Light front quantization
குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகளின் ஒளி-முன் அளவீடு சாதாரண சம-நேர அளவீட்டுக்கு ஒரு பயனுள்ள மாற்றீட்டை வழங்குகிறது. குறிப்பாக, இது குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் அலை செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் பிணைக்கப்பட்ட அமைப்புகளின் சார்பியல் விளக்கத்திற்கு வழிவகுக்கும். அளவீடு ஒளி-முன் ஆயத்தொகுதிகளின் தேர்வை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அங்கு நேரத்தின் பங்கு வகிக்கிறது மற்றும் தொடர்புடைய இடஞ்சார்ந்த ஆயத்தொகுப்பு ஆகும். இங்கே, சாதாரண நேரம், ஒரு கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு, மற்றும் ஒளியின் வேகம். மற்ற இரண்டு கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகள், மற்றும், தொடப்படாதவை மற்றும் பெரும்பாலும் குறுக்கு அல்லது செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன, அவை வகையின் சின்னங்களால் குறிக்கப்படுகின்றன. நேரம் மற்றும்-அச்சு வரையறுக்கப்படும் குறிப்பு கட்டமைப்பின் தேர்வு துல்லியமாக கரையக்கூடிய சார்பியல் கோட்பாட்டில் குறிப்பிடப்படாமல் விடப்படலாம், ஆனால் நடைமுறைக் கணக்கீடுகளில் சில தேர்வுகள் மற்றவர்களை விட மிகவும் பொருத்தமானதாக இருக்கலாம். கண்ணோட்டம் நடைமுறையில், கிட்டத்தட்ட அனைத்து அளவீடுகளும் நிலையான ஒளி-முன் நேரத்தில் செய்யப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஹேட்ரான்களின் குவார்க் கட்டமைப்பைக் கண்டுபிடித்த புகழ்பெற்ற எஸ். எல். ஏ. சி சோதனைகளில் ஒரு எலக்ட்ரான் ஒரு புரோட்டானில் சிதறும்போது, கூறுகளுடனான தொடர்பு ஒற்றை ஒளி-முன் நேரத்தில் நிகழ்கிறது. ஒருவர் ஒரு ஃபிளாஷ் புகைப்படத்தை எடுக்கும்போது, ஃபிளாஷிலிருந்து வரும் ஒளி அலையின் முன்புறம் பொருளைக் கடக்கும் போது பதிவு செய்யப்பட்ட படம் பொருளைக் காட்டுகிறது. இவ்வாறு டிராக் சாதாரண உடனடி நேரம் மற்றும் உடனடி வடிவத்திற்கு மாறாக "ஒளி-முன்" மற்றும் "முன் வடிவம்" என்ற சொற்களைப் பயன்படுத்தினார். எதிர்மறை திசையில் பயணிக்கும் ஒளி அலைகள் ஒரே ஒளி-முன் நேரத்தில் தொடர்ந்து பரவுகின்றன. டிராக் வலியுறுத்தியபடி, நிலையான ஒளி-முன் நேரத்தில் நிலைகளின் லோரெண்ட்ஸ் பூஸ்ட்கள் எளிய இயக்கவியல் மாற்றங்களாகும். ஒளி-முன் ஆயத்தொகுப்புகளில் உள்ள இயற்பியல் அமைப்புகளின் விளக்கம் ஆரம்பத்தில் குறிப்பிடப்பட்டதைப் பொறுத்து நகரும் பிரேம்களுக்கு ஒளி-முன் ஊக்கங்களால் மாறாது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், வெளிப்புற மற்றும் உள் ஆயத்தொகுதிகள் (சார்பற்ற அமைப்புகளைப் போலவே) பிரிக்கப்படுகின்றன, மேலும் வெளிப்புற விசை அல்லது புலம் இல்லையென்றால், உள் அலை செயல்பாடுகள் வெளிப்புற ஆயத்தொகுதிகளிலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்கும். இதற்கு மாறாக, ஒரு நிலையான உடனடி நேரத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட நிலைகளின் ஊக்கங்களின் விளைவுகளைக் கணக்கிடுவது கடினமான இயக்கவியல் சிக்கலாகும். குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில் ஒரு பிணைக்கப்பட்ட நிலையின் விளக்கத்திற்கு, குவாண்டம் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸில் (கியூஇடி) ஒரு அணு அல்லது குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸில் (கியூசிடி) ஒரு ஹாட்ரான் போன்றவற்றுக்கு பொதுவாக பல அலை செயல்பாடுகள் தேவைப்படுகின்றன, ஏனெனில் குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகள் துகள்களை உருவாக்கி அழிக்கும் செயல்முறைகளை உள்ளடக்கியது. அமைப்பின் நிலை பின்னர் ஒரு திட்டவட்டமான எண்ணிக்கையிலான துகள்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை, மாறாக ஃபாக் நிலைகளின் குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் நேரியல் கலவையாகும், ஒவ்வொன்றும் ஒரு திட்டவட்டமான துகள் எண்ணைக் கொண்டுள்ளன. துகள் எண்ணின் எந்த ஒரு அளவீடும் அந்த எண்ணிக்கையிலான துகள்களுடன் ஃபாக் நிலையின் வீச்சால் தீர்மானிக்கப்படும் நிகழ்தகவுடன் ஒரு மதிப்பைத் தரும். இந்த வீச்சுகள் ஒளி-முன் அலை செயல்பாடுகள் ஆகும். ஒளி-முன் அலை செயல்பாடுகள் ஒவ்வொன்றும் சட்டகம்-சுயாதீனமானவை மற்றும் மொத்த வேகத்திலிருந்து சுயாதீனமானவை. அலை செயல்பாடுகள் சார்பற்ற குவாண்டம் இயக்கவியலின் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் புல-கோட்பாட்டு ஒப்புமையின் தீர்வாகும். சார்பற்ற கோட்பாட்டில் ஹாமில்டோனியன் ஆபரேட்டர் ஒரு இயக்கத் துண்டு மற்றும் ஒரு சாத்தியமான துண்டு மட்டுமே. அலை செயல்பாடு என்பது ஒருங்கிணைப்பின் செயல்பாடாகும், மேலும் இது ஆற்றல் ஆகும். ஒளி-முன் அளவீட்டில், சூத்திரம் பொதுவாக ஒளி-முன் மொமெண்டா, ஒரு துகள் குறியீடு, மற்றும் துகள் நிறை மற்றும் ஒளி-முன் ஆற்றல்கள் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் எழுதப்படுகிறது. அவை மாஸ்-ஷெல் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கின்றன சார்பற்ற ஹாமில்டோனியனின் அனலாக் ஒளி-முன் ஆபரேட்டர் ஆகும், இது ஒளி-முன் நேரத்தில் மொழிபெயர்ப்புகளை உருவாக்குகிறது. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குவாண்டம் புலம் கோட்பாட்டிற்காக இது லாக்ராஞ்சியனில் இருந்து கட்டப்பட்டுள்ளது. அமைப்பின் மொத்த ஒளி-முன் வேகம்,, ஒற்றை-துகள் ஒளி-முன் தருணத்தின் கூட்டுத்தொகையாகும். மொத்த ஒளி-முன் ஆற்றல் வெகுஜன-ஷெல் நிபந்தனையால் நிர்ணயிக்கப்படுகிறது, அமைப்பின் மாறாத நிறை எங்கே. ஒளி-முன் அளவீட்டின் ஷ்ரோடிங்கர் போன்ற சமன்பாடு பின்னர். இது குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகளின் இடையூறு இல்லாத பகுப்பாய்விற்கான அடித்தளத்தை வழங்குகிறது, இது லட்டிஸ் அணுகுமுறையிலிருந்து மிகவும் வேறுபட்டது. ஒளியின் முன்புறத்தில் உள்ள அளவீடு பார்டன் மாதிரியின் உள்ளுணர்வுக் கருத்துக்களின் கடுமையான புலம்-கோட்பாட்டு உணர்வை வழங்குகிறது, இது எல்லையற்ற-வேக சட்டகத்தில் நிலையான முறையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. (#Infinite வேகச் சட்டகத்தைப் பார்க்கவும்). எந்தவொரு சட்டகத்திற்கும் முன் வடிவத்தில் அதே முடிவுகள் பெறப்படுகின்றன; எ. கா., ஆழமான நெகிழ்வான சிதறலில் அளவிடப்படும் கட்டமைப்பு செயல்பாடுகள் மற்றும் பிற நிகழ்தகவு பார்டன் விநியோகங்கள் பூஸ்ட்-மாறுபட்ட ஒளி-முன் அலை செயல்பாடுகளின் சதுரங்களிலிருந்து பெறப்படுகின்றன, ஒளி-முன் ஹாமில்டோனியனின் ஐகென்சொல்யூஷன். ஆழமான நெகிழ்வான சிதறலின் பிஜோர்கென் இயக்கவியல் மாறி சிறிய அளவில் ஒளி-முன் பின்னத்துடன் அடையாளம் காணப்படுகிறது. பாலித்ஸ்கி-ஃபாடின்-குராயேவ்-லிபடோவ் (பி. எஃப். கே. எல்) அமைப்பு செயல்பாடுகளின் ரெக்ஜ் நடத்தையை ஒளி-முன் அலை செயல்பாடுகளின் நடத்தையிலிருந்து சிறிய அளவில் நிரூபிக்க முடியும். டோக்ஷிட்சர்-கிரிபோவ்-லிபடோவ்-அல்டரெல்லி-பாரிசி (டி. ஜி. எல். ஏ. பி) கட்டமைப்பு செயல்பாடுகளின் பரிணாமம் மற்றும் விநியோக வீச்சுகளின் எஃப்ரெமோவ்-ராடியஷ்கின்-பிராட்ஸ்கி-லெபேஜ் (ஈ. ஆர். பி. எல்) பரிணாமம் ஆகியவை ஒளி-முன் அலை செயல்பாடுகளின் பண்புகளாகும். நீரோட்டங்களின் ஹேட்ரோனிக் மேட்ரிக்ஸ் கூறுகளை கணிப்பது ஒளி-முன்புறத்தில் குறிப்பாக எளிதானது, ஏனெனில் அவை ட்ரெல்-யான்-வெஸ்ட் சூத்திரத்தில் உள்ளதைப் போல ஒளி-முன் அலை செயல்பாடுகளின் ஒன்றுடன் ஒன்று கடுமையாகப் பெறப்படலாம். கடினமான பிரத்தியேக மற்றும் நேரடி எதிர்வினைகளைக் கட்டுப்படுத்தும் கேஜ்-மாறுபட்ட மெசான் மற்றும் பேரியான் விநியோக வீச்சுகள் நிலையான நேரத்தில் குறுக்கு வேகத்தில் ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட வேலன்ஸ் ஒளி-முன் அலை செயல்பாடுகளாகும். விநியோக வீச்சுகளின் "ERBL" பரிணாமம் மற்றும் கடினமான பிரத்தியேக செயல்முறைகளுக்கான காரணிமயமாக்கல் கோட்பாடுகள் ஒளி-முன் முறைகளைப் பயன்படுத்தி மிக எளிதாக பெறப்படலாம். சட்டகம்-சுயாதீனமான ஒளி-முன் அலை செயல்பாடுகளைப் பொறுத்தவரை, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பார்டன் விநியோகங்கள், விக்னர் விநியோகங்கள் போன்றவை உட்பட ஒரு பெரிய அளவிலான ஹேட்ரோனிக் அவதானிப்புகளை ஒருவர் கணக்கிட முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒளி-முன் அலை செயல்பாடுகளின் ஒன்றுடன் ஒன்று கணக்கிடக்கூடிய ஆழமான மெய்நிகர் காம்ப்டன் சிதறலுக்கான பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பார்டன் விநியோகங்களுக்கான "கைப்பை" பங்களிப்பு, அறியப்பட்ட தொகை விதிகளை தானாகவே திருப்திப்படுத்துகிறது. ஒளி-முன் அலை செயல்பாடுகள் கியூசிடியின் புதுமையான அம்சங்களைப் பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டுள்ளன. வண்ண வெளிப்படைத்தன்மை, மறைக்கப்பட்ட நிறம், உள்ளார்ந்த கவர்ச்சி, கடல்-குவார்க் சமச்சீர், டிஜெட் விவரக்குறிப்பு, நேரடி கடின செயல்முறைகள் மற்றும் ஹேட்ரோனிக் சுழற்சி இயக்கவியல் போன்ற பிற அணுகுமுறைகளிலிருந்து பரிந்துரைக்கப்பட்ட விளைவுகள் இதில் அடங்கும். முன் வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி சார்பியல் குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகளுக்கான அடிப்படை கோட்பாடுகளையும் ஒருவர் நிரூபிக்க முடியும், அவற்றுள் பின்வருவன அடங்கும்ஃ (அ) கொத்து சிதைவு கோட்பாடு மற்றும் (ஆ) ஒரு ஹேட்ரனின் எந்தவொரு ஃபாக் நிலையிலும் முரண்பாடான ஈர்ப்பு காந்த தருணத்தின் மறைவு; ஒரு பிணைக்கப்பட்ட நிலையின் பூஜ்ஜியமற்ற முரண்பாடான காந்த தருணத்திற்கு கூறுகளின் பூஜ்ஜியமற்ற கோண உந்தம் தேவை என்பதையும் ஒருவர் காட்டலாம். ஒளி-முன் நேர-வரிசைப்படுத்தப்பட்ட இடையூறு கோட்பாட்டின் கொத்து பண்புகள், பாதுகாப்புடன் சேர்ந்து, பல குளூவான் சிதறல் வீச்சுகளுக்கான பார்க்-டெய்லர் விதிகளை நேர்த்தியாகப் பெற பயன்படுத்தப்படலாம். பெரிய அளவில் கட்டமைப்பு செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கை-விதி நடத்தை மற்றும் ப்ளூம்-கில்மேன் இரட்டைத்தன்மை ஒளி-முன் கியூ. சி. டி (எல். எஃப். கியூ. சி. டி) இல் பெறப்பட்டுள்ளன. முன்னணி திருப்பத்தில் "லென்சிங் விளைவுகளின்" இருப்பு, சுழற்சி சார்ந்த அரை உள்ளடக்கிய ஆழமான-மினலாஸ்டிக் சிதறலில்-ஒற்றைப்படை "சிவேர்ஸ் விளைவு" போன்றது, முதலில் ஒளி-முன் முறைகளைப் பயன்படுத்தி நிரூபிக்கப்பட்டது. ஒளி-முன் அளவீடு என்பது குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸில் உள்ள ஹாட்ரான்களின் இடையூறு அல்லாத சார்பியல் பிணைப்பு-நிலை கட்டமைப்பை விவரிப்பதற்கான இயற்கையான கட்டமைப்பாகும். சம்பிரதாயவாதம் கடுமையானது, சார்பியல் மற்றும் கட்டமைப்பு-சுயாதீனமானது. இருப்பினும், முழுமையான விசாரணை தேவைப்படும் LFQCD இல் நுட்பமான சிக்கல்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, வழக்கமான உடனடி நேர சூத்திரத்தில் வெற்றிடத்தின் சிக்கல்கள், ஹிக்ஸ் பொறிமுறை மற்றும் கோட்பாட்டில் ஒடுக்கங்கள் போன்றவை, பூஜ்ஜிய முறைகளில் அவற்றின் சகாக்களைக் கொண்டுள்ளன அல்லது LFQCD ஹாமில்டோனியனில் கூடுதல் சொற்களில் அவை சக்தி எண்ணிக்கையால் அனுமதிக்கப்படுகின்றன. வெற்றிடத்தின் ஒளி-முன் கருத்தாய்வுகள் மற்றும் எல். எஃப். கியூ. சி. டி. யில் முழு சக மாறுபாட்டை அடைவதில் உள்ள சிக்கல் ஆகியவை ஒளி-முன் ஒற்றுமைகள் மற்றும் பூஜ்ஜிய-முறை பங்களிப்புகளில் அதிக கவனம் செலுத்த வேண்டும். ஒளி-முன் ஃபாக்-இடத்தின் துண்டித்தல் துண்டித்தல் விளைவுகளை சமாளிக்க பயனுள்ள குவார்க் மற்றும் குளுவான் டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் அறிமுகப்படுத்தப்பட வேண்டும். அத்தகைய பயனுள்ள சுதந்திர அளவுகளை அறிமுகப்படுத்துவதே மெலோஷ் விரும்பிய நியதி (அல்லது தற்போதைய) குவார்க்குகளுக்கும் பயனுள்ள (அல்லது உறுப்பு) குவார்க்குகளுக்கும் இடையிலான மாறும் தொடர்பைத் தேடுவதில் ஒருவர் விரும்புகிறார், மேலும் கியூ. சி. டி. யை வெட்டுவதற்கான ஒரு முறையாக கெல்-மான் வாதிட்டார். ஒளி-முன் ஹாமில்டோனியன் சூத்திரம் இவ்வாறு வீச்சு மட்டத்தில் கியூ. சி. டி. க்கான அணுகலைத் திறக்கிறது, மேலும் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி மற்றும் ஒற்றை கோவேரியன்ட் சம்பிரதாயத்தில் ஹாட்ரான்களின் பார்டன் கட்டமைப்பின் பொதுவான சிகிச்சையின் அடித்தளமாக மாறத் தயாராக உள்ளது, இது குறைந்த-ஆற்றல் மற்றும் உயர்-ஆற்றல் சோதனை தரவுகளுக்கு இடையே ஒரு ஒருங்கிணைந்த தொடர்பை வழங்குகிறது, இது இதுவரை பெரும்பாலும் துண்டிக்கப்பட்டுள்ளது. ஃபண்டமெண்டல்ஸ் ஃப்ரண்ட்-ஃபார்ம் ரிலேடிவிஸ்டிக் குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் 1949 ஆம் ஆண்டு நவீன இயற்பியலின் மதிப்புரைகளில் வெளியிடப்பட்ட ஒரு கட்டுரையில் பால் டிராக் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. ஒளி-முன் குவாண்டம் புலக் கோட்பாடு என்பது உள்ளூர் சார்பியல் குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் முன் வடிவ பிரதிநிதித்துவமாகும். ஒரு குவாண்டம் கோட்பாட்டின் சார்பியல் மாறுபாட்டின் பொருள் என்னவென்றால், அவதானிப்புகள் (நிகழ்தகவுகள், எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகள் மற்றும் குழும சராசரிகள்) அனைத்து நிலைப்புத்தன்மை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளிலும் ஒரே மாதிரியான மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன. வெவ்வேறு மந்தநிலை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள் சமச்சீரற்ற லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றங்களால் (பாயின்கேர் உருமாற்றங்கள்) தொடர்புடையவை என்பதால், இதற்கு பாயின்கேர் குழு கோட்பாட்டின் சமச்சீர் குழுவாக இருக்க வேண்டும். குவாண்டம் கோட்பாட்டின் ஹில்பர்ட் இடத்தில் பாயின்கேர் குழுவின் இணைக்கப்பட்ட கூறுகளின் ஒற்றையாட்சி பிரதிநிதித்துவத்தால் இந்த சமச்சீர் உணரப்பட வேண்டும் என்று விக்னர் மற்றும் பார்க்மேன் காட்டினர். பாயின்கேர் சமச்சீர் ஒரு மாறும் சமச்சீர் ஆகும், ஏனெனில் பாயின்கேர் உருமாற்றங்கள் இடம் மற்றும் நேர மாறிகள் இரண்டையும் கலக்கின்றன. பாயின்கேர் ஜெனரேட்டர்களின் மூன்று கம்யூட்டேட்டர்களின் வலது புறத்தில் ஹாமில்டோனியன் தோன்றுகிறது என்பதைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் இந்த சமச்சீரின் இயக்கவியல் தன்மை மிகவும் எளிதாகக் காணப்படுகிறது, அங்கு நேரியல் வேகத்தின் கூறுகள் மற்றும் சுழற்சி-குறைவான பூஸ்ட் ஜெனரேட்டர்களின் கூறுகளாகும். ஹாமில்டோனியன் தொடர்புகளை உள்ளடக்கியிருந்தால், அதாவது. குறைந்தபட்சம் மூன்று பாயின்கேர் ஜெனரேட்டர்களும் இடைவினைகளைச் சேர்க்காவிட்டால், பரிமாற்ற உறவுகளை திருப்திப்படுத்த முடியாது. டைராக்கின் ஆய்வுக் கட்டுரை பாயின்கேர் லை இயற்கணிதத்தில் இடைவினைகளை குறைந்தபட்சமாக சேர்க்க மூன்று தனித்துவமான வழிகளை அறிமுகப்படுத்தியது. வெவ்வேறு குறைந்தபட்ச தேர்வுகளை இயக்கவியலின் "உடனடி வடிவம்", "புள்ளி வடிவம்" மற்றும் "முன் இருந்து" என்று அவர் குறிப்பிட்டார். ஒவ்வொரு "இயக்கவியல் வடிவமும்" பாயின்கேர் குழுவின் வேறுபட்ட தொடர்பு இல்லாத (இயக்கவியல்) துணைக்குழுவால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. டிராக்கின் உடனடி வடிவ இயக்கவியலில் இயக்கவியல் துணைக்குழு என்பது இடஞ்சார்ந்த மொழிபெயர்ப்புகள் மற்றும் சுழற்சிகளால் உருவாக்கப்படும் முப்பரிமாண யூக்ளிடியன் துணைக்குழுவாகும், டிராக்கின் புள்ளி-வடிவ இயக்கவியலில் இயக்கவியல் துணைக்குழு லோரெண்ட்ஸ் குழுவாகும், டிராக்கின் "ஒளி-முன் இயக்கவியலில்" இயக்கவியல் துணைக்குழு என்பது ஒளி கூம்பு மாறுபாட்டிற்கு முப்பரிமாண ஹைப்பர்பிளேன் தொடுகோடை விட்டுச்செல்லும் மாற்றங்களின் குழுவாகும். ஒரு ஒளி முன் என்பது ஒரு முப்பரிமாண ஹைப்பர்பிளேன் ஆகும், இது நிபந்தனையால் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ உடன், வழக்கமான மரபு எங்கு தேர்வு செய்ய வேண்டும். ஒளி-முன் ஹைப்பர்பிளேனில் உள்ள புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் இரண்டு நான்கு-திசையன்களின் லோரெண்ட்ஸ் மாறாத உள் பெருக்கல், மற்றும், அவற்றின் ஒளி-முன் கூறுகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படலாம் ஒரு முன் வடிவ சார்பியல் குவாண்டம் கோட்பாட்டில் பாயின்கேர் குழுவின் மூன்று தொடர்பு ஜெனரேட்டர்கள், ஒளி முன் இயல்பான மொழிபெயர்ப்புகளின் ஜெனரேட்டர், மற்றும், சுழற்சிகளின் ஜெனரேட்டர்கள் ஒளி-முன் குறுக்கே உள்ளன. இது "ஒளி-முன்" ஹாமில்டோனியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒளி முன்புறத்திற்கு தொடுகோடாக மாற்றங்களை உருவாக்கும் இயக்கவியல் ஜெனரேட்டர்கள், தொடர்பு இல்லாதவை. இதில் அடங்கும் மற்றும், இது ஒளி முன்புறத்திற்கு தொடுகோடு மொழிபெயர்ப்புகளை உருவாக்குகிறது, இது அச்சு மற்றும் ஜெனரேட்டர்களைப் பற்றிய சுழற்சிகளை உருவாக்குகிறது, மேலும் ஒளி-முன் பாதுகாக்கும் பூஸ்ட்கள், இது ஒரு மூடிய துணை இயற்கணிதத்தை உருவாக்குகிறது. ஒளி-முன் குவாண்டம் கோட்பாடுகள் பின்வரும் தனித்துவமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளனஃ மூன்று பாயின்கேர் ஜெனரேட்டர்கள் மட்டுமே இடைவினைகளை உள்ளடக்கியது. டைராக்கின் இயக்கவியலின் மற்ற அனைத்து வடிவங்களுக்கும் நான்கு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட இடைவினை ஜெனரேட்டர்கள் தேவைப்படுகின்றன. ஒளி-முன் ஊக்கங்கள் லோரென்ட்ஸ் குழுவின் மூன்று அளவுரு துணைக்குழுவாகும், அவை ஒளி முன் மாறாமல் விடுகின்றன. இயக்கவியல் ஜெனரேட்டரின் நிறமாலை, நேர்மறை உண்மையான கோடு ஆகும். இந்த பண்புகள் பயன்பாடுகளில் பயனுள்ளதாக இருக்கும் விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளன. ஒளி-முன் சார்பியல் குவாண்டம் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதில் பொதுவான இழப்பு இல்லை. வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் கொண்ட அமைப்புகளுக்கு வெளிப்படையான-மேட்ரிக்ஸ்-பாதுகாக்கும் யூனிட்டரி உருமாற்றங்கள் உள்ளன, அவை ஒளி-முன் இயக்கவியல் துணைக்குழுக்களுடன் கோட்பாடுகளை உடனடி வடிவம் அல்லது புள்ளி-வடிவ இயக்கவியல் துணைக்குழுக்களுடன் சமமான கோட்பாடுகளாக மாற்றுகின்றன. குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில் இது உண்மை என்று ஒருவர் எதிர்பார்க்கிறார், இருப்பினும் சமநிலையை நிறுவுவதற்கு பல்வேறு வகையான இயக்கவியலில் கோட்பாடுகளின் இடையூறு இல்லாத வரையறை தேவைப்படுகிறது. ஒளி-முன் ஊக்கங்கள் பொதுவாக ஒருவர் வலதுபுறத்தில் ஒரு லோரெண்ட்ஸ் ஊக்கத்தை ஒரு வேக-சார்ந்த சுழற்சியால் பெருக்கினால், இது மீதமுள்ள திசையனை மாற்றாமல் விட்டுவிடுகிறது, இதன் விளைவாக வேறு வகையான ஊக்கமாகும். கொள்கையளவில், வேகத்தை சார்ந்த சுழற்சிகள் இருப்பதைப் போலவே பல்வேறு வகையான ஊக்கங்களும் உள்ளன. மிகவும் பொதுவான தேர்வுகள் சுழற்சி-குறைவான பூஸ்ட்கள், ஹெலிஸிட்டி பூஸ்ட்கள் மற்றும் ஒளி-முன் பூஸ்ட்கள் ஆகும். ஒளி-முன் பூஸ்ட் () என்பது ஒரு லோரெண்ட்ஸ் பூஸ்ட் ஆகும், இது ஒளி முன் மாறாமல் விடுகிறது. ஒளி-முன் ஊக்குவிப்புகள் ஒளி-முன் இயக்கவியல் துணைக்குழுவின் உறுப்பினர்கள் மட்டுமல்ல, அவை ஒரு மூடிய மூன்று அளவுரு துணைக்குழுவையும் உருவாக்குகின்றன. இது இரண்டு விளைவுகளை ஏற்படுத்துகிறது. முதலாவதாக, பூஸ்ட்கள் தொடர்புகளை உள்ளடக்காததால், துகள்களின் இடைவினை அமைப்பின் ஒளி-முன் பூஸ்ட்களின் ஒற்றையாட்சி பிரதிநிதித்துவங்கள் ஒளி-முன் பூஸ்ட்களின் ஒற்றை-துகள் பிரதிநிதித்துவங்களின் டென்சர் தயாரிப்புகளாகும். இரண்டாவதாக, இந்த பூஸ்ட்கள் ஒரு துணைக்குழுவை உருவாக்குவதால், தொடக்க சட்டகத்திற்குத் திரும்பும் ஒளி-முன் பூஸ்ட்களின் தன்னிச்சையான வரிசைகள் விக்னர் சுழற்சிகளை உருவாக்காது. ஒரு சார்பியல் குவாண்டம் கோட்பாட்டில் ஒரு துகள் சுழல்வது என்பது அதன் ஓய்வு சட்டகத்தில் உள்ள துகள் கோண உந்தம் ஆகும். சுழல் அவதானிப்புகள் துகள்களின் கோண உந்த இழுவிசையை துகள்களின் ஓய்வு சட்டகத்திற்கு உயர்த்துவதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகின்றன, அங்கு ஒரு லோரெண்ட்ஸ் பூஸ்ட் மாற்றப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் சுழல் திசையனின் கூறுகள், எப்போதும் பரிமாற்ற உறவுகளை திருப்திப்படுத்துகின்றன, ஆனால் தனிப்பட்ட கூறுகள் ஊக்கத்தின் தேர்வைப் பொறுத்தது. சுழற்சியின் ஒளி-முன் கூறுகள் ஒளி-முன் பாதுகாக்கும் பூஸ்டின் தலைகீழாகத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன, (). சுழற்சியின் ஒளி-முன் கூறுகள் என்பது துகள் அதன் ஓய்வு சட்டகத்திற்கு ஒளி-முன் பாதுகாக்கும் பூஸ்ட் () உடன் மாற்றப்பட்ட பிறகு துகள் ஓய்வு சட்டகத்தில் அளவிடப்படும் சுழற்சியின் கூறுகளாகும். ஒளி-முன் சுழற்சி ஒளி-முன் பாதுகாப்பு-ஊக்கிகளைப் பொறுத்தவரை மாறாதது, ஏனெனில் இந்த ஊக்குவிப்புகள் விக்னர் சுழற்சிகளை உருவாக்காது. திசையில் இந்த சுழற்சியின் கூறு ஒளி-முன் ஹெலிசிட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. மாறாததாக இருப்பதைத் தவிர, இது ஒரு இயக்கவியல் அவதானிக்கக்கூடியது, அதாவது. தொடர்புகள் இல்லாமல். சுழல் அளவீட்டு அச்சு ஒளியின் முன்புறத்தின் நோக்குநிலையால் தீர்மானிக்கப்படுவதால் இது ஹெலிஸிட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது ஜேக்கப்-விக் ஹெலிஸிட்டியிலிருந்து வேறுபடுகிறது, அங்கு அளவீட்டு அச்சு வேகத்தின் திசையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த பண்புகள் மின்னோட்ட மேட்ரிக்ஸ் கூறுகளின் கணக்கீட்டை எளிதாக்குகின்றன, ஏனெனில் (1) வெவ்வேறு பிரேம்களில் உள்ள ஆரம்ப மற்றும் இறுதி நிலைகள் இயக்கவியல் லோரென்ட்ஸ் உருமாற்றங்களால் தொடர்புடையவை, (2) தற்போதைய மேட்ரிக்ஸுக்கு ஒரு உடல் பங்களிப்புகள், அவை கடினமான சிதறலுக்கு முக்கியமானவை, ஒளி முன் பூஸ்ட்களின் கீழ் மின்னோட்டத்தின் தொடர்பு-சார்ந்த பகுதிகளுடன் கலக்க வேண்டாம் மற்றும் (3) ஒளி-முன் ஹெலிசிட்டிகள் ஒளி-முன் பூஸ்ட்களைப் பொறுத்தவரை மாறாமல் இருக்கும். எனவே, ஒவ்வொரு முனையிலும் ஒவ்வொரு தொடர்பிலும் ஒளி-முன் ஹெலிசிட்டி பாதுகாக்கப்படுகிறது. இந்த பண்புகளின் காரணமாக, முன்-வடிவ குவாண்டம் கோட்பாடு என்பது உண்மையான "பிரேம்-சுயாதீனமான" உந்துவிசை தோராயங்களைக் கொண்ட சார்பியல் இயக்கவியலின் ஒரே வடிவமாகும், அதாவது ஒரு-உடல் மின்னோட்ட இயக்கிகள் ஒளி-முன் ஊக்கங்களால் தொடர்புடைய அனைத்து பிரேம்களிலும் ஒரு-உடல் இயக்கிகளாக இருக்கின்றன மற்றும் அமைப்புக்கு மாற்றப்படும் வேகம் உறுப்பு துகள்களுக்கு மாற்றப்படும் வேகத்திற்கு ஒத்ததாகும். சுழற்சி கோவேரியன்ஸ் மற்றும் மின்னோட்ட கோவேரியன்ஸ் ஆகியவற்றிலிருந்து பின்பற்றப்படும் இயக்கவியல் கட்டுப்பாடுகள், மேட்ரிக்ஸ் கூறுகளை வெவ்வேறு காந்த குவாண்டம் எண்களுடன் தொடர்புபடுத்துகின்றன. இதன் பொருள் நிலையான உந்துவிசை தோராயங்களை நேரியல் சுயாதீனமான மின்னோட்ட அணி கூறுகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். ஒளி-முன் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் இரண்டாவது தனித்துவமான அம்சம் பின்வருமாறு, ஏனெனில் ஆபரேட்டர் எதிர்மறை அல்லாத மற்றும் இயக்கவியல். இயக்கவியல் அம்சம் என்பது ஜெனரேட்டர் என்பது எதிர்மறை அல்லாத ஒற்றை துகள் ஜெனரேட்டர்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், (. ஒரு மாநிலத்தில் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு நபரும் அந்த மாநிலத்தில் மறைந்துவிட வேண்டும். இடையூறு ஒளி-முன் குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில் இந்த பண்பு பூஜ்ஜிய உள் கொண்ட அனைத்து வெற்றிட வரைபடங்களையும் உள்ளடக்கிய ஒரு பெரிய வகை வரைபடங்களை அடக்குவதற்கு வழிவகுக்கிறது. நிபந்தனை எல்லையற்ற வேகத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. ஒளி-முன் குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் பல எளிமைப்படுத்தல்கள் சாதாரண நியதி புலக் கோட்பாட்டின் எல்லையற்ற வேக வரம்பில் உணரப்படுகின்றன (#Infinite வேகக் கட்டமைப்பைப் பார்க்கவும்). ஸ்பெக்ட்ரல் நிபந்தனையின் ஒரு முக்கியமான விளைவு மற்றும் பெர்டர்பேட்டிவ் ஃபீல்ட் கோட்பாட்டில் வெற்றிட வரைபடங்களை அடுத்தடுத்த அடக்குதல் என்பது பெர்டர்பேட்டிவ் வெற்றிடம் ஃப்ரீ-ஃபீல்ட் வெற்றிடத்தைப் போன்றது. இது ஒளி-முன் குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் பெரிய எளிமைப்படுத்தல்களில் ஒன்றாகும், ஆனால் இது தன்னிச்சையாக உடைந்த சமச்சீர் கொண்ட கோட்பாடுகளை உருவாக்குவது தொடர்பாக சில புதிர்களுக்கும் வழிவகுக்கிறது. இயக்கவியல் வடிவங்களின் சமநிலை சோகோலோவ் பல்வேறு வகையான இயக்கவியலை அடிப்படையாகக் கொண்ட சார்பியல் குவாண்டம் கோட்பாடுகள்-மேட்ரிக்ஸ்-பாதுகாக்கும் யூனிட்டரி உருமாற்றங்களால் தொடர்புடையவை என்பதை நிரூபித்தார். புலக் கோட்பாடுகளில் உள்ள சமநிலை மிகவும் சிக்கலானது, ஏனெனில் புலக் கோட்பாட்டின் வரையறைக்கு இயக்கவியல் ஜெனரேட்டர்களில் தோன்றும் தவறான வரையறுக்கப்பட்ட உள்ளூர் ஆபரேட்டர் தயாரிப்புகளின் மறுவரையறை தேவைப்படுகிறது. இது மறுசீரமைப்பின் மூலம் அடையப்படுகிறது. இடையூறு மட்டத்தில், ஒரு நியதி புலக் கோட்பாட்டின் புற ஊதா வேறுபாடுகள் ஒளி-முன் புலக் கோட்பாட்டில் புற ஊதா மற்றும் அகச்சிவப்பு வேறுபாடுகளின் கலவையால் மாற்றப்படுகின்றன. இவை முழு சுழற்சி கோவேரியன்ஸை மீட்டெடுக்கும் மற்றும்-மேட்ரிக்ஸ் சமநிலையை பராமரிக்கும் வகையில் மறுசீரமைக்கப்பட வேண்டும். ஒளி-முன் புலக் கோட்பாடுகளின் மறுசீரமைப்பு ஒளி-முன் கணக்கீட்டு methods#Renormalization குழுவில் விவாதிக்கப்படுகிறது. கிளாசிக்கல் மற்றும் குவாண்டம் கிளாசிக்கல் அலை சமன்பாட்டின் பண்புகளில் ஒன்று, ஒளி-முன் என்பது ஆரம்ப மதிப்பு சிக்கலுக்கான ஒரு சிறப்பியல்பு மேற்பரப்பு ஆகும். இதன் பொருள் ஒளி முன்புறத்தில் உள்ள தரவு ஒளி முன்புறத்திலிருந்து ஒரு தனித்துவமான பரிணாமத்தை உருவாக்க போதுமானதாக இல்லை. முற்றிலும் பாரம்பரியமான சொற்களில் ஒருவர் சிந்தித்தால், இந்த சிக்கல் அளவீட்டின் மீது தவறாக வரையறுக்கப்பட்ட குவாண்டம் கோட்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கும் என்று ஒருவர் எதிர்பார்க்கலாம். குவாண்டம் விஷயத்தில் சிக்கல் என்னவென்றால், பாயின்கரே லை இயற்கணிதத்தை திருப்திப்படுத்தும் பத்து சுய-இணை ஆபரேட்டர்களின் தொகுப்பைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். இடைவினைகள் இல்லாத நிலையில், பாயின்கேர் குழுவின் அறியப்பட்ட யூனிட்டரி பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களின் டென்சர் தயாரிப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும் ஸ்டோனின் தேற்றம் தேவையான அனைத்து பண்புகளுடன் சுய-இணை ஒளி-முன் ஜெனரேட்டர்களின் தொகுப்பை வழங்குகிறது. தொடர்புகளைச் சேர்ப்பதில் உள்ள சிக்கல் சார்பற்ற குவாண்டம் இயக்கவியலில் உள்ளதை விட வேறுபட்டதல்ல, தவிர சேர்க்கப்பட்ட தொடர்புகளும் பரிமாற்ற உறவுகளைப் பாதுகாக்க வேண்டும். இருப்பினும், சில தொடர்புடைய அவதானிப்புகள் உள்ளன. ஒன்று என்னவென்றால், வெவ்வேறு மதிப்புகளைக் கொண்ட மேற்பரப்புகளின் பரிணாம வளர்ச்சியின் பாரம்பரிய படத்தை ஒருவர் தீவிரமாக எடுத்துக் கொண்டால், ஆறு அளவுரு துணைக்குழுவின் கீழ் மட்டுமே மாறாத மேற்பரப்புகள் இருப்பதை ஒருவர் காண்கிறார். இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒரு நிலையான பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்புடன் ஒரு அளவீட்டு மேற்பரப்பை ஒருவர் தேர்வுசெய்தால், இதன் விளைவாக வரும் குவாண்டம் கோட்பாட்டிற்கு நான்காவது ஊடாடும் ஜெனரேட்டர் தேவைப்படும். ஒளி-முன் குவாண்டம் இயக்கவியலில் இது நடக்காது; ஏழு இயக்கவியல் ஜெனரேட்டர்களும் இயக்கவியலில் உள்ளன. காரணம் என்னவென்றால், ஒளி முன்புறத்தின் தேர்வு ஒரு ஆரம்ப மதிப்பு மேற்பரப்பின் தேர்வை விட இயக்கவியல் துணைக்குழுவின் தேர்வுடன் மிகவும் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில், ஒளி முன்புறத்தில் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட இரண்டு புலங்களின் வெற்றிட எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு ஒளி முன்புறத்தில் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சோதனை செயல்பாடுகளில் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட விநியோகங்கள் அல்ல. அவை நான்கு இட நேர மாறிகளின் செயல்பாடுகளில் மட்டுமே நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட விநியோகங்களாக மாறுகின்றன. ஒளி-முன் குவாண்டம் கோட்பாட்டில் சுழற்சிகளின் மாறும் தன்மை என்பது முழு சுழற்சி மாறுபாட்டைப் பாதுகாப்பது அற்பமானது அல்ல என்பதைக் குறிக்கிறது. புலக் கோட்பாட்டில், நோய்தரின் தேற்றம் சுழற்சி ஜெனரேட்டர்களுக்கு வெளிப்படையான வெளிப்பாடுகளை வழங்குகிறது, ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான கட்டின்மை கூறுகளுக்கு வெட்டுவது சுழற்சி மாறுபாட்டின் மீறல்களுக்கு வழிவகுக்கும். பொதுவான சிக்கல் என்னவென்றால், மற்ற இயக்கவியல் ஜெனரேட்டர்களுடன் பாயின்கேர் பரிமாற்ற உறவுகளை திருப்திப்படுத்தும் இயக்கவியல் சுழற்சி ஜெனரேட்டர்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதுதான். ஒரு தொடர்புடைய சிக்கல் என்னவென்றால், ஒளி முன்புறத்தின் நோக்குநிலையைத் தேர்ந்தெடுப்பது கோட்பாட்டின் சுழற்சி சமச்சீர்மையை வெளிப்படையாக உடைக்கிறது, கோட்பாட்டின் சுழற்சி சமச்சீர்மை எவ்வாறு மீட்கப்படுகிறது? சுழற்சிகளின் இயக்கவியல் ஒற்றையாட்சி பிரதிநிதித்துவத்தைப் பொறுத்தவரை, தொடர்புடைய இயக்கவியல் சுழற்சியின் தலைகீழுடன் ஒரு இயக்கவியல் சுழற்சியின் பெருக்கல் ஒரு ஒற்றையாட்சி இயக்கியாகும், இது (1)-மேட்ரிக்ஸைப் பாதுகாக்கிறது மற்றும் (2) இயக்கவியல் துணைக்குழுவை சுழலும் ஒளி முன்புறத்துடன் ஒரு இயக்கவியல் துணைக்குழுவாக மாற்றுகிறது. மாறாக, ஒளியின் முன்புறத்தின் நோக்குநிலையை மாற்றுவது தொடர்பாக-மேட்ரிக்ஸ் மாறாததாக இருந்தால், சுழற்சிகளின் மாறும் ஒற்றையாட்சி பிரதிநிதித்துவம், ஒளியின் முன்புறத்தின் வெவ்வேறு நோக்குநிலைகள் மற்றும் சுழற்சிகளின் இயக்கவியல் பிரதிநிதித்துவத்திற்காக பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட அலை இயக்கிகளைப் பயன்படுத்தி கட்டமைக்கப்படலாம். இந்த அணுகுமுறையின் வெற்றி அல்லது தோல்வி அலை இயக்கிகளை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படும் அறிகுறியற்ற நிலைகளின் சரியான சுழற்சி பண்புகளை உறுதி செய்வதோடு தொடர்புடையது, இதையொட்டி துணை அமைப்பு பிணைக்கப்பட்ட நிலைகள் பகுக்கமுடியாத வகையில் மாற வேண்டும். இந்தக் கோட்பாட்டின் சுழற்சி கோவேரியன்ஸ் ஒளி-முன் ஹாமில்டோனியனைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் குறியிடப்பட்டுள்ளது என்பதை இந்த அவதானிப்புகள் தெளிவுபடுத்துகின்றன. கர்மனோவ் ஒளி-முன் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் ஒரு மாறுபட்ட சூத்திரத்தை அறிமுகப்படுத்தினார், அங்கு ஒளி முன்புறத்தின் நோக்குநிலை சுதந்திரத்தின் அளவாகக் கருதப்படுகிறது. ஒளி முன்புறத்தின் நோக்குநிலையைச் சார்ந்து இல்லாத அவதானிப்புகளை அடையாளம் காண இந்த சம்பிரதாயத்தைப் பயன்படுத்தலாம் (#Covariant சூத்திரத்தைப் பார்க்கவும்). சுழற்சியின் ஒளி-முன் கூறுகள் ஒளி-முன் ஊக்கங்களின் கீழ் மாறாதவை என்றாலும், அவை சுழற்சி-குறைவான ஊக்கங்கள் மற்றும் சாதாரண சுழற்சிகளின் கீழ் சுழல்கின்றன. சுழற்சிகளின் கீழ் வெவ்வேறு துகள்களின் ஒற்றை-துகள் சுழற்சிகளின் ஒளி-முன் கூறுகள் வெவ்வேறு விக்னர் சுழற்சிகளை அனுபவிக்கின்றன. இதன் பொருள் என்னவென்றால், கோண உந்தச் சேர்க்கையின் நிலையான விதிகளைப் பயன்படுத்தி ஒளி-முன் சுழற்சி கூறுகளை நேரடியாக இணைக்க முடியாது. அதற்கு பதிலாக, அவை முதலில் மிகவும் நிலையான நியதி சுழல் கூறுகளாக மாற்றப்பட வேண்டும், அவை ஒரு சுழற்சியின் விக்னர் சுழற்சி சுழற்சி என்ற பண்பைக் கொண்டுள்ளன. கோண உந்தச் சேர்க்கையின் நிலையான விதிகளைப் பயன்படுத்தி சுழல்களைச் சேர்க்கலாம், இதன் விளைவாக வரும் கலப்பு நியதி சுழல் கூறுகளை மீண்டும் ஒளி-முன் கலப்பு சுழல் கூறுகளாக மாற்றலாம். பல்வேறு வகையான சுழல் கூறுகளுக்கு இடையிலான மாற்றங்கள் மெலோஷ் சுழற்சிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை ஒளி-முன் ஊக்கத்தை பெருக்குவதன் மூலம் கட்டமைக்கப்பட்ட வேகத்தை சார்ந்த சுழற்சிகளாகும், அதைத் தொடர்ந்து தொடர்புடைய சுழற்சி-குறைவான ஊக்கத்தின் தலைகீழ். உறவினர் சுற்றுப்பாதை கோண மொமெண்டாவைச் சேர்க்க, ஒவ்வொரு துகள்களின் உறவினர் சுற்றுப்பாதை கோண மொமெண்டாவும் அவை சுழற்சிகளுடன் சுழலும் இடத்தில் ஒரு பிரதிநிதித்துவமாக மாற்றப்பட வேண்டும். சுழல்கள் மற்றும் உள் சுற்றுப்பாதை கோண மொமெண்டா சேர்க்கும் சிக்கல் மிகவும் சிக்கலானது என்றாலும், இது மொத்த கோண உந்தத்திற்கு மட்டுமே தொடர்புகள் தேவைப்படுகிறது; மொத்த சுழற்சிக்கு ஒரு தொடர்பு சார்பு தேவையில்லை. இடைவினை சார்பு வெளிப்படையாகத் தோன்றும் போது, மொத்த சுழற்சிக்கும் மொத்த கோண உந்தத்திற்கும் இடையிலான உறவில் இங்கே மற்றும் இடைவினைகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒளி-முன் சுழற்சியின் குறுக்கு கூறுகள், ஒரு தொடர்பு சார்பைக் கொண்டிருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம்; இருப்பினும், ஒருவர் கொத்து பண்புகளையும் கோரினால், மொத்த சுழற்சியின் குறுக்கு கூறுகள் ஒரு தொடர்பு சார்பைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக, சுழற்சியின் ஒளி முன் கூறுகளை இயக்கவியல் என்று தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் கிளஸ்டர் பண்புகளின் இழப்பில் முழு சுழற்சி மாறுபாட்டை உணர முடியும். மாற்றாக, முழு சுழற்சி சமச்சீரின் செலவில் கிளஸ்டர் பண்புகளை உணர்ந்து கொள்வது எளிது. வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் மாதிரிகளுக்கு முழு சுழற்சி கோவேரியன்ஸ் மற்றும் கிளஸ்டர் பண்புகள் இரண்டையும் உணரும் கட்டமைப்புகள் உள்ளன; இந்த உணர்தல்கள் அனைத்தும் ஜெனரேட்டர்களில் கூடுதல் பல-உடல் தொடர்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை குறைவான-உடல் தொடர்புகளின் செயல்பாடுகளாகும். சுழற்சி ஜெனரேட்டர்களின் மாறும் தன்மை என்னவென்றால், சுழற்சி ஜெனரேட்டர்களுடனான பரிமாற்ற உறவுகள் இந்த ஆபரேட்டர்களின் கூறுகளில் நேரியல் கொண்ட டென்சர் மற்றும் ஸ்பினார் ஆபரேட்டர்கள், இந்த ஆபரேட்டர்களின் வெவ்வேறு கூறுகளை தொடர்புபடுத்தும் மாறும் கட்டுப்பாடுகளை விதிக்கின்றனர். இடையூறு இல்லாத இயக்கவியல் ஒளி-முன் புலக் கோட்பாட்டில் இடையூறு இல்லாத கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கான உத்தி லட்டிஸ் கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் உத்திக்கு ஒத்ததாகும். இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், அகற்றப்பட்ட சுதந்திரத்தின் அளவுகளுக்கு உணர்ச்சியற்ற ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான சுதந்திரத்தின் பயனுள்ள கோட்பாடுகளை உருவாக்க முயற்சிக்க ஒரு இடையூறு இல்லாத ஒழுங்குமுறை மற்றும் மறுசீரமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் மறுசீரமைப்பு திட்டத்தின் வெற்றிக்கு கோட்பாடு மறுசீரமைப்பு குழுவின் ஒரு நிலையான புள்ளியைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்; இருப்பினும், இரண்டு அணுகுமுறைகளின் விவரங்களும் வேறுபடுகின்றன. ஒளி-முன் புலக் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் மறுசீரமைப்பு முறைகள் ஒளி-முன் கணக்கீட்டு methods#Renormalization குழுவில் விவாதிக்கப்படுகின்றன. லட்டிஸ் வழக்கில் பயனுள்ள கோட்பாட்டில் அவதானிப்புகளின் கணக்கீடு பெரிய பரிமாண ஒருங்கிணைப்புகளின் மதிப்பீட்டை உள்ளடக்கியது, அதே நேரத்தில் பயனுள்ள கோட்பாட்டின் ஒளி-முன் புலம் கோட்பாட்டு தீர்வுகள் நேரியல் சமன்பாடுகளின் பெரிய அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதை உள்ளடக்கியது. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் பல பரிமாண ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் நேரியல் அமைப்புகள் முறையாக எண் பிழைகளை மதிப்பிடுவதற்கு போதுமான அளவு நன்கு புரிந்து கொள்ளப்படுகின்றன. நடைமுறையில் இத்தகைய கணக்கீடுகள் எளிய அமைப்புகளுக்கு மட்டுமே செய்ய முடியும். ஒளி-முன் கணக்கீடுகள் சிறப்பு நன்மையைக் கொண்டுள்ளன, கணக்கீடுகள் அனைத்தும் மின்காவ்ஸ்கி இடத்தில் உள்ளன மற்றும் முடிவுகள் அலை செயல்பாடுகள் மற்றும் சிதறல் வீச்சுகள் ஆகும். ஒளி-முன் குவாண்டம் இயக்கவியலின் பெரும்பாலான பயன்பாடுகள் குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் ஒளி-முன் உருவாக்கம் என்றாலும், ஒளி-முன் இயக்கவியல் துணைக்குழுவுடன் நேரடியாக தொடர்பு கொள்ளும் துகள்களின் வரையறுக்கப்பட்ட அமைப்புகளின் சார்பியல் குவாண்டம் இயக்கவியலை உருவாக்குவதும் சாத்தியமாகும். ஒளி-முன் சார்பியல் குவாண்டம் இயக்கவியல் ஒற்றை-துகள் ஹில்பர்ட் இடைவெளிகளின் டென்சர் தயாரிப்புகளின் நேரடி கூட்டுத்தொகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த இடத்தில் போயின்கேர் குழுவின் இயக்கவியல் பிரதிநிதித்துவம் என்பது போயின்கேர் குழுவின் ஒற்றை-துகள் யூனிட்டரி பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களின் டென்சர் தயாரிப்புகளின் நேரடி கூட்டுத்தொகையாகும். இந்த இடத்தில் ஒரு முன் வடிவ இயக்கவியல் இந்த இடத்தில் போயின்கேர் குழுவின் இயக்கவியல் பிரதிநிதித்துவத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு போயின்கேர் குழுவின் இயக்கவியல் துணைக்குழுவில் இருக்கும்போது. ஒளி-முன் குவாண்டம் இயக்கவியலின் நன்மைகளில் ஒன்று, வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் கொண்ட அமைப்புக்கு சரியான சுழற்சி சக மாறுபாட்டை உணர முடியும். இது செய்யப்படும் வழி முழு பாயின்கேர் குழுவின் தொடர்பு இல்லாத ஜெனரேட்டர்களுடன் தொடங்குவதாகும், அவை ஒற்றை-துகள் ஜெனரேட்டர்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், இயக்கவியல் மாறாத வெகுஜன ஆபரேட்டரை உருவாக்குகின்றன, ஒளி-முன்புறத்திற்கு தொடுகோடு மொழிபெயர்ப்புகளின் மூன்று இயக்கவியல் ஜெனரேட்டர்கள், மூன்று இயக்கவியல் ஒளி-முன் பூஸ்ட் ஜெனரேட்டர்கள் மற்றும் ஒளி-முன் சுழற்சி ஆபரேட்டரின் மூன்று கூறுகள். ஜெனரேட்டர்கள் () மற்றும் மூலம் வழங்கப்பட்ட இந்த ஆபரேட்டர்களின் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளாகும். இயக்கவியல் வெகுஜனத்தைத் தவிர இந்த இயக்கிகள் அனைத்துடனும் பயணிக்கும் தொடர்புகள் ஒரு இயக்கவியல் வெகுஜன இயக்கியை உருவாக்க இயக்கவியல் வெகுஜன இயக்ககத்தில் சேர்க்கப்படுகின்றன. இந்த மாஸ் ஆபரேட்டரை () இல் பயன்படுத்துவது மற்றும் வெளிப்பாடு ஒளி-முன் இயக்கவியல் துணைக்குழுவுடன் மாறும் பாயின்கேர் ஜெனரேட்டர்களின் தொகுப்பை வழங்குகிறது. இயக்கவியல் மொமெண்டா, இயக்கவியல் நிறை, இயக்கவியல் சுழற்சி மற்றும் அச்சில் இயக்கவியல் சுழற்சியின் திட்டம் ஆகியவற்றின் ஒளி-முன் கூறுகளின் ஒரே நேரத்தில் ஐகென்ஸ்டேட்களின் அடிப்படையில் ஊடாடும் வெகுஜன ஆபரேட்டரை மூலைவிட்டமாக்குவதன் மூலம் பகுக்கமுடியாத ஐகென்ஸ்டேட்களின் முழுமையான தொகுப்பைக் காணலாம். இது சார்பற்ற குவாண்டம் இயக்கவியலில் சென்டர்-ஆஃப்-மாஸ் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கு சமம். இதன் விளைவாக வரும் வெகுஜன ஐகென்ஸ்டேட்கள் பாயின்கேர் குழுவின் செயல்பாட்டின் கீழ் பகுக்கமுடியாத வகையில் மாறுகின்றன. இந்த பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்கள் ஹில்பர்ட் இடத்தில் போயின்கேர் குழுவின் மாறும் பிரதிநிதித்துவத்தை வரையறுக்கின்றன. இந்த பிரதிநிதித்துவம் கிளஸ்டர் பண்புகளை திருப்திப்படுத்தத் தவறிவிட்டது, ஆனால் சோகோலோவ் வழங்கிய தொடர்ச்சியான கட்டுமானத்தின் முன் வடிவ பொதுமைப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி இதை மீட்டெடுக்க முடியும். எல்லையற்ற உந்தச் சட்டகம் ஃபைன்மேனின் பார்டன் மாதிரியில் ஆழமான நிலையற்ற லெப்டன்-புரோட்டான் சிதறலில் அளவிடப்படும் பிஜோர்கன் மாறியின் இயற்பியல் விளக்கத்தை வழங்குவதற்காக எல்லையற்ற உந்தச் சட்டகம் (ஐ. எம். எஃப்) முதலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. (இங்கே லெப்டனால் வழங்கப்பட்ட ஸ்பேசெலிக் போன்ற வேக பரிமாற்றத்தின் சதுரம் மற்றும் புரோட்டானின் ஓய்வு சட்டகத்தில் மாற்றப்படும் ஆற்றல் ஆகும். பார்வையாளர் எல்லையற்ற வேகத்தில், எதிர்மறை திசையில் நகரும் ஒரு கற்பனையான லோரென்ட்ஸ் சட்டகத்தை ஒருவர் கருத்தில் கொண்டால், பின்னர் உள்வரும் வேகமாக நகரும் புரோட்டானில் தாக்கப்பட்ட குவார்க் (அல்லது "பார்டன்") கொண்டு செல்லும் நீளமான வேகப் பின்னமாக விளக்கப்படலாம். பரிசோதனையில் அளவிடப்படும் புரோட்டானின் கட்டமைப்பு செயல்பாடு அதன் உடனடி வடிவ அலை செயல்பாட்டின் சதுரத்தால் எல்லையற்ற வேகத்திற்கு உயர்த்தப்படுகிறது. முறைப்படி, நிலையான நேரத்தில் அளவிடப்பட்ட குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகளின் ஹாமில்டோனியன் சூத்திரத்திற்கும் ("உடனடி வடிவம்") பார்வையாளர் எல்லையற்ற வேகத்தில் நகரும் ஒளி-முன் ஹாமில்டோனியன் கோட்பாடு நிலையான ஒளி-முன் நேரத்தில் ("முன் வடிவம்") அளவிடப்பட்ட ஒளி-முன் ஹாமில்டோனியன் கோட்பாட்டிற்கும் இடையே ஒரு எளிய தொடர்பு உள்ளது. உடனடி வடிவத்தில் ஒரு பொதுவான ஆற்றல் வகுத்தல் என்பது இடைநிலை நிலையில் உள்ள துகள்களின் ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகை ஆகும். சர்வதேச நாணய நிதியத்தில், பார்வையாளர் எதிர்மறை திசையில் அதிக வேகத்தில் நகரும் போது, முன்னணி சொற்கள் ரத்துசெய்யப்படுகின்றன, மேலும் ஆற்றல் வகுத்தல் ஆரம்ப நிலையின் மாறாத வெகுஜன வர்க்கமாக இருக்கும் இடமாக மாறுகிறது. எனவே, சொற்களை உடனடி வடிவத்தில் வைத்திருப்பதன் மூலம், ஒளி-முன் ஹாமில்டோனியன் கோட்பாட்டில் தோன்றும் ஆற்றல் வகுப்பினை ஒருவர் மீட்டெடுக்கிறார். இந்த தொடர்பு ஒரு இயற்பியல் பொருளைக் கொண்டுள்ளதுஃ எல்லையற்ற வேகத்தில் நகரும் ஒரு பார்வையாளரால் செய்யப்படும் அளவீடுகள் ஒளியின் வேகத்தை நெருங்கும் அவதானிப்புகளைச் செய்வதற்கு ஒத்தவை-இதனால் ஒரு ஒளி அலையின் முன்புறத்தில் அளவீடுகள் செய்யப்படும் முன் வடிவத்துடன் பொருந்துகிறது. குவாண்டம் மின்னாற்றலுக்கான ஒரு பயன்பாட்டின் உதாரணம் பிராட்ஸ்கி, ரோஸ்கீஸ் மற்றும் சுயா ஆகியோரின் படைப்புகளில் காணப்படுகிறது. நிலையான நிலையில் வரையறுக்கப்பட்ட உடனடி வடிவத்தில் உள்ள வெற்றிட நிலை அகௌசல் மற்றும் எல்லையற்ற சிக்கலானது. எடுத்துக்காட்டாக, குவாண்டம் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸில், இடைநிலை நிலையில் தொடங்கி அனைத்து வரிசைகளின் குமிழி வரைபடங்களும் தரை நிலை வெற்றிடத்தில் தோன்றும்; இருப்பினும், வெய்ன்பெர்க் காட்டியபடி, அத்தகைய வெற்றிட வரைபடங்கள் சட்டகத்தை சார்ந்தவை மற்றும் பார்வையாளர் நகரும்போது அதன் சக்திகளால் முறையாக மறைந்துவிடும். எனவே, அத்தகைய வெற்றிட வளைய வரைபடங்கள் கியூஇடி தரை நிலையில் தோன்றாத முன் வடிவ சூத்திரத்துடன் உடனடி வடிவத்தை மீண்டும் பொருத்தலாம். ஏனென்றால், ஒவ்வொரு கூறுகளின் உந்தம் நேர்மறையானது, ஆனால் வெற்றிட நிலையில் பூஜ்ஜியத்திற்கு கூட்டப்பட வேண்டும், ஏனெனில் மொமெண்டா பாதுகாக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், உடனடி வடிவத்தைப் போலல்லாமல், எந்த இயக்கவியல் ஊக்கங்களும் தேவையில்லை, மேலும் முன் வடிவ உருவாக்கம் காரண மற்றும் சட்டகம்-சுயாதீனமானது. எல்லையற்ற வேக அமைப்பு சம்பிரதாயம் ஒரு உள்ளுணர்வு கருவியாக பயனுள்ளதாக இருக்கும்; இருப்பினும், வரம்பு ஒரு கடுமையான வரம்பு அல்ல, மேலும் உடனடி வடிவ அலை செயல்பாட்டை அதிகரிக்க வேண்டிய அவசியம் சிக்கல்களை அறிமுகப்படுத்துகிறது. கோவேறியன்ட் சூத்திரம் ஒளி-முன் ஆயத்தொகுப்புகளில்,,, இடஞ்சார்ந்த ஆயத்தொகுப்புகள் சமச்சீராக நுழையாதுஃ ஆயத்தொகுப்பு வேறுபடுகிறது, அதேசமயம் அவை தோன்றுவதில்லை. இந்த மாறாத வரையறை இடஞ்சார்ந்த சமச்சீர்மையை அழிக்கிறது, இதன் விளைவாக, குறிப்பு சட்டகத்தின் சில மாற்றங்கள் ஒளி-முன் தளத்தின் நோக்குநிலையை மாற்றக்கூடும் என்ற உண்மை தொடர்பான சில சிக்கல்களை ஏற்படுத்துகிறது. அதாவது, குறிப்பு சட்டகத்தின் மாற்றங்கள் மற்றும் ஒளி-முன் தளத்தின் நோக்குநிலையின் மாறுபாடு ஒருவருக்கொருவர் பிரிக்கப்படவில்லை. அலை செயல்பாடு அது வரையறுக்கப்பட்ட தளத்தின் நோக்குநிலையை இயக்கவியல் ரீதியாக சார்ந்திருப்பதால், இந்த மாற்றங்களின் கீழ் ஒளி-முன் அலை செயல்பாடு இயக்கவியல் ஆபரேட்டர்களால் (தொடர்புகளைப் பொறுத்து) மாற்றப்படுகிறது. எனவே, பொதுவாக, கொடுக்கப்பட்ட குறிப்பு சட்டகத்திலிருந்து புதிய சட்டகத்திற்குச் செல்வதற்கான தொடர்புகளை ஒருவர் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். ஆயத்தொகுதிகளுக்கு இடையிலான சமச்சீர் இழப்பு மற்றும் திட்டவட்டமான கோண உந்தத்துடன் நிலைகளின் கட்டுமானத்தையும் சிக்கலாக்குகிறது, ஏனெனில் பிந்தையது அனைத்து ஆயத்தொகுதிகளையும் பாதிக்கும் சுழற்சிகளுடன் தொடர்புடைய அலை செயல்பாட்டின் ஒரு பண்பு மட்டுமே. இந்த சிரமத்தை சமாளிக்க, ஒளி-முன் அளவீட்டின் வெளிப்படையான மாறுபட்ட பதிப்பு உருவாக்கப்பட்டது (கார்பனெல் மற்றும் பலர் மதிப்பாய்வு செய்தனர். ), இதில் நிலை திசையன் பொதுவான நோக்குநிலையின் ஒளி-முன் தளத்தில் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ (அதற்கு பதிலாக), நான்கு பரிமாண இடைவெளி-நேரத்தில் நான்கு பரிமாண திசையன் மற்றும் பண்பு கொண்ட நான்கு பரிமாண திசையன் ஆகும். குறிப்பிட்ட விஷயத்தில் நாம் நிலையான கட்டுமானத்திற்கு வருவோம். வெளிப்படையாக மாறுபட்ட சூத்திரத்தில் குறிப்பு சட்டகத்தின் மாற்றம் மற்றும் ஒளி-முன் தளத்தின் நோக்குநிலையின் மாற்றம் ஆகியவை பிரிக்கப்படுகின்றன. அனைத்து சுழற்சிகளும் லோரென்ட்ஸ் உருமாற்றங்களும் முற்றிலும் இயக்கவியல் சார்ந்தவை (அவற்றுக்கு இடைவினை பற்றிய அறிவு தேவையில்லை), அதேசமயம் ஒளி-முன் தளத்தின் நோக்குநிலையின் (இயக்கவியல்) சார்பு நான்கு-திசையனின் அலை செயல்பாட்டைச் சார்ந்திருப்பதன் மூலம் மாறுபடும். வரைபட நுட்பங்களின் விதிகள் வகுக்கப்பட்டன, அவை கொடுக்கப்பட்ட லாக்ராஞ்சியனைப் பொறுத்தவரை, ஒளி-முன் நேரத்தில் உருவாகும் நிலை திசையனின் இடையூறு சிதைவைக் கணக்கிட அனுமதிக்கின்றன (திசையில் ஏற்படும் பரிணாமத்திற்கு மாறாக அல்லது). இயக்கவியலின் உடனடி வடிவத்திற்கு, இந்த விதிகள் முதலில் கடிஷேவ்ஸ்கியால் உருவாக்கப்பட்டன. இந்த விதிகளால், ஒளி-முன் வீச்சுகள் இடைநிலை நிலைகளில் உள்ள துகள்களின் தருணத்தின் மீது உள்ள ஒருங்கிணைப்புகளாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த ஒருங்கிணைப்புகள் முப்பரிமாணம் கொண்டவை, மேலும் நான்கு-மொமெண்டாவும் தொடர்புடைய மாஸ் ஷெல்ல்களில் உள்ளன, இது ஆஃப்-மாஸ்-ஷெல் மொமெண்டாவின் மீது நான்கு பரிமாண ஒருங்கிணைப்புகளைக் கொண்ட ஃபேய்ன்மேன் விதிகளுக்கு மாறாக உள்ளது. இருப்பினும், கணக்கிடப்பட்ட ஒளி-முன் வீச்சுகள், வெகுஜன ஷெல்லில் இருப்பதால், பொதுவாக ஆஃப்-எனர்ஜி-ஷெல் வீச்சுகளாகும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், இந்த வீச்சுகள் சார்ந்திருக்கும் ஆன்-மாஸ்-ஷெல் நான்கு-மொமெண்டா, திசையில் (அல்லது, பொதுவாக, திசையில்) பாதுகாக்கப்படுவதில்லை. ஆஃப்-எனர்ஜி ஷெல் வீச்சுகள் ஃபேய்ன்மேன் வீச்சுகளுடன் ஒத்துப்போவதில்லை, மேலும் அவை ஒளி-முன் தளத்தின் நோக்குநிலையைப் பொறுத்தது. கோவேரியன்ட் சூத்திரத்தில், இந்த சார்பு வெளிப்படையாக உள்ளதுஃ வீச்சுகள் இதன் செயல்பாடுகள். இது கோவேரியன்ட் ஃபேய்ன்மேன் வீச்சுகளுக்காக உருவாக்கப்பட்ட நன்கு அறியப்பட்ட நுட்பங்களை முழுமையாகப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது (மாறாத மாறிகளை உருவாக்குதல், மாண்டெல்ஸ்டாம் மாறிகளைப் போன்றது, இதில் வீச்சுகள் சார்ந்துள்ளன; சிதைவுகள், சுழற்சிகளைக் கொண்ட துகள்களின் விஷயத்தில், மாறாத வீச்சுகளில்; மின்காந்த வடிவ காரணிகளை பிரித்தெடுப்பது போன்றவை). பகுக்கமுடியாத ஆஃப்-எனர்ஜி-ஷெல் வீச்சுகள் ஒளி-முன் அலை செயல்பாடுகளுக்கான சமன்பாடுகளின் கர்னல்களாக செயல்படுகின்றன. பிந்தையவை இந்த சமன்பாடுகளிலிருந்து காணப்படுகின்றன மற்றும் ஹேட்ரான்கள் மற்றும் கருக்களை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சுழலற்ற துகள்களுக்கு, மற்றும் குறிப்பிட்ட விஷயத்தில், மாறுபடும் வரைபட நுட்பங்களின் விதிகளால் காணப்படும் வீச்சுகள், மாறிகளை மாற்றிய பிறகு, எல்லையற்ற உந்தச் சட்டத்தில் வெய்ன்பெர்க் விதிகளால் கொடுக்கப்பட்ட வீச்சுகளுக்கு குறைக்கப்படுகிறது. ஒளி-முன் தளத்தின் நோக்குநிலையைச் சார்ந்திருப்பது, மாண்டல்ஸ்டாம் மாறிகள் போன்ற சில குறிப்பிட்ட சேர்க்கைகளில் அல்லாமல், தனித்தனியாக எடுக்கப்பட்ட மாறிகளின் மீது ஆஃப்-எனர்ஜி-ஷெல் வெய்ன்பெர்க் வீச்சுகளின் சார்புகளில் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது. ஆற்றல் ஷெல்லில், வீச்சுகள் தொடர்புடைய ஒளி-முன் தளத்தின் நோக்குநிலையை தீர்மானிக்கும் நான்கு-திசையனை சார்ந்து இல்லை. இந்த ஆன்-எனர்ஜி-ஷெல் வீச்சுகள் ஃபேய்ன்மேன் விதிகளால் வழங்கப்பட்ட ஆன்-மாஸ்-ஷெல் வீச்சுகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன. இருப்பினும், தோராயங்கள் காரணமாக சார்ந்திருப்பது உயிர்வாழ முடியும். கோண உந்தம் கோவேறியன்ட் சூத்திரம் திட்டவட்டமான கோண உந்தத்துடன் நிலைகளை உருவாக்குவதற்கு குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும். இந்த கட்டுமானத்தில், நான்கு-வெக்டர் மற்ற நான்கு-மொமெண்டாவுடன் சமமான அடிப்படையில் பங்கேற்கிறது, எனவே, இந்த சிக்கலின் முக்கிய பகுதி நன்கு அறியப்பட்ட ஒன்றாக குறைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நன்கு அறியப்பட்டபடி, ஒரு சார்பற்ற அமைப்பின் அலை செயல்பாடு, இரண்டு சுழலற்ற துகள்களை உறவினர் உந்தத்துடன் மற்றும் மொத்த கோண உந்தத்துடன் கொண்டுள்ளது, இது கோள செயல்பாட்டிற்கு விகிதாசாரமாகும்ஃ, எங்கே மற்றும் மாடுலஸைப் பொறுத்து ஒரு செயல்பாடு. கோண உந்த இயக்குபவர் பின்வருமாறு கூறுகிறார்ஃ பின்னர் ஒளி-முன் இயக்கவியலின் மாறுபட்ட சூத்திரத்தில் ஒரு சார்பியல் அமைப்பின் அலை செயல்பாடு இதே போன்ற வடிவத்தைப் பெறுகிறதுஃ அளவிடுதல் உற்பத்தியைப் பொறுத்து, எங்கு மற்றும் செயல்பாடுகள் உள்ளன. மாறிகள், திசையன்களின் சுழற்சிகளின் கீழ் மட்டுமல்லாமல், சுழற்சிகள் மற்றும் ஆரம்ப நான்கு-திசையன்களின் லோரெண்ட்ஸ் மாற்றங்களின் கீழும் மாறாதவை. இரண்டாவது பங்களிப்பு என்பது வெளிப்படையாக மாறுபட்ட ஒளி-முன் இயக்கவியலில் மொத்த கோண உந்தத்தின் ஆபரேட்டர் ஒரு கூடுதல் சொல்லைப் பெறுகிறதுஃ பூஜ்ஜியமற்ற சுழல் துகள்களுக்கு இந்த இயக்குபவர் சுழல் இயக்குபவர்களின் பங்களிப்பைப் பெறுகிறார்ஃ ஒளி-முன் தளத்தின் நோக்குநிலையை மாற்றும் உருமாற்றங்கள் மாறும் (பாயின்கேர் குழுவின் தொடர்புடைய ஜெனரேட்டர்கள் தொடர்புகளைக் கொண்டுள்ளன) என்பது அலகு திசையனின் நோக்குநிலையை மாற்றும்போது (நிலையானதற்கு) மாறுபடும் அளவிடக்கூடிய உற்பத்தியின் மீது குணகங்களின் சார்பில் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது. இந்த சார்பு (சார்ந்திருத்தலுடன் சேர்ந்து) அலை செயல்பாட்டிற்கான இயக்கவியல் சமன்பாட்டிலிருந்து காணப்படுகிறது. இந்த கட்டுமானத்தின் ஒரு தனிச்சிறப்பு என்னவென்றால், ஹாமில்டோனியன் மற்றும் அதனுடன் பயணிக்கும் ஆபரேட்டர் இருக்கிறார். பின்னர் நிலைகள் ஆபரேட்டரின் ஐகென் மதிப்பால் பெயரிடப்படுகின்றனஃ கொடுக்கப்பட்ட கோண உந்தத்திற்கு, அத்தகைய நிலைகள் உள்ளன. அவை அனைத்தும் சீரழிந்துவிட்டன, அதாவது. அதே வெகுஜனத்தைச் சேர்ந்தவர் (நாம் ஒரு தோராயத்தை செய்யாவிட்டால்). இருப்பினும், அலை செயல்பாடு கோண நிலை என்று அழைக்கப்படுவதையும் திருப்திப்படுத்த வேண்டும், அதை திருப்திப்படுத்திய பிறகு, தீர்வு வெவ்வேறு ஐகென் மதிப்புகளைக் கொண்ட நிலைகளின் தனித்துவமான மேல்நிலை வடிவத்தைப் பெறுகிறது. ஒளி-முன் கோண உந்த இயக்கியின் கூடுதல் பங்களிப்பு ஒளி-முன் அலை செயல்பாட்டில் சுழல் கூறுகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, சார்பற்ற டியூட்டரான் அலை செயல்பாடு இரண்டு கூறுகளால் (-மற்றும்-அலைகள்) தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதேசமயம், சார்பியல் ஒளி-முன் டியூட்டரான் அலை செயல்பாடு ஆறு கூறுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த கூறுகள் ஒரு-போசான் பரிமாற்ற மாதிரியில் கணக்கிடப்பட்டன. குறிக்கோள்கள் மற்றும் வாய்ப்புகள் ஒளி-முன் அளவீட்டிற்கான மையப் பிரச்சினை கியூ. சி. டி. யில் உள்ள முதல் கொள்கைகளிலிருந்து ஹேட்ரான்கள், கருக்கள் மற்றும் அதன் அமைப்புகள் பற்றிய கடுமையான விளக்கமாகும். ஒளி-முன் இயக்கவியலைப் பயன்படுத்தி ஆராய்ச்சியின் முக்கிய குறிக்கோள்கள் பின்வருமாறுஃ க்யூ. சி. டி. யின் ஒளி-முன் ஹாமில்டோனியனைப் பயன்படுத்தி ஹேட்ரான்களின் வெகுஜனங்கள் மற்றும் அலை செயல்பாடுகளை மதிப்பீடு செய்தல். குவார்க்-குளுவான் மற்றும் அணு பல உடல் முறைகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளைப் பயன்படுத்தி அடிப்படை குவார்க் மற்றும் குளுவான் இயக்கவியலை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஹேட்ரோனிக் மற்றும் நியூக்ளியர் நிகழ்வியலின் பகுப்பாய்வு. வரையறுக்கப்பட்ட வெப்பநிலை மற்றும் அடர்த்திகளில் கியூ. சி. டி. யின் பண்புகளைப் புரிந்துகொள்வது, இது ஆரம்பகால பிரபஞ்சத்தையும், சிறிய விண்மீன் பொருட்களையும் புரிந்துகொள்வதற்கு பொருத்தமானது. ஜே. எல். ஏ. பி, எல். எச். சி, ஆர். எச். ஐ. சி, ஜே-பார்க், ஜி. எஸ். ஐ (எஃப். ஏ. ஐ. ஆர்) ஆகிய புதிய மற்றும் மேம்படுத்தப்பட்ட ஹேட்ரான் சோதனை வசதிகளில் சோதனைகளுக்கான கணிப்புகளை உருவாக்குதல். வலுவான புலம் கியூஇடிக்கு ஒரு இடையூறு இல்லாத அணுகுமுறை உட்பட தீவிர லேசர் புலங்களின் இயற்பியலை பகுப்பாய்வு செய்தல். நிலையான மாதிரியின் விஷயத்தில் எடுத்துக்காட்டப்பட்ட மாதிரி கோட்பாடுகளுக்கான கீழ்-மேல் உடற்பயிற்சி சோதனைகளை வழங்குதல். ஒளி-முன் கியூ. சி. டி. யின் தொந்தரவில்லாத பகுப்பாய்விற்கு பின்வருவன தேவைப்படுகின்றனஃ ஒளி-முன் ஹாமில்டோனியன் அணுகுமுறையை எளிய கோட்பாடுகளில் தொடர்ந்து சோதிக்கவும், அதன் தனித்துவங்கள் மற்றும் துரோக புள்ளிகள் பற்றிய நமது புரிதலை மேம்படுத்துவதற்காக வெளிப்படையாக-மாறுபட்ட அளவீட்டு முறைகள். பல்வேறு முறைகளின் பலம் மற்றும் வரம்புகளைப் புரிந்துகொள்வதற்காக, யுகாவா கோட்பாடு மற்றும் க்யூ. இ. டி போன்ற கோட்பாடுகள் மற்றும் உடைக்கப்படாத சூப்பர் சிம்மெட்ரி கொண்ட கோட்பாடுகள் பற்றிய ஆய்வுகள் இதில் அடங்கும். இந்த வழிகளில் ஏற்கனவே நிறைய முன்னேற்றங்கள் செய்யப்பட்டுள்ளன. செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் குழுவின் பாலி-வில்லர்ஸ் அடிப்படையிலான முறை, ஹாமில்டோனியர்களுக்கான கிளாசெக்-வில்சன் ஒற்றுமை மறுசீரமைப்பு-குழு செயல்முறை, மத்தேயோட்-கிரெஞ்ச் சோதனை செயல்பாடுகள், துறை சார்ந்த மறுசீரமைப்பின் கர்மனோவ்-மத்தேயோட்-ஸ்மிர்னோவ் உணர்தல், ஒளி-முன் அளவீட்டில் சமச்சீர் உடைப்பை எவ்வாறு இணைப்பது என்பதைத் தீர்மானிக்க ஒளி-முன் கியூ. சி. டி. க்கான சமச்சீர்-பாதுகாக்கும் ஒழுங்குமுறைப்படுத்தல் மற்றும் மறுசீரமைப்பு திட்டங்களை உருவாக்குங்கள்; இதற்கு பூஜ்ஜிய முறைகள் மற்றும் இன்-ஹேட்ரன் ஒடுக்கங்களின் பகுப்பாய்வு தேவைப்படலாம். முறைப்படுத்தல் மற்றும் மறுசீரமைப்பு திட்டங்களை செயல்படுத்தும் கணினி குறியீடுகளை உருவாக்குங்கள். ஒளி-முன் இணைக்கப்பட்ட-கிளஸ்டர் முறை உட்பட புலம்-கோட்பாட்டு ஐகென் மதிப்பு சிக்கல்களுக்கு வெவ்வேறு எண் தோராயங்களை செயல்படுத்த புலனாய்வாளர்களை அனுமதிக்கும் தள-சுயாதீனமான, நன்கு ஆவணப்படுத்தப்பட்ட நடைமுறைகளின் மையத்தை வழங்கவும். வேறுபடுத்தப்பட்ட ஒளி-கூம்பு அளவீடு (டி. எல். சி. கியூ), வரையறுக்கப்பட்ட கூறுகள், செயல்பாட்டு விரிவாக்கங்கள் மற்றும் ஏ. டி. எஸ்/கியூ. சி. டி. யிலிருந்து பெறப்பட்ட முழுமையான ஆர்த்தோனார்மல் அலை செயல்பாடுகள் உள்ளிட்ட பல்வேறு நாற்கர திட்டங்கள் மற்றும் அடிப்படை தொகுப்புகளைக் கவனியுங்கள். இது சார்பற்ற அணு இயற்பியல் பயன்பாடுகளுக்காக உருவாக்கப்பட்ட லான்சோஸ் அடிப்படையிலான எம். பி. ஐ குறியீடு மற்றும் யுகாவா கோட்பாடு மற்றும் குறைந்த பரிமாண மேற்பரப்பு சமச்சீர் யாங்-மில்ஸ் கோட்பாடுகளுக்கான ஒத்த குறியீடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. வெட்டுதல் பிழைகள் மீது கடுமையான வரம்புகளை கணக்கிடும் சிக்கலை நிவர்த்தி செய்யுங்கள், குறிப்பாக கியூ. சி. டி வலுவாக இணைக்கப்பட்டுள்ள ஆற்றல் அளவுகளுக்கு. குறைப்பு பிழைகளை அளவிடுவதில் மறுசீரமைப்பு குழு முறைகள், அறிகுறியற்ற சுதந்திரம் மற்றும் நிறமாலை பண்புகளின் பங்கைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். ஹேட்ரோனிக் மாஸ் மற்றும் அலை செயல்பாடுகளைத் தீர்க்கவும். வடிவ காரணிகள், பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பார்டன் விநியோகங்கள், சிதறல் வீச்சுகள் மற்றும் சிதைவு விகிதங்களை கணக்கிட இந்த அலை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தவும். முடிந்தவரை, ஏ. டி. எஸ்/கியூ. சி. டி இன் நுண்ணறிவுகளைப் பயன்படுத்தி, இடையூறு கோட்பாடு, லட்டிஸ் கியூ. சி. டி மற்றும் மாதிரி கணக்கீடுகளுடன் ஒப்பிடுங்கள். ஒளி கருக்களில் தொடங்கி, சுதந்திரத்தின் அணு டிகிரிக்கு மாறுவதைப் படியுங்கள். மொத்த கோண உந்தத்தைப் பொறுத்து நிறமாலையை வகைப்படுத்தவும். சம நேர அளவீட்டில், சுழற்சிகளின் மூன்று ஜெனரேட்டர்கள் இயக்கவியல் ஆகும், மேலும் மொத்த கோண உந்தத்தின் பகுப்பாய்வு ஒப்பீட்டளவில் எளிதானது. ஒளி-முன் அளவீட்டில்,-அச்சைச் சுற்றியுள்ள சுழற்சிகளின் ஜெனரேட்டர் மட்டுமே இயக்கவியல் ஆகும்; மற்ற இரண்டு, அச்சுகளைப் பற்றிய சுழற்சிகள் மற்றும், மாறும். கோண உந்த வகைப்பாட்டு சிக்கலைத் தீர்க்க, இந்த ஜெனரேட்டர்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையின் ஐகென்ஸ்டேட்கள் மற்றும் ஸ்பெக்ட்ராவை உருவாக்க வேண்டும். சம நேர அளவீட்டை விட அதிக இயக்கவியல் ஜெனரேட்டர்களைக் கொண்டிருப்பதற்கு இது செலுத்த வேண்டிய விலை, அங்கு மூன்று ஊக்கங்களும் மாறும். ஒளி-முன் அளவீட்டில், ஊக்குவிப்பு இயக்கவியல் ஆகும், மேலும் இது படிவ காரணிகளைக் கணக்கிடத் தேவையானவை போன்ற ஊக்குவிப்புகளை உள்ளடக்கிய மேட்ரிக்ஸ் கூறுகளின் கணக்கீட்டை பெரிதும் எளிதாக்குகிறது. ஒளி-முன்புறத்தில் திட்டமிடப்பட்ட கோவேரியன்ட் பெத்தே-சால்பீட்டர் அணுகுமுறைகளுடனான உறவு கோண உந்த சிக்கலையும் ஒளி-முன் ஹாமில்டோனியனின் ஃபாக்-ஸ்பேஸ் துண்டிக்கப்பட்டலுடனான அதன் உறவையும் புரிந்துகொள்ள உதவும். ஒளி-முன் ஹெலிசிட்டி வீச்சுகளால் திருப்திப்படுத்தப்பட வேண்டிய பொதுவான கோண நிலையில் இருந்து மாதிரி-சுயாதீனமான கட்டுப்பாடுகளும் ஆராயப்பட வேண்டும். பூஜ்ஜிய முறைமையின் பங்களிப்பு கோண உந்தம் பாதுகாப்பை திருப்திப்படுத்த ஹேட்ரான் வடிவ காரணிகளுக்கு அவசியமாகத் தோன்றுகிறது, இது கோண நிலைமையால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ஒளி-முன் குவாண்டம் இயக்கவியலுடனான உறவு, முழு சுழற்சி சக மாறுபாட்டை சரியாக உணரவும், இயக்கவியல் சுழற்சி ஜெனரேட்டர்களின் வெளிப்படையான பிரதிநிதித்துவங்களை உருவாக்கவும் முடியும், மேலும் ஆராயப்பட வேண்டும். ஏ. டி. எஸ்/கியூ. சி. டி கடிதங்கள் மற்றும் ஒளி முன் ஹாலோகிராஃபியை ஆராயுங்கள். வெகுஜனமற்ற குவார்க்குகளின் வரம்பில் தோராயமான இரட்டைத்தன்மை மாற்றியமைக்கப்பட்ட குறுக்கு ஒருங்கிணைப்பின் அடிப்படையில் ஒரு பரிமாண ஒளி-முன் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் மெசான் மற்றும் பேரியான் நிறமாலையின் சில உடல் பகுப்பாய்வுகளை ஊக்குவிக்கிறது. பெரிய குவார்க்குகளுக்கு அணுகுமுறையை விரிவுபடுத்தும் மாதிரிகள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன, ஆனால் கியூ. சி. டி. க்குள் இன்னும் அடிப்படை புரிதல் தேவைப்படுகிறது. பூஜ்ஜியமற்ற குவார்க் வெகுஜனங்கள் நீளமான உந்தத்தின் மீது அற்பமான சார்பை அறிமுகப்படுத்துகின்றன, இதன் மூலம் சம்பிரதாயத்திற்குள் சுழற்சி சமச்சீரின் பிரதிநிதித்துவத்தைப் புரிந்துகொள்ள வேண்டியதன் அவசியத்தை எடுத்துக்காட்டுகின்றன. எல். எஃப். க்யூ. சி. டி ஹாமில்டோனியனை மூலைவிட்டமாக்க அமைக்கப்பட்ட உடல் ரீதியாக உந்துதல் பெற்ற ஃபாக்-ஸ்பேஸ் அடிப்படையின் ஒரு பகுதியாக ஆட்ஸ்/க்யூ. சி. டி அலை செயல்பாடுகளை ஆராய்வது இரண்டு சிக்கல்களிலும் வெளிச்சம் போட வேண்டும். நிரப்பு எஹ்ரென்ஃபெஸ்ட் விளக்கத்தை பேரியோன்களில் உள்ள டைக்வார்க்ஸ் போன்ற சுதந்திரத்தின் பயனுள்ள அளவுகளை அறிமுகப்படுத்த பயன்படுத்தலாம். பகிர்வு செயல்பாட்டை நேரடியாக மதிப்பீடு செய்ய எண் முறைகள்/கணினி குறியீடுகளை உருவாக்குங்கள் (அதாவது. வெப்ப இயக்கவியல் ஆற்றல்) அடிப்படை வெப்ப இயக்கவியல் அளவாகும். பொருத்தமான இடத்தில் லட்டிஸ் கியூசிடியுடன் ஒப்பிட்டு, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட இரசாயன ஆற்றலில் கவனம் செலுத்துங்கள், அங்கு நம்பகமான லட்டிஸ் கியூசிடி முடிவுகள் தற்போது மிகச் சிறிய (நிகர) குவார்க் அடர்த்திகளில் மட்டுமே கிடைக்கின்றன. கனமான அயனி மோதலின் ஆரம்ப நிலையில் போக்குவரத்து பண்புகள் போன்ற சமநிலையற்ற நிகழ்வுகளை ஆராய ஒளி-முன் ஏ. டி. எஸ்/கியூ. சி. டி பயன்படுத்துவதற்கான வாய்ப்பும் உள்ளது. ஒளி-முன் ஏ. டி. எஸ்/கியூ. சி. டி அத்தகைய சமநிலையற்ற வலுவாக இணைக்கப்பட்ட குவார்க்-குளுவான் பிளாஸ்மாவில் ஹாட்ரான் உருவாக்கம் குறித்து ஆராய்வதற்கான சாத்தியத்தைத் திறக்கிறது. நியூட்ரினோ-உருவாக்கும் ஹேட்ரோனிக் மூலங்களின் ஆற்றல் பரவலைக் குறைக்கும் குறிக்கோளுடன் ஃபெர்மிலாப் மற்றும் பிற இடங்களில் சாத்தியமான நியூட்ரினோ அலைவு சோதனைகளுக்கு ஒரு ஒளி-முன் அணுகுமுறையை உருவாக்குங்கள், இதனால் அலைவு முறையின் மூன்று-ஆற்றல்-பிளவுகள் குறுக்கீடு படம் தீர்க்கப்படலாம் மற்றும் நியூட்ரினோ வெகுஜன உற்பத்தி வழிமுறைகளின் தரமான புதிய (வெற்றிடத்தை வித்தியாசமாக நடத்துதல்) ஆய்வுகளுக்கு அடித்தளத்தை வழங்குவதில் பயன்படுத்தப்படும் ஹாமில்டோனிய இயக்கவியலின் முன் வடிவம். பயனுள்ள துகள்களுக்கான மறுசீரமைப்பு குழு செயல்முறை (ஆர். ஜி. பி. இ. பி) ஒரு முறையான மறுசீரமைக்கப்பட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த ஒளி-முன் ஃபாக்-ஸ்பேஸ் விரிவாக்கத்தில் உள்ளார்ந்த கவர்ச்சி, அடிப்பகுதி மற்றும் பசை ஆகியவற்றைப் படிக்க ஒருவரை அனுமதித்தால், குளுவான் மற்றும் குவார்க் பிளவு செயல்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட கணக்கீடுகளில் சேர்க்கப்படாத உள்ளார்ந்த கூறுகளைப் பயன்படுத்தி உற்பத்தி செயல்முறைகளின் புதிய சோதனை ஆய்வுகளை ஒருவர் பரிசீலிக்கலாம். ஒளி-முன் கணக்கீட்டு முறைகள் ஒளி-முன் அளவீட்டு பயன்பாடுகள் குவாண்டம் புலம் கோட்பாடுகள் குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸ் குவாண்டம் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸ் ஒளி-முன் ஹாலோகிராஃபி குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஐ. எல். சி. ஏ. சி, இன்க், சர்வதேச ஒளி-கூம்பு ஆலோசனைக் குழு. ஒளி-முன் இயக்கவியல் பற்றிய வெளியீடுகள், ஏ. ஹரிந்திரநாத் பராமரித்தார். குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸ் கோட்பாட்டு இயற்பியல்