Ancient Egyptian multiplication
கணிதத்தில், பண்டைய எகிப்திய பெருக்கம் (எகிப்திய பெருக்கம், எத்தியோப்பியன் பெருக்கம், ரஷ்ய பெருக்கம் அல்லது விவசாயிகளின் பெருக்கம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது), எழுத்தாளர்களால் பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு பெருக்க முறைகளில் ஒன்றாகும், இது இரண்டு எண்களை பெருக்குவதற்கான ஒரு முறையான முறையாகும், இது பெருக்க அட்டவணை தேவையில்லை, 2 ஆல் பெருக்கி வகுக்கும் திறன் மற்றும் சேர்க்கும் திறன் மட்டுமே. இது பெருக்கிகளில் ஒன்றை (முன்னுரிமை சிறியது) இரண்டு சக்திகளின் எண்ணிக்கையின் தொகுப்பாக சிதைத்து, பின்னர் இரண்டாவது பெருக்கத்தின் இரட்டை அட்டவணையை உருவாக்குகிறது மற்றும் தொகுப்பின் ஒவ்வொரு மதிப்பையும் கூட்டுகிறது, இது பெருக்கத்தின் முடிவைக் கொடுக்கும். இந்த முறை மத்தியஸ்தம் மற்றும் நகல் என்று அழைக்கப்படலாம், அங்கு மத்தியஸ்தம் என்பது ஒரு எண்ணை பாதியாகக் குறைப்பது மற்றும் நகல் என்பது மற்ற எண்ணை இரட்டிப்பாக்குவது என்று பொருள்படும். இது இன்னும் சில பகுதிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இரண்டாவது எகிப்திய பெருக்கம் மற்றும் பிரிவு நுட்பம் கிமு பதினேழாம் நூற்றாண்டில் எழுதப்பட்ட மாஸ்கோ மற்றும் ரைண்ட் கணித பாப்பிரியிலிருந்து அறியப்பட்டது. எழுத்தாளரான அஹ்மஸ். பண்டைய எகிப்தில் அடிப்படை 2 என்ற கருத்து இல்லை என்றாலும், வழிமுறை அடிப்படையில் பெருக்கி மற்றும் பெருக்கி பைனரியாக மாற்றப்பட்ட பிறகு நீண்ட பெருக்கலின் அதே வழிமுறையாகும். எனவே பைனரிக்கு மாற்றுவதன் மூலம் விளக்கப்பட்ட முறை நவீன கணினி செயலிகளில் பைனரி பெருக்கி சுற்றுகளால் செயல்படுத்தப்படுவது போல் இன்றும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. முறை பண்டைய எகிப்தியர்கள் ஒவ்வொரு முறையும் அவற்றை மறுபரிசீலனை செய்வதை விட, இரண்டு சக்திகளின் பெரிய எண்ணிக்கையிலான அட்டவணைகளை அமைத்திருந்தனர். ஒரு எண்ணின் சிதைவு என்பது அதை உருவாக்கும் இரண்டின் சக்திகளைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். இரண்டின் கொடுக்கப்பட்ட சக்தி ஒரு எண்ணில் ஒரு முறை மட்டுமே தோன்றும் என்பதை எகிப்தியர்கள் அனுபவபூர்வமாக அறிந்திருந்தனர். சிதைவுக்கு, அவர்கள் முறையாக முன்னேறினர்; அவர்கள் ஆரம்பத்தில் கேள்விக்குரிய எண்ணை விட இரண்டு குறைவான அல்லது சமமான மிகப்பெரிய சக்தியைக் கண்டுபிடிப்பார்கள், அதைக் கழித்து, எதுவும் எஞ்சியிருக்கும் வரை மீண்டும் செய்வார்கள். (எகிப்தியர்கள் கணிதத்தில் பூஜ்ஜிய எண்ணைப் பயன்படுத்தவில்லை.) முதல் பெருக்கல் சிதைந்த பிறகு, நபர் சிதைவின் போது காணப்படும் இரண்டின் மிகப்பெரிய சக்தி வரை ஒன்றிலிருந்து இரண்டாவது பெருக்கல் (பொதுவாக சிறியது) இரண்டு மடங்கு சக்திகளின் அட்டவணையை உருவாக்குவார். இரண்டாவது நெடுவரிசையிலிருந்து எண்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் முடிவு பெறப்படுகிறது, இதற்காக இரண்டின் தொடர்புடைய சக்தி முதல் பெருக்கியின் சிதைவின் ஒரு பகுதியாகும். எடுத்துக்காட்டு 25 × 7 =? 25 என்ற எண்ணின் சிதைவுஃ {| | 25 ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான இரண்டின் மிகப்பெரிய சக்தி 16: | | பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ மையம்" | 25−16 | | = 9 ஆகும். |-| 9 ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான இரண்டின் மிகப்பெரிய சக்தி 8: | | பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ மையம்" | 9−8 | | = 1. |-| 1 ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான இரண்டின் மிகப்பெரிய சக்தி 1: | | பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ மையம்;" | 1 − 1 | | = 0. |-| கோலின்ஸ் = "3" | 25 என்பது 16,8 மற்றும் 1 ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையாகும். |} இரண்டின் மிகப்பெரிய சக்தி 16 மற்றும் இரண்டாவது பெருக்கல் 7 ஆகும். 25 = 16 + 8 + 1 என, 25 × 7 = 112 + 56 + 7 = 175 ஐப் பெற 7 இன் தொடர்புடைய பெருக்கிகள் சேர்க்கப்படுகின்றன. ரஷ்ய விவசாயிகளின் பெருக்கம் ரஷ்ய விவசாயிகளின் முறையில், பெருக்கல் சிதைவில் இரண்டின் சக்திகள் இடதுபுறத்தில் எழுதுவதன் மூலமும், படிப்படியாக இடது நெடுவரிசையை பாதியாகக் குறைப்பதன் மூலமும், மீதமுள்ளவற்றை நிராகரிப்பதன் மூலமும், மதிப்பு 1 ஆக இருக்கும் வரை (அல்லது-1, இந்த விஷயத்தில் இறுதியில் தொகை மறுக்கப்படுகிறது), அதே நேரத்தில் வலது நெடுவரிசையை முன்பு போலவே இரட்டிப்பாக்குகிறது. இடது நெடுவரிசையில் சம எண்களைக் கொண்ட கோடுகள் வெட்டப்படுகின்றன, மேலும் வலதுபுறத்தில் மீதமுள்ள எண்கள் ஒன்றாகச் சேர்க்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டு 238 × 13 =? எகிப்திய பின்ன எகிப்திய கணித பெருக்க வழிமுறைகள் பைனரி எண் அமைப்பு பாரதி கிருஷ்ண தீர்த்தாவின் வேத கணித குறிப்புகள் பிற ஆதாரங்கள் பாயர், கார்ல் பி. (1968) கணிதத்தின் வரலாறு. நியூயார்க்ஃ ஜான் வில்லி. பிரவுன், கெவின் எஸ். (1995) தி அக்மின் பாப்பிரஸ் 1995---எகிப்திய அலகு பின்னங்கள். ப்ரூக்ஹைமர், மாக்சிம் மற்றும் ஒய். சாலமன் (1977) "R. J. கில்லிங்ஸின் ரைண்ட் பாப்பிரஸில் 2/n அட்டவணையின் பகுப்பாய்வு பற்றிய சில கருத்துக்கள்", ஹிஸ்டோரியா மேத்தமேடிகா 4:445-52. ப்ரூயின்ஸ், எவர்ட் எம். (1953) ஃபோண்டெஸ் மேத்தேசியோஸ்ஃ ஹூஃப்ட்பன்டென் வான் ஹெட் ப்ரே-கிரிக்ஸ் என் கிரிக்ஸ் விஸ்கண்டிக் டென்கென். லைடன்ஃ ஈ. ஜே. பிரில். --------(1957) "பிளாட்டன் எட் லா டேபிள் எகிப்தியன் 2/n", ஜானஸ் 46:253-63. ப்ரூயின்ஸ், எவர்ட் எம் (1981) "எகிப்திய எண்கணிதம்", ஜானஸ் 68:33-52. ------- (1981) "எகிப்திய எண்கணிதங்களைப் பற்றிய குறைக்கப்பட்ட மற்றும் அற்பமான சிதைவுகள்", ஜானஸ் 68:281-97. பர்டன், டேவிட் எம். (2003) கணிதத்தின் வரலாறுஃ ஒரு அறிமுகம். பாஸ்டன் டபிள்யூஎம். சி. பிரவுன். சேஸ், அர்னால்ட் பஃபம் மற்றும் பலர். (1927) தி ரைண்ட் கணித பாப்பிரஸ். ஓபர்லின்ஃ அமெரிக்காவின் கணித சங்கம். குக், ரோஜர் (1997) கணிதத்தின் வரலாறு. ஒரு சுருக்கமான பாடநெறி. நியூயார்க், ஜான் வில்லி & சன்ஸ். கோசவுட், சில்வியா. "மாத்தமாட்டிக்ஸ் எகிப்தியன்ஸ்". எகிப்து பார்வோனியர்களின் கணிதவியல் பற்றிய ஆராய்ச்சிகள், பாரிஸ், லியோபார்ட் டி ஓர், 1993. டாரெஸி, ஜார்ஜஸ். அக்மிம் வூட் டேப்லெட்ஸ், லெ கைர் இம்பிரிமெரி டி எல் இன்ஸ்டிட்யூட் ஃபிரான்சைஸ் டி ஆர்கியோலாஜி ஓரியண்டல், 1901,95-96. ஈவ்ஸ், ஹோவர்ட் (1961) கணித வரலாற்றின் ஒரு அறிமுகம். நியூயார்க், ஹோல்ட், ரைன்ஹார்ட் & வின்ஸ்டன். ஃபோலர், டேவிட் எச். (1999) பிளேட்டோவின் அகாடமியின் கணிதம்-ஒரு புதிய புனரமைப்பு. ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழகம். அழுத்தவும். கார்டினர், ஆலன் எச். (1957) எகிப்திய இலக்கணம் என்பது ஹைரோகிளிஃப்களின் ஆய்வுக்கான ஒரு அறிமுகமாகும். ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழகம் பிரஸ். கார்ட்னர், மிலோ (2002) "எகிப்திய கணித தோல் சுருள், கணித அறிவியல் வரலாற்றில் சான்றளிக்கப்பட்ட குறுகிய கால மற்றும் நீண்ட கால", ஐவர் கிரட்டன்-கின்னஸ், பி. சி. யாதவ் (பதிப்புகள்), புது தில்லி, ஹிந்துஸ்தான் புக் ஏஜென்சிஃ 119-34. மேற்கத்திய கலாச்சாரங்களில் அறிவியல், தொழில்நுட்பம் மற்றும் மருத்துவத்தின் வரலாற்றின் கலைக்களஞ்சியத்தில் "எகிப்தின் கணித ரோல்". ஸ்பிரிங்கர், நவம்பர் 2005. கில்லிங்ஸ், ரிச்சர்ட் ஜே. (1962) "எகிப்திய கணித தோல் சுருள்", ஆஸ்திரேலிய அறிவியல் இதழ் 24:339-44. அவரது (1972) கணிதத்தில் பார்வோன்களின் காலத்தில் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது. எம்ஐடி பிரஸ். டோவர் பப்ளிகேஷன்ஸ் மூலம் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது, 1982. --------(1974) "தி ரெக்டோ ஆஃப் தி ரைண்ட் கணித பாப்பிரஸ்ஃ பண்டைய எகிப்திய எழுத்தாளர் அதை எவ்வாறு தயாரித்தார்?" துல்லியமான அறிவியல் வரலாற்றுக்கான காப்பகம் 12:291-98. --------(1979) "தி ரெக்டோ ஆஃப் தி ஆர்எம்பி அண்ட் தி இஎம்எல்ஆர்", ஹிஸ்டோரியா மேத்தமேடிகா, டொராண்டோ 6 (1979), 442-447. --------(1981) "எகிப்திய கணித தோல் ரோல்-லைன் 8. எழுத்தாளன் அதை எப்படிச் செய்தார்? ". வரலாற்று கணிதவியல்ஃ 456-57. கிளான்வில், எஸ். ஆர். கே. "பிரிட்டிஷ் அருங்காட்சியகத்தில் கணித தோல் சுருள்" எகிப்திய தொல்லியல் இதழ் 13, லண்டன் (1927): கிரிஃபித், பிரான்சிஸ் லெவெலின். பெட்ரி பாப்பிரி. காஹூன் மற்றும் குரோப் (முக்கியமாக மத்திய இராஜ்ஜியத்தின்), வோல்ஸ் ஆகியவற்றிலிருந்து வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பாப்பிரி. 1, 2. பெர்னார்ட் குவாரிட்ச், லண்டன், 1898. குன், பாட்டிஸ்கோம்ப் ஜார்ஜ். டி. இ. பீட் எழுதிய தி ரைண்ட் கணித பாப்பிரஸின் விமர்சனம். எகிப்திய தொல்லியல் இதழ் 12 லண்டன், (1926): 123-137. Hultsch, F. Die எலிமெண்டே டெர் எகிப்திஷென் தீஹுங்ஸ்ரெச்முன் 8, übersicht über die Lehre von de Zerlegangen, (1895): 167-71. இம்ஹவுசன், ஆனெட். "எகிப்திய கணித உரைகளும் அவற்றின் சூழல்களும்", சூழல் 16 இல் அறிவியல், கேம்பிரிட்ஜ் (இங்கிலாந்து), (2003): 367-389. ஜோசப், ஜார்ஜ் கெவர்கீஸ். தி கிரெஸ்ட் ஆஃப் தி மயில்/தி நான்-ஐரோப்பிய ரூட்ஸ் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்ஸ், பிரின்ஸ்டன், பிரின்ஸ்டன் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 2000 க்ளீ, விக்டர் மற்றும் வேகன், ஸ்டான். விமான வடிவியல் மற்றும் எண் கோட்பாட்டில் பழைய மற்றும் புதிய தீர்க்கப்படாத சிக்கல்கள், அமெரிக்காவின் கணித சங்கம், 1991. நார், வில்பர் ஆர். "பண்டைய எகிப்து மற்றும் கிரேக்கத்தில் பின்னங்களின் நுட்பங்கள்". ஹிஸ்டோரியா மேத்தமேடிகா 9 பெர்லின், (1982): 133-171. லெகன், ஜான் ஏ. ஆர். "ஒரு காஹூன் கணித துண்டு". எகிப்தியலில் விவாதங்கள், 24 ஆக்ஸ்போர்டு, (1992). லுனெபர்க், எச். (1993) "ஜெர்ல்குங் வான் ப்ரூசென் இன் ஸ்டாம்ப்ரூச்" லியோனார்டி பிசானி லிபர் அப்பாசி அல்லது லெசெவர்க்னூகன் ஐன்ஸ் கணிதவியலாளர்கள், விஸ்ஸென்ஷாஃப்ட்ஸ்வெர்லாக், மான்ஹைம்ஃ 81 = 85. ராபின்ஸ், கே. மற்றும் சார்லஸ் ஷூட், தி ரைண்ட் கணித பாப்பிரஸ்ஃ ஒரு பண்டைய எகிப்திய உரை "லண்டன், பிரிட்டிஷ் மியூசியம் பிரஸ், 1987. ரோரோ, சி. எஸ். "எகிப்திய கணிதம்" கணித அறிவியலின் வரலாறு மற்றும் தத்துவத்தின் கம்பானியன் என்சைக்ளோபீடியா "ஐ. கிரட்டன்-கின்னஸ் (பதிப்பு), லண்டன், (1994): 30-45. சார்டன், ஜார்ஜ். அறிவியல் வரலாற்றின் அறிமுகம், தொகுதி I, நியூயார்க், வில்லியம்ஸ் & சன், 1927 ஸ்காட், ஏ. அண்ட் ஹால், எச். ஆர்., "ஆய்வக குறிப்புகள்ஃ கிமு பதினேழாம் நூற்றாண்டின் எகிப்திய கணித தோல் சுருள்", பிரிட்டிஷ் அருங்காட்சியகம் காலாண்டு, தொகுதி 2, லண்டன், (1927): 56. சில்வெஸ்டர், ஜே. ஜே. "வல்கர் பின்னங்களின் கோட்பாட்டின் ஒரு புள்ளியில்": அமெரிக்கன் ஜர்னல் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்ஸ், 3 பால்டிமோர் (1880): 332-335,388-389. வோகல், கர்ட். கென்ட்னிஸ் எகிப்திஷர் கணிதக் காப்பகம் ஃபர் கெஸ்சிச்டே டெர் கணிதவியல், வி 2, ஜூலியஸ் ஷஸ்டர், பெர்லின் (1929): 386-407 வான் டெர் வேர்டன், பார்டெல் லீண்டர்ட். அறிவியல் விழிப்புணர்வு, நியூயார்க், 1963 ஹானா வைமாஸலோவா, கெய்ரோவிலிருந்து மர பலகைகள்ஃ பண்டைய எகிப்தில் தானிய அலகு HK3T இன் பயன்பாடு, ஆர்ச்சிவ் ஓரியண்டலை, சார்லஸ் யு ப்ராக், 2002. வெளிப்புற இணைப்புகள் http://rmprectotable.blogspot.com ஆர்எம்பி 2/என் அட்டவணை https://web.archive.org/web/20130625181118/http:// வாராந்திர. அஹ்ராம். ஓஆர்ஜி. இஜி/2007/844 ஹெரிடேஜ். எச். டி. எம் http://emlr.blogspot.com எகிப்திய கணித தோல் சுருள் https://web.archive.org/web/20120913011126/http:// பிளானட்மாத். ஓஆர்ஜி/என்சைக்ளோபீடியா/ஃபர்ஸ்ட்எல்சிஎம்எம்எம்தோட் ஆக்ஸிலியரி எண்கள். எச். டி. எம். எல் https://web.archive.org/web/20120606142257/http:// பிளானட்மாத். ஓஆர்ஜி/என்சைக்ளோபீடியா/ரேஷனல் நம்பர்ஸ். எச். டி. எம். எல் http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=6579539&tstart=0 கணித மன்றம் மற்றும் இரண்டு வழிகளில் 2/7 புதிய மற்றும் பழைய வகைப்பாடுகளைக் கணக்கிடலாம். தி டெய்லி டபிள்யூ. டி. எஃப் இல் ரஷ்ய விவசாயிகளின் பெருக்கம் மைக்கேல் எஸ். ஷ்னைடர் பண்டைய எகிப்தியர்கள் (மற்றும் சீனர்கள்) மற்றும் நவீன கணினிகள் ரஷ்ய பெருக்கம்-எண் கோடு எகிப்திய கணித பெருக்கம் எண் கோட்பாட்டு வழிமுறைகள் எகிப்திய பின்னங்கள் பண்டைய எகிப்திய இலக்கிய கணித கையெழுத்துப் பிரதிகள் ஆகியவற்றை எவ்வாறு பெருக்குகின்றன மற்றும் பிரிக்கின்றன என்பதை விளக்குகிறார்.