Primary ideal
கணிதத்தில், குறிப்பாக பரிமாற்ற இயற்கணிதத்தில், ஒரு பரிமாற்ற வளையம் A இன் சரியான இலட்சியமான Q முதன்மை என்று கூறப்படுகிறது, xy என்பது Q இன் ஒரு உறுப்பாக இருக்கும்போதெல்லாம் x அல்லது yn கூட Q இன் ஒரு உறுப்பாக இருந்தால், சில n> 0 க்கு. எடுத்துக்காட்டாக, Z முழு எண்களின் வளையத்தில், p ஒரு பகா எண்ணாக இருந்தால் (pn) ஒரு முதன்மை சீர்மமாகும். பரிமாற்ற வளையக் கோட்பாட்டில் முதன்மை இலட்சியங்களின் கருத்து முக்கியமானது, ஏனெனில் ஒரு நொய்தேரியன் வளையத்தின் ஒவ்வொரு இலட்சியமும் ஒரு முதன்மை சிதைவைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது, இறுதியாக பல முதன்மை இலட்சியங்களின் குறுக்குவெட்டாக எழுதப்படலாம். இந்த முடிவு லாஸ்கர்-நோதர் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, ஒரு நொய்தேரியன் வளையத்தின் பகுக்கமுடியாத ஐடியல் முதன்மையானது. முதன்மை இலட்சியங்களை பரிமாற்றமற்ற வளையங்களுக்கு பொதுமைப்படுத்த பல்வேறு முறைகள் உள்ளன, ஆனால் தலைப்பு பெரும்பாலும் பரிமாற்ற வளையங்களுக்கு ஆய்வு செய்யப்படுகிறது. எனவே, இந்த கட்டுரையில் உள்ள வளையங்கள் அடையாளத்துடன் பரிமாற்ற வளையங்களாக கருதப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பண்புகள் வரையறையை இன்னும் சமச்சீர் முறையில் மறுபரிசீலனை செய்யலாம்ஃ எங்கிருந்தாலும், நம்மிடம் இருந்தால் அல்லது இருந்தால் ஒரு இலட்சியம் முதன்மையானது. (இங்கே தீவிரமானதைக் குறிக்கிறது.) R/Q இல் உள்ள ஒவ்வொரு பூஜ்ஜிய வகுத்தியும் நில்பொடென்ட் ஆக இருந்தால் மட்டுமே R இன் ஒரு சிறந்த Q முதன்மை ஆகும். (R/P இல் உள்ள ஒவ்வொரு பூஜ்ஜிய வகுத்தியும் உண்மையில் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மட்டுமே P பகா எண்ணுடன் இதை ஒப்பிடுங்கள்.) எந்தவொரு பிரைம் ஐடியலும் பிரைமரி ஆகும், மேலும் ஒரு ஐடியல் பிரைமரி மற்றும் செமிபிரைம் ஆக இருந்தால் மட்டுமே அது பிரைம் ஆகும் (கம்யூட்டேடிவ் வழக்கில் ரேடிக்கல் ஐடியல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது). ஒவ்வொரு முதன்மை இலட்சியமும் முதன்மையானது. Q ஒரு முதன்மை இலட்சியமாக இருந்தால், Q இன் ரேடிக்கல் ஒரு பகா இலட்சிய P ஆக இருக்க வேண்டும், மேலும் இந்த இலட்சியம் Q இன் தொடர்புடைய பகா இலட்சியம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த சூழ்நிலையில், Q என்பது P-முதன்மை என்று கூறப்படுகிறது. மறுபுறம், ரேடிக்கல் பகா எண் கொண்ட ஒரு சீர்மம் முதன்மையானதாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லைஃ எடுத்துக்காட்டாக, என்றால், மற்றும், பின்னர் பகா எண் மற்றும், ஆனால் நம்மிடம் உள்ளது, மேலும் அனைத்து n> 0 க்கும் முதன்மை அல்ல. இதன் முதன்மை சிதைவு; இங்கே-முதன்மை மற்றும்-முதன்மை ஆகும். இருப்பினும், அதிகபட்ச ரேடிக்கல் கொண்ட ஒரு ஐடியல் முதன்மையானது. ரேடிக்கல் கொண்ட ஒவ்வொரு சீர்மமும் ஒரு மிகச்சிறிய-முதன்மை சீர்மத்தில் உள்ளதுஃ சிலருக்கு அது போன்ற அனைத்து உறுப்புகளும் உள்ளன. மிகச்சிறிய-முதன்மை இலட்சியத்தைக் கொண்டிருப்பது th இன் குறியீட்டு சக்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது. P ஒரு அதிகபட்ச பகா இலட்சியமாக இருந்தால், P இன் சக்தியைக் கொண்ட எந்தவொரு இலட்சியமும் P-முதன்மை ஆகும். அனைத்து P-முதன்மை இலட்சியங்களும் P இன் சக்திகளாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் குறைந்தபட்சம் அவை P இன் சக்தியைக் கொண்டுள்ளன; எடுத்துக்காட்டாக, k [x, y] வளையத்தில் உள்ள இலட்சிய P = (x, y) க்கு இலட்சியம் (x, y2) P-முதன்மை ஆகும், ஆனால் P இன் சக்தி அல்ல, இருப்பினும் அது P 2 ஐக் கொண்டுள்ளது. A ஒரு நொய்தேரியன் வளையமாகவும், P ஒரு பகா இலட்சியமாகவும் இருந்தால், அதன் கர்னல், A இலிருந்து P இல் A இன் உள்ளூர்மயமாக்கலுக்கான வரைபடம், அனைத்து P-முதன்மை இலட்சியங்களின் குறுக்குவெட்டு ஆகும். - முதன்மை இலட்சியங்களின் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வெற்றிடமற்ற பெருக்கல்-முதன்மை, ஆனால்-முதன்மை இலட்சியங்களின் எல்லையற்ற பெருக்கல்-முதன்மை அல்ல; எடுத்துக்காட்டாக, அதிகபட்ச இலட்சியத்துடன் கூடிய நொய்தேரியன் உள்ளூர் வளையத்தில், (க்ருல் குறுக்குவெட்டு தேற்றம்) ஒவ்வொன்றும்-முதன்மை, எடுத்துக்காட்டாக, உள்ளூர் வளையத்தின் அதிகபட்ச (எனவே முதன்மை மற்றும் எனவே முதன்மை) இலட்சியத்தின் எல்லையற்ற பெருக்கல் பூஜ்ஜிய இலட்சியத்தை அளிக்கிறது, இது இந்த விஷயத்தில் முதன்மை அல்ல (ஏனெனில் பூஜ்ஜிய வகுத்தி நில்போட்டன்ட் அல்ல). உண்மையில், ஒரு நொய்தேரியன் வளையத்தில்,-முதன்மை இலட்சியங்களின் ஒரு வெற்றிடமற்ற பெருக்கல் அத்தகைய சில முழு எண்கள் இருந்தால் மட்டுமே-முதன்மை ஆகும். அடிக்குறிப்புகள் குறிப்புகள் முதன்மை இலட்சியங்கள் மீது, லாடிஸ்லாஸ் ஃபுக்ஸ் வெளிப்புற இணைப்புகள் கணிதப் பரிமாற்ற இயற்கணித இலட்சியங்களின் கலைக்களஞ்சியத்தில் முதன்மை இலட்சியம் (வளையக் கோட்பாடு)