Klein paradox
1929 ஆம் ஆண்டில், இயற்பியலாளர் ஆஸ்கர் க்ளீன் ஒரு சாத்தியமான தடையிலிருந்து எலக்ட்ரான் சிதறலின் பழக்கமான சிக்கலுக்கு டைராக் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு ஆச்சரியமான முடிவைப் பெற்றார். சார்பற்ற குவாண்டம் இயக்கவியலில், ஒரு தடையில் எலக்ட்ரான் சுரங்கப்பாதை அமைப்பது அதிவேக தணிப்புடன் காணப்படுகிறது. இருப்பினும், க்ளீனின் முடிவு, மின்னழுத்தம் குறைந்தபட்சம் எலக்ட்ரான் வெகுஜனத்தின் வரிசையில் இருந்தால், தடை கிட்டத்தட்ட வெளிப்படையானது என்பதைக் காட்டுகிறது. மேலும், ஆற்றல் முடிவிலியை நெருங்கும்போது, பிரதிபலிப்பு குறைகிறது மற்றும் எலக்ட்ரான் எப்போதும் கடத்தப்படுகிறது. நியூட்ரான் கண்டுபிடிப்பதற்கு முன்பு, கருக்களுக்குள் நடுநிலைத் துகள்களுக்கான ரதர்ஃபோர்டின் புரோட்டான்-எலக்ட்ரான் மாதிரியில் இந்த முரண்பாட்டின் உடனடி பயன்பாடு இருந்தது. இந்த முரண்பாடு ஒரு அணுக்கருவிற்குள் ஒரு எலக்ட்ரான் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது என்ற கருத்துக்கு ஒரு குவாண்டம் இயந்திர ஆட்சேபனையை முன்வைத்தது. இந்த தெளிவான மற்றும் துல்லியமான முரண்பாடு ஒரு எலக்ட்ரானை ஒரு கருக்களுக்குள் எந்த ஆற்றல் கிணற்றாலும் கட்டுப்படுத்த முடியாது என்று பரிந்துரைத்தது. இந்த முரண்பாட்டின் பொருள் அந்த நேரத்தில் தீவிரமாக விவாதிக்கப்பட்டது. வெகுஜனமற்ற துகள்கள் ஆற்றல் மற்றும் வேகத்துடன் உயரத்தின் சாத்தியமான படியை நெருங்கும் வெகுஜனமற்ற சார்பியல் துகள்களைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். துகள் அலை செயல்பாடு, நேர-சுயாதீனமான டைராக் சமன்பாட்டைப் பின்பற்றுகிறதுஃ மேலும் இது பாலி மேட்ரிக்ஸ்ஃ துகள் இடதுபுறத்தில் இருந்து பரவுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்-ஒன்று படிநிலைக்கு முன், பிராந்தியத்தில் (1) மற்றும் ஒரு ஆற்றலின் கீழ், பிராந்தியத்தில் (2): இங்கு குணகங்கள் மற்றும் சிக்கலான எண்கள். உள்வரும் மற்றும் பரவும் அலை செயல்பாடுகள் இரண்டும் நேர்மறை குழு வேகத்துடன் தொடர்புடையவை (Fig.1 இல் நீல கோடுகள்), அதே நேரத்தில் பிரதிபலித்த அலை செயல்பாடு எதிர்மறை குழு வேகத்துடன் தொடர்புடையது. (Fig.1 இல் உள்ள பச்சை கோடுகள்) இப்போது நாம் பரிமாற்றம் மற்றும் பிரதிபலிப்பு குணகங்களைக் கணக்கிட விரும்புகிறோம், அவை நிகழ்தகவு வீச்சு மின்னோட்டங்களிலிருந்து பெறப்படுகின்றன. டைராக் சமன்பாட்டுடன் தொடர்புடைய நிகழ்தகவு மின்னோட்டத்தின் வரையறை பின்வருமாறுஃ இந்த விஷயத்தில்ஃ பரிமாற்றம் மற்றும் பிரதிபலிப்பு குணகங்கள்ஃ அலை செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சியானது, விளைச்சல்ஃ எனவே பரிமாற்ற குணகம் 1 மற்றும் பிரதிபலிப்பு இல்லை. முரண்பாட்டின் ஒரு விளக்கம் என்னவென்றால், ஒரு சாத்தியமான படி ஒரு வெகுஜனமற்ற சார்பியல் துகள்களின் குழு வேகத்தின் திசையை மாற்றியமைக்க முடியாது. இந்த விளக்கம் மேலே மேற்கோள் காட்டப்பட்ட ஒற்றை துகள் கரைசலுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது. மற்ற, மிகவும் சிக்கலான விளக்கங்கள் இலக்கியத்தில் பரிந்துரைக்கப்பட்டுள்ளன, குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் சூழலில், திறனில் துகள்-எதிர் துகள்கள் ஜோடிகள் இருப்பதால் கட்டுப்பாடற்ற சுரங்கப்பாதை ஏற்படுவதாகக் காட்டப்படுகிறது. மாபெரும் வழக்கைப் பொறுத்தவரை, கணக்கீடுகள் மேலே உள்ளதைப் போலவே இருக்கும். வெகுஜனமற்ற வழக்கைப் போலவே முடிவுகளும் ஆச்சரியமாக உள்ளன. பரிமாற்றக் குணகம் எப்போதும் பூஜ்ஜியத்தை விட பெரியதாக இருக்கும், மேலும் சாத்தியமான படி முடிவிலிக்குச் செல்லும்போது 1 ஐ அணுகுகிறது. க்ளீன் மண்டலம் துகள்களின் ஆற்றல் வரம்பில் இருந்தால், மொத்த பிரதிபலிப்பை விட பகுதி பிரதிபலிப்பு ஏற்படும். பாரம்பரிய தீர்மானம் குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் (ஹான்சன் 1981) சூழலில் துகள்-எதிர்-துகள் ஜோடி உற்பத்தியைப் பயன்படுத்துகிறது என்றாலும், ஒரு எளிய தீர்மானம் உள்ளது, இது தடையின் கீழ் எதிர்மறை ஆற்றல் தீர்வுகளின் சிதறலுக்கு இயற்பியல் ஜோடி உற்பத்தியை மாற்றுகிறது (அல்ஹைடாரி 2009). எல்லையற்ற சதுர கிணற்றுக்கான டிராக் சமன்பாட்டிற்கான பகுப்பாய்வு தீர்வுகளைப் பெறவும் இந்த உத்தி பயன்படுத்தப்பட்டது. மற்ற சந்தர்ப்பங்களில் இந்த முடிவுகள் உயர் பரிமாணங்களுக்கும், ஒரு நேரியல் படி, ஒரு சதுர தடை, ஒரு மென்மையான ஆற்றல் போன்ற பிற வகையான ஆற்றல்களுக்கும் விரிவுபடுத்தப்பட்டன. கிராஃபீனில் எலக்ட்ரான் போக்குவரத்தில் பல சோதனைகள் வெகுஜனமற்ற துகள்களுக்கு க்ளீன் முரண்பாட்டை நம்பியுள்ளன. மேலும் காண்க முரண்பாடுகளின் குறிப்புகளின் பட்டியல் மேலும் வாசிப்பு இயற்பியல் முரண்பாடுகள்