Hermitian function
கணித பகுப்பாய்வில், ஒரு ஹெர்மிடியன் செயல்பாடு என்பது ஒரு சிக்கலான செயல்பாடாகும், அதன் சிக்கலான இணைவு அசல் செயல்பாட்டிற்கு சமம் மற்றும் அடையாளத்தில் மாற்றப்பட்ட மாறிஃ (சிக்கலான இணைப்பைக் குறிக்கும் இடத்தில்) களத்தில் உள்ள அனைவருக்கும். இயற்பியலில், இந்த பண்பு PT சமச்சீர் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. இந்த வரையறை இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளின் செயல்பாடுகளுக்கும் விரிவடைகிறது, எ. கா., இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாடாக இருந்தால், களத்தில் உள்ள அனைத்து ஜோடிகளுக்கும் இது ஹெர்மிடியன் ஆகும். இந்த வரையறையிலிருந்து இது உடனடியாக பின்வருமாறுஃ ஒரு ஹெர்மிடியன் செயல்பாடு, அதன் உண்மையான பகுதி ஒரு ஈவன் செயல்பாடாக இருந்தால் மட்டுமே, அதன் கற்பனையான பகுதி ஒரு ஒற்றைப்படை செயல்பாடாகும். உந்துதல் ஹெர்மிடியன் செயல்பாடுகள் கணிதம், இயற்பியல் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில் அடிக்கடி தோன்றும். எடுத்துக்காட்டாக, ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் அடிப்படை பண்புகளிலிருந்து பின்வரும் இரண்டு அறிக்கைகள் பின்பற்றப்படுகின்றனஃ ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஹெர்மிஷியனாக இருந்தால் மட்டுமே செயல்பாடு உண்மையான மதிப்புடையதாக இருக்கும். ஃபோரியர் உருமாற்றம் உண்மையான மதிப்புடையதாக இருந்தால் மட்டுமே செயல்பாடு ஹெர்மிடியன் ஆகும். ஒரு உண்மையான சமிக்ஞையின் ஃபோரியர் உருமாற்றம் ஹெர்மிடியன் என்று உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுவதால், அதை ஹெர்மிடியன் சம/ஒற்றைப்படை சமச்சீர் பயன்படுத்தி சுருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இது ஒரு சமிக்ஞையின் தனித்துவமான ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை (இது பொதுவான சிக்கலான நிலையில் உள்ளது) அசல் உண்மையான சமிக்ஞையின் அதே இடத்தில் சேமிக்க அனுமதிக்கிறது. f என்பது ஹெர்மிடியன் என்றால், பின்னர். எங்கே குறுக்கு-தொடர்பு, மற்றும் கன்வொல்யூஷன் ஆகும். f மற்றும் g இரண்டும் ஹெர்மிடியன் என்றால், பின்னர். மேலும் காண்க செயல்பாடுகளின் வகைகள் கால்குலஸ்