Coefficient of multiple correlation
புள்ளிவிவரங்களில், பல தொடர்புகளின் குணகம் என்பது மற்ற மாறிகளின் தொகுப்பின் நேரியல் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கொடுக்கப்பட்ட மாறியை எவ்வளவு நன்றாகக் கணிக்க முடியும் என்பதற்கான அளவீடு ஆகும். இது மாறியின் மதிப்புகளுக்கும் சிறந்த கணிப்புகளுக்கும் இடையிலான தொடர்பாகும், இது முன்கணிப்பு மாறிகளிலிருந்து நேரியல் முறையில் கணக்கிடப்படலாம். பல தொடர்புகளின் குணகம் 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் மதிப்புகளை எடுக்கும். உயர் மதிப்புகள் சுயாதீன மாறிகளிலிருந்து சார்பு மாறியின் அதிக முன்கணிப்பைக் குறிக்கின்றன, 1 இன் மதிப்பு கணிப்புகள் சரியாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது மற்றும் 0 இன் மதிப்பு சுயாதீன மாறிகளின் எந்த நேரியல் கலவையும் நிலையான சராசரியை விட சிறந்த முன்கணிப்பாளராக இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது சார்பு மாறி. பல தொடர்புகளின் குணகம் தீர்மானத்தின் குணகத்தின் வர்க்கமூலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஆனால் ஒரு இடைமறிப்பு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் சிறந்த நேரியல் முன்கணிப்பாளர்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்ற குறிப்பிட்ட அனுமானங்களின் கீழ், தீர்மானத்தின் குணகம் மேலும் பொதுவான நிகழ்வுகளுக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது, இதில் நேரியல் அல்லாத முன்கணிப்பு மற்றும் கணிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் ஒரு மாதிரி-பொருத்துதல் நடைமுறையிலிருந்து பெறப்படவில்லை. வரையறை பல தொடர்புகளின் குணகம், ஆர் குறிக்கப்படுகிறது, இது ஒரு இடைமறிப்பை உள்ளடக்கிய ஒரு நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியில் கணிக்கப்பட்ட மற்றும் சார்பு மாறியின் உண்மையான மதிப்புகளுக்கு இடையிலான பியர்சன் தொடர்பு குணகம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. கணக்கீடு பல தொடர்புகளின் குணகத்தின் சதுரத்தை முன்கணிப்பு மாறிகள் (சுயாதீன மாறிகள்) மற்றும் இலக்கு மாறி (சார்பு மாறி) ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான தொடர்புகளின் திசையன் மற்றும் முன்கணிப்பு மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளின் தொடர்பு அணி ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியும். அனைத்து முன்கணிப்பு மாறிகளும் தொடர்பில்லாதவை என்றால், மேட்ரிக்ஸ் என்பது அடையாள மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் வெறுமனே சமம், சார்பு மாறியின் வர்க்க தொடர்புகளின் கூட்டுத்தொகை. முன்கணிப்பு மாறிகள் தங்களுக்குள் தொடர்புபடுத்தப்பட்டிருந்தால், தொடர்பு மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் இதற்கு காரணமாகும். பல தொடர்புகளின் வர்க்க குணகம் சார்புடைய மாறியின் மாறுபாட்டின் பின்னமாகவும் கணக்கிடப்படலாம், இது சுயாதீன மாறிகளால் விளக்கப்படுகிறது, இது 1 கழித்தல் விவரிக்கப்படாத பின்னமாகும். விவரிக்கப்படாத பின்னத்தை எஞ்சிய வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாக கணக்கிடலாம்-அதாவது, முன்கணிப்பு பிழைகளின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை-சார்பு மாறியின் மதிப்புகளின் விலகல்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையால் அதன் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து வகுக்கப்படுகிறது. பண்புகள் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட மாறிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக இருப்பதால், பல தொடர்புகளின் குணகத்தின் மதிப்பு சார்பு மாறியின் தேர்வைப் பொறுத்ததுஃ ஆன் மற்றும் வில் இன் பின்னடைவு பொதுவாக ஆன் மற்றும் வில் இன் பின்னடைவை விட வித்தியாசமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரியில் மாறி இரண்டுடனும் தொடர்பில்லாதது மற்றும், அதே நேரத்தில் மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் நேரியல் ரீதியாக தொடர்புடையது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் ஆன் மற்றும் இன் பின்னடைவு பூஜ்ஜியத்தை வழங்கும், அதே நேரத்தில் ஆன் மற்றும் இன் பின்னடைவு கண்டிப்பாக நேர்மறையை வழங்கும். இது அதன் சிறந்த முன்கணிப்பாளருடன் அதன் தொடர்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் அனைத்து சந்தர்ப்பங்களிலும் அதன் சிறந்த முன்கணிப்பாளருடன் அதன் தொடர்பைப் போலவே பெரியது, மேலும் இந்த விஷயத்தில் எந்த விளக்க சக்தியையும் வழங்காமல் அது சரியாக பெரியதாக இருக்கும். குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு அலிசன், பால் டி. (1998). பல பின்னடைவுஃ ஒரு ப்ரைமர். லண்டன்ஃ சேஜ் பப்ளிகேஷன்ஸ். கோஹன், ஜேக்கப் மற்றும் பலர். (2002). பயன்பாட்டு பல பின்னடைவுஃ நடத்தை அறிவியலுக்கான தொடர்பு பகுப்பாய்வு. கிரவுன், வில்லியம் எச். (1998). சமூக மற்றும் நடத்தை அறிவியலுக்கான புள்ளிவிவர மாதிரிகள்ஃ பல பின்னடைவு மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட சார்பு மாறுபடும் மாதிரிகள். எட்வர்ட்ஸ், ஆலன் லூயிஸ் (1985). பல பின்னடைவு மற்றும் மாறுபாடு மற்றும் கோவரியன்ஸின் பகுப்பாய்வு. கீத், திமோதி (2006). பல பின்னடைவு மற்றும் அதற்கு அப்பால். பாஸ்டன்ஃ பியர்சன் கல்வி. ஃப்ரெட் என். கெர்லிங்கர், எலாசர் ஜே. பெதாசூர் (1973). நடத்தை ஆராய்ச்சியில் பல பின்னடைவுகள். நியூயார்க்ஃ ஹோல்ட் ரைன்ஹார்ட் வின்ஸ்டன். ஸ்டாண்டன், ஜெஃப்ரி எம். (2001). "கால்டன், பியர்சன் மற்றும் பட்டாணிஃ புள்ளியியல் பயிற்றுவிப்பாளர்களுக்கான நேரியல் பின்னடைவின் சுருக்கமான வரலாறு", புள்ளியியல் கல்வி இதழ், 9 (3). தொடர்பு குறிகாட்டிகள் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு