Toda lattice
அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட தோடா லட்டிஸ், திட நிலை இயற்பியலில் ஒரு பரிமாண படிகத்திற்கான எளிய மாதிரியாகும். இது ஒரு நேரியல் அல்லாத முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய அமைப்பின் ஆரம்பகால எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றாகும் என்பதால் இது பிரபலமானது. இது அருகிலுள்ள அண்டை தொடர்பு கொண்ட துகள்களின் சங்கிலியால் வழங்கப்படுகிறது, இது ஹாமில்டோனியன் மற்றும் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது, அங்கு-th துகள் அதன் சமநிலை நிலையில் இருந்து இடப்பெயர்ச்சி, மற்றும் அதன் வேகம் (நிறை), மற்றும் டோடா ஆற்றல். சாலிடான் கரைசல்கள் என்பது தனிமையான அலைகள், அவற்றின் வடிவம் மற்றும் அளவில் எந்த மாற்றமும் இல்லாமல் காலப்போக்கில் பரவி, துகள் போன்ற வழியில் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு கொள்கின்றன. சமன்பாட்டின் பொதுவான N-சாலிடான் தீர்வு எங்கே மற்றும் எங்கே. ஒருங்கிணைப்பு தோடா லட்டிஸ் என்பது முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய அமைப்பின் முன்மாதிரி எடுத்துக்காட்டு ஆகும். இந்த அமைப்பு முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது என்பதைக் காட்ட, ஒரு லக்ஸ் ஜோடியைக் கண்டுபிடிப்பது போதுமானது, அதாவது இரண்டு ஆபரேட்டர்கள் எல் (டி) மற்றும் பி (டி) ஹில்பர்ட் இடத்தில் சதுர கூட்டுத்தொகை வரிசைகளின் லக்ஸ் சமன்பாடு (இங்கு [எல், பி] = எல். பி-பி. எல் என்பது இரண்டு ஆபரேட்டர்களின் லை கம்யூட்டேட்டர்) ஃபிளாஷ்காவின் மாறிகளின் நேர வழித்தோன்றலுக்கு சமம். f (n + 1) மற்றும் f (n-1) ஆகியவை ஷிப்ட் ஆபரேட்டர்களாக இருக்கும் தேர்வு, வெவ்வேறு t க்கான ஆபரேட்டர்கள் L (t) ஒற்றையாக சமமானவை என்பதைக் குறிக்கிறது. மேட்ரிக்ஸ் அதன் ஐகென் மதிப்புகள் நேரத்தில் மாறாதவை என்ற பண்பைக் கொண்டுள்ளது. இந்த ஐகென் மதிப்புகள் இயக்கத்தின் சுயாதீன ஒருங்கிணைப்புகளை உருவாக்குகின்றன, எனவே தோடா லட்டிஸ் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது. குறிப்பாக, டோடா லட்டிஸை ஜாகோபி ஆபரேட்டர் எல் இன் தலைகீழ் சிதறல் உருமாற்றத்தின் மூலம் தீர்க்க முடியும். முக்கிய முடிவு என்னவென்றால், தன்னிச்சையான (போதுமான வேகம்) சிதைவு ஆரம்ப நிலைமைகள் பெரிய டி-க்கு அறிகுறியற்ற முறையில் சாலிட்டான்களின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் சிதைந்து வரும் சிதறல் பகுதியாகப் பிரிக்கப்படுகின்றன. லக்ஸ் ஜோடி லை பியால்ஜிப்ரா பாய்சன்-லை குழு குறிப்புகள் யூஜின் குட்கின், எக்ஸ்போனென்ஷியல் ஆற்றலுடன் ஒருங்கிணைந்த ஹாமில்டோனியர்கள், பிசிகா 16 டி (1985) 398-404 ஐப் பார்க்கவும். வெளிப்புற இணைப்புகள் ஈ. டபிள்யூ. வெய்ஸ்டீன், டோடா லாட்டிஸ், சயின்ஸ் வேர்ல்ட் ஜி. டெஸ்சல், தி டோடா லாட்டிஸ் ஜே ஃபிசிக்ஸ்-டோடா லாட்டிஸின் ஐம்பது ஆண்டுகால சிறப்பு வெளியீடு சரியாக தீர்க்கக்கூடிய மாதிரிகள் ஒருங்கிணைந்த அமைப்புகள் சாலிட்டன்ஸ் லாட்டிஸ் மாதிரிகள்