Hamburger moment problem
கணிதத்தில், ஹான்ஸ் லுட்விக் ஹாம்பர்கரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட ஹாம்பர்கர் தருணம் சிக்கல் பின்வருமாறு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளதுஃ ஒரு வரிசை (m0, m1, m2,.) கொடுக்கப்பட்டால், உண்மையான கோட்டில் ஒரு நேர்மறை போரெல் அளவீடு (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சீரற்ற மாறியின் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாட்டால் தீர்மானிக்கப்படும் அளவீடு) உள்ளது, அதாவது வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சிக்கலுக்கான உறுதியான பதில் என்பது (m0, m1, m2,.) என்பது சில நேர்மறை போரெல் அளவீட்டின் தருணங்களின் வரிசை. ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் தருணம் சிக்கல், வோரோபியேவ் தருணம் சிக்கல் மற்றும் ஹவுஸ்டோர்ஃப் தருணம் சிக்கல் ஆகியவை ஒத்தவை, ஆனால் உண்மையான கோட்டை (ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் மற்றும் வோரோபியேவ்; ஆனால் வோரோபியேவ் மேட்ரிக்ஸ் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் சிக்கலை உருவாக்குகிறார்), அல்லது ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட இடைவெளி (ஹவுஸ்டோர்ஃப்). எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களில் உள்ள தொடர்புடைய ஹான்கெல் கர்னல் நேர்மறை திட்டவட்டமாக இருந்தால் மட்டுமே ஹாம்பர்கர் தருண சிக்கல் தீர்க்கக்கூடியது (அதாவது, (mn) தருணங்களின் வரிசை), அதாவது, சிக்கலான எண்களின் ஒவ்வொரு தன்னிச்சையான வரிசைக்கும் (cj) j ≤ 0 இறுதியானது (அதாவது. cj = 0, j இன் இறுதியான பல மதிப்புகளைத் தவிர). உரிமைகோரல்களின் "இருந்தால் மட்டுமே" பகுதி வெறுமனே எதிர்மறையாக இல்லாவிட்டால் எதிர்மறையாக இல்லை என்பதைக் குறிப்பிடவும். இதற்கு நேர்மாறாக ஒரு வாதத்தை வரைகிறோம். Z + எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களாகவும், F0 (Z +) இறுதியான ஆதரவுடன் சிக்கலான மதிப்புள்ள வரிசைகளின் குடும்பத்தைக் குறிக்கிறது. நேர்மறையான ஹான்கெல் கர்னல் ஏ வரையறுக்கப்பட்ட ஆதரவுடன் சிக்கலான மதிப்புள்ள வரிசைகளின் குடும்பத்தில் ஒரு (ஒருவேளை சீரழிந்த) செஸ்குலினியர் தயாரிப்பைத் தூண்டுகிறது. இது ஒரு ஹில்பர்ட் இடத்தை வழங்குகிறது, அதன் வழக்கமான உறுப்பு [f] ஆல் குறிக்கப்படும் ஒரு சமநிலை வகுப்பாகும். en என்பது en (m) = δnm ஆல் வரையறுக்கப்பட்ட F0 (Z +) இல் உள்ள உறுப்பாக இருக்கட்டும். எனவே, "ஷிப்ட்" ஆபரேட்டர் T ஆன், T [en] = [en + 1] உடன், சமச்சீர் என்பதை ஒருவர் கவனிக்கிறார். மறுபுறம், விரும்பிய வெளிப்பாடு ஒரு சுய-இணை ஆபரேட்டரின் நிறமாலை அளவீடு என்று கூறுகிறது. (மேலும் துல்லியமாக கூறப்பட்டால், கீழே வரையறுக்கப்பட்டுள்ள ஒரு இயக்கியின் நிறமாலை அளவீடு மற்றும் திசையன் [1],). சமச்சீர் இயக்குபவர் T என்பது x ஆல் பெருக்கப்படும் ஒரு "செயல்பாட்டு மாதிரியை" நாம் கண்டுபிடிக்க முடிந்தால், T இன் சுய-இணை நீட்டிப்பின் நிறமாலை தீர்மானம் உரிமைகோரலை நிரூபிக்கிறது. ஒரு செயல்பாட்டு மாதிரி F0 (Z +) இலிருந்து பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குடும்பத்திற்கு இயற்கையான ஐசோமார்பிசத்தால் வழங்கப்படுகிறது, ஒரு ஒற்றை உண்மையான மாறி மற்றும் சிக்கலான குணகங்களில்ஃ n ≤ 0 க்கு, xn உடன் en ஐ அடையாளம் காணவும். மாதிரியில், இயக்குபவர் T என்பது x ஆல் பெருக்கப்படுதல் மற்றும் அடர்த்தியாக வரையறுக்கப்பட்ட சமச்சீர் இயக்குபவர். டி எப்போதும் சுய-இணை நீட்டிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டலாம். அவற்றில் ஒன்றாக இருக்கட்டும் மற்றும் அதன் நிறமாலை அளவீடாக இருக்கட்டும். எனவே மறுபுறம், ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் ஒருங்கிணைப்புகளை மட்டுமே பயன்படுத்தும் இருப்பின் மாற்று ஆதாரத்திற்கு, குறிப்பாக தேற்றம் 3.2 ஐப் பார்க்கவும். தீர்வுகளின் தனித்துவம் தீர்வுகள் ஒரு குவிந்த தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன, எனவே சிக்கல் எண்ணற்ற பல தீர்வுகள் அல்லது ஒரு தனித்துவமான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது. (n + 1) × (n + 1) ஹான்கெல் மேட்ரிக்ஸ் பாசிட்டிவிட்டி ஆஃப் ஏ என்பதைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், அதாவது ஒவ்வொரு n க்கும், டெட் (Δn) ≤0 ஆகும். சில n க்கு, டெட் (Δn) = 0 என்றால், அது வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணமாகவும், T என்பது சுய இணைப்பாகவும் இருக்கும். எனவே இந்த விஷயத்தில் ஹாம்பர்கர் தருணம் சிக்கலுக்கான தீர்வு தனித்துவமானது மற்றும் டி இன் நிறமாலை அளவீடாக இருப்பதால், வரையறுக்கப்பட்ட ஆதரவைக் கொண்டுள்ளது. மேலும் பொதுவாக, சி மற்றும் டி மாறிலிகள் இருந்தால் தீர்வு தனித்துவமானது, அதாவது அனைத்து n க்கும், |mn | ≤ CDnn! . இது மிகவும் பொதுவான கார்ல்மேனின் நிலைமையிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. தீர்வு தனித்துவமாக இல்லாத உதாரணங்கள் உள்ளன; எ. கா. மேலும் முடிவுகள் ஹாம்பர்கர் தருண சிக்கல் உண்மையான கோட்டில் உள்ள ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது என்பதை ஒருவர் காணலாம். கிராம்-ஷ்மிட் செயல்முறை ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அடிப்படையை வழங்குகிறது, இதில் ஆபரேட்டர்ஃ முக்கோண ஜாகோபி மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது. இது நேர்மறை ஹான்கெல் கர்னல்களின் முக்கோண மாதிரிக்கு வழிவகுக்கிறது. டி இன் கெய்லி உருமாற்றத்தின் ஒரு வெளிப்படையான கணக்கீடு இடது அரை தளத்தில் உள்ள நெவன்லின்னா பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் வகுப்பு என்று அழைக்கப்படும் தொடர்பைக் காட்டுகிறது. பரிமாற்றமற்ற அமைப்புக்குச் செல்வது, இது கிரெய்னின் சூத்திரத்தை ஊக்குவிக்கிறது, இது பகுதி ஐசோமெட்ரிகளின் நீட்டிப்புகளை அளவுரு செய்கிறது. இந்த செயல்பாடு ஒன்றிணைந்தால், கணத்தை உருவாக்கும் செயல்பாட்டிற்கு தலைகீழ் லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு மற்றும் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டைக் காணலாம். குறிப்புகள். நிகழ்தகவு சிக்கல்கள் அளவீட்டுக் கோட்பாடு செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு தருணம் (கணிதம்) கணித சிக்கல்கள்