Ternary Golay code
குறியீட்டு கோட்பாட்டில், முக்கோண கோளே குறியீடுகள் இரண்டு நெருங்கிய தொடர்புடைய பிழை-திருத்தும் குறியீடுகளாகும். பொதுவாக டெர்னரி கோலே குறியீடு என்று அழைக்கப்படும் குறியீடு ஒரு-குறியீடாகும், அதாவது, இது ஒரு டெர்னரி எழுத்துக்களுக்கு மேல் ஒரு நேரியல் குறியீடாகும்; குறியீட்டின் ஒப்பீட்டு தூரம் ஒரு டெர்னரி குறியீட்டிற்கு இருக்கக்கூடிய அளவுக்கு பெரியது, எனவே, டெர்னரி கோலே குறியீடு ஒரு சரியான குறியீடாகும். நீட்டிக்கப்பட்ட முத்தரப்பு கோலே குறியீடு என்பது [11,6,5] குறியீட்டில் பூஜ்ஜிய-தொகை காசோலை இலக்கத்தைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட [12,6,6] நேரியல் குறியீடாகும். வரையறுக்கப்பட்ட குழு கோட்பாட்டில், நீட்டிக்கப்பட்ட முப்பரிமாண கோலாய் குறியீடு சில நேரங்களில் முப்பரிமாண கோலாய் குறியீடு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. பண்புகள் டெர்னரி கோலே குறியீடு டெர்னரி கோலே குறியீடு 36 = 729 குறியீடுகளைக் கொண்டுள்ளது. அதன் பேரிட்டி செக் மேட்ரிக்ஸ் எந்த இரண்டு வெவ்வேறு குறியீட்டு சொற்களும் குறைந்தது 5 நிலைகளில் வேறுபடுகின்றன. 11 நீளம் கொண்ட ஒவ்வொரு முப்பரிமாண வார்த்தையும் சரியாக ஒரு குறியீட்டு வார்த்தையிலிருந்து அதிகபட்சம் 2 ஹேமிங் தூரத்தைக் கொண்டுள்ளது. குறியீட்டை வரையறுக்கப்பட்ட புலம் F3 (அதாவது, கலோயிஸ் ஃபீல்ட் GF (3)) மீது 11 நீளம் கொண்ட இருபடி எச்சக் குறியீடாகவும் கட்டமைக்கலாம். 11 ஆட்டங்களைக் கொண்ட ஒரு கால்பந்து குளத்தில் பயன்படுத்தப்படும், முத்தரப்பு கோலே குறியீடு 729 பந்தயங்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது மற்றும் அதிகபட்சம் 2 தவறான முடிவுகளுடன் சரியாக ஒரு பந்தயத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. ஹேமிங் எடை 5 கொண்ட குறியீட்டு சொற்களின் தொகுப்பு 3-(11,5,4) வடிவமைப்பாகும். கோலே வழங்கிய ஜெனரேட்டர் மேட்ரிக்ஸ் (1949, அட்டவணை 1.) (அசல்) முக்கோண கோளே குறியீட்டின் தானியங்கி குழுவானது மத்தேயு குழுவான எம்11 ஆகும், இது அவ்வப்போது வரும் எளிய குழுக்களில் மிகச்சிறியது. நீட்டிக்கப்பட்ட முக்கோண கோலாய் குறியீடு நீட்டிக்கப்பட்ட முக்கோண கோலாய் குறியீட்டின் முழுமையான எடை கணக்கீட்டாளர் நீட்டிக்கப்பட்ட முக்கோண கோலாய் குறியீட்டின் தானியங்கி உருவம் குழு 2.M12 ஆகும், இதில் M12 என்பது மத்தேயு குழு M12 ஆகும். நீட்டிக்கப்பட்ட முக்கோண கோளே குறியீட்டை F3 புலத்தின் மீது வரிசை 12 இன் ஹடாமார்ட் மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் இடைவெளியாக உருவாக்க முடியும். பூஜ்ஜியமற்ற ஆறு இலக்கங்களைக் கொண்ட நீட்டிக்கப்பட்ட குறியீட்டின் அனைத்து குறியீட்டு சொற்களையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். இந்த பூஜ்ஜியமற்ற இலக்கங்கள் நிகழும் நிலைகளின் தொகுப்புகள் ஸ்டெய்னர் அமைப்பு எஸ் (5,6,12) ஐ உருவாக்குகின்றன. நீட்டிக்கப்பட்ட டெர்னரி கோலே குறியீட்டிற்கான ஒரு ஜெனரேட்டர் மேட்ரிக்ஸ் இந்த ஜெனரேட்டர் மேட்ரிக்ஸிற்கான தொடர்புடைய பேரிட்டி செக் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், இது மேட்ரிக்ஸின் இடமாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. இந்த குறியீட்டிற்கான மாற்று ஜெனரேட்டர் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் அதன் பேரிட்டி செக் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். அடிப்படை வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் மூன்று கூறுகள் இங்கே குறிக்கப்படுகின்றன, மாறாக மூலம். (அதாவது, 1 இன் சேர்க்கை தலைகீழ்) மற்றும் என்றும் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. இந்த வரையறுக்கப்பட்ட புல உறுப்புகளின் பெருக்கல் முழு எண்களின் பெருக்கலைப் போலவே இருக்கும். வரிசை மற்றும் நெடுவரிசை தொகைகள் மாடுலோ 3 மதிப்பீடு செய்யப்படுகின்றன. மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகளின் நேரியல் சேர்க்கைகள் அல்லது திசையன் கூட்டல் குறியீட்டில் உள்ள அனைத்து சாத்தியமான சொற்களையும் உருவாக்குகிறது. இது வரிசைகளின் இடைவெளி என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. ஜெனரேட்டர் மேட்ரிக்ஸின் எந்த இரண்டு வரிசைகளின் உள் பெருக்கல் எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். இந்த வரிசைகள் அல்லது திசையன்கள் ஆர்த்தோகனல் என்று கூறப்படுகிறது. ஜெனரேட்டர் மற்றும் பேரிட்டி-செக் மேட்ரிக்ஸின் மேட்ரிக்ஸ் தயாரிப்பு, அனைத்து பூஜ்ஜியங்களின் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், மேலும் நோக்கத்தால். உண்மையில், இது அதன் ஜெனரேட்டர் மேட்ரிக்ஸைப் பொறுத்தவரை எந்தவொரு பேரிட்டி செக் மேட்ரிக்ஸின் வரையறைக்கும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு. வரலாறு மற்றும் பயன்பாடுகள் டெர்னரி கோலே குறியீடு வெளியிடப்பட்டது. இது இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு ஃபின்னிஷ் கால்பந்து பூல் ஆர்வலர் ஜுஹானி விர்டகாலியோவால் சுயாதீனமாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் அதை 1947 இல் கால்பந்து இதழான விக்காஜாவின் 27,28 மற்றும் 33 இதழ்களில் வெளியிட்டார். மேஜிக் ஸ்டேட் டிஸ்டிலேஷன் எனப்படும் தவறு-சகிப்புத்தன்மை கொண்ட குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கிற்கான அணுகுமுறைக்கு டெர்னரி கோலே குறியீடு பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. பெர்லெகாம்ப்-வான் லின்ட்-சீடெல் வரைபடம் பைனரி கோலே குறியீடு குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு குறியீட்டு கோட்பாடு வரையறுக்கப்பட்ட புலங்கள் ஜாஃ 3