Mean absolute difference
சராசரி முழுமையான வேறுபாடு (யூனிவேரியேட்) என்பது நிகழ்தகவு விநியோகத்திலிருந்து பெறப்பட்ட இரண்டு சுயாதீன மதிப்புகளின் சராசரி முழுமையான வேறுபாட்டிற்கு சமமான புள்ளிவிவர சிதறலின் அளவீடு ஆகும். ஒரு தொடர்புடைய புள்ளிவிவரம் என்பது ஒப்பீட்டு சராசரி முழுமையான வேறுபாடு ஆகும், இது எண்கணித சராசரியால் வகுக்கப்பட்ட சராசரி முழுமையான வேறுபாடு மற்றும் ஜினி குணகத்தின் இரு மடங்கிற்கு சமம். சராசரி முழுமையான வேறுபாடு முழுமையான சராசரி வேறுபாடு (சராசரி கையொப்பமிடப்பட்ட வேறுபாட்டின் முழுமையான மதிப்புடன் குழப்பமடையக்கூடாது) மற்றும் ஜினி சராசரி வேறுபாடு (ஜி. எம். டி) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. சராசரி முழுமையான வேறுபாடு சில நேரங்களில் δ அல்லது எம். டி என குறிக்கப்படுகிறது. வரையறை சராசரி முழுமையான வேறுபாடு என்பது "சராசரி" அல்லது "சராசரி", முறையாக எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு, இரண்டு சீரற்ற மாறிகள் X மற்றும் Y இன் முழுமையான வேறுபாட்டின் சுயாதீனமாகவும் ஒரே மாதிரியாகவும் விநியோகிக்கப்படுகிறது, இனிமேல் Q என்று அழைக்கப்படும் அதே (அறியப்படாத) விநியோகத்துடன். கணக்கீடு குறிப்பாக, தனித்துவமான வழக்கில், Q இன் படி ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும் ஒரு மக்கள்தொகையின் அளவு n இன் சீரற்ற மாதிரிக்கு, மொத்த எதிர்பார்ப்பு விதியின்படி, (அனுபவபூர்வமான) மாதிரி மதிப்புகளின் வரிசையின் முழுமையான வேறுபாட்டை yi, i = 1 முதல் n வரை அனைத்து சாத்தியமான வேறுபாடுகளின் முழுமையான மதிப்பின் எண்கணித சராசரியாகக் கணக்கிடலாம்ஃ Q க்கு ஒரு தனித்துவமான நிகழ்தகவு செயல்பாடு f (y) இருந்தால், yi, i = 1 முதல் n வரை, பூஜ்ஜியமற்ற நிகழ்தகவுகள் கொண்ட மதிப்புகள்ஃ தொடர்ச்சியான வழக்கில், Q க்கு நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு f (x) இருந்தால்ஃ சமன்பாட்டின் மாற்று வடிவம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ Q க்கு அளவு செயல்பாடு Q (F) உடன் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு F (x) இருந்தால், பின்னர் உறவினர் சராசரி முழுமையான வேறுபாடு லோரென்ஸ் வளைவின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்பட்ட ஜினி குணகத்தின் இரு மடங்குக்கு சமம். இந்த உறவு உறவினர் சராசரி முழுமையான வேறுபாடு மற்றும் ஜினி குணகம் ஆகிய இரண்டிற்கும் அவற்றின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கான மாற்று வழிகள் உட்பட நிரப்பு முன்னோக்குகளை வழங்குகிறது. பண்புகள் சராசரி முழுமையான வேறுபாடு மொழிபெயர்ப்புகள் மற்றும் மறுப்புக்கு மாறாதது, மேலும் நேர்மறை அளவீட்டிற்கு விகிதாசாரமாக மாறுபடும். அதாவது, எக்ஸ் ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் சி ஒரு மாறிலி என்றால்ஃ எம். டி (எக்ஸ் + சி) = எம். டி (எக்ஸ்), எம். டி (− எக்ஸ்) = எம். டி (எக்ஸ்), மற்றும் எம். டி (சி எக்ஸ்) = |c | எம். டி (எக்ஸ்). ஒப்பீட்டு சராசரி முழுமையான வேறுபாடு நேர்மறை அளவீட்டிற்கு மாறாதது, எதிர்மறையுடன் பயணிக்கிறது, மேலும் அசல் மற்றும் மொழிபெயர்க்கப்பட்ட எண்கணித வழிமுறைகளின் விகிதத்தில் மொழிபெயர்ப்பின் கீழ் மாறுபடும். அதாவது, எக்ஸ் ஒரு சீரற்ற மாறி மற்றும் சி ஒரு மாறிலி என்றால்ஃ ஆர்எம்டி (எக்ஸ் + சி) = ஆர்எம்டி (எக்ஸ்) · சராசரி (எக்ஸ்)/(சராசரி (எக்ஸ்) + சி) = ஆர்எம்டி (எக்ஸ்)/(1 + சி/சராசரி (எக்ஸ்)) c ≤ − சராசரி (எக்ஸ்), ஆர்எம்டி (− எக்ஸ்) = − ஆர்எம்டி (எக்ஸ்), மற்றும் ஆர்எம்டி (சிஎக்ஸ்) = ஆர்எம்டி (எக்ஸ்) c> 0 க்கு. ஒரு சீரற்ற மாறி ஒரு நேர்மறை சராசரி இருந்தால், அதன் உறவினர் சராசரி முழுமையான வேறுபாடு எப்போதும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும். கூடுதலாக, சீரற்ற மாறி பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்க முடிந்தால், அதன் ஒப்பீட்டு சராசரி முழுமையான வேறுபாடு 2 க்கும் குறைவாக இருக்கும். நிலையான விலகலுடன் ஒப்பிடும்போது சராசரி முழுமையான வேறுபாடு எல்-அளவின் (இரண்டாவது எல்-தருணம்) இரு மடங்கு ஆகும், அதே நேரத்தில் நிலையான விலகல் என்பது சராசரியைப் பற்றிய மாறுபாட்டின் வர்க்கமூலமாகும் (இரண்டாவது வழக்கமான மைய தருணம்). எல்-தருணங்களுக்கும் வழக்கமான தருணங்களுக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகள் முதலில் சராசரி முழுமையான வேறுபாடு மற்றும் நிலையான விலகல் (முதல் எல்-தருணம் மற்றும் முதல் வழக்கமான தருணம் இரண்டும் சராசரி) ஆகியவற்றை ஒப்பிடுவதில் காணப்படுகின்றன. நிலையான விலகல் மற்றும் சராசரி முழுமையான வேறுபாடு அளவீட்டு சிதறல் ஆகிய இரண்டும்-ஒரு மக்கள்தொகையின் மதிப்புகள் அல்லது ஒரு விநியோகத்தின் நிகழ்தகவுகள் எவ்வளவு பரவுகின்றன. சராசரி முழுமையான வேறுபாடு மையப் போக்கின் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படவில்லை, அதேசமயம் நிலையான விலகல் எண்கணித சராசரியிலிருந்து விலகல் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. நிலையான விலகல் அதன் வேறுபாடுகளை வர்க்கப்படுத்துவதால், இது பெரிய வேறுபாடுகளுக்கு அதிக எடையையும், சராசரி முழுமையான வேறுபாட்டுடன் ஒப்பிடும்போது சிறிய வேறுபாடுகளுக்கு குறைந்த எடையையும் கொடுக்க முனைகிறது. எண்கணித சராசரி வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்கும்போது, சராசரி முழுமையான வேறுபாடும் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்கும், நிலையான விலகல் எல்லையற்றதாக இருந்தாலும் கூட. சில குறிப்பிட்ட ஒப்பீடுகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்கவும். சமீபத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட தூர நிலையான விலகல் சராசரி முழுமையான வேறுபாட்டைப் போலவே செயல்படுகிறது, ஆனால் தூர நிலையான விலகல் மையப்படுத்தப்பட்ட தூரங்களுடன் செயல்படுகிறது. மின்னணு புள்ளிவிவரங்களையும் பார்க்கவும். மாதிரி மதிப்பீட்டாளர்கள் ஒரு சீரற்ற மாறி X இலிருந்து ஒரு சீரற்ற மாதிரி S க்கு, n மதிப்புகள் yi ஐக் கொண்டுள்ளது, புள்ளிவிவரம் என்பது எம். டி (எக்ஸ்) இன் நிலையான மற்றும் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளராகும். புள்ளிவிவரம்ஃ RMD (X) இன் நிலையான மதிப்பீட்டாளர், ஆனால் பொதுவாக, பக்கச்சார்பற்றவர் அல்ல. ஆர்எம்டி (எக்ஸ்) க்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை பூட்ஸ்ட்ராப் மாதிரி நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். பொதுவாக, ஆர்எம்டி (எக்ஸ்) க்கு ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர் இல்லை, ஏனெனில் சராசரியின் தலைகீழால் பெருக்குவதற்கான ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிரமம் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அறியப்படாத p க்கு ஒரு சீரற்ற மாறி X (p) இலிருந்து எடுக்கப்பட்டதாக அறியப்பட்ட இடத்தில் கூட, பெர்னௌலி விநியோகம் உள்ளது, எனவே அது மற்றும், பின்னர். ஆனால் ஆர்எம்டி (எக்ஸ் (பி)) இன் எந்தவொரு மதிப்பீட்டாளரின் ஆர் (எஸ்) இன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு பின்வரும் வடிவத்தில் இருக்கும்ஃ இங்கு ஆர்ஐ மாறிலிகள். எனவே 0 மற்றும் 1 க்கு இடையிலான அனைத்து p க்கும் E (R (S)) ஒருபோதும் RMD (X (p)) க்கு சமமாக இருக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டுகள் பீட்டா செயல்பாடு மேலும் காண்க சராசரி முழுமையான பிழையின் சராசரி விலகல் மதிப்பீட்டாளர் மாறுபாட்டின் குணகம் எல்-கணம் குறிப்புகள் ஆதாரங்கள் புள்ளிவிவர விலகல் மற்றும் சிதறல் சுருக்க புள்ளிவிவரங்கள் நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் அளவு புள்ளிவிவரங்களின் கோட்பாடு தூரம்