Planar lamina
கணிதத்தில், ஒரு பிளானர் லேமினா (அல்லது பிளேன் லேமினா) என்பது திடப்பொருளின் மெல்லிய, பொதுவாக சீரான, தட்டையான அடுக்கைக் குறிக்கும் ஒரு உருவம் ஆகும். இது ஒருங்கிணைப்பில் ஒரு திடமான உடலின் பிளானர் குறுக்குவெட்டின் இலட்சியப்படுத்தப்பட்ட மாதிரியாகவும் செயல்படுகிறது. பிளானர் லேமினாக்கள் மந்தநிலையின் தருணங்களை அல்லது தட்டையான புள்ளிவிவரங்களின் வெகுஜன மையத்தை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படலாம், அத்துடன் 3D உடல்களுக்கான தொடர்புடைய கணக்கீடுகளில் உதவியாக இருக்கலாம். வரையறை அடிப்படையில், ஒரு பிளானர் லேமினா என்பது ஒரு விமானத்தில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியின் ஒரு உருவம் (ஒரு மூடிய தொகுப்பு), சில வெகுஜனத்துடன் வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு லேமினாவின் நிறை அதன் பரப்பளவில் விகிதாசாரமாக இருப்பதால், ஒரு நிலையான அடர்த்திக்கு மந்தநிலை அல்லது வெகுஜன மையத்தின் தருணங்களை கணக்கிட இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு மாறி அடர்த்தியின் விஷயத்தில், சில (எதிர்மறை அல்லாத) மேற்பரப்பு அடர்த்தி செயல்பாட்டால் கொடுக்கப்பட்ட பிளானர் லேமினாவின் நிறை உருவத்தின் மேல் ஒரு பிளானர் ஒருங்கிணைப்பாகும்ஃ பண்புகள் லேமினாவின் வெகுஜன மையம் y-அச்சில் முழு லேமினாவின் கணம் இருக்கும் இடத்தில் உள்ளது மற்றும் x-அச்சில் முழு லேமினாவின் கணம் ஆகும்ஃ ஒரு பிளானர் களத்தில் எடுக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகை மற்றும் ஒருங்கிணைப்புடன். எடுத்துக்காட்டு கோடுகளால் கொடுக்கப்பட்ட விளிம்புகளுடன் ஒரு லேமினாவின் வெகுஜன மையத்தைக் கண்டறியவும், அடர்த்தி எங்கு வழங்கப்படுகிறது என்பதைக் கண்டறியவும். இதற்காக வெகுஜனமும் தருணங்களும் கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும். நிறை என்பது ஒரு மறுசுழற்சி செய்யப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பாக சமமாக வெளிப்படுத்தப்படலாம்ஃ உள் ஒருங்கிணைப்புஃ இதை வெளிப்புற ஒருங்கிணைப்புக்குள் செருகுவது பின்வருவனவற்றில் முடிவடைகிறதுஃ இதேபோல் இரண்டு தருணங்களும் கணக்கிடப்படுகின்றனஃ உள் ஒருங்கிணைப்புடன்ஃ இது செய்கிறதுஃ இறுதியாக, வெகுஜனத்தின் மையம் குறிப்புகள் அளவீட்டுக் கோட்பாடு ஆகும்.