Kodaira vanishing theorem
கணிதத்தில், கோடெய்ரா மறைந்துபோகும் தேற்றம் என்பது சிக்கலான பன்மடங்கு கோட்பாடு மற்றும் சிக்கலான இயற்கணித வடிவவியலின் அடிப்படை விளைவாகும், இது q> 0 குறியீடுகளைக் கொண்ட ஷீஃப் கோஹோமோலஜி குழுக்கள் தானாகவே பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் பொதுவான நிலைமைகளை விவரிக்கிறது. குறியீட்டு q = 0 கொண்ட குழுவிற்கான தாக்கங்கள் பொதுவாக அதன் பரிமாணம்-சுயாதீனமான உலகளாவிய பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை-ஹிர்ஸெப்ரூச்-ரீமன்-ரோச் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடக்கூடிய ஒரு ஹோலோமார்பிக் ஆய்லர் பண்புடன் ஒத்துப்போகிறது. சிக்கலான பகுப்பாய்வு வழக்கு குனிஹிகோ கோடைராவின் முடிவின் அறிக்கை என்னவென்றால், M என்பது சிக்கலான பரிமாணம் n இன் ஒரு சிறிய காலர் பன்மடங்கு என்றால், L என்பது M இல் உள்ள எந்தவொரு ஹோலோமார்பிக் கோடு மூட்டை நேர்மறையாகவும், KM என்பது நியமனக் கோடு மூட்டை என்றும் இருந்தால், q> 0 க்கு. இங்கே வரி மூட்டைகளின் டென்சர் தயாரிப்பு குறிக்கிறது. செர்ரே இரட்டைத்தன்மையின் மூலம், ஒருவர் q <n க்கான மறைவதையும் பெறுகிறார். ஒரு பொதுமைப்படுத்தல் உள்ளது, கோடெய்ரா-நாகானோ மறைவதற்கான தேற்றம் உள்ளது, இதில், ωn (L) என்பது L இல் உள்ள மதிப்புகளுடன் M இல் உள்ள ஹோலோமார்பிக் (n, 0)-வடிவங்களின் உறையைக் குறிக்கிறது, அதற்கு பதிலாக ωr (L), ஹோலோமார்பிக் (r, 0)-வடிவங்களின் உறையை L இல் உள்ள மதிப்புகளுடன் மாற்றுகிறது. பின்னர் கோஹோமோலஜி குழு Hq (M, ωr (L)) q + r> n போதெல்லாம் மறைந்துவிடும். இயற்கணித வழக்கு கோடெய்ரா மறைவதற்கான தேற்றத்தை இயற்கணித வடிவவியலின் மொழியில் ஆழ்நிலை வடிவவியலைப் பற்றி எந்த குறிப்பும் இல்லாமல் வடிவமைக்க முடியும். வரி மூட்டை எல் இன் நேர்மறையானது தொடர்புடைய தலைகீழ் உறையை போதுமானதாக மாற்றுகிறது (அதாவது, சில டென்சர் சக்தி ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் உட்பொதிப்பை வழங்குகிறது). இயற்கணித கோடெய்ரா-அகிசுகி-நாகானோ மறைந்துபோகும் தேற்றம் பின்வரும் கூற்றாகும்ஃ k என்பது பண்பு பூஜ்ஜியத்தின் புலம் என்றால், X என்பது பரிமாணம் d இன் மென்மையான மற்றும் திட்டவட்டமான k-திட்டமாகும், மேலும் L என்பது X இல் போதுமான தலைகீழ் உறையாகும், பின்னர் ωp என்பது உறவினர் (இயற்கணித) வேறுபட்ட வடிவங்களின் உறைகளைக் குறிக்கிறது (கோஹ்லர் வேறுபாட்டைப் பார்க்கவும்). இந்த முடிவு எப்போதும் சிறப்பியல்பு p> 0 இன் புலங்களை வைத்திருக்காது என்பதைக் காட்டியது, குறிப்பாக ரேனாட் மேற்பரப்புகளில் தோல்வியடைகிறது. பின்னர் பதிவு அல்லாத நியதி ஒற்றுமைகளைக் கொண்ட ஒற்றை வகைகளுக்கு ஒரு எதிர் உதாரணத்தைக் கொடுங்கள், மேலும், குறைக்கப்படாத நிலைப்படுத்திகளுடன் சரியான ஒரே மாதிரியான இடங்களால் ஈர்க்கப்பட்ட அடிப்படை எதிர் எடுத்துக்காட்டுகளையும் வழங்கினார். 1987 வரை பண்பு பூஜ்ஜியத்தில் அறியப்பட்ட ஒரே ஆதாரம் சிக்கலான பகுப்பாய்வு ஆதாரம் மற்றும் GAGA ஒப்பீட்டு கோட்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இருப்பினும், 1987 ஆம் ஆண்டில் பியர் டெலிக்னே மற்றும் லூக் இல்லூசி ஆகியோர் மறைந்துபோகும் தேற்றத்திற்கு முற்றிலும் இயற்கணித ஆதாரத்தை வழங்கினர். இயற்கணித டி ராம் கோஹோமோலஜிக்கான ஹோட்ஜ்-டி ராம் நிறமாலை வரிசை படி 1 இல் சீரழிகிறது என்பதைக் காட்டுவதன் அடிப்படையில் அவற்றின் ஆதாரம் அமைந்துள்ளது. இது பண்பு p> 0 இலிருந்து தொடர்புடைய மிகவும் குறிப்பிட்ட முடிவை உயர்த்துவதன் மூலம் காட்டப்படுகிறது-நேர்மறை-பண்பு முடிவு வரம்புகள் இல்லாமல் இல்லை, ஆனால் முழு முடிவை வழங்குவதற்கு உயர்த்தப்படலாம். இதன் விளைவுகள் மற்றும் பயன்பாடுகள் வரலாற்று ரீதியாக, கொடைரா உட்பொதிக்கும் தேற்றம் மறைந்துபோகும் தேற்றத்தின் உதவியுடன் பெறப்பட்டது. செர்ரே இரட்டைத்தன்மையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், வளைவுகள் மற்றும் மேற்பரப்புகளின் பல்வேறு சீஃப் கோஹோமோலஜி குழுக்கள் (பொதுவாக நியமன வரி மூட்டையுடன் தொடர்புடையவை) மறைந்துவிடுவது சிக்கலான பன்மடங்கு வகைப்படுத்தலுக்கு உதவுகிறது, எ. கா. என்ரிக்ஸ்-கோடேரா வகைப்பாடு. கவாமட்டா-விய்வேக் மறைவுத் தேற்றம் மம்ஃபோர்ட் மறைவுத் தேற்றம் ராமானுஜம் மறைவுத் தேற்றம் குறிப்பு குறிப்புகள் பிலிப் கிரிஃபித்ஸ் மற்றும் ஜோசப் ஹாரிஸ், சிக்கலான வடிவவியலில் இயற்கணித வடிவியல் கோட்பாடுகளின் கோட்பாடுகள் இயற்கணித வடிவவியலில் இயற்கணித வடிவியல் கோட்பாடுகளின் இடவியல் முறைகள்