Fatou–Lebesgue theorem
கணிதத்தில், ஃபாட்டோ-லெபெஸ்க்யூ தேற்றம் (லெபெஸ்க்யூ என்ற அர்த்தத்தில்) வரம்பின் ஒருங்கிணைப்புகளை (லெபெஸ்க்யூ என்ற அர்த்தத்தில்) தொடர்புபடுத்தும் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் சங்கிலியை நிறுவுகிறது மற்றும் செயல்பாடுகளின் வரிசையின் வரம்பை விட உயர்ந்த வரம்பு இந்த செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்புகளை விட தாழ்ந்த வரம்பிற்கும் உயர்ந்த வரம்பிற்கும். இந்த தேற்றம் பியர் ஃபாட்டோ மற்றும் ஹென்றி லியோன் லெபெஸ்கூ ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. செயல்பாடுகளின் வரிசை புள்ளி வாரியாக ஒன்றிணைந்தால், ஏற்றத்தாழ்வுகள் சமத்துவங்களாக மாறும், மேலும் தேற்றம் லெபெஸ்குவின் ஆதிக்கம் செலுத்தும் ஒருங்கிணைப்பு தேற்றத்திற்கு குறைகிறது. தேற்றத்தின் கூற்று f1, f2,. ஒரு அளவீட்டு இடத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட உண்மையான மதிப்புள்ள அளவிடக்கூடிய செயல்பாடுகளின் வரிசையைக் குறிக்கட்டும். S இல் ஒரு லெபெஸ்கூ-ஒருங்கிணைந்த சார்பு g இருந்தால், அது முழுமையான மதிப்பில் வரிசையை ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது, அதாவது அனைத்து இயற்கை எண்களுக்கும் |fn | ≤ g, பின்னர் அனைத்து fn மற்றும் குறைந்த வரம்பு மற்றும் fn ஐ விட உயர்ந்த வரம்பு ஒருங்கிணைந்தவை மற்றும் இங்கே குறைந்த வரம்பு மற்றும் fn ஐ விட உயர்ந்த வரம்பு புள்ளி வாரியாக எடுக்கப்படுகின்றன. இந்த வரம்புக்குட்பட்ட சார்புகளின் முழுமையான மதிப்பின் ஒருங்கிணைப்பு மேலே உள்ள g இன் ஒருங்கிணைப்பால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. நடுத்தர சமத்துவமின்மை (உண்மையான எண்களின் வரிசைக்கு) எப்போதும் உண்மையாக இருப்பதால், மற்ற சமத்துவமின்மைகளின் திசைகளை நினைவில் கொள்வது எளிது. ஆதாரம் அனைத்து fn மற்றும் குறைந்த வரம்பு மற்றும் fn ஐ விட உயர்ந்த வரம்பு அளவிடக்கூடியவை மற்றும் g ஆல் முழுமையான மதிப்பில் ஆதிக்கம் செலுத்துகின்றன, எனவே ஒருங்கிணைக்கப்படுகின்றன. முதல் சமத்துவமின்மை ஃபாட்டோவின் லெம்மாவை எதிர்மறை அல்லாத செயல்பாடுகளுக்கு fn + g ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், லெபெஸ்கூ ஒருங்கிணைப்பின் நேரியல் தன்மையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும் பின்பற்றப்படுகிறது. கடைசி சமத்துவமின்மை தலைகீழ் ஃபாட்டோ லெம்மா ஆகும். லெபெஸ்கூ ஒருங்கிணைப்பின் மோனோடோனிசிட்டி மூலம் |fn | இன் உயர்ந்த வரம்பையும் g ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது. அதே மதிப்பீடுகள் எஃப்என்-ஐ விட உயர்ந்த வரம்பைக் கொண்டுள்ளன. ஜெரால்ட் டெஸ்சல், வியன்னா பல்கலைக்கழகத்தின் உண்மையான மற்றும் செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில் குறிப்புகள் தலைப்புகள். உண்மையான பகுப்பாய்வில் கோட்பாடுகள் அளவீட்டுக் கோட்பாட்டில் கோட்பாடுகள் சான்றுகளைக் கொண்ட கட்டுரைகள்