Unique bid auction
ஒரு தனித்துவமான ஏல ஏலம் என்பது பாரம்பரிய ஏலம் தொடர்பான ஒரு வகை மூலோபாய விளையாட்டாகும், இதில் வெற்றியாளர் பொதுவாக மிகக் குறைந்த தனித்துவமான ஏலத்துடன் தனிநபராக இருப்பார், இருப்பினும் பொதுவாக ஏல விதிகள் மிக உயர்ந்த தனித்துவமான ஏலம் வெற்றியாளர் என்று குறிப்பிடலாம். தனித்துவமான ஏல ஏலங்கள் பெரும்பாலும் போட்டி மற்றும் மூலோபாய விளையாட்டின் ஒரு வடிவமாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அங்கு ஏலதாரர்கள் ஏலம் எடுப்பதற்கு கட்டணம் செலுத்துகிறார்கள், அல்லது பங்கேற்க சந்தா கட்டணத்தை செலுத்த வேண்டியிருக்கும். நடைமுறையில், இத்தகைய ஏலங்கள் லாட்டரிகளைப் போலவே செயல்படுகின்றன, ஆனால் இதில் ஈடுபடும் சிறிய அளவிலான "திறன்" லாட்டரிகள் சட்டவிரோதமான அதிகார வரம்புகளில் அவற்றை சட்டப்பூர்வமாக்குகிறது. பொறிமுறை இந்த வகை ஏலத்திற்கு ஏலதாரர்கள் உலகளாவிய தனித்துவமான ஏலங்களை வைக்க வேண்டும். அதாவது, ஒரு ஏலத்தில் வெற்றி பெற தகுதி பெற வேறு எந்த ஏலதாரரும் அதே தொகைக்கு ஏலம் எடுத்திருக்க முடியாது. ஏலதாரர்கள் பொதுவாக பல ஏலங்களை வைக்க முடியும் மற்றும் ஒவ்வொரு தொகையிலும் தற்போதைய ஏலங்களின் எண்ணிக்கை பொதுவாக ரகசியமாக வைக்கப்படுகிறது. தனித்துவமான ஏலத்தில் இரண்டு முக்கிய வகைகள் உள்ளனஃ மிக உயர்ந்த தனித்துவமான ஏலத்தில், ஏலம் முடிவடையும் போது மிக உயர்ந்த மற்றும் ஒப்பிடமுடியாத ஏலம் வெற்றி பெற்ற ஏலமாகும். அதிகபட்ச ஏல மதிப்பு பொதுவாக லாட்டின் உண்மையான மதிப்பை விட மிகக் குறைந்த மட்டத்தில் அமைக்கப்படுகிறது. மிகக் குறைந்த தனித்துவமான ஏலத்தில், ஏலம் முடிவடையும் போது மிகக் குறைந்த மற்றும் ஒப்பிடமுடியாத ஏலம் வெற்றி பெற்ற ஏலமாகும். தனித்துவமான ஏல ஏலங்கள் பொதுவாக ஏலங்களை மிகவும் துல்லியமாக இருக்க அனுமதிக்கும், இதில் ஒவ்வொரு ஏலமும் 'பைசா' க்கு குறிப்பிட்டதாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தனித்துவமான ஏல ஏலம் பின்வருமாறு நடக்கலாம்ஃ {| வகுப்பு = "விக்கி செய்யக்கூடிய" எல்லை = "1" |-! மதிப்பு! ஏலங்களின் எண்ணிக்கை! கருத்து |-| $0.01 | | 34 | | |-| $0.02 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | மிக உயர்ந்த தனித்துவமான ஏலத்தில், 0.09 டாலர் ஏலத்தை சமர்ப்பித்த ஏலதாரர் ஏலத்தில் வெற்றி பெறுவார். இந்த வகை ஏலத்தில் மற்ற பங்கேற்பாளர்களின் ஏலங்கள் ரகசியமாக இருக்க வேண்டும், இருப்பினும் சில நிறுவனங்கள் ஒரு ஏலத்தைத் தொடர்ந்து பரந்த வழிகாட்டுதல்களை வழங்கலாம், அதாவது வென்ற தனித்துவமான ஏலம் ஒருவரின் கடைசி ஏலத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கிறதா. சில சந்தர்ப்பங்களில் விளையாட்டை ஒரு மூலோபாயமாகக் கருதுவதற்கு வீரர்கள் போதுமான தகவல்களைப் பெறலாம். மற்ற சந்தர்ப்பங்களில் வழங்கப்பட்ட வழிகாட்டுதல் சிறியதாகவோ அல்லது மூலோபாய மதிப்பு இல்லாததாகவோ இருக்கலாம், மேலும் விளையாட்டு ஒரு வாய்ப்பாக கருதப்படலாம். தனித்துவமான ஏல ஏலங்களின் இலாபம் சில சூழ்நிலைகளில் ஆயிரக்கணக்கான டாலர்கள் மதிப்புள்ள பொருட்களை அவற்றின் மதிப்பை விட மிகக் குறைவான ஏலங்களால் வெல்ல முடியும் என்றாலும், ஏல அமைப்பாளர் பொதுவாக பங்கேற்பு கட்டணத்தை வசூலிக்கிறார், இது போதுமான எண்ணிக்கையிலான ஏலதாரர்களுடன் ஏலத்தில் விற்கப்படும் பொருளின் மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்கும், இதனால் ஏல அமைப்பாளர் லாபம் ஈட்ட முடியும். இத்தகைய ஏலங்கள் பொதுவாக அதிக எண்ணிக்கையிலான ஏலதாரர்கள் லாபகரமாக இருக்க வேண்டும் என்பதால், கிட்டத்தட்ட தனித்துவமான ஏல ஏலங்களின் அனைத்து நிகழ்வுகளும் தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவதை பெரிதும் சார்ந்துள்ளன, ஏனெனில் அவை மொபைல் தொழில்நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே இயக்கப்படுகின்றன (எ. கா. ஏலதாரர்கள் தங்கள் ஏலங்களை தலைகீழ் கட்டண உரைச் செய்திகள் மூலம் சமர்ப்பிக்கிறார்கள்) அல்லது அவர்கள் ஆன்லைன் ஏல தளங்கள் அல்லது இரண்டும். தனித்துவமான ஏலத்தின் சட்டபூர்வமான தன்மை சூதாட்டச் சட்டங்களை நிர்வகிப்பது மற்றும் குறிப்பிட்ட ஏல மாதிரியின் வடிவமைப்பு ஆகியவற்றின் கலவையைப் பொறுத்தது. முடிவுகளில் சீரற்ற தன்மை அல்லது வாய்ப்பு மிகப் பெரிய பங்கு வகிக்கிறது என்பதை ஒரு விசாரணை ஆணையம் தீர்மானித்தால், ஏலம் ஒரு வகை லாட்டரியாக கருதப்படலாம். மறுபுறம், விசாரணை ஆணையம் மூலோபாயம் மற்றும் திறமை முடிவுகளில் போதுமான பங்கு வகித்ததாகக் கண்டறிந்தால், அவர்கள் ஏலம் சட்டபூர்வமானது என்று கருதலாம். உலகளவில், மிகக் குறைந்த தனித்துவமான ஏல ஏல மாதிரியை குறிப்பாக சட்டவிரோதமாக்கும் வழக்குகள் அல்லது சட்டங்கள் எதுவும் பதிவாகவில்லை. லாட்டரியின் வரையறை அதிகார வரம்புகளுக்கு இடையில் வேறுபடுகிறது, மேலும் ஒரு வழக்கில் ஒவ்வொரு வழக்கு முறையிலும் தீர்ப்பளிக்கப்பட வேண்டும். ஒரு ஆங்கில வழக்கு, "லாட்டரி என்றால் என்ன என்ற கேள்விக்கு ஒருபோதும் எந்த இறுதியும் இருக்காது" என்று கூறியது, ஏனெனில் "அவ்வாறு செய்வதற்கான முயற்சிகள் உண்மையில் எதிர் விளைவை ஏற்படுத்தக்கூடும், ஏனெனில் ஒவ்வொரு கூடுதல் துல்லியமும் அதை தவிர்க்கும் ஒரு மாறுபாட்டை உருவாக்க ஒரு ஊக்கத்தை மட்டுமே வழங்குகிறது". சட்டம் இயற்றப்பட்ட நேரத்தில் திட்டமிடப்படாத லாட்டரிகளை உள்ளடக்கும் வகையில் சட்டமன்றங்கள் வரையறையைத் திறந்து விட முனைகின்றன. ஆங்கில பொது சட்டத்தின் கீழ், ஒரு லாட்டரி என்பது எந்தவொரு விளையாட்டு, முறை, சாதனம், திட்டம் அல்லது போட்டியை உள்ளடக்கியது, இதன் மூலம் பணம் அல்லது பணத்தின் மதிப்பு விநியோகிக்கப்படுகிறது அல்லது ஒதுக்கப்படுகிறது அல்லது தற்செயலாகவோ அல்லது லாட்டாலோ தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அது அதிகார வரம்பிற்குள் அல்லது இல்லாமல் நடத்தப்படுகிறதா, வரையப்பட்டதா, பயன்படுத்தப்படுகிறதா அல்லது நிர்வகிக்கப்படுகிறதா. எனவே பங்கேற்பாளர்கள் பின்வருவன செய்ய வேண்டியிருந்தால் ஒரு வணிக மாதிரி ஒரு லாட்டரியாகும்ஃ-சூதாட்டச் சட்டங்கள் மற்றும் குறிப்பிட்ட ஏலத்தின் வடிவமைப்பை நிர்வகிப்பதன் கலவையைப் பொறுத்து, ஒருவித வெகுமதியைப் பெறுவதற்கு, நிறைய அல்லது வாய்ப்பின் திட்டத்தில், பணம் அல்லது பணத்தைத் திருப்பித் தர முடியாத கட்டணத்தை செலுத்தவும், தனித்துவமான ஏல ஏலங்கள் மேற்கூறிய அளவுகோல்களை பூர்த்தி செய்யலாம். திருப்பிச் செலுத்த முடியாத கட்டணத்தை செலுத்துவது தனித்துவமான ஏல ஏல நிறுவனங்கள் பொதுவாக ஒரு பொருளை வெல்லும் வாய்ப்புக்காக ஏலதாரரின் கட்டணத்தை ஒரு முழுமையான கட்டணமாக அழைப்பதைத் தவிர்க்கிறது, ஏலப் பொருளின் விலையை உள்ளடக்கிய ஏலதாரர்களின் கூட்டுக் குழுவிலிருந்து வருவாயை திரட்டும் நோக்கத்தைத் தவிர்க்க ஒத்த சொற்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. சில வணிகங்கள், செலுத்தப்பட்ட கட்டணத்தைத் திருப்பித் தருவதற்குப் பதிலாக, லாட்டரியிலிருந்து தங்களை விலக்கிக் கொள்ள வேறு ஏதாவது ஒன்றை வழங்குகின்றன. நியூசிலாந்து உள்நாட்டு விவகாரங்கள் துறை வி ஹேய்ஸ் [2007] வழக்கில், வாடிக்கையாளர்கள் ஒரு பியுகோட் காரை வெல்லும் வாய்ப்புக்காக 99 சென்ட் விலையுள்ள ஏலங்களை வழங்கினர். நிறுவனம் பிஸ்ஸா ஹட் தள்ளுபடி கூப்பன்களை ஏலதாரர்களுக்கு வழங்கியது. வாடிக்கையாளர்கள் மதிப்புமிக்க ஒரு பொருளைப் பெற்றிருந்தாலும், ஒரு காரை வெல்லும் நோக்கத்திற்காக ஏலங்கள் அனுப்பப்பட்டன, மேலும் பணத்தைத் திரும்பப் பெறுவது வழங்கப்பட்டதைப் போலவே இல்லை, மேலும் இது ஒரு லாட்டரியாக நடத்தப்பட்டது. மற்ற ஏல மாதிரிகள் வெகுமதி புள்ளிகள், தள்ளுபடிகள் மற்றும் பிற போனஸ்களை வழங்குகின்றன. ஈபே போன்ற பாரம்பரிய ஏல மாதிரிகளைப் போலவே, ஏலம் எடுக்க எந்த வகையான கட்டணமும் தேவையில்லை என்றால், பங்கேற்பாளர்கள் பணத்தையோ பொருட்களையோ இழக்காததால் இந்த திட்டம் லாட்டரி அல்ல. வாய்ப்பு வாய்ப்பு என்பது முடிவு நிச்சயமற்றதாகவோ, காலவரையற்றதாகவோ அல்லது சந்தேகத்திற்குரியதாகவோ இருக்கும் என்பதாகும். வாய்ப்பின் பங்கு ஒரு திட்டத்தை லாட்டரியாக ஆக்குகிறது என்றாலும், திறமை மிக முக்கியமான காரணியாக இருக்கும்போது வாய்ப்பு ஒரு தற்செயலான பாத்திரத்தை மட்டுமே வகிக்கிறது என்றால் தனித்துவமான ஏல ஏலங்கள் லாட்டரி வகைப்பாட்டைத் தவிர்க்கலாம். சட்டபூர்வமான கேள்வி என்னவென்றால், "வாய்ப்பு மேலாதிக்கம் செலுத்துகிறதா, அது ஒரு சிறந்த அம்சமா". "வெறும் சிண்டில்லாவை விட அதிகமான எந்தவொரு திறமையையும் பயன்படுத்துவது, இது ஒட்டுமொத்த திட்டத்தையும் பார்க்கும்போது, வெற்றிகரமான முடிவுக்கு பங்களித்துள்ளது, வழக்கை (ஆங்கில) சட்டத்திலிருந்து வெளியேற்ற போதுமானதாக இருக்கும்". வாய்ப்பின் பங்கு இருந்தபோதிலும் ஒரு திட்டம் இயங்க அனுமதிக்கப்பட்ட ஒரு எடுத்துக்காட்டு, தனிநபர் "நுழைய வேண்டிய குளங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதிலும் அவற்றை முடிக்கும் முறையிலும் கால்பந்து உலகத்தைப் பற்றிய தனது அறிவையும் அனுபவத்தையும் பயன்படுத்தினார்". விளையாட்டு பந்தயம் ஒரு சில அமெரிக்க இடங்களில் மட்டுமே சட்டப்பூர்வமானது, அவை பொதுவாக மற்ற வகையான சூதாட்டங்களையும் அனுமதிக்கின்றன-எடுத்துக்காட்டாக லாஸ் வேகாஸ். பெரும்பாலும் மாநில அளவில் எழுதப்பட்ட சூதாட்டச் சட்டங்கள் அமெரிக்காவில் தொடர்ந்து உருவாகி வருகின்றன. சட்டபூர்வமான தன்மையை தீர்மானிப்பதில் எந்த அளவிற்கு 'வாய்ப்பு', 'சீரற்ற தன்மை' அல்லது 'அதிர்ஷ்டம்' காரணிகள் மாநிலங்களுக்கும் உலகெங்கிலும் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன. தனித்துவமான ஏல ஏலங்கள் மற்றும் பாரம்பரிய லாட்டரிகள், வாய்ப்பின் விளையாட்டுகள் மற்றும் விளையாட்டு நிகழ்வுகள் (சூதாட்டம்) ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான வேறுபாடு வெளிப்புற சீரற்ற சாதனம் இல்லாதது. பொதுவாக கேசினோக்களில் காணப்படும் அனைத்து அட்டை விளையாட்டுகள், லாட்டரிகள், ராஃபிள்ஸ் மற்றும் இயந்திர விளையாட்டுகள் விளையாட்டில் வாய்ப்பை அறிமுகப்படுத்த ஒரு வெளிப்புற சாதனத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன. அட்டை விளையாட்டுகளில் இது அட்டைகளின் தளமாகும். லாட்டரிகள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்களைப் பயன்படுத்துகின்றன, அதே நேரத்தில் ராஃபிள்ஸ் வெற்றியாளரைத் தேர்ந்தெடுக்க தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட டிக்கெட்டுகள் அல்லது குறிப்பான்களை நம்பியுள்ளன. கேசினோக்களில் டேபிள் கேம்கள் பகடை பயன்படுத்துகின்றன. விளையாட்டு நிகழ்வுகளில், போட்டியில் பங்கேற்பாளர்கள் (எடுத்துக்காட்டாக கால்பந்து வீரர்கள்) வாய்ப்பின் கூறுகளைக் குறிக்கின்றனர், ஏனெனில் அவர்களின் நடத்தை முடிவுகளில் பந்தயம் கட்டுபவர்களின் கட்டுப்பாட்டிற்கு வெளியே உள்ளது. ஒரு தனித்துவமான ஏல ஏலத்தில், வாய்ப்பு அல்லது சீரற்ற தன்மையை அறிமுகப்படுத்தும் வெளிப்புற சாதனம் எதுவும் இல்லை. ஏலத்தின் முடிவு, ஒரு வீரரால் பிரத்தியேகமாக கட்டுப்படுத்தப்படாவிட்டாலும், முடிவை பந்தயம் கட்டும் வீரர்களின் கூட்டு குழுவால் பிரத்தியேகமாக கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் விளையாட்டில் பங்கேற்பவர்கள் மட்டுமே முடிவில் பந்தயம் கட்ட முடியும். ஒருவிதமான வெகுமதியைப் பெறுவது தனித்துவமான ஏல ஏல மாதிரியின் கவர்ச்சி என்பது சில்லறை விலையை விட கணிசமாக குறைந்த விலையில் ஒரு பொருளைப் பெறுவதற்கான வாய்ப்பாகும். கணித பகுப்பாய்வு தனித்துவமான ஏலக் கோட்பாடு கணித ஆய்வுக்கு உட்பட்டது. 2007 ஆம் ஆண்டு வெளியான ஒரு கட்டுரையில், பிரஸ், லூச்சர்ட் மற்றும் வார்டு தனித்துவமான ஏலத்திற்கான விளையாட்டு-கோட்பாட்டு நிகழ்தகவு உகந்த உத்திகளைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு நுட்பத்தை முன்மொழிந்தனர், ஏலத்தின் தன்மை குறித்த கூடுதல் அனுமானங்களின் ஒரு சிறிய தொகுப்பைக் கொடுத்தனர். அதே ஆண்டில் ரவிவ் மற்றும் விராக் எழுதிய மற்றொரு ஆய்வுக் கட்டுரை தத்துவார்த்த கணிப்புகளைச் செய்து, அவற்றின் முடிவுகளை நிஜ உலக தனித்துவமான ஏலத்தின் முடிவுகளுடன் ஒப்பிட்டது. ராபோபோர்ட் மற்றும் பலர் எழுதிய மற்றொரு கட்டுரை. தத்துவார்த்த முடிவுகளை சோதனை ஏலங்களின் முடிவுகளுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தனர். புரூஸ் மற்றும் பலர் மேலும் வேலை செய்கிறார்கள். கேலிஸ், ராபோபோர்ட் மற்றும் ஒட்சுபோ உள்ளிட்ட பல ஆராய்ச்சியாளர்கள் இந்த விஷயத்தில் கோட்பாட்டை தொடர்ந்து உருவாக்கி வருகின்றனர். 2012 ஆம் ஆண்டு ஆய்வில் பிகோளோட்டி மற்றும் பலர். நாஷ் சமநிலை விநியோகத்திற்கான ஒரு தத்துவார்த்த வெளிப்பாட்டைக் கண்டறிந்து, ஏலத்தில் வீரர்களின் எண்ணிக்கை குறைவாக இருக்கும்போது இந்த விநியோகத்தின் படி நிஜ உலக வீரர்கள் விளையாடுகிறார்கள் என்பதைக் காட்டும் வகையில், பிரமாண்டமான நியதி குழுமத்தில் தனித்துவமான ஏல ஏலத்தைப் பற்றி ஒரு முழுமையான ஆய்வை நடத்தியது. ஓஸ்ட்லிங் மற்றும் பலர் (2011) ஆய்வு செய்த மிகக் குறைந்த தனித்துவமான நேர்மறை முழு எண் (LUPI) விளையாட்டு நெருக்கமாக தொடர்புடையது. இந்த எளிமைப்படுத்தல் வெற்றியாளர் வெற்றிகரமான ஏல மதிப்பை செலுத்த வேண்டும் என்ற தேவையை நீக்குகிறது, எனவே விளையாட்டு வெறுமனே மிகக் குறைந்த தனித்துவமான நேர்மறை முழு எண்ணைத் தேர்ந்தெடுப்பது, அந்த முழு எண்ணின் மதிப்பு மேலும் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாது. நடைமுறையில், ஏல விளையாட்டில் ஏலத்தின் மதிப்பு பொதுவாக பரிசுடன் ஒப்பிடும்போது மிகக் குறைவாக இருப்பதால், அந்த சூழ்நிலைகளில் முழு ஏலத்திற்கான மூலோபாயம் அடிப்படையில் எளிய LUPI விளையாட்டைப் போலவே இருக்கும். "லிம்போ" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு தினசரி LUPI விளையாட்டு ஸ்வீடிஷ் அரசு கேமிங் நிறுவனமான ஸ்வென்ஸ்கா ஸ்பெல் ஜனவரி மற்றும் மார்ச் 2007 க்கு இடையில் வழங்கப்பட்டது, இது சராசரியாக சுமார் 50,000 வீரர்களை ஈர்த்தது. ஆஸ்ட்லிங் மற்றும் பலர் விளையாட்டின் நாஷ் சமநிலை விநியோகத்தை கணக்கிடுவதற்கான ஒரு முறையைக் கொடுக்கிறார்கள், இது N = 100 சுயாதீன உள்ளீடுகளின் விஷயத்தில் வலதுபுறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. அனைத்து வீரர்களும் தங்கள் முழு எண்ணைத் தேர்ந்தெடுக்க விநியோகத்தைப் பின்பற்றினால், அந்த முழு எண் விளையாட்டை வெல்வதற்கான நிகழ்தகவும் இதுவாகும். அதிகபட்ச முழு எண் இருப்பது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க அம்சமாகும், அதற்கு மேல் பூஜ்ஜியத்தின் எடையை மூலோபாயம் பரிந்துரைக்கிறது. இங்கே வழக்கில். இந்த எண்ணுக்கு மேல், குறைந்த முழு எண்ணால் விளையாட்டு வெல்லப்படாத வாய்ப்பு கீழே விழுகிறது. எனவே, கொடுக்கப்பட்ட அதிக எண் ஒரு தனித்துவமான யூகமாக இருக்கும் என்பதை ஒருவர் உறுதியாக அறிந்திருந்தாலும், அந்த எண் வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்பு குறைந்த எண்ணிக்கையுடன் ஒருவர் அடையக்கூடியதை விட குறைவாகவே இருக்கும். இந்த வரம்பிற்குக் கீழே நாஷ் விநியோகம் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் அவர்கள் எந்த எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்தாலும், வெற்றி பெற ஒரே வாய்ப்பை வழங்குவதற்காக கட்டப்பட்டுள்ளது. இந்த வாய்ப்பு இரண்டு காரணிகளின் கலவையாகும்ஃ முதலாவதாக, அதே எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்த வேறு எந்த வீரரும் இருக்கக்கூடாது; இரண்டாவதாக, ஏற்கனவே விளையாட்டை வென்ற குறைந்த எண்ணிக்கை இருக்கக்கூடாது. இவை அனைத்தும் சேர்ந்து வளைவின் தனித்துவமான வடிவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. குறைந்த எண்ணிக்கையில், இன்னும் குறைந்த எண்ணிக்கையிலானவர்கள் ஏற்கனவே விளையாட்டை வென்றதற்கான வாய்ப்பு குறைவாக உள்ளது, ஆனால் வீரர்கள் எண்ணிக்கையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான அதிக வாய்ப்பால் இது ஈடுசெய்யப்படுகிறது, எனவே இது தனித்துவமாக இருக்க வாய்ப்பில்லை. இந்த காரணிகள் ஒருவருக்கொருவர் சரியாக ரத்து செய்கின்றன, ஒவ்வொரு வீரருக்கும் அவர்கள் தேர்ந்தெடுக்கும் எந்த எண்ணையும் வெல்ல ஒரே வாய்ப்பை வழங்குகிறது; ஆனால் அத்தகைய வீரர்கள் குறைந்த எண்ணைத் தேர்வு செய்ய வாய்ப்புள்ளது, எனவே காட்டப்பட்டுள்ள வளைவின் வடிவத்தைப் பின்பற்றி இந்த எண்கள் வெல்ல அதிக வாய்ப்புள்ளது. நியாயமான பெரிய மதிப்புகளுக்கு இரண்டு காரணிகளின் அளவை பின்வருமாறு மதிப்பிடலாம்ஃ அனைத்து வீரர்களும் நாஷ் விநியோகத்தின்படி விளையாடினால், ஒரு குறிப்பிட்ட முழு எண் எத்தனை முறை தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது என்பது பாய்சன் விநியோகத்தைப் பின்பற்ற வேண்டும், வேறு எந்த வீரரும் எண்ணைத் தேர்ந்தெடுத்திருக்க மாட்டார்கள். குறைந்த எண்ணிக்கையிலான வீரர்கள் ஏற்கனவே விளையாட்டை வென்றதற்கான வாய்ப்பு என்னவென்றால், இவற்றை இணைப்பது சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறதுஃ ஒவ்வொரு வீரருக்கும் வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்பு எங்கே? மதிப்பீட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் கட்-ஆஃப் மதிப்பு சற்று அதிகமாக இருக்கும் என்ற சூத்திரத்தை வழங்குகிறது. நாஷ் விநியோகத்திலிருந்து விலகல்கள் ஸ்வீடிஷ் "லிம்போ" விளையாட்டின் தரவைக் கருத்தில் கொண்டு, நாஷ் கட்-ஆஃப்க்கு மேலே, அதிக எண்ணிக்கையைத் தவிர்ப்பதற்காக வீரர்கள் விரைவாக மாற்றியமைக்கப்பட்டிருப்பதைக் கண்டறிந்தனர். இதேபோல், வழக்கமான வெற்றி எண்களின் வடிவத்தை வீரர்கள் நன்கு அறிந்ததால், மிகக் குறைந்த எண்ணிக்கையின் குறிப்பிடத்தக்க ஆரம்ப அதிகப்படியான எண்ணிக்கையும் மறைந்துவிட்டது. இருப்பினும், பெரும்பாலான வீரர்களால் ஆதரிக்கப்படும் எண்களின் வரம்பு நாஷ் சமநிலை கணிக்கும் அளவுக்கு அதிகமாக நீட்டிக்கப்படவில்லை. இது ஒரு சுய-நீடித்த அம்சமாகத் தோன்றுகிறது, ஏனெனில் வீரர்கள் நாஷ் வரம்பின் மேல் முனையில் உள்ள எண்களை ஆதரிக்கவில்லை என்றால், அத்தகைய எண்கள் வெற்றி பெறுவதற்கான வாய்ப்புகள் குறைவு, எனவே வீரர்கள் தொடர்ந்து அவற்றை ஆதரிக்க விரும்ப மாட்டார்கள். அதிகரித்த ஆழத்தின் மறு செய்கை தீர்வுகளின் கலவையை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு மாதிரியால் கவனிக்கப்பட்ட விநியோகத்தை நன்கு இனப்பெருக்கம் செய்ய முடிந்தது என்று ஓஸ்ட்லிங் மற்றும் பலர் கண்டறிந்தனர். ஏலத் தரவைப் பார்க்கும்போது, பிகோளோட்டி மற்றும் பலர் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான வீரர்களுடன் () ஏலத்தில் நடத்தை கணிக்கப்பட்ட நாஷ் விநியோகத்துடன் "வேலைநிறுத்தம்" ஒப்பந்தத்தில் இருப்பதைக் கண்டறிந்தனர், குறிப்பாக கூர்மையான கட்-ஆஃப் நிலையில் துல்லியமாக பொருந்துகிறது. ஓஸ்ட்லிங் மற்றும் பலர் இதேபோல் ஒரு LUPI விளையாட்டில் சராசரியாக 27 வீரர்களுடன் ஆய்வுக்காக மீண்டும் உருவாக்கப்பட்டது. இருப்பினும், ஏலத்தின் அளவு அதிகரித்ததால் ஒப்பந்தம் மோசமடைந்தது, கவனிக்கப்பட்ட ஏலங்களின் வடிவத்துடன் ஏலத்தில் ஒரு அதிவேக விநியோகத்தால் சிறப்பாக பொருந்தும் வரை. பெரிய ஏலங்கள் வழக்கமான வெற்றி ஏலங்களின் வடிவத்தைப் பற்றி குறைவான அறிவைக் கொண்ட அதிக வீரர்களை ஈர்த்தன என்றும் சில வீரர்கள் அதிக ஏலங்களை எடுப்பதற்கு தயக்கம் காட்டியிருக்கலாம் என்றும் பிகோளோட்டி மற்றும் பலர் பரிந்துரைக்கின்றனர். இதன் விளைவாக, அனைத்து வீரர்களும் நாஷ் மூலோபாயத்தை ஏற்றுக்கொண்டிருந்தால், நாஷ் வரம்பின் நடுவில் ஏலம் எடுக்கும் மற்ற வீரர்கள் சில நேரங்களில் அவர்கள் பெற்றிருக்கும் அளவை விட 10 மடங்கு அதிகமாக வெற்றி பெறுவதற்கான நிகழ்தகவைக் கொண்டிருந்தனர். இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் ஆராய்ச்சியாளர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண்களின் சிறந்த கட்டமைப்பில் வழக்கமான உளவியல் வடிவங்களைக் கண்டறிந்தனர். ஸ்வீடிஷ் "லிம்போ" விளையாட்டில், பல வீரர்கள் தங்கள் பிறந்த ஆண்டு போன்ற குறிப்பிட்ட விருப்பமான எண்களை விகிதாசாரமாக தேர்ந்தெடுத்ததாகத் தோன்றியது. மறுபுறம், வீரர்கள் ஒற்றைப்படை எண்கள் அல்லது பகா எண்களுக்கு ஆதரவாக 10 ஆல் வகுக்கக்கூடிய இரட்டை எண்கள் அல்லது சுற்று எண்கள் போன்ற குறிப்பிட்ட "குவிய" எண்களைத் தவிர்க்க விரும்பினர்-இருப்பினும் ஓஸ்ட்லிங் மற்றும் பலர் தங்கள் சிறிய விளையாட்டின் 49 சுற்றுகளுக்குப் பிறகு, விகிதாசாரமாக ஒற்றைப்படை எண்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும் போக்கு கிட்டத்தட்ட ஒழிக்கப்பட்டது. ஒத்த விளையாட்டுகள் இதேபோன்ற விளையாட்டு சராசரியின் மூன்றில் இரண்டு பங்கு என்று யூகிக்கவும், அங்கு உகந்த மூலோபாயம் மற்ற வீரர்களின் செயல்களைப் பொறுத்தது. மேலும் காண்க ஏலக் கட்டணம் ஏலம், மற்றொரு ஏலத் திட்டம் இதில் ஏலதாரர்கள் நுழைவுக்கு பணம் செலுத்துகிறார்கள் ஆன்லைன் ஏல குறிப்புகள் ஏலத்தின் வகைகள்