Current (mathematics)
கணிதத்தில், குறிப்பாக செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு, வேறுபட்ட இடவியல் மற்றும் வடிவியல் அளவீட்டுக் கோட்பாட்டில், ஜார்ஜஸ் டி ராம் என்ற பொருளில் ஒரு கே-மின்னோட்டம் என்பது சுருக்கமாக ஆதரிக்கப்படும் வேறுபட்ட கே-வடிவங்களின் இடத்தில், ஒரு மென்மையான பன்மடங்கு எம். மின்னோட்டங்கள் முறையாக வேறுபட்ட வடிவங்களின் இடத்தில் ஸ்வார்ட்ஸ் விநியோகங்களைப் போல செயல்படுகின்றன, ஆனால் ஒரு வடிவியல் அமைப்பில், அவை ஒரு சப்மேனிஃபோல்டில் ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்கலாம், டிராக் டெல்டா செயல்பாட்டை பொதுமைப்படுத்தலாம் அல்லது பொதுவாக டெல்டா செயல்பாடுகளின் (மல்டிபிள்கள்) திசை வழித்தோன்றல்கள் எம். வரையறை ஒரு மென்மையான பன்மடங்கு மீது கச்சிதமான ஆதரவுடன் மென்மையான எம்-வடிவங்களின் இடத்தை குறிக்கலாம். எனவே ஒரு நேரியல் செயல்பாடு என்பது பின்வரும் அர்த்தத்தில் தொடர்ச்சியாக இருந்தால் ஒரு m-பரிமாண மின்னோட்டமாகும்ஃ மென்மையான வடிவங்களின் வரிசை, அனைத்தும் ஒரே சிறிய தொகுப்பில் ஆதரிக்கப்படுகின்றன என்றால், அவற்றின் அனைத்து குணகங்களின் அனைத்து வழித்தோன்றல்களும் முடிவிலிக்குச் செல்லும்போது ஒரே மாதிரியாக 0 ஆக இருக்கும், பின்னர் 0 ஆக இருக்கும். எம்-பரிமாண மின்னோட்டங்களின் இடைவெளி ஒரு உண்மையான திசையன் இடமாகும், இது செயல்பாடுகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது விநியோகக் கோட்பாட்டின் பெரும்பகுதி குறைந்தபட்ச மாற்றங்களுடன் மின்னோட்டங்களுக்குச் செல்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மின்னோட்டத்தின் ஆதரவை மிகப்பெரிய திறந்த தொகுப்பின் நிரப்பு என்று வரையறுக்கலாம், அதாவது (மேலே உள்ள அர்த்தத்தில்) ஒரு சிறிய துணைக்குழுவாக இருக்கும் மின்னோட்டங்களைக் கொண்ட நேரியல் துணைப்பகுதி குறிக்கப்படும் போது ஹோமோலாஜிக்கல் கோட்பாடு m பரிமாணத்தின் ஒரு சிறிய திருத்தக்கூடிய சார்ந்த சப்மேனிஃபோல்ட் M (எல்லையுடன்) மீது ஒருங்கிணைப்பு ஒரு m-மின்னோட்டத்தை வரையறுக்கிறது, இது பின்வருமாறு குறிக்கப்படுகிறதுஃ M இன் எல்லை ≤ M சரிசெய்யக்கூடியதாக இருந்தால், அதுவும் ஒரு மின்னோட்டத்தை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் வரையறுக்கிறது, மேலும் ஸ்டோக்ஸின் தேற்றத்தின் அடிப்படையில் ஒன்று உள்ளதுஃ இது வெளிப்புற வழித்தோன்றல் d ஐ எல்லை ஆபரேட்டருடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. ஒரு பாரம்பரிய உதாரணம் லிப்ஸ்கிட்ஸ் சுற்றுப்புற பின்வாங்கல்களில் ஒருங்கிணைந்த நீரோட்டங்களின் துணைப்பிரிவு ஆகும். இடவியல் மற்றும் நெறிமுறைகள் நீரோட்டங்களின் இடம் இயற்கையாகவே பலவீனமான-* இடவியல் கொண்டது, இது மேலும் வெறுமனே பலவீனமான ஒருங்கிணைப்பு என்று அழைக்கப்படும். அனைத்து மின்னோட்டங்களின் இடத்தின் உட்பகுதிகளில் பல விதிமுறைகளை வரையறுக்க முடிந்தால், மின்னோட்டங்களின் வரிசை, ஒரு மின்னோட்டமாக இணைகிறது. அத்தகைய ஒரு நெறிமுறை வெகுஜன நெறிமுறை ஆகும். ஒரு m-வடிவமாக இருந்தால், அதன் கோமாஸை வரையறுக்கவும். ஒரு மின்னோட்டத்தின் நிறை பின்னர் வரையறுக்கப்படுகிறது ஒரு மின்னோட்டத்தின் நிறை பொதுவான மேற்பரப்பின் எடையுள்ள பகுதியைக் குறிக்கிறது. Riesz பிரதிநிதித்துவ தேற்றத்தின் ஒரு பதிப்பால் ஒரு வழக்கமான போரெல் அளவீட்டை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் M (T) <ini குறிக்கக்கூடிய ஒரு மின்னோட்டம். இது ஹோமோலாஜிக்கல் ஒருங்கிணைப்பின் தொடக்க புள்ளியாகும். ஒரு இடைநிலை நெறிமுறை விட்னியின் தட்டையான நெறிமுறை ஆகும், இது வரையறுக்கப்படுகிறது இரண்டு நீரோட்டங்கள் ஒரு சிறிய பகுதியிலிருந்து விலகிச் சென்றால் வெகுஜன நெறிமுறையில் நெருக்கமாக இருக்கும். மறுபுறம், அவை ஒரு சிறிய சிதைவுடன் ஒத்துப்போனால் அவை தட்டையான நெறிமுறையில் நெருக்கமாக இருக்கும். பின்வருவன 0-மின்னோட்டத்தை வரையறுக்கும் வகையில் பின்வருவனவற்றை நினைவில் கொள்ளுங்கள்ஃ குறிப்பாக கையொப்பமிடப்பட்ட ஒவ்வொரு வழக்கமான அளவும் 0-மின்னோட்டமாகும்ஃ (x, y, z) இல் உள்ள ஆயத்தொகுதிகளாக இருக்கட்டும் பின்னர் பின்வருபவை 2-மின்னோட்டத்தை (பலவற்றில் ஒன்று) வரையறுக்கின்றனஃ ஜார்ஜஸ் டி ராம் ஹெர்பர்ட் ஃபெடரர் வேறுபட்ட வடிவியல் மாறுபட்ட குறிப்புகள் குறிப்புகளையும் பார்க்கவும். வேறுபட்ட இடவியல் செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட செயல்பாடுகள் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பன்மடங்கு ஸ்வார்ட்ஸ் விநியோகங்கள்