Stress majorization
மன அழுத்த பெருக்கம் என்பது பன்முக அளவீட்டில் (எம். டி. எஸ்) பயன்படுத்தப்படும் ஒரு உகப்பாக்கம் உத்தியாகும், அங்கு, பரிமாண தரவு உருப்படிகளின் தொகுப்புக்கு, மன அழுத்த செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறைக்கும் பரிமாண இடத்தில் புள்ளிகளின் உள்ளமைவு கோரப்படுகிறது. பொதுவாக அல்லது, அதாவது. மேட்ரிக்ஸ் யூக்ளிடியன் இடத்தில் புள்ளிகளை பட்டியலிடுகிறது, இதனால் முடிவைக் காட்சிப்படுத்தலாம் (அதாவது. ஒரு எம். டி. எஸ் பிளாட்). செயல்பாடு என்பது ஒரு செலவு அல்லது இழப்பு செயல்பாடாகும், இது r-பரிமாண இடத்தில் இலட்சிய (-பரிமாண) தூரங்களுக்கும் உண்மையான தூரங்களுக்கும் இடையிலான வர்க்க வேறுபாடுகளை அளவிடுகிறது. இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ ஒரு ஜோடி புள்ளிகளுக்கு இடையிலான அளவீட்டிற்கான எடை எங்கே, மற்றும் இடையே உள்ள யூக்ளிடியன் தூரம் மற்றும் பரிமாண தரவு இடத்தில் உள்ள புள்ளிகளுக்கு (அவற்றின் பிரிப்பு) இடையிலான சிறந்த தூரம். புள்ளிகளுக்கு இடையிலான ஒற்றுமையில் ஒரு அளவிலான நம்பிக்கையைக் குறிப்பிட இது பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதைக் கவனியுங்கள் (எ. கா. ஒரு குறிப்பிட்ட ஜோடிக்கு எந்த தகவலும் இல்லை என்றால் 0 ஐ குறிப்பிடலாம்). குறைக்கும் ஒரு உள்ளமைவு ஒரு வரைபடத்தை அளிக்கிறது, அதில் நெருக்கமாக இருக்கும் புள்ளிகள் அசல் பரிமாண தரவு இடத்தில் நெருக்கமாக இருக்கும் புள்ளிகளுடன் ஒத்திருக்கின்றன. குறைக்க பல வழிகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, க்ருஸ்கல் ஒரு தொடர்ச்சியான செங்குத்தான இறங்கு அணுகுமுறையை பரிந்துரைத்தார். இருப்பினும், மன அழுத்தத்தைக் குறைப்பதற்கான கணிசமாக சிறந்த (உத்தரவாதங்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு விகிதம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில்) முறை ஜான் டி லீயுவால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. ஒவ்வொரு படியிலும் டி லீயுவின் மறு செய்கை பெருக்கம் முறை ஒரு எளிய குவிந்த செயல்பாட்டைக் குறைக்கிறது, இது மேலே இருந்து வரம்புகள் மற்றும் ஒரு புள்ளியின் மேற்பரப்பைத் தொடுகிறது, இது ஆதரவு புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது. குவிந்த பகுப்பாய்வில் அத்தகைய செயல்பாடு ஒரு பெரிய செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த தொடர்ச்சியான பிரதானமாக்கல் செயல்முறை எஸ். எம். ஏ. சி. ஓ. எஃப் வழிமுறை என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது ("ஒரு சிக்கலான செயல்பாட்டை பெரிதாக்குவதன் மூலம் அளவிடுதல்"). எஸ். எம். ஏ. சி. ஓ. எஃப் வழிமுறை அழுத்த செயல்பாட்டை பின்வருமாறு விரிவுபடுத்தலாம்ஃ முதல் சொல் ஒரு மாறிலி மற்றும் இரண்டாவது சொல் இருபடி (அதாவது. ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸுக்கு இரண்டாவது சொல் tr) க்கு சமம், எனவே ஒப்பீட்டளவில் எளிதாக தீர்க்கப்படுகிறது. மூன்றாவது சொல் பின்வருவனவற்றால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளதுஃ எங்கே உள்ளதுஃ for மற்றும் for மற்றும். இந்த சமத்துவமின்மையின் சான்று காச்சி-ஷ்வார்ஸ் சமத்துவமின்மையால் உள்ளது, பார்க்க போர்க் (pp. 152-153). எனவே, மன அழுத்தத்தை பெருக்கும் ஒரு எளிய இருபடி செயல்பாடு நம்மிடம் உள்ளதுஃ மறு செய்கை குறைப்பு செயல்முறை பின்வருமாறுஃ இல்லையெனில் மீண்டும் செய்தால் நிறுத்தத்தை அமைக்கிறோம். இந்த வழிமுறை மன அழுத்தத்தை ஒரே மாதிரியாகக் குறைப்பதாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது (பார்க்க டி லீயு). வரைபட வரைபடத்தில் பயன்பாடு அழுத்த பெருக்கம் மற்றும் எஸ். எம். ஏ. சி. ஓ. எஃப் போன்ற வழிமுறைகளும் வரைபட வரைபடத் துறையில் பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன. அதாவது, வரைபடத்தில் உள்ள முனைகளின் நிலைகளில் ஒரு அழுத்த செயல்பாட்டைக் குறைப்பதன் மூலம் ஒரு நெட்வொர்க் அல்லது வரைபடத்திற்கான நியாயமான அழகியல் கவர்ச்சிகரமான அமைப்பைக் காணலாம். இந்த விஷயத்தில், முனைகள் மற்றும் எடைகளுக்கு இடையிலான வரைபட-கோட்பாட்டு தூரங்களுக்கு பொதுவாக அமைக்கப்படுகின்றன. இங்கே, நீண்ட அல்லது குறுகிய தூர சிறந்த தூரங்களைப் பாதுகாப்பதற்கு இடையிலான பரிமாற்றமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இதற்கு நல்ல பலன்கள் கிடைத்துள்ளன. குறிப்புகள் வரைபட வரைதல் பரிமாணக் குறைப்பு கணித உகப்பாக்கம் கணித பகுப்பாய்வு