Four-tensor
இயற்பியலில், குறிப்பாக சிறப்பு சார்பியல் மற்றும் பொது சார்பியல் ஆகியவற்றிற்கு, நான்கு-இழுவிசை என்பது நான்கு பரிமாண இடைவெளி நேரத்தில் ஒரு இழுவிசைக்கான சுருக்கமாகும். பொதுவான நான்கு-டென்சர்கள் பொதுவாக டென்சர் குறியீட்டு குறியீட்டில் எழுதப்படுகின்றன, குறியீடுகள் 0 முதல் 3 வரை முழு எண் மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கின்றன, நேர ஒத்த கூறுகளுக்கு 0 மற்றும் இடைவெளி போன்ற கூறுகளுக்கு 1,2,3. n மாறுபட்ட குறியீடுகள் மற்றும் m மாறுபட்ட குறியீடுகள் உள்ளன. சிறப்பு மற்றும் பொது சார்பியலில், ஆர்வத்தின் பல நான்கு-இழுவிசைகள் முதல் வரிசை (நான்கு-திசையன்கள்) அல்லது இரண்டாவது வரிசை, ஆனால் உயர்-வரிசை இழுவிசைகள் நிகழ்கின்றன. எடுத்துக்காட்டுகள் அடுத்ததாக பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. சிறப்பு சார்பியலில், திசையன் அடிப்படையை ஆர்த்தோனார்மல் என்று கட்டுப்படுத்தலாம், இந்த விஷயத்தில் நான்கு-இழுவிசைகளும் லோரென்ட்ஸ் உருமாற்றங்களின் கீழ் மாறுகின்றன. பொது சார்பியலில், அத்தகைய கட்டுப்பாடு பொதுவாக சாத்தியமில்லை என்பதால் பொதுவான ஒருங்கிணைப்பு மாற்றங்கள் அவசியம். எடுத்துக்காட்டுகள் முதல்-வரிசை டென்சர்கள் சிறப்பு சார்பியலில், நான்கு-டென்சரின் எளிய அற்பமான எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்று நான்கு-இடப்பெயர்ச்சி, நான்கு-டென்சர் மாறுபட்ட தரவரிசை 1 மற்றும் கோவேரியன்ட் தரவரிசை 0. இந்த வகையான நான்கு-இழுவிசைகள் பொதுவாக நான்கு-திசையன்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இங்கே x0 = ct என்ற கூறு காலப்போக்கில் ஒரு பொருளின் இடப்பெயர்ச்சியைக் கொடுக்கிறது (ஒருங்கிணைப்பு நேரம் t ஒளியின் வேகத்தால் பெருக்கப்படுகிறது, இதனால் x0 நீளத்தின் பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளது). நான்கு இடப்பெயர்ச்சியின் மீதமுள்ள கூறுகள் இடஞ்சார்ந்த இடப்பெயர்ச்சி திசையன் x = (x1, x2, x3) ஐ உருவாக்குகின்றன. பெரிய அல்லது நிறை இல்லாத துகள்களுக்கான நான்கு-உந்தம் அதன் ஆற்றலை (c ஆல் வகுத்தல்) p0 = E/c மற்றும் 3-உந்தம் p = (p1, p2, p3) ஆகியவற்றை இணைக்கிறது. மாறாத நிறை கொண்ட ஒரு துகள், ஓய்வு நிறை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, நான்கு உந்தம் துகள் சரியான நேரம் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது. சார்பியல் நிறை லோரெண்ட்ஸ் காரணி இரண்டாம் வரிசை டென்சர்களுடன் உள்ளது மின்காவ்ஸ்கி மெட்ரிக் டென்சர் (− + + +) மாநாட்டிற்கான ஆர்த்தோனார்மல் அடிப்படையுடன் கோடு உறுப்பைக் கணக்கிடுவதற்கும் குறியீடுகளை உயர்த்துவதற்கும் குறைப்பதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேற்கூறியவை கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுதிகளுக்கு பொருந்தும். பொது சார்பியலில், மெட்ரிக் டென்சர் வளைவான ஆயத்தொகுதிகளுக்கான மிகவும் பொதுவான வெளிப்பாடுகளால் வழங்கப்படுகிறது. சார்பியல் நிறை m மற்றும் சார்பியல் உந்தம் p (ஒரு ஆய்வக சட்டகத்தில் ஒரு பார்வையாளரால் அளவிடப்படுவது போல) கொண்ட ஒரு துகள் கோண உந்தம் மற்றொரு திசையன் அளவுடன் (ஒரு நிலையான பெயர் இல்லாமல்) தொடர்புடைய கோண உந்தம் இழுவிசையில் கூறுகளுடன் இணைகிறது ஒரு தொடர்ச்சியின் அல்லது புலத்தின் அழுத்த-ஆற்றல் இழுவிசை பொதுவாக இரண்டாவது வரிசை இழுவிசையின் வடிவத்தை எடுக்கிறது, மேலும் பொதுவாக T ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. மின்காந்த புலம் டென்சர் மின்சார புலம் மற்றும் E மற்றும் காந்தப்புலம் B ஐ ஒருங்கிணைக்கிறது மின்காந்த இடப்பெயர்ச்சி டென்சர் மின்சார இடப்பெயர்ச்சி புலம் D மற்றும் காந்தப்புல தீவிரம் H ஐ பின்வருமாறு ஒருங்கிணைக்கிறது காந்தமயமாக்கல்-துருவமுனைப்பு டென்சர் P மற்றும் M புலங்களை ஒருங்கிணைக்கிறது மூன்று புலம் டென்சர்கள் தொடர்புடையவை, இதன் மூலம் D மற்றும் H புலங்களின் வரையறைகளுக்கு சமம். மின்சார இருமுனை தருணம் d மற்றும் ஒரு துகள் காந்த இருமுனை தருணம் μ ஆகியவை ஒற்றை இழுவிசையாக ஒருங்கிணைக்கப்படுகின்றன ரிச்சி வளைவு இழுவிசை மற்றொரு இரண்டாவது வரிசை இழுவிசையாகும். உயர்-வரிசை டென்சர்கள் பொது சார்பியலில், உயர் வரிசையில் இருக்கும் வளைவு டென்சர்கள் உள்ளன, அவை ரீமன் வளைவு டென்சர் மற்றும் வெயில் வளைவு டென்சர் போன்றவை, இவை இரண்டும் நான்காவது வரிசை டென்சர்கள் ஆகும். மேலும் காண்க ஸ்பின் டென்சர் டெட்ராட் (பொது சார்பியல்) குறிப்புகள் சார்பியல் கோட்பாடு சிறப்பு சார்பியல் பொது சார்பியல்