Vicsek fractal
கணிதத்தில் விஸ்செக் ஃப்ராக்டல், விஸ்செக் ஸ்னோஃப்ளேக் அல்லது பாக்ஸ் ஃப்ராக்டல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது தாமஸ் விஸ்செக் முன்மொழிந்த சியர்பின்ஸ்கி தரைவிரிப்பைப் போன்ற ஒரு கட்டுமானத்திலிருந்து எழும் ஒரு ஃப்ராக்டல் ஆகும். இது சிறிய ஆண்டெனாக்கள் உள்ளிட்ட பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, குறிப்பாக செல்லுலார் தொலைபேசிகளில். பாக்ஸ் ஃப்ராக்டல் என்பது ஒரு சதுர அல்லது செவ்வக கட்டத்தால் உருவாக்கப்பட்ட பல்வேறு மறுசுழற்சி செய்யப்பட்ட ஃப்ராக்டல்களைக் குறிக்கிறது, இதில் பல்வேறு பெட்டிகள் அகற்றப்படுகின்றன அல்லது இல்லை, மேலும் ஒவ்வொரு மறுசுழற்சியிலும், இருக்கும் மற்றும்/அல்லது இல்லாதவற்றில் முந்தைய படம் அளவிடப்பட்டு அவற்றுக்குள் வரையப்படுகிறது. சியர்பின்ஸ்கி முக்கோணம் ஒரு மூலையில் அகற்றப்பட்ட ஒரு பெட்டி ஃப்ராக்டல் மூலம் தோராயமாக மதிப்பிடப்படலாம். சியர்பின்ஸ்கி தரைவிரிப்பு என்பது நடுத்தர சதுரம் அகற்றப்பட்ட ஒரு பெட்டி ஃப்ராக்டல் ஆகும். கட்டுமானம் அடிப்படை சதுரம் 3-ஆல்-3 கட்டத்தில் ஒன்பது சிறிய சதுரங்களாக சிதைக்கப்படுகிறது. மூலைகளிலும் நடுத்தர சதுரத்திலும் உள்ள நான்கு சதுரங்கள் எஞ்சியுள்ளன, மற்ற சதுரங்கள் அகற்றப்படுகின்றன. மீதமுள்ள ஐந்து துணை சதுரங்களில் ஒவ்வொன்றிற்கும் இந்த செயல்முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. விஸ்செக் ஃப்ராக்டல் என்பது இந்த செயல்முறையின் வரம்பில் பெறப்பட்ட தொகுப்பாகும். இந்த ஃப்ராக்டலின் ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணம் ≈ 1.46497 ஆகும். ஒரு மாற்று கட்டுமானம் (இடது படத்தில் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது) நான்கு மூலையில் உள்ள சதுரங்களை அகற்றி, நடுத்தர சதுரத்தையும் அதன் மேலே, கீழே, இடது மற்றும் வலது சதுரங்களையும் விட்டுச் செல்வதாகும். இரண்டு கட்டுமானங்களும் ஒரே மாதிரியான வரம்புக்குட்பட்ட வளைவுகளை உருவாக்குகின்றன, ஆனால் ஒன்று மற்றொன்றைப் பொறுத்தவரை 45 டிகிரி சுழற்றப்படுகிறது. விசெக் ஃப்ராக்டல் அதன் முழு எண் அல்லாத பரிமாணத்தின் காரணமாக பூஜ்ஜிய பரப்பளவைக் கொண்டிருந்தாலும் எல்லையற்ற சுற்றளவைக் கொண்டுள்ளது என்ற ஆச்சரியமான பண்பைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும், தக்கவைக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு ஐந்து இடங்களுக்கும் நான்கு சதுரங்கள் அகற்றப்படுகின்றன, அதாவது மறு செய்கையில் n பரப்பளவு (பக்க நீளம் 1 இன் ஆரம்ப சதுரத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்). n முடிவிலியை நெருங்கும் போது, பரப்பளவு பூஜ்ஜியத்தை நெருங்கும். இருப்பினும், சுற்றளவு, ஒவ்வொரு பக்கமும் மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டு, மையப்பகுதி மூன்று பக்கங்களால் மாற்றப்பட்டு, மூன்று முதல் ஐந்து வரை அதிகரிக்கும். n அதிகரிக்கும் போது சுற்றளவு முடிவிலியை நெருங்குகிறது. விசெக் ஃப்ராக்டலின் எல்லை வகை 1 இருபடி கோச் வளைவு ஆகும். உயர் பரிமாணங்களில் உள்ள ஒப்புமைகள் விசெக் எலும்பு முறிவுக்கு முப்பரிமாண ஒப்புமை உள்ளது. ஒவ்வொரு கனசதுரத்தையும் 27 சிறிய கனசதுரங்களாகப் பிரிப்பதன் மூலமும், "மையக் குறுக்கு", மையக் கனசதுரம் மற்றும் ஒவ்வொரு முகத்தின் மையத்தையும் தொடும் ஆறு கனசதுரங்களைத் தவிர மற்ற அனைத்தையும் அகற்றுவதன் மூலமும் இது கட்டப்பட்டுள்ளது. இதன் ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணம் ≈ 1.7712 ஆகும். இதேபோல் இரு பரிமாண விஸ்செக் ஃப்ராக்டலுக்கு, இந்த எண்ணிக்கை பூஜ்ஜிய அளவைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு மறு செய்கையும் ஒவ்வொரு 27 க்கும் 7 க்யூப்ஸைத் தக்க வைத்துக் கொள்கிறது, இதன் விளைவாக மறு செய்கை n இல் ஒரு தொகுதி உள்ளது, இது n முடிவிலியை நெருங்கும்போது பூஜ்ஜியத்தை நெருங்குகிறது. எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான குறுக்குவெட்டுகள் உள்ளன, அவை இரு பரிமாண விஸ்செக் ஃப்ராக்டலை வழங்குகின்றன. பாக்ஸ்-கவுண்டிங் டைமென்ஷன் கிராஸ் கிராஸ்லெட் லிஸ்ட் ஆஃப் ஃப்ராக்டல்ஸ் பை ஹவுஸ்டோர்ஃப் டைமென்ஷன் சியர்பின்ஸ்கி கார்பெட் சியர்பின்ஸ்கி முக்கோணம் என்-ஃப்ளேக் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஃப்ராக்டல்ஸ் எல்-சிஸ்டம்ஸ்