Nielsen realization problem
நீல்சன் உணர்தல் சிக்கல் என்பது மேப்பிங் கிளாஸ் குழுக்களின் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்கள் மேற்பரப்புகளில் செயல்பட முடியுமா என்று கேட்கப்பட்ட ஒரு கேள்வியாகும், அதற்கு சாதகமாக பதிலளிக்கப்பட்டது. ஒரு நோக்குநிலை மேற்பரப்பைப் பொறுத்தவரை, மேற்பரப்பின் டிஃப்பியோமார்பிசம்களின் குழுவான டிஃப் (எஸ்) குழுவை ஐசோடோபி வகுப்புகளாகப் பிரித்து, மேப்பிங் கிளாஸ் குரூப் π0 (டிஃப் (எஸ்)) ஐப் பெறலாம். ஒரு மேற்பரப்பின் மேப்பிங் கிளாஸ் குழுவின் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவை மேற்பரப்பில் ஒரு ஹைபர்போலிக் மெட்ரிக் ஐசோமெட்ரி குழுவாக உணர முடியுமா என்று அனுமானம் கேட்கிறது. மேப்பிங் கிளாஸ் குழு டீச்முல்லர் இடத்தில் செயல்படுகிறது. கேள்வியைக் குறிப்பிடுவதற்கான சமமான வழி, மேப்பிங் கிளாஸ் குழுவின் ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவும் டீச்முல்லர் இடத்தின் சில புள்ளிகளை சரிசெய்கிறதா என்று கேட்கிறது. மேப்பிங் கிளாஸ் குழுக்களின் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்கள் மேற்பரப்புகளில் செயல்பட முடியுமா என்று வரலாறு கேட்டது. நீல்சன் உணர்தல் சிக்கலைத் தீர்ப்பதாகக் கூறப்பட்டது, ஆனால் அவரது ஆதாரம் டீச்முல்லர் இடம் (டீச்முல்லர் மெட்ரிக் உடன்) எதிர்மறையாக வளைந்திருப்பதைக் காட்ட முயற்சிப்பதைப் பொறுத்தது. வாதத்தில் ஒரு இடைவெளியை சுட்டிக்காட்டி, டீச்முல்லர் இடம் எதிர்மறையாக வளைந்திருக்கவில்லை என்பதைக் காட்டியது. மேப்பிங் கிளாஸ் குழுக்களின் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்கள் இடது பூகம்பங்களைப் பயன்படுத்தி மேற்பரப்புகளில் செயல்பட முடியும் என்பதற்கான சரியான ஆதாரத்தை வழங்கினார். குறிப்புகள் வடிவியல் இடவியல் ஹோமியோமார்பிசம் இடவியல் கோட்பாடுகள்