Molar heat capacity
ஒரு இரசாயனப் பொருளின் மோலார் வெப்பத் திறன் என்பது அதன் வெப்பநிலையில் ஒரு அலகு அதிகரிப்பை ஏற்படுத்த பொருளின் ஒரு மோலுடன் வெப்ப வடிவில் சேர்க்க வேண்டிய ஆற்றலின் அளவு ஆகும். மாற்றாக, இது ஒரு பொருளின் மாதிரியின் வெப்பத் திறனை மாதிரியின் பொருளின் அளவால் வகுக்கிறது; அல்லது பொருளின் குறிப்பிட்ட வெப்பத் திறன் அதன் மோலார் வெகுஜன மடங்கு ஆகும். மோலார் வெப்பத் திறனின் எஸ். ஐ அலகு ஒரு மோலுக்கு ஒரு கெல்வினுக்கு ஜூல் ஆகும், J ⋅ K−1 ⋅ mol−1. குறிப்பிட்ட வெப்பத்தைப் போலவே, ஒரு பொருளின் அளவிடப்பட்ட மோலார் வெப்பத் திறனும், குறிப்பாக ஒரு வாயுவின் அளவிடப்பட்ட மோலார் வெப்பத் திறனும், அது வெப்பமடைவதால் (நிலையான அழுத்தத்தில் அல்லது ஐசோபரிக் அழுத்தத்தில்) விரிவடைய அனுமதிக்கப்படும்போது, அது ஒரு மூடிய பாத்திரத்தில் வெப்பமடைவதை விட கணிசமாக அதிகமாக இருக்கலாம். இருப்பினும், இரண்டிற்கும் இடையிலான விகிதம், தொடர்புடைய குறிப்பிட்ட வெப்ப திறன்களிலிருந்து பெறப்பட்ட அதே வெப்ப திறன் விகிதமாகும். இந்த பண்பு வேதியியலில் மிகவும் பொருத்தமானது, பொருட்களின் அளவு பெரும்பாலும் நிறை அல்லது அளவைக் காட்டிலும் மோல்களில் குறிப்பிடப்படும் போது. மோலார் வெப்பத் திறன் பொதுவாக மோலார் வெகுஜனத்துடன் அதிகரிக்கிறது, பெரும்பாலும் வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும், மேலும் இது ஒவ்வொரு பொருளின் நிலையிலும் வேறுபடுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வளிமண்டல அழுத்தத்தில், உருகும் புள்ளிக்கு சற்று மேலே உள்ள நீரின் (ஐசோபாரிக்) மோலார் வெப்ப திறன் சுமார் 76 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ஆகும், ஆனால் அந்த புள்ளிக்கு சற்று கீழே உள்ள பனிக்கட்டி சுமார் 37.84 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ஆகும். உருகுதல் அல்லது கொதிக்கவைத்தல் போன்ற ஒரு கட்ட மாற்றத்திற்கு உட்படும் போது, அதன் மோலார் வெப்ப திறன் தொழில்நுட்ப ரீதியாக எல்லையற்றது, ஏனெனில் வெப்பம் அதன் வெப்பநிலையை உயர்த்துவதை விட அதன் நிலையை மாற்றுகிறது. துல்லியமான கலவை அறியப்படாத, அல்லது அதன் மோலார் நிறை நன்கு வரையறுக்கப்படாத, பாலிமர்கள் மற்றும் நிச்சயமற்ற மூலக்கூறு அளவின் ஒலிகோமர்கள் போன்ற பொருட்களுக்கு இந்த கருத்து பொருத்தமானது அல்ல. ஒரு பொருளின் நெருங்கிய தொடர்புடைய பண்பு அணுக்களின் ஒரு மோலுக்கு வெப்ப திறன் அல்லது அணு-மோலார் வெப்ப திறன் ஆகும், இதில் மாதிரியின் வெப்ப திறன் மூலக்கூறுகளின் மோல்களுக்கு பதிலாக அணுக்களின் மோல்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, நீரின் அணு-மோலார் வெப்பத் திறன் அதன் மோலார் வெப்பத் திறனில் மூன்றில் ஒரு பங்காகும், அதாவது 25.3 J. முறைசாரா வேதியியல் சூழல்களில், மோலார் வெப்பத் திறனை "வெப்பத் திறன்" அல்லது "குறிப்பிட்ட வெப்பம்" என்று அழைக்கலாம். இருப்பினும், சர்வதேச தரநிலைகள் இப்போது "குறிப்பிட்ட வெப்ப திறன்" என்பது எப்போதும் ஒரு யூனிட் வெகுஜனத்திற்கான திறனைக் குறிக்கிறது, இது சாத்தியமான குழப்பத்தைத் தவிர்க்கிறது. எனவே, "குறிப்பிட்டது" அல்ல, "மோலார்" என்ற சொல் எப்போதும் இந்த அளவிற்கு பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். வரையறை ஒரு பொருளின் மோலார் வெப்பத் திறன், இது செமீ மூலம் குறிக்கப்படலாம், இது ஒரு பொருளின் மாதிரியின் வெப்பத் திறன் சி ஆகும், இது மாதிரியில் உள்ள பொருளின் அளவு (மோல்கள்) n ஆல் வகுக்கப்படுகிறதுஃ செமீ இதில் Q என்பது மாதிரியின் வெப்பநிலையை ΔT ஆல் உயர்த்தத் தேவையான வெப்பத்தின் அளவு. வெளிப்படையாக, n அறியப்படாதபோது அல்லது வரையறுக்கப்படாதபோது இந்த அளவுருவை கணக்கிட முடியாது. ஒரு பொருளின் வெப்பத் திறனைப் போலவே, ஒரு பொருளின் மோலார் வெப்பத் திறனும் மாறுபடலாம், சில நேரங்களில் கணிசமாக, மாதிரியின் தொடக்க வெப்பநிலை T மற்றும் அதற்கு பயன்படுத்தப்படும் அழுத்தம் P ஐப் பொறுத்து. எனவே, இது அந்த இரண்டு மாறிகளின் cm (P, T) செயல்பாடாக கருதப்பட வேண்டும். ஒரு பொருளின் மோலார் வெப்பத் திறனைக் கொடுக்கும்போது இந்த அளவுருக்கள் பொதுவாக குறிப்பிடப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, "H2O: 75.338 J ஷ்ண K−1 ஷ்ண mol−1 (25°C, 101.325 kPa)" குறிப்பிடப்படாதபோது, மோலார் வெப்ப திறன் cm இன் வெளியிடப்பட்ட மதிப்புகள் பொதுவாக வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்திற்கான சில நிலையான நிலைமைகளுக்கு செல்லுபடியாகும். இருப்பினும், தொடக்க வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தின் மீது செமீ (பி, டி) சார்ந்திருப்பது பெரும்பாலும் நடைமுறைச் சூழல்களில் புறக்கணிக்கப்படலாம், எ. கா. அந்த மாறிகளின் குறுகிய வரம்புகளில் வேலை செய்யும் போது. அந்த சூழல்களில் ஒருவர் வழக்கமாக தகுதி (பி, டி) ஐத் தவிர்த்து, மோலார் வெப்பத் திறனை அந்த வரம்புகளுக்கு பொருத்தமான ஒரு நிலையான செமீ மூலம் தோராயமாக மதிப்பிடலாம். ஒரு பொருளின் மோலார் வெப்பத் திறன் என்பது குறிப்பிட்ட வெப்பம் c மடங்கு M/N பொருளின் மோலார் நிறை என்பதால் அதன் எண் மதிப்பு பொதுவாக குறிப்பிட்ட வெப்பத்தை விட சிறியதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, பாராஃபின் மெழுகு ஒரு குறிப்பிட்ட வெப்பத்தை சுமார் ஆனால் ஒரு மோலார் வெப்ப திறனை சுமார் கொண்டுள்ளது. மோலார் வெப்பத் திறன் என்பது ஒரு பொருளின் "தீவிரமான" பண்பு ஆகும், இது கருத்தில் கொள்ளப்பட்ட அளவின் அளவு அல்லது வடிவத்தைப் பொறுத்து மாறாத ஒரு உள்ளார்ந்த பண்பு ஆகும். (ஒரு விரிவான சொத்தின் முன் உள்ள "குறிப்பிட்ட" தகுதி பெரும்பாலும் அதிலிருந்து பெறப்பட்ட ஒரு தீவிரமான சொத்தை குறிக்கிறது.) மாறுபாடுகள் ஒரு பொருளுக்குள் வெப்ப ஆற்றலை உட்செலுத்துவது, அதன் வெப்பநிலையை உயர்த்துவதோடு மட்டுமல்லாமல், மாதிரி எவ்வாறு கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்து பொதுவாக அதன் அளவு அல்லது அதன் அழுத்தத்தில் அதிகரிப்பை ஏற்படுத்துகிறது. பிந்தையதைப் பற்றி எடுக்கப்பட்ட தேர்வு அளவிடப்பட்ட மோலார் வெப்பத் திறனை பாதிக்கிறது, அதே தொடக்க அழுத்தம் பி மற்றும் தொடக்க வெப்பநிலை டி. இரண்டு குறிப்பிட்ட தேர்வுகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றனஃ அழுத்தம் நிலையானதாக இருந்தால் (எடுத்துக்காட்டாக, சுற்றுப்புற வளிமண்டல அழுத்தத்தில்), மற்றும் மாதிரி விரிவடைய அனுமதிக்கப்பட்டால், அழுத்தத்திலிருந்து வரும் விசை வளையத்தை இடம்பெயர்வதால் விரிவாக்கம் வேலையை உருவாக்குகிறது. அந்த வேலை வழங்கப்பட்ட வெப்ப ஆற்றலிலிருந்து வர வேண்டும். இவ்வாறு பெறப்படும் மதிப்பு நிலையான அழுத்தத்தில் (அல்லது ஐசோபாரிக்) மோலார் வெப்ப திறன் என்று கூறப்படுகிறது, மேலும் இது பெரும்பாலும் சிபி, எம், சிபி, எம், சிபி, எம் போன்றவற்றைக் குறிக்கிறது. மறுபுறம், விரிவாக்கம் தடுக்கப்பட்டால்-எடுத்துக்காட்டாக போதுமான கடினமான அடைப்பால், அல்லது உட்புறத்தை எதிர்ப்பதற்காக வெளிப்புற அழுத்தத்தை அதிகரிப்பதன் மூலம்-எந்த வேலையும் உருவாக்கப்படாது, அதற்குள் சென்றிருக்கும் வெப்ப ஆற்றல் அதற்கு பதிலாக பங்களிக்க வேண்டும் பொருளின் உள் ஆற்றல், அதன் வெப்பநிலையை கூடுதல் அளவு உயர்த்துவது உட்பட. இந்த வழியில் பெறப்பட்ட மதிப்பு நிலையான அளவில் (அல்லது ஐசோகோரிக்) மோலார் வெப்ப திறன் என்று கூறப்படுகிறது மற்றும் சிவி, எம், சிவி, எம், சிவி, எம் போன்றவற்றைக் குறிக்கிறது. cV, m இன் மதிப்பு எப்போதும் cP, m இன் மதிப்பை விட குறைவாக இருக்கும். நிலையான அழுத்தத்தின் கீழ் உள்ள மதிப்புகள் பொதுவாக நிலையான அளவில் உள்ளதை விட 30 சதவீதம் முதல் 66.7% வரை அதிகமாக இருக்கும் வாயுக்களில் இந்த வேறுபாடு குறிப்பாக குறிப்பிடத்தக்கதாகும். குறிப்பிட்ட வெப்பத்தை அளவிடுவதற்கான அனைத்து முறைகளும் மோலார் வெப்பத் திறனுக்கும் பொருந்தும். அலகுகள் மோலார் வெப்ப திறன் வெப்பத்தின் எஸ். ஐ அலகு ஒரு மோலுக்கு ஒரு கெல்வினுக்கு ஜூல் ஆகும் (J/(K ⋅ mol), J/(K mol), J K − 1 mol − 1, முதலியன). ஒரு டிகிரி செல்சியஸ் வெப்பநிலையின் அதிகரிப்பு ஒரு கெல்வின் அதிகரிப்புக்கு சமமாக இருப்பதால், இது ஒரு மோலுக்கு ஒரு டிகிரி செல்சியஸுக்கு ஜூலுக்கு சமம் (J/(°C ⋅ mol)). வேதியியலில், வெப்பத்தின் அளவு இன்னும் பெரும்பாலும் கலோரிகளில் அளவிடப்படுகிறது. குழப்பமான வகையில், "கால்சியம்" அல்லது "கால்சியம்" என்று குறிக்கப்படும் அந்த பெயருடன் இரண்டு அலகுகள் பொதுவாக வெப்பத்தின் அளவை அளவிட பயன்படுத்தப்படுகின்றனஃ "சிறிய கலோரி" (அல்லது "கிராம்-கலோரி", "கால்சியம்") என்பது சரியாக 4.184 J ஆகும். "பெரிய கலோரி" (மேலும் "கிலோகலோரி", "கிலோகிராம்-கலோரி", அல்லது "உணவு கலோரி"; "கிலோகலோரி" அல்லது "காலோரி") என்பது 1000 சிறிய கலோரிகள், அதாவது 4184 ஜே, சரியாக. இந்த அலகுகளில் வெப்பத்தை அளவிடும்போது, குறிப்பிட்ட வெப்பத்தின் அலகு பொதுவாக 1 கலோரி/(°C ⋅ mol) ("சிறிய கலோரி") = 4.184 J ⋅ K−1 ⋅ mol−11 கிலோகலோரி/(°C ⋅ mol) ("பெரிய கலோரி") = 4184 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ஆகும். ஒரு பொருளின் மோலார் வெப்பத் திறன் ஒரு பொருளின் வெப்பத் திறனின் அதே பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது; அதாவது, L2 ⋅ M ⋅ T − 2 ⋅ θ−1, அல்லது M (L/T) 2/θ. (உண்மையில், பொருளின் வெப்பத் திறன் தான் பொருளின் அவோகட்ரோ எண்ணிக்கையிலான மூலக்கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது.) எனவே, எஸ். ஐ அலகு J ஷ்ண K−1 ஷ்ண mol−1 என்பது கிலோகிராம் மீட்டர் ஸ்கொயர் பெர் செகண்ட் ஸ்கொயர் பெர் கெல்வின் (கிலோ ஷ்ண m2 ஷ்ண K−1 ஷ்ண s−2) க்கு சமம். இயற்பியல் அடிப்படையிலான மோனடோமிக் வாயுக்கள் ஒரு பொருளின் மாதிரியின் வெப்பநிலை அதன் நிறை மையத்துடன் தொடர்புடைய அதன் உறுப்பு துகள்களின் (அணுக்கள் அல்லது மூலக்கூறுகள்) சராசரி இயக்க ஆற்றலைப் பிரதிபலிக்கிறது. குவாண்டம் இயக்கவியல், அறை வெப்பநிலை மற்றும் சாதாரண அழுத்தங்களில், ஒரு வாயுவில் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட அணு இயக்க ஆற்றல் வடிவத்தைத் தவிர வேறு எந்த குறிப்பிடத்தக்க அளவு ஆற்றலையும் சேமிக்க முடியாது என்று கணித்துள்ளது. எனவே, ஒரு ஒற்றை அணு வாயுவின் அணுக்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட எண் N வெப்ப ஆற்றலின் உள்ளீடு Q ஐப் பெறும்போது, நிலையான அளவு கொண்ட ஒரு கொள்கலனில், ஒவ்வொரு அணுவின் இயக்க ஆற்றலும் அணுவின் வெகுஜனத்திலிருந்து சுயாதீனமாக Q/N ஆல் அதிகரிக்கும். இந்த அனுமானம் இலட்சிய வாயுக்களின் கோட்பாட்டின் அடித்தளமாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அந்த கோட்பாடு அனைத்து மோனாடமிக் வாயுக்களின் நிலையான தொகுதி cV, m இல் மோலார் வெப்ப திறன் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று கணித்துள்ளது; குறிப்பாக, cV, m = R இங்கு R என்பது சிறந்த வாயு மாறிலி, சுமார் 8.31446 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 (இது போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி kB மற்றும் அவோகட்ரோ மாறிலி ஆகியவற்றின் பெருக்கமாகும்). மேலும், உண்மையில், ஹீலியம், நியான், ஆர்கான், கிரிப்டன் மற்றும் செனான் (1 ஏடிஎம் மற்றும் 25 டிகிரி செல்சியஸில்) ஆகிய உன்னத வாயுக்களுக்கான சி. வி., எம் இன் சோதனை மதிப்புகள் அனைத்தும் 12.5 ஜே. கே. −1·மோல் −1 ஆகும், இது ஆர் ஆகும்; அவற்றின் அணு எடைகள் 4 முதல் 131 வரை இருந்தாலும் கூட. நிலையான அழுத்தத்தில் ஒரு மோனடோமிக் வாயுவின் மோலார் வெப்பத் திறன் cP, m = cV, m + R = R ஆக இருக்கும் என்று அதே கோட்பாடு கணித்துள்ளது. எனவே, ஒரு ஒற்றை அணு வாயுவின் குறிப்பிட்ட வெப்பம் (ஒரு அலகு வெகுஜனத்திற்கு, ஒரு மோலுக்கு அல்ல) அதன் (பரிமாண) தொடர்புடைய அணு நிறை A க்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாக இருக்கும். அதாவது, தோராயமாக, cV = (12470 J ஷ்ண K−1 ஷ்ண கிலோ−1)/A cP = (20786 J ஷ்ண K−1 ஷ்ண கிலோ−1)/A பல அணு வாயுக்கள் சுதந்திரத்தின் அளவுகள் ஒரு பல அணு மூலக்கூறு (இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அணுக்கள் ஒன்றாக பிணைக்கப்பட்டுள்ளன) அதன் இயக்க ஆற்றலைத் தவிர மற்ற வடிவங்களில் வெப்ப ஆற்றலை சேமிக்க முடியும். இந்த வடிவங்களில் மூலக்கூறின் சுழற்சி மற்றும் அதன் வெகுஜன மையத்துடன் தொடர்புடைய அணுக்களின் அதிர்வு ஆகியவை அடங்கும். சுதந்திரத்தின் இந்த கூடுதல் அளவுகள் பொருளின் மோலார் வெப்ப திறனுக்கு பங்களிக்கின்றன. அதாவது, பல அணு மூலக்கூறுகள் கொண்ட ஒரு வாயுவில் வெப்ப ஆற்றல் செலுத்தப்படும்போது, அதன் ஒரு பகுதி மட்டுமே அவற்றின் இயக்க ஆற்றலை அதிகரிக்கும், எனவே வெப்பநிலை; மீதமுள்ளவை மற்ற சுதந்திர நிலைகளுக்குச் செல்லும். எனவே, வெப்பநிலையில் அதே அதிகரிப்பை அடைய, ஒரு மோனாடமிக் வாயுவின் ஒரு மோலை விட அந்த பொருளின் ஒரு மோலுக்கு அதிக வெப்ப ஆற்றல் வழங்கப்பட வேண்டும். ஆக்டேன் போன்ற ஒரு மூலக்கூறுக்கு அதிக அணு எண்ணிக்கை கொண்ட பொருட்கள், எனவே ஒரு மோலுக்கு மிகப் பெரிய வெப்பத் திறனைக் கொண்டிருக்கலாம், ஆனால் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய குறிப்பிட்ட வெப்பத்தை (ஒரு யூனிட் வெகுஜனத்திற்கு) கொண்டிருக்கலாம். மூலக்கூறை கிளாசிக்கல் இயக்கவியலைப் பயன்படுத்தி முழுமையாக விவரிக்க முடிந்தால், ஒவ்வொரு டிகிரி சுதந்திரமும் kT அளவில் சராசரி ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கும் என்பதைக் கணிக்க ஆற்றலின் சம பகிர்வு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம், அங்கு k என்பது போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி மற்றும் T என்பது வெப்பநிலை. மூலக்கூறின் சுதந்திரத்தின் டிகிரிகளின் எண்ணிக்கை f ஆக இருந்தால், ஒவ்வொரு மூலக்கூறும் சராசரியாக, fkT க்கு சமமான மொத்த ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கும். பின்னர் மோலார் வெப்ப திறன் (நிலையான அளவில்) cV, m = fR ஆக இருக்கும், அங்கு R என்பது சிறந்த வாயு மாறிலி. மேயரின் உறவின் படி, நிலையான அழுத்தத்தில் மோலார் வெப்பத் திறன் cP, m = cV, m + R = fR + R = (f + 2) R ஆக இருக்கும். குறிப்பாக, ஒரு ஒற்றை அணுக்கரு வாயுவின் ஒவ்வொரு மூலக்கூறுக்கும் f = 3 டிகிரி சுதந்திரம் மட்டுமே உள்ளது, அதாவது அதன் திசைவேக திசையனின் கூறுகள்; எனவே cV, m = R மற்றும் cP, m = R. ஒரு இரு அணுக்கரு மூலக்கூறின் சுழற்சி முறைகள் எடுத்துக்காட்டாக, நிலையான அளவில் நைட்ரஜனின் மோலார் வெப்ப திறன் 20.6 J ωK −1 ωmol −1 (15°C, 1 atm இல்), இது 2.49 R ஆகும். இவை மூலக்கூறின் திசைவேக திசையனின் மூன்று டிகிரிகளாகவும், ஒரு அச்சில் அதன் சுழற்சியிலிருந்து இரண்டு டிகிரிகளாகவும் வெகுஜன மையத்தின் வழியாகவும், இரண்டு அணுக்களின் கோட்டிற்கு செங்குத்தாகவும் மாறும். மொழிபெயர்ப்புகள் மற்றும் சுழற்சிகள் காரணமாக ஏற்படும் சுதந்திரத்தின் அளவுகள் உறுதியான சுதந்திரத்தின் அளவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை மூலக்கூறின் எந்த சிதைவையும் உள்ளடக்குவதில்லை. சுதந்திரத்தின் அந்த இரண்டு கூடுதல் டிகிரிகளின் காரணமாக, மோலார் வெப்ப திறன் cV, m இன் (20.6 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1) ஒரு கற்பனையான மோனடோமிக் வாயுவை விட (12.5 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1) ஒரு காரணியால் அதிகமாக உள்ளது. உறைந்த மற்றும் சுறுசுறுப்பான சுதந்திரத்தின் அளவுகள் பாரம்பரிய இயக்கவியலின் படி, நைட்ரஜன் போன்ற ஒரு இரு அணுக்கரு மூலக்கூறுக்கு அதிக அளவிலான உள் சுதந்திரம் இருக்க வேண்டும், இது இரண்டு அணுக்களின் அதிர்வுக்கு ஒத்ததாக இருக்கும், அவை இடையேயான பிணைப்பை நீட்டுகின்றன மற்றும் சுருக்குகின்றன. வெப்ப இயக்கவியல் நோக்கங்களுக்காக, ஒரு அணு மூலக்கூறின் மற்ற பகுதிகளுடன் ஒப்பிடுகையில் சுயாதீனமாக அதிர்வுறும் ஒவ்வொரு திசையும் இரண்டு டிகிரி சுதந்திரத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறதுஃ ஒன்று பிணைப்புகளை சிதைப்பதன் மூலம் சாத்தியமான ஆற்றலுடன் தொடர்புடையது, மற்றொன்று அணுவின் இயக்கத்தின் இயக்க ஆற்றலுக்கானது. இது போன்ற ஒரு இரு அணுக்கரு மூலக்கூறில், அதிர்வுக்கு ஒரே ஒரு திசை மட்டுமே உள்ளது, மேலும் இரண்டு அணுக்களின் இயக்கங்களும் எதிர் ஆனால் சமமாக இருக்க வேண்டும்; எனவே அதிர்வு சுதந்திரத்தின் இரண்டு டிகிரிகள் மட்டுமே உள்ளன. இது f ஐ 7 ஆகவும், cV, m ஐ 3.5 R ஆகவும் கொண்டு வரும். இந்த அதிர்வுகள் அவற்றின் எதிர்பார்க்கப்படும் வெப்ப ஆற்றல் உள்ளீட்டின் பகுதியை உறிஞ்சாததற்கான காரணம் குவாண்டம் இயக்கவியலால் வழங்கப்படுகிறது. அந்தக் கோட்பாட்டின் படி, சுதந்திரத்தின் ஒவ்வொரு அளவிலும் சேமிக்கப்படும் ஆற்றல் குறிப்பிட்ட அளவுகளில் (குவாண்டா) மட்டுமே அதிகரிக்க வேண்டும் அல்லது குறைய வேண்டும். எனவே, அமைப்பின் வெப்பநிலை T போதுமான அளவு அதிகமாக இல்லாவிட்டால், சில கோட்பாட்டு சுதந்திர அளவுகளுக்கு (kT/f) கிடைக்கும் சராசரி ஆற்றல் அதனுடன் தொடர்புடைய குறைந்தபட்ச குவாண்டத்தை விட குறைவாக இருக்கலாம். வெப்பநிலை போதுமான அளவு குறைவாக இருந்தால், நடைமுறையில் அனைத்து மூலக்கூறுகளுக்கும் இது பொருந்தும். சுதந்திரத்தின் அந்த அளவுகள் "உறைந்துவிட்டன" என்று ஒருவர் கூறுகிறார். வாயுவின் மோலார் வெப்பத் திறன் பின்னர் "ஆக்டிவ்" டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் மூலம் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படும்-பெரும்பாலான மூலக்கூறுகளுக்கு, அந்த குவாண்டம் வரம்பை கடக்க போதுமான ஆற்றலைப் பெற முடியும். சுதந்திரத்தின் ஒவ்வொரு டிகிரிக்கும், ஒரு தோராயமான முக்கியமான வெப்பநிலை உள்ளது, அதில் அது "உருகி" ("உறையாமல்") செயலில் உள்ளது, இதனால் வெப்ப ஆற்றலை வைத்திருக்க முடியும். ஒரு வாயுவில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் சுதந்திரத்தின் மூன்று மொழிபெயர்ப்பு டிகிரிகளுக்கு, இந்த முக்கியமான வெப்பநிலை மிகவும் சிறியது, எனவே அவை எப்போதும் செயலில் இருப்பதாகக் கருதலாம். சுதந்திரத்தின் சுழற்சி அளவுகளுக்கு, கரைக்கும் வெப்பநிலை பொதுவாக சில பத்து கெல்வின்கள் ஆகும் (இருப்பினும் ஹைட்ரஜன் போன்ற மிகவும் ஒளி மூலக்கூறுடன் சுழற்சி ஆற்றல் நிலைகள் மிகவும் பரவலாக இருக்கும், இதனால் சுழற்சி வெப்ப திறன் கணிசமாக அதிக வெப்பநிலையை அடையும் வரை முற்றிலும் "உறையாமல்" இருக்காது). இரு அணு மூலக்கூறுகளின் அதிர்வு முறைகள் பொதுவாக அறை வெப்பநிலையை விட அதிகமாக மட்டுமே செயல்படத் தொடங்குகின்றன. நைட்ரஜனைப் பொறுத்தவரை, சுதந்திரத்தின் சுழற்சி அளவுகள் ஏற்கனவே-173 டிகிரி செல்சியஸில் (100 கே, கொதிநிலைக்கு மேலே 23 கே) முழுமையாக செயல்படுகின்றன. மறுபுறம், அதிர்வு முறைகள் 350 K (77°C) க்குள் மட்டுமே செயல்படத் தொடங்குகின்றன, அதன்படி, மோலார் வெப்ப திறன் cP, m என்பது 100K முதல் சுமார் 300°C வரை 29.1 J ωK−1 ωmol−1 இல் கிட்டத்தட்ட நிலையாக உள்ளது. அந்த வெப்பநிலையில், அது வேகமாக அதிகரிக்கத் தொடங்குகிறது, பின்னர் அது மீண்டும் மெதுவாகிறது. இது 1500 டிகிரி செல்சியஸில் 35.5 J ஷ்ண K−1 ஷ்ண mol−1,2500 டிகிரி செல்சியஸில் 36.9 மற்றும் 3500 டிகிரி செல்சியஸில் 37.5 ஆகும். கடைசி மதிப்பு f = 7 க்கான கணிக்கப்பட்ட மதிப்புடன் கிட்டத்தட்ட சரியாக ஒத்திருக்கிறது. பின்வருபவை சில நிலையான-அழுத்த மோலார் வெப்பத் திறன்களின் அட்டவணை cP, நிலையான வெப்பநிலையில் (25 டிகிரி செல்சியஸ் = 298 K), 500 டிகிரி செல்சியஸில் மற்றும் 5000 டிகிரி செல்சியஸில் பல்வேறு டயாட்டமிக் வாயுக்களின் m, மற்றும் f * = 2cP, m/R−2 என்ற சூத்திரத்தால் மதிப்பிடப்பட்ட வெளிப்படையான டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் f *: (*) 59 டிகிரி செல்சியஸில் (கொதிநிலை) குவாண்டம் ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் தோராயமானது, அதிர்வு முறைகளின் ஆற்றல் நிலைகளின் இடைவெளி டயாட்டமிக் மூலக்கூறை உருவாக்கும் அணுக்களின் குறைக்கப்பட்ட வெகுஜனத்தின் சதுர மூலத்திற்கு நேர்மாறாக விகிதாசாரமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது. கனமான மூலக்கூறுகளின் அதிர்வு முறைகள் குறைந்த வெப்பநிலையில் ஏன் செயல்படுகின்றன என்பதை இந்த உண்மை விளக்குகிறது. அறை வெப்பநிலையில் மோலார் வெப்பத் திறன் f = 7 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் ஒத்துப்போகிறது, இது ஒரு இருமுனை மூலக்கூறுக்கு அதிகபட்சமாகும். போதுமான அதிக வெப்பநிலையில், அனைத்து இரு அணு வாயுக்களும் இந்த மதிப்பை அணுகுகின்றன. ஒற்றை அணுக்களின் சுழற்சி முறைகள் குவாண்டம் இயக்கவியல், ஒற்றை அணு வாயுக்களின் குறிப்பிட்ட வெப்பம் ஏன் இலட்சிய வாயு கோட்பாட்டால் நன்கு கணிக்கப்படுகிறது என்பதையும் விளக்குகிறது, ஒவ்வொரு மூலக்கூறும் f = 3 மொழிபெயர்ப்பு டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் மட்டுமே கொண்ட ஒரு புள்ளி நிறை என்ற அனுமானத்துடன். பாரம்பரிய இயக்கவியலின் படி, அணுக்கள் பூஜ்ஜியமற்ற அளவைக் கொண்டிருப்பதால், அவை மூன்று சுழற்சி டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் அல்லது மொத்தம் f = 6 ஐக் கொண்டிருக்க வேண்டும். அதேபோல், இரு அணுக்கரு நைட்ரஜன் மூலக்கூறு ஒரு கூடுதல் சுழற்சி முறையைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், அதாவது இரண்டு அணுக்களின் கோடு பற்றி; எனவே f = 6 ஐக் கொண்டிருக்க வேண்டும். பாரம்பரிய பார்வையில், இந்த முறைகள் ஒவ்வொன்றும் வெப்ப ஆற்றலின் சமமான பங்கை சேமிக்க வேண்டும். இருப்பினும், குவாண்டம் இயக்கவியலின் படி, அனுமதிக்கப்பட்ட (அளவிடப்பட்ட) சுழற்சி நிலைகளுக்கு இடையிலான ஆற்றல் வேறுபாடு சுழற்சியின் தொடர்புடைய அச்சைப் பற்றிய மந்தநிலையின் தருணத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும். ஒரு அணுவின் மந்தநிலையின் தருணம் மிகவும் சிறியதாக இருப்பதால், அதன் சுழற்சி முறைகளுக்கான செயல்படுத்தும் வெப்பநிலை மிகவும் அதிகமாக உள்ளது. உட்புற அணுக்கரு அச்சைப் பற்றிய ஒரு இரு அணுக்கரு மூலக்கூறின் (அல்லது ஒரு நேரியல் பல அணுக்கரு மூலக்கூறு) மந்தநிலையின் தருணத்திற்கும் இது பொருந்தும், அதனால்தான் அந்த சுழற்சி முறை பொதுவாக செயலில் இல்லை. மறுபுறம், எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் கருக்கள் உற்சாகமான நிலைகளில் இருக்கலாம், ஒரு சில விதிவிலக்கான சந்தர்ப்பங்களில், அவை அறை வெப்பநிலையில் அல்லது கிரையோஜெனிக் வெப்பநிலையில் கூட சுறுசுறுப்பாக இருக்கலாம். பல அணு வாயுக்கள் ஒரு பல அணு வாயு மூலக்கூறின் n அணுக்களை எல்லையற்ற முறையில் இடமாற்றம் செய்வதற்கான சாத்தியமான அனைத்து வழிகளின் தொகுப்பும் பரிமாணம் 3n கொண்ட ஒரு நேரியல் இடமாகும், ஏனெனில் ஒவ்வொரு அணுவும் மூன்று ஆர்த்தோகனல் அச்சு திசைகளில் ஒவ்வொன்றிலும் சுயாதீனமாக இடமாற்றம் செய்யப்படலாம். இருப்பினும், இந்த பரிமாணங்களில் சில மூன்று ஒரு எண்ணற்ற இடப்பெயர்ச்சி திசையன் மூலம் மூலக்கூறின் மொழிபெயர்ப்பு மட்டுமே, மற்றவை சில அச்சில் ஒரு எண்ணற்ற கோணத்தால் அதன் கடினமான சுழற்சிகள் மட்டுமே. இன்னும் மற்றவை மூலக்கூறின் இரண்டு பகுதிகளை இணைக்கும் ஒற்றைப் பிணைப்பைப் பற்றிய ஒப்பீட்டு சுழற்சியுடன் ஒத்திருக்கலாம். சுயாதீன சிதைவு முறைகள்-மூலக்கூறை உண்மையில் சிதைப்பதற்கான நேரியல் சுயாதீன வழிகள், அதன் பிணைப்புகளை அழுத்துகின்றன-இந்த இடத்தின் மீதமுள்ள பரிமாணங்கள் மட்டுமே. இரு அணுக்கரு மூலக்கூறுகளைப் போலவே, இந்த சிதைவு முறைகள் ஒவ்வொன்றும் ஆற்றல் சேமிப்பு நோக்கங்களுக்காக இரண்டு அதிர்வு டிகிரி சுதந்திரமாக கணக்கிடப்படுகின்றனஃ ஒன்று அழுத்தப்பட்ட பிணைப்புகளில் சேமிக்கப்பட்ட சாத்தியமான ஆற்றலுக்கும், மற்றொன்று மூலக்கூறின் மீதமுள்ள கட்டமைப்பைப் பற்றி அதிர்வுறும் போது அணுக்களின் கூடுதல் இயக்க ஆற்றலுக்கும். குறிப்பாக, மூலக்கூறு நேரியல் என்றால் (அனைத்து அணுக்களும் ஒரு நேர் கோட்டில் இருந்தால்), அது இரண்டு அற்பமான சுழற்சி முறைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் அதன் சொந்த அச்சில் சுழற்சி எந்த அணுவையும் இடமாற்றம் செய்யாது. எனவே, இது 3n−5 உண்மையான சிதைவு முறைகளைக் கொண்டுள்ளது. சுதந்திரத்தின் ஆற்றல் சேமிப்பு டிகிரிகளின் எண்ணிக்கை f = 3 + 2 + 2 (3n−5) = 6n−5 ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, நேரியல் நைட்ரஸ் ஆக்சைடு மூலக்கூறு (n = 3 உடன்) 3n−5 = 4 சுயாதீனமான எண்ணற்ற சிதைவு முறைகளைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றில் இரண்டு பிணைப்புகளில் ஒன்றை நீட்டுவதாக விவரிக்கலாம், மற்றொன்று அதன் இயல்பான நீளத்தைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. மூலக்கூறு அதன் அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் இரண்டு திசைகளிலும், மைய அணுவில் வளைவதை மற்ற இரண்டையும் அடையாளம் காணலாம். ஒவ்வொரு முறையிலும், அணுக்கள் இடம்பெயர்கின்றன என்று ஒருவர் கருத வேண்டும், இதனால் வெகுஜன மையம் நிலையாக இருக்கும் மற்றும் சுழற்சி இல்லை. மூலக்கூறு பின்னர் f = 6n−5 = 13 மொத்த ஆற்றல் சேமிப்பு சுதந்திரத்தின் அளவுகளைக் கொண்டுள்ளது (3 மொழிபெயர்ப்பு, 2 சுழற்சி, 8 அதிர்வு). போதுமான அதிக வெப்பநிலையில், அதன் மோலார் வெப்பத் திறன் cP ஆக இருக்க வேண்டும், m = 7.5R = 62.63 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1. சயனோஜென் மற்றும் அசிட்டிலீனுக்கு (n = 4) அதே பகுப்பாய்வு f = 19 ஐத் தருகிறது மற்றும் cP ஐக் கணக்கிடுகிறது, m = 10.5R = 87.3 J ஷ்ண K−1 ஷ்ண mol−1. கடினமான மற்றும் நேரியல் அல்லாத n அணுக்களைக் கொண்ட ஒரு மூலக்கூறு 3 மொழிபெயர்ப்பு முறைகள் மற்றும் 3 அற்பமற்ற சுழற்சி முறைகளைக் கொண்டுள்ளது, எனவே 3n−6 சிதைவு முறைகள் மட்டுமே உள்ளன. எனவே இது f = 3 + 3 + 2 (3n−6) = 6n−6 ஆற்றல்-உறிஞ்சும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளைக் கொண்டுள்ளது (அதே அணு எண்ணிக்கையுடன் ஒரு நேரியல் மூலக்கூறை விட ஒன்று குறைவாக உள்ளது). நீர் (n = 3) அதன் தடையற்ற நிலையில் வளைந்துள்ளது, எனவே அது f = 12 டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டிருக்கும் என்று கணிக்கப்பட்டுள்ளது. மீத்தேன் (n = 5) முப்பரிமாணமாகும், மேலும் இந்த சூத்திரம் f = 24 ஐ முன்னறிவிக்கிறது. ஈத்தேன் (n = 8) சுழற்சி சுதந்திரத்தின் 4 டிகிரிகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ மையப் பிணைப்புக்கு செங்குத்தாக இருக்கும் அச்சுகளைப் பற்றி இரண்டு, மேலும் இரண்டு, ஏனெனில் ஒவ்வொரு மெத்தில் குழுவும் அந்த பிணைப்பைப் பற்றி சுயாதீனமாக சுழற்ற முடியும், மிகக் குறைந்த எதிர்ப்புடன். எனவே, சுயாதீன சிதைவு முறைகளின் எண்ணிக்கை 3n−7 ஆகும், இது f = 3 + 4 + 2 (3n−7) = 6n−7 = 41 ஐ அளிக்கிறது. பின்வரும் அட்டவணை நிலையான அழுத்தம் cP இல் சோதனை மோலார் வெப்ப திறன்களைக் காட்டுகிறது, மேலே உள்ள பல அணு வாயுக்களின் m நிலையான வெப்பநிலையில் (25 ° C = 298 K), 500 ° C இல் மற்றும் 5000 ° C இல், மற்றும் f * = 2cP, m/R − 2 என்ற சூத்திரத்தால் மதிப்பிடப்பட்ட வெளிப்படையான டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் f *: (*) 3000C இல் திடப்பொருட்களின் குறிப்பிட்ட வெப்பம் பெரும்பாலான திடப்பொருட்களில் (ஆனால் அனைத்தும் அல்ல), மூலக்கூறுகள் ஒரு நிலையான சராசரி நிலை மற்றும் நோக்குநிலையைக் கொண்டுள்ளன, எனவே அணுக்களின் அதிர்வுகள் மட்டுமே கிடைக்கும் சுதந்திரத்தின் அளவுகள். எனவே குறிப்பிட்ட வெப்பம் ஒரு யூனிட் வெகுஜனத்திற்கு அணுக்களின் எண்ணிக்கைக்கு (மூலக்கூறுகள் அல்ல) விகிதாசாரமாகும், இது டுலோங்-பெடிட் விதி. மற்ற பங்களிப்புகள் திடப்பொருட்களில் காந்த சுதந்திர அளவுகளிலிருந்து வரலாம், ஆனால் இவை அரிதாகவே கணிசமான பங்களிப்புகளைச் செய்கின்றன. திடப்பொருளின் ஒவ்வொரு அணுவும் ஒரு சுயாதீன அதிர்வு முறைக்கு பங்களிக்கிறது என்பதால், n அணுக்களில் உள்ள டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் எண்ணிக்கை 6n ஆகும். எனவே, ஒரு திடப்பொருளின் மாதிரியின் வெப்பத் திறன் 3RNa அல்லது (24.94 J/K) Na ஆக இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது, இதில் Na என்பது மாதிரியில் உள்ள அணுக்களின் மோல்களின் எண்ணிக்கை, மூலக்கூறுகள் அல்ல. மற்றொரு வழியில் கூறுவதானால், ஒரு திடப்பொருளின் அணு-மோலார் வெப்பத் திறன் 3R = 24.94 J ⋅ K−1 ⋅ mol−1 ஆக இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது, இதில் "அமோல்" என்பது அவோகாட்ரோ எண்ணிக்கையிலான அணுக்களைக் கொண்ட திடத்தின் அளவைக் குறிக்கிறது. இது பின்வருமாறு, மூலக்கூறு திடப்பொருட்களில், மூலக்கூறுகளின் ஒரு மோலுக்கு வெப்ப திறன் பொதுவாக 3nR க்கு அருகில் இருக்கும், இதில் n என்பது ஒரு மூலக்கூறுக்கு அணுக்களின் எண்ணிக்கை. எனவே ஒரு திடப்பொருளின் n அணுக்கள் அடிப்படையில் ஒரு ஒற்றை அணு வாயுவின் n அணுக்களை விட இரண்டு மடங்கு அதிக ஆற்றலை சேமிக்க வேண்டும். இந்த முடிவைப் பார்ப்பதற்கான ஒரு வழி, மோனடோமிக் வாயு ஆற்றலை அணுக்களின் இயக்க ஆற்றலாக மட்டுமே சேமிக்க முடியும் என்பதைக் கவனிப்பதாகும், அதே நேரத்தில் திடப்பொருளால் அதிர்வுகளால் அழுத்தப்படும் பிணைப்புகளின் சாத்தியமான ஆற்றலாகவும் சேமிக்க முடியும். ஒரு மூலக்கூறுக்கு அணுக்களின் எண்ணிக்கை n அதிகரிக்கும் போது ஒரு பல அணு வாயுவின் அணு-மோலார் வெப்ப திறன் ஒரு திண்மத்தை நெருங்குகிறது. எஃப் வாயுக்களைப் போலவே, சில அதிர்வு முறைகள் குறைந்த வெப்பநிலையில் "உறைந்திருக்கும்", குறிப்பாக ஒளி மற்றும் இறுக்கமாக பிணைக்கப்பட்ட அணுக்கள் கொண்ட திடப்பொருட்களில், அணு-மோலார் வெப்ப திறன் இந்த கோட்பாட்டு வரம்பை விட குறைவாக இருக்கும். உண்மையில், வெப்பநிலை முழுமையான பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும்போது, ஒரு திடப்பொருளின் அணு-மோலார் (அல்லது குறிப்பிட்ட) வெப்பத் திறன் பூஜ்ஜியத்தை நோக்கிச் செல்கிறது. டுலோங்-பெடிட் விதி மேற்கண்ட பகுப்பாய்வின் மூலம் கணிக்கப்பட்டபடி, மூலக்கூறுகளின் ஒரு மோலுக்கு பதிலாக அணுக்களின் ஒரு மோலுக்கு வெப்ப திறன், அதிக வெப்பநிலையில் உள்ள அனைத்து திட பொருட்களுக்கும் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் நிலையானதாக இருப்பது கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இந்த உறவு 1819 ஆம் ஆண்டில் அனுபவபூர்வமாக கவனிக்கப்பட்டது, மேலும் அதன் இரண்டு கண்டுபிடிப்பாளர்களின் பெயரால் டுலோங்-பெடிட் சட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த கண்டுபிடிப்பு பொருளின் அணுக் கோட்பாட்டை ஆதரிக்கும் ஒரு முக்கியமான வாதமாக இருந்தது. உண்மையில், அறை வெப்பநிலையில் திட உலோக வேதியியல் கூறுகளுக்கு, அணு-சூரிய வெப்ப திறன்கள் சுமார் 2.8 ஆர் முதல் 3.4 ஆர் வரை இருக்கும். கீழ் முனையில் பெரிய விதிவிலக்குகள் ஒப்பீட்டளவில் குறைந்த நிறை, இறுக்கமாக பிணைக்கப்பட்ட அணுக்கள், அதாவது பெரிலியம் (2.0 ஆர், கோட்பாட்டு மதிப்பில் 66 சதவீதம் மட்டுமே), மற்றும் வைரம் (0.735 ஆர், 24 சதவீதம் மட்டுமே) ஆகியவற்றைக் கொண்ட திடப்பொருட்களை உள்ளடக்கியது. அந்த நிலைமைகள் பெரிய குவாண்டம் அதிர்வு ஆற்றல் இடைவெளியைக் குறிக்கின்றன, இதனால் பல அதிர்வு முறைகள் அறை வெப்பநிலையில் "உறைந்திருக்கும்". உருகும் புள்ளிக்கு அருகில் உள்ள நீர் பனிக்கட்டியும் ஒரு அணுவுக்கு முரண்பாடாக குறைந்த வெப்பத் திறனைக் கொண்டுள்ளது (1.5 ஆர், கோட்பாட்டு மதிப்பில் 50 சதவீதம் மட்டுமே). சாத்தியமான வெப்பத் திறன்களின் உயர் முனையில், திடப்பொருட்களில் உள்ள அன்ஹார்மோனிக் அதிர்வுகளின் பங்களிப்புகள் மற்றும் சில நேரங்களில் உலோகங்களில் கடத்தல் எலக்ட்ரான்களின் மிதமான பங்களிப்பு காரணமாக வெப்பத் திறன் மிதமான அளவில் R ஐ விட அதிகமாக இருக்கலாம். இவை ஐன்ஸ்டீன் அல்லது டெபி கோட்பாடுகளில் கருதப்படும் சுதந்திரத்தின் அளவுகள் அல்ல. திட மூலக்கூறுகளின் குறிப்பிட்ட வெப்பம் ஒரு திட வேதியியல் தனிமத்தின் மொத்த அடர்த்தி அதன் மோலார் வெகுஜனத்துடன் வலுவாக தொடர்புடையது என்பதால், ஒரு திடத்தின் அடர்த்திக்கும் அதன் குறிப்பிட்ட வெப்பத் திறனுக்கும் இடையே ஒரு வெகுஜன அடிப்படையில் குறிப்பிடத்தக்க தலைகீழ் தொடர்பு உள்ளது. அடர்த்தி மற்றும் அணு எடையில் மிகவும் பரந்த மாறுபாடுகள் இருந்தபோதிலும், பெரும்பாலான தனிமங்களின் அணுக்கள் ஒரே அளவில் இருக்கும் தோராயமான போக்கு இதற்குக் காரணம். இந்த இரண்டு காரணிகளும் (அணு அளவின் நிலைத்தன்மை மற்றும் மச்ச-குறிப்பிட்ட வெப்பத் திறனின் நிலைத்தன்மை) எந்தவொரு திட வேதியியல் தனிமத்தின் அளவிற்கும் அதன் மொத்த வெப்பத் திறனுக்கும் இடையே ஒரு நல்ல தொடர்பை ஏற்படுத்துகின்றன. இதைக் குறிப்பிடுவதற்கான மற்றொரு வழி என்னவென்றால், திட தனிமங்களின் தொகுதி-குறிப்பிட்ட வெப்பத் திறன் (அளவீட்டு வெப்பத் திறன்) தோராயமாக ஒரு மாறிலி ஆகும். திட மூலக்கூறுகளின் மோலார் அளவு மிகவும் தோராயமாக நிலையானது, மேலும் (இன்னும் நம்பகத்தன்மையுடன்) பெரும்பாலான திடப்பொருட்களுக்கான மோலார் வெப்பத் திறனும் ஆகும். இந்த இரண்டு காரணிகளும் அளவீட்டு வெப்பத் திறனை தீர்மானிக்கின்றன, இது ஒரு மொத்த பண்பாக நிலைத்தன்மையில் தாக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, யுரேனியம் தனிமம் என்பது உலோக லித்தியத்தை விட கிட்டத்தட்ட 36 மடங்கு அடர்த்தி கொண்ட ஒரு உலோகமாகும், ஆனால் யுரேனியத்தின் குறிப்பிட்ட வெப்ப திறன் அளவீட்டு அடிப்படையில் (அதாவது. உலோகத்தின் கொடுக்கப்பட்ட தொகுதிக்கு) லித்தியத்தை விட 18 சதவீதம் மட்டுமே பெரியது. இருப்பினும், திட உறுப்புகளில் சராசரி அணு அளவு மிகவும் நிலையானது அல்ல, எனவே இந்த கொள்கையிலிருந்து விலகல்கள் உள்ளன. உதாரணமாக, ஆண்டிமனியை விட குறைவான அடர்த்தி கொண்ட ஆர்சனிக், வெகுஜன அடிப்படையில் கிட்டத்தட்ட 59 சதவீதம் அதிக குறிப்பிட்ட வெப்ப திறனைக் கொண்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஆர்சனிக் ஒரு இங்காட் அதே நிறை கொண்ட ஒரு ஆண்டிமனியை விட சுமார் 17 சதவீதம் மட்டுமே பெரியதாக இருந்தாலும், கொடுக்கப்பட்ட வெப்பநிலை உயர்வுக்கு இது சுமார் 59 சதவீதம் அதிக வெப்பத்தை உறிஞ்சுகிறது. இரண்டு பொருட்களின் வெப்ப திறன் விகிதங்கள் அவற்றின் மோலார் தொகுதிகளின் விகிதங்களை நெருக்கமாகப் பின்பற்றுகின்றன (ஒவ்வொரு பொருளின் அதே அளவில் உள்ள அணுக்களின் எண்ணிக்கையின் விகிதங்கள்); தொடர்பிலிருந்து எளிய தொகுதிகளுக்குச் செல்வது, இந்த விஷயத்தில், இலகுவான ஆர்சனிக் அணுக்கள் ஒத்த அளவிற்கு பதிலாக ஆண்டிமனி அணுக்களை விட கணிசமாக நெருக்கமாக நிரம்பியிருப்பதால் ஏற்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒத்த அளவிலான அணுக்கள் ஆர்சனிக் ஒரு மோலை ஒரு மோலை விட 63 சதவீதம் பெரியதாக இருக்கும், அதற்கேற்ப குறைந்த அடர்த்தியுடன், அதன் அளவு அதன் வெப்ப திறன் நடத்தையை இன்னும் நெருக்கமாக பிரதிபலிக்க அனுமதிக்கிறது. அசுத்தங்களின் விளைவு சில நேரங்களில் சிறிய அசுத்த செறிவுகள் குறிப்பிட்ட வெப்பத்தை பெரிதும் பாதிக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக குறைக்கடத்தல் ஃபெரோ காந்த உலோகக்கலவைகளில். திரவங்களின் குறிப்பிட்ட வெப்பம் திரவங்களின் வெப்பத் திறன் பற்றிய பொதுவான கோட்பாடு இன்னும் அடையப்படவில்லை, மேலும் இது இன்னும் ஆராய்ச்சியின் ஒரு செயலில் உள்ள பகுதியாகும். ஃபோனான் கோட்பாட்டால் திரவங்களின் வெப்பத் திறனை விளக்க முடியாது என்று நீண்ட காலமாக கருதப்பட்டது, ஏனெனில் திரவங்கள் நீள்வட்டத்தை மட்டுமே தக்கவைத்துக்கொள்கின்றன, ஆனால் குறுக்கு ஃபோனான்கள் அல்ல, அவை திடப்பொருட்களில் உள்ள வெப்பத் திறனில் மூன்றில் இரண்டு பங்கிற்கு காரணமாகின்றன. இருப்பினும், நியூட்ரான்கள் மற்றும் எக்ஸ்-கதிர்களுடன் பிரில்லோயின் சிதறல் சோதனைகள், யாகோவ் ஃப்ரென்கெலின் உள்ளுணர்வை உறுதிப்படுத்துகின்றன, திரவங்களில் குறுக்கு ஃபோனான்கள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகின்றன, இருப்பினும் ஃப்ரென்கெல் அதிர்வெண் எனப்படும் நுழைவாயிலுக்கு மேலே உள்ள அதிர்வெண்களுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. பெரும்பாலான ஆற்றல் இந்த உயர் அதிர்வெண் முறைகளில் இருப்பதால், டெபை மாதிரியின் எளிய மாற்றம் எளிய திரவங்களின் சோதனை வெப்ப திறன்களுக்கு ஒரு நல்ல தோராயத்தை வழங்க போதுமானது. உயர் படிக பிணைப்பு ஆற்றல்கள் காரணமாக, அதிர்வு முறை உறைதலின் விளைவுகள் திரவங்களை விட திடப்பொருட்களில் அடிக்கடி காணப்படுகின்றனஃ எடுத்துக்காட்டாக, திரவ நீரின் வெப்ப திறன் அதே வெப்பநிலையில் பனிக்கட்டியை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாக உள்ளது, மேலும் டுலோங்-பெடிட் கோட்பாட்டு அதிகபட்சத்தின் அணுக்களின் ஒரு மோலுக்கு 3R க்கு அருகில் உள்ளது. கண்ணாடி மாற்ற வெப்பநிலையை விட அதிக வெப்பநிலையில் உருவமற்ற பொருட்கள் ஒரு வகை திரவமாக கருதப்படலாம். கண்ணாடி மாற்ற வெப்பநிலைக்கு கீழே உருவமற்ற பொருட்கள் திட (கண்ணாடி) நிலை வடிவத்தில் உள்ளன. குறிப்பிட்ட வெப்பம் கண்ணாடி மாற்ற வெப்பநிலையில் சிறப்பியல்பு இடைநிறுத்தங்களைக் கொண்டுள்ளது, அவை திரவ கட்டத்தில் மட்டுமே இருக்கும் உடைந்த பிணைப்புகளால் (உள்ளமைவுகள்) செய்யப்பட்ட ஊடுருவும் கொத்துக்களின் கண்ணாடி நிலையில் இல்லாததால் ஏற்படுகின்றன. கண்ணாடி மாற்றத்திற்கு மேலே உடைந்த பிணைப்புகளால் உருவாக்கப்பட்ட வெப்பநிலை ஊடுருவும் கொத்துகள் மிகவும் நெகிழ் கட்டமைப்பை செயல்படுத்துகின்றன, எனவே அணு இயக்கத்திற்கு அதிக அளவு சுதந்திரம் அளிக்கிறது, இதன் விளைவாக திரவங்களின் அதிக வெப்ப திறன் ஏற்படுகிறது. கண்ணாடி மாற்ற வெப்பநிலைக்கு கீழே உடைந்த பிணைப்புகளின் நீட்டிக்கப்பட்ட கொத்துக்கள் இல்லை மற்றும் வெப்ப திறன் சிறியது, ஏனெனில் உருவமற்ற பொருளின் திட-நிலை (கண்ணாடி) அமைப்பு மிகவும் கடினமானது. வெப்பத் திறனில் உள்ள இடைநிறுத்தங்கள் பொதுவாக கண்ணாடி மாற்ற வெப்பநிலையைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அங்கு ஒரு சூப்பர் குளிரூட்டப்பட்ட திரவம் ஒரு கண்ணாடியாக மாறுகிறது. ஹைட்ரஜன் கொண்ட துருவ மூலக்கூறுகளான எத்தனால், அம்மோனியா மற்றும் நீர் ஆகியவை அவற்றின் திரவ கட்டத்தில் இருக்கும்போது சக்திவாய்ந்த, மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான ஹைட்ரஜன் பிணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளன. ஒப்பீட்டளவில் குறைந்த வெப்பநிலையில் கூட, அதிர்வுகளின் சாத்தியமான ஆற்றலாக வெப்பத்தை சேமிக்கக்கூடிய மற்றொரு இடத்தை இந்த பிணைப்புகள் வழங்குகின்றன. ஹைட்ரஜன் பிணைப்புகள், திரவ நீர் அணுக்களின் ஒரு மோலுக்கு 3R என்ற கோட்பாட்டு வரம்பை சேமித்து வைக்கிறது, ஒப்பீட்டளவில் குறைந்த வெப்பநிலையில் கூட (அதாவது. நீரின் உறைநிலைக்கு அருகில்). மேலும் காண்க குவாண்டம் புள்ளியியல் இயக்கவியல் வெப்ப திறன் விகிதம் தூய பொருட்களுக்கான புள்ளியியல் இயக்கவியல் வெப்ப இயக்கவியல் தரவுத்தளங்கள் வெப்ப சமன்பாடு வெப்பப் பரிமாற்றக் குணகம் ஒளிந்த வெப்பக் கலவையின் வெப்பம் பொருள் பண்புகள் (வெப்ப இயக்கவியல்) ஜோபாக் முறை (வெப்பத் திறன்களின் மதிப்பீடு) உருகுவதற்கான குறிப்பிட்ட வெப்பம் (இணைவின் என்தால்பி) ஆவியாதலின் குறிப்பிட்ட வெப்பம் (ஆவியாதலின் என்தால்பி) அளவீட்டு வெப்பத் திறன் வெப்ப நிறை ஆர்-மதிப்பு (காப்பு) சேமிப்பு ஹீட்டர் ஃப்ரென்கெல் கோடு குறிப்புகள் இயற்பியல் அளவுகள் வெப்ப இயக்கவியல் பண்புகள் மோலார் அளவுகள்