Large deviations of Gaussian random functions
ஒரு சீரற்ற செயல்பாடு-ஒரு மாறி (ஒரு சீரற்ற செயல்முறை), அல்லது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் (ஒரு சீரற்ற புலம்)-ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண விநியோகமும் ஒரு பன்முக இயல்பான விநியோகமாக இருந்தால் காஸியன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அண்ட நுண்ணலை பின்னணி கதிர்வீச்சில் உள்ள முரண்பாடுகளை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது கோளத்தில் உள்ள காஸியன் சீரற்ற புலங்கள் பயனுள்ளதாக இருக்கும் (எடுத்துக்காட்டாக) (பார்க்க, pp. 8-9); பாசிட்ரான் உமிழ்வு டோமோகிராஃபி மூலம் பெறப்பட்ட மூளை படங்கள் (பார்க்க, pp. 9-10). சில நேரங்களில், ஒரு காஸியன் சீரற்ற செயல்பாட்டின் மதிப்பு அதன் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து பல நிலையான விலகல்களால் மாறுபடுகிறது. இது ஒரு பெரிய விலகல். ஒரு சிறிய களத்தில் (இடம் அல்லது/மற்றும் நேரம்) அரிதாக இருந்தாலும், ஒரு பெரிய களத்தில் பெரிய விலகல்கள் மிகவும் வழக்கமாக இருக்கலாம். அடிப்படை அறிக்கை (இரு பரிமாண) கோளத்தில் ஒரு காஸியன் சீரற்ற செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச மதிப்பாக இருக்கட்டும். எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு (கோளத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும்), மற்றும் நிலையான விலகல் (கோளத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும்) என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், பெரியது, அருகில் உள்ளது, எங்கே விநியோகிக்கப்படுகிறது (நிலையான இயல்பான விநியோகம்), மற்றும் ஒரு மாறிலி; இது சார்ந்தது அல்ல, ஆனால் அதன் தொடர்பு செயல்பாட்டைப் பொறுத்தது (கீழே காண்க). தோராயத்தின் ஒப்பீட்டு பிழை பெரிய அளவில் அதிவேகமாக குறைகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் (கோளத்தின்) கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியில் (கோளத்திற்கு தொடுகோடு) திசை வழித்தோன்றலின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்பட்ட முக்கியமான சிறப்பு வழக்கில் மாறிலி தீர்மானிக்க எளிதானது. வழித்தோன்றல் சீரற்றது, பூஜ்ஜிய எதிர்பார்ப்பு மற்றும் சில நிலையான விலகல். பிந்தையது புள்ளி மற்றும் திசையைப் பொறுத்தது. இருப்பினும், அது சார்ந்து இல்லை என்றால், அது சமம் (ஆரம் கோளத்திற்கு). முன்பு இருந்த குணகம் உண்மையில் கோளத்தின் யூலர் பண்பு (டோரஸுக்கு அது மறைந்துவிடும்). இது இரண்டு முறை தொடர்ச்சியாக வேறுபடுத்தக்கூடியதாக (கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக) கருதப்படுகிறது, மேலும் ஒரு கட்டத்தில் (கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக) அதன் அதிகபட்சத்தை அடைகிறது. குறிப்புஃ சராசரி ஆய்லர் பண்பு மேலே வரையப்பட்ட கோட்பாட்டின் குறிப்பு, அனைத்து புள்ளிகளின் (கோளத்தின்) தொகுப்பின் ஆய்லர் பண்பு ஆகும். அதன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை (வேறுவிதமாகக் கூறினால், சராசரி மதிப்பு) வெளிப்படையாகக் கணக்கிடலாம்ஃ (இது அற்பமானதல்ல, மேலும் இது போயின்கேர்-ஹாப் தேற்றம், காஸ்-பானெட் தேற்றம், ரைஸின் சூத்திரம் போன்றவற்றை உள்ளடக்கியது). செட் என்பது எப்போது வேண்டுமானாலும் வெற்று செட் ஆகும்; இந்த விஷயத்தில். மறுபுறம், செட் எப்போது காலியாக இல்லை; அதன் ஆய்லர் பண்பு செட்டின் இடவியல் (இணைக்கப்பட்ட கூறுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் இந்த கூறுகளில் சாத்தியமான துளைகள்) பொறுத்து பல்வேறு மதிப்புகளை எடுக்கலாம். இருப்பினும், பெரியதாக இருந்தால், பின்னர் செட் பொதுவாக ஒரு சிறிய, சற்று சிதைந்த வட்டு அல்லது நீள்வட்டமாக இருக்கும் (இது யூகிக்க எளிதானது, ஆனால் நிரூபிக்க மிகவும் கடினம்). எனவே, அதன் ஆய்லர் பண்பு பொதுவாக (கொடுக்கப்பட்ட) சமமாக இருக்கும். இதனால்தான் நெருக்கமாக உள்ளது. மேலும் காண்க காஸியன் செயல்முறை காஸியன் சீரற்ற புலம் பெரிய விலகல்கள் கோட்பாடு மேலும் வாசிப்பு மேலே கொடுக்கப்பட்ட அடிப்படை அறிக்கை அட்லர் கூறிய மிகவும் பொதுவான (மற்றும் கடினமான) கோட்பாட்டின் எளிய சிறப்பு வழக்கு. இந்த சிறப்பு வழக்கின் விரிவான விளக்கக்காட்சிக்கு சிரெல்ஸனின் விரிவுரைகளைப் பார்க்கவும். சீரற்ற செயல்முறைகள்