Torelli theorem
கணிதத்தில், ரக்கியரோ டோரெல்லியின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட டோரெல்லி தேற்றம், சிக்கலான எண் புலத்தின் மீது இயற்கணித வடிவவியலின் ஒரு பாரம்பரிய விளைவாகும், இது ஒரு ஒற்றை அல்லாத ப்ரொஜெக்டிவ் இயற்கணித வளைவு (கச்சிதமான ரீமன் மேற்பரப்பு) சி அதன் ஜாகோபியன் வகை J (C) ஆல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, பிந்தையது முக்கியமாக துருவப்படுத்தப்பட்ட அபெலியன் வகையின் வடிவத்தில் கொடுக்கப்படும் போது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சிக்கலான டோரஸ் J (C), சில 'அடையாளங்களுடன்', C ஐ மீட்டெடுக்க போதுமானது. வளைவுகளின் கட்டமைக்கப்பட்ட ஐசோமார்பிசம் பற்றிய மிகவும் துல்லியமான தகவல்களிலிருந்து, மரபுகளின் வளைவுகளின் முதன்மையாக துருவப்படுத்தப்பட்ட ஜாகோபியன் வகைகள் k க்கு எந்த சரியான புலத்திற்கும் k-ஐசோமார்பிக் என்றால், வளைவுகளும் உள்ளன. இந்த முடிவு பல முக்கியமான நீட்டிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு குறிப்பிட்ட இயற்கையான உருவகம், கால வரைபடம், ஒரு நிலையான இனத்தின் வளைவுகளின் மாடுலி இடத்திலிருந்து, அபெலியன் வகைகளின் மாடுலி இடம் வரை, ஊசி (வடிவியல் புள்ளிகளில்) என்று படிக்க மறுசீரமைக்கப்படலாம். பொதுமைப்படுத்தல்கள் இரண்டு திசைகளில் உள்ளன. முதலாவதாக, அந்த உருவவியல் பற்றிய வடிவியல் கேள்விகளுக்கு, எடுத்துக்காட்டாக உள்ளூர் டோரெல்லி தேற்றம். இரண்டாவதாக, பிற கால வரைபடங்களுக்கு. ஆழமாக விசாரிக்கப்பட்ட ஒரு வழக்கு கே 3 மேற்பரப்புகள் (விக்டர் எஸ். குலிகோவ், இலியா பியடெட்ஸ்கி-ஷாபிரோ, இகோர் ஷஃபரேவிச் மற்றும் ஃபெடோர் போகோமோலோவ் ஆகியோரால்) மற்றும் ஹைபர்காஹ்லர் பன்மடங்கு (மிஷா வெர்பிட்ஸ்கி, இயால் மார்க்மேன் மற்றும் டேனியல் ஹைப்ரெக்ட்ஸ் ஆகியோரால்). குறிப்புகள் இயற்கணித வளைவுகள் அபெலியன் வகைகள் மாடுலி கோட்பாடு சிக்கலான வடிவவியலில் தேற்றம் இயற்கணித வடிவவியலில் தேற்றம்