Normal surface
கணிதத்தில், ஒரு இயல்பான மேற்பரப்பு என்பது ஒரு முக்கோண முக்கோணத்திற்குள் உள்ள ஒரு மேற்பரப்பாகும், இது ஒவ்வொரு நாற்கரத்தையும் வெட்டுகிறது, இதனால் குறுக்குவெட்டின் ஒவ்வொரு கூறுகளும் ஒரு முக்கோணம் அல்லது ஒரு குவாட் ஆகும் (படத்தைப் பார்க்கவும்). ஒரு முக்கோணம் நாற்கரத்தின் உச்சியை வெட்டுகிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு குவாட் ஜோடி உச்சிகளை பிரிக்கிறது. ஒரு சாதாரண மேற்பரப்பில் ஒரு டெட்ராஹெட்ரானுடன் இயல்பான வட்டுகள் என்று அழைக்கப்படும் குறுக்குவெட்டின் பல கூறுகள் இருக்கலாம், ஆனால் இரண்டு இயல்பான வட்டுகள் வெவ்வேறு ஜோடி செங்குத்துகளைப் பிரிக்கும் குவாட்களாக இருக்க முடியாது, ஏனெனில் இது மேற்பரப்பு சுய-வெட்டுதலுக்கு வழிவகுக்கும். இரண்டு வகையிலும், ஒரு சாதாரண மேற்பரப்பு என்பது கொடுக்கப்பட்ட கைப்பிடி கட்டமைப்பின் ஒவ்வொரு கைப்பிடியையும் 3-பெருக்கல் மீது மேற்கூறியதைப் போலவே பரிந்துரைக்கப்பட்ட முறையில் வெட்டுகின்ற ஒரு மேற்பரப்பாகக் கருதப்படலாம். இயல்பான மேற்பரப்பு என்ற கருத்தை தன்னிச்சையான பாலிஹெட்ராவாக பொதுமைப்படுத்தலாம். கிட்டத்தட்ட இயல்பான மேற்பரப்பு மற்றும் சுழலும் இயல்பான மேற்பரப்பு பற்றிய தொடர்புடைய கருத்துக்களும் உள்ளன. சாதாரண மேற்பரப்பு என்ற கருத்தாக்கம் ஹெல்மத் நெசரின் காரணமாகும், அவர் 3-மேனிஃபோல்டுகளுக்கான முதன்மை சிதைவு தேற்றத்தின் ஆதாரமாக இதைப் பயன்படுத்தினார். பின்னர் வொல்ப்காங் ஹேக்கன் சாதாரண மேற்பரப்புக் கோட்பாட்டை உருவாக்க கருத்தை விரிவுபடுத்தி சுத்தப்படுத்தினார், இது 3-மடங்கு கோட்பாட்டில் உள்ள பல வழிமுறைகளின் அடிப்படையாகும். கிட்டத்தட்ட சாதாரண மேற்பரப்புகளின் கருத்து ஹையம் ரூபின்ஸ்டீன் காரணமாகும். சுழலும் இயல்பான மேற்பரப்பு என்ற கருத்து பில் தர்ஸ்டனின் காரணமாகும். ரெஜினா என்பது மென்பொருளாகும், இது சாதாரண மற்றும் கிட்டத்தட்ட இயல்பான மேற்பரப்புகளை முக்கோண 3-மேனிஃபோல்டுகளில் கணக்கிடுகிறது, இது ரூபின்ஸ்டீனின் 3-கோள அங்கீகார வழிமுறையை மற்றவற்றுடன் செயல்படுத்துகிறது. குறிப்புகள் ஹாட்சர், அடிப்படை 3-மடங்கு இடவியல் பற்றிய குறிப்புகள், ஆன்லைனில் கிடைக்கும் கோர்டன், பதிப்பு. கென்ட், சாதாரண மேற்பரப்புகளின் கோட்பாடு, ஹெம்பல், 3-மேனிஃபோல்ட்ஸ், அமெரிக்க கணித சங்கம், ஜாகோ, மூன்று-மேனிஃபோல்ட் இடவியல் பற்றிய சொற்பொழிவுகள், அமெரிக்க கணித சங்கம், ஆர். எச். பிங், 3-மேனிஃபோல்டுகளின் வடிவியல் இடவியல், (1983) அமெரிக்க கணித சங்கம் கொலோகியம் பப்ளிகேஷன்ஸ் தொகுதி 40, பிராவிடன்ஸ் ஆர்ஐ,. மேலும் வாசிப்பு 3-படிமுறைகள்