Complex measure
கணிதத்தில், குறிப்பாக அளவீட்டுக் கோட்பாட்டில், ஒரு சிக்கலான அளவீடு, அளவீட்டின் கருத்தை சிக்கலான மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்க அனுமதிப்பதன் மூலம் பொதுமைப்படுத்துகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒன்று அதன் அளவு (நீளம், பரப்பளவு, தொகுதி) ஒரு சிக்கலான எண்ணாக இருக்கும் தொகுப்புகளை அனுமதிக்கிறது. வரையறை முறைப்படி, அளவிடக்கூடிய இடத்தில் ஒரு சிக்கலான அளவீடு என்பது சிக்கலான மதிப்புள்ள செயல்பாடாகும், இது சிக்மா-சேர்க்கை ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எந்தவொரு வரிசைமாற்றத்திற்கும் (பைஜெக்ஷன்), அது நிபந்தனையின்றி (எனவே முற்றிலும்) ஒன்றிணைவதைப் பின்பற்றுகிறது. ஒரு சிக்கலான அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை ஒருங்கிணைப்பு ஒரு சிக்கலான அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை ஒரு சிக்கலான மதிப்புள்ள அளவிடக்கூடிய செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பை வரையறுக்க முடியும், அதே போல் ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள அளவிடக்கூடிய செயல்பாட்டின் லெபெஸ்கூ ஒருங்கிணைப்பு ஒரு எதிர்மறை அல்லாத அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை, எளிய செயல்பாடுகளுடன் அளவிடக்கூடிய செயல்பாட்டை தோராயமாக மதிப்பிடுவதன் மூலம். சாதாரண ஒருங்கிணைப்பைப் போலவே, இந்த பொதுவான ஒருங்கிணைப்பு இல்லாதிருக்கலாம் அல்லது அதன் மதிப்பு எல்லையற்றதாக இருக்கலாம் (சிக்கலான முடிவிலி). மற்றொரு அணுகுமுறை என்னவென்றால், ஒருங்கிணைப்புக் கோட்பாட்டை புதிதாக உருவாக்காமல், எதிர்மறை அல்லாத அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய ஏற்கனவே கிடைக்கக்கூடிய கருத்தைப் பயன்படுத்துவதாகும். அந்த நோக்கத்திற்காக, ஒரு சிக்கலான அளவீட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பாகங்கள் μ1 மற்றும் μ2 ஆகியவை வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புள்ள கையொப்பமிடப்பட்ட அளவீடுகள் என்பதை விரைவாக சரிபார்க்க வேண்டும். இந்த அளவீடுகளுக்கு ஹான்-ஜோர்டான் சிதைவைப் பயன்படுத்தலாம், அவற்றைப் பிரிக்கவும், அங்கு μ1 +, μ1 −, μ2 +, μ2 − ஆகியவை வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புள்ள எதிர்மறை அல்லாத அளவீடுகளாகும் (அவை ஏதோ ஒரு வகையில் தனித்துவமானவை). பின்னர், இந்த தருணத்திற்கு உண்மையான மதிப்புள்ள ஒரு அளவிடக்கூடிய சார்பு f க்கு, வலது புறத்தில் உள்ள வெளிப்பாடு வரையறுக்கப்படும் வரை ஒருவர் வரையறுக்க முடியும், அதாவது, நான்கு ஒருங்கிணைப்புகளும் உள்ளன, அவற்றைச் சேர்க்கும்போது ஒருவர் தீர்மானிக்கப்படாததை எதிர்கொள்ள மாட்டார். இப்போது ஒரு சிக்கலான மதிப்புள்ள அளவிடக்கூடிய செயல்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, ஒருவர் மேலே விளக்கப்பட்டுள்ளபடி அதன் உண்மையான மற்றும் கற்பனை கூறுகளை தனித்தனியாக ஒருங்கிணைக்கலாம் மற்றும் எதிர்பார்த்தபடி, ஒரு சிக்கலான அளவின் மாறுபாடு மற்றும் துருவ சிதைவு ஆகியவற்றை வரையறுக்கலாம். A தொகுப்பின் வரையறுக்கப்பட்ட பகிர்வுகளை மட்டுமே அளவிடக்கூடிய துணைக்குழுக்களாக எடுத்துக் கொண்டால், ஒருவர் அதற்கு சமமான வரையறையைப் பெறுகிறார். இது |μ | ஒரு எதிர்மறை அல்லாத வரையறுக்கப்பட்ட அளவீடு என்று மாறிவிடும். ஒரு சிக்கலான எண்ணை ஒரு துருவ வடிவத்தில் குறிப்பிடுவதைப் போலவே, ஒரு சிக்கலான அளவிற்கான துருவ சிதைவு உள்ளதுஃ உண்மையான மதிப்புகளுடன் அளவிடக்கூடிய செயல்பாடு θ உள்ளது, அதாவது முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடிய அளவிடக்கூடிய செயல்பாடு f, அதாவது, திருப்திகரமான f. சிக்கலான அளவீடுகளின் இடைவெளி இரண்டு சிக்கலான அளவீடுகளின் கூட்டுத்தொகை ஒரு சிக்கலான அளவீடு, அதே போல் ஒரு சிக்கலான அளவீட்டின் பெருக்கல் ஒரு சிக்கலான எண்ணால் ஆகும். அதாவது, ஒரு அளவீட்டு இடத்தில் உள்ள அனைத்து சிக்கலான அளவீடுகளின் தொகுப்பும் (எக்ஸ், எஸ்) சிக்கலான எண்களுக்கு மேல் ஒரு திசையன் இடத்தை உருவாக்குகிறது. மேலும், வரையறுக்கப்பட்ட மொத்த மாறுபாடு ஒரு நெறிமுறை, இது தொடர்பாக சிக்கலான நடவடிக்கைகளின் இடம் ஒரு பானாச் இடமாகும். மேலும் காண்க ரீஸ் பிரதிநிதித்துவ தேற்றம் கையொப்பமிடப்பட்ட அளவீட்டு திசையன் அளவீட்டு வெளிப்புற இணைப்புகள் கணித உலக அளவீடுகள் (அளவீட்டுக் கோட்பாடு) சிக்கலான எண்களில் சிக்கலான அளவீடு