Quartic surface
கணிதத்தில், குறிப்பாக இயற்கணித வடிவவியலில், ஒரு குவார்டிக் மேற்பரப்பு என்பது டிகிரி 4 சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படும் மேற்பரப்பு ஆகும். மேலும் குறிப்பாக இரண்டு நெருக்கமான தொடர்புடைய குவார்டிக் மேற்பரப்பு வகைகள் உள்ளனஃ அஃபைன் மற்றும் ப்ரொஜெக்டிவ். ஒரு அஃபைன் குவார்டிக் மேற்பரப்பு என்பது டிகிரி 4 இன் பல்லுறுப்புக்கோவை இருக்கும் வடிவத்தின் சமன்பாட்டின் தீர்வு தொகுப்பாகும். இது அஃபைன் இடத்தில் உள்ள ஒரு மேற்பரப்பு ஆகும். மறுபுறம், ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் குவார்டிக் மேற்பரப்பு என்பது அதே வடிவத்தின் ப்ரொஜெக்டிவ் இடத்தில் உள்ள ஒரு மேற்பரப்பாகும், ஆனால் இப்போது டிகிரி 4 இன் 4 மாறிகளின் ஒரே மாதிரியான பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும், எனவே எடுத்துக்காட்டாக. அடிப்படை புலம் அல்லது மேற்பரப்பு முறையே உண்மையானது அல்லது சிக்கலானது என்று கூறப்பட்டால். இயற்கணித ரீமன் மேற்பரப்புகளை வேறுபடுத்துவதில் ஒருவர் கவனமாக இருக்க வேண்டும், அவை உண்மையில் குவார்டிக் வளைவுகள் மற்றும் குவார்டிக் மேற்பரப்புகள். உதாரணமாக, க்ளீன் குவார்டிக் என்பது ஒரு குவார்டிக் வளைவாக கொடுக்கப்பட்ட ஒரு உண்மையான மேற்பரப்பு ஆகும். மறுபுறம் அடிப்படை புலம் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால், அது ஒரு எண்கணித குவார்டிக் மேற்பரப்பு என்று கூறப்படுகிறது. சிறப்பு குவார்டிக் மேற்பரப்புகள் டுபின் சுழற்சி ஃபெர்மாட் குவார்டிக், x4 + y4 + z4 + w4 = 0 ஆல் வழங்கப்படுகிறது (ஒரு K3 மேற்பரப்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு). மேலும் பொதுவாக, சில கே3 மேற்பரப்புகள் குவார்டிக் மேற்பரப்புகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். கும்மர் மேற்பரப்பு பிளக்கர் மேற்பரப்பு வெட்டில் மேற்பரப்பு மேலும் காண்க நாற்கர மேற்பரப்பு (இரண்டு நாற்கர மேற்பரப்புகளின் ஒன்றிணைப்பு ஒரு குவார்டிக் மேற்பரப்பின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு) கியூபிக் மேற்பரப்பு (ஒரு கன மேற்பரப்பு மற்றும் ஒரு தளத்தின் ஒன்றிணைப்பு மற்றொரு குறிப்பிட்ட வகை குவார்டிக் மேற்பரப்பு) குறிப்புகள் சிக்கலான மேற்பரப்புகள் இயற்கணித மேற்பரப்புகள்