Pseudospectral optimal control
சூடோஸ்பெக்ட்ரல் உகந்த கட்டுப்பாடு என்பது உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு கூட்டு கோட்பாட்டு-கணக்கீட்டு முறையாகும். இது போலி ஸ்பெக்ட்ரல் (பிஎஸ்) கோட்பாட்டை உகந்த கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டுடன் இணைத்து பிஎஸ் உகந்த கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டை உருவாக்குகிறது. பிஎஸ் உகந்த கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாடு இராணுவ மற்றும் தொழில்துறை பயன்பாடுகளில் தரை மற்றும் விமான அமைப்புகளில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. யுஏவி பாதை உருவாக்கம், ஏவுகணை வழிகாட்டல், ரோபோ ஆயுதங்களின் கட்டுப்பாடு, அதிர்வு தணிப்பு, சந்திர வழிகாட்டல், காந்தக் கட்டுப்பாடு, ஊசலாட்டம் மற்றும் தலைகீழ் ஊசல் உறுதிப்படுத்தல், சுற்றுப்பாதை இடமாற்றங்கள், டெதர் லிப்ரேஷன் கட்டுப்பாடு, ஏறுதல் வழிகாட்டல் மற்றும் குவாண்டம் கட்டுப்பாடு போன்ற பரந்த அளவிலான சிக்கல்களைத் தீர்க்க நுட்பங்கள் விரிவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கண்ணோட்டம் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் உகந்த கட்டுப்பாட்டின் பொதுவான பதாகையின் கீழ் வரும் எண்ணற்ற கருத்துக்கள் உள்ளன. லெஜெண்ட்ரே போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை, செபிஷேவ் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை, காஸ் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை, ரோஸ்-ஃபாரூ போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை, பெல்மேன் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை, தட்டையான போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை மற்றும் பல இதற்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கு மூன்று வகையான கணிதப் பொருட்களின் தோராயமான மதிப்பீடு தேவைப்படுகிறதுஃ செலவு செயல்பாட்டில் ஒருங்கிணைப்பு, கட்டுப்பாட்டு அமைப்பின் வேறுபட்ட சமன்பாடு மற்றும் நிலை-கட்டுப்பாட்டு கட்டுப்பாடுகள். ஒரு சிறந்த தோராய முறை மூன்று தோராய பணிகளுக்கும் திறமையானதாக இருக்க வேண்டும். அவற்றில் ஒன்றுக்கு திறமையான ஒரு முறை, எடுத்துக்காட்டாக ஒரு திறமையான ODE தீர்வு, மற்ற இரண்டு பொருட்களுக்கு ஒரு திறமையான முறையாக இருக்காது. இந்த தேவைகள் பிஎஸ் முறைகளை சிறந்ததாக ஆக்குகின்றன, ஏனெனில் அவை மூன்று கணிதப் பொருட்களின் தோராயத்திற்கும் திறமையானவை. ஒரு போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறையில், தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகள் கவனமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நாற்கர முனைகளின் தொகுப்பில் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகின்றன. நாற்கர முனைகள் தோராயத்திற்கு பயன்படுத்தப்படும் தொடர்புடைய ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவை அடிப்படையால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. பிஎஸ் உகந்த கட்டுப்பாட்டில், லெஜெண்டர் மற்றும் செபிஷேவ் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கணித ரீதியாக, நாற்கர முனைகள் ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான புள்ளிகளுடன் அதிக துல்லியத்தை அடைய முடியும். உதாரணமாக, லெஜெண்ட்ரே-காஸ்-லோபாட்டோ முனைகளில் உள்ள எந்தவொரு மென்மையான செயல்பாட்டின் (சி) இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவை எல் 2 அர்த்தத்தில் நிறமாலை விகிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது எந்த பல்லுறுப்புக்கோவை விகிதத்தையும் விட வேகமாக இணைகிறது. விவரங்கள் உகந்த கட்டுப்பாட்டுக்கான ஒரு அடிப்படை போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை கோவெக்டர் மேப்பிங் கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பெல்மேன் சூடோஸ்பெக்ட்ரல் முறை போன்ற பிற சூடோஸ்பெக்ட்ரல் உகந்த கட்டுப்பாட்டு நுட்பங்கள், உகந்த கட்டுப்பாடுகளை உருவாக்க ஆரம்ப நேரத்தில் முனை-கிளஸ்டரிங்கை நம்பியுள்ளன. முனை கொத்துக்கள் அனைத்து காஸியன் புள்ளிகளிலும் நிகழ்கின்றன. மேலும், இரட்டை எண் கோட்பாட்டை உள்ளடக்கிய தற்காலிக அளவிடுதல் மற்றும் ஜாகோபியன் கணக்கீட்டு முறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளதால், அவற்றின் கட்டமைப்பை மிகவும் கணக்கீட்டு ரீதியாக திறமையானதாக மாற்றுவதற்கு பயன்படுத்தலாம். போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகளில், ஒருங்கிணைப்பு நாற்கர விதிகளால் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது, இது சிறந்த எண் ஒருங்கிணைப்பு முடிவை வழங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வெறும் N முனைகளுடன், ஒரு லெஜெண்ட்ரே-காஸ் நாற்கர ஒருங்கிணைப்பு எந்த பல்லுறுப்புக்கோவை ஒருங்கிணைப்புக்கும் பூஜ்ஜிய பிழையை அடைகிறது. உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல்களில் ஈடுபடும் ODE இன் பிஎஸ் டிஸ்க்ரீடைசேஷனில், வழித்தோன்றல்களுக்கு ஒரு எளிய ஆனால் மிகவும் துல்லியமான வேறுபாடு அணி பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு பிஎஸ் முறை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முனைகளில் அமைப்பை அமல்படுத்துவதால், மாநில-கட்டுப்பாட்டு கட்டுப்பாடுகளை நேராக வேறுபடுத்திக் கொள்ளலாம். இந்த கணித நன்மைகள் அனைத்தும் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகளை தொடர்ச்சியான உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல்களுக்கான நேரடியான டிஸ்கிரீடைசேஷன் கருவியாக ஆக்குகின்றன. பெல்மேன் சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முறை செபிஷேவ் சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முறை கோவெக்டர் மேப்பிங் கொள்கை பிளாட் சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகள் காஸ் சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முறை லெஜெண்ட்ரே சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முறை சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முடிச்சு முறை ரோஸ்-ஃபாரூ லெம்மா ரோஸ்-ஃபாரூ சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகள் ரோஸ் 'π லெம்மா குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஸ்டஃப் எவ்வாறு செயல்படுகிறது சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் உகந்த கட்டுப்பாடுஃ பகுதி 1 சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் உகந்த கட்டுப்பாடுஃ பகுதி 2 மென்பொருள் டிடோ-கார்தேஜின் முதல் ராணியான டிடோவின் பெயரிடப்பட்ட உகந்த கட்டுப்பாட்டுக்கான MATLAB கருவி. ஜிபிஓபிஎஸ்-II: பொது நோக்கத்திற்கான உகந்த கட்டுப்பாட்டு மென்பொருள் ஜிஇஎஸ்ஓபி-உருவகப்படுத்துதல் மற்றும் ஆப்டிமைசேஷனுக்கான வரைகலை சூழல் ஓபன்ஓசிஎல்-ஓபன் ஆப்டிமல் கண்ட்ரோல் லைப்ரரி ப்ரோப்ட்-மேட் லேப் ஆப்டிமல் கண்ட்ரோல் சாப்ட்வேர் பிஎஸ்ஓபிடி-ஓபன் சோர்ஸ் சூடோஸ்பெக்ட்ரல் ஆப்டிமல் கண்ட்ரோல் சால்வர் இன் சி + + ஸ்பார்டன்ஃ விரைவான பாதை பகுப்பாய்வுக்கான எளிய சூடோஸ்பெக்ட்ரல் அல்காரிதம் ஓபன் கோடார்ட்-பைதான் ஓபன் சோர்ஸ் சூடோஸ்பெக்ட்ரல் ஆப்டிமல் கண்ட்ரோல் சாப்ட்வேர் ஆப்டிமல் கண்ட்ரோல்