Modelica
மாடலிக்கா என்பது சிக்கலான அமைப்புகளின் கூறு சார்ந்த மாடலிங்கிற்கான ஒரு பொருள் சார்ந்த, அறிவிப்பு, பல கள மாடலிங் மொழியாகும், எ. கா., இயந்திர, மின், மின்னணு, ஹைட்ராலிக், வெப்ப, கட்டுப்பாடு, மின்சார சக்தி அல்லது செயல்முறை சார்ந்த துணை கூறுகளைக் கொண்ட அமைப்புகள். இலவச மாடலிக்கா மொழி இலாப நோக்கற்ற மாடலிக்கா சங்கத்தால் உருவாக்கப்பட்டது. மாடலிக்கா அசோசியேஷன் இலவச மாடலிக்கா ஸ்டாண்டர்ட் நூலகத்தையும் உருவாக்குகிறது, இது பதிப்பு 4.0 வரை சுமார் 1400 பொதுவான மாதிரி கூறுகள் மற்றும் பல்வேறு களங்களில் 1200 செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. சி + + அல்லது ஜாவா போன்ற பொருள் சார்ந்த நிரலாக்க மொழிகளை மாடலிக்கா ஒத்திருந்தாலும், இது இரண்டு முக்கிய அம்சங்களில் வேறுபடுகிறது. முதலாவதாக, மாடலிங்கா என்பது வழக்கமான நிரலாக்க மொழியைக் காட்டிலும் ஒரு மாடலிங் மொழியாகும். மாடலிக்கா வகுப்புகள் வழக்கமான அர்த்தத்தில் தொகுக்கப்படுவதில்லை, ஆனால் அவை உருவகப்படுத்துதல் இயந்திரத்தால் பயன்படுத்தப்படும் பொருள்களாக மொழிபெயர்க்கப்படுகின்றன. உருவகப்படுத்துதல் இயந்திரம் மொழியால் குறிப்பிடப்படவில்லை, இருப்பினும் சில தேவையான திறன்கள் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்டுள்ளன. இரண்டாவதாக, வகுப்புகள் நிரலாக்க மொழிகளில் உள்ள அறிக்கைகள் அல்லது தொகுதிகளைப் போன்ற வழிமுறை கூறுகளைக் கொண்டிருக்கலாம் என்றாலும், அவற்றின் முதன்மை உள்ளடக்கம் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். x: = 2 + y போன்ற ஒரு வழக்கமான அசைன்மென்ட் அறிக்கைக்கு மாறாக, அறிக்கையின் இடது புறத்தில் வலது புறத்தில் உள்ள வெளிப்பாட்டிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு ஒதுக்கப்பட்டால், ஒரு சமன்பாடு அதன் வலது மற்றும் இடது பக்கங்களில் வெளிப்பாடுகளைக் கொண்டிருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, x + y = 3 * z; சமன்பாடுகள் அசைன்மென்ட் ஆனால் சமத்துவத்தை விவரிக்கவில்லை. மாடலிக்கா சொற்களில், சமன்பாடுகளுக்கு முன் வரையறுக்கப்பட்ட காரணத்தன்மை இல்லை. உருவகப்படுத்துதல் இயந்திரம் சமன்பாடுகளை அவற்றின் செயல்பாட்டு வரிசை மற்றும் சமன்பாட்டில் உள்ள எந்த கூறுகள் உள்ளீடுகள் மற்றும் வெளியீடுகள் என்பதை தீர்மானிக்க குறியீடாக கையாளலாம் (மற்றும் பொதுவாக இருக்க வேண்டும்). மாடலிக்கா வடிவமைப்பு முயற்சி செப்டம்பர் 1996 இல் ஹில்டிங் எல்ம்க்விஸ்டால் தொடங்கப்பட்டது. ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் மாறும் அமைப்பு மாதிரிகளை மறுபயன்பாடு செய்வதற்கும் பரிமாறிக்கொள்வதற்கும் தொழில்நுட்ப அமைப்புகளின் மாதிரியை உருவாக்குவதற்கான பொருள் சார்ந்த மொழியை உருவாக்குவதே குறிக்கோளாக இருந்தது. மாடலிக்கா 1 என்பது ஹில்டிங் எல்ம்க்விஸ்ட்டின் பிஎச்டி ஆய்வறிக்கையையும், மாடலிங் மொழிகளான ஆலன், டைமோலா, என்எம்எஃப் ஆப்ஜெக்ட்மாத், ஓமோலா, சிடாப்ஸ் + மற்றும் ஸ்மைல் ஆகியவற்றின் அனுபவத்தையும் அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஹில்டிங் எல்ம்க்விஸ்ட் மாடலிக்காவின் முக்கிய கட்டிடக் கலைஞர் ஆவார், ஆனால் பலர் பங்களித்துள்ளனர் (மாடலிக்கா விவரக்குறிப்பில் பின் இணைப்பு E ஐப் பார்க்கவும்). செப்டம்பர் 1997 இல், மாடலிக்கா விவரக்குறிப்பின் பதிப்பு 1 வெளியிடப்பட்டது, இது வணிக ரீதியான டைமோலா மென்பொருள் அமைப்பிற்குள் ஒரு முன்மாதிரி செயல்படுத்தலுக்கான அடிப்படையாகும். 2000 ஆம் ஆண்டில், தொடர்ந்து வளர்ந்து வரும் மாடலிக்கா மொழி மற்றும் இலவச மாடலிக்கா நிலையான நூலகத்தின் வளர்ச்சியை நிர்வகிக்க இலாப நோக்கற்ற மாடலிக்கா அசோசியேஷன் உருவாக்கப்பட்டது. அதே ஆண்டில், தொழில்துறை பயன்பாடுகளில் மாடலிக்காவின் பயன்பாடு தொடங்கியது. இந்த அட்டவணை மாடலிக்கா விவரக்குறிப்பு வரலாற்றின் காலவரிசையை வழங்குகிறதுஃ மாடலிக்காவுக்கான செயல்பாடுகள் பிரெஞ்சு நிறுவனமான இமேஜின் எஸ்ஏ (இப்போது சீமென்ஸ் டிஜிட்டல் இண்டஸ்ட்ரீஸ் மென்பொருளின் ஒரு பகுதி), ஸ்வீடிஷ் நிறுவனமான டைனசிம் ஏபி (இப்போது டசால்ட் சிஸ்டம்ஸின் ஒரு பகுதி), வொல்ஃப்ராம் சிஸ்டம் மாட்லர் (முன்பு மேத்மோடலிகா) ஸ்வீடிஷ் நிறுவனமான வொல்ஃப்ராம் மாத்த்கோர் ஏபி (இப்போது வொல்ஃப்ராம் ஆராய்ச்சியின் ஒரு பகுதி), ஜெர்மன் நிறுவனமான ஈஎஸ்ஐ ஐடிஐ ஜி. எம். பி. எச். இன் சிமுலேஷன்எக்ஸ், கனேடிய நிறுவனமான மேப்பிள்சாஃப்டின் மேப்பிள்சிம், ஸ்வீடிஷ் நிறுவனமான மாடலான் ஏபி-இன் மாடலான் இம்பேக்ட் மற்றும் டஸால்ட் சிஸ்டம்ஸின் CATIA சிஸ்டம்ஸ் ஆகியவை அடங்கும். ஓபன் மாடலிக்கா என்பது ஒரு திறந்த மூல மாடலிங்கா அடிப்படையிலான மாடலிங் மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் சூழலாகும், இது தொழில்துறை மற்றும் கல்வி பயன்பாட்டிற்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் நீண்டகால வளர்ச்சியை ஒரு இலாப நோக்கற்ற அமைப்பு ஆதரிக்கிறது-ஓபன் சோர்ஸ் மாடலிக்கா கூட்டமைப்பு (OSMC). ஓபன் மாடலிக்கா முயற்சியின் குறிக்கோள், ஆராய்ச்சி, கற்பித்தல் மற்றும் தொழில்துறை பயன்பாட்டிற்காக பைனரி மற்றும் மூலக் குறியீடு வடிவத்தில் விநியோகிக்கப்படும் இலவச மென்பொருளின் அடிப்படையில் ஒரு விரிவான திறந்த மூல மாடலிங்கா மாடலிங், தொகுப்பு மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் சூழலை உருவாக்குவதாகும். இலவச உருவகப்படுத்துதல் சூழல் ஸ்கிகோஸ் கூறு மாடலிங்கிற்கு மாடலிக்காவின் துணைக்குழுவைப் பயன்படுத்துகிறது. மாடலிக்கா மொழியின் பெரும்பகுதிக்கான ஆதரவு தற்போது வளர்ச்சியில் உள்ளது. ஆயினும்கூட, மாடலிக்கா மொழி தொடர்பான அனைத்து வெவ்வேறு கருவிகளுக்கும் இடையில் சில பொருந்தாத தன்மை மற்றும் வேறுபட்ட விளக்கம் இன்னும் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வரும் குறியீடு துண்டு முதல் வரிசை அமைப்பு () இன் மிக எளிய உதாரணத்தைக் காட்டுகிறதுஃ மாதிரி முதல் வரிசை அளவுரு ரியல் c = 1 "நேர மாறிலி"; ரியல் x (தொடக்கம் = 10) "அறியப்படாதது"; சமன்பாடு டெர் (x) =-c * x "முதல் வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடு"; எண்ட் ஃபர்ஸ்ட் ஆர்டர்; பின்வரும் குறியீடு துண்டு ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் இரண்டாவது வழித்தோன்றலைக் கணக்கிட ஒரு உதாரணத்தைக் காட்டுகிறது, கீழே எழுதப்பட்ட நிரலை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வழிமுறையாக OMShell ஐப் பயன்படுத்துகிறது. மாதிரி இரண்டாவது வழித்தோன்றல் ரியல் எல்; ரியல் இசட் = சைன் (டபிள்யூ * நேரம்); ரியல் எம்; அளவுரு ரியல் டபிள்யூ = 1; சமன்பாடு எல் = டெர் (இசட்); எம் = டெர் (எல்); எண்ட் செகண்ட் வழித்தோன்றல்; இந்த உதாரணத்தைப் பற்றி கவனிக்க வேண்டிய சுவாரஸ்யமான விஷயங்கள் 'அளவுரு' தகுதி, இது கொடுக்கப்பட்ட மாறி நேர மாறுபாடு மற்றும் 'டெர்' ஆபரேட்டர் என்பதைக் குறிக்கிறது, இது ஒரு மாறியின் நேர வழித்தோன்றலை (குறியீடாக) குறிக்கிறது. அறிவிப்புகள் மற்றும் சமன்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய ஆவண சரங்களும் குறிப்பிடத்தக்கவை. மாடலிக்காவின் முக்கிய பயன்பாட்டு பகுதி இயற்பியல் அமைப்புகளின் மாடலிங் ஆகும். மிக அடிப்படையான கட்டமைப்புக் கருத்துக்கள் மின் களத்திலிருந்து எளிய எடுத்துக்காட்டுகளின் கையில் காட்டப்பட்டுள்ளனஃ உள்ளமைக்கப்பட்ட மற்றும் பயனர் பெறப்பட்ட வகைகள் மாடலிக்கா நான்கு உள்ளமைக்கப்பட்ட வகைகளைக் கொண்டுள்ளது ரியல், முழு எண், பூலியன், சரம். பொதுவாக, பயனர் வரையறுக்கப்பட்ட வகைகள் பெறப்படுகின்றன, இயற்பியல் அளவு, அலகு, பெயரளவு மதிப்புகள் மற்றும் பிற பண்புக்கூறுகளை தொடர்புபடுத்துவதற்காகஃ வகை மின்னழுத்தம் = உண்மையானது (அளவு = "மின்சார ஆற்றல்", அலகு = "வி"); வகை மின்னோட்டம் = உண்மையானது (அளவு = "மின்சார ஆற்றல்", அலகு = "ஏ"); இயற்பியல் தொடர்புகளை விவரிக்கும் இணைப்பிகள் பிற கூறுகளுடனான ஒரு கூறுகளின் தொடர்பு இயற்பியல் துறைமுகங்களால் வரையறுக்கப்படுகிறது, அவை இணைப்பிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, எ. கா., ஒரு மின் முள் இணைப்பியின் முள் "மின்சார முள்" மின்னழுத்தம் வி "முள்" என்று வரையறுக்கப்படுகிறது; ஓட்டம் மின்னோட்டம் i "கூறுக்குள் பாயும் மின்னோட்டம்"; இறுதி முள்; துறைமுகங்களுக்கிடையே இணைப்பு கோடுகளை வரையும்போது, "ஓட்டம்" முன்னொட்டு இல்லாமல் தொடர்புடைய இணைப்பு மாறிகள் என்று பொருள். எண்ணற்ற சிறிய இணைப்பு புள்ளியில் தொடர்புடைய சமநிலை சமன்பாடுகளை தானாகவே நிறைவேற்றுவதே உந்துதலாகும். அடிப்படை மாதிரி கூறுகள் ஒரு அடிப்படை மாதிரி கூறு ஒரு மாதிரியால் வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் இணைப்பு மாறிகளுக்கு இடையிலான உறவை ஒரு அறிவிப்பு வடிவத்தில் விவரிக்கும் சமன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது (அதாவது, கணக்கீட்டு வரிசையைக் குறிப்பிடாமல்): மாதிரி கெபாசிட்டர் அளவுரு கெபாசிட்டன்ஸ் சி; மின்னழுத்தம் யு "முள் _ பி மற்றும் முள் _ என் இடையே மின்னழுத்த வீழ்ச்சி"; முள் _ பி, முள் _ என்; சமன்பாடு 0 = pin_p.i + pin_n.i; யு = pin_p.v-pin_n.v; சி * டெர் (யு) = pin_p.i; இறுதி கெபாசிட்டர்; குறிக்கோள் என்னவென்றால், இணைக்கப்பட்ட மாதிரி கூறுகளின் தொகுப்பு வேறுபட்ட, இயற்கணித மற்றும் தனித்துவமான சமன்பாடுகளின் தொகுப்புக்கு வழிவகுக்கிறது, அங்கு அறியப்படாதவற்றின் எண்ணிக்கை மற்றும் முள் _ என் இடையே மின்னழுத்த வீழ்ச்சி. மாடலிக்காவில், சமநிலையான மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படுவதன் மூலம் இது அடையப்படுகிறது. சமநிலையான மாதிரிகளை வரையறுப்பதற்கான முழு விதிகளும் மிகவும் சிக்கலானவை, மேலும் அவை பிரிவு 4.7 இல் இருந்து படிக்கப்படலாம். இருப்பினும், பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு எளிய விதி வெளியிடப்படலாம், இது பெரும்பாலான உருவகப்படுத்துதல் கருவிகளைப் போலவே மாறிகள் மற்றும் சமன்பாடுகளைக் கணக்கிடுகிறதுஃ ஒரு மாதிரி அதன் சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை அதன் மாறிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருக்கும்போது சமநிலைப்படுத்தப்படுகிறது. மாறிகள் மற்றும் சமன்பாடுகள் பின்வரும் விதிகளின்படி கணக்கிடப்பட வேண்டும் என்பதைக் கருத்தில் கொண்டால்ஃ-> மாதிரி சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை = மாதிரியில் வரையறுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை + வெளிப்புற இணைப்பிகளில் உள்ள ஓட்ட மாறிகளின் எண்ணிக்கை-> மாதிரி மாறிகளின் எண்ணிக்கை = மாதிரியில் வரையறுக்கப்பட்ட மாறிகளின் எண்ணிக்கை (இயற்பியல் இணைப்பிகளில் உள்ள மாறிகள் உட்பட) நிலையான உள்ளீட்டு இணைப்பிகள் (ரியல்இன் புட் அல்லது இன்டெஜர்இன் புட் போன்றவை) மாறிகளின் எண்ணிக்கையில் பங்களிக்காது என்பதைக் கவனியுங்கள், ஏனெனில் அவற்றுக்குள் புதிய மாறிகள் எதுவும் வரையறுக்கப்படவில்லை. இந்த விதிக்கான காரணத்தை மேலே வரையறுக்கப்பட்ட மின்தேக்கியைப் பற்றி நினைத்தால் புரிந்து கொள்ள முடியும். அதன் ஊசிகள் ஒரு ஓட்ட மாறியைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது. ஒரு நடப்பு, ஒவ்வொன்றும். நாம் அதைச் சரிபார்க்கும்போது, அது எதற்கும் இணைக்கப்படவில்லை. இது ஒவ்வொரு முள்க்கும் pin.i=0 என்ற சமன்பாட்டை அமைப்பதற்கு ஒத்திருக்கிறது. அதனால்தான் ஒவ்வொரு ஓட்ட மாறிக்கும் ஒரு சமன்பாட்டை நாம் சேர்க்க வேண்டும். வெளிப்படையாக உதாரணம் மற்ற நிகழ்வுகளுக்கு நீட்டிக்கப்படலாம், இதில் மற்ற வகையான ஓட்ட மாறிகள் உள்ளன (எ. கா. படைகள், டார்க்குகள் போன்றவை). நமது மின்தேக்கி அதன் ஊசிகளில் ஒன்றின் மூலம் மற்றொரு (சீரான) மாதிரியுடன் இணைக்கப்படும்போது, இணைக்கப்படும் ஊசிகளின் இரண்டு i = 0 சமன்பாடுகளுக்கு மாற்றாக ஒரு இணைப்பு சமன்பாடு உருவாக்கப்படும். இணைப்பு சமன்பாடு இரண்டு அளவிடுதல் சமன்பாடுகளுடன் ஒத்திருப்பதால், இணைப்பு செயல்பாடு சமநிலையான பெரிய மாதிரியை விட்டுச்செல்லும் (நமது மின்தேக்கி மற்றும் அது இணைக்கப்பட்ட மாதிரியால் உருவாக்கப்பட்டது). மேலே உள்ள மின்தேக்கி மாதிரி சமநிலையானது, ஏனெனில் சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை = 3 + 2 = 5 (ஓட்ட மாறிகள்ஃ pin_p.i, pin_n.i, u) மாறிகளின் எண்ணிக்கை = 5 (u, pin_p.u, pin_p.i, pin_n.u, pi_n.i) இந்த மாதிரியின் ஓபன் மாடலிக்காவைப் பயன்படுத்தி சரிபார்ப்பு வழங்குகிறது, உண்மையில் கிளாஸ் மின்தேக்கி 5 சமன்பாடுகள் மற்றும் 5 மாறிகள் (கள்) கொண்டுள்ளது. இவற்றில் 3 அற்பமான சமன்பாடுகள் (கள்). உள்ளீட்டு இணைப்பிகள் மற்றும் இயற்பியல் இணைப்பிகள் இரண்டையும் கொண்ட மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு மாடலிக்கா நிலையான நூலகத்திலிருந்து பின்வரும் கூறாகும்ஃ மாதிரி சிக்னல்வோல்டேஜ் "உள்ளீட்டு சமிக்ஞையை மூல மின்னழுத்தமாகப் பயன்படுத்தும் பொதுவான மின்னழுத்த ஆதாரம்" Interfaces.PositivePin p; Interfaces.NegativePin n; Modelica.Blocks.Interfaces.RealInput v (அலகு = "V") "முள் p மற்றும் n க்கு இடையிலான மின்னழுத்தம் (= pv-nv) உள்ளீட்டு சமிக்ஞையாக"; SI.Current i "முள் p இலிருந்து முள் n க்கு பாயும் மின்னோட்டம்"; சமன்பாடு v = pv-nv; 0 = p. i + n. i; i = p. i; இறுதி சிக்னல்வோல்டேஜ்; கூறு சிக்னல்வோல்டேஜ் சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை = 3 + 2 = 5 என்பதால் சமநிலைப்படுத்தப்படுகிறது. இவற்றில் 4 அற்பமான சமன்பாடுகள் (கள்). படிநிலை மாதிரிகள் ஒரு படிநிலை மாதிரி அடிப்படை மாதிரிகளிலிருந்து கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, அடிப்படை மாதிரிகளை உடனடிப்படுத்துவதன் மூலமும், மாதிரி அளவுருக்களுக்கு பொருத்தமான மதிப்புகளை வழங்குவதன் மூலமும், மாதிரி இணைப்பிகளை இணைப்பதன் மூலமும். ஒரு பொதுவான உதாரணம் பின்வரும் மின் சுற்றுஃ மாதிரி சுற்று மின்தேக்கி C1 (C = 1e-4) "மேலே உள்ள மாதிரியிலிருந்து ஒரு மின்தேக்கி உதாரணம்"; மின்தேக்கி C2 (C = 1e-5) "மேலே உள்ள மாதிரியிலிருந்து ஒரு மின்தேக்கி உதாரணம்"; சமன்பாடு இணைப்பு (C1.pin_p, C2.pin_n);. இறுதி சுற்று; மொழி உறுப்பு சிறுகுறிப்பு (.) மூலம், ஒரு உருவகப்படுத்துதலில் செல்வாக்கு இல்லாத ஒரு மாதிரியில் வரையறைகளைச் சேர்க்கலாம். வரைகலை அமைப்பு, ஆவணப்படுத்தல் மற்றும் பதிப்பு தகவல்களை வரையறுக்க சிறுகுறிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வெவ்வேறு மாடலிக்கா கருவிகளில் உள்ள மாதிரிகளின் வரைகலை தோற்றம் மற்றும் தளவமைப்பு ஒரே மாதிரியாக இருப்பதை உறுதி செய்வதற்காக வரைகலை சிறுகுறிப்புகளின் அடிப்படை தொகுப்பு தரப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. பயன்பாடுகள் மாடலிக்கா டொமைன் நடுநிலையாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இதன் விளைவாக, திரவ அமைப்புகள் (எடுத்துக்காட்டாக, நீராவி மின் உற்பத்தி, ஹைட்ராலிக்ஸ் போன்றவை) போன்ற பல்வேறு பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ), வாகன பயன்பாடுகள் (குறிப்பாக பவர்டிரெய்ன்) மற்றும் இயந்திர அமைப்புகள் (எடுத்துக்காட்டாக, பல உடல் அமைப்புகள், மெகாட்ரானிக்ஸ் போன்றவை). வாகனத் துறையில், பல முக்கிய வாகன ஓஇஎம்கள் மாடலிக்காவைப் பயன்படுத்துகின்றன. ஃபோர்டு, ஜெனரல் மோட்டார்ஸ், டொயோட்டா, பிஎம்டபிள்யூ மற்றும் டைம்லர் ஆகியவை இதில் அடங்கும். தெர்மோ-ஃப்ளூயிட் மற்றும் ஆற்றல் அமைப்புகளின் உருவகப்படுத்துதலுக்கும் மாடலிக்கா அதிகளவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாடலிக்காவின் (அகௌசல், ஆப்ஜெக்ட்-ஓரியண்டட், டொமைன் நியூட்ரல்) பண்புகள் அதை கணினி-நிலை உருவகப்படுத்துதலுக்கு மிகவும் பொருத்தமானதாக ஆக்குகின்றன, இது மாடலிக்கா இப்போது நன்கு நிறுவப்பட்ட ஒரு களமாகும். AMESim AMPL APMonator ASCEND டொமைன்-குறிப்பிட்ட மாடலிங் DMSM Dymola EcosimPro: தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான மாடலிங் மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் மென்பொருள் EMSO GAMS JModelica.org ஓபன் மாடலிக்கா மேப்பிள்ஸிம் மேட்லேப் உருவகப்படுத்துதல் X சிமுளிங்க் வொல்ஃப்ராம் சிஸ்டம் மாட்லர் ஸ்கிலேப்/எக்ஸ்கோஸ் கெப்ளர் (டோலெமி) குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் மாடலிக்கா மொழி விவரக்குறிப்பு பதிப்பு 3.6 மாடலிக்கா அசோசியேஷன், இலாப நோக்கற்ற மாடலிக்கா அசோசியேஷனின் முகப்புப்பக்கம் (மாடலிக்காவை உருவாக்குதல்) மாடலிக்கா எடுத்துக்காட்டு மூலம் மாடலிக்கா கற்றலுக்கான ஒரு இலவச ஊடாடும் எச். டி. எம். எல் புத்தகம், மைக்கேல் டில்லர் மாடலிங்குடன் இயற்பியல் மாடலிங்கிற்கான அறிமுகம்