Zero dagger
தொகுப்புக் கோட்பாட்டில், 0 (பூஜ்ஜிய கத்தி) என்பது இயற்கையான எண்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட துணைக்குழுவாகும், இது 1960 களில் வெளியிடப்படாத படைப்பில் ராபர்ட் எம். சோலோவேவால் முதன்முதலில் வரையறுக்கப்பட்டது. (சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் ஒரு கத்தியாக இருக்க வேண்டும், ஆனால் இது சில உலாவிகளில் பிளஸ் அடையாளமாக தோன்றுகிறது.) வரையறை சற்று சங்கடமாக இருக்கிறது, ஏனென்றால் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் இயற்கை எண்களின் தொகுப்பு எதுவும் இருக்காது. குறிப்பாக, இசட்எஃப்சி சீராக இருந்தால், இசட்எஃப்சி + "0 † இல்லை" என்பது சீராக இருக்கும். ZFC + "0 உள்ளது" என்பது சீரற்றது என்று அறியப்படவில்லை (மேலும் பெரும்பாலான தொகுப்புக் கோட்பாட்டாளர்கள் இது சீரானதாக இருப்பதாக நம்புகிறார்கள்). வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது சுயாதீனமாக இருப்பதாக நம்பப்படுகிறது (விவாதத்திற்கு பெரிய கார்டினலைப் பார்க்கவும்). இது வழக்கமாக பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்படுகிறதுஃ 0 Å ஒரு அற்பமான அடிப்படை உட்பொதிப்பு ஜே இருந்தால் மட்டுமே உள்ளதுஃ L [U] → L [U] தொடர்புடைய கோடல் கட்டமைக்கக்கூடிய பிரபஞ்சத்திற்கு L [U], அங்கு U ஒரு அல்ட்ராஃபில்டர் சாட்சி சில கார்டினல் κ அளவிடக்கூடியது. 0 Å இருந்தால், L [U] இன் உட்பொதிப்புகளை கவனமாக பகுப்பாய்வு செய்தால், κ இன் ஒரு மூடிய வரம்பற்ற துணைக்குழு இருப்பதாகவும், κ ஐ விட பெரிய ஒரு மூடிய வரம்பற்ற சரியான வகை வரிசைகள் இருப்பதாகவும் தெரியவருகிறது, அவை ஒன்றாக கட்டமைப்பிற்கு பகுத்தறிவற்றவை, மேலும் 0 Å என்பது L [U] இல் உள்ள பகுத்தறிவற்றவற்றைப் பற்றிய உண்மையான சூத்திரங்களின் கோடல் எண்களின் தொகுப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. 0 இன் இருப்பு இரண்டு அளவிடக்கூடிய கார்டினல்களின் இருப்பைப் பின்பற்றுகிறது என்பதை சோலோவே காட்டினார். இது பாரம்பரியமாக ஒரு பெரிய கார்டினல் கோட்பாடாகக் கருதப்படுகிறது, இருப்பினும் இது ஒரு பெரிய கார்டினல் அல்ல, உண்மையில் ஒரு கார்டினல் அல்ல. 0 #ஐப் பார்க்கவும்ஃ இதேபோன்ற பாணியில் வரையறுக்கப்பட்ட சூத்திரங்களின் தொகுப்பு (அல்லது முழு எண்களின் துணைக்குழு), ஆனால் எளிமையானது. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் வரையறை மூலம் "Zentralblatt கணித தரவுத்தளம்" (PDF) பெரிய கார்டினல்கள்