Hahn polynomials
கணிதத்தில், ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது ஹைபர்ஜியோமெட்ரிக் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அஸ்கி திட்டத்தில் உள்ள ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குடும்பமாகும், இது 1875 இல் பாஃப்னுட்டி செபிஷேவ் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் வொல்ஃப்காங் ஹானால் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஹான் வகை என்பது ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், மீக்ஸ்னர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், கிராவ்ட்சௌக் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் சார்லியர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் உள்ளிட்ட ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் சிறப்பு நிகழ்வுகளுக்கான பெயர். சில நேரங்களில் ஹான் வகுப்பு இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்வுகளை சேர்க்க எடுக்கப்படுகிறது, இந்த விஷயத்தில் இது கிளாசிக்கல் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளையும் உள்ளடக்கியது. ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அவற்றின் பண்புகளின் விரிவான பட்டியலைக் கொடுப்பதன் மூலம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகின்றன. இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஒரு அளவுகோல் காரணியைத் தவிர தனித்துவமான செபிஷேவ் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு ஒத்ததாக இருந்தால். நெருங்கிய தொடர்புடைய பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் இரட்டை ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் Rn (x; γ, δ, N), தொடர்ச்சியான ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் pn (x, a, b,) மற்றும் தொடர்ச்சியான இரட்டை ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் Sn (x; a, b, c) ஆகியவை அடங்கும். இந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அனைத்தும் q-ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் Qn (x; α, β, N; q) போன்ற கூடுதல் அளவுரு q உடன் q-ஒப்புமைகளைக் கொண்டுள்ளன. ஆர்த்தோகனாலிட்டி இங்கு δx, y என்பது க்ரோனெக்கர் டெல்டா செயல்பாடு மற்றும் எடை செயல்பாடுகள் மற்றும். பிற பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடனான உறவு ராக்கா பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஹான் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பொதுவான குறிப்புகள் சிறப்பு ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடுகள் ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்