Difference set
ஒருங்கிணைப்பில், ஒரு வேறுபாடு தொகுப்பு என்பது ஒரு வரிசையின் குழுவின் அளவின் துணைக்குழுவாகும், அதாவது ஒவ்வொரு அடையாளமற்ற உறுப்பும் சரியான வழிகளில் கூறுகளின் பெருக்கலாக வெளிப்படுத்தப்படலாம். குழுவிற்கு தொடர்புடைய பண்பு இருந்தால், ஒரு வேறுபாடு தொகுப்பு சுழற்சி, அபெலியன், அபெலியன் அல்லாதது போன்றவை என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு வேறுபாடு செட் சில நேரங்களில் பிளானர் அல்லது எளிய என்று அழைக்கப்படுகிறது. சேர்க்கைக் குறியீட்டில் எழுதப்பட்ட ஒரு அபெலியன் குழுவாக இருந்தால், வரையறுக்கும் நிபந்தனை என்னவென்றால், பூஜ்ஜியமற்ற ஒவ்வொரு உறுப்பையும் சரியாக கூறுகளின் வேறுபாடாக எழுத முடியும். "வேறுபாடு தொகுப்பு" என்ற சொல் இந்த வழியில் எழுகிறது. அடிப்படை உண்மைகள் ஒரு எளிய எண்ணும் வாதம், அதிலிருந்து சரியாக ஜோடி உறுப்புகள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது, எனவே ஒவ்வொரு வேறுபாடு தொகுப்பும் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்த வேண்டும் என்றால் ஒரு வேறுபாடு தொகுப்பாகும், பின்னர் இது ஒரு வேறுபாடு தொகுப்பாகும், மேலும் இது மொழிபெயர்ப்பு (சேர்க்கை குறியீட்டில்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு-வேறுபாடு தொகுப்பின் நிரப்பு ஒரு-வேறுபாடு தொகுப்பாகும். ஒரு வேறுபாடு தொகுப்பின் அனைத்து மொழிபெயர்ப்புகளின் தொகுப்பும் ஒரு சமச்சீர் தொகுதி வடிவமைப்பை உருவாக்குகிறது, இது வளர்ச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது அத்தகைய வடிவமைப்பில் கூறுகள் (பொதுவாக புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன) மற்றும் தொகுதிகள் (துணைக்குழுக்கள்) உள்ளன. வடிவமைப்பின் ஒவ்வொரு தொகுதியும் புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொரு புள்ளியும் தொகுதிகளில் உள்ளது. எந்த இரண்டு தொகுதிகளும் சரியாக பொதுவான கூறுகளைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் எந்த இரண்டு புள்ளிகளும் ஒரே நேரத்தில் சரியாக தொகுதிகளில் உள்ளன. குழு வடிவமைப்பின் ஒரு தானியங்கி குழுவாக செயல்படுகிறது. இது புள்ளிகள் மற்றும் தொகுதிகள் இரண்டிலும் கூர்மையாக மாறுகிறது. குறிப்பாக, என்றால், வேறுபாடு தொகுப்பு ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனுக்கு வழிவகுக்கிறது. குழுவில் அமைக்கப்பட்ட (7,3,1) வேறுபாட்டின் எடுத்துக்காட்டு துணைக்குழு ஆகும். இந்த வேறுபாடு தொகுப்பின் மொழிபெயர்ப்புகள் ஃபானோ தளத்தை உருவாக்குகின்றன. ஒவ்வொரு வேறுபாடு தொகுப்பும் ஒரு சமச்சீர் வடிவமைப்பை வழங்குவதால், அளவுரு தொகுப்பு ப்ரூக்-ரைசர்-சௌலா தேற்றத்தை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும். ஒவ்வொரு சமச்சீர் வடிவமைப்பும் ஒரு வேறுபட்ட தொகுப்பை வழங்காது. சமமான மற்றும் ஐசோமார்பிக் வேறுபாடு தொகுப்புகள் குழுவிலும் குழுவிலும் உள்ள இரண்டு வேறுபாடு தொகுப்புகள் மற்றும் சிலருக்கு இடையில் ஒரு குழு ஐசோமார்பிசம் இருந்தால் அவை சமமானவை. சமமான வேறுபாடு தொகுப்புகள் ஐசோமார்பிக் ஆகும், ஆனால் சமமானவை அல்லாத ஐசோமார்பிக் வேறுபாடு தொகுப்புகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. சுழற்சி வேறுபாடு தொகுப்பு வழக்கில், அறியப்பட்ட அனைத்து ஐசோமார்பிக் வேறுபாடு தொகுப்புகளும் சமமானவை. பெருக்கிகள் குழுவில் ஒரு வேறுபாடு தொகுப்பின் பெருக்கி என்பது ஒரு குழுவின் தானியங்கி வடிவமாகும், இது சிலருக்கு அபெலியன் மற்றும் வரைபடமாக்கும் தானியங்கி வடிவமாக இருந்தால், அது எண் அல்லது ஹால் பெருக்கி என்று அழைக்கப்படுகிறது. p என்பது ஒரு பகா வகுத்தல் மற்றும் v ஐ வகுக்கவில்லை என்றால், குழு தன்னியக்கவியல் டி இன் சில மொழிபெயர்ப்புகளை சரிசெய்கிறது (இது ஒரு பெருக்கியாக இருப்பதற்கு சமம்). இது ஒரு அபெலியன் குழு எப்போது என்பது உண்மை என்று அறியப்படுகிறது, மேலும் இது முதல் பெருக்கல் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மிகவும் பொதுவான அறியப்பட்ட முடிவு, இரண்டாவது பெருக்கி தேற்றம், ஒரு அபெலியன் குழுவில் (ஒவ்வொரு தனிமத்தின் வரிசைகளின் மிகக் குறைந்த பொதுவான பெருக்கல்) ஒரு-வேறுபாடு அமைக்கப்பட்டால், அதற்கு ஒரு முழு எண் கோப்ரைமாக இருக்கட்டும் என்று கூறுகிறது. m ஐ வகுக்கும் ஒவ்வொரு பகா p க்கும், ஒரு முழு எண் i இருக்கும் வகையில் ஒரு வகுத்தி இருந்தால், t என்பது ஒரு எண் வகுத்தி. எடுத்துக்காட்டாக, 2 என்பது மேலே குறிப்பிட்டுள்ள (7,3,1)-வேறுபாடு தொகுப்பின் பெருக்கியாகும். ஒரு அபெலியன் குழுவில் அமைக்கப்பட்ட வேறுபாட்டின் எண் பெருக்கி ஒரு மொழிபெயர்ப்பை சரிசெய்கிறது என்று குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அதன் மொழிபெயர்ப்பு அனைத்து அளவுருக்களின் எண் பெருக்கிகளால் சரி செய்யப்படுகிறது என்பதையும் காட்டலாம் அறியப்பட்ட வேறுபாடு தொகுப்புகள் அல்லது அவற்றின் நிரப்புகள் பின்வரும் அளவுரு தொகுப்புகளில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளனஃ-சில பகா சக்தி மற்றும் சில நேர்மறை முழு எண்ணுக்கு வேறுபாடு அமைக்கப்பட்டுள்ளது. இவை கிளாசிக்கல் அளவுருக்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த அளவுருக்களைக் கொண்ட வேறுபாடு தொகுப்புகளின் பல கட்டமைப்புகள் உள்ளன. சில நேர்மறை முழு எண் வேறுபாடு தொகுப்புகளுக்கான-வேறுபாடு தொகுப்புகள் பாலே-வகை வேறுபாடு தொகுப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சில நேர்மறை முழு எண்களுக்கு அமைக்கப்பட்ட வேறுபாடு இந்த அளவுருக்களுடன் அமைக்கப்பட்ட வேறுபாடு ஒரு ஹடாமார்ட் வேறுபாடு தொகுப்பாகும். மெக்ஃபார்லேண்ட் அளவுருக்கள் என்று அழைக்கப்படும் சில பகா சக்தி மற்றும் சில நேர்மறை முழு எண்ணுக்கு-வேறுபாடு அமைக்கப்பட்டுள்ளது. ஸ்பென்ஸ் அளவுருக்கள் என்று அழைக்கப்படும் சில நேர்மறை முழு எண்களுக்கு-வேறுபாடு அமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த அளவுருக்களுடன் கூடிய சில பகா சக்தி மற்றும் சில நேர்மறை முழு எண் வேறுபாடு தொகுப்புகளுக்கான-வேறுபாடு தொகுப்புகள் டேவிஸ்-ஜெட்வாப்-சென் வேறுபாடு தொகுப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அறியப்பட்ட வேறுபாடு தொகுப்புகள் வேறுபாடு தொகுப்புகளின் பல கட்டமைப்புகளில், பயன்படுத்தப்படும் குழுக்கள் வரையறுக்கப்பட்ட புலங்களின் சேர்க்கை மற்றும் பெருக்கக் குழுக்களுடன் தொடர்புடையவை. இந்த புலங்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் குறியீடு ஒழுக்கத்திற்கு ஏற்ப வேறுபடுகிறது. இந்த பிரிவில், காலோயிஸ் ஃபீல்ட் ஆஃப் ஆர்டர் ஒரு பிரைம் அல்லது பிரைம் பவர் ஆகும். கூட்டலின் கீழ் உள்ள குழு குறிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் பூஜ்ஜியமற்ற உறுப்புகளின் பெருக்கக் குழுவாகும். பாலே-வேறுபாடு தொகுப்புஃ ஒரு பிரதான சக்தியாக இருக்கட்டும். குழுவில், பூஜ்ஜியமற்ற அனைத்து சதுரங்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். பாடகர்-வேறுபாடு தொகுப்புஃ விடுங்கள். பின்னர் தொகுப்பு ஒரு-வேறுபாடு தொகுப்பாகும், அங்கு சுவடு செயல்பாடு இரட்டை முதன்மை சக்தி-வேறுபாடு எப்போது மற்றும் இரண்டும் பிரதான சக்திகளாக இருக்கும்ஃ குழுவில், வரலாறு சமச்சீர் தொகுதி வடிவமைப்புகளை உருவாக்குவதற்கான சுழற்சி வேறுபாடு தொகுப்புகள் மற்றும் முறைகளின் முறையான பயன்பாடு ஆர். சி. போஸ் மற்றும் 1939 இல் அவரது ஒரு ஆரம்ப காகிதத்திலிருந்து தொடங்குகிறது. இருப்பினும், 1933 ஆம் ஆண்டைச் சேர்ந்த "பாலே வேறுபாடு தொகுப்புகள்" போன்ற பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகள் இதற்கு முன்பு தோன்றின. சுழற்சி வேறுபாடு தொகுப்பு கருத்தை மிகவும் பொதுவான குழுக்களுக்கு பொதுமைப்படுத்துவது 1955 இல் ஆர். எச். ப்ரூக் காரணமாகும். 1947 ஆம் ஆண்டில் மார்ஷல் ஹால் ஜூனியர் என்பவரால் பெருக்கிகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. பயன்பாடு அதிகபட்ச குறுக்கு தொடர்பு வீச்சில் பிணைக்கப்பட்ட கடினமான வெல்ச்சை அடையும் ஒரு சிக்கலான திசையன் குறியீட்டு புத்தகத்தை உருவாக்க வேறுபாடு தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்தலாம் என்று சியா, ஜோ மற்றும் கியானகிஸ் கண்டறிந்துள்ளனர். கட்டப்பட்ட குறியீட்டு புத்தகம் கிராஸ்மேனியன் பன்மடங்கு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வேறுபாடு குடும்பம் என்பது ஒரு குழுவின் துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பாகும், அதாவது வரிசை, அளவு அனைவருக்கும் உள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு அடையாளமற்ற உறுப்பும் சிலவற்றின் கூறுகளின் பெருக்கலாக வெளிப்படுத்தப்படலாம் (அதாவது. இரண்டும் ஒரே வழிகளில் இருந்து வருகின்றன). ஒரு வேறுபாடு தொகுப்பு என்பது ஒரு வேறுபாடு குடும்பத்துடன் ஒரு வேறுபாடு குடும்பமாகும் மேலே உள்ள அளவுரு சமன்பாடு பொதுமைப்படுத்துகிறது ஒரு வேறுபாடு குடும்பத்தின் வளர்ச்சி 2-வடிவமைப்பு ஆகும். வழக்கமான ஆட்டோமொஃபிஸம் குழுவுடன் கூடிய ஒவ்வொரு 2-வடிவமைப்பும் சில வேறுபட்ட குடும்பங்களுக்கானது. மேலும் காண்க ஒருங்கிணைந்த வடிவமைப்பு குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு. ஒருங்கிணைப்புகள்