Nagata ring
பரிமாற்ற இயற்கணிதத்தில், ஒரு N-1 வளையம் என்பது ஒரு ஒருங்கிணைந்த களமாகும், அதன் ஈவு புலத்தில் ஒருங்கிணைந்த மூடல் ஒரு இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட-தொகுதி ஆகும். அதன் ஈவுத் தொகுதியின் ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட விரிவாக்கத்திற்கும், இன் இன் ஒருங்கிணைந்த மூடல் ஒரு இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட-தொகுதி (அல்லது அதற்கு சமமாக ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட-இயற்கணிதம்) என்றால் இது ஒரு ஜப்பானிய வளையம் (அல்லது ஒரு N-2 வளையம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வளையத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைந்த களமும் ஜப்பானியர்களாக இருந்தால், அது உலகளவில் ஜப்பானியர்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு நாகாட்டா வளையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது மசாயோஷி நாகாட்டாவின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது, அல்லது இது நொய்தேரியன் மற்றும் உலகளவில் ஜப்பானியர்களாக இருந்தால் போலி-வடிவியல் வளையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது (அல்லது, இது ஒரே மாதிரியாக மாறும், இது நொய்தேரியன் மற்றும் ஒரு பகா இலட்சியத்தால் அதன் அனைத்து பகுதிகளும் N-2 வளையங்களாக இருந்தால்). ஒரு வளையம் இயற்கணித வகையின் உள்ளூர் வளையமாக இருந்தால் அல்லது அத்தகைய உள்ளூர் வளையத்தின் நிறைவாக இருந்தால் அது வடிவியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஆனால் இந்த கருத்து அதிகம் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டுகள் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் புலங்கள் மற்றும் வளையங்கள் அல்லது புலங்களின் மீது இறுதியாக பல தீர்மானிக்கப்படாத சக்தி தொடர்கள் ஜப்பானிய வளையங்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். மற்றொரு முக்கியமான உதாரணம் நொய்தேரியன் ஒருங்கிணைந்த மூடிய களம் (எ. கா. ஒரு டெடெக்கைண்ட் களம்) பின்னங்களின் சரியான புலத்தைக் கொண்டுள்ளது. மறுபுறம், ஒரு முதன்மை இலட்சிய களம் அல்லது ஒரு தனித்துவமான மதிப்பீட்டு வளையம் கூட ஜப்பானிய மொழியாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எந்தவொரு அரை-சிறந்த வளையமும் ஒரு நாகாடா வளையமாகும், எனவே குறிப்பாக இயற்கணித வடிவவியலில் நிகழும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து நொய்தேரியன் வளையங்களும் நாகாடா வளையங்களாகும். நாகாட்டா வளையம் அல்லாத நொய்தேரியன் களத்தின் முதல் உதாரணம் அவருக்கு வழங்கப்பட்டது. ஜப்பானிய வளையம் அல்லாத ஒரு தனித்துவமான மதிப்பீட்டு வளையத்தின் எடுத்துக்காட்டு இங்கே. ஒரு சிறப்பியல்பு புலத்தின் பகா எண் மற்றும் எல்லையற்ற டிகிரி புலம் நீட்டிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். தனித்துவமான மதிப்பீட்டு வளையம் முறையான சக்தி தொடரின் வளையமாக இருக்கட்டும், அதன் குணகங்கள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட நீட்டிப்பை உருவாக்குகின்றன. ஏதேனும் முறையான சக்தி தொடர் இல்லையென்றால், வளையம் ஒரு N-1 வளையம் அல்ல (அதன் ஒருங்கிணைந்த மூடல் இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட தொகுதி அல்ல) எனவே இது ஒரு ஜப்பானிய வளையம் அல்ல. அனைத்து ஜெனரேட்டர்களின் சதுரங்கள் மற்றும் க்யூப்களால் உருவாக்கப்படும் எண்ணற்ற பல ஜெனரேட்டர்களில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவை வளையத்தின் துணை வளையம், மற்றும் சிலவற்றால் உருவாக்கப்படும் எந்த இலட்சியங்களிலும் இல்லாத அனைத்து உறுப்புகளுக்கும் அருகிலுள்ள தலைகீழ்களால் பெறப்பட்டால், அது ஒரு நோதெரியன் களமாகும், இது ஒரு N-1 வளையம் அல்ல, வேறுவிதமாகக் கூறினால், அதன் ஈவு புலத்தில் அதன் ஒருங்கிணைந்த மூடல் ஒரு இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட-தொகுதி அல்ல. ஒவ்வொரு மூடிய புள்ளியிலும் ஒரு கஸ்ப் சிங்குலாரிட்டி உள்ளது, எனவே சிங்குலர் புள்ளிகளின் தொகுப்பு மூடப்படவில்லை. குறிப்புகள் போஷ், குன்ட்ஸர், ரெம்மர்ட், ஆர்க்கிமிடியன் அல்லாத பகுப்பாய்வு, ஸ்பிரிங்கர் 1984, ஏ. கிரோதெண்டிக், ஜே. டையுடோன், எலமென்ட்ஸ் டி ஜியோமெட்ரி அல்ஜெப்ரிக், சி. எச். 0IV § 23, வெளியீடு. கணிதம். ஐஎச்இஎஸ் 20, (1964). எச். மாட்சுமுரா, பரிமாற்ற இயற்கணிதம், அத்தியாயம் 12. நாகாடா, மசாயோஷி உள்ளூர் வளையங்கள். தூய மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதத்தில் இன்டர்சைன்ஸ் டிராக்ட்ஸ், எண். 13 இன்டர்சைன்ஸ் பப்ளிஷர்ஸ் ஜான் வில்லி & சன்ஸ், நியூயார்க்-லண்டன் 1962 இன் ஒரு பிரிவு, ஆர். இ. க்ரீகர் பப் மூலம் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது. கோ (1975) வெளிப்புற இணைப்புகள் http://stacks.math.columbia.edu/tag/032E இயற்கணித வடிவியல் பரிமாற்ற இயற்கணிதம்