Spanier–Whitehead duality
கணிதத்தில், ஸ்பானியர்-ஒயிட்ஹெட் டூயலிட்டி என்பது ஹோமோடாபி கோட்பாட்டில் ஒரு டூயலிட்டி கோட்பாடாகும், இது ஒரு வடிவியல் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, ஒரு இடவியல் இடைவெளி X ஐ n-கோளத்தில் அதன் நிரப்பு இரட்டை என்று கருதலாம், அங்கு n போதுமான அளவு பெரியது. அதன் தோற்றம் அலெக்சாண்டர் டூயலிட்டி கோட்பாட்டில் உள்ளது, ஹோமாலஜி கோட்பாட்டில், பன்மடங்கு நிரப்புதல்களைப் பற்றி. இந்தக் கோட்பாடு எஸ்-டூயலிட்டி என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது, ஆனால் இது இப்போது சரம் கோட்பாட்டின் எஸ்-டூயலிட்டியுடன் சாத்தியமான குழப்பத்தை ஏற்படுத்தும். 1955 முதல் ஆவணங்களில் இதை உருவாக்கிய எட்வின் ஸ்பானியர் மற்றும் ஜே. எச். சி வைட்ஹெட் ஆகியோரின் பெயரால் இது பெயரிடப்பட்டுள்ளது. அடிப்படை புள்ளி என்னவென்றால், கோள நிரப்புதல்கள் ஹோமோலஜியை தீர்மானிக்கின்றன, ஆனால் பொதுவாக ஹோமோடாபி வகையை அல்ல. இருப்பினும், நிலையான ஹோமோடாபி வகை தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது ஹோமோடாபி வகையின் முதல் தோராயமாக கருதப்பட்டது. இவ்வாறு ஸ்பானியர்-ஒயிட்ஹெட் இரட்டைத்தன்மை நிலையான ஹோமோடாபி கோட்பாட்டிற்குள் பொருந்துகிறது. அறிக்கை எக்ஸ் ஒரு சிறிய சுற்றுப்புறமாக இருக்கட்டும். பின்னர் மற்றும் ஒரு மோனாய்டல் கட்டமைப்பாக ஸ்மாஷ் தயாரிப்புடன் சுட்டிக்காட்டப்பட்ட நிறமாலையின் பிரிவில் இரட்டை பொருள்கள். இங்கே மற்றும் ஒரு புள்ளியின் ஒன்றிணைப்பு உள்ளது, மேலும் அவை முறையே குறைக்கப்பட்ட மற்றும் குறைக்கப்படாத இடைநீக்கங்கள். எய்லன்பெர்க்-மெக்லேன் ஸ்பெக்ட்ரம் தொடர்பாக ஹோமாலஜி மற்றும் கோஹோமோலஜியை எடுத்துக்கொள்வது அலெக்சாண்டர் டூயலிட்டியை முறையாக மீட்டெடுக்கிறது. குறிப்புகள் ஹோமோடோபி கோட்பாடு இரட்டைத்தன்மை கோட்பாடுகள்