Landau prime ideal theorem
இயற்கணித எண் கோட்பாட்டில், முதன்மை இலட்சிய தேற்றம் என்பது பகா எண் தேற்றத்தின் எண் புலம் பொதுமைப்படுத்தல் ஆகும். இது ஒரு எண் புலம் K இன் பகா இலட்சியங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவதற்கான ஒரு அறிகுறியற்ற சூத்திரத்தை வழங்குகிறது, அதிகபட்சம் X இல் நெறிமுறை உள்ளது. எடுத்துக்காட்டு காஸியன் முழு எண்களுக்கு என்ன எதிர்பார்க்கலாம் என்பதை ஏற்கனவே காணலாம். அங்கு 4n + 1 வடிவத்தின் எந்த பகா எண் p க்கும், p காரணிகள் இரண்டு காஸியன் பகா எண்களின் பெருக்கலாக இயல்பான p. 4n + 3 வடிவத்தின் பகா எண்கள் பகா எண்ணாக இருக்கும், இது இயல்பான p2 இன் காஸியன் பகா எண்ணைக் கொடுக்கும். எனவே, 4n + 1 என்ற எண்கணித முன்னேற்றத்தில் r எண்கள் பகா எண்களையும், 4n + 3 என்ற எண்கணித முன்னேற்றத்தில் r′ எண்களையும் நாம் மதிப்பிட வேண்டும். பகா எண்கள் மீதான டிரிக்லெட்டின் தேற்றத்தின் அளவு வடிவத்தால், r (Y) மற்றும் r′ (Y) ஒவ்வொன்றும் அறிகுறியற்றவை எனவே, 2r (X) சொல் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது, மேலும் அறிகுறியற்ற பொது எண் புலங்கள் இந்த பொதுவான முறை பொதுவாக எண் புலங்களுக்கு பொருந்தும், இதனால் பகா இலட்சிய தேற்றம் ஒரு பகா எண்ணை நெறிமுறையின் இலட்சியங்களால் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது. எட்மண்ட் லாண்டாவ் நிரூபித்தபடி, அதிகபட்சம் X இல் நெறிமுறைக்கு அதே அறிகுறியற்ற சூத்திரம் எப்போதும் உள்ளது. ஏனென்றால், K இன் டெடெக்கிண்ட் ஜீட்டா-செயல்பாட்டின் மடக்கை வழித்தோன்றல் எப்போதும் s = 1 இல்-1 எச்சத்துடன் ஒரு எளிய துருவத்தைக் கொண்டுள்ளது. முதன்மை எண் தேற்றத்தைப் போலவே, மடக்கை ஒருங்கிணைந்த செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் இன்னும் துல்லியமான மதிப்பீட்டைக் கொடுக்கலாம். விதிமுறை ≤ X இன் பகா இலட்சியங்களின் எண்ணிக்கை என்பது k ஐப் பொறுத்து cK ஒரு மாறிலி ஆகும். மேலும் காண்க சுருக்கம் பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாடு பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாட்டில் குறிப்புகள் தேற்றம் இயற்கணித எண் கோட்பாட்டில் தேற்றம்