War of attrition (game)
விளையாட்டு கோட்பாட்டில், அட்ரிஷன் போர் என்பது ஒரு மாறும் நேர விளையாட்டு, இதில் வீரர்கள் நிறுத்த ஒரு நேரத்தைத் தேர்வு செய்கிறார்கள், மேலும் அடிப்படையில் மற்ற வீரர்களை விட நீடித்த மூலோபாய ஆதாயங்களையும், காலப்போக்கில் செலவிடப்பட்ட உண்மையான செலவுகளையும் வர்த்தகம் செய்கிறார்கள். அதன் துல்லியமான எதிர் முன்கூட்டிய விளையாட்டு, இதில் வீரர்கள் நிறுத்த ஒரு நேரத்தை தேர்வு செய்கிறார்கள், மேலும் அடிப்படையில் மற்ற வீரர்களிடமிருந்து மூலோபாய செலவுகள் மற்றும் காலப்போக்கில் ஏற்படும் உண்மையான ஆதாயங்களை வர்த்தகம் செய்கிறார்கள். இந்த மாதிரி முதலில் ஜான் மேனார்ட் ஸ்மித் என்பவரால் வடிவமைக்கப்பட்டது; ஒரு கலப்பு பரிணாம நிலையான மூலோபாயம் (ESS) பிஷப் & கேனிங்ஸால் தீர்மானிக்கப்பட்டது. ஒரு எடுத்துக்காட்டு இரண்டாவது விலை அனைத்து ஊதிய ஏலமாகும், இதில் பரிசு அதிக ஏலம் எடுத்த வீரருக்குச் செல்கிறது, மேலும் ஒவ்வொரு வீரரும் தோல்வியுற்றவரின் குறைந்த ஏலத்தை செலுத்துகிறார்கள் (இது அனைத்து ஊதிய முத்திரையிடப்பட்ட ஏல இரண்டாவது விலை ஏலமாக அமைகிறது). விளையாட்டை ஆராய்வது பணிநீக்கப் போர் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்க்க, அனைத்து ஊதிய ஏலத்தையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்ஃ ஒவ்வொரு வீரரும் ஒரு பொருளை ஏலம் எடுக்கிறார்கள் என்றும், அதிக ஏலம் எடுப்பவர் வி மதிப்புள்ள வளத்தை வென்றார் என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். ஒவ்வொரு வீரரும் தனது ஏலத்தை செலுத்துகிறார். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு வீரர் b ஐ ஏலம் எடுத்தால், அவர் தோற்றால்-b ஆகவும், அவர் வெற்றி பெற்றால் V-b ஆகவும் இருக்கும். இறுதியாக, இரு வீரர்களும் ஒரே அளவு b ஐ ஏலம் எடுத்தால், அவர்கள் V இன் மதிப்பைப் பிரிக்கிறார்கள், ஒவ்வொருவரும் V/2-b ஐப் பெறுகிறார்கள். இறுதியாக, ஏலம் b ஐ நேரமாக நினைத்துப் பாருங்கள், இது பணிநீக்கப் போராக மாறும், ஏனெனில் அதிக ஏலம் விலை உயர்ந்தது, ஆனால் அதிக ஏலம் பரிசை வெல்லும். அனைத்து ஊதியம், சீல் செய்யப்பட்ட ஏலம், இரண்டாவது விலை ஏலத்தின் பகுப்பாய்விற்கு வீரர்கள் எந்த எண்ணையும் ஏலம் எடுக்கலாம் என்ற முன்மாதிரி முக்கியமானது. ஏலம் போட்டியிட்ட வளத்தின் மதிப்பை விட அதிகமாக இருக்கலாம். இது முதலில் பகுத்தறிவற்றதாகத் தோன்றுகிறது, ஒரு வளத்திற்கு அதன் மதிப்பை விட அதிக பணம் செலுத்துவது முட்டாள்தனமாகத் தெரிகிறது; இருப்பினும், ஒவ்வொரு ஏலதாரரும் குறைந்த ஏலத்தை மட்டுமே செலுத்துகிறார் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். எனவே, வளத்தின் மதிப்புக்கு சமமான அல்லது அதற்கும் குறைவான தொகையை விட அதிகபட்ச தொகையை ஏலம் எடுப்பது ஒவ்வொரு வீரரின் சிறந்த நலனுக்காகத் தெரிகிறது. இருப்பினும், ஒரு கேட்ச் உள்ளது; இரு வீரர்களும் V ஐ விட அதிகமாக ஏலம் எடுத்தால், அதிக ஏலம் எடுத்தவர் குறைவாக இழப்பது போல் வெற்றி பெறமாட்டார். குறைந்த மதிப்பு b ஐ ஏலம் எடுக்கும் வீரர் b ஐ இழக்கிறார், மேலும் அதிக ஏலம் எடுப்பவர் b-V ஐ இழக்கிறார் (இந்த சூழ்நிலையில், b> V). இந்த நிலைமை பொதுவாக பைர்ரிக் வெற்றி என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. b> V/2 போன்ற ஒரு டைக்கு, அவர்கள் இருவரும் b-V/2 ஐ இழக்கிறார்கள். லூஸ் மற்றும் ரைஃபா பிந்தைய சூழ்நிலையை ஒரு "அழிவுகரமான சூழ்நிலை" என்று குறிப்பிட்டனர்; இரு வீரர்களும் பாதிக்கப்படுகிறார்கள், வெற்றியாளர் இல்லை. இந்த போலி மேட்ரிக்ஸிலிருந்து ஒருவர் பெறக்கூடிய முடிவு என்னவென்றால், ஏலம் எடுப்பதற்கு எந்த மதிப்பும் இல்லை, இது எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் நன்மை பயக்கும், எனவே மேலாதிக்க மூலோபாயம் இல்லை. இருப்பினும், தூய்மையான உத்திகளில் பல சமச்சீரற்ற பலவீனமான நாஷ் ஈக்விலிப்ரியா உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, எந்த வீரரும் எந்த ஏலத்திற்கும் b ≤ V க்கு உறுதியளிக்கலாம். மற்ற வீரரின் சிறந்த பதில் பூஜ்ஜியத்தை ஏலம் எடுப்பது, ஏனெனில் அவர்கள் பரிசை வென்று நேர்மறையான ஊதியத்தைப் பெற எந்த முயற்சியும் இல்லை. நேர்மறையான ஏலம் எடுக்கும் வீரர் சமநிலையில் எதுவும் செலுத்துவதில்லை. எனவே, குறைந்த ஏலம் எடுப்பதற்கு அவர்களுக்கு எந்த ஊக்கமும் இல்லை. இந்த சமநிலை சப் கேம் சரியானது. கலப்பு உத்திகளில் ஒரு சமச்சீர் சமநிலையும் உள்ளது. சமச்சீர் நாஷ் சமநிலை அட்ரிஷன் போரின் மற்றொரு பிரபலமான சூத்திரம் பின்வருமாறுஃ இரண்டு வீரர்கள் ஒரு சர்ச்சையில் ஈடுபட்டுள்ளனர். ஒவ்வொரு வீரருக்கும் பொருளின் மதிப்பு. நேரம் ஒரு தொடர்ச்சியான மாறியாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது பூஜ்ஜியத்தில் தொடங்கி காலவரையின்றி இயங்குகிறது. ஒவ்வொரு வீரரும் மற்ற வீரரிடம் எப்போது பொருளை ஒப்புக் கொள்ள வேண்டும் என்பதைத் தேர்வு செய்கிறார்கள். ஒரு டை விஷயத்தில், ஒவ்வொரு வீரரும் பயன்பாட்டைப் பெறுகிறார்கள். நேரம் மதிப்புமிக்கது, ஒவ்வொரு வீரரும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு ஒரு யூனிட் பயன்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். ஒவ்வொரு வீரரும் பொருளுக்கு வெவ்வேறு மதிப்பை ஒதுக்க அனுமதிப்பதால் இந்த சூத்திரம் சற்று சிக்கலானது. இரு வீரர்களுக்கும் மற்ற வீரரின் மதிப்பீடு தெரியும் என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். எனவே, இந்த விளையாட்டு ஒரு முழுமையான தகவல் விளையாட்டு. தனித்துவமான சமச்சீர் நாஷ் சமநிலை t க்கான பின்வரும் உயிர்வாழும் செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ ஒரு வீரருக்கு மதிப்பு, அதன் எதிராளி வளத்தை நேரம் t க்கு மேல் மதிப்பிடுகிறார், இது நிகழ்தகவு ஆகும். இந்த மூலோபாயம் எந்த வீரருக்கும் வெற்றிக்கு உத்தரவாதம் அளிக்காது. மாறாக, உங்கள் எதிரியும் அதே வடிவத்தில் ஒரு மூலோபாயத்தை விளையாடுவதால் இது உகந்த உத்தி. எனவே, குறைந்த மதிப்புள்ள வீரர் அதிக மதிப்புள்ள வீரரை விட நீண்ட காலம் நீடிப்பார் என்பதை நினைவில் கொள்க. இதன் பொருள் என்னவென்றால், குறைந்த மதிப்புள்ள வீரர் போரில் வெற்றி பெறுவதற்கான அதிக நிகழ்தகவு உள்ளது. உயிர்வாழும் செயல்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும் வகையில் எந்த x-ம் இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே, ஏலங்களின் விநியோகத்திற்கு முழு ஆதரவு உள்ளது. மேலும், இரு வீரர்களும் பூஜ்ஜியத்தின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட ஊதியத்தைப் பெறுகிறார்கள், ஏனெனில் அவர்களின் ஊதியம் t = 0 இல் பூஜ்ஜியமாகும், மேலும் அவர்களின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட ஊதியம் t இன் ஒவ்வொரு மதிப்பிலும் சமமாக இருக்க வேண்டும். மாறும் உருவாக்கம் மற்றும் பரிணாம ரீதியாக நிலையான மூலோபாயம் தனித்துவமான பரிணாம ரீதியாக நிலையான மூலோபாயம் சமச்சீர் நாஷ் சமநிலையுடன் ஒத்துப்போகிறது. எந்தவொரு ஈஎஸ்எஸ் ஒரு நாஷ் சமநிலையாக இருக்க வேண்டும் என்பதிலிருந்தும், எந்தவொரு தூய விடாமுயற்சி நேரமும் ஈஎஸ்எஸ் ஆக இருக்க முடியாது என்பதிலிருந்தும் இது பின்பற்றப்படுகிறது. எந்தவொரு தூய விடாமுயற்சி நேரமும் ஒரு ESS அல்ல என்பதை x இன் ஒரு உத்தேச ESS ஏலத்தை கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் வெறுமனே நிரூபிக்க முடியும், இது x + இன் ஏலத்தால் தோற்கடிக்கப்படும். தனிநபர்கள் தூய்மையான உத்திகளை மட்டுமே விளையாட முடிந்தாலும், அனைத்து தனிநபர்களின் மூலோபாய மதிப்பின் நேர சராசரி துல்லியமாக கணக்கிடப்பட்ட ESS உடன் இணைகிறது என்பதும் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. அத்தகைய அமைப்பில், போட்டியிடும் தனிநபர்களின் சுழற்சி நடத்தையை ஒருவர் அவதானிக்க முடியும். மேலும் காண்க பரிணாம விளையாட்டு கோட்பாடு பிஷப்-கேனிங்ஸ் தேற்றம் ரூபின்ஸ்டீன் பேரம் பேசும் மாதிரி ஹாக்-புறா விளையாட்டு டாலர் ஏலம் அட்ரிஷன் போர் குறிப்புகள் ஒத்துழைக்காத விளையாட்டுகள்