F(R) gravity
{{DISPLAYTITLE: f (R) gravity}} () என்பது ஐன்ஸ்டீனின் பொது சார்பியலை பொதுமைப்படுத்தும் ஒரு வகை மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஈர்ப்பு கோட்பாடு ஆகும். () ஈர்ப்பு என்பது உண்மையில் கோட்பாடுகளின் குடும்பமாகும், ஒவ்வொன்றும் ரிச்சி அளவீட்டின் வெவ்வேறு செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகின்றன. எளிமையான வழக்கு ஸ்கேலருக்கு சமமான செயல்பாடு மட்டுமே; இது பொது சார்பியல். ஒரு தன்னிச்சையான செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தியதன் விளைவாக, அறியப்படாத இருண்ட ஆற்றல் அல்லது இருண்ட பொருளைச் சேர்க்காமல் பிரபஞ்சத்தின் துரிதப்படுத்தப்பட்ட விரிவாக்கம் மற்றும் கட்டமைப்பு உருவாக்கத்தை விளக்க சுதந்திரம் இருக்கலாம். சில செயல்பாட்டு வடிவங்கள் ஈர்ப்பு விசையின் குவாண்டம் கோட்பாட்டிலிருந்து எழும் திருத்தங்களால் ஈர்க்கப்பட்டிருக்கலாம். () ஈர்ப்பு முதன்முதலில் 1970 ஆம் ஆண்டில் ஹான்ஸ் அடோல்ஃப் புக்டால் என்பவரால் முன்மொழியப்பட்டது (இருப்பினும் இது தன்னிச்சையான செயல்பாட்டின் பெயரைக் காட்டிலும் பயன்படுத்தப்பட்டது). அண்ட பணவீக்கம் குறித்து ஸ்டாரோபின்ஸ்கி மேற்கொண்ட ஆராய்ச்சியைத் தொடர்ந்து இது ஒரு செயலில் உள்ள ஆராய்ச்சித் துறையாக மாறியுள்ளது. வெவ்வேறு செயல்பாடுகளை ஏற்றுக்கொள்வதன் மூலம் இந்தக் கோட்பாட்டிலிருந்து பரந்த அளவிலான நிகழ்வுகளை உருவாக்க முடியும்; இருப்பினும், பல செயல்பாட்டு வடிவங்களை இப்போது அவதானிப்பு அடிப்படையில் அல்லது நோயியல் கோட்பாட்டு சிக்கல்கள் காரணமாக நிராகரிக்க முடியும். () ஈர்ப்பு விசையில், ஐன்ஸ்டீன்-ஹில்பர்ட் செயலின் லாக்ராஞ்சியனை பொதுமைப்படுத்த ஒருவர் முயல்கிறார்ஃ மெட்ரிக் டென்சரின் தீர்மானிப்பவர் எங்கே, இது ரிச்சி அளவீட்டின் சில செயல்பாடாகும். மாறுவதன் விளைவைக் கண்காணிக்க இரண்டு வழிகள் உள்ளன, அதாவது, கோட்பாடு புல சமன்பாடுகளைப் பெறுவதற்கு. முதலாவது மெட்ரிக் சம்பிரதாயத்தைப் பயன்படுத்துவதும், இரண்டாவது பாலாட்டினி சம்பிரதாயத்தைப் பயன்படுத்துவதும் ஆகும். இரண்டு சம்பிரதாயங்களும் பொது சார்பியலுக்கான ஒரே புல சமன்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும் அதேவேளை, அதாவது, புல சமன்பாடுகள் எப்போது வேறுபடலாம். மெட்ரிக் () ஈர்ப்பு விசை புலச் சமன்பாடுகளின் வழித்தோன்றல் மெட்ரிக் () ஈர்ப்பு விசையில், ஒருவர் களச் சமன்பாடுகளை அளவீட்டைப் பொறுத்து செயல்பாட்டை மாற்றுவதன் மூலம் அடைகிறார், மேலும் இணைப்பை சுயாதீனமாக நடத்துவதில்லை. முழுமைக்கு, செயல்பாட்டின் மாறுபாட்டின் அடிப்படை படிகளை இப்போது சுருக்கமாக குறிப்பிடுவோம். ஐன்ஸ்டீன்-ஹில்பர்ட் நடவடிக்கையின் மாறுபாட்டின் விஷயத்தில் முக்கிய படிகள் ஒரே மாதிரியானவை (மேலும் விவரங்களுக்கு கட்டுரையைப் பார்க்கவும்) ஆனால் சில முக்கியமான வேறுபாடுகளும் உள்ளன. தீர்மானிப்பவரின் மாறுபாடு எப்போதும் போலவே உள்ளதுஃ ரிச்சி அளவிடுதல் இவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது எனவே, தலைகீழ் அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை அதன் மாறுபாடு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறது இரண்டாவது கட்டத்திற்கு ஐன்ஸ்டீன்-ஹில்பர்ட் நடவடிக்கை பற்றிய கட்டுரையைப் பார்க்கவும். இரண்டு இணைப்புகளின் வேறுபாடு என்பதால், அது ஒரு டென்சராக மாற வேண்டும். எனவே, மேலே உள்ள சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாக இதை எழுதலாம்ஃ கோவேரியன்ட் வழித்தோன்றல் எங்கே மற்றும் டி 'அலெம்பெர்ட் ஆபரேட்டர். செயல்பாட்டில் உள்ள மாறுபாட்டைக் குறிப்பிட்டு, பின்வருமாறு கூறுகிறதுஃ இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சொற்களில் பகுதிகளால் ஒருங்கிணைப்பைச் செய்வதன் மூலம் (மற்றும் எல்லை பங்களிப்புகளைப் புறக்கணித்து), நாம் பெறுகிறோம்ஃ அளவீட்டின் மாறுபாடுகளின் கீழ் செயல் மாறாமல் இருக்க வேண்டும் என்று கோருவதன் மூலம், ஒருவர் புல சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறார்ஃ ஆற்றல்-உந்த டென்சர் எங்கே என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாடுகள் அளவுகோல் காரணியுடன் ஒரு ராபர்ட்சன்-வாக்கர் அளவீட்டைக் கருதினால், பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஃப்ரீட்மேன் சமன்பாடுகளை நாம் காணலாம் (அலகுகளில் எங்கே): ஹப்பிள் அளவுரு எங்கே, புள்ளி என்பது அண்ட நேரத்தைப் பொறுத்தவரை வழித்தோன்றலாகும், மேலும் m மற்றும் rad என்ற சொற்கள் முறையே பொருள் மற்றும் கதிர்வீச்சு அடர்த்திகளைக் குறிக்கின்றன; இவை தொடர்ச்சியான சமன்பாடுகளை பூர்த்தி செய்கின்றனஃ மாற்றியமைக்கப்பட்ட நியூட்டனின் மாறிலி இந்த கோட்பாடுகளின் ஒரு சுவாரஸ்யமான அம்சம் என்னவென்றால், ஈர்ப்பு விசை மாறிலி நேரம் மற்றும் அளவை சார்ந்துள்ளது. இதைப் பார்க்க, அளவீட்டில் (நியூட்டனின் அளவீட்டில்) ஒரு சிறிய அளவிடுதல் இடையூறைச் சேர்க்கவும்ஃ நியூட்டனின் ஆற்றல்கள் எங்கே மற்றும் எங்கே உள்ளன மற்றும் புல சமன்பாடுகளை முதல் வரிசையில் பயன்படுத்தவும். சில நீண்ட கணக்கீடுகளுக்குப் பிறகு, ஃபோரியர் இடத்தில் ஒரு பாய்சான் சமன்பாட்டை வரையறுத்து, வலது புறத்தில் தோன்றும் கூடுதல் சொற்களை ஒரு பயனுள்ள ஈர்ப்பு மாறிலி இ. எஃப். அவ்வாறு செய்யும்போது, ஈர்ப்பு ஆற்றலைப் பெறுகிறோம் (துணை-கிடைமட்ட அளவுகளில் செல்லுபடியாகும்): இங்கு m என்பது பொருள் அடர்த்தியில் ஒரு இடையூறு, இது ஃபோரியர் அளவுகோல் மற்றும் EF: மாபெரும் ஈர்ப்பு அலைகளுடன் இந்த வகை கோட்பாடுகள் நேரியல் ஈர்ப்பு அலைகளின் மூன்று துருவமுனைப்பு முறைகளை வெளிப்படுத்துகின்றன, அவற்றில் இரண்டு வெகுஜனமற்ற ஈர்ப்பு விசைக்கு ஒத்திருக்கின்றன (ஹெலிசிட்டிகள் ± 2) மற்றும் மூன்றாவது (அளவிடுதல்) நாம் ஒரு இணக்கமான மாற்றத்தை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், நான்காவது வரிசை கோட்பாடு () பொது சார்பியல் மற்றும் அளவிடுதல் புலமாக மாறும் என்ற உண்மையிலிருந்து வருகிறது. இதைப் பார்க்க, மேலே உள்ள புலச் சமன்பாடுகளைக் கண்டறிந்து பயன்படுத்துவதன் மூலம் குழப்பக் கோட்பாட்டின் முதல் வரிசைக்கு வேலை செய்ய முடியும்ஃ மேலும் சில கடினமான இயற்கணிதத்திற்குப் பிறகு, ஈர்ப்பு அலைகளை ஒத்த மெட்ரிக் குழப்பத்திற்கு ஒருவர் தீர்க்க முடியும். ஒரு குறிப்பிட்ட அதிர்வெண் கூறு,-திசையில் பரவும் ஒரு அலைக்கு, எங்கே மற்றும் g () = d/d என்பது அலை-திசையனை மையமாகக் கொண்ட ஒரு அலை பாக்கெட்டின் குழு வேகம் என்று எழுதப்படலாம். முதல் இரண்டு சொற்கள் பொது சார்பியலில் இருந்து வழக்கமான குறுக்கு துருவமுனைப்புகளுடன் ஒத்திருக்கின்றன, மூன்றாவது புதிய மாபெரும் துருவமுனைப்பு முறை () கோட்பாடுகளுடன் ஒத்திருக்கிறது. இந்த முறை வெகுஜனமற்ற குறுக்கு சுவாச முறை (ஆனால் தடையற்றது அல்ல) மற்றும் பெரிய நீளமான அளவிடுதல் முறை ஆகியவற்றின் கலவையாகும். குறுக்கு மற்றும் தடமற்ற முறைகள் (டென்சர் முறைகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன) ஒளியின் வேகத்தில் பரவுகின்றன, ஆனால் மாபெரும் அளவிடுதல் முறை G <1 வேகத்தில் நகர்கிறது (அலகுகளில் = 1), இந்த முறை சிதறலாக உள்ளது. இருப்பினும், () ஈர்ப்பு மெட்ரிக் சம்பிரதாயத்தில், மாதிரியைப் பொறுத்தவரை (தூய மாதிரி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது), மூன்றாவது துருவமுனைப்பு முறை ஒரு தூய சுவாச முறை மற்றும் விண்வெளி நேரத்தில் ஒளியின் வேகத்துடன் பரவுகிறது. சமமான சம்பிரதாயவாதம் சில கூடுதல் நிபந்தனைகளின் கீழ் ஒரு துணை புலத்தை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் () கோட்பாடுகளின் பகுப்பாய்வை எளிதாக்கலாம். அனைவருக்காகவும், () என்பது () இன் லெஜெண்ட்ரே மாற்றமாக இருக்கட்டும், எனவே மற்றும். பின்னர், ஒருவர் ஓ 'ஹன்லான் (1972) செயலைப் பெறுகிறார்ஃ எங்களிடம் யூலர்-லாக்ரேஞ்ச் சமன்பாடுகள் நீக்குதல் உள்ளன, முன்பு இருந்த அதே சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம். இருப்பினும், சமன்பாடுகள் நான்காவது வரிசைக்கு பதிலாக, வழித்தோன்றல்களில் இரண்டாவது வரிசை மட்டுமே. நாங்கள் தற்போது ஜோர்டான் சட்டகத்துடன் இணைந்து பணியாற்றி வருகிறோம். ஒரு இணக்கமான மறுசீரமைப்பைச் செய்வதன் மூலம் நாம் ஐன்ஸ்டீன் சட்டகத்திற்கு மாறுகிறோம்ஃ பகுதிகளால் ஒருங்கிணைத்த பிறகு. வரையறுத்தல் மற்றும் மாற்றீடு இது ஒரு உண்மையான அளவிடுதல் புலத்துடன் இணைக்கப்பட்ட பொது சார்பியல் ஆகும்ஃ முடுக்கிவிடும் பிரபஞ்சத்தை விவரிக்க () கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவது நடைமுறையில் சிறப்பைப் பயன்படுத்துவதற்கு சமம். (குறைந்தபட்சம், நாம் இன்னும் குறிப்பிட்ட பொருள் இணைப்புகளைக் குறிப்பிடவில்லை என்ற எச்சரிக்கைக்கு சமம், எனவே (எடுத்துக்காட்டாக) () ஈர்ப்பு, இதில் பொருள் குறைந்தபட்சமாக மெட்ரிக் (அதாவது, ஜோர்டான் சட்டகத்தில்) உடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, இது ஒரு குவிண்டென்ஸ் கோட்பாட்டிற்கு சமம், இதில் அளவிடக்கூடிய புலம் ஈர்ப்பு விசையுடன் ஐந்தாவது சக்தியை மத்தியஸ்தம் செய்கிறது. பலாடினி () ஈர்ப்பு விசையில், ஒருவர் மெட்ரிக் மற்றும் இணைப்பை சுயாதீனமாக நடத்துகிறார், மேலும் அவை ஒவ்வொன்றையும் பொறுத்து செயலை தனித்தனியாக மாற்றுகிறார். லக்ராஞ்சியன் விஷயம் இணைப்பிலிருந்து சுயாதீனமாக இருப்பதாக கருதப்படுகிறது. இந்தக் கோட்பாடுகள் பிரான்ஸ்-டிக் கோட்பாட்டிற்கு சமமானவை என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. இருப்பினும், கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பு காரணமாக, பலாட்டினி () கோட்பாடுகள் நிலையான மாதிரியுடன் முரண்படுவதாகத் தோன்றுகிறது, சூரிய மண்டல சோதனைகளை மீறலாம், மேலும் தேவையற்ற ஒற்றுமைகளை உருவாக்குவதாகத் தெரிகிறது. மெட்ரிக்-அஃபைன் () ஈர்ப்பு மெட்ரிக்-அஃபைன் () ஈர்ப்பு விசையில், ஒருவர் விஷயங்களை மேலும் பொதுமைப்படுத்துகிறார், மெட்ரிக் மற்றும் இணைப்பு இரண்டையும் சுயாதீனமாக நடத்துகிறார், மேலும் லக்ராஞ்சியன் பொருள் இணைப்பைப் பொறுத்தது என்று கருதுகிறார். () ஈர்ப்பு விசையின் பல சாத்தியமான வடிவங்கள் இருப்பதால், பொதுவான சோதனைகளைக் கண்டுபிடிப்பது கடினம். கூடுதலாக, பொது சார்பியலில் இருந்து விலகல்களை சில சந்தர்ப்பங்களில் தன்னிச்சையாக சிறியதாக மாற்ற முடியும் என்பதால், சில மாற்றங்களை உறுதியாக விலக்குவது சாத்தியமற்றது. டெய்லர் விரிவுபடுத்துவதன் மூலம் செயல்பாட்டிற்கு () ஒரு உறுதியான வடிவத்தை கருதாமல் சில முன்னேற்றங்களைச் செய்யலாம் முதல் சொல் அண்டவியல் மாறிலி போன்றது மற்றும் சிறியதாக இருக்க வேண்டும். அடுத்த குணகம் 1 ஐ பொது சார்பியலில் உள்ளதைப் போல ஒன்றுக்கு அமைக்கலாம். மெட்ரிக் () ஈர்ப்பு விசைக்கு (பலாட்டினி அல்லது மெட்ரிக்-அஃபைன் () ஈர்ப்பு விசைக்கு மாறாக), இருபடி சொல் ஐந்தாவது விசை அளவீடுகளால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் இது ஈர்ப்பு விசைக்கு யுகாவா திருத்தத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. சிறந்த மின்னோட்ட வரம்புகள் அல்லது அதற்கு சமமானவை நியூட்டனின் பிந்தைய சம்பிரதாயம் என்பது ஈர்ப்பு விசையின் பொதுவான மாற்றியமைக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளை கட்டுப்படுத்தக்கூடிய வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், () ஈர்ப்பு பொது சார்பியல் போன்ற பல மதிப்புகளைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது, எனவே இந்த சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி பிரித்தறிய முடியாது. குறிப்பாக ஒளி விலகல் மாறாமல் உள்ளது, எனவே () ஈர்ப்பு, பொது சார்பியல் போன்றது, காசினி கண்காணிப்பிலிருந்து வரம்புகளுடன் முற்றிலும் ஒத்துப்போகிறது. ஸ்டார்பின்ஸ்கி ஈர்ப்பு விசை பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு வெகுஜன பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளது. ஸ்டார்பின்ஸ்கி ஈர்ப்பு விசை பிரபஞ்ச பணவீக்கத்திற்கான ஒரு பொறிமுறையை வழங்குகிறது, பிக் பேங்கிற்குப் பிறகு, அது இன்னும் பெரியதாக இருந்தபோது. இருப்பினும், தற்போது பிரபஞ்சத்தின் முடுக்கம் மிகவும் சிறியதாக இருப்பதால் அதை விவரிக்க இது பொருந்தாது. இது இருபடி சொல் மிகக் குறைவு என்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது, ஒன்று பூஜ்ய அண்டவியல் மாறிலியுடன் பொது சார்பியல் ஆகும். கோகோய்-கோஸ்வாமி ஈர்ப்பு கோகோய்-கோஸ்வாமி ஈர்ப்பு பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் இரண்டு பரிமாணமற்ற நேர்மறை மாறிலிகள் மற்றும் ஒரு சிறப்பியல்பு வளைவு மாறிலி ஆகும். முந்தைய பிரிவுகளில் வழங்கப்பட்டபடி இழுவிசை பொதுமைப்படுத்தல் () ஈர்ப்பு என்பது பொது சார்பியலின் அளவிடக்கூடிய மாற்றமாகும். இன்னும் பொதுவாக, ரிச்சி டென்சர் மற்றும் வேய்ல் டென்சரின் மாறிலிகளை உள்ளடக்கிய ஒரு இணைப்பை நாம் கொண்டிருக்கலாம். ஈர்ப்பு விசை, இணக்கமான ஈர்ப்பு விசை, காஸ்-பானெட் ஈர்ப்பு விசை மற்றும் லவ்லாக் ஈர்ப்பு விசை ஆகியவை சிறப்பு நிகழ்வுகளாகும். எந்தவொரு அற்பமான இழுவிசை சார்புடனும், வெகுஜனமற்ற ஈர்ப்பு விசை மற்றும் ஒரு பெரிய அளவிடுதலுடன் கூடுதலாக கூடுதல் பெரிய சுழற்சி-2 டிகிரி சுதந்திரம் உள்ளது என்பதைக் கவனியுங்கள். ஒரு விதிவிலக்கு காஸ்-பானெட் ஈர்ப்பு ஆகும், அங்கு சுழல்-2 கூறுகளுக்கான நான்காவது வரிசை விதிமுறைகள் ரத்து செய்யப்படுகின்றன. மேலும் காண்க ஈர்ப்பு விசையின் விரிவாக்கப்பட்ட கோட்பாடுகள் காஸ்-பானெட் ஈர்ப்பு விசை குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு க்ளீனெர்ட் எழுதிய "துகள்கள் மற்றும் குவாண்டம் புலங்கள்" என்ற பாடப்புத்தகத்தில் அத்தியாயம் 29 ஐப் பார்க்கவும், எச். (2016), உலக அறிவியல் (சிங்கப்பூர், 2016) (ஆன்லைனிலும் கிடைக்கிறது) சால்வடோர் கபோஸியெல்லோ மற்றும் மரியாஃபெலிசியா டி லாரன்டிஸ், (2015) "ஈர்ப்பு விசையின் எஃப் (ஆர்) கோட்பாடுகள்". ஸ்காலர்பேடியா, டோய்ஃ 10.4249/scholarpedia.31422 கல்வகோடா, வைபவ் ஆர்., (2021) "ஈர்ப்பு மற்றும் அண்டவியல் பற்றி ஆராய்தல்". கணித இயற்பியல் முன் அச்சு காப்பகம், https://web.ma.utexas.edu/mp_arc/c/21/21-38.pdf S. I. Kruglov (2014). "ஒரு அண்டவியல் மாறிலியைப் பிரதிபலிக்கும் மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஆர்க்டன்-ஈர்ப்பு மாதிரி". Phys.Rev.D 89,6,064004 [arXiv: 1310.6915]. எஸ். ஐ. க்ரூக்லோவ் (2013). "அதிவேக மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஈர்ப்பு விசை மீது". Int.J.Mod.Phys.A 28,24,1350119 [arXiv: 1204.6709]. எஸ். ஐ. க்ரூக்லோவ் (2016). "பார்ன்-இன்ஃபீல்ட் போன்ற மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஈர்ப்பு பற்றிய குறிப்புகள்". Astrophys.Space அறிவியல். 361, 2, 73 [arXiv: 1403.0675] எஸ். ஐ. க்ரூக்லோவ் (2015). "ஒரு புதிய (எஃப் (ஆர்)-ஈர்ப்பு மாதிரி". Astrophys.Space அறிவியல். 358, 2, 48 [arXiv: 1502.00659]. எஸ். ஐ. க்ரூக்லோவ் (2023), "மடக்கை ஈர்ப்பு மாதிரி". Int.J.Mod.Phys. D 32,06,2350037 [arXiv: 2304.09106]. வெளிப்புற இணைப்புகள் f (R) ஈர்ப்பு விசை மீது arxiv.org ஈர்ப்பு விசை கோட்பாடுகளின் விரிவாக்கப்பட்ட கோட்பாடுகள்