Span (category theory)
வகைக் கோட்பாட்டில், ஒரு இடைவெளி, கூரை அல்லது கடிதப் பரிமாற்றம் என்பது ஒரு வகையின் இரண்டு பொருட்களுக்கு இடையிலான உறவு பற்றிய கருத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். இந்த வகை அனைத்து பின்னடைவுகளையும் கொண்டிருக்கும்போது (மேலும் ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான பிற நிபந்தனைகளை திருப்திப்படுத்துகிறது), பின்னங்களை பின்னங்களின் பிரிவில் உருவகங்களாகக் கருதலாம். நோபுவோ யோனெடா (1954) மற்றும் ஜீன் பெனாபோ (1967) ஆகியோரால் ஒரு ஸ்பான் என்ற கருத்து உருவானது. முறையான வரையறை ஒரு இடைவெளி என்பது வகையின் வரைபடம், அதாவது வடிவத்தின் வரைபடம். அதாவது, λ என்பது வகையாக இருக்கட்டும் (-1-0-+ 1). பின்னர் ஒரு வகை C இல் ஒரு இடைவெளி ஒரு செயல்பாட்டாளர் S: λ → C. இதன் பொருள் ஒரு இடைவெளி மூன்று பொருள்களைக் கொண்டுள்ளது X, Y மற்றும் C இன் Z மற்றும் உருவகங்கள் f: X → Y மற்றும் g: X → Z: இது பொதுவான களத்துடன் இரண்டு வரைபடங்கள். ஒரு ஸ்பானின் கோலிமிட் ஒரு புஷ்அவுட் ஆகும். எடுத்துக்காட்டுகள் R என்பது X மற்றும் Y தொகுப்புகளுக்கு இடையிலான உறவாக இருந்தால் (அதாவது. எக்ஸ் × ஒய்) இன் துணைக்குழு, பின்னர் எக்ஸ்-ஆர்-ஒய் என்பது ஒரு இடைவெளி, அங்கு வரைபடங்கள் திட்ட வரைபடங்கள் மற்றும். எந்தவொரு பொருளும் ஒரு அற்பமான இடைவெளியை அளிக்கிறது, அங்கு வரைபடங்கள் அடையாளமாக உள்ளன. இன்னும் பொதுவாக, சில வகைகளில் ஒரு உருவகமாக இருக்கட்டும். ஒரு அற்பமான இடைவெளி உள்ளது, அங்கு இடது வரைபடம் A இல் உள்ள அடையாளமாகும், மேலும் வலது வரைபடம் கொடுக்கப்பட்ட வரைபடம் φ ஆகும். எம் ஒரு மாதிரி வகையாக இருந்தால், டபிள்யூ பலவீனமான சமநிலைகளின் தொகுப்பாக இருந்தால், இடது உருவவியல் டபிள்யூவில் இருக்கும் வடிவத்தின் இடைவெளிகளை ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட உருவவியல் என்று கருதலாம் (அதாவது, ஒருவர் "பலவீனமான சமநிலைகளை தலைகீழாக மாற்றுகிறார்"). மாதிரி வகைகளைக் கையாளும் போது இது வழக்கமான கண்ணோட்டம் அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க. C பிரிவில் உள்ள ஒரு கோஸ்பான் K என்பது ஒரு செயல்பாட்டாளர் K: λop → C; சமமாக, λ முதல் C வரை ஒரு மாறுபட்ட செயல்பாட்டாளர். அதாவது, வகையின் வரைபடம், அதாவது வடிவத்தின் வரைபடம். இவ்வாறு இது சி இன் எக்ஸ், ஒய் மற்றும் இசட் ஆகிய மூன்று பொருள்களையும், எஃப்ஃ ஒய் → எக்ஸ் மற்றும் ஜிஃ இசட் → எக்ஸ் என்ற உருவகங்களையும் கொண்டுள்ளதுஃ இது பொதுவான கோடமைனுடன் இரண்டு வரைபடங்கள் ஆகும். ஒரு கோஸ்பானின் வரம்பு ஒரு புல்பேக் ஆகும். ஒரு கோஸ்பானுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு இரண்டு பன்மடங்கு எம் மற்றும் என் இடையே ஒரு கோபோர்டிஸம் டபிள்யூ ஆகும், அங்கு இரண்டு வரைபடங்களும் டபிள்யூ இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. கோபோர்டிஸம்கள் கோஸ்பான்களாக இருக்கும்போது, கோபோர்டிஸம்களின் வகை ஒரு "கோஸ்பான் வகை" அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்கஃ இது "எல்லையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள பன்மடங்கு வகைகளில்" உள்ள அனைத்து கோஸ்பான்களின் வகை அல்ல, மாறாக அதன் ஒரு துணை வகை, ஏனெனில் எம் மற்றும் என் ஆகியவை டபிள்யூவின் எல்லையின் ஒரு பகிர்வை உருவாக்க வேண்டும் என்பது உலகளாவிய கட்டுப்பாடு. வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண கோபோர்டிஸம்களின் வகை nCob ஒரு கத்தரிக்கோல் சிறிய வகையாகும். மேலும் பொதுவாக, வரையறுக்கப்பட்ட வரம்புகளுடன் எந்த வகை சி-யிலும் ஸ்பான்களின் வகை ஸ்பான் (சி) கூட இறுக்கமானது. பைனரி உறவு புல்பேக் (வகைக் கோட்பாடு) புஷ்அவுட் (வகைக் கோட்பாடு) கோபோர்டிஸம் குறிப்புகள் யோனெடா, நோபுவோ, தொகுதிகளின் ஹோமோலஜி கோட்பாட்டைப் பார்க்கவும். ஜே. ஃபேக். அறிவியல். யூனிவர். டோக்கியோ பிரிவு. I, 7 (1954), 193-227. பெனபோ, ஜீன், இரு பிரிவுகளுக்கான அறிமுகம், கணிதத்தில் விரிவுரை குறிப்புகள் 47, ஸ்ப்ரிங்கர் (1967), pp.1-77 செயல்பாடுகள்