Acyclic space
கணிதத்தில், ஒரு அசைக்லிக் இடைவெளி என்பது ஒரு காலியாக இல்லாத இடவியல் இடைவெளி X ஆகும், இதில் சுழற்சிகள் எப்போதும் எல்லைகளாக இருக்கும், ஹோமோலஜி கோட்பாட்டின் அர்த்தத்தில். X இன் அனைத்து பரிமாணங்களிலும் உள்ள ஒருங்கிணைந்த ஹோமோலஜி குழுக்கள் ஒரு புள்ளியின் தொடர்புடைய ஹோமோலஜி குழுக்களுக்கு ஐசோமார்பிக் என்பதை இது குறிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், குறைக்கப்பட்ட ஒத்திசைவு என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தி, அத்தகைய இடத்தை "துளைகள்" இல்லாத ஒரு காலியாக இல்லாத இடமாகக் கருதுவது பொதுவானது; எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வட்டம் அல்லது ஒரு கோளம் அசைக்லிக் அல்ல, ஆனால் ஒரு வட்டு அல்லது பந்து அசைக்லிக் ஆகும். எவ்வாறாயினும், விண்வெளியில் உள்ள ஒவ்வொரு மூடிய வளையமும் விண்வெளியில் ஒரு வட்டை பிணைக்கும் என்று கேட்பதை விட இந்த நிபந்தனை பலவீனமானது, எந்தவொரு மூடிய வளையமும்-அதன் உயர் பரிமாண அனலாக்கும்-"இரு பரிமாண மேற்பரப்பு" போன்ற ஒன்றை பிணைக்கும் என்று நாங்கள் கேட்கிறோம். ஒரு இடைவெளி X இல் உள்ள அசைக்ளிசிட்டி நிலை, எடுத்துக்காட்டாக, நல்ல இடைவெளிகளுக்கு-எளிமையான வளாகங்கள் என்று சொல்லுங்கள்-வட்டத்திற்கு அல்லது உயர் கோளங்களுக்கு X இன் எந்தவொரு தொடர்ச்சியான வரைபடமும் பூஜ்ய-ஹோமோடோபிக் ஆகும். ஒரு இடைவெளி X சுருங்கக்கூடியதாக இருந்தால், அது ஹோமோலஜியின் ஹோமோடோபி மாறுபாட்டால் அசிக்ளிக் ஆகும். இதற்கு நேர்மாறாக பொதுவாக உண்மை இல்லை. இருப்பினும், எக்ஸ் ஒரு அசைக்லிக் சி. டபிள்யூ காம்ப்ளக்ஸ் என்றால், எக்ஸ் இன் அடிப்படை குழு அற்பமானதாக இருந்தால், எக்ஸ் ஒரு சுருங்கக்கூடிய இடமாகும், இது வைட்ஹெட் தேற்றம் மற்றும் ஹூரெவிக்ஸ் தேற்றத்திலிருந்து பின்வருமாறு. எடுத்துக்காட்டுகள் அசிக்ளிக் இடைவெளிகள் இடவியலில் நிகழ்கின்றன, அங்கு அவை மற்ற, மிகவும் சுவாரஸ்யமான இடவியல் இடைவெளிகளை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படலாம். உதாரணமாக, ஒருவர் ஒரு பன்மடங்கு M இலிருந்து ஒரு புள்ளியை அகற்றினால், அது ஒரு ஒத்த கோளமாகும், ஒருவர் அத்தகைய இடத்தை பெறுகிறார். ஒரு அசைக்ளிக் ஸ்பேஸ் X இன் ஹோமோடாபி குழுக்கள் பொதுவாக மறைந்துவிடாது, ஏனெனில் அடிப்படை குழு அற்பமானதாக இருக்க வேண்டியதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, பஞ்சர் செய்யப்பட்ட பாயின்கேர் ஹோமோலஜி கோளம் ஒரு அசைக்ளிக், முப்பரிமாண பன்மடங்கு ஆகும், இது சுருங்க முடியாது. இது எடுத்துக்காட்டுகளின் தொகுப்பை வழங்குகிறது, ஏனெனில் முதல் ஹோமாலஜி குழு அடிப்படை குழுவின் அபெலியனைசேஷன் ஆகும். ஒவ்வொரு சரியான குழு G உடன் ஒருவர் ஒரு (நியதி, முனையம்) அசைக்ளிக் இடத்தை தொடர்புபடுத்தலாம், அதன் அடிப்படை குழு கொடுக்கப்பட்ட குழு G இன் மைய நீட்டிப்பாகும். இந்த தொடர்புடைய அசைக்ளிக் இடைவெளிகளின் ஹோமோடாபி குழுக்கள் வகைப்படுத்தும் இடத்தில் BG இல் குய்லனின் பிளஸ் கட்டுமானத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை. அசிக்ளிக் குழுக்கள் ஒரு அசிக்ளிக் குழு என்பது ஒரு குழு G ஆகும், அதன் வகைப்படுத்தும் இடம் BG அசிக்ளிக் ஆகும்; வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அதன் அனைத்து (குறைக்கப்பட்ட) ஹோமோலஜி குழுக்களும் மறைந்துவிடுகின்றன, அதாவது, அனைவருக்கும். ஒவ்வொரு அசைக்லிக் குழுவும் ஒரு சரியான குழுவாகும், அதாவது அதன் முதல் ஹோமோலஜி குழு மறைந்துவிடும்ஃ உண்மையில், ஒரு சூப்பர்பெர்ஃபெக்ட் குழு, அதாவது முதல் இரண்டு ஹோமோலஜி குழுக்கள் மறைந்துவிடும்ஃ இதற்கு நேர்மாறானது உண்மையல்லஃ பைனரி ஐகோசாஹெட்ரல் குழு சூப்பர்ஃபெர்ஃபெக்ட் (எனவே சரியானது) ஆனால் அசிக்ளிக் அல்ல. மேலும் காண்க அஸ்பெரிகல் ஸ்பேஸ் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் இயற்கணித இடவியல் ஹோமோலஜி கோட்பாடு ஹோமோடோபி கோட்பாடு