Kaplan–Meier estimator
தயாரிப்பு வரம்பு மதிப்பீட்டாளர் என்றும் அழைக்கப்படும் கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர், வாழ்நாள் தரவுகளிலிருந்து உயிர்வாழும் செயல்பாட்டை மதிப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அளவுரு அல்லாத புள்ளிவிவரமாகும். மருத்துவ ஆராய்ச்சியில், சிகிச்சைக்குப் பிறகு ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு வாழும் நோயாளிகளின் பகுதியை அளவிட இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மற்ற துறைகளில், வேலை இழப்புக்குப் பிறகு மக்கள் வேலையில்லாமல் இருக்கும் காலம், இயந்திர பாகங்கள் நேரத்திற்கு நேரம் தோல்வியடைவது அல்லது சதைப்பற்றுள்ள பழங்கள் தாவரங்களில் எவ்வளவு காலம் உள்ளன என்பதை அளவிட கப்லான்-மேயர் மதிப்பீட்டாளர்கள் பயன்படுத்தப்படலாம். மதிப்பீட்டாளர் எட்வர்ட் எல். கப்லான் மற்றும் பால் மேயர் ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டுள்ளது, அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் இதேபோன்ற கையெழுத்துப் பிரதிகளை அமெரிக்க புள்ளியியல் சங்கத்தின் இதழுக்கு சமர்ப்பித்தனர். பத்திரிகை ஆசிரியரான ஜான் டுகி, தங்கள் படைப்புகளை ஒரே காகிதமாக இணைக்க அவர்களை சமாதானப்படுத்தினார், இது 1958 இல் வெளியிடப்பட்டதிலிருந்து 61,800 க்கும் மேற்பட்ட முறை மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளது. உயிர்வாழும் செயல்பாட்டின் மதிப்பீட்டாளர் (வாழ்க்கை நீண்டதாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு) பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ குறைந்தபட்சம் ஒரு நிகழ்வு நிகழ்ந்த ஒரு காலத்துடன், அந்த நேரத்தில் நிகழ்ந்த நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை (எ. கா., இறப்புகள்) மற்றும் உயிர் பிழைத்ததாக அறியப்பட்ட தனிநபர்கள் (இன்னும் ஒரு நிகழ்வு இல்லை அல்லது தணிக்கை செய்யப்படவில்லை). கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளரின் ஒரு பிளாட் என்பது குறைந்து வரும் கிடைமட்ட படிகளின் ஒரு தொடராகும், இது போதுமான அளவு பெரிய மாதிரி அளவுடன், அந்த மக்கள்தொகையின் உண்மையான உயிர்வாழும் செயல்பாட்டை அணுகுகிறது. தொடர்ச்சியான தனித்துவமான மாதிரி அவதானிப்புகளுக்கு ("கிளிக்குகள்") இடையிலான உயிர்வாழும் செயல்பாட்டின் மதிப்பு நிலையானதாக கருதப்படுகிறது. கப்லான்-மீயர் வளைவின் ஒரு முக்கியமான நன்மை என்னவென்றால், இந்த முறை சில வகையான தணிக்கை செய்யப்பட்ட தரவுகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளலாம், குறிப்பாக வலது தணிக்கை, இது ஒரு நோயாளி ஒரு ஆய்விலிருந்து விலகியாலோ, பின்தொடர்தலில் தொலைந்தாலோ அல்லது நிகழ்வு நிகழ்வு இல்லாமல் உயிருடன் இருந்தால் நிகழ்கிறது. நிலப்பரப்பில், சிறிய செங்குத்து டிக்-மார்க்குகள் தனிப்பட்ட நோயாளிகளின் உயிர்வாழும் நேரங்கள் சரியான தணிக்கை செய்யப்பட்டுள்ளன. வெட்டுதல் அல்லது தணிக்கை எதுவும் நிகழாதபோது, கப்லான்-மீயர் வளைவு அனுபவ விநியோக செயல்பாட்டின் நிரப்பு ஆகும். மருத்துவ புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு பொதுவான பயன்பாடு நோயாளிகளை வகைப்படுத்துவதை உள்ளடக்கியிருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, மரபணு ஏ சுயவிவரம் உள்ளவர்கள் மற்றும் மரபணு பி சுயவிவரம் உள்ளவர்கள். வரைபடத்தில், ஜீன் ஏ உள்ளவர்களை விட ஜீன் பி உள்ள நோயாளிகள் மிக விரைவாக இறக்கின்றனர். இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, மரபணு ஏ நோயாளிகளில் சுமார் 80 சதவீதம் பேர் உயிர் பிழைக்கிறார்கள், ஆனால் மரபணு பி நோயாளிகளில் பாதிக்கும் குறைவானவர்கள். ஒரு கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளரை உருவாக்க, ஒவ்வொரு நோயாளிக்கும் (அல்லது ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும்) குறைந்தது இரண்டு தரவுகள் தேவைப்படுகின்றனஃ கடைசி அவதானிப்பின் நிலை (நிகழ்வு நிகழ்வு அல்லது சரியான தணிக்கை), மற்றும் நிகழ்வுக்கான நேரம் (அல்லது தணிக்கைக்கான நேரம்). இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குழுக்களுக்கு இடையிலான உயிர்வாழும் செயல்பாடுகளை ஒப்பிட வேண்டுமானால், மூன்றாவது தரவு தேவைப்படுகிறதுஃ ஒவ்வொரு பாடத்தின் குழு ஒதுக்கீடு. சிக்கல் வரையறை ஒரு சீரற்ற மாறியாக இருக்கட்டும், இது சாத்தியமான வெளிப்பாடு காலத்தின் தொடக்கத்திற்கும், ஆர்வமுள்ள நிகழ்வு நடைபெறும் நேரத்திற்கும் இடையில் கழிந்த நேரம் என்று நாம் நினைக்கிறோம். மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அடிப்படை உயிர்வாழும் செயல்பாட்டை மதிப்பிடுவதே குறிக்கோள். இந்த செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், நேரம் எங்கே. சுயாதீனமாக இருக்கட்டும், ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்ட சீரற்ற மாறிகள், அதன் பொதுவான விநியோகம் பின்வருமாறுஃ சில நிகழ்வு நிகழ்ந்த சீரற்ற நேரம். மதிப்பிடுவதற்கு கிடைக்கக்கூடிய தரவு அல்ல, ஆனால் ஜோடிகளின் பட்டியல், ஒரு நிலையான, தீர்மானகரமான முழு எண், நிகழ்வின் தணிக்கை நேரம் மற்றும். குறிப்பாக, நிகழ்வின் நேரம் பற்றிய தகவல்கள் என்னவென்றால், நிகழ்வு குறிப்பிட்ட நேரத்திற்கு முன்பே நடந்ததா, அப்படியானால், நிகழ்வின் உண்மையான நேரமும் கிடைக்கிறது. இந்த தரவைக் கருத்தில் கொண்டு மதிப்பிடுவதே சவால். கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளரின் வழித்தோன்றல் இங்கே, கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளரின் இரண்டு வழித்தோன்றல்களைக் காட்டுகிறோம். இரண்டும் சில நேரங்களில் ஆபத்து அல்லது இறப்பு விகிதங்கள் என்று அழைக்கப்படும் அடிப்படையில் உயிர்வாழும் செயல்பாட்டை மீண்டும் எழுதுவதை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. இருப்பினும், இதைச் செய்வதற்கு முன் ஒரு அப்பாவியான மதிப்பீட்டாளரைக் கருத்தில் கொள்வது பயனுள்ளது. கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளரின் சக்தியைப் புரிந்துகொள்ள, உயிர்வாழும் செயல்பாட்டின் ஒரு அப்பாவியான மதிப்பீட்டாளரை முதலில் விவரிப்பது பயனுள்ளது. சரிசெய்து விடுங்கள். ஒரு அடிப்படை வாதம் பின்வரும் முன்மொழிவு உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறதுஃ முன்மொழிவு 1: நிகழ்வின் தணிக்கை நேரம் () ஐத் தாண்டியிருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே. அப்படி இருக்கட்டும். மேற்கூறிய முன்மொழிவிலிருந்து இது பின்வருமாறு, அவற்றை மட்டுமே கருத்தில் கொள்ளட்டும், அதாவது. எந்த நிகழ்வுகளுக்காக முடிவு நேரத்திற்கு முன்பு தணிக்கை செய்யப்படவில்லை. உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும். தொகுப்பு சீரற்றது அல்ல, எனவே இரண்டுமே இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. மேலும், இது பொதுவான அளவுருவுடன் சுயாதீனமான, ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்ட பெர்னௌலி சீரற்ற மாறிகளின் வரிசையாகும். இதைக் கருதினால், இரண்டாவது சமத்துவம் எங்கு தொடர்கிறது என்பதைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடுவதை இது பரிந்துரைக்கிறது, ஏனெனில் கடைசி சமத்துவம் வெறுமனே குறியீட்டின் மாற்றமாகும். இந்த மதிப்பீட்டின் தரம் அதன் அளவால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது. இது சிறியதாக இருக்கும்போது சிக்கலாக இருக்கலாம், இது வரையறையின்படி, நிறைய நிகழ்வுகள் தணிக்கை செய்யப்படும்போது நிகழ்கிறது. இந்த மதிப்பீட்டாளரின் ஒரு குறிப்பாக விரும்பத்தகாத பண்பு, இது "சிறந்த" மதிப்பீட்டாளர் அல்ல என்று கூறுகிறது, இது தணிக்கை நேரத்திற்கு முந்தைய அனைத்து அவதானிப்புகளையும் புறக்கணிக்கிறது. உள்ளுணர்வாக, இந்த அவதானிப்புகள் இன்னும் பின்வருவன பற்றிய தகவல்களைக் கொண்டுள்ளனஃ எடுத்துக்காட்டாக, பல நிகழ்வுகளுடன், வைத்திருக்கும்போது, நிகழ்வுகள் பெரும்பாலும் முன்கூட்டியே நிகழ்கின்றன என்பதை நாம் ஊகிக்க முடியும், இது பெரியது என்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது சிறியதாக இருக்க வேண்டும். இருப்பினும், இந்த தகவல் இந்த அப்பாவித்தனமான மதிப்பீட்டாளரால் புறக்கணிக்கப்படுகிறது. அனைத்து தரவுகளையும் சிறப்பாகப் பயன்படுத்தும் ஒரு மதிப்பீட்டாளர் இருக்கிறாரா என்பதுதான் கேள்வி. இதைத்தான் கப்லான்-மேயர் மதிப்பீட்டாளர் நிறைவேற்றுகிறார். தணிக்கை நடக்காதபோது அப்பாவித்தனமான மதிப்பீட்டாளரை மேம்படுத்த முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்க; எனவே ஒரு முன்னேற்றம் சாத்தியமா என்பது தணிக்கை நடைமுறையில் உள்ளதா என்பதைப் பொறுத்தது. சொருகி அணுகுமுறை அடிப்படை கணக்கீடுகள் மூலம், அங்கு இரண்டாவது முதல் கடைசி சமத்துவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அது முழு எண் மதிப்புடையது மற்றும் கடைசி வரிக்கு நாம் சமத்துவத்தின் தொடர்ச்சியான விரிவாக்கத்தால் அறிமுகப்படுத்தியுள்ளோம், அதை இங்கே பெறுகிறோம். கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளரை ஒரு "செருகுநிரல் மதிப்பீட்டாளராக" காணலாம், அங்கு ஒவ்வொன்றும் தரவுகளின் அடிப்படையில் மதிப்பிடப்படுகிறது மற்றும் மதிப்பீட்டாளர் இந்த மதிப்பீடுகளின் உற்பத்திப் பொருளாக பெறப்படுகிறார். இது எவ்வாறு மதிப்பிடப்பட வேண்டும் என்பதைக் குறிப்பிட வேண்டியுள்ளது. முன்மொழிவு 1 இன் படி, அத்தகைய மற்றும் இரண்டிற்கும் பொருந்தும். எனவே, மேலே உள்ள அப்பாவித்தனமான மதிப்பீட்டாளரின் கட்டமைப்பிற்கு வழிவகுக்கும் இதேபோன்ற காரணத்தால், மதிப்பீட்டாளரை நாம் அடைகிறோம் ("ஆபத்து விகிதத்தின்" வரையறையில் எண் மற்றும் வகுத்தலை தனித்தனியாக மதிப்பிடுவதைப் பற்றி சிந்தியுங்கள்). கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர் பின்னர் கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் கூறப்பட்ட மதிப்பீட்டாளரின் வடிவத்தை மேலும் சில இயற்கணிதத்தால் பெறலாம். இதற்காக, காப்பீட்டு அறிவியல் சொற்களைப் பயன்படுத்தி, அந்த நேரத்தில் அறியப்பட்ட இறப்புகளின் எண்ணிக்கை எங்கே என்பதை எழுதுங்கள், அதே நேரத்தில் அந்த நேரத்தில் உயிருடன் இருக்கும் நபர்களின் எண்ணிக்கை (தணிக்கை செய்யப்படாமல்). என்றால், என்பதைக் கவனியுங்கள். அந்த விதிமுறைகள் அனைத்தையும் வரையறுக்கும் தயாரிப்பிலிருந்து நாம் வெளியேறலாம் என்பதை இது குறிக்கிறது. பின்னர், கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்ட கப்லான்-மேயர் மதிப்பீட்டாளரின் வடிவத்திற்கு நாம் வரும் நேரங்களாக இருக்கட்டும்ஃ அப்பாவித்தனமான மதிப்பீட்டாளருக்கு மாறாக, இந்த மதிப்பீட்டாளர் கிடைக்கக்கூடிய தகவல்களை மிகவும் திறம்பட பயன்படுத்துவதைக் காணலாம்ஃ முன்பே குறிப்பிடப்பட்ட சிறப்பு வழக்கில், பல ஆரம்ப நிகழ்வுகள் பதிவு செய்யப்படும்போது, மதிப்பீட்டாளர் ஒன்றுக்குக் கீழே உள்ள மதிப்புடன் பல சொற்களைப் பெருக்குவார், இதனால் உயிர்வாழும் நிகழ்தகவு பெரியதாக இருக்க முடியாது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வார். அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டாளராக கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளராக பெறப்படுவதை தனித்துவமான ஆபத்து செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டிலிருந்து பெறலாம். மேலும் குறிப்பாக நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் அந்த நேரத்தில் ஆபத்தில் உள்ள மொத்த தனிநபர்கள் என கொடுக்கப்பட்டால், தனித்துவமான ஆபத்து விகிதத்தை ஒரு நேரத்தில் ஒரு நிகழ்வுடன் ஒரு தனிநபரின் நிகழ்தகவு என்று வரையறுக்கலாம். பின்னர் உயிர்வாழும் விகிதத்தை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்ஃ மேலும் ஆபத்து செயல்பாட்டிற்கான நிகழ்தகவு செயல்பாடு பின்வருமாறுஃ எனவே பதிவு நிகழ்தகவு இருக்கும்ஃ விளைச்சலைப் பொறுத்தவரை அதிகபட்ச பதிவு நிகழ்தகவைக் கண்டறிதல்ஃ அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டைக் குறிக்க தொப்பி பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த முடிவைக் கருத்தில் கொண்டு, நாம் இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ பொதுவாக (தொடர்ச்சியான மற்றும் தனித்துவமான உயிர்வாழும் விநியோகங்களுக்கு), கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர் ஒரு அளவுரு அல்லாத அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டாளராக விளக்கப்படலாம். நன்மைகள் மற்றும் வரம்புகள் கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர் உயிர்வாழும் பகுப்பாய்வின் மிகவும் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் முறைகளில் ஒன்றாகும். மீட்பு விகிதங்கள், இறப்புக்கான நிகழ்தகவு மற்றும் சிகிச்சையின் செயல்திறன் ஆகியவற்றை ஆராய இந்த மதிப்பீடு பயனுள்ளதாக இருக்கும். இது கோவேரியேட்டுகளுக்கு சரிசெய்யப்பட்ட உயிர்வாழ்வை மதிப்பிடும் திறனில் மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது; அளவுரு உயிர்வாழும் மாதிரிகள் மற்றும் காக்ஸ் விகிதாசார அபாயங்கள் மாதிரி ஆகியவை கோவேரியேட்-சரிசெய்யப்பட்ட உயிர்வாழ்வை மதிப்பிடுவதற்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர் நெல்சன்-ஆலன் மதிப்பீட்டாளருடன் நேரடியாக தொடர்புடையவர் மற்றும் இருவரும் அனுபவ சாத்தியக்கூறுகளை அதிகரிக்கிறார்கள். கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர் ஒரு புள்ளிவிவரமாகும், மேலும் அதன் மாறுபாட்டை தோராயமாக மதிப்பிட பல மதிப்பீட்டாளர்கள் பயன்படுத்தப்படுகிறார்கள். மிகவும் பொதுவான மதிப்பீட்டாளர்களில் ஒருவர் கிரீன்வுட்டின் சூத்திரம்ஃ வழக்குகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் மொத்த அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை எங்கே. சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒருவர் வெவ்வேறு கப்லான்-மேயர் வளைவுகளை ஒப்பிட விரும்பலாம். இதை பதிவு தரவரிசை சோதனை மற்றும் காக்ஸ் விகிதாசார அபாயங்கள் சோதனை மூலம் செய்ய முடியும். இந்த மதிப்பீட்டாளருடன் பயன்படுத்தக்கூடிய பிற புள்ளிவிவரங்கள் புள்ளி வாரியான நம்பிக்கை இடைவெளிகள், ஹால்-வெல்னர் பேண்ட் மற்றும் சமமான துல்லியமான பேண்ட் ஆகும். மென்பொருள் கணிதம்-உள்ளமைக்கப்பட்ட செயல்பாடு சர்வைவல் மாடல்ஃபிட் உயிர்வாழும் மாதிரிகளை உருவாக்குகிறது. SAS: கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர் புரோக் ஆயுட்காலம் செயல்முறையில் செயல்படுத்தப்படுகிறது. ஆர்ஃ கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர் உயிர்வாழும் தொகுப்பின் ஒரு பகுதியாக கிடைக்கிறது. ஸ்டேட்டாஃ கட்டளை எஸ். டி. எஸ் கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளரைத் தருகிறது. பைதான்ஃ லைஃப்லைன்கள் மற்றும் ஸ்கைகிட்-சர்வைவல் தொகுப்புகள் ஒவ்வொன்றும் கப்லான்-மேயர் மதிப்பீட்டாளரை உள்ளடக்கியது. MATLAB: 'செயல்பாடு', 'உயிர் பிழைத்தவர்' வாதங்களுடன் கூடிய ஈ. சி. டி. எஃப் செயல்பாடு கப்லான்-மேயர் மதிப்பீட்டாளரைக் கணக்கிடலாம் அல்லது திட்டமிடலாம். ஸ்டேட்ஸ் டைரக்ட்ஃ கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர் சர்வைவல் அனாலிசிஸ் மெனுவில் செயல்படுத்தப்படுகிறது. எஸ். பி. எஸ். எஸ்.: கப்லான்-மீயர் மதிப்பீடு பகுப்பாய்வு> உயிர்வாழ்வு> கப்லான்-மீயர். மெனுவில் செயல்படுத்தப்படுகிறது. ஜூலியாஃ Survival.jl தொகுப்பில் கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர் அடங்கும். எபி தகவல்ஃ கப்லான்-மீயர் மதிப்பீட்டாளர் உயிர்வாழும் வளைவுகள் மற்றும் பதிவு தரவரிசை சோதனையின் முடிவுகள் KMSURVIVAL கட்டளையுடன் பெறப்படுகின்றன. மேலும் காண்க உயிர்வாழும் பகுப்பாய்வு மிகைப்படுத்தலின் அதிர்வெண் நடுத்தர கொடிய டோஸ் நெல்சன்-ஆலன் மதிப்பீட்டாளர் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் மதிப்பீடு காப்பீட்டு அறிவியல் உயிர்வாழும் பகுப்பாய்வு நம்பகத்தன்மை பொறியியல்