Jet group
கணிதத்தில், ஒரு ஜெட் குழு என்பது பொதுவான நேரியல் குழுவின் பொதுமைப்படுத்தலாகும், இது ஒரு புள்ளியில் உள்ள திசையன்களுக்குப் பதிலாக டெய்லர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு பொருந்தும். ஜெட் குழு என்பது ஜெட் விமானங்களின் குழுவாகும், இது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளின் மாற்றங்களின் கீழ் ஒரு டெய்லர் பல்லுறுப்புக்கோவை எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை விவரிக்கிறது. கண்ணோட்டம் k-th வரிசை ஜெட் குழு Gnk மென்மையான டிஃபியோமார்பிசம்களின் ஜெட் விமானங்களைக் கொண்டுள்ளது φ: Rn → Rn அதாவது φ (0) = 0. ஜெட் குழுவின் மிகவும் துல்லியமான வரையறை பின்வருமாறு. k ≤ 2 ஆக இருக்கட்டும். ஒரு சார்பு f: Rk → R இன் வேறுபாடு df: Rk → T * Rk ஆல் கொடுக்கப்பட்ட RK இன் கோட்டாஞ்சென்ட் மூட்டையின் ஒரு பகுதியாக விளக்கப்படலாம். இதேபோல், m வரையிலான வரிசையின் வழித்தோன்றல்கள் ஜெட் மூட்டை Jm (Rk) = Rk × W இன் பிரிவுகளாகும், இங்கு R * என்பது R க்கு இரட்டை திசையன் இடைவெளி, மற்றும் Si என்பது i-வது சமச்சீர் சக்தியைக் குறிக்கிறது. ஒரு மென்மையான சார்பு f: Rk → R ஒரு நீளம் jmf ஐக் கொண்டுள்ளதுஃ Rk → Jm (Rk) ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது f இன் i-வது பகுதிகளை p இல் வைப்பதன் மூலம் W இன் Si ((R *) k) கூறு. ஒரு புள்ளியைக் கவனியுங்கள். k மாறிகள் மற்றும் m வரிசையில் ஒரு தனித்துவமான பல்லுறுப்புக்கோவை fp உள்ளது, அதாவது p என்பது jmfp இன் படத்தில் உள்ளது. அதாவது,. வேறுபட்ட தரவு x′ மற்றொரு புள்ளி y ωRn க்கு மேல் jmfp (y) ஆக மாற்றப்படலாம், இது y க்கு மேல் fp இன் பகுதிகளாகும். இந்த குழு கட்டமைப்புடன், Jm (Rn) என்பது m + 1 வகுப்பின் கார்னாட் குழுவாகும். செயல்பாட்டு கலவையின் கீழ் ஜெட் விமானங்களின் பண்புகள் காரணமாக, Gnk ஒரு லை குழு. ஜெட் குழு என்பது பொதுவான நேரியல் குழு மற்றும் இணைக்கப்பட்ட, வெறுமனே இணைக்கப்பட்ட நில்போட்டன்ட் லை குழுவின் அரை மறைமுக தயாரிப்பு ஆகும். இது உண்மையில் ஒரு இயற்கணிதக் குழுவாகும், ஏனெனில் இந்த கலவை பல்லுறுப்புக்கோவை செயல்பாடுகளை மட்டுமே உள்ளடக்கியது. குறிப்புகள் குறிப்புகள் பொய் குழுக்கள்