Ramond–Ramond field
கோட்பாட்டு இயற்பியலில், ரமோண்ட்-ரமோண்ட் புலங்கள் வகை II சூப்பர் கிராவிட்டி கோட்பாடுகளின் 10 பரிமாண இடைவெளி நேரத்தில் வேறுபட்ட வடிவ புலங்களாகும், அவை வகை II சரம் கோட்பாட்டின் பாரம்பரிய வரம்புகளாகும். புலங்களின் தரவரிசைகள் எந்த வகை II கோட்பாடு கருதப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்தது. ஜோசப் போல்சின்ஸ்கி 1995 இல் வாதிட்டபடி, பி-வடிவ மின்னாற்றல் விதிகளின்படி, டி-மூளை என்பது இந்த புலங்களுக்கான ஆதாரங்களாக செயல்படும் சார்ஜ் செய்யப்பட்ட பொருள்கள் ஆகும். குவாண்டம் ஆர்ஆர் புலங்கள் வேறுபட்ட வடிவங்கள் அல்ல, மாறாக முறுக்கப்பட்ட கே-கோட்பாட்டால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன என்று ஊகிக்கப்படுகிறது. "ரமோண்ட்-ரமோண்ட்" என்ற பெயர்ச்சொல் ஆர்என்எஸ் சம்பிரதாயத்தில், இந்த புலங்கள் ரமோண்ட்-ரமோண்ட் துறையில் தோன்றும் என்ற உண்மையை பிரதிபலிக்கிறது, இதில் அனைத்து திசையன் ஃபெர்மியன்களும் காலமுறையானவை. "ரமோண்ட்" என்ற வார்த்தையின் இரண்டு பயன்பாடுகளும் பியர் ரமோண்டை குறிக்கின்றன, அவர் அத்தகைய எல்லை நிலைமைகள் (ரமோண்ட் எல்லை நிபந்தனைகள் என்று அழைக்கப்படுபவை) மற்றும் 1971 இல் அவற்றை திருப்திப்படுத்தும் புலங்களை ஆய்வு செய்தார். புலங்களை வரையறுத்தல் ஒவ்வொரு கோட்பாட்டிலும் உள்ள புலங்கள் மேக்ஸ்வெல்லின் மின்காந்தவியல் கோட்பாடு மற்றும் அதன் பொதுமைப்படுத்தல், p-வடிவ மின்காந்த இயக்கவியல், ராமோண்ட்-ராமோண்ட் (ஆர்ஆர்) புலங்கள் ஆகியவை p-வடிவ ஆற்றல் Cp மற்றும் a (p + 1)-வடிவ புல வலிமை Gp + 1 ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஜோடியாக வருகின்றன. புலத்தின் வலிமை, வழக்கம் போல், சாத்தியமான Gp + 1 = dCp இன் வெளிப்புற வழித்தோன்றலாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இத்தகைய கோட்பாடுகளில் வழக்கம் போல், இடவியல் ரீதியாக அற்பமான உள்ளமைவுகள் அல்லது சார்ஜ் செய்யப்பட்ட பொருளை (டி-மூளை) ஒருவர் அனுமதித்தால், இணைப்புகள் விண்வெளி நேரத்தின் ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைப்பு இணைப்பிலும் மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகின்றன, மேலும் பல்வேறு திட்டுகளில் உள்ள மதிப்புகள் மாற்றம் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒட்டப்படுகின்றன. மின்காந்தத்தைப் போலல்லாமல், ஒரு அற்பமான Neveu-Schwarz 3-வடிவ புல வலிமை முன்னிலையில், மேலே வரையறுக்கப்பட்ட புல வலிமை இனி அளவீட்டு மாறாதது அல்ல, எனவே கொடுக்கப்பட்ட இணைப்பின் டைராக் சரம் ஆஃப் ஒரு டி-மூளை என்று விளக்கப்படுகிறது. ஹனானி-விட்டன் மாற்றம் போன்ற சரம் கோட்பாட்டில் உள்ள சில சுவாரஸ்யமான நிகழ்வுகளுக்கு இந்த கூடுதல் சிக்கல் காரணமாகும். p இன் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் தேர்வுகள் கோட்பாட்டைப் பொறுத்தது. வகை IIA சூப்பர் கிராவிட்டியில், p = 1 மற்றும் p = 3 க்கு புலங்கள் உள்ளன. IIB வகை அதிவேகத்தில், மறுபுறம், p = 0, p = 2 மற்றும் p = 4 க்கு புலங்கள் உள்ளன, இருப்பினும் p = 4 புலம் சுய-இரட்டை நிலை G5 = * G5 ஐ பூர்த்தி செய்ய கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, அங்கு * ஹோட்ஜ் நட்சத்திரம். கூடுதல் புலங்களை அறிமுகப்படுத்தாமலோ அல்லது கோட்பாட்டின் வெளிப்படையான சூப்பர்-போயின்கேர் மாறுபாட்டை அழிக்காமலோ ஒரு லாக்ராஞ்சியனால் சுய-இரட்டை நிலைமையை திணிக்க முடியாது, எனவே வகை IIB சூப்பர் கிராவிட்டி ஒரு லாக்ராஞ்சியன் அல்லாத கோட்பாடாக கருதப்படுகிறது. மூன்றாவது கோட்பாடு, மாபெரும் அல்லது ரோமானிய IIA சூப்பர் கிராவிட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ரோமானிய நிறை என்று அழைக்கப்படும் ஒரு புல வலிமை G0 ஐ உள்ளடக்கியது. பூஜ்ஜிய வடிவமாக இருப்பதால், அதனுடன் தொடர்புடைய தொடர்பு இல்லை. மேலும், இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள் ரோமானிய நிறை நிலையானது என்று திணிக்கின்றன. குவாண்டம் கோட்பாட்டில் ஜோசப் போல்சின்ஸ்கி G0 என்பது ஒரு முழு எண் என்று காட்டியுள்ளார், இது ஒரு D8-மூளை கடக்கும்போது ஒன்றால் குதிக்கிறது. ஜனநாயக சூத்திரம் வகை II சரம் கோட்பாடுகளின் ஜனநாயக சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது பெரும்பாலும் வசதியானது, இது பால் டவுன்செண்டால் பி-பிரேன் ஜனநாயகத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. டி-மூளை வெஸ்-ஜூமினோ செயல்கள், டி-டூயலிட்டி மற்றும் அண்டவியல் மாறிலி மைக்கேல் கிரீன் ஆகியவற்றில், கிறிஸ் ஹல் மற்றும் பால் டவுன்சென்ட் ஆகியோர் புலத்தின் பலத்தை உருவாக்கி, அவற்றை மாறாமல் விட்டுச்செல்லும் கேஜ் மாற்றங்களைக் கண்டறிந்தனர். இறுதியாக டி = 10 சூப்பர்சிமெட்ரி மற்றும் டி 8-ஓ 8 டொமைன் சுவர்களின் புதிய சூத்திரங்களில் ஆசிரியர்கள் சூத்திரத்தை முடித்து, ஒரு லக்ராஞ்சியனை வழங்கி, ஃபெர்மியன்களின் பங்கை விளக்கினர். இந்த சூத்திரத்தில் ஒன்று IIA இல் உள்ள அனைத்து சம புல பலங்களையும் மற்றும் IIB இல் உள்ள அனைத்து ஒற்றைப்படை புல பலங்களையும் உள்ளடக்கியது. கூடுதல் புல வலிமைகள் Gp = * G10−p என்ற நட்சத்திர நிபந்தனையால் வரையறுக்கப்படுகின்றன. ஒரு நிலைத்தன்மை சரிபார்ப்பாக, நட்சத்திர நிலை G5 இன் சுய-இரட்டைத்தன்மைக்கு இணக்கமானது என்பதைக் கவனியுங்கள், இதனால் ஜனநாயக சூத்திரம் அசல் சூத்திரத்தின் அதே எண்ணிக்கையிலான கட்டின்மை கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது. இதேபோல் மின்காந்தத்தில் மின்சார மற்றும் காந்த ஆற்றல்கள் இரண்டையும் ஒரே நேரத்தில் சேர்க்கும் முயற்சிகளுக்கு, இரட்டை கேஜ் ஆற்றல்களை ஜனநாயக ரீதியாக வடிவமைக்கப்பட்ட லக்ராஞ்சியனில் கோட்பாட்டின் வெளிப்படையான இருப்பிடத்தை பராமரிக்கும் வகையில் சேர்க்கக்கூடாது. ஏனென்றால், நட்சத்திர நிலையை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் அசல் ஆற்றல்களிலிருந்து இரட்டை ஆற்றல்கள் பெறப்படுகின்றன. ரமோண்ட்-ரமோண்ட் கேஜ் உருமாற்றங்கள் வகை II சூப்பர் கிராவிட்டி லாங்ராஜியன்கள் டிஃபியோமார்பிசம் மற்றும் லோக்கல் சூப்பர் சிம்மெட்ரி உருமாற்றங்கள் போன்ற பல லோக்கல் சிம்மெட்ரிகளின் கீழ் மாறாதவை. கூடுதலாக, நெவியூ-ஷ்வார்ஸ் மற்றும் ரமோண்ட்-ரமோண்ட் கேஜ் மாற்றங்களின் கீழ் பல்வேறு வடிவ-புலங்கள் மாற்றப்படுகின்றன. ஜனநாயக சூத்திரத்தில் கேஜ் ஆற்றலின் ரமோண்ட்-ரமோண்ட் கேஜ் உருமாற்றங்கள் செயல்பாட்டை மாறாமல் விடுகின்றன, அங்கு H என்பது நெவ்யூ-ஸ்வார்ஸ் 3-வடிவ புல வலிமை மற்றும் கேஜ் அளவுருக்கள் q-வடிவங்களாகும். கேஜ் உருமாற்றங்கள் பல்வேறு வகைகளை கலப்பதால், ஒவ்வொரு ஆர்ஆர் வடிவமும் ஒரே மாதிரியான கேஜ் அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி ஒரே நேரத்தில் மாற்றப்பட வேண்டும். மின்காந்தத்தில் எந்த ஒப்புமையும் இல்லாத எச்-சார்பு சொற்கள், வகை II சூப்பர் கிராவிட்டி கோட்பாடுகளில் இருக்கும் செர்ன்-சைமன்ஸ் சொற்களின் செயல்பாட்டிற்கான பங்களிப்பைப் பாதுகாக்க வேண்டும். ஒரே கேஜ் மாற்றத்துடன் தொடர்புடைய பல கேஜ் அளவுருக்கள் உள்ளன என்பதைக் கவனியுங்கள், குறிப்பாக எந்த (d + H)-மூடிய வடிவத்தையும் லாம்ப்டாவில் சேர்க்கலாம். எனவே குவாண்டம் கோட்பாட்டில் நாம் கேஜ் உருமாற்றங்களையும் அளவிட வேண்டும், பின்னர் பரிமாணங்கள் போதுமான அளவு குறைவாக இருக்கும் வரை அவற்றை அளவிட வேண்டும். ஃபதேவ்-போபோவ் அளவீட்டில் இது பேய்களின் கோபுரத்தைச் சேர்ப்பதற்கு ஒத்திருக்கிறது. கணித ரீதியாக, எச் மறைந்துவிட்டால், இதன் விளைவாக உருவாகும் அமைப்பு இடநேரத்தின் டிலிக்னே கோஹோமோலஜி ஆகும். அற்பமான H ஐப் பொறுத்தவரை, டைராக் அளவீட்டு நிபந்தனையைச் சேர்த்த பிறகு, அது வேறுபட்ட K-கோட்பாட்டிற்கு பதிலாக ஒத்திருக்கும் என்று ஊகிக்கப்படுகிறது. கேஜ் மாற்றங்களில் உள்ள எச் சொற்களுக்கு நன்றி, புலத்தின் வலிமையும் அற்பமாக மாறுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள் மேம்பட்ட புலத்தின் வலிமைகள் ஒன்று பெரும்பாலும் கேஜ்-மாறாத மேம்பட்ட புலத்தின் வலிமையை அறிமுகப்படுத்துகிறது. அவை அளவீட்டு மாறுபாடற்றவை என்றாலும், மேம்பட்ட புலத்தின் பலம் மூடப்படவோ அல்லது அளவிடப்படவோ இல்லை, அதற்கு பதிலாக அவை முறுக்கப்பட்ட-மூடப்பட்டவை மட்டுமே. இதன் பொருள் அவர்கள் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறார்கள், இது பியான்சி அடையாளம் மட்டுமே. சுருக்கமான சுழற்சிகளில் ஒருங்கிணைப்புகள் அளவிடப்படும் அசல் புல வலிமைக்கு ஒருவர் மீண்டும் மாற்ற முடியும் என்ற பொருளில் அவை "முறுக்கப்பட்ட-அளவிடப்படுகின்றன". எந்தவொரு சுருங்கக்கூடிய p-சுழற்சியிலும் அசல் p-வடிவ புல வலிமை Gp இன் ஒருங்கிணைப்பு அந்த சுழற்சியால் இணைக்கப்பட்ட D (8-p)-மூளை மின்னூட்டத்திற்கு சமம் என்ற பொருளில், D-மூளை மின்னூட்டத்தால் பெறப்படும் அசல் புல வலிமை இது. டி-மூளை சார்ஜ் அளவிடப்படுவதால், மேம்பட்ட புல வலிமை அல்ல, ஜிபி அளவிடப்படுகிறது. புல சமன்பாடுகள் சமன்பாடுகள் மற்றும் பியான்சி அடையாளங்கள் p-வடிவ அளவீட்டுக் கோட்பாடுகளில் வழக்கம் போல், வடிவ புலங்கள் பாரம்பரிய புல சமன்பாடுகள் மற்றும் பியான்சி அடையாளங்களுக்குக் கீழ்ப்படிய வேண்டும். பல்வேறு துறைகளைப் பொறுத்தவரை செயல்பாட்டின் மாறுபாடுகள் அற்பமானதாக இருக்க வேண்டும் என்ற நிபந்தனையை முந்தையது வெளிப்படுத்துகிறது. ரமோண்ட்-ரமோண்ட் (ஆர்ஆர்) புலங்களின் மாறுபாட்டிலிருந்து வரும் புலச் சமன்பாடுகளுக்கு இப்போது நமது கவனத்தை மட்டுப்படுத்துவோம், ஆனால் நடைமுறையில் இவை நெவியூ-ஸ்வார்ஸ் பி-புலம், ஈர்ப்பு விசை, டைலேட்டன் மற்றும் அவற்றின் சூப்பர் பார்ட்னர்களான ஈர்ப்பு விசை மற்றும் டைலேட்டினோவின் மாறுபாடுகளிலிருந்து வரும் புலச் சமன்பாடுகளுடன் கூடுதலாக இருக்க வேண்டும். ஜனநாயக சூத்திரத்தில், கள வலிமை Gp + 1 க்கான பியான்சி அடையாளம் அதன் ஹோட்ஜ் இரட்டை G9−p க்கான கிளாசிக்கல் புல சமன்பாடாகும், எனவே ஒவ்வொரு ஆர்ஆர் புலத்திற்கும் பியான்சி அடையாளங்களை திணிக்க இது போதுமானதாக இருக்கும். இவை ஆர்ஆர் ஆற்றல் சிபி உள்ளூரில் வரையறுக்கப்பட்ட நிபந்தனைகள், எனவே அவற்றில் செயல்படும் வெளிப்புற வழித்தோன்றல் நில்போட்டன்ட் டி-மூளை ஆர்ஆர் புலங்களுக்கான ஆதாரங்கள் பல பயன்பாடுகளில் ஆர்ஆர் புலங்களுக்கான ஆதாரங்களைச் சேர்க்க ஒருவர் விரும்புகிறார். இந்த மூலங்கள் டி-மூளை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கிளாசிக்கல் மின்காந்தத்தைப் போலவே, லாக்ராஞ்சியன் அடர்த்தியில் உள்ள (10-p) வடிவ மின்னோட்டத்திற்கு p-வடிவ ஆற்றலின் Cp ஐ இணைப்பதன் மூலம் ஒருவர் ஆதாரங்களைச் சேர்க்கலாம். சரம் கோட்பாடு இலக்கியத்தில் வழக்கமான மரபு இந்த வார்த்தையை செயலில் வெளிப்படையாக எழுதவில்லை என்று தோன்றுகிறது. மின்னோட்டம் Cp இன் மாறுபாட்டிலிருந்து வரும் இயக்கத்தின் சமன்பாட்டை மாற்றியமைக்கிறது. மின்காந்தத்தில் உள்ள காந்த மோனோபோல்களைப் போலவே, இந்த மூலமும் இரட்டை பியான்சி அடையாளத்தை செல்லாததாக்குகிறது, ஏனெனில் இது இரட்டை புலம் வரையறுக்கப்படாத ஒரு புள்ளியாகும். இயக்கத்தின் மாற்றியமைக்கப்பட்ட சமன்பாட்டில் பூஜ்ஜியத்திற்கு பதிலாக இயக்கத்தின் சமன்பாட்டின் இடது புறத்தில் தோன்றும். எதிர்கால எளிமைக்காக, நாம் p மற்றும் 7−p ஐ பரிமாறிக்கொள்வோம், பின்னர் ஒரு மூலத்தின் முன்னிலையில் இயக்கத்தின் சமன்பாடு Dp-மூளை மின்னோட்டமாகும் (9-p)-வடிவம் என்பது Dp-மூளை எனப்படும் ஒரு (p + 1)-பரிமாண நீட்டிக்கப்பட்ட பொருளின் உலக தொகுதிக்கு பாயின்கேர் இரட்டை என்று பொருள். பெயரிடும் திட்டத்தில் ஒன்றின் முரண்பாடு வரலாற்று ரீதியானது மற்றும் டி. பி-மூளை மூலம் பரவியிருக்கும் பி + 1 திசைகளில் ஒன்று பெரும்பாலும் நேரத்தைப் போலவே இருப்பதால், பி இடஞ்சார்ந்த திசைகளை விட்டுச் செல்கிறது. மேலே உள்ள பியான்சி அடையாளம் டி. பி-மூளை என்பது மின்காந்தத்தில் உள்ள காந்த மோனோபோல்களுடன் ஒப்பிடுகையில், ஆர்ஆர் பி-வடிவமான சி 7-பி இன் கீழ் காந்த ரீதியாக சார்ஜ் செய்யப்படுகிறது என்று அர்த்தப்படுத்தப்படுகிறது. அதற்கு பதிலாக இந்த பியான்சி அடையாளத்தை Cp + 1 க்கான புல சமன்பாடாக ஒருவர் கருதினால், Dp-மூளை (p + 1)-வடிவமான Cp + 1 இன் கீழ் மின்சாரத்தால் சார்ஜ் செய்யப்படுகிறது என்று ஒருவர் கூறுகிறார். மேலே உள்ள இயக்கச் சமன்பாடு, சுற்றுப்புறப் பாய்வுகளிலிருந்து டி. பி-மூளை மின்னூட்டத்தைப் பெற இரண்டு வழிகள் உள்ளன என்பதைக் குறிக்கிறது. முதலாவதாக, ஒருவர் ஒரு மேற்பரப்பில் dG8−p ஐ ஒருங்கிணைக்கலாம், இது அந்த மேற்பரப்பால் வெட்டப்படும் Dp-மூளை மின்னூட்டத்தைக் கொடுக்கும். இரண்டாவது முறை ஸ்டோக்ஸின் தேற்றத்தால் முதல் முறையுடன் தொடர்புடையது. ஒருவர் ஒரு சுழற்சியில் G8-p ஐ ஒருங்கிணைக்கலாம், இது அந்த சுழற்சியால் இணைக்கப்பட்ட Dp-மூளை மின்னூட்டத்தை வழங்கும். குவாண்டம் கோட்பாட்டில் Dp-மூளை மின்னூட்டத்தின் அளவீடு பின்னர் புல வலிமை G இன் அளவீட்டைக் குறிக்கிறது, ஆனால் மேம்பட்ட புல வலிமை F அல்ல. முறுக்கப்பட்ட K-கோட்பாடு விளக்கம் ஆர்ஆர் புலங்கள், அதே போல் டி-மூளை ஆகியவை முறுக்கப்பட்ட K-கோட்பாட்டால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன என்று ஊகிக்கப்படுகிறது. இந்த கட்டமைப்பில், மேலே உள்ள இயக்கச் சமன்பாடுகள் இயற்கையான விளக்கங்களைக் கொண்டுள்ளன. மேம்பட்ட புல பலம் F க்கான இயக்கத்தின் மூல இலவச சமன்பாடுகள் அனைத்து Fp களின் முறையான கூட்டுத்தொகை H-முறுக்கப்பட்ட டி ராம் கோஹோமோலஜியின் ஒரு உறுப்பு என்பதைக் குறிக்கிறது. இது டி ராம் கோஹோமோலஜியின் ஒரு பதிப்பாகும், இதில் வேறுபாடு வெளிப்புற வழித்தோன்றல் d அல்ல, மாறாக (d + H) H என்பது நெவ்யூ-ஷ்வார்ஸ் 3-வடிவமாகும். கோஹோமோலஜி நன்கு வரையறுக்கப்படுவதற்குத் தேவையான (d + H), பூஜ்ஜியத்திற்கு வர்க்கங்கள் என்பதைக் கவனியுங்கள். மேம்பட்ட புல பலம் F கிளாசிக்கல் கோட்பாட்டில் வாழ்கிறது, அங்கு குவாண்டத்திலிருந்து கிளாசிக்கலுக்கு மாறுவது பகுத்தறிவுகளால் இழுவிசை என விளக்கப்படுகிறது. எனவே F என்பது முறுக்கப்பட்ட K-கோட்பாட்டின் சில பகுத்தறிவு பதிப்பாக இருக்க வேண்டும். அத்தகைய பகுத்தறிவு பதிப்பு, உண்மையில் முறுக்கப்பட்ட கே-கோட்பாட்டின் ஒரு சிறப்பியல்பு வகுப்பு, ஏற்கனவே அறியப்பட்டுள்ளது. இது பீட்டர் பௌக்நெக்ட், ஆலன் எல். கேரி, வர்கீஸ் மத்தாய், மைக்கேல் கே. முர்ரே மற்றும் டேனி ஸ்டீவன்சன் ஆகியோரால் முறுக்கப்பட்ட கே-கோட்பாடு மற்றும் கே-கோட்பாடு ஆஃப் பேண்டில் கெர்ப்ஸில் வரையறுக்கப்பட்ட முறுக்கப்பட்ட செர்ன் வகுப்பாகும், மேலும் செர்ன் கதாபாத்திரத்தில் முறுக்கப்பட்ட கே-கோட்பாடுஃ சமமான மற்றும் ஹோலோமார்பிக் வழக்குகளில் நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது. முறுக்கப்பட்ட செர்ன் எழுத்துக்கள் எப்போதும் எச்-முறுக்கப்பட்ட டி ராம் கோஹோமோலஜியின் கூறுகள் என்று ஆசிரியர்கள் காட்டியுள்ளனர். மேம்பட்ட புல பலங்களைப் போலல்லாமல், அசல் புல பலம் G கள் முறுக்கப்படாத, ஒருங்கிணைந்த ஒத்திசைவு வகுப்புகள் ஆகும். கூடுதலாக ஜி-கள் அளவீட்டு-மாறுபாடு அல்ல, அதாவது அவை தனித்துவமாக வரையறுக்கப்படவில்லை, மாறாக அவை சமநிலை வகுப்புகள் என்று மட்டுமே வரையறுக்கப்படலாம். இவை முறுக்கப்பட்ட கே-கோட்பாட்டின் அதியா ஹிர்ஸெப்ரூச் ஸ்பெக்ட்ரல் சீக்வென்ஸ் கட்டுமானத்தில் உள்ள கோஹோமோலஜி வகுப்புகளுடன் ஒத்திருக்கின்றன, அவை எந்தவொரு தொடர் வேறுபட்ட ஆபரேட்டர்களின் கீழ் மூடப்பட்ட சொற்கள் வரை மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகின்றன. மூலச் சொற்கள் ஒரு கே-கோட்பாட்டு வர்க்கத்தின் இருப்புக்கு தடையாகத் தோன்றுகின்றன. என்எஸ் பி-புலத்தை மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட இயக்கத்தின் மற்ற சமன்பாடுகள், கே-கோட்பாட்டு விளக்கங்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை. இந்த திருத்தங்களை கே-கோட்பாட்டு கட்டமைப்பில் இணைப்பது ஒரு வெளிப்படையான பிரச்சினையாகும். இந்த சிக்கலைப் பற்றி மேலும் அறிய, இங்கே கிளிக் செய்க. செர்ன்-சைமன்ஸ் சொற்களுடன் கோட்பாடுகளில் உள்ள பல்வேறு கள பலங்களுக்கு ஒரு நல்ல அறிமுகம் செர்ன்-சைமன்ஸ் சொற்கள் மற்றும் டொனால்ட் மாரோல்ஃப் எழுதிய மூன்று கருத்துக்கள் ஆகும். எரிக் பெர்க்ஷோஃப், ரெனாட்டா கல்லோஷ், டோமஸ் ஒர்டின், டைடெரிக் ரோஸ்ட் மற்றும் அன்டோயின் வான் புரோயென் ஆகியோரின் டி = 10 சூப்பர்சிமெட்ரி மற்றும் டி 8-ஓ 8 டொமைன் சுவர்களின் புதிய சூத்திரங்களில் 10 பரிமாண சூப்பர்கிராவிட்டிகளின் ஜனநாயக சூத்திரத்தை காணலாம். இது டௌன்செண்டின் அசல் காகிதத்தில் இல்லாத பல விவரங்களை உள்ளடக்கியது, ஆனால் ஒரு இடவியல் ரீதியாக அற்பமான நெவ்யூ-ஷ்வார்ஸ் 3-வடிவத்திற்கு கவனத்தை கட்டுப்படுத்துகிறது. சரம் கோட்பாடு