Bergman kernel
பல சிக்கலான மாறிகளின் கணித ஆய்வில், ஸ்டீபன் பெர்க்மேனின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட பெர்க்மேன் கர்னல், Cn இல் உள்ள ஒரு களம் D இல் உள்ள அனைத்து சதுர ஒருங்கிணைந்த ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் ஹில்பர்ட் இடத்திற்கான (RKHS) இனப்பெருக்கம் செய்யும் கர்னல் ஆகும். விரிவாக, L2 (D) என்பது D இல் உள்ள சதுர ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடுகளின் ஹில்பர்ட் இடமாக இருக்கட்டும், மேலும் L2, h (D) என்பது L2 (D) இல் உள்ள ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளைக் கொண்ட துணை இடத்தை குறிக்கட்டும்ஃ அதாவது, இங்கு H (D) என்பது D இல் உள்ள ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் இடமாகும். இது அடிப்படை மதிப்பீட்டில் இருந்து பின்வருமாறு, டி இன் ஒவ்வொரு சிறிய துணைக்குழுவிற்கும் டி இல் உள்ள ஒரு ஹோலோமார்பிக் சதுர-ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடு f. எனவே எல் 2 (டி) இல் உள்ள ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் வரிசையின் ஒருங்கிணைப்பு சிறிய ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்கிறது, எனவே வரம்பு செயல்பாடும் ஹோலோமார்பிக் ஆகும். () இன் மற்றொரு விளைவு என்னவென்றால், ஒவ்வொரு z ωD க்கும், மதிப்பீடு L2, h (D) இல் ஒரு தொடர்ச்சியான நேரியல் செயல்பாடாகும். ரீஸ் பிரதிநிதித்துவத் தேற்றத்தின் மூலம், இந்த செயல்பாட்டை L2, h (D) இன் ஒரு உறுப்பைக் கொண்ட உள் பெருக்கலாகக் குறிப்பிடலாம், அதாவது பெர்க்மேன் கர்னல் K ஆல் வரையறுக்கப்படுகிறது கர்னல் K (z, ζ) என்பது z இல் ஹோலோமார்பிக் மற்றும் ζ இல் ஆன்டிஹோலோமார்பிக் ஆகும், மேலும் திருப்தி அளிக்கிறது இந்த படத்தைப் பற்றிய ஒரு முக்கிய அவதானிப்பு என்னவென்றால், L2, h (D) ஐ D இல் உள்ள ஹோலோமார்பிக் (n, 0) வடிவங்களின் இடத்துடன், பெருக்கத்தின் மூலம் அடையாளம் காணலாம். இந்த இடத்தில் உள்ள உள் பெருக்கல் டி இன் பைஹோலோமார்பிசங்களின் கீழ் வெளிப்படையாக மாறாதது என்பதால், பெர்க்மேன் கர்னல் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய பெர்க்மேன் மெட்ரிக் ஆகியவை களத்தின் தானியங்கி குழுவின் கீழ் தானாகவே மாறாதவை. மேலும் பெர்க்மேன் மெட்ரிக் பெர்க்மேன் ஸ்பேஸ் செகோ கர்னல் குறிப்புகளைப் பார்க்கவும். . பல சிக்கலான மாறிகள்