Maximum entropy thermodynamics
இயற்பியலில், அதிகபட்ச என்ட்ரோபி வெப்ப இயக்கவியல் (பேச்சுவழக்கில், மேக்ஸ்என்ட் வெப்ப இயக்கவியல்) சமநிலை வெப்ப இயக்கவியல் மற்றும் புள்ளிவிவர இயக்கவியலை அனுமான செயல்முறைகளாக கருதுகிறது. மேலும் குறிப்பாக, ஷானன் தகவல் கோட்பாடு, பேய்சியன் நிகழ்தகவு மற்றும் அதிகபட்ச என்ட்ரோபி கொள்கை ஆகியவற்றில் வேரூன்றிய அனுமான நுட்பங்களை மேக்ஸ்என்ட் பயன்படுத்துகிறது. இந்த நுட்பங்கள் முழுமையற்ற அல்லது போதுமான தரவுகளிலிருந்து கணிப்பு தேவைப்படும் எந்தவொரு சூழ்நிலையிலும் பொருத்தமானவை (எ. கா., பட புனரமைப்பு, சமிக்ஞை செயலாக்கம், நிறமாலை பகுப்பாய்வு மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்கள்). 1957 இயற்பியல் மதிப்பாய்வில் வெளியிடப்பட்ட எட்வின் டி. ஜேன்ஸ் எழுதிய இரண்டு ஆவணங்களுடன் மேக்ஸ்என்ட் வெப்ப இயக்கவியல் தொடங்கியது. அதிகபட்ச ஷானன் என்ட்ரோபி மையமானது அதிகபட்ச என்ட்ரோபியின் கொள்கையாகும். சில ஓரளவு குறிப்பிட்ட மாதிரி மற்றும் மாதிரி தொடர்பான சில குறிப்பிட்ட தரவு கொடுக்கப்பட்டபடி இது கோருகிறது. இது மாதிரியைக் குறிக்க விருப்பமான நிகழ்தகவு விநியோகத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட தரவு நிகழ்தகவு விநியோகம் பற்றிய "சோதனை செய்யக்கூடிய தகவல்" என்று கூறுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக குறிப்பிட்ட எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகள், ஆனால் அதை தனித்துவமாக தீர்மானிக்க போதுமானதாக இல்லை. ஷானன் தகவல் என்ட்ரோபியை அதிகப்படுத்தும் விநியோகத்தை ஒருவர் விரும்ப வேண்டும் என்று கொள்கை கூறுகிறது, இது கிப்ஸ் வழிமுறை என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது 1878 ஆம் ஆண்டில் ஜே. வில்லார்ட் கிப்ஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, சமநிலையில் வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்புகளின் பண்புகளை கணிக்க புள்ளிவிவர குழுக்களை அமைப்பதற்காக. இது சமநிலை அமைப்புகளின் வெப்ப இயக்கவியல் பண்புகளின் புள்ளிவிவர இயந்திர பகுப்பாய்வின் மூலக்கல்லாகும் (பகிர்வு செயல்பாட்டைப் பார்க்கவும்). எனவே சமநிலை வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபி எஸ். டி. எச், அழுத்தம், அளவு, வெப்பநிலை போன்றவற்றின் நிலை செயல்பாடு மற்றும் அதிகபட்ச நிச்சயமற்ற தன்மையுடன் கணிக்கப்பட்ட விநியோகத்திற்கான தகவல் என்ட்ரோபி ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு நேரடி தொடர்பு செய்யப்படுகிறது, அந்த மாறிகளின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகளின் அடிப்படையில் மட்டுமே நிபந்தனை விதிக்கப்படுகிறதுஃ kB, போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி, இங்கே அடிப்படை இயற்பியல் முக்கியத்துவத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் கிளாஸியஸின் (1865) என்ட்ரோபியின் முந்தைய வரலாற்று வரையறையுடன் நிலைத்தன்மையைத் தக்க வைத்துக் கொள்ள அவசியம் (போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலியைப் பார்க்கவும்). இருப்பினும், மேக்ஸ்என்ட் அணுகுமுறை என்பது புள்ளிவிவர அனுமானத்தின் ஒரு பொதுவான நுட்பம் என்று மேக்ஸ்என்ட் பள்ளி வாதிடுகிறது, இதற்கு அப்பாற்பட்ட பயன்பாடுகளுடன். எனவே, அதிகபட்சமாக்குவதன் மூலம் "ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் பாதைகள்" γ க்கான விநியோகத்தை கணிக்கவும் இதைப் பயன்படுத்தலாம்ஃ இந்த "தகவல் என்ட்ரோபி" வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபியுடன் ஒரு எளிய தொடர்பைக் கொண்டிருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. ஆனால் காலப்போக்கில் அவை உருவாகும்போது சமநிலையற்ற வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்புகளின் அம்சங்களைக் கணிக்க இது பயன்படுத்தப்படலாம். சமநிலை அல்லாத சூழ்நிலைகளில், அதிகபட்ச என்ட்ரோபி அணுகுமுறையுடன், உள்ளூர் வெப்ப இயக்கவியல் சமநிலையைக் கருதும் தோராயத்தில், ஒன்சாகர் பரஸ்பர உறவுகளும் பசுமை-குபோ உறவுகளும் நேரடியாக வெளியேறும். இந்த அணுகுமுறை சமநிலையிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள காட்சிகளின் சில சிறப்பு நிகழ்வுகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு தத்துவார்த்த கட்டமைப்பை உருவாக்குகிறது, இது என்ட்ரோபி உற்பத்தி ஏற்ற இறக்கக் கோட்பாட்டின் வழித்தோன்றலை நேரடியானதாக ஆக்குகிறது. சமநிலை அல்லாத செயல்முறைகளுக்கு, மேக்ரோஸ்கோபிக் விளக்கங்களைப் போலவே, நுண்ணோக்கி புள்ளிவிவர இயந்திர கணக்குகளுக்கான என்ட்ரோபியின் பொதுவான வரையறையும் இல்லை. தொழில்நுட்ப குறிப்புஃ கட்டுரை வேறுபட்ட என்ட்ரோபியில் விவாதிக்கப்பட்ட காரணங்களுக்காக, ஷானன் என்ட்ரோபியின் எளிய வரையறை தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு விநியோக செயல்பாடுகளுடன் சீரற்ற மாறிகளுக்கு நேரடியாக பொருந்தாது. அதற்கு பதிலாக அதிகரிக்க பொருத்தமான அளவு "ரிலேட்டிவ் இன்ஃபர்மேஷன் என்ட்ரோபி" ஆகும், எச். சி என்பது குல்பேக்-லீப்லர் வேறுபாடு அல்லது பாகுபாடு தகவல்களின் எதிர்மறையாகும், இது p (x) இலிருந்து m (x) ஆகும், இதில் m (x) என்பது மாறிகள் (களுக்கு) முன் மாறாத அளவீடு ஆகும். உறவினர் என்ட்ரோபி எச். சி எப்போதும் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும், மேலும் இது m (x) ஐ விட p (x) இல் சரிசெய்வதன் மூலம் இழக்கப்படும் நிச்சயமற்ற பிட்களின் எண்ணிக்கையாக (எதிர்மறையாக) கருதப்படலாம். ஷானன் என்ட்ரோபியைப் போலல்லாமல், உறவினர் என்ட்ரோபி எச். சி. தொடர்ச்சியான x க்கு வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட நன்மையைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் 1 முதல் 1 ஒருங்கிணைப்பு மாற்றங்களின் கீழ் மாறாதது. இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் தனித்துவமான நிகழ்தகவு விநியோகங்களுக்கு ஒத்துப்போகின்றன, m (xi) சீரான-அதாவது என்று ஒருவர் அனுமானிக்க முடிந்தால். சமமான a-முன்னுரிமை நிகழ்தகவின் கொள்கை, இது புள்ளிவிவர வெப்ப இயக்கவியலுக்கு அடித்தளமாக உள்ளது. மேக்ஸ்என்ட் கண்ணோட்டத்தை பின்பற்றுபவர்கள் வெப்ப இயக்கவியலில் உள்ள சில கருத்தியல்/தத்துவ கேள்விகளில் தெளிவான நிலைப்பாட்டை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். இந்த நிலை கீழே வரையப்பட்டுள்ளது. புள்ளிவிவர இயக்கவியலில் நிகழ்தகவுகளின் தன்மை ஜேன்ஸ் (1985,2003, மற்றும் பாஸிம்) நிகழ்தகவு என்ற கருத்தை விவாதித்தார். மேக்ஸ்என்ட் கண்ணோட்டத்தின்படி, புள்ளிவிவர இயக்கவியலில் நிகழ்தகவுகள் இரண்டு காரணிகளால் கூட்டாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றனஃ அடிப்படை நிலை இடத்திற்கான முறையே குறிப்பிட்ட குறிப்பிட்ட மாதிரிகள் மூலம் (எ. கா. லியோவில்லியன் கட்ட இடைவெளி); மற்றும் முறையே அமைப்பின் குறிப்பிட்ட பகுதி விளக்கங்கள் மூலம் (மேக்ஸ்என்ட் நிகழ்தகவு ஒதுக்கீட்டை கட்டுப்படுத்த பயன்படுத்தப்படும் அமைப்பின் மேக்ரோஸ்கோபிக் விளக்கம்). இந்த உள்ளீடுகள் கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு தனித்துவமான வரையறுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு விநியோகம் ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு ஆய்வாளருக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், குறிப்பிட்ட நபர்களின் அகநிலை அல்லது தன்னிச்சையான கருத்திலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்கும் என்ற பொருளில் நிகழ்தகவுகள் புறநிலை ஆகும். சாத்தியக்கூறுகள் அவை குறிப்பிட்ட தரவுகளின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகின்றன மற்றும் ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு ஆய்வாளருக்கும் ஒரே மாதிரியான திட்டவட்டமான மற்றும் புறநிலை அனுமான விதிகளால் அந்த தரவுகளிலிருந்து பெறப்படுகின்றன என்ற பொருளில் அவை அறிவுசார்ந்தவை. இங்கே அறிவுசார் சொல், புறநிலை மற்றும் ஆள்மாறாட்டமான அறிவியல் அறிவைக் குறிக்கிறது, இது ஒவ்வொரு பகுத்தறிவு ஆய்வாளருக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறது, இது கருத்தியலுடன் முரண்படுகிறது, இது குறிப்பிட்ட நபர்களின் அகநிலை அல்லது தன்னிச்சையான நம்பிக்கைகளைக் குறிக்கிறது; இந்த வேறுபாடு பிளேட்டோ மற்றும் அரிஸ்டாட்டில் ஆகியோரால் பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் இன்று நம்பகமானதாக உள்ளது. ஜேன்ஸ் இந்த சூழலில் 'அகநிலை' என்ற வார்த்தையையும் பயன்படுத்தினார், ஏனெனில் மற்றவர்கள் இதை இந்த சூழலில் பயன்படுத்தியுள்ளனர். ஒரு வகையில், அறிவின் நிலை ஒரு அகநிலை அம்சத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை அவர் ஏற்றுக்கொண்டார், ஏனெனில் அது சிந்தனையை குறிக்கிறது, இது ஒரு மன செயல்முறையாகும். ஆனால் அதிகபட்ச என்ட்ரோபி கொள்கை சிந்தனையாளரின் ஆளுமையிலிருந்து சுயாதீனமான பகுத்தறிவு மற்றும் புறநிலை சிந்தனையை மட்டுமே குறிக்கிறது என்று அவர் வலியுறுத்தினார். பொதுவாக, ஒரு தத்துவக் கண்ணோட்டத்தில், 'அகநிலை' மற்றும் 'புறநிலை' என்ற சொற்கள் முரண்பட்டவை அல்ல; பெரும்பாலும் ஒரு நிறுவனம் அகநிலை மற்றும் புறநிலை அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளது. சிந்தனைக்கு ஒரு அகநிலை அம்சம் உள்ளது என்று ஒருவர் கூற முடியும் என்பதால், சிந்தனை தானாகவே குறிக்கோள் இல்லாதது என்று சில எழுத்தாளர்களின் விமர்சனத்தை ஜேன்ஸ் வெளிப்படையாக நிராகரித்தார். அவர் விஞ்ஞான பகுத்தறிவுக்கான அடிப்படையாக அகநிலைத்தன்மையை வெளிப்படையாக நிராகரித்தார், அறிவியலின் அறிவியலியல்; அறிவியல் பகுத்தறிவு முழுமையாகவும் கண்டிப்பாகவும் புறநிலை அடிப்படையைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்று அவர் கோரினார். ஆயினும்கூட, விமர்சகர்கள் ஜெயின்ஸைத் தொடர்ந்து தாக்கி வருகின்றனர், அவரது கருத்துக்கள் "அகநிலை" என்று குற்றம் சாட்டுகின்றனர். ஒரு எழுத்தாளர் ஜேன்ஸின் அணுகுமுறையை "அல்ட்ரா சப்ஜெக்டிவிஸ்ட்" என்று முத்திரை குத்துவதற்கும், "இயற்பியலாளர்களிடையே அகநிலைவாதம் என்ற சொல் உருவாக்கிய பீதி" பற்றியும் குறிப்பிடுகிறார். சாத்தியக்கூறுகள் தரவுகளில் உள்ள அறிவின் அளவு மற்றும் தகவல்களின் பற்றாக்குறை மற்றும் கணினியின் ஆய்வாளரின் மேக்ரோஸ்கோபிக் விளக்கத்தில் பயன்படுத்தப்படும் மாதிரி ஆகிய இரண்டையும் குறிக்கின்றன, மேலும் அந்த தரவு அடிப்படை யதார்த்தத்தின் தன்மை பற்றி என்ன சொல்கிறது என்பதையும் குறிக்கிறது. சாத்தியக்கூறுகளின் தகுதி குறிப்பிட்ட மேக்ரோஸ்கோபிக் மாதிரியின் கட்டுப்பாடுகள் சோதனை ரீதியாக இனப்பெருக்கம் செய்யக்கூடிய அனைத்து நடத்தைகளையும் பிடிக்க போதுமான துல்லியமான மற்றும்/அல்லது அமைப்பின் முழுமையான விளக்கமாக இருக்கிறதா என்பதைப் பொறுத்தது. இதற்கு உத்தரவாதம் அளிக்க முடியாது, ஒரு முன்னுரிமை. இந்த காரணத்திற்காக மேக்ஸ்என்ட் ஆதரவாளர்கள் முறையை முன்கணிப்பு புள்ளிவிவர இயக்கவியல் என்றும் அழைக்கிறார்கள். கணிப்புகள் தோல்வியடையலாம். ஆனால் அவர்கள் அவ்வாறு செய்தால், இது தகவலறிந்தது, ஏனென்றால் இது அமைப்பில் இனப்பெருக்கம் செய்யக்கூடிய நடத்தையைப் பிடிக்கத் தேவையான புதிய கட்டுப்பாடுகள் இருப்பதைக் குறிக்கிறது, அவை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படவில்லை. என்ட்ரோபி "உண்மையானதா"? வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபி (சமநிலையில்) என்பது மாதிரி விளக்கத்தின் நிலை மாறிகளின் செயல்பாடாகும். எனவே இது மாதிரி விளக்கத்தில் உள்ள மற்ற மாறிகளைப் போலவே "உண்மையானது". நிகழ்தகவு ஒதுக்கீட்டில் உள்ள மாதிரி கட்டுப்பாடுகள் ஒரு "நல்ல" விளக்கமாக இருந்தால், இனப்பெருக்கம் செய்யக்கூடிய சோதனை முடிவுகளை கணிக்கத் தேவையான அனைத்து தகவல்களும் இருந்தால், கிளாசிக்கல் வெப்ப இயக்கவியலில் இருந்து என்ட்ரோபி சம்பந்தப்பட்ட சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி ஒருவர் கணிக்கக்கூடிய அனைத்து முடிவுகளும் இதில் அடங்கும். அந்த அளவிற்கு, மேக்ஸ்என்ட் எஸ். டி. எச் கிளாசிக்கல் வெப்ப இயக்கவியலில் என்ட்ரோபியைப் போலவே "உண்மையானது". நிச்சயமாக, உண்மையில் அமைப்பின் ஒரே ஒரு உண்மையான நிலை மட்டுமே உள்ளது. என்ட்ரோபி என்பது அந்த நிலையின் நேரடி செயல்பாடு அல்ல. இது (அகநிலை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட) மேக்ரோஸ்கோபிக் மாதிரி விளக்கத்தின் மூலம் மட்டுமே உண்மையான நிலையின் செயல்பாடாகும். எர்கோடிக் கோட்பாடு பொருத்தமானதா? கிப்ஸியன் குழுமம் வெவ்வேறு அமைப்புகளில் மீண்டும் மீண்டும் ஒரு பரிசோதனையை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதற்கான கருத்தை இலட்சியப்படுத்துகிறது, அதே அமைப்பில் மீண்டும் மீண்டும் அல்ல. எனவே நீண்ட கால சராசரிகள் மற்றும் எர்கோடிக் கருதுகோள், இருபதாம் நூற்றாண்டின் முதல் பகுதியில் அவற்றில் தீவிர ஆர்வம் இருந்தபோதிலும், கண்டிப்பாக பேசுகையில், ஒருவர் அமைப்பைக் காணக்கூடிய மாநிலத்திற்கான நிகழ்தகவு ஒதுக்கீட்டிற்கு பொருந்தாது. இருப்பினும், அளவீட்டுக்கு சற்று முன்பு ஒரு குறிப்பிட்ட வழியில் அமைப்பு தயாரிக்கப்படுகிறது என்ற கூடுதல் அறிவு இருந்தால் இது மாறுகிறது. அளவீட்டு நேரத்தில் இன்னும் பொருத்தமான கூடுதல் தகவல்களை இது தருகிறதா என்பதை ஒருவர் பரிசீலிக்க வேண்டும். அமைப்பின் வெவ்வேறு பண்புகளை எவ்வாறு 'விரைவாக கலக்கிறது' என்ற கேள்வி மிகவும் ஆர்வமாக உள்ளது. ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் சில அளவிலான சுதந்திரம் பற்றிய தகவல்கள் மிக விரைவாக பயன்படுத்தப்படாமல் போகலாம்; அமைப்பின் பிற பண்புகள் பற்றிய தகவல்கள் கணிசமான காலத்திற்கு பொருத்தமானதாக இருக்கலாம். வேறொன்றுமில்லை என்றால், அமைப்பின் நடுத்தர மற்றும் நீண்ட கால நேர தொடர்பு பண்புகள் தங்களைத் தாங்களே பரிசோதனை செய்வதற்கான சுவாரஸ்யமான பாடங்களாகும். அவற்றை துல்லியமாக கணிக்கத் தவறியது, பொருத்தமான மேக்ரோஸ்கோபிக் முறையில் தீர்மானிக்கக்கூடிய இயற்பியல் மாதிரியிலிருந்து காணாமல் போகலாம் என்பதற்கான ஒரு நல்ல குறிகாட்டியாகும். இரண்டாவது விதி ஹாமில்டோனியன் இயக்கவியலுக்கான லியோவில்லின் தேற்றத்தின்படி, கட்ட இடைவெளியில் புள்ளிகளின் மேகத்தின் ஹைப்பர்-தொகுதி அமைப்பு உருவாகும்போது மாறாமல் இருக்கும். எனவே, நாம் அசல் தகவலை நிபந்தனை செய்தால், தகவல் என்ட்ரோபியும் நிலையானதாக இருக்க வேண்டும், பின்னர் அந்த மைக்ரோஸ்டேட்டுகள் ஒவ்வொன்றையும் சரியான நேரத்தில் முன்னோக்கி பின்தொடர வேண்டும்ஃ இருப்பினும், நேரம் மாறும்போது, நம்மிடம் இருந்த ஆரம்ப தகவல்கள் குறைவாக நேரடியாக அணுகப்படுகின்றன. அமைப்பின் மேக்ரோஸ்கோபிக் விளக்கத்தில் எளிதில் சுருக்கமாகக் கூறுவதற்குப் பதிலாக, இது தனிப்பட்ட மூலக்கூறுகளின் நிலைகள் மற்றும் மொமெண்டாவுக்கு இடையிலான மிகவும் நுட்பமான தொடர்புகளுடன் பெருகிய முறையில் தொடர்புடையது. (போல்ட்ஸ்மேனின் எச்-தேற்றத்துடன் ஒப்பிடுக.) சமமாக, முழு அமைப்பிற்கும் நிகழ்தகவு விநியோகம், 6N-பரிமாண கட்ட இடத்தில், பெருகிய முறையில் ஒழுங்கற்றதாகி, சாத்தியக்கூறுகளின் ஆரம்ப இறுக்கமாக வரையறுக்கப்பட்ட அளவைக் காட்டிலும் நீண்ட மெல்லிய விரல்களாக பரவுகிறது. கிளாசிக்கல் தெர்மோடையனமிக்ஸ் என்ட்ரோபி என்பது மேக்ரோஸ்கோபிக் மாறிகளின் ஒரு நிலை செயல்பாடு என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் கட்டப்பட்டுள்ளது-அதாவது, அமைப்பின் வரலாறு எதுவும் முக்கியமல்ல, எனவே அவை அனைத்தையும் புறக்கணிக்க முடியும். விரிவாக்கப்பட்ட, புத்திசாலித்தனமான, பரிணாம வளர்ச்சியடைந்த நிகழ்தகவு விநியோகம், இன்னும் ஆரம்ப ஷானன் என்ட்ரோபி எஸ். டி. எச் (1) ஐக் கொண்டுள்ளது, இது t2 நேரத்தில் காணப்பட்ட மேக்ரோஸ்கோபிக் மாறிகளின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகளை மீண்டும் உருவாக்க வேண்டும். இருப்பினும், அந்த புதிய மேக்ரோஸ்கோபிக் விளக்கத்திற்கு இது இனி அதிகபட்ச என்ட்ரோபி விநியோகமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. மறுபுறம், புதிய வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபி எஸ். டி. எச் (2) கட்டுமானத்தின் மூலம் அதிகபட்ச என்ட்ரோபி விநியோகத்தை நிச்சயமாக அளவிடும். எனவே, நாம் எதிர்பார்க்கிறோம்ஃ ஒரு சுருக்க மட்டத்தில், இந்த முடிவு அமைப்பைப் பற்றி முதலில் நம்மிடம் இருந்த சில தகவல்கள் ஒரு மேக்ரோஸ்கோபிக் மட்டத்தில் "இனி பயனற்றவை" என்பதைக் குறிக்கிறது. 6N-பரிமாண நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் மட்டத்தில், இந்த முடிவு கரடுமுரடான அறுவடையைக் குறிக்கிறது-அதாவது, மிகச் சிறந்த அளவிலான விவரங்களை மென்மையாக்குவதன் மூலம் தகவல் இழப்பு. வாதத்துடன் கூடிய எச்சரிக்கைகள் மேற்கூறியவற்றுடன் சில எச்சரிக்கைகளையும் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். 1. மேக்ஸ்என்ட் பள்ளியின் கூற்றுப்படி அனைத்து புள்ளிவிவர இயந்திர முடிவுகளையும் போலவே, வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபியின் இந்த அதிகரிப்பு ஒரு கணிப்பு மட்டுமே. ஆரம்ப மேக்ரோஸ்கோபிக் விளக்கத்தில் பிற்கால மேக்ரோஸ்கோபிக் நிலையை கணிப்பதற்கு பொருத்தமான அனைத்து தகவல்களும் உள்ளன என்று இது குறிப்பாக கருதுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஆரம்ப விவரிப்பு பின்னர் பொருத்தமானதாக மாறும் அமைப்பின் தயாரிப்பின் சில அம்சங்களை பிரதிபலிக்கத் தவறினால் இது அவ்வாறு இருக்காது. அவ்வாறான நிலையில், ஒரு மேக்ஸ்என்ட் கணிப்பின் "தோல்வி", அமைப்பின் இயற்பியலில் நாம் கவனிக்காமல் இருந்திருக்கலாம், மேலும் பொருத்தமான ஒன்று உள்ளது என்று நமக்குச் சொல்கிறது. குவாண்டம் அளவீடு, குறிப்பாக டிகோஹெரென்ஸ் விளக்கத்தில், இந்த வாதத்தின் படி என்ட்ரோபியில் வெளிப்படையாக எதிர்பாராத குறைப்பைக் கொடுக்கலாம் என்றும் சில நேரங்களில் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது முன்பு அணுக முடியாத மேக்ரோஸ்கோபிக் தகவல்களைக் கொண்டிருப்பதாகத் தெரிகிறது. (இருப்பினும், குவாண்டம் அளவீட்டின் என்ட்ரோபி கணக்கியல் தந்திரமானது, ஏனென்றால் முழு சிதைவைப் பெற ஒருவர் எல்லையற்ற என்ட்ரோபியுடன் எல்லையற்ற சூழலைக் கருதலாம்). 2. இதுவரை நடந்த வாதம் ஏற்ற இறக்கங்கள் பற்றிய கேள்வியை மறைத்துள்ளது. t2 நேரத்தில் மாறிகளுக்கு t1 நேரத்தில் கணிக்கப்பட்ட நிச்சயமற்ற தன்மை அளவீட்டு பிழையை விட மிகவும் சிறியதாக இருக்கும் என்றும் அது மறைமுகமாக கருதுகிறது. ஆனால் அளவீடுகள் அமைப்பைப் பற்றிய நமது அறிவை அர்த்தமுள்ள வகையில் புதுப்பித்தால், அதன் நிலை குறித்த நமது நிச்சயமற்ற தன்மை குறைகிறது, இது ஒரு புதிய எஸ். ஐ (2) ஐக் கொடுக்கிறது, இது எஸ். ஐ (1) க்கும் குறைவாக உள்ளது. (லாப்லேஸின் அரக்கனின் திறன்களை நாம் அனுமதித்தால், இந்த புதிய தகவலின் விளைவுகளையும் பின்னோக்கி வரைபடமாக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க, எனவே t1 நேரத்தில் மாறும் நிலை குறித்த நமது நிச்சயமற்ற தன்மையும் இப்போது எஸ். ஐ (1) இலிருந்து எஸ். ஐ (2) ஆகக் குறைக்கப்பட்டுள்ளது). எஸ். டி. எச் (2)> எஸ். ஐ (2) என்பதை நாம் அறிவோம்; ஆனால் இது எஸ். டி. எச் (1) = எஸ். ஐ (1) ஐ விட பெரியது என்பதை இப்போது நாம் உறுதியாகக் கூற முடியாது. இது STh இல் ஏற்ற இறக்கங்களுக்கான வாய்ப்பைத் திறக்கிறது. வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபி "கீழே" மற்றும் மேலே செல்லலாம். மிகவும் அதிநவீன பகுப்பாய்வு என்ட்ரோபி ஏற்ற இறக்க தேற்றத்தால் வழங்கப்படுகிறது, இது நேரத்தை சார்ந்த மேக்ஸ்என்ட் படத்தின் விளைவாக நிறுவப்படலாம். 3. இப்போது சுட்டிக்காட்டியபடி, மேக்ஸ்என்ட் அனுமானம் தலைகீழாக சமமாக நன்றாக இயங்குகிறது. எனவே ஒரு குறிப்பிட்ட இறுதி நிலையைப் பொறுத்தவரை, முந்தைய நிலைகளைப் பற்றிய நமது அறிவை மேம்படுத்த நாம் என்ன "மறுபரிசீலனை" செய்ய முடியும் என்று நாம் கேட்கலாம்? இருப்பினும் மேலே உள்ள இரண்டாவது விதி வாதமும் தலைகீழாக இயங்குகிறதுஃ நேரம் t2 இல் மேக்ரோஸ்கோபிக் தகவல்களைக் கொடுத்தால், அதுவும் குறைவான பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நாம் எதிர்பார்க்க வேண்டும். இரண்டு நடைமுறைகளும் நேர சமச்சீர் கொண்டவை. ஆனால் இப்போது முந்தைய மற்றும் முந்தைய காலங்களில் தகவல் குறைவாகவும் குறைவாகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். (லோஷ்மிட்டின் முரண்பாட்டுடன் ஒப்பிடுக.) தற்போது குறைந்த-என்ட்ரோபி நிலையின் மிகவும் சாத்தியமான தோற்றம் முந்தைய உயர் என்ட்ரோபி நிலையிலிருந்து தன்னிச்சையான ஏற்ற இறக்கமாக இருக்கும் என்று மேக்ஸ்என்ட் அனுமானம் கணிக்கும். ஆனால் இது நடந்தது என்று நமக்குத் தெரிந்தவற்றுடன் முரண்படுகிறது, அதாவது என்ட்ரோபி கடந்த காலத்தில் கூட சீராக அதிகரித்து வருகிறது. இதற்கு மேக்ஸ்என்ட் ஆதரவாளர்களின் பதில் என்னவென்றால், மேக்ஸ்என்ட் அனுமானத்தின் கணிப்பில் இதுபோன்ற முறையான தோல்வி ஒரு "நல்ல" விஷயம். இதன் பொருள் என்னவென்றால், சிக்கலின் விவரக்குறிப்பில் சில முக்கியமான இயற்பியல் தகவல்கள் தவறவிட்டன என்பதற்கான தெளிவான சான்றுகள் உள்ளன. இயக்கவியல் நேர-சமச்சீர் என்பது சரியாக இருந்தால், குறைந்த வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபி கொண்ட ஆரம்ப உள்ளமைவுகள் உயர் வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபி கொண்ட ஆரம்ப உள்ளமைவுகளை விட அதிகமாக இருக்கும் என்பதற்கான முன் நிகழ்தகவை நாம் கையால் வைக்க வேண்டும் என்று தோன்றுகிறது. இதை உடனடி இயக்கவியல் மூலம் விளக்க முடியாது. பிரபஞ்சத்தின் தெளிவான நேர-சமச்சீரற்ற பரிணாம வளர்ச்சியின் பிரதிபலிப்பாக இது உருவாகலாம் (நேரத்தின் அம்புக்குறியைப் பார்க்கவும்). விமர்சனங்கள் அதிகபட்ச என்ட்ரோபி வெப்ப இயக்கவியலுக்கு சில முக்கியமான எதிர்ப்புகள் உள்ளன, ஏனெனில் மேக்ஸ்என்ட் பள்ளியிலிருந்து வெளியிடப்பட்ட முடிவுகளின் ஒப்பீட்டளவில் பற்றாக்குறை, குறிப்பாக சமநிலையிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள புதிய சோதனை செய்யக்கூடிய கணிப்புகள் தொடர்பாக. இந்தக் கோட்பாடு உள் நிலைத்தன்மையின் அடிப்படையிலும் விமர்சிக்கப்பட்டுள்ளது. உதாரணமாக, ராடு பாலேஸ்கு மேக்ஸ்என்ட் பள்ளி மற்றும் ஜேன்ஸின் பணி குறித்து கடுமையான விமர்சனத்தை வழங்குகிறார். ஜெய்ன்ஸ் மற்றும் சக ஊழியர்களின் கோட்பாடு தெளிவற்ற முடிவுகளை உருவாக்கும் ஒரு இடைநிலை அல்லாத பரிணாம சட்டத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்று பாலேஸ்கு கூறுகிறார். இந்தக் கோட்பாட்டின் சில சிக்கல்களைக் குணப்படுத்த முடியும் என்றாலும், இந்தக் கோட்பாட்டில் "ஒரு திடமான அடித்தளம் இல்லை" மற்றும் "எந்த புதிய உறுதியான முடிவுக்கும் வழிவகுக்கவில்லை". அதிகபட்ச என்ட்ரோபி அணுகுமுறை நேரடியாக தகவல் என்ட்ரோபியை அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தாலும், என்ட்ரோபியின் தெளிவான இயற்பியல் வரையறை இருக்கும்போது மட்டுமே இது இயற்பியலுக்கு பொருந்தும். சமநிலையற்ற அமைப்புகளுக்கு என்ட்ரோபி பற்றிய தெளிவான தனித்துவமான பொதுவான இயற்பியல் வரையறை எதுவும் இல்லை, அவை வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்புகளின் சொந்த உள் நிலைகளில் உள்ள வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்புகளை விட ஒரு செயல்முறையின் போது கருதப்படும் பொதுவான இயற்பியல் அமைப்புகள் ஆகும். என்ட்ரோபியின் தெளிவான இயற்பியல் வரையறை காணப்படும் வரை சமநிலையற்ற அமைப்புகளுக்கு அதிகபட்ச என்ட்ரோபி அணுகுமுறை பொருந்தாது என்று இது பின்பற்றுகிறது. உள்ளூர் வெப்ப இயக்கவியல் சமநிலை நீடித்திருக்காவிட்டாலும், எந்த அமைப்பும் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட வெப்பநிலையைக் கொண்டிருக்காவிட்டாலும், வெப்பத்தை வெப்பத்திலிருந்து குளிர்ந்த இயற்பியல் அமைப்புக்கு மாற்றலாம் என்ற உண்மையுடன் இந்த சிக்கல் தொடர்புடையது. கிளாசிக்கல் என்ட்ரோபி என்பது ஒரு அமைப்புக்கு அதன் சொந்த உள் வெப்ப இயக்கவியல் சமநிலையில் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது பூஜ்ஜியமற்ற ஃப்ளக்ஸ் இல்லாத நிலை மாறிகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது, இதனால் ஃப்ளக்ஸ் மாறிகள் நிலை மாறிகளாகத் தோன்றாது. ஆனால் ஒரு வலுவான சமநிலையற்ற அமைப்புக்கு, ஒரு செயல்முறையின் போது, நிலை மாறிகள் பூஜ்ஜியமற்ற ஃப்ளக்ஸ் மாறிகளை உள்ளடக்கியிருக்க வேண்டும். என்ட்ரோபியின் பாரம்பரிய இயற்பியல் வரையறைகள் இந்த வழக்கை உள்ளடக்குவதில்லை, குறிப்பாக ஃப்ளக்ஸ் உள்ளூர் வெப்ப இயக்கவியல் சமநிலையை அழிக்க போதுமானதாக இருக்கும்போது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பொதுவாக சமநிலையற்ற அமைப்புகளுக்கான என்ட்ரோபிக்கு, வரையறை குறைந்தபட்சம் பூஜ்ஜியமற்ற ஃப்ளக்ஸ் உள்ளிட்ட செயல்முறையின் விவரக்குறிப்பை உள்ளடக்கியது, கிளாசிக்கல் நிலையான வெப்ப இயக்கவியல் நிலை மாறிகளுக்கு அப்பால். அதிகபட்சமாக்கப்படும் 'என்ட்ரோபி' கையில் உள்ள சிக்கலுக்கு பொருத்தமாக வரையறுக்கப்பட வேண்டும். பொருத்தமற்ற 'என்ட்ரோபி' அதிகரிக்கப்பட்டால், தவறான முடிவு ஏற்பட வாய்ப்புள்ளது. கொள்கையளவில், அதிகபட்ச என்ட்ரோபி வெப்ப இயக்கவியல் என்பது குறுகிய மற்றும் கிளாசிக்கல் வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபியை மட்டுமே குறிக்காது. இது இயற்பியலுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் தகவல் என்ட்ரோபி பற்றியது, இது கையில் உள்ள சிக்கலை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படும் தரவைப் பொறுத்தது. அட்டார்ட்டின் கூற்றுப்படி, வலுவான சமநிலையற்ற வெப்ப இயக்கவியலால் பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் இயற்பியல் சிக்கல்களுக்கு, அவர் இரண்டாவது என்ட்ரோபி என்று அழைப்பது உட்பட பல இயற்பியல் ரீதியாக தனித்துவமான என்ட்ரோபிகளைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். அட்டார்ட் எழுதுகிறார்ஃ "கொடுக்கப்பட்ட ஆரம்ப மேக்ரோஸ்டேட்டில் மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் மீது இரண்டாவது என்ட்ரோபியை அதிகப்படுத்துவது பெரும்பாலும் இலக்கு மேக்ரோஸ்டேட்டை வழங்குகிறது". இயற்பியல் ரீதியாக வரையறுக்கப்பட்ட இரண்டாவது என்ட்ரோபியை ஒரு தகவல் கண்ணோட்டத்திலிருந்தும் கருத்தில் கொள்ளலாம். எட்வின் தாம்சன் ஜேன்ஸ் வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதி வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாவது விதி குறைந்தபட்ச பாகுபாடு தகவல் குல்பேக்-லீப்லர் வேறுபாடு குவாண்டம் உறவினர் என்ட்ரோபி தகவல் கோட்பாடு மற்றும் அளவீட்டுக் கோட்பாடு என்ட்ரோபி சக்தி சமத்துவமின்மை மேற்கோள் காட்டப்பட்ட குறிப்புகளின் நூலியல் குட்மேன், ஒய். எம். (1999). புள்ளிவிவர இயற்பியலில் நிகழ்தகவின் கருத்து, கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், கேம்பிரிட்ஜ் யுனைடெட் கிங்டம். மேலும் வாசிப்பு தேவாரின் வழித்தோன்றல்களின் செல்லுபடித்தன்மையைக் காட்டுகிறது (அ) சமநிலையிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள அமைப்புகளுக்கான ஏற்ற இறக்கக் கோட்பாட்டிலிருந்து அதிகபட்ச என்ட்ரோபி உற்பத்தியின் (மேக்ஸ்இபி), மற்றும் (ஆ) மேக்ஸ்இபி மற்றும் சுய ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட விமர்சனத்திற்கு இடையிலான ஒரு இணைப்பின் உரிமை கோரப்பட்டது. கிராண்டி, டபிள்யூ. டி., 1987. புள்ளியியல் இயக்கவியலின் அடித்தளங்கள். தொகுதி 1: சமநிலைக் கோட்பாடு; தொகுதி. 2: சமநிலையற்ற நிகழ்வு. டோர்ட்ரெக்ட்ஃ டி. ரைடல். தொகுதி. 1: தொகுதி. 2: ஈ. டி. யின் மேலும் ஆவணங்களின் விரிவான காப்பகம் நிகழ்தகவு மற்றும் இயற்பியல் குறித்து ஜேன்ஸ். வெப்ப மற்றும் புள்ளிவிவர இயற்பியலின் புள்ளியியல் இயக்கவியல் தத்துவத்தில் பல சேகரிக்கப்பட்டுள்ளன சமநிலையற்ற வெப்ப இயக்கவியல் தகவல் கோட்பாடு வெப்ப இயக்கவியல் வெப்ப இயக்கவியல் என்ட்ரோபி