Tate's thesis
எண் கோட்பாட்டில், டேட்டின் ஆய்வறிக்கை 1950 பி. எச். டி ஆய்வறிக்கையாகும், இது பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் எமில் ஆர்டினின் மேற்பார்வையின் கீழ் முடிக்கப்பட்டது. அதில், டேட் ஒரு ஹெக் எழுத்தால் முறுக்கப்பட்ட ஜீட்டா செயல்பாட்டை உயர்த்துவதற்கு உள்ளூரில் கச்சிதமான ஐடல்ஸ் குழுவில் ஒரு மொழிபெயர்ப்பு மாறாத ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தினார், அதாவது. ஒரு ஹெக் எல்-செயல்பாடு, ஒரு ஜீட்டா ஒருங்கிணைப்புக்கு ஒரு எண் புலத்தின் மற்றும் அதன் பண்புகளை ஆய்வு செய்கிறது. ஹார்மோனிக் பகுப்பாய்வு, இன்னும் துல்லியமாக பாய்சான் கூட்டுத்தொகை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, ஜீட்டா ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் ஹெக் எல்-செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டு சமன்பாடு மற்றும் மெரோமார்பிக் தொடர்ச்சியை அவர் நிரூபித்தார். முறுக்கப்பட்ட ஜீட்டா செயல்பாட்டின் துருவங்களையும் அவர் கண்டுபிடித்தார். ஹெக் எல்-செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டு சமன்பாட்டின் ஆதாரத்தின் அடிப்படையில் எரிக் ஹெக்கின் படைப்பின் நேர்த்தியான மற்றும் சக்திவாய்ந்த மறுசீரமைப்பாக அவரது படைப்புகளைக் காணலாம். எரிக் ஹெக் ஒரு இயற்கணித எண் புலத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தீட்டா தொடரையும், அதன் முழு எண்களின் வளையத்தில் ஒரு லட்டிஸையும் பயன்படுத்தினார். இரண்டாம் உலகப் போரின் போது இவாசாவா-டேட் கோட்பாடு கென்கிச்சி இவாசாவா சுயாதீனமாக அதே முறையை (டேட்டின் ஆய்வறிக்கையில் உள்ள உள்ளூர் கோட்பாட்டின் ஒப்புமை இல்லாமல்) கண்டுபிடித்தார், மேலும் அதை 1950 ஆம் ஆண்டு சர்வதேச கணிதவியலாளர்களின் மாநாட்டில் அறிவித்தார். எனவே இந்தக் கோட்பாடு பெரும்பாலும் இவாசாவா-டேட் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எல்-செயல்பாட்டின் மெரோமார்பிக் தொடர்ச்சி மற்றும் செயல்பாட்டு சமன்பாடு மட்டுமல்லாமல், முக்கிய கணக்கீட்டின் உடனடி துணை விளைபொருள்களாக அலகுகள் குறித்த வகுப்பு எண் மற்றும் டிரிக்லெட்டின் தேற்றத்தின் வரையறையையும் அவர் நிரூபித்தார். நேர்மறை பண்புக் கோட்பாடு ஒரு தசாப்தத்திற்கு முன்பு எர்ன்ஸ்ட் விட், வில்ஃபிரைட் ஷ்மிட் மற்றும் ஓஸ்வால்ட் டீச்முல்லர் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. இவாசாவா-டேட் கோட்பாடு கிளாஸ் ஃபீல்ட் கோட்பாட்டிலிருந்து வரும் பல கட்டமைப்புகளைப் பயன்படுத்துகிறது, இருப்பினும் இது கிளாஸ் ஃபீல்ட் கோட்பாட்டின் ஆழமான முடிவைப் பயன்படுத்துவதில்லை. பொதுமைப்படுத்தல்கள் இவாசாவா-டேட் கோட்பாடு 1972 ஆம் ஆண்டில் ரோஜர் காட்மென்ட் மற்றும் ஹெர்வ் ஜாக்வெட் ஆகியோரால் ஒரு இயற்கணித எண் புலம் மற்றும் அதன் அடலிக் குழுவின் தானியங்கி பிரதிநிதித்துவங்கள் மீது பொது நேரியல் குழு ஜி. எல் (என்) க்கு விரிவுபடுத்தப்பட்டது, இது லாங்லேண்ட்ஸ் கடிதத்தின் அடித்தளத்தை உருவாக்கியது. டேட்டின் ஆய்வறிக்கையை கோட்மெண்ட்-ஜாக்வெட்டின் படைப்பின் ஜி. எல் (1) வழக்கு என்று கருதலாம். மேலும் காண்க அடிப்படை எண் கோட்பாடு குறிப்புகள் இயற்கணித எண் கோட்பாடு ஜீட்டா மற்றும் எல்-செயல்பாடுகள் 1950 அறிவியல் ஆவணங்களில் 1950