SnapPea
SnapPea என்பது கணிதவியலாளர்களுக்கு, குறிப்பாக குறைந்த பரிமாண இடவியலாளர்கள், ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்டுகளைப் படிக்க உதவும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்ட இலவச மென்பொருளாகும். வில்லியம் தர்ஸ்டன் மேற்பார்வையில் தனது முனைவர் ஆய்வறிக்கையின் ஒரு பகுதியாக முதல் பதிப்பை உருவாக்கிய ஜெஃப்ரி வீக்ஸ் முதன்மை டெவலப்பர் ஆவார். இது அதே பெயரில் தொடர்பில்லாத ஆண்ட்ராய்டு தீம்பொருளுடன் குழப்பமடையக்கூடாது. சமீபத்திய பதிப்பு 3.0d3 ஆகும். மார்க் கல்லர், நாதன் டன்ஃபீல்ட் மற்றும் ஒத்துழைப்பாளர்கள் ஸ்னாப்பீயா கர்னல் மற்றும் எழுதப்பட்ட பைதான் நீட்டிப்பு தொகுதிகளை விரிவுபடுத்தியுள்ளனர், இது கர்னலை ஒரு பைதான் நிரலில் அல்லது மொழிபெயர்ப்பாளரில் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது. பெரும்பாலான இயக்க முறைமைகளின் கீழ் இயங்கும் பைத்தானில் எழுதப்பட்ட வரைகலை பயனர் இடைமுகத்தையும் அவை வழங்குகின்றன (கீழே உள்ள வெளிப்புற இணைப்புகளைப் பார்க்கவும்). ஸ்னாப்பீயா 2.5.3 இன் ஒப்புதல்களின் பட்டியலில் பின்வரும் நபர்கள் பாராட்டப்படுகிறார்கள்ஃ கொலின் ஆடம்ஸ், பில் ஆர்வ்சன், பாட் கல்லாஹன், ஜோ கிறிஸ்டி, டேவ் கபாய், சார்லி குன், மார்ட்டின் ஹில்டிப்ராண்ட், கிரெய்க் ஹோட்சன், டயான் ஹாஃபோஸ், ஏ. சி. மனோகரன், அல் மார்டன், டிக் மெக்கீ, ராப் மேயர்ஹாஃப், லீ மோஷர், வால்டர் நியூமன், கார்லோ பெட்ரோனியோ, மார்க் பிலிப்ஸ், ஆலன் ரீட் மற்றும் மாகோடோ சகுமா. சி மூலக் குறியீடு ஜெஃப்ரி வீக்ஸால் விரிவாக கருத்து தெரிவிக்கப்படுகிறது மற்றும் குறிப்புகளுடன் தொடர்புடைய கணிதத்தின் பயனுள்ள விளக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஸ்னாப்பீ கர்னல் ஸ்னாப்பை போலவே குனு ஜிபிஎல் 2 + இன் கீழ் வெளியிடப்படுகிறது. வழிமுறைகள் மற்றும் செயல்பாடுகள் ஸ்னாப்பியாவின் மையத்தில் இரண்டு முக்கிய வழிமுறைகள் உள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட இணைப்பு நிரப்பின் குறைந்தபட்ச இலட்சிய முக்கோணத்தைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான முதல் முயற்சிகள். இரண்டாவது ஒரு கஸ்ப்டு ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்டின் நியதிச் சிதைவைக் கணக்கிடுகிறது. ஸ்னாப்பியாவின் கிட்டத்தட்ட மற்ற அனைத்து செயல்பாடுகளும் இந்த சிதைவுகளில் ஒன்றை ஏதோ ஒரு வகையில் நம்பியுள்ளன. குறைந்தபட்ச இலட்சிய முக்கோணம் ஸ்னாப்பீயா பல்வேறு வடிவங்களில் தரவை உள்ளிடுகிறது. ஒரு இணைப்பு வரைபடத்தைப் பொறுத்தவரை, ஸ்னாப்பீயா இணைப்பு நிரப்பை முக்கோணமாக்க முடியும். இது பின்னர் உள்ளூரில் குறைந்தபட்ச இலட்சிய முக்கோணத்தைக் கண்டறிய எளிமைப்படுத்தல்களின் வரிசையைச் செய்கிறது. பொருத்தமான சிறந்த முக்கோணம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டவுடன், ஸ்னாப்பீயா ஒரு ஹைபர்போலிக் கட்டமைப்பைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சி செய்யலாம். தனது பிரின்ஸ்டன் சொற்பொழிவு குறிப்புகளில், தர்ஸ்டன் ஒவ்வொரு ஹைபர்போலிக் டெட்ராஹெட்ரானின் வடிவியல் வடிவத்தையும் ஒரு சிக்கலான எண்ணால் விவரிப்பதற்கான ஒரு முறையையும், சிக்கலான மாறிகளின் நேரியல் அல்லாத சமன்பாடுகளின் தொகுப்பையும் குறிப்பிட்டார், அதன் தீர்வு 3-மடிப்புகளில் ஒரு முழுமையான ஹைபர்போலிக் மெட்ரிக் கொடுக்கும். இந்த சமன்பாடுகள் விளிம்பு சமன்பாடுகள் மற்றும் கஸ்ப் (முழுமை) சமன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. தீர்வுகளைத் தேடுவதற்கு நியூட்டனின் முறையைப் பயன்படுத்தி ஸ்னாபியா ஒரு மறு செய்கை முறையைப் பயன்படுத்துகிறது. எந்த தீர்வும் இல்லை என்றால், இது பயனருக்கு தெரிவிக்கப்படும். முக்கோணத்தின் உள்ளூர் மினிமாலிட்டி என்பது அத்தகைய தீர்வு இருப்பதற்கான வாய்ப்பை அதிகரிப்பதாகும், ஏனெனில் அத்தகைய முக்கோணம் சிதைவுகளை ஏற்படுத்தாமலோ அல்லது டெட்ராஹெட்ராவை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்காமலோ "நேராக்கப்படும்" என்று ஆய்வியல் ரீதியாக ஒருவர் எதிர்பார்க்கலாம். ஒரு இணைப்பு நிரப்பு மீது ஹைபர்போலிக் கட்டமைப்பின் இந்த விளக்கத்திலிருந்து, ஸ்னாப்பீ பின்னர் அதிக ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்டுகளைப் பெற கஸ்ப்களில் ஹைபர்போலிக் டெஹ்ன் நிரப்புதலைச் செய்யலாம். சில டெஹ்ன் நிரப்புதல் சமன்பாடுகளைத் தீர்மானிக்கும் எந்தவொரு சரிவுகளையும் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் ஸ்னாபியா இதைச் செய்கிறது (தர்ஸ்டனின் குறிப்புகளிலும் விளக்கப்பட்டுள்ளது), பின்னர் இந்த சமன்பாடுகளுக்கும் விளிம்பு சமன்பாடுகளுக்கும் தீர்வுகளை வழங்க சிறந்த டெட்ராஹெட்ராவின் வடிவங்களை சரிசெய்கிறது. கிட்டத்தட்ட அனைத்து சரிவுகளுக்கும், இது இணைப்பு நிரப்பு மீது ஒரு முழுமையற்ற ஹைபர்போலிக் கட்டமைப்பை வழங்குகிறது, அதன் நிறைவு டெஹ்ன் நிரப்பப்பட்ட பன்மடங்கு மீது ஒரு ஹைபர்போலிக் கட்டமைப்பை வழங்குகிறது. அதன் அளவு என்பது சரிசெய்யப்பட்ட டெட்ராஹெட்ராவின் தொகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். நியதிச் சிதைவு ஸ்னாப்பீயா பொதுவாக கொடுக்கப்பட்ட இலட்சிய முக்கோணத்திலிருந்து ஒரு கஸ்ப்டு ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்டின் நியதிச் சிதைவைக் கணக்கிட முடியும். இல்லையென்றால், அது தோராயமாக மறுபிரவேசம் செய்து மீண்டும் முயற்சிக்கிறது. இது ஒருபோதும் தோல்வியடைந்ததாக அறியப்படவில்லை. அங்கீகரிக்கப்பட்ட சிக்கலை ஒரு ஒருங்கிணைந்த கேள்வியாக மாற்றுவதன் மூலம் இரண்டு கஸ்ப்டு ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்டுகளை வேறுபடுத்திக் காட்ட ஸ்னாப்பியாவை நியதி சிதைவு அனுமதிக்கிறது, அதாவது. இரண்டு பன்மடங்கு ஒருங்கிணைந்த சமமான நியதி சிதைவுகளைக் கொண்டிருக்கிறதா என்று சரிபார்க்கவும். இரண்டு மூடிய ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்டுகள் ஐசோமெட்ரிக் என்பதை ஸ்னாப்பீயா சரிபார்க்க முடியும், குறுகிய புவியியலை துளையிட்டு கஸ்ப்டு ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்டுகளை உருவாக்கவும், பின்னர் முன்பு போலவே நியதி சிதைவைப் பயன்படுத்தவும் முடியும். அங்கீகார வழிமுறை ஸ்னாப்பியாவை இரண்டு ஹைபர்போலிக் முடிச்சுகள் அல்லது இணைப்புகளைத் தவிர்த்துவிட அனுமதிக்கிறது. வாரங்கள், மற்றும் பலர், நகல்களின் பட்டியல்களை வெட்டுவதற்கான வழிமுறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்டுகளின் வெவ்வேறு கணக்கெடுப்புகளைத் தொகுக்க முடிந்தது. கூடுதலாக, நியதிச் சிதைவிலிருந்து, ஸ்னாப்பீயாவால் முடியும்ஃ ஃபோர்டு களத்தை கணக்கிடுங்கள் சமச்சீர் குழுவைக் கணக்கிடுங்கள் கணக்கிடக்கூடிய மாறிலிகள் மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு ஸ்னாப்பீயாவில் முறையான ஆய்வுக்கு ஹைபர்போலிக் 3-மேனிஃபோல்டுகளின் பல தரவுத்தளங்கள் உள்ளன. மூடப்பட்ட மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு மேலும் பார்க்க ரெஜினா ஸ்னாப்பியாவின் அம்சங்களை உள்ளடக்கியது. கணக்கீட்டு இடவியல் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஸ்னாப்பீயா ஜெஃப் வீக்ஸ் தளமான ஸ்னாப்பீ கல்லர் மற்றும் டன்ஃபீல்டின் நீட்டிப்பு ஆர்ப் டாமியன் ஹியர்டின் நீட்டிப்பு, அனுமதிக்கிறதுஃ முற்றிலும் புவியியல் எல்லை சுற்றுப்பாதைகளுடன் கூடிய ஹைபர்போலிக் பன்மடங்கு, அங்கு சுற்றுப்பாதை இருப்பிடம் முக்கோண செங்குத்துகளைக் கொண்டுள்ளது 3-கணக்கீட்டு இடவியல் எண் மென்பொருள் சி இலவச கணித மென்பொருளில் நிரல் செய்யப்பட்ட இலவச மென்பொருள்