Relative change
எந்தவொரு அளவு அறிவியலிலும், ஒப்பீட்டு மாற்றம் மற்றும் ஒப்பீட்டு வேறுபாடு என்ற சொற்கள் இரண்டு அளவுகளை ஒப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் ஒப்பிடப்படும் பொருட்களின் "அளவுகளை" கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன, அதாவது. ஒரு தரநிலை அல்லது குறிப்பு அல்லது தொடக்க மதிப்பால் வகுத்தல். ஒப்பீடு ஒரு விகிதமாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் ஒரு அலகு இல்லாத எண். இந்த விகிதங்களை 100 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் அவை சதவீதங்களாக வெளிப்படுத்தப்படலாம், எனவே சதவீத மாற்றம், சதவீதம் (வயது) வேறுபாடு அல்லது தொடர்புடைய சதவீத வேறுபாடு ஆகிய சொற்களும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. "மாற்றம்" மற்றும் "வேறுபாடு" என்ற சொற்கள் ஒன்றுக்கொன்று மாற்றாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. விளைவுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படும் இடங்களில் மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளுக்கு தர உத்தரவாதம் மற்றும் தரக் கட்டுப்பாட்டின் அளவு குறிகாட்டியாக உறவினர் மாற்றம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்பு மதிப்பு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அல்லது உண்மையான மதிப்பு (ஒருவேளை கோட்பாட்டளவில் தீர்மானிக்கப்படும்) மற்றும் அதனுடன் ஒப்பிடப்படும் மதிப்பு சோதனை ரீதியாக தீர்மானிக்கப்படும் (அளவீட்டின் மூலம்) அளவீட்டு சூழ்நிலைகளில் சதவீதம் பிழை என்று அழைக்கப்படும் சதவீத மாற்றத்தின் (சதவீதமாக வெளிப்படுத்தப்படும் ஒப்பீட்டு மாற்றம்) ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஏற்படுகிறது. உறவினர் மாற்ற சூத்திரம் பல நிபந்தனைகளின் கீழ் நன்கு நடத்தப்படவில்லை. ஒப்பீட்டு மாற்றத்தின் குறிகாட்டிகள் என்று அழைக்கப்படும் பல்வேறு மாற்று சூத்திரங்கள் இலக்கியத்தில் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. பல ஆசிரியர்கள் பதிவு மாற்றம் மற்றும் பதிவு புள்ளிகள் திருப்திகரமான குறிகாட்டிகளாக இருப்பதைக் கண்டறிந்துள்ளனர், ஆனால் இவை பரவலான பயன்பாட்டைக் காணவில்லை. வரையறை இரண்டு எண் அளவுகள் கொடுக்கப்பட்டால், vref மற்றும் v சில குறிப்பு மதிப்புடன், அவற்றின் உண்மையான மாற்றம், உண்மையான வேறுபாடு அல்லது முழுமையான மாற்றம். முழுமையான வேறுபாடு என்ற சொல் சில நேரங்களில் முழுமையான மதிப்பு எடுக்கப்படாவிட்டாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது; δ இன் அடையாளம் பொதுவாக ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், எ. கா. அதிகரித்து வரும் தரவுத் தொடரில். குறிப்பு மதிப்பைப் பொறுத்தவரை மதிப்பின் உறவு (அதாவது, பெரியது அல்லது சிறியது) ஒரு குறிப்பிட்ட பயன்பாட்டில் ஒரு பொருட்டல்ல என்றால், எப்போதும் எதிர்மறையாக இல்லாத ஒப்பீட்டு மாற்றத்திற்கான மதிப்பை உருவாக்க மேற்கண்ட சூத்திரத்தில் உண்மையான மாற்றத்திற்கு பதிலாக முழுமையான மதிப்பு பயன்படுத்தப்படலாம். உண்மையான வேறுபாடு பொதுவாக எண்களை ஒப்பிட ஒரு நல்ல வழி அல்ல, குறிப்பாக இது அளவீட்டு அலகைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக, அதே, ஆனால் இடையே முழுமையான வேறுபாடு 1 ஆகும், அதே நேரத்தில் முழுமையான வேறுபாடு 100 ஆகும், இது ஒரு பெரிய வேறுபாட்டின் தோற்றத்தை அளிக்கிறது. ஆனால் நிலையான அலகுகளுடன் கூட, உறவினர் மாற்றம் அந்தந்த மாற்றத்தின் முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிக்க உதவுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மதிப்புமிக்க பொருளின் விலை அதிகரிப்பு பெரியதாக கருதப்படும், ஆனால் அதை மாற்றும்போது சிறியதாக இருக்கும். vref இன் நேர்மறையான மதிப்புகளுக்கு வரையறுப்பதன் மூலம், சம்பந்தப்பட்ட அளவுகளின் "அளவை" கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதற்காக ஒப்பீட்டை நாம் சரிசெய்யலாம்ஃ ஒப்பீட்டு மாற்றம் பயன்படுத்தப்படும் அளவீட்டு அலகு சுயாதீனமாக உள்ளது; எடுத்துக்காட்டாக, இருந்து தொடர்புடைய மாற்றம், அதே போன்றது. குறிப்பு மதிப்பு (vref) பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் உறவினர் மாற்றம் வரையறுக்கப்படுவதில்லை, மேலும் vref எதிர்மறையாக இருந்தால் நேர்மறை அதிகரிப்புகளுக்கு எதிர்மறை மதிப்புகளை வழங்குகிறது, எனவே இது பொதுவாக எதிர்மறை குறிப்பு மதிப்புகளுக்கும் வரையறுக்கப்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, −10 முதல் −6 வரையிலான ஒப்பீட்டு மாற்றத்தை நாம் கணக்கிட விரும்பலாம். மேலே உள்ள சூத்திரம் குறைவதைக் குறிக்கிறது, ஆனால் உண்மையில் வாசிப்பு அதிகரித்தது. ஒப்பீட்டு மாற்றத்தின் அளவீடுகள் ஒரு பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்படும் அலகு இல்லாத எண்கள் ஆகும். இந்த மதிப்புகளை 100 ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் (மற்றும் மதிப்பு ஒரு சதவீதம் என்பதைக் குறிக்க% அடையாளத்தைச் சேர்ப்பதன் மூலம்) சதவீத மாற்றத்தின் தொடர்புடைய மதிப்புகள் பெறப்படும். களம் நேர்மறை எண்களுக்கு ஒப்பீட்டு மாற்றத்தின் கள கட்டுப்பாடு பெரும்பாலும் ஒரு தடையை ஏற்படுத்துகிறது. இந்த சிக்கலைத் தவிர்க்க முழுமையான மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வது பொதுவானது, இதனால் vref இன் அனைத்து பூஜ்ஜியமற்ற மதிப்புகளுக்கும் உறவினர் மாற்ற சூத்திரம் சரியாக வேலை செய்கிறதுஃ குறிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது இது இன்னும் சிக்கலைத் தீர்க்காது. அதற்கு பதிலாக ஒப்பீட்டு மாற்றத்தின் குறிகாட்டியைப் பயன்படுத்துவது பொதுவானது, மேலும் இரண்டின் முழுமையான மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வது மற்றும். பின்னர் ஒரே சிக்கலான வழக்கு, இது பொதுவாக குறிகாட்டியை சரியான முறையில் நீட்டிப்பதன் மூலம் தீர்க்கப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, எண்கணித சராசரிக்கு இந்த சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படலாம்ஃ சதவீதம் பிழை சோதனை (அளவிடப்பட்ட) மற்றும் கோட்பாட்டு (ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட) மதிப்புகளுக்கு இடையிலான முழுமையான மாற்றத்திலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட ஒப்பீட்டு மாற்றத்தின் சதவீத வடிவத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு சதவீதம் பிழை, மற்றும் கோட்பாட்டு (ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட) மதிப்பால் வகுத்தல். மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் "சோதனை" மற்றும் "கோட்பாட்டு" என்ற சொற்கள் பொதுவாக ஒத்த சொற்களால் மாற்றப்படுகின்றன. பரிசோதனைக்கு பயன்படுத்தப்படும் பிற சொற்கள் "அளவிடப்பட்டவை", "கணக்கிடப்பட்டவை" அல்லது "உண்மையானவை" மற்றும் கோட்பாட்டிற்கு பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு சொல் "ஏற்றுக்கொள்ளப்படலாம்". சோதனை மதிப்பு என்பது கணக்கீடு மற்றும்/அல்லது அளவீட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்பட்டது மற்றும் அதன் துல்லியத்தை கோட்பாட்டு மதிப்புக்கு எதிராக சோதிக்கப்படுகிறது, இது அறிவியல் சமூகத்தால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட மதிப்பு அல்லது வெற்றிகரமான முடிவுக்கு ஒரு இலக்காகக் கருதக்கூடிய மதிப்பு. சதவீதம் பிழையைப் பற்றி விவாதிக்கும்போது ஒப்பீட்டு மாற்றத்தின் முழுமையான மதிப்பு பதிப்பைப் பயன்படுத்துவது பொதுவான நடைமுறையாக இருந்தாலும், சில சூழ்நிலைகளில், முடிவைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்களை வழங்க முழுமையான மதிப்புகளை அகற்றுவது நன்மை பயக்கும். எனவே, ஒரு சோதனை மதிப்பு கோட்பாட்டு மதிப்பை விட குறைவாக இருந்தால், சதவீத பிழை எதிர்மறையாக இருக்கும். இந்த எதிர்மறை முடிவு சோதனை முடிவைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்களை வழங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒளியின் வேகத்தை சோதனை ரீதியாக கணக்கிடுவது மற்றும் எதிர்மறை சதவீத பிழையுடன் வருவது சோதனை மதிப்பு என்பது ஒளியின் வேகத்தை விட குறைவான திசைவேகம் என்று கூறுகிறது. இது ஒரு நேர்மறை சதவீத பிழையைப் பெறுவதில் இருந்து ஒரு பெரிய வித்தியாசமாகும், அதாவது சோதனை மதிப்பு என்பது ஒளியின் வேகத்தை விட அதிகமாக இருக்கும் ஒரு திசைவேகம் (சார்பியல் கோட்பாட்டை மீறுகிறது) மற்றும் ஒரு செய்திக்கு தகுதியான விளைவாகும். சதவீதம் பிழைச் சமன்பாடு, முழுமையான மதிப்புகளை அகற்றுவதன் மூலம் மீண்டும் எழுதப்படும்போது, இது பின்வருமாறு ஆகிறதுஃ எண்ணில் உள்ள இரண்டு மதிப்புகளும் பரிமாற்றப்படுவதில்லை என்பதைக் குறிப்பிடுவது முக்கியம். எனவே, மேலே உள்ளபடி வரிசையைப் பாதுகாப்பது முக்கியம்ஃ சோதனை மதிப்பிலிருந்து தத்துவார்த்த மதிப்பைக் கழிக்கவும், நேர்மாறாக அல்ல. சதவீத மாற்றம் என்பது ஒரு மாறியின் மாற்றத்தை வெளிப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழியாகும். இது பழைய மதிப்புக்கும் புதிய மதிப்புக்கும் இடையிலான ஒப்பீட்டு மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. உதாரணமாக, ஒரு வீட்டின் மதிப்பு இன்று $100,000 ஆகவும், அதன் மதிப்பு அடுத்த ஆண்டு $110,000 ஆகவும் இருந்தால், அதன் மதிப்பின் சதவீத மாற்றத்தை வெளிப்படுத்தலாம். மேலும் பொதுவாக, V1 என்பது பழைய மதிப்பையும், V2 என்பது புதிய மதிப்பையும் குறிக்கிறது என்றால், சில கால்குலேட்டர்கள் இதை a அல்லது செயல்பாட்டின் மூலம் நேரடியாக ஆதரிக்கின்றன. கேள்விக்குரிய மாறி ஒரு சதவீதமாக இருக்கும்போது, ஒப்பீட்டு வேறுபாடு மற்றும் முழுமையான வேறுபாடு ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, சதவீத புள்ளிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அதன் மாற்றத்தைப் பற்றி பேசுவது நல்லது. சதவீதங்களின் உதாரணம் ஒரு வங்கி சேமிப்புக் கணக்கின் வட்டி விகிதத்தை 3 சதவீதத்திலிருந்து 4 சதவீதமாக உயர்த்தும் பட்சத்தில், "வட்டி விகிதம் 1 சதவீதம் உயர்த்தப்பட்டது" என்ற கூற்று தெளிவற்றதாக இருக்கும். இந்த சூழ்நிலையில் முழுமையான மாற்றம் 1 சதவீத புள்ளி (4 சதவீதம்-3 சதவீதம்), ஆனால் வட்டி விகிதத்தில் ஒப்பீட்டு மாற்றம் பின்வருமாறுஃ பொதுவாக, "சதவீத புள்ளி (கள்)" என்ற சொல் ஒரு முழுமையான மாற்றம் அல்லது சதவீதங்களின் வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் சதவீதம் அடையாளம் அல்லது "சதவீதம்" என்ற சொல் ஒப்பீட்டு மாற்றம் அல்லது வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் ஒப்பீடுகள் கார் எம் விலை $50,000 மற்றும் கார் எல் விலை $40,000 ஆகும். இந்த செலவுகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க விரும்புகிறோம். கார் எல் ஐப் பொறுத்தவரை, முழுமையான வேறுபாடு. அதாவது, கார் எல்-ஐ விட கார் எம்-இன் விலை $10,000 அதிகம். ஒப்பீட்டு வேறுபாடு என்னவென்றால், கார் எல்-ஐ விட கார் எம்-இன் விலை 25 சதவீதம் அதிகம் என்று நாம் கூறுகிறோம். ஒப்பீட்டை ஒரு விகிதமாக வெளிப்படுத்துவதும் பொதுவானது, இது இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ளது, மேலும் கார் எல்-இன் விலையில் கார் எம்-இன் விலை 125% என்று நாம் கூறுகிறோம். இந்த எடுத்துக்காட்டில் கார் எல்-இன் விலை குறிப்பு மதிப்பாகக் கருதப்பட்டது, ஆனால் நாம் வேறு வழியில் தேர்வு செய்திருக்கலாம் மற்றும் கார் எம்-இன் விலையை குறிப்பு மதிப்பாகக் கருதலாம். முழுமையான வேறுபாடு என்னவென்றால், எல் காரின் விலை எம் காரின் விலையை விட $10,000 குறைவாக இருப்பதால், ஒப்பீட்டு வேறுபாடும் எதிர்மறையாக உள்ளது, ஏனெனில் எல் காரின் விலை எம் காரின் விலையை விட 20 சதவீதம் குறைவாக உள்ளது. ஒப்பீட்டின் விகித வடிவம், எல் காரின் விலை எம் காரின் விலையில் 80 சதவீதம் என்று கூறுகிறது. "இன்" மற்றும் "குறைவாக/அதிகமாக" என்ற சொற்களின் பயன்பாடு தான் விகிதங்களுக்கும் ஒப்பீட்டு வேறுபாடுகளுக்கும் இடையில் வேறுபடுகிறது. ஒப்பீட்டு மாற்றத்தின் குறிகாட்டிகள் மேலே உள்ள (பாரம்பரிய) ஒப்பீட்டு மாற்றம் ஒப்பீட்டு மாற்றத்தின் சாத்தியமான நடவடிக்கைகள்/குறிகாட்டிகளில் ஒன்றாகும். x (ஆரம்ப அல்லது குறிப்பு மதிப்பு) இலிருந்து y (புதிய மதிப்பு) க்கு ஒப்பீட்டு மாற்றத்தின் ஒரு காட்டி என்பது பின்வரும் பண்புகளை திருப்திப்படுத்தும் வட்டி களத்திற்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு பைனரி உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடாகும்ஃ பொருத்தமான அடையாளம்ஃ இது எப்போது சரி செய்யப்படுகிறது என்பதற்கான அதிகரிக்கும் செயல்பாடாகும். தொடர்ச்சியாக உள்ளது. அளவீட்டு அலகு சுயாதீனமாகஃ அனைவருக்கும்,. சுதந்திர நிலை காரணமாக, அத்தகைய ஒவ்வொரு செயல்பாட்டையும் விகிதத்தின் ஒற்றை வாத செயல்பாடாக எழுத முடியும். மற்ற நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்தால், அது ஒவ்வொருவருக்கும் பொருந்தும் என்பதும் தெளிவாகிறது. இதனால் குறிகாட்டிகள் இயல்பாக்கப்படுவதை மேலும் கட்டுப்படுத்துகிறோம். இது போன்ற அனைத்து குறிகாட்டிகளும் நெருக்கமாக இருக்கும்போது கிளாசிக்கல் ஒன்றைப் போலவே செயல்படுகின்றன என்பதை இது குறிக்கிறது என்பதைக் காட்டலாம். வழக்கமாக ஒப்பீட்டு மாற்றத்தின் காட்டி x மற்றும் y மதிப்புகளின் சில செயல்பாடுகளால் அளவிடப்பட்ட உண்மையான மாற்றமாக வழங்கப்படுகிறது. கிளாசிக்கல் ரிலேட்டிவ் மாற்றத்தைப் போலவே, பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் பொதுவான ரிலேட்டிவ் மாற்றம் வரையறுக்கப்படவில்லை. செயல்பாட்டிற்கான பல்வேறு தேர்வுகள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளனஃ அட்டவணையில் காணக்கூடியது போல, முதல் இரண்டு குறிகாட்டிகளைத் தவிர மற்ற அனைத்தும் வகுப்பாக ஒரு சராசரியைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு சராசரி செயல்பாட்டின் பண்புகளில் ஒன்றுஃ, அதாவது அத்தகைய அனைத்து குறிகாட்டிகளும் கிளாசிக்கல் ரிலேட்டிவ் மாற்றத்தில் இல்லாத ஒரு "சமச்சீர்" பண்பைக் கொண்டுள்ளனஃ x இலிருந்து y க்கு ஒரு உறவினர் மாற்றம் எதிர் திசையில் ஒரு உறவினர் மாற்றத்தின் அதே அளவைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்ற உள்ளுணர்வுடன் இது உடன்படுகிறது, y முதல் x வரை, உறவு குறிப்பிடுவதைப் போலவே. நிரலாக்க மொழிகளில் மிதக்கும் புள்ளி மதிப்புகளை சமத்துவத்திற்காக ஒரு குறிப்பிட்ட சகிப்புத்தன்மையுடன் ஒப்பிடும்போது அதிகபட்ச சராசரி மாற்றம் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. மற்றொரு பயன்பாடு ஒரு அளவீட்டின் ஒப்பீட்டு பிழை தேவைப்படும்போது தோராயமான பிழைகளின் கணக்கீட்டில் உள்ளது. பொருளாதார அளவீடுகளில் பயன்படுத்த குறைந்தபட்ச சராசரி மாற்றம் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. மடக்கை மாற்றம் ஒப்பீட்டு மாற்றத்திற்கான பொது நோக்க மாற்றாக பரிந்துரைக்கப்படுகிறது மற்றும் கீழே மேலும் விவாதிக்கப்படுகிறது. டென்ஹுனென் L (குறிப்பு மதிப்பு) முதல் K வரையிலான பொதுவான ஒப்பீட்டு வேறுபாடு செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறார்ஃ இது வழிவகுக்கிறது குறிப்பாக சிறப்பு நிகழ்வுகளுக்கு, மடக்கை மாற்றம் ஒப்பீட்டு மாற்றத்தின் இந்த குறிகாட்டிகளில், மிகவும் இயற்கையானது இரண்டு எண்களின் (இறுதி மற்றும் ஆரம்ப) விகிதத்தின் இயற்கையான மடக்கை (ln) ஆகும், இது பதிவு மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உண்மையில், பின்வரும் தோராயமானது பின்வருமாறுஃ விகிதங்களைப் பெறுவதற்கு ஒப்பீட்டு மாற்றத்தை 100 ஆல் அளவிடுவது போலவே, பொதுவாக பதிவு புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுவதைப் பெற 100 ஆல் அளவிட முடியும். வேர்-சக்தி அளவுகளுக்கு அளவிடும்போது பதிவு புள்ளிகள் அலகு சென்டினெப்பர்களுக்கு (சிஎன்பி) சமம். இந்த அளவு பதிவு சதவீதம் என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது மற்றும் எல் சதவீதம் குறிக்கப்படுகிறது. 1 இல் இயற்கையான பதிவின் வழித்தோன்றல் 1 என்பதால், பதிவு புள்ளிகள் தோராயமாக சிறிய வேறுபாடுகளுக்கு சதவீத மாற்றத்திற்கு சமம்-எடுத்துக்காட்டாக 1 சதவீத அதிகரிப்பு 0.995 cNp இன் அதிகரிப்புக்கு சமம், மேலும் 5 சதவீத அதிகரிப்பு 4.88 cNp அதிகரிப்பை அளிக்கிறது. இந்த தோராய பண்பு மடக்கை அடித்தளத்தின் பிற தேர்வுகளுக்கு பொருந்தாது, இது வழித்தோன்றல் 1 ஆக இல்லாததால் ஒரு அளவீட்டு காரணியை அறிமுகப்படுத்துகிறது. இவ்வாறு பதிவு புள்ளிகள் சதவீதம் மாற்றத்திற்கு மாற்றாக பயன்படுத்தப்படலாம். சேர்க்கை பதிவு மாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவது ஒப்பீட்டு மாற்றத்துடன் ஒப்பிடும்போது சேர்ப்பின் நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்பாக, பதிவு மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தும் போது, தொடர்ச்சியான மாற்றங்களுக்குப் பிறகு மொத்த மாற்றம் மாற்றங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். சதவீதத்துடன், மாற்றங்களை சுருக்குவது ஒரு தோராயமாக மட்டுமே, பெரிய மாற்றங்களுக்கு பெரிய பிழையுடன். எடுத்துக்காட்டாகஃ மேலே உள்ள அட்டவணையில், ஒப்பீட்டு மாற்றம் 0 (முறையே ஒப்பீட்டு மாற்றம் 1) பதிவு மாற்றம் 0 (முறையே பதிவு மாற்றம் 1) அதே எண் மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதால், அது அதே மாறுபாட்டுடன் ஒத்திருக்காது. தொடர்புடைய மற்றும் பதிவு மாற்றங்களுக்கு இடையிலான மாற்றத்தை இவ்வாறு கணக்கிடலாம். சேர்க்கை மூலம், எனவே சேர்க்கை என்பது ஒரு வகையான சமச்சீர் பண்பைக் குறிக்கிறது, எனவே பதிவு மாற்றத்தில் வெளிப்படுத்தப்படும் மாற்றத்தின் அளவு V0 அல்லது V1 குறிப்பாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டாலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இதற்கு மாறாக, ஒப்பீட்டு மாற்றத்திற்கு, V1 அல்லது V0 0 ஐ நெருங்கும்போது வேறுபாடு பெரிதாகி, மற்றொன்று நிலையாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாகஃ இங்கே 0 + என்றால் மேலிருந்து 0 ஐ நோக்கி வரம்பை எடுத்துக்கொள்வது. தனித்துவம் மற்றும் நீட்டிப்புகள் பதிவு மாற்றம் என்பது தனித்துவமான இரண்டு மாறிகள் கொண்ட செயல்பாடாகும், இது சேர்க்கை மற்றும் அதன் நேரியல் ஒப்பீட்டு மாற்றத்துடன் பொருந்துகிறது. எந்தவொரு கூட்டல் வேறுபாடு செயல்பாடுகளின் குடும்பமும் உள்ளது, அதாவது முழுமையான மாற்றம் மற்றும் பதிவு மாற்றம். மேலும் காண்க தோராய பிழை புள்ளிவிவரங்களில் உள்ள பிழைகள் மற்றும் எஞ்சியவை தொடர்புடைய நிலையான விலகல் மடக்கை அளவுகோல் குறிப்புகள் குறிப்புகள் அளவீட்டு எண் பகுப்பாய்வு விகிதங்கள் கழித்தல் பரிமாணமற்ற அளவுகள்