Additive polynomial
கணிதத்தில், சேர்க்கை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பாரம்பரிய இயற்கணித எண் கோட்பாட்டில் ஒரு முக்கியமான தலைப்பாகும். k இல் உள்ள குணகங்களைக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை P (x) ஒரு சேர்க்கை பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது a மற்றும் b இல் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருந்தால் ஃப்ரோபீனியஸ் பல்லுறுப்புக்கோவை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த சமத்துவம் அதன் இயற்கணித மூடல் போன்ற k ஐக் கொண்ட சில எல்லையற்ற புலத்தில் உள்ள அனைத்து a மற்றும் b க்கும் பொருந்தும் என்று கருதுவதற்கு சமம். எப்போதாவது மேலே உள்ள நிபந்தனைக்கு முற்றிலும் சேர்க்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் புலத்தில் உள்ள அனைத்து a மற்றும் b க்கும் P (a + b) = P (a) + P (b) என்ற பலவீனமான நிலைக்கு சேர்க்கை பயன்படுத்தப்படுகிறது. எல்லையற்ற புலங்களுக்கு நிபந்தனைகள் சமமானவை, ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட புலங்களுக்கு அவை இல்லை, மேலும் பலவீனமான நிபந்தனை சரியாக செயல்படாததால் "தவறானது". எடுத்துக்காட்டாக, q வரிசையின் ஒரு புலத்தின் மீது xq−x இன் எந்த பல P களத்தில் உள்ள அனைத்து a மற்றும் b க்கும் P (a + b) = P (a) + P (b) ஐ திருப்திப்படுத்தும், ஆனால் பொதுவாக (முற்றிலும்) கூட்டாக இருக்காது. எடுத்துக்காட்டுகள் பல்லுறுப்புக்கோவை xp சேர்க்கை ஆகும். உண்மையில், k இன் இயற்கணித மூடுதலில் உள்ள எந்த a மற்றும் b க்கும் பைனாமியல் தேற்றம் உள்ளது p பகா எண் என்பதால், அனைத்து n = 1,, p − 1 க்கும் பைனாமியல் குணகம் p ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, இது a மற்றும் b இல் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது. இதேபோல் வடிவத்தின் அனைத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் சேர்க்கை, இதில் n ஒரு எதிர்மறை அல்லாத முழு எண். k என்பது பண்பு பூஜ்ஜியத்தின் புலமாக இருந்தாலும் இந்த வரையறை அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது, ஆனால் இந்த விஷயத்தில் சேர்க்கை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மட்டுமே k இல் உள்ள சில a க்கான வடிவம் x ஆகும். சேர்க்கை பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையம் k இல் உள்ள குணகங்களுடன் கூடிய பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் எந்த நேரியல் கலவையும் ஒரு சேர்க்கை பல்லுறுப்புக்கோவையாகும் என்பதை நிரூபிப்பது மிகவும் எளிதானது. இந்த நேரியல் சேர்க்கைகளைத் தவிர வேறு சேர்க்கை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் உள்ளனவா என்பது ஒரு சுவாரஸ்யமான கேள்வி. பதில் என்னவென்றால், இவை மட்டுமே உள்ளன. P (x) மற்றும் M (x) ஆகியவை சேர்க்கை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்றால், P (x) + M (x) மற்றும் P (M (x)) ஆகியவையும் சரிபார்க்கலாம். சேர்க்கை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பல்லுறுப்புக்கோவை கூட்டல் மற்றும் கலவையின் கீழ் ஒரு வளையத்தை உருவாக்குகின்றன என்பதை இவை குறிக்கின்றன. இந்த வளையம் குறிக்கப்படுகிறது இந்த வளையம் k என்பது புலம் இல்லையென்றால் பரிமாற்ற அல்ல (மட்டு எண்கணிதத்தைப் பார்க்கவும்). உண்மையில், k இல் உள்ள a குணகத்திற்கு சேர்க்கை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் x மற்றும் xp ஐக் கவனியுங்கள். அவை கலவையின் கீழ் பரிமாற்றப்படுவதற்கு, நாம் வேண்டும், எனவே ap − a = 0. சேர்க்கை பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அடிப்படை தேற்றம் P (x) என்பது k இல் உள்ள குணகங்களைக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கட்டும், மேலும் அதன் வேர்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். P (x) இன் வேர்கள் தனித்துவமானவை என்று வைத்துக்கொள்வோம் (அதாவது, P (x) பிரிக்கக்கூடியது), பின்னர் P (x) என்பது புலம் கூட்டலுடன் ஒரு குழுவை உருவாக்கினால் மட்டுமே சேர்க்கை ஆகும். மேலும் காண்கஃ டிரின்ஃபெல்ட் தொகுதி சேர்க்கை வரைபடம் குறிப்புகள் டேவிட் கோஸ், அடிப்படை செயல்பாட்டு கட்டமைப்புகள் புலம் எண்கணிதம், 1996, ஸ்பிரிங்கர், பெர்லின். . வெளிப்புற இணைப்புகள் இயற்கணித எண் கோட்பாடு மாடுலர் எண்கணித பல்லுறுப்புக்கோவைகள்