Eight-vertex model
புள்ளிவிவர இயக்கவியலில், எட்டு-வெர்டெக்ஸ் மாதிரி என்பது பனி-வகை (ஆறு-வெர்டெக்ஸ்) மாதிரிகளின் பொதுமைப்படுத்தலாகும்; இது சதர்லேண்ட் மற்றும் ஃபேன் & வூ ஆகியோரால் விவாதிக்கப்பட்டது, பூஜ்ஜிய-புல வழக்கில் பாக்ஸ்டரால் தீர்க்கப்பட்டது. விளக்கம் பனி-வகை மாதிரிகளைப் போலவே, எட்டு-வெர்டெக்ஸ் மாதிரியும் ஒரு சதுர லட்டிஸ் மாதிரியாகும், இதில் ஒவ்வொரு நிலையும் ஒரு உச்சியில் அம்புகளின் கட்டமைப்பாகும். அனுமதிக்கப்பட்ட செங்குத்துகள் உச்சியை நோக்கி சுட்டிக்காட்டும் அம்புகளின் சம எண்ணிக்கையைக் கொண்டுள்ளன; இவற்றில் பனி வகை மாதிரியிலிருந்து (1-6) பெறப்பட்ட ஆறு அம்புகள் மற்றும் மூழ்கி மற்றும் மூலங்கள் (7,8) அடங்கும். செங்குத்துகள் மற்றும் விளிம்புகளுடன் ஒரு லட்டிஸை நாம் கருதுகிறோம். காலமுறை எல்லை நிபந்தனைகளை விதிப்பதற்கு 7 மற்றும் 8 நிலைகள் 5 மற்றும் 6 நிலைகளைப் போலவே சமமாக அடிக்கடி நிகழ வேண்டும், எனவே அதே ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கலாம். பூஜ்ஜிய-புலம் விஷயத்தில் மற்ற இரண்டு ஜோடி நிலைகளுக்கும் இது பொருந்தும். ஒவ்வொரு உச்சிக்கும் ஒரு தொடர்புடைய ஆற்றல் மற்றும் போல்ட்ஸ்மேன் எடை உள்ளது, இது ஜாலகத்தின் மீது பகிர்வு செயல்பாட்டை வழங்குகிறது, இது ஜாலகத்தில் உள்ள செங்குத்துகளின் அனுமதிக்கப்பட்ட அனைத்து உள்ளமைவுகளுக்கும் மேலே உள்ளது. இந்த பொதுவான வடிவத்தில் பகிர்வு செயல்பாடு தீர்க்கப்படாமல் உள்ளது. பூஜ்ஜிய-புல வழக்கில் தீர்வு மாதிரியின் பூஜ்ஜிய-புல வழக்கு வெளிப்புற மின்சார புலங்கள் இல்லாததற்கு உடல் ரீதியாக ஒத்திருக்கிறது. எனவே, அனைத்து அம்புகளின் தலைகீழ் மாற்றத்தின் கீழ் மாதிரி மாறாமல் உள்ளது; நிலைகள் 1 மற்றும் 2, மற்றும் 3 மற்றும் 4, இதன் விளைவாக ஜோடிகளாக நிகழ வேண்டும். செங்குத்துகளுக்கு தன்னிச்சையான எடைகளை ஒதுக்கலாம் இந்த நான்கு போல்ட்ஸ்மேன் எடைகளின் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுருவிற்கு, பரிமாற்ற மேட்ரிக்ஸில் உள்ள வரிசைகள் பயணிக்கின்றன என்ற அவதானிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது தீர்வு. இது ஆறு-வெர்டெக்ஸ் மாதிரிக்கான மாற்றுத் தீர்வின் மாற்றமாக வந்தது; இது நீள்வட்ட தீட்டா செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது. பரிமாற்ற மேட்ரிக்ஸ்கள் எப்போது, அளவுகளுக்கு பரிமாற்ற மேட்ரிக்ஸ்கள் மற்றும் (எடைகளுடன் தொடர்புடையவை,, மற்றும்,,,) பயணத்தை நம்பியுள்ளன. நட்சத்திர-முக்கோண உறவைப் பயன்படுத்தி, பாக்ஸ்டர் இந்த நிபந்தனையை நிலையான மாடுலஸ் மற்றும் மாறி என கொடுக்கப்பட்ட எடைகளின் அளவுருவிற்கு சமமானதாக மறுசீரமைத்தார். இங்கே ஸ்ன்ஹ் என்பது ஸ்னின் ஹைபர்போலிக் அனலாக் ஆகும், இது மற்றும் மற்றும் மாடுலஸின் தீட்டா செயல்பாடுகளால் வழங்கப்படுகிறது. எனவே தொடர்புடைய பரிமாற்ற மேட்ரிக்ஸ் தனியாக ஒரு செயல்பாடாகும்; அனைவருக்கும், மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாடு தீர்வின் மற்றொரு முக்கியமான பகுதி ஒரு நான்சீங்குலர் மேட்ரிக்ஸ்-மதிப்புள்ள செயல்பாட்டின் இருப்பு ஆகும், அதாவது அனைத்து சிக்கலானவற்றிற்கும் மேட்ரிக்ஸ்கள் ஒருவருக்கொருவர் மற்றும் பரிமாற்ற மேட்ரிக்ஸ்களுடன் பயணிக்கின்றன, மேலும் அத்தகைய செயல்பாட்டின் இருப்பு மற்றும் பரிமாற்ற உறவுகள் ஒரு உச்சி வழியாக ஜோடி பரப்புதல்களையும், தீட்டா செயல்பாடுகளின் காலமுறை உறவுகளையும் கருத்தில் கொண்டு ஆறு-வெர்டெக்ஸ் மாதிரியைப் போலவே நிரூபிக்கப்படுகின்றன. தெளிவான தீர்வு () இல் உள்ள மேட்ரிக்ஸ்களின் பரிமாற்றமானது அவற்றை மூலைவிட்டமாக்க அனுமதிக்கிறது, இதனால் ஐகென் மதிப்புகளைக் காணலாம். பகிர்வு செயல்பாடு அதிகபட்ச ஐகென் மதிப்பிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது, இதன் விளைவாக ஒரு தளத்திற்கு ஒரு இலவச ஆற்றல் கிடைக்கிறது, இது மாடுலி மற்றும் முழுமையான நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்புகளாகும். எட்டு வெர்டெக்ஸ் மாதிரியும் குவாசி கிரிஸ்டல்களில் தீர்க்கப்பட்டது. ஒரு ஐசிங் மாதிரியுடன் சமநிலை எட்டு-வெர்டெக்ஸ் மாதிரிக்கும், 2-சுழல் மற்றும் 4-சுழல் அருகிலுள்ள அண்டை தொடர்புகளுடன் ஐசிங் மாதிரிக்கும் இடையே ஒரு இயற்கையான தொடர்பு உள்ளது. இந்த மாதிரியின் நிலைகள் ஒரு சதுர ஜல்லின் முகங்களில் சுழல்கின்றன. எட்டு-வெர்டெக்ஸ் மாதிரியில் உள்ள 'விளிம்புகளின்' அனலாக் அருகிலுள்ள முகங்களில் சுழல்களின் தயாரிப்புகளாகும்ஃ இந்த மாதிரியின் ஆற்றலின் மிகவும் பொதுவான வடிவம், கிடைமட்ட, செங்குத்து மற்றும் இரண்டு மூலைவிட்ட 2-சுழல் தொடர்புகளை விவரிக்கிறது, மேலும் ஒரு உச்சியில் நான்கு முகங்களுக்கிடையேயான 4-சுழல் தொடர்புகளை விவரிக்கிறது; தொகை முழு ஜாலகத்திற்கும் மேல் உள்ளது. எட்டு-வெர்டெக்ஸ் மாதிரியில் முறையே கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து சுழற்சிகளை (விளிம்புகளில் அம்புகள்) குறிக்கிறோம், மேலும் நேர்மறை திசைகளாக மேலேயும் வலதுபுறத்திலும் வரையறுக்கிறோம். உச்சியில் உள்ள நான்கு விளிம்புகளின் பெருக்கல் 1 ஆகும், இது தானாகவே ஐசிங் 'விளிம்புகளுக்கு' பொருந்தும். ஒவ்வொரு உள்ளமைவும் பின்னர் ஒரு தனித்துவமான, உள்ளமைவுடன் ஒத்திருக்கிறது, அதேசமயம் ஒவ்வொரு, உள்ளமைவும் உள்ளமைவுகளின் இரண்டு தேர்வுகளை வழங்குகிறது. ஒவ்வொரு உச்சிக்கும் போல்ட்ஸ்மேன் எடைகளின் பொதுவான வடிவங்களை சமன் செய்தால், மற்றும்,,, க்கு இடையிலான பின்வரும் உறவுகள் லட்டிஸ் மாதிரிகளுக்கு இடையிலான தொடர்பை வரையறுக்கின்றனஃ எட்டு-வெர்டெக்ஸ் மாதிரியின் பூஜ்ஜிய-புலம் வழக்கில், கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து தொடர்புகள் தொடர்புடைய ஐசிங் மாதிரியில் மறைந்துவிடும். இந்த உறவுகள் எட்டு-வெர்டெக்ஸ் மாதிரியின் பகிர்வு செயல்பாடுகளுக்கும், 2,4-சுழல் ஐசிங் மாதிரிக்கும் இடையிலான சமநிலையை வழங்குகிறது. இதன் விளைவாக, இரண்டு மாதிரிகளிலும் உள்ள ஒரு தீர்வு உடனடியாக மற்றொன்றில் உள்ள ஒரு தீர்வுக்கு வழிவகுக்கும். மேலும் காண்கஃ சிக்ஸ்-வெர்டெக்ஸ் மாடல் டிரான்ஸ்ஃபர்-மேட்ரிக்ஸ் முறை ஐசிங் மாடல் குறிப்புகள் குறிப்புகள் சரியாக தீர்க்கக்கூடிய மாடல் புள்ளியியல் இயக்கவியல் லாட்டிஸ் மாடல்