Shattered set
வி. சி-கோட்பாடு என்றும் அழைக்கப்படும் வாப்னிக்-செர்வோனென்கிஸ் கோட்பாட்டில் சிதைந்த செட் பற்றிய கருத்து முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. சிதறல் மற்றும் வி. சி-கோட்பாடு அனுபவ செயல்முறைகளின் ஆய்விலும், புள்ளிவிவர கணக்கீட்டு கற்றல் கோட்பாட்டிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வரையறை A என்பது ஒரு தொகுப்பு மற்றும் C என்பது தொகுப்புகளின் வகுப்பு என்று வைத்துக்கொள்வோம். A இன் ஒவ்வொரு துணைக்குழுவிற்கும், C இன் சில உறுப்பு c இருந்தால், அவற்றின் குறுக்குவெட்டு A இன் சக்தி தொகுப்புக்கு சமமாக இருக்கும்போது C A ஐ சிதைக்கிறதுஃ P (A) = {c ≤ A | c ≤ C}. ஒரு வாப்னிக்-செர்வோனென்கிஸ் வகுப்பில் (வி. சி-வகுப்பு) உள்ளதைப் போல, தொகுப்புகளின் "வகுப்பு" அல்லது "தொகுப்பை" குறிக்க சி என்ற எழுத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். தொகுப்பு A பெரும்பாலும் வரையறுக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது, ஏனெனில், அனுபவ செயல்முறைகளில், வரையறுக்கப்பட்ட தரவு புள்ளிகளின் தொகுப்புகளை சிதறடிப்பதில் நாம் ஆர்வமாக உள்ளோம். எடுத்துக்காட்டு விமானத்தில் உள்ள அனைத்து வட்டுகளின் வகுப்பும் (இரு பரிமாண இடைவெளி) அலகு வட்டத்தில் உள்ள நான்கு புள்ளிகளின் ஒவ்வொரு தொகுப்பையும் சிதைக்காது என்பதை நாம் காண்பிப்போம், இருப்பினும் விமானத்தில் உள்ள அனைத்து குவிந்த தொகுப்புகளின் வகுப்பும் அலகு வட்டத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட புள்ளிகளையும் சிதறடிக்கும். அலகு வட்டத்தில் A என்பது நான்கு புள்ளிகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும், C என்பது அனைத்து வட்டங்களின் வகுப்பாகவும் இருக்கட்டும். சி ஏ-வை சிதைக்கும் இடத்தை சோதிக்க, ஏ-வில் உள்ள புள்ளிகளின் ஒவ்வொரு துணைக்குழுவையும் சுற்றி ஒரு வட்டை வரைய முயற்சிக்கிறோம். முதலில், ஒவ்வொரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளியின் துணைக்குழுக்களைச் சுற்றி ஒரு வட்டை வரைகிறோம். அடுத்து, புள்ளி ஜோடிகளின் ஒவ்வொரு துணைக்குழுவையும் சுற்றி ஒரு வட்டை வரைய முயற்சிக்கிறோம். இது அருகிலுள்ள புள்ளிகளுக்கு செய்யக்கூடியது, ஆனால் வட்டத்தின் எதிர் பக்கங்களில் உள்ள புள்ளிகளுக்கு சாத்தியமற்றது. கீழே காட்சிப்படுத்தப்பட்டுள்ளபடிஃ C இல் உள்ள எந்த வட்டாலும் தனிமைப்படுத்த முடியாத சில துணைக்குழுக்கள் இருப்பதால், A ஐ C ஆல் சிதைக்க முடியாது என்று முடிவு செய்கிறோம். மேலும், சிறிது சிந்தனையுடன், நான்கு புள்ளிகளின் தொகுப்பு எதுவும் சிதைக்கப்படவில்லை என்பதை நிரூபிக்க முடியும் இந்த C. இருப்பினும், C ஐ அனைத்து நீள்வட்ட வட்டுகளின் வகுப்பாக மறுவரையறை செய்தால், மேலே இருந்து அனைத்து துணைக்குழுக்களையும், முன்பு சிக்கலான புள்ளிகளையும் தனிமைப்படுத்த முடியும் என்பதைக் காண்கிறோம். எனவே, 4 புள்ளிகளின் இந்த குறிப்பிட்ட தொகுப்பு நீள்வட்ட வட்டுகளின் வகுப்பால் சிதைக்கப்படுகிறது. கீழே காட்சிப்படுத்தப்பட்டுள்ளதுஃ ஒரு சிறிய சிந்தனையுடன், ஒரு அலகு வட்டத்தில் உள்ள எந்த வரையறுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் தொகுப்பையும் அனைத்து குவிந்த தொகுப்புகளின் வகுப்பால் சிதைக்க முடியும் என்பதை நாம் பொதுமைப்படுத்தலாம் (புள்ளிகளை இணைப்பதை காட்சிப்படுத்துங்கள்). சிதறல் குணகம் தொகுப்புகளின் சி தொகுப்பின் செழுமையை அளவிட, சிதறல் குணகங்களின் கருத்தை நாம் பயன்படுத்துகிறோம் (வளர்ச்சி செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது). தொகுப்புகளின் தொகுப்பு C க்கு, எந்த இடமாகவும், பெரும்பாலும் ஒரு மாதிரி இடமாகவும் இருப்பதால், C இன் n வது சிதறல் குணகத்தை வரையறுக்கிறோம், இது தொகுப்பின் கார்டினாலிட்டியைக் குறிக்கிறது மற்றும் எந்த n புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். தொகுப்பு C இல் உள்ள தொகுப்புகளுடன் A ஐ வெட்டுவதன் மூலம் உருவாக்கக்கூடிய n புள்ளிகளின் எந்த தொகுப்பு A இன் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையிலான துணைக்குழுக்கள் ஆகும். என்றால், அதாவது கார்டினாலிட்டி n இன் தொகுப்பு உள்ளது, இது C ஆல் சிதைக்கப்படலாம். சிலருக்கு என்றால் அனைவருக்கும். மூன்றாவது பண்பு என்னவென்றால், சி எந்த கார்டினாலிட்டி என் தொகுப்பையும் சிதைக்க முடியாவிட்டால், அது பெரிய கார்டினாலிட்டிகளின் தொகுப்புகளை சிதைக்க முடியாது. ஒரு வகுப்பு C இன் VC பரிமாணம் அல்லது, மாற்றாக, என வரையறுக்கப்படுகிறது, எந்தவொரு n க்கும் C ஆல் சிதைக்கக்கூடிய கார்டினாலிட்டி n இன் தொகுப்பு இருந்தால், இந்த வகுப்பு C இன் அனைத்து n மற்றும் VC பரிமாணத்திற்கும் எல்லையற்றது. வரையறுக்கப்பட்ட வி. சி பரிமாணத்தைக் கொண்ட ஒரு வகுப்பு வாப்னிக்-செர்வோனென்கிஸ் வகுப்பு அல்லது வி. சி வகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு கிளாஸ் சி "என்பது கிளிவென்கோ-கான்டெல்லி ஒரு வி. சி. கிளாஸாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். ஒரு செட் குடும்பத்தின் கார்டினாலிட்டியை அதன் மிகப்பெரிய சிதைந்த செட் குறிப்புகளின் அளவுடன் தொடர்புபடுத்தும் சாயர்-ஷேலா லெம்மாவையும் பார்க்கவும். . வெளிப்புற இணைப்புகள் "சிதைந்த தொகுப்புகள்" சொற்களின் தோற்றம், ஜே. ஸ்டீல் அனுபவ செயல்முறை கணக்கீட்டு கற்றல் கோட்பாடு