Optical phase space
குவாண்டம் ஒளியியலில், ஒளியியல் கட்ட இடைவெளி என்பது ஒரு ஒளியியல் அமைப்பின் அனைத்து குவாண்டம் நிலைகளும் விவரிக்கப்படும் ஒரு கட்ட இடைவெளி ஆகும். ஒளியியல் கட்ட இடத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒளியியல் அமைப்பின் தனித்துவமான நிலைக்கு ஒத்திருக்கிறது. அத்தகைய எந்தவொரு அமைப்பிற்கும், ஒருவருக்கொருவர் எதிரான நாற்கரங்களின் ஒரு பிளாட், காலத்தின் செயல்பாடுகளாக இருக்கலாம், இது ஒரு கட்ட வரைபடம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. நாற்கரங்கள் காலத்தின் செயல்பாடுகளாக இருந்தால், ஒளியியல் கட்ட வரைபடம் நேரத்துடன் ஒரு குவாண்டம் ஒளியியல் அமைப்பின் பரிணாமத்தை காட்ட முடியும். ஒரு ஒளியியல் கட்ட வரைபடம் அமைப்பின் பண்புகள் மற்றும் நடத்தைகள் பற்றிய நுண்ணறிவை வழங்க முடியும், இல்லையெனில் அது வெளிப்படையாக இருக்காது. இது ஒரு ஒளியியல் அமைப்பைப் படிக்கும் ஒரு தனிநபருக்கு ஆர்வமாக இருக்கக்கூடிய அமைப்பின் குணங்களைக் குறிக்கலாம், இல்லையெனில் அதைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் கடினம். ஒளியியல் கட்ட வரைபடத்திற்கான மற்றொரு பயன்பாடு என்னவென்றால், இது ஒரு ஒளியியல் அமைப்பின் நிலையின் பரிணாமத்தைக் காட்டுகிறது. எந்த நேரத்திலும் ஒளியியல் அமைப்பின் நிலையை தீர்மானிக்க இது பயன்படுத்தப்படலாம். பின்னணி தகவல் ஒளியின் குவாண்டம் கோட்பாட்டைப் பற்றி விவாதிக்கும்போது, மின்காந்த ஊசலாட்டத்தை ஒரு மாதிரியாகப் பயன்படுத்துவது மிகவும் பொதுவானது. ஒரு மின்காந்த ஊசலாட்டம் மின்சார புலத்தின் ஊசலாட்டத்தை விவரிக்கிறது. காந்தப்புலம் மின்சார புலத்தின் மாற்ற விகிதத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருப்பதால், இதுவும் ஊசலாடுகிறது. இத்தகைய அலைவுகள் ஒளியை விவரிக்கின்றன. அத்தகைய ஊசலாட்டங்களால் ஆன அமைப்புகளை ஒளியியல் கட்ட இடைவெளி மூலம் விவரிக்க முடியும். u (x, t) ஒரு மின்காந்த ஊசலாட்டத்தின் ஒற்றை முறையை விவரிக்கும் ஒரு திசையன் செயல்பாடாக இருக்கட்டும். எளிமையைப் பொறுத்தவரை, இந்த மின்காந்த ஊசலாட்டம் வெற்றிடத்தில் இருப்பதாக கருதப்படுகிறது. ஒரு எடுத்துக்காட்டு என்னவென்றால், u0 என்பது துருவமுனைப்பு திசையன், k என்பது அலை திசையன், அதிர்வெண் மற்றும் AB என்பது திசையன்கள் A மற்றும் B க்கு இடையிலான புள்ளி உற்பத்தியைக் குறிக்கிறது. இது ஒரு சமதள அலைக்கான சமன்பாடு மற்றும் அத்தகைய மின்காந்த ஊசலாட்டத்திற்கு ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு. பரிசோதிக்கப்படும் ஊசலாட்டங்கள் விண்வெளியில் இலவச அலைகளாகவோ அல்லது சில குழிகளில் உள்ள சில சாதாரண பயன்முறையாகவோ இருக்கலாம். மின்காந்த ஊசலாட்டத்தின் ஒற்றை முறை அமைப்பின் மற்ற பகுதிகளிலிருந்து தனிமைப்படுத்தப்பட்டு பரிசோதிக்கப்படுகிறது. அத்தகைய ஊசலாட்டம், அளவிடப்படும்போது, குவாண்டம் ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டத்தின் கணிதத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது. குவாண்டம் ஊசலாட்டங்கள் உருவாக்கம் மற்றும் அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டர்களைப் பயன்படுத்தி விவரிக்கப்படுகின்றன. மின்சார புலம் வலிமை போன்ற இயற்பியல் அளவுகள், பின்னர் குவாண்டம் ஆபரேட்டர்களாக மாறுகின்றன. ஒரு இயற்பியல் அளவை அதை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் குவாண்டம் மெக்கானிக்கல் ஆபரேட்டரிலிருந்து வேறுபடுத்துவதற்காக, ஆபரேட்டர் சின்னங்களுக்கு மேல் ஒரு "தொப்பி" பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, மின்சார புலத்தை (ஒரு கூறு) குறிக்கக்கூடிய இடத்தில், குறியீடு விவரிக்கும் குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் ஆபரேட்டரைக் குறிக்கிறது. இந்த மரபு இந்த கட்டுரை முழுவதும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் மிகவும் மேம்பட்ட நூல்களில் பொதுவான பயன்பாட்டில் இல்லை, இது தொப்பியைத் தவிர்க்கிறது, ஏனெனில் இது உரையை வெறுமனே குழப்புகிறது. குவாண்டம் ஊசலாட்ட முறையில், இயற்பியல் அளவுகளைக் குறிக்கும் பெரும்பாலான இயக்கிகள் பொதுவாக உருவாக்கம் மற்றும் அழிப்பு இயக்கிகளின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த எடுத்துக்காட்டில், மின்சார புலத்தின் வலிமை பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ (இங்கு xi என்பது x இன் ஒரு கூறு, நிலை). ஒரு மின்காந்த ஊசலாட்டத்திற்கான ஹாமில்டோனியன் இந்த ஊசலாட்டத்திற்கான மின்காந்த புலத்தை அளவிடுவதன் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ (ஸ்பேஷியோ-டெம்போரல்) பயன்முறையின் அதிர்வெண் எங்கே. அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டர் என்பது போசோனிக் அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டர் ஆகும், எனவே இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்ட நியமன பரிமாற்ற உறவுக்குக் கீழ்ப்படிகிறதுஃ அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டரின் ஐகென்ஸ்டேட்கள் ஒத்திசைவான நிலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றனஃ அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டர் ஹெர்மிடியன் அல்ல என்பதைக் குறிப்பிடுவது முக்கியம்; எனவே அதன் ஐகென் மதிப்புகள் சிக்கலானவை. இது முக்கியமான விளைவுகளை ஏற்படுத்துகிறது. இறுதியாக, ஃபோட்டான் எண் ஆபரேட்டரால் வழங்கப்படுகிறது, இது கொடுக்கப்பட்ட (இடஞ்சார்ந்த-தற்காலிக) முறையில் ஃபோட்டான்களின் எண்ணிக்கையை u. குவாட்ராச்சர்ஸ் ஆபரேட்டர்களால் வழங்கப்படுகிறது மற்றும் அவை குவாட்ராச்சர்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை குறிப்பிடப்படும் சிக்கலான வீச்சின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைக் குறிக்கின்றன. இரண்டு நாற்கரங்களுக்கு இடையிலான பரிமாற்ற உறவை எளிதில் கணக்கிட முடியும்ஃ இது நிலை மற்றும் வேக இயக்கியின் பரிமாற்ற உறவுக்கு மிகவும் ஒத்ததாகத் தெரிகிறது. எனவே, நாற்கரங்களை ஊசலாட்டத்தின் நிலை மற்றும் வேகமாக சிந்திப்பதும் கருதுவதும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், இருப்பினும் உண்மையில் அவை "இடஞ்சார்ந்த-தற்காலிக பயன்முறையின் மின்சார புல வீச்சின் கட்டத்திற்குள் மற்றும் கட்டத்திற்கு வெளியே உள்ள கூறுகள்" அல்லது u, மேலும் மின்காந்த ஊசலாட்டத்தின் நிலை அல்லது வேகத்துடன் உண்மையில் எந்த தொடர்பும் இல்லை (மின்காந்த ஊசலாட்டத்திற்கான நிலை மற்றும் வேகத்தால் என்ன அர்த்தம் என்பதை வரையறுப்பது கடினம் என்பதால்). நாற்கரங்களின் பண்புகள் நாற்கர இயக்கிகளின் ஈஜென்ஸ்டேட்கள் மற்றும் அவை நாற்கர நிலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை உறவுகளை திருப்திப்படுத்துகின்றனஃ மேலும் இவை முழுமையான அடிப்படை தொகுப்புகளை உருவாக்குகின்றன. முக்கியமான முடிவு பின்வருவன மேற்கூறியவற்றிலிருந்து பெறக்கூடிய ஒரு முக்கியமான உறவாகும், இது நாற்கரங்கள் ஒரு வளாகத்தின் உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகள் (அதாவது. மின்காந்த ஊசலாட்டத்தின் இன்-ஃபேஸ் மற்றும் அவுட்-ஆஃப்-ஃபேஸ் கூறுகள்) பின்வருவன மேற்கூறியவற்றை மதிப்பீடு செய்ய உதவும் ஒரு உறவாகும், மேலும் இது பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ இது மேலே உள்ளதைப் போன்ற ஒரு முறையால் நமக்குத் தருகிறது. எனவே, இது நாற்கரங்களின் கலவை மட்டுமே. ஒத்திசைவான நிலைகளின் மற்றொரு மிக முக்கியமான பண்பு இந்த சம்பிரதாயத்தில் மிகவும் தெளிவாகத் தெரிகிறது. ஒரு ஒத்திசைவான நிலை ஒளியியல் கட்ட இடத்தில் ஒரு புள்ளி அல்ல, மாறாக அதன் மீது ஒரு விநியோகம். இதை மற்றும் மூலம் காணலாம். இவை மாநிலத்தின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகள் மட்டுமே. நான்கு மடங்குகள் ஹைசன்பெர்க்கின் நிச்சயமற்ற கொள்கைக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன என்பதைக் காட்டலாம்ஃ (q மற்றும் p இன் விநியோகங்களின் மாறுபாடுகள் முறையே எங்கே மற்றும் உள்ளன) இந்த சமத்துவமின்மை நிறைவுற்றதாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, மேலும் அத்தகைய நிலைகளின் பொதுவான எடுத்துக்காட்டு கசக்கி ஒத்திசைவான நிலைகளாகும். ஒத்திசைவான நிலைகள் என்பது சுற்றி உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்ட கட்ட இடத்தில் காஸியன் நிகழ்தகவு விநியோகங்கள் ஆகும். கட்ட இடத்தில் உள்ள ஆபரேட்டர்கள் கட்ட இடத்தை சுற்றி ஒத்திசைவான நிலைகளை நகர்த்த ஆபரேட்டர்களை வரையறுக்க முடியும். இவை புதிய ஒத்திசைவான நிலைகளை உருவாக்கலாம் மற்றும் கட்ட இடத்தை சுற்றிச் செல்ல அனுமதிக்கலாம். கட்டம்-மாற்றும் ஆபரேட்டர் கட்டம்-மாற்றும் ஆபரேட்டர் ஒளியியல் கட்ட இடத்தில் ஒரு கோணத்தால் ஒத்திசைவான நிலையை சுழற்றுகிறது. இந்த ஆபரேட்டர் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ முக்கியமான உறவு பின்வருமாறு பெறப்படுகிறதுஃ மேலும் இந்த வேறுபட்ட சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது விரும்பிய முடிவை அளிக்கிறது. எனவே, மேலே உள்ளதைப் பயன்படுத்துவது தெளிவாகிறது, அல்லது கட்ட இடைவெளியில் ஒத்திசைவான நிலையில் ஒரு கோண தீட்டாவால் சுழற்சி செய்யப்படுகிறது. பின்வருபவை இதை இன்னும் தெளிவாகக் காட்டுகின்றனஃ (இது கட்டத்தை மாற்றும் ஆபரேட்டர் யூனிட்டரி என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்தி பெறப்படுகிறது. இதிலிருந்து ஐஜென்பேரை வெளிப்படுத்துவதற்கான மற்றொரு வழி எது என்பதைக் காண முடியும், இது ஒத்திசைவான நிலைகளில் கட்ட-மாற்றும் ஆபரேட்டரின் விளைவுகளை இன்னும் தெளிவாக விளக்குகிறது. இடப்பெயர்ச்சி ஆபரேட்டர் இடப்பெயர்ச்சி ஆபரேட்டர் என்பது ஒரு ஒற்றையாட்சி ஆபரேட்டர் ஆகும், இது ஒரு ஒத்திசைவான நிலையை எடுத்து மற்றொரு ஒத்திசைவான நிலைக்கு மாற்றுகிறது. இடப்பெயர்ச்சி ஆபரேட்டர் வழங்கப்படுகிறது மற்றும் அதன் பெயர் ஒரு முக்கியமான உறவிலிருந்து வருகிறது. உண்மையில், தற்காலிகமாக உண்மையானதை அறிமுகப்படுத்துவோம், மேலும் 0 முதல் 1 வரை மாறும்போது எப்படி மாறுகிறது என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். இதைப் பொறுத்து வேறுபடுத்தினால், ஒத்திசைவான நிலைகள் என்பது அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டர் மற்றும் ஒரு எண்ணால் பெருக்கத்தின் ஆபரேட்டர் ஆகிய இருவரின் ஐகென்ஸ்டேட்கள் என்பதால், உண்மையில், இடப்பெயர்ச்சி ஆபரேட்டர் ஒத்திசைவான நிலைகளை நகர்த்துகிறது, அல்லது, இன்னும் துல்லியமாக, உண்மையில், மேலே பெறப்பட்ட உறவை இவ்வாறு மீண்டும் எழுதலாம், எனவே, ஐகென் மதிப்புடன் அனிஹிலேஷன் ஆபரேட்டரின் ஐகென்ஸ்டேடாகும். குறிப்பாக, இது வழிவகுக்கிறது. இது முக்கியமானது, ஏனெனில் இது அனைத்து ஒத்திசைவான நிலைகளையும் தரை நிலையின் இடப்பெயர்வுகளாகப் பெற முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது, இது ஒளியியலில் வெற்றிட நிலையாகும். கிளாசிக்கல் அல்லாத ஒளி சுழற்சி ஆபரேட்டர் (குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ்) குவாண்டம் ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் குவாசிப்ரோபபிலிட்டி டிஸ்ட்ரிபியூஷன் ஹுசிமி க்யூ பிரதிநிதித்துவம் கசக்கி ஒத்திசைவான நிலை விக்னர் குவாசிப்ரோபிலிட்டி டிஸ்ட்ரிபியூஷன் குறிப்புகள் குவாண்டம் ஆப்டிக்ஸ்