Rigid unit modes
கடினமான அலகு முறைகள் (ஆர். யு. எம்) குவார்ட்ஸ், கிறிஸ்டோபலைட் அல்லது சிர்கோனியம் டங்ஸ்டேட் போன்ற நெட்வொர்க் பொருட்களில் இருக்கும் லட்டிஸ் அதிர்வுகள் அல்லது ஃபோனான்களின் ஒரு வகுப்பைக் குறிக்கின்றன. நெட்வொர்க் பொருட்களை சிஓஓ 4 டெட்ராஹெட்ரா அல்லது டிஓஓ 6 எண்முக அணுக்களின் பன்முகக் குழுக்களின் முப்பரிமாண நெட்வொர்க்குகள் என்று விவரிக்கலாம். ஒரு RUM என்பது ஒரு லட்டிஸ் அதிர்வு ஆகும், இதில் பாலிஹெட்ரா சிதைக்காமல், மொழிபெயர்ப்பு மற்றும்/அல்லது சுழற்சி மூலம் நகர முடியும். ஜிம் பிலிப்ஸ் மற்றும் மைக் தோர்ப் ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டபடி, படிகப் பொருட்களில் உள்ள RUM கள் கண்ணாடிகளில் உள்ள நெகிழ் முறைகளுக்கு ஒத்தவை. கடினமான அலகு முறைகளில் ஆர்வம் சிலிக்கேட்டுகள் போன்ற பொருட்களில் இடப்பெயர்ச்சி கட்ட மாற்றங்களின் தோற்றத்தைப் புரிந்துகொள்ள உதவும் வகையில் படிகப் பொருட்களுக்காக கடினமான அலகு முறைகளின் யோசனை உருவாக்கப்பட்டது, அவை மூலையில்-வரிசைப்படுத்தப்பட்ட சிஓஓ 4 மற்றும் அலோ 4 டெட்ராஹெட்ராவின் எல்லையற்ற முப்பரிமாண நெட்வொர்க்குகள் என்று விவரிக்கப்படலாம். இடப்பெயர்ச்சி கட்ட மாற்றங்களுக்கான மென்மையான முறைகளாக கடினமான அலகு முறைகள் செயல்பட முடியும் என்பது யோசனையாக இருந்தது. சிலிகேட்டுகளில் உள்ள அசல் வேலை சிலிகேட்டுகளில் உள்ள பல கட்ட மாற்றங்களை மென்மையான முறைகளான RUM களின் அடிப்படையில் புரிந்து கொள்ள முடியும் என்பதைக் காட்டியது. இடப்பெயர்ச்சி கட்ட மாற்றங்கள் குறித்த அசல் பணிக்குப் பிறகு, கிறிஸ்டோபலைட் போன்ற பொருட்களின் ஒழுங்கற்ற உயர் வெப்பநிலை கட்டங்களின் தன்மை, ஜியோலைட்களில் உள்ள இயக்கவியல் மற்றும் உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்ட கட்டமைப்பு சிதைவுகள் மற்றும் எதிர்மறை வெப்ப விரிவாக்கம் ஆகியவற்றைப் புரிந்துகொள்ள RUM மாதிரி பயன்படுத்தப்பட்டது. RUM களின் தோற்றத்தைப் புரிந்துகொள்வதற்கான எளிய வழி, நெட்வொர்க்கின் கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளுக்கு இடையிலான சமநிலையைக் கருத்தில் கொள்வதாகும், இது ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல் காலத்தைச் சேர்ந்த ஒரு பொறியியல் பகுப்பாய்வு மற்றும் இது ஜிம் பிலிப்ஸ் மற்றும் மைக் தோர்ப் ஆகியோரால் உருவமற்ற பொருட்களுக்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கை சுதந்திரத்தின் டிகிரிகளின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இருந்தால், கட்டமைப்பு கடினமாக இருக்கும். மறுபுறம், சுதந்திரத்தின் டிகிரிகளின் எண்ணிக்கை கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை மீறினால், கட்டமைப்பு நெகிழ்ச்சியாக இருக்கும். மூலையில் இணைக்கப்பட்ட டெட்ராஹெட்ராவைக் கொண்ட ஒரு கட்டமைப்பிற்கு (சிலிக்காவில் உள்ள சிஓஓ 4 டெட்ராஹெட்ரா, சிஓஓ 2 போன்றவை) நாம் கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கையையும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளையும் பின்வருமாறு கணக்கிடலாம். கொடுக்கப்பட்ட டெட்ராஹெட்ரானுக்கு, எந்த மூலையின் நிலையிலும் அதன் மூன்று இடஞ்சார்ந்த ஆயத்தொலைவுகள் (x, y, z) இணைக்கப்பட்ட டெட்ராஹெட்ரானின் தொடர்புடைய மூலையின் இடஞ்சார்ந்த ஆயத்தொலைவுகளுடன் பொருந்த வேண்டும். எனவே ஒவ்வொரு மூலையிலும் மூன்று கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன. இவை இணைக்கப்பட்ட இரண்டு டெட்ராஹெட்ராவால் பகிர்ந்து கொள்ளப்படுகின்றன, எனவே ஒவ்வொரு டெட்ராஹெட்ரானுக்கும் 1.5 கட்டுப்பாடுகள் பங்களிக்கின்றன. 4 மூலைகள் உள்ளன, எனவே ஒரு டெட்ராஹெட்ரானுக்கு மொத்தம் 6 கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன. ஒரு கடினமான முப்பரிமாண பொருள் 6 டிகிரி சுதந்திரம், 3 மொழிபெயர்ப்புகள் மற்றும் 3 சுழற்சிகளைக் கொண்டுள்ளது. எனவே கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளுக்கும் இடையில் ஒரு சரியான சமநிலை உள்ளது. (அணுக்களை அடிப்படை அலகுகளாகக் கருதுவதன் மூலம் நாம் ஒரே மாதிரியான முடிவைப் பெற முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க. கட்டமைப்பு டெட்ராஹெட்ரானில் 5 அணுக்கள் உள்ளன, ஆனால் அவற்றில் 4 அணுக்கள் இரண்டு டெட்ராஹெட்ராவால் பகிர்ந்து கொள்ளப்படுகின்றன, எனவே ஒரு டெட்ராஹெட்ரானுக்கு 3 + 4 * 3/2 = 9 டிகிரி சுதந்திரம் உள்ளது. அத்தகைய டெட்ராஹெட்ரானை ஒன்றாக வைத்திருப்பதற்கான கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கை 9 (4 தூரங்கள் மற்றும் 5 கோணங்கள்) ஆகும். இந்த சமநிலையின் பொருள் என்னவென்றால், மூலைகளில் இணைக்கப்பட்ட கட்டமைப்பு நாற்கரத்தால் ஆன ஒரு அமைப்பு துல்லியமாக கடினமான மற்றும் நெகிழ் இடையேயான எல்லையில் உள்ளது. என்ன நடக்கிறது என்று தோன்றுகிறது என்றால் சமச்சீர் கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைக்கிறது, இதனால் குவார்ட்ஸ் மற்றும் கிறிஸ்டோபலைட் போன்ற கட்டமைப்புகள் சற்று நெகிழ்ச்சியானவை, இதனால் சில RUMகளை ஆதரிக்கின்றன. மேற்கண்ட பகுப்பாய்வு அணுக்களின் பன்முகக் குழுக்களால் ஆன எந்த நெட்வொர்க் கட்டமைப்பிற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். ஒரு உதாரணம் பெரோவ்ஸ்கைட் குடும்ப கட்டமைப்புகள் ஆகும், அவை மூலையில் இணைக்கப்பட்ட டிஓஓ 6 அல்லது இசட்ஆர்ஓ 6 போன்ற பிஎக்ஸ் 6 எண்முகங்களைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு எளிய எண்ணும் பகுப்பாய்வு உண்மையில் அத்தகைய கட்டமைப்புகள் கடினமானவை என்று கூறுகிறது, ஆனால் சிறந்த கன கட்ட சமச்சீர் ஓரளவு நெகிழ்வுத்தன்மையை அனுமதிக்கிறது. எதிர்மறை வெப்ப விரிவாக்கத்தைக் காட்டும் மூலக்கூறு பொருள் சிர்கோனியம் டங்ஸ்டேட், ZrO6 ஆக்டாஹெட்ரா மற்றும் WO4 டெட்ராஹெட்ராவைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொரு WO4 டெட்ராஹெட்ராவின் மூலைகளிலும் ஒன்றுக்கு எந்த இணைப்பும் இல்லை. எண்ணும் பகுப்பாய்வு, சிலிக்காவைப் போலவே, சிர்கோனியம் டங்ஸ்டேட் கட்டுப்பாடுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் சுதந்திரத்தின் அளவுகளுக்கும் இடையில் ஒரு சரியான சமநிலையைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது, மேலும் பகுப்பாய்வு இந்த பொருளில் RUM களின் இருப்பைக் காட்டியுள்ளது. குறிப்புகள் ஆண்ட்ரூ பி. கிட்டி மார்ட்டின் டி. டோவ் ஜி. எஸ். பாவ்லி மற்றும் வோல்கர் ஹெய்ன். கட்டமைப்பின் படிக கட்டமைப்புகளில் இடப்பெயர்ச்சி கட்ட மாற்றங்களுக்கான சாத்தியமான மென்மையான முறைகளாக கடினமான-அலகு முறைகளை தீர்மானித்தல் கென்டன் டி. ஹம்மண்ட்ஸ், மார்ட்டின் டி. டோவ், ஆண்ட்ரூ பி. கிட்டி, வோல்கர் ஹெய்ன் மற்றும் ஜோர்ன் விங்க்லர். கடினமான-அலகு ஃபோனான் முறைகள் மற்றும் கட்டமைப்பில் கட்டமைப்பு கட்ட மாற்றங்கள் சிலிகேட்டுகள். மார்ட்டின் டி. டோவ். கனிமங்களில் இடப்பெயர்ச்சி கட்ட மாற்றங்களின் கோட்பாடு. படிகவியல் பொருள் அறிவியல்