Direct image functor
கணிதத்தில், நேரடி பட செயல்பாட்டாளர் என்பது உறவினர் வழக்குக்கு உலகளாவிய பிரிவுகளின் செயல்பாட்டாளரை பொதுமைப்படுத்தும் சீஃப் கோட்பாட்டில் ஒரு கட்டுமானமாகும். இது இடவியல் மற்றும் இயற்கணித வடிவவியலில் அடிப்படை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. ஒரு இடவியல் இடைவெளி X இல் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு ஷீஃப் F மற்றும் ஒரு தொடர்ச்சியான வரைபடம் f: X → Y கொடுக்கப்பட்டால், Y இல் ஒரு புதிய ஷீஃப் f ≤ F ஐ வரையறுக்கலாம், இது நேரடி பட ஷீஃப் அல்லது f உடன் F இன் புஷ்ஃபார்வர்டு ஷீஃப் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது f ≤ F இன் உலகளாவிய பிரிவுகள் F இன் உலகளாவிய பிரிவுகளால் வழங்கப்படுகின்றன. இதே போன்ற கட்டமைப்புகள் பல இயற்கணித மற்றும் வடிவியல் சூழல்களில் உள்ளன, இதில் அரை-ஒத்திசைவான உறைகள் மற்றும் ஒரு திட்டத்தில் உள்ள அடல் உறைகள் அடங்கும். வரையறை f: X → Y என்பது இடவியல் இடைவெளிகளின் தொடர்ச்சியான வரைபடமாக இருக்கட்டும், மேலும் Sh (-) ஒரு இடவியல் இடத்தில் அபெலியன் குழுக்களின் உறைகளின் வகையைக் குறிக்கட்டும். நேரடி பட செயல்பாட்டாளர் X மீது ஒரு உறை F ஐ அதன் நேரடி படத்திற்கு அனுப்புகிறார், இது Y இன் திறந்த துணைக்குழுக்களில் வரையறுக்கப்படுகிறது இது Y இல் ஒரு உறையாக மாறும், மேலும் இது நேரடி பட உறையாக அல்லது f உடன் F இன் முன்னோக்கி உறையாக அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டு Y என்பது ஒரு புள்ளியாகவும், f: X → Y என்பது தனித்துவமான தொடர்ச்சியான வரைபடமாகவும் இருந்தால், பின்னர் Sh (Y) என்பது அபெலியன் குழுக்களின் வகை Ab ஆகும், மேலும் நேரடி பட செயல்பாட்டாளர் f ≤: Sh (X) → Ab என்பது உலகளாவிய பிரிவுகளின் செயல்பாட்டாளருக்கு சமம். மாறுபாடுகள் அபெலியன் குழுக்களின் உறைகளுக்கு பதிலாக தொகுப்புகளின் உறைகளைக் கையாளும் போது, அதே வரையறை பொருந்தும். இதேபோல், f: (X, OX) → (Y, OY) என்பது வளைய இடைவெளிகளின் உருவகமாக இருந்தால், OY-தொகுதிகளின் உறைகளின் வகைக்கு OX-தொகுதிகளின் உறைகளின் வகையிலிருந்து ஒரு நேரடி பட செயல்பாட்டாளரைப் பெறுகிறோம். மேலும், f இப்போது குவாசி-காம்பாக்ட் மற்றும் குவாசி-செபரேட்டட் திட்டங்களின் ஒரு உருவகமாக இருந்தால், f ≤ குவாசி-கோஹெரென்ட் என்ற பண்பைப் பாதுகாக்கிறது, எனவே குவாசி-கோஹெரென்ட் ஷீவ்களின் வகைகளுக்கு இடையில் நேரடி பட ஃபங்க்டரைப் பெறுகிறோம். இதேபோன்ற வரையறை டோபோய் மீது உள்ள சீவ்ஸ்களுக்கு பொருந்தும், அதாவது எடேல் சீவ்ஸ். அங்கு, மேலே உள்ள f−1 (U) க்கு பதிலாக, Y க்கு மேல் U மற்றும் X இன் ஃபைபர் தயாரிப்பை ஒருவர் பயன்படுத்துகிறார். உறை வகைகளை உருவாக்கும் பண்புகள் மற்றும் நேரடி பட செயல்பாட்டாளர்கள் தானாகவே இடவியல் இடைவெளிகளின் வகையிலிருந்து வகைகளின் வகைக்கு ஒரு செயல்பாட்டாளரை வரையறுக்கிறார்கள்ஃ தொடர்ச்சியான வரைபடங்கள் f: X → Y மற்றும் g: Y → Z கொடுக்கப்பட்டால், நம்மிடம் (gf) ிற = g ிறம் f ிறம் உள்ளது. நேரடி பட செயல்பாட்டாளர் தலைகீழ் பட செயல்பாட்டுக்கு வலதுபுறம் உள்ளது, அதாவது எக்ஸ், ஒய் இல் முறையே எந்தவொரு தொடர்ச்சியான மற்றும் உறைகளுக்கு, இயற்கையான ஐசோமார்பிசம் உள்ளதுஃ f என்பது ஒரு மூடிய சப்ஸ்பேஸ் X′Y இன் சேர்ப்பாக இருந்தால், f′ என்பது துல்லியமானது. உண்மையில், இந்த விஷயத்தில் f ≤ என்பது X இல் உள்ள உறைகளின் வகைக்கும் X இல் ஆதரிக்கப்படும் Y இல் உள்ள உறைகளின் வகைக்கும் இடையிலான சமநிலையாகும். இதன் தண்டு என்றால் மற்றும் இல்லையெனில் பூஜ்ஜியம் (இங்கே Y இல் X இன் மூடு பயன்படுத்தப்படுகிறது) என்பதிலிருந்து இது பின்பற்றப்படுகிறது. f என்பது ஒரு வளைய ஹோமோமார்பிசத்தால் தீர்மானிக்கப்படும் அஃபைன் திட்டங்களின் உருவகம் என்றால், அரை-ஒத்திசைவான உறைகளில் உள்ள நேரடி பட செயல்பாட்டாளர் f ற்றஂ φ உடன் அளவீடுகள் செயல்பாட்டாளரின் கட்டுப்பாட்டுடன் அடையாளம் காணப்படுகிறது. உயர் நேரடி படங்கள் நேரடி பட செயல்பாட்டாளர் துல்லியமாக விடப்படுகிறது, ஆனால் பொதுவாக சரியான துல்லியமாக இல்லை. எனவே நேரடி படத்தின் சரியான பெறப்பட்ட செயல்பாடுகளை ஒருவர் கருத்தில் கொள்ளலாம். அவை உயர் நேரடி படங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை Rq f ≤ எனக் குறிக்கப்படுகின்றன. உயர் நேரடி படங்களுக்கு மேலே உள்ளதைப் போலவே இதேபோன்ற வெளிப்பாடு உள்ளது என்பதை ஒருவர் காட்டலாம்ஃ X இல் உள்ள ஒரு உறை F க்கு, உறை Rq f ≤ (F) என்பது முன் உறையுடன் தொடர்புடைய உறையாகும், அங்கு Hq என்பது உறை கோஹோமோலஜியைக் குறிக்கிறது. இயற்கணித வடிவியல் மற்றும் அரை-சுருக்க மற்றும் அரை-பிரிக்கப்பட்ட திட்டங்களின் உருவகத்தின் சூழலில், இதேபோல் (வரம்பற்ற) அரை-ஒத்திசைவான உறைகளின் வகைகளுக்கு இடையில் ஒரு செயல்பாட்டாளராக சரியான பெறப்பட்ட செயல்பாட்டாளரைக் கொண்டுள்ளது. இந்த சூழ்நிலையில், எப்போதும் ஒரு சரியான இணைப்பை ஒப்புக்கொள்கிறார். இது நெருக்கமாக தொடர்புடையது, ஆனால் பொதுவாக அதற்கு சமமானதல்ல, விதிவிலக்கான தலைகீழ் பட செயல்பாட்டாளர், இது சரியானதாக இல்லாவிட்டால். மேலும் காண்க முறையான அடிப்படை மாற்றத் தேற்றம் குறிப்புகள், குறிப்பாக. பிரிவு II. 4 சீஃப் கோட்பாடு தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் கோட்பாடு