Shear and moment diagram
வெட்டு விசை மற்றும் வளைக்கும் தருணம் வரைபடங்கள் ஆகியவை கட்டமைப்பு பகுப்பாய்வுடன் இணைந்து பயன்படுத்தப்படும் பகுப்பாய்வு கருவிகளாகும், அவை ஒரு கற்றை போன்ற கட்டமைப்பு உறுப்பின் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் வெட்டு விசைகள் மற்றும் வளைக்கும் தருணங்களின் மதிப்பை தீர்மானிப்பதன் மூலம் கட்டமைப்பு வடிவமைப்பைச் செய்ய உதவுகின்றன. ஒரு கட்டமைப்பில் ஒரு உறுப்பினரின் வகை, அளவு மற்றும் பொருளை எளிதில் தீர்மானிக்க இந்த வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தலாம், இதனால் கொடுக்கப்பட்ட சுமைகளின் தொகுப்பை கட்டமைப்பு செயலிழப்பு இல்லாமல் ஆதரிக்க முடியும். ஷியர் மற்றும் மொமெண்ட் வரைபடங்களின் மற்றொரு பயன்பாடு என்னவென்றால், ஒரு கற்றை விலகல் மொமெண்ட் ஏரியா முறை அல்லது கான்ஜுகேட் பீம் முறையைப் பயன்படுத்தி எளிதில் தீர்மானிக்க முடியும். இந்த மரபுகள் தொடர்புடையவை மற்றும் வெளிப்படையாக கூறப்பட்டால் எந்தவொரு மரபையும் பயன்படுத்தலாம் என்றாலும், பயிற்சி பெற்ற பொறியாளர்கள் வடிவமைப்பு நடைமுறைகளில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு நிலையான மரபுகளை ஏற்றுக்கொண்டுள்ளனர். பெரும்பாலான பொறியியல் பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் சாதாரண மரபு ஒரு நேர்மறை வெட்டு விசையை பெயரிடுவதாகும்-இது ஒரு உறுப்பை கடிகார திசையில் (இடதுபுறத்தில் மேலே, வலதுபுறத்தில் கீழே) சுழற்றுகிறது. அதேபோல் ஒரு நேர்மறை வளைவு தருணத்திற்கான சாதாரண மரபு உறுப்பை "யு" வடிவத்தில் (இடதுபுறத்தில் கடிகார திசையிலும், வலதுபுறத்தில் எதிரெதிர் திசையிலும்) வளைப்பதாகும். இதை நினைவில் கொள்வதற்கான மற்றொரு வழி என்னவென்றால், கணம் கற்றை ஒரு "புன்னகையில்" வளைத்தால், கணம் நேர்மறையாக இருக்கும், கற்றை மேலே சுருக்கம் மற்றும் கீழே பதற்றம் இருக்கும். பீம்களின் பகுப்பாய்வை எளிமைப்படுத்த இந்த மாநாடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. ஒரு கிடைமட்ட உறுப்பினர் வழக்கமாக இடமிருந்து வலமாக பகுப்பாய்வு செய்யப்படுவதால், செங்குத்து திசையில் நேர்மறை பொதுவாக மேலே இருக்கும் என்று கருதப்படுவதால், நேர்மறை வெட்டு மரபு இடதுபுறத்தில் இருந்து மேலே இருக்கவும், அனைத்து வரைபடங்களையும் வலதுபுறத்தில் இருந்து சீராக மாற்றவும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. ஒரு நேர்மறை வெட்டு விசை ஒரு நேர்மறையான தருணத்தை உருவாக்கும் வகையில் நேர்மறை வளைவு மரபு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது. மாற்று வரைதல் மரபு கட்டமைப்பு பொறியியல் மற்றும் குறிப்பாக கான்கிரீட் வடிவமைப்பில் உறுப்பினரின் பதற்றம் பக்கத்தில் நேர்மறையான தருணம் வரையப்படுகிறது. இந்த மரபு நேர்மறை தருணத்தை மேலே விவரிக்கப்பட்ட கற்றைக்கு கீழே வைக்கிறது. பதற்றப் பக்கத்தில் தருண வரைபடத்தை வைப்பதற்கான ஒரு மரபு, பிரேம்களை மிகவும் எளிதாகவும் தெளிவாகவும் கையாள அனுமதிக்கிறது. கூடுதலாக, உறுப்பினரின் பதற்றப் பக்கத்தில் தருணத்தை வைப்பது சிதைவின் பொதுவான வடிவத்தைக் காட்டுகிறது மற்றும் ஒரு கான்கிரீட் உறுப்பினர் ரீபரின் எந்தப் பக்கத்தில் வைக்கப்பட வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது, ஏனெனில் கான்கிரீட் பதற்றத்தில் பலவீனமாக உள்ளது. வெட்டு விசை மற்றும் வளைக்கும் தருணத்தைக் கணக்கிடுவது ஏற்றுதல் வரைபடம் வரையப்பட்டவுடன் அடுத்த கட்டமாக உறுப்புடன் எந்த ஒரு புள்ளியிலும் வெட்டு விசை மற்றும் தருணத்தின் மதிப்பைக் கண்டறிவது ஆகும். ஒரு கிடைமட்ட கற்றைக்கு இதைச் செய்வதற்கான ஒரு வழி எந்த நேரத்திலும் கற்றை வலது முனையை "வெட்டுவது" ஆகும். கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் ஒரு புள்ளி சுமை, விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை மற்றும் பயன்படுத்தப்பட்ட தருணம் ஆகியவை அடங்கும். ஆதரவுகளில் கீல் ஆதரவு மற்றும் நிலையான இறுதி ஆதரவு ஆகிய இரண்டும் அடங்கும். முதல் வரைபடம் பயன்படுத்தப்பட்ட விசைகள் மற்றும் இடப்பெயர்ச்சி கட்டுப்பாடுகளுடன் கற்றை காட்டுகிறது. இரண்டாவது வரைபடம் காட்டப்பட்ட கணக்கீடுகள் இல்லாமல் கொடுக்கப்பட்ட எதிர்வினை மதிப்புகளுடன் ஏற்றுதல் வரைபடம் அல்லது பெரும்பாலான மக்கள் ஒரு இலவச உடல் வரைபடம் என்று அழைக்கிறார்கள். மூன்றாவது வரைபடம் வெட்டு விசை வரைபடம் மற்றும் நான்காவது வரைபடம் வளைக்கும் தருணம் வரைபடம் ஆகும். வளைக்கும் தருணம் வரைபடத்திற்கு சாதாரண அடையாள மரபு பயன்படுத்தப்பட்டது. கணம் வரைபடத்திற்கு கீழே வெட்டு விசை மற்றும் வளைக்கும் தருணத்திற்கான படிப்படியான செயல்பாடுகள் உள்ளன, அவை வெட்டு மற்றும் வளைக்கும் செயல்பாடுகளில் ஒவ்வொரு சுமையின் விளைவுகளையும் காட்ட விரிவுபடுத்தப்பட்ட செயல்பாடுகளுடன் உள்ளன. உதாரணம் அமெரிக்காவின் வழக்கமான அலகுகளைப் பயன்படுத்தி விளக்கப்பட்டுள்ளது. புள்ளி சுமைகள் கிப்களில் (1 கிப் = 1000 எல்பிஎஃப் = 4.45 கேஎன்) வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, விநியோகிக்கப்பட்ட சுமைகள் கே/அடி (1 கே/அடி = 1 கிப்/அடி = 14.6 கேஎன்/மீ) இல் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, தருணங்கள் அடி-கே (1 அடி-கே = 1 அடி-கிப் = 1.356 கேஎன்எம்) இல் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, மற்றும் நீளங்கள் அடி (1 அடி = 0.3048 மீ) இல் உள்ளன. படி 1: எதிர்வினை சக்திகளையும் தருணங்களையும் கணக்கிடுங்கள் வளைக்கும் தருணம் மற்றும் வெட்டு விசை சமன்பாடுகளைப் பெறுவதற்கான முதல் படி எதிர்வினை சக்திகளைத் தீர்மானிப்பதாகும். இது முழு கற்றை ஒரு இலவச உடல் வரைபடம் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது. கற்றை மூன்று எதிர்வினை சக்திகளைக் கொண்டுள்ளது, இரண்டு ஆதரவுகளில் Ra, Rb மற்றும் கட்டப்பட்ட முடிவில் Rc. இறுக்கமான முனையில் ஒரு எதிர்வினை ஜோடி மெக் உள்ளது. இந்த நான்கு அளவுகளும் இரண்டு சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும், கற்றை உள்ள சக்திகளின் சமநிலை மற்றும் கற்றை உள்ள தருணங்களின் சமநிலை. இந்த அறியப்படாத மாறிகளில் இரண்டு சுயாதீன சமன்பாடுகளைக் கொடுத்தால் நான்கு அறியப்படாதவற்றைக் கண்டுபிடிக்க முடியாது, எனவே கற்றை நிலையான முறையில் தீர்மானிக்கப்படவில்லை. இந்த சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழி, லீனியர் சூப்பர்போசிஷன் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதும், சிக்கலை பல நிலையான தீர்மானிக்கப்பட்ட சிக்கல்களின் சூப்பர்போசிஷனாக உடைப்பதும் ஆகும். ஆதரவுகளில் உள்ள கூடுதல் எல்லை நிபந்தனைகள் சூப்பர்போஸ் செய்யப்பட்ட கரைசலில் இணைக்கப்பட வேண்டும், இதனால் முழு கற்றை சிதைவு இணக்கமாக இருக்கும். முழு பீமின் ஃப்ரீ-பாடி வரைபடத்திலிருந்து நம்மிடம் இரண்டு சமநிலை சமன்பாடுகள் உள்ளன, சக்திகளைச் சுருக்கவும், நம்மிடம் உள்ள ஃப்ரீ எண்ட் (ஏ) ஐச் சுற்றியுள்ள தருணங்களை சுருக்கவும் நம்மிடம் உள்ளது. ஆர். பி மற்றும் ஆர். சி. க்கான இந்த சமன்பாடுகளை ரா மற்றும் மேக் அடிப்படையில் தீர்க்க முடியும்ஃ மேலும் பீமின் இடதுபுறத்தில் இருந்து வரும் முதல் ஆதரவைப் பற்றிய தருணங்களை நாம் தொகுத்தால் நம்மிடம் உள்ளது. இதேபோல், இரண்டாவது ஆதரவைச் சுற்றி தருணங்களை எடுத்துக் கொண்டால், இந்த சமன்பாடு முதல் இரண்டு சமன்பாடுகளிலிருந்து சுயாதீனமாக இல்லை என்பதை மீண்டும் கண்டறிந்தோம். இந்த சமன்பாடு மற்ற இரண்டு சமன்பாடுகளிலிருந்து நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமாக இல்லை என்பதையும் பெற கற்றை முனையைச் சுற்றியுள்ள தருணங்களைக் கணக்கிட முயற்சி செய்யலாம். எனவே, பீம் நிலையான முறையில் நிச்சயமற்றது, மேலும் பீமின் பிரிவுகளில் வளைக்கும் தருணங்களை ரா மற்றும் மெக்கின் செயல்பாடுகளாக நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். படி 2: கற்றை பிரிவுகளாக உடைக்கவும் எதிர்வினை சக்திகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு, நீங்கள் கற்றை துண்டுகளாக உடைக்கிறீர்கள். உறுப்பினரின் வெளிப்புற சக்திகளின் இருப்பிடமும் எண்ணிக்கையும் இந்த துண்டுகளின் எண்ணிக்கையையும் இருப்பிடத்தையும் தீர்மானிக்கின்றன. முதல் துண்டு எப்போதும் ஒரு முனையிலிருந்து தொடங்கி முதல் வெளிப்புற சக்திக்கு முன் எங்கும் முடிவடைகிறது. படி 3: வெட்டு விசைகள் மற்றும் தருணங்களை கணக்கிடுங்கள்-முதல் துண்டு முதல் கற்றை பிரிவின் குறுக்குவெட்டில் முறையே வெட்டு விசை மற்றும் வளைவு தருணமாக V1 மற்றும் M1 இருக்கட்டும். கற்றைப் பிரிவு வெளிப்புற விசையின் பயன்பாட்டு புள்ளியை நோக்கி நகரும்போது, வெட்டு விசை மற்றும் தருணத்தின் அளவு மாறக்கூடும். இது வெட்டு விசை மற்றும் வளைக்கும் தருணத்தை குறுக்குவெட்டு நிலையின் செயல்பாடாக ஆக்குகிறது (இந்த எடுத்துக்காட்டில் x). இந்த பிரிவில் உள்ள விசைகளைச் சுருக்குவதன் மூலமும், தருணங்களைச் சுருக்குவதன் மூலமும், வெட்டு விசை மற்றும் வளைக்கும் தருணத்திற்கான சமன்பாடுகள் பெறப்படுகின்றன. இந்த சமன்பாடுகள் பின்வருமாறுஃ எனவே, படி 4: வெட்டு விசைகள் மற்றும் தருணங்களை கணக்கிடுங்கள்-இரண்டாவது துண்டு இரண்டாவது பகுதியை எடுத்துக்கொள்வது, இரண்டாவது உள் விசைக்கு முன் எங்கும் முடிவடைகிறது, எனவே, வெட்டு விசை x இன் அடிப்படையில் இருப்பதால், தருணம் சமன்பாடு வர்க்கம் என்பதைக் கவனியுங்கள். கணம் என்பது வெட்டு விசையின் ஒருங்கிணைந்த பகுதி என்பதன் காரணமாக இது உள்ளது. இந்த தருணத்தின் தந்திரமான பகுதி விநியோகிக்கப்பட்ட சக்தியாகும். பிரிவின் நீளத்திற்கு ஏற்ப விசை மாறுவதால், விசை 10 அடிக்கு பிறகு உள்ள தூரத்தால் பெருக்கப்படும். (x-10) விநியோகிக்கப்பட்ட விசையின் நடுவில் கணத்தின் இருப்பிடம் வரையறுக்கப்படுகிறது, இதுவும் மாறிக்கொண்டே இருக்கிறது. இங்குதான் (x + 10)/2 பெறப்படுகிறது. மீண்டும், இந்த விஷயத்தில், படி 5: வெட்டு விசைகள் மற்றும் தருணங்களை கணக்கிடுங்கள்-மூன்றாவது பகுதியை எடுத்துக்கொள்வது, மற்றும் விசைகளைச் சுருக்குவது, நம்மிடம் உள்ளது மற்றும் குறுக்குவெட்டைப் பற்றிய தருணங்களைச் சுருக்குவது, எனவே, விநியோகிக்கப்பட்ட விசை இப்போது அது நிலைநிறுத்தப்பட்ட இடத்தின் நடுவில் செயல்படும் 15 கிப்புகளின் ஒரு சக்தியாகக் கருதப்படலாம் என்பதைக் கவனியுங்கள். படி 6: வெட்டு விசைகள் மற்றும் தருணங்களை கணக்கிடுங்கள்-நான்காவது பகுதியை எடுத்துக்கொள்வது நான்காவது மற்றும் இறுதி பகுதியை எடுத்துக்கொள்வது, விசைகளின் சமநிலை கொடுக்கிறது மற்றும் குறுக்குவெட்டைச் சுற்றியுள்ள தருணங்களின் சமநிலை V4 மற்றும் M4 க்கான தீர்வுக்கு வழிவகுக்கிறது, மேலும் இந்த சமன்பாடுகள் ஒவ்வொன்றையும் அவற்றின் நோக்கம் கொண்ட இடைவெளிகளில் திட்டமிடுவதன் மூலம், இந்த கற்றைக்கான வளைவு தருணம் மற்றும் வெட்டு விசை வரைபடங்களைப் பெறுவீர்கள். குறிப்பாக, பீமின் இறுக்கமான முடிவில், x = 50 மற்றும் நம்மிடம் படி 7 உள்ளதுஃ நான்கு பிரிவுகளின் விலகல்களைக் கணக்கிடுங்கள் இப்போது நான்கு பிரிவுகளின் விலகல்களைக் கணக்கிட யூலர்-பெர்னௌலி பீம் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். பீம் விலகல் (w) ஐ வளைக்கும் தருணத்துடன் (M) தொடர்புபடுத்தும் வேறுபாடு சமன்பாடு, இங்கு E என்பது யங்கின் மாடுலஸ் மற்றும் I என்பது பீம் குறுக்குவெட்டின் மந்தநிலையின் பரப்பளவு தருணம். M1, M2, M3, M4 க்கான வெளிப்பாடுகளை பீம் சமன்பாட்டிற்குள் மாற்றி, விலகல்களைத் தீர்ப்பது படி 8 ஐ வழங்குகிறதுஃ எல்லை நிபந்தனைகளைப் பயன்படுத்துங்கள் இப்போது ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகளைத் தீர்மானிக்க நான்கு பிரிவுகளுக்கு இடப்பெயர்ச்சி எல்லை நிபந்தனைகளைப் பயன்படுத்துவோம். கற்றை நான்காவது பகுதிக்கு, x = 50 இல் w4 = dw/dx = 0 என்ற அடைக்கப்பட்ட முனையில் உள்ள எல்லை நிபந்தனைகளை நாம் கருதுகிறோம். C7 மற்றும் C8 க்கான தீர்வு கொடுக்கிறது எனவே, நாம் w4 ஐ இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம் இப்போது, x = 37.5 இல் w4 = w3 (வெளிப்புற ஜோடியின் பயன்பாட்டின் புள்ளி). மேலும், இந்த கட்டத்தில் விலகல் வளைவுகளின் சரிவுகள் ஒரே மாதிரியானவை, அதாவது, dw4/dx = dw3/dx. இதேபோல், 2 மற்றும் 3 பிரிவுகளுக்கு இடையிலான ஆதரவில் x = 25, w3 = w2 மற்றும் dw3/dx = dw2/dx. எனவே, 1 மற்றும் 2 பிரிவுகளுக்கு இடையிலான ஆதரவில், x = 10 மற்றும் w1 = w2 மற்றும் dw1/dx = dw2/dx. இந்த எல்லை நிபந்தனைகள் நமக்குக் கொடுக்கின்றன எனவே, படி 9: மெக் மற்றும் ரா ஐத் தீர்க்கவும், ஏனெனில் x = 25 இல் w2 = 0 என்பதால், மெக் பெற ரா அடிப்படையில் நாம் தீர்க்க முடியும் மேலும், x = 10 இல் w1 = 0 என்பதால், ரா அடிப்படையில் விலகல் வெளிப்படுத்துகிறது (மெக்கை நீக்கிய பிறகு) மற்றும் ரா க்குத் தீர்ப்பது, படி 10 ஐ வழங்குகிறதுஃ பிளாட் வளைக்கும் தருணம் மற்றும் வெட்டு விசை வரைபடங்கள் நாம் இப்போது எதிர்வினைகள் Rb மற்றும் Rc, வளைக்கும் தருணங்கள் M1, M2, M3, M4 மற்றும் வெட்டு விசைகள் V1, V2, V3, V4 ஆகியவற்றைக் கணக்கிடலாம். இந்த வெளிப்பாடுகள் பின்னர் ஒவ்வொரு பிரிவிற்கும் நீளத்தின் செயல்பாடாக திட்டமிடப்படலாம். வெட்டு விசைக்கும் வளைக்கும் தருணத்திற்கும் இடையிலான உறவு இரண்டு வரைபடங்களுக்கும் இடையிலான உறவைக் குறிப்பிடுவது முக்கியம். கணம் வரைபடம் என்பது வெட்டு விசை வரைபடத்தின் கீழ் உள்ள பகுதியின் காட்சி பிரதிநிதித்துவமாகும். அதாவது, தருணம் என்பது வெட்டு விசையின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும். வெட்டு விசை ஒரு இடைவெளியில் நிலையானதாக இருந்தால், தருணம் சமன்பாடு x (நேரியல்) அடிப்படையில் இருக்கும். வெட்டு விசை ஒரு இடைவெளியில் நேரியல் என்றால், தருணம் சமன்பாடு இருபடி (பரவளைய) இருக்கும். வெட்டு விசை வரைபடங்களில் உள்ள மற்றொரு குறிப்பு என்னவென்றால், அவை வெளிப்புற விசை மற்றும் தருணங்கள் எங்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகின்றன. வெளிப்புற சக்திகள் இல்லாமல், துண்டுகளாக்கப்பட்ட செயல்பாடுகள் இணைக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் எந்த இடைநிறுத்தத்தையும் காட்டக்கூடாது. வரைபடங்களில் உள்ள இடைநிறுத்தங்கள் என்பது பயன்படுத்தப்படும் வெளிப்புற விசை அல்லது வெளிப்புற தருணங்களின் சரியான அளவு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, வெட்டு விசை வரைபடத்தில் x = 10 இல், இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கும் இடையே ஒரு இடைவெளி உள்ளது. இந்த இடைவெளி-10 முதல் 15.3 வரை செல்கிறது. இந்த இடைவெளியின் நீளம் 25.3 ஆகும், இது அந்த கட்டத்தில் வெளிப்புற விசையின் சரியான அளவு. தற்போதைய வரைபடத்தில் பிரிவு 3 இல், 50 இன் இடைநிறுத்தம் உள்ளது. இது கட்டமைப்பில் 50 இன் பயன்படுத்தப்பட்ட தருணத்திலிருந்து வருகிறது. வரைபடங்களில் உள்ள அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச மதிப்புகள் இந்த சூழ்நிலைகளில் இந்த கற்றை கொண்டிருக்கும் அதிகபட்ச சக்திகள் மற்றும் தருணங்களைக் குறிக்கின்றன. சுமை, வெட்டு மற்றும் தருணம் வரைபடங்களுக்கிடையேயான உறவுகள் இந்த முறை ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான சிக்கல்களுடன் தேவையில்லாமல் சிக்கலானதாக மாறும் என்பதால், ஏற்றுதல், வெட்டு மற்றும் தருணம் வரைபடத்திற்கு இடையிலான வெவ்வேறு உறவுகளைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் உதவியாக இருக்கும். இவற்றில் முதலாவது ஏற்றுதல் வரைபடத்தில் விநியோகிக்கப்பட்ட சுமைக்கும் வெட்டு வரைபடத்திற்கும் இடையிலான உறவு. ஒரு விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை அதன் அளவைப் பொறுத்து வெட்டு சுமையை வேறுபடுத்துவதால், வெட்டு வரைபடத்தின் சாய்வு விநியோகிக்கப்பட்ட சுமையின் அளவிற்கு சமம் என்பதைப் பெறலாம். ஷ்வேட்லரின் தேற்றத்தால் விவரிக்கப்பட்ட உறவு, விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை மற்றும் வெட்டு விசை அளவு இடையேஃ இதன் சில நேரடி முடிவுகள் என்னவென்றால், ஒரு வெட்டு வரைபடம் ஒரு உறுப்பினருக்கு ஒரு புள்ளி சுமை பயன்படுத்தப்பட்டால் அளவில் ஒரு புள்ளி மாற்றத்தைக் கொண்டிருக்கும், மேலும் ஒரு நிலையான விநியோகிக்கப்பட்ட சுமையின் விளைவாக நேரியல் மாறுபட்ட வெட்டு அளவு. இதேபோல், ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் தருண வரைபடத்தின் சாய்வு அந்த தூரத்தில் உள்ள வெட்டு வரைபடத்தின் அளவிற்கு சமம் என்பதைக் காட்டலாம். விநியோகிக்கப்பட்ட வெட்டு விசைக்கும் வளைக்கும் தருணத்திற்கும் இடையிலான உறவு பின்வருமாறுஃ இதன் நேரடி விளைவு என்னவென்றால், ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வெட்டு வரைபடம் பூஜ்ஜியத்தைக் கடக்கும் தருணத்தில் வரைபடம் ஒரு உள்ளூர் அதிகபட்சம் அல்லது குறைந்தபட்சத்தைக் கொண்டிருக்கும். மேலும் வெட்டு வரைபடம் உறுப்பினரின் நீளத்திற்கு மேல் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், தருணம் வரைபடம் அந்த நீளத்திற்கு மேல் ஒரு நிலையான மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். கால்குலஸ் மூலம் ஒரு புள்ளி சுமை ஒரு நேரியல் மாறுபட்ட தருண வரைபடத்திற்கு வழிவகுக்கும் என்பதைக் காட்டலாம், மேலும் ஒரு நிலையான விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை ஒரு இருபடி தருண வரைபடத்திற்கு வழிவகுக்கும். நடைமுறை பயன்பாடுகளில் நடைமுறைக் கருத்தாய்வுகள் முழு படிப்படியான செயல்பாடும் அரிதாகவே எழுதப்படுகின்றன. கணம் வரைபடத்தின் நேரியல் அல்லாத பகுதியில் உள்ள கணம் சமன்பாடுகள் மட்டுமே படிப்படியான செயல்பாட்டின் ஒரே பகுதிகள் எழுதப்படும்; உறுப்பினருக்கு விநியோகிக்கப்பட்ட சுமை பயன்படுத்தப்படும் போதெல்லாம் இது நிகழ்கிறது. நிலையான பகுதிகளுக்கு வெட்டு மற்றும்/அல்லது தருண வரைபடத்தின் மதிப்பு வரைபடத்தில் சரியாக எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒரு உறுப்பினரின் நேரியல் மாறுபட்ட பகுதிகளுக்கு தொடக்க மதிப்பு, இறுதி மதிப்பு மற்றும் சாய்வு அல்லது உறுப்பினரின் பகுதி அனைத்தும் தேவை. மேலும் பெண்டிங் யூலர்-பெர்னௌலி பீம் கோட்பாடு பெண்டிங் மொமெண்ட் சிங்குலாரிட்டி function#Example பீம் கணக்கீட்டு குறிப்புகள் மேலும் படிக்க செங், ஃபா-ஹ்வா. "ஷியர் ஃபோர்சஸ் அண்ட் பெண்டிங் மொமெண்ட்ஸ் இன் பீம்ஸ்" ஸ்டேட்டிக்ஸ் அண்ட் ஸ்ட்ரென்த் ஆஃப் மெட்டீரியல்ஸ். நியூயார்க்ஃ க்ளென்கோ, மெக்ரா-ஹில், 1997. அச்சிடுங்கள். ஸ்பாட்ஸ், மெர்ஹைல் ஃபிராங்க்ளின், டெர்ரி ஈ. ஷூப் மற்றும் லீ எம்ரி. ஹார்ன்பெர்கர். "வெட்டு மற்றும் வளைக்கும் தருணம் வரைபடங்கள்". இயந்திர கூறுகளின் வடிவமைப்பு. அப்பர் சேடல் ரிவர், NJ: பியர்சன்/ப்ரெண்டிஸ் ஹால், 2004. அச்சிடுங்கள். வெளிப்புற இணைப்புகள் தொடர்ச்சியான இயக்கவியல் வரைபடங்கள் கணம் (இயற்பியல்) கட்டமைப்பு பகுப்பாய்வு