Godeaux surface
கணிதத்தில், கோடியாக்ஸ் மேற்பரப்பு என்பது 1931 ஆம் ஆண்டில் லூசியன் கோடியாக்ஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பொதுவான வகை மேற்பரப்புகளில் ஒன்றாகும். அதே ஹோட்ஜ் எண்களுடன் இதேபோல் கட்டப்பட்ட பிற மேற்பரப்புகளும் சில நேரங்களில் கோடியாக்ஸ் மேற்பரப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரே ஹாட்ஜ் எண்களைக் கொண்ட மேற்பரப்புகள் (பார்லோ மேற்பரப்புகள் போன்றவை) எண் கோடியாக்ஸ் மேற்பரப்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. கட்டமைப்பு வரிசை 5 இன் சுழற்சி குழு P3 இல் உள்ள புள்ளிகளின் ஃபெர்மாட் மேற்பரப்பில் (w: x: y: z) சுதந்திரமாக செயல்படுகிறது, இது W5 + x5 + y5 + z5 = 0 ஐ (w: x: y: z) முதல் (w: ρx: ρ2y: ρ3z) வரை வரைபடமாக்குவதன் மூலம் திருப்திப்படுத்துகிறது, இதில் ρ என்பது 1 இன் ஐந்தாவது மூலமாகும். இந்த செயலின் ஈவு அசல் கோடியாக்ஸ் மேற்பரப்பு ஆகும். மாறிலிகள் அடிப்படை குழு (அசல் கோடியாக்ஸ் மேற்பரப்பின்) வரிசை 5 இன் சுழற்சி ஆகும். இது பகுத்தறிவு மேற்பரப்புகளைப் போன்ற மாறிலிகளைக் கொண்டுள்ளது, இருப்பினும் இது பகுத்தறிவு அல்ல. முதல் செர்ன் வகுப்பின் சதுரம் (மேலும் நியதி வகுப்பு போதுமானதாக உள்ளது). மேலும் காண்க ஹோட்ஜ் கோட்பாடு குறிப்புகள் இயற்கணித மேற்பரப்புகள் சிக்கலான மேற்பரப்புகள்