Left-right planarity test
வரைபடக் கோட்பாட்டில், கணிதத்தின் ஒரு கிளை, இடது-வலது பிளானாரிட்டி சோதனை அல்லது டி ஃப்ரேஸிக்ஸ்-ரோசன்ஸ்டில் பிளானாரிட்டி அளவுகோல் என்பது ஆழம்-முதல் தேடல் மரங்களின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட பிளானர் வரைபடங்களின் தன்மைப்படுத்தலாகும், அவை பேட்ரிஸ் ஒசோனா டி மெண்டெஸுடன் இணைந்து ஒரு நேரியல் நேர பிளானாரிட்டி சோதனை வழிமுறையை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன. 2003 ஆம் ஆண்டு ஆறு பிளானாரிட்டி சோதனை வழிமுறைகளின் சோதனை ஒப்பீட்டில், இது சோதிக்கப்பட்ட வேகமான வழிமுறைகளில் ஒன்றாகும். டி-ஒத்த மற்றும் டி-எதிர் விளிம்புகள் ஒரு வரைபடம் ஜி இன் எந்த ஆழம்-முதல் தேடலுக்கும், முதல் முறையாக ஒரு உச்சியைக் கண்டுபிடிக்கும் போது எதிர்கொள்ளும் விளிம்புகள் ஜி இன் ஆழம்-முதல் தேடல் மரம் டி ஐ வரையறுக்கின்றன. இது ஒரு ட்ரெமாக்ஸ் மரம், அதாவது மீதமுள்ள விளிம்புகள் (கோட்ரீ) ஒவ்வொன்றும் டி இல் ஒரு மூதாதையர் மற்றும் வழித்தோன்றலாக ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடைய ஒரு ஜோடி செங்குத்துகளை இணைக்கின்றன. டி-ஒத்த மற்றும் டி-எதிர் உறவுகள் என்று அழைக்கப்படும் கோட்ரீ விளிம்புகளின் ஜோடிகளுக்கு இடையிலான இரண்டு உறவுகளை வரையறுக்க மூன்று வகையான வடிவங்களைப் பயன்படுத்தலாம். பின்வரும் புள்ளிவிவரங்களில், எளிய வட்ட முனைகள் செங்குத்துகளைக் குறிக்கின்றன, இரட்டை வட்ட முனைகள் துணை மரங்களைக் குறிக்கின்றன, முறுக்கப்பட்ட பிரிவுகள் மரப் பாதைகளைக் குறிக்கின்றன, வளைந்த வளைவுகள் கோட்ரீ விளிம்புகளைக் குறிக்கின்றன. ஒவ்வொரு மரத்தின் வேர் உருவத்தின் அடிப்பகுதியில் காட்டப்பட்டுள்ளது. முதல் படத்தில், விளிம்புகள் பெயரிடப்பட்டு டி-ஒத்தவை, அதாவது, மரத்தின் வேருக்கு அருகிலுள்ள இறுதிப் புள்ளிகளில், அவை இரண்டும் ஒவ்வொரு பிளானர் வரைபடத்திலும் மரத்தின் ஒரே பக்கத்தில் இருக்கும். அடுத்த இரண்டு புள்ளிவிவரங்களில், ஒரே லேபிள்களைக் கொண்ட விளிம்புகள் டி-எதிரெதிராக இருக்கும், அதாவது அவை ஒவ்வொரு பிளானர் வரைபடத்திலும் மரத்தின் வெவ்வேறு பக்கங்களில் இருக்கும். G இன் கோட்ரீ விளிம்புகளை இரண்டு வகுப்புகளாகப் பிரித்தால் மட்டுமே G வரைபடம் சமதளமாக இருக்கும், இதனால் எந்த இரண்டு விளிம்புகளும் ஒரே வகுப்பைச் சேர்ந்தவை என்றால் அவை T-ஒத்தவை மற்றும் ஏதேனும் இரண்டு விளிம்புகள் T-எதிரெதிராக இருந்தால் வெவ்வேறு வகுப்புகளைச் சேர்ந்தவை. இந்த குணாதிசயமாக்கல் உடனடியாக ஒரு (திறமையற்ற) சமதள சோதனைக்கு வழிவகுக்கிறதுஃ அனைத்து ஜோடி விளிம்புகளுக்கும் அவை டி-ஒத்ததா அல்லது டி-எதிர்ப்பாக உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும், டி-ஒத்த விளிம்புகளின் ஒவ்வொரு இணைக்கப்பட்ட கூறுகளுக்கும் ஒரு உச்சியையும், டி-எதிர் விளிம்புகளின் ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும் ஒரு விளிம்பையும் கொண்ட ஒரு துணை வரைபடத்தை உருவாக்கவும், இந்த துணை வரைபடம் இருதரப்பு என்பதைச் சரிபார்க்கவும். இந்த வழிமுறையை திறம்படச் செய்வது, உள்ளீட்டு வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து விளிம்பு ஜோடிக்கும் இடையிலான உறவை தீர்மானிக்காமல் இந்த முறையை மேற்கொள்ள போதுமான டி-அலைக் மற்றும் டி-எதிர் ஜோடிகளின் துணைக்குழுவைக் கண்டுபிடிப்பதை உள்ளடக்கியது. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு இடவியல் வரைபடக் கோட்பாடு பிளானர் வரைபடங்கள்