Lorentz invariance in loop quantum gravity
லோரெண்ட்ஸ் மாறுபாடு கற்பனை வளைய குவாண்டம் ஈர்ப்பு பிரபஞ்சங்களில் உள்ள உலகளாவிய அம்சங்களை அளவிடுகிறது. பல்வேறு கற்பனையான மல்டிவேர்ஸ் லூப் குவாண்டம் ஈர்ப்பு பிரபஞ்ச வடிவமைப்பு மாதிரிகள் பல்வேறு பொதுவான கோவேரியன்ட் கொள்கை முடிவுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். லூப் குவாண்டம் ஈர்ப்பு மாதிரிகள் பிரபஞ்சங்கள் என்பதால், விண்வெளி ஈர்ப்பு கோட்பாடுகள் ஒருங்கிணைப்புக் கோட்பாட்டை உருவாக்குவதற்கும் பதிலளிப்பதற்கும் போட்டியாளர்களாக உள்ளன; லோரென்ட்ஸ் மாறுபாடு ஒரு முன்மொழியப்பட்ட பல்லுயிர் முழுவதும் உலகளாவிய அம்சங்களின் பரவலை தரப்படுத்த உதவுகிறது. கிராண்ட் யுனிஃபிகேஷன் சகாப்தம் கிராண்ட் யுனிஃபிகேஷன் சகாப்தம் என்பது பிரபஞ்சத்தின் காலவரிசையில் எந்த அடிப்படை துகள்களும் இல்லாத சகாப்தமாகும், மேலும் மின்காந்த, பலவீனமான மற்றும் வலுவான தொடர்புகள் அல்லது சக்திகளை வரையறுக்கும் நிலையான மாதிரியின் மூன்று கேஜ் தொடர்புகள் ஒரே சக்தியாக இணைக்கப்படுகின்றன. பெரு வெடிப்புக்கு 3 நிமிடங்களுக்குப் பிறகு, புரோட்டான்களும் நியூட்ரான்களும் ஒன்றிணைந்து எளிய தனிமங்களின் கருக்களை உருவாக்கத் தொடங்கின என்று அறிவியல் ஒருமித்த கருத்து தெரிவிக்கிறது. லூப் குவாண்டம் ஈர்ப்பு கோட்பாடுகள், இதற்கு மாறாக, அடிப்படை துகள்களின் தோற்றம் மற்றும் வயது மற்றும் லோரென்ட்ஸ் மாறுபாட்டின் வயதை பில்லியன் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு 13.799 ± 0.021 க்கு அப்பால் வைக்கிறது. லோரெண்ட்ஸ் மாறாத மாறிலிகளின் நிலைத்தன்மை அடிப்படை துகள்கள் மற்றும் அவற்றின் அம்சங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. கருந்துளைகள் மற்றும் பழைய பல வேறுபாடுகளிலிருந்து பிரபஞ்சத்தை உருவாக்க பிக் பேங்கிற்கு பல காலங்கள் உள்ளன. ஒரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட செயல்முறை உள்ளது, இது அடிப்படை துகள்களில் அம்சங்களை உருவாக்குகிறது, அதாவது ஏற்றுக்கொள்வது, சேமிப்பது மற்றும் ஆற்றலைக் கொடுப்பது போன்றவை. வளைய குவாண்டம் ஈர்ப்பு பற்றிய லீ ஸ்மோலின் புத்தகங்கள் இந்த கோட்பாடு பிரபஞ்சங்கள் மற்றும் அடிப்படை துகள்களின் "இனப்பெருக்கம்" மற்றும் "பிறழ்வு" பற்றிய பரிணாமக் கருத்துக்களைக் கொண்டுள்ளது என்றும், இது முறைப்படி மக்கள்தொகை உயிரியலின் மாதிரிகளுடன் ஒத்திருக்கிறது என்றும் கூறுகின்றன. முந்தைய பிரபஞ்சங்கள் பிக் பேங்கிற்கு முந்தைய ஆரம்ப பிரபஞ்சங்களில், "லூப் குவாண்டம் ஈர்ப்பு லூப் குவாண்டம் கட்டமைப்புகள்" இடத்தை உருவாக்கியது என்ற கோட்பாடுகள் உள்ளன. லோரெண்ட்ஸ் மாறிலி மற்றும் உலகளாவிய மாறிலிகள் இன்னும் இல்லாத அடிப்படை துகள்களை விவரிக்கின்றன. ஃபெகண்ட் பிரபஞ்சம் என்பது கருந்துளைகளின் பங்கு குறித்து லீ ஸ்மோலின் எழுதிய பன்முக கோட்பாடு ஆகும். கருந்துளைகள் மற்றும் வளைய குவாண்டம் ஈர்ப்பு ஆகியவை ஆரம்பகால பிரபஞ்சங்களை ஒன்றாக இணைத்தன என்றும், வளைய குவாண்டம் ஈர்ப்பு கருந்துளைகளுக்குள் இழுக்கப்படலாம் என்றும், ஃபெகண்ட் பிரபஞ்சங்களுக்குள் ஒவ்வொரு புதிய பிரபஞ்சமும் இயற்பியலின் சற்றே மாறுபட்ட விதிகளைக் கொண்டுள்ளன என்றும் கோட்பாடு கூறுகிறது. இந்த விதிகள் சற்று வேறுபட்டிருப்பதால், ஒவ்வொன்றும் ஆரம்பகால பிரபஞ்சங்களின் பிறழ்வு போன்றது என்று கருதப்படுகிறது. மின்காவ்ஸ்கி ஸ்பேஸ்டைம் லூப் குவாண்டம் ஈர்ப்பு (LQG) என்பது கிளாசிக்கல் லக்ராஞ்சியன் கிளாசிக்கல் ஃபீல்ட் கோட்பாட்டின் அளவீடு ஆகும். இது வழக்கமான ஐன்ஸ்டீன்-கார்டன் கோட்பாட்டிற்கு சமமானது, இது சுழற்சியுடன் பொது சார்பியலை விவரிக்கும் அதே இயக்க சமன்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. எனவே, LQG உள்ளூர் லோரென்ட்ஸ் மாறுபாட்டை மதிக்கிறது என்று வாதிடலாம். உலகளாவிய லோரெண்ட்ஸ் மாறுபாடு பொது சார்பியலில் உடைக்கப்படுவதைப் போலவே LQG இல் உடைக்கப்படுகிறது (ஐன்ஸ்டீன் புல சமன்பாடுகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட தீர்வாக இருக்கும் மின்காவ்ஸ்கி விண்வெளி நேரத்துடன் ஒருவர் கையாளாவிட்டால்). மறுபுறம், நேரடியான பொது சார்பியலில் எதிர்பார்க்கப்பட்டதை விட லோரென்ட்ஸ் மாறுபாட்டின் உள்ளூர் மற்றும் உலகளாவிய மீறல்கள் குறித்து நிறைய பேச்சுக்கள் உள்ளன. மின்காவ்ஸ்கி விண்வெளி நேரத்தின் எல். க்யூ. ஜி அனலாக் உலகளாவிய லோரென்ட்ஸ் மாறுபாட்டை உடைக்கிறதா அல்லது பாதுகாக்கிறதா என்பதைப் பார்ப்பது இந்த விஷயத்தில் ஆர்வமாக இருக்கும், மேலும் கார்லோ ரோவெல்லி மற்றும் சக ஊழியர்கள் சமீபத்தில் சுழல் நுரை நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி எல். க்யூ. ஜியின் மின்காவ்ஸ்கி நிலையை ஆராய்ந்து வருகின்றனர். பல்வேறு LQG மாதிரிகளின் பாரம்பரிய வரம்புகளை (மாறுபாட்டின் ஆதாரங்களுக்கு கீழே காண்க) கணக்கிட முடியாத வரை இந்த கேள்விகள் அனைத்தும் திறந்திருக்கும். லை ஆல்ஜிப்ராக்கள் மற்றும் லூப் குவாண்டம் ஈர்ப்பு கணித ரீதியாக LQG என்பது சிக்கலான லோரென்ட்ஸ் குழுவின் சுய-இரட்டை துணைக்குழுவின் உள்ளூர் கேஜ் கோட்பாடாகும், இது அடிப்படை துகள் இயற்பியலில் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் வெயில் ஸ்பின்னர்களில் லோரென்ட்ஸ் குழுவின் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது. இது ஓரளவு கணித வசதிக்கான விஷயமாகும், ஏனெனில் இது ஒரு சிறிய குழு SO (3) அல்லது SUV (2) ஐ கேஜ் குழுவாக விளைவிக்கிறது, இது காம்பாக்ட் அல்லாத குழுக்கள் SO (3,1) அல்லது SL (2. C) க்கு மாறாக உள்ளது. லை குழுவின் சுருக்கமானது சுருக்கமற்ற பொய் குழுக்களின் அளவீட்டுக் கோட்பாடுகளின் அளவீட்டில் இதுவரை தீர்க்கப்படாத சில சிரமங்களைத் தவிர்க்கிறது, மேலும் பரப்பளவு மற்றும் தொகுதி நிறமாலையின் முரண்பாட்டிற்கு காரணமாகும். இம்மிர்சி அளவுரு சம்பந்தப்பட்ட கோட்பாடு சிக்கலான செயல்பாட்டில் ஒரு தெளிவின்மையைத் தீர்க்க அவசியம். ஒரே பாரம்பரியக் கோட்பாட்டின் வெவ்வேறு அளவீடுகள் சமத்துவமற்ற குவாண்டம் கோட்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும் பல வழிகளில் இவை சில, அல்லது அளவீட்டைக் கொண்டு செல்வது கூட சாத்தியமற்றது. இந்த மட்டத்தில் எஸ்ஓ (3) மற்றும் எஸ்யூ (2) அல்லது எஸ்ஓ (3,1) மற்றும் எஸ்எல் (2, சி) இடையே வேறுபடுத்திப் பார்க்க முடியாதுஃ அந்தந்த லை ஆல்ஜிப்ராக்கள் ஒரே மாதிரியானவை. உண்மையில், நான்கு குழுக்களும் ஒரே சிக்கலான லை இயற்கணிதத்தைக் கொண்டுள்ளன, இது விஷயங்களை இன்னும் குழப்பமடையச் செய்கிறது (இந்த நுணுக்கங்கள் பொதுவாக அடிப்படை துகள் இயற்பியலில் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன). லை இயற்கணிதத்தின் இயற்பியல் விளக்கம் எல்லையற்ற சிறிய குழு மாற்றங்களாகும், மேலும் கேஜ் போசான்கள் (ஈர்ப்பு விசை போன்றவை) லை இயற்கணித பிரதிநிதித்துவங்கள், லை குழு பிரதிநிதித்துவங்கள் அல்ல. லோரெண்ட்ஸ் குழுவிற்கு இதன் பொருள் என்னவென்றால், போதுமான சிறிய திசைவேக அளவுருக்களுக்கு, சிக்கலான நான்கு லை குழுக்களும் பொருள் புலங்கள் இல்லாத நிலையில் பிரித்தறிய முடியாதவை. விஷயங்களை மிகவும் சிக்கலாக்க, லோரெண்ட்ஸ் குழுவை அதனுடன் தொடர்புடைய குவாண்டம் குழுவுடன் மாற்றுவதன் மூலம் LQG இல் ஒரு நேர்மறையான அண்டவியல் மாறிலியை உணர முடியும் என்பதைக் காட்டலாம். லை இயற்கணிதத்தின் மட்டத்தில், இது லை இயற்கணிதத்தை q-சிதைப்பது என்று அழைக்கப்படுவதற்கு ஒத்திருக்கிறது, மேலும் அளவுரு q என்பது அண்டவியல் மாறிலியின் மதிப்புடன் தொடர்புடையது. ஒரு லை இயற்கணிதத்தை ஒரு q-சிதைந்த பதிப்பால் மாற்றுவதன் விளைவு என்னவென்றால், அதன் பிரதிநிதித்துவங்களின் தொடர் துண்டிக்கப்படுகிறது (சுழற்சி குழுவின் விஷயத்தில், அனைத்து அரை-ஒருங்கிணைந்த சுழல்களால் பெயரிடப்பட்ட பிரதிநிதித்துவங்களைக் கொண்டிருப்பதற்குப் பதிலாக, மொத்த சுழற்சியுடன் கூடிய அனைத்து பிரதிநிதித்துவங்களும் எஞ்சியுள்ளன. சாதாரண லை ஆல்ஜிப்ராக்களுக்கு பதிலாக q-சிதைந்த லை ஆல்ஜிப்ராக்களின் அடிப்படையில் LQG ஐ உருவாக்குவது முற்றிலும் சாத்தியமாகும், மேலும் லோரென்ட்ஸ் குழுவின் விஷயத்தில், முடிவு மீண்டும், போதுமான சிறிய திசைவேக அளவுருக்களுக்கு பிரித்தறிய முடியாததாக இருக்கும். ஸ்பின் நெட்வொர்க்குகள் லூப் குவாண்டம் ஈர்ப்பு சுழல்-நுரை சம்பிரதாயத்தில், பாரெட்-கிரேன் மாதிரி, இது சிறிது காலத்திற்கு 4டி லோரெண்ட்சியன் குவாண்டம் ஈர்ப்பின் மிகவும் நம்பிக்கைக்குரிய நிலை-தொகை மாதிரியாக இருந்தது, இது காம்பாக்ட் அல்லாத குழுக்களின் SO (3,1) அல்லது SL (2, C) பிரதிநிதித்துவங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது, எனவே ஸ்பின் நுரை முகங்கள் (எனவே ஸ்பின் நெட்வொர்க் விளிம்புகள்) எஸ்யூ (2) ஸ்பின் நெட்வொர்க்குகளின் அரை முழு எண் லேபிள்களுக்கு மாறாக நேர்மறை உண்மையான எண்களால் பெயரிடப்பட்டன. இவை மற்றும் பிற பரிசீலனைகள், ஒரு சுழல் நெட்வொர்க் நிலைக்கு லோரென்ட்ஸ் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் அர்த்தம் என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்வதில் உள்ள சிரமங்கள் உட்பட, லீ ஸ்மோலின் மற்றும் பிறர் சுழல் நெட்வொர்க் நிலைகள் லோரென்ட்ஸ் மாறுபாட்டை உடைக்க வேண்டும் என்று பரிந்துரைக்க வழிவகுத்தது. லீ ஸ்மோலின் மற்றும் ஜோவோ மாக்யூஜோ பின்னர் இரட்டை சிறப்பு சார்பியலைப் பற்றி ஆய்வு செய்தனர், இதில் ஒரு நிலையான திசைவேகம் c மட்டுமல்ல, ஒரு நிலையான தூரமும் உள்ளது. இந்த பண்புகளுடன் லோரென்ட்ஸ் லை இயற்கணிதத்தின் நேரியல் அல்லாத பிரதிநிதித்துவங்கள் உள்ளன என்பதை அவர்கள் காட்டினர் (வழக்கமான லோரென்ட்ஸ் குழு ஒரு நேரியல் பிரதிநிதித்துவத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது). இரட்டை சிறப்பு சார்பியல் பெரிய ஆற்றல்களில் சிறப்பு சார்பியல் சிதறல் உறவிலிருந்து விலகல்களை முன்னறிவிக்கிறது (இரட்டை சிறப்புக் கோட்பாட்டில் நிலையான நீளம் l இன் வரிசையின் சிறிய அலைநீளங்களுடன் தொடர்புடையது). ஜியோவானி அமெலினோ-கமெலியா பின்னர் அதி-உயர்-ஆற்றல் அண்ட கதிர்களின் மர்மத்தை ஃபோட்டான்களுக்கான சிறப்பு-சார்பியல் சிதறல் உறவின் இத்தகைய மீறல்களைக் கருதுவதன் மூலம் தீர்க்க முடியும் என்று முன்மொழிந்தார். முரண்பட்ட சிதறல் உறவுகளில் உள்ள நிகழ்வியல் (எனவே, LQG க்கு குறிப்பிட்டதல்ல) கட்டுப்பாடுகள் பல்வேறு வானியற்பியல் சோதனைத் தரவுகளைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் பெறப்படலாம், அவற்றில் உயர் ஆற்றல் அண்ட கதிர்கள் ஒரு பகுதியே. தற்போதைய அவதானிப்புகள் ஏற்கனவே இந்த நிகழ்வியல் அளவுருக்கள் மீது மிகவும் கடுமையான கட்டுப்பாடுகளை வைக்க முடியும். குறிப்புகள் வளைய குவாண்டம் ஈர்ப்பு