Join (topology)
இடவியலில், கணிதத் துறையில், இரண்டு இடவியல் இடைவெளிகளின் இணைவு மற்றும், பெரும்பாலும் அல்லது என்று குறிக்கப்படுகிறது, இது இரண்டு இடைவெளிகளின் வேறுபட்ட சங்கமத்தை எடுத்து, ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் இணைக்கும் கோடு பிரிவுகளை இணைப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு இடவியல் இடைவெளி ஆகும். ஒரு இடத்தை தன்னுடன் இணைப்பது இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. சேர்க்கை வெவ்வேறு சூழல்களில் சற்று வித்தியாசமான வழிகளில் வரையறுக்கப்படுகிறது வடிவியல் தொகுப்புகள் யூக்ளிடியன் இடத்தின் துணைக்குழுக்களாக இருந்தால், பின்னர்ஃ, அதாவது, ஒரு புள்ளிக்கும் ஒரு புள்ளிக்கும் இடையிலான அனைத்து கோடு-பிரிவுகளின் தொகுப்பு. சில எழுத்தாளர்கள் வரையறையை இணைக்கக்கூடிய துணைக்குழுக்களுக்கு மட்டுப்படுத்துகிறார்கள்ஃ A இன் ஒரு புள்ளியை B இன் ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கும் இரண்டு வெவ்வேறு கோடு-பிரிவுகள், அதிகபட்சமாக ஒரு பொதுவான இறுதிப் புள்ளியில் சந்திக்கின்றன (அதாவது, அவை அவற்றின் உட்புறத்தில் வெட்டுவதில்லை). ஒவ்வொரு இரண்டு துணைக்குழுக்களையும் இணைக்கக்கூடியதாக மாற்றலாம். எடுத்துக்காட்டாக, உள்ளே இருந்தால் மற்றும் உள்ளே இருந்தால், பின்னர் மற்றும் இணைக்கக்கூடியவை. மேலே உள்ள படம் m = n = 1 க்கு ஒரு உதாரணத்தைக் காட்டுகிறது, எங்கே மற்றும் வரி-பிரிவுகள். எடுத்துக்காட்டுகள் இரண்டு எளிமைகளின் இணைப்பு ஒரு சிம்ப்ளக்ஸ் ஆகும்ஃ ஒரு n-பரிமாண மற்றும் ஒரு m-பரிமாண சிம்ப்ளக்ஸின் இணைப்பு ஒரு (m + n + 1)-பரிமாண சிம்ப்ளக்ஸ் ஆகும். சில சிறப்பு நிகழ்வுகள் பின்வருமாறுஃ இரண்டு வேறுபட்ட புள்ளிகளின் இணைப்பு ஒரு இடைவெளி (m = n = 0). ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு இடைவெளியின் இணைப்பு ஒரு முக்கோணமாகும் (m = 0, n = 1). இரண்டு கோடு பிரிவுகளின் இணைவு ஒரு திடமான டெட்ராஹெட்ரான் அல்லது டிஸ்பீனாய்டுக்கு ஹோமியோமார்பிக் ஆகும், இது வலதுபுறத்தில் உள்ள படத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளது (m = n = 1). ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு (n-1) பரிமாண சிம்ப்ளக்ஸ் ஆகியவற்றின் இணைப்பு ஒரு n-பரிமாண சிம்ப்ளக்ஸ் ஆகும். ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு பலகோணத்தின் (அல்லது எந்த பாலிடோப்) இணைப்பும் ஒரு பிரமிடு ஆகும், ஒரு புள்ளி மற்றும் சதுரத்தின் இணைப்பு ஒரு சதுர பிரமிடு போன்றது. ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு கனசதுரத்தின் இணைப்பு ஒரு கனசதுர பிரமிடு ஆகும். ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு வட்டத்தின் இணைப்பு ஒரு கூம்பு, மற்றும் ஒரு புள்ளி மற்றும் ஒரு கோளத்தின் இணைப்பு ஒரு ஹைபர்கோன் ஆகும். ஏதேனும் இடவியல் இடைவெளிகள் இருந்தால், பின்னர்ஃ சிலிண்டர் அசல் இடைவெளிகள் மற்றும் சிலிண்டரின் முகங்களின் இயற்கையான கணிப்புகளுடன் இணைக்கப்பட்டிருக்கும் இடத்தில்ஃ வழக்கமாக அது மறைமுகமாக மற்றும் காலியாக இல்லை என்று கருதப்படுகிறது, இந்த விஷயத்தில் வரையறை பெரும்பாலும் சற்று வித்தியாசமாக சொல்லப்படுகிறதுஃ சிலிண்டரின் முகங்களை இடைவெளிகளுடன் இணைப்பதற்குப் பதிலாக, இந்த முகங்கள் இணைப்பு கணிப்புகளால் பரிந்துரைக்கப்பட்ட வழியில் வெறுமனே இடிந்து விழுகின்றனஃ சமநிலை உறவு உருவாக்கப்படும் இடத்தில் நாம் ஈவு இடத்தை உருவாக்குகிறோம். யூக்ளிடியன் இடத்தின் எல்லைக்குட்பட்ட துணைக்குழுக்கள் மற்றும் மற்றும், அவற்றின் அஃபைன் மேலோட்டத்தின் பரிமாணம் (எ. கா. இரண்டு குறுக்கிடாத இணையான கோடுகள்), பின்னர் இடவியல் வரையறை வடிவியல் வரையறைக்கு குறைகிறது, அதாவது, "வடிவியல் சேர்க்கை" என்பது "இடவியல் இணைப்புக்கு" ஒத்த வடிவமாகும்ஃ சுருக்கமான எளிமையான வளாகங்கள் ஏதேனும் சுருக்கமான எளிமையான வளாகங்கள் இருந்தால், அவற்றின் சேர்க்கை பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சுருக்கமான எளிமையான வளாகமாகும்ஃ உச்சி தொகுப்பு என்பது மற்றும் ஆகியவற்றின் வேறுபட்ட ஒன்றிணைப்பாகும். இதன் எளிமைப்படுத்தல்கள் அனைத்தும் ஒரு சிம்ப்ளக்ஸ் இன் சிம்ப்ளக்ஸ் கொண்ட அனைத்து வேறுபட்ட தொழிற்சங்கங்களாகும்ஃ (இதில் வேறுபட்ட மற்றும் வேறுபட்ட சிறப்பு வழக்கில், சேர்க்கை எளிமையானது). எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும், அதாவது, ஒரே புள்ளியுடன் இரண்டு தொகுப்புகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், இது ஒரு வரிப் பிரிவைக் குறிக்கிறது. A மற்றும் B இன் உச்சி தொகுப்புகள் வேறுபட்டவை என்பதை நினைவில் கொள்க; இல்லையெனில், நாம் அவற்றை வேறுபடுத்தியிருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, a1 மற்றும் a2 ஆகியவை V (A) இல் உள்ள ஒற்றை தனிமத்தின் இரண்டு பிரதிகள். இடவியல் ரீதியாக, இதன் விளைவாக-ஒரு வரி-பிரிவு. மற்றும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், இது ஒரு முக்கோணத்தைக் குறிக்கிறது. மற்றும், அதாவது, இரண்டு தனித்த புள்ளிகளைக் கொண்ட இரண்டு தொகுப்புகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் ஒரு "சதுரத்தை" குறிக்கும் அம்சங்களைக் கொண்ட ஒரு சிக்கலானது. ஒருங்கிணைந்த வரையறை பின்வரும் அர்த்தத்தில் இடவியல் வரையறைக்கு சமமானதுஃ ஒவ்வொரு இரண்டு சுருக்கமான எளிமையான வளாகங்களுக்கும் மற்றும், ஹோமியோமார்பிக் ஆகும், இது வளாகத்தின் எந்த வடிவியல் உணர்தலையும் குறிக்கிறது. வரைபடங்கள் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு வரைபடங்கள் மற்றும், அவற்றின் சேர்க்கை இணைப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியின் பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகிறது, சிலருக்குஃ சிறப்பு நிகழ்வுகள் ஒரு இடவியல் இடத்தின் கூம்பு, குறிக்கப்படுகிறது, ஒரு புள்ளியுடன் இணைகிறது. ஒரு இடவியல் இடத்தின் இடைநீக்கம், குறிக்கப்படுகிறது, இது (0-பரிமாண கோளம், அல்லது, இரண்டு புள்ளிகளைக் கொண்ட தனித்துவமான இடைவெளி) உடன் இணைகிறது. பண்புகள் பரிமாற்றத்தன்மை இரண்டு இடைவெளிகளின் இணைவு ஹோமியோமார்பிசம் வரை பரிமாற்றமாகும், அதாவது. . மேலே வரையறுக்கப்பட்ட இணை செயல்பாடு தன்னிச்சையான இடவியல் இடங்களுக்கான ஹோமியோமார்பிசம் வரை தொடர்புடையது என்பது உண்மையல்ல. இருப்பினும், உள்ளூரில் கச்சிதமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடங்களுக்கு நம்மிடம் உள்ளது எனவே, ஒரு இடத்தின் கே-டைம்ஸ் இணைப்பை அதனுடன் வரையறுக்கலாம், (கே முறை). வெவ்வேறு இணைப்பு செயல்பாட்டை வரையறுக்க முடியும், இது ஒரே அடிப்படை தொகுப்பைப் பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் வேறுபட்ட இடவியல், மேலும் இந்த செயல்பாடு அனைத்து இடவியல் இடங்களுக்கும் துணைபுரிகிறது. உள்ளூரில் கச்சிதமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடைவெளிகள் மற்றும், இணைப்புகள் மற்றும் ஒத்துப்போகின்றன. ஹோமோடோபி ஈக்குவேலன்ஸ் என்றால் மற்றும் ஹோமோடோபி ஈக்குவேலன்ட் என்றால், பின்னர் மற்றும் ஹோமோடோபி ஈக்குவேலன்ட் ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட அடித்தளமான சி. டபிள்யூ காம்ப்ளக்ஸ் மற்றும், "குறைக்கப்பட்ட சேர்க்கை" ஸ்மாஷ் உற்பத்தியின் குறைக்கப்பட்ட சஸ்பென்ஷனுக்கு ஹோமியோமார்பிக் ஆகும். இதன் விளைவாக, சுருங்கக்கூடியதாக இருப்பதால், ஒரு ஹோமோடோபி சமநிலை உள்ளது இந்த சமநிலை ஐசோமார்பிசத்தை நிறுவுகிறது. இரண்டு முக்கோண இடைவெளிகள் கொடுக்கப்பட்டால், அவற்றின் இணைப்பின் ஒரே மாதிரியான இணைப்பு () குறைந்தபட்சம் அதன் பகுதிகளின் இணைப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்ஃ எடுத்துக்காட்டாக, துண்டிக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். புள்ளிகளுக்கு இடையில் 1 பரிமாண துளை உள்ளது, எனவே. இணைவு என்பது ஒரு சதுரமாகும், இது 2 பரிமாண துளை கொண்ட ஒரு வட்டத்திற்கு ஹோமியோமார்பிக் ஆகும். மூன்றாவது நகலுடன் இந்த சதுரத்தின் இணைப்பு ஒரு எண்முக வடிவமாகும், இது ஹோமியோமார்பிக் ஆகும், அதன் துளை முப்பரிமாணமானது. பொதுவாக, n பிரதிகளின் சேர்க்கை மற்றும் க்கு ஹோமியோமார்பிக் ஆகும். நீக்கப்பட்ட சேர்க்கை ஒரு சுருக்க சிக்கலான A இன் நீக்கப்பட்ட சேர்க்கை என்பது A இன் வேறுபட்ட முகங்களின் அனைத்து வேறுபட்ட தொழிற்சங்கங்களையும் கொண்ட ஒரு சுருக்க வளாகமாகும்ஃ எடுத்துக்காட்டுகள் (ஒரு புள்ளி) என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், அதாவது, இரண்டு வேறுபட்ட புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு தனித்துவமான இடைவெளி (நினைவுகூருங்கள் = ஒரு இடைவெளி). (இரண்டு புள்ளிகள்) என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் அம்சங்களைக் கொண்ட ஒரு சிக்கலானது (இரண்டு வேறுபட்ட விளிம்புகள்). (ஒரு விளிம்பு) என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் முகங்கள் (ஒரு சதுரம்) கொண்ட ஒரு சிக்கலானது. ஒரு திடமான டெட்ராஹெட்ரானைக் குறிக்கும் நினைவுகூருங்கள். A என்பது ஒரு (n-1) பரிமாண சிம்ப்ளக்ஸை (n செங்குத்துகளுடன்) குறிக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் சேர்க்கை ஒரு (2n-1) பரிமாண சிம்ப்ளக்ஸ் (2n செங்குத்துகளுடன்): இது x1 +. + x2n = 1 போன்ற எதிர்மறை அல்லாத ஆயத்தொகுதிகளைக் கொண்ட அனைத்து புள்ளிகளின் (x1,., x2n) தொகுப்பாகும். நீக்கப்பட்ட இணைப்பை இந்த சிம்ப்ளக்ஸின் துணைக்குழுவாகக் கருதலாம்ஃ இது அந்த சிம்ப்ளக்ஸில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளின் (x1,., x2n) தொகுப்பாகும், அதாவது பூஜ்ஜியமற்ற ஆயத்தொலைவுகள் x1,., xn இல் உள்ள சில k ஆயத்தொலைவுகளாகவும், xn + 1,., x2n இல் நிரப்பு n-k ஆயத்தொலைவுகளாகவும் இருக்கும். பண்புகள் நீக்கப்பட்ட இணைப்பு செயல்பாடு இணைப்புடன் பயணிக்கிறது. அதாவது, ஒவ்வொரு இரண்டு சுருக்க வளாகங்களுக்கும் A மற்றும் B: ஆதாரம். இடது புற வளாகத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு சிம்ப்ளக்ஸ் வடிவம், எங்கே, மற்றும் வேறுபட்டவை. ஒரு டிஸ்ஜோயின்ட் யூனியனின் பண்புகள் காரணமாக, பிந்தைய நிபந்தனை சமமானதுஃ டிஸ்ஜோயின்ட் மற்றும் டிஸ்ஜோயின்ட் ஆகும். வலது புற வளாகத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு சிம்ப்ளக்ஸும் வடிவம், எங்கே, மற்றும் வேறுபட்டவை மற்றும் வேறுபட்டவை. எனவே இருபுறமும் உள்ள எளிமைகளின் தொகுப்புகள் ஒரே மாதிரியானவை. குறிப்பாக, n-பரிமாண சிம்ப்ளக்ஸின் நீக்கப்பட்ட இணைப்பு n-பரிமாண குறுக்குவெட்டு ஆகும், இது n-பரிமாண கோளத்திற்கு ஒத்த வடிவமானது. பொதுமைப்படுத்தல் ஒரு எளிய சிக்கலான A இன் n-மடங்கு k-வாரியாக நீக்கப்பட்ட இணைப்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இதில் "k-வாரியாக வேறுபாடு" என்பது k இன் ஒவ்வொரு துணைக்குழுவிலும் ஒரு வெற்று intersection.In குறிப்பிட்டது, n-மடங்கு n-வாரியாக நீக்கப்பட்ட இணைப்பு n முகங்களின் அனைத்து வேறுபட்ட தொழிற்சங்கங்களையும் கொண்டுள்ளது, அதன் குறுக்குவெட்டு காலியாக உள்ளது, மேலும் n-மடங்கு 2-வாரியாக நீக்கப்பட்ட இணைப்பு சிறியதுஃ இது ஜோடி வாரியாக வேறுபடும் n முகங்களின் வேறுபட்ட தொழிற்சங்கங்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. 2 மடங்கு 2 வாரியாக நீக்கப்பட்ட சேர்க்கை என்பது மேலே வரையறுக்கப்பட்ட எளிய நீக்கப்பட்ட சேர்க்கை மட்டுமே. m புள்ளிகளுடன் ஒரு தனித்த இடத்தின் n-மடங்கு 2-வாரியாக நீக்கப்பட்ட இணைப்பு (m, n)-செஸ்போர்டு காம்ப்ளக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலும் காண்கஃ டெஸ்பன்ஷன் குறிப்புகள் ஹாட்சர், ஆலன், இயற்கணித இடவியல். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக அச்சகம், கேம்பிரிட்ஜ், 2002. xii + 544 pp. மற்றும் பிரவுன், ரொனால்ட், டோபாலஜி மற்றும் குரூபாய்டுகள் பிரிவு 5 இணைகிறது. கட்டமைப்புகளில் இயற்கணித இடவியல் செயல்பாடுகள்