Adjunction formula
கணிதத்தில், குறிப்பாக இயற்கணித வடிவியல் மற்றும் சிக்கலான பன்மடங்கு கோட்பாட்டில், இணைப்பு சூத்திரம் ஒரு வகையின் நியதி மூட்டை மற்றும் அந்த வகையின் உள்ளே ஒரு ஹைப்பர்சர்ஃபேஸை தொடர்புபடுத்துகிறது. இது பெரும்பாலும் ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸ் போன்ற நன்கு நடத்தப்படும் இடங்களில் உட்பொதிக்கப்பட்ட வகைகளைப் பற்றிய உண்மைகளைக் கண்டறிய அல்லது தூண்டல் மூலம் கோட்பாடுகளை நிரூபிக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது. மென்மையான வகைகளுக்கான இணைவு ஒரு மென்மையான துணை வகைகளுக்கான சூத்திரம் X ஒரு மென்மையான இயற்கணித வகை அல்லது மென்மையான சிக்கலான பன்மடங்கு மற்றும் Y X இன் மென்மையான துணை வகையாக இருக்கட்டும். சேர்க்கை வரைபடத்தை i ஆல் குறிக்கவும், X இல் Y இன் சிறந்த உறையை x ஆல் குறிக்கவும். i க்கான இயல்பான சரியான வரிசை என்னவென்றால், ω என்பது ஒரு கோட்டாஞ்சென்ட் மூட்டையைக் குறிக்கிறது. இந்த துல்லியமான வரிசையின் தீர்மானிப்பவர் ஒரு இயற்கையான ஐசோமார்பிசம் ஆகும், அங்கு ஒரு கோடு மூட்டையின் இரட்டை குறிக்கிறது. ஒரு மென்மையான வகுத்தியின் குறிப்பிட்ட வழக்கு D என்பது X இல் ஒரு மென்மையான வகுத்தி என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதன் சாதாரண மூட்டை X இல் ஒரு வரி மூட்டை வரை நீண்டுள்ளது, மேலும் D இன் சிறந்த உறை அதன் இரட்டைக்கு ஒத்திருக்கிறது. நியதி வகுப்புகளின் அடிப்படையில், இந்த இரண்டு சூத்திரங்களும் இணைவு சூத்திரம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்று இது கூறுகிறது, இது, மேலே உள்ள சூத்திரத்துடன் இணைந்து, வழங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் டிகிரி டி ஹைப்பர்சர்ஃபேஸ்கள் ஒரு மென்மையான டிகிரி ஹைப்பர்சர்ஃபேஸைக் கொடுத்தால், அதன் நியதி மற்றும் எதிர்-நியதி மூட்டைகளை இணைப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். இது ஐசோமார்பிக் என்று படிக்கிறது. முழுமையான குறுக்குவெட்டுகள் டிகிரிகளின் மென்மையான முழுமையான குறுக்குவெட்டுக்கு, இயல்பான மூட்டை ஐசோமார்பிக் ஆகும், எனவே தீர்மானிக்கும் மூட்டை மற்றும் அதன் இரட்டை, இது அனைத்து முழுமையான குறுக்குவெட்டுகளுக்கும் ஒரே பாணியில் பொதுமைப்படுத்துகிறது. ஒரு நாற்கர மேற்பரப்பில் உள்ள வளைவுகள் ஒரு நாற்கர மேற்பரப்பாக உட்பொதிக்கின்றன, இது ஒரு ஒற்றை அல்லாத சமச்சீர் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து வரும் இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவையின் மறைந்து வரும் இருப்பிடத்தால் வழங்கப்படுகிறது. பின்னர் நம் கவனத்தை வளைவுகளுக்கு மட்டுப்படுத்தலாம். ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள கோட்டாஞ்சென்ட் மூட்டைகளின் நேரடி கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்தி கோட்டாஞ்சென்ட் மூட்டையை நாம் கணக்கிடலாம், எனவே அது. பின்னர், நியதி உறை வழங்கப்படுகிறது, இது திசையன் மூட்டைகளின் நேரடி தொகைகளின் வெட்ஜ்களின் சிதைவைப் பயன்படுத்தி காணலாம். பின்னர், இணைப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒரு பிரிவின் மறைந்து வரும் இருப்பிடத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு வளைவை பாயின்கேர் எச்சமாக கணக்கிடலாம். X ஒரு சிக்கலான பன்மடங்கு என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் பிரிவுகளில், போயின்கேர் எச்சத்தை பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம். ஒரு திறந்த தொகுப்பு U ஐ சரிசெய்யவும், அதில் ஒரு செயல்பாட்டை மறைப்பதன் மூலம் D வழங்கப்படுகிறது f. U இன் மீது உள்ள எந்தப் பகுதியையும் s/f என எழுதலாம், அங்கு s என்பது U இல் ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடாகும். η என்பது ωX இன் U க்கு மேல் ஒரு பிரிவாக இருக்கட்டும். பாயின்கேர் ரெசிடுயு என்பது ஒரு வரைபடமாகும், இது திசையன் புலத்தை பயன்படுத்துவதன் மூலம் உருவாகிறது, இது தொகுதி வடிவம் η க்கு  தந்நெ, பின்னர் ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடு s ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. U உள்ளூர் ஆயத்தொலைவுகளை z1,., zn ஐ ஒப்புக்கொண்டால், சில i, ஷ்ணல் f/ஷ்ணல் zi §0, பின்னர் இதை வெளிப்படுத்தலாம் பாயின்கேர் ரெசிடுயுவைப் பார்ப்பதற்கான மற்றொரு வழி முதலில் இணைவு சூத்திரத்தை ஒரு ஐசோமார்பிசமாக மறுபரிசீலனை செய்கிறது முன்பு போலவே ஒரு திறந்த தொகுப்பு U இல், ஒரு பிரிவு என்பது ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாட்டின் பெருக்கமாகும். பாயின்கேர் எச்சம் என்பது ωD இன் ஒரு பிரிவின் மற்றும் ஒரு பிரிவின் ஆப்பு உற்பத்தியை எடுக்கும் வரைபடமாகும். இணைப்பின் தலைகீழ் இயல்பான துல்லியமான வரிசை ஒரு குறுகிய துல்லியமான வரிசையாக இல்லாதபோது இணைப்பு சூத்திரம் தவறானது. இருப்பினும், X இன் ஒருமைப்பாடுகளை D இன் ஒருமைப்பாடுகளுடன் தொடர்புபடுத்த இந்த தோல்வியைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த வகை தேற்றங்கள் இணைப்பின் தலைகீழ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நவீன இருதரப்பு வடிவவியலில் அவை ஒரு முக்கியமான கருவியாகும். ஒரு விமான வளைவின் நியதி வகுத்தி ஒரு படி ஒரே மாதிரியான பல்லுறுப்புக்கோவை மூலம் வெட்டப்பட்ட ஒரு மென்மையான தள வளைவாக இருக்கட்டும். ஹைப்பர்பிளேன் வகுத்தி இருக்கும் இடத்தில் நியதி வகுத்தி உள்ளது என்று நாம் கூறுகிறோம். அஃபைன் விளக்கப்படத்தில் முதல் வேலை. சமன்பாடு எங்கே மற்றும் ஆகிறது. வேறுபாடுகளின் வகுத்தியை நாம் வெளிப்படையாகக் கணக்கிடுவோம் எந்த நேரத்திலும் ஒரு உள்ளூர் அளவுரு அல்லது ஒரு உள்ளூர் அளவுரு. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் புள்ளியில் மறைவதற்கான வரிசை பூஜ்ஜியமாகும். எனவே வகுத்தலுக்கான அனைத்து பங்களிப்புகளும் முடிவிலியின் கோட்டில் உள்ளன,. இப்போது வரிசையில் பாருங்கள். ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் அட்டவணையுடன் விளக்கப்படத்தில் பார்ப்பது போதுமானது என்று வைத்துக்கொள்வோம். வளைவின் சமன்பாடு மறைந்துபோகும் வரிசையில் எனவே ஆகிறது. எனவே இது இணைப்பு சூத்திரத்துடன் உடன்படுகிறது. வளைவுகளுக்கான பயன்பாடுகள் சமதள வளைவுகளுக்கான பேரின-டிகிரி சூத்திரத்தை இணைப்பு சூத்திரத்திலிருந்து கண்டறியலாம். சி பி 2 டிகிரி டி மற்றும் ஜெனஸ் ஜி ஆகியவற்றின் மென்மையான தள வளைவாக இருக்கட்டும். எச் என்பது பி 2 இல் ஒரு ஹைப்பர்பிளேனின் வகுப்பாக இருக்கட்டும், அதாவது ஒரு கோட்டின் வகுப்பாகும். P2 இன் நியமன வகுப்பு −3H ஆகும். இதன் விளைவாக, இணைவு சூத்திரம் C இன் கட்டுப்பாடு C இன் நியமன வகுப்பிற்கு சமம் என்று கூறுகிறது. இந்த கட்டுப்பாடு C க்கு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட குறுக்குவெட்டு தயாரிப்புக்கு சமம், எனவே C இன் நியமன வகுப்பின் அளவு. ரீமன்-ரோச் தேற்றத்தின் படி, g−1 = (d−3) d−g + 1, இது சூத்திரத்தைக் குறிக்கிறது இதேபோல், C என்பது நாற்கர மேற்பரப்பில் ஒரு மென்மையான வளைவாக இருந்தால், P1 × P1 உடன் பைடெக்ரீக் (d1, d2) (அதாவது d1, d2 என்பது P1 க்கு ஒவ்வொரு ப்ரொஜெக்ஷனின் ஃபைபருடன் அதன் குறுக்குவெட்டு டிகிரிகள்), ஏனெனில் P1 × P1 இன் நியதி வகுப்பு பைடெக்ரீக் (−2, −2) ஐக் கொண்டிருப்பதால், C இன் நியதி வகுப்பு என்பது பைடெக்ரீஸ் (d1, d2) மற்றும் (d1 −2, d2 −2) வகுப்புகளின் குறுக்குவெட்டு தயாரிப்பு என்பதை இணைவு சூத்திரம் காட்டுகிறது. P1 × P1 இல் உள்ள குறுக்குவெட்டு வடிவம் பைடெக்ரீக் மற்றும் பைலினியாரிட்டி வரையறையின்படி உள்ளது, எனவே ரீமன்-ரோக்கைப் பயன்படுத்துவது கொடுக்கிறது அல்லது ஒரு வளைவு C இன் இனமாகும், இது P3 இல் உள்ள இரண்டு மேற்பரப்புகள் D மற்றும் E இன் முழுமையான குறுக்குவெட்டு ஆகும், இது இணைப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படலாம். d மற்றும் e முறையே D மற்றும் E இன் டிகிரிகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். டி உடன் இணைவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது அதன் நியதி வகுத்தி என்பதைக் காட்டுகிறது, இது மற்றும் டி இன் குறுக்குவெட்டு பெருக்கல் ஆகும். சி ஒரு முழுமையான குறுக்குவெட்டு என்பதால் சாத்தியமான E உடன் இதை மீண்டும் செய்வது, நியதி வகுத்தி சி என்பது பெருக்கல் என்பதைக் காட்டுகிறது, அதாவது, அதற்கு டிகிரி உள்ளது. ரீமன்-ரோச் தேற்றத்தின் படி, இது C இன் பேரினம் என்பதைக் குறிக்கிறது மேலும் பொதுவாக, C என்பது Pn இல் உள்ள டிகிரிகளின் ஹைப்பர்சர்ஃபேஸ்களின் முழுமையான குறுக்குவெட்டு என்றால், ஒரு தூண்டல் கணக்கீடு C இன் நியதி வகுப்பு என்பதைக் காட்டுகிறது. ரீமன்-ரோச் தேற்றம் இந்த வளைவின் பேரினம் குறைந்த பரிமாண இடவியலில் S ஒரு சிக்கலான மேற்பரப்பாக (குறிப்பாக 4 பரிமாண பன்மடங்கு) இருக்கட்டும் மற்றும் ஒரு மென்மையான (ஒற்றை அல்லாத) இணைக்கப்பட்ட சிக்கலான வளைவாக இருக்கட்டும். பின்னர் C இன் பேரினம் எங்கே, சுய குறுக்கீடுகளைக் குறிக்கிறது மற்றும் க்ரோனெக்கர் இணைப்பைக் குறிக்கிறது. லோகரிதமிக் வடிவம் போயின்கேர் எச்சம் தாம் அனுமானம் குறிப்புகள் குறுக்குவெட்டு கோட்பாடு 2 வது பதிப்பு, வில்லியம் ஃபுல்டன், ஸ்பிரிங்கர், எடுத்துக்காட்டு 3.2.12 ஐப் பார்க்கவும். இயற்கணித வடிவவியலின் கோட்பாடுகள், கிரிஃபித்ஸ் மற்றும் ஹாரிஸ், வில்லி கிளாசிக் நூலகம், pp 146-147. இயற்கணித வடிவியல், ராபின் ஹார்ட்ஷோர்ன், ஸ்பிரிங்கர் ஜிடிஎம் 52, முன்மொழிவு II.8.20. இயற்கணித வடிவியல்