Theta correspondence
கணிதத்தில், தீட்டா கடிதப் பரிமாற்றம் அல்லது ஹோவ் கடிதப் பரிமாற்றம் என்பது குறைப்பு இரட்டை ஜோடியின் இரண்டு குழுக்களின் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு இடையிலான கணித உறவு ஆகும். உள்ளூர் தீட்டா தொடர்பு ஒரு உள்ளூர் புலத்தின் மீது பகுக்கமுடியாத ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்களுடன் தொடர்புடையது, அதே நேரத்தில் உலகளாவிய தீட்டா தொடர்பு ஒரு உலகளாவிய புலத்தின் மீது பகுக்கமுடியாத தானியங்கி பிரதிநிதித்துவங்களுடன் தொடர்புடையது. தீட்டா கடிதப் பரிமாற்றத்தை ரோஜர் ஹோவ் அறிமுகப்படுத்தினார். தீட்டா தொடரின் கோட்பாட்டின் ஆண்ட்ரே வெயிலின் பிரதிநிதித்துவ தத்துவார்த்த சூத்திரத்தில் அதன் தோற்றம் காரணமாக அதன் பெயர் உருவானது. ஜீன்-லூப் வால்ட்ஸ்பர்கர் என்பவரால் கட்டப்பட்ட ஷிமுரா கடிதப் பரிமாற்றம் தீட்டா கடிதப் பரிமாற்றத்தின் ஒரு எடுத்துக்காட்டாக பார்க்கப்படலாம். அறிக்கை அமைப்பு ஒரு உள்ளூர் அல்லது உலகளாவிய களமாக இருக்கட்டும், சிறப்பியல்பு அல்ல. ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் திசையன் இடமாகவும், சிம்ப்லெக்டிக் குழுவாகவும் இருக்கட்டும். குறைப்பு இரட்டை ஜோடியை சரிசெய்யவும். குறைப்பு இரட்டை ஜோடிகளின் வகைப்பாடு உள்ளது. உள்ளூர் தீட்டா கடிதப் பரிமாற்றம் இப்போது ஒரு உள்ளூர் களமாக உள்ளது. ஒரு அற்பமான சேர்க்கை எழுத்தை சரிசெய்யவும். தொடர்புடைய மெட்டாப்லெக்டிக் குழுவின் வெயில் பிரதிநிதித்துவம் உள்ளது, அதை நாம் எழுதுகிறோம். குறைப்பு இரட்டை ஜோடியைப் பொறுத்தவரை, ஒருவர் ஒரு ஜோடி பயண துணைக்குழுக்களைப் பெறுகிறார், இது திட்ட வரைபடத்தை பின்னோக்கி இழுக்கிறது. உள்ளூர் தீட்டா கடிதப் பரிமாற்றம் என்பது சில பகுக்கமுடியாத ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்களுக்கும் சில பகுக்கமுடியாத ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்களுக்கும் இடையிலான 1-1 கடிதப் பரிமாற்றமாகும், இது வெயில் பிரதிநிதித்துவத்தை துணைக்குழுவிற்கு கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. கடிதப் பரிமாற்றத்தை ரோஜர் ஹோவ் வரையறுத்தார். இது 1-1 தொடர்பாடல் என்ற கூற்று ஹோவ் டூயலிட்டி அனுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உள்ளூர் தீட்டா கடிதத்தின் முக்கிய பண்புகளில் பெர்ன்ஸ்டைன்-ஜெலீவின்ஸ்கி தூண்டல் மற்றும் விட் கோபுரங்களில் முதல் நிகழ்வு குறியீடுகள் தொடர்பான பாதுகாப்பு உறவுகளுடன் அதன் பொருந்தக்கூடிய தன்மை அடங்கும். குளோபல் தீட்டா கடிதத் தொடர்பாளர் ஸ்டீபன் ராலிஸ், அனைத்து உள்ளூர் இடங்களுக்கும் ஹோவ் டூயலிட்டி அனுமானத்தின் செல்லுபடியைக் கருதி, உலகளாவிய புலத்தின் மீது குஸ்பிடல் தானியங்கி பிரதிநிதித்துவங்களுக்கான உலகளாவிய ஹோவ் டூயலிட்டி அனுமானத்தின் ஒரு பதிப்பைக் காட்டினார். ஹோவ் டூயலிட்டி அனுமானம் பகுக்கமுடியாத ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய பிரதிநிதித்துவங்களின் தொகுப்பை வரையறுக்கவும், அவை மேற்கோள்களாக உணரப்படலாம். வரையறுக்கவும், அதேபோல். ஹோவ் டூயலிட்டி அனுமானம் மற்றும் இடையே ஒரு பைஜெக்ஷனின் வரைபடம் என்று வலியுறுத்துகிறது. ஆர்க்கிமிடியன் உள்ளூர் புலங்களுக்கான ஹோவ் இரட்டைத்தன்மை அனுமானம் ரோஜர் ஹோவ் என்பவரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஒற்றைப்படை உள்ள உள்ளூர் வயல்களுக்கு இது ஜீன்-லூப் வால்ட்ஸ்பர்கர் என்பவரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஆல்பர்டோ மிங்குவேஸ் பின்னர் இரட்டை ஜோடி பொது நேரியல் குழுக்களுக்கு ஒரு ஆதாரத்தை வழங்கினார், இது தன்னிச்சையான எச்ச பண்புகளுக்கு வேலை செய்கிறது. ஆர்த்தோகனல்-அறிகுறி அல்லது ஒற்றையாட்சி இரட்டை ஜோடிகளுக்கு, இது வீ டெக் கான் மற்றும் ஷுச்சிரோ டகேடா ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. குவாட்டர்னியோனிக் இரட்டை ஜோடிகளின் இறுதி வழக்கு வீ டெக் கான் மற்றும் பின்யோங் சன் ஆகியோரால் முடிக்கப்பட்டது. குறைப்பு இரட்டை ஜோடி உருமாற்றக் குழு குறிப்புகள் நூலியல் லாங்லேண்ட்ஸ் நிரல் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டைப் பார்க்கவும்