Castelnuovo–de Franchis theorem
கணிதத்தில், காஸ்டெல்னுவோவோ-டி ஃபிரான்சிஸ் தேற்றம் என்பது சிக்கலான இயற்கணித மேற்பரப்புகளில் ஒரு பாரம்பரிய விளைவாகும். X ஒரு மேற்பரப்பு, திட்டவட்டமான மற்றும் ஒற்றை அல்லாததாக இருக்கட்டும், மேலும் ω1 மற்றும் ω2 ஆகியவை X இல் முதல் வகையான இரண்டு வேறுபாடுகளாக இருக்கட்டும், அவை நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமானவை, ஆனால் ஆப்பு பெருக்கல் 0 உடன். பின்னர் இந்த தரவை ஒரு இயற்கணித வளைவின் பின்னோக்கி இழுத்தலாகக் குறிப்பிடலாம்ஃ ஒரு ஒற்றை அல்லாத இயற்கணித வளைவு C, ஒரு உருவகம் φ: X → C, மற்றும் C இல் முதல் வகையான ω1 மற்றும் ω2 இன் வேறுபாடுகள் உள்ளன, அதாவது φ * (1) = ω1 மற்றும் φ * (2) = ω2. இந்த முடிவு கைடோ காஸ்டெல்னுவோவோ மற்றும் மைக்கேல் டி ஃபிரான்சிஸ் (1875-1946) காரணமாகும். இதற்கு நேர்மாறாக, அத்தகைய இரண்டு புல்பேக்குகள் வெட்ஜ் 0 ஐக் கொண்டிருக்கும், இது உடனடி. டி ஃபிரான்சிஸ் தேற்றம் குறிப்புகள் பற்றியும் பார்க்கவும். இயற்கணித மேற்பரப்பு கோட்பாடுகள் வடிவவியலில்