One- and two-tailed tests
புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் சோதனையில், ஒரு வால் சோதனை மற்றும் இரண்டு வால் சோதனை ஆகியவை ஒரு தரவு தொகுப்பிலிருந்து ஊகிக்கப்பட்ட ஒரு அளவுருவின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை கணக்கிடுவதற்கான மாற்று வழிகள், ஒரு சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் அடிப்படையில். மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான மதிப்புகளை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருந்தால் இரண்டு வால் சோதனை பொருத்தமானது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சோதனையாளர் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான மதிப்பெண்களுக்கு மேலே அல்லது அதற்குக் கீழே மதிப்பெண் பெற முடியுமா. இந்த முறை பூஜ்ய கருதுகோள் சோதனைக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பு முக்கியமான பகுதிகளில் இருந்தால், மாற்று கருதுகோள் பூஜ்ய கருதுகோள் மீது ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பு குறிப்பு மதிப்பிலிருந்து ஒரு திசையில், இடது அல்லது வலதுபுறத்தில் மட்டுமே புறப்படலாம், ஆனால் இரண்டுமே இல்லை என்றால் ஒரு வால் சோதனை பொருத்தமானது. ஒரு இயந்திரம் ஒரு சதவீதத்திற்கும் அதிகமான குறைபாடுள்ள தயாரிப்புகளை உற்பத்தி செய்கிறதா என்பது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இந்த சூழ்நிலையில், மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பு ஒரு பக்க முக்கியமான பகுதிகளில் ஒன்றில் இருந்தால், வட்டியின் திசையைப் பொறுத்து (அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ), மாற்று கருதுகோள் பூஜ்ய கருதுகோளை விட ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. மாற்று பெயர்கள் ஒரு பக்க மற்றும் இரு பக்க சோதனைகள்; "வால்" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் விநியோகங்களின் தீவிர பகுதிகள், அவதானிப்புகள் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க வழிவகுக்கும், சிறியவை மற்றும் பெரும்பாலும் சாதாரண விநியோகத்தில் பூஜ்ஜியத்தை நோக்கி "வால் ஆஃப்", மஞ்சள் நிறத்தில் அல்லது "மணி வளைவு", வலதுபுறத்தில் படம் மற்றும் பச்சை நிறத்தில். பயன்பாடுகள் ஒற்றை வால் கொண்ட சமச்சீரற்ற விநியோகங்களுக்கு ஒரு வால் சோதனைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதாவது சி-ஸ்கொயர் விநியோகம், இது பொருத்தத்தின் நன்மையை அளவிடுவதில் பொதுவானது, அல்லது இரண்டு வால்களைக் கொண்ட விநியோகத்தின் ஒரு பக்கத்திற்கு, சாதாரண விநியோகம் போன்றவை, இது இருப்பிடத்தை மதிப்பிடுவதில் பொதுவானது; இது ஒரு திசையைக் குறிப்பிடுவதற்கு ஒத்திருக்கிறது. இரண்டு வால் சோதனைகள் சாதாரண விநியோகம் போன்ற இரண்டு வால்கள் இருக்கும்போது மட்டுமே பொருந்தும், மேலும் இரு திசைகளையும் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதுவதற்கு ஒத்திருக்கும். ரொனால்ட் ஃபிஷரின் அணுகுமுறையில், சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் p-மதிப்பு போதுமான அளவு தீவிரமாக இருக்கும்போது (சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் மாதிரி விநியோகத்திற்கு எதிராக) பூஜ்ய கருதுகோள் H0 நிராகரிக்கப்படும், இதனால் இது தற்செயலின் விளைவாக இருக்க வாய்ப்பில்லை என்று தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது வழக்கமாக ஒரு அளவுருவின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை கணக்கிடும் போது குறிக்கப்படும் குறிப்பிட்ட முக்கியத்துவம் மட்டத்துடன் விளைவாக வரும் p-மதிப்பை ஒப்பிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. ஒரு வால் சோதனையில், "தீவிரமானது" என்பது "போதுமான அளவு சிறியது" அல்லது "போதுமான அளவு பெரியது" என்று பொருள்படும் என்று முன்கூட்டியே தீர்மானிக்கப்படுகிறது-மற்ற திசையில் உள்ள மதிப்புகள் குறிப்பிடத்தக்கவை அல்ல என்று கருதப்படுகின்றன. இடது அல்லது வலது வால் நிகழ்தகவு ஒரு வால் p-மதிப்பாக இருப்பதாக ஒருவர் தெரிவிக்கலாம், இது இறுதியில் சோதனை புள்ளிவிவரம் H0 இலிருந்து விலகும் திசையுடன் ஒத்திருக்கிறது. இரண்டு வால் சோதனையில், "தீவிரமானது" என்பது "போதுமான அளவு சிறியது அல்லது போதுமான அளவு பெரியது" என்று பொருள்படும், மேலும் இரு திசைகளிலும் உள்ள மதிப்புகள் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட சோதனை புள்ளிவிவரத்திற்கு, ஒரு ஒற்றை இரண்டு வால் சோதனை மற்றும் இரண்டு ஒரு வால் சோதனைகள் உள்ளன, இரு திசைகளுக்கும் தலா ஒன்று. ஒரு முக்கியத்துவம் நிலை வழங்கப்படும் போது, முக்கியமான பகுதிகள் விநியோகத்தின் இரண்டு வால் முனைகளில் இரண்டு வால் சோதனைக்கு ஒவ்வொன்றின் பரப்பளவுடன் இருக்கும். மாற்றாக, முக்கியமான பகுதி ஒற்றை வால் முனையில் ஒரு வால் சோதனைக்கு ஒரு பரப்புடன் மட்டுமே இருக்கும். ஒரு சோதனை புள்ளிவிவரத்திற்கான இரண்டு வால் சோதனையில் கொடுக்கப்பட்ட முக்கியத்துவம் மட்டத்திற்கு, அதே சோதனை புள்ளிவிவரத்திற்கான தொடர்புடைய ஒரு வால் சோதனைகள் தரவு சோதனையால் குறிப்பிடப்பட்ட திசையில் இருந்தால் இரண்டு மடங்கு குறிப்பிடத்தக்கதாக (p-மதிப்பில் பாதி) கருதப்படும், அல்லது தரவு சோதனையால் குறிப்பிடப்பட்ட முக்கியமான பகுதிக்கு எதிர் திசையில் இருந்தால் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்காது (மேலே உள்ள p-மதிப்பு). எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாணயத்தை புரட்டினால், அது தலைகளை நோக்கி பக்கச்சார்பாக இருக்கிறதா என்று சோதிப்பது ஒரு வால் சோதனை, மேலும் "அனைத்து தலைகளின்" தரவைப் பெறுவது மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படும், அதே நேரத்தில் "அனைத்து வால்களின்" தரவைப் பெறுவது குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்காது (p = 1). இதற்கு மாறாக, இது இரு திசைகளிலும் பக்கச்சார்பானதா என்பதைச் சோதிப்பது இரண்டு வால் சோதனை, மேலும் "அனைத்து தலைகளும்" அல்லது "அனைத்து வால்களும்" இரண்டும் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க தரவுகளாகக் கருதப்படும். மருத்துவ பரிசோதனையில், ஒரு சிகிச்சை வாய்ப்பை விட சிறந்த முடிவுகளைத் தருகிறதா என்பதில் ஒருவர் பொதுவாக ஆர்வமாக இருக்கும்போது, இதனால் ஒரு வால் சோதனையை பரிந்துரைக்கிறார்; ஒரு மோசமான முடிவு விஞ்ஞானத் துறைக்கும் சுவாரஸ்யமானது, எனவே ஒருவர் இரண்டு வால் சோதனையைப் பயன்படுத்த வேண்டும், இது சிகிச்சையின் முடிவுகள் வாய்ப்பிலிருந்து வேறுபட்டவை, சிறந்ததா அல்லது மோசமானதா என்பதைச் சோதிப்பதற்கு பதிலாக ஒத்திருக்கிறது. பழங்கால லேடி டேஸ்டிங் டீ பரிசோதனையில், ஃபிஷர் இரண்டு வகையான தேநீர் தயாரிப்புகளை வேறுபடுத்துவதில் கேள்விக்குரிய பெண் வாய்ப்பை விட சிறந்தவரா என்பதை சோதித்தார், அவளுடைய திறன் வாய்ப்பிலிருந்து வேறுபட்டதா இல்லையா என்பதை அல்ல, எனவே அவர் ஒரு வால் சோதனையைப் பயன்படுத்தினார். நாணயம் புரட்டுதல் எடுத்துக்காட்டு நாணயம் புரட்டுவதில், பூஜ்ய கருதுகோள் என்பது நிகழ்தகவு 0.5 உடன் பெர்னௌலி சோதனைகளின் ஒரு வரிசையாகும், இது ஒரு சீரற்ற மாறி X ஐ வழங்குகிறது, இது தலைகளுக்கு 1 மற்றும் வால்களுக்கு 0 ஆகும், மேலும் ஒரு பொதுவான சோதனை புள்ளிவிவரம் மாதிரி சராசரி (தலைகளின் எண்ணிக்கையின்) நாணயம் தலைகளை நோக்கி பக்கச்சார்பாக உள்ளதா என்பதை சோதிக்கும் போது, ஒரு வால் சோதனை பயன்படுத்தப்படும்-அதிக எண்ணிக்கையிலான தலைகள் மட்டுமே குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும். அப்படியானால், ஐந்து தலைகளின் தரவுத் தொகுப்பு (HHHHH), மாதிரி சராசரி 1 உடன், ஏற்படுவதற்கான வாய்ப்பைக் கொண்டுள்ளது, (2 விளைவுகளுடன் 5 தொடர்ச்சியான புரட்டல்கள்-((1/2) ^ 5 = 1/32). சோதனை ஒரு முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் (கட்ஆஃப் பிணைப்புடன் தொடர்புடைய முக்கியத்துவம் நிலை) பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டால் இது குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும் (பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்கும்). இருப்பினும், நாணயம் தலைகள் அல்லது வால்களை நோக்கி பக்கச்சார்பாக இருக்கிறதா என்று சோதிக்கப்பட்டால், இரண்டு வால் சோதனை பயன்படுத்தப்படும், மேலும் ஐந்து தலைகளைக் கொண்ட தரவுத் தொகுப்பு (மாதிரி சராசரி 1) ஐந்து வால்களின் தரவுத் தொகுப்பைப் போலவே தீவிரமானது (மாதிரி சராசரி 0). இதன் விளைவாக, p-மதிப்பு இருக்கும் மற்றும் சோதனை ஒரு முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டால் இது குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்காது (பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்கவில்லை). பியர்சனின் சி-ஸ்கொயர் சோதனையில் பி-மதிப்பு கார்ல் பியர்சனால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, அங்கு பி (அசல் குறியீடு) என்பது புள்ளிவிவரம் கொடுக்கப்பட்ட மட்டத்தில் அல்லது அதற்கு மேல் இருக்கும் நிகழ்தகவு என்று அவர் வரையறுத்தார். இது ஒரு வால் வரையறை, மற்றும் சி-சதுர விநியோகம் சமச்சீரற்றது, நேர்மறை அல்லது பூஜ்ஜிய மதிப்புகளை மட்டுமே கருதுகிறது, மேலும் ஒரே ஒரு வால், மேல் ஒன்று மட்டுமே உள்ளது. இது ஒரு கோட்பாட்டு விநியோகத்துடன் தரவுகளின் பொருத்தத்தின் நன்மையை அளவிடுகிறது, பூஜ்ஜியத்துடன் கோட்பாட்டு விநியோகத்துடன் சரியான உடன்பாட்டுடன் தொடர்புடையது; p-மதிப்பு இவ்வாறு பொருத்தம் எவ்வளவு மோசமாக அல்லது மோசமாக இருக்கும் என்பதை அளவிடுகிறது. ஒரு வால் மற்றும் இரண்டு வால் சோதனைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை ரொனால்ட் ஃபிஷர் செல்வாக்குமிக்க புத்தகத்தில் பிரபலப்படுத்தினார் ஆராய்ச்சி தொழிலாளர்களுக்கான புள்ளிவிவர முறைகள், அங்கு அவர் அதை குறிப்பாக இயல்பான விநியோகத்திற்கு பயன்படுத்தினார், இது இரண்டு சமமான வால்களைக் கொண்ட சமச்சீர் விநியோகமாகும். இயல்பான விநியோகம் என்பது பொருத்தத்தின் நன்மையைக் காட்டிலும் இருப்பிடத்தின் பொதுவான அளவீடு ஆகும், மேலும் இரண்டு வால்களைக் கொண்டுள்ளது, இது இருப்பிடத்தின் மதிப்பீடு கோட்பாட்டு இருப்பிடத்திற்கு மேலே அல்லது கீழே உள்ளது (எ. கா., மாதிரி சராசரி கோட்பாட்டு சராசரியுடன் ஒப்பிடும்போது). இயல்பான விநியோகம் போன்ற சமச்சீர் விநியோகத்தைப் பொறுத்தவரை, ஒரு வால் p-மதிப்பு இரண்டு வால் p-மதிப்பில் சரியாக பாதி ஆகும்ஃ ஃபிஷர் தனது தி டிசைன் ஆஃப் எக்ஸ்பெரிமென்ட்ஸ் (1935) இல், குறிப்பிட்ட முடிவின் நிகழ்தகவை விட, வாலை அளவிடுவதன் முக்கியத்துவத்தை வலியுறுத்தினார்-சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு மற்றும் மிகவும் தீவிரமானது. ஒரு குறிப்பிட்ட தரவுகளின் தொகுப்பு சாத்தியமில்லை (பூஜ்ய கருதுகோளில்), ஆனால் மிகவும் தீவிரமான விளைவுகள் ஏற்படக்கூடும், எனவே இந்த வெளிச்சத்தில் பார்க்கையில், குறிப்பிட்ட ஆனால் தீவிரமான சாத்தியமற்ற தரவு குறிப்பிடத்தக்கதாக கருதப்படக்கூடாது என்று அவர் விளக்குகிறார். குறிப்பிட்ட சோதனைகள் சோதனை புள்ளிவிவரம் பூஜ்ய கருதுகோளில் ஒரு மாணவரின் டி-விநியோகத்தைப் பின்பற்றினால்-இது பொதுவானது, அடிப்படை மாறி அறியப்படாத அளவிடுதல் காரணியுடன் ஒரு சாதாரண விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகிறது, பின்னர் சோதனை ஒரு வால் அல்லது இரண்டு வால் டி-சோதனை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு மாதிரியின் மதிப்பீட்டைக் காட்டிலும், உண்மையான மக்கள்தொகை சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டைப் பயன்படுத்தி சோதனை செய்யப்பட்டால், அது ஒரு வால் அல்லது இரண்டு வால் Z-சோதனை என்று அழைக்கப்படும். t மற்றும் Z க்கான புள்ளிவிவர அட்டவணைகள் ஒன்று மற்றும் இரண்டு வால் சோதனைகளுக்கு முக்கியமான மதிப்புகளை வழங்குகின்றன. அதாவது, அவை மாதிரி விநியோகத்தின் ஒன்று அல்லது மறுமுனையில் ஒரு முழு பகுதியையும் துண்டிக்கும் முக்கியமான மதிப்புகளையும், மாதிரி விநியோகத்தின் இரு முனைகளிலும் பகுதிகளை (பாதி அளவு) துண்டிக்கும் முக்கியமான மதிப்புகளையும் வழங்குகின்றன. இரண்டு மாதிரிகள் ஒப்பிடப்படும் போது இணைக்கப்பட்ட வேறுபாடு சோதனையையும் பார்க்கவும் குறிப்புகள் புள்ளிவிவர சோதனைகள்