Mean value theorem (divided differences)
கணித பகுப்பாய்வில், பிரிக்கப்பட்ட வேறுபாடுகளுக்கான சராசரி மதிப்பு தேற்றம் சராசரி மதிப்பு தேற்றத்தை உயர் வழித்தோன்றல்களுக்கு பொதுமைப்படுத்துகிறது. எந்தவொரு n + 1 ஜோடி வாரியான வேறுபட்ட புள்ளிகளுக்கு x0,., xn ஒரு n-மடங்கு வேறுபடுத்தக்கூடிய சார்பு f இன் களத்தில் ஒரு உட்புற புள்ளி உள்ளது, அங்கு f இன் n வது வழித்தோன்றல் n க்கு சமம்! இந்த புள்ளிகளில் n வது வகுக்கப்பட்ட வேறுபாட்டின் மடங்குஃ n = 1 க்கு, அதாவது இரண்டு செயல்பாட்டு புள்ளிகள், ஒன்று எளிய சராசரி மதிப்பு தேற்றத்தைப் பெறுகிறது. சான்று x0,., xn இல் f க்கான லாக்ரேஞ்ச் இடைக்கணிப்பு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கட்டும். பின்னர் அது நியூட்டன் வடிவத்திலிருந்து பின்தொடர்கிறது, அதன் மிக உயர்ந்த சொல். இடைக்கணிப்பின் எஞ்சியதாக இருக்கட்டும், இதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது. பின்னர் பூஜ்ஜியங்கள் உள்ளனஃ x0,., xn. முதலில் ரோலின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பின்னர், மற்றும் பல வரை, அது பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருப்பதைக் காண்கிறோம். இதன் பொருள் என்னவென்றால், பயன்பாடுகள் ஸ்டோலார்ஸ்கி சராசரியை இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட மாறிகளுக்கு பொதுமைப்படுத்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். குறிப்புகள் வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடுகள்