Thomson problem
தாம்சன் சிக்கலின் நோக்கம் கூலோம்ப் விதியால் கொடுக்கப்பட்ட விசையால் ஒருவருக்கொருவர் விரட்டும் ஒரு அலகு கோளத்தின் மேற்பரப்பில் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட எலக்ட்ரான்களின் குறைந்தபட்ச நிலைமின்னியல் ஆற்றல் கட்டமைப்பை தீர்மானிப்பதாகும். இயற்பியலாளர் ஜே. ஜே. தாம்சன் 1904 ஆம் ஆண்டில் ஒரு அணு மாதிரியை முன்மொழிந்த பிறகு, நடுநிலையான-சார்ஜ் செய்யப்பட்ட அணுக்களுக்குள் எதிர்மறையாக சார்ஜ் செய்யப்பட்ட எலக்ட்ரான்கள் இருப்பதைப் பற்றிய தனது அறிவின் அடிப்படையில் பிளம் புட்டிங் மாதிரி என்று அழைக்கப்பட்டார். குறைந்தபட்ச ஆற்றல் கட்டமைப்பின் வடிவியல் ஆய்வு மற்றும் குறைந்தபட்ச ஆற்றலின் பெரிய நடத்தை பற்றிய ஆய்வு ஆகியவை தொடர்புடைய சிக்கல்களில் அடங்கும். கணித அறிக்கை சமமான கட்டணங்களைக் கொண்ட ஒவ்வொரு ஜோடி எலக்ட்ரான்களுக்கும் (ஒரு எலக்ட்ரானின் அடிப்படை கட்டணத்துடன்) இடையே நிகழும் நிலைமின்னியல் தொடர்பு ஆற்றல் கூலொம்பின் சட்டத்தால் வழங்கப்படுகிறது, இங்கு மின்சார மாறிலி மற்றும் கோளத்தின் புள்ளிகளில் அமைந்துள்ள ஒவ்வொரு ஜோடி எலக்ட்ரான்களுக்கும் இடையிலான தூரம் திசையன்களால் வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும், முறையே. மற்றும் (கூலோம்ப் மாறிலி) இன் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட அலகுகள் பொதுவான தன்மையை இழக்காமல் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பின்னர், ஒவ்வொரு N-எலக்ட்ரான் கட்டமைப்பின் மொத்த நிலைமின்னியல் ஆற்றல் பின்னர் அனைத்து ஜோடி வாரியான தொடர்பு ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தப்படலாம். தாம்சனின் சிக்கல் கணிதவியலாளர் ஸ்டீவ் ஸ்மேலால் முன்மொழியப்பட்ட பதினெட்டு தீர்க்கப்படாத கணித சிக்கல்களில் 7 வது-"2-கோளத்தில் புள்ளிகளின் விநியோகம்" தொடர்பானது. முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், ஸ்மேலின் சிக்கலில் குறைப்பதற்கான செயல்பாடு நிலைமின்னியல் ஆற்றல் அல்ல, ஆனால் ஒரு மடக்கை ஆற்றல் மூலம் வழங்கப்படுகிறது இரண்டாவது வேறுபாடு என்னவென்றால், புள்ளிகளின் எண் N முடிவிலிக்குச் செல்லும்போது மொத்த ஆற்றலின் அறிகுறியற்ற நடத்தையைப் பற்றியது ஸ்மேலின் கேள்வி, N இன் உறுதியான மதிப்புகளுக்கு அல்ல. எடுத்துக்காட்டு இரண்டு எலக்ட்ரான்களுக்கான தாம்சன் சிக்கலின் தீர்வு இரண்டு எலக்ட்ரான்களும் தோற்றத்தின் எதிர் பக்கங்களில் முடிந்தவரை தொலைவில் இருக்கும்போது பெறப்படுகிறது, அல்லது அறியப்பட்ட சரியான தீர்வுகள் கணித ரீதியாக துல்லியமான குறைந்தபட்ச ஆற்றல் உள்ளமைவுகள் ஒரு சில சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே கடுமையாக அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளன. N = 1 க்கு, தீர்வு அற்பமானது. ஒற்றை எலக்ட்ரான் அலகு கோளத்தின் மேற்பரப்பில் எந்த நேரத்திலும் இருக்கலாம். கட்டமைப்பின் மொத்த ஆற்றல் பூஜ்ஜியமாக வரையறுக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் எலக்ட்ரானின் சார்ஜ் மற்ற சார்ஜ் ஆதாரங்கள் காரணமாக மின்சார புலத்திற்கு உட்பட்டது அல்ல. N = 2 க்கு, உகந்த உள்ளமைவு ஆன்டிபோடல் புள்ளிகளில் எலக்ட்ரான்களைக் கொண்டுள்ளது. இது முதல் ஒரு பரிமாண தீர்வை குறிக்கிறது. N = 3 ஐப் பொறுத்தவரை, எலக்ட்ரான்கள் எந்த பெரிய வட்டத்தையும் சுற்றி ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளில் வாழ்கின்றன. பெரிய வட்டம் பெரும்பாலும் கோளத்தைப் பற்றி ஒரு பூமத்திய ரேகை வரையறுக்க கருதப்படுகிறது மற்றும் தளத்திற்கு செங்குத்தாக இரண்டு புள்ளிகள் பெரும்பாலும் பல-என் எலக்ட்ரான் தீர்வுகளின் நிலைமின்னியல் உள்ளமைவுகள் பற்றிய விவாதங்களில் உதவ துருவங்களாகக் கருதப்படுகின்றன. மேலும், இது முதல் இரு பரிமாண தீர்வை குறிக்கிறது. N = 4 க்கு, எலக்ட்ரான்கள் ஒரு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரானின் செங்குத்துகளில் வாழ்கின்றன. சுவாரஸ்யமாக, இது முதல் முப்பரிமாண தீர்வை குறிக்கிறது. N = 5 க்கு, ஒரு முக்கோண டைபிரமிட்டின் செங்குத்துகளில் எலக்ட்ரான்கள் வசிக்கும் ஒரு கணித ரீதியாக கடுமையான கணினி உதவி தீர்வு 2010 இல் தெரிவிக்கப்பட்டது. சுவாரஸ்யமாக, ஐந்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எலக்ட்ரான்களைக் கொண்ட எந்தவொரு N தீர்வும் அனைத்து ஜோடி எலக்ட்ரான்களுக்கும் இடையில் உலகளாவிய சம தூரத்தை வெளிப்படுத்துவது சாத்தியமற்றது. N = 6 க்கு, எலக்ட்ரான்கள் ஒரு வழக்கமான எண்முகத்தின் செங்குத்துகளில் வாழ்கின்றன. நான்கு எலக்ட்ரான்கள் பூமத்திய ரேகைச் சுற்றி ஒரு சதுரத்தின் மூலைகளில் வசிப்பதாகவும், மீதமுள்ள இரண்டு எலக்ட்ரான்கள் துருவங்களில் வசிப்பதாகவும் இந்த அமைப்பை கற்பனை செய்யலாம். N = 12 க்கு, எலக்ட்ரான்கள் ஒரு வழக்கமான ஐகோசாஹெட்ரானின் செங்குத்துகளில் வாழ்கின்றன. N = 4,6 மற்றும் 12 எலக்ட்ரான்களுக்கான தாம்சன் சிக்கலின் வடிவியல் தீர்வுகள் பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்கள் ஆகும், அவற்றின் முகங்கள் அனைத்தும் ஒரே சமபக்க முக்கோணங்களாக உள்ளன. N = 8 மற்றும் 20 க்கான எண் தீர்வுகள் முறையே சதுர மற்றும் ஐங்கோண முகங்களைக் கொண்ட மீதமுள்ள இரண்டு பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்களின் வழக்கமான குவிந்த பன்முக கட்டமைப்புகள் அல்ல. பொதுமைப்படுத்தல்கள் தன்னிச்சையான ஆற்றல்களுடன் தொடர்பு கொள்ளும் துகள்களின் தரை நிலைகளையும் ஒருவர் கேட்கலாம். கணித ரீதியாக துல்லியமாக இருக்க, f என்பது குறைந்து வரும் உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடாக இருக்கட்டும், மேலும் ஆற்றல் செயல்பாட்டை பாரம்பரியமாக வரையறுக்கவும், ஒருவர் ரீஸ்-கர்னல்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறார். ஒருங்கிணைந்த ரீஸ் கர்னல்களுக்கு லாண்ட்கோப்பின் 1972 படைப்புகளைப் பார்க்கவும். ஒருங்கிணைந்த ரீஸ் கர்னல்களுக்கு, பாப்பி-விதை பாகல் தேற்றம் வைத்திருக்கிறது, ஹார்டின் மற்றும் சாஃப்பின் 2004 படைப்புகளைப் பார்க்கவும். குறிப்பிடத்தக்க நிகழ்வுகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ α = ν, டம்மஸ் சிக்கல் (பொதி); α = 1, தாம்சன் சிக்கல்; α = 0, தூரங்களின் பெருக்கல் அதிகரிக்க, பின்னர் வைட் சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது; α = −1: அதிகபட்ச சராசரி தூர சிக்கல். உயர் பரிமாண கோளத்தில் N புள்ளிகளின் உள்ளமைவுகளையும் ஒருவர் பரிசீலிக்கலாம். கோள வடிவமைப்பைக் காண்க. தீர்வு வழிமுறைகள் இந்த சிக்கலுக்கு பல வழிமுறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. சீரற்ற நடைப்பயணங்கள் அவற்றின் தோற்றத்தை உருவாக்கியிருந்தாலும், மில்லினியத்திலிருந்து ஆற்றல் செயல்பாட்டிற்கு பயன்படுத்தப்படும் உள்ளூர் உகப்பாக்கம் முறைகளில் கவனம் செலுத்தப்படுகிறதுஃ கட்டுப்படுத்தப்பட்ட உலகளாவிய உகப்பாக்கம் (ஆல்ட்ஷூலர் மற்றும் பலர். 1994), செங்குத்தான வம்சாவளி (கிளாக்ஸ்டன் மற்றும் பென்சன் 1966, எர்பர் மற்றும் ஹாக்னி 1991), சீரற்ற நடை (வெய்ன்ராக் மற்றும் பலர். 1990), மரபணு வழிமுறை (மோரிஸ் மற்றும் பலர். 1996) ஒவ்வொரு என்-எலக்ட்ரான் வழக்கின் உலகளாவிய நிலைமின்னியல் ஆற்றல் ஆற்றலைக் குறைப்பதே நோக்கமாக இருந்தாலும், பல வழிமுறை தொடக்க நிகழ்வுகள் ஆர்வமாக உள்ளன. தொடர்ச்சியான கோள வடிவ ஷெல் சார்ஜ் அதன் மேற்பரப்பு முழுவதும் விநியோகிக்கப்படும் தொடர்ச்சியான கோள வடிவ சார்ஜின் ஆற்றல் பொதுவாக ஒவ்வொரு தாம்சன் சிக்கல் தீர்வின் ஆற்றலையும் விட அதிகமாக உள்ளது. குறிப்புஃ இங்கே N என்பது ஒரு தொடர்ச்சியான மாறியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது கோள ஷெல் முழுவதும் விநியோகிக்கப்படும் எல்லையற்ற வகுக்கக்கூடிய சார்ஜ், Q ஐக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கோள ஷெல் ஒரு ஒற்றை எலக்ட்ரானின் கட்டணத்தின் சீரான விநியோகத்தை குறிக்கிறது, முழு ஷெல் முழுவதும். கோளத்தின் மேற்பரப்பு முழுவதும் முற்றிலும் சீரற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படும் எலக்ட்ரான்களின் அமைப்பின் உலகளாவிய ஆற்றல் பொதுவாக ஒவ்வொரு தாம்சன் சிக்கல் தீர்வின் ஆற்றலை விட அதிகமாக உள்ளது. இங்கே, N என்பது அமைப்பில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடும் ஒரு தனித்த மாறியாகும். அதேபோல், சார்ஜ்-மையப்படுத்தப்பட்ட விநியோகம் தாம்சன் சிக்கலின் ஒவ்வொரு Nth தீர்வுக்கும் ஒரு th உள்ளமைவு உள்ளது, இது கோளத்தின் தோற்றத்தில் ஒரு எலக்ட்ரானை உள்ளடக்கியது, அதன் ஆற்றல் வெறுமனே Nth தீர்வின் ஆற்றலுடன் N ஐச் சேர்ப்பதாகும். அதாவது, எனவே, சரியாகத் தெரிந்தால், அது சரியாகத் தெரியும். பொதுவாக, அதை விட பெரியது, ஆனால் ஒவ்வொரு தாம்சன் தீர்வுக்கும் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் நெருக்கமாக உள்ளது. எனவே, சார்ஜ்-மையப்படுத்தப்பட்ட விநியோகம் மற்ற இரண்டு சார்ஜ் உள்ளமைவுகளுடன் தொடங்கும் வழிமுறைகளை விட ஒவ்வொரு தாம்சன் சிக்கலுக்கும் ஒரு தீர்வை அடைய கடக்க ஒரு சிறிய "ஆற்றல் இடைவெளியை" குறிக்கிறது. பிற அறிவியல் சிக்கல்களுடனான உறவுகள் தாம்சன் சிக்கல் என்பது ஜே. ஜே. தாம்சனின் பிளம் புட்டிங் மாதிரியின் சீரான நேர்மறை பின்னணி கட்டணம் இல்லாத நிலையில் அதன் இயற்கையான விளைவாகும். சோதனை சான்றுகள் தாம்சனின் பிளம் புட்டிங் மாதிரியை ஒரு முழுமையான அணு மாதிரியாக கைவிட வழிவகுத்தாலும், தாம்சன் சிக்கலின் எண் ஆற்றல் தீர்வுகளில் காணப்பட்ட முறைகேடுகள் தனிமங்களின் கால அட்டவணை முழுவதும் இயற்கையாக நிகழும் அணுக்களில் எலக்ட்ரான் ஷெல் நிரப்புதலுடன் ஒத்திருப்பது கண்டறியப்பட்டுள்ளது. பல எலக்ட்ரான் குமிழிகள் மற்றும் பால் பொறிகளில் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட திரவ உலோக சொட்டுகளின் மேற்பரப்பு வரிசைமுறை உள்ளிட்ட பிற இயற்பியல் மாதிரிகளின் ஆய்விலும் தாம்சன் சிக்கல் ஒரு பங்கைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, கோள வைரஸ்களின் குண்டுகளை உள்ளடக்கிய புரத துணை அலகுகளின் ஏற்பாடுகளை தீர்மானிப்பதில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தாம்சன் சிக்கல் எழுகிறது. இந்த பயன்பாட்டில் உள்ள "துகள்கள்" ஒரு ஷெல்லில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்ட புரத துணை அலகுகளின் கொத்துக்களாகும். மருந்துகள், ஊட்டச்சத்துக்கள் அல்லது உயிரணுக்கள், கார்பன் அணுக்களின் ஃபுல்லிரீன் வடிவங்கள் மற்றும் வி. எஸ். இ. பி. ஆர் கோட்பாடு போன்ற செயலில் உள்ள பொருட்களின் இணைப்பிற்காக முன்மொழியப்பட்ட கொலாய்டோசோம்களில் உள்ள கூழ்மத் துகள்களின் வழக்கமான ஏற்பாடுகள் பிற உணர்தல்களில் அடங்கும். நீண்ட தூர மடக்கை இடைவினைகள் கொண்ட ஒரு உதாரணம் அப்ரிகோசோவ் சுழல்கள் மூலம் வழங்கப்படுகிறது, அவை குறைந்த வெப்பநிலையில் ஒரு சூப்பர் கண்டக்டிங் உலோக ஷெல்லில் அதன் மையத்தில் ஒரு பெரிய மோனோபோலுடன் உருவாகின்றன. அறியப்பட்ட மிகச்சிறிய ஆற்றலின் கட்டமைப்புகள் பின்வரும் அட்டவணையில் ஒரு கட்டமைப்பில் உள்ள புள்ளிகளின் (கட்டணங்கள்) எண்ணிக்கை, ஆற்றல், சமச்சீர் வகை ஷோன்ஃப்ளைஸ் குறியீட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது (மூன்று பரிமாணங்களில் புள்ளி குழுக்களைப் பார்க்கவும்), மேலும் கட்டணங்களின் நிலைகள் ஆகும். பெரும்பாலான சமச்சீர் வகைகளுக்கு நிலைகளின் திசையன் கூட்டுத்தொகை (இதனால் மின்சார இருமுனை தருணம்) பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். புள்ளிகளின் குவிந்த மேலோட்டத்தால் உருவாக்கப்பட்ட பாலிஹெட்ரானையும் கருத்தில் கொள்வது வழக்கம். எனவே, கொடுக்கப்பட்ட விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை சந்திக்கும் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கை, மொத்த விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை, முக்கோண முகங்களின் எண்ணிக்கை, நாற்கர முகங்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அருகிலுள்ள சார்ஜ் ஜோடியுடன் தொடர்புடைய திசையன்களால் உட்படுத்தப்பட்ட மிகச்சிறிய கோணம் ஆகும். விளிம்பின் நீளம் பொதுவாக சமமாக இருக்காது என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே, N = 2,3,4,6,12 மற்றும் ஜியோடெசிக் பாலிஹெட்ரா தவிர, குவிந்த மேலோடு கடைசி நெடுவரிசையில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ள உருவத்திற்கு மட்டுமே இடவியல் ரீதியாக சமம். ஒரு அனுமானத்தின்படி, p என்பது m புள்ளிகளின் குவிந்த மேலோடு மூலம் உருவாக்கப்பட்ட பன்முகம் என்றால், q என்பது p இன் நாற்கர முகங்களின் எண்ணிக்கை என்றால், m எலக்ட்ரான்களுக்கான தீர்வு f (m): ஆகும். குறிப்புகள் குறிப்புகள். . உள்ளமைவுகள் மீண்டும் அச்சிடப்பட்டன. இந்த வலைப்பக்கத்தில் மறுஉருவாக்கம் செய்யப்பட்ட உள்ளமைவுகள் மிகக் குறைந்த ஆற்றல் கொண்ட பல எலக்ட்ரான் உள்ளமைவுகளைக் கொண்டுள்ளனஃ https://www.hars.us. எலக்ட்ரோஸ்டேடிக்ஸ் எலக்ட்ரான் வட்டம் பேக்கிங் கணிதத்தில் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்கள்