Z function
கணிதத்தில், Z செயல்பாடு என்பது வாதம் ஒரு பாதி இருக்கும் முக்கியமான கோட்டில் ரீமன் ஜீட்டா செயல்பாட்டைப் படிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு செயல்பாடாகும். இது ரீமன்-சீகல் இசட் செயல்பாடு, ரீமன்-சீகல் ஜீட்டா செயல்பாடு, ஹார்டி செயல்பாடு, ஹார்டி இசட் செயல்பாடு மற்றும் ஹார்டி ஜீட்டா செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ரீமன்-சீகல் தீட்டா சார்பு மற்றும் ரீமன் ஜீட்டா சார்பு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் இதை வரையறுக்கலாம் இது ரீமன் ஜீட்டா சார்பு செயல்பாட்டு சமன்பாட்டிலிருந்து பின்வருமாறு, t இன் உண்மையான மதிப்புகளுக்கு Z சார்பு உண்மையானது. இது ஒரு சமமான சார்பு மற்றும் உண்மையான மதிப்புகளுக்கு உண்மையான பகுப்பாய்வு ஆகும். ரீமன்-சீகல் தீட்டா செயல்பாடு மற்றும் ரீமன் ஜீட்டா செயல்பாடு இரண்டும் முக்கியமான துண்டில் ஹோலோமார்பிக் ஆகும், அங்கு t இன் கற்பனையான பகுதி-1/2 மற்றும் 1/2 க்கு இடையில் இருக்கும், Z செயல்பாடு முக்கியமான துண்டிலும் ஹோலோமார்பிக் ஆகும். மேலும், Z (t) இன் உண்மையான பூஜ்ஜியங்கள் துல்லியமாக முக்கியமான கோட்டில் உள்ள ஜீட்டா செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்களாகும், மேலும் Z செயல்பாட்டின் முக்கியமான துண்டில் உள்ள சிக்கலான பூஜ்ஜியங்கள் அதன் முக்கியமான துண்டில் உள்ள ரீமான் ஜீட்டா செயல்பாட்டின் முக்கியமான கோட்டிற்கு வெளியே பூஜ்ஜியங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. ரீமன்-சீகல் சூத்திரம் உண்மையான t க்கான Z (t) இன் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது, எனவே முக்கியமான கோட்டில் ஜீட்டா செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவது, ரீமன்-சீகல் சூத்திரத்தால் பெரிதும் துரிதப்படுத்தப்படுகிறது. பிழைச் சொல் R (t) செயல்பாடு மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்களின் அடிப்படையில் ஒரு சிக்கலான அறிகுறியற்ற வெளிப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது என்பதை இந்த சூத்திரம் நமக்குக் கூறுகிறது. என்றால், பின்னர் நீள்வட்ட குறிக்கும் இடத்தில் நாம் உயர்ந்த மற்றும் பெருகிய முறையில் சிக்கலான சொற்களுக்கு தொடரலாம். Z (t) க்கான பிற திறமையான தொடர்கள் அறியப்படுகின்றன, குறிப்பாக பல முழுமையற்ற காமா செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகின்றன. முக்கியமான கோடு தேற்றத்திலிருந்து, Z செயல்பாட்டின் உண்மையான பூஜ்ஜியங்களின் அடர்த்தி சில மாறிலி c> 2/5 க்கு உள்ளது என்பதை இது பின்பற்றுகிறது. எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் இடைவெளியில் பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை மெதுவாக அதிகரிக்கிறது. ரீமன் கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், முக்கியமான துண்டில் உள்ள அனைத்து பூஜ்ஜியங்களும் உண்மையான பூஜ்ஜியங்களாகும், மேலும் மாறிலி c ஒன்று. இந்த பூஜ்ஜியங்கள் அனைத்தும் எளிய பூஜ்ஜியங்கள் என்றும் அனுமானிக்கப்படுகிறது. ஒரு ஒமேகா தேற்றம் Z செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்கள் காரணமாக, இது அலைவு நடத்தையை வெளிப்படுத்துகிறது. இது மெதுவாக சராசரியாகவும் உச்ச மதிப்பிலும் வளரும். உதாரணமாக, ரீமன் கருதுகோள் இல்லாமல் கூட, ஒமேகா தேற்றம் உள்ளது, அதாவது குறியீடு என்பது ω க்குள் உள்ள செயல்பாட்டால் வகுக்கப்படுவது என்பது அதிகரிக்கும் t உடன் பூஜ்ஜியமாக இருக்காது. சராசரி வளர்ச்சி Z செயல்பாட்டின் சராசரி வளர்ச்சியும் அதிகம் ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. ரூட் சராசரி சதுரத்தை (சுருக்கமாக ஆர். எம். எஸ்) சராசரியாக நாம் காணலாம் அல்லது இது Z (t) இன் ஆர். எம். எஸ் அளவு வளரும் என்று நமக்குச் சொல்கிறது. நாம் அடுக்கை அதிகரித்தால், Z இன் உச்ச மதிப்புகளைப் பொறுத்து சராசரி மதிப்பைப் பெறுவோம். நான்காவது சக்திகளைப் பொறுத்தவரை, சராசரி நான்காவது சக்தியின் நான்காவது வேர் வளரும் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம் லிண்டெலோஃப் கருதுகோள் உயர் ஈவன் சக்திகள் அதிகம் ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன, ஆனால் அதனுடன் தொடர்புடைய சராசரி மதிப்பைப் பற்றி குறைவாகவே அறியப்படுகிறது. இது ஊகிக்கப்படுகிறது, மேலும் ரீமன் கருதுகோளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, ஒவ்வொரு நேர்மறை ε க்கும். இங்கே சிறிய "ஓ" குறியீடு என்பது வலது புறத்தால் வகுக்கப்பட்ட இடது புறம் பூஜ்ஜியமாக இணைகிறது; வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சிறிய ஓ என்பது ω இன் எதிர்மறையாகும். இந்த அனுமானம் லிண்டெலோஃப் கருதுகோள் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ரீமன் கருதுகோளை விட பலவீனமானது. இது பொதுவாக ஒரு முக்கியமான சமமான வடிவத்தில் கூறப்படுகிறது, இது இரு வடிவங்களிலும் உச்ச மதிப்புகளின் வளர்ச்சி விகிதம் மிக அதிகமாக இருக்க முடியாது என்பதை இது நமக்குச் சொல்கிறது. இந்த வளர்ச்சி விகிதத்தின் மீது நன்கு அறியப்பட்ட வரம்பு வலுவாக இல்லை, இது பொருத்தமானது என்று நமக்குச் சொல்கிறது. Z செயல்பாடு இது போன்ற வேகத்தில் எங்கும் வளர்ந்தது என்பதைக் கண்டறிவது ஆச்சரியமாக இருக்கும். லிட்டில்வுட் அதை ரீமன் கருதுகோளில் நிரூபித்தார், இது மிகவும் சாத்தியமானதாகத் தெரிகிறது. மேற்கோள்கள் வெளிப்புற இணைப்புகள் வொல்ப்ராம் ஆராய்ச்சி-ரீமன்-சீகல் செயல்பாடு Z (செயல்பாட்டு திட்டமிடல் மற்றும் மதிப்பீட்டை உள்ளடக்கியது) ஜீட்டா மற்றும் எல்-செயல்பாடுகள்