Tate twist
எண் கோட்பாடு மற்றும் இயற்கணித வடிவவியலில், ஜான் டேட் பெயரிடப்பட்ட டேட் திருப்பம், கலோயிஸ் தொகுதிகளில் ஒரு செயல்பாடு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, K என்பது ஒரு புலம் என்றால், GK என்பது அதன் முழுமையான கலோயிஸ் குழுவாகும், மேலும் ρ: GK → ஆட்ட்க்யூப் (V) என்பது p-அடிக் எண்களின் Qp புலத்தின் மீது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண திசையன் இடைவெளி V இல் GK இன் பிரதிநிதித்துவமாகும், பின்னர் V இன் டேட் திருப்பம், V (1) குறிக்கப்படுகிறது, இது டென்சர் தயாரிப்பு V′Qp (1) இல் உள்ள பிரதிநிதித்துவமாகும், அங்கு Qp (1) என்பது p-அடிக் சைக்ளோடோமிக் எழுத்து (அதாவது. பிரிக்கக்கூடிய மூடல் Ks இன் Ks இல் ஒற்றுமையின் வேர்களின் குழுவின் டேட் தொகுதி). மேலும் பொதுவாக, m ஒரு நேர்மறை முழு எண்ணாக இருந்தால், V இன் mth டேட் திருப்பம், V (m) குறிக்கப்படுகிறது, இது Qp (1) இன் m-மடங்கு டென்சர் பெருக்கத்துடன் V இன் டென்சர் பெருக்கல் ஆகும். Qp (−1) ஆல் குறிக்கப்படும் Qp (1) இன் இரட்டை பிரதிநிதித்துவம், V இன்-mth டேட் திருப்பத்தை குறிப்புகள் எண் கோட்பாடு இயற்கணித வடிவியல் என வரையறுக்கலாம்.