Whitney's planarity criterion
கணிதத்தில், விட்னியின் பிளானாரிட்டி அளவுகோல் என்பது பிளானர் வரைபடங்களின் மேட்ராய்டு-கோட்பாட்டு தன்மை ஆகும், இது ஹாஸ்லர் விட்னியின் பெயரிடப்பட்டது. அதன் கிராஃபிக் மேட்ராய்டு கிராஃபிக் ஆக இருந்தால் மட்டுமே (அதாவது, இது மற்றொரு கிராஃபிக் மேட்ராய்டின் இரட்டை மேட்ராய்டு) ஒரு கிராஃப் ஜி பிளானர் என்று அது கூறுகிறது. முற்றிலும் வரைபட-கோட்பாட்டு சொற்களில், இந்த அளவுகோலை பின்வருமாறு கூறலாம்ஃ மற்றொரு (இரட்டை) வரைபடம் G '= (V', E ') மற்றும் விளிம்புகள் E' க்கும் அசல் வரைபடத்தின் விளிம்புகள் E க்கும் இடையில் ஒரு புறநிலை தொடர்பு இருக்க வேண்டும், அதாவது நிரப்பு துணைக்குழு E-T உடன் தொடர்புடைய விளிம்புகள் G 'இன் பரவலான மரத்தை உருவாக்கினால் மட்டுமே E இன் துணைக்குழு T G இன் பரவலான மரத்தை உருவாக்குகிறது. விட்னியின் அளவுகோலின் சமமான வடிவம் என்னவென்றால், ஒரு வரைபடம் ஜி என்பது இரட்டை வரைபடத்தைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே சமதளமாக இருக்கும், அதன் கிராஃபிக் மேட்ராய்டு ஜி இன் கிராஃபிக் மேட்ராய்டுக்கு இரட்டை ஆகும். ஒரு வரைபடம் அதன் கிராஃபிக் மேட்ராய்டு ஜி இன் கிராஃபிக் மேட்ராய்டுக்கு இரட்டை ஆகும், இது ஜி இன் இயற்கணித இரட்டை என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, விட்னியின் பிளானாரிட்டி அளவுகோலை சுருக்கமாக வெளிப்படுத்தலாம்ஃ ஒரு வரைபடம் இயற்கணித இரட்டை இருந்தால் மட்டுமே அது பிளானராக இருக்கும். ஒரு வரைபடம் தளம் போன்ற ஒரு இடவியல் மேற்பரப்பில் உட்பொதிக்கப்பட்டிருந்தால், உட்பொதிப்பின் ஒவ்வொரு முகமும் ஒரு இடவியல் வட்டு, பின்னர் உட்பொதிப்பின் இரட்டை வரைபடம் வரைபடம் (அல்லது சில சந்தர்ப்பங்களில் பன்முக) எச் என வரையறுக்கப்படுகிறது, இது உட்பொதிப்பின் ஒவ்வொரு முகத்திற்கும் ஒரு உச்சியையும், ஒரு ஜோடி முகங்களுக்கு இடையிலான ஒவ்வொரு அருகாமைக்கும் ஒரு விளிம்பையும் கொண்டுள்ளது. விட்னியின் அளவுகோலின் படி, பின்வரும் நிபந்தனைகள் சமமானவைஃ உட்பொதிக்கும் மேற்பரப்பு இடவியல் ரீதியாக தளம், கோளம் அல்லது துளையிடப்பட்ட தளத்திற்கு சமமானது H என்பது G இன் இயற்கணித இரட்டை ஆகும் G இல் உள்ள ஒவ்வொரு எளிய சுழற்சியும் H இல் குறைந்தபட்ச வெட்டுக்கு ஒத்திருக்கிறது, மற்றும் நேர்மாறாகவும் H இல் உள்ள ஒவ்வொரு எளிய சுழற்சியும் G இல் குறைந்தபட்ச வெட்டுக்கு ஒத்திருக்கிறது, மற்றும் நேர்மாறாகவும் G இல் உள்ள ஒவ்வொரு பரவலான மரமும் H இல் ஒரு பரவலான மரத்தின் நிரப்பு ஒத்திருக்கிறது, மற்றும் நேர்மாறாகவும். டோரஸ் போன்ற பிளானர் அல்லாத மேற்பரப்புகளில் உட்பொதிக்கப்பட்ட வரைபடங்களின் இரட்டை வரைபடங்களை வரையறுக்க முடியும், ஆனால் இந்த டூயல்கள் பொதுவாக விட்னியின் அளவுகோலால் தேவைப்படும் வெட்டுக்கள், சுழற்சிகள் மற்றும் பரவலான மரங்களுக்கு இடையிலான தொடர்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை. குறிப்புகள் மேட்ராய்டு கோட்பாடு பிளானர் வரைபடங்கள்