Beta prime distribution
நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், பீட்டா முதன்மை விநியோகம் (தலைகீழ் பீட்டா விநியோகம் அல்லது இரண்டாவது வகையின் பீட்டா விநியோகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது முற்றிலும் தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு விநியோகம் ஆகும். பீட்டா விநியோகம் இருந்தால், முரண்பாடுகள் பீட்டா பிரைம் விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளன. வரையறைகள் பீட்டா முதன்மை விநியோகம் இரண்டு அளவுருக்கள் α மற்றும் β உடன் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளதுஃ இதில் B என்பது பீட்டா செயல்பாடு. ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு என்பது I என்பது ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட முழுமையற்ற பீட்டா செயல்பாடு ஆகும். எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு, மாறுபாடு மற்றும் விநியோகத்தின் பிற விவரங்கள் பக்கவாட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன; ஏனெனில், அதிகப்படியான குர்டோசிஸ் என்பது தொடர்புடைய பீட்டா விநியோகம் என்பது பெர்னௌலி விநியோகத்தின் அளவுருவின் இணை முன் விநியோகமாகும், இது ஒரு நிகழ்தகவாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, பீட்டா முதன்மை விநியோகம் என்பது முரண்பாடுகளில் வெளிப்படுத்தப்படும் பெர்னௌலி விநியோகத்தின் அளவுருவின் இணை முன் விநியோகமாகும். இந்த விநியோகம் பியர்சன் வகை VI விநியோகமாகும். ஒரு மாறுபாடு X இன் முறை அப்படியே விநியோகிக்கப்படுகிறது. அதன் சராசரி என்றால் (சராசரி எல்லையற்றதாக இருந்தால், வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால் அதற்கு நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட சராசரி இல்லை) மற்றும் அதன் மாறுபாடு என்றால். ஏனெனில், k-th தருணம் இதனுடன் எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது Cdf ஐ காஸ் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடு 2F1 எங்கே என்றும் எழுதலாம். மாற்று அளவீடு பீட்டா பகா விநியோகம் அதன் சராசரி μ> 0 மற்றும் துல்லியமான ν> 0 அளவுருக்கள் (p. 36) ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் மறு அளவீடு செய்யப்படலாம். அளவுருவைக் கவனியுங்கள், μ = α/(β-1) மற்றும் ν = β-2, அதாவது, α = μ (1 + ν) மற்றும் β = 2 + ν. இந்த அளவுருவின் கீழ் E [Y] = μ மற்றும் Var [Y] = μ (1 + μ)/ν. பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பீட்டா பகா விநியோகத்தை உருவாக்க மேலும் இரண்டு அளவுருக்களைச் சேர்க்கலாம்ஃ நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டைக் கொண்ட வடிவம் (உண்மையான) அளவுகோல் (உண்மையான): சராசரி மற்றும் பயன்முறையுடன் p = q = 1 என்றால், பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பீட்டா பகா விநியோகம் நிலையான பீட்டா பகா விநியோகத்திற்கு குறைகிறது. பின்வரும் தலைகீழ் மாற்றத்தின் மூலம் இந்த பொதுமைப்படுத்தலைப் பெறலாம். என்றால் மற்றும், பின்னர். கலவை காமா விநியோகம் கலவை காமா விநியோகம் என்பது அளவீட்டு அளவுரு, q சேர்க்கப்படும்போது பீட்டா பிரைமின் பொதுமைப்படுத்தலாகும், ஆனால் இங்கு p = 1. இரண்டு காமா விநியோகங்களை இணைப்பதன் மூலம் இது உருவாகிறது என்பதால் இது இவ்வாறு பெயரிடப்பட்டுள்ளதுஃ காமா pdf வடிவம் மற்றும் தலைகீழ் அளவுடன் எங்கே உள்ளது. மேலே உள்ள இன்போபாக்ஸில் உள்ள முறை மற்றும் சராசரியை q ஆல் பெருக்குவதன் மூலமும், மாறுபாட்டை q2 ஆல் பெருக்குவதன் மூலமும் காம்மா கலவையின் முறை, சராசரி மற்றும் மாறுபாட்டைப் பெறலாம். கூட்டுத்தொகையை வெளிப்படுத்த மற்றொரு வழி என்றால் மற்றும், பின்னர். (இது கூட்டு காமா அல்லது பீட்டா பிரைம் விநியோகங்களுடன் சீரற்ற மாறுபாடுகளை உருவாக்க ஒரு வழியை வழங்குகிறது. மற்றொன்று கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி சுயாதீன காமா மாறுபாடுகளின் விகிதம் வழியாகும்). அப்படியானால் பண்புகள். என்றால், மற்றும், பின்னர். அப்படியானால். இரண்டு ஐ. ஐ. டி மாறிகள் இருந்தால், மற்றும் உடன், பீட்டா பகா விநியோகமாக எல்லையற்ற வகுபடும். மேலும் பொதுவாக, அதே பீட்டா பிரைம் டிஸ்ட்ரிபியூஷனைத் தொடர்ந்து ஐஐடி மாறிகள், அதாவது. , பின்னர் மற்றும் உடன் கூட்டல். தொடர்புடைய விநியோகங்கள் ஒரு எஃப்-விநியோகம் இருந்தால், பின்னர், அல்லது அதற்கு சமமாக,. அப்படியானால். அப்படியானால். காமா விநியோக அளவுரு I: சுயாதீனமாக இருந்தால், பின்னர். குறிப்பு என்பது அந்தந்த விநியோகங்களுக்கான அனைத்து அளவுகோல் அளவுருக்களாகும். காமா விநியோக அளவுரு II: சுயாதீனமாக இருந்தால், பின்னர். அவை விகித அளவுருக்கள், அதே நேரத்தில் இது ஒரு அளவுகோல் அளவுரு ஆகும். மற்றும் என்றால், பின்னர். இவை காமா விநியோகங்களுக்கான விகித அளவுருக்கள், ஆனால் பீட்டா பிரைமின் அளவுகோல் அளவுரு ஆகும். டாகும் விநியோகம் சிங்-மடாலா விநியோகம். பதிவு தளவாட விநியோகம். பீட்டா முதன்மை விநியோகம் என்பது வகை 6 பியர்சன் விநியோகத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஆகும். எக்ஸ் குறைந்தபட்ச மற்றும் வடிவ அளவுருவுடன் ஒரு பரேட்டோ விநியோகத்தைக் கொண்டிருந்தால், பின்னர். எக்ஸ் வடிவ அளவுரு மற்றும் அளவுகோல் அளவுருவுடன் ஒரு லோமாக்ஸ் விநியோகத்தைக் கொண்டிருந்தால், இது பரேட்டோ வகை II விநியோகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எக்ஸ் வடிவ அளவுரு மற்றும் சமத்துவமின்மை அளவுருவுடன் ஒரு நிலையான பரேட்டோ வகை IV விநியோகத்தைக் கொண்டிருந்தால், பின்னர், அல்லது அதற்கு சமமாக,. தலைகீழ் டிரிச்லெட் விநியோகம் என்பது பீட்டா முதன்மை விநியோகத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். என்றால், பின்னர் ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தளவாட விநியோகம் உள்ளது. மேலும் பொதுவாக, என்றால், பின்னர் ஒரு அளவிடப்பட்ட மற்றும் மாற்றப்பட்ட பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தளவாட விநியோகம் உள்ளது. குறிப்புகள் ஜான்சன், என். எல்., கோட்ஸ், எஸ்., பாலகிருஷ்ணன், என். (1995). தொடர்ச்சியான மாறுபட்ட விநியோகங்கள், தொகுதி 2 (2 வது பதிப்பு), வில்லி. கணித உலகக் கட்டுரை தொடர்ச்சியான விநியோகங்கள் கூட்டு நிகழ்தகவு விநியோகங்கள்