Heston model
நிதியில், ஸ்டீவன் எல். ஹெஸ்டனின் பெயரிடப்பட்ட ஹெஸ்டன் மாதிரி, ஒரு அடிப்படை சொத்தின் நிலையற்ற தன்மையின் பரிணாமத்தை விவரிக்கும் ஒரு கணித மாதிரியாகும். இது ஒரு சீரற்ற நிலையற்ற மாதிரியாகும்ஃ அத்தகைய மாதிரி சொத்தின் நிலையற்ற தன்மை நிலையானதாகவோ அல்லது தீர்மானகரமானதாகவோ இல்லை என்று கருதுகிறது, ஆனால் ஒரு சீரற்ற செயல்முறையைப் பின்பற்றுகிறது. அடிப்படை ஹெஸ்டன் மாதிரி அடிப்படை ஹெஸ்டன் மாதிரி, சொத்தின் விலையான செயின்ட், ஒரு சீரற்ற செயல்முறையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அங்கு, உடனடி மாறுபாடு, ஃபெல்லர் சதுர-வேர் அல்லது சி. ஐ. ஆர் செயல்முறையால் வழங்கப்படுகிறது, மேலும் அவை வீனர் செயல்முறைகள் (அதாவது, தொடர்ச்சியான சீரற்ற நடைப்பயணங்கள்) ρ தொடர்பைக் கொண்டவை. இந்த மாதிரியில் ஐந்து அளவுருக்கள் உள்ளனஃ ஆரம்ப மாறுபாடு. , விலையின் நீண்ட மாறுபாடு அல்லது நீண்ட கால சராசரி மாறுபாடு; t முடிவிலிக்குச் செல்லும்போது, νt இன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு θ., இரண்டு வீனர் செயல்முறைகளின் தொடர்பு. , எந்த விகிதத்தில் νt திரும்புகிறது θ., நிலையற்ற தன்மையின் நிலையற்ற தன்மை, அல்லது 'தொகுதி அளவு', இது νt இன் மாறுபாட்டை தீர்மானிக்கிறது. அளவுருக்கள் பின்வரும் நிபந்தனைக்குக் கீழ்ப்படிந்தால் (ஃபெல்லர் நிபந்தனை என்று அழைக்கப்படுகிறது), செயல்முறை கண்டிப்பாக நேர்மறையான இடர்-நடுநிலை நடவடிக்கையாகும். எங்கள் நோக்கங்களுக்காக, பின்வருவனவற்றைக் குறிப்பிடுவது போதுமானதுஃ ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அடிப்படை சொத்துக்களின் செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு வழித்தோன்றலை விலை நிர்ணயிக்க, அதன் தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட கொடுப்பனவின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை ஆபத்து-நடுநிலை நடவடிக்கையின் கீழ் மதிப்பீடு செய்கிறோம். ஒரு இடர்-நடுநிலையான நடவடிக்கை, சமமான மார்ட்டிங்கேல் நடவடிக்கை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது நிஜ உலக நடவடிக்கைக்கு சமமானது, மேலும் இது நடுநிலையானதுஃ அத்தகைய நடவடிக்கையின் கீழ், அடிப்படை சொத்துக்கள் ஒவ்வொன்றின் தள்ளுபடி விலை ஒரு மார்ட்டிங்கேல் ஆகும். கிர்சனோவின் தேற்றத்தைப் பார்க்கவும். பிளாக்-ஷோல்ஸ் மற்றும் ஹெஸ்டன் கட்டமைப்புகளில் (வீனர் செயல்முறைகளின் நேரியல் சுயாதீனமான தொகுப்பிலிருந்து மட்டுமே வடிகட்டல்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன), ஒவ்வொரு வீனர் செயல்முறைகளிலும் ஒரு சறுக்கலைச் சேர்ப்பதன் மூலம் எந்தவொரு சமமான நடவடிக்கையையும் மிகவும் தளர்வான அர்த்தத்தில் விவரிக்க முடியும். மேலே விவரிக்கப்பட்ட சறுக்கல்களுக்கான சில மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், நடுவர்-இல்லாத நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் சமமான அளவீட்டை நாம் பெறலாம். அடிப்படை சொத்துக்கள் மற்றும் நேரியல் சுயாதீனமான வீனர் செயல்முறைகளின் தொகுப்பைக் கொண்ட ஒரு பொதுவான சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள். சமமான அளவீடுகளின் தொகுப்பு Rm க்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும், இது சாத்தியமான சறுக்கல்களின் இடைவெளி. சமமான மார்டிங்கேல் அளவீடுகளின் தொகுப்பை Rm இல் உட்பொதிக்கப்பட்ட பன்மடங்கு ஐசோமார்பிக் என்று கருதுங்கள்; ஆரம்பத்தில், நமக்கு சொத்துக்கள் இல்லாத மற்றும் Rm க்கு ஐசோமார்பிக் இருக்கும் சூழ்நிலையைக் கருதுங்கள். இப்போது அடிப்படை சொத்துக்கள் ஒவ்வொன்றும் சமமான நடவடிக்கைகளின் தொகுப்பில் ஒரு தடையை வழங்குவதாகக் கருதுங்கள், ஏனெனில் அதன் எதிர்பார்க்கப்படும் தள்ளுபடி செயல்முறை ஒரு மாறிலிக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் (அதாவது, அதன் ஆரம்ப மதிப்பு). ஒரு நேரத்தில் ஒரு சொத்தை சேர்ப்பதன் மூலம், ஒவ்வொரு கூடுதல் கட்டுப்பாடும் ஒரு பரிமாணத்தின் பரிமாணத்தை குறைப்பதாக நாம் கருதலாம். எனவே மேலே விவரிக்கப்பட்ட பொதுவான சூழ்நிலையில், சமமான மார்டிங்கேல் நடவடிக்கைகளின் தொகுப்பின் பரிமாணம் என்பதை நாம் காணலாம். பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரியில், எங்களிடம் ஒரு சொத்து மற்றும் ஒரு வீனர் செயல்முறை உள்ளது. சமமான மார்டிங்கேல் அளவீடுகளின் தொகுப்பின் பரிமாணம் பூஜ்ஜியமாகும்; எனவே சறுக்கலுக்கு ஒரு மதிப்பு இருப்பதைக் காட்டலாம், இதனால் ஒரு ஒற்றை ஆபத்து-நடுநிலை நடவடிக்கை, இதன் கீழ் தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட சொத்து ஒரு மார்டிங்கேலாக இருக்கும். ஹெஸ்டன் மாதிரியில், எங்களிடம் இன்னும் ஒரு சொத்து உள்ளது (நிலையற்ற தன்மை சந்தையில் நேரடியாகக் கவனிக்கக்கூடியதாகவோ அல்லது வர்த்தகம் செய்யக்கூடியதாகவோ கருதப்படுவதில்லை) ஆனால் இப்போது எங்களிடம் இரண்டு வீனர் செயல்முறைகள் உள்ளன-முதல் பங்கு விலைக்கு சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாடு (எஸ். டி. இ) மற்றும் இரண்டாவது பங்கு விலையின் மாறுபாட்டிற்கான எஸ். டி. இ. இங்கே, சமமான மார்டிங்கேல் நடவடிக்கைகளின் தொகுப்பின் பரிமாணம் ஒன்று; தனித்துவமான ஆபத்து இல்லாத நடவடிக்கை எதுவும் இல்லை. இது நிச்சயமாக சிக்கலானது; எந்தவொரு ஆபத்து இல்லாத நடவடிக்கைகளும் கோட்பாட்டளவில் ஒரு வழித்தோன்றலுக்கு விலை நிர்ணயிக்கப் பயன்படுத்தப்படலாம் என்றாலும், அவை ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு விலையைக் கொடுக்கும். இருப்பினும், கோட்பாட்டில், இந்த ஆபத்து இல்லாத நடவடிக்கைகளில் ஒன்று மட்டுமே நிலையற்ற தன்மை சார்ந்த விருப்பங்களின் சந்தை விலைகளுடன் இணக்கமாக இருக்கும் (எடுத்துக்காட்டாக, ஐரோப்பிய அழைப்புகள் அல்லது இன்னும் வெளிப்படையாக, மாறுபாடு பரிமாற்றங்கள்). எனவே நாம் ஒரு நிலையற்ற தன்மையை சார்ந்த சொத்தை சேர்க்கலாம்; அவ்வாறு செய்வதன் மூலம், நாம் ஒரு கூடுதல் தடையை சேர்க்கிறோம், இதனால் சந்தையுடன் இணக்கமான ஒரு ஆபத்து இல்லாத நடவடிக்கையைத் தேர்வு செய்கிறோம். இந்த அளவீட்டை விலை நிர்ணயம் செய்ய பயன்படுத்தலாம். செயல்பாடு ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை மதிப்பு விருப்பங்களுக்கு பயன்படுத்துவது கார் மற்றும் மதன் ஆகியோரால் காட்டப்பட்டது. ஹெஸ்டன் மாதிரியை செயல்படுத்துவது குறித்து கால் மற்றும் ஜாக்கல் ஆகியோர் விவாதித்தனர். நேரத்தை சார்ந்த ஹெஸ்டன் மாதிரிக்கான மூடிய வடிவ விருப்ப விலைகளின் வழித்தோன்றல் பென்ஹாமோ மற்றும் பலர் வழங்கினர். இரட்டை ஹெஸ்டன் மாடலுக்கான மூடிய வடிவ விருப்ப விலைகளின் வழித்தோன்றல் கிறிஸ்டோஃபெர்சன் மற்றும் பலர் வழங்கியுள்ளனர். மற்றும் கௌதியர் மற்றும் பொசாமை ஆகியோரால். தற்செயலான வட்டி விகிதங்களுடன் ஹெஸ்டன் மாதிரியின் நீட்டிப்பு கிரெஸ்லாக் மற்றும் ஓஸ்டெர்லீ ஆகியோரால் வழங்கப்பட்டது. ஹெஸ்டன் மாதிரியின் சிறப்பியல்பு செயல்பாட்டின் வெளிப்பாடு எண் ரீதியாக தொடர்ச்சியானது மற்றும் அளவுருக்களைப் பொறுத்தவரை எளிதில் வேறுபடுத்தக்கூடியது குய் மற்றும் பலர் அறிமுகப்படுத்தினர். உள்ளூர் சீரற்ற நிலையற்ற சூழலில் மாதிரியின் பயன்பாடு வான் டெர் வெய்ஜ்ஸ்டால் வழங்கப்பட்டது. நிலையற்ற தன்மையின் அடிப்படையில் ஹெஸ்டன் விலைச் சமன்பாட்டின் ஒரு தெளிவான தீர்வு கௌரிட்சின் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது. ஹெஸ்டன் மாதிரியின் வெளிப்படையான பலவீனமான தீர்வுகளை உருவாக்க இது நிலையற்ற சமன்பாடு மற்றும் கிர்சனோவின் தேற்றத்திற்கான அறியப்பட்ட பலவீனமான தீர்வுகளுடன் இணைக்கப்படலாம். இத்தகைய தீர்வுகள் திறமையான உருவகப்படுத்துதலுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஆலன் லூயிஸின் வலைப்பதிவு இடுகையில் உயர் துல்லியமான குறிப்பு விலைகள் கிடைக்கின்றன. ஹெஸ்டன் மாதிரியை (ஷோன்பஷர், எஸ். வி. ஐ மற்றும் ஜி. எஸ். வி. ஐ) அடிப்படையாகக் கொண்ட நிலையற்ற மேற்பரப்பின் சில அறியப்பட்ட அளவுருக்கள் உள்ளன. அளவுத்திருத்தம் ஹெஸ்டன் மாதிரியின் அளவுத்திருத்தம் பெரும்பாலும் குறைந்தபட்ச சதுர சிக்கலாக வடிவமைக்கப்படுகிறது, சந்தையில் காணப்பட்ட விலைகளுக்கும் மாதிரியிலிருந்து கணக்கிடப்பட்டவற்றுக்கும் இடையிலான வர்க்க வேறுபாட்டைக் குறைக்கும் புறநிலை செயல்பாடு உள்ளது. விலைகள் பொதுவாக வெண்ணிலா விருப்பங்களின் விலைகளாகும். சில நேரங்களில் மாடல் கில்லூம் மற்றும் ஷவுட்டன்ஸில் உள்ளதைப் போல மாறுபாடு இடமாற்ற சொல்-கட்டமைப்பிற்கு அளவீடு செய்யப்படுகிறது. மற்றொரு அணுகுமுறை என்னவென்றால், முன்னோக்கி புன்னகையைப் பிடிக்க முன்னோக்கி தொடக்க விருப்பங்கள் அல்லது தடை விருப்பங்களையும் சேர்ப்பதாகும். ஹெஸ்டன் மாதிரியின் கீழ், வெண்ணிலா விருப்பங்களின் விலை பகுப்பாய்வு முறையில் வழங்கப்படுகிறது, ஆனால் ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிட ஒரு எண் முறை தேவைப்படுகிறது. லு ஃப்ளோக் பயன்படுத்தப்பட்ட பல்வேறு நாற்கரங்களை சுருக்கமாகக் கூறினார் மற்றும் ஒரு திறமையான தகவமைப்பு ஃபிலான் நாற்கரத்தை முன்மொழிந்தார். அளவுத்திருத்தத்திற்கு பொதுவாக மாதிரி அளவுருக்களைப் பொறுத்தவரை புறநிலை செயல்பாட்டின் சாய்வு தேவைப்படுகிறது. இது பொதுவாக ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு தோராயத்துடன் கணக்கிடப்பட்டது, இருப்பினும் இது ஒரு பகுப்பாய்வு சாய்வை விட குறைவான துல்லியமானது, குறைவான செயல்திறன் மற்றும் குறைவான நேர்த்தியானது, ஏனெனில் பிந்தையவரின் நுண்ணறிவுள்ள வெளிப்பாடு குய் மற்றும் பலர் சிறப்பியல்பு செயல்பாட்டின் புதிய பிரதிநிதித்துவத்தை அறிமுகப்படுத்தியபோது மட்டுமே கிடைத்தது. 2017இல். தானியங்கி வேறுபாட்டை நாடுவது மற்றொரு சாத்தியமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, வழிமுறை வேறுபாட்டின் தொடுகோடு முறை இரட்டை எண்களைப் பயன்படுத்தி நேரடியான முறையில் பயன்படுத்தப்படலாம். மேலும் காண்க தற்செயலான நிலையற்ற தன்மை இடர்-நடுநிலை அளவீடு (சமமான மார்டிங்கேல் அளவீட்டிற்கான மற்றொரு பெயர்) கிர்சனோவின் தேற்றம் மார்டிங்கேல் (நிகழ்தகவு கோட்பாடு) SABR நிலையற்ற தன்மை மாதிரி MATLAB குறியீடு கால், ஜாக்கல் மற்றும் லார்ட் குறிப்புகள் வழித்தோன்றல்கள் (நிதி) நிதி மாதிரிகள் விருப்பங்கள் (நிதி) கணித நிதி