Geometric genus
இயற்கணித வடிவவியலில், வடிவியல் பேரினம் என்பது இயற்கணித வகைகள் மற்றும் சிக்கலான பன்மடங்கு வகைகளின் அடிப்படை இருதரப்பு மாறிலி ஆகும். வரையறை வடிவியல் இனத்தை ஒற்றை அல்லாத சிக்கலான திட்டவட்டமான வகைகளுக்கும், பொதுவாக சிக்கலான பன்மடங்கு வகைகளுக்கும் ஹோட்ஜ் எண் (செர்ரே இரட்டைத்தன்மைக்கு சமம்), அதாவது நியமன நேரியல் அமைப்பின் பரிமாணம் மற்றும் ஒன்று என வரையறுக்கலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பல்வேறு சிக்கலான பரிமாணங்களுக்கு இது நேரியல் சுயாதீனமான ஹோலோமார்பிக் வடிவங்களின் எண்ணிக்கையாகும். இந்த வரையறை, பின்னர் எந்த அடிப்படை புலத்திற்கும் கொண்டு செல்லப்படுவதால், காலர் வேறுபாடுகளின் உறையாக எடுத்துக் கொள்ளப்படும் போது, சக்தி (மேல்) வெளிப்புற சக்தி, நியமன வரி மூட்டை ஆகும். வடிவியல் பேரினம் என்பது ப்ளூரிஜெனரா எனப்படும் மாறுபாடுகளின் வரிசையின் முதல் மாறாததாகும். வளைவுகளின் வழக்கு சிக்கலான வகைகளின் விஷயத்தில், (சிக்கலான இடம்) ஒற்றை அல்லாத வளைவுகள் ரீமன் மேற்பரப்புகள் ஆகும். பேரினத்தின் இயற்கணித வரையறை இடவியல் கருத்துடன் உடன்படுகிறது. ஒரு நான்சீங்குலர் வளைவில், நியதி வரி மூட்டை டிகிரியைக் கொண்டுள்ளது. ரீமன்-ரோச் தேற்றம் (இயற்கணித வளைவுகளுக்கான ரீமன்-ரோச் தேற்றத்தையும் பார்க்கவும்) மற்றும் ரீமன்-ஹர்விட்ஸ் சூத்திரத்தின் அறிக்கையில் இனத்தின் கருத்து முக்கியமாக இடம்பெற்றுள்ளது. ரீமன்-ரோச் தேற்றத்தின்படி, டிகிரி d இன் பகுக்கமுடியாத தள வளைவு வடிவியல் இனத்தைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு s என்பது ஒருமைப்பாடுகளின் எண்ணிக்கை. டிகிரியின் பல்லுறுப்புக்கோவை சமன்பாட்டால் வெட்டப்பட்ட ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் பகுக்கமுடியாத (மற்றும் மென்மையான) ஹைப்பர்சர்ஃபேஸ் என்றால், அதன் இயல்பான வரி மூட்டை செர்ரே முறுக்கு உறையாகும், எனவே இணைப்பு சூத்திரத்தால், நியதி வரி மூட்டை ஒருமை வகைகளின் ஜீனஸால் வழங்கப்படுகிறது. அதாவது, வரைபடம் இருதரப்பு என்பதால், வரையறை இருதரப்பு மாறுபாட்டால் நீட்டிக்கப்படுகிறது. மேலும் காண்கஃ மரபணு (கணிதம்) எண்கணித பேரினம் மேற்பரப்புகளின் மாறுபாடுகள் குறிப்புகள் குறிப்புகள் இயற்கணித வகைகள்