Pseudoreflection
கணிதத்தில், ஒரு போலி பிரதிபலிப்பு என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண திசையன் இடத்தின் தலைகீழ் நேரியல் மாற்றமாகும், இது அடையாள மாற்றம் அல்ல, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட (பெருக்க) வரிசையைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஒரு ஹைப்பர்பிளேனை சரிசெய்கிறது. போலி பிரதிபலிப்பு என்ற கருத்து பிரதிபலிப்பு மற்றும் சிக்கலான பிரதிபலிப்பு ஆகியவற்றின் கருத்துக்களை பொதுமைப்படுத்துகிறது மற்றும் சில கணிதவியலாளர்களால் பிரதிபலிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. செவால்லி-ஷெஃபர்ட்-டோட் தேற்றம் உட்பட வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்களின் மாறாத கோட்பாட்டில் இது முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. முறையான வரையறை V என்பது K புலத்தின் மீது உள்ள திசையன் இடைவெளி என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதன் பரிமாணம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண் n ஆகும். ஒரு போலி பிரதிபலிப்பு என்பது ஒரு தலைகீழ் நேரியல் மாற்றமாகும், அதாவது g இன் வரிசை வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் g ஆல் நிர்ணயிக்கப்பட்ட V இல் உள்ள அனைத்து திசையன்களின் நிலையான துணைப்பகுதி பரிமாணம் n-1 ஐக் கொண்டுள்ளது. ஈஜென்வெல்யூக்கள் ஒரு போலி பிரதிபலிப்பு g பெருக்கம் n-1 இன் ஈஜென்வெல்யூ 1 மற்றும் பெருக்கம் 1 இன் மற்றொரு ஈஜென்வெல்யூ r ஐக் கொண்டுள்ளது. g வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையைக் கொண்டிருப்பதால், ஐகென் மதிப்பு r என்பது K புலத்தில் ஒற்றுமையின் மூலமாக இருக்க வேண்டும். k என்ற புலத்தின் சிறப்பியல்பாக p இருக்கட்டும். g இன் வரிசை p க்கு இணையாக இருந்தால், g என்பது மூலைவிட்டமாக இருக்கும் மற்றும் ஒரு மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ் டயாக் (1,, 1, r) = ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, இதில் r என்பது 1 க்கு சமமாக இல்லாத ஒற்றுமையின் மூலமாகும். உண்மையான எண்களின் புலம் மற்றும் சிக்கலான எண்களின் புலம் போன்ற பண்பு பூஜ்ஜியத்தின் புலமாக K இருக்கும் போது இது அடங்கும். ஒரு மூலைவிட்டமான போலி பிரதிபலிப்பு சில நேரங்களில் அரை எளிய பிரதிபலிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. உண்மையான பிரதிபலிப்புகள் K என்பது உண்மையான எண்களின் புலமாக இருக்கும்போது, ஒரு போலி பிரதிபலிப்பு மேட்ரிக்ஸ் வடிவ டயாக் (1,., 1,-1) ஐக் கொண்டுள்ளது. அத்தகைய மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்துடன் கூடிய போலி பிரதிபலிப்பு உண்மையான பிரதிபலிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த மாற்றம் செயல்படும் இடம் ஒரு சமச்சீர் இருமுனை வடிவத்தை ஏற்றுக்கொண்டால், திசையன்களின் ஆர்த்தோகோனாலிட்டியை வரையறுக்க முடியும், பின்னர் மாற்றம் ஒரு உண்மையான பிரதிபலிப்பாகும். சிக்கலான பிரதிபலிப்புகள் K என்பது சிக்கலான எண்களின் புலமாக இருக்கும்போது, ஒரு போலி பிரதிபலிப்பு ஒரு சிக்கலான பிரதிபலிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ் சாய்வு (1,, 1, r) மூலம் குறிப்பிடப்படலாம், இதில் r என்பது 1 க்கு சமமற்ற ஒற்றுமையின் சிக்கலான மூலமாகும். பரிமாற்றங்கள் போலி பிரதிபலிப்பு g மூலைவிட்டமாக இல்லாவிட்டால், r = 1 மற்றும் g ஜோர்டான் இயல்பான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளன. புலம் K இன் பண்பு p நேர்மறையாகவும், g இன் வரிசை p ஆகவும் இருந்தால் மட்டுமே ஒரு போலி பிரதிபலிப்பு g என்பது ஒரு பரிமாற்றமாகும். பரிமாற்றங்கள் வரையறுக்கப்பட்ட வடிவவியல்கள் மற்றும் அவற்றின் இயக்கக் குழுக்களின் வகைப்பாட்டைப் படிப்பதில் பயனுள்ளதாக இருக்கும். குறிப்புகள் செயல்பாடுகள் மற்றும் வரைபடங்கள்