Thomas–Fermi model
தாமஸ்-ஃபெர்மி (டி. எஃப்) மாதிரி, லெவெல்லின் தாமஸ் மற்றும் என்ரிகோ ஃபெர்மி ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது, இது பல உடல் அமைப்புகளின் மின்னணு கட்டமைப்பிற்கான ஒரு குவாண்டம் இயந்திரக் கோட்பாடாகும், இது ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட சிறிது நேரத்திலேயே அரை கிளாசிக்கலாக உருவாக்கப்பட்டது. இது அலை செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டிலிருந்து தனித்தனியாக நிற்கிறது, இது மின்னணு அடர்த்தியின் அடிப்படையில் மட்டுமே வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இது நவீன அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் முன்னோடியாகக் கருதப்படுகிறது. தாமஸ்-ஃபெர்மி மாதிரி எல்லையற்ற அணு கட்டணத்தின் வரம்பில் மட்டுமே சரியானது. யதார்த்தமான அமைப்புகளுக்கான தோராயத்தைப் பயன்படுத்துவது மோசமான அளவு கணிப்புகளைத் தருகிறது, அணுக்களில் ஷெல் அமைப்பு மற்றும் திடப்பொருட்களில் ஃப்ரீடெல் அலைவுகள் போன்ற அடர்த்தியின் சில பொதுவான அம்சங்களை இனப்பெருக்கம் செய்யத் தவறிவிட்டது. எவ்வாறாயினும், பகுப்பாய்வு ரீதியாக தரமான போக்குகளைப் பிரித்தெடுக்கும் திறன் மற்றும் மாதிரியை எளிதில் தீர்க்கக்கூடிய திறன் மூலம் பல துறைகளில் நவீன பயன்பாடுகளை இது கண்டறிந்துள்ளது. தாமஸ்-ஃபெர்மி கோட்பாட்டின் இயக்க ஆற்றல் வெளிப்பாடு நவீன சுற்றுப்பாதை-இல்லாத அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டிற்குள் இயக்க ஆற்றலுக்கு மிகவும் அதிநவீன அடர்த்தி தோராயமாக ஒரு கூறாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தாமஸ் மற்றும் ஃபெர்மி ஆகியோர் சுயாதீனமாக 1927 ஆம் ஆண்டில் இந்த புள்ளிவிவர மாதிரியைப் பயன்படுத்தி ஒரு அணுவில் எலக்ட்ரான்களின் விநியோகத்தை தோராயமாக மதிப்பிட்டனர். எலக்ட்ரான்கள் ஒரு அணுவில் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படாவிட்டாலும், எலக்ட்ரான்கள் ஒவ்வொரு சிறிய தொகுதி உறுப்பிலும் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன என்று ஒரு தோராயமான மதிப்பீடு செய்யப்பட்டது. உள்ளூரில்) ஆனால் எலக்ட்ரான் அடர்த்தி இன்னும் ஒரு சிறிய தொகுதி உறுப்பிலிருந்து அடுத்ததாக மாறுபடும். இயக்க ஆற்றல் ஒரு சிறிய தொகுதி உறுப்பு αV க்கு, மற்றும் அதன் தரை நிலையில் உள்ள அணுவுக்கு, ஃபெர்மி உந்தம் pF வரை ஒரு கோள உந்த இடைவெளி அளவு VF ஐ நிரப்ப முடியும், இதனால், αV இல் ஒரு புள்ளியின் நிலை திசையன் எங்கே. அதனுடன் தொடர்புடைய கட்ட இடைவெளி அளவு αVph இல் உள்ள எலக்ட்ரான்கள் இந்த கட்ட இடைவெளி அளவின் h3 க்கு இரண்டு எலக்ட்ரான்களுடன் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன, இங்கு h என்பது பிளாங்கின் மாறிலி. பின்னர் αVph இல் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை αV இல் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை எலக்ட்ரான் எண் அடர்த்தி ஆகும். αV இல் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கையை αVph இல் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கையுடன் சமன் செய்தால், p மற்றும் p + dp க்கு இடையில் வேகத்தைக் கொண்ட எலக்ட்ரான்களின் பின்னம், நிறை என்னுடன் ஒரு எலக்ட்ரானின் இயக்க ஆற்றலுக்கான கிளாசிக்கல் வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, அணுவின் எலக்ட்ரான்களுக்கான ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கு இயக்க ஆற்றல், இது தொடர்பான முந்தைய வெளிப்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது, மேலும், அனைத்து இடங்களிலும் ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கு இயக்க ஆற்றலை ஒருங்கிணைப்பது, எலக்ட்ரான்களின் மொத்த இயக்க ஆற்றலை விளைவிக்கிறது, இந்த முடிவு எலக்ட்ரான்களின் மொத்த இயக்க ஆற்றலை தாமஸ்-ஃபெர்மி மாதிரியின் படி இடஞ்சார்ந்த மாறுபட்ட எலக்ட்ரான் அடர்த்தியின் அடிப்படையில் மட்டுமே வெளிப்படுத்த முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. எனவே, அணு-எலக்ட்ரான் மற்றும் எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் தொடர்புகளுக்கான பாரம்பரிய வெளிப்பாடுகளுடன் இணைந்த இயக்க ஆற்றலுக்கான இந்த வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒரு அணுவின் ஆற்றலை அவர்களால் கணக்கிட முடிந்தது (இவை இரண்டும் எலக்ட்ரான் அடர்த்தியின் அடிப்படையில் குறிப்பிடப்படலாம்). சாத்தியமான ஆற்றல்கள் ஒரு அணுவின் எலக்ட்ரான்களின் சாத்தியமான ஆற்றல், நேர்மறையான சார்ஜ் செய்யப்பட்ட கருவின் மின்சார ஈர்ப்பு காரணமாக, ஒரு எலக்ட்ரானின் சாத்தியமான ஆற்றல் அணுக்கருவின் மின்சார புலத்தால் ஏற்படுகிறது. சார்ஜ் Z ஐ மையமாகக் கொண்ட ஒரு நியூக்ளியஸின் விஷயத்தில், Z என்பது ஒரு நேர்மறை முழு எண் மற்றும் e என்பது அடிப்படை சார்ஜ், அவற்றின் பரஸ்பர மின்சார விரட்டல் காரணமாக எலக்ட்ரான்களின் சாத்தியமான ஆற்றல், மொத்த ஆற்றல் எலக்ட்ரான்களின் மொத்த ஆற்றல் அவற்றின் இயக்க மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், தாமஸ்-ஃபெர்மி சமன்பாடு எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கையை நிலையானதாக வைத்திருக்கும்போது ஆற்றல் E ஐக் குறைக்க, வடிவத்தின் ஒரு லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கி சொல்லை E க்கு சேர்க்கிறோம். அதற்குள் மொத்த ஆற்றலை நாம் வரையறுத்தால், நியூக்ளியஸ் தோற்றத்தில் சார்ஜ் Z உடன் ஒரு புள்ளியாகக் கருதப்பட்டால், பின்னர் இரண்டும் ஆரத்தின் செயல்பாடுகளாக மட்டுமே இருக்கும், மேலும் φ (r) ஐ a0 என்பது போஹ்ர் ஆரம் என்று வரையறுக்கலாம். மேற்கண்ட சமன்பாடுகளை காஸ் சட்டத்துடன் இணைந்து பயன்படுத்துவதிலிருந்து, தாமஸ்-ஃபெர்மி சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்த φ (r) ஐக் காணலாம் வேதியியல் ஆற்றல் μ = 0 க்கு, இது ஒரு நடுநிலை அணுவின் மாதிரியாகும், எல்லையற்ற சார்ஜ் மேகத்துடன் எல்லா இடங்களிலும் பூஜ்ஜியமற்றது மற்றும் ஒட்டுமொத்த சார்ஜ் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், அதே நேரத்தில் μ <0 க்கு, இது ஒரு நேர்மறை அயனியின் மாதிரியாகும், இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சார்ஜ் மேகம் மற்றும் நேர்மறை ஒட்டுமொத்த சார்ஜ். மேகத்தின் விளிம்பில் φ (r) = 0 உள்ளது. μ> 0 ஐப் பொறுத்தவரை, இது ஒரு சுருக்கப்பட்ட அணுவின் மாதிரியாக விளக்கப்படலாம், இதனால் எதிர்மறை மின்னூட்டம் ஒரு சிறிய இடத்தில் அழுத்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில் அணு r ஆரத்தில் முடிவடைகிறது, அங்கு dφ/dr = φ/r. இது ஒரு முக்கியமான முதல் படியாக இருந்தபோதிலும், தாமஸ்-ஃபெர்மி சமன்பாட்டின் துல்லியம் குறைவாகவே உள்ளது, ஏனெனில் இயக்க ஆற்றலுக்கான விளைவாக வெளிப்பாடு தோராயமாக மட்டுமே உள்ளது, மேலும் இந்த முறை ஒரு அணுவின் பரிமாற்ற ஆற்றலை ஒரு முடிவாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முயற்சிக்கவில்லை என்பதால் பாலி விலக்கு கொள்கையின். பரிமாற்ற ஆற்றலுக்கான ஒரு சொல் 1930 இல் டிராக் என்பவரால் சேர்க்கப்பட்டது. இருப்பினும், தாமஸ்-ஃபெர்மி-டிராக் கோட்பாடு பெரும்பாலான பயன்பாடுகளுக்கு துல்லியமற்றதாக இருந்தது. பிழையின் மிகப்பெரிய ஆதாரம் இயக்க ஆற்றலின் பிரதிநிதித்துவத்தில் இருந்தது, அதைத் தொடர்ந்து பரிமாற்ற ஆற்றலில் உள்ள பிழைகள் மற்றும் எலக்ட்ரான் தொடர்பின் முழுமையான புறக்கணிப்பு காரணமாக இருந்தது. 1962 ஆம் ஆண்டில், எட்வர்ட் டெல்லர் தாமஸ்-ஃபெர்மி கோட்பாட்டை மூலக்கூறு பிணைப்பை விவரிக்க முடியாது என்று காட்டினார்-டி. எஃப் கோட்பாட்டுடன் கணக்கிடப்பட்ட எந்தவொரு மூலக்கூறின் ஆற்றலும் உறுப்பு அணுக்களின் ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகையை விட அதிகமாக உள்ளது. மேலும் பொதுவாக, பிணைப்பு நீளங்கள் ஒரே மாதிரியாக அதிகரிக்கும் போது ஒரு மூலக்கூறின் மொத்த ஆற்றல் குறைகிறது. இயக்க ஆற்றலுக்கான வெளிப்பாட்டை மேம்படுத்துவதன் மூலம் இதை சமாளிக்க முடியும். தாமஸ்-ஃபெர்மி இயக்க ஆற்றலின் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க வரலாற்று முன்னேற்றம் வெய்ஸ்சாக்கர் (1935) திருத்தம் ஆகும், இது சுற்றுப்பாதை-இல்லாத அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் மற்றொரு குறிப்பிடத்தக்க கட்டுமானத் தொகுதியாகும். தாமஸ்-ஃபெர்மி மாதிரியில் இயக்க ஆற்றலின் தவறான மாடலிங் மற்றும் பிற சுற்றுப்பாதை-இலவச அடர்த்தி செயல்பாடுகளில் உள்ள சிக்கல், கோன்-ஷாம் அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டில் இடைமறிக்கப்படுகிறது, இது இயக்க ஆற்றல் வெளிப்பாடு அறியப்பட்ட தொடர்பு இல்லாத எலக்ட்ரான்களின் கற்பனையான அமைப்புடன் உள்ளது. தாமஸ்-ஃபெர்மி திரையிடல் தாமஸ்-ஃபெர்மி தோராயமாக மாநிலங்களின் சீரழிவுக்கான மேலும் வாசிப்பு ஆர். பி. ஃபேய்ன்மேன், என். மெட்ரோபோலிஸ் மற்றும் ஈ. டெல்லர். "பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தாமஸ்-ஃபெர்மி கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் கூறுகளின் நிலையின் சமன்பாடுகள்". இயற்பியல் ஆய்வு 75, #10 (மே 15,1949), பக்கங்கள். 1561-1573. குறிப்புகள் அணு இயற்பியல் அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாடு