Mild-slope equation
திரவ இயக்கவியலில், மிதமான சரிவு சமன்பாடு குளியல் அளவீட்டில் பரவும் நீர் அலைகளின் விலகல் மற்றும் ஒளிவிலகல் ஆகியவற்றின் ஒருங்கிணைந்த விளைவுகளை விவரிக்கிறது மற்றும் பக்கவாட்டு எல்லைகள் காரணமாக-பிரேக்வாட்டர்ஸ் மற்றும் கடலோரங்கள் போன்றவை. இது ஒரு தோராயமான மாதிரியாகும், இது முதலில் கடல் தளத்தின் லேசான சரிவுகளில் அலை பரவுவதற்காக உருவாக்கப்பட்டதிலிருந்து அதன் பெயரைப் பெற்றது. மிதமான சரிவு சமன்பாடு பெரும்பாலும் துறைமுகங்கள் மற்றும் கடற்கரைகளுக்கு அருகிலுள்ள அலை-புல மாற்றங்களைக் கணக்கிட கடலோர பொறியியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மிதமான சரிவு சமன்பாடு நீர் அலைகளின் பரவல் மற்றும் மாற்றத்தை மாதிரியாகக் காட்டுகிறது, ஏனெனில் அவை மாறுபட்ட ஆழம் கொண்ட நீரின் வழியாக பயணிக்கின்றன மற்றும் பாறைகள், கடற்கரைகள், கடல் சுவர்கள் மற்றும் பிரேக்வாட்டர்கள் போன்ற பக்கவாட்டு எல்லைகளுடன் தொடர்பு கொள்கின்றன. இதன் விளைவாக, இது அலை வீச்சு அல்லது அதற்கு சமமான அலை உயரத்தில் உள்ள மாறுபாடுகளை விவரிக்கிறது. அலை வீச்சிலிருந்து, நீர் மேற்பரப்புக்குக் கீழே உள்ள ஓட்ட வேகம் அலைவுகளின் வீச்சையும் கணக்கிடலாம். இந்த அளவுகள்-அலை வீச்சு மற்றும் ஓட்ட-வேக வீச்சு-பின்னர் கடலோர மற்றும் கடலோர கட்டமைப்புகள், கப்பல்கள் மற்றும் பிற மிதக்கும் பொருட்கள், வண்டல் போக்குவரத்து மற்றும் கடல் படுக்கை மற்றும் கடற்கரையின் குளியல் அளவீட்டு மாற்றங்கள், சராசரி ஓட்ட புலங்கள் மற்றும் கரைந்த மற்றும் மிதக்கும் பொருட்களின் வெகுஜன பரிமாற்றம் ஆகியவற்றில் அலை விளைவுகளை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். பெரும்பாலும், லேசான-சாய்வு சமன்பாடு எண் பகுப்பாய்வின் முறைகளைப் பயன்படுத்தி கணினி மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது. லேசான-சாய்வு சமன்பாட்டின் முதல் வடிவம் 1952 இல் எக்கார்ட் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது, மேலும் ஒரு மேம்பட்ட பதிப்பு-அதன் பாரம்பரிய சூத்திரத்தில் லேசான-சாய்வு சமன்பாடு-1972 இல் ஜூரி பெர்காஃப் என்பவரால் சுயாதீனமாக பெறப்பட்டது. அதன்பிறகு, பல மாற்றியமைக்கப்பட்ட மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட வடிவங்கள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாகஃ அலை-தற்போதைய தொடர்பு, அலை நேரியல் அல்லாதது, செங்குத்தான கடல்-படுக்கை சரிவுகள், படுக்கை உராய்வு மற்றும் அலை உடைப்பு ஆகியவற்றின் விளைவுகள். கணக்கீட்டு செலவைக் குறைப்பதற்காக, லேசான-சாய்வு சமன்பாட்டிற்கான பரவளைய தோராயங்கள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. நிலையான ஆழம் இருந்தால், மிதமான-சாய்வு சமன்பாடு அலை விலகலுக்கான ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாட்டிற்கு குறைகிறது. ஒரே வண்ண அலை இயக்கத்திற்கான உருவாக்கம் நேரியல் கோட்பாட்டின் படி ஒரே வண்ண அலைகளுக்கு-இலவச மேற்பரப்பு உயரத்துடன் கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் சராசரி நீர் ஆழத்தின் திரவ அடுக்கில் பரவும் அலைகள்-லேசான சரிவு சமன்பாடுஃ எங்கேஃ சுதந்திர மேற்பரப்பு உயரத்தின் சிக்கலான மதிப்புள்ள வீச்சு கிடைமட்ட நிலை; ஒரே வண்ண அலை இயக்கத்தின் கோண அதிர்வெண்; கற்பனை அலகு; பிரேஸ்களுக்கு இடையிலான அளவின் உண்மையான பகுதியை எடுத்துக்கொள்வது; கிடைமட்ட சாய்வு ஆபரேட்டர்; வேறுபாடு ஆபரேட்டர்; அலை எண்கள்; அலைகளின் கட்ட வேகம் மற்றும் அலைகளின் குழு வேகம். கட்டம் மற்றும் குழு வேகம் சிதறல் உறவைப் பொறுத்தது, மேலும் அவை ஏர் அலைக் கோட்பாட்டிலிருந்து பெறப்படுகின்றனஃ பூமியின் ஈர்ப்பு எங்கே மற்றும் ஹைபர்போலிக் தொடுகோடு. கொடுக்கப்பட்ட கோண அதிர்வெண்ணுக்கு, அலை எண்ணை சிதறல் சமன்பாட்டிலிருந்து தீர்க்க வேண்டும், இது இந்த இரண்டு அளவுகளையும் நீர் ஆழத்துடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. ஒரு சமச்சீரற்ற ஹெல்மோல்ட்ஸ் சமன்பாட்டிற்கு மாற்றம் மாற்றத்தின் மூலம் லேசான சாய்வு சமன்பாட்டை ஒரு சமச்சீரற்ற ஹெல்மோல்ட்ஸ் சமன்பாட்டின் வடிவத்தில் செலுத்தலாம்ஃ லாப்லேஸ் ஆபரேட்டர் எங்கே. பரவும் அலைகளின் இடஞ்சார்ந்த ஒத்திசைவான புலங்களில், சிக்கலான வீச்சை அதன் வீச்சு மற்றும் கட்டத்தில் பிரிப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும், இவை இரண்டும் உண்மையான மதிப்புடையவைஃ வீச்சு அல்லது முழுமையான மதிப்பு எங்கே மற்றும் அலை கட்டம், இது அதன் வாதமாகும் இது பின்வரும் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பில் லேசான-சாய்வு சமன்பாட்டை மாற்றுகிறது (இருப்பிடங்களைத் தவிர இது ஒருமை): ஒரு யூனிட் கிடைமட்ட பகுதிக்கு சராசரி அலை-ஆற்றல் அடர்த்தி எங்கே (இயக்க மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றல் அடர்த்திகளின் கூட்டுத்தொகை), பயனுள்ள அலை எண் திசையன், கூறுகளுடன் பயனுள்ள குழு வேக திசையன், திரவ அடர்த்தி மற்றும் பூமியின் ஈர்ப்பு மூலம் முடுக்கம். கடைசி சமன்பாடு மிதமான-சாய்வு சமன்பாட்டில் அலை ஆற்றல் பாதுகாக்கப்படுவதையும், அலை ஆற்றல் அலை முகடுகளுக்கு இயல்பான-திசையில் கொண்டு செல்லப்படுவதையும் காட்டுகிறது (சராசரி நீரோட்டங்கள் இல்லாத தூய அலை இயக்கத்தின் இந்த விஷயத்தில்). பயனுள்ள குழு வேகம் குழு வேகத்திலிருந்து வேறுபட்டது முதல் சமன்பாடு பயனுள்ள அலை எண் சுழற்சி என்று கூறுகிறது, இது அலை கட்டத்தின் வழித்தோன்றல், ஒரு அளவிடக்கூடிய புலம் என்ற உண்மையின் நேரடி விளைவு. இரண்டாவது சமன்பாடு ஐகோனல் சமன்பாடு ஆகும். இது பயனுள்ள அலைவரிசையில் விலகல் விளைவுகளைக் காட்டுகிறதுஃ அதிக அல்லது குறைவான முற்போக்கான அலைகளுக்கு மட்டுமே, வீச்சு மற்றும் கட்டமாக பிளவுபடுவது நிலையான மாறுபடும் மற்றும் அர்த்தமுள்ள புலங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது. இல்லையெனில், κ2 எதிர்மறையாக கூட மாறக்கூடும். விலகல் விளைவுகள் முற்றிலும் புறக்கணிக்கப்படும்போது, பயனுள்ள அலை எண் κ சமமாக இருக்கும், மேலும் அலை ஒளிவிலகலுக்கான வடிவியல் ஒளியியல் தோராயத்தைப் பயன்படுத்தலாம். லேசான-சாய்வு சமன்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும்போது, ஒரு காரணியைத் தவிர, முடிவு பின்வருமாறுஃ இப்போது இந்த சமன்பாட்டின் உண்மையான பகுதி மற்றும் கற்பனையான பகுதி இரண்டும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்ஃ பயனுள்ள அலை எண் திசையன் அலை கட்டத்தின் சாய்வு என வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ மற்றும் அதன் திசையன் நீளம் ஒரு சுழற்சி புலம் என்பதைக் கவனியுங்கள், ஏனெனில் சாய்வின் சுருள் பூஜ்ஜியமாகும்ஃ இப்போது மாற்றப்பட்ட லேசான-சாய்வு சமன்பாட்டின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகள், முதலில் கற்பனையான பகுதியை இவ்வாறு பெருக்குகின்றனஃ முதல் சமன்பாடு நேரடியாக மேலே உள்ள ஐகோனல் சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது, இரண்டாவது தருகிறதுஃ இது-கோண அதிர்வெண் நேர-ஒத்திசைவு இயக்கத்திற்கு ஒரு மாறிலி என்பதைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம்-அலை-ஆற்றல் பாதுகாப்பு சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது லேசான-சரிவு சமன்பாட்டின் வழித்தோன்றல் லேசான-சரிவு சமன்பாட்டை பல முறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெறலாம். இங்கே, மாறுபட்ட அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துவோம். திரவம் கண்ணுக்குத் தெரியாததாகவும், சுருக்க முடியாததாகவும் கருதப்படுகிறது, மேலும் ஓட்டம் இர்ரோட்டேஷனல் என்று கருதப்படுகிறது. இந்த அனுமானங்கள் மேற்பரப்பு ஈர்ப்பு அலைகளுக்கு செல்லுபடியாகும், ஏனெனில் வோர்டிஸிட்டி மற்றும் பாகுத்தன்மையின் விளைவுகள் ஸ்டோக்ஸ் எல்லை அடுக்குகளில் (ஓட்டத்தின் அலைவு பகுதிக்கு) மட்டுமே குறிப்பிடத்தக்கவை. ஓட்டம் சுழற்சியற்றதாக இருப்பதால், அலை இயக்கத்தை சாத்தியமான ஓட்டக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி விவரிக்க முடியும். லூக்காவின் மாறுபட்ட கோட்பாடு லூக்காவின் லாக்ராஞ்சியன் சூத்திரம் நேரியல் அல்லாத மேற்பரப்பு ஈர்ப்பு அலைகளின் மாறுபட்ட சூத்திரத்தை வழங்குகிறது. ஒரு நிலையான அடர்த்தியுடன் கிடைமட்டமாக வரம்பற்ற களத்தின் விஷயத்தில், லூக்காவின் மாறுபாட்டுக் கொள்கையில் ஒரு இலவச திரவ மேற்பரப்பு மற்றும் ஒரு நிலையான கடல் படுக்கை ஆகியவை லக்ராஞ்சியனைப் பயன்படுத்துகின்றன, அங்கு கிடைமட்ட லக்ராஞ்சியன் அடர்த்தி உள்ளது, இதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறதுஃ திசைவேக ஆற்றல் எங்கே, ஓட்ட வேகக் கூறுகள் முறையே மற்றும் மற்றும் திசைகளில் உள்ளன. லூக்காவின் லாக்ராஞ்சியன் சூத்திரத்தை இலவச மேற்பரப்பில் மேற்பரப்பு உயரம் மற்றும் திசைவேக திறன் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் ஹாமில்டோனியன் சூத்திரமாக மறுசீரமைக்கலாம். ஆற்றல் மற்றும் மேற்பரப்பு உயரத்தைப் பொறுத்து மாறுபாடுகளை எடுத்துக்கொள்வது திரவ உட்புறத்தில் லாப்லேஸ் சமன்பாட்டிற்கும், லீனியர் அலைக் கோட்பாட்டில் படுக்கையில் இருப்பதைப் போல இலவச மேற்பரப்பில் உள்ள அனைத்து எல்லை நிபந்தனைகளுக்கும் வழிவகுக்கிறது. சராசரி சுதந்திர மேற்பரப்பு உயரத்தைச் சுற்றியுள்ள இரண்டாவது ஒருங்கிணைப்புக்கு ஒரு டெய்லர் தொடர் விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்துதல் மற்றும் நேரியல் அலை இயக்கத்திற்கான இருபடி சொற்களையும் லாக்ராஞ்சியன் அடர்த்தியையும் மட்டுமே தக்கவைத்துக்கொள்வது செங்குத்து ஒருங்கிணைப்பில் உள்ள சொல் மாறுகிறது, ஏனெனில் இது மாறும் வகையில் ஆர்வமற்றதாகிவிட்டது, இது யூலர்-லாக்ராஞ்ச் சமன்பாடுகளுக்கு பூஜ்ஜிய பங்களிப்பை அளிக்கிறது, மேல் ஒருங்கிணைப்பு வரம்பு இப்போது நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளது. சாத்தியமான ஆற்றலுக்கு விகிதாசாரமாக புறக்கணிக்கப்பட்ட கீழ் காலத்திற்கும் இது பொருந்தும். அலைகள் கிடைமட்ட தளத்தில் பரவுகின்றன, அதே நேரத்தில் ஆற்றலின் அமைப்பு செங்குத்து திசையில் அலை போன்றது அல்ல. சராசரி சுதந்திர மேற்பரப்பு உயரத்தில் இயல்பாக்குதலுடன் கூடிய ஆற்றலின் வடிவம் குறித்த பின்வரும் அனுமானத்தின் பயன்பாட்டை இது பரிந்துரைக்கிறது இங்கே சராசரி சுதந்திர மேற்பரப்பு மட்டத்தில் உள்ள திசைவேக ஆற்றல் அடுத்து, லேசான சரிவு அனுமானம் செய்யப்படுகிறது, அதில் செங்குத்து வடிவ செயல்பாடு-விமானத்தில் மெதுவாக மாறுகிறது, மேலும் கிடைமட்ட வழித்தோன்றல்கள் ஓட்ட வேகத்தில் புறக்கணிக்கப்படலாம். எனவேஃ இதன் விளைவாகஃ இந்த லாக்ராஞ்சியன் அடர்த்திக்கான யூலர்-லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகளுடன், அல்லது இரண்டில் ஒன்றைக் குறிக்கும் இப்போது முதலில் சமமாகவும் பின்னர் சமமாகவும் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது இதன் விளைவாக, அலை இயக்கத்திற்கான பரிணாம சமன்பாடுகள் கிடைக்கின்றனஃ கிடைமட்ட சாய்வு ஆபரேட்டருடன்ஃ சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் இடமாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. அடுத்த படி வடிவ செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது மற்றும் ஏர் அலைக் கோட்பாட்டிலிருந்து செங்குத்து வடிவ செயல்பாட்டைத் தீர்மானிப்பது ஆகும், இதன் நோக்கம் லேசான சாய்வு படுக்கைகள் மீது அலைகளின் விளக்கமாக இருப்பதால், ஏர் அலைக் கோட்பாட்டின் படி வடிவ செயல்பாடு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இது நிலையான ஆழத்தில் பரவும் அலைகளின் நேரியல் கோட்பாடு வடிவ செயல்பாட்டின் வடிவம்ஃ இப்போது பொதுவாக ஒரு மாறிலி அல்ல, ஆனால் உள்ளூர் ஆழம் மற்றும் நேரியல் சிதறல் உறவுக்கு ஏற்ப மாறுபடும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறதுஃ இங்கே ஒரு நிலையான கோண அதிர்வெண், ஆய்வின் கீழ் உள்ள அலைப்புலத்தின் பண்புகளுக்கு ஏற்ப தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் ஆகின்றனஃ பின்வரும் நேர-சார்ந்த சமன்பாடுகள் சுதந்திர-மேற்பரப்பு உயரம் மற்றும் சுதந்திர-மேற்பரப்பு ஆற்றலின் பரிணாமத்தை அளிக்கின்றன இரண்டு பரிணாம சமன்பாடுகளிலிருந்து, மாறிகளில் ஒன்று அல்லது அகற்றப்படலாம், நேர-சார்ந்த வடிவத்தைப் பெறுவதற்கு லேசான-சாய்வு சமன்பாடுஃ மற்றும் சுதந்திர-மேற்பரப்பு ஆற்றலுக்கான தொடர்புடைய சமன்பாடு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், நேர-சார்ந்த லேசான-சாய்வு சமன்பாடு ஒரே வண்ண அலைகளைச் சுற்றியுள்ள குறுகிய அலைவரிசைகளில் அலைகளை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படலாம் சிக்கலான வீச்சு மற்றும் கோண அதிர்வெண் கொண்ட ஒரே வண்ண அலைகளைக் கவனியுங்கள்ஃ ஒன்றுக்கொன்று சமமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, லேசான-சாய்வு சமன்பாட்டின் நேர-சார்ந்த வடிவத்தில் இதைப் பயன்படுத்தி, நேரத்திற்கான பாரம்பரிய லேசான-சாய்வு சமன்பாட்டை மீட்டெடுக்கிறது. இருப்பினும், பிரதிபலித்த அலைகளின் வீச்சு போன்ற சில நுட்பமான அம்சங்கள் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் சரிவுகளுக்கு கூட முற்றிலும் தவறாக இருக்கலாம். இந்த கணித ஆர்வத்திற்கு பொதுவாக நடைமுறை முக்கியத்துவம் இல்லை, ஏனெனில் இந்த பிரதிபலிப்பு சிறிய கீழ் சரிவுகளுக்கு மறைந்து சிறியதாக மாறும். குறிப்புகள் குறிப்புகள், 2 பகுதிகள், 967 பக்கங்கள். 740 பக்கங்கள். கடலோர புவியியல் திரவ இயக்கவியலின் சமன்பாடுகள் நீர் அலைகள்