Economic lot scheduling problem
பொருளாதார லாட் திட்டமிடல் சிக்கல் (ELSP) என்பது செயல்பாட்டு மேலாண்மை மற்றும் சரக்கு கோட்பாட்டில் உள்ள ஒரு சிக்கலாகும், இது 50 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக பல ஆராய்ச்சியாளர்களால் ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது. இந்த சொல் முதன்முதலில் 1958 ஆம் ஆண்டில் பெர்க்லியைச் சேர்ந்த பேராசிரியர் ஜாக் டி. ரோஜர்ஸ் என்பவரால் பயன்படுத்தப்பட்டது, அவர் பொருளாதார வரிசை அளவு மாதிரியை ஒரே இயந்திரத்தில் உற்பத்தி செய்ய பல தயாரிப்புகள் இருக்கும் இடத்திற்கு விரிவுபடுத்தினார், இதனால் ஒவ்வொரு தயாரிப்புக்கும் லாட் அளவு மற்றும் ஒவ்வொரு லாட்டும் எப்போது உற்பத்தி செய்யப்பட வேண்டும் என்பதை ஒருவர் தீர்மானிக்க வேண்டும். ஜாக் டி. ரோஜர்ஸ் விளக்கிய முறை 1956 ஆம் ஆண்டு வெல்ச், டபிள்யூ. எவர்ட்டில் இருந்து ஒரு காகிதத்தை வரைகிறது. ELSP என்பது கிட்டத்தட்ட எந்த நிறுவனம் அல்லது தொழில்துறைக்கும் ஒரு பொதுவான பிரச்சினையின் கணித மாதிரியாகும்ஃ எதை உற்பத்தி செய்வது, எப்போது உற்பத்தி செய்வது, எவ்வளவு உற்பத்தி செய்வது என்பதைத் திட்டமிடுவது. மாதிரி உருவாக்கம் கிளாசிக் ELSP என்பது மொத்த செலவுகளைக் குறைப்பதற்காக ஒரே இயந்திரத்தில் பல தயாரிப்புகளின் உற்பத்தியைத் திட்டமிடுவதில் அக்கறை கொண்டுள்ளது (இதில் அமைப்பு செலவுகள் மற்றும் சரக்கு வைத்திருத்தல் செலவுகள் அடங்கும்). எம் தயாரிப்புகளுக்கான அறியப்பட்ட, மாறாத தேவையை நாங்கள் கருதுகிறோம் (எடுத்துக்காட்டாக, எம் = 3 தயாரிப்புகள் இருக்கலாம் மற்றும் வாடிக்கையாளர்களுக்கு ஒரு நாளைக்கு 7 உருப்படிகள் தேவைப்படலாம் தயாரிப்பு 1, ஒரு நாளைக்கு 5 உருப்படிகள் தயாரிப்பு 2 மற்றும் ஒரு நாளைக்கு 2 உருப்படிகள் தயாரிப்பு 3). வாடிக்கையாளர் தேவை சரக்குகளிலிருந்து பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது மற்றும் சரக்கு எங்கள் உற்பத்தி வசதியால் நிரப்பப்படுகிறது. அனைத்து தயாரிப்புகளையும் தயாரிக்கக்கூடிய ஒரே இயந்திரம் உள்ளது, ஆனால் முற்றிலும் பரிமாற்றக்கூடிய வழியில் இல்லை. அதற்கு பதிலாக ஒரு பொருளை உற்பத்தி செய்ய இயந்திரம் அமைக்கப்பட வேண்டும், ஒரு அமைவு செலவு மற்றும்/அல்லது அமைவு நேரத்தை ஏற்படுத்துகிறது, அதன் பிறகு அது இந்த தயாரிப்பை அறியப்பட்ட விகிதத்தில் உற்பத்தி செய்யும். வேறு ஒரு பொருளை உற்பத்தி செய்ய விரும்பும் போது, இயந்திரம் நிறுத்தப்பட்டு, அடுத்த பொருளை உற்பத்தி செய்ய மற்றொரு விலையுயர்ந்த அமைப்பு தேவைப்படுகிறது. தயாரிப்பு I இலிருந்து தயாரிப்பு J க்கு மாறும்போது செட்அப் செலவாக இருக்கட்டும், மேலும் ஒவ்வொரு பொருளின் சராசரி சரக்கு மட்டத்தின் அடிப்படையில் சரக்கு செலவு வசூலிக்கப்படுகிறது. N என்பது ஓட்டங்களின் எண்ணிக்கை, U என்பது பயன்பாட்டு விகிதம், L என்பது லாட் அளவு மற்றும் T என்பது திட்டமிடல் காலம். மிகவும் உறுதியான உதாரணத்திற்கு, இயந்திரம் ஒரு பாட்டில் இயந்திரமாக இருக்கலாம் மற்றும் தயாரிப்புகள் பாட்டில் ஆப்பிள் சாறு, ஆரஞ்சு சாறு மற்றும் பால் ஆகியவற்றின் நிகழ்வுகளாக இருக்கலாம். இந்த அமைப்பு இயந்திரத்தை நிறுத்துதல், அதை சுத்தம் செய்தல் மற்றும் விரும்பிய திரவத்துடன் இயந்திரத்தின் தொட்டியை ஏற்றுதல் செயல்முறைக்கு ஒத்திருக்கிறது. இந்த தயாரிப்பு மாறுதல் அடிக்கடி செய்யப்படக்கூடாது அல்லது அமைவு செலவுகள் அதிகமாக இருக்கும், ஆனால் ஆப்பிள் சாறு ஒரு நீண்ட உற்பத்தி ஓட்டம் விரும்பத்தகாததாக இருக்கும், ஏனெனில் இது ஒரு பெரிய சரக்கு முதலீடு மற்றும் ஆப்பிள் சாறு விற்கப்படாத வழக்குகளுக்கு சுமந்து செல்லும் செலவுக்கு வழிவகுக்கும் மற்றும் ஒருவேளை ஆரஞ்சு சாறு மற்றும் பாலில் பங்கு-அவுட்கள். ELSP இந்த இரண்டு உச்சநிலைகளுக்கு இடையே உகந்த பரிமாற்றத்தை நாடுகிறது. ரோஜர்ஸ் அல்காரிதம் 1.Define: = பயன்பாட்டு காலம் cL =, நிறைய அளவு L க்கான அலகு செலவு N லாட்டுகளின் மொத்த செலவு. உகந்ததைப் பெறுவதற்குஃ இது உகந்த லாட் அளவாக விளைச்சல் அளிக்கிறது. இப்போதுஃ என்எல் ± நிறைய அளவு எல் ± ஏ க்கான மொத்த செலவாக இருக்கட்டும், அளவு எல் முதல் எல் + ஏ வரை மாற்றுவதற்கான அதிகரிக்கும் செலவாக இருக்கட்டும், அளவு எல் முதல் எல்-ஏ 2 வரை மாற்றுவதற்கான அதிகரிக்கும் செலவாக இருக்கட்டும். ஒரு பொருளின் மொத்த அளவு = யூனியன் பிரதேசம் ஒரு பொருளின் மொத்த உற்பத்தி நேரம் = யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம்/யூனியன் பிரதேசம் இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகளில் ஏதேனும் மீறப்பட்டால், 2U இன் லாட் அளவு அதிகரிப்புகளுக்கு + α மற்றும்-α ஐக் கணக்கிடுங்கள் மற்றும் செலவு மாற்றத்தின் அளவைப் பொறுத்து படிப்படியான லாட் அளவு மாற்றங்களைச் செய்யுங்கள். இரண்டு ஏற்றத்தாழ்வுகளும் திருப்தி அடையும் வரை இந்த நடவடிக்கையை மீண்டும் செய்யவும். 6. படி 5 இல் உள்ளபடி சாத்தியமான அனைத்து ஜோடிகளையும் உருவாக்குங்கள் ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும், θi <θj ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும். tpi> tpj, tpi <tpj அல்லது tpi = tpj என்பதைத் தீர்மானிக்கவும். eij க்கு ஒரு மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் (eij = 0,1,2,3,., θi-tpi-tpj) மற்றும் tpi + e மற்றும் tpj + e ஐக் கணக்கிடுங்கள். பின்வரும் எல்லை நிபந்தனைகளில் ஒன்று திருப்தி அடைந்துள்ளதா என்று சரிபார்க்கவும்ஃ ஏனெனில் அல்லது எதற்கும் எல்லை நிபந்தனைகள் எதுவும் திருப்தி அடையவில்லை என்றால், ஐஜ் குறுக்கிடாததுஃ ஐஜ் இல் ஐ = 1 என்றால், துணை-படி 4 இல் அடுத்த பெரிய ஈ ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும், ஐ  ஒத்தால் 1 துணை-படி 2 க்குச் செல்லுங்கள். சில எல்லை நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், துணை படி 4 க்குச் செல்லுங்கள். எந்தவொரு ஜோடிக்கும், தலையிடாத இ எதுவும் தோன்றவில்லை என்றால், படி 5 க்குச் செல்லுங்கள். 7.Enter அட்டவணையில் உள்ள உருப்படிகள் மற்றும் அதன் சாத்தியக்கூறுகளைச் சரிபார்க்கவும் தற்செயலான ELSP நடைமுறையில் மிகவும் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, நிச்சயமற்ற தேவை சூழலில் மாறுதல் நேரங்கள் மற்றும் செலவுகளுடன் பல தயாரிப்புகளில் பகிரப்பட்ட திறனை வடிவமைத்தல், திட்டமிடுதல் மற்றும் இயக்குதல் ஆகும். (எதிர்பார்க்கப்பட்ட) சுழற்சி நேரங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு அப்பால், ("பாதுகாப்பு நேரம்") வடிவமைக்கப்பட்ட சில அளவு மந்தநிலையுடன், விரும்பிய சேவை அளவை பூர்த்தி செய்யத் தேவையான பாதுகாப்பு இருப்பு (இடையக இருப்பு) அளவையும் ஒருவர் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். சிக்கல் நிலை சிக்கல் செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி சமூகத்தில் நன்கு அறியப்பட்டிருக்கிறது, மேலும் மாதிரியை மேம்படுத்துவதற்கும் குறிப்பிட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் புதிய மாறுபாடுகளை உருவாக்குவதற்கும் ஒரு பெரிய கல்வி ஆராய்ச்சி அமைப்பு உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு சாத்தியத்தையும் சரிபார்க்காமல் உகந்த தீர்வை தற்போது கண்டுபிடிக்க முடியாது என்பதால் இந்த மாதிரி ஒரு NP-கடினமான சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. என்ன செய்யப்பட்டுள்ளது என்பது இரண்டு அணுகுமுறைகளைப் பின்பற்றுகிறதுஃ தீர்வை ஒரு குறிப்பிட்ட வகையாக கட்டுப்படுத்துவது (இது குறுகிய சிக்கலுக்கு உகந்த தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பதை சாத்தியமாக்குகிறது), அல்லது ஹூரிஸ்டிக்ஸ் அல்லது மரபணு வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி முழு சிக்கலின் தோராயமான தீர்வு. உற்பத்தி செய்யப்படும் பகுதிக்கான எல்லையற்ற நிரப்புதல் விகிதத்தையும் பார்க்கவும்ஃ பொருளாதார வரிசை அளவு உற்பத்தி செய்யப்படும் பகுதிக்கான நிலையான நிரப்புதல் விகிதம்ஃ பொருளாதார உற்பத்தி அளவு தேவை சீரற்றதுஃ கிளாசிக்கல் நியூஸ்வெண்டர் மாதிரி தேவை காலப்போக்கில் மாறுபடும்ஃ டைனமிக் லாட் அளவு மாதிரி குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு எஸ். இ. எல்மாக்ராபிஃ பொருளாதார லாட் திட்டமிடல் சிக்கல் (ஈ. எல். எஸ். பி): மதிப்பாய்வு மற்றும் நீட்டிப்புகள், மேலாண்மை அறிவியல், தொகுதி. 24, இல்லை. 6, பிப்ரவரி 1978, பக். எம். ஏ. லோபஸ், பி. ஜி. கிங்ஸ்மேன்ஃ தி எகனாமிக் லாட் ஷெடுலிங் பிராப்ளம்ஃ தியரி அண்ட் பிராக்டிஸ், இன்டர்நேஷனல் ஜர்னல் ஆஃப் புரொடக்ஷன் எகனாமிக்ஸ், தொகுதி. 23, அக்டோபர் 1991, பக். 147-164 மைக்கேல் பினெடோ, உற்பத்தி மற்றும் சேவைகளில் திட்டமிடல் மற்றும் திட்டமிடல், ஸ்பிரிங்கர், 2005. வெளிப்புற இணைப்புகள் கால்லெகோஃ தி ஈஎல்எஸ்பி, கொலம்பியா யு., 2004 சரக்கு உகப்பாக்கம்