Fuzzy sphere
கணிதத்தில், தெளிவற்ற கோளம் என்பது பரிமாற்றமற்ற வடிவவியலின் எளிய மற்றும் மிகவும் நியமன எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றாகும். பொதுவாக, ஒரு கோளத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகள் ஒரு பயண இயற்கணிதத்தை உருவாக்குகின்றன. ஒரு தெளிவற்ற கோளம் ஒரு சாதாரண கோளத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது, ஏனெனில் அதில் உள்ள செயல்பாடுகளின் இயற்கணிதம் பரிமாற்றமாக இல்லை. இது கோள ஒத்திசைவுகளால் உருவாக்கப்படுகிறது, அதன் சுழற்சி l அதிகபட்சமாக சில j க்கு சமமாக இருக்கும். இரண்டு கோள ஒத்திசைவுகளின் பெருக்கலில் உள்ள சொற்கள், சுழற்சி ஜே ஐ விட அதிகமாக உள்ள கோள ஒத்திசைவுகளை உள்ளடக்கியது, அவை உற்பத்தியில் வெறுமனே தவிர்க்கப்படுகின்றன. இந்த துண்டித்தல் ஒரு எல்லையற்ற பரிமாண பரிமாற்ற இயற்கணிதத்தை ஒரு பரிமாண பரிமாற்றமற்ற இயற்கணிதத்தால் மாற்றுகிறது. இந்த கோளத்தைப் பார்ப்பதற்கான எளிய வழி, சில வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண திசையன் இடத்தில் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் இயற்கணிதமாக செயல்பாடுகளின் இந்த துண்டிக்கப்பட்ட இயற்கணிதத்தை உணர்ந்து கொள்வதாகும். லை இயற்கணிதத்தின் சூ (2) இன் ஜே பரிமாண பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்திற்கு ஒரு அடிப்படையை உருவாக்கும் முப்பரிமாண ஜே-பரிமாண மேட்ரிக்ஸ்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அவை உறவுகளை திருப்திப்படுத்துகின்றன, அங்கு முற்றிலும் சமச்சீரற்ற சின்னம் உள்ளது, மேலும் மேட்ரிக்ஸ் தயாரிப்பு வழியாக ஜே பரிமாண மேட்ரிக்ஸின் இயற்கணிதத்தை உருவாக்குகின்றன. இந்த பிரதிநிதித்துவத்தில் சூ (2) காசிமிர் ஆபரேட்டரின் மதிப்பு I என்பது ஜே-பரிமாண அடையாள மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். எனவே, r என்பது கோளத்தின் ஆரம் மற்றும் k என்பது r மற்றும் j உடன் தொடர்புடைய ஒரு அளவுருவாக இருக்கும் 'ஆயத்தொகுதிகளை' வரையறுத்தால், காசிமிர் ஆபரேட்டர் தொடர்பான மேற்கண்ட சமன்பாட்டை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதலாம், இது முப்பரிமாண இடத்தில் உட்பொதிக்கப்பட்ட ஆரம் r கோளத்தின் ஆயத்தொகுதிகளுக்கான வழக்கமான உறவாகும். இந்த இடத்தில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பை வரையறுக்க முடியும், இதன் மூலம் F என்பது f செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய அணி. எடுத்துக்காட்டாக, ஒற்றுமையின் ஒருங்கிணைப்பு, இது பரிமாற்ற வழக்கில் கோளத்தின் மேற்பரப்பை வழங்குகிறது, இது இங்கே கோளத்தின் மேற்பரப்பின் மதிப்புடன் ஒன்றிணைவதற்கு சமமாக உள்ளது. குறிப்புகள் ஜென்ஸ் ஹோப், "மெம்ப்ரேன்ஸ் அண்ட் மேட்ரிக்ஸ் மாடல்கள்", கோடைகால பள்ளியில் வழங்கப்பட்ட விரிவுரைகள் 'குவாண்டம் ஃபீல்ட் தியரி-ஒரு ஹாமில்டோனியன் பாயிண்ட் ஆஃப் வியூவிலிருந்து', ஆகஸ்ட் 2-9,2000, ஜான் மடோர், மாற்றமில்லாத வேறுபட்ட வடிவியல் மற்றும் அதன் இயற்பியல் பயன்பாடுகளுக்கான அறிமுகம், லண்டன் கணித சங்க விரிவுரை குறிப்பு தொடர். 257, கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ் 2002 குறிப்புகள் ஜே. ஹோப், ஒரு வெகுஜன சார்பியல் மேற்பரப்பு மற்றும் இரு பரிமாண எல்லை நிலை சிக்கலின் குவாண்டம் கோட்பாடு. முனைவர் பட்ட ஆய்வறிக்கை, மாசசூசெட்ஸ் இன்ஸ்டிடியூட் ஆப் டெக்னாலஜி, 1982. கணித அளவீட்டு மாற்றமில்லாத வடிவியல்