Bures metric
கணிதத்தில், குவாண்டம் தகவல் வடிவவியலின் பகுதியில், பியூர்ஸ் மெட்ரிக் (டொனால்ட் பியூர்ஸ் பெயரிடப்பட்டது) அல்லது ஹெல்ஸ்ட்ரோம் மெட்ரிக் (கார்ல் டபிள்யூ. ஹெல்ஸ்ட்ரோம் பெயரிடப்பட்டது) குவாண்டம் நிலைகளை வரையறுக்கும் அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸ் ஆபரேட்டர்களுக்கு இடையிலான எல்லையற்ற தூரத்தை வரையறுக்கிறது. இது ஃபிஷர் தகவல் அளவீட்டின் குவாண்டம் பொதுமைப்படுத்தலாகும், மேலும் இது தூய நிலைகளுக்கு மட்டும் கட்டுப்படுத்தப்படும்போது ஃபுபினி-ஸ்டடி மெட்ரிக்க்கு ஒத்ததாக இருக்கும். வரையறை ஒரு தொடர்ச்சியான லியாபுனோவ் சமன்பாட்டின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு மூலம் மறைமுகமாக கொடுக்கப்பட்ட ஹெர்மிடியன் 1-வடிவ ஆபரேட்டர் எங்கே என்று பியூர்ஸ் மெட்ரிக் வரையறுக்கப்படலாம். ஒரு இலக்கு பிழையைக் கொடுத்தால், குறைந்தபட்ச அளவீடுகளின் எண்ணிக்கையை இரண்டு வெவ்வேறு நிலைகளை வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்கும், கலப்பு குவாண்டம் நிலைகளுக்கு ஜெஃப்ரீஸ் முன் நிகழ்தகவு அடர்த்திக்கு ஒரு வேட்பாளராக தொகுதி உறுப்பைப் பயன்படுத்துவதற்கும் இது அனுமதிக்கிறது. பியூர்ஸ் தூரம் என்பது மேலே விவரிக்கப்பட்ட எல்லையற்ற சதுர தூரத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட பதிப்பாகும், மேலும் இது நம்பகத்தன்மை செயல்பாடு வரையறுக்கப்படும் இடத்தால் வழங்கப்படுகிறது மற்றொரு தொடர்புடைய செயல்பாடு பியூர்ஸ் வளைவு ஆகும், இது பியூர்ஸ் கோணம், பியூர்ஸ் நீளம் அல்லது குவாண்டம் கோணம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது குவாண்டம் நிலைகளுக்கு இடையிலான புள்ளிவிவர தூரத்தின் அளவீடு ஆகும். வூட்டர் தூரம் இரண்டு அடர்த்தி ஆபரேட்டர்களும் மூலைவிட்டமாக இருக்கும்போது (அவை கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு விநியோகங்கள் மட்டுமே), பின்னர் அதே போல், பின்னர் நம்பகத்தன்மை பியூர்ஸ் நீளம் வூட்டர் தூரமாக மாறும். வூட்டர்ஸ் தூரம் என்பது சி-ஸ்கொயர் மெட்ரிக் கீழ் நிகழ்தகவு விநியோகங்களுக்கு இடையிலான புவியியல் தூரமாகும். மாறிகளின் மாற்றத்தைச் செய்யுங்கள், பின்னர் சி-ஸ்கொயர் மெட்ரிக் ஆகிறது. ஏனெனில், புள்ளிகள் ஒரு அலகு ஹைப்பர்ஸ்பியரின் நேர்மறை நாற்கரத்தில் நகர கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. எனவே, புவியியல் என்பது ஹைப்பர்ஸ்பியரில் உள்ள பெரிய வட்டங்கள் மட்டுமே, மேலும் வூட்டரின் தூர சூத்திரத்தையும் நாம் பெறுகிறோம். இரண்டு அடர்த்தி இயக்கிகளும் தூய நிலைகளாக இருந்தால், பின்னர் நம்பகத்தன்மை உள்ளது, மேலும் வூட்டரின் தூரத்தின் குவாண்டம் பதிப்பைப் பெறுகிறோம். குறிப்பாக, ஏதேனும் இரண்டு ஆர்த்தோகனல் நிலைகளுக்கு இடையிலான பியூர்ஸ் தூரம். குவாண்டம் ஃபிஷர் தகவல் பியூர்ஸ் அளவீட்டை ஃபிஷர் தகவல் அளவீட்டின் குவாண்டம் சமமானதாகக் காணலாம், மேலும் ஒருங்கிணைப்பு அளவுருக்களின் மாறுபாட்டின் அடிப்படையில் மீண்டும் எழுதப்படலாம், இது ஒரே தரவரிசையைக் கொண்டுள்ளது. அவர்கள் ஒரே தரவரிசை இல்லாத சந்தர்ப்பங்களில், வலது புறத்தில் ஒரு கூடுதல் சொல் உள்ளது. இந்த வழியில், குவாண்டம் ஃபிஷர் மெட்ரிக் (டென்சர் கூறுகள்) அடையாளம் காணப்பட்ட இடத்தில் ஒன்று உள்ளது எஸ். எல். டி. யின் வரையறை குவாண்டம் ஃபிஷர் மெட்ரிக் பியூர்ஸ் மெட்ரிக் 4 மடங்கு என்று குறிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அவை பியூர்ஸ் மெட்ரிக் டென்சரின் கூறுகளாகக் கொடுக்கப்பட்டால், ஒன்று உள்ளது இது கிளாசிக்கல் ஃபிஷர் தகவல் மெட்ரிக் உடன் நிகழ்கிறது, கோவேரியன்ஸின் கிராமர்-ராவ் பிணைப்பைக் கண்டறிய குவாண்டம் ஃபிஷர் மெட்ரிக் பயன்படுத்தப்படலாம். புயர்ஸ் அளவீட்டின் உண்மையான கணக்கீடு வரையறையிலிருந்து தெளிவாகத் தெரியவில்லை, எனவே, அந்த நோக்கத்திற்காக சில சூத்திரங்கள் உருவாக்கப்பட்டன. 2x2 மற்றும் 3x3 அமைப்புகளுக்கு, முறையே, பியூர்ஸ் அளவீட்டின் இருபடி வடிவம் இவ்வாறு கணக்கிடப்படுகிறது பொது அமைப்புகளுக்கு, பியூர்ஸ் அளவீட்டை அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் வெக்டர்கள் மற்றும் ஐகென் மதிப்புகளின் அடிப்படையில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பாகவோ அல்லது க்ரோனெக்கர் தயாரிப்பு மற்றும் திசையன்மயமாக்கலின் அடிப்படையில் எழுதலாம், இதில் சிக்கலான இணைப்பைக் குறிக்கிறது, மேலும் இணைவு இடமாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. இந்த சூத்திரம் தலைகீழ் அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு பொருந்தும். தலைகீழ் அல்லாத அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு, மேலே உள்ள தலைகீழ் மூர்-பென்ரோஸ் சூடோஇன்வெர்ஸ் மூலம் மாற்றப்படுகிறது. மாற்றாக, ஒரு குறிப்பிட்ட கலப்பு மற்றும் இதனால் தலைகீழ் நிலையில் ஒரு வரம்பைச் செய்வதன் மூலமும் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடலாம். இரண்டு நிலை அமைப்பு இரண்டு நிலை அமைப்பின் நிலையை மூன்று மாறிகளுடன் அளவுருவாகக் கொள்ளலாம், அங்கு பாலி மேட்ரிக்ஸின் திசையன் மற்றும் (முப்பரிமாண) ப்ளோச் திசையன் திருப்திகரமாக உள்ளது. இந்த அளவுருவில் உள்ள பியூர்ஸ் அளவீட்டின் கூறுகளை இவ்வாறு கணக்கிடலாம். பியூர்ஸ் அளவீட்டை தீர்மானிப்பவரின் வர்க்கமூலத்தை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் கணக்கிட முடியும், இது பியூர்ஸ் அளவை மூன்று நிலை அமைப்பாகக் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படலாம் மூன்று நிலை அமைப்பின் நிலையை எட்டு மாறிகளுடன் அளவுருவாகக் கொள்ளலாம், அங்கு எட்டு ஜெல்-மான் மேட்ரிக்ஸ்கள் மற்றும் 8 பரிமாண ப்ளோச் திசையன் சில கட்டுப்பாடுகளை பூர்த்தி செய்கின்றன. மேலும் காண்கஃ ஃபுபினி-ஸ்டடி மெட்ரிக் ஃபிடெலிட்டி ஆஃப் குவாண்டம் ஸ்டேட்ஸ் ஃபிஷர் இன்ஃபர்மேஷன் ஃபிஷர் இன்ஃபர்மேஷன் மெட்ரிக் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு குவாண்டம் இன்ஃபர்மேஷன் சயின்ஸ்