Fallibilism
முதலில், ஃபாலிபிலிசம் (இடைக்கால லத்தீன்ஃ ஃபாலிபிலிஸ், "தவறுக்கு பொறுப்பானது") என்பது தத்துவக் கோட்பாடாகும், இது முன்மொழிவுகளை உறுதியாக நிரூபிக்கவோ அல்லது நியாயப்படுத்தவோ முடியாது என்றாலும் ஏற்றுக்கொள்ள முடியும், அல்லது அறிவு அல்லது நம்பிக்கை எதுவும் உறுதியாக இல்லை. இந்த சொல் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் அமெரிக்க தத்துவஞானி சார்லஸ் சாண்டர்ஸ் பியர்ஸ் என்பவரால் அடித்தளவாதத்திற்கு பதிலளிக்கும் வகையில் உருவாக்கப்பட்டது. ஆஸ்திரிய-பிரிட்டிஷ் தத்துவஞானி கார்ல் பாப்பரைப் பின்பற்றும் கோட்பாட்டாளர்கள், அறிவு பொய்யானதாக மாறக்கூடும் என்ற கருத்தை ஃபாலிபிலிசம் என்றும் குறிப்பிடலாம். மேலும், ஃபாலிபிலிசம் என்பது திருத்தத்தை குறிக்கிறது, இது முன்மொழிவுகள் திருத்தத்திற்கு திறந்திருக்கும் கொள்கையாகும். ஃபாலிபிலிசம் பெரும்பாலும் இன்ஃபாலிபிலிசத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. எல்லையற்ற பின்னடைவு மற்றும் எல்லையற்ற முன்னேற்றம் தத்துவஞானி ஸ்காட் எஃப். ஐகினின் கூற்றுப்படி, எல்லையற்ற பின்னடைவு இல்லாத நிலையில் ஃபாலிபிலிசம் சரியாக செயல்பட முடியாது. இந்த சொல், பொதுவாக பைரோனிச தத்துவஞானி அகிரிப்பாவுக்குக் காரணம், ஒவ்வொரு முன்மொழிவுக்கும் நியாயப்படுத்தல் தேவைப்படுவதால், அனைத்து மனித விசாரணைகளின் தவிர்க்க முடியாத விளைவு என்று வாதிடப்படுகிறது. எல்லையற்ற பின்னடைவு, பின்னடைவு வாதத்திற்குள் குறிப்பிடப்படுகிறது, இது அளவுகோலின் சிக்கலுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது மற்றும் முன்சௌசென் ட்ரைலெம்மாவின் ஒரு அங்கமாகும். எல்லையற்ற பின்னடைவு தொடர்பான புகழ்பெற்ற எடுத்துக்காட்டுகள் அண்டவியல் வாதம், ஆமைகள் அனைத்து வழிகளிலும் கீழே, மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் கருதுகோள். பல தத்துவஞானிகள் எல்லையற்ற பின்னடைவுடன் வரும் மெட்டாபிசிகல் தாக்கங்களுடன் போராடுகிறார்கள். இந்த காரணத்திற்காக, தத்துவஞானிகள் அதைத் தவிர்ப்பதற்கான தங்கள் தேடலில் படைப்பாற்றலைப் பெற்றுள்ளனர். பதினேழாம் நூற்றாண்டில் எங்கோ, ஆங்கில தத்துவஞானி தாமஸ் ஹோப்ஸ் "எல்லையற்ற முன்னேற்றம்" என்ற கருத்தை முன்வைத்தார். இந்த வார்த்தையின் மூலம், பரிபூரணத்திற்காக பாடுபடுவதற்கான மனித விருப்பத்தை ஹோப்ஸ் கைப்பற்றினார். காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ், கிறிஸ்டியன் வோல்ஃப் மற்றும் இம்மானுவேல் கான்ட் போன்ற தத்துவவாதிகள் இந்த கருத்தை மேலும் விரிவாக விளக்குவார்கள். அழியாத உயிரினங்கள் கற்பனையாக தங்கள் திறன்களை பரிபூரணமாக வளர்த்துக் கொள்ள முடியும் என்று கான்ட் ஊகித்தார். ஏற்கனவே கிமு 350இல், கிரேக்க தத்துவஞானி அரிஸ்டாட்டில் சாத்தியமான மற்றும் உண்மையான முடிவிலிகளுக்கு இடையே ஒரு வேறுபாட்டைக் காட்டினார். அவரது சொற்பொழிவின் அடிப்படையில், உண்மையான முடிவிலிகள் இல்லை என்று கூறலாம், ஏனெனில் அவை முரண்பட்டவை. மனிதர்கள் காலவரையின்றி வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளில் உறுப்பினர்களைச் சேர்ப்பது சாத்தியமற்றது என்று அரிஸ்டாட்டில் கருதினார். இது இறுதியில் ஜெனோவின் சில முரண்பாடுகளை நிராகரிக்க வழிவகுத்தது. சாத்தியமான முடிவிலிகளின் பிற பொருத்தமான எடுத்துக்காட்டுகளில் கலிலியோவின் முரண்பாடு மற்றும் ஹில்பர்ட்டின் ஹோட்டலின் முரண்பாடு ஆகியவை அடங்கும். எல்லையற்ற பின்னடைவு மற்றும் எல்லையற்ற முன்னேற்றம் ஆகியவை தங்களைத் தாங்களே வெளிப்படுத்துகின்றன என்ற கருத்து ஃபாலிபிலிசத்துடன் தொடர்புடையது. தத்துவப் பேராசிரியர் எலிசபெத் எஃப். குக்கின் கூற்றுப்படி, ஃபாலிபிலிசம் நிச்சயமற்ற தன்மையைத் தழுவுகிறது, மேலும் எல்லையற்ற பின்னடைவு மற்றும் எல்லையற்ற முன்னேற்றம் ஆகியவை மனித அறிவாற்றலில் துரதிர்ஷ்டவசமான வரம்புகள் அல்ல, மாறாக அறிவு கையகப்படுத்தலுக்கு தேவையான முன்னோடிகள். அவை செயல்பாட்டு மற்றும் அர்த்தமுள்ள வாழ்க்கையை வாழ அனுமதிக்கின்றன. விமர்சன ரீதியான பகுத்தறிவுவாதம் இருபதாம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், பல முக்கிய தத்துவவாதிகள் தர்க்கரீதியான நேர்மறைவாதத்தின் அடித்தளங்களை விமர்சிக்கத் தொடங்கினர். த லாஜிக் ஆஃப் சயின்டிபிக் டிஸ்கவரி (1934) என்ற தனது படைப்பில், விமர்சன பகுத்தறிவுவாதத்தின் நிறுவனர் கார்ல் பாப்பர், சரிபார்ப்பு அளவுகோலைக் குறைப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையாக பொய்யான தன்மைக்காக வாதிடுவதன் மூலம் தூண்டல் சிக்கலைத் தீர்க்க முயன்றார். விஞ்ஞான உண்மைகள் அனுபவத்திலிருந்து தூண்டப்பட்டு ஊகிக்கப்படுவதில்லை என்றும், பரிசோதனையின் மூலம் உறுதியாக சரிபார்க்கப்படுவதில்லை என்றும், மாறாக அறிக்கைகளிலிருந்து அனுமானிக்கப்படுகின்றன என்றும், ஒரு குறிப்பிட்ட அறிவியல் சமூகத்திற்குள் கலந்துரையாடல் மற்றும் உட்பொருளுக்கிடையேயான ஒருமித்த கருத்தின் மூலம் நியாயப்படுத்தப்படுகின்றன என்றும் அவர் பிடிவாதமாக அறிவித்தார். பொய்யாக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அறிவைத் தவிர, அனைத்து அறிவும் தவறானது என்று வலியுறுத்துவதன் மூலம் எல்லைக்கோடு பிரச்சினையைத் தீர்க்க பாப்பர் முயன்றார். எனவே, பாப்பீரியன் பொய்கள் போதுமான ஆராய்ச்சி சமூகத்தால் திரும்பப் பெறப்படும் வரை அவை தற்காலிகமாக தவறாக இல்லை. விமர்சன ரீதியான பகுத்தறிவுவாதிகள் அனைத்து உரிமைகோரல்களும் தவறானவை என்ற உண்மையை நிராகரித்தாலும், அனைத்து உரிமைகோரல்களும் தற்காலிகமானவை என்று அவர்கள் நம்புகிறார்கள். இதற்கு நேர்மாறாக, தர்க்கரீதியான முரண்பாடுகள் முறையான மறுப்புகளாக மாற்றப்பட்டவுடன் இந்த தற்காலிக அறிக்கைகள் உறுதியானதாக மாறும். அனைத்து கூற்றுகளும் தற்காலிகமானவை, எனவே புதிய ஆதாரங்களின் வெளிச்சத்தில் திருத்தத்திற்கு திறந்திருக்கும் என்ற கூற்று இயற்கை அறிவியலில் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. சரிபார்ப்பு மற்றும் பொய்மைப்படுத்தல் ஆகியவை தர்க்கரீதியாக சமச்சீரற்றவை என்று பாப்பர் வலியுறுத்தினார். இருப்பினும், டுஹெம்-குயின் ஆய்வறிக்கையின்படி, துணை அனுமானங்களிலிருந்து (கருதுகோள்களின் தொகுப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) தனித்தனியாக அறிக்கைகளை உறுதியாக சரிபார்க்கவோ அல்லது பொய்யாக்கவோ முடியாது. இதன் விளைவாக, அறிக்கைகள் குறைவாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. நமது நம்பிக்கைகளை நியாயப்படுத்துவதற்கு நம்மிடம் உள்ள சான்றுகள் எவ்வாறு போதுமானதாக இருக்காது என்பதை குறைதீர்மானம் விளக்குகிறது. எனவே டூஹெம்-குயின் ஆய்வறிக்கை தர்க்கரீதியான பொய்மை மற்றும் முறையான பொய்மைப்படுத்தல் மீதான நமது நம்பிக்கையை அழிக்க வேண்டும். இந்த ஆய்வறிக்கையை தத்துவப் பேராசிரியர் ஆல்பர்ட் காசுலோ முன்வைத்த மிக சமீபத்திய கண்ணோட்டத்துடன் ஒப்பிடலாம், இது அறிக்கைகளை மிகைப்படுத்தலாம் என்று கருதுகிறது. துணை அனுமானங்கள் இல்லாத நிலையில் நம்பிக்கைகளை நியாயப்படுத்துவதற்கு சான்றுகள் எவ்வாறு போதுமானதாக கருதப்படலாம் என்பதை மிகைப்படுத்தல் விளக்குகிறது. தத்துவஞானி ரே எஸ். பெர்சிவல் பாப்பரியன் சமச்சீரற்ற தன்மை ஒரு மாயை என்று கருதுகிறார், ஏனென்றால் ஒரு வாதத்தை பொய்யாக்கும் செயலில், விஞ்ஞானிகள் தவிர்க்க முடியாமல் அதன் மறுப்பை சரிபார்க்கிறார்கள். எனவே, சரிபார்ப்பு மற்றும் பொய்மைப்படுத்தல் ஆகியவை முற்றிலும் சமச்சீராக உள்ளன. தர்க்கத்தின் தத்துவத்தில், சொற்றொடர்களோ பாலிசைலோஜிஸமோ எல்லையற்ற பின்னடைவின் அபாயங்களிலிருந்து குறைமதிப்பு மற்றும் அதிகப்படியான தீர்மானத்தை காப்பாற்றாது என்று தெரிகிறது. மேலும், பாப்பர் தனது விமர்சன பகுத்தறிவுவாதத்தை ஒரு நெறிமுறை மற்றும் முறைசார் கோட்பாடாக ஆதரித்தார், இது அறிவு எவ்வாறு புறநிலை மற்றும் இதனால் மன-சுயாதீனமாக செயல்பட வேண்டும் என்பதை விளக்குகிறது. ஹங்கேரிய தத்துவஞானி இம்ரே லகாடோஸ் வரையறையின் சிக்கலை நெறிமுறை மதிப்பீட்டின் சிக்கலாக மறுபரிசீலனை செய்வதன் மூலம் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். லகாடோஸ் மற்றும் பாப்பரின் நோக்கங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தன, அதாவது பொய்களை நியாயப்படுத்தக்கூடிய விதிகளைக் கண்டுபிடிப்பது. இருப்பினும், விமர்சன பகுத்தறிவுவாதம் கோட்பாடுகளை எவ்வாறு பொய்யாக்க முடியும் என்பதை மட்டுமே காட்டுகிறது, ஆனால் விமர்சன பகுத்தறிவுவாதம் மீதான நமது நம்பிக்கையை எவ்வாறு நியாயப்படுத்த முடியும் என்பதை இது தவிர்க்கிறது என்று லகாடோஸ் சுட்டிக்காட்டினார். நம்பிக்கைக்கு ஒரு தூண்டல் சரிபார்க்கப்பட்ட கொள்கை தேவைப்படும். தூண்டலைத் தழுவாமல் பொய்யான கொள்கையை நியாயப்படுத்த முடியாது என்பதை ஒப்புக்கொள்ளுமாறு லகாடோஸ் பாப்பரை வலியுறுத்தியபோது, பாப்பர் அடிபணியவில்லை. பகுத்தறிவுவாதத்தின் மீது லகாடோஸின் விமர்சன அணுகுமுறை அவரது விமர்சனக் குறைபாடு என்று அழைக்கப்படுவதற்கு அடையாளமாக மாறியுள்ளது. கிரிட்டிக்கல் ஃபாலிபிலிசம் பிடிவாதத்தை கண்டிப்பாக எதிர்க்கும் அதே வேளையில், கிரிட்டிக்கல் ரேஷனலிசத்திற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு பிடிவாதம் தேவை என்று கூறப்படுகிறது. இருப்பினும், லகாடோஸ் கூட கடந்த காலத்தில் ஒரு விமர்சன பகுத்தறிவுவாதியாக இருந்தார், அப்போது அவர் கோட்பாடுகளை அவற்றின் விளைவுகளின் உண்மையால் நியாயப்படுத்த முடியும் என்ற தூண்டல் மாயைக்கு எதிராக வாதிட தன்னை எடுத்துக் கொண்டார். சுருக்கமாக, லகாடோஸ் மற்றும் பாப்பர் ஒரு நிலைப்பாட்டை மற்றொன்றுக்கு மேல் தேர்ந்தெடுத்த போதிலும், இருவரும் பகுத்தறிவுவாதம் மற்றும் ஃபாலிபிலிசம் பற்றிய விமர்சன அணுகுமுறையைக் கொண்டிருப்பதற்கு இடையில் ஊசலாடியுள்ளனர். மற்றவற்றுடன், பகுப்பாய்வு மற்றும் செயற்கை அறிக்கைகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைத் தாக்குவதற்கு தத்துவஞானி வில்லார்ட் வி. ஓ. குயின் என்பவராலும் ஃபாலிபிலிசம் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. பிரிட்டிஷ் தத்துவஞானி சூசன் ஹாக், குயினைப் பின்தொடர்ந்து, ஃபாலிபிலிசத்தின் தன்மை பெரும்பாலும் தவறாகப் புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது என்று வாதிட்டார், ஏனெனில் மக்கள் தவறான முன்மொழிவுகளை தவறான முகவர்களுடன் குழப்பமடையச் செய்கிறார்கள். தர்க்கம் மறுபரிசீலனை செய்யக்கூடியது என்று அவர் கூறுகிறார், அதாவது பகுப்பாய்வு இல்லை மற்றும் தேவை (அல்லது முன்னுரிமை) தர்க்கரீதியான உண்மைகளுக்கு நீட்டிக்கப்படவில்லை. தர்க்கத்தில் உள்ள முன்மொழிவுகள் தவறற்றவை என்ற நம்பிக்கையை அவர் இதன் மூலம் எதிர்க்கிறார், அதே நேரத்தில் முகவர்கள் தவறாக இருக்கலாம். விமர்சன ரீதியான பகுத்தறிவுவாதி ஹான்ஸ் ஆல்பர்ட், தர்க்கத்தில் மட்டுமல்ல, கணிதத்திலும் எந்தவொரு உண்மையையும் உறுதியாக நிரூபிக்க முடியாது என்று வாதிடுகிறார். ஆதாரங்கள் மற்றும் மறுப்புகளில் கணிதக் குறைபாடுஃ கணிதக் கண்டுபிடிப்பின் தர்க்கம் (1976), தத்துவஞானி இம்ரே லகாடோஸ் கணித ஆதாரங்களை பாப்பரியன் "விமர்சனக் குறைபாடு" என்று அழைத்ததில் செயல்படுத்தியுள்ளார். லகாடோஸின் கணிதக் கோட்பாடுகள் அனைத்தும் பொய்யானவை என்ற பொதுவான பார்வை லகாடோஸின் கணிதக் கோட்பாடுகளாகும். ஹெகல், பியர்ஸ் மற்றும் பாப்பர் போன்ற தத்துவஞானிகளின் பாரம்பரியக் கருத்துக்களிலிருந்து கணிதப் பின்னடைவு மாறுபடுகிறது. பியர்ஸ் ஃபாலிபிலிசத்தை அறிமுகப்படுத்தினாலும், நமது கணித நம்பிக்கைகளில் நாம் தவறாக இருப்பதற்கான வாய்ப்பை அவர் தடுக்கிறார். ஒரு கணித அனுமானத்தை உண்மையாக நிரூபிக்க முடியாது என்றாலும், சிலவற்றை உண்மையின் நல்ல தோராயங்கள் அல்லது மதிப்பீடுகளாக நாம் கருதலாம் என்று கணித ஃபாலிபிலிசம் ஆதரிப்பதாகத் தெரிகிறது. இந்த உண்மைத்தன்மை என்று அழைக்கப்படுவது கணிதத்தில் உள்ளார்ந்த முழுமையின்மையின் மத்தியில் நமக்கு நிலைத்தன்மையை வழங்கக்கூடும். கணித ஃபாலிபிலிசம் அரை-அனுபவவாதத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது, பிந்தையது தூண்டுதலை இணைக்காத அளவிற்கு, செட் கோட்பாட்டின் அடித்தளங்களுக்கு முக்கிய முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகக் கருதப்படும் ஒரு அம்சம். கணிதத்தின் தத்துவத்தில், ஃபாலிபிலிசத்தின் மையக் கோட்பாடு தீர்மானிக்க முடியாதது (இது ஐசோஸ்டீனியா அல்லது "சமமான உண்மைத்தன்மை" என்ற கருத்தை ஒத்திருக்கிறது). "தீர்மானிக்க முடியாத" என்ற வார்த்தையின் இரண்டு தனித்துவமான வகைகள் தற்போது பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முதல் ஒன்று, குறிப்பாக, 1873 இல் கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் கேன்டரால் முன்மொழியப்பட்ட தொடர்ச்சியான கருதுகோளுடன் தொடர்புடையது. தொடர்ச்சியான கருதுகோள் முடிவற்ற தீர்வுகளை அனுமதிக்கும் எல்லையற்ற தொகுப்புகளுக்கான போக்கைக் குறிக்கிறது-ஒரு கட்டமைக்கக்கூடிய பிரபஞ்சத்தில் உண்மை மற்றும் மற்றொருவற்றில் தவறான தீர்வுகள். இரண்டு தீர்வுகளும் ஜெர்மெலோ-ஃப்ரான்கெல் தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் உள்ள கோட்பாடுகளிலிருந்து சுயாதீனமானவை, அவை விருப்பத்தின் கோட்பாட்டுடன் (ZFC என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன) இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த நிகழ்வு தொடர்ச்சியான கருதுகோளின் சுதந்திரம் என்று பெயரிடப்பட்டுள்ளது. கருதுகோள் மற்றும் அதன் மறுப்பு இரண்டும் ZFC இன் கோட்பாடுகளுடன் ஒத்துப்போகின்றன என்று கருதப்படுகிறது. தொடர்ச்சியான கருதுகோள் நிறுவப்படுவதற்கு முன்பே பல குறிப்பிடத்தக்க கண்டுபிடிப்புகள் உள்ளன. 1877 ஆம் ஆண்டில், கேன்டர் இரண்டு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகளின் கார்டினாலிட்டி சமம் என்பதை நிரூபிக்க மூலைவிட்ட வாதத்தை அறிமுகப்படுத்தினார், அவற்றை ஒன்றுக்கு ஒன்று கடிதத்தில் வைப்பதன் மூலம். 1891 ஆம் ஆண்டில் கான்டர்ஸ் தேற்றத்தில் மூலைவிட்டமயமாக்கல் மீண்டும் தோன்றியது, எந்தவொரு எண்ணக்கூடிய தொகுப்பின் சக்தி தொகுப்பும் கண்டிப்பாக அதிக கார்டினாலிட்டியைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்பதைக் காட்டுகிறது. சக்தி தொகுப்பின் இருப்பு சக்தி தொகுப்பின் கோட்பாட்டில் முன்வைக்கப்பட்டது; இது ஜெர்மெலோ-ஃப்ரான்கெல் தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் ஒரு முக்கிய பகுதியாகும். மேலும், 1899 ஆம் ஆண்டில், கான்டரின் முரண்பாடு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அனைத்து கார்டினாலிட்டிகளும் இல்லை என்று அது அனுமானிக்கிறது. இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, பன்முக அறிஞர் பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸல் ரஸ்ஸலின் முரண்பாட்டை சுட்டிக்காட்டுவதன் மூலம் உலகளாவிய தொகுப்பின் இருப்பை செல்லாததாக்குவார், இது எந்த தொகுப்பும் தன்னை ஒரு உறுப்பு (அல்லது உறுப்பினர்) ஆகக் கொண்டிருக்க முடியாது என்பதைக் குறிக்கிறது. பிரிவின் கோட்பாடு அல்லது ஒழுங்குமுறையின் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் உலகளாவிய தொகுப்பை குழப்பலாம். உலகளாவிய தொகுப்புக்கு மாறாக, ஒரு சக்தி தொகுப்பு தன்னைக் கொண்டிருக்காது. 1940 க்குப் பிறகுதான் கணிதவியலாளர் கர்ட் கோடல், மூலைவிட்ட லெம்மாவைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், தொடர்ச்சியான கருதுகோளை மறுக்க முடியாது என்பதைக் காட்டினார், மேலும் 1963 க்குப் பிறகு, சக கணிதவியலாளர் பால் கோஹன், கட்டாயப்படுத்தும் முறையின் மூலம், தொடர்ச்சியான கருதுகோளை நிரூபிக்க முடியாது என்பதை வெளிப்படுத்தினார். தீர்மானிக்க முடியாத போதிலும், கோடல் மற்றும் கோஹன் இருவரும் தொடர்ச்சியான கருதுகோளைச் சார்ந்திருப்பது தவறானது என்று சந்தேகித்தனர். இந்த சந்தேக உணர்வு, ZFC இன் நிலைத்தன்மையில் உறுதியான நம்பிக்கையுடன் இணைந்து, கணித வீழ்ச்சிக்கு ஏற்ப உள்ளது. கணித ஃபாலிபிலிஸ்டுகள் புதிய கோட்பாடுகள், எடுத்துக்காட்டாக ப்ரொஜெக்டிவ் டெர்மினசி கோட்பாடு, ZFC ஐ மேம்படுத்தக்கூடும், ஆனால் இந்த கோட்பாடுகள் தொடர்ச்சியான கருதுகோளைச் சார்ந்து இருக்க அனுமதிக்காது என்று கருதுகின்றனர். இரண்டாவது வகை தீர்மானிக்க முடியாதது கணக்கீட்டு கோட்பாடு (அல்லது மறுநிகழ்வு கோட்பாடு) தொடர்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அறிக்கைகளுக்கு மட்டுமல்ல, குறிப்பாக முடிவெடுக்கும் சிக்கல்களுக்கும் பொருந்தும்; தீர்மானிக்கக்கூடிய கணித கேள்விகள். ஒரு தீர்க்கமுடியாத சிக்கல் என்பது கணக்கீட்டு சிக்கலின் ஒரு வகையாகும், இதில் எண்ணற்ற எண்ணற்ற கேள்விகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் ஒரு வெளியீடு "ஆம் அல்லது இல்லை" (அல்லது ஒரு அறிக்கை "உண்மை அல்லது பொய்" என்பதை தீர்மானிக்க ஒரு பயனுள்ள முறை தேவைப்படுகிறது), ஆனால் எந்த கணினி நிரல் அல்லது டூரிங் இயந்திரமும் இருக்க முடியாது, அது எப்போதும் சரியான பதிலை வழங்கும். எந்தவொரு நிரலும் எப்போதாவது தவறான பதிலைக் கொடுக்கும் அல்லது எந்த பதிலும் கொடுக்காமல் என்றென்றும் இயங்கும். தீர்மானிக்க முடியாத சிக்கல்களின் பிரபலமான எடுத்துக்காட்டுகள் நிறுத்துதல் சிக்கல் மற்றும் என்ட்சைடுங்ஸ் சிக்கல் ஆகும். வழக்கமாக, ஒரு தீர்க்கமுடியாத சிக்கல் ஒரு தொடர்ச்சியான தொகுப்பிலிருந்து பெறப்படுகிறது, இது தீர்மானிக்க முடியாத மொழியில் வடிவமைக்கப்பட்டு, டூரிங் டிகிரியால் அளவிடப்படுகிறது. கணினி அறிவியல் மற்றும் கணித தர்க்கத்தைப் பொறுத்தவரை, தீர்க்கமுடியாதது தீர்க்கமுடியாதது அல்லது கணக்கீடு அல்லாதது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. சாராம்சத்தில், அனைத்து சிக்கல்களும் தீர்க்கப்பட்டதாகத் தோன்றினாலும் கூட அவை உள்ளார்ந்த முறையில் தீர்மானிக்க முடியாதவை-எடுத்துக்காட்டாக தொடர்ச்சியான கருதுகோளுக்கான தீர்வை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இறுதியில், இந்த அடிப்படை சிந்தனை-சோதனைகளை வழங்குவதன் மூலம், இரண்டு வகையான தீர்மானிக்க முடியாத தன்மையும் ஃபாலிபிலிசத்திற்கு ஒரு வழக்கை உருவாக்க உதவும். தத்துவார்த்த சந்தேகவாதம் ஃபாலிபிலிசம் தத்துவார்த்த சந்தேகவாதத்துடன் தொடர்புடைய கருத்துக்களை மேம்படுத்துகிறது. தத்துவப் பேராசிரியர் ரிச்சர்ட் ஃபெல்ட்மேனின் கூற்றுப்படி, பண்டைய மற்றும் நவீன சந்தேகவாதத்தின் கிட்டத்தட்ட அனைத்து பதிப்புகளும் நியாயப்படுத்துதல், எனவே அறிவு, உறுதியான சான்றுகள் அல்லது உறுதிப்பாடு தேவை என்ற தவறான அனுமானத்தைப் பொறுத்தது. குறைக்கப்பட்ட சந்தேகத்திற்கு ஒரு விதிவிலக்கு செய்யப்படலாம். தத்துவப் பேச்சுவழக்கில், குறைக்கப்பட்ட சந்தேகவாதம் என்பது அறிவில் சந்தேகத்தை ஆதரிக்கும் ஒரு அணுகுமுறையாகும். இந்த அணுகுமுறை அறிவியல் சந்தேகம் (அல்லது பகுத்தறிவு சந்தேகம்) மற்றும் டேவிட் ஹியூமின் தூண்டல் சந்தேகம் (அல்லது தூண்டல் வீழ்ச்சி) போன்ற தத்துவ முயற்சிகளில் பாதுகாக்கப்படுகிறது. விஞ்ஞான சந்தேகவாதம் அனுபவபூர்வமான சான்றுகள் இல்லாத கூற்றுக்களின் உண்மைத்தன்மையை கேள்விக்குள்ளாக்குகிறது, அதே நேரத்தில் தூண்டல் சந்தேகவாதம் கணிப்புகள் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தல்களை உருவாக்குவதில் தூண்டல் அனுமானத்தை உறுதியாக நியாயப்படுத்தவோ நிரூபிக்கவோ முடியாது என்று கூறுகிறது. கார்ல் பாப்பரின் தத்துவப் பயணத்திலும் குறைக்கப்பட்ட சந்தேகவாதம் தெளிவாகத் தெரிகிறது. மேலும், பாப்பர் தனது புத்தகமான தி ஓபன் சொசைட்டி அண்ட் இட்ஸ் எனமீஸ் (1945) இல் ஃபாலிபிலிசத்தின் மதிப்பை நிரூபிக்கிறார், டெல்பியில் உள்ள அப்பல்லோ கோயிலின் முன்புறத்தில் பொறிக்கப்பட்ட மூன்றாவது கூற்றை எதிரொலிக்கிறார்ஃ "உத்தரவாதம் அழிவைக் கொண்டுவருகிறது". ஃபாலிபிலிசம் என்பது கல்விசார் சந்தேகவாதத்திலிருந்து (தீவிரமான சந்தேகவாதம் அல்லது அறிவுசார் நிஹிலிசம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) சற்று வேறுபடுகிறது, அதாவது ஃபாலிபிலிஸ்டுகள் எந்த நம்பிக்கைகளும் உறுதியாக இல்லை என்று கருதுகின்றனர் (ஒரு முன்னுரிமையை நிறுவியிருந்தாலும் கூட), அதே நேரத்தில் கல்விசார் சந்தேகவாதத்தின் ஆதரவாளர்கள் எந்த நம்பிக்கைகளும் இல்லை என்று வாதிடுகின்றனர். தங்கள் நிலைப்பாட்டைப் பாதுகாப்பதற்காக, இந்த சந்தேகவாதிகள் தீர்ப்பை இடைநிறுத்தும் சகாப்தத்தில் ஈடுபடுவார்கள், அல்லது அவர்கள் அனைத்து அறிவையும் நிராகரிக்கும் அகாடெலெப்சியை நாடுவார்கள். சகாப்தம் என்ற கருத்து பெரும்பாலும் பைர்ரோனியன் சந்தேகவாதத்திற்கு அங்கீகாரம் அளிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் அகாடெலெப்சி என்ற கருத்தை சந்தேகவாதத்தின் பல கிளைகளில் காணலாம். அகடெலெப்சி சொராட்டிக் முரண்பாட்டுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. ஆயினும்கூட, சகாப்தம் மற்றும் அகாடெலெப்சி முறையே சுய முரண்பாடு மற்றும் சுய மறுப்பு, ஏனென்றால் இரண்டு கருத்துக்களும் அதன் இருப்பை நம்பியுள்ளன (தர்க்கரீதியாகவோ அல்லது முறையாகவோ) ஒரு நியாயப்படுத்தலாக செயல்படுகின்றன. கடைசியாக, உள்ளூர் சந்தேகவாதம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட பகுதி அல்லது பொருள் பற்றிய அறிவை மக்கள் பெற முடியாது என்ற கருத்தாகும் (எ. கா. அறநெறி, மதம் அல்லது மெட்டாபிசிக்ஸ்). விமர்சனம் இன்று கிட்டத்தட்ட அனைத்து தத்துவவாதிகளும் இந்த வார்த்தையின் ஏதோ ஒரு அர்த்தத்தில் ஃபாலிபிலிஸ்டுகள். 21 ஆம் நூற்றாண்டில் சில தத்துவவாதிகள் தவறான அறிவின் சில பதிப்புகளுக்காக வாதிட்டிருந்தாலும், அறிவுக்கு முழுமையான உறுதி தேவை என்று சிலர் கூறுவார்கள், அல்லது அறிவியல் கூற்றுக்கள் மறுபரிசீலனை செய்யக்கூடியவை என்பதை மறுப்பார்கள். வரலாற்று ரீதியாக, பிளேட்டோ முதல் செயிண்ட் அகஸ்டின் முதல் ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் வரை பல மேற்கத்திய தத்துவவாதிகள் சில மனித நம்பிக்கைகள் தவறாக அறியப்பட்டவை என்று வாதிட்டனர். ஜான் கால்வின் மற்றவர்களின் நம்பிக்கைகள் மீது ஒரு இறையியல் வீழ்ச்சியை ஆதரித்தார். தவறற்ற நம்பிக்கைகளுக்கான நம்பத்தகுந்த வேட்பாளர்களில் தர்க்கரீதியான உண்மைகள் ("ஒன்று ஜோன்ஸ் ஒரு ஜனநாயகவாதி அல்லது ஜோன்ஸ் ஒரு ஜனநாயகவாதி அல்ல"), உடனடி தோற்றங்கள் ("நான் நீல நிறத்தின் ஒரு இணைப்பைக் காண்கிறேன்"), மற்றும் சரிசெய்ய முடியாத நம்பிக்கைகள் (அதாவது, நம்பப்படுவதன் மூலம் உண்மையாக இருக்கும் நம்பிக்கைகள், டெஸ்கார்ட்ஸ் போன்ற "நான் நினைக்கிறேன், எனவே நான் இருக்கிறேன்") அடங்கும். இருப்பினும், பலர் இந்த வகையான நம்பிக்கைகள் கூட தவறானவை என்று கருதுகின்றனர். சார்லஸ் எஸ். பியர்ஸ்ஃ தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள், பிலிப் பி. வீனர் (டோவர், 1980) சார்லஸ் எஸ். பியர்ஸ் மற்றும் அறிவியல் தத்துவம், எட்வர்ட் சி. மூர் (அலபாமா, 1993) விமர்சனக் காரணம் குறித்த ஆய்வுக் கட்டுரை, ஹான்ஸ் ஆல்பர்ட் (டூபிங்கன், 1968; ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு, பிரின்ஸ்டன், 1985) ஸ்டீபன் ஹெதரிங்டன் எழுதிய தத்துவத்தின் இணைய கலைக்களஞ்சியத்தில் ஸ்டீபன் ஹெதரிங்டன் எழுதிய "ஃபாலிபிலிசம்" வெளிப்புற இணைப்புகள் நிக்கோலஸ் ரெஷர் எழுதிய ரூட்லெட்ஜ் என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் தத்துவத்தின் ரூட்லெட்ஜ் என்சைக்ளோபீடியாவில் "ஃபாலிபிலிசம்" அறிவியல் தத்துவத்தின் நியாயப்படுத்தல் கோட்பாடுகளின் கோட்பாடுகள்