Local-density approximation
உள்ளூர்-அடர்த்தி தோராயங்கள் (எல். டி. ஏ) என்பது அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டில் (டி. எஃப். டி) பரிமாற்ற-தொடர்பு (எக்ஸ். சி) ஆற்றல் செயல்பாட்டிற்கான தோராயங்களின் ஒரு வகுப்பாகும், இது விண்வெளியில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் மின்னணு அடர்த்தியின் மதிப்பை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக, அடர்த்தி அல்லது கோன்-ஷாம் சுற்றுப்பாதைகளின் வழித்தோன்றல்கள் அல்ல). பல அணுகுமுறைகள் XC ஆற்றலுக்கு உள்ளூர் தோராயங்களை வழங்க முடியும். இருப்பினும், மிகவும் வெற்றிகரமான உள்ளூர் தோராயங்கள் ஒரே மாதிரியான எலக்ட்ரான் வாயு (HEG) மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்டவை. இது சம்பந்தமாக, எல். டி. ஏ பொதுவாக எச். இ. ஜி தோராயத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கு ஒத்ததாகும், அவை பின்னர் யதார்த்தமான அமைப்புகளுக்கு (மூலக்கூறுகள் மற்றும் திடப்பொருட்கள்) பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பொதுவாக, ஒரு சுழல்-துருவப்படுத்தப்படாத அமைப்பைப் பொறுத்தவரை, பரிமாற்ற-தொடர்பு ஆற்றலுக்கான உள்ளூர்-அடர்த்தி தோராயமாக எழுதப்படுகிறது, அங்கு ρ என்பது மின்னணு அடர்த்தி மற்றும் εxc என்பது சார்ஜ் அடர்த்தி ρ கொண்ட ஒரே மாதிரியான எலக்ட்ரான் வாயுவின் ஒரு துகள் ஒன்றுக்கு பரிமாற்ற-தொடர்பு ஆற்றல் ஆகும். பரிமாற்ற-தொடர்பு ஆற்றல் பரிமாற்ற மற்றும் தொடர்பு சொற்களாக நேரியல் ரீதியாக சிதைக்கப்படுகிறது, இதனால் Ex மற்றும் Ec க்கான தனித்தனி வெளிப்பாடுகள் தேடப்படுகின்றன. பரிமாற்றச் சொல் HEG க்கான எளிய பகுப்பாய்வு வடிவத்தை எடுக்கிறது. தொடர்பு அடர்த்திக்கான வரையறுக்கப்பட்ட வெளிப்பாடுகள் மட்டுமே சரியாக அறியப்படுகின்றன, இது εc க்கான பல்வேறு தோராயங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது. பொதுவான சாய்வு தோராயங்கள் (ஜிஜிஏ) அல்லது கலப்பின செயல்பாடுகள் போன்ற பரிமாற்ற-தொடர்பு ஆற்றலுக்கான மிகவும் அதிநவீன தோராயங்களை உருவாக்குவதில் உள்ளூர்-அடர்த்தி தோராயங்கள் முக்கியமானவை, ஏனெனில் எந்தவொரு தோராயமான பரிமாற்ற-தொடர்பு செயல்பாட்டின் விரும்பத்தக்க பண்பு என்னவென்றால், இது மாறாத அடர்த்திகளுக்கு எச்இஜியின் சரியான முடிவுகளை இனப்பெருக்கம் செய்கிறது. எனவே, எல். டி. ஏக்கள் பெரும்பாலும் இத்தகைய செயல்பாடுகளின் வெளிப்படையான அங்கமாகும். உள்ளூர்-அடர்த்தி தோராயமானது முதன்முதலில் வால்டர் கோன் மற்றும் லு ஜீயு ஷாம் ஆகியோரால் 1965 இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. பயன்பாடுகள் உள்ளூர் அடர்த்தி தோராயங்கள், ஜிஜிஏக்களைப் போலவே திட நிலை இயற்பியலாளர்களால் ஏபி-தொடக்க டிஎஃப்டி ஆய்வுகளில் விரிவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை குறைக்கடத்தி ஆக்சைடுகள் மற்றும் ஸ்பின்ட்ரானிக்ஸ் உள்ளிட்ட குறைக்கடத்தி பொருட்களில் மின்னணு மற்றும் காந்த தொடர்புகளை விளக்குகின்றன. இந்த கணக்கீட்டு ஆய்வுகளின் முக்கியத்துவம் அமைப்பு சிக்கல்களிலிருந்து உருவாகிறது, இது முதல்-கோட்பாடுகள் அடிப்படையிலான பகுப்பாய்வு தேவைப்படும் தொகுப்பு அளவுருக்களுக்கு அதிக உணர்திறனைக் கொண்டுவருகிறது. டோப் செய்யப்பட்ட செமிகண்டக்டிங் ஆக்சைடுகளில் ஃபெர்மி நிலை மற்றும் பேண்ட் கட்டமைப்பின் கணிப்பு பெரும்பாலும் CASTEP மற்றும் DMol3 போன்ற உருவகப்படுத்துதல் தொகுப்புகளில் இணைக்கப்பட்ட LDA ஐப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இருப்பினும், பெரும்பாலும் எல். டி. ஏ மற்றும் ஜி. ஜி. ஏ தோராயங்களுடன் தொடர்புடைய பேண்ட் இடைவெளி மதிப்புகளில் குறைத்து மதிப்பிடுவது அத்தகைய அமைப்புகளில் தூய்மையற்ற மத்தியஸ்த கடத்துத்திறன் மற்றும்/அல்லது கேரியர் மத்தியஸ்த காந்தவியல் பற்றிய தவறான கணிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும். 1998 ஆம் ஆண்டு தொடங்கி, ஐகென் மதிப்புகளுக்கான ரேலே தேற்றத்தின் பயன்பாடு எல். டி. ஏ ஆற்றல்களைப் பயன்படுத்தி பெரும்பாலும் துல்லியமான, கணக்கிடப்பட்ட பேண்ட் இடைவெளிகளுக்கு வழிவகுத்தது. டிஎஃப்டியின் இரண்டாவது தேற்றத்தைப் பற்றிய தவறான புரிதல், டிஎஃப்டியின் இரண்டு கோட்பாடுகளின் அறிக்கைகள் தொடர்பாக, அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் விளக்கத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி, எல். டி. ஏ மற்றும் ஜிஜிஏ கணக்கீடுகளால் பேண்ட் இடைவெளியை குறைத்து மதிப்பிடுவதை விளக்குவதாகத் தெரிகிறது. εxc க்கான ஒரே மாதிரியான எலக்ட்ரான் வாயு தோராயத்தை அடர்த்தியைப் பொறுத்து மட்டுமே பல வழிகளில் உருவாக்க முடியும். மிகவும் வெற்றிகரமான அணுகுமுறை ஒரே மாதிரியான எலக்ட்ரான் வாயுவை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இது N இடைவினை எலக்ட்ரான்களை ஒரு தொகுதி, V இல் வைப்பதன் மூலம் கட்டமைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு நேர்மறையான பின்னணி கட்டணத்துடன் அமைப்பை நடுநிலையாக வைத்திருக்கிறது. அடர்த்தியை (ρ = N/V) வரையறுக்கப்பட்டதாக வைத்திருக்கும் வகையில் N மற்றும் V ஆகியவை முடிவிலிக்கு கொண்டு செல்லப்படுகின்றன. இது ஒரு பயனுள்ள தோராயமாகும், ஏனெனில் மொத்த ஆற்றல் இயக்க ஆற்றல், நிலைமின்னியல் தொடர்பு ஆற்றல் மற்றும் பரிமாற்ற-தொடர்பு ஆற்றல் ஆகியவற்றிலிருந்து மட்டுமே பங்களிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அலை செயல்பாடு கிரக அலைகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்பாக, ஒரு நிலையான அடர்த்தி ρ க்கு, பரிமாற்ற ஆற்றல் அடர்த்தி ρ⁄3 க்கு விகிதாசாரமாகும். பரிமாற்ற செயல்பாடு ஒரு HEG இன் பரிமாற்ற-ஆற்றல் அடர்த்தி பகுப்பாய்வு ரீதியாக அறியப்படுகிறது. பரிமாற்றத்திற்கான எல். டி. ஏ இந்த வெளிப்பாட்டை தோராயமாக பயன்படுத்துகிறது, அடர்த்தி ஒரே மாதிரியாக இல்லாத ஒரு அமைப்பில் பரிமாற்ற-ஆற்றல், எச். இ. ஜி முடிவுகளை புள்ளி வாரியாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, இது வெளிப்பாட்டைத் தருகிறது எச். இ. ஜி இன் தொடர்பு ஆற்றலுக்கான தொடர்பு செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடுகள் எல்லையற்ற பலவீனமான மற்றும் எல்லையற்ற வலுவான தொடர்புடன் தொடர்புடைய உயர் மற்றும் குறைந்த அடர்த்தி வரம்புகளில் கிடைக்கின்றன. அடர்த்தி ρ கொண்ட ஒரு HEG க்கு, தொடர்பு ஆற்றல் அடர்த்தியின் உயர் அடர்த்தி வரம்பு மற்றும் விக்னர்-சீட்ஸ் அளவுரு பரிமாணமற்றதாக இருக்கும் குறைந்த வரம்பு ஆகும். இது சரியாக ஒரு எலக்ட்ரானை உள்ளடக்கிய ஒரு கோளத்தின் ஆரம் என வரையறுக்கப்படுகிறது, இது போர் ஆரத்தால் வகுக்கப்படுகிறது. விக்னர்-சீட்ஸ் அளவுரு அடர்த்தியுடன் தொடர்புடையது, ஏனெனில் முழு அளவிலான அடர்த்திகளுக்கான பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடு பல உடல் இடையூறு கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் முன்மொழியப்பட்டுள்ளது. கணக்கிடப்பட்ட தொடர்பு ஆற்றல்கள் குவாண்டம் மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதலின் முடிவுகளுடன் 2 மில்லி-ஹார்ட்ரீக்குள் ஒத்துப்போகின்றன. HEG இன் ஆற்றலுக்கான துல்லியமான குவாண்டம் மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்கள் அடர்த்தியின் பல இடைநிலை மதிப்புகளுக்கு நிகழ்த்தப்பட்டுள்ளன, இதையொட்டி தொடர்பு ஆற்றல் அடர்த்தியின் துல்லியமான மதிப்புகளை வழங்குகிறது. சுழல் துருவமுனைப்பு சுழல்-துருவப்படுத்தப்பட்ட அமைப்புகளுக்கு அடர்த்தி செயல்பாடுகளை நீட்டிப்பது பரிமாற்றத்திற்கு நேரடியானது, அங்கு சரியான சுழல்-அளவீடு அறியப்படுகிறது, ஆனால் தொடர்புக்கு மேலும் தோராயங்கள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். டிஎஃப்டியில் ஒரு சுழல் துருவப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பு இரண்டு சுழல்-அடர்த்திகளைப் பயன்படுத்துகிறது, ρα மற்றும் ρβ உடன் ρ = ρα + ρβ, மற்றும் உள்ளூர்-சுழல்-அடர்த்தி தோராயத்தின் (எல்எஸ்டிஏ) வடிவம் பரிமாற்ற ஆற்றலுக்காக, சரியான முடிவு (உள்ளூர் அடர்த்தி தோராயங்களுக்கு மட்டுமல்ல) சுழல்-துருவப்படுத்தப்படாத செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் அறியப்படுகிறதுஃ தொடர்பு ஆற்றல் அடர்த்தியின் சுழல்-சார்பு ஒப்பீட்டு சுழல்-துருவப்படுத்தலை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் அணுகப்படுகிறதுஃ சமமான மற்றும் சுழல் அடர்த்திகளுடன் டயமக்னடிக் சுழல்-துருவப்படுத்தப்படாத சூழ்நிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு சுழல் அடர்த்தி மறைந்துவிடும் ஃபெரோ காந்த சூழ்நிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது. மொத்த அடர்த்தி மற்றும் ஒப்பீட்டு துருவமுனைப்பின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கான சுழல் தொடர்பு ஆற்றல் அடர்த்தி, εc (ρ, ς), தீவிர மதிப்புகளை இடைக்கணிப்பு செய்ய கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. எல். டி. ஏ தொடர்பு செயல்பாடுகளுடன் இணைந்து பல வடிவங்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. உள்ளூர் அடர்த்தி தோராயத்திற்கான பரிமாற்ற-தொடர்பு ஆற்றலுடன் தொடர்புடைய பரிமாற்ற-தொடர்பு ஆற்றல் வரையறுக்கப்பட்ட அமைப்புகளில், எல். டி. ஏ ஆற்றல் ஒரு அதிவேக வடிவத்துடன் அறிகுறியற்ற முறையில் சிதைகிறது. இந்த முடிவு பிழையாக உள்ளது; உண்மையான பரிமாற்ற-தொடர்பு ஆற்றல் கூலோம்பிக் முறையில் மிகவும் மெதுவாக சிதைகிறது. செயற்கை முறையில் விரைவான சிதைவு ஆற்றல் பிணைக்கக்கூடிய கோன்-ஷாம் சுற்றுப்பாதைகளின் எண்ணிக்கையில் தன்னை வெளிப்படுத்துகிறது (அதாவது, எத்தனை சுற்றுப்பாதைகள் பூஜ்ஜியத்திற்கும் குறைவான ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளன). எல். டி. ஏ திறன் ஒரு ரைட்பெர்க் தொடரை ஆதரிக்க முடியாது, மேலும் அது பிணைக்கும் நிலைகள் ஆற்றலில் மிக அதிகமாக உள்ளன. இதன் விளைவாக மிக உயர்ந்த ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட மூலக்கூறு சுற்றுப்பாதை (HOMO) ஆற்றல் ஆற்றலில் மிக அதிகமாக இருப்பதால், கூப்மனின் தேற்றத்தின் அடிப்படையில் அயனியாக்க ஆற்றலுக்கான எந்தவொரு கணிப்பும் மோசமாக உள்ளது. மேலும், எலக்ட்ரான் நிறைந்த இனங்களான எதிர்மின் அயனிகள் பற்றிய மோசமான விளக்கத்தை எல். டி. ஏ வழங்குகிறது, அங்கு பெரும்பாலும் கூடுதல் எலக்ட்ரானை பிணைக்க முடியாது, இனங்கள் நிலையற்றவை என்று தவறாக கணித்துள்ளது. சுழல் துருவமுனைப்பு விஷயத்தில், பரிமாற்ற-தொடர்பு ஆற்றல் சுழல் குறியீடுகளைப் பெறுகிறது. இருப்பினும், பரிமாற்ற-தொடர்புகளின் பரிமாற்றப் பகுதியை மட்டுமே ஒருவர் கருத்தில் கொண்டால், சுழல் குறியீடுகளில் மூலைவிட்டமாக இருக்கும் ஒரு ஆற்றலைப் பெறுகிறார்ஃ குறிப்புகள் அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாடு