Closeness centrality
இணைக்கப்பட்ட வரைபடத்தில், ஒரு முனையின் நெருக்க மையத்தன்மை (அல்லது நெருக்கத்தன்மை) என்பது ஒரு நெட்வொர்க்கில் மையத்தன்மையின் அளவீடு ஆகும், இது முனைக்கும் வரைபடத்தில் உள்ள மற்ற அனைத்து முனைகளுக்கும் இடையிலான குறுகிய பாதைகளின் நீளத்தின் கூட்டுத்தொகையின் பரஸ்பரமாக கணக்கிடப்படுகிறது. எனவே, ஒரு முனை எவ்வளவு மையமாக இருக்கிறதோ, அது மற்ற அனைத்து முனைகளுக்கும் நெருக்கமாக இருக்கும். நெருக்கத்தை பாவெலாஸ் (1950) ஃபெர்னஸின் பரஸ்பரம் என்று வரையறுத்தார், அதாவதுஃ செங்குத்துகளுக்கும் செங்குத்துகளுக்கும் இடையிலான தூரம் (குறுகிய பாதையின் நீளம்) எங்கே. நெருக்கத்தின் இந்த வழக்கத்திற்கு மாறான பதிப்பு சில நேரங்களில் நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நெருக்கத்தின் மையத்தன்மையைப் பற்றி பேசும்போது, மக்கள் வழக்கமாக அதன் இயல்பாக்கப்பட்ட வடிவத்தைக் குறிப்பிடுகிறார்கள், இது அவற்றின் கூட்டுத்தொகைக்கு பதிலாக குறுகிய பாதைகளின் சராசரி நீளத்தைக் குறிக்கிறது. இது பொதுவாக முந்தைய சூத்திரத்தால் பெருக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக வரைபடத்தில் உள்ள முனைகளின் எண்ணிக்கை எங்கேஃ நெருக்கத்தின் இயல்பாக்கம் வெவ்வேறு அளவுகளின் வரைபடங்களில் முனைகளின் ஒப்பீட்டை எளிதாக்குகிறது. பெரிய வரைபடங்களைப் பொறுத்தவரை, இயல்பாக்கத்தில் உள்ள கழித்தல் ஒன்று பொருத்தமற்றதாகி, அது பெரும்பாலும் கைவிடப்படுகிறது. பழமையான மையப்படுத்தப்பட்ட நடவடிக்கைகளில் ஒன்றாக, அறிமுக நூல்களில் நெட்வொர்க் மையப்படுத்தப்பட்ட சிறியவற்றின் பொதுவான விவாதங்களில் அல்லது வெவ்வேறு மையப்படுத்தப்பட்ட நடவடிக்கைகளை ஒப்பிட்டுப் பார்க்கும் கட்டுரைகளில் நெருக்கமான தன்மை பெரும்பாலும் வழங்கப்படுகிறது. பல மையப்படுத்தப்பட்ட நடவடிக்கைகளால் உற்பத்தி செய்யப்படும் மதிப்புகள் மிகவும் தொடர்புபடுத்தப்படலாம். குறிப்பாக, நெருக்கமும் அளவும் பல நெட்வொர்க்குகளில் ஒரு தோராயமான உறவின் மூலம் தொடர்புடையதாக காட்டப்பட்டுள்ளன, அங்கு உச்சியின் அளவு மற்றும் β இந்த சூத்திரத்திற்கு நெருக்கத்தையும் அளவையும் பொருத்துவதன் மூலம் காணப்படும் அளவுருக்கள். இந்த உறவை நிரூபிக்கும் போது நெட்வொர்க்குகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படும் குறுகிய-பாதை மரங்களின் (வேர் முனை மற்றும் இலைகளைத் தவிர) முனைகளின் சராசரி அளவு, கிளை காரணியை z அளவுரு குறிக்கிறது. இது ஒருபோதும் ஒரு சரியான உறவு அல்ல, ஆனால் இது பல நிஜ உலக நெட்வொர்க்குகளில் காணப்படும் ஒரு போக்கைப் பிடிக்கிறது. நெருக்கம் நெட்வொர்க் அறிவியலில் பயன்படுத்தப்படும் பிற நீளம் அளவுகளுடன் தொடர்புடையது. உதாரணமாக, சராசரி குறுகிய பாதை நீளம், ஒரு நெட்வொர்க்கில் செங்குத்துகளுக்கு இடையிலான சராசரி தூரம், வெறுமனே தலைகீழ் நெருக்க மதிப்புகளின் சராசரி ஆகும். திசைதிருப்பப்படாத வரைபடங்களில் மற்ற எல்லா முனைகளிலிருந்தும் தூரத்தை எடுத்துக்கொள்வது பொருத்தமற்றது, அதேசமயம் இது திசைதிருப்பப்பட்ட வரைபடங்களில் முற்றிலும் மாறுபட்ட முடிவுகளை உருவாக்க முடியும் (எ. கா. ஒரு வலைத்தளம் வெளிச்செல்லும் இணைப்புகளிலிருந்து அதிக நெருக்கத்தை மையமாகக் கொண்டிருக்கலாம், ஆனால் உள்வரும் இணைப்புகளிலிருந்து குறைந்த நெருக்கத்தை மையமாகக் கொண்டிருக்கலாம்). பயன்பாடுகள் நெருக்கமானது பல்வேறு சூழல்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. நூலியல் அளவீடுகளில், கல்வியாளர்கள் பல்வேறு துறைகளில் தங்கள் பத்திரிகைகளையும் நூல்களையும் தேர்ந்தெடுக்கும் முறையைப் பார்க்க அல்லது ஒரு துறையில் ஒரு எழுத்தாளரின் தாக்கத்தையும் அவற்றின் சமூக மூலதனத்தையும் அளவிடுவதற்கு நெருக்கமான தன்மை பயன்படுத்தப்படுகிறது. வாடிக்கையாளர் தரவுகளில் சாத்தியமான தடங்களைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, நெருக்கமானது வெற்றி விகிதத்தில் குறிப்பிடத்தக்க ஆதாயத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. விமானப் போக்குவரத்து நெட்வொர்க்கில் ஒரு நகரத்தின் நெருக்கம் மொத்த பிராந்திய உள்நாட்டு உற்பத்தி போன்ற சமூக-பொருளாதார குறிகாட்டிகளுடன் மிகவும் தொடர்புடையது என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. உயிரியல் நெட்வொர்க்குகளுக்கும் நெருக்கமான தன்மை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, தரவரிசைப்படுத்தப்பட்ட மரபணுக்களில் முதல் 2 சதவீதத்திற்குள் உள்ள உலகளாவிய கட்டுப்பாட்டாளர்களில் 50 சதவீதத்திற்கும் அதிகமானவர்களை அடையாளம் காண இது பயன்படுத்தப்பட்டது அல்லது அத்தியாவசிய மரபணுக்கள் புரத-தொடர்பு நெட்வொர்க்குகளில் அத்தியாவசியமற்ற மரபணுக்களை விட அதிக நெருக்கத்தைக் கொண்டிருப்பது கண்டறியப்பட்டது. ஒரு வளர்சிதை மாற்ற வலையமைப்பில் முனைகளின் நெருக்கமானது மிக முக்கியமான வளர்சிதை மாற்றங்களை அடையாளம் காண முடியும். துண்டிக்கப்பட்ட வரைபடங்களில் ஒரு வரைபடம் வலுவாக இணைக்கப்படாதபோது, 1965 ஆம் ஆண்டில் பியூச்சாம்ப் தூரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு பதிலாக, தூரங்களின் பரஸ்பர கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்துவதற்கான யோசனையை அறிமுகப்படுத்தினார், மரபுடன்ஃ பியூச்சாம்பின் மாற்றம் மார்சியோரி மற்றும் லடோரா (2000) முன்வைத்த பொதுவான கொள்கையைப் பின்பற்றுகிறது, எல்லையற்ற தூரங்களைக் கொண்ட வரைபடங்களில் ஹார்மோனிக் சராசரி எண்கணித சராசரியை விட சிறப்பாக செயல்படுகிறது. உண்மையில், பாவெலாஸின் நெருக்கத்தை தூரங்களின் எண்கணித சராசரியின் இயல்பற்ற பரஸ்பரம் என்று விவரிக்கலாம், அதேசமயம் பியூச்சாம்பின் மையத்தன்மை என்பது தூரங்களின் ஒத்திசைவான சராசரியின் பரஸ்பரமாகும். இந்த யோசனை இலக்கியத்தில் பல முறை மீண்டும் தோன்றியுள்ளது, பெரும்பாலும் இயல்பாக்குதல் காரணி இல்லாமல்ஃ டெக்கர் (2005) மற்றும் ரோச்சட் (2009) ஆகியோரால் மையத்தன்மை மதிப்பிடப்பட்ட பெயரின் கீழ் திசைதிருப்பப்படாத வரைபடங்களுக்கு; கார்க் (2009) மூலம் தன்னியக்கமாக்கப்பட்டு பின்னர் மீண்டும் ஒப்சால் (2010) முன்மொழியப்பட்டது. இது போல்டி மற்றும் விக்னா (2014) ஆகியோரால் பொதுவாக இயக்கப்பட்ட வரைபடங்களில் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. இந்த யோசனை ஹாரிஸ் (1954) இல் முன்மொழியப்பட்ட சந்தை திறனுடன் மிகவும் ஒத்திருக்கிறது, இது இப்போது பெரும்பாலும் சந்தை அணுகல் என்ற சொல்லால் செல்கிறது. மாறுபாடுகள் டங்கல்சேவ் (2006), நெட்வொர்க் பாதிப்பு குறித்த ஒரு படைப்பில் திசைதிருப்பப்படாத வரைபடங்களுக்கு வேறு வரையறையை முன்மொழிகிறார்ஃ இந்த வரையறை துண்டிக்கப்பட்ட வரைபடங்களுக்கு திறம்பட பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் வரைபட செயல்பாடுகளுக்கு வசதியான சூத்திரங்களை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாகஃ வரைபடத்தின் முனையை வரைபடத்தின் முனையுடன் இணைப்பதன் மூலம் வரைபடம் உருவாக்கப்பட்டால், ஒருங்கிணைந்த நெருக்கமானதுஃ வரைபடத்தின் முனை மற்றும் வரைபடத்தின் முனையை ஒரு முனையில் உடைப்பதன் மூலம் வரைபடம் உருவாக்கப்பட்டால், நெருக்கமானதுஃ வரைபடம் முனைகளைக் கொண்ட வரைபடத்தின் முள் வரைபடமாக இருந்தால், நெருக்கமானதுஃ இந்த வரையறையின் இயற்கையான பொதுமைப்படுத்தல்ஃ எங்கே (0,1) க்கு சொந்தமானது. 0 முதல் 1 வரை அதிகரிக்கும் போது, பொதுவான நெருக்கம் உள்ளூர் பண்பு (டிகிரி) இலிருந்து உலகளாவிய (இணைக்கப்பட்ட முனைகளின் எண்ணிக்கை) க்கு மாறுகிறது. ஸ்டீபன்சன் மற்றும் ஜெலனின் (1989) தகவல் மையத்தன்மை மற்றொரு நெருக்கமான அளவீடு ஆகும், இது ஒரு உச்சி x ஐ நோக்கிய எதிர்ப்பு தூரங்களின் ஒத்திசைவான சராசரியைக் கணக்கிடுகிறது, இது x ஐ மற்ற உச்சிகளுடன் இணைக்கும் சிறிய எதிர்ப்பின் பல பாதைகளைக் கொண்டிருந்தால் சிறியது. நெருக்கமான மையத்தன்மையின் உன்னதமான வரையறையில், தகவல்களின் பரவல் குறுகிய பாதைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த மாதிரி அனைத்து வகையான தகவல்தொடர்பு காட்சிகளுக்கும் மிகவும் யதார்த்தமாக இருக்காது. எனவே, நோஹ் மற்றும் ரீகர் (2004) அறிமுகப்படுத்திய சீரற்ற நடை நெருக்கத்தின் மையத்தன்மை போன்ற நெருக்கத்தை அளவிட தொடர்புடைய வரையறைகள் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளன. இது தோராயமாக நடைபயிற்சி செய்திகள் வரைபடத்தில் வேறு இடங்களிலிருந்து ஒரு உச்சியை அடையும் வேகத்தை அளவிடுகிறது. டிரான் மற்றும் குவானின் (2014) படிநிலை நெருக்கம் என்பது வலுவாக இணைக்கப்படாத வரைபடங்களில் நெருக்கத்தின் வரம்புடன் மற்றொரு வழியில் இன்னும் சமாளிக்க ஒரு நீட்டிக்கப்பட்ட நெருக்கம் மையமாக உள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட முனையால் பாதிக்கப்படக்கூடிய பிற முனைகளின் வரம்பைப் பற்றிய தகவல்களை படிநிலை நெருக்கமானது வெளிப்படையாக உள்ளடக்கியது. மேலும் காண்க மையத்தன்மை சீரற்ற நடை நெருக்கத்தின் மையத்தன்மை மையத்தன்மை மையத்தன்மை குறிப்புகள் வரைபட மாறிலிகள் நெட்வொர்க் பகுப்பாய்வு