P-value
பூஜ்ய-கருதுகோள் முக்கியத்துவம் சோதனையில், p-மதிப்பு என்பது பூஜ்ய கருதுகோள் சரியானது என்ற அனுமானத்தின் கீழ், குறைந்தபட்சம் உண்மையில் காணப்பட்ட முடிவைப் போலவே தீவிரமான சோதனை முடிவுகளைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும். ஒரு மிகச் சிறிய p-மதிப்பு என்பது பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் இத்தகைய தீவிரமான கவனிக்கப்பட்ட விளைவு மிகவும் சாத்தியமற்றது என்பதாகும். புள்ளிவிவர சோதனைகளின் p-மதிப்புகளைப் புகாரளிப்பது பல அளவுத் துறைகளின் கல்வி வெளியீடுகளில் பொதுவான நடைமுறையாக இருந்தாலும், p-மதிப்புகளை தவறாகப் புரிந்துகொள்வதும் தவறாகப் பயன்படுத்துவதும் பரவலாக உள்ளது மற்றும் கணிதம் மற்றும் மெட்டாசியன்ஸில் ஒரு முக்கிய தலைப்பாக இருந்து வருகிறது. 2016 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்க புள்ளியியல் சங்கம் (ஏஎஸ்ஏ) ஒரு முறையான அறிக்கையை வெளியிட்டது, "பி-மதிப்புகள் ஆய்வு செய்யப்பட்ட கருதுகோள் உண்மை என்பதற்கான நிகழ்தகவை அளவிடுவதில்லை, அல்லது தரவு சீரற்ற தற்செயலால் மட்டுமே தயாரிக்கப்பட்டது என்பதற்கான நிகழ்தகவு அல்ல" மற்றும் "பி-மதிப்பு, அல்லது புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம், ஒரு விளைவின் அளவு அல்லது முடிவின் முக்கியத்துவத்தை அளவிடாது" அல்லது "ஒரு மாதிரி அல்லது கருதுகோள் தொடர்பான சான்றுகள்". ஏஎஸ்ஏவின் 2019 பணிக்குழு புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம் மற்றும் பிரதிபலிப்பு குறித்து ஒரு அறிக்கையை வெளியிட்டுள்ளது, இது பின்வருமாறு முடிவடைகிறதுஃ "பி-மதிப்புகள் மற்றும் முக்கியத்துவம் சோதனைகள், ஒழுங்காகப் பயன்படுத்தப்பட்டு விளக்கப்பட்டால், தரவுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகளின் கடுமையை அதிகரிக்கும்". அடிப்படை கருத்துக்கள் புள்ளிவிவரங்களில், சில ஆய்வுகளில் கவனிக்கப்பட்ட தரவைக் குறிக்கும் சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்பின் அறியப்படாத நிகழ்தகவு விநியோகம் தொடர்பான ஒவ்வொரு யூகமும் புள்ளிவிவர கருதுகோள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. நாம் ஒரு கருதுகோளை மட்டுமே கூறினால், புள்ளிவிவர சோதனையின் நோக்கம் இந்த கருதுகோள் நிலையானதா என்பதைப் பார்ப்பது, ஆனால் மற்ற குறிப்பிட்ட கருதுகோள்களை ஆராய்வது அல்ல என்றால், அத்தகைய சோதனை பூஜ்ய கருதுகோள் சோதனை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நமது புள்ளியியல் கருதுகோள், வரையறையின்படி, விநியோகத்தின் சில பண்புகளைக் குறிப்பிடுவது போல, பூஜ்ய கருதுகோள் என்பது அந்த பண்பு இல்லாத இயல்புநிலை கருதுகோள் ஆகும். பூஜ்ய கருதுகோள் பொதுவாக ஆர்வமுள்ள மக்கள்தொகையில் சில அளவுரு (ஒரு தொடர்பு அல்லது வழிமுறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாடு போன்றவை) பூஜ்ஜியமாகும். நமது கருதுகோள் துல்லியமாக நிகழ்தகவு விநியோகத்தை குறிப்பிடலாம், அல்லது அது சில வகை விநியோகங்களுக்கு சொந்தமானது என்பதை மட்டுமே குறிப்பிடலாம். பெரும்பாலும், தரவை ஒரு ஒற்றை எண் புள்ளிவிவரமாக குறைக்கிறோம், எ. கா., அதன் விளிம்பு நிகழ்தகவு விநியோகம் ஆய்வில் ஆர்வமுள்ள ஒரு முக்கிய கேள்வியுடன் நெருக்கமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு முடிவின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை அளவிடுவதற்காக பூஜ்ய கருதுகோள் சோதனையின் சூழலில் p-மதிப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் விளைவாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளிவிவரத்தின் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு. p-மதிப்பு எவ்வளவு குறைவாக இருக்கிறதோ, பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால் அந்த முடிவைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு குறைவாக இருக்கும். பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க அனுமதித்தால் ஒரு முடிவு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கூறப்படுகிறது. மற்ற அனைத்து விஷயங்களும் சமமாக இருப்பதால், சிறிய p-மதிப்புகள் பூஜ்ய கருதுகோளுக்கு எதிரான வலுவான சான்றுகளாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன. மெதுவாகச் சொல்வதானால், பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிப்பது அதற்கு எதிராக போதுமான சான்றுகள் உள்ளன என்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பூஜ்ய கருதுகோள் ஒரு குறிப்பிட்ட சுருக்க புள்ளிவிவரம் நிலையான இயல்பான விநியோகம் N (0,1) ஐப் பின்பற்றுகிறது என்று கூறினால், இந்த பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிப்பது என்பது (i) சராசரி 0 அல்ல, அல்லது (ii) மாறுபாடு 1 அல்ல, அல்லது (iii) பொதுவாக விநியோகிக்கப்படவில்லை. ஒரே பூஜ்ய கருதுகோளின் வெவ்வேறு சோதனைகள் வெவ்வேறு மாற்றுகளுக்கு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ உணர்திறன் கொண்டதாக இருக்கும். இருப்பினும், 3 மாற்று வழிகளுக்கான பூஜ்ய கருதுகோளை நாம் நிராகரிக்க முடிந்தாலும், விநியோகம் இயல்பானது மற்றும் மாறுபாடு 1 என்று நமக்குத் தெரிந்தாலும், பூஜ்ய கருதுகோள் சோதனை சராசரியின் பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்புகள் இப்போது மிகவும் நம்பத்தகுந்தவை என்பதை நமக்குச் சொல்லவில்லை. அதே நிகழ்தகவு விநியோகத்திலிருந்து ஒருவர் எவ்வளவு சுயாதீனமான அவதானிப்புகளைக் கொண்டிருக்கிறாரோ, சோதனை மிகவும் துல்லியமாக இருக்கும், மேலும் சராசரி மதிப்பைத் தீர்மானிக்கவும், அது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை என்பதைக் காட்டவும் முடியும்; ஆனால் இது இந்த விலகலின் நிஜ உலக அல்லது அறிவியல் பொருத்தத்தை மதிப்பிடுவதன் முக்கியத்துவத்தையும் அதிகரிக்கும். வரையறை மற்றும் விளக்கம் p-மதிப்பு என்பது பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள சோதனை புள்ளிவிவரத்தைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு, குறைந்தபட்சம் பெறப்பட்டதைப் போலவே தீவிரமானது. அறியப்படாத விநியோகத்திலிருந்து கவனிக்கப்பட்ட சோதனை-புள்ளிவிவரத்தைக் கவனியுங்கள். பின்னர் p-மதிப்பு என்பது ஒரு சோதனை-புள்ளிவிவர மதிப்பை குறைந்தபட்சம் பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருப்பதைப் போல "தீவிரமானது" என்று கவனிப்பதற்கான முன் நிகழ்தகவு. அதாவதுஃ ஒரு பக்க வலது-வால் சோதனை-புள்ளிவிவர விநியோகத்திற்கு, ஒரு பக்க இடது-வால் சோதனை-புள்ளிவிவர விநியோகத்திற்கு, இரு பக்க சோதனை-புள்ளிவிவர விநியோகத்திற்கு. அதன் விநியோகம் பூஜ்ஜியத்தைப் பற்றி சமச்சீராக இருந்தால், பின்னர் விளக்கங்கள் ஒரு முக்கியத்துவ சோதனையில், p-மதிப்பு ஒரு முன்னரே வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பு மதிப்பை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால் பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது, இது ஆல்பா நிலை அல்லது முக்கியத்துவம் நிலை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. இது தரவுகளிலிருந்து பெறப்படவில்லை, மாறாக தரவை ஆராய்வதற்கு முன்பு ஆராய்ச்சியாளரால் அமைக்கப்படுகிறது. இது பொதுவாக 0.05 ஆக அமைக்கப்படுகிறது, இருப்பினும் சில நேரங்களில் குறைந்த ஆல்பா அளவுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. 2018 ஆம் ஆண்டில், டேனியல் பெஞ்சமின் தலைமையிலான புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் குழு உலகளவில் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்திற்கான நிலையான மதிப்பாக 0.005 மதிப்பை ஏற்றுக்கொள்வதை முன்மொழிந்தது. பி-மதிப்பு என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் செயல்பாடாகும், எனவே இது ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும். பூஜ்ய கருதுகோள் துல்லியமாக நிகழ்தகவு விநியோகத்தை சரிசெய்தால், அந்த விநியோகம் தொடர்ச்சியாக இருந்தால், பூஜ்ய-கருதுகோள் உண்மையாக இருக்கும்போது, p-மதிப்பு 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படுகிறது. எனவே, p-மதிப்பு நிலையானதாக இல்லை. அதே சோதனை புதிய தரவுகளுடன் சுயாதீனமாக மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்பட்டால், ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் ஒருவர் பொதுவாக வேறுபட்ட p-மதிப்பைப் பெறுவார். பூஜ்ய-கருதுகோள் கலவையாக இருந்தால், அல்லது புள்ளிவிவரத்தின் விநியோகம் தனித்துவமாக இருந்தால், பூஜ்ய-கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், 0 மற்றும் 1 க்கு இடையிலான எந்தவொரு எண்ணையும் விட குறைவான அல்லது சமமான p-மதிப்பைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு அந்த எண்ணை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும். பூஜ்ய-அனுமானம் உண்மையாக இருந்தால் மிகச் சிறிய மதிப்புகள் ஒப்பீட்டளவில் சாத்தியமில்லை, மேலும் முக்கியத்துவம் நிலை குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால் பூஜ்ய-அனுமானத்தை நிராகரிப்பதன் மூலம் மட்டத்தில் ஒரு முக்கியத்துவம் சோதனை பெறப்படுகிறது. சுயாதீன தரவுகளின் தொகுப்புகளின் அடிப்படையில் வெவ்வேறு p-மதிப்புகளை இணைக்க முடியும், எடுத்துக்காட்டாக ஃபிஷரின் ஒருங்கிணைந்த நிகழ்தகவு சோதனையைப் பயன்படுத்துதல். வடிவத்தின் பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாகவும், அடிப்படை சீரற்ற மாறி தொடர்ச்சியாகவும் இருக்கும்போது, பி-மதிப்பின் நிகழ்தகவு விநியோகம் இடைவெளியில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மேலும் பொதுவாக, p-மதிப்புகளின் விநியோகம் பக்கச்சார்பானதாக இருக்கலாம் அல்லது உண்மையான அளவுரு வரையறுக்கும் முக்கியமான மதிப்பு (களுடன்) எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதைப் பொறுத்து இருக்கலாம்; வடிவமைப்பு மூலம் மாற்று கருதுகோள் உண்மையாக இருக்கும்போது விநியோகம் பக்கச்சார்பானதாக இருக்கும். வழக்கமாக ஒரு கருதுகோள் தொடர்பான ஒற்றை p-மதிப்பு மட்டுமே கவனிக்கப்படுகிறது, எனவே p-மதிப்பு ஒரு முக்கியத்துவம் சோதனை மூலம் விளக்கப்படுகிறது மற்றும் அது பெறப்பட்ட விநியோகத்தை மதிப்பிட எந்த முயற்சியும் மேற்கொள்ளப்படவில்லை. p-மதிப்புகளின் தொகுப்பு கிடைக்கும்போது (எ. கா. அதே விஷயத்தில் ஒரு ஆய்வுகளின் குழுவைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது), p-மதிப்புகளின் விநியோகம் சில நேரங்களில் p-வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. வெளியீட்டு சார்பு அல்லது பி-ஹேக்கிங் ஆகியவற்றைக் கண்டறிவது போன்ற அறிவியல் இலக்கியத்தின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு பி-வளைவு பயன்படுத்தப்படலாம். கலப்பு கருதுகோளுக்கு அளவுரு கருதுகோள் சோதனை சிக்கல்களில், ஒரு எளிய அல்லது புள்ளி கருதுகோள் ஒரு கருதுகோளைக் குறிக்கிறது, அங்கு அளவுருவின் மதிப்பு ஒற்றை எண்ணாக கருதப்படுகிறது. இதற்கு மாறாக, ஒரு கலப்பு கருதுகோளில் அளவுருவின் மதிப்பு எண்களின் தொகுப்பால் வழங்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பூஜ்யத்தை விட குறைவான அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான சராசரியுடன் ஒரு விநியோகம் இயல்பானது என்ற பூஜ்ய கருதுகோளை சோதிக்கும்போது, சராசரி பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது (அறியப்பட்ட மாறுபாடு) என்ற மாற்றீட்டிற்கு எதிராக, பூஜ்ய கருதுகோள் பொருத்தமான சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் நிகழ்தகவு விநியோகத்தை குறிப்பிடவில்லை. இப்போது குறிப்பிடப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் இது ஒரு பக்க ஒற்றை மாதிரி Z-சோதனைக்கு சொந்தமான Z-புள்ளிவிவரமாக இருக்கும். கோட்பாட்டு சராசரியின் ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்பிற்கும், Z-சோதனை புள்ளிவிவரம் வேறுபட்ட நிகழ்தகவு விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த சூழ்நிலைகளில் (கலப்பு பூஜ்ய கருதுகோள் என்று அழைக்கப்படும் விஷயத்தில்) p-மதிப்பு குறைந்தபட்ச சாதகமான பூஜ்ய-கருதுகோள் வழக்கை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது பொதுவாக பூஜ்யத்திற்கும் மாற்றுக்கும் இடையிலான எல்லையில் உள்ளது. இந்த வரையறை p-மதிப்புகள் மற்றும் ஆல்பா நிலைகளின் நிரப்பு தன்மையை உறுதி செய்கிறது. முக்கியத்துவம் நிலை, ஆல்பா (α), 0.05 ஆக இருந்தால், p-மதிப்பு 0.05 ஐ விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால் மட்டுமே பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்கிறது, பின்னர் கருதுகோள் சோதனை உண்மையில் 0.05 இன் முக்கியத்துவம் நிலை (அதிகபட்ச வகை 1 பிழை விகிதம்) கொண்டிருக்கும். நெய்மன் எழுதியது போல்ஃ "ஒரு பயிற்சி புள்ளிவிவர நிபுணர் தவிர்க்க மிகவும் முக்கியமானதாகக் கருதும் பிழை (இது ஒரு அகநிலை தீர்ப்பு) முதல் வகையான பிழை என்று அழைக்கப்படுகிறது. கணிதக் கோட்பாட்டின் முதல் கோரிக்கை, முதல் வகையான பிழையைச் செய்வதற்கான நிகழ்தகவு α = 0.05 அல்லது 0.01 போன்ற முன்னரே ஒதுக்கப்பட்ட எண் α க்கு சமமாக (அல்லது தோராயமாக சமமாக, அல்லது மீறாது) இருப்பதை உறுதிசெய்யும் அத்தகைய சோதனை அளவுகோல்களைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். இந்த எண் முக்கியத்துவம் நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது "; நெய்மன் 1976, பக்கம் 161" கணித புள்ளியியலின் எழுச்சிஃ அமெரிக்காவிற்கு குறிப்பிட்ட குறிப்புடன் ஒரு வரலாற்று வரைபடம் "," புள்ளியியல் மற்றும் நிகழ்தகவின் வரலாறு ", பதிப்பு. டி. பி. ஓவன், நியூயார்க்ஃ மார்செல் டெக்கர், பக். 149-193. ரேமண்ட் ஹப்பார்ட் மற்றும் எம். ஜே. பேயாரி, தி அமெரிக்கன் ஸ்டாடிஸ்டிஷியன், ஆகஸ்ட் 2003, தொகுதி, மேலும் காண்க "கிளாசிக்கல் ஸ்டாடிஸ்டிக்கல் டெஸ்டிங்கில் சான்றுகளின் அளவீடுகள் (p 's) வெர்சஸ் பிழைகள் (a' s) பற்றிய குழப்பம்". 57, எண் 3,171-182 (விவாதத்துடன்). ஒரு சுருக்கமான நவீன அறிக்கைக்கு "அனைத்து புள்ளிவிவரங்களும்ஃ புள்ளிவிவர அனுமானத்தில் ஒரு சுருக்கமான பாடநெறி", ஸ்ப்ரிங்கர்; 1 வது திருத்தப்பட்ட பதிப்பு ஆகியவற்றின் அத்தியாயம் 10 ஐப் பார்க்கவும். 20 பதிப்பு (செப்டம்பர் 17,2004). லாரி வாஸர்மேன். பயன்பாடு p-மதிப்பு பரவலாக புள்ளியியல் கருதுகோள் சோதனையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக பூஜ்ய கருதுகோள் முக்கியத்துவம் சோதனையில். இந்த முறையில், ஆய்வை நடத்துவதற்கு முன்பு, ஒருவர் முதலில் ஒரு மாதிரியையும் (பூஜ்ய கருதுகோள்) மற்றும் ஆல்பா நிலை α ஐயும் (பொதுவாக 0.05) தேர்வு செய்கிறார். தரவை பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, p-மதிப்பு α ஐ விட குறைவாக இருந்தால், கவனிக்கப்பட்ட தரவு பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுவதற்கான பூஜ்ய கருதுகோளுடன் போதுமான அளவு சீரற்றது என்று அர்த்தம். இருப்பினும், இது பூஜ்ய கருதுகோள் தவறானது என்பதை நிரூபிக்கவில்லை. p-மதிப்பு, தானாகவே, கருதுகோள்களின் நிகழ்தகவுகளை நிறுவாது. மாறாக, பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிப்பதா இல்லையா என்பதை தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு கருவியாகும். ASA இன் கூற்றுப்படி, p-மதிப்புகள் பெரும்பாலும் தவறாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் தவறாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகின்றன என்பதில் பரவலான உடன்பாடு உள்ளது. குறிப்பாக விமர்சிக்கப்பட்ட ஒரு நடைமுறை, மற்ற ஆதாரங்கள் இல்லாமல் பெயரளவில். 05 க்கும் குறைவான எந்த p-மதிப்பிற்கும் மாற்று கருதுகோளை ஏற்றுக்கொள்வதாகும். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிவிவர மாதிரியுடன் தரவு எவ்வளவு பொருந்தாது என்பதை மதிப்பிடுவதில் பி-மதிப்புகள் உதவியாக இருந்தாலும், "ஒரு ஆய்வின் வடிவமைப்பு, அளவீடுகளின் தரம், ஆய்வின் கீழ் உள்ள நிகழ்வுக்கான வெளிப்புற சான்றுகள் மற்றும் தரவு பகுப்பாய்விற்கு அடித்தளமாக இருக்கும் அனுமானங்களின் செல்லுபடியாகும் தன்மை" போன்ற சூழல் காரணிகளும் கருத்தில் கொள்ளப்பட வேண்டும். மற்றொரு கவலை என்னவென்றால், p-மதிப்பு பெரும்பாலும் பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மை என்பதற்கான நிகழ்தகவு என்று தவறாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. சில புள்ளியியலாளர்கள் p-மதிப்புகளை கைவிட்டு, நம்பிக்கை இடைவெளிகள், சாத்தியக்கூறு விகிதங்கள் அல்லது பேயஸ் காரணிகள் போன்ற பிற அனுமான புள்ளிவிவரங்களில் அதிக கவனம் செலுத்த முன்மொழிந்துள்ளனர், ஆனால் இந்த மாற்றுகளின் சாத்தியக்கூறுகள் குறித்து சூடான விவாதம் உள்ளது. மற்றவர்கள் நிலையான முக்கியத்துவம் வரம்புகளை அகற்றவும், p-மதிப்புகளை பூஜ்ய கருதுகோளுக்கு எதிரான சான்றுகளின் வலிமையின் தொடர்ச்சியான குறியீடுகளாக விளக்கவும் பரிந்துரைத்துள்ளனர். இன்னும் சிலர் p-மதிப்புகளுடன் ஒரு உண்மையான விளைவின் முன் நிகழ்தகவைப் புகாரளிக்க பரிந்துரைத்தனர், இது ஒரு தவறான நேர்மறையான ஆபத்தைப் பெறுவதற்குத் தேவைப்படும் (அதாவது. உண்மையான விளைவு இல்லை என்பதற்கான நிகழ்தகவு) முன் குறிப்பிடப்பட்ட வரம்பிற்கு கீழே (எ. கா. 5 சதவீதம்). 2019 ஆம் ஆண்டில் ஏஎஸ்ஏவின் ஒரு பணிக்குழு அறிவியல் ஆய்வுகளில் புள்ளிவிவர முறைகளைப் பயன்படுத்துவது, குறிப்பாக கருதுகோள் சோதனைகள் மற்றும் பி-மதிப்புகள் மற்றும் பிரதிபலிப்புக்கான அவற்றின் தொடர்பு குறித்து பரிசீலிக்க கூட்டப்பட்டது. "நிச்சயமற்ற தன்மையின் வெவ்வேறு நடவடிக்கைகள் ஒன்றையொன்று பூர்த்தி செய்ய முடியும்; எந்த ஒரு நடவடிக்கையும் அனைத்து நோக்கங்களுக்கும் உதவாது" என்று அது கூறுகிறது. ", இந்த நடவடிக்கைகளில் ஒன்றாக p-மதிப்பை மேற்கோள் காட்டுகிறார். குறிப்பிட்ட மதிப்பைக் கருத்தில் கொள்ளும்போதும், சில வரம்புகளுடன் ஒப்பிடும்போதும் p-மதிப்புகள் மதிப்புமிக்க தகவல்களை வழங்க முடியும் என்பதையும் அவர்கள் வலியுறுத்துகின்றனர். பொதுவாக, "p-மதிப்புகள் மற்றும் முக்கியத்துவம் சோதனைகள், முறையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டு விளக்கப்பட்டால், தரவுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகளின் கடுமையை அதிகரிக்கும்" என்று அது வலியுறுத்துகிறது. கணக்கீடு பொதுவாக, ஒரு சோதனை புள்ளிவிவரமாகும். ஒரு சோதனை புள்ளிவிவரம் என்பது அனைத்து அவதானிப்புகளின் அளவிடுதல் செயல்பாட்டின் வெளியீடாகும். இந்த புள்ளிவிவரம் டி-புள்ளிவிவரம் அல்லது எஃப்-புள்ளிவிவரம் போன்ற ஒற்றை எண்ணை வழங்குகிறது. எனவே, சோதனை புள்ளிவிவரம் அந்த சோதனை புள்ளிவிவரம் மற்றும் உள்ளீட்டு கண்காணிப்பு தரவின் விநியோகத்தை வரையறுக்க பயன்படுத்தப்படும் செயல்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படும் ஒரு விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகிறது. சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் தன்மை மற்றும் அதன் விநியோகம் குறித்த ஆர்வத்தின் கருதுகோள்களைப் பொறுத்து, தரவு ஒரு சாதாரண விநியோகத்திலிருந்து ஒரு சீரற்ற மாதிரியாக கருதப்படும் முக்கியமான வழக்கில், வெவ்வேறு பூஜ்ய கருதுகோள் சோதனைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. அத்தகைய சில சோதனைகள் அறியப்பட்ட மாறுபாட்டுடன் ஒரு இயல்பான விநியோகத்தின் சராசரி தொடர்பான கருதுகோள்களுக்கான இசட்-சோதனை, மாறுபாடு அறியப்படாதபோது ஒரு இயல்பான விநியோகத்தின் சராசரி தொடர்பான கருதுகோள்களுக்கு பொருத்தமான புள்ளிவிவரத்தின் மாணவரின் டி-விநியோகத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட டி-சோதனை, மாறுபாடு தொடர்பான கருதுகோள்களுக்கான மற்றொரு புள்ளிவிவரத்தின் எஃப்-விநியோகத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட எஃப்-சோதனை. பிற இயற்கையின் தரவுகளுக்கு, எடுத்துக்காட்டாக வகைப்படுத்தப்பட்ட (தனித்துவமான) தரவுகளுக்கு, பியர்சனின் சி-ஸ்கொயர் சோதனையைப் போலவே, பெரிய மாதிரிகளுக்கான மைய வரம்பு தேற்றத்தைத் தூண்டுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பொருத்தமான புள்ளிவிவரங்களுக்கான சாதாரண தோராயங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட பூஜ்ய கருதுகோள் விநியோகம் கொண்ட சோதனை புள்ளிவிவரங்கள் கட்டமைக்கப்படலாம். எனவே ஒரு p-மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு பூஜ்ய கருதுகோள், ஒரு சோதனை புள்ளிவிவரம் (ஆராய்ச்சியாளர் ஒரு வால் சோதனை அல்லது இரண்டு வால் சோதனை செய்கிறாரா என்பதை தீர்மானிப்பதோடு) மற்றும் தரவு தேவைப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளில் சோதனை புள்ளிவிவரத்தை கணக்கிடுவது எளிதானது என்றாலும், பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் மாதிரி விநியோகத்தை கணக்கிடுவது, பின்னர் அதன் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாட்டை (சி. டி. எஃப்) கணக்கிடுவது பெரும்பாலும் ஒரு கடினமான சிக்கலாகும். இன்று, இந்த கணக்கீடு புள்ளிவிவர மென்பொருளைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகிறது, பெரும்பாலும் எண் முறைகள் மூலம் (துல்லியமான சூத்திரங்களைக் காட்டிலும்), ஆனால், 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியிலும் நடுப்பகுதியிலும், இது மதிப்புகளின் அட்டவணைகள் வழியாகவும், இந்த தனித்துவமான மதிப்புகளிலிருந்து ஒரு இடைக்கணிப்பு அல்லது பிரித்தெடுக்கப்பட்ட p-மதிப்புகள் மூலமாகவும் செய்யப்பட்டது. பி-மதிப்புகளின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக, ஃபிஷர் அதற்கு பதிலாக சி. டி. எஃப்-ஐ தலைகீழாக மாற்றி, கொடுக்கப்பட்ட நிலையான பி-மதிப்புகளுக்கான சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் மதிப்புகளின் பட்டியலை வெளியிட்டார்; இது குவாண்டில் செயல்பாட்டை (தலைகீழ் சி. டி. எஃப்) கணக்கிடுவதற்கு ஒத்திருக்கிறது. எடுத்துக்காட்டு ஒரு நாணயத்தின் நேர்மையை சோதிப்பது ஒரு புள்ளிவிவர சோதனையின் எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாணயம் புரட்டுவது நியாயமானதா (தரையிறங்கும் தலைகள் அல்லது வால்களுக்கு சமமான வாய்ப்பு) அல்லது நியாயமற்ற பக்கச்சார்பானதா (ஒரு முடிவு மற்றொன்றை விட அதிகமாக இருக்கலாம்) என்பதை தீர்மானிக்க ஒரு சோதனை செய்யப்படுகிறது. சோதனை முடிவுகள் நாணயம் மொத்த 20 புரட்டிகளில் 14 முறை தலைகீழாக மாறுவதைக் காட்டுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம். முழு தரவு "எச்" அல்லது "டி" சின்னத்தின் இருபது மடங்கு வரிசையாக இருக்கும். ஒருவர் கவனம் செலுத்தக்கூடிய புள்ளிவிவரம் மொத்த தலைகளின் எண்ணிக்கையாக இருக்கலாம். பூஜ்ய கருதுகோள் என்னவென்றால், நாணயம் நியாயமானது, மேலும் நாணயம் வீசுவது ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக உள்ளது. ஒரு வலது வால் சோதனையைக் கருத்தில் கொண்டால், நாணயம் தலைகீழாக விழும் வாய்ப்பில் ஒருவர் உண்மையில் ஆர்வமாக இருந்தால், இந்த முடிவின் p-மதிப்பு ஒரு நியாயமான நாணயம் தலைகளில் குறைந்தது 14 முறை தரையிறங்கும் வாய்ப்பாகும். அந்த நிகழ்தகவை இருமக் குணகங்களிலிருந்து கணக்கிட முடியும் இந்த நிகழ்தகவு p-மதிப்பு, தலைகளுக்கு சாதகமான தீவிர முடிவுகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்கிறது. இது ஒரு வால் சோதனை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், தலைகள் அல்லது வால்களை ஆதரிக்கும் வகையில், இரு திசைகளிலும் உள்ள விலகல்களில் ஒருவர் ஆர்வமாக இருக்கலாம். இரண்டு வால் p-மதிப்பு, தலைகள் அல்லது வால்களுக்கு சாதகமான விலகல்களைக் கருதுகிறது, அதற்கு பதிலாக கணக்கிடப்படலாம். ஒரு நியாயமான நாணயத்திற்கு பைனாமியல் விநியோகம் சமச்சீராக இருப்பதால், இரு பக்க p-மதிப்பு மேலே கணக்கிடப்பட்ட ஒற்றை பக்க p-மதிப்பை விட இரண்டு மடங்கு மட்டுமேஃ இரு பக்க p-மதிப்பு 0.115 ஆகும். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில்ஃ பூஜ்ய கருதுகோள் (H0): நாணயம் நியாயமானது, Pr (தலைகள்) = 0.5 சோதனை புள்ளிவிவரத்துடன்ஃ தலைகளின் எண்ணிக்கை ஆல்பா நிலை (முக்கியத்துவத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பு): 0.05 அவதானிப்பு O: 20 திருப்பங்களில் 14 தலைகள்; மற்றும் இரண்டு வால் p-அவதானிப்பின் மதிப்பு O கொடுக்கப்பட்ட H0 = 2 × நிமிடம் (Pr (இல்லை). தலைகளின் எண்ணிக்கை 14 தலைகள்), பிஆர் (இல்லை. தலைகளின் எண்ணிக்கை ≤14 தலைகள்)) = 2 × நிமிடம் (0.058,0.978) = 2 * 0.058 = 0.115. பிஆர் (இல்லை. தலைகளின் எண்ணிக்கை ≤14 தலைகள்) = 1-ப்ரோ (இல்லை. தலைகளின் எண்ணிக்கை ≤14 தலைகள்) + பிஆர் (எண். தலை = 14) = 1-0.058 + 0.036 = 0.978; இருப்பினும், இந்த இருமப் பரவலின் சமச்சீர் இரண்டு நிகழ்தகவுகளில் சிறியதைக் கண்டறிவது தேவையற்ற கணக்கீடாக அமைகிறது. இங்கே, கணக்கிடப்பட்ட p-மதிப்பு. 05 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, அதாவது நாணயம் நியாயமானதாக இருந்தால், தரவு 95 சதவீதம் நேரத்திற்குள் என்ன நடக்கும் என்ற வரம்பிற்குள் வருகிறது. எனவே, பூஜ்ய கருதுகோள். 05 மட்டத்தில் நிராகரிக்கப்படவில்லை. இருப்பினும், மேலும் ஒரு தலை பெறப்பட்டிருந்தால், இதன் விளைவாக p-மதிப்பு (இரண்டு வால்) 0.0414 (4.14%) ஆக இருந்திருக்கும், இந்த விஷயத்தில் பூஜ்ய கருதுகோள் 0.05 மட்டத்தில் நிராகரிக்கப்படும். பன்முக சோதனை வடிவமைப்பு நாணயத்தின் நியாயத்தை சோதிப்பதற்கான ஒரு பன்முக பரிசோதனையை நாம் கருத்தில் கொள்ளும்போது "தீவிரம்" என்ற இரண்டு அர்த்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு தோன்றும். சோதனையை பின்வருமாறு வடிவமைக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ நாணயத்தை இரண்டு முறை புரட்டவும். இரண்டு தலைகளோ அல்லது வால்களோ மேலே வந்தால், பரிசோதனையை முடிக்கவும். இல்லையெனில், நாணயத்தை மேலும் 4 முறை புரட்டவும். இந்த பரிசோதனையில் 7 வகையான முடிவுகள் உள்ளனஃ 2 தலைகள், 2 வால்கள், 5 தலைகள், 1 வால், 1 தலை, 5 வால்கள். இப்போது "3 தலைகள் 3 வால்கள்" முடிவின் p-மதிப்பைக் கணக்கிடுகிறோம். நாம் சோதனை புள்ளிவிவரத்தைப் பயன்படுத்தினால், பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் இரு பக்க p-மதிப்புக்கு சரியாக 1 ஆகவும், ஒரு பக்க இடது-வால் p-மதிப்புக்கு சரியாகவும், ஒரு பக்க வலது-வால் p-மதிப்புக்கு ஒரே மாதிரியாகவும் இருக்கும். "3 தலைகள் 3 வால்களை" விட சமமான அல்லது குறைந்த நிகழ்தகவைக் கொண்ட ஒவ்வொரு முடிவையும் "குறைந்தபட்சம் தீவிரமானது" என்று நாம் கருதினால், p-மதிப்பு சரியாக இருக்கும். இருப்பினும், என்ன நடந்தாலும் நாணயத்தை 6 முறை புரட்டத் திட்டமிட்டுள்ளோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், பின்னர் p-மதிப்பின் இரண்டாவது வரையறை "3 தலைகள் 3 வால்களின்" p-மதிப்பு சரியாக 1 என்று அர்த்தம். எனவே, p-மதிப்பின் "குறைந்தபட்சம் தீவிரமான" வரையறை ஆழமான சூழல் சார்ந்தது, மேலும் இது நடக்காத சூழ்நிலைகளில் கூட பரிசோதகர் என்ன செய்ய திட்டமிட்டார் என்பதைப் பொறுத்தது. வரலாறு பி-மதிப்பு கணக்கீடுகள் 1700 களில் தொடங்குகின்றன, அங்கு அவை பிறப்பின் போது மனித பாலின விகிதத்திற்கு கணக்கிடப்பட்டன, மேலும் ஆண் மற்றும் பெண் பிறப்புகளின் சமமான நிகழ்தகவு பற்றிய பூஜ்ய கருதுகோளுடன் ஒப்பிடும்போது புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை கணக்கிட பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஜான் அர்புத்னாட் 1710 ஆம் ஆண்டில் இந்த கேள்வியைப் படித்தார், மேலும் 1629 முதல் 1710 வரையிலான 82 ஆண்டுகளில் ஒவ்வொன்றிற்கும் லண்டனில் பிறந்த பதிவுகளை ஆய்வு செய்தார். ஒவ்வொரு ஆண்டும், லண்டனில் பிறந்த ஆண்களின் எண்ணிக்கை பெண்களின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இருந்தது. அதிக ஆண் அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பெண் பிறப்புகளை சமமாக கருதுகையில், கவனிக்கப்பட்ட முடிவின் நிகழ்தகவு 1/282, அல்லது 4,836 இல் சுமார் 1,000,000,000,000,000,000,000; நவீன சொற்களில், p-மதிப்பு. இது மிகவும் சிறியது, இது தற்செயல் காரணமாக அல்ல, ஆனால் தெய்வீக ஆதாரத்திற்கு வழிவகுக்கிறதுஃ "அது எங்கிருந்து வருகிறது, அது கலை, வாய்ப்பு அல்ல, ஆட்சி செய்கிறது". நவீன சொற்களில், p = 1/282 முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் சமமாக ஆண் மற்றும் பெண் பிறப்புகளின் பூஜ்ய கருதுகோளை அவர் நிராகரித்தார். இது மற்றும் அர்புத்னாட்டின் பிற படைப்புகள். "முக்கியத்துவம் வாய்ந்த சோதனைகளின் முதல் பயன்பாடு". புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தைப் பற்றிய பகுத்தறிவின் முதல் எடுத்துக்காட்டு, மற்றும். "ஒருவேளை ஒரு அளவுரு அல்லாத சோதனையின் முதல் வெளியிடப்பட்ட அறிக்கை"., குறிப்பாக அடையாள சோதனை; விவரங்களைப் பார்க்கவும். அதே கேள்வியை பின்னர் பியர்-சைமன் லாப்லேஸ் உரையாற்றினார், அதற்கு பதிலாக ஒரு அளவுரு சோதனையைப் பயன்படுத்தி, ஆண் பிறப்புகளின் எண்ணிக்கையை ஒரு இருமப் பகிர்வுடன் மாதிரியாக்கினார்ஃ பி-மதிப்பு முதன்முதலில் கார்ல் பியர்சன் தனது பியர்சனின் சி-ஸ்கொயர் சோதனையில், சி-ஸ்கொயர் விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி முறைப்படி அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் மூலதன பி என குறிப்பிடப்பட்டது. சி-ஸ்கொயர் விநியோகத்திற்கான பி-மதிப்புகள் (χ2 இன் பல்வேறு மதிப்புகளுக்கு மற்றும் டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம்), இப்போது பி என குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, கணக்கிடப்பட்டு, சேகரிக்கப்பட்டது. புள்ளிவிவரங்களில் p-மதிப்பின் பயன்பாடு ரொனால்ட் ஃபிஷரால் பிரபலப்படுத்தப்பட்டது, மேலும் இது இந்த விஷயத்தில் அவரது அணுகுமுறையில் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. ஆராய்ச்சி தொழிலாளர்களுக்கான புள்ளியியல் முறைகள் (1925) என்ற தனது செல்வாக்குமிக்க புத்தகத்தில், ஃபிஷர் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்திற்கான வரம்பாக, பி = 0.05 அல்லது தற்செயலாக மீறப்படுவதற்கான 20 வாய்ப்புகளில் 1 ஐ முன்மொழிந்தார், மேலும் இதை ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு (இரண்டு வால் சோதனையாக) பயன்படுத்தினார், இதனால் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்திற்காக இரண்டு நிலையான விலகல்களின் (சாதாரண விநியோகத்தில்) விதியை வழங்குகிறார் (68-95-99.7 விதியைப் பார்க்கவும்). பின்னர் அவர் எல்டர்டனைப் போலவே மதிப்புகளின் அட்டவணையை கணக்கிட்டார், ஆனால், முக்கியமாக, χ2 மற்றும் p இன் பாத்திரங்களை மாற்றியமைத்தார். அதாவது, χ2 இன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு p ஐக் கணக்கிடுவதற்குப் பதிலாக, குறிப்பிட்ட p-மதிப்புகளைக் கொடுக்கும் χ2 இன் மதிப்புகளை அவர் கணக்கிட்டார், குறிப்பாக 0.99,98,905,0,90,00,00,0.50,0.30,0.20,0.10,0.05,0.02 மற்றும் 0.01. இது χ2 இன் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளை கட்ஆஃப்களுக்கு எதிராக ஒப்பிட அனுமதித்தது மற்றும் p-மதிப்புகளை கணக்கிடுவதற்கும் புகாரளிப்பதற்கும் பதிலாக p-மதிப்புகளை (குறிப்பாக 0.05,0.02 மற்றும் 0.01) கட்ஆஃப்களாகப் பயன்படுத்துவதை ஊக்குவித்தது. அதே வகை அட்டவணைகள் பின்னர் தொகுக்கப்பட்டன, இது அணுகுமுறையை உறுதிப்படுத்தியது. சோதனைகளின் வடிவமைப்பு மற்றும் விளக்கத்திற்கு p-மதிப்புகளின் பயன்பாட்டின் ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, ஃபிஷர் தனது அடுத்த புத்தகமான தி டிசைன் ஆஃப் எக்ஸ்பெரிமென்ட்ஸ் (1935) இல், லேடி டேஸ்டிங் டீ பரிசோதனையை வழங்கினார், இது p-மதிப்பின் முன்மாதிரியான எடுத்துக்காட்டு. ஒரு பெண்ணின் கூற்றை மதிப்பீடு செய்ய, அவள் (முரியல் பிரிஸ்டல்) தேநீர் எவ்வாறு தயாரிக்கப்படுகிறது என்பதை சுவையின் மூலம் வேறுபடுத்திக் காட்ட முடியும் (முதலில் கோப்பையில் பால் சேர்க்கவும், பின்னர் தேநீர், அல்லது முதலில் தேநீர், பின்னர் பால்), அவளுக்கு தொடர்ச்சியாக 8 கோப்பைகள் வழங்கப்பட்டனஃ 4 ஒரு வழியில் தயாரிக்கப்பட்டது, 4 மற்றொன்றைத் தயாரித்தது, மேலும் ஒவ்வொரு கோப்பையின் தயாரிப்பையும் தீர்மானிக்கச் சொன்னது (ஒவ்வொன்றிலும் 4 இருந்தன என்பதை அறிந்திருந்தது). அப்படியானால், பூஜ்ய கருதுகோள் என்னவென்றால், அவளுக்கு எந்த சிறப்புத் திறனும் இல்லை, சோதனை ஃபிஷரின் சரியான சோதனை, மற்றும் p-மதிப்பு எனவே ஃபிஷர் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க தயாராக இருந்தார் (முடிவு மிகவும் சாத்தியமில்லை என்று கருதுகிறது) அனைத்தும் சரியாக வகைப்படுத்தப்பட்டிருந்தால். (உண்மையான பரிசோதனையில், பிரிஸ்டல் அனைத்து 8 கோப்பைகளையும் சரியாக வகைப்படுத்தியது.) ஃபிஷர் p = 0.05 வரம்பை மீண்டும் வலியுறுத்தி அதன் பகுத்தறிவை விளக்கினார்ஃ அவர் இந்த வரம்பை சோதனைகளின் வடிவமைப்பிற்கும் பயன்படுத்துகிறார், 6 கோப்பைகள் மட்டுமே வழங்கப்பட்டிருந்தால் (ஒவ்வொன்றிலும் 3), ஒரு சரியான வகைப்பாடு ஒரு p-மதிப்பை மட்டுமே வழங்கியிருக்கும், அதில் இந்த அளவிலான முக்கியத்துவத்தை பூர்த்தி செய்திருக்காது. பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மை என்று கருதி, குறைந்தபட்சம் தரவைப் போலவே தீவிரமான மதிப்புகளின் நீண்ட கால விகிதமாக p இன் விளக்கத்தையும் ஃபிஷர் அடிக்கோடிட்டுக் காட்டினார். பிற்கால பதிப்புகளில், ஃபிஷர் அறிவியலில் புள்ளிவிவர அனுமானத்திற்கு p-மதிப்பைப் பயன்படுத்துவதை நெய்மன்-பியர்சன் முறையுடன் வெளிப்படையாக வேறுபடுத்தினார், இதை அவர் "ஏற்றுக்கொள்ளும் நடைமுறைகள்" என்று குறிப்பிடுகிறார். 5 சதவீதம், 2 சதவீதம் மற்றும் 1 சதவீதம் போன்ற நிலையான நிலைகள் வசதியானவை என்றாலும், சரியான p-மதிப்பைப் பயன்படுத்தலாம், மேலும் சான்றுகளின் வலிமை மேலும் பரிசோதனையுடன் திருத்தப்படலாம் மற்றும் திருத்தப்படும் என்று ஃபிஷர் வலியுறுத்துகிறார். இதற்கு மாறாக, முடிவெடுக்கும் நடைமுறைகளுக்கு ஒரு தெளிவான முடிவு தேவைப்படுகிறது, இது ஒரு மாற்ற முடியாத நடவடிக்கையை அளிக்கிறது, மேலும் செயல்முறை பிழையின் செலவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது அறிவியல் ஆராய்ச்சிக்கு பொருந்தாது என்று அவர் வாதிடுகிறார். தொடர்புடைய குறியீடுகள் ஈ-மதிப்பு பல சோதனைகளில் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்திருக்கிறது, இது பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மை என்று ஒருவர் கருதினால் உண்மையில் காணப்பட்டதைப் போலவே குறைந்தபட்சம் ஒரு சோதனை புள்ளிவிவரத்தைப் பெற எதிர்பார்க்கிறது. ஈ-மதிப்பு என்பது சோதனைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் பி-மதிப்பின் பெருக்கல் ஆகும். q-மதிப்பு என்பது நேர்மறை தவறான கண்டுபிடிப்பு விகிதத்தைப் பொறுத்தவரை p-மதிப்பின் ஒப்புமை ஆகும். தவறான நேர்மறை விகிதத்தைக் குறைக்கும் அதே வேளையில் புள்ளிவிவர சக்தியைப் பராமரிக்க பல கருதுகோள் சோதனைகளில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. திசையின் நிகழ்தகவு (pd) என்பது p-மதிப்புக்கு சமமான பேய்சியன் எண் ஆகும். இது நடுத்தர அடையாளத்தின் பின்புற விநியோகத்தின் விகிதத்துடன் ஒத்திருக்கிறது, இது பொதுவாக 50 சதவீதம் முதல் 100% வரை வேறுபடுகிறது, மேலும் ஒரு விளைவு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கும் உறுதியைக் குறிக்கிறது. மேலும் காண்க மாணவர் டி-சோதனை பான்ஃபெரோனி திருத்தம் கவுண்டர்டர்னல் ஃபிஷரின் பி-மதிப்புகளை இணைக்கும் முறை பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பி-மதிப்பு ஹார்மோனிக் சராசரி பி-மதிப்பு ஹோல்ம்-பான்ஃபெரோனி முறை பல ஒப்பீடுகள் சிக்கல் பி-ரெப் பி-மதிப்பு தவறான குறிப்புகள் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் பல்வேறு குறிப்பிட்ட சோதனைகளுக்கு இலவச ஆன்லைன் பி-மதிப்புகள் கால்குலேட்டர்கள் (சி-சதுரம், ஃபிஷரின் எஃப்-சோதனை போன்றவை). p-மதிப்புகளைப் புரிந்துகொள்வது, p-மதிப்புகளின் எண் மதிப்புகள் சோதனையின் கீழ் உள்ள கருதுகோளின் உண்மை அல்லது பொய்மை பற்றி மிகவும் தவறான எண்ணங்களை எவ்வாறு வழங்க முடியும் என்பதை விளக்கும் ஜாவா ஆப்லெட் உட்பட. அறிவியல் உடைக்கப்படவில்லை-p-மதிப்புகளை எவ்வாறு கையாளலாம் என்பது பற்றிய கட்டுரை மற்றும் அதை காட்சிப்படுத்த ஒரு ஊடாடும் கருவி. புள்ளியியல் கருதுகோள் சோதனை ஜாஃ #p値