Tubular neighborhood
கணிதத்தில், ஒரு மென்மையான பன்மடங்கு ஒரு சப்மேனிஃபோல்டின் குழாய் சுற்றுப்புறம் என்பது சாதாரண மூட்டை ஒத்த ஒரு திறந்த தொகுப்பாகும். ஒரு குழாய் சுற்றுப்புறத்தின் பின்னணியில் உள்ள யோசனையை ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டில் விளக்கலாம். சுய குறுக்கீடுகள் இல்லாமல் விமானத்தில் ஒரு மென்மையான வளைவைக் கவனியுங்கள். வளைவின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வளைவுக்கு செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரையவும். வளைவு நேராக இல்லாவிட்டால், இந்த கோடுகள் தங்களுக்குள் ஒரு சிக்கலான பாணியில் வெட்டிக்கொள்ளும். இருப்பினும், வளைவைச் சுற்றி ஒரு குறுகிய பட்டையில் மட்டுமே ஒருவர் பார்த்தால், அந்த பட்டையில் உள்ள கோடுகளின் பகுதிகள் வெட்டப்படாது, மேலும் முழு பட்டையையும் இடைவெளிகள் இல்லாமல் உள்ளடக்கும். இந்த இசைக்குழு ஒரு குழாய் சுற்றுப்புறமாகும். பொதுவாக, S ஒரு பன்மடங்கு M இன் சப்மேனிஃபோல்ட் ஆக இருக்கட்டும், மேலும் M இல் S இன் இயல்பான மூட்டையாக N இருக்கட்டும். இங்கே S வளைவின் பாத்திரத்தையும், M வளைவைக் கொண்ட தளத்தின் பாத்திரத்தையும் வகிக்கிறது. N இன் பூஜ்ஜியப் பிரிவுக்கும் M இன் சப்மேனிஃபோல்ட் S க்கும் இடையில் ஒரு புறநிலைத் தொடர்பை நிறுவும் இயற்கையான வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள். இந்த வரைபடத்தின் ஒரு நீட்டிப்பு j முழு இயல்பான மூட்டை N க்கும் M இல் உள்ள மதிப்புகளுடன் உள்ளது, அதாவது M மற்றும் j இல் திறந்த தொகுப்பாக இருப்பது N க்கு இடையிலான ஒரு ஹோமியோமார்பிசம் மற்றும் குழாய் சுற்றுப்புறம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பெரும்பாலும் ஒருவர் திறந்த தொகுப்பை J ஐ விட, S இன் குழாய் சுற்றுப்புறம் என்று அழைக்கிறார், இது N முதல் T வரை வரைபடமாக்கும் ஹோமியோமார்பிசம் J என்று மறைமுகமாக கருதப்படுகிறது. ஒரு மென்மையான வளைவுக்கு ஒரு சாதாரண குழாய் என்பது அனைத்து வட்டுகளும் ஒரே நிலையான ஆரம் கொண்டவை என்று வரையறுக்கப்படும் ஒரு பன்மடங்கு ஆகும்; ஒவ்வொரு வட்டின் மையமும் வளைவில் உள்ளது; ஒவ்வொரு வட்டு வளைவு அந்த வட்டின் மையத்தின் வழியாக செல்லும் வளைவுக்கு இயல்பான ஒரு விமானத்தில் உள்ளது. முறையான வரையறை மென்மையான பன்மடங்கு இருக்கட்டும். ஒரு குழாய் சுற்றுப்புறம் என்பது ஒரு மென்மையான வரைபடத்துடன் ஒரு திசையன் மூட்டை ஆகும், அதாவது உட்பொதிப்பு மற்றும் பூஜ்ஜிய பிரிவு எங்கே உள்ளது மற்றும் சிலவற்றுடன் உள்ளது மற்றும் அது ஒரு டிஃபியோமார்பிசம் ஆகும். சாதாரண மூட்டை ஒரு குழாய் சுற்றுப்புறமாகும், மேலும் இரண்டாவது புள்ளியில் உள்ள டிஃபியோமார்பிசம் நிலை காரணமாக, அனைத்து குழாய் சுற்றுப்புறங்களும் ஒரே பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது (திசையன் மூட்டையின் பரிமாணம் பன்மடங்கு என்று கருதப்படுகிறது) பொதுமைப்படுத்தல்களின் மென்மையான பன்மடங்கு பொதுமைப்படுத்தல்கள் வழக்கமான சுற்றுப்புறங்கள் போன்ற குழாய் சுற்றுப்புறங்களின் பொதுமைப்படுத்தல்களை வழங்குகின்றன, அல்லது பாயின்கேர் இடங்களுக்கான கோள இழைகள். இந்த பொதுமைப்படுத்தல்கள் சாதாரண மூட்டைக்கு ஒப்புமைகளை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அல்லது நிலையான சாதாரண மூட்டைக்கு பதிலாக, அவை தொடுகோடு மூட்டைக்கு மாற்றாக உள்ளன (இது இந்த இடங்களுக்கான நேரடி விளக்கத்தை அனுமதிக்காது). மேலும் காண்க (ஆஃப்செட் வளைவு) குறிப்புகள் வடிவியல் இடவியல் மென்மையான பன்மடங்கு