Berezinian
கணிதம் மற்றும் கோட்பாட்டு இயற்பியலில், பெரெசினியன் அல்லது சூப்பர்டிடெர்மினன்ட் என்பது சூப்பர் மெட்ரிக்குகளின் விஷயத்தில் தீர்மானிப்பவரின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். இதன் பெயர் ஃபெலிக்ஸ் பெரெசின் என்பதாகும். ஒரு சூப்பர்மேனிஃபோல்டில் ஒருங்கிணைப்புக்கான ஒருங்கிணைப்பு மாற்றங்களைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது பெரேசினியன் தீர்மானிப்பவருக்கு ஒத்த பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. வரையறை பெரேசினியன் தனித்துவமாக இரண்டு வரையறுக்கப்பட்ட பண்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறதுஃ இங்கு ஸ்ட்ரா (எக்ஸ்) எக்ஸ் இன் சூப்பர் ட்ரேஸைக் குறிக்கிறது. கிளாசிக்கல் தீர்மானிப்பவர் போலல்லாமல், பெரெசினியன் தலைகீழ் சூப்பர் மெட்ரிக்குகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது. கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய எளிய வழக்கு K புலத்தில் உள்ளீடுகளைக் கொண்ட ஒரு சூப்பர் மேட்ரிக்ஸின் பெரெசினியன் ஆகும். அத்தகைய சூப்பர் மேட்ரிக்ஸ்கள் K மீது ஒரு சூப்பர் வெக்டர் இடத்தின் நேரியல் மாற்றங்களைக் குறிக்கின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட ஈவன் சூப்பர் மேட்ரிக்ஸ் என்பது வடிவத்தின் ஒரு பிளாக் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். அத்தகைய மேட்ரிக்ஸ் A மற்றும் D இரண்டும் K க்கு மேல் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸ்களாக இருந்தால் மட்டுமே தலைகீழாக இருக்கும். X இன் பெரெசினியன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது எதிர்மறை அடுக்கின் உந்துதலுக்காக ஒற்றைப்படை வழக்கில் மாற்று சூத்திரத்தைப் பார்க்கவும். மேலும் பொதுவாக, ஒரு சூப்பர் கம்யூட்டேடிவ் இயற்கணிதத்தில் உள்ளீடுகளுடன் மேட்ரிக்ஸ்களைக் கவனியுங்கள் ஆர். ஒரு ஈவன் சூப்பர் மேட்ரிக்ஸ் என்பது ஏ மற்றும் டி ஈவன் உள்ளீடுகளைக் கொண்ட வடிவமாகும், மேலும் பி மற்றும் சி ஒற்றைப்படை உள்ளீடுகளைக் கொண்டுள்ளன. பரிமாற்ற வளையமான R0 (R இன் சமமான துணை இயற்கணிதம்) இல் A மற்றும் D இரண்டும் தலைகீழாக இருந்தால் மட்டுமே அத்தகைய அணி தலைகீழாக மாறும். இந்த விஷயத்தில் பெரேசினியன் அல்லது அதற்கு சமமாக வழங்கப்படுகிறது இந்த சூத்திரங்கள் நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன, ஏனெனில் பரிமாற்ற வளையமான R0 இல் உள்ளீடுகள் உள்ள மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பாளர்களை மட்டுமே நாம் எடுத்துக்கொள்கிறோம். ஒரு ஒற்றைப்படை மேட்ரிக்ஸ் X உடன் தொடர்புடைய A இன் ஷுர் நிரப்பு என்று மேட்ரிக்ஸ் அழைக்கப்படுகிறது, இரட்டைப்படை பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படை பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே தலைகீழாக இருக்க முடியும். இந்த வழக்கில், X இன் தலைகீழ் என்பது JX இன் தலைகீழ் தன்மைக்கு சமம், அங்கு X இன் பெரெசினியன் பண்புகள் என வரையறுக்கப்படுகிறது. அங்கு சூப்பர் டிரான்ஸ்போஸ் குறிக்கிறது. பெரேசினியன் தொகுதி ஒரு இலவச தொகுதி M இன் எண்டோமார்பிசத்தின் தீர்மானிப்பவர் M இன் 1 பரிமாண மிக உயர்ந்த வெளிப்புற சக்தியில் தூண்டப்பட்ட செயலாக வரையறுக்கப்படலாம். M என்பது R க்கு மேல் பரிமாணத்தின் (p, q) ஒரு இலவச தொகுதி என்று வைத்துக்கொள்வோம். A என்பது M இன் இரட்டை M * இன் (சூப்பர்) சமச்சீர் இயற்கணித S * (M *) ஆக இருக்கட்டும். பின்னர் M இன் ஒரு தானியங்கி உருமாற்றம் ext தொகுதியில் செயல்படுகிறது (இது q சமமாக இருந்தால் பரிமாணம் (1,0) மற்றும் q ஒற்றைப்படை என்றால் பரிமாணம் (0,1)) பெரெசினியனால் பெருக்கப்படும். பெரெசின் ஒருங்கிணைப்பு குறிப்புகள் சூப்பர் லீனியர் அல்ஜிப்ரா தீர்மானிப்பவர்களைப் பார்க்கவும்