Colin de Verdière graph invariant
கொலின் டி வெர்டியரின் மாறாதது என்பது 1990 ஆம் ஆண்டில் யவ்ஸ் கொலின் டி வெர்டியரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட எந்தவொரு வரைபடத்திற்கும் ஒரு வரைபட அளவுரு ஆகும். சில ஷ்ரோடிங்கர் இயக்கிகளின் இரண்டாவது ஐகென் மதிப்பின் அதிகபட்ச பெருக்கம் பற்றிய ஆய்வால் இது உந்தப்பட்டது. வரையறை உச்சி தொகுப்புடன் ஒரு சுழலற்ற எளிய வரைபடமாக இருக்கட்டும். பின்னர் எந்தவொரு சமச்சீர் மேட்ரிக்ஸின் மிகப்பெரிய கொராங்க் ஆகும்ஃ (M1) அனைத்திற்கும்ஃ என்றால், மற்றும் என்றால்; (M2) சரியாக ஒரு எதிர்மறை ஐகென் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, பெருக்கம் 1; (M3) பூஜ்ஜியமற்ற மேட்ரிக்ஸ் இல்லை, அது ஒன்று அல்லது இருந்தால். அறியப்பட்ட வரைபடக் குடும்பங்களின் சிறப்பியல்புகள் பல நன்கு அறியப்பட்ட வரைபடக் குடும்பங்களை அவற்றின் கொலின் டி வெர்டியர் மாறிலிகளின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்தலாம்ஃ G க்கு விளிம்புகள் இல்லையென்றால் மட்டுமே; G ஒரு நேரியல் காடாக இருந்தால் மட்டுமே (பாதைகளின் வேறுபட்ட ஒன்றிணைப்பு); G வெளிப்புறமாக இருந்தால் மட்டுமே; G பிளானராக இருந்தால் மட்டுமே; R3 இல் G இணைக்கப்படாமல் உட்பொதிக்கப்பட்டால் மட்டுமே. ஒரு வரைபடத்தின் கொலின் டி வெர்டியர் மாறிலிக்கும் அதன் நிரப்பு கட்டமைப்புக்கும் இடையிலான தொடர்புகளிலும் இதே வரைபடங்களின் குடும்பங்கள் காட்டப்படுகின்றனஃ ஒரு n-வெர்டெக்ஸ் வரைபடத்தின் நிரப்பு ஒரு நேரியல் காடாக இருந்தால், பின்னர்; ஒரு n-வெர்டெக்ஸ் வரைபடத்தின் நிரப்பு வெளிப்புறமாக இருந்தால், பின்னர்; ஒரு n-வெர்டெக்ஸ் வரைபடத்தின் நிரப்பு சமதளமாக இருந்தால், பின்னர். ஒரு வரைபடத்தின் ஒரு சிறிய வரைபடம் என்பது விளிம்புகளை சுருக்கி, விளிம்புகள் மற்றும் செங்குத்துகளை நீக்குவதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட மற்றொரு வரைபடமாகும். கொலின் டி வெர்டியர் மாறாதது சிறிய-மோனோடோன் ஆகும், அதாவது ஒரு சிறிய வரைபடத்தை எடுத்துக்கொள்வது அதன் மாறுபாட்டைக் குறைக்கலாம் அல்லது மாற்றாமல் விட்டுவிடலாம்ஃ H என்பது G இன் சிறியதாக இருந்தால். ராபர்ட்சன்-சீமோர் தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு k க்கும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு H வரைபடங்கள் உள்ளன, அதாவது அதிகபட்ச k இல் மாறாத வரைபடங்கள் H இன் எந்த உறுப்பினரும் சிறியதாக இல்லாத வரைபடங்களைப் போலவே இருக்கும். தடைசெய்யப்பட்ட சிறார்களின் இந்த தொகுப்புகளை k ≤ 3 க்கு பட்டியலிடுகிறது; k = 4 க்கு தடைசெய்யப்பட்ட சிறார்களின் தொகுப்பு பீட்டர்சன் குடும்பத்தில் ஏழு வரைபடங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் இணைக்கப்படாத உட்பொதிக்கப்படக்கூடிய வரைபடங்களின் இரண்டு குணாதிசயங்கள் μ ≤ 4 உடன் வரைபடங்களாகவும், பீட்டர்சன் குடும்பம் சிறியதாக இல்லாத வரைபடங்களாகவும் உள்ளன. k = 5 க்கு தடைசெய்யப்பட்ட சிறார்களின் தொகுப்பில் ஹீவுட் குடும்பத்தின் 78 வரைபடங்கள் அடங்கும், மேலும் அவை இல்லை என்று ஊகிக்கப்படுகிறது. கொலின் டி வெர்டியர் மாறாத μ கொண்ட எந்த வரைபடமும் அதிகபட்சமாக μ + 1 வண்ணங்களுடன் வண்ணமயமாக இருக்கலாம் என்று நிற எண் ஊகிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நேரியல் காடுகள் மாறாத 1 ஐக் கொண்டுள்ளன, மேலும் 2-நிறமாக இருக்கலாம்; வெளிப்புற பிளானர் வரைபடங்கள் மாறாத இரண்டைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் 3-நிறமாக இருக்கலாம்; பிளானர் வரைபடங்கள் மாறாத 3 ஐக் கொண்டுள்ளன, மேலும் (நான்கு வண்ணக் கோட்பாட்டின் படி) 4-நிறமாக இருக்கலாம். அதிகபட்சம் நான்கில் கொலின் டி வெர்டியர் மாறாத வரைபடங்களைப் பொறுத்தவரை, அனுமானம் உண்மையாகவே உள்ளது; இவை இணைப்பின்றி உட்பொதிக்கக்கூடிய வரைபடங்கள், மேலும் அவை அதிகபட்சம் ஐந்தில் வண்ண எண்ணைக் கொண்டுள்ளன என்பது கே6-மைனர்-ஃப்ரீ வரைபடங்களுக்கான ஹாட்விகர் அனுமானத்தின் ஆதாரத்தின் விளைவாகும். பிற பண்புகள் ஒரு வரைபடம் குறுக்கு எண்ணைக் கொண்டிருந்தால், அது அதிகபட்சமாக கொலின் டி வெர்டியர் மாறாததைக் கொண்டுள்ளது. உதாரணமாக, இரண்டு குரடோவ்ஸ்கி வரைபடங்கள் மற்றும் இரண்டையும் ஒரே குறுக்குவெட்டு மூலம் வரையலாம், மேலும் கொலின் டி வெர்டியர் அதிகபட்சமாக நான்கில் மாறாதது. செல்வாக்கு கொலின் டி வெர்டியர் மாறாதது ஒரு ஒற்றை மேட்ரிக்ஸுக்கு பதிலாக வரைபடத்துடன் தொடர்புடைய மேட்ரிக்ஸின் ஒரு வகுப்பின் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது. குறைந்தபட்ச தரவரிசை, குறைந்தபட்ச அரை வரையறுக்கப்பட்ட தரவரிசை மற்றும் குறைந்தபட்ச வளைந்த தரவரிசை போன்ற பிற வரைபட அளவுருக்களை அதே கோடுகளில் வரையறுத்து ஆய்வு செய்யலாம். குறிப்புகள் குறிப்புகள். இதை நீல் ஜே. கால்கின் மொழிபெயர்த்துள்ளார். . . . வரைபட மாறிலிகள் வரைபட சிறு கோட்பாடு