Fibered manifold
வேறுபட்ட வடிவவியலில், வேறுபடுத்தக்கூடிய பன்மடங்கு வகைகளில், ஒரு ஃபைபர் பன்மடங்கு என்பது ஒரு சர்ஜெக்டிவ் நீர்மூழ்கி ஆகும், அதாவது, ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் தொடுகோட்டு வரைபடம் சர்ஜெக்டிவ் ஆகும், அல்லது, அதற்கு சமமாக, அதன் தரவரிசை வரலாற்றுக்கு சமம். இடவியலில், ஃபைபர் (ஜெர்மன் மொழியில் ஃபேஸர்) மற்றும் ஃபைபர் ஸ்பேஸ் (ஜீஃபாஸ்டர் ராம்) என்ற சொற்கள் 1932 ஆம் ஆண்டில் ஹெர்பர்ட் சீஃபெர்ட் எழுதிய ஒரு காகிதத்தில் முதன்முறையாக தோன்றின, ஆனால் அவரது வரையறைகள் மிகவும் சிறப்பு வாய்ந்த வழக்கில் மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. இருப்பினும், ஃபைபர் இடத்தைப் பற்றிய இன்றைய கருத்தாக்கத்திலிருந்து முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், இப்போது ஃபைபர் (இடவியல்) இடத்தின் அடிப்படை இடம் (இடவியல் இடம்) என்று அழைக்கப்படும் சீஃபெர்ட்டைப் பொறுத்தவரை கட்டமைப்பின் ஒரு பகுதியாக இல்லை, ஆனால் அதிலிருந்து பெறப்பட்டது ஃபைபர் இடத்தின் முதல் வரையறை 1935 இல் ஹாஸ்லர் விட்னியால் கோள இடைவெளி என்ற பெயரில் வழங்கப்பட்டது, ஆனால் 1940 இல் விட்னி பெயரை கோள மூட்டை என்று மாற்றினார். நார் இடைவெளிகளின் கோட்பாடு, இதில் திசையன் மூட்டைகள், முதன்மை மூட்டைகள், இடவியல் இழைகள் மற்றும் நார் பன்மடங்கு ஒரு சிறப்பு வழக்கு, சீஃபெர்ட், ஹோப், ஃபெல்ட்பாவ், விட்னி, ஸ்டீன்ரோட், எஹ்ரெஸ்மேன், செர்ரே மற்றும் பிறருக்கு காரணம். முறையான வரையறை ஒரு மூன்று மடங்கு வேறுபடுத்தக்கூடிய பன்மடங்கு மற்றும் ஒரு சர்ஜெக்டிவ் நீர்மூழ்கி ஆகும், இது ஒரு ஃபைபர் பன்மடங்கு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது மொத்த இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் ஒவ்வொரு வேறுபடுத்தக்கூடிய நார் மூட்டையும் ஒரு நார் பன்மடங்கு ஆகும். ஒவ்வொரு வேறுபடுத்தக்கூடிய மூடும் இடமும் தனித்த இழைகளுடன் கூடிய நார் பன்மடங்கு ஆகும். பொதுவாக, ஒரு ஃபைபர் பன்மடங்கு ஒரு ஃபைபர் மூட்டையாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லைஃ வெவ்வேறு இழைகள் வெவ்வேறு இடவமைப்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம். இந்த நிகழ்வுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு அற்பமான மூட்டை எடுத்து இரண்டு வெவ்வேறு இழைகளில் இரண்டு புள்ளிகளை அடிப்படை பன்மடங்கு மீது நீக்குவதன் மூலம் கட்டமைக்கப்படலாம் இதன் விளைவாக ஒரு புதிய நார் பன்மடங்கு ஆகும், அங்கு இரண்டைத் தவிர அனைத்து இழைகளும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. பண்புகள் எந்த மேற்பரப்பு நீர்மூழ்கி திறந்திருக்கும்ஃ ஒவ்வொரு திறந்த செட்டிலும் செட் திறந்திருக்கும் ஒவ்வொரு ஃபைபரும் ஒரு பரிமாணத்தின் மூடிய உட்பொதிக்கப்பட்ட சப்மேனிஃபோல்ட் ஆகும் ஒரு ஃபைபர் பன்மடங்கு உள்ளூர் பிரிவுகளை ஒப்புக்கொள்கிறதுஃ ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு திறந்த சுற்றுப்புறம் உள்ளது மற்றும் ஒரு மென்மையான மேப்பிங் மற்றும் ஒரு சர்ஜெக்ஷன் ஒரு ஃபைபர் பன்மடங்கு ஆகும், ஒவ்வொரு ஃபைபர் ஆயத்தொகுதிகளையும் கடந்து செல்லும் (உடன்) ஒரு உள்ளூர் பிரிவு இருந்தால் மட்டுமே. ஒரு பரிமாணமாக இருங்கள் (ரெஸ்ப். - பரிமாண) பன்மடங்கு. ஒரு ஃபைபர் பன்மடங்கு ஃபைபர் விளக்கப்படங்களை ஒப்புக்கொள்கிறது. ஒரு விளக்கப்படம் ஒரு ஃபைபர் விளக்கப்படம் என்று நாங்கள் கூறுகிறோம், அல்லது அத்தகைய ஒரு விளக்கப்படம் இருந்தால் சர்ஜெக்டிவ் நீரில் மூழ்குவதற்கு ஏற்றது, மேலே உள்ள ஃபைபர் விளக்கப்பட நிலை முதல் ஆயத்தொகுப்புகளில் ப்ரொஜெக்ஷன் எங்கே என்பதன் மூலம் சமமாக வெளிப்படுத்தப்படலாம். விளக்கப்படம் பின்னர் வெளிப்படையாக தனித்துவமானது. மேலே உள்ள பண்பைக் கருத்தில் கொண்டு, ஒரு ஃபைபர் விளக்கப்படத்தின் ஃபைபர் ஆயத்தொலைவுகள் பொதுவாக தொடர்புடைய விளக்கப்படத்தின் ஆயத்தொலைவுகள் எங்கு குறிக்கப்படுகின்றன என்பதன் மூலம் குறிக்கப்படுகின்றன, வெளிப்படையான மரபுடன், இதற்கு நேர்மாறாக, ஒரு சர்ஜெக்ஷன் ஒரு ஃபைபர் அட்லஸை ஏற்றுக்கொண்டால், அது ஒரு ஃபைபர் பன்மடங்கு ஆகும். உள்ளூர் அற்பமயமாக்கல் மற்றும் நார் மூட்டைகள் ஒரு நார் பன்மடங்கு மற்றும் எந்த பன்மடங்கு இருக்கட்டும். பின்னர் முட்டாள்தனமான வரைபடங்கள் என்று அழைக்கப்படும் வரைபடங்களுடன் ஒரு திறந்த மூடுதல், இது ஒரு ஃபைபர் பன்மடங்கு மற்றும் பன்மடங்கு ஆகியவற்றைப் பொறுத்தவரை ஒரு உள்ளூர் அற்பமயமாக்கலாகும், இது வழக்கமான ஃபைபர் (அல்லது வெறும் ஃபைபர்) கொண்ட ஒரு ஃபைபர் மூட்டை ஆகும், இது அட்லஸைப் பொறுத்தவரை ஒரு உள்ளூர் அற்பமயமாக்கலை ஏற்றுக்கொண்டால். மேலும் காண்க குறிப்புகள் வரலாற்று வெளிப்புற இணைப்புகள் வேறுபட்ட வடிவியல் ஃபைபர் மூட்டைகள் விவரக்குறிப்புகள்