Tutte–Coxeter graph
வரைபடக் கோட்பாட்டின் கணிதத் துறையில், டுட்டே-காக்செட்டர் வரைபடம் அல்லது டுட்டே எட்டு-கூண்டு அல்லது கிரெமோனா-ரிச்ச்மண்ட் வரைபடம் என்பது 30 செங்குத்துகள் மற்றும் 45 விளிம்புகளைக் கொண்ட 3-வழக்கமான வரைபடமாகும். சுற்றளவு 8 இன் தனித்துவமான மிகச்சிறிய கன வரைபடமாக, இது ஒரு கூண்டு மற்றும் ஒரு மூர் வரைபடமாகும். இது இருதரப்பு, மேலும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட நாற்கரமான W2 இன் லெவி வரைபடமாக கட்டமைக்கப்படலாம் (இது கிரெமோனா-ரிச்ச்மண்ட் உள்ளமைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது). வில்லியம் தாமஸ் டுட்டே மற்றும் எச். எஸ். எம். காக்செட்டர் ஆகியோரின் பெயரால் இந்த வரைபடம் பெயரிடப்பட்டுள்ளது; இது டுட்டே (1947) என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, ஆனால் வடிவியல் உள்ளமைவுகளுடனான அதன் தொடர்பு இரு ஆசிரியர்களாலும் கூட்டாக வெளியிடப்பட்ட ஒரு ஜோடி ஆவணங்களில் ஆராயப்பட்டது (டுட்டே 1958; காக்செட்டர் 1958ஏ). அனைத்து கன தூர-ஒழுங்கான வரைபடங்களும் அறியப்படுகின்றன. அத்தகைய 13 வரைபடங்களில் டூட்டே-காக்செட்டர் ஒன்றாகும். இது குறுக்கு எண் 13, புத்தக தடிமன் 3 மற்றும் வரிசை எண் 2 ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. கட்டமைப்புகள் மற்றும் தானியங்கி உருமாற்றங்கள் டுட்டே-காக்செட்டர் வரைபடம் என்பது இருதரப்பு லெவி வரைபடமாகும், இது 6-வெர்டெக்ஸ் முழுமையான வரைபடமான K6 இன் 15 சரியான பொருத்தங்களை அதன் 15 விளிம்புகளுடன் இணைக்கிறது, இது காக்செட்டர் (1958b) ஆல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது, இது சில்வெஸ்டர் (1844) இன் பணியின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. ஒவ்வொரு முனையும் ஒரு விளிம்புடன் அல்லது சரியான பொருத்தத்துடன் ஒத்திருக்கிறது, மேலும் இணைக்கப்பட்ட செங்குத்துகள் விளிம்புகள் மற்றும் பொருத்தங்களுக்கு இடையிலான நிகழ்வு கட்டமைப்பைக் குறிக்கின்றன. இந்த கட்டமைப்பின் அடிப்படையில், டுட்டே-காக்செட்டர் வரைபடம் ஒரு சமச்சீர் வரைபடம் என்பதை காக்செட்டர் காட்டினார்; இது 1440 தானியங்கி உருமாற்றங்களின் குழுவைக் கொண்டுள்ளது, இது ஆறு உறுப்புகளில் வரிசைமாற்றங்களின் குழுவின் தானியங்கி உருமாற்றங்களுடன் அடையாளம் காணப்படலாம் (காக்செட்டர் 1958பி). இந்த குழுவின் உள் தானியங்கி உருமாற்றங்கள் K6 வரைபடத்தின் ஆறு செங்குத்துகளை வரிசைப்படுத்துவதற்கு ஒத்திருக்கின்றன; இந்த வரிசைமாற்றங்கள் டூட்டே-காக்செட்டர் வரைபடத்தில் அதன் இருபகுதியின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் செங்குத்துகளை வரிசைப்படுத்துவதன் மூலம் செயல்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் இரு பக்கங்களும் ஒரு தொகுப்பாக நிலைநிறுத்தப்படுகின்றன. கூடுதலாக, வரிசைமாற்றங்களின் குழுவின் வெளிப்புற தானியங்கிமைகள் இருதரப்பு பிரிவின் ஒரு பக்கத்தை மற்றொன்றுக்கு மாற்றுகின்றன. காக்செட்டர் காட்டியபடி, டூட்டே-காக்செட்டர் வரைபடத்தில் ஐந்து விளிம்புகள் வரை உள்ள எந்தப் பாதையும் அத்தகைய ஒரு தானியங்கி வடிவத்தால் இதுபோன்ற வேறு எந்தப் பாதைக்கும் சமம். ஒரு கட்டிடமாக டூட்டே-காக்செட்டர் வரைபடம் இந்த வரைபடம் சிம்ப்லெக்டிக் குழுவுடன் தொடர்புடைய கோள கட்டிடம் (இந்த குழுவிற்கும் சமச்சீர் குழுவிற்கும் இடையில் ஒரு விதிவிலக்கான ஐசோமார்பிசம் உள்ளது). மேலும் குறிப்பாக, இது ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட நாற்கரத்தின் நிகழ்வு வரைபடமாகும். துல்லியமாக, டுட்டே-காக்செட்டர் வரைபடத்தை 4 பரிமாண சிம்ப்லெக்டிக் திசையன் இடத்திலிருந்து பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்ஃ செங்குத்துகள் பூஜ்ஜியமற்ற திசையன்கள் அல்லது ஐசோட்ரோபிக் 2 பரிமாண துணை இடைவெளிகள், பூஜ்ஜியமற்ற திசையன் v க்கும் ஒரு ஐசோட்ரோபிக் 2 பரிமாண துணை இடத்திற்கும் இடையில் ஒரு விளிம்பு உள்ளது. கேலரி குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் எக்ஸூ, ஜி. "பிரபலமான வரைபடங்களின் செவ்வக வரைபடங்கள்". 1958 அறிமுகங்கள் தனிப்பட்ட வரைபடங்கள் உள்ளமைவுகள் (வடிவியல்) வழக்கமான வரைபடங்கள்