Fourier integral operator
கணித பகுப்பாய்வில், ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த இயக்கிகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டில் ஒரு முக்கியமான கருவியாக மாறிவிட்டன. ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த ஆபரேட்டர்களின் வகுப்பில் வேறுபட்ட ஆபரேட்டர்கள் மற்றும் கிளாசிக்கல் ஒருங்கிணைந்த ஆபரேட்டர்கள் சிறப்பு நிகழ்வுகளாக உள்ளன. ஒரு ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த ஆபரேட்டர் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ இது ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைக் குறிக்கிறது, இது ஒரு நிலையான சின்னமாகும், இது சுருக்கமாக ஆதரிக்கப்படுகிறது மற்றும் உண்மையான மதிப்புடையது மற்றும் ஒரே மாதிரியான டிகிரி ஆகும். a இன் ஆதரவில் அது தேவைப்படுவதும் அவசியம். இந்த நிபந்தனைகளின் கீழ், ஒரு வரிசை பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அது ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட ஆபரேட்டரை வரையறுக்கிறது என்பதைக் காட்ட முடியும். எடுத்துக்காட்டுகள் ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த ஆபரேட்டர்களின் ஆய்வுக்கான ஒரு உந்துதல் அலை ஆபரேட்டரின் ஆரம்ப மதிப்பு சிக்கலுக்கான தீர்வு ஆபரேட்டர் ஆகும். உண்மையில், பின்வரும் சிக்கலைக் கவனியுங்கள்ஃ மேலும் இந்த சிக்கலுக்கான தீர்வு இவர்களால் வழங்கப்படுகிறது அவை பொதுவாக ஒன்றிணைக்கப்படாததால் அவை அலைவு ஒருங்கிணைப்புகளாக விளக்கப்பட வேண்டும். இது முறைப்படி இரண்டு ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த இயக்கிகளின் கூட்டுத்தொகையாகத் தெரிகிறது, இருப்பினும் ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைப்புகளிலும் உள்ள குணகங்கள் தோற்றத்தில் மென்மையாக இல்லை, எனவே நிலையான சின்னங்கள் அல்ல. இந்த ஒற்றுமையை ஒரு கட்ஆஃப் செயல்பாட்டுடன் வெட்டினால், அவ்வாறு பெறப்பட்ட ஆபரேட்டர்கள் இன்னும் ஆரம்ப மதிப்பு சிக்கலான மாடுலோ மென்மையான செயல்பாடுகளுக்கு தீர்வுகளை வழங்குகிறார்கள். எனவே, ஆரம்ப தரவுகளின் ஒற்றுமைகளைப் பரப்புவதில் மட்டுமே நாம் ஆர்வமாக இருந்தால், அத்தகைய ஆபரேட்டர்களைக் கருத்தில் கொள்வது போதுமானது. உண்மையில், அலை சமன்பாட்டில் ஒலி வேகம் c நிலையை பொறுத்து மாறுபட அனுமதித்தால், ஒரு ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த ஆபரேட்டரைக் காணலாம், இது ஒரு தீர்வு மாடுலோ மென்மையான செயல்பாடுகளை வழங்குகிறது, மேலும் ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த ஆபரேட்டர்கள் மாறுபட்ட வேக அலை சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளின் ஒற்றுமைகளைப் பரப்புவதைப் படிக்க ஒரு பயனுள்ள கருவியை வழங்குகின்றன, மேலும் பொதுவாக மற்ற ஹைபர்போலிக் சமன்பாடுகளுக்கு. மைக்ரோலோகல் பகுப்பாய்வு ஃபோரியர் உருமாற்றம் சூடோடிஃபெரென்ஷியல் ஆபரேட்டர் ஆஸிலேட்டரி இன்டெக்ரல் ஆபரேட்டர் சிம்ப்ளெக்டிக் வகை குறிப்புகள் குறிப்புகள் எலியாஸ் ஸ்டீன், ஹார்மோனிக் பகுப்பாய்வுஃ ரியல்-மாறுபடும் முறைகள், எலும்பியல் மற்றும் ஆஸிலேட்டரி ஒருங்கிணைப்புகள் ஆகியவற்றைப் பார்க்கவும். பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழக அச்சகம், 1993. எஃப். ட்ரெவ்ஸ், சூடோ டிஃபரென்ஷியல் மற்றும் ஃபோரியர் இன்டெக்ரல் ஆபரேட்டர்களின் அறிமுகம், (கணிதத்தில் பல்கலைக்கழகத் தொடர்), பிளீனம் பப்ளிக். கோ. 1981. ஜே. ஜே. டூயிஸ்டர்மாட், ஃபோரியர் ஒருங்கிணைந்த ஆபரேட்டர்கள், (கணிதத்தில் முன்னேற்றம்), பிர்காசர் 1995. வெளிப்புற இணைப்புகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் மைக்ரோலோகல் பகுப்பாய்வு ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு ஹார்மோனிக் பகுப்பாய்வு