Knot complement
கணிதத்தில், K என்ற முடிச்சின் முடிச்சு நிரப்பு என்பது முடிச்சு இல்லாத இடமாகும். ஒரு முடிச்சு 3-கோளத்தில் உட்பொதிக்கப்பட்டிருந்தால், முழுமை என்பது முடிச்சுக்கு அருகிலுள்ள இடத்தை கழித்தல் 3-கோளமாகும். இதை துல்லியமாக செய்ய, K என்பது மூன்று மடங்கு M இல் உள்ள ஒரு முடிச்சு என்று வைத்துக்கொள்வோம் (பெரும்பாலும், M என்பது 3-கோளமாகும்). N என்பது K இன் குழாய் சுற்றுப்புறமாக இருக்கட்டும்; எனவே N என்பது ஒரு திடமான டோரஸ் ஆகும். முடிச்சு நிரப்பு பின்னர் N இன் நிரப்பாகும், முடிச்சு நிரப்பு XK ஒரு சிறிய 3-பெருக்கல் ஆகும்; XK இன் எல்லை மற்றும் அண்டை N இன் எல்லை இரண்டு-டோரஸுக்கு ஹோமியோமார்பிக் ஆகும். சில நேரங்களில் சுற்றுப்புற பன்மடங்கு எம் 3-கோளமாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. பயன்பாட்டை தீர்மானிக்க சூழல் தேவைப்படுகிறது. இணைப்பு நிரப்பு ஒத்த வரையறைகள் உள்ளன. முடிச்சுக் குழு போன்ற பல முடிச்சு மாறாதவை உண்மையில் முடிச்சின் நிரப்பு மாறாதவை. சுற்றுப்புற இடைவெளி மூன்று கோளமாக இருக்கும்போது எந்த தகவலும் இழக்கப்படுவதில்லைஃ கார்டன்-லூக் தேற்றம் ஒரு முடிச்சு அதன் நிரப்பு மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது என்று கூறுகிறது. அதாவது, K மற்றும் K′ ஆகியவை ஹோமியோமார்பிக் முழுமைகளைக் கொண்ட இரண்டு முடிச்சுகளாக இருந்தால், மூன்று கோளங்களின் ஹோமியோமார்பிசம் ஒரு முடிச்சை மற்றொன்றுக்கு எடுத்துச் செல்கிறது. முடிச்சு நிரப்புகள் ஹேக்கன் பன்மடங்கு ஆகும். பொதுவாக இணைப்புகளின் நிரப்பு ஹேக்கன் பன்மடங்கு ஆகும். மேலும் படிக்க சி. கார்டன் மற்றும் ஜே. லுகே, "முடிச்சுகள் அவற்றின் நிரப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன", ஜே. அமெர். கணிதம். சொக்., 2 (1989), 371-415. குறிப்புகள் முடிச்சு கோட்பாடு