Black–Derman–Toy model
கணித நிதியில், பிளாக்-ஜெர்மன்-டாய் மாடல் (பி. டி. டி) என்பது பத்திர விருப்பங்கள், இடமாற்றங்கள் மற்றும் பிற வட்டி விகித வழித்தோன்றல்களின் விலையில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு பிரபலமான குறுகிய விகித மாதிரியாகும். இது ஒரு காரணி மாதிரி; அதாவது, ஒரு ஒற்றை சீரற்ற காரணி-குறுகிய விகிதம்-அனைத்து வட்டி விகிதங்களின் எதிர்கால பரிணாமத்தையும் தீர்மானிக்கிறது. குறுகிய விகிதத்தின் சராசரி-தலைகீழ் நடத்தையை பதிவு-இயல்பான விநியோகத்துடன் இணைத்த முதல் மாதிரி இதுவாகும், இன்னும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த மாதிரியை ஃபிஷர் பிளாக், இம்மானுவேல் டெர்மன் மற்றும் பில் டாய் ஆகியோர் அறிமுகப்படுத்தினர். இது முதன்முதலில் 1980 களில் கோல்ட்மேன் சாச்ஸால் உள் பயன்பாட்டிற்காக உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் 1990 இல் நிதி ஆய்வாளர்கள் இதழில் வெளியிடப்பட்டது. மாதிரியின் வளர்ச்சி பற்றிய தனிப்பட்ட விவரம் இம்மானுவேல் டெர்மனின் நினைவுக் குறிப்பான மை லைஃப் ஆஸ் எ குவாண்டில் வழங்கப்பட்டுள்ளது. BDT இன் கீழ், ஒரு பைனாமியல் லட்டிஸைப் பயன்படுத்தி, வட்டி விகிதங்களின் தற்போதைய கால அமைப்பு (மகசூல் வளைவு) மற்றும் வட்டி விகித வரம்புகளுக்கான நிலையற்ற அமைப்பு (பொதுவாக ஒவ்வொரு கூறு கேப்லெட்டுக்கும் கருப்பு-76-விலைகளால் குறிக்கப்படுகிறது) ஆகிய இரண்டிற்கும் பொருந்தும் வகையில் மாதிரி அளவுருக்களை அளவீடு செய்கிறது; ஒதுக்கி பார்க்கவும். அளவீடு செய்யப்பட்ட ஜன்னலைப் பயன்படுத்தி ஒருவர் பல்வேறு சிக்கலான வட்டி விகித உணர்திறன் பத்திரங்கள் மற்றும் வட்டி விகித வழித்தோன்றல்களை மதிப்பிடலாம். ஆரம்பத்தில் ஒரு லட்டிஸ் அடிப்படையிலான சூழலுக்காக உருவாக்கப்பட்டிருந்தாலும், இந்த மாதிரி பின்வரும் தொடர்ச்சியான சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாட்டைக் குறிக்கிறது என்று காட்டப்பட்டுள்ளதுஃ இங்கு, = நேரத்தில் உடனடி குறுகிய விகிதம் t = விருப்பத்தின் காலாவதியில் அடிப்படை சொத்தின் மதிப்பு = உடனடி குறுகிய விகித நிலையற்ற தன்மை = ஆபத்து-நடுநிலை நிகழ்தகவு அளவின் கீழ் ஒரு நிலையான பிரவுனியன் இயக்கம்; அதன் வேறுபாடு. நிலையான (நேர சுயாதீனமான) குறுகிய விகித நிலையற்ற தன்மைக்கு, மாதிரி பின்வருமாறுஃ மாதிரி பிரபலமாக இருப்பதற்கு ஒரு காரணம், நியூட்டனின் முறை (செகண்ட் முறை) அல்லது இருபிரிவு போன்ற "நிலையான" வேர்-கண்டுபிடிப்பு வழிமுறைகள் அளவுத்திருத்தத்திற்கு மிக எளிதாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தொடர்புடைய வகையில், இந்த மாதிரி முதலில் வழிமுறை மொழியில் விவரிக்கப்பட்டது, மேலும் சீரற்ற கால்குலஸ் அல்லது மார்டிங்கேல்களைப் பயன்படுத்தவில்லை. குறிப்புகள் குறிப்புகள் கட்டுரைகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் கருப்பு-ஜெர்மன்-பொம்மை குறுகிய விகித மரத்தை கணக்கிடுவதற்கான ஆர் செயல்பாடு, ஆண்ட்ரியா ரூபெர்டோ ஆன்லைன்ஃ கருப்பு-ஜெர்மன்-பொம்மை குறுகிய விகித மரம் ஜெனரேட்டர் டாக்டர் ஷிங் ஹிங் மேன், தாம்சன்-ராய்டர்ஸ் இடர் மேலாண்மை ஆன்லைன்ஃ பி. டி. டி மாதிரியைப் பயன்படுத்தி ஒரு பத்திரத்தின் விலை நிர்ணயம் டாக்டர் ஷிங் ஹிங் மேன், தாம்சன்-ராய்டர்ஸ் இடர் மேலாண்மை எக்ஸெல் பி. டி. டி கால்குலேட்டர் மற்றும் மரம் ஜெனரேட்டர், செர்கன் குர் நிலையான வருமான பகுப்பாய்வு குறுகிய விகித மாதிரிகள் நிதி மாதிரிகள் விருப்பங்கள் (நிதி)