Cardinal utility
பொருளாதாரத்தில், கார்டினல் பயன்பாட்டு செயல்பாடு அல்லது அளவுகோல் என்பது ஒரு பயன்பாட்டு குறியீடாகும், இது நேர்மறையான இணைப்பு மாற்றங்கள் வரை தனித்துவமாக முன்னுரிமை வரிசைகளைப் பாதுகாக்கிறது. இரண்டு பயன்பாட்டு குறியீடுகள் ஒரு அஃபைன் மாற்றத்தால் தொடர்புடையவை, ஒரு குறியீடு u இன் மதிப்புக்கு, மதிப்பீடு செய்யப்படும் பொருட்களின் தொகுப்பின் எந்த அளவிலும் நிகழ்கிறது, மற்ற குறியீடு v இன் தொடர்புடைய மதிப்பு படிவத்தின் உறவை திருப்திப்படுத்துகிறது, நிலையான மாறிலிகளுக்கு a மற்றும் b. எனவே பயன்பாட்டு செயல்பாடுகள் தாங்களாகவே தொடர்புடையவை இரண்டு குறியீடுகளும் அளவு மற்றும் தோற்றத்தைப் பொறுத்தவரை மட்டுமே வேறுபடுகின்றன. எனவே ஒன்று குழிவானதாக இருந்தால், மற்றொன்று கூட, இந்த விஷயத்தில் பெரும்பாலும் விளிம்பு பயன்பாடு குறைந்து வருவதாக கூறப்படுகிறது. எனவே கார்டினல் பயன்பாட்டின் பயன்பாடு முழுமையான திருப்தியின் நிலைகள் உள்ளன என்ற அனுமானத்தை விதிக்கிறது, இதனால் திருப்திக்கான அதிகரிப்புகளின் அளவை வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் ஒப்பிட முடியும். நுகர்வோர் தேர்வுக் கோட்பாட்டில், அதன் பலவீனமான அனுமானங்களுடன் வரிசை பயன்பாடு விரும்பப்படுகிறது, ஏனெனில் அதே வலுவான முடிவுகளைப் பெற முடியும். நாம் பயன்படுத்தும் அலகு எண்ணிக்கையில் அளவிடப்படலாம் என்பதை கார்டினல் பயன்பாடு காட்டுகிறது. சாதாரண பயன்பாட்டுடன் ஒப்பிடும்போது இது திருப்தியை அளவிடுவதற்கான குறைவான நடைமுறை வடிவமாகும். 1738 ஆம் ஆண்டில், டேனியல் பெர்னௌலி தான் பணத்தின் விளிம்பு மதிப்பு பற்றி முதன்முதலில் கோட்பாட்டை முன்வைத்தார். ஒரு கூடுதல் தொகையின் மதிப்பு ஒரு நபர் ஏற்கனவே வைத்திருக்கும் பண சொத்துக்களுக்கு நேர்மாறான விகிதாசாரத்தில் இருப்பதாக அவர் கருதினார். வெவ்வேறு நபர்களின் பயன்பாட்டு எதிர்வினைக்கு ஒரு தனிப்பட்ட அளவீட்டைக் கண்டுபிடிக்க முடியும் என்று பெர்னௌலி மறைமுகமாக கருதியதால், அவர் கவனக்குறைவாக கார்டினாலிட்டி பற்றிய ஆரம்பகால கருத்தை பயன்படுத்தினார். பெர்னூலியின் கற்பனையான மடக்கை பயன்பாட்டு செயல்பாடு மற்றும் கேப்ரியல் கிராமரின் செயல்பாடு ஆகியவை அந்த நேரத்தில் தேவைக் கோட்பாட்டிற்காக அல்ல, ஆனால் செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க்கின் விளையாட்டைத் தீர்ப்பதற்காக கருதப்பட்டன. பெர்னௌலி "ஒரு ஏழை மனிதன் பொதுவாக ஒரு பணக்காரனை விட சமமான ஆதாயத்திலிருந்து அதிக பயன்பாட்டைப் பெறுகிறான்" என்று கருதினார், இது பணத்தின் எளிய கணித எதிர்பார்ப்பை விட மிகவும் ஆழமானது, ஏனெனில் இது தார்மீக எதிர்பார்ப்பின் சட்டத்தை உள்ளடக்கியது. பயன்பாட்டின் ஆரம்பகால கோட்பாட்டாளர்கள் இது உடல் ரீதியாக அளவிடக்கூடிய பண்புகளைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதினர். பயன்பாடு தூரம் அல்லது நேரத்தின் அளவைப் போல நடந்துகொள்கிறது என்று அவர்கள் நினைத்தனர், இதில் ஒரு ஆட்சியாளர் அல்லது ஸ்டாப்வாட்சின் எளிய பயன்பாடு ஒரு தனித்துவமான அளவீட்டில் விளைந்தது. "யூட்டில்ஸ்" என்பது உண்மையில் பயன்பாட்டு அளவில் அலகுகளுக்கு வழங்கப்பட்ட பெயர். விக்டோரியன் சகாப்தத்தில் வாழ்க்கையின் பல அம்சங்கள் அளவீட்டுக்கு அடிபணிந்தன. பயன்பாட்டுக் கோட்பாடு விரைவில் தார்மீக-தத்துவ விவாதங்களுக்கு பயன்படுத்தத் தொடங்கியது. பயன்பாட்டுவாதத்தில் இன்றியமையாத யோசனை என்னவென்றால், மக்களின் பயன்பாடுகளில் ஏற்படும் மாற்றத்தைப் பார்த்து, அவை சிறந்தவையா என்பதை அளவிடுவதன் மூலம் அவர்களின் முடிவுகளை மதிப்பிடுவதாகும். 18 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் இருந்து பயன்பாட்டுக் கொள்கைகளின் முக்கிய முன்னோடியாக ஜெர்மி பெந்தாம் இருந்தார், அவர் பயன்பாட்டை சில சிக்கலான உள்நோக்கிய பரிசோதனையின் மூலம் அளவிட முடியும் என்றும் அது சமூகக் கொள்கைகள் மற்றும் சட்டங்களின் வடிவமைப்பை வழிநடத்த வேண்டும் என்றும் நம்பினார். பெந்தாமைப் பொறுத்தவரை, இன்பத்தின் அளவுகோல் தீவிரத்தின் ஒரு அலகாக உள்ளது, "அந்த இன்பம் கொண்டிருக்கும் தீவிரத்தின் அளவு, இது இன்பம் என்று வேறுபடுத்தக்கூடிய எதையும் விட மங்கலானது"; மேலும், இந்த இன்பங்கள் தீவிரத்தில் அதிகரிக்கும் போது அதிக எண்ணிக்கையில் அவற்றைக் குறிக்க முடியும் என்றும் அவர் கூறினார். 18 மற்றும் 19 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் பயன்பாட்டின் அளவீடு அரசியல் பொருளாதாரத்தின் ஐரோப்பிய பள்ளிகளிடமிருந்து ஏராளமான கவனத்தை ஈர்த்தது, குறிப்பாக ஓரங்கட்டப்பட்டவர்களின் பணி மூலம் (எ. கா., வில்லியம் ஸ்டான்லி ஜெவோன்ஸ், லியோன் வால்ராஸ், ஆல்பிரட் மார்ஷல்). இருப்பினும், அவை இரண்டும் அளவிடுதல் என்ற அனுமானத்தை ஆதரிக்க திடமான வாதங்களை வழங்கவில்லை. ஜெவோனின் விஷயத்தில் அவர் தனது படைப்பின் பிற்கால பதிப்புகளில் பயன்பாட்டை துல்லியமாக மதிப்பிடுவதில் உள்ள சிரமம் குறித்து ஒரு குறிப்பைச் சேர்த்தார். அளவிடுதல் பற்றிய அனுமானத்தை முறைப்படுத்த முயற்சிப்பதற்கு முன்பு வால்ராஸும் பல ஆண்டுகளாக போராடினார். மார்ஷல் ஹெடோனிசத்தின் அளவிடுதல் பற்றி தெளிவற்றவராக இருந்தார், ஏனெனில் அவர் அதன் உளவியல்-ஹெடோனிஸ்டிக் பண்புகளை கடைப்பிடித்தார், ஆனால் அவ்வாறு செய்வது "நம்பத்தகாதது" என்றும் அவர் வாதிட்டார். 19 ஆம் நூற்றாண்டில் கார்டினல் பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் ஆதரவாளர்கள் சந்தை விலைகள் பயன்பாட்டைப் பிரதிபலிப்பதாக பரிந்துரைத்தனர், இருப்பினும் அவற்றின் பொருந்தக்கூடிய தன்மை பற்றி அவர்கள் அதிகம் சொல்லவில்லை (அதாவது, விலைகள் புறநிலை மற்றும் பயன்பாடு அகநிலை). அகநிலை இன்பத்தை (அல்லது வலியை) துல்லியமாக அளவிடுவது சங்கடமாகத் தோன்றியது, ஏனெனில் அக்கால சிந்தனையாளர்கள் நிச்சயமாக அறிந்திருந்தனர். அகநிலை செல்வம், ஒட்டுமொத்த மகிழ்ச்சி, தார்மீக மதிப்பு, மன திருப்தி அல்லது ஒஃபிலிமிட்டி போன்ற கற்பனையான வழிகளில் அவர்கள் பயன்பாட்டை மறுபெயரிட்டனர். 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பாதியில் இந்த கற்பனையான அளவு-பயன்பாடு-தொடர்பான பல ஆய்வுகள் நடத்தப்பட்டன, ஆனால் முடிவு எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருந்ததுஃ ஒரு நல்ல பொருள் ஒரு நபருக்கு 50,75 அல்லது 125 பயன்பாடுகளுக்கு மதிப்புள்ளதா அல்லது இரண்டு வெவ்வேறு நபர்களுக்கு மதிப்புள்ளதா என்பதை உறுதியாகக் கூறுவது சாத்தியமற்றது என்று நிரூபிக்கப்பட்டது. மேலும், ஹேடோனிசத்தின் கருத்துக்களில் பயன்பாட்டைச் சார்ந்திருப்பது மட்டுமே கல்வி வட்டாரங்கள் இந்தக் கோட்பாட்டை சந்தேகிக்க வழிவகுத்தது. நிஜ உலகில் பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டை அடித்தளமாக்க வேண்டியதன் அவசியத்தையும் பிரான்சிஸ் எட்ஜ்வொர்த் அறிந்திருந்தார். ஒரு நபர் தனது சொந்த இன்பத்தை அல்லது மற்றவர்களின் மகிழ்ச்சியை உருவாக்க முடியும் என்ற அளவு மதிப்பீடுகளைப் பற்றி அவர் விவாதித்தார், ஹீடோனிக் அளவீட்டைப் படிக்க உளவியலில் உருவாக்கப்பட்ட முறைகளை கடன் வாங்குகிறார்ஃ உளவியல் இயற்பியல். இந்த உளவியல் துறை எர்ன்ஸ்ட் எச். வெபரின் பணியின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டது, ஆனால் முதலாம் உலகப் போரின் போது, உளவியலாளர்கள் அதை ஊக்கப்படுத்தவில்லை. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில், கார்ல் மெங்கர் மற்றும் ஆஸ்திரிய பொருளாதாரப் பள்ளியைச் சேர்ந்த அவரது ஆதரவாளர்கள் அளவிடக்கூடிய பயன்பாட்டிலிருந்து முதல் வெற்றிகரமான புறப்பாட்டை மேற்கொண்டனர், தரவரிசை பயன்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் புத்திசாலித்தனமான வடிவத்தில். அளவிடக்கூடிய பயன்பாடு பற்றிய சிந்தனையை கைவிட்ட போதிலும் (அதாவது. உளவியல் திருப்தி உண்மையான எண்களின் தொகுப்பில் வரைபடமாக்கப்பட்டது) மெங்கர் முடிவெடுப்பது பற்றிய ஒரு கருதுகோளை நிறுவ முடிந்தது, பொருட்கள் மற்றும் சேவைகளின் சாத்தியமான பயன்பாடுகளை விட தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட விருப்பங்களின் சில கோட்பாடுகளில் மட்டுமே தங்கியிருந்தது. அவரது எண்ணியல் எடுத்துக்காட்டுகள் "கார்டினல் அல்ல, கார்டினல் உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டு" ஆகும். 19 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் நியோ கிளாசிக்கல் பொருளாதார வல்லுநர்கள் அளவிடுதல் சிக்கலைச் சமாளிக்க மாற்று வழிகளைத் தழுவத் தொடங்கினர். 1900 வாக்கில், பரேட்டோ இன்பம் அல்லது வலியை துல்லியமாக அளவிடுவதில் தயங்கினார், ஏனெனில் அத்தகைய சுய-அறிக்கையிடப்பட்ட அகநிலை அளவு அறிவியல் செல்லுபடியாகும் என்று அவர் நினைத்தார். புலன்களின் ஒழுங்கற்ற உணர்வுகளை நம்பாத பயன்பாட்டிற்கு சிகிச்சையளிக்க ஒரு மாற்று வழியைக் கண்டுபிடிக்க அவர் விரும்பினார். வரிசை பயன்பாட்டிற்கு பரேட்டோவின் முக்கிய பங்களிப்பு, அதிக அலட்சிய வளைவுகள் அதிக பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன என்று கருதுவதாகும், ஆனால் மாற்று விகிதங்களின் விளிம்பு விகிதங்களை அதிகரிப்பதன் விளைவாகப் பெற எவ்வளவு அதிகமாக உள்ளது என்பதைக் குறிப்பிட வேண்டியதில்லை. வில்ஃப்ரெடோ பரேட்டோ, பிரான்சிஸ் எட்ஜ்வொர்த், இர்விங் ஃபிஷர் மற்றும் யூஜின் ஸ்லட்ஸ்கி ஆகியோரின் படைப்புகள் மற்றும் கையேடுகள் கார்டினல் பயன்பாட்டிலிருந்து விலகி, மற்றவர்களுக்கு ஆர்டினாலிட்டி போக்கைத் தொடர மையங்களாக செயல்பட்டன. வினரின் கூற்றுப்படி, இந்த பொருளாதார சிந்தனையாளர்கள் தேவை வளைவுகளின் எதிர்மறை சரிவுகளை விளக்கும் ஒரு கோட்பாட்டைக் கொண்டு வந்தனர். அவர்களின் முறை சில சுருக்க அலட்சிய வளைவு வரைபடத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் பயன்பாட்டின் அளவீட்டைத் தவிர்த்தது. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முதல் மூன்று தசாப்தங்களில், இத்தாலி மற்றும் ரஷ்யாவைச் சேர்ந்த பொருளாதார வல்லுநர்கள் பயன்பாடு கார்டினலாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்ற பரேட்டியன் கருத்தை நன்கு அறிந்திருந்தனர். ஷுல்ட்ஸின் கூற்றுப்படி, 1931 வாக்கில் வரிசை பயன்பாடு பற்றிய யோசனை அமெரிக்க பொருளாதார வல்லுநர்களால் இன்னும் ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை. 1934 ஆம் ஆண்டில் ஜான் ஹிக்ஸ் மற்றும் ராய் ஆலன் ஆகியோரால் வரிசை பயன்பாட்டுக் கோட்பாடு ஒன்றிணைக்கப்பட்டபோது இந்த திருப்புமுனை ஏற்பட்டது. உண்மையில் இந்த காகிதத்தின் 54-55 பக்கங்களில் 'கார்டினல் யூட்டிலிட்டி' என்ற சொல் முதன்முதலில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், அஃபைன் மாற்றங்களால் பாதுகாக்கப்பட்ட ஒரு வகை பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளின் முதல் சிகிச்சை 1934 ஆம் ஆண்டில் ஆஸ்கர் லாங்கே என்பவரால் செய்யப்பட்டது. 1944 ஆம் ஆண்டில் ஃபிராங்க் நைட் கார்டினல் பயன்பாட்டிற்காக விரிவாக வாதிட்டார். 1960 ஆம் ஆண்டின் தசாப்தத்தில் பர்துச்சி அளவின் மனித தீர்ப்புகளை ஆய்வு செய்தார் மற்றும் ஒரு வரம்பு-அதிர்வெண் கோட்பாட்டை பரிந்துரைத்தார். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் இருந்து பொருளாதார வல்லுநர்கள் மகிழ்ச்சியின் அளவீட்டு பிரச்சினைகளில் புதுப்பிக்கப்பட்ட ஆர்வத்தைக் கொண்டுள்ளனர். இந்தத் துறை மகிழ்ச்சியை அளவிடுவதற்கான முறைகள், ஆய்வுகள் மற்றும் குறியீடுகளை உருவாக்கி வருகிறது. கார்டினல் பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளின் பல பண்புகள் அளவீட்டுக் கோட்பாடு மற்றும் தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் கருவிகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்படலாம். அளவிடுதல் ஒரு பயன்பாட்டு செயல்பாடு அளவிடக்கூடியதாகக் கருதப்படுகிறது, ஒரு பொருள் அல்லது சேவையின் விருப்பத்தின் வலிமை அல்லது விருப்பத்தின் தீவிரம் சில புறநிலை அளவுகோல்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் துல்லியமாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, ஒரு ஆப்பிள் சாப்பிடுவது ஒரு நபருக்கு ஒரு ஆரஞ்சு சாப்பிடுவதில் பாதி மகிழ்ச்சியைத் தருகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதன் நேரடி அளவீட்டிற்காகப் பயன்படுத்தப்படும் சோதனை எந்தவொரு வெளிப்புற பார்வையாளரும் முடிவுகளைத் துல்லியமாக மீண்டும் செய்ய அனுமதிக்கும் ஒரு புறநிலை அளவுகோலின் அடிப்படையில் இருந்தால் மட்டுமே இது அளவிடக்கூடிய பயன்பாடாக இருக்கும். இதை அடைவதற்கான ஒரு கற்பனையான வழி ஹெடோனோமீட்டரைப் பயன்படுத்துவதாகும், இது எட்ஜ்வொர்த் பரிந்துரைத்த கருவியாகும், இது மக்கள் அனுபவிக்கும் மகிழ்ச்சியின் உயரத்தை பதிவு செய்யும் திறன் கொண்டது, பிழைகளின் சட்டத்தின்படி வேறுபடுகிறது. 1930 களுக்கு முன்னர், பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளின் அளவீடு பொருளாதார வல்லுநர்களால் தவறாக கார்டினாலிட்டி என்று முத்திரை குத்தப்பட்டது. ஹிக்ஸ்-ஆலனின் சூத்திரத்தைப் பின்பற்றிய பொருளாதார வல்லுநர்களால் கார்டினாலிட்டி என்ற வேறுபட்ட பொருள் பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த பயன்பாட்டின் கீழ், ஒரு பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் கார்டினாலிட்டி என்பது ஒரு நேரியல் மாற்றம் வரை தனித்துவத்தின் கணித பண்பு ஆகும். 1940 களின் இறுதியில், சில பொருளாதார வல்லுநர்கள் வான் நியூமன்-மோர்கென்ஸ்டெர்ன் எதிர்பார்க்கப்பட்ட பயன்பாட்டின் தன்னியக்கமாக்கல் அளவிடுதலை உயிர்த்தெழுப்பியதாக வாதிட விரைந்தனர். ஆர்மீன் அல்சியன், வில்லியம் பாமோல் மற்றும் ஜான் சிப்மேன் ஆகியோரின் படைப்புகள் வரை கார்டினாலிட்டி மற்றும் அளவிடுதல் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான குழப்பம் தீர்க்கப்படவில்லை. பாமோலின் கட்டுரையின் தலைப்பு, "வரிசைப்படுத்தப்பட்ட கார்டினல் பயன்பாடு", அந்த நேரத்தில் இலக்கியத்தின் சொற்பொருள் குழப்பத்தை நன்கு வெளிப்படுத்தியது. இயற்கை அறிவியலில் அளவீட்டு அளவீடுகளின் கட்டமைப்பில் தோன்றும் அதே சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வது உதவியாக இருக்கும். வெப்பநிலையைப் பொறுத்தவரை அதன் அளவீட்டுக்கு இரண்டு டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் உள்ளது-அலகு மற்றும் பூஜ்ஜியத்தின் தேர்வு. வெவ்வேறு வெப்பநிலை அளவீடுகள் அதன் தீவிரத்தை வெவ்வேறு வழிகளில் வரைபடமாக்குகின்றன. செல்சியஸ் அளவுகோலில் பூஜ்ஜியம் நீர் உறையும் புள்ளியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, அதேபோல், கார்டினல் பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டில் பூஜ்ஜியத்தின் தேர்வு சரியாக 0 பயன்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு நல்ல அல்லது சேவைக்கு ஒத்திருக்கும் என்று நினைக்கும் ஆசை இருக்கும். இருப்பினும், இது கண்டிப்பாக உண்மை அல்ல. பூஜ்ஜியம் தன்னிச்சையாக மற்றொரு புள்ளிக்கு நகர்த்தப்பட்டாலும், அல்லது அளவின் தேர்வு மாற்றப்பட்டாலும், அல்லது அளவு மற்றும் பூஜ்ஜியம் இரண்டும் மாற்றப்பட்டாலும், கணிதக் குறியீடு கார்டினலாகவே உள்ளது. அளவிடக்கூடிய ஒவ்வொரு பொருளும் ஒரு கார்டினல் செயல்பாட்டிற்குள் வரைபடமாக்கப்படுகிறது, ஆனால் ஒவ்வொரு கார்டினல் செயல்பாடும் அளவிடக்கூடிய பொருளின் வரைபடத்தின் விளைவாக இல்லை. இந்த உதாரணத்தின் புள்ளி (வெப்பநிலையைப் போலவே) சில பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் இரண்டு மதிப்புகளின் கலவையைப் பற்றி ஏதாவது கணிக்க முடியும் என்பதை நிரூபிக்க பயன்படுத்தப்பட்டது, பயன்பாடுகள் முற்றிலும் வெவ்வேறு எண்களாக மாற்றப்பட்டாலும் கூட, அது ஒரு நேரியல் மாற்றமாக இருக்கும் வரை. வான் நியூமன் மற்றும் மோர்கென்ஸ்டெர்ன் ஆகியோர் இயற்பியல் அளவுகளின் அளவிடுதல் பற்றிய கேள்வி மாறும் என்று கூறினர். உதாரணமாக, வெப்பநிலை முதலில் எந்த மோனோடோன் மாற்றத்திற்கும் மட்டுமே ஒரு எண்ணாக இருந்தது, ஆனால் இலட்சிய-வாயு-தெர்மோமெட்ரியின் வளர்ச்சி முழுமையான பூஜ்ஜியம் மற்றும் முழுமையான அலகு இல்லாத மாற்றங்களுக்கு வழிவகுத்தது. வெப்ப இயக்கவியலின் அடுத்தடுத்த முன்னேற்றங்கள் முழுமையான பூஜ்ஜியத்தை கூட சரிசெய்தன, இதனால் வெப்ப இயக்கவியலில் உள்ள உருமாற்ற அமைப்பு மாறிலிகளால் பெருக்கப்படுவதை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. வான் நியூமன் மற்றும் மோர்கென்ஸ்டெர்னின் கூற்றுப்படி (1944, பக்கம் 23) "பயன்பாட்டிற்காக நிலைமை [வெப்பநிலைக்கு] ஒத்த இயல்புடையதாகத் தெரிகிறது". அல்சியனின் பின்வரும் மேற்கோள் பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளின் உண்மையான தன்மையை ஒருமுறை தெளிவுபடுத்த உதவியது, அவை இனி அளவிடப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதை வலியுறுத்துகிறதுஃ முன்னுரிமையின் வரிசை 1955 இல் பேட்ரிக் சப்ஸ் மற்றும் முரியல் வின்னெட் ஒரு கார்டினல் பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் மூலம் விருப்பங்களின் பிரதிநிதித்துவம் குறித்த பிரச்சினையைத் தீர்த்தனர், மேலும் இந்த பயன்பாட்டு குறியீடு செயல்படத் தேவையான கோட்பாடுகள் மற்றும் பழமையான பண்புகளின் தொகுப்பைப் பெற்றனர். ஒரு முகவர் தனது விருப்பங்களையும் விருப்பங்களையும் தரவரிசைப்படுத்துமாறு கேட்கப்படுகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். உதாரணமாக, அவரது விருப்பத்தின் அளவு அவரது விருப்பத்தின் அளவை விட அதிகமாக உள்ளது என்று அவர் கூற முடியும் என்று அவர் கண்டறிந்தால், இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளை திருப்திப்படுத்தும் எந்த மூன்று மடங்கு எண்களாலும் இந்த தகவலை சுருக்கமாகக் கூறலாம்ஃ மற்றும். பணத் தொகையாக இருந்தால், முகவர் தனது விருப்பத்தின் அளவிற்கு சமமான திருத்தப்பட்ட தொகையை விட தனது விருப்பத்தின் அளவைக் கண்டறிந்தார் என்று எங்களிடம் சொல்லும் வரை அவர் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் பணத் தொகையை மாற்றலாம். அத்தகைய {{math|B "'}} ஐ அவர் கண்டறிந்தால், இந்த கடைசி செயல்பாட்டின் முடிவுகள் உறவுகளை திருப்திப்படுத்தும் எந்த மூன்று மடங்கு எண்களாலும் வெளிப்படுத்தப்படும்ஃ (a), மற்றும் (b) =. இந்த உறவுகளுக்குக் கீழ்ப்படும் எந்த இரண்டு மும்மூர்த்திகளும் ஒரு நேரியல் மாற்றத்தால் தொடர்புடையதாக இருக்க வேண்டும்; அவை அளவு மற்றும் தோற்றத்தால் மட்டுமே வேறுபடும் பயன்பாட்டு குறியீடுகளைக் குறிக்கின்றன. இந்த விஷயத்தில், "கார்டினாலிட்டி" என்றால் இந்த குறிப்பிட்ட கேள்விகளுக்கு நிலையான பதில்களை வழங்க முடியாது. இந்த பரிசோதனைக்கு பயன்பாட்டின் அளவீடு தேவையில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. சுயபரிசோதனை மூலம் மட்டுமே அளவிடுதலை ஒருபோதும் அடைய முடியாது என்பதற்கான நல்ல விளக்கத்தை இட்ஜாக் கில்போவா வழங்குகிறார்ஃ இந்தக் கண்ணோட்டத்தின்படி, ஒரு நபர் வேறுபாடுகளைச் சொல்ல முடியாத அந்த சூழ்நிலைகள் அலட்சியத்திற்கு வழிவகுக்கும், விருப்பங்களின் நிலைத்தன்மையின் காரணமாக அல்ல, ஆனால் புலன்களின் தவறான புரிதலின் காரணமாக. மேலும், மனித புலன்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான தூண்டுதலுக்கு ஏற்ப மாறுகின்றன, பின்னர் அந்த அடிப்படையிலிருந்து மாற்றங்களைப் பதிவு செய்கின்றன. கட்டுமானம் சீரற்ற முடிவுகளை (லாட்டரிகள்) விட ஒரு குறிப்பிட்ட முகவருக்கு முன்னுரிமை ஆர்டர் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். முகவரிடம் அவரது விருப்பங்களைப் பற்றி விசாரிக்க முடிந்தால், இந்த விருப்பங்களைக் குறிக்கும் ஒரு கார்டினல் பயன்பாட்டு செயல்பாட்டை உருவாக்க முடியும். இது வான் நியூமன்-மோர்கென்ஸ்டெர்ன் பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் மையமாகும். கார்டினல் மற்றும் ஆர்டினல் தரவுகளிலிருந்து கார்டினல் பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளை உருவாக்குதல் ஜெரார்ட் டெப்ரூவால் வகுக்கப்பட்ட மிகவும் பொதுவான பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளின் கணித அடித்தளங்கள்-இருபடி மற்றும் சேர்க்கை-ஆண்ட்ரானிக் டான்ஜியன் வரிசை தரவுகளிலிருந்து அவற்றின் கட்டுமானத்திற்கான முறைகளை உருவாக்க உதவியது. குறிப்பாக, மாறிகளில் சேர்க்கை மற்றும் இருபடி பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளை முடிவெடுப்பவர்களின் நேர்காணல்களிலிருந்து கட்டமைக்க முடியும், அங்கு கேள்விகள் ஒருங்கிணைந்த தளங்களில் முற்றிலும் 2D-வேறுபாடு வளைவுகளைக் கண்டுபிடிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன-மேலும் இருபடி பயன்பாட்டின் விஷயத்தில் கூடுதலாக ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைந்த தளத்திலும் ஒரு புள்ளியைக் குறிப்பிடுகின்றன. விரும்பினால், முடிவெடுப்பவர்கள் கார்டினல் பயன்பாட்டு மதிப்பீடுகளையும் சேர்க்கலாம், இது கார்டினல் மற்றும் ஆர்டினல் பயன்பாடுகள் இரண்டிலும் இந்த அணுகுமுறையை உலகளாவியதாக ஆக்குகிறது. பயன்பாடுகள் நலன்புரி பொருளாதாரம் பயன்பாட்டுவாதப் பள்ளியின் நலன்புரி பொருளாதார வல்லுநர்களிடையே, திருப்தியை (சில சந்தர்ப்பங்களில், இன்பம்) நலன்புரி அலகாக எடுத்துக்கொள்வது பொதுவான போக்காக இருந்து வருகிறது. நலன்புரி பொருளாதாரத்தின் செயல்பாடு சமூக தத்துவஞானி அல்லது நலன்புரி தீர்ப்புகளை வழங்குவதில் அரசியல்வாதிக்கு உதவும் தரவுகளை வழங்குவதாக இருந்தால், இந்த போக்கு ஒருவேளை, ஒரு மகிழ்ச்சியான நெறிமுறைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த கட்டமைப்பின் கீழ், நடவடிக்கைகள் (பொருட்களின் உற்பத்தி மற்றும் சேவைகளை வழங்குவது உட்பட) மக்களின் அகநிலை செல்வத்திற்கு அவர்கள் அளித்த பங்களிப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது "அதிக எண்ணிக்கையிலான நபர்களுக்கு மிகப்பெரிய நன்மை" என்று தீர்ப்பளிப்பதற்கான ஒரு வழியை வழங்குகிறது. ஒரு நபரின் பயன்பாட்டை 75 பயன்பாடுகளால் குறைக்கும் ஒரு சட்டம், மற்ற இரண்டு பயன்பாடுகளை தலா 50 பயன்பாடுகளால் அதிகரிக்கும் ஒரு சட்டம் ஒட்டுமொத்த பயன்பாட்டை 25 பயன்பாடுகளால் அதிகரித்துள்ளது, இதனால் இது ஒரு நேர்மறையான பங்களிப்பாகும்; முதல் நபருக்கு 125 பயன்பாடுகள் செலவாகும், அதே 50 ஐ மற்ற இரண்டு நபர்களுக்கு வழங்குவதன் விளைவாக 25 பயன்பாடுகள் நிகர இழப்பு ஏற்பட்டுள்ளது. பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளின் ஒரு வகை கார்டினலாக இருந்தால், பயன்பாட்டு வேறுபாடுகளின் தனிப்பட்ட ஒப்பீடுகள் அனுமதிக்கப்படுகின்றன. கூடுதலாக, பயன்பாட்டின் சில ஒப்பீடுகள் ஒருவருக்கொருவர் அர்த்தமுள்ளதாக இருந்தால், பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளின் வகுப்பை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படும் நேரியல் மாற்றங்கள் மக்கள் மத்தியில் கட்டுப்படுத்தப்பட வேண்டும். ஒரு எடுத்துக்காட்டு கார்டினல் அலகு ஒப்பீடு ஆகும். அந்த தகவல் சூழலில், ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மாற்றங்கள் அஃபைன் செயல்பாடுகளை அதிகரிக்கின்றன, கூடுதலாக, அளவிடுதல் காரணி அனைவருக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். இந்த தகவல் அனுமானம் பயன்பாட்டு வேறுபாடுகளின் தனிப்பட்ட ஒப்பீடுகளை அனுமதிக்கிறது, ஆனால் பயன்பாட்டு நிலைகளை ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பிட முடியாது, ஏனெனில் அஃபைன் மாற்றங்களின் இடைமறிப்பு மக்களிடையே வேறுபடலாம். கார்டினல் பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் கீழ், ஒரு பொருளின் விளிம்பு பயன்பாட்டின் அடையாளம் ஒரு குறிப்பிட்ட முன்னுரிமை கட்டமைப்பின் அனைத்து எண் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். ஒரே குறிப்பிட்ட முன்னுரிமை கட்டமைப்பைக் குறிக்கும் அனைத்து கார்டினல் பயன்பாட்டு குறியீடுகளுக்கும் விளிம்பு பயன்பாட்டின் அளவு ஒரே மாதிரியாக இருக்காது. கார்டினல் என்ற வேறுபடுத்தக்கூடிய பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலின் அடையாளம், ஒரு குறிப்பிட்ட முன்னுரிமை கட்டமைப்பின் அனைத்து எண் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இது பொதுவாக ஒரு எதிர்மறையான அறிகுறியாக இருப்பதால், கார்டினல் பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டில் விளிம்பு பயன்பாட்டைக் குறைக்கும் சட்டத்திற்கு இடமுண்டு. வேறுபடுத்தக்கூடிய பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலின் அளவு ஒரே குறிப்பிட்ட முன்னுரிமை கட்டமைப்பைக் குறிக்கும் அனைத்து கார்டினல் பயன்பாட்டு குறியீடுகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது. எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டுக் கோட்பாடு இந்த வகை குறியீடுகள் ஆபத்தின் கீழ் உள்ள தேர்வுகளை உள்ளடக்கியது. இந்த விஷயத்தில், மற்றும், விளைவுகளுடன் தொடர்புடைய லாட்டரிகள் ஆகும். கார்டினல் பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டைப் போலல்லாமல், இதில் விருப்பத்தேர்வுகளிலிருந்து அளவிடப்பட்ட பயன்பாட்டிற்கு நகர்வதற்கான சாத்தியம் கிட்டத்தட்ட அற்பமானது, இங்கே உண்மையான எண்களின் தொகுப்பில் விருப்பத்தேர்வுகளை வரைபடமாக்க முடியும், இதனால் கணித எதிர்பார்ப்பின் செயல்பாட்டை செயல்படுத்த முடியும். வரைபடம் செய்யப்பட்டவுடன், கூடுதல் அனுமானங்களை அறிமுகப்படுத்துவது நியாயமான சவால் குறித்து மக்களின் நிலையான நடத்தையை ஏற்படுத்தும். ஆனால் நியாயமான பந்தயங்கள், வரையறையின்படி, பூஜ்ஜியத்தின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புடன் ஒரு சூதாட்டத்தை வேறு சில சூதாட்டங்களுடன் ஒப்பிடுவதன் விளைவாகும். ஒருவர் பயன்பாட்டை அளவிடாவிட்டால் ஆபத்து குறித்த அணுகுமுறைகளை மாதிரியாக்குவது சாத்தியமில்லை என்றாலும், இந்தக் கோட்பாட்டை உறுதியின் கீழ் விருப்பத்தின் வலிமையை அளவிடுவதாக விளக்கக்கூடாது. பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் கட்டுமானம் சில விளைவுகள் இயற்கையின் மூன்று நிலைகளுடன் தொடர்புடையவை என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதனால் x2 ஐ விட x3 விரும்பப்படுகிறது, இது x1 ஐ விட விரும்பப்படுகிறது; இந்த விளைவுகளின் தொகுப்பு, நாணய அலகைப் பொறுத்து ஒரு நேர்மறை விகிதாசார காரணி வரை தனித்துவமான, கட்டுப்படுத்தப்பட்ட வாய்ப்பின் விளையாட்டில் கணக்கிடக்கூடிய பணப் பரிசாக கருதப்படலாம். முறையே x1, x2 மற்றும் x "3 இன் p1, p2 மற்றும் p3 நிகழ்தகவுகளுடன் இரண்டு லாட்டரிகளாக இருக்கட்டும், யாராவது பின்வரும் முன்னுரிமை கட்டமைப்பை ஆபத்தில் வைத்திருக்கிறார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ அதாவது அதற்கு மேல் விரும்பப்படுகிறது. இன் மற்றும் இன் மதிப்புகளை மாற்றியமைப்பதன் மூலம், இறுதியில் சில பொருத்தமான மதிப்புகள் () இருக்கும், அதற்காக அவள் இடையில் அலட்சியமாக இருப்பதைக் காணலாம்-எடுத்துக்காட்டாக எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டுக் கோட்பாடு நமக்குச் சொல்கிறது, எனவே மஜூம்தாரின் இந்த எடுத்துக்காட்டில் பயன்பாட்டு குறியீட்டின் பூஜ்ஜிய மதிப்பை நிர்ணயித்தல் அதாவது பயன்பாட்டின் பயன்பாடு 0 ஆகும், மேலும் அளவுகோலைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் பயன்பாடு 1 க்கு சமமாக இருக்கும், பல காலகட்டங்களுடன் இடைப்பட்ட பயன்பாட்டு மாதிரிகளை வழங்குகிறது, இதில் மக்கள் பயன்பாட்டின் எதிர்கால மதிப்புகளை தள்ளுபடி செய்கிறார்கள், நன்கு நடந்துகொள்ளும் பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளைக் கொண்டிருப்பதற்காக கார்டினலிசத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டும். பால் சாமுவேல்சனின் கூற்றுப்படி, எதிர்கால பயன்பாடுகளின் தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட தொகையை அதிகரிப்பது என்பது ஒரு நபர் பயன்பாட்டு வேறுபாடுகளை தரவரிசைப்படுத்த முடியும் என்பதைக் குறிக்கிறது. சர்ச்சைகள் பொருளாதார வாசகத்தில் பயன்படுத்தப்படும் "கார்டினல் யூட்டிலிட்டி" மற்றும் "ஆர்டினல் யூட்டிலிட்டி" என்ற சொற்களின் தவறான தன்மை குறித்து சில எழுத்தாளர்கள் கருத்து தெரிவித்துள்ளனர்ஃ பயன்பாட்டை அளவிட முடியாவிட்டால், குறைந்தபட்சம் ஓரளவு தோராயமாக அளவிட முடியும் என்று நம்பும் பொருளாதார வல்லுநர்கள் உள்ளனர். இந்த நடவடிக்கைகள் சரியானவை அல்ல, ஆனால் பயன்பாட்டிற்கான ஒரு பதிலாளியாக செயல்பட முடியும். நுகர்வோர் தேவைக்கான லான்காஸ்டரின் பண்புகள் அணுகுமுறை இந்த புள்ளியை விளக்குகிறது. வரிசை மற்றும் கார்டினல் பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான ஒப்பீடு பின்வரும் அட்டவணை பொருளாதாரத்தில் பொதுவான இரண்டு வகையான பயன்பாட்டு செயல்பாடுகளை ஒப்பிடுகிறதுஃ மேலும் பார்க்கவும் எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டு கோட்பாடு அளவீட்டு அளவின் நிலை விளிம்பு பயன்பாடு மல்டி-பண்புக்கூறு பயன்பாட்டு பயன்பாடு வெளிப்புற குறிப்புகள் இணைப்புகள் சாதாரண பயன்பாடு எதிராக கார்டினல் பயன்பாடு முர்ரே என். ரோத்பார்ட், "பயன்பாடு மற்றும் நலன்புரி பொருளாதாரத்தின் புனரமைப்பை நோக்கி" பயன்பாடு