Matrix population models
மேட்ரிக்ஸ் மக்கள் தொகை மாதிரிகள் என்பது மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தும் ஒரு குறிப்பிட்ட வகை மக்கள் தொகை மாதிரியாகும். வனவிலங்குகள் அல்லது மனித மக்கள்தொகையின் இயக்கவியலை மாதிரியாக்க மக்கள்தொகை மாதிரிகள் மக்கள்தொகை சூழலியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதம், இதையொட்டி, பெரும்பாலும் மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் கடினமான இயற்கணிதக் கணக்கீடுகளின் அதிக எண்ணிக்கையை சுருக்கமாகக் கூறுவதற்கான இயற்கணித சுருக்கெழுத்தின் ஒரு வடிவமாகும். அனைத்து மக்கள்தொகைகளையும் இங்கு மாதிரியாகக் காணலாம்ஃ nt + 1 = நேரத்தில் மிகுதியாக t + 1 nt = நேரத்தில் மிகுதியாக t B = Nt மற்றும் Nt இடையே உள்ள மக்கள்தொகையில் பிறப்புகளின் எண்ணிக்கை + 1 D = Nt மற்றும் Nt இடையே உள்ள மக்கள்தொகையில் இறப்புகளின் எண்ணிக்கை + 1 I = Nt மற்றும் Nt இடையே உள்ள மக்கள்தொகையில் குடியேறும் தனிநபர்களின் எண்ணிக்கை + 1 E = Nt மற்றும் Nt + 1 இடையே உள்ள மக்கள்தொகையில் இருந்து குடியேறும் தனிநபர்களின் எண்ணிக்கை இந்த சமன்பாடு BIDE மாதிரி (பிறப்பு, குடிவரவு, இறப்பு, குடிவரவு மாதிரி) என்று அழைக்கப்படுகிறது. BIDE மாதிரிகள் கருத்தியல் ரீதியாக எளிமையானவை என்றாலும், அதில் உள்ள 5 மாறிகளின் (N, B, D, I மற்றும் E) நம்பகமான மதிப்பீடுகளைப் பெறுவது பெரும்பாலும் கடினம். வழக்கமாக ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் தற்போதைய மிகுதியை மதிப்பிட முயற்சிக்கிறார், என். டி., பெரும்பாலும் சில வகையான குறி மற்றும் மீட்டெடுப்பு நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துகிறார். B இன் மதிப்பீடுகள் இனப்பெருக்க காலத்திற்குப் பிறகு விரைவில் முதிர்ச்சியடையாத பெரியவர்களின் விகிதத்தின் மூலம் பெறப்படலாம், ரி. வருடாந்திர உயிர்வாழ்வதற்கான நிகழ்தகவை மதிப்பிடுவதன் மூலம் இறப்புகளின் எண்ணிக்கையைப் பெறலாம், வழக்கமாக குறி மற்றும் மீட்டெடுப்பு முறைகள் மூலம், பின்னர் தற்போதைய மிகுதியையும் உயிர்வாழும் விகிதத்தையும் பெருக்கலாம். பெரும்பாலும், குடியேற்றம் மற்றும் குடியேற்றம் ஆகியவை புறக்கணிக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை மதிப்பிடுவது மிகவும் கடினம். கூடுதல் எளிமைக்கு, டி ஆண்டின் இனப்பெருக்கக் காலத்தின் முடிவாக டி நேரத்தை நினைத்துப் பார்க்கவும், ஆண்டுக்கு ஒரே ஒரு தனித்துவமான இனப்பெருக்கக் காலத்தைக் கொண்ட ஒரு இனத்தைப் பற்றி ஒருவர் ஆய்வு செய்கிறார் என்று கற்பனை செய்யவும் இது உதவும். BIDE மாதிரியை பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்ஃ அங்குஃ nt, a = t Nt நேரத்தில் வயது வந்த பெண்களின் எண்ணிக்கை, i = t நேரத்தில் முதிர்ச்சியடையாத பெண்களின் எண்ணிக்கை s = நேரம் t முதல் நேரம் t வரை வயது வந்த பெண்களின் வருடாந்திர உயிர்வாழ்வு t + 1 Si = நேரம் t முதல் நேரம் t வரை முதிர்ச்சியடையாத பெண்களின் வருடாந்திர உயிர்வாழ்வு t + 1 Ri = இனப்பெருக்க காலத்தின் முடிவில் உயிர்வாழும் இளம் பெண்களின் விகிதம் ஒரு இனப்பெருக்க பெண் மேட்ரிக்ஸ் குறியீட்டில் இந்த மாதிரியை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்ஃ நீங்கள் அதிகபட்சமாக 4 ஆண்டுகள் ஆயுட்காலம் கொண்ட ஒரு இனத்தைப் படிக்கிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த இனத்திற்கான வயது அடிப்படையிலான லெஸ்லி மேட்ரிக்ஸ் பின்வருமாறு. முதல் மற்றும் மூன்றாவது மேட்ரிக்ஸில் உள்ள ஒவ்வொரு வரிசையும் ஒரு குறிப்பிட்ட வயது வரம்பிற்குள் (0-1 ஆண்டுகள், 1-2 ஆண்டுகள் மற்றும் 2-3 ஆண்டுகள்) விலங்குகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. ஒரு லெஸ்லி மேட்ரிக்ஸில் நடுத்தர மேட்ரிக்ஸின் மேல் வரிசை வயது-குறிப்பிட்ட உரங்களைக் கொண்டுள்ளதுஃ F1, F2 மற்றும் F3. மேலே உள்ள மேட்ரிக்ஸில் F1 = Si × Ri என்பதைக் கவனியுங்கள். இந்த இனம் 4 வயது வரை வாழவில்லை என்பதால் மேட்ரிக்ஸில் எஸ் 3 சொல் இல்லை. இந்த மாதிரிகள் கருவுறுதல் விகிதங்கள் அதிகமாக இருக்கும்போது காலப்போக்கில் ஏராளமான சுவாரஸ்யமான சுழற்சி அல்லது குழப்பமான வடிவங்களுக்கு வழிவகுக்கும். ஃபை மற்றும் சி என்ற சொற்கள் மாறிலிகளாக இருக்கலாம் அல்லது அவை வாழ்விடம் அல்லது மக்கள்தொகை அளவு போன்ற சூழலின் செயல்பாடுகளாக இருக்கலாம். சீரற்ற தன்மையை சுற்றுச்சூழல் கூறுகளிலும் இணைக்கலாம். மேலும் காண்க மீன்வளத்தின் மக்கள் தொகை இயக்கவியல் குறிப்புகள் காஸ்வெல், எச். 2001. மேட்ரிக்ஸ் மக்கள் தொகை மாதிரிகள்ஃ கட்டுமானம், பகுப்பாய்வு மற்றும் விளக்கம், 2 வது பதிப்பு. சினாவர் அசோசியேட்ஸ், சுந்தர்லேண்ட், மாசசூசெட்ஸ். . லெஸ்லி மேட்ரிக்ஸ் மாதிரி ஆர்ப்பாட்டம் (சில்வர் லைட்) மக்கள் தொகை இயக்கவியல் மக்கள் தொகை மாதிரிகள்