Power sum symmetric polynomial
கணிதத்தில், குறிப்பாக பரிமாற்ற இயற்கணிதத்தில், சக்தி கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கான அடிப்படை கட்டுமானத் தொகுதியின் ஒரு வகையாகும், அதாவது விகிதமுறு குணகங்களுடன் கூடிய ஒவ்வொரு சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவையும் விகிதமுறு குணகங்களுடன் கூடிய சக்தி கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கல்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாடாக வெளிப்படுத்தலாம். இருப்பினும், ஒருங்கிணைந்த குணகங்களைக் கொண்ட ஒவ்வொரு சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவையும் சக்தி-கூட்டுத்தொகை பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கல்களின் ஒருங்கிணைந்த சேர்க்கைகளால் உருவாக்கப்படுவதில்லைஃ அவை விகிதமுறுப்புகளின் மீது உருவாக்கும் தொகுப்பாகும், ஆனால் முழு எண்களின் மீது அல்ல. வரையறை x1,., xn, k = 0,1,2,. க்கான எழுதப்பட்ட pk மாறிகளில் டிகிரி k இன் சக்தி கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை என்பது மாறிகளின் அனைத்து kth சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். முறைப்படி, இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் முதல் சில இவ்வாறு, ஒவ்வொரு எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்ணுக்கும், மாறிகளில் டிகிரியின் ஒரு சக்தி கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை சரியாக உள்ளது. சக்தி கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கல்களின் அனைத்து ஒருங்கிணைந்த நேரியல் சேர்க்கைகளையும் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் உருவாகும் பல்லுறுப்புக்கோவை வளையம் ஒரு பரிமாற்ற வளையமாகும். எடுத்துக்காட்டுகள் n இன் முதல் மூன்று நேர்மறை மதிப்புகளுக்கு n வரையிலான நேர்மறை டிகிரிகளின் சக்தி கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை பின்வரும் பட்டியல்கள் பட்டியலிடுகின்றன. இந்த பட்டியல் n டிகிரி வரை செல்கிறது, ஏனெனில் 1 முதல் n டிகிரி வரையிலான சக்தி கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் கீழே கூறப்பட்டுள்ள தேற்றத்தின் அர்த்தத்தில் அடிப்படை ஆகும். n = 1 க்குஃ n = 2 க்குஃ n = 3 க்குஃ பண்புகள் n மாறிகளில் 1,2,, n டிகிரிகளின் சக்தி கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தொகுப்பு n மாறிகளில் சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையத்தை உருவாக்குகிறது. மேலும் குறிப்பாகஃ தேற்றம். விகிதமுறு குணகங்களைக் கொண்ட சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையம் விகிதமுறு பல்லுறுப்புக்கோவை வளையத்திற்கு சமம் 0 என்ற பண்பு கொண்ட எந்தப் புலத்திலும் குணகங்கள் எடுக்கப்பட்டால் அது பொருந்தும். இருப்பினும், குணகங்கள் முழு எண்களாக இருக்க வேண்டும் என்றால் இது உண்மையல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, n = 2 க்கு, சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னங்களை உள்ளடக்கிய வெளிப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. இந்த தேற்றத்தின்படி, p1 மற்றும் p2 ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதற்கான ஒரே வழி இதுதான். எனவே, P ஒருங்கிணைந்த பல்லுறுப்புக்கோவை வளையத்தைச் சேர்ந்ததல்ல மற்றொரு எடுத்துக்காட்டுக்கு, அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ek, சக்தி கூட்டுத்தொகை பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, அவை அனைத்தும் ஒருங்கிணைந்த குணகங்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை. உதாரணமாக, புலம் 0 இலிருந்து வேறுபட்ட சிறப்பியல்புகளைக் கொண்டிருந்தால் தேற்றம் பொய்யானது. எடுத்துக்காட்டாக, புலம் F க்கு பண்பு 2 இருந்தால், p1 மற்றும் p2 ஆல் e2 = x1x2 ஐ உருவாக்க முடியாது. கோட்பாட்டின் ஒரு பகுதி ஆதாரத்தின் வரைபடம்ஃ நியூட்டனின் அடையாளங்களால் சக்தி தொகைகள் அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் செயல்பாடுகளாகும்; இது பின்வரும் மறுநிகழ்வு உறவால் குறிக்கப்படுகிறது, இருப்பினும் ej இன் அடிப்படையில் சக்தி தொகைகளை வழங்கும் வெளிப்படையான செயல்பாடு சிக்கலானதுஃ அதே மறுநிகழ்வை மீண்டும் எழுதுவது, சக்தி தொகைகளின் அடிப்படையில் அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்டுள்ளது (மேலும், வெளிப்படையான சூத்திரம் சிக்கலானது): இது அடிப்படை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பகுத்தறிவு, ஒருங்கிணைந்தவை அல்ல என்றாலும், 1,, n டிகிரிகளின் சக்தி கூட்டுத்தொகை பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் நேரியல் சேர்க்கைகள் என்பதைக் குறிக்கிறது. அதாவது, சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையம் சக்தி தொகைகளால் உருவாக்கப்படும் வளையத்தில் உள்ளது, ஏனெனில் ஒவ்வொரு சக்தி கூட்டுத்தொகை பல்லுறுப்புக்கோவை சமச்சீராக இருப்பதால், இரண்டு வளையங்களும் சமமாக இருக்கும். (இது f என்ற பல்லுறுப்புக்கோவை தனித்துவமானது என்பதை எவ்வாறு நிரூபிப்பது என்பதைக் காட்டவில்லை.) ஒத்த பண்புகளைக் கொண்ட சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மற்றொரு அமைப்புக்கு முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைப் பார்க்கவும். நியூட்டனின் அடையாளங்கள் குறிப்புகள் இயன் ஜி. மெக்டொனால்ட் (1979), சமச்சீர் செயல்பாடுகள் மற்றும் ஹால் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஆகியவற்றைக் காண்க. ஆக்ஸ்போர்டு கணித மோனோகிராஃப்கள். ஆக்ஸ்போர்டுஃ கிளாரெண்டன் பிரஸ். இயன் ஜி. மெக்டொனால்ட் (1995), சமச்சீர் செயல்பாடுகள் மற்றும் ஹால் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், இரண்டாவது பதிப்பு. ஆக்ஸ்போர்டுஃ கிளாரெண்டன் பிரஸ். (பேப்பர்பேக், 1998). ரிச்சர்ட் பி. ஸ்டான்லி (1999), எனுமரேட்டிவ் காம்பினடோரிக்ஸ், தொகுதி. 2. கேம்பிரிட்ஜ்ஃ கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக அச்சகம். ஒரே மாதிரியான பல்லுறுப்புக்கோவைகள் சமச்சீர் செயல்பாடுகள்