Point-biserial correlation coefficient
புள்ளி இருதரப்பு தொடர்பு குணகம் (ஆர். பி. பி) என்பது ஒரு மாறி (எ. கா. ஒய்) டைகோடோமஸ் ஆகும்; ஒய் "இயற்கையாகவே" டைகோடோமஸ் ஆக இருக்கலாம், ஒரு நாணயம் தலைகள் அல்லது வால்களை தரையிறக்குகிறதா அல்லது செயற்கை முறையில் டைகோடோமைஸ் செய்யப்பட்ட மாறி போன்றது. பெரும்பாலான சூழ்நிலைகளில் மாறிகளை செயற்கை முறையில் இருவகையாக மாற்றுவது நல்லதல்ல. ஒரு புதிய மாறி செயற்கை முறையில் இருதரப்பு செய்யப்படும்போது, புதிய இருதரப்பு மாறி ஒரு அடிப்படை தொடர்ச்சியைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதப்படலாம். அப்படியானால், இருதரப்பு தொடர்பு மிகவும் பொருத்தமான கணக்கீடாக இருக்கும். புள்ளி-இருதரப்பு தொடர்பு கணித ரீதியாக பியர்சன் (தயாரிப்பு தருணம்) தொடர்புக்கு சமமானது; அதாவது, நம்மிடம் ஒரு தொடர்ச்சியான அளவிடப்பட்ட மாறி எக்ஸ் மற்றும் ஒரு இருதரப்பு மாறி ஒய் இருந்தால், rXY = rpb. டைகோடோமஸ் மாறிக்கு இரண்டு தனித்துவமான எண் மதிப்புகளை ஒதுக்குவதன் மூலம் இதைக் காட்டலாம். rpb ஐக் கணக்கிட, இருதரப்பு மாறி Y க்கு 0 மற்றும் 1 என்ற இரண்டு மதிப்புகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். தரவை இரண்டு குழுக்களாகப் பிரித்தால், Y இல் "1" மதிப்பைப் பெற்ற குழு 1 மற்றும் Y இல் "0" மதிப்பைப் பெற்ற குழு 2, பின்னர் புள்ளி-இருதரப்பு தொடர்பு குணகம் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறதுஃ இங்கு sn என்பது மக்கள்தொகையின் ஒவ்வொரு உறுப்பினருக்கும் தரவு கிடைக்கும்போது பயன்படுத்தப்படும் நிலையான விலகல்ஃ குழு 1 இல் உள்ள அனைத்து தரவு புள்ளிகளுக்கும் தொடர்ச்சியான மாறி X இன் சராசரி மதிப்பு M1, மற்றும் குழு 2 இல் உள்ள அனைத்து தரவு புள்ளிகளுக்கும் தொடர்ச்சியான மாறி X இன் சராசரி மதிப்பு M0. மேலும், n1 என்பது குழு 1 இல் உள்ள தரவு புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை, n0 என்பது குழு 2 இல் உள்ள தரவு புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் n என்பது மொத்த மாதிரி அளவு. இந்த சூத்திரம் ஒரு கணக்கீட்டு சூத்திரமாகும், இது கணக்கீட்டில் படிகளைக் குறைப்பதற்காக rXY க்கான சூத்திரத்திலிருந்து பெறப்பட்டுள்ளது; rXY ஐ விட கணக்கிடுவது எளிது. எஸ்என்-1 ஐப் பயன்படுத்தும் ஒரு சமமான சூத்திரம் உள்ளதுஃ இங்கு எஸ்என்-1 என்பது மக்கள்தொகையின் ஒரு மாதிரிக்கு மட்டுமே தரவு கிடைக்கும்போது பயன்படுத்தப்படும் நிலையான விலகல் ஆகும்ஃ எஸ்என்-1 ஐப் பயன்படுத்தும் சூத்திரத்தின் பதிப்பு ஒரு நிரலாக்க மொழியில் புள்ளி-இருதரப்பு தொடர்பு குணகங்களைக் கணக்கிடும் போது பயனுள்ளதாக இருக்கும் அல்லது எஸ்என்-1 ஐக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு செயல்பாடு இருக்கும் பிற மேம்பாட்டு சூழலில், ஆனால் எஸ்என் கணக்கிடுவதற்கு எந்த செயல்பாடும் இல்லை. கிளாஸ் மற்றும் ஹாப்கின்ஸின் புத்தகமான கல்வி மற்றும் உளவியலில் புள்ளிவிவர முறைகள், (3 வது பதிப்பு) புள்ளி இருதரப்பு சூத்திரத்தின் சரியான பதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. மேலும் புள்ளி இருதரப்பு தொடர்பு குணகத்தின் சதுரத்தை எழுதலாம்ஃ மக்கள்தொகையில் தொடர்பு பூஜ்ஜியமாக உள்ளது என்ற பூஜ்ய கருதுகோளை நாம் சோதிக்க முடியும். ஒரு சிறிய இயற்கணிதம், ஒரு தொடர்பு குணகத்தின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கான வழக்கமான சூத்திரம், rpb க்கு பயன்படுத்தப்படும்போது, ஒரு இணைக்கப்படாத t-சோதனையின் சூத்திரத்தைப் போன்றது என்பதைக் காட்டுகிறது, எனவே பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருக்கும்போது (n1 + n0−2) கட்டின்மை கூறுகளுடன் மாணவரின் t-விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகிறது. புள்ளி இருதரப்பு குணகத்தின் ஒரு குறைபாடு என்னவென்றால், Y இன் விநியோகம் 50/50 இலிருந்து மேலும் இருந்தால், குணகம் எடுக்கக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பு மிகவும் கட்டுப்படுத்தப்படும். X பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுவதாகக் கருதப்பட்டால், இருதரப்பு குணகம் ஒரு சிறந்த விளக்கக் குறியீட்டைக் கொடுக்கிறது, அங்கு u என்பது பூஜ்ஜிய சராசரி மற்றும் அலகு மாறுபாட்டுடன் இயல்பான விநியோகத்தின் வரிசைப்படுத்தலாகும், இது விநியோகத்தை n0/n மற்றும் n1/n விகிதாச்சாரங்களாகப் பிரிக்கிறது. இதைக் கணக்கிடுவது எளிதல்ல, மேலும் இருதரப்பு குணகம் நடைமுறையில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. இருதரப்பு தொடர்புக்கான ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கு நிகழ்கிறது, இதில் X என்பது Y என்பது ஒன்றான பல இருதரப்பு மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். இதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு என்னவென்றால், எக்ஸ் என்பது n இருதரப்பு மதிப்பெண் பெற்ற உருப்படிகளால் ஆன ஒரு சோதனையில் ஒரு நபரின் மொத்த மதிப்பெண் ஆகும். ஆர்வத்தின் புள்ளிவிவரம் (இது ஒரு பாகுபாடு குறியீடாகும்) என்பது கொடுக்கப்பட்ட உருப்படியின் பதில்களுக்கும் அதனுடன் தொடர்புடைய மொத்த சோதனை மதிப்பெண்களுக்கும் இடையிலான தொடர்பு ஆகும். பரந்த பயன்பாட்டில் மூன்று கணக்கீடுகள் உள்ளன, இவை அனைத்தும் புள்ளி-இருதரப்பு தொடர்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றனஃ (i) உருப்படி மதிப்பெண்கள் மற்றும் உருப்படி மதிப்பெண்கள் உட்பட மொத்த சோதனை மதிப்பெண்களுக்கு இடையிலான பியர்சன் தொடர்பு, (ii) உருப்படி மதிப்பெண்கள் மற்றும் உருப்படி மதிப்பெண்களைத் தவிர மொத்த சோதனை மதிப்பெண்களுக்கு இடையிலான பியர்சன் தொடர்பு, மற்றும் (iii) சோதனை மதிப்பெண்களில் உருப்படி மதிப்பெண்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் ஏற்படும் சார்புக்கு சரிசெய்யப்பட்ட தொடர்பு. இணைவு (iii) என்பது புள்ளி இருதரப்பு குணகத்தின் சற்று மாறுபட்ட பதிப்பாகும், இது தரவரிசை இருதரப்பு ஆகும், இது மாறி X தரவரிசைகளைக் கொண்டிருக்கும்போது நிகழ்கிறது, அதே நேரத்தில் Y இருதரப்பு ஆகும். X தொடர்ச்சியாக இருக்கும் அதே வழியில் குணகத்தை நாம் கணக்கிட முடியும், ஆனால் Y இன் விநியோகம் மிகவும் சமத்துவமற்றதாக மாறும்போது அது எடுக்கக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பு மிகவும் கட்டுப்படுத்தப்படும் அதே குறைபாட்டைக் கொண்டிருக்கும். இதைச் சுற்றிப் பார்க்க, குணகம் அதன் மிகப்பெரிய மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும் என்பதை நாம் கவனிக்கிறோம், அங்கு மிகச்சிறிய தரவரிசைகள் அனைத்தும் 0 களுக்கு எதிராகவும், மிகப்பெரிய தரவரிசைகள் 1 களுக்கு எதிராகவும் இருக்கும். இதற்கு நேர்மாறாக இருக்கும் இடத்தில் அதன் மிகச்சிறிய மதிப்பு நிகழ்கிறது. இந்த மதிப்புகள் முறையே கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் (n1 + n0)/2 ஆகும். எனவே இந்த மதிப்பின் பரஸ்பரத்தைப் பயன்படுத்தி, கவனிக்கப்பட்ட சராசரி தரவரிசைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை பிளஸ் ஒன் முதல் மைனஸ் ஒன் வரையிலான இடைவெளி வரை மறுபரிசீலனை செய்யலாம். இதன் விளைவாக M1 மற்றும் M0 முறையே டைகோடோமஸ் மாறியின் 1 மற்றும் 0 மதிப்பெண்களுடன் தொடர்புடைய தரவரிசைகளின் வழிமுறையாகும். ஒப்பந்தங்கள் மற்றும் தலைகீழ்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து கணக்கீட்டை எளிதாக்கும் இந்த சூத்திரம், ஜீன் வி கிளாஸ் (1966) காரணமாகும். மாதிரி எடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையில் பூஜ்ஜிய தொடர்புக்கான பூஜ்ய கருதுகோளை சோதிக்க இதைப் பயன்படுத்தலாம். rrb மேலே கணக்கிடப்பட்டால், சிறியது மற்றும் மாதிரி அளவுகள் n1 மற்றும் n0 உடன் மான்-விட்னி U ஆக விநியோகிக்கப்படுகிறது, பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருக்கும்போது. குறிப்புகள் மக்கல்லம், ராபர்ட் சி., மற்றும் பலர். 2002 ஆம் ஆண்டு. அளவு மாறிகளின் இருதரப்புமயமாக்கலின் நடைமுறை குறித்து. உளவியல் முறைகள் 7 (1): 19-40. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் புள்ளி இருதரப்பு குணகம் (கீத் கால்கின்ஸ், 2005) தொடர்பு குறிகாட்டிகள்