Peano existence theorem
கணிதத்தில், குறிப்பாக சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் ஆய்வில், பீனோ இருப்பு தேற்றம், பீனோ தேற்றம் அல்லது காச்சி-பீனோ தேற்றம், கியூசெப் பீனோ மற்றும் அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சி ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது, இது ஒரு அடிப்படை தேற்றமாகும், இது சில ஆரம்ப மதிப்பு சிக்கல்களுக்கு தீர்வுகள் இருப்பதை உறுதி செய்கிறது. வரலாற்று பீனோ முதன்முதலில் 1886 ஆம் ஆண்டில் தவறான ஆதாரத்துடன் தேற்றத்தை வெளியிட்டார். 1890 ஆம் ஆண்டில் அவர் தொடர்ச்சியான தோராயங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு புதிய சரியான ஆதாரத்தை வெளியிட்டார். தேற்றம் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு மற்றும் D இல் வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்ச்சியான, வெளிப்படையான முதல்-வரிசை வேறுபாடு சமன்பாட்டுடன் ஒரு திறந்த துணைக்குழுவாக இருக்கட்டும், பின்னர் f க்கான ஒவ்வொரு ஆரம்ப மதிப்பு சிக்கலும் ஒரு உள்ளூர் தீர்வைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு ஒரு சுற்றுப்புறம் உள்ளது, அதாவது அனைவருக்கும். தீர்வு தனித்துவமாக இருக்க வேண்டியதில்லைஃ ஒன்று மற்றும் ஒரே ஆரம்ப மதிப்பு பல வேறுபட்ட தீர்வுகளுக்கு வழிவகுக்கும். ஆதாரம், உடன் மாற்றுவதன் மூலம், நாம் கருதலாம். திறந்திருக்கும் போது ஒரு செவ்வகம் உள்ளது. சிறியதாகவும் தொடர்ச்சியானதாகவும் இருப்பதால், நம்மிடம் உள்ளது மற்றும் ஸ்டோன்-வியர்ஸ்ட்ராஸ் தேற்றத்தின் படி லிப்ஸ்கிட்ஸ் செயல்பாடுகளின் வரிசை ஒரே மாதிரியாக இணைகிறது. பொதுத்தன்மையை இழக்காமல், நாம் அனைவருக்காகவும் கருதுகிறோம். பின்வருமாறு பிகார்ட் மறு செய்கைகளை வரையறுக்கிறோம், எங்கே. , மற்றும். அவை தூண்டல் மூலம் நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளனஃ களத்திற்குள் உள்ளது போல. லிப்ஸ்கிட்ஸ் மாறிலி எங்குள்ளது என்பது நம்மிடம் உள்ளது. எனவே அதிகபட்ச வேறுபாட்டிற்கு, நமக்கு ஒரு வரம்பு உள்ளது, மேலும் தூண்டல் மூலம், இது அனைத்திற்கும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் வரம்பைக் குறிக்கிறது. ஆர்கெலா-அஸ்கோலி தேற்றத்தின் படி நம்மிடம் உள்ள செயல்பாடுகள் சமமானவை, அவை ஒப்பீட்டளவில் கச்சிதமானவை. குறிப்பாக, ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டிற்கு ஒரே சீரான ஒருங்கிணைப்பு உள்ளது. வரம்பைக் கொண்டு நாம் அதை முடிவுக்குக் கொண்டுவருகிறோம். செயல்பாடுகள் ஒப்பீட்டளவில் கச்சிதமான தொகுப்பின் மூடுதலில் உள்ளன, எனவே அவை ஒப்பீட்டளவில் கச்சிதமானவை. எனவே ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டிற்கு ஒரே மாதிரியாக ஒன்றிணைக்கும் ஒரு தொடர்ச்சி உள்ளது. ஆர்செலா-அஸ்கோலி தேற்றத்தால் சமமாக இருக்கும் உண்மையைப் பயன்படுத்தி வரம்பை எடுத்துக்கொள்வோம். கால்குலஸின் அடிப்படை தேற்றத்தின் படி, இன். தொடர்புடைய கோட்பாடுகள் பீனோ தேற்றத்தை அதே சூழலில் மற்றொரு இருப்பு முடிவுடன் ஒப்பிடலாம், பிகார்ட்-லிண்டெலோஃப் தேற்றம். பிகார்ட்-லிண்டெலோஃப் தேற்றம் இரண்டுமே அதிகமாகக் கருதுகிறது மேலும் மேலும் முடிவடைகிறது. இதற்கு லிப்ஸ்கிட்ஸ் தொடர்ச்சி தேவைப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் பீனோ தேற்றத்திற்கு தொடர்ச்சி மட்டுமே தேவைப்படுகிறது; ஆனால் பீனோ தேற்றம் தீர்வுகளின் இருப்பை மட்டுமே நிரூபிக்கும் இடத்தில் இது இருப்பு மற்றும் தனித்துவம் ஆகிய இரண்டையும் நிரூபிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, களத்தில் உள்ள சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள் பீனோ தேற்றத்தின்படி, இந்த சமன்பாட்டிற்கு தீர்வுகள் உள்ளன, ஆனால் பிகார்ட்-லிண்டெலோஃப் தேற்றம் பொருந்தாது, ஏனெனில் வலது புறம் 0 ஐக் கொண்ட எந்த சுற்றுப்புறத்திலும் லிப்ஸ்கிட்ஸ் தொடர்ச்சியானது அல்ல. இவ்வாறு நாம் இருப்பை முடிவுக்குக் கொண்டுவர முடியும், ஆனால் தனித்துவம் அல்ல. இந்த சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடு, ஒன்று அல்லது தொடங்கும் போது இரண்டு வகையான தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது என்று மாறிவிடும். இடையில் மாற்றம் மற்றும் எந்த நேரத்திலும் நடக்கலாம். கராத்தியோடரி இருப்பு தேற்றம் என்பது தொடர்ச்சியை விட பலவீனமான நிலைமைகளைக் கொண்ட பீனோ இருப்பு தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். குறிப்புகள் பகுப்பாய்வில் அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சி கோட்பாடுகள் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகள்