Generator (mathematics)
கணிதம் மற்றும் இயற்பியலில், ஜெனரேட்டர் அல்லது உருவாக்கும் தொகுப்பு என்ற சொல் பல தொடர்புடைய கருத்துக்களில் ஏதேனும் ஒன்றைக் குறிக்கலாம். ஒவ்வொரு விஷயத்திலும் அடிப்படை கருத்து என்னவென்றால், ஒரு சிறிய பொருள்களின் தொகுப்பு, அதனுடன் பயன்படுத்தக்கூடிய செயல்பாடுகளின் தொகுப்புடன், உருவாக்கப்பட்ட தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பெரிய பொருட்களின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது. பெரிய தொகுப்பு பின்னர் சிறிய தொகுப்பால் உருவாக்கப்படுவதாகக் கூறப்படுகிறது. பொதுவாக உருவாக்கப்படும் தொகுப்பு உருவாக்கப்பட்ட தொகுப்பை விட எளிமையான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, இதனால் விவாதிக்கவும் ஆராயவும் எளிதாக்குகிறது. பொதுவாக உற்பத்தி செய்யும் தொகுப்பின் பண்புகள் ஒருவிதத்தில் உற்பத்திச் செயலால் பாதுகாக்கப்படுகின்றன; அதேபோல், உருவாக்கப்பட்ட தொகுப்பின் பண்புகள் பெரும்பாலும் உற்பத்தி செய்யும் தொகுப்பில் பிரதிபலிக்கின்றன. ஜெனரேட்டர்களின் பட்டியல் செட்டுகளை உருவாக்கும் எடுத்துக்காட்டுகளின் பட்டியல் பின்வருமாறு. ஒரு திசையன் இடத்தின் தொகுப்பை உருவாக்குதல் அல்லது விரிவுபடுத்துதல் தொகுப்புஃ திசையன் இடத்தை பரப்பும் தொகுப்பு ஒரு குழுவின் தொகுப்பை உருவாக்குதல்ஃ முழு குழுவைத் தவிர குழுவின் எந்த துணைக்குழுவிலும் இல்லாத ஒரு குழுவின் துணைக்குழு ஒரு வளையத்தின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறதுஃ ஒரு வளையம் A இன் துணைக்குழு S என்பது A ஐ உருவாக்குகிறது, S ஐக் கொண்ட A இன் ஒரே துணை வளையம் ஒரு வளையத்தில் ஒரு இலட்சியத்தின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது, ஒரு தொகுதியின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது, வகைக் கோட்பாட்டில், ஒரு ஜெனரேட்டர் என்பது உருவகங்களை வேறுபடுத்தப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு பொருள். தொடுகோட்டு இடத்தில் உள்ள திசையன்களை எடுத்து, அவற்றை புவியியலைப் போல, தொடுகோட்டு புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள ஒரு திறந்த தொகுப்புக்கு விரிவுபடுத்துவதற்கு அதிவேக வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவதே பொதுவான கருத்து. இந்த விஷயத்தில், தொடுகோட்டு இடத்தின் கூறுகளை பன்மடங்கு ஜெனரேட்டர்கள் என்று அழைப்பது வழக்கத்திற்கு மாறானது அல்ல. பன்மடங்கு ஒருவித சமச்சீர்மையைக் கொண்டிருக்கும்போது, ஒரு கட்டணம் அல்லது மின்னோட்டம் பற்றிய தொடர்புடைய கருத்தும் உள்ளது, இது சில நேரங்களில் ஜெனரேட்டர் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இருப்பினும், கண்டிப்பாகச் சொல்வதானால், கட்டணங்கள் தொடுகோடு இடத்தின் கூறுகள் அல்ல. ஒரு லை குழுவிற்கு லை இயற்கணிதத்தின் கூறுகள் சில நேரங்களில் "குழுவின் ஜெனரேட்டர்கள்" என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன, குறிப்பாக இயற்பியலாளர்களால். லை இயற்கணிதம், குறைந்தபட்சம் உள்ளூரில், அதிவேக வரைபடத்தின் மூலம் குழுவை உருவாக்கும் எல்லையற்ற திசையன்களாக கருதப்படலாம், ஆனால் லை இயற்கணிதம் கடுமையான அர்த்தத்தில் உருவாக்கும் தொகுப்பை உருவாக்காது. சீரற்ற பகுப்பாய்வில், ஒரு இட்டோ பரவல் அல்லது மிகவும் பொதுவான இட்டோ செயல்முறை ஒரு மிகச்சிறிய ஜெனரேட்டரைக் கொண்டுள்ளது. நொய்தரின் தேற்றத்தால் குறிக்கப்படும் எந்தவொரு தொடர்ச்சியான சமச்சீரின் ஜெனரேட்டரும், ஒரு லை குழுவின் ஜெனரேட்டர்கள் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. இந்த விஷயத்தில், ஒரு ஜெனரேட்டர் சில நேரங்களில் சார்ஜ் அல்லது நோதர் சார்ஜ் என்று அழைக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறுஃ சுழற்சிகளின் ஜெனரேட்டராக கோண உந்தம், மொழிபெயர்ப்புகளின் ஜெனரேட்டராக நேரியல் உந்தம், மின்காந்தத்தின் யு (1) சமச்சீர் குழுவின் ஜெனரேட்டராக மின்சார கட்டணம், குவார்க்குகளின் வண்ண கட்டணங்கள் குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸில் உள்ள எஸ்யூ (3) வண்ண சமச்சீரின் ஜெனரேட்டர்கள், மேலும் துல்லியமாக, "சார்ஜ்" ஒரு லை குழுவின் வேர் அமைப்புக்கு மட்டுமே பொருந்தும். லை கோட்பாடு சமச்சீர் (இயற்பியல்) துகள் இயற்பியல் சூப்பர்சிமெட்ரி கேஜ் கோட்பாடு களம் (இயற்பியல்) குறிப்புகள் செட்களை உருவாக்கும் வெளிப்புற இணைப்புகள், கே. கான்ராட் சுருக்கம் இயற்கணிதம் உலகளாவிய இயற்கணிதம்