Gordon–Luecke theorem
கணிதத்தில், முடிச்சு நிரப்பு பற்றிய கார்டன்-லூக் தேற்றம், இரண்டு கட்டுப்பட்ட முடிச்சுகளின் நிரப்பு ஹோமியோமார்பிக் என்றால், முடிச்சுகள் சமமானவை என்று கூறுகிறது. குறிப்பாக, முடிச்சு முழுமைகளுக்கு இடையிலான எந்தவொரு ஹோமியோமார்பிசமும் ஒரு மெரிடியனை ஒரு மெரிடியனுக்கு எடுத்துச் செல்ல வேண்டும். இந்த தேற்றம் பொதுவாக "முடிச்சுகள் அவற்றின் முழுமைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன" என்று கூறப்படுகிறது; இருப்பினும் இது சற்று தெளிவற்றது, ஏனெனில் ஒரு முடிச்சுக்கு மற்றொன்றை எடுக்கும் ஒரு சுய-ஒத்த உருவவியல் இருந்தால் இரண்டு முடிச்சுகள் சமமானவை என்று கருதுகிறது. எனவே கண்ணாடி படங்கள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. பெரும்பாலும் இரண்டு முடிச்சுகள் ஐசோடோபிக் என்றால் அவை சமமானதாகக் கருதப்படுகின்றன. இந்த விஷயத்தில் சரியான பதிப்பு என்னவென்றால், இரண்டு முடிச்சுகள் நோக்குநிலை-பாதுகாக்கும் ஹோமியோமார்பிக் நிரல்களைக் கொண்டிருந்தால், அவை ஐசோடோபிக் ஆகும். இந்த முடிவுகள் பின்வருவனவற்றிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன (கார்டன்-லூக் தேற்றம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது): 3-கோளத்தில் ஒரு அற்பமான முடிச்சில் எந்த அற்பமான டெஹ்ன் அறுவை சிகிச்சையும் 3-கோளத்தை வழங்க முடியாது. இந்தக் கோட்பாட்டை கேமரூன் கார்டன் மற்றும் ஜான் லூக் ஆகியோர் நிரூபித்தனர். மார்க் கல்லர் மற்றும் பீட்டர் ஷாலன் ஆகியோருடன் சுழற்சி அறுவை சிகிச்சை தேற்றம், லிதர்லேண்ட் பாணியில் ஒருங்கிணைந்த நுட்பங்கள், மெல்லிய நிலை மற்றும் ஷார்லேமன் சுழற்சிகள் ஆகியவற்றில் அவர்கள் இணைந்து பணியாற்றுவது ஆதாரத்தின் அத்தியாவசிய கூறுகளாகும். இணைப்பு நிரல்களைப் பொறுத்தவரை, இணைப்புகள் அவற்றின் நிரப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்பது உண்மையில் உண்மை அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, ஜே. எச். சி வைட்ஹெட் எண்ணற்ற பல இணைப்புகள் உள்ளன என்பதை நிரூபித்தது, அதன் நிரப்புகள் அனைத்தும் வைட்ஹெட் இணைப்பிற்கு ஹோமியோமார்பிக் ஆகும். அவரது கட்டுமானம் ஒரு முடிச்சு இல்லாத கூறு பரவிய ஒரு வட்டு வழியாக திருப்புவதாகும் (வைட்ஹெட் இணைப்பின் இரு கூறுகளுக்கும் இது பொருந்தும்). மற்றொரு முறை இரண்டு கூறுகளை உள்ளடக்கிய ஒரு வருடாந்திரத்துடன் திருப்புவதாகும். கார்டன் இந்த இரண்டு கட்டுமானங்களும் சாத்தியமில்லாத இணைப்புகளின் வகைக்கு கொடுக்கப்பட்ட நிரப்புடன் இந்த வகுப்பில் இறுதியாக பல இணைப்புகள் உள்ளன என்பதை நிரூபித்தார். குறிப்புகள் கேமரூன் கார்டன் மற்றும் ஜான் லியூக், நாட்ஸ் அவற்றின் நிரப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. ஜே. அமீர். கணிதம். சொ. 2 (1989), எண். 2, 371-415. கேமரூன் கார்டன், இணைப்புகள் மற்றும் அவற்றின் நிரல்கள். இடவியல் மற்றும் வடிவியல்ஃ எஸ். ஐ. எஸ். டி. ஏ. ஜி நினைவுகூரும், 71-82, சிந்தனை. கணிதம்., 314, ஆமேர். கணிதம். சொ., பிராவிடன்ஸ், ஆர்ஐ, 2002. முடிச்சுக் கோட்பாடு 3-இடவியல் கோட்பாடுகளை வரையறுக்கிறது