G-ring
பரிமாற்ற இயற்கணிதத்தில், ஜி-வளையம் அல்லது கிரோதெண்டிக் வளையம் என்பது ஒரு நொய்தேரியன் வளையமாகும், அதாவது அதன் உள்ளூர் வளையங்களின் வரைபடம் வழக்கமானதாக இருக்கும் (கீழே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது). இயற்கணித வடிவியல் அல்லது எண் கோட்பாட்டில் இயற்கையாக நிகழும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து நொய்தேரியன் வளையங்களும் ஜி-வளையங்களாகும், மேலும் ஜி-வளையங்கள் அல்லாத நொய்தேரியன் வளையங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளை உருவாக்குவது மிகவும் கடினம். இந்த கருத்தாக்கம் அலெக்ஸாண்டர் கிரோதெண்டீக்கின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. ஜி-வளையம் மற்றும் ஜே-2 வளையம் ஆகிய இரண்டையும் கொண்ட ஒரு வளையம் அரை-சிறந்த வளையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது உலகளவில் கேடெனரியாக இருந்தால் அது ஒரு சிறந்த வளையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரையறைகள் ஒரு புலம் k ஐக் கொண்ட A (நொய்தேரியன்) வளையம் R என்பது k க்கு மேல் வடிவியல் ரீதியாக வழக்கமானதாக அழைக்கப்படுகிறது, k இன் எந்த வரையறுக்கப்பட்ட நீட்டிப்புக்கும் K வளையம் ஒரு வழக்கமான வளையமாக இருந்தால். R முதல் S வரையிலான வளையங்களின் ஒத்த உருவம் அது தட்டையாக இருந்தால் வழக்கமான என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு p ω ஸ்பெக் (R) க்கும் ஃபைபர் S ωRk (p) என்பது p இன் எஞ்சிய புலம் k (p) மீது வடிவியல் ரீதியாக வழக்கமானதாக இருக்கும். ஒரு வளையம் நொய்தேரியன் உள்ளூர் வளையமாக இருந்தால் அது உள்ளூர் ஜி-வளையம் என்றும் அதன் நிறைவு வரைபடம் (அதன் அதிகபட்ச இலட்சியத்தைப் பொறுத்தவரை) வழக்கமானதாகவும் இருந்தால் அது உள்ளூர் ஜி-வளையம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வளையம் நொய்தேரியன் என்றால் அது ஜி-வளையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் முதன்மை இலட்சியங்களில் அதன் அனைத்து உள்ளூர்மயமாக்கல்களும் உள்ளூர் ஜி-வளையங்களாகும். (அதிகபட்ச இலட்சியங்களுக்கு மட்டுமே இதைச் சரிபார்க்க போதுமானது, எனவே குறிப்பாக உள்ளூர் ஜி-வளையங்கள் ஜி-வளையங்களாகும்.) எடுத்துக்காட்டுகள் ஒவ்வொரு புலமும் ஒரு ஜி-வளையமாகும் ஒவ்வொரு முழுமையான நொய்தேரியன் உள்ளூர் வளையமும் ஒரு ஜி-வளையமாகும் ஆர் அல்லது சி மீது வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான மாறிகளில் ஒருங்கிணைந்த சக்தி தொடரின் ஒவ்வொரு வளையமும் ஒரு ஜி-வளையமாகும். பண்பு 0 இல் உள்ள ஒவ்வொரு டெடெக்கைண்ட் களமும், குறிப்பாக முழு எண்களின் வளையமும் ஒரு ஜி-வளையமாகும், ஆனால் நேர்மறை பண்பு பண்புகளில் ஜி-வளையங்கள் அல்லாத டெடெகைண்ட் களங்கள் (மற்றும் தனித்துவமான மதிப்பீட்டு வளையங்கள் கூட) உள்ளன. ஜி-வளையத்தின் ஒவ்வொரு உள்ளூர்மயமாக்கலும் ஜி-வளையமாகும். ஜி-வளையத்தின் மீது இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு இயற்கணிதமும் ஜி-வளையமாகும். இது கிரோதெண்டிக் காரணமாக ஒரு தேற்றம். இங்கே ஒரு தனித்துவமான மதிப்பீட்டு வளையத்தின் எடுத்துக்காட்டு, இது ஒரு பி> 0 பண்புடையது, இது ஜி-வளையம் அல்ல. k என்பது [k: kp] = ini மற்றும் R = k [[x]] கொண்ட சிறப்பியல்பு p இன் ஏதேனும் புலம் மற்றும் A என்பது பவர் சீரிஸ் σaixi இன் துணை வளையமாக இருந்தால், அதாவது [kp (a0, a1,.): kp] வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால், பொதுவான புள்ளிக்கு மேல் உள்ள A இன் முறையான நார் வடிவியல் ரீதியாக வழக்கமானதாக இருக்காது, எனவே A ஒரு G-வளையம் அல்ல. இங்கே kp என்பது ஃப்ரோபீனியஸ் உருவகத்தின் கீழ் k இன் உருவத்தைக் குறிக்கிறது. குறிப்புகள் ஏ. கிரோதெண்டிக், ஜே. டையுடோன், எலமென்ட்ஸ் டி ஜியோமெட்ரி அல்ஜெப்ரிக் IV பப்ளிக். கணிதம். ஐஎச்இஎஸ் 24 (1965), பிரிவு 7 எச். மாட்சுமுரா, பரிமாற்ற இயற்கணிதம், அத்தியாயம் 13. பரிமாற்ற இயற்கணிதம்