Complete homogeneous symmetric polynomial
கணிதத்தில், குறிப்பாக இயற்கணித ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் பரிமாற்ற இயற்கணிதத்தில், முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஒரு குறிப்பிட்ட வகையான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஆகும். ஒவ்வொரு சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவையையும் முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக வெளிப்படுத்தலாம். வரையறை மாறிகளில் உள்ள டிகிரியின் முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை, எழுதப்பட்டது, மாறிகளில் உள்ள மொத்த டிகிரியின் அனைத்து மோனாமியல்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். முறைப்படி, சூத்திரத்தை இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ உண்மையில், இது வரிசையில் உள்ள பெருக்கம் மட்டுமே. எனவே, ஒவ்வொரு எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்ணுக்கும், மாறிகளில் ஒரு முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை உள்ளது. வரையறையை மீண்டும் எழுதுவதற்கான மற்றொரு வழி, வரிசைப்படுத்தும் நிபந்தனை இல்லாமல், அனைத்து வரிசைகளிலும் கூட்டுத்தொகையை எடுத்துக்கொள்வதாகும்ஃ இங்கே வரிசையில் உள்ள எண்ணின் பெருக்கம். எடுத்துக்காட்டாக, முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தயாரிப்புகளின் அனைத்து ஒருங்கிணைந்த நேரியல் சேர்க்கைகளையும் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவை வளையம் ஒரு பரிமாற்ற வளையமாகும். எடுத்துக்காட்டுகள் முதல் மூன்று நேர்மறை மதிப்புகளுக்கான அடிப்படை (கீழே விளக்கப்பட்டுள்ளபடி) முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை பின்வரும் பட்டியல் பட்டியலிடுகிறது. for: for: for: பண்புகளை உருவாக்கும் செயல்பாடு முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் முறையான சக்தி தொடரின் பின்வரும் அடையாளத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றனஃ (இது முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு உருவாக்கும் செயல்பாடு அல்லது உருவாக்கும் தொடர் என்று அழைக்கப்படுகிறது). இங்கே இறுதி வெளிப்பாட்டின் ஒவ்வொரு பின்னமும் நடுத்தர வெளிப்பாட்டின் ஒரு காரணியான முறையான வடிவியல் தொடரைக் குறிக்கும் வழக்கமான வழியாகும். அந்த வடிவியல் தொடர்களின் பெருக்கல் எவ்வாறு உருவாகிறது என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு அடையாளத்தை நியாயப்படுத்தலாம்ஃ பெருக்கத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு காரணியும் ஒவ்வொரு வடிவியல் தொடரிலிருந்தும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு சொல்லை ஒன்றாக பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, மேலும் மாறிகளில் உள்ள ஒவ்வொரு மோனோமியலும் அத்தகைய ஒரு தேர்வு சொற்களுக்கு பெறப்படுகிறது, மேலும் மோனோமியலின் அளவிற்கு சமமான சக்தியால் பெருக்கப்படுகிறது. மேலே உள்ள சூத்திரத்தை மேக்மோகன் மாஸ்டர் தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகக் காணலாம். வலது புறம் எங்கே மற்றும் என்று விளக்கப்படலாம். இடது புறத்தில், மேக்மோகன் வெளிப்பாட்டில் தோன்றும் பன்முகக் குணகத்தின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாக முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை அடையாளம் காணலாம். சில நிலையான கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது, உருவாக்கும் செயல்பாட்டையும் நாம் எழுதலாம், இது பிளெதிஸ்டிக் எக்ஸ்பொனென்ஷியலின் பவர் சீரிஸ் விரிவாக்கமாகும் (மேலும் இது துல்லியமாக j-th பவர் கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை என்பதைக் கவனியுங்கள்). அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் தொடர்பு அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கும் முழுமையான ஒரே மாதிரியானவற்றுக்கும் இடையே ஒரு அடிப்படை உறவு உள்ளதுஃ இது அனைத்திற்கும், எந்த எண்ணிக்கையிலான மாறிகளுக்கும் செல்லுபடியாகும். இது வைத்திருப்பதைக் காண்பதற்கான எளிதான வழி, அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கான முறையான சக்தி தொடரின் அடையாளத்திலிருந்து, முழுமையான ஒரே மாதிரியானவற்றுக்கு மேலே கொடுக்கப்பட்டதைப் போலவே, இது பிளைதிஸ்டிக் எக்ஸ்பொனென்ஷியல்களின் அடிப்படையில் எழுதப்படலாம்ஃ (இது உண்மையில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அடையாளமாகும், ஏனெனில் அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பூஜ்ஜியமாக மாறிய பிறகு). முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கான உருவாக்கும் செயல்பாட்டால் இதைப் பெருக்கினால், ஒருவர் நிலையான தொடர் 1 ஐப் பெறுகிறார் (சமமாக, பிளைதிஸ்டிக் எக்ஸ்பொனென்ஷியல்ஸ் ஒரு எக்ஸ்பொனென்ஷியலின் வழக்கமான பண்புகளை பூர்த்தி செய்கின்றன), மேலும் அடிப்படை மற்றும் முழுமையான ஒரே மாதிரியான பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு இடையிலான உறவு அதன் குணகங்களை ஒப்பிடுவதன் மூலம் பின்பற்றப்படுகிறது. அந்த உறவைப் புரிந்துகொள்ள சற்றே நேரடியான வழி, ஒரு நிலையான மோனோமியல் டிகிரியை உள்ளடக்கிய கூட்டுத்தொகையில் உள்ள பங்களிப்புகளைக் கருத்தில் கொள்வதாகும். மோனாமியலில் பூஜ்ஜியமற்ற அடுக்குடன் தோன்றும் மாறிகளின் எந்தவொரு துணைக்குழுவிற்கும், அந்த மாறிகளின் பெருக்கல், எங்கிருந்து, எங்கிருந்து, மற்றும் மோனாமியல் இருந்து ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய பங்களிப்பு உள்ளது; இந்த பங்களிப்பு குணகம் உள்ளது. இந்த உறவு பின்னர் பைனாமியல் சூத்திரத்தால் பின்பற்றப்படுகிறது, அங்கு நிகழும் தனித்துவமான மாறிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது (பூஜ்ஜியமற்ற அடுக்குடன்). இரண்டும் 1 க்கு சமமாக இருப்பதால், கூட்டுத்தொகையின் முதல் அல்லது கடைசி சொற்களிலிருந்து ஒருவரை தனிமைப்படுத்தலாம். முந்தையது சமன்பாடுகளின் வரிசையை வழங்குகிறதுஃ மற்றும் பல, இது தொடர்ச்சியான முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அடிப்படையில் மீண்டும் மீண்டும் வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கிறது; பிந்தையது சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை வழங்குகிறது மற்றும் பல, இது தலைகீழாக செய்ய அனுமதிக்கிறது. முதல் அடிப்படை மற்றும் முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இந்த உறவுகளில் முற்றிலும் ஒத்த பாத்திரங்களை வகிக்கின்றன, முந்தைய பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பின்னர் பூஜ்ஜியமாக மாறினாலும், பிந்தையது இல்லை. இந்த நிகழ்வை சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் வளையத்தின் அமைப்பில் புரிந்து கொள்ள முடியும். இது ஒரு வளைய தானியங்கி வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது அடிப்படை மற்றும் முதல் முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் வரிசைகளை ஒன்றோடொன்று மாற்றுகிறது. படி 1 முதல் மாறிகளில் உள்ள முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தொகுப்பு மாறிகளில் சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையத்தை உருவாக்குகிறது. மேலும் குறிப்பாக, முழு எண் குணகங்களைக் கொண்ட சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையம் ஒருங்கிணைந்த பல்லுறுப்புக்கோவை வளையத்திற்கு சமம் இது ஒருங்கிணைந்த குணகங்களுடன் சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையத்தின் மிகைப்படுத்தப்பட்ட அடிப்படையை உருவாக்குகிறது என்று கூறுவதன் மூலம் வடிவமைக்கப்படலாம் (அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கும் இது பொருந்தும்). வேறு எந்த பரிமாற்ற வளையத்தாலும் மாற்றப்படும் முழு எண்களின் வளையத்திற்கும் இது பொருந்தும். இந்த அறிக்கைகள் அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கான ஒத்த அறிக்கைகளிலிருந்து பின்பற்றப்படுகின்றன, ஏனெனில் இரு வகையான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளையும் மற்ற வகைகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துவதற்கான சுட்டிக்காட்டப்பட்ட சாத்தியம் உள்ளது. ஸ்டிர்லிங் எண்களுடனான உறவு முழுமையான ஒரே மாதிரியான பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் முழு எண்களின் மதிப்பீடு ஸ்டிர்லிங் எண்களுடன் தொடர்புடையதுஃ ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் உறவு பல்லுறுப்புக்கோவையும் டிகிரியின் அனைத்து தனித்துவமான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் கூட்டுத்தொகையாகும், எடுத்துக்காட்டாக, ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கான நியூட்டனின் அடையாளங்களுக்கான சக்தி கூட்டுத்தொகையுடன் தொடர்பு எளிய மறுநிகழ்வு சூத்திரத்தை அளிக்கிறது, அங்கு pk என்பது k-வது சக்தி கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவையாகும்ஃ, மேலே உள்ளபடி. சிறியதற்கு சமச்சீர் டென்சர்களுடன் தொடர்பு உள்ளது ஒரு பரிமாண திசையன் இடைவெளி மற்றும் ஐகென் மதிப்புகளுடன் ஒரு நேரியல் ஆபரேட்டரைக் கவனியுங்கள். அதன் th சமச்சீர் இழுவிசை சக்தி மற்றும் தூண்டப்பட்ட ஆபரேட்டர் மூலம் குறிக்கவும். முன்மொழிவுஃ ஆதாரம் எளிதானதுஃ ஒரு ஐகன்பேஸிஸை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். அடிப்படையில் வரிசைகளால் குறியிடப்படலாம், உண்மையில், சமச்சீர்ப்படுத்தல்களைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். அத்தகைய திசையன்கள் அனைத்தும் ஐகென் மதிப்புகளுடன் கூடிய ஐகென் திசையன்களாகும், எனவே இந்த முன்மொழிவு உண்மை. இதேபோல் ஒருவர் அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை சமச்சீரற்ற இழுவிசை சக்திகள் மீது தடயங்கள் மூலம் வெளிப்படுத்தலாம். இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் ஷூர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வெளிப்பாடுகளில் ஷூர் செயல்பாட்டாளர்களின் மீது தடயங்களாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன, இவை வெய்ல் எழுத்து சூத்திரமாக பார்க்கப்படுகின்றன. 1 ஆல் மாற்றப்பட்ட மாறிகளுடன் முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை நாம் மாறிகளை மாற்றினால், சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு நேரியல் கலவையாக எழுதப்படலாம், ஏனெனில், ஆதாரம், லெம்மா 3.5 இல் காணப்படுவது போல, அதிகரிக்கும்-டப்பிள்களின் ஒருங்கிணைந்த பண்புகளை நம்பியுள்ளது. சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை அடிப்படை சமச்சீர் ஷூர் பல்லுறுப்புக்கோவை நியூட்டனின் அடையாளங்கள் மேக்மோகன் மாஸ்டர் தேற்றம் சமச்சீர் செயல்பாட்டு பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு குறிப்புகள் மெக்டொனால்ட், ஐ. ஜி. (1979), சமச்சீர் செயல்பாடுகள் மற்றும் ஹால் பல்லுறுப்புக்கோவைகள். ஆக்ஸ்போர்டு கணித மோனோகிராஃப்கள். ஆக்ஸ்போர்டுஃ கிளாரெண்டன் பிரஸ். மெக்டொனால்டு, ஐ. ஜி. (1995), சமச்சீர் செயல்பாடுகள் மற்றும் ஹால் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், இரண்டாவது பதிப்பு. ஆக்ஸ்போர்டுஃ கிளாரெண்டன் பிரஸ். (பேப்பர்பேக், 1998). ரிச்சர்ட் பி. ஸ்டான்லி (1999), எனுமரேட்டிவ் காம்பினடோரிக்ஸ், தொகுதி. 2. கேம்பிரிட்ஜ்ஃ கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக அச்சகம். ஒரே மாதிரியான பல்லுறுப்புக்கோவைகள் சமச்சீர் செயல்பாடுகள்