Thin group (combinatorial group theory)
கணிதத்தில், குழுக் கோட்பாட்டின் துறையில், எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட உருவாக்கும் தொகுப்பாலும் தூண்டப்பட்ட கெய்லி வரைபடத்தின் சுற்றளவில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மேல் வரம்பு இருந்தால் ஒரு குழு மெல்லியதாகக் கூறப்படுகிறது. இந்த குழு மெல்லியதாக இல்லாவிட்டால் கொழுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. குழுவின் எந்த உருவாக்கும் தொகுப்பையும் கருத்தில் கொண்டால், அவற்றின் விகிதம் உருவாக்கும் தொகுப்பில் இருந்தால், அதன் செங்குத்துகள் இரண்டு செங்குத்துகளுடன் அருகிலுள்ள குழுவின் கூறுகளாக இருக்கும் ஒரு வரைபடத்தை நாம் கருத்தில் கொள்ளலாம். வரைபடம் இணைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் உச்சி இடைநிலை. வரைபடத்தில் உள்ள பாதைகள் ஜெனரேட்டர்களில் உள்ள சொற்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. வரைபடம் கொடுக்கப்பட்ட நீளத்தின் சுழற்சியைக் கொண்டிருந்தால், அது அடையாள உறுப்பைக் கொண்ட அதே நீளத்தின் சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, வரைபடத்தின் சுற்றளவு ஒரு அற்பமான வார்த்தையின் குறைந்தபட்ச நீளத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, இது அடையாளத்திற்கு குறைகிறது. ஒரு அற்பமான சொல் என்பது ஒரு சொல், இது சுதந்திரக் குழுவில் ஒரு வார்த்தையாகப் பார்த்தால், அடையாளத்திற்கு குறையாது. வரைபடத்திற்கு சுழற்சிகள் இல்லையென்றால், அதன் சுற்றளவு முடிவிலியாக அமைக்கப்படுகிறது. சுற்றளவு செட்டை உருவாக்கும் விருப்பத்தைப் பொறுத்தது. ஒரு மெல்லிய குழு என்பது அனைத்து வரையறுக்கப்பட்ட உற்பத்தி செட்களுக்கும் சுற்றளவு மேல் வரம்பைக் கொண்ட ஒரு குழுவாகும். மெல்லிய மற்றும் கொழுப்பு குழுக்கள் மற்றும் சுற்றளவு பற்றிய சில உண்மைகள்ஃ ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட குழுவும் மெல்லியதாக இருக்கும். ஒவ்வொரு இலவச குழுவும் கொழுப்பு. ஒரு சுழற்சி குழுவின் சுற்றளவு அதன் வரிசைக்கு சமம். ஒரு சுழற்சி அல்லாத அபெலியன் குழுவின் சுற்றளவு அதிகபட்சம் 4 ஆகும், ஏனெனில் எந்த இரண்டு உறுப்புகளும் பரிமாற்றுகின்றன மற்றும் பரிமாற்ற உறவு ஒரு அற்பமான வார்த்தையை அளிக்கிறது. டைஹெட்ரல் குழுவின் சுற்றளவு 2 ஆகும். ஒவ்வொரு நில்போட்டன்ட் குழுவும், மேலும் பொதுவாக, ஒவ்வொரு தீர்க்கக்கூடிய குழுவும் மெல்லியதாக இருக்கும். வெளிப்புற இணைப்புகள் குழுக்களின் சுற்றளவு பற்றிய ஒரு பூர்வாங்க ஆவணம் குழுக்களின் பண்புகள்