Jackson integral
q-அனலாக் கோட்பாட்டில், சிறப்பு செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டில் ஜாக்சன் ஒருங்கிணைந்த தொடர் q-வேறுபாட்டிற்கு நேர்மாறான செயல்பாட்டை வெளிப்படுத்துகிறது. ஜாக்சன் ஒருங்கிணைப்பை ஃபிராங்க் ஹில்டன் ஜாக்சன் அறிமுகப்படுத்தினார். எண் மதிப்பீட்டு முறைகளுக்கு, பார்க்கவும் மற்றும். வரையறை f (x) ஒரு உண்மையான மாறி x இன் செயல்பாடாக இருக்கட்டும். ஒரு உண்மையான மாறிக்கு, f இன் ஜாக்சன் ஒருங்கிணைப்பு பின்வரும் தொடர் விரிவாக்கத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இதனுடன் ஒத்துப்போகும் வரையறை மேலும் பொதுவாக, g (x) மற்றொரு செயல்பாடு மற்றும் Dqg அதன் q-வழித்தோன்றலைக் குறிக்கிறது என்றால், நாம் முறையாக ரீமன்-ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் ஒருங்கிணைப்பின் q-அனலாக்கை எழுதலாம் அல்லது கொடுக்கலாம். ஜாக்சன் இன்டெக்ரல் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் சாதாரண ஆன்டிடெரிவேட்டிவ் அதன் ரீமன் இன்டெக்ரல் மூலம் குறிப்பிடப்படுவதைப் போலவே, ஜாக்சன் இன்டெக்ரல் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை செயல்பாடுகளுக்குள் ஒரு தனித்துவமான q-ஆன்டிடெரிவேட்டிவ் கொடுக்கிறது என்பதைக் காட்ட முடியும் (பார்க்க). கோட்பாடு சிலருக்கு இடைவெளியில் வரம்புக்குட்பட்டிருந்தால், ஜாக்சன் ஒருங்கிணைப்பு ஒரு செயல்பாட்டிற்கு ஒன்றிணைகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதில் q-ஆன்ட்டிடெரிவேட்டிவ் ஆகும். குறிப்புகள் குறிப்புகள் விக்டர் காக், போக்மேன் சியுங், குவாண்டம் கால்குலஸ், யுனிவர்சிடெக்ஸ்ட், ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக், 2002. ஜாக்சன் எஃப் எச் (1904), "செயல்பாடுகளின் ஒரு பொதுமைப்படுத்தல்", ப்ரோக். ஆர். சோக். 74 64-72. ஜாக்சன் எஃப் எச் (1910), "ஆன் க்யூ-டெஃபைனைட் இன்டெக்ரல்ஸ்", கியூ. ஜே. தூய ஆப்பிள். கணிதம். 41 193-203. சிறப்பு செயல்பாடுகள் Q-அனலாக்ஸ்