6-cube
வடிவவியலில், 6-கனசதுரம் என்பது 64 செங்குத்துகள், 192 விளிம்புகள், 240 சதுர முகங்கள், 160 கனசதுர செல்கள், 60 டெஸெராக்ட் 4 முகங்கள் மற்றும் 12 5-கனசதுர 5 முகங்கள் கொண்ட ஆறு பரிமாண ஹைபர்கியூப் ஆகும். இது ஷ்லாஃப்லி சின்னம் {4,34} ஐக் கொண்டுள்ளது, இது ஒவ்வொரு 4-முகத்தையும் சுற்றி 3 5-கியூப்களால் ஆனது. இதை ஹெக்ஸெராக்ட் என்று அழைக்கலாம், இது கிரேக்க மொழியில் ஆறு (பரிமாணங்கள்) ஹெக்ஸுடன் டெஸெராக்டின் (4-கனசதுரம்) போர்ட்மேன்டோ ஆகும். இது ஒரு வழக்கமான டோடேகா-6-டோப் அல்லது டோடேகாபெட்டன் என்றும் அழைக்கப்படலாம், இது 12 வழக்கமான அம்சங்களிலிருந்து கட்டப்பட்ட 6 பரிமாண பாலிடோப் ஆகும். தொடர்புடைய பாலிடோப்புகள் இது ஹைபர்க்யூப்கள் எனப்படும் எல்லையற்ற பாலிடோப்புகளின் குடும்பத்தின் ஒரு பகுதியாகும். 6-கனசதுரத்தின் இரட்டை 6-ஆர்த்தோப்லெக்ஸ் என்று அழைக்கப்படலாம், மேலும் இது குறுக்கு-பாலிட்டோப்புகளின் எல்லையற்ற குடும்பத்தின் ஒரு பகுதியாகும். ஒரு மாற்று செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், 6-கனசதுரத்தின் மாறி மாறி செங்குத்துகளை நீக்கி, மற்றொரு சீரான பாலிடோப்பை உருவாக்குகிறது, இது 6-டெமிக்யூப் என்று அழைக்கப்படுகிறது, (டெமிஹைபர்க்யூப்கள் எனப்படும் எல்லையற்ற குடும்பத்தின் ஒரு பகுதி), இது 12 5-டெமிக்யூப் மற்றும் 32 5-சிம்ப்ளக்ஸ் அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு உள்ளமைவாக இந்த உள்ளமைவு அணி 6-கனசதுரத்தைக் குறிக்கிறது. வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் செங்குத்துகள், விளிம்புகள், முகங்கள், செல்கள், 4-முகங்கள் மற்றும் 5-முகங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. முழு 6-கனசதுரத்திலும் ஒவ்வொரு உறுப்பிலும் எத்தனை உள்ளன என்பதை மூலைவிட்ட எண்கள் கூறுகின்றன. முக்கோணமற்ற எண்கள் வரிசையின் உறுப்பில் அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் எத்தனை உள்ளன என்பதைக் கூறுகின்றன. கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகள் தோற்றம் மற்றும் விளிம்பு நீளம் 2 ஐ மையமாகக் கொண்ட 6-கனசதுரத்தின் செங்குத்துகளுக்கான கார்ட்டீசிய ஆயத்தொலைவுகள் (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) ஆகும், அதே நேரத்தில் அதன் உட்புறம் அனைத்து புள்ளிகளையும் (x0, x1, x2, x3, x4, x5) −1 <xi <1 உடன் கொண்டுள்ளது. கட்டுமானம் 6-கனசதுரத்துடன் தொடர்புடைய மூன்று காக்செட்டர் குழுக்கள் உள்ளன, ஒன்று வழக்கமான, C6 அல்லது [4,3,3,3,3] காக்செட்டர் குழுவுடன், மற்றும் ஒரு அரை சமச்சீர் (D6) அல்லது [33,1,1] காக்செட்டர் குழுவுடன் தொடர்புடையது. மிகக் குறைந்த சமச்சீர் கட்டுமானம் ஹைபர்ரெக்டாங்கிள்கள் அல்லது ப்ரோபிரிஸம்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது, குறைந்த பரிமாண ஹைபர்க்யூப்களின் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்புகள். 6-கனசதுரத்தின் 64 செங்குத்துகள் ஒரு வழக்கமான வளைந்த 4-பாலிடோப்பை குறிக்கின்றன. அதன் வலையை 64 க்யூப்களின் 4 × 4 × 4 மேட்ரிக்ஸாகக் காணலாம், இது 3 பரிமாணங்களில் கனசதுர தேன்கூட்டின் குறிப்பிட்ட துணைக்குழுவாகும். இது 192 விளிம்புகளையும், 192 சதுர முகங்களையும் கொண்டுள்ளது. எதிர் முகங்கள் ஒன்றாக 4-சுழற்சியாக மடிக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு மடிப்பு திசையும் 1 பரிமாணத்தை சேர்க்கிறது, அதை 6-இடமாக உயர்த்துகிறது. 6-கனசதுரம் ஹைபர்கியூப் தொடரில் 6 வது இடத்தில் உள்ளதுஃ இந்த பாலிடோப் வழக்கமான 6-கனசதுரம் அல்லது 6-ஆர்த்தோப்லெக்ஸ் உட்பட பி 6 காக்செட்டர் தளத்திலிருந்து உருவாக்கப்படும் 63 சீரான 6-பாலிடோப்புகளில் ஒன்றாகும். குறிப்புகள் காக்செட்டர், எச். எஸ். எம். வழக்கமான பாலிடோப்புகள், (3வது பதிப்பு, 1973), டோவர் பதிப்பு, பக்கம் 296, அட்டவணை I (iii): வழக்கமான பாலிடோப்புகள், n-பரிமாணங்களில் மூன்று வழக்கமான பாலிடோப்புகள் (n> = 5) வெளிப்புற இணைப்புகள் பல பரிமாண சொற்களஞ்சியம்ஃ ஹைபர்கியூப் கேரட் ஜோன்ஸ் 6-பாலிடோப்புகள் வீடியோ கிளிப்களைக் கொண்ட கட்டுரைகள்