Dynamic mode decomposition
டைனமிக் மோட் சிதைவு (டிஎம்டி) என்பது 2008 ஆம் ஆண்டில் பீட்டர் ஜே. ஷ்மிட் மற்றும் ஜோர்ன் செஸ்டர்ஹென் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு பரிமாணக் குறைப்பு வழிமுறையாகும். ஒரு நேரத் தொடர் தரவைப் பொறுத்தவரை, டிஎம்டி ஒரு நிலையான அலைவு அதிர்வெண் மற்றும் சிதைவு/வளர்ச்சி விகிதத்துடன் தொடர்புடைய முறைகளின் தொகுப்பைக் கணக்கிடுகிறது. குறிப்பாக நேரியல் அமைப்புகளுக்கு, இந்த முறைகள் மற்றும் அதிர்வெண்கள் அமைப்பின் இயல்பான முறைகளுக்கு ஒத்தவை, ஆனால் பொதுவாக, அவை கலவை ஆபரேட்டரின் முறைகள் மற்றும் ஐகென் மதிப்புகளின் தோராயங்கள் (கூப்மேன் ஆபரேட்டர் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன). ஒவ்வொரு முறையுடனும் தொடர்புடைய உள்ளார்ந்த தற்காலிக நடத்தைகள் காரணமாக, டிஎம்டி முதன்மை கூறு பகுப்பாய்வு போன்ற பரிமாணக் குறைப்பு முறைகளிலிருந்து வேறுபடுகிறது, இது முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட தற்காலிக நடத்தைகள் இல்லாத ஆர்த்தோகனல் முறைகளை கணக்கிடுகிறது. அதன் முறைகள் ஆர்த்தோகனல் அல்ல என்பதால், டிஎம்டி அடிப்படையிலான பிரதிநிதித்துவங்கள் பிசிஏவால் உருவாக்கப்படுவதை விட குறைவான பார்சிமோனியஸாக இருக்கலாம். இருப்பினும், அவை உடல் ரீதியாக அதிக அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கலாம், ஏனெனில் ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு ஈரமான (அல்லது இயக்கப்படும்) சைனுசாய்டல் நடத்தையுடன் தொடர்புடையது. கண்ணோட்டம் இயக்க முறை சிதைவு முதன்முதலில் ஷ்மிட் மூலம் ஓட்டத் தரவுகளிலிருந்து இயக்கவியல் அம்சங்களைப் பிரித்தெடுப்பதற்கான ஒரு எண் செயல்முறையாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. தரவு ஒரு ஸ்னாப்ஷாட் வரிசையின் வடிவத்தை எடுக்கிறது, அங்கு ஓட்டம் புலத்தின்-வது ஸ்னாப்ஷாட் ஆகும், மேலும் இது ஒரு தரவு மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், அதன் நெடுவரிசைகள் தனிப்பட்ட ஸ்னாப்ஷாட்களாகும். இந்த ஸ்னாப்ஷாட்கள் ஒரு நேரியல் வரைபடத்தின் மூலம் தொடர்புடையவை என்று கருதப்படுகிறது, இது ஒரு நேரியல் இயக்கவியல் அமைப்பை வரையறுக்கிறது, இது மாதிரி காலத்தின் காலப்பகுதியில் தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் எழுதப்பட்ட இது,,, மற்றும் ஆகியவற்றால் முழுமையாக விவரிக்க முடியாத நடத்தைகளைக் கணக்கிடும் எஞ்சியவற்றின் திசையன் எங்கே என்பதைக் குறிக்கிறது. அணுகுமுறையைப் பொருட்படுத்தாமல், டிஎம்டியின் வெளியீடு ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் ஐகென் வெக்டர்கள் ஆகும், அவை முறையே டிஎம்டி ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் டிஎம்டி முறைகள் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. அல்காரிதம் இந்த ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் முறைகளைப் பெறுவதற்கு இரண்டு முறைகள் உள்ளன. முதலாவது அர்னால்டி போன்றது, இது கிரைலோவ் முறைகளுடன் அதன் தொடர்பு காரணமாக கோட்பாட்டு பகுப்பாய்விற்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். இரண்டாவது ஒரு ஒற்றை மதிப்பு சிதைவு (எஸ். வி. டி) அடிப்படையிலான அணுகுமுறையாகும், இது தரவுகளில் உள்ள சத்தம் மற்றும் எண் பிழைகளுக்கு மிகவும் வலுவானது. அர்னால்டி அணுகுமுறை திரவ பயன்பாடுகளில், ஒரு ஸ்னாப்ஷாட் அளவு, ஸ்னாப்ஷாட்களின் எண்ணிக்கையை விட மிகப் பெரியதாக கருதப்படுகிறது, எனவே பல சமமான செல்லுபடியாகும் தேர்வுகள் உள்ளன. அசல் டிஎம்டி வழிமுறை தேர்ந்தெடுக்கிறது, இதனால் ஒவ்வொரு ஸ்னாப்ஷாட்களும் ஸ்னாப்ஷாட்களின் நேரியல் சேர்க்கைகளாக வெளிப்படுத்தப்படலாம். பெரும்பாலான ஸ்னாப்ஷாட்கள் இரண்டு தரவுத் தொகுப்புகளிலும் தோன்றுவதால், இந்த பிரதிநிதித்துவம் அனைத்து ஸ்னாப்ஷாட்களுக்கும் பிழை இல்லாதது, தவிர, டிஎம்டி அடையாளம் காண வேண்டிய குணகங்களின் தொகுப்பு எங்கே மற்றும் எஞ்சியிருக்கும் என்று எழுதப்பட்டுள்ளது. மொத்தத்தில், துணை அணி எங்கே குறைந்த சதுர சிக்கலைத் தீர்ப்பதன் மூலம் திசையனைக் கணக்கிட முடியும், இது ஒட்டுமொத்த எஞ்சியிருப்பதைக் குறைக்கிறது. குறிப்பாக நாம் கியூஆர் சிதைவை எடுத்துக் கொண்டால், பின்னர். இந்த வடிவத்தில், டிஎம்டி என்பது அர்னால்டி முறையின் ஒரு வகையாகும், எனவே இதன் ஐகென் மதிப்புகள் இதன் ஐகென் மதிப்புகளின் தோராயங்களாகும். மேலும், ஒரு ஐகென் வெக்டர் என்றால், அதன் தோராயமான ஐகென் வெக்டர் ஆகும். ஒரு ஈஜென்டெகம்போசிஷன் செய்யப்படுவதற்கான காரணம் அதை விட மிகவும் சிறியது, எனவே டிஎம்டியின் கணக்கீட்டு செலவு ஒரு ஸ்னாப்ஷாட்டின் அளவைக் காட்டிலும் ஸ்னாப்ஷாட்களின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எஸ். வி. டி அடிப்படையிலான அணுகுமுறை துணை மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிடுவதற்குப் பதிலாக, எஸ். வி. டி அடிப்படையிலான அணுகுமுறை ஒரு ஒற்றுமை உருமாற்றத்தின் மூலம் தொடர்புடைய மேட்ரிக்ஸை வழங்குகிறது. இதைச் செய்ய, நம்மிடம் SVD உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் அர்னால்டி அடிப்படையிலான அணுகுமுறையால் செய்யப்பட்ட அனுமானத்திற்கு சமமாக, ஸ்னாப்ஷாட்களை நெடுவரிசைகளின் நேரியல் சூப்பர்போசிஷனாக எழுத முடியும், இது பிஓடி முறைகளின் சூப்பர்போசிஷனாக எழுதப்பட வேண்டும் என்பதற்கு சமம். இந்த கட்டுப்பாட்டுடன், எஞ்சியிருப்பதைக் குறைப்பதற்கு அது பிஓடி அடிப்படைக்கு (அதாவது,) ஆர்த்தோகனல் ஆக இருக்க வேண்டும். மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் விளைச்சலால் பெருக்கினால், அவற்றைப் பெற கையாள முடியும், ஏனெனில் அவை ஒற்றுமை உருமாற்றத்தின் மூலம் தொடர்புடையவை, இதன் ஐகென் மதிப்புகள் இதன் ஐகென் மதிப்புகள் ஆகும், மேலும் இது ஒரு ஐகென் வெக்டர் என்றால், அது ஒரு ஐகென் வெக்டர் ஆகும். சுருக்கமாக, எஸ். வி. டி அடிப்படையிலான அணுகுமுறை பின்வருமாறுஃ தரவுகளின் நேரத் தொடரை இரண்டு மெட்ரிக்குகளாகப் பிரிக்கவும். இன் SVD ஐக் கணக்கிடுங்கள். மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கி, அதன் ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் ஐகென் வெக்டர்களை கணக்கிடுங்கள். - வது டிஎம்டி ஐகென் மதிப்பு மற்றும்-வது டிஎம்டி முறை ஆகும். அர்னால்டி போன்ற அணுகுமுறையை விட எஸ். வி. டி அடிப்படையிலான அணுகுமுறையின் நன்மை என்னவென்றால், தரவுகளில் உள்ள சத்தம் மற்றும் எண் துண்டித்தல் சிக்கல்களை எஸ். வி. டி. யை வெட்டுவதன் மூலம் ஈடுசெய்ய முடியும். முதல் ஜோடி முறைகளை விட துல்லியமாக கணக்கிடுவதில் குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இந்த துண்டிக்கப்பட்ட படி இல்லாமல் சோதனை தரவு தொகுப்புகளில் ஐகென் மதிப்புகள் கடினமாக இருக்கும். கோட்பாட்டு மற்றும் வழிமுறை முன்னேற்றங்கள் 2010 இல் தொடங்கப்பட்டதிலிருந்து, கணிசமான அளவு வேலை டிஎம்டியைப் புரிந்துகொள்வதிலும் மேம்படுத்துவதிலும் கவனம் செலுத்தியுள்ளது. ரௌலி மற்றும் பலர் டிஎம்டியின் முதல் பகுப்பாய்வுகளில் ஒன்று. டிஎம்டி மற்றும் கூப்மேன் ஆபரேட்டருக்கு இடையிலான தொடர்பை நிறுவியது, மேலும் நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும்போது டிஎம்டியின் வெளியீட்டை விளக்க உதவியது. அப்போதிருந்து, இந்த இணைப்பை மேலும் வலுப்படுத்தும் அல்லது அணுகுமுறையின் வலிமை மற்றும் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை மேம்படுத்தும் பல மாற்றங்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. உகந்த டிஎம்டிஃ உகந்த டிஎம்டி என்பது அந்த அணுகுமுறையின் இரண்டு வரம்புகளை ஈடுசெய்ய வடிவமைக்கப்பட்ட அசல் டிஎம்டி வழிமுறையின் மாற்றமாகும்ஃ (i) டிஎம்டி பயன்முறை தேர்வின் சிரமம், மற்றும் (ii) நேரத் தொடரின் கடைசி ஸ்னாப்ஷாடில் சத்தம் அல்லது பிற பிழைகளுக்கு டிஎம்டியின் உணர்திறன். உகந்த டிஎம்டி டிஎம்டி செயல்முறையை ஒரு உகந்த சிக்கலாக மறுசீரமைக்கிறது, அங்கு அடையாளம் காணப்பட்ட நேரியல் ஆபரேட்டர் ஒரு நிலையான தரவரிசையைக் கொண்டுள்ளது. மேலும், கடைசி ஸ்னாப்ஷாட்களைத் தவிர அனைத்து ஸ்னாப்ஷாட்களையும் முழுமையாக மறுஉருவாக்கம் செய்யும் டிஎம்டி போலல்லாமல், உகந்த டிஎம்டி மறுசீரமைப்பு பிழைகளை தரவுத் தொகுப்பு முழுவதும் விநியோகிக்க அனுமதிக்கிறது, இது நடைமுறையில் அணுகுமுறையை மிகவும் வலுவானதாக ஆக்குகிறது. உகந்த முறை சிதைவுஃ உகந்த முறை சிதைவு (ஓஎம்டி) டிஎம்டி செயல்முறையை ஒரு உகப்பாக்கம் சிக்கலாக மறுசீரமைக்கிறது மற்றும் அடையாளம் காணப்பட்ட அமைப்பின் தரவரிசையை நேரடியாக விதிக்க பயனரை அனுமதிக்கிறது. இந்த தரவரிசை சரியாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், OMD செயற்கை மற்றும் சோதனை தரவு தொகுப்புகளில் சிறிய எஞ்சிய பிழைகள் மற்றும் மிகவும் துல்லியமான ஐகென் மதிப்புகளுடன் நேரியல் மாதிரிகளை உருவாக்க முடியும். துல்லியமான டிஎம்டிஃ துல்லியமான டிஎம்டி வழிமுறை அசல் டிஎம்டி வழிமுறையை இரண்டு வழிகளில் பொதுமைப்படுத்துகிறது. முதலாவதாக, அசல் டிஎம்டி வழிமுறையில் தரவு ஸ்னாப்ஷாட்களின் நேரத் தொடராக இருக்க வேண்டும், ஆனால் எக்ஸாக்ட் டிஎம்டி ஸ்னாப்ஷாட் ஜோடிகளின் தரவுத் தொகுப்பை ஏற்றுக்கொள்கிறது. ஜோடியில் உள்ள ஸ்னாப்ஷாட்கள் ஒரு நிலையான மூலம் பிரிக்கப்பட வேண்டும், ஆனால் ஒரு நேரத் தொடரில் இருந்து வரையப்பட வேண்டியதில்லை. குறிப்பாக, எக்ஸாக்ட் டிஎம்டி பல சோதனைகளின் தரவை ஒரே தரவுத் தொகுப்பாக ஒருங்கிணைக்க அனுமதிக்கும். இரண்டாவதாக, அசல் டிஎம்டி வழிமுறை பிஓடி முறைகளின் தொகுப்பில் முன்வைப்பதன் மூலம் தரவை திறம்பட முன் செயலாக்குகிறது. துல்லியமான டிஎம்டி வழிமுறை இந்த முன் செயலாக்க படிநிலையை நீக்குகிறது, மேலும் பிஓடி முறைகளின் சூப்பர்போசிஷனாக எழுத முடியாத டிஎம்டி முறைகளை உருவாக்க முடியும். டிஎம்டியை ஊக்குவிக்கும் ஸ்பார்சிட்டிஃ டிஎம்டியை ஊக்குவிக்கும் ஸ்பார்சிட்டி என்பது டிஎம்டி முறை மற்றும் ஐகென் மதிப்பு தேர்வுக்கான பிந்தைய செயலாக்க நடைமுறையாகும். டிஎம்டியை ஊக்குவிக்கும் ஸ்பார்சிட்டி முக்கியமான டிஎம்டி முறைகளின் சிறிய தொகுப்பை அடையாளம் காண ஒரு அபராதத்தைப் பயன்படுத்துகிறது, மேலும் இது டிஎம்டி முறை தேர்வு சிக்கலுக்கான மாற்று அணுகுமுறையாகும், இது குவிந்த உகப்பாக்கம் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி திறம்பட தீர்க்கப்படலாம். மல்டி ரெசல்யூஷன் டிஎம்டிஃ மல்டி ரெசல்யூஷன் டிஎம்டி (எம்ஆர்டிஎம்டி) என்பது மல்டி ரெசல்யூஷன் பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படும் நுட்பங்களின் கலவையாகும், இது பல நேர அளவுகளைக் கொண்ட தரவுத் தொகுப்புகளிலிருந்து வலுவான டிஎம்டி முறைகள் மற்றும் ஐகென் மதிப்புகளைப் பிரித்தெடுக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. எம்ஆர்டிஎம்டி அணுகுமுறை உலகளாவிய மேற்பரப்பு வெப்பநிலை தரவுகளுக்கு பயன்படுத்தப்பட்டது, மேலும் எல் நினோ ஆண்டுகளில் தோன்றும் டிஎம்டி பயன்முறையை அடையாளம் காட்டுகிறது. நீட்டிக்கப்பட்ட டிஎம்டிஃ நீட்டிக்கப்பட்ட டிஎம்டி என்பது துல்லியமான டிஎம்டியின் மாற்றமாகும், இது டிஎம்டி மற்றும் கூப்மேன் ஆபரேட்டருக்கு இடையிலான இணைப்பை வலுப்படுத்துகிறது. பெயர் குறிப்பிடுவது போல, நீட்டிக்கப்பட்ட டிஎம்டி என்பது டிஎம்டியின் நீட்டிப்பாகும், இது கூப்மேன் ஆபரேட்டரின் மிகவும் துல்லியமான தோராயங்களை உருவாக்க கவனிக்கக்கூடிய செயல்பாடுகளின் பணக்கார தொகுப்பைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த நீட்டிக்கப்பட்ட தொகுப்பை ஒரு முன்னுரிமையைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம் அல்லது தரவுகளிலிருந்து கற்றுக்கொள்ளலாம். இது டிஎம்டி மற்றும் தொடர்புடைய முறைகள் மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் முறைகளுக்கு கூடுதலாக கூப்மேன் ஐகென் செயல்பாடுகளின் தோராயங்களை உருவாக்குவதையும் நிரூபித்தது. எஞ்சிய டிஎம்டிஃ எஞ்சிய டிஎம்டி, கூப்மேன் ஆபரேட்டரின் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண தோராயங்களிலிருந்து எழும் டிஎம்டி மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட டிஎம்டியின் திட்ட பிழைகளைக் கட்டுப்படுத்த ஒரு வழிமுறையை வழங்குகிறது. இந்த முறை அதே ஸ்னாப்ஷாட் தரவைப் பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் ஒரு கூடுதல் வரையறுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை அறிமுகப்படுத்துகிறது, இது பெரிய தரவு வரம்பில் எல்லையற்ற பரிமாண எச்சங்களைப் பிடிக்கிறது. இது ஸ்பெக்ட்ரல் மாசுபாட்டை (போலியான முறைகள்) ஒதுக்கி வைக்கவும், கூப்மேன் முறை சிதைவுகள் மற்றும் கற்ற அகராதிகளை சரிபார்க்கவும், தொடர்ச்சியான ஸ்பெக்ட்ராவைக் கணக்கிடவும் பயனர்களுக்கு உதவுகிறது. மேலும், சரிபார்ப்பு மற்றும் பிழைக் கட்டுப்பாட்டுடன் பிந்தையவரின் நிறமாலை உள்ளடக்கத்தை எவ்வாறு கணக்கிட முடியும் என்பதை நிரூபிப்பதன் மூலம் டிஎம்டி மற்றும் கூப்மேன் ஆபரேட்டருக்கு இடையிலான இணைப்பை இந்த முறை மேலும் வலுப்படுத்துகிறது. இயற்பியல்-தகவலறிந்த டிஎம்டிஃ இயற்பியல்-தகவலறிந்த டிஎம்டி ஒரு புரோக்ரஸ்ட்ஸ் சிக்கலை உருவாக்குகிறது, இது ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மாதிரிகளின் குடும்பத்தை அமைப்பின் இயற்பியல் கட்டமைப்பை மதிக்கும் ஒரு மேட்ரிக்ஸ் பன்மடங்கு வரை கட்டுப்படுத்துகிறது. இது இயற்பியல் கட்டமைப்புகளை டிஎம்டியில் இணைக்க அனுமதிக்கிறது. இந்த அணுகுமுறை அதிகப்படியான பொருத்துதலுக்கு குறைவாக உள்ளது, குறைந்த பயிற்சி தரவு தேவைப்படுகிறது, மேலும் பெரும்பாலும் நிலையான டிஎம்டி மாதிரிகளை விட கணக்கீட்டு ரீதியாக குறைந்த செலவாகும். அளவீட்டு-பாதுகாக்கும் ஈடிஎம்டிஃ அளவீட்டு-பாதுகாக்கும் நீட்டிக்கப்பட்ட டிஎம்டி (எம்பிஇடிஎம்டி) ஒரு கேலர்கின் முறையை வழங்குகிறது, அதன் ஈஜெண்டெகம்போசிஷன் பொதுவான அளவீட்டு-பாதுகாக்கும் இயக்கவியல் அமைப்புகளுக்கான கூப்மேன் ஆபரேட்டர்களின் நிறமாலை அளவுகளுடன் இணைகிறது. இந்த முறை ஒரு ஆர்த்தோகனல் புரோக்ரஸ்ட்ஸ் சிக்கலை (அடிப்படையில் ஒரு துருவ சிதைவு) டிஎம்டி மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட டிஎம்டிக்கு பயன்படுத்துகிறது. ஒருங்கிணைப்புக்கு அப்பால், எம். பி. இ. டி. எம். டி உடல் பாதுகாப்புச் சட்டங்களை நிலைநிறுத்துகிறது, மேலும் சத்தத்திற்கு மேம்பட்ட வலிமை மற்றும் மேம்பட்ட நீண்ட கால நடத்தையை வெளிப்படுத்துகிறது. டிஎம்டி வித் கண்ட்ரோல்ஃ டைனமிக் மோட் சிதைவு வித் கண்ட்ரோல் (டிஎம்டிசி) என்பது உள்ளீட்டு வெளியீட்டு அமைப்புகளிலிருந்து பெறப்பட்ட தரவுகளுக்காக வடிவமைக்கப்பட்ட டிஎம்டி செயல்முறையின் மாற்றமாகும். திறந்த வளைய இயக்கவியலில் இருந்து கணினி செயல்பாட்டின் விளைவுகளை தெளிவுபடுத்தும் திறன் டிஎம்டிசியின் ஒரு தனித்துவமான அம்சமாகும், இது செயல்பாட்டின் முன்னிலையில் தரவைப் பெறும்போது பயனுள்ளதாக இருக்கும். மொத்த குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் டிஎம்டிஃ மொத்த குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் டிஎம்டி என்பது துல்லியமான டிஎம்டியின் சமீபத்திய மாற்றமாகும், இது தரவுகளில் உள்ள அளவீட்டு சத்தத்திற்கு வலுவான சிக்கல்களை நிவர்த்தி செய்வதாகும். இல், ஆசிரியர்கள் துல்லியமான டிஎம்டியை ஒரு பின்னடைவு சிக்கலாக விளக்குகிறார்கள், இது சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்களைப் (ஓஎல்எஸ்) பயன்படுத்தி தீர்க்கப்படுகிறது, இது பின்னடைவுகள் சத்தம் இல்லாதவை என்று கருதுகிறது. இந்த அனுமானம் அனைத்து அவதானிப்புகளும் சத்தமாக இருக்கும் சோதனை தரவு தொகுப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும்போது டிஎம்டி ஐகென் மதிப்புகளில் ஒரு சார்பை உருவாக்குகிறது. மொத்த குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் டிஎம்டி ஓஎல்எஸ் சிக்கலை மொத்த குறைந்தபட்ச சதுர சிக்கலுடன் மாற்றுகிறது, இது இந்த சார்பை நீக்குகிறது. டைனமிக் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் டிகம்போசிஷன்ஃ டிடிடி தொடர்ச்சியான நேரத்தில் முன்னோக்கி சிக்கலில் கவனம் செலுத்துகிறது, அதாவது, பரிமாற்ற ஆபரேட்டர். இருப்பினும் உருவாக்கப்பட்ட முறையை டிஎம்டி சிக்கல்களை தொடர்ச்சியான நேரத்தில் பொருத்துவதற்கும் பயன்படுத்தலாம். இங்கே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள வழிமுறைகளுக்கு கூடுதலாக, இதே போன்ற பயன்பாட்டு-குறிப்பிட்ட நுட்பங்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, டிஎம்டியைப் போலவே, ப்ரோனியின் முறையும் ஒரு சமிக்ஞையை ஈரமான சைனூசாய்டுகளின் மேற்பரப்பாகக் குறிக்கிறது. காலநிலை அறிவியலில், நேரியல் தலைகீழ் மாதிரியும் டிஎம்டியுடன் வலுவாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் விரிவான பட்டியலுக்கு, பார்க்கவும் து மற்றும் பலர். எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு சுயவிவரத்தின் பின்தங்கிய விளிம்பு ஓட்டத்தில் ஒரு தடையை அடுத்து ஒரு கார்மன் சுழல் தெரு உருவாகலாம். Fig.1 ஒரு சுயவிவரத்தின் பின்புற விளிம்பிற்கு பின்னால் ஒரு சுழல் வெளியேறுவதைக் காட்டுகிறது. டிஎம்டி-பகுப்பாய்வு 90 தொடர்ச்சியான என்ட்ரோபி புலங்களுக்கு பயன்படுத்தப்பட்டது மற்றும் கீழே சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளபடி தோராயமாக ஐகென் மதிப்பு-ஸ்பெக்ட்ரம் தருகிறது. ஆளும் சமன்பாடுகளைக் குறிப்பிடாமல், பகுப்பாய்வு எண் முடிவுகளுக்கு பயன்படுத்தப்பட்டது. சுயவிவரம் வெள்ளை நிறத்தில் காணப்படுகிறது. வெவ்வேறு கணக்கீட்டு தொகுதிகளைப் பயன்படுத்தி இணையான கணினியில் கணக்கீடு செய்யப்பட்டதால் வெள்ளை வளைவுகள் செயலி எல்லைகளாகும். ஸ்பெக்ட்ரமின் தோராயமாக மூன்றில் ஒரு பங்கு மிகவும் ஈரமாக இருந்தது (பெரிய, எதிர்மறை) மற்றும் காட்டப்படவில்லை. மேலாதிக்க உதிர்தல் முறை பின்வரும் படங்களில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இடதுபுறத்தில் உள்ள படம் உண்மையான பகுதி, வலதுபுறத்தில் உள்ள படம், ஐகென்வெக்டரின் கற்பனையான பகுதி. மீண்டும், என்ட்ரோபி-ஐகென் வெக்டர் இந்த படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. அதே பயன்முறையின் ஒலி உள்ளடக்கங்கள் அடுத்த பிளாட்டின் கீழ் பாதியில் காணப்படுகின்றன. மேல் பாதி மேலே உள்ளபடி என்ட்ரோபி பயன்முறையுடன் ஒத்திருக்கிறது. ஒரு பயண முறையின் செயற்கை எடுத்துக்காட்டு டிஎம்டி பகுப்பாய்வு சிக்கலின் சுயாதீன மாறிகள் ஏதேனும் இருக்கும் வடிவத்தின் ஒரு வடிவத்தை கருதுகிறது, ஆனால் முன்கூட்டியே தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, முன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அதிவேகக் காரணியாக நேரத்துடன் வடிவத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஒரு மாதிரி பின்வரும் படத்தில், மற்றும் உடன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இடது படம் இல்லாமல் வடிவத்தைக் காட்டுகிறது, வலதுபுறம் சத்தம் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. சீரற்ற சத்தத்தின் வீச்சு வடிவத்தைப் போலவே இருக்கும். ஒரு டிஎம்டி பகுப்பாய்வு ஒரு நேர இடைவெளியைப் பயன்படுத்தி செயற்கை முறையில் உருவாக்கப்பட்ட 21 புலங்களுடன் செய்யப்படுகிறது, இது பகுப்பாய்வை வரையறுக்கிறது. ஸ்பெக்ட்ரம் சமச்சீர் மற்றும் மூன்று கிட்டத்தட்ட ஈரப்படுத்தப்படாத முறைகளைக் காட்டுகிறது (சிறிய எதிர்மறை உண்மையான பகுதி), அதே நேரத்தில் மற்ற முறைகள் பெரிதும் ஈரப்படுத்தப்படுகின்றன. அவற்றின் எண் மதிப்புகள் முறையே உள்ளன. உண்மையான ஒன்று புலத்தின் சராசரியுடன் ஒத்திருக்கிறது, அதேசமயம் திணிக்கப்பட்ட வடிவத்துடன் ஒத்திருக்கிறது. − 1/1000 என்ற ஒப்பீட்டு பிழையை விளைவிக்கிறது. சத்தத்தை சமிக்ஞை மதிப்பை விட 10 மடங்கு அதிகமாக அதிகரிப்பது அதே பிழையை விளைவிக்கும். பிந்தைய இரண்டு ஐகென் மோட்களில் ஒன்றின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதி பின்வரும் படத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் காண்க சோதனைத் தரவுகளின் பல சிதைவுகள் உள்ளன. ஆளும் சமன்பாடுகள் கிடைத்தால், ஒரு ஐகென் மதிப்பு சிதைவு சாத்தியமாக இருக்கலாம். ஐகென் மதிப்பு சிதைவு அனுபவ முறை சிதைவு உலகளாவிய முறை இயல்பான முறை சரியான ஆர்த்தோகனல் சிதைவு ஒற்றை மதிப்பு சிதைவு குறிப்புகள் ஷ்மிட், பி. ஜே. & செஸ்டர்ஹென், ஜே. எல். 2008 எண்ணியல் மற்றும் சோதனைத் தரவுகளின் இயக்கவியல் முறை சிதைவு. புல் இல். அமீர். இயற்பியல். சொ., 61வது ஏ. பி. எஸ் கூட்டம், பக்கம் 208. சான் அன்டோனியோ. ஹாஸெல்மேன், கே., 1988. பிஓபிகள் மற்றும் பிஐபிகள். முதன்மை அலைவு மற்றும் இடைவினை வடிவங்களைப் பயன்படுத்தி சிக்கலான இயக்கவியல் அமைப்புகளின் குறைப்பு. ஜே. ஜியோபிசிஸ். ரெஸ்., 93 (டி9): 10975-10988. சோதனை இயற்பியல் நேரத் தொடர் மேட்ரிக்ஸ் சிதைவுகள்