Airy wave theory
திரவ இயக்கவியலில், காற்று அலைக் கோட்பாடு (பெரும்பாலும் நேரியல் அலைக் கோட்பாடு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது) ஒரு ஒரே மாதிரியான திரவ அடுக்கின் மேற்பரப்பில் ஈர்ப்பு அலைகளின் பரப்புதல் பற்றிய நேரியல் விளக்கத்தை வழங்குகிறது. திரவ அடுக்கு ஒரு சீரான சராசரி ஆழத்தைக் கொண்டுள்ளது என்றும், திரவ ஓட்டம் கண்ணுக்குத் தெரியாதது, சுருக்க முடியாதது மற்றும் சுழற்ற முடியாதது என்றும் கோட்பாடு கருதுகிறது. இந்தக் கோட்பாடு முதன்முதலில் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் ஜார்ஜ் பிடல் எய்ரியால் சரியான வடிவத்தில் வெளியிடப்பட்டது. காற்று அலைக் கோட்பாடு பெரும்பாலும் கடல் பொறியியல் மற்றும் கடலோர பொறியியலில் சீரற்ற கடல் நிலைகளை மாதிரியாக்குவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது-இது அலை இயக்கவியல் மற்றும் பல நோக்கங்களுக்காக போதுமான துல்லியத்தின் இயக்கவியல் பற்றிய விளக்கத்தை வழங்குகிறது. மேலும், மேற்பரப்பு ஈர்ப்பு அலைகளின் பல இரண்டாம் வரிசை நேரியல் அல்லாத பண்புகள் மற்றும் அவற்றின் பரப்புதல் ஆகியவற்றை அதன் முடிவுகளிலிருந்து மதிப்பிடலாம். காற்று அலை கோட்பாடு என்பது கடலோரத்திற்கு அருகில் செங்குத்தாக மாறுவதற்கு முன்பு கடலில் சுனாமி அலைகளுக்கு ஒரு நல்ல தோராயமாகும். இந்த நேரியல் கோட்பாடு பெரும்பாலும் அலை பண்புகள் மற்றும் அவற்றின் விளைவுகள் பற்றிய விரைவான மற்றும் தோராயமான மதிப்பீட்டைப் பெற பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த தோராயமானது அலை உயரம் மற்றும் நீர் ஆழம் (ஆழமற்ற நீரில் உள்ள அலைகளுக்கு) மற்றும் அலை உயரம் முதல் அலைநீளம் (ஆழமான நீரில் உள்ள அலைகளுக்கு) ஆகியவற்றின் சிறிய விகிதங்களுக்கு துல்லியமானது. காற்று அலைக் கோட்பாடு ஒரு திரவ மேற்பரப்பில் ஈர்ப்பு அலைகளின் இயக்கத்தை விவரிக்க ஒரு சாத்தியமான ஓட்டம் (அல்லது திசைவேக ஆற்றல்) அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துகிறது. நீர் அலைகளில் (கண்ணுக்குத் தெரியாத மற்றும் சுழற்சியற்ற) சாத்தியமான ஓட்டத்தின் பயன்பாடு குறிப்பிடத்தக்க வகையில் வெற்றிகரமாக உள்ளது, இது பல திரவ ஓட்டங்களை விவரிக்கத் தவறியதால், பாகுத்தன்மை, வோர்டிஸிட்டி, கொந்தளிப்பு அல்லது ஓட்டப் பிரிப்பு ஆகியவற்றைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது அவசியம். திரவ இயக்கத்தின் ஊசலாட்டப் பகுதிக்கு, அலை-தூண்டப்பட்ட வோர்டிஸிட்டி திரவ களத்தின் எல்லைகளில் சில மெல்லிய ஊசலாட்ட ஸ்டோக்ஸ் எல்லை அடுக்குகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டிருப்பதால் இது ஏற்படுகிறது. காற்று அலை கோட்பாடு பெரும்பாலும் கடல் பொறியியல் மற்றும் கடலோர பொறியியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்பாக சீரற்ற அலைகளுக்கு, சில நேரங்களில் அலை கொந்தளிப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அலை புள்ளிவிவரங்களின் பரிணாமம்-அலை நிறமாலை உட்பட-மிக நீண்ட தூரங்களில் (அலைநீளங்களின் அடிப்படையில்) மற்றும் மிகவும் ஆழமற்ற நீரில் நன்கு கணிக்கப்பட்டுள்ளது. விலகல் என்பது அலை விளைவுகளில் ஒன்றாகும், இது காற்று அலை கோட்பாட்டின் மூலம் விவரிக்கப்படலாம். மேலும், டபிள்யூ. கே. பி. ஜே தோராயத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், அலை சுழற்சி மற்றும் ஒளிவிலகல் ஆகியவற்றைக் கணிக்க முடியும். சாத்தியமான ஓட்டத்தைப் பயன்படுத்தி மேற்பரப்பு ஈர்ப்பு அலைகளை விவரிக்க முந்தைய முயற்சிகள் லாப்லேஸ், பாய்சன், காச்சி மற்றும் கெல்லாண்ட் ஆகியோரால் செய்யப்பட்டன. ஆனால் 1841 ஆம் ஆண்டில் சரியான வழித்தோன்றல் மற்றும் சூத்திரத்தை முதன்முதலில் வெளியிட்டவர் எய்ரி ஆவார். அதன்பிறகு, 1847 ஆம் ஆண்டில், ஸ்டோக்ஸின் அலைக் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படும் நேரியல் அல்லாத அலை இயக்கத்திற்காக எய்ரியின் நேரியல் கோட்பாடு ஸ்டோக்ஸால் நீட்டிக்கப்பட்டது-அலை செங்குத்தான நிலையில் மூன்றாவது வரிசை வரை சரிசெய்யப்பட்டது. ஏரீயின் நேரியல் கோட்பாட்டிற்கு முன்பே, கெர்ஸ்ட்னர் 1802 ஆம் ஆண்டில் ஒரு நேரியல் அல்லாத ட்ரோகோய்டல் அலைக் கோட்பாட்டைப் பெற்றார், இருப்பினும் இது சுழற்சி அல்ல. காற்று அலைக் கோட்பாடு என்பது ஒரு சாத்தியமான ஓட்டத்தின் மேற்பரப்பில் மற்றும் கிடைமட்ட அடிப்பகுதிக்கு மேலே அலைகளின் பரவலுக்கான ஒரு நேரியல் கோட்பாடாகும். ஒரு அலை கூறுகளின் இலவச மேற்பரப்பு உயரம் சைனுசாய்டல் ஆகும், இது கிடைமட்ட நிலை மற்றும் நேரத்தின் செயல்பாடாகும்ஃ மீட்டர்களில் அலை வீச்சு எங்கே, கொசைன் செயல்பாடு, ஒரு மீட்டருக்கு ரேடியன்களில் கோண அலை எண், அலைநீளத்துடன் தொடர்புடையது, வினாடிக்கு ரேடியன்களில் கோண அதிர்வெண், காலம் மற்றும் அதிர்வெண் ஆகியவற்றுடன் தொடர்புடையது. அலைகள் நீர் மேற்பரப்பில் கட்ட வேகத்துடன் பரவுகின்றனஃ கோண அலைவரிசை மற்றும் அதிர்வெண் ஆகியவை சுயாதீனமான அளவுருக்கள் அல்ல (எனவே அலைநீளம் மற்றும் காலம் சுயாதீனமாக இல்லை), ஆனால் அவை இணைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு திரவத்தில் மேற்பரப்பு ஈர்ப்பு அலைகள் சிதறல் அலைகள்-அதிர்வெண் சிதறலை வெளிப்படுத்துகின்றன-அதாவது ஒவ்வொரு அலை எண்ணும் அதன் சொந்த அதிர்வெண் மற்றும் கட்ட வேகத்தைக் கொண்டுள்ளது. பொறியியலில் அலை உயரம்-முகடு மற்றும் தொட்டிக்கு இடையிலான உயரத்தில் உள்ள வேறுபாடு-பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்கஃ நேரியல் கால அலைகளின் தற்போதைய விஷயத்தில் செல்லுபடியாகும். மேற்பரப்புக்குக் கீழே, தடையற்ற மேற்பரப்பு இயக்கத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு திரவ இயக்கம் உள்ளது. மேற்பரப்பு உயரம் ஒரு பரவும் அலைகளைக் காட்டும்போது, திரவத் துகள்கள் ஒரு சுற்றுப்பாதை இயக்கத்தில் உள்ளன. காற்று அலைக் கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள், சுற்றுப்பாதைகள் மூடிய வளைவுகளாக உள்ளனஃ ஆழமான நீரில் வட்டங்கள் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட ஆழத்தில் நீள்வட்டங்கள்-திரவ அடுக்கின் அடிப்பகுதியை அடைவதற்கு முன்பு வட்டங்கள் மறைந்து விடுகின்றன, மேலும் நீள்வட்டங்கள் திரவ அடுக்கின் அடிப்பகுதிக்கு அருகில் தட்டையாக மாறுகின்றன. எனவே அலை பரவும் போது, திரவத் துகள்கள் அவற்றின் சராசரி நிலையை சுற்றி வட்டமிடுகின்றன (ஊசலாடுகின்றன). பரவும் அலை இயக்கத்தில், திரவத் துகள்கள் ஒரு சராசரி திசைவேகம் இல்லாமல், அலை பரவும் திசையில் ஆற்றலை மாற்றுகின்றன. சுற்றுப்பாதைகளின் விட்டம் சுதந்திர மேற்பரப்புக்குக் கீழே ஆழத்துடன் குறைகிறது. ஆழமான நீரில், சுற்றுப்பாதையின் விட்டம் அரை அலைநீளம் ஆழத்தில் அதன் சுதந்திர மேற்பரப்பு மதிப்பில் 4 சதவீதமாகக் குறைக்கப்படுகிறது. இதே பாணியில், தடையற்ற மேற்பரப்புக்குக் கீழே ஒரு அழுத்த ஊசலாட்டமும் உள்ளது, அலை-தூண்டப்பட்ட அழுத்த ஊசலாட்டங்கள் தடையற்ற மேற்பரப்புக்குக் கீழே ஆழத்துடன் குறைகின்றன-திரவப் பொட்டலங்களின் சுற்றுப்பாதை இயக்கத்தைப் போலவே. அலை இயக்கத்தின் கணித சூத்திரம் ஓட்ட சிக்கல் சூத்திரம் அலைகள் கிடைமட்ட திசையில், ஒருங்கிணைப்புடன் பரவுகின்றன, மேலும் செங்குத்து ஒருங்கிணைப்பு (மேல்நோக்கிய திசையில் நேர்மறை) மற்றும் நேரத்துடன் ஒரு இலவச மேற்பரப்பால் மேலே பிணைக்கப்பட்ட ஒரு திரவ களம். இந்த நிலை சராசரி மேற்பரப்பு உயரத்துடன் ஒத்திருக்கிறது. திரவ அடுக்குக்கு அடியில் ஊடுருவ முடியாத படுக்கை உள்ளது. மேலும், ஓட்டம் சுருக்க முடியாததாகவும், சுழற்சியற்றதாகவும் கருதப்படுகிறது-திரவ மேற்பரப்பில் அலைகளின் திரவ உட்புறத்தில் ஓட்டத்தின் நல்ல தோராயமான தோராயமாக-மற்றும் ஓட்டத்தை விவரிக்க சாத்தியமான கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம். வேக ஆற்றல் ஓட்டம் திசைவேக கூறுகளுடன் தொடர்புடையது மற்றும் கிடைமட்ட () மற்றும் செங்குத்து () திசைகளில் பின்வருமாறுஃ பின்னர், ஒரு சுருக்க முடியாத ஓட்டத்திற்கான தொடர்ச்சியான சமன்பாட்டின் காரணமாக, ஆற்றல் லாப்லேஸ் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்ஃ சமன்பாடுகளின் அமைப்பை மூடுவதற்கு படுக்கை மற்றும் இலவச மேற்பரப்பில் எல்லை நிலைமைகள் தேவைப்படுகின்றன. நேரியல் கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள் அவற்றின் உருவாக்கத்திற்கு, ஓட்டத்தின் அடிப்படை நிலை (அல்லது பூஜ்ஜிய-வரிசை தீர்வு) என்ன என்பதைக் குறிப்பிடுவது அவசியம். இங்கே, அடிப்படை நிலை ஓய்வு என்று நாம் கருதுகிறோம், சராசரி ஓட்ட வேகங்கள் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது. படுக்கை ஊடுருவ முடியாததாக இருப்பதால், இயக்க படுக்கை எல்லை நிபந்தனைக்கு வழிவகுக்கிறதுஃ ஆழமான நீரைப் பொறுத்தவரை-இது ஒரு கணிதக் கண்ணோட்டத்தில் எல்லையற்ற நீர் ஆழத்தைக் குறிக்கிறது-செங்குத்து ஒருங்கிணைப்பு மைனஸ் முடிவிலிக்குச் செல்வதால் ஓட்ட வேகங்கள் வரம்பில் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்ல வேண்டும்ஃ தடையற்ற மேற்பரப்பில், எல்லையற்ற அலைகளுக்கு, ஓட்டத்தின் செங்குத்து இயக்கம் தடையற்ற மேற்பரப்பின் செங்குத்து வேகத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். இது இயக்கவியல் தடையற்ற மேற்பரப்பு எல்லை நிபந்தனைக்கு வழிவகுக்கிறதுஃ தடையற்ற மேற்பரப்பு உயரம் ஒரு அறியப்பட்ட செயல்பாடாக இருந்தால், இது ஓட்ட சிக்கலைத் தீர்க்க போதுமானதாக இருக்கும். இருப்பினும், மேற்பரப்பு உயரம் ஒரு கூடுதல் அறியப்படாதது, இதற்கு கூடுதல் எல்லை நிபந்தனை தேவைப்படுகிறது. இது ஒரு நிலையற்ற சாத்தியமான ஓட்டத்திற்கான பெர்னோலியின் சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. தடையற்ற மேற்பரப்புக்கு மேலே உள்ள அழுத்தம் நிலையானதாக கருதப்படுகிறது. இத்தகைய நிலையான அழுத்தத்தின் அளவு ஓட்டத்தை மாற்றாது என்பதால், இந்த நிலையான அழுத்தம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக, பொதுவான இழப்பு இல்லாமல் எடுக்கப்படுகிறது. நேரியல்ப்படுத்தலுக்குப் பிறகு, இது மாறும் சுதந்திர மேற்பரப்பு எல்லை நிபந்தனையை வழங்குகிறதுஃ இது ஒரு நேரியல் கோட்பாடு என்பதால், சுதந்திர மேற்பரப்பு எல்லை நிலைமைகள் இரண்டிலும்-இயக்கவியல் மற்றும் மாறும் ஒன்று, சமன்பாடுகள் () மற்றும் ()-நிலையான சராசரி மட்டத்தில் மற்றும் மதிப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு முற்போக்கான ஒரே வண்ண அலைக்கான தீர்வு ஒரு ஒற்றை அதிர்வெண் பரவும் அலைக்கு-ஒரு ஒரே வண்ண அலை-மேற்பரப்பு உயரம் வடிவத்தில் உள்ளதுஃ தொடர்புடைய திசைவேக ஆற்றல், திரவ உட்புறத்தில் லாப்லேஸ் சமன்பாடு (1) ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது, அதே போல் இலவச மேற்பரப்பில் இயக்க எல்லை நிலைமைகள் (2), மற்றும் படுக்கை (3), முறையேஃ உடன் மற்றும் ஹைபர்போலிக் சைன் மற்றும் ஹைபர்போலிக் கொசைன் செயல்பாடு. ஆனால் டைனமிக் எல்லை நிபந்தனையையும் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும், இது நேரியல் சிதறல் உறவு திருப்தி அடைந்தால் மட்டுமே அலை வீச்சுக்கு அற்பமான (பூஜ்ஜியமற்ற) மதிப்புகளை விளைவிக்கிறதுஃ ஹைபர்போலிக் தொடுகோடு. எனவே கோண அதிர்வெண் மற்றும் அலைவரிசை-அல்லது அதற்கு சமமான காலம் மற்றும் அலைநீளம்-சுயாதீனமாக தேர்வு செய்ய முடியாது, ஆனால் அவை தொடர்புடையவை. இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒரு திரவ மேற்பரப்பில் அலை பரப்புதல் ஒரு ஐகென் சிக்கலாகும். சிதறல் உறவை திருப்திப்படுத்தும் போது, அலை வீச்சு சுதந்திரமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம் (ஆனால் காற்று அலை கோட்பாடு செல்லுபடியாகும் தோராயமாக இருக்கும் அளவுக்கு சிறியது). அலை அளவுகளின் அட்டவணை கீழே உள்ள அட்டவணையில், காற்று அலை கோட்பாட்டின் படி பல ஓட்ட அளவுகள் மற்றும் அளவுருக்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட அளவுகள் மேலே கொடுக்கப்பட்ட தீர்வை விட சற்று பொதுவான சூழ்நிலைக்கானவை. முதலாவதாக, அலைகள் தளத்தில் ஒரு தன்னிச்சையான கிடைமட்ட திசையில் பரவக்கூடும். அலை எண் திசையன், மற்றும் அலை முகடுகளின் கேம்களுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது. இரண்டாவதாக, கிடைமட்ட திசையில் ஒரு சராசரி ஓட்ட வேகத்திற்கு கொடுப்பனவு செய்யப்படுகிறது மற்றும் (சுயாதீனமான) ஆழத்திற்கு மேல் ஒரே மாதிரியாக உள்ளது. இது சிதறல் உறவுகளில் ஒரு டாப்ளர் மாற்றத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறது. ஒரு பூமி-நிலையான இடத்தில், கவனிக்கப்பட்ட கோண அதிர்வெண் (அல்லது முழுமையான கோண அதிர்வெண்) ஆகும். மறுபுறம், சராசரி வேகத்துடன் நகரும் குறிப்பு சட்டகத்தில் (எனவே இந்த குறிப்பு சட்டகத்திலிருந்து காணப்பட்ட சராசரி வேகம் பூஜ்ஜியமாகும்), கோண அதிர்வெண் வேறுபட்டது. இது உள்ளார்ந்த கோண அதிர்வெண் (அல்லது தொடர்புடைய கோண அதிர்வெண்) என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது குறிக்கப்படுகிறது. எனவே தூய அலை இயக்கத்தில், அதிர்வெண்கள் மற்றும் இரண்டும் சமமாக இருக்கும். அலை எண் (மற்றும் அலைநீளம்) குறிப்பு கட்டமைப்பிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளன, மேலும் அவை டாப்ளர் மாற்றத்தைக் கொண்டிருக்கவில்லை (ஒரே வண்ண அலைகளுக்கு). அட்டவணை ஓட்ட அளவுகளின் அலைவு பகுதிகளை மட்டுமே வழங்குகிறது-வேகங்கள், துகள் பயணங்கள் மற்றும் அழுத்தம்-அவற்றின் சராசரி மதிப்பு அல்லது சறுக்கல் அல்ல. ஊசலாட்ட துகள் பயணங்கள் மற்றும் முறையே ஊசலாட்ட ஓட்ட வேகங்களின் நேர ஒருங்கிணைப்புகள் ஆகும். நீரின் ஆழம் மூன்று நிலைகளாக வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளதுஃ ஆழமான நீர்-அலைநீளத்தின் பாதியை விட பெரிய நீரின் ஆழத்திற்கு, அலைகளின் கட்ட வேகம் ஆழத்தால் பாதிக்கப்படுவதில்லை (கடல் மற்றும் கடல் மேற்பரப்பில் பெரும்பாலான காற்று அலைகளின் விஷயத்தில் இது நிகழ்கிறது), ஆழமற்ற நீர்-அலைநீளத்தின் 5 சதவீதத்திற்கும் குறைவான நீரின் ஆழத்திற்கு, அலைகளின் கட்ட வேகம் நீரின் ஆழத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, மேலும் காலம் அல்லது அலைநீளத்தின் செயல்பாடு அல்ல; மற்றும் இடைநிலை ஆழம்-மற்ற அனைத்து நிகழ்வுகளும், நீர் ஆழம் மற்றும் காலம் (அல்லது அலைநீளம்) இரண்டும் காற்று அலை கோட்பாட்டின் தீர்வில் குறிப்பிடத்தக்க தாக்கத்தை ஏற்படுத்துகின்றன. ஆழமான மற்றும் ஆழமற்ற நீரின் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்வுகளில், கரைசலின் தோராயங்களை எளிதாக்கலாம். இடைநிலை ஆழத்திற்கு, முழு சூத்திரங்களும் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். மேற்பரப்பு பதற்றம் விளைவுகள் மேற்பரப்பு பதற்றம் காரணமாக, சிதறல் உறவு மாறுகிறதுஃ ஒரு மீட்டருக்கு நியூட்டன்களில் மேற்பரப்பு பதற்றத்துடன். மேற்பரப்பு பதற்றத்தின் விளைவாக, ஈர்ப்பு முடுக்கம் மாற்றப்பட்டால், நேரியல் அலைகளுக்கான மேலே உள்ள அனைத்து சமன்பாடுகளும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மேற்பரப்பு பதற்றம் குறுகிய அலைகளுக்கு மட்டுமே செல்வாக்கு செலுத்துகிறது, நீர்-காற்று இடைமுகத்தின் விஷயத்தில் அலைநீளங்கள் ஒரு சில டெசிமீட்டர்களுக்கும் குறைவாக உள்ளன. மிகக் குறுகிய அலைநீளங்களுக்கு-2 மிமீ அல்லது அதற்கும் குறைவாக, காற்று மற்றும் தண்ணீருக்கு இடையிலான இடைமுகத்தைப் பொறுத்தவரை-ஈர்ப்பு விளைவுகள் மிகக் குறைவு. மேற்பரப்பு பதற்றத்தை சர்ஃபாக்டண்டுகளால் மாற்ற முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க. கேபில்லரி அலைகளின் குழு வேகம்-மேற்பரப்பு பதற்றம் விளைவுகளால் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது-கட்ட வேகத்தை விட அதிகமாக உள்ளது. இது மேற்பரப்பு ஈர்ப்பு அலைகளின் நிலைமைக்கு எதிரானது (ஈர்ப்பு விளைவுகளுடன் ஒப்பிடும்போது மேற்பரப்பு பதற்றம் மிகக் குறைவு) அங்கு கட்ட வேகம் குழு வேகத்தை விட அதிகமாக உள்ளது. முகங்களுக்கிடையேயான அலைகள் மேற்பரப்பு அலைகள் என்பது வெவ்வேறு அடர்த்தியுள்ள இரண்டு திரவங்களுக்கு இடையிலான இடைமுகத்தில், முகங்களுக்கிடையேயான அலைகளின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு ஆகும். எல்லையற்ற ஆழத்தின் இரண்டு அடுக்குகள் ஒரு இடைமுகத்தால் பிரிக்கப்பட்ட இரண்டு திரவங்களைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், மேலும் எல்லைகள் இல்லாமல். பின்னர் அவற்றின் சிதறல் உறவு முறையே இடைமுகத்திற்கு கீழே () மற்றும் மேலே () இரண்டு திரவங்களின் அடர்த்திகள் எங்கே மற்றும் எங்கே என்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. மேலும் γ என்பது இடைமுகத்தில் மேற்பரப்பு பதற்றம் ஆகும். இடைமுக அலைகள் இருக்க, கீழ் அடுக்கு மேல் அடுக்கை விட கனமாக இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில், இடைமுகம் நிலையற்றது மற்றும் ரேலே-டெய்லர் உறுதியற்ற தன்மை உருவாகிறது. கிடைமட்ட கடினமான தளங்களுக்கு இடையில் இரண்டு அடுக்குகள் இடைமுகத்திற்குக் கீழே மற்றும் அதற்கு மேல் சராசரி தடிமன் கொண்ட இரண்டு ஒரே மாதிரியான திரவ அடுக்குகளுக்கு-ஈர்ப்பு விசையின் செயல்பாட்டின் கீழ் மற்றும் கிடைமட்ட கடினமான சுவர்களால் மேலேயும் கீழேயும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது-ஈர்ப்பு அலைகளின் சிதறல் உறவு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ இடைமுகத்திற்குக் கீழே மற்றும் மேலே உள்ள அடர்த்திகள், அதே நேரத்தில் ஹைபர்போலிக் கோட்டாஞ்சென்ட் செயல்பாடு. வழக்கு பூஜ்ஜியத்திற்கு இது வரையறுக்கப்பட்ட ஆழம் கொண்ட தண்ணீரில் மேற்பரப்பு ஈர்ப்பு அலைகளின் சிதறல் உறவுக்கு குறைகிறது. இந்த விஷயத்தில் சிதறல் உறவு இரண்டு முறைகளை அனுமதிக்கிறதுஃ இடைமுக அலைகளின் வீச்சுடன் ஒப்பிடும்போது இலவச மேற்பரப்பு வீச்சு பெரியதாக இருக்கும் ஒரு பாரோட்ரோபிக் முறை, மற்றும் அதற்கு நேர்மாறாக இருக்கும் ஒரு பரோக்ளினிக் முறை-இடைமுக அலை இலவச மேற்பரப்பு அலைகளை விட அதிகமாக உள்ளது மற்றும் எதிர் நிலையில் உள்ளது. இந்த வழக்கின் சிதறல் உறவு மிகவும் சிக்கலான வடிவத்தில் உள்ளது. இரண்டாம் வரிசை அலை பண்புகள் பல இரண்டாம் வரிசை அலை பண்புகள், அலை வீச்சில் இருபடி கொண்டவை, காற்றோட்ட அலை கோட்பாட்டிலிருந்து நேரடியாகப் பெறப்படலாம். அலை நிலைமைகளின் முன்னறிவிப்புகள் போன்ற பல நடைமுறை பயன்பாடுகளில் அவை முக்கியத்துவம் வாய்ந்தவை. ஒரு டபிள்யூ. கே. பி. ஜே தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி, இரண்டாவது வரிசை அலை பண்புகள் மெதுவாக மாறுபடும் குளியல் அளவீடு மற்றும் நீரோட்டங்கள் மற்றும் மேற்பரப்பு உயரத்தின் சராசரி-ஓட்ட மாறுபாடுகள் ஆகியவற்றில் அலைகளை விவரிப்பதில் அவற்றின் பயன்பாடுகளைக் கண்டறிகின்றன. அலைப்புலத்தின் வீச்சு, அதிர்வெண், அலைநீளம் மற்றும் திசையில் உள்ள நேரம் மற்றும் இடைவெளி-மாறுபாடுகள் காரணமாக அலை மற்றும் சராசரி-ஓட்ட தொடர்புகளின் விளக்கத்திலும். இரண்டாவது வரிசை அலை பண்புகளின் அட்டவணை கீழே உள்ள அட்டவணையில், பல இரண்டாவது வரிசை அலை பண்புகளும், இடம் மற்றும் நேரத்தில் மெதுவாக மாறுபடும் நிலைமைகளின் போது அவை திருப்திப்படுத்தும் இயக்கவியல் சமன்பாடுகளும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இவை பற்றிய கூடுதல் விவரங்களை கீழே காணலாம். அட்டவணை ஒரு கிடைமட்ட இடஞ்சார்ந்த பரிமாணத்தில் அலை பரப்புதலுக்கான முடிவுகளை வழங்குகிறது. மேலும் இந்த பிரிவில், இரு பரிமாண கிடைமட்ட இடத்தில் பரவலின் பொதுவான வழக்குக்கான விரிவான விளக்கங்களும் முடிவுகளும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. கடைசி நான்கு சமன்பாடுகள் சராசரி ஓட்டத்துடன் தொடர்புகொள்வதில் பாத்திமெட்ரி மீது மெதுவாக மாறுபட்ட அலை ரயில்களின் பரிணாமத்தை விவரிக்கின்றன, மேலும் இது ஒரு மாறுபட்ட கொள்கையிலிருந்து பெறப்படலாம்ஃ விட்டமின் சராசரி லாக்ராஞ்சியன் முறை. சராசரி கிடைமட்ட-உந்தச் சமன்பாட்டில், நிலையான நீர் ஆழம், அதாவது, திரவ அடுக்குக்குக் கீழே உள்ள படுக்கை அமைந்துள்ளது. நிறை மற்றும் உந்தச் சமன்பாடுகளில் சராசரி-ஓட்ட திசைவேகம் என்பது வெகுஜனப் போக்குவரத்து திசைவேகம் என்பதைக் கவனியுங்கள், இதில் கிடைமட்ட வெகுஜனப் போக்குவரத்தில் அலைகளின் ஸ்ப்ளாஷ்-மண்டல விளைவுகள் அடங்கும், சராசரி யூலேரியன் திசைவேகம் அல்ல (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நிலையான ஓட்ட மீட்டருடன் அளவிடப்படுகிறது). அலை ஆற்றல் அடர்த்தி அலை ஆற்றல் என்பது முதன்மை வட்டியின் அளவு, ஏனெனில் இது அலை ரயில்களுடன் கொண்டு செல்லப்படும் முதன்மை அளவு. மேலே காணக்கூடியது போல, மேற்பரப்பு உயரம் மற்றும் சுற்றுப்பாதை திசைவேகம் போன்ற பல அலை அளவுகள் பூஜ்ஜிய சராசரியுடன் (நேரியல் கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பிற்குள்) இயற்கையில் ஊசலாடுகின்றன. நீர் அலைகளில், மிகவும் பயன்படுத்தப்படும் ஆற்றல் அளவீடு ஒரு அலகு கிடைமட்ட பகுதிக்கு சராசரி அலை ஆற்றல் அடர்த்தி ஆகும். இது இயக்க மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றல் அடர்த்தியின் கூட்டுத்தொகையாகும், இது திரவ அடுக்கின் ஆழத்தில் ஒருங்கிணைக்கப்பட்டு அலை கட்டத்தில் சராசரியாக உள்ளது. பெற எளிதானது மேற்பரப்பு ஈர்ப்பு அலைகளின் ஒரு யூனிட் கிடைமட்ட பகுதிக்கு சராசரி ஆற்றல் அடர்த்தி, இது அலைகளின் இருப்பு காரணமாக சாத்தியமான ஆற்றலின் விலகல் ஆகும்ஃ மேல் பட்டை சராசரி மதிப்பைக் குறிக்கிறது (இது கால அலைகளின் தற்போதைய விஷயத்தில் நேர சராசரியாகவோ அல்லது விண்வெளியில் ஒரு அலைநீளத்திற்கு சராசரியாகவோ எடுக்கப்படலாம்). அலை இயக்கத்தின் ஒரு அலகு கிடைமட்ட பகுதிக்கு சராசரி இயக்க ஆற்றல் அடர்த்தி இதேபோல் காணப்படுகிறதுஃ உள்ளார்ந்த அதிர்வெண்ணுடன், அலை அளவுகளின் அட்டவணையைப் பார்க்கவும். சிதறல் உறவைப் பயன்படுத்தி, மேற்பரப்பு ஈர்ப்பு அலைகளின் விளைவு பின்வருமாறுஃ பார்க்க முடியும் என, சராசரி இயக்க மற்றும் சாத்தியமான ஆற்றல் அடர்த்திகள் சமமாக உள்ளன. இது ஒரு பழமைவாத அமைப்பில் முற்போக்கான நேரியல் அலைகளின் ஆற்றல் அடர்த்திகளின் பொதுவான பண்பு ஆகும். ஆற்றல் மற்றும் இயக்க பங்களிப்புகளைச் சேர்ப்பது, மற்றும், அலை இயக்கத்தின் ஒரு அலகு கிடைமட்ட பகுதிக்கு சராசரி ஆற்றல் அடர்த்தி பின்வருமாறுஃ மேற்பரப்பு பதற்றம் விளைவுகள் மிகக் குறைவாக இல்லாவிட்டால், அவற்றின் பங்களிப்பு ஆற்றல் மற்றும் இயக்க ஆற்றல் அடர்த்திகளையும் சேர்க்கிறது, இது மேற்பரப்பு பதற்றத்துடன் கொடுக்கிறது. அலை செயல்பாடு, அலை ஆற்றல் பாய்வு மற்றும் கதிர்வீச்சு அழுத்தம் பொதுவாக, அலை இயக்கத்திற்கும் சராசரி திரவ இயக்கத்திற்கும் இடையில் ஆற்றல் பரிமாற்றம் இருக்கலாம். இதன் பொருள் என்னவென்றால், அலை ஆற்றல் அடர்த்தி எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் ஒரு பாதுகாக்கப்பட்ட அளவு அல்ல (சிதறல் விளைவுகளை புறக்கணிக்கிறது), ஆனால் மொத்த ஆற்றல் அடர்த்தி-அலை இயக்கத்தின் ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு ஆற்றல் அடர்த்தி மற்றும் சராசரி ஓட்ட இயக்கத்தின் கூட்டுத்தொகை-ஆகும். இருப்பினும், மெதுவாக மாறுபடும் அலை ரயில்களுக்கு, மெதுவாக மாறுபடும் பாத்திமெட்ரி மற்றும் சராசரி-ஓட்ட புலங்களில் பரப்புதல், ஒத்த மற்றும் பாதுகாக்கப்பட்ட அலை அளவு, அலை செயல்பாடுஃ செயல் பாய்வு மற்றும் குழு திசைவேக திசையனுடன் உள்ளது. செயல் பாதுகாப்பு பல காற்று அலை மாதிரிகள் மற்றும் அலை கொந்தளிப்பு மாதிரிகளுக்கு அடிப்படையாக அமைகிறது. அலை சுழற்சியின் கணக்கீட்டிற்கான கடலோர பொறியியல் மாதிரிகளின் அடிப்படையும் இதுவாகும். மேற்கண்ட அலை செயல்பாட்டு பாதுகாப்பு சமன்பாட்டை விரிவுபடுத்துவது அலை ஆற்றல் அடர்த்திக்கான பின்வரும் பரிணாம சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறதுஃ உடன்ஃ சராசரி அலை ஆற்றல் அடர்த்தி பாய்வு, கதிர்வீச்சு அழுத்த டென்சர் மற்றும் சராசரி-வேக வெட்டு விகித டென்சர் ஆகும். பாதுகாப்பு அல்லாத வடிவத்தில் இந்த சமன்பாட்டில், ஃப்ரோபீனியஸ் உள் தயாரிப்பு என்பது சராசரி ஓட்டத்துடன் அலை இயக்கத்தின் ஆற்றல் பரிமாற்றத்தை விவரிக்கும் மூலச் சொல்லாகும். சராசரி வெட்டு விகிதம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மட்டுமே, சராசரி அலை ஆற்றல் அடர்த்தி பாதுகாக்கப்படுகிறது. இரண்டு டென்சர்களும் வடிவத்தின் கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் உள்ளனஃ அலை எண் திசையனின் கூறுகளுடன் மற்றும் இதேபோல் மற்றும் சராசரி திசைவேக திசையனின் கூறுகள். அலை வெகுஜன பாய்வு மற்றும் அலை உந்தம் அலை இயக்கத்தால் தூண்டப்பட்ட ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு சராசரி கிடைமட்ட உந்தம்-மேலும் அலை-தூண்டப்பட்ட வெகுஜன பாய்வு அல்லது வெகுஜன போக்குவரத்து-இது காலமுறை முற்போக்கான நீர் அலைகளுக்கு ஒரு சரியான விளைவாகும், இது நேரியல் அல்லாத அலைகளுக்கும் செல்லுபடியாகும். இருப்பினும், அதன் செல்லுபடியாகும் தன்மை அலை வேகம் மற்றும் வெகுஜன பாய்வு எவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்தது. ஸ்டோக்ஸ் ஏற்கனவே காலமுறை நேரியல் அல்லாத அலைகளுக்கான கட்ட வேகத்தின் இரண்டு சாத்தியமான வரையறைகளை அடையாளம் கண்டுள்ளார்ஃ ஸ்டோக்ஸ் அலை வேகத்தின் முதல் வரையறை (எஸ் 1)-அலை தொட்டிகளுக்குக் கீழே உள்ள அனைத்து உயரங்களுக்கும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான சராசரி யூலேரியன் ஓட்ட வேகத்துடன், மற்றும் ஸ்டோக்ஸ் அலை வேகத்தின் இரண்டாவது வரையறை (எஸ் 2)-பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான சராசரி வெகுஜன போக்குவரத்துடன். அலை வேகத்திற்கும் அலை ஆற்றல் அடர்த்திக்கும் இடையிலான மேற்கண்ட உறவு ஸ்டோக்ஸின் முதல் வரையறையின் கட்டமைப்பிற்குள் செல்லுபடியாகும். இருப்பினும், ஒரு கடலோரக் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக அல்லது மூடிய ஆய்வக அலைக் கால்வாயில் உள்ள அலைகளுக்கு, இரண்டாவது வரையறை (எஸ் 2) மிகவும் பொருத்தமானது. இரண்டாவது வரையறையைப் பயன்படுத்தும் போது இந்த அலை அமைப்புகள் பூஜ்ஜிய வெகுஜன பாய்வு மற்றும் வேகத்தைக் கொண்டுள்ளன. இதற்கு மாறாக, ஸ்டோக்ஸின் முதல் வரையறையின்படி (S1), அலை பரப்புதல் திசையில் ஒரு அலை-தூண்டப்பட்ட வெகுஜன பாய்வு உள்ளது, இது எதிர் திசையில் ஒரு சராசரி ஓட்டத்தால் சமநிலைப்படுத்தப்பட வேண்டும்-இது கீழ்நோக்கி அழைக்கப்படுகிறது. எனவே பொதுவாக, இதில் சில நுணுக்கங்கள் உள்ளன. எனவே அலைகளின் சூடோ-மொமெண்டம் என்ற சொல் அலை வேகத்திற்கு பதிலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. நிறை மற்றும் வேக பரிணாமச் சமன்பாடுகள் மெதுவாக மாறிவரும் குளியல் அளவீடு, அலை மற்றும் சராசரி-ஓட்ட புலங்களுக்கு, சராசரி ஓட்டத்தின் பரிணாமத்தை சராசரி நிறை-போக்குவரத்து வேகத்தின் அடிப்படையில் பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்ஃ ஆழமான தண்ணீருக்கு, சராசரி ஆழம் முடிவிலிக்குச் செல்லும்போது, சராசரி யூலேரியன் திசைவேகம் மற்றும் சராசரி போக்குவரத்து திசைவேகம் சமமாக மாறும். வெகுஜன பாதுகாப்புக்கான சமன்பாடுஃ சராசரி நீர் ஆழம் எங்கே, இடம் மற்றும் நேரத்தில் மெதுவாக மாறுபடும். இதேபோல், சராசரி கிடைமட்ட உந்தம் பின்வருமாறு உருவாகிறதுஃ நிலையான-நீர் ஆழத்துடன் (கடல் படுக்கை உள்ளது), அலை கதிர்வீச்சு-அழுத்த டென்சர், அடையாள அணி மற்றும் டயாடிக் தயாரிப்பு ஆகும்ஃ கடல் படுக்கை கிடைமட்டமாக இருந்தால் மட்டுமே கிடைமட்ட உந்தம் பாதுகாக்கப்படுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள் (நிலையான-நீர் ஆழம் ஒரு மாறிலி), நோதெரின் தேற்றத்துடன் உடன்படுகிறது. சமன்பாடுகளின் அமைப்பு அலைகளின் விளக்கத்தின் மூலம் மூடப்பட்டுள்ளது. அலை ஆற்றல் பரப்புதல் அலை-செயல் பாதுகாப்பு சமன்பாடு மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது (சிதறல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத அலை தொடர்புகள் இல்லாமல்): அலை இயக்கவியல் அலை-கிரெஸ்ட் பாதுகாப்பு சமன்பாடு மூலம் விவரிக்கப்படுகிறதுஃ கோண அதிர்வெண்ணுடன் (கோண) அலை எண்களின் செயல்பாடு, சிதறல் உறவு மூலம் தொடர்புடையது. இது சாத்தியமாக இருக்க, அலை புலம் ஒத்திசைவாக இருக்க வேண்டும். அலை-கிரெஸ்ட் பாதுகாப்பின் சுருட்டை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், ஆரம்பத்தில் சுழற்சியற்ற அலை எண் புலம் சுழற்சியற்றதாக இருப்பதை காணலாம். நேரியல் காற்று அலைக் கோட்பாட்டின் படி, தூய அலை இயக்கத்தில் () ஒரு ஒற்றைத் துகள்களைப் பின்தொடரும் போது, முதல் தோராயமானது நீர் துகள்களுக்கான மூடிய நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதைகளை வழங்குகிறது. இருப்பினும், நேரியல் அல்லாத அலைகளுக்கு, துகள்கள் ஸ்டோக்ஸ் சறுக்கலை வெளிப்படுத்துகின்றன, இதற்காக ஏர் அலை கோட்பாட்டின் முடிவுகளிலிருந்து இரண்டாவது வரிசை வெளிப்பாட்டைப் பெறலாம் (இரண்டாவது வரிசை அலை பண்புகளில் மேலே உள்ள அட்டவணையைப் பார்க்கவும்). ஸ்டோக்ஸ் சறுக்கல் திசைவேகம், இது ஒரு அலை சுழற்சிக்குப் பிறகு துகள் சறுக்கலை காலத்தால் வகுக்கிறது, நேரியல் கோட்பாட்டின் முடிவுகளைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடலாம்ஃ எனவே இது உயரத்தின் செயல்பாடாக மாறுபடும். கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரம் ஸ்டோக்ஸின் அலை முடுக்கத்தின் முதல் வரையறையாகும். ஆழத்திற்கு மேல் ஒருங்கிணைக்கப்படும்போது, சராசரி அலை வேகத்திற்கான வெளிப்பாடு மீட்கப்படுகிறது. ஆழமற்ற நீரில் உள்ள அலைகளுக்கான நேரியல் அல்லாத கோட்பாடு-பவுசின்ஸ்க் தோராயத்தையும் (நீர் அலைகள்) பார்க்கவும். கேபில்லரி அலை-மேற்பரப்பு அழுத்தத்தின் செயல்பாட்டின் கீழ் மேற்பரப்பு அலைகள் க்னாய்டல் அலை-ஆழமற்ற நீரில் நேரியல் அல்லாத கால அலைகள், கார்டெவெக்-டி வ்ரீஸ் சமன்பாட்டின் தீர்வுகள் லேசான சரிவு சமன்பாடு-மாறுபட்ட ஆழத்தில் மேற்பரப்பு அலைகளின் ஒளிவிலகல் மற்றும் விலகல் கடல் மேற்பரப்பு அலை-கடல் மற்றும் கடலில் காணப்படுவது போல் உண்மையான நீர் அலைகள் ஸ்டோக்ஸ் அலை-ஆழமற்ற நீர் அலை சக்தியில் நேரியல் அல்லாத கால அலைகள்-மின் உற்பத்திக்கு கடல் மற்றும் கடல் அலைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. குறிப்புகள் குறிப்புகள் வரலாற்று மேலும்ஃ "முக்கோணவியல், பூமியின் உருவம், அலைகள் மற்றும் அலைகளின் மீது", 396 pp. மறு அச்சிடப்பட்டதுஃ மேலும் வாசிப்பு இரண்டு பகுதிகள், 967 பக்கங்கள். முதலில் 1879இல் வெளியிடப்பட்ட 6வது விரிவாக்கப்பட்ட பதிப்பு முதலில் 1932இல் வெளியிடப்பட்டது. 504 pp. விக்கி அலைகளில் கடல் மேற்பரப்பு அலைகளின் நேரியல் கோட்பாட்டை வெளிப்புற இணைப்புகள் இணைக்கின்றன. எம்ஐடியில் நீர் அலைகள். நீர் அலைகள் அலை இயக்கவியல்