Fischer random chess numbering scheme
வழக்கமான சதுரங்கத் துண்டுகள் மற்றும் விதிகளுடன் விளையாடப்படும் பிஷ்ஷர் சீரற்ற சதுரங்க விளையாட்டு, துண்டுகளுக்கான 960 நிலைகளில் ஒன்றின் சீரற்ற தேர்வுடன் தொடங்குகிறது. துண்டுகளின் ஏற்பாடுகள் கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, இதனால் ராஜா கொக்கிகளுக்கு இடையில் இருக்கிறார் மற்றும் ஆயர்கள் வெவ்வேறு வண்ண சதுரங்களில் உள்ளனர். ஒரு செல்லுபடியாகும் ஏற்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கும், ஒரு குறிப்பிட்ட விளையாட்டு எந்த சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஏற்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது என்பதை சுருக்கமாக விவாதிக்கவும், ஃபிஷர் சீரற்ற சதுரங்க எண் திட்டம் பயன்படுத்தப்படுகிறதுஃ 0 மற்றும் 959 க்கு இடையிலான ஒரு எண் செல்லுபடியாகும் ஏற்பாட்டைக் குறிக்கிறது மற்றும் ஒரு ஏற்பாட்டைக் கொடுத்தால் எண்ணை தீர்மானிக்க முடியும். ஃபிஷர் சீரற்ற சதுரங்க எண் திட்டத்தை ஒரு எளிய இரண்டு அட்டவணைகள் பிரதிநிதித்துவத்தின் வடிவத்தில் காட்டலாம். 0 முதல் 959 வரை கொடுக்கப்பட்ட எந்த எண்ணுக்கும் தொடக்க வரிசைகளின் நேரடி வழித்தோன்றல் உள்ளது. தொடக்க வரிசைகள் மற்றும் எண்களின் இந்த வரைபடம் ரெய்ன்ஹார்ட் ஷார்னாக்லில் இருந்து உருவாகிறது, இப்போது பிஷ்ஷர் சீரற்ற சதுரங்கத்திற்கு உலகளவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த கணக்கீடு முதலில் இணையத்திலும் பின்னர் 2004 ஆம் ஆண்டு அவரது (ஜெர்மன் மொழி) புத்தகமான "ஃபிஷர்-ரேண்டம்-ஷாச் (எஃப். ஆர். சி/செஸ் 960)-டை ரெவல்யூஷனர் ஜுகுன்ஃப்ட் டெஸ் ஷாக்ஸ்பில்ஸ் (இன்க்ல். கம்ப்யூட்டர்ஷாக்), ". நேரடி வழித்தோன்றல் வெள்ளையின் தொடக்க வரிசையை அதன் எண் N (0.959) இலிருந்து பின்வருமாறு பெறலாம்ஃ a) N ஐ 4 ஆல் வகுக்கவும், இதன் மூலம் ஈவு N2 மற்றும் மீதமுள்ள B1 கிடைக்கும். B1 (0 = b, 1 = d, 2 = f, 3 = h) உடன் தொடர்புடைய பிரகாசமான சதுரத்தின் மீது ஒரு ஆயரை வைக்கவும். ஆ) N2 ஐ மீண்டும் 4 ஆல் வகுக்கவும், இதன் மூலம் ஈவு எண் N3 மற்றும் மீதமுள்ள B2 கிடைக்கும். B2 உடன் தொடர்புடைய இருண்ட சதுரத்தின் மீது இரண்டாவது ஆயரை வைக்கவும் (0 = a, 1 = c, 2 = e, 3 = g). c) N3 ஐ 6 ஆல் வகுத்தால், ஈவு எண் N4 மற்றும் மீதமுள்ள Q கிடைக்கும். Q இன் படி ராணியை வைக்கவும், அங்கு 0 என்பது a இலிருந்து தொடங்கும் முதல் இலவச சதுரம், 1 என்பது இரண்டாவது, முதலியன. ஈ) N4 என்பது 0.9 என்ற ஒற்றை இலக்கமாக இருக்கும். ஆயர்கள் மற்றும் ராணியைப் புறக்கணித்து, மீதமுள்ள ஐந்து இடங்களுக்குள் இரண்டு மாவீரர்களின் நிலைகளைக் கண்டறியவும். பின்வரும் N5N அட்டவணையைக் கலந்தாலோசித்து அதன் மதிப்பிற்கு ஏற்ப மாவீரர்களை வைக்கவும்ஃ e) மூன்று வெற்று சதுரங்கள் உள்ளன; வெளிப்புற இரண்டில் ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு ரூக்கையும், நடுவில் ராஜாவையும் வைக்கவும். இரண்டு அட்டவணைகள் பிரதிநிதித்துவம் கிங்ஸ் டேபிள் பிஷப்பின் அட்டவணை இந்த இரண்டு அட்டவணைகளும் வெள்ளை நிறத்தின் அடிப்படை வரிசையில் ஒரு தன்னிச்சையான ஃபிஷர் சீரற்ற சதுரங்க தொடக்க நிலையை (குறுகியஃ எஸ். பி) 0 மற்றும் 959 க்கு இடையிலான எண்ணுக்கு விரைவாக வரைபடமாக்க உதவும். முதலில் ராஜாவின் மேசையிலிருந்து அதே அல்லது அருகிலுள்ள சிறிய எண்ணைத் தேடுங்கள். பின்னர் வரையப்பட்ட எண்ணுக்கு (0 முதல் 15 வரை) உள்ள வேறுபாட்டைத் தீர்மானித்து, பிஷப் மேசையிலிருந்து அந்த பொருந்தக்கூடிய பிஷப்புகளின் நிலையை தேர்ந்தெடுக்கவும். இந்த முதல் இடத்தின்படி, முதல் அடிப்படை வரிசையில் இரு ஆயர்களும், பின்னர் எஞ்சியிருக்கும் ஆறு இலவச இடங்களில் ராஜாவின் மேசையின் காணப்பட்ட வரிசையின் வரிசையில் ஆறு துண்டுகள். இறுதியாக கருப்பு துண்டுகள் வெள்ளை நிறத்தின் அடிப்படை வரிசைக்கு சமச்சீராக வைக்கப்படும். எஸ். பி-518 ஏற்பாட்டைக் கவனியுங்கள். 518 ஐ விடக் குறைவான 16 இன் மிகப்பெரிய பெருக்கல் 512 ஆகும், எனவே ராஜாவின் மேஜையில் 512 ஐத் தேடுகிறோம், மீதமுள்ள 6 ஐ பிஷப்பின் மேஜையில் தேடுகிறோம். ராஜாவின் மேசையில், எண் 512 "RNQKNR" ஆகும். பிஷப் மேஜையில், "-- பி-- பி--" எண் 6 இல் உள்ளது. பாரம்பரிய சதுரங்கத்தில் தொடக்க வரிசையான "RNBQKBNR" ஐப் பெற இந்த இடைவெளிகளில் ராஜாவின் மேசையிலிருந்து துண்டுகளை செருகுகிறோம். பல ஆண்டுகளாக, ரெய்ன்ஹார்ட் ஷார்னகல் ஒவ்வொரு தொடக்க நிலைகளுக்கும் (எஸ். பி.) 0-959 அல்லது, ஒருவேளை, 1-960 வரம்பில் ஒரு தனித்துவமான அடையாள எண்ணை (ஐடிஎன்) வழங்குவதற்கான விருப்பத்தை வென்றுள்ளார். அவர் தனது முறைகளை இணையத்திலும் புத்தகங்களிலும் முன்வைத்துள்ளார். வெளிப்புற குறிப்புகளைப் பார்க்கவும். ஒரு பயன்பாடாக, ஒரு சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர் ஒரு சீரற்ற எண்ணுக்கு கையில் உள்ள வரம்பிற்குள் ஒரு ஆய்வைச் செய்து, சீரற்ற எஸ். பி. யை உருவாக்க முடியும். 2005 ஆம் ஆண்டின் பிற்பகுதியில், ஃபிரிட்ஸ் 9 திட்டம் கிடைத்தது. இது ஒரு ஃபிஷர் சீரற்ற சதுரங்க விருப்பத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால், சில விவரிக்கப்படாத காரணங்களால், இது எஸ். பி. க்களுக்கு வேறு வழியில் ஐடிஎன்களை ஒதுக்குகிறது. 960 உள்ளீடுகளைக் கொண்ட ஒரு மாபெரும் அட்டவணை தேவைப்படுவதற்குப் பதிலாக, இரண்டு முறைகளும் சில சிறிய அட்டவணைகளையும் சில எண்கணிதத்தையும் பயன்படுத்தலாம். கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ள முறைகள் ஐடிஎன் வரம்பு 0-959 க்கு பொருத்தமானவை. ஐடிஎன் வரம்பிற்கு 1-960,960 ஆல் வகுப்பதன் மூலமும், மீதமுள்ளவற்றுடன் வேலை செய்வதன் மூலமும் மாற்றுவதை அவர் பரிந்துரைக்கிறார். இது ஐடிஎன் 960 இல் இருந்த எஸ். பி. ஐ ஐடிஎன் 0 க்கு ஒதுக்குவதன் விளைவைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் மற்ற ஐடிஎன் எஸ். பி பொருத்தங்களை மாற்றாமல் விட்டுவிடுகிறது. இந்த கணக்கீடு ஐடிஎன் வரம்பில் 0-959 பயன்படுத்தப்பட்டால், எதுவும் மாற்றப்படாது. எந்தவொரு எஸ். பி. க்கும், பிஷப்ஸைத் தவிர்த்த பிறகு, ராணி ஆறு சாத்தியமான சதுரங்களில் ஏதேனும் ஒன்றை ஆக்கிரமிக்கலாம், மேலும் அவை இடமிருந்து வலமாக எண்ணப்படுகின்றன (வெள்ளை கண்ணோட்டத்தில்) 0,1,2,3,4,5. இரண்டு மாவீரர்களும், மீதமுள்ள ஐந்து சதுரங்களில் ஏதேனும் ஒன்றில் (ஆயர்கள் மற்றும் ராணியைத் தவிர்த்தல்) 10 வழிகளில் தோன்றலாம். இவை N5N அட்டவணையில் காட்டப்பட்டு எண்ணப்பட்டுள்ளன. எந்தவொரு எஸ். பி. க்கும், ராணிகளின் நிலை மற்றும் N5N உள்ளமைவு இரண்டும் NQ-எலும்புக்கூட்டில் இருந்து உடனடியாகக் கிடைக்கின்றன. ராணியின் நிலை "கியூ" இன் இடதுபுறத்தில் உள்ள எழுத்துக்களின் எண்ணிக்கையாகும், இது நிலையான எஸ். பி. க்கு 2 ஐக் கொடுக்கிறது. நிலையான எஸ். பி. க்கு-என்-என்-ஐக் கொடுப்பதன் மூலம் "க்யூ" ஐத் தவிர்ப்பதன் மூலம் என்5என் உள்ளமைவு பெறப்படுகிறது, எனவே அதன் என்5என் குறியீடு 5 ஆகும். பொதுவாக ஐடிஎன் = (பிஷப் குறியீடு) + 16 * (ராணியின் நிலை) + 96 * (என்5என் குறியீடு) நிலையான எஸ். பி. க்கு, ஐடிஎன் = 6 + 16 * 2 + 96 * 5 = 518 மற்றொரு வழியில் சென்று, ஐடிஎன் உடன் தொடங்கி, அதை 16 ஆல் வகுத்து ஐடிஎன் = க்யூ1 * 16 + ஆர்1 ஐப் பெறுங்கள். r1 பிஷப்பின் குறியீட்டைக் கொடுக்கிறது, எனவே பிஷப்புகளை பலகையில் வைக்கவும். பின்னர் q1 ஐ 6 ஆல் வகுக்கவும். q1 = q2 * 6 + r2. r2 ராணியின் நிலையை அளிக்கிறது, எனவே அதை பலகையில் வைக்கவும். q2 N5N குறியீட்டைக் கொடுக்கிறது, எனவே குதிரைகளை பலகையில் வைக்கவும் (நிச்சயமாக ஆயர்கள் மற்றும் ராணியைத் தவிர்க்கவும்). ஐடிஎன் = 518 இல் தொடங்கி, 518 = 32 * 16 + 6 மற்றும் 32 = 5 * 6 + 2 ஐப் பெறுகிறோம், எனவே பிஷப்பின் குறியீடு 6, ராணியின் நிலை 2 மற்றும் என் 5 என் குறியீடு 5 ஆக உள்ளது-என்-என்-. நட்சத்திரங்கள் வெற்று சதுரங்களைக் குறிக்கின்றன என்றால், முதல் தரவரிசை பின்வருமாறு நிரப்பப்படுகிறதுஃ * * B * * B * * * BQ * B * * * NBQ * BN * கீழே உள்ள NQ-எலும்புக்கூடு அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெருக்கம் மற்றும் பிரிவு அனைத்தையும் அகற்றலாம். இது சாத்தியமான அனைத்து 60 NQ-எலும்புக்கூடுகளையும் கொண்டுள்ளது, மேலும் பிஷப் குறியீடு 0, அதாவது அனைத்து எஸ். பி. க்களையும் நேரடியாக குறிக்கிறது. a1 மற்றும் b1 இல் ஆயர்களுடன். ஒரு எஸ். பி. கொடுக்கப்பட்டால், பிஷப்பின் குறியீடு, NQ-எலும்புக்கூடு மற்றும் அதன் N5N உள்ளமைவைப் பிரித்தெடுக்கவும். அட்டவணையில் உள்ள 10 தொகுதிகளில் ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள ஆறு எலும்புக்கூடுகள் அனைத்தும் ஒரே N5N கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் தொகுதிகள் மேலே உள்ள N5N அட்டவணையின்படி ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளன. எனவே, பொருத்தமான தொகுதியைக் கண்டுபிடிப்பது எளிதானது, மேலும் விரும்பிய இடத்தில் "கியூ" உடன் உள்ளீட்டைப் பாருங்கள், இல்லை என்று சொல்லுங்கள். எம். பின்னர் ஐடிஎன் = (பிஷப் குறியீடு) + எம். நிலையான எஸ். பி. க்கு, 6-என்க்யூ-என்-மற்றும்-என்-என்-ஐ பிரித்தெடுக்கிறோம். விரும்பிய தொகுதி இரண்டாவது வரிசையில் நடுவில் உள்ளது, மற்றும் விரும்பிய எலும்புக்கூடு எண். 512 ஆகும். நாம் ஐடிஎன் = 6 + 512 = 518 ஐப் பெறுகிறோம். வேறு வழியில் சென்று, ஒரு ஐடிஎன் கொடுக்கப்பட்டால், அட்டவணையில், மிகப்பெரிய எண், எம் என்று சொல்லுங்கள், இது ஐடிஎன் ஐ விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது. பின்னர் ஐடிஎன்-எம் பிஷப்பின் குறியீட்டைக் கொடுக்கிறது, மேலும் எம் இல் உள்ள எலும்புக்கூடு மீதமுள்ள துண்டுகளை எவ்வாறு நிரப்புவது என்பதைக் காட்டுகிறது. ஐடிஎன் = 518 கொடுக்கப்பட்டால், மேஜையில் என்க்யூ-எலும்புக்கூடு-என்க்யூ-என்-உடன் 512 ஐக் கண்டறிந்து, பிஷப் குறியீடு = 518-512 = 6 ஐப் பெறுகிறோம். முதற்கட்டங்கள் இரண்டு முறைகளும் முதலில் ஆயர்களின் பதவிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கின்றன, மேலும் ராஜா மற்றும் ரூக்குகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை புறக்கணிக்கிறது. ஆயர்கள், மாவீரர்கள் மற்றும் ராணியின் நிலைகள் தெரிந்தவுடன், மீதமுள்ள மூன்று சதுரங்களுக்கு ஒரே ஒரு வாய்ப்பு மட்டுமே உள்ளது. முழு எண்களின் வகுத்தல் செய்யப்படும் இடங்களில், இது எப்போதும் ஒரு ஈவு (நியமிக்கப்பட்ட q1, q2,.) மற்றும் மீதமுள்ள (நியமிக்கப்பட்ட r1, r2.) கொடுக்கப்படுகிறது. இரண்டு ஆயர்களை எதிர் வண்ண சதுரங்களில் வைக்க 16 வழிகள் உள்ளன. இவை மேலே உள்ள அட்டவணையில் காட்டப்பட்டு எண்ணப்பட்டுள்ளன. உள்ளீடுகளை உண்மையில் எளிய எண்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியும், ஆனால் அட்டவணை முறை குறைவான பிழை ஏற்படக்கூடியதாகத் தெரிகிறது. நிலையான எஸ். பி. க்கு பிஷப்பின் குறியீடு 6 ஆகும். எந்தவொரு எஸ். பி. யிலும், ஆயர்களைச் சுற்றியுள்ள மற்ற துண்டுகளின் ஏற்பாட்டைப் பார்க்கும்போது, அந்த எஸ். பி. க்கு என்க்யூ-எலும்புக்கூட்டை எழுதுவது உதவியாக இருக்கும். ஆயர்களை புறக்கணித்து, "கே" மற்றும் "ஆர்" ஆகியவற்றை ஒரு பொதுவான சின்னமாக மாற்றுவதன் மூலம் இது செய்யப்படுகிறது, "-" என்று சொல்லுங்கள். நிலையான எஸ். பி. க்கான NQ-எலும்புக்கூடு-NQ-N-ஆகும். ஷார்னாக்லின் முறைகள் மற்றும் ஃபிரிட்ஸ் 9 முறைகளைக் காட்டும் கீழே உள்ள பிரிவுகள் சுயாதீனமானவை, மேலும் எந்த வரிசையிலும் படிக்கப்படலாம். ஃபிரிட்ஸ் 9 முறைகள் ஃபிஷர் சீரற்ற சதுரங்கத்தில் நுழைந்தவுடன், ஃபிரிட்ஸ் 9 பயனரை ஒரு நிலை ஐடிஎன்-ஐ உள்ளிடவோ அல்லது "நிறைய வரையவோ" தூண்டுகிறது. பயனர் துண்டுகளின் முதல் தரவரிசை உள்ளமைவைத் தேர்வு செய்ய விரும்பினால், அவர்/அவள் ஐடிஎன்-ஐ எவ்வாறு பெறுவது என்பது அவருக்குத் தெரிந்திருக்க வேண்டும், ஆனால், துரதிர்ஷ்டவசமாக, ஃபிரிட்ஸ் 9 மேலே விவரிக்கப்பட்ட நிலையான முறையைப் பயன்படுத்தவில்லை. கீழே உள்ள அட்டவணை எந்தவொரு எஸ். பி. க்கும் ஃபிரிட்ஸ் 9 ஐடிஎன் பெறுவதற்கான விரைவான வழியைக் காட்டுகிறது. எந்தவொரு எஸ். பி. க்கும், ஆயர்களைப் புறக்கணித்த பிறகு, முதலில் மாவீரர்களுக்கு (ராணிக்கு பதிலாக) கவனம் செலுத்தப்படுகிறது. ஆறு சதுரங்களில் இரண்டு மாவீரர்களின் ஏற்பாட்டைக் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்ட பிறகு (ஆயர்களைத் தவிர்த்தல்), ராணிக்கு நான்கு சாத்தியங்கள் உள்ளனஃ 0,1,2,3 (பலகையின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து எண்ணுதல் மற்றும் ஆயர்கள் மற்றும் மாவீரர்களைத் தவிர்த்தல்). ராணியின் நிலை என்பது எஸ். பி. க்கான என்க்யூ-எலும்புக்கூட்டில் உள்ள "க்யூ" இன் இடதுபுறத்தில் உள்ள ஹைபன்களின் எண்ணிக்கையாகும். ஒரு எஸ். பி. கொடுக்கப்பட்டால், பிஷப்பின் குறியீடு, NQ-எலும்புக்கூடு மற்றும் அதன் ராணியின் நிலையை பிரித்தெடுக்கவும். பின்னர், பொருத்தமான நெடுவரிசையில், கையில் உள்ள NQ-எலும்புக்கூட்டை, இல்லை என்று சொல்லுங்கள். M. ஃபிரிட்ஸ்9 ஐடிஎன் = (பிஷப் குறியீடு) + எம். நிலையான எஸ். பி. க்கு, நாம் 6 ஆர்என்க்யூகேஎன்ஆர் மற்றும் 1 ஐ பிரித்தெடுத்து ஃபிரிட்ஸ்9 ஐடிஎன் = 6 + 353 = 359 ஐப் பெறுகிறோம். ஃபிரிட்ஸ்9 என்க்யூ-எலும்புக்கூடு அட்டவணை ஃபிரிட்ஸ்9 கொண்ட எவரும் ஐடிஎன்களில் நுழைந்து இந்த அட்டவணையை சரிபார்க்கலாம். இது நேரடியாக பிஷப் குறியீடு 0 கொண்ட எஸ். பி. க்களை மட்டுமே குறிக்கிறது. a1 மற்றும் b1 இல் ஆயர்களுடன். மேலும் காண்கஃ பிஷ்ஷர் சீரற்ற சதுரங்க தொடக்க நிலை வெளிப்புற இணைப்புகள் அனைத்து தொடக்க நிலைகளின் படம் செஸ்960 தொடக்க நிலைகள் எண் திட்டம்