Berkson's paradox
பெர்க்சனின் முரண்பாடு, பெர்க்சனின் சார்பு, மோதல் சார்பு அல்லது பெர்க்சனின் வீழ்ச்சி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது நிபந்தனைக்குட்பட்ட நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களின் விளைவாகும், இது பெரும்பாலும் எதிர்மறையானதாகக் கண்டறியப்படுகிறது, எனவே இது ஒரு உண்மை முரண்பாடாகும். இது விகிதாச்சாரங்களின் புள்ளிவிவர சோதனைகளில் எழும் ஒரு சிக்கலான காரணியாகும். குறிப்பாக, ஒரு ஆய்வு வடிவமைப்பில் உள்ளார்ந்த ஒரு உறுதிப்பாட்டு சார்பு இருக்கும்போது இது எழுகிறது. இந்த விளைவு பேய்சியன் நெட்வொர்க்குகளில் விளக்கும் தொலைதூர நிகழ்வு மற்றும் வரைகலை மாதிரிகளில் ஒரு மோதியின் மீது கண்டிஷனிங் ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது. இது பெரும்பாலும் மருத்துவ புள்ளிவிவரங்கள் அல்லது உயிரியக்கவியல் துறைகளில் விவரிக்கப்படுகிறது, இது ஜோசப் பெர்க்சனின் சிக்கலின் அசல் விளக்கத்தில் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டுகள் கண்ணோட்டம் பெர்க்சனின் முரண்பாட்டின் மிகவும் பொதுவான எடுத்துக்காட்டு இரண்டு விரும்பத்தக்க பண்புகளுக்கு இடையிலான எதிர்மறையான தொடர்பைப் பற்றிய தவறான அவதானிப்பாகும், அதாவது, சில விரும்பத்தக்க பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு மக்கள்தொகையின் உறுப்பினர்கள் இரண்டாவது இல்லாதவர்களாக இருக்கிறார்கள். பெர்க்சனின் முரண்பாடு இந்த அவதானிப்பு உண்மையாகத் தோன்றும்போது நிகழ்கிறது, உண்மையில் இரண்டு பண்புகளும் தொடர்பில்லாதவை-அல்லது நேர்மறையாக தொடர்புபடுத்தப்பட்டவை-ஏனெனில் இரண்டும் இல்லாத மக்கள்தொகையின் உறுப்பினர்கள் சமமாக கவனிக்கப்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, நல்ல ஹாம்பர்கர்களை வழங்கும் தங்கள் பகுதியில் உள்ள துரித உணவு உணவகங்கள் கெட்ட பொரியல் மற்றும் நேர்மாறாக பரிமாற முனைகின்றன என்பதை ஒரு நபர் தங்கள் அனுபவத்திலிருந்து அவதானிக்கலாம்; ஆனால் இரண்டும் மோசமாக இருக்கும் இடங்களில் அவர்கள் சாப்பிட மாட்டார்கள் என்பதால், இந்த பிரிவில் அதிக எண்ணிக்கையிலான உணவகங்களை அவர்கள் அனுமதிக்கத் தவறிவிடுகிறார்கள், இது உறவை பலவீனப்படுத்தும் அல்லது மாற்றும். பெர்க்சனின் அசல் விளக்கப்படம் ஒரு மருத்துவமனையில் உள்ள நோயாளிகளின் புள்ளிவிவர மாதிரியில் ஒரு நோய்க்கான ஆபத்து காரணியை ஆராயும் ஒரு பின்னோக்கிய ஆய்வை உள்ளடக்கியது. மாதிரிகள் பொது மக்களிடமிருந்து அல்லாமல், மருத்துவமனையில் உள்ள நோயாளிகளிடமிருந்து எடுக்கப்படுவதால், இது நோய்க்கும் ஆபத்து காரணிக்கும் இடையிலான போலியான எதிர்மறையான தொடர்பை ஏற்படுத்தும். எடுத்துக்காட்டாக, ஆபத்து காரணி நீரிழிவு மற்றும் நோய் கொலிசிஸ்டிடிஸ் என்றால், நீரிழிவு இல்லாத ஒரு மருத்துவமனை நோயாளிக்கு பொது மக்களில் ஒரு உறுப்பினரை விட கொலிசிஸ்டிடிஸ் இருப்பதற்கான வாய்ப்புகள் அதிகம், ஏனெனில் நோயாளிக்கு நீரிழிவு அல்லாத சில காரணங்கள் இருந்திருக்க வேண்டும் (ஒருவேளை கொலிசிஸ்டிடிஸ்-ஏற்படுத்தும்) முதலில் மருத்துவமனைக்குள் நுழைய காரணம். பொது மக்களில் நீரிழிவு மற்றும் கொலிசிஸ்டிடிஸ் இடையே ஏதேனும் தொடர்பு இருக்கிறதா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல் அந்த முடிவு பெறப்படும். எல்லன்பெர்க் உதாரணம் ஜோர்டான் எல்லன்பெர்க் முன்வைத்த ஒரு எடுத்துக்காட்டுஃ அலெக்ஸ் ஒரு மனிதனின் நேர்த்தியும் அவரது அழகும் சில வரம்புகளை மீறினால் மட்டுமே அவருடன் டேட்டிங் செய்வார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அலெக்ஸின் டேட்டிங் குளத்திற்கு தகுதி பெற நல்ல ஆண்கள் அழகாக இருக்க வேண்டியதில்லை. எனவே, அலெக்ஸ் டேட்டிங் செய்யும் ஆண்களிடையே, அலெக்ஸ் சராசரியாக அழகானவர்கள் குறைவாக இருப்பதைக் கவனிக்கலாம் (மற்றும் நேர்மாறாகவும்), இந்த பண்புகள் பொது மக்களில் தொடர்பில்லாதவை என்றாலும் கூட. டேட்டிங் குளத்தில் உள்ள ஆண்கள் மக்கள்தொகையில் உள்ள ஆண்களுடன் சாதகமற்ற முறையில் ஒப்பிடுகிறார்கள் என்று இது அர்த்தப்படுத்துவதில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. மாறாக, அலெக்ஸின் தேர்வு அளவுகோல் அலெக்ஸ் உயர் தரங்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. அலெக்ஸ் டேட்டிங் செய்யும் சராசரி நல்ல மனிதர் உண்மையில் மக்கள்தொகையில் சராசரி மனிதனை விட மிகவும் அழகாக இருக்கிறார் (நல்ல ஆண்களிடையே கூட, மக்கள்தொகையில் அசிங்கமான பகுதி தவிர்க்கப்படுவதால்). பெர்க்சனின் எதிர்மறையான தொடர்பு என்பது டேட்டிங் குளத்திற்குள் எழும் ஒரு விளைவுஃ அலெக்ஸ் டேட்டிங் செய்யும் முரட்டுத்தனமான ஆண்கள் தகுதி பெற இன்னும் அழகாக இருந்திருக்க வேண்டும். ஒரு அளவு எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சேகரிப்பாளரிடம் 1000 அஞ்சல் தலைகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம், அவற்றில் 300 அழகானவை மற்றும் 100 அரிதானவை, 30 அழகானவை மற்றும் அரிதானவை. அவரது அனைத்து அஞ்சல் தலைகளிலும் 30 சதவீதம் அழகாகவும், அவரது அழகான அஞ்சல் தலைகளில் 10 சதவீதம் அரிதானதாகவும் உள்ளன, எனவே அழகு அரிதானது பற்றி எதுவும் சொல்லவில்லை. அவர் 370 முத்திரைகளை அழகாகவோ அல்லது அரிதாகவோ காட்சிக்கு வைக்கிறார். காட்சிக்கு வைக்கப்பட்டுள்ள முத்திரைகளில் 27 சதவீதத்திற்கும் சற்று அதிகமானவை அரிதானவை (100/370), ஆனால் இன்னும் 10 சதவீதம் (30/300) அழகான முத்திரைகள் மட்டுமே அரிதானவை (மேலும் காட்சிக்கு வைக்கப்பட்டுள்ள 70 அழகான முத்திரைகளில் 100% அரிதானவை). ஒரு பார்வையாளர் காட்சிக்கு வைக்கப்பட்டுள்ள முத்திரைகளை மட்டுமே கருத்தில் கொண்டால், தேர்வு சார்பின் விளைவாக அழகு மற்றும் அரிதான தன்மைக்கு இடையிலான ஒரு போலியான எதிர்மறையான உறவை அவர்கள் கவனிப்பார்கள் (அதாவது, மகிழ்ச்சியற்ற தன்மை காட்சியில் அரிதான தன்மையை வலுவாக குறிக்கிறது, ஆனால் மொத்த சேகரிப்பில் இல்லை). கூற்று இரண்டு சுயாதீன நிகழ்வுகள் நிபந்தனைக்குட்பட்டவை, அவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று நிகழ்கிறது. குறியீடாகஃ என்றால், மற்றும், பின்னர் மற்றும் எனவே. நிகழ்வு மற்றும் நிகழ்வு நிகழலாம் அல்லது நிகழாமலும் போகலாம். நிபந்தனைக்குட்பட்ட நிகழ்தகவு என்பது உண்மையாக இருக்கும் நிகழ்வைக் கவனிப்பதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும். விளக்கம்ஃ நிகழ்வு மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக உள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வைக் கவனிப்பதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் (அல்லது) நிகழ்கிறது. இதை இவ்வாறு எழுதலாம். விளக்கம்ஃ கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் (அல்லது) இரண்டின் நிகழ்தகவு கொடுக்கப்பட்ட (அல்லது) நிகழ்தகவை விட சிறியது, வேறுவிதமாகக் கூறினால், இரண்டு சுயாதீன நிகழ்வுகளைக் கொடுத்தால், குறைந்தபட்சம் ஒன்று நிகழும் விளைவுகளை மட்டுமே நீங்கள் கருத்தில் கொண்டால், அவை நிபந்தனையுடன் சார்ந்திருக்கும், மேலே காட்டப்பட்டுள்ளது போல. ஒரு எளிய, மிகவும் பொதுவான வாதம் உள்ளதுஃ இரண்டு நிகழ்வுகள் மற்றும் உடன் கொடுக்கப்பட்டால், எங்களிடம் உள்ளது. வலது கை சமத்துவமின்மையின் இரு பக்கங்களையும் பெருக்கினால், நாம் பெறுகிறோம். இதன் இரு பக்கங்களையும் விளைச்சலால் பிரிப்பது (அதாவது, முழு நிகழ்தகவை விட குறைவான தொகுப்பு), சமத்துவமின்மை கடுமையானதுஃ, எனவே, மற்றும் சார்ந்துள்ளது. மேலே உள்ள வாதத்தில் இரண்டு அனுமானங்கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன என்பதைக் கவனியுங்கள்ஃ (i) இது குறிக்க போதுமானது. மற்றும் (ii), இது (i) உடன் கடுமையான சமத்துவமின்மையைக் குறிக்கிறது, எனவே மற்றும் சார்ந்திருப்பதைக் குறிக்கிறது. சுயாதீனமாக கருத வேண்டிய அவசியமில்லை-எந்தவொரு நிகழ்வுக்கும் இது பொருந்தும் மற்றும் திருப்திகரமாக இருக்கும் (i) மற்றும் (ii) (சுயாதீனமான நிகழ்வுகள் உட்பட). காரணம் என்னவென்றால், நிகழ்வு நிகழும் நிபந்தனை நிகழ்தகவு, அது அல்லது நிகழ்கிறது என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, உயர்த்தப்படுகிறதுஃ இது நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவை விட அதிகமாக உள்ளது, ஏனென்றால் இரண்டும் நிகழாத நிகழ்வுகளை நாங்கள் விலக்கியுள்ளோம். நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவு நிபந்தனையற்ற தொடர்புடைய உயர்த்தப்பட்டது ஒருவர் இதை அட்டவணை வடிவத்தில் பின்வருமாறு காணலாம்ஃ மஞ்சள் பகுதிகள் குறைந்தபட்சம் ஒரு நிகழ்வு நிகழும் விளைவுகள் (மற்றும் ~ ஏ என்றால் "ஏ அல்ல"). உதாரணமாக, ஒருவர் ஒரு மாதிரியைக் கொண்டிருந்தால், மற்றும் இரண்டும் மற்றும் பாதி நேரம் () சுயாதீனமாக நிகழ்ந்தால், ஒருவர் பெறுகிறார்ஃ எனவே விளைவுகளில், ஒன்று அல்லது நிகழ்கிறது, அவற்றில் நிகழ்ந்துள்ளன. நிபந்தனைக்குட்பட்ட நிகழ்தகவை நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவுடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம்ஃ ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகை () ஐ விட (அல்லது) ஏற்படும் விளைவுகளின் துணைக்குழுவில் நிகழ்தகவு () அதிகமாக இருப்பதை நாம் காண்கிறோம். மறுபுறம், கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் (அல்லது) இரண்டின் நிகழ்தகவு வெறுமனே நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவு ஆகும், ஏனெனில் இது சுயாதீனமானது. எண் எடுத்துக்காட்டில், மேல் வரிசையில் இருப்பதை நிபந்தனை செய்துள்ளோம்ஃ இங்கே நிகழ்தகவு உள்ளது. பெர்க்சனின் முரண்பாடு எழுகிறது, ஏனெனில் மூன்று செல் துணைக்குழுவிற்குள் கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனை நிகழ்தகவு ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையில் நிபந்தனை நிகழ்தகவுக்கு சமம், ஆனால் துணைக்குழுவிற்குள் நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவு ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையில் நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவுடன் ஒப்பிடுகையில் உயர்த்தப்படுகிறது, எனவே, துணைக்குழுவிற்குள், நிபந்தனை நிகழ்தகவு இருப்பது குறைகிறது (அதன் ஒட்டுமொத்த நிபந்தனையற்ற நிகழ்தகவுக்குத் திரும்புகிறது): சிம்ப்சனின் முரண்பாடு சர்வைவர்ஷிப் சார்பு குறிப்புகளையும் பார்க்கவும் (காகிதம் அடிக்கடி பெர்க்சன், ஜே. (1949) உயிரியல் அறிக்கை 2,47-53.) ஜோர்டான் எல்லன்பெர்க், "அழகான ஆண்கள் ஏன் இப்படி முணுமுணுக்கிறார்கள்?" நிகழ்தகவு கோட்பாடு முரண்பாடுகள் புள்ளியியல் முரண்பாடுகள் மருத்துவ புள்ளியியல்