Smoluchowski coagulation equation
புள்ளியியல் இயற்பியலில், ஸ்மோலூச்சோவ்ஸ்கி உறைதல் சமன்பாடு என்பது மரியான் ஸ்மோலூச்சோவ்ஸ்கி 1916 ஆம் ஆண்டு வெளியீட்டில் அறிமுகப்படுத்திய மக்கள்தொகை சமநிலை சமன்பாடாகும், இது துகள்களின் எண்ணிக்கை அடர்த்தியின் நேர பரிணாமத்தை விவரிக்கிறது, அவை உறைதல் (இந்த சூழலில் "ஒன்றாக ஒட்டுதல்") நேரம் t இல் x அளவு. ஒரே நேரத்தில் உறைதல் (அல்லது திரட்டல்) பாலிமரைசேஷன், ஏரோசோல்களின் ஒருங்கிணைப்பு, குழம்புதல், ஃப்ளோக்குலேஷன் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய செயல்முறைகளில் எதிர்கொள்ளப்படுகிறது. சமன்பாடு அமைப்பின் அனைத்து துகள்களின் தொடர்புக்கு ஏற்ப துகள் அளவின் விநியோகம் காலப்போக்கில் மாறுகிறது. எனவே, ஸ்மோலுச்சோவ்ஸ்கி உறைதல் சமன்பாடு என்பது துகள்-அளவு விநியோகத்தின் ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடு சமன்பாடாகும். உறைதப்பட்ட துகள்களின் அளவுகள் தொடர்ச்சியான மாறிகளாக இருக்கும்போது, சமன்பாடு ஒரு ஒருங்கிணைப்பை உள்ளடக்கியதுஃ dy ஒரு தனித்துவமான அளவீடாக விளக்கப்பட்டால், அதாவது. துகள்கள் தனித்தனி அளவுகளில் சேரும்போது, சமன்பாட்டின் தனித்துவமான வடிவம் ஒரு கூட்டுத்தொகையாகும்ஃ தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கர்னல் செயல்பாட்டிற்கு ஒரு தனித்துவமான தீர்வு உள்ளது. உறைதல் கர்னல் ஆபரேட்டர், கே, உறைதல் கர்னல் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் அளவு துகள்கள் அளவு துகள்களுடன் உறையும் விகிதத்தை விவரிக்கிறது. கர்னல் மூன்று எளிய வடிவங்களில் ஒன்றை எடுக்கும்போது சமன்பாட்டிற்கான பகுப்பாய்வு தீர்வுகள் உள்ளனஃ அவை முறையே மாறிலி, சேர்க்கை மற்றும் பெருக்க கர்னல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி உறைதல் சமன்பாடுகளின் தீர்வு அறிகுறியற்ற முறையில் டைனமிக் ஸ்கேலிங் பண்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதை கணித ரீதியாக நிரூபிக்க முடியும். இந்த சுய-ஒத்த நடத்தை அளவுகோல் மாறுபாட்டுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, இது ஒரு கட்ட மாற்றத்தின் சிறப்பியல்பு அம்சமாக இருக்கலாம். இருப்பினும், பெரும்பாலான நடைமுறை பயன்பாடுகளில் கர்னல் கணிசமாக மிகவும் சிக்கலான வடிவத்தை எடுக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நீர்த்த வாயு-கட்ட அமைப்பில் மோதல்களை விவரிக்கும் ஃப்ரீ-மூலக்கூறு கர்னல், சில உறைதல் கர்னல்கள் கிளஸ்டர்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட ஃப்ராக்டல் பரிமாணத்தைக் கணக்கிடுகின்றன, பரவல்-வரையறுக்கப்பட்ட திரட்டல்ஃ அல்லது எதிர்வினை-வரையறுக்கப்பட்ட திரட்டல்ஃ கிளஸ்டர்களின் ஃப்ராக்டல் பரிமாணங்கள் எங்கே, போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி, வெப்பநிலை, ஃபுக்ஸ் நிலைத்தன்மை விகிதம், தொடர்ச்சியான கட்ட பாகுத்தன்மை மற்றும் தயாரிப்பு கர்னலின் அடுக்காகும், இது பொதுவாக பொருத்தமான அளவுருவாகக் கருதப்படுகிறது. மேகத்தைப் பொறுத்தவரை, மேகத் துகள்களின் உறைதலுக்கான கர்னல் பொதுவாக பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறதுஃ மேகத் துகள்களின் ஆரம் மற்றும் வீழ்ச்சி வேகம் பொதுவாக சக்தி விதியைப் பயன்படுத்தி வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. பொதுவாக இத்தகைய இயற்பியல் ரீதியாக யதார்த்தமான கர்னல்களின் விளைவாக ஏற்படும் உறைதல் சமன்பாடுகள் தீர்க்க முடியாதவை, எனவே, எண் முறைகளுக்கு முறையிடுவது அவசியம். ஆர்வத்தின் ஒரே ஒரு துகள் பண்பு (x) இருக்கும்போது பெரும்பாலான தீர்மானகரமான முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம், இரண்டு முக்கிய முறைகள் தருணங்களின் முறை மற்றும் பிரிவு முறைகள் ஆகும். இருப்பினும், பல மாறுபாடுகளில், இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பண்புகள் (அளவு, வடிவம், கலவை போன்றவை) இருக்கும்போது. அறிமுகப்படுத்தப்பட்டால், பரிமாணத்தின் சாபத்தால் குறைவாக பாதிக்கப்படும் சிறப்பு தோராய முறைகளை ஒருவர் நாட வேண்டும். காஸியன் ரேடியல் அடிப்படையிலான செயல்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட தோராயமானது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களில் உறைதல் சமன்பாட்டிற்கு வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. கரைசலின் துல்லியம் முதன்மையான முக்கியத்துவம் இல்லாதபோது, சீரற்ற துகள் (மான்டே கார்லோ) முறைகள் ஒரு கவர்ச்சிகரமான மாற்றாகும். ஒடுக்கத்தால் இயக்கப்படும் திரட்டல் திரட்டலுக்கு கூடுதலாக, துகள்கள் ஒடுக்கம், படிவு அல்லது திரட்டல் மூலம் அளவிலும் வளரக்கூடும். ஹாசன் மற்றும் ஹாசன் சமீபத்தில் ஒரு ஒடுக்கத்தால் இயக்கப்படும் திரட்டல் (சி. டி. ஏ) மாதிரியை முன்மொழிந்தனர், இதில் மோதலின் போது ஒன்றிணைவதற்கு இடையில் ஒருங்கிணைந்த துகள்கள் தொடர்ந்து வளர்ந்து வருகின்றன. சி. டி. ஏ மாதிரியை பின்வரும் எதிர்வினை திட்டத்தால் புரிந்து கொள்ள முடியும், இது நேரத்தில் அளவின் மொத்தத்தை குறிக்கிறது மற்றும் கடந்த நேரம். இந்த எதிர்வினை திட்டத்தை பின்வரும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி சமன்பாட்டின் மூலம் விவரிக்க முடியும், மோதல் நேரத்திற்கு இடையிலான ஒடுக்கத்தின் காரணமாக ஒரு அளவு துகள் வளரும் என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, ஒரு தொகைக்கு நேர்மாறாக சமம். மாறும் அளவீட்டை வெளிப்படுத்தும் நிலையான கர்னலுக்கான பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி சமன்பாட்டை ஒருவர் தீர்க்க முடியும். ஒரு எளிய ஃப்ராக்டல் பகுப்பாய்வு, ஒடுக்கத்தால் இயக்கப்படும் திரட்டலை பரிமாணத்தின் ஃப்ராக்டலை சிறப்பாக விவரிக்க முடியும் என்பதை வெளிப்படுத்துகிறது. இத்தகைய பாதுகாப்புச் சட்டம் கேன்டர் செட்டிலும் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. மேலும் காண்க ஐன்ஸ்டீன்-ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி உறவு ஃப்ளோக்குலேஷன் ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி காரணி வில்லியம்ஸ் தெளிப்பு சமன்பாடு குறிப்புகள் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் புள்ளியியல் இயக்கவியல்