Eilenberg–Steenrod axioms
கணிதத்தில், குறிப்பாக இயற்கணித இடவியலில், எய்லன்பெர்க்-ஸ்டீன்ரோட் கோட்பாடுகள் இடவியல் இடைவெளிகளின் ஒத்த கோட்பாடுகளின் பொதுவான பண்புகளாகும். சாமுவேல் எய்லன்பெர்க் மற்றும் நார்மன் ஸ்டீன்ராட் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்ட ஒருமைப்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் மிகச்சிறந்த எடுத்துக்காட்டு ஒருமைப்பாட்டுக் கோட்பாடு ஆகும். ஹோமோலஜி கோட்பாட்டை எய்லன்பெர்க்-ஸ்டீன்ரோட் கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும் செயல்பாடுகளின் வரிசையாக வரையறுக்கலாம். 1945 ஆம் ஆண்டில் உருவாக்கப்பட்ட கோட்பாட்டு அணுகுமுறை, மேயர்-விட்டோரிஸ் வரிசை போன்ற முடிவுகளை நிரூபிக்க அனுமதிக்கிறது, அவை கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும் அனைத்து ஒத்த கோட்பாடுகளுக்கும் பொதுவானவை. பரிமாண கோட்பாட்டை (கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளது) ஒருவர் தவிர்த்தால், மீதமுள்ள கோட்பாடுகள் அசாதாரணமான ஒத்த கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுவதை வரையறுக்கின்றன. அசாதாரண கோஹோமோலஜி கோட்பாடுகள் முதன்முதலில் கே-கோட்பாடு மற்றும் கோபோர்டிஸத்தில் தோன்றின. முறையான வரையறை எய்லன்பெர்க்-ஸ்டீன்ராட் கோட்பாடுகள் இடவியல் இடைவெளிகளின் ஜோடிகளின் வகை முதல் அபெலியன் குழுக்களின் வகை வரையிலான செயல்பாட்டாளர்களின் வரிசைக்கு பொருந்தும், அதோடு எல்லை வரைபடம் எனப்படும் இயற்கையான மாற்றமும் (இங்கே ஒரு சுருக்கெழுத்து உள்ளது. இதன் கோட்பாடுகள் பின்வருமாறுஃ ஹோமோடோப்பிஃ ஹோமோடோபிக் வரைபடங்கள் ஒரே மாதிரியான வரைபடத்தைத் தூண்டுகின்றன. அதாவது, ஹோமோடோபிக் என்றால், அவற்றின் தூண்டப்பட்ட ஹோமோமார்பிசம்கள் ஒரே மாதிரியானவை. பிரித்தல்ஃ ஒரு ஜோடி மற்றும் U என்பது A இன் துணைக்குழுவாக இருந்தால், U இன் மூடல் A இன் உட்புறத்தில் உள்ளது, பின்னர் சேர்க்கை வரைபடம் ஹோமோலஜியில் ஒரு ஐசோமார்பிசத்தைத் தூண்டுகிறது. பரிமாணம்ஃ பி ஒரு புள்ளி இடமாக இருக்கட்டும்; பின்னர் அனைவருக்கும். சேர்க்கைஃ இடவியல் இடைவெளிகளின் ஒரு குடும்பத்தின் வேறுபட்ட ஒன்றிணைப்பு என்றால், பின்னர் துல்லியம்ஃ ஒவ்வொரு ஜோடியும் (எக்ஸ், ஏ) உட்புகுத்தல்கள் மூலம், ஒத்த தன்மையில் ஒரு நீண்ட துல்லியமான வரிசையைத் தூண்டுகிறது மற்றும்ஃ பி ஒரு புள்ளி இடைவெளி என்றால், பின்னர் குணகம் குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒற்றை ஒத்திசைவு (முழு எண் குணகங்களுடன் எடுக்கப்பட்டது, மிகவும் பொதுவானது போல) முழு எண்களை குணகங்களாகக் கொண்டுள்ளது. ஹோமோலஜி குழுக்களைப் பற்றிய சில உண்மைகள், ஹோமோடோபிக் சமமான இடைவெளிகள் ஐசோமார்பிக் ஹோமோலஜி குழுக்களைக் கொண்டுள்ளன என்ற உண்மை போன்ற கோட்பாடுகளிலிருந்து நேரடியாகப் பெறப்படலாம். n-கோளங்கள் போன்ற சில ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான இடைவெளிகளின் ஒத்த தன்மையை கோட்பாடுகளிலிருந்து நேரடியாகக் கணக்கிட முடியும். இதிலிருந்து (n−1)-கோளம் என்பது n-வட்டத்தின் பின்வாங்கல் அல்ல என்பதை எளிதில் காட்ட முடியும். இது ப்ரூவர் நிலையான புள்ளி தேற்றத்தின் சான்றாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. பரிமாணக் கோட்பாடு என்பது பரிமாணக் கோட்பாட்டைத் தவிர எய்லன்பெர்க்-ஸ்டீன்ராட் கோட்பாடுகள் அனைத்தையும் திருப்திப்படுத்தும் ஒரு "ஹோமோலஜி போன்ற" கோட்பாடு ஒரு அசாதாரண ஹோமோலஜி கோட்பாடு (இரட்டை, அசாதாரண கோஹோமோலஜி கோட்பாடு) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இவற்றின் முக்கியமான எடுத்துக்காட்டுகள் 1950 களில் காணப்பட்டன, அதாவது இடவியல் கே-கோட்பாடு மற்றும் கோபோர்டிஸம் கோட்பாடு, இவை அசாதாரண கோஹோமோலஜி கோட்பாடுகளாகும், மேலும் அவற்றுக்கு இரட்டை ஹோமோலஜி கோட்பாடுகளுடன் வருகின்றன. மேலும் காண்க ஜிக்-ஜாக் லெம்மா குறிப்புகள் குறிப்புகள் ஹோமோலஜி கோட்பாடு கணித கோட்பாடுகள்