Anomalous cancellation
முரண்பட்ட ரத்து அல்லது தற்செயலான ரத்து என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட வகையான எண்கணித நடைமுறை பிழையாகும், இது எண்ணியல் ரீதியாக சரியான பதிலை அளிக்கிறது. எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள தனிப்பட்ட இலக்கங்களை ரத்து செய்வதன் மூலம் ஒரு பின்னத்தைக் குறைக்க முயற்சி செய்யப்படுகிறது. இது ஒரு முறையான செயல்பாடு அல்ல, பொதுவாக சரியான பதிலை வழங்காது, ஆனால் சில அரிதான சந்தர்ப்பங்களில் முடிவு ஒரு சரியான நடைமுறை பயன்படுத்தப்பட்டதைப் போலவே உள்ளது. பின்தங்கிய பூஜ்ஜியங்களை ரத்து செய்வதற்கான அற்பமான நிகழ்வுகள் அல்லது அனைத்து இலக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் இடங்களில் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. இன்னும் சரியான முடிவை உருவாக்கும் முரண்பட்ட ரத்துசெய்தல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு (இவையும் அவற்றின் தலைகீழ்களும் அனைத்தும் அடிப்படை 10 இல் உள்ள வழக்குகள் 1 இலிருந்து வேறுபட்ட பின்னம் மற்றும் இரண்டு இலக்கங்களுடன் உள்ளன): போஸ் எழுதிய கட்டுரை அடிப்படை 10 ஐத் தவிர வேறு தளங்களில் இரண்டு இலக்க நிகழ்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்கிறது, எ. கா., = மற்றும் அதன் தலைகீழ் மட்டுமே அடிப்படை 4 இல் இரண்டு இலக்கங்களுடன் உள்ள ஒரே தீர்வுகள். இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட இலக்கங்களைக் கொண்ட முரண்பாடான ரத்துசெய்தலுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு =, மற்றும் வெவ்வேறு இலக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு எடுத்துக்காட்டு = ஆகும். அடிப்படை பண்புகள் அடித்தளம் பகா எண்ணாக இருக்கும்போது, இரண்டு இலக்க தீர்வுகள் இல்லை. இதை முரண்பாடு மூலம் நிரூபிக்க முடியும்ஃ ஒரு தீர்வு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பொதுவான தன்மையை இழக்காமல், இரட்டை செங்குத்து கோடு இலக்க இணைப்பைக் குறிக்கும் இடமாக இந்த தீர்வு உள்ளது என்று நாம் கூறலாம். எனவே, நம்மிடம் உள்ளது ஆனால், அவை அடித்தளத்தில் உள்ள இலக்கங்கள் என்பதால்; இன்னும் வகுக்கிறது, அதாவது. எனவே. வலது புறம் பூஜ்ஜியமாகும், அதாவது இடது புறமும் பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது, சிக்கலின் வரையறையின் முரண்பாடு. (கணக்கீடு ஆகிவிட்டால், இது விலக்கப்பட்ட அற்பமான நிகழ்வுகளில் ஒன்றாகும்.) மற்றொரு பண்பு என்னவென்றால், ஒரு அடித்தளத்தில் உள்ள தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை சம சதுரமாக இருந்தால் மட்டுமே ஒற்றைப்படை. இதை மேலே உள்ளதைப் போலவே நிரூபிக்க முடியும்ஃ நம்மிடம் ஒரு தீர்வு இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம், பின்னர், அதே கையாளுதலைச் செய்வதன் மூலம், அது கிடைக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதுவும் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வாகும் என்பதைக் கவனியுங்கள். இது கிட்டத்தட்ட தீர்வுகளின் தொகுப்பிலிருந்து தனக்குத்தானே ஒரு ஈடுபாட்டை அமைக்கிறது. ஆனால் நாம் பெறுவதற்கு மாற்றாகவும் மாற்றலாம், இது ஒரு சதுரமாக இருக்கும்போது மட்டுமே தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. விடுங்கள். சதுர வேர்களை எடுத்து விளைச்சலை மறுசீரமைத்தல். மிகப் பெரிய பொதுவான வகுத்தி ஒன்று என்பதால், அதை நாம் அறிவோம். இது துல்லியமாக தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிப்பிடுவதுஃ அதாவது, இது சம சதுரமாக இருக்கும்போது ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. இந்த தீர்வுகள் அனைத்தும் ஆரம்ப தேவைகளை பூர்த்தி செய்கின்றன என்பதைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் அறிக்கையின் எதிர்ப்பை நிரூபிக்க முடியும். மேலும் காண்க ஹவ்லர் (கணிதம்) கணித நகைச்சுவை குறிப்புகள் எண்கணிதம்