Surface states
மேற்பரப்பு நிலைகள் என்பது பொருட்களின் மேற்பரப்பில் காணப்படும் மின்னணு நிலைகள் ஆகும். ஒரு மேற்பரப்பில் முடிவடையும் திடப்பொருளிலிருந்து கூர்மையான மாற்றம் காரணமாக அவை உருவாகின்றன, மேலும் அவை மேற்பரப்புக்கு மிக நெருக்கமான அணு அடுக்குகளில் மட்டுமே காணப்படுகின்றன. ஒரு பொருளை ஒரு மேற்பரப்பில் நிறுத்துவது மின்னணு பட்டை கட்டமைப்பை மொத்தப் பொருளிலிருந்து வெற்றிடத்திற்கு மாற்றுவதற்கு வழிவகுக்கிறது. மேற்பரப்பில் உள்ள பலவீனமான ஆற்றலில், புதிய மின்னணு நிலைகள் உருவாகலாம், அவை மேற்பரப்பு நிலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சுருக்கப்பட்ட பொருள் இடைமுகங்களில் தோற்றம் ப்ளோச்சின் தேற்றத்தால் கூறப்பட்டபடி, ஒற்றை-எலக்ட்ரான் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் ஐகென்ஸ்டேட்கள் ஒரு சரியான காலமுறை ஆற்றலுடன், ஒரு படிகத்துடன், ப்ளோச் அலைகள் இங்கே படிகத்தைப் போலவே அதே கால இடைவெளியைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாடு, n என்பது பேண்ட் குறியீடு மற்றும் k என்பது அலை எண். கொடுக்கப்பட்ட ஆற்றலுக்கான அனுமதிக்கப்பட்ட அலை எண்கள் வழக்கமான பார்ன்-வான் கர்மன் சுழற்சி எல்லை நிலைமைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் காணப்படுகின்றன. ஒரு படிகத்தின் முடிவு, அதாவது. ஒரு மேற்பரப்பு உருவாக்கம், வெளிப்படையாக சரியான கால இடைவெளியில் இருந்து விலகலை ஏற்படுத்துகிறது. இதன் விளைவாக, சுழற்சி எல்லை நிலைமைகள் மேற்பரப்புக்கு இயல்பான திசையில் கைவிடப்பட்டால், எலக்ட்ரான்களின் நடத்தை மொத்தத்தில் உள்ள நடத்தையிலிருந்து விலகி, மின்னணு கட்டமைப்பின் சில மாற்றங்களை எதிர்பார்க்க வேண்டும். படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒரு பரிமாணத்தில் படிக ஆற்றலின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மாதிரியை வரையலாம். படிகத்தில், மேற்பரப்புக்கு நெருக்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்படியாவது வெற்றிட மட்டத்தின் மதிப்பை அடைய வேண்டும். படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள படி ஆற்றல் (திடமான கோடு) ஒரு மிகைப்படுத்தல் ஆகும், இது பெரும்பாலும் எளிய மாதிரி கணக்கீடுகளுக்கு வசதியானது. ஒரு உண்மையான மேற்பரப்பில் ஆற்றல் பட மின்னூட்டங்கள் மற்றும் மேற்பரப்பு இருமுனைகள் உருவாக்கம் ஆகியவற்றால் பாதிக்கப்படுகிறது, மாறாக அது கோடு கோடு சுட்டிக்காட்டியபடி தெரிகிறது. படம் 1 இல் உள்ள ஆற்றலைப் பொறுத்தவரை, ஒரு பரிமாண ஒற்றை-எலக்ட்ரான் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு இரண்டு தரமான வெவ்வேறு வகையான தீர்வுகளை வழங்குகிறது என்பதைக் காட்டலாம். முதல் வகை நிலைகள் (படம் 2 ஐப் பார்க்கவும்) படிகத்திற்குள் நீண்டுள்ளது மற்றும் அங்கு ப்ளோச் தன்மையைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வகையான தீர்வுகள் மொத்த நிலைகளுடன் ஒத்திருக்கின்றன, அவை வெற்றிடத்தை அடையும் அதிவேகமாக சிதைந்த வாலில் முடிவடைகின்றன. இரண்டாவது வகை நிலைகள் (படம் 3 ஐப் பார்க்கவும்) வெற்றிடம் மற்றும் மொத்த படிகத்தில் அதிவேகமாக சிதைகின்றன. இந்த வகையான தீர்வுகள் படிக மேற்பரப்புக்கு அருகில் உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்ட அலை செயல்பாடுகளுடன் மேற்பரப்பு நிலைகளுடன் ஒத்திருக்கின்றன. உலோகங்கள் மற்றும் குறைக்கடத்திகள் ஆகிய இரண்டிற்கும் முதல் வகை கரைசலைப் பெறலாம். இருப்பினும், குறைக்கடத்திகளில், தொடர்புடைய ஐஜென் எனர்ஜிகள் அனுமதிக்கப்பட்ட ஆற்றல் பட்டைகளில் ஒன்றைச் சேர்ந்ததாக இருக்க வேண்டும். இரண்டாவது வகை தீர்வு குறைக்கடத்திகளின் தடைசெய்யப்பட்ட ஆற்றல் இடைவெளியிலும், உலோகங்களின் திட்டமிடப்பட்ட பேண்ட் கட்டமைப்பின் உள்ளூர் இடைவெளிகளிலும் உள்ளது. இந்த நிலைகளின் ஆற்றல்கள் அனைத்தும் பேண்ட் இடைவெளிக்குள் உள்ளன என்பதைக் காட்டலாம். இதன் விளைவாக, படிகத்தில் இந்த நிலைகள் ஒரு கற்பனையான அலை எண்ணால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, இது மொத்தமாக ஒரு அதிவேக சிதைவுக்கு வழிவகுக்கிறது. மேற்பரப்பு நிலைகளைப் பற்றிய விவாதத்தில், அமெரிக்க இயற்பியலாளர் வில்லியம் ஷாக்லி மற்றும் ரஷ்ய இயற்பியலாளர் இகோர் டாம் ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட ஷாக்லி நிலைகளுக்கும் டாம் நிலைகளுக்கும் இடையில் பொதுவாக வேறுபடுகிறது. இரண்டு வகையான நிலைகளுக்கு இடையே கடுமையான இயற்பியல் வேறுபாடு இல்லை, ஆனால் தரமான தன்மை மற்றும் அவற்றை விவரிக்க பயன்படுத்தப்படும் கணித அணுகுமுறை வேறுபட்டது. வரலாற்று ரீதியாக, சுத்தமான மற்றும் சிறந்த மேற்பரப்புகளுக்கான கிட்டத்தட்ட இலவச எலக்ட்ரான் தோராயத்தின் கட்டமைப்பில் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளாக எழும் மேற்பரப்பு நிலைகள் ஷாக்லி நிலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஷாக்லி நிலைகள் என்பது படிக முடிவுடன் மட்டுமே தொடர்புடைய எலக்ட்ரான் ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றத்தால் எழும் நிலைகளாகும். இந்த அணுகுமுறை சாதாரண உலோகங்கள் மற்றும் சில குறுகிய இடைவெளி குறைக்கடத்திகளை விவரிக்க பொருத்தமானது. படம் 3 கிட்டத்தட்ட இலவச எலக்ட்ரான் தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட ஒரு ஷாக்லி நிலையின் உதாரணத்தைக் காட்டுகிறது. படிகத்திற்குள், ஷாக்லி நிலைகள் அதிவேகமாக சிதைந்து வரும் ப்ளோச் அலைகளை ஒத்திருக்கின்றன. இறுக்கமான பிணைப்பு மாதிரியின் கட்டமைப்பில் கணக்கிடப்படும் மேற்பரப்பு நிலைகள் பெரும்பாலும் தாம் நிலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இறுக்கமான பிணைப்பு அணுகுமுறையில், மின்னணு அலை செயல்பாடுகள் பொதுவாக அணு சுற்றுப்பாதைகளின் (எல். சி. ஏ. ஓ) நேரியல் சேர்க்கைகளாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. ஷாக்லி நிலைகளை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் கிட்டத்தட்ட இலவச எலக்ட்ரான் மாதிரிக்கு மாறாக, டாம் நிலைகள் மாற்றம் உலோகங்கள் மற்றும் பரந்த இடைவெளி குறைக்கடத்திகளையும் விவரிக்க ஏற்றவை. தர ரீதியாக, தாம் நிலைகள் மேற்பரப்பில் உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்ட அணு அல்லது மூலக்கூறு சுற்றுப்பாதைகளை ஒத்திருக்கின்றன. இடவியல் மேற்பரப்பு கூறுகிறது அனைத்து பொருட்களையும் ஒரே எண்ணால் வகைப்படுத்தலாம், இது ஒரு இடவியல் மாறாதது; இது மொத்த மின்னணு அலை செயல்பாடுகளிலிருந்து கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது, அவை ப்ரில்லோயின் மண்டலத்தில் ஒருங்கிணைக்கப்படுகின்றன, இது வடிவியல் இடவியலில் இனத்தை கணக்கிடுவதைப் போலவே உள்ளது. சில பொருட்களில் வலுவான சுழல்-சுற்றுப்பாதை இணைப்பு காரணமாக சில மொத்த ஆற்றல் பட்டைகள் தலைகீழாக மாறும்போது இடவியல் மாறுபாட்டை மாற்றலாம். அற்பமான இடவியல் இல்லாத ஒரு இன்சுலேட்டருக்கும், இடவியல் இன்சுலேட்டர் என்று அழைக்கப்படுவதற்கும், அற்பமான இடவியல் கொண்ட ஒன்றுக்கும் இடையிலான இடைமுகத்தில், இடைமுகம் உலோகமாக மாற வேண்டும். மேலும், மேற்பரப்பு நிலை நேரியல் டைராக் போன்ற சிதறலைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், இது ஒரு குறுக்குவெட்டு புள்ளியுடன் நேர தலைகீழ் சமச்சீர் மூலம் பாதுகாக்கப்படுகிறது. இத்தகைய நிலை சீர்குலைவின் கீழ் வலுவானதாக இருக்கும் என்று கணிக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே எளிதில் உள்ளூர்மயமாக்க முடியாது. ஷாக்லி கூறுகிறது உலோகங்களில் மேற்பரப்பு நிலைகள் ஒரு உலோக மேற்பரப்பில் நிலைகளின் அடிப்படை பண்புகளின் வழித்தோன்றலுக்கான ஒரு எளிய மாதிரி ஒரே மாதிரியான அணுக்களின் அரை எல்லையற்ற காலவரிசை சங்கிலியாகும். இந்த மாதிரியில், சங்கிலியின் முடிவு மேற்பரப்பைக் குறிக்கிறது, அங்கு ஆற்றல் ஒரு படி செயல்பாட்டின் வடிவத்தில் வெற்றிடத்தின் V0 மதிப்பை அடைகிறது, படம் 1. படிகத்திற்குள் மின்னழுத்தம் லட்டிஸின் காலமுறை a உடன் அவ்வப்போது கருதப்படுகிறது. ஷாக்லி நிலைகள் பின்னர் ஒரு பரிமாண ஒற்றை எலக்ட்ரான் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளாகக் காணப்படுகின்றன, அங்கு l ஒரு முழு எண் மற்றும் P என்பது இயல்பாக்குதல் காரணி. தீர்வு z <0 மற்றும் z> 0 ஆகிய இரண்டு களங்களுக்கும் சுயாதீனமாக பெறப்பட வேண்டும், அங்கு கள எல்லையில் (z = 0) அலை செயல்பாடு மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்களின் தொடர்ச்சியின் வழக்கமான நிபந்தனைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. படிகத்திற்குள் ஆற்றல் அவ்வப்போது ஆழமாக இருப்பதால், மின்னணு அலை செயல்பாடுகள் இங்கே ப்ளோச் அலைகளாக இருக்க வேண்டும். படிகத்தில் உள்ள தீர்வு பின்னர் உள்வரும் அலை மற்றும் மேற்பரப்பில் இருந்து பிரதிபலிக்கும் அலையின் நேரியல் கலவையாகும். z> 0 க்கு தீர்வு வெற்றிடத்திற்குள் அதிவேகமாகக் குறைய வேண்டும் ஒரு உலோக மேற்பரப்பில் ஒரு நிலைக்கு அலை செயல்பாடு படம் 2 இல் தரமான முறையில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இது படிகத்திற்குள் ஒரு நீட்டிக்கப்பட்ட ப்ளோச் அலை ஆகும், மேற்பரப்புக்கு வெளியே அதிவேகமாக சிதைந்து வரும் வால் உள்ளது. வால் விளைவு படிகத்திற்குள் எதிர்மறை சார்ஜ் அடர்த்தி குறைபாடு மற்றும் மேற்பரப்பு வெளியே ஒரு அதிகரித்த எதிர்மறை சார்ஜ் அடர்த்தி, ஒரு இருமுனை இரட்டை அடுக்கு உருவாக்க வழிவகுக்கிறது. இருமுனை மேற்பரப்பில் உள்ள ஆற்றலைத் தடுக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக, உலோக வேலை செயல்பாட்டின் மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. குறைக்கடத்திகளில் மேற்பரப்பு நிலைகள் குறுகிய இடைவெளி குறைக்கடத்திகளுக்கான மேற்பரப்பு நிலைகளின் அடிப்படை பண்புகளைப் பெற கிட்டத்தட்ட இலவச எலக்ட்ரான் தோராயத்தைப் பயன்படுத்தலாம். அரை எல்லையற்ற நேரியல் சங்கிலி மாதிரியும் இந்த விஷயத்தில் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இருப்பினும், இப்போது அணுச் சங்கிலியில் உள்ள ஆற்றல் ஒரு கொசைன் செயல்பாடாக மாறுபடும் என்று கருதப்படுகிறது, அதேசமயம் மேற்பரப்பில் ஆற்றல் உயரம் V0 இன் படி செயல்பாடாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் z <0 மற்றும் z> 0 ஆகிய இரண்டு களங்களுக்கும் தனித்தனியாகப் பெறப்பட வேண்டும். கிட்டத்தட்ட இலவச எலக்ட்ரான் தோராயத்தின் அர்த்தத்தில், z <0 க்கு பெறப்பட்ட தீர்வுகள் பிரில்லோயின் மண்டல எல்லையிலிருந்து விலகி அலை திசையன்களுக்கான சமதள அலை தன்மையைக் கொண்டிருக்கும், அங்கு சிதறல் உறவு பரவளையமாக இருக்கும், படம் 4 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. பிரில்லோயின் மண்டல எல்லைகளில், பிராக் பிரதிபலிப்பு ஏற்படுகிறது, இதன் விளைவாக அலை திசையன் மற்றும் அலை திசையன் கொண்ட ஒரு அலை உள்ளது. இங்கே பரஸ்பர லட்டிஸின் லட்டிஸ் திசையன் உள்ளது (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்). ஆர்வத்தின் தீர்வுகள் ப்ரில்லோயின் மண்டல எல்லைக்கு அருகில் இருப்பதால், κ என்பது ஒரு சிறிய அளவு என்று அமைக்கிறோம். தன்னிச்சையான மாறிலிகள் A, B ஆகியவை ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக காணப்படுகின்றன. இது ப்ரில்லோயின் மண்டலத்தின் விளிம்புகளில் பட்டை பிளவுபடுவதை நிரூபிக்கும் பின்வரும் ஐகென் மதிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கிறது, அங்கு தடைசெய்யப்பட்ட இடைவெளியின் அகலம் 2V ஆல் வழங்கப்படுகிறது. மின்னணு அலை செயல்பாடுகள் படிகத்திற்குள் ஆழமாக உள்ளன, வெவ்வேறு பட்டைகள் காரணமாக உள்ளன, இங்கு சி ஒரு இயல்பாக்குதல் மாறிலி. z = 0 இல் மேற்பரப்புக்கு அருகில், மொத்த கரைசல் ஒரு அதிவேகமாக சிதைந்த கரைசலில் பொருத்தப்பட வேண்டும், இது நிலையான ஆற்றல் V0 உடன் இணக்கமானது. அனுமதிக்கப்பட்ட பட்டையில் உள்ள ஒவ்வொரு சாத்தியமான ஆற்றல் ஐகென் மதிப்புக்கும் பொருந்தும் நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய முடியும் என்பதைக் காட்டலாம். உலோகங்களைப் போலவே, இந்த வகை கரைசல் நிலையான ப்ளோச் அலைகளை படிகத்திற்குள் விரிவுபடுத்துவதைக் குறிக்கிறது, இது மேற்பரப்பில் உள்ள வெற்றிடத்திற்குள் பரவுகிறது. அலை செயல்பாட்டின் தரமான பிளாட் படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. κ இன் கற்பனை மதிப்புகள் கருதப்பட்டால், அதாவது. z ≤ 0 க்கு κ =-i·q மற்றும் ஒருவர் படிகத்திற்குள் சிதைந்து வரும் வீச்சுடன் தீர்வுகளைப் பெறுகிறார் என்று ஒருவர் வரையறுக்கிறார் ஆற்றல் ஐகென் மதிப்புகள் E ஆல் வழங்கப்படுகின்றன, பெரிய எதிர்மறை z க்கு தேவைக்கேற்ப உண்மையானது. மேலும் வரம்பில் மேற்பரப்பு நிலைகளின் அனைத்து ஆற்றல்களும் தடைசெய்யப்பட்ட இடைவெளியில் விழுகின்றன. மொத்த கரைசலை அதிவேகமாக சிதைந்து வரும் வெற்றிட கரைசலுடன் பொருத்துவதன் மூலம் முழுமையான தீர்வு மீண்டும் கண்டறியப்படுகிறது. இதன் விளைவாக மேற்பரப்பில் உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்ட ஒரு நிலை படிகமாகவும் வெற்றிடமாகவும் சிதைகிறது. ஒரு தரமான சதி படம் 3 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. முப்பரிமாண படிகத்தின் மேற்பரப்பு நிலைகள் ஒரு ஒற்றை அணு நேரியல் சங்கிலியின் மேற்பரப்பு நிலைகளுக்கான முடிவுகளை முப்பரிமாண படிகத்தின் விஷயத்தில் உடனடியாக பொதுமைப்படுத்தலாம். மேற்பரப்பு லட்டிஸின் இரு பரிமாண கால இடைவெளி காரணமாக, ப்ளோச்சின் தேற்றம் மேற்பரப்புக்கு இணையான மொழிபெயர்ப்புகளுக்கு வைத்திருக்க வேண்டும். இதன் விளைவாக, மேற்பரப்பு நிலைகளை மேற்பரப்புக்கு இணையாக k-மதிப்புகளைக் கொண்ட ஒரு ப்ளோச் அலைகளின் பெருக்கலாகவும், ஒரு பரிமாண மேற்பரப்பு நிலையைக் குறிக்கும் ஒரு செயல்பாடாகவும் எழுதலாம். படிக மேற்பரப்பில் பொருந்தும் நிலைமைகள், அதாவது. z = 0 இல், ஒவ்வொன்றிற்கும் தனித்தனியாகவும், ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு சிங்கிளாகவும் திருப்தி அடைய வேண்டும், ஆனால் பொதுவாக மேற்பரப்பு நிலைக்கு வெவ்வேறு ஆற்றல் நிலை பெறப்படுகிறது. உண்மையான மேற்பரப்பு நிலைகள் மற்றும் மேற்பரப்பு அதிர்வுகள் ஒரு மேற்பரப்பு நிலை ஆற்றல் மற்றும் மேற்பரப்புக்கு இணையான அதன் அலை திசையன் மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு மொத்த நிலை அலை எண்கள் மற்றும் அலை எண்கள் ஆகிய இரண்டாலும் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. மேற்பரப்பின் இரு பரிமாண ப்ரில்லோயின் மண்டலத்தில், ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் ஒரு கம்பி மொத்தத்தின் முப்பரிமாண ப்ரில்லோயின் மண்டலத்திற்குள் விரிவடைகிறது. இந்த கம்பிகளால் வெட்டப்படும் மொத்த ஆற்றல் பட்டைகள் படிகத்திற்குள் ஆழமாக ஊடுருவும் நிலைகளை அனுமதிக்கின்றன. எனவே ஒன்று பொதுவாக உண்மையான மேற்பரப்பு நிலைகளுக்கும் மேற்பரப்பு அதிர்வுகளுக்கும் இடையில் வேறுபடுகிறது. உண்மையான மேற்பரப்பு நிலைகள் ஆற்றல் பட்டைகளால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன, அவை மொத்த ஆற்றல் பட்டைகளுடன் சிதைக்கப்படுவதில்லை. இந்த நிலைகள் தடைசெய்யப்பட்ட ஆற்றல் இடைவெளியில் மட்டுமே உள்ளன, எனவே அவை படம் 3 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள படத்தைப் போலவே மேற்பரப்பில் உள்ளூர்மயமாக்கப்படுகின்றன. ஒரு மேற்பரப்பு மற்றும் ஒரு மொத்த நிலை சீரழிந்திருக்கும் ஆற்றல்களில், மேற்பரப்பு மற்றும் மொத்த நிலை கலக்கலாம், இது ஒரு மேற்பரப்பு அதிர்வுகளை உருவாக்குகிறது. அத்தகைய நிலை ப்ளோச் அலைகளைப் போலவே மொத்தமாக ஆழமாக பரவ முடியும், அதே நேரத்தில் மேற்பரப்புக்கு அருகில் ஒரு மேம்பட்ட வீச்சைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளலாம். ஒரு இறுக்கமான பிணைப்பு மாதிரியின் கட்டமைப்பில் கணக்கிடப்படும் மேற்பரப்பு நிலைகள் பெரும்பாலும் தாம் நிலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இறுக்கமான பிணைப்பு அணுகுமுறையில், மின்னணு அலை செயல்பாடுகள் பொதுவாக அணு சுற்றுப்பாதைகளின் (எல். சி. ஏ. ஓ) நேரியல் கலவையாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, படம் 5 ஐப் பார்க்கவும். இந்த படத்தில், ஒரு மேற்பரப்பின் இருப்பு மொத்த நிலைகளின் ஆற்றல்களிலிருந்து வேறுபட்ட ஆற்றல்களைக் கொண்ட மேற்பரப்பு நிலைகளுக்கு வழிவகுக்கும் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது எளிதுஃ மேற்பரப்பு அடுக்கில் வசிக்கும் அணுக்கள் ஒரு பக்கத்தில் தங்கள் பிணைப்பு கூட்டாளர்களைக் காணவில்லை என்பதால், அவற்றின் சுற்றுப்பாதைகள் அண்டை அணுக்களின் சுற்றுப்பாதைகளுடன் குறைவாக ஒன்றுடன் ஒன்று உள்ளன. படிகத்தை உருவாக்கும் அணுக்களின் ஆற்றல் நிலைகளின் பிளவு மற்றும் மாற்றம் மொத்தத்தை விட மேற்பரப்பில் சிறியதாக இருக்கும். ஒரு குறிப்பிட்ட சுற்றுப்பாதை இரசாயன பிணைப்புக்கு பொறுப்பாக இருந்தால், எ. கா. சி அல்லது ஜிஇ இல் உள்ள sp3 கலப்பினம், இது மேற்பரப்பு இருப்பதன் மூலம் வலுவாக பாதிக்கப்படுகிறது, பிணைப்புகள் உடைக்கப்படுகின்றன, மேலும் சுற்றுப்பாதையின் மீதமுள்ள லோப்கள் மேற்பரப்பில் இருந்து வெளியே ஒட்டுகின்றன. அவை தொங்கும் பிணைப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இத்தகைய மாநிலங்களின் ஆற்றல் நிலைகள் மொத்த மதிப்புகளிலிருந்து கணிசமாக மாறும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. ஷாக்லி நிலைகளை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் கிட்டத்தட்ட இலவச எலக்ட்ரான் மாதிரிக்கு மாறாக, டாம் நிலைகள் மாற்றம் உலோகங்கள் மற்றும் பரந்த-அலைவரிசை குறைக்கடத்திகளையும் விவரிக்க ஏற்றவை. சுத்தமான மற்றும் நன்கு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மேற்பரப்புகளிலிருந்து உருவாகும் மேற்பரப்பு நிலைகள் பொதுவாக உள்ளார்ந்தவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த நிலைகள் புனரமைக்கப்பட்ட மேற்பரப்புகளிலிருந்து உருவாகும் நிலைகளை உள்ளடக்கியது, அங்கு இரு பரிமாண மொழிபெயர்ப்பு சமச்சீர் மேற்பரப்பின் k இடத்தில் பட்டை கட்டமைப்பை உருவாக்குகிறது. வெளிப்புற மேற்பரப்பு நிலைகள் பொதுவாக ஒரு சுத்தமான மற்றும் நன்கு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மேற்பரப்பில் இருந்து உருவாகாத நிலைகளாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. வெளிப்புற வகைக்குள் பொருந்தக்கூடிய மேற்பரப்புகள்ஃ குறைபாடுகள் கொண்ட மேற்பரப்புகள், அங்கு மேற்பரப்பின் மொழிபெயர்ப்பு சமச்சீர் உடைக்கப்படுகிறது. திட மற்றும் திரவ நிலைகளுக்கு இடையிலான இடைமுகங்கள் போன்ற குறைக்கடத்தி-ஆக்சைடு அல்லது குறைக்கடத்தி-உலோக இடைமுகம் போன்ற இரண்டு பொருட்களுக்கு இடையிலான இடைமுகங்களை உறிஞ்சும் மேற்பரப்புகள் கொண்ட மேற்பரப்புகள். பொதுவாக, வெளிப்புற மேற்பரப்பு நிலைகளை அவற்றின் வேதியியல், இயற்பியல் அல்லது கட்டமைப்பு பண்புகளின் அடிப்படையில் எளிதில் வகைப்படுத்த முடியாது. மேற்பரப்பு நிலைகளின் சிதறலை அளவிடுவதற்கான ஒரு சோதனை நுட்பம் கோணம் தீர்க்கப்பட்ட ஒளி உமிழ்வு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி (ஏஆர்பிஇஎஸ்) அல்லது கோணம் தீர்க்கப்பட்ட புற ஊதா ஒளிமின்னழுத்த ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி (ஏஆர்யுபிஎஸ்) ஆகும். ஸ்கேனிங் சுரங்கப்பாதை நுண்ணோக்கி மேற்பரப்பு நிலை சிதறலை ஒரு ஸ்கேனிங் சுரங்கப்பாதை நுண்ணோக்கியைப் பயன்படுத்தி அளவிட முடியும்; இந்த சோதனைகளில், மேற்பரப்பு நிலை அடர்த்தியில் குறிப்பிட்ட கால மாற்றங்கள், மேற்பரப்பு அசுத்தங்கள் அல்லது படி விளிம்புகள் சிதறடிக்கப்படுவதால் எழுகின்றன, கொடுக்கப்பட்ட சார்பு மின்னழுத்தத்தில் எஸ். டி. எம் முனையால் அளவிடப்படுகின்றன. மேற்பரப்பு நிலை எலக்ட்ரான்களின் அலைவெறி மற்றும் சார்பு (ஆற்றல்) பயனுள்ள நிறை மற்றும் மேற்பரப்பு நிலை தொடக்க ஆற்றலுடன் ஒரு ஃப்ரீ-எலக்ட்ரான் மாதிரியுடன் பொருந்தலாம். ஒரு சமீபத்திய புதிய கோட்பாடு இயற்கையாகவே எளிமையான ஆனால் அடிப்படை கேள்வி என்னவென்றால், ஒரு பரிமாண படிக நீளத்தில் ஒரு பட்டை இடைவெளியில் எத்தனை மேற்பரப்பு நிலைகள் உள்ளன (சாத்தியமான காலம், மற்றும் ஒரு நேர்மறை முழு எண்)? 1933 ஆம் ஆண்டில் ஃபோலரால் முன்மொழியப்பட்ட ஒரு நன்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கருத்து, பின்னர் சீட்ஸின் உன்னதமான புத்தகத்தில் எழுதப்பட்டது, "ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு பரிமாண படிகத்தில் மேற்பரப்பு நிலைகள் ஜோடிகளாக நிகழ்கின்றன, ஒரு நிலை படிகத்தின் ஒவ்வொரு முனையுடனும் தொடர்புடையது". அத்தகைய கருத்து கிட்டத்தட்ட ஒரு நூற்றாண்டு காலமாக ஒருபோதும் சந்தேகிக்கப்படவில்லை, எடுத்துக்காட்டாக, இல். இருப்பினும், சமீபத்திய புதிய விசாரணை முற்றிலும் மாறுபட்ட பதிலை அளிக்கிறது. காலமுறை வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் கணிதக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்பட்ட அளவிலான சிறந்த படிகங்களில் மின்னணு நிலைகளைப் புரிந்துகொள்ள இந்த ஆய்வு முயற்சிக்கிறது. இந்தக் கோட்பாடு மேற்பரப்பு நிலைகள் உட்பட அந்த மின்னணு நிலைகளைப் பற்றிய சில அடிப்படை புதிய புரிதல்களை வழங்குகிறது. இரண்டு முனைகளைக் கொண்ட ஒரு பரிமாண வரையறுக்கப்பட்ட படிகமானது எப்போதும் ஒரே ஒரு நிலையைக் கொண்டுள்ளது என்று கோட்பாடு கண்டறிந்தது, அதன் ஆற்றல் மற்றும் பண்புகள் ஒவ்வொரு பேண்ட் இடைவெளியையும் சார்ந்தது, ஆனால் அல்ல. இந்த நிலை ஒரு பட்டை-விளிம்பு நிலை அல்லது பட்டை இடைவெளியில் ஒரு மேற்பரப்பு நிலை (பார்க்க, ஒரு பரிமாண லட்டிஸில் உள்ள துகள், ஒரு பெட்டியில் உள்ள துகள்). எண்கணிதக் கணக்கீடுகள் இத்தகைய கண்டுபிடிப்புகளை உறுதிப்படுத்தியுள்ளன. மேலும், இந்த நடத்தைகள் வெவ்வேறு ஒரு பரிமாண அமைப்புகளில் காணப்படுகின்றன. எனவேஃ ஒரு மேற்பரப்பு நிலையின் அடிப்படை பண்பு என்னவென்றால், அதன் இருப்பு மற்றும் பண்புகள் கால இடைவெளியில் வெட்டப்பட்ட இடத்தைப் பொறுத்தது. லட்டிஸின் காலமுறை திறனை வெட்டுவது ஒரு பேண்ட் இடைவெளியில் மேற்பரப்பு நிலைக்கு வழிவகுக்கலாம் அல்லது வழிவகுக்காமல் போகலாம். இரண்டு முனைகளைக் கொண்ட வரையறுக்கப்பட்ட நீளமுள்ள ஒரு சிறந்த ஒரு பரிமாண படிகமானது, ஒவ்வொரு பட்டை இடைவெளியிலும் ஒரு முனையில் அதிகபட்சமாக ஒரு மேற்பரப்பு நிலையை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும். பல பரிமாண நிகழ்வுகளுக்கு நீட்டிக்கப்பட்ட மேலும் ஆய்வுகள், ஒரு சிறந்த எளிய முப்பரிமாண வரையறுக்கப்பட்ட படிகமானது உச்சி போன்ற, விளிம்பு போன்ற, மேற்பரப்பு போன்ற மற்றும் மொத்த போன்ற நிலைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் என்பதைக் கண்டறிந்தன. ஒரு மேற்பரப்பு நிலை எப்போதும் ஒரு பேண்ட் இடைவெளியில் இருப்பது ஒரு பரிமாண நிகழ்வுகளுக்கு மட்டுமே செல்லுபடியாகும். குறிப்புகள் பொருள் அறிவியல் மின்னணு பட்டை கட்டமைப்புகள் குறைக்கடத்தி கட்டமைப்புகள்