Mordell curve
இயற்கணிதத்தில், ஒரு மோர்டெல் வளைவு என்பது y2 = x3 + n வடிவத்தின் நீள்வட்ட வளைவு ஆகும், இதில் n என்பது ஒரு நிலையான பூஜ்ஜியமற்ற முழு எண். இந்த வளைவுகளை லூயிஸ் மோர்டெல் அவர்களின் முழு எண் புள்ளிகளை தீர்மானிக்கும் கண்ணோட்டத்தில் உன்னிப்பாக ஆய்வு செய்தார். ஒவ்வொரு மோர்டெல் வளைவிலும் இறுதியாக பல முழு எண் புள்ளிகள் (x, y) மட்டுமே உள்ளன என்பதை அவர் காட்டினார். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சரியான சதுரங்கள் மற்றும் சரியான க்யூப்களின் வேறுபாடுகள் முடிவிலிக்கு முனைகின்றன. பேக்கரின் முறையால் கொள்கையளவில் எவ்வளவு வேகமாக கையாளப்பட்டது என்ற கேள்வி. கற்பனையாக இந்த பிரச்சினை மார்ஷல் ஹாலின் அனுமானத்தால் கையாளப்படுகிறது. பண்புகள் ஒரு மோர்டெல் வளைவில் (x, y) ஒரு முழு எண் புள்ளியாக இருந்தால், அது (x,-y) ஆகும். தொடர்புடைய மோர்டெல் வளைவுக்கு முழு எண் தீர்வுகள் இல்லாத n இன் சில மதிப்புகள் உள்ளன; இந்த மதிப்புகள்ஃ 6,7,11,13,14,20,21,23,29,32,34,39,42,. - 3,-5,-6,-9,-10,-12,-14,-16,-17,-21,-22,. n = −2 உள்ள குறிப்பிட்ட வழக்கு ஃபெர்மாட்டின் சாண்ட்விச் தேற்றம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. தீர்வுகளின் பட்டியல் பின்வருபவை மோர்டெல் வளைவுக்கான தீர்வுகளின் பட்டியல் y2 = x3 + n க்கு |n | ≤25. y ≤0 கொண்ட தீர்வுகள் மட்டுமே காட்டப்படுகின்றன. 1998 ஆம் ஆண்டில், ஜே. கெபல், ஏ. பெத்தோ, எச். ஜி. சிம்மர் ஆகியோர் 0 <|n | ≤104 க்கான அனைத்து முழு எண்களையும் கண்டறிந்தனர். 2015 ஆம் ஆண்டில், எம். ஏ. பென்னட் மற்றும் ஏ. காதர்மார்ஸி ஆகியோர் 0 <|n | ≤ 107 க்கான முழு எண் புள்ளிகளைக் கணக்கிட்டனர். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஜே. கெபல்,-10000 ≤ n ≤ 10000 எம். பென்னட்,-107 ≤ n ≤ 107 இயற்கணித வளைவுகளுக்கான மோர்டெல் வளைவுகளின் தரவு டயோஃபாண்டைன் சமன்பாடுகள் நீள்வட்ட வளைவுகள்