Non-classical logic
கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கங்கள் (மற்றும் சில நேரங்களில் மாற்று தர்க்கங்கள்) முறையான அமைப்புகள் ஆகும், அவை முன்மொழிவு மற்றும் முன்கணிப்பு தர்க்கம் போன்ற நிலையான தர்க்க அமைப்புகளிலிருந்து குறிப்பிடத்தக்க வகையில் வேறுபடுகின்றன. நீட்டிப்புகள், விலகல்கள் மற்றும் மாறுபாடுகள் உள்ளிட்ட பல வழிகளில் இது செய்யப்படுகிறது. தர்க்கரீதியான விளைவு மற்றும் தர்க்கரீதியான உண்மையின் வெவ்வேறு மாதிரிகளை உருவாக்குவதை சாத்தியமாக்குவதே இந்த புறப்பாடுகளின் நோக்கமாகும். தத்துவ தர்க்கம் கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கங்களை உள்ளடக்கியது மற்றும் கவனம் செலுத்துகிறது என்று புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, இருப்பினும் இந்த வார்த்தைக்கு பிற அர்த்தங்களும் உள்ளன. கூடுதலாக, கோட்பாட்டு கணினி அறிவியலின் சில பகுதிகள் கிளாசிக்கல் அல்லாத பகுத்தறிவைப் பயன்படுத்துவதாகக் கருதப்படலாம், இருப்பினும் இது பாடப் பகுதியைப் பொறுத்து மாறுபடும். எடுத்துக்காட்டாக, அடிப்படை பூலியன் செயல்பாடுகள் (எ. கா. கணினி அறிவியலில் AND, OR, NOT, முதலியன) மிகவும் பாரம்பரியமானவை, அவை பாரம்பரிய உண்மை அட்டவணைகளால் முழுமையாக விவரிக்கப்படலாம் என்பது தெளிவாக உள்ளது. இருப்பினும், இதற்கு மாறாக, சில கணினிமயமாக்கப்பட்ட ஆதார முறைகள் பகுத்தறிவு செயல்பாட்டில் கிளாசிக்கல் லாஜிக்கைப் பயன்படுத்தாமல் போகலாம். கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள் பல வகையான கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கங்கள் உள்ளன, அவற்றில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ கணக்கீட்டு தர்க்கம் என்பது கணக்கீட்டின் சொற்பொருள் ரீதியாக கட்டமைக்கப்பட்ட முறையான கோட்பாடாகும்-கிளாசிக்கல் தர்க்கத்திற்கு மாறாக, இது சத்தியத்தின் முறையான கோட்பாடாகும்-இது கிளாசிக்கல், லீனியர் மற்றும் உள்ளுணர்வு தர்க்கங்களை ஒருங்கிணைக்கிறது மற்றும் விரிவுபடுத்துகிறது. டைனமிக் சொற்பொருளியல் சூத்திரங்களை புதுப்பிப்பு செயல்பாடுகளாக விளக்குகிறது, பல்வேறு கிளாசிக்கல் அல்லாத நடத்தைகளுக்கு கதவைத் திறக்கிறது பல மதிப்புள்ள தர்க்கம் இருவேறு தன்மையை நிராகரிக்கிறது, இது உண்மை மற்றும் பொய்யைத் தவிர வேறு உண்மை மதிப்புகளை அனுமதிக்கிறது. மிகவும் பிரபலமான வடிவங்கள் மூன்று மதிப்புள்ள தர்க்கம், ஆரம்பத்தில் ஜான் லுகாசீவிக்ஸ் உருவாக்கியபடி, மற்றும் தெளிவற்ற தர்க்கம் போன்ற எல்லையற்ற மதிப்புள்ள தர்க்கங்கள், இது 0 மற்றும் 1 க்கு இடையிலான எந்த உண்மையான எண்ணையும் உண்மை மதிப்பாக அனுமதிக்கிறது. உள்ளுணர்வு தர்க்கம் விலக்கப்பட்ட நடுத்தர, இரட்டை மறுப்பு நீக்குதல் மற்றும் டி மோர்கனின் விதிகளின் ஒரு பகுதியின் சட்டத்தை நிராகரிக்கிறது; நேரியல் தர்க்கம் தூண்டுதலின் தனித்துவத்தையும் நிராகரிக்கிறது; மாதிரி தர்க்கம் உண்மை அல்லாத செயல்பாட்டு (மாதிரி) ஆபரேட்டர்களுடன் கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தை விரிவுபடுத்துகிறது. பாராகன்சிஸ்டன்ட் லாஜிக் (எ. கா., பொருத்தமான லாஜிக்) வெடிப்பின் கொள்கையை நிராகரிக்கிறது, மேலும் டயல்தீசத்துடன் நெருங்கிய தொடர்பைக் கொண்டுள்ளது; குவாண்டம் லாஜிக் பொருத்தமான லாஜிக், லீனியர் லாஜிக் மற்றும் மோனோடோனிக் அல்லாத லாஜிக் ஆகியவை என்டெய்ல்மென்ட்டின் மோனோடோனிசிட்டியை நிராகரிக்கின்றன; அ-ரிஃப்ளெக்ஸிவ் லாஜிக் ("ஷ்ரோடிங்கர் லாஜிக்" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) அடையாளச் சட்டத்தை நிராகரிக்கிறது அல்லது கட்டுப்படுத்துகிறது; குறிப்பிட்ட எழுத்தாளர்களின் கூற்றுப்படி கிளாசிக்கல் அல்லாத லாஜிக்குகளின் வகைப்பாடு விலகல் லாஜிக் (1974) சூசன் ஹாக் கிளாசிக்கல் அல்லாத லாஜிக்குகளை மாறுபட்ட, அரை-மாறுபட்ட மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட லாஜிக்குகளாகப் பிரித்தார். முன்மொழியப்பட்ட வகைப்பாடு பிரத்தியேகமற்றது; ஒரு தர்க்கம் ஒரு விலகல் மற்றும் கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தின் நீட்டிப்பு ஆகிய இரண்டாகவும் இருக்கலாம். கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கங்களில் விலகல் மற்றும் விரிவாக்கத்திற்கு இடையிலான முக்கிய வேறுபாட்டை வேறு சில எழுத்தாளர்கள் ஏற்றுக்கொண்டுள்ளனர். ஜான் பி. பர்கெஸ் இதேபோன்ற வகைப்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறார், ஆனால் இரண்டு முக்கிய வகுப்புகளையும் கிளாசிக்கல் எதிர்ப்பு மற்றும் கூடுதல் கிளாசிக்கல் என்று அழைக்கிறார். எடுத்துக்காட்டாக மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி ஹாக் மற்றும் பர்கேஸ் போன்ற கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கத்திற்கான சில வகைப்பாட்டு முறைகள் முன்மொழியப்பட்டிருந்தாலும், கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கத்தை படிக்கும் பலர் இந்த வகைப்பாட்டு முறைகளை புறக்கணிக்கிறார்கள். எனவே, இந்தப் பிரிவில் உள்ள எந்த வகைப்பாட்டு முறைகளும் தரமானவையாக கருதப்படக் கூடாது. ஒரு நீட்டிப்பில், புதிய மற்றும் வெவ்வேறு தர்க்கரீதியான மாறிலிகள் சேர்க்கப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக "இன் மாடல் லாஜிக்", இது "அவசியம்" என்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு தர்க்கத்தின் விரிவாக்கங்களில், நன்கு உருவாக்கப்பட்ட சூத்திரங்களின் தொகுப்பு கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தால் உருவாக்கப்பட்ட நன்கு உருவாக்கப்பட்ட சூத்திரங்களின் தொகுப்பின் சரியான மேற்பரப்பு ஆகும். உருவாக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளின் தொகுப்பு கிளாசிக்கல் லாஜிக்கால் உருவாக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளின் தொகுப்பின் சரியான மேற்பரப்பாகும், ஆனால் அதில் மட்டுமே நீட்டிக்கப்பட்ட தர்க்கத்தால் உருவாக்கப்பட்ட புதிய கோட்பாடுகள் நாவல் நன்கு உருவாக்கப்பட்ட சூத்திரங்களின் விளைவாகும். (கன்சர்வேடிவ் நீட்டிப்பையும் பார்க்கவும்.) ஒரு விலகலில், வழக்கமான தர்க்கரீதியான மாறிலிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் வழக்கத்தை விட வேறுபட்ட அர்த்தம் கொடுக்கப்படுகின்றன. கிளாசிக்கல் லாஜிக்கிலிருந்து கோட்பாடுகளின் துணைக்குழு மட்டுமே உள்ளது. ஒரு பொதுவான உதாரணம் உள்ளுணர்வு தர்க்கம், இதில் விலக்கப்பட்ட நடுத்தர சட்டம் இல்லை. கூடுதலாக, ஒரு மாறுபாடுகளை (அல்லது மாறுபாடுகளை) ஒருவர் அடையாளம் காணலாம், அங்கு அமைப்பின் உள்ளடக்கம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அதே நேரத்தில் குறியீடு கணிசமாக மாறக்கூடும். உதாரணமாக, பல-வரிசைப்படுத்தப்பட்ட முன்கணிப்பு தர்க்கம் முன்கணிப்பு தர்க்கத்தின் நியாயமான மாறுபாடாக கருதப்படுகிறது. இருப்பினும் இந்த வகைப்பாடு சொற்பொருள் சமன்பாடுகளை புறக்கணிக்கிறது. உதாரணமாக, உள்ளுணர்வு தர்க்கத்திலிருந்து அனைத்து கோட்பாடுகளும் கிளாசிக்கல் மாடல் லாஜிக் எஸ் 4 இல் சமமான தேற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன என்பதை கோடல் காட்டினார். இதன் விளைவாக மேலோட்டமான உள்ளுணர்வு தர்க்கங்கள் மற்றும் எஸ் 4 இன் நீட்டிப்புகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. சுருக்க இயற்கணித தர்க்கக் கோட்பாடு தர்க்கங்களை வகைப்படுத்துவதற்கான வழிமுறைகளையும் வழங்கியுள்ளது, பெரும்பாலான முடிவுகள் முன்மொழிவு தர்க்கங்களுக்கு பெறப்பட்டுள்ளன. முன்மொழிவு தர்க்கங்களின் தற்போதைய இயற்கணித படிநிலை ஐந்து நிலைகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை அவற்றின் லீப்னிஸ் இயக்கியின் பண்புகளின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகின்றனஃ புரோட்டோஆல்ஜிப்ராயிக், (இறுதியாக) சமநிலை மற்றும் (இறுதியாக) இயற்கணிதமாக்கக்கூடியவை. மேலும் காண்க கிழக்கத்திய தத்துவத்தில் தர்க்கம் சீனாவில் தர்க்கம் இந்தியாவில் தர்க்கம் மேலும் வாசிப்பு ஒரு திருத்தப்பட்ட பதிப்பு கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கங்களுக்கான சுருக்கமான அறிமுகமாக வெளியிடப்பட்டது, கிளாசிக்கல் மீது ஒரு ப்ரைமருடன். அத்தியாயங்கள் 7-16 இன்று பரந்த ஆர்வத்தின் முக்கிய கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கங்களை உள்ளடக்கியது. இந்த பிரிவில் உள்ள மற்ற தலைப்புகளை விட அதிக தர்க்கங்களை உள்ளடக்கியது; இந்த 1500 பக்க மோனோகிராஃப்பின் பெரும்பகுதி குறுக்கு வெட்டு, ஒப்பிடுவது-அதன் தலைப்பு குறிப்பிடுவது போல-பல்வேறு தர்க்கங்களில் உள்ள தர்க்கரீதியான இணைப்புகள்; தீர்க்கக்கூடிய தன்மை மற்றும் சிக்கலான அம்சங்கள் பொதுவாக தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன. வெளிப்புற இணைப்புகள் கிரஹாம் ப்ரீஸ்ட் மற்றும் மவ்ரீன் எக்கர்ட் ஆகியோரின் வீடியோ விசித்திரமான தர்க்கத்தின் வரலாறு தர்க்கத்தின் முறையான தர்க்கத்தின் தத்துவம்