Relationship between string theory and quantum field theory
குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் பல முதல் கொள்கைகள் சரம் கோட்பாட்டில் விளக்கப்பட்டுள்ளன அல்லது மேலும் நுண்ணறிவைப் பெறுகின்றன. குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டிலிருந்து சரம் கோட்பாடு உமிழ்வு மற்றும் உறிஞ்சுதல் வரைஃ குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் மிக அடிப்படையான கட்டுமானத் தொகுதிகளில் ஒன்று, துகள்கள் (எலக்ட்ரான்கள் போன்றவை) மற்ற துகள்களை (ஃபோட்டான்கள் போன்றவை) வெளியிடலாம் மற்றும் உறிஞ்சலாம் என்ற கருத்து. எனவே, ஒரு எலக்ட்ரான் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவுடன் ஒரு எலக்ட்ரான் மற்றும் ஒரு ஃபோட்டானாக "பிரிக்கப்படலாம்" (இது தோராயமாக இணைப்பு மாறிலி). இது சரம் கோட்பாட்டில் ஒரு சரம் இரண்டாகப் பிரிப்பது என்று விவரிக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்முறை கோட்பாட்டின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும். அசல் சரத்தின் முறை அதன் இரண்டு பகுதிகளுக்கு இடையில் "பிளவுபடுகிறது", இதன் விளைவாக இரண்டு சரங்கள் வெவ்வேறு முறைகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை இரண்டு வெவ்வேறு துகள்களைக் குறிக்கின்றன. இணைப்பு மாறிலிஃ குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில் இது, தோராயமாக, ஒரு துகள் மற்றொரு துகள் வெளியிட அல்லது உறிஞ்சுவதற்கான நிகழ்தகவு, பிந்தையது பொதுவாக ஒரு கேஜ் போசான் (ஒரு விசையை சுமக்கும் துகள்) ஆகும். சரம் கோட்பாட்டில், இணைப்பு மாறிலி இனி ஒரு மாறிலி அல்ல, மாறாக ஒரு குறிப்பிட்ட பயன்முறையில் உள்ள சரங்களின் மிகுதியால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, டைலாட்டன். இந்த முறையில் உள்ள சரங்கள் மற்ற சரங்களின் உலகத் தாள் வளைவுடன் இணைகின்றன, எனவே இடைவெளி நேரத்தின் மூலம் அவற்றின் மிகுதியானது ஒரு சராசரி சரம் உலகத் தாள் வளைக்கப்படும் அளவை தீர்மானிக்கிறது. இது மற்ற சரங்களுடன் பிளவுபடுவதற்கோ அல்லது இணைப்பதற்கோ அதன் நிகழ்தகவை தீர்மானிக்கிறதுஃ ஒரு உலகத் தாள் எவ்வளவு வளைந்திருக்கிறதோ, அது பிளவுபட்டு மீண்டும் இணைப்பதற்கான அதிக வாய்ப்பு உள்ளது. சுழல்ஃ குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு துகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளன, இது ஒரு உள் கோண உந்தம் ஆகும். பாரம்பரியமாக, துகள் ஒரு நிலையான அதிர்வெண்ணில் சுழல்கிறது, ஆனால் துகள்கள் புள்ளி போன்றதாக இருந்தால் இதை புரிந்து கொள்ள முடியாது. சரம் கோட்பாட்டில், சுழற்சி சரத்தின் சுழற்சியால் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது; எடுத்துக்காட்டாக, நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட சுழல் கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு ஃபோட்டான் (அதாவது. வட்ட துருவமுனைப்பில்) அதன் மையத்தைச் சுற்றி வரும் ஒரு சிறிய நேர் கோடு போல் தெரிகிறது. கேஜ் சமச்சீர்ஃ குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில், இயற்பியல் புலங்களின் கணித விளக்கத்தில் இயற்பியல் அல்லாத நிலைகள் அடங்கும். ஒவ்வொரு இயற்பியல் செயல்முறையின் விளக்கத்திலிருந்தும் இந்த நிலைகளைத் தவிர்ப்பதற்காக, கேஜ் சமச்சீர் எனப்படும் ஒரு வழிமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. சரம் கோட்பாட்டிற்கும் இது பொருந்தும், ஆனால் சரம் கோட்பாட்டில் இயற்பியல் அல்லாத நிலைகளை ஏன் அகற்ற வேண்டும் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது பெரும்பாலும் மிகவும் உள்ளுணர்வாக இருக்கும். எளிமையான உதாரணம் ஃபோட்டான்ஃ ஒரு ஃபோட்டான் ஒரு திசையன் துகள் (இது ஒரு உள் "அம்பு" ஐக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு திசையை சுட்டிக்காட்டுகிறது, அதன் துருவமுனைப்பு). கணித ரீதியாக, இது விண்வெளி நேரத்தில் எந்த திசையையும் சுட்டிக்காட்ட முடியும். ஃபோட்டான் z திசையில் நகர்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்; பின்னர் அது x, y அல்லது z இடஞ்சார்ந்த திசைகளை நோக்கி அல்லது t (நேரம்) திசையை (அல்லது ஏதேனும் மூலைவிட்ட திசையை) நோக்கி சுட்டிக்காட்டலாம். இருப்பினும், இயற்பியல் ரீதியாக, ஃபோட்டான் z அல்லது t திசைகளை (நீளமான துருவமுனைப்பு) நோக்கி சுட்டிக்காட்டாமல் இருக்கலாம், ஆனால் x-y தளத்தில் மட்டுமே (குறுக்கு துருவமுனைப்பு). இயற்பியல் அல்லாத நிலைகளை அகற்ற ஒரு கேஜ் சமச்சீர் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சரம் கோட்பாட்டில், ஒரு ஃபோட்டான் ஒரு சிறிய ஊசலாடும் கோடு மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது, கோட்டின் அச்சு துருவமுனைப்பின் திசையாக உள்ளது (அதாவது. ஃபோட்டானின் உள் திசை என்பது ஃபோட்டானால் ஆன சரத்தின் அச்சாகும்). உலகத் தாளைப் பார்த்தால், ஃபோட்டான் ஒரு நீண்ட துண்டு போல் இருக்கும், இது நேர திசையில் z-திசையை நோக்கி ஒரு கோணத்துடன் நீண்டிருக்கும் (ஏனெனில் இது நேரம் செல்லச் செல்ல z-திசையில் நகர்கிறது); எனவே அதன் குறுகிய பரிமாணம் x-y தளத்தில் உள்ளது. இந்த துண்டின் குறுகிய பரிமாணம் துல்லியமாக ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஃபோட்டானின் (அதன் துருவமுனைப்பு) திசையாகும். எனவே ஃபோட்டான் z அல்லது t திசைகளை நோக்கி சுட்டிக்காட்ட முடியாது, மேலும் அதன் துருவமுனைப்பு குறுக்கு திசையில் இருக்க வேண்டும். குறிப்புஃ முறைப்படி, சரம் கோட்பாட்டில் உள்ள அளவீட்டு சமச்சீர்கள் (குறைந்தபட்சம் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில்) சரம் கோட்பாட்டின் ஆழமான அளவீட்டு சமச்சீருடன் உலகளாவிய சமச்சீர் இருப்பதன் விளைவாகும், இது ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் அளவுகளின் உள்ளூர் மாற்றத்தின் கீழ் உலகத் தாளின் சமச்சீர் ஆகும். மறுசீரமைப்புஃ துகள் இயற்பியலில் மிகச்சிறிய அளவுகளில் உள்ள துகள்களின் நடத்தை பெரும்பாலும் அறியப்படவில்லை. இந்த சிரமத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக, துகள்கள் குறைந்த ஆற்றல் அளவுகளில் ஒரு "பயனுள்ள புலக் கோட்பாட்டின்" படி செயல்படும் புலங்களாகக் கருதப்படுகின்றன, மேலும் இந்த பயனுள்ள கோட்பாட்டின் அறியப்படாத அம்சங்களை ஒரு சில அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி விவரிக்க மறுசீரமைப்பு எனப்படும் கணிதக் கருவி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அளவுருக்கள் சரிசெய்யப்படலாம், இதனால் கணக்கீடுகள் போதுமான முடிவுகளைத் தருகின்றன. சரம் கோட்பாட்டில், சரங்களின் நடத்தை ஒவ்வொரு அளவுக்கும் தெரியும் என்று கருதப்படுவதால் இது தேவையற்றது. ஃபெர்மியன்கள்ஃ போசோனிக் சரத்தில், ஒரு சரத்தை ஒரு நெகிழ்வான ஒரு பரிமாண பொருளாக விவரிக்கலாம் (அதாவது. ஒரு வரி) விண்வெளி நேரத்தில் "வாழும்". சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாட்டில், சரத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் விண்வெளி நேரத்தின் ஒரு கட்டத்தில் அமைந்திருப்பது மட்டுமல்லாமல், அது ஒரு சிறிய அம்புக்குறியைக் கொண்டிருக்கலாம், இது விண்வெளி நேரத்தில் ஏதோ ஒரு திசையை சுட்டிக்காட்டுகிறது. இந்த அம்புகள் சரத்தின் மீது "வாழும்" புலத்தால் விவரிக்கப்படுகின்றன. இது ஒரு ஃபெர்மியோனிக் புலம், ஏனென்றால் சரத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரே ஒரு அம்பு மட்டுமே உள்ளது, எனவே ஒருவர் இரண்டு அம்புகளை ஒரே புள்ளிக்கு கொண்டு வர முடியாது. இந்த ஃபெர்மியோனிக் புலம் (இது உலகத் தாளில் உள்ள ஒரு புலம்) இறுதியில் விண்வெளி நேரத்தில் ஃபெர்மியன்களின் தோற்றத்திற்கு காரணமாகும்ஃ தோராயமாக, அவற்றின் மீது வரையப்பட்ட அம்புகளைக் கொண்ட இரண்டு சரங்கள் விண்வெளி நேரத்தில் ஒரே கட்டத்தில் இணைந்து இருக்க முடியாது, ஏனென்றால் அப்போது ஒருவர் திறம்பட ஒரே சரத்தை ஒரே புள்ளியில் இரண்டு செட் அம்புகளுடன் கொண்டிருப்பார், இது மேலே விளக்கப்பட்டபடி அனுமதிக்கப்படவில்லை. எனவே அத்தகைய இரண்டு சரங்கள் விண்வெளி நேரத்தில் ஃபெர்மியன்கள் ஆகும். குறிப்புகள் சரம் கோட்பாடு குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு