Taubes's Gromov invariant
கணிதத்தில், கிளிஃபோர்ட் டூபஸின் குரோமோவ் மாறாதது ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் 4-மேனிஃபோல்டில் உட்பொதிக்கப்பட்ட (ஒருவேளை துண்டிக்கப்பட்ட) சூடோஹோலோமார்பிக் வளைவுகளைக் கணக்கிடுகிறது, அங்கு வளைவுகள் ஒரு துணை இணக்கமான கிட்டத்தட்ட சிக்கலான கட்டமைப்பைப் பொறுத்தவரை ஹோலோமார்பிக் ஆகும். (சுய வெட்டு 0 உடன் 2-டோரியின் பல அட்டைகளும் கணக்கிடப்படுகின்றன.) இந்த மாறுபாட்டில் உள்ள தகவல்கள் சீபர்க்-விட்டன் சமன்பாடுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட மாறுபாடுகளுக்கு சமமானவை என்பதை டூபஸ் நான்கு நீண்ட ஆவணங்களின் தொடரில் நிரூபித்தார். இந்த மாறிலியுடன் இணைக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வு சிக்கலின் பெரும்பகுதி சரியாக எண்ணும் பெருக்கத்தால் மூடப்பட்ட சூடோஹோலோமார்பிக் வளைவுகளிலிருந்து வருகிறது, இதனால் இதன் விளைவாக கிட்டத்தட்ட சிக்கலான கட்டமைப்பின் தேர்வு மாறாது. க்ரூக்ஸ் என்பது சூடோஹோலோமார்பிக் வளைவுகளுக்கான இடவியல் ரீதியாக வரையறுக்கப்பட்ட குறியீடாகும், இது உட்பொதிக்கப்பட்ட தன்மையைக் கட்டுப்படுத்துகிறது மற்றும் ஃப்ரெட்ஹோம் குறியீட்டைக் கட்டுப்படுத்துகிறது. உட்பொதிக்கப்பட்ட தொடர்பு ஒத்திசைவு என்பது மைக்கேல் ஹட்சிங்ஸின் இந்த பணியின் காரணமாக ஒரு விரிவாக்கமாகும், இது வடிவத்தின் நான்கு-பன்மடங்கு சுருக்கமாக இல்லை, இதில் Y என்பது ஒரு சிறிய தொடர்பு 3-பன்மடங்கு ஆகும். ஈசிஹெச் என்பது ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் புலக் கோட்பாடு போன்ற மாறாதது; அதாவது, இது ஒய் மீது ஒரு தொடர்பு வடிவத்தின் ரீப் சுற்றுப்பாதைகளின் சில சேர்க்கைகளால் உருவாக்கப்படும் ஒரு சங்கிலி வளாகத்தின் ஒத்திசைவாகும், மேலும் அதன் வேறுபாடு சில உட்பொதிக்கப்பட்ட சூடோஹோலோமார்பிக் வளைவுகளைக் கணக்கிடுகிறது மற்றும் "ஈசிஹெச் குறியீடு" 1 உடன் மூடப்பட்ட சூடோஹோலோமார்பிக் சிலிண்டர்களை பெருக்குகிறது. ஈ. சி. எச் குறியீடு என்பது உருளை வழக்குக்கான டூபஸின் குறியீட்டின் ஒரு பதிப்பாகும், மேலும் மீண்டும், வளைவுகள் பொருத்தமான கிட்டத்தட்ட சிக்கலான கட்டமைப்பைப் பொறுத்தவரை சூடோஹோலோமார்பிக் ஆகும். இதன் விளைவாக Y இன் இடவியல் மாறுபாடு உள்ளது, இது மோனோபோல் ஃப்ளோர் ஹோமோலஜிக்கு ஐசோமார்பிக் என்று டூபஸ் நிரூபித்தார், இது Y க்கான சைபர்க்-விட்டன் ஹோமோலஜியின் பதிப்பாகும். குறிப்புகள் சிம்ப்ளெக்டிக் டோபோலஜி 4-மேனிஃபோல்ட்ஸ்