Toponogov's theorem
ரீமானிய வடிவவியலின் கணிதத் துறையில், டோபோனோகோவின் தேற்றம் (விக்டர் ஆண்ட்ரீவிச் டோபோனோகோவின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது) ஒரு முக்கோண ஒப்பீட்டு தேற்றம் ஆகும். இது ஒப்பீட்டு கோட்பாடுகளின் குடும்பங்களில் ஒன்றாகும், இது ஒரு புள்ளி p இலிருந்து வெளிப்படும் ஒரு ஜோடி புவியியல் குறைந்த வளைவு உள்ள பகுதியில் இருப்பதை விட அதிக வளைவு உள்ள பகுதியில் மிகவும் மெதுவாக பரவுகிறது என்ற கூற்றை அளவிடுகிறது. M ஒரு m-பரிமாண ரீமானியன் பன்மடங்கு பிரிவு வளைவு K திருப்திகரமாக இருக்கட்டும் pqr ஒரு புவியியல் முக்கோணமாக இருக்கட்டும், அதாவது. M இல், புவியியல் pq குறைந்தபட்சமாகவும், δ> 0 என்றால், பக்கத்தின் நீளம் p ஐ விட குறைவாகவும் இருக்கும் வகையில், புவியியல் ரீதியாக பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம். p′q′r′ மாதிரி இடத்தில் ஒரு புவியியல் முக்கோணமாக இருக்கட்டும் Mδ, அதாவது. நிலையான வளைவின் எளிய இணைக்கப்பட்ட இடைவெளி δ, அதாவது பக்கங்களின் நீளம் p′q′ மற்றும் p′r′ முறையே pq மற்றும் p′ க்கு சமமாகவும், p′ இல் உள்ள கோணம் p இல் உள்ள கோணத்திற்கு சமமாகவும் இருக்கும். பின்னர் பிரிவு வளைவு மேலே இருந்து வரம்புக்குட்பட்டதாக இருக்கும்போது, ரௌச் ஒப்பீட்டு தேற்றத்திற்கு ஒரு இணையான அறிக்கையை வழங்குகிறது, ஆனால் தலைகீழ் சமத்துவமின்மையுடன். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் பாம்புசியன் வி., ஜாம்பிரேஸ்கு டி. "பாவ்லோ பிஸ்ஸெட்டிஃ முக்கோண ஒப்பீட்டு வடிவவியலின் மறக்கப்பட்ட தோற்றுவிப்பாளர்". வரலாறு கணிதம் 38:8 (2011) ரீமானிய வடிவவியலில் கோட்பாடுகள் வடிவியல் ஏற்றத்தாழ்வுகள்