Trivial measure
கணிதத்தில், குறிப்பாக அளவீட்டுக் கோட்பாட்டில், எந்த அளவிடக்கூடிய இடத்திலும் (எக்ஸ், எஸ்) அற்பமான அளவீடு என்பது ஒவ்வொரு அளவிடக்கூடிய தொகுப்புக்கும் பூஜ்ஜிய அளவீட்டை ஒதுக்கும் அளவீடு ஆகும். அற்பமான அளவின் பண்புகள் சில அளவிடக்கூடிய இடத்தில் (X,  நிஷ்பா) அற்பமான அளவீட்டைக் குறிக்கலாம். ν (X) = 0 ஆக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு அளவீடு ν என்பது அற்பமான அளவீடு ஆகும். X ஒரு இடவியல் இடைவெளி என்றும், X இல் உள்ள போரெல் σ-இயற்கணிதம் என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். ஒவ்வொரு அளவிடக்கூடிய தொகுப்பும் பூஜ்ஜிய அளவீட்டைக் கொண்டிருப்பதால், (எக்ஸ், எஸ்) ஐப் பொருட்படுத்தாமல், ஒருபோதும் ஒரு கண்டிப்பாக நேர்மறையான அளவீடு அல்ல. μ (X) = 0 என்பதால், μ எப்போதும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அளவீடு, எனவே உள்ளூரில் வரையறுக்கப்பட்ட அளவீடு. X என்பது அதன் போரெல் σ-இயற்கணிதத்துடன் ஒரு ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடவியல் இடமாக இருந்தால், பின்னர் μ ஒரு இறுக்கமான அளவீடு என்ற நிபந்தனையை அற்பமாக திருப்திப்படுத்துகிறது. எனவே, μ என்பது ஒரு ரேடான் அளவீடு ஆகும். உண்மையில், இது X இல் உள்ள அனைத்து எதிர்மறை அல்லாத ரேடான் அளவீடுகளின் கூர்மையான கூம்பின் உச்சியாகும். X என்பது அதன் போரெல் σ-இயற்கணிதத்துடன் கூடிய எல்லையற்ற பரிமாண பானாச் இடமாக இருந்தால், X இன் அனைத்து மொழிபெயர்ப்புகளின் கீழும் உள்ளூரில் வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் மாறாத ஒரே அளவீடு μ ஆகும். எல்லையற்ற பரிமாண லெபெஸ்கூ அளவீடு இல்லை என்ற கட்டுரையைப் பார்க்கவும். X என்பது n-பரிமாண யூக்ளிடியன் இடைவெளி Rn அதன் வழக்கமான σ-இயற்கணிதம் மற்றும் n-பரிமாண லெபெஸ்கூ அளவீடு λn உடன் இருந்தால், μ என்பது λn ஐப் பொறுத்தவரை ஒரு ஒற்றை அளவீடு ஆகும்ஃ வெறுமனே Rn ஐ A = Rn\ {0} மற்றும் B = {0} ஆக சிதைத்து, μ (A) = λn (B) = 0 என்பதைக் கவனியுங்கள். குறிப்புகள் அளவீடுகள் (அளவீட்டுக் கோட்பாடு)