Universally Baire set
விளக்க தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் கணிதத் துறையில், உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு (அல்லது பொதுவாக பைர் இடைவெளி அல்லது கேன்டர் இடத்தின் துணைக்குழு) ஒரு குறிப்பிட்ட வலுவான ஒழுங்குமுறை பண்பைக் கொண்டிருந்தால் உலகளவில் பைர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. டபிள்யூ. ஹக் வூடின் கண்டுபிடித்த மிகவும் வலுவான தர்க்கரீதியான அமைப்பு மற்றும் ஜார்ஜ் கான்டரின் தொடர்ச்சியான கருதுகோளுக்கு எதிரான அவரது வாதத்தின் மையப்பகுதியான ω-லாஜிக்கில் உலகளவில் பேயர் செட்டுகள் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன. வரையறை பெய்ர் இடத்தின் ஒரு துணைக்குழு A பின்வரும் சமமான பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால் அது உலகளவில் பெய்ர் ஆகும்ஃ கட்டாயப்படுத்தும் ஒவ்வொரு கருத்துக்கும், T மற்றும் U மரங்கள் உள்ளன, அதாவது A என்பது T வழியாக அனைத்து கிளைகளின் தொகுப்பின் திட்டமாகும், மேலும் T வழியாக கிளைகளின் கணிப்புகளும் U வழியாக கிளைகளும் ஒருவருக்கொருவர் நிரப்பு என்று கட்டாயப்படுத்தப்படுகிறது. ஒவ்வொரு கச்சிதமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடத்திற்கும், மற்றும் ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு f க்கும், f க்கு கீழ் உள்ள A இன் முன்கணிப்பு ω இல் உள்ள பேயரின் பண்பைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு கார்டினல் λ மற்றும் ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டிற்கும் f λω முதல் பேயர் இடைவெளி வரை, f க்கு கீழ் உள்ள A இன் முன் படம் பேயரின் பண்பைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்புகள் விளக்கமான தொகுப்புக் கோட்பாடு