Lie product formula
கணிதத்தில், சோஃபஸ் லைக்கு (1875) பெயரிடப்பட்ட லை தயாரிப்பு சூத்திரம், ஆனால் பரவலாக ட்ரோட்டர் தயாரிப்பு சூத்திரம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஹேல் ட்ரோட்டரின் பெயரிடப்பட்டது, தன்னிச்சையான m × m உண்மையான அல்லது சிக்கலான மேட்ரிக்ஸ்கள் A மற்றும் B க்கு, eA என்பது A இன் மேட்ரிக்ஸ் அதிவேகத்தைக் குறிக்கிறது. லை-ட்ரோட்டர் தயாரிப்பு சூத்திரம் மற்றும் ட்ரோட்டர்-கேட்டோ தேற்றம் இதை சில வரம்பற்ற நேரியல் ஆபரேட்டர்கள் ஏ மற்றும் பி க்கு விரிவுபடுத்துகின்றன. இந்த சூத்திரம் அனைத்து உண்மையான அல்லது சிக்கலான எண்கள் x மற்றும் y க்கு வைத்திருக்கும் கிளாசிக்கல் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் சட்டத்தின் ஒப்புமை ஆகும். x மற்றும் y மேட்ரிக்ஸ்கள் A மற்றும் B ஆல் மாற்றப்பட்டு, எக்ஸ்பொனென்ஷியல் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் மூலம் மாற்றப்பட்டால், பொதுவாக சட்டம் இன்னும் தக்கவைக்க A மற்றும் B க்கு பரிமாற்றம் செய்வது அவசியம். இருப்பினும், லை தயாரிப்பு சூத்திரம் ஏ மற்றும் பி என்ற அனைத்து மெட்ரிக்குகளுக்கும் பொருந்தும், அவை பயணிக்காதவை கூட. லை தயாரிப்பு சூத்திரம் பேக்கர்-கேம்பெல்-ஹவுஸ்டோர்ஃப் சூத்திரத்துடன் கருத்தியல் ரீதியாக தொடர்புடையது, இதில் இரண்டும் கிளாசிக்கல் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் சட்டத்திற்கான, அல்லாத கம்யூட்டிங் ஆபரேட்டர்களின் சூழலில், மாற்றீடுகளாகும். இந்த சூத்திரம் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது, எடுத்துக்காட்டாக, குவாண்டம் இயக்கவியலின் பாதை ஒருங்கிணைந்த சூத்திரத்தில். இது ஷ்ரோடிங்கர் பரிணாம ஆபரேட்டரை (பரப்புபவர்) இயக்கவியல் மற்றும் சாத்தியமான ஆபரேட்டர்களின் (சுசுகி-டிராட்டர் சிதைவு, ட்ராட்டர் மற்றும் மசுவோ சுசுக்கிக்குப் பிறகு) மாறி மாறி அதிகரிப்புகளாகப் பிரிக்க அனுமதிக்கிறது. வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் எண் தீர்வுக்கான பிரிப்பு முறைகளை உருவாக்குவதிலும் இதே யோசனை பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலும், ஃபேய்ன்மேன்-காக் சூத்திரத்தை நிரூபிக்க லை தயாரிப்பு தேற்றம் போதுமானது. டிராட்டர்-கேட்டோ தேற்றத்தை நேரியல் C0-அரைக்குழுக்களின் தோராயத்திற்கு பயன்படுத்தலாம். சோஃபஸ் லை மற்றும் ஃப்ரெட்ரிக் எங்கெல் (1888,1890,1893) ஆகியோரைக் காண்க. தியோரி டெர் டிரான்ஸ்ஃபார்மேஷன்ஸ் க்ரூப்ன் (1 வது பதிப்பு, லீப்சிக்; 2 வது பதிப்பு, ஏஎம்எஸ் செல்சியா பப்ளிஷிங், 1970). , ப. 99. மேட்ரிக்ஸ் கோட்பாடு பொய் குழுக்கள்