Orr–Sommerfeld equation
ஓர்-சோமர்ஃபீல்ட் சமன்பாடு, திரவ இயக்கவியலில், ஒரு பிசுபிசுப்பு இணையான ஓட்டத்திற்கு நேரியல் இரு பரிமாண இடையூறு முறைகளை விவரிக்கும் ஒரு ஐகென் மதிப்பு சமன்பாடு ஆகும். ஒரு இணையான, லேமினார் ஓட்டத்திற்கான நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வு ஓட்டத்தில் உள்ள சில நிபந்தனைகள் திருப்தி அடைந்தால் நிலையற்றதாக மாறும், மேலும் ஓர்-சோமர்ஃபீல்ட் சமன்பாடு ஹைட்ரோடினமிக் நிலைத்தன்மைக்கான நிபந்தனைகள் என்ன என்பதை துல்லியமாக தீர்மானிக்கிறது. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் இதைப் பெற்ற வில்லியம் மெக்ஃபாடன் ஓர் மற்றும் அர்னால்ட் சோமர்ஃபீல்ட் ஆகியோரின் பெயரால் இந்த சமன்பாடு பெயரிடப்பட்டுள்ளது. உருவாக்கம் சமன்பாடு நெவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டின் நேரியல் பதிப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, இது இடையூறு இல்லாத அல்லது அடிப்படை ஓட்டம். இடையூறு திசைவேகம் அலை போன்ற தீர்வைக் கொண்டுள்ளது (உண்மையான பகுதி புரிந்து கொள்ளப்பட்டது). இந்த அறிவைப் பயன்படுத்தி, ஓட்டத்திற்கான ஸ்ட்ரீம்ஃபங்ஷன் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்தி, ஓர்-சோமர்ஃபீல்ட் சமன்பாட்டின் பின்வரும் பரிமாண வடிவம் பெறப்படுகிறதுஃ, திரவத்தின் மாறும் பாகுத்தன்மை எங்கே, அதன் அடர்த்தி, மற்றும் ஆற்றல் அல்லது ஸ்ட்ரீம் செயல்பாடு. பூஜ்ஜிய பாகுத்தன்மை () விஷயத்தில், சமன்பாடு ரேலேயின் சமன்பாட்டிற்கு குறைகிறது. சில சிறப்பியல்பு வேகத்தால் அமைக்கப்பட்ட அளவின் படி வேகங்களை அளவிடுவதன் மூலமும், கால்வாயின் ஆழத்திற்கு ஏற்ப நீளங்களை அளவிடுவதன் மூலமும் சமன்பாட்டை பரிமாணமற்ற வடிவத்தில் எழுதலாம். பின்னர் சமன்பாடு வடிவத்தை எடுக்கிறது, அடிப்படை ஓட்டத்தின் ரெனால்ட்ஸ் எண் எங்கே. தொடர்புடைய எல்லை நிபந்தனைகள் சேனலின் மேல் மற்றும் கீழே உள்ள நோ-ஸ்லிப் எல்லை நிபந்தனைகளாகும், மேலும் சாத்தியமான செயல்பாடு எங்கே உள்ளது. அல்லதுஃ ஸ்ட்ரீம் செயல்பாடு எங்கே மற்றும் வழக்கில். சிக்கலின் ஐகென் மதிப்பு அளவுரு மற்றும் ஐகென் வெக்டர். அலை வேகத்தின் கற்பனையான பகுதி நேர்மறையாக இருந்தால், அடிப்படை ஓட்டம் நிலையற்றதாக இருக்கும், மேலும் அமைப்பில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட சிறிய இடையூறு காலப்போக்கில் பெருக்கப்படுகிறது. தீர்வுகள் எளிய வேக விவரக்குறிப்புகளைத் தவிர மற்ற அனைத்திற்கும், தீர்வுகளைக் கணக்கிட எண் அல்லது அறிகுறியற்ற முறைகள் தேவைப்படுகின்றன. சில பொதுவான ஓட்ட சுயவிவரங்கள் கீழே விவாதிக்கப்படுகின்றன. பொதுவாக, சமன்பாட்டின் நிறமாலை ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட ஓட்டத்திற்கு தனித்துவமானது மற்றும் எல்லையற்றது, அதே நேரத்தில் வரம்பற்ற ஓட்டங்களுக்கு (எல்லை அடுக்கு ஓட்டம் போன்றவை), நிறமாலை தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. பிளேன் போய்சியூல் ஓட்டத்திற்கு, ஓட்டம் நிலையற்றது என்று காட்டப்பட்டுள்ளது (அதாவது. ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஐகென் மதிப்புகள் ஒரு நேர்மறை கற்பனையான பகுதியைக் கொண்டுள்ளன) சிலருக்கு எப்போது மற்றும் நடுநிலையான நிலையான முறை,. அமைப்பின் நிலைத்தன்மை பண்புகளைக் காண, ஒரு சிதறல் வளைவை, அதாவது அலை எண்ணின் செயல்பாடாக வளர்ச்சி விகிதத்தின் ஒரு பிளாட்டைத் திட்டமிடுவது வழக்கமாக உள்ளது. முதல் எண்ணிக்கை மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள முக்கியமான மதிப்புகளில் ஓர்-சோமர்ஃபீல்ட் சமன்பாட்டின் நிறமாலையைக் காட்டுகிறது. இது சிக்கலான தளத்தில் உள்ள ஐகென் மதிப்புகளின் (வடிவத்தில்) ஒரு பிளாட் ஆகும். வலதுபுறத்தில் உள்ள ஐகென் மதிப்பு மிகவும் நிலையற்றது. ரெனால்ட்ஸ் எண் மற்றும் அலை எண்களின் முக்கியமான மதிப்புகளில், வலதுபுற ஐகென் மதிப்பு சரியாக பூஜ்ஜியமாகும். ரெனால்ட்ஸ் எண்ணின் உயர்ந்த (குறைந்த) மதிப்புகளுக்கு, வலதுபுற ஐகென் மதிப்பு சிக்கலான தளத்தின் நேர்மறை (எதிர்மறை) பாதிக்கு மாறுகிறது. பின்னர், நிலைத்தன்மை பண்புகள் பற்றிய ஒரு முழுமையான படம் இந்த ஐகென் மதிப்பின் செயல்பாட்டு சார்பை வெளிப்படுத்தும் ஒரு பிளாட் மூலம் வழங்கப்படுகிறது; இது இரண்டாவது படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. மறுபுறம், கூட் ஓட்டத்திற்கான ஐகென் மதிப்புகளின் நிறமாலை அனைத்து ரெனால்ட்ஸ் எண்களிலும் ஸ்திரத்தன்மையைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், சோதனைகளில், குவெட் ஓட்டம் சிறிய, ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட, இடையூறுகளுக்கு நிலையற்றதாக இருப்பது கண்டறியப்பட்டுள்ளது, இதற்கு நேரியல் கோட்பாடு மற்றும் ஓர்-சோமர்ஃபீல்ட் சமன்பாடு பொருந்தாது. கூட்டே (மற்றும் உண்மையில், போய்சியூல்) ஓட்டத்துடன் தொடர்புடைய ஐகென் மதிப்பு சிக்கலின் இயல்பற்ற தன்மை அந்த கவனிக்கப்பட்ட ஸ்திரமின்மையை விளக்கக்கூடும் என்று வாதிடப்பட்டுள்ளது. அதாவது, ஓர்-சோமர்ஃபீல்ட் இயக்கியின் ஐகென் செயல்பாடுகள் முழுமையானவை ஆனால் ஆர்த்தோகனல் அல்லாதவை. பின்னர், இடையூறின் ஆற்றல் ஓர்-சோமர்ஃபீல்ட் சமன்பாட்டின் அனைத்து ஐகென் செயல்பாடுகளிலிருந்தும் பங்களிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. தனித்தனியாகக் கருதப்படும் ஒவ்வொரு ஐகென் மதிப்புடனும் தொடர்புடைய ஆற்றல் காலப்போக்கில் அதிவேகமாக சிதைந்தாலும் (கூட் ஓட்டத்திற்கான ஓர்-சோமர்ஃபீல்ட் பகுப்பாய்வால் கணிக்கப்பட்டபடி), ஐகென் மதிப்புகளின் ஆர்த்தோகனாலிட்டி அல்லாதவற்றிலிருந்து எழும் குறுக்கு சொற்கள் தற்காலிகமாக அதிகரிக்கலாம். எனவே, மொத்த ஆற்றல் தற்காலிகமாக அதிகரிக்கிறது (பூஜ்ஜியத்திற்கு அறிகுறியற்ற முறையில் வளைவதற்கு முன்பு). வாதம் என்னவென்றால், இந்த நிலையற்ற வளர்ச்சியின் அளவு போதுமானதாக இருந்தால், அது லேமினார் ஓட்டத்தை சீர்குலைக்கிறது, இருப்பினும் இந்த வாதம் உலகளவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை. மாற்றத்தை விளக்கும் ஒரு நேரியல் அல்லாத கோட்பாடும் முன்மொழியப்பட்டுள்ளது. அந்தக் கோட்பாடு நேரியல் நிலையற்ற வளர்ச்சியை உள்ளடக்கியிருந்தாலும், 3டி நேரியல் அல்லாத செயல்முறைகளில் கவனம் செலுத்தப்படுகிறது, அவை வெட்டு ஓட்டங்களில் கொந்தளிப்புக்கு மாறுவதாக வலுவாக சந்தேகிக்கப்படுகிறது. இந்தக் கோட்பாடு முழுமையான 3டி நிலையான நிலைகள், பயண அலைகள் மற்றும் நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளின் நேர-கால தீர்வுகள் என்று அழைக்கப்படுபவற்றின் கட்டுமானத்திற்கு வழிவகுத்துள்ளது, இது கொந்தளிப்பான வெட்டு ஓட்டங்களின் அருகிலுள்ள சுவர் பகுதியில் காணப்பட்ட மாற்றம் மற்றும் ஒத்திசைவான கட்டமைப்புகளின் பல முக்கிய அம்சங்களைப் பிடிக்கிறது. "தீர்வு" என்பது பொதுவாக ஒரு பகுப்பாய்வு முடிவு இருப்பதைக் குறிக்கிறது என்றாலும், திரவ இயக்கவியலில் எண் முடிவுகளை "தீர்வுகள்" என்று குறிப்பிடுவது பொதுவான நடைமுறையாகும்-தோராயமான தீர்வுகள் நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளை கணித ரீதியாக திருப்திகரமான முறையில் திருப்திப்படுத்துகிறதா இல்லையா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். கொந்தளிப்புக்கு மாறுவது என்பது ஒரு கரைசலில் இருந்து அடுத்த கரைசலுக்கு மாறிவரும் திரவத்தின் மாறும் நிலையை உள்ளடக்கியது என்று அனுமானிக்கப்படுகிறது. இந்தக் கோட்பாடு அத்தகைய தீர்வுகளின் உண்மையான இருப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது (அவற்றில் பல இன்னும் ஒரு இயற்பியல் சோதனை அமைப்பில் கவனிக்கப்படவில்லை). துல்லியமான தீர்வுகளின் தேவை குறித்த இந்த தளர்வு அதிக நெகிழ்வுத்தன்மையை அனுமதிக்கிறது, ஏனெனில் துல்லியமான தீர்வுகளைப் பெறுவது மிகவும் கடினம் (எண் தீர்வுகளுக்கு மாறாக), கடினத்தன்மை மற்றும் (சாத்தியமான) சரியான தன்மையின் இழப்பில். எனவே, மாற்றத்திற்கான முந்தைய அணுகுமுறைகளைப் போல கடுமையானதாக இல்லாவிட்டாலும், இது மகத்தான புகழைப் பெற்றுள்ளது. ஓர்-சோமர்ஃபீல்ட் சமன்பாட்டின் விரிவாக்கம் நுண்ணிய ஊடகங்களின் ஓட்டத்திற்கு சமீபத்தில் பரிந்துரைக்கப்பட்டுள்ளது. இலவச மேற்பரப்பு ஓட்டங்களுக்கான கணித முறைகள் கூட் ஓட்டத்திற்கு, ஓர்-சோமர்ஃபீல்ட் சமன்பாட்டின் தீர்வில் கணித முன்னேற்றத்தை ஏற்படுத்த முடியும். இந்தப் பிரிவில், தடையற்ற மேற்பரப்பு ஓட்டத்தின் விஷயத்தில், அதாவது கால்வாயின் மேல் மூடி ஒரு தடையற்ற மேற்பரப்பால் மாற்றப்படும் போது, இந்த முறையின் செயல்விளக்கம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இலவச மேற்பரப்பைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ள மேல் எல்லை நிபந்தனைகளை மாற்றியமைப்பது அவசியம் என்பதை முதலில் கவனியுங்கள். பரிமாணமற்ற வடிவத்தில், இந்த நிபந்தனைகள் இப்போது,, இல் படிக்கப்படுகின்றன. முதல் தடையற்ற மேற்பரப்பு நிலை தொடுகோட்டு அழுத்தத்தின் தொடர்ச்சியின் அறிக்கையாகும், அதே நேரத்தில் இரண்டாவது நிலை இயல்பான அழுத்தத்தை மேற்பரப்பு பதற்றத்துடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. இங்கே முறையே ஃப்ரூட் மற்றும் வெபர் எண்கள் உள்ளன. குவெட் ஓட்டத்தைப் பொறுத்தவரை, பரிமாணமற்ற ஓர்-சோமர்ஃபீல்ட் சமன்பாட்டிற்கான நான்கு நேரியல் சுயாதீன தீர்வுகள், முதல் வகையான ஏர் செயல்பாடு எங்கே. நான்கு எல்லை நிபந்தனைகளுக்குள் சூப்பர்போசிஷன் தீர்வை மாற்றுவது நான்கு அறியப்படாத மாறிலிகளில் நான்கு சமன்பாடுகளை வழங்குகிறது. சமன்பாடுகள் ஒரு அற்பமான தீர்வைக் கொண்டிருக்க, தீர்மானிக்கும் நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும். இது அறியப்படாத c இல் உள்ள ஒற்றை சமன்பாடாகும், இது எண்ணியல் அல்லது அறிகுறியற்ற முறைகள் மூலம் தீர்க்கப்படலாம். அலைவரிசைகளின் வரம்பிற்கும், போதுமான பெரிய ரெனால்ட்ஸ் எண்களுக்கும், வளர்ச்சி விகிதம் நேர்மறையானது என்பதைக் காட்டலாம். மேலும் காண்க ஈர்ப்பு வால்மீன்-விண்கல் கட்டாயப்படுத்தும் நிகழ்வுகள் ஈர்ப்பு அலை லீ அலைகள் முரட்டு அலை குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு திரவ இயக்கவியல் திரவ இயக்கவியல் சமன்பாடுகள் திரவ மாறும் நிலையற்ற தன்மைகளின் சமன்பாடுகள் டிஃ லீனியர் ஸ்டேபிலிட்டா tstheorie#Orr-சோமர்ஃபெல்ட்-க்ளீச்சுங்