Scheinerman's conjecture
கணிதத்தில், ஷெய்னர்மேனின் அனுமானம், இப்போது ஒரு தேற்றம், ஒவ்வொரு சமதள வரைபடமும் தளத்தில் உள்ள கோடு பிரிவுகளின் தொகுப்பின் குறுக்குவெட்டு வரைபடம் என்று கூறுகிறது. இந்த அனுமானத்தை ஈ. ஆர். ஷெய்னர்மேன் தனது முனைவர் பட்ட ஆய்வறிக்கையில் (1984) வகுத்தார், முந்தைய முடிவுகளைத் தொடர்ந்து ஒவ்வொரு பிளானர் வரைபடத்தையும் விமானத்தில் உள்ள எளிய வளைவுகளின் தொகுப்பின் குறுக்குவெட்டு வரைபடமாக குறிப்பிட முடியும். மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டது. உதாரணமாக, கீழே இடதுபுறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள G வரைபடம் வலதுபுறத்தில் கீழே காட்டப்பட்டுள்ள பிரிவுகளின் தொகுப்பின் குறுக்குவெட்டு வரைபடமாக குறிப்பிடப்படலாம். இங்கே, G இன் செங்குத்துகள் நேர் கோடு பிரிவுகளால் குறிக்கப்படுகின்றன மற்றும் G இன் விளிம்புகள் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. மூன்று திசைகளைக் கொண்ட பிரிவுகள் மட்டுமே 3-வண்ணமயமான வரைபடங்களைக் குறிக்க போதுமானதாக இருக்கும் என்றும் ஷெய்னர்மேன் ஊகித்தார், மேலும் ஒவ்வொரு சமதள வரைபடத்தையும் நான்கு திசைகளைப் பயன்படுத்தி ஒத்த முறையில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியும் என்றும் ஊகித்தார். ஒரு வரைபடம் k திசைகளை மட்டுமே கொண்ட பிரிவுகளுடன் குறிப்பிடப்பட்டு, இரண்டு பிரிவுகள் ஒரே கோட்டைச் சேர்ந்தவை அல்ல என்றால், வரைபடத்தை k வண்ணங்களைப் பயன்படுத்தி வண்ணமயமாக்கலாம், ஒவ்வொரு திசையிலும் ஒரு நிறம். எனவே, ஒவ்வொரு பிளானர் வரைபடத்தையும் இந்த வழியில் நான்கு திசைகளில் மட்டுமே குறிப்பிட முடிந்தால், நான்கு வண்ண தேற்றம் பின்பற்றுகிறது. ஒவ்வொரு இருதரப்பு பிளானர் வரைபடத்தையும் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து கோடு பிரிவுகளின் குறுக்குவெட்டு வரைபடமாக குறிப்பிட முடியும் என்பதை நிரூபித்தது; இந்த முடிவுக்கு மேலும் பார்க்கவும். ஒவ்வொரு முக்கோணம் இல்லாத பிளானர் வரைபடத்தையும் மூன்று திசைகளைக் கொண்ட கோடு பிரிவுகளின் குறுக்குவெட்டு வரைபடமாக குறிப்பிட முடியும் என்பதை நிரூபித்தது; இந்த முடிவு முக்கோணம் இல்லாத பிளானர் வரைபடங்களை மூன்று வண்ணங்களால் வண்ணமயமாக்க முடியும் என்ற கிரோட்ஸின் தேற்றத்தைக் குறிக்கிறது. ஒரு பிளானர் வரைபடம் ஜி 4-நிறமாக இருக்க முடியும் என்றால், எந்த பிரிப்பு சுழற்சியும் நான்கு வண்ணங்களையும் பயன்படுத்தாது, பின்னர் ஜி பிரிவுகளின் குறுக்குவெட்டு வரைபடமாக ஒரு பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நிரூபித்தது. பிளானர் வரைபடங்கள் 1-ஸ்டிரிங்கில் உள்ளன என்பதை நிரூபித்தது, ஒரு ஜோடிக்கு அதிகபட்சம் ஒரு குறுக்குவெட்டு புள்ளியில் ஒருவருக்கொருவர் வெட்டிக்கொள்ளும் தளத்தில் உள்ள எளிய வளைவுகளின் குறுக்குவெட்டு வரைபடங்களின் வகை. இந்த வகுப்பு ஸ்கீனர்மேனின் அனுமானத்தில் தோன்றும் பிரிவுகளின் குறுக்குவெட்டு வரைபடங்களுக்கும், எர்லிச் மற்றும் பிறரின் முடிவிலிருந்து கட்டுப்பாடற்ற எளிய வளைவுகளின் குறுக்குவெட்டு வரைபடங்களுக்கும் இடையில் இடைநிலை ஆகும். இது வட்டம் பொதி செய்யும் தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகவும் பார்க்கப்படலாம், இது வளைவுகள் ஒரு தொடுகோட்டில் வெட்ட அனுமதிக்கப்படும்போது அதே முடிவைக் காட்டுகிறது. இந்த அனுமானத்தின் ஆதாரம் இந்த முடிவின் முன்னேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. குறிப்புகள். . . . . . . . . . . நிரூபிக்கப்பட்ட பிளானர் வரைபடங்கள் அனுமானங்கள்