Friedman test
ஃப்ரீட்மேன் சோதனை என்பது மில்டன் ஃப்ரீட்மேன் உருவாக்கிய அளவுரு அல்லாத புள்ளிவிவர சோதனை ஆகும். பல சோதனை முயற்சிகளில் சிகிச்சைகளில் உள்ள வேறுபாடுகளைக் கண்டறிய இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த செயல்முறை ஒவ்வொரு வரிசையையும் (அல்லது தொகுதியை) ஒன்றாக தரவரிசைப்படுத்துவதை உள்ளடக்கியது, பின்னர் நெடுவரிசைகளால் தரவரிசைகளின் மதிப்புகளைக் கருத்தில் கொள்கிறது. தொகுதி வடிவமைப்புகளை முடிக்க இது பொருந்தும், எனவே இது டர்பின் சோதனையின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. பயன்பாட்டின் உன்னதமான எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ n ஒயின் ஒவ்வொரு மதிப்பும் k வெவ்வேறு ஒயின்கள். கே ஒயின்களில் ஏதேனும் ஒன்று மற்ற ஒயின்களை விட தொடர்ந்து உயர்ந்த அல்லது குறைந்த தரவரிசையில் உள்ளதா? n வெல்டர்கள் ஒவ்வொருவரும் k வெல்டிங் டார்ச்ச்களைப் பயன்படுத்துகிறார்கள், மேலும் அடுத்தடுத்த வெல்டுகள் தரத்தின் அடிப்படையில் மதிப்பிடப்பட்டன. ஏதேனும் கே டார்ச்ச்கள் தொடர்ந்து சிறந்த அல்லது மோசமான வெல்ட்களை உற்பத்தி செய்கின்றனவா? ஃப்ரீட்மேன் சோதனை தரவரிசைகளின் மாறுபாட்டின் ஒரு வழி மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகள் பகுப்பாய்விற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. தரவரிசைகளைப் பயன்படுத்துவதில் இது தரவரிசைகளின் மாறுபாட்டின் க்ருஸ்கல்-வாலிஸ் ஒரு வழி பகுப்பாய்வைப் போன்றது. ஃப்ரீட்மேன் சோதனை பல புள்ளிவிவர மென்பொருள் தொகுப்புகளால் பரவலாக ஆதரிக்கப்படுகிறது. முறை கொடுக்கப்பட்ட தரவு, அதாவது, வரிசைகள் (தொகுதிகள்), நெடுவரிசைகள் (சிகிச்சைகள்) மற்றும் ஒவ்வொரு தொகுதியின் குறுக்குவெட்டில் ஒரு ஒற்றை அவதானிப்பு மற்றும் சிகிச்சை ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு அணி, ஒவ்வொரு தொகுதியிலும் உள்ள தரவரிசைகளைக் கணக்கிடுங்கள். பிணைக்கப்பட்ட மதிப்புகள் இருந்தால், பிணைப்புகள் இல்லாமல் ஒதுக்கப்பட்டிருக்கும் தரவரிசைகளின் சராசரியை ஒவ்வொரு பிணைக்கப்பட்ட மதிப்புக்கும் ஒதுக்குங்கள். தரவை ஒரு புதிய மேட்ரிக்ஸ் மூலம் மாற்றவும், அங்கு உள்ளீடு பிளாக்கிற்குள் உள்ள தரவரிசையாகும். மதிப்புகளைக் கண்டறியவும் சோதனை புள்ளிவிவரம் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. தரவுகளில் பிணைக்கப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு Q இன் மதிப்பு சரிசெய்யப்பட வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்க. இறுதியாக, n அல்லது k பெரியதாக இருக்கும்போது (அதாவது. n> 15 அல்லது k> 4), Q இன் நிகழ்தகவு விநியோகத்தை ஒரு கை-ஸ்கொயர் விநியோகத்தால் தோராயமாக மதிப்பிடலாம். இந்த வழக்கில் p-மதிப்பு வழங்கப்படுகிறது. n அல்லது k சிறியதாக இருந்தால், கை-சதுரத்திற்கான தோராயமானது மோசமாகி, ஃப்ரீட்மேன் சோதனைக்கு சிறப்பாக தயாரிக்கப்பட்ட Q இன் அட்டவணைகளிலிருந்து p-மதிப்பு பெறப்பட வேண்டும். பி-மதிப்பு குறிப்பிடத்தக்கதாக இருந்தால், பொருத்தமான போஸ்ட்-ஹாக் பல ஒப்பீடுகள் சோதனைகள் செய்யப்படும். தொடர்புடைய சோதனைகள் பைனரி பதிலுக்கு இந்த வகையான வடிவமைப்பைப் பயன்படுத்தும் போது, அதற்கு பதிலாக ஒருவர் கோக்ரானின் கியூ சோதனையைப் பயன்படுத்துகிறார். சைன் சோதனை (இரு பக்க மாற்றுடன்) இரண்டு குழுக்களில் ஒரு ஃப்ரீட்மேன் சோதனைக்கு சமம். கெண்டாலின் டபிள்யூ என்பது 0 மற்றும் 1 க்கு இடையிலான ஃப்ரீட்மேன் புள்ளிவிவரத்தின் இயல்பாக்கம் ஆகும். வில்காக்சன் கையொப்பமிடப்பட்ட தரவரிசை சோதனை என்பது இரண்டு குழுக்களிலிருந்து மட்டுமே சுயாதீனமான தரவுகளின் அளவுரு அல்லாத சோதனையாகும். ஸ்கிலிங்ஸ்-மேக் சோதனை என்பது ஒரு பொதுவான ஃப்ரீட்மேன் வகை புள்ளிவிவரமாகும், இது தன்னிச்சையான காணாமல் போன தரவு கட்டமைப்பைக் கொண்ட எந்தவொரு தொகுதி வடிவமைப்பிலும் பயன்படுத்தப்படலாம். விட்ட்கோவ்ஸ்கி சோதனை என்பது ஸ்கிலிங்ஸ்-மேக் சோதனையைப் போன்ற ஒரு பொதுவான ஃப்ரீட்மேன்-வகை புள்ளிவிவரமாகும். தரவுகளில் காணாமல் போன மதிப்பு எதுவும் இல்லாதபோது, அது ஃப்ரீட்மேன் சோதனையின் அதே முடிவை அளிக்கிறது. ஆனால் தரவு காணாமல் போன மதிப்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அது ஸ்கிலிங்ஸ்-மேக் சோதனையை விட மிகவும் துல்லியமானது மற்றும் உணர்திறன் கொண்டது. குழுக்களின் சராசரி தரவரிசை வேறுபாடுகளின் அடிப்படையில், எந்தக் குழுக்கள் ஒருவருக்கொருவர் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன என்பதைத் தீர்மானிப்பதற்காக, ஷைச் மற்றும் ஹேமர்லே (1984) மற்றும் கோனோவர் (1971,1980) ஆகியோரால் போஸ்ட்-ஹாக் சோதனைகள் முன்மொழியப்பட்டன. இந்த நடைமுறைகள் போர்ட்ஸ், லீனெர்ட் மற்றும் போஹெங்கே (2000, பக்கம் 275) ஆகியவற்றில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. ஐசிங்கா, ஹெஸ்கேஸ், பெல்சர் மற்றும் டெ கிரோடென்ஹுயிஸ் (2017) ஆகியவை ஆர். தி ஐசிங்கா சி. எஸ். இல் செயல்படுத்தப்பட்ட ஃப்ரீட்மேன் தரவரிசை தொகைகளின் ஜோடி வாரியான ஒப்பீட்டிற்கான சரியான சோதனையை வழங்குகின்றன. குறிப்பாக குழுக்களின் எண்ணிக்கை () அதிகமாகவும் தொகுதிகளின் எண்ணிக்கை () குறைவாகவும் இருந்தால், துல்லியமான சோதனை கிடைக்கக்கூடிய தோராயமான சோதனைகளை விட கணிசமான முன்னேற்றத்தை வழங்குகிறது. அனைத்து புள்ளிவிவர தொகுப்புகளும் ஃப்ரீட்மேனின் சோதனைக்கு பிந்தைய தற்காலிக பகுப்பாய்வை ஆதரிக்கவில்லை, ஆனால் பயனர் பங்களித்த குறியீடு இந்த வசதிகளை வழங்குகிறது (எடுத்துக்காட்டாக எஸ். பி. எஸ். எஸ் மற்றும் ஆர். இல்). மேலும், ஃப்ரீட்மேனுக்குப் பிறகு பிந்தைய தற்காலிக பகுப்பாய்விற்கான ஏராளமான அளவுரு அல்லாத முறைகளைக் கொண்ட ஒரு சிறப்பு தொகுப்பு ஆர் இல் கிடைக்கிறது. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு மாறுபாடு புள்ளியியல் சோதனைகளின் பகுப்பாய்வு மில்டன் ஃப்ரீட்மேன் பண்பளவையில்லா புள்ளியியல்