Eilenberg–Zilber theorem
கணிதத்தில், குறிப்பாக இயற்கணித இடவியலில், எய்லன்பெர்க்-ஜில்பர் தேற்றம் ஒரு தயாரிப்பு இடத்தின் ஹோமோலஜி குழுக்களுக்கும் இடைவெளிகளின் குழுக்களுக்கும் இடையிலான தொடர்பை நிறுவுவதில் ஒரு முக்கியமான விளைவாகும். இந்த தேற்றம் முதன்முதலில் 1953 ஆம் ஆண்டு அமெரிக்கன் ஜர்னல் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்ஸ் இதழில் சாமுவேல் எய்லன்பெர்க் மற்றும் ஜோசப் ஏ. சில்பர் ஆகியோரால் வெளியிடப்பட்டது. ஒரு ஆதாரத்திற்கான ஒரு சாத்தியமான வழி அசைக்ளிக் மாடல் தேற்றம் ஆகும். தேற்றத்தின் கூற்று தேற்றத்தை பின்வருமாறு வடிவமைக்கலாம். இடவியல் இடைவெளிகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், பின்னர் நம்மிடம் மூன்று சங்கிலி வளாகங்கள் உள்ளன, மற்றும். (இந்த வாதம் எளிமையான அல்லது ஒற்றை சங்கிலி வளாகங்களுக்கு சமமாக பொருந்தும்.) நம்மிடம் டென்சர் தயாரிப்பு வளாகமும் உள்ளது, அதன் வேறுபாடு, வரையறையின்படி, மற்றும், வேறுபாடுகள்,. பின்னர் தேற்றம் நம்மிடம் சங்கிலி வரைபடங்கள் உள்ளன என்று கூறுகிறது, அதாவது அடையாளம் மற்றும் அடையாளத்திற்கு சங்கிலி-ஹோமோடோபிக் ஆகும். மேலும், வரைபடங்கள் இயற்கையானவை மற்றும். இதன் விளைவாக இரண்டு வளாகங்களும் ஒரே ஒத்த தன்மையைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்ஃ கலப்பு வரைபடங்களின் அடிப்படையில் அறிக்கை அசல் தேற்றம் அசைக்ளிக் மாதிரிகளின் அடிப்படையில் நிரூபிக்கப்பட்டது, ஆனால் எய்லன்பெர்க் மற்றும் மேக் லேன் ஆகியோரால் வெளிப்படையான வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு சொற்றொடரில் அதிக மைலேஜ் பெறப்பட்டது. அவர்கள் உருவாக்கும் நிலையான வரைபடம் பாரம்பரியமாக அலெக்ஸாண்டர்-விட்னி வரைபடம் மற்றும் எய்லன்பெர்க்-ஜில்பர் வரைபடம் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. வரைபடங்கள் இரண்டிலும் இயற்கையாகவும், ஹோமோடாபி வரை தலைகீழாகவும் உள்ளனஃ இரண்டிலும் இயற்கையான ஹோமோடாபிக்கு ஒன்று உள்ளது, மேலும், ஒவ்வொன்றும், மற்றும் பூஜ்ஜியமாகும். இது ஒரு சுருக்கம் அல்லது ஒரு ஹோமோடாபி ரிட்ராக்ட் டேட்டம் என்று அழைக்கப்படும். இணை தயாரிப்பு மூலைவிட்ட வரைபடம் கோசெயின் வளாகங்களின் வரைபடத்தைத் தூண்டுகிறது, அதைத் தொடர்ந்து அலெக்சாண்டர்-விட்னி நிலையான இணை தயாரிப்பைத் தூண்டும் ஒரு இணை தயாரிப்பை வழங்குகிறது. இல் உள்ள இந்த இணை தயாரிப்புகளைப் பொறுத்தவரை, ஐலென்பெர்க்-ஜில்பர் வரைபடம் என்றும் அழைக்கப்படும் வரைபடம், வேறுபட்ட தரப்படுத்தப்பட்ட நிலக்கரி செதில்களின் வரைபடமாக மாறுகிறது. கலவையானது கோல்கேபிராஸின் வரைபடம் அல்ல. அலெக்ஸாண்டர்-விட்னி மற்றும் எய்லன்பெர்க்-ஜில்பர் வரைபடங்கள் இரட்டை சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி முந்தைய சமன்பாடுகளின் டூயல்களால் காணப்பட்டபடி, ஒரு ஜோடி வரைபடங்களுக்கு இரட்டைப்படுத்தப்படுகின்றன (ஒற்றுமையுடன் பரிமாற்ற குணகம் வளையத்தின் எந்தவொரு தேர்விலும்). இணை தயாரிப்பு நேராக இரட்டைப்படுத்தப்படுவதில்லை, ஏனென்றால் இரட்டைமயமாக்கல் எல்லையற்ற-உருவாக்கப்பட்ட தொகுதிகளின் டென்சர் தயாரிப்புகளில் விநியோகிக்கப்படுவதில்லை, ஆனால் குணகம் வளையத்தில் எடுக்கப்பட்ட தயாரிப்பு மூலம் வழங்கப்படும் வேறுபட்ட தரப்படுத்தப்பட்ட ஆல்ஜிப்ராக்களின் இயற்கையான ஊசி உள்ளது. இது கோஹோமோலஜியில் ஒரு ஐசோமார்பிசத்தைத் தூண்டுகிறது, எனவே ஒருவர் கோஹோமோலஜியில் ஒரு தயாரிப்பைத் தூண்டும் வேறுபட்ட தரப்படுத்தப்பட்ட இயற்கணித வரைபடங்களின் ஜிக்-ஜாக்கைக் கொண்டிருக்கிறார், இது கப் தயாரிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் அவை ஐசோமார்பிசம்கள். வரைபடங்கள் அனைத்தும் ஒரே வழியில் செல்வதால், ஒருவர் கோச்செயின்களில் நிலையான கப் தயாரிப்பைப் பெறுகிறார், இது வெளிப்படையாக வழங்கப்படுகிறது, இது, கோச்சென் மதிப்பீடு மறைந்துவிடும் என்பதால், மிகவும் பழக்கமான வெளிப்பாட்டிற்கு குறைக்கப்படாவிட்டால். கோசெயின் வளாகங்களின் இந்த நேரடி வரைபடம் உண்மையில் வேறுபட்ட தரப்படுத்தப்பட்ட ஆல்ஜிப்ராக்களின் வரைபடமாக இருந்தால், கப் தயாரிப்பு ஒரு பரிமாற்ற தரப்படுத்தப்பட்ட இயற்கணிதத்தை உருவாக்கும், அது இல்லை. அலெக்சாண்டர்-விட்னி வரைபடம் ஒரு நிலக்கரி இயற்கணித வரைபடமாக இருக்கத் தவறியது, பூஜ்ஜியமற்ற பண்பு புலங்களின் மீது கோஹோமோலஜிக்கான பரிமாற்ற கோசெயின்-நிலை மாதிரிகள் கிடைக்காததற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, எனவே இது ஒரு வகையில் நிலையான ஹோமோடோபி கோட்பாட்டின் நுணுக்கம் மற்றும் சிக்கலுக்கு காரணமாகும். பொதுமைப்படுத்தல்கள் குறுக்குச் சிக்கல்களைப் பயன்படுத்தி அபேலியன் அல்லாத வழக்குக்கான ஒரு முக்கியமான பொதுமைப்படுத்தல் கீழே உள்ள ஆண்ட்ரூ டாங்க்ஸால் காகிதத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இது ஒரு குறுக்கு வளாகத்தின் (எளிமையான) வகைப்படுத்தும் இடத்தின் முடிவைப் பற்றிய முழு விவரங்களையும் வழங்குகிறது, ஆனால் ரொனால்ட் பிரவுன் மற்றும் பிலிப் ஜே. ஹிக்கின்ஸால் இடங்களை வகைப்படுத்துவது குறித்து காகிதத்தில் நிரூபிக்கப்படவில்லை. விளைவுகள் குன்னெத் தேற்றத்தை நிறுவுவதில் எய்லன்பெர்க்-ஜில்பர் தேற்றம் ஒரு முக்கிய மூலப்பொருளாகும், இது ஹோமாலஜி குழுக்களை மற்றும் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துகிறது. எய்லன்பெர்க்-ஜில்பர் தேற்றத்தின் வெளிச்சத்தில், குன்னெத் தேற்றத்தின் உள்ளடக்கம் டென்சர் தயாரிப்பு வளாகத்தின் ஒத்திசைவு காரணிகளின் ஒத்திசைவுகளுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதை பகுப்பாய்வு செய்வதில் உள்ளது. அசிக்ளிக் மாதிரி குறிப்புகளையும் பார்க்கவும். . . . இயற்கணித இடவியலில் ஹோமோலாஜிக்கல் அல்ஜிப்ரா கோட்பாடுகள்