாரத்தின் வரைபடம் எளிமைக்காக என்று வைத்துக்கொள்வோம். வடிவியல் தொடரைப் பயன்படுத்தி ஒருங்கிணைப்பை விரிவுபடுத்தினால், கடைசி கட்டத்தில் ஒரு எளிய பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்ட உண்மையைப் பயன்படுத்தினோம். இறுதியாக நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதை ஒருங்கிணைக்க முடியும் கூட்டுத்தொகை குறியீட்டின் மறுவரையறை மீது நாம் கூறப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பெறுகிறோம். பயன்பாடுகள் லாக்ரேஞ்ச்-பர்மான் சூத்திரம் லாக்ரேஞ்ச் தலைகீழ் தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு உள்ளது, இது ஒருங்கிணைப்பில் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் டேக்குடன் சில பகுப்பாய்வுகளைப் பெறும்போது பொருந்தும் பின்னர் தலைகீழ் (திருப்திகரமான), ஒரு செயல்பாட்டின் டெய்லர் தொடரில் உள்ள குணகத்தைப் பிரித்தெடுக்கும் ஒரு ஆபரேட்டர் எங்கே என்று மாற்றாக எழுதலாம். இந்த சூத்திரத்தின் பொதுமைப்படுத்தல் லாக்ரேஞ்ச்-பர்மான் சூத்திரம் என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ இது ஒரு தன்னிச்சையான பகுப்பாய்வு செயல்பாடு ஆகும். சில நேரங்களில், வழித்தோன்றல் மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கலாம். சூத்திரத்தின் எளிமையான பதிப்பு பெறுவதற்கு பதிலாக இதில் அடங்கும். லம்பேர்ட் டபிள்யூ செயல்பாடு லம்பேர்ட் செயல்பாடு என்பது சமன்பாட்டால் மறைமுகமாக வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடாகும், டெய்லர் தொடரைக் கணக்கிட நாம் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். (தோராயமாக) ஒன்றிணைக்கும் ஒரு தொடரை தொடர் தலைகீழ் மூலமாகவும் பெறலாம். செயல்பாடு சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது பின்னர் ஒரு சக்தி தொடராக விரிவுபடுத்தி தலைகீழாக மாற்றலாம். இது மேலே உள்ள தொடரில் மாற்றுவதன் மூலம் கணக்கிடக்கூடிய ஒரு தொடரை வழங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பைனரி மரங்களின் மதிப்பை மாற்றுவது பெயரிடப்படாத பைனரி மரங்களின் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள். ஒரு உறுப்பு பூஜ்ஜிய அளவு கொண்ட ஒரு இலை அல்லது இரண்டு துணை மரங்களைக் கொண்ட ஒரு வேர் முனை ஆகும். முனைகளில் உள்ள பைனரி மரங்களின் எண்ணிக்கையால் குறிக்கவும். வேர் அகற்றுவது ஒரு பைனரி மரத்தை சிறிய அளவிலான இரண்டு மரங்களாகப் பிரிக்கிறது. இது உருவாக்கும் செயல்பாட்டில் செயல்பாட்டு சமன்பாட்டை அளிக்கிறது, இவ்வாறு ஒருவர் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி விளைச்சலுடன் இது th கட்டலான் எண் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஒருங்கிணைப்புகளின் அறிகுறியற்ற தோராயமானது லாப்லேஸ்-வகை ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான அறிகுறியற்ற தோராயத்தை வழங்கும் லாப்லேஸ்-எர்டெலி தேற்றத்தில், செயல்பாட்டு தலைகீழ் ஒரு முக்கியமான படியாக எடுக்கப்படுகிறது. ஃபா டி புருனோவின் சூத்திரம் அந்த இரண்டு தொடர்களின் குணகங்களின் அடிப்படையில் இரண்டு முறையான சக்தி தொடர்களின் கலவையின் குணகங்களை வழங்குகிறது. சமமாக, இது ஒரு கலப்பு செயல்பாட்டின் n வது வழித்தோன்றலுக்கான ஒரு சூத்திரமாகும். மற்றொரு தேற்றத்திற்கான லாக்ரேஞ்ச் தலைகீழ் தேற்றம் சில நேரங்களில் தலைகீழ் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது முறையான சக்தி series#The லாக்ரேஞ்ச் தலைகீழ் சூத்திரம் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஸ்ப்ரிங்கர் ஈஓஎம் தலைகீழ் செயல்பாடுகளில் பர்மன்-லாக்ரேஞ்ச் தொடர் சிக்கலான பகுப்பாய்வில் தேற்றம் கலவையில் தேற்றம்