Bulirsch–Stoer algorithm
எண் பகுப்பாய்வில், புலிர்ஷ்-ஸ்டோயர் வழிமுறை என்பது சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் எண் தீர்வுக்கான ஒரு முறையாகும், இது மூன்று சக்திவாய்ந்த கருத்துக்களை ஒருங்கிணைக்கிறதுஃ ரிச்சர்ட்சன் எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன், ரிச்சர்ட்சன் வகை பயன்பாடுகளில் பகுத்தறிவு செயல்பாட்டு எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன் பயன்பாடு மற்றும் மாற்றியமைக்கப்பட்ட நடுப்புள்ளி முறை, அதிக துல்லியம் மற்றும் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய கணக்கீட்டு முயற்சியுடன் சாதாரண வேறுபட்ட சமன்பாடுகளுக்கு (ODE கள்) எண் தீர்வுகளைப் பெற. இது ரோலண்ட் புலிர்ஷ் மற்றும் ஜோசப் ஸ்டோயர் ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. வில்லியம் பி. கிராக் காரணமாக மாற்றியமைக்கப்பட்ட நடுப்புள்ளி முறையின் பிழை செயல்பாட்டைப் பற்றிய முடிவின் முக்கியத்துவத்தின் காரணமாக இது சில நேரங்களில் கிராக்-புலிர்ஷ்-ஸ்டோயர் (ஜிபிஎஸ்) வழிமுறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ரிச்சர்ட்சன் எக்ஸ்ட்ராபோலேஷனின் யோசனை என்னவென்றால், ஒரு எண்ணியல் கணக்கீட்டைக் கருத்தில் கொள்வது, அதன் துல்லியம் பயன்படுத்தப்பட்ட ஸ்டெப்சைஸ் h ஐ ஸ்டெப்சைஸ் h இன் (அறியப்படாத) பகுப்பாய்வு செயல்பாடாகப் பொறுத்தது, h இன் பல்வேறு மதிப்புகளுடன் எண் கணக்கீட்டைச் செய்வது, ஒரு (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட) பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டைப் பொருத்துவது இதன் விளைவாக வரும் புள்ளிகள், பின்னர் h = 0 க்கான பொருத்தமான செயல்பாட்டை மதிப்பீடு செய்தல், இதனால் கணக்கீட்டின் முடிவை எல்லையற்ற சிறந்த படிகளுடன் தோராயமாக மதிப்பிட முயற்சிக்கிறது. எண் ஒருங்கிணைப்பில் ரிச்சர்ட்சன் எக்ஸ்ட்ராபோலேஷனுக்கு பொருத்தமான செயல்பாடுகளாக பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவது பல்லுறுப்புக்கோவை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதை விட சிறந்தது என்பதை புலிர்ஷ் மற்றும் ஸ்டோயர் அங்கீகரித்தனர், ஏனெனில் பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள் துருவங்களுடன் கூடிய செயல்பாடுகளை தோராயமாக மதிப்பிட முடியும் (பல்லுறுப்புக்கோவை செயல்பாடுகளுடன் ஒப்பிடும்போது), அருகிலுள்ள துருவங்களைக் கணக்கிடுவதற்கு வகுப்பில் போதுமான உயர்-சக்தி சொற்கள் உள்ளன. ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை இடைக்கணிப்பு அல்லது எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன் சிக்கலான தளத்தில் அறியப்பட்ட தரவு புள்ளிகளைச் சுற்றியுள்ள ஒரு வட்டத்திற்கு வெளியே மிக அருகில் இருந்தால் மட்டுமே நல்ல முடிவுகளைத் தருகிறது, பகுத்தறிவு செயல்பாட்டு இடைக்கணிப்பு அல்லது எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன் அருகிலுள்ள துருவங்களின் முன்னிலையில் கூட குறிப்பிடத்தக்க துல்லியத்தைக் கொண்டிருக்கலாம். மாற்றியமைக்கப்பட்ட நடுப்புள்ளி முறை இரண்டாவது வரிசை முறையாகும், எனவே பொதுவாக நான்காவது வரிசை ரங்கே-குட்டா முறை போன்ற நான்காவது வரிசை முறைகளை விட தாழ்ந்ததாகும். இருப்பினும், இது ஒரு அடிப்பகுதிக்கு ஒரு வழித்தோன்றல் மதிப்பீடு மட்டுமே தேவைப்படும் நன்மையைக் கொண்டுள்ளது (அறிகுறியற்ற முறையில் அதிக எண்ணிக்கையிலான அடிப்பகுதிக்கு), மேலும், கிராக் கண்டுபிடித்தபடி, H அளவின் மாற்றியமைக்கப்பட்ட நடுப்புள்ளி படியின் பிழை, ஒவ்வொன்றும் அளவு h = H/n இன் n அடிப்பகுதி கொண்டவை, மற்றும் h இல் ஒரு சக்தி தொடராக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன, இது h இன் சம சக்திகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. இது புலிர்ஷ்-ஸ்டோயர் முறைக்கு மாற்றியமைக்கப்பட்ட நடுப்புள்ளி முறையை மிகவும் பயனுள்ளதாக ஆக்குகிறது, ஏனெனில் துல்லியம் ஒரு நேரத்தில் H இடைவெளியைக் கடக்க தனித்தனி முயற்சிகளின் முடிவுகளை அதிக எண்ணிக்கையிலான அடிப்பகுதி இணைக்கும் போது இரண்டு வரிசைகளை அதிகரிக்கிறது. இந்த முறையைப் பற்றிய அவர்களின் விவாதத்தில், இந்த விஷயத்தில் பகுத்தறிவு எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன் என்பது பல்லுறுப்புக்கோவை இடைக்கணிப்பை விட ஒரு முன்னேற்றம் அல்ல என்று கூறுகிறார்கள். மேலும், மாற்றியமைக்கப்பட்ட நடுப்புள்ளி முறை என்பது வழக்கமான நடுப்புள்ளி முறையை மேலும் நிலையானதாக மாற்றுவதற்கான ஒரு மாற்றமாகும், ஆனால் எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன் காரணமாக இது உண்மையில் ஒரு பொருட்டல்ல. குறிப்புகள். . . வெளிப்புற இணைப்புகள் ODEX.F, எர்ன்ஸ்ட் ஹேரர் மற்றும் கெர்ஹார்ட் வானர் ஆகியோரால் புலிர்ஷ்-ஸ்டோயர் வழிமுறையை செயல்படுத்துதல் (பிற நடைமுறைகள் மற்றும் உரிம நிபந்தனைகளுக்கு, அவர்களின் ஃபோர்ட்ரான் மற்றும் மேட்லேப் குறியீடுகள் பக்கத்தைப் பார்க்கவும்). BOOST நூலகம், C + + இல் செயல்படுத்தல். அப்பாச்சி காமன்ஸ் கணிதம், ஜாவாவில் செயல்படுத்தல். எண் ஒருங்கிணைப்பு (நாற்கர)