Map-coloring games
பல வரைபட-வண்ண விளையாட்டுகள் ஒருங்கிணைந்த விளையாட்டு கோட்பாட்டில் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. பொதுவான யோசனை என்னவென்றால், வரையப்பட்ட பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு வரைபடம் நமக்கு வழங்கப்படுகிறது, ஆனால் அனைத்து பகுதிகளும் வண்ணமயமாக இல்லை. இரண்டு வீரர்கள், இடது மற்றும் வலது, ஒரு திருப்பத்திற்கு ஒரு நிறமற்ற பகுதியில் வண்ணமயமாக்கலை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள், வரைபட-வண்ணமயமாக்கல் சிக்கலைப் போல பல்வேறு கட்டுப்பாடுகளுக்கு உட்பட்டு. நகர்வு கட்டுப்பாடுகள் மற்றும் வெற்றி நிலை ஆகியவை குறிப்பிட்ட விளையாட்டின் அம்சங்களாகும். நான்கு வண்ணத் தேற்றத்தைப் போலவே, இரட்டை வரைபடத்தின் செங்குத்துகளுக்கு வண்ணம் பூசுவதை சில வீரர்கள் எளிதாகக் காண்கிறார்கள். இந்த விளையாட்டு முறையில், பிராந்தியங்கள் சிறிய வட்டங்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன, மேலும் அண்டை பகுதிகளுக்கான வட்டங்கள் கோடு பிரிவுகள் அல்லது வளைவுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த முறையின் நன்மைகள் என்னவென்றால், ஒரு சிறிய பகுதியை மட்டுமே ஒரு திருப்பத்தில் குறிக்க வேண்டும், மேலும் பிரதிநிதித்துவம் பொதுவாக காகிதம் அல்லது திரையில் குறைந்த இடத்தை எடுக்கும். பென்சில் மற்றும் காகிதத்திற்கு பதிலாக கணினி இடைமுகத்துடன் விளையாடும்போது முதல் நன்மை குறைவாக உள்ளது. கோ ஸ்டோன்ஸ் அல்லது செக்கர்ஸ் உடன் விளையாடுவதும் சாத்தியமாகும். ஒவ்வொரு விளையாட்டிலும் உள்ள ஒரு உள்ளார்ந்த கட்டுப்பாடு வண்ணப் பகுதிகளில் உள்ள வீரர்களுக்குக் கிடைக்கும் வண்ணங்களின் தொகுப்பாகும். இடது மற்றும் வலது அவர்களுக்கு ஒரே வண்ணங்களைக் கொண்டிருந்தால், விளையாட்டு பக்கச்சார்பற்றது; இல்லையெனில் விளையாட்டு பக்கச்சார்பானது. வண்ணங்களின் தொகுப்பு விளையாட்டின் நிலையைப் பொறுத்தது; எடுத்துக்காட்டாக, பயன்படுத்தப்பட்ட நிறம் முந்தைய நகர்வில் பயன்படுத்தப்பட்ட நிறத்திலிருந்து வேறுபட்டதாக இருக்க வேண்டும். ஒரு நகர்வுக்கான வரைபட அடிப்படையிலான கட்டுப்பாடுகள் பொதுவாக வண்ணமயமான பகுதி மற்றும் அதன் அண்டை நாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, அதேசமயம் வரைபட வண்ணமயமான சிக்கலில், ஒரு புள்ளியை விட நீளமான எல்லையில் சந்திக்கும் போது பிராந்தியங்கள் அண்டை நாடுகளாகக் கருதப்படுகின்றன. பாரம்பரிய வரைபட வண்ணமயமாக்கல் சிக்கலுக்கு இரண்டு அண்டை பகுதிகளுக்கு ஒரே நிறம் வழங்கப்பட வேண்டியதில்லை. கிளாசிக்கல் நகர்வு கட்டுப்பாடு ஒரு பிராந்தியத்தை அதன் அண்டை பகுதியின் அதே நிறத்துடன் வண்ணமயமாக்குவதைத் தடை செய்வதன் மூலம் இதைச் செயல்படுத்துகிறது. கிளாசிக்கல் எதிர்ப்பு கட்டுப்பாடு ஒரு பிராந்தியத்தை அதன் அண்டை நாடுகளின் நிறத்திலிருந்து வேறுபடும் நிறத்துடன் வண்ணமயமாக்குவதைத் தடைசெய்கிறது. மற்றொரு வகையான தடை என்டைல்மென்ட் ஆகும், இதில் முதல் நகர்வுக்குப் பிறகு ஒவ்வொரு நகர்வும் முந்தைய நகர்வில் வண்ணமயமான பிராந்தியத்தின் அண்டை நாடுகளுக்கு வண்ணம் பூச வேண்டும். ஆன்டி-என்டெய்ல்மென்ட் மற்றொரு சாத்தியமான தடையாகும். அண்டை நாடுகளின் அண்டை பகுதிகளை வெவ்வேறு அல்லது ஒரே மாதிரியான வண்ணங்களைப் பயன்படுத்துவது போன்ற பிற வகையான கட்டுப்பாடுகள் சாத்தியமாகும். இந்த கருத்து வரைபட தூரம் இரண்டில் உள்ள பகுதிகளுக்கு பொருந்தும் என்று கருதப்படலாம், மேலும் அதிக தூரங்களுக்கு பொதுமைப்படுத்தப்படலாம். வெற்றி நிலைமைகள் வெற்றியாளர் பொதுவாக நகரும் கடைசி வீரர் ஆவார். இது சாதாரண விளையாட்டு மாநாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மிசெர் பிளே மரபு விளையாட்டை இழக்க கடைசி வீரர் நகர்வதைக் கருதுகிறது. கோ இல் உள்ளதைப் போல, நிலப்பரப்பை எண்ணுவது போன்ற பிற சாத்தியமான வெற்றி மற்றும் இழப்பு நிலைமைகள் உள்ளன. மோனோக்ரோம் மற்றும் மாறுபாடுகள் (சில்வர்மேன், 1971) இல் தோன்றிய இந்த விளையாட்டுகள் அனைத்தும் கிளாசிக்கல் நகர்வு கட்டுப்பாட்டைப் பயன்படுத்துகின்றன. பக்கச்சார்பற்ற விளையாட்டில் "மோனோக்ரோம்" ஒரே ஒரு நிறத்தில் மட்டுமே கிடைக்கிறது, எனவே ஒவ்வொரு நகர்வும் வண்ணப் பகுதியையும் அதன் அண்டை பகுதிகளையும் விளையாட்டிலிருந்து நீக்குகிறது. "பைக்ரோம்" இல் இரு வீரர்களுக்கும் கிளாசிக்கல் நிபந்தனைக்கு உட்பட்டு இரண்டு வண்ணங்களைத் தேர்வு செய்ய முடியும். இரு வீரர்களும் ஒரே இரண்டு வண்ணங்களிலிருந்து தேர்வு செய்கிறார்கள், எனவே விளையாட்டு பக்கச்சார்பற்றது. "ட்ரைக்க்ரோம்" இதை வீரர்களுக்கு மூன்று வண்ணங்களுக்கு விரிவுபடுத்துகிறது. இந்த நிபந்தனை எந்த குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான வண்ணங்களுக்கும் நீட்டிக்கப்படலாம், மேலும் விளையாட்டுகளை வழங்குகிறது. சில்வர்மேன் குறிப்பிடுவது போல், நான்கு வண்ணத் தேற்றம் எந்தவொரு பிளானர் வரைபடத்தையும் நான்கு வண்ணங்களால் வண்ணமயமாக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது என்றாலும், சில வண்ணங்கள் நிரப்பப்பட்ட வரைபடங்களுக்கு இது பொருந்தாது, எனவே நான்கு வண்ணங்களுக்கு மேல் சேர்ப்பது விளையாட்டில் ஒரு விளைவை ஏற்படுத்தக்கூடும். "கோல்" இல் கிளாசிக்கல் கட்டுப்பாட்டிற்கு உட்பட்டு இரண்டு வண்ணங்கள் உள்ளன, ஆனால் இடதுபுறம் B "l" ue பகுதிகளுக்கு மட்டுமே வண்ணமயமாக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் வலதுபுறம் அவற்றை "R" பதிப்பு வண்ணமயமாக்க மட்டுமே அனுமதிக்கப்படுகிறது. எனவே இது ஒரு பக்கச்சார்பான விளையாட்டு, ஏனென்றால் விளையாட்டின் போது இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் வெவ்வேறு நகர்வுகள் கிடைக்கின்றன. "ஸ்னார்ட்" இரண்டு வண்ணங்களின் ஒத்த பக்கச்சார்பான வேலையைப் பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் கிளாசிக்கல் எதிர் கட்டுப்பாட்டுடன்ஃ அண்டை பகுதிகளுக்கு வெவ்வேறு வண்ணங்களை வழங்க அனுமதிக்கப்படுவதில்லை. பிராந்தியங்களுக்கு வண்ணம் பூசுவது காளைகள் மற்றும் பசுக்களுக்கு வயல்களை ஒதுக்குவது என்று விளக்கப்படுகிறது, அங்கு அண்டை வயல்களில் எதிர் பாலின கால்நடைகள் இருக்காது, இதனால் அவை மேய்ச்சலில் இருந்து திசைதிருப்பப்படும். இந்த விளையாட்டுகள் (கான்வே, 1976) இல் வழங்கப்பட்டு பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டன. பெயர்கள் கட்டுப்பாடுகளில் உள்ள வேறுபாட்டை நினைவூட்டுகின்றன (கிளாசிக்கல் மேப் வண்ணமயமாக்கல் மற்றும் விலங்கு சத்தங்கள்), ஆனால் கான்வே அவற்றை தனது சக ஊழியர்களான கொலின் வோட் மற்றும் சைமன் நார்டன் ஆகியோருக்கும் காரணம் என்று கூறுகிறார். பிற விளையாட்டுகள் பக்கச்சார்பற்ற விளையாட்டு "காண்டாக்ட்" (சில்வர்மேன், 1971) ஒரு வண்ணத்தை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறதுஃ அனைத்து நகர்வுகளும் முதல் நிறத்திற்குப் பிறகு மிக சமீபத்திய வண்ணப் பகுதியின் பக்கத்து வீட்டுக்காரர். சில்வர்மேன் "மிஸேர் தொடர்பு" என்பதற்கும் ஒரு உதாரணத்தை வழங்குகிறார். ஒரு வரைபட-வண்ணமயமான விளையாட்டின் கருத்து ஏஞ்சல்ஸ் மற்றும் டெவில்ஸ் போன்ற விளையாட்டுகளை உள்ளடக்கும் வகையில் நீட்டிக்கப்படலாம், அங்கு வண்ணமயமாக்கலுக்கான விதிகள் சுவையில் சற்றே வேறுபட்டவை. குறிப்புகள் திருத்தப்பட்டு மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டன மற்றும் ஒருங்கிணைந்த விளையாட்டு கோட்பாடு கணித விளையாட்டுகளாக மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டன