Bergman space
சிக்கலான பகுப்பாய்வு, செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு மற்றும் இயக்கக் கோட்பாட்டில், ஸ்டீபன் பெர்க்மேனின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட ஒரு பெர்க்மேன் இடைவெளி, சிக்கலான தளத்தின் டி களத்தில் உள்ள ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் செயல்பாட்டு இடமாகும், அவை எல்லையில் போதுமான அளவு நன்கு நடத்தப்படுகின்றன, அவை முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கப்படுகின்றன. குறிப்பாக, பெர்க்மேன் இடைவெளி என்பது D இல் உள்ள அனைத்து ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் இடைவெளி, இதற்காக p-நெறிமுறை வரையறுக்கப்பட்டுள்ளதுஃ அளவு செயல்பாட்டின் நெறிமுறை என்று அழைக்கப்படுகிறது; இது ஒரு உண்மையான நெறிமுறை என்றால். இவ்வாறு, Lp (D) என்ற இடத்தில் இருக்கும் ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் துணைப்பகுதி ஆகும். பெர்க்மேன் இடைவெளிகள் பானாச் இடைவெளிகள் ஆகும், இது மதிப்பீட்டின் விளைவாகும், இது டி இன் சிறிய துணைக்குழுக்கள் K இல் செல்லுபடியாகும்ஃ எனவே ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு சிறிய ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்கிறது, எனவே வரம்பு செயல்பாடும் ஹோலோமார்பிக் ஆகும். என்றால், ஒரு இனப்பெருக்கம் செய்யும் கர்னல் ஹில்பர்ட் இடைவெளி, அதன் கர்னல் பெர்க்மேன் கர்னலால் வழங்கப்படுகிறது. சிறப்பு நிகழ்வுகள் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தல்கள் களம் எல்லைக்குட்பட்டதாக இருந்தால், நெறிமுறை பெரும்பாலும் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ சிக்கலான தளத்தின் இயல்பாக்கப்பட்ட லெபெஸ்கூ அளவீடு எங்கே, அதாவது. . மாற்றாக, பரப்பளவைப் பொருட்படுத்தாமல் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பெர்க்மேன் இடைவெளி பொதுவாக சிக்கலான தளத்தின் திறந்த அலகு வட்டில் வரையறுக்கப்படுகிறது, இந்த விஷயத்தில். ஹில்பர்ட் இடைவெளி வழக்கில், கொடுக்கப்பட்டஃ, நம்மிடம் உள்ளதுஃ அதாவது, எடையுள்ள lp (1/(n + 1)) இடத்திற்கு ஐசோமெட்ரிக் ஐசோமார்பிக் ஆகும். குறிப்பாக பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அடர்த்தியாக உள்ளன. இதேபோல், வலது (அல்லது மேல்) சிக்கலான அரை தளம் என்றால், பின்னர்ஃ எங்கே, அதாவது, எடையுள்ள Lp1/t (0, φ) இடத்திற்கு ஐசோமெட்ரிக் ஐசோமார்பிக் ஆகும் (லாப்லேஸ் உருமாற்றம் வழியாக). எடையுள்ள பெர்க்மேன் இடைவெளி ஒரு ஒத்த வழியில் வரையறுக்கப்படுகிறது, அதாவது, அத்தகைய வழியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், அது ஒரு பானாச் இடைவெளி (அல்லது ஒரு ஹில்பர்ட் இடைவெளி, என்றால்). எடையுள்ள பெர்க்மேன் இடைவெளியால் நாம் அனைத்து பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் இடைவெளியைக் குறிக்கிறோம்ஃ இதேபோல் வலது அரை-தளத்தில் (அதாவது,) நம்மிடம் உள்ளதுஃ மேலும் இந்த இடைவெளி ஐசோமெட்ரிக் ஐசோமார்பிக் ஆகும், லாப்லேஸ் உருமாற்றம் வழியாக, இடத்திற்கு, எங்கேஃ (இங்கே காமா செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது). மேலும் பொதுமைப்படுத்தல்கள் சில நேரங்களில் கருதப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, மூடிய வலது சிக்கலான அரை விமானத்தில் ஒரு மொழிபெயர்ப்பு-மாறுபட்ட நேர்மறை வழக்கமான போரெல் அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை ஒரு எடையுள்ள பெர்க்மேன் இடத்தை (பெரும்பாலும் ஜென் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது) குறிக்கிறது, அதாவதுஃ கர்னல்களை இனப்பெருக்கம் செய்வது புள்ளியின் இனப்பெருக்கம் செய்யும் கர்னல் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ அதேபோல், நம்மிடம் உள்ளதுஃ பொதுவாக, ஒரு களத்தை ஒரு களத்தில் இணக்கமாக வரைந்தால், பின்னர்ஃ எடையுள்ள விஷயத்தில் நம்மிடம் உள்ளதுஃ மேலும்ஃ குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு. பெர்க்மேன் கர்னல் பானாச் ஸ்பேஸ் ஹில்பர்ட் ஸ்பேஸ் ரிப்ரோடூசிங் கர்னல் ஹில்பர்ட் ஸ்பேஸ் ஹார்டி ஸ்பேஸ் டிரிக்லெட் ஸ்பேஸ் காம்ப்ளக்ஸ் அனாலிசிஸ் ஃபங்ஷனல் அனாலிசிஸ் ஆபரேட்டர் கோட்பாட்டைப் பார்க்கவும்.