Oscillation theory
கணிதத்தில், சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் துறையில், ஒரு சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கு ஒரு அற்பமான தீர்வு எண்ணற்ற வேர்களைக் கொண்டிருந்தால் ஊசலாட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது; இல்லையெனில் அது ஊசலாட்டம் அல்லாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேறுபட்ட சமன்பாடு ஒரு ஊசலாடும் தீர்வு இருந்தால் ஊசலாட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேர்களின் எண்ணிக்கை தொடர்புடைய எல்லை மதிப்பு சிக்கல்களின் ஸ்பெக்ட்ரம் பற்றிய தகவல்களையும் கொண்டுள்ளது. உதாரணங்கள் சின் (x) ஒரு தீர்வாக இருப்பதால் வேறுபாடு சமன்பாடு ஊசலாடுகிறது. ஸ்பெக்ட்ரல் கோட்பாட்டுடன் தொடர்பு ஊசலாட்டக் கோட்பாடு ஜாக் சார்லஸ் பிரான்சுவா ஸ்டர்ம் என்பவரால் 1836 முதல் ஸ்டர்ம்-லியோவில்லே பிரச்சினைகள் குறித்த அவரது ஆய்வுகளில் தொடங்கப்பட்டது. அங்கு அவர் ஒரு ஸ்டர்ம்-லியோவில் பிரச்சனையின் n 'th ஐகென் செயல்பாடு துல்லியமாக n-1 வேர்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டினார். ஒரு பரிமாண ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கு அலைவு/அலைவு அல்லாத கேள்வி தொடர்ச்சியான நிறமாலையின் அடிப்பகுதியில் ஐகென் மதிப்புகள் குவிகிறதா என்ற கேள்விக்கு பதிலளிக்கிறது. உறவினர் அலைவுக் கோட்பாடு 1996 ஆம் ஆண்டில் கெஸ்டெஸி-சைமன்-டெஸ்சல் ஒரு ஸ்டர்ம்-லியோவில்லே சிக்கலின் இரண்டு ஐகென் செயல்பாடுகளின் வ்ரோன்ஸ்கி நிர்ணயிப்பானின் வேர்களின் எண்ணிக்கை தொடர்புடைய ஐகென் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான ஐகென் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையை அளிக்கிறது என்பதைக் காட்டியது. இரண்டு வெவ்வேறு ஸ்டர்ம்-லியோவில்லே சிக்கல்களின் இரண்டு ஐகென்ஃபங்க்ஷன்களின் விஷயத்தில் இது பின்னர் க்ரூகர்-டெஸ்லால் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. இரண்டு தீர்வுகளின் வ்ரோன்ஸ்கி நிர்ணயிப்பானின் வேர்களின் எண்ணிக்கையை ஆராய்வது உறவினர் அலைவு கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஊசலாட்டக் கோட்பாட்டின் பாரம்பரிய முடிவுகளையும் காண்கஃ நெசரின் தேற்றம் (வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்) ஸ்டர்ம்-பிகோன் ஒப்பீட்டு தேற்றம் ஸ்டர்ம் பிரிப்பு தேற்றம் குறிப்புகள் சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்