Character sum
கணிதத்தில், ஒரு எழுத்துத் தொகை என்பது ஒரு டிரிச்லெட் எழுத்து χ மாடுலோ N இன் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும், இது n இன் மதிப்புகளின் கொடுக்கப்பட்ட வரம்பிற்கு மேல் எடுக்கப்படுகிறது. இத்தகைய தொகைகள் பல கேள்விகளில் அடிப்படையானவை, எடுத்துக்காட்டாக இருபடி எச்சங்களின் விநியோகத்தில், குறிப்பாக குறைந்தபட்ச இருபடி அல்லாத எச்ச மாடுலோ N க்கு மேல் வரியைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான கிளாசிக்கல் கேள்வியில். எழுத்துத் தொகைகள் பெரும்பாலும் காஸ் தொகைகளால் அதிவேகத் தொகைகளுடன் நெருக்கமாக இணைக்கப்படுகின்றன (இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மெல்லின் உருமாற்றம் போன்றது). χ என்பது மாடுலஸ் N க்கு ஒரு முதன்மை அல்லாத டிரிக்லெட் எழுத்து என்று வைத்துக்கொள்வோம். வரம்புகளுக்கு மேல் உள்ள கூட்டுத்தொகை அனைத்து எஞ்சிய வகுப்புகளின் மோடிலும் எடுக்கப்பட்ட தொகை பின்னர் பூஜ்ஜியமாகும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், வட்டி வழக்குகள் ஒப்பீட்டளவில் குறுகிய வரம்புகளில் தொகைகளாக இருக்கும், நீளம் R <N என்று சொல்லுங்கள், அற்பமான மதிப்பீட்டில் ஒரு அடிப்படை முன்னேற்றம் போலியா-வினோகிராடோவ் சமத்துவமின்மை ஆகும், இது 1918 இல் ஜார்ஜ் போலியா மற்றும் ஐ. எம். வினோகிராடோவ் ஆகியோரால் சுயாதீனமாக நிறுவப்பட்டது, பெரிய O குறியீட்டில் குறிப்பிடுகையில், பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ரீமன் கருதுகோளை எடுத்துக் கொண்டால், ஹக் மாண்ட்கோமெரி மற்றும் ஆர். சி. வாகன் மேலும் முன்னேற்றம் இருப்பதாகக் காட்டியுள்ளனர். ஒரு கிளாசிக்கல் முடிவு ஒரு இருபடி வழக்கு, எடுத்துக்காட்டாக, மற்றும் χ ஒரு லெஜெண்டர் சின்னம். இங்கே கூட்டுத்தொகையை மதிப்பீடு செய்யலாம் (−1 ஆக), இதன் விளைவாக ஒரு கூம்பு பிரிவின் உள்ளூர் ஜீட்டா-செயல்பாட்டுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் பொதுவாக, ஜாகோபி சின்னத்திற்கான இத்தகைய தொகைகள் நீள்வட்ட வளைவுகள் மற்றும் ஹைப்பர்லிப்டிக் வளைவுகளின் உள்ளூர் ஜீட்டா-செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடையவை; இதன் பொருள் ஆண்ட்ரே வெயிலின் முடிவுகளின் மூலம், N = p ஒரு பகா எண்ணுக்கு, அற்பமான வரம்புகள் உள்ளன குறியீட்டில் உள்ள மாறிலி கேள்விக்குரிய வளைவின் இனத்தில் நேரியல் ஆகும், எனவே (லெஜெண்டர் சின்னம் அல்லது ஹைப்பர்லிப்டிக் வழக்கு) எஃப் டிகிரியாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். வெயிலின் முடிவுகள் பர்கெஸ் பிணைப்புக்கு வழிவகுத்தன, போலியா-வினோகிராடோவுக்கு அப்பால் அற்பமான முடிவுகளை வழங்க விண்ணப்பித்தன, R க்கு 1/4 க்கும் அதிகமான N இன் சக்தி. மாடுலஸ் N ஒரு பகா எண் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எந்தவொரு முழு எண்ணுக்கும் r ≤ 3. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் போலியா-வினோகிராடோவ் சமத்துவமின்மை பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாடு குறித்த பிளானட்மாத் கட்டுரை