Schwarz reflection principle
கணிதத்தில், ஸ்வார்ஸ் பிரதிபலிப்புக் கோட்பாடு என்பது ஒரு சிக்கலான பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டின் வரையறையின் களத்தை விரிவுபடுத்துவதற்கான ஒரு வழியாகும், அதாவது இது பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியின் ஒரு வடிவமாகும். ஒரு பகுப்பாய்வு செயல்பாடு மேல் அரை-தளத்தில் வரையறுக்கப்பட்டு, உண்மையான அச்சில் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட (ஒற்றை அல்லாத) உண்மையான மதிப்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அதை கீழ் அரை-தளத்தில் உள்ள இணை செயல்பாட்டிற்கு நீட்டிக்க முடியும் என்று அது கூறுகிறது. குறியீட்டில், மேலே உள்ள தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்யும் ஒரு செயல்பாடு என்றால், சிக்கலான தளத்தின் மற்ற பகுதிகளுக்கு அதன் நீட்டிப்பு சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது, அதாவது, உண்மையான அச்சுடன் உடன்படும் வரையறையை நாங்கள் செய்கிறோம். ஹெர்மன் ஸ்வார்ஸ் நிரூபித்த முடிவு பின்வருமாறு. F என்பது மூடிய மேல் பாதி தளத்தில் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு என்று வைத்துக்கொள்வோம், இது மேல் பாதி தளத்தில் ஹோலோமார்பிக் ஆகும், இது உண்மையான அச்சில் உண்மையான மதிப்புகளை எடுக்கும். பின்னர் மேலே கொடுக்கப்பட்ட நீட்டிப்பு சூத்திரம் முழு சிக்கலான தளத்திற்கும் ஒரு பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியாகும். நடைமுறையில் F சில ஒற்றுமைகளை அனுமதிக்கும் ஒரு தேற்றத்தைக் கொண்டிருப்பது நல்லது, எடுத்துக்காட்டாக F ஒரு மெரோமார்பிக் செயல்பாடு. இத்தகைய நீட்டிப்புகளைப் புரிந்துகொள்ள, பலவீனப்படுத்தக்கூடிய ஒரு ஆதார முறை தேவை. உண்மையில் மொரேராவின் தேற்றம் அத்தகைய அறிக்கைகளை நிரூபிக்க நன்கு மாற்றியமைக்கப்பட்டுள்ளது. F இன் விரிவாக்கத்தை உள்ளடக்கிய கான்டூர் ஒருங்கிணைப்புகள் உண்மையான அச்சின் ஒரு பகுதியைப் பயன்படுத்தி தெளிவாக இரண்டாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே, மோரேராவின் தேற்றத்திலிருந்து சிறப்பு வழக்கில் கொள்கையை நிரூபிக்க எளிதானது என்பதால், ஆதாரத்தைப் புரிந்துகொள்வது மற்ற முடிவுகளை உருவாக்க போதுமானது. இந்த கொள்கை ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகளுக்கு பொருந்தும் வகையில் மாற்றியமைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் காண்க கெல்வின் உருமாற்ற முறை படக் கட்டணங்கள் ஸ்வார்ஸ் செயல்பாடு குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகள் சிக்கலான பகுப்பாய்வில் தேற்றம் கணிதக் கொள்கைகள்