Small stellated dodecahedron
வடிவவியலில், சிறிய ஸ்டெல்லேட்டட் டோடெகாஹெட்ரான் என்பது கெப்லர்-போயின்சோட் பாலிஹெட்ரான் ஆகும், இது ஆர்தர் கெய்லியால் பெயரிடப்பட்டது மற்றும் ஷ்லாஃப்லி சின்னம் {, 5} உடன் உள்ளது. இது நான்கு கண்புரை அல்லாத வழக்கமான பாலிஹெட்ராவில் ஒன்றாகும். இது 12 பென்டகிராமிக் முகங்களால் ஆனது, ஒவ்வொரு முனையிலும் ஐந்து பென்டகிராம்கள் சந்திக்கின்றன. இது குவிந்த வழக்கமான ஐகோசாஹெட்ரானின் அதே உச்சி அமைப்பைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது. இது பெரிய ஐகோசாஹெட்ரானுடன் அதே விளிம்பு ஏற்பாட்டையும் பகிர்ந்து கொள்கிறது, இதன் மூலம் இது ஒரு சீரழிந்த சீரான கலவை உருவத்தை உருவாக்குகிறது. இது டோடெகாஹெட்ரானின் நான்கு முத்திரைகளில் இரண்டாவது (அசல் டோடெகாஹெட்ரான் உட்பட). சிறிய ஸ்டெல்லேட்டட் டோடெகாஹெட்ரானை பென்டகிராம், அதன் இரு பரிமாண அனலாக், கோர் பாலிடோப்பின் விளிம்புகளின் (1-முகங்கள்) நீட்டிப்பு வழியாக அவை சந்திக்கும் இடத்தை அடையும் வரை கட்டமைக்க முடியும். பென்டகிராமிக் முகங்கள் 5 முக்கோண முகங்களாகக் கருதப்பட்டால், அது பென்டாகிஸ் டோடெகாஹெட்ரானின் அதே மேற்பரப்பு இடவியலைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது, ஆனால் மிக உயரமான ஐசோசிலஸ் முக்கோண முகங்களுடன், ஐங்கோண பிரமிடுகளின் உயரம் சரிசெய்யப்பட்டு, பென்டகிராமில் உள்ள ஐந்து முக்கோணங்கள் கோப்ளானராக மாறும். முக்கியமான கோணம் டோடெகாஹெட்ரான் முகத்திற்கு மேலே அடான் (2) ஆகும். இது 12 பென்டகிராம்களை முகங்களாகக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதினால், இந்த பென்டகிராம்கள் 30 விளிம்புகள் மற்றும் 12 செங்குத்துகளில் சந்திக்கின்றன என்றால், யூலரின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அதன் இனத்தை நாம் கணக்கிடலாம் மற்றும் சிறிய ஸ்டெல்லேட்டட் டோடெகாஹெட்ரான் 4 இனத்தைக் கொண்டுள்ளது என்று முடிவு செய்யலாம். லூயிஸ் பாயின்சோட் செய்த இந்த அவதானிப்பு ஆரம்பத்தில் குழப்பமாக இருந்தது, ஆனால் ஃபெலிக்ஸ் க்ளீன் 1877 ஆம் ஆண்டில் சிறிய ஸ்டெல்லேட்டட் டோடெகாஹெட்ரானை ரீமன் கோளத்தின் கிளை மூடுபொறியாக 4 ஆம் பேரினத்தின் ரீமன் மேற்பரப்பால் பார்க்க முடியும் என்பதைக் காட்டினார், ஒவ்வொரு பென்டகிராமின் மையத்திலும் கிளை புள்ளிகள் உள்ளன. உண்மையில் பிரிங்ஸ் வளைவு என்று அழைக்கப்படும் இந்த ரீமன் மேற்பரப்பு, பேரினம் 4 இன் எந்த ரீமன் மேற்பரப்பையும் விட அதிக எண்ணிக்கையிலான சமச்சீர்மைகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ சமச்சீர் குழு தானியங்கி உருவங்களாக செயல்படுகிறது கலை ஒரு சிறிய ஸ்டெல்லேட்டட் டோடெகாஹெட்ரானை வெனிஸில் உள்ள செயின்ட் மார்க்ஸ் பசிலிக்காவில் ஒரு தரை மொசைக்கில் காணலாம். எம். சி. எஷர் எழுதிய இரண்டு லித்தோகிராஃப்களுக்கு ஒரே வடிவம் மையமாக உள்ளதுஃ மாறுபாடு (வரிசை மற்றும் குழப்பம்) (1950) மற்றும் ஈர்ப்பு (1952). தொடர்புடைய பாலிஹெட்ரா அதன் குவிந்த மேலோடு வழக்கமான குவிந்த ஐகோசாஹெட்ரான் ஆகும். இது அதன் விளிம்புகளை பெரிய ஐகோசாஹெட்ரானுடன் பகிர்ந்து கொள்கிறது; இரண்டையும் கொண்ட கலவை பெரிய சிக்கலான ஐகோசிடோடெகாஹெட்ரான் ஆகும். நான்கு தொடர்புடைய சீரான பாலிஹெட்ரா உள்ளன, அவை துண்டிக்கப்பட்ட டிகிரிகளாக கட்டப்பட்டுள்ளன. இரட்டை ஒரு பெரிய டோடெகாஹெட்ரான் ஆகும். டோடெகாடெகாஹெட்ரான் என்பது ஒரு திருத்தமாகும், அங்கு விளிம்புகள் புள்ளிகளுக்கு வெட்டப்படுகின்றன. துண்டிக்கப்பட்ட சிறிய ஸ்டெல்லேட்டட் டோடெகாஹெட்ரான் ஒரு சீரழிந்த சீரான பாலிஹெட்ரான் என்று கருதப்படலாம், ஏனெனில் விளிம்புகள் மற்றும் செங்குத்துகள் ஒத்துப்போகின்றன, ஆனால் இது முழுமைக்கு சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. பார்வைக்கு, இது மேற்பரப்பில் ஒரு வழக்கமான டோடெகாஹெட்ரான் போல் தெரிகிறது, ஆனால் இது 24 முகங்களை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கிறது. கூர்முனைகள் அவற்றுக்குக் கீழே உள்ள பென்டகிராமின் தளத்தை அடையும் வரை துண்டிக்கப்படுகின்றன. 24 முகங்கள் துண்டிக்கப்பட்ட செங்குத்துகளிலிருந்து 12 பெண்டகன்கள் மற்றும் முதல் 12 பெண்டகன்களை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கும் இரட்டை காயம் கொண்ட பெண்டகன்களின் வடிவத்தை எடுக்கும் 12 டெக்ககன்கள் ஆகும். பிந்தைய முகங்கள் அசல் பென்டகிராம்களை வெட்டுவதன் மூலம் உருவாகின்றன. ஒரு-கோன் துண்டிக்கப்படும்போது, அது ஒரு-கோனாக மாறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட ஐங்கோணம் ஒரு தசகோணமாக மாறுகிறது, எனவே ஒரு ஐங்கோணத்தை வெட்டுவது இரு மடங்கு காயம் கொண்ட ஐங்கோணமாக மாறுகிறது (10 மற்றும் 2 க்கு இடையிலான பொதுவான காரணி பலகோணத்தை முடிக்க ஒவ்வொரு உச்சிக்கும் இரண்டு முறை செல்வதைக் குறிக்கிறது). மேலும் காண்க சிறிய ஸ்டெல்லேட்டட் டோடெகாஹெட்ரான் மற்றும் கிரேட் டோடெகாஹெட்ரான் குறிப்புகளின் கலவை மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் பாலிஹெட்ரல் ஸ்டெல்லேஷன் வழக்கமான பாலிஹெட்ரா கெப்லர்-போயின்சாட் பாலிஹெட்ரா