Generic polynomial
கணிதத்தில், ஒரு பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவை பொதுவாக ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை குறிக்கிறது, அதன் குணகங்கள் தீர்மானிக்கப்படுவதில்லை. இருப்பினும், காலோயிஸ் கோட்பாட்டில், இயற்கணிதத்தின் ஒரு கிளை மற்றும் இந்த கட்டுரையில், பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவை என்ற சொல் வேறுபட்ட, தொடர்புடையதாக இருந்தாலும், பொருளைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழு G மற்றும் ஒரு புலம் F க்கான ஒரு பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது ஒரு மோனிக் பல்லுறுப்புக்கோவை P ஆகும், இது F க்கு மேல் n தீர்மானிக்கப்படாத விகிதமுறு செயல்பாடுகளின் L = F (t1,., tn) துறையில் குணகங்களைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது P இன் பிளவு புலம் M க்கு காலோயிஸ் குழு G ஐக் கொண்டுள்ளது, மேலும் காலோயிஸ் குழு G உடன் ஒவ்வொரு நீட்டிப்பு K/F ஐ ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவின் பிளவு புலமாக பெற முடியும், இது சிறப்பு. கொடுக்கப்பட்ட காலோயிஸ் குழுவிற்கான பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவையின் இருப்பு, குறிப்பாக கட்டுமானம், அந்த குழுவிற்கான தலைகீழ் காலோயிஸ் சிக்கலுக்கு ஒரு முழுமையான தீர்வை வழங்குகிறது. இருப்பினும், அனைத்து காலோயிஸ் குழுக்களும் பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை, இதற்கு எதிர் உதாரணம் எட்டு வரிசையின் சுழற்சி குழு ஆகும். பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்ட குழுக்கள் சமச்சீர் குழு Sn. இது Sn க்கான பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவையைப் போலவே அற்பமானது. சுழற்சி குழுக்கள் Cn, இங்கு n என்பது எட்டால் வகுக்கப்படாது. n என்பது எட்டால் வகுக்கப்பட்டால் ஒரு சுழற்சி குழுவிற்கு பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவை இல்லை என்று லென்ஸ்ட்ரா காட்டினார், மேலும் n என்பது எட்டால் வகுக்கப்படாவிட்டால் அத்தகைய பல்லுறுப்புக்கோவை ஜி. டபிள்யூ ஸ்மித் வெளிப்படையாக உருவாக்குகிறார். சுழற்சி குழு கட்டுமானம் பிற வகை பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது; குறிப்பாக டைஹெட்ரல் குழு டிஎன் ஒரு பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கொண்டுள்ளது, n எட்டால் வகுக்கப்படாவிட்டால் மட்டுமே. குவாட்டர்னியன் குழு Q8. எந்தவொரு ஒற்றைப்படை பகா மூலத்திற்கும் ஹைசன்பெர்க் குழுக்கள் p. மாற்றுக் குழு A4. மாற்றுக் குழு A5. E6, E7 மற்றும் E8 க்கான வேர் அமைப்புகளின் குறிப்பிட்ட குழுக்கள் உட்பட, Q மீது வரையறுக்கப்பட்ட பிரதிபலிப்பு குழுக்கள். இரண்டு குழுக்களின் நேரடி விளைபொருளாக இருக்கும் எந்தவொரு குழுவும் பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்டுள்ளன. இரண்டு குழுக்களின் மலர் விளைபொருளாக இருக்கும் எந்தவொரு குழுவும் பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்டுள்ளன. பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் 5 அல்லது அதற்கும் குறைவான டிகிரி கொண்ட அனைத்து இடைநிலைக் குழுக்களுக்கும் அறியப்படுகின்றன. பொதுவான பரிமாணம் ஒரு புலம் F மீது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழு G க்கான பொதுவான பரிமாணம், குறிக்கப்படுகிறது, G க்கு F க்கு மேல் ஒரு பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவையில் குறைந்தபட்ச அளவுருக்கள் என வரையறுக்கப்படுகிறது, அல்லது பொதுவான பல்லுறுப்புக்கோவை இல்லை என்றால். எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ வெளியீடுகள் ஜென்சன், கிறிஸ்டியன் யு., லெடெட், ஆர்னே மற்றும் யுய், நோரிகோ, ஜெனரிக் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 2002 ஃபீல்ட் (கணிதம்) கலோயிஸ் கோட்பாடு