J-homomorphism
கணிதத்தில், ஜே-ஹோமோமார்பிசம் என்பது சிறப்பு ஆர்த்தோகனல் குழுக்களின் ஹோமோடோபி குழுக்களிலிருந்து கோளங்களின் ஹோமோடோபி குழுக்களுக்கு ஒரு வரைபடமாகும். இது ஒரு கட்டுமானத்தை விரிவுபடுத்துவதன் மூலம் வரையறுக்கப்பட்டது. வரையறை வைட்ஹெட்டின் அசல் ஹோமோமார்பிசம் வடிவியல் ரீதியாக வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் முழு எண்கள் q க்கான அபெலியன் குழுக்களின் ஹோமோமார்பிசத்தை வழங்குகிறது, மற்றும். (சிறப்பு வழக்குக்காக ஹோப் இதை வரையறுத்தார்.) ஜே-ஹோமோமார்பிசத்தை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம். சிறப்பு ஆர்த்தோகனல் குழுவின் ஒரு உறுப்பு SO (q) ஒரு வரைபடமாகவும், ஹோமோடாபி குழு) r-கோளத்திலிருந்து SO (q) வரையிலான வரைபடங்களின் ஹோமோடாபி வகுப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. எனவே ஒரு உறுப்பை ஒரு வரைபடத்தால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம் இதற்கு ஹோப் கட்டமைப்பைப் பயன்படுத்துவது ஒரு வரைபடத்தை அளிக்கிறது, இது ஒயிட்ஹெட் ஜே-ஹோமோமார்பிசத்தின் கீழ் உள்ள உறுப்பின் படமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. q முடிவிலிக்குச் செல்லும்போது ஒரு வரம்பை எடுத்துக்கொள்வது நிலையான ஹோமோடோபி கோட்பாட்டில் நிலையான J-ஹோமோமார்பிசத்தை அளிக்கிறதுஃ எல்லையற்ற சிறப்பு ஆர்த்தோகனல் குழு எங்கே, வலது புறம் கோளங்களின் நிலையான ஹோமோடோபி குழுக்களின் r-th நிலையான தண்டு ஆகும். ஜே-ஹோமோமார்பிசத்தின் உருவம் ஜே-ஹோமோமார்பிசத்தின் உருவம் விவரிக்கப்பட்டது, ஆடம்ஸ் அனுமானம் பின்வருமாறு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது என்று கருதுகிறது. குழு பாட் காலமுறை மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இது எப்போதும் சுழற்சியாக இருக்கும்; r நேர்மறையாக இருந்தால், r என்பது 0 அல்லது 1 மாடுலோ 8 ஆக இருந்தால் அது வரிசை 2 ஆகவும், r என்பது 3 அல்லது 7 மாடுலோ 8 ஆக இருந்தால் எல்லையற்றதாகவும், இல்லையெனில் வரிசை 1 ஆகவும் இருக்கும். குறிப்பாக நிலையான ஜே-ஹோமோமார்பிசத்தின் உருவம் சுழற்சி ஆகும். நிலையான ஹோமோடோபி குழுக்கள் என்பது ஜே-ஹோமோமார்பிசத்தின் (சுழற்சி) உருவத்தின் நேரடி கூட்டுத்தொகையாகும், மேலும் ஆடம்ஸ் ஈ-மாறுபாட்டின் கர்னல், நிலையான ஹோமோடோபி குழுக்களிலிருந்து ஒரு ஹோமோமார்பிசம் ஆகும். r என்பது 0 அல்லது 1 மட்டு 8 மற்றும் நேர்மறையாக இருந்தால், படத்தின் வரிசை 2 ஆகும் (எனவே இந்த விஷயத்தில் J-ஹோமோமார்பிசம் உட்செலுத்தப்படுகிறது). r என்பது 3 அல்லது 7 மட்டு 8 ஆக இருந்தால், படம் ஒரு பெர்னௌலி எண் இருக்கும் இடத்தின் வகுத்தலுக்கு சமமான வரிசையின் சுழற்சி குழுவாகும். r என்பது 2,4,5 அல்லது 6 மட்டு 8 ஆக இருக்கும் மீதமுள்ள சந்தர்ப்பங்களில் படம் அற்பமானது, ஏனெனில் அது அற்பமானது. {| வகுப்பு = "விக்கி செய்யக்கூடிய" பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ மையம்; பின்னணி-நிறம்ஃ வெள்ளை" |-! பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ வலது; அகலம்ஃ 10 சதவீதம்" | r! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 0! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 1! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 2! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 3! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 4! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 5! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 6! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 7! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 8! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 9! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 10! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 11! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 12! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 13! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 14! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 15! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 16! பாணி = "அகலம்ஃ 5 சதவீதம்" | 17 |-! பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ வலது" | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ வலது" | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ வலது" | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | பாணி = "உரை-சீரமைப்புஃ வலது" | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | ஜே-ஹோமோமார்பிசத்தின் கோக்கர்னல் நோக்குடைய ஹோமோடோபி என்-கோளங்களின் () எச்-கோபோர்டிஸம் வகுப்புகளின் குழுவில் தோன்றுகிறது. குறிப்புகள். ஹோமோடோபி கோட்பாடு பொய் குழுக்களின் இடவியல்