Microstate (statistical mechanics)
புள்ளியியல் இயக்கவியலில், ஒரு மைக்ரோஸ்டேட் என்பது ஒரு அமைப்பின் குறிப்பிட்ட உள்ளமைவாகும், இது அமைப்பை உருவாக்கும் அனைத்து தனிப்பட்ட துகள்கள் அல்லது கூறுகளின் துல்லியமான நிலைகள் மற்றும் தருணத்தை விவரிக்கிறது. ஒவ்வொரு மைக்ரோஸ்டேட்டும் அமைப்பின் வெப்ப ஏற்ற இறக்கங்களின் போது ஏற்படுவதற்கான ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது. இதற்கு மாறாக, ஒரு அமைப்பின் மேக்ரோஸ்டேட் என்பது அதன் வெப்பநிலை, அழுத்தம், அளவு மற்றும் அடர்த்தி போன்ற மேக்ரோஸ்கோபிக் பண்புகளைக் குறிக்கிறது. புள்ளிவிவர இயக்கவியல் பற்றிய சிகிச்சைகள் ஒரு மேக்ரோஸ்டேட்டை பின்வருமாறு வரையறுக்கின்றனஃ ஒரு குறிப்பிட்ட ஆற்றல் மதிப்புகளின் தொகுப்பு, துகள்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்பின் அளவு ஆகியவை அதன் ஒரு குறிப்பிட்ட மேக்ரோஸ்டேட்டைக் குறிப்பிடுவதாகக் கூறப்படுகிறது. இந்த விளக்கத்தில், மைக்ரோஸ்டேட்டுகள் அமைப்பு ஒரு குறிப்பிட்ட மேக்ரோஸ்டேட்டை அடையக்கூடிய வெவ்வேறு வழிகளாகத் தோன்றுகின்றன. ஒரு மேக்ரோஸ்டேட் என்பது அனைத்து மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிவிவரக் குழுமத்தின் குறுக்கே சாத்தியமான நிலைகளின் நிகழ்தகவு விநியோகத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த விநியோகம் ஒரு குறிப்பிட்ட மைக்ரோஸ்டேட்டில் அமைப்பைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவை விவரிக்கிறது. வெப்ப இயக்கவியல் வரம்பில், அதன் ஏற்ற இறக்கங்களின் போது ஒரு மேக்ரோஸ்கோபிக் அமைப்பு பார்வையிட்ட மைக்ரோஸ்டேட்டுகள் அனைத்தும் ஒரே மேக்ரோஸ்கோபிக் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு குவாண்டம் அமைப்பில், மைக்ரோஸ்டேட் என்பது வெறுமனே அலை செயல்பாட்டின் மதிப்பு. வெப்ப இயக்கவியல் கருத்தாக்கங்களின் நுண்ணோக்கி வரையறைகள் புள்ளியியல் இயக்கவியல் ஒரு அமைப்பின் அனுபவ வெப்ப இயக்கவியல் பண்புகளை மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் குழுமத்தின் புள்ளிவிவர விநியோகத்துடன் இணைக்கிறது. ஒரு அமைப்பின் அனைத்து மேக்ரோஸ்கோபிக் வெப்ப இயக்கவியல் பண்புகளும் அதன் அனைத்து மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்கும் பகிர்வு செயல்பாட்டிலிருந்து கணக்கிடப்படலாம். எந்த நேரத்திலும் ஒரு அமைப்பு மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் குழுமத்தில் விநியோகிக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொன்றும் பெயரிடப்பட்டு, ஆக்கிரமிப்பு மற்றும் ஆற்றலின் நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன. மைக்ரோஸ்டேட்டுகள் குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் இயல்புடையவை என்றால், இந்த மைக்ரோஸ்டேட்டுகள் குவாண்டம் புள்ளியியல் இயக்கவியலால் வரையறுக்கப்பட்டபடி ஒரு தனித்துவமான தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன, மேலும் இது அமைப்பின் ஆற்றல் மட்டமாகும். உள் ஆற்றல் மேக்ரோஸ்டேட்டின் உள் ஆற்றல் என்பது அமைப்பின் ஆற்றலின் அனைத்து மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் சராசரி ஆகும் இது வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் சட்டத்துடன் தொடர்புடைய ஆற்றல் கருத்தின் நுண்ணோக்கி அறிக்கையாகும். என்ட்ரோபி கனோனிக்கல் குழுமத்தின் மிகவும் பொதுவான வழக்கில், முழுமையான என்ட்ரோபி மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் நிகழ்தகவுகளை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி எங்கே என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. மைக்ரோகானோனிக்கல் குழுமத்திற்கு, மேக்ரோஸ்டேட்டின் ஆற்றலுக்கு சமமான ஆற்றலைக் கொண்ட மைக்ரோஸ்டேட்டுகளை மட்டுமே உள்ளடக்கியது, இது மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் எண்ணிக்கையுடன் எளிதாக்குகிறது. என்ட்ரோபிக்கான இந்த வடிவம் வியன்னாவில் உள்ள லுட்விக் போல்ட்ஸ்மேனின் கல்லறையில் தோன்றுகிறது. வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாவது விதி ஒரு தனிமைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பின் என்ட்ரோபி காலப்போக்கில் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை விவரிக்கிறது. வெப்ப இயக்கவியலின் மூன்றாவது விதி இந்த வரையறையுடன் ஒத்துப்போகிறது, ஏனெனில் பூஜ்ஜிய என்ட்ரோபி என்பது அமைப்பின் மேக்ரோஸ்டேட் ஒற்றை மைக்ரோஸ்டேட்டாக குறைகிறது என்பதாகும். அமைப்பின் அடிப்படை குவாண்டம் தன்மையை நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால் வெப்பம் மற்றும் வேலை ஆகியவற்றை வேறுபடுத்திக் காட்ட முடியும். ஒரு மூடிய அமைப்பைப் பொறுத்தவரை (பொருளின் பரிமாற்றம் இல்லை), புள்ளிவிவர இயக்கவியலில் வெப்பம் என்பது அமைப்பில் ஒழுங்கற்ற, நுண்ணோக்கி நடவடிக்கையுடன் தொடர்புடைய ஆற்றல் பரிமாற்றமாகும், இது அமைப்பின் குவாண்டம் ஆற்றல் நிலைகளின் ஆக்கிரமிப்பு எண்களில் தாவல்களுடன் தொடர்புடையது, ஆற்றல் நிலைகளின் மதிப்புகளில் மாற்றம் இல்லாமல். வேலை என்பது அமைப்பில் ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட, மேக்ரோஸ்கோபிக் நடவடிக்கையுடன் தொடர்புடைய ஆற்றல் பரிமாற்றமாகும். இந்த செயல் மிகவும் மெதுவாக செயல்பட்டால், குவாண்டம் இயக்கவியலின் அடியாபாடிக் தேற்றம் இது அமைப்பின் ஆற்றல் நிலைகளுக்கு இடையில் தாவல்களை ஏற்படுத்தாது என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்த விஷயத்தில், அமைப்பின் ஆற்றல் நிலைகளில் ஏற்படும் மாற்றத்தால் மட்டுமே அமைப்பின் உள் ஆற்றல் மாறுகிறது. வெப்பம் மற்றும் வேலையின் நுண்ணோக்கி, குவாண்டம் வரையறைகள் பின்வருமாறுஃ எனவே வெப்பம் மற்றும் வேலை பற்றிய மேலே உள்ள இரண்டு வரையறைகள் புள்ளிவிவர இயக்கவியலின் சில வெளிப்பாடுகளில் ஒன்றாகும், அங்கு குவாண்டம் வழக்கில் வரையறுக்கப்பட்ட வெப்ப இயக்கவியல் அளவுகள் கிளாசிக்கல் வரம்பில் ஒத்த வரையறையைக் காணவில்லை. காரணம் என்னவென்றால், கிளாசிக்கல் மைக்ரோஸ்டேட்டுகள் துல்லியமான தொடர்புடைய குவாண்டம் மைக்ரோஸ்டேட் தொடர்பாக வரையறுக்கப்படவில்லை, அதாவது அமைப்பின் கிளாசிக்கல் மைக்ரோஸ்டேட்டுகளுக்கு இடையில் விநியோகிக்க கிடைக்கக்கூடிய மொத்த ஆற்றலை வேலை மாற்றும்போது, மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் ஆற்றல் நிலைகள் (பேசுவதற்கு) இந்த மாற்றத்தைப் பின்பற்றாது. கட்ட இடைவெளியில் உள்ள மைக்ரோஸ்டேட் கிளாசிக்கல் கட்ட இடைவெளி F டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் ஒரு கிளாசிக்கல் அமைப்பின் விளக்கத்தை 2F பரிமாண கட்ட இடத்தின் அடிப்படையில் கூறலாம், அதன் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் அமைப்பின் F பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆயத்தொலைவுகள் qi மற்றும் அதன் F பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மொமெண்டா பை ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளன. அத்தகைய அமைப்பின் மைக்ரோஸ்டேட் கட்ட இடத்தில் ஒரு புள்ளியால் குறிப்பிடப்படும். ஆனால் அதிக எண்ணிக்கையிலான டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் கொண்ட ஒரு அமைப்புக்கு அதன் சரியான மைக்ரோஸ்டேட் பொதுவாக முக்கியமல்ல. எனவே கட்ட இடைவெளியை h0 = αqiαπ அளவு கொண்ட செல்களாகப் பிரிக்கலாம், ஒவ்வொன்றும் ஒரு மைக்ரோஸ்டேட்டாக கருதப்படுகின்றன. இப்போது மைக்ரோஸ்டேட்டுகள் தனித்துவமானவை மற்றும் கணக்கிடக்கூடியவை மற்றும் உள் ஆற்றல் U இனி ஒரு சரியான மதிப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் U மற்றும் U + δU க்கு இடையில் உள்ளது. ஒரு மூடிய அமைப்பு ஆக்கிரமிக்கக்கூடிய மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் எண்ணிக்கை அதன் கட்ட இடைவெளி தொகுதிக்கு விகிதாசாரமாகும்ஃ ஒரு குறிகாட்டி செயல்பாடு எங்கே. கட்ட இடைவெளியில் x = (q, p) புள்ளியில் ஹாமில்டன் சார்பு H (x) U மற்றும் U + δU க்கு இடையில் இருந்தால் அது 1 ஆகவும், இல்லையென்றால் 0 ஆகவும் இருக்கும். மாறிலி ω (U) ஐ பரிமாணமற்றதாக ஆக்குகிறது. ஒரு சிறந்த வாயு. இந்த விளக்கத்தில், துகள்கள் வேறுபடுகின்றன. இரண்டு துகள்களின் நிலை மற்றும் வேகம் பரிமாறப்பட்டால், புதிய நிலை கட்ட இடைவெளியில் வேறு புள்ளியால் குறிக்கப்படும். இந்த விஷயத்தில் ஒரு புள்ளி ஒரு மைக்ரோஸ்டேட்டைக் குறிக்கும். எம் துகள்களின் துணைக்குழு ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றைப் பிரித்தறிய முடியாவிட்டால், எம்! இந்த துகள்களின் சாத்தியமான வரிசைமாற்றங்கள் அல்லது சாத்தியமான பரிமாற்றங்கள் ஒற்றை மைக்ரோஸ்டேட்டின் ஒரு பகுதியாக கணக்கிடப்படும். சாத்தியமான மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் தொகுப்பு வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்பின் மீதான கட்டுப்பாடுகளிலும் பிரதிபலிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, தொகுதி V இன் கனசதுரத்தில் உள்ள மொத்த ஆற்றல் U கொண்ட N துகள்களின் எளிய வாயுவின் விஷயத்தில், வாயுவின் மாதிரியை வேறு எந்த மாதிரியிலிருந்தும் சோதனை வழிமுறைகளால் வேறுபடுத்த முடியாது, ஒரு மைக்ரோஸ்டேட் மேற்கூறிய N ஐக் கொண்டிருக்கும்! கட்ட இடைவெளியில் உள்ள புள்ளிகள் மற்றும் மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் தொகுப்பு பெட்டியின் உள்ளே அனைத்து நிலை ஆயத்தொகுதிகளையும் கொண்டிருக்க கட்டுப்படுத்தப்படும், மேலும் மொமெண்டா ஆரம் U இன் வேக ஆயத்தொகுப்புகளில் ஒரு ஹைப்பர்ஸ்பெரிகல் மேற்பரப்பில் இருக்கும். மறுபுறம், அமைப்பு இரண்டு வெவ்வேறு வாயுக்களின் கலவையைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றின் மாதிரிகள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுத்தப்படலாம், ஏ மற்றும் பி என்று சொல்லுங்கள், பின்னர் மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் எண்ணிக்கை அதிகரிக்கிறது, ஏனெனில் ஒரு ஏ மற்றும் பி துகள்கள் கட்ட இடத்தில் பரிமாறிக்கொள்ளப்படும் இரண்டு புள்ளிகள் இனி ஒரே மைக்ரோஸ்டேட்டின் ஒரு பகுதியாக இருக்காது. இருப்பினும், ஒரே மாதிரியான இரண்டு துகள்கள், எடுத்துக்காட்டாக, அவற்றின் இருப்பிடத்தின் அடிப்படையில் வேறுபடுத்தப்படலாம். (உள்ளமைவு என்ட்ரோபியைப் பார்க்கவும்.) பெட்டியில் ஒரே மாதிரியான துகள்கள் இருந்தால், அது சமநிலையில் இருந்தால், ஒரு பகிர்வு செருகப்பட்டு, அளவை பாதியாகப் பிரித்தால், ஒரு பெட்டியில் உள்ள துகள்கள் இப்போது இரண்டாவது பெட்டியில் உள்ளவற்றிலிருந்து வேறுபடுகின்றன. கட்ட இடைவெளியில், ஒவ்வொரு பெட்டியிலும் உள்ள N/2 துகள்கள் இப்போது ஒரு தொகுதி V/2 க்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, மேலும் அவற்றின் ஆற்றல் U/2 க்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒரு மைக்ரோஸ்டேட்டை விவரிக்கும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை மாறும்ஃ கட்ட இடைவெளி விளக்கம் ஒரே மாதிரியாக இல்லை. இது கிப்ஸ் முரண்பாடு மற்றும் சரியான போல்ட்ஸ்மேன் எண்ணிக்கை ஆகிய இரண்டிலும் தாக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. போல்ட்ஸ்மேன் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தவரை, இது கட்ட இடத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் பெருக்கமாகும், இது மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் எண்ணிக்கையை திறம்பட குறைக்கிறது மற்றும் என்ட்ரோபியை விரிவுபடுத்துகிறது. கிப்ஸ் முரண்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, முக்கியமான முடிவு என்னவென்றால், பகிர்வை செருகுவதன் விளைவாக மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்பு (இதனால் என்ட்ரோபி அதிகரிப்பு) மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் எண்ணிக்கையில் குறைவதால் சரியாக பொருந்துகிறது (இதனால் என்ட்ரோபி குறைகிறது) ஒவ்வொரு துகளுக்கும் கிடைக்கும் அளவு குறைவதன் விளைவாக, பூஜ்ஜியத்தின் நிகர என்ட்ரோபி மாற்றத்தை அளிக்கிறது. மேலும் காண்க குவாண்டம் புள்ளியியல் இயக்கவியல் சுதந்திரத்தின் பட்டங்கள் (இயற்பியல் மற்றும் வேதியியல்) எர்கோடிக் கருதுகோள் கட்ட விண்வெளி குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் மைக்ரோஸ்டேட்டுகள் மற்றும் மேக்ரோஸ்டேட்டுகளின் புள்ளியியல் இயக்கவியலின் சில எடுத்துக்காட்டுகள்