6-demicube
வடிவவியலில், 6-டெமிக்யூப் அல்லது டெமிஹெக்ஸெராக்ட் என்பது ஒரு சீரான 6-பாலிடோப் ஆகும், இது 6-கியூப் (ஹெக்ஸெராக்ட்) இலிருந்து கட்டப்பட்டு மாறி மாறி செங்குத்துகள் அகற்றப்படுகின்றன. இது டெமிஹைபர்க்யூப்கள் எனப்படும் சீரான பாலிடோப்புகளின் பரிமாண ரீதியாக எல்லையற்ற குடும்பத்தின் ஒரு பகுதியாகும். ஈ. எல். எல்டே 1912 ஆம் ஆண்டில் இதை ஒரு செமிரெகுலர் பாலிடோப் என்று அடையாளம் கண்டார், 6 பரிமாண அரை அளவீட்டு பாலிடோப்பிற்கு எச்எம் 6 என்று பெயரிட்டார். காக்செட்டர் இந்த பாலிடோப்பை அதன் காக்செட்டர் வரைபடத்திலிருந்து 131 என்று பெயரிட்டார், 1 நீளம் கொண்ட கிளைகளில் ஒன்றில் ஒரு வளையத்துடன், இது ஒரு முப்பரிமாண அதிவேக ஷ்லாஃப்லி சின்னம் அல்லது {3,33,1} மூலம் இதேபோல் பெயரிடப்படலாம். கார்ட்டீசியன் ஆயத்தங்கள் மூலத்தை மையமாகக் கொண்ட ஒரு டெமிஹெக்ஸராக்டின் செங்குத்துகளுக்கான கார்ட்டீசியன் ஆயத்தங்கள் ஹெக்ஸராக்டின் மாற்று பகுதிகளாகும்ஃ (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான பிளஸ் அறிகுறிகளுடன். ஒரு உள்ளமைவாக இந்த உள்ளமைவு மேட்ரிக்ஸ் 6-டெமிக்யூபைக் குறிக்கிறது. வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் செங்குத்துகள், விளிம்புகள், முகங்கள், செல்கள், 4-முகங்கள் மற்றும் 5-முகங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. முழு 6-டெமிக்யூபிலும் ஒவ்வொரு உறுப்பிலும் எத்தனை உள்ளன என்பதை மூலைவிட்ட எண்கள் கூறுகின்றன. முக்கோணமற்ற எண்கள் வரிசையின் உறுப்பில் அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் எத்தனை உள்ளன என்பதைக் கூறுகின்றன. மூலைவிட்ட f-வெக்டர் எண்கள் வைத்தாஃப் கட்டுமானத்தின் மூலம் பெறப்படுகின்றன, ஒரு துணைக்குழு வரிசையின் முழு குழு வரிசையையும் ஒரு நேரத்தில் ஒரு கண்ணாடியை அகற்றுவதன் மூலம் வகுக்கின்றன. D6 சமச்சீர் கொண்ட 47 சீரான பாலிடோப்புகள் உள்ளன, 31 பி6 சமச்சீர் மூலம் பகிர்ந்து கொள்ளப்படுகின்றன, மேலும் 16 தனித்துவமானவைஃ 6-டெமிக்யூப், 131 என்பது சீரான பாலிடோப்புகளின் பரிமாணத் தொடரில் மூன்றாவது, காக்செடரால் k31 தொடராக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ஐந்தாவது உருவம் ஒரு யூக்ளிடியன் தேன்கூடு, 331, மற்றும் இறுதி ஒரு சிறிய ஹைபர்போலிக் தேன்கூடு, 431 ஆகும். ஒவ்வொரு முற்போக்கான சீருடை பாலிடோப்பும் முந்தையதிலிருந்து அதன் உச்சி உருவமாக கட்டப்பட்டுள்ளது. இது சீரான பாலிடோப்புகள் மற்றும் தேன்கூடுகளின் பரிமாணத் தொடரில் இரண்டாவது ஆகும், இது காக்செடரால் 13 கே தொடராக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. நான்காவது உருவம் யூக்ளிடியன் தேன்கூடு 133 மற்றும் இறுதி ஒரு சுருக்கமற்ற ஹைபர்போலிக் தேன்கூடு, 134 ஆகும். வளைவு ஐகோசாஹெட்ரான் காக்செட்டர் 12 செங்குத்துகளின் துணைக்குழுவை அடையாளம் கண்டார், அவை வழக்கமான வளைவு ஐகோசாஹெட்ரான் {3,5} ஐ உருவாக்குகின்றன, அவை ஐகோசாஹெட்ரானின் அதே சமச்சீர்மைகளுடன், ஆனால் வெவ்வேறு கோணங்களில் உள்ளன. அவர் இதற்கு வழக்கமான வளைந்த ஐகோசாஹெட்ரான் என்று பெயரிட்டார். குறிப்புகள் எச். எஸ். எம். காக்செட்டர்ஃ காக்செட்டர், ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ், (3வது பதிப்பு, 1973), டோவர் பதிப்பு, p.296, அட்டவணை I (iii): ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ், n-பரிமாணங்களில் மூன்று ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் (n ≤5) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ், 3வது பதிப்பு, டோவர் நியூயார்க், 1973, p.296, அட்டவணை I (iii): ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ், n-பரிமாணங்களில் மூன்று ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் (n ≤ 5) கெலிடோஸ்கோப்ஸ்ஃ எச். எஸ். எம் இன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள். ஆர்தர் ஷெர்க், பீட்டர் மெக்முல்லன், அந்தோனி சி. தாம்சன், ஆசியா ஐவிக் வெயிஸ், வில்லி-இன்டர்சைன்ஸ் பப்ளிகேஷன், 1995, (காகிதம் 22) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், வழக்கமான மற்றும் அரை வழக்கமான பாலிடோப்ஸ் I, [கணிதம். ஜீத். 46 (1940) 380-407, எம்ஆர் 2,10] (தாள் 23) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் மற்றும் செமி-ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் II, [கணிதம். ஜீத். 188 (1985) 559-591] (தாள் 24) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் மற்றும் செமி-ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் III, [கணிதம். ஜீத். 200 (1988) ஜான் எச். கான்வே, ஹெய்டி பர்கியல், சைம் குட்மேன்-ஸ்ட்ராஸ், தி சிம்மெட்ரீஸ் ஆஃப் திங்ஸ் 2008, (அத்தியாயம் 26. பக். 409: ஹெமிக்யூப்ஸ்ஃ 1n1) வெளிப்புற இணைப்புகள் பல பரிமாண சொற்களஞ்சியம் 6-பாலிட்டோப்புகள்