Bicubic interpolation
கணிதத்தில், இரு கியூபிக் இடைக்கணிப்பு என்பது இரு பரிமாண வழக்கமான கட்டத்தில் தரவு புள்ளிகளை இடைக்கணிப்பதற்கான கியூபிக் ஸ்ப்லைன் இடைக்கணிப்பின் (தரவு தொகுப்பில் கியூபிக் இடைக்கணிப்பைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு முறை) நீட்டிப்பாகும். இடைக்கணிக்கப்பட்ட மேற்பரப்பு (கர்னல் வடிவம் என்று பொருள்படும், படம் அல்ல) இருதரப்பு இடைக்கணிப்பு அல்லது அருகிலுள்ள அண்டை இடைக்கணிப்பு மூலம் பெறப்பட்ட தொடர்புடைய மேற்பரப்புகளை விட மென்மையானது. லாக்ரேஞ்ச் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், கியூபிக் ஸ்ப்லைன்கள் அல்லது கியூபிக் கான்வொல்யூஷன் அல்காரிதம் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி பைக்யூபிக் இடைக்கணிப்பைச் சாதிக்க முடியும். படச் செயலாக்கத்தில், வேகம் ஒரு பிரச்சினையாக இல்லாதபோது, பட மறு மாதிரியில் பைலினியர் அல்லது அருகிலுள்ள-அண்டை இடைக்கணிப்புக்கு பதிலாக பைக்குபிக் இடைக்கணிப்பு பெரும்பாலும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. பைலினியர் இடைக்கணிப்புக்கு மாறாக, இது 4 பிக்சல்களை (2 × 2) மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது, பைக்யூபிக் இடைக்கணிப்பு 16 பிக்சல்களை (4 × 4) கருதுகிறது. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பி மற்றும் சி மதிப்புகளைப் பொறுத்து, பைக்குபிக் இடைக்கணிப்புடன் மறுபரிசீலனை செய்யப்பட்ட படங்கள் வெவ்வேறு இடைக்கணிப்பு கலைப்பொருட்களைக் கொண்டிருக்கலாம். கணக்கீடு செயல்பாட்டு மதிப்புகள் மற்றும் வழித்தோன்றல்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் அவை நான்கு மூலைகளிலும்,, மற்றும் அலகு சதுரத்திலும் அறியப்படுகின்றன. இடைக்கணிக்கப்பட்ட மேற்பரப்பை பின்னர் இடைக்கணிப்பு சிக்கல் 16 குணகங்களை தீர்மானிப்பதைக் கொண்டுள்ளது என்று எழுதலாம். செயல்பாட்டு மதிப்புகளுடன் பொருந்துவது நான்கு சமன்பாடுகளைத் தருகிறதுஃ அதேபோல், தி மற்றும் திசைகளில் உள்ள வழித்தோன்றல்களுக்கான எட்டு சமன்பாடுகள்ஃ மற்றும் கலப்பு பகுதி வழித்தோன்றலுக்கான நான்கு சமன்பாடுகள்ஃ மேலே உள்ள வெளிப்பாடுகள் பின்வரும் அடையாளங்களைப் பயன்படுத்தியுள்ளனஃ இந்த செயல்முறை அலகு சதுரத்தில் ஒரு மேற்பரப்பைத் தருகிறது, இது தொடர்ச்சியானது மற்றும் தொடர்ச்சியான வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு தன்னிச்சையான அளவிலான வழக்கமான கட்டத்தில் பைக்குபிக் இடைக்கணிப்பு பின்னர் அத்தகைய பைக்குபிக் மேற்பரப்புகளை ஒன்றாக இணைப்பதன் மூலம் நிறைவேற்றப்படலாம், இது வழித்தோன்றல்கள் எல்லைகளில் பொருந்துவதை உறுதி செய்கிறது. அறியப்படாத அளவுருக்களை ஒரு திசையனில் தொகுத்து, மேலே உள்ள சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நேரியல் சமன்பாட்டிற்கான மேட்ரிக்ஸாக மறுசீரமைக்கலாம். மேட்ரிக்ஸை தலைகீழாக மாற்றுவது மிகவும் பயனுள்ள நேரியல் சமன்பாட்டை வழங்குகிறது, இது விரைவாகவும் எளிதாகவும் கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. 16 குணகங்களுக்கு மற்றொரு சுருக்கமான மேட்ரிக்ஸ் வடிவம் இருக்கலாம்ஃ அல்லது செவ்வக கட்டங்களுக்கான நீட்டிப்பு பெரும்பாலும், பயன்பாடுகள் அலகு சதுரத்தை விட செவ்வக கட்டத்தில் உள்ள தரவைப் பயன்படுத்தி இரு கியூபிக் இடைக்கணிப்புக்கு அழைப்பு விடுகின்றன. இந்த விஷயத்தில், புள்ளியைக் கொண்ட கலத்தின் இடைவெளி மற்றும் அதற்கு ஒத்த இடத்திற்கான அடையாளங்கள். இந்த விஷயத்தில், குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான மிகவும் நடைமுறை அணுகுமுறை முன்பு போலவே தீர்க்க அனுமதிப்பதாகும். அடுத்து, இயல்பாக்கப்பட்ட இடைக்கணிப்பு மாறிகள் புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள கட்ட புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள் எங்கே மற்றும் எங்கே என கணக்கிடப்படுகின்றன. பின்னர், இடைக்கணிப்பு மேற்பரப்பு செயல்பாட்டு மதிப்புகளிலிருந்து வழித்தோன்றல்களைக் கண்டுபிடிப்பதாக மாறுகிறது வழித்தோன்றல்கள் தெரியவில்லை என்றால், அவை பொதுவாக அலகு சதுரத்தின் மூலைகளுக்கு அருகிலுள்ள புள்ளிகளில் செயல்பாட்டு மதிப்புகளிலிருந்து தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகின்றன, எ. கா. வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடுகளைப் பயன்படுத்துதல். ஒற்றை வழித்தோன்றல்களில் ஒன்றைக் கண்டறிய, அல்லது, அந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, பொருத்தமான அச்சில் சுற்றியுள்ள இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சாய்வைக் கண்டறியவும். எடுத்துக்காட்டாக, புள்ளிகளில் ஒன்றைக் கணக்கிட, இலக்கு புள்ளியின் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் உள்ள புள்ளிகளைக் கண்டுபிடித்து அவற்றின் சாய்வைக் கணக்கிடுங்கள், அதேபோல். குறுக்கு வழித்தோன்றலைக் கண்டறிய, இரு அச்சுகளிலும் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், ஒரு நேரத்தில் ஒன்று. எடுத்துக்காட்டாக, இலக்கு புள்ளிக்கு மேலேயும் கீழேயும் உள்ள புள்ளிகளின் வழித்தோன்றல்களைக் கண்டறிய ஒருவர் முதலில் நடைமுறையைப் பயன்படுத்தலாம், பின்னர் இலக்கு புள்ளியின் மதிப்பைப் பெற அந்த மதிப்புகளில் (வழக்கம் போல், அந்த புள்ளிகளுக்கான மதிப்புகளை விட) நடைமுறையைப் பயன்படுத்தலாம். (அல்லது ஒருவர் அதை எதிர் திசையில் செய்யலாம், முதலில் கணக்கிடலாம், பின்னர் அவர்களிடமிருந்து. இரண்டும் சமமான முடிவுகளைத் தருகின்றன). தரவுத்தொகுப்பின் விளிம்புகளில், சுற்றியுள்ள சில புள்ளிகளை ஒருவர் காணவில்லை என்றால், காணாமல் போன புள்ளிகளை பல முறைகளால் தோராயமாக மதிப்பிடலாம். ஒரு எளிய மற்றும் பொதுவான முறை என்னவென்றால், தற்போதுள்ள புள்ளியில் இருந்து இலக்கு புள்ளிக்கு சாய்வு மேலும் மாற்றம் இல்லாமல் தொடர்கிறது என்று கருதுவதும், காணாமல் போன புள்ளிக்கான கற்பனையான மதிப்பைக் கணக்கிட இதைப் பயன்படுத்துவதும் ஆகும். பைக்குபிக் கன்வொல்யூஷன் அல்காரிதம் பைக்குபிக் ஸ்ப்லைன் இடைக்கணிப்புக்கு ஒவ்வொரு கிரிட் செல்லுக்கும் மேலே விவரிக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்பின் தீர்வு தேவைப்படுகிறது. இரண்டு பரிமாணங்களிலும் பின்வரும் கர்னலுடன் ஒரு கன்வொல்யூஷனைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒத்த பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு இடைக்கணிப்பானைப் பெறலாம்ஃ இது பொதுவாக-0.5 அல்லது-0.75 ஆக அமைக்கப்படுகிறது. அதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் மற்றும் அனைத்து பூஜ்ஜியமற்ற முழு எண்களுக்கும். இந்த அணுகுமுறையை கீஸ் முன்மொழிந்தார், அவர் அசல் செயல்பாட்டின் மாதிரி இடைவெளி தொடர்பாக மூன்றாம் வரிசை ஒருங்கிணைப்பை உருவாக்குகிறார் என்பதைக் காட்டினார். பொதுவான வழக்குக்கான மேட்ரிக்ஸ் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தினால், சமன்பாட்டை மிகவும் நட்பான முறையில் வெளிப்படுத்தலாம்ஃ ஒரு பரிமாணத்திற்கு 0 முதல் 1 வரை. 1 பரிமாண கன்வெல்யூஷன் இடைக்கணிப்புக்கு 4 மாதிரி புள்ளிகள் தேவை என்பதை நினைவில் கொள்க. ஒவ்வொரு விசாரணைக்கும் இரண்டு மாதிரிகள் அதன் இடதுபுறத்திலும், இரண்டு மாதிரிகள் வலதுபுறத்திலும் அமைந்துள்ளன. இந்த புள்ளிகள் இந்த உரையில்-1 முதல் 2 வரை குறியிடப்பட்டுள்ளன. 0 உடன் குறியிடப்பட்ட புள்ளியில் இருந்து விசாரணை புள்ளிக்கு உள்ள தூரம் இங்கே குறிக்கப்படுகிறது. இரண்டு பரிமாணங்களுக்கு முதலில் ஒரு முறை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தப்படுகிறதுஃ கணினி கிராபிக்ஸ் பயன்பாடு பைக்யூபிக் வழிமுறை அடிக்கடி படங்களை அளவிடுவதற்கும் வீடியோவை காட்சிப்படுத்துவதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது (பிட்மேப் மறு மாதிரியைப் பார்க்கவும்). இது பொதுவான பைலினியர் வழிமுறையை விட சிறந்த விவரங்களை சிறப்பாகப் பாதுகாக்கிறது. இருப்பினும், கர்னலில் உள்ள எதிர்மறை லோப்கள் காரணமாக, இது ஓவர்ஷூட்டை (ஹாலோயிங்) ஏற்படுத்துகிறது. இது கிளிப்பிங்கை ஏற்படுத்தலாம், மேலும் இது ஒரு கலைப்பொருளாகும் (ஒலிக்கும் கலைப்பொருட்களையும் பார்க்கவும்), ஆனால் இது கூர்மையை (வெளிப்படையான கூர்மை) அதிகரிக்கிறது, மேலும் இது விரும்பத்தக்கதாக இருக்கும். மேலும் காண்க இடஞ்சார்ந்த மாற்றுப்பெயர் எதிர்ப்பு பெசியர் மேற்பரப்பு பில்லினியர் இடைக்கணிப்பு கியூபிக் ஹெர்மைட் ஸ்ப்லைன், பைக்யூபிக் ஸ்ப்லைன் லான்சோஸ் மறு மாதிரியின் ஒரு பரிமாண அனலாக் இயற்கை அண்டை இடைக்கணிப்பு சிங்க் வடிகட்டி ஸ்ப்லைன் இடைக்கணிப்பு ட்ரைக்யூபிக் இடைக்கணிப்பு திசை கியூபிக் கன்வொல்யூஷன் இன்டர்போலேஷன் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் உயர மாதிரிகளுக்கு இடைக்கணிப்பு பயன்பாடு இடைக்கணிப்பு கோட்பாடு விளக்கம் மற்றும் ஜாவா/சி + + (இரு) கியூபிக் இடைக்கணிப்பு எக்ஸெல் ஒர்க்ஷீட் செயல்பாட்டை செயல்படுத்துதல் பைக்யூபிக் லாக்ரேஞ்ச் இன்டர்போலேஷன் பட செயலாக்கத்திற்கான பன்முக இடைக்கணிப்பு