Crystal base
ஒரு-திசையன் இடத்தில் ஒரு குவாண்டம் குழுவின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கான ஒரு படிக அடித்தளம் அந்த திசையன் இடத்தின் அடிப்பகுதி அல்ல, மாறாக அந்த திசையன் இடத்தில் ஒரு-லட்டிஸ் இருக்கும் இடத்தின் அடிப்பகுதி. படிக தளங்கள் வேலை மற்றும் வேலை ஆகியவற்றில் தோன்றின. வரையறுக்கப்பட்ட நியதி அடிப்படையின் படி அவற்றை சிறப்புமிக்கவையாக பார்க்க முடியும். வரையறை அதன் வரையறுக்கப்பட்ட உறவுகளின் விளைவாக, குவாண்டம் குழுவை குறிக்கப்படும் ஒரு நிச்சயமற்ற q ஓவர் அனைத்து விகிதமுறு செயல்பாடுகளின் புலத்தின் மீது ஒரு ஹோப்ஃப் இயற்கணிதமாக கருதலாம். எளிய வேர் மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்ணுக்கு, ஒரு ஒருங்கிணைந்த தொகுதியில் வரையறுக்கவும், மற்றும் எடைக்கு, ஒரு திசையன் (அதாவது. எடையுடன் ஒரு திசையன்) தனித்துவமாக தொகைகளாக சிதைக்கப்படலாம், எங்கே, இருந்தால் மட்டுமே, மற்றும் இருந்தால் மட்டுமே. நேரியல் வரைபடங்களை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம் அனைத்து பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைந்த களமாக இருக்கட்டும் (அதாவது. ஒரு விகிதமுறு சார்பு என்பது பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை வளையத்தில் இருந்தால் மட்டுமே, மற்றும்). ஒரு படிக அடித்தளம் என்பது ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஜோடி ஆகும், இது ஒரு இலவச-துணை தொகுதியாகும், இது திசையன் இடத்தின் ஒரு-அடிப்படையாகும் மற்றும், எங்கே மற்றும் மற்றும் மற்றும் இதை மிகவும் முறைசாரா அமைப்பில் வைக்க, மற்றும் செயல்பாடுகள் பொதுவாக ஒரு ஒருங்கிணைந்த தொகுதியில் ஒருமைப்பாடாக இருக்கும். நேரியல் வரைபடங்கள் மற்றும் தொகுதியின் மீது அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன, இதனால் தொகுதியின் மற்றும் செயல்பாடுகள் வழக்கமானவை. எடை திசையன்களின் ஒரு-அடிப்படை உள்ளது, இது தொடர்பாக மற்றும் அனைத்து செயல்களும் வழக்கமானவை. தொகுதி பின்னர் அடிப்படையால் உருவாக்கப்பட்ட இலவச-தொகுதிக்கு கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் அடிப்படை திசையன்கள்,-துணை தொகுதி மற்றும் அதன் செயல்பாடுகள் மதிப்பீடு செய்யப்படுகின்றன. மேலும், அடிப்படையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம், அதாவது, அனைத்திற்கும், மற்றும் பரஸ்பர இடமாற்றங்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன, மேலும் அடிப்படை திசையன்களுக்கு அடிப்படை திசையன்கள் அல்லது 0 ஐ வரைபடமாக்குகின்றன. ஒரு படிக அடித்தளத்தை பெயரிடப்பட்ட விளிம்புகளுடன் ஒரு திசைப்படுத்தப்பட்ட வரைபடத்தால் குறிப்பிடலாம். வரைபடத்தின் ஒவ்வொரு முனையும்-அடிப்படையின் ஒரு உறுப்பைக் குறிக்கிறது, மேலும் ஒரு திசைப்படுத்தப்பட்ட விளிம்பு, i ஆல் பெயரிடப்பட்டு, உச்சியிலிருந்து உச்சிக்கு இயக்கப்படுகிறது, அதை (மற்றும், சமமாக, அது) குறிக்கிறது, அங்கு அடிப்படை உறுப்பு குறிக்கப்படுகிறது, மற்றும் அடிப்படை உறுப்பு குறிக்கப்படுகிறது. வரைபடம் மற்றும் இன் செயல்களை முழுமையாக தீர்மானிக்கிறது. ஒரு ஒருங்கிணைந்த தொகுதி ஒரு படிக அடித்தளத்தைக் கொண்டிருந்தால், படிக அடித்தளத்தைக் குறிக்கும் வரைபடம் இணைக்கப்பட்டிருந்தால் மட்டுமே தொகுதி பகுக்கமுடியாததாக இருக்கும் (செங்குத்துகளின் தொகுப்பை அற்பமான வேறுபட்ட இணைப்புகளின் இணைப்பாகப் பிரிக்க முடியாவிட்டால் ஒரு வரைபடம் "இணைக்கப்பட்டுள்ளது" என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் எந்த முனையிலும் எந்த முனையையும் இணைக்கும் விளிம்புகள் இல்லை). படிக அடித்தளத்துடன் எந்த ஒருங்கிணைந்த தொகுதிக்கும், படிக அடித்தளத்திற்கான எடை நிறமாலை தொகுதிக்கான எடை நிறமாலைக்கு சமம், எனவே படிக அடித்தளத்திற்கான எடை நிறமாலை பொருத்தமான காக்-மூடி இயற்கணிதத்தின் தொடர்புடைய தொகுதிக்கான எடை நிறமாலைக்கு சமம். படிக அடித்தளத்தில் உள்ள எடைகளின் பெருக்கமும் பொருத்தமான காக்-மூடி இயற்கணிதத்தின் தொடர்புடைய தொகுதியில் அவற்றின் பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும். ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைந்த மிக உயர்ந்த எடை தொகுதியும் ஒரு படிக அடித்தளத்தைக் கொண்டுள்ளன என்பது காசிவாராவின் தேற்றமாகும். இதேபோல், ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைந்த குறைந்த எடை தொகுதியும் ஒரு படிக அடித்தளத்தைக் கொண்டுள்ளது. படிக அடித்தளங்களின் இழுவிசை தயாரிப்புகள் படிக அடித்தளத்துடன் ஒருங்கிணைந்த தொகுதியாகவும், படிக அடித்தளத்துடன் ஒருங்கிணைந்த தொகுதியாகவும் இருக்கட்டும். படிக தளங்களுக்கு, வழங்கப்பட்ட இணை தயாரிப்பு ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. ஒருங்கிணைந்த தொகுதி படிக அடித்தளத்தைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு. ஒரு அடிப்படை திசையனுக்கு, வரையறுக்கவும் செயல்பாடுகள் மூலம் கொடுக்கப்படுகின்றன விளைபொருளின் சிதைவு இரண்டு ஒருங்கிணைந்த மிக உயர்ந்த எடை தொகுதிகள் பகுக்கமுடியாத துணை தொகுதிகளாக படிக அடித்தளத்தின் வரைபடத்தை அதன் இணைக்கப்பட்ட கூறுகளாக சிதைப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (அதாவது. துணை தொகுதிகளின் மிக உயர்ந்த எடைகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, மேலும் ஒவ்வொரு மிக உயர்ந்த எடையின் பெருக்கமும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது). குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் லை ஆல்ஜிப்ராக்கள் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு குவாண்டம் குழுக்கள்