Epigraph (mathematics)
கணிதத்தில், நீட்டிக்கப்பட்ட உண்மையான எண்களில் மதிப்பிடப்பட்ட ஒரு செயல்பாட்டின் கல்வெட்டு அல்லது சூப்பர் கிராஃப் என்பது அதன் வரைபடத்தில் அல்லது அதற்கு மேலே உள்ள கார்ட்டீசியன் பெருக்கத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளாலும் குறிக்கப்படும் தொகுப்பாகும். கடுமையான கல்வெட்டு என்பது அதன் வரைபடத்திற்கு மேலே கண்டிப்பாக இருக்கும் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். முக்கியமாக, வரைபடம் மற்றும் கல்வெட்டு இரண்டும் கல்வெட்டில் உள்ள புள்ளிகளைக் கொண்டிருந்தாலும், அவை துணைக்குழுவில் உள்ள புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளன, இது வரைபடத்தில் உண்மையாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை செயல்பாடு ஒரு மதிப்பாக எடுத்துக் கொண்டால் அதன் கல்வெட்டின் துணைக்குழுவாக இருக்கும் எடுத்துக்காட்டாக, அப்படியானால் புள்ளி அதற்குச் சொந்தமானது, ஆனால் அதற்கு அல்ல. உண்மையான பகுப்பாய்வில் தொடர்ச்சியான உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடுகளைப் பற்றிய ஆய்வு பாரம்பரியமாக அவற்றின் வரைபடங்களின் ஆய்வுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, அவை இந்த செயல்பாடுகளைப் பற்றிய வடிவியல் தகவல்களை (மற்றும் உள்ளுணர்வு) வழங்கும் தொகுப்புகளாகும். கல்வெட்டுகள் குவிந்த பகுப்பாய்வு மற்றும் மாறுபட்ட பகுப்பாய்வு துறைகளில் இதே நோக்கத்திற்காக செயல்படுகின்றன, இதில் முதன்மை கவனம் ஒரு திசையன் இடத்தில் (அல்லது போன்றவை) மதிப்புள்ள தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளுக்கு பதிலாக மதிப்புள்ள குவிந்த செயல்பாடுகளில் உள்ளது. ஏனென்றால், பொதுவாக, அத்தகைய செயல்பாடுகளுக்கு, வடிவியல் உள்ளுணர்வு அதன் வரைபடத்தை விட ஒரு செயல்பாட்டின் கல்வெட்டில் இருந்து எளிதில் பெறப்படுகிறது. உண்மையான பகுப்பாய்வில் வரைபடங்கள் எவ்வாறு பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதைப் போலவே, கல்வெட்டு பெரும்பாலும் ஒரு குவிந்த செயல்பாட்டின் பண்புகளின் வடிவியல் விளக்கங்களை வழங்குவதற்கும், கருதுகோள்களை உருவாக்க அல்லது நிரூபிக்க உதவுவதற்கும் அல்லது எதிர் உதாரணங்களை உருவாக்க உதவுவதற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். வரையறை கல்வெட்டின் வரையறை ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தால் ஈர்க்கப்பட்டது, அங்கு இன் என்பது தொகுப்பு என்று வரையறுக்கப்படுகிறது அல்லது நீட்டிக்கப்பட்ட உண்மையான எண்களில் மதிப்பிடப்பட்ட ஒரு செயல்பாட்டின் தொகுப்பு ஆகும் கடைசி வரியின் வலது புறத்தில் மேலே தோன்றும் யூனியனில், தொகுப்பு ஒரு செங்குத்து கதிர் மற்றும் அதற்கு மேலே உள்ள அனைத்து புள்ளிகளையும் உள்ளடக்கியது என்று விளக்கப்படலாம். இதேபோல், ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் அல்லது அதற்குக் கீழே உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பு அதன். வரைபடத்துடன் உள்ள கல்வெட்டு நீக்கப்பட்டதுஃ மற்ற தொகுப்புகளுடனான உறவுகள் ஒன்று (அல்லது இரண்டையும்) ஒரு மதிப்பாக எடுத்துக் கொண்டாலும் (இந்த விஷயத்தில் அதன் வரைபடம் ஒரு துணைக்குழுவாக இருக்கும்), அதன் கல்வெட்டு இருப்பினும் ஒரு துணைக்குழுவாக வரையறுக்கப்படுகிறது இது வேண்டுமென்றே உள்ளது, ஏனெனில் ஒரு திசையன் இடைவெளி என்றால் அது ஒரு திசையன் இடைவெளி (நீட்டிக்கப்பட்ட உண்மையான எண் கோடு ஒரு திசையன் இடைவெளி அல்ல என்பதால்). இன்னும் பொதுவாக, சில திசையன் இடத்தின் காலியாக இல்லாத துணைக்குழுவாக மட்டுமே இருந்தால், அது ஒருபோதும் திசையன் இடமாக இருக்காது. கல்வெட்டு ஒரு திசையன் இடத்தின் துணைக்குழுவாக இருப்பதால், உண்மையான பகுப்பாய்வு மற்றும் செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு (மற்றும் பிற துறைகள்) தொடர்பான கருவிகளை எளிதில் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது. செயல்பாட்டின் களம் (கோடமைனை விட) இந்த வரையறைக்கு குறிப்பாக முக்கியமல்ல; இது எந்த நேரியல் இடமாகவும் இருக்கலாம் அல்லது அதற்கு பதிலாக ஒரு தன்னிச்சையான தொகுப்பாகவும் இருக்கலாம். கடுமையான கல்வெட்டு மற்றும் வரைபடம் எப்போதும் வேறுபட்டவை. ஒரு செயல்பாட்டின் கல்வெட்டு அதன் வரைபடம் மற்றும் கடுமையான கல்வெட்டு ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது, அங்கு செட் சமத்துவம் உண்மையான மதிப்புடையதாக இருந்தால் மட்டுமே. இருப்பினும், எப்போதும் வைத்திருக்கிறது. கல்வெட்டுகளிலிருந்து செயல்பாடுகளை மறுசீரமைத்தல் செயல்பாடு முடிவிலிக்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே கல்வெட்டு காலியாக இருக்கும். எந்தவொரு செயல்பாட்டையும் அதன் வரைபடத்திலிருந்து மறுசீரமைக்க முடியும் போலவே, எந்தவொரு நீட்டிக்கப்பட்ட உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாட்டையும் அதன் கல்வெட்டில் இருந்து மறுசீரமைக்க முடியும் (ஒரு மதிப்பாக எடுத்துக் கொண்டாலும் கூட). கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பை பின்வருமாறு கடந்து செல்லும் "செங்குத்து கோடு" குறுக்குவெட்டிலிருந்து மறுகட்டமைக்க முடியும்ஃ வழக்கு 1: வழக்கு 2 என்றால் மட்டுமேஃ வழக்கு 3 என்றால் மட்டுமேஃ இல்லையெனில், இடைவெளியின் முடிவிலியை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் பெறக்கூடிய மதிப்பின் வடிவம் அவசியம். மேலே உள்ள அவதானிப்புகளை இணைத்து, வரையறையின்படி, எங்கும், குறிப்பாக, ஒரு ஒற்றை சூத்திரத்தை வழங்க முடியும், அதே சூத்திரத்தை அதன் கடுமையான கல்வெட்டிலிருந்து புனரமைக்கவும் பயன்படுத்தலாம் செயல்பாடுகளின் பண்புகளுக்கும் அவற்றின் கல்வெட்டுகளுக்கும் இடையிலான உறவுகள் ஒரு செயல்பாடு அதன் கல்வெட்டு ஒரு குவிந்த தொகுப்பாக இருந்தால் மட்டுமே குவிந்திருக்கும். ஒரு உண்மையான அஃபைன் செயல்பாட்டின் கல்வெட்டு அதன் கல்வெட்டு மூடப்பட்டிருந்தால் மட்டுமே ஒரு செயல்பாட்டில் அரை இடைவெளி குறைவாக இருக்கும். மேலும் காண்க மேற்கோள்கள் ராக்காபெல்லர், ரால்ப் டைரெல் (1996), கன்வெக்ஸ் அனாலிசிஸ், பிரின்ஸ்டன் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், பிரின்ஸ்டன், என். ஜே. . கன்வெக்ஸ் பகுப்பாய்வு கணித பகுப்பாய்வு மாறுபாடு பகுப்பாய்வு