Domain of holomorphy
கணிதத்தில், பல சிக்கலான மாறிகளின் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டில், ஹோலோமார்பியின் களம் என்பது ஒரு பெரிய களத்திற்கு நீட்டிக்க முடியாத இந்த களத்தில் ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடு உள்ளது என்ற பொருளில் அதிகபட்சமாக இருக்கும் ஒரு களமாகும். முறைப்படி, n-பரிமாண சிக்கலான இடத்தில் ஒரு திறந்த தொகுப்பு, காலியாக இல்லாத திறந்த தொகுப்புகள் இல்லையென்றால், அது எங்கு இணைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாட்டிற்கும் ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடு உள்ளது. இது இனி உண்மையல்ல, ஏனெனில் இது ஹார்டோக்ஸின் லெம்மாவிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. சமமான நிபந்தனைகள் ஒரு களத்திற்கு பின்வரும் நிபந்தனைகள் சமமானவைஃ ஹோலோமார்பியின் ஒரு களம் ஹோலோமார்பிக்கலாக குவிந்துள்ளதா என்பது சூடோகான்வெக்ஸ் என்பது லெவி குவிந்தது-பகுப்பாய்வு சுருக்க மேற்பரப்புகளின் ஒவ்வொரு வரிசைக்கும் நம்மிடம் உள்ள சில தொகுப்புகளுக்கு (பகுப்பாய்வு மேற்பரப்புகளின் வரிசையால் "உள்ளே இருந்து தொட முடியாது") உள்ளூர் லெவி பண்பு உள்ளது-ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு சுற்றுப்புறம் மற்றும் ஹோலோமார்பிக் உள்ளது, அவை தாக்கங்களின் எந்த சுற்றுப்புறத்திற்கும் நீட்டிக்க முடியாது என்பது நிலையான முடிவுகள் (ஏனெனில், ஒகாவின் லெம்மாவைப் பார்க்கவும்). நிரூபிப்பதில் முக்கிய சிரமம் உள்ளது, அதாவது. உள்ளூரில் மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்ட நீட்டிக்க முடியாத செயல்பாடுகளிலிருந்து எந்த நீட்டிப்பையும் ஏற்றுக்கொள்ளாத ஒரு உலகளாவிய ஹோலோமார்பிக் செயல்பாட்டை உருவாக்குதல். இது லெவி சிக்கல் (ஈ. இ. லெவிக்குப் பிறகு) என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது முதலில் கியோஷி ஒகாவால் தீர்க்கப்பட்டது, பின்னர் லார்ஸ் ஹார்மண்டரால் செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு மற்றும் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் (-சிக்கலின் விளைவு) முறைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கப்பட்டது. பண்புகள் ஹோலோமார்பியின் களங்கள் என்றால், அவற்றின் குறுக்குவெட்டும் ஹோலோமார்பியின் களமாகும். ஹோலோமார்பியின் களங்களின் ஏறும் வரிசை என்றால், அவற்றின் ஒன்றிணைப்பும் ஹோலோமார்பியின் களமாகும் (பெஹன்கே-ஸ்டீன் தேற்றத்தைப் பார்க்கவும்). ஹோலோமார்பியின் களங்கள் என்றால், அது ஹோலோமார்பியின் களமாகும். முதல் கசின் சிக்கல் எப்போதும் ஹோலோமார்ஃபி களத்தில் தீர்க்கக்கூடியது; இது இரண்டாவது கசின் சிக்கலுக்கான கூடுதல் இடவியல் அனுமானங்களுடன் உண்மையாகும். லெவி சிக்கலின் பெஹன்கே-ஸ்டெய்ன் தேற்றம் லெவி சூடோகான்வெக்ஸ் தீர்வையும் பார்க்கவும் ஸ்டெய்ன் பன்மடங்கு குறிப்புகள் ஸ்டீவன் ஜி. கிராண்ட்ஸ். பல சிக்கலான மாறிகளின் செயல்பாட்டுக் கோட்பாடு, ஏஎம்எஸ் செல்சியா பப்ளிஷிங், பிராவிடன்ஸ், ரோட் தீவு, 1992. போரிஸ் விளாதிமிரோவிச் ஷபாத், சிக்கலான பகுப்பாய்வுக்கான அறிமுகம், ஏஎம்எஸ், 1992 பல சிக்கலான மாறிகள்