Differentiation rules
இது வேறுபாடு விதிகளின் சுருக்கம், அதாவது கால்குலஸில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கணக்கிடுவதற்கான விதிகள். வேறுவிதமாகக் கூறப்படாவிட்டால், அனைத்து செயல்பாடுகளும் உண்மையான மதிப்புகளைத் தரும் உண்மையான எண்களின் (ஆர்) செயல்பாடுகளாகும்; இருப்பினும் பொதுவாக, கீழே உள்ள சூத்திரங்கள் அவை நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட இடங்களில் பொருந்தும்-சிக்கலான எண்களின் (சி) வழக்கு உட்பட. நிலையான கால விதி எந்த மதிப்பிற்கும், எங்கே, இருந்தால் நிலையான செயல்பாடு, பின்னர். ஆதாரம் லெட் மற்றும். வழித்தோன்றலின் வரையறையின்படி, எந்தவொரு நிலையான சார்பின் வழித்தோன்றலும் 0 என்பதை இது காட்டுகிறது. உள்ளுணர்வு (வடிவியல்) விளக்கம் ஒரு புள்ளியில் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் என்பது புள்ளியில் வளைவுக்கு கோடு தொடுகோட்டின் சாய்வு ஆகும். நிலையான செயல்பாட்டின் சாய்வு பூஜ்ஜியமாகும், ஏனெனில் நிலையான செயல்பாட்டிற்கான தொடுகோட்டு கோடு கிடைமட்டமானது மற்றும் அதன் கோணம் பூஜ்ஜியமாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், x இன் மதிப்பு அதிகரிக்கும் அல்லது குறையும் போது நிலையான செயல்பாட்டின் மதிப்பு, y, மாறாது. எந்தவொரு செயல்பாடுகளுக்கும் மற்றும் எந்தவொரு உண்மையான எண்களுக்கும் வேறுபாடு நேரியல் மற்றும், தொடர்புடைய செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் பின்வருமாறுஃ லீப்னிஸின் குறியீட்டில் இது இவ்வாறு எழுதப்பட்டுள்ளதுஃ சிறப்பு நிகழ்வுகள் பின்வருமாறுஃ நிலையான காரணி விதி கூட்டுத்தொகை விதி வேறுபாடு விதி விளைபொருள் விதி f மற்றும் g செயல்பாடுகளுக்கு, x ஐப் பொறுத்தவரை h (x) = f (x) g (x) செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் லீப்னிஸின் குறியீட்டில் இது எழுதப்பட்டுள்ளது சங்கிலி விதி செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் லீப்னிஸின் குறியீட்டில், இது இவ்வாறு எழுதப்படுகிறதுஃ பெரும்பாலும் வரைபடங்களின் கருத்தை மையமாகக் கொண்டிருப்பதற்கு சுருக்கமாக, வேறுபாடு ஒரு வரைபடமாக இருப்பதால், இது மிகவும் சுருக்கமான முறையில் எழுதப்படுகிறதுஃ தலைகீழ் செயல்பாடு பரஸ்பர விதி எந்தவொரு (மறைந்து போகாத) செயல்பாட்டிற்கும் வழித்தோன்றல்ஃ பூஜ்ஜியமற்ற இடத்தில். லீப்னிஸின் குறியீட்டில், இது எழுதப்பட்டுள்ளது பரஸ்பர விதியை ஈவு விதியிலிருந்து அல்லது அதிகார விதி மற்றும் சங்கிலி விதியின் கலவையிலிருந்து பெறலாம். ஈவு விதி என்றால் மற்றும் செயல்பாடுகள், பின்னர்ஃ எங்கு பூஜ்ஜியமற்றது. இது தயாரிப்பு விதி மற்றும் பரஸ்பர விதி ஆகியவற்றிலிருந்து பெறப்படலாம். பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட அதிகார விதி அடிப்படை அதிகார விதி கணிசமாக பொதுமைப்படுத்தப்படுகிறது. மிகவும் பொதுவான அதிகார விதி செயல்பாட்டு சக்தி விதியாகும்ஃ எந்தவொரு செயல்பாட்டிற்கும், இரு பக்கங்களும் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட இடங்களில். சிறப்பு நிகழ்வுகள் என்றால், பூஜ்ஜியமற்ற உண்மையான எண் எப்போது மற்றும் நேர்மறையாக இருக்கும். பரஸ்பர விதி சிறப்பு வழக்காக பெறப்படலாம். மேலே உள்ள சமன்பாடு எக்ஸ்பொனென்ஷியல் மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள் அனைத்திற்கும் உண்மை, ஆனால் ஒரு சிக்கலான எண்ணை வழங்குவதற்கான வழித்தோன்றல். மேலே உள்ள சமன்பாடு அனைவருக்கும் பொருந்தும், ஆனால் ஒரு சிக்கலான எண்ணை வழங்குகிறது. லம்பேர்ட் டபிள்யூ செயல்பாடு மடக்கை வழித்தோன்றல்கள் மடக்கை வழித்தோன்றல் என்பது ஒரு செயல்பாட்டின் மடக்கை வேறுபடுத்துவதற்கான விதியைக் குறிப்பிடுவதற்கான மற்றொரு வழியாகும் (சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்தி): எங்கே நேர்மறை உள்ளது. மடக்கை வேறுபாடு என்பது ஒரு நுட்பமாகும், இது உண்மையில் வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்துவதற்கு முன்பு சில வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்த மடக்கை மற்றும் அதன் வேறுபாடு விதிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. அடுக்குகளை அகற்றுவதற்கும், தயாரிப்புகளை தொகைகளாக மாற்றுவதற்கும், பிரிவை கழித்தலாக மாற்றுவதற்கும் மடக்கைப் பயன்படுத்தலாம்-இவை ஒவ்வொன்றும் வழித்தோன்றல்களை எடுப்பதற்கான எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வெளிப்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கும். முக்கோணவியல் சார்புகளின் வழித்தோன்றல்கள் மேலே உள்ள அட்டவணையில் உள்ள வழித்தோன்றல்கள் தலைகீழ் செகண்டின் வரம்பு எப்போது மற்றும் தலைகீழ் கொசெகண்டின் வரம்பு எப்போது என்பதைக் குறிக்கின்றன. இரண்டு வாதங்களுடன் ஒரு தலைகீழ் தொடுகோடு செயல்பாட்டை கூடுதலாக வரையறுப்பது பொதுவானது. அதன் மதிப்பு வரம்பில் உள்ளது மற்றும் புள்ளியின் நாற்கரத்தை பிரதிபலிக்கிறது. முதல் மற்றும் நான்காவது காலாண்டுக்கு (அதாவது) ஒன்று உள்ளது. அதன் பகுதி வழித்தோன்றல்கள் ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள் இந்த வழித்தோன்றல்களின் மீதான கட்டுப்பாடுகளுக்கான ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகளைப் பார்க்கவும். சிறப்பு செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்கள் காமா செயல்பாடு டிகம்மா செயல்பாடாக இருப்பதால், மேலே உள்ள வரியின் வலதுபுறத்தில் அடைப்புக்குறிப்பு வெளிப்பாட்டால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ரீமன் ஜீட்டா செயல்பாடு ஒருங்கிணைப்புகளின் வழித்தோன்றல்கள் x ஐப் பொறுத்தவரை வேறுபடுத்துவது தேவை என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதில் செயல்பாடுகள் மற்றும் இரண்டும் தளத்தின் இரு பகுதிகளிலும் தொடர்ச்சியானவை, மற்றும் செயல்பாடுகள் மற்றும் இரண்டும் தொடர்ச்சியானவை மற்றும் இரண்டும் தொடர்ச்சியான வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டுள்ளன. பின்னர்ஃ இந்த சூத்திரம் லீப்னிஸ் ஒருங்கிணைந்த விதியின் பொதுவான வடிவமாகும், மேலும் கால்குலஸின் அடிப்படை தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி பெறலாம். n வது வரிசைக்கான வழித்தோன்றல்கள் செயல்பாடுகளின்-th வழித்தோன்றலைக் கணக்கிட சில விதிகள் உள்ளன, அங்கு ஒரு நேர்மறை முழு எண் உள்ளது. இவற்றில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ ஃபா டி புருனோவின் சூத்திரம்-முறை வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருந்தால், எங்கே மற்றும் தொகுப்பு டயோஃபாண்டைன் சமன்பாட்டின் அனைத்து எதிர்மறை அல்லாத முழு எண் தீர்வுகளையும் கொண்டுள்ளது. பொது லீப்னிஸ் விதி-பல முறை வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருந்தால், பின்னர் குறிப்புகள் ஆதாரங்களையும் மேலும் படிக்கவும் இந்த விதிகள் பல புத்தகங்களில், அடிப்படை மற்றும் மேம்பட்ட கால்குலஸ், தூய மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இந்தக் கட்டுரையில் உள்ளவற்றை (மேற்கண்ட குறிப்புகளுடன் கூடுதலாக) பின்வருவனவற்றில் காணலாம்ஃ சூத்திரங்கள் மற்றும் அட்டவணைகளின் கணிதக் கையேடு (3 வது பதிப்பு), எஸ். லிப்ஸுட்ஸ், எம். ஆர். ஸ்பீகல், ஜே. லியு, ஷாமின் அவுட்லைன் தொடர், 2009,. கேம்பிரிட்ஜ் இயற்பியல் சூத்திரங்களின் கையேடு, ஜி. வோன், கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 2010. இயற்பியல் மற்றும் பொறியியலுக்கான கணித முறைகள், கே. எஃப். ரிலே, எம். பி. ஹோப்ஸன், எஸ். ஜே. பென்ஸ், கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 2010, கணித செயல்பாடுகளின் என்ஐஎஸ்டி கையேடு, எஃப். டபிள்யூ. ஜே. ஆல்வர், டி. டபிள்யூ. லோஸியர், ஆர். எஃப். போய்ஸ்வர்ட், சி. டபிள்யூ. கிளார்க், கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 2010. வெளிப்புற இணைப்புகள் வழித்தோன்றல்களுடன் வழித்தோன்றல் கால்குலேட்டர் சூத்திரத்தை எளிமைப்படுத்துதல் ஆதாரங்களைக் கொண்ட கட்டுரைகள் வழித்தோன்றல்களின் வழித்தோன்றல்கள் கணித அடையாளங்கள் பகுப்பாய்வில் தேற்றம் கால்குலஸில் தேற்றம்