Repeated game
விளையாட்டு கோட்பாட்டில், ஒரு தொடர்ச்சியான விளையாட்டு என்பது ஒரு விரிவான வடிவ விளையாட்டு ஆகும், இது சில அடிப்படை விளையாட்டின் பல தொடர்ச்சிகளைக் கொண்டுள்ளது (ஒரு மேடை விளையாட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது). மேடை விளையாட்டு பொதுவாக நன்கு ஆய்வு செய்யப்பட்ட 2-நபர் விளையாட்டுகளில் ஒன்றாகும். ஒரு வீரர் மற்ற வீரர்களின் எதிர்கால நடவடிக்கைகளில் அவர்களின் தற்போதைய நடவடிக்கையின் தாக்கத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் என்ற கருத்தை மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகள் பிடிக்கின்றன; இந்த தாக்கம் சில நேரங்களில் அவர்களின் நற்பெயர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒற்றை மேடை விளையாட்டு அல்லது ஒற்றை ஷாட் விளையாட்டு என்பது மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படாத விளையாட்டுகளுக்கான பெயர்கள் ஆகும். மீண்டும் மீண்டும் விளையாடும் விளையாட்டின் நிஜ வாழ்க்கை உதாரணத்திற்கு, ஒருவருக்கொருவர் அருகிலுள்ள இரண்டு எரிவாயு நிலையங்களைக் கவனியுங்கள். அவர்கள் விலையை பகிரங்கமாக வெளியிடுவதன் மூலம் போட்டியிடுகிறார்கள், மேலும் அதே மற்றும் நிலையான விளிம்பு செலவு சி (பெட்ரோலின் மொத்த விலை) உள்ளது. அவர்கள் இருவரும் p = 10 ஐ வசூலிக்கும்போது, அவர்களின் கூட்டு லாபம் அதிகரிக்கிறது, இதன் விளைவாக அனைவருக்கும் அதிக லாபம் கிடைக்கும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இது அவர்களுக்கு சிறந்த விளைவு என்ற போதிலும், அவர்கள் விலகிச் செல்ல தூண்டப்படுகிறார்கள். விலையை மிதமாக குறைப்பதன் மூலம், எவரும் தங்கள் போட்டியாளர்களின் நுகர்வோர் அனைவரையும் திருடலாம், அவர்களின் வருவாயை இரட்டிப்பாக்கலாம் (கிட்டத்தட்ட). பி = சி, அவற்றின் லாபம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது, இந்த இலாப விலகல் இல்லாத ஒரே விலை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், விலை நிர்ணயம் போட்டி விளையாட்டில், நாஷ் சமநிலை மட்டுமே திறனற்றது (எரிவாயு நிலையங்களுக்கு), இது இரண்டும் p = c ஐ சார்ஜ் செய்கின்றன. இது ஒரு விதிவிலக்கை விட ஒரு விதிஃ ஒரு கட்டப்பட்ட விளையாட்டில், நாஷ் சமநிலை மட்டுமே ஒரு முகவர் ஒரு தொடர்புகளில் தொடர்ந்து பெறக்கூடிய ஒரே விளைவாகும், மேலும் இது பொதுவாக அவர்களுக்கு திறனற்றது. ஏனென்றால், முகவர்கள் தங்கள் தனிப்பட்ட நலன்களைப் பற்றி மட்டுமே அக்கறை காட்டுகிறார்கள், மேலும் அவர்களின் செயல்கள் போட்டியாளர்களுக்குக் கொண்டுவரும் நன்மைகள் அல்லது செலவுகள் குறித்து கவலைப்படுவதில்லை. மறுபுறம், அருகிலேயே மற்றொரு எரிவாயு நிலையம் இருந்தாலும் எரிவாயு நிலையங்கள் லாபம் ஈட்டுகின்றன. மிக முக்கியமான காரணங்களில் ஒன்று என்னவென்றால், அவர்களின் தொடர்பு ஒரு முறை அல்ல. இந்த நிலை மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகளால் சித்தரிக்கப்படுகிறது, இதில் இரண்டு எரிவாயு நிலையங்கள் காலவரையற்ற நேர வரம்பில் விலை நிர்ணயம் செய்ய (மேடை விளையாட்டுகள்) போட்டியிடுகின்றன t = 0,1,2,. இறுதியாக மற்றும் எல்லையற்ற தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகள் விளையாட்டு எவ்வளவு காலம் விளையாடப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்து வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும் எல்லையற்ற இரண்டு வகுப்புகளாக பரவலாக பிரிக்கப்படலாம். வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுகள் என்பது இரு வீரர்களும் விளையாட்டு ஒரு குறிப்பிட்ட (மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட) சுற்றுகளின் எண்ணிக்கையில் விளையாடப்படுவதையும், பல சுற்றுகள் விளையாடப்பட்ட பிறகு விளையாட்டு உறுதியாக முடிவடைவதையும் அறிவதாகும். பொதுவாக, வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டுகளை பின்னோக்கிய தூண்டல் மூலம் தீர்க்க முடியும். எல்லையற்ற விளையாட்டுகள் என்பது விளையாட்டை எண்ணற்ற முறை விளையாடுவதாகும். எண்ணற்ற சுற்றுகளைக் கொண்ட ஒரு விளையாட்டு (விளையாடுவதற்கான உத்திகளைப் பொறுத்தவரை) ஒரு விளையாட்டுக்கு சமம், இதில் விளையாட்டில் உள்ள வீரர்களுக்கு விளையாட்டு எத்தனை சுற்றுகளுக்கு விளையாடப்படுகிறது என்பது தெரியாது. எல்லையற்ற விளையாட்டுகளை (அல்லது அறியப்படாத எண்ணிக்கையிலான முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் விளையாட்டுகள்) பின்னோக்கிய தூண்டல் மூலம் தீர்க்க முடியாது, ஏனெனில் பின்னோக்கிய தூண்டலைத் தொடங்க "கடைசி சுற்று" இல்லை. ஒவ்வொரு சுற்றிலும் விளையாடப்படும் விளையாட்டு ஒரே மாதிரியாக இருந்தாலும், அந்த விளையாட்டை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அல்லது எண்ணற்ற முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்வது, பொதுவாக, மிகவும் மாறுபட்ட விளைவுகளுக்கும் (சமநிலை), அதே போல் மிகவும் மாறுபட்ட உகந்த உத்திகளுக்கும் வழிவகுக்கும். எல்லையற்ற தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகள் மிகவும் பரவலாக ஆய்வு செய்யப்பட்ட தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகள் எண்ணற்ற முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் விளையாட்டுகளாகும். தொடர்ச்சியான கைதிகளின் சங்கட விளையாட்டுகளில், மேடை விளையாட்டின் நாஷ் மூலோபாயத்தை விளையாடுவது அல்ல, மாறாக ஒத்துழைத்து சமூக உகந்த மூலோபாயத்தை விளையாடுவதே விருப்பமான மூலோபாயம் என்று கண்டறியப்பட்டுள்ளது. எல்லையற்ற தொடர்ச்சியான விளையாட்டில் உத்திகளின் இன்றியமையாத பகுதி இந்த கூட்டுறவு மூலோபாயத்திலிருந்து விலகிச் செல்லும் வீரர்களை தண்டிப்பதாகும். தண்டனை ஒரு மூலோபாயத்தை விளையாடுவதாக இருக்கலாம், இது விளையாட்டின் எஞ்சிய காலத்திற்கு இரு வீரர்களுக்கும் குறைவான ஊதியத்திற்கு வழிவகுக்கிறது (தூண்டுதல் மூலோபாயம் என்று அழைக்கப்படுகிறது). ஒரு வீரர் பொதுவாக சமூக உகந்த மூலோபாயத்தை விளையாடுவதை விட தங்கள் சொந்த வெகுமதியை அதிகரிக்க சுயநலமாக செயல்பட தேர்வு செய்யலாம். இருப்பினும், மற்ற வீரர் ஒரு தூண்டுதல் மூலோபாயத்தைப் பின்பற்றுகிறார் என்பது தெரிந்தால், இந்த கட்டத்தில் அவர்கள் விலகினால் எதிர்காலத்தில் குறைந்த ஊதியங்களைப் பெற வீரர் எதிர்பார்க்கிறார். ஒரு பயனுள்ள தூண்டுதல் உத்தி, இப்போது சுயநலமாக செயல்படுவதையும் எதிர்காலத்தில் மற்ற வீரரின் தண்டனையை எதிர்கொள்வதையும் விட ஒத்துழைப்பது வீரருக்கு அதிக பயன்பாட்டைக் கொண்டிருப்பதை உறுதி செய்கிறது. தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகளில் சமூக உகந்த சமநிலையை எவ்வாறு அடைவது மற்றும் பராமரிப்பது என்பதைக் கையாளும் கோட்பாடுகளில் பல முடிவுகள் உள்ளன. இந்த முடிவுகள் கூட்டாக "நாட்டுப்புற கோட்பாடுகள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மீண்டும் மீண்டும் விளையாடும் விளையாட்டின் ஒரு முக்கியமான அம்சம் ஒரு வீரரின் விருப்பங்களை மாதிரியாகக் கொண்டிருக்கலாம். எல்லையற்ற தொடர்ச்சியான விளையாட்டில் ஒரு முன்னுரிமை உறவை வடிவமைக்க பல வழிகள் உள்ளன, ஆனால் இரண்டு முக்கிய வழிகள்ஃ வழிமுறைகளின் வரம்பு-விளையாட்டு முடிவுகளின் பாதையில் விளைந்தால் மற்றும் வீரர் எனக்கு அடிப்படை-விளையாட்டு பயன்பாட்டு செயல்பாடு இருந்தால், வீரர் i இன் பயன்பாடுஃ தள்ளுபடி-வீரர் i இன் விளையாட்டின் மதிப்பீடு தள்ளுபடி காரணியைப் பொறுத்து நேரத்துடன் குறைந்துவிட்டால், வீரர் பயன்பாடுஃ போதுமான நோயாளி வீரர்களுக்கு (எ. கா. அதிக மதிப்புகளைக் கொண்டவர்கள்), மின்மாக்ஸ் கொடுப்பனவை விட அதிக ஊதியத்தைக் கொண்ட ஒவ்வொரு மூலோபாயமும் ஒரு நாஷ் சமநிலையாக இருக்கலாம் என்பதை நிரூபிக்க முடியும்-இது ஒரு மிகப் பெரிய மூலோபாயங்களின் தொகுப்பாகும். இறுதியாக மீண்டும் மீண்டும் விளையாடப்படும் விளையாட்டுகள் உடனடி ஆதாயங்களுக்கும் நீண்ட கால ஊக்கங்களுக்கும் இடையிலான தொடர்புகளைப் பற்றி ஆய்வு செய்ய மீண்டும் மீண்டும் விளையாடப்படும் விளையாட்டுகள் அனுமதிக்கின்றன. இறுதியாக மீண்டும் மீண்டும் விளையாடப்படும் விளையாட்டு என்பது ஒரே ஒரு ஷாட் நிலை விளையாட்டு பல தனித்துவமான காலங்கள் அல்லது சுற்றுகளில் மீண்டும் மீண்டும் விளையாடப்படும் ஒரு விளையாட்டு ஆகும். ஒவ்வொரு காலமும் 0 <t ≤ T ஆல் குறியிடப்படுகிறது, இதில் T என்பது மொத்த காலங்களின் எண்ணிக்கை. ஒரு வீரரின் இறுதி ஊதியம் என்பது ஒவ்வொரு சுற்றிலிருந்தும் அவர்களின் ஊதியங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். ஒரு நிலையான மற்றும் அறியப்பட்ட நேரக் காலங்களைக் கொண்ட அந்த தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகளுக்கு, மேடை விளையாட்டு ஒரு தனித்துவமான நாஷ் சமநிலையைக் கொண்டிருந்தால், மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டு ஒவ்வொரு சுற்றிலும் மேடை விளையாட்டு சமநிலையை விளையாடுவதற்கான ஒரு தனித்துவமான சப் கேம் சரியான நாஷ் சமநிலை மூலோபாய சுயவிவரத்தைக் கொண்டுள்ளது. பின்தங்கிய தூண்டல் மூலம் இதைக் கண்டறியலாம். முந்தைய சுற்றுகளில் என்ன நடந்தது என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல் நாஷ் சமநிலை என்ற தனித்துவமான மேடை விளையாட்டு கடைசி சுற்றில் விளையாடப்பட வேண்டும். இதை அறிந்த வீரர்கள், இரண்டாவது முதல் கடைசி சுற்றில் தனித்துவமான மேடை விளையாட்டு நாஷ் சமநிலையிலிருந்து விலகுவதற்கு எந்த ஊக்கமும் இல்லை, எனவே இந்த தர்க்கம் விளையாட்டின் முதல் சுற்றுக்கு மீண்டும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு விளையாட்டின் இறுதிப் புள்ளியில் இருந்து இந்த 'அவிழ்க்கப்படுவதை' செயின்ஸ்டோர் முரண்பாட்டில் காணலாம். மேடை விளையாட்டில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட நாஷ் சமநிலை இருந்தால், மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டில் பல துணை விளையாட்டு சரியான நாஷ் சமநிலை இருக்கலாம். ஒரு நாஷ் சமநிலை கடைசி சுற்றில் விளையாடப்பட வேண்டும் என்றாலும், பல சமநிலையின் இருப்பு வெகுமதி மற்றும் தண்டனை உத்திகளின் சாத்தியத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறது, இது முந்தைய சுற்றுகளில் மேடை விளையாட்டு நாஷ் சமநிலையிலிருந்து விலகுவதை ஆதரிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். மறுபுறம், அறியப்படாத அல்லது நிச்சயமற்ற நேரக் காலங்களுடன் இறுதியாக மீண்டும் மீண்டும் விளையாடும் விளையாட்டுகள், அவை எல்லையற்ற தொடர்ச்சியான விளையாட்டாக கருதப்படுகின்றன. இந்த விளையாட்டுகளுக்கு பின்தங்கிய தூண்டலைப் பயன்படுத்த முடியாது. இறுதியாக மீண்டும் மீண்டும் விளையாடும் விளையாட்டுகளில் ஒத்துழைப்புக்கான எடுத்துக்காட்டுகள் எடுத்துக்காட்டு 1: பல நாஷ் ஈக்விலிபிரியாவுடன் இரண்டு-நிலை மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டு எடுத்துக்காட்டு 1 பல தூய மூலோபாய நாஷ் ஈக்விலிபிரியாவுடன் இரண்டு-நிலை மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டைக் காட்டுகிறது. பிளேயர் 2 க்கான ஊதியங்களின் அடிப்படையில் இந்த சமநிலை குறிப்பிடத்தக்க வகையில் வேறுபடுவதால், பிளேயர் 1 விளையாட்டின் பல கட்டங்களில் ஒரு மூலோபாயத்தை முன்மொழியலாம், இது பிளேயர் 2 க்கு தண்டனை அல்லது வெகுமதிக்கான சாத்தியத்தை உள்ளடக்கியது. எடுத்துக்காட்டாக, பிளேயர் 1 அவர்கள் முதல் சுற்றில் (ஏ, எக்ஸ்) விளையாட முன்மொழியலாம். வீரர் 2 முதல் சுற்றுக்கு இணங்கினால், வீரர் 1 இரண்டாவது சுற்றில் சமநிலையை (ஏ, இசட்) விளையாடுவதன் மூலம் அவர்களுக்கு வெகுமதி அளிப்பார், இது இரண்டு சுற்றுகளில் (7,9) மொத்த ஊதியத்தை வழங்கும். ஒப்புக் கொள்ளப்பட்ட (ஏ, எக்ஸ்) விளையாட்டை விளையாடுவதற்குப் பதிலாக பிளேயர் 2 முதல் சுற்றில் (ஏ, இசட்) மாறுபட்டால், பிளேயர் 1 இரண்டாவது சுற்றில் (பி, ஒய்) சமநிலையை விளையாடுவதன் மூலம் அவர்களைத் தண்டிக்க அச்சுறுத்தலாம். இந்த பிந்தைய சூழ்நிலை ஊதியத்தை (5,7) அளிக்கிறது, இதனால் இரு வீரர்களும் மோசமாக உள்ளனர். இந்த வழியில், எதிர்கால சுற்றில் தண்டனை அச்சுறுத்தல் முதல் சுற்றில் ஒரு கூட்டு, சமநிலையற்ற மூலோபாயத்தை ஊக்குவிக்கிறது. எந்தவொரு இறுதியான தொடர்ச்சியான விளையாட்டின் இறுதி சுற்றும், அதன் இயல்பிலேயே, எதிர்கால தண்டனையின் அச்சுறுத்தலை நீக்குகிறது என்பதால், கடைசி சுற்றில் உகந்த உத்தி எப்போதும் விளையாட்டின் சமநிலையில் ஒன்றாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டு 1 இல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள விளையாட்டில் சமநிலைக்கு இடையிலான ஊதிய வேறுபாடு ஒரு தண்டனை/வெகுமதி மூலோபாயத்தை சாத்தியமாக்குகிறது (விளையாட்டு மூலோபாயத்தில் தண்டனை மற்றும் வெகுமதியின் செல்வாக்கு குறித்து மேலும் அறிய, 'தண்டனை மற்றும் வெகுமதியுடன் பொது பொருட்கள் விளையாட்டு' ஐப் பார்க்கவும்). எடுத்துக்காட்டு 2: தனித்துவமான நாஷ் சமநிலையுடன் இரண்டு கட்டம் மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டு எடுத்துக்காட்டு 2 'ஒரு தனித்துவமான நாஷ் சமநிலையுடன் இரண்டு கட்டம் மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டைக் காட்டுகிறது. இங்கே ஒரே ஒரு சமநிலை மட்டுமே இருப்பதால், விளையாட்டின் இரண்டாவது சுற்றில் தண்டனையை அச்சுறுத்தவோ அல்லது வெகுமதியை உறுதியளிக்கவோ எந்த வீரருக்கும் எந்த பொறிமுறையும் இல்லை. எனவே, ஒரு சப் கேம் சரியான நாஷ் சமநிலையாக ஆதரிக்கக்கூடிய ஒரே மூலோபாயம் ஒவ்வொரு சுற்றிலும் விளையாட்டின் தனித்துவமான நாஷ் சமநிலை மூலோபாயத்தை (டி, என்) விளையாடுவதாகும். இந்த விஷயத்தில், அதாவது இரண்டு நிலைகளுக்கு (n = 2) ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் (D, N) விளையாடுவது, ஆனால் எந்த வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான நிலைகளுக்கும் இது பொருந்தும். விளக்குவதுஃ இந்த முடிவு என்பது அறியப்பட்ட, வரையறுக்கப்பட்ட நேர அடிவானத்தின் இருப்பு விளையாட்டின் ஒவ்வொரு சுற்றிலும் ஒத்துழைப்பை நாசப்படுத்துகிறது என்பதாகும். சுற்றுகளின் எண்ணிக்கை எல்லையற்றதாகவோ அல்லது அறியப்படாததாகவோ இருக்கும்போது மட்டுமே மறுசுழற்சி செய்யப்பட்ட விளையாட்டுகளில் ஒத்துழைப்பு சாத்தியமாகும். மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகளைத் தீர்ப்பது பொதுவாக, நாட்டுப்புறக் கோட்பாடுகளால் வழங்கப்பட்ட உத்திகளைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகள் எளிதில் தீர்க்கப்படுகின்றன. சிக்கலான மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகளை பல்வேறு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி தீர்க்க முடியும், அவற்றில் பெரும்பாலானவை நேரியல் இயற்கணிதம் மற்றும் கற்பனையான விளையாட்டில் வெளிப்படுத்தப்படும் கருத்துக்களை பெரிதும் நம்பியுள்ளன. எல்லையற்ற தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகளில் சமநிலை கொடுப்பனவுகளின் தன்மையை நீங்கள் தீர்மானிக்க முடியும் என்பதைக் கழிக்கலாம். இரண்டு கொடுப்பனவுகளுக்கு இடையில் மாற்றுவதன் மூலம், a மற்றும் f என்று சொல்லுங்கள், சராசரி கொடுப்பனவு சுயவிவரம் a மற்றும் f க்கு இடையில் ஒரு சராசரி சராசரியாக இருக்கலாம். முழுமையற்ற தகவல் மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகள் சில முழுமையற்ற தகவல்களைக் கொண்டிருக்கலாம். முழுமையற்ற தகவல்களுடன் மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகள் ஓமன் மற்றும் மாஸ்லர் ஆகியோரால் முன்னோடியாக இருந்தன. ஒரு வீரருக்குத் தகவல் தெரிவிக்கப்பட்டு, மற்றவருக்குத் தெரிவிக்கப்படாத சூழ்நிலைக்கு சிகிச்சையளிப்பது எளிதானது என்றாலும், ஒவ்வொரு வீரரும் பெறும் தகவல்கள் சுயாதீனமாக இருக்கும்போது, இரு தரப்பிலும் முழுமையற்ற தகவல்கள் மற்றும் சுயாதீனமாக இல்லாத சமிக்ஞைகளுடன் பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டுகளைக் கையாள முடியும். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் கற்பனையான விளையாட்டு விளையாட்டு கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி போக்கருக்கு விளையாட்டு-கோட்பாட்டு தீர்வு மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகள் மற்றும் செயின்ஸ்டோர் முரண்பாடு விளையாட்டு கோட்பாடு விளையாட்டு வகுப்புகளில் மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகள் குறித்த குறிப்புகள்