Heawood graph
வரைபடக் கோட்பாட்டின் கணிதத் துறையில், ஹீவுட் வரைபடம் என்பது 14 செங்குத்துகள் மற்றும் 21 விளிம்புகளைக் கொண்ட ஒரு திசைதிருப்பப்படாத வரைபடமாகும், இது பெர்சி ஜான் ஹீவுட் பெயரிடப்பட்டது. ஒருங்கிணைந்த பண்புகள் வரைபடம் கனசதுரமானது, மேலும் வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து சுழற்சிகளும் ஆறு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளன. ஒவ்வொரு சிறிய கன வரைபடமும் குறுகிய சுழற்சிகளைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இந்த வரைபடம் 6-கூண்டு ஆகும், இது சுற்றளவு 6 இன் மிகச்சிறிய கன வரைபடமாகும். இது ஒரு தொலைதூர-இடைநிலை வரைபடம் (ஃபாஸ்டர் மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பைப் பார்க்கவும்) எனவே வழக்கமான தூரம். ஹீவுட் வரைபடத்தில் 24 சரியான பொருத்தங்கள் உள்ளன; ஒவ்வொரு பொருத்தத்திற்கும், பொருந்தாத விளிம்புகளின் தொகுப்பு ஒரு ஹாமில்டோனியன் சுழற்சியை உருவாக்குகிறது. உதாரணமாக, படம் ஒரு சுழற்சியில் வைக்கப்பட்டுள்ள வரைபடத்தின் செங்குத்துகளைக் காட்டுகிறது, சுழற்சியின் உள் மூலைவிட்டங்கள் ஒரு பொருத்தத்தை உருவாக்குகின்றன. சுழற்சி விளிம்புகளை இரண்டு பொருத்தங்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம், ஹீவுட் வரைபடத்தை எட்டு வெவ்வேறு வழிகளில் மூன்று சரியான பொருத்தங்களாக (அதாவது, அதன் விளிம்புகளை 3-வண்ணம்) பிரிக்கலாம். ஒவ்வொரு இரண்டு சரியான பொருத்தங்களும், ஒவ்வொரு இரண்டு ஹாமில்டோனியன் சுழற்சிகளும், வரைபடத்தின் சமச்சீர் மூலம் ஒருவருக்கொருவர் மாற்றப்படலாம். ஹீவுட் வரைபடத்தில் 28 ஆறு-வெர்டெக்ஸ் சுழற்சிகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு 6-சுழற்சியும் சரியாக மற்ற மூன்று 6-சுழற்சிகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன; இந்த மூன்று 6-சுழற்சிகளில், ஒவ்வொன்றும் மற்ற இரண்டின் சமச்சீர் வேறுபாடாகும். 6-சுழற்சிக்கு ஒரு முனை மற்றும் 6-சுழற்சிகளின் ஒவ்வொரு இணைந்த ஜோடிக்கும் ஒரு விளிம்பைக் கொண்ட வரைபடம் காக்செட்டர் வரைபடமாகும். வடிவியல் மற்றும் இடவியல் பண்புகள் ஹீவுட் வரைபடம் ஒரு டோராய்டல் வரைபடமாகும்; அதாவது, இது ஒரு டோரஸில் கடக்காமல் உட்பொதிக்கப்படலாம். இந்த வகையின் ஒரு உட்பொதிப்பு அதன் செங்குத்துகள் மற்றும் விளிம்புகளை முப்பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில் செங்குத்துகள் மற்றும் விளிம்புகளின் தொகுப்பாக ஒரு கன்வெக்ஸ் அல்லாத பாலிஹெட்ரானின் டோரஸின் இடவியல், சிலாஸ்ஸி பாலிஹெட்ரான். மற்றொரு உட்பொதிப்பு பின்வருமாறுஃ வழக்கமான அறுகோணங்களைப் பயன்படுத்தி விமானத்தை டைல் செய்து, அவற்றை அவ்வப்போது 7 வண்ணங்களால் வண்ணமயமாக்குங்கள். எந்த நிறத்திற்கும், இந்த நிறத்தின் அறுகோணங்கள் ஒரு முக்கோண கட்டத்தை உருவாக்குகின்றன. இந்த கட்டத்தில், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நிறத்தின் அறுகோணங்களுக்கு நடுவில் உள்ள மையங்களுடன் ஒரு இணையான வரைபடத்தை எடுக்கலாம். இந்த இணையான வரைபடத்தை மடிக்கும்போது, ஹீவுட் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி 7 அறுகோணங்களுடன் ஓடுகள் கொண்ட ஒரு டோரஸைக் கொடுக்கும் (கீழே உள்ள கேலரியில் உள்ள படம் போல, ஆனால் ஒரு சதுரத்துடன்) இந்த வரைபடத்திற்கு பெர்சி ஜான் ஹீவுட் பெயரிடப்பட்டுள்ளது, அவர் 1890 ஆம் ஆண்டில் டோரஸின் ஒவ்வொரு உட்பிரிவிலும் பலகோணங்களாக, பலகோணப் பகுதிகளை அதிகபட்சம் ஏழு வண்ணங்களால் வண்ணமயமாக்க முடியும் என்பதை நிரூபித்தார். ஹீவுட் வரைபடம் டோரஸின் ஒரு உட்பிரிவை உருவாக்குகிறது, இது ஏழு பரஸ்பரம் அருகிலுள்ள பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது, இது இந்த எல்லை இறுக்கமாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது. ஹீவுட் வரைபடம் என்பது ஃபானோ தளத்தின் லெவி வரைபடமாகும், இது அந்த வடிவவியலில் புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளுக்கு இடையிலான நிகழ்வுகளைக் குறிக்கும் வரைபடமாகும். இந்த விளக்கத்துடன், ஹீவுட் வரைபடத்தில் உள்ள 6-சுழற்சிகள் ஃபானோ தளத்தில் உள்ள முக்கோணங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. மேலும், ஹீவுட் வரைபடம் என்பது எஸ்எல் 3 (எஃப் 2) குழுவின் டிட்ஸ் கட்டிடமாகும். ஹீவுட் வரைபடம் குறுக்கு எண் 3 ஐக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அந்த குறுக்கு எண்ணைக் கொண்ட மிகச்சிறிய கன வரைபடமாகும். ஹீவுட் வரைபடம் உட்பட, எண் 3 ஐக் கடக்கும் வரிசையில் 14 இன் 8 தனித்துவமான வரைபடங்கள் உள்ளன. ஹீவுட் வரைபடம் என்பது கொலின் டி வெர்டியர் வரைபட மாறாத μ = 6 உடன் மிகச்சிறிய கன வரைபடமாகும். ஹீவுட் வரைபடம் என்பது ஒரு அலகு தூர வரைபடமாகும்ஃ இது விமானத்தில் உட்பொதிக்கப்படலாம், இதனால் அருகிலுள்ள செங்குத்துகள் சரியாக ஒரு தூரத்தில் உள்ளன, ஒரே புள்ளியில் இரண்டு செங்குத்துகள் உட்பொதிக்கப்படவில்லை மற்றும் ஒரு விளிம்பிற்குள் ஒரு புள்ளியில் உட்பொதிக்கப்படவில்லை. இயற்கணித பண்புகள் ஹீவுட் வரைபடத்தின் தானியங்கி உருவம் குழு 336 வரிசையின் ஒரு குழுவான ப்ரொஜெக்டிவ் லீனியர் குழுவான பி. ஜி. எல் 2 (7) க்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். இது செங்குத்துகள், விளிம்புகள் மற்றும் வரைபடத்தின் வளைவுகளில் தற்காலிகமாக செயல்படுகிறது. எனவே, ஹீவுட் வரைபடம் ஒரு சமச்சீர் வரைபடமாகும். இது எந்த உச்சியையும் வேறு எந்த உச்சிக்கும், எந்த விளிம்பையும் வேறு எந்த விளிம்புக்கும் கொண்டு செல்லும் தானியங்கி உருமாற்றங்களைக் கொண்டுள்ளது. மேலும் வலுவாக, ஹீவுட் வரைபடம் 4-ஆர்க்-இடைநிலை ஆகும். ஃபாஸ்டர் மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பின்படி, F014A என குறிப்பிடப்படும் ஹீவுட் வரைபடம், 14 செங்குத்துகளில் உள்ள ஒரே கன சமச்சீர் வரைபடமாகும். இது புத்தக தடிமன் 3 மற்றும் வரிசை எண் 2 ஐக் கொண்டுள்ளது. ஹீவுட் வரைபடத்தின் சிறப்பியல்பு பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். இந்த பண்பு பல்லுறுப்புக்கோவை கொண்ட ஒரே வரைபடம் இதுவாகும், இது அதன் நிறமாலையால் தீர்மானிக்கப்படும் வரைபடமாக அமைகிறது. கேலரி குறிப்புகள் தனிப்பட்ட வரைபடங்கள் வழக்கமான வரைபடங்கள்