Quadrature domains
சாத்தியக்கூறு கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படும் கணிதத்தின் கிளையில், இரு பரிமாண உண்மையான யூக்ளிடியன் இடத்தில் ஒரு நாற்கர களம் என்பது D இன் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவுடன் (z1,., zk) ஒரு களம் D (ஒரு திறந்த இணைக்கப்பட்ட தொகுப்பு) ஆகும், அதாவது, பரப்பளவு அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை D மீது இணக்கமான மற்றும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும், இந்த அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை u இன் ஒருங்கிணைப்பு ஒரு "நாற்கர சூத்திரத்தால்" வழங்கப்படுகிறது; அதாவது, cj என்பது u இலிருந்து சுயாதீனமான பூஜ்ஜியமற்ற சிக்கலான மாறிலிகள். D ஒரு வட்ட வட்டமாக இருக்கும்போது மிகவும் வெளிப்படையான எடுத்துக்காட்டுஃ இங்கே k = 1, z1 என்பது வட்டத்தின் மையம், மற்றும் c1 என்பது D இன் பரப்பளவில் சமம். k இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் நாற்கர களங்கள் உள்ளன என்பது அறியப்படுகிறது. 2 ஐ விட பெரிய பரிமாணம் d கொண்ட யூக்ளிடியன் இடத்தில் நாற்கர களங்களுக்கு ஒத்த வரையறை உள்ளது. நாற்கர களங்களுக்கு ஒரு மாற்று, நிலைமின்னியல் விளக்கமும் உள்ளதுஃ D இல் மின்சார கட்டணத்தின் சீரான விநியோகம் D க்கு வெளியே அதே நிலைமின்னியல் புலத்தை உருவாக்கினால், ஒரு களம் D என்பது ஒரு நாற்கர களமாகும், இது z1,., zk புள்ளிகளில் புள்ளி கட்டணங்களின் k-டப்பிள் செய்கிறது. நியூட்டனின் ஈர்ப்பு விசையின் தலைகீழ் சிக்கல்கள், பிசுபிசுப்பு திரவங்களின் ஹீல்-ஷா ஓட்டங்கள் மற்றும் முற்றிலும் கணித ஐசோபெரிமெட்ரிக் சிக்கல்கள் போன்ற பல்வேறு தொடர்புகளில் நாற்கர களங்கள் மற்றும் அதன் ஏராளமான பொதுமைப்படுத்தல்கள் (எ. கா., டி. யின் எல்லையில் நீள அளவின் மூலம் பரப்பளவு அளவீட்டை மாற்றுவது) சமீபத்திய ஆண்டுகளில் எதிர்கொள்ளப்பட்டுள்ளன, மேலும் அவற்றில் ஆர்வம் சீராக வளர்ந்து வருவதாகத் தெரிகிறது. 2003 ஆம் ஆண்டில் சாண்டா பார்பராவில் உள்ள கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு சர்வதேச மாநாட்டின் பொருளாக அவை இருந்தன, மேலும் பிர்காசர் வெர்லாக் வெளியிட்ட அந்த மாநாட்டின் நடவடிக்கைகளில் அந்த தேதியின் அதிநவீன நிலையை காணலாம். குறிப்புகள் சாத்தியமான கோட்பாடு