6-orthoplex
வடிவவியலில், 6-ஆர்த்தோப்லெக்ஸ் அல்லது 6-குறுக்கு பாலிடோப் என்பது 12 செங்குத்துகள், 60 விளிம்புகள், 160 முக்கோண முகங்கள், 240 டெட்ராஹெட்ரான் செல்கள், 192 5-செல் 4-முகங்கள் மற்றும் 64 5-முகங்கள் கொண்ட வழக்கமான 6-பாலிடோப் ஆகும். இது இரண்டு கட்டமைக்கப்பட்ட வடிவங்களைக் கொண்டுள்ளது, முதலாவது ஷ்லாஃப்லி சின்னம் {34,4} உடன் வழக்கமானதாகவும், இரண்டாவது ஷ்லாஃப்லி சின்னம் {3,3,3,31,1} அல்லது காக்செட்டர் சின்னம் 311 உடன் மாறி மாறி பெயரிடப்பட்ட (செக்கர்போர்டு செய்யப்பட்ட) அம்சங்களுடனும் உள்ளது. இது குறுக்கு-பாலிட்டோப்புகள் அல்லது ஆர்த்தோப்லெக்ஸ் என்று அழைக்கப்படும் எல்லையற்ற பாலிடோப்புகளின் குடும்பத்தின் ஒரு பகுதியாகும். இரட்டை பாலிடோப்பு 6-ஹைபர்க்யூப் அல்லது ஹெக்ஸராக்ட் ஆகும். ஹெக்ஸாக்ராஸ் என்ற மாற்று பெயர்கள், கிரேக்க மொழியில் ஆறு (பரிமாணங்கள்) க்கான ஹெக்ஸுடன் குறுக்கு பாலிடோப் என்ற குடும்பப் பெயரை இணைப்பதன் மூலம் பெறப்பட்டது. 64-அம்ச 6-பாலிடோப்பாக ஹெக்ஸாகாண்டிடெட்ராபெட்டன். ஒரு உள்ளமைவாக இந்த உள்ளமைவு அணி 6-ஆர்த்தோப்லெக்ஸைக் குறிக்கிறது. வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் செங்குத்துகள், விளிம்புகள், முகங்கள், செல்கள், 4-முகங்கள் மற்றும் 5-முகங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன. முழு 6-ஆர்த்தோப்லெக்ஸிலும் ஒவ்வொரு உறுப்பிலும் எத்தனை உள்ளன என்பதை மூலைவிட்ட எண்கள் கூறுகின்றன. முக்கோணமற்ற எண்கள் வரிசையின் உறுப்பில் அல்லது நெடுவரிசையின் உறுப்புகளில் எத்தனை உள்ளன என்பதைக் கூறுகின்றன. கட்டுமானம் 6-ஆர்த்தோப்லெக்ஸுடன் தொடர்புடைய மூன்று காக்செட்டர் குழுக்கள் உள்ளன, ஒரு வழக்கமான, C6 அல்லது [4,3,3,3,3] காக்செட்டர் குழுவுடன் ஹெக்ஸராக்டின் இரட்டை, மற்றும் 5-சிம்ப்ளக்ஸ் அம்சங்களின் இரண்டு நகல்களுடன் அரை சமச்சீர், டி 6 அல்லது [33,1,1] காக்செட்டர் குழுவுடன் மாறி மாறி. மிகக் குறைந்த சமச்சீர் கட்டுமானம் 6-ஃபுசில் என்று அழைக்கப்படும் 6-ஆர்தோடோப்பின் இரட்டை அடிப்படையிலானது. கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகள் (±1,0,0,0,0,0), (0, ±1,0,0,0,0), (0,0, ±1,0,0,0), (0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0, ±1,0), (0,0,0,0,0, ±1), (0,0,0,0,0, ±1) எதிர் பக்கங்களைத் தவிர ஒவ்வொரு உச்சி ஜோடியும் ஒரு விளிம்பால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. படங்கள் தொடர்பான பாலிட்டோப்புகள் 6-ஆர்த்தோப்லெக்ஸை ஒரு வழக்கமான ஐகோசாஹெட்ரானின் உச்சிகளில் 3 பரிமாணங்கள் வரை காட்டலாம். இது சீரான பாலிடோப்புகள் மற்றும் தேன்கூடுகளின் பரிமாணத் தொடரில் உள்ளது, இது காக்செடரால் 3k1 தொடராக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. (ஒரு சீரழிந்த 4 பரிமாண வழக்கு 3-கோள ஓடுகளாக உள்ளது, ஒரு நாற்கர ஹோசோஹெட்ரான்.) வழக்கமான 6-கனசதுரம் அல்லது 6-ஆர்த்தோப்லெக்ஸ் உட்பட பி6 காக்செட்டர் தளத்திலிருந்து உருவாக்கப்படும் 63 சீரான 6-பாலிடோப்புகளில் இந்த பாலிடோப்பும் ஒன்றாகும். குறிப்புகள் எச். எஸ். எம். காக்செட்டர்ஃ எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ், 3வது பதிப்பு, டோவர் நியூயார்க், 1973 கலிடோஸ்கோப்ஸ்ஃ செலக்டட் ரைட்டிங்ஸ் ஆஃப் எச். எஸ். எம். ஆர்தர் ஷெர்க், பீட்டர் மெக்முல்லன், அந்தோனி சி. தாம்சன், ஆசியா ஐவிக் வெயிஸ், வில்லி-இன்டர்சைன்ஸ் பப்ளிகேஷன், 1995, (காகிதம் 22) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், வழக்கமான மற்றும் அரை வழக்கமான பாலிடோப்ஸ் I, [கணிதம். ஜீத். 46 (1940) 380-407, எம்ஆர் 2,10] (தாள் 23) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் மற்றும் செமி-ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் II, [கணிதம். ஜீத். 188 (1985) 559-591] (தாள் 24) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் மற்றும் செமி-ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் III, [கணிதம். ஜீத். 200 (1988) நார்மன் ஜான்சன் சீருடை பாலிடோப்ஸ், கையெழுத்துப் பிரதி (1991) என். டபிள்யூ. ஜான்சன்ஃ சீரான பாலிடோப்புகள் மற்றும் தேன்கூடுகளின் கோட்பாடு, பி. எச். டி. 1966 குறிப்பிட்ட வெளிப்புற இணைப்புகள் பல்வேறு பரிமாணங்களின் பாலிடோப்புகள் பல பரிமாண சொற்களஞ்சியம் 6-பாலிடோப்புகள்