Weierstrass point
கணிதத்தில், சிக்கலான எண்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு ஒற்றை அல்லாத இயற்கணித வளைவின் மீது ஒரு வீயர்ஸ்ட்ராஸ் புள்ளி என்பது ரீமன்-ரோச் தேற்றத்தால் கணிக்கப்பட்டதை விட, அவற்றின் துருவங்கள் மட்டுமே கட்டுப்படுத்தப்பட்டு, அதிக செயல்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு புள்ளியாகும். இந்த கருத்து கார்ல் வியர்ஸ்ட்ராஸின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. திசையன் இடைவெளிகளைக் கவனியுங்கள், அங்கு மெரோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் இடைவெளி குறைந்தபட்சம் அதன் வரிசையில் உள்ளது மற்றும் வேறு துருவங்கள் இல்லை. மூன்று விஷயங்களை நாம் அறிவோம்ஃ பரிமாணம் குறைந்தது 1 ஆகும், ஏனெனில் நிலையான செயல்பாடுகள் உள்ளன; அது குறையவில்லை; மற்றும் ரீமன்-ரோச் தேற்றத்திலிருந்து நாம் வலதுபுறம் செல்லும்போது பரிமாணம் இறுதியில் சரியாக 1 ஆல் அதிகரிக்கிறது. உண்மையில் இந்த பேரினம் என்றால்,-th காலத்திலிருந்து வரும் பரிமாணம் வரிசையைப் பற்றிய நமது அறிவுக்காக அறியப்படுகிறது, எனவே இதைப் பற்றி நமக்கு என்ன தெரியும்? உள்ளீடுகள் என்னவென்றால், அவை ஒவ்வொரு முறையும் அதிகபட்சம் 1 ஆல் அதிகரிக்க முடியும் (இது ஒரு எளிய வாதம்ஃ அதிகபட்சம் 1 பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் அதே வரிசையில் துருவத்தைக் கொண்டிருந்தால், முன்னணி காலத்தை ரத்து செய்ய மாறிலி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் கீழ் வரிசையில் ஒரு துருவத்தைக் கொண்டிருக்கும்). இங்கே கேள்விக் குறியீடுகள் உள்ளன, எனவே வழக்குகள் அல்லது மேலும் விவாதம் தேவையில்லை மற்றும் வியர்ஸ்ட்ராஸ் புள்ளிகளுக்கு வழிவகுக்காது. எனவே அனுமானியுங்கள். படிகள் இருக்கும், மேலும் எந்த அதிகரிப்பும் இல்லாத படிகள் இருக்கும். அதிகரிப்புகள் அனைத்தும் முடிந்தவரை வலதுபுறமாக இருக்கும்போதெல்லாம் ஒரு வீயர்ஸ்ட்ராஸ் அல்லாத புள்ளி ஏற்படுகிறதுஃ அதாவது. வரிசை வேறு எந்த வழக்கு ஒரு வீயர்ஸ்ட்ராஸ் புள்ளி போல் தெரிகிறது. ஒரு வீயர்ஸ்ட்ராஸ் இடைவெளி என்பது எந்த செயல்பாடும் சரியாக ஒரு-மடிப்பு துருவத்தை மட்டுமே கொண்டிருக்காத ஒரு மதிப்பாகும். இடைவெளி வரிசை ஒரு வீயர்ஸ்ட்ராஸ் அல்லாத புள்ளிக்கு ஆகும். ஒரு வீயர்ஸ்ட்ராஸ் புள்ளிக்கு இது குறைந்தது ஒரு அதிக எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. (வீயர்ஸ்ட்ராஸ் இடைவெளி தேற்றம் அல்லது லுகென்சாட்ஸ் என்பது இடைவெளிகள் இருக்க வேண்டும் என்ற கூற்றாகும்.) ஹைப்பர்லிப்டிக் வளைவுகளுக்கு, எடுத்துக்காட்டாக, இரட்டை துருவத்துடன் மட்டுமே ஒரு செயல்பாட்டைக் கொண்டிருக்கலாம். அதன் அதிகாரங்கள் ஒழுங்கின் துருவங்கள் மற்றும் பலவற்றைக் கொண்டுள்ளன. எனவே, அத்தகைய a க்கு இடைவெளி வரிசை உள்ளது பொதுவாக இடைவெளி வரிசை வேயர்ஸ்ட்ராஸ் புள்ளியின் எடையாக இருந்தால் இது ஒரு எண்ணும் தேற்றத்தின் காரணமாக அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறதுஃ ஒரு ரீமன் மேற்பரப்பில் வேயர்ஸ்ட்ராஸ் புள்ளிகளின் எடைகளின் கூட்டுத்தொகை உள்ளது எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஹைப்பர்லிப்டிக் வேயர்ஸ்ட்ராஸ் புள்ளி, மேலே உள்ளபடி, எடையைக் கொண்டுள்ளது எனவே, அவற்றில் (அதிகபட்சம்) உள்ளன. ஹைப்பர்லிப்டிக் வளைவிலிருந்து ப்ரொஜெக்டிவ் கோடு வரை டிகிரி இரண்டின் விரிவாக்கப்பட்ட உறையின் விரிவாக்க புள்ளிகள் அனைத்தும் ஹைப்பர்லிப்டிக் வியர்ஸ்ட்ராஸ் புள்ளிகளாகும், மேலும் இவை இனத்தின் ஹைப்பர்லிப்டிக் வளைவில் உள்ள அனைத்து வியர்ஸ்ட்ராஸ் புள்ளிகளையும் வெளியேற்றுகின்றன. இடைவெளிகள் பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் கிளிஃபோர்டின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதிலிருந்து வருகின்றன. செயல்பாடுகளின் பெருக்கம் இடைவெளிகள் அல்லாதவற்றுக்கு ஒரு எண் அரைகுறை கட்டமைப்பை வழங்குகிறது, மேலும் அடால்ஃப் ஹர்விட்ஸின் பழைய கேள்வி அரைகுறைகளின் தன்மை குறித்து கேட்டது. ஒரு புதிய தேவையான நிபந்தனை ஆர். ஓ. ஆல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. 1980 ஆம் ஆண்டில் புக்வீட்ஸ் மற்றும் 16 இடைவெளிகளைக் கொண்ட எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் துணைக்குழுவை அவர் ஒரு எடுத்துக்காட்டாக வழங்கினார், அவை பேரினம் 16 இன் வளைவின் ஒரு புள்ளியில் இடைவெளிகள் அல்லாத அரைக்குழுவாக ஏற்படாது (பார்க்க). 1939 ஆம் ஆண்டில் எஃப். கே. ஷ்மிட் என்பவரால் நேர்மறை பண்பு புலத்தின் மீது ஒரு ஒற்றை அல்லாத வளைவுக்கான வியர்ஸ்ட்ராஸ் புள்ளியின் வரையறை வழங்கப்பட்டது. நேர்மறை பண்பு மேலும் பொதுவாக, இயற்கணித ரீதியாக மூடிய பண்பு புலத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு ஒற்றை அல்லாத இயற்கணித வளைவுக்கு, இறுதியாக பல புள்ளிகளைத் தவிர மற்ற அனைத்திற்கும் இடைவெளி எண்கள் ஒரு நிலையான வரிசையாகும் இந்த புள்ளிகள் வேயர்ஸ்ட்ராஸ் அல்லாத புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இடைவெளி வரிசையின் வேறுபட்ட அனைத்து புள்ளிகளும் வியர்ஸ்ட்ராஸ் புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அப்படியானால் வளைவு ஒரு கிளாசிக்கல் வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இல்லையெனில், இது கிளாசிக்கல் அல்லாதது என்று அழைக்கப்படுகிறது. பண்பு பூஜ்ஜியத்தில், அனைத்து வளைவுகளும் பாரம்பரியமானவை. ஹெர்மிடியன் வளைவுகள் கிளாசிக்கல் அல்லாத வளைவுகளுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. இவை சமன்பாட்டின் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் மீது திட்டமிடப்பட்ட வளைவுகள், இங்கு ஒரு பகா சக்தி உள்ளது. குறிப்புகள் குறிப்புகள் இயற்கணித வளைவுகள் ரீமன் மேற்பரப்புகள்