Topological property
இடவியல் மற்றும் கணிதத்தின் தொடர்புடைய பகுதிகளில், ஒரு இடவியல் பண்பு அல்லது இடவியல் மாறிலி என்பது ஹோமியோமார்பிசங்களின் கீழ் மாறாத ஒரு இடவியல் இடத்தின் பண்பு ஆகும். மாற்றாக, ஒரு இடவியல் பண்பு என்பது ஹோமியோமார்பிசங்களின் கீழ் மூடப்பட்டிருக்கும் இடவியல் இடைவெளிகளின் சரியான வகுப்பாகும். அதாவது, ஒரு இடைவெளி X அந்த பண்பைக் கொண்டிருக்கும் போதெல்லாம் X க்கு ஒவ்வொரு இடைவெளி ஹோமியோமார்பிக் அந்த பண்பைக் கொண்டிருந்தால், இடைவெளிகளின் பண்பு ஒரு இடவியல் பண்பு ஆகும். முறைசாரா முறையில், ஒரு இடவியல் பண்பு என்பது திறந்த தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தக்கூடிய இடத்தின் ஒரு பண்பு ஆகும். இரண்டு இடவியல் இடைவெளிகள் ஹோமியோமார்பிக் அல்லது இல்லையா என்பதை தீர்மானிப்பதே இடவியலில் ஒரு பொதுவான சிக்கலாகும். இரண்டு இடைவெளிகள் ஹோமியோமார்பிக் அல்ல என்பதை நிரூபிக்க, அவற்றால் பகிரப்படாத ஒரு இடவியல் பண்பைக் கண்டறிவது போதுமானது. இடவியல் பண்புகளின் பண்புகள் ஒரு பண்புஃ பரம்பரை, ஒவ்வொரு இடவியல் இடத்திற்கும் துணைக்குழுவிற்கும் பலவீனமான பரம்பரை பண்பு இருந்தால், ஒவ்வொரு இடவியல் இடத்திற்கும் மூடிய துணைக்குழுவிற்கும் துணைப்பகுதி பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால் பொதுவான இடவியல் பண்புகள் கார்டினல் செயல்பாடுகள் இடத்தின் கார்டினாலிட்டி. இடத்தின் இடவியல் (திறந்த துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பு) இன் கார்டினாலிட்டி. எடை, இடத்தின் இடவியல் அடிப்படையின் குறைந்தபட்ச கார்டினாலிட்டி. அடர்த்தி, அதன் மூடலின் துணைக்குழுவின் குறைந்தபட்ச கார்டினாலிட்டி. இந்த சொற்களில் சில பழைய கணித இலக்கியத்தில் வித்தியாசமாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன என்பதைப் பிரிப்பு குறிப்பு; பிரிப்பு கோட்பாடுகளின் வரலாற்றைப் பார்க்கவும். T0 அல்லது கொல்மோகோரோவ். இடைவெளியில் உள்ள x மற்றும் y தனித்துவமான புள்ளிகளின் ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும், குறைந்தபட்சம் x ஐக் கொண்ட ஒரு திறந்த தொகுப்பு ஆனால் y அல்ல, அல்லது x ஐக் கொண்ட ஒரு திறந்த தொகுப்பு இருந்தால் ஒரு இடைவெளி கொல்மோகோரோவ் ஆகும். இடத்தில் உள்ள x மற்றும் y தனித்துவமான புள்ளிகளின் ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும், x ஐக் கொண்ட ஒரு திறந்த தொகுப்பு இருந்தால், ஆனால் y அல்ல என்றால் ஒரு இடைவெளி ஃப்ரெசெட் ஆகும். (T0 உடன் ஒப்பிடுக; இங்கே, திறந்த தொகுப்பில் எந்த புள்ளி இருக்கும் என்பதைக் குறிப்பிட அனுமதிக்கப்படுகிறோம். சமமாக, ஒரு இடைவெளி அதன் அனைத்து சிங்கிள்டன்களும் மூடப்பட்டிருந்தால் அது T1 ஆகும். T1 இடைவெளிகள் எப்போதும் T0 ஆகும். நிதானம். ஒவ்வொரு பகுக்கமுடியாத மூடிய தொகுப்பு சி ஒரு தனித்துவமான பொதுவான புள்ளி p ஐக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடைவெளி நிதானமாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சி என்பது இரண்டு சிறிய மூடிய காலியாக இல்லாத துணைக்குழுக்களின் (அநேகமாக இணைக்கப்படாத) ஒன்றிணைப்பு இல்லையென்றால், {p} இன் மூடல் C க்கு சமமாக இருக்கும் ஒரு p உள்ளது, மேலும் இந்த பண்பு கொண்ட ஒரே புள்ளி p ஆகும். டி2 அல்லது ஹவுஸ்டோர்ஃப். ஒவ்வொரு இரண்டு தனித்துவமான புள்ளிகளும் வேறுபட்ட சுற்றுப்புறங்களைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடம் ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும். T2 இடைவெளிகள் எப்போதும் T1 ஆகும். T2 1⁄2 அல்லது யூரிசோன். ஒவ்வொரு இரண்டு தனித்துவமான புள்ளிகளும் தனித்தனி மூடிய சுற்றுப்புறங்களைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடைவெளி யூரிசோன் ஆகும். T1⁄2 இடைவெளிகள் எப்போதும் T2 ஆகும். முற்றிலும் டி2 அல்லது முற்றிலும் ஹவுஸ்டோர்ஃப். ஒவ்வொரு இரண்டு தனித்துவமான புள்ளிகளும் ஒரு செயல்பாட்டால் பிரிக்கப்பட்டால் ஒரு இடைவெளி முற்றிலும் T2 ஆகும். ஒவ்வொரு முற்றிலும் ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடமும் யூரிசோன் ஆகும். வழக்கமான. C ஒரு மூடிய தொகுப்பாகவும், p என்பது C இல் இல்லாத ஒரு புள்ளியாகவும் இருக்கும் போதெல்லாம், C மற்றும் p ஆகியவை வேறுபட்ட சுற்றுப்புறங்களைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடைவெளி வழக்கமானதாக இருக்கும். டி3 அல்லது வழக்கமான ஹவுஸ்டோர்ஃப். ஒரு இடம் வழக்கமான T0 இடமாக இருந்தால் அது வழக்கமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும். (அது T0 ஆக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு வழக்கமான இடம் ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும், எனவே சொற்களஞ்சியம் சீராக இருக்கும்.) முற்றிலும் வழக்கமான. C ஒரு மூடிய தொகுப்பாகவும், p என்பது C இல் இல்லாத ஒரு புள்ளியாகவும் இருக்கும் போதெல்லாம், C மற்றும் {p} ஒரு செயல்பாட்டால் பிரிக்கப்பட்டால் ஒரு இடைவெளி முற்றிலும் வழக்கமானதாக இருக்கும். T3 1⁄2, டைகோனோஃப், முற்றிலும் வழக்கமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் அல்லது முற்றிலும் T3. ஒரு டைகோனோஃப் இடம் என்பது முற்றிலும் வழக்கமான T0 இடமாகும். (அது T0 ஆக இருந்தால் மட்டுமே முற்றிலும் வழக்கமான இடம் ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும், எனவே சொற்கள் சீராக இருக்கும்.) டைகோனோஃப் இடங்கள் எப்போதும் வழக்கமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும். இயல்பான. ஏதேனும் இரண்டு பிளவுபட்ட மூடிய செட்டுகள் வேறுபட்ட சுற்றுப்புறங்களைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடைவெளி இயல்பானது. இயல்பான இடைவெளிகள் ஒற்றுமையின் பகிர்வுகளை ஏற்றுக்கொள்கின்றன. T4 அல்லது இயல்பான ஹவுஸ்டோர்ஃப். ஒரு சாதாரண இடம் டி 1 ஆக இருந்தால் மட்டுமே அது ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும். இயல்பான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடைவெளிகள் எப்போதும் டைகோனோஃப் ஆகும். முற்றிலும் இயல்பானது. ஏதேனும் இரண்டு பிரிக்கப்பட்ட செட்டுகள் வேறுபட்ட சுற்றுப்புறங்களைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடம் முற்றிலும் இயல்பானது. டி 5 அல்லது முற்றிலும் சாதாரண ஹவுஸ்டோர்ஃப். அது T1 ஆக இருந்தால் மட்டுமே முற்றிலும் இயல்பான இடம் ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும். முற்றிலும் சாதாரண ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடங்கள் எப்போதும் சாதாரண ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆகும். முற்றிலும் இயல்பானது. ஏதேனும் இரண்டு பிளவுபட்ட மூடிய தொகுப்புகள் ஒரு செயல்பாட்டால் துல்லியமாக பிரிக்கப்பட்டால் ஒரு இடைவெளி முற்றிலும் இயல்பானது. ஒரு முழுமையான இயல்பான இடமும் முற்றிலும் இயல்பானதாக இருக்க வேண்டும். T6 அல்லது முற்றிலும் இயல்பான ஹவுஸ்டோர்ஃப், அல்லது சரியாக T4. ஒரு இடம் முற்றிலும் இயல்பானதாக இருந்தால் அது முற்றிலும் இயல்பான ஹவுஸ்டோர்ஃப் மற்றும் டி 1 ஆகும். ஒரு முழுமையான இயல்பான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடமும் முற்றிலும் இயல்பான ஹவுஸ்டோர்ஃப் ஆக இருக்க வேண்டும். தனித்தனி இடம். ஒரு இடைவெளி அதன் அனைத்து புள்ளிகளும் முற்றிலும் தனிமைப்படுத்தப்பட்டால் அது தனித்துவமானது, அதாவது. ஏதேனும் துணைக்குழு திறந்திருந்தால். தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை. ஒரு இடவியல் இடத்தின் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை. எண்ணும் நிபந்தனைகள் பிரிக்கத்தக்கவை. ஒரு இடைவெளி எண்ணக்கூடிய அடர்த்தியான துணைக்குழுவைக் கொண்டிருந்தால் அது பிரிக்கக்கூடியது. முதலில் கணக்கிடத்தக்கது. ஒவ்வொரு புள்ளியும் கணக்கிடக்கூடிய உள்ளூர் அடித்தளத்தைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடத்தை முதலில் கணக்கிட முடியும். இரண்டாவது கணக்கிடக்கூடியது. ஒரு இடம் அதன் இடவியல் கணக்கிடக்கூடிய அடித்தளத்தைக் கொண்டிருந்தால் அது இரண்டாவது கணக்கிடக்கூடியது. இரண்டாவது-கணக்கிடக்கூடிய இடைவெளிகள் எப்போதும் பிரிக்கக்கூடியவை, முதல்-கணக்கிடக்கூடியவை மற்றும் லிண்டெலோஃப். இணைக்கப்பட்ட இணைப்பு. ஒரு ஜோடி பிரிக்கப்படாத காலியாக இல்லாத திறந்த செட்டுகளின் ஒன்றிணைப்பு இல்லையென்றால் ஒரு இடைவெளி இணைக்கப்பட்டுள்ளது. சமமாக, க்ளோப்பன் செட்டுகள் மட்டுமே வெற்று செட்டாக இருந்தால் ஒரு இடைவெளி இணைக்கப்படுகிறது. உள்ளூரில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு புள்ளியும் இணைக்கப்பட்ட தொகுப்புகளைக் கொண்ட ஒரு உள்ளூர் தளத்தைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடம் உள்ளூரில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. முற்றிலும் துண்டிக்கப்பட்டது. ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட புள்ளிகளுடன் இணைக்கப்பட்ட துணைக்குழு இல்லையென்றால் ஒரு இடைவெளி முற்றிலும் துண்டிக்கப்படும். இணைக்கப்பட்ட பாதை. x இல் x, y என்ற ஒவ்வொரு இரண்டு புள்ளிகளுக்கும், x முதல் y வரை ஒரு பாதை p இருந்தால், ஒரு இடைவெளி X பாதை-இணைக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது, ஒரு தொடர்ச்சியான வரைபடம் p: [0,1] → X உடன் p (0) = x மற்றும் p (1) = y. பாதை-இணைக்கப்பட்ட இடைவெளிகள் எப்போதும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. உள்ளூரில் பாதை இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு புள்ளியும் பாதை-இணைக்கப்பட்ட தொகுப்புகளைக் கொண்ட உள்ளூர் தளத்தைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடம் உள்ளூரில் பாதை-இணைக்கப்பட்டுள்ளது. உள்ளூரில் பாதை இணைக்கப்பட்ட இடம் பாதை இணைக்கப்பட்டிருந்தால் மட்டுமே இணைக்கப்படும். வளைவு இணைக்கப்பட்டுள்ளது. X இல் உள்ள x, y என்ற ஒவ்வொரு இரண்டு புள்ளிகளுக்கும், x முதல் y வரை ஒரு வளைவு f இருந்தால், அதாவது, மற்றும் உடன் ஒரு உட்செலுத்தும் தொடர்ச்சியான வரைபடம் இருந்தால், ஒரு இடைவெளி X வளைவு-இணைக்கப்பட்டுள்ளது. வளைவு இணைக்கப்பட்ட இடங்கள் பாதை இணைக்கப்பட்டுள்ளன. வெறுமனே இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு ஸ்பேஸ் எக்ஸ் பாதை இணைக்கப்பட்டிருந்தால் அது வெறுமனே இணைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான வரைபடமும் ஒரு நிலையான வரைபடத்திற்கு ஹோமோடோபிக் ஆகும். உள்ளூரில் வெறுமனே இணைக்கப்பட்டுள்ளது. X இல் உள்ள x என்ற ஒவ்வொரு புள்ளியும் வெறுமனே இணைக்கப்பட்டுள்ள U அண்டைப்புறங்களின் உள்ளூர் தளத்தைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடைவெளி X உள்ளூரில் வெறுமனே இணைக்கப்படுகிறது. அரை உள்ளூர் வெறுமனே இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு புள்ளியும் U இல் உள்ள ஒவ்வொரு வளையமும் X இல் சுருங்கக்கூடிய வகையில் சுற்றுப்புறங்களின் உள்ளூர் தளத்தைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு ஸ்பேஸ் X அரை-உள்ளூர் வெறுமனே இணைக்கப்பட்டுள்ளது. உள்ளூர் எளிய இணைப்பை விட கண்டிப்பாக பலவீனமான நிபந்தனை, ஒரு உலகளாவிய கவர் இருப்பதற்கு அவசியமான நிபந்தனையாகும். உடன்படிக்கைக்குட்பட்டது. X இல் உள்ள அடையாள வரைபடம் ஒரு நிலையான வரைபடத்திற்கு ஒரே மாதிரியாக இருந்தால் ஒரு இடைவெளி X சுருங்கக்கூடியது. ஒப்பந்தம் செய்யக்கூடிய இடங்கள் எப்போதும் வெறுமனே இணைக்கப்பட்டுள்ளன. ஹைப்பர் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. காலியாக இல்லாத இரண்டு திறந்த செட்டுகள் பிரிக்கப்படாவிட்டால் ஒரு இடம் ஹைப்பர் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு ஹைப்பர் இணைக்கப்பட்ட இடமும் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. அல்ட்ரா இணைக்கப்பட்டுள்ளது. காலியாக இல்லாத இரண்டு மூடிய செட்டுகள் பிரிக்கப்படாவிட்டால் ஒரு இடம் அல்ட்ரா இணைக்கப்பட்டுள்ளது. அல்ட்ரா இணைக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு இடமும் பாதை இணைக்கப்பட்டுள்ளது. தனித்துவமற்ற அல்லது அற்பமான. திறந்த செட்டுகள் மட்டுமே வெற்று செட்டாக இருந்தால் ஒரு இடைவெளி தனித்துவமற்றது. அத்தகைய இடத்தில் அற்பமான இடவியல் இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. கச்சிதமான சுருக்கம். ஒவ்வொரு திறந்த அட்டையிலும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சப் கவர் இருந்தால் ஒரு இடைவெளி கச்சிதமாக இருக்கும். சில எழுத்தாளர்கள் இந்த இடங்களை குவாசிகாம்பாக்ட் என்று அழைக்கிறார்கள் மற்றும் ஒவ்வொரு திறந்த அட்டையிலும் வரையறுக்கப்பட்ட சப் கவர் இருக்கும் ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடங்களுக்கு ரிசர்வ் காம்பாக்ட் என்று அழைக்கிறார்கள். சுருக்கமான இடைவெளிகள் எப்போதும் லிண்டெலோஃப் மற்றும் பாராகாம்பாக்ட் ஆகும். எனவே கச்சிதமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடைவெளிகள் இயல்பானவை. தொடர்ச்சியாக கச்சிதமாக இருக்கும். ஒவ்வொரு வரிசையும் ஒரு ஒருங்கிணைந்த தொடர்ச்சியைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடைவெளி தொடர்ச்சியாக சுருக்கமாக இருக்கும். எண்ணற்ற கச்சிதமான. ஒவ்வொரு கணக்கிடக்கூடிய திறந்த அட்டையிலும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சப் கவர் இருந்தால் ஒரு இடைவெளி எண்ணற்ற அளவில் கச்சிதமாக இருக்கும். சூடோ காம்பாக்ட். இடைவெளியில் உள்ள ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடும் வரம்புக்குட்பட்டிருந்தால் ஒரு இடைவெளி சூடோ காம்பாக்ட் ஆகும். σ-காம்பாக்ட். ஒரு இடைவெளி எண்ணற்ற பல சிறிய துணைக்குழுக்களின் சங்கமமாக இருந்தால் அது σ-சுருக்கமாகும். லிண்டெலோஃப். ஒவ்வொரு திறந்த அட்டையிலும் கணக்கிடக்கூடிய சப் கவர் இருந்தால் ஒரு இடம் லிண்டெலோஃப் ஆகும். பாராகாம்பாக்ட். ஒவ்வொரு திறந்த மறைப்பும் திறந்த உள்ளூரில் வரையறுக்கப்பட்ட சுத்திகரிப்பைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடம் பாராகாம்பாக்ட் ஆகும். பாராகாம்பாக்ட் ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடைவெளிகள் இயல்பானவை. உள்ளூரில் கச்சிதமாக இருக்கும். ஒவ்வொரு புள்ளியும் சிறிய சுற்றுப்புறங்களைக் கொண்ட உள்ளூர் தளத்தைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு இடம் உள்ளூரில் கச்சிதமாக இருக்கும். சற்று மாறுபட்ட வரையறைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உள்ளூரில் கச்சிதமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடங்கள் எப்போதும் டைகோனோஃப் ஆகும். அல்ட்ரா இணைக்கப்பட்ட காம்பாக்ட். ஒரு அல்ட்ரா-இணைக்கப்பட்ட சிறிய இடத்தில் எக்ஸ் ஒவ்வொரு திறந்த அட்டையிலும் எக்ஸ் இருக்க வேண்டும். காலியாக இல்லாத அல்ட்ரா-இணைக்கப்பட்ட சிறிய இடங்கள் மோனோலித் எனப்படும் மிகப்பெரிய சரியான திறந்த துணைக்குழுவைக் கொண்டுள்ளன. அளவீடு செய்யக்கூடிய அளவீடு. ஒரு இடைவெளி ஒரு மெட்ரிக் இடைவெளிக்கு ஹோமியோமார்பிக் என்றால் அளவிடக்கூடியது. அளவிடக்கூடிய இடைவெளிகள் எப்போதும் ஹவுஸ்டோர்ஃப் மற்றும் பாராகாம்பாக்ட் (எனவே இயல்பான மற்றும் டைகோனோஃப்), மற்றும் முதலில் கணக்கிடக்கூடியவை. மேலும், மெட்ரிக் இடவியல் போலிஷ் இடவியலுடன் ஒத்திருக்கும் வகையில் ஒரு மெட்ரிக் இருந்தால் ஒரு இடவியல் இடைவெளி அளவிடக்கூடியது என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு இடைவெளி பிரிக்கக்கூடிய மற்றும் முழுமையான மெட்ரிக் மூலம் அளவிடக்கூடியதாக இருந்தால் அது போலிஷ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உள்ளூரில் அளவிடக்கூடியது. ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் அளவிடக்கூடிய சுற்றுப்புறம் இருந்தால் ஒரு இடம் உள்ளூரில் அளவிடக்கூடியது. பலதரப்பட்ட பைர் இடம். ஒரு ஸ்பேஸ் எக்ஸ் என்பது ஒரு பைர் ஸ்பேஸ் ஆகும், அது தானாகவே சிறியதாக இல்லாவிட்டால். சமமாக, எண்ணற்ற பல அடர்த்தியான திறந்த செட்டுகளின் குறுக்குவெட்டு அடர்த்தியாக இருந்தால் X என்பது ஒரு பைர் இடைவெளி. கதவு இடைவெளி. ஒவ்வொரு துணைக்குழுவும் திறந்த அல்லது மூடப்பட்ட (அல்லது இரண்டும்) இருந்தால் ஒரு இடவியல் இடம் என்பது ஒரு கதவு இடமாகும். இடவியல் ஒற்றுமை. X இல் உள்ள ஒவ்வொரு x மற்றும் y க்கும் ஒரு ஹோமியோமார்பிசம் இருந்தால், உள்ளுணர்வாக பேசுகையில், இதன் பொருள் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் இடைவெளி ஒரே மாதிரியாகத் தெரிகிறது. அனைத்து இடவியல் குழுக்களும் ஒரே மாதிரியானவை. இறுதியாக உருவாக்கப்பட்டது அல்லது அலெக்ஸாண்ட்ரோவ். X இல் திறந்த செட்டுகளின் தன்னிச்சையான குறுக்குவெட்டுகள் திறந்திருந்தால், அல்லது மூடிய செட்டுகளின் தன்னிச்சையான தொழிற்சங்கங்கள் மூடப்பட்டால் அதற்கு சமமாக ஒரு ஸ்பேஸ் X என்பது அலெக்ஸாண்ட்ரோவ் ஆகும். இவை துல்லியமாக இடவியல் இடைவெளிகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான வரைபடங்களின் வகையின் இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட உறுப்பினர்கள். பூஜ்ஜிய பரிமாணம். ஒரு இடைவெளி க்ளோப்பன் செட்களின் அடித்தளத்தைக் கொண்டிருந்தால் அது பூஜ்ஜிய பரிமாணமாகும். இவை துல்லியமாக 0 என்ற சிறிய தூண்டல் பரிமாணத்தைக் கொண்ட இடைவெளிகள். கிட்டத்தட்ட தனித்துவமானது. ஒவ்வொரு திறந்த செட்டும் மூடப்பட்டிருந்தால் ஒரு இடைவெளி கிட்டத்தட்ட தனித்துவமானது (எனவே குளோப்பன்). கிட்டத்தட்ட தனித்தனி இடைவெளிகள் துல்லியமாக இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட பூஜ்ஜிய பரிமாண இடைவெளிகள் ஆகும். பூலியன். பூஜ்ஜிய பரிமாண, கச்சிதமான மற்றும் ஹவுஸ்டோர்ஃப் (சமமாக, முற்றிலும் துண்டிக்கப்பட்ட, கச்சிதமான மற்றும் ஹவுஸ்டோர்ஃப்) என்றால் ஒரு இடம் பூலியன் ஆகும். இவை துல்லியமாக பூலியன் ஆல்ஜிப்ராக்களின் ஸ்டோன் ஸ்பேஸ்களுக்கு ஹோமியோமார்பிக் ஆகும். ரீடெமிஸ்டர் முறிவு-தீர்க்கக்கூடியது. ஒரு இடைவெளி κ-தீர்க்கக்கூடியது என்று கூறப்படுகிறது (முறையேஃ கிட்டத்தட்ட κ-தீர்க்கக்கூடியது) அதில் κ அடர்த்தியான தொகுப்புகள் இருந்தால் அவை ஜோடி வாரியாக வேறுபடுகின்றன (முறையேஃ எங்கும் அடர்த்தியான துணைக்குழுக்களின் இலட்சியத்தின் மீது கிட்டத்தட்ட வேறுபடுகின்றன). இடைவெளி தீர்க்க முடியாதது என்றால் அது தீர்க்க முடியாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதிகபட்சமாக தீர்க்கக்கூடியது. இடைவெளி-தீர்க்கக்கூடியதாக இருந்தால் அது அதிகபட்சமாக தீர்க்கக்கூடியது, அங்கு எண் வலுவான தனித்துவத்தின் சிதறல் தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது. செட் என்பது இடத்தின் வலுவான தனித்துவமான துணைக்குழுவாகும், அதில் உள்ள புள்ளிகள் ஜோடி வாரியாக வேறுபட்ட சுற்றுப்புறங்களால் பிரிக்கப்படலாம். தனிமைப்படுத்தப்படாத ஒவ்வொரு புள்ளியும் சில வலுவான தனித்துவமான தொகுப்பின் குவிப்பு புள்ளியாக இருந்தால் இடைவெளி வலுவாக தனித்துவமானது என்று கூறப்படுகிறது. இடவியல் அல்லாத பண்புகள் மெட்ரிக் இடைவெளிகளின் பண்புகளுக்கு பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன, அவை இடவியல் பண்புகள் அல்ல. ஒரு பண்பு இடவியல் அல்ல என்பதைக் காட்ட, இரண்டு ஹோமியோமார்பிக் இடவியல் இடைவெளிகளைக் கண்டறிவது போதுமானது, ஆனால் இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, எல்லை மற்றும் முழுமையின் மெட்ரிக் விண்வெளி பண்புகள் இடவியல் பண்புகள் அல்ல. நிலையான அளவீட்டுடன் மெட்ரிக் இடைவெளிகளாக இருக்கட்டும். பின்னர், ஹோமியோமார்பிசம் வழியாக. இருப்பினும், முழுமையானது ஆனால் வரம்புக்குட்பட்டது அல்ல, அதே நேரத்தில் வரம்புக்குட்பட்டது ஆனால் முழுமையானது அல்ல. ஹோமோலஜி மற்றும் கோஹோமோலஜி ஹோமோடோபி குழு மற்றும் கோஹோமோடோபி குழு மேற்கோள்கள் குறிப்புகள் [2] சைமன் மவுலேராஸ், மாசிஜ் லெவன்ஸ்டைன் மற்றும் கிரேசியானா பியூன்டெஸ், என்டெங்லிமென்ட் இன்ஜினியரிங் மற்றும் டிஸ்கிரீட்-டைம் குவாண்டம் நடைப்பயணங்களால் இடவியல் பாதுகாப்பு, ஜர்னல் ஆஃப் இயற்பியல் பிஃ அணு, மூலக்கூறு மற்றும் ஒளியியல் இயற்பியல் 46 (10), 104005 (2013). https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0953-4075/46/10/104005/pdf ஹோமியோமார்பிசம்கள் ருஃ τοπολογιχεσκιy νινβαρίαντ