Vector bundles on algebraic curves
கணிதத்தில், இயற்கணித வளைவுகளில் உள்ள திசையன் மூட்டைகள் சுருக்கமான ரீமன் மேற்பரப்புகளில் ஹோலோமார்பிக் திசையன் மூட்டைகளாக ஆய்வு செய்யப்படலாம், இது கிளாசிக்கல் அணுகுமுறையாகும், அல்லது இயற்கணித வளைவுகள் C இல் உள்ளூரில் இலவச உறைகளாக மிகவும் பொதுவான, இயற்கணித அமைப்பில் (இது எடுத்துக்காட்டாக ஒருமை புள்ளிகளை அனுமதிக்க முடியும்). வகைப்பாட்டின் சில அடிப்படை முடிவுகள் 1950 களில் அறியப்பட்டன. இதன் விளைவாக, ரீமன் கோளத்தில் உள்ள ஹோலோமார்பிக் திசையன் மூட்டைகள் கோடு மூட்டைகளின் கூட்டுத்தொகையாகும், இது இப்போது பெரும்பாலும் பிர்கோஃப்-கிரோதெண்டிக் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இது ரீமன்-ஹில்பர்ட் சிக்கலின் முந்தைய படைப்புகளில் மறைமுகமாக உள்ளது. நீள்வட்ட வளைவுகளில் திசையன் மூட்டைகளின் வகைப்பாட்டை வழங்கினார். திசையன் மூட்டைகளுக்கான ரீமன்-ரோச் தேற்றம், 'திசையன் மூட்டை' கருத்து உண்மையில் எந்த அதிகாரப்பூர்வ அந்தஸ்தையும் கொண்டிருப்பதற்கு முன்பு நிரூபிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், தொடர்புடைய மேற்பரப்புகள் பாரம்பரியமான பொருட்களாக இருந்தன. அவரது முடிவுக்கு ஹிர்ஸெப்ரூச்-ரீமன்-ரோச் தேற்றத்தைப் பார்க்கவும். அவர் ஹோலோமார்பிக் கோடு மூட்டைகளிலிருந்து உயர் பதவிக்கு செல்வதன் மூலம் ஜாகோபியன் வகையின் பொதுமைப்படுத்தலை நாடினார். திசையன் மூட்டைகளின் மாடுலி இடைவெளிகளின் அடிப்படையில் இந்த யோசனை பலனளிக்கும். 1960 களில் வடிவியல் மாறாத கோட்பாடு குறித்த பணியைத் தொடர்ந்து. சேகரிக்கப்பட்ட படைப்புகள் தொகுதியிலும் ஹிட்சின் அமைப்பு குறிப்புகளைப் பார்க்கவும். I இயற்கணித வளைவுகள் திசையன் மூட்டைகள்