Arc (projective geometry)
வரையறுக்கப்பட்ட திட்ட வடிவவியலில் ஒரு (எளிய) வளைவு என்பது தொடர்ச்சியான வடிவவியலில் வளைந்த புள்ளிவிவரங்களின் ஒரு அம்சத்தை உள்ளுணர்வு வழியில் திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். மெதுவாகச் சொல்வதானால், அவை ஒரு விமானத்தில் "கோடு போன்ற" புள்ளிகளிலிருந்து வெகு தொலைவில் அல்லது முப்பரிமாண இடத்தில் "விமானம் போன்ற" புள்ளிகளிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளன. இந்த வரையறுக்கப்பட்ட அமைப்பில் பெயரில் உள்ள தொகுப்பில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையை சேர்ப்பது பொதுவானது, எனவே இந்த எளிய வளைவுகள்-ஆர்க்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இலக்கியத்தில் வளைவுகள் என்றும் குறிப்பிடப்படும்-ஆர்க் கருத்தாக்கத்தின் ஒரு முக்கியமான பொதுமைப்படுத்தல், ()-ஆர்க்குகள் ஆகும். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் (டெசார்க்யூசியன் அவசியமில்லை) மூன்று புள்ளிகள் கோலினியர் (ஒரு கோட்டில்) இல்லாத புள்ளிகளின் தொகுப்பு {{math|k-arc}} என்று அழைக்கப்படுகிறது. விமானத்திற்கு வரிசை இருந்தால், இருப்பினும் அதிகபட்ச மதிப்பை சமமாக இருந்தால் மட்டுமே அடைய முடியும். வரிசையின் ஒரு தளத்தில், ஒரு-வளைவு ஒரு ஓவல் என்றும், சமமாக இருந்தால், ஒரு-வளைவு ஒரு ஹைபரோவல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. டெசார்குசியன் ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேன் பிஜி (2,) இல் உள்ள ஒவ்வொரு கூம்பு, அதாவது, பகுக்கமுடியாத ஒரே மாதிரியான இருபடி சமன்பாட்டின் பூஜ்ஜியங்களின் தொகுப்பு, ஒரு ஓவல் ஆகும். பெனாமினோ செக்ரேவின் ஒரு புகழ்பெற்ற முடிவு, ஒற்றைப்படை இருக்கும்போது, பிஜி (2,) இல் உள்ள ஒவ்வொரு-வளைவும் ஒரு கூம்பு (செக்ரேவின் தேற்றம்) என்று கூறுகிறது. இது வரையறுக்கப்பட்ட வடிவவியலில் முன்னோடியான முடிவுகளில் ஒன்றாகும். சமமாகவும் ஒரு-வளைவாகவும் இருந்தால், இந்த புள்ளியின் ஒன்றிணைப்பு ஒரு (+ 2)-வளைவாக இருக்கும் வகையில் (இன் கருவி என்று அழைக்கப்படும்) ஒரு தனித்துவமான புள்ளி இருக்க வேண்டும் என்பதை ஒருங்கிணைந்த வாதங்கள் மூலம் காட்ட முடியும். எனவே, ஒவ்வொரு ஓவலையும் சம வரிசையில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் ஒரு ஹைபரோவல் வரை தனித்துவமாக நீட்டிக்க முடியும். ஒரு பெரிய வளைவுக்கு நீட்டிக்க முடியாத ஒரு-வளைவு ஒரு முழுமையான வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. டெஸர்க்யூசியன் ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேன்களில், பி. ஜி. (2,), எந்த-வளைவும் முழுமையடையவில்லை, எனவே அவை அனைத்தும் ஓவல் வரை நீட்டிக்கப்படலாம். ஒரு திட்டவட்டமான இடத்தில்-வளைவுகள் வரையறுக்கப்பட்ட திட்டவட்டமான இடத்தில் பிஜி () உடன், ஒரு பொதுவான ஹைப்பர்பிளேனில் எந்த புள்ளிகளும் இல்லாத புள்ளிகளின் தொகுப்பு ஒரு (இடஞ்சார்ந்த)-வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வரையறை ஒரு விமானத்தில் (எங்கே) ஒரு-வளைவின் வரையறையை பொதுமைப்படுத்துகிறது. ()-ஆர்க்ஸ் என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் உள்ள ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேன் A ()-ஆர்க் () இல் உள்ள ஒரு தொகுப்பாகும், ஒவ்வொரு கோடும் பெரும்பாலான புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது, மேலும் குறைந்தபட்சம் ஒரு கோடு புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. A ()-வளைவு என்பது ஒரு-வளைவு மற்றும் அளவு ஒரு கவலையாக இல்லாவிட்டால் வெறுமனே ஒரு வளைவு என்று குறிப்பிடப்படலாம். ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேன் வரிசையில் ஒரு ()-வளைவின் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை அதிகபட்சமாக இருக்கும். சமத்துவம் ஏற்படும் போது, ஒருவர் அதிகபட்ச வளைவை அழைக்கிறார். ஹைபரோவல்கள் அதிகபட்ச வளைவுகள் ஆகும். முழுமையான வளைவுகள் அதிகபட்ச வளைவுகளாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. மேலும் காண்க இயல்பான பகுத்தறிவு வளைவு குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் திட்ட வடிவியல் நிகழ்வு வடிவியல்