Polymer field theory
பாலிமர் புலக் கோட்பாடு என்பது ஒரு நடுநிலை அல்லது சார்ஜ் செய்யப்பட்ட பாலிமர் அமைப்பின் புள்ளிவிவர நடத்தையை விவரிக்கும் ஒரு புள்ளிவிவர புலக் கோட்பாடு ஆகும். ஹப்பார்ட்-ஸ்ட்ராட்டோனோவிச் மாற்றம் அல்லது டெல்டா-செயல்பாட்டு மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒரு துணை புல செயல்பாட்டின் மீது செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவத்தில் சுதந்திரத்தின் துகள் டிகிரிகளின் மீது அதன் நிலையான பல பரிமாண ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவத்திலிருந்து பகிர்வு செயல்பாட்டை மாற்றுவதன் மூலம் இதைப் பெறலாம். பாலிமர் புலக் கோட்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட கணினி உருவகப்படுத்துதல்கள் பயனுள்ள முடிவுகளை வழங்குவதாகக் காட்டப்பட்டுள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக பாலிமர் கரைசல்களின் கட்டமைப்புகள் மற்றும் பண்புகளைக் கணக்கிடுவது (பேயூர்லே 2007, ஷ்மிட் 1998), பாலிமர் உருகுதல் (ஷ்மிட் 1998, மாட்சென் 2002, ஃப்ரெட்ரிக்சன் 2002) மற்றும் தெர்மோபிளாஸ்டிக்ஸ் (பேயூர்லே 2006). எட்வர்ட்ஸ் (எட்வர்ட்ஸ் 1965) அறிமுகப்படுத்திய நெகிழ்வான பாலிமர்களின் நிலையான தொடர்ச்சியான மாதிரி, நேரியல் மோனோடிஸ்பெர்ஸ் ஹோமோபாலிமர்களால் ஆன ஒரு தீர்வை கரடுமுரடான-தானிய பாலிமர்களின் அமைப்பாகக் கருதுகிறது, இதில் சங்கிலிகளின் புள்ளிவிவர இயக்கவியல் தொடர்ச்சியான காஸியன் நூல் மாதிரியால் (பேயூர்ல் 2007) விவரிக்கப்படுகிறது மற்றும் கரைப்பான் மறைமுகமாக கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. காஸியன் நூல் மாதிரியை தனித்துவமான காஸியன் சங்கிலி மாதிரியின் தொடர்ச்சியான வரம்பாகக் காணலாம், இதில் பாலிமர்கள் தொடர்ச்சியான, நேரியல் நெகிழ்வான இழைகளாக விவரிக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய அமைப்பின் நியதி பகிர்வு செயல்பாடு, ஒரு தலைகீழ் வெப்பநிலையில் வைக்கப்பட்டு, ஒரு அளவில் கட்டுப்படுத்தப்பட்டு, கொடுக்கப்பட்ட சராசரி விசையின் ஆற்றல் எங்கே என்பதை வெளிப்படுத்தலாம், இது பிரிவுகளுக்கு இடையிலான கரைப்பான்-மத்தியஸ்தம் அல்லாத பிணைப்பு தொடர்புகளைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் சங்கிலிகளின் ஹார்மோனிக் பிணைப்பு ஆற்றலைக் குறிக்கிறது. பிந்தைய ஆற்றல் பங்களிப்பு புள்ளிவிவரப் பிரிவின் நீளம் மற்றும் பாலிமரைசேஷன் குறியீடு எங்கே என்பதை வடிவமைக்க முடியும். புலம்-கோட்பாட்டு மாற்றம் நியமன பகிர்வு செயல்பாட்டின் அடிப்படை புலம்-கோட்பாட்டு பிரதிநிதித்துவத்தைப் பெற, பாலிமர் அமைப்பின் பிரிவு அடர்த்தி ஆபரேட்டரை பின்வருவனவற்றில் ஒருவர் அறிமுகப்படுத்துகிறார் இந்த வரையறையைப் பயன்படுத்தி, ஒருவர் Eq ஐ மீண்டும் எழுதலாம். (2) அடுத்து, ஹப்பார்ட்-ஸ்ட்ராடோனோவிச் உருமாற்றம் அல்லது டெல்டா-செயல்பாட்டு மாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மாதிரியை ஒரு புலக் கோட்பாடாக மாற்றுகிறது, இது ஒரு செயல்பாடாகும் மற்றும் துணை புல செயல்பாட்டைக் குறிக்கும் டெல்டா செயல்பாடாகும். ஃபோரியர் தொடரில் புல செயல்பாட்டை விரிவுபடுத்துவது, கால எல்லை நிபந்தனைகள் அனைத்து திசைகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதையும்,-திசையன்கள் சூப்பர் செல்லின் பரஸ்பர லட்டீஸ் திசையன்களைக் குறிக்கின்றன என்பதையும் குறிக்கிறது என்பதை இங்கே நாம் கவனிக்கிறோம். Eqs ஐப் பயன்படுத்தி நியதி பகிர்வு செயல்பாட்டின் அடிப்படை புலம்-கோட்பாட்டு பிரதிநிதித்துவம். (3), (4) மற்றும் (5), நாம் Eq இல் நியதி பகிர்வு செயல்பாட்டை மறுசீரமைக்கலாம். (1) புல-கோட்பாட்டு பிரதிநிதித்துவத்தில், இது தொடர்பு கொள்ளாத பாலிமர்களின் ஒரு சிறந்த வாயுவுக்கான பகிர்வு செயல்பாடாக விளக்கப்படுவதற்கு வழிவகுக்கிறது மற்றும் நெகிழ்வான ஆற்றலுடன் பூஜ்ஜிய புலத்தில் ஒரு இலவச பாலிமரின் பாதை ஒருங்கிணைந்ததாகும். மேலும், Eq இல். (6) புலத்திற்கு உட்பட்டு ஒரு ஒற்றை பாலிமரின் பகிர்வு செயல்பாடு கிராண்ட் கனோனிக்கல் குழுமத்தால் வழங்கப்படுகிறது கிராண்ட் கனோனிக்கல் பகிர்வு செயல்பாட்டின் அடிப்படை புலம்-கோட்பாட்டு பிரதிநிதித்துவம் கிராண்ட் கனோனிக்கல் பகிர்வு செயல்பாட்டைப் பெற, அதன் நிலையான வெப்ப இயக்கவியல் உறவை கனோனிக்கல் பகிர்வு செயல்பாட்டிற்கு பயன்படுத்துகிறோம், இது வேதியியல் ஆற்றல் மற்றும் Eq ஆல் வழங்கப்படுகிறது. (6). கூட்டுத்தொகையைச் செய்தால், இது கிராண்ட் கனோனிக்கல் பகிர்வு செயல்பாட்டின் புல-கோட்பாட்டு பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்குகிறது, இங்கு கிராண்ட் கனோனிக்கல் செயல் Eq ஆல் வரையறுக்கப்படுகிறது. (8) மற்றும் மாறிலி மேலும், வேதியியல் ஆற்றல் தொடர்பான அளவுரு Eq ஆல் எங்கு வழங்கப்படுகிறது என்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. (7). பாலிமர் புலக் கோட்பாடுகளுக்கான ஒரு நிலையான தோராயமான உத்தி சராசரி புலம் (எம். எஃப்) தோராயமாகும், இது செயல்பாட்டில் உள்ள பல உடல் தொடர்பு சொல்லை ஒரு காலத்தால் மாற்றுவதைக் கொண்டுள்ளது, இதில் அமைப்பின் அனைத்து உடல்களும் சராசரி பயனுள்ள புலத்துடன் தொடர்பு கொள்கின்றன. மாதிரியின் ஒருங்கிணைந்த பகிர்வு செயல்பாடு ஒற்றை புலம் உள்ளமைவால் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது என்று கருதுவதன் மூலம் இந்த அணுகுமுறை எந்தவொரு பல உடல் சிக்கலையும் ஒரு பயனுள்ள ஒரு உடல் சிக்கலாக குறைக்கிறது. எம். எஃப் தோராயத்துடன் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதன் ஒரு பெரிய நன்மை, அல்லது பொதுவாக சுய-நிலையான புலக் கோட்பாடு (எஸ். சி. எஃப். டி) என்று குறிப்பிடப்படும் அதன் எண் செயல்படுத்தல், இது பெரும்பாலும் சிக்கலான பல உடல் அமைப்புகளின் பண்புகள் மற்றும் நடத்தை பற்றிய சில பயனுள்ள நுண்ணறிவுகளை ஒப்பீட்டளவில் வழங்குகிறது. இந்த தோராயமான மூலோபாயத்தின் வெற்றிகரமான பயன்பாடுகளை பாலிமர்கள் மற்றும் சிக்கலான திரவங்களின் பல்வேறு அமைப்புகளுக்கு காணலாம், எ. கா. அதிக மூலக்கூறு எடையுள்ள வலுவாக பிரிக்கப்பட்ட தொகுதி கோபாலிமர்கள், அதிக செறிவு கொண்ட நடுநிலை பாலிமர் கரைசல்கள் அல்லது அதிக செறிவு கொண்ட தொகுதி பாலிஎலெக்ட்ரோலைட் (PE) கரைசல்கள் (ஷ்மிட் 1998, மாட்சென் 2002, ஃப்ரெட்ரிக்சன் 2002). இருப்பினும், எஸ்சிஎஃப்டி தவறான அல்லது தர ரீதியாக தவறான முடிவுகளை வழங்கும் ஏராளமான வழக்குகள் உள்ளன (பேயூர்லே 2006ஏ). இவை நீர்த்த மற்றும் செமிடிலூட் செறிவு ஆட்சிகளில் நடுநிலை பாலிமர் அல்லது பாலிஎலெக்ட்ரோலைட் கரைசல்களைக் கொண்டுள்ளன, அவற்றின் வரிசை-கோளாறு மாற்றத்திற்கு அருகில் உள்ள கோபாலிமர்களைத் தடுக்கின்றன, பாலிமர் கலவைகள் அவற்றின் கட்ட மாற்றங்களுக்கு அருகில் உள்ளன. இத்தகைய சூழ்நிலைகளில் புலம்-கோட்பாட்டு மாதிரியை வரையறுக்கும் பகிர்வு செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்பு ஒரு ஒற்றை எம்எஃப் உள்ளமைவால் முழுமையாக ஆதிக்கம் செலுத்துவதில்லை, மேலும் அதிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள புலம் உள்ளமைவுகள் முக்கியமான பங்களிப்புகளைச் செய்ய முடியும், இதற்கு எம்எஃப் அளவிலான தோராயத்திற்கு அப்பால் மிகவும் அதிநவீன கணக்கீட்டு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்த வேண்டும். உயர்-வரிசை திருத்தங்கள் சிக்கலை எதிர்கொள்ள ஒரு வாய்ப்பு எம். எஃப் தோராயத்திற்கு உயர்-வரிசை திருத்தங்களைக் கணக்கிடுவதாகும். Tsonchev மற்றும் பலர். முன்னணி (ஒரு-லூப்) வரிசை ஏற்ற இறக்க திருத்தங்கள் உட்பட அத்தகைய ஒரு மூலோபாயத்தை உருவாக்கியது, இது வரையறுக்கப்பட்ட PE தீர்வுகளின் இயற்பியல் பற்றிய புதிய நுண்ணறிவுகளைப் பெற அனுமதித்தது (Tsonchev 1999). இருப்பினும், எம். எஃப் தோராயமானது மோசமாக இருக்கும் சூழ்நிலைகளில், ஒருங்கிணைப்புக்கு உயர்-வரிசை திருத்தங்களைக் கோரும் பல கணக்கீட்டு தேவைகள் விரும்பிய துல்லியத்தைப் பெற அவசியம். மறுசீரமைப்பு நுட்பங்கள் களக் கோட்பாடுகளில் ஏற்படும் வலுவான ஏற்ற இறக்க சிக்கல்களைச் சமாளிக்க ஒரு மாற்று தத்துவார்த்த கருவி 1940 களின் பிற்பகுதியில் மறுசீரமைப்பு என்ற கருத்தால் வழங்கப்பட்டுள்ளது, இது முதலில் குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகளில் (கியூஎஃப்டி) எழும் செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. கியூஎஃப்டியின் ஒரு நிலையான தோராயமான உத்தி, பெர்டர்பேஷன் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இணைப்பு மாறிலியில் ஒரு சக்தி தொடரில் செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்புகளை விரிவுபடுத்துவதாகும். துரதிர்ஷ்டவசமாக, பொதுவாக பெரும்பாலான விரிவாக்க விதிமுறைகள் எல்லையற்றவையாக மாறி, அத்தகைய கணக்கீடுகளை நடைமுறைப்படுத்த முடியாதவை (ஷிர்கோவ் 2001). கியூஎஃப்டியிலிருந்து முடிவிலிகளை அகற்றுவதற்கான ஒரு வழி, மறுசீரமைப்பு (பேயூர்லே 2007) என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்துவதாகும். இது முக்கியமாக இணைப்பு அளவுருக்களின் வெற்று மதிப்புகளை மாற்றுவதில் உள்ளது, எ. கா. மின்சார கட்டணங்கள் அல்லது வெகுஜனங்கள், மறுசீரமைக்கப்பட்ட இணைப்பு அளவுருக்கள் மூலம் மற்றும் இந்த மாற்றத்தின் கீழ் இயற்பியல் அளவுகள் மாறாமல் இருக்க வேண்டும், இதன் மூலம் இடையூறு விரிவாக்கத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட சொற்களுக்கு வழிவகுக்கிறது. எலக்ட்ரோலைட் கரைசல் போன்ற துருவமுனைக்கக்கூடிய ஊடகத்தில் செருகப்பட்ட கிளாசிக்கல் மின் கட்டணத்தின் உதாரணத்திலிருந்து மறுசீரமைப்பு செயல்முறையின் எளிய இயற்பியல் படத்தை வரையலாம். நடுத்தரத்தின் துருவமுனைப்பு காரணமாக மின்னூட்டத்திலிருந்து தொலைவில், அதன் கூலோம்ப் புலம் ஒரு செயல்பாட்டை திறம்பட சார்ந்திருக்கும், அதாவது. வெற்று மின் கட்டணத்திற்கு பதிலாக பயனுள்ள (மறுசீரமைக்கப்பட்ட) கட்டணம். 1970களின் தொடக்கத்தில், கே. ஜி. வில்சன் மேலும் புத்துயிரூட்டல் கருத்தாக்கங்களின் சக்தியை முன்னெடுத்தார், புத்துயிரூட்டல் குழு (ஆர்ஜி) கோட்பாட்டின் சம்பிரதாயத்தை உருவாக்கி, புள்ளிவிவர அமைப்புகளின் முக்கியமான நிகழ்வுகளை ஆராய்வதற்காக (வில்சன் 1971). மறுசீரமைப்பு குழு கோட்பாடு ஆர்ஜி கோட்பாடு தொடர்ச்சியான ஆர்ஜி மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துகிறது, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு கரடுமுரடான-தானிய நடவடிக்கையைத் தொடர்ந்து அளவின் மாற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன (வில்சன் 1974). புள்ளிவிவர-இயந்திர சிக்கல்கள் ஏற்பட்டால், பரிசீலனையில் உள்ள மாதிரியை வரையறுக்கும் பகிர்வு தொகை அல்லது ஒருங்கிணைப்பில் உள்ள சுதந்திரத்தின் அளவுகளை தொடர்ச்சியாக நீக்குவதன் மூலமும் மறுபரிசீலனை செய்வதன் மூலமும் படிகள் செயல்படுத்தப்படுகின்றன. டி ஜென்னஸ் இந்த மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தி, கட்ட மாற்றத்திற்கு அருகிலுள்ள ஃபெரோ காந்தத்தின் பூஜ்ஜிய-கூறு கிளாசிக்கல் திசையன் மாதிரியின் நடத்தைக்கும், ஒரு ஜாலகத்தின் மீது எல்லையற்ற நீளமுள்ள பாலிமர் சங்கிலியின் சுய-தவிர்ப்பு சீரற்ற நடைக்கும் இடையே ஒரு ஒப்புமையை நிறுவ, பாலிமர் விலக்கப்பட்ட தொகுதி அடுக்குகளைக் கணக்கிட (டி ஜென்னஸ் 1972). புலம்-கோட்பாட்டு செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்புகளுடன் இந்த கருத்தை மாற்றியமைப்பது, பகிர்வு செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து (வில்சன் 1974) ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான கட்டின்மை கூறுகளை அகற்றி மறுசீரமைக்கும் போது ஒரு புலக் கோட்பாட்டு மாதிரி எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை ஒரு முறையான வழியில் படிப்பதைக் குறிக்கிறது. ஹார்ட்ரி மறுசீரமைப்பு ஒரு மாற்று அணுகுமுறை ஹார்ட்ரி தோராயமாக அல்லது சுய-நிலையான ஒரு-லூப் தோராயமாக அழைக்கப்படுகிறது (அமித் 1984). இது-வரிசை எம். எஃப் பங்களிப்புக்கான காஸியன் ஏற்ற இறக்க திருத்தங்களைப் பயன்படுத்திக் கொள்கிறது, மாதிரி அளவுருக்களை மறுசீரமைக்கவும், முக்கியமான செறிவு ஆட்சிகளில் செறிவு ஏற்ற இறக்கங்களின் மேலாதிக்க நீள அளவை ஒரு சுய-நிலையான வழியில் பிரித்தெடுக்கவும். டாட்போல் மறுசீரமைப்பு மிகவும் சமீபத்திய ஆய்வில் எஃபிமோவ் மற்றும் நோகோவிட்சின் ஆகியோர், காட்போல் மறுசீரமைப்பு என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட கியூஎஃப்டியிலிருந்து உருவாகும் ஒரு மாற்று மறுசீரமைப்பு நுட்பம், கிளாசிக்கல் பல-துகள் அமைப்புகளின் புள்ளிவிவர இயக்கவியலில் எழும் செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுவதற்கு மிகவும் பயனுள்ள அணுகுமுறையாக இருக்க முடியும் என்பதைக் காட்டினர் (எஃபிமோவ் 1996). கிளாசிக்கல் பகிர்வு செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான முக்கிய பங்களிப்புகள் குறைந்த-வரிசை டாட்போல்-வகை ஃபேய்ன்மேன் வரைபடங்களால் வழங்கப்படுகின்றன என்பதை அவர்கள் நிரூபித்தனர், அவை துகள் சுய-தொடர்பு காரணமாக மாறுபட்ட பங்களிப்புகளுக்கு காரணமாகின்றன. இந்த அணுகுமுறையில் நிகழ்த்தப்படும் மறுசீரமைப்பு செயல்முறை ஒரு கட்டணத்தின் சுய-தொடர்பு பங்களிப்பில் விளைவுகளை ஏற்படுத்துகிறது (எ. கா. ஒரு எலக்ட்ரான் அல்லது ஒரு அயனி), அந்த மின்னூட்டம் இருப்பதால் வெற்றிடத்தில் தூண்டப்பட்ட நிலையான துருவமுனைப்பின் விளைவாக (பேயூர்லே 2007). முந்தைய படைப்பில் (எஃபிமோவ் 1991) எஃபிமோவ் மற்றும் கான்போல்ட் சான்றளித்தபடி, பகிர்வு செயல்பாட்டின் அடிப்படை புலம்-கோட்பாட்டு பிரதிநிதித்துவத்தின் செயல்பாட்டிலிருந்து வேறுபாடுகளை அகற்ற டாட்போல் மறுசீரமைப்பு செயல்முறை மிகவும் திறம்பட பயன்படுத்தப்படலாம் மற்றும் காஸியன் சமமான பிரதிநிதித்துவம் (ஜிஇஆர்) என்று அழைக்கப்படும் மாற்று செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. பகுப்பாய்வு குழப்பக் கணக்கீடுகளுக்கான கணிசமாக மேம்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு பண்புகளுடன் செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்புகளை இந்த செயல்முறை வழங்குகிறது என்பதை அவர்கள் காட்டினர். அடுத்தடுத்த படைப்புகளில் பேயூர்லே மற்றும் பலர். டாட்போல் மறுசீரமைப்பு செயல்முறையின் அடிப்படையில் பயனுள்ள குறைந்த விலை தோராய முறைகளை உருவாக்கியது, அவை முன்மாதிரி பாலிமர் மற்றும் PE தீர்வுகளுக்கு பயனுள்ள முடிவுகளை வழங்குவதாகக் காட்டுகின்றன (பேயூர்லே 2006a, பேயூர்லே 2006b, பேயூர்லே 2007a). எண் உருவகப்படுத்துதல் மற்றொரு சாத்தியக்கூறு மான்டே கார்லோ (எம். சி) வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்துவதும், புலம்-கோட்பாட்டு சூத்திரத்தில் ஒருங்கிணைந்த முழு பகிர்வு செயல்பாட்டை மாதிரி செய்வதும் ஆகும். இதன் விளைவாக ஏற்படும் செயல்முறை பின்னர் பாலிமர் புலம்-கோட்பாட்டு உருவகப்படுத்துதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எவ்வாறாயினும், சமீபத்திய ஆய்வில், பெயூர்லே அடிப்படை புலம்-கோட்பாட்டு பிரதிநிதித்துவத்துடன் இணைந்து எம். சி மாதிரி எண் அடையாளம் சிக்கல் (பேயூர்லே 2002) என்று அழைக்கப்படுவதால் நடைமுறைப்படுத்த முடியாதது என்பதை நிரூபித்தார். இதன் விளைவாக ஏற்படும் விநியோகச் செயல்பாட்டின் சிக்கலான மற்றும் ஊசலாடும் தன்மையுடன் சிரமம் தொடர்புடையது, இது விரும்பிய வெப்ப இயக்கவியல் மற்றும் கட்டமைப்பு அளவுகளின் குழும சராசரிகளின் மோசமான புள்ளிவிவர ஒருங்கிணைப்பை ஏற்படுத்துகிறது. இத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில் புள்ளிவிவர ஒருங்கிணைப்பை துரிதப்படுத்த சிறப்பு பகுப்பாய்வு மற்றும் எண் நுட்பங்கள் தேவைப்படுகின்றன (பேயூர்லே 2003, பேயூர்லே 2003ஏ, பேயூர்லே 2004). சராசரி புல பிரதிநிதித்துவம் கணக்கீட்டிற்கு இணக்கமான முறையை உருவாக்க, பெயூர்லே காச்சியின் ஒருங்கிணைந்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரே மாதிரியான எம். எஃப் தீர்வு மூலம் பகிர்வு செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பின் விளிம்பை மாற்ற முன்மொழிந்தார், இது சராசரி-புல பிரதிநிதித்துவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த மூலோபாயம் முன்பு பேயர் மற்றும் பலர் வெற்றிகரமாக பயன்படுத்தப்பட்டது. புல-கோட்பாட்டு மின்னணு கட்டமைப்பு கணக்கீடுகளில் (பேயர் 1998). இந்த நுட்பம் எம். சி. மாதிரி நடைமுறையில் (பேயூர்லே 2002, பேயூர்லே 2002ஏ) குழும சராசரிகளின் புள்ளிவிவர ஒருங்கிணைப்பின் குறிப்பிடத்தக்க முடுக்கத்தை வழங்குகிறது என்பதை பேயூர்லே நிரூபிக்க முடியும். காஸியன் சமமான பிரதிநிதித்துவம் அடுத்தடுத்த படைப்புகளில் பேயூர்லே மற்றும் பலர். (பேயூர்லே 2002, பேயூர்லே 2002ஏ, பேயூர்லே 2003, பேயூர்லே 2003ஏ, பேயூர்லே 2004) டாட்போல் மறுசீரமைப்பு என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தியது, இது பெரிய நியமனக் குழுமத்தில் மேம்பட்ட எம். சி நுட்பங்களுடன் இணைந்து பகிர்வு செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்பின் காஸியன் சமமான பிரதிநிதித்துவத்திற்கு வழிவகுத்தது. இந்த மூலோபாயம் விரும்பிய ஒருங்கிணைந்த சராசரிகளின் புள்ளிவிவர ஒருங்கிணைப்பில் மேலும் ஊக்கத்தை அளிக்கிறது என்பதை அவர்கள் உறுதியாக நிரூபிக்க முடியும் (பேயூர்லே 2002). குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் மேம்பட்ட பொருட்களின் புள்ளியியல் களக் கோட்பாடுகளின் கோட்பாடு மற்றும் கணக்கீடு குறித்த ரெஜென்ஸ்பர்க் பல்கலைக்கழக ஆராய்ச்சிக் குழு