Grothendieck spectral sequence
கணிதத்தில், ஹோமோலாஜிக்கல் அல்ஜிப்ரா துறையில், கிரோதெண்டிக் ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசை, அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டிக் தனது டோஹோகு காகிதத்தில் அறிமுகப்படுத்தினார், இது ஒரு ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசையாகும், இது இரண்டு ஃபங்க்டர்களின் கலவையின் பெறப்பட்ட ஃபங்க்டர்களைக் கணக்கிடுகிறது, மற்றும் பெறப்பட்ட ஃபங்க்டர்களைப் பற்றிய அறிவிலிருந்து. இயற்கணித வடிவவியலில் உள்ள பல நிறமாலை வரிசைகள் கிரோதெண்டிக் நிறமாலை வரிசையின் நிகழ்வுகளாகும், எடுத்துக்காட்டாக லெரே நிறமாலை வரிசை. அபெலியன் வகைகளுக்கு இடையில் இரண்டு சேர்க்கை மற்றும் இடது துல்லியமான செயல்பாட்டாளர்களாக இருந்தால், அவை இரண்டும் போதுமான ஊசி மருந்துகளைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் ஊசி பொருட்களை-அசிக்ளிக் பொருட்களுக்கு எடுத்துச் செல்கின்றன, பின்னர் ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் ஒரு நிறமாலை வரிசை உள்ளதுஃ அங்கு p-th வலது-பெறப்பட்ட செயல்பாட்டாளரைக் குறிக்கிறது, மற்றும் அம்பு "என்பது நிறமாலை வரிசைகளின் ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்கிறது. ஐந்து கால துல்லியமான வரிசை குறைந்த டிகிரிகளின் சரியான வரிசை எடுத்துக்காட்டுகள் லெரே ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசைப்படி படிக்கிறது இடவியல் இடைவெளிகள் என்றால், முறையே மற்றும் மற்றும் அபெலியன் குழுக்களின் உறைகளின் வகையாக இருக்கட்டும். தொடர்ச்சியான வரைபடத்திற்கு (இடது-துல்லியமான) நேரடி பட செயல்பாட்டாளர் உள்ளது. எங்களிடம் உலகளாவிய பிரிவு செயல்பாட்டாளர்களும் உள்ளனர், பின்னர் செயல்பாட்டாளர்கள் மற்றும் கருதுகோள்களை திருப்திப்படுத்துகிறார்கள் (நேரடி பட செயல்பாட்டாளர் சரியான இடது பக்கவாட்டைக் கொண்டிருப்பதால், உட்செலுத்திகளின் முன்னோக்கி உட்செலுத்துதல் மற்றும் உலகளாவிய பிரிவு செயல்பாட்டாளருக்கு குறிப்பாக அசைக்ளிக்), இந்த விஷயத்தில் வரிசை ஆகிறதுஃ அபெலியன் குழுக்களின் உறைகளுக்கு. உலகளாவிய எக்ஸ்ட் மற்றும் ஷீஃப் எக்ஸ்ட் தொடர்பான ஒரு நிறமாலை வரிசை உள்ளதுஃ எஃப், ஜி ஒரு வளைய இடத்தின் மீது தொகுதிகளின் உறைகளாக இருக்கட்டும்; எ. கா., ஒரு திட்டம். பின்னர் இது கிரோதெண்டிக் நிறமாலை வரிசையின் ஒரு எடுத்துக்காட்டுஃ உண்மையில், மற்றும். மேலும், ஊசி-தொகுதிகளை ஃபிளாஸ்க் உறைகளுக்கு அனுப்புகிறது, அவை-அசிக்ளிக் ஆகும். எனவே, கருதுகோள் திருப்தி அளிக்கிறது. வழித்தோன்றல் பின்வரும் சொற்றொடரைப் பயன்படுத்துவோம்ஃ ஆதாரம்ஃ கர்னல் மற்றும் அதன் உருவமாக இருக்கட்டும். நம்மிடையே பிளவுகள் உள்ளன. இது ஒவ்வொன்றும் ஊசி போடுவதாகும் என்பதைக் குறிக்கிறது. அடுத்து நாம் இது பிளவுபடுகிறது, இது லெம்மாவின் முதல் பகுதியையும், அதே போல் துல்லியத்தையும் குறிக்கிறது இதேபோல் நம்மிடம் உள்ளது (முந்தைய பிளவுகளைப் பயன்படுத்தி): இரண்டாவது பகுதி இப்போது பின்பற்றுகிறது. நாம் இப்போது ஒரு நிறமாலை வரிசையை உருவாக்குகிறோம். A இன் ஊசி தீர்மானமாக இருக்கட்டும். எழுதுவதற்கு, நம்மிடம் உள்ளதுஃ ஊசி தீர்மானங்கள் மற்றும் முதல் மற்றும் மூன்றாவது பூஜ்ஜியமற்ற சொற்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஹார்ஸ்ஷூ லெம்மாவால், அவற்றின் நேரடி தொகை ஒரு ஊசி தீர்மானம் ஆகும். எனவே, சிக்கலான ஒரு உட்செலுத்தும் தீர்மானத்தை நாங்கள் கண்டறிந்தோம்ஃ ஒவ்வொரு வரிசையும் லெம்மாவின் கருதுகோளை திருப்திப்படுத்துகிறது (cf. கார்டன்-எய்லன்பெர்க் தீர்மானம்.) இப்போது, இரட்டை சிக்கலானது கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து ஆகிய இரண்டு நிறமாலை வரிசைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது, அவற்றை இப்போது நாம் ஆராயப் போகிறோம். ஒருபுறம், வரையறையின்படி, இது எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், q = 0 இல்லையென்றால், கருதுகோள் மூலம் G-அசிக்ளிக் ஆகும். எனவே, மற்றும். மறுபுறம், வரையறை மற்றும் லெம்மாவின் படி, இது ஒரு ஊசி தீர்மானம் என்பதால் (அதன் கோஹோமோலஜி அற்பமானது என்பதால் இது ஒரு தீர்மானம்), அதே வரம்புக்குட்பட்ட காலத்தைக் கொண்டிருப்பதால், ஆதாரம் முழுமையானது. குறிப்புகள் குறிப்புகள் கணக்கீட்டு எடுத்துக்காட்டுகள் ஷார்ப், எரிக் (2003). டி-மூளை மற்றும் சீவ்ஸ் பற்றிய சொற்பொழிவுகள் (பக்கங்கள் 18-19), ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசைகள்