Bruhat order
கணிதத்தில், ப்ரூஹாட் வரிசை (வலுவான வரிசை அல்லது வலுவான ப்ரூஹாட் வரிசை அல்லது செவால்லி வரிசை அல்லது ப்ரூஹாட்-செவால்லி வரிசை அல்லது செவால்லி-ப்ரூஹாட் வரிசை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது ஒரு காக்செட்டர் குழுவின் கூறுகளின் ஒரு பகுதி வரிசை ஆகும், இது ஷுபர்ட் வகைகளில் சேர்க்கப்பட்ட வரிசைக்கு ஒத்திருக்கிறது. ஒரு கொடி பன்மடங்கு அல்லது ஒரு கிராஸ்மேனியனின் ஷுபர்ட் வகைகளின் ப்ரூஹட் வரிசை முதன்முதலில் ஆய்வு செய்யப்பட்டது, மேலும் பொதுவான அரை எளிய இயற்கணித குழுக்களுக்கான அனலாக் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. வேய்ல் குழுவில் ப்ரூஹத் வரிசையின் ஒருங்கிணைந்த ஆய்வைத் தொடங்கினார், மேலும் பிரான்சுவா ப்ரூஹத் அறிமுகப்படுத்திய ப்ரூஹத் சிதைவுடனான தொடர்பின் காரணமாக "ப்ரூஹத் வரிசை" என்ற பெயரை அறிமுகப்படுத்தினார். இடது மற்றும் வலது பலவீனமான ப்ரூஹத் வரிசைகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டன. வரையறை (டபிள்யூ, எஸ்) என்பது ஜெனரேட்டர்கள் எஸ் கொண்ட ஒரு காக்செட்டர் அமைப்பாக இருந்தால், ப்ரூஹத் வரிசை என்பது டபிள்யூ குழுவில் ஒரு பகுதி வரிசையாகும். டபிள்யூ இன் ஒரு உறுப்புக்கான குறைக்கப்பட்ட சொல் எஸ் இன் உறுப்புகளின் பெருக்கலாக டபிள்யூ இன் குறைந்தபட்ச நீள வெளிப்பாடாகும், மேலும் டபிள்யூ இன் நீளம் எல் (டபிள்யூ) என்பது குறைக்கப்பட்ட வார்த்தையின் நீளம். (வலுவான) ப்ரூஹத் வரிசை u ≤ v ஆல் வரையறுக்கப்படுகிறது, v க்கான சில (அல்லது ஒவ்வொரு) குறைக்கப்பட்ட வார்த்தையின் சில அடி மூலக்கூறு u க்கான குறைக்கப்பட்ட வார்த்தையாக இருந்தால். (இங்கே ஒரு சப்ஸ்ட்ரிங் என்பது தொடர்ச்சியான சப்ஸ்ட்ரிங் அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க.) v க்கான சில குறைக்கப்பட்ட வார்த்தையின் சில இறுதி அடி மூலக்கூறு u க்கான குறைக்கப்பட்ட வார்த்தையாக இருந்தால் பலவீனமான இடது (ப்ரூஹத்) வரிசை u ≤ L v ஆல் வரையறுக்கப்படுகிறது. v க்கான சில குறைக்கப்பட்ட வார்த்தையின் ஆரம்ப அடி மூலக்கூறு u க்கான குறைக்கப்பட்ட வார்த்தையாக இருந்தால் பலவீனமான வலது (ப்ரூஹத்) வரிசை u ≤ R v ஆல் வரையறுக்கப்படுகிறது. பலவீனமான வரிசைகள் பற்றி மேலும் அறிய, படிமாற்றங்களின் பலவீனமான வரிசை என்ற கட்டுரையைப் பார்க்கவும். ப்ரூஹத் வரைபடம் ப்ரூஹத் வரைபடம் என்பது (வலுவான) ப்ரூஹத் வரிசை தொடர்பான ஒரு இயக்க வரைபடமாகும். உச்சி தொகுப்பு என்பது காக்செட்டர் குழுவின் கூறுகளின் தொகுப்பாகும், மேலும் சில பிரதிபலிப்புகளுக்கு u = tv மற்றும் l (u) <l (v) இருக்கும்போதெல்லாம் விளிம்பு தொகுப்பு திசைப்படுத்தப்பட்ட விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது (u, v). பிரதிபலிப்புகளின் தொகுப்பிலிருந்து வரும் விளிம்பு லேபிள்களுடன் விளிம்பில் பெயரிடப்பட்ட திசை வரைபடமாக வரைபடத்தை ஒருவர் பார்க்கலாம். (வலதுபுறத்தில் பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்தி ப்ரூஹத் வரைபடத்தையும் ஒருவர் வரையறுக்கலாம்; வரைபடங்களாக, இதன் விளைவாக வரும் பொருள்கள் ஐசோமார்பிக் ஆகும், ஆனால் விளிம்பு லேபிள்கள் வேறுபட்டவை. சமச்சீர் குழுவில் (வரிசைமாற்றங்கள்) உள்ள வலுவான ப்ரூஹத் வரிசை மோபியஸ் செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இந்த நிலை யூலேரியன் ஆகும், அதாவது அதன் மோபியஸ் செயல்பாடு நிலையில் உள்ள தரவரிசை செயல்பாட்டால் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது. மேலும் காண்கஃ கச்தான்-லுஸ்டிக் பல்லுறுப்புக்கோவை குறிப்புகள் காக்செட்டர் குழுக்கள் வரிசை கோட்பாடு