Large set (Ramsey theory)
ராம்ஸே கோட்பாட்டில், வான் டெர் வேர்டனின் தேற்றத்தை S இல் பொதுவான வேறுபாட்டுடன் எண்கணித முன்னேற்றங்கள் இருப்பதை உறுதிப்படுத்துவதற்கு பொதுமைப்படுத்த முடிந்தால் மட்டுமே இயற்கையான எண்களின் தொகுப்பு S ஒரு பெரிய தொகுப்பாகக் கருதப்படுகிறது. அதாவது, இயற்கையான எண்களின் ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட பகிர்வும் S இல் பொதுவான வேறுபாடுகளைக் கொண்ட தன்னிச்சையாக நீண்ட எண்கணித முன்னேற்றங்களைக் கொண்ட ஒரு கலத்தைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே S பெரியது. எடுத்துக்காட்டுகள் இயற்கையான எண்கள் பெரியவை. இது துல்லியமாக வான் டெர் வேர்டனின் தேற்றத்தின் கூற்றாகும். சம எண்கள் மிகப் பெரியவை. பண்புகள் பெரிய தன்மைக்கு தேவையான நிபந்தனைகள் பின்வருமாறுஃ S பெரியதாக இருந்தால், எந்தவொரு இயல்பான எண் n க்கும், S குறைந்தது ஒரு மடங்காவது (சமமாக, எண்ணற்ற பல மடங்குகள்) n ஐக் கொண்டிருக்க வேண்டும். இரண்டு போதுமான நிபந்தனைகள்ஃ S தன்னிச்சையாக பெரிய n க்கு n-கியூப்களைக் கொண்டிருந்தால், S பெரியது. உடன் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் நேர்மறை முன்னணி குணகம் இருந்தால், அது பெரியது. முதல் போதுமான நிபந்தனை S ஒரு தடிமனான தொகுப்பாக இருந்தால், S பெரியது என்பதைக் குறிக்கிறது. பெரிய தொகுப்புகளைப் பற்றிய பிற உண்மைகள் பின்வருமாறுஃ S பெரியதாகவும், F வரையறுக்கப்பட்டதாகவும் இருந்தால், S-F பெரியது. பெரியது. S பெரியதாக இருந்தால், அது பெரியதாகவும் இருக்கும். அது பெரியதாக இருந்தால், அது எல்லோருக்கும் பெரியதாக இருக்கும். 2-பெரிய மற்றும் k-பெரிய தொகுப்புகள் ஒரு தொகுப்பு k-பெரியது, ஒரு இயற்கை எண் k> 0 க்கு, வான் டெர் வேர்டனின் தேற்றத்தின் மறுபரிசீலனை k-வண்ணங்களுடன் மட்டுமே தொடர்புடையதாக இருக்கும்போது, அது பெரிய தன்மைக்கான நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் போது. ஒவ்வொரு தொகுப்பும் சில அதிகபட்ச k க்கு பெரியதாகவோ அல்லது k-பெரியதாகவோ இருக்கும். இது இரண்டு முக்கியமானவற்றிலிருந்து பின்வருமாறு, அற்பமான உண்மை என்றாலும், உண்மைகள்ஃ k-அகலம் என்பது (k-1)-k> 1 k க்கு அகலம்-அனைத்து k க்கும் அகலம் என்பது அகலத்தைக் குறிக்கிறது. பெரிய செட்கள் அல்லாத 2 பெரிய செட்கள் உள்ளனவா என்பது தெரியவில்லை. பிரவுன், கிரஹாம் மற்றும் லாண்ட்மேன் (1999) அத்தகைய தொகுப்புகள் எதுவும் இல்லை என்று அனுமானிக்கின்றனர். மேலும் பார்க்கவும் ஒரு தொகுப்பின் பகிர்வு மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் கணித உலகம்ஃ வான் டெர் வேர்டனின் தேற்றம் தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் அடிப்படை கருத்துக்கள் தனித்துவமான கணிதத்தில் ராம்ஸே கோட்பாடு தேற்றம்