8-cube
வடிவவியலில், 8-கனசதுரம் என்பது எட்டு பரிமாண ஹைபர்கியூப் ஆகும். இது 256 செங்குத்துகள், 1024 விளிம்புகள், 1792 சதுர முகங்கள், 1792 கனசதுர செல்கள், 1120 டெஸெராக்ட் 4 முகங்கள், 448 5-கனசதுர 5 முகங்கள், 112 6-கனசதுர 6 முகங்கள் மற்றும் 16 7-கனசதுர 7 முகங்களைக் கொண்டுள்ளது. இது ஷ்லாஃப்லி சின்னம் {4,36} ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இது ஒவ்வொரு 6-முகத்தையும் சுற்றி 3 7-கியூப்களால் ஆனது. இது ஆக்டெராக்ட் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது கிரேக்க மொழியில் டெஸெராக்டின் (4-கனசதுரம்) போர்ட்மேன்டோ மற்றும் எட்டு (பரிமாணங்கள்) க்கு ஆக்ட் ஆகும். இது ஒரு வழக்கமான ஹெக்ஸ்டெகா-8-டோப் அல்லது ஹெக்ஸாடெகாசெட்டன் என்றும் அழைக்கப்படலாம், இது 16 வழக்கமான அம்சங்களிலிருந்து கட்டப்பட்ட 8 பரிமாண பாலிடோப்பாகும். இது ஹைபர்க்யூப்ஸ் என்று அழைக்கப்படும் எல்லையற்ற பாலிடோப்புகளின் குடும்பத்தின் ஒரு பகுதியாகும். ஒரு 8-கனசதுரத்தின் இரட்டை 8-ஆர்த்தோப்லெக்ஸ் என்று அழைக்கப்படலாம், மேலும் இது குறுக்கு-பாலிட்டோப்புகளின் எல்லையற்ற குடும்பத்தின் ஒரு பகுதியாகும். கார்ட்டீசியன் ஆயத்தங்கள் தோற்றம் மற்றும் விளிம்பு நீளம் 2 ஐ மையமாகக் கொண்ட 8-கனசதுரத்தின் செங்குத்துகளுக்கான கார்ட்டீசிய ஆயத்தங்கள் (±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1, ±1) ஆகும், அதே நேரத்தில் அதன் உட்புறம் அனைத்து புள்ளிகளையும் (x0, x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7)-1 <xi <1 உடன் கொண்டுள்ளது. ஒரு உள்ளமைவாக இந்த உள்ளமைவு அணி 8-கனசதுரத்தைக் குறிக்கிறது. வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் செங்குத்துகள், விளிம்புகள், முகங்கள், செல்கள், 4-முகங்கள், 5-முகங்கள், 6-முகங்கள் மற்றும் 7-முகங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. முழு 8-கனசதுரத்திலும் ஒவ்வொரு உறுப்பிலும் எத்தனை உள்ளன என்பதை மூலைவிட்ட எண்கள் கூறுகின்றன. முக்கோணமற்ற எண்கள் வரிசையின் உறுப்பில் அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் எத்தனை உள்ளன என்பதைக் கூறுகின்றன. மூலைவிட்ட f-வெக்டர் எண்கள் வைத்தாஃப் கட்டுமானத்தின் மூலம் பெறப்படுகின்றன, ஒரு துணைக்குழு வரிசையின் முழு குழு வரிசையையும் ஒரு நேரத்தில் ஒரு கண்ணாடியை அகற்றுவதன் மூலம் வகுக்கின்றன. ஒரு மாற்று செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, ஆக்டெராக்டின் மாறி மாறி செங்குத்துகளை நீக்கி, மற்றொரு சீரான பாலிடோப்பை உருவாக்குகிறது, இது 8-டெமிக்யூப் என்று அழைக்கப்படுகிறது, (டெமிஹைபர்க்யூப்கள் எனப்படும் எல்லையற்ற குடும்பத்தின் ஒரு பகுதி), இது 16 டெமிஹெப்டெராக்டிக் மற்றும் 128 8-சிம்ப்ளக்ஸ் அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது. தொடர்புடைய பாலிட்டோப்புகள் 8-கனசதுரம் என்பது எல்லையற்ற ஹைபர்கியூப் தொடரில் 8 வது இடத்தில் உள்ளதுஃ குறிப்புகள் எச். எஸ். எம். காக்செட்டர்ஃ காக்செட்டர், வழக்கமான பாலிடோப்ஸ், (3வது பதிப்பு, 1973), டோவர் பதிப்பு, பக்கம் 296, அட்டவணை I (iii): வழக்கமான பாலிடோப்ஸ், n-பரிமாணங்களில் மூன்று வழக்கமான பாலிடோப்ஸ் (n ≤ 5) கெலிடோஸ்கோப்ஸ்ஃ எச். எஸ். எம் இன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள். ஆர்தர் ஷெர்க், பீட்டர் மெக்முல்லன், அந்தோனி சி. தாம்சன், ஆசியா ஐவிக் வெயிஸ், வில்லி-இன்டர்சைன்ஸ் பப்ளிகேஷன், 1995, (காகிதம் 22) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், வழக்கமான மற்றும் அரை வழக்கமான பாலிடோப்ஸ் I, [கணிதம். ஜீத். 46 (1940) 380-407, எம்ஆர் 2,10] (தாள் 23) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் மற்றும் செமி-ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் II, [கணிதம். ஜீத். 188 (1985) 559-591] (தாள் 24) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் மற்றும் செமி-ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் III, [கணிதம். ஜீத். 200 (1988) நார்மன் ஜான்சன் சீருடை பாலிடோப்ஸ், கையெழுத்துப் பிரதி (1991) என். டபிள்யூ. ஜான்சன்ஃ சீரான பாலிடோப்புகள் மற்றும் தேன்கூடுகளின் கோட்பாடு, பி. எச். டி. (1966) வெளிப்புற இணைப்புகள் பல பரிமாண சொற்களஞ்சியம்ஃ ஹைபர்கியூப் கேரட் ஜோன்ஸ் 8-பாலிடோப்புகள்