Elliptic complex
கணிதத்தில், குறிப்பாக பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் மற்றும் வேறுபாடு வடிவவியலில், ஒரு நீள்வட்ட சிக்கலானது ஒரு நீள்வட்ட இயக்கியின் கருத்தை வரிசைகளுக்கு பொதுமைப்படுத்துகிறது. எலிப்டிக் காம்ப்ளக்ஸ் டி ராம் காம்ப்ளக்ஸ் மற்றும் டால்பீல்ட் காம்ப்ளக்ஸ் ஆகியவற்றிற்கு பொதுவான அம்சங்களை தனிமைப்படுத்துகின்றன, அவை ஹோட்ஜ் கோட்பாட்டைச் செய்ய இன்றியமையாதவை. அவை அதியா-சிங்கர் குறியீட்டு தேற்றம் மற்றும் அதியா-பாட் நிலையான புள்ளி தேற்றம் தொடர்பாகவும் எழுகின்றன. வரையறை E0, E1,., Ek ஆகியவை மென்மையான பன்மடங்கு M இல் உள்ள திசையன் மூட்டைகளாக இருந்தால் (பொதுவாக கச்சிதமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படும்), ஒரு வேறுபட்ட சிக்கலானது என்பது Ei இன் பிரிவுகளின் உறைகளுக்கு இடையிலான வேறுபட்ட இயக்கிகளின் வரிசையாகும், அதாவது Pi + 1°Pi = 0. குறியீடுகளின் வரிசை பூஜ்ஜியப் பிரிவுக்கு வெளியே சரியாக இருந்தால், முதல் வரிசை ஆபரேட்டர்கள் கொண்ட ஒரு வேறுபட்ட சிக்கலானது நீள்வட்டமாகும். இங்கே π என்பது டி * எம் முதல் எம் வரையிலான கோட்டாஞ்சென்ட் மூட்டையின் திட்டமாகும், மேலும் π * என்பது ஒரு திசையன் மூட்டையின் இழுவை ஆகும். சங்கிலி சிக்கலான குறிப்புகள் வேறுபட்ட வடிவியல் நீள்வட்ட பகுதி வேறுபட்ட சமன்பாடுகளையும் பார்க்கவும்