Transfer operator
கணிதத்தில், பரிமாற்ற ஆபரேட்டர் ஒரு மறு செய்கை வரைபடத்தைப் பற்றிய தகவல்களைக் குறியாக்கம் செய்கிறார், மேலும் இது இயக்கவியல் அமைப்புகள், புள்ளிவிவர இயக்கவியல், குவாண்டம் குழப்பம் மற்றும் ஃப்ராக்டல்கள் ஆகியவற்றின் நடத்தையைப் படிக்க அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது. அனைத்து வழக்கமான நிகழ்வுகளிலும், மிகப்பெரிய ஐகென் மதிப்பு 1 ஆகும், அதனுடன் தொடர்புடைய ஐகென் வெக்டர் அமைப்பின் மாறாத அளவீடு ஆகும். டிரான்ஸ்ஃபர் ஆபரேட்டர் சில நேரங்களில் டேவிட் ரூயெல்லுக்குப் பிறகு ரூயெல்லே ஆபரேட்டர் அல்லது பெர்ரான்-ஃப்ரோபீனியஸ் ஆபரேட்டர் அல்லது ரூயெல்லே-ஃப்ரோபீனியஸ் ஆபரேட்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறார், இது பெர்ரான்-ஃப்ரோபீனியஸ் தேற்றத்தின் பயன்பாட்டைக் குறிக்கிறது. வரையறை படிக்க வேண்டிய மறு செய்கை செயல்பாடு ஒரு தன்னிச்சையான தொகுப்புக்கான வரைபடமாகும். பரிமாற்ற ஆபரேட்டர் செயல்பாடுகளின் இடத்தில் செயல்படும் ஒரு ஆபரேட்டராக வரையறுக்கப்படுகிறார், அங்கு ஒரு துணை மதிப்பீட்டு செயல்பாடு உள்ளது. ஒரு ஜாகோபியன் தீர்மானிப்பவர் இருக்கும்போது, பொதுவாக கருதப்படுகிறது. பரிமாற்ற ஆபரேட்டரின் மேற்கண்ட வரையறையை g இன் அளவீட்டு-கோட்பாட்டு புஷ்ஃபார்வார்ட்டின் புள்ளி-தொகுப்பு வரம்பாகக் காட்டலாம்ஃ சாராம்சத்தில், பரிமாற்ற ஆபரேட்டர் அளவிடக்கூடிய இடங்களின் பிரிவில் நேரடி பட செயல்பாட்டாளர். ஃப்ரோபீனியஸ்-பெர்ரான் ஆபரேட்டரின் இடது-இணைப்பு கூப்மேன் ஆபரேட்டர் அல்லது கலவை ஆபரேட்டர் ஆகும். பொதுவான அமைப்பு போரெல் செயல்பாட்டு கால்குலஸால் வழங்கப்படுகிறது. ஒரு பொதுவான விதியாக, பரிமாற்ற ஆபரேட்டரை வழக்கமாக ஒரு ஷிப்ட் இடத்தில் செயல்படும் (இடது) ஷிப்ட் ஆபரேட்டராக விளக்கலாம். மிகவும் பொதுவாக ஆய்வு செய்யப்பட்ட மாற்றங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட வகையின் துணை மாற்றங்களாகும். பரிமாற்ற ஆபரேட்டருக்கு அருகிலுள்ள இடமும் இதேபோல் பொதுவாக வலது-மாற்றமாக விளக்கப்படலாம். குறிப்பாக நன்கு ஆய்வு செய்யப்பட்ட வலது-மாற்றங்களில் ஜாகோபி ஆபரேட்டர் மற்றும் ஹெஸன்பெர்க் மேட்ரிக்ஸ் ஆகியவை அடங்கும், இவை இரண்டும் வலது-ஷிப்ட் வழியாக ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அமைப்புகளை உருவாக்குகின்றன. பயன்பாடுகள் ஒரு செயல்பாட்டின் மறு செய்கை இயற்கையாகவே மறு செய்கையின் கீழ் X புள்ளிகளின் சுற்றுப்பாதைகளைப் பற்றிய ஆய்வுக்கு வழிவகுக்கிறது (புள்ளி இயக்கவியல் ஆய்வு), பரிமாற்ற ஆபரேட்டர் மறு செய்கையின் கீழ் (மென்மையான) வரைபடங்கள் எவ்வாறு உருவாகின்றன என்பதை வரையறுக்கிறது. எனவே, பரிமாற்ற இயக்கிகள் பொதுவாக குவாண்டம் குழப்பம் மற்றும் புள்ளிவிவர இயக்கவியல் போன்ற இயற்பியல் சிக்கல்களில் தோன்றும், அங்கு மென்மையான செயல்பாடுகளின் நேர பரிணாமத்தில் கவனம் செலுத்தப்படுகிறது. இதையொட்டி, இது மூலக்கூறு இயக்கவியல் துறையின் மூலம் பகுத்தறிவு மருந்து வடிவமைப்பிற்கு மருத்துவ பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. பெரும்பாலும் பரிமாற்ற ஆபரேட்டர் நேர்மறையானவர், தனித்துவமான நேர்மறை உண்மையான மதிப்புள்ள ஐகென் மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளார், மிகப்பெரிய ஐகென் மதிப்பு ஒன்றுக்கு சமமாக உள்ளது. இந்த காரணத்திற்காக, பரிமாற்ற ஆபரேட்டர் சில நேரங்களில் ஃப்ரோபீனியஸ்-பெர்ரான் ஆபரேட்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறார். பரிமாற்ற இயக்கியின் ஈஜென் செயல்பாடுகள் பொதுவாக ஃப்ராக்டல்கள் ஆகும். பரிமாற்ற இயக்கியின் மடக்கை ஒரு குவாண்டம் ஹாமில்டோனியனுடன் ஒத்திருக்கும்போது, ஐகென் மதிப்புகள் பொதுவாக மிகவும் நெருக்கமான இடைவெளியில் இருக்கும், இதனால் மிகவும் குறுகிய மற்றும் கவனமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குவாண்டம் நிலைகளின் குழுமம் கூட பூஜ்ஜியமற்ற ஆதரவுடன் அதிக எண்ணிக்கையிலான வேறுபட்ட ஃப்ராக்டல் ஐகென்ஸ்டேட்களை உள்ளடக்கும். காலத்தின் மாற்றமுடியாத தன்மை மற்றும் என்ட்ரோபியின் அதிகரிப்பு உள்ளிட்ட பாரம்பரிய புள்ளிவிவர இயக்கவியலின் பல முடிவுகளை விளக்க இது பயன்படுத்தப்படலாம். பெர்னௌலி வரைபடத்தின் பரிமாற்ற ஆபரேட்டர் சரியாக தீர்க்கக்கூடியது மற்றும் தீர்மானகரமான குழப்பத்திற்கு ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு; தனித்துவமான ஐகென் மதிப்புகள் பெர்னௌலி பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் ஒத்திருக்கின்றன. இந்த இயக்குபவர் ஹர்விட்ஸ் ஜீட்டா செயல்பாட்டைக் கொண்ட தொடர்ச்சியான நிறமாலையையும் கொண்டுள்ளார். காஸ் வரைபடத்தின் பரிமாற்ற ஆபரேட்டர் காஸ்-குஸ்மின்-விர்சிங் (ஜி. கே. டபிள்யூ) ஆபரேட்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறார். GKW இன் கோட்பாடு தொடர்ச்சியான பின்னங்கள் குறித்த காஸ்ஸின் கருதுகோளுக்கு முந்தையது மற்றும் ரீமன் ஜீட்டா செயல்பாட்டுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. பெர்னௌலி திட்டத்தையும் பார்க்கவும் வரையறுக்கப்பட்ட வகை கிரெய்ன்-ருட்மேன் தேற்றத்தின் மாற்றம் குறிப்புகள் (ஒரு அறிமுக கணக்கெடுப்பை வழங்குகிறது). குழப்பம் கோட்பாடு இயக்கவியல் அமைப்புகள் இயக்குபவர் கோட்பாடு நிறமாலை கோட்பாடு