Turbulence modeling
திரவ இயக்கவியலில், கொந்தளிப்பு மாதிரியாக்கம் என்பது கொந்தளிப்பின் விளைவுகளைக் கணிக்க ஒரு கணித மாதிரியின் கட்டுமானம் மற்றும் பயன்பாடு ஆகும். இருதய அமைப்பு வழியாக இரத்த ஓட்டம், விமான இறக்கையின் மீது காற்றோட்டம், விண்வெளி வாகனங்களின் மறு நுழைவு உள்ளிட்ட பெரும்பாலான நிஜ வாழ்க்கை சூழ்நிலைகளில் கொந்தளிப்பான ஓட்டங்கள் பொதுவானவை. பல தசாப்தங்களாக ஆராய்ச்சி இருந்தபோதிலும், இந்த கொந்தளிப்பான ஓட்டங்களின் பரிணாமத்தை கணிக்க பகுப்பாய்வு கோட்பாடு எதுவும் இல்லை. கொந்தளிப்பான ஓட்டங்களை நிர்வகிக்கும் சமன்பாடுகளை எளிய ஓட்ட நிகழ்வுகளுக்கு மட்டுமே நேரடியாக தீர்க்க முடியும். பெரும்பாலான நிஜ வாழ்க்கை கொந்தளிப்பான ஓட்டங்களுக்கு, சிஎஃப்டி உருவகப்படுத்துதல்கள் கொந்தளிப்பின் பரிணாமத்தை கணிக்க கொந்தளிப்பான மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. இந்த கொந்தளிப்பான மாதிரிகள் கொந்தளிப்பான ஓட்டங்களின் புள்ளிவிவர பரிணாமத்தை கணிக்கும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பு சமன்பாடுகளாகும். மூடல் சிக்கல் நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் ஒரு திரவ ஓட்டத்தின் திசைவேகம் மற்றும் அழுத்தத்தை நிர்வகிக்கின்றன. ஒரு கொந்தளிப்பான ஓட்டத்தில், இந்த அளவுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு சராசரி பகுதி மற்றும் ஏற்ற இறக்கமான பகுதியாக சிதைக்கப்படலாம். சமன்பாடுகளை சராசரியாக வைத்திருப்பது சராசரி ஓட்டத்தை நிர்வகிக்கும் ரெனால்ட்ஸ்-சராசரி நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் (ஆர்ஏஎன்எஸ்) சமன்பாடுகளை வழங்குகிறது. இருப்பினும், நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளின் நேரியல் அல்லாத தன்மை என்பது திசைவேக ஏற்ற இறக்கங்கள் இன்னும் RANS சமன்பாடுகளில், வெப்பச்சலன முடுக்கத்திலிருந்து நேரியல் அல்லாத சொல்லில் தோன்றும் என்பதாகும். இந்த சொல் ரெனால்ட்ஸ் ஸ்ட்ரெஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சராசரி ஓட்டத்தில் அதன் விளைவு அழுத்தம் அல்லது பாகுத்தன்மை போன்ற ஒரு அழுத்தச் சொல்லைப் போன்றது. சராசரி வேகம் மற்றும் அழுத்தத்தை மட்டுமே கொண்ட சமன்பாடுகளைப் பெற, ரேனால்ட்ஸ் அழுத்த வார்த்தையை சராசரி ஓட்டத்தின் செயல்பாடாக மாதிரியாக்குவதன் மூலம் ரான்ஸ் சமன்பாடுகளை மூட வேண்டும், வேகத்தின் ஏற்ற இறக்கமான பகுதியைப் பற்றிய எந்த குறிப்பையும் அகற்ற வேண்டும். இது மூடல் பிரச்சினை. எடி பாகுத்தன்மை என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தியதன் மூலம், மூடல் சிக்கலைத் தாக்கிய முதல் நபர் எடி பாகுத்தன்மை ஜோசப் வாலண்டைன் பவுசின்ஸ்க் ஆவார். 1877 ஆம் ஆண்டில் பவுசின்ஸ்க் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை மூடுவதற்கு கொந்தளிப்பான அழுத்தங்களை சராசரி ஓட்டத்துடன் தொடர்புபடுத்த முன்மொழிந்தார். இங்கே ரெனால்ட்ஸ் அழுத்த வார்த்தையை மாதிரியாக்குவதற்கு பௌசின்ஸ்க் கருதுகோள் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு புதிய விகிதாசார மாறிலி, கொந்தளிப்பான எடி பாகுத்தன்மை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்த வகை மாதிரிகள் எடி பிசுபிசுப்பு மாதிரிகள் அல்லது ஈ. வி. எம் என அழைக்கப்படுகின்றன. இது சுருக்கெழுத்தில் எழுதப்படலாம், ஸ்ட்ரெய்ன் டென்சரின் சராசரி விகிதம் எங்கே என்பது கொந்தளிப்பான எடி பாகுத்தன்மை என்பது கொந்தளிப்பான இயக்க ஆற்றல் மற்றும் க்ரோனெக்கர் டெல்டா ஆகும். இந்த மாதிரியில், கூடுதல் கொந்தளிப்பான அழுத்தங்கள் ஒரு எடி பாகுத்தன்மையுடன் மூலக்கூறு பாகுத்தன்மையை அதிகரிப்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகின்றன. இது ஒரு எளிய நிலையான எடி பாகுத்தன்மையாக இருக்கலாம் (இது அச்சு சமச்சீர் ஜெட் விமானங்கள், 2-டி ஜெட் விமானங்கள் மற்றும் கலவை அடுக்குகள் போன்ற சில இலவச வெட்டு ஓட்டங்களுக்கு நன்றாக வேலை செய்கிறது). Boussinesq கருதுகோள்-அந்த நேரத்தில் Boussinesq ஆல் வெளிப்படையாக கூறப்படவில்லை என்றாலும்-ரெனால்ட்ஸ் ஸ்ட்ரெஸ் டென்சர் சராசரி ஓட்டத்தின் ஸ்ட்ரெய்ன் டென்சருடன் சீரமைக்கப்பட்டுள்ளது என்ற அனுமானத்தை திறம்பட கொண்டுள்ளது (அதாவது. : சராசரி ஓட்டத்தால் உற்பத்தி செய்யப்படும் வெட்டு அழுத்தங்களின் அதே திசையில் கொந்தளிப்பின் செயல்பாட்டின் காரணமாக வெட்டு அழுத்துகிறது). பெரும்பாலான பயிற்சியாளர்கள் கருதுவதை விட இது கணிசமாக குறைவான துல்லியமாக இருப்பது கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், பவுசின்ஸ்க் கருதுகோளைப் பயன்படுத்தும் கொந்தளிப்பான மாதிரிகள் குறிப்பிடத்தக்க நடைமுறை மதிப்பை நிரூபித்துள்ளன. நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட வெட்டு அடுக்குகள் உள்ள சந்தர்ப்பங்களில், இது ஸ்ட்ரீம்வைஸ் வெட்டு கூறுகளின் ஆதிக்கம் காரணமாக இருக்கலாம், இதனால் ஓட்டம்-இயல்பான கூறுகளில் கணிசமான ஒப்பீட்டு பிழைகள் இன்னும் முழுமையான சொற்களில் மிகக் குறைவாகவே உள்ளன. இதற்கு அப்பால், பெரும்பாலான எடி பாகுத்தன்மை கொந்தளிப்பான மாதிரிகள் குணகங்களைக் கொண்டுள்ளன, அவை அளவீடுகளுக்கு எதிராக அளவீடு செய்யப்படுகின்றன, இதனால் அளவுத்திருத்தத்திற்கு பயன்படுத்தப்படும் ஒத்த வகையின் ஓட்ட புலங்களுக்கு நியாயமான துல்லியமான ஒட்டுமொத்த முடிவுகளை உருவாக்குகின்றன. பிராண்ட்ட்லின் கலவை-நீளம் கருத்து பின்னர், லுட்விக் பிராண்ட்ட்ல் ஒரு எல்லை அடுக்கு யோசனையுடன் கலவை நீளம் பற்றிய கூடுதல் கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினார். சுவர்-எல்லைக்குட்பட்ட கொந்தளிப்பான ஓட்டங்களுக்கு, எட்டி பாகுத்தன்மை சுவரில் இருந்து தூரத்தைப் பொறுத்து மாறுபட வேண்டும், எனவே 'கலவை நீளம்' என்ற கருத்தை சேர்க்கிறது. எளிய சுவர்-எல்லைக்குட்பட்ட ஓட்ட மாதிரியில், எடி பாகுத்தன்மை சமன்பாட்டின் மூலம் வழங்கப்படுகிறதுஃ எங்கேஃ சுவரின் இயல்பான திசையைப் (y) பொறுத்து ஸ்ட்ரீம்வைஸ் திசைவேகத்தின் (u) பகுதி வழித்தோன்றல்; கலவை நீளம். இந்த எளிய மாதிரி "சுவரின் சட்டத்திற்கு" அடிப்படையாகும், இது சிறிய அழுத்த சாய்வுகளுடன் சுவர்-எல்லைக்குட்பட்ட, இணைக்கப்பட்ட (பிரிக்கப்படாத) ஓட்ட புலங்களுக்கு வியக்கத்தக்க துல்லியமான மாதிரியாகும். நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளைப் போன்ற புல சமன்பாடுகளால் வழங்கப்பட்ட பெரும்பாலான நவீன கொந்தளிப்பான மாதிரிகளுடன், மேலும் பொதுவான கொந்தளிப்பான மாதிரிகள் காலப்போக்கில் உருவாகியுள்ளன. சப்-கிரிட் அளவுகோல் எடி பாகுத்தன்மைக்கான ஸ்மாகோரின்ஸ்கி மாதிரி ஜோசப் ஸ்மாகோரின்ஸ்கி தான் முதலில் பெரிய எடி உருவகப்படுத்துதல் மாதிரிகளில் எடி பாகுத்தன்மைக்கான ஒரு சூத்திரத்தை முன்மொழிந்தார், இது திசைவேக புலத்தின் உள்ளூர் வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் உள்ளூர் கிரிட் அளவை அடிப்படையாகக் கொண்டதுஃ பெரிய எடி உருவகப்படுத்துதலின் சூழலில், கொந்தளிப்பான மாடலிங் என்பது வடிகட்டப்பட்ட வேக புலத்தின் அம்சங்களின் அடிப்படையில் சப் கிரிட் அளவிலான அழுத்தத்தை அளவிட வேண்டியதன் அவசியத்தைக் குறிக்கிறது. இந்தத் துறை சப் கிரிட்-ஸ்கேல் மாடலிங் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஸ்பாலார்ட்-ஆல்மராஸ், கே-ε மற்றும் கே-ω மாதிரிகள் பவுசின்ஸ்க் கருதுகோள் ஸ்பாலார்ட்-ஆல்மராஸ் (எஸ்-ஏ), கே-ε (கே-எப்சிலோன்) மற்றும் கே-ω (கே-ஒமேகா) மாதிரிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் கொந்தளிப்பான பாகுத்தன்மைக்கு ஒப்பீட்டளவில் குறைந்த செலவு கணக்கீட்டை வழங்குகிறது. எஸ்-ஏ மாதிரி கொந்தளிப்பான பாகுத்தன்மை போக்குவரத்தை மாதிரியாக்க ஒரு கூடுதல் சமன்பாட்டை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது, அதே நேரத்தில் கே-இ மற்றும் கே-ω மாதிரிகள் இரண்டைப் பயன்படுத்துகின்றன. பொதுவான மாதிரிகள் நவீன பொறியியல் பயன்பாடுகளில் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மாதிரிகளின் சுருக்கமான கண்ணோட்டம் பின்வருமாறு. குறிப்புகள் பிற அப்சி, ஆர். (2019) "முழுமையாக வளர்ந்த கொந்தளிப்பான கால்வாய் ஓட்டங்களில் எடி பிசுபிசுப்பு மற்றும் வேகம் சுயவிவரங்கள்" திரவ டைன் (2019) 54:137. https://doi.org/10.1134/S0015462819010014 அப்சி, ஆர். (2021) "இலவச மேற்பரப்பு ஓட்டங்களுக்கான பரவளைய வடிவ எடி பிசுபிசுப்பு சுயவிவரத்தை மறுஆய்வு செய்தல்" ஹைட்ராலஜி 2021,8 (3), 126. https://doi.org/10.3390/hydrology8030126 டவுன்சென்ட், ஏ. ஏ. (1980) "தி ஸ்ட்ரக்சர் ஆஃப் டர்புலன்ட் ஷியர் ஃப்ளோ" 2 வது பதிப்பு (மெக்கானிக்ஸ் மீது கேம்பிரிட்ஜ் மோனோகிராஃப்கள்), பிராட்ஷா, பி. (1971) "கொந்தளிப்பு மற்றும் அதன் அளவீட்டிற்கான ஒரு அறிமுகம்" (பெர்கமன் பிரஸ்)