Kerala school of astronomy and mathematics
கேரள வானியல் மற்றும் கணிதப் பள்ளி அல்லது கேரளப் பள்ளி என்பது இந்தியாவின் கேரளாவின் மலப்புரம், திரூரில் உள்ள சங்கமகிராமத்தைச் சேர்ந்த மாதவாவால் நிறுவப்பட்ட கணிதம் மற்றும் வானியல் பள்ளியாகும், இதில் பரமேஸ்வரர், நீலகண்ட சோமயாஜி, ஜ்யேஷ்டதேவா, அச்யுதா பிஷாரதி, மேல்பத்தூர் நாராயண பட்டத்திரி மற்றும் அச்யுதா பணிக்கர் ஆகியோர் உறுப்பினர்களாக இருந்தனர். இந்த பள்ளி 14 மற்றும் 16 ஆம் நூற்றாண்டுகளுக்கு இடையில் செழித்து வளர்ந்தது மற்றும் அதன் அசல் கண்டுபிடிப்புகள் நாராயண பட்டதிரி (1559-1632) உடன் முடிவடைந்ததாகத் தெரிகிறது. வானியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் முயற்சியில், கேரள பள்ளி சுயாதீனமாக பல முக்கியமான கணிதக் கருத்துக்களைக் கண்டுபிடித்தது. அவற்றின் மிக முக்கியமான முடிவுகள்-முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுக்கான தொடர் விரிவாக்கம்-நீலகண்டரின் தந்திரசங்க்ரஹா என்ற புத்தகத்தில் சமஸ்கிருத வசனத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் இந்த படைப்பைப் பற்றிய வர்ணனையில், தந்திரசங்க்ரஹா-வக்கியா என்று அழைக்கப்படும், அறியப்படாத எழுத்தாளரின். கோட்பாடுகள் ஆதாரம் இல்லாமல் கூறப்பட்டன, ஆனால் சைன், கொசைன் மற்றும் தலைகீழ் தொடுகோடு ஆகியவற்றிற்கான சான்றுகள் ஒரு நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு மலையாளத்தில் எழுதப்பட்ட யுக்திபாஸா (), ஜ்யேஸ்ததேவா மற்றும் தந்திரசங்கரஹா பற்றிய வர்ணனையிலும் வழங்கப்பட்டன. ஐரோப்பாவில் கால்குலஸ் கண்டுபிடிப்பதற்கு இரண்டு நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு முடிக்கப்பட்ட அவர்களின் பணி, இப்போது ஒரு சக்தி தொடரின் முதல் எடுத்துக்காட்டு (வடிவியல் தொடரைத் தவிர) என்று கருதப்படுகிறது. பின்னணி இஸ்லாமிய அறிஞர்கள் கிபி 1000 க்குள் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு பொதுவான சூத்திரத்தை கிட்டத்தட்ட உருவாக்கினர்-மேலும் அவர்கள் ஆர்வமாக இருந்த எந்த பல்லுறுப்புக்கோவைக்கும் அத்தகைய சூத்திரத்தைக் கண்டுபிடிக்க முடிந்தது. ஆனால், நான்கு டிகிரிக்கு மேல் உள்ள எந்த பல்லுறுப்புக்கோவையிலும், குறைந்தபட்சம் நம்மிடம் வந்த எந்தவொரு பொருளிலும் அவர்கள் ஆர்வம் காட்டவில்லை என்று தெரிகிறது. மறுபுறம், இந்திய அறிஞர்கள், 1600 ஆம் ஆண்டளவில், அவர்கள் ஆர்வமாக இருந்த செயல்பாடுகளுக்கான சக்தி தொடரைக் கணக்கிடுவதில் தன்னிச்சையான ஒருங்கிணைந்த சக்திகளுக்கான இபின் அல்-ஹைதமின் கூட்டுத்தொகை சூத்திரத்தைப் போன்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்த முடிந்தது. அதே நேரத்தில், இந்த செயல்பாடுகளின் வேறுபாடுகளை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பதையும் அவர்கள் அறிந்திருந்தனர். எனவே கால்குலஸின் சில அடிப்படை கருத்துக்கள் நியூட்டனுக்கு பல நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பே எகிப்திலும் இந்தியாவிலும் அறியப்பட்டன. எவ்வாறாயினும், இஸ்லாமிய அல்லது இந்திய கணிதவியலாளர்கள் கால்குலஸ் என்ற பெயரில் நாம் உள்ளடக்கிய சில வேறுபட்ட கருத்துக்களை இணைக்க வேண்டியதன் அவசியத்தை கண்டதாகத் தெரியவில்லை. இந்த யோசனைகள் தேவைப்படும் குறிப்பிட்ட சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே அவர்கள் ஆர்வம் காட்டினர். பங்களிப்புகள் எல்லையற்ற தொடர் மற்றும் கால்குலஸ் கேரள பள்ளி எல்லையற்ற தொடர் மற்றும் கால்குலஸ் துறைகளுக்கு பல பங்களிப்புகளை வழங்கியுள்ளது. பின்வரும் எல்லையற்ற வடிவியல் தொடர்கள் இதில் அடங்கும்ஃ கேரளப் பள்ளி கணிதத் தூண்டலை உள்ளுணர்வாகப் பயன்படுத்தியது, இருப்பினும் தூண்டல் கருதுகோள் இன்னும் வடிவமைக்கப்படவில்லை அல்லது சான்றுகளில் பயன்படுத்தப்படவில்லை. முடிவுக்கான அரை-கடுமையான ஆதாரத்தைக் கண்டறிய அவர்கள் இதைப் பயன்படுத்தினர்ஃ பெரிய n க்கு. வேறுபட்ட மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸிலிருந்து (டெய்லர்-மாக்லரின்) எல்லையற்ற தொடரைப் பெற அவர்கள் யோசனைகளைப் பயன்படுத்தினர், மற்றும். தந்திரசங்கர-வக்கியா இந்த தொடரை வசனத்தில் கொடுக்கிறது, இது கணிதக் குறியீட்டிற்கு மொழிபெயர்க்கப்படும்போது, பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்ஃ எடுத்துக்காட்டாக, இந்தத் தொடருக்கு இந்த முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளுக்கான நிலையான சக்தி தொடருக்குக் குறைக்கப்படுகிறதுஃ (கேரள பள்ளி "காரணி" குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவில்லை.) கேரள பள்ளி இந்த முடிவுகளுக்கு ஒரு ஆதாரத்தை வழங்க ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் திருத்தத்தை (நீளத்தின் கணக்கீடு) பயன்படுத்தியது. (லீப்னிஸின் பிற்கால முறை, நாற்கரத்தைப் பயன்படுத்தி (அதாவது. வட்டத்தின் வளைவின் கீழ் உள்ள பகுதியின் கணக்கீடு), இன்னும் உருவாக்கப்படவில்லை.) அவர்கள் தொடர் விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு எல்லையற்ற தொடர் வெளிப்பாட்டைப் பெற்றனர் (பின்னர் கிரிகோரி தொடர் என்று அழைக்கப்பட்டது): அவற்றின் தொடரின் வரையறுக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகைக்கான பிழையின் பகுத்தறிவு தோராயமானது குறிப்பிட்ட ஆர்வத்தைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, தொடருக்கான பிழை, (n ஒற்றைப்படை மற்றும் i = 1,2,3 க்கு): அவர்கள் சொற்களை கையாண்டனர், பகுதியளவு பின்ன விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்திஃ மிகவும் வேகமாக ஒன்றிணைக்கும் தொடரைப் பெறுவதற்குஃ அவர்கள் மேம்பட்ட தொடரைப் பயன்படுத்தி ஒரு பகுத்தறிவு வெளிப்பாட்டைப் பெற்றனர், ஒன்பது தசம இடங்கள் வரை சரிசெய்ய, அதாவது. . இந்த முடிவுகளைக் கணக்கிட ஒரு வரம்பைப் பற்றிய உள்ளுணர்வுக் கருத்தை அவர்கள் பயன்படுத்தினர். கேரள பள்ளி கணிதவியலாளர்கள் சில முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை வேறுபடுத்துவதற்கான அரை-கடுமையான முறையையும் வழங்கினர், இருப்பினும் ஒரு செயல்பாடு அல்லது அதிவேக அல்லது மடக்கை செயல்பாடுகள் பற்றிய கருத்து இன்னும் வடிவமைக்கப்படவில்லை. 1825 ஆம் ஆண்டில் ஜான் வாரன் தென்னிந்தியாவில் காலப் பிரிவினை குறித்த ஒரு நினைவுக் குறிப்பை வெளியிட்டார், இது கலா சங்கலிதா என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது கேரள வானியலாளர்களால் எல்லையற்ற தொடர்களின் கண்டுபிடிப்பை சுருக்கமாகக் குறிப்பிடுகிறது. கேரள பள்ளியின் படைப்புகள் முதன்முதலில் மேற்கத்திய உலகிற்காக 1835 ஆம் ஆண்டில் ஆங்கிலேயர் சி. எம். விஷ் என்பவரால் எழுதப்பட்டன. விஷின் கூற்றுப்படி, கேரள கணிதவியலாளர்கள் "ஒரு முழுமையான பாய்ச்சல் முறைக்கு அடித்தளம் அமைத்துள்ளனர்", மேலும் இந்த படைப்புகள் "வெளிநாடுகளில் எந்தப் படைப்பிலும் காணப்படாத பாய்ச்சல் வடிவங்கள் மற்றும் தொடர்களால் நிரம்பியுள்ளன". இருப்பினும், ஒரு நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு, கேரள பள்ளியின் கண்டுபிடிப்புகள் சி. டி. ராஜகோபால் மற்றும் அவரது கூட்டாளிகளால் மீண்டும் ஆராயப்படும் வரை, விஷின் முடிவுகள் கிட்டத்தட்ட முற்றிலும் புறக்கணிக்கப்பட்டன. அவர்களின் படைப்புகளில் இரண்டு ஆவணங்களில் கொடுக்கப்பட்ட யுக்திபசாவில் உள்ள ஆர்க்டன் தொடரின் சான்றுகள் பற்றிய வர்ணனைகள், சைன் மற்றும் கொசைன் தொடரின் யுக்திபசாஸ் ஆதாரம் குறித்த வர்ணனை மற்றும் ஆர்க்டன், சின் மற்றும் கொசைன் (ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் வர்ணனையுடன்) தொடருக்கான தந்திரசங்கரஹவாக்யாவின் சமஸ்கிருத வசனங்களை வழங்கும் இரண்டு ஆவணங்கள் அடங்கும். 1952இல் ஓட்டோ நியுகேபவர் தமிழ் வானியல் பற்றி எழுதினார். 1972 ஆம் ஆண்டில் கே. வி. சர்மா தனது கேரள இந்து வானியல் பள்ளியின் வரலாற்றை வெளியிட்டார், இது 13 ஆம் நூற்றாண்டு முதல் 17 ஆம் நூற்றாண்டு வரை அறிவு பரிமாற்றத்தின் தொடர்ச்சியை விவரிக்கிறதுஃ கோவிந்த பட்டத்திரி முதல் பரமேஸ்வரர், தாமோதரா, நீலகண்ட சோமயாஜி முதல் ஜெயேஸ்ததேவா முதல் அச்யுதா பிசாரதி வரை. ஆசிரியரிடமிருந்து மாணவருக்கு பரிமாற்றம் "அச்சிடப்பட்ட புத்தகங்கள் மற்றும் பொதுப் பள்ளிகளின் பெருக்கம் இல்லாத நேரத்தில் வானியல் போன்ற ஒரு நடைமுறை, செயல்விளக்க ஒழுக்கத்தில்" அறிவைப் பாதுகாத்தது. 1994 ஆம் ஆண்டில் சூரிய மைய மாதிரி கேரளாவில் கி. பி. 1500 இல் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதாக வாதிடப்பட்டது. கேரள பள்ளி முடிவுகளை ஐரோப்பாவுக்கு அனுப்புவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள் 1979 ஆம் ஆண்டில் ஏ. கே. பாக், இந்த முடிவுகளைப் பற்றிய அறிவு வணிகர்கள் மற்றும் ஜெஸ்யூட் மிஷனரிகளால் கேரளாவிலிருந்து வர்த்தக பாதை வழியாக ஐரோப்பாவுக்கு அனுப்பப்பட்டிருக்கலாம் என்று பரிந்துரைத்தார். சீனா, அரேபியா மற்றும் ஐரோப்பாவுடன் கேரளா தொடர்ந்து தொடர்பில் இருந்தது. சில தகவல்தொடர்பு வழிகள் மற்றும் சில அறிஞர்களின் காலவரிசை ஆகியவற்றின் பரிந்துரை அத்தகைய பரிமாற்றத்தை சாத்தியமாக்கக்கூடும்; இருப்பினும், அத்தகைய பரிமாற்றம் நடந்தது என்பதற்கு பொருத்தமான கையெழுத்துப் பிரதிகள் மூலம் நேரடி சான்றுகள் எதுவும் இல்லை. டேவிட் ப்ரெசவுட்டின் கூற்றுப்படி, "பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டு வரை இந்தியத் தொடர்களின் படைப்புகள் இந்தியாவுக்கு அப்பாலும், கேரளாவுக்கு வெளியேயும் அறியப்பட்டதற்கான எந்த ஆதாரமும் இல்லை". கேரள பள்ளியின் சில கருத்துக்கள் 11 ஆம் நூற்றாண்டின் ஈராக்கிய அறிஞர் இபின் அல்-ஹைதமின் படைப்புகளுடன் ஒற்றுமையைக் கொண்டுள்ளன என்று வி. ஜே. காட்ஸ் குறிப்பிடுகிறார், இது இஸ்லாமிய கணிதத்திலிருந்து கேரளாவுக்கு கருத்துக்கள் பரவக்கூடும் என்று பரிந்துரைக்கிறது. அரபு மற்றும் இந்திய அறிஞர்கள் இருவரும் 17 ஆம் நூற்றாண்டுக்கு முன்னர் கண்டுபிடிப்புகளைச் செய்தனர், அவை இப்போது கால்குலஸின் ஒரு பகுதியாகக் கருதப்படுகின்றன. காட்ஸின் கூற்றுப்படி, நியூட்டன் மற்றும் லீப்னிஸ் போன்றவர்கள், "வழித்தோன்றல் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் இரண்டு ஒருங்கிணைந்த கருப்பொருள்களின் கீழ் பல வேறுபட்ட கருத்துக்களை இணைத்து, இரண்டிற்கும் இடையிலான தொடர்பைக் காட்டவும், கால்குலஸை இன்று நம்மிடம் உள்ள பெரிய சிக்கலைத் தீர்க்கும் கருவியாக மாற்றவும்" இன்னும் செய்யவில்லை. நியூட்டன் மற்றும் லீப்னிஸ் ஆகிய இருவரின் அறிவுசார் வாழ்க்கைகளும் நன்கு ஆவணப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, மேலும் அவர்களின் பணி அவர்களுடையது அல்ல என்பதற்கான எந்த அறிகுறியும் இல்லை; இருப்பினும், நியூட்டன் மற்றும் லீப்னிஸின் உடனடி முன்னோடிகள், குறிப்பாக, ஃபெர்மாட் மற்றும் ராபர்வல் உட்பட, இஸ்லாமிய மற்றும் இந்திய கணிதவியலாளர்களின் சில கருத்துக்களை இப்போது நாம் அறியாத ஆதாரங்கள் மூலம் கற்றுக்கொண்டார்களா என்பது உறுதியாகத் தெரியவில்லை. இது தற்போதைய ஆராய்ச்சியின் ஒரு செயலில் உள்ள பகுதியாகும், குறிப்பாக ஸ்பெயின் மற்றும் மக்ரெப்பின் கையெழுத்துப் பிரதி சேகரிப்புகளில், இப்போது மற்ற இடங்களுக்கிடையில், பாரிஸில் உள்ள சென்டர் நேஷனல் டி லா ரிசர்ச் சயிண்டிஃபிக் இல் ஆராய்ச்சி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. மேலும் காண்க இந்திய வானியல் இந்திய கணிதவியலாளர்கள் இந்திய கணிதவியலாளர்கள் கணிதத்தின் வரலாறு குறிப்புகள் குறிப்புகள். குப்தா, ஆர். சி. (1969) "செகண்ட் ஆர்டர் ஆஃப் இன்டர்போலேஷன் ஆஃப் இந்தியன் மேத்தமேட்டிக்ஸ்", இந்தியன் ஜர்னல் ஆஃப் ஹிஸ்டரி ஆஃப் சயின்ஸ் 4:92-94. . . பரமேசுவரன், எஸ். (1992) "விஷின் ஷோரூம் மறுபரிசீலனை செய்யப்பட்டது", கணித வர்த்தமானி 76, எண். 475 பக்கங்கள் 28-36. . . சி. கே. ராஜு 'யூக்திபாஸில் கணினிகள், கணிதக் கல்வி மற்றும் கால்குலஸின் மாற்று அறிவியலியல்', தத்துவம் கிழக்கு மற்றும் மேற்கு 51, ஹவாய் பிரஸ் பல்கலைக்கழகம், 2001. . டாச்சி வென்டுரி. 1 டிசம்பர் 1581 அன்று பெட்ரி மாஃபிக்கு மாட்டியோ ரிச்சியின் கடிதம், மாட்டியோ ரிச்சி எஸ். ஐ., லெ லெட்ரே டல்லா சினா 1580-1610, தொகுதி. 2, மாசெராட்டா, 1613. வெளிப்புற இணைப்புகள் இந்திய கணிதத்தின் ஒரு கண்ணோட்டம், மேக்டூடர் கணித வரலாறு காப்பகம், 2002. இந்திய கணிதம்ஃ சமநிலையை சரிசெய்தல், மேக்டூடர் கணிதத்தின் வரலாறு காப்பகம், 2002. கேரள கணிதம், மேக்டூடர் கணித வரலாறு காப்பகம், 2002. ஐரோப்பாவிற்கு கேரள கணிதத்தின் சாத்தியமான பரிமாற்றம், மேக்டூடர் கணிதத்தின் வரலாறு காப்பகம், 2002. "நியூட்டனின் கண்டுபிடிப்பை இந்தியர்கள் 250 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே கண்டுபிடித்தனர்" phys.org, 2007 இந்திய கணிதப் பள்ளிகள் இந்தியாவில் வானியல் இந்து வானியல் கணிதத்தின் வரலாறு கேரளாவின் வரலாறு இடைக்கால கேரள அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம் கேரளாவில்