Stunted projective space
கணிதத்தில், ஒரு வளர்ச்சி குன்றிய ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸ் என்பது ஹோமோடாபி கோட்பாட்டில் முக்கியத்துவம் வாய்ந்த ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் இடத்தில் ஒரு கட்டுமானமாகும். ஒரு வழக்கமான ப்ரொஜெக்டிவ் இடத்தின் ஒரு பகுதி ஒரு புள்ளிக்கு கீழே சரிந்துள்ளது. மேலும் திட்டவட்டமாக, ஒரு உண்மையான ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸ், சிக்கலான ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸ் அல்லது குவாட்டர்னியோனிக் ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸ் கேபிஎன், அங்கு கே என்பது உண்மையான எண்கள், சிக்கலான எண்கள் அல்லது குவாட்டர்னியன்களைக் குறிக்கிறது, ஒருவர் கேபிஎம்மின் நகல்களை (பல வழிகளில்) காணலாம், அங்கு எம் <என். தொடர்புடைய வளர்ச்சி குன்றிய ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸ் பின்னர் கேபிஎன், எம் = கேபிஎன்/கேபிஎம் ஆகும், அங்கு குறியீடு கேபிஎம் ஒரு புள்ளியில் அடையாளம் காணப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. இது ஒரு இடவியல் இடத்தை உருவாக்குகிறது, அது இனி பன்மடங்கு இல்லை. அயோன் ஜேம்ஸின் இடங்களின் ஸ்பானியர்-ஒயிட்ஹெட் டூயல்களாக உண்மையான வளர்ச்சி குன்றிய திட்ட இடைவெளிகள் தோன்றின என்பதைக் காட்டியபோது இந்த கட்டுமானத்தின் முக்கியத்துவம் உணரப்பட்டது, இது ஸ்டீஃபெல் பன்மடங்கு கட்டப்பட்ட அரை-திட்ட இடைவெளிகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே அவற்றின் பண்புகள் கோளங்களில் சட்டக புலங்களின் கட்டுமானத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த வழியில் கோளங்கள் கேள்வியில் உள்ள திசையன் புலங்கள் வளர்ச்சி குன்றிய திட்ட இடைவெளிகள் குறித்த கேள்வியாகக் குறைக்கப்பட்டனஃ RPn, m க்கு, 'அடுத்த செல் மேல்' ('வளர்ச்சி குன்றிய' முதல் பரிமாணத்தின் சரிவு இல்லை) ஒரு டிகிரி ஒரு வரைபடம் உள்ளதா? ஃபிராங்க் ஆடம்ஸ் இது நடக்காது என்பதைக் காட்டினார், ஆதாரத்தை நிறைவு செய்தார். பிற்கால வளர்ச்சிகளில் கேபி, எம் மற்றும் வளர்ச்சி குன்றிய லென்ஸ் இடங்களும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. குறிப்புகள் ஹோமோடோபி கோட்பாடு வேறுபட்ட இடவியல்