De Bruijn notation
கணித தர்க்கத்தில், டி ப்ரூய்ன் குறியீடு என்பது டச்சு கணிதவியலாளர் நிக்கோலாஸ் கோவர்ட் டி ப்ரூய்ன் கண்டுபிடித்த λ கால்குலஸில் உள்ள சொற்களுக்கான தொடரியல் ஆகும். இது λ கால்குலஸின் வழக்கமான தொடரியலின் தலைகீழ் மாற்றமாகக் காணலாம், அங்கு ஒரு பயன்பாட்டில் உள்ள வாதம் அதன் தொடர்புடைய பைண்டருக்கு அடுத்தபடியாக செயல்பாட்டில் வைக்கப்படுகிறது. முறையான வரையறை டி ப்ரூய்ன் குறியீட்டில் உள்ள விதிமுறைகள் () மாறிகள் (), அல்லது இரண்டு வேகன் முன்னொட்டுகளில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளன. சுருக்க வேகன், எழுதப்பட்ட, λ கால்குலஸின் வழக்கமான λ-பைண்டருடன் ஒத்திருக்கிறது, மேலும் விண்ணப்பதாரர் வேகன், எழுதப்பட்ட, λ கால்குலஸில் உள்ள ஒரு பயன்பாட்டில் உள்ள வாதத்துடன் ஒத்திருக்கிறது. பாரம்பரிய சொற்றொடரில் உள்ள சொற்களை ஒரு தூண்டல் செயல்பாட்டை வரையறுப்பதன் மூலம் டி ப்ரூய்ன் குறியீடாக மாற்றலாம், இதற்காகஃ λ-சொற்களில் உள்ள அனைத்து செயல்பாடுகளும் மொழிபெயர்ப்பைப் பொறுத்து பயணிக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, டி ப்ரூய்ன் குறியீட்டில் வழக்கமான β-குறைப்பு, கணிக்கக்கூடிய வகையில், இந்த குறியீட்டின் ஒரு அம்சம் என்னவென்றால், β-ரெடெக்ஸின் சுருக்க மற்றும் பயன்பாட்டாளர் வேகன்கள் அடைப்புக்குறிகளைப் போல இணைக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, வார்த்தையின் β-குறைப்பில் உள்ள நிலைகளைக் கவனியுங்கள், அங்கு மறுவரையறைகள் அடிக்கோடிட்டுக் காட்டப்படுகின்றனஃ எனவே, ஒருவர் விண்ணப்பதாரரை ஒரு திறந்த பெற்றோர் ('(') ஆகவும், சுருக்கத்தை ஒரு நெருக்கமான அடைப்புக்குறியாகவும் (']') கருதினால், மேலே உள்ள சொல்லில் உள்ள முறை '((] (])' ஆகும். டி ப்ரூய்ன் இந்த விளக்கத்தில் ஒரு விண்ணப்பதாரரையும் அதனுடன் தொடர்புடைய சுருக்கத்தையும் கூட்டாளிகள் என்றும், கூட்டாளர்கள் இல்லாத வேகன்களை இளங்கலை என்றும் அழைத்தார். வேகன்களின் வரிசை, அவர் ஒரு பிரிவு என்று அழைத்தார், அதன் அனைத்து வேகன்களும் இணைக்கப்பட்டால் நன்கு சமநிலையாக இருக்கும். டி ப்ரூய்ன் குறியீட்டின் நன்மைகள் நன்கு சமநிலையான பிரிவில், பங்குதாரர் வேகன்கள் தன்னிச்சையாக நகர்த்தப்படலாம், மேலும் சமநிலை அழிக்கப்படாத வரை, வார்த்தையின் பொருள் அப்படியே இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், விண்ணப்பதாரரை அதன் சுருக்கமானவரிடமோ அல்லது சுருக்கமானவரிடமோ விண்ணப்பதாரரிடம் கொண்டு வரலாம். உண்மையில், லாம்ப்டா சொற்களில் அனைத்து பரிமாற்றங்களும் மற்றும் வரிசைமாற்ற மாற்றங்களும் கூட்டு வேகன்களின் சமநிலையைப் பாதுகாக்கும் மறுசீரமைப்புகளின் அடிப்படையில் வெறுமனே விவரிக்கப்படலாம். இவ்வாறு ஒன்று டி ப்ரூய்ன் குறியீட்டில் λ-சொற்களுக்கான பழமையான பொதுவான மாற்றத்தைப் பெறுகிறது. பாரம்பரிய குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி கூறுவதற்கும் நிரூபிப்பதற்கும் கடினமாக இருக்கும் λ-சொற்களின் பல பண்புகள் டி ப்ரூயின் குறியீட்டில் எளிதில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வகை-கோட்பாட்டு அமைப்பில், தட்டச்சு சூழலில் ஒரு சொல்லுக்கான நியமன வகை வகைகளை ஒருவர் எளிதாக கணக்கிடலாம், மேலும் சரிபார்க்கப்பட்ட வகை இந்த வகுப்பின் உறுப்பினர் என்பதை சரிபார்க்கும் வகையில் வகை சரிபார்ப்பு சிக்கலை மறுபரிசீலனை செய்யலாம். தூய வகை அமைப்புகளில் வெளிப்படையான மாற்றீட்டிற்கு கால்குலியில் டி ப்ரூய்ன் குறியீடு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் காண்க கணித குறியீட்டு குறிப்புகள் லாம்ப்டா கால்குலஸ்