Dolbeault cohomology
கணிதத்தில், குறிப்பாக இயற்கணித வடிவியல் மற்றும் வேறுபட்ட வடிவவியலில், டால்பியோல்ட் கோஹோமோலஜி (பியர் டால்பியோல்டின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது) என்பது சிக்கலான பன்மடங்கு டி ராம் கோஹோமோலஜியின் ஒப்புமை ஆகும். M ஒரு சிக்கலான பன்மடங்கு இருக்கட்டும். பின்னர் டால்பியோல்ட் கோஹோமோலஜி குழுக்கள் p மற்றும் q என்ற ஒரு ஜோடி முழு எண்களைப் பொறுத்தது மற்றும் டிகிரி (p, q) இன் சிக்கலான வேறுபட்ட வடிவங்களின் இடத்தின் துணை அளவாக உணரப்படுகின்றன. கோஹோமோலஜி குழுக்களின் கட்டுமானம் ωp, q என்பது டிகிரி (p, q) இன் சிக்கலான வேறுபட்ட வடிவங்களின் திசையன் மூட்டையாக இருக்கட்டும். சிக்கலான வடிவங்கள் குறித்த கட்டுரையில், டால்பீல்ட் ஆபரேட்டர் மென்மையான பிரிவுகளில் ஒரு வேறுபட்ட ஆபரேட்டராக வரையறுக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இந்த ஆபரேட்டருக்கு சில தொடர்புடைய கோஹோமோலஜி உள்ளது. E ஒரு சிக்கலான பன்மடங்கு X இல் ஒரு ஹோலோமார்பிக் திசையன் மூட்டை என்றால், E இன் டோல்பியோல்ட் ஆபரேட்டரைப் பயன்படுத்தி, E இன் ஹோலோமார்பிக் பிரிவுகளின் உறையின் சிறந்த தெளிவுத்திறனை ஒருவர் வரையறுக்க முடியும். குறிப்பாக ஹோலோமார்பிக் கட்டமைப்புடன் தொடர்புடையது ஒரு டால்பீல்ட் ஆபரேட்டர் ஆகும், இது மதிப்புகளுடன்-வடிவங்களின் பிரிவுகளை எடுத்துக்கொள்கிறது. இது வேறுபட்ட வடிவங்களில் டால்பீல்ட் ஆபரேட்டரைப் பொறுத்தவரை சிறப்பியல்பு லீப்னிஸ் விதியை திருப்திப்படுத்துகிறது, எனவே சில நேரங்களில் ஒரு-இணைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, எனவே, ஒரு திசையன் மூட்டையில் ஒரு இணைப்பை வெளிப்புற கோவேரியன்ட் வழித்தோன்றலுக்கு நீட்டிக்க முடியும் அதே வழியில், டால்பீல்ட் ஆபரேட்டரை ஒரு ஆபரேட்டருக்கு நீட்டிக்க முடியும், இது ஒரு பிரிவில் செயல்படுகிறது மற்றும் எந்த பிரிவிலும் நேரியல் ரீதியாக நீட்டிக்கப்படுகிறது. டால்பியோல்ட் இயக்குபவர் ஒருங்கிணைப்பு நிலையை திருப்திப்படுத்துகிறார், எனவே குணகங்களுடன் டால்பியோல்ட் கோஹோமோலஜியை மேலே வரையறுக்கலாம்ஃ டால்பியோல்ட் கோஹோமோலஜி குழுக்கள் டோல்பியோல்ட் இயக்குபவரின் ஹோலோமார்ஃபிக் கட்டமைப்புடன் இணக்கமாக இருப்பதை சார்ந்து இல்லை, எனவே பொதுவாக சார்பு குறைப்பதன் மூலம் குறிக்கப்படுகின்றன. டால்பியோல்ட்-கிரோதெண்டிக் லெம்மா டால்பியோல்ட் ஐசோமார்பிசத்தை நிறுவுவதற்கு நாம் டால்பியோல்ட்-கிரோதெண்டிக் லெம்மாவை (அல்லது-போயின்கேர் லெம்மா) நிரூபிக்க வேண்டும். முதலில் நாம்-போயின்கரே லெம்மாவின் ஒரு பரிமாண பதிப்பை நிரூபிக்கிறோம்; மென்மையான செயல்பாடுகளுக்கு காச்சி ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவத்தின் பின்வரும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தைப் பயன்படுத்துவோம்ஃ முன்மொழிவுஃ ஆரத்தை மையமாகக் கொண்ட திறந்த பந்து திறந்திருக்கட்டும், பின்னர் லெம்மா (சிக்கலான தளத்தில்-போயின்கரே லெம்மா): முன்பு போலவே இருக்கட்டும், மென்மையான வடிவமாக இருக்கட்டும், பின்னர் ஆதாரத்தில் திருப்தி அடைகிறது. மேலே வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட மென்மையான செயல்பாடு மற்றும் என்று எங்கள் கூற்று. இதைக் காண்பிப்பதற்காக நாம் ஒரு புள்ளி மற்றும் திறந்த சுற்றுப்புறத்தைத் தேர்வு செய்கிறோம், பின்னர் ஒரு மென்மையான செயல்பாட்டைக் காணலாம், அதன் ஆதரவு கச்சிதமாகவும், உள்ளேயும் உள்ளது, பின்னர் நாம் எழுதலாம் மற்றும் வரையறுக்கலாம். இப்போது அதைக் காட்டுகிறோம். ஏனெனில் இது ஹோலோமார்பிக் ஆகும். பின்னர் நாம் காணும் பொதுவான காச்சி சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது, ஆனால் பின்னர். தன்னிச்சையாக இருந்ததால், லெம்மா இப்போது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. டால்பீல்ட்-கிரோதெண்டிக் லெம்மாவின் சான்று இப்போது டால்பீல்ட்-கிரோதெண்டிக் லெம்மாவை நிரூபிக்க தயாராக உள்ளது; இங்கு வழங்கப்பட்ட சான்று கிரோதெண்டிக் காரணமாகும். ஆரத்தை மையமாகக் கொண்ட திறந்த பாலிடிஸ்க் மூலம் குறிக்கிறோம். லெம்மா (டால்பியோல்ட்-கிரோதெண்டிக்): திறந்திருக்கும் இடத்திலும், திருப்திகரமான இடத்திலும் இருக்கட்டும்ஃ ஆதாரத்தைத் தொடங்குவதற்கு முன்பு எந்தவொரு வடிவத்தையும் பல குறியீடுகளாக எழுத முடியும் என்பதைக் குறிப்பிடுகிறோம், எனவே வழக்கின் ஆதாரத்தை நாம் குறைக்க முடியும். சான்று. - தொகுதிகளின் உறையில், தூண்டல் மூலம் தொடரும் வகையில் மிகச்சிறிய குறியீடாக இருக்கட்டும். ஏனென்றால் நம்மிடம் உள்ளது; அடுத்ததாக அப்படி இருந்தால் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் நாம் எழுத முடியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம்-மூடப்பட்டிருப்பதால் அது மாறிகளில் ஹோலோமார்பிக் மற்றும் பாலிடிஸ்கில் மீதமுள்ளவற்றில் மென்மையானது. மேலும் திறந்த பந்தில் உள்ள மென்மையான செயல்பாடுகளுக்கு-போயின்கரே லெம்மாவைப் பயன்படுத்தலாம், எனவே மென்மையான செயல்பாடுகளின் குடும்பம் உள்ளது, அவை பூர்த்தி செய்கின்றன, அவை ஹோலோமார்பிக் ஆகும். வரையறுக்கவும், எனவே நாம் அதற்கு தூண்டல் கருதுகோளைப் பயன்படுத்தலாம், அது உள்ளது மற்றும் தூண்டல் படிநிலையை முடிக்கிறது. பாலிரேடியஸின் சில கூறுகளுடன் பாலிடிஸ்க்குகளை ஒப்புக்கொள்வதன் மூலம் முந்தைய லெம்மாவை பொதுமைப்படுத்தலாம். லெம்மா (நீட்டிக்கப்பட்ட டால்பியோல்ட்-கிரோதெண்டிக்). மற்றும் உடன் திறந்த பாலிடிஸ்க் இருந்தால், பின்னர் ஆதாரம். இரண்டு நிகழ்வுகளை நாம் கருத்தில் கொள்கிறோம்ஃ மற்றும். வழக்கு 1. பின்னர் டால்பியோல்ட்-கிரோதெண்டிக் லெம்மாவின் மூலம் திறந்த நிலையில் பைடெக்ரீக் வடிவங்களைக் காணலாம், அதாவது முந்தைய லெம்மாவால் பிடிக்கப்படும் போது நாம் தூண்டல் மூலம் தொடர்கிறோம் என்பதைக் காட்ட விரும்புகிறோம். உரிமைகோரல் உண்மையாக இருக்கட்டும் மற்றும் அதனுடன் எடுத்துக் கொள்ளட்டும், பின்னர் அத்தகைய ஒரு திறந்த சுற்றுப்புறத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு படிவத்தைக் காண்கிறோம். அப்போது ஒரு திறந்த சுற்றுப்புறமாக இருக்கட்டும், அத்தகைய ஒரு-படிவத்தைக் கண்டுபிடிக்க டால்பியோல்ட்-கிரோதெண்டிக் லெம்மாவை மீண்டும் பயன்படுத்தலாம். இப்போது, ஒரு திறந்த தொகுப்பாகவும், மென்மையான செயல்பாடாகவும் இருக்கட்டும்ஃ பின்னர் இது நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட மென்மையான வடிவமாகும், எனவே படிவம் வழக்கு 2 ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது. அதற்கு பதிலாக டால்பியோல்ட்-கிரோதெண்டிக் லெம்மாவை இரண்டு முறை பயன்படுத்த முடியாவிட்டால்; நாம் எடுத்துக்கொள்கிறோம், முன்பு போலவே, அதைக் காட்ட விரும்புகிறோம் மீண்டும், தூண்டல் மூலம் தொடர்கிறோம்ஃ ஏனென்றால் பதில் டால்பியோல்ட்-கிரோதெண்டிக் லெம்மாவால் வழங்கப்படுகிறது. அடுத்து, கூற்று உண்மை என்று வைத்துக்கொள்வோம். நாம் மறைக்கும் ஒரு வடிவத்தை எடுத்துக்கொள்கிறோம், பின்னர் அது திருப்திகரமாக இருக்கும் ஒரு வடிவத்தைக் காணலாம், அதாவது. எங்கு வரையறுக்கப்பட்டாலும் ஒரு ஹோலோமார்பிக் வடிவம், எனவே ஸ்டோன்-வியர்ஸ்ட்ராஸ் தேற்றத்தால் நாம் அதை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் எங்கே என்று எழுதலாம், ஆனால் பின்னர் வடிவம் திருப்தி அடைகிறது, இது தூண்டல் படிநிலையை நிறைவு செய்கிறது; எனவே நாம் ஒரு வரிசையை உருவாக்கியுள்ளோம், இது சில-வடிவங்களுக்கு ஒரே மாதிரியாக இணைகிறது. QED டால்பியோல்டின் தேற்றம் டால்பியோல்டின் தேற்றம் டி ராமின் தேற்றத்தின் சிக்கலான ஒப்புமை ஆகும். டால்பியோல்ட் கோஹோமோலஜி என்பது ஹோலோமார்பிக் வேறுபட்ட வடிவங்களின் உறையின் உறை கோஹோமோலஜிக்கு ஐசோமார்பிக் என்று அது வலியுறுத்துகிறது. குறிப்பாக, M இல் உள்ள ஹோலோமார்பிக் p வடிவங்களின் உறை எங்கே உள்ளது. டால்பீல்ட் தேற்றத்தின் ஒரு பதிப்பு ஒரு ஹோலோமார்பிக் திசையன் மூட்டையில் உள்ள குணகங்களுடன் டால்பீல்ட் கோஹோமோலஜிக்கும் பொருந்தும். அதாவது ஒன்று ஒரு ஐசோமார்பிசத்தைக் கொண்டுள்ளது மடக்கை வடிவங்களுக்கான ஒரு பதிப்பும் நிறுவப்பட்டுள்ளது. ஆதாரம் வகைகளின் சிறந்த உறையாக இருக்கட்டும். பின்னர்-போயின்கரே லெம்மா வரிசை துல்லியமானது என்று கூறுகிறது. எந்தவொரு நீண்ட துல்லியமான வரிசையையும் போலவே, இந்த வரிசையும் குறுகிய துல்லியமான வரிசைகளாக உடைகிறது. இவற்றுடன் தொடர்புடைய கோஹோமோலஜியின் நீண்ட துல்லியமான வரிசைகள் முடிவைக் கொடுக்கின்றன, ஒருவர் பயன்படுத்தியவுடன் ஒரு சிறந்த உறையின் உயர் கோஹோமோலஜிகள் மறைந்துவிடும். கணக்கீட்டின் தெளிவான எடுத்துக்காட்டு-பரிமாண சிக்கலான ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸின் டால்பியோல்ட் கோஹோமோலஜி என்பது ஹோட்ஜ் கோட்பாட்டிலிருந்து பின்வரும் நன்கு அறியப்பட்ட உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறதுஃ ஏனெனில் இது ஒரு சிறிய காலர் காம்ப்ளக்ஸ் பன்மடங்கு ஆகும். பின்னர் மேலும் அது காலர் என்று நமக்குத் தெரியும், மேலும் ஃபுபினி-ஸ்டடி மெட்ரிக் (இது உண்மையில் காலர்) உடன் தொடர்புடைய அடிப்படை வடிவம் எங்கே, எனவே எப்போது வேண்டுமானாலும் இது முடிவை அளிக்கிறது. செர்ரே டூயலிட்டி-லெம்மாவையும் பார்க்கவும், இது கச்சிதமான காலர் பன்மடங்கு அமைப்பில் ஒரு துல்லியமான வேறுபட்ட வடிவத்தின் திறனை விவரிக்கிறது. அடிக்குறிப்புகள் குறிப்புகள் கோஹோமோலஜி கோட்பாடுகள் காம்ப்ளக்ஸ் ஹாட்ஜ் கோட்பாட்டை பன்மடங்கு செய்கிறது