Convection–diffusion equation
வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாடு என்பது பரவல் மற்றும் வெப்பச்சலன (அட்வெக்ஷன்) சமன்பாடுகளின் கலவையாகும், மேலும் துகள்கள், ஆற்றல் அல்லது பிற இயற்பியல் அளவுகள் இரண்டு செயல்முறைகள் காரணமாக ஒரு இயற்பியல் அமைப்பிற்குள் மாற்றப்படும் இயற்பியல் நிகழ்வுகளை விவரிக்கிறதுஃ பரவல் மற்றும் வெப்பச்சலனம். சூழலைப் பொறுத்து, அதே சமன்பாட்டை அட்வெக்ஷன்-டிஃப்யூஷன் சமன்பாடு, சறுக்கல்-டிஃப்யூஷன் சமன்பாடு அல்லது (பொதுவான) அளவிடுதல் போக்குவரத்து சமன்பாடு என்று அழைக்கலாம். பொது சமன்பாடு பொதுவான சமன்பாடு என்பது ஆர்வத்தின் மாறி (வெகுஜன பரிமாற்றத்திற்கான இனங்கள் செறிவு, வெப்ப பரிமாற்றத்திற்கான வெப்பநிலை), இது துகள் இயக்கத்திற்கான வெகுஜன பரவல் அல்லது வெப்பப் போக்குவரத்துக்கான வெப்பப் பரவல் போன்ற பரவல் (பரவல் குணகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது), இது அளவு நகரும் திசைவேக புலமாகும். இது நேரம் மற்றும் இடத்தின் செயல்பாடாகும். எடுத்துக்காட்டாக, அட்வெக்சனில், ஒரு ஆற்றில் உப்பின் செறிவு இருக்கலாம், பின்னர் நேரம் மற்றும் இருப்பிடத்தின் செயல்பாடாக நீர் ஓட்டத்தின் வேகம் இருக்கும். மற்றொரு உதாரணம், ஒரு அமைதியான ஏரியில் சிறிய குமிழிகளின் செறிவு, பின்னர் குமிழியின் நேரம் மற்றும் இருப்பிடத்தைப் பொறுத்து மிதப்பு மூலம் மேற்பரப்பை நோக்கி உயரும் குமிழிகளின் வேகம் (கீழே காண்க). நுண்ணிய ஊடகங்களில் பல முனை ஓட்டங்கள் மற்றும் ஓட்டங்களுக்கு, (கற்பனையான) மேலோட்டமான திசைவேகம் ஆகும். அளவின் ஆதாரங்கள் அல்லது மூழ்கல்களை விவரிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு இரசாயன இனத்தைப் பொறுத்தவரை, ஒரு இரசாயன எதிர்வினை அதிக இனங்களை உருவாக்குகிறது, மேலும் ஒரு இரசாயன எதிர்வினை இனங்களை அழிக்கிறது என்று அர்த்தம். வெப்பப் போக்குவரத்தைப் பொறுத்தவரை, உராய்வு மூலம் வெப்ப ஆற்றல் உருவாக்கப்பட்டால் ஏற்படலாம். சாய்வு குறிக்கிறது மற்றும் வேறுபாடு குறிக்கிறது. இந்த சமன்பாட்டில், செறிவு சாய்வைக் குறிக்கிறது. சம்பந்தப்பட்ட சொற்களைப் புரிந்துகொள்வது சமன்பாட்டின் வலது புறம் என்பது மூன்று பங்களிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். முதலாவது, பரவலை விவரிக்கிறது. அது ஒரு இரசாயனத்தின் செறிவு என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். சுற்றியுள்ள பகுதிகளுடன் ஒப்பிடும்போது எங்காவது செறிவு குறைவாக இருக்கும்போது (எ. கா. ஒரு உள்ளூர் குறைந்தபட்ச செறிவு), பொருள் சுற்றுப்புறத்திலிருந்து பரவுகிறது, எனவே செறிவு அதிகரிக்கும். மாறாக, சுற்றுப்புறத்துடன் ஒப்பிடும்போது செறிவு அதிகமாக இருந்தால் (எ. கா. ஒரு உள்ளூர் அதிகபட்ச செறிவு), பின்னர் பொருள் பரவுகிறது மற்றும் செறிவு குறையும். பரவல் ஒரு மாறிலி என்றால் நிகர பரவல் செறிவு லாப்லாசியன் (அல்லது இரண்டாவது வழித்தோன்றல்) விகிதாசாரமாகும். இரண்டாவது பங்களிப்பு, வெப்பச்சலனத்தை (அல்லது அட்வெக்ஷன்) விவரிக்கிறது. ஒரு ஆற்றின் கரையில் நின்று, ஒவ்வொரு நொடியும் தண்ணீரின் உப்புத்தன்மையை (உப்பின் அளவு) அளவிடுவதை கற்பனை செய்து பாருங்கள். மேல் நீரோட்டத்தில், யாரோ ஒரு வாளி உப்பை ஆற்றில் கொட்டுகிறார்கள். சிறிது நேரத்திற்குப் பிறகு, உப்பு நீர் மண்டலம் கடந்து செல்லும்போது, உப்புத்தன்மை திடீரென்று உயர்ந்து, பின்னர் விழுவதை நீங்கள் காண்பீர்கள். எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தில் உள்ள செறிவு ஓட்டம் காரணமாக மாறக்கூடும். இறுதி பங்களிப்பு, அளவின் உருவாக்கம் அல்லது அழிவை விவரிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மூலக்கூறின் செறிவு என்றால், இரசாயன எதிர்வினைகளால் மூலக்கூறு எவ்வாறு உருவாக்கப்படலாம் அல்லது அழிக்கப்படலாம் என்பதை விவரிக்கிறது. இது மற்ற அளவுருக்களின் செயல்பாடாக இருக்கலாம். பெரும்பாலும் பல அளவுகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன, இதில் ஒரு அளவை அழிப்பது மற்றொரு அளவை உருவாக்குவதைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மீத்தேன் எரிக்கும்போது, அது மீத்தேன் மற்றும் ஆக்ஸிஜனை அழிப்பது மட்டுமல்லாமல் கார்பன் டை ஆக்சைடு மற்றும் நீராவி உருவாக்கத்தையும் உள்ளடக்கியது. எனவே, இந்த இரசாயனங்கள் ஒவ்வொன்றும் அதன் சொந்த வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாட்டைக் கொண்டிருந்தாலும், அவை ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் அவை ஒரே நேரத்தில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பாக தீர்க்கப்பட வேண்டும். பொதுவான எளிமைப்படுத்தல்கள் ஒரு பொதுவான சூழ்நிலையில், பரவல் குணகம் நிலையானது, எந்த ஆதாரங்களும் அல்லது மூழ்கிகளும் இல்லை, மேலும் திசைவேக புலம் ஒரு சுருக்க முடியாத ஓட்டத்தை விவரிக்கிறது (அதாவது, இது பூஜ்ஜிய வேறுபாடு உள்ளது). பின்னர் சூத்திரம் பின்வருமாறு எளிதாக்குகிறதுஃ இந்த வடிவத்தில், வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாடு பரவளைய மற்றும் ஹைபர்போலிக் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் இரண்டையும் ஒருங்கிணைக்கிறது. தொடர்பு கொள்ளாத பொருளில், (எடுத்துக்காட்டாக, வெப்பநிலை முழுமையான பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் இருக்கும்போது, நீர்த்த வாயு கிட்டத்தட்ட பூஜ்ஜிய வெகுஜன பரவலைக் கொண்டுள்ளது), எனவே போக்குவரத்து சமன்பாடு எளிமையாக உள்ளதுஃ தற்காலிக மற்றும் இடஞ்சார்ந்த களம் இரண்டிலும் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி (அதாவது, ஒருங்கிணைந்த கர்னலுடன்), அதன் சிறப்பியல்பு சமன்பாட்டைப் பெறலாம்ஃ இது பொதுவான தீர்வைத் தருகிறதுஃ எந்த வேறுபடுத்தக்கூடிய அளவிடுதல் செயல்பாடும் எங்கே. இது பறக்கும் முறை மூலம் போஸ்-ஐன்ஸ்டீன் ஒடுக்கத்திற்கு அருகிலுள்ள வெப்பநிலை அளவீட்டின் அடிப்படையாகும். நிலையான பதிப்பு நிலையான வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாடு ஒரு வெப்பச்சலன-பரவலான அமைப்பின் நிலையான-நிலை நடத்தையை விவரிக்கிறது. ஒரு நிலையான நிலையில், எனவே சூத்திரம்ஃ வழித்தோன்றல் வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாட்டை தொடர்ச்சியான சமன்பாட்டிலிருந்து நேரடியான வழியில் பெறலாம், இது ஒரு வேறுபட்ட கட்டுப்பாட்டு அளவில் ஒரு அளவிடக்கூடிய அளவிற்கான மாற்ற விகிதம் ஓட்டத்தால் வழங்கப்படுகிறது மற்றும் கட்டுப்பாட்டு தொகுதிக்குள் எந்த தலைமுறை அல்லது நுகர்வுடன் அமைப்பின் அந்த பகுதிக்குள் மற்றும் வெளியே பரவுகிறது என்று கூறுகிறதுஃ மொத்த பாய்வு எங்கே மற்றும் ஒரு நிகர அளவீட்டு மூலமாகும். இந்த சூழ்நிலையில் பாய்ச்சலுக்கு இரண்டு ஆதாரங்கள் உள்ளன. முதலாவதாக, பரவல் காரணமாக பரவலான ஃப்ளக்ஸ் எழுகிறது. இது பொதுவாக ஃபிக்கின் முதல் சட்டத்தால் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறதுஃ அதாவது, அமைப்பின் எந்தப் பகுதியிலும் பரவும் பொருளின் பாய்வு (மொத்த இயக்கத்துடன் தொடர்புடையது) உள்ளூர் செறிவு சாய்வுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும். இரண்டாவதாக, ஒட்டுமொத்த வெப்பச்சலனம் அல்லது ஓட்டம் இருக்கும்போது, அட்வெக்டிவ் ஃப்ளக்ஸ் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு தொடர்புடைய ஃப்ளக்ஸ் உள்ளதுஃ மொத்த ஃப்ளக்ஸ் (ஒரு நிலையான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில்) இந்த இரண்டின் கூட்டுத்தொகையால் வழங்கப்படுகிறதுஃ தொடர்ச்சி சமன்பாட்டிற்குள் செருகுதல்ஃ சிக்கலான கலவை நிகழ்வுகள் பொதுவாக,, மற்றும் இடம் மற்றும் நேரத்திற்கு ஏற்ப மாறுபடலாம். அவை செறிவையும் சார்ந்திருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில், சமன்பாடு நேரியல் அல்லாததாகி, வெப்ப பரிமாற்ற சூத்திரத்தில் வெப்பநிலையைப் பொறுத்து ரேலே-பெனார்ட் வெப்பச்சலனம் மற்றும் வெகுஜன பரிமாற்ற சூத்திரத்தில் செறிவைப் பொறுத்து எதிர்வினை-பரவல் முறை உருவாக்கம் போன்ற பல தனித்துவமான கலவை நிகழ்வுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. ஒரு விசைக்கு பதிலளிக்கும் வேகம் சில சந்தர்ப்பங்களில், சராசரி திசைவேக புலம் ஒரு விசையின் காரணமாக உள்ளது; எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாடு ஒரு திரவத்தில் கரைந்த அயனிகளின் ஓட்டத்தை விவரிக்கலாம், ஒரு மின்சார புலம் அயனிகளை ஏதோ ஒரு திசையில் இழுக்கிறது (ஜெல் எலக்ட்ரோபோரேசிஸ் போல). இந்த சூழ்நிலையில், இது பொதுவாக சறுக்கல்-பரவல் சமன்பாடு அல்லது ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மரியன் ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி 1915 இல் அதை விவரித்த பிறகு (ஐன்ஸ்டீன்-ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி உறவு அல்லது ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி உறைதல் சமன்பாட்டுடன் குழப்பமடையக்கூடாது). பொதுவாக, சராசரி திசைவேகம் பயன்படுத்தப்படும் விசைக்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாக இருக்கும், இது சமன்பாட்டை அளிக்கிறதுஃ விசை எங்கே, மற்றும் உராய்வு அல்லது பிசுபிசுப்பு இழுவை வகைப்படுத்துகிறது. (தலைகீழ் இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.) ஐன்ஸ்டீன் உறவின் வழித்தோன்றல் விசை ஒரு நிலை ஆற்றலுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கும்போது (பழமைவாத விசையைப் பார்க்கவும்), மேலே உள்ள சமன்பாட்டிற்கு ஒரு நிலையான-நிலை தீர்வு (அதாவது) is: (அனுமானித்து அவை நிலையானவை). வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஆற்றல் குறைவாக இருக்கும் இடங்களில் அதிக துகள்கள் உள்ளன. இந்த செறிவு விவரக்குறிப்பு போல்ட்ஸ்மேன் விநியோகத்துடன் உடன்படும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது (இன்னும் துல்லியமாக, கிப்ஸ் அளவீடு). இந்த அனுமானத்திலிருந்து, ஐன்ஸ்டீன் உறவை நிரூபிக்க முடியும்ஃ ஸ்மோலுகோவ்ஸ்கி வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாடு ஸ்மோலுகோவ்ஸ்கி வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாடு என்பது ஒரு கூடுதல் வெப்பச்சலன ஓட்ட-புலத்துடன் கூடிய ஒரு சீரற்ற (ஸ்மோலுகோவ்ஸ்கி) பரவல் சமன்பாடாகும், இந்த விஷயத்தில், விசை இரண்டு கூழ்மத் துகள்களுக்கு இடையிலான பழமைவாத துகள்களுக்கிடையேயான தொடர்பு விசையை அல்லது திரவத்தில் உள்ள இரண்டு மூலக்கூறுகளுக்கு இடையிலான மூலக்கூறு தொடர்பு விசையை விவரிக்கிறது, மேலும் இது வெளிப்புறமாக திணிக்கப்பட்ட ஓட்ட வேகத்துடன் தொடர்பில்லாதது. இந்த சமன்பாட்டின் நிலையான-நிலை பதிப்பு வெட்டு ஓட்டங்களின் கீழ் கூழ்ம இடைநிறுத்தங்களின் ஜோடி விநியோக செயல்பாட்டை (அடையாளம் காணக்கூடிய) விளக்கத்தை வழங்குவதற்கான அடிப்படையாகும். இந்த சமன்பாட்டின் நிலையான-நிலை பதிப்பிற்கான தோராயமான தீர்வு பொருந்தக்கூடிய அறிகுறியற்ற விரிவாக்கங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இந்த தீர்வு ஒரு வெட்டு ஓட்டத்தில் இரண்டு மூலக்கூறுகளின் போக்குவரத்து-கட்டுப்படுத்தப்பட்ட எதிர்வினை விகிதத்திற்கான ஒரு கோட்பாட்டை வழங்குகிறது, மேலும் வெட்டு ஓட்டங்களுக்கு உட்பட்டு கூழ்ம அமைப்புகளுக்கு கூழ்ம நிலைத்தன்மையின் டி. எல். வி. ஓ கோட்பாட்டை விரிவுபடுத்த ஒரு வழியை வழங்குகிறது (எ. கா. மைக்ரோஃப்ளூயிடிக்ஸ், இரசாயன உலைகள், சுற்றுச்சூழல் ஓட்டங்கள்). பொருத்தமான அறிகுறியற்ற விரிவாக்க முறையைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்ட நிலையான-நிலை சமன்பாட்டிற்கான முழு தீர்வும், லெனார்ட்-ஜோன்ஸ் இடைவினை செய்யும் துகள்களின் ஜோடி விநியோக செயல்பாட்டைக் கணக்கிட அலெஸியோ ஜாக்கோன் மற்றும் எல். பானெட்டா ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது, பின்னர் சார்ஜ்-உறுதிப்படுத்தப்பட்ட (யுகாவா அல்லது டெபி-ஹக்கல்) ஜோடி விநியோக செயல்பாட்டைக் கணக்கிட விரிவுபடுத்தப்பட்டது. ஒரு சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாடாக வெப்பச்சலனம்-பரவல் சமன்பாடு (ஆதாரங்கள் அல்லது வடிகால்கள் இல்லாமல்) ஒரு சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாடாக பார்க்கப்படலாம், இது சீரற்ற இயக்கத்தை பரவல் மற்றும் சார்புடன் விவரிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாடு ஒரு ஒற்றைத் துகள் பிரவுனியன் இயக்கத்தை விவரிக்க முடியும், அங்கு மாறி ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் கொடுக்கப்பட்ட நிலையில் துகள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு விநியோகத்தை விவரிக்கிறது. சமன்பாட்டை அந்த வழியில் பயன்படுத்துவதற்கான காரணம் என்னவென்றால், ஒரு துகள் நிகழ்தகவு விநியோகத்திற்கும், எண்ணற்ற பல துகள்களின் தொகுப்பின் செறிவு சுயவிவரத்திற்கும் (துகள்கள் ஒன்றோடொன்று தொடர்பு கொள்ளாத வரை) இடையே கணித வேறுபாடு இல்லை. லாங்கேவின் சமன்பாடு அட்வெக்ஷன், பரவல் மற்றும் பிற நிகழ்வுகளை வெளிப்படையாக சீரற்ற முறையில் விவரிக்கிறது. லாங்கேவின் சமன்பாட்டின் எளிய வடிவங்களில் ஒன்று, அதன் "சத்தம் சொல்" காஸியன் ஆகும்; இந்த விஷயத்தில், லாங்கேவின் சமன்பாடு வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாட்டிற்கு சரியாக சமம். இருப்பினும், லாங்கேவின் சமன்பாடு மிகவும் பொதுவானது. எண் தீர்வு வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாட்டை ஒரு பேனா மற்றும் காகிதத்தால் மட்டுமே அரிதாக தீர்க்க முடியும். பெரும்பாலும், சமன்பாட்டிற்கான தீர்வை எண்ணியல் ரீதியாக தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு கணினிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, பொதுவாக வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறையைப் பயன்படுத்துகின்றன. மேலும் விவரங்கள் மற்றும் வழிமுறைகளுக்கு பார்க்கவும்ஃ வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாட்டின் எண் தீர்வு. பிற சூழல்களில் ஒத்த சமன்பாடுகள் வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாடு என்பது ஓட்டங்களை விவரிக்கும் ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான சமன்பாடு, அல்லது மாற்றாக, சீரற்ற முறையில் மாறிவரும் அமைப்பை விவரிக்கிறது. எனவே, அதே அல்லது ஒத்த சமன்பாடு விண்வெளி வழியாக பாய்வதற்கு தொடர்பில்லாத பல சூழல்களில் எழுகிறது. இது ஒரு துகள் வேகத்திற்கான ஃபோக்கர்-பிளாங்க் சமன்பாட்டிற்கு முறையாக ஒத்திருக்கிறது. இது பிளாக்-ஷோல்ஸ் சமன்பாடு மற்றும் நிதி கணிதத்தில் உள்ள பிற சமன்பாடுகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. இது நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, ஏனெனில் ஒரு திரவத்தில் வேகத்தின் ஓட்டம் கணித ரீதியாக வெகுஜன அல்லது ஆற்றலின் ஓட்டத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது. சுருக்க முடியாத நியூட்டனிய திரவத்தின் விஷயத்தில் தொடர்பு தெளிவாக உள்ளது, இந்த விஷயத்தில் நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு பின்வருமாறுஃ ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் திரவத்தின் உந்தம் (ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கு) (திசைவேகத்தால் பெருக்கப்படும் அடர்த்திக்கு சமம்), பாகுத்தன்மை, திரவ அழுத்தம் மற்றும் ஈர்ப்பு போன்ற வேறு எந்த உடல் சக்தியும் ஆகும். இந்த சமன்பாட்டில், இடது புறத்தில் உள்ள சொல் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் வேகத்தின் மாற்றத்தை விவரிக்கிறது; வலதுபுறத்தில் உள்ள முதல் சொல் பாகுத்தன்மையால் வேகத்தின் பரவலை விவரிக்கிறது; வலதுபுறத்தில் உள்ள இரண்டாவது சொல் வேகத்தின் அட்வெக்டிவ் ஓட்டத்தை விவரிக்கிறது; வலதுபுறத்தில் உள்ள கடைசி இரண்டு சொற்கள் வெளிப்புற மற்றும் உள் சக்திகளை விவரிக்கின்றன, அவை மூலங்களாக அல்லது வேகத்தின் மூழ்கலாக செயல்பட முடியும். குறைக்கடத்தி இயற்பியலில், இந்த சமன்பாடு சறுக்கல்-பரவல் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. "சறுக்கல்" என்ற சொல் சறுக்கல் மின்னோட்டம் மற்றும் சறுக்கல் திசைவேகத்துடன் தொடர்புடையது. இந்த சமன்பாடு பொதுவாக எழுதப்படுகிறதுஃ எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் துளைகளின் செறிவுகள் (அடர்த்திகள்) முறையே அடிப்படை மின்னூட்டமாகும், மேலும் அவை முறையே எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் துளைகள் காரணமாக ஏற்படும் மின்சார நீரோட்டங்களாகும், மேலும் அவை முறையே எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் துளைகளின் தொடர்புடைய "துகள் நீரோட்டங்கள்" ஆகும், இது கேரியர் உருவாக்கம் மற்றும் மறுசீரமைப்பைக் குறிக்கிறது (எலக்ட்ரான்-துளை ஜோடிகளின் உற்பத்திக்கு, மறுசீரமைப்புக்கு). இது மின்சார புல திசையன் மற்றும் எலக்ட்ரான் மற்றும் துளை இயக்கம் ஆகும். பரவல் குணகம் மற்றும் இயக்கம் மேலே உள்ள ஐன்ஸ்டீன் உறவால் தொடர்புடையதுஃ போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி மற்றும் முழுமையான வெப்பநிலை எங்கே. சறுக்கல் மின்னோட்டம் மற்றும் பரவல் மின்னோட்டம் ஆகியவை வெளிப்பாடுகளில் உள்ள இரண்டு சொற்களையும் தனித்தனியாகக் குறிக்கின்றன, அதாவதுஃ இந்த சமன்பாட்டை பாய்சனின் சமன்பாட்டுடன் எண்ணியல் ரீதியாக தீர்க்க முடியும். சறுக்கல் பரவல் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான முடிவுகளின் எடுத்துக்காட்டு வலதுபுறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. குறைக்கடத்தியின் மையத்தில் ஒளி பிரகாசிக்கும்போது, நடுவில் கேரியர்கள் உருவாக்கப்பட்டு இரண்டு முனைகளை நோக்கி பரவுகின்றன. சறுக்கல்-பரவல் சமன்பாடு இந்த கட்டமைப்பில் தீர்க்கப்படுகிறது மற்றும் எலக்ட்ரான் அடர்த்தி விநியோகம் படத்தில் காட்டப்படுகிறது. மையத்திலிருந்து இரண்டு முனைகளை நோக்கிய கேரியரின் சாய்வைக் காணலாம். மேலும் காண்கஃ மேம்பட்ட உருவகப்படுத்துதல் நூலக பாதுகாப்பு சமன்பாடுகள் அழுத்த முடியாத நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் நெர்ன்ஸ்ட்-பிளாங்க் சமன்பாடு இரட்டை பரவலான வெப்பச்சலனம் இயற்கை வெப்பச்சலனம் பக்லி-லெவெரெட் சமன்பாடு குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு பரவளைய பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் தற்செயலான வேறுபாடு சமன்பாடுகள் போக்குவரத்து நிகழ்வுகள் இயற்பியலின் சமன்பாடுகள்