No-communication theorem
இயற்பியலில், நோ-கம்யூனிகேஷன் தேற்றம் அல்லது நோ-சிக்னலிங் கொள்கை என்பது குவாண்டம் தகவல் கோட்பாட்டின் ஒரு நோ-கோ தேற்றமாகும், இது ஒரு சிக்கலான குவாண்டம் நிலையை அளவிடும்போது, ஒரு பார்வையாளருக்கு, மொத்த நிலையின் துணை அமைப்பை அளவிடுவதன் மூலம், மற்றொரு பார்வையாளருக்கு தகவல்களைத் தெரிவிக்க முடியாது என்று கூறுகிறது. இந்த தேற்றம் முக்கியமானது, ஏனெனில் குவாண்டம் இயக்கவியலில், குவாண்டம் சிக்கல் என்பது ஒரு விளைவு, இதன் மூலம் பரவலாக பிரிக்கப்பட்ட சில நிகழ்வுகளை இணைக்க முடியும், இது முதல் பார்வையில், ஒளியை விட வேகமாக தொடர்பு கொள்வதற்கான சாத்தியத்தை பரிந்துரைக்கிறது. தகவல்தொடர்பு இல்லாத தேற்றம் இரண்டு பார்வையாளர்களிடையே தகவல்களை மாற்றுவது சாத்தியமற்ற நிபந்தனைகளை வழங்குகிறது. ஈ. பி. ஆர் முரண்பாடு அல்லது பெல்லின் தேற்றத்தின் சோதனைகளில் பெறப்பட்ட உள்ளூர் யதார்த்தவாதத்தின் மீறல்கள் போன்ற குவாண்டம் இயக்கவியலில் முரண்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுவதைப் புரிந்துகொள்ள இந்த முடிவுகளைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த சோதனைகளில், உள்ளூர் யதார்த்தவாதத்தின் தோல்வி "தூரத்தில் பயமுறுத்தும் தொடர்பு" என்று குறிப்பிடப்படுவதற்கு வழிவகுக்காது என்பதை தொடர்பு இல்லாத தேற்றம் காட்டுகிறது (குவாண்டம் சிக்கலை ஐன்ஸ்டீன் பெயரிட்டதற்கு இணையாக, க்யூஎம் இன் முழுமையின் அனுமானத்தின் அடிப்படையில் "தூரத்தில் பயமுறுத்தும் நடவடிக்கை" தேவைப்படுகிறது). முறைசாரா கண்ணோட்டம் குவாண்டம் இயக்கவியலின் சூழலில், சிக்கியிருந்தாலும் இல்லாவிட்டாலும், கவனமாக தயாரிக்கப்பட்ட கலப்பு அல்லது தூய நிலைகள் மூலம் கிளாசிக்கல் பிட்களை அனுப்ப முடியாது என்று தொடர்பு இல்லாத தேற்றம் கூறுகிறது. கிராஸ் மேட்ரிக்ஸ்கள் பயணித்தால், குவாண்டம் சிக்கிய நிலைகள் மூலம் எந்த தகவல்தொடர்பும் இருக்க முடியாது என்றும் இது அனைத்து தகவல்தொடர்புகளுக்கும் பொருந்தும் என்றும் கூறும் ஒரு போதுமான நிபந்தனை மட்டுமே இந்த தேற்றம். ஒரு சார்பியல் மற்றும் குவாண்டம் புலம் கண்ணோட்டத்தில் ஒளி அல்லது "உடனடி" தகவல்தொடர்புகளை விட வேகமாக அனுமதிக்கப்படுவதில்லை. போதுமான நிபந்தனை மட்டுமே இருப்பதால், தகவல் தொடர்பு அனுமதிக்கப்படாத கூடுதல் நிகழ்வுகள் இருக்கலாம், மேலும் கிளாசிக்கல் தகவல்களை விட குவாண்டம் சேனல் குறியாக்கம் மூலம் தொடர்பு கொள்ள இன்னும் சாத்தியமான நிகழ்வுகளும் இருக்கலாம். தகவல்தொடர்புகளைப் பொறுத்தவரை, பகிரப்பட்ட குவாண்டம் நிலைகள் மூலம் பாரம்பரிய தகவல்களை மாற்ற ஒரு குவாண்டம் சேனலைப் பயன்படுத்தலாம். 2008 ஆம் ஆண்டில் மத்தேயு ஹேஸ்டிங்ஸ் ஒரு எதிர் உதாரணத்தை நிரூபித்தார், அங்கு குறைந்தபட்ச வெளியீட்டு என்ட்ரோபி அனைத்து குவாண்டம் சேனல்களுக்கும் சேர்க்கை அல்ல. எனவே, பீட்டர் ஷோர் காரணமாக ஒரு சமநிலை விளைவாக, ஹோலெவோ திறன் சேர்க்கை மட்டுமல்ல, ஆனால் என்ட்ரோபி போன்ற சூப்பர்-சேர்க்கை, இதன் விளைவாக நீங்கள் கிளாசிக்கல் திறனை விட அதிகமாக மாற்றக்கூடிய சில குவாண்டம் சேனல்கள் இருக்கலாம். பொதுவாக ஒட்டுமொத்த தகவல்தொடர்பு குவாண்டம் மற்றும் குவாண்டம் அல்லாத சேனல்கள் வழியாக ஒரே நேரத்தில் நிகழ்கிறது, மேலும் பொதுவாக நேர வரிசை மற்றும் காரணத்தை மீற முடியாது. தேற்றத்திற்குள் நுழையும் அடிப்படை அனுமானம் என்னவென்றால், ஒரு குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் அமைப்பு சில சிக்கலான நிலைகளுடன் ஒரு ஆரம்ப நிலையில் தயாரிக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த ஆரம்ப நிலை ஒரு ஹில்பர்ட் இடத்தில் ஒரு கலப்பு அல்லது தூய நிலை என்று விவரிக்கப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்திற்குப் பிறகு அமைப்பு இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது, அவற்றில் ஒவ்வொன்றும் சில சிக்காத நிலைகளையும் குவாண்டம் சிக்கலான நிலைகளில் பாதியையும் கொண்டுள்ளன, மேலும் இரண்டு பகுதிகளும் இட ரீதியாக வேறுபடுகின்றன, A மற்றும் B, இரண்டு தனித்துவமான பார்வையாளர்களான ஆலிஸ் மற்றும் பாப் ஆகியோருக்கு அனுப்பப்படுகின்றன, அவர்கள் மொத்த அமைப்பின் தங்கள் பகுதியில் குவாண்டம் இயந்திர அளவீடுகளைச் செய்ய சுதந்திரமாக உள்ளனர் (அதாவது, A மற்றும் B). கேள்வி என்னவென்றால்ஃ ஆலிஸ் A மீது செய்யக்கூடிய ஏதேனும் செயலை பாப் B ஐக் கவனிப்பதன் மூலம் கண்டறிய முடியுமா? இந்தக் கோட்பாடு 'இல்லை' என்று பதிலளிக்கிறது. கோட்பாட்டிற்குள் செல்லும் ஒரு முக்கியமான அனுமானம் என்னவென்றால், ஆலிஸ் அல்லது பாப் இருவரும் ஆரம்ப நிலையின் தயாரிப்பை எந்த வகையிலும் பாதிக்க அனுமதிக்கப்படுவதில்லை. ஆரம்ப நிலையைத் தயாரிப்பதில் ஆலிஸ் பங்கேற்க அனுமதிக்கப்பட்டால், அதில் ஒரு செய்தியை குறியாக்கம் செய்வது அவளுக்கு அற்பமாக எளிதாக இருக்கும், இதனால் ஆலிஸும் பாபும் ஆரம்ப நிலையைத் தயாரிப்பதில் பங்கேற்க மாட்டார்கள். இந்த தேற்றத்திற்கு ஆரம்ப நிலை எப்படியாவது 'சீரற்ற' அல்லது 'சமநிலையான' அல்லது 'சீரான' நிலையில் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லைஃ உண்மையில், ஆரம்ப நிலையை தயாரிக்கும் மூன்றாம் தரப்பினர் ஆலிஸ் மற்றும் பாப் ஆகியோரால் பெறப்பட்ட செய்திகளை எளிதில் குறியாக்கம் செய்ய முடியும். வெறுமனே, தேற்றம் கூறுகிறது, சில ஆரம்ப நிலையைக் கொடுத்தால், ஏதோ ஒரு வழியில் தயாரிக்கப்பட்டால், ஆலிஸ் எடுக்கக்கூடிய எந்த நடவடிக்கையும் பாப் மூலம் கண்டறியப்படாது. ஆலிஸ் மற்றும் பாப் அணுகக்கூடிய துணை இடங்களை விவரிக்கும் வகையில், மொத்த ஹில்பர்ட் இடைவெளி எச் ஐ எச்ஏ மற்றும் எச். பி என இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம் என்பதை வரையறுப்பதன் மூலம் ஆதாரம் தொடர்கிறது. அமைப்பின் மொத்த நிலை ஒரு அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸ் σ ஆல் விவரிக்கப்படுவதாக கருதப்படுகிறது. குவாண்டம் இயக்கவியலில் தூய மற்றும் கலப்பு நிலைகளை விவரிக்க அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸ் போதுமானது என்பதால் இது ஒரு நியாயமான அனுமானமாகத் தெரிகிறது. தேற்றத்தின் மற்றொரு முக்கியமான பகுதி என்னவென்றால், σ நிலைக்கு ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ப்ரொஜெக்ஷன் ஆபரேட்டர் P ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அளவீடு செய்யப்படுகிறது. இது மீண்டும் நியாயமானது, ஏனெனில் ப்ரொஜெக்ஷன் ஆபரேட்டர்கள் குவாண்டம் அளவீடுகளின் பொருத்தமான கணித விளக்கத்தை வழங்குகிறார்கள். ஆலிஸின் அளவீட்டிற்குப் பிறகு, மொத்த அமைப்பின் நிலை P (σ) நிலைக்கு சரிந்ததாகக் கூறப்படுகிறது. இந்த தேற்றத்தின் குறிக்கோள் என்னவென்றால், பாப் எந்த வகையிலும் அளவீட்டுக்கு முந்தைய நிலை σ ஐ அளவீட்டிற்குப் பிந்தைய நிலை P (σ) இலிருந்து வேறுபடுத்த முடியாது என்பதை நிரூபிப்பதாகும். இது σ இன் சுவடு மற்றும் P (σ) இன் சுவடு ஆகியவற்றை ஒப்பிடுவதன் மூலம் கணித ரீதியாக நிறைவேற்றப்படுகிறது, இதன் சுவடு துணைவெளி எச்ஏ மீது எடுக்கப்படுகிறது. தடம் ஒரு துணைப்பகுதிக்கு மேல் மட்டுமே இருப்பதால், இது தொழில்நுட்ப ரீதியாக ஒரு பகுதி தடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. (பகுதி) தடம் பாபின் பார்வையில் இருந்து அமைப்பை போதுமான அளவு சுருக்கமாகக் கூறுகிறது என்ற அனுமானம் இந்த படிநிலையின் திறவுகோலாகும். அதாவது, பாப் அணுகக்கூடிய, அல்லது எப்போதாவது அணுகக்கூடிய, அளவிடக்கூடிய அல்லது கண்டறியக்கூடிய அனைத்தும், σ அமைப்பின் எச்ஏ மீது ஒரு பகுதி தடயத்தால் முழுமையாக விவரிக்கப்படுகின்றன. மீண்டும், இது ஒரு நியாயமான அனுமானமாகும், ஏனெனில் இது நிலையான குவாண்டம் இயக்கவியலின் ஒரு பகுதியாகும். ஆலிஸ் தனது அளவீடுகளைச் செய்யும்போது இந்த சுவடு ஒருபோதும் மாறாது என்பது தொடர்பு இல்லாத தேற்றத்தின் ஆதாரத்தின் முடிவாகும். தேற்றத்தின் ஆதாரம் பொதுவாக பெல் சோதனைகளின் அமைப்புக்கு விளக்கப்பட்டுள்ளது, இதில் இரண்டு பார்வையாளர்கள் ஆலிஸ் மற்றும் பாப் ஒரு பொதுவான இருதரப்பு அமைப்பில் உள்ளூர் அவதானிப்புகளைச் செய்கிறார்கள், மேலும் குவாண்டம் இயக்கவியலின் புள்ளிவிவர இயந்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறார்கள், அதாவது அடர்த்தி நிலைகள் மற்றும் குவாண்டம் செயல்பாடுகள். ஆலிஸ் மற்றும் பாப் எஸ் அமைப்பில் அளவீடுகளைச் செய்கிறார்கள், அதன் அடிப்படை ஹில்பர்ட் இடைவெளி ஒருங்கிணைப்பு சிக்கல்களைத் தவிர்க்க எல்லாம் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணமாகும் என்றும் கருதப்படுகிறது. கலப்பு அமைப்பின் நிலை எச் மீது ஒரு அடர்த்தி ஆபரேட்டரால் வழங்கப்படுகிறது. எச் மீது எந்த அடர்த்தி ஆபரேட்டரும் σ என்பது வடிவத்தின் கூட்டுத்தொகையாகும்ஃ இங்கு டி மற்றும் சி முறையே எச்ஏ மற்றும் எச். பி. இல் ஆபரேட்டர்கள். பின்வருவனவற்றிற்கு, Ti மற்றும் Si ஆகியவை ஸ்டேட் ப்ரொஜெக்ஷன் ஆபரேட்டர்கள் என்று கருத வேண்டிய அவசியமில்லை. அவை எதிர்மறையாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, அல்லது ஒன்றின் தடயமும் இல்லை. அதாவது, σ ஒரு அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸை விட சற்றே பரந்த வரையறையைக் கொண்டிருக்கலாம்; தேற்றம் இன்னும் உள்ளது. இந்த தேற்றம் பிரிக்கக்கூடிய நிலைகளுக்கு அற்பமானதாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. பகிரப்பட்ட நிலை σ பிரிக்கக்கூடியதாக இருந்தால், ஆலிஸின் எந்தவொரு உள்ளூர் செயல்பாடும் பாபின் அமைப்பை அப்படியே விட்டுச்செல்லும் என்பது தெளிவாகிறது. எனவே தேற்றத்தின் புள்ளி என்னவென்றால், பகிரப்பட்ட சிக்கலான நிலை மூலம் எந்த தகவல்தொடர்பையும் அடைய முடியாது. ஆலிஸ் தனது துணை அமைப்பில் ஒரு உள்ளூர் அளவீட்டைச் செய்கிறார். பொதுவாக, இது ஒரு குவாண்டம் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, கணினி நிலையில், பின்வரும் வகையான Vk கிராஸ் மேட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது திருப்தி அளிக்கிறது. ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு σ நிலையில் தயாரிக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், வாதத்தின் நோக்கங்களுக்காக, ஒரு சார்பற்ற சூழ்நிலை, ஆலிஸ் தனது அளவீட்டைச் செய்த உடனேயே (நேர தாமதம் இல்லாமல்), பாபின் அமைப்பின் ஒப்பீட்டு நிலை ஆலிஸின் அமைப்பைப் பொறுத்தவரை ஒட்டுமொத்த நிலையின் பகுதி தடயத்தால் வழங்கப்படுகிறது. சின்னங்களில், ஆலிஸின் செயல்பாட்டிற்குப் பிறகு பாபின் அமைப்பின் ஒப்பீட்டு நிலை ஆலிஸின் அமைப்பைப் பொறுத்தவரை பகுதி சுவடு வரைபடம் உள்ளது. இந்த நிலையை ஒருவர் நேரடியாகக் கணக்கிட முடியும்ஃ இதிலிருந்து, புள்ளிவிவர ரீதியாக, ஆலிஸ் செய்ததற்கும் ஒரு சீரற்ற அளவீட்டிற்கும் (அல்லது அவள் எதையும் செய்திருக்கிறாளா) இடையிலான வேறுபாட்டை பாப் சொல்ல முடியாது என்று வாதிடப்படுகிறது. அடர்த்தி ஆபரேட்டர் A மற்றும் B க்கு இடையிலான உள்ளூர் அல்லாத தொடர்புகளின் செல்வாக்கின் கீழ் உருவாக அனுமதிக்கப்பட்டால், பொதுவாக ஆதாரத்தில் உள்ள கணக்கீடு பொருத்தமான பரிமாற்ற உறவுகள் கருதப்படாவிட்டால், இனி இருக்காது. தகவல் தொடர்பு இல்லாத கோட்பாடு இவ்வாறு கூறுகிறது, பகிரப்பட்ட சிக்கல் மட்டுமே எந்த தகவலையும் அனுப்ப பயன்படுத்த முடியாது. இதை நோ-டெலிபோர்ட்டேஷன் தேற்றத்துடன் ஒப்பிடுங்கள், இது ஒரு கிளாசிக்கல் தகவல் சேனல் குவாண்டம் தகவல்களை அனுப்ப முடியாது என்று கூறுகிறது. (பரிமாற்றத்தின் மூலம், முழு நம்பகத்தன்மையுடன் பரிமாற்றம் என்று அர்த்தம்.) இருப்பினும், குவாண்டம் டெலிபோர்ட்டேஷன் திட்டங்கள் இரண்டு வளங்களையும் பயன்படுத்தி இருவருக்கும் மட்டும் சாத்தியமற்றதை அடைகின்றன. தொடர்பு இல்லாத தேற்றம் குளோனிங் இல்லாத தேற்றத்தைக் குறிக்கிறது, இது குவாண்டம் நிலைகளை (சரியாக) நகலெடுக்க முடியாது என்று கூறுகிறது. அதாவது, கிளாசிக்கல் தகவல் தொடர்பு ஏற்படுவதற்கு குளோனிங் ஒரு போதுமான நிபந்தனையாகும். இதைப் பார்க்க, குவாண்டம் நிலைகளை குளோன் செய்ய முடியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதிகபட்சமாக சிக்கியுள்ள பெல் நிலையின் பகுதிகள் ஆலிஸ் மற்றும் பாப் ஆகியோருக்கு விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஆலிஸ் பின்வரும் வழியில் பாபிற்கு பிட்களை அனுப்ப முடியும்ஃ ஆலிஸ் ஒரு "0" ஐ அனுப்ப விரும்பினால், அவள் தனது எலக்ட்ரானின் சுழற்சியை z திசையில் அளவிடுகிறாள், பாபின் நிலையை ஒன்று அல்லது என்று உடைக்கிறாள். "1" ஐ அனுப்ப, ஆலிஸ் தனது க்யூபிடுக்கு எதுவும் செய்யவில்லை. பாப் தனது எலக்ட்ரானின் நிலையின் பல நகல்களை உருவாக்கி, ஒவ்வொரு நகலின் சுழற்சியையும் z திசையில் அளவிடுகிறார். அவரது அனைத்து அளவீடுகளும் ஒரே முடிவை அளித்தால் ஆலிஸ் ஒரு "0" ஐ பரப்பியுள்ளார் என்பதை பாப் அறிவார்; இல்லையெனில், அவரது அளவீடுகள் முடிவுகளைக் கொண்டிருக்கும் அல்லது சமமான நிகழ்தகவுடன் இருக்கும். இது ஆலிஸ் மற்றும் பாப் ஒருவருக்கொருவர் கிளாசிக்கல் பிட்களைத் தொடர்பு கொள்ள அனுமதிக்கும் (ஒருவேளை விண்வெளி போன்ற பிரிவினைகளின் குறுக்கே, காரணத்தை மீறுகிறது). இந்தக் கட்டுரையில் விவாதிக்கப்பட்ட தகவல்தொடர்பு இல்லாத தேற்றத்தின் பதிப்பு ஆலிஸ் மற்றும் பாப் பகிர்ந்து கொண்ட குவாண்டம் அமைப்பு ஒரு கலப்பு அமைப்பு என்று கருதுகிறது, அதாவது. அதன் அடிப்படை ஹில்பர்ட் இடம் ஒரு டென்சர் தயாரிப்பு ஆகும், அதன் முதல் காரணி ஆலிஸ் தொடர்பு கொள்ளக்கூடிய அமைப்பின் பகுதியை விவரிக்கிறது மற்றும் அதன் இரண்டாவது காரணி பாப் தொடர்பு கொள்ளக்கூடிய அமைப்பின் பகுதியை விவரிக்கிறது. குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில், இந்த அனுமானத்தை ஆலிஸ் மற்றும் பாப் இடத்தைப் போலவே பிரிக்கப்பட்டுள்ளன என்ற அனுமானத்தால் மாற்றலாம். தகவல் தொடர்பு இல்லாத கோட்பாட்டின் இந்த மாற்று பதிப்பு, குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் விதிகளுக்குக் கீழ்ப்படும் செயல்முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஒளியை விட வேகமாக தகவல் தொடர்பை அடைய முடியாது என்பதைக் காட்டுகிறது. தொடர்பு இல்லாத கோட்பாட்டின் ஆதாரம் பாபின் அமைப்பின் அனைத்து அளவிடக்கூடிய பண்புகளையும் அதன் குறைக்கப்பட்ட அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸிலிருந்து கணக்கிட முடியும் என்று கருதுகிறது, இது பல்வேறு அளவீடுகளைச் செய்வதற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கான போர்ன் விதியைக் கருத்தில் கொண்டு உண்மை. ஆனால் பார்ன் விதியுடன் இந்த சமநிலையை அடிப்படையில் எதிர் திசையில் பெறலாம், இதில் பார்ன் விதி விண்வெளி போன்ற பிரிக்கப்பட்ட நிகழ்வுகள் ஒருவருக்கொருவர் பாதிக்கப்படுவதன் மூலம் காரணத்தை மீற முடியாது என்ற அனுமானத்திலிருந்து பின்பற்றுகிறது என்பதைக் காட்ட முடியும். நோ-பிராட்காஸ்ட் தேற்றம் நோ-குளோனிங் தேற்றம் நோ-டெலிட்டிங் தேற்றம் நோ-மறைக்கும் தேற்றம் நோ-டெலிபோர்ட்டேஷன் தேற்றம் குறிப்புகள் குவாண்டம் அளவீட்டு குவாண்டம் தகவல் அறிவியல் தேற்றம் குவாண்டம் இயக்கவியலில் புள்ளியியல் இயக்கவியல் கோட்பாடுகள் நோ-கோ கோட்பாடுகள்