Cross section (geometry)
வடிவியல் மற்றும் அறிவியலில், ஒரு குறுக்குவெட்டு என்பது முப்பரிமாண இடத்தில் ஒரு திடமான பொருளை ஒரு தளத்துடன் அல்லது உயர் பரிமாண இடைவெளிகளில் உள்ள அனலாக் உடன் வெற்று அல்லாத குறுக்குவெட்டு ஆகும். ஒரு பொருளை துண்டுகளாக வெட்டுவது பல இணையான குறுக்குவெட்டுகளை உருவாக்குகிறது. முப்பரிமாண இடைவெளியில் ஒரு குறுக்குவெட்டின் எல்லை இரண்டு அச்சுகளுக்கு இணையாக உள்ளது, அதாவது, இந்த அச்சுகளால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட தளத்திற்கு இணையாக, சில நேரங்களில் ஒரு விளிம்பு கோடு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது; எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு விமானம் தரைக்கு இணையாக உயர்த்தப்பட்ட நிவாரண வரைபடத்தின் மலைகளின் வழியாக வெட்டப்பட்டால், இதன் விளைவாக இரு பரிமாண இடைவெளியில் ஒரு விளிம்பு கோடு சம உயரமுள்ள மலைகளின் மேற்பரப்பில் புள்ளிகளைக் காட்டுகிறது. தொழில்நுட்ப வரைபடத்தில் ஒரு குறுக்குவெட்டு, அதை வெட்டுகின்ற ஒரு தளத்தின் மீது ஒரு பொருளின் திட்டமாக இருப்பது, ஒரு முப்பரிமாண பொருளின் உள் ஏற்பாட்டை இரண்டு பரிமாணங்களில் சித்தரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு பொதுவான கருவியாகும். இது பாரம்பரியமாக குறுக்குவெட்டு பாணியுடன் குறுக்குவெட்டு செய்யப்படுகிறது, இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் பொருட்களின் வகைகளைக் குறிக்கிறது. கணக்கிடப்பட்ட அச்சு டோமோகிராஃபி மூலம், கணினிகள் எக்ஸ்ரே தரவுகளிலிருந்து குறுக்குவெட்டுகளை உருவாக்க முடியும். வரையறை ஒரு தளம் ஒரு திடப்பொருளை (ஒரு முப்பரிமாண பொருள்) வெட்டுகிறது என்றால், தளத்திற்கும் திடப்பொருளுக்கும் பொதுவான பகுதி திடப்பொருளின் குறுக்குவெட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது. திடப்பொருளின் குறுக்குவெட்டைக் கொண்ட ஒரு தளத்தை வெட்டும் தளம் என்று குறிப்பிடலாம். ஒரு திடப்பொருளின் குறுக்குவெட்டின் வடிவம் வெட்டும் தளத்தின் திடப்பொருளின் நோக்குநிலையைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக, ஒரு பந்தின் அனைத்து குறுக்கு பிரிவுகளும் வட்டுகளாக இருக்கும்போது, ஒரு கனசதுரத்தின் குறுக்கு பிரிவுகள் வெட்டும் தளம் கனசதுரத்துடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதைப் பொறுத்தது. வெட்டும் தளம் கனசதுரத்தின் இரண்டு எதிர் முகங்களின் மையங்களை இணைக்கும் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், குறுக்குவெட்டு ஒரு சதுரமாக இருக்கும், இருப்பினும், வெட்டும் தளம் எதிர் செங்குத்துகளில் சேரும் கனசதுரத்தின் மூலைவிட்டத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், குறுக்குவெட்டு ஒரு புள்ளி, முக்கோணம் அல்லது அறுகோணமாக இருக்கலாம். விமானப் பிரிவுகள் ஒரு தொடர்புடைய கருத்து ஒரு விமானப் பகுதியாகும், இது ஒரு மேற்பரப்புடன் ஒரு தளத்தின் குறுக்குவெட்டின் வளைவு ஆகும். எனவே, ஒரு தட்டுப் பிரிவு என்பது ஒரு வெட்டும் தளத்தில் ஒரு திண்மத்தின் குறுக்குவெட்டின் எல்லையாகும். முப்பரிமாண இடத்தில் ஒரு மேற்பரப்பு இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்பட்டால், அதாவது, ஒரு ஒருங்கிணைந்த தளத்திற்கு இணையாக இருக்கும் தளங்களை வெட்டுவதன் மூலம் தளப் பிரிவுகள் (இரண்டு ஒருங்கிணைந்த அச்சுகளால் தீர்மானிக்கப்படும் தளம்) நிலை வளைவுகள் அல்லது தனிமைப்படுத்தல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மேலும் குறிப்பாக, வடிவத்தின் சமன்பாடுகளுடன் (-பிளேனுக்கு இணையான பிளேன்கள்) பிளேன்களை வெட்டுவது பிளேன் பிரிவுகளை உருவாக்குகிறது, அவை பெரும்பாலும் பயன்பாட்டு பகுதிகளில் விளிம்பு கோடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. குறுக்குவெட்டுகள் மற்றும் தளப் பிரிவுகளின் கணித எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு பன்முகத்தின் குறுக்குவெட்டு ஒரு பலகோணம் ஆகும். கூம்பு பிரிவுகள்-வட்டங்கள், நீள்வட்டங்கள், பரவளையங்கள் மற்றும் ஹைபர்போலாஸ்-இடதுபுறத்தில் உள்ள வரைபடத்தில் காணப்படுவது போல் பல்வேறு கோணங்களில் வெட்டும் தளங்களுடன் ஒரு கூம்பின் சமதள பிரிவுகளாகும். நீள்வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் எந்தவொரு குறுக்குவெட்டும் ஒரு நீள்வட்டப் பகுதியை உருவாக்குகிறது, அதே நேரத்தில் தொடர்புடைய தளப் பிரிவுகள் அதன் மேற்பரப்பில் நீள்வட்டங்களாக உள்ளன. வெட்டும் தளங்கள் சமச்சீர் அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும்போது இவை முறையே வட்டங்கள் மற்றும் வட்டங்களாக சீரழிகின்றன. மிகவும் பொதுவாக, ஒரு நாற்கரத்தின் சமதளப் பிரிவுகள் கூம்பு பிரிவுகளாகும். இரண்டு தளங்களுக்கு இடையில் நீட்டிக்கப்பட்ட ஒரு திடமான வலது வட்ட உருளைச் சுருளின் குறுக்குவெட்டு உருளைச் சுருளின் அடிப்பகுதிக்கு இணையாக இருந்தால் வட்டு அல்லது அடிப்பகுதிக்கு இணையாகவோ அல்லது செங்குத்தாகவோ இல்லாவிட்டால் நீள்வட்டப் பகுதி (வலதுபுற வரைபடத்தைப் பார்க்கவும்) ஆகும். வெட்டும் தளம் அடித்தளத்திற்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அது ஒரு செவ்வகத்தைக் கொண்டுள்ளது (காட்டப்படவில்லை) அது உருளைக்கு மட்டுமே தொடுகோடு இல்லையென்றால், இந்த விஷயத்தில் அது ஒரு ஒற்றை கோடு பிரிவாகும். உருளை என்ற சொல் ஒரு திட உருளை பக்கவாட்டு மேற்பரப்பையும் குறிக்கலாம் (உருளை (வடிவியல்) ஐப் பார்க்கவும்). ஒரு உருளை இந்த அர்த்தத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டால், மேலே உள்ள பத்தி பின்வருமாறு இருக்கும்ஃ வரையறுக்கப்பட்ட நீளமுள்ள வலது வட்ட உருளை ஒரு தளப் பிரிவு ஒரு வட்டமாகும், வெட்டும் தளம் உருளை சமச்சீர் அச்சுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அல்லது நீள்வட்டமாக இருந்தால் அது அந்த அச்சுக்கு இணையாகவோ அல்லது செங்குத்தாகவோ இல்லை. வெட்டும் தளம் அச்சுக்கு இணையாக இருந்தால், வெட்டும் தளம் உருளைக்கு தொடுகோடு இல்லையென்றால், தளப் பிரிவு ஒரு ஜோடி இணையான கோடு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளது, இந்த விஷயத்தில், தளப் பிரிவு ஒற்றைக் கோடு பிரிவாகும். காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு செயல்பாட்டின் பகுதி வழித்தோன்றலை அதன் வாதங்களில் ஒன்றைப் பொறுத்தவரை காட்சிப்படுத்த ஒரு தளப் பிரிவைப் பயன்படுத்தலாம். என்று வைத்துக்கொள்வோம். பகுதியளவு வழித்தோன்றலை எடுத்துக்கொள்வதில், ஒரு நிலையான மதிப்பில் செயல்பாட்டின் ஒரு தளப் பகுதியை எடுத்து, அதற்கு எதிராக மட்டுமே நிலை வளைவைத் திட்டமிடலாம்; பின்னர் பகுதியளவு வழித்தோன்றல் என்பது இதன் விளைவாக வரும் இரு பரிமாண வரைபடத்தின் சாய்வு ஆகும். தொடர்புடைய பாடங்களில் இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டின் ஒரு தளப் பிரிவு, இதில் வெட்டும் தளம் மாறிகளில் ஒன்றின் நிலையான மதிப்பில் உள்ளது, இது மற்ற மாறியின் நிபந்தனை அடர்த்தி செயல்பாடாகும் (தளப் பிரிவை வரையறுக்கும் நிலையான மதிப்பில் நிபந்தனை). அதற்கு பதிலாக விமானப் பிரிவு அடர்த்தியின் நிலையான மதிப்புக்கு எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், இதன் விளைவாக ஒரு ஐசோ-அடர்த்தி விளிம்பு இருக்கும். இயல்பான விநியோகத்திற்கு, இந்த வரையறைகள் நீள்வட்டங்களாகும். பொருளாதாரத்தில், ஒரு உற்பத்தி செயல்பாடு பல்வேறு அளவுகள் மற்றும் உள்ளீடுகளால் உற்பத்தி செய்யக்கூடிய வெளியீட்டைக் குறிப்பிடுகிறது, பொதுவாக உழைப்பு மற்றும் இயற்பியல் மூலதனம். ஒரு நிறுவனம் அல்லது ஒரு சமூகத்தின் உற்பத்தி செயல்பாட்டை முப்பரிமாண இடத்தில் திட்டமிட முடியும். ஒரு பிளேன் பிரிவு-பிளேனுக்கு இணையாக எடுக்கப்பட்டால், இதன் விளைவாக உழைப்பு மற்றும் மூலதன பயன்பாட்டின் பல்வேறு சேர்க்கைகளைக் காட்டும் ஒரு சொற்பொழிவு ஆகும், இது பிளேன் பிரிவின் உயரத்தால் கொடுக்கப்பட்ட வெளியீட்டின் அளவை விளைவிக்கும். மாற்றாக, உற்பத்தி செயல்பாட்டின் ஒரு தளப் பிரிவு ஒரு நிலையான மட்டத்தில்-அதாவது,-தளத்திற்கு இணையாக-எடுக்கப்பட்டால், இதன் விளைவாக இரு பரிமாண வரைபடம் உள்ளது, இது ஒரு உள்ளீட்டின் பயன்பாட்டின் பல்வேறு மதிப்புகளில் ஒவ்வொன்றிலும் எவ்வளவு வெளியீட்டை உருவாக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. மேலும் பொருளாதாரத்தில், ஒரு கார்டினல் அல்லது ஆர்டினல் பயன்பாட்டு செயல்பாடு ஒரு நுகர்வோர் அளவுகள் மற்றும் இரண்டு பொருட்களின் நுகர்வு மூலம் பெறப்பட்ட திருப்தியின் அளவை வழங்குகிறது. பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் ஒரு தளப் பிரிவு கொடுக்கப்பட்ட உயரத்தில் (பயன்பாட்டு நிலை) எடுக்கப்பட்டால், இரு பரிமாண முடிவு என்பது நுகரப்படும் அளவுகள் மற்றும் இரண்டு பொருட்களின் பல்வேறு மாற்று சேர்க்கைகளைக் காட்டும் ஒரு அலட்சிய வளைவு ஆகும், இவை அனைத்தும் குறிப்பிட்ட அளவிலான பயன்பாட்டைக் கொடுக்கின்றன. பரப்பளவு மற்றும் தொகுதி கவேலியேரியின் கோட்பாடு, சமமான பகுதிகளின் தொடர்புடைய குறுக்குவெட்டுகளைக் கொண்ட திடப்பொருட்கள் சமமான அளவைக் கொண்டுள்ளன என்று கூறுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் இருந்து பார்க்கும்போது ஒரு பொருளின் குறுக்குவெட்டு பகுதி () என்பது அந்த கோணத்தில் இருந்து பொருளின் ஆர்த்தோகிராஃபிக் திட்டத்தின் மொத்த பரப்பளவு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, உயரம் h மற்றும் ஆரம் r கொண்ட ஒரு உருளை அதன் மைய அச்சில் பார்க்கும்போது, ஒரு ஆர்த்தோகனல் திசையில் இருந்து பார்க்கும்போது உள்ளது. r ஆரம் கொண்ட ஒரு கோளம் எந்த கோணத்திலிருந்தும் பார்க்கும்போது இருக்கும். மேலும் பொதுவாக, பின்வரும் மேற்பரப்பு ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பிடுவதன் மூலம் கணக்கிட முடியும்ஃ பார்வையாளரைப் பார்க்கும் திசையில் சுட்டிக்காட்டும் அலகு திசையன் எங்கே, வெளிப்புறமாக சுட்டிக்காட்டும் இயல்பான ஒரு மேற்பரப்பு உறுப்பு, மேலும் ஒருங்கிணைப்பு மேற்பரப்பின் மேல்-மிக மேற்பரப்பில் மட்டுமே எடுக்கப்படுகிறது, பார்வையாளரின் கண்ணோட்டத்தில் "புலப்படும்" மேற்பரப்பின் பகுதி. ஒரு குவிந்த உடலைப் பொறுத்தவரை, பார்வையாளரின் கண்ணோட்டத்தில் பொருளின் வழியாக ஒவ்வொரு கதிரும் இரண்டு மேற்பரப்புகளை மட்டுமே கடக்கிறது. அத்தகைய பொருள்களுக்கு, ஒருங்கிணைப்பின் முழுமையான மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு முழு மேற்பரப்பிலும் () எடுக்கப்படலாம் (இதனால் பொருளின் "மேல்" மற்றும் "கீழ்" கழிக்கப்படாது, மாறிலி திசையன் புலத்தில் பயன்படுத்தப்படும் வேறுபாடு தேற்றத்தால் தேவைப்படும்) மற்றும் இரண்டால் வகுத்தல்ஃ அதிக பரிமாணங்களில் ஒரு திடத்தின் குறுக்குவெட்டுடன் ஒப்புமையில், ஒரு பரிமாண இடைவெளியில் ஒரு பரிமாண பொருளின் குறுக்குவெட்டு என்பது ஒரு ஹைப்பர்பிளேனுடன் (ஒரு பரிமாண துணைவெளி) உடலின் காலியாக இல்லாத குறுக்குவெட்டு ஆகும். இந்த கருத்து சில நேரங்களில் உயர் பரிமாண இடைவெளிகளின் அம்சங்களைக் காட்சிப்படுத்த உதவுகிறது. உதாரணமாக, ஒரு நான்கு பரிமாண பொருள் நமது முப்பரிமாண இடத்தை கடந்து சென்றால், நான்கு பரிமாண பொருளின் முப்பரிமாண குறுக்குவெட்டை நாம் காண்போம். குறிப்பாக, 3-இடத்தை கடந்து செல்லும் 4-பந்து (ஹைப்பர்ஸ்பியர்) 3-பந்தாகத் தோன்றும், இது அதிகபட்சமாக அதிகரித்து பின்னர் மாற்றத்தின் போது அளவு குறைகிறது. இந்த மாறும் பொருள் (3-இடத்தின் பார்வையில்) 4-பந்தின் குறுக்கு பிரிவுகளின் வரிசையாகும். புவியியலில், ஒரு கிரகத்தின் உட்புறத்தின் அமைப்பு பெரும்பாலும் கிரகத்தின் மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் கிரகத்தின் குறுக்குவெட்டின் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி விளக்கப்படுகிறது, வலதுபுறத்தில் பூமியின் குறுக்குவெட்டில் உள்ளது போல. இடதுபுறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு உறுப்பின் உள் கட்டமைப்பை விளக்குவதற்கு உடற்கூறியல் துறையில் குறுக்குவெட்டுகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு மரத்தின் தண்டின் குறுக்குவெட்டு, இடதுபுறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, மரத்தின் வயது மற்றும் அதன் சூழலின் தற்காலிக பண்புகளைக் கண்டறிய பயன்படுத்தக்கூடிய வளர்ச்சி வளையங்களை வெளிப்படுத்துகிறது. மேலும் காண்கஃ விளக்க வடிவியல் வெடிப்பு-பார்வை வரைதல் வரைகலை திட்டங்கள் (வரைபடங்கள்) சுயவிவர அளவீட்டு பிரிவு புறணி; பொருட்களின் பிரதிநிதித்துவம் செகண்ட் பிளேன் குறிப்புகள் குறிப்புகள் இன்போ கிராபிக்ஸ் தொடக்க வடிவியல் பிரதிநிதித்துவ விமானங்களின் தொழில்நுட்ப வரைதல் முறைகள் (வடிவியல்)