Classification rule
ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் பல்வேறு தொகுப்புகள் அல்லது வகுப்புகளில் ஒன்றைச் சேர்ந்த உறுப்பினர்களைக் கொண்ட ஒரு மக்கள்தொகையைப் பொறுத்தவரை, ஒரு வகைப்பாடு விதி அல்லது வகைப்படுத்தல் என்பது மக்கள்தொகை தொகுப்பின் கூறுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு வகுப்பைச் சேர்ந்தவை என்று கணிக்கப்பட்ட ஒரு செயல்முறையாகும். ஒரு சரியான வகைப்பாடு என்பது மக்கள்தொகையில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பும் அது உண்மையில் சேர்ந்த வகுப்புக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு அபூரண வகைப்பாடு என்பது சில பிழைகள் தோன்றும் ஒன்றாகும், பின்னர் வகைப்பாட்டை பகுப்பாய்வு செய்ய புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். ஒரு சிறப்பு வகைப்பாடு விதி பைனரி வகைப்பாடு ஆகும், இதில் இரண்டு வகுப்புகள் மட்டுமே உள்ளன. சோதனை வகைப்பாடு விதிகள் x மற்றும் y ஜோடிகளைக் கொண்ட ஒரு தரவுத்தொகுப்பைக் கொடுத்தால், x என்பது மக்கள்தொகையின் ஒரு உறுப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் y அது சேர்ந்த வகுப்பைக் குறிக்கிறது, ஒரு வகைப்பாடு விதி h (x) என்பது ஒவ்வொரு உறுப்பு x ஐ முன்னறிவிக்கப்பட்ட வகுப்பிற்கு ஒதுக்கும் ஒரு செயல்பாடாகும். உண்மையான லேபிள்கள் yi ஐ அறிய முடியும், ஆனால் அவற்றின் தோராயங்களுடன் பொருந்தாது. பைனரி வகைப்பாட்டில், சரியாக வகைப்படுத்தப்படாத கூறுகள் தவறான நேர்மறை மற்றும் தவறான எதிர்மறை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சில வகைப்பாடு விதிகள் நிலையான செயல்பாடுகளாகும். மற்றவை கணினி நிரல்களாக இருக்கலாம். ஒரு கணினி வகைப்பாட்டாளர் நிலையான வகைப்பாட்டு விதிகளைக் கற்றுக்கொள்ளலாம் அல்லது செயல்படுத்தலாம். ஒரு பயிற்சி தரவு-தொகுப்பைப் பொறுத்தவரை, உண்மையான லேபிள்கள் yj அறியப்படவில்லை, ஆனால் இது வகைப்பாட்டு செயல்முறைக்கான ஒரு முக்கிய இலக்காகும், தோராயமாகவும் முடிந்தவரை, இந்த தோராயத்தின் தரம் புள்ளிவிவர அல்லது நிகழ்தகவு பண்புகளின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும் எதிர்கால அவதானிப்புகள் வரையப்படும் ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையின். ஒரு வகைப்பாடு விதியைப் பொறுத்தவரை, ஒரு வகைப்பாடு சோதனை என்பது ஆரம்ப தரவுத் தொகுப்பின் வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரிக்கு விதியைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாகும். பைனரி மற்றும் மல்டி கிளாஸ் வகைப்பாட்டை இரண்டு தனித்தனி சிக்கல்களாக கருதலாம்-பைனரி வகைப்பாடு மற்றும் மல்டி கிளாஸ் வகைப்பாடு. பைனரி வகைப்பாட்டில், நன்கு புரிந்துகொள்ளப்பட்ட பணியில், இரண்டு வகுப்புகள் மட்டுமே அடங்கும், அதேசமயம் பன்முக வகைப்பாட்டில் ஒரு பொருளை பல வகுப்புகளில் ஒன்றுக்கு ஒதுக்குவது அடங்கும். பைனரி வகைப்பாட்டிற்காக பல வகைப்பாடு முறைகள் குறிப்பாக உருவாக்கப்பட்டுள்ளதால், பன்முக வகைப்பாட்டிற்கு பெரும்பாலும் பல பைனரி வகைப்பான்களின் ஒருங்கிணைந்த பயன்பாடு தேவைப்படுகிறது. ஒரு முக்கியமான விஷயம் என்னவென்றால், பல நடைமுறை பைனரி வகைப்பாட்டு சிக்கல்களில், இரண்டு குழுக்களும் சமச்சீர் அல்ல-ஒட்டுமொத்த துல்லியத்தை விட, பல்வேறு வகையான பிழைகளின் ஒப்பீட்டு விகிதம் ஆர்வமாக உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, மருத்துவ பரிசோதனையில், ஒரு தவறான நேர்மறை (ஒரு நோய் இல்லாதபோது அதைக் கண்டறிதல்) என்பது தவறான எதிர்மறையிலிருந்து வேறுபட்டதாகக் கருதப்படுகிறது (ஒரு நோய் இருக்கும்போது அதைக் கண்டறியவில்லை). பன்முக வகைப்பாடுகளில், வகுப்புகள் சமச்சீராக கருதப்படலாம் (அனைத்து பிழைகளும் சமமானவை), அல்லது சமச்சீரற்ற முறையில், இது கணிசமாக மிகவும் சிக்கலானது. பைனரி வகைப்பாட்டு முறைகளில் புராபிட் பின்னடைவு மற்றும் லாஜிஸ்டிக் பின்னடைவு ஆகியவை அடங்கும். பன்முக வகைப்பாட்டு முறைகளில் பன்முக புரோபைட் மற்றும் பன்முக லாஜைட் ஆகியவை அடங்கும். கன்ப்யூஷன் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் கிளாஸிஃபையர்கள் வகைப்பாட்டு செயல்பாடு சரியாக இல்லாதபோது, தவறான முடிவுகள் தோன்றும். வலதுபுறத்தில் உள்ள படத்தில் உள்ள எடுத்துக்காட்டில். கோட்டின் இடது பக்கத்தில் (உண்மையான பக்கம்) 20 புள்ளிகள் உள்ளன, அதே நேரத்தில் அந்த 20 இல் 8 மட்டுமே உண்மையில் உண்மையாக இருந்தன. இதேபோன்ற சூழ்நிலையில், கோட்டின் வலது பக்கத்தில் (தவறான பக்கம்) வலது பக்கத்தில் 16 புள்ளிகள் உள்ளன, மேலும் அந்த 16 புள்ளிகளில் 4 தவறாக உண்மை என்று குறிக்கப்பட்டுள்ளன. புள்ளி இருப்பிடங்களைப் பயன்படுத்தி, மதிப்புகளை வெளிப்படுத்த ஒரு குழப்பம் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கலாம். 4 வெவ்வேறு சாத்தியமான விளைவுகளை வெளிப்படுத்த 4 வெவ்வேறு அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம். உண்மையான நேர்மறை (டி. பி), தவறான நேர்மறை (எஃப். பி), தவறான எதிர்மறை (எஃப். என்) மற்றும் உண்மையான எதிர்மறை (டி. என்) உள்ளன. தவறான நேர்மறைகள் ஒரு சோதனை பொய்யாக (தவறாக) நேர்மறையான முடிவைப் புகாரளிக்கும் போது தவறான நேர்மறைகள் விளைகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நோய்க்கான மருத்துவ பரிசோதனை நோயாளிக்கு நோய் இல்லாவிட்டாலும் நோயாளிக்கு நோய் உள்ளது என்பதைக் குறிக்கும் ஒரு நேர்மறையான முடிவைத் தரலாம். தவறான நேர்மறை பொதுவாக ஒரு குழப்பம் மேட்ரிக்ஸில் மேல் வலது (நிபந்தனை எதிர்மறை எக்ஸ் சோதனை முடிவு நேர்மறை) அலகு என குறிக்கப்படுகிறது. மறுபுறம், ஒரு சோதனை பொய்யாகவோ அல்லது தவறாகவோ எதிர்மறையான முடிவைப் புகாரளிக்கும் போது தவறான எதிர்மறைகள் விளைகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நோய்க்கான மருத்துவ சோதனை எதிர்மறையான முடிவைத் தரக்கூடும், இது நோயாளிக்கு உண்மையில் நோய் இருந்தாலும் நோயாளிக்கு நோய் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது. தவறான எதிர்மறை பொதுவாக ஒரு குழப்பம் மேட்ரிக்ஸில் கீழ் இடது (நிபந்தனை நேர்மறை எக்ஸ் சோதனை முடிவு எதிர்மறை) அலகு என குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு சோதனை சரியாக ஒரு நேர்மறையான முடிவைப் புகாரளிக்கும் போது உண்மையான நேர்மறையான முடிவுகள் கிடைக்கின்றன. உதாரணமாக, ஒரு நோய்க்கான மருத்துவ பரிசோதனை நோயாளிக்கு நோய் இருப்பதைக் குறிக்கும் ஒரு நேர்மறையான முடிவைத் தரக்கூடும். நோயாளியின் சோதனை நோய் இருப்பதை உறுதிசெய்யும்போது இது உண்மை என்று காட்டப்படுகிறது. உண்மையான நேர்மறை பொதுவாக ஒரு குழப்பம் மேட்ரிக்ஸில் மேல் இடது (நிபந்தனை நேர்மறை எக்ஸ் சோதனை முடிவு நேர்மறை) அலகு என குறிக்கப்படுகிறது. உண்மையான எதிர்மறைகள் ஒரு சோதனை எதிர்மறையை சரியாக அறிக்கையிடும்போது உண்மையான எதிர்மறை முடிவு. உதாரணமாக, ஒரு நோய்க்கான மருத்துவ பரிசோதனை நோயாளிக்கு நோய் இல்லை என்பதைக் குறிக்கும் ஒரு நேர்மறையான முடிவைக் கொடுக்கலாம். நோயாளிகள் சோதனையில் நோய் இல்லை என்று தெரிவிக்கும் போது இது உண்மை என்று காட்டப்படுகிறது. உண்மையான எதிர்மறை பொதுவாக ஒரு குழப்பம் மேட்ரிக்ஸில் கீழ் வலது (நிபந்தனை எதிர்மறை எக்ஸ் சோதனை முடிவு எதிர்மறை) அலகு என குறிக்கப்படுகிறது. பேயஸ் தேற்றத்துடன் பயன்பாடு பேயஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி உண்மையான நேர்மறை, தவறான நேர்மறை, உண்மையான எதிர்மறை மற்றும் தவறான எதிர்மறைகளையும் நாம் கணக்கிடலாம். பேயஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவது ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை (நிகழ்தகவு கோட்பாடு) விவரிக்க உதவும், இது நிகழ்வுடன் தொடர்புடைய நிலைமைகளைப் பற்றிய முன் அறிவின் அடிப்படையில் இருக்கும். கீழே உள்ள உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி நான்கு வகைப்பாடுகள் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. சோதனை செய்யப்பட்ட நோயாளிக்கு நோய் இல்லை என்றால், சோதனை 5 சதவீதம் நேர்மறையான முடிவை அளிக்கிறது, அல்லது 0.05 நிகழ்தகவுடன். மக்கள்தொகையில் 0.1 சதவீதம் பேருக்கு மட்டுமே அந்த நோய் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதனால் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நோயாளிக்கு 0.001 நோய் வருவதற்கான முன் நிகழ்தகவு உள்ளது. நோயாளிக்கு நோய் உள்ள நிலையை A குறிக்கட்டும், நோயாளிக்கு நோய் இல்லாத நிலையைக் குறிக்கலாம், B ஒரு நேர்மறையான சோதனை முடிவின் ஆதாரத்தைக் குறிக்கட்டும். எதிர்மறை B என்பது எதிர்மறை சோதனை முடிவின் ஆதாரத்தைக் குறிக்கும். உண்மையான நேர்மறை, தவறான நேர்மறை, தவறான எதிர்மறை மற்றும் உண்மையான எதிர்மறை ஆகியவற்றைப் பொறுத்தவரைஃ தவறான நேர்மறை என்பது நிகழ்தகவு P ஆகும் (நோயாளிக்கு நோய் இல்லை) பின்னர் B (நோயாளி நோய்க்கு நேர்மறையை சோதிக்கிறது) P ஆகவும் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (\Neg A|B) தவறான எதிர்மறை என்பது நிகழ்தகவு P ஆகும் (நோயாளிக்கு நோய் உள்ளது) பின்னர் \Neg B (நோயாளிக்கு நோய்க்கு எதிர்மறையை சோதிக்கிறது) P ஆகவும் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (A | \Neg B) உண்மையான நேர்மறை என்பது நிகழ்தகவு P ஆகும் (நோயாளிக்கு நோய் உள்ளது) பின்னர் B (நோயாளிக்கு நோய்க்கான நேர்மறையை சோதிக்கிறது) P ஆகவும் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது (A|B) உண்மையான எதிர்மறை என்பது நிகழ்தகவு P ஆகும் (நோயாளிக்கு நோய் இல்லை) ஒரு நோய் அரிதாக இருந்தால், சோதனை ஒப்பீட்டளவில் துல்லியமாக இருந்தாலும், பெரும்பாலான நேர்மறையான முடிவுகள் தவறான நேர்மறையாக இருக்கலாம் என்பதை நாங்கள் காண்கிறோம். நேர்மறையான சோதனை முடிவுகளில் 5 சதவீதம் மட்டுமே தவறானவை என்று ஒருவர் நினைக்கலாம், ஆனால் அது மிகவும் தவறானது, நாம் பார்ப்பது போல். மக்கள்தொகையில் 0.1 சதவீதம் பேருக்கு மட்டுமே அந்த நோய் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதனால் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நோயாளிக்கு 0.001 நோய் வருவதற்கான முன் நிகழ்தகவு உள்ளது. ஒரு நேர்மறை சோதனை முடிவு ஒரு தவறான நேர்மறை என்ற நிகழ்தகவைக் கணக்கிட பேயஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். எனவே ஒரு நேர்மறை முடிவு ஒரு தவறான நேர்மறையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு சுமார் 1 − 0.019 = 0.98, அல்லது 98 சதவீதம் ஆகும். சோதனையின் வெளிப்படையான உயர் துல்லியம் இருந்தபோதிலும், நோயின் நிகழ்வு மிகவும் குறைவாக இருப்பதால், நேர்மறையை சோதிக்கும் பெரும்பாலான நோயாளிகளுக்கு நோய் இல்லை. ஆயினும்கூட, நோய் (0.019) உள்ள நேர்மறையை சோதிக்கும் நோயாளிகளின் பின்னம் நோய் (0.001) உள்ள சோதனையை இன்னும் எடுக்காத நபர்களில் 19 மடங்கு ஆகும். எனவே சோதனை பயனற்றது அல்ல, மேலும் மறு சோதனை முடிவின் நம்பகத்தன்மையை மேம்படுத்தலாம். தவறான நேர்மறைகளின் சிக்கலைக் குறைப்பதற்காக, நோயாளிக்கு நோய் இல்லாதபோது எதிர்மறையான முடிவைப் புகாரளிப்பதில் ஒரு சோதனை மிகவும் துல்லியமாக இருக்க வேண்டும். நோய் இல்லாத நோயாளிகளுக்கு சோதனை எதிர்மறையான முடிவைப் புகாரளித்தால், நிகழ்தகவு 0.999, எனவே 1 − 0.5 = 0.5 இப்போது ஒரு தவறான நேர்மறையின் நிகழ்தகவு. மேலிருந்து வரும் உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி எதிர்மறை முடிவு உண்மையில் ஒரு தவறான எதிர்மறையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைத் தீர்மானிக்க பேயஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்ஃ எதிர்மறை முடிவு தவறான எதிர்மறையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு சுமார் 0.0000105 அல்லது 0.00105% ஆகும். ஒரு நோய் அரிதாக இருக்கும்போது, தவறான எதிர்மறைகள் சோதனையில் ஒரு பெரிய பிரச்சினையாக இருக்காது. ஆனால் மக்கள் தொகையில் 60 சதவீதம் பேருக்கு இந்த நோய் இருந்தால், தவறான எதிர்மறையின் நிகழ்தகவு அதிகமாக இருக்கும். மேற்கண்ட சோதனையில், தவறான எதிர்மறையின் நிகழ்தகவு ஒரு எதிர்மறை முடிவு தவறான எதிர்மறையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.0155 அல்லது 1.55% ஆக உயரும். நேர்மறையான முடிவு உண்மையில் ஒரு உண்மையான நேர்மறை என்பதற்கான நிகழ்தகவை தீர்மானிக்க பேயஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம் மேலே உள்ள உதாரணத்தைப் பயன்படுத்திஃ ஒரு சோதனை செய்யப்பட்ட நோயாளிக்கு நோய் இருந்தால், சோதனை 99 சதவீதம் நேர்மறையான முடிவைத் தருகிறது, அல்லது 0.99 நிகழ்தகவுடன். சோதனை செய்யப்பட்ட நோயாளிக்கு நோய் இல்லை என்றால், சோதனை 5 சதவீதம் நேர்மறையான முடிவை அளிக்கிறது, அல்லது 0.05 நிகழ்தகவுடன். மக்கள்தொகையில் 0.1 சதவீதம் பேருக்கு மட்டுமே அந்த நோய் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதனால் சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நோயாளிக்கு 0.001 நோய் வருவதற்கான முன் நிகழ்தகவு உள்ளது. A என்பது நோயாளிக்கு நோய் உள்ள நிலையைக் குறிக்கட்டும், B என்பது நேர்மறையான சோதனை முடிவின் ஆதாரத்தைக் குறிக்கும். பின்னர், ஒரு நேர்மறையான சோதனை முடிவு கொடுக்கப்பட்ட நோயாளிக்கு உண்மையில் நோய் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவுஃ ஒரு நேர்மறையான முடிவு ஒரு உண்மையான நேர்மறையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு சுமார் 0.019% உண்மையான எதிர்மறைகள் உண்மையான எதிர்மறையின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட பேயஸின் தேற்றத்தையும் நாம் பயன்படுத்தலாம். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளைப் பயன்படுத்திஃ ஒரு சோதனை செய்யப்பட்ட நோயாளிக்கு நோய் இருந்தால், சோதனை 99 சதவீதம் நேர்மறையான முடிவை அளிக்கிறது, அல்லது 0.99 நிகழ்தகவுடன். எதிர்மறை முடிவு உண்மையான எதிர்மறையாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 0.9999494 அல்லது 99.99% ஆகும். நோய் அரிதானது மற்றும் நேர்மறை முதல் நேர்மறை விகிதம் அதிகமாக இருப்பதால், எதிர்மறை முதல் எதிர்மறை விகிதமும் அதிகமாக இருப்பதால், இது ஒரு பெரிய உண்மையான எதிர்மறை விகிதத்தை உருவாக்கும். உணர்திறன் மற்றும் குறிப்பிட்ட தன்மையுடன் ஒரு வகைப்பாட்டை அளவிடுதல் ஒரு வகைப்பாட்டைப் பயிற்றுவிப்பதில், நன்கு ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட உணர்திறன் மற்றும் குறிப்பிட்ட அளவீடுகளைப் பயன்படுத்தி அதன் செயல்திறனை அளவிட ஒருவர் விரும்பலாம். வகைப்பாட்டை ஒரு சீரற்ற வகைப்பாட்டுடன் ஒப்பிடுவது அறிவுறுத்தலாக இருக்கலாம், இது ஒரு நோயின் பரவலின் அடிப்படையில் ஒரு நாணயத்தை புரட்டுகிறது. ஒரு நபருக்கு நோய் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் அவர்கள் இல்லாத நிகழ்தகவு என்று வைத்துக்கொள்வோம். நம்மிடம் ஒரு சீரற்ற வகைப்பாட்டாளர் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம், அது நோயாளிக்கு அதே நிகழ்தகவுடன் நோய் உள்ளது என்று யூகிக்கிறது, மேலும் அவர் அதே நிகழ்தகவுடன் இல்லை என்று யூகிக்கிறார். ஒரு உண்மையான நேர்மறையின் நிகழ்தகவு என்பது நோயாளிக்கு நோய் இரு மடங்கு நிகழ்தகவு சீரற்ற வகைப்பாட்டாளர் இதை சரியாக யூகிக்கிறார், அல்லது. இதே போன்ற பகுத்தறிவுடன், ஒரு தவறான எதிர்மறையின் நிகழ்தகவு. மேலே உள்ள வரையறைகளிலிருந்து, இந்த வகைப்பாட்டின் உணர்திறன். இதே போன்ற பகுத்தறிவுடன், குறிப்பிட்ட தன்மையை நாம் கணக்கிடலாம். எனவே, அளவீடு நோய் பரவலில் இருந்து சுயாதீனமாக இருக்கும்போது, இந்த சீரற்ற வகைப்பாட்டின் செயல்திறன் நோய் பரவலைப் பொறுத்தது. வகைப்பாட்டாளர் இந்த சீரற்ற வகைப்பாட்டைப் போன்ற செயல்திறனைக் கொண்டிருக்கலாம், ஆனால் சிறந்த எடையுள்ள நாணயத்துடன் (அதிக உணர்திறன் மற்றும் குறிப்பிட்ட தன்மை) இருக்கலாம். எனவே, இந்த நடவடிக்கைகள் நோய் பரவலால் பாதிக்கப்படலாம். செயல்திறனின் மாற்று அளவீடு மேத்யூஸ் தொடர்பு குணகம் ஆகும், இதற்காக எந்தவொரு சீரற்ற வகைப்பாட்டாளரும் சராசரியாக 0 மதிப்பெண் பெறுவார்கள். இந்த கருத்தை பைனரி அல்லாத வகைப்பாடுகளுக்கு விரிவுபடுத்துவது குழப்பம் மேட்ரிக்ஸை அளிக்கிறது. பேயஸ் வகைப்பாட்டாளர் பேய்சியன் அனுமானம் பைனரி வகைப்பாடு முடிவு விதி நோயறிதல் சோதனை தங்க தரநிலை (சோதனை) வகைப்பாட்டிற்கான இழப்பு செயல்பாடுகள் மருத்துவ சோதனை உணர்திறன் மற்றும் குறிப்பிட்ட புள்ளியியல் வகைப்பாடு குறிப்புகள் குறிப்புகள் புள்ளியியல் வகைப்பாடு