Effective descriptive set theory
பயனுள்ள விளக்க தொகுப்புக் கோட்பாடு என்பது ஒளி முக வரையறைகளைக் கொண்ட யதார்த்தங்களின் தொகுப்புகளைக் கையாளும் விளக்கக் தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் கிளை ஆகும்; அதாவது, தன்னிச்சையான யதார்த்த அளவுரு தேவையில்லாத வரையறைகள் (மோஸ்கோவாகிஸ் 1980). இவ்வாறு பயனுள்ள விளக்க செட் கோட்பாடு விளக்க செட் கோட்பாட்டை மறுநிகழ்வு கோட்பாட்டுடன் ஒருங்கிணைக்கிறது. கட்டமைப்புகள் பயனுள்ள போலிஷ் இடம் ஒரு பயனுள்ள போலிஷ் இடம் என்பது கணக்கிடக்கூடிய விளக்கக்காட்சியைக் கொண்ட ஒரு முழுமையான பிரிக்கக்கூடிய மெட்ரிக் இடமாகும். இத்தகைய இடங்கள் பயனுள்ள விளக்க தொகுப்புக் கோட்பாடு மற்றும் ஆக்கபூர்வமான பகுப்பாய்வு ஆகிய இரண்டிலும் ஆய்வு செய்யப்படுகின்றன. குறிப்பாக, ரியல் லைன், கேன்டர் செட் மற்றும் பைர் ஸ்பேஸ் போன்ற போலந்து இடங்களின் நிலையான எடுத்துக்காட்டுகள் அனைத்தும் பயனுள்ள போலந்து இடங்களாகும். எண்கணித வரிசைமுறை எண்கணித வரிசைமுறை, எண்கணித வரிசைமுறை அல்லது க்ளீன்-மாஸ்டோவ்ஸ்கி வரிசைமுறை சில தொகுப்புகளை வரையறுக்கும் சூத்திரங்களின் சிக்கலின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துகிறது. ஒரு வகைப்பாட்டைப் பெறும் எந்தவொரு தொகுப்பும் "எண்கணித" என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலும் முறையாக, எண்கணித வரிசைமுறை முதல் வரிசை எண்கணிதத்தின் மொழியில் சூத்திரங்களுக்கு வகைப்பாடுகளை ஒதுக்குகிறது. வகைப்பாடுகள் குறிக்கப்படுகின்றன மற்றும் இயற்கை எண்களுக்கு n (0 உட்பட). இங்குள்ள கிரேக்க எழுத்துக்கள் ஒளி முக சின்னங்கள், இது சூத்திரங்களில் செட் அளவுருக்கள் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு சூத்திரம் தர்க்கரீதியாக வரம்புக்குட்பட்ட அளவீடுகளைக் கொண்ட ஒரு சூத்திரத்திற்கு சமமாக இருந்தால், வகைப்பாடுகள் ஒதுக்கப்படும் மற்றும். பின்வரும் விதிகளைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு இயல்பான எண் n க்கும் வகைப்பாடுகள் மற்றும் தூண்டல் வரையறுக்கப்படுகின்றனஃ தர்க்கரீதியாக வடிவத்தின் சூத்திரத்திற்கு சமமாக இருந்தால், எங்கே, பின்னர் வகைப்பாடு ஒதுக்கப்படுகிறது. வடிவத்தின் சூத்திரத்திற்கு தர்க்கரீதியாக சமமானதாக இருந்தால், எங்கே, பின்னர் வகைப்பாடு ஒதுக்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் இரண்டாவது பதிப்பு ஆன்லைனில் கிடைக்கிறது பயனுள்ள விளக்க தொகுப்புக் கோட்பாடு