8-orthoplex
வடிவவியலில், 8-ஆர்த்தோப்லெக்ஸ் அல்லது 8-குறுக்கு பாலிடோப் என்பது 16 செங்குத்துகள், 112 விளிம்புகள், 448 முக்கோண முகங்கள், 1120 டெட்ராஹெட்ரான் செல்கள், 1792 5-செல்கள் 4-முகங்கள், 1792 5-முகங்கள், 1024 6-முகங்கள் மற்றும் 256 7-முகங்கள் கொண்ட வழக்கமான 8-பாலிடோப் ஆகும். இது இரண்டு ஆக்கபூர்வமான வடிவங்களைக் கொண்டுள்ளது, முதலாவது ஷ்லாஃப்லி சின்னம் {36,4} உடன் வழக்கமானதாகவும், இரண்டாவது ஷ்லாஃப்லி சின்னம் {3,3,3,3,3,3 1,1} அல்லது காக்செட்டர் சின்னம் 511 உடன் மாறி மாறி பெயரிடப்பட்ட (செக்கர்போர்டு செய்யப்பட்ட) அம்சங்களுடனும் உள்ளது. இது குறுக்கு-பாலிட்டோப்புகள் அல்லது ஆர்த்தோப்லெக்ஸ் என்று அழைக்கப்படும் எல்லையற்ற பாலிடோப்புகளின் குடும்பத்தின் ஒரு பகுதியாகும். இரட்டை பாலிடோப்பு ஒரு 8-ஹைபர்க்யூப் அல்லது ஆக்டெராக்ட் ஆகும். ஆக்டா கிராஸ் என்ற மாற்று பெயர்கள், குடும்பப் பெயரான குறுக்கு பாலிடோப்பை எட்டு (பரிமாணங்கள்) கொண்ட ஆக்ட்டுடன் இணைப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டது, கிரேக்க மொழியில் டயாக்கோசிபெண்டகோன்டாஹெக்ஸசெட்டனை 256-முகப்பு 8-பாலிடோப்பாக (பாலிசெட்டன்) ஒரு கட்டமைப்பாக இந்த உள்ளமைவு அணி 8-ஆர்த்தோப்லெக்ஸைக் குறிக்கிறது. வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் செங்குத்துகள், விளிம்புகள், முகங்கள், செல்கள், 4-முகங்கள், 5-முகங்கள், 6-முகங்கள் மற்றும் 7-முகங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. மூலைவிட்ட எண்கள் முழு 8-ஆர்த்தோப்லெக்ஸிலும் ஒவ்வொரு உறுப்பிலும் எத்தனை உள்ளன என்பதைக் கூறுகின்றன. முக்கோணமற்ற எண்கள் வரிசையின் உறுப்பில் அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் எத்தனை உள்ளன என்பதைக் கூறுகின்றன. மூலைவிட்ட f-வெக்டர் எண்கள் வைத்தாஃப் கட்டுமானத்தின் மூலம் பெறப்படுகின்றன, தனிப்பட்ட கண்ணாடிகளை அகற்றுவதன் மூலம் ஒரு துணைக்குழு வரிசையின் முழு குழு வரிசையையும் வகுக்கின்றன. கட்டுமானம் 8-கனசதுரத்துடன் தொடர்புடைய இரண்டு காக்செட்டர் குழுக்கள் உள்ளன, ஒன்று வழக்கமான, சி 8 அல்லது [4,3,3,3,3,3,3] சமச்சீர் குழுவுடன் ஆக்டெராக்டின் இரட்டை, மற்றும் 7-சிம்ப்ளக்ஸ் அம்சங்களின் இரண்டு நகல்களுடன் அரை சமச்சீர், டி 8 அல்லது [35,1,1] சமச்சீர் குழுவுடன் மாறி மாறி. மிகக் குறைந்த சமச்சீர் கட்டுமானம் 8-ஃபுசில் என்று அழைக்கப்படும் 8-ஆர்தோடோப்பின் இரட்டை அடிப்படையிலானது. ஒரு 8-கனசதுரத்தின் செங்குத்துகளுக்கான கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகள், தோற்றத்தை மையமாகக் கொண்டவை (±1,0,0,0,0,0,0,0), (0, ±1,0,0,0,0,0,0), (0,0, ±1,0,0,0,0,0), (0,0,0, ±1,0,0,0,0), (0,0,0,0, ±1,0,0,0), (0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0, ± <ID1), (0,0,0,0,0,0, <ID1), (0,0,0,0,0,0, <ID1), படங்கள் இது 521 தேன்கூட்டை உருவாக்க 8-சிம்ப்ளக்ஸ் உடன் அதன் மாற்று வடிவமான 511 இல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்புகள் எச். எஸ். எம். காக்செட்டர்ஃ எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ், 3வது பதிப்பு, டோவர் நியூயார்க், 1973 கலிடோஸ்கோப்ஸ்ஃ செலக்டட் ரைட்டிங்ஸ் ஆஃப் எச். எஸ். எம். ஆர்தர் ஷெர்க், பீட்டர் மெக்முல்லன், அந்தோனி சி. தாம்சன், ஆசியா ஐவிக் வெயிஸ், வில்லி-இன்டர்சைன்ஸ் பப்ளிகேஷன், 1995, (காகிதம் 22) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், வழக்கமான மற்றும் அரை வழக்கமான பாலிடோப்ஸ் I, [கணிதம். ஜீத். 46 (1940) 380-407, எம்ஆர் 2,10] (தாள் 23) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் மற்றும் செமி-ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் II, [கணிதம். ஜீத். 188 (1985) 559-591] (தாள் 24) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் மற்றும் செமி-ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் III, [கணிதம். ஜீத். 200 (1988) நார்மன் ஜான்சன் சீருடை பாலிடோப்ஸ், கையெழுத்துப் பிரதி (1991) என். டபிள்யூ. ஜான்சன்ஃ சீரான பாலிடோப்புகள் மற்றும் தேன்கூடுகளின் கோட்பாடு, Ph. D. வெளிப்புற இணைப்புகள் பல்வேறு பரிமாணங்களின் பாலிடோப்புகள் பல பரிமாண சொற்களஞ்சியம் 8-பாலிடோப்புகள்