Random regular graph
ஒரு சீரற்ற r-வழக்கமான வரைபடம் என்பது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு வரைபடமாகும், இது செங்குத்துகளில் உள்ள அனைத்து r-வழக்கமான வரைபடங்களின் நிகழ்தகவு இடத்தை குறிக்கிறது, எங்கே மற்றும் சமமாக உள்ளது. எனவே இது ஒரு குறிப்பிட்ட வகையான சீரற்ற வரைபடமாகும், ஆனால் வழக்கமான கட்டுப்பாடு பெரும்பாலான வரைபடங்கள் வழக்கமானவை அல்ல என்பதால், வைத்திருக்கும் பண்புகளை கணிசமாக மாற்றுகிறது. சீரற்ற வழக்கமான வரைபடங்களின் பண்புகள் மிகவும் பொதுவான சீரற்ற வரைபடங்களைப் போலவே, சீரற்ற-வழக்கமான வரைபடங்களின் சில பண்புகள் அறிகுறியற்ற முறையில் கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக உள்ளன என்பதை நிரூபிக்க முடியும். குறிப்பாக, பெரிய அளவிலான சீரற்ற r-வழக்கமான வரைபடம் அறிகுறியற்ற முறையில் கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக r-இணைக்கப்பட்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இணைப்பைக் கொண்ட வழக்கமான வரைபடங்கள் குறைவாக இருந்தாலும், அத்தகைய வரைபடத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு அதிகரிக்கும் போது 0 ஆக இருக்கும். ஒரு நேர்மறை மாறிலி மற்றும் குறைந்தபட்ச முழு எண் திருப்திகரமாக இருந்தால், அறிகுறியற்ற முறையில் கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக, ஒரு சீரற்ற r-வழக்கமான வரைபடம் அதிகபட்சம் d விட்டம் கொண்டது. r-வழக்கமான வரைபடங்களின் விட்டத்தில் ஒரு (மிகவும் சிக்கலான) கீழ் வரம்பும் உள்ளது, இதனால் கிட்டத்தட்ட அனைத்து r-வழக்கமான வரைபடங்களும் (ஒரே அளவு) கிட்டத்தட்ட ஒரே விட்டம் கொண்டவை. குறுகிய சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கையின் விநியோகமும் அறியப்படுகிறதுஃ நிலையானதற்கு, வரை நீளங்களின் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும். பின்னர் அறிகுறியற்ற சுயாதீனமான பாய்சன் சீரற்ற மாறிகள் சீரற்ற வழக்கமான வரைபடங்களுக்கான வழிமுறைகளுடன் r-வழக்கமான வரைபடங்களின் சீரற்ற தேர்வை திறம்படவும் பக்கச்சார்பற்ற முறையிலும் செயல்படுத்துவது அற்பமானது அல்ல, ஏனெனில் பெரும்பாலான வரைபடங்கள் வழக்கமானவை அல்ல. இணைக்கும் மாதிரி (மேலும் உள்ளமைவு மாதிரி) என்பது ஒரு முறையாகும், இது nr புள்ளிகளை எடுத்து, அவற்றை ஒவ்வொன்றிலும் r புள்ளிகளுடன் n வாளிகளாக பிரிக்கிறது. nr புள்ளிகளின் சீரற்ற பொருத்தத்தை எடுத்து, பின்னர் ஒவ்வொரு வாளியிலும் உள்ள r புள்ளிகளை ஒரு உச்சியில் சுருக்கி, ஒரு r-வழக்கமான வரைபடம் அல்லது பன்முக வரைபடத்தை அளிக்கிறது. இந்த பொருளுக்கு பல விளிம்புகள் அல்லது சுழல்கள் இல்லையென்றால் (அதாவது. இது ஒரு வரைபடம்), பின்னர் அது தேவையான முடிவு. இல்லையென்றால், மறுதொடக்கம் தேவைப்படுகிறது. இந்த முறையின் ஒரு சுத்திகரிப்பு பிரெண்டன் மெக்கே மற்றும் நிக்கோலஸ் வோர்மால்ட் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. குறிப்புகள் சீரற்ற வரைபடங்கள் வழக்கமான வரைபடங்கள்