Entropy of mixing
வெப்ப இயக்கவியலில், கலப்பின் என்ட்ரோபி என்பது மொத்த என்ட்ரோபியின் அதிகரிப்பாகும், ஆரம்பத்தில் வெவ்வேறு கலவையின் பல தனித்தனி அமைப்புகள், ஒவ்வொன்றும் உள் சமநிலையின் வெப்ப இயக்கவியல் நிலையில், இரசாயன எதிர்வினை இல்லாமல் வெப்ப இயக்கவியல் செயல்பாட்டின் மூலம் அவற்றுக்கிடையே ஊடுருவ முடியாத பகிர்வு (களை) அகற்றுவதன் மூலம் கலக்கப்படுகின்றன, அதைத் தொடர்ந்து புதிய பிரிக்கப்படாத மூடிய அமைப்பில் உள் சமநிலையின் புதிய வெப்ப இயக்கவியல் நிலையை நிறுவுவதற்கான நேரம். பொதுவாக, கலவை பல்வேறு பரிந்துரைக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளின் கீழ் ஏற்படுவதற்கு கட்டுப்படுத்தப்படலாம். வழக்கமாக பரிந்துரைக்கப்பட்ட நிலைமைகளில், பொருட்கள் ஒவ்வொன்றும் ஆரம்பத்தில் ஒரு பொதுவான வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தில் இருக்கும், மேலும் புதிய அமைப்பு அதன் அளவை மாற்றலாம், அதே நேரத்தில் அதே நிலையான வெப்பநிலை, அழுத்தம் மற்றும் வேதியியல் கூறு வெகுஜனங்களில் பராமரிக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு பொருளை ஆராய்வதற்கும் கிடைக்கும் அளவு, அதன் ஆரம்பத்தில் தனித்தனி பெட்டியில் இருந்து, மொத்த பொதுவான இறுதி தொகுதிக்கு அதிகரிக்கப்படுகிறது. இறுதி தொகுதி ஆரம்பத்தில் தனித்தனி தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, இதனால் கலக்கும் செயல்பாட்டின் போது புதிய மூடிய அமைப்பில் அல்லது அதன் மூலம் வேலை செய்ய முடியும், அதே போல் வெப்பம் சுற்றுப்புறத்திற்கு அல்லது அதிலிருந்து மாற்றப்படுகிறது, ஏனெனில் நிலையான அழுத்தம் மற்றும் வெப்பநிலை பராமரிக்கப்படுகிறது. புதிய மூடிய அமைப்பின் உள் ஆற்றல் ஆரம்பத்தில் தனித்தனி அமைப்புகளின் உள் ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். உள் ஆற்றல்களுக்கான குறிப்பு மதிப்புகள் இதைச் செய்ய கட்டுப்படுத்தப்படும் வகையில் குறிப்பிடப்பட வேண்டும், மேலும் உள் ஆற்றல்கள் முறையே அமைப்புகளின் வெகுஜனங்களுக்கு விகிதாசாரமாக உள்ளன என்பதையும் பராமரிக்க வேண்டும். இந்தக் கட்டுரையில் சுருக்கமாக, 'சிறந்த பொருள்' என்ற சொல் ஒரு சிறந்த வாயு (கலவை) அல்லது ஒரு சிறந்த தீர்வை குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. சிறந்த பொருட்களை கலக்கும் சிறப்பு வழக்கில், இறுதி பொதுவான தொகுதி உண்மையில் ஆரம்ப தனி பெட்டி தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். வெப்பப் பரிமாற்றம் இல்லை, வேலை எதுவும் செய்யப்படவில்லை. கலப்பின் என்ட்ரோபி முற்றிலும் ஒவ்வொரு பொருளின் பரவலான விரிவாக்கத்தால் கணக்கிடப்படுகிறது, இது ஆரம்பத்தில் அணுக முடியாத இறுதி அளவாகும். எவ்வாறாயினும், இலட்சியமற்ற பொருட்களை கலக்கும் பொதுவான விஷயத்தில், மொத்த இறுதி பொதுவான தொகுதி தனித்தனி ஆரம்ப தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து வேறுபட்டிருக்கலாம், மேலும் வேலை அல்லது வெப்பத்தை சுற்றுப்புறத்திற்கு அல்லது அதிலிருந்து மாற்றலாம்; அதனுடன் தொடர்புடைய இலட்சிய வழக்கிலிருந்து கலக்கும் என்ட்ரோபியின் புறப்பாடு இருக்கலாம். அந்த விலகல் கலவையின் என்ட்ரோபியில் ஆர்வத்திற்கு முக்கிய காரணமாகும். இந்த ஆற்றல் மற்றும் என்ட்ரோபி மாறிகள் மற்றும் அவற்றின் வெப்பநிலை சார்புகள் பொருட்களின் பண்புகள் பற்றிய மதிப்புமிக்க தகவல்களை வழங்குகின்றன. மூலக்கூறு மட்டத்தில், கலவையின் என்ட்ரோபி ஆர்வமாக உள்ளது, ஏனெனில் இது ஒரு மேக்ரோஸ்கோபிக் மாறி, இது அமைப்பு மூலக்கூறு பண்புகள் பற்றிய தகவல்களை வழங்குகிறது. சிறந்த பொருட்களில், மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான விசைகள் ஒவ்வொரு ஜோடி மூலக்கூறு வகைகளுக்கும் இடையில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், இதனால் ஒரு மூலக்கூறு அதன் சொந்த வகையான மற்ற மூலக்கூறுகளுக்கும் மற்ற வகையான மூலக்கூறுகளுக்கும் இடையில் எந்த வித்தியாசத்தையும் உணராது. இலட்சியமற்ற பொருட்களில், அவை வேதியியல் ரீதியாக எதிர்வினையாற்றாவிட்டாலும், வெவ்வேறு இனங்களுக்கிடையே மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான சக்திகளின் வேறுபாடுகள் அல்லது குறிப்பிட்ட மூலக்கூறு விளைவுகள் இருக்கலாம். கலவையின் என்ட்ரோபி மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான சக்திகளின் அமைப்பு வேறுபாடுகள் அல்லது பொருட்களில் குறிப்பிட்ட மூலக்கூறு விளைவுகள் பற்றிய தகவல்களை வழங்குகிறது. கலப்பின் என்ட்ரோபியின் புள்ளிவிவர இயந்திர விளக்கத்திற்கு சீரற்ற தன்மை பற்றிய புள்ளிவிவரக் கருத்து பயன்படுத்தப்படுகிறது. சிறந்த பொருட்களின் கலவை ஒரு மூலக்கூறு மட்டத்தில் சீரற்றதாகக் கருதப்படுகிறது, அதற்கேற்ப, இலட்சியமற்ற பொருட்களின் கலவை சீரற்றதாக இருக்கலாம். நிலையான வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தில் சிறந்த உயிரினங்களின் கலவை இலட்சிய உயிரினங்களில், மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான விசைகள் ஒவ்வொரு ஜோடி மூலக்கூறு வகைகளுக்கும் இடையில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், இதனால் ஒரு மூலக்கூறு தனக்கும் அதன் மூலக்கூறு அண்டை நாடுகளுக்கும் இடையில் எந்த வித்தியாசத்தையும் "உணரவில்லை". இலட்சியமற்ற உயிரினங்களின் தொடர்புடைய கலவையை ஆராய்வதற்கான குறிப்பு வழக்கு இது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு இலட்சிய வாயுக்கள், ஒரே வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தில், ஆரம்பத்தில் ஒரு வகுத்தல் பகிர்வு மூலம் பிரிக்கப்படுகின்றன. பிரிப்பு பகிர்வை அகற்றியவுடன், அவை ஒரு இறுதி பொதுவான தொகுதியாக (இரண்டு ஆரம்ப தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகை) விரிவடைகின்றன, மேலும் கலவையின் என்ட்ரோபி வாயு மாறிலி, மொத்த மோல்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் கூறுகளின் மோலின் பின்னம், ஆரம்பத்தில் அளவை ஆக்கிரமித்துள்ளது. பகிர்வை அகற்றிய பிறகு, கூறுகளின் மோல்கள் ஒருங்கிணைந்த அளவை ஆராயலாம், இது ஒவ்வொரு கூறு வாயுவிற்கும் சமமான என்ட்ரோபி அதிகரிப்பை ஏற்படுத்துகிறது. இந்த விஷயத்தில், என்ட்ரோபியின் அதிகரிப்பு முற்றிலும் இரண்டு வாயுக்களின் விரிவாக்கத்தின் மீளமுடியாத செயல்முறைகளால் ஏற்படுகிறது, மேலும் அமைப்பு மற்றும் அதன் சுற்றுப்புறங்களுக்கு இடையில் வெப்பம் அல்லது வேலை ஓட்டம் இல்லை. கிப்ஸ் இலவச ஆற்றல் மாற்றம் நிலையான (முழுமையான) வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தில் கலப்பது ஒரு தன்னிச்சையான செயல்முறையா என்பதை தீர்மானிக்கிறது. இந்த அளவு இரண்டு இயற்பியல் விளைவுகளை ஒருங்கிணைக்கிறது-கலவையின் என்தால்பி, இது ஆற்றல் மாற்றத்தின் அளவீடு மற்றும் இங்கே கருதப்படும் கலவையின் என்ட்ரோபி. ஒரு சிறந்த வாயு கலவைக்கு அல்லது ஒரு சிறந்த கரைசலுக்கு, கலவைக்கான எந்த என்தால்பியும் இல்லை (), இதனால் கிப்ஸ் கலவைக்கான இலவச ஆற்றல் என்ட்ரோபி காலத்தால் மட்டுமே வழங்கப்படுகிறதுஃ ஒரு சிறந்த கரைசலுக்கு, கலக்கும் கிப்ஸ் இலவச ஆற்றல் எப்போதும் எதிர்மறையாக இருக்கும், அதாவது சிறந்த கரைசல்களின் கலவை எப்போதும் தன்னிச்சையாக இருக்கும். இரண்டு கூறுகளின் கலவையில் மூலப் பின்னம் 0.5 ஆகவும், n கூறுகளின் கலவையில் 1/n ஆகவும் இருக்கும்போது மிகக் குறைந்த மதிப்பு இருக்கும். சிறந்த மற்றும் வழக்கமான தீர்வுகளின் தீர்வுகள் மற்றும் வெப்பநிலை சார்பு மேற்கண்ட சமன்பாடு சில திரவ (அல்லது திட) கரைசல்களுக்கும் செல்லுபடியாகும்-அவை முற்றிலும் சீரற்ற கலவையால் உருவாகின்றன, இதனால் கூறுகள் மொத்த அளவில் சுயாதீனமாக நகர்கின்றன. மூலக்கூறுகளைப் போலல்லாமல் மூலக்கூறுகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு ஆற்றல்கள் போன்ற மூலக்கூறுகளுக்கு இடையிலான சராசரி தொடர்பு ஆற்றல்களைப் போலவே இருந்தால் தீர்வுகளின் சீரற்ற கலவை ஏற்படுகிறது. என்ட்ரோபியின் மதிப்பு சரியான தீர்வுகள் மற்றும் வழக்கமான தீர்வுகளுக்கான சீரற்ற கலவையுடன் சரியாக ஒத்திருக்கிறது, மேலும் பல உண்மையான தீர்வுகளுக்கு தோராயமாக ஒத்திருக்கிறது. பைனரி கலவைகளுக்கு சீரற்ற கலவையின் என்ட்ரோபியை ஒரு கூறுகளின் மச்சப் பின்னத்தின் செயல்பாடாகக் கருதலாம். சாத்தியமான அனைத்து கலவைகளுக்கும், எதிர்மறை மற்றும் கலவையின் என்ட்ரோபி நேர்மறை மற்றும் தூய கூறுகளின் கலவையை ஆதரிக்கிறது. இந்த வளைவு சாத்தியமான அனைத்து கலவைகளுக்கும் எதிர்மறையாக இருப்பதால், இடைநிலை கலவையின் தீர்வை உருவாக்க இரண்டு தீர்வுகளை கலப்பது அமைப்பின் என்ட்ரோபியை அதிகரிக்கிறது. எனவே சீரற்ற கலவை எப்போதும் தவறான தன்மையை ஆதரிக்கிறது மற்றும் கட்ட பிரிப்பை எதிர்க்கிறது. சிறந்த தீர்வுகளுக்கு, கலவையின் என்தால்பி பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், இதனால் கூறுகள் அனைத்து விகிதாச்சாரங்களிலும் தவறாக இருக்கும். வழக்கமான கரைசல்களுக்கு கலப்பின் ஒரு நேர்மறையான என்தால்பி மேல் முக்கியமான கரைசல் வெப்பநிலைக்கு (யுசிஎஸ்டி) கீழே உள்ள வெப்பநிலையில் முழுமையற்ற தவறான தன்மையை (சில கலவைகளுக்கு கட்டப் பிரிப்பு) ஏற்படுத்தலாம். கிப்ஸ் கலவை ஆற்றலில் உள்ள சொல் அனைத்து விகிதாச்சாரங்களிலும் தவறான தன்மையை உருவாக்க போதுமான குறைந்தபட்ச வெப்பநிலை இதுவாகும். குறைந்த முக்கியமான கரைசல் வெப்பநிலை கொண்ட அமைப்புகள் கலவையின் குறைந்த என்ட்ரோபியுடன் சீரற்ற கலவை போன்ற மூலக்கூறுகளுக்கு இடையிலான சராசரி தொடர்புகளை விட வேறுபட்ட மூலக்கூறுகளுக்கு இடையிலான கவர்ச்சிகரமான தொடர்புகள் கணிசமாக வலுவாக (அல்லது பலவீனமாக) இருக்கும்போது ஏற்படலாம். சில அமைப்புகளுக்கு இது குறைந்த முக்கியமான கரைசல் வெப்பநிலைக்கு (எல். சி. எஸ். டி) அல்லது கட்டப் பிரிப்புக்கான குறைந்த கட்டுப்படுத்தும் வெப்பநிலைக்கு வழிவகுக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ட்ரைஎதிலமைன் மற்றும் நீர் 19 டிகிரி செல்சியஸுக்குக் குறைவான அனைத்து விகிதாச்சாரங்களிலும் கலக்கக்கூடியவை, ஆனால் இந்த முக்கியமான வெப்பநிலைக்கு மேல், சில கலவைகளின் கரைசல்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமநிலையில் இரண்டு கட்டங்களாகப் பிரிகின்றன. இதன் பொருள் என்னவென்றால், 19 டிகிரி செல்சியஸுக்குக் கீழே உள்ள இரண்டு கட்டங்களின் கலவைக்கு எதிர்மறையாகவும், இந்த வெப்பநிலைக்கு மேலே நேர்மறையாகவும் உள்ளது. எனவே, இந்த இரண்டு சமநிலை நிலைகளின் கலவைக்கு எதிர்மறையாக உள்ளது. சீரற்ற கலவையைத் தடுக்கும் இரண்டு கூறுகளுக்கு இடையில் கவர்ச்சிகரமான ஹைட்ரஜன் பிணைப்புகள் உருவானதே இதற்குக் காரணம். ட்ரைஎதிலமைன் மூலக்கூறுகள் ஒருவருக்கொருவர் ஹைட்ரஜன் பிணைப்புகளை உருவாக்க முடியாது, ஆனால் நீர் மூலக்கூறுகளுடன் மட்டுமே, எனவே கரைசலில் அவை என்ட்ரோபி இழப்புடன் நீர் மூலக்கூறுகளுடன் தொடர்புடையவை. 19 டிகிரி செல்சியஸுக்குக் கீழே ஏற்படும் கலவை என்ட்ரோபி காரணமாக அல்ல, ஆனால் ஹைட்ரஜன் பிணைப்புகள் உருவாகும் என்தால்பி காரணமாகும். பல பாலிமர்-கரைப்பான் கலவைகளிலும் குறைந்த முக்கியமான கரைசல் வெப்பநிலைகள் ஏற்படுகின்றன. 1, 4-டையாக்சேனில் உள்ள பாலியாக்ரிலிக் அமிலம் போன்ற துருவ அமைப்புகளுக்கு, இது பெரும்பாலும் பாலிமர் மற்றும் கரைப்பான்களுக்கு இடையில் ஹைட்ரஜன் பிணைப்புகள் உருவாவதால் ஏற்படுகிறது. சைக்ளோஹெக்ஸேனில் உள்ள பாலிஸ்டிரீன் போன்ற துருவமற்ற அமைப்புகளுக்கு, கரைப்பானின் திரவ-நீராவி முக்கியமான புள்ளியை நெருங்கும் வெப்பநிலையில் சீல் செய்யப்பட்ட குழாய்களில் (உயர் அழுத்தத்தில்) கட்டப் பிரிப்பு காணப்படுகிறது. இத்தகைய வெப்பநிலையில் கரைப்பான் பாலிமரை விட மிக வேகமாக விரிவடைகிறது, அதன் பிரிவுகள் சகப்பிணைப்புடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே கலப்பதற்கு பாலிமரின் பொருந்தக்கூடிய தன்மைக்கு கரைப்பானின் சுருக்கம் தேவைப்படுகிறது, இதன் விளைவாக என்ட்ரோபி இழப்பு ஏற்படுகிறது. வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபி புள்ளியியல் இயக்கவியல் அல்லது தகவல் கோட்பாட்டுடன் தொடர்புடையதாக இருப்பதால், இந்த இரண்டு அணுகுமுறைகளையும் பயன்படுத்தி கலவையின் என்ட்ரோபியைக் கணக்கிட முடியும். இங்கே நாம் இலட்சிய வாயுக்களை கலக்கும் எளிய வழக்கைக் கருத்தில் கொள்கிறோம். புள்ளிவிவர இயக்கவியலின் சான்றுகள் இரண்டு வெவ்வேறு பொருட்களின் மூலக்கூறுகள் தோராயமாக ஒரே அளவு கொண்டவை என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் இடத்தை ஒரு சதுர லட்டிஸாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன, அதன் செல்கள் மூலக்கூறுகளின் அளவு. (உண்மையில், நெருக்கமான பேக்கிங் உட்பட எந்த லட்டிஸும் செய்யும்.) வெகுஜன மூலக்கூறு மையங்களை அடையாளம் காண இது ஒரு படிக போன்ற கருத்தியல் மாதிரியாகும். இரண்டு கட்டங்களும் திரவங்களாக இருந்தால், ஒவ்வொன்றிலும் தனித்தனியாக இடஞ்சார்ந்த நிச்சயமற்ற தன்மை இல்லை. (இது, நிச்சயமாக, ஒரு தோராயமாகும். திரவங்களுக்கு "இலவச அளவு" உள்ளது. இதனால்தான் அவை (பொதுவாக) திடப்பொருட்களை விட குறைவான அடர்த்தி கொண்டவை.) கூறு 1 இல் நாம் பார்க்கும் எல்லா இடங்களிலும், ஒரு மூலக்கூறு உள்ளது, அதேபோல் கூறு 2 க்கும் உள்ளது. இரண்டு வெவ்வேறு பொருட்களும் ஒன்றோடொன்று இணைந்த பிறகு (அவை கலக்கக்கூடியவை என்று கருதி), திரவம் இன்னும் மூலக்கூறுகளால் அடர்த்தியாக உள்ளது, ஆனால் இப்போது எந்த வகையான மூலக்கூறு எந்த இடத்தில் உள்ளது என்பது குறித்து நிச்சயமற்ற தன்மை உள்ளது. நிச்சயமாக, கொடுக்கப்பட்ட இடங்களில் மூலக்கூறுகளை அடையாளம் காணும் எந்தவொரு யோசனையும் ஒரு சிந்தனை பரிசோதனை, ஒருவர் செய்யக்கூடிய ஒன்று அல்ல, ஆனால் நிச்சயமற்ற தன்மையின் கணக்கீடு நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி இருக்கும் கலவை செயல்முறைக்கு பயன்படுத்தப்படும் என்ட்ரோபி மாற்றத்திற்கான போல்ட்ஸ்மேனின் சமன்பாட்டை நாம் பயன்படுத்தலாம். கூறு 1 இன் மூலக்கூறுகள் மற்றும் கூறு 2 இன் மூலக்கூறுகளை ஒரு லட்டிஸில் ஏற்பாடு செய்வதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கையை நாம் கணக்கிடுகிறோம், அங்கு மொத்த மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை, எனவே லட்டிஸ் தளங்களின் எண்ணிக்கை. பொருட்களின் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுவது, அவற்றில் ஒன்றுக்கொன்று ஒத்தவை என்ற உண்மையை சரிசெய்வது, அதேபோல், ஒரு பெரிய முழு எண் m: இன் காரணிக்கு ஸ்டிர்லிங்கின் தோராயத்தைப் பயன்படுத்திய பிறகு, இதன் விளைவாக நாம் மச்ச பின்னங்களை அறிமுகப்படுத்தியுள்ளோம், அவை கொடுக்கப்பட்ட ஜாலக தளத்தில் ஏதேனும் குறிப்பிட்ட கூறுகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவுகளாகும். போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி என்பதால், அவகாட்ரோ மாறிலி எங்கே, மற்றும் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை, இரண்டு இலட்சிய வாயுக்களின் கலவையின் வெப்ப இயக்கவியல் வெளிப்பாட்டை நாம் மீட்டெடுக்கிறோம், இந்த வெளிப்பாட்டை கூறுகளின் கலவையாக பொதுமைப்படுத்தலாம், தகவல் கோட்பாட்டுடன் உறவு கலப்பின் என்ட்ரோபி ஷானன் என்ட்ரோபி அல்லது தகவல் கோட்பாட்டின் கலவை நிச்சயமற்ற தன்மைக்கு விகிதாசாரமாகும், இது ஸ்டிர்லிங்கின் தோராயமான தேவை இல்லாமல் வரையறுக்கப்படுகிறது. கிளாட் ஷானன் தகவல் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்த இந்த வெளிப்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தினார், ஆனால் இதே போன்ற சூத்திரங்களை லுட்விக் போல்ட்ஸ்மேன் மற்றும் ஜே. வில்லார்ட் கிப்ஸ் ஆகியோரின் படைப்புகள் வரை காணலாம். ஷானன் நிச்சயமற்ற தன்மை என்பது மாறுபாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட குவாண்டம் இயக்கவியலில் ஹைசன்பெர்க் நிச்சயமற்ற கொள்கையைப் போன்றது அல்ல. ஷானன் என்ட்ரோபி பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ பை என்பது ஒரு தகவல் ஆதாரம் r-குறியீட்டு எழுத்துக்களில் இருந்து ith சின்னத்தை உருவாக்கும் நிகழ்தகவு மற்றும் முந்தைய சின்னங்களிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது. (எனவே நான் 1 முதல் r வரை ஓடுகிறேன்). எச் என்பது சின்னம் அறியப்படுவதற்கு அல்லது அளவிடப்படுவதற்கு முன்பு காணாமல் போன எதிர்பார்க்கப்படும் அளவு தகவல்களின் (லாக் பை) அளவீடு ஆகும், அல்லது, மாற்றாக, சின்னம் அறியப்படும்போது வழங்கப்படும் எதிர்பார்க்கப்படும் அளவு தகவல். மூலத்திலிருந்து நீளம் N சின்னங்களின் செய்திகளின் தொகுப்பு பின்னர் NH இன் என்ட்ரோபியைக் கொண்டிருக்கும். வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபி நிலைப்பாட்டு நிச்சயமற்ற தன்மை காரணமாக மட்டுமே உள்ளது, எனவே வாயுவில் உள்ள r வெவ்வேறு இனங்களில் ஏதேனும் ஒன்றாக "எழுத்துக்களை" நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம், மேலும், சமநிலையில், கொடுக்கப்பட்ட துகள் வகை i இன் நிகழ்தகவு வெறுமனே அந்த துகளுக்கான அச்சு பின்னம் xi ஆகும். நாம் இலட்சிய வாயுக்களைக் கையாள்வதால், அருகிலுள்ள துகள்களின் அடையாளம் பொருத்தமற்றது. N துகள்களின் எண்ணிக்கையால் பெருக்கினால், அனைத்து பைகளும் 1 அல்லது 0 ஆக இருந்த கலக்கப்படாத வழக்கில் இருந்து முழு அமைப்பின் என்ட்ரோபியில் மாற்றம் ஏற்படுகிறது. போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலியால் பெருக்கப்படும் போது கலக்கும் என்ட்ரோபியை மீண்டும் பெறுகிறோம். எனவே மொத்தம் N துகள்களைக் கொண்ட r வேதியியல் இனங்களுடன் வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபி ஒரு தகவல் மூலத்திற்கு இணையாக உள்ளது, இது N சின்னங்கள் நீளமாக இருக்கும் செய்திகளுடன் r தனித்துவமான சின்னங்களைக் கொண்டுள்ளது. வாயுக்களுக்கான பயன்பாடு வாயுக்களில் நிறைய இடஞ்சார்ந்த நிச்சயமற்ற தன்மை உள்ளது, ஏனெனில் அவற்றின் அளவின் பெரும்பகுதி வெறுமனே வெற்று இடமாகும். கலவை செயல்முறையை முதலில் இரண்டு தனித்தனி உள்ளடக்கங்களின் உள்ளடக்கங்களை இரண்டு இணைந்த கொள்கலன்களின் ஒருங்கிணைந்த அளவாக விரிவுபடுத்த அனுமதிப்பதாக நாம் கருதலாம். வெகுஜன மூலக்கூறு மையங்களை கருத்தியல் ரீதியாக உள்ளூர்மயமாக்க அனுமதிக்கும் இரண்டு லட்டிஸ்களும் இணைகின்றன. வெற்று செல்களின் மொத்த எண்ணிக்கை என்பது கலப்பதற்கு முன்பு இரண்டு கூறுகளில் உள்ள வெற்று செல்களின் எண்ணிக்கையின் கூட்டுத்தொகையாகும். இதன் விளைவாக, ஒரு லட்டிஸ் செல்லில் ஏதேனும் மூலக்கூறு இருக்கிறதா என்பது குறித்த இடஞ்சார்ந்த நிச்சயமற்ற தன்மையின் அந்த பகுதி ஆரம்ப மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும், மேலும் "கலக்கும்" போது அதிகரிக்காது. கிட்டத்தட்ட நாம் பார்க்கும் எல்லா இடங்களிலும், வெற்று லட்டிஸ் செல்களைக் காண்கிறோம். ஆயினும்கூட, ஒரு சில ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட உயிரணுக்களில் மூலக்கூறுகளைக் காண்கிறோம். உண்மையான கலவை இருக்கும்போது, அந்த சில ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும், அது எந்த வகையான மூலக்கூறு என்பது குறித்து ஒரு தற்செயலான நிச்சயமற்ற தன்மை உள்ளது. இரண்டு பொருட்களும் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால் உண்மையான கலவை இல்லாதபோது, அது எந்த வகையான மூலக்கூறு என்பது குறித்து நிச்சயமற்ற தன்மை இல்லை. நிபந்தனைக்குட்பட்ட நிகழ்தகவுகளைப் பயன்படுத்தி, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட உயிரணுக்களின் சிறிய துணைக்குழுவிற்கான பகுப்பாய்வு சிக்கல் கலப்பு திரவங்களைப் போலவே உள்ளது, மேலும் என்ட்ரோபி அல்லது இடஞ்சார்ந்த நிச்சயமற்ற தன்மையின் அதிகரிப்பு முன்பு பெறப்பட்ட அதே வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல்களின் துணைக்குழு வெவ்வேறு நேரங்களில் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது என்பது தெளிவாகிறது. ஆனால் உண்மையான கலவை மற்றும் ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல் காணப்படும் போது மட்டுமே எந்த வகையான மூலக்கூறு உள்ளது என்று நாம் கேட்கிறோம். மேலும் காண்கஃ கிப்ஸ் முரண்பாடு, இதில் ஒரே வாயுவின் இரண்டு மாதிரிகளை "கலப்பது" என்ட்ரோபியை உருவாக்கும் என்று தோன்றுகிறது. கரைசல் ஒரு படிக திண்மமாக இருந்தால், வாதம் பெரும்பாலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். படிகவியல் குறைபாடுகளைத் தவிர, ஒரு படிகத்திற்கு இடஞ்சார்ந்த நிச்சயமற்ற தன்மை இல்லை, மேலும் ஒரு (சரியான) படிகமானது படிக சமச்சீர் குழுவைப் பயன்படுத்தி மூலக்கூறுகளை உள்ளூர்மயமாக்க அனுமதிக்கிறது. ஒரு திடப்பொருளை திரவத்தில் கரைக்கும்போது தொகுதிகள் சேர்க்கப்படுவதில்லை என்ற உண்மை அமுக்கப்பட்ட கட்டங்களுக்கு முக்கியமல்ல. கரைசல் படிகமாக இல்லாவிட்டால், நாம் இன்னும் ஒரு இடஞ்சார்ந்த ஜன்னலைப் பயன்படுத்தலாம், இது ஒரு திரவத்தைப் போலவே ஒரு உருவமற்ற திடப்பொருளுக்கும் ஒரு நல்ல தோராயமாகும். புளோரி-ஹக்கின்ஸ் கரைசல் கோட்பாடு பாலிமர் கரைசல்களுக்கான கலவையின் என்ட்ரோபியை வழங்குகிறது, இதில் கரைப்பான் மூலக்கூறுகளுடன் ஒப்பிடும்போது மேக்ரோ மூலக்கூறுகள் மிகப்பெரியவை. இந்த வழக்கில், பாலிமர் சங்கிலியில் உள்ள ஒவ்வொரு மோனோமர் துணை அலகு ஒரு லட்டிஸ் தளத்தை ஆக்கிரமித்துள்ளது என்று அனுமானம் செய்யப்படுகிறது. ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு கொள்ளும் திடப்பொருட்களும் மெதுவாக ஒன்றோடொன்று பரவுகின்றன என்பதையும், இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கூறுகளின் திட கலவைகள் விருப்பப்படி (உலோகக்கலவைகள், குறைக்கடத்திகள் போன்றவை) உருவாக்கப்படலாம் என்பதையும் நினைவில் கொள்க. மீண்டும், கலவையின் என்ட்ரோபிக்கான அதே சமன்பாடுகள் பொருந்தும், ஆனால் ஒரே மாதிரியான, சீரான கட்டங்களுக்கு மட்டுமே. மற்ற கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் கலப்பது கிடைக்கக்கூடிய அளவை மாற்றாமல் கலப்பது நிறுவப்பட்ட வழக்கமான பயன்பாட்டில், இந்த கட்டுரையின் முன்னணி பிரிவில் வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, கலவையின் என்ட்ரோபி இரண்டு வழிமுறைகளிலிருந்து வருகிறது, தனித்துவமான மூலக்கூறு இனங்களின் ஒன்றோடொன்று கலத்தல் மற்றும் சாத்தியமான தொடர்புகள் மற்றும் ஒவ்வொரு மூலக்கூறு இனங்களுக்கும் கிடைக்கும் அளவில் மாற்றம் அல்லது ஒவ்வொரு மூலக்கூறு இனங்களின் செறிவில் மாற்றம். சிறந்த வாயுக்களைப் பொறுத்தவரை, பரிந்துரைக்கப்பட்ட பொதுவான வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தில் கலக்கும் என்ட்ரோபி மூலக்கூறு இனங்களின் கலவை மற்றும் தொடர்புகளின் அர்த்தத்தில் கலப்பதோடு எந்த தொடர்பும் இல்லை, ஆனால் பொதுவான தொகுதிக்கு விரிவாக்கத்துடன் மட்டுமே தொடர்புடையது. ஃபோலர் மற்றும் குகென்ஹெய்மின் (1939/1965) கூற்றுப்படி, கலப்பின் என்ட்ரோபிக்கான இப்போது குறிப்பிடப்பட்ட இரண்டு வழிமுறைகளின் கலவை வழக்கமான சொற்களில் நன்கு நிறுவப்பட்டுள்ளது, ஆனால் சுயாதீன மாறிகள் பொதுவான ஆரம்ப மற்றும் இறுதி வெப்பநிலை மற்றும் மொத்த அழுத்தம் என்பதை மனதில் கொள்ளாவிட்டால் குழப்பமாக இருக்கலாம்; அந்தந்த பகுதி அழுத்தங்கள் அல்லது மொத்த தொகுதி மொத்த அழுத்தத்திற்கு பதிலாக சுயாதீன மாறிகளாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், விளக்கம் வேறுபட்டது. நிலையான பகுதி அளவில் வைக்கப்படும் ஒவ்வொரு வாயுவுடனும் கலப்பது, மொத்த அளவை மாற்றுவது நிறுவப்பட்ட வழக்கமான பயன்பாட்டிற்கு மாறாக, சம அளவு கொண்ட இரண்டு நிலையான வெகுஜன வாயுக்களில் ஒவ்வொன்றிற்கும் "கலவை" என்பது நிலையான அளவில் தலைகீழாக நடத்தப்படலாம், இரண்டு சிறந்த அரை ஊடுருவக்கூடிய சவ்வுகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் ஆரம்ப தனித்தனி தொகுதிகளை படிப்படியாக இணைப்பதன் மூலம் கலக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொன்றும் அந்தந்த வாயுக்களில் ஒன்றுக்கு மட்டுமே ஊடுருவக்கூடியது, இதனால் ஒவ்வொரு வாயுவுக்கும் கிடைக்கும் அந்தந்த தொகுதிகள் இணைப்பின் போது நிலையாக இருக்கும். பொதுவான வெப்பநிலை அல்லது பொதுவான அழுத்தங்களில் ஒன்று பரிசோதகரால் சுயாதீனமாக கட்டுப்படுத்தப்படுவதற்காக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, மற்றொன்று ஒவ்வொரு வாயுவின் வெகுஜனத்திற்கும் நிலையான அளவை பராமரிக்கும் வகையில் மாறுபட அனுமதிக்கப்படுகிறது. இந்த வகையான "கலப்பில்", இறுதி பொதுவான அளவு அந்தந்த தனித்தனி ஆரம்ப தொகுதிகள் ஒவ்வொன்றிற்கும் சமமாக இருக்கும், மேலும் ஒவ்வொரு வாயுவும் ஆரம்பத்தில் இருந்த அதே அளவை இறுதியாக ஆக்கிரமிக்கிறது. இந்த நிலையான தொகுதி வகையான "கலவை", சரியான வாயுக்களின் சிறப்பு வழக்கில், சில நேரங்களில் கிப்ஸ் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சரியான வாயுக்களின் இத்தகைய "கலப்பின்" என்ட்ரோபி பூஜ்ஜியமாகும் என்று அது கூறுகிறது. நிலையான மொத்த அளவில் கலப்பது மற்றும் பகுதி தொகுதிகளை மாற்றுவது, இயந்திர ரீதியாக கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாறுபட்ட அழுத்தம் மற்றும் நிலையான வெப்பநிலையுடன் ஒரு சோதனை ஆர்ப்பாட்டம் பரிசீலிக்கப்படலாம். இரண்டு தனித்துவமான வாயுக்கள், நிலையான மொத்த தொகுதி கொண்ட ஒரு சிலிண்டரில், முதலில் பொருத்தமான இரண்டு குறிப்பிட்ட இலட்சிய அரை ஊடுருவக்கூடிய சவ்வுகளால் முறையே செய்யப்பட்ட இரண்டு தொடர்ச்சியான பிஸ்டன்களால் பிரிக்கப்படுகின்றன. வெறுமனே மெதுவாகவும் கற்பனை ரீதியாகவும் தலைகீழாக, நிலையான வெப்பநிலையில், வாயுக்கள் பிரிக்கப்பட்ட சவ்வுகளுக்கு இடையிலான அளவில் கலக்க அனுமதிக்கப்பட்டு, அவற்றைத் துண்டித்து, அதன் மூலம் வெளிப்புற அமைப்புக்கு வேலையை வழங்குகின்றன. வேலைக்கான ஆற்றல் வெப்ப நீர்த்தேக்கத்திலிருந்து வருகிறது, இது வெப்பநிலையை நிலையானதாக வைத்திருக்கிறது. பின்னர், பிரிக்கப்பட்ட சவ்வுகளை வெளிப்புறமாக மெதுவாக ஒன்றாக இணைப்பதன் மூலம், கலப்பு வாயுக்களில் வேலை செய்யப்படுகிறது, கற்பனையாக அவற்றை மீண்டும் தலைகீழாக பிரிக்கிறது, இதனால் வெப்பம் நிலையான வெப்பநிலையில் வெப்ப நீர்த்தேக்கத்திற்குத் திரும்பும். கலவை மற்றும் பிரிப்பு மிகவும் மெதுவாகவும் கற்பனை ரீதியாகவும் மாற்றியமைக்கக்கூடியதாக இருப்பதால், வாயுக்கள் கலக்கும்போது அவை வழங்கும் வேலை அவற்றை மீண்டும் பிரிப்பதில் செய்யப்படும் வேலைக்கு சமம். கற்பனையான மீளக்கூடிய தன்மையிலிருந்து இயற்பியல் யதார்த்தத்திற்குச் செல்லும்போது, வாயுக்கள் மற்றும் வெப்ப நீர்த்தேக்கத்திற்கு வெளிப்புறமாக இருக்கும் சில கூடுதல் வேலைகள், இந்த சுழற்சிக்கு வெளிப்புற மூலத்திலிருந்து வழங்கப்பட வேண்டும், இது வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாவது விதியின்படி தேவைப்படுகிறது, ஏனெனில் இந்த சுழற்சியில் நிலையான வெப்பநிலையில் ஒரே ஒரு வெப்ப நீர்த்தேக்கம் மட்டுமே உள்ளது, மேலும் வேலையின் வெளிப்புற வழங்கல் முற்றிலும் திறமையானதாக இருக்க முடியாது. கிப்ஸின் முரண்பாடுஃ ஒரே மாதிரியான இனங்களின் கலவை மற்றும் நெருக்கமான ஒத்த ஆனால் ஒரே மாதிரியான இனங்களின் கலவை கலவை கலவையின் என்ட்ரோபி இருக்க, அனுமான ரீதியாக கலக்கும் மூலக்கூறு இனங்கள் வேதியியல் ரீதியாகவோ அல்லது உடல் ரீதியாகவோ கண்டறியக்கூடிய வகையில் வேறுபட்டதாக இருக்க வேண்டும். இவ்வாறு கிப்ஸ் முரண்பாடு என்று அழைக்கப்படுவது பின்வருமாறு எழுகிறது. மூலக்கூறு இனங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அவற்றை கலப்பதில் என்ட்ரோபி மாற்றம் இல்லை, ஏனெனில், வெப்ப இயக்கவியல் சொற்களில் வரையறுக்கப்படுவதால், வெகுஜன பரிமாற்றம் இல்லை, இதனால் வெப்ப இயக்கவியல் ரீதியாக அங்கீகரிக்கப்பட்ட கலவை செயல்முறை இல்லை. ஆயினும்கூட, இரண்டு இனங்களுக்கிடையேயான அமைப்பு பண்புகளில் கண்டறியக்கூடிய சிறிய வேறுபாடு கலப்புடன் பரிமாற்றத்தின் வெப்ப இயக்கவியல் ரீதியாக அங்கீகரிக்கப்பட்ட செயல்முறையையும், கணிசமான என்ட்ரோபி மாற்றத்தையும், அதாவது கலவையின் என்ட்ரோபியையும் அளிக்கிறது. "முரண்பாடு" எழுகிறது, ஏனெனில் எந்தவொரு கண்டறியக்கூடிய அமைப்பு வேறுபாடும், எவ்வளவு சிறியதாக இருந்தாலும், கலவையின் விளைவாக என்ட்ரோபியின் அளவில் கணிசமான பெரிய மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கும். கலக்கப்பட்ட பொருட்களின் பண்புகளில் தொடர்ச்சியான மாற்றம் அமைப்பு வேறுபாட்டின் அளவை தொடர்ந்து பூஜ்ஜியமாக மாற்றக்கூடும் என்றாலும், வேறுபாடு பூஜ்ஜியத்தை அடையும் போது என்ட்ரோபி மாற்றம் தொடர்ச்சியாக மறைந்துவிடும். ஒரு பொதுவான உடல் கண்ணோட்டத்தில், இந்த இடைநிறுத்தம் முரண்பாடாக இருக்கிறது. ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட வெப்ப இயக்கவியல் கண்ணோட்டத்தில், இது முரண்பாடாக இல்லை, ஏனென்றால் அந்த துறையில் அமைப்பு வேறுபாட்டின் அளவு கேள்விக்குரியதாக இல்லை; அது உள்ளது அல்லது இல்லை. கிப்ஸ் அதை முரண்பாடாக பார்க்கவில்லை. இரண்டு பொருட்களின் வேறுபாடு ஒரு அமைப்பு, ஒரு வெப்ப இயக்கவியல் அல்ல, வேறுபாடு, ஏனெனில் ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் வெப்ப இயக்கவியல் விதிகள் ஒரே மாதிரியானவை, அதே நேரத்தில் அவற்றின் அமைப்பு பண்புகள் வேறுபட்டவை. ஏதேனும் இரண்டு இரசாயனப் பொருட்களுக்கு இடையிலான அமைப்பு வேறுபாட்டின் தொடர்ச்சியான சரிவை ஒருவர் கற்பனை செய்தாலும், அது உண்மையில் மறைந்துவிடும் வரை அதை தொடர்ந்து குறைக்க முடியாது. ஆர்த்தோ-மற்றும் பாரா-ஹைட்ரஜனுக்கு இடையிலான வித்தியாசத்தை விட சிறிய வித்தியாசத்தைப் பற்றி சிந்திப்பது கடினம். இருப்பினும் அவை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகையால் வேறுபடுகின்றன. வேறுபாடு தொடர்ந்து பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லக்கூடும் என்ற கருதுகோள் இயற்பியல் சார்ந்தது அல்ல. இது வெப்ப இயக்கவியலால் ஆராயப்படவோ விளக்கப்படவோ இல்லை. அரசியலமைப்பின் வேறுபாடுகள் குவாண்டம் இயக்கவியலால் விளக்கப்பட்டுள்ளன, இது இயற்பியல் செயல்முறைகளின் இடைநிறுத்தத்தை முன்வைக்கிறது. கண்டறியக்கூடிய வேறுபாட்டிற்கு, சில வழிகள் இயற்பியல் ரீதியாக கிடைக்க வேண்டும். ஒரு தத்துவார்த்த வழி ஒரு சிறந்த அரை ஊடுருவக்கூடிய சவ்வு வழியாக இருக்கும். இது ஒரு இனத்தின் பின்னோக்கி மற்றும் முன்னோக்கி செல்வதை அனுமதிக்க வேண்டும், அதே நேரத்தில் மற்றொன்றின் பாதை முற்றிலும் தடுக்கப்படுகிறது. வெப்ப இயக்கவியல் சமநிலையின் தன்மையைக் கருத்தில் கொண்டு, தடுப்பு முழுவதிலும் நடைமுறையில் எல்லையற்ற காலத்திற்கு சரியான செயல்திறன் இருக்க வேண்டும். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட காலத்தில் மதிப்பிடப்பட்டபடி, இலட்சியத்திலிருந்து சிறிய விலகல் கூட, நடைமுறையில் எல்லையற்ற காலத்தில் மதிப்பிடப்பட்டபடி, இலட்சியமற்றது வரை நீட்டிக்கப்படும். சுரங்கப்பாதை போன்ற குவாண்டம் நிகழ்வுகள், கோட்பாட்டளவில் கோரப்பட்ட தொடர்ச்சியான குறைப்பை, பூஜ்ஜியத்திற்கு, கண்டறியக்கூடிய வேறுபாட்டை ஆதரிக்கும் அத்தகைய சவ்வு இலட்சியத்தை இயற்கை அனுமதிக்காது என்பதை உறுதிசெய்கின்றன. பூஜ்ஜியமாகக் கண்டறியக்கூடிய வேறுபாட்டைக் குறைப்பது தொடர்ச்சியற்றதாக இருக்க வேண்டும். சிறந்த வாயுக்களைப் பொறுத்தவரை, கலவையின் என்ட்ரோபி தனித்துவமான மூலக்கூறு இனங்களுக்கிடையேயான வேறுபாட்டின் அளவைப் பொறுத்தது அல்ல, ஆனால் அவை தனித்துவமானவை என்ற உண்மையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது; இலட்சியமற்ற வாயுக்களுக்கு, கலவையின் என்ட்ரோபி தனித்துவமான மூலக்கூறு இனங்களின் வேறுபாட்டின் அளவைப் பொறுத்தது. ஒத்த மூலக்கூறு இனங்களின் பரிந்துரைக்கப்பட்ட அல்லது அனுமானிக்கப்பட்ட "கலவை" என்பது வெப்ப இயக்கவியல் சொற்களில் ஒரு கலவை அல்ல, ஏனெனில் வெப்ப இயக்கவியல் என்பது நிலை மாறிகளால் குறிப்பிடப்பட்ட நிலைகளைக் குறிக்கிறது, மேலும் துகள்களின் கற்பனையான பெயரிடலை அனுமதிக்காது. மூலக்கூறு இனங்கள் வேறுபட்டிருந்தால் மட்டுமே வெப்ப இயக்கவியல் அர்த்தத்தில் கலக்கும். கிப்ஸ் ஆற்றல் குறிப்புகள் குறிப்புகள் கலப்பின் CALPHAD என்தால்பியையும் பார்க்கவும் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஆன்லைன் விரிவுரை புள்ளியியல் இயக்கவியல் வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபி