Epsilon-equilibrium
விளையாட்டுக் கோட்பாட்டில், எப்சிலான்-சமநிலை அல்லது நாஷ் சமநிலைக்கு அருகில் இருப்பது என்பது நாஷ் சமநிலையின் நிலையை தோராயமாக திருப்திப்படுத்தும் ஒரு மூலோபாய சுயவிவரமாகும். ஒரு நாஷ் சமநிலையில், எந்த வீரருக்கும் அவரது நடத்தையை மாற்றுவதற்கான ஊக்கம் இல்லை. தோராயமான நாஷ் சமநிலையில், ஒரு வீரருக்கு வித்தியாசமான ஒன்றைச் செய்ய ஒரு சிறிய ஊக்கம் இருக்கக்கூடும் என்ற சாத்தியத்தை அனுமதிக்க இந்த தேவை பலவீனமடைகிறது. இது இன்னும் ஒரு போதுமான தீர்வு கருத்தாகக் கருதப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக நிலை சார்பு. இந்த தீர்வு கருத்து நாஷ் சமநிலையை விட விரும்பப்படலாம், ஏனெனில் கணக்கிட எளிதானது, அல்லது மாற்றாக 2 க்கும் மேற்பட்ட வீரர்களின் விளையாட்டுகளில், ஒரு சரியான நாஷ் சமநிலையில் உள்ள நிகழ்தகவுகள் விகிதமுறு எண்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. வரையறை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாற்று வரையறைகள் உள்ளன. நிலையான வரையறை ஒரு விளையாட்டு மற்றும் ஒரு உண்மையான எதிர்மறை அல்லாத அளவுருவைப் பொறுத்தவரை, எந்தவொரு வீரரும் தனது மூலோபாயத்திலிருந்து ஒருதலைப்பட்சமாக விலகிச் செல்வதன் மூலம் எதிர்பார்த்ததை விட அதிகமாகப் பெற முடியாவிட்டால், ஒரு மூலோபாய சுயவிவரம் ஒரு சமநிலை என்று கூறப்படுகிறது. ஒவ்வொரு நாஷ் சமநிலையும் ஒரு-சமநிலைக்கு சமம். முறைப்படி, ஒவ்வொரு வீரருக்கும் மற்றும் பயன்பாட்டு செயல்பாட்டிற்கான செயல் தொகுப்புகளுடன் ஒரு-பிளேயர் விளையாட்டாக இருக்கட்டும். மூலோபாய சுயவிவரம் விளையாடப்படும்போது வீரருக்கு கிடைக்கும் பலனைக் குறிக்கலாம். நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் இடமாக இருக்கட்டும். உத்திகளின் திசையன் என்பது அனைத்து நன்கு ஆதரிக்கப்படும் தோராயமான சமநிலைக்கும் ஒரு-நாஷ் சமநிலை ஆகும் பின்வரும் வரையறை ஒரு வீரர் ஒரு தூய மூலோபாயத்திற்கு நேர்மறையான நிகழ்தகவை ஒதுக்க வேண்டும் என்ற வலுவான தேவையை விதிக்கிறது. மூலோபாய சுயவிவரம் விளையாடப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு இருக்கட்டும். வீரரைப் பொறுத்தவரை, விளையாட்டு வீரர்கள் மற்றும் பிற வீரர்கள் விளையாடும் மூலோபாய சுயவிவரமாக இருக்க வேண்டும் என்பதைத் தவிர மற்ற வீரர்களின் மூலோபாய சுயவிவரங்களாக இருக்கட்டும். மூலோபாய சுயவிவரம் பயன்படுத்தப்படும் போது இது ஒரு பலனாக இருக்கட்டும். ε-நாஷ் சமநிலைக்கு ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர தோராய திட்டம் (பி. டி. ஏ. எஸ்) இருப்பது ε-நன்கு ஆதரிக்கப்படும் தோராயமான நாஷ் சமநிலைக்கு ஒன்று இருக்கிறதா என்ற கேள்விக்கு சமம், ஆனால் ஒரு பி. டி. ஏ. எஸ் இருப்பது ஒரு திறந்த பிரச்சினையாக உள்ளது. ε இன் நிலையான மதிப்புகளுக்கு, தோராயமான சமநிலைக்கான பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர வழிமுறைகள் நன்கு ஆதரிக்கப்படும் தோராயமான சமநிலைக்கு அறியப்பட்டதை விட ε இன் குறைந்த மதிப்புகளுக்கு அறியப்படுகின்றன. [0,1] மற்றும் ε = 0.3393 வரம்பில் பணம் செலுத்தும் விளையாட்டுகளுக்கு, ε-நாஷ் சமநிலையை பல்லுறுப்புக்கோவை நேரத்தில் கணக்கிட முடியும் [0,1] மற்றும் ε = 2/3 வரம்பில் பணம் செலுத்தும் விளையாட்டுகளுக்கு, ε-நன்கு ஆதரிக்கப்படும் சமநிலையை பல்லுறுப்புக்கோவை நேரத்தில் கணக்கிட முடியும் எடுத்துக்காட்டு எல்லையற்ற காலத்தின் சீரற்ற விளையாட்டுகளின் கோட்பாட்டில் ε-சமநிலையின் கருத்து முக்கியமானது. நாஷ் சமநிலை இல்லாத ஆனால் 0 ஐ விட கண்டிப்பாக பெரிய எந்த ε க்கும் ε-சமநிலையுடன் உள்ள சீரற்ற விளையாட்டுகளுக்கு எளிய எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. எவ்ரெட் பரிந்துரைத்த பொருத்தமான பென்னிகளின் பின்வரும் மாறுபாடு அத்தகைய எளிய எடுத்துக்காட்டு. பிளேயர் 1 ஒரு பைசாவை மறைக்கிறது, பிளேயர் 2 அது தலைக்கு மேலே உள்ளதா அல்லது வால்கள் மேலே உள்ளதா என்பதை யூகிக்க வேண்டும். பிளேயர் 2 சரியாக யூகித்தால், அவர் பிளேயர் 1 இலிருந்து பைசாவை வென்று விளையாட்டு முடிவடைகிறது. பிளேயர் 2 பைசா மேலே செல்கிறது என்று தவறாக யூகித்தால், விளையாட்டு இரு வீரர்களுக்கும் பூஜ்ஜியத்துடன் முடிவடைகிறது. அது வால்கள் என்று அவர் தவறாக யூகித்தால், விளையாட்டு மீண்டும் நிகழ்கிறது. விளையாட்டு என்றென்றும் தொடர்ந்தால், இரு வீரர்களுக்கும் ஊதியம் பூஜ்ஜியமாகும். ஒரு அளவுரு ε> 0 ஐப் பொறுத்தவரை, பிளேயர் 2 யூகிக்கும் எந்தவொரு மூலோபாய சுயவிவரமும் நிகழ்தகவு ε உடன் தலைகீழாகிறது மற்றும் நிகழ்தகவு 1 − ε (விளையாட்டின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், முந்தைய கட்டங்களிலிருந்து சுயாதீனமாக) விளையாட்டின் ஒரு ε-சமநிலையாகும். அத்தகைய மூலோபாய சுயவிவரத்தில் பிளேயர் 2 இன் எதிர்பார்க்கப்படும் ஊதியம் குறைந்தது 1-ε ஆகும். இருப்பினும், பிளேயர் 2 க்கு எந்த மூலோபாயமும் இல்லை என்பதைப் பார்ப்பது எளிது, இது துல்லியமாக 1 எதிர்பார்க்கப்படும் ஊதியத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்க முடியும். எனவே, விளையாட்டுக்கு நாஷ் சமநிலை இல்லை. மற்றொரு எளிய எடுத்துக்காட்டு டி காலங்களுக்கு இறுதியாக மீண்டும் மீண்டும் கைதிகளின் சங்கடமாகும், அங்கு டி காலங்களுக்கு ஊதியம் சராசரியாக இருக்கும். ஒவ்வொரு காலகட்டத்திலும் குறைபாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது மட்டுமே இந்த விளையாட்டின் ஒரே நாஷ் சமநிலை. இப்போது இரண்டு உத்திகளையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்-அதற்கு ஏற்றவாறு மற்றும் கடுமையான தூண்டுதல். டைட்-ஃபார்-டாட் அல்லது கடுமையான தூண்டுதல் இரண்டும் விளையாட்டுக்கு நாஷ் சமநிலையாக இல்லை என்றாலும், அவை இரண்டும் சில நேர்மறைகளுக்கு சமநிலையாக உள்ளன. ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகள் அரசியலமைப்பு விளையாட்டின் கொடுப்பனவுகள் மற்றும் காலங்களின் டி எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. பொருளாதாரத்தில், கலப்பு-மூலோபாயம் அணுகுமுறை நம்பத்தகாததாகக் கருதப்படும்போது தூய மூலோபாயம் எப்சிலான்-சமநிலை என்ற கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு தூய-மூலோபாய எப்சிலான்-சமநிலையில், ஒவ்வொரு வீரரும் அதன் சிறந்த தூய-மூலோபாயத்தின் எப்சிலானுக்குள் இருக்கும் ஒரு தூய-மூலோபாயத்தை தேர்வு செய்கிறார்கள். எடுத்துக்காட்டாக, பெர்ட்ராண்ட்-எட்ஜ்வொர்த் மாதிரியில், தூய-மூலோபாய சமநிலை இல்லாத இடத்தில், தூய-மூலோபாய எப்சிலான் சமநிலை இருக்கலாம். குறிப்புகள் இன்லைன் மேற்கோள்கள் ஆதாரங்கள் எச். டிக்சன் ஒரு பிரதி தொழில்துறையில் தோராயமான பெர்ட்ராண்ட் சமநிலை, பொருளாதார ஆய்வுகளின் மதிப்பாய்வு, 54 (1987), பக்கங்கள் 47-62. எச். எவரெட். "மறுநிகழ்வு விளையாட்டுகள்". எச். டபிள்யூ. குன் மற்றும் ஏ. டபிள்யூ. டக்கர், ஆசிரியர்கள். விளையாட்டுகளின் கோட்பாட்டிற்கான பங்களிப்புகள், தொகுதி. III, அனல்ஸ் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்கல் ஸ்டடீஸின் தொகுதி 39. பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழக அச்சகம், 1957. ஒரு 88 பக்க கணித அறிமுகம்; பிரிவு 3.7ஐப் பார்க்கவும். பல பல்கலைக்கழகங்களில் இலவச ஆன்லைன். ஆர். ராட்னர். நீண்ட ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட வாழ்நாளைக் கொண்ட தன்னலக்குழுக்களின் கூட்டுறவு அல்லாத எப்சிலான் சமநிலையில் கூட்டு நடத்தை, ஜர்னல் ஆஃப் எகனாமிக் தியரி, 22,121-157,1980. கணக்கீட்டு கண்ணோட்டத்தில் ஒரு விரிவான குறிப்பு; பிரிவு 3.4.7 ஐப் பார்க்கவும். ஆன்லைனில் இலவசமாக பதிவிறக்கம் செய்யலாம். எஸ். எச். அது சரி. சாதாரண வடிவத்தில் ஒத்துழைக்காத n-நபர் விளையாட்டுகளுக்கு நாஷ் சமநிலை, SIAM விமர்சனம், 23,225-237,1981. விளையாட்டு கோட்பாடு சமநிலைக் கருத்துக்கள்