Reduced homology
கணிதத்தில், குறைக்கப்பட்ட ஹோமோலஜி என்பது இயற்கணித இடவியலில் ஹோமோலஜி கோட்பாட்டில் செய்யப்பட்ட ஒரு சிறிய மாற்றமாகும், இது ஒரு புள்ளியின் அனைத்து ஹோமோலஜி குழுக்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்ற உள்ளுணர்வால் உந்தப்படுகிறது. இந்த மாற்றம் மேலும் சுருக்கமான அறிக்கைகளை வெளியிட அனுமதிக்கிறது (அலெக்சாண்டர் இரட்டைத்தன்மையைப் போல) மற்றும் பல விதிவிலக்கான நிகழ்வுகளை நீக்குகிறது (கோளங்களின் ஒத்தவியல் குழுக்களைப் போல). P ஒரு ஒற்றை-புள்ளி இடைவெளி என்றால், வழக்கமான வரையறைகளுடன் ஒருங்கிணைந்த ஹோமோலஜி குழு H0 (P) என்பது (ஒரு எல்லையற்ற சுழற்சி குழு) க்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும், அதே நேரத்தில் i ≤1 க்கு நமக்கு ஹாய் (P) = {0} உள்ளது. மேலும் பொதுவாக X ஒரு எளிமையான சிக்கலானது அல்லது வரையறுக்கப்பட்ட CW சிக்கலானது என்றால், குழு H0 (X) என்பது X இன் இணைக்கப்பட்ட கூறுகளை ஜெனரேட்டர்களாக கொண்ட இலவச அபெலியன் குழுவாகும். குறைக்கப்பட்ட ஒத்திசைவியல் இந்த குழுவை, r தரவரிசையில், r−1 தரவரிசையில் ஒன்றால் மாற்ற வேண்டும். இல்லையெனில் ஹோமோலஜி குழுக்கள் மாறாமல் இருக்க வேண்டும். இதைச் செய்வதற்கான ஒரு தற்காலிக வழி, 0-வது ஹோமோலஜி வகுப்பை இணைக்கப்பட்ட கூறுகளின் முறையான கூட்டுத்தொகையாக அல்ல, ஆனால் குணகங்கள் பூஜ்ஜியம் வரை சேர்க்கும் ஒரு முறையான தொகையாக நினைப்பது. ஒரு ஸ்பேஸ் X இன் ஹோமோலஜியின் வழக்கமான வரையறையில், சங்கிலி வளாகத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, ஹோமோலஜி குழுக்களை வரையறுக்கிறோம். குறைக்கப்பட்ட ஹோமோலஜியை வரையறுக்க, ஆக்மென்டட் செயின் காம்ப்ளக்ஸ் உடன் தொடங்குகிறோம். இப்போது நேர்மறை n மற்றும் குறைக்கப்பட்ட ஹோமோலஜி குழுக்களை வரையறுக்கிறோம். இந்த மாற்றியமைக்கப்பட்ட சிக்கலான ஆயுதங்களுடன், டென்சர் தயாரிப்பைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் குணகங்களுடன் ஒத்த தன்மையைப் பெறுவதற்கான நிலையான வழிகள் அல்லது ஹோம் ஃபங்க்டரைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்பட்ட கோசெயின் வளாகத்திலிருந்து குறைக்கப்பட்ட கோஹோமோலஜி குழுக்கள் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தலாம். குறிப்புகள் ஹாட்சர், ஏ., (2002) ஆல்ஜீப்ராயிக் டோபாலஜி கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ்,. எளிமையான சிக்கல்கள் மற்றும் பன்மடங்கு, ஒருமை ஒத்த தன்மை போன்றவற்றுக்கான ஒத்த கருத்தியல் கோட்பாடுகள் பற்றிய விரிவான விவாதம். ஹோமோலஜி கோட்பாடு டிஃ ஒற்றுமை _ Homologie#Reduzierte_Homologie