Slender group
கணிதத்தில், ஒரு மெல்லிய குழு என்பது முறிவு இல்லாத அபெலியன் குழுவாகும், இது ஒரு அர்த்தத்தில் "சிறியது", இது கீழே உள்ள வரையறையில் துல்லியமாக செய்யப்படுகிறது. வரையறை ZN என்பது பேர்-ஸ்பெக்கர் குழுவைக் குறிக்கட்டும், அதாவது, அனைத்து முழு எண் வரிசைகளின் குழுவும், சொல் வாரியான கூட்டலுடன். ஒவ்வொரு இயல்பான எண் n க்கும், n-வது சொல் 1 க்கு சமமாகவும், மற்ற அனைத்து சொற்களும் 0 ஆகவும் இருக்கும். ZN முதல் G வரையிலான ஒவ்வொரு ஒத்த உருவகப்படுத்துதலும் எனில் பலவற்றை அடையாள உறுப்புக்கு வரையறுக்காமல் வரைபடமாக்கினால், முறிவு இல்லாத அபெலியன் குழு G மெல்லியதாக இருக்கும் என்று கூறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் ஒவ்வொரு சுதந்திர அபெலியன் குழுவும் மெல்லியதாக இருக்கும். விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல் குழு Q மெல்லியதாக இல்லைஃ q இல் உள்ள எந்த வரைபடமும் en ஆல் உருவாக்கப்பட்ட இலவச துணைக்குழுவிலிருந்து ஒரு ஹோமோமார்பிசத்திற்கு விரிவடைகிறது, மேலும் Q உட்செலுத்தப்படுவதால் இந்த ஹோமோமார்பிசம் ZN முழுவதும் விரிவடைகிறது. எனவே, ஒரு மெல்லிய குழு குறைக்கப்பட வேண்டும். ஒவ்வொரு கணக்கிடக்கூடிய குறைக்கப்பட்ட முறிவு இல்லாத அபெலியன் குழுவும் மெல்லியதாக இருப்பதால், Q இன் ஒவ்வொரு சரியான துணைக்குழுவும் மெல்லியதாக இருக்கும். பண்புகள் ஒரு முறிவு இல்லாத அபெலியன் குழு குறைக்கப்பட்டால் மட்டுமே மெல்லியதாக இருக்கும், மேலும் அதில் பேர்-ஸ்பெக்கர் குழுவின் நகல் இல்லை மற்றும் எந்த p க்கும் p-adic முழு எண்களின் நகல் இல்லை. மெல்லிய குழுக்களின் நேரடி தொகைகளும் மெல்லியதாக இருக்கும். மெல்லிய குழுக்களின் துணைக்குழுக்கள் மெல்லியவை. ZN இலிருந்து Zn வழியாக ஒரு மெல்லிய குழு காரணிகளாக மாறும் ஒவ்வொரு சமச்சீரமைப்பும் சில இயற்கை எண் n க்கு. குறிப்புகள். குழுக்களின் பண்புகள் அபெலியன் குழு கோட்பாடு