Shapiro polynomials
கணிதத்தில், ஷாபிரோ பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வரிசையாகும், அவை 1951 ஆம் ஆண்டில் ஹரோல்ட் எஸ். ஷாபிரோவால் குறிப்பிட்ட முக்கோணவியல் தொகைகளின் அளவைக் கருத்தில் கொண்டு முதன்முதலில் ஆய்வு செய்யப்பட்டன. சிக்னல் செயலாக்கத்தில், ஷாபிரோ பல்லுறுப்புக்கோவைகள் நல்ல தன்னியக்க தொடர்பு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் அலகு வட்டத்தில் அவற்றின் மதிப்புகள் சிறியவை. வரிசையின் முதல் சில உறுப்பினர்கள் பின்வருமாறுஃ Q ஆல் குறிக்கப்படும் இரண்டாவது வரிசை, முதல் வரிசைக்கு நிரப்பு என்று கூறப்படுகிறது, இது P. கட்டுமானத்தால் குறிக்கப்படுகிறது ஷாபிரோ பல்லுறுப்புக்கோவைகள் Pn (z) கோலாய்-ரூடின்-ஷாபிரோ வரிசை an இலிருந்து கட்டமைக்கப்படலாம், இது n இன் பைனரி விரிவாக்கத்தில் தொடர்ச்சியான ஜோடிகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருந்தால் 1 க்கு சமம், இல்லையெனில்-1. எனவே a0 = 1, a1 = 1, a2 = 1, a3 = −1, போன்றவை. முதல் ஷாபிரோ Pn (z) என்பது f (z): = a0 + a1z + a2z2 + என்ற சக்தி வரிசையின் 2n−1 வரிசையின் (இங்கு n = 0,1,2,.) பகுதி கூட்டுத்தொகையாகும். கோலாய்-ரூடின்-ஷாபிரோ வரிசை {an} ஒரு ஃப்ராக்டல் போன்ற கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது-எடுத்துக்காட்டாக, an = a2n-இது அடுத்தடுத்த (a0, a2, a4,.) அசல் வரிசை {an} ஐ பிரதிபலிக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. இது f (z) ஆல் திருப்திப்படுத்தப்பட்ட குறிப்பிடத்தக்க செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இரண்டாவது அல்லது நிரப்பு ஷாபிரோ பல்லுறுப்புக்கோவைகள் Qn (z) இந்த வரிசையின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படலாம், அல்லது Qn (z) = (1-) nz2n-1Pn (-1/z) உறவு அல்லது தொடர்ச்சியான பண்புகள் மூலம் வரையறுக்கப்படலாம் Pn உடன் தொடர்புடைய நிரப்பு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வரிசை பின்வரும் பண்புகளால் தனித்துவமாக வகைப்படுத்தப்படுகிறதுஃ (i) Qn என்பது 2n-1 டிகிரி; (ii) Qn இன் குணகங்கள் அனைத்தும் 1 அல்லது-1, மற்றும் அதன் நிலையான சொல் 1 க்கு சமம்; மற்றும் (iii) அடையாளம் |Pn (z) |2 + |Qn (z) |2 = 2 ( {Pn} இன் மிகவும் சுவாரஸ்யமான பண்பு என்னவென்றால், Pn (z) இன் முழுமையான மதிப்பு அலகு வட்டத்தில் 2 (n + 1) இன் வர்க்கமூலத்தால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, இது Pn இன் L2 நெறிமுறையின் வரிசையில் உள்ளது. அலகு வட்டத்தில் அதிகபட்ச மாடுலஸ் அவற்றின் சராசரி மாடுலஸுக்கு அருகில் இருக்கும் {−1,1} தொகுப்பிலிருந்து குணகங்களைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகள் தகவல்தொடர்பு கோட்பாட்டில் பல்வேறு பயன்பாடுகளுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் (எ. கா., ஆண்டெனா வடிவமைப்பு மற்றும் தரவு சுருக்கம்). பண்பு (iii) (பி, கியூ) ஒரு கோலாய் ஜோடியை உருவாக்குகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மேலும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளனஃ லிட்டில்வுட் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் குறிப்புகள் குறிப்புகள் அத்தியாயம் 4 ஐயும் பார்க்கவும். ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு டிஜிட்டல் சிக்னல் செயலாக்க பல்லுறுப்புக்கோவைகள்