Hausdorff moment problem
கணிதத்தில், ஃபெலிக்ஸ் ஹவுஸ்டோர்ஃப் பெயரிடப்பட்ட ஹவுஸ்டோர்ஃப் தருணம் சிக்கல், கொடுக்கப்பட்ட வரிசை மூடிய அலகு இடைவெளியில் ஆதரிக்கப்படும் சில போரெல் அளவின் தருணங்களின் வரிசையாக இருக்க தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகளைக் கேட்கிறது. இந்த வழக்கில், இது ஆதரிக்கப்படும் ஒரு சீரற்ற மாறியின் இருப்புக்கு சமம், அதாவது. இதற்கும் நன்கு அறியப்பட்ட பிற தருண சிக்கல்களுக்கும் இடையிலான அத்தியாவசிய வேறுபாடு என்னவென்றால், இது ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட இடைவெளியில் உள்ளது, அதேசமயம் ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் தருண சிக்கலில் ஒருவர் அரை வரியைக் கருதுகிறார், மேலும் ஹாம்பர்கர் தருண சிக்கலில் ஒருவர் முழு வரியையும் கருதுகிறார். ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் தருணம் சிக்கல்கள் மற்றும் ஹாம்பர்கர் தருணம் சிக்கல்கள், அவை தீர்க்கக்கூடியவை என்றால், எண்ணற்ற பல தீர்வுகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (நிச்சயமற்ற தருணம் சிக்கல்) அதேசமயம் ஒரு ஹவுஸ்டோர்ஃப் தருணம் சிக்கல் எப்போதும் தீர்க்கக்கூடியதாக இருந்தால் ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது (தீர்மானிக்கப்பட்ட தருணம் சிக்கல்). நிச்சயமற்ற தருண சிக்கல் வழக்கில், அதே பரிந்துரைக்கப்பட்ட தருணங்களுடன் தொடர்புடைய எல்லையற்ற நடவடிக்கைகள் உள்ளன, மேலும் அவை ஒரு குவிந்த தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளன. மொமெண்ட் சிக்கல் தீர்மானிக்கப்படாவிட்டால், தொடர்புடைய ஹில்பர்ட் இடைவெளிகளில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தொகுப்பு அடர்த்தியாக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம், மேலும் இது அளவீடு தீவிரமானதா இல்லையா என்பதைப் பொறுத்தது. ஆனால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட தருண சிக்கல் வழக்கில், தொடர்புடைய ஹில்பர்ட் இடத்தில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தொகுப்பு அடர்த்தியாக உள்ளது. 1921 ஆம் ஆண்டில், ஹவுஸ்டோர்ஃப், வரிசை முற்றிலும் மோனோடோனிக் என்றால், அதாவது, அதன் வேறுபாடு வரிசைகள் அனைத்திற்கும் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தினால் மட்டுமே அது ஒரு கண வரிசை என்று காட்டியது. இந்த நிபந்தனையின் தேவை எதிர்மறை அல்லாத செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைந்ததாக இருப்பதால் எதிர்மறை அல்லாத அடையாளத்தால் எளிதில் பார்க்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மொத்த மோனோடோனிசிட்டி குறிப்புகள் ஹாஸ்டோர்ஃப், எஃப். சுருக்கங்கள் முறைகள் மற்றும் மொமென்ட்போல்ஜென் ஆகியவற்றையும் பார்க்க வேண்டும். "என்றேன். கணிதவியல் Zeitschrift 9,74-109,1921. ஹாஸ்டோர்ஃப், எஃப். "சுருக்கங்கள், முறைகள் மற்றும் வேகங்கள். II ". கணிதவியல் Zeitschrift 9,280-299,1921. ஃபெல்லர், டபிள்யூ. "நிகழ்தகவு கோட்பாடு மற்றும் அதன் பயன்பாடுகளுக்கான அறிமுகம்", தொகுதி II, ஜான் வில்லி & சன்ஸ், 1971. ஷோஹத், ஜே. ஏ. தாமர்கின், ஜே. டி. தருணங்களின் சிக்கல், அமெரிக்க கணித சங்கம், நியூயார்க், 1943. நிகழ்தகவு சிக்கல்கள் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம் கணிதம்