Luneburg lens
ஒரு லுன்பர்க் லென்ஸ் (அசல் ஜெர்மன் லுனெபர்க் லென்ஸ்) ஒரு கோள சமச்சீர் சாய்வு-குறியீட்டு லென்ஸ் ஆகும். ஒரு வழக்கமான லுன்பர்க் லென்ஸின் ஒளிவிலகல் குறியீடு n மையத்திலிருந்து வெளிப்புற மேற்பரப்புக்கு கதிரியக்கமாக குறைகிறது. புலப்படும் ஒளியிலிருந்து ரேடியோ அலைகள் வரை மின்காந்த கதிர்வீச்சுடன் பயன்படுத்த அவற்றை உருவாக்கலாம். சில குறியீட்டு சுயவிவரங்களுக்கு, லென்ஸ் ஒருவருக்கொருவர் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு செறிவு கோளங்களின் சரியான வடிவியல் படங்களை உருவாக்கும். இந்த விளைவை உருவாக்கக்கூடிய எண்ணற்ற ஒளிவிலகல்-குறியீட்டு சுயவிவரங்கள் உள்ளன. அத்தகைய எளிய தீர்வை ருடால்ப் லுன்பர்க் 1944 இல் முன்மொழிந்தார். ஒளிவிலகல் குறியீட்டிற்கான லுன்பர்க்கின் கரைசல் லென்ஸுக்கு வெளியே இரண்டு இணைவு மையங்களை உருவாக்குகிறது. ஒரு மையப்புள்ளி முடிவிலியிலும், மற்றொன்று லென்ஸின் எதிர் மேற்பரப்பிலும் இருந்தால் தீர்வு ஒரு எளிய மற்றும் வெளிப்படையான வடிவத்தை எடுக்கும். ஜே. பிரவுன் மற்றும் ஏ. எஸ். குட்மேன் பின்னர் ஒரு உள் மைய புள்ளியையும் ஒரு வெளிப்புற மைய புள்ளியையும் உருவாக்கும் தீர்வுகளை முன்மொழிந்தனர். இந்த தீர்வுகள் தனித்துவமானவை அல்ல; தீர்வுகளின் தொகுப்பு திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்புகளின் தொகுப்பால் வரையறுக்கப்படுகிறது, அவை எண்ணியல் ரீதியாக மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும். லுன்பர்க்கின் தீர்வை வடிவமைக்கிறது ஒரு சிறந்த லுன்பர்க் லென்ஸின் மேற்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் எதிர் பக்கத்தில் இணையான கதிர்வீச்சு சம்பவத்திற்கான மைய புள்ளியாகும். வெறுமனே, லென்ஸை உருவாக்கும் பொருளின் மின்கடத்தா மாறிலி அதன் மையத்தில் 2 இலிருந்து அதன் மேற்பரப்பில் 1 ஆக விழுகிறது (அல்லது அதற்கு சமமாக, ஒளிவிலகல் குறியீடு 1 ஆக விழுகிறது), லென்ஸின் ஆரம் எங்கே என்பதைப் பொறுத்து. மேற்பரப்பில் உள்ள ஒளிவிலகல் குறியீடு சுற்றியுள்ள ஊடகத்தைப் போலவே இருப்பதால், மேற்பரப்பில் எந்த பிரதிபலிப்பும் ஏற்படாது. லென்ஸுக்குள், கதிர்களின் பாதைகள் நீள்வட்டங்களின் வளைவுகளாக உள்ளன. மேக்ஸ்வெல்லின் மீன்-கண் லென்ஸின் மீன்-கண் லென்ஸும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட லுன்பர்க் லென்ஸுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. 1854 ஆம் ஆண்டில் மேக்ஸ்வெல்லால் முதன்முதலில் முழுமையாக விவரிக்கப்பட்ட மீன்-கண், லென்ஸின் மையத்தில் ஒளிவிலகல் குறியீடு எங்குள்ளது மற்றும் லென்ஸின் கோள மேற்பரப்பின் ஆரம் ஆகியவற்றைப் பொறுத்து மாறுபடும் ஒளிவிலகல் குறியீட்டைக் கொண்டுள்ளது. லென்ஸின் மேற்பரப்பில் ஒளிவிலகல் குறியீடு. லென்ஸ் கோள மேற்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியையும் மேற்பரப்பில் எதிர் புள்ளியுடன் சித்தரிக்கிறது. லென்ஸுக்குள், கதிர்களின் பாதைகள் வட்டங்களின் வளைவுகளாக உள்ளன. வெளியீடு மற்றும் பண்புக்கூறு இந்த லென்ஸின் பண்புகள் 1853 கேம்பிரிட்ஜ் மற்றும் டப்ளின் கணித இதழில் உள்ள பல தொகுப்பு சிக்கல்கள் அல்லது புதிர்களில் ஒன்றில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு கதிர் ஒரு வட்டப் பாதையை விவரிப்பதால், ஒளிவிலகல் குறியீட்டை ஆரத்தின் செயல்பாடாகக் கண்டறிவதும், மேலும் லென்ஸின் கவனம் செலுத்தும் பண்புகளை நிரூபிப்பதும் சவால் ஆகும். அதே இதழின் 1854 பதிப்பில் தீர்வு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. சிக்கல்கள் மற்றும் தீர்வுகள் முதலில் அநாமதேயமாக வெளியிடப்பட்டன, ஆனால் இந்த சிக்கலின் தீர்வு (மற்றும் மற்றொன்று) மேக்ஸ்வெல் இறந்த 11 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு வெளியிடப்பட்ட நிவேனின் தி சயின்டிபிக் பேப்பர்ஸ் ஆஃப் ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல்லில் சேர்க்கப்பட்டது. பயன்பாடுகள் நடைமுறையில், லுன்பர்க் லென்ஸ்கள் பொதுவாக தனித்தனி செறிவு குண்டுகளின் அடுக்கு கட்டமைப்புகளாகும், ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு ஒளிவிலகல் குறியீடாகும். இந்த குண்டுகள் ஒரு படிப்படியான ஒளிவிலகல் குறியீட்டு சுயவிவரத்தை உருவாக்குகின்றன, இது லுன்பர்க்கின் கரைசலில் இருந்து சற்று வேறுபடுகிறது. இந்த வகையான லென்ஸ் பொதுவாக மைக்ரோவேவ் அதிர்வெண்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக திறமையான மைக்ரோவேவ் ஆண்டெனாக்கள் மற்றும் ரேடார் அளவுத்திருத்த தரங்களை உருவாக்க. லேசர் டையோட்களில் இருந்து ஒளியை இணைக்க லுன்பர்க் லென்ஸின் உருளை ஒப்புமைகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ரேடார் ரிஃப்ளெக்டர் ஒரு ரேடார் ரிஃப்ளெக்டரை லுன்பர்க் லென்ஸிலிருந்து அதன் மேற்பரப்பின் சில பகுதிகளை உலோகமயமாக்குவதன் மூலம் உருவாக்க முடியும். தொலைதூர ரேடார் டிரான்ஸ்மிட்டரிலிருந்து வரும் கதிர்வீச்சு லென்ஸின் எதிர் பக்கத்தில் உள்ள உலோகமயமாக்கலின் அடிப்பகுதியில் கவனம் செலுத்தப்படுகிறது; இங்கே அது பிரதிபலிக்கிறது, மேலும் ரேடார் நிலையத்தில் மீண்டும் கவனம் செலுத்துகிறது. இந்த திட்டத்தின் ஒரு சிரமம் என்னவென்றால், உலோகமயமாக்கப்பட்ட பகுதிகள் லென்ஸின் அந்த பகுதியில் கதிர்வீச்சின் நுழைவு அல்லது வெளியேற்றத்தைத் தடுக்கின்றன, ஆனால் உலோகமயமாக்கப்படாத பகுதிகள் எதிர் பக்கத்தில் ஒரு குருட்டு புள்ளியை விளைவிக்கின்றன. அகற்றக்கூடிய லுன்பர்க் லென்ஸ் வகை ரேடார் பிரதிபலிப்பான்கள் சில நேரங்களில் இராணுவ விமானங்களுடன் இணைக்கப்படுகின்றன, இதனால் பயிற்சி நடவடிக்கைகளின் போது திருட்டுத்தனமான விமானங்கள் தெரியும், அல்லது அவற்றின் உண்மையான ரேடார் கையொப்பத்தை மறைக்க. மற்ற வகையான ரேடார் பிரதிபலிப்பாளர்களைப் போலல்லாமல், அவற்றின் வடிவம் விமானத்தின் கையாளுதலை பாதிக்காது. மைக்ரோவேவ் ஆண்டெனா ஒரு லுன்பர்க் லென்ஸை உயர்-ஆதாய ரேடியோ ஆண்டெனாவின் அடிப்படையாகப் பயன்படுத்தலாம். இந்த ஆண்டெனா ஒரு டிஷ் ஆண்டெனாவுடன் ஒப்பிடத்தக்கது, ஆனால் ஒரு பரவளைய பிரதிபலிப்பை விட லென்ஸை முக்கிய கவனம் செலுத்தும் உறுப்பாகப் பயன்படுத்துகிறது. டிஷ் ஆண்டெனாவைப் போலவே, ரிசீவர் அல்லது டிரான்ஸ்மிட்டரிலிருந்து ஒரு ஊட்டம் மையத்தில் வைக்கப்படுகிறது, ஊட்டம் பொதுவாக ஒரு ஹார்ன் ஆண்டெனாவைக் கொண்டுள்ளது. ஊட்ட கொம்பின் கட்ட மையம் கவனம் செலுத்தும் புள்ளியுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும், ஆனால் கட்ட மையம் எப்போதும் கொம்பின் வாய்க்குள் ஓரளவு இருப்பதால், அதை லென்ஸின் மேற்பரப்புக்கு எதிராக மேலே கொண்டு வர முடியாது. இதன் விளைவாக, மேற்பரப்பில் உள்ள கிளாசிக் லென்ஸை விட, அதன் மேற்பரப்புக்கு அப்பால் ஓரளவு கவனம் செலுத்தும் பல்வேறு வகையான லுன்பர்க் லென்ஸைப் பயன்படுத்துவது அவசியம். ஒரு லுன்பர்க் லென்ஸ் ஆண்டெனா ஒரு பரவளைய உணவை விட பல நன்மைகளை வழங்குகிறது. லென்ஸ் கோள சமச்சீர் என்பதால், முழு ஆண்டெனாவையும் உடல் ரீதியாக சுழற்றாமல், லென்ஸைச் சுற்றி ஊட்டத்தை நகர்த்துவதன் மூலம் ஆண்டெனாவை வழிநடத்த முடியும். மீண்டும், லென்ஸ் கோள சமச்சீர் என்பதால், பரவலாக வெவ்வேறு திசைகளில் பார்க்கும் பல ஊட்டங்களுடன் ஒற்றை லென்ஸைப் பயன்படுத்தலாம். இதற்கு மாறாக, ஒரு பரவளைய பிரதிபலிப்புடன் பல ஊட்டங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டால், கோமா (டி-ஃபோகஸ்ஸிங்கின் ஒரு வடிவம்) பாதிக்கப்படுவதைத் தவிர்க்க அனைத்தும் ஒளியியல் அச்சின் ஒரு சிறிய கோணத்திற்குள் இருக்க வேண்டும். ஆஃப்செட் அமைப்புகளைத் தவிர, டிஷ் ஆண்டெனாக்கள் ஊட்டத்தால் பாதிக்கப்படுகின்றன மற்றும் அதன் துணை அமைப்பு முக்கிய உறுப்பை ஓரளவு மறைக்கிறது (துளை அடைப்பு); மற்ற ஒளிவிலகல் அமைப்புகளுடன் பொதுவானது, லுன்பர்க் லென்ஸ் ஆண்டெனா இந்த சிக்கலைத் தவிர்க்கிறது. லுன்பர்க் லென்ஸ் ஆண்டெனாவில் ஒரு மாறுபாடு அரைக்கோள லுன்பர்க் லென்ஸ் ஆண்டெனா அல்லது லுன்பர்க் பிரதிபலிப்பு ஆண்டெனா ஆகும். இது லூன்பர்க் லென்ஸின் ஒரு அரைக்கோளத்தை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது, கோளத்தின் வெட்டு மேற்பரப்பு பிரதிபலிக்கும் உலோக தரை தளத்தில் ஓய்வெடுக்கிறது. இந்த ஏற்பாடு லென்ஸின் எடையை பாதியாகக் குறைக்கிறது, மேலும் தரை தளம் ஒரு வசதியான ஆதரவை வழங்குகிறது. இருப்பினும், பிரதிபலிப்பானில் நிகழ்வின் கோணம் சுமார் 45 டிகிரிக்கு குறைவாக இருக்கும்போது ஃபீட் லென்ஸை ஓரளவு மறைக்கிறது. லென்ஸுக்குள் ஒரு கதிரின் பாதை எந்த கோள சமச்சீர் லென்ஸுக்கும், ஒவ்வொரு கதிரும் லென்ஸின் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு தளத்தில் முழுமையாக உள்ளது. கதிர்களின் ஆரம்ப திசை ஒரு கோட்டை வரையறுக்கிறது, இது லென்ஸின் மைய புள்ளியுடன் இணைந்து லென்ஸை இரண்டாகப் பிரிக்கும் ஒரு தளத்தை அடையாளம் காட்டுகிறது. லென்ஸின் சமச்சீர் தளமாக இருப்பதால், ஒளிவிலகல் குறியீட்டின் சாய்வு இந்த தளத்திற்கு செங்குத்தாக எந்த கூறுகளையும் கொண்டிருக்கவில்லை, இதனால் கதிர் அதன் ஒரு பக்கத்திற்கு அல்லது இன்னொரு பக்கத்திற்கு மாறுகிறது. தளத்தில், அமைப்பின் வட்ட சமச்சீர் கதிர்களின் பாதையை விவரிக்க துருவ ஆயத்தொகுதிகளைப் பயன்படுத்துவதை வசதியாக ஆக்குகிறது. ஒரு கதிரில் ஏதேனும் இரண்டு புள்ளிகள் இருந்தால் (லென்ஸிலிருந்து நுழையும் மற்றும் வெளியேறும் புள்ளி போன்றவை), ஃபெர்மாட்டின் கொள்கை, கதிர் அவற்றுக்கிடையே எடுக்கும் பாதை அது முடிந்தவரை குறைந்த நேரத்தில் கடந்து செல்ல முடியும் என்று வலியுறுத்துகிறது. லென்ஸின் எந்தப் புள்ளியிலும் ஒளியின் வேகம் ஒளிவிலகல் குறியீட்டிற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரத்தில் உள்ளது, மேலும் பித்தகோரஸ் மூலம், இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான போக்குவரத்து நேரம் மற்றும் வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகம் எங்கே. இதைக் குறைப்பது கதிர்களின் பாதையில் உள்ள சார்பை தீர்மானிக்கும் இரண்டாவது வரிசை வேறுபாடு சமன்பாட்டை அளிக்கிறது. இந்த வகை மினிமைசேஷன் சிக்கல் லாக்ராஞ்சியன் இயக்கவியலில் விரிவாக ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது, மேலும் பெல்ட்ராமி அடையாளத்தின் வடிவத்தில் ஒரு ஆயத்த தீர்வு உள்ளது, இது இந்த இரண்டாவது வரிசை சமன்பாட்டின் முதல் ஒருங்கிணைப்பை உடனடியாக வழங்குகிறது. இந்த அடையாளத்திற்குள் (பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் இடத்தில்) மாற்றுவது ஒருங்கிணைப்பின் மாறிலி எங்கே என்பதை வழங்குகிறது. இந்த முதல்-வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடு பிரிக்கக்கூடியது, அதாவது இது ஒரு பக்கத்தில் மட்டுமே தோன்றும் வகையில் மறுசீரமைக்கப்படலாம், மறுபுறம் மட்டுமேஃ எந்த கொடுக்கப்பட்ட கதிருக்கும் அளவுரு ஒரு மாறிலி, ஆனால் லென்ஸின் மையத்திலிருந்து வெவ்வேறு தூரங்களில் செல்லும் கதிர்களுக்கு இடையில் வேறுபடுகிறது. மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் கதிர்களுக்கு, அது பூஜ்ஜியமாகும். மேக்ஸ்வெல்லின் மீன்-கண் போன்ற சில சிறப்பு சந்தர்ப்பங்களில், இந்த முதல் வரிசை சமன்பாட்டை மேலும் ஒருங்கிணைத்து ஒரு செயல்பாடாக அல்லது ஒரு சூத்திரத்தை கொடுக்க முடியும். பொதுவாக இது மற்றும் மாற்றத்தின் ஒப்பீட்டு விகிதங்களை வழங்குகிறது, இது லென்ஸ் வழியாக கதிரின் பாதையைப் பின்பற்ற எண்ணியல் ரீதியாக ஒருங்கிணைக்கப்படலாம். மேலும் பார்க்க பந்து லென்ஸ் பி. எல். ஐ. டி. எஸ் (விண்வெளியில் பந்து லென்ஸ்) செயற்கைக்கோள் ஈர்ப்பு லென்ஸ்களும் கதிரியக்கமாக குறைந்து வரும் ஒளிவிலகல் குறியீட்டைக் கொண்டுள்ளன. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் யூடியூப் அனிமேஷனில் இருந்து லுன்பர்க் லென்ஸ் (மின்கடத்தா ஆன்டெனா) மூலம் பரப்புதலின் அனிமேஷன், யூடியூபில் இருந்து மேக்ஸ்வெல்லின் மீன்-கண் லென்ஸின் அனிமேஷன், யூடியூப் லென்ஸ் ஸ்டெல்த் தொழில்நுட்பத்திலிருந்து ஹாஃப் மேக்ஸ்வெல்லின் மீன்-கண் லென்ஸின் (மின்கடத்தா ஆன்டெனா) அனிமேஷன்