Superstring theory
சூப்பர் ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடு என்பது இயற்கையின் அனைத்து துகள்கள் மற்றும் அடிப்படை சக்திகளை சிறிய சூப்பர் சிம்மெட்ரிக் சரங்களின் அதிர்வுகளாக மாதிரியாக்குவதன் மூலம் ஒரு கோட்பாட்டில் விளக்கும் முயற்சியாகும். 'சூப்பர்சிரிங் கோட்பாடு' என்பது சூப்பர்சிமெட்ரிக் சரம் கோட்பாட்டிற்கான ஒரு சுருக்கமாகும், ஏனெனில் போசோனிக் சரம் கோட்பாட்டைப் போலல்லாமல், இது சரம் கோட்பாட்டின் பதிப்பாகும், இது ஃபெர்மியன்கள் மற்றும் போசான்கள் இரண்டிற்கும் காரணமாகும் மற்றும் ஈர்ப்பு மாதிரியை உருவாக்குவதற்கு சூப்பர்சிமெட்ரியை ஒருங்கிணைக்கிறது. இரண்டாவது சூப்பர் ஸ்ட்ரிங் புரட்சிக்குப் பிறகு, ஐந்து சூப்பர் ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடுகள் (வகை I, வகை IIA, வகை IIB, HO மற்றும் HE) தற்காலிகமாக M-கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படும் ஒரு கோட்பாட்டின் வெவ்வேறு வரம்புகளாகக் கருதப்படுகின்றன. பின்னணி கோட்பாட்டு இயற்பியலில் ஆழமான திறந்த சிக்கல்களில் ஒன்று குவாண்டம் ஈர்ப்பு கோட்பாட்டை உருவாக்குவது. இத்தகைய கோட்பாடு பொது சார்பியல் கோட்பாட்டை உள்ளடக்கியது, இது ஈர்ப்பு விசையை விவரிக்கிறது மற்றும் பெரிய அளவிலான கட்டமைப்புகளுக்கு பொருந்தும், மற்றும் குவாண்டம் இயக்கவியல் அல்லது இன்னும் குறிப்பாக குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு, இது அணு அளவில் செயல்படும் மற்ற மூன்று அடிப்படை சக்திகளை விவரிக்கிறது. குவாண்டம் புலக் கோட்பாடு, குறிப்பாக நிலையான மாதிரி, தற்போது அடிப்படை சக்திகளை விவரிக்க மிகவும் வெற்றிகரமான கோட்பாடாகும், ஆனால் ஆர்வத்தின் இயற்பியல் அளவுகளை கணக்கிடும்போது, அப்பாவித்தனமாக ஒருவர் எல்லையற்ற மதிப்புகளைப் பெறுகிறார். இயற்பியலாளர்கள் சோதனை ரீதியாக சோதிக்கப்படக்கூடிய வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பெற 'இந்த முடிவிலிகளை அகற்ற' மறுசீரமைப்பு நுட்பத்தை உருவாக்கினர். இந்த நுட்பம் நான்கு அடிப்படை விசைகளில் மூன்றுக்கு வேலை செய்கிறதுஃ மின்காந்தவியல், வலுவான விசை மற்றும் பலவீனமான விசை, ஆனால் ஈர்ப்பு விசைக்கு வேலை செய்யாது, இது மறுசீரமைக்கப்பட முடியாதது. எனவே ஈர்ப்பு விசையின் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சிக்கு மற்ற சக்திகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுவதை விட வேறுபட்ட வழிமுறைகள் தேவைப்படுகின்றன. சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாட்டின் படி, அல்லது பொதுவாக சரம் கோட்பாட்டின் படி, யதார்த்தத்தின் அடிப்படை கூறுகள் பிளாங்க் நீளத்தின் வரிசையில் (சுமார் 10−33 செமீ) ஆரம் கொண்ட சரங்கள் ஆகும். சரம் கோட்பாட்டின் ஒரு கவர்ச்சிகரமான அம்சம் என்னவென்றால், அடிப்படை துகள்களை சரத்தின் கிளர்ச்சிகளாக பார்க்க முடியும். ஒரு சரத்தில் உள்ள பதற்றம் பிளாங்க் விசையின் (1044 நியூட்டன்கள்) வரிசையில் உள்ளது. ஈர்ப்பு விசை (ஈர்ப்பு விசையின் முன்மொழியப்பட்ட தூதர் துகள்) அலை வீச்சு பூஜ்ஜியத்துடன் ஒரு சரம் என்று கோட்பாட்டால் கணிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு சரம் கோட்பாடு அதன் நிறமாலையில் ஃபெர்மியன்களை எவ்வாறு உள்ளடக்கியது என்பதை ஆராய்வது 1971 ஆம் ஆண்டில் சூப்பர்சிமெட்ரி (மேற்கில்) கண்டுபிடிப்புக்கு வழிவகுத்தது, இது போசான்களுக்கும் ஃபெர்மியன்களுக்கும் இடையிலான கணித மாற்றமாகும். ஃபெர்மியோனிக் அதிர்வுகளை உள்ளடக்கிய சரம் கோட்பாடுகள் இப்போது "சூப்பர் ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடுகள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எழுபதுகளில் அதன் தொடக்கத்திலிருந்து மற்றும் பல்வேறு ஆராய்ச்சியாளர்களின் ஒருங்கிணைந்த முயற்சிகள் மூலம், சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடு குவாண்டம் ஈர்ப்பு, துகள் மற்றும் அமுக்கப்பட்ட பொருள் இயற்பியல், அண்டவியல் மற்றும் தூய கணிதம் ஆகியவற்றுடன் தொடர்புகளைக் கொண்ட ஒரு பரந்த மற்றும் மாறுபட்ட பாடமாக வளர்ந்துள்ளது. இயற்பியல் சான்றுகள் இல்லாதது சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடு சூப்பர் சிம்மெட்ரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. சூப்பர்சிமெட்ரிக் துகள்கள் எதுவும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை மற்றும் 2011 ஆம் ஆண்டில் லார்ஜ் ஹேட்ரன் கொளைடர் (எல். எச். சி) மற்றும் 2006 ஆம் ஆண்டில் டெவாட்ரானில் மேற்கொள்ளப்பட்ட ஆரம்ப விசாரணை சில வரம்புகளை விலக்கியுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, குறைந்தபட்ச சூப்பர்சிமெட்ரிக் ஸ்டாண்டர்ட் மாடல் சதுரங்களின் வெகுஜன கட்டுப்பாடு 1.1 டீஇவி வரை உள்ளது, மேலும் க்ளூயினோக்கள் 500 ஜிஇவி வரை உள்ளன. பெரிய கூடுதல் பரிமாணங்களை பரிந்துரைப்பது குறித்த எந்த அறிக்கையும் எல். எச். சி யிலிருந்து வழங்கப்படவில்லை. வெற்றிடத்தின் நிலப்பரப்பு என்ற கருத்தாக்கத்தில் வெற்றிடங்களின் எண்ணிக்கையைக் கட்டுப்படுத்த இதுவரை எந்தக் கொள்கைகளும் இல்லை. சில துகள் இயற்பியலாளர்கள் சூப்பர்சிமெட்ரியின் சோதனை சரிபார்ப்பு இல்லாததால் ஏமாற்றமடைந்தனர், மேலும் சிலர் ஏற்கனவே அதை நிராகரித்துள்ளனர். லண்டன் யுனிவர்சிட்டி கல்லூரியின் ஜான் பட்டர்வொர்த், உயர் ஆற்றல் பிராந்தியத்தில் கூட, ஒரு சில டி. இ. வி வரை மேல் குவார்க்கின் சூப்பர் பார்ட்னர்களைத் தவிர, சூப்பர்சிமெட்ரியின் அறிகுறி எதுவும் இல்லை என்று கூறினார். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த பென் அலனாக் கூறுகையில், எல். எச். சி. யில் அடுத்த சோதனையில் எந்த புதிய துகள்களையும் நாம் கண்டுபிடிக்கவில்லை என்றால், எதிர்காலத்தில் CERN இல் சூப்பர்சிமெட்ரியைக் கண்டுபிடிப்பது சாத்தியமில்லை என்று நாம் கூறலாம். கூடுதல் பரிமாணங்கள் நமது இயற்பியல் இடைவெளி மூன்று பெரிய இடஞ்சார்ந்த பரிமாணங்களைக் கொண்டிருப்பதைக் காணலாம், மேலும் நேரத்துடன், இடைவெளி நேரம் என்று அழைக்கப்படும் எல்லையற்ற 4 பரிமாண தொடர்ச்சியாகும். இருப்பினும், ஒரு கோட்பாடு 4 பரிமாணங்களுக்கு மேல் சேர்ப்பதை எதுவும் தடுக்கவில்லை. சரம் கோட்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, நிலைத்தன்மைக்கு 10 பரிமாணங்களைக் கொண்ட இடைவெளி நேரம் தேவைப்படுகிறது (3டி வழக்கமான இடைவெளி + 1 நேரம் + 6டி ஹைப்பர்ஸ்பேஸ்). விண்வெளியின் 3 பரிமாணங்களை மட்டுமே நாம் காண்கிறோம் என்ற உண்மையை இரண்டு வழிமுறைகளில் ஒன்றின் மூலம் விளக்க முடியும்ஃ ஒன்று கூடுதல் பரிமாணங்கள் மிகச் சிறிய அளவில் சுருக்கப்படுகின்றன, இல்லையெனில் நமது உலகம் ஒரு மூளைக்கு ஒத்த முப்பரிமாண சப்மேனிஃபோல்டில் வாழக்கூடும், அதில் ஈர்ப்பு விசையைத் தவிர அனைத்து அறியப்பட்ட துகள்களும் கட்டுப்படுத்தப்படும். கூடுதல் பரிமாணங்கள் சுருக்கப்பட்டால், கூடுதல் 6 பரிமாணங்கள் கலாபி-யூ பன்மடங்கு வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும். எம்-கோட்பாட்டின் முழுமையான கட்டமைப்பிற்குள், அவை ஜி 2 பன்மடங்கு வடிவத்தை எடுக்க வேண்டும். டி-டூயாலிட்டி எனப்படும் சரம்/எம்-கோட்பாட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட துல்லியமான சமச்சீர் (இது முறுக்கு எண்ணுக்கு வேக முறைகளை பரிமாறிக்கொள்கிறது மற்றும் ஆரம் ஆர் இன் சிறிய பரிமாணங்களை ஆரம் 1/ஆர் க்கு அனுப்புகிறது), கண்ணாடி சமச்சீர் எனப்படும் வெவ்வேறு காலாபி-யூ பன்மடங்கு இடையே சமநிலைகளைக் கண்டறிய வழிவகுத்தது. சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடு கூடுதல் இடஞ்சார்ந்த பரிமாணங்களை முன்வைக்கும் முதல் கோட்பாடு அல்ல. இது 4 + 1 பரிமாண (5டி) ஈர்ப்பு கோட்பாட்டை முன்வைத்த கலுசா-க்ளீன் கோட்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டதாக பார்க்கப்படுகிறது. ஒரு வட்டத்தில் சுருக்கப்படும்போது, கூடுதல் பரிமாணத்தில் உள்ள ஈர்ப்பு மின்காந்தத்தை மீதமுள்ள 3 பெரிய விண்வெளி பரிமாணங்களின் கண்ணோட்டத்தில் துல்லியமாக விவரிக்கிறது. எனவே அசல் கலுசா-க்ளீன் கோட்பாடு குறைந்தபட்சம் கிளாசிக்கல் மட்டத்தில் அளவீட்டு மற்றும் ஈர்ப்பு தொடர்புகளை ஒருங்கிணைப்பதற்கான ஒரு முன்மாதிரியாகும், இருப்பினும் பல்வேறு காரணங்களுக்காக இயற்கையை விவரிக்க போதுமானதாக இல்லை என்று அறியப்படுகிறது (பலவீனமான மற்றும் வலுவான சக்திகள் இல்லாதது, சமநிலை மீறல் இல்லாதது போன்றவை). அறியப்பட்ட கேஜ் சக்திகளை இனப்பெருக்கம் செய்ய மிகவும் சிக்கலான சுருக்கமான வடிவியல் தேவைப்படுகிறது. மேலும், ஒரு நிலையான, அடிப்படை, குவாண்டம் கோட்பாட்டைப் பெறுவதற்கு கூடுதல் பரிமாணங்கள் மட்டுமல்ல, சரம் கோட்பாட்டிற்கு மேம்படுத்தப்பட வேண்டும். ஐந்து தனித்தனி சூப்பர் ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடுகளால் கோட்பாட்டு இயற்பியலாளர்கள் சிக்கலில் இருந்தனர். 1990 களில் இரண்டாவது சூப்பர் ஸ்ட்ரிங் புரட்சி என்று அழைக்கப்படும் தொடக்கத்தில் இந்த சங்கடத்திற்கு ஒரு சாத்தியமான தீர்வு பரிந்துரைக்கப்பட்டது, இது ஐந்து சரம் கோட்பாடுகள் எம்-கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படும் ஒரு அடிப்படை கோட்பாட்டின் வெவ்வேறு வரம்புகளாக இருக்கலாம் என்று கூறுகிறது. இது ஒரு அனுமானமாகவே உள்ளது. ஐந்து நிலையான சூப்பர் ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடுகள் பின்வருமாறுஃ வகை I சரம் பத்து பரிமாண அர்த்தத்தில் ஒரு சூப்பர் சிம்மெட்ரியைக் கொண்டுள்ளது (16 சூப்பர் சார்ஜ்கள்). இந்தக் கோட்பாடு தனித்துவமானது, இது நோக்கற்ற திறந்த மற்றும் மூடிய சரங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது, மீதமுள்ளவை நோக்கற்ற மூடிய சரங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. வகை II சரம் கோட்பாடுகள் பத்து பரிமாண அர்த்தத்தில் (32 சூப்பர்சார்ஜ்கள்) இரண்டு சூப்பர்சிமெட்ரிகளைக் கொண்டுள்ளன. வகை IIA மற்றும் வகை IIB என்று அழைக்கப்படும் இரண்டு வகையான வகை II சரங்கள் உள்ளன. IIA கோட்பாடு சிரல் அல்லாதது (சமநிலையைப் பாதுகாப்பது) என்ற உண்மையிலும், IIB கோட்பாடு சிரல் (சமநிலையை மீறுவது) என்ற உண்மையிலும் அவை முக்கியமாக வேறுபடுகின்றன. பன்முக சரம் கோட்பாடுகள் ஒரு வகை I சூப்பர் ஸ்ட்ரிங் மற்றும் ஒரு போசோனிக் சரத்தின் விசித்திரமான கலப்பினத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. அவற்றின் பத்து பரிமாண கேஜ் குழுக்களில் இரண்டு வகையான பன்முக சரங்கள் வேறுபடுகின்றனஃ பன்முக E8 × E8 சரம் மற்றும் பன்முக SO (32) சரம். (ஹெடெரோடிக் SO (32) என்ற பெயர் சற்று துல்லியமற்றது, ஏனெனில் SO (32) லை குழுக்களில், சரம் கோட்பாடு ஒரு ஈவு சுழல் (32)/Z2 ஐ தனிமைப்படுத்துகிறது, இது SO (32) க்கு சமமானதல்ல.) முரண்பாடுகள் காரணமாக சிரல் கேஜ் கோட்பாடுகள் சீரற்றதாக இருக்கலாம். சில ஒன்-லூப் ஃபேய்ன்மேன் வரைபடங்கள் கேஜ் சமச்சீரின் குவாண்டம் இயந்திர முறிவை ஏற்படுத்தும் போது இது நிகழ்கிறது. கிரீன்-ஸ்வார்ஸ் பொறிமுறை மூலம் முரண்பாடுகள் ரத்து செய்யப்பட்டன. ஐந்து சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடுகள் மட்டுமே இருந்தாலும், உண்மையான சோதனைகளுக்கான விரிவான கணிப்புகளைச் செய்வதற்கு கோட்பாடு எந்த இயற்பியல் கட்டமைப்பில் உள்ளது என்பது பற்றிய தகவல்கள் தேவைப்படுகின்றன. சரம் கோட்பாட்டைச் சோதிப்பதற்கான முயற்சிகளை இது கணிசமாக சிக்கலாக்குகிறது, ஏனெனில் வானியல் ரீதியாக அதிக எண்ணிக்கையிலான-10500 அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட-கட்டமைப்புகள் உள்ளன, அவை நமது உலகத்துடன் ஒத்துப்போக சில அடிப்படை தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்கின்றன. பிளாங்க் அளவின் தீவிர தொலைதூரத்துடன், சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாட்டை சோதிப்பது கடினம் என்பதற்கு இது மற்றொரு முக்கிய காரணமாகும். சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடுகளின் எண்ணிக்கைக்கான மற்றொரு அணுகுமுறை கலவை இயற்கணிதம் எனப்படும் கணித கட்டமைப்பைக் குறிக்கிறது. சுருக்க இயற்கணிதத்தின் கண்டுபிடிப்புகளில் உண்மையான எண்களின் புலத்தின் மீது ஏழு கலவை ஆல்ஜிப்ராக்கள் மட்டுமே உள்ளன. 1990 ஆம் ஆண்டில் இயற்பியலாளர்கள் ஆர். ஃபுட் மற்றும் ஜி. சி. ஆஸ்திரேலியாவில் உள்ள ஜோஷி, "ஏழு கிளாசிக்கல் சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடுகள் ஏழு கலவை ஆல்ஜிப்ராக்களுடன் ஒன்றுக்கு ஒன்று தொடர்புடையவை" என்று கூறினார். பொது சார்பியல் மற்றும் குவாண்டம் இயக்கவியலை ஒருங்கிணைத்தல் பொது சார்பியல் பொதுவாக விண்வெளி நேரத்தின் மிகப் பெரிய பகுதிகளில் பெரிய வெகுஜன பொருள்களை உள்ளடக்கிய சூழ்நிலைகளைக் கையாள்கிறது, அதே நேரத்தில் குவாண்டம் இயக்கவியல் பொதுவாக அணு அளவில் (சிறிய விண்வெளி நேரப் பகுதிகள்) காட்சிகளுக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. இவை இரண்டும் மிகவும் அரிதாகவே ஒன்றாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றை இணைக்கும் மிகவும் பொதுவான வழக்கு கருந்துளைகளைப் பற்றிய ஆய்வில் உள்ளது. உச்ச அடர்த்தி அல்லது ஒரு இடத்தில் சாத்தியமான அதிகபட்ச அளவு மற்றும் மிகச் சிறிய பரப்பளவு கொண்டிருப்பதால், அத்தகைய இடங்களில் நிலைமைகளைக் கணிக்க இரண்டையும் ஒத்திசைவில் பயன்படுத்த வேண்டும். இருப்பினும், ஒன்றாக பயன்படுத்தும்போது, சமன்பாடுகள் வீழ்ச்சியடைகின்றன, கற்பனையான தூரங்கள் மற்றும் ஒன்றுக்கு குறைவான பரிமாணம் போன்ற சாத்தியமற்ற பதில்களைத் துப்புகின்றன. அவற்றின் முரண்பாட்டின் முக்கிய சிக்கல் என்னவென்றால், பிளாங்க் அளவுகோலில் (நீளத்தின் ஒரு அடிப்படை சிறிய அலகு) நீளங்களில், பொது சார்பியல் ஒரு மென்மையான, பாயும் மேற்பரப்பை முன்னறிவிக்கிறது, அதே நேரத்தில் குவாண்டம் இயக்கவியல் ஒரு சீரற்ற, வளைந்த மேற்பரப்பை முன்னறிவிக்கிறது, அவை எங்கும் பொருந்தாது. சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடு இந்த சிக்கலைத் தீர்க்கிறது, புள்ளி துகள்களின் பாரம்பரிய யோசனையை சரங்களுடன் மாற்றுகிறது. இந்த சரங்கள் பிளாங்க் நீளத்தின் சராசரி விட்டம் கொண்டவை, மிகவும் சிறிய மாறுபாடுகளுடன், இது பிளாங்க்-அளவிலான நீள பரிமாண வார்பிங்கின் குவாண்டம் இயந்திர கணிப்புகளை முற்றிலும் புறக்கணிக்கிறது. மேலும், இந்த மேற்பரப்புகளை கிளைகளாக வரைபடமாக்கலாம். இந்த கிளைகளை அவற்றுக்கிடையே ஒரு உருவகத்துடன் கூடிய பொருள்களாக பார்க்க முடியும். இந்த விஷயத்தில், மார்பிசம் என்பது மூளை ஏ மற்றும் மூளை பி இடையே நீட்டிக்கப்பட்ட ஒரு சரத்தின் நிலையாக இருக்கும். ஒற்றைத்தன்மை தவிர்க்கப்படுகிறது, ஏனெனில் "பெரிய க்ரஞ்ச்களின்" கவனிக்கப்பட்ட விளைவுகள் பூஜ்ஜிய அளவை எட்டாது. உண்மையில், பிரபஞ்சம் ஒரு "பெரிய நெருக்கடி" வகையான செயல்முறையைத் தொடங்கினால், சரம் கோட்பாடு பிரபஞ்சம் ஒருபோதும் ஒரு சரத்தின் அளவை விட சிறியதாக இருக்க முடியாது என்று கட்டளையிடுகிறது, அந்த நேரத்தில் அது உண்மையில் விரிவடையத் தொடங்கும். கணிதம் டி-மூளை டி-மூளை என்பது 10 டி சரம் கோட்பாட்டில் சவ்வு போன்ற பொருள்கள் ஆகும். சவ்வுகளைக் கொண்ட 11டி எம்-கோட்பாட்டின் கலுசா-க்ளீன் சுருக்கத்தின் விளைவாக அவை நிகழ்கின்றன என்று கருதலாம். ஒரு வடிவியல் கோட்பாட்டின் சுருக்கமானது கூடுதல் திசையன் புலங்களை உருவாக்குவதால், சரம் செயலில் கூடுதல் யு (1) திசையன் புலத்தைச் சேர்ப்பதன் மூலம் டி-மூலைகளை செயலில் சேர்க்க முடியும். வகை I திறந்த சரம் கோட்பாட்டில், திறந்த சரங்களின் முனைகள் எப்போதும் டி-மூளை மேற்பரப்புகளுடன் இணைக்கப்படுகின்றன. எஸ்யூ (2) கேஜ் புலங்கள் போன்ற அதிக கேஜ் புலங்களைக் கொண்ட ஒரு சரக் கோட்பாடு பின்னர் 11 பரிமாணங்களுக்கு மேல் உள்ள சில உயர் பரிமாணக் கோட்பாட்டின் சுருக்கத்துடன் ஒத்திருக்கும், இது இன்றுவரை சாத்தியமில்லை என்று கருதப்படுகிறது. மேலும், டி-மூளைகளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ள டாக்கியோன்கள் அழிவு தொடர்பாக அந்த டி-மூளைகளின் உறுதியற்ற தன்மையைக் காட்டுகின்றன. டாக்கியோன் மொத்த ஆற்றல் என்பது டி-மூலைகளின் மொத்த ஆற்றலாகும் (அல்லது பிரதிபலிக்கிறது). ஐந்து சூப்பர் ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடுகள் ஏன்? 10 பரிமாண சூப்பர்சிமெட்ரிக் கோட்பாட்டிற்கு 32-கூறு மஜோரானா ஸ்பின்னர் அனுமதிக்கப்படுகிறது. இதை ஒரு ஜோடி 16-கூறு மஜோரானா-வெயில் (சிரல்) சுழலிகளாக சிதைக்கலாம். இந்த இரண்டு சுழலிகளும் ஒரே மாதிரியான அல்லது எதிர் சிராலிட்டிகளைக் கொண்டுள்ளனவா என்பதைப் பொறுத்து ஒரு மாறுபாட்டை உருவாக்க பல்வேறு வழிகள் உள்ளனஃ ஹெடெரோடிக் சூப்பர் ஸ்ட்ரிங்குகள் மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி SO (32) மற்றும் E8 × E8 என இரண்டு வகைகளில் வருகின்றன, மேலும் வகை I சூப்பர் ஸ்ட்ரிங்குகளில் திறந்த சரங்கள் அடங்கும். சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாட்டிற்கு அப்பால் ஐந்து சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாடுகள் சவ்வுகளை உள்ளடக்கிய உயர் பரிமாணங்களில் ஒரு கோட்பாட்டிற்கு தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகின்றன என்பது கற்பனைக்குரியது. இதற்கான நடவடிக்கை குவார்டிக் சொற்களை உள்ளடக்கியது மற்றும் உயர்ந்தது எனவே காஸியன் அல்ல, செயல்பாட்டு ஒருங்கிணைப்புகளைத் தீர்ப்பது மிகவும் கடினம், எனவே இது சிறந்த கோட்பாட்டு இயற்பியலாளர்களை குழப்பியுள்ளது. எம்-கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படும் 11 பரிமாணங்களில் ஒரு கோட்பாட்டின் கருத்தை எட்வர்ட் விட்டன் பிரபலப்படுத்தியுள்ளார், இது சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாட்டின் அறியப்பட்ட சமச்சீர்மைகளிலிருந்து இடைக்கணிக்கும் சவ்வுகளை உள்ளடக்கியது. உயர் பரிமாணங்களில் சவ்வு மாதிரிகள் அல்லது பிற சவ்வு அல்லாத மாதிரிகள் உள்ளன என்று மாறிவிடலாம்-இது இயற்கையின் புதிய அறியப்படாத சமச்சீர்மைகளைக் காணும்போது ஏற்றுக்கொள்ளப்படலாம், அதாவது பரிமாற்றமற்ற வடிவியல். இருப்பினும், 16 என்பது அதிகபட்சம் என்று கருதப்படுகிறது, ஏனெனில் SO (16) என்பது E8 இன் அதிகபட்ச துணைக்குழுவாகும், இது மிகப்பெரிய விதிவிலக்கான லை குழுவாகும், மேலும் இது நிலையான மாதிரியைக் கொண்டிருக்கும் அளவுக்கு பெரியது. செயல்படாத வகைகளின் குவார்டிக் ஒருங்கிணைப்புகள் தீர்க்க எளிதானது, எனவே எதிர்காலத்திற்கான நம்பிக்கை உள்ளது. இது தொடர் தீர்வாகும், இது பூஜ்ஜியமற்ற மற்றும் எதிர்மறையாக இருக்கும்போது எப்போதும் ஒன்றிணைகிறதுஃ சவ்வுகளைப் பொறுத்தவரை, சரம் கோட்பாட்டில் காணப்படாத பல்வேறு சவ்வு தொடர்புகளின் கூட்டுத்தொகையுடன் தொடர் ஒத்திருக்கும். உயர் பரிமாணங்களின் புலனாய்வு கோட்பாடுகள் பெரும்பாலும் 10 பரிமாண சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாட்டைப் பார்ப்பதையும், சுருக்கமான பரிமாணங்களின் அடிப்படையில் மிகவும் தெளிவற்ற முடிவுகளில் சிலவற்றை விளக்குவதையும் உள்ளடக்கியது. எடுத்துக்காட்டாக, டி-மூளை 11டி எம்-கோட்பாட்டிலிருந்து சுருக்கப்பட்ட சவ்வுகளாகக் காணப்படுகின்றன. 12டி எஃப்-கோட்பாடு மற்றும் அதற்கு அப்பால் போன்ற உயர் பரிமாணங்களின் கோட்பாடுகள் யு (1) ஐ விட அதிக அளவீட்டு சொற்கள் போன்ற பிற விளைவுகளை உருவாக்குகின்றன. டி-மூளை செயல்பாடுகளில் கூடுதல் திசையன் புலங்களின் (ஏ) கூறுகள் மாறுவேடத்தில் கூடுதல் ஆயத்தொலைவுகளாக (எக்ஸ்) கருதப்படலாம். இருப்பினும், சூப்பர்சிமெட்ரி உள்ளிட்ட அறியப்பட்ட சமச்சீர்மைகள் தற்போது சுழற்சிகளை 32-கூறுகளாகக் கட்டுப்படுத்துகின்றன-இது பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கையை 11 ஆகக் கட்டுப்படுத்துகிறது (அல்லது நீங்கள் இரண்டு நேர பரிமாணங்களைச் சேர்த்தால் 12.) சில இயற்பியலாளர்கள் (எ. கா., ஜான் பெய்ஸ் மற்றும் பலர்) விதிவிலக்கான லை குழுக்கள் E6, E7 மற்றும் E8 அதிகபட்ச ஆர்த்தோகனல் துணைக்குழுக்களான SO (10), SO (12) மற்றும் SO (16) ஆகியவை 10,12 மற்றும் 16 பரிமாணங்களில் உள்ள கோட்பாடுகளுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம் என்று ஊகிக்கின்றனர்; சரம் கோட்பாட்டுடன் தொடர்புடைய 10 பரிமாணங்கள் மற்றும் 12 மற்றும் 16 பரிமாண கோட்பாடுகள் இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை, ஆனால் அவை முறையே 3-மூளை மற்றும் 7-மூளை அடிப்படையிலான கோட்பாடுகளாக இருக்கும். இருப்பினும், இது சரம் சமூகத்திற்குள் ஒரு சிறுபான்மை பார்வை. E7 என்பது ஏதோ ஒரு வகையில் F4 குவாட்டர்னிஃபைட் மற்றும் E8 என்பது F4 ஆக்டோனிஃபைட் என்பதால், 12 மற்றும் 16 பரிமாணக் கோட்பாடுகள், அவை இருந்திருந்தால், முறையே குவாட்டர்னியன்கள் மற்றும் ஆக்டோனியன்களின் அடிப்படையில் பரிமாற்றமற்ற வடிவவியலை உள்ளடக்கியிருக்கலாம். மேற்கண்ட விவாதத்திலிருந்து, இயற்பியலாளர்கள் தற்போதைய 10 பரிமாணக் கோட்பாட்டிற்கு அப்பால் சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாட்டை விரிவுபடுத்த பல யோசனைகளைக் கொண்டுள்ளனர் என்பதைக் காணலாம், ஆனால் இதுவரை அனைத்தும் தோல்வியடைந்துள்ளன. சரங்கள் எண்ணற்ற முறைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் என்பதால், சரக் கோட்பாட்டை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் சமச்சீர் எல்லையற்ற பரிமாண லை ஆல்ஜிப்ராக்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. M-கோட்பாட்டிற்கான சமச்சீர்களாக கருதப்படும் சில காக்-மூடி ஆல்ஜிப்ராக்கள் E10 மற்றும் E11 மற்றும் அவற்றின் சூப்பர் சிம்மெட்ரிக் நீட்டிப்புகள் ஆகும். மேலும் காண்கஃ ஆட்ஸ்/சிஎஃப்டி கடிதத் தொடர்பு டிஎஸ்/சிஎஃப்டி கடிதத் தொகுப்பு கிராண்ட் யுனிஃபிகேஷன் கோட்பாடு சரம் கோட்பாட்டு தலைப்புகளின் பட்டியல் சரம் புலம் கோட்பாடு குறிப்புகள் மேற்கோள் காட்டப்பட்ட ஆதாரங்கள் சரம் கோட்பாடு மேல்நிலை குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு நிலையான மாதிரிக்கு அப்பால் இயற்பியல்