Wallis product
கணிதத்தில், ஜான் வாலிஸால் 1656 இல் வெளியிடப்பட்ட வாலிஸ் தயாரிப்பு, ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி ஆதாரம் வாலிஸ் இடைக்கணிப்பைப் பயன்படுத்தி இந்த எல்லையற்ற தயாரிப்பைப் பெற்றதாகக் கூறுகிறது, இருப்பினும் அவரது முறை கடுமையானதாக கருதப்படவில்லை. சம மற்றும் ஒற்றைப்படை மதிப்புகளை ஆராய்வதன் மூலம் ஒரு நவீன வழித்தோன்றலைக் காணலாம், மேலும் பெரிய அளவில், 1 ஆல் அதிகரிப்பது ஒரு மாற்றத்தை விளைவிக்கிறது, இது அதிகரிக்கும் போது எப்போதும் சிறியதாகிவிடும். (இது வாலிஸின் ஒருங்கிணைப்புகளின் ஒரு வடிவம்.) பகுதிகளால் ஒருங்கிணைக்கவும்ஃ இப்போது, பெறுவதற்கான வசதிக்காக இரண்டு மாறி மாற்றுகளை நாங்கள் செய்கிறோம்ஃ பின்னர் பயன்படுத்துவதற்கும் மதிப்புகளைப் பெறுகிறோம். இப்போது, பகுதிகளின் ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து மீண்டும் மீண்டும் நிகழும் உறவின் முடிவை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சமமான மதிப்புகளுக்கு கணக்கிடுகிறோம். இறுதியில், நாம் கணக்கிடப்பட்ட நிலைக்கு இறங்குகிறோம். ஒற்றைப்படை மதிப்புகளுக்கான செயல்முறையை மீண்டும் மீண்டும், பின்வரும் அவதானிப்பைச் செய்கிறோம், இதன் அடிப்படையில் வகுத்தல்ஃ, சமத்துவம் நமது மறுநிகழ்வு உறவிலிருந்து வருகிறது. கசக்கி தேற்றத்தின் படி, லாப்லேஸின் முறையைப் பயன்படுத்தும் ஆதாரம் காஸியன் ஒருங்கிணைப்பின் முக்கிய பக்கத்தைப் பார்க்கவும். மேலே உள்ள ஆதாரம் பொதுவாக நவீன கால்குலஸ் பாடப்புத்தகங்களில் இடம்பெற்றிருந்தாலும், வாலிஸ் தயாரிப்பு, பின்னோக்கிப் பார்த்தால், சைன் செயல்பாட்டிற்கான பிற்கால ஆய்லர் எல்லையற்ற உற்பத்தியின் எளிதான விளைவாகும். கருதுகஃ காரணி சார்புக்கான ஸ்டிர்லிங்கின் தோராயத்துடன் தொடர்புடையது, வாலிஸ் உற்பத்தியின் வரையறுக்கப்பட்ட தோராயங்களை இப்போது கருத்தில் கொள்ளுங்கள், இது உற்பத்தியில் முதல் சொற்களை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, அங்கு ஸ்டிர்லிங்கின் தோராயத்தை இந்த வெளிப்பாட்டிற்கு மாற்றாக எழுதலாம் (இரண்டிற்கும் மற்றும்) ஒருவர் (ஒரு குறுகிய கணக்கீட்டிற்குப் பிறகு) ஒன்றிணைக்க முடியும். பூஜ்ஜியத்தில் ரீமன் ஜீட்டா செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் ரீமன் ஜீட்டா செயல்பாடு மற்றும் டிரிக்லெட் ஈட்டா செயல்பாட்டை வரையறுக்கலாம்ஃ பிந்தைய தொடருக்கு ஒரு ஆய்லர் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பின்வருவனவற்றைப் பெறலாம்ஃ ஜான் வாலிஸ் என்ற ஆங்கில கணிதவியலாளரைப் பார்க்கவும், அவர் எண்ணற்ற கால்குலஸ் மற்றும் பை ஆகியவற்றின் வளர்ச்சிக்கு ஓரளவு கடன் வழங்குகிறார். வைட்டின் சூத்திரம், இதற்கு வேறுபட்ட எல்லையற்ற தயாரிப்பு சூத்திரம். லீப்னிஸ் சூத்திரம், ஒரு எல்லையற்ற கூட்டுத்தொகையை ஒரு எல்லையற்ற ஆய்லர் பெருக்கலாக மாற்ற முடியும். வாலிஸ் சல்லடை தி பிப்பெஞ்சர் தயாரிப்பு சூத்திரம் வாலிஸ் தயாரிப்பில் சொற்களின் வேர்களை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் e ஐப் பெறுகிறது. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஆதாரங்களைக் கொண்ட கட்டுரைகள் பை வழிமுறைகள் எல்லையற்ற தயாரிப்புகள்