Kneser's theorem (differential equations)
கணிதத்தில், க்னீசர் தேற்றம் சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் துறையில் இரண்டு தனித்துவமான கோட்பாடுகளைக் குறிக்கலாம்ஃ முதல் ஒன்று, அடால்ஃப் க்னீசர் பெயரிடப்பட்டது, ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாடு ஊசலாடுகிறதா இல்லையா என்பதைத் தீர்மானிக்க அளவுகோல்களை வழங்குகிறது; மற்றொன்று, ஹெல்மத் க்னீசர் பெயரிடப்பட்டது, தொடர்ச்சியான வலது புறத்துடன் ஒரு ஆரம்ப மதிப்பு சிக்கலின் அனைத்து தீர்வுகளின் தொகுப்பின் இடவியல் பற்றியது. ஏ. க்னீசர் காரணமாக ஏற்படும் தேற்றத்தின் கூற்று தொடர்ச்சியான வடிவத்தின் ஒரு சாதாரண நேரியல் ஒரே மாதிரியான வேறுபாடு சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள். இந்த சமன்பாடு எண்ணற்ற பல பூஜ்ஜியங்களுடன் ஒரு தீர்வு y ஐக் கொண்டிருந்தால் ஊசலாடுகிறது என்றும், இல்லையெனில் ஊசலாடாது என்றும் நாம் கூறுகிறோம். சமன்பாடு ஊசலாடவில்லை என்றால் ஊசலாடுகிறது என்று தேற்றம் கூறுகிறது எடுத்துக்காட்டாக, தேற்றம் எங்கு உண்மையானது மற்றும் பூஜ்ஜியமற்றது என்பதைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். தேற்றத்தின்படி, தீர்வுகள் ஊசலாடுகின்றனவா அல்லது இல்லை என்பது நேர்மறை (ஊசலாடுவதில்லை) அல்லது எதிர்மறை (ஊசலாடுகின்றன) என்பதைப் பொறுத்து இருக்கும், ஏனெனில் இந்த தேர்வுக்கான தீர்வுகளைக் கண்டறிந்து, இந்த எடுத்துக்காட்டிற்கான தேற்றத்தை சரிபார்க்க, 'அன்சாட்ஸ்' ஐ மாற்றவும். நேர்மறைக்கு தீர்வுகள் ஊசலாடுவதில்லை என்பதைப் பார்ப்பது கடினம் அல்ல, அதே நேரத்தில் எதிர்மறைக்கு அடையாளம் அவை செய்வதைக் காட்டுகிறது. இந்த உதாரணத்திலிருந்து ஸ்டர்ம்-பிகோன் ஒப்பீட்டு தேற்றம் மூலம் பொதுவான முடிவு பின்பற்றப்படுகிறது. கெஸ்டெஸி-யுனல் அளவுகோல் போன்ற இந்த முடிவுக்கு பல நீட்டிப்புகள் உள்ளன. பீனோவின் இருப்பு தேற்றம் தொடர்ச்சியான வலது புறத்துடன் சில ஆரம்ப மதிப்புகளின் சிக்கல்களின் தீர்வுகள் இருப்பதை உறுதிசெய்தாலும், எச். க்னீசரின் தேற்றம் அந்த தீர்வுகளின் தொகுப்பின் இடவியலைக் கையாள்கிறது. துல்லியமாக, எச். க்னீசரின் தேற்றம் பின்வருவனவற்றைக் கூறுகிறதுஃ பிராந்தியத்தில் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடாக இருக்கட்டும், அது அனைவருக்கும் இருக்கும். ஒரு உண்மையான எண் திருப்திகரமாக இருந்தால், தொகுப்பை புள்ளிகளின் தொகுப்பாக வரையறுக்கவும், அதற்கு ஒரு தீர்வு உள்ளது மற்றும். தொகுப்பு ஒரு மூடிய மற்றும் இணைக்கப்பட்ட தொகுப்பாகும். குறிப்புகள் சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் பகுப்பாய்வில் கோட்பாடுகள் அலைவு