Stochastic volatility
புள்ளிவிவரங்களில், சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை மாதிரிகள் என்பது ஒரு சீரற்ற செயல்முறையின் மாறுபாடு சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படும். அவை கணித நிதித் துறையில் விருப்பங்கள் போன்ற வழித்தோன்றல் பத்திரங்களை மதிப்பீடு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அடிப்படை பாதுகாப்பின் நிலையற்ற தன்மையை ஒரு சீரற்ற செயல்முறையாக மாதிரிகள் நடத்துவதிலிருந்து இந்த பெயர் பெறப்பட்டது, இது அடிப்படை பாதுகாப்பின் விலை நிலை, சில நீண்ட கால சராசரி மதிப்புக்கு திரும்புவதற்கான நிலையற்ற தன்மையின் போக்கு மற்றும் நிலையற்ற தன்மை செயல்முறையின் மாறுபாடு போன்ற மாநில மாறிகளால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது. பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாதிரியின் குறைபாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு அணுகுமுறை சீரற்ற நிலையற்ற மாதிரிகள் ஆகும். குறிப்பாக, பிளாக்-ஷோல்ஸை அடிப்படையாகக் கொண்ட மாதிரிகள், அடிப்படை நிலையற்ற தன்மை வழித்தோன்றலின் வாழ்நாளில் நிலையானது என்றும், அடிப்படை பாதுகாப்பின் விலை மட்டத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்களால் பாதிக்கப்படாது என்றும் கருதுகின்றன. இருப்பினும், இந்த மாதிரிகள் நிலையற்ற புன்னகை மற்றும் வளைவு போன்ற மறைமுகமான நிலையற்ற மேற்பரப்பின் நீண்டகாலமாக கவனிக்கப்படும் அம்சங்களை விளக்க முடியாது, இது ஸ்ட்ரைக் விலை மற்றும் காலாவதிக்கு ஏற்ப மறைமுகமான நிலையற்ற தன்மை மாறுபடுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. அடிப்படை விலையின் நிலையற்ற தன்மை ஒரு மாறிலியைக் காட்டிலும் ஒரு சீரற்ற செயல்முறை என்று கருதுவதன் மூலம், வழித்தோன்றல்களை மிகவும் துல்லியமாக மாதிரியாக்குவது சாத்தியமாகும். வெற்று பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாடல் மற்றும் சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை மாடல்களுக்கு இடையிலான ஒரு நடுத்தர மைதானம் உள்ளூர் நிலையற்ற தன்மை மாடல்களால் மூடப்பட்டுள்ளது. இந்த மாதிரிகளில் அடிப்படை நிலையற்ற தன்மை எந்த புதிய சீரற்ற தன்மையையும் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் அது ஒரு மாறிலி அல்ல. உள்ளூர் நிலையற்ற தன்மை மாதிரிகளில் நிலையற்ற தன்மை என்பது எந்தவொரு கூடுதல் சீரற்ற தன்மையும் இல்லாமல், அடிப்படை சொத்தின் அற்பமான செயல்பாடாகும். இந்த வரையறையின்படி, மாறுபாட்டின் நிலையான நெகிழ்ச்சி போன்ற மாதிரிகள் உள்ளூர் நிலையற்ற தன்மை மாதிரிகளாக இருக்கும், இருப்பினும் அவை சில நேரங்களில் சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை மாதிரிகளாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. சில சந்தர்ப்பங்களில் வகைப்பாடு சற்று தெளிவற்றதாக இருக்கலாம். சீரற்ற நிலையற்ற தன்மையின் ஆரம்பகால வரலாறு பல வேர்களைக் கொண்டுள்ளது (அதாவது. தற்செயலான செயல்முறை, விருப்ப விலை நிர்ணயம் மற்றும் பொருளாதார அளவீடுகள்), இது நீல் ஷெப்பர்ட் (2005) "தற்செயலான நிலையற்ற தன்மை", ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழக அச்சகத்தின் அத்தியாயம் 1 இல் மதிப்பாய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. அடிப்படை மாதிரி ஒரு நிலையான நிலையற்ற அணுகுமுறையிலிருந்து தொடங்கி, வழித்தோன்றலின் அடிப்படை சொத்து விலை வடிவியல் பிரவுனியன் இயக்கத்திற்கான ஒரு நிலையான மாதிரியைப் பின்பற்றுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ நிலையான சறுக்கல் எங்கே (அதாவது. பாதுகாப்பு விலையின் எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாய்) என்பது நிலையான நிலையற்ற தன்மையாகும், மேலும் இது பூஜ்ஜிய சராசரி மற்றும் அலகு விகித மாறுபாட்டைக் கொண்ட ஒரு நிலையான வீனர் செயல்முறையாகும். வெவ்வேறு நேரங்களில் கொடுக்கப்பட்ட பங்கு விலைகளுக்கான நிலையான நிலையற்ற தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கான அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு மதிப்பீட்டாளர் அதன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு நிலையான நிலையற்ற தன்மையைக் கொண்ட இந்த அடிப்படை மாதிரி பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரி மற்றும் காக்ஸ்-ரோஸ்-ரூபின்ஸ்டீன் மாதிரி போன்ற சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை மாதிரிகளுக்கான தொடக்க புள்ளியாகும். ஒரு சீரற்ற நிலையற்ற மாதிரியைப் பொறுத்தவரை, நிலையான நிலையற்ற தன்மையை அதன் மாறுபாட்டை மாதிரியாகக் கொண்ட ஒரு செயல்பாட்டுடன் மாற்றவும். இந்த மாறுபாடு செயல்பாடு பிரவுனியன் இயக்கமாகவும் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இதன் வடிவம் ஆய்வின் கீழ் உள்ள குறிப்பிட்ட SV மாதிரியைப் பொறுத்தது. சில செயல்பாடுகள் எங்கே மற்றும் எங்கே, மற்றும் நிலையான தொடர்பு காரணியுடன் தொடர்புடைய மற்றொரு நிலையான காஸியன் ஆகும். ஹெஸ்டன் மாடல் பிரபலமான ஹெஸ்டன் மாடல் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் எஸ். வி மாடல் ஆகும், இதில் மாறுபாடு செயல்முறையின் சீரற்ற தன்மை மாறுபாட்டின் சதுர மூலத்திற்கு ஏற்ப மாறுபடும். இந்த வழக்கில், மாறுபாட்டிற்கான வேறுபாடு சமன்பாடு வடிவத்தை எடுக்கிறதுஃ சராசரி நீண்ட கால மாறுபாடு எங்கே, மாறுபாடு அதன் நீண்ட கால சராசரியை நோக்கி திரும்பும் விகிதம், மாறுபாடு செயல்முறையின் நிலையற்ற தன்மை, மற்றும் பூஜ்ஜிய சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டுடன் ஒரு காஸியன் போன்றது. இருப்பினும், அவை நிலையான தொடர்பு மதிப்புடன் தொடர்புடையவை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஹெஸ்டன் எஸ். வி மாடல் மாறுபாடு என்பது ஒரு சீரற்ற செயல்முறையாகும், இது ஒரு விகிதத்தில் நீண்ட கால சராசரியை நோக்கி திரும்பும் போக்கை வெளிப்படுத்துகிறது, அதன் மட்டத்தின் சதுர மூலத்திற்கு விகிதாசாரமாக ஒரு நிலையற்ற தன்மையை வெளிப்படுத்துகிறது மற்றும் அதன் சீரற்ற தன்மை ஆதாரம் தொடர்புடையது (தொடர்புடன்) அடிப்படை விலை செயல்முறைகளின் சீரற்ற தன்மையுடன். 'எஸ். வி. ஐ' போன்ற நிலையற்ற மேற்பரப்பின் சில அளவுருக்கள் ஹெஸ்டன் மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. CEV மாதிரி நிலையற்ற தன்மைக்கும் விலைக்குமான உறவை விவரிக்கிறது, சீரற்ற நிலையற்ற தன்மையை அறிமுகப்படுத்துகிறதுஃ கருத்தியல் ரீதியாக, சில சந்தைகளில் விலை உயரும்போது நிலையற்ற தன்மை அதிகரிக்கிறது (எ. கா. பொருட்கள்), எனவே. மற்ற சந்தைகளில், விலை வீழ்ச்சியடையும் போது நிலையற்ற தன்மை உயரும், இது மாதிரியாக இருக்கும். சி. இ. வி மாதிரி நிலையற்ற தன்மைக்கு அதன் சொந்த சீரற்ற செயல்முறையை இணைக்காததால், அது உண்மையில் ஒரு சீரற்ற நிலையற்ற மாதிரி அல்ல என்று சிலர் வாதிடுகின்றனர். அதற்கு பதிலாக, அவர்கள் அதை உள்ளூர் நிலையற்ற தன்மை மாதிரி என்று அழைக்கிறார்கள். SABR நிலையற்ற தன்மை மாதிரி ஹாகன் மற்றும் பலர் அறிமுகப்படுத்திய SABR மாதிரி (சீரற்ற ஆல்பா, பீட்டா, ரோ). ஒரு ஒற்றை முன்னோக்கி விவரிக்கிறது (எ. கா. எந்தவொரு சொத்துடனும் தொடர்புடையது. சீரற்ற நிலையற்ற தன்மையின் கீழ் ஒரு குறியீடு, வட்டி விகிதம், பத்திரங்கள், நாணயம் அல்லது பங்கு): ஆரம்ப மதிப்புகள் மற்றும் தற்போதைய முன்னோக்கி விலை மற்றும் நிலையற்ற தன்மை, அதேசமயம் மற்றும் இரண்டு ஒன்றோடொன்று தொடர்புடைய வீனர் செயல்முறைகள் (அதாவது. பிரவுனியன் இயக்கங்கள்) தொடர்பு குணகத்துடன். நிலையான அளவுருக்கள் அப்படிப்பட்டவை. SABR மாதிரியின் முக்கிய அம்சம், நிலையற்ற புன்னகையின் புன்னகை விளைவை மீண்டும் உருவாக்க முடியும். GARCH மாதிரி சீரற்ற நிலையற்ற தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கான மற்றொரு பிரபலமான மாதிரியாக பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தன்னியக்க நிபந்தனை ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி (GARCH) மாதிரி உள்ளது. ஹெஸ்டன் மாதிரியைப் போல மாறுபாட்டின் சதுர மூலத்திற்கு மாறாக, மாறுபாடு செயல்முறையின் சீரற்ற தன்மை மாறுபாட்டைப் பொறுத்து மாறுபடும் என்று இது கருதுகிறது. நிலையான GARCH (1,1) மாடல் தொடர்ச்சியான மாறுபாடு வேறுபாட்டிற்கு பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளதுஃ GARCH மாடல் பல வகைகளில் நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது, இதில் NGARCH, TGARCH, IGARCH, LGARCH, EGARCH, GJR-GARCH போன்றவை அடங்கும். இருப்பினும், கண்டிப்பாக, GARCH மாதிரிகளிலிருந்து நிபந்தனைக்குட்பட்ட நிலையற்ற தன்மைகள் சீரற்றவை அல்ல, ஏனெனில் முந்தைய மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில் நிலையற்ற தன்மை முற்றிலும் முன்கூட்டியே தீர்மானிக்கப்படுகிறது (தீர்மானிக்கப்படுகிறது). 3/2 மாதிரி ஹெஸ்டன் மாதிரியைப் போன்றது, ஆனால் மாறுபாடு செயல்முறையின் சீரற்ற தன்மை மாறுபடும் என்று கருதுகிறது. மாறுபாடு வேறுபாட்டின் வடிவம்ஃ இருப்பினும் அளவுருக்களின் பொருள் ஹெஸ்டன் மாதிரியிலிருந்து வேறுபட்டது. இந்த மாதிரியில், சராசரி திரும்புதல் மற்றும் மாறுபாடு அளவுருக்களின் நிலையற்ற தன்மை ஆகிய இரண்டும் முறையே வழங்கப்பட்ட சீரற்ற அளவுகளாகும். கடினமான நிலையற்ற தன்மை மாதிரிகள் அதிக அதிர்வெண் தரவுகளிலிருந்து நிலையற்ற தன்மையை மதிப்பிடுவதைப் பயன்படுத்தி, நிலையற்ற தன்மை செயல்முறையின் மென்மை கேள்விக்குள்ளாகியுள்ளது. பதிவு-நிலையற்ற தன்மை எந்தவொரு நியாயமான நேர அளவிலும், வரிசையின் ஹர்ஸ்ட் அடுக்குடன் ஒரு பகுதியளவு பிரவுனியன் இயக்கமாக செயல்படுகிறது என்று கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இது ஒரு பகுதியளவு சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை (FSV) மாதிரியை ஏற்றுக்கொள்வதற்கு வழிவகுத்தது, இது ஒட்டுமொத்த ரஃப் FSV (RFSV) க்கு வழிவகுத்தது, அங்கு "தோராயமாக" அதை முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும். ஆர். எஃப். எஸ். வி மாதிரி நேரத் தொடர் தரவுகளுடன் ஒத்துப்போகிறது, இது உணரப்பட்ட நிலையற்ற தன்மையின் மேம்பட்ட கணிப்புகளை அனுமதிக்கிறது. அளவீடு மற்றும் மதிப்பீடு ஒரு குறிப்பிட்ட எஸ். வி மாடல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவுடன், அது தற்போதுள்ள சந்தை தரவுகளுக்கு எதிராக அளவீடு செய்யப்பட வேண்டும். அளவீடு என்பது மாதிரி அளவுருக்களின் தொகுப்பை அடையாளம் காணும் செயல்முறையாகும், அவை பெரும்பாலும் கவனிக்கப்பட்ட தரவைக் கொடுக்கின்றன. ஒரு பிரபலமான நுட்பம் அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு மதிப்பீட்டை (எம்எல்இ) பயன்படுத்துவதாகும். உதாரணமாக, ஹெஸ்டன் மாதிரியில், வரலாற்று அடிப்படையிலான பாதுகாப்பு விலைகளின் அவதானிப்புகளுக்கு பவல் டைரக்ட் செட் முறை போன்ற எம்எல்இ வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி மாதிரி அளவுருக்களின் தொகுப்பை மதிப்பிடலாம். இந்த விஷயத்தில், நீங்கள் ஒரு மதிப்பீட்டுடன் தொடங்குகிறீர்கள், இதன் விளைவாக வரும் மாதிரியில் வரலாற்று விலைத் தரவைப் பயன்படுத்தும்போது எஞ்சிய பிழைகளைக் கணக்கிடுங்கள், பின்னர் இந்த பிழைகளைக் குறைக்க முயற்சிக்கவும். அளவுத்திருத்தம் செய்யப்பட்டவுடன், மாதிரியை அவ்வப்போது மறு அளவீடு செய்வது நிலையான நடைமுறையாகும். அளவுத்திருத்தத்திற்கு ஒரு மாற்று புள்ளிவிவர மதிப்பீடு ஆகும், இதன் மூலம் அளவுரு நிச்சயமற்ற தன்மைக்கு கணக்கிடப்படுகிறது. பொதுவாக மேற்கூறிய மாதிரிகளின் துணைக்குழுவிற்கு பல ஃப்ரெக்வன்டிஸ்ட் மற்றும் பேய்சியன் முறைகள் முன்மொழியப்பட்டு செயல்படுத்தப்பட்டுள்ளன. பின்வரும் பட்டியலில் திறந்த மூல புள்ளிவிவர மென்பொருள் ஆர்-க்கான விரிவாக்க தொகுப்புகள் உள்ளன, அவை ஹெட்ரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி மதிப்பீட்டிற்காக குறிப்பாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. முதல் மூன்று கார்ச்-வகை மாதிரிகள் தீர்மானகரமான நிலையற்ற தன்மைகளைக் கொண்டுள்ளன, நான்காவது சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை மதிப்பீட்டைக் கையாள்கிறது. ருகார்ச்ஃ ஆர்ஃபிமா, பொருள், வெளிப்புற பின்னடைவுகள் மற்றும் பல்வேறு கார்ச் சுவைகள், பொருத்தம், முன்னறிவிப்பு, உருவகப்படுத்துதல், அனுமானம் மற்றும் சதி செய்வதற்கான முறைகளுடன். fGarch: "நிதி பொறியியல் மற்றும் கணக்கீட்டு நிதி" கற்பிப்பதற்கான ஆர்மெட்ரிக்ஸ் சூழலின் ஒரு பகுதி. பேயஸ்கர்ச்ஃ மாணவரின் டி கண்டுபிடிப்புகளுடன் GARCH (1,1) மாதிரியின் பேய்சியன் மதிப்பீடு. ஸ்டோக்வொல்ஃ மார்கோவ் சங்கிலி மான்டே கார்லோ (எம். சி. எம். சி) முறைகள் வழியாக சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை (எஸ். வி) மாதிரிகளின் முழுமையான பேய்சியன் மதிப்பீட்டிற்கான திறமையான வழிமுறைகள். காலப்போக்கில் பல எண் முறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை மாதிரிகள் போன்ற விலையிடல் நிதி சொத்துக்களைத் தீர்த்துள்ளன. சமீபத்தில் உருவாக்கப்பட்ட பயன்பாடு உள்ளூர் சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை மாதிரியாகும். இந்த உள்ளூர் சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை மாதிரி அந்நிய செலாவணி விருப்பங்கள் போன்ற புதிய நிதி சொத்துக்களை விலை நிர்ணயம் செய்வதில் சிறந்த முடிவுகளை அளிக்கிறது. பைதான் போன்ற பிற மொழிகளில் மாற்று புள்ளிவிவர மதிப்பீட்டு நூலகங்களும் உள்ளனஃ பைஃப்ளக்ஸ் பேய்சியன் மற்றும் GARCH மற்றும் பீட்டா-டி-EGARCH மாதிரிகளுக்கான கிளாசிக்கல் அனுமான ஆதரவை உள்ளடக்கியது. பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாடல் ஹெஸ்டன் மாடல் உள்ளூர் நிலையற்ற தன்மை மார்கோவ் மாறுதல் மல்டிஃப்ராக்டல் ரிஸ்க்-நியூட்ரல் அளவீட்டு எஸ்ஏபிஆர் நிலையற்ற தன்மை மாடல் சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை ஜம்ப் துணை நிலையற்ற தன்மை நிலையற்ற தன்மை கிளஸ்டரிங் நிலையற்ற தன்மை, நிச்சயமற்ற தன்மை, சிக்கலானது மற்றும் தெளிவின்மை குறிப்புகள் ஆதாரங்கள் சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை மற்றும் சராசரி மாறுபாடு பகுப்பாய்வு, ஹியுங்ஸோக் அஹ்ன், பால் வில்மோட், (2006). சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை கொண்ட விருப்பங்களுக்கான ஒரு மூடிய வடிவ தீர்வு, எஸ். எல். ஹெஸ்டன், (1993). இன்சைட் வோலட்டிலிட்டி ஆர்பிட்ரேஜ், அலிரேசா ஜாவேரி, (2005). தற்செயலான நிலையற்ற தன்மை மாதிரிகளின் அளவீட்டை துரிதப்படுத்துதல், கிலின், ஃபியோடார் (2006). கணித நிதி விருப்பங்கள் (நிதி) வழித்தோன்றல்கள் (நிதி)