Convex analysis
கன்வெக்ஸ் பகுப்பாய்வு என்பது குவிந்த செயல்பாடுகள் மற்றும் குவிந்த தொகுப்புகளின் பண்புகள் பற்றிய ஆய்வுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட கணிதத்தின் கிளை ஆகும், பெரும்பாலும் குவிந்த மினிமைசேஷனில் உள்ள பயன்பாடுகளுடன், உகப்பாக்கம் கோட்பாட்டின் துணை டொமைன். சில திசையன் இடைவெளியின் ஒரு துணைக்குழு பின்வரும் சமமான நிபந்தனைகளில் ஏதேனும் ஒன்றை திருப்திப்படுத்தினால்ஃ உண்மையானது என்றால், பின்னர் உண்மையானது என்றால், அதனுடன் முழுவதும், நீட்டிக்கப்பட்ட உண்மையான எண்களில் மதிப்பிடப்பட்ட ஒரு வரைபடமாக இருக்கும், இது ஒரு களத்துடன் சில திசையன் இடைவெளியின் குவிந்த துணைக்குழுவாக இருக்கும். வரையறுக்கப்பட்ட சமத்துவமின்மை () கடுமையான சமத்துவமின்மையால் மாற்றப்படும்போது இது உண்மையாக இருந்தால், அது அழைக்கப்படுகிறது. கன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகள் குவிந்த தொகுப்புகளுடன் தொடர்புடையவை. குறிப்பாக, செயல்பாடு ஒரு குவிந்த தொகுப்பாக இருந்தால் மட்டுமே அது குவிந்ததாக இருக்கும். நீட்டிக்கப்பட்ட உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடுகளின் கல்வெட்டுகள் குவிந்த பகுப்பாய்வில் ஒரு பங்கைக் கொண்டுள்ளன, இது உண்மையான பகுப்பாய்வில் உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடங்கள் வகிக்கும் பங்கிற்கு ஒத்ததாகும். குறிப்பாக, நீட்டிக்கப்பட்ட உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாட்டின் கல்வெட்டு வடிவியல் உள்ளுணர்வை வழங்குகிறது, இது சூத்திரத்திற்கு உதவ அல்லது அனுமானங்களை நிரூபிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். ஒரு செயல்பாட்டின் களம் அதன் தொகுப்பாக இருக்கும்போது குறிக்கப்படுகிறது செயல்பாடு என்றால் மற்றும் மாற்றாக அழைக்கப்படுகிறது, இதன் பொருள் களத்தில் சில உள்ளன மற்றும் அதற்கு சமமாகவும் உள்ளது. வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு செயல்பாடு அதன் களம் காலியாக இல்லாவிட்டால், அது ஒருபோதும் மதிப்பை எடுக்காது, அது சமமாக இருக்காது. கன்வெக்ஸ் கான்ஜுகேட் ஒரு நீட்டிக்கப்பட்ட உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாட்டின் (குவிந்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை) செயல்பாடு என்பது (தொடர்ச்சியான) இரட்டை இடத்திலிருந்து வரும் செயல்பாடாகும், மேலும் அடைப்புக்குறிகள் நியதி இருமையைக் குறிக்கின்றன ஒவ்வொருவருக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடம் இன்-மதிப்புள்ள செயல்பாடுகளின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது என்றால் வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடம் அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, முக்கியமான சிறப்பு வழக்கில் ஒரு நெறிமுறை இருந்தால், இந்த வரையறை பின்வருமாறு குறைகிறது என்பதைக் காட்டலாம்ஃ மற்றும் எதற்கும் மற்றும் இது அழைக்கப்படுகிறது. இந்த சமத்துவமின்மை ஒரு சமத்துவம் (அதாவது) இந்த வழியில் மட்டுமே துணை வேறுபாடு தொகுப்பு குவிந்த இணைந்த பைகோன்ஜுகேட்டுடன் நேரடியாக தொடர்புடையது ஒரு செயல்பாட்டின் பைகோன்ஜுகேட் என்பது இணைப்பின் இணைப்பாகும், பொதுவாக இவ்வாறு எழுதப்படுகிறது பைகோன்ஜுகேட் வலுவான அல்லது பலவீனமான இரட்டைப் பிடிப்பு (இடையூறு செயல்பாடு வழியாக) இருக்கும்போது காட்ட பயனுள்ளதாக இருக்கும். எதற்கும் சமத்துவமின்மை பின்வருகிறது. சரியான செயல்பாடுகளுக்கு, ஃபென்செல்-மோரியோ தேற்றத்தின் படி குவிந்த மற்றும் குறைந்த அரை தொடர்ச்சியானதாக இருந்தால் மட்டுமே. கன்வெக்ஸ் மினிமைசேஷன் A () என்பது ஒரு குவிந்த செயல்பாடு மற்றும் குவிந்த துணைக்குழு இரட்டை சிக்கல் கொடுக்கப்படும்போது கண்டறியும் வடிவங்களில் ஒன்றாகும் ஆப்டிமைசேஷன் கோட்பாட்டில், ஆப்டிமைசேஷன் சிக்கல்களை இரண்டு கண்ணோட்டங்களில், முதன்மை சிக்கல் அல்லது இரட்டை சிக்கலில் இருந்து பார்க்க முடியும் என்று கூறுகிறது. பொதுவாக கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு இரட்டை ஜோடிகள் உள்ளூரில் குவிந்த இடைவெளிகளைப் பிரிக்கின்றன, பின்னர் செயல்பாட்டைக் கொடுத்தால், முதன்மையான சிக்கலை கண்டுபிடிப்பதாக வரையறுக்கலாம், அதாவது கட்டுப்பாடு நிலைமைகள் இருந்தால், காட்டி செயல்பாடு எங்கே என்பதை அனுமதிப்பதன் மூலம் இவற்றை செயல்பாட்டில் கட்டமைக்க முடியும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இடையூறு செயல்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, இரு மாறிகளில் உள்ள குவிந்த இணை எங்கே உள்ளது என்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இரு பக்கங்களும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருந்தால், சிக்கல் வலுவான இரட்டைத்தன்மையை திருப்திப்படுத்துவதாகக் கூறப்படுகிறது. வலுவான இரட்டைத்தன்மைக்கு பல நிபந்தனைகள் உள்ளனஃ முதன்மை மற்றும் இரட்டை சிக்கல்கள் தொடர்பான இடையூறு செயல்பாடு எங்கே மற்றும் பைகோன்ஜுகேட் ஆகும்; முதன்மை சிக்கல் ஒரு நேரியல் உகப்பாக்கம் சிக்கல்; குவிந்த உகப்பாக்கம் சிக்கலுக்கான ஸ்லேட்டரின் நிலை. சமத்துவமின்மை கட்டுப்பாடுகள் கொண்ட ஒரு குவிந்த குறைப்பு சிக்கலுக்கு, லாக்ராஞ்சியன் இரட்டை சிக்கலுக்கு உட்பட்டு, புறநிலை செயல்பாடு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்ட லாக்ராஞ்ச் இரட்டை செயல்பாடு ஆகும்ஃ மேலும் குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் பகுப்பாய்வு