Nearly free electron model
திட நிலை இயற்பியலில், கிட்டத்தட்ட இலவச எலக்ட்ரான் மாதிரி (அல்லது NFE மாதிரி மற்றும் அரை-இலவச எலக்ட்ரான் மாதிரி) என்பது எலக்ட்ரான்களின் இயற்பியல் பண்புகளின் குவாண்டம் இயந்திர மாதிரியாகும், அவை ஒரு திடப்பொருளின் படிக ஜாலகத்தின் வழியாக கிட்டத்தட்ட சுதந்திரமாக நகர முடியும். இந்த மாதிரி மிகவும் கருத்தியல் வெற்று லட்டிஸ் தோராயத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. இந்த மாதிரி மின்னணு பட்டை கட்டமைப்புகளை, குறிப்பாக உலோகங்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் கணக்கிடுவதற்கும் உதவுகிறது. இந்த மாதிரி இலவச எலக்ட்ரான் மாதிரியின் உடனடி முன்னேற்றமாகும், இதில் உலோகம் ஒரு தொடர்பு இல்லாத எலக்ட்ரான் வாயுவாக கருதப்பட்டது மற்றும் அயனிகள் முற்றிலும் புறக்கணிக்கப்பட்டன. கணித சூத்திரம் கிட்டத்தட்ட இலவச எலக்ட்ரான் மாதிரி என்பது ஃப்ரீ-எலக்ட்ரான் வாயு மாதிரியின் ஒரு மாற்றமாகும், இது ஒரு படிக திடப்பொருளில் உள்ள கடத்தல் எலக்ட்ரான்களுக்கும் அயனிகளுக்கும் இடையிலான தொடர்புகளை மாதிரியாகக் கொண்ட ஒரு பலவீனமான காலமுறை இடையூறுகளை உள்ளடக்கியது. இந்த மாதிரி, ஃப்ரீ-எலக்ட்ரான் மாதிரியைப் போலவே, எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் தொடர்புகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளவில்லை; அதாவது, சுயாதீனமான எலக்ட்ரான் தோராயமானது இன்னும் நடைமுறையில் உள்ளது. ப்ளோச்சின் தேற்றத்தால் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் ஒரு காலநிலை ஆற்றலை அறிமுகப்படுத்துவது, செயல்பாடு லட்டிஸின் அதே கால அளவைக் கொண்ட வடிவத்தின் அலை செயல்பாட்டை விளைவிக்கிறதுஃ (இங்கே ஒரு லட்டிஸ் மொழிபெயர்ப்பு திசையன்.) இது கிட்டத்தட்ட இலவச எலக்ட்ரான் தோராயமாக இருப்பதால், நிலையான ஆரம் கொண்ட நிலைகளின் அளவைக் குறிக்கிறது என்று நாம் கருதலாம் (கிப்ஸ் முரண்பாட்டில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி). இந்த வடிவத்தின் ஒரு தீர்வை ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் செருகலாம், இதன் விளைவாக மைய சமன்பாடு ஏற்படுகிறதுஃ இதில் இயக்க ஆற்றல் வழங்கப்படுகிறது, இதன் மூலம் வகுத்த பிறகு, அது கிட்டத்தட்ட நிலையானது என்று நாம் கருதினால் குறைகிறது மற்றும் பரஸ்பர அளவுருக்கள் மற்றும் அலை செயல்பாடு மற்றும் திரையிடப்பட்ட சாத்தியமான ஆற்றலின் ஃபோரியர் குணகங்கள் முறையேஃ திசையன்கள் பரஸ்பர லட்டீஸ் திசையன்கள், மற்றும் தனித்துவமான மதிப்புகள் பரிசீலனையில் உள்ள லட்டீஸின் எல்லை நிலைமைகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. எந்தவொரு இடையூறு பகுப்பாய்விலும், இடையூறு பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை வழக்கை ஒருவர் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். இங்கே, அடிப்படை வழக்கு உடன் உள்ளது, எனவே ஆற்றலின் அனைத்து ஃபோரியர் குணகங்களும் பூஜ்ஜியமாக உள்ளன. இந்த வழக்கில் மைய சமன்பாடு வடிவத்திற்கு குறைகிறது இந்த அடையாளத்தின் பொருள் என்னவென்றால், ஒவ்வொன்றிற்கும், பின்வரும் இரண்டு நிகழ்வுகளில் ஒன்று இருக்க வேண்டும்ஃ, இன் மதிப்புகள் சிதைக்கப்படாதவை என்றால், இரண்டாவது வழக்கு ஒரு மதிப்புக்கு மட்டுமே நிகழ்கிறது, மீதமுள்ளவர்களுக்கு, ஃபோரியர் விரிவாக்க குணகம் பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். இந்த சீரழியாத வழக்கில், நிலையான இலவச எலக்ட்ரான் வாயு முடிவு மீட்டெடுக்கப்படுகிறதுஃ சீரழிந்த வழக்கில், இருப்பினும், அதனுடன் லட்டிஸ் திசையன்களின் தொகுப்பு இருக்கும். ஆற்றல் இந்த மதிப்புக்கு சமமாக இருக்கும்போது, எந்தவொரு நேரியல் கலவையும் ஒரு தீர்வாக இருக்கும் சுயாதீனமான விமான அலை தீர்வுகள் இருக்கும்ஃ சிதைக்கப்படாத மற்றும் சீரழிந்த இடையூறு கோட்பாட்டை இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் பயன்படுத்தலாம் அலை செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் குணகங்களுக்கு (முதல் வரிசைக்கு சரியானது) மற்றும் ஆற்றல் ஐகென் மதிப்பு (இரண்டாவது வரிசைக்கு சரியானது). இந்த வழித்தோன்றலின் ஒரு முக்கியமான விளைவு என்னவென்றால், சீரழிவு இல்லாத நிலையில் ஆற்றலில் முதல்-வரிசை மாற்றம் இல்லை, அதே நேரத்தில் சீரழிவுக்கு அருகில் உள்ளது, இது இந்த பகுப்பாய்வில் பிந்தைய வழக்கு மிகவும் முக்கியமானது என்பதைக் குறிக்கிறது. குறிப்பாக, ப்ரில்லோயின் மண்டல எல்லையில் (அல்லது, சமமாக, ஒரு பிராக் தளத்தின் எந்த கட்டத்திலும்), ஒருவர் இரண்டு மடங்கு ஆற்றல் சிதைவைக் காண்கிறார், இது கொடுக்கப்பட்ட ஆற்றலில் மாற்றத்தை விளைவிக்கிறதுஃ ப்ரில்லோயின் மண்டலங்களுக்கு இடையிலான இந்த ஆற்றல் இடைவெளி பேண்ட் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதன் அளவு. இந்த பலவீனமான இடையூறுகளை அறிமுகப்படுத்துவது ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வில் குறிப்பிடத்தக்க விளைவுகளை ஏற்படுத்துகிறது, இதன் விளைவாக வெவ்வேறு பிரில்லோயின் மண்டலங்களில் அலை திசையன்களுக்கு இடையே ஒரு பேண்ட் இடைவெளி ஏற்படுகிறது. நியாயப்படுத்தல்கள் இந்த மாதிரியில், கடத்தல் எலக்ட்ரான்களுக்கும் அயனி மையங்களுக்கும் இடையிலான தொடர்புகளை ஒரு "பலவீனமான" இடையூறு விளைவிக்கும் ஆற்றலைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மாதிரியாக்கலாம் என்று அனுமானிக்கப்படுகிறது. இது ஒரு கடுமையான தோராயமாகத் தோன்றலாம், ஏனெனில் எதிர் மின்னூட்டத்தின் இந்த இரண்டு துகள்களுக்கு இடையிலான கூலம்ப் ஈர்ப்பு குறுகிய தூரங்களில் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும். இருப்பினும், குவாண்டம் இயந்திர அமைப்பின் இரண்டு முக்கிய பண்புகளைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் இதை ஓரளவு நியாயப்படுத்தலாம்ஃ அயனிகளுக்கும் எலக்ட்ரான்களுக்கும் இடையிலான விசை மிகக் குறைந்த தூரத்தில் மிகப் பெரியது. இருப்பினும், பாலி விலக்கு கோட்பாட்டின் காரணமாக கடத்தல் எலக்ட்ரான்கள் அயனி மையங்களுக்கு அருகில் செல்ல அனுமதிக்கப்படுவதில்லைஃ அயனி மையத்திற்கு மிக நெருக்கமான சுற்றுப்பாதைகள் ஏற்கனவே மைய எலக்ட்ரான்களால் ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே, கடத்தல் எலக்ட்ரான்கள் அவற்றின் முழு சக்தியையும் உணரும் அளவுக்கு அயனி மையங்களுக்கு அருகில் செல்வதில்லை. மேலும், மைய எலக்ட்ரான்கள் கடத்தல் எலக்ட்ரான்களால் "காணப்பட்ட" அயனி சார்ஜ் அளவைக் காக்கின்றன. இதன் விளைவாக கடத்தல் எலக்ட்ரான்கள் அனுபவிக்கும் ஒரு பயனுள்ள அணு கட்டணம், இது உண்மையான அணு கட்டணத்திலிருந்து கணிசமாகக் குறைக்கப்படுகிறது. வெற்று லட்டிஸ் தோராயத்தையும் பார்க்கவும் எலக்ட்ரானிக் பேண்ட் அமைப்பு இறுக்கமான பிணைப்பு மாதிரி ப்ளோச்சின் தேற்றம் க்ரோனிக்-பென்னி மாதிரி குறிப்புகள் எலக்ட்ரானிக் பேண்ட் கட்டமைப்புகள் குவாண்டம் மாதிரிகள்