Reduced residue system
கணிதத்தில், R இல் உள்ள ஒவ்வொரு r க்கும் gcd (r, n) = 1, R இல் φ (n) உறுப்புகள் இருந்தால், R இன் இரண்டு உறுப்புகள் ஒன்றுபட்ட மாடுலோ n அல்ல என்றால், முழு எண்களின் R துணைக்குழு குறைக்கப்பட்ட எச்ச அமைப்பு மாடுலோ n என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு குறைக்கப்பட்ட எச்ச அமைப்பு மாடுலோ n ஐ ஒரு முழுமையான எச்ச அமைப்பு மாடுலோ n இலிருந்து உருவாக்க முடியும், ஒப்பீட்டளவில் n க்கு பகா எண் இல்லாத அனைத்து முழு எண்களையும் அகற்றுவதன் மூலம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முழுமையான எச்ச அமைப்பு மாடுலோ 12 என்பது {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} ஆகும். மொத்தங்கள் 1,5,7 மற்றும் 11 என்று அழைக்கப்படுபவை மட்டுமே இந்த தொகுப்பில் உள்ள முழு எண்கள், அவை 12 க்கு ஒப்பீட்டளவில் பகா எண்கள், எனவே தொடர்புடைய குறைக்கப்பட்ட எச்ச அமைப்பு மாடுலோ 12 என்பது {1,5,7,11} ஆகும். இந்த தொகுப்பின் கார்டினாலிட்டியை டோட்டியன்ட் செயல்பாட்டின் மூலம் கணக்கிடலாம்ஃ φ (12) = 4. சில குறைக்கப்பட்ட எச்ச அமைப்புகள் மாடுலோ 12 பின்வருமாறுஃ {13,17,19,23} {−11, −7, −5, −1} {−7, − 13,13,31} {35,43,53,61} உண்மைகள் {r1, r2,., rφ (n)} என்பது n> 2 உடன் குறைக்கப்பட்ட எச்ச அமைப்பு மாடுலோ n ஆக இருந்தால், பின்னர். குறைக்கப்பட்ட எச்ச அமைப்பு மாடுலோ n இல் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணும் முழு எண்களின் சேர்க்கைக் குழுவிற்கான ஒரு ஜெனரேட்டராகும் மாடுலோ n. {r1, r2,., rφ (n)} ஒரு குறைக்கப்பட்ட எச்ச அமைப்பு மாடுலோ n ஆகவும், a என்பது gcd (a, n) = 1 போன்ற ஒரு முழு எண்ணாகவும் இருந்தால், {ar1, ar2,., arφ (n)} ஒரு குறைக்கப்பட்ட எச்ச அமைப்பு மாடுலோ n ஆகும்.