Coadjoint representation
கணிதத்தில், ஒரு லை குழுவின் கோட்ஜோயின்ட் பிரதிநிதித்துவம் என்பது அருகிலுள்ள பிரதிநிதித்துவத்தின் இரட்டை ஆகும். லை அல்ஜிப்ராவைக் குறிக்கிறது என்றால், அதனுடன் தொடர்புடைய செயல்பாடு, இரட்டை இடைவெளி, கோட்ஜாயிண்ட் நடவடிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வடிவியல் விளக்கம் என்பது வலது-மாறுபட்ட 1-வடிவங்களின் இடத்தில் இடது-மொழிபெயர்ப்பு மூலம் செய்யப்படும் செயலாகும். கோட்ஜோயின்ட் பிரதிநிதித்துவத்தின் முக்கியத்துவத்தை அலெக்ஸாண்ட்ரே கிரில்லோவின் பணி வலியுறுத்தியது, அவர் நில்போட்டன்ட் லை குழுக்களுக்கு அவற்றின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டில் ஒரு அடிப்படை பங்கு கோட்ஜோயின்ட் சுற்றுப்பாதைகளால் விளையாடப்படுகிறது என்பதைக் காட்டினார். கிரில்லோவ் சுற்றுப்பாதை முறையில், அவற்றின் பிரதிநிதித்துவங்கள் இணைவு சுற்றுப்பாதைகளில் இருந்து தொடங்கி வடிவியல் ரீதியாக கட்டமைக்கப்படுகின்றன. ஒருவிதத்தில் அவை இணைவு வகுப்புகளுக்கு ஒரு மாற்று பாத்திரத்தை வகிக்கின்றன, அவை மீண்டும் சிக்கலானதாக இருக்கலாம், அதே நேரத்தில் சுற்றுப்பாதைகள் ஒப்பீட்டளவில் கையாளக்கூடியவை. முறையான வரையறை ஒரு லை குழுவாக இருக்கட்டும் மற்றும் அதன் லை இயற்கணிதமாக இருக்கட்டும். அதன் இணை பிரதிநிதித்துவத்தைக் குறிக்கலாம். பின்னர் கோட்ஜாயிண்ட் பிரதிநிதித்துவம் திசையனில் நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்பைக் குறிக்கும் வகையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. லை குழுவின் கோட்ஜோயின்ட் பிரதிநிதித்துவத்தால் தூண்டப்பட்ட லை இயற்கணிதத்தின் பிரதிநிதித்துவத்தைக் குறிக்கலாம். பின்னர் வரையறுக்கும் சமன்பாட்டின் எல்லையற்ற பதிப்பு பின்வருமாறுஃ லை இயற்கணிதத்தின் அருகிலுள்ள பிரதிநிதித்துவம் எங்கே. கோட்ஜோயின்ட் சுற்றுப்பாதை இரட்டை இடத்தில் ஒரு கோட்ஜோயின்ட் சுற்றுப்பாதை வெளிப்புறமாக, உண்மையான சுற்றுப்பாதை உள்ளே, அல்லது உள்ளார்ந்த ஒரே மாதிரியான இடமாக வரையறுக்கப்படலாம், இது கோட்ஜோயின்ட் செயலைப் பொறுத்தவரை நிலைப்படுத்துகிறது; சுற்றுப்பாதையை உட்பொதிப்பது சிக்கலானதாக இருப்பதால் இந்த வேறுபாட்டைச் செய்வது மதிப்புக்குரியது. கோட்ஜாயிண்ட் சுற்றுப்பாதைகள் இயற்கையான சிம்ப்லெக்டிக் கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளன. ஒவ்வொரு சுற்றுப்பாதையிலும், பின்வரும் முறையில் இருந்து பெறப்பட்ட ஒரு மூடிய சிதைவு-மாறாத 2-வடிவம் உள்ளதுஃ பின்வரும் உண்மைகளிலிருந்து பின்வருவனவற்றின் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட தன்மை, சீரழிவு மற்றும்-மாறுபாடு பின்வருமாறுஃ (i) தொடுகோடு இடத்தை அடையாளம் காணலாம், இதன் லை இயற்கணிதம் எங்கே உள்ளது. (ii) வரைபடத்தின் கர்னல் சரியாக உள்ளது. (iii) பைலினியர் வடிவம் கீழ் மாறாதது. அதுவும் மூடப்பட்டுள்ளது. நியமன 2-வடிவம் சில நேரங்களில் கிரில்லோவ்-கோஸ்டன்ட்-சூரியோ சிம்ப்லெக்டிக் வடிவம் அல்லது இணைவு சுற்றுப்பாதையில் உள்ள கே. கே. எஸ் வடிவம் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. கோட்ஜோயின்ட் சுற்றுப்பாதைகளின் பண்புகள் ஒரு கோட்ஜோயின்ட் சுற்றுப்பாதையில் கோட்ஜோயின்ட் நடவடிக்கை என்பது ஹாமில்டோனியன்-செயலாகும், இது சேர்ப்பதன் மூலம் கொடுக்கப்பட்ட வேக வரைபடத்துடன் உள்ளது. கிரில்லோவ் சுற்றுப்பாதை கோட்பாடு குறிப்புகள் கிரில்லோவ், ஏ. ஏ., சுற்றுப்பாதை முறை பற்றிய சொற்பொழிவுகள், கணிதத்தில் பட்டதாரி ஆய்வுகள், தொகுதி ஆகியவற்றிற்கான ஒரு சிறிய குழு கிரில்லோவ் எழுத்து சூத்திரத்திற்கான போரெல்-பாட்-வெயில் தேற்றத்தையும் எடுத்துக்காட்டுகள் பார்க்கவும். 64, அமெரிக்க கணித சங்கம், வெளிப்புற இணைப்புகள் லை குழுக்களின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு குறியீட்டு வடிவியல்