Upper and lower probabilities
மேல் மற்றும் கீழ் நிகழ்தகவுகள் துல்லியமற்ற நிகழ்தகவின் பிரதிநிதித்துவங்களாகும். நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு ஒரு நிகழ்வு ஏற்படுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை விவரிக்க நிகழ்தகவு என்ற ஒற்றை எண்ணைப் பயன்படுத்துகிறது, இந்த முறை இரண்டு எண்களைப் பயன்படுத்துகிறதுஃ நிகழ்வின் மேல் நிகழ்தகவு மற்றும் நிகழ்வின் குறைந்த நிகழ்தகவு. அடிக்கடி வரும் புள்ளிவிவரங்கள் உருமாற்றங்களை அனுமதிக்காததால், அடிக்கடி வருபவர்கள் புதிய தீர்வுகளை முன்மொழிய வேண்டியிருந்தது. செட்ரிக் ஸ்மித் மற்றும் ஆர்தர் டெம்ப்ஸ்டர் இருவரும் மேல் மற்றும் கீழ் நிகழ்தகவுகள் பற்றிய கோட்பாட்டை உருவாக்கினர். க்ளென் ஷாஃபர் டெம்ப்ஸ்டரின் கோட்பாட்டை மேலும் உருவாக்கினார், இது இப்போது டெம்ப்ஸ்டர்-ஷாஃபர் கோட்பாடு அல்லது சொக்வெட் (1953) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இன்னும் துல்லியமாக, இந்த ஆசிரியர்களின் படைப்புகளில் ஒருவர் ஒரு சக்தி தொகுப்பில் கருதுகிறார், நிபந்தனைகளை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு வெகுஜன செயல்பாடு இதையொட்டி, ஒரு நிறை நம்பிக்கை மற்றும் நம்பகத்தன்மை என்று அழைக்கப்படும் இரண்டு சேர்க்கப்படாத தொடர்ச்சியான நடவடிக்கைகளுடன் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ எல்லையற்ற இடத்தில், தொடர்புடைய வெகுஜன செயல்பாடு இல்லாத வகையில் இருக்க முடியும். ஹால்பெர்னின் (2003) பக்கம் 36 ஐப் பார்க்கவும். நிகழ்தகவு நடவடிக்கைகள் என்பது நம்பிக்கை செயல்பாடுகளின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும், இதில் வெகுஜன செயல்பாடு நிகழ்வு இடத்தின் ஒற்றை எண்களுக்கு மட்டுமே நேர்மறை வெகுஜனத்தை ஒதுக்குகிறது. மேல் மற்றும் கீழ் நிகழ்தகவுகள் பற்றிய வேறுபட்ட கருத்து அமைப்பதன் மூலம் நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் வகுப்பு சி இலிருந்து பெறப்பட்ட கீழ் மற்றும் மேல் உறைகளால் பெறப்படுகிறது மேல் மற்றும் கீழ் நிகழ்தகவுகளும் நிகழ்தகவு தர்க்கத்துடன் தொடர்புடையவைஃ பார்க்க கெர்லா (1994). ஒரு தேவை அளவீட்டை குறைந்த நிகழ்தகவாகக் காணலாம் என்பதையும், ஒரு சாத்தியமான அளவீட்டை அதிக நிகழ்தகவாகக் காணலாம் என்பதையும் கவனியுங்கள். சாத்தியக்கூறு கோட்பாடு தெளிவற்ற அளவீட்டுக் கோட்பாடு இடைவெளி வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு நிகழ்தகவு வரம்புகள் பகுப்பாய்வு குறிப்புகள் அயல்நாட்டு நிகழ்தகவுகள் நிகழ்தகவு வரம்புகள் பகுப்பாய்வு டெம்ப்ஸ்டர்-ஷேஃபர் கோட்பாடு