Bauer–Fike theorem
கணிதத்தில், பாயர்-ஃபைக் தேற்றம் என்பது ஒரு சிக்கலான மதிப்புள்ள மூலைவிட்டமான மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் மதிப்பின் இடையூறு கோட்பாட்டின் நிலையான விளைவாகும். அதன் பொருளில், சரியான மேட்ரிக்ஸின் சரியாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஐகென் மதிப்பிலிருந்து ஒரு குழப்பமான மேட்ரிக்ஸ் ஐகென் மதிப்பின் விலகலுக்கு இது ஒரு முழுமையான மேல் வரம்பைக் கூறுகிறது. முறைசாரா முறையில் கூறுவதானால், ஐகென் மதிப்புகளின் உணர்திறன் ஐகென் வெக்டர்களின் மேட்ரிக்ஸின் நிபந்தனை எண்ணால் மதிப்பிடப்படுகிறது. இந்த தேற்றத்தை ஃப்ரெட்ரிக் எல். பாயர் மற்றும் சி. டி. ஃபைக் ஆகியோர் 1960 இல் நிரூபித்தனர். அமைப்பு பின்வருவனவற்றில் நாம் கருதுவதுஃ இது ஒரு மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ்; இது ஒற்றை அல்லாத ஐகென் வெக்டர் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், இது ஒரு மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். தலைகீழாக இருந்தால், அதன் நிபந்தனை எண்-இயல்பில் குறிக்கப்பட்டு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ பாயர்-ஃபைக் தேற்றம் பாயர்-ஃபைக் தேற்றம். ஒரு ஐகென் மதிப்பாக இருக்கட்டும். பின்னர் அது போன்ற ஒன்று உள்ளதுஃ ஆதாரம். இல்லையெனில் நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம், இதன் விளைவாக அற்பமான உண்மை உள்ளது. இருப்பினும் நமது அனுமானம், இதைக் குறிக்கிறதுஃ எனவே நாம் எழுதலாம்ஃ இது ஒரு ஐகென் மதிப்பு என்பதை வெளிப்படுத்துகிறது அனைத்து-நெறிமுறைகளும் நிலையான மேட்ரிக்ஸ் விதிமுறைகள் என்பதால் நம்மிடம் ஒரு ஐகென் மதிப்பு உள்ளது. இந்த நிகழ்வில் இது நமக்குத் தருகிறதுஃ ஆனால் இது ஒரு மூலைவிட்ட அணி, அதன்-நெறிமுறை எளிதில் கணக்கிடப்படுகிறதுஃ எங்கிருந்துஃ ஒரு மாற்று உருவாக்கம் தேற்றத்தை எண் முறைகளுக்கு ஏற்றவாறு மறுசீரமைக்கலாம். உண்மையில், உண்மையான ஐகென்ஸிஸ்டம் சிக்கல்களைக் கையாள்வதில், ஒருவர் பெரும்பாலும் ஒரு சரியான மேட்ரிக்ஸைக் கொண்டிருக்கிறார், ஆனால் தோராயமான ஐகென் மதிப்பு-ஐகென் வெக்டர் ஜோடியை மட்டுமே அறிவார், மேலும் பிழையை பிணைக்க வேண்டும். பின்வரும் பதிப்பு உதவியாக வருகிறது. பாயர்-ஃபைக் தேற்றம் (மாற்று உருவாக்கம்). தோராயமான ஐகென் மதிப்பு-ஐகென் வெக்டர் ஜோடியாக இருக்கட்டும், மற்றும். பின்னர் அது போன்ற ஒன்று உள்ளதுஃ ஆதாரம். இல்லையெனில் நாம் எடுத்துக் கொள்ளலாம், இதன் விளைவாக அற்பமான உண்மை உள்ளது. எனவே உள்ளது, எனவே நாம் எழுதலாம்ஃ மூலைவிட்டமானது என்பதால்; இருபுறமும்-நெறிமுறையை எடுத்து, நாம் பெறுகிறோம்ஃ இருப்பினும் ஒரு மூலைவிட்ட அணி மற்றும் அதன்-நெறிமுறை எளிதில் கணக்கிடப்படுகிறதுஃ எங்கிருந்துஃ ஒரு உறவினர் பிணைப்பு பாயர்-ஃபைக் தேற்றத்தின் இரண்டு சூத்திரங்களும் ஒரு முழுமையான வரம்பை அளிக்கின்றன. ஒரு உறவினர் பிணைப்பு தேவைப்படும் போதெல்லாம் பின்வரும் விளைவு பயனுள்ளதாக இருக்கும்ஃ தலைகீழ் மற்றும் அது ஒரு ஐகென் மதிப்பு என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் இது போன்ற ஒன்று உள்ளதுஃ குறிப்பு. அதன் ஒப்பீட்டு மாறுபாட்டைப் போலவே, அதன் ஒப்பீட்டு மாறுபாடாகவும் முறையாகக் கருதப்படலாம். சான்று. ஏனெனில் இது ஒரு ஐகென் மதிப்பு மற்றும், இடமிருந்து பெருக்குவதன் மூலம் நம்மிடம் உள்ளதுஃ நாம் அமைத்தால்ஃ பின்னர் நம்மிடம் உள்ளதுஃ அதாவது இது ஒரு ஐகென் மதிப்பு, ஒரு ஐகென் வெக்டராக உள்ளது. இப்போது, இதன் ஐகென் மதிப்புகள், அதே நேரத்தில் இது அதே ஐகென் வெக்டர் மேட்ரிக்ஸைக் கொண்டுள்ளது. பாயர்-ஃபைக் கோட்பாட்டை ஐகென் மதிப்புடன் பயன்படுத்துவது, நமக்கு பின்வருவனவற்றை வழங்குகிறதுஃ இயல்பான மெட்ரிக்குகளின் வழக்கு இயல்பானதாக இருந்தால், அது ஒரு யூனிட்டரி மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், எனவேஃ பாயர்-ஃபைக் தேற்றம் பின்னர் பின்வருமாறு ஆகிறதுஃ அல்லது மாற்று சூத்திரத்தில்ஃ இது ஒரு ஹெர்மிடியன் மேட்ரிக்ஸ் என்றால் வெளிப்படையாக உண்மையாகவே உள்ளது. இருப்பினும், இந்த விஷயத்தில், மிகவும் வலுவான முடிவு உள்ளது, இது ஐகென் மதிப்புகள் குறித்த வெய்லின் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஹெர்மிடியன் வழக்கில் ஒருவர் பாயர்-ஃபைக் தேற்றத்தை மறுபரிசீலனை செய்யலாம், ஒரு மேட்ரிக்ஸை அதன் நிறமாலையுடன் வரைபடமாக்கும் வரைபடம் அதன் சிறிய துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பில் உள்ள ஹவுஸ்டோர்ஃப் தூரத்தைப் பொறுத்தவரை விரிவாக்க முடியாத செயல்பாடாகும். குறிப்புகள் ஸ்பெக்ட்ரல் கோட்பாடு பகுப்பாய்வில் தேற்றம் சான்றுகளைக் கொண்ட கட்டுரைகள்