Chiral model
அணு இயற்பியலில், 1960 ஆம் ஆண்டில் ஃபெஸா குர்சே அறிமுகப்படுத்திய சிரல் மாதிரி, சிரல் வரம்பில் (குவார்க்குகளின் வெகுஜனங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் இடத்தில்) மெசான்களின் பயனுள்ள தொடர்புகளை விவரிக்கும் ஒரு நிகழ்வியல் மாதிரியாகும், ஆனால் குவார்க்குகளைக் குறிப்பிட வேண்டிய அவசியமில்லை. இது ஒரு லை குழுவின் முக்கிய ஒரே மாதிரியான இடத்தை அதன் இலக்கு பன்மடங்கு கொண்ட ஒரு நேரியல் அல்லாத சிக்மா மாதிரியாகும். மாடல் முதலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டபோது, இந்த லை குழு எஸ்யூ (என்) ஆகும், இதில் என் என்பது குவார்க் சுவைகளின் எண்ணிக்கை. இலக்கு பன்மடங்கு ரீமானியன் மெட்ரிக் என்பது ஒரு நேர்மறை மாறிலி மூலம் வழங்கப்படுகிறது, இது எஸ்யூ (என்) இன் மௌரர்-கார்டன் வடிவத்தில் செயல்படும் கொலை வடிவத்தால் பெருக்கப்படுகிறது. இந்த மாதிரியின் உள் உலகளாவிய சமச்சீர் முறையே இடது மற்றும் வலது நகல்கள் ஆகும், இதில் இடது நகல் இலக்கு இடத்தில் இடது செயலாக செயல்படுகிறது, மேலும் வலது நகல் சரியான செயலாக செயல்படுகிறது. நிகழ்வியல் ரீதியாக, இடது நகல் இடது கை குவார்க்குகளுக்கு இடையிலான சுவை சுழற்சிகளைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் வலது நகல் வலது கை குவார்க்குகளுக்கு இடையிலான சுழற்சிகளை விவரிக்கிறது, அதே நேரத்தில் இவை, எல் மற்றும் ஆர், ஒருவருக்கொருவர் முற்றிலும் சுயாதீனமாக உள்ளன. இந்த சமச்சீர்களின் அச்சுத் துண்டுகள் தன்னிச்சையாக உடைக்கப்படுகின்றன, இதனால் தொடர்புடைய அளவிடுதல் புலங்கள் தேவையான நம்பு-கோல்ட்ஸ்டோன் போசான்களாகும். இந்த மாதிரி பின்னர் இரு பரிமாண வழக்கில் ஒரு ஒருங்கிணைந்த அமைப்பாக ஆய்வு செய்யப்பட்டது, குறிப்பாக ஒரு ஒருங்கிணைந்த புலம் கோட்பாடு. அதன் ஒருங்கிணைப்பு 1982 ஆம் ஆண்டில் குவாண்டம் தலைகீழ் சிதறல் முறை மூலம் ஃபாத்தீவ் மற்றும் ரெஷெட்டிகின் ஆகியோரால் காட்டப்பட்டது. இரு பரிமாண முதன்மை சிரல் மாதிரி ஒரு லக்ஸ் ஜோடி/பூஜ்ஜிய-வளைவு உருவாக்கம், எண்ணற்ற சமச்சீர் மற்றும் ஒரு அடிப்படை குவாண்டம் குழு சமச்சீர் (இந்த விஷயத்தில், யாங்கியன் சமச்சீர்) போன்ற ஒருங்கிணைப்பின் கையொப்பங்களை வெளிப்படுத்துகிறது. இந்த மாதிரி ஸ்கைர்மியான்கள் எனப்படும் இடவியல் சாலிடான்களை ஏற்றுக்கொள்கிறது. துல்லியமான சிரல் சமச்சீர்மையிலிருந்து வெளியேறுவது சிரல் இடையூறு கோட்பாட்டில் கையாளப்படுகிறது. கணித சூத்திரம் ஒரு பன்மடங்கு (இடநேரமாகக் கருதப்படுகிறது) மற்றும் கச்சிதமான லை குழுவின் தேர்வில், புல உள்ளடக்கம் ஒரு செயல்பாடாகும். இது ஒரு தொடர்புடைய புலத்தை வரையறுக்கிறது, ஒரு மதிப்புள்ள திசையன் புலம் (உண்மையில், கோவெக்டர் புலம்) இது மௌரர்-கார்டன் வடிவமாகும். முதன்மை சிரல் மாதிரி லாக்ராஞ்சியன் அடர்த்தியால் வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு ஒரு பரிமாணமற்ற இணைப்பு. வேறுபட்ட-வடிவியல் மொழியில், புலம் என்பது முக்கிய ஒரே மாதிரியான இடத்திற்கு நார் ஐசோமார்பிக் கொண்ட ஒரு முக்கிய மூட்டையின் ஒரு பகுதியாகும் (எனவே இது முக்கிய சிரல் மாதிரியை வரையறுக்கிறது). தோற்றவியல் அசல், 2-சுவை மாதிரியின் ஒரு அவுட்லைன் குர்சேயின் சிரல் மாதிரி (1960; ஜெல்-மான் மற்றும் லெவி ஆகியவற்றையும் பார்க்கவும்) இப்போது இரண்டு ஒளி குவார்க்குகளுடன் கியூ. சி. டி இன் ஒரு பயனுள்ள கோட்பாடாக பாராட்டப்படுகிறது, யு, மற்றும் டி. கியூ. சி. டி லாக்ராஞ்சியன் இடது மற்றும் வலது கை குவார்க் புலங்களின் சுயாதீனமான உலகளாவிய சுவை சுழற்சிகளின் கீழ் தோராயமாக மாறாதது, அங்கு τ சுவை இடத்தில் பாலி மெட்ரிக்குகளைக் குறிக்கிறது மற்றும் θL, θR தொடர்புடைய சுழற்சி கோணங்கள். தொடர்புடைய சமச்சீர் குழு சிரல் குழுவாகும், இது ஆறு பாதுகாக்கப்பட்ட நீரோட்டங்களால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது, அவை திசையன் மற்றும் அச்சு-திசையன் நீரோட்டங்களின் அடிப்படையில் சமமாக வெளிப்படுத்தப்படலாம் தொடர்புடைய பாதுகாக்கப்பட்ட கட்டணங்கள் சிரல் குழுவின் இயற்கணிதத்தை உருவாக்குகின்றன, I = L, R, அல்லது, சமமாக, கடந்த நூற்றாண்டின் எழுபதுகளின் முற்பகுதியில் தற்போதைய இயற்கணிதக் கணக்கீடுகளில் ஆதிக்கம் செலுத்திய ஹேட்ரோனிக் எதிர்வினைகளுக்கு இந்த பரிமாற்ற உறவுகளின் பயன்பாடு. ஹைட்ரான்களின் மட்டத்தில், சூடோஸ்கேலார் மெசான்கள், சிரல் மாதிரியின் வரம்பில், சிரல் குழு தன்னிச்சையாக க்யூ. சி. டி வெற்றிடத்தால் உடைக்கப்படுகிறது. அதாவது, இது நம்பு-கோல்ட்ஸ்டோன் முறையில் நேரியல் அல்லாத முறையில் உணரப்படுகிறதுஃ கியூவி வெற்றிடத்தை அழிக்கிறது, ஆனால் கியூஏ அவ்வாறு செய்யாது! லை இயற்கணிதம் SO (4) இன் ஐசோமார்பிக் என்ற உண்மையின் அடிப்படையில் ஒரு வடிவியல் வாதத்தின் மூலம் இது நன்றாகக் காட்சிப்படுத்தப்படுகிறது. லீனியர் விக்னர்-வெயில் முறையில் உணரப்பட்ட உடைக்கப்படாத துணைக்குழு, இது உள்ளூரில் எஸ்யு (2) (விஃ ஐசோஸ்பின்) க்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். SO (4) இன் நேரியல் அல்லாத உணர்தலை உருவாக்க, ஆறு கோணங்களால் அளவிடப்பட்ட ஒரு எல்லையற்ற சுழற்சிக்கான ஒரு திசையனின் நான்கு பரிமாண சுழற்சிகளை விவரிக்கும் பிரதிநிதித்துவம், நான்கு உண்மையான அளவுகள் மிகச்சிறிய அற்பமான சிரல் பெருக்கியை வரையறுத்து, நேரியல் சிக்மா மாதிரியின் புல உள்ளடக்கத்தைக் குறிக்கின்றன. SO (4) இன் மேலே உள்ள நேரியல் உணர்தலில் இருந்து நேரியல் அல்லாத ஒன்றுக்கு மாற, உண்மையில், நான்கு பரிமாண சுழற்சிகளைப் பொறுத்தவரை நான்கு கூறுகளில் மூன்று மட்டுமே சுயாதீனமானவை என்பதை நாம் கவனிக்கிறோம். இந்த மூன்று சுயாதீன கூறுகளும் ஒரு ஹைப்பர்ஸ்பியர் எஸ் 3 இல் உள்ள ஆயத்தொகுதிகளுடன் ஒத்திருக்கின்றன, அங்கு அவை பரிமாண வெகுஜனத்தின் எஃப் ஏ (பியோன் சிதைவு) மாறிலியுடன் கட்டுப்பாட்டிற்கு உட்படுத்தப்படுகின்றன. SO (4) இன் கீழ் பின்வரும் உருமாற்ற பண்புகளை அகற்ற இதைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இரண்டாவது சமன்பாட்டின் வலது புறத்தில் உள்ள நேரியல் அல்லாத சொற்கள் (மாற்றம்) SO (4) இன் நேரியல் அல்லாத உணர்தலுக்கு அடித்தளமாக உள்ளன. சிரல் குழு பியன்களின் மும்மடங்கு மீது நேரியல் அல்லாத முறையில் உணரப்படுகிறது-இருப்பினும், கோணங்கள் வழியாக அளவுருவாக ஐசோஸ்பின் சுழற்சிகளின் கீழ் இன்னும் நேரியல் மாற்றமடைகிறது இதற்கு மாறாக, நேரியல் அல்லாத "மாற்றங்களை" (தன்னிச்சையான உடைப்பு) குறிக்கிறது. சுழல் வரைபடத்தின் மூலம், இந்த நான்கு பரிமாண சுழற்சிகளை 2 × 2 மேட்ரிக்ஸ் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி யூனிட்டரி மேட்ரிக்ஸை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் வசதியாக எழுதலாம், மேலும் சிரல் சுழற்சிகளின் கீழ் U இன் உருமாற்ற பண்புகள் தேவைப்படும். இது ஒரு நேரியல் அல்லாத சிக்மா மாதிரி. சம்பந்தப்பட்ட அல்லது சுயாதீனமான சொற்கள் மற்றும் பகுதி ஒருங்கிணைப்பு மூலம் இந்த வடிவத்திற்கு கொண்டு வரப்படலாம். நிலையான F2/4, பியன்களின் அடிப்படையில் எழுதப்படும் போது வெகுஜனமற்ற அளவிடுதல் புலங்களுக்கான வழக்கமான இலவச சொல்லுடன் லக்ராஞ்சியன் பொருந்தும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, மாற்று அளவுரு ஒரு மாற்று, சமமான (குர்சி, 1960), அளவுரு U க்கு ஒரு எளிய வெளிப்பாட்டை அளிக்கிறது, எனவே மறுசீரமைக்கப்பட்ட உருமாற்றத்தைக் கவனியுங்கள், பின்னர், ஐசோரேட்டேஷன்களின் கீழ் மேலே உள்ளவற்றுடன் வெளிப்படையாக ஒத்திருக்கிறது, மேலும் உடைந்த சமச்சீர், ஷிப்ட்களின் கீழ் மேலே உள்ளதைப் போலவே. இந்த எளிமையான வெளிப்பாடு ஒளி குவார்க்குகளுக்கு உடனடியாக (க்ரோனின், 1967) பொதுமைப்படுத்துகிறது, எனவே ரிச்சர்ட் எஸ். வார்ட் அறிமுகப்படுத்திய ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைந்த சிரல் மாதிரி அல்லது வார்டு மாதிரி ஒரு மேட்ரிக்ஸ்-மதிப்புள்ள புலத்தின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது இது எதிர்பார்க்கப்படும் இயக்கச் சொல்லுடன் ஒரு லாக்ராஞ்சியன் சூத்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு வெஸ்-ஜூமினோ-விட்டன் வார்த்தையை ஒத்த ஒரு வார்த்தையுடன் உள்ளது. இது ஒரு சூத்திரத்தையும் கொண்டுள்ளது, இது போகோமோல்னி சமன்பாடுகளுடன் முறையாக ஒத்திருக்கிறது, ஆனால் லோரென்ட்ஸ் கையொப்பத்துடன் உள்ளது. இந்த சூத்திரங்களுக்கு இடையிலான தொடர்பைக் காணலாம். பல துல்லியமான தீர்வுகள் அறியப்படுகின்றன. இரு பரிமாண முதன்மை சிரல் மாதிரி இங்கே அடிப்படை பன்மடங்கு ஒரு ரீமன் மேற்பரப்பாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது, குறிப்பாக உருளை அல்லது தளம், வழக்கமாக உண்மையான ஆயத்தொலைவுகள் கொடுக்கப்படுகின்றன, அங்கு உருளை ஒரு கால ஒருங்கிணைப்பாக உள்ளது. சரம் கோட்பாட்டிற்கான பயன்பாட்டிற்கு, இந்த உருளை மூடிய சரத்தால் வெளியேற்றப்பட்ட உலகத் தாள் ஆகும். உலகளாவிய சமச்சீர்மைகள் உலகளாவிய சமச்சீர்மைகள் குழு மதிப்புள்ள புலத்தில் உள் சமச்சீர்மைகளாக செயல்படுகின்றன. நோய்தரின் தேற்றத்திலிருந்து தொடர்புடைய பாதுகாக்கப்பட்ட நீரோட்டங்கள் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள் நீரோட்டங்களின் பாதுகாப்புக்கு சமமாக மாறும், நீரோட்டங்கள் கூடுதலாக தட்டையான நிலையை பூர்த்தி செய்கின்றன, எனவே இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளை நீரோட்டங்களின் அடிப்படையில் முழுமையாக வடிவமைக்க முடியும். லக்ஸ் சூத்திரம் ஒளி-கூம்பு ஆயத்தொகுப்புகளில் உலகத் தாளைக் கவனியுங்கள். பொருத்தமான லக்ஸ் மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் அனைத்திற்கும் பூஜ்ஜிய வளைவு நிலை என்பது மின்னோட்டத்தின் மின்னோட்டம் மற்றும் தட்டையான பாதுகாப்புக்கு சமம், அதாவது முதன்மை சிரல் மாதிரியிலிருந்து (பிசிஎம்) இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள். சிக்மா மாதிரி சிராலிட்டி (இயற்பியல்) குறிப்புகள்; ஜார்ஜி, எச். (1984,2009) ஐயும் பார்க்கவும். பலவீனமான தொடர்புகள் மற்றும் நவீன துகள் கோட்பாடு (இயற்பியல் குறித்த டோவர் புத்தகங்கள்) ஆன்லைனில். குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸ் அணு இயற்பியல்