Penrose method
பென்ரோஸ் முறை (அல்லது சதுர-வேர் முறை) என்பது 1946 ஆம் ஆண்டில் பேராசிரியர் லியோனல் பென்ரோஸால் வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு முறையாகும், இது இந்த தூதுக்குழுவால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படும் மக்கள்தொகையின் சதுர மூலத்திற்கு விகிதாசாரமாக முடிவெடுக்கும் அமைப்புகளில் பிரதிநிதிகளின் வாக்களிப்பு எடைகளை (ஒரு ஒற்றை பிரதிநிதி) ஒதுக்குகிறது. பென்ரோஸின் வர்க்கமூலச் சட்டத்தின் காரணமாக, ஒரு வாக்களிக்கும் குழுவின் உறுப்பினரின் முன்னுரிமை வாக்களிக்கும் அதிகாரம் (பென்ரோஸ்-பான்ஷாஃப் குறியீட்டால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது) அதன் அளவின் வர்க்கமூலத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரத்தில் உள்ளது என்ற உண்மையால் இது நியாயப்படுத்தப்படுகிறது. சில நிபந்தனைகளின் கீழ், இந்த ஒதுக்கீடு தங்கள் தொகுதியின் அளவைப் பொருட்படுத்தாமல், பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் அனைத்து மக்களுக்கும் சமமான வாக்களிக்கும் அதிகாரங்களை அடைகிறது. விகிதாசார ஒதுக்கீடு பெரிய தொகுதிகளின் வாக்காளர்களுக்கு அதிகப்படியான வாக்களிக்கும் அதிகாரங்களை ஏற்படுத்தும். இந்த முறையின் பொருத்தத்திற்கு ஒரு முன்நிபந்தனை என்னவென்றால், முடிவெடுக்கும் குழுவில் பிரதிநிதிகள் வாக்களிக்க வேண்டும்ஃ ஒரு தூதுக்குழு அதன் வாக்குகளைப் பிரிக்க முடியாது; மாறாக, ஒவ்வொரு தூதுக்குழுவிற்கும் ஒரே ஒரு வாக்கு மட்டுமே உள்ளது, அதற்கு அவர்கள் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் மக்கள்தொகையின் சதுர மூலத்திற்கு விகிதாசாரமாக எடைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மற்றொரு முன்நிபந்தனை என்னவென்றால், பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் மக்களின் கருத்துக்கள் புள்ளிவிவர ரீதியாக சுயாதீனமானவை. ஒவ்வொரு பிரதிநிதிகளின் பிரதிநிதித்துவமும் நாட்டிற்குள் புள்ளிவிவர ஏற்ற இறக்கங்களின் விளைவாகும், பின்னர், பென்ரோஸின் கூற்றுப்படி, "சிறிய வாக்காளர்கள் பெரிய வாக்காளர்களை விட அதிக பிரதிநிதித்துவ அரசாங்கங்களைப் பெற வாய்ப்புள்ளது". இந்த யோசனையின் கணித சூத்திரம் வர்க்கமூல விதியை விளைவிக்கிறது. பென்ரோஸ் முறை தற்போது எந்தவொரு குறிப்பிடத்தக்க முடிவெடுக்கும் அமைப்புக்கும் பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஆனால் இது ஐக்கிய நாடுகள் சபையின் நாடாளுமன்ற சபையில் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பிரிப்பதற்கும், ஐரோப்பிய ஒன்றியத்தின் கவுன்சிலில் வாக்களிக்கவும் முன்மொழியப்பட்டுள்ளது. ஐரோப்பிய ஒன்றியத்தின் முன்மொழிவு பென்ரோஸ் முறை ஐரோப்பிய ஒன்றியத்திற்குள் புத்துயிர் பெற்றது, இது 2003 ஆம் ஆண்டில் ஸ்வீடனால் ஆம்ஸ்டர்டாம் ஒப்பந்தம் மற்றும் போலந்து ஜூன் 2007 இல் லிஸ்பன் ஒப்பந்தம் குறித்த உச்சிமாநாட்டின் போது முன்மொழியப்பட்டது. இந்த சூழலில், ஐரோப்பிய ஒன்றியத்தின் கவுன்சிலில் உள்ள உறுப்பு நாடுகளின் வாக்களிப்பு எடையைக் கணக்கிடுவதற்கான முறை முன்மொழியப்பட்டது. தற்போது, ஐரோப்பிய ஒன்றியத்தின் கவுன்சிலில் வாக்களிப்பது பென்ரோஸ் முறையைப் பின்பற்றவில்லை. அதற்கு பதிலாக, நைஸ் ஒப்பந்தத்தின் விதிகள் 2004 மற்றும் 2014 க்கு இடையில், 2017 வரை சில நிபந்தனைகளின் கீழ் நடைமுறைக்கு வருகின்றன. தொடர்புடைய வாக்களிப்பு எடைகள் உறுப்பு நாடுகளின் மக்கள்தொகை தரவுகளுடன் அருகிலுள்ள அட்டவணையில் ஒப்பிடப்படுகின்றன. வாக்களிக்கும் எடையைத் தவிர, ஒரு உறுப்பு நாட்டின் வாக்களிக்கும் சக்தியும் (அதாவது, பென்ரோஸ்-பான்ஷாஃப் குறியீடு) ஒரு முடிவை எடுக்கத் தேவையான வரம்பு சதவீதத்தைப் பொறுத்தது. சிறிய சதவீதங்கள் பெரிய மாநிலங்களுக்கு ஆதரவாக செயல்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மாநிலம் மொத்த வாக்களிப்பின் எடையில் 30 சதவீதத்தைக் கொண்டிருந்தால், முடிவெடுப்பதற்கான வரம்பு 29 சதவீதமாக இருந்தால், இந்த மாநிலத்திற்கு 100% வாக்களிக்கும் அதிகாரம் இருக்கும் (அதாவது, 1 இன் குறியீடு). ஐரோப்பிய ஒன்றியம்-27 ஐப் பொறுத்தவரை, எந்தவொரு உறுப்பு நாட்டிலும் உள்ள அனைத்து குடிமக்களின் வாக்களிக்கும் அதிகாரங்கள் கிட்டத்தட்ட சமமாக இருக்கும் ஒரு உகந்த வரம்பு, சுமார் 61.6% ஆக கணக்கிடப்பட்டுள்ளது. இந்த கட்டுரையின் ஆசிரியர்களின் பல்கலைக்கழகத்திற்குப் பிறகு, இந்த அமைப்பு "ஜாகியல்லோனியன் சமரசம்" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. உறுப்பு நாடுகளின் எண்ணிக்கையுடன் உகந்த வரம்பு குறைகிறது. UN முன்மொழிவு INFUSA இன் கூற்றுப்படி, "சதுர-வேர் முறை என்பது மக்கள்தொகை அளவுடன் தொடர்பில்லாத உலக பிரதிநிதித்துவத்தின் தீவிர முறைகள் மற்றும் மக்கள்தொகை அளவிற்கு நேரடி விகிதத்தில் தேசிய ஒதுக்கீட்டை ஒதுக்குவது ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான ஒரு நடைமுறை சமரசத்தை விட அதிகம்; புள்ளிவிவரக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் சதுர-வேர் முறை உலகில் உள்ள ஒவ்வொரு வாக்காளருக்கும் உலக சபையில் முடிவெடுப்பதில் சமமான செல்வாக்கை அளிக்கிறது என்பதை பென்ரோஸ் காட்டினார்". பென்ரோஸ் முறையின் கீழ், அதிக மக்கள் தொகை கொண்ட நாடுகளின் ஒப்பீட்டு வாக்களிப்பு எடை உலக மக்கள்தொகையில் அவர்களின் விகிதத்தை விட குறைவாக உள்ளது. கீழேயுள்ள அட்டவணையில், நாடுகளின் வாக்களிப்பு எடைகள் அவர்களின் ஆண்டு-2005 மக்கள்தொகையின் சதுர மூலமாக மில்லியன் கணக்கானவற்றில் கணக்கிடப்படுகின்றன. இந்த நடைமுறை முதலில் இரண்டாம் உலகப் போருக்கு முந்தைய மக்கள் தொகை புள்ளிவிவரங்களின் அடிப்படையில் 1946 இல் பென்ரோஸால் வெளியிடப்பட்டது. விமர்சனங்கள் பென்ரோஸ் சதுர வேர் சட்டம் வாக்குகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது என்று கூறப்படுகிறது, இதற்கு பொதுக் கருத்து சமமாக ஆதரவாகவும் எதிராகவும் உள்ளது. பல்வேறு தேர்தல்களைப் பற்றிய ஒரு ஆய்வு இந்த சமமாகப் பிரிக்கப்பட்ட சூழ்நிலை பொதுவானதல்ல என்பதைக் காட்டுகிறது; இந்த தேர்தல்கள் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் வாக்காளர்களின் எண்ணிக்கையின் 0.9 சக்தியின் படி வாக்களிக்கும் எடைகளை விநியோகிக்க வேண்டும் என்று பரிந்துரைத்தன (பென்ரோஸ் முறையில் பயன்படுத்தப்படும் 0.05 சக்திக்கு மாறாக). நடைமுறையில், ஒரு வாக்கின் தீர்க்கமான தன்மையின் தத்துவார்த்த சாத்தியம் கேள்விக்குரியது. 2000 ஆம் ஆண்டில் புளோரிடாவில் நடந்த அமெரிக்க ஜனாதிபதித் தேர்தலைப் போலவே, ஒரு டைக்கு அருகில் வரும் தேர்தல் முடிவுகள் சட்டப்பூர்வமாக சவால் செய்யப்பட வாய்ப்புள்ளது, இது எந்த ஒரு வாக்குகளும் முக்கியமல்ல என்பதைக் குறிக்கிறது. கூடுதலாக, ஒரு சிறிய தொழில்நுட்ப சிக்கல் என்னவென்றால், வாக்களிக்கும் எடையை ஒதுக்குவதற்கான தத்துவார்த்த வாதம் ஒவ்வொரு பிரதிநிதியின் பகுதியிலும் ஒரு தனிநபருக்கு தீர்மானிக்கும் வாக்கு இருப்பதற்கான சாத்தியத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒவ்வொரு பிரதிநிதியும் தங்கள் பகுதியில் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான வாக்காளர்களைக் கொண்டிருக்கும்போது மட்டுமே இந்த சூழ்நிலை சாத்தியமாகும். மேலும் காண்க மக்கள் தொகை குறிப்புகளின் அடிப்படையில் நாடுகளின் பட்டியல் வெளி இணைப்புகள் ஐரோப்பிய ஒன்றிய சீர்திருத்த ஒப்பந்தத்தின் இரட்டை பெரும்பான்மை வாக்களிக்கும் விதி ஒரு விரிவாக்க ஒன்றியத்திற்கான ஜனநாயக இலட்சியமாகஃ வாக்களிக்கும் அதிகார பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி ஒரு மதிப்பீடு, டி. லீச் மற்றும் எச். அஜீஸ், வார்விக் பல்கலைக்கழகம் (2007). அமெரிக்க கணிதச் சங்கத்தின் வலைப்பக்கத்தில் இன்னும் பல குறிப்புகள் உள்ளன. தேர்தல் முறைகள்