Prime decomposition of 3-manifolds
கணிதத்தில், 3-மேனிஃபோல்டுகளுக்கான பிரைம் சிதைவு தேற்றம், ஒவ்வொரு சிறிய, நோக்குநிலை 3-மேனிஃபோல்டும் பிரைம் 3-மேனிஃபோல்டுகளின் தனித்துவமான (ஹோமியோமார்பிசம் வரை) வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பின் இணைக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகையாகும் என்று கூறுகிறது. ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பன்மடங்கு இணைக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகையாக வழங்க முடியாவிட்டால் ஒரு பன்மடங்கு பகா எண்ணாகும், அவற்றில் எதுவும் ஒரே பரிமாணத்தின் கோளமாக இல்லை. இந்த நிபந்தனை அவசியம், ஏனெனில் எந்த பன்மடங்கு எம் பரிமாணத்திற்கும் இது உண்மைதான் (இங்கு இணைக்கப்பட்ட தொகை மற்றும்). ஒரு பிரைம் 3-மேனிஃபோல்ட் என்றால், அது அல்லது நோக்கற்ற மூட்டை அல்லது அது பகுக்கமுடியாதது, அதாவது எந்த உட்பொதிக்கப்பட்ட 2-கோளமும் ஒரு பந்தை பிணைக்கிறது. பகா சிதைவு நோக்கற்ற 3-மேனிஃபோல்டுகளுக்கும் பொருந்தும், ஆனால் தனித்துவமான அறிக்கையை சிறிது மாற்றியமைக்க வேண்டும்ஃ ஒவ்வொரு கச்சிதமான, நோக்கற்ற 3-மேனிஃபோல்ட் என்பது பகுக்கமுடியாத 3-மேனிஃபோல்ட் மற்றும் நோக்கற்ற மூட்டைகளின் இணைக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகையாகும். இருப்பு க்னீசரால் நிரூபிக்கப்பட்டது, ஆனால் தனித்துவத்தின் சரியான சூத்திரமும் ஆதாரமும் 30 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக ஜான் மில்னரால் செய்யப்பட்டது. குறிப்புகள் 3-வரையறைகள் வேறுபட்ட வடிவவியலில் கோட்பாடுகளை வரையறுக்கின்றன