Closed geodesic
வேறுபட்ட வடிவியல் மற்றும் இயக்கவியல் அமைப்புகளில், ஒரு ரீமானியன் பன்மடங்கு மீது ஒரு மூடிய புவியியல் என்பது ஒரு புவியியல் ஆகும், இது அதே தொடுகோடு திசையில் அதன் தொடக்க புள்ளிக்குத் திரும்புகிறது. பன்மடங்கு தொடுகோடு இடத்தில் புவியியல் ஓட்டத்தின் மூடிய சுற்றுப்பாதையின் திட்டமாக இது முறைப்படுத்தப்படலாம். வரையறை ஒரு ரீமானியன் பன்மடங்கு (எம், ஜி) இல், ஒரு மூடிய புவியியல் என்பது ஒரு வளைவு ஆகும், இது மெட்ரிக் ஜி க்கு ஒரு புவியியல் மற்றும் காலமுறை ஆகும். மூடிய புவியியலை ஒரு மாறுபட்ட கொள்கையின் மூலம் வகைப்படுத்தலாம். M இல் உள்ள மென்மையான 1-கால வளைவுகளின் இடைவெளியால் குறிக்கப்படும், காலம் 1 இன் மூடிய புவியியல் துல்லியமாக ஆற்றல் செயல்பாட்டின் முக்கியமான புள்ளிகளாகும், இது p காலத்தின் மூடிய புவியியல் என்றால், மறுசீரமைக்கப்பட்ட வளைவு காலம் 1 இன் மூடிய புவியியல் ஆகும், எனவே இது E இன் முக்கியமான புள்ளியாகும். இவ்வாறு M இல் உள்ள ஒவ்வொரு மூடிய புவியியல் கோட்பாடும் ஆற்றல் E இன் முக்கியமான புள்ளிகளின் எல்லையற்ற வரிசையை உருவாக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் நிலையான சுற்று ரீமானியன் மெட்ரிக் கொண்ட அலகு கோளத்தில், ஒவ்வொரு பெரிய வட்டமும் மூடிய புவியியல் கோட்பாட்டிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. எனவே, கோளத்தில், அனைத்து புவியியல்களும் மூடப்பட்டுள்ளன. கோளத்திற்கு சமமான ஒரு மென்மையான மேற்பரப்பில், இது உண்மையாக இருக்காது, ஆனால் எப்போதும் குறைந்தது மூன்று எளிய மூடிய புவியியல் உள்ளன; இது மூன்று புவியியலின் தேற்றம். புவியியல் கோட்பாடுகள் மூடப்பட்டிருக்கும் அனைத்து உருவகங்களும் கணித இலக்கியத்தில் முழுமையாக ஆராயப்பட்டுள்ளன. ஒரு சிறிய ஹைபர்போலிக் மேற்பரப்பில், அதன் அடிப்படை குழுவில் முறிவு இல்லை, மூடிய புவியியல் மேற்பரப்பின் ஃபுச்சியன் குழுவில் உள்ள தனிமங்களின் அற்பமான இணைப்புத்திறன் வகுப்புகளுடன் ஒன்றுக்கு ஒன்று ஒத்திருக்கிறது. மேலும் காண்க லியூஸ்டெர்னிக்-ஃபெட் தேற்றம் மூன்று புவியியல் கோட்பாட்டின் தேற்றம் வளைவு-சுருக்க ஓட்டம் செல்பெர்க் சுவடு சூத்திரம் செல்பெர்க் ஜீட்டா செயல்பாடு சோல் மேற்பரப்பு குறிப்புகள் பெஸ்ஸி, ஏ.: "அதன் புவியியல் மூடப்பட்டிருக்கும் அனைத்தையும் மேனிஃபோல்ட் செய்கிறது", எர்ஜெபிஸ் கிரென்ஸ்கெப். கணிதம்., இல்லை. 93, ஸ்பிரிங்கர், பெர்லின், 1978. வேறுபட்ட வடிவியல் இயக்கவியல் அமைப்புகள் புவியியல் (கணிதம்)