Computation in the limit
கணக்கீட்டு கோட்பாட்டில், ஒரு செயல்பாடு ஒரே மாதிரியான கணக்கீட்டு வரிசையின் வரம்பாக இருந்தால் அது வரம்பு கணக்கீட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரம்பில் கணக்கிடக்கூடிய சொற்கள், வரம்பு மறுநிகழ்வு மற்றும் மறுநிகழ்வு தோராயமாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வரையறுக்கப்பட்ட கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடுகளைப் பற்றி ஒருவர் சிந்திக்கலாம், அவை இறுதியில் சரியான கணக்கிடக்கூடிய யூகிக்கும் நடைமுறையை அவற்றின் உண்மையான மதிப்பில் ஒப்புக்கொள்கின்றன. ஒரு தொகுப்பு அதன் சிறப்பியல்பு செயல்பாடு வரம்பு கணக்கிடக்கூடியதாக இருக்கும்போது வரம்பு கணக்கிடக்கூடியது. டி உடன் ஒப்பிடுகையில் வரிசை ஒரே மாதிரியாக கணக்கிடக்கூடியதாக இருந்தால், செயல்பாடு டி இல் வரம்பு கணக்கிடக்கூடியது. முறையான வரையறை மொத்தம் கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடு இருந்தால் மொத்த செயல்பாடு வரம்பு கணக்கிடக்கூடியது. டி இல் கணக்கிடக்கூடிய மொத்த செயல்பாடு இருந்தால் மொத்த செயல்பாடு வரம்பு கணக்கிடக்கூடியது. டி இல் கணக்கிடக்கூடிய மொத்த செயல்பாடும் திருப்தி அளிக்கிறது. இயற்கையான எண்களின் தொகுப்பு அதன் சிறப்பியல்பு செயல்பாடு வரம்பில் கணக்கிடக்கூடியதாக இருந்தால் மட்டுமே வரம்பில் கணக்கிடக்கூடியதாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இதற்கு மாறாக, தொகுப்பு ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பில் கணக்கிடக்கூடியதாக இருந்தால் மட்டுமே கணக்கிடக்கூடியது, மேலும் இரண்டாவது கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடு உள்ளீடு i ஐ எடுத்து, நிலைப்படுத்தப்பட்ட அளவுக்கு பெரிய t மதிப்பைத் தருகிறது. வரம்பு லெம்மா என்பது இயற்கையான எண்களின் தொகுப்பு கணக்கிடக்கூடியதாக இருந்தால் மட்டுமே வரம்பு கணக்கிடக்கூடியது என்று கூறுகிறது (வெற்று தொகுப்பின் டூரிங் ஜம்ப்). தொடர்புபடுத்தப்பட்ட வரம்பு லெம்மா ஒரு தொகுப்பு கணக்கிடக்கூடியதாக இருந்தால் மட்டுமே கணக்கிடக்கூடிய வரம்பு என்று கூறுகிறது. மேலும், எல்லை லெம்மா (மற்றும் அதன் சார்பியல்) ஒரே மாதிரியாக உள்ளது. எனவே செயல்பாட்டிற்கான குறியீட்டிலிருந்து தொடர்புடைய குறியீட்டிற்கு ஒருவர் செல்லலாம். வரம்பைக் கொண்ட சிலருக்கு ஒரு குறியீட்டுடன் தொடர்புடைய ஒரு குறியீட்டிலிருந்து ஒருவர் செல்லலாம். ஆதாரம் ஒரு [கணக்கிடக்கூடிய கணக்கிடக்கூடிய] தொகுப்பாக இருப்பதால், அது வரம்பிலேயே கணக்கிடக்கூடியதாக இருக்க வேண்டும், ஏனெனில் கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாட்டை வரையறுக்க முடியும், அதன் வரம்பு முடிவிலிக்குச் செல்வது அதன் சிறப்பியல்பு செயல்பாடாகும். எனவே, ட்யூரிங் குறைப்பு மூலம் வரம்பு கணக்கீடு பாதுகாக்கப்பட்டால் போதுமானது, ஏனெனில் இது கணக்கிடக்கூடிய அனைத்து தொகுப்புகளும் வரம்பு கணக்கீடு செய்யக்கூடியவை என்பதைக் காட்டும். அவற்றின் சிறப்பியல்பு செயல்பாடுகள் மற்றும் வரம்புடன் கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடு ஆகியவற்றுடன் அடையாளம் காணப்பட்ட தொகுப்புகளை சரிசெய்யவும். சில டூரிங் குறைப்புக்கு மற்றும் ஒரு கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாட்டை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம் என்று வைத்துக்கொள்வோம் இப்போது கணக்கீடு படிகளில் ஒன்றிணைகிறது மற்றும் அதன் முதல் பிட்களை மட்டுமே பார்க்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இப்போது அனைவருக்காகவும் இதைத் தேர்ந்தெடுங்கள். அப்படியானால், கணக்கீடு அதிகபட்ச படிகளில் ஒன்றிணைகிறது. எனவே ஒரு வரம்பு உள்ளது, எனவே வரம்பு கணக்கிடக்கூடியது. தொகுப்புகள் போஸ்டின் தேற்றத்தால் கணக்கிடக்கூடிய தொகுப்புகள் மட்டுமே என்பதால், வரம்பு லெம்மா வரம்பு கணக்கிடக்கூடிய தொகுப்புகள் தொகுப்புகள் என்றும் குறிக்கிறது. கணக்கிடக்கூடிய உண்மையான எண்களைக் கட்டுப்படுத்துங்கள் ஒரு உண்மையான எண் x என்பது x உடன் இணைக்கும் விகிதமுறு எண்களின் (அல்லது அதற்கு சமமான கணக்கிடக்கூடிய உண்மையான எண்கள்) கணக்கிடக்கூடிய வரிசை இருந்தால் வரம்பில் கணக்கிடக்கூடியது. இதற்கு நேர்மாறாக, ஒரு உண்மையான எண் அதனுடன் ஒன்றிணைந்து கணக்கிடக்கூடிய மாடுலஸைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் வரிசை இருந்தால் மட்டுமே கணக்கிட முடியும். ஒரு உண்மையான எண் பிட்களின் வரிசையாக பார்க்கப்படும்போது, பின்வரும் சமமான வரையறை உள்ளது. பைனரி இலக்கங்களின் எல்லையற்ற வரிசை வரம்பில் கணக்கிடக்கூடியது, தொகுப்பில் மதிப்புகளை எடுக்கும் மொத்த கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடு இருந்தால் மட்டுமே, ஒவ்வொரு i க்கும் வரம்பு உள்ளது மற்றும் சமம். எனவே ஒவ்வொரு i க்கும், t அதிகரிக்கும் போது அதன் மதிப்பு இறுதியில் மாறிலி மற்றும் சமமாகிறது. கணக்கிடக்கூடிய உண்மையான எண்களைப் போலவே, வரம்பு கணக்கிடக்கூடிய யதார்த்தங்களின் இரண்டு பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு இடையில் திறம்பட நகர்த்த முடியாது. எடுத்துக்காட்டுகள் பைனரி விரிவாக்கம் நிறுத்த சிக்கலை குறியாக்கம் செய்யும் உண்மையான வரம்பில் கணக்கிடக்கூடியது, ஆனால் கணக்கிட முடியாதது. பைனரி விரிவாக்கம் முதல் வரிசை எண்கணிதத்தின் உண்மை தொகுப்பை குறியாக்கம் செய்யும் உண்மையான வரம்பில் கணக்கிட முடியாது. சைட்டின் நிலையானது. செட்-கோட்பாட்டு நீட்டிப்பு-எண்கணித படிநிலையில் உள்ள செயல்பாடுகள் வழியாக α-மறுசுழற்சி கோட்பாட்டிற்கான வரம்பு லெம்மாவின் மாற்றியமைக்கப்பட்ட பதிப்பு உள்ளது, இது சில ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வரிசைக்கு தொடர்புடைய வரையறுக்கப்பட்ட படிநிலையாகும். கொடுக்கப்பட்ட ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வரிசைக்கு,-எண்கணித படிநிலையை வரையறுக்கவும்ஃ ஒரு உறவு-மீண்டும் மீண்டும் இருந்தால். அது ஒரு உறவின் திட்டமாக இருந்தால். அதன் நிரப்பு என்றால். இருந்து ஒரு பகுதி செயல்பாடாக இருக்கட்டும். பின்வருபவை சமமானவைஃ (இன் வரைபடம்). - கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடுகளின் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்துவதன்-ஜம்ப், பலவீனமாக-மீண்டும் மீண்டும் உள்ளது. அத்தகைய தோராயமாக ஒரு-மறுநிகழ்வு செயல்பாடு உள்ளது. ஒன்று மற்றும் இரண்டும் வரையறுக்கப்படாதவை, அல்லது அவை வரையறுக்கப்பட்டவை மற்றும் சமமானவை என்பதைக் குறிக்கிறது. மேலும் பார்க்கவும் ஸ்பெக்கர் வரிசை குறிப்புகள் ஜே. ஷ்மிடுபர், "வரம்பில் கணக்கிடக்கூடிய பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட கோல்மோகோரோவ் சிக்கல்கள் மற்றும் எண்ணற்ற உலகளாவிய நடவடிக்கைகளின் படிநிலைகள்", இன்டர்நேஷனல் ஜர்னல் ஆஃப் ஃபவுண்டேஷன்ஸ் ஆஃப் கம்ப்யூட்டர் சயின்ஸ், 2002,. ஆர். சோரே. தொடர்ச்சியான கணக்கிடக்கூடிய தொகுப்புகள் மற்றும் பட்டங்கள். ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக் 1987. வி. பிரட்கா. டூரிங் தாவல்களுக்கும் வரம்புகளுக்கும் இடையிலான ஒரு கலோயிஸ் தொடர்பு. பதிவு செய்யுங்கள். முறைகள் கணக்கீடு. அறிவியல், 2018,. கணக்கீட்டு கோட்பாடு கணக்கீட்டு கோட்பாடு