Reflection theorem
இயற்கணித எண் கோட்பாட்டில், ஒரு பிரதிபலிப்பு தேற்றம் அல்லது ஸ்பீகலுங்ஸாட்ஸ் (பிரதிபலிப்பு தேற்றத்திற்கான ஜெர்மன்-ஸ்பீகல் மற்றும் சாட்ஸ் பார்க்கவும்) என்பது வெவ்வேறு இலட்சிய வகுப்பு குழுக்களின் (அல்லது கதிர் வகுப்பு குழுக்கள்) அளவுகளை இணைக்கும் கோட்பாடுகளின் தொகுப்புகளில் ஒன்றாகும், அல்லது ஒரு வர்க்கக் குழுவின் வெவ்வேறு ஐசோடைபிக் கூறுகளின் அளவுகள். அசல் உதாரணம் எர்ன்ஸ்ட் எட்வர்ட் கும்மர் காரணமாகும், அவர் சைக்ளோடோமிக் புலத்தின் வகுப்பு எண், p ஒரு பகா எண்ணுடன், அதிகபட்ச உண்மையான துணைப்புலத்தின் வகுப்பு எண் இருந்தால் p ஆல் வகுக்கப்படும் என்பதைக் காட்டினார். மற்றொரு உதாரணம் ஷோல்ஸ் காரணமாகும். அவரது தேற்றத்தின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பதிப்பு, 3 ஒரு உண்மையான இருபடி புலத்தின் வகுப்பு எண்ணை வகுத்தால், 3 கற்பனையான இருபடி புலத்தின் வகுப்பு எண்ணையும் வகுக்கிறது என்று கூறுகிறது. லியோபோல்ட்டின் ஸ்பீகலுங்ஸாட்ஸ் மேற்கண்ட இரண்டு முடிவுகளும் லியோபோல்ட்டின் "ஸ்பீகலுங்ஸாட்ஸ்" மூலம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, இது ஒரு காலோயிஸ் நீட்டிப்பின் காலோயிஸ் குழுவின் மீது ஒரு தொகுதியாகக் கருதப்படும் எண் புலத்தின் வகுப்புக் குழுவின் வெவ்வேறு ஐசோடைபிக் கூறுகளின் பி-ராங்குகளை தொடர்புபடுத்துகிறது. எல்/கே என்பது எண் புலங்களின் வரையறுக்கப்பட்ட கலோயிஸ் நீட்டிப்பாக இருக்கட்டும், குழு ஜி, டிகிரி பிரைம் முதல் பி மற்றும் எல் ஆகியவை ஒற்றுமையின் பி-வது வேர்களைக் கொண்டுள்ளன. L இன் வகுப்புக் குழுவின் p-சைலோ துணைக்குழுவாக A இருக்கட்டும். குழு வளையமான Qp [G] இன் பகுக்கமுடியாத எழுத்துக்களுக்கு மேல் φ இயங்கட்டும், Aφ என்பது A இன் தொடர்புடைய நேரடி கூட்டுத்தொகைகளைக் குறிக்கட்டும். எந்த φ க்கும் q = pφ (1) மற்றும் G-தரவரிசை eφ குறியீட்டில் அடுக்காக இருக்கட்டும் ω G இன் எழுத்தாக இருக்கட்டும் பிரதிபலிப்பு (ஸ்பீகெலங்) φ * வரையறுக்கப்படுகிறது E என்பது K இன் அலகு குழுவாக இருக்கட்டும். E0 இன் φ கூறுகளின் G-தரவரிசையை δφ குறிக்கலாம். இந்த ஸ்பீகலுங்ஸாட்ஸின் நீட்டிப்புகள் ஓரியட் மற்றும் ஓரியட்-சாட்ஜ் ஆகியவற்றால் வழங்கப்பட்டன என்று ஸ்பீகலுங்ஸாட்ஸ் கூறுகிறது, அங்கு வர்க்கக் குழுக்கள் இனி K/k இன் கலோயிஸ் குழுவின் எழுத்துக்களுடன் தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை, மாறாக K/k இன் கலோயிஸ் குழுவின் மீது ஒரு குழு வளையத்தில் உள்ள இலட்சியங்களால். லியோபோல்ட்டின் ஸ்பீகலுங்ஸாட்ஸ் குரோடாவால் வேறு திசையில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது, அவர் அதை கதிர் வகுப்பு குழுக்கள் பற்றிய அறிக்கைக்கு விரிவுபடுத்தினார். இது ஜார்ஜஸ் கிராஸின் மிகவும் பொதுவான "டி-எஸ் பிரதிபலிப்பு தேற்றமாக" மேலும் உருவாக்கப்பட்டது. கென்கிச்சி இவாசாவா ஒரு இவாசாவா-கோட்பாட்டு பிரதிபலிப்பு தேற்றத்தையும் வழங்கினார். இயற்கணித எண் கோட்பாட்டில் குறிப்புகள் கோட்பாடுகள்