Linear time-invariant system
கணினி பகுப்பாய்வில், மற்ற ஆய்வுத் துறைகளில், நேரியல் நேர மாறுபாடு (எல். டி. ஐ) அமைப்பு என்பது நேரியல் மற்றும் நேர மாறுபாட்டின் கட்டுப்பாடுகளுக்கு உட்பட்டு எந்தவொரு உள்ளீட்டு சமிக்ஞையிலிருந்தும் வெளியீட்டு சமிக்ஞையை உருவாக்கும் ஒரு அமைப்பாகும்; இந்த சொற்கள் சுருக்கமாக கீழே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த பண்புகள் பல முக்கியமான இயற்பியல் அமைப்புகளுக்கு (சரியாகவோ அல்லது தோராயமாகவோ) பொருந்தும், இந்த விஷயத்தில் ஒரு தன்னிச்சையான உள்ளீட்டிற்கான அமைப்பின் பதிலை நேரடியாக கன்வொல்யூஷனைப் பயன்படுத்தி காணலாம்ஃ இது அமைப்பின் உந்துவிசை பதில் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது கன்வொல்யூஷனைக் குறிக்கிறது (பெருக்கத்துடன் குழப்பமடையக்கூடாது). மேலும் என்னவென்றால், அத்தகைய எந்தவொரு அமைப்பையும் தீர்ப்பதற்கான முறையான முறைகள் உள்ளன (தீர்மானிப்பது), அதேசமயம் இரண்டு பண்புகளையும் பூர்த்தி செய்யாத அமைப்புகள் பொதுவாக பகுப்பாய்வு ரீதியாக தீர்ப்பது மிகவும் கடினம் (அல்லது சாத்தியமற்றது). மின்தடைகள், மின்தேக்கிகள், தூண்டிகள் மற்றும் நேரியல் பெருக்கிகள் ஆகியவற்றைக் கொண்ட எந்தவொரு மின் சுற்றும் எல். டி. ஐ அமைப்புக்கு ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு. நேரியல் நேர-மாறுபட்ட அமைப்புக் கோட்பாடு படச் செயலாக்கத்திலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அங்கு அமைப்புகள் தற்காலிக பரிமாணத்திற்கு பதிலாக அல்லது கூடுதலாக இடஞ்சார்ந்த பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளன. சொற்களுக்கு மிகவும் பொதுவான அணுகலை வழங்க இந்த அமைப்புகள் நேரியல் மொழிபெயர்ப்பு-மாறுபாடு என்று குறிப்பிடப்படலாம். பொதுவான தனித்த-நேர (அதாவது, மாதிரி) அமைப்புகளின் விஷயத்தில், நேரியல் ஷிப்ட்-மாறுபாடு என்பது தொடர்புடைய சொல். எல்டிஐ அமைப்புக் கோட்பாடு என்பது பயன்பாட்டு கணிதத்தின் ஒரு பகுதியாகும், இது மின் சுற்று பகுப்பாய்வு மற்றும் வடிவமைப்பு, சமிக்ஞை செயலாக்கம் மற்றும் வடிகட்டி வடிவமைப்பு, கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாடு, இயந்திர பொறியியல், பட செயலாக்கம், பல வகையான அளவீட்டு கருவிகளின் வடிவமைப்பு, என்எம்ஆர் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி மற்றும் பல தொழில்நுட்பப் பகுதிகளில் நேரடி பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. கண்ணோட்டம் எந்தவொரு எல். டி. ஐ அமைப்பின் வரையறுக்கும் பண்புகளும் நேரியல் மற்றும் நேர மாறுபாடு ஆகும். நேரியல் என்பது உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டிற்கு இடையிலான உறவு, இரண்டும் செயல்பாடுகளாகக் கருதப்படுவது, ஒரு நேரியல் வரைபடமாகும்ஃ ஒரு மாறிலி என்றால் கணினி வெளியீடு ஆகும்; கணினி வெளியீட்டுடன் மேலும் உள்ளீடாக இருந்தால், அமைப்பின் வெளியீடு, இது,, இன் அனைத்து தேர்வுகளுக்கும் பொருந்தும். பிந்தைய நிபந்தனை பெரும்பாலும் சூப்பர்போசிஷன் கொள்கை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. நேர மாறுபாட்டின் பொருள் என்னவென்றால், நாம் இப்போது கணினியில் ஒரு உள்ளீட்டைப் பயன்படுத்தினாலும் அல்லது இப்போதிலிருந்து டி விநாடிகளில், வெளியீடு டி விநாடிகளின் நேர தாமதத்தைத் தவிர ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். அதாவது, உள்ளீடு காரணமாக வெளியீடு என்றால், உள்ளீடு காரணமாக வெளியீடு. எனவே, கணினி நேரம் மாறாதது, ஏனெனில் வெளியீடு உள்ளீடு பயன்படுத்தப்படும் குறிப்பிட்ட நேரத்தைப் பொறுத்தது அல்ல. எல். டி. ஐ அமைப்புக் கோட்பாட்டின் அடிப்படை விளைவு என்னவென்றால், எந்தவொரு எல். டி. ஐ அமைப்பும் அமைப்பின் உந்துவிசை பதில் எனப்படும் ஒற்றை செயல்பாட்டால் முழுமையாக வகைப்படுத்தப்படலாம். அமைப்பின் வெளியீடு என்பது வெறுமனே அமைப்பின் உந்துவிசை பதிலுடன் அமைப்புக்கு உள்ளீட்டை ஒருங்கிணைப்பதாகும். இது தொடர்ச்சியான நேர அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதேபோல், ஒரு தனித்த-நேர நேரியல் நேர மாறுபாடு (அல்லது, மிகவும் பொதுவாக, "ஷிப்ட்-மாறுபாடு") அமைப்பு தனித்துவமான நேரத்தில் செயல்படும் ஒன்று என வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இங்கு y, x மற்றும் h வரிசைகள் மற்றும் தனித்துவமான நேரத்தில் சுழற்சி, ஒரு ஒருங்கிணைப்பை விட தனித்துவமான கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்துகிறது. எல். டி. ஐ அமைப்புகளை அதிர்வெண் களத்தில் அமைப்பின் பரிமாற்ற செயல்பாட்டால் வகைப்படுத்தலாம், இது அமைப்பின் உந்துவிசை பதிலின் லாப்லேஸ் உருமாற்றம் (அல்லது தனித்துவமான நேர அமைப்புகளின் விஷயத்தில் இசட் உருமாற்றம்) ஆகும். இந்த உருமாற்றங்களின் பண்புகளின் விளைவாக, அதிர்வெண் களத்தில் உள்ள அமைப்பின் வெளியீடு பரிமாற்ற செயல்பாடு மற்றும் உள்ளீட்டின் மாற்றத்தின் விளைபொருளாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நேர களத்தில் உள்ள சுழற்சி அதிர்வெண் களத்தில் பெருக்கத்திற்கு சமம். அனைத்து எல். டி. ஐ அமைப்புகளுக்கும், ஐகென் செயல்பாடுகள் மற்றும் உருமாற்றங்களின் அடிப்படை செயல்பாடுகள் சிக்கலான அதிர்வெண்கள் ஆகும். இது, ஒரு அமைப்பின் உள்ளீடு சில சிக்கலான வீச்சு மற்றும் சிக்கலான அதிர்வெண்ணிற்கான சிக்கலான அலைவடிவமாக இருந்தால், வெளியீடு சில சிக்கலான மாறிலி மடங்கு உள்ளீடாக இருக்கும், சில புதிய சிக்கலான வீச்சுக்கு சொல்லுங்கள். விகிதம் என்பது அதிர்வெண்ணில் பரிமாற்ற செயல்பாடு ஆகும். சைனூசாய்டுகள் சிக்கலான-இணைந்த அதிர்வெண்களுடன் கூடிய சிக்கலான அதிர்வெண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருப்பதால், அமைப்பின் உள்ளீடு ஒரு சைனூசாய்டாக இருந்தால், அமைப்பின் வெளியீடும் ஒரு சைனூசாய்டாக இருக்கும், ஒருவேளை வேறுபட்ட வீச்சு மற்றும் வேறுபட்ட கட்டத்துடன், ஆனால் எப்போதும் ஒரே அதிர்வெண்ணுடன் நிலையான நிலையை அடைந்தவுடன். எல். டி. ஐ அமைப்புகள் உள்ளீட்டில் இல்லாத அதிர்வெண் கூறுகளை உருவாக்க முடியாது. எல். டி. ஐ அமைப்புக் கோட்பாடு பல முக்கியமான அமைப்புகளை விவரிப்பதில் சிறந்தது. பெரும்பாலான எல். டி. ஐ அமைப்புகள் பகுப்பாய்வு செய்ய "எளிதானவை" என்று கருதப்படுகின்றன, குறைந்தபட்சம் நேரம் மாறுபடும் மற்றும்/அல்லது நேரியல் அல்லாத வழக்குடன் ஒப்பிடும்போது. நிலையான குணகங்களுடன் நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடாக வடிவமைக்கக்கூடிய எந்த அமைப்பும் ஒரு எல். டி. ஐ அமைப்பாகும். மின்தடைகள், தூண்டிகள் மற்றும் மின்தேக்கிகளால் (ஆர். எல். சி சுற்றுகள்) ஆன மின் சுற்றுகள் இத்தகைய அமைப்புகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். சிறந்த ஸ்ப்ரிங்-மாஸ்-டாம்பர் அமைப்புகளும் எல். டி. ஐ அமைப்புகளாகும், மேலும் அவை கணித ரீதியாக ஆர். எல். சி சுற்றுகளுக்கு சமமானவை. பெரும்பாலான எல். டி. ஐ அமைப்பு கருத்துக்கள் தொடர்ச்சியான-நேரம் மற்றும் தனித்துவமான-நேரம் (நேரியல் மாற்றம்-மாறுபாடு) நிகழ்வுகளுக்கு இடையில் ஒத்திருக்கின்றன. படச் செயலாக்கத்தில், நேர மாறி இரண்டு இடைவெளி மாறிகளால் மாற்றப்படுகிறது, மேலும் நேர மாறுபாட்டின் கருத்து இரு பரிமாண மாற்ற மாறுபாட்டால் மாற்றப்படுகிறது. வடிகட்டி வங்கிகள் மற்றும் MIMO அமைப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, சமிக்ஞைகளின் திசையன்களைக் கருத்தில் கொள்வது பெரும்பாலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். நேர மாறுபாடு இல்லாத ஒரு நேரியல் அமைப்பை பச்சை செயல்பாட்டு முறை போன்ற பிற அணுகுமுறைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும். தொடர்ச்சியான-நேர அமைப்புகள் தூண்டுதல் பதில் மற்றும் சுழற்சி உள்ளீட்டு சமிக்ஞை x (t) மற்றும் வெளியீட்டு சமிக்ஞை y (t) கொண்ட ஒரு நேரியல், தொடர்ச்சியான-நேர, நேர மாறுபாட்டு அமைப்பின் நடத்தை ஒருங்கிணைந்த சுழற்சியால் விவரிக்கப்படுகிறதுஃ {| | | | | | | (பரிமாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி) |} ஒரு உந்துதலுக்கு அமைப்பின் பதில் எங்கேஃ எனவே இது உள்ளீட்டு செயல்பாட்டின் எடையுள்ள சராசரிக்கு விகிதாசாரமாகும். எடை செயல்பாடு, வெறுமனே தொகையால் மாற்றப்படுகிறது. மாறும்போது, எடை செயல்பாடு உள்ளீட்டு செயல்பாட்டின் வெவ்வேறு பகுதிகளை வலியுறுத்துகிறது. அனைத்து எதிர்மறைக்கும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் போது, நேரத்திற்கு முந்தைய மதிப்புகளை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, மேலும் அமைப்பு காரணமானது என்று கூறப்படுகிறது. கன்வொல்யூஷன் ஏன் ஒரு எல். டி. ஐ அமைப்பின் வெளியீட்டை உருவாக்குகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள, குறியீடு மாறி மற்றும் மாறிலியுடன் செயல்பாட்டைக் குறிக்கட்டும். மேலும் குறுகிய குறியீடு பிரதிநிதித்துவப்படுத்தட்டும். பின்னர் ஒரு தொடர்ச்சியான நேர அமைப்பு ஒரு உள்ளீட்டு செயல்பாட்டை வெளியீட்டு செயல்பாடாக மாற்றுகிறது. பொதுவாக, வெளியீட்டின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் உள்ளீட்டின் ஒவ்வொரு மதிப்பையும் சார்ந்திருக்கும். இந்த கருத்து பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறதுஃ நேரத்திற்கான உருமாற்ற ஆபரேட்டர் எங்கே. ஒரு வழக்கமான அமைப்பில், அதன் மதிப்புகள் மிக நெருக்கமான நேரத்தில் நிகழ்ந்தன என்பதைப் பொறுத்தது. உருமாற்றம் தானாகவே மாறாவிட்டால், வெளியீட்டு செயல்பாடு நிலையானது, மேலும் அமைப்பு ஆர்வமற்றது. ஒரு நேரியல் அமைப்பைப் பொறுத்தவரை, பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்ஃ மேலும் நேர-மாறுபாடு தேவை என்னவென்றால்ஃ இந்த குறியீட்டில், உந்துவிசை பதிலை நாம் இவ்வாறு எழுதலாம் இதேபோல்ஃ {| | | |-| | (பயன்படுத்தி) | | இந்த முடிவை ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைப்பாக மாற்றுவதுஃ இது வழக்கின் வலது பக்கத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் இந்த தொடர்ச்சியை அனுமதிக்கிறதுஃ சுருக்கமாக, உள்ளீட்டு செயல்பாடு, நேரம் மாற்றப்பட்ட உந்துவிசை செயல்பாடுகளின் தொடர்ச்சியால் குறிப்பிடப்படலாம், இதில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி "நேரியல்". அமைப்பின் நேரியல் பண்பு அமைப்பின் பதிலை ஒத்த தொடர்ச்சியான உந்துவிசை பதில்களால் குறிப்பிட அனுமதிக்கிறது, அதே வழியில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் நேர-மாறுபாடு பண்பு அந்த கலவையை ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைப்பால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த அனுமதிக்கிறது. மேலே உள்ள கணித செயல்பாடுகள் ஒரு எளிய வரைகலை உருவகப்படுத்துதலைக் கொண்டுள்ளன. ஐகென் செயல்பாடுகளாக எக்ஸ்போனென்ஷியல்ஸ் ஒரு ஐகென் செயல்பாடு என்பது ஆபரேட்டரின் வெளியீடு அதே செயல்பாட்டின் அளவிடப்பட்ட பதிப்பாக இருக்கும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும். அதாவது, f என்பது ஐகென் செயல்பாடு மற்றும் ஐகென் மதிப்பு, ஒரு மாறிலி. அதிவேக செயல்பாடுகள், இங்கே, ஒரு நேரியல், நேர மாறுபட்ட ஆபரேட்டரின் ஐகென் செயல்பாடுகள். ஒரு எளிய சான்று இந்த கருத்தை விளக்குகிறது. உள்ளீடு என்று வைத்துக்கொள்வோம். உந்துவிசை மறுமொழியுடன் கூடிய அமைப்பின் வெளியீடு பின்னர், கன்வொல்யூஷனின் பரிமாற்ற பண்பு மூலம், அளவிடுதல் அளவுருவை மட்டுமே சார்ந்திருக்கும் இடத்திற்கு சமம். எனவே அமைப்பின் பதில் உள்ளீட்டின் அளவிடப்பட்ட பதிப்பாகும். குறிப்பாக, எதற்கும், கணினி வெளியீடு என்பது உள்ளீடு மற்றும் மாறிலியின் பெருக்கல் ஆகும். எனவே, இது ஒரு எல். டி. ஐ அமைப்பின் ஐகென் செயல்பாடாகும், அதனுடன் தொடர்புடைய ஐகென் மதிப்பு. நேரடி ஆதாரம் எல். டி. ஐ அமைப்புகளின் ஐகென் செயல்பாடுகளாக சிக்கலான அதிர்வெண்களை நேரடியாகப் பெறுவதும் சாத்தியமாகும். சில சிக்கலான அதிவேக மற்றும் நேர மாற்றப்பட்ட பதிப்பை அமைப்போம். மாறிலியைப் பொறுத்தவரை நேரியல் மூலம். நேர மாறுபாட்டின் மூலம். எனவே. அமைத்தல் மற்றும் மறுபெயரிடுதல் நமக்கு கிடைக்கும்ஃ அதாவது. உள்ளீடாக ஒரு சிக்கலான அதிவேகமானது வெளியீட்டின் அதே அதிர்வெண்ணின் சிக்கலான அதிவேகத்தை வழங்கும். ஃபோரியர் மற்றும் லாப்லேஸ் உருமாற்றங்கள் அதிவேகங்களின் ஐகென்ஃபங்ஷன் பண்பு எல். டி. ஐ அமைப்புகளின் பகுப்பாய்வு மற்றும் நுண்ணறிவு ஆகிய இரண்டிற்கும் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு பக்க லாப்லேஸ் உருமாற்றம் என்பது உந்துவிசை பதிலிலிருந்து ஐகென் மதிப்புகளைப் பெறுவதற்கான சரியான வழியாகும். தூய சைனுசாய்டுகள் (அதாவது, எங்கே மற்றும் வடிவத்தின் அதிவேக செயல்பாடுகள்) குறிப்பாக ஆர்வமாக உள்ளன. ஃபோரியர் உருமாற்றம் தூய சிக்கலான சைனுசாய்டுகளுக்கான ஐகென் மதிப்புகளை வழங்குகிறது. இவை இரண்டும் கணினி செயல்பாடு, கணினி பதில் அல்லது பரிமாற்ற செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகின்றன. லாப்லேஸ் உருமாற்றம் பொதுவாக ஒரு பக்க சமிக்ஞைகளின் சூழலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. சில மதிப்பை விட குறைவான t இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் சமிக்ஞைகள். வழக்கமாக, இந்த "தொடக்க நேரம்" பூஜ்ஜியமாக அமைக்கப்படுகிறது, வசதிக்காகவும், பொதுவான தன்மையை இழக்காமலும், உருமாற்ற ஒருங்கிணைப்பு பூஜ்ஜியத்திலிருந்து முடிவிலிக்கு எடுக்கப்படுகிறது (எதிர்மறை முடிவிலியின் ஒருங்கிணைப்பின் குறைந்த வரம்புடன் மேலே காட்டப்பட்டுள்ள உருமாற்றம் முறைப்படி இருதரப்பு லாப்லேஸ் உருமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது). சதுர ஒருங்கிணைப்பு இல்லாத உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு சமிக்ஞைகளுக்கு நேரடியாகப் பயன்படுத்த முடியாவிட்டாலும், மாற்றியமைக்கப்பட்ட சைனூசாய்டுகள் போன்ற எல்லையற்ற அளவிலான சமிக்ஞைகளை செயலாக்கும் அமைப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்ய ஃபோரியர் உருமாற்றம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. லாப்லேஸ் உருமாற்றம் உண்மையில் இந்த சமிக்ஞைகளுக்கு நேரடியாக வேலை செய்கிறது, அவை ஒரு தொடக்க நேரத்திற்கு முன் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அவை சதுர ஒருங்கிணைப்பாக இல்லாவிட்டாலும் கூட, நிலையான அமைப்புகளுக்கு. ஃபோரியர் உருமாற்றம் பெரும்பாலும் வீனர்-கின்சின் தேற்றம் வழியாக எல்லையற்ற சமிக்ஞைகளின் நிறமாலைக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, சமிக்ஞைகளின் ஃபோரியர் உருமாற்றங்கள் இல்லாதபோது கூட. இந்த இரண்டு உருமாற்றங்களின் கன்வொல்யூஷன் பண்பு காரணமாக, அமைப்பின் வெளியீட்டைக் கொடுக்கும் கன்வொல்யூஷன் உருமாற்ற களத்தில் பெருக்கமாக மாற்றப்படலாம், கொடுக்கப்பட்ட சமிக்ஞைகளுக்கு, எந்த குறிப்பிட்ட அதிர்வெண் கூறு எவ்வாறு கையாளப்படுகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்க கணினி பதிலை நேரடியாகப் பயன்படுத்தலாம். சிக்கலான அதிர்வெண்ணில் கணினி பதிலை (உந்துவிசை பதிலின் லாப்லேஸ் உருமாற்றம்) மதிப்பீடு செய்தால், அங்கு, நாம் |H (s) | ஐப் பெறுகிறோம், இது அதிர்வெண் f க்கான கணினி ஆதாயமாகும். எடுத்துக்காட்டுகள் முக்கியமான அமைப்பு பண்புகள் ஒரு அமைப்பின் மிக முக்கியமான பண்புகளில் சில காரணத்தன்மை மற்றும் ஸ்திரத்தன்மை ஆகும். காரணத்தன்மை என்பது ஒரு இயற்பியல் அமைப்புக்கு ஒரு தேவையாகும், அதன் சுயாதீனமான மாறி நேரம், இருப்பினும் இந்த கட்டுப்பாடு பட செயலாக்கம் போன்ற பிற சந்தர்ப்பங்களில் இல்லை. வெளியீடு நிகழ்காலம் மற்றும் கடந்த காலத்தை மட்டுமே சார்ந்து இருந்தால், ஆனால் எதிர்கால உள்ளீடுகளை சார்ந்து இல்லாவிட்டால் ஒரு அமைப்பு காரணமானது. காரணத்தன்மைக்கு அவசியமான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை என்னவென்றால், தூண்டுதல் பதில் எங்கே. இரு பக்க லாப்லேஸ் உருமாற்றத்திலிருந்து காரணத்தை தீர்மானிப்பது பொதுவாக சாத்தியமில்லை. இருப்பினும், நேர களத்தில் பணிபுரியும் போது ஒருவர் பொதுவாக ஒரு பக்க லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறார், இதற்கு காரணத்தன்மை தேவைப்படுகிறது. ஒவ்வொரு வரம்புக்குட்பட்ட உள்ளீட்டிற்கும், வெளியீடு வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால், ஒரு அமைப்பு வரம்புக்குட்பட்ட-உள்ளீடு, வரம்புக்குட்பட்ட-வெளியீடு நிலையானது (பிஐபிஓ நிலையானது). கணித ரீதியாக, திருப்திகரமான ஒவ்வொரு உள்ளீடும் ஒரு வெளியீட்டை திருப்திகரமாக வழிநடத்தினால் (அதாவது, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அதிகபட்ச முழுமையான மதிப்பு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அதிகபட்ச முழுமையான மதிப்பைக் குறிக்கிறது), பின்னர் அமைப்பு நிலையானது. ஒரு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை என்னவென்றால், உந்துவிசை பதில், L1 இல் உள்ளது (ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட L1 நெறிமுறையைக் கொண்டுள்ளது): அதிர்வெண் களத்தில், ஒருங்கிணைப்பு பகுதி கற்பனையான அச்சைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, சிங்க் செயல்பாட்டிற்கு சமமான உந்துவிசை பதிலைக் கொண்ட சிறந்த குறைந்த-பாஸ் வடிகட்டி பிஐபிஓ நிலையானது அல்ல, ஏனெனில் சிங்க் செயல்பாட்டிற்கு வரையறுக்கப்பட்ட எல் 1 நெறிமுறை இல்லை. எனவே, சில வரம்புக்குட்பட்ட உள்ளீட்டிற்கு, சிறந்த குறைந்த-பாஸ் வடிப்பானின் வெளியீடு வரம்பற்றது. குறிப்பாக, கட்-ஆஃப் அதிர்வெண்ணில் உள்ளீடு பூஜ்ஜியமாகவும், சைனூசாய்டுக்கு சமமாகவும் இருந்தால், பூஜ்ஜிய குறுக்குவெட்டுகளைத் தவிர மற்ற எல்லா நேரங்களுக்கும் வெளியீடு வரம்பற்றதாக இருக்கும். நேரியல் நேரம்-மாறுபட்ட வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வை பெறுவது கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்தில் உள்ள வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் வெளிப்படையான நேரியல் அமைப்பாகும்ஃ நிலை திசையன், அமைப்பு அணி, உள்ளீடு, உள்ளீட்டு திசையன் மற்றும் ஆரம்ப நிலை. கரைசல் ஒரு ஒரே மாதிரியான மற்றும் ஒரு துகள்கள் பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. ஒரே மாதிரியான தீர்வு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான உள்ளீட்டை அமைப்பதன் மூலம் ஒரே மாதிரியான வேறுபாடு சமன்பாடு பெறப்படுகிறது. இந்த தீர்வை இப்போது டெய்லர் தொடர் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்தி விவரிக்க முடியும்ஃ அலகு அணி எங்கே. இந்த தீர்வை மேற்கண்ட சமன்பாட்டிற்கு மாற்றுவதன் மூலம், ஒருவர் பெறுகிறார்ஃ இப்போது அறியப்படாத மேட்ரிக்ஸ்களை குணகங்களை ஒப்பிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும்ஃ அடிப்படை மேட்ரிக்ஸுக்கு பின்வரும் குறியீடு பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறதுஃ குறிப்பிட்ட தீர்வு மற்றும், பின்வருமாறுஃ துகள்கள் தீர்வு வடிவத்தில் பெறப்படுகிறதுஃ ஒரு அறியப்படாத செயல்பாட்டு திசையன் எங்கே. மேற்கூறிய இரண்டு சமன்பாடுகளிலிருந்து பின்வருமாறு தீர்மானிக்க முடியும்ஃ அடிப்படை மேட்ரிக்ஸின் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் ஒருவர் பெறுகிறார்ஃ எனவே, ஒரு நேரியல் நேர மாறுபட்ட வேறுபாடு சமன்பாட்டின் தீர்வை நாம் இறுதியாகப் பெறுகிறோம்ஃ தனித்துவமான நேர அமைப்புகள் தொடர்ச்சியான நேர அமைப்புகளில் உள்ள கிட்டத்தட்ட அனைத்தும் தனித்துவமான நேர அமைப்புகளில் ஒரு எதிர்வினையைக் கொண்டுள்ளன. தொடர்ச்சியான நேர அமைப்புகளிலிருந்து தனித்துவமான நேர அமைப்புகள் பல சூழல்களில், ஒரு தனித்துவமான நேர அமைப்பு (டிடி) உண்மையில் ஒரு பெரிய தொடர்ச்சியான நேர அமைப்பின் (சிடி) ஒரு பகுதியாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு டிஜிட்டல் பதிவு அமைப்பு ஒரு அனலாக் ஒலியை எடுத்து, அதை டிஜிட்டல் மயமாக்குகிறது, டிஜிட்டல் சமிக்ஞைகளை செயலாக்குகிறது, மேலும் மக்கள் கேட்க ஒரு அனலாக் ஒலியை மீண்டும் இயக்குகிறது. நடைமுறை அமைப்புகளில், பெறப்பட்ட டிடி சமிக்ஞைகள் பொதுவாக சி. டி சமிக்ஞைகளின் ஒரே மாதிரியான மாதிரியான பதிப்புகள் ஆகும். ஒரு சி. டி சமிக்ஞையாக இருந்தால், அனலாக்-டு-டிஜிட்டல் மாற்றிக்கு முன் பயன்படுத்தப்படும் மாதிரி சுற்று அதை டிடி சமிக்ஞையாக மாற்றும்ஃ இங்கு டி என்பது மாதிரி காலம். மாதிரி எடுப்பதற்கு முன், உள்ளீட்டு சமிக்ஞை பொதுவாக நிக்விஸ்ட் வடிகட்டி என்று அழைக்கப்படும் வழியாக இயக்கப்படுகிறது, இது "மடிப்பு அதிர்வெண்" 1/(2T) க்கு மேல் உள்ள அதிர்வெண்களை நீக்குகிறது; இது வடிகட்டப்பட்ட சமிக்ஞையில் எந்த தகவலும் இழக்கப்படாது என்பதற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. வடிகட்டாமல், மடிப்பு அதிர்வெண்ணுக்கு (அல்லது நிக்விஸ்ட் அதிர்வெண்) மேலே உள்ள எந்த அதிர்வெண் கூறுகளும் வேறு அதிர்வெண்ணுக்கு மாற்றப்படுகின்றன (இதனால் அசல் சமிக்ஞையை சிதைக்கிறது), ஏனெனில் ஒரு டிடி சமிக்ஞை மடிப்பு அதிர்வெண்ணை விட குறைவான அதிர்வெண் கூறுகளை மட்டுமே ஆதரிக்க முடியும். மேலும் குறுகிய குறியீடு ஒரு தனித்துவமான அமைப்பு ஒரு உள்ளீட்டு வரிசையை, வெளியீட்டு வரிசையாக மாற்றுகிறது, பொதுவாக, வெளியீட்டின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் உள்ளீட்டின் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் சார்ந்தது. உருமாற்ற ஆபரேட்டரைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதன் மூலம், நாம் எழுதலாம்ஃ உருமாற்றம் n உடன் மாறாவிட்டால், வெளியீட்டு வரிசை நிலையானது, மேலும் அமைப்பு ஆர்வமற்றது என்பதைக் கவனியுங்கள். (இவ்வாறு சப்ஸ்கிரிப்ட், n.) ஒரு வழக்கமான அமைப்பில், y [n] குறியீடுகள் n க்கு அருகில் இருக்கும் x இன் உறுப்புகளை பெரிதும் சார்ந்துள்ளது. க்ரோனெக்கர் டெல்டா செயல்பாட்டின் சிறப்பு வழக்கில், வெளியீட்டு வரிசை உந்துவிசை பதிலாகும்ஃ ஒரு நேரியல் அமைப்பைப் பொறுத்தவரை, பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்ஃ மேலும் நேர-மாறுபாடு தேவைஃ அத்தகைய அமைப்பில், உந்துவிசை பதில், அமைப்பை முழுமையாக வகைப்படுத்துகிறது. அதாவது, எந்தவொரு உள்ளீட்டு வரிசைக்கும், வெளியீட்டு வரிசையை உள்ளீடு மற்றும் உந்துவிசை பதிலின் அடிப்படையில் கணக்கிட முடியும். அது எவ்வாறு செய்யப்படுகிறது என்பதைப் பார்க்க, அடையாளத்தைக் கவனியுங்கள்ஃ இது எடையுள்ள டெல்டா செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துகிறது. எனவேஃ வழக்கு மற்றும் எங்கு நாங்கள் அழைத்துள்ளோம். இதன் காரணமாக, நாம் எழுதலாம்ஃ எனவேஃ {| | | |-| | (கம்யூட்டேட்டிவிட்டி) |} இது பழக்கமான தனித்துவமான கன்வொல்யூஷன் சூத்திரமாகும். எனவே செயல்பாட்டாளர் x [k] சார்பின் எடையுள்ள சராசரிக்கு விகிதாசாரமாக விளக்கப்படலாம். எடை செயல்பாடு h [−k] ஆகும், இது வெறுமனே அளவு n ஆல் மாற்றப்படுகிறது. சமமாக, n = 0 இல் ஒரு உந்துவிசைக்கு அமைப்பின் பதில் மாற்றப்படாத எடை செயல்பாட்டின் "நேரம்" தலைகீழ் நகல் ஆகும். அனைத்து எதிர்மறை k க்கும் h [k] பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது, அமைப்பு காரணமானது என்று கூறப்படுகிறது. ஐகென் செயல்பாடுகளாக எக்ஸ்போனென்ஷியல்ஸ் ஒரு ஐகென் செயல்பாடு என்பது ஆபரேட்டரின் வெளியீடு அதே செயல்பாடாக இருக்கும் ஒரு செயல்பாடு, சில மாறிலிகளால் அளவிடப்படுகிறது. குறியீடுகளில், f என்பது ஐகென் செயல்பாடு மற்றும் ஐகென் மதிப்பு, ஒரு மாறிலி. அதிவேக செயல்பாடுகள், இங்கே, ஒரு நேரியல், நேர மாறுபட்ட ஆபரேட்டரின் ஐகென் செயல்பாடுகள். இது மாதிரி இடைவெளி, மற்றும். ஒரு எளிய சான்று இந்த கருத்தை விளக்குகிறது. உள்ளீடு என்று வைத்துக்கொள்வோம். உந்துவிசை பதிலைக் கொண்ட அமைப்பின் வெளியீடு பின்னர் பின்வருவனவற்றிற்கு சமமாக இருக்கும், இது z அளவுருவை மட்டுமே சார்ந்திருக்கும் கன்வொல்யூஷனின் கம்யூட்டேடிவ் பண்பு மூலம் சமம். எனவே இது ஒரு எல். டி. ஐ அமைப்பின் ஐகென் செயல்பாடாகும், ஏனெனில் கணினி பதில் உள்ளீட்டு நேர மாறிலிக்கு சமமாக இருக்கும். இசட் மற்றும் டிஸ்கிரீட்-டைம் ஃபோரியர் உருமாற்றங்கள் அதிவேகங்களின் ஐகென்ஃபங்ஷன் பண்பு எல். டி. ஐ அமைப்புகளின் பகுப்பாய்வு மற்றும் நுண்ணறிவு ஆகிய இரண்டிற்கும் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். Z உருமாற்றம் என்பது உந்துவிசை பதிலிலிருந்து ஐகென் மதிப்புகளைப் பெறுவதற்கான சரியான வழியாகும். குறிப்பாக ஆர்வமுள்ளவை தூய சைனுசாய்டுகள்; அதாவது. வடிவத்தின் அதிர்வெண்கள், எங்கே. இவற்றையும் அப்படியே எழுதலாம். தனித்த-நேர ஃபோரியர் உருமாற்றம் (டி. டி. எஃப். டி) தூய சைனுசாய்டுகளின் ஐகென் மதிப்புகளை வழங்குகிறது. இவை இரண்டும் கணினி செயல்பாடு, கணினி பதில் அல்லது பரிமாற்ற செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு பக்க லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தைப் போலவே, இசட் உருமாற்றமும் பொதுவாக ஒரு பக்க சமிக்ஞைகளின் சூழலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. t <0 க்கு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் சமிக்ஞைகள். தனித்த-நேர ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஃபோரியர் தொடர் காலமுறை சமிக்ஞைகளை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த இரண்டு உருமாற்றங்களின் சுழற்சி பண்பு காரணமாக, அமைப்பின் வெளியீட்டை வழங்கும் சுழற்சியை உருமாற்ற களத்தில் பெருக்கமாக மாற்ற முடியும். அதாவது, தொடர்ச்சியான நேர அமைப்பு பகுப்பாய்வில் லாப்லேஸ் உருமாற்ற பரிமாற்ற செயல்பாட்டைப் போலவே, இசட் உருமாற்றமும் அமைப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்வதையும் அவற்றின் நடத்தை பற்றிய நுண்ணறிவைப் பெறுவதையும் எளிதாக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் முக்கியமான அமைப்பு பண்புகள் தனித்த-நேர எல். டி. ஐ அமைப்பின் உள்ளீட்டு-வெளியீட்டு பண்புகள் அதன் உந்துவிசை பதிலால் முழுமையாக விவரிக்கப்படுகின்றன. ஒரு அமைப்பின் மிக முக்கியமான பண்புகளில் இரண்டு காரணத்தன்மை மற்றும் ஸ்திரத்தன்மை ஆகும். காரணமற்ற (நேரத்தில்) அமைப்புகளை மேலே உள்ளபடி வரையறுக்கலாம் மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்யலாம், ஆனால் நிகழ்நேரத்தில் உணர முடியாது. நிலையற்ற அமைப்புகளையும் பகுப்பாய்வு செய்து கட்டமைக்க முடியும், ஆனால் ஒட்டுமொத்த பரிமாற்ற செயல்பாடு நிலையானதாக இருக்கும் ஒரு பெரிய அமைப்பின் ஒரு பகுதியாக மட்டுமே அவை பயனுள்ளதாக இருக்கும். வெளியீட்டின் தற்போதைய மதிப்பு தற்போதைய மதிப்பு மற்றும் உள்ளீட்டின் கடந்த கால மதிப்புகளை மட்டுமே சார்ந்திருந்தால் ஒரு தனித்துவமான நேர எல். டி. ஐ அமைப்பு காரணமானது. காரணத்தன்மைக்கு அவசியமான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை என்னவென்றால், தூண்டுதல் பதில் எங்கே. Z உருமாற்றத்திலிருந்து காரணத்தை தீர்மானிப்பது பொதுவாக சாத்தியமில்லை, ஏனெனில் தலைகீழ் உருமாற்றம் தனித்துவமானது அல்ல. ஒருங்கிணைப்பின் ஒரு பகுதி குறிப்பிடப்படும்போது, காரணத்தை தீர்மானிக்க முடியும். ஒவ்வொரு வரம்புக்குட்பட்ட உள்ளீட்டிற்கும், வெளியீடு வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால், ஒரு அமைப்பு வரம்புக்குட்பட்ட உள்ளீடு, வரம்புக்குட்பட்ட வெளியீடு நிலையானது (பிஐபிஓ நிலையானது). கணித ரீதியாக, (அதாவது, வரம்புக்குட்பட்ட உள்ளீடு வரம்புக்குட்பட்ட வெளியீட்டைக் குறிக்கிறது என்றால், அதிகபட்ச முழுமையான மதிப்புகள் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்டவை என்ற பொருளில்), பின்னர் அமைப்பு நிலையானது. ஒரு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை என்னவென்றால், உந்துவிசை பதில், திருப்தி அளிக்கிறது அதிர்வெண் களத்தில், ஒருங்கிணைப்பு பகுதி அலகு வட்டத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் (அதாவது, சிக்கலான z க்கு திருப்திகரமான இடம்). குறிப்புகள் மேலும் காண்க சுற்றறிக்கை மேட்ரிக்ஸ் அதிர்வெண் மறுமொழி அமைப்பு பகுப்பாய்வு பச்சை செயல்பாடு சமிக்ஞை-ஓட்ட வரைபட குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் ஈசிஇ 209: எல்டிஐ அமைப்புகளாக சுற்றுகளை மதிப்பாய்வு செய்தல்-(மின்) எல்டிஐ அமைப்புகளின் கணித பகுப்பாய்வு குறித்த குறுகிய ப்ரைமர். இசிஇ 209: கட்ட மாற்றத்தின் ஆதாரங்கள்-இரண்டு பொதுவான மின் எல்டிஐ அமைப்புகளில் கட்ட மாற்றத்தின் மூலத்தைப் பற்றிய உள்ளுணர்வு விளக்கத்தை வழங்குகிறது. JHU 520.214 சிக்னல்கள் மற்றும் சிஸ்டம்ஸ் பாடநெறி குறிப்புகள். எல். டி. ஐ அமைப்பு கோட்பாடு குறித்த ஒரு தொகுக்கப்பட்ட பாடநெறி. சுய கல்விக்கு போதுமானது. எல். டி. ஐ அமைப்பு எடுத்துக்காட்டுஃ ஆர். சி லோ-பாஸ் வடிகட்டி. வீச்சு மற்றும் கட்ட பதில். டிஜிட்டல் சிக்னல் செயலாக்கம் மின் பொறியியல் பாரம்பரிய கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாடு சிக்னல் செயலாக்கம் அதிர்வெண்-கள பகுப்பாய்வு நேர கள பகுப்பாய்வு