Active contour model
ஆக்டிவ் கான்டூர் மாடல், பாம்புகள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது மைக்கேல் காஸ், ஆண்ட்ரூ விட்கின் மற்றும் டெமெட்ரி டெர்சோபோலோஸ் ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட கணினி பார்வையில் ஒரு கட்டமைப்பாகும், இது ஒரு சத்தமான 2D படத்திலிருந்து ஒரு பொருளின் அவுட்லைனை வரையறுக்கிறது. பாம்பு மாதிரி கணினி பார்வையில் பிரபலமாக உள்ளது, மேலும் பாம்புகள் பொருள் கண்காணிப்பு, வடிவ அங்கீகாரம், பிரிவு, விளிம்பு கண்டறிதல் மற்றும் ஸ்டீரியோ பொருத்தம் போன்ற பயன்பாடுகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பாம்பு என்பது ஒரு ஆற்றல் குறைக்கும், சிதைக்கக்கூடிய ஸ்ப்லைன் ஆகும், இது கட்டுப்பாடு மற்றும் பட சக்திகளால் பாதிக்கப்படுகிறது, இது பொருள் வரையறைகள் மற்றும் சிதைவை எதிர்க்கும் உள் சக்திகளை நோக்கி இழுக்கிறது. ஆற்றல் குறைப்பு மூலம் ஒரு சிதைக்கக்கூடிய மாதிரியை ஒரு படத்துடன் பொருத்துவதற்கான பொதுவான நுட்பத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக பாம்புகள் புரிந்து கொள்ளப்படலாம். இரண்டு பரிமாணங்களில், செயலில் உள்ள வடிவ மாதிரி இந்த அணுகுமுறையின் தனித்துவமான பதிப்பைக் குறிக்கிறது, புள்ளி விநியோக மாதிரியைப் பயன்படுத்தி வடிவ வரம்பை ஒரு பயிற்சி தொகுப்பிலிருந்து கற்றுக்கொண்ட ஒரு வெளிப்படையான களத்திற்கு கட்டுப்படுத்துகிறது. பாம்புகள் படங்களில் உள்ள விளிம்புகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான முழு சிக்கலையும் தீர்க்காது, ஏனெனில் இந்த முறைக்கு விரும்பிய விளிம்பு வடிவத்தைப் பற்றிய அறிவு முன்கூட்டியே தேவைப்படுகிறது. மாறாக, அவை ஒரு பயனருடனான தொடர்பு, சில உயர் மட்ட பட புரிதல் செயல்முறையுடன் தொடர்பு அல்லது நேரம் அல்லது இடத்தில் அருகிலுள்ள படத் தரவுகளிலிருந்து தகவல் போன்ற பிற வழிமுறைகளைப் பொறுத்தது. உந்துதல் கணினி பார்வையில், விளிம்பு மாதிரிகள் ஒரு படத்தில் உள்ள வடிவங்களின் எல்லைகளை விவரிக்கின்றன. குறிப்பாக பாம்புகள் எல்லையின் தோராயமான வடிவம் அறியப்பட்ட இடங்களில் உள்ள சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு சிதைக்கக்கூடிய மாதிரியாக இருப்பதன் மூலம், பாம்புகள் ஸ்டீரியோ பொருத்தம் மற்றும் இயக்க கண்காணிப்பில் உள்ள வேறுபாடுகள் மற்றும் சத்தத்திற்கு ஏற்ப மாற்றியமைக்க முடியும். கூடுதலாக, இந்த முறை காணாமல் போன எல்லை தகவல்களை புறக்கணிப்பதன் மூலம் படத்தில் உள்ள மாயையான வரையறைகளைக் கண்டறியலாம். பாரம்பரிய அம்ச பிரித்தெடுத்தல் நுட்பங்களுடன் ஒப்பிடும்போது, பாம்புகள் பல நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளனஃ அவை தன்னாட்சி மற்றும் தகவமைப்பு ரீதியாக குறைந்தபட்ச நிலையைத் தேடுகின்றன. வெளிப்புற உருவ சக்திகள் பாம்பின் மீது உள்ளுணர்வு முறையில் செயல்படுகின்றன. பட ஆற்றல் செயல்பாட்டில் காஸியன் மென்மையாக்கத்தை இணைப்பது அளவுகோல் உணர்திறனை அறிமுகப்படுத்துகிறது. மாறும் பொருள்களைக் கண்காணிக்க அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம். பாரம்பரிய பாம்புகளின் முக்கிய குறைபாடுகள் அவை உள்ளூர் மினிமா நிலைகளுக்கு உணர்திறன் கொண்டவை, அவை உருவகப்படுத்தப்பட்ட அனீலிங் நுட்பங்கள் மூலம் எதிர்க்கப்படலாம். முழு விளிம்பிலும் ஆற்றல் குறைப்பின் போது நிமிட அம்சங்கள் பெரும்பாலும் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. அவற்றின் துல்லியம் ஒருங்கிணைப்புக் கொள்கையைப் பொறுத்தது. ஆற்றல் உருவாக்கம் ஒரு எளிய நெகிழ்வான பாம்பு, உள் நெகிழ்வான ஆற்றல் சொல் மற்றும் வெளிப்புற விளிம்பு அடிப்படையிலான ஆற்றல் சொல் ஆகியவற்றிற்கான n புள்ளிகளின் தொகுப்பால் வரையறுக்கப்படுகிறது. உள் ஆற்றல் வார்த்தையின் நோக்கம் பாம்புக்கு ஏற்படும் சிதைவுகளைக் கட்டுப்படுத்துவதாகும், மேலும் வெளிப்புற ஆற்றல் வார்த்தையின் நோக்கம் உருவத்தின் மீது விளிம்பைப் பொருத்துவதைக் கட்டுப்படுத்துவதாகும். பாம்பின் ஆற்றல் செயல்பாடு என்பது அதன் வெளிப்புற ஆற்றல் மற்றும் உள் ஆற்றல் அல்லது உள் ஆற்றல் ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையாகும் பாம்பின் உள் ஆற்றல் என்பது விளிம்பின் தொடர்ச்சி மற்றும் விளிம்பின் மென்மை ஆகியவற்றால் ஆனது. இது எங்கு மற்றும் பயனர் வரையறுக்கப்பட்ட எடைகளாக விரிவுபடுத்தப்படலாம்; இவை பாம்பில் உள்ள நீட்சியின் அளவு மற்றும் பாம்பில் உள்ள வளைவின் அளவு ஆகியவற்றிற்கான உள் ஆற்றல் செயல்பாட்டின் உணர்திறனைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன, இதன் மூலம் பாம்பின் வடிவத்தில் உள்ள கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கையைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன. நடைமுறையில், தொடர்ச்சியான காலத்திற்கான ஒரு பெரிய எடை விளிம்பில் உள்ள புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரங்களில் ஏற்படும் மாற்றங்களை தண்டிக்கிறது. மென்மையான காலத்திற்கு ஒரு பெரிய எடை விளிம்பில் ஊசலாட்டங்களை தண்டிக்கிறது மற்றும் விளிம்பு ஒரு மெல்லிய தட்டு செயல்பட ஏற்படுத்தும். படத்தில் உள்ள பட ஆற்றல் என்பது படத்தின் அம்சங்களின் சில செயல்பாடாகும். வழித்தோன்றல் முறைகளில் மாற்றுவதற்கான மிகவும் பொதுவான புள்ளிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும். படங்கள் மற்றும் படங்களில் உள்ள அம்சங்கள் பல மற்றும் பல்வேறு வழிகளில் செயலாக்கப்படலாம். படத்தில் உள்ள ஒரு படம், கோடுகள், விளிம்புகள் மற்றும் முடிவுகளுக்கு, படத்தின் காரணமாக ஆற்றலின் பொதுவான உருவாக்கம் இந்த முக்கிய அம்சங்களின் எடைகள். அதிக எடைகள் முக்கிய அம்சம் பட சக்திக்கு ஒரு பெரிய பங்களிப்பைக் கொண்டிருக்கும் என்பதைக் குறிக்கிறது. கோடு செயல்பாடு கோடு இருண்ட கோடுகள் அல்லது ஒளி கோடுகளுக்கு ஈர்க்கப்படுமா என்பதை அடையாளம் தீர்மானிக்கும் என்று குறிப்பிடக்கூடிய படத்தின் தீவிரம் கோடு செயல்பாடு ஆகும். சில மென்மையாக்குதல் அல்லது சத்தம் குறைப்பு படத்தில் பயன்படுத்தப்படலாம், பின்னர் வரி செயல்பாடு எட்ஜ் செயல்பாடாகத் தோன்றும் எட்ஜ் செயல்பாடு பட சாய்வை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இதன் ஒரு பயன்பாடு என்னவென்றால், விரும்பிய பொருளின் விளிம்பிலிருந்து வெகு தொலைவில் தோன்றும் பாம்பு தவறாக சில உள்ளூர் குறைந்தபட்சமாக ஒன்றிணைக்கப்படலாம். இந்த உள்ளூர் மினிமாவைத் தவிர்ப்பதற்காக அளவுகோல் இடைவெளி தொடர்ச்சியைப் பயன்படுத்தலாம். இது படத்தில் ஒரு மங்கலான வடிப்பானைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், பாம்பின் பொருத்தத்தை செம்மைப்படுத்த கணக்கீடு முன்னேறும்போது மங்கலின் அளவைக் குறைப்பதன் மூலமும் அடையப்படுகிறது. அளவுகோல் இடைவெளி தொடர்ச்சியைப் பயன்படுத்தி ஆற்றல் செயல்பாடு என்பது நிலையான விலகல் கொண்ட காஸியன் ஆகும். இந்த செயல்பாட்டின் குறைந்தபட்சம் பூஜ்ஜிய-குறுக்குவெட்டுகளில் வருகிறது, இதன் விளிம்புகள் மார்-ஹில்ட்ரெத் கோட்பாட்டின் படி வரையறுக்கப்படுகின்றன. சற்று மென்மையான படத்தில் நிலைக் கோடுகளின் முனைய செயல்பாட்டு வளைவு ஒரு படத்தில் மூலைகள் மற்றும் முனையங்களைக் கண்டறிய பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, சாய்வு திசையில் சாய்வு கோண அலகு திசையன்கள் மற்றும் சாய்வு திசையில் செங்குத்தாக அலகு திசையன்கள் மூலம் படத்தை மென்மையாக்குவோம் ஆற்றலின் முடிவு செயல்பாட்டை கட்டுப்பாடு ஆற்றலாகக் குறிப்பிடலாம் அசல் பாம்புகள் செயல்படுத்தல் உட்பட சில அமைப்புகள், பாம்புகளை வழிநடத்த பயனர் தொடர்புக்கு அனுமதிக்கின்றன, ஆரம்ப இடத்தில் மட்டுமல்ல, அவற்றின் ஆற்றல் விதிமுறைகளிலும். இத்தகைய கட்டுப்பாடு ஆற்றல் பாம்புகளை குறிப்பிட்ட அம்சங்களை நோக்கி அல்லது அதிலிருந்து விலகி ஊடாடும் வகையில் வழிநடத்த பயன்படுத்தப்படலாம். சாய்வு வம்சாவளியின் மூலம் உகப்பாக்கம் ஒரு பாம்பின் ஆரம்ப யூகத்தைப் பொறுத்தவரை, பாம்பின் ஆற்றல் செயல்பாடு மீண்டும் மீண்டும் குறைக்கப்படுகிறது. கிரேடியன்ட் டிசென்ட் மினிமைசேஷன் என்பது பாம்பு ஆற்றலைக் குறைக்க பயன்படுத்தக்கூடிய எளிய தேர்வுகளில் ஒன்றாகும். ஒவ்வொரு மறு செய்கையும் உள்ளூர் மினிமாவைக் கண்டறிய கட்டுப்படுத்தப்பட்ட படி அளவுடன் புள்ளியின் எதிர்மறை சாய்வில் ஒரு படி எடுக்கிறது. இந்த சாய்வு-வம்சாவளியைக் குறைப்பதை பாம்பின் மீது உள்ள விசை எங்கே என்று செயல்படுத்தலாம், இது ஆற்றல் புலத்தின் சாய்வின் எதிர்மறையால் வரையறுக்கப்படுகிறது. எடைகள் மற்றும் நிலையானவை என்று கருதினால், இந்த மறு செய்கை முறையை டிஸ்கிரீட் தோராயமாக எளிமைப்படுத்தலாம் நடைமுறையில், படங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட தெளிவுத்திறனைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் வரையறுக்கப்பட்ட நேர படிகளில் மட்டுமே ஒருங்கிணைக்க முடியும். எனவே, பாம்புகளை நடைமுறைப்படுத்துவதற்கு தனித்துவமான தோராயங்கள் செய்யப்பட வேண்டும். பாம்பின் மீது தனித்துவமான புள்ளிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பாம்பின் ஆற்றல் செயல்பாட்டை தோராயமாக மதிப்பிடலாம். இதன் விளைவாக, பாம்பின் சக்திகளை தோராயமாக மதிப்பிடலாம், ஏனெனில் ஃபைனைட் வேறுபாடு போன்ற s ஐப் பொறுத்தவரை எந்த வரையறுக்கப்பட்ட தோராய முறையின் மூலமும் சாய்வு தோராயத்தை செய்ய முடியும். தனித்துவமான நேரத்தின் காரணமாக ஏற்படும் எண் ஸ்திரமின்மை வழிமுறைக்குள் தனித்துவமான நேரத்தை அறிமுகப்படுத்துவது பாம்பு அது ஈர்க்கப்பட்ட மினிமாவைக் கடந்து நகர்த்தப்படும் புதுப்பிப்புகளை அறிமுகப்படுத்தலாம்; இது மினிமாவைச் சுற்றி அலைவுகளை ஏற்படுத்தலாம் அல்லது வேறு மினிமாவைக் கண்டறிய வழிவகுக்கும். பட சக்திகள் காரணமாக படி அளவு ஒருபோதும் ஒரு பிக்சலை விட அதிகமாக இருக்காது வகையில் நேர படிநிலையை சரிசெய்வதன் மூலம் இதைத் தவிர்க்கலாம். இருப்பினும், குறைந்த ஆற்றல் உள்ள பகுதிகளில், உள் ஆற்றல்கள் புதுப்பிப்பில் ஆதிக்கம் செலுத்தும். மாற்றாக, ஒவ்வொரு படத்திற்கும் பட சக்திகளை இயல்பாக்கலாம், இதனால் படம் பாம்பை ஒரு பிக்சல் மூலம் மட்டுமே புதுப்பிக்கிறது. பிக்சல் அளவின் மதிப்புக்கு அருகில் இருக்கும் இடத்தில் இதை வடிவமைக்க முடியும். இது நேர படிநிலையை சரிசெய்வதில் இருந்து எழும் உள் ஆற்றல்களில் ஆதிக்கம் செலுத்தும் சிக்கலைத் தவிர்க்கிறது. தனித்த இடைவெளி காரணமாக ஏற்படும் எண் ஸ்திரமின்மை ஒரு தொடர்ச்சியான படத்தில் உள்ள ஆற்றல்கள் பூஜ்ஜிய-குறுக்குவெட்டைக் கொண்டிருக்கலாம், அவை படத்தில் ஒரு பிக்சலாக இல்லை. இந்த வழக்கில், பாம்பின் ஒரு புள்ளி இந்த பூஜ்ஜிய-குறுக்குவெட்டுக்கு அருகிலுள்ள இரண்டு பிக்சல்களுக்கு இடையில் ஊசலாடும். அருகிலுள்ள பக்கத்திற்கு பதிலாக பிக்சல்களுக்கு இடையில் இடைக்கணிப்பைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்த ஊசலாட்டத்தைத் தவிர்க்கலாம். பாம்புகளின் சில வகைகள் பாம்புகளின் இயல்புநிலை முறை பல்வேறு வரம்புகள் மற்றும் மூலையில் உள்ள நிகழ்வுகளைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு ஒருங்கிணைப்பு மோசமாக செயல்படுகிறது. இயல்புநிலை முறையின் சிக்கல்களை நிவர்த்தி செய்யும் பல மாற்று வழிகள் உள்ளன, இருப்பினும் அவற்றின் சொந்த பரிமாற்றங்களுடன். அவற்றில் சில இங்கு பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. GVF பாம்பு மாதிரி சாய்வு திசையன் ஓட்டம் (GVF) பாம்பு மாதிரி பாம்புகளுடன் இரண்டு சிக்கல்களை நிவர்த்தி செய்கிறதுஃ குழிவான எல்லைகளுக்கு மோசமான ஒருங்கிணைப்பு செயல்திறன் பாம்பு குறைந்தபட்சத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் துவக்கப்படும்போது மோசமான ஒருங்கிணைப்பு செயல்திறன் 2D இல், GVF திசையன் புலம் ஆற்றல் செயல்பாட்டைக் குறைக்கிறது, அங்கு கட்டுப்படுத்தக்கூடிய மென்மையாக்கும் சொல். ஆய்லர் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் இதைத் தீர்க்க முடியும் இது ஒரு நிலையான-நிலை மதிப்பை நோக்கிய மறு செய்கையின் மூலம் தீர்க்கப்படலாம். இந்த முடிவு இயல்புநிலை வெளிப்புற சக்தியை மாற்றுகிறது. ஜி. வி. எஃப்-ஐப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள முதன்மை சிக்கல் என்னவென்றால், மென்மையாக்கும் சொல் விளிம்புகளின் விளிம்புகளை வட்டமிடுகிறது. இன் மதிப்பைக் குறைப்பது ரவுண்டிங்கைக் குறைக்கிறது, ஆனால் மென்மையாக்கும் அளவை பலவீனப்படுத்துகிறது. பலூன் மாதிரி பலூன் மாதிரி இயல்புநிலை செயலில் உள்ள விளிம்பு மாதிரியுடன் இந்த சிக்கல்களை நிவர்த்தி செய்கிறதுஃ பாம்பு தொலைதூர விளிம்புகளுக்கு ஈர்க்கப்படவில்லை. பாம்பின் மீது கணிசமான பட சக்திகள் செயல்படவில்லை என்றால் அது உள்நோக்கி சுருங்கும். மினிமாவின் விளிம்பை விட பெரிய பாம்பு இறுதியில் சுருங்கிவிடும், ஆனால் மினிமாவின் விளிம்பை விட சிறிய பாம்பு மினிமாவைக் கண்டுபிடிக்காது, அதற்கு பதிலாக தொடர்ந்து சுருங்கிவிடும். பலூன் மாதிரி பாம்பின் மீது செயல்படும் விசைகளில் பணவீக்கச் சொல்லை அறிமுகப்படுத்துகிறது, அங்கு வளைவின் இயல்பான ஒற்றையாட்சி திசையன் மற்றும் விசையின் அளவு ஆகும். பணவீக்க சக்தியை சமாளிக்க பட விளிம்புகளில் உள்ள சக்திகளை அனுமதிப்பதை விட பட இயல்பாக்குதல் காரணி அதே அளவைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் மற்றும் மதிப்பில் சிறியதாக இருக்க வேண்டும். பலூன் மாதிரியைப் பயன்படுத்துவதில் மூன்று சிக்கல்கள் எழுகின்றனஃ சுருங்குவதற்குப் பதிலாக, பாம்பு மினிமாவுக்குள் விரிவடைகிறது, மேலும் மினிமாவின் விளிம்புகள் அதை விட சிறியதாக இருக்காது. வெளிப்புற விசை உண்மையான மினிமாவை விட விளிம்பை சற்று பெரியதாக ஆக்குகிறது. ஒரு நிலையான தீர்வு கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு பலூன் சக்தியைக் குறைப்பதன் மூலம் இதைத் தீர்க்க முடியும். பணவீக்க சக்தி பலவீனமான விளிம்புகளிலிருந்து சக்திகளை முறியடிக்க முடியும், ஒரு படத்தில் உள்ள பலவீனமான அம்சங்களை புறக்கணிக்கும் பாம்புகளுடன் பிரச்சினையை அதிகரிக்கிறது. பரவலான பாம்பு மாதிரி பரவலான பாம்பு மாதிரி சத்தம், ஒழுங்கீனம் மற்றும் அடைப்புக்கு பாம்புகளின் உணர்திறனை நிவர்த்தி செய்கிறது. இது மம்ஃபோர்ட்-ஷா செயல்பாடு மற்றும் அதன் கார்ட்டூன் வரம்பின் மாற்றத்தை செயல்படுத்துகிறது மற்றும் புள்ளிவிவர வடிவ அறிவை உள்ளடக்கியது. இயல்புநிலை பட ஆற்றல் செயல்பாடு மாற்றப்படுகிறது, இது மாற்றியமைக்கப்பட்ட மம்ஃபோர்ட்-ஷா செயல்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது களத்தின் படத்தின் துண்டு துண்டாக மென்மையான மாதிரியாகும். இருபடி பி-ஸ்ப்லைன் அடிப்படை செயல்பாடுகள் எங்கே மற்றும் ஸ்ப்லைன்களின் கட்டுப்பாட்டு புள்ளிகள் என எல்லைகள் வரையறுக்கப்படுகின்றன. மாற்றியமைக்கப்பட்ட கார்ட்டூன் வரம்பு பெறப்படுகிறது மற்றும் அதன் செல்லுபடியாகும் உள்ளமைவாகும். செயல்பாடு பல்வேறு வரையறைகளின் பைனரி படங்களிலிருந்து பயிற்சியை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் அளவுருவத்தால் வலிமையில் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. சராசரி கட்டுப்பாட்டு புள்ளி திசையன் மற்றும் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் கொண்ட கட்டுப்பாட்டு புள்ளி திசையன்களின் காஸியன் விநியோகத்திற்கு, காஸியன் நிகழ்தகவுடன் ஒத்திருக்கும் இருபடி ஆற்றல் இந்த முறையின் வலிமை பயிற்சி தரவுகளின் வலிமை மற்றும் மாற்றியமைக்கப்பட்ட மம்ஃபோர்ட்-ஷா செயல்பாட்டின் ட்யூனிங் ஆகியவற்றை நம்பியுள்ளது. வெவ்வேறு பாம்புகளுக்கு வெவ்வேறு பயிற்சி தரவுத் தொகுப்புகள் மற்றும் ட்யூனிங் தேவைப்படும். வடிவியல் செயலில் உள்ள வரையறைகள் வடிவியல் செயலில் உள்ள வரையறைகள், அல்லது ஜியோடெசிக் செயலில் உள்ள வரையறைகள் (GAC) அல்லது இணக்கமான செயலில் உள்ள வரையறைகள் யூக்ளிடியன் வளைவு சுருக்க பரிணாமத்திலிருந்து கருத்துக்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. படத்தில் உள்ள பொருள்களைக் கண்டறிவதைப் பொறுத்து வரையறைகள் பிரிந்து ஒன்றிணைகின்றன. இந்த மாதிரிகள் பெரும்பாலும் நிலை தொகுப்புகளால் ஈர்க்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் மருத்துவ படக் கணக்கீட்டில் விரிவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, GAC இன் சாய்வு வம்ச வளைவு பரிணாம சமன்பாடு ஒரு நிறுத்த செயல்பாடு, c ஒரு லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கி, வளைவு மற்றும் அலகு உள்நோக்கிய இயல்பானது. வளைவு பரிணாம சமன்பாட்டின் இந்த குறிப்பிட்ட வடிவம் இயல்பான திசையில் உள்ள வேகத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. எனவே லெவல் செட் செயல்பாட்டை அதில் செருகுவதன் மூலம் ஒரு யூலேரியன் வடிவத்தில் சமமாக மீண்டும் எழுதப்படலாம் பின்வருமாறு இந்த எளிய ஆனால் சக்திவாய்ந்த லெவல் செட் சீர்திருத்தம் சாய்வு வம்ச வளைவு பரிணாம வளர்ச்சியின் போது இடவியல் மாற்றங்களைக் கையாள செயலில் உள்ள வரையறைகளை செயல்படுத்துகிறது. இது தொடர்புடைய துறைகளில் மகத்தான முன்னேற்றத்தை ஊக்குவித்துள்ளது, மேலும் நிலை-தொகுப்பு மறுசீரமைப்பைத் தீர்க்க எண் முறைகளைப் பயன்படுத்துவது இப்போது பொதுவாக நிலை-தொகுப்பு முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நிலை தொகுப்பு முறை செயலில் உள்ள வரையறைகளை செயல்படுத்துவதற்கு மிகவும் பிரபலமான கருவியாக மாறிவிட்டாலும், அனைத்து வளைவு பரிணாம சமன்பாடுகளும் நேரடியாக தீர்க்கப்படக்கூடாது என்று வாங் மற்றும் சான் வாதிட்டனர். செயலில் உள்ள விளிம்புகளில் சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் பிராந்திய பண்புகளின் முகவரி மாடலிங், நெகிழ்வான வடிவ முன்னுரிமைகளை இணைத்தல் மற்றும் முழு தானியங்கி பிரிவு போன்றவை. உள்ளூர் மற்றும் உலகளாவிய அம்சங்களை இணைக்கும் புள்ளிவிவர மாதிரிகள் லாங்டன் மற்றும் ஆலன் டானென்பாம் ஆகியோரால் வகுக்கப்பட்டுள்ளன. வரைபட வெட்டுக்களுடனான உறவுகள் வரைபட வெட்டுக்கள் அல்லது அதிகபட்ச-ஓட்டம்/குறைந்தபட்ச-வெட்டு என்பது மார்கோவ் சீரற்ற புலம் (எம்ஆர்எஃப்) ஆற்றல் எனப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகையான ஆற்றலைக் குறைப்பதற்கான ஒரு பொதுவான முறையாகும். வரைபட வெட்டு முறை படப் பிரிவுக்கும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது, மேலும் இது சில நேரங்களில் மாதிரி எம்ஆர்எஃப் ஆக இருக்கும்போது அல்லது எம்ஆர்எஃப் மூலம் தோராயமாக மதிப்பிடப்படும்போது நிலை தொகுப்பு முறையை விட சிறப்பாக செயல்படுகிறது. மேலும் காண்க எல்லை திசையன் புலம் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் டேவிட் யங், மார்ச் 1995 பாம்புகள்ஃ செயலில் உள்ள வரையறைகள், சி. வி. ஆன்லைன் செயலில் உள்ள வரையறைகள், சிதைக்கக்கூடிய மாதிரிகள், மற்றும் சென்யாங் சூ மற்றும் ஜெர்ரி பிரின்ஸ் ஆகியோரால் சாய்வு திசையன் ஓட்டம், குறியீடு பதிவிறக்கம் ஐ. சி. பி. இ, மான்செஸ்டர் பல்கலைக்கழகம் செயலில் உள்ள வரையறைகள் செயல்படுத்தல் மற்றும் சோதனை தளம் ஜி. யு. ஐ. செயலில் உள்ள வரையறைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு படத்தைப் பிரிக்கும் செயலில் உள்ள வரையறைகளுக்கான இணை பேராசிரியர் கிறிஸ் லுயெங்கோ MATLAB ஆவணத்தால் பாம்புகளின் எளிய செயல்படுத்தல் மாதிரி குறியீடு டிம் கூட்ஸிலிருந்து பாம்புகளுடன் (செயலில் உள்ள வரையறைகள் மாதிரிகள்) விளையாட சூ மற்றும் பிரின்ஸ் பேசிக் கருவியால் உருவாக்கப்பட்ட வெவ்வேறு பாம்புகளின் நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள், மான்செஸ்டர் பல்கலைக்கழகம் மேட் லேப் செயல்படுத்தல் ஜி. வி. எஃப் மற்றும் பலூன் படை மாட்லாப் டெமோ உட்பட 2D மற்றும் 3D பாம்புகளை செயல்படுத்துகிறது. நிகோலே எஸ். மற்றும் அலெக்ஸ் பிளேக்மேன் ஆகியோரால் ஜாவா ஆக்டிவ் கான்டோர்ஸ் அமலாக்கம் மற்றும் சோதனை தளமான ஜி. யு. ஐ. ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு ஆர்ப்பாட்டம் ஷான் லாங்டனின் "எட்ஜ்கள் இல்லாத ஆக்டிவ் கான்டோர்ஸ்" ஆக்டிவ் கான்டோர் பிரிவை செயல்படுத்துகிறது, இது ஜார்னோ ரல்லி மோர்போலாஜிக்கல் ஸ்நேக்ஸ் கணினி பார்வையில் "எட்ஜ்கள் இல்லாத ஆக்டிவ் கான்டோர்ஸ்" வடிவியல் ஆக்டிவ் கான்டோர் குறியீட்டை செயல்படுத்துகிறது