Complete theory
கணித தர்க்கத்தில், ஒரு கோட்பாடு சீரானதாகவும், கோட்பாட்டின் மொழியில் உள்ள ஒவ்வொரு மூடிய சூத்திரத்திற்கும், அந்த சூத்திரம் அல்லது அதன் மறுப்பு நிரூபிக்கக்கூடியதாகவும் இருந்தால் அது முழுமையானது. அதாவது, ஒவ்வொரு வாக்கியத்திற்கும் கோட்பாடு வாக்கியம் அல்லது அதன் மறுப்பைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் இரண்டும் இல்லை (அதாவது, ஒன்று அல்லது). கோடலின் முதல் முழுமையற்ற கோட்பாட்டால் நிரூபிக்கப்பட்டபடி, பொதுவான கணித பகுத்தறிவை வடிவமைக்க அனுமதிக்கும் அளவுக்கு நிலையான மற்றும் வளமான தொடர்ச்சியான முதல்-வரிசை கோட்பாடுகள் முழுமையானதாக இருக்க முடியாது. இந்த முழுமையான உணர்வு ஒரு முழுமையான தர்க்கத்தின் கருத்திலிருந்து வேறுபட்டது, இது தர்க்கத்தில் வடிவமைக்கப்படக்கூடிய ஒவ்வொரு கோட்பாட்டிற்கும், அனைத்து சொற்பொருள் ரீதியாக செல்லுபடியாகும் அறிக்கைகளும் நிரூபிக்கக்கூடிய கோட்பாடுகளாகும் ("சொற்பொருள் ரீதியாக செல்லுபடியாகும்" என்ற பொருத்தமான அர்த்தத்திற்கு). கோடலின் முழுமைத் தேற்றம் இந்த பிந்தைய வகையான முழுமையைப் பற்றியது. முழுமையான கோட்பாடுகள் டி-ஸ்கீமாவை உள்நாட்டில் வடிவமைக்கும் பல நிபந்தனைகளின் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளனஃ சூத்திரங்களின் தொகுப்புக்குஃ என்றால் மற்றும் மட்டுமே மற்றும், சூத்திரங்களின் தொகுப்புக்குஃ என்றால் மற்றும் மட்டுமே அல்லது. கிளாசிக்கல் லாஜிக் மற்றும் மாடல் லாஜிக்கின் மாதிரி கோட்பாட்டில் அதிகபட்ச சீரான தொகுப்புகள் ஒரு அடிப்படை கருவியாகும். கொடுக்கப்பட்ட வழக்கில் அவற்றின் இருப்பு பொதுவாக சோர்னின் லெம்மாவின் நேரடியான விளைவாகும், இது ஒரு முரண்பாடு வரையறுக்கப்பட்ட பல வளாகங்களை மட்டுமே பயன்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மாதிரி தர்க்கங்களைப் பொறுத்தவரை, ஒரு கோட்பாடு T ஐ விரிவுபடுத்தும் அதிகபட்ச சீரான தொகுப்புகளின் தொகுப்பு (தேவை விதியின் கீழ் மூடப்பட்டது) T இன் மாதிரியின் கட்டமைப்பைக் கொடுக்கலாம், இது நியமன மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. முழுமையான கோட்பாடுகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறுஃ யூக்ளிடியன் வடிவவியலுக்கான பிரஸ்பர்கர் எண்கணித டார்ஸ்கியின் கோட்பாடுகள் இறுதிப் புள்ளிகள் இல்லாத அடர்த்தியான நேரியல் வரிசைகளின் கோட்பாடு கொடுக்கப்பட்ட சிறப்பியல்புகளின் இயற்கணித ரீதியாக மூடிய புலங்களின் கோட்பாடு உண்மையான மூடிய புலங்களின் கோட்பாடு ஒவ்வொரு எண்ணற்ற வகைப்படுத்தக்கூடிய கணக்கிடக்கூடிய கோட்பாடும் ஒவ்வொரு எண்ணற்ற வகைப்படுத்தக்கூடிய கணக்கிடக்கூடிய கோட்பாடும் மூன்று கூறுகளின் ஒரு குழு லிண்டன்பாமின் லெம்மா லோஷ்-வோட் சோதனை கணித தர்க்க மாதிரி கோட்பாட்டையும் பார்க்கவும்