Reflection symmetry
கணிதத்தில், பிரதிபலிப்பு சமச்சீர், கோடு சமச்சீர், கண்ணாடி சமச்சீர் அல்லது கண்ணாடி-படம் சமச்சீர் என்பது பிரதிபலிப்பைப் பொறுத்தவரை சமச்சீர் ஆகும். அதாவது, பிரதிபலிப்புக்கு உட்படும் போது மாறாத ஒரு உருவம் பிரதிபலிப்பு சமச்சீர்மையைக் கொண்டுள்ளது. 2D இல் சமச்சீர் கோடு/அச்சு உள்ளது, 3D இல் சமச்சீர் தளம் உள்ளது. அதன் மாற்றப்பட்ட உருவத்திலிருந்து பிரித்தறிய முடியாத ஒரு பொருள் அல்லது உருவம் கண்ணாடி சமச்சீர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. முடிவில், ஒரு சமச்சீர் கோடு வடிவத்தை பாதியாகப் பிரிக்கிறது, அந்த பாதிகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். சமச்சீர் செயல்பாடு முறையான சொற்களில், ஒரு கணிதப் பொருள் பிரதிபலிப்பு, சுழற்சி அல்லது மொழிபெயர்ப்பு போன்ற கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைப் பொறுத்தவரை சமச்சீர் ஆகும், பொருளைப் பயன்படுத்தும்போது, இந்த செயல்பாடு பொருளின் சில பண்புகளைப் பாதுகாக்கிறது. பொருளின் கொடுக்கப்பட்ட சொத்தை பாதுகாக்கும் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு ஒரு குழுவை உருவாக்குகிறது. சில செயல்பாடுகளால் ஒன்று மற்றொன்றிலிருந்து பெறப்பட்டால் (மற்றும் நேர்மாறாகவும்) கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளின் குழுவைப் பொறுத்தவரை இரண்டு பொருள்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமச்சீராக இருக்கும். இரு பரிமாண உருவத்தின் சமச்சீர் செயல்பாடு என்பது, செங்குத்தாக கட்டப்பட்ட ஒவ்வொரு உருவத்திற்கும், செங்குத்தாக அச்சிலிருந்து 'd' தூரத்தில் செங்குத்தாக புள்ளிவிவரத்தை வெட்டுகிறது என்றால், அச்சிலிருந்து 'd' அதே தூரத்தில் செங்குத்தாக மற்றொரு குறுக்கீடு உள்ளது. சமச்சீர் செயல்பாட்டைப் பற்றி சிந்திக்க மற்றொரு வழி என்னவென்றால், வடிவம் அச்சுக்கு மேல் பாதியாக மடிக்கப்பட்டால், இரண்டு பகுதிகளும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்ஃ இரண்டு பகுதிகளும் ஒருவருக்கொருவர் கண்ணாடி படங்கள். எனவே ஒரு சதுரம் நான்கு சமச்சீர் அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளது, ஏனென்றால் அதை மடிக்க நான்கு வெவ்வேறு வழிகள் உள்ளன மற்றும் விளிம்புகள் அனைத்தும் பொருந்துகின்றன. ஒரு வட்டம் எண்ணற்ற பல சமச்சீர் அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளது. சமச்சீர் வடிவியல் வடிவங்கள் பிரதிபலிப்பு சமச்சீர் கொண்ட முக்கோணங்கள் ஐசோசில்கள் ஆகும். பிரதிபலிப்பு சமச்சீர் கொண்ட நாற்கரங்கள் காத்தாடிகள், (குழிவான) டெல்டோயிட்ஸ், ரோம்பி மற்றும் ஐசோசிலஸ் டிராபெசோயிட்ஸ் ஆகும். அனைத்து சம பக்க பலகோணங்களும் இரண்டு எளிய பிரதிபலிப்பு வடிவங்களைக் கொண்டுள்ளன, ஒன்று செங்குத்துகள் வழியாக பிரதிபலிப்பு கோடுகள் மற்றும் ஒன்று விளிம்புகள் வழியாக. ஒரு தன்னிச்சையான வடிவத்திற்கு, வடிவத்தின் அச்சுத்தன்மை இருதரப்பு சமச்சீர் எவ்வளவு நெருக்கமாக உள்ளது என்பதை அளவிடுகிறது. இது பிரதிபலிப்பு சமச்சீர் கொண்ட வடிவங்களுக்கு 1 க்கு சமம், மற்றும் எந்த குவிந்த வடிவத்திற்கும் 2/3 மற்றும் 1 க்கு இடையில் இருக்கும். பிரதிபலிப்பு சமச்சீரின் மேம்பட்ட வகைகள் பிரதிபலிப்பின் பொதுவான வகைகளுக்கு ஒத்த பொதுவான பிரதிபலிப்பு சமச்சீர் வகைகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாகஃ ஒரு ஐசோமெட்ரிக் அல்லாத இணைப்பு ஈடுபாட்டைப் பொறுத்தவரை (ஒரு கோடு, தளம் போன்றவற்றில் ஒரு சாய்ந்த பிரதிபலிப்பு) வட்ட தலைகீழ் பற்றி. இயற்கையில் இருதரப்பு சமச்சீர் கொண்ட விலங்குகள் சகிட்டல் தளத்தில் பிரதிபலிப்பு சமச்சீர்மையைக் கொண்டுள்ளன, இது உடலை செங்குத்தாக இடது மற்றும் வலது பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது, ஒவ்வொரு புலன் உறுப்பு மற்றும் மூட்டு ஜோடியிலும் ஒன்று இருபுறமும் உள்ளது. பெரும்பாலான விலங்குகள் இருதரப்பு சமச்சீர் கொண்டவை, ஏனெனில் இது முன்னோக்கி இயக்கத்தையும் நெறிப்படுத்தலையும் ஆதரிக்கிறது. கட்டிடக்கலையில் கண்ணாடி சமச்சீர் பெரும்பாலும் கட்டிடக்கலையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, புளோரன்ஸ் சாண்டா மரியா நோவெல்லாவின் முகப்பில் உள்ளது போல. ஸ்டோன்ஹெஞ்ச் போன்ற பண்டைய கட்டமைப்புகளின் வடிவமைப்பிலும் இது காணப்படுகிறது. பல்லடியனிசம் போன்ற கட்டிடக்கலையின் சில பாணிகளில் சமச்சீர் ஒரு முக்கிய அங்கமாக இருந்தது. மேலும் காண்க இயற்கையில் உள்ள வடிவங்கள் யூக்ளிடியன் விண்வெளியில் பிரதிபலிப்பு குழுக்களின் புள்ளி பிரதிபலிப்பு சமச்சீர் காக்செட்டர் குழு கோட்பாடு சுழற்சி சமச்சீர் (வெவ்வேறு வகையான சமச்சீர்) குறிப்புகள் நூலியல் பொது மேம்பட்ட வெளிப்புற இணைப்புகள் சமச்சீருடன் வரைபடம்-டெல்பி பிரதிபலிப்பு சமச்சீரின் ஆதாரம் கணிதத்திலிருந்து எடுத்துக்காட்டுகள் வேடிக்கையான தொடக்க வடிவியல் யூக்ளிடியன் சமச்சீர்