Toda field theory
கணிதம் மற்றும் இயற்பியலில், குறிப்பாக புலக் கோட்பாடு மற்றும் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் பற்றிய ஆய்வு, மோரிகாசு தோடாவின் பெயரிடப்பட்ட ஒரு தோதா புலக் கோட்பாடு, லை இயற்கணிதம் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட லாக்ராஞ்சியன் ஆகியவற்றின் தேர்வால் குறிப்பிடப்படுகிறது. உருவாக்கம் லை இயற்கணிதத்தை தரவரிசையைக் கொண்டிருக்க சரிசெய்வது, அதாவது, இயற்கணிதத்தின் கார்டன் துணை இயற்கணிதத்திற்கு பரிமாணம் உள்ளது, லக்ராஞ்சியனை எழுதலாம் பின்னணி இடநேரமானது 2 பரிமாண மின்காவ்ஸ்கி இடமாகும், இது இடம் போன்ற ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் நேர ஒத்த ஒருங்கிணைப்புடன் உள்ளது. கிரேக்க குறியீடுகள் இடநேர ஆயத்தொகுதிகளைக் குறிக்கின்றன. வேர் அடிப்படையின் சில தேர்வுகளுக்கு, th எளிய வேர். இது கார்டன் துணை இயற்கணிதத்திற்கு ஒரு அடிப்படையை வழங்குகிறது, இது அதை அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது. பின்னர் புலத்தின் உள்ளடக்கம் அளவிடக்கூடிய புலங்களின் தொகுப்பாகும், அவை அடிப்படை விண்வெளி நேரத்தின் லோரெண்ட்ஸ் மாற்றங்களின் கீழ் அற்பமாக மாறுகின்றன என்ற பொருளில் அளவிடக்கூடியவை. உள் விளைபொருள் கார்டன் துணை இயற்கணிதத்திற்கு கொலை வடிவத்தின் கட்டுப்பாடு ஆகும். இவை கேஏசி லேபிள்கள் அல்லது டைன்கின் லேபிள்கள் என்று அழைக்கப்படும் முழு எண் மாறிலிகள் ஆகும். இயற்பியல் மாறிலிகள் நிறை மற்றும் இணைப்பு மாறிலி ஆகும். தோடா களக் கோட்பாடுகளின் வகைப்பாடு தோடா களக் கோட்பாடுகள் அவற்றுடன் தொடர்புடைய லை இயற்கணிதத்தின் படி வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. தோடா புலக் கோட்பாடுகள் பொதுவாக ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட லை இயற்கணிதத்துடன் கூடிய கோட்பாடுகளைக் குறிக்கின்றன. லை இயற்கணிதம் ஒரு அஃபைன் லை இயற்கணிதம் என்றால், அது அஃபைன் தோடா புலக் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது (φ இன் கூறு அகற்றப்பட்ட பிறகு). இது ஹைபர்போலிக் என்றால், இது ஹைபர்போலிக் தோடா புலக் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. தோடா புலக் கோட்பாடுகள் ஒருங்கிணைந்த மாதிரிகள் மற்றும் அவற்றின் தீர்வுகள் சாலிடான்களை விவரிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டுகள் லியோவில்லே புலக் கோட்பாடு A1 கார்டன் மேட்ரிக்ஸுடன் தொடர்புடையது, இது கார்டன் மேட்ரிக்ஸ்களால் லை ஆல்ஜிப்ராக்களை வகைப்படுத்துவதில் லை இயற்கணிதத்துடன் ஒத்திருக்கிறது. இயற்கணிதத்திற்கு ஒரே ஒரு எளிய வேர் மட்டுமே உள்ளது. சின்ஹ்-கார்டன் மாதிரி என்பது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட கார்டன் மேட்ரிக்ஸுடன் கூடிய அஃபைன் டோடா புலக் கோட்பாடு மற்றும் φ இன் ஒரு கூறுகளை நாம் வெளிப்படுத்திய பிறகு β க்கான நேர்மறை மதிப்பு ஆகும். சைன்-கார்டன் மாடல் என்பது அதே கார்டன் மேட்ரிக்ஸ் கொண்ட மாடல் ஆனால் ஒரு கற்பனையான β ஆகும். இந்த கார்டன் மேட்ரிக்ஸ் லை இயற்கணிதத்துடன் ஒத்திருக்கிறது. இது ஒரு எளிய வேர் மற்றும் காக்செட்டர் லேபிளைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் லக்ராஞ்சியன் அஃபைன் கோட்பாட்டிற்காக மாற்றியமைக்கப்பட்டுள்ளதுஃ ஒரு அஃபைன் ரூட் மற்றும் காக்செட்டர் லேபிளும் உள்ளது. ஒருவர் விரிவுபடுத்தலாம், ஆனால் அஃபைன் ரூட்டிற்கு, எனவே கூறு துண்டிக்கப்படுகிறது. பின்னர் இது முற்றிலும் கற்பனையானதாகவும், உண்மையானதாகவும், பொதுவான தன்மையை இழக்காமல் நேர்மறையாகவும் இருந்தால், இது. லக்ராஞ்சியன் என்பது சைன்-கார்டன் லக்ராஞ்சியன் ஆகும். குறிப்புகள் குவாண்டம் புலக் கோட்பாடு லாட்டிஸ் மாதிரிகள் லை ஆல்ஜிப்ராக்கள் சரியாக தீர்க்கக்கூடிய மாதிரிகள் ஒருங்கிணைந்த அமைப்புகள்