Complete intersection ring
பரிமாற்ற இயற்கணிதத்தில், ஒரு முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையம் என்பது முழுமையான குறுக்குவெட்டுகளாகும் வகைகளின் ஒருங்கிணைப்பு வளையங்களைப் போன்ற ஒரு பரிமாற்ற வளையமாகும். முறைசாரா முறையில், அவை தோராயமாக உள்ளூர் வளையங்களாகக் கருதப்படலாம், அவை "குறைந்தபட்ச சாத்தியமான" உறவுகளின் எண்ணிக்கையைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கப்படலாம். நொய்தேரியன் உள்ளூர் வளையங்களுக்கு, பின்வரும் சேர்ப்புகளின் சங்கிலி உள்ளதுஃ வரையறை ஒரு உள்ளூர் முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையம் என்பது ஒரு நொய்தேரியன் உள்ளூர் வளையமாகும், இது ஒரு வழக்கமான வரிசையால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு இலட்சியத்தால் ஒரு வழக்கமான உள்ளூர் வளையத்தின் ஈவு ஆகும். அனைத்து உள்ளூர் வளையங்களும் வழக்கமான வளையங்களின் அளவுகோல்கள் அல்ல என்ற உண்மையால் ஏற்படும் ஒரு சிறிய தொழில்நுட்ப சிக்கலை நிறைவு செய்வது ஆகும். இயற்கணித வடிவவியலில் நிகழும் பெரும்பாலான உள்ளூர் வளையங்களை உள்ளடக்கிய வழக்கமான உள்ளூர் வளையங்களின் பகுதிகளாக இருக்கும் வளையங்களுக்கு, வரையறையில் முழுமைகளை எடுக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. ஒரு வழக்கமான உள்ளூர் வளையத்தில் வளையத்தை உட்பொதிப்பதைச் சார்ந்து இல்லாத ஒரு மாற்று உள்ளார்ந்த வரையறை உள்ளது. R என்பது அதிகபட்ச ஐடியல் m கொண்ட நொய்தேரியன் உள்ளூர் வளையமாக இருந்தால், m/m2 இன் பரிமாணம் R இன் உட்பொதிக்கும் பரிமாணம் எம்ப் டிம் (R) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட இயற்கணிதம் H (R) ஐ m/m2 இன் குறைந்தபட்ச ஜெனரேட்டர்களின் அமைப்பைப் பொறுத்தவரை கோஸுல் வளாகத்தின் ஒத்திசைவாக வரையறுக்கவும். ஐசோமார்பிசம் வரை இது R ஐ மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, m இன் ஜெனரேட்டர்களின் தேர்வில் அல்ல. H1 (R) இன் பரிமாணம் ε1 ஆல் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் R இன் முதல் விலகல் என்று அழைக்கப்படுகிறது; R வழக்கமானதாக இருந்தால் மட்டுமே அது மறைந்துவிடும். ஒரு நொய்தேரியன் உள்ளூர் வளையம் ஒரு முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் உட்பொதிக்கும் பரிமாணம் பரிமாணத்தின் கூட்டுத்தொகையாகவும் முதல் விலகலாகவும் இருந்தால்ஃ எம்ப் டிம் (ஆர்) = டிம் (ஆர்) + ε1 (ஆர்). உள்ளூர் முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையங்களின் தொடர்ச்சியான குணாதிசயமும் உள்ளது, அவை பின்வருமாறு ஒரு வரையறையாக பயன்படுத்தப்படலாம். R என்பது ஒரு முழுமையான நொய்தேரியன் உள்ளூர் வளையம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். R என்பது 0 ஐ விட பெரிய பரிமாணத்தைக் கொண்டிருந்தால் மற்றும் x என்பது அதிகபட்ச இலட்சியத்தில் பூஜ்ஜிய வகுத்தி அல்லாத ஒரு உறுப்பு என்றால், R/(x) இருந்தால் மட்டுமே R ஒரு முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையமாகும். (அதிகபட்ச இலட்சியம் முற்றிலும் பூஜ்ஜிய வகுத்திகளைக் கொண்டிருந்தால், R ஒரு முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையம் அல்ல.) R க்கு பரிமாணம் 0 இருந்தால், அதன் அதிகபட்ச இலட்சியத்தின் பொருத்தமான இலட்சியம் பூஜ்ஜியமற்றதாக இருந்தால் மட்டுமே அது ஒரு முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையம் என்பதைக் காட்டுகிறது. வழக்கமான உள்ளூர் வளையங்கள் வழக்கமான உள்ளூர் வளையங்கள் முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையங்கள், ஆனால் எதிர் உண்மை அல்லஃ வளையம் ஒரு 0 பரிமாண முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையம், இது வழக்கமானதல்ல. ஒரு முழுமையான குறுக்குவெட்டு அல்ல ஒரு முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையமாக இல்லாத உள்ளூரில் முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையத்தின் எடுத்துக்காட்டு, இது ஒரு திசையன் இடமாக ஐசோமார்பிக் என்பதால் நீளம் 3 ஐக் கொண்டுள்ளது. எதிர் உதாரணம் முழுமையான குறுக்குவெட்டு உள்ளூர் வளையங்கள் கோரென்ஸ்டைன் வளையங்கள், ஆனால் எதிர் உண்மை அல்லஃ வளையம் ஒரு 0 பரிமாண கோரென்ஸ்டைன் வளையம், இது ஒரு முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையம் அல்ல. ஒரு-வெக்டர் இடமாக இந்த வளையம் ஐசோமார்பிக் ஆகும், எங்கே, மற்றும் அது கோரென்ஸ்டைன் என்பதைக் காட்டுகிறது, ஏனெனில் மேல்-டிகிரி கூறு பரிமாணமாகும், மேலும் இது பாயின்கேர் பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறது. இது ஒரு உள்ளூர் முழுமையான குறுக்குவெட்டு வளையம் அல்ல, ஏனெனில் இலட்சியம்-வழக்கமானதாக இல்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பூஜ்ஜிய-வகுத்தி ஆகும். மேற்கோள்கள் குறிப்புகள் பரிமாற்ற இயற்கணிதம்