Ewens's sampling formula
மக்கள்தொகை மரபியலில், ஈவன்ஸின் மாதிரி சூத்திரம், மாதிரியில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான முறை எத்தனை வெவ்வேறு அல்லீல்கள் காணப்படுகின்றன என்பதற்கான எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடைய நிகழ்தகவுகளை விவரிக்கிறது. வரையறை வாரன் எவன்ஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட எவென்ஸின் மாதிரி சூத்திரம், சில நிபந்தனைகளின் கீழ் (கீழே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது), ஒரு மக்கள்தொகையிலிருந்து n கேமீட்டுகளின் சீரற்ற மாதிரி எடுக்கப்பட்டு, ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் உள்ள மரபணுவின் படி வகைப்படுத்தப்பட்டால், மாதிரியில் ஒரு முறை குறிப்பிடப்படும் a1 அல்லீல்கள் மற்றும் இரண்டு முறை குறிப்பிடப்படும் a2 அல்லீல்கள் மற்றும் பலவற்றின் நிகழ்தகவு, மக்கள்தொகை பிறழ்வு விகிதத்தைக் குறிக்கும் சில நேர்மறை எண்ணுக்கு θ ஆகும், எப்போதும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் வரிசையாக இருக்கும் போது மேலே பயன்படுத்தப்பட்ட சொற்றொடர் பின்வரும் அனுமானங்களால் துல்லியமாக செய்யப்படுகிறதுஃ முழு மக்கள்தொகையின் அளவுடன் ஒப்பிடுகையில் மாதிரி அளவு n சிறியது; மற்றும் பிறழ்வு மற்றும் மரபணு சறுக்கலின் கீழ் மக்கள் தொகை புள்ளிவிவர சமநிலையில் உள்ளது மற்றும் இது முழு எண் n இன் அனைத்து பகிர்வுகளின் தொகுப்பிலும் நிகழ்தகவு விநியோகம் ஆகும். நிகழ்தகவு நிபுணர்கள் மற்றும் புள்ளிவிவர வல்லுநர்களிடையே இது பெரும்பாலும் பன்முக ஈவன்ஸ் விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கணித பண்புகள் θ = 0 ஆக இருக்கும்போது, அனைத்து n மரபணுக்களும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 1 ஆகும். θ = 1 ஆக இருக்கும்போது, விநியோகம் துல்லியமாக ஒரு சீரான விநியோகிக்கப்பட்ட சீரற்ற வரிசைமாற்றத்தால் தூண்டப்பட்ட முழு எண் பகிர்வு ஆகும். n மரபணுக்களில் இரண்டு மரபணுக்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு, θ → φ என 1 ஐ அணுகுகிறது. நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் இந்த குடும்பம், n இன் மாதிரி எடுக்கப்பட்ட பிறகு, n கேமீட்டுகளின் m மாற்றப்படாமல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், சிறிய முழு எண் m இன் அனைத்து பகிர்வுகளின் தொகுப்பிலும் விளைந்த நிகழ்தகவு விநியோகம் n க்கு பதிலாக m ஐ வைத்தால் மேலே உள்ள சூத்திரம் கொடுக்கும். சீன உணவக செயல்முறையிலிருந்து ஈவன்ஸ் விநியோகம் இயற்கையாகவே எழுகிறது. சீன உணவக அட்டவணை விநியோகம் கோலசென்ட் கோட்பாடு பல்லுயிர் உயிரியல் கணிதத்தின் ஒருங்கிணைந்த நடுநிலைக் கோட்பாடு வாரன் ஈவன்ஸ், "தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நடுநிலை அல்லீல்களின் மாதிரிக் கோட்பாடு", கோட்பாட்டு மக்கள்தொகை உயிரியல், தொகுதி 3, பக்கங்கள் 87-112,1972 ஐப் பார்க்கவும். எச். கிரேன். (2016) "எங்கும் நிறைந்த ஈவன்ஸ் மாதிரி சூத்திரம்", புள்ளியியல் அறிவியல், 31:1 (பிப்ரவரி 2016). இந்த கட்டுரை பத்திரிகையின் ஒரு சிறப்பு இதழில் ஈவன்ஸ் சாம்பிளிங் பற்றிய ஏழு கட்டுரைகளின் தொடரை அறிமுகப்படுத்துகிறது. ஜே. எஃப். சி. கிங்மேன், "மக்கள்தொகை மரபியலில் சீரற்ற பகிர்வுகள்", லண்டன் ராயல் சொசைட்டியின் செயல்முறைகள், தொடர் பி, கணித மற்றும் இயற்பியல் அறிவியல், தொகுதி 361, எண் 1704,1978. எஸ். டவாரே மற்றும் டபிள்யூ. ஜே. ஈவன்ஸ், "தி மல்டிவேரியேட் ஈவன்ஸ் டிஸ்ட்ரிபியூஷன்". (1997, அத்தியாயம் 41 கீழே உள்ள குறிப்பிலிருந்து). என். எல். ஜான்சன், எஸ். கோட்ஸ் மற்றும் என். பாலகிருஷ்ணன் (1997) டிஸ்கிரீட் மல்டிவேரியேட் டிஸ்ட்ரிபியூஷன்ஸ், வில்லி. . நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் கோட்பாடு மக்கள்தொகை மரபியல் தனித்தனி விநியோகங்கள்