Multicollinearity
புள்ளிவிவரங்களில், மல்டிகாலினியாரிட்டி (கொலினியாரிட்டி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது ஒரு நிகழ்வாகும், இதில் பல பின்னடைவு மாதிரியில் ஒரு முன்கணிப்பு மாறி மற்றவர்களிடமிருந்து சரியாக கணிக்க முடியும். இந்த சூழ்நிலையில், தரவுகளில் சிறிய மாற்றங்கள் அல்லது மாதிரியைப் பொருத்துவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் நடைமுறைக்கு பதிலளிக்கும் வகையில் பல பின்னடைவுகளின் குணகம் மதிப்பீடுகள் தவறாக மாறக்கூடும். பிரபலமான நம்பிக்கைக்கு மாறாக, கொலினியர் மாறிகள் உட்பட ஒட்டுமொத்த மாதிரியின் முன்கணிப்பு சக்தி அல்லது நம்பகத்தன்மையைக் குறைக்காது, மேலும் குணகங்கள் எவ்வளவு துல்லியமாக மதிப்பிடப்படுகின்றன என்பதையும் இது குறைக்காது. உண்மையில், உயர் கொலினியாரிட்டி என்பது அனைத்து மாறிகளையும் சேர்ப்பது விதிவிலக்காக முக்கியமானது என்பதைக் குறிக்கிறது, ஏனெனில் எந்தவொரு மாறியையும் விலக்குவது வலுவான குழப்பத்தை ஏற்படுத்தும். சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் போன்ற பின்னடைவு பகுப்பாய்வுகளின் அடிப்படையிலான அனுமானங்களின் அறிக்கைகளில், "பன்முகத்தன்மை இல்லை" என்ற சொற்றொடர் பொதுவாக பன்முகத்தன்மை இல்லாததைக் குறிக்கிறது, இது முன்கணிப்பாளர்களிடையே ஒரு சரியான (சீரற்ற) நேரியல் உறவாகும். அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில், வடிவமைப்பு மேட்ரிக்ஸ் முழு தரவரிசையை விட குறைவாக உள்ளது, எனவே தருணம் மேட்ரிக்ஸை தலைகீழாக மாற்ற முடியாது. இந்த சூழ்நிலைகளில், ஒரு பொதுவான நேரியல் மாதிரியைப் பொறுத்தவரை, சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுர மதிப்பீட்டாளர் இல்லை. வரையறை பன்முகத்தன்மை என்பது பல பின்னடைவு மாதிரியில் விளக்கமளிக்கும் மாறிகள் மிகவும் நேரியல் ரீதியாக தொடர்புடைய ஒரு சூழ்நிலையைக் குறிக்கிறது. கணித ரீதியாக, சில மாறிகளுக்கு இடையில் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட துல்லியமான நேரியல் உறவுகள் இருந்தால், மாறிகளின் தொகுப்பு முற்றிலும் பன்முகத்தன்மை கொண்டது. அதாவது, அனைத்து அவதானிப்புகளுக்கும், மாறிலிகள் எங்கே மற்றும் விளக்கமளிக்கும் மாறி பற்றிய அவதானிப்பு. பன்முகத்தன்மை காரணமாக ஏற்படும் ஒரு சிக்கலை ஆராய, பல பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்களுக்கான மதிப்பீடுகளைப் பெற முயற்சிக்கும் செயல்முறையைக் கவனியுங்கள். சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுர மதிப்பீடுகள் மேட்ரிக்ஸை தலைகீழாக மாற்றுவதை உள்ளடக்கியது, அங்கு ஒரு மேட்ரிக்ஸ், எங்கே அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை, விளக்கமளிக்கும் மாறிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும். சுயாதீன மாறிகள் இடையே ஒரு துல்லியமான நேரியல் உறவு (சரியான பன்முகத்தன்மை) இருந்தால், அதன் நெடுவரிசைகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று மற்றவற்றின் நேரியல் கலவையாகும், எனவே (மற்றும் எனவே) இன் தரவரிசை குறைவாக இருக்கும், மேலும் அணி தலைகீழாக இருக்காது. மூல தரவுத்தொகுப்புகளுடன் பணிபுரியும் போது சரியான கொலினியாரிட்டி பொதுவானது, அவை அடிக்கடி தேவையற்ற தகவல்களைக் கொண்டுள்ளன. இருப்பினும், பணிநீக்கங்கள் அடையாளம் காணப்பட்டு அகற்றப்பட்டவுடன், கிட்டத்தட்ட கொலினியர் மாறிகள் பெரும்பாலும் ஆய்வு செய்யப்படும் அமைப்பில் உள்ளார்ந்த தொடர்புகள் காரணமாகவே உள்ளன. அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில், சமன்பாடு () ஒரு பிழைச் சொல்லைச் சேர்க்க மாற்றியமைக்கப்படலாம்ஃ இந்த விஷயத்தில், மாறிகளுக்கிடையே சரியான நேரியல் உறவு இல்லை, ஆனால் மாறிகள் சிறியதாக இருந்தால் அவை கிட்டத்தட்ட கொலினியர் ஆகும். இந்த வழக்கில், மேட்ரிக்ஸ் ஒரு தலைகீழ் உள்ளது, ஆனால் அது மோசமான நிலையில் உள்ளது. ஒரு கணினி வழிமுறை ஒரு தோராயமான தலைகீழ் கணக்கிட முடியும் அல்லது முடியாது; அது முடிந்தாலும், இதன் விளைவாக வரும் தலைகீழ் பெரிய வட்ட பிழைகளைக் கொண்டிருக்கலாம். பின்வரும் அளவீடுகள் பன்முகத்தன்மை அளவீடுகளாகும்ஃ மாறுபாடு பணவீக்கக் காரணி (விஐஎஃப்): இதில் மற்ற அனைத்து பின்னடைவுகளையும் பயன்படுத்தி th மாறியை எவ்வளவு நன்றாக மதிப்பிட முடியும் என்பதை அளவிடுகிறது. 5, 10, 20 அல்லது 40 க்கும் மேற்பட்ட காரணிகள் "கடுமையான" பன்முகத்தன்மையைக் குறிக்கின்றன என்பது ஒரு பிரபலமான தவறான கருத்து, ஆனால் இது தவறானது. ஒரு பின்னடைவு எவ்வளவு துல்லியமாக மதிப்பிடப்படுகிறது என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல் ஒரு பெரிய விஐஎஃப் இருக்கலாம். நிபந்தனை எண்ஃ ஒரு மேட்ரிக்ஸில் தவறான நிபந்தனையின் நிலையான அளவீடு நிபந்தனை குறியீடாகும். வரையறுக்கப்பட்ட துல்லிய எண்களுடன் (நிலையான கணினி மிதக்கிறது மற்றும் இரட்டிப்பாகிறது) மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் எண் நிலையற்றதா என்பதை இது தீர்மானிக்கிறது, இது அசல் மேட்ரிக்ஸில் சிறிய மாற்றங்களுக்கு கணக்கிடப்பட்ட தலைகீழ் சாத்தியமான உணர்திறனைக் குறிக்கிறது. வடிவமைப்பு மேட்ரிக்ஸின் குறைந்தபட்ச ஒருமை மதிப்பால் வகுக்கப்பட்ட அதிகபட்ச ஒருமை மதிப்பைக் கண்டறிவதன் மூலம் நிபந்தனை எண் கணக்கிடப்படுகிறது. நிபந்தனை எண் 30 க்கு மேல் இருந்தால், பின்னடைவு கடுமையான பன்முகத்தன்மையைக் கொண்டிருக்கலாம்; கூடுதலாக, உயர் நிலை எண் தொடர்பான இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் அதிக விகித மாறுபாடுகளை விளக்கினால் பன்முகத்தன்மை உள்ளது. இந்த முறையின் ஒரு நன்மை என்னவென்றால், எந்த மாறிகள் சிக்கலை ஏற்படுத்துகின்றன என்பதையும் இது காட்டுகிறது. இணைவு மேட்ரிக்ஸ்கள்ஃ ஒவ்வொரு ஜோடி விளக்கமளிக்கும் மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பைக் கணக்கிடுவது, கொடுக்கப்பட்ட வலது-கை-பக்க மாறிகளின் ஜோடி பன்முகத்தன்மை சிக்கல்களை உருவாக்குகின்றன என்பதற்கான அறிகுறிகளைத் தருகிறது. குறைந்தபட்சம் 4 இன் தொடர்பு மதிப்புகள் (மூலைவிட்ட உறுப்புகள்) சில நேரங்களில் ஒரு பன்முகத்தன்மை சிக்கலைக் குறிக்கிறது என்று விளக்கப்படுகிறது, ஆனால் இது தவறானது; அனைத்து மாறிகளையும் ஒரே நேரத்தில் பார்ப்பதன் மூலம் மட்டுமே பன்முகத்தன்மை கண்டறிய முடியும், மேலும் அனைத்து தொடர்புகளும் சிறியதாக இருக்கும்போது கூட இருக்கலாம். விளைவுகள் தோராயமான பன்முகத்தன்மையின் முதன்மை விளைவு என்னவென்றால், மேட்ரிக்ஸ் தலைகீழாக இருந்தாலும், ஒரு கணினி வழிமுறை தோராயமான தலைகீழைப் பெறுவதில் தோல்வியடையக்கூடும். அது ஒன்றைப் பெற்றாலும், தலைகீழ் எண் ரீதியாக துல்லியமற்றதாக இருக்கலாம். மக்கள்தொகையில் முன்கணிப்பு மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு வலுவான தொடர்பு இருக்கும்போது, பல மாறிகளில் எது சேர்க்கப்பட வேண்டும் என்பதை அடையாளம் காண்பது கடினம். இருப்பினும், இது மோசமான மாடலிங்கின் ஒரு கலைப்பொருள் அல்ல. மதிப்பிடப்பட்ட நிலையான பிழைகள் பெரியவை, ஏனெனில் வெவ்வேறு மாறிகளின் பகுதி குழப்பம் உள்ளது, இது எந்த பின்னடைவு உண்மையில் விளைவு மாறியை ஏற்படுத்துகிறது என்பதை அடையாளம் காண்பது கடினம். ஆராய்ச்சியாளர் அதை புறக்கணிக்க முயற்சிக்கும்போது கூட (பின்னடைவிலிருந்து மாறிகளை விலக்குவதன் மூலம்) இந்த குழப்பம் உள்ளது. இதன் விளைவாக, பின்னடைவுகளிலிருந்து பன்முக மாறிகளைத் தவிர்ப்பது பெரும்பாலும் முக்கியமான குழப்பங்களை அகற்றுவதன் மூலம் காரண அனுமானத்தை செல்லாததாக்கும். எண்ணியல் சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகள் தரவு தேவையற்றதாக இல்லை என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள். தரவுத்தொகுப்புகளில் பெரும்பாலும் தேவையற்ற மாறிகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தரவுத்தொகுப்பில் வருமானம், செலவுகள் மற்றும் சேமிப்புக்கான மாறிகள் இருக்கலாம். இருப்பினும், வருமானம் என்பது செலவுகள் மற்றும் சேமிப்புக்கு சமமாக இருப்பதால் (வரையறையின்படி), அனைத்து 3 மாறிகளையும் ஒரே நேரத்தில் சேர்ப்பது தவறானது. இதேபோல், ஒவ்வொரு வகைக்கும் (எ. கா., கோடை, இலையுதிர், குளிர்காலம் மற்றும் வசந்த காலம்) ஒரு போலி மாறி மற்றும் ஒரு நிலையான சொல் உட்பட சரியான பன்முகத்தன்மையை உருவாக்குகிறது. முன்கணிப்பு மாறிகளை தரப்படுத்தவும். பல்லுறுப்புக்கோவை சொற்களை உருவாக்குதல் (அதாவது, for,,, முதலியன) அல்லது தொடர்பு சொற்கள் (அதாவது,, போன்றவை) கேள்விக்குரிய மாறி ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பைக் கொண்டிருந்தால் பன்முகத்தன்மையை ஏற்படுத்தலாம். சராசரி-மையப்படுத்தல் இந்த சிறப்பு வகையான பன்முகத்தன்மையை அகற்றும். தரவின் ஆர்த்தோகனல் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்தவும். மோசமாக எழுதப்பட்ட புள்ளிவிவர மென்பொருள் சில நேரங்களில் மாறிகள் வலுவாக தொடர்புபடுத்தப்படும்போது சரியான பிரதிநிதித்துவத்துடன் ஒன்றிணைக்கத் தவறும். இருப்பினும், அடிப்படையின் மாற்றத்தைச் செய்வதன் மூலம் தொடர்பில்லாத மாறிகளை மட்டுமே பயன்படுத்த பின்னடைவை மீண்டும் எழுத முடியும். மாதிரியை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும். பன்முகத்தன்மை மாதிரியின் துல்லியத்தையோ அதன் கணிப்புகளையோ பாதிக்காது. இது ஒரு எண் சிக்கல், புள்ளிவிவர சிக்கல் அல்ல. கொலினியர் மாறிகளைத் தவிர்ப்பது நிலையான பிழைகளுக்கான செயற்கை சிறிய மதிப்பீடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது, ஆனால் பின்னடைவு குணகங்களுக்கான உண்மையான (மதிப்பிடப்படாத) நிலையான பிழைகளைக் குறைக்காது. அதிக மாறுபாடு கொண்ட பணவீக்கக் காரணி கொண்ட மாறிகளைத் தவிர்த்தால், கணக்கிடப்பட்ட அனைத்து நிலையான பிழைகள் மற்றும் p-மதிப்புகள் செல்லாது, பின்னடைவின் முடிவுகளை தற்காலிக பகுப்பாய்வுக்குப் பிந்தையதாக மாற்றுவதன் மூலம். மேலும் காண்கஃ மோசமான நிபந்தனைக்குட்பட்ட அணி நேரியல் சார்பு குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் ஆரம்ப பயன்பாடுகள்ஃ பன்முகத்தன்மை குறித்த பதிவில் சில வரலாற்றுத் தகவல்கள் உள்ளன. பின்னடைவு பகுப்பாய்வு சோதனைகளின் வடிவமைப்பு