Church encoding
கணிதத்தில், சர்ச் குறியாக்கம் என்பது லாம்ப்டா கால்குலஸில் தரவு மற்றும் ஆபரேட்டர்களைக் குறிக்கும் ஒரு வழிமுறையாகும். சர்ச் எண்கள் லாம்ப்டா குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி இயற்கையான எண்களின் பிரதிநிதித்துவமாகும். லாம்ப்டா கால்குலஸில் தரவை முதன்முதலில் குறியிடப்பட்ட அலோன்சோ தேவாலயத்தின் பெயரால் இந்த முறை பெயரிடப்பட்டுள்ளது. பொதுவாக பிற குறியீடுகளில் (முழு எண்கள், பூலியன்கள், ஜோடிகள், பட்டியல்கள் மற்றும் குறிக்கப்பட்ட தொழிற்சங்கங்கள் போன்றவை) பழமையானதாகக் கருதப்படும் சொற்கள் சர்ச் குறியீட்டின் கீழ் உயர் வரிசை செயல்பாடுகளுக்கு வரைபடமாக்கப்படுகின்றன. எந்தவொரு கணக்கிடக்கூடிய இயக்குபவரும் (மற்றும் அதன் செயல்பாடுகள்) சர்ச் குறியீட்டின் கீழ் குறிப்பிடப்படலாம் என்று சர்ச்-டூரிங் ஆய்வறிக்கை வலியுறுத்துகிறது. தட்டச்சு செய்யப்படாத லாம்ப்டா கால்குலஸில் ஒரே பழமையான தரவு வகை செயல்பாடு ஆகும். சர்ச் குறியீட்டை நேரடியான முறையில் செயல்படுத்துவது சில அணுகல் செயல்பாடுகளை மெதுவாக்குகிறது, தரவு கட்டமைப்பின் அளவு எங்கிருந்து வருகிறது, இது சர்ச் குறியீட்டை நடைமுறைக்கு மாறானது. இலக்கு உகப்பாக்கம் மூலம் இதை தீர்க்க முடியும் என்று ஆராய்ச்சி காட்டுகிறது, ஆனால் பெரும்பாலான செயல்பாட்டு நிரலாக்க மொழிகள் அதற்கு பதிலாக இயற்கணித தரவு வகைகளைக் கொண்டிருக்க அவற்றின் இடைநிலை பிரதிநிதித்துவங்களை விரிவுபடுத்துகின்றன. ஆயினும்கூட, சர்ச் குறியாக்கம் பெரும்பாலும் தத்துவார்த்த வாதங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் இது பகுதி மதிப்பீடு மற்றும் தேற்றத்தை நிரூபிப்பதற்கான இயற்கையான பிரதிநிதித்துவமாகும். செயல்பாடுகளை உயர் தரவரிசை வகைகளைப் பயன்படுத்தி தட்டச்சு செய்யலாம், மேலும் பழமையான மறுசுழற்சி எளிதில் அணுகக்கூடியது. செயல்பாடுகள் மட்டுமே பழமையான தரவு வகைகள் என்ற அனுமானம் பல ஆதாரங்களை நெறிப்படுத்துகிறது. தேவாலய குறியாக்கம் முழுமையானது ஆனால் பிரதிநிதித்துவமாக மட்டுமே உள்ளது. பிரதிநிதித்துவத்தை பொதுவான தரவு வகைகளாக மொழிபெயர்க்க கூடுதல் செயல்பாடுகள் தேவை, மக்களுக்கு காட்சிப்படுத்த. சர்ச்சின் தேற்றத்திலிருந்து சமநிலையின் தீர்மானிக்க முடியாத தன்மை காரணமாக இரண்டு செயல்பாடுகள் விரிவாக்க ரீதியாக சமமாக இருக்கிறதா என்பதை பொதுவாக தீர்மானிக்க முடியாது. மொழிபெயர்ப்பு அது பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் மதிப்பை மீட்டெடுக்க ஏதேனும் ஒரு வழியில் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம் அல்லது அதன் மதிப்பை ஒரு நேரடி லாம்ப்டா வார்த்தையாகப் பார்க்கலாம். லாம்ப்டா கால்குலஸ் பொதுவாக தீவிர சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்துவதாக விளக்கப்படுகிறது. சமத்துவத்தின் தீவிரமான மற்றும் விரிவான வரையறைக்கு இடையிலான வேறுபாடு காரணமாக முடிவுகளின் விளக்கத்தில் சாத்தியமான சிக்கல்கள் உள்ளன. சர்ச் எண்கள் என்பது சர்ச் குறியீட்டின் கீழ் இயற்கையான எண்களின் பிரதிநிதித்துவமாகும். இயற்கை எண் n ஐக் குறிக்கும் உயர்-வரிசை செயல்பாடு என்பது எந்தவொரு செயல்பாட்டையும் அதன் n-மடங்கு கலவையுடன் வரைபடமாக்கும் ஒரு செயல்பாடாகும். எளிமையான சொற்களில், எண்ணின் "மதிப்பு" என்பது செயல்பாடு அதன் வாதத்தை எத்தனை முறை இணைக்கிறது என்பதற்கு சமம். அனைத்து சர்ச் எண்களும் இரண்டு அளவுருக்களை எடுக்கும் செயல்பாடுகளாகும். சர்ச் எண்கள் 0,1,2,., லாம்ப்டா கால்குலஸில் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. 0 இல் தொடங்கி செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தாமல், 1 செயல்பாட்டை ஒரு முறை பயன்படுத்துதல், 2 செயல்பாட்டை இரண்டு முறை பயன்படுத்துதல், 3 செயல்பாட்டை மூன்று முறை பயன்படுத்துதல் போன்றவற்றுடன் தொடரவும். தேவாலய எண் 3 என்பது கொடுக்கப்பட்ட எந்தவொரு செயல்பாட்டையும் ஒரு மதிப்புக்கு மூன்று முறை பயன்படுத்துவதற்கான செயலைக் குறிக்கிறது. வழங்கப்பட்ட செயல்பாடு முதலில் வழங்கப்பட்ட அளவுருவிற்கும் பின்னர் அதன் சொந்த முடிவுக்கு தொடர்ச்சியாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இறுதி முடிவு எண் 3 அல்ல (வழங்கப்பட்ட அளவுரு 0 ஆகவும், செயல்பாடு ஒரு வாரிசு செயல்பாடாகவும் இல்லாவிட்டால்). செயல்பாடு தானே, அதன் இறுதி முடிவு அல்ல, சர்ச் எண் 3 ஆகும். சர்ச் எண் 3 என்பது வெறுமனே மூன்று முறை எதையும் செய்வது என்று பொருள்படும். இது "மூன்று முறை" என்பதன் அர்த்தம் என்ன என்பதற்கான ஒரு வெளிப்படையான ஆர்ப்பாட்டமாகும். தேவாலய எண்களுடன் கணக்கீடு எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகளை தேவாலய எண்களில் உள்ள செயல்பாடுகளால் குறிப்பிடலாம். இந்த செயல்பாடுகள் லாம்ப்டா கால்குலஸில் வரையறுக்கப்படலாம் அல்லது பெரும்பாலான செயல்பாட்டு நிரலாக்க மொழிகளில் செயல்படுத்தப்படலாம் (லாம்ப்டா வெளிப்பாடுகளை செயல்பாடுகளாக மாற்றுவதைப் பார்க்கவும்). கூட்டல் செயல்பாடு அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. வாரிசு செயல்பாடு β-க்கு சமம். பெருக்க செயல்பாடு அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. எக்ஸ்போனென்டியேஷன் செயல்பாடு சர்ச் எண்களின் வரையறையால் வழங்கப்படுகிறது,. பெறுவதற்கு மாற்றாக வரையறையில் மற்றும், இது லாம்ப்டா வெளிப்பாட்டை அளிக்கிறது, செயல்பாட்டைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம். ஒரு சர்ச் எண் ஒரு செயல்பாட்டை n முறை பயன்படுத்துகிறது. முந்தைய செயல்பாடு அதன் அளவுரு n-1 முறை பயன்படுத்தும் ஒரு செயல்பாட்டை திருப்பித் தர வேண்டும். இது f மற்றும் x ஐச் சுற்றி ஒரு கொள்கலனை உருவாக்குவதன் மூலம் அடையப்படுகிறது, இது முதல் முறையாக செயல்பாட்டின் பயன்பாட்டைத் தவிர்க்கும் வகையில் துவக்கப்படுகிறது. மேலும் விரிவான விளக்கத்திற்கு முன்னோடியைப் பார்க்கவும். முந்தைய செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் கழித்தல் செயல்பாட்டை எழுதலாம். தேவாலய எண்களில் செயல்பாடுகளின் அட்டவணை முந்தைய செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் தேவாலய குறியீட்டில் பயன்படுத்தப்படும் முந்தைய செயல்பாடு,. முன்னோடியை உருவாக்க, 1 குறைவான நேர செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு வழி நமக்குத் தேவை. ஒரு எண் இதற்கு செயல்பாட்டு நேரங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. முந்தைய செயல்பாடு செயல்பாட்டு நேரங்களைப் பயன்படுத்த எண்ணைப் பயன்படுத்த வேண்டும். முந்தைய செயல்பாட்டை செயல்படுத்துவதற்கு முன், ஒரு கொள்கலன் செயல்பாட்டில் மதிப்பை மறைக்கும் ஒரு திட்டம் இங்கே உள்ளது. அழைக்கப்படும் மற்றும் என்பதற்கு பதிலாக பயன்படுத்த வேண்டிய புதிய செயல்பாடுகளை நாம் வரையறுப்போம். கொள்கலன் செயல்பாடு அழைக்கப்படுகிறது. அட்டவணையின் இடது புறம் மற்றும் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு எண்ணைக் காட்டுகிறது. பொதுவான மறுநிகழ்வு விதி என்னவென்றால், கொள்கலனில் இருந்து மதிப்பை மீட்டெடுக்க ஒரு செயல்பாடு இருந்தால் (அழைக்கப்படுகிறது), பின்னர் செயல்பாட்டை வரையறுக்க பயன்படுத்தப்படலாம், செயல்பாடு உள்ளார்ந்த பயனுள்ளதாக இல்லை. இருப்பினும், பிரதிநிதிகள் அதன் கொள்கலன் வாதத்திற்கு அழைப்பு விடுக்கும்போது, முதல் பயன்பாட்டில் ஒரு சிறப்பு கொள்கலனைப் பெறுவதை நாம் ஏற்பாடு செய்யலாம், இது அதன் வாதத்தை புறக்கணிக்கிறது, இது முதல் பயன்பாட்டைத் தவிர்க்க அனுமதிக்கிறது. இந்த புதிய ஆரம்ப கொள்கலனை அழைக்கவும். மேலே உள்ள அட்டவணையின் வலது புறம் விரிவாக்கங்களைக் காட்டுகிறது. பின்னர் செயல்பாட்டிற்கான வெளிப்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் நாம் முந்தைய செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம், செயல்பாடுகளுக்குக் கீழே விளக்கப்பட்டுள்ளபடி,, மற்றும் வரையறுக்கப்படலாம், இது லாம்ப்டா வெளிப்பாட்டைக் கொடுக்கிறது, முன் முனையை வரையறுப்பதற்கான மற்றொரு வழி ஜோடிகளைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கப்படலாம்ஃ இது ஒரு எளிய வரையறை, ஆனால் முன் முனையை மிகவும் சிக்கலான வெளிப்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது. விரிவாக்கம்ஃ இயற்கையான எண்களின் பிரிவு பிரிவு செயல்படுத்தப்படலாம், கணக்கீடு பல பீட்டா குறைப்புகளை எடுக்கும். கையால் குறைப்பைச் செய்யாவிட்டால், இது அவ்வளவு முக்கியமல்ல, ஆனால் இந்த கணக்கீட்டை இரண்டு முறை செய்ய வேண்டியதில்லை. சோதனை எண்களுக்கான எளிய முன்கணிப்பு IsZero ஆகும், எனவே நிபந்தனையை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். ஆனால் இந்த நிபந்தனை அதற்கு சமமானது, இல்லை. இந்த வெளிப்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டால், மேலே கொடுக்கப்பட்ட பிரிவின் கணித வரையறை தேவாலய எண்களில் செயல்பாடாக மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது, விரும்பியபடி, இந்த வரையறைக்கு ஒரு அழைப்பு உள்ளது. இருப்பினும் இதன் விளைவாக இந்த சூத்திரம் இன் மதிப்பை வழங்குகிறது. வகுத்தல் என்று அழைப்பதற்கு முன்பு 1 ஐ n உடன் சேர்ப்பதன் மூலம் இந்த சிக்கலை சரிசெய்யலாம். வகுப்பின் வரையறை என்னவென்றால், வகுத்தல் 1 என்பது ஒரு தொடர்ச்சியான வரையறையாகும். மறுசுழற்சியை செயல்படுத்த Y காம்பினேட்டரைப் பயன்படுத்தலாம். வகுத்தல் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு புதிய செயல்பாட்டை உருவாக்கவும்; இடது புறத்தில் வலது புறத்தில் பெற, பின்னர், எங்கே, கொடுக்கிறது, அல்லது உரையாக,\for, வகுத்தல் = (\n. ((\f. (\x. xx) (\x. f (xx))) (\c. \n. \m. \f. \x. (\d. (\n. n (\x. (\a. \b. b)) (\a. \b. a)) d (((\f. \x. x) fx) (f (\m. \n. n (\n. \f. \x. n (\g. \h. h (gf)) (\u. x) (\u. x) m) nm) ((\n. \f. \x. \x)) ((\n. \f. \f. \x.)) ((\n. \n. \f. \n.) (\n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \n. \ f (n f x)) n) எடுத்துக்காட்டாக, 9/3 என்பது வகுத்தல் (\f. \x. f (f (f (f (f (f (f (f x))))))) (\f. \x. f (f (f (f x)))) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது) ஒரு லாம்ப்டா கால்குலஸ் கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தி, மேலே உள்ள வெளிப்பாடு சாதாரண வரிசையைப் பயன்படுத்தி 3 ஆகக் குறைகிறது. \f. \x. f (f (f (x))) கையொப்பமிடப்பட்ட எண்கள் சர்ச் எண்களை கையொப்பமிடப்பட்ட எண்களுக்கு விரிவுபடுத்துவதற்கான ஒரு எளிய அணுகுமுறை, நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்பைக் குறிக்கும் சர்ச் எண்களைக் கொண்ட ஒரு சர்ச் ஜோடியைப் பயன்படுத்துவதாகும். முழு எண் மதிப்பு என்பது இரண்டு சர்ச் எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு ஆகும். ஒரு இயல்பான எண் கையொப்பமிடப்பட்ட எண்ணாக மாற்றப்படுகிறது, எதிர்மறை மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. ஜோடிகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் முழு எண் மதிப்பு மிகவும் இயற்கையாகவே குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒன் ஜீரோ செயல்பாடு இந்த நிபந்தனையை அடைகிறது, ஒய் காம்பினேட்டரைப் பயன்படுத்தி மறுநிகழ்வு செயல்படுத்தப்படலாம், பிளஸ் மற்றும் மைனஸ் கூட்டல் ஜோடி மீது கணித ரீதியாக வரையறுக்கப்படுகிறது, கடைசி வெளிப்பாடு லாம்ப்டா கால்குலஸில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது, இதேபோல் கழித்தல் வரையறுக்கப்படுகிறது, கொடுப்பது, பெருக்குவது மற்றும் வகுத்தல் பெருக்கம் வரையறுக்கப்படலாம், கடைசி வெளிப்பாடு லாம்ப்டா கால்குலஸில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டுள்ளது, வகுப்புக்கு இதேபோன்ற வரையறை இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, இந்த வரையறையைத் தவிர, ஒவ்வொரு ஜோடியிலும் ஒரு மதிப்பு பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும் (மேலே ஒன் ஜீரோவைப் பார்க்கவும்). டிவிஇசட் செயல்பாடு பூஜ்ஜிய கூறுகளைக் கொண்ட மதிப்பை புறக்கணிக்க அனுமதிக்கிறது. பிறகு, பின்வரும் சூத்திரத்தில், இது பெருக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும், ஆனால் பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு பன்மடங்கு விகிதமுறு மற்றும் உண்மையான எண்கள் விகிதமுறு மற்றும் கணக்கிடக்கூடிய உண்மையான எண்களும் லாம்ப்டா கால்குலஸில் குறியிடப்படலாம். விகிதமுறு எண்கள் கையொப்பமிடப்பட்ட எண்களின் ஜோடியாக குறியிடப்படலாம். கணக்கிடக்கூடிய உண்மையான எண்கள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட செயல்முறையால் குறியிடப்படலாம், இது உண்மையான மதிப்பிலிருந்து வேறுபாடு ஒரு எண்ணால் வேறுபடுகிறது என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது, இது நமக்குத் தேவையான அளவுக்கு சிறியதாக இருக்கலாம். கொடுக்கப்பட்ட குறிப்புகள், கோட்பாட்டில், லாம்ப்டா கால்குலஸாக மொழிபெயர்க்கக்கூடிய மென்பொருளை விவரிக்கின்றன. உண்மையான எண்கள் வரையறுக்கப்பட்டவுடன், சிக்கலான எண்கள் இயற்கையாகவே ஒரு ஜோடி உண்மையான எண்களாக குறியிடப்படுகின்றன. மேலே விவரிக்கப்பட்ட தரவு வகைகள் மற்றும் செயல்பாடுகள் எந்தவொரு தரவு வகை அல்லது கணக்கீடும் லாம்ப்டா கால்குலஸில் குறியிடப்படலாம் என்பதை நிரூபிக்கின்றன. இது சர்ச்-டூரிங் ஆய்வறிக்கை. பிற பிரதிநிதித்துவங்களுடன் மொழிபெயர்ப்பு பெரும்பாலான நிஜ உலக மொழிகள் இயந்திர-பூர்வீக முழு எண்களுக்கு ஆதரவைக் கொண்டுள்ளன; தேவாலயம் மற்றும் அன்சர்ச் செயல்பாடுகள் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களுக்கும் அவற்றின் தொடர்புடைய தேவாலய எண்களுக்கும் இடையில் மாறுகின்றன. செயல்பாடுகள் இங்கே ஹாஸ்கெல்லில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, இங்கு λ லாம்ப்டா கால்குலஸின் λ உடன் ஒத்திருக்கிறது. மற்ற மொழிகளில் செயல்படுத்தல்கள் ஒத்தவை. வகை தேவாலயம் a = (a-> a)-> a-> ஒரு தேவாலயம்ஃஃ முழு எண்-> தேவாலயம் முழு எண் தேவாலயம் 0 = \f-> \x-> x தேவாலயம் n = \f-> \x-> f (தேவாலயம் (n-1) f x) அன்சர்ச்ஃஃ தேவாலயம் முழு எண்-> முழு எண் அன்சர்ச் cn = cn (+ 1) 0 தேவாலயம் பூலியன்ஸ் தேவாலயம் பூலியன்ஸ் என்பது பூலியன் மதிப்புகளின் சர்ச் குறியீடாகும். சில நிரலாக்க மொழிகள் பூலியன் எண்கணிதத்திற்கான செயல்படுத்தல் மாதிரியாக இவற்றைப் பயன்படுத்துகின்றன; எடுத்துக்காட்டுகள் ஸ்மால்டாக் மற்றும் பிகோ ஆகும். பூலியன் லாஜிக் ஒரு தேர்வாக கருதப்படலாம். உண்மை மற்றும் பொய்யின் சர்ச் குறியாக்கம் இரண்டு அளவுருக்களின் செயல்பாடுகளாகும்ஃ உண்மை முதல் அளவுருவைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. தவறானது இரண்டாவது அளவுருவைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. இரண்டு வரையறைகளும் சர்ச் பூலியன்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றனஃ இந்த வரையறை முன்கணிப்புகளை அனுமதிக்கிறது (அதாவது. தர்க்கரீதியான மதிப்புகளைத் திருப்பித் தரும் செயல்பாடுகள்) நேரடியாக இஃப்-உட்பிரிவுகளாக செயல்படுகின்றன. ஒரு பூலியனைத் திருப்பித் தரும் செயல்பாடு, பின்னர் இரண்டு அளவுருக்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படும், முதல் அல்லது இரண்டாவது அளவுருவைத் திருப்பித் தருகிறதுஃ முன்கணிப்பு-x உண்மை என்று மதிப்பீடு செய்தால் பின்னர்-உட்பிரிவுக்கு மதிப்பீடு செய்யப்படுகிறது, மேலும் முன்கணிப்பு-x தவறானது என்று மதிப்பீடு செய்தால் வேறு-உட்பிரிவுக்கு மதிப்பீடு செய்யப்படுகிறது. உண்மை மற்றும் தவறு முதல் அல்லது இரண்டாவது அளவுருவைத் தேர்ந்தெடுப்பதால் அவை லாஜிக் ஆபரேட்டர்களை வழங்க இணைக்கப்படலாம். இல்லை என்பதற்கான பல சாத்தியமான செயல்படுத்தல்கள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. சில எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ முன்கணிப்புகள் ஒரு முன்கணிப்பு என்பது பூலியன் மதிப்பைத் தரும் ஒரு செயல்பாடாகும். மிகவும் அடிப்படையான முன்கணிப்பு என்னவென்றால், அதன் வாதம் சர்ச் எண் என்றால், அதன் வாதம் வேறு ஏதேனும் சர்ச் எண் என்றால்ஃ பின்வரும் முன்கணிப்பு முதல் வாதம் இரண்டாவது வாதத்தை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளதா என்பதை சோதிக்கிறதுஃ, அடையாளத்தின் காரணமாக, சமத்துவத்திற்கான சோதனை செயல்படுத்தப்படலாம், சர்ச் ஜோடிகள் சர்ச் ஜோடிகள் ஜோடி (இரண்டு-டப்பிள்) வகையின் சர்ச் குறியீடாகும். இந்த ஜோடி ஒரு செயல்பாட்டு வாதத்தை எடுக்கும் ஒரு செயல்பாடாக குறிப்பிடப்படுகிறது. அதன் வாதம் கொடுக்கப்படும்போது அது ஜோடியின் இரண்டு கூறுகளுக்கும் வாதத்தைப் பயன்படுத்தும். லாம்ப்டா கால்குலஸில் உள்ள வரையறை, எடுத்துக்காட்டாக, பட்டியல் குறியீடுகள் ஒரு (மாறாத) பட்டியல் பட்டியல் முனைகளிலிருந்து கட்டமைக்கப்படுகிறது. பட்டியலில் உள்ள அடிப்படை செயல்பாடுகள்; கீழே உள்ள பட்டியல்களின் நான்கு வெவ்வேறு பிரதிநிதித்துவங்களை நாங்கள் வழங்குகிறோம்ஃ ஒவ்வொரு பட்டியல் முனையையும் இரண்டு ஜோடிகளிலிருந்து உருவாக்குங்கள் (வெற்று பட்டியல்களை அனுமதிக்க). ஒரு ஜோடியிலிருந்து ஒவ்வொரு பட்டியல் முனையையும் உருவாக்குங்கள். வலது மடிப்பு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பட்டியலைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துங்கள். ஸ்காட் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி பட்டியலைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துங்கள், இது போட்டி வெளிப்பாட்டின் நிகழ்வுகளை வாதங்களாக எடுத்துக்கொள்கிறது இரண்டு ஜோடிகள் ஒரு பட்டியல் முனையாக ஒரு காலியாக இல்லாத பட்டியலை ஒரு சர்ச் ஜோடியால் செயல்படுத்தலாம்; முதலில் தலை உள்ளது. இரண்டாவது வால் கொண்டுள்ளது. இருப்பினும் இது வெற்று பட்டியலின் பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்காது, ஏனெனில் "பூஜ்ய" சுட்டிக்காட்டி இல்லை. பூஜ்யத்தைக் குறிக்க, இந்த ஜோடி மற்றொரு ஜோடியில் மூடப்பட்டிருக்கலாம், இது மூன்று மதிப்புகளைக் கொடுக்கிறதுஃ முதல்-பூஜ்ய சுட்டிக்காட்டி (வெற்று பட்டியல்). Second.First தலைவைக் கொண்டுள்ளது. Second.Second வால் கொண்டுள்ளது. இந்த யோசனையைப் பயன்படுத்தி அடிப்படை பட்டியல் செயல்பாடுகளை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்ஃ ஒரு பூஜ்ய முனையில் வினாடி ஒருபோதும் அணுகப்படாது, தலை மற்றும் வால் காலியாக இல்லாத பட்டியல்களுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு ஜோடி ஒரு பட்டியல் முனையாக மாற்றாக, கடைசி வரையறை பொதுவான ஒரு சிறப்பு வழக்கு எங்கே என்பதை வரையறுக்கவும் வலது மடிப்பைப் பயன்படுத்தி பட்டியலைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துங்கள் சர்ச் ஜோடிகளைப் பயன்படுத்தி குறியாக்கத்திற்கு மாற்றாக, ஒரு பட்டியலை அதன் வலது மடிப்பு செயல்பாட்டுடன் அடையாளம் காண்பதன் மூலம் குறியாக்கம் செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக, x, y மற்றும் z ஆகிய மூன்று உறுப்புகளின் பட்டியலை ஒரு உயர் வரிசை செயல்பாட்டால் குறியிட முடியும், இது ஒரு காம்பினேட்டர் c மற்றும் ஒரு மதிப்பு n க்கு பயன்படுத்தப்படும்போது c x (c y (c z n)) ஐத் தருகிறது. இந்த பட்டியல் பிரதிநிதித்துவத்தை சிஸ்டம் எஃப் இல் வகைப்படுத்தலாம். ஸ்காட் குறியாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி பட்டியலைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துங்கள் ஒரு மாற்று பிரதிநிதித்துவம் ஸ்காட் குறியாக்கமாகும், இது தொடர்ச்சிகளின் யோசனையைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் எளிய குறியீட்டிற்கு வழிவகுக்கும். (மொகென்சன்-ஸ்காட் குறியீட்டையும் பார்க்கவும்). இந்த அணுகுமுறையில், வடிவம் பொருந்தும் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பட்டியல்களைக் கவனிக்க முடியும் என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, ஸ்கேலா குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, பட்டியல் வெற்று பட்டியல் நில் மற்றும் கட்டமைப்பாளர் கான்ஸ் (எச், டி) கொண்ட வகை பட்டியலின் மதிப்பைக் குறிக்கிறது என்றால், பட்டியலை ஆய்வு செய்து, பட்டியல் காலியாக இருந்தால் மற்றும் பட்டியல் காலியாக இல்லாதபோது நில்கோட்டைக் கணக்கிடலாம்ஃ பட்டியல் பொருத்தம் {வழக்கு நில் => நில்கோட் வழக்கு கான்ஸ் (எச், டி) => கான்ச்கோட் (எச், டி)} அது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது மற்றும். எனவே ஒரு பட்டியலை அத்தகைய மற்றும் வாதங்களை ஏற்றுக்கொள்ளும் ஒரு செயல்பாடாக வரையறுக்கிறோம், இதனால் மேலே உள்ள முறை பொருத்தத்திற்கு பதிலாக நாம் வெறுமனே எழுதலாம்ஃ தொடர்புடைய அளவுரு மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய அளவுரு மூலம் குறிக்கலாம். வெற்று பட்டியல் என்பது பூஜ்ய வாதத்தைத் திருப்பித் தருகிறதுஃ தலை மற்றும் வால் கொண்ட வெற்று இல்லாத பட்டியல் மேலும் பொதுவாக, மாற்று வழிகளைக் கொண்ட ஒரு இயற்கணித தரவு வகை அளவுருக்கள் கொண்ட செயல்பாடாக மாறும். th கட்டமைப்பாளருக்கு வாதங்கள் இருக்கும்போது, குறியாக்கத்தின் தொடர்புடைய அளவுருவும் வாதங்களையும் எடுக்கும். ஸ்காட் குறியீட்டை தட்டச்சு செய்யப்படாத லாம்ப்டா கால்குலஸில் செய்யலாம், அதேசமயம் வகைகளுடன் அதன் பயன்பாட்டிற்கு மறுசுழற்சி மற்றும் வகை பாலிமார்பிசத்துடன் ஒரு வகை அமைப்பு தேவைப்படுகிறது. வகை C இன் மதிப்புகளைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படும் இந்த பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ள உறுப்பு வகை E கொண்ட ஒரு பட்டியல் பின்வரும் மறுநிகழ்வு வகை வரையறையைக் கொண்டிருக்கும், அங்கு '=>' என்பது செயல்பாட்டு வகையைக் குறிக்கிறதுஃ வகை பட்டியல் = C =>// பூஜ்ய வாதம் (E => பட்டியல் => C) =>// முரண்பாடுகள் வாதம் C// முறை பொருந்தும் விளைவாக ஒரு தன்னிச்சையான வகைகளைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு பட்டியல் C ஐ விட அளவிடக்கூடிய வகையைக் கொண்டிருக்கும். E இல் ஒரு பொதுவான பட்டியல் E ஐ வகை வாதமாக எடுக்கும். ஒரு தட்டச்சு செய்யப்பட்ட கால்குலஸில் சர்ச் எண்களுக்கான லாம்ப்டா கால்குலஸ் சிஸ்டம் எஃப் ஐப் பார்க்கவும் மோகென்சன்-ஸ்காட் குறியாக்கம் வான் நியூமன் வரிசைமுறைகளின் வரையறை-இயற்கையான எண்களை குறியாக்கம் செய்வதற்கான மற்றொரு வழிஃ செட்களாக குறிப்புகள் அனைத்தும் சர்ச் மற்றும் பிற ஒத்த குறியாக்கங்களைப் பற்றி, அவற்றை எவ்வாறு பெறுவது மற்றும் அவற்றின் செயல்பாடுகள் உட்பட, முதல் கொள்கைகளிலிருந்து சர்ச் எண்களின் சில ஊடாடும் எடுத்துக்காட்டுகள் லாம்ப்டா கால்குலஸ் லைவ் டுடோரியல்ஃ பூலியன் அல்ஜீப்ரா லாம்ப்டா கால்குலஸ்