Frank–Wolfe algorithm
ஃபிராங்க்-வோல்ஃப் வழிமுறை என்பது கட்டுப்படுத்தப்பட்ட குவிந்த உகப்பாக்கத்திற்கான ஒரு மறு செய்கை முதல் வரிசை உகப்பாக்கம் வழிமுறை ஆகும். நிபந்தனை சாய்வு முறை, குறைக்கப்பட்ட சாய்வு வழிமுறை மற்றும் குவிந்த சேர்க்கை வழிமுறை என்றும் அழைக்கப்படும் இந்த முறை முதலில் 1956 ஆம் ஆண்டில் மார்குரைட் ஃபிராங்க் மற்றும் பிலிப் வோல்ஃப் ஆகியோரால் முன்மொழியப்பட்டது. ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும், ஃபிராங்க்-வோல்ஃப் வழிமுறை புறநிலை செயல்பாட்டின் நேரியல் தோராயத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, இந்த நேரியல் செயல்பாட்டின் மினிமைசரை நோக்கி நகர்கிறது (அதே களத்தில் எடுக்கப்பட்டது). சிக்கல் அறிக்கை ஒரு திசையன் இடத்தில் ஒரு சிறிய குவிந்த தொகுப்பு மற்றும் ஒரு குவிந்த, வேறுபடுத்தக்கூடிய உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடு என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஃபிராங்க்-வோல்ஃப் வழிமுறை உகப்பாக்கம் சிக்கலை தீர்க்கிறது குறைந்தபட்சம் உட்பட்டு. அல்காரிதம் துவக்கம்ஃ எந்த புள்ளியாகவும் இருக்கட்டும். படி 1. திசை-கண்டறிதல் துணைப்பிரச்சினைஃ தீர்வைக் கண்டறிதல் குறிக்கோளுக்கு உட்பட்டு குறைக்கவும் (விளக்கம்ஃ முதல்-வரிசை டெய்லர் தோராயத்தால் வழங்கப்பட்ட சிக்கலின் நேரியல் தோராயத்தை குறைக்கவும். படி 2. படி அளவு தீர்மானித்தல்ஃ அமைக்கவும், அல்லது மாற்றாக குறைந்தபட்சமாகக் கண்டறியவும். படி 3. புதுப்பிப்புஃ விடுங்கள், விடுங்கள் மற்றும் படி 1 க்கு செல்லுங்கள். பண்புகள் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட உகப்பாக்கலுக்கான சாய்வு வம்சாவளி போன்ற போட்டி முறைகள் ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் சாத்தியமான தொகுப்புக்கு ஒரு திட்ட படி தேவைப்பட்டாலும், ஃபிராங்க்-வோல்ஃப் வழிமுறைக்கு ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் ஒரே தொகுப்பில் ஒரு நேரியல் சிக்கலின் தீர்வு மட்டுமே தேவைப்படுகிறது, மேலும் தானாகவே சாத்தியமான தொகுப்பில் இருக்கும். ஃபிராங்க்-வோல்ஃப் வழிமுறையின் ஒருங்கிணைப்பு பொதுவாக சப்-லீனியர் ஆகும்ஃ உகந்த நோக்க செயல்பாட்டில் உள்ள பிழை k மறு செய்கைகளுக்குப் பிறகு, சில நெறிமுறைகளைப் பொறுத்தவரை சாய்வு லிப்ஸ்கிட்ஸ் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் வரை. துணைப் பிரச்சினைகள் தோராயமாக மட்டுமே தீர்க்கப்பட்டால் அதே ஒருங்கிணைப்பு விகிதத்தையும் காட்ட முடியும். வழிமுறையின் மறு செய்கைகள் எப்போதுமே சாத்தியமான தொகுப்பின் தீவிர புள்ளிகளின் அரிதான குவிந்த கலவையாக குறிப்பிடப்படலாம், இது இயந்திர கற்றல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்க சிக்கல்களில் அரிதான பேராசை உகப்பாக்கலுக்கான வழிமுறையின் பிரபலத்திற்கு உதவியது, எடுத்துக்காட்டாக போக்குவரத்து நெட்வொர்க்குகளில் குறைந்தபட்ச செலவு ஓட்டங்களின் உகப்பாக்கம். சாத்தியமான தொகுப்பு நேரியல் கட்டுப்பாடுகளின் தொகுப்பால் வழங்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் தீர்க்கப்பட வேண்டிய துணைப் பிரச்சினை ஒரு நேரியல் நிரலாக மாறும். மோசமான-வழக்கு ஒருங்கிணைப்பு விகிதத்தை பொதுவாக மேம்படுத்த முடியாது என்றாலும், சில வலுவான குவிந்த சிக்கல்கள் போன்ற சிறப்பு சிக்கல் வகுப்புகளுக்கு விரைவான ஒருங்கிணைப்பைப் பெறலாம். தீர்வு மதிப்பில் குறைந்த வரம்புகள், மற்றும் முதன்மை-இரட்டை பகுப்பாய்வு குவிந்த நிலையில் இருப்பதால், நம்மிடம் உள்ள எந்த இரண்டு புள்ளிகளுக்கும்ஃ இது (அறியப்படாத) உகந்த தீர்வுக்கும் பொருந்தும். அதாவது,. ஃபிராங்க்-வோல்ஃப் வழிமுறையின் ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் பிந்தைய உகப்பாக்கம் சிக்கல் தீர்க்கப்படுகிறது, எனவே-th மறு செய்கையின் திசை-கண்டுபிடிப்பு துணைப் பிரச்சினையின் தீர்வு ஒவ்வொரு மறு செய்கையின் போதும் குறைந்த வரம்புகளை அதிகரிப்பதை அமைப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படலாம், மேலும் அறியப்படாத உகந்த மதிப்பில் இத்தகைய குறைந்த வரம்புகள் நடைமுறையில் முக்கியமானவை, ஏனெனில் அவை நிறுத்தும் அளவுகோலாகப் பயன்படுத்தப்படலாம், மேலும் ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும் தோராயமான தரத்தின் திறமையான சான்றிதழை வழங்கலாம். இந்த தொடர்புடைய இரட்டைத்தன்மை இடைவெளி, அதாவது கீழ் வரம்பிற்கும் இடையிலான வேறுபாடு, அதே ஒருங்கிணைப்பு விகிதத்துடன் குறைகிறது என்று காட்டப்பட்டுள்ளது, அதாவது. குறிப்புகள் நூலியல் (கண்ணோட்டம் காகிதம்) ஃபிராங்க்-வோல்ஃப் வழிமுறை விளக்கம். வெளிப்புற இணைப்புகள் https://conditional-gradients.org: ஃபிராங்க்-வோல்ஃப் வழிமுறைகளின் ஒரு கணக்கெடுப்பு. வழிமுறை வரலாற்றைப் பற்றிய தனிப்பட்ட கணக்கைக் கொடுக்கும் மார்குரைட் ஃபிராங்க் மேலும் காண்க ப்ராக்ஸிமல் கிரேடியன்ட் முறைகள் ஆப்டிமைசேஷன் வழிமுறைகள் மற்றும் முறைகள் Iterative முறைகள் முதல் வரிசை முறைகள் கிரேடியன்ட் முறைகள்