Method of lines
கோடுகளின் முறை (எம்ஓஎல், என்எம்ஓஎல், என்யூஎம்ஓஎல்) என்பது பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளை (பிடிஇ) தீர்ப்பதற்கான ஒரு நுட்பமாகும், இதில் ஒரு பரிமாணத்தைத் தவிர மற்ற அனைத்தும் வேறுபடுத்தப்படுகின்றன. ஒரு PDE ஐ ஒற்றை தொடர்ச்சியான பரிமாணமாக குறைப்பதன் மூலம், கோடுகளின் முறை சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் (ODE கள்) மற்றும் வேறுபட்ட-இயற்கணித சமன்பாடுகளின் (DAE கள்) எண் ஒருங்கிணைப்புக்காக உருவாக்கப்பட்ட முறைகள் மற்றும் மென்பொருள் மூலம் தீர்வுகளை கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. பல ஒருங்கிணைப்பு நடைமுறைகள் பல ஆண்டுகளாக பல்வேறு நிரலாக்க மொழிகளில் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் சில திறந்த மூல வளங்களாக வெளியிடப்பட்டுள்ளன. கோடுகளின் முறை பெரும்பாலும் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கான எண் முறைகளின் கட்டுமானம் அல்லது பகுப்பாய்வைக் குறிக்கிறது, இது முதலில் இடஞ்சார்ந்த வழித்தோன்றல்களை மட்டுமே வேறுபடுத்தி, நேர மாறியை தொடர்ச்சியாக விட்டுவிடுவதன் மூலம் தொடர்கிறது. இது சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு வழிவகுக்கிறது, இதற்கு ஆரம்ப மதிப்புக்கான சாதாரண சமன்பாடுகளுக்கான எண் முறையைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த சூழலில் கோடுகளின் முறை குறைந்தபட்சம் 1960 களின் முற்பகுதியில் இருந்து தொடங்குகிறது. பல்வேறு வகையான பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கான கோடுகளின் முறையின் துல்லியம் மற்றும் ஸ்திரத்தன்மை குறித்து விவாதிக்கும் பல ஆவணங்கள் பின்னர் வெளிவந்துள்ளன. ODE மற்றும் DAE ஒருங்கிணைப்பாளர்கள் ஆரம்ப மதிப்பு சிக்கல் (IVP) தீர்வுகள் என்பதால், குறைந்தபட்சம் ஒரு பரிமாணத்தில் PDE சிக்கல் ஒரு ஆரம்ப மதிப்பு (காச்சி) சிக்கலாக நன்கு நிலைநிறுத்தப்பட வேண்டும். எனவே லாப்லேஸ் சமன்பாடு போன்ற முற்றிலும் நீள்வட்ட பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளில் இதை நேரடியாகப் பயன்படுத்த முடியாது. இருப்பினும், தவறான மாறுபாடுகளின் முறையைப் பயன்படுத்தி லாப்லேஸின் சமன்பாட்டைத் தீர்க்க எம்ஓஎல் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இந்த முறையில், சார்பு மாறியின் நேர வழித்தோன்றல் லாப்லேஸ் சமன்பாட்டில் சேர்க்கப்படுகிறது. வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடுகள் பின்னர் இடஞ்சார்ந்த வழித்தோன்றல்களை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இதன் விளைவாக ஏற்படும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு எம்ஓஎல் மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது. நீள்வட்ட சிக்கல்களை அரை பகுப்பாய்வு முறை மூலம் தீர்க்கவும் முடியும். இந்த முறையில், டிஸ்க்ரீடைசேஷன் செயல்முறை ODE களின் தொகுப்பை விளைவிக்கிறது, அவை தொடர்புடைய எக்ஸ்பொனென்ஷியல் மேட்ரிக்ஸின் பண்புகளை சுரண்டுவதன் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றன. சமீபத்தில், தவறான மாறுபாடுகளின் முறையுடன் தொடர்புடைய ஸ்திரத்தன்மை சிக்கல்களை சமாளிக்க, ஒரு இடையூறு அணுகுமுறை முன்மொழியப்பட்டது, இது பரந்த அளவிலான நீள்வட்ட PDE களுக்கான தவறான மாறுபாடுகளின் நிலையான முறையை விட மிகவும் வலுவானது என்று கண்டறியப்பட்டது. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் கோடுகளின் தவறான நிலையற்ற முறை-மாதிரி குறியீடு கோடுகளின் எண் முறை எண் வேறுபாடு சமன்பாடுகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள்