Floquet theory
ஃப்ளோக்வெட் கோட்பாடு என்பது காலத்துடன் துண்டு துண்டாக தொடர்ச்சியான கால செயல்பாட்டைக் கொண்ட வடிவத்தின் காலமுறை நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளின் வகுப்புடன் தொடர்புடைய சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் ஒரு கிளை மற்றும் தீர்வுகளின் ஸ்திரத்தன்மையின் நிலையை வரையறுக்கிறது. ஃப்ளோக்வெட் கோட்பாட்டின் முக்கிய தேற்றம், ஃப்ளோக்வெட் தேற்றம், இந்த பொதுவான நேரியல் அமைப்பின் ஒவ்வொரு அடிப்படை அணி தீர்வுக்கும் ஒரு நியம வடிவத்தை வழங்குகிறது. இது ஒரு ஒருங்கிணைந்த மாற்றத்தை அளிக்கிறது, இது காலமுறை அமைப்பை நிலையான, உண்மையான குணகங்களுடன் ஒரு பாரம்பரிய நேரியல் அமைப்பாக மாற்றுகிறது. அமுக்கப்பட்ட பொருள் இயற்பியலில் படிகங்கள் போன்ற காலமுறை ஆற்றல்களைக் கொண்ட இயற்பியல் அமைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும்போது, இதன் விளைவாக ப்ளோச்சின் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் ஒரு திசையன் இடத்தை உருவாக்குகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க. அனைத்து நெடுவரிசைகளும் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமான தீர்வுகளாக இருந்தால் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் தீர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. அனைத்து நெடுவரிசைகளும் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமான தீர்வுகளாக இருந்தால் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் ஒரு முதன்மை அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் தீர்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு அடிப்படை மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி ஒரு முதன்மை அடிப்படை மேட்ரிக்ஸை உருவாக்க முடியும். ஆரம்ப நிபந்தனையுடன் நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாட்டின் தீர்வு எந்த அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் தீர்வும் எங்கே. ஃப்ளோக்வெட்டின் தேற்றம் ஒரு நேரியல் முதல் வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடாக இருக்கட்டும், அங்கு நீளத்தின் நெடுவரிசை திசையன் மற்றும் காலத்துடன் ஒரு குறிப்பிட்ட அணி (அதாவது அனைத்து உண்மையான மதிப்புகளுக்கும்). இந்த வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் தீர்வாக இருக்கட்டும். பின்னர், அனைவருக்கும், இங்கே மோனோட்ரோமி மேட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கூடுதலாக, ஒவ்வொரு மேட்ரிக்ஸுக்கும் (சிக்கலானதாக இருக்கலாம்) ஒரு குறிப்பிட்ட கால (காலம்) மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாடு உள்ளது, மேலும், ஒரு உண்மையான மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் ஒரு உண்மையான கால (காலம்-) மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாடு உள்ளது. விளைவுகள் மற்றும் பயன்பாடுகள் இந்த வரைபடம் நேரத்தை சார்ந்த ஆயத்தொகுதிகளின் மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இதன் கீழ் நமது அசல் அமைப்பு உண்மையான நிலையான குணகங்களுடன் ஒரு நேரியல் அமைப்பாக மாறுகிறது. தொடர்ச்சியான மற்றும் காலமுறை என்பதால் அது வரம்புக்குட்பட்டதாக இருக்க வேண்டும். எனவே பூஜ்ஜிய தீர்வின் நிலைத்தன்மை மற்றும் இன் ஐகென் மதிப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த பிரதிநிதித்துவம் அடிப்படை மேட்ரிக்ஸிற்கான ஃப்ளோக்வெட் இயல்பான வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இன் ஐகென் மதிப்புகள் அமைப்பின் சிறப்பியல்பு பெருக்கிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை (நேரியல்) பாயின்கேர் வரைபடங்களின் ஐகென் மதிப்புகள் ஆகும். ஒரு ஃப்ளோக்வெட் எக்ஸ்போனன்ட் (சில நேரங்களில் ஒரு சிறப்பியல்பு எக்ஸ்போனன்ட் என்று அழைக்கப்படுகிறது) என்பது அமைப்பின் சிறப்பியல்பு பெருக்கியாக இருக்கும் ஒரு சிக்கலானது. ஃப்ளோக்வெட் அடுக்குகள் தனித்துவமானவை அல்ல என்பதைக் கவனியுங்கள், ஏனெனில், ஒரு முழு எண் எங்கே. ஃப்ளோக்வெட் அடுக்குகளின் உண்மையான பகுதிகள் லியாபுனோவ் அடுக்குகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அனைத்து லியாபுனோவ் அடுக்குகளும் எதிர்மறையாக இருந்தால் பூஜ்ஜிய தீர்வு அறிகுறியற்ற முறையில் நிலையானது, லியாபுனோவ் அடுக்குகள் நேர்மறையற்றதாகவும், இல்லையெனில் நிலையற்றதாகவும் இருந்தால் லியாபுனோவ் நிலையானது. மத்தேயு சமன்பாடு போன்ற இயக்கவியல் அமைப்புகளின் ஆய்வுக்கு ஃப்ளோக்வெட் கோட்பாடு மிகவும் முக்கியமானது. ஃப்ளோக்வெட் கோட்பாடு மலை வேறுபாடு சமன்பாட்டில் ஸ்திரத்தன்மையைக் காட்டுகிறது (ஜார்ஜ் வில்லியம் ஹில்லால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது) சந்திரனின் இயக்கத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு விசையில் ஒரு ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டமாக தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது. தீவிரமான லேசர் புலங்களில் பிணைப்பு மென்மையாக்குதல் மற்றும் பிணைப்பு கடினப்படுத்துதல் ஆகியவை ஃப்ளோக்வெட் தேற்றத்திலிருந்து பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்படலாம். குறிப்புகள் சி. சிகோன். பயன்பாடுகளுடன் சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகள். ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக், நியூயார்க் 1999. எம். எஸ். பி ஈஸ்டம், "காலமுறை வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் நிறமாலை கோட்பாடு", கணிதத்தில் உரைகள், ஸ்காட்டிஷ் அகாடமிக் பிரஸ், எடின்பர்க், 1973. , கணித மோனோகிராஃப்களின் மொழிபெயர்ப்பு, 19,294பி. டபிள்யூ. மேக்னஸ், எஸ். விங்க்லர். ஹில்ஸ் சமன்பாடு, டோவர்-ஃபோனிக்ஸ் பதிப்புகள்,. என். டபிள்யூ. மெக்லாக்லான், கோட்பாடு மற்றும் மத்தேயு செயல்பாடுகளின் பயன்பாடு, நியூயார்க்ஃ டோவர், 1964. வெளிப்புற இணைப்புகள் இயக்கவியல் அமைப்புகள்