Large set (combinatorics)
ஒருங்கிணைந்த கணிதத்தில், நேர்மறை முழு எண்களின் ஒரு பெரிய தொகுப்பு என்பது பரஸ்பரங்களின் எல்லையற்ற கூட்டுத்தொகை வேறுபடும். ஒரு சிறிய தொகுப்பு என்பது பெரியதாக இல்லாத நேர்மறை முழு எண்களின் எந்த துணைக்குழுவும் ஆகும்; அதாவது, அதன் பரஸ்பர கூட்டுத்தொகை ஒன்றிணைகிறது. பெரிய தொகுப்புகள் மண்ட்ஸ்-ஸாஸ்ஸ் தேற்றத்திலும், எண்கணித முன்னேற்றங்கள் குறித்த எர்டாஸ் யூகத்திலும் காணப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டுகள் நேர்மறை முழு எண்களின் ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவும் சிறியது. அனைத்து நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பும் ஒரு பெரிய தொகுப்பாகும்; இந்த கூற்று ஹார்மோனிக் தொடரின் வேறுபாட்டிற்கு சமம். மேலும் பொதுவாக, எந்தவொரு எண்கணித முன்னேற்றமும் (அதாவது, ஒரு + b வடிவத்தின் அனைத்து முழு எண்களின் தொகுப்பு a ≤1, b ≤1 மற்றும் n = 0,1,2,3,.) ஒரு பெரிய தொகுப்பாகும். சதுர எண்களின் தொகுப்பு சிறியது (பேசல் சிக்கலைப் பார்க்கவும்). எனவே கனசதுர எண்களின் தொகுப்பு, 4 வது சக்திகளின் தொகுப்பு மற்றும் பல. மேலும் பொதுவாக, டிகிரி 2 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எந்தவொரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் நேர்மறை முழு எண் மதிப்புகளின் தொகுப்பு ஒரு சிறிய தொகுப்பை உருவாக்குகிறது. 2 இன் சக்திகளின் தொகுப்பு {1,2,4,8,.} ஒரு சிறிய தொகுப்பாகும், அதேபோல் எந்தவொரு வடிவியல் முன்னேற்றமும் (அதாவது, a ≤1, b ≤2 மற்றும் n = 0,1,2,3, உடன் abn வடிவத்தின் வடிவத்தின் எண்களின் தொகுப்பு). பகா எண்களின் தொகுப்பு பெரியது. இரட்டை பகா எண்களின் தொகுப்பு சிறியது (ப்ரூனின் மாறிலியைப் பார்க்கவும்). பகா எண்கள் பெரியதாக இருந்தாலும் பகா எண்கள் அல்லாத பகா சக்திகளின் தொகுப்பு (அதாவது, pn வடிவத்தின் அனைத்து எண்களும் n ≤ 2 மற்றும் p பகா எண்களுடன்) சிறியதாக இருக்கும். இந்த பண்பு அடிக்கடி பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் பொதுவாக, சரியான சக்திகளின் தொகுப்பு சிறியது; சக்திவாய்ந்த எண்களின் தொகுப்பு கூட சிறியது. கொடுக்கப்பட்ட அடித்தளத்தில் விரிவாக்கங்கள் கொடுக்கப்பட்ட இலக்கத்தை விலக்கும் எண்களின் தொகுப்பு சிறியது. எடுத்துக்காட்டாக, தசம விரிவாக்கம் 7 இலக்கத்தை உள்ளடக்காத முழு எண்களின் தொகுப்பு சிறியது. இத்தகைய தொடர்கள் கெம்ப்னர் தொடர் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மேல் அறிகுறியற்ற அடர்த்தி பூஜ்ஜியமற்றதாக இருக்கும் எந்த தொகுப்பும் பெரியது. பண்புகள் ஒரு சிறிய தொகுப்பின் ஒவ்வொரு துணைக்குழுவும் சிறியது. இறுதியாக பல சிறிய தொகுப்புகளின் ஒன்றிணைப்பு சிறியது, ஏனெனில் இரண்டு ஒருங்கிணைந்த தொடர்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு ஒருங்கிணைந்த தொடர். (தொகுப்புக் கோட்பாட்டு சொற்களில், சிறிய தொகுப்புகள் ஒரு இலட்சியத்தை உருவாக்குகின்றன.) ஒவ்வொரு சிறிய தொகுப்பின் நிரப்பும் பெரியது. முன்ட்ஸ்-ஸாஸ்ஸ் தேற்றம், நேர்மறை உண்மையான எண்களில் ஒரு மூடிய இடைவெளியில் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளின் சீரான நெறிமுறை இடவியலில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் தொகுப்பு அடர்த்தியாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு தொகுப்பு பெரியது என்று கூறுகிறது. இது ஸ்டோன்-வியர்ஸ்ட்ராஸ் தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தல் ஆகும். பெரிய தொகுப்புகளை உள்ளடக்கிய திறந்த சிக்கல்கள் பால் எர்டாஸ் அனைத்து பெரிய தொகுப்புகளும் தன்னிச்சையாக நீண்ட எண்கணித முன்னேற்றங்களைக் கொண்டுள்ளன என்று ஊகித்தார். அவர் ஒரு ஆதாரத்திற்கு $3000 பரிசை வழங்கினார், இது அவரது வேறு எந்த அனுமானங்களையும் விட அதிகமாகும், மேலும் இந்த பரிசு சலுகை குறைந்தபட்ச ஊதியச் சட்டத்தை மீறுவதாக நகைச்சுவையாகக் கூறினார். என்ற கேள்வி இன்னும் திறந்த நிலையில் உள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பு பொதுவாக பெரியதா அல்லது சிறியதா என்பதை எவ்வாறு அடையாளம் காண்பது என்பது தெரியவில்லை. இதன் விளைவாக, பெரியதாகவோ சிறியதாகவோ அறியப்படாத பல தொகுப்புகள் உள்ளன. மேலும் காண்க பரஸ்பர குறிப்புகளின் தொகைகளின் பட்டியல் குறிப்புகள் ஏ. டி. வாத்வா (1975). ஹார்மோனிக் தொடரின் ஒரு சுவாரஸ்யமான துணைத் தொடர். அமெரிக்க கணித மாதாந்திர 82 (9) 931-933. ஒருங்கிணைந்த முழு எண் வரிசைகள் கணிதத் தொடர்