Weil's conjecture on Tamagawa numbers
கணிதத்தில், தமகாவா எண்கள் குறித்த வெயில் அனுமானம் என்பது ஒரு எண் புலத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட வெறுமனே இணைக்கப்பட்ட எளிய இயற்கணிதக் குழுவின் தமகாவா எண் 1 என்று கூறுகிறது. இந்த விஷயத்தில், வெறுமனே இணைக்கப்பட்டிருப்பது என்பது இயற்கணிதக் குழுக் கோட்பாட்டு அர்த்தத்தில் "சரியான இயற்கணித உறையைக் கொண்டிருக்கவில்லை", இது எப்போதும் இடவியலாளர்களின் அர்த்தம் அல்ல. பாரம்பரிய குழுக்களின் பல சந்தர்ப்பங்களில் தமகாவா எண்ணை வரலாறு கணக்கிட்டது, மேலும் இது கருதப்பட்ட அனைத்து நிகழ்வுகளிலும் ஒரு முழு எண் என்றும், குழு வெறுமனே இணைக்கப்பட்டிருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் இது 1 க்கு சமமாக இருப்பதாகவும் கவனித்தது. முதல் அவதானிப்பு அனைத்து குழுக்களுக்கும் பொருந்தாதுஃ தமகாவா எண்கள் முழு எண்கள் இல்லாத எடுத்துக்காட்டுகள் காணப்படுகின்றன. இரண்டாவது அவதானிப்பு, வெறுமனே இணைக்கப்பட்ட அரை எளிய குழுக்களின் தமகாவா எண்கள் 1 என்று தோன்றுகிறது, இது வெயில் அனுமானம் என்று அறியப்பட்டது. ராபர்ட் லாங்லேண்ட்ஸ் (1966) செவால்லி குழுக்களுக்கு இதைக் காட்ட ஹார்மோனிக் பகுப்பாய்வு முறைகளை அறிமுகப்படுத்தினார். கே. எஃப். லாய் (1980) அறியப்பட்ட வழக்குகளின் வகுப்பை குவாசிஸ்ப்லிட் குறைப்பு குழுக்களுக்கு விரிவுபடுத்தினார். அந்த நேரத்தில் E8 காரணிகள் இல்லாத அனைத்து குழுக்களுக்கும் அறியப்பட்ட ஹாஸ் கொள்கையை திருப்திப்படுத்தும் அனைத்து குழுக்களுக்கும் இது நிரூபிக்கப்பட்டது. வி. ஐ. செர்னோசோவ் (1989) எதிர்ப்பு E8 வழக்குக்கான ஹாஸ் கொள்கையை நிரூபிப்பதன் மூலம் இந்த கட்டுப்பாட்டை அகற்றினார் (இயற்கணித குழுக்களில் வலுவான தோராயத்தைப் பார்க்கவும்), இதனால் வெயிலின் அனுமானத்தின் ஆதாரத்தை நிறைவு செய்தார். 2011 ஆம் ஆண்டில், ஜேக்கப் லூரி மற்றும் டென்னிஸ் கெய்ட்ஸ்கோரி ஆகியோர் வரையறுக்கப்பட்ட புலங்களில் செயல்பாட்டு புலங்கள் மீது இயற்கணித குழுக்களுக்கான அனுமானத்தின் ஆதாரத்தை அறிவித்தனர். பயன்பாடுகள் அனைத்து அரை எளிய இயற்கணித குழுக்களின் தமகாவா எண்களைக் கணக்கிட வெயில் அனுமானத்தைப் பயன்படுத்தின. சுழல் குழுக்களைப் பொறுத்தவரை, இந்த அனுமானம் அறியப்பட்ட ஸ்மித்-மின்காவ்ஸ்கி-சீகல் வெகுஜன சூத்திரத்தைக் குறிக்கிறது. தமகாவா எண் குறிப்புகளையும் பார்க்கவும். அரவிந்த் அசோக், ப்ரெண்ட் டோரன் மற்றும் பிரான்சஸ் கிர்வான், "யாங்-மில்ஸ் கோட்பாடு மற்றும் தமகாவா எண்கள்ஃ கணிதத்தில் எதிர்பாராத இணைப்புகளின் மோகம்", பிப்ரவரி 22,2013 ஜே. லூரி, தி சீகல் மாஸ் ஃபார்முலா, தமகாவா எண்கள் மற்றும் நோனாபெலியன் பாயின்கேர் டூயலிட்டி ஜூன் 8,2012 அன்று வெளியிடப்பட்டது. குழுக் கோட்பாட்டில் உள்ள கோட்பாடுகள் இயற்கணிதக் குழுக்கள் டயோஃபாண்டைன் வடிவியல்