Formulations of special relativity
பல ஆண்டுகளாக சிறப்பு சார்பியல் பல்வேறு சூத்திரங்கள் உள்ளன, அவை ஐன்ஸ்டீனின் கோட்பாட்டிலிருந்து வேறுபடுகின்றன. சில கணித ரீதியாக ஐன்ஸ்டீனின் கோட்பாட்டிற்கு சமமானவை என்றாலும், மற்றவர்கள் அதை திருத்தவோ அல்லது விரிவுபடுத்தவோ விரும்புகிறார்கள். 1905 ஆம் ஆண்டில் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் வகுத்தபடி, சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாடு இரண்டு முக்கிய அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஒளியின் வேகம் நிலையானதுஃ அனைத்து மந்தமான பிரேம்களிலும், ஒளி c இன் வேகம் ஒரு மூலத்திலிருந்து ஓய்வாகவோ அல்லது இயக்கத்தில் வெளியிடப்பட்டாலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். (இது மந்தநிலை அல்லாத பிரேம்களுக்கு பொருந்தாது என்பதை நினைவில் கொள்க, உண்மையில் முடுக்கிவிடும் பிரேம்களுக்கு இடையில் ஒளியின் வேகம் நிலையானதாக இருக்க முடியாது. ஒரு பார்வையாளர் உள்ளூர் அளவீடுகளைச் செய்வதில் மட்டுப்படுத்தப்பட்டிருந்தால் இது மந்தநிலை அல்லாத பிரேம்களில் பயன்படுத்தப்படலாம்.) சில சூத்திரங்கள் இந்த அனுமானங்களை மாற்றியமைக்கின்றன அல்லது கழித்தல் மூலம் இரண்டாவது அனுமானத்தைப் பெற முயற்சிக்கின்றன. மற்றவர்கள் விண்வெளி நேரத்தின் வடிவியல் மற்றும் குறிப்பு பிரேம்களுக்கு இடையிலான நேரியல் மாற்றங்களுக்கான அணுகுமுறையில் வேறுபடுகிறார்கள். ஒற்றை அனுமான அணுகுமுறைகள் சில குறிப்புகளின் படி, சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டை சார்பியல் கொள்கையிலிருந்து மட்டுமே பெற முடியும். இந்த கூற்று தவறாக வழிநடத்துகிறது, ஏனெனில் இந்த சூத்திரங்கள் அண்டவியல் கோட்பாடு, அதாவது ஐசோட்ரோபி மற்றும் இடத்தின் ஒரே மாதிரியான தன்மை போன்ற பல்வேறு கூறப்படாத அனுமானங்களை நம்பியுள்ளன. இருப்பினும், "ஒற்றை அனுமான அணுகுமுறைகள்" என்ற சொல் அனுமானங்களின் சரியான எண்ணிக்கையைக் குறிக்கவில்லை, மாறாக அசல் "இரண்டு அனுமான" சூத்திரத்துடன் ஒப்பிடுகையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒற்றை அனுமான அணுகுமுறைகள் சிறப்பு சார்பியலுக்கான அணுகுமுறைகளாகும், அவை உலகளாவிய ஒளி வேகத்தை அனுமானிப்பதை விடக் கணிக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுகின்றன. உலகளாவிய ஒளி வேகத்தை முதலில் கருதாமல், லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றங்களை ஒரு எதிர்மறை அல்லாத இலவச அளவுரு வரை பெற முடியும். கலிலியன் உருமாற்றங்களின் செல்லுபடியை சோதனை நிராகரிக்கிறது, இது லோரென்ட்ஸ் உருமாற்றங்களில் உள்ள அளவுரு பூஜ்ஜியமற்றது என்பதைக் குறிக்கிறது, இது ஒளியைப் பற்றி எதுவும் சொல்வதற்கு முன்பு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அதிகபட்ச வேகம் உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. இதை மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளுடன் இணைக்கும்போது, ஒளி இந்த அதிகபட்ச வேகத்தில் பயணிக்கிறது என்பது நிரூபிக்கப்படுகிறது. ஐன்ஸ்டீனின் அசல் அனுமானங்கள் பயன்படுத்தப்படும்போது கூட, அளவுரு ஜோடி c இன் எண் மதிப்புகள் மற்றும் இலவச இடத்தின் அனுமதி சோதனை மூலம் தீர்மானிக்கப்படுவதைப் போலவே, இந்த மாற்றங்களில், அளவுருவின் எண் மதிப்பு பரிசோதனையின் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. ஐன்ஸ்டீன் மற்றும் இந்த மற்ற வழிகளில் உள்ள எண் மதிப்புகள் கண்டறியப்படும்போது, இரண்டு அணுகுமுறைகளும் ஒரே கோட்பாட்டை விளைவிக்கின்றன. இதன் விளைவாக, "கோட்பாடு + மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் + சோதனைத் தரவு" ஆகியவற்றின் ஒன்றோடொன்று இணைக்கும் முக்கோணத்தின் இறுதி முடிவு ஒன்றே. இந்த அர்த்தத்தில், அனுமானிப்பதை விட, உலகளாவிய ஒளி வேகத்தை யூகிக்க முடியும். சில வரலாற்றுத் தகவல்களுக்கு, இக்னடோவ்ஸ்கி மற்றும் ஃபிராங்க்/ரோத்தின் அணுகுமுறைகளுக்கான "இரண்டாவது அனுமானம் இல்லாமல் லோரென்ட்ஸ் மாற்றம்" என்ற பகுதியைப் பார்க்கவும். பாலி (1921), ரெஸ்னிக் (1967) மற்றும் மில்லர் (1981) ஆகியோரின் கூற்றுப்படி, அந்த மாதிரிகள் போதுமானதாக இல்லை. இருப்பினும், ஒளியின் வேகத்தின் நிலைத்தன்மை மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளில் உள்ளது. அந்த பிரிவில் "இக்னடோவ்ஸ்கி ஒளியின் வேகத்தை சேர்க்க மின்காந்த இயக்கவியலை நாட வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்பட்டது" என்ற சொற்றொடர் அடங்கும். எனவே, "சார்பியல் கொள்கை + மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் + சோதனைத் தரவு" என்ற மூவரும் சிறப்பு சார்பியல் தன்மையை வழங்குகிறார்கள், மேலும் இது "சார்பியல் கொள்கை + இரண்டாவது அனுமானம் + மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் + சோதனைத் தரவு" உடன் ஒப்பிடப்பட வேண்டும். ஐன்ஸ்டீனின் 1905 ஆம் ஆண்டின் ஆய்வுக் கட்டுரை மின்காந்த இயக்கவியலைப் பற்றியது என்பதால், அவர் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளைக் கருதுகிறார், மேலும் இந்தக் கோட்பாடு எண் மதிப்புகள் இல்லாமல் நடைமுறையில் பொருந்தாது. போன்றவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது, தெரிந்திருப்பதைக் கேட்கும் கண்ணோட்டத்தில், இரண்டாவது அனுமானத்தை யூகிக்க முடியும். சார்பியல் கோட்பாட்டில் மட்டுமே உங்கள் கவனத்தை நீங்கள் கட்டுப்படுத்துகிறீர்கள் என்றால், ஆம், உங்களுக்கு அனுமானம் தேவை. ஆனால் கிடைக்கக்கூடிய அனைத்து அறிவையும் நாம் அனுமானிக்க வேண்டியதில்லை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அறிவின் வெவ்வேறு களங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று இணைகின்றன, எனவே ஒன்றாக எடுத்துக்கொள்வது அவசியத்தை விட அதிக தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது. இதை பின்வருமாறு சுருக்கமாகக் கூறலாம்ஃ சோதனை முடிவுகள் கலிலிய மாற்றங்களின் செல்லுபடியை நிராகரிக்கின்றன. அதிகபட்ச வேகம் V ஐப் பொறுத்தவரை, மேக்ஸ்வெல்லின் அளவுருவை அடையாளம் காண்பதே மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளுடன் சார்பியல் கொள்கையை இணைப்பதற்கான ஒரே நிலையான வழிஃ மேற்கூறிய அதிகபட்ச வேகம் V உடன். ஒளியின் நிலைத்தன்மையை நாம் அனுமானித்ததைப் போல இப்போது அதே தொடக்க புள்ளியில் இருக்கிறோம், எனவே சிறப்பு சார்பியலின் அனைத்து வழக்கமான முடிவுகளையும் உருவாக்கத் தொடங்குகிறோம். சார்பியல் கொள்கையை இன்னும் விரிவாக விவாதிக்கும் குறிப்புகள் உள்ளன. சிறப்பு சார்பியல் சோதனைக் கோட்பாடுகள் என்பது தட்டையான விண்வெளிக் கோட்பாடுகளாகும், அவை சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாடுகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன, அவை ஒளியின் ஒரு வழி வேகம் மற்றும் ஒளியின் இரு வழி வேகம் குறித்து ஒளியைப் பற்றி வேறுபட்ட அனுமானங்களைக் கொண்டுள்ளன. ஒளியின் மீது வெவ்வேறு அனுமானங்கள் ஒரே நேரத்தில் நேரத்தின் வெவ்வேறு கருத்துக்களை விளைவிக்கின்றன. ராபர்ட்சனின் சோதனைக் கோட்பாடு (1949) உள்ளது, இது ஐன்ஸ்டீனின் சிறப்பு சார்பியலில் இருந்து வெவ்வேறு சோதனை முடிவுகளை முன்னறிவிக்கிறது, பின்னர் எட்வர்டின் கோட்பாடு (1963) உள்ளது, இது ஒரு சோதனைக் கோட்பாடு என்று அழைக்க முடியாது, ஏனெனில் இது சிறப்பு சார்பியலுக்கு சமமானது, பின்னர் மன்சோரி-செக்ஸல் கோட்பாடு (1977) உள்ளது, இது ராபர்ட்சனின் கோட்பாட்டிற்கு சமமானது. லோரெண்ட்ஸ் ஈதர் கோட்பாடு ஹென்ட்ரிக் லோரெண்ட்ஸ் மற்றும் ஹென்றி பாயின்கேர் ஆகியோர் 1900 முதல் 1905 வரை தொடர்ச்சியான ஆவணங்களில் சிறப்பு சார்பியல் பதிப்பை உருவாக்கினர். பின்னர் ஐன்ஸ்டீன் உருவாக்கிய கோட்பாட்டிற்கு சமமான கணிதக் கோட்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க அவர்கள் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளையும் சார்பியல் கொள்கையையும் பயன்படுத்தினர். மின்காவ்ஸ்கி இடநேர மின்காவ்ஸ்கி இடைவெளி (அல்லது மின்காவ்ஸ்கி இடநேர) என்பது ஒரு கணித அமைப்பாகும், இதில் சிறப்பு சார்பியல் வசதியாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. 1907 ஆம் ஆண்டில் சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டை (முன்பு பாயின்கேர் மற்றும் ஐன்ஸ்டீன் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது) நான்கு பரிமாண இடைவெளி நேரத்தைப் பயன்படுத்தி நேரத்தின் பரிமாணத்தை மூன்று பரிமாணங்களுடன் இணைக்கும் வகையில் நேரத்தை நேர்த்தியாக விவரிக்க முடியும் என்பதை உணர்ந்த ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ஹெர்மன் மின்காவ்ஸ்கியின் பெயரால் மின்காவ்ஸ்கி இடம் பெயரிடப்பட்டது. கணித ரீதியாக மின்காவ்ஸ்கி விண்வெளி நேரத்தின் நான்கு பரிமாணங்கள் பொதுவாக குறிப்பிடப்படும் பல வழிகள் உள்ளனஃ 4 உண்மையான ஆயத்தொகுதிகளைக் கொண்ட நான்கு-திசையனாக, 3 உண்மையான மற்றும் ஒரு சிக்கலான ஆயத்தொகுப்பைக் கொண்ட நான்கு-திசையனாக அல்லது டென்சர்களைப் பயன்படுத்துகிறது. இடநேர இயற்கணிதம் என்பது ஒரு வகை வடிவியல் இயற்கணிதம் ஆகும், இது மின்காவ்ஸ்கி இடத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, மேலும் இது சிறப்பு சார்பியலின் பிற சம்பிரதாயங்களுக்கு சமமானது. இது மின்காவ்ஸ்கி விண்வெளி நேரத்தின் பாரம்பரிய சம்பிரதாயங்களில் டென்சர்களை மாற்றுவதற்கு பைவெக்டர்கள் போன்ற கணிதப் பொருட்களைப் பயன்படுத்துகிறது, இது மேட்ரிக்ஸ் இயக்கவியல் அல்லது திசையன் கால்குலஸை விட மிகவும் எளிமையான சமன்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. டி சிட்டர் சார்பியல் காசியாடோரி, கோரினி மற்றும் கமென்ஷிக் மற்றும் பேக்ரி மற்றும் லெவி-லெப்லோண்ட் ஆகியோரின் படைப்புகள் மற்றும் அவற்றில் உள்ள குறிப்புகளின் படி, நீங்கள் மின்காவ்ஸ்கியின் கருத்துக்களை அவற்றின் தர்க்கரீதியான முடிவுக்கு கொண்டு சென்றால், அவை பரிமாற்றமற்றவை மட்டுமல்ல, மொழிபெயர்ப்புகளும் பரிமாற்றமற்றவை. இதன் பொருள் என்னவென்றால், விண்வெளி நேரத்தின் சமச்சீர் குழு பாயின்கேர் குழுவை விட டி சிட்டர் குழுவாகும். இதன் விளைவாக பொருள் அல்லது ஆற்றல் இல்லாதபோதும் விண்வெளி நேரம் சற்று வளைந்திருக்கும். இந்த எஞ்சிய வளைவு அவதானிப்பு மூலம் தீர்மானிக்கப்பட வேண்டிய அண்டவியல் மாறிலியால் ஏற்படுகிறது. நிலையான சிறிய அளவு காரணமாக, போயின்கேர் குழுவுடன் சிறப்பு சார்பியல் அனைத்து நடைமுறை நோக்கங்களுக்கும் போதுமான துல்லியத்தை விட அதிகமாக உள்ளது, இருப்பினும் பிக் பேங் மற்றும் பணவீக்க டி சிட்டர் சார்பியல் அருகே அண்டவியல் மாறிலி அப்போது பெரியதாக இருந்ததால் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கலாம். இது டி சிட்டர் யுனிவர்ஸ் பெற பொது சார்பியலுக்கான ஐன்ஸ்டீனின் புல சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது போன்றது அல்ல என்பதைக் கவனியுங்கள், மாறாக டி சிட்டர் சார்பியல் என்பது ஈர்ப்பு விசையை புறக்கணிக்கும் சிறப்பு சார்பியலுக்கான டி சிட்டர் குழுவைப் பெறுவது பற்றியது. யூக்ளிடியன் சார்பியல் யூக்ளிடியன் சார்பியல் நான்கு பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில் ஒரு யூக்ளிடியன் (+ + + +) அளவீட்டைப் பயன்படுத்துகிறது, இது நான்கு பரிமாண விண்வெளி நேரத்தில் பாரம்பரிய மின்காவ்ஸ்கி (+---) அல்லது (-+ + +) அளவீட்டுக்கு மாறாக உள்ளது. யூக்ளிடியன் அளவீடு மின்காவ்ஸ்கி அளவீட்டிலிருந்து சமமானதாக மீண்டும் எழுதுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. நேரம் t மற்றும் சரியான நேரத்தின் பாத்திரங்கள் மாறிவிட்டன, இதனால் சரியான நேரம் 4 வது இடஞ்சார்ந்த பரிமாணத்திற்கான ஒருங்கிணைப்பின் பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. நான்கு பரிமாண இடைவெளி வழியாக நகரும் அனைத்து பொருட்களுக்கும் ஒரு உலகளாவிய திசைவேகம் வழக்கமான நேர வழித்தோன்றலில் இருந்து தோன்றுகிறது. இந்த அணுகுமுறை விக்கி சுழற்சி அல்லது சிக்கலான யூக்ளிடியன் சார்பியல் என்று அழைக்கப்படுவதிலிருந்து வேறுபடுகிறது. விக்கி சுழற்சியில், நேரம் மாற்றப்படுகிறது, இது ஒரு நேர்மறை திட்டவட்டமான மெட்ரிக்க்கு வழிவகுக்கிறது, ஆனால் இது லோரெண்ட்ஸ் மாறாத மதிப்பாக சரியான நேரத்தை பராமரிக்கிறது, அதே நேரத்தில் யூக்ளிடியன் சார்பியல் ஒரு ஒருங்கிணைப்பாக மாறுகிறது. ஏனெனில் ஃபோட்டான்கள் துணைவெளியில் ஒளியின் வேகத்தில் பயணிக்கின்றன மற்றும் {x, y, z} இல் ஓய்வில் இருக்கும் பேரியோனிக் பொருள் ஃபோட்டான்களுக்கு இயல்பாக பயணிக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது, ஒரு இடைவெளி நேரத்தில் ஃபோட்டான்களை எவ்வாறு பரப்பலாம் என்பதில் ஒரு முரண்பாடு எழுகிறது. இணையான விண்வெளி நேரங்கள் அல்லது இணையான உலகங்களின் சாத்தியமான இருப்பு மாற்றப்பட்டு இணைந்து நகர்வது ஜியோர்ஜியோ ஃபோண்டானாவின் அணுகுமுறையாகும். யூக்ளிடிய வடிவியல் மின்காவ்ஸ்கியின் பாரம்பரிய சார்பியல் கோட்பாட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது. 3டி இடத்திற்கான 4டி பண்புகளின் வடிவியல் கணிப்பு செய்யப்படும்போது, ஹைபர்போலிக் மின்காவ்ஸ்கி வடிவியல் 4டி வட்ட வடிவவியலில் ஒரு சுழற்சியாக மாறுகிறது. ஈர்ப்பு விசையை புறக்கணிக்கும் மிகவும் சிறப்பு சார்பியல், சோதனை வரம்புகள் அதன் லோரென்ட்ஸ் சமச்சீர் மற்றும் பாயின்கேர் சமச்சீர் கொண்ட சிறப்பு சார்பியல் இடைவெளி நேரத்தை விவரிக்கிறது என்று தெரிகிறது. ஆச்சரியப்படும் விதமாக, கோஹன் மற்றும் கிளாஷோ ஆகியோர் லோரெண்ட்ஸ் குழுவின் ஒரு சிறிய துணைக்குழு அனைத்து மின்னோட்ட எல்லைகளையும் விளக்க போதுமானது என்பதை நிரூபித்துள்ளனர். கேள்விக்குரிய குறைந்தபட்ச துணைக்குழுவை பின்வருமாறு விவரிக்கலாம்ஃ ஒரு பூஜ்ய திசையனின் நிலைப்படுத்துபவர் சிறப்பு யூக்ளிடியன் குழு SE (2) ஆகும், இது T (2) ஐ பரவளைய மாற்றங்களின் துணைக்குழுவாகக் கொண்டுள்ளது. இந்த டி (2), சமத்துவம் அல்லது நேர தலைகீழ் (அதாவது. முறையே ஆர்த்தோக்ரோனஸ் மற்றும் டைம்-ரிவர்சல்) இன் துணைக்குழுக்கள், அனைத்து நிலையான கணிப்புகளையும் நமக்கு வழங்க போதுமானது. அவற்றின் புதிய சமச்சீர் மிகவும் சிறப்பு சார்பியல் (விஎஸ்ஆர்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இரட்டை சிறப்பு சார்பியல் (டிஎஸ்ஆர்) என்பது சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டின் மாற்றியமைக்கப்பட்ட கோட்பாடாகும், இதில் பார்வையாளர்-சுயாதீனமான அதிகபட்ச திசைவேகம் (ஒளியின் வேகம்) மட்டுமல்ல, பார்வையாளர்-சுயாதீனமான குறைந்தபட்ச நீளம் (பிளாங்க் நீளம்) உள்ளது. இந்த முன்மொழிவுகளுக்கான உந்துதல் முக்கியமாக தத்துவார்த்தமானது, பின்வரும் அவதானிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டதுஃ குவாண்டம் ஈர்ப்பு கோட்பாட்டில் பிளாங்க் நீளம் ஒரு அடிப்படை பாத்திரத்தை வகிக்கும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது, இது குவாண்டம் ஈர்ப்பு விளைவுகளை புறக்கணிக்க முடியாத அளவை அமைக்கிறது மற்றும் புதிய நிகழ்வுகள் காணப்படுகின்றன. சிறப்பு சார்பியல் இந்த அளவுகோலுக்கு சரியாக பொருந்தினால், வெவ்வேறு பார்வையாளர்கள் வெவ்வேறு அளவுகளில் குவாண்டம் ஈர்ப்பு விளைவுகளைக் கவனிப்பார்கள், லோரெண்ட்ஸ்-ஃபிட்ஸ்-ஜெரால்ட் சுருக்கத்தின் காரணமாக, அனைத்து மந்தமான பார்வையாளர்களும் ஒரே இயற்பியல் விதிகளால் நிகழ்வுகளை விவரிக்க முடியும் என்ற கொள்கைக்கு முரணாக. வழக்கமான இரட்டை சிறப்பு சார்பியல் மாதிரிகளின் ஒரு குறைபாடு என்னவென்றால், அவை சாதாரண சிறப்பு சார்பியல் உடைக்கப்பட வேண்டிய ஆற்றல் அளவுகளில் மட்டுமே செல்லுபடியாகும், இது ஒரு ஒட்டுதல் சார்பியலுக்கு வழிவகுக்கிறது. மறுபுறம், டி சிட்டர் சார்பியல் என்பது நிறை, ஆற்றல் மற்றும் வேகத்தின் ஒரே நேரத்தில் மறு அளவீட்டின் கீழ் மாறாததாகக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது, இதன் விளைவாக அனைத்து ஆற்றல் அளவுகளிலும் செல்லுபடியாகும். வளைந்த கோஆர்டினேட்டுகள் மற்றும் நிலைத்தன்மை அல்லாத பிரேம்கள் அசலுக்கு சமமானதா? வளைவானது ஒரு பொதுமைப்படுத்தல், ஆனால் அசல் எஸ்ஆர் உள்ளூரில் பயன்படுத்தப்படலாம். முடுக்கிவிடும் பிரேம்களுக்கு எஸ்ஆர் பயன்படுத்தப்படலாம் என்ற அர்த்தத்தில் தவறான புரிதல்கள் இருக்கலாம். மூன்று வெவ்வேறு விஷயங்களை இரண்டு லேபிள்களுடன் விவரிக்க முயற்சிப்பதால் இங்குள்ள குழப்பம் ஏற்படுகிறது. மூன்று விஷயங்கள்ஃ ஈர்ப்பு இல்லாமல் இயற்பியலின் விளக்கம் வெறும் "மந்தமான சட்டகங்களைப்" பயன்படுத்தி, அதாவது. முடுக்கிவிடாத கார்ட்டீசியன் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள். இந்த ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகள் அனைத்தும் நேரியல் லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றங்களால் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடையவை. இயற்பியல் விதிகள் மற்றவற்றை விட இந்த கட்டமைப்புகளில் மிகவும் எளிமையாக விவரிக்கப்படலாம். இது பொதுவாக புரிந்து கொள்ளப்பட்டபடி "சிறப்பு சார்பியல்" ஆகும். தன்னிச்சையான வளைவு ஆயத்தொகுதிகளைப் பயன்படுத்தி ஈர்ப்பு இல்லாமல் இயற்பியலின் விளக்கம். இது ஈர்ப்பு அல்லாத இயற்பியல் மற்றும் பொதுவான கோவேரியன்ஸ் ஆகும். இங்கே ஒருவர் ஐன்ஸ்டீன் புல சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக ரீமன்-கிறிஸ்டோஃபெல் டென்சரை பூஜ்ஜியமாக அமைத்துள்ளார். இந்த அர்த்தத்தில் "சிறப்பு சார்பியல்" துரிதப்படுத்தப்பட்ட பிரேம்களைக் கையாள முடியும். ஐன்ஸ்டீன் புலச் சமன்பாடுகளால் நிர்வகிக்கப்படும் ஈர்ப்பு உட்பட இயற்பியலின் விளக்கம், அதாவது. முழு பொது சார்பியல். நிலைப்புத்தன்மை அல்லாத ஒரு உலகளாவிய கட்டமைப்பை விவரிக்க சிறப்பு சார்பியலைப் பயன்படுத்த முடியாது. பிரேம்களை துரிதப்படுத்துதல். இருப்பினும் பொது சார்பியல் என்பது பார்வையாளர் உள்ளூர் அளவீடுகளைச் செய்வதில் மட்டுப்படுத்தப்பட்ட இடத்தில் சிறப்பு சார்பியல் உள்ளூரில் பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ப்ரெம்ஸ்ட்ராலங்கின் பகுப்பாய்விற்கு பொது சார்பியல் தேவையில்லை, எஸ்ஆர் போதுமானது. முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், அனைத்து வகையான துரிதப்படுத்தப்பட்ட நிகழ்வுகளையும் விவரிக்க நீங்கள் சிறப்பு சார்பியலைப் பயன்படுத்தலாம், மேலும் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் மட்டுமே அளவீடுகளைச் செய்வதில் மட்டுப்படுத்தப்பட்ட ஒரு துரிதப்படுத்தப்பட்ட பார்வையாளரால் செய்யப்பட்ட அளவீடுகளைக் கணிக்கவும் முடியும். அத்தகைய பார்வையாளருக்கு ஒரு முழுமையான கட்டமைப்பை உருவாக்க நீங்கள் முயற்சித்தால், அது அனைத்து விண்வெளி நேரத்தையும் உள்ளடக்கும் வகையில் இருக்கும், நீங்கள் சிரமங்களை எதிர்கொள்வீர்கள் (ஒருவருக்கு ஒரு அடிவானம் இருக்கும்). சிக்கல் என்னவென்றால், ஒரு முடுக்கம் ஒரு அற்பமான விளைவைக் கொண்டிருக்காது என்று சிறப்பு சார்பியல் அனுமானங்களிலிருந்து ஊகிக்க முடியாது. உதாரணமாக, இரட்டை முரண்பாட்டின் சூழ்நிலையில், இரட்டையர்களுக்கு இடையிலான வயது வேறுபாட்டிற்கான சரியான தீர்வை பயண இரட்டை எடுத்த பாதையில் நேர விரிவு சூத்திரத்தை வெறுமனே ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் கணக்கிட முடியும் என்பதை நாம் அறிவோம். இரட்டையரின் அதே வேகத்தில் நகரும் ஒரு மந்தமான பார்வையாளர், எந்த நேரத்திலும், இரட்டையரை அதன் பாதையில் மாற்றலாம் என்று ஒருவர் நினைக்கிறார் என்பதை இது குறிக்கிறது. பயணிக்கும் இரட்டையருக்கு உள்ளூர் விளைவுகளை நாம் கணக்கிடும் வரை, இது சரியான பதிலை வழங்குகிறது. பொது சார்பியல் இரட்டையரின் உள்ளூர் மந்தநிலை ஓய்வு சட்டகத்தை அதன் உண்மையான சட்டகத்திலிருந்து பிரிக்கும் முடுக்கம் மேலும் விளைவுகளை ஏற்படுத்தாது என்று கணித்துள்ளது; இது நிச்சயமாக சோதனை ரீதியாக சரிபார்க்கப்பட்டுள்ளது. 1943 ஆம் ஆண்டில், கிறிஸ்டியன் முல்லர் ஐன்ஸ்டீனின் வெற்றிட புலம் சமன்பாடுகள் மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட அனுமானிக்கப்பட்ட நேர-சுயாதீன மெட்ரிக் டென்சர் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் ஒரு மந்தமான சட்டகத்திற்கும் நிலையான முடுக்கத்துடன் நகரும் ஒரு சட்டகத்திற்கும் இடையிலான ஒரு மாற்றத்தைப் பெற்றார், இருப்பினும் இந்த மாற்றம் a = 0 ஆக இருக்கும்போது லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றத்திற்கு குறைக்கப்படாததால் வரையறுக்கப்பட்ட பொருந்தக்கூடியது. 20 ஆம் நூற்றாண்டு முழுவதும் லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றங்களை நிலையான பிரேம்களை ஒரே மாதிரியான முடுக்கத்துடன் நிலையான பிரேம்களுடன் இணைக்கும் உருமாற்றங்களின் தொகுப்பாக பொதுமைப்படுத்த முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டன. இதுவரை, இந்த முயற்சிகள் 4 பரிமாண சமச்சீர் மற்றும் a = 0 வரம்பில் லோரென்ட்ஸ் உருமாற்றங்களுக்கு இணக்கமான திருப்திகரமான முடிவுகளை வழங்கத் தவறிவிட்டன. தைஜி சார்பியல் கோட்பாட்டை முன்வைத்த ஹ்சு மற்றும் ஹ்சு, இறுதியாக நிலையான நேரியல் முடுக்கம் (சீரான முடுக்கம்) பொருத்தமான மாற்றங்களைக் கொண்டு வந்துள்ளதாக வாதிடுகின்றனர். அவர்கள் இந்த மாற்றங்களை அழைக்கிறார்கள்ஃ பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மோலர்-வு-லீ மாற்றங்கள். அவர்கள் மேலும் கூறுகிறார்கள்ஃ "ஆனால் அத்தகைய பொதுமைப்படுத்தல் ஒரு கோட்பாட்டு கண்ணோட்டத்தில் தனித்துவமானது அல்ல, மேலும் எண்ணற்ற பல பொதுமைப்படுத்தல்கள் உள்ளன. இதுவரை, எந்தவொரு நிறுவப்பட்ட தத்துவார்த்தக் கொள்கையும் ஒரு எளிய மற்றும் தனித்துவமான பொதுமைப்படுத்தலுக்கு வழிவகுக்கவில்லை. தைஜி சார்பியல் இந்த பிரிவு ஜாங்-பிங் ஹ்சு மற்றும் லியோனார்டோ ஹ்சு ஆகியோரின் படைப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. உலகம் உருவாவதற்கு முன்பு இருந்த இறுதி கோட்பாடுகளைக் குறிக்கும் சீன வார்த்தையான இந்த வார்த்தையைப் பயன்படுத்த அவர்கள் முடிவு செய்தனர். எஸ். ஐ அலகுகளில், நேரம் நொடிகளில் அளவிடப்படுகிறது, ஆனால் தைஜி நேரம் மீட்டர்களின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது-அதே அலகுகள் இடத்தை அளவிட பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எந்த அலகுகளில் நேரத்தை அளவிட வேண்டும் என்பதைத் தேர்ந்தெடுப்பது பற்றிய அவர்களின் வாதங்கள், சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டிலிருந்து சோதனை ரீதியாக பிரித்தறிய முடியாத ஒரு சார்பியல் கோட்பாட்டை உருவாக்க முடியும் என்று சொல்ல வழிவகுக்கிறது, ஆனால் அவற்றின் வழித்தோன்றலில் இரண்டாவது அனுமானத்தைப் பயன்படுத்தாமல். அவர்களின் கூற்றுக்கள் சர்ச்சைக்குள்ளாகியுள்ளன. அவை பெறும் உருமாற்றங்கள் β என்பது மீட்டருக்கு மீட்டரில் அளவிடப்படும் திசைவேகம் (பரிமாணமற்ற அளவு) என்ற காரணியை உள்ளடக்கியது. இது லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றங்களுக்கான சில வெளிப்பாடுகளில் தோன்றும் ஒளி v/c இன் ஒரு பின்னமாக திசைவேகத்தைப் போலவே (ஆனால் கருத்தியல் ரீதியாக குழப்பமடையக்கூடாது) தெரிகிறது. மீட்டரில் நேரத்தை வெளிப்படுத்துவது இதற்கு முன்பு மற்ற எழுத்தாளர்களால் செய்யப்பட்டதுஃ டெய்லர் மற்றும் வீலர் விண்வெளி இயற்பியலில் மற்றும் மூர் இயற்பியலை வடிவமைத்த ஆறு யோசனைகளில். இந்த உருமாற்றங்கள் சார்பியல் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகின்றன மற்றும் அதிகபட்ச வேகம் 1 ஐக் கொண்டுள்ளன, இது லோரென்ட்ஸ் உருமாற்றங்களின் "ஒற்றை அனுமான" வழித்தோன்றல்களைப் போலல்லாமல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கக்கூடிய ஒரு அளவுருவுடன் முடிவடைகிறது. எனவே இது மற்ற "ஒற்றை அனுமானம்" வழித்தோன்றல்களைப் போன்றது அல்ல. இருப்பினும், தைஜி நேரம் "w" க்கும் நிலையான நேரம் "t" க்கும் உள்ள உறவு இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும், இல்லையெனில், ஒரு பார்வையாளர் தைஜி நேரத்தை எவ்வாறு அளவிடுவார் என்பது தெளிவாக இருக்காது. ஒளியின் வேகம் பார்வையாளரிடமிருந்து சுயாதீனமாக இருப்பதாகவும், தைஜி வேகத்தில் 1 மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதாகவும் காட்ட தைஜி உருமாற்றங்கள் பின்னர் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளுடன் இணைக்கப்படுகின்றன (அதாவது. இது அதிகபட்ச வேகத்தைக் கொண்டுள்ளது). இதை இப்படிச் சொல்லலாம்ஃ 1 மீட்டர் நேரம் என்பது ஒளி 1 மீட்டர் தூரம் பயணிக்க எடுக்கும் நேரம். c மதிப்பைப் பெற m/s இல் பரிசோதனை மூலம் ஒளியின் வேகத்தை அளவிட முடியும் என்பதால், இதை ஒரு மாற்று காரணியாகப் பயன்படுத்தலாம். அதாவது. டிடிஜி நேரத்தின் செயல்பாட்டு வரையறையை இப்போது கண்டறிந்தோம்ஃ w = ct. எனவே நம்மிடம் உள்ளதுஃ w மீட்டர்கள் = (c m/s) * t விநாடிகள் r = தூரம். பின்னர் தைஜி வேகம் = r மீட்டர்கள்/டபிள்யூ மீட்டர்கள் = r/W பரிமாணமற்றது. ஆனால் அலகுகளின் தேர்வு காரணமாக மட்டுமே அதிகபட்ச வேகம் இல்லை. இது சார்பியல் கோட்பாடாகும், இது 4d விண்வெளி நேரத்திற்கு பயன்படுத்தப்படும்போது, 4d-விண்வெளி நேர இடைவெளியின் மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது, மேலும் இது பீட்டா என்பது இரண்டு மந்தமான பிரேம்களுக்கு இடையிலான வேகத்தின் அளவு என்ற காரணியை உள்ளடக்கிய ஒருங்கிணைப்பு மாற்றங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது. மின்காவ்ஸ்கி இடத்தில் இதற்கும் விண்வெளி நேர இடைவெளிக்குமிடையே உள்ள வேறுபாடு என்னவென்றால், சார்பியல் கொள்கையால் முற்றிலும் மாறாதது, அதே நேரத்தில் இரண்டு அனுமானங்களும் தேவைப்படுகின்றன. விண்வெளி நேரத்தில் "சார்பியல் கொள்கை" என்பது 4 பரிமாண மாற்றங்களின் கீழ் சட்டங்களின் மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது. Hsu & Hsu பின்னர் w மற்றும் t க்கு இடையிலான மற்ற உறவுகளை ஆராய்வது, அதாவது w = bt, அங்கு b என்பது ஒரு செயல்பாடு. ஆய்வுடன் ஒத்துப்போகும் சார்பியல் பதிப்புகள் உள்ளன, ஆனால் ஒளியின் "வேகம்" நிலையானதாக இல்லாத நேரத்தின் வரையறையைக் கொண்டுள்ளன என்பதை அவை காட்டுகின்றன. அவர்கள் பொதுவான சார்பியல் எனப்படும் ஒரு பதிப்பை உருவாக்குகிறார்கள், இது சிறப்பு சார்பியலைப் பயன்படுத்துவதை விட "சார்பியல் பல உடல் சிக்கல்களுக்கான" கணக்கீடுகளைச் செய்ய மிகவும் வசதியானது. மேலும் காண்க சிறப்பு சார்பியலின் மாற்று வழித்தோன்றல்கள் லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றங்களின் வழித்தோன்றல்கள் சிறப்பு சார்பியலின் வரலாறு குறிப்புகள் குறிப்புகள் சிறப்பு சார்பியலின் குறிப்புகள்