Schnyder's theorem
வரைபடக் கோட்பாட்டில், ஷ்னைடரின் தேற்றம் என்பது சமதள வரைபடங்களின் அவற்றின் நிகழ்வு நிலைகளின் வரிசை பரிமாணத்தின் அடிப்படையில் ஒரு குணாதிசயமாகும். 1989 ஆம் ஆண்டில் அதன் ஆதாரத்தை வெளியிட்ட வால்டர் ஷ்னைடரின் பெயரால் இது பெயரிடப்பட்டுள்ளது. உச்சி செட் மற்றும் விளிம்பு செட் கொண்ட ஒரு திசைதிருப்பப்படாத வரைபடத்தின் நிகழ்வு நிலை என்பது அதன் கூறுகளாக இருக்கும் உயரம் 2 இன் ஓரளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பாகும். இந்த பகுதி வரிசையில், ஒரு முனை இருக்கும்போது ஒரு வரிசை உறவு உள்ளது, ஒரு விளிம்பு, மற்றும் அதன் இரண்டு இறுதிப் புள்ளிகளில் ஒன்றாகும். ஒரு பகுதி வரிசையின் வரிசை பரிமாணம் என்பது மொத்த வரிசைகளின் மிகச்சிறிய எண்ணிக்கையாகும், அதன் குறுக்குவெட்டு கொடுக்கப்பட்ட பகுதி வரிசையாகும்; அத்தகைய வரிசைகளின் தொகுப்பு பகுதி வரிசையின் உணர்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரிசை பரிமாணம் அதிகபட்சம் மூன்றாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு வரைபடம் சமதளமாக இருக்கும் என்று ஷ்னைடரின் தேற்றம் கூறுகிறது. விரிவாக்கங்கள் இந்த தேற்றம் உயரத்தின் பரிமாணத்தின் மீது ஒரு இறுக்கமான பிணைப்பால் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது-ஒரு குவிந்த பாலிஹெட்ரானின் செங்குத்துகள், விளிம்புகள் மற்றும் முகங்களிலிருந்து ஒத்ததாக உருவாக்கப்பட்ட மூன்று ஓரளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்புகள், அல்லது பொதுவாக உட்பொதிக்கப்பட்ட பிளானர் வரைபடம்ஃ இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், நிலையின் வரிசை பரிமாணம் அதிகபட்சம் நான்கு ஆகும். இருப்பினும், இந்த முடிவை உயர் பரிமாண குவிந்த பாலிடோப்புகளுடன் பொதுமைப்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் நான்கு பரிமாண பாலிடோப்புகள் உள்ளன, அவற்றின் முக ஜாலங்கள் வரம்பற்ற வரிசை பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளன. இன்னும் பொதுவாக, சுருக்கமான எளிமையான வளாகங்களுக்கு, வளாகத்தின் முக நிலையின் வரிசை பரிமாணம் அதிகபட்சமாக உள்ளது, அங்கு ஒரு யூக்ளிடியன் இடத்தின் குறைந்தபட்ச பரிமாணம் உள்ளது, இதில் வளாகம் ஒரு வடிவியல் உணர்தலைக் கொண்டுள்ளது. பிற வரைபடங்கள் ஷ்னைடர் கவனித்தபடி, வரைபடம் ஒரு பாதை அல்லது ஒரு பாதையின் துணை வரைபடமாக இருந்தால் மட்டுமே G வரைபடத்தின் நிகழ்வு நிலை இரண்டு வரிசை பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஏனெனில், ஒரு இன்சிடன்ஸ் பொசெட் இரண்டு வரிசை பரிமாணத்தைக் கொண்டிருக்கும்போது, அதன் ஒரே சாத்தியமான உணர்தல் இரண்டு மொத்த வரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை (வரைபடத்தின் செங்குத்துகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படும்போது) ஒருவருக்கொருவர் தலைகீழாக இருக்கும். வேறு எந்த இரண்டு வரிசைகளும் இரண்டு செங்குத்துகளுக்கு இடையிலான வரிசை உறவை உள்ளடக்கிய ஒரு குறுக்குவெட்டைக் கொண்டிருக்கும், இது நிகழ்வு நிலைகளுக்கு அனுமதிக்கப்படாது. செங்குத்துகளில் உள்ள இந்த இரண்டு வரிசைகளுக்கும், தொடர்ச்சியான செங்குத்துகளுக்கு இடையிலான ஒரு விளிம்பை இரண்டு விளிம்புகளின் இறுதிப் புள்ளிகளைப் பின்தொடர்ந்து உடனடியாக வைப்பதன் மூலம் வரிசையில் சேர்க்கலாம், ஆனால் வேறு எந்த விளிம்புகளையும் சேர்க்க முடியாது. ஒரு வரைபடத்தை நான்கு வண்ணங்களால் வண்ணமயமாக்க முடிந்தால், அதன் நிகழ்வு நிலை அதிகபட்சம் நான்கு வரிசையில் பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது. n செங்குத்துகளில் ஒரு முழுமையான வரைபடத்தின் நிகழ்வு நிலை வரிசை பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்புகள். . . . . . வரிசைக் கோட்பாடு பிளானர் வரைபடங்கள் வரைபடக் கோட்பாட்டில் உள்ள தேற்றங்கள்