Markov random field
இயற்பியல் மற்றும் நிகழ்தகவு களத்தில், ஒரு மார்கோவ் சீரற்ற புலம் (எம்ஆர்எஃப்), மார்கோவ் நெட்வொர்க் அல்லது திசைதிருப்பப்படாத வரைகலை மாதிரி என்பது திசைதிருப்பப்படாத வரைபடத்தால் விவரிக்கப்படும் மார்கோவ் பண்பு கொண்ட சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்பாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு சீரற்ற புலம் மார்கோவ் பண்புகளை திருப்திப்படுத்தினால் அது ஒரு மார்கோவ் சீரற்ற புலம் என்று கூறப்படுகிறது. இந்த கருத்து ஷெரிங்டன்-கிர்க்பாட்ரிக் மாதிரியிலிருந்து உருவாகிறது. ஒரு மார்கோவ் நெட்வொர்க் அல்லது எம். ஆர். எஃப் என்பது சார்புநிலைகளை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதில் பேய்சியன் நெட்வொர்க்கைப் போன்றது; பேய்சியன் நெட்வொர்க்குகள் இயக்கப்படுகின்றன மற்றும் அசைக்லிக் ஆகும், அதே நேரத்தில் மார்கோவ் நெட்வொர்க்குகள் திசைதிருப்பப்படாதவை மற்றும் சுழற்சியாக இருக்கலாம். எனவே, ஒரு மார்கோவ் நெட்வொர்க் ஒரு பேய்சியன் நெட்வொர்க் செய்ய முடியாத சில சார்புநிலைகளைக் குறிக்க முடியும் (சுழற்சி சார்புநிலைகள் போன்றவை); மறுபுறம், இது ஒரு பேய்சியன் நெட்வொர்க் செய்யக்கூடிய சில சார்புநிலைகளைக் குறிக்க முடியாது (தூண்டப்பட்ட சார்புநிலைகள் போன்றவை). ஒரு மார்கோவ் சீரற்ற புலத்தின் அடிப்படை வரைபடம் வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எல்லையற்றதாக இருக்கலாம். சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டு நிகழ்தகவு அடர்த்தி கண்டிப்பாக நேர்மறையாக இருக்கும்போது, இது கிப்ஸ் சீரற்ற புலம் என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது, ஏனெனில், ஹேமர்ஸ்லி-கிளிஃபோர்ட் தேற்றத்தின்படி, பொருத்தமான (உள்ளூரில் வரையறுக்கப்பட்ட) ஆற்றல் செயல்பாட்டிற்கான கிப்ஸ் அளவீட்டால் இதைக் குறிக்க முடியும். முன்மாதிரி மார்கோவ் சீரற்ற புலம் ஐசிங் மாதிரியாகும்; உண்மையில், மார்கோவ் சீரற்ற புலம் ஐசிங் மாதிரியின் பொதுவான அமைப்பாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. செயற்கை நுண்ணறிவு களத்தில், மார்கோவ் சீரற்ற புலம் பட செயலாக்கம் மற்றும் கணினி பார்வையில் பல்வேறு குறைந்த முதல் நடுத்தர அளவிலான பணிகளை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. வரையறை ஒரு திசைதிருப்பப்படாத வரைபடத்தைப் பொறுத்தவரை, ஒரு மார்கோவ் சீரற்ற புலத்தின் வடிவத்தால் குறியிடப்பட்ட சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்பு அவை உள்ளூர் மார்கோவ் பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறதா என்பதைப் பொறுத்துஃ ஜோடியாக மார்கோவ் பண்புஃ எந்தவொரு இரண்டு அருகிலுள்ள மாறிகள் மற்ற அனைத்து மாறிகளையும் நிபந்தனையின்படி சுயாதீனமாக வழங்கப்படுகின்றனஃ உள்ளூர் மார்கோவ் பண்புஃ ஒரு மாறி அதன் அண்டை நாடுகளுக்கு வழங்கப்பட்ட மற்ற அனைத்து மாறிகளிலிருந்தும் நிபந்தனையின்படி சுயாதீனமாக உள்ளதுஃ அண்டை நாடுகளின் தொகுப்பு எங்கே, மற்றும் மூடிய சுற்றுப்புறமாகும். குளோபல் மார்கோவ் பண்புஃ மாறிகளின் எந்த இரண்டு துணைக்குழுக்களும் நிபந்தனைக்குட்பட்ட சுயாதீனமான ஒரு பிரிப்பு துணைக்குழுவைக் கொடுக்கின்றனஃ இதில் ஒரு முனையிலிருந்து ஒரு முனையில் உள்ள ஒவ்வொரு பாதையும் கடந்து செல்கிறது. குளோபல் மார்கோவ் சொத்து உள்ளூர் மார்கோவ் சொத்தை விட வலுவானது, இது ஜோடி வாரியாக இருப்பதை விட வலுவானது. இருப்பினும், மேலே உள்ள மூன்று மார்கோவ் பண்புகள் நேர்மறை விநியோகங்களுக்கு சமமானவை (அவை தொடர்புடைய மாறிகளுக்கு பூஜ்ஜியமற்ற நிகழ்தகவுகளை மட்டுமே ஒதுக்குகின்றன). மூன்று மார்கோவ் பண்புகளுக்கு இடையிலான உறவு பின்வரும் சூத்திரத்தில் குறிப்பாக தெளிவாக உள்ளதுஃ இணை வாரியாகஃ சமமாக அல்லது அருகிலுள்ள எதற்கும்,. உள்ளூர்ஃ எந்தவொரு மற்றும் இல்லாத அல்லது அருகிலுள்ள,. குளோபல்ஃ குறுக்கிடாத அல்லது அருகிலுள்ள எதற்கும்,. கிளைக் காரணிமயமாக்கல் ஒரு தன்னிச்சையான நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் மார்கோவ் பண்பை நிறுவுவது கடினம் என்பதால், பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மார்கோவ் சீரற்ற புலங்களின் வகை வரைபடத்தின் குழுக்களுக்கு ஏற்ப காரணிப்படுத்தப்படலாம். சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்பைப் பொறுத்தவரை, ஒரு குறிப்பிட்ட புலம் உள்ளமைவின் நிகழ்தகவாக இருக்கட்டும்-அதாவது, சீரற்ற மாறிகள் குறிப்பிட்ட மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு. ஒரு தொகுப்பு என்பதால், கூட்டு விநியோகத்தைப் பொறுத்தவரை நிகழ்தகவு எடுக்கப்படுவதைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இந்த மூட்டு அடர்த்தியை குழுக்களின் மீது காரணியாக்க முடிந்தால், அதைப் பொறுத்தவரை ஒரு மார்கோவ் சீரற்ற புலத்தை உருவாக்குகிறது. இங்கே, குழுக்களின் தொகுப்பு. அதிகபட்ச கிளிக்குகள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டால் வரையறை சமமானது. செயல்பாடுகள் சில நேரங்களில் காரணி ஆற்றல்கள் அல்லது கிளைக் ஆற்றல்கள் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. இருப்பினும், முரண்பட்ட சொற்கள் பயன்பாட்டில் உள்ளன என்பதைக் கவனியுங்கள்ஃ ஆற்றல் என்ற சொல் பெரும்பாலும் மடக்கைக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஏனென்றால், புள்ளியியல் இயக்கவியலில், ஒரு கட்டமைப்பின் சாத்தியமான ஆற்றல் என்று நேரடி விளக்கம் உள்ளது. சில எம். ஆர். எஃப்-கள் காரணியாக்கப்படுவதில்லைஃ ஒரு எளிய உதாரணத்தை சில எல்லையற்ற ஆற்றல்களுடன் 4 முனைகளின் சுழற்சியில் கட்டமைக்க முடியும், அதாவது. பூஜ்ஜிய நிகழ்தகவுகளின் உள்ளமைவுகள், ஒன்று, மிகவும் பொருத்தமாக இருந்தாலும், எல்லையற்ற ஆற்றல்கள் முழுமையான வரைபடத்தில் செயல்பட அனுமதிக்கிறது. பின்வரும் நிபந்தனைகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று பூர்த்தி செய்யப்பட்டால் எம். ஆர். எஃப் இன் காரணிமயமாக்கல்ஃ அடர்த்தி நேர்மறையானது (ஹேமர்ஸ்லி-கிளிஃபோர்ட் தேற்றத்தால்) வரைபடம் கார்டல் (பேய்சியன் நெட்வொர்க்கிற்கு சமமாக) அத்தகைய காரணிமயமாக்கல் இருக்கும்போது, நெட்வொர்க்கிற்கான காரணி வரைபடத்தை உருவாக்க முடியும். எக்ஸ்பொனென்ஷியல் குடும்பம் எந்தவொரு நேர்மறையான மார்கோவ் சீரற்ற புலத்தையும் அம்ச செயல்பாடுகளுடன் கூடிய நியதி வடிவத்தில் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் குடும்பமாக எழுதலாம், அதாவது முழு-கூட்டு விநியோகத்தை குறியீடு வெறுமனே புலம் உள்ளமைவுகளின் மீது ஒரு புள்ளி தயாரிப்பு என்றும், Z என்பது பகிர்வு செயல்பாடு என்றும் எழுதலாம்ஃ இங்கே, அனைத்து நெட்வொர்க்கின் சீரற்ற மாறிகளுக்கு மதிப்புகளின் சாத்தியமான அனைத்து ஒதுக்கீடுகளின் தொகுப்பையும் குறிக்கிறது. வழக்கமாக, அம்ச செயல்பாடுகள் அவை கிளிக்கின் உள்ளமைவின் குறிகாட்டிகளாக இருக்கும் வகையில் வரையறுக்கப்படுகின்றன, அதாவது. k-th கிளிக்கின் i-th சாத்தியமான உள்ளமைவுடன் ஒத்திருந்தால், 0 இல்லையெனில். இந்த மாதிரி மேலே கொடுக்கப்பட்ட கிளைக் காரணிமயமாக்கல் மாதிரிக்கு சமமானது, இது கிளைக்கின் கார்டினாலிட்டி மற்றும் ஒரு அம்சத்தின் எடை தொடர்புடைய கிளைக் காரணியின் மடக்கை ஒத்திருந்தால், அதாவது. , k-th குழுவின் i-th சாத்தியமான உள்ளமைவு எங்கே, அதாவது. கிளிக்கின் களத்தில் உள்ள i-th மதிப்பு. நிகழ்தகவு பி பெரும்பாலும் கிப்ஸ் அளவீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு லாஜிஸ்டிக் மாதிரியாக ஒரு மார்கோவ் புலத்தின் இந்த வெளிப்பாடு அனைத்து கிளைக் காரணிகளும் பூஜ்ஜியமற்றதாக இருந்தால் மட்டுமே சாத்தியமாகும், அதாவது. எந்த உறுப்புகளும் 0 இன் நிகழ்தகவை ஒதுக்கவில்லை என்றால். இது மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதத்திலிருந்து நுட்பங்களைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது, எ. கா. ஒரு மேட்ரிக்ஸின் சுவடு என்பது தீர்மானிப்பவரின் பதிவு, வரைபடத்தின் நிகழ்வு மேட்ரிக்ஸிலிருந்து எழும் வரைபடத்தின் மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவத்துடன். பகிர்வு செயல்பாட்டின் முக்கியத்துவம் என்னவென்றால், என்ட்ரோபி போன்ற புள்ளிவிவர இயக்கவியலில் இருந்து பல கருத்துக்கள் நேரடியாக மார்கோவ் நெட்வொர்க்குகளின் விஷயத்தில் பொதுமைப்படுத்தப்படுகின்றன, இதன் மூலம் ஒரு உள்ளுணர்வு புரிதலைப் பெற முடியும். கூடுதலாக, பகிர்வு செயல்பாடு சிக்கலின் தீர்வுக்கு மாறுபட்ட முறைகளைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறதுஃ ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சீரற்ற மாறிகளுடன் ஒரு உந்து சக்தியை இணைக்கலாம், மேலும் இந்த இடையூறுக்கு பதிலளிக்கும் வகையில் நெட்வொர்க்கின் எதிர்வினையை ஆராயலாம். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, வரைபடத்தின் ஒவ்வொரு உச்சிக்கும், பகிர்வு செயல்பாட்டிற்கு ஒருவர் ஒரு ஓட்டுநர் சொல் Jv ஐச் சேர்க்கலாம்ஃ Jv ஐப் பொறுத்தவரை முறைப்படி வேறுபடுத்துவது உச்சியுடன் தொடர்புடைய சீரற்ற மாறி Xv இன் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பை அளிக்கிறது v: தொடர்பு செயல்பாடுகள் இதேபோல் கணக்கிடப்படுகின்றன; இரண்டு புள்ளி தொடர்புஃ துரதிர்ஷ்டவசமாக, ஒரு லாஜிஸ்டிக் மார்கோவ் நெட்வொர்க்கின் சாத்தியக்கூறு குவிந்திருந்தாலும், ஒரு மாதிரியின் சாத்தியக்கூறு அல்லது சாய்வை மதிப்பிடுவதற்கு மாதிரியில் அனுமானம் தேவைப்படுகிறது, இது பொதுவாக கணக்கீட்டு ரீதியாக சாத்தியமற்றது (கீழே 'அனுமானம்' ஐப் பார்க்கவும்). எடுத்துக்காட்டுகள் காஸியன் ஒரு பன்முக இயல்பான விநியோகம் ஒரு வரைபடத்தைப் பொறுத்தவரை ஒரு மார்கோவ் சீரற்ற புலத்தை உருவாக்குகிறது, காணாமல் போன விளிம்புகள் துல்லியமான மேட்ரிக்ஸில் (தலைகீழ் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ்) பூஜ்ஜியங்களுடன் ஒத்திருந்தால்ஃ அதாவது அனுமானம் ஒரு பேய்சியன் நெட்வொர்க்கைப் போலவே, மார்கோவ் சீரற்ற புலத்தில் உள்ள மற்றொரு தொகுப்பு முனைகளுக்கு கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் தொகுப்பின் நிபந்தனை விநியோகத்தை ஒருவர் கணக்கிடலாம். இருப்பினும், சரியான அனுமானம் ஒரு #P-முழுமையான சிக்கலாகும், எனவே பொதுவான வழக்கில் கணக்கீட்டு ரீதியாக கையாள முடியாதது. மார்கோவ் சங்கிலி மான்டே கார்லோ மற்றும் பைத்தியக்காரத்தனமான நம்பிக்கை பரப்புதல் போன்ற தோராயமான நுட்பங்கள் பெரும்பாலும் நடைமுறையில் மிகவும் சாத்தியமானவை. மரங்கள் போன்ற எம். ஆர். எஃப்-களின் சில குறிப்பிட்ட துணைப்பிரிவுகள் (சோவ்-லியு மரத்தைப் பார்க்கவும்), பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர அனுமான வழிமுறைகளைக் கொண்டுள்ளன; அத்தகைய துணைப்பிரிவுகளைக் கண்டுபிடிப்பது ஒரு செயலில் உள்ள ஆராய்ச்சி தலைப்பாகும். திறமையான எம்ஏபி, அல்லது பெரும்பாலும் ஒதுக்கப்பட்ட, அனுமானத்தை அனுமதிக்கும் எம்ஆர்எஃப்களின் துணைப்பிரிவுகளும் உள்ளன; இவற்றின் எடுத்துக்காட்டுகளில் துணை நெட்வொர்க்குகள் அடங்கும். மற்றொரு சுவாரஸ்யமான துணை வகுப்பு சிதைக்கக்கூடிய மாதிரிகளில் ஒன்றாகும் (வரைபடம் கார்டலாக இருக்கும்போது): எம். எல். இ. க்கு ஒரு மூடிய வடிவத்தைக் கொண்டிருப்பதால், நூற்றுக்கணக்கான மாறிகளுக்கு ஒரு நிலையான கட்டமைப்பைக் கண்டறிய முடியும். நிபந்தனை சீரற்ற புலங்கள் ஒரு மார்கோவ் சீரற்ற புலத்தின் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க மாறுபாடு ஒரு நிபந்தனை சீரற்ற புலமாகும், இதில் ஒவ்வொரு சீரற்ற மாறியும் உலகளாவிய அவதானிப்புகளின் தொகுப்பின் அடிப்படையில் நிபந்தனை விதிக்கப்படலாம். இந்த மாதிரியில், ஒவ்வொரு செயல்பாடும் அனைத்து பணிகளிலிருந்தும் கிளைக் k மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத உண்மையான எண்களுக்கான அவதானிப்புகள் ஆகிய இரண்டிற்கும் ஒரு வரைபடமாகும். மார்கோவ் நெட்வொர்க்கின் இந்த வடிவம் பாகுபாடு வகைப்படுத்திகளை உருவாக்குவதற்கு மிகவும் பொருத்தமானதாக இருக்கலாம், அவை அவதானிப்புகளின் மீது விநியோகத்தை மாதிரியாகக் கொண்டிருக்கவில்லை. ஜான் டி. லாஃபெர்டி, ஆண்ட்ரூ மெக்கல்லம் மற்றும் பெர்னாண்டோ சிஎன் ஆகியோரால் சிஆர்எஃப்கள் முன்மொழியப்பட்டன. 2001 இல் பெரேரா. பல்வேறு பயன்பாடுகள் மார்கோவ் சீரற்ற புலங்கள் கணினி கிராபிக்ஸ் முதல் கணினி பார்வை, இயந்திர கற்றல் அல்லது கணக்கீட்டு உயிரியல் மற்றும் தகவல் மீட்டெடுப்பு வரை பல்வேறு துறைகளில் பயன்பாட்டைக் காண்கின்றன. எம்ஆர்எஃப்கள் படச் செயலாக்கத்தில் கட்டமைப்புகளை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை நெகிழ்வான மற்றும் சீரற்ற பட மாதிரிகளை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படலாம். பட மாதிரியாக்கத்தில், கொடுக்கப்பட்ட படத்தின் பொருத்தமான தீவிர விநியோகத்தைக் கண்டுபிடிப்பதே பணியாகும், அங்கு பொருத்தமானது பணியின் வகையைப் பொறுத்தது மற்றும் எம்ஆர்எஃப்கள் படம் மற்றும் அமைப்பு தொகுப்பு, பட சுருக்க மற்றும் மறுசீரமைப்பு, படப் பிரிவு, 3டி பட அனுமானம் 2டி படங்களிலிருந்து, படப் பதிவு, அமைப்பு தொகுப்பு, சூப்பர்-ரெசல்யூஷன், ஸ்டீரியோ பொருத்தம் மற்றும் தகவல் மீட்டெடுப்பு ஆகியவற்றிற்கு பயன்படுத்த போதுமான நெகிழ்வானவை. பல்வேறு கணினி பார்வை சிக்கல்களைத் தீர்க்க அவை பயன்படுத்தப்படலாம், அவை ஆற்றல் குறைப்பு சிக்கல்கள் அல்லது பிராந்தியத்தின் வகையை கணிக்க, மார்கோவ் சீரற்ற புல கட்டமைப்பிற்குள், பாகுபாடு காட்டும் அம்சங்களின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி வெவ்வேறு பகுதிகளை வேறுபடுத்திக் காட்ட வேண்டிய சிக்கல்கள். மார்கோவ் சீரற்ற புலங்கள் ஐசிங் மாதிரியை விட ஒரு பொதுமைப்படுத்தலாக இருந்தன, அதன் பின்னர், ஒருங்கிணைந்த தேர்வுகள் மற்றும் நெட்வொர்க்குகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மேலும் காண்கஃ கட்டுப்படுத்தப்பட்ட கலப்பு வரைபடம் வரைகலை மாதிரி சார்பு நெட்வொர்க் (வரைகலை மாதிரி) ஹேமர்ஸ்லி-கிளிஃபோர்ட் தேற்றம் ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க் ஊடாடும் துகள் அமைப்பு ஐசிங் மாதிரி பதிவு-நேரியல் பகுப்பாய்வு மார்கோவ் சங்கிலி மார்கோவ் லாஜிக் நெட்வொர்க் அதிகபட்ச என்ட்ரோபி முறை சீரற்ற செல்லுலார் தானியங்கி குறிப்புகள் வரைகலை மாதிரிகள்