Mohr's circle
மொஹ்ரின் வட்டம் என்பது காச்சி அழுத்த டென்சருக்கான மாற்ற விதியின் இரு பரிமாண வரைகலை பிரதிநிதித்துவமாகும். மொஹ்ரின் வட்டம் பெரும்பாலும் பொருட்களின் வலிமைக்கான இயந்திர பொறியியல், மண்ணின் வலிமைக்கான புவி தொழில்நுட்ப பொறியியல் மற்றும் கட்டமைக்கப்பட்ட கட்டமைப்புகளின் வலிமைக்கான கட்டமைப்பு பொறியியல் தொடர்பான கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல தளங்களில் உள்ள அழுத்தங்களை செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட கூறுகளாகக் குறைப்பதன் மூலம் அவற்றைக் கணக்கிடவும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இவை முதன்மை தளங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இதில் முதன்மை அழுத்தங்கள் கணக்கிடப்படுகின்றன; ஒரு வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தில் முதன்மை தளங்கள் மற்றும் முதன்மை அழுத்தங்களைக் கண்டறிய மொஹ்ரின் வட்டத்தைப் பயன்படுத்தலாம், மேலும் இது செய்ய எளிதான வழிகளில் ஒன்றாகும். ஒரு தொடர்ச்சி என்று கருதப்படும் ஒரு பொருள் உடலில் ஒரு அழுத்த பகுப்பாய்வு செய்த பிறகு, ஒரு குறிப்பிட்ட பொருள் புள்ளியில் உள்ள காச்சி அழுத்த இழுவிசையின் கூறுகள் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பொறுத்தவரை அறியப்படுகின்றன. ஒரு சுழலும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் செயல்படும் அழுத்த கூறுகளை வரைபடமாக தீர்மானிக்க மொஹ்ர் வட்டம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது, அந்த புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் வேறுபட்ட நோக்குநிலை விமானத்தில் செயல்படுகிறது. வட்டத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியின் அப்சிஸா மற்றும் ஆர்டினேட் (,) முறையே சுழலும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் செயல்படும் இயல்பான அழுத்தம் மற்றும் வெட்டு அழுத்த கூறுகளின் அளவுகள் ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வட்டம் என்பது புள்ளிகளின் இருப்பிடமாகும், இது தனிப்பட்ட விமானங்களில் அவற்றின் அனைத்து நோக்குநிலைகளிலும் அழுத்தத்தின் நிலையைக் குறிக்கிறது, அங்கு அச்சுகள் அழுத்த உறுப்பின் முக்கிய அச்சுகளைக் குறிக்கின்றன. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மன் பொறியியலாளர் கார்ல் கல்மேன் வளைவின் போது கிடைமட்ட கற்றைகளில் நீளமான மற்றும் செங்குத்து அழுத்தங்களைக் கருத்தில் கொண்டு அழுத்தங்களுக்கான வரைகலை பிரதிநிதித்துவத்தை முதன்முதலில் உருவாக்கினார். அவரது பணி சக ஜெர்மன் பொறியாளர் கிறிஸ்டியன் ஓட்டோ மொஹ்ரை (வட்டத்தின் பெயர்) ஊக்கப்படுத்தியது, அவர் அதை இரு பரிமாண மற்றும் முப்பரிமாண அழுத்தங்களுக்கு விரிவுபடுத்தி, மன அழுத்த வட்டத்தின் அடிப்படையில் ஒரு தோல்வி அளவுகோலை உருவாக்கினார். ஒரு கட்டத்தில் அழுத்த நிலையின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கான மாற்று வரைகலை முறைகள் லேமின் அழுத்த நீள்வட்ட மற்றும் காச்சியின் அழுத்த நாற்கரத்தை உள்ளடக்கியது. மொஹ்ர் வட்டத்தை எந்த சமச்சீர் 2x2 டென்சர் மேட்ரிக்ஸிலும் பயன்படுத்தலாம், இதில் மந்தநிலை டென்சர்களின் திரிபு மற்றும் தருணம் அடங்கும். உந்துதல் ஒரு சிதைக்கக்கூடிய பொருளின் துகள்களுக்கு இடையில் உள் சக்திகள் உற்பத்தி செய்யப்படுகின்றன, இது ஒரு தொடர்ச்சியாக கருதப்படுகிறது, பயன்படுத்தப்பட்ட வெளிப்புற சக்திகளுக்கு எதிர்வினையாக, அதாவது மேற்பரப்பு சக்திகள் அல்லது உடல் சக்திகள். இந்த எதிர்வினை ஒரு தொடர்ச்சிக்கான ஆய்லரின் இயக்க விதிகளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, அவை ஒரு துகளுக்கான நியூட்டனின் இயக்க விதிகளுக்கு சமமானவை. இந்த உள் சக்திகளின் தீவிரத்தின் அளவீடு அழுத்தம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பொருள் ஒரு தொடர்ச்சியாக கருதப்படுவதால், இந்த உள் சக்திகள் பொருளின் தொகுதிக்குள் தொடர்ந்து விநியோகிக்கப்படுகின்றன. பொறியியலில், எ. கா., கட்டமைப்பு, இயந்திரம் அல்லது புவி தொழில்நுட்பம், ஒரு பொருளுக்குள் அழுத்த விநியோகம், உதாரணமாக ஒரு சுரங்கப்பாதை, விமான இறக்கைகள் அல்லது கட்டிட நெடுவரிசைகளைச் சுற்றியுள்ள ஒரு பாறை வெகுஜனத்தில் அழுத்தங்கள், ஒரு அழுத்த பகுப்பாய்வு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அழுத்தப் பரவலைக் கணக்கிடுவது என்பது பொருளின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் (பொருள் துகள்) அழுத்தங்களை தீர்மானிப்பதைக் குறிக்கிறது. காச்சியின் கூற்றுப்படி, ஒரு பொருளின் எந்தப் புள்ளியிலும் (படம் 2) உள்ள அழுத்தமானது, காச்சி அழுத்த இழுவிசை என்று அழைக்கப்படும் இரண்டாவது வரிசை இழுவிசை வகையின் (2,0) ஒன்பது அழுத்தக் கூறுகளால் முழுமையாக வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பொறுத்தவரை பொருளுக்குள் அழுத்த விநியோகம் தீர்மானிக்கப்பட்ட பிறகு, சுழற்றப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பொறுத்தவரை ஒரு குறிப்பிட்ட பொருள் புள்ளியில் அழுத்த இழுவிசையின் கூறுகளைக் கணக்கிடுவது அவசியமாக இருக்கலாம், அதாவது, ஆர்வமுள்ள புள்ளியைக் கடந்து செல்லும் வேறுபட்ட நோக்குநிலையுடன் ஒரு விமானத்தில் செயல்படும் அழுத்தங்கள்-ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் ஒரு கோணத்தை உருவாக்குகின்றன (படம் 3). எடுத்துக்காட்டாக, அதிகபட்ச இயல்பான அழுத்தம் மற்றும் அதிகபட்ச வெட்டு அழுத்தம் மற்றும் அவை செயல்படும் விமானங்களின் நோக்குநிலையைக் கண்டறிவது ஆர்வமாக உள்ளது. இதை அடைய, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் சுழற்சியின் கீழ் ஒரு டென்சர் மாற்றத்தைச் செய்வது அவசியம். டென்சரின் வரையறையிலிருந்து, காச்சி ஸ்ட்ரெஸ் டென்சர் டென்சர் உருமாற்றச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகிறது. காச்சி அழுத்த டென்சருக்கான இந்த மாற்ற விதியின் வரைகலை பிரதிநிதித்துவம் அழுத்தத்திற்கான மொஹ்ர் வட்டம் ஆகும். இரு பரிமாண அழுத்த நிலைக்கு மொஹ்ரின் வட்டம் இரண்டு பரிமாணங்களில், ஏதேனும் இரண்டு செங்குத்தான திசைகளைப் பொறுத்தவரை கொடுக்கப்பட்ட பொருள் புள்ளியில் உள்ள அழுத்த இழுவிசை முற்றிலும் மூன்று அழுத்த கூறுகளால் மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது. குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு இந்த அழுத்த கூறுகள் பின்வருமாறுஃ இயல்பான அழுத்தங்கள் மற்றும், மற்றும் வெட்டு அழுத்தம். கோண உந்தத்தின் சமநிலையிலிருந்து, காச்சி அழுத்த டென்சரின் சமச்சீர்மையை நிரூபிக்க முடியும். இந்த சமச்சீர் அதை குறிக்கிறது. எனவே, காச்சி அழுத்த இழுவிசையை இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ அழுத்தக் கூறுகளைக் கண்டறிய மொஹ்ர் வட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதும், சுழற்றப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், அதாவது-தளத்தின் வழியாகச் செல்லும் மற்றும் செங்குத்தாக செல்லும் வேறுபட்ட நோக்குடைய தளத்தில் (படம் 4) பயன்படுத்துவதும் இதன் நோக்கமாகும். சுழற்றப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு அசல் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புடன் ஒரு கோணத்தை உருவாக்குகிறது. மொஹ்ர் வட்டத்தின் சமன்பாடு விமான அழுத்தம் மற்றும் விமான திரிபு ஆகியவற்றின் இரு பரிமாண நிகழ்வுகளுக்கான மொஹ்ர் வட்டத்தின் சமன்பாட்டைப் பெற, முதலில் ஒரு பொருள் புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள இரு பரிமாண எல்லையற்ற பொருள் உறுப்பைக் கவனியுங்கள் (படம் 4),-தளத்திற்கு இணையான திசையில் ஒரு அலகு பகுதியுடன், அதாவது, பக்கம் அல்லது திரைக்கு செங்குத்தாக. எல்லையற்ற தனிமத்தின் மீது உள்ள விசைகளின் சமநிலையிலிருந்து, இயல்பான அழுத்தத்தின் அளவுகளும் வெட்டு அழுத்தமும் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகின்றனஃ {| வகுப்பு = "நிறங்கள் உடைக்கக்கூடிய சரிவு" அகலம் = "60 சதவீதம்" பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ இடது"! மொஹ்ரின் வட்ட அளவுரு சமன்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்-விசைகளின் சமநிலை |-|From (-அச்சு) திசையில் உள்ள விசைகளின் சமநிலை (படம் 4), மற்றும் செயல்படுகிற தளத்தின் பரப்பளவு என்பதை அறிந்திருப்பதால், நம்மிடம் உள்ளதுஃ இருப்பினும், நாம் இப்போது (-அச்சு) (படம் 4) திசையில் உள்ள விசைகளின் சமநிலையிலிருந்து பெறுகிறோம் என்பதை அறிந்திருப்பதால், மொஹ்ரின் வட்ட அளவுரு சமன்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்-டென்சர் உருமாற்றம் |-|The அழுத்த டென்சர் உருமாற்றச் சட்டத்தை வலது புறத்தை விரிவுபடுத்துதல் என்றும், அதை அறிந்திருப்பது மற்றும் நம்மிடம் உள்ளது என்றும் கூறலாம்ஃ இருப்பினும், நாம் பெறுகிறோம் என்பதை அறிந்திருப்பது இருப்பினும், நாம் பெறுகிறோம் என்பதை அறிந்திருப்பது மொஹ்ர் வட்டத்திற்கான சமன்பாட்டைப் பெறுவதற்கு தளத்தின் செங்குத்தாக செயல்படும் அழுத்தக் கூறுகளைக் கணக்கிட இந்த நேரத்தில் அவசியமில்லை, ஏனெனில் அது தேவையில்லை. |} இந்த இரண்டு சமன்பாடுகளும் மொஹ்ர் வட்டத்தின் அளவுரு சமன்பாடுகளாகும். இந்த சமன்பாடுகளில், அளவுரு மற்றும் மற்றும் ஆயத்தொலைவுகள் ஆகும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், அப்சிஸா மற்றும் ஆர்டினேட் கொண்ட ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், அளவுருவுக்கு மதிப்புகளைக் கொடுப்பது பெறப்பட்ட புள்ளிகளை ஒரு வட்டத்தில் வைக்கும். இந்த அளவுரு சமன்பாடுகளிலிருந்து அளவுருவை நீக்குவது மொஹ்ர் வட்டத்தின் அளவுரு அல்லாத சமன்பாட்டை வழங்கும். இதற்கு சமன்பாடுகளை மறுசீரமைப்பதன் மூலமும், முதல் சமன்பாட்டில் முதல் சொல்லை மாற்றுவதன் மூலமும், ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் இரு பக்கங்களையும் வர்க்கப்படுத்துவதன் மூலமும் அவற்றைச் சேர்ப்பதன் மூலமும் இதை அடைய முடியும். இவ்வாறு நம்மிடம் உள்ளது இது ஒரு வட்டத்தின் (மொஹ்ர் வட்டம்) சமன்பாடாகும், இதன் ஆரம் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் ஆயத்தொகுப்புகளுடன் ஒரு புள்ளியில் மையமாக உள்ளது. மொஹ்ர் வட்டத்தைப் பயன்படுத்தும் போது இரண்டு தனித்தனி அடையாள மரபுகள் கருத்தில் கொள்ளப்பட வேண்டும்ஃ "இயற்பியல் இடத்தில்" அழுத்தக் கூறுகளுக்கான ஒரு அடையாள மரபுவழி, மற்றொன்று "மொஹ்ர்-வட்டம்-இடத்தில்" அழுத்தக் கூறுகளுக்கானது. கூடுதலாக, இரண்டு செட் சைன் மரபுகள் ஒவ்வொன்றிலும், பொறியியல் இயக்கவியல் (கட்டமைப்பு பொறியியல் மற்றும் இயந்திர பொறியியல்) இலக்கியம் ஜியோமெக்கானிக்ஸ் இலக்கியத்திலிருந்து வேறுபட்ட சைன் மரபுகளைப் பின்பற்றுகிறது. நிலையான அடையாள மரபு எதுவும் இல்லை, மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட அடையாள மரபின் தேர்வு கையில் உள்ள குறிப்பிட்ட சிக்கலுக்கான கணக்கீடு மற்றும் விளக்கத்திற்கான வசதியால் பாதிக்கப்படுகிறது. இந்த அடையாள மரபுகள் பற்றிய விரிவான விளக்கம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. படம் 4 ஐப் பயன்படுத்தி மொஹ்ர் வட்டத்தின் சமன்பாட்டிற்கான முந்தைய வழித்தோன்றல் பொறியியல் இயக்கவியல் அடையாள மரபைப் பின்பற்றுகிறது. இந்த கட்டுரைக்கு பொறியியல் இயக்கவியல் அடையாளம் மரபு பயன்படுத்தப்படும். ஃபிசிகல்-ஸ்பேஸ் சைன் கன்வென்ஷன் காச்சி ஸ்ட்ரெஸ் டென்சரின் மரபிலிருந்து (படம் 3 மற்றும் படம் 4), ஸ்ட்ரெஸ் கூறுகளில் உள்ள முதல் சப்ஸ்கிரிப்ட் ஸ்ட்ரெஸ் கூறு செயல்படும் முகத்தைக் குறிக்கிறது, இரண்டாவது சப்ஸ்கிரிப்ட் ஸ்ட்ரெஸ் கூறுகளின் திசையைக் குறிக்கிறது. இவ்வாறு-அச்சின் நேர்மறை திசையிலும்,-அச்சின் நேர்மறை திசையிலும் இயல்பான திசையனுடன் முகத்தில் செயல்படும் வெட்டு அழுத்தம் ஆகும். இயற்பியல்-விண்வெளி குறியீட்டு மரபில், நேர்மறை இயல்பான அழுத்தங்கள் செயல்பாட்டு தளத்திற்கு (பதற்றம்) வெளிப்புறமாக இருக்கும், மேலும் எதிர்மறை இயல்பான அழுத்தங்கள் செயல்பாட்டு தளத்திற்கு (சுருக்கம்) உள்நோக்கி இருக்கும் (படம் 5). இயற்பியல்-விண்வெளி அடையாள மாநாட்டில், நேர்மறை வெட்டு அழுத்தங்கள் ஒரு அச்சின் நேர்மறை திசையில் பொருள் தனிமத்தின் நேர்மறை முகங்களில் செயல்படுகின்றன. மேலும், நேர்மறை வெட்டு அழுத்தங்கள் ஒரு அச்சின் எதிர்மறை திசையில் உள்ள பொருள் தனிமத்தின் எதிர்மறை முகங்களில் செயல்படுகின்றன. ஒரு நேர்மறை முகம் ஒரு அச்சின் நேர்மறை திசையில் அதன் இயல்பான திசையனைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஒரு எதிர்மறை முகம் ஒரு அச்சின் எதிர்மறை திசையில் அதன் இயல்பான திசையனைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, வெட்டு அழுத்தங்கள் மற்றும் நேர்மறையானவை, ஏனெனில் அவை நேர்மறை முகங்களில் செயல்படுகின்றன, மேலும் அவை முறையே-அச்சு மற்றும்-அச்சின் நேர்மறை திசையிலும் செயல்படுகின்றன (படம் 3). இதேபோல், அந்தந்த எதிர் வெட்டு அழுத்தங்கள் மற்றும் எதிர்மறை முகங்களில் செயல்படுவது எதிர்மறை அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளன, ஏனெனில் அவை முறையே-அச்சு மற்றும்-அச்சின் எதிர்மறை திசையில் செயல்படுகின்றன. மொஹ்ர்-வட்டம்-விண்வெளி அடையாள மாநாட்டில், இயல்பான அழுத்தங்கள் இயற்பியல்-விண்வெளி அடையாள மாநாட்டில் இயல்பான அழுத்தங்களைப் போலவே அதே அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளனஃ நேர்மறை இயல்பான அழுத்தங்கள் செயல்பாட்டு தளத்திற்கு வெளிப்புறமாக செயல்படுகின்றன, எதிர்மறை இயல்பான அழுத்தங்கள் செயல்பாட்டு தளத்திற்கு உள்நோக்கி செயல்படுகின்றன. இருப்பினும், ஷியர் அழுத்தங்கள், இயற்பியல் இடத்தில் உள்ள மரபுடன் ஒப்பிடும்போது மொஹர்-வட்டம் இடத்தில் வேறுபட்ட மரபுகளைக் கொண்டுள்ளன. மொஹ்ர்-வட்டம்-விண்வெளி அடையாள மாநாட்டில், நேர்மறை வெட்டு அழுத்தங்கள் பொருள் உறுப்பை எதிரெதிர் திசையில் சுழற்றுகின்றன, மேலும் எதிர்மறை வெட்டு அழுத்தங்கள் பொருளை கடிகார திசையில் சுழற்றுகின்றன. இந்த வழியில், மொஹ்ர்-வட்டம் இடத்தில் வெட்டு அழுத்தக் கூறு நேர்மறையாகவும், மொஹ்ர்-வட்டம் இடத்தில் வெட்டு அழுத்தக் கூறு எதிர்மறையாகவும் இருக்கும். கணித ரீதியாக சரியான மொஹ்ர் வட்டத்தை உருவாக்கும் மொஹ்ர்-வட்ட இடத்தை வரைய இரண்டு விருப்பங்கள் உள்ளனஃ நேர்மறை வெட்டு அழுத்தங்கள் மேல்நோக்கி திட்டமிடப்படுகின்றன (படம் 5, அடையாளம் மரபு #1) நேர்மறை வெட்டு அழுத்தங்கள் கீழ்நோக்கி திட்டமிடப்படுகின்றன, அதாவது,-அச்சு தலைகீழாக உள்ளது (படம் 5, அடையாளம் மரபு #2). நேர்மறை வெட்டு அழுத்தங்களை மேல்நோக்கி திட்டமிடுவது மொஹ்ர் வட்டத்தில் உள்ள கோணம் கடிகார திசையில் நேர்மறையான சுழற்சியைக் கொண்டிருக்கச் செய்கிறது, இது இயற்பியல் விண்வெளி மரபுக்கு நேர்மாறாக உள்ளது. அதனால்தான் சில எழுத்தாளர்கள் நேர்மறை வெட்டு அழுத்தங்களை கீழ்நோக்கி திட்டமிட விரும்புகிறார்கள், இதனால் மொஹ்ர் வட்டத்தில் உள்ள கோணம் எதிர் கடிகார திசையில் நேர்மறையான சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளது, இது வெட்டு அழுத்தங்களுக்கான இயற்பியல் இட மாநாட்டைப் போன்றது. மொஹ்ர்-வட்டம் இடத்தில் வெட்டு அழுத்த அச்சை கீழ்நோக்கிக் கொண்டிருப்பதன் "சிக்கலை" சமாளிக்க, ஒரு மாற்று அடையாள மரபு உள்ளது, அங்கு நேர்மறை வெட்டு அழுத்தங்கள் பொருள் உறுப்பை கடிகார திசையில் சுழற்றுவதாகக் கருதப்படுகின்றன, மேலும் எதிர்மறை வெட்டு அழுத்தங்கள் பொருள் உறுப்பை எதிரெதிர் திசையில் சுழற்றுவதாகக் கருதப்படுகின்றன (படம் 5, விருப்பம் 3). இந்த வழியில், நேர்மறை வெட்டு அழுத்தங்கள் மொஹ்ர்-வட்டம் இடத்தில் மேல்நோக்கி திட்டமிடப்படுகின்றன மற்றும் கோணம் மொஹ்ர்-வட்டம் இடத்தில் எதிர் கடிகார திசையில் ஒரு நேர்மறை சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளது. இந்த மாற்று அடையாள மாநாடு படம் 5 இல் உள்ள அடையாள மாநாடு #2 ஐ ஒத்த ஒரு வட்டத்தை உருவாக்குகிறது, ஏனெனில் ஒரு நேர்மறை வெட்டு அழுத்தமும் ஒரு எதிர் கடிகார திசையில் வெட்டு அழுத்தமாகும், மேலும் இரண்டும் கீழ்நோக்கி திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. மேலும், ஒரு எதிர்மறை வெட்டு அழுத்தம் ஒரு கடிகார திசையில் வெட்டு அழுத்தம் ஆகும், மேலும் இரண்டும் மேல்நோக்கி திட்டமிடப்படுகின்றன. இந்த கட்டுரை இயற்பியல் இடத்திற்கான பொறியியல் இயக்கவியல் அடையாளம் மரபையும், மொஹ்ர்-வட்டம் இடத்திற்கான மாற்று அடையாளம் மரபையும் பின்பற்றுகிறது (படம் 5 இல் அடையாளம் மரபு #3) மொஹ்ரின் வட்டத்தை வரைதல் மன அழுத்தக் கூறுகளை நாம் அறிவோம், மேலும் ஆய்வின் கீழ் உள்ள பொருளின் ஒரு கட்டத்தில், படம் 4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, மன அழுத்தங்களின் நிலைக்கு மொஹ்ர் வட்டத்தை உருவாக்குவதற்கான படிகள் பின்வருமாறுஃ கிடைமட்ட-அச்சு மற்றும் செங்குத்து-அச்சுடன் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை வரையவும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அடையாள மரபைத் தொடர்ந்து, செங்குத்தான தளங்கள் மற்றும் முறையே (படம் 4 மற்றும் 6) அறியப்பட்ட அழுத்தக் கூறுகளுடன் தொடர்புடைய இடத்தில் இரண்டு புள்ளிகளை வரையவும். புள்ளிகளை இணைத்து ஒரு நேர் கோடு மூலம் வட்டத்தின் விட்டத்தை வரையவும். மொஹ்ர் வட்டத்தை வரையவும். வட்டத்தின் மையம் விட்டம் கொண்ட கோட்டின் நடுப்புள்ளியாகும், இது அச்சுடன் இந்த கோட்டின் குறுக்குவெட்டுக்கு ஒத்திருக்கிறது. முதன்மை இயல்பான அழுத்தங்களைக் கண்டறிதல் முக்கிய அழுத்தங்களின் அளவு புள்ளிகளின் அப்சிசாக்கள் மற்றும் (படம் 6) வட்டம்-அச்சை வெட்டுகிறது. முக்கிய முதன்மை அழுத்தத்தின் அளவு எப்போதும் இந்த இரண்டு புள்ளிகளில் ஏதேனும் ஒரு அப்சிஸாவின் மிகப்பெரிய முழுமையான மதிப்பாகும். அதேபோல், சிறிய முதன்மை அழுத்தத்தின் அளவு எப்போதும் இந்த இரண்டு புள்ளிகளின் அப்சிஸாவின் மிகக் குறைந்த முழுமையான மதிப்பாகும். எதிர்பார்த்தபடி, இந்த இரண்டு புள்ளிகளின் கட்டளைகளும் பூஜ்ஜியமாக உள்ளன, இது முதன்மை விமானங்களில் உள்ள வெட்டு அழுத்த கூறுகளின் அளவிற்கு ஒத்திருக்கிறது. மாற்றாக, சராசரி இயல்பான அழுத்தத்தின் அளவு மையத்தின் அப்சிஸாவாக இருக்கும் இடத்தில், வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் நீளம் (இரண்டு புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் ஒரு வட்டத்தின் சமன்பாட்டின் அடிப்படையில்), அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச வெட்டு அழுத்தங்களைக் கண்டறிவதன் மூலம் முதன்மை அழுத்தங்களின் மதிப்புகளைக் காணலாம். இந்த புள்ளிகள் வட்டத்தின் குறுக்குவெட்டில் வட்டத்தின் மையத்தின் வழியாகச் செல்லும் செங்குத்து கோட்டுடன் அமைந்துள்ளன. எனவே, அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச வெட்டு அழுத்தங்களின் அளவு வட்டத்தின் ஆரத்தின் மதிப்புக்கு சமம் ஒரு தன்னிச்சையான தளத்தில் அழுத்தக் கூறுகளைக் கண்டறிதல் முன்பு குறிப்பிட்டபடி, இரு பரிமாண அழுத்த பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட பிறகு, அழுத்தக் கூறுகளை நாம் அறிவோம், மேலும் ஒரு பொருள் புள்ளியில். இந்த அழுத்தக் கூறுகள் படம் 5 மற்றும் 6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி இரண்டு செங்குத்தான தளங்களில் செயல்படுகின்றன. மொஹ்ர் வட்டம் அழுத்தக் கூறுகளைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது, அதாவது, வட்டத்தின் எந்தப் புள்ளியின் ஆயத்தொகுதிகளும், தளத்துடன் ஒரு கோணத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் கடந்து செல்லும் வேறு எந்த தளத்திலும் செயல்படுகின்றன. இதற்காக, இரண்டு அணுகுமுறைகளைப் பயன்படுத்தலாம்ஃ இரட்டை கோணம், மற்றும் துருவ அல்லது விமானங்களின் தோற்றம். படம் 6 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு விமானத்தில் செயல்படும் அழுத்தக் கூறுகளைத் தீர்மானிக்க, எந்த விமானத்தின் மீது எதிர் கடிகார திசையில் ஒரு கோணத்தில் செயல்படுகிறது என்பதைத் தீர்மானிக்க, அறியப்பட்ட அழுத்த புள்ளியில் இருந்து புள்ளிக்கு வட்டத்தைச் சுற்றி அதே எதிர் கடிகார திசையில் ஒரு கோணத்தில் பயணிக்கிறோம், அதாவது, கோடுகள் மற்றும் மொஹ்ர் வட்டத்திற்கு இடையிலான கோணம். இரட்டை கோண அணுகுமுறை சாதாரண திசையன்களுக்கும் கடந்து செல்லும் எந்த இரண்டு இயற்பியல் தளங்களுக்கும் இடையிலான கோணம் (படம் 4) என்பது மொஹ்ர் வட்டத்திலும் வட்டத்தின் மையத்திலும் அவற்றின் தொடர்புடைய அழுத்த புள்ளிகளை இணைக்கும் இரண்டு கோடுகளுக்கு இடையிலான பாதி கோணமாகும். இந்த இரட்டை கோண உறவு மொஹ்ர் வட்டத்திற்கான அளவுரு சமன்பாடுகள் ஒரு செயல்பாடு என்பதிலிருந்து வருகிறது. படம் 5 ஐச் சுற்றியுள்ள தளங்கள் மற்றும் பொருள் உறுப்புகளில் ஒரு கோணத்தால் பிரிக்கப்படுகின்றன என்பதையும் காணலாம், இது மொஹ்ர் வட்டத்தில் ஒரு கோணத்தால் (கோணத்தை இரட்டிப்பாக்குகிறது) குறிக்கப்படுகிறது. துருவ அல்லது விமானங்களின் தோற்றம் இரண்டாவது அணுகுமுறை போல் அல்லது விமானங்களின் தோற்றம் என்று அழைக்கப்படும் மொஹ்ர் வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியை தீர்மானிப்பதை உள்ளடக்கியது. துருவத்திலிருந்து வரையப்பட்ட எந்தவொரு நேர்கோடும் மொஹ்ர் வட்டத்தை ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகிறது, இது அந்த கோட்டின் அதே நோக்குநிலையில் (இணையாக) சாய்ந்திருக்கும் ஒரு தளத்தின் அழுத்த நிலையைக் குறிக்கிறது. எனவே, அழுத்தக் கூறுகளை அறிந்தும், எந்தவொரு குறிப்பிட்ட தளத்திலும், குறிப்பிட்ட ஆயத்தொகுதிகள் மற்றும் மொஹ்ர் வட்டத்தின் மூலம் அந்த தளத்திற்கு இணையாக ஒரு கோட்டை வரையலாம் மற்றும் மொஹ்ர் வட்டத்துடன் அத்தகைய கோட்டின் குறுக்குவெட்டாக துருவத்தைக் கண்டறியலாம். எடுத்துக்காட்டாக, படம் 7 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, மன அழுத்தக் கூறுகளுடன் நமக்கு மன அழுத்த நிலை உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். முதலாவதாக, செயல்பாட்டு தளத்திற்கு இணையான புள்ளியில் இருந்து ஒரு கோட்டை நாம் வரையலாம், அல்லது, வேறுவிதமாகத் தேர்ந்தெடுத்தால், செயல்பாட்டு தளத்திற்கு இணையான புள்ளியில் இருந்து ஒரு கோட்டை வரையலாம். இந்த இரண்டு கோடுகளிலும் ஏதேனும் ஒன்று மொஹ்ர் வட்டத்துடன் குறுக்கிடுவது துருவமாகும். துருவத்தை தீர்மானித்தவுடன், செங்குத்தாக ஒரு கோணத்தை உருவாக்கும் ஒரு தளத்தின் அழுத்த நிலையைக் கண்டறிய, அல்லது வேறுவிதமாகக் கூறினால், கிடைமட்ட தளத்துடன் ஒரு கோணத்தை உருவாக்கும் அதன் இயல்பான திசையனைக் கொண்ட ஒரு தளம், பின்னர் அந்த தளத்திற்கு இணையாக துருவத்திலிருந்து ஒரு கோட்டை வரையலாம் (படம் 7 ஐப் பார்க்கவும்). அந்த தளத்தில் உள்ள இயல்பான மற்றும் வெட்டு அழுத்தங்கள் பின்னர் கோடு மற்றும் மொஹ்ர் வட்டத்திற்கு இடையிலான குறுக்குவெட்டு புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகளாகும். முதன்மைத் தளங்களின் நோக்குநிலையைக் கண்டறிதல் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச முதன்மை அழுத்தங்கள் செயல்படும் தளங்களின் நோக்குநிலையை, முதன்மைத் தளங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது மொஹ்ர் வட்டத்தில் முறையே ά BOC மற்றும் ά BOE கோணங்களை அளவிடுவதன் மூலமும், அந்த கோணங்களில் ஒவ்வொன்றிலும் பாதியை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலமும் தீர்மானிக்கப்படலாம். எனவே, மற்றும் இடையே உள்ள கோணம் ά BOC என்பது பிரதான தளம் தளத்துடன் உருவாக்கும் கோணத்தை விட இரு மடங்கு ஆகும். கோணங்கள் மற்றும் பின்வரும் சமன்பாட்டிலிருந்தும் காணலாம் இந்த சமன்பாடு வேறுபட்ட இரண்டு மதிப்புகளை வரையறுக்கிறது (படம்). இந்த சமன்பாட்டை வட்டத்தின் வடிவவியலிலிருந்து நேரடியாகப் பெறலாம், அல்லது வட்டத்தின் அளவுரு சமன்பாட்டை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக மாற்றுவதன் மூலம் (முதன்மை விமானங்களில் வெட்டு அழுத்தம் எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்). எடுத்துக்காட்டாக, படம் 8 மற்றும் படம் 9 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு பொருள் உறுப்பை அழுத்த நிலையில் வைத்துக்கொள்வோம், அதன் பக்கங்களில் ஒன்றின் தளம் கிடைமட்ட தளத்தைப் பொறுத்தவரை 10 டிகிரி நோக்குநிலை கொண்டது. மொஹ்ர் வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, அவற்றின் செயல்பாட்டு தளங்களின் நோக்குநிலையைக் கண்டறியவும். அதிகபட்ச வெட்டு அழுத்தங்கள் மற்றும் அவற்றின் செயல்பாட்டு தளங்களின் நோக்குநிலை. ஒரு கிடைமட்ட தளத்தில் உள்ள அழுத்த கூறுகள். மன அழுத்தம் மாற்ற சூத்திரங்கள் அல்லது மன அழுத்தம் மாற்றச் சட்டத்தைப் பயன்படுத்தி பதில்களைச் சரிபார்க்கவும். தீர்வுஃ இயற்பியல் இடத்திற்கான பொறியியல் இயக்கவியல் அடையாள மரபைப் பின்பற்றி (படம் 5), இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பொருள் உறுப்புக்கான அழுத்த கூறுகள்ஃ இந்த குறிப்பிட்ட அழுத்த நிலைக்கு மொஹ்ர் வட்டத்தை வரைவதற்கான படிகளைப் பின்பற்றி, முதலில்-அச்சு மேல்நோக்கி ஒரு கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை வரைகிறோம். படம் 8 மற்றும் படம் 9 ஆகிய இரண்டிலும் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஏ மற்றும் பி விமானத்தில் அழுத்தத்தின் நிலையைக் குறிக்கும் இரண்டு புள்ளிகளான ஏ (50,40) மற்றும் பி (-10,-40) ஐ நாம் வரைகிறோம். இந்த புள்ளிகள் மொஹ்ர்-வட்டம் இடத்திற்கான பொறியியல் இயக்கவியல் அடையாள மரபைப் பின்பற்றுகின்றன (படம் 5), இது பொருள் உறுப்பிலிருந்து வெளிப்புறமாக நேர்மறை இயல்பான அழுத்தங்களையும், பொருள் உறுப்பை கடிகார திசையில் சுழற்றும் ஒவ்வொரு தளத்திலும் நேர்மறை வெட்டு அழுத்தங்களையும் கருதுகிறது. இந்த வழியில், பி தளத்தில் செயல்படும் வெட்டு அழுத்தம் எதிர்மறையாகவும், ஏ தளத்தில் செயல்படும் வெட்டு அழுத்தம் நேர்மறையாகவும் இருக்கும். வட்டத்தின் விட்டம் என்பது A மற்றும் B புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு ஆகும். வட்டத்தின் மையம்-அச்சுடன் இந்த கோட்டின் குறுக்குவெட்டு ஆகும். மையத்தின் இருப்பிடம் மற்றும் விட்டத்தின் நீளம் இரண்டையும் அறிந்தால், இந்த குறிப்பிட்ட அழுத்த நிலைக்கு மொஹ்ர் வட்டத்தை நாம் திட்டமிட முடியும். - அச்சை வெட்டும் புள்ளிகள் E மற்றும் C (படம் 8 மற்றும் படம் 9) ஆகிய இரண்டின் அப்சிசாக்களும் முறையே குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச இயல்பான அழுத்தங்களின் அளவுகளாகும்; E மற்றும் C ஆகிய இரண்டு புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகள் முறையே சிறிய மற்றும் பெரிய முதன்மை விமானங்களில் செயல்படும் வெட்டு அழுத்தங்களின் அளவுகளாகும், இது முதன்மை விமானங்களுக்கு பூஜ்ஜியமாகும். மொஹ்ர் வட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான யோசனை வட்டத்தில் உள்ள வெவ்வேறு புள்ளிகளுக்கான ஆயங்களை உண்மையில் அளவிடுவதன் மூலம் வெவ்வேறு அழுத்த கூறுகளை வரைபடமாகக் கண்டுபிடிப்பதாகும் என்றாலும், முடிவுகளை பகுப்பாய்வு ரீதியாக உறுதிப்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது. எனவே, வட்டத்தின் மையத்தின் ஆரம் மற்றும் அப்சிசா ஆகியவை மற்றும் முக்கிய அழுத்தங்கள் H மற்றும் G புள்ளிகளுக்கான ஆயத்தொலைவுகள் (படம் 8 மற்றும் படம் 9) முறையே குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச வெட்டு அழுத்தங்களின் அளவுகளாகும்; H மற்றும் G புள்ளிகளுக்கான அப்சிசாக்கள் முறையே குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச வெட்டு அழுத்தங்கள் செயல்படும் அதே தளங்களில் செயல்படும் இயல்பான அழுத்தங்களுக்கான அளவுகளாகும். குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச வெட்டு அழுத்தங்களின் அளவை பகுப்பாய்வு ரீதியாகக் காணலாம் மற்றும் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச வெட்டு அழுத்தங்கள் சமமாக இருக்கும் அதே தளங்களில் செயல்படும் இயல்பான அழுத்தங்கள் முதன்மை இயல்பான அழுத்தங்கள் மற்றும் முதன்மை வெட்டு அழுத்தங்களின் நோக்குநிலையைக் கண்டறிய இரட்டை கோண அணுகுமுறை (படம் 8) அல்லது துருவ அணுகுமுறையைப் (படம் 9) பயன்படுத்தலாம். இரட்டை கோண அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி, மொஹ்ர் வட்டத்தில் உள்ள கோணங்களை நாம் அளவிடுகிறோம் (படம் 8) இயற்பியல் இடத்தில் பி தளத்துடன் முக்கிய முதன்மை அழுத்தமும் சிறிய முதன்மை அழுத்தமும் செய்யும் கோணத்தை இரட்டிப்பாக்குவதைக் கண்டறிய. இந்த கோணங்களுக்கு மிகவும் துல்லியமான மதிப்பைப் பெற, கோணங்களை கைமுறையாக அளவிடுவதற்குப் பதிலாக, பகுப்பாய்வு வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம் ஒரு தீர்வுஃ படம் 8 இன் ஆய்விலிருந்து, இந்த மதிப்பு கோணத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது ά BOE. எனவே, சிறிய முதன்மை கோணம் பின்னர், முக்கிய முதன்மை கோணம் இந்த குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டில் மற்றும் செயல்பாட்டின் தளத்தைப் பொறுத்தவரை கோணங்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் (-அச்சில் நோக்குநிலை) மற்றும் செயல்பாட்டின் தளத்தைப் பொறுத்தவரை கோணங்கள் அல்ல (-அச்சில் நோக்குநிலை). துருவ அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி, நாம் முதலில் துருவத்தை அல்லது விமானங்களின் தோற்றத்தை உள்ளூர்மயமாக்குகிறோம். இதற்காக, மொஹ்ர் வட்டத்தில் உள்ள ஏ புள்ளியின் வழியாக கிடைமட்டமாக 10 டிகிரி சாய்ந்த ஒரு கோட்டை அல்லது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஏ தளத்திற்கு இணையாக ஒரு கோடு செயல்படுகிறது. இந்த கோடு மொஹ்ர் வட்டத்தை வெட்டுகிறது (படம் 9). துருவத்தின் இருப்பிடத்தை உறுதிப்படுத்த, பி தளத்திற்கு இணையாக மொஹ்ர் வட்டத்தில் புள்ளி பி வழியாக ஒரு கோட்டை வரையலாம். இந்த கோடு மொஹ்ர் வட்டத்தையும் துருவத்தில் வெட்டுகிறது (படம் 9). துருவத்திலிருந்து, மொஹ்ர் வட்டத்தில் வெவ்வேறு புள்ளிகளுக்கு கோடுகளை வரைகிறோம். இந்த கோடுகள் மொஹ்ர் வட்டத்தை வெட்டுகின்ற புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் கோட்டின் அதே சாய்வைக் கொண்ட இயற்பியல் இடத்தில் ஒரு விமானத்தில் செயல்படும் அழுத்த கூறுகளைக் குறிக்கின்றன. உதாரணமாக, வட்டத்தில் உள்ள துருவத்திலிருந்து சி புள்ளிக்கு செல்லும் கோடு இயங்கு இடத்தில் உள்ள தளத்தின் அதே சாய்வைக் கொண்டுள்ளது. இந்த தளம் மொஹ்ர்-வட்டம் இடத்திலும் இயற்பியல் இடத்திலும் பி தளத்துடன் 63.435 டிகிரி கோணத்தை உருவாக்குகிறது. அதே வழியில், ஒரே நோக்குநிலை கொண்ட விமானங்களில் அழுத்தக் கூறுகளைக் கண்டறிய துருவத்திலிருந்து E, D, F, G மற்றும் H புள்ளிகள் வரை கோடுகள் கண்டுபிடிக்கப்படுகின்றன. பொதுவான முப்பரிமாண அழுத்தங்களுக்கு மொஹ்ர் வட்டம் ஒரு புள்ளியில் பொதுவான முப்பரிமாண அழுத்தங்களுக்கு மொஹ்ர் வட்டத்தை உருவாக்க, முதன்மை அழுத்தங்களின் மதிப்புகள் மற்றும் அவற்றின் முக்கிய திசைகள் முதலில் மதிப்பீடு செய்யப்பட வேண்டும். முதன்மை அச்சுகளை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பாகக் கருத்தில் கொண்டு, பொதுவானதற்கு பதிலாக, ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு, பின்னர் அழுத்த திசையனின் இயல்பான மற்றும் வெட்டு கூறுகள், அலகு திசையனுடன் கொடுக்கப்பட்ட தளத்திற்கு, பின்வரும் சமன்பாடுகளை திருப்திப்படுத்துகின்றன என்பதை அறிந்தால், நாம் காஸ் நீக்குதல் முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும், இது விளைவிக்கும். மொஹ்ர் வட்டங்களுக்கான இந்த சமன்பாடுகள் அனைத்து ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அழுத்த புள்ளிகளும் இந்த வட்டங்களில் அல்லது அவற்றால் சூழப்பட்ட நிழல் பகுதிக்குள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகின்றன (படம் 10 ஐப் பார்க்கவும்). வட்டத்திற்கான சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் அழுத்த புள்ளிகள் வட்டத்தின் மீது அல்லது வெளியே உள்ளன. வட்டத்திற்கான சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் அழுத்த புள்ளிகள் வட்டத்தின் மீது அல்லது உள்ளே உள்ளன. இறுதியாக, வட்டத்திற்கான சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் அழுத்த புள்ளிகள் வட்டத்தின் மீது அல்லது வெளியே உள்ளன. விமர்சன விமான பகுப்பாய்வு குறிப்புகள் நூலியல் வெளிப்புற இணைப்புகள் மொஹ்ரின் வட்டம் மற்றும் ரெபேக்கா பிரானன் டிஓஐடிபிஓஎம்எஸ் கற்பித்தல் மற்றும் கற்றல் தொகுப்பு-"மன அழுத்த பகுப்பாய்வு மற்றும் மொஹ்ரின் வட்டம்" கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் நெகிழ்ச்சி (இயற்பியல்) திட இயக்கவியல் இயக்கவியல் வட்டங்கள்