Pseudoconvex function
குவிந்த பகுப்பாய்வு மற்றும் மாறுபாடுகளின் கால்குலஸ் ஆகியவற்றில், கணிதத்தின் இரண்டு கிளைகளிலும், ஒரு சூடோகான்வெக்ஸ் செயல்பாடு என்பது அதன் உள்ளூர் மினிமாவைக் கண்டுபிடிப்பது தொடர்பாக ஒரு குவிந்த செயல்பாட்டைப் போல செயல்படும் ஒரு செயல்பாடாகும், ஆனால் உண்மையில் குவிந்ததாக இருக்க வேண்டியதில்லை. முறைசாரா முறையில், ஒரு வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாடு அது ஒரு நேர்மறையான திசை வழித்தோன்றலைக் கொண்ட எந்த திசையிலும் அதிகரித்து கொண்டிருந்தால் அது சூடோகான்வெக்ஸ் ஆகும். சொத்து அனைத்து செயல்பாட்டு களத்திலும் இருக்க வேண்டும், அருகிலுள்ள புள்ளிகளுக்கு மட்டுமல்ல. முறையான வரையறை வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தின் (காலியாக இல்லாத) குவிந்த திறந்த தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள். பின்வரும் பண்பு இருந்தால் இந்த செயல்பாடு சூடோகான்வெக்ஸ் என்று கூறப்படுகிறதுஃ சமமாகஃ இங்கே சாய்வு, வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ திசையன் கொடுக்கப்பட்ட திசையில், திசை வழித்தோன்றலின் அடிப்படையில் வரையறையும் கூறப்படலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க. ஏனென்றால், வேறுபடுத்தக்கூடியது போல, இந்த திசை வழித்தோன்றல் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ பண்புகள் மற்ற வகையான "குவிந்த தன்மை" உடனான உறவு ஒவ்வொரு குவிந்த செயல்பாடும் சூடோகான்வெக்ஸ் ஆகும், ஆனால் எதிர் உண்மை அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, செயல்பாடு சூடோகான்வெக்ஸ் ஆனால் குவிந்த அல்ல. இதேபோல், எந்தவொரு சூடோகான்வெக்ஸ் செயல்பாடும் குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆகும்; ஆனால் எதிர் உண்மை அல்ல, ஏனெனில் செயல்பாடு குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆனால் சூடோகான்வெக்ஸ் அல்ல. இதை திட்டவட்டமாக சுருக்கமாகக் கூறலாம்ஃ இது சூடோகான்வெக்ஸ் அல்ல என்பதைக் காண, அதன் வழித்தோன்றலைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்ஃ பின்னர், சூடோகான்வெக்ஸ் என்றால், நம்மிடம் இருக்க வேண்டும்ஃ குறிப்பாக இது உண்மையாக இருக்க வேண்டும். ஆனால் அது அப்படி இல்லைஃ போதுமான உகந்த நிலை எந்தவொரு வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாட்டிற்கும், நம்மிடம் ஃபெர்மாட்டின் தேற்றம் உகந்த நிபந்தனையின் அவசியமான நிபந்தனை உள்ளது, இது பின்வருமாறு கூறுகிறதுஃ திறந்த களத்தில் ஒரு உள்ளூர் குறைந்தபட்சம் இருந்தால், பின்னர் ஒரு நிலையான புள்ளியாக இருக்க வேண்டும் (அதாவதுஃ). சூடோகான்வெக்ஸிட்டி ஆப்டிமைசேஷன் பகுதியில் மிகுந்த ஆர்வத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஏனென்றால் எந்தவொரு சூடோகான்வெக்ஸ் செயல்பாட்டிற்கும் நேர்மாறானது உண்மை. அதாவதுஃ ஒரு சூடோகான்வெக்ஸ் செயல்பாட்டின் நிலையான புள்ளியாக இருந்தால், அதற்கு உலகளாவிய குறைந்தபட்சம் உள்ளது. இதன் விளைவாக உலகளாவிய குறைந்தபட்சம் (உள்ளூர் மட்டுமல்ல) உத்தரவாதம் அளிக்கிறது என்பதையும் நினைவில் கொள்க. இந்த கடைசி முடிவு ஒரு குவிந்த செயல்பாட்டிற்கும் பொருந்தும், ஆனால் இது ஒரு குவாசிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாட்டிற்கும் பொருந்தாது. எடுத்துக்காட்டாக குவாசிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்ஃ இந்த செயல்பாடு சூடோகோன்வெக்ஸ் அல்ல, ஆனால் இது குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆகும். மேலும், புள்ளி என்பது ஒரு முக்கியமான புள்ளியாகும். இருப்பினும், உலகளாவிய குறைந்தபட்சம் இல்லை (உள்ளூர் குறைந்தபட்சம் கூட இல்லை). இறுதியாக, ஒரு சூடோகான்வெக்ஸ் செயல்பாடு எந்த முக்கியமான புள்ளியையும் கொண்டிருக்காது என்பதை நினைவில் கொள்க. எடுத்துக்காட்டாக, சூடோகான்வெக்ஸ் செயல்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்ஃ, அதன் வழித்தோன்றல் எப்போதும் நேர்மறையானதுஃ. எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு சூடோகான்வெக்ஸ் செயல்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டு, ஆனால் குவிந்ததல்ல, இதுஃ படம் இந்த செயல்பாட்டைக் காட்டுகிறது. இந்த உதாரணத்தை இரண்டு மாறிகளாக பொதுமைப்படுத்தலாம்ஃ முந்தைய உதாரணம் குவிந்த அல்லது சூடோகான்வெக்ஸ் அல்லாத ஒரு செயல்பாட்டைப் பெற மாற்றியமைக்கப்படலாம், ஆனால் குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆகும்ஃ இந்த விஷயத்தில் இந்த செயல்பாட்டை படம் காட்டுகிறது. காணக்கூடியது போல, இந்த செயல்பாடு கான்காவிட்டி காரணமாக குவிந்ததாக இல்லை, மேலும் இது சூடோகான்வெக்ஸ் அல்ல, ஏனெனில் இது வேறுபடுத்தக்கூடியது அல்ல. வேறுபடுத்த முடியாத செயல்பாடுகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தல் சூடோகான்வெக்ஸிட்டி என்ற கருத்தை பின்வருமாறு வேறுபடுத்த முடியாத செயல்பாடுகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தலாம். எந்தவொரு செயல்பாட்டையும் கருத்தில் கொண்டு, மேல் டினி வழித்தோன்றலை நாம் வரையறுக்கலாம்ஃ இங்கு u என்பது எந்த அலகு திசையனும் ஆகும். மேல் டினி வழித்தோன்றல் நேர்மறையாக இருக்கும் எந்த திசையிலும் அதிகரித்தால் செயல்பாடு சூடோகான்வெக்ஸ் என்று கூறப்படுகிறது. இன்னும் துல்லியமாக, இது பின்வரும் துணை வேறுபாடுகளின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்தப்படுகிறதுஃ இது x மற்றும் y ஐ ஒட்டியுள்ள கோடு பிரிவைக் குறிக்கிறது. தொடர்புடைய கருத்துக்கள் A என்பது ஒரு செயல்பாடு, அதன் எதிர்மறையானது சூடோகான்வெக்ஸ் ஆகும். A என்பது சூடோகான்வெக்ஸ் மற்றும் சூடோகான்காவ் ஆகிய இரண்டு செயல்பாடுகளாகும். எடுத்துக்காட்டாக, லீனியர்-ஃப்ராக்ஷனல் புரோகிராம்கள் சூடோலினியர் புறநிலை செயல்பாடுகள் மற்றும் லீனியர்-தரமற்ற கட்டுப்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. இந்த பண்புகள் பின்ன-நேரியல் சிக்கல்களை சிம்ப்ளக்ஸ் வழிமுறையின் மாறுபாட்டால் (ஜார்ஜ் பி. டான்ட்ஸிக்கின்) தீர்க்க அனுமதிக்கின்றன. ஒரு திசையன்-மதிப்புள்ள செயல்பாட்டைப் பொறுத்தவரை,-சூடோகான்வெக்ஸிட்டி மற்றும்-சூடோலினியரிட்டி பற்றிய பொதுவான கருத்து உள்ளது; இதில் கிளாசிக்கல் சூடோகான்வெக்ஸிட்டி மற்றும் சூடோலினியரிட்டி எப்போது வழக்கு தொடர்பானது. மேலும் Pseudoconvexity Convex செயல்பாடு Quasiconvex செயல்பாடு Invex செயல்பாடு குறிப்புகள் குறிப்புகள் பார்க்கவும். . கன்வெக்ஸ் பகுப்பாய்வு கன்வெக்ஸ் உகப்பாக்கம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குவிந்த தன்மை செயல்பாடுகளின் வகைகள்