Length function
வடிவியல் குழு கோட்பாட்டின் கணிதத் துறையில், நீளம் செயல்பாடு என்பது ஒரு குழுவின் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு எண்ணை ஒதுக்கும் செயல்பாடு ஆகும். வரையறை ஒரு நீளம் சார்பு L: G → R + ஒரு குழு G இல் திருப்திகரமான ஒரு செயல்பாடுஃ ஒரு மெட்ரிக் மற்றும் வடிகட்டப்பட்ட இயற்கணிதத்திற்கான கோட்பாடுகளுடன் ஒப்பிடுக. ஒரு நீளத்திற்கு ஒரு முக்கியமான எடுத்துக்காட்டு மெட்ரிக் என்ற சொல்ஃ ஜெனரேட்டர்கள் மற்றும் உறவுகள் மூலம் ஒரு குழுவின் விளக்கக்காட்சியைக் கொடுத்தால், ஒரு தனிமத்தின் நீளம் அதை வெளிப்படுத்தும் குறுகிய வார்த்தையின் நீளம் ஆகும். காக்செட்டர் குழுக்கள் (சமச்சீர் குழு உட்பட) ஒருங்கிணைந்த முக்கியமான நீள செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன, எளிய பிரதிபலிப்புகளை ஜெனரேட்டர்களாகப் பயன்படுத்துகின்றன (எனவே ஒவ்வொரு எளிய பிரதிபலிப்பும் நீளம் 1 ஐக் கொண்டுள்ளது). மேலும் காண்கஃ ஒரு வேய்ல் குழு உறுப்பின் நீளம். ஒரு காக்செட்டர் குழுவின் மிக நீளமான உறுப்பு முக்கியமானது மற்றும் இணைத்தல் வரை தனித்துவமானது (எளிய பிரதிபலிப்புகளின் வெவ்வேறு தேர்வு வரை). பண்புகள் நீள செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒரு குழு வடிகட்டப்பட்ட குழுவை உருவாக்காது, அதாவது துணை நிலை தொகுப்புகள் பொதுவாக துணைக்குழுக்களை உருவாக்காது. இருப்பினும், நீள செயல்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு குழுவின் குழு இயற்கணிதம் ஒரு வடிகட்டப்பட்ட இயற்கணிதத்தை உருவாக்குகிறதுஃ கோட்பாடு வடிகட்டுதல் கோட்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது. குழு கோட்பாடு வடிவியல் குழு கோட்பாடு