Esquisse d'un Programme
1984 ஆம் ஆண்டில் ஜெர்மனியில் பிறந்த பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டிக் உருவாக்கிய நீண்டகால கணித ஆராய்ச்சிக்கான பிரபலமான முன்மொழிவு "எஸ்க்யூஸ் டி 'உன் புரோகிராம்" (ஒரு திட்டத்தின் வரைபடம்) ஆகும். 1984 முதல் 1988 வரை தனது முக்கியமான திட்ட முன்மொழிவில் தர்க்கரீதியாக இணைக்கப்பட்ட கருத்துக்களின் வரிசையை அவர் பின்பற்றினார், ஆனால் அவரது முன்மொழியப்பட்ட ஆராய்ச்சி மேம்பட்ட கணிதத்தின் பல கிளைகளில் பெரும் ஆர்வத்தைத் தொடர்கிறது. கிரோதெண்டீக்கின் பார்வை இன்று காலோயிஸ் கோட்பாட்டின் விரிவாக்கம் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தல் போன்ற கணிதத்தில் பல முன்னேற்றங்களுக்கு உத்வேகம் அளிக்கிறது, இது தற்போது அவரது அசல் முன்மொழிவுகளின் அடிப்படையில் நீட்டிக்கப்படுகிறது. 1984 ஆம் ஆண்டில் சமர்ப்பிக்கப்பட்ட சுருக்கமான வரலாறு, எஸ்க்விஸ் டி 'உன் திட்டம் என்பது அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டிக் சென்டர் நேஷனல் டி லா ரிசர்ச் சயிண்டிஃபிக்கில் ஒரு பதவிக்கு சமர்ப்பித்த ஒரு முன்மொழிவாகும். இந்த முன்மொழிவு வெற்றிபெறவில்லை, ஆனால் கிரோதெண்டிக் ஒரு சிறப்பு பதவியைப் பெற்றார், அங்கு மாண்ட்பெல்லியர் பல்கலைக்கழகத்தில் தனது இணைப்பைத் தக்க வைத்துக் கொண்டபோது, அவருக்கு சி. என். ஆர். எஸ் மூலம் ஊதியம் வழங்கப்பட்டது மற்றும் அவரது கற்பித்தல் கடமைகளில் இருந்து விடுவிக்கப்பட்டார். கிரோதெண்டிக் 1984 முதல் 1988 வரை இந்த பதவியை வகித்தார். இந்த முன்மொழிவு 1997 வரை முறையாக வெளியிடப்படவில்லை, ஏனெனில் ஆசிரியர் "கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை, அவரது அனுமதி கோரப்பட்டது மிகவும் குறைவாக இருந்தது". இந்த கையெழுத்துப் பிரதியில் உள்ள டெசின்ஸ் டி 'என்ஃபான்ட்ஸ் அல்லது "குழந்தைகளின் வரைபடங்கள்" மற்றும் "அனபெலியன் வடிவியல்" ஆகியவற்றின் வெளிப்பாடுகள் ஆராய்ச்சியை தொடர்ந்து ஊக்குவிக்கின்றன; எனவே, "அனபெலியன் வடிவியல் என்பது கணிதத்தில் முன்மொழியப்பட்ட ஒரு கோட்பாடாகும், இது ஒரு இயற்கணித வகை V இன் இயற்கணித அடிப்படை குழு G, அல்லது சில தொடர்புடைய வடிவியல் பொருள், G ஒரு அபெலியன் குழு அல்ல என்ற அனுமானத்தின் கீழ், மற்றொரு வடிவியல் பொருள் W இல் V ஐ எவ்வாறு வரைபடமாக்க முடியும் என்பதை தீர்மானிக்கிறது. அனபெலியன் என்ற சொல் (அபெலியனுக்கு முன் ஒரு ஆல்பா தனிப்பட்ட ஆன்) எஸ்கிஸ் டி 'உன் திட்டத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. கிரோதெண்டீக்கின் படைப்புகள் பல ஆண்டுகளாக வெளியிடப்படாமல் இருந்தபோதிலும், பாரம்பரிய முறையான அறிவார்ந்த சேனல்கள் மூலம் கிடைக்கவில்லை என்றாலும், முன்மொழியப்பட்ட கோட்பாட்டின் உருவாக்கம் மற்றும் கணிப்புகள் பல கணிதவியலாளர்களின் கைகளால் அதிக கவனத்தையும் சில மாற்றங்களையும் பெற்றன. இந்தத் துறையில் ஆராய்ச்சி செய்தவர்கள் சில எதிர்பார்க்கப்பட்ட மற்றும் தொடர்புடைய முடிவுகளைப் பெற்றுள்ளனர், மேலும் 21 ஆம் நூற்றாண்டில் அத்தகைய கோட்பாட்டின் தொடக்கங்கள் கிடைக்கத் தொடங்கின ". கிரோதெண்டீக்கின் திட்டத்தின் சுருக்கம் ("சோம்மைர்") 1. முன்மொழிவு மற்றும் நிறுவனம் ("என்வோய்"). 2. "டெக்முல்லரின் லெகோ-கேம் அண்ட் தி கலோயிஸ் குரூப் ஆஃப் கியூ ஓவர் கியூ" ("யுன் ஜீயு டி லெகோ-டெக்முல்லர் எட் லெ குரூப் டி கலோயிஸ் டி கியூ சுர் கியூ"). 3. சிற்றுண்டிகளுடன் தொடர்புடைய எண் புலங்கள் ". (கர்ப்ஸ் டி நோம்பர்ஸ் அசோசியேட்ஸ் அ யுன் டெசின் டி 'என்ஃபாண்ட்). 4. வரையறுக்கப்பட்ட புலங்களில் வழக்கமான பாலிஹெட்ரா ("பாலிடெர்ஸ் ரெகுலியர்ஸ் சர் லெஸ் கார்ப்ஸ் ஃபினிஸ்"). 5. பொது இடவியல் அல்லது ஒரு 'மிதமான இடவியல்' ('ஹாரோ சுர் லா டோபோலாஜி டைட்' ஜெனரல் ', மற்றும் ரெஃப்ளெக்சன்ஸ் ஹூரிஸ்டிக்ஸ் வெர்ஸ் யுன் டோபோலாஜி டைட்' மாடரி '). 6. வேறுபடுத்தக்கூடிய கோட்பாடுகள் மற்றும் மிதமான கோட்பாடுகள் ("தியோரிஸ் டிஃபெரெண்டியபிள்ஸ்" (எ லா நாஷ்) மற்றும் "தியோரிஸ் மோட்ரீஸ்"). 7. அடுக்குகளைப் பின்தொடர்வது ("லா போர்சுயிட் டெஸ் சாம்ப்ஸ்"). 8. இரு பரிமாண வடிவியல் ("டிக்ரெஷன்ஸ் டி ஜியோமெட்ரி பைடிமென்ஷனல்"). 9. முன்மொழியப்பட்ட ஆய்வுகளின் சுருக்கம். 10 ஆகும். அத்தியாயம். ஆர்வமுள்ள கணித வாசகருக்கு மேலும் படிக்க பரிந்துரைக்கப்பட்ட குறிப்புகள் குறிப்புகள் பிரிவில் வழங்கப்பட்டுள்ளன. குழுக்களுக்கான காலோயிஸின் கோட்பாட்டின் விரிவாக்கங்கள்ஃ காலோயிஸ் குழுக்கள், பிரிவுகள் மற்றும் செயல்பாட்டாளர்கள் காலோயிஸ் கணிதத்தில் ஒரு சக்திவாய்ந்த, அடிப்படை இயற்கணிதக் கோட்பாட்டை உருவாக்கினர், இது குழுக்களின் இயற்கணிதக் கருத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சில இயற்கணித சிக்கல்களுக்கு மிகவும் திறமையான கணக்கீடுகளை வழங்குகிறது, இது இப்போது காலோயிஸ் குழுக்களின் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது; அத்தகைய கணக்கீடுகள் முன்பு சாத்தியமில்லை, மேலும் பல சந்தர்ப்பங்களில் குழுக்களைப் பயன்படுத்தாமல் 'நேரடி' கணக்கீடுகளை விட மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஆரம்பத்தில், அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டிக் தனது முன்மொழிவில் இவ்வாறு கூறினார்ஃ "இவ்வாறு, கலோயிஸ் குழு ஒரு கான்கிரீட், ப்ரோ-ஃபைனைட் குழுவின் தானியங்கி குழுவாக உணரப்படுகிறது, இது இந்த குழுவிற்கு இன்றியமையாத சில கட்டமைப்புகளை மதிக்கிறது". கணிதத்தில் இந்த அடிப்படை, கலோயிஸ் குழு கோட்பாடு கணிசமாக விரிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளது, முதலில் குழுக்களுக்கு-அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டீக்கின் எஸ்கிஸ் டி யுன் புரோகிராமில் (ஈ. டி. பி) முன்மொழியப்பட்டபடி-இப்போது ஏற்கனவே குழுக்களுக்கு ஓரளவு மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளது; பிந்தையது இப்போது குழுக்களுக்கு அப்பால் பல கணிதவியலாளர்களால் பிரிவுகளுக்கு மேலும் மேம்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இங்கு, காலோயிஸ் கோட்பாட்டின் நன்கு நிறுவப்பட்ட மற்றும் முழுமையாக சரிபார்க்கப்பட்ட விரிவாக்கங்களில் மட்டுமே நாம் கவனம் செலுத்துவோம். இவ்வாறு, 1960 களில் நடைபெற்ற முந்தைய அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டீக்கின் ஐஹெச்இஎஸ் கருத்தரங்குகளுடன் (எஸ்ஜிஏ 1 முதல் எஸ்ஜிஏ 4 வரை), பிரிவுகள், செயல்பாடுகள் மற்றும் இயற்கையான மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் குழுக்களுக்கான அசல் கலோயிஸ் கோட்பாட்டின் இன்னும் சக்திவாய்ந்த விரிவாக்கங்களின் வளர்ச்சியையும், அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டீக்கின் வம்சாவளி கோட்பாட்டில் வழங்கப்பட்ட கருத்துக்களின் பன்மடங்கு விரிவாக்கத்தையும் ஈடிபி முன்மொழிந்தது மற்றும் எதிர்பார்த்தது. நோக்கம் என்ற கருத்தும் தீவிரமாக பின்பற்றப்பட்டுள்ளது. இது ஊக்கமளிக்கும் காலோயிஸ் குழு, கிரோதெண்டிக் இடவியல் மற்றும் கிரோதெண்டிக் வகையாக உருவாக்கப்பட்டது. இத்தகைய முன்னேற்றங்கள் சமீபத்தில் இயற்கணித இடவியலில் பிரதிநிதித்துவம் செய்யக்கூடிய செயல்பாடுகள் மற்றும் அடிப்படை குரூபாய்டு செயல்பாடுகள் மூலம் விரிவுபடுத்தப்பட்டன. அனபெலியன் வடிவியல் கிரோதெண்டீக்கின் கலோயிஸ் கோட்பாடு கிரோதெண்டீக்கின் செமினேர் டி ஜியோமெட்ரி அல்ஜெப்ரிக் ஸ்ட்ராட்டிஃபைட் ஸ்பேஸ் ரெஃபரன்ஸ் அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டீக்கின் தொடர்புடைய படைப்புகளைப் பார்க்கவும். 1971, ரெவட்மென்ட்ஸ் எட்டெல்ஸ் எட் குரூப் ஃபாண்டமெண்டல் (எஸ்ஜிஏ1), அத்தியாயம் VI: கேடெகோரிஸ் ஃபைப்ரிஸ் எட் டிசெண்டே, லெக்சர் நோட்ஸ் இன் மேத். 224, ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக்ஃ பெர்லின். அலெக்ஸாண்டர் கிரோதெண்டிக். 1957, சுர் க்வெல்க்யூஸ் பாயிண்ட்ஸ் டி 'ஆல்ஜெப்ரே ஹோமோலாஜிக், டோஹோகு கணித இதழ், 9,119-221. அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டிக் மற்றும் ஜீன் டையுடோன். : 1960, எலிமென்ட்ஸ் டி ஜியோமெட்ரி அல்ஜெப்ரிக்., வெளியீடு. இன்ஸ்டாகிராம். டெஸ் ஹாட்ஸ் எட்யூட்ஸ் சயின்டிஃபிக்ஸ், (ஐ. எச். இ. எஸ்), 4. அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டிக் மற்றும் பலர், 1971. செமினேர் டி ஜியோமெட்ரி அல்ஜெப்ரிக் டு போயிஸ்-மேரி, தொகுதி. 1-7, பெர்லின்ஃ ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக். அலெக்ஸாண்டர் கிரோதெண்டிக். 1962 ஆம் ஆண்டு. Séminaires en Géométrie Algébrique d Bois-Marie, தொகுதி. 2-கோஹோமாலஜி லொகேல் டெஸ் ஃபைசாக்ஸ் கோஹெரென்ட்ஸ் அட் தியோரெம்ஸ் டி லெஃப்ஷெட்ஸ் லோகாக்ஸ் அட் குளோபாக்ஸ்., பக்கங்கள். 287. (எம். எம். இ வழங்கிய கூடுதல் பங்களிப்புடன். மைக்கேல் ரேனாட்). (தட்டச்சு செய்யப்பட்ட கையெழுத்துப் பிரதி பிரெஞ்சு மொழியில் கிடைக்கிறது; மேற்கோள் காட்டப்பட்ட ஆங்கில குறிப்புகளில் ஒரு சுருக்கமான சுருக்கத்தையும் பார்க்கவும்ஃ ஜீன்-பியர் செர்ரே. 1964 ஆம் ஆண்டு. கோஹோமாலஜி கலோய்சியென், ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக்ஃ பெர்லின். ஜே. எல். வெர்டியர். 1965. பல்வேறுபட்ட உட்பிரிவுகள் மற்றும் உட்பிரிவுகள். வடக்கு ஹாலந்து வெளியீடு. சீ). அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டிக் மற்றும் பலர். Séminaires en Géometrie Algèbrique-4, Tome 1, Exposé 1 (அல்லது 'என். போர்பாக்கி எழுதிய எக்ஸ்போஸி 1 இன் பிற்சேர்க்கை) மேலும் விவரங்களுக்கும் ஏராளமான முடிவுகளுக்கும். ஏஜி4 பிரெஞ்சு மொழியில் இலவசமாகக் கிடைக்கிறது; ஆங்கிலத்தில் விரிவான சுருக்கமும் கிடைக்கிறது. அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டிக், 1984. "எஸ்கிஸ் டி 'உன் புரோகிராம்", (1984 கையெழுத்துப் பிரதி), இறுதியாக "ஜியோமெட்ரிக் கலோயிஸ் ஆக்ஷன்ஸ்", எல். ஷ்னெப்ஸ், பி. லோச்சாக், பதிப்புகள், லண்டன் கணிதத்தில் வெளியிடப்பட்டது. சொ. விரிவுரை குறிப்புகள் 242, கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 1997, பக். 5-48; ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு., ibid., pp. 243-283. . அலெக்சாண்டர் கிரோதெண்டிக், "லா லாங்கு மார்ச் இன் எ டிராவர்ஸ் லா தியோரி டி கலோயிஸ்". = "தி லாங் மார்ச் டுவார்ட்ஸ்/அக்ராஸ் தி தியரி ஆஃப் கலோயிஸ்", 1981 கையெழுத்துப் பிரதி, மாண்ட்பெல்லியர் பல்கலைக்கழக முன் அச்சு தொடர் 1996, ஜே. மால்கோயரால் திருத்தப்பட்டது. பிற தொடர்புடைய வெளியீடுகள். . வெளிப்புற இணைப்புகள் அடிப்படை குழும செயல்பாடுகள், கிரக இயற்பியல். எப்போதும் நிராகரிக்கப்பட்ட சிறந்த முன்மொழிவு, நெவர் எண்டிங் புக்ஸ், லீவன் லெ ப்ரூயின் நோட்ஸ் அனபெலியென்ஸ், ஏ. கிரோதெண்டிக். குழு கோட்பாடு இயற்கணித வடிவியல் வகை கோட்பாடு இயற்கணித இடவியல் கணித ஆவணங்கள் 1983 ஆவணங்கள்