Spatial analysis
இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு என்பது அவற்றின் இடவியல், வடிவியல் அல்லது புவியியல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி நிறுவனங்களைப் படிக்கும் முறையான நுட்பங்களில் ஒன்றாகும். இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு வெவ்வேறு பகுப்பாய்வு அணுகுமுறைகளைப் பயன்படுத்தி பல்வேறு நுட்பங்களை உள்ளடக்கியது, குறிப்பாக இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்கள். இது வானியல் போன்ற பல்வேறு துறைகளில் பயன்படுத்தப்படலாம், பிரபஞ்சத்தில் விண்மீன் திரள்களை அமைப்பது பற்றிய அதன் ஆய்வுகளுடன், அல்லது சிக்கலான வயரிங் கட்டமைப்புகளை உருவாக்க "இடம் மற்றும் பாதை" வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சிப் புனையமைப்பு பொறியியலுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம். மிகவும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அர்த்தத்தில், இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு என்பது புவியியல் பகுப்பாய்வு ஆகும், இது மனித அளவில் கட்டமைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும் நுட்பமாகும், குறிப்பாக புவியியல் தரவுகளின் பகுப்பாய்வில். டிரான்ஸ்கிரிப்டோமிக்ஸ் தரவைப் போலவே இது மரபியலுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் சிக்கலான சிக்கல்கள் எழுகின்றன, அவற்றில் பல தெளிவாக வரையறுக்கப்படவில்லை அல்லது முழுமையாக தீர்க்கப்படவில்லை, ஆனால் தற்போதைய ஆராய்ச்சிக்கு அடிப்படையாக அமைகின்றன. இவற்றில் மிகவும் அடிப்படையானது ஆய்வு செய்யப்படும் பொருட்களின் இடஞ்சார்ந்த இருப்பிடத்தை வரையறுப்பதில் உள்ள சிக்கலாகும். இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு நுட்பங்களை வகைப்படுத்துவது கடினம், ஏனெனில் இதில் ஏராளமான பல்வேறு ஆராய்ச்சித் துறைகள் உள்ளன, தேர்ந்தெடுக்கக்கூடிய வெவ்வேறு அடிப்படை அணுகுமுறைகள் மற்றும் தரவு எடுக்கக்கூடிய பல வடிவங்கள் உள்ளன. வரலாற்று இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு கார்டோகிராஃபி மற்றும் கணக்கெடுப்பின் ஆரம்ப முயற்சிகளுடன் தொடங்கியது. எகிப்தில் நில கணக்கெடுப்பு குறைந்தது கிமு 1,400 வரை செல்கிறதுஃ வரிவிதிப்பு நிலங்களின் பரிமாணங்கள் கயிறுகள் மற்றும் பிளம்ப் பாப்களை அளவிடுவதன் மூலம் அளவிடப்பட்டன. நவீன வடிவத்தில் அதன் எழுச்சிக்கு பல துறைகள் பங்களித்துள்ளன. உலகளாவிய தாவர விநியோகம் மற்றும் உள்ளூர் தாவர இருப்பிடங்கள் பற்றிய தாவரவியல் ஆய்வுகள், விலங்குகளின் இயக்கத்தின் நெறிமுறை ஆய்வுகள், தாவரத் தொகுதிகளின் நிலப்பரப்பு சுற்றுச்சூழல் ஆய்வுகள், இடஞ்சார்ந்த மக்கள் தொகை இயக்கவியல் பற்றிய சுற்றுச்சூழல் ஆய்வுகள் மற்றும் உயிர் புவியியல் ஆய்வு ஆகியவற்றின் மூலம் உயிரியல் பங்களித்தது. தொற்றுநோயியல் நோய் வரைபடம் குறித்த ஆரம்பகால பணிகளுக்கு பங்களித்தது, குறிப்பாக காலரா வெடிப்பை வரைபடமாக்கும் ஜான் ஸ்னோவின் பணி, நோய் பரவுவதை வரைபடமாக்குவது குறித்த ஆராய்ச்சி மற்றும் சுகாதாரப் பாதுகாப்பு வழங்கலுக்கான இருப்பிட ஆய்வுகளுடன். இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்களில் வேலை செய்வதன் மூலம் புள்ளிவிவரங்கள் பெரிதும் பங்களித்துள்ளன. இடஞ்சார்ந்த பொருளாதார அளவீடுகள் மூலம் பொருளாதாரம் குறிப்பிடத்தக்க பங்களிப்பை வழங்கியுள்ளது. நவீன பகுப்பாய்வு கருவிப்பெட்டியில் புவியியல் மென்பொருளின் முக்கியத்துவம் காரணமாக புவியியல் தகவல் அமைப்பு தற்போது ஒரு முக்கிய பங்களிப்பாளராக உள்ளது. ரிமோட் சென்சிங் மார்ஃபோமெட்ரிக் மற்றும் கிளஸ்டரிங் பகுப்பாய்வில் விரிவாக பங்களித்துள்ளது. கணினி அறிவியல் வழிமுறைகளைப் படிப்பதன் மூலம் விரிவாக பங்களித்துள்ளது, குறிப்பாக கணக்கீட்டு வடிவவியலில். பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும், இடஞ்சார்ந்த மண்டலத்தின் சிக்கலை வெளிப்படுத்துவதற்கும் கணிதம் தொடர்ந்து அடிப்படை கருவிகளை வழங்குகிறது, எடுத்துக்காட்டாக, எலும்பு முறிவுகள் மற்றும் அளவுகோல் மாறுபாட்டின் சமீபத்திய ஆய்வுடன். அறிவியல் மாதிரியாக்கம் புதிய அணுகுமுறைகளுக்கு ஒரு பயனுள்ள கட்டமைப்பை வழங்குகிறது. அடிப்படை சிக்கல்கள் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு அதன் ஆய்வுப் பொருட்களின் வரையறை, பயன்படுத்தப்பட வேண்டிய பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளை உருவாக்குதல், பகுப்பாய்விற்காக கணினிகளைப் பயன்படுத்துதல், அறியப்பட்ட பகுப்பாய்வுகளின் வரம்புகள் மற்றும் தனித்துவங்கள் மற்றும் பகுப்பாய்வு முடிவுகளை வழங்குதல் ஆகியவற்றில் பல அடிப்படை சிக்கல்களை எதிர்கொள்கிறது. இவற்றில் பல பிரச்சினைகள் நவீன ஆராய்ச்சியின் செயலில் உள்ள பாடங்களாகும். பொதுவான பிழைகள் பெரும்பாலும் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் எழுகின்றன, சில இடத்தின் கணிதம் காரணமாக, சில குறிப்பிட்ட வழிகளில் தரவு இடஞ்சார்ந்த முறையில் வழங்கப்படுகின்றன, சில கருவிகள் இருப்பதால் கிடைக்கின்றன. மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு தரவு, உள்ளூர் அலகுகளில் தரவுகளை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் தனிப்பட்ட தனியுரிமையைப் பாதுகாப்பதால், பல புள்ளிவிவர சிக்கல்களை எழுப்புகிறது. கடற்கரையின் ஃப்ராக்டல் தன்மை அதன் நீளத்தை துல்லியமாக அளவிடுவதை கடினமாக்குகிறது, சாத்தியமற்றது அல்ல. கடற்கரையின் வளைவுக்கு நேர் கோடுகளை பொருத்தும் ஒரு கணினி மென்பொருள், அது வரையறுக்கும் கோடுகளின் நீளத்தை எளிதாக கணக்கிட முடியும். எவ்வாறாயினும், பிரிட்டனின் கடற்கரையைப் பொறுத்தவரை காட்டப்பட்டபடி, இந்த நேர் கோடுகள் நிஜ உலகில் உள்ளார்ந்த அர்த்தத்தைக் கொண்டிருக்காது. விளக்கக்காட்சியின் ஊடகமாக வரைபடங்களின் சக்தி காரணமாக இந்த சிக்கல்கள் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் ஒரு சவாலைக் குறிக்கின்றன. முடிவுகள் வரைபடங்களாக வழங்கப்படும்போது, விளக்கக்காட்சி பொதுவாக துல்லியமான இடஞ்சார்ந்த தரவுகளுடன் பகுப்பாய்வு முடிவுகளுடன் ஒருங்கிணைக்கிறது, இது துல்லியமற்றதாக இருக்கலாம், இது தரவு சுட்டிக்காட்டுவதை விட பகுப்பாய்வு முடிவுகள் மிகவும் துல்லியமானவை என்ற எண்ணத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. முறையான சிக்கல்கள் மாற்றியமைக்கக்கூடிய பகுதி அலகு சிக்கல் மாற்றியமைக்கக்கூடிய தற்காலிக அலகு சிக்கல் சுற்றுப்புற விளைவு சராசரி சிக்கல் பயண விற்பனையாளர் சிக்கல் நிச்சயமற்ற புவியியல் சூழல் சிக்கல் வெபர் சிக்கல் இடஞ்சார்ந்த தன்மை ஒரு பொருளின் இடஞ்சார்ந்த இருப்பின் வரையறை அந்த நிறுவனத்திற்கு பயன்படுத்தக்கூடிய சாத்தியமான பகுப்பாய்வை கட்டுப்படுத்துகிறது மற்றும் அடையக்கூடிய இறுதி முடிவுகளை பாதிக்கிறது. இந்த பண்பு அனைத்து பகுப்பாய்வுகளுக்கும் அடிப்படையில் உண்மை என்றாலும், இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் இது குறிப்பாக முக்கியமானது, ஏனெனில் நிறுவனங்களை வரையறுத்து ஆய்வு செய்வதற்கான கருவிகள் ஆய்வு செய்யப்படும் நிறுவனங்களின் குறிப்பிட்ட குணாதிசயங்களை ஆதரிக்கின்றன. புள்ளிவிவர நுட்பங்கள் பொருட்களின் இடஞ்சார்ந்த வரையறையை புள்ளிகளாக ஆதரிக்கின்றன, ஏனெனில் வரி, பரப்பளவு அல்லது தொகுதி கூறுகளில் நேரடியாக செயல்படும் புள்ளிவிவர நுட்பங்கள் மிகக் குறைவு. கணினி கருவிகள் பொருட்களின் இடஞ்சார்ந்த வரையறையை ஒரே மாதிரியான மற்றும் தனித்தனி கூறுகளாக ஆதரிக்கின்றன, ஏனெனில் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான தரவுத்தள கூறுகள் மற்றும் கணக்கீட்டு கட்டமைப்புகள் கிடைக்கின்றன, மேலும் இந்த பழமையான கட்டமைப்புகளை எளிதில் உருவாக்க முடியும். இடஞ்சார்ந்த சார்பு என்பது மாறுபட்ட மதிப்புகளின் இடஞ்சார்ந்த உறவாகும் (மழைப்பொழிவு போன்ற இடத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட கருப்பொருள்களுக்கு) அல்லது இடங்கள் (நகரங்கள் போன்ற பொருள்களாக வரையறுக்கப்பட்ட கருப்பொருள்களுக்கு). இடஞ்சார்ந்த சார்பு என்பது சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்பில் புள்ளிவிவர சார்பின் இருப்பு என அளவிடப்படுகிறது, அவை ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு புவியியல் இருப்பிடத்துடன் தொடர்புடையவை. ஒரு மாதிரியில் சேர்க்கப்படாத இடங்களில் தொடர்புடைய சீரற்ற மாறிகளின் தொகுப்பு இருப்பதை அனுமானிப்பது நியாயமானதாக இருக்கும் பயன்பாடுகளில் இடஞ்சார்ந்த சார்பு முக்கியமானது. எனவே மழைப்பொழிவை மழை அளவீட்டு இடங்களின் தொகுப்பில் அளவிட முடியும், மேலும் அத்தகைய அளவீடுகள் சீரற்ற மாறிகளின் விளைவுகளாகக் கருதப்படலாம், ஆனால் மழைப்பொழிவு மற்ற இடங்களில் தெளிவாக நிகழ்கிறது, மீண்டும் சீரற்றதாக இருக்கும். மழைப்பொழிவு தன்னியக்க தொடர்பின் பண்புகளை வெளிப்படுத்துவதால், அளவிடப்பட்ட இடங்களுக்கு அருகிலுள்ள இடங்களில் மழைப்பொழிவு அளவை மதிப்பிடுவதற்கு இடஞ்சார்ந்த இடைக்கணிப்பு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தலாம். பிற வகையான புள்ளிவிவர சார்புகளைப் போலவே, இடஞ்சார்ந்த சார்பின் இருப்பு பொதுவாக ஒரு மாதிரியின் சராசரி மதிப்பு மாதிரிகள் சுயாதீனமாக இருந்ததை விட குறைவான துல்லியமாக இருப்பதற்கான மதிப்பீடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது, இருப்பினும் எதிர்மறை சார்பு இருந்தால் ஒரு மாதிரி சராசரி சுயாதீனமான வழக்கை விட சிறப்பாக இருக்கும். ஒட்டுமொத்த சராசரியை மதிப்பிடுவதை விட வேறுபட்ட சிக்கல் இடஞ்சார்ந்த இடைக்கணிப்பு ஆகும்ஃ இங்கே சிக்கல் அளவீடுகள் செய்யப்படும் இடங்களுக்கு இடைநிலை இடங்களில் மாறிகளின் கவனிக்கப்படாத சீரற்ற விளைவுகளை மதிப்பிடுவதாகும், அதில் கவனிக்கப்பட்ட மற்றும் கவனிக்கப்படாத சீரற்ற மாறிகளுக்கு இடையில் இடஞ்சார்ந்த சார்பு உள்ளது. இடஞ்சார்ந்த சார்பை ஆராய்வதற்கான கருவிகள் பின்வருமாறுஃ இடஞ்சார்ந்த தொடர்பு, இடஞ்சார்ந்த கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடுகள் மற்றும் செமிவேரியோகிராம். இடஞ்சார்ந்த இடைக்கணிப்புக்கான முறைகளில் கிரிஜிங் அடங்கும், இது ஒரு சிறந்த நேரியல் பக்கச்சார்பற்ற கணிப்பு வகையாகும். புவியியல் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்விற்கு இடஞ்சார்ந்த சார்பு என்ற தலைப்பு முக்கியமானது. இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க தொடர்பு இடஞ்சார்ந்த சார்பு என்பது புவியியல் இடத்திற்குள் உள்ள பண்புகளின் இணை மாறுபாடு ஆகும்ஃ அருகிலுள்ள இடங்களில் உள்ள பண்புகள் நேர்மறையாகவோ அல்லது எதிர்மறையாகவோ தொடர்புபடுத்தப்பட்டதாகத் தெரிகிறது. இடஞ்சார்ந்த சார்பு புள்ளிவிவரங்களில் இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க தொடர்பு சிக்கலுக்கு வழிவகுக்கிறது, ஏனெனில், தற்காலிக தன்னியக்க தொடர்பைப் போலவே, இது அவதானிப்புகளுக்கிடையே சுதந்திரத்தைக் கருதும் நிலையான புள்ளிவிவர நுட்பங்களை மீறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இடஞ்சார்ந்த சார்புநிலையை ஈடுசெய்யாத பின்னடைவு பகுப்பாய்வுகள் நிலையற்ற அளவுரு மதிப்பீடுகளைக் கொண்டிருக்கலாம் மற்றும் நம்பமுடியாத முக்கியத்துவம் வாய்ந்த சோதனைகளை வழங்கலாம். இடஞ்சார்ந்த பின்னடைவு மாதிரிகள் (கீழே காண்க) இந்த உறவுகளைப் பிடிக்கிறது மற்றும் இந்த பலவீனங்களால் பாதிக்கப்படுவதில்லை. இடஞ்சார்ந்த சார்புநிலையை சரிசெய்யப்பட வேண்டிய ஒன்றைக் காட்டிலும் தகவல்களின் ஆதாரமாக பார்ப்பதும் பொருத்தமானது. இருப்பிட விளைவுகள் இடஞ்சார்ந்த பன்முகத்தன்மை அல்லது புவியியல் இடத்தில் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்தவரை ஒரு செயல்பாட்டில் வெளிப்படையான மாறுபாடு என்றும் வெளிப்படுகின்றன. ஒரு இடம் ஒரே மாதிரியாகவும் எல்லையற்றதாகவும் இல்லாவிட்டால், ஒவ்வொரு இடமும் மற்ற இடங்களுடன் ஒப்பிடுகையில் ஓரளவு தனித்துவத்தைக் கொண்டிருக்கும். இது இடஞ்சார்ந்த சார்பு உறவுகளை பாதிக்கிறது, எனவே இடஞ்சார்ந்த செயல்முறை. இடஞ்சார்ந்த பன்முகத்தன்மை என்பது முழு அமைப்புக்கும் மதிப்பிடப்பட்ட ஒட்டுமொத்த அளவுருக்கள் எந்தவொரு குறிப்பிட்ட இடத்திலும் செயல்முறையை போதுமான அளவு விவரிக்காது என்பதாகும். ஸ்பேசியல் அசோசியேஷன் என்பது விண்வெளியில் விஷயங்கள் இதேபோல் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ள அளவு ஆகும். இரண்டு நிகழ்வுகளின் விநியோக முறைகளின் பகுப்பாய்வு வரைபட மேலடுக்கால் செய்யப்படுகிறது. விநியோகங்கள் ஒத்ததாக இருந்தால், இடஞ்சார்ந்த தொடர்பு வலுவாகவும், நேர்மாறாகவும் இருக்கும். புவியியல் தகவல் அமைப்பில், பகுப்பாய்வு அளவு ரீதியாக செய்யப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பொருந்தக்கூடிய இடங்களில் அவதானிப்புகளின் தொகுப்பு (புள்ளிகளாக அல்லது ராஸ்டர் செல்களிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகிறது) வெட்டப்பட்டு பின்னடைவு பகுப்பாய்வு மூலம் ஆராயப்படலாம். இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க தொடர்பைப் போலவே, இது இடஞ்சார்ந்த முன்கணிப்புக்கு ஒரு பயனுள்ள கருவியாக இருக்கலாம். இடஞ்சார்ந்த மாதிரியமைப்பில், இடஞ்சார்ந்த சங்கத்தின் கருத்து புவியியல் புலத்தை கணிக்க ஒரு பின்னடைவு சமன்பாட்டில் கோவேரியேட்டுகளைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது, இதனால் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்குகிறது. இடஞ்சார்ந்த சங்கத்தின் இரண்டாவது பரிமாணம் இடஞ்சார்ந்த சங்கத்தின் இரண்டாவது பரிமாணம் (SDA) மாதிரிகளுக்கு வெளியே உள்ள இடங்களில் புவியியல் தகவல்களைப் பிரித்தெடுப்பதன் மூலம் இடஞ்சார்ந்த மாறிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பை வெளிப்படுத்துகிறது. எஸ். டி. ஏ மாதிரி இடங்களுக்கு வெளியே காணாமல் போன புவியியல் தகவல்களை இடஞ்சார்ந்த சங்கத்தின் (எஃப். டி. ஏ) முதல் பரிமாண முறைகளில் திறம்பட பயன்படுத்துகிறது, இது மாதிரி இடங்களில் அவதானிப்புகளைப் பயன்படுத்தி இடஞ்சார்ந்த சங்கத்தை ஆராய்கிறது. இடஞ்சார்ந்த அளவீட்டு அளவை அளவிடுவது இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் ஒரு தொடர்ச்சியான பிரச்சினையாகும்; மேலும் விவரங்கள் மாற்றியமைக்கக்கூடிய ஏரியல் யூனிட் சிக்கல் (எம். ஏ. யு. பி) தலைப்பு உள்ளீட்டில் கிடைக்கின்றன. நிலப்பரப்பு சுற்றுச்சூழல் வல்லுநர்கள் இயற்கையில் பிளவுபட்ட சூழலியலின் அம்சங்களுக்கான அளவிலான மாறாத அளவீடுகளின் தொடரை உருவாக்கினர். மிகவும் பொதுவான சொற்களில், இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்களுக்கு எந்த அளவிலான சுயாதீன பகுப்பாய்வு முறையும் பரவலாக ஒப்புக் கொள்ளப்படவில்லை. மாதிரி இடஞ்சார்ந்த மாதிரி என்பது சார்பு மற்றும் பன்முகத்தன்மைக்கு உட்பட்ட நிகழ்வுகளை உண்மையுடன் அளவிடுவதற்கு புவியியல் இடத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான இடங்களை தீர்மானிப்பதை உள்ளடக்கியது. ஒரு இடம் மற்றொரு இடத்தின் மதிப்பைக் கணிக்க முடியும் என்பதால், இரண்டு இடங்களிலும் நமக்கு அவதானிப்புகள் தேவையில்லை என்று சார்பு கூறுகிறது. ஆனால் பன்முகத்தன்மை இந்த உறவு இடம் முழுவதும் மாறக்கூடும் என்பதைக் குறிக்கிறது, எனவே சிறியதாக இருக்கும் ஒரு பிராந்தியத்திற்கு அப்பால் கவனிக்கப்பட்ட அளவு சார்புநிலையை நாம் நம்ப முடியாது. அடிப்படை இடஞ்சார்ந்த மாதிரி திட்டங்களில் சீரற்ற, தொகுக்கப்பட்ட மற்றும் முறையானவை அடங்கும். இந்த அடிப்படை திட்டங்கள் ஒரு நியமிக்கப்பட்ட இடஞ்சார்ந்த படிநிலையில் (எ. கா., நகர்ப்புற பகுதி, நகரம், சுற்றுப்புறம்) பல நிலைகளில் பயன்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, கல்வி அடைவு மற்றும் வருமானத்தை அளவிட ஒரு இடஞ்சார்ந்த மாதிரி திட்டத்தில் ஒரு வழிகாட்டியாக சொத்து மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் துணைத் தரவைப் பயன்படுத்துவதும் சாத்தியமாகும். தன்னியக்க தொடர்பு புள்ளிவிவரங்கள், பின்னடைவு மற்றும் இடைக்கணிப்பு (கீழே காண்க) போன்ற இடஞ்சார்ந்த மாதிரிகளும் மாதிரி வடிவமைப்பை ஆணையிடலாம். இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் பொதுவான பிழைகள் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் உள்ள அடிப்படை சிக்கல்கள் பகுப்பாய்வில் பல சிக்கல்களுக்கு வழிவகுக்கின்றன, இதில் சார்பு, விலகல் மற்றும் அடையப்பட்ட முடிவுகளில் வெளிப்படையான பிழைகள் அடங்கும். இந்த பிரச்சினைகள் பெரும்பாலும் ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் குறிப்பிட்ட பிரச்சினைகளை ஒருவருக்கொருவர் பிரிக்க பல்வேறு முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. பிரிட்டனின் கடற்கரையைப் பற்றி விவாதிக்கும்போது, பெனாய்ட் மாண்டல்பிரோட் சில இடஞ்சார்ந்த கருத்துக்கள் அவற்றின் செல்லுபடியாகும் என்று அனுமானித்த போதிலும் இயல்பாகவே முட்டாள்தனமானவை என்பதைக் காட்டினார். சூழலியலில் நீளம் நேரடியாக அவை அளவிடப்படும் மற்றும் அனுபவிக்கப்படும் அளவைப் பொறுத்தது. எனவே சர்வேயர்கள் பொதுவாக ஒரு ஆற்றின் நீளத்தை அளவிடும்போது, இந்த நீளம் ஆய்வின் கீழ் உள்ள கேள்விக்கு அளவீட்டு நுட்பத்தின் பொருத்தத்தின் பின்னணியில் மட்டுமே அர்த்தத்தைக் கொண்டுள்ளது. இருப்பிடக் கோளாறு என்பது ஆய்வின் கூறுகளுக்குத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குறிப்பிட்ட இடஞ்சார்ந்த தன்மை காரணமாக ஏற்படும் பிழையைக் குறிக்கிறது, குறிப்பாக தனிமத்தின் இடஞ்சார்ந்த இருப்புக்கான இடத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதில். இடஞ்சார்ந்த குணாதிசயங்கள் எளிமையானதாகவோ அல்லது தவறாகவோ இருக்கலாம். மனிதர்களைப் பற்றிய ஆய்வுகள் பெரும்பாலும் மனிதர்களின் இடஞ்சார்ந்த இருப்பை ஒரு கட்டத்திற்குக் குறைக்கின்றன, எடுத்துக்காட்டாக அவர்களின் வீட்டு முகவரி. இது எளிதில் மோசமான பகுப்பாய்விற்கு வழிவகுக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, வேலையிலோ அல்லது பள்ளியிலோ நடக்கக்கூடிய நோய் பரவுவதைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, எனவே வீட்டிலிருந்து வெகு தொலைவில் இருக்கும். இடஞ்சார்ந்த குணாதிசயமாக்கல் ஆய்வுப் பொருளை மறைமுகமாக கட்டுப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, குற்றத் தரவுகளின் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு சமீபத்தில் பிரபலமடைந்துள்ளது, ஆனால் இந்த ஆய்வுகள் குறிப்பிட்ட வகையான குற்றங்களை மட்டுமே விவரிக்க முடியும், அவை இடஞ்சார்ந்த முறையில் விவரிக்கப்படலாம். இது தாக்குதலின் பல வரைபடங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது, ஆனால் குற்றத்தின் கருத்தாக்கம் மற்றும் பிரச்சினையைத் தீர்ப்பதற்கான கொள்கைகளின் வடிவமைப்பில் அரசியல் விளைவுகளுடன் மோசடி செய்வதற்கான எந்த வரைபடத்திற்கும் வழிவகுக்காது. இது தனிமங்களை அவற்றின் இடஞ்சார்ந்த சூழலுக்கு வெளியே தனித்தனி 'அணுக்களாக' கருதுவதால் ஏற்படும் பிழைகளை விவரிக்கிறது. தவறான கருத்து என்பது தனிப்பட்ட முடிவுகளை இடஞ்சார்ந்த அலகுகளுக்கு மாற்றுவது பற்றியது. சுற்றுச்சூழல் கோளாறு சுற்றுச்சூழல் கோளாறு என்பது தனிப்பட்ட அலகுகளில் முடிவுகளை அடைய முயற்சிக்கும்போது மொத்த தரவுகளில் பகுப்பாய்வு செய்வதால் ஏற்படும் பிழைகளை விவரிக்கிறது. பிழைகள் ஓரளவு இடஞ்சார்ந்த திரட்டலில் இருந்து நிகழ்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பிக்சல் ஒரு பகுதிக்குள் சராசரி மேற்பரப்பு வெப்பநிலையைக் குறிக்கிறது. இப்பகுதியில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே வெப்பநிலையைக் கொண்டுள்ளன என்று கருதுவது சுற்றுச்சூழல் பிழையாகும். அடிப்படை சிக்கல்களுக்கான தீர்வுகள் புவியியல் இடம் ஒரு கணித இடம் நம்மிடம் அவதானிப்புகளின் தொகுப்பு மற்றும் அவற்றின் பண்புகளின் அளவு அளவீடுகள் இருக்கும்போதெல்லாம் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, தனிநபர்களின் வருமானம் அல்லது கல்வியின் ஆண்டுகளை ஒரு ஒருங்கிணைப்பு முறைக்குள் நாம் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம், அங்கு ஒவ்வொரு தனிநபரின் இருப்பிடத்தையும் இரு பரிமாணங்களுக்கும் குறிப்பிடலாம். இந்த இடத்திற்குள் தனிநபர்களுக்கு இடையிலான தூரம் என்பது வருமானம் மற்றும் கல்வியைப் பொறுத்தவரை அவர்களின் வேறுபாடுகளின் அளவு அளவீடு ஆகும். இருப்பினும், இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில், குறிப்பிட்ட வகையான கணித இடைவெளிகள், அதாவது புவியியல் இடைவெளி குறித்து நாம் அக்கறை கொண்டுள்ளோம். புவியியல் இடத்தில், அவதானிப்புகள் ஒரு இடஞ்சார்ந்த அளவீட்டு கட்டமைப்பில் உள்ள இடங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன, அவை நிஜ உலகில் அவற்றின் அருகாமையைப் பிடிக்கின்றன. இடஞ்சார்ந்த அளவீட்டு கட்டமைப்பில் உள்ள இடங்கள் பெரும்பாலும் பூமியின் மேற்பரப்பில் உள்ள இடங்களைக் குறிக்கின்றன, ஆனால் இது கண்டிப்பாக தேவையில்லை. ஒரு இடஞ்சார்ந்த அளவீட்டு கட்டமைப்பானது விண்மீன்களுக்கு இடையேயான இடம் அல்லது கல்லீரல் போன்ற ஒரு உயிரியல் நிறுவனத்திற்குள் அருகாமையைப் பிடிக்கலாம். அடிப்படை கோட்பாடு டோப்லரின் புவியியலின் முதல் சட்டமாகும்ஃ நிஜ உலகில் அருகாமையில் உள்ள பொருட்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு அதிகரித்தால், புவியியல் இடத்தில் பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி மதிப்பீடு செய்வது பொருத்தமானது. இருப்பிடங்களுக்கிடையிலான யூக்ளிடிய தூரம் பெரும்பாலும் அவற்றின் அருகாமையைக் குறிக்கிறது, இருப்பினும் இது ஒரே ஒரு சாத்தியமாகும். யூக்ளிடியன் தவிர எண்ணற்ற தூரங்கள் உள்ளன, அவை அளவு பகுப்பாய்வை ஆதரிக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, "மன்ஹாட்டன்" (அல்லது "டாக்ஸிகாப்") நகர அமைப்புகளில் யூக்ளிடியன் தூரங்களை விட அச்சுகளுக்கு இணையான பாதைகளுக்கு இயக்கம் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட தூரங்கள் மிகவும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். தூரங்களைத் தவிர, இணைப்பு (எ. கா., பகிரப்பட்ட எல்லைகளின் இருப்பு அல்லது அளவு) மற்றும் திசை போன்ற பிற புவியியல் உறவுகளும் நிறுவனங்களுக்கிடையேயான உறவுகளை பாதிக்கலாம். செலவு மேற்பரப்பில் குறைந்தபட்ச செலவு பாதைகளை கணக்கிடவும் முடியும்; எடுத்துக்காட்டாக, கரடுமுரடான நிலப்பரப்பில் பயணம் நிகழ வேண்டிய இடங்களில் இது அருகாமையைக் குறிக்கலாம். இடஞ்சார்ந்த தரவு பல வகைகளில் வருகிறது, மேலும் ஒரே நேரத்தில் பிரத்தியேகமான, முழுமையான, கற்பனையான மற்றும் திருப்திகரமான வகைப்பாட்டு முறையை அடைவது எளிதல்ல. ஜி. அப்டன் & பி. ஃபிங்கல்டன் இடஞ்சார்ந்த தரவு பகுப்பாய்வு நகர்ப்புற மற்றும் பிராந்திய ஆய்வுகள் மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு மற்றும் ஆய்வுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட இடஞ்சார்ந்த தரவுகளின் பெரிய அட்டவணைகளைக் கையாள்கின்றன. முக்கிய போக்குகளைப் பிரித்தெடுப்பதற்காக பெரிய அளவிலான விரிவான தகவல்களை எளிமைப்படுத்துவது அவசியம். பன்முகப் பகுப்பாய்வு (அல்லது காரணி பகுப்பாய்வு, எஃப்ஏ) மாறிகளின் மாற்றத்தை அனுமதிக்கிறது, மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பின் பல மாறிகளை, பொதுவாக தங்களுக்குள் தொடர்புபடுத்தப்பட்ட, குறைவான சுயாதீனமான "காரணிகள்" அல்லது "முதன்மை கூறுகளாக" மாற்றுகிறது, அவை உண்மையில், தரவு தொடர்பு மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் வெக்டர்கள் அவற்றின் ஐகென் மதிப்புகளின் தலைகீழ் மூலம் எடையிடப்படுகின்றன. மாறிகளின் இந்த மாற்றம் இரண்டு முக்கிய நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ தகவல் முதல் புதிய காரணிகளில் குவிந்திருப்பதால், ஒரு சிறிய அளவிலான தகவலை மட்டுமே இழக்கும் போது அவற்றில் சிலவற்றை மட்டுமே வைத்திருக்க முடியும்; அவற்றை வரைபடமாக்குவது குறைவான மற்றும் அதிக குறிப்பிடத்தக்க வரைபடங்களை உருவாக்குகிறது. தொடர்பில்லை. பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், நகரத்தில் பணக்காரர்களையும் ஏழைகளையும் பிரிக்கும் சமூகக் கூறு (மிகப்பெரிய ஐகென் மதிப்புடன்) ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது. காரணிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்பில்லாதவை என்பதால், சமூக அந்தஸ்தை விட பிற சிறிய செயல்முறைகள், இல்லையெனில் மறைக்கப்பட்டிருக்கும், இரண்டாவது, மூன்றாவது காரணிகளில் தோன்றும். காரணி பகுப்பாய்வு அவதானிப்புகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை அளவிடுவதைப் பொறுத்ததுஃ ஒரு குறிப்பிடத்தக்க மெட்ரிக் தேர்வு முக்கியமானது. யூக்ளிடியன் மெட்ரிக் (முதன்மை கூறு பகுப்பாய்வு), சி-சதுர தூரம் (கடிதப் பகுப்பாய்வு) அல்லது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மஹாலனோபிஸ் தூரம் (பாகுபாடு பகுப்பாய்வு) ஆகியவை மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வகுப்புவாதங்கள் அல்லது சுழற்சிகளைப் பயன்படுத்தி மிகவும் சிக்கலான மாதிரிகள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் பன்முக முறைகளைப் பயன்படுத்துவது உண்மையில் 1950 களில் தொடங்கியது (சில எடுத்துக்காட்டுகள் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்திற்குச் சென்றாலும்) மற்றும் கணினிகளின் அதிகரித்த சக்தி மற்றும் அணுகலுடன் 1970 களில் உச்சக்கட்டத்தை அடைந்தது. ஏற்கனவே 1948 ஆம் ஆண்டில், ஒரு ஆரம்ப வெளியீட்டில், வெண்டெல் பெல் மற்றும் எஷ்ரெஃப் ஷெவ்கி என்ற இரண்டு சமூகவியலாளர்கள், அமெரிக்காவிலும் உலகிலும் உள்ள பெரும்பாலான நகர மக்களை மூன்று சுயாதீனமான காரணிகளால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியும் என்பதைக் காட்டியிருந்தனர்ஃ 1-பணக்கார மற்றும் ஏழை மாவட்டங்களை எதிர்க்கும் "சமூக-பொருளாதார நிலை" மற்றும் நகர மையத்திலிருந்து நெடுஞ்சாலைகளில் இயங்கும் துறைகளில் விநியோகிக்கப்படுகிறது, 2-"வாழ்க்கைச் சுழற்சி", அதாவது. குடும்பங்களின் வயது அமைப்பு, செறிவூட்டப்பட்ட வட்டங்களில் விநியோகிக்கப்படுகிறது, மேலும் 3-"இனம் மற்றும் இனம்", நகரத்திற்குள் அமைந்துள்ள புலம்பெயர்ந்தோரின் பகுதிகளை அடையாளம் காணும். 1961 ஆம் ஆண்டில், ஒரு அற்புதமான ஆய்வில், பிரிட்டிஷ் புவியியலாளர்கள் பிரிட்டிஷ் நகரங்களை வகைப்படுத்த FA ஐப் பயன்படுத்தினர். சிகாகோ பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த பிரையன் ஜே. பெர்ரி மற்றும் அவரது மாணவர்கள் இந்த முறையை பரவலாகப் பயன்படுத்தினர், உலகின் மிக முக்கியமான நகரங்களில் இதைப் பயன்படுத்தினர் மற்றும் பொதுவான சமூக கட்டமைப்புகளை வெளிப்படுத்தினர். நவீன கணினிகளால் மிகவும் எளிதாக்கப்பட்ட புவியியலில் காரணி பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு மிகவும் பரந்த அளவில் உள்ளது, ஆனால் எப்போதும் மிகவும் புத்திசாலித்தனமாக இல்லை. பிரித்தெடுக்கப்பட்ட திசையன்கள் தரவு மேட்ரிக்ஸால் தீர்மானிக்கப்படுவதால், வெவ்வேறு மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்புகளிலிருந்து பெறப்பட்ட காரணிகளை ஒப்பிட முடியாது. ஒரு தீர்வு ஒரு தனித்துவமான அட்டவணையில் பல மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு மேட்ரிக்ஸ்களை ஒன்றிணைக்கிறது, பின்னர் அவை பகுப்பாய்வு செய்யப்படலாம். இருப்பினும், மாறிகளின் வரையறை காலப்போக்கில் மாறவில்லை என்றும், நிர்வகிக்க கடினமாக இருக்கும் மிகப் பெரிய அட்டவணைகளை உருவாக்குகிறது என்றும் இது கருதுகிறது. மனோதத்துவ வல்லுநர்களால் முன்மொழியப்பட்ட ஒரு சிறந்த தீர்வு, தரவை ஒரு "கியூபிக் மேட்ரிக்ஸ்" இல் மூன்று உள்ளீடுகளுடன் (எடுத்துக்காட்டாக, இருப்பிடங்கள், மாறிகள், கால அளவுகள்) தொகுக்கிறது. ஒரு மூன்று வழி காரணி பகுப்பாய்வு பின்னர் ஒரு சிறிய கனசதுர "கோர் மேட்ரிக்ஸ்" தொடர்புடைய காரணிகளின் மூன்று குழுக்களை உருவாக்குகிறது. காலப்போக்கில் தரவு பரிணாமத்தை வெளிப்படுத்தும் இந்த முறை, புவியியலில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படவில்லை. இருப்பினும், லாஸ் ஏஞ்சல்ஸில், இது பல தசாப்தங்களாக முழு நகரத்திற்கும் ஒரு ஒழுங்கமைக்கும் மையமாக டவுன்டவுனின் பாரம்பரியமாக புறக்கணிக்கப்பட்ட பங்கை வெளிப்படுத்தியுள்ளது. இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க தொடர்பு புள்ளிவிவரங்கள் ஒரு புவியியல் இடத்தில் அவதானிப்புகளுக்கிடையேயான சார்பின் அளவை அளவிடுகின்றன மற்றும் பகுப்பாய்வு செய்கின்றன. கிளாசிக் இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க தொடர்பு புள்ளிவிவரங்களில் மோரன்ஸ், கியரீஸ், கெட்டிஸ் மற்றும் நிலையான விலகல் நீள்வட்டம் ஆகியவை அடங்கும். இந்த புள்ளிவிவரங்களுக்கு ஒரு சுற்றுப்புறத்தில் உள்ள அவதானிப்புகளுக்கு இடையிலான புவியியல் உறவின் தீவிரத்தை பிரதிபலிக்கும் ஒரு இடஞ்சார்ந்த எடை மேட்ரிக்ஸை அளவிட வேண்டும், எ. கா., அண்டை நாடுகளுக்கு இடையிலான தூரம், பகிரப்பட்ட எல்லையின் நீளம் அல்லது அவை "மேற்கு" போன்ற ஒரு குறிப்பிட்ட திசை வகுப்பில் உள்ளதா. கிளாசிக் இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க தொடர்பு புள்ளிவிவரங்கள் இடஞ்சார்ந்த எடைகளை ஜோடி இடங்களில் உள்ள கோவேரியன்ஸ் உறவுடன் ஒப்பிடுகின்றன. சீரற்ற முறையில் இருந்து எதிர்பார்க்கப்பட்டதை விட அதிக நேர்மறையான இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க தொடர்பு புவியியல் இடம் முழுவதும் ஒத்த மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் குறிப்பிடத்தக்க எதிர்மறை இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க தொடர்பு அண்டை மதிப்புகள் தற்செயலாக எதிர்பார்க்கப்பட்டதை விட மிகவும் வேறுபட்டவை என்பதைக் குறிக்கிறது, இது ஒரு சதுரங்க பலகையைப் போன்ற ஒரு இடஞ்சார்ந்த வடிவத்தை பரிந்துரைக்கிறது. மொரான்ஸ் மற்றும் கியரி போன்ற இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க தொடர்பு புள்ளிவிவரங்கள் உலகளாவியவை, அவை ஒரு தரவுத்தொகுப்புக்கான இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க தொடர்பின் ஒட்டுமொத்த அளவை மதிப்பிடுகின்றன. இடஞ்சார்ந்த பன்முகத்தன்மையின் சாத்தியம், புவியியல் இடைவெளி முழுவதும் தன்னியக்க உறவின் மதிப்பிடப்பட்ட அளவு கணிசமாக மாறுபடலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது. உள்ளூர் இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க தொடர்பு புள்ளிவிவரங்கள் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு அலகுகளின் நிலைக்கு பிரிக்கப்பட்ட மதிப்பீடுகளை வழங்குகின்றன, இது இடம் முழுவதும் சார்பு உறவுகளை மதிப்பீடு செய்ய அனுமதிக்கிறது. புள்ளிவிவரங்கள் சுற்றுப்புறங்களை உலகளாவிய சராசரியுடன் ஒப்பிடுகின்றன மற்றும் வலுவான தன்னியக்க உறவின் உள்ளூர் பகுதிகளை அடையாளம் காண்கின்றன. உள்ளூர் பதிப்புகள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்களும் கிடைக்கின்றன. இடஞ்சார்ந்த பன்முகத்தன்மை இடஞ்சார்ந்த தொடர்பு இடஞ்சார்ந்த தொடர்பு அல்லது "ஈர்ப்பு மாதிரிகள்" புவியியல் இடத்தில் உள்ள இடங்களுக்கிடையே மக்கள், பொருள் அல்லது தகவல்களின் ஓட்டத்தை மதிப்பிடுகின்றன. குடியிருப்பு பகுதிகளில் பயணிகளின் எண்ணிக்கை, வேலைவாய்ப்பு பகுதிகளில் அலுவலக இடத்தின் அளவு போன்ற இலக்கு ஈர்ப்பு மாறிகள் மற்றும் வாகனம் ஓட்டும் தூரம் அல்லது பயண நேரம் போன்ற அடிப்படையில் அளவிடப்படும் இடங்களுக்கிடையேயான அருகாமை உறவுகள் போன்ற மூல உந்துவிசை மாறிகள் காரணிகளில் அடங்கும். கூடுதலாக, இடவியல் அல்லது இணைப்பு, பகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் அடையாளம் காணப்பட வேண்டும், குறிப்பாக தூரத்திற்கும் இடவியல் இடையே அடிக்கடி முரண்படும் உறவைக் கருத்தில் கொண்டு; எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு இடஞ்சார்ந்த நெருக்கமான சுற்றுப்புறங்கள் ஒரு நெடுஞ்சாலையால் பிரிக்கப்பட்டால் அவை குறிப்பிடத்தக்க தொடர்புகளைக் காட்டாது. இந்த உறவுகளின் செயல்பாட்டு வடிவங்களைக் குறிப்பிட்ட பிறகு, ஆய்வாளர் கவனிக்கப்பட்ட ஓட்டத் தரவு மற்றும் சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் அல்லது அதிகபட்ச நிகழ்தகவு போன்ற நிலையான மதிப்பீட்டு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி மாதிரி அளவுருக்களை மதிப்பிட முடியும். இடஞ்சார்ந்த தொடர்பு மாதிரிகளின் போட்டியிடும் இடங்களின் பதிப்புகளில் தோற்றம்-இலக்கு அருகாமையுடன் கூடுதலாக இடங்களுக்கிடையே (அல்லது தோற்றம்) அருகாமை அடங்கும்; இது ஓட்டங்களில் இலக்கு (தோற்றம்) கிளஸ்டரிங்கின் விளைவுகளைப் பிடிக்கிறது. இடஞ்சார்ந்த இடைக்கணிப்பு முறைகள் புவியியல் இடத்தில் கவனிக்கப்படாத இடங்களில் உள்ள மாறிகளை கவனிக்கப்பட்ட இடங்களில் உள்ள மதிப்புகளின் அடிப்படையில் மதிப்பிடுகின்றன. அடிப்படை முறைகளில் தலைகீழ் தூர எடை அடங்கும்ஃ இது கவனிக்கப்பட்ட இடத்திலிருந்து அருகாமையில் குறைந்து மாறியை குறைக்கிறது. கிரிஜிங் என்பது மிகவும் அதிநவீன முறையாகும், இது முறையான மற்றும் சீரற்ற கூறுகளைக் கொண்ட ஒரு இடஞ்சார்ந்த பின்னடைவு உறவின் படி விண்வெளி முழுவதும் இடைக்கணிப்பு செய்கிறது. கவனிக்கப்பட்ட இடங்களுக்கிடையே மறைக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கான பரந்த அளவிலான இடஞ்சார்ந்த உறவுகளுக்கு இது இடமளிக்க முடியும். கிரிஜிங் கருதுகோள் பின்னடைவு உறவைக் கருத்தில் கொண்டு உகந்த மதிப்பீடுகளை வழங்குகிறது, மேலும் இடஞ்சார்ந்த வடிவங்கள் உள்ளனவா என்பதைத் தீர்மானிக்க பிழை மதிப்பீடுகளை வரைபடமாக்கலாம். இடஞ்சார்ந்த பின்னடைவு முறைகள் பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் இடஞ்சார்ந்த சார்புநிலையைப் பிடிக்கிறது, நிலையற்ற அளவுருக்கள் மற்றும் நம்பமுடியாத முக்கியத்துவம் சோதனைகள் போன்ற புள்ளிவிவர சிக்கல்களைத் தவிர்க்கிறது, அத்துடன் சம்பந்தப்பட்ட மாறிகளுக்கிடையே இடஞ்சார்ந்த உறவுகள் குறித்த தகவல்களை வழங்குகிறது. குறிப்பிட்ட நுட்பத்தைப் பொறுத்து, இடஞ்சார்ந்த சார்பு பின்னடைவு மாதிரியில் சுயாதீன மாறிகள் மற்றும் சார்பு இடையேயான உறவுகளாகவும், சார்பு மாறிகள் மற்றும் ஒரு இடஞ்சார்ந்த பின்னடைவு இடையேயான உறவுகளாகவும் அல்லது பிழை அடிப்படையில் நுழைய முடியும். புவியியல் ரீதியாக எடையுள்ள பின்னடைவு (ஜி. டபிள்யூ. ஆர்) என்பது இடஞ்சார்ந்த பின்னடைவின் உள்ளூர் பதிப்பாகும், இது பகுப்பாய்வின் இடஞ்சார்ந்த அலகுகளால் பிரிக்கப்பட்ட அளவுருக்களை உருவாக்குகிறது. இது சுயாதீனமான மற்றும் சார்பு மாறிகளுக்கு இடையிலான மதிப்பிடப்பட்ட உறவுகளில் இடஞ்சார்ந்த பன்முகத்தன்மையை மதிப்பீடு செய்ய அனுமதிக்கிறது. மார்கோவ் சங்கிலி மான்டே கார்லோ (எம். சி. எம். சி) முறைகளுடன் இணைந்து பேய்சியன் படிநிலை மாதிரியின் பயன்பாடு சமீபத்தில் பாய்சன்-காமா-சி. ஏ. ஆர், பாய்சன்-லோக்னார்மல்-எஸ். ஏ. ஆர் அல்லது மிகைப்படுத்தப்பட்ட லாஜிட் மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கலான உறவுகளை மாதிரியாக்குவதில் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. எம். சி. எம். சி. யைப் பயன்படுத்தி இத்தகைய பேய்சியன் மாதிரிகளை செயல்படுத்துவதற்கான புள்ளிவிவர தொகுப்புகளில் வின்பக்ஸ், க்ரைம்ஸ்டாட் மற்றும் ஆர் நிரலாக்க மொழி வழியாக கிடைக்கும் பல தொகுப்புகள் அடங்கும். காஸியன் செயல்முறைகள் போன்ற இடஞ்சார்ந்த சீரற்ற செயல்முறைகளும் இடஞ்சார்ந்த பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் பெருகிய முறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இடஞ்சார்ந்த மாறுபட்ட குணகம் மாதிரிகள் என்று அழைக்கப்படும் ஜி. டபிள்யூ. ஆரின் மாதிரி அடிப்படையிலான பதிப்புகள் பேய்சியன் அனுமானத்தை நடத்த பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. காஸியன் முன்கணிப்பு செயல்முறைகள் மற்றும் அருகிலுள்ள நெய்பர் காஸியன் செயல்முறைகள் (என். என். ஜி. பி) போன்ற கணக்கீட்டு ரீதியாக பயனுள்ள மற்றும் அளவிடக்கூடிய காஸியன் செயல்முறை மாதிரிகளாக இடஞ்சார்ந்த சீரற்ற செயல்முறை மாறும். இடஞ்சார்ந்த நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகள் உருவகப்படுத்துதல் மற்றும் மாடலிங் இடஞ்சார்ந்த தொடர்பு மாதிரிகள் ஒருங்கிணைந்தவை மற்றும் மேல்-கீழ்ஃ அவை இருப்பிடங்களுக்கிடையேயான ஓட்டத்திற்கான ஒட்டுமொத்த ஆளும் உறவைக் குறிப்பிடுகின்றன. இந்த பண்பு கணித நிரலாக்கம், பொருளாதாரத் துறைகளுக்கு இடையிலான ஓட்டங்கள் அல்லது ஏல-வாடகைக் கோட்பாடு போன்ற நகர்ப்புற மாதிரிகளால் பகிர்ந்து கொள்ளப்படுகிறது. ஒரு மாற்று மாடலிங் முன்னோக்கு என்பது அமைப்பை அதிகபட்சமாக பிரித்தல் மட்டத்தில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதும், தனிப்பட்ட மட்டத்தில் நடத்தை மற்றும் தொடர்புகளிலிருந்து சிக்கலான வடிவங்கள் மற்றும் உறவுகளின் அடிமட்ட தோற்றத்தை ஆய்வு செய்வதும் ஆகும். இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்விற்கு பயன்படுத்தப்படும் சிக்கலான தகவமைப்பு அமைப்புகள் கோட்பாடு, அருகாமை நிறுவனங்களுக்கிடையேயான எளிய தொடர்புகள் மொத்த மட்டங்களில் சிக்கலான, தொடர்ச்சியான மற்றும் செயல்பாட்டு இடஞ்சார்ந்த நிறுவனங்களுக்கு வழிவகுக்கும் என்று கூறுகிறது. இரண்டு அடிப்படையில் இடஞ்சார்ந்த உருவகப்படுத்துதல் முறைகள் செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டா மற்றும் முகவர் அடிப்படையிலான மாடலிங் ஆகும். செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டா மாடலிங் கிரிட் செல்கள் போன்ற ஒரு நிலையான இடஞ்சார்ந்த கட்டமைப்பை விதிக்கிறது மற்றும் அதன் அண்டை செல்களின் நிலைகளின் அடிப்படையில் ஒரு செல்லின் நிலையை ஆணையிடும் விதிகளைக் குறிப்பிடுகிறது. நேரம் முன்னேறும்போது, செல்கள் அவற்றின் அண்டை நாடுகளின் அடிப்படையில் நிலைகளை மாற்றும்போது இடஞ்சார்ந்த வடிவங்கள் வெளிப்படுகின்றன; இது எதிர்கால காலத்திற்கான நிலைமைகளை மாற்றுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, செல்கள் ஒரு நகர்ப்புற பகுதியில் உள்ள இடங்களைக் குறிக்கலாம் மற்றும் அவற்றின் மாநிலங்கள் வெவ்வேறு வகையான நிலப் பயன்பாடுகளாக இருக்கலாம். உள்ளூர் நிலப் பயன்பாடுகளின் எளிய தொடர்புகளிலிருந்து வெளிப்படும் வடிவங்களில் அலுவலக மாவட்டங்கள் மற்றும் நகர்ப்புற விரிவாக்கம் ஆகியவை அடங்கும். முகவர் அடிப்படையிலான மாடலிங் மென்பொருள் நிறுவனங்களைப் (முகவர்கள்) பயன்படுத்துகிறது, அவை நோக்கமுள்ள நடத்தை (குறிக்கோள்கள்) கொண்டுள்ளன, மேலும் அவற்றின் நோக்கங்களைத் தேடும்போது அவற்றின் சூழலை எதிர்வினையாற்றலாம், தொடர்பு கொள்ளலாம் மற்றும் மாற்றலாம். செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டாவில் உள்ள செல்களைப் போலல்லாமல், சிமுலிஸ்ட்கள் இடத்தைப் பொறுத்தவரை முகவர்களை நடமாடும் வகையில் இருக்க அனுமதிக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, குறிப்பிட்ட மூலங்களுக்கும் இடங்களுக்கும் இடையிலான பயண நேரத்தைக் குறைக்க முயற்சிக்கும் தனிப்பட்ட வாகனங்களைக் குறிக்கும் முகவர்களைப் பயன்படுத்தி போக்குவரத்து ஓட்டம் மற்றும் இயக்கவியலை ஒருவர் மாதிரியாகக் கொள்ளலாம். குறைந்தபட்ச பயண நேரங்களைத் தொடரும் போது, முகவர்கள் தங்கள் பயண நேரத்தைக் குறைக்க விரும்பும் பிற வாகனங்களுடன் மோதுவதைத் தவிர்க்க வேண்டும். செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டா மற்றும் முகவர் அடிப்படையிலான மாடலிங் ஆகியவை நிரப்பு மாடலிங் உத்திகள் ஆகும். அவை ஒரு பொதுவான புவியியல் தானியங்கி அமைப்பில் ஒருங்கிணைக்கப்படலாம், அங்கு சில முகவர்கள் சரிசெய்யப்படுகிறார்கள், மற்றவர்கள் நடமாடும். சிஏ மற்றும் ஏபிஎம் உருவகப்படுத்துதல் மற்றும் மாடலிங் அணுகுமுறைகள் இரண்டிலும் அளவுத்திருத்தம் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. சிஏ-க்கான ஆரம்ப அணுகுமுறைகள் சீரற்ற, மான்டே கார்லோ முறைகளின் அடிப்படையில் வலுவான அளவுத்திருத்த அணுகுமுறைகளை முன்மொழிந்தன. ஏபிஎம் அணுகுமுறைகள் முகவர்களின் முடிவு விதிகளை நம்பியுள்ளன (பல சந்தர்ப்பங்களில் கேள்வித்தாள்கள் போன்ற தரமான ஆராய்ச்சி அடிப்படை முறைகளிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்படுகின்றன). சமீபத்திய இயந்திர கற்றல் வழிமுறைகள் பயிற்சி தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்தி அளவீடு செய்கின்றன, எடுத்துக்காட்டாக கட்டமைக்கப்பட்ட சூழலின் குணங்களைப் புரிந்துகொள்வதற்காக. பல-புள்ளி புவியியல் பகுப்பாய்வு (எம். பி. எஸ்) ஒரு கருத்தியல் புவியியல் மாதிரியின் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு எந்தவொரு எம். பி. எஸ் வழிமுறையின் முக்கிய நோக்கமாகும். இந்த முறை புவியியல் மாதிரியின் இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்களை பகுப்பாய்வு செய்கிறது, இது பயிற்சி படம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அந்த உள்ளீட்டு பல-புள்ளி புள்ளிவிவரங்களை மதிக்கும் நிகழ்வுகளின் உணர்தல்களை உருவாக்குகிறது. இந்த பணியை நிறைவேற்ற பயன்படுத்தப்படும் சமீபத்திய எம். பி. எஸ் வழிமுறை ஹொனார்க்காவின் முறை அடிப்படையிலான முறையாகும். இந்த முறையில், பயிற்சி படத்தில் உள்ள வடிவங்களை பகுப்பாய்வு செய்ய தூர அடிப்படையிலான அணுகுமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது பல-புள்ளி புள்ளிவிவரங்களின் மறுஉருவாக்கம் மற்றும் பயிற்சி படத்தின் சிக்கலான வடிவியல் அம்சங்களை அனுமதிக்கிறது. எம். பி. எஸ் வழிமுறையின் ஒவ்வொரு வெளியீடும் ஒரு சீரற்ற புலத்தைக் குறிக்கும் ஒரு உணர்தல் ஆகும். ஒன்றாக, இடஞ்சார்ந்த நிச்சயமற்ற தன்மையை அளவிட பல உணர்தல்கள் பயன்படுத்தப்படலாம். சமீபத்திய முறைகளில் ஒன்று தஹ்மசேபி மற்றும் பலர் வழங்கியுள்ளனர். இடஞ்சார்ந்த வடிவ இனப்பெருக்கத்தை மேம்படுத்த குறுக்கு-தொடர்பு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது. அவர்கள் தங்கள் எம். பி. எஸ் உருவகப்படுத்துதல் முறையை சிசிசிஎம் வழிமுறை என்று அழைக்கிறார்கள். இந்த முறை இடஞ்சார்ந்த இணைப்பு, மாறுபாடு மற்றும் நிச்சயமற்ற தன்மையை அளவிட முடியும். மேலும், இந்த முறை எந்த வகையான தரவுகளுக்கும் உணர்திறன் இல்லை மற்றும் வகைப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் தொடர்ச்சியான காட்சிகளை உருவகப்படுத்த முடியும். சிசிஐஎம் வழிமுறை எந்த நிலையான, நிலையான மற்றும் பன்முக அமைப்புகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம், மேலும் இது உயர்தர காட்சி முறையீட்டு மாதிரியை வழங்க முடியும். ஜியோஸ்பேஷியல் மற்றும் ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் பகுப்பாய்வு ஜியோஸ்பேஷியல் மற்றும் ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் பகுப்பாய்வு அல்லது வெறும் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு என்பது புவியியல் அல்லது இடஞ்சார்ந்த அம்சத்தைக் கொண்ட தரவுகளுக்கு புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு மற்றும் பிற பகுப்பாய்வு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு அணுகுமுறையாகும். இத்தகைய பகுப்பாய்வு பொதுவாக இடஞ்சார்ந்த தரவைச் செயலாக்கும் வரைபடங்களை வழங்கக்கூடிய மென்பொருளைப் பயன்படுத்தும், மேலும் புவியியல் தகவல் அமைப்புகள் மற்றும் புவியியலின் பயன்பாடு உட்பட நிலப்பரப்பு அல்லது புவியியல் தரவுத்தொகுப்புகளுக்கு பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்தும். புவியியல் தகவல் அமைப்பு பயன்பாடு புவியியல் தகவல் அமைப்புகள் (ஜிஐஎஸ்)-அனைத்து வகையான புவியியல் தரவுகளையும் கைப்பற்ற, சேமிக்க, கையாள, பகுப்பாய்வு, நிர்வகிக்க மற்றும் முன்வைக்க வடிவமைக்கப்பட்ட பல்வேறு திறன்களை வழங்கும் ஒரு பெரிய களம்-புவிசார் மற்றும் ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் பகுப்பாய்வை பல்வேறு சூழல்களில், செயல்பாடுகள் மற்றும் பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்துகிறது. புவிசார் மற்றும் ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் பகுப்பாய்வு, ஜி. ஐ. எஸ்ஸைப் பயன்படுத்தி, சுற்றுச்சூழல் மற்றும் வாழ்க்கை அறிவியலில், குறிப்பாக சூழலியல், புவியியல் மற்றும் தொற்றுநோயியல் ஆகியவற்றில் உள்ள சிக்கல்களுக்கு உருவாக்கப்பட்டது. இது பாதுகாப்பு, நுண்ணறிவு, பயன்பாடுகள், இயற்கை வளங்கள் உள்ளிட்ட கிட்டத்தட்ட அனைத்து தொழில்களுக்கும் விரிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளது. எண்ணெய் மற்றும் எரிவாயு, வனவியல். போன்றவை. சமூக அறிவியல், மருத்துவம் மற்றும் பொதுப் பாதுகாப்பு (அதாவது. அவசரகால மேலாண்மை மற்றும் குற்றவியல்), பேரழிவு இடர் குறைப்பு மற்றும் மேலாண்மை (டி. ஆர். ஆர். எம்) மற்றும் காலநிலை மாற்ற தழுவல் (சி. சி. ஏ). இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்கள் பொதுவாக முதன்மையாக பரிசோதனையை விட அவதானிப்பிலிருந்து விளைகின்றன. ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் குறிப்பாக நீர்ப்பகுதி மற்றும் நீர் மேற்பரப்பு, நெடுவரிசை, அடிப்பகுதி, துணை அடிப்பகுதி மற்றும் கடலோர மண்டலங்களுடன் தொடர்புடைய உறுப்பினர்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அடிப்படை செயல்பாடுகள் திசையன் அடிப்படையிலான ஜிஐஎஸ் பொதுவாக வரைபட மேலடுக்கை (முன்னரே வரையறுக்கப்பட்ட விதிகளின்படி இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வரைபடங்கள் அல்லது வரைபட அடுக்குகளை இணைத்தல்), எளிய இடையகப்படுத்தல் (நகரங்கள், சாலைகள் அல்லது ஆறுகள் போன்ற ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அம்சங்களின் குறிப்பிட்ட தூரத்திற்குள் ஒரு வரைபடத்தின் பகுதிகளை அடையாளம் காணுதல்) மற்றும் ஒத்த அடிப்படை செயல்பாடுகள் போன்ற செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடையது. இது ஓபன் ஜியோஸ்பேஷியல் கன்சோர்ட்டியம் (OGC) "எளிய அம்ச விவரக்குறிப்புகளுக்குள்" இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு என்ற வார்த்தையின் பயன்பாட்டை பிரதிபலிக்கிறது (மற்றும் பிரதிபலிக்கிறது). சுற்றுச்சூழல் அறிவியல் மற்றும் ரிமோட் சென்சிங்கில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் ராஸ்டர் அடிப்படையிலான ஜி. ஐ. எஸ்ஸைப் பொறுத்தவரை, இது பொதுவாக வடிகட்டுதல் மற்றும்/அல்லது இயற்கணித செயல்பாடுகளை (வரைபட இயற்கணிதம்) உள்ளடக்கிய ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வரைபடங்களின் (அல்லது படங்கள்) கிரிட் செல்களுக்கு பயன்படுத்தப்படும் பலவிதமான செயல்களைக் குறிக்கிறது. இந்த நுட்பங்கள் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ராஸ்டர் அடுக்குகளை எளிய விதிகளின்படி செயலாக்குவதை உள்ளடக்கியது, இதன் விளைவாக ஒரு புதிய வரைபட அடுக்கு உருவாகிறது, எடுத்துக்காட்டாக ஒவ்வொரு செல் மதிப்பையும் அதன் அண்டை மதிப்புகளின் கலவையுடன் மாற்றுவது அல்லது ஒவ்வொரு கிரிட் செல்லுக்கும் குறிப்பிட்ட பண்புக்கூறு மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாட்டை இரண்டு பொருந்தக்கூடிய ராஸ்டர் தரவுத்தொகுப்புகளில் கணக்கிடுவது. செல் எண்ணிக்கைகள், வழிமுறைகள், மாறுபாடுகள், அதிகபட்சம், குறைந்தபட்சம், ஒட்டுமொத்த மதிப்புகள், அதிர்வெண்கள் மற்றும் பல நடவடிக்கைகள் மற்றும் தூரக் கணக்கீடுகள் போன்ற விளக்க புள்ளிவிவரங்களும் பெரும்பாலும் இந்த பொதுவான சொல் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு என்பது பல்வேறு வகையான புள்ளிவிவர நுட்பங்களை (விளக்கமான, ஆய்வு மற்றும் விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள்) உள்ளடக்கியது, அவை இடஞ்சார்ந்த மற்றும் காலப்போக்கில் மாறுபடும் தரவுகளுக்கு பொருந்தும். இன்னும் சில மேம்பட்ட புள்ளிவிவர நுட்பங்களில் கெட்டிஸ்-ஆர்ட் ஜி * அல்லது அன்செலின் லோக்கல் மோரனின் ஐ ஆகியவை அடங்கும், அவை இடஞ்சார்ந்த குறிப்பிடப்பட்ட தரவுகளின் கிளஸ்டரிங் வடிவங்களைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுகின்றன. மேம்பட்ட செயல்பாடுகள் ஜியோஸ்பேஷியல் மற்றும் ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் பகுப்பாய்வு 2D மற்றும் 3D மேப்பிங் செயல்பாடுகள் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்களுக்கு அப்பால் செல்கிறது. இது பல பரிமாண மற்றும் தற்காலிகமானது மற்றும் இதில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ மேற்பரப்பு பகுப்பாய்வு-குறிப்பாக சாய்வு, அம்சம் மற்றும் தெரிவுநிலை போன்ற இயற்பியல் மேற்பரப்புகளின் பண்புகளை பகுப்பாய்வு செய்தல் மற்றும் மேற்பரப்பு போன்ற தரவு "புலங்களை" பகுப்பாய்வு செய்தல்; நெட்வொர்க் பகுப்பாய்வு-அத்தகைய நெட்வொர்க்குகளுக்குள் மற்றும் அதைச் சுற்றியுள்ள ஓட்டங்களின் நடத்தையைப் புரிந்துகொள்வதற்காக இயற்கை மற்றும் மனிதனால் உருவாக்கப்பட்ட நெட்வொர்க்குகளின் பண்புகளை ஆய்வு செய்தல்; மற்றும் இருப்பிட பகுப்பாய்வு. ஜிஐஎஸ் அடிப்படையிலான நெட்வொர்க் பகுப்பாய்வு பாதை தேர்வு மற்றும் வசதி இருப்பிடம் (செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சித் துறையில் முக்கிய தலைப்புகள்) மற்றும் ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் மற்றும் ஹைட்ராலஜி மற்றும் போக்குவரத்து ஆராய்ச்சியில் காணப்படும் ஓட்டங்கள் சம்பந்தப்பட்ட சிக்கல்கள் போன்ற பரந்த அளவிலான நடைமுறை சிக்கல்களை நிவர்த்தி செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம். பல சந்தர்ப்பங்களில் இருப்பிட சிக்கல்கள் நெட்வொர்க்குகளுடன் தொடர்புடையவை மற்றும் இந்த நோக்கத்திற்காக வடிவமைக்கப்பட்ட கருவிகளுடன் தீர்க்கப்படுகின்றன, ஆனால் மற்றவற்றில் இருக்கும் நெட்வொர்க்குகள் குறைவாகவோ அல்லது எந்த தொடர்பும் இல்லாமல் இருக்கலாம் அல்லது மாடலிங் செயல்முறைக்குள் இணைக்க நடைமுறைக்கு மாறானதாக இருக்கலாம். புதிய சாலை அல்லது குழாய் வழித்தடம், பிராந்திய கிடங்கு இருப்பிடம், மொபைல் ஃபோன் மாஸ்ட் நிலைப்படுத்தல் அல்லது கிராமப்புற சமூக சுகாதார பராமரிப்பு தளங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பது போன்ற குறிப்பாக நெட்வொர்க் கட்டுப்படுத்தப்படாத சிக்கல்கள், தற்போதுள்ள இயற்பியல் நெட்வொர்க்குகளைக் குறிப்பிடாமல் திறம்பட பகுப்பாய்வு செய்யப்படலாம் (குறைந்தபட்சம் ஆரம்பத்தில்). பொருத்தமான நெட்வொர்க் தரவுத்தொகுப்புகள் இல்லாத இடங்களில், அல்லது பயன்படுத்துவதற்கு மிகப் பெரியதாகவோ அல்லது விலை உயர்ந்ததாகவோ இருக்கும் இடங்களில், அல்லது இருப்பிட வழிமுறை மிகவும் சிக்கலானதாக இருக்கும் இடங்களில் அல்லது மிகப் பெரிய எண்ணிக்கையிலான மாற்று உள்ளமைவுகளின் பரிசோதனை அல்லது உருவகப்படுத்துதலை உள்ளடக்கிய இடங்களில் "விமானத்தில்" இருப்பிட பகுப்பாய்வு பொருந்தும். புவி காட்சிப்படுத்தல்-படங்கள், வரைபடங்கள், வரைபடங்கள், விளக்கப்படங்கள், 3டி காட்சிகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய அட்டவணை தரவுத்தொகுப்புகளின் உருவாக்கம் மற்றும் கையாளுதல். ஜிஐஎஸ் தொகுப்புகள் பெருகிய முறையில் இத்தகைய கருவிகளின் வரம்பை வழங்குகின்றன, நிலையான அல்லது சுழலும் காட்சிகளை வழங்குகின்றன, 2.5டி மேற்பரப்பு பிரதிநிதித்துவங்களில் படங்களை இழுக்கிறது, அனிமேஷன்கள் மற்றும் ஃப்ளை-த்ரூக்களை வழங்குகிறது, டைனமிக் லிங்கிங் மற்றும் பிரஷ் மற்றும் ஸ்பேஷியோ-டெம்போரல் காட்சிப்படுத்தல்களை வழங்குகிறது. இந்த பிந்தைய வகை கருவிகள் மிகக் குறைவாக உருவாக்கப்பட்டவை, இது பொருத்தமான இணக்கமான தரவுத்தொகுப்புகளின் வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பையும், கிடைக்கக்கூடிய வரையறுக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வு முறைகளையும் பிரதிபலிக்கிறது, இருப்பினும் இந்த படம் வேகமாக மாறி வருகிறது. இந்த வசதிகள் அனைத்தும் பகுப்பாய்வு செயல்முறை முழுவதும் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படும் முக்கிய கருவிகளை மேம்படுத்துகின்றன (தரவு ஆய்வு, வடிவங்கள் மற்றும் உறவுகளை அடையாளம் காணுதல், மாதிரிகளை உருவாக்குதல் மற்றும் முடிவுகளின் தொடர்பு) நடமாடும் புவியியல் மற்றும் ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் கம்ப்யூட்டிங் பாரம்பரியமாக புவியியல் மற்றும் ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் கம்ப்யூட்டிங் முதன்மையாக தனிப்பட்ட கணினிகள் (பிசிக்கள்) அல்லது சேவையகங்களில் செய்யப்படுகிறது. இருப்பினும், மொபைல் சாதனங்களின் அதிகரித்து வரும் திறன்களின் காரணமாக, மொபைல் சாதனங்களில் புவிசார் கணினி என்பது வேகமாக வளர்ந்து வரும் போக்காகும். இந்த சாதனங்களின் எளிதில் எடுத்துச் செல்லக்கூடிய தன்மை மற்றும் குளோபல் நேவிகேஷன் சேட்டிலைட் சிஸ்டம் (ஜி. என். எஸ். எஸ்) ரிசீவர்கள் மற்றும் பாரோமெட்ரிக் பிரஷர் சென்சார்கள் போன்ற பயனுள்ள சென்சார்களின் இருப்பு, புலத்தில் புவிசார் மற்றும் ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் தகவல்களைப் பிடிக்கவும் செயலாக்கவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். மொபைல் சாதனங்களில் புவிசார் தகவல்களின் உள்ளூர் செயலாக்கத்திற்கு கூடுதலாக, மற்றொரு வளர்ந்து வரும் போக்கு கிளவுட் அடிப்படையிலான புவிசார் கணிப்பு ஆகும். இந்த கட்டமைப்பில், மொபைல் சாதனங்களைப் பயன்படுத்தி களத்தில் தரவு சேகரிக்கப்படலாம், பின்னர் மேலும் செயலாக்கம் மற்றும் இறுதி சேமிப்பிற்காக கிளவுட் அடிப்படையிலான சேவையகங்களுக்கு அனுப்பப்படலாம். இதேபோல், புவிசார் மற்றும் ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் தகவல்களை கிளவுட் வழியாக இணைக்கப்பட்ட மொபைல் சாதனங்களுக்கு கிடைக்கச் செய்யலாம், இது வயர்லெஸ் தரவு இணைப்பு கிடைக்கும் எங்கும் புவிசார் மற்றும் ஹைட்ரோஸ்பேஷியல் தகவல்களின் பரந்த தரவுத்தளங்களை அணுக அனுமதிக்கிறது. புவியியல் தகவல் அறிவியல் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு புவியியல் தகவல் அமைப்புகள் (ஜிஐஎஸ்) மற்றும் இந்த தொழில்நுட்பங்களை மேம்படுத்தும் அடிப்படை புவியியல் தகவல் அறிவியல் ஆகியவை இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் வலுவான தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகின்றன. புவியியல் தரவைப் பிடிக்கவும் கையாளவும் அதிகரிக்கும் திறன் என்பது பெருகிய முறையில் தரவு நிறைந்த சூழல்களுக்குள் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு நிகழ்கிறது என்பதாகும். புவியியல் தரவு பிடிப்பு அமைப்புகளில் தொலைதூரத்தில் உணரப்பட்ட படங்கள், புத்திசாலித்தனமான போக்குவரத்து அமைப்புகள் போன்ற சுற்றுச்சூழல் கண்காணிப்பு அமைப்புகள் மற்றும் மொபைல் சாதனங்கள் போன்ற இருப்பிட-விழிப்புணர்வு தொழில்நுட்பங்கள் ஆகியவை அடங்கும், அவை இருப்பிடத்தை நிகழ்நேரத்தில் புகாரளிக்க முடியும். இந்த தரவை நிர்வகிப்பதற்கும், தூரம், இணைப்பு மற்றும் இடஞ்சார்ந்த அலகுகளுக்கு இடையிலான திசை உறவுகள் போன்ற இடஞ்சார்ந்த உறவுகளைக் கணக்கிடுவதற்கும், மூல தரவு மற்றும் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு முடிவுகள் இரண்டையும் ஒரு வரைபடச் சூழலுக்குள் காட்சிப்படுத்துவதற்கும் ஜிஐஎஸ் தளங்களை வழங்குகிறது. துணை வகைகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ புவியியல் காட்சிப்படுத்தல் (ஜி. வி. ஐ. எஸ்) புவியியல் தரவு மற்றும் தகவல்களின் ஆய்வு மற்றும் பகுப்பாய்வை ஆதரிக்க டிஜிட்டல் கார்டோகிராஃபியுடன் அறிவியல் காட்சிப்படுத்தலை ஒருங்கிணைக்கிறது, இதில் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு அல்லது உருவகப்படுத்துதலின் முடிவுகள் அடங்கும். புவியியல் தரவு மற்றும் தகவல்களின் ஆய்வு, பகுப்பாய்வு மற்றும் தகவல்தொடர்புகளில் காட்சி தகவல் செயலாக்கத்தை நோக்கிய மனித நோக்குநிலையை ஜிவிஸ் மேம்படுத்துகிறது. பாரம்பரிய வரைபடத்திற்கு மாறாக, ஜிவிஸ் பொதுவாக முப்பரிமாண அல்லது நான்கு பரிமாண (நேரம் உட்பட பிந்தையது) மற்றும் பயனர்-ஊடாடும். புவியியல் அறிவு கண்டுபிடிப்பு (ஜி. கே. டி) என்பது மனிதனை மையமாகக் கொண்ட செயல்முறையாகும், இது பெரிய இடஞ்சார்ந்த தரவுத்தளங்களை ஆராய திறமையான கணக்கீட்டு கருவிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. GKD புவியியல் தரவு சுரங்கத்தை உள்ளடக்கியது, ஆனால் தரவு தேர்வு, தரவு சுத்தம் மற்றும் முன் செயலாக்கம் மற்றும் முடிவுகளின் விளக்கம் போன்ற தொடர்புடைய செயல்பாடுகளையும் உள்ளடக்கியது. ஜி. கே. டி செயல்பாட்டில் ஜிவிஸ் ஒரு முக்கிய பங்கை வகிக்க முடியும். பெரிய தரவுத்தளங்கள் நிலையான பகுப்பாய்வு நுட்பங்களைக் கண்டுபிடிக்க முடியாத சுவாரஸ்யமான (செல்லுபடியாகும், புதுமையான, பயனுள்ள மற்றும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய) வடிவங்களைக் கொண்டுள்ளன என்ற அடிப்படையை GKD அடிப்படையாகக் கொண்டது. GKD இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்விற்கான ஒரு கருதுகோள் உருவாக்கும் செயல்முறையாக செயல்பட முடியும், இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி உறுதிப்படுத்தப்பட வேண்டிய தற்காலிக வடிவங்கள் மற்றும் உறவுகளை உருவாக்குகிறது. இடஞ்சார்ந்த முடிவு ஆதரவு அமைப்புகள் (எஸ். டி. எஸ். எஸ்) தற்போதுள்ள இடஞ்சார்ந்த தரவை எடுத்து எதிர்காலத்தில் கணிப்புகளைச் செய்ய பல்வேறு கணித மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. இது நகர்ப்புற மற்றும் பிராந்திய திட்டமிடுபவர்களை செயல்படுத்துவதற்கு முன்பு தலையீட்டு முடிவுகளை சோதிக்க அனுமதிக்கிறது. மேலும் காண்க பொது தலைப்புகள் இடையக பகுப்பாய்வு வரைபடம் நவீன புவியியலில் முழுமையான இடஞ்சார்ந்த சீரற்ற கருத்துக்கள் மற்றும் நுட்பங்கள் செலவு தூர பகுப்பாய்வு புவியியல் இடஞ்சார்ந்த நுண்ணறிவு புவியியல் முன்கணிப்பு மாடலிங் பரிமாணமாக நீட்டிக்கப்பட்ட ஒன்பது-குறுக்குவெட்டு மாதிரி (டிஇ-9ஐஎம்) புவியியல் தகவல் அறிவியல் கணிதவியல் புள்ளிவிவரங்கள் மாற்றியமைக்கக்கூடிய பகுதி அலகு சிக்கல் மாற்றியமைக்கக்கூடிய தற்காலிக அலகு சிக்கல் அக்கம்பக்க விளைவு சராசரி சிக்கல் புள்ளி செயல்முறை அருகாமை பகுப்பாய்வு இடஞ்சார்ந்த விளக்க புள்ளிவிவரங்கள் தொழில்நுட்ப புவியியல் டோப்லரின் புவியியலின் முதல் விதி டோப்லரின் இரண்டாவது விதி புவியியல் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு மென்பொருளின் புவியியலின் இரண்டாவது விதி புவியியல் பட்டியல் குறிப்பிட்ட பயன்பாடுகள் எல்லை சிக்கல் (இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில்) எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன் டொமைன் பகுப்பாய்வு தெளிவற்ற இடஞ்சார்ந்த கட்டிடக்கலை பிரிவு பகுப்பாய்வு புவியியல் அன்செலின், எல். (1995) "இடஞ்சார்ந்த சங்கத்தின் உள்ளூர் குறிகாட்டிகள்-லிசா". புவியியல் பகுப்பாய்வு, 27,93-115. பெனென்சன், ஐ. மற்றும் பி. எம். டோரன்ஸ். (2004). புவி உருவகப்படுத்துதல்ஃ நகர்ப்புற நிகழ்வுகளின் தானியங்கி அடிப்படையிலான மாடலிங். வில்லி. ஃபோத்தரிங்ஹாம், ஏ. எஸ்., சி. ப்ருன்ஸ்டன் மற்றும் எம். சார்ல்டன் (2000) அளவு புவியியல்ஃ இடஞ்சார்ந்த தரவு பகுப்பாய்வு பற்றிய கண்ணோட்டங்கள், சேஜ். ஃபோத்தரிங்ஹாம், ஏ. எஸ். மற்றும் எம். இ. ஓ 'கெல்லி (1989) இடஞ்சார்ந்த தொடர்பு மாதிரிகள்ஃ சூத்திரங்கள் மற்றும் பயன்பாடுகள், க்ளூவர் அகாடமிக் மேக்எக்ரென், ஏ. எம். மற்றும் டி. ஆர். எஃப். டெய்லர் (பதிப்புகள்.) (1994) நவீன வரைபடத்தில் காட்சிப்படுத்தல், பெர்கமன். லெவின், என். (2010). க்ரைம்ஸ்டாட்ஃ குற்றச் சம்பவ இடங்களின் பகுப்பாய்வுக்கான ஒரு இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரத் திட்டம். பதிப்பு 3. நெட் லெவின் & அசோசியேட்ஸ், ஹூஸ்டன், டிஎக்ஸ் மற்றும் தேசிய நீதி நிறுவனம், வாஷிங்டன், டிசி. சி. எச். 1-17 + 2 புதுப்பிப்பு அத்தியாயங்கள் மில்லர், எச். ஜே. மற்றும் ஜே. ஹான் (பதிப்புகள்.) (2001) புவியியல் தரவு சுரங்க மற்றும் அறிவு கண்டுபிடிப்பு, டெய்லர் மற்றும் பிரான்சிஸ். ஓ 'சுல்லிவன், டி. மற்றும் டி. அன்வின் (2002) புவியியல் தகவல் பகுப்பாய்வு, வில்லி. ஃபிஷர் எம்எம், லியுங் ஒய் (2001) புவிசார் கணக்கீட்டு மாதிரிஃ நுட்பங்கள் மற்றும் பயன்பாடுகள். ஸ்ப்ரிங்கர் வெர்லாக், பெர்லின் ஓபன்ஷா எஸ் மற்றும் அப்ராஹார்ட் ஆர். ஜே. (2000) ஜியோ கம்ப்யூட்டேஷன். சி. ஆர். சி பிரஸ் டயாப்பி லிடியா (2004) பரிணாம நகரங்கள்ஃ பிராந்திய திட்டமிடுதலில் புவிக் கணக்கீடு. ஆஷ்கேட், இங்கிலாந்து லாங்லி பி. ஏ, ப்ரூக்ஸ் எஸ். எம், மெக்டோனெல் ஆர், மேக்மில்லன் பி (1998), ஜியோ கம்ப்யூட்டேஷன், ஒரு ப்ரைமர். ஜான் வில்லி அண்ட் சன்ஸ், சிச்செஸ்டர் முர்கண்டே பி., போரூசோ ஜி., லாபூச்சி ஏ. (2009) "புவி கணக்கீடு மற்றும் நகர்ப்புற திட்டமிடல்" கணக்கீட்டு நுண்ணறிவில் ஆய்வுகள், தொகுதி. 176 ஆகும். ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக், பெர்லின். ஃபிஷர் எம்., லியுங் ஒய். (2010) "ஜியோ கம்ப்யூட்டேஷனல் மாடலிங்ஃ நுட்பங்கள் மற்றும் பயன்பாடுகள்" இடஞ்சார்ந்த அறிவியலில் முன்னேற்றங்கள். ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக், பெர்லின். முர்கன்டே பி., போரூசோ ஜி., லாபூச்சி ஏ. (2011) "புவிக் கணக்கீடு, நிலைத்தன்மை மற்றும் சுற்றுச்சூழல் திட்டமிடல்" கணக்கீட்டு நுண்ணறிவில் ஆய்வுகள், தொகுதி. 348 ஆகும். ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக், பெர்லின். வெளிப்புற இணைப்புகள் புவியியல் பகுப்பாய்வு மற்றும் மாடலிங் குறித்த ஐசிஏ ஆணையம் இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் புவியியல் பற்றிய ஒரு கல்வி வளம் கொள்கைகள், நுட்பங்கள் மற்றும் மென்பொருள் கருவிகளுக்கான விரிவான வழிகாட்டி சமூக மற்றும் இடஞ்சார்ந்த சமத்துவமின்மைக்கான தேசிய புவியியல் தகவல் மற்றும் பகுப்பாய்வு மையம் (என். சி. ஜி. ஐ. ஏ) சர்வதேச கார்டோகிராஃபிக் அசோசியேஷன் (ஐசிஏ)-மேப்பிங் மற்றும் ஜிஐஎஸ் அறிவியல் நிபுணர்களுக்கான உலக அமைப்பு