Zariski geometry
கணிதத்தில், ஒரு சரிஸ்கி வடிவியல் என்பது ஒரு இயற்கணித வளைவில் சரிஸ்கி இடவியல் மற்றும் அதன் அனைத்து சக்திகளையும் வகைப்படுத்துவதற்காக, எஹுத் ஹ்ருஷோவ்ஸ்கி மற்றும் போரிஸ் சில்பர் ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒரு சுருக்க கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது. இயற்கணித வகைகளின் பெருக்கல் பற்றிய ஜாரிஸ்கி இடவியல் மிகவும் அரிதாகவே தயாரிப்பு இடவியல் ஆகும், ஆனால் இரண்டு செட் மாறிகளை கலக்கும் சமன்பாடுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட மூடிய செட்களில் பணக்காரமானது. விவரிக்கப்பட்ட முடிவு மிகவும் திட்டவட்டமான அர்த்தத்தை அளிக்கிறது, குறிப்பாக ப்ரொஜெக்டிவ் வளைவுகள் மற்றும் கச்சிதமான ரீமன் மேற்பரப்புகளுக்கு பொருந்தும். வரையறை ஒரு ஜாரிஸ்கி வடிவியல் ஒரு தொகுப்பு எக்ஸ் மற்றும் எக்ஸ், எக்ஸ் 2, எக்ஸ் 3, ஒவ்வொரு தொகுப்பிலும் ஒரு இடவியல் கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது. சில கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்துகிறது. (N) Xn ஒவ்வொன்றும் நொய்தேரியன் இடவியல் இடைவெளி, அதிகபட்சம் n பரிமாணம் கொண்டவை. நொய்தேரியன் இடைவெளிகளின் சில நிலையான சொற்கள் இப்போது கருதப்படும். (அ) ஒவ்வொரு Xn இல், ஒரு n-டப்பிளில் சமத்துவத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்கள் மூடப்பட்டுள்ளன. சில ஆயத்தொகுதிகளை முன்வைப்பதன் மூலமும் மற்றவற்றை மாறிலிகளாக அமைப்பதன் மூலமும் வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடங்கள் Xm → Xn அனைத்தும் தொடர்ச்சியானவை. (ஆ) ஒரு திட்டத்திற்கு p: Xm → Xn மற்றும் Xm இன் பகுக்கமுடியாத மூடிய துணைக்குழு Y க்கு, p (Y) அதன் மூடல் Z மற்றும் Z க்கு இடையில் உள்ளது, அங்கு Z இன் சரியான மூடிய துணைக்குழு. (இது ஒரு சுருக்க மட்டத்தில் அளவீட்டு நீக்குதல் ஆகும்.) (c) X என்பது பகுக்கமுடியாதது. (D) ஃபைபர் X ஆக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களைத் தவிர, Xm இல் உள்ள எந்த மூடிய தொகுப்பின் திட்டத்திலும் ஒரு ஃபைபரின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையில் ஒரு சீரான கட்டுப்பாடு உள்ளது. (E) பரிமாணம் r கொண்ட Xm இன் ஒரு மூடிய பகுக்கமுடியாத துணைக்குழு, s ஆயத்தொலைவுகள் சமமாக அமைக்கப்பட்ட ஒரு மூலைவிட்ட துணைக்குழுவுடன் வெட்டப்படும்போது, பரிமாணத்தின் அனைத்து கூறுகளும் குறைந்தபட்சம் r − s + 1 ஐக் கொண்டுள்ளன. மேலும் தேவைப்படும் நிபந்தனை மிகவும் போதுமானதாக அழைக்கப்படுகிறது (cf. மிகவும் பரந்த வரி மூட்டை). சில Xm இன் பகுக்கமுடியாத மூடிய துணைக்குழு P மற்றும் பின்வரும் பண்புகளுடன் P × X2 இன் பகுக்கமுடியாத மூடிய துணைக்குழு Q உள்ளது என்று கருதப்படுகிறதுஃ (I) X2 இல் கொடுக்கப்பட்ட ஜோடிகள் (x, y), (,), P இல் உள்ள சில t க்கு, Q இல் உள்ள (t, u, v) தொகுப்பில் (t, x, y) அடங்கும், ஆனால் (t,,) இல்லை (J) P இன் சரியான மூடிய துணைக்குழுவிற்கு வெளியே உள்ள t க்கு, X2 இல் உள்ள (x, y), (t, x, y) இன் தொகுப்பு, Q இல் உள்ள ஒரு பகுக்கமுடியாத மூடிய பரிமாண தொகுப்பாகும். (கே) X2 இல் உள்ள அனைத்து ஜோடிகளுக்கும் (x, y), (,), சரியான மூடிய துணைக்குழுவிற்கு வெளியே இருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், P இல் சில t உள்ளது, அதாவது Q இல் உள்ள (t, u, v) இன் தொகுப்பு (t, x, y) மற்றும் (t,,) ஐ உள்ளடக்கியது. வடிவியல் ரீதியாக இது புள்ளிகளை (I) பிரிக்கவும், புள்ளிகளை (K) இணைக்கவும் போதுமான வளைவுகள் உள்ளன என்றும், அத்தகைய வளைவுகளை ஒற்றை அளவுரு குடும்பத்திலிருந்து எடுக்க முடியும் என்றும் கூறுகிறது. இந்த நிலைமைகளின் கீழ் ஒரு இயற்கணித மூடிய புலம் K மற்றும் ஒரு ஒற்றை அல்லாத இயற்கணித வளைவு C உள்ளது என்பதை ஹ்ருஷோவ்ஸ்கி மற்றும் ஜில்பர் நிரூபிக்கிறார்கள், அதாவது அதன் சரிஸ்கி வடிவியல் மற்றும் அவற்றின் சரிஸ்கி இடவியல் கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றுக்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். சுருக்கமாக, வடிவவியலை இயற்கணிதமாக்கலாம். குறிப்புகள் மாதிரி கோட்பாடு இயற்கணித வளைவுகள் திசையன் மூட்டைகள்