Eilenberg–Moore spectral sequence
கணிதத்தில், இயற்கணித இடவியல் துறையில், எய்லன்பெர்க்-மூர் நிறமாலை வரிசை ஒரு இழுவை மீது ஒரு புல்பேக்கின் ஹோமோலஜி குழுக்களின் கணக்கீட்டை உரையாற்றுகிறது. ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசை மீதமுள்ள இடைவெளிகளின் ஹோமோலஜி பற்றிய அறிவிலிருந்து கணக்கீட்டை உருவாக்குகிறது. சாமுவேல் எய்லன்பெர்க் மற்றும் ஜான் சி. மூர் ஆகியோரின் அசல் ஆய்வுக் கட்டுரை இதை ஒருமைப்பாட்டு ஒத்தவியல் என்று குறிப்பிடுகிறது. உந்துதல் ஒரு புலமாக இருக்கட்டும் மற்றும் முறையே k இல் உள்ள குணகங்களுடன் ஒருமை ஒத்த தன்மை மற்றும் ஒருமை ஒத்திசைவைக் குறிக்கட்டும். தொடர்ச்சியான வரைபடம் p இன் பின்வரும் பின்னடைவைக் கவனியுங்கள்ஃ ஃபைபர் உற்பத்தியின் ஒத்திசைவு, பி, எக்ஸ் மற்றும் ஈ ஆகியவற்றின் ஒத்திசைவுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பது ஒரு அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்வி. எடுத்துக்காட்டாக, பி ஒரு புள்ளியாக இருந்தால், பின்னடைவு என்பது வழக்கமான தயாரிப்பு மட்டுமே. இந்த விஷயத்தில் குன்னெத் சூத்திரம் கூறுகிறது இருப்பினும் இந்த உறவு மிகவும் பொதுவான சூழ்நிலைகளில் உண்மையல்ல. எய்லன்பெர்க்-மூர் நிறமாலை வரிசை என்பது ஒரு சாதனமாகும், இது சில சூழ்நிலைகளில் நார் உற்பத்தியின் (இணை) ஒத்த தன்மையை கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. ஐலென்பெர்க்-மூர் நிறமாலை வரிசைமுறைகள் மேலே உள்ள ஐசோமார்பிசத்தை p என்பது இடவியல் இடைவெளிகளின் ஃபைப்ரேஷன் மற்றும் அடிப்படை B வெறுமனே இணைக்கப்பட்டிருக்கும் சூழ்நிலைக்கு பொதுமைப்படுத்துகிறது. பூஜ்ஜிய டோர் ஃபங்க்டர் வெறும் டென்சர் தயாரிப்பு மற்றும் மேலே உள்ள சிறப்பு வழக்கில் B புள்ளியின் கோஹோமோலஜி வெறும் குணகம் புலம் k (டிகிரி 0 இல்) என்பதால் இது ஒரு பொதுமைப்படுத்தல் ஆகும். இருபுறமும், நம்மிடம் பின்வரும் ஹோமோலஜி ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசை உள்ளதுஃ ஆதாரத்தின் மீதான அறிகுறிகள் ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசை வேறுபட்ட தரப்படுத்தப்பட்ட பொருட்களின் (சங்கிலி வளாகங்கள்) ஆய்விலிருந்து எழுகிறது, இடைவெளிகள் அல்ல. பின்வருபவை எய்லன்பெர்க் மற்றும் மூரின் அசல் ஹோமோலாஜிக்கல் கட்டுமானத்தைப் பற்றி விவாதிக்கின்றன. கோஹோமோலஜி வழக்கு இதே போன்ற முறையில் பெறப்படுகிறது. குணகங்களைக் கொண்ட ஒற்றை சங்கிலி செயல்பாட்டாளராக இருக்கட்டும். எய்லன்பெர்க்-ஜில்பர் தேற்றத்தின் படி, கட்டமைப்பு வரைபடங்களுடன் ஒரு வேறுபட்ட தரப்படுத்தப்பட்ட நிலக்கரி இயற்கணித கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது. கீழே இருந்து பூமி வரையிலான சொற்களில், வரைபடம் ஒரு ஒற்றை சங்கிலிக்கு ஒதுக்குகிறதுஃ s இன் கலவை மற்றும் மூலைவிட்ட சேர்க்கை B × B. இதேபோல், வேறுபட்ட தரப்படுத்தப்பட்ட கோல்கேப்ராவின் வரைபடங்கள் மற்றும் தூண்டல் வரைபடங்கள்,. காமோடூல்களின் மொழியில், அவை வேறுபட்ட தரப்படுத்தப்பட்ட காமோடூல் கட்டமைப்புகளுடன், கட்டமைப்பு வரைபடங்களுடன், அதேபோல் X க்கு பதிலாக E க்கு வழங்குகின்றன. கோபர் தீர்மானம் என்று அழைக்கப்படுவதை ஒரு வேறுபட்ட தரப்படுத்தப்பட்ட கோமாடூலாக இப்போது கட்டமைக்க முடியும். கோபர் தெளிவுத்திறன் என்பது வேறுபட்ட ஹோமோலாஜிக்கல் இயற்கணிதத்தில் ஒரு நிலையான நுட்பமாகும்ஃ இங்கு n-வது சொல் வழங்கப்படுகிறது வரைபடங்கள் இடது கோமாடூலாக கட்டமைப்பு வரைபடம் எங்குள்ளது என்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகின்றன. கோபர் தெளிவுத்திறன் ஒரு பைக்காம்ப்லெக்ஸ் ஆகும், ஒரு டிகிரி சங்கிலி வளாகங்களின் தரப்படுத்தலில் இருந்து வருகிறது, மற்றொன்று எளிமையான டிகிரி n. பைக்காம்ப்லெக்ஸின் மொத்த வளாகம் குறிக்கப்படுகிறது. மேற்கண்ட இயற்கணித கட்டமைப்பின் இணைப்பும் இடவியல் நிலைமையும் பின்வருமாறு. மேற்கண்ட அனுமானங்களின் கீழ், ஒரு அரை-ஐசோமார்பிசத்தைத் தூண்டும் ஒரு வரைபடம் உள்ளது (அதாவது. ஹோமோலஜி குழுக்களில் ஒரு ஐசோமார்பிசத்தைத் தூண்டுகிறது) இங்கு கோட்டென்சர் தயாரிப்பு மற்றும் கோட்டர் (கோடோர்ஷன்) என்பது கோட்டென்சர் தயாரிப்புக்கான பெறப்பட்ட செயல்பாட்டாளராகும். கணக்கிட, இரட்டை சிக்கலாக பார்க்கவும். எந்தவொரு பைக்காம்ப்லெக்ஸுக்கும் இரண்டு வடிகட்டல்கள் உள்ளன (ஒரு வடிகட்டப்பட்ட வளாகத்தின் நிறமாலை வரிசையைப் பார்க்கவும்); இந்த விஷயத்தில் எய்லன்பெர்க்-மூர் நிறமாலை வரிசை ஒத்த அளவை அதிகரிப்பதன் மூலம் வடிகட்டுவதன் விளைவாகும் (ஒரு நிறமாலை வரிசையின் நிலையான படத்தில் உள்ள நெடுவரிசைகளால்). இந்த வடிகட்டுதல் விளைச்சல் இந்த முடிவுகள் பல்வேறு வழிகளில் சுத்திகரிக்கப்பட்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒருங்கிணைப்பு முடிவுகளைச் செம்மைப்படுத்தி, அனைவருக்காகவும் நில்போட்டான முறையில் செயல்படும் இடைவெளிகளைச் சேர்க்கவும், தன்னிச்சையான புல்பேக்குகளைச் சேர்க்க இதை மேலும் பொதுமைப்படுத்தவும். சங்கிலி வளாகங்களிலிருந்து பெறப்படாத ஒரு ஹோமோலஜி கோட்பாட்டிற்கு அத்தகைய செயல்முறை வேலை செய்யும் என்று எதிர்பார்க்க எந்த காரணமும் இல்லை என்பதால் அசல் கட்டுமானம் மற்ற ஹோமோலஜி கோட்பாடுகளுடன் கணக்கீடுகளுக்கு தன்னை வழங்காது. இருப்பினும், மேற்கண்ட செயல்முறையை தன்னியக்கமாக்கவும், மேலே உள்ள நிறமாலை வரிசை ஒரு பொதுவான (கோ) ஹோமாலஜி கோட்பாட்டைக் கொண்டிருக்கும் நிபந்தனைகளை வழங்கவும் முடியும், லாரி ஸ்மித்தின் அசல் படைப்பு அல்லது அறிமுகத்தைப் பார்க்கவும். குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு ஆலன் ஹாட்சர், இயற்கணித இடவியலில் ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசைமுறைகள், Ch 3. எய்லன்பெர்க்-மேக்லேன் ஸ்பேஸ்கள் ஸ்பெக்ட்ரல் சீக்வென்ஸ் ஹோமோலஜி கோட்பாடு