Gonality of an algebraic curve
கணிதத்தில், ஒரு இயற்கணித வளைவு C இன் கோனாலிட்டி என்பது C இலிருந்து ப்ரொஜெக்டிவ் கோடு வரை நிலையான விகிதமுறு வரைபடத்தின் மிகக் குறைந்த டிகிரி என வரையறுக்கப்படுகிறது. மேலும் இயற்கணித சொற்களில், K மற்றும் K (C) புலத்தின் மீது C வரையறுக்கப்பட்டால் C இன் செயல்பாட்டு புலத்தைக் குறிக்கிறது, பின்னர் கோனாலிட்டி என்பது செயல்பாட்டு புலத்தின் K (C)/K (f) புல நீட்டிப்புகளின் டிகிரிகளால் எடுக்கப்பட்ட குறைந்தபட்ச மதிப்பாகும். பேரினம் 1 (நீள்வட்ட வளைவுகள்) மற்றும் ஹைப்பர்லிப்டிக் வளைவுகளுக்கு (இது பேரினம் 2 இன் அனைத்து வளைவுகளையும் உள்ளடக்கியது) கோனாலிட்டி 2 ஆகும். இனத்தைப் பொறுத்தவரை, ஜி 3 இனத்திற்கு இனமானது கோனாலிட்டியை தீர்மானிக்காது. ஜி பேரினத்தின் பொதுவான வளைவின் கோனாலிட்டி என்பது (ஜி + 3)/2 இன் தரை செயல்பாடாகும். முக்கோண வளைவுகள் கோனாலிட்டி 3 கொண்டவை, மேலும் இந்த வழக்கு பொதுவாக பெயருக்கு வழிவகுத்தது. முக்கோண வளைவுகளில் மூன்றாவது பேரினத்தின் பிகார்ட் வளைவுகள் அடங்கும், மேலும் இது y3 = Q (x) சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது, அங்கு Q டிகிரி 4 ஆகும். எம். கிரீன் மற்றும் ஆர். லாஸர்ஸ்ஃபீல்ட் ஆகியோரின் கோனாலிட்டி அனுமானம், இயற்கணித வளைவு சி இன் கோனாலிட்டியை ஹோமோலாஜிக்கல் அல்ஜீப்ரா மூலம் கணக்கிட முடியும் என்று கணித்துள்ளது, அதாவது உயர் டிகிரியின் தலைகீழ் உறையின் குறைந்தபட்ச தெளிவுத்திறனில் இருந்து. பல சந்தர்ப்பங்களில் கோனாலிட்டி கிளிஃபோர்ட் குறியீட்டை விட இரண்டு அதிகம். கிரீன்-லாஸர்ஸ்ஃபீல்ட் அனுமானம் என்பது r பரிமாணங்களில் ஒரு டிகிரி d உட்பொதிப்பதற்கான தரப்படுத்தப்பட்ட பெட்டி எண்களின் அடிப்படையில் ஒரு சரியான சூத்திரமாகும், இது இனத்தைப் பொறுத்தவரை d பெரியது. b (C) ஐ எழுதுவது, கொடுக்கப்பட்ட C இன் உட்பொதிப்பு மற்றும் அதன் ஒரே மாதிரியான ஒருங்கிணைப்பு வளையத்திற்கான குறைந்தபட்ச இலவச தெளிவுத்திறனைப் பொறுத்தவரை, குறைந்தபட்ச குறியீடு i க்கு βi, i + 1 பூஜ்ஜியமாகும், பின்னர் கோனாலிட்டிக்கான அனுமானிக்கப்பட்ட சூத்திரம் r + 1 − b (C) ஆகும். ஃபெடரிகோ அமோடியோவின் 1900 ஐசிஎம் பேச்சின் படி, இந்த கருத்து (ஆனால் சொற்களஞ்சியம் அல்ல) ரீமானின் அபெலியன் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டின் பிரிவு V இல் உருவானது. அமோடியோ 1893 ஆம் ஆண்டிலேயே "கோனாலிட்டா" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தினார். குறிப்புகள் இயற்கணித வளைவுகள் ஹோமோலாஜிக்கல் இயற்கணிதம்