Kretschmann scalar
லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு கோட்பாட்டில், குறிப்பாக பொது சார்பியலுக்கான பயன்பாடுகளின் சூழலில், கிரெட்ச்மேன் அளவிடுதல் ஒரு இருபடி அளவிடுதல் மாறாதது. இதை எரிக் கிரெட்ச்மேன் அறிமுகப்படுத்தினார். வரையறை கிரெட்ச்மேன் மாறாதது ரீமன் வளைவு டென்சர் எங்கே (இந்த சமன்பாட்டில் ஐன்ஸ்டீன் கூட்டுத்தொகை மரபு பயன்படுத்தப்பட்டது, அது கட்டுரை முழுவதும் பயன்படுத்தப்படும்). இது டென்சர் கூறுகளின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை என்பதால், இது ஒரு இருபடி மாறிலி. ஒரு கணினி இயற்கணித அமைப்பைப் பயன்படுத்துவதற்கு மிகவும் விரிவான எழுத்து அர்த்தமுள்ளதுஃ எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு ஸ்வார்ஸ்ஷைல்ட் கருந்துளை வெகுஜனத்திற்கு, கிரெட்ச்மேன் அளவிடுதல் என்பது ஈர்ப்பு விசை மாறிலி. மெட்ரிக் கொண்ட ஒரு பொதுவான எஃப். ஆர். டபிள்யூ விண்வெளி நேரத்திற்கு கிரெட்ச்மேன் அளவிடுதல் என்பது மற்ற மாறுபாடுகளுடனான உறவு மற்றொரு சாத்தியமான மாறிலி (இது சில உயர்-வரிசை ஈர்ப்பு கோட்பாடுகளுக்கு லக்ராஞ்சியனின் ஈர்ப்புச் சொல்லை எழுதுவதில் எடுத்துக்காட்டாக பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது) வேய்ல் டென்சர், இணக்கமான வளைவு டென்சர், இது ரீமன் டென்சரின் முற்றிலும் தடையற்ற பகுதியாகும். பரிமாணங்களில் இது கிரெட்ச்மேன் மாறிலியுடன் தொடர்புடையது, இது ரிச்சி வளைவு டென்சர் மற்றும் ரிச்சி அளவிடுதல் வளைவு (ரீமான் டென்சரின் தொடர்ச்சியான தடயங்களை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் பெறப்படுகிறது). ரிச்சி டென்சர் வெற்றிட இடைவெளி நேரங்களில் மறைந்துவிடும் (மேலே குறிப்பிடப்பட்ட ஸ்வார்ஸ்ஷைல்ட் கரைசல் போன்றவை), எனவே அங்கு ரீமன் டென்சர் மற்றும் வேய்ல் டென்சர் ஆகியவை அவற்றின் மாறிலிகளைப் போலவே ஒத்துப்போகின்றன. கேஜ் கோட்பாடு மாறிலிகள் ரீமன் டென்சரின் இடது இரட்டையான கிரெட்ச்மேன் அளவெண் மற்றும் செர்ன்-பான்ட்ரியாகின் அளவெண், மின்காந்த புலம் டென்சரின் பழக்கமான மாறிலிகளுக்கு கணித ரீதியாக ஒத்தவை (ஓரளவுக்கு, உடல் ரீதியாக ஒத்தவை) மின்காந்தத்தின் கேஜ் கோட்பாட்டிலிருந்து பொதுவான அபெலியன் அல்லாத கேஜ் கோட்பாட்டிற்கு பொதுமைப்படுத்துதல், இந்த மாறிலிகளில் முதலாவது, யாங்-மில்ஸ் லாக்ராஞ்சியனுக்கு விகிதாசாரமாக ஒரு வெளிப்பாடு. இங்கே ஒரு கோவேரியன்ட் வழித்தோன்றலின் வளைவு உள்ளது, மேலும் இது ஒரு சுவடு வடிவமாகும். பிரேம் மூட்டையில் இணைப்பை எடுத்துக்கொள்வதிலிருந்து கிரெட்ச்மேன் அளவிடுதல் எழுகிறது. கார்மினாட்டி-மெக்லெனகன் மாறிலிகளைப் பார்க்கவும், மின்காந்த புலங்களின் வகைப்பாட்டின் மாறிலிகளின் தொகுப்புக்கு, மின்காந்த புலத்தின் டென்சர் வளைவு மாறிலியின் மாறிலிகளைப் பற்றி மேலும் அறிய, ரீமானியன் மற்றும் போலி-ரீமானியன் வடிவவியலில் வளைவு மாறிலிகளுக்கு பொதுவான வளைவு மாறிலி (பொது சார்பியல்) ரிச்சி சிதைவு, ரீமானன் மற்றும் வெயில் டென்சர் குறிப்புகள் பற்றி மேலும் படிக்க ரீமானியன் வடிவியல் லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு பொது சார்பியலில் டென்சர்கள்