Ihara zeta function
கணிதத்தில், இஹாரா ஜீட்டா சார்பு என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு ஜீட்டா சார்பு ஆகும். இது செல்பெர்க் ஜீட்டா செயல்பாட்டை நெருக்கமாக ஒத்திருக்கிறது, மேலும் மூடிய நடைப்பயணங்களை அருகிலுள்ள மேட்ரிக்ஸின் நிறமாலையுடன் தொடர்புபடுத்த பயன்படுகிறது. இஹாரா ஜீட்டா செயல்பாடு முதன்முதலில் 1960 களில் யசுதாகா இஹாரா என்பவரால் இரண்டு-பை-இரண்டு பி-அடிக் சிறப்பு நேரியல் குழுவின் தனித்துவமான துணைக்குழுக்களின் சூழலில் வரையறுக்கப்பட்டது. ஜீன்-பியர் செர்ரே தனது ட்ரீஸ் என்ற புத்தகத்தில் இஹாராவின் அசல் வரையறையை வரைபட-கோட்பாட்டளவில் மறுபரிசீலனை செய்யலாம் என்று பரிந்துரைத்தார். தோஷிகாசு சுனாதா 1985 ஆம் ஆண்டில் இந்த ஆலோசனையை நடைமுறைப்படுத்தினார். சுனதாவால் கவனிக்கப்பட்டபடி, அதன் இஹாரா ஜீட்டா செயல்பாடு ரீமன் கருதுகோளின் ஒப்புமையை திருப்திப்படுத்தினால் மட்டுமே ஒரு வழக்கமான வரைபடம் ராமானுஜன் வரைபடமாகும். வரையறை இஹாரா ஜீட்டா சார்பு என்பது எல்லையற்ற பெருக்கலின் பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு L (p) இன் நீளம். வரையறையில் உள்ள பெருக்கல் வரைபடத்தின் அனைத்து முதன்மை மூடிய புவியியல் மீது எடுக்கப்படுகிறது, அங்கு ஒரு சுழற்சி சுழற்சியால் வேறுபடும் புவியியல் சமமாக கருதப்படுகிறது. ஒரு மூடிய ஜியோடெசிக் ஆன் (வரைபடக் கோட்பாட்டில் "குறைக்கப்பட்ட மூடிய நடை" என்று அழைக்கப்படுகிறது; இது ஒரு வரைபட ஜியோடெசிக் அல்ல) என்பது முழு எண் என்பது நீளம் போன்ற செங்குத்துகளின் வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையாகும். ஒரு முழு எண்ணுக்கு, ஒரு மூடிய புவியியல் நேரங்களை மீண்டும் செய்வதன் மூலம் பெற முடியாவிட்டால் மூடிய புவியியல் பகா எண் ஆகும். இந்த வரைபட-கோட்பாட்டு உருவாக்கம் சுனதாவின் காரணமாகும். இஹாராவின் சூத்திரம் இஹாரா (மற்றும் வரைபட-கோட்பாட்டு அமைப்பில் சுனாதா) வழக்கமான வரைபடங்களுக்கு ஜீட்டா செயல்பாடு ஒரு பகுத்தறிவு செயல்பாடு என்பதைக் காட்டியது. அருகிலுள்ள மேட்ரிக்ஸ் கொண்ட ஒரு-வழக்கமான வரைபடம் என்றால், சுற்று தரவரிசை எங்கே? இணைக்கப்பட்டிருந்தால் மற்றும் செங்குத்துகள் இருந்தால், இஹாரா ஜீட்டா-செயல்பாடு உண்மையில் எப்போதும் ஒரு வரைபட பல்லுறுப்புக்கோவையின் பரஸ்பரமாகும்ஃ கி-இசிரோ ஹாஷிமோட்டோவின் விளிம்பு அருகாமை ஆபரேட்டர் எங்கே. ஹைமன் பாஸ் அருகிலுள்ள ஆபரேட்டரை உள்ளடக்கிய ஒரு தீர்மானிக்கும் சூத்திரத்தை வழங்கினார். பயன்பாடுகள் ஃப்ரீ குழுக்கள், ஸ்பெக்ட்ரல் கிராஃப் கோட்பாடு மற்றும் டைனமிகல் அமைப்புகள், குறிப்பாக குறியீட்டு இயக்கவியல் ஆகியவற்றின் ஆய்வில் இஹாரா ஜீட்டா செயல்பாடு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது, இதில் இஹாரா ஜீட்டா செயல்பாடு ஒரு ரூய்லே ஜீட்டா செயல்பாட்டிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. குறிப்புகள் ஜீட்டா மற்றும் எல்-செயல்பாடுகள் இயற்கணித வரைபடக் கோட்பாடு