Kantorovich theorem
கான்டோரோவிச் தேற்றம் அல்லது நியூட்டன்-கான்டோரோவிச் தேற்றம் என்பது நியூட்டனின் முறையின் அரை-உள்ளூர் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய கணித அறிக்கையாகும். இது முதன்முதலில் லியோனிட் கான்டோரோவிச் என்பவரால் 1948 இல் அறிவிக்கப்பட்டது. இது பானாச் நிலையான-புள்ளி தேற்றத்தின் வடிவத்தைப் போன்றது, இருப்பினும் இது ஒரு நிலையான புள்ளியைக் காட்டிலும் பூஜ்ஜியத்தின் இருப்பு மற்றும் தனித்துவத்தைக் கூறுகிறது. நியூட்டனின் முறை சில நிபந்தனைகளின் கீழ் ஒரு சமன்பாட்டின் தீர்வு அல்லது சமன்பாட்டு அமைப்பின் திசையன் தீர்வுடன் ஒன்றிணைக்கும் புள்ளிகளின் வரிசையை உருவாக்குகிறது. கான்டோரோவிச் தேற்றம் இந்த வரிசையின் ஆரம்ப புள்ளியில் நிபந்தனைகளை வழங்குகிறது. அந்த நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், ஒரு தீர்வு ஆரம்ப புள்ளிக்கு அருகில் உள்ளது மற்றும் வரிசை அந்த புள்ளிக்கு ஒருங்கிணைக்கிறது. அனுமானங்கள் ஒரு திறந்த துணைக்குழுவாகவும், உள்நாட்டில் லிப்ஸிட்ச் தொடர்ச்சியான ஜாகோபியனுடன் வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாடாகவும் இருக்கட்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு முறை வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருந்தால்). அதாவது, எதற்கும் ஒரு திறந்த துணைக்குழு உள்ளது என்று கருதப்படுகிறது, மேலும் எந்தவொரு பிடிப்புக்கும் ஒரு மாறிலி உள்ளது. இடதுபுறத்தில் உள்ள நெறிமுறை வலதுபுறத்தில் உள்ள திசையன் நெறிமுறையுடன் இணக்கமாக இருக்கும் சில ஆபரேட்டர் நெறிமுறையாகும். இந்த சமத்துவமின்மையை திசையன் நெறிமுறையை மட்டுமே பயன்படுத்த மீண்டும் எழுத முடியும். பின்னர் எந்தவொரு திசையனுக்கும் சமத்துவமின்மை இருக்க வேண்டும். இப்போது ஏதேனும் ஆரம்ப புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். அது தலைகீழானது என்று வைத்துக் கொண்டு நியூட்டன் படிநிலையை உருவாக்குங்கள் அடுத்த அனுமானம் என்னவென்றால், அடுத்த புள்ளி மட்டுமல்ல, முழு பந்தும் செட்டுக்குள் உள்ளது. இந்த பந்தின் மீது ஜாகோபியன் லிப்ஸ்சிட்ஸ் மாறிலியாக இருக்கட்டும் (அது உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்). ஒரு கடைசி தயாரிப்பாக, மறுசுழற்சி முறையில் கட்டமைக்கவும், முடிந்தவரை, வரிசைகள், அறிக்கையின்படி இப்போது மூடிய பந்துக்குள் ஒரு தீர்வு உள்ளது மற்றும் நியூட்டன் மறு செய்கையில் தொடங்கி குறைந்தபட்சம் நேரியல் வரிசை ஒருங்கிணைப்புடன் இணைகிறது. மிகவும் துல்லியமான ஆனால் நிரூபிக்க சற்று கடினமான ஒரு அறிக்கை இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்களையும் அவற்றின் விகிதத்தையும் பயன்படுத்துகிறது, பின்னர் மூடிய பந்துக்குள் ஒரு தீர்வு உள்ளது, அது பெரிய பந்துக்குள் தனித்துவமானது மற்றும் தீர்வுக்கான ஒருங்கிணைப்பு நியூட்டனின் இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவையின் நியூட்டன் மறு செய்கையின் ஒருங்கிணைப்பால் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது, அதன் மிகச்சிறிய மூலத்தை நோக்கி, பின்னர் இருபடி ஒருங்கிணைப்பு பிழை மதிப்பீட்டிலிருந்து பெறப்படுகிறது கரோலரி 1986 ஆம் ஆண்டில், யமமோட்டோ நியூட்டன் முறையின் பிழை மதிப்பீடுகளான டோரிங் (1969), ஓஸ்ட்ரோவ்ஸ்கி (1971,1973), கிராக்-டாபியா (1974), போட்ரா-டாக் (1980), மைல் (1981), போத்ரா (1984) போன்றவற்றிலிருந்து பெறலாம். கான்டோரோவிச் தேற்றத்திற்கு ஒரு q-அனலாக் உள்ளது. பிற பொதுமைப்படுத்தல்கள்/மாறுபாடுகளுக்கு, ஒர்டேகா & ரைன்போல்ட் (1970) ஐப் பார்க்கவும். லீனியர் புரோகிராமிங்கின் நம்பகமான தீர்வுகளைப் பெற கான்டோரோவிச் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம் என்று ஓஷி மற்றும் தனாபே ஆகியோர் கூறினர். ஜான் எச். ஹப்பார்ட் மற்றும் பார்பரா பர்க் ஹப்பார்ட்ஃ வெக்டர் கால்குலஸ், லீனியர் ஆல்ஜீப்ரா மற்றும் வேறுபட்ட வடிவங்கள்ஃ ஒரு ஒருங்கிணைந்த அணுகுமுறை, மேட்ரிக்ஸ் பதிப்புகள், (3 இன் முன்னோட்டம். பதிப்பு மற்றும் மாதிரி பொருள் உட்பட Kant.-thm.) செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு எண் பகுப்பாய்வு பகுப்பாய்வில் தேற்றம் திசையன் இடைவெளிகளில் உகப்பாக்கம் உகப்பாக்கம் வழிமுறைகள் மற்றும் முறைகள்