Boustrophedon transform
கணிதத்தில், பவுஸ்ட்ரோஃபெடான் உருமாற்றம் என்பது ஒரு வரிசையை மற்றொரு வரிசைக்கு வரைபடமாக்கும் ஒரு செயல்முறையாகும். மாற்றப்பட்ட வரிசை ஒரு "கூட்டல்" செயல்பாட்டின் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது, இது ஒரு முக்கோண வரிசையை ஒரு பாஸ்ட்ரோஃபெடான் (ஜிக்ஜாக்-அல்லது பாம்பு போன்ற) முறையில் நிரப்புவது போல செயல்படுத்தப்படுகிறது-இது ஒரு "ராஸ்டர் ஸ்கேன்" மரத்தூள் போன்ற முறைக்கு மாறாக உள்ளது. வரையறை பவுஸ்ட்ரோஃபெடான் உருமாற்றம் என்பது ஒரு எண், வரிசை-உருவாக்கும் மாற்றமாகும், இது ஒரு "கூட்டல்" செயல்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. பொதுவாக, ஒரு வரிசை கொடுக்கப்பட்டால்ஃ, பவுஸ்ட்ரோஃபெடான் உருமாற்றம் மற்றொரு வரிசையை அளிக்கிறதுஃ, இது சமமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. உருமாற்றத்தின் முழுமையையும் படம் 1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளபடி முக்கோணத்தை நிரப்புவதன் மூலம் கட்டமைக்கப்படுவதைக் காட்சிப்படுத்தலாம் (அல்லது கற்பனை செய்யலாம்). பௌஸ்ட்ரோஃபெடான் முக்கோணம் எண்ணியல் ஐசோசிலஸ் முக்கோணத்தை (படம் 1) நிரப்ப, நீங்கள் உள்ளீட்டு வரிசையுடன் தொடங்கி, ஒரு வரிசைக்கு ஒரு மதிப்பை (உள்ளீட்டு வரிசையிலிருந்து) வைக்கவும், பௌஸ்ட்ரோஃபெடான் ஸ்கேன் (ஜிக்ஜாக்-அல்லது பாம்பு போன்ற) அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தவும். முக்கோணத்தின் மேல் முனை உள்ளீட்டு மதிப்பாக இருக்கும், இது வெளியீட்டு மதிப்புக்கு சமம், மேலும் இந்த மேல் வரிசையை வரிசை 0 ஆக எண்ணுகிறோம். அடுத்தடுத்த வரிசைகள் (முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதிக்கு கீழே செல்வது) தொடர்ச்சியாக (0 இலிருந்து) முழு எண்களாக எண்ணப்படுகின்றன-தற்போது நிரப்பப்படும் வரிசையின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கலாம். இந்த வரிசைகள் வரிசை எண் () இன் படி பின்வருமாறு கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளனஃ அனைத்து வரிசைகளுக்கும், எண், வரிசையில் சரியாக மதிப்புகள் இருக்கும். ஒற்றைப்படை என்றால், மதிப்பை வரிசையின் வலது புற முனையில் வைக்கவும். இந்த வரிசையின் உட்புறத்தை வலமிருந்து இடமாக நிரப்பவும், அங்கு ஒவ்வொரு மதிப்பும் (குறியீடுஃ) வலது மதிப்புக்கும் (குறியீடுஃ) மேல் வலது மதிப்புக்கும் (குறியீடுஃ) இடையிலான "கூட்டல்" விளைவாகும். வெளியீட்டு மதிப்பு ஒற்றைப்படை வரிசையின் இடது கை முனையில் இருக்கும் (ஒற்றைப்படை என்றால்). சமமாக இருந்தால், உள்ளீட்டு மதிப்பை வரிசையின் இடது கை முனையில் வைக்கவும். இந்த வரிசையின் உட்புறத்தை இடமிருந்து வலமாக நிரப்பவும், அங்கு ஒவ்வொரு மதிப்பும் (குறியீடுஃ) அதன் இடதுபுறத்தில் உள்ள மதிப்புக்கும் (குறியீடுஃ) அதன் மேல் இடதுபுறத்தில் உள்ள மதிப்புக்கும் (குறியீடுஃ) இடையிலான "கூட்டல்" விளைவாகும். வெளியீட்டு மதிப்பு சமமான வரிசையின் வலது புற முனையில் இருக்கும் (சமமாக இருக்கும் இடத்தில்). இந்த "கூட்டல்" செயல்பாடுகளின் காட்சி பிரதிநிதித்துவத்திற்கு படம் 1 இல் உள்ள அம்புகளைப் பார்க்கவும். கொடுக்கப்பட்ட, வரையறுக்கப்பட்ட உள்ளீட்டு வரிசைக்குஃ, மதிப்புகளின், முக்கோணத்தில் சரியாக வரிசைகள் இருக்கும், அதாவது வரம்பில் ஒரு முழு எண்ஃ (பிரத்தியேகம்). வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், கடைசி வரிசை. மறுநிகழ்வு உறவு ஒரு முறையான வரையறை ஒரு மறுநிகழ்வு உறவைப் பயன்படுத்துகிறது. எண்களை (k ≤ n ≤ 0 உடன்) வரையறுக்கவும். பின்னர் மாற்றப்பட்ட வரிசை (பெரிய குறியீடுகளுக்கு) வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த வரையறையின்படி, ஜோடிகளின் மீதான கட்டுப்பாடுகளுக்கு (மேலே உள்ள உறவிலிருந்து) வெளியே உள்ள மதிப்புகளுக்கான பின்வரும் வரையறைகளைக் கவனியுங்கள்ஃ சிறப்பு நிகழ்வுகள் a0 = 1, an = 0 (n> 0) வழக்கில், இதன் விளைவாக வரும் முக்கோணம் சீடல்-என்ட்ரிங்கர்-அர்னால்ட் முக்கோணம் என்றும் எண்கள் என்ட்ரிங்கர் எண்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில் மாற்றப்பட்ட வரிசை bn இல் உள்ள எண்கள் ஆய்லர் மேல்/கீழ் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இது முழு எண் வரிசைகளின் ஆன்-லைன் என்சைக்ளோபீடியாவில் உள்ள வரிசை A000111 ஆகும். இவை n எழுத்துக்களில் மாறி மாறி வரும் வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுகின்றன, மேலும் அவை யூலர் எண்கள் மற்றும் பெர்னௌலி எண்களுடன் தொடர்புடையவை. இயற்கணித வரையறை (கள்) பௌஸ்ட்ரோஃபெடான் உருமாற்றத்தின் வடிவியல் வடிவமைப்பிலிருந்து கட்டமைத்து, உள்ளீட்டு மதிப்புகள் () முதல் வெளியீட்டு மதிப்புகள் () வரையிலான உறவின் இயற்கணித வரையறைகளை வெவ்வேறு ஆல்ஜிப்ராக்களுக்கு ("எண் களங்கள்") வரையறுக்கலாம். யூக்ளிடியன் (ரியல்) மதிப்புகள் யூக்ளிடியன் () ஆல்ஜிப்ரா ஃபார் ரியல் ()-மதிப்புள்ள அளவீடுகளில், பவுஸ்ட்ரோஃபெடான் மாற்றப்பட்ட ரியல்-மதிப்பு உள்ளீட்டு மதிப்புடன் தொடர்புடையது, பின்வருமாறுஃ, தலைகீழ் உறவுடன் (வெளியீட்டிலிருந்து உள்ளீடு) வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ, எங்கே "மேல்/கீழ்" எண்களின் வரிசை-இது செகண்ட் அல்லது டான்ஜென்ட் எண்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. அதிவேகத்தை உருவாக்கும் செயல்பாடு ஒரு வரிசை (அ) இன் அதிவேகத்தை உருவாக்கும் செயல்பாடு இதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது பௌஸ்ட்ரோபீடான் உருமாற்றத்தின் (bn) அதிவேகத்தை உருவாக்கும் செயல்பாடு அசல் வரிசை (அ) உடன் தொடர்புடையது அலகு வரிசையின் அதிவேகத்தை உருவாக்கும் செயல்பாடு 1 ஆகும், எனவே மேல்/கீழ் எண்களின் செக் x + டான் x ஆகும். குறிப்புகள் முழு எண் வரிசைகள் எண்களின் முக்கோணங்கள் வரிசைமாற்றங்கள் உருமாற்றங்கள்