Fagin's theorem
ஃபாகினின் தேற்றம் என்பது விளக்க சிக்கலான கோட்பாட்டின் பழமையான விளைவாகும், இது கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாட்டின் ஒரு கிளையாகும், இது சிக்கலான வகுப்புகளை அந்த சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான வழிமுறைகளின் நடத்தையை விட அவற்றின் சிக்கல்களின் தர்க்க அடிப்படையிலான விளக்கங்களின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துகிறது. இருத்தலியல் இரண்டாவது வரிசை தர்க்கத்தில் வெளிப்படுத்தக்கூடிய அனைத்து பண்புகளின் தொகுப்பும் துல்லியமாக சிக்கலான வகுப்பு NP ஆகும் என்று தேற்றம் கூறுகிறது. இது 1973 ஆம் ஆண்டில் ரொனால்ட் ஃபாகினால் அவரது முனைவர் ஆய்வறிக்கையில் நிரூபிக்கப்பட்டது, மேலும் அவரது 1974 ஆய்வறிக்கையில் தோன்றுகிறது. இரண்டாவது வரிசை சூத்திரத்திற்குத் தேவையான திறமை (ஒரு திசையில்) மேம்படுத்தப்பட்டது, மேலும் கிராண்ட்ஜீனின் பல முடிவுகள் நிர்ணயிக்கப்படாத சீரற்ற அணுகல் இயந்திரங்களில் இறுக்கமான வரம்புகளை வழங்கியுள்ளன. ஆதாரம் ஃபாகினின் 1974 ஆய்வறிக்கைக்கு கூடுதலாக, தேற்றத்தின் விரிவான ஆதாரத்தை வழங்குகிறது. ஒவ்வொரு இருத்தலியல் இரண்டாவது வரிசை சூத்திரத்தையும் NP இல் அங்கீகரிக்க முடியும் என்பதைக் காண்பிப்பது நேரடியானது, அனைத்து இருத்தலியல்-தகுதி வாய்ந்த மாறிகளின் மதிப்பை தீர்மானிக்காமல் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம், எனவே ஆதாரத்தின் முக்கிய பகுதி NP இல் உள்ள ஒவ்வொரு மொழியையும் விவரிக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுவதாகும் இருத்தலியல் இரண்டாவது வரிசை சூத்திரம். அவ்வாறு செய்ய, ஒரு கணக்கீட்டு அட்டவணையை தன்னிச்சையாக தேர்வு செய்ய இரண்டாவது வரிசை இருத்தலியல் அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம். மேலும் விரிவாக, ஒரு தீர்மானிக்கப்படாத டூரிங் இயந்திரத்தின் செயலாக்க தடயத்தின் ஒவ்வொரு நேர கட்டத்திற்கும், இந்த அட்டவணை டூரிங் இயந்திரத்தின் நிலை, டேப்பில் அதன் நிலை, ஒவ்வொரு டேப் செல்லின் உள்ளடக்கங்கள் மற்றும் அந்த கட்டத்தில் இயந்திரம் எந்த தீர்மானிக்கப்படாத தேர்வு செய்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு முதல்-வரிசை சூத்திரம் இந்த குறியிடப்பட்ட தகவலை கட்டுப்படுத்தலாம், இதனால் இது ஒரு செல்லுபடியாகும் செயலாக்க தடத்தை விவரிக்கிறது, இதில் நாடா உள்ளடக்கங்கள் மற்றும் டூரிங் இயந்திர நிலை மற்றும் ஒவ்வொரு நேரத்திலும் நிலை முந்தைய நேர கட்டத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. ஆதாரத்தில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு முக்கிய கோட்பாடு என்னவென்றால், நீளத்தின் ஒரு நேரியல் வரிசையை (நேர கட்டங்களின் நேரியல் வரிசைகள் மற்றும் எந்த நேர கட்டத்திலும் நாடா உள்ளடக்கங்கள் போன்றவை) ஒரு பிரபஞ்சத்தின் உறவாக குறியாக்கம் செய்ய முடியும்.