Hyperhomology
ஹோமோலாஜிக்கல் அல்ஜீப்ராவில், ஹைப்பர்ஹோமாலஜி அல்லது ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜி () என்பது (கோ) ஹோமோலஜி ஃபங்க்டர்களின் பொதுமைப்படுத்தலாகும், இது ஒரு அபெலியன் பிரிவில் உள்ள பொருள்களை அல்ல, மாறாக பொருட்களின் சங்கிலி வளாகங்களை உள்ளீடாக எடுத்துக்கொள்கிறது, எனவே பொருள்கள் உள்ளே. ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜி என்பது பெறப்பட்ட உலகளாவிய பிரிவுகளின் செயல்பாட்டுடன் ஒத்திருப்பதால், இது ஒரு பொருளின் பெறப்பட்ட செயல்பாட்டு ஒத்திசைவுக்கும் சங்கிலி வளாகத்தின் ஒத்திசைவுக்கும் இடையிலான ஒரு வகையான குறுக்குவெட்டு ஆகும். ஹைப்பர்ஹோமாலஜி இனி அதிகம் பயன்படுத்தப்படுவதில்லைஃ சுமார் 1970 முதல் இது பெரும்பாலும் பெறப்பட்ட வகைகளுக்கு இடையில் பெறப்பட்ட செயல்பாட்டின் தோராயமாக சமமான கருத்தால் மாற்றப்பட்டுள்ளது. உந்துதல் ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜிக்கான உந்துதல்களில் ஒன்று, குறுகிய துல்லியமான sequencesi.e உடன் தொடர்புடைய கோஹோமோலாஜிக்கல் நீண்ட துல்லியமான வரிசைகளின் வெளிப்படையான பொதுமைப்படுத்தல் இல்லை என்பதிலிருந்து வருகிறது. அதனுடன் தொடர்புடைய ஒரு நீண்ட துல்லியமான வரிசை உள்ளது. ஹைப்பர் ஆல்கஹாலஜி ஒரு தன்னிச்சையான நீண்ட துல்லியமான வரிசைகளிலிருந்து இதேபோன்ற ஒத்திசைவான நீண்ட துல்லியமான வரிசையை உருவாக்குவதற்கான நுட்பங்களை வழங்குகிறது, ஏனெனில் அதன் உள்ளீடுகள் ஒரு அபெலியன் வகையைச் சேர்ந்த பொருட்களுக்கு பதிலாக சங்கிலி வளாகங்களால் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த சங்கிலி வளாகத்தை நாம் ஒரு தனித்துவமான முக்கோணமாக மாற்றலாம் (ஒரு பெறப்பட்ட பிரிவில் முக்கோண வகைகளின் மொழியைப் பயன்படுத்தி) இதை நாம் குறிக்கிறோம் பின்னர், பெறப்பட்ட உலகளாவிய பிரிவுகளை எடுத்துக்கொள்வது ஒரு நீண்ட துல்லியமான வரிசையை அளிக்கிறது, இது ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜி குழுக்களின் நீண்ட துல்லியமான வரிசையாகும். வரையறை இது மிகவும் பொதுவானது என்பதால் ஹைப்பர் ஆல்கஹாலஜிக்கான வரையறையை நாங்கள் வழங்குகிறோம். வழக்கம் போல், ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜி மற்றும் ஹைபர் ஹோமாலஜி அடிப்படையில் ஒரே மாதிரியானவைஃ ஒன்று இரட்டைப்படுத்துவதன் மூலம் ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாறுகிறது, அதாவது. அனைத்து அம்புகளின் திசையையும் மாற்றுவதன் மூலமும், உட்செலுத்தும் பொருள்களை உட்செலுத்தும் பொருட்களுடன் மாற்றுவதன் மூலமும், மற்றும் பல. A என்பது போதுமான ஊசிகளைக் கொண்ட ஒரு அபெலியன் வகை என்றும், F என்பது மற்றொரு அபெலியன் வகை B க்கு சரியான செயல்பாட்டை விட்டுச் செல்கிறது என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். C என்பது இடதுபுறத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட A இன் பொருட்களின் தொகுப்பாக இருந்தால், C இன் ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜி ஹை (C) (ஒரு முழு எண்ணுக்கு i) பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறதுஃ ஒரு அரை-ஐசோமார்பிசத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள் ±: C → I, இங்கே I என்பது A இன் ஊசி கூறுகளின் தொகுப்பாகும். சி இன் ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜி ஹை (சி) பின்னர் சிக்கலான எஃப் (ஐ) இன் கோஹோமோலஜி ஹை (எஃப் (ஐ)) ஆகும். சி இன் ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜி தனித்துவமான ஐசோமார்பிசம் வரை அரை-ஐசோமார்பிசத்தின் தேர்விலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது. ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜியை பெறப்பட்ட வகைகளைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கலாம்ஃ சி இன் ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜி என்பது ஆர்எஃப் (சி) இன் கோஹோமோலஜி ஆகும், இது பி இன் பெறப்பட்ட வகையின் ஒரு உறுப்பாகக் கருதப்படுகிறது. எதிர்மறை குறியீடுகளுக்கு மறைந்துவிடும் சிக்கல்களுக்கு, ஹைப்பர் ஆல்கஹாலஜி H0 = FH0 = H0F இன் பெறப்பட்ட செயல்பாடுகளாக வரையறுக்கப்படலாம். ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜி ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசைகள் இரண்டு ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜி ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசைகள் உள்ளன; ஒன்று E2 சொல் மற்றும் மற்றொன்று E1 சொல் மற்றும் E2 சொல் இரண்டும் ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜியுடன் இணைகின்றன, அங்கு RjF என்பது F இன் சரியான பெறப்பட்ட செயல்பாட்டாளராகும். ஒரு இடத்தில் உள்ள தரவரிசை n திசையன் மூட்டைகளை செக்-மதுபானவியல் குழுவாக வகைப்படுத்தலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க. கெர்ப்களின் பின்னணியில் உள்ள முக்கிய யோசனை இந்த யோசனையை ஒத்திசைவாக விரிவுபடுத்துவதாகும், எனவே சில ஃபங்க்டர்களை எடுத்துக்கொள்வதற்குப் பதிலாக, நாம் கோஹோமோலஜி குழுவைக் கருத்தில் கொள்கிறோம், எனவே இது அசல் வகைப்படுத்தும் குழுவில் உள்ள பொருட்களால் ஒட்டப்பட்ட பொருட்களை வகைப்படுத்துகிறது. ஜெர்ப்ஸ் மற்றும் ஹைப்பர் ஆல்ககாலஜி ஆகியவற்றைப் படிக்கும் ஒரு நெருங்கிய தொடர்புடைய பாடம் டிலிக்னே-ஆல்ககாலஜி ஆகும். கார்டன்-எய்லன்பெர்க் தீர்மானம் ஜெர்ப் குறிப்புகள் எச். கார்டன், எஸ். எய்லன்பெர்க், ஹோமோலாஜிக்கல் அல்ஜிப்ரா ஏ. கிரோதெண்டிக், சுர் க்வெல்கஸ் புள்ளிகள் டி 'ஆல்ஜிப்ரே ஹோமோலாஜிக் தோஹோகு கணிதம் ஆகியவற்றையும் எடுத்துக்காட்டுகள் பார்க்கவும். ஜே. 9 (1957) பக். 119-221 ஹோமோலாஜிக்கல் அல்ஜிப்ரா