Cotorsion group
அபெலியன் குழு கோட்பாட்டில், ஒரு அபெலியன் குழு ஒரு முறிவு இல்லாத குழுவால் அதன் ஒவ்வொரு நீட்டிப்பும் பிரிந்தால் அது கோடர்ஷன் என்று கூறப்படுகிறது. குழு இருந்தால், இது அனைத்து முறிவு இல்லாத குழுக்களுக்கும் என்று கூறுகிறது. விகிதமுறு எண்களின் குழுவிற்கான நிபந்தனையை சரிபார்க்க இது போதுமானது. மேலும் பொதுவாக, அனைத்து தட்டையான தொகுதிகளுக்கும் எக்ஸ்டெ 1 (எஃப், எம்) = 0 என்றால் ஒரு வளையம் ஆர் மீது ஒரு தொகுதி எம் ஒரு கோடோர்ஷன் தொகுதி என்று கூறப்படுகிறது. இது அபெலியன் குழுக்களுக்கான வரையறைக்கு சமம் (முழு எண்களின் Z வளையத்தின் மீது தொகுதிகளாக கருதப்படுகிறது) ஏனெனில் ஓவர் Z தட்டையான தொகுதிகள் முறிவு இல்லாத தொகுதிகளுக்கு சமம். கோடோர்ஷன் குழுக்களின் சில பண்புகள்ஃ ஒரு கோடோர்ஷன் குழுவின் எந்த ஒரு பகுதியும் கோடோர்ஷன் ஆகும். ஒவ்வொரு காரணியும் இருந்தால் மட்டுமே குழுக்களின் நேரடி தயாரிப்பு கோடர்ஷன் ஆகும். ஒவ்வொரு வகுக்கக்கூடிய குழு அல்லது உட்செலுத்தும் குழு கோடர்ஷன் ஆகும். பேயர் ஃபோமின் தேற்றம் ஒரு முறுக்கு குழு என்பது ஒரு வகுக்கக்கூடிய குழு மற்றும் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட குழுவின் நேரடி கூட்டுத்தொகையாக இருந்தால் மட்டுமே, அதாவது வரம்புக்குட்பட்ட அடுக்குகளின் குழுவாக இருந்தால் மட்டுமே அது கோடர்ஷன் என்று கூறுகிறது. ஒரு சுழற்சி இல்லாத அபெலியன் குழு இயற்கணித ரீதியாக கச்சிதமாக இருந்தால் மட்டுமே அது கோடர்ஷன் ஆகும். கோடர்ஷன் குழுக்களின் உல்ம் துணைக்குழுக்கள் கோடர்ஷன் மற்றும் கோடர்ஷன் குழுக்களின் உல்ம் காரணிகள் இயற்கணித ரீதியாக கச்சிதமானவை. வெளிப்புற இணைப்புகள் அபெலியன் குழு கோட்பாடு குழுக்களின் பண்புகள்