Quartic interaction
குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில், ஒரு குவார்டிக் இன்டராக்ஷன் என்பது ஒரு அளவிடக்கூடிய புலத்தில் ஒரு வகை சுய-தொடர்பு ஆகும். நான்கு-ஃபெர்மியன் இடைவினைகள் என்ற தலைப்பின் கீழ் மற்ற வகை குவார்டிக் இடைவினைகள் காணப்படலாம். கிளாசிக்கல் ஃப்ரீ ஸ்கேலார் புலம் க்ளீன்-கார்டன் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது. ஒரு அளவிடக்கூடிய புலம் குறிக்கப்பட்டால், லக்ராஞ்சியன் அடர்த்திக்கு ஒரு சாத்தியமான ஆற்றல் சொல்லைச் சேர்ப்பதன் மூலம் ஒரு குவார்டிக் தொடர்பு குறிக்கப்படுகிறது. இணைப்பு மாறிலி 4 பரிமாண இடைவெளி நேரத்தில் பரிமாணமற்றது. இந்தக் கட்டுரை மின்காவ்ஸ்கி இடத்திற்கான மெட்ரிக் கையொப்பத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு உண்மையான அளவிடக்கூடிய புலத்திற்கான லாக்ராஞ்சியன் அடர்த்தி ஒரு குவார்டிக் தொடர்புடன் ஒரு உண்மையான அளவிடக்கூடிய புலத்திற்கான லாக்ராஞ்சியன் அடர்த்தி இந்த லாக்ராஞ்சியன் ஒரு உலகளாவிய Z2 சமச்சீர் வரைபடத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு சிக்கலான அளவிடக்கூடிய புலத்திற்கான லாக்ராஞ்சியன் ஒரு சிக்கலான அளவிடக்கூடிய புலத்திற்கான லாக்ராஞ்சியன் பின்வருமாறு தூண்டப்படலாம். இரண்டு அளவிடக்கூடிய புலங்களுக்கும், லக்ராஞ்சியன் வடிவத்திற்கும் இந்த சிக்கலான அளவிடக்கூடிய புலத்தின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்பட்டதாக வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சிக்கலான அளவிடக்கூடிய புலத்தை மிகவும் சுருக்கமாக எழுதக்கூடிய வடிவம் உள்ளது, மேலே உள்ள லக்ராஞ்சியன் உண்மையான அளவிடக்கூடிய புலங்களின் SO (2) மாதிரிக்கு சமமானதாக மாறுகிறது, இது சிக்கலான புலத்தை உண்மையான மற்றும் கற்பனை பகுதிகளில் விரிவுபடுத்துவதன் மூலம் காணலாம். உண்மையான அளவிடுதல் புலங்களுடன், லாக்ராஞ்சியன் வழங்கிய உலகளாவிய SO (N) சமச்சீர் கொண்ட ஒரு மாதிரியை நாம் கொண்டிருக்கலாம் சிக்கலான புலத்தை உண்மையான மற்றும் கற்பனை பகுதிகளில் விரிவுபடுத்துவது இது உண்மையான அளவிடுதல் புலங்களின் SO (2) மாதிரிக்கு சமம் என்பதைக் காட்டுகிறது. மேலே உள்ள அனைத்து மாதிரிகளிலும், இணைப்பு மாறிலி நேர்மறையாக இருக்க வேண்டும், இல்லையெனில் ஆற்றல் கீழே வரம்பற்றதாக இருக்கும், மேலும் நிலையான வெற்றிடம் இருக்காது. மேலும், கீழே விவாதிக்கப்பட்ட ஃபைன்மேன் பாதை ஒருங்கிணைப்பு சரியாக வரையறுக்கப்படவில்லை. 4 பரிமாணங்களில், கோட்பாடுகள் ஒரு லாண்டாவ் துருவத்தைக் கொண்டுள்ளன. இதன் பொருள் என்னவென்றால், உயர் ஆற்றல் அளவில் ஒரு கட்-ஆஃப் இல்லாமல், மறுசீரமைப்பு கோட்பாட்டை அற்பமானதாக மாற்றும். இந்த மாதிரி கிரிஃபித்ஸ்-சைமன் வகுப்பைச் சேர்ந்தது, அதாவது இது ஒரு குறிப்பிட்ட வகை வரைபடத்தில் ஒரு ஐசிங் மாதிரியின் பலவீனமான வரம்பாகவும் குறிப்பிடப்படலாம். மாதிரி மற்றும் ஐசிங் மாதிரி ஆகிய இரண்டின் அற்பத்தன்மையையும் சீரற்ற மின்னோட்ட விரிவாக்கம் எனப்படும் வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தின் மூலம் காட்டலாம். ஃபேய்ன்மேன் ஒருங்கிணைந்த அளவீடு ஃபேய்ன்மேன் வரைபட விரிவாக்கம் ஃபேய்ன்மேன் பாதை ஒருங்கிணைந்த சூத்திரத்திலிருந்து பெறப்படலாம். n-துகள் பச்சை செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படும் φ இல் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் நேர வரிசை வெற்றிட எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகள், சாத்தியமான அனைத்து புலங்களையும் ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் கட்டமைக்கப்படுகின்றன, வெளிப்புற புலங்கள் இல்லாமல் வெற்றிட எதிர்பார்ப்பு மதிப்பால் இயல்பாக்கப்படுகின்றன, இந்த பச்சை செயல்பாடுகள் அனைத்தும் J (x) φ (x) இல் உள்ள அதிவேகத்தை விரிவுபடுத்துவதன் மூலம் பெறப்படலாம். கையொப்பத்தை (+ + +) ஆக மாற்றுவது பின்னர் 4 பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில் ஒரு φ4 புள்ளிவிவர இயக்கவியலின் ஒருங்கிணைப்பைக் கொடுக்கிறது, பொதுவாக, இது நிலையான மொமெண்டா கொண்ட துகள்களின் சிதறலுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இந்த விஷயத்தில், ஒரு ஃபோரியர் உருமாற்றம் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதற்கு பதிலாக டைராக் டெல்டா செயல்பாடு எங்கே என்பதைக் கொடுக்கும். இந்த செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்பை மதிப்பிடுவதற்கான நிலையான தந்திரம், அதை அதிவேக காரணிகளின் விளைபொருளாக எழுதுவதாகும், திட்டவட்டமாக, இரண்டாவது இரண்டு அதிவேக காரணிகளை சக்தி தொடராக விரிவுபடுத்தலாம், மேலும் இந்த விரிவாக்கத்தின் கலவையை வரைபடமாக குறிப்பிடலாம். λ = 0 உடன் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு எண்ணற்ற பல அடிப்படை காஸியன் ஒருங்கிணைப்புகளின் பெருக்கலாகக் கருதப்படலாம், இதன் விளைவாக பின்வரும் ஃபேய்ன்மேன் விதிகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படும் ஃபேய்ன்மேன் வரைபடங்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தப்படலாம்ஃ n-புள்ளி யூக்ளிடியன் கிரீன் செயல்பாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு புலமும் வரைபடத்தில் ஒரு வெளிப்புறக் கோடு (அரை விளிம்பு) மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் இது உந்தம் p உடன் தொடர்புடையது. ஒவ்வொரு முனையும் ஒரு காரணி-λ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட வரிசை λk இல், n வெளிப்புற கோடுகள் மற்றும் k செங்குத்துகளைக் கொண்ட அனைத்து வரைபடங்களும் ஒவ்வொரு உச்சியிலும் பாயும் மொமெண்டா பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் வகையில் கட்டப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு உள் கோடும் ஒரு காரணி 1/(q2 + m2) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, அங்கு q என்பது அந்த கோட்டின் வழியாக பாயும் உந்தம். எந்தவொரு கட்டுப்பாடற்ற தருணமும் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் ஒருங்கிணைக்கப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக ஒரு சமச்சீர் காரணி வகுக்கப்படுகிறது, இது வரைபடத்தின் கோடுகள் மற்றும் செங்குத்துகளை அதன் இணைப்பை மாற்றாமல் மறுசீரமைக்கக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கை ஆகும். "வெற்றிடக் குமிழிகள்", வெளிப்புறக் கோடுகள் இல்லாத இணைக்கப்பட்ட துணை வரைபடங்களைக் கொண்ட வரைபடங்களை சேர்க்க வேண்டாம். கடைசி விதி மூலம் வகுப்பதன் விளைவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. மின்காவ்ஸ்கி-ஸ்பேஸ் ஃபேய்ன்மேன் விதிகள் ஒத்தவை, தவிர ஒவ்வொரு உச்சியும் குறிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் ஒவ்வொரு உள் கோடும் ஒரு காரணி i/(q2-m2 + iε) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, அங்கு ε சொல் மின்காவ்ஸ்கி-ஸ்பேஸ் காஸியன் ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைப்பை உருவாக்கத் தேவையான சிறிய விக் சுழற்சியைக் குறிக்கிறது. ஃபைன்மேன் வரைபடங்களில் உள்ள "லூப் ஒருங்கிணைப்புகள்" என்று அழைக்கப்படும் கட்டுப்பாடற்ற தருணத்தின் மீது உள்ள ஒருங்கிணைப்புகள் பொதுவாக வேறுபடுகின்றன. இது பொதுவாக மறுசீரமைப்பு மூலம் கையாளப்படுகிறது, இது அசல் லக்ராஞ்சியன் மற்றும் எதிர் சொற்களிலிருந்து கட்டப்பட்ட வரைபடங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட வகையில் லக்ராஞ்சியனுக்கு மாறுபட்ட எதிர் சொற்களைச் சேர்க்கும் ஒரு செயல்முறையாகும். இந்த செயல்பாட்டில் ஒரு மறுசீரமைப்பு அளவுகோல் அறிமுகப்படுத்தப்பட வேண்டும், மேலும் இணைப்பு மாறிலி மற்றும் நிறை அதைச் சார்ந்து இருக்கும். இந்த சார்பு தான் முன்பு குறிப்பிடப்பட்ட லாண்டாவ் துருவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, மேலும் வெட்டு வரம்புக்குட்பட்டதாக இருக்க வேண்டும். மாற்றாக, கட்ஆஃப் முடிவிலிக்கு செல்ல அனுமதிக்கப்பட்டால், மறுசீரமைக்கப்பட்ட இணைப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு ஓடினால் மட்டுமே லாண்டாவ் துருவத்தைத் தவிர்க்க முடியும், இது கோட்பாட்டை அற்பமானதாக ஆக்குகிறது. தன்னிச்சையான சமச்சீர் உடைத்தல் m2 எதிர்மறையாக மாறினால் ஒரு சுவாரஸ்யமான அம்சம் ஏற்படலாம், ஆனால் λ இன்னும் நேர்மறையாக இருந்தால். இந்த விஷயத்தில், வெற்றிடம் இரண்டு மிகக் குறைந்த ஆற்றல் நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றும் அசல் கோட்பாட்டின் Z2 உலகளாவிய சமச்சீர்மையை தன்னிச்சையாக உடைக்கின்றன. இது களச் சுவர்கள் போன்ற சுவாரஸ்யமான கூட்டு நிலைகளின் தோற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. ஓ (2) கோட்பாட்டில், வெற்றிடம் ஒரு வட்டத்தில் இருக்கும், மேலும் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பது ஓ (2) சமச்சீர்மையை தன்னிச்சையாக உடைக்கும். ஒரு தொடர்ச்சியான உடைந்த சமச்சீர் ஒரு கோல்ட்ஸ்டோன் போசானுக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த வகை தன்னிச்சையான சமச்சீர் உடைப்பு ஹிக்ஸ் பொறிமுறையின் இன்றியமையாத அங்கமாகும். தனித்துவமான சமச்சீர் முறிவுகளின் தன்னிச்சையான உடைப்பு தன்னிச்சையான சமச்சீர் முறிவைக் காணக்கூடிய எளிய சார்பியல் அமைப்பு லாக்ராஞ்சியனுடன் ஒற்றை அளவிடுதல் புலத்துடன் ஒன்று, அங்கு வழிவகுக்கிறது என்பதைப் பொறுத்து ஆற்றலைக் குறைத்தல் இந்த குறைந்தபட்ச எழுத்தைச் சுற்றி புலத்தை விரிவுபடுத்தி, லாக்ராஞ்சியனில் மாற்றுவதன் மூலம், அளவிடுதல் இப்போது ஒரு நேர்மறை வெகுஜன வார்த்தையைக் கொண்டிருப்பதை நாம் கவனிக்கிறோம். வெற்றிட எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகளின் அடிப்படையில் சிந்திப்பது ஒரு சமச்சீர் தன்னிச்சையாக உடைக்கப்படும்போது என்ன நடக்கிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள உதவுகிறது. சமச்சீரின் கீழ் அசல் லாக்ராஞ்சியன் மாறாததாக இருந்தது. இரண்டு மினிமாவும் இருப்பதால், இரண்டு வெவ்வேறு வெற்றிடங்கள் இருக்க வேண்டும்ஃ சமச்சீர் எடுக்கும் என்பதால், அது எடுக்க வேண்டும். கோட்பாட்டிற்கான இரண்டு சாத்தியமான வெற்றிடங்கள் சமமானவை, ஆனால் ஒன்று தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். புதிய லாக்ராஞ்சியத்தில் சமச்சீர் மறைந்துவிட்டதாகத் தோன்றினாலும், அது இன்னும் உள்ளது, ஆனால் அது இப்போது இவ்வாறு செயல்படுகிறது இது தன்னிச்சையாக உடைந்த சமச்சீர்களின் பொதுவான அம்சமாகும்ஃ வெற்றிடம் அவற்றை உடைக்கிறது, ஆனால் அவை உண்மையில் லாக்ராஞ்சியத்தில் உடைக்கப்படுவதில்லை, மறைக்கப்பட்டு, பெரும்பாலும் ஒரு நேரியல் அல்லாத வழியில் மட்டுமே உணரப்படுகின்றன. துல்லியமான தீர்வுகள் வெகுஜனமற்றவற்றுக்கு எழுதக்கூடிய வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட கோட்பாட்டின் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டிற்கு துல்லியமான பாரம்பரிய தீர்வுகளின் தொகுப்பு உள்ளது, இது ஒரு ஜாகோபி நீள்வட்ட செயல்பாடு மற்றும் இரண்டு ஒருங்கிணைப்பு மாறிலிகளைப் போலவே, பின்வரும் சிதறல் உறவைக் கொண்டுள்ளது. வெகுஜன சொல் பூஜ்ஜியமாக இல்லாதபோது ஒன்று இப்போது சிதறல் உறவாக மாறுகிறது இறுதியாக, ஒரு சமச்சீர் உடைப்பு விஷயத்தில் ஒன்று உள்ளது மற்றும் பின்வரும் சிதறல் உறவு வைத்திருக்கிறது இந்த அலை தீர்வுகள் சுவாரஸ்யமானவை, ஏனெனில் நாம் தவறான வெகுஜன அடையாளத்துடன் ஒரு சமன்பாட்டுடன் தொடங்கினாலும், சிதறல் உறவு சரியானது. தவிர, ஜாகோபி செயல்பாட்டிற்கு உண்மையான பூஜ்ஜியங்கள் இல்லை, எனவே புலம் ஒருபோதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்காது, ஆனால் கொடுக்கப்பட்ட நிலையான மதிப்பைச் சுற்றி நகர்கிறது, இது ஆரம்பத்தில் சமச்சீரின் தன்னிச்சையான உடைப்பை விவரிக்க தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இருக்கும் வடிவத்தில் தீர்வைத் தேட முடியும் என்பதைக் கவனித்தால் தனித்துவத்தின் ஆதாரத்தை வழங்க முடியும். பின்னர், பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடு ஒரு சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடாக மாறுகிறது, இது சரியான சிதறல் உறவை திருப்திப்படுத்துவதன் மூலம் ஜாகோபி நீள்வட்ட செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறது. மேலும் காண்க அளவுகோல் புலம் கோட்பாடு குவாண்டம் அற்பத்தன்மை லாண்டாவ் துருவ மறுசீரமைப்பு ஹிக்ஸ் பொறிமுறை கோல்ட்ஸ்டோன் போசன் கோல்மேன்-வெய்ன்பெர்க் சாத்தியமான குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு 'டி ஹூஃப்ட், ஜி.,' குவாண்டம் புலம் கோட்பாட்டின் கருத்தியல் அடிப்படை '(ஆன்லைன் பதிப்பு). குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு சுழற்சி 0 கொண்ட துணை அணுத் துகள்கள்