Sturm separation theorem
கணிதத்தில், சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் துறையில், ஜாக் சார்லஸ் பிரான்சுவா ஸ்டர்மின் பெயரிடப்பட்ட ஸ்டர்ம் பிரிப்பு தேற்றம், ஒரே மாதிரியான இரண்டாவது வரிசை நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வுகளின் வேர்களின் இருப்பிடத்தை விவரிக்கிறது. அடிப்படையில், அத்தகைய சமன்பாட்டின் இரண்டு நேரியல் சுயாதீன தீர்வுகள் கொடுக்கப்பட்டால், இரண்டு தீர்வுகளின் பூஜ்ஜியங்களும் மாறி மாறி வருகின்றன என்று தேற்றம் கூறுகிறது. ஸ்டர்ம் பிரிப்பு தேற்றம் u (x) மற்றும் v (x) ஆகியவை ஒரே மாதிரியான இரண்டாவது வரிசை நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கு இரண்டு அற்பமான தொடர்ச்சியான நேரியல் சுயாதீன தீர்வுகளாக இருந்தால், x0 மற்றும் x1 ஆகியவை u (x) இன் தொடர்ச்சியான வேர்களாக இருந்தால், v (x) திறந்த இடைவெளியில் (x0, x1) சரியாக ஒரு மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது. இது ஸ்டர்ம்-பிகோன் ஒப்பீட்டு தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. ஆதாரம் மற்றும் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமானவை என்பதால், வேறுபட்ட சமன்பாடு வரையறுக்கப்பட்ட இடங்களுக்கு வ்ரோன்ஸ்கியன் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் என்று கூறுகிறது. பொதுத்தன்மையை இழக்காமல், அதை வைத்துக்கொள்வோம். எனவே நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை இரண்டும் உள்ளன. பொதுவான தன்மையை இழக்காமல், அவை இரண்டும் நேர்மறையானவை என்று வைத்துக்கொள்வோம். இப்போது, மற்றும் பின்னர் மற்றும் அதன் தொடர்ச்சியான பூஜ்ஜியங்கள் காரணமாகும். எனவே, நாம் வைத்திருக்க வேண்டும். அப்படியானால் (-அச்சிலிருந்து விலகி) அதிகரிக்கும், இது ஒருபோதும் பூஜ்ஜியத்திற்கு வழிவகுக்காது என்பதைக் கவனிப்பதன் மூலம் இதைக் காண்கிறோம். எனவே ஒரு பூஜ்ஜியம் அதிகபட்சமாக ஏற்படுவதற்கு (அதாவது, அது மாறிவிடும், வ்ரோன்ஸ்கியன் இருந்து எங்கள் விளைவாக). எனவே இடைவெளியில் எங்கோ அடையாளம் மாறியது. இடைநிலை மதிப்பு தேற்றத்தின் படி அப்படி உள்ளது. மறுபுறம், ஒரே ஒரு பூஜ்ஜியம் மட்டுமே இருக்க முடியும், ஏனென்றால் இல்லையெனில் இரண்டு பூஜ்ஜியங்கள் இருக்கும், இடையில் பூஜ்ஜியங்கள் இருக்காது, மேலும் இது சாத்தியமற்றது என்று நிரூபிக்கப்பட்டது. குறிப்புகள் பகுப்பாய்வில் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகள் தேற்றம்