Lee–Yang theorem
புள்ளியியல் இயக்கவியலில், ஃபெரோ காந்த தொடர்புகளுடன் புள்ளியியல் புலக் கோட்பாட்டில் சில மாதிரிகளின் பகிர்வு செயல்பாடுகள் ஒரு வெளிப்புற புலத்தின் செயல்பாடுகளாகக் கருதப்பட்டால், அனைத்து பூஜ்ஜியங்களும் முற்றிலும் கற்பனையானவை (அல்லது மாறியின் மாற்றத்திற்குப் பிறகு அலகு வட்டத்தில்) என்று லீ-யாங் தேற்றம் கூறுகிறது. முதல் பதிப்பு ஐசிங் மாடலில் நிரூபிக்கப்பட்டது. அவற்றின் முடிவு பின்னர் பல மக்களால் மிகவும் பொதுவான மாடல்களுக்கு நீட்டிக்கப்பட்டது. 1970 ஆம் ஆண்டில் அசானோ லீ-யாங் தேற்றத்தை ஹைசன்பெர்க் மாதிரிக்கு விரிவுபடுத்தி, அசானோ சுருக்கங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு எளிய ஆதாரத்தை வழங்கினார். லீ-யாங் தேற்றத்தை ஐசிங் மாதிரிகளின் மேல்நிலை மூலம் தோராயமாக மதிப்பிடுவதன் மூலம் சில தொடர்ச்சியான நிகழ்தகவு விநியோகங்களுக்கு விரிவுபடுத்தினார். பூஜ்ஜிய தொடர்புக்கு லீ-யாங் தேற்றம் ஒரு ஃபெரோ காந்த தொடர்புக்கு பொருந்தும் என்று தோராயமாக குறிப்பிடும் ஒரு பொதுவான தேற்றத்தைக் கொடுத்தது. ஆர் மீது அளவீடுகளிலிருந்து உயர் பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில் அளவீடுகள் வரை நியூமனின் முடிவை பொதுமைப்படுத்தினார். லீ-யாங் தேற்றத்திற்கும் ரீமன் ஜீட்டா செயல்பாடு பற்றிய ரீமன் கருதுகோளுக்கும் இடையிலான உறவு குறித்து சில ஊகங்கள் உள்ளன; பார்க்கவும். ஸ்டேட்மென்ட் பிரிலிமிநரிகள் ஹாமில்டோனியனில் முறைப்படுத்தலுடன் Sj இன் சுழல் மாறிகள், zj வெளிப்புற புலம் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. Jjk என்ற இடைவினைச் சொல்லில் உள்ள அனைத்து குணகங்களும் எதிர்மறை அல்லாத யதார்த்தங்களாக இருந்தால் இந்த அமைப்பு ஃபெரோ காந்தம் என்று கூறப்படுகிறது. பகிர்வு செயல்பாடு ஒவ்வொரு dμj யதார்த்தங்களில் ஒரு சமமான அளவீடு R முடிவிலியில் மிகவும் வேகமாக குறைந்து வருவதால் அனைத்து காஸியன் செயல்பாடுகளும் ஒருங்கிணைக்கப்படுகின்றன, அதாவது. அதன் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் அனைத்து பூஜ்ஜியங்களும் பின்வருமாறு உண்மையானதாக இருந்தால், யதார்த்தங்களில் வேகமாக குறைந்து வரும் நடவடிக்கை லீ-யாங் பண்பைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. லீ-யாங் தேற்றம் ஹாமில்டோனியன் ஃபெரோ காந்தம் மற்றும் அனைத்து அளவீடுகளும் dμj லீ-யாங் பண்பைக் கொண்டிருந்தால், மற்றும் அனைத்து எண்களும் zj நேர்மறை உண்மையான பகுதியைக் கொண்டிருந்தால், பகிர்வு செயல்பாடு பூஜ்ஜியமற்றது என்று கூறுகிறது. குறிப்பாக அனைத்து எண்களும் zj சில எண் z க்கு சமமாக இருந்தால், பகிர்வு செயல்பாட்டின் அனைத்து பூஜ்ஜியங்களும் (z இன் செயல்பாடாகக் கருதப்படுகின்றன) கற்பனையானவை. லீ மற்றும் யாங் ஆகியோரால் பரிசீலிக்கப்பட்ட அசல் ஐசிங் மாதிரி வழக்கில், அளவீடுகள் அனைத்தும் 2 புள்ளி தொகுப்பு −1,1 இல் ஆதரவைக் கொண்டுள்ளன, எனவே பகிர்வு செயல்பாட்டை மாறி ρ = eπz இன் செயல்பாடாகக் கருதலாம். இந்த மாறியின் மாற்றத்துடன் லீ-யாங் தேற்றம் அனைத்து பூஜ்ஜியங்களும் ρ அலகு வட்டத்தில் உள்ளன என்று கூறுகிறது. லீ-யாங் பண்புடன் அளவீட்டின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறுஃ ஐசிங் மாதிரியின் அளவீடு, இது இரண்டு புள்ளிகளைக் கொண்ட ஆதரவைக் கொண்டுள்ளது (பொதுவாக 1 மற்றும்-1) ஒவ்வொன்றும் 1/2 எடையுடன். இது லீ மற்றும் யாங் ஆகியோரால் பரிசீலிக்கப்பட்ட அசல் வழக்கு. சுழற்சி n/2 இன் விநியோகம், அதன் ஆதரவு n + 1 சமமான இடைவெளி புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் எடை 1/(n + 1). இது ஐசிங் மாதிரி வழக்கின் பொதுமைப்படுத்தல் ஆகும். அளவின் அடர்த்தி-1 மற்றும் 1 க்கு இடையில் ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்படுகிறது. அடர்த்தி நேர்மறை λ மற்றும் உண்மையான b க்கான அடர்த்தி. இது (φ4) 2 யூக்ளிடிய குவாண்டம் புலம் கோட்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது. நேர்மறை λ இன் அடர்த்தி எப்போதும் லீ-யாங் பண்பைக் கொண்டிருக்காது. டி. எம். யு லீ-யாங் பண்பைக் கொண்டிருந்தால், எந்தவொரு நேர்மறை b க்கும் எக்ஸ்ப் (bS2) டி. எம். யு உள்ளது. டி. எம். யுவிற்கு லீ-யாங் பண்பு இருந்தால், அதே போல் பூஜ்ஜியங்கள் அனைத்தும் கற்பனையான எந்த சம பல்லுறுப்புக்கோவைக்கும் க்யூ (எஸ்) டி. எம். யு செய்கிறது. லீ-யாங் சொத்துடனான இரண்டு நடவடிக்கைகளின் ஒருங்கிணைப்பு லீ-யாங் சொத்தையும் கொண்டுள்ளது. மேலும் காண்க லீ-யாங் கோட்பாடு குறிப்புகள் யாங் சென்-நிங் சுங்-தாவோ லீ புள்ளியியல் இயக்கவியல் கோட்பாடுகள்