Elliptic cohomology
கணிதத்தில், நீள்வட்ட கோஹோமோலஜி என்பது இயற்கணித இடவியல் என்ற பொருளில் ஒரு கோஹோமோலஜி கோட்பாடு ஆகும். இது நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் மட்டு வடிவங்களுடன் தொடர்புடையது. வரலாறு மற்றும் உந்துதல் வரலாற்று ரீதியாக, நீள்வட்ட கோஹோமோலஜி நீள்வட்ட இனத்தின் ஆய்விலிருந்து உருவானது. ஒரு சுழல் பன்மடங்கு மீது சுமூகமாகவும் அற்பமாகவும் செயல்பட்டால், டிராக் ஆபரேட்டரின் குறியீடு மறைந்துவிடும் என்று அதியா மற்றும் ஹிர்ஸெப்ரூச் ஆகியோரால் அறியப்பட்டது. 1983 ஆம் ஆண்டில், இந்த சூழ்நிலையில் ஒரு குறிப்பிட்ட முறுக்கப்பட்ட டைராக் ஆபரேட்டரின் சமமான குறியீடு குறைந்தபட்சம் மாறிலி என்று விட்டன் ஊகித்தார். இது பன்மடங்கு செயல்பாடுகள் தொடர்பான வேறு சில சிக்கல்களுக்கு வழிவகுத்தது, அவை நீள்வட்ட இனத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் ஓக்கனைனால் தீர்க்கப்படலாம். இதையொட்டி, விட்டன் இவற்றை ஃப்ரீ லூப் ஸ்பேஸ்களில் (அனுமான) குறியீட்டு கோட்பாட்டுடன் தொடர்புபடுத்தினார். எலிப்டிக் கோஹோமோலஜி, 1980 களின் பிற்பகுதியில் லாண்ட்வெபர், ஸ்டோங் மற்றும் ராவெனெல் ஆகியோரால் அதன் அசல் வடிவத்தில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, எலிப்டிக் இனத்துடன் சில சிக்கல்களை தெளிவுபடுத்துவதற்கும், இலவச வளைய இடைவெளிகளில் வேறுபட்ட ஆபரேட்டர்களின் குடும்பங்களின் (அனுமான) குறியீட்டு கோட்பாட்டிற்கான சூழலை வழங்குவதற்கும் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. ஒருவிதத்தில் இது இலவச வளைய இடத்தின் கே-கோட்பாட்டின் தோராயமாக பார்க்கப்படுகிறது. வரையறைகள் மற்றும் கட்டமைப்புகள் i ஒற்றைப்படை மற்றும் ஒரு தலைகீழ் உறுப்பு இருந்தால் ஒரு கோஹோமோலஜி கோட்பாட்டை அவ்வப்போது அழைக்கவும். இந்தக் கோட்பாடுகள் ஒரு சிக்கலான நோக்குநிலையைக் கொண்டுள்ளன, இது ஒரு முறையான குழுச் சட்டத்தை வழங்குகிறது. முறையான குழு விதிகளுக்கு குறிப்பாக வளமான ஆதாரம் நீள்வட்ட வளைவுகள் ஆகும். ஒரு கோஹோமோலஜி கோட்பாடு நீள்வட்டக் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அது கால இடைவெளியில் சமமாக இருந்தால், அதன் முறையான குழு விதி ஒரு நீள்வட்ட வளைவின் முறையான குழு விதிக்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். இத்தகைய நீள்வட்ட ஒத்திசைவு கோட்பாடுகளின் வழக்கமான கட்டுமானம் லாண்ட்வெபர் துல்லியமான செயல்பாட்டு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. முறையான குழு விதி லாண்ட்வெபர் துல்லியமாக இருந்தால், ஒரு நீள்வட்ட கோஹோமோலஜி கோட்பாட்டை (வரையறுக்கப்பட்ட வளாகங்களில்) ஒருவர் வரையறுக்க முடியும், ஃபிராங்க் லாண்ட்வெபரின் துல்லியத்தை பூர்த்தி செய்யத் தேவையான நிபந்தனையை அடையாளம் கண்டுள்ளார்ஃ தட்டையாக இருக்க வேண்டும். மேலும், நீள்வட்ட வளைவுகளின் மாடுலி அடுக்கிலிருந்து முறையான குழுக்களின் மாடுலி அடுக்குக்கு வரைபடம் தட்டையானது என்ற பொருளில் உலகளாவிய விஷயத்தில் நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன. இது நீள்வட்ட வளைவுகளின் மாடுலி அடுக்குக்கு மேல் தட்டையான அஃபைன் திட்டங்களின் தளத்தின் மீது கோஹோமோலஜி கோட்பாடுகளின் முன்கணிப்பை வழங்குகிறது. உலகளாவிய பிரிவுகளை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் ஒரு உலகளாவிய நீள்வட்ட கோஹோமோலஜி கோட்பாட்டைப் பெறுவதற்கான விருப்பம், முந்தைய தளத்தை விட இந்த முன்னமைப்பின் ஹோமோடாபி வரம்பாக டோபோலாஜிக்கல் மாடுலர் வடிவங்களை உருவாக்க வழிவகுத்தது. ஸ்பெக்ட்ரல் இயற்கணித இடைநிலை ஜாகோபியன் குரோமாடிக் ஹோமோடாபி கோட்பாடு குறிப்புகளைப் பார்க்கவும். . . . . தொடக்கக் கட்டுரைகள் எலிப்டிக் கோஹோமோலஜி-கிரேம் செகல் நீட்டிப்புகள் காலாபி-யூ பன்மடங்கு K3 ஸ்பெக்ட்ராவை உருவாக்குகிறது வெளிப்படையான K3 ஸ்பெக்ட்ராவை உருவாக்குகிறது கேஜ் கோட்பாடு, சரம் கோட்பாடு மற்றும் கோஹோமோலஜி ஆகியவற்றில் எலிப்டிக் வளைவுகள் எலிப்டிக் வளைவுகள் மாடுலர் வடிவங்கள்