Financial modeling
நிதி மாதிரியாக்கம் என்பது ஒரு நிஜ உலக நிதி நிலைமையின் சுருக்கமான பிரதிநிதித்துவத்தை (ஒரு மாதிரி) உருவாக்கும் பணியாகும். இது ஒரு வணிகம், திட்டம் அல்லது வேறு எந்த முதலீட்டின் நிதிச் சொத்து அல்லது போர்ட்ஃபோலியோவின் செயல்திறனைக் குறிக்கும் வகையில் (அதன் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பதிப்பு) வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு கணித மாதிரியாகும். பொதுவாக, நிதி மாதிரியாக்கம் என்பது சொத்து விலை நிர்ணயம் அல்லது பெருநிறுவன நிதி ஆகியவற்றில் ஒரு அளவு இயல்புடைய ஒரு பயிற்சியைக் குறிக்கிறது என்று புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. இது சந்தைகள் அல்லது முகவர்களின் நடத்தை பற்றிய கருதுகோள்களின் தொகுப்பை எண்ணியல் கணிப்புகளாக மொழிபெயர்ப்பது பற்றியது. அதே நேரத்தில், "நிதி மாடலிங்" என்பது வெவ்வேறு பயனர்களுக்கு வெவ்வேறு விஷயங்களைக் குறிக்கும் ஒரு பொதுவான சொல்; குறிப்பு பொதுவாக கணக்கியல் மற்றும் கார்ப்பரேட் நிதி பயன்பாடுகள் அல்லது அளவு நிதி பயன்பாடுகளுடன் தொடர்புடையது. கார்ப்பரேட் நிதி மற்றும் கணக்கியல் தொழிலில், நிதி மாதிரியாக்கம் பொதுவாக நிதி அறிக்கையை முன்னறிவிப்பதை உள்ளடக்கியது; பொதுவாக முடிவெடுக்கும் நோக்கங்களுக்காகவும் நிதி பகுப்பாய்விற்காகவும் பயன்படுத்தப்படும் விரிவான நிறுவன-குறிப்பிட்ட மாதிரிகளைத் தயாரிப்பது. பயன்பாடுகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ வணிக மதிப்பீடு மற்றும் பங்கு மதிப்பீடு-குறிப்பாக தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட பணப்புழக்கம் மூலம், ஆனால் பிற மதிப்பீட்டு அணுகுமுறைகள் உட்பட சூழ்நிலை திட்டமிடல் மற்றும் மேலாண்மை முடிவெடுப்பது ("என்ன"; "என்ன என்றால்"; "என்ன செய்ய வேண்டும்") வரவு செலவுத் திட்டம்ஃ வருவாய் முன்கணிப்பு மற்றும் பகுப்பாய்வு; உற்பத்தி வரவு செலவுத் திட்டம்; மூலதன செலவு (அதாவது. டபிள்யூஏசிசி) கணக்கீடுகள் பணப்புழக்க முன்னறிவிப்பு; செயல்பாட்டு மூலதனம்-மற்றும் கருவூல மேலாண்மை; சொத்து மற்றும் பொறுப்பு மேலாண்மை நிதி அறிக்கை பகுப்பாய்வு/விகிதம் பகுப்பாய்வு (செயல்பாட்டு மற்றும் நிதி குத்தகை மற்றும் ஆராய்ச்சி மற்றும் மேம்பாடு உட்பட) பரிவர்த்தனை பகுப்பாய்வுஃ எம் & ஏ, பிஇ, விஸி, எல்பிஓ, ஐபிஓ, திட்ட நிதி, பி 3 கடன் முடிவுஃ கடன் பகுப்பாய்வு, நுகர்வோர் கடன் ஆபத்து; குறைபாடு-மற்றும் வழங்கல் மாதிரி மேலாண்மை கணக்கியல்ஃ செயல்பாட்டு அடிப்படையிலான செலவு, இலாபகரமான பகுப்பாய்வு, செலவு பகுப்பாய்வு, முழு ஆயுள் செலவு, நிர்வாக இடர் கணக்கியல் இந்த மாதிரிகளின் தன்மையைப் பற்றி பொதுமைப்படுத்தஃ முதலாவதாக, அவை நிதி அறிக்கைகள், கணக்கீடுகள் மற்றும் வெளியீடுகளைச் சுற்றி கட்டப்பட்டிருப்பதால், அவை மாதாந்திர, காலாண்டு அல்லது வருடாந்திரமாக இருப்பதால்; இரண்டாவதாக, உள்ளீடுகள் "அனுமானங்கள்" வடிவத்தை எடுக்கின்றன. அதற்கேற்ப, இரண்டு பண்புகளும் இந்த மாதிரிகளின் கணித வடிவத்தில் (குறைந்தபட்சம் மறைமுகமாக) பிரதிபலிக்கின்றனஃ முதலாவதாக, மாதிரிகள் தனித்துவமான நேரத்தில் உள்ளன; இரண்டாவதாக, அவை தீர்மானகரமானவை. எழக்கூடிய பிரச்சினைகள் பற்றிய விவாதத்திற்கு, கீழே பார்க்கவும்; சில நேரங்களில் பயன்படுத்தப்படும் மிகவும் அதிநவீன அணுகுமுறைகள் பற்றிய விவாதத்திற்கு, பார்க்கவும் மற்றும். மாடலர்கள் பெரும்பாலும் "நிதி ஆய்வாளர்" என்று குறிப்பிடப்படுகிறார்கள் (மேலும் சில நேரங்களில் (கன்னத்தில் நாக்கு) "எண் க்ரஞ்சர்கள்" என்று குறிப்பிடப்படுகிறார்கள்). பொதுவாக, மாடலிங் செய்பவர் "ஃபைனான்சியல் மாடலிங்" பாடத்திட்டத்துடன் (விருப்பப்படி) எம்பிஏ அல்லது எம்எஸ்எஃப் முடித்திருப்பார். கணக்கியல் தகுதிகள் மற்றும் சிஐஐஏ மற்றும் சிஎஃப்ஏ போன்ற நிதி சான்றிதழ்கள் பொதுவாக மாடலிங்கில் நேரடி அல்லது வெளிப்படையான பயிற்சியை வழங்குவதில்லை. அதே நேரத்தில், பல்கலைக்கழகங்கள் மற்றும் தனியார் நிறுவனங்கள் மூலம் ஏராளமான வணிகப் பயிற்சிப் படிப்புகள் வழங்கப்படுகின்றன. வணிக மாதிரியின் கூறுகள் மற்றும் படிகளுக்கு இங்கே பார்க்கவும்; மேலும் விவாதம் மற்றும் பரிசீலனைகளுக்கு மேலும் பார்க்கவும். நோக்கத்திற்காக உருவாக்கப்பட்ட வணிக மென்பொருள் இருந்தபோதிலும், சந்தையின் பரந்த விகிதம் விரிதாளை அடிப்படையாகக் கொண்டது; இது பெரும்பாலும் மாதிரிகள் எப்போதும் நிறுவன-குறிப்பிட்டவை என்பதால் தான். மேலும், ஆய்வாளர்கள் ஒவ்வொருவருக்கும் தங்கள் சொந்த அளவுகோல்கள் மற்றும் நிதி மாதிரிகளுக்கான முறைகள் இருக்கும். மைக்ரோசாப்ட் எக்ஸெல் இப்போது ஆதிக்கம் செலுத்தும் நிலையில் உள்ளது, 1990 களில் லோட்டஸ் 1-2-3 ஐ முந்தியது. ஸ்ப்ரெட்ஷீட் அடிப்படையிலான மாடலிங் அதன் சொந்த சிக்கல்களைக் கொண்டிருக்கலாம், மேலும் பல தரப்படுத்தல்கள் மற்றும் "சிறந்த நடைமுறைகள்" முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. "விரிதாள் ஆபத்து" பெருகிய முறையில் ஆய்வு செய்யப்பட்டு நிர்வகிக்கப்படுகிறது; மாதிரி தணிக்கை பார்க்கவும். இங்கே ஒரு விமர்சனம் என்னவென்றால், மாதிரி வெளியீடுகள், அதாவது. வரி உருப்படிகள், பெரும்பாலும் "நம்பத்தகாத மறைமுகமான அனுமானங்கள்" மற்றும் "உள் முரண்பாடுகள்" உள்ளன. (எடுத்துக்காட்டாக, வருவாய் வளர்ச்சிக்கான முன்னறிவிப்பு, ஆனால் செயல்பாட்டு மூலதனம், நிலையான சொத்துக்கள் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய நிதியுதவி ஆகியவற்றில் தொடர்புடைய அதிகரிப்புகள் இல்லாமல், சொத்து விற்றுமுதல், கடன் நிலை மற்றும்/அல்லது பங்கு நிதியுதவி பற்றிய நம்பத்தகாத அனுமானங்களை ஊக்குவிக்கக்கூடும். பாருங்கள்.) தேவை, ஆனால் பெரும்பாலும் இல்லாதது என்னவென்றால், அனைத்து முக்கிய கூறுகளும் வெளிப்படையாகவும் தொடர்ச்சியாகவும் முன்னறிவிக்கப்பட்டுள்ளன. இதனுடன் தொடர்புடையது என்னவென்றால், மாடல்லர்கள் பெரும்பாலும் உள்ளீடுகள் தொடர்பான "முக்கியமான அனுமானங்களை அடையாளம் காணத் தவறிவிடுகிறார்கள்", "என்ன தவறு நடக்கக்கூடும் என்பதை ஆராய்வது". இங்கே, பொதுவாக, மாடல்லர்கள் "நிகழ்தகவு விநியோகம் மற்றும் புள்ளிவிவர நடவடிக்கைகளுக்கு பதிலாக புள்ளி மதிப்புகள் மற்றும் எளிய எண்கணிதத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்கள்"-அதாவது, குறிப்பிட்டுள்ளபடி, சிக்கல்கள் இயற்கையில் தீர்மானகரமானதாகக் கருதப்படுகின்றன-இதனால் சொத்து அல்லது திட்டத்திற்கான ஒற்றை மதிப்பைக் கணக்கிடுங்கள், ஆனால் வரம்பு, மாறுபாடு மற்றும் விளைவுகளின் உணர்திறன் பற்றிய தகவல்களை வழங்காமல்; பார்க்கவும். மேலும், மிகவும் பொதுவான விமர்சனம் மாடலிங்கர்களிடையே அடிப்படை கணினி நிரலாக்கக் கருத்துக்களின் பற்றாக்குறையுடன் தொடர்புடையது, இதன் விளைவாக அவர்களின் மாதிரிகள் பெரும்பாலும் மோசமாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் பராமரிப்பது கடினம். (வரவுசெலவுத் திட்டத்தின் தன்மை மற்றும் நிறுவனத்தில் அதன் தாக்கம் குறித்தும் கடுமையான விமர்சனங்கள் இயக்கப்படுகின்றன.) அளவீட்டு நிதியத்தில், நிதி மாதிரியாக்கம் என்பது ஒரு அதிநவீன கணித மாதிரியின் வளர்ச்சியை உள்ளடக்கியது. இங்குள்ள மாதிரிகள் சொத்து விலைகள், சந்தை இயக்கங்கள், போர்ட்ஃபோலியோ வருவாய் மற்றும் பலவற்றைக் கையாள்கின்றன. ஒரு பொதுவான வேறுபாடு பின்வருமாறுஃ (i) வெவ்வேறு பங்குகளின் வருவாயின் மாதிரிகள் "அளவு சார்ந்த சொத்து விலை நிர்ணயம்"; (ii) "நிதி பொறியியல்", விலை அல்லது வழித்தோன்றல் பத்திரங்களின் வருவாயின் மாதிரிகள்; (iii) தானியங்கி வர்த்தகம், உயர் அதிர்வெண் வர்த்தகம், வழிமுறை வர்த்தகம் மற்றும் நிரல் வர்த்தகத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட மாதிரிகள் "அளவு சார்ந்த போர்ட்ஃபோலியோ மேலாண்மை". தொடர்புடைய பயன்பாடுகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ விருப்ப விலை நிர்ணயம் மற்றும் அவற்றின் "கிரேக்கர்களின்" கணக்கீடு (நிலையற்ற மேற்பரப்புகளுக்கு இடமளிப்பது-உள்ளூர்/சீரற்ற நிலையற்ற மாதிரிகள் மற்றும் பல வளைவுகள் வழியாக) பிற வழித்தோன்றல்கள், குறிப்பாக வட்டி விகித வழித்தோன்றல்கள், கடன் வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் கவர்ச்சியான வழித்தோன்றல்கள் வட்டி விகிதங்களின் கால கட்டமைப்பை மாதிரியாக்குதல் (பூட்ஸ்ட்ராப்பிங்/பல வளைவுகள், குறுகிய விகித மாதிரிகள், எச். ஜே. எம் கட்டமைப்பு) மற்றும் எந்தவொரு தொடர்புடைய கடன் பரவல் கடன் மதிப்பீட்டு சரிசெய்தல், சி. வி. ஏ, அத்துடன் பல்வேறு எக்ஸ். வி. ஏ கடன் ஆபத்து, எதிர் தரப்புக் கடன் ஆபத்து மற்றும் ஒழுங்குமுறை மூலதனம்ஃ ஈ. ஏ. டி, பி. டி, எல். ஜி. டி, பி. எஃப். இ, ஈ. இ.; ஜாரோ-டர்ன்புல் மாதிரி, மெர்டன் மாதிரி, கே. எம். வி மாதிரி கட்டமைக்கப்பட்ட தயாரிப்பு வடிவமைப்பு மற்றும் உற்பத்தி போர்ட்ஃபோலியோ நிதி இடர் மாதிரியாக்கம்ஃ ஆபத்தில் உள்ள மதிப்பு (அளவுரு மற்றும்/அல்லது வரலாற்று, சி. வி. ஏ. ஆர், ஈ. வி. டி), மன அழுத்த சோதனை, "உணர்திறன்" பகுப்பாய்வு கார்ப்பரேட் நிதி பயன்பாடுகள்ஃ பணப்புழக்க பகுப்பாய்வு, கார்ப்பரேட் நிதி செயல்பாட்டு முன்கணிப்பு சிக்கல்கள் மற்றும் மூலதன முதலீட்டில் இடர் பகுப்பாய்வு கடன் மதிப்பெண் மற்றும் வழங்கல் கிரெடிட் கார்டுகள் மற்றும் ரியல் ஆப்ஷன்கள் ஆக்ச்சுவேரியல் பயன்பாடுகள்ஃ டைனமிக் நிதி பகுப்பாய்வு (டி. எஃப். ஏ), யு. ஐ. பி. எஃப். எம், முதலீட்டு மாடலிங் இந்த சிக்கல்கள் பொதுவாக சீரற்றவை மற்றும் தொடர்ச்சியானவை, எனவே இங்குள்ள மாதிரிகளுக்கு சிக்கலான வழிமுறைகள் தேவைப்படுகின்றன, இதில் கணினி உருவகப்படுத்துதல், மேம்பட்ட எண் முறைகள் (எண் வேறுபாடு சமன்பாடுகள், எண் நேரியல் இயற்கணிதம், மாறும் நிரலாக்கம் போன்றவை) மற்றும்/அல்லது உகந்த இந்த சிக்கல்களின் பொதுவான தன்மை கீழே விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது, அதே நேரத்தில் குறிப்பிட்ட நுட்பங்கள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. மேலும் விவாதத்திற்கு இங்கே பார்க்கவும்ஃ நிதிச் சந்தைகளின் பிரவுனியன் மாதிரி; மார்டிங்கேல் விலை நிர்ணயம்; நீண்ட வால் விநியோகங்கள் மற்றும் நிலையற்ற கிளஸ்டரிங் கொண்ட நிதி மாதிரிகள்; தீவிர மதிப்பு கோட்பாடு; வரலாற்று உருவகப்படுத்துதல் (நிதி). மாடல்லர்கள் பொதுவாக "குவாண்ட்ஸ்" என்று குறிப்பிடப்படுகிறார்கள், அதாவது. அளவு பகுப்பாய்வாளர்கள் மற்றும் பொதுவாக புள்ளியியல், இயற்பியல், பொறியியல், கணினி அறிவியல், கணிதம் அல்லது செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி போன்ற அளவு சார்ந்த துறைகளில் மேம்பட்ட (பி. எச். டி. நிலை) பின்னணியைக் கொண்டுள்ளனர். மாற்றாக, அல்லது அவர்களின் அளவு பின்னணிக்கு கூடுதலாக, அவர்கள் மாஸ்டர் ஆஃப் குவான்டிடேட்டிவ் ஃபைனான்ஸ், அல்லது மிகவும் சிறப்பு வாய்ந்த மாஸ்டர் ஆஃப் கம்ப்யூடேஷனல் ஃபைனான்ஸ் அல்லது மாஸ்டர் ஆஃப் ஃபைனான்ஷியல் இன்ஜினியரிங் போன்ற அளவு நோக்குநிலையுடன் ஒரு நிதி முதுகலை படிப்பை முடிக்கிறார்கள்; CQF சான்றிதழ் பெருகிய முறையில் பொதுவானது. விரிதாள்கள் இங்கு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்றாலும் (கிட்டத்தட்ட எப்போதும் விரிவான வி. பி. ஏ தேவைப்படுகிறது); தனிப்பயன் சி + +, ஃபோர்ட்ரான் அல்லது பைதான் அல்லது MATLAB போன்ற எண்-பகுப்பாய்வு மென்பொருள் பெரும்பாலும் விரும்பப்படுகின்றன, குறிப்பாக ஸ்திரத்தன்மை அல்லது வேகம் ஒரு கவலையாக இருக்கும் இடங்களில். MATLAB பெரும்பாலும் அதன் உள்ளுணர்வு நிரலாக்கம், வரைகலை மற்றும் பிழைத்திருத்த கருவிகள் காரணமாக ஆராய்ச்சி அல்லது முன்மாதிரி கட்டத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் C + +/ஃபோர்ட்ரான் கருத்தியல் ரீதியாக எளிமையான ஆனால் அதிக கணக்கீட்டு-செலவு பயன்பாடுகளுக்கு விரும்பப்படுகிறது, அங்கு MATLAB மிகவும் மெதுவாக உள்ளது; பைதான் அதன் எளிமை மற்றும் குவாண்ட்லிப் உள்ளிட்ட பெரிய தரமான நூலகம்/கிடைக்கக்கூடிய பயன்பாடுகள் காரணமாக பெருகிய முறையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கூடுதலாக, பல (நிலையான) வழித்தோன்றல் மற்றும் போர்ட்ஃபோலியோ பயன்பாடுகளுக்கு, வணிக மென்பொருள் கிடைக்கிறது, மேலும் மாதிரி உள்நாட்டில் உருவாக்கப்பட வேண்டுமா அல்லது ஏற்கனவே உள்ள தயாரிப்புகள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டுமா என்பது பற்றிய தேர்வு கேள்விக்குரிய சிக்கலைப் பொறுத்தது. பாருங்கள். இந்த மாதிரிகளின் சிக்கலானது தவறான விலை நிர்ணயம் அல்லது ஹெட்ஜிங் அல்லது இரண்டிற்கும் வழிவகுக்கும். இந்த மாதிரி இடர் நிதி கல்வியாளர்களின் தொடர்ச்சியான ஆராய்ச்சிக்கு உட்பட்டது, மேலும் இது இடர் மேலாண்மை அரங்கில் பெரும் மற்றும் வளர்ந்து வரும் ஆர்வத்தின் தலைப்பாகும். ஒழுக்கத்தைப் பற்றிய விமர்சனம் (பெரும்பாலும் ஐடி1 இன் நிதி நெருக்கடிக்கு பல ஆண்டுகளுக்கு முன்பு) கணித மற்றும் இயற்பியல் அறிவியல் மற்றும் நிதி ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை வலியுறுத்துகிறது, இதன் விளைவாக மாதிரிகள் மற்றும் வர்த்தகர்கள் மற்றும் இடர் மேலாளர்கள் தங்கள் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் எச்சரிக்கையாக இருக்க வேண்டும். ஃபைனான்சியல் மாடல் மேனிஃபெஸ்டோவின் ஆசிரியர்களான இம்மானுவேல் டெர்மன் மற்றும் பால் வில்மோட் ஆகியோர் இங்கு குறிப்பிடத்தக்கவர்கள். சிலர் மேலும் சென்று, பொதுவாக நிதிக்கு பயன்படுத்தப்படும் கணித மற்றும் புள்ளிவிவர மாடலிங் நுட்பங்கள் பொருத்தமானவையா என்று கேள்வி எழுப்புகின்றனர் (விருப்பங்கள் மற்றும் போர்ட்ஃபோலியோக்களுக்காக செய்யப்பட்ட அனுமானங்களைப் பார்க்கவும்). உண்மையில், இவை "நவீன நிதிக் கோட்பாட்டின் அனுபவபூர்வமான மற்றும் அறிவியல் செல்லுபடியை" கேள்விக்குள்ளாக்கும் அளவிற்கு செல்லலாம். நசீம் தலேப் மற்றும் பெனாய்ட் மாண்டல்பிரோட் ஆகியோர் இங்கு குறிப்பிடத்தக்கவர்கள். மேலும் காண்க, மற்றும். போட்டி மாடலிங் பல நிதி மாடலிங் போட்டிகள் உள்ளன, அவை மாடலிங்கில் வேகம் மற்றும் துல்லியத்தை வலியுறுத்துகின்றன. மைக்ரோசாப்ட் நிதியுதவி அளித்த மாடல்ஆஃப் பைனான்சியல் மாடலிங் உலக சாம்பியன்ஷிப் போட்டிகள் 2012 முதல் 2019 வரை ஆண்டுதோறும் நடத்தப்பட்டன, ஆண்டு முழுவதும் போட்டிகள் மற்றும் நியூயார்க் அல்லது லண்டனில் ஒரு இறுதி சாம்பியன்ஷிப் நடைபெற்றது. 2020 ஆம் ஆண்டில் முடிவடைந்த பிறகு, மைக்ரோசாப்ட் நிதியுதவி அளித்த பைனான்சியல் மாடலிங் உலகக் கோப்பை மற்றும் மைக்ரோசாப்ட் எக்செல் காலேஜியேட் சேலஞ்ச் உள்ளிட்ட பல மாடலிங் சாம்பியன்ஷிப் போட்டிகள் தொடங்கப்பட்டுள்ளன. நிதி மாதிரியின் தத்துவம் என்பது மாதிரியியல் அறிவியலின் அடித்தளங்கள், முறைகள் மற்றும் தாக்கங்கள் குறித்து அக்கறை கொண்ட தத்துவத்தின் ஒரு கிளையாகும். நிதி மாதிரியின் தத்துவத்தில், அறிஞர்கள் சமீபத்தில் நிதி மாதிரிகள் எந்தவொரு "நிஜ உலகத்தையும்" அல்லது உண்மையில் நடந்து வரும் முதலீட்டு சூழ்நிலையையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த விரும்புகிறார்கள் என்ற தரமான அனுமானத்தை கேள்வி கேட்கத் தொடங்கியுள்ளனர். அதற்கு பதிலாக, நிதி மாதிரியின் பணி ஒரு வருங்கால முதலீட்டு சூழ்நிலையில் ஒரு பரிவர்த்தனையின் சாத்தியத்தை நிரூபிப்பதில் உள்ளது என்று பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, ஆரம்பத்தில் மாதிரியில் கருதப்பட்ட சாத்தியமான நிபந்தனைகளின் வரையறுக்கப்பட்ட அடிப்படையிலிருந்து. மேலும் காண்கஃ அனைத்து மாதிரிகளும் தவறான சொத்து விலை மாதிரிகள் பொருளாதார பொறியியல் நிதி முன்னறிவிப்பு நிதி மாதிரிகளின் அறிக்கைகள் நீண்ட வால் விநியோகங்கள் மற்றும் நிலையற்ற கிளஸ்டரிங் கொண்ட நிதி மாதிரிகள் ஒருங்கிணைந்த வணிக திட்டமிடல் மாதிரி தணிக்கை மாடலிங் மற்றும் நிதி சந்தைகளின் பகுப்பாய்வு குறிப்புகள் பொது கார்ப்பரேட் நிதி அளவு நிதி மாதிரிகள் கணித அறிவியல் கணித நிதி கணக்கீட்டு துறைகள் ஆய்வு