Tietze's graph
வரைபடக் கோட்பாட்டின் கணிதத் துறையில், டைட்ஸின் வரைபடம் 12 செங்குத்துகள் மற்றும் 18 விளிம்புகளைக் கொண்ட திசைதிருப்பப்படாத கன வரைபடமாகும். 1910 ஆம் ஆண்டில் மோபியஸ் துண்டு ஒருவருக்கொருவர் தொடும் ஆறு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படலாம் என்பதைக் காட்டிய ஹென்ரிச் ஃபிரான்ஸ் ஃப்ரெட்ரிக் டீட்ஸின் பெயரால் இது பெயரிடப்பட்டது-மூன்று துண்டு எல்லையில் மற்றும் மூன்று அதன் மையக் கோட்டில்-எனவே அந்த வரைபடங்கள் உட்பொதிக்கப்பட்டுள்ளன மோபியஸ் துண்டு ஆறு வண்ணங்கள் தேவைப்படலாம். டியெட்ஸின் உட்பிரிவின் பகுதிகளின் எல்லைப் பகுதிகள் (மோபியஸ் துண்டு எல்லையில் உள்ள பிரிவுகள் உட்பட) டியெட்ஸின் வரைபடத்தின் உட்பொதிப்பை உருவாக்குகின்றன. பீட்டர்சன் வரைபடத்துடனான தொடர்பு பீட்டர்சனின் வரைபடத்திலிருந்து அதன் செங்குத்துகளில் ஒன்றை முக்கோணத்துடன் மாற்றுவதன் மூலம் உருவாகலாம். டீட்ஸ் வரைபடத்தைப் போலவே, பீட்டர்சன் வரைபடமும் பரஸ்பரம் தொடும் ஆறு பகுதிகளின் எல்லையை உருவாக்குகிறது, ஆனால் மோபியஸ் துண்டு மீது அல்லாமல் ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் உள்ளது. ஒரு ஒற்றை முனையைச் சுற்றியுள்ள ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனின் இந்த உட்பிரிவில் இருந்து ஒரு துளை வெட்டப்பட்டால், சுற்றியுள்ள உச்சி துளையைச் சுற்றியுள்ள பிராந்திய எல்லைகளின் முக்கோணத்தால் மாற்றப்படுகிறது, இது முன்பு விவரிக்கப்பட்ட டிட்ஸ் வரைபடத்தின் கட்டமைப்பைக் கொடுக்கிறது. ஹாமில்டோன்சிட்டி டைட்ஸின் வரைபடம் மற்றும் பீட்டர்சன் வரைபடம் இரண்டும் அதிகபட்சமாக ஹாமில்டோனியன் அல்லாதவைஃ அவை ஹாமில்டோனியன் சுழற்சியைக் கொண்டிருக்கவில்லை, ஆனால் அருகிலுள்ள எந்த இரண்டு செங்குத்துகளையும் ஹாமில்டோனியன் பாதையால் இணைக்க முடியும். டீட்ஸின் வரைபடம் மற்றும் பீட்டர்சன் வரைபடம் ஆகியவை 12 அல்லது அதற்கும் குறைவான செங்குத்துகளைக் கொண்ட 2-வெர்டெக்ஸ்-இணைக்கப்பட்ட கனசதுரம் அல்லாத ஹாமில்டோனியன் வரைபடங்கள் மட்டுமே. பீட்டர்சன் வரைபடத்தைப் போலல்லாமல், டீட்ஸின் வரைபடம் ஹைபோஹாமில்டோனியன் அல்லஃ அதன் மூன்று முக்கோண செங்குத்துகளில் ஒன்றை அகற்றுவது ஒரு சிறிய வரைபடத்தை உருவாக்குகிறது, இது ஹாமில்டோனியன் அல்லாததாக உள்ளது. எட்ஜ் வண்ணமயமாக்கல் மற்றும் சரியான பொருத்தங்கள் எட்ஜ் வண்ணமயமாக்கல் டைட்ஸின் வரைபடத்திற்கு நான்கு வண்ணங்கள் தேவைப்படுகின்றன; அதாவது, அதன் நிற குறியீடு 4 ஆகும். சமமாக, டீட்ஸின் வரைபடத்தின் விளிம்புகளை நான்கு பொருத்தங்களாகப் பிரிக்கலாம், ஆனால் குறைவாக இல்லை. டைட்ஸின் வரைபடம் ஒரு ஸ்னார்க்கின் வரையறையின் ஒரு பகுதியுடன் பொருந்துகிறதுஃ இது ஒரு கனமான பாலம் இல்லாத வரைபடமாகும், இது 3-விளிம்பு-வண்ணமயமானதாக இல்லை. இருப்பினும், பெரும்பாலான எழுத்தாளர்கள் 3-சுழற்சிகள் இல்லாத வரைபடங்களுக்கு ஸ்னார்க்குகளை கட்டுப்படுத்துகிறார்கள், எனவே டீட்ஸின் வரைபடம் பொதுவாக ஒரு ஸ்னார்க்காக கருதப்படுவதில்லை. ஆயினும்கூட, இது 1975 ஆம் ஆண்டில் ஆர். ஐசக்ஸ் அறிமுகப்படுத்திய பூக்களின் எண்ணற்ற குடும்பத்தின் ஒரு பகுதியான வரைபடம் ஜே 3 க்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். பீட்டர்சன் வரைபடத்தைப் போலல்லாமல், டைட்ஸ் வரைபடத்தை நான்கு சரியான பொருத்தங்களால் மூட முடியும். ஒரு வரைபடத்தை நான்கு சரியான பொருத்தங்களால் மூட முடியுமா என்பதை சோதிப்பதில் இந்த பண்பு முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது NP-முழுமையானது. கூடுதல் பண்புகள் டைட்ஸின் வரைபடம் நிற எண் 3, நிற குறியீடு 4, சுற்றளவு 3 மற்றும் விட்டம் 3 ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. சுதந்திர எண் 5 ஆகும். அதன் தானியங்கி உருவம் குழு வரிசை 12 ஐக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இது சுழற்சிகள் மற்றும் பிரதிபலிப்புகள் இரண்டையும் உள்ளடக்கிய ஒரு அறுகோணத்தின் சமச்சீர் குழுவான டைஹெட்ரல் குழு D6 க்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். இந்த குழு 3 அளவு கொண்ட இரண்டு சுற்றுப்பாதைகளையும், செங்குத்துகளில் 6 அளவு கொண்ட ஒரு சுற்றுப்பாதையையும் கொண்டுள்ளது, எனவே இந்த வரைபடம் உச்சி-இடைநிலை அல்ல. கேலரியில் டூரேர் வரைபடம் மற்றும் ஃபிராங்க்ளின் வரைபடம், மேலும் இரண்டு 12-வெர்டெக்ஸ் கன வரைபடங்கள் குறிப்புகள் தனிப்பட்ட வரைபடங்கள் வழக்கமான வரைபடங்களையும் பார்க்கவும்.