Diffie–Hellman problem
டிஃபி-ஹெல்மேன் சிக்கல் (டிஎச்பி) என்பது குறியாக்கவியல் சூழலில் வைட்ஃபீல்ட் டிஃபி மற்றும் மார்ட்டின் ஹெல்மேன் ஆகியோரால் முதன்முதலில் முன்மொழியப்பட்ட ஒரு கணித சிக்கலாகும். இந்த சிக்கலுக்கான உந்துதல் என்னவென்றால், பல பாதுகாப்பு அமைப்புகள் ஒரு வழி செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றனஃ கணித செயல்பாடுகள் கணக்கிட வேகமாக இருக்கும், ஆனால் தலைகீழாக மாற்றுவது கடினம். எடுத்துக்காட்டாக, அவை ஒரு செய்தியை குறியாக்கம் செய்ய உதவுகின்றன, ஆனால் குறியாக்கத்தை மாற்றியமைப்பது கடினம். டி. எச். பி. யைத் தீர்ப்பது எளிதாக இருந்தால், இந்த அமைப்புகள் எளிதில் உடைக்கப்படும். சிக்கல் விளக்கம் டிஃபி-ஹெல்மேன் சிக்கல் முறைசாரா முறையில் பின்வருமாறு கூறப்பட்டுள்ளதுஃ ஒரு உறுப்பு g மற்றும் gx மற்றும் gy இன் மதிப்புகள் கொடுக்கப்பட்டால், gxy இன் மதிப்பு என்ன? முறைப்படி, g என்பது ஒரு குழுவின் ஜெனரேட்டர் (பொதுவாக ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட புலம் அல்லது நீள்வட்ட வளைவு குழுவின் பெருக்கக் குழு) மற்றும் x மற்றும் y தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முழு எண்கள். எடுத்துக்காட்டாக, டிஃபி-ஹெல்மேன் விசை பரிமாற்றத்தில், நெறிமுறையின் ஒரு பகுதியாக ஜிஎக்ஸ் மற்றும் ஜிஐ பரிமாற்றத்தை ஒரு ஈவ்ஸ்ட்ராப்பர் கவனிக்கிறார், மேலும் இரு தரப்பினரும் பகிரப்பட்ட விசை ஜிக்ஸியை கணக்கிடுகிறார்கள். டிஹெச்பி-ஐத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு விரைவான வழி, டிஃபி-ஹெல்மேன் விசை பரிமாற்றத்தின் தனியுரிமையையும் எல்கமல் குறியாக்கம் உட்பட அதன் பல வகைகளையும் மீறுவதற்கு ஒரு உளவு பார்ப்பவரை அனுமதிக்கும். கணிப்பு சிக்கலானது குறியாக்கவியலில், சில குழுக்களுக்கு, டிஎச்பி கடினமானது என்று கருதப்படுகிறது, இது பெரும்பாலும் டிஃபி-ஹெல்மேன் அனுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த பிரச்சினை சில தசாப்தங்களாக ஆய்வுக்கு உட்படுத்தப்பட்டு வருகிறது, மேலும் எந்த "எளிதான" தீர்வும் இன்னும் விளம்பரப்படுத்தப்படவில்லை. 2006 ஆம் ஆண்டு நிலவரப்படி, டிஹெச்பி தீர்க்க அறியப்பட்ட மிகவும் திறமையான வழி தனித்த மடக்கை சிக்கலை (டிஎல்பி) தீர்ப்பதாகும், இது கொடுக்கப்பட்ட x கொடுக்கப்பட்ட g மற்றும் gx ஐக் கண்டுபிடிப்பதாகும். உண்மையில், பல குழுக்களில் டிஎச்பி டிஎல்பியைப் போலவே கிட்டத்தட்ட கடினமானது என்பதைக் காண்பிப்பதில் குறிப்பிடத்தக்க முன்னேற்றம் (டென் போயர், மௌரர், ஓநாய், போன் மற்றும் லிப்டன்) செய்யப்பட்டுள்ளது. பொதுவான குழுக்களில் (நெச்சேவ் மற்றும் ஷௌப்) தவிர, டி. எச். பி அல்லது டி. எல். பி ஒரு கடினமான பிரச்சினை என்பதற்கு இன்றுவரை எந்த ஆதாரமும் இல்லை. இரண்டு சிக்கல்களும் கடினமானவை என்பதற்கான சான்று P § NP என்பதைக் குறிக்கிறது. டிஃபி-ஹெல்மேன் பிரச்சனையின் பல மாறுபாடுகள் பரிசீலிக்கப்பட்டுள்ளன. மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க மாறுபாடு டிசிஷனல் டிஃபி-ஹெல்மேன் சிக்கல் (டி. டி. எச். பி) ஆகும், இது g, gx மற்றும் gy கொடுக்கப்பட்ட ஒரு சீரற்ற குழு உறுப்பிலிருந்து gxy ஐ வேறுபடுத்துவதாகும். சில நேரங்களில் டிஎச்பி கணக்கீட்டு டிஃபி-ஹெல்மேன் சிக்கல் (சிடிஎச்பி) என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது டிடிஎச்பியிலிருந்து இன்னும் தெளிவாக வேறுபடுகிறது. சமீபத்தில் ஜோடிகளைக் கொண்ட குழுக்கள் பிரபலமடைந்துள்ளன, மேலும் இந்த குழுக்களில் டி. டி. எச். பி எளிதானது, இருப்பினும் டி. எச். பி இன்னும் கடினமாக கருதப்படுகிறது. டிஹெச்பியின் குறைவான குறிப்பிடத்தக்க மாறுபாடுகளுக்கு குறிப்புகளைப் பார்க்கவும். குறிப்புகள் பி. டென் போயர், டிஃபி-ஹெல்மேன் கிரிப்டாலஜியில் முன்னேற்றங்கள்-கிரிப்டோ 88, லெக்சர் நோட்ஸ் இன் கம்ப்யூட்டர் சயின்ஸ் 403, ஸ்பிரிங்கர், பக்கம் 530,1988 இல் சில பகா எண்களுக்கான தனித்துவமான பதிவைப் போலவே வலுவானது. யு. எம். மௌரர் மற்றும் எஸ். வூல்ஃப், டிஃபி-ஹெல்மேன் ஆரக்கிள் இன் அட்வான்ஸஸ் இன் கிரிப்டாலஜி-கிரிப்டோ 96, (என். கோப்லிடிஸ், பதிப்பு. ), லெக்சர் நோட்ஸ் இன் கம்ப்யூட்டர் சயின்ஸ் 1070, ஸ்பிரிங்கர், பக். 268-282,1996. டி. போனே மற்றும் ஆர். ஜே. லிப்டன், பிளாக்-பாக்ஸ் புலங்களுக்கான வழிமுறைகள் மற்றும் கிரிப்டாலஜியில் முன்னேற்றங்களில் கிரிப்டோடோகிராஃபிக்கு அவற்றின் பயன்பாடு-கிரிப்டோ 96, (என். கோப்லிட்ஸ், பதிப்பு. ), லெக்சர் நோட்ஸ் இன் கம்ப்யூட்டர் சயின்ஸ் 1070, ஸ்பிரிங்கர், பக். 283-297,1996. A. Musereau, N. P. ஸ்மார்ட் மற்றும் F. வெர்காடெரான், நடைமுறை பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் நீள்வட்ட வளைவுகளுக்கான DHP மற்றும் DLP க்கு இடையிலான சமநிலை, LMS J. கம்ப்யூட். கணிதம்., 7, பக்கங்கள். 50-72,2004. பார்க்கவும் [www.lms.ac.uk]. டி. ஆர். எல். பிரவுன் மற்றும் ஆர். பி. கேலண்ட், தி ஸ்டேடிக் டிஃபி-ஹெல்மேன் பிராப்ளம், ஐ. ஏ. சி. ஆர் ePrint 2004/306. வி. ஐ. நெச்சேவ், தனித்த மடக்கைக்கான ஒரு தீர்மானிக்கப்பட்ட வழிமுறையின் சிக்கலானது, கணிதக் குறிப்புகள், 55 (2), pp. 165-172,1994. வி. ஷூப், கிரிப்டாலஜியில் முன்னேற்றங்களில் தனித்த மடக்கை மற்றும் தொடர்புடைய சிக்கல்களுக்கான கீழ் வரம்புகள்-EUROCRYPT 97, (டபிள்யூ. ஃபுமி, பதிப்பு. ), லெக்சர் நோட்ஸ் இன் கம்ப்யூட்டர் சயின்ஸ் 1233, ஸ்பிரிங்கர், பக். 256-266,1997. கணக்கீட்டு கடினத்தன்மை அனுமானங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட புலங்கள்