Cauchy formula for repeated integration
மீண்டும் மீண்டும் ஒருங்கிணைப்பதற்கான காச்சி சூத்திரம், அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சியின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது, ஒரு செயல்பாட்டின் n ஆன்டிடெரிவேட்டிவ்களை ஒற்றை ஒருங்கிணைப்பாக சுருக்க அனுமதிக்கிறது (cf. காச்சியின் சூத்திரம்). ஸ்கேலார் வழக்கு உண்மையான கோட்டில் f ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடாக இருக்கட்டும். பின்னர் அடிப்படை-புள்ளி a உடன் f இன் n வது மீண்டும் மீண்டும் ஒருங்கிணைப்பு, ஒற்றை ஒருங்கிணைப்பு ஆதாரத்தால் வழங்கப்படுகிறது தூண்டல் மூலம் ஒரு ஆதாரம் வழங்கப்படுகிறது. n = 1 உடன் அடிப்படை வழக்கு அற்பமானது, ஏனெனில் இது இதற்கு சமம்ஃ இப்போது, இது n க்கு உண்மை என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதை n + 1 க்கு நிரூபிப்போம். முதலாவதாக, லீப்னிஸ் ஒருங்கிணைந்த விதியைப் பயன்படுத்தி, பின்னர், தூண்டல் கருதுகோளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இந்த அறிக்கை அடிப்படை வழக்கில் உண்மை என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. அந்த கூற்று உண்மை என்றால், அந்த கூற்று உண்மை என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இவ்வாறு இந்த கூற்று அனைத்து நேர்மறை முழு எண்களுக்கும் உண்மை என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இது ஆதாரத்தை நிறைவு செய்கிறது. பொதுமைப்படுத்தல்கள் மற்றும் பயன்பாடுகள் காச்சி சூத்திரம் ரீமன்-லியோவில்லே ஒருங்கிணைப்பால் முழு எண் அல்லாத அளவுருக்களுக்கு பொதுமைப்படுத்தப்படுகிறது, அங்கு மாற்றப்படுகிறது, மேலும் காரணி காமா செயல்பாட்டால் மாற்றப்படுகிறது. இரண்டு சூத்திரங்களும் எப்போது என்பதை ஒப்புக்கொள்கின்றன. காச்சி சூத்திரம் மற்றும் ரீமன்-லியோவில் ஒருங்கிணைப்பு இரண்டும் ரீஸ் ஆற்றலால் தன்னிச்சையான பரிமாணத்திற்கு பொதுமைப்படுத்தப்படுகின்றன. பின்ன கணக்கீட்டில், இந்த சூத்திரங்கள் ஒரு வேறுபட்ட ஒருங்கிணைப்பை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படலாம், இது ஒரு பின்ன எண்ணிக்கையிலான முறை வேறுபடுத்த அல்லது ஒருங்கிணைக்க அனுமதிக்கிறது. ஒரு பின்ன எண்ணிக்கையை பல முறை வேறுபடுத்துவது பின்ன ஒருங்கிணைப்பு மூலம் நிறைவேற்றப்படலாம், பின்னர் முடிவை வேறுபடுத்தலாம். குறிப்புகள் அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சிஃ டிரென்டே-சின்குவேம் லெகான். கல்வித் தொகுப்பு எகோல் ராயல் பாலிடெக்னிக் சர் லெ கால்குல் இன்ஃபினிட்டெசிமல். இம்பிரிமெரி ராயல், பாரிஸ் 1823. மறுபதிப்புஃ யுவர்ஸ் காம்ப்ளேட்ஸ் II (4), கௌதியர்-வில்லர்ஸ், பாரிஸ், பக். 5-261. ஜெரால்ட் பி. ஃபோலண்ட், அட்வான்ஸ்டு கால்குலஸ், பக்கம் 193, ப்ரெண்டிஸ் ஹால் (2002). பகுப்பாய்வில் அகஸ்டின்-லூயிஸ் காச்சி ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ் கோட்பாடுகள் வெளிப்புற இணைப்புகள்