Gauge anomaly
கோட்பாட்டு இயற்பியலில், ஒரு கேஜ் ஒழுங்கின்மை என்பது ஒரு ஒழுங்கின்மைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டுஃ இது குவாண்டம் இயக்கவியலின் ஒரு அம்சமாகும்-பொதுவாக ஒரு-லூப் வரைபடம்-இது ஒரு குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் கேஜ் சமச்சீர்மையை செல்லாததாக்குகிறது. ஒரு கேஜ் கோட்பாடு. அனைத்து கேஜ் முரண்பாடுகளும் ரத்து செய்யப்பட வேண்டும். கேஜ் சமச்சீர்களில் உள்ள முரண்பாடுகள் ஒரு முரண்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கின்றன, ஏனெனில் எதிர்மறையான நெறிமுறையுடன் (நேர திசையில் துருவப்படுத்தப்பட்ட ஃபோட்டான் போன்றவை) சுதந்திரத்தின் அளவுகளை ரத்து செய்ய ஒரு கேஜ் சமச்சீர் தேவைப்படுகிறது. உண்மையில், நிலையான மாதிரியில் ரத்து செய்யப்படுகிறது. கேஜ் ஒழுங்கின்மை என்ற சொல் பொதுவாக திசையன் கேஜ் முரண்பாடுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. மற்றொரு வகை கேஜ் ஒழுங்கின்மை ஈர்ப்பு விசை ஒழுங்கின்மை ஆகும், ஏனெனில் ஒருங்கிணைப்பு மறுசீரமைப்பு (டிஃபியோமார்பிசம் என்று அழைக்கப்படுகிறது) என்பது ஈர்ப்பு விசையின் கேஜ் சமச்சீர் ஆகும். ஒழுங்கின்மையின் கணக்கீடு முரண்பாடுகள் கூட இடநேர பரிமாணங்களில் மட்டுமே நிகழ்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, வழக்கமான 4 இடநேர பரிமாணங்களில் உள்ள முரண்பாடுகள் முக்கோண ஃபேய்ன்மேன் வரைபடங்களிலிருந்து எழுகின்றன. திசையன் கேஜ் முரண்பாடுகள் திசையன் கேஜ் முரண்பாடுகளில் (கேஜ் சமச்சீர்களில் அதன் கேஜ் போசான் ஒரு திசையன்), ஒழுங்கின்மை என்பது ஒரு சுருள் ஒழுங்கின்மை ஆகும், மேலும் ஒரு சுழல் ஃபெர்மியன் வளையத்தில் n வெளிப்புற கேஜ் போசான்களுடன் சுழற்சியில் இயங்கும் ஃபைன்மேன் வரைபடத்தின் மூலம் ஒரு சுழல் மட்டத்தில் சரியாக கணக்கிடப்படலாம். சிரல் ஃபெர்மியன்களின் மீது ஒருங்கிணைத்த பிறகு நாம் பெறும் (அரை) பயனுள்ள செயலைப் பார்ப்போம். ஒரு கேஜ் ஒழுங்கின்மை இருந்தால், இதன் விளைவாக வரும் நடவடிக்கை கேஜ் மாறாததாக இருக்காது. ε ஆல் ஒரு மிகச்சிறிய கேஜ் மாற்றத்துடன் தொடர்புடைய ஆபரேட்டரால் நாம் குறித்தால், ஃப்ரோபீனியஸ் நிலைத்தன்மை நிபந்தனைக்கு (அரை) பயனுள்ள நடவடிக்கை S உட்பட எந்தவொரு செயல்பாட்டிற்கும் தேவைப்படுகிறது, அங்கு [,] என்பது லை அடைப்புக்குறி. ε இல் லீனியர் போல, ω (d) என்பது ஒருங்கிணைக்கப்படாத புலங்களின் செயல்பாடாக d-வடிவமாகவும், ε இல் லீனியராகவும் இருக்கும் இடத்தில் நாம் எழுதலாம். இந்த செயல்பாடு உள்ளூர் (அதாவது வட்டி அனைத்து நிகழ்வுகளிலும் செல்லுபடியாகும்) என்று மேலும் அனுமானம் செய்வோம். ω (d) (x) புலங்களின் மதிப்புகள் மற்றும் x இல் உள்ள அவற்றின் வழித்தோன்றல்களை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, மேலும் இது p-வடிவங்களின் வெளிப்புற பெருக்கலாக வெளிப்படுத்தப்படலாம். இடநேர எம். டி மூடப்பட்டிருந்தால் (அதாவது. எல்லை இல்லாமல்) மற்றும் நோக்குநிலை, பின்னர் இது சில d + 1 பரிமாண நோக்குநிலை பன்மடங்கு Md + 1 இன் எல்லையாகும். Md முதல் Md + 1 வரை வரையறுக்கப்பட்டுள்ள புலங்களை (ε உட்பட) நாம் தன்னிச்சையாக நீட்டித்தால், அவை எல்லைகளுடன் பொருந்தக்கூடிய ஒரே நிபந்தனை மற்றும் வெளிப்பாடு ω (d), p-வடிவங்களின் வெளிப்புற பெருக்கல் என்பதால், நீட்டிக்கப்பட்டு உட்புறத்தில் வரையறுக்கப்படலாம், பின்னர் ஃப்ரோபீனியஸ் நிலைத்தன்மை நிலை இப்போது ஆகிறது முந்தைய சமன்பாடு உட்புறத்தில் புலங்களின் எந்தவொரு தன்னிச்சையான நீட்டிப்புக்கும் செல்லுபடியாகும், ஏனெனில் ஃப்ரோபீனியஸ் நிலைத்தன்மை நிலை, இதன் பொருள் ஒரு d + 1-வடிவம் ω (d + 1) உள்ளது (ε ஐப் பொறுத்து அல்ல) Md + 1 திருப்திகரமான ω (d + 1) மீது வரையறுக்கப்படுகிறது, இது பெரும்பாலும் செர்ன்-சைமன்ஸ் வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மீண்டும், ω (d + 1) ஐ ஒரு வெளிப்புற விளைபொருளாக வெளிப்படுத்தலாம் என்றும், அதை ஒரு d + 2 பரிமாண சார்ந்த பன்மடங்கு வடிவத்தில் ஒரு d + 1-வடிவமாக நீட்டிக்க முடியும் என்றும் கருதினால், நாம் d + 2 பரிமாணங்களில் வரையறுக்கலாம். ω (d + 2) என்பது கேஜ் மாறாததுஃ d மற்றும் δε பயணமாக. மேலும் காண்க சிரல் கேஜ் கோட்பாடு ஒழுங்கின்மை பொருந்தும் நிலை பச்சை-ஸ்வார்ஸ் பொறிமுறை கலப்பு ஒழுங்கின்மை குறிப்புகள் முரண்பாடுகள் (இயற்பியல்)