Catmull–Clark subdivision surface
கேட்முல்-கிளார்க் வழிமுறை என்பது உட்பிரிவு மேற்பரப்பு மாதிரியைப் பயன்படுத்தி வளைந்த மேற்பரப்புகளை உருவாக்க 3டி கணினி கிராபிக்ஸ் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு நுட்பமாகும். இது 1978 ஆம் ஆண்டில் எட்வின் கேட்முல் மற்றும் ஜிம் கிளார்க் ஆகியோரால் இரு-கியூபிக் சீருடை பி-ஸ்ப்லைன் மேற்பரப்புகளை தன்னிச்சையான இடவியலுக்கு பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. 2005 ஆம் ஆண்டில், எட்வின் கேட்முல், டோனி டெரோஸ் மற்றும் ஜோஸ் ஸ்டாம் ஆகியோருடன் இணைந்து, அவர்களின் கண்டுபிடிப்பு மற்றும் துணைப்பிரிவு மேற்பரப்புகளின் பயன்பாட்டிற்காக தொழில்நுட்ப சாதனைக்கான அகாடமி விருதைப் பெற்றார். டீரோஸ் "திறமையான, நியாயமான இடைக்கணிப்பு" மற்றும் கேரக்டர் அனிமேஷன் பற்றி எழுதினார். மறுசுழற்சி இல்லாமல் வரம்பு மேற்பரப்பை நேரடியாக மதிப்பீடு செய்வதற்கான ஒரு நுட்பத்தை ஸ்டாம் விவரித்தார். தொடர்ச்சியான மதிப்பீடு கேட்முல்-கிளார்க் மேற்பரப்புகள் பின்வரும் சுத்திகரிப்பு திட்டத்தைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் மீண்டும் வரையறுக்கப்படுகின்றன. ஒரு தன்னிச்சையான பாலிஹெட்ரானின் கண்ணி மூலம் தொடங்குங்கள். இந்த வலையில் உள்ள அனைத்து செங்குத்துகளும் அசல் புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படும். ஒவ்வொரு முகத்திற்கும், ஒரு முகப் புள்ளியைச் சேர்க்கவும் ஒவ்வொரு முகப் புள்ளியையும் அந்தந்த முகத்திற்கான அனைத்து அசல் புள்ளிகளின் சராசரியாக அமைக்கவும் ஒவ்வொரு விளிம்பிற்கும், ஒரு விளிம்பு புள்ளியைச் சேர்க்கவும். ஒவ்வொரு விளிம்பு புள்ளியையும் இரண்டு அண்டை முக புள்ளிகள் (ஏஎஃப்) மற்றும் விளிம்பின் நடுப்புள்ளியின் (எம்இ) சராசரியாக அமைக்கவும் ஒவ்வொரு அசல் புள்ளிக்கும் (பி), பி தொடும் முகங்களுக்கான அனைத்து என் (சமீபத்தில் உருவாக்கப்பட்ட) முக புள்ளிகளின் சராசரியை (எஃப்) எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், மேலும் பி தொடும் அசல் விளிம்புகளுக்கான அனைத்து என் விளிம்பு நடுப்புள்ளிகளின் சராசரியை (ஆர்) எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், அங்கு ஒவ்வொரு விளிம்பு நடுப்புள்ளியும் அதன் இரண்டு இறுதிப் புள்ளி செங்குத்துகளின் சராசரியாகும் (மேலே உள்ள புதிய விளிம்பு புள்ளிகளுடன் குழப்பமடையக்கூடாது). (ஒரு உச்சி P இன் கண்ணோட்டத்தில், P க்கு அருகிலுள்ள விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையும் அருகிலுள்ள முகங்களின் எண்ணிக்கையாகும், எனவே n) ஒவ்வொரு அசல் புள்ளியையும் புதிய உச்சிக்கு நகர்த்தவும் (இது அந்தந்த எடைகளுடன் P, R மற்றும் F இன் பாரிஸென்டர் (n−3), 2 மற்றும் 1) புதிய கண்ணி வடிவத்தில் விளிம்புகள் மற்றும் முகங்கள் ஒவ்வொரு புதிய முக புள்ளியையும் அசல் முகத்தை வரையறுக்கும் அனைத்து அசல் விளிம்புகளின் புதிய விளிம்பு புள்ளிகளுடன் இணைக்கவும் ஒவ்வொரு புதிய உச்சி புள்ளியையும் அசல் உச்சியில் நிகழும் அனைத்து அசல் விளிம்புகளின் புதிய விளிம்பு புள்ளிகளுடன் இணைக்கவும் விளிம்புகளால் மூடப்பட்ட புதிய முகங்களை வரையறுக்கவும் பண்புகள் புதிய கண்ணி நான்கு பக்கங்களைக் மட்டுமே கொண்டிருக்கும், அவை பொதுவாக சமதளமாக இருக்காது. புதிய கண்ணி பொதுவாக "மென்மையாக" இருக்கும் (அதாவது. பழைய வலையை விட குறைவான "கூழாங்கற்கள்" அல்லது "பாயிண்டி"). மீண்டும் மீண்டும் உட்பிரிவு செய்யப்படுவதால் மேலும் மேலும் வட்டமான மெஷ்கள் உருவாகின்றன. தன்னிச்சையான தோற்றமுடைய பாரிஸென்டர் சூத்திரம் கேட்முல் மற்றும் கிளார்க் ஆகியோரால் கணித வழித்தோன்றலைக் காட்டிலும் இதன் விளைவாக வரும் மேற்பரப்புகளின் அழகியல் தோற்றத்தின் அடிப்படையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டது, இருப்பினும் இந்த முறை பைக்குபிக் பி-ஸ்ப்லைன் மேற்பரப்புகளுடன் இணைகிறது என்பதைக் கடுமையாகக் காட்ட அவை நீண்ட தூரம் செல்கின்றன. இந்த சுத்திகரிப்பு செயல்முறையால் பெறப்பட்ட வரம்பு மேற்பரப்பு குறைந்தபட்சம் அசாதாரண செங்குத்துகளிலும் மற்ற எல்லா இடங்களிலும் உள்ளது என்பதைக் காட்டலாம் (n எத்தனை வழித்தோன்றல்கள் தொடர்ச்சியானவை என்பதைக் குறிக்கும் போது, நாம் தொடர்ச்சியைப் பற்றி பேசுகிறோம்). ஒரு மறு செய்கைக்குப் பிறகு, மேற்பரப்பில் அசாதாரண புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை மாறாமல் இருக்கும். சரியான மதிப்பீடு கேட்முல்-கிளார்க் உட்பிரிவு மேற்பரப்புகளின் வரம்பு மேற்பரப்பை எந்த மறுசுழற்சி சுத்திகரிப்பும் இல்லாமல் நேரடியாக மதிப்பீடு செய்யலாம். ஜோஸ் ஸ்டாம் (1998) இன் நுட்பத்தின் மூலம் இதைச் சாதிக்க முடியும். இந்த முறை மறுசுழற்சி சுத்திகரிப்பு செயல்முறையை ஒரு மேட்ரிக்ஸ் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் சிக்கலாக மாற்றியமைக்கிறது, இது மேட்ரிக்ஸ் மூலைவிட்டமயமாக்கல் மூலம் நேரடியாக தீர்க்கப்படலாம். அல்காரிதம் 3டிஎஸ் மேக்ஸ் 3டி-கோட் ஏசி3டி அனிம்8 அல்லது ஆட்டோகைட் பிளெண்டர் கராரா காடியா (கற்பனை மற்றும் வடிவம்) சிஜிஏஎல் சீட்டா3டி சினிமா4டி Clara.io கிரியோ (ஃப்ரீஸ்டைல்) டாஸ் ஸ்டுடியோ, 2டி சமூக பதிப்பு நீக்குதல் டெலிட் டிசைனர் ஹேமர் அறுகோண ஹூடினி லைட்வேவ் 3டி, பதிப்பு 9 மேக்ஹ்யூமன் மாயா மெட்டாஸெக்வியா மோடோ மட்பாக்ஸ் பவர் சர்ஃபிங் சாலிட்வொர்க்ஸ் பிக்ஸரின் ஓபன் சப்டிவ் பிஆர்மேன் ரியல் சாஃப்ட்3டி ரெமோ 3டி ஷேட் காண்டாமிருகம் 3டி-கிராஸ்ஷோபர் 3டி பிளகின்-நெசவாள பறவை பிளகின் சைலோ ஸ்கெட்ச்அப் சாஃப்டிமேஜ் XSI ஸ்ட்ராட்டா 3D CX விங்ஸ் 3D Zbrush மேலும் காண்க கான்வே பாலிஹெட்ரான் குறியீடு-தொடர்புடைய இடவியல் பாலிஹெட்ரான் மற்றும் பலகோண வலை ஆபரேட்டர்களின் தொகுப்பு. டூ-சபின் உட்பிரிவு மேற்பரப்பு லூப் உட்பிரிவு மேற்பரப்பு குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு முன் அச்சு மத்தியாஸ் நீஸ்னர், சார்லஸ் லூப், மார்க் மேயர், டோனி டெரோஸ், "கேட்முல்-கிளார்க் உட்பிரிவு மேற்பரப்புகளின் அம்ச தகவமைப்பு ஜி. பி. யூ ரெண்டரிங்", கிராஃபிக்ஸ் தொகுதி 31 இதழில் ஏசிஎம் பரிவர்த்தனைகள் 1 ஜனவரி 2012, டெமோ நீஸ்னர், மத்தியாஸ்; லூப், சார்லஸ்; கிரீனர், குந்தர்ஃ கேட்முல்-கிளார்க் உட்பிரிவு மேற்பரப்புகளில் அரை-மென்மையான க்ரீஸ்களின் திறமையான மதிப்பீடுஃ யூரோகிராஃபிக்ஸ் 2012 இணைப்புஃ குறுகிய ஆவணங்கள் (யூரோகிராஃபிக்ஸ் 2012, காக்லியரி). 2012, pp 41-44. வேட் பிரைனர்ட், டெஸல்லேஷன் இன் கால் ஆஃப் டூட்டிஃ கோஸ்ட்ஸ் ஒரு SIGGRAPH2014 பயிற்சியாக வழங்கப்பட்டது டி. டூ மற்றும் எம். சபின்ஃ அசாதாரண புள்ளிகளுக்கு அருகில் தொடர்ச்சியான பிரிவு மேற்பரப்புகளின் நடத்தை, கணினி உதவி வடிவமைப்பு, 10 (6) 356-360 (1978), (டோய், pdf) 3D கணினி கிராபிக்ஸ் மல்டிவேரியேட் இடைக்கணிப்பு