Kelly criterion
நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், கெல்லி அளவுகோல் (அல்லது கெல்லி மூலோபாயம் அல்லது கெல்லி பந்தயம்) என்பது ஒரு பந்தயத்தை அளவிடுவதற்கான ஒரு சூத்திரமாகும். கெல்லி பந்தய அளவு செல்வத்தின் மடக்கை எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அதிகரிப்பதன் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது, இது எதிர்பார்க்கப்படும் வடிவியல் வளர்ச்சி விகிதத்தை அதிகரிப்பதற்கு சமம். எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானங்கள் அறியப்பட்டவை என்றும், தங்கள் செல்வத்தை மடக்கை ரீதியாக மதிப்பிடும் ஒரு பந்தயம் கட்டுபவருக்கு உகந்தவை என்றும் அது கருதுகிறது. பெல் லேப்ஸின் ஆராய்ச்சியாளரான ஜே. எல். கெல்லி ஜூனியர் 1956 இல் இந்த அளவுகோலை விவரித்தார். கூறப்பட்ட அனுமானங்களின் கீழ், கெல்லி அளவுகோல் நீண்ட காலத்திற்கு வேறு எந்த மூலோபாயத்தையும் விட அதிக செல்வத்திற்கு வழிவகுக்கிறது (அதாவது, பந்தயங்களின் எண்ணிக்கை முடிவிலிக்குச் செல்வதால் கோட்பாட்டு அதிகபட்ச வருமானம்). சூத்திரத்தின் நடைமுறை பயன்பாடு சூதாட்டத்திற்கு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் முதலீட்டு நிர்வாகத்தில் பன்முகப்படுத்தலை விளக்க அதே யோசனை பயன்படுத்தப்பட்டது. 2000 களில், கெல்லி-பாணி பகுப்பாய்வு பிரதான முதலீட்டுக் கோட்பாட்டின் ஒரு பகுதியாக மாறியது, மேலும் வாரன் பஃபெட் மற்றும் பில் கிராஸ் உள்ளிட்ட நன்கு அறியப்பட்ட வெற்றிகரமான முதலீட்டாளர்கள் கெல்லி முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் என்ற கூற்று முன்வைக்கப்பட்டுள்ளது. இன்டர்டெம்போரல் போர்ட்ஃபோலியோ தேர்வையும் பார்க்கவும். சூதாட்ட சூத்திரம் பந்தயத்தை இழப்பது முழு பந்தயத்தையும் இழப்பதை உள்ளடக்கிய இடத்தில், கெல்லி பந்தயம்ஃ எங்கேஃ பந்தயம் கட்டுவதற்கான தற்போதைய வங்கிக் குறியீட்டின் பகுதியாகும். இது ஒரு வெற்றிக்கான நிகழ்தகவு. இது இழப்புக்கான நிகழ்தகவு (). இது ஒரு வெற்றியின் மூலம் பெறப்பட்ட பந்தயத்தின் விகிதமாகும். எ. கா., 2 முதல் 1 முரண்பாடுகள் பந்தயத்தில் $10 பந்தயம் கட்டினால் (வெற்றி பெற்றால் உங்களுக்கு $30 திருப்பித் தரப்படும், உங்களுக்கு $20 கிடைக்கும்), பின்னர். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சூதாட்டத்தில் வெற்றி பெற 60 சதவீதம் வாய்ப்பு இருந்தால் (,), மற்றும் சூதாட்டக்காரர் ஒரு வெற்றி பந்தயத்தில் 1 முதல் 1 முரண்பாடுகளைப் பெற்றால் (), பின்னர் வங்கிக்கணக்கின் நீண்டகால வளர்ச்சி விகிதத்தை அதிகரிக்க, சூதாட்டக்காரர் ஒவ்வொரு வாய்ப்பிலும் வங்கிக்கணக்கில் 20 சதவீதத்தை பந்தயம் கட்ட வேண்டும் (). சூதாட்டக்காரருக்கு பூஜ்ஜிய விளிம்பு இருந்தால், அதாவது, இருந்தால், சூதாட்டக்காரர் எதையும் பந்தயம் கட்ட வேண்டாம் என்று அளவுகோல் பரிந்துரைக்கிறது. விளிம்பு எதிர்மறையாக இருந்தால் () சூத்திரம் எதிர்மறையான முடிவை அளிக்கிறது, இது சூதாட்டக்காரர் பந்தயத்தின் மறுபக்கத்தை எடுக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அமெரிக்க சில்லி பந்தயத்தில், சக்கரத்தில் 18 சிவப்பு எண்கள் மற்றும் 20 சிவப்பு அல்லாத எண்கள் இருக்கும்போது, பந்தயம் கட்டுபவருக்கு சிவப்பு நிறத்தில் சமமான பணப் பணம் வழங்கப்படுகிறது. கெல்லி பந்தயம், அதாவது சூதாட்டக்காரர் சிவப்பு நிறம் வராது என்று தங்கள் வங்கிக் கணக்கில் பத்தொன்பதாம் ஒரு பங்கை பந்தயம் கட்ட வேண்டும். ரவுலட்டில் ஒப்பிடக்கூடிய முரண்பாடுகளுடன் வெளிப்படையான சிவப்பு-எதிர்ப்பு பந்தயம் எதுவும் வழங்கப்படவில்லை, எனவே ஒரு கெல்லி சூதாட்டக்காரர் எதுவும் பந்தயம் கட்ட முடியாது. முதலீட்டு சூத்திரம் கெல்லி சூத்திரத்தின் மிகவும் பொதுவான வடிவம் பகுதி இழப்புகளை அனுமதிக்கிறது, இது முதலீடுகளுக்கு பொருத்தமானதுஃ எங்கேஃ பாதுகாப்புக்கு பொருந்தும் சொத்துக்களின் பகுதியாகும். முதலீடு மதிப்பில் அதிகரிக்கும் நிகழ்தகவு. முதலீடு மதிப்பில் குறைவதற்கான நிகழ்தகவு (). எதிர்மறையான விளைவில் இழக்கப்படும் பின்னம். பாதுகாப்பு விலை 10 சதவீதம் குறைந்தால், அது ஒரு நேர்மறையான விளைவில் பெறப்படும் பகுதியாகும். பாதுகாப்பு விலை 10 சதவீதம் உயர்ந்தால், பிறகு. கெல்லி அளவுகோல் அறியப்பட்ட விளைவு நிகழ்தகவுகளுக்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க, இது முதலீடுகளுக்கு பொருந்தாது. இடர் எதிர்ப்பு முதலீட்டாளர்கள் முழு கெல்லி பகுதியையும் முதலீடு செய்யக்கூடாது. பொதுவான வடிவம் பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதப்படலாம்ஃ வெற்றி-இழப்பு நிகழ்தகவு (டபிள்யூஎல்பி) விகிதம், இது பந்தயங்களை இழப்பதற்கான விகிதமாகும். இது பந்தய விளைவுகளின் வெற்றி-இழப்பு விகிதம் (டபிள்யூ. எல். ஆர்) ஆகும், இது வெற்றி வளைவு ஆகும். குறைந்தபட்சம், காரணிகளில் ஒன்று அல்லது ஒரு விளிம்பைக் கொண்டிருப்பதற்கு 1 ஐ விட பெரியதாக இருக்க வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது. வெற்றி-இழப்பு நிகழ்தகவு விகிதம் சாதகமற்றதாக இருப்பது கூட சாத்தியம், ஆனால் ஒருவருக்கு ஒரு விளிம்பு உள்ளது. கெல்லி சூத்திரம் எளிதில் 1 ஐ விட அதிகமான பின்னங்களை விளைவிக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, அளவு இழக்கும் போது (மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டை மற்றும் காரணிகளுடன் பார்க்கவும்). இது ஓரளவு எதிர்மறையாக நிகழ்கிறது, ஏனென்றால் கெல்லி பின்ன சூத்திரம் பந்தயத்தின் பெரிய அளவை ஈடுசெய்கிறது. ஆனால், பெரும்பாலான உண்மையான சூழ்நிலைகளில், கெல்லி சூத்திரத்தில் நுழையும் அனைத்து அளவுருக்களிலும் பெரிய நிச்சயமற்ற தன்மை உள்ளது. கெல்லி பின்னம் 1 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், விளிம்பில் கூடுதல் பத்திரங்களை வாங்குவதற்கு அந்நியச் செலாவணியைப் பயன்படுத்துவது கோட்பாட்டளவில் சாதகமானது. பந்தய உதாரணம்-நடத்தை சோதனை ஒரு ஆய்வில், ஒவ்வொரு பங்கேற்பாளருக்கும் $25 வழங்கப்பட்டது மற்றும் ஒரு நாணயத்தில் சமமான பண பந்தயங்களை வைக்குமாறு கேட்கப்பட்டது, இது 60 சதவீத நேரத்திற்கு தலைகீழாக இருக்கும். பங்கேற்பாளர்களுக்கு விளையாட 30 நிமிடங்கள் இருந்தன, எனவே சுமார் 300 பந்தயங்களை வைக்க முடியும், மேலும் பரிசுகள் $250 ஆக வரையறுக்கப்பட்டன. ஆனால் சோதனை பாடங்களின் நடத்தை உகந்ததாக இல்லைஃ {{blockquote|Remarkably, பங்கேற்பாளர்களில் 28 சதவீதம் பேர் வீழ்ச்சியடைந்தனர், சராசரி ஊதியம் வெறும் $91 ஆக இருந்தது. பங்கேற்பாளர்களில் 21 சதவீதம் பேர் மட்டுமே அதிகபட்சத்தை அடைந்தனர். 61 பங்கேற்பாளர்களில் 18 பேர் ஒரு டாஸில் எல்லாவற்றையும் பந்தயம் கட்டினர், அதே நேரத்தில் மூன்றில் இரண்டு பங்கு பேர் பரிசோதனையின் ஒரு கட்டத்தில் வால்களில் சூதாடினர். "பட்டன்வுட்", "பகுத்தறிவற்ற டாஸர்கள்", தி எகனாமிஸ்ட், 1 நவம்பர் 2016. கெல்லி அளவுகோலைப் பயன்படுத்தி மற்றும் பரிசோதனையில் உள்ள முரண்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு ($250 வரம்பையும் சோதனையின் வரையறுக்கப்பட்ட காலத்தையும் புறக்கணித்து), சரியான அணுகுமுறை நாணயத்தின் ஒவ்வொரு டாஸிலும் ஒருவரின் வங்கிக்கணக்கில் 20 சதவீதத்தை பந்தயம் கட்டுவதாகும், இது ஒவ்வொரு சுற்றிலும் 2.034% சராசரி ஆதாயத்திற்கு வேலை செய்கிறது. இது ஒரு வடிவியல் சராசரி, 4 சதவீதம் என்ற எண்கணித விகிதம் அல்ல (r = 0.2 x (0.6-0.4) = 0.14). 300 சுற்றுகளுக்குப் பிறகு கோட்பாட்டளவில் எதிர்பார்க்கப்படும் செல்வம் வரம்புக்குட்பட்டதாக இல்லாவிட்டால் $10,505 ஆக இருக்கும். இந்த குறிப்பிட்ட விளையாட்டில், தொப்பி காரணமாக, ஒவ்வொரு டாஸிலும் பாட்டில் 12 சதவீதம் மட்டுமே பந்தயம் கட்டும் உத்தி இன்னும் சிறந்த முடிவுகளைக் கொண்டிருக்கும் (தொப்பியை அடைவதற்கான 95 சதவீதம் நிகழ்தகவு மற்றும் சராசரியாக $242.03 செலுத்துதல்). கெல்லி அளவுகோலின் ஆதாரம் ஹூரிஸ்டிக் சான்றுகள் நேரடியானவை. கெல்லி அளவுகோல் செல்வத்தின் மடக்கை எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அதிகரிக்கிறது (ஒரு செயல்பாட்டின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு, சாத்தியமான அனைத்து விளைவுகளுக்கும் மேலாக, ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட முடிவின் நிகழ்தகவு அந்த விளைவு ஏற்பட்டால் செயல்பாட்டின் மதிப்பால் பெருக்கப்படுகிறது). நாம் 1 யூனிட் செல்வத்துடன் தொடங்கி, அந்த செல்வத்தின் ஒரு பகுதியை நிகழ்தகவுடன் நிகழும் விளைவின் மீது பந்தயம் கட்டுகிறோம். வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு, அப்படியானால் இதன் விளைவாக வரும் செல்வம் சமமாக இருக்கும். இழப்புக்கான நிகழ்தகவு, அந்த விஷயத்தில் இதன் விளைவாக வரும் செல்வம் சமமாக இருக்கும். எனவே, எதிர்பார்க்கப்படும் வடிவியல் வளர்ச்சி விகிதம்ஃ இந்த வளைவின் அதிகபட்ச r ஐ (f இன் செயல்பாடாக) நாம் கண்டுபிடிக்க விரும்புகிறோம், இது சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றலைக் கண்டுபிடிப்பதை உள்ளடக்கியது. ஒவ்வொரு பக்கத்தின் மடக்கை முதலில் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் இது மிகவும் எளிதாக நிறைவேற்றப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடுஃ மடக்கை செல்வ வளர்ச்சியைக் குறிக்கிறது. வளர்ச்சி விகிதம் எந்த மதிப்புக்கு அதிகரிக்கப்படுகிறது என்பதைக் கண்டறிய, மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டை வேறுபடுத்தி, இதை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக அமைக்கிறோம். இது பின்வருவனவற்றை வழங்குகிறதுஃ மதிப்பைத் தீர்க்க இந்த சமன்பாட்டை மறுசீரமைப்பது கெல்லி அளவுகோலைக் கொடுக்கிறதுஃ ஒரு இழப்பு பந்தயத்தின் முழு இழப்புக்கு வழிவகுக்கும்போது, இந்த வெளிப்பாடு எளிய சூதாட்ட சூத்திரத்திற்கு குறைகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். ஒரு 1738 கட்டுரையில், டேனியல் பெர்னௌலி, ஒருவர் சவால் அல்லது முதலீடுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, ஒருவர் அதிக வடிவியல் சராசரி முடிவுகளுடன் அதைத் தேர்வு செய்ய வேண்டும் என்று பரிந்துரைத்தார். இது கணித ரீதியாக கெல்லி அளவுகோலுக்கு சமமானது, இருப்பினும் உந்துதல் வேறுபட்டது (பெர்னௌலி செயின்ட் பீட்டர்ஸ்பர்க் முரண்பாட்டை தீர்க்க விரும்பினார்). பெர்னௌலி கட்டுரையின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு 1954 வரை வெளியிடப்படவில்லை, ஆனால் இந்த வேலை கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் பொருளாதார வல்லுநர்களிடையே நன்கு அறியப்பட்டது. பங்குச் சந்தையில் பயன்பாடு கணித நிதியில், பாதுகாப்பு எடைகள் எதிர்பார்க்கப்படும் வடிவியல் வளர்ச்சி விகிதத்தை (இது பதிவு செல்வத்தை அதிகரிப்பதற்கு சமம்) அதிகரித்தால், ஒரு போர்ட்ஃபோலியோ வளர்ச்சி உகந்ததாகும். வளர்ச்சி உகந்த போர்ட்ஃபோலியோக்களின் கணக்கீடுகள் மிகப்பெரிய குப்பைகளை பாதிக்கலாம், பிரச்சினைகளை குப்பை வெளியேற்றலாம். எடுத்துக்காட்டாக, கீழே உள்ள வழக்குகள் சொத்துக்களின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட வருவாய் மற்றும் சக மாறுபாடு கட்டமைப்பைக் கருத்தில் கொண்டுள்ளன, ஆனால் இந்த அளவுருக்கள் சிறந்த மதிப்பீடுகள் அல்லது குறிப்பிடத்தக்க நிச்சயமற்ற தன்மையைக் கொண்ட மாதிரிகள் ஆகும். போர்ட்ஃபோலியோ எடைகள் பெரும்பாலும் மதிப்பீட்டு பிழைகளின் செயல்பாடாக இருந்தால், வளர்ச்சி-உகந்த போர்ட்ஃபோலியோவின் எக்ஸ்-போஸ்ட் செயல்திறன் எக்ஸ்-ஆன்டே கணிப்பிலிருந்து அற்புதமாக வேறுபடலாம். அளவுரு நிச்சயமற்ற தன்மை மற்றும் மதிப்பீட்டு பிழைகள் போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாட்டில் ஒரு பெரிய தலைப்பாகும். அறியப்படாத ஆபத்தை எதிர்ப்பதற்கான ஒரு அணுகுமுறை கெல்லி அளவுகோலை விட குறைவாக முதலீடு செய்வதாகும் (எ. கா., பாதி). தோராயமான மதிப்பீடுகள் இன்னும் பயனுள்ளதாக உள்ளன. அதிகப்படியான வருவாயை 4 சதவீதமாகவும், நிலையற்ற தன்மையை 16 சதவீதமாகவும் எடுத்துக் கொண்டால், வருடாந்திர ஷார்ப் விகிதம் மற்றும் கெல்லி விகிதம் 25 சதவீதமாகவும் 150% ஆகவும் கணக்கிடப்படும். தினசரி ஷார்ப் விகிதம் மற்றும் கெல்லி விகிதம் 1.7 சதவீதம் மற்றும் 150% ஆகும். கூர்மையான விகிதம் என்பது p = (50 சதவீதம் + 1.7%/4) இன் தினசரி வெற்றி நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது, அங்கு நிகழ்தகவு அலைவரிசை என்று நாங்கள் கருதினோம். இப்போது நாம் மேலே உள்ளவற்றுக்கு தனித்துவமான கெல்லி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம், மேலும் கெல்லி பின்னத்திற்கான மற்றொரு தோராயமான மதிப்பீட்டைப் பெறுகிறோம். கெல்லி பின்னத்தின் இந்த இரண்டு மதிப்பீடுகளும் மிகவும் நியாயமானதாகத் தோன்றுகின்றன, இருப்பினும் ஒரு விவேகமான அணுகுமுறை கெல்லி விகிதத்தை மேலும் 50 சதவீதம் பெருக்க பரிந்துரைக்கிறது (அதாவது. பாதி கெல்லி). எட்வர்ட் ஓ. தோர்ப் மற்றும் ஒரு இணை ஆசிரியரின் விரிவான கட்டுரை அமெரிக்க பங்குச் சந்தை எஸ். பி. 500 குறியீட்டிற்கு கெல்லி பின்னம் 117% என்று மதிப்பிடுகிறது. பங்குச் சந்தைகளுக்கு குறிப்பிடத்தக்க எதிர்மறையான வால்-ஆபத்து என்பது கெல்லி பின்னத்தை அப்பாவித்தனமான மதிப்பீட்டிலிருந்து குறைக்க மற்றொரு காரணமாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, அரை கெல்லியாக குறைக்க). நீண்ட காலத்தில் வேறு எந்த மூலோபாயத்தையும் விட சிறப்பாகச் செய்வதற்கான கெல்லி மூலோபாயத்தின் வாக்குறுதி கட்டாயமாகத் தோன்றினாலும், சில பொருளாதார வல்லுநர்கள் அதற்கு எதிராக கடுமையாக வாதிட்டனர், முக்கியமாக ஒரு தனிநபரின் குறிப்பிட்ட முதலீட்டு கட்டுப்பாடுகள் உகந்த வளர்ச்சி விகிதத்திற்கான விருப்பத்தை மீறக்கூடும் என்பதால். வழக்கமான மாற்று எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டுக் கோட்பாடு ஆகும், இது முடிவுகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டை அதிகரிக்க சவால் அளவு இருக்க வேண்டும் என்று கூறுகிறது (மடக்கை பயன்பாடு கொண்ட ஒரு தனிநபருக்கு, கெல்லி பந்தயம் எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டை அதிகரிக்கிறது, எனவே எந்த மோதலும் இல்லை; மேலும், கெல்லியின் அசல் காகிதம் சூதாட்ட விளையாட்டுகளின் விஷயத்தில் ஒரு பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் அவசியத்தை தெளிவாகக் கூறுகிறது, அவை இறுதியாக பல முறை விளையாடப்படுகின்றன). கெல்லி ஆதரவாளர்கள் கூட வழக்கமாக மாறுபாட்டைக் குறைக்க விரும்புவது அல்லது அவர்களின் நன்மை (விளிம்பு) கணக்கீடுகளில் தீர்மானிக்கப்படாத பிழைகளிலிருந்து பாதுகாப்பது போன்ற பல்வேறு நடைமுறை காரணங்களுக்காக பின்ன கெல்லிக்காக (கெல்லி பரிந்துரைத்த தொகையில் ஒரு நிலையான பகுதியை பந்தயம் கட்டுவது) வாதிடுகிறார்கள். பேச்சுவழக்கில், கெல்லி அளவுகோலுக்கு துல்லியமான நிகழ்தகவு மதிப்புகள் தேவைப்படுகின்றன, இது நிஜ உலக நிகழ்வு விளைவுகளுக்கு எப்போதும் சாத்தியமில்லை. ஒரு சூதாட்டக்காரர் வெற்றி பெறுவதற்கான உண்மையான நிகழ்தகவை மிகைப்படுத்தி மதிப்பிடும்போது, கணக்கிடப்பட்ட அளவுகோல் மதிப்பு உகந்ததிலிருந்து வேறுபடும், இது அழிவின் அபாயத்தை அதிகரிக்கும். கெல்லி சூத்திரத்தை 'நேர பன்முகப்படுத்தல்' என்று கருதலாம், இது வெவ்வேறு தொடர்ச்சியான கால காலங்களில் சமமான ஆபத்தை எடுத்துக்கொள்கிறது (சொத்து பன்முகப்படுத்தலுக்காக வெவ்வேறு சொத்துக்களில் சமமான ஆபத்தை எடுத்துக்கொள்வதற்கு மாறாக). பால் ஏ. சாமுவேல்சன் எழுப்பிய நேரப் பன்முகப்படுத்தலுக்கும் சொத்து பன்முகப்படுத்தலுக்கும் இடையே ஒரு வேறுபாடு தெளிவாக உள்ளது. ஒருங்கிணைந்த சராசரி (பயன்பாட்டு கணக்கீடு) மற்றும் நேர சராசரி (நிஜ வாழ்க்கையில் ஒரே நேர பாதையில் கெல்லி பல கால பந்தயம்) ஆகியவற்றிற்கும் வித்தியாசம் உள்ளது. எர்கோடிசிட்டி பிரேக்கிங் தூண்டுவதன் மூலம் விவாதம் புதுப்பிக்கப்பட்டது. ஆயினும்கூட எர்கோடிசிட்டி பிரேக்கிங் மற்றும் நைட்டியன் நிச்சயமற்ற தன்மைக்கு இடையிலான வேறுபாடு அங்கீகரிக்கப்பட வேண்டும். ஒரு கடுமையான மற்றும் பொதுவான ஆதாரத்திற்கு, கெல்லியின் அசல் காகிதம் அல்லது கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள வேறு சில குறிப்புகளைப் பார்க்கவும். சில திருத்தங்கள் வெளியிடப்பட்டுள்ளன. பொதுவான யோசனையைக் காண்பிப்பதற்கும் சில நுண்ணறிவுகளை வழங்குவதற்கும் (ஒரு 50:50 "பணம் கூட" பந்தயம்) இந்த வழக்குக்கான பின்வரும் கடுமையான வாதத்தை நாங்கள் வழங்குகிறோம். மேலே காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு கெல்லி பந்தயம் கட்டுபவர் தங்கள் ஆரம்ப செல்வத்தை இரட்டிப்பாக்குகிறார். அவர்கள் வெற்றி பெற்றால், அவர்களுக்கு ஒரு பந்தயம் உள்ளது. அவர்கள் தோற்றால், அவர்கள் வேண்டும். அவர்கள் இது போன்ற பந்தயங்களை செய்கிறார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் இந்த தொடர்ச்சியான பந்தயங்களிலிருந்து நேரங்களை வெல்வார்கள். இதன் விளைவாக வரும் செல்வம் பின்வருமாறு இருக்கும்ஃ வெற்றி மற்றும் இழப்புகளின் வரிசை அதன் விளைவாக வரும் செல்வத்தை பாதிக்காது என்பதை நினைவில் கொள்க. மற்றொரு பந்தயம் கட்டுபவர் வேறு தொகையை பந்தயம் கட்டுகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம், சில மதிப்பிற்கு (நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கலாம்). அவர்கள் ஒரு வெற்றிக்குப் பிறகும், தோல்விக்குப் பிறகும் பெறுவார்கள். கெல்லி பந்தயக்காரரின் அதே தொடர் வெற்றிகள் மற்றும் இழப்புகளுக்குப் பிறகு, அவர்கள் பின்வருவனவற்றைக் கொண்டிருப்பார்கள்ஃ பெறுவது மற்றும் பெறுவது தொடர்பாக இதன் வழித்தோன்றலை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்ஃ இந்த வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்போது செயல்பாடு அதிகரிக்கப்படுகிறது, இது நிகழ்கிறதுஃ இது குறிக்கிறது ஆனால் வெற்றி பந்தயங்களின் விகிதம் இறுதியில் பெரிய எண்களின் பலவீனமான சட்டத்தின்படிஃ எனவே நீண்ட காலத்திற்கு, இறுதி செல்வம் பூஜ்ஜியத்திற்கு அமைப்பதன் மூலம் அதிகரிக்கப்படுகிறது, அதாவது கெல்லி மூலோபாயத்தைப் பின்பற்றுவது. கெல்லி ஒரு தீர்மானகரமான மற்றும் சீரற்ற கூறு இரண்டையும் கொண்டுள்ளது என்பதை இது விளக்குகிறது. ஒருவருக்கு கே மற்றும் என் தெரியும் மற்றும் ஒவ்வொரு முறையும் பந்தயம் கட்ட செல்வத்தின் ஒரு நிலையான பகுதியை எடுக்க விரும்பினால் (இல்லையெனில் ஒருவர் ஏமாற்றலாம், எடுத்துக்காட்டாக, மீதமுள்ள பந்தயங்கள் இழக்கும் என்பதை அறிந்த கேத் வெற்றிக்குப் பிறகு பூஜ்ஜியத்தை பந்தயம் கட்டலாம்), ஒரு பந்தயம் இருந்தால் ஒருவர் அதிக பணத்துடன் முடிவடையும்ஃ ஒவ்வொரு முறையும். இது சிறியதாக இருந்தாலும் சரி, பெரியதாக இருந்தாலும் சரி. கெல்லியின் "நீண்ட கால" பகுதி அவசியம், ஏனென்றால் கே முன்கூட்டியே அறியப்படவில்லை, அது பெரிதாகிவிட்டால், அணுகும். கெல்லியை விட அதிக பந்தயம் கட்டும் ஒருவர் நீட்டிக்கப்பட்டால் சிறப்பாகச் செய்ய முடியும்; கெல்லியை விட குறைவாக பந்தயம் கட்டும் ஒருவர் நீட்டிக்கப்பட்டால் சிறப்பாகச் செய்ய முடியும், ஆனால் நீண்ட காலத்திற்கு, கெல்லி எப்போதும் வெற்றி பெறுகிறார். பொது வழக்குக்கான ஹூரிஸ்டிக் ஆதாரம் பின்வருமாறு தொடர்கிறது. ஒரே சோதனையில், உங்கள் மூலதனத்தின் ஒரு பகுதியை நீங்கள் முதலீடு செய்தால், உங்கள் மூலோபாயம் வெற்றி பெற்றால், சோதனையின் முடிவில் உங்கள் மூலதனம் காரணியால் அதிகரிக்கிறது, அதேபோல், மூலோபாயம் தோல்வியுற்றால், உங்கள் மூலதனம் காரணியால் குறைக்கப்படும். இவ்வாறு சோதனைகளின் முடிவில் (வெற்றிகள் மற்றும் தோல்விகளுடன்), $1 இன் தொடக்க மூலதனம் அதிகபட்ச விளைவை அளிக்கிறது, இதன் விளைவாக, விரும்பிய முடிவுக்கு வழிவகுப்பதைப் பொறுத்தவரை எட்வர்ட் ஓ. தோர்ப் பொதுவான வழக்குக்கான இந்த சூத்திரத்தைப் பற்றி மேலும் விரிவான விவாதத்தை வழங்கினார். அங்கு, சோதனைகளின் எண்ணிக்கையுடன் "வெற்றிகளின்" விகிதத்திற்கு மாற்றீடு செய்வது சோதனைகளின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரியதாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது, ஏனெனில் சோதனைகளின் எண்ணிக்கை முடிவிலிக்குச் செல்வதால் இந்த விகிதத்தின் வரம்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது. சுருக்கமாக, ஒவ்வொரு முறையும் பந்தயம் கட்டுவது சோதனைகளின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரியதாகவும், ஒவ்வொரு சோதனையிலும் ஒரே மாதிரியாகவும் இருந்தால் மட்டுமே செல்வ வளர்ச்சி விகிதத்தை அதிகரிக்கும். நடைமுறையில், இது ஒரே விளையாட்டை மீண்டும் மீண்டும் விளையாடுவதற்கான ஒரு விஷயமாகும், அங்கு வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் ஊதிய முரண்பாடுகள் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மேலே உள்ள ஹூரிஸ்டிக் ஆதாரத்தில், வெற்றிகளும் தோல்விகளும் மிகப் பெரிய அளவில் மட்டுமே இருக்கும். பல விளைவுகள் கெல்லியின் அளவுகோல் குதிரை பந்தயங்கள் போன்ற பல பரஸ்பர பிரத்யேக விளைவுகளில் சூதாட்டத்தில் பொதுமைப்படுத்தப்படலாம். பல பரஸ்பர பிரத்தியேக விளைவுகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். - th குதிரை பந்தயத்தில் வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு,-th குதிரை மீது வைக்கப்படும் மொத்த சவால் அளவு, மற்றும் பணம் செலுத்தும் முரண்பாடுகள் எங்கே. , என்பது டிராக் டேக் அல்லது வரி இருக்கும் ஈவுத்தொகை விகிதமாகும், இது-வது குதிரை வெற்றி பெறும்போது டிராக் டேக் கழித்த பிறகு வரும் வருவாய் விகிதமாகும். குதிரை மீது பந்தயம் கட்டுவதற்கான பந்தயம் கட்டுபவரின் நிதியின் ஒரு பகுதி. பல பரஸ்பர பிரத்யேக விளைவுகளுடன் சூதாட்டத்திற்கான கெல்லியின் அளவுகோல், பந்தயம் கட்டுவது நியாயமான விளைவுகளின் உகந்த தொகுப்பைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையை வழங்குகிறது, மேலும் இது உகந்த தொகுப்பில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள விளைவுகளில் பந்தயம் கட்டுவதற்கு பந்தயக்காரரின் செல்வத்தின் உகந்த பின்னங்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வெளிப்படையான சூத்திரத்தை வழங்குகிறது. உகந்த விளைவுகளின் தொகுப்புக்கான வழிமுறை நான்கு படிகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ சாத்தியமான அனைத்திற்கும் எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாய் விகிதத்தைக் கணக்கிடுங்கள் (அல்லது மிகவும் நம்பிக்கைக்குரிய பல விளைவுகளுக்கு மட்டுமே): புதிய வரிசை அதிகரிக்காத வகையில் விளைவுகளை மறுசீரமைக்கவும். எனவே இது சிறந்த பந்தயமாக இருக்கும். அமைக்கவும் (வெற்று தொகுப்பு),. எனவே சிறந்த பந்தயம் முதலில் பரிசீலிக்கப்படும். மீண்டும் செய்யவும்ஃ பின்னர் செட்டில்-th முடிவைச் செருகியிருந்தால்ஃ, சூத்திரத்தின்படி மறுபரிசீலனை செய்யுங்கள்ஃ பின்னர் அமைக்கவும், இல்லையெனில், செட் செய்து மீண்டும் செய்வதை நிறுத்துங்கள். உகந்த தொகுப்பு காலியாக இருந்தால், பந்தயம் கட்ட வேண்டாம். உகந்த விளைவுகளின் தொகுப்பு காலியாக இல்லாவிட்டால்,-th முடிவை பந்தயம் கட்ட உகந்த பின்னம் இந்த சூத்திரத்திலிருந்து கணக்கிடப்படலாம்ஃ வலது புறம் இருப்பு விகிதம் என்பதை ஒருவர் நிரூபிக்கலாம். எனவே, தேவையை பின்வருமாறு விளக்கலாம்ஃ-அதன் எதிர்பார்க்கப்பட்ட வருவாய் விகிதம் இருப்பு விகிதத்தை விட அதிகமாக இருந்தால் மட்டுமே உகந்த விளைவுகளின் தொகுப்பில் விளைவு சேர்க்கப்படுகிறது. உகந்த பின்னத்திற்கான சூத்திரம் ரிசர்வ் விகிதத்தை விட-th குதிரையின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட வருவாய் விகிதத்தின் மிகைப்படுத்தல், டிராக்கைக் கழித்த பிறகு வருவாயால் வகுக்கப்படும் போது-th குதிரை வெற்றி பெறுகிறது அல்லது-th குதிரை வெற்றி பெறும்போது டிராக்கைக் கழித்த பிறகு வருவாயால் வகுக்கப்படும் ரிசர்வ் விகிதத்தை விட-th குதிரை வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவின் மிகைப்படுத்தல் என விளக்கப்படலாம். பைனரி வளர்ச்சி எக்ஸ்போனன்ட் மற்றும் இரட்டிப்பு நேரம் உகந்த பந்தயங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான இந்த முறை பல நம்பிக்கைக்குரிய விளைவுகளுக்கு மட்டுமே நிகழ்தகவுகள் அறியப்படும்போது பயன்படுத்தப்படலாம், அதே நேரத்தில் மீதமுள்ள விளைவுகளுக்கு வெற்றி பெற வாய்ப்பு இல்லை. இந்த விஷயத்தில் அது மற்றும் இருக்க வேண்டும். பங்கு முதலீடுகள் இரண்டாவது வரிசை டெய்லர் பல்லுறுப்புக்கோவை முக்கிய அளவுகோலின் நல்ல தோராயமாக பயன்படுத்தப்படலாம். முதன்மையாக, இது பங்கு முதலீட்டிற்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும், அங்கு முதலீட்டிற்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட பின்னம் தற்போதுள்ள வரலாற்றுத் தரவுகளிலிருந்து எளிதில் மதிப்பிடக்கூடிய எளிய பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது-எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு மற்றும் மாறுபாடு. இந்த தோராயமானது வலுவான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது மற்றும் அசல் அளவுகோலைப் போலவே ஒத்த முடிவுகளை வழங்குகிறது. ஒற்றை சொத்துக்களுக்கு (பங்கு, குறியீட்டு நிதி போன்றவை) ), மற்றும் ஆபத்து இல்லாத விகிதத்தில், வடிவியல் பிரவுனியன் இயக்கத்தின் மூலம் முதலீடு செய்ய உகந்த பகுதியை பெறுவது எளிது. நேரம் () இல் ஒரு லோக்னார்மல் விநியோகிக்கப்பட்ட சொத்தின் பரிணாமத்தை நிர்வகிக்கும் சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாடு, அதன் தீர்வு ஒரு வீனர் செயல்முறை எங்கே, மற்றும் (சதவீதம் சறுக்கல்) மற்றும் (சதவீதம் நிலையற்ற தன்மை) மாறிலிகள். மடக்கைப் பற்றிய எதிர்பார்ப்புகளை எடுத்துக்கொள்வதுஃ பின்னர் எதிர்பார்க்கப்படும் பதிவு வருவாய் ஒரு சொத்து மற்றும் ஆபத்து இல்லாத விகிதத்தை செலுத்தும் பத்திரத்தால் செய்யப்பட்ட ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், இதில் பத்திரத்திலும் அதில் முதலீடு செய்யப்பட்ட பகுதியும் இருக்கும். மேற்கூறிய சமன்பாடு இந்த பின்னத்தால் மாற்றியமைக்கப்பட வேண்டும், அதாவது, தொடர்புடைய தீர்வுடன் எதிர்பார்க்கப்படும் ஒரு கால வருவாய் வழங்கப்படுகிறது. தோர்ப் அதே முடிவுக்கு வந்தார், ஆனால் வேறுபட்ட வழித்தோன்றல் மூலம். இது அசெட் லாக் ரிட்டர்னிலிருந்து வேறுபட்டது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இதைக் குழப்புவது கெல்லி அளவுகோலைப் பற்றி பேசும் வலைத்தளங்கள் மற்றும் கட்டுரைகளால் செய்யப்படும் பொதுவான தவறாகும். பல சொத்துக்களைப் பொறுத்தவரை, தற்செயலான வருமானத்துடன் தொடர்புடைய பங்குகளைக் கொண்ட சந்தையையும், வருமானத்துடன் ஆபத்து இல்லாத பத்திரத்தையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். ஒரு முதலீட்டாளர் தங்கள் மூலதனத்தில் ஒரு பகுதியை வைக்கிறார், மீதமுள்ளவை பத்திரத்தில் முதலீடு செய்யப்படுகின்றன. பொதுத்தன்மையை இழக்காமல், முதலீட்டாளரின் தொடக்க மூலதனம் 1 க்கு சமம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். கெல்லி அளவுகோலின் படி ஒருவர் அதிகபட்சமாக இதை ஒரு டெய்லர் தொடர் மூலம் விரிவுபடுத்த வேண்டும், எனவே நாம் உகப்பாக்கம் சிக்கலை இருபடி நிரலாக்கத்திற்கு குறைக்கிறோம், மேலும் கட்டுப்பாடற்ற தீர்வு எங்கே மற்றும் எங்கே வழிமுறைகளின் திசையன் மற்றும் அதிகப்படியான வருவாயின் இரண்டாவது கலப்பு மையமற்ற தருணங்களின் அணி. பின்ன கெல்லி உத்திகள் மற்றும் எந்த அந்நியச் செலாவணி மற்றும் குறுகிய விற்பனை கட்டுப்பாடுகள் இல்லாமல் உகந்த தீர்வுக்கு ஒரு எண் வழிமுறையும் உள்ளது. மேலும் காண்க அழிவு சூதாட்டம் மற்றும் தகவல் கோட்பாடு ப்ரோப்ஸ்டிங்கின் முரண்பாடு மெர்டனின் போர்ட்ஃபோலியோ சிக்கல் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் உகந்த முடிவுகள் சூதாட்டம் கணிதம் தகவல் கோட்பாடு பந்தயம் 1956 அறிமுகங்கள் ஆதாரங்களைக் கொண்ட கட்டுரைகள் போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாடுகள்