PDIFF
வடிவியல் இடவியலில், பி. டி. ஐ. எஃப். எஃப், துண்டுகளாக வேறுபடுத்தக்கூடிய வகையில், துண்டுகளாக-மென்மையான பன்மடங்கு மற்றும் துண்டுகளாக-மென்மையான வரைபடங்களின் வகையாகும். இது டிஐஎஃப்எஃப் (மென்மையான பன்மடங்கு மற்றும் அவற்றுக்கிடையே மென்மையான செயல்பாடுகளின் வகை) மற்றும் பிஎல் (துண்டுகளாக நேரியல் பன்மடங்கு மற்றும் அவற்றுக்கிடையே துண்டுகளாக நேரியல் வரைபடங்களின் வகை) ஆகியவற்றை சரியாக கொண்டுள்ளது, மேலும் இது வரையறுக்கப்படுவதற்கான காரணம் இந்த இரண்டு வகைகளையும் தொடர்புபடுத்த அனுமதிப்பதாகும். மேலும், பிளைன்கள் மற்றும் பலகோண சங்கிலிகள் போன்ற துண்டுகளாக்கப்பட்ட செயல்பாடுகள் கணிதத்தில் பொதுவானவை, மேலும் பி. டி. ஐ. எஃப். எஃப் அவற்றைப் பற்றி விவாதிக்க ஒரு வகையை வழங்குகிறது. உந்துதல் பி. டி. ஐ. எஃப். எஃப் பெரும்பாலும் ஒரு தொழில்நுட்ப புள்ளியாகும்ஃ மென்மையான வரைபடங்கள் துண்டு துண்டாக நேரியல் அல்ல (நேரியல் தவிர), மற்றும் துண்டு துண்டாக நேரியல் வரைபடங்கள் மென்மையானவை அல்ல (உலகளாவிய நேரியல் தவிர)-குறுக்குவெட்டு நேரியல் வரைபடங்கள், அல்லது இன்னும் துல்லியமாக இணை வரைபடங்கள் (அடிப்படையாக இல்லாததால்)-எனவே அவை நேரடியாக தொடர்புடையதாக இருக்க முடியாதுஃ அவை ஒரு அஃபைன் வரைபடத்தின் கருத்தின் தனித்தனி பொதுமைப்படுத்தல்கள். இருப்பினும், ஒரு மென்மையான பன்மடங்கு ஒரு பி. எல் பன்மடங்கு அல்ல என்றாலும், அது ஒரு நியதி பி. எல் கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது-இது தனித்துவமாக முக்கோணமாக்கக்கூடியது; மாறாக, ஒவ்வொரு பி. எல் பன்மடங்கு மென்மையாக்க முடியாது. ஒரு குறிப்பிட்ட மென்மையான பன்மடங்கு அல்லது மென்மையான வரைபடத்திற்கு, மென்மையான பன்மடங்கு இடையே, பன்மடங்கு சிறிய போதுமான துண்டுகளாக உடைப்பதன் மூலமும், பின்னர் ஒவ்வொரு துண்டிலும் பன்மடங்கு அல்லது வரைபடத்தை நேரியல் செய்வதன் மூலமும் இதைக் காட்டலாம்ஃ எடுத்துக்காட்டாக, விமானத்தில் உள்ள ஒரு வட்டத்தை ஒரு முக்கோணத்தால் தோராயமாக மதிப்பிடலாம், ஆனால் 2-கோனால் அல்ல, ஏனெனில் இது பிந்தையது நேரியல் உட்பொதிக்கப்பட முடியாது. இருப்பினும், வேறுபாடு மற்றும் பிஎல் இடையேயான இந்த உறவுக்கு தேர்வுகள் தேவைப்படுகின்றன, மேலும் இரு பிரிவுகளையும் ஒரு பெரிய பிரிவில் சேர்ப்பதன் மூலம் இயற்கையாகவே காட்டப்பட்டு புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, பின்னர் பிஎல் சேர்ப்பது ஒரு சமநிலை என்பதைக் காட்டுகிறதுஃ ஒவ்வொரு மென்மையான பன்மடங்கு மற்றும் ஒவ்வொரு பிஎல் பன்மடங்கு ஒரு பிடிஃப் பன்மடங்கு. எனவே, டிஃப்பில் இருந்து பி. டி. ஐ. எஃப் மற்றும் பி. எல் முதல் பி. டி. ஐ. எஃப் வரை செல்வது இயற்கையானது-அவை வெறும் சேர்க்கை மட்டுமே. பிஎல் முதல் பிடிஃப் வரைபடம், சமத்துவம் அல்ல என்றாலும்-ஒவ்வொரு துண்டு மென்மையான செயல்பாடும் துண்டு நேரியல் அல்ல-இது ஒரு சமநிலையாகும்ஃ ஒருவர் நேரியல் துண்டுகள் மூலம் பின்னோக்கி செல்ல முடியும். எனவே இது சில நோக்கங்களுக்காக தலைகீழாகவோ அல்லது ஒரு ஐசோமார்பிசமாகவோ கருதப்படலாம், இது ஒரு வரைபடத்தை அளிக்கிறது இந்த பிரிவுகள் அனைத்தும் TOP க்குள் அமர்ந்துள்ளன, அவற்றுக்கிடையேயான இடவியல் பன்மடங்கு மற்றும் தொடர்ச்சியான வரைபடங்களின் வகை. சுருக்கமாக, பி. டி. ஐ. எஃப் டிஃப்பை விட மிகவும் பொதுவானது, ஏனெனில் இது துண்டுகளை (மூலைகள்) அனுமதிக்கிறது, மேலும் பொதுவாக மென்மையான மூலைகளில் ஒருவரால் முடியாது, அதே நேரத்தில் பி. எல் என்பது பி. டி. ஐ. எஃப் ஐ விட குறைவான பொதுவானது அல்ல, ஏனெனில் ஒருவர் துண்டுகளை நேரியல் செய்ய முடியும் (இன்னும் துல்லியமாக, ஒருவர் அவற்றை சிறிய துண்டுகளாக உடைக்க வேண்டியிருக்கலாம் பின்னர் நேரியல் செய்ய வேண்டும், இது பி. டி. ஐ. எஃப் இல் அனுமதிக்கப்படுகிறது). ஒவ்வொரு மென்மையான (உண்மையில், சி 1) பன்மடங்கு ஒரு தனித்துவமான பி. எல் கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பது முதலில் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஒரு விரிவான விளக்கச் சான்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் விளைவாக விவரமாக நிரூபிக்க அடிப்படை மற்றும் தொழில்நுட்பமானது, எனவே இது பொதுவாக நவீன நூல்களில் மட்டுமே வரையப்பட்டுள்ளது, சுருக்கமான ஆதார அவுட்லைனில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது போல. மிகவும் சுருக்கமான அவுட்லைன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதே நேரத்தில் ஒரு குறுகிய ஆனால் விரிவான ஆதாரம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. குறிப்புகள் வடிவியல் இடவியல்