Superellipsoid
கணிதத்தில், சூப்பரெல்லிப்சாய்டு (அல்லது சூப்பர்-எலிப்சாய்டு) என்பது ஒரு திண்மமாகும், அதன் கிடைமட்ட பிரிவுகள் ஒரே சதுர அளவுருவுடன் கூடிய சூப்பரெல்லிப்ஸ்கள் (லேம் வளைவுகள்) மற்றும் மையத்தின் வழியாக செங்குத்து பிரிவுகள் சதுர அளவுருவுடன் கூடிய சூப்பரெல்லிப்ஸ்கள் ஆகும். இது ஒரு நீள்வட்டத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும், இது ஒரு சிறப்பு வழக்கு. கணினி கிராபிக்ஸ் பழங்காலங்களாக சூப்பர்லிப்சாய்டுகள் ஆலன் எச். பார் என்பவரால் பிரபலப்படுத்தப்பட்டன (அவர் சூப்பர்லிப்சாய்டுகள் மற்றும் சூப்பர்டோராய்டுகள் இரண்டையும் குறிக்க "சூப்பர்குவாட்ரிக்ஸ்" என்ற பெயரைப் பயன்படுத்தினார்). நவீன கணினி பார்வை மற்றும் ரோபாட்டிக்ஸ் இலக்கியங்களில், சூப்பர்க்வாட்ரிக்ஸ் மற்றும் சூப்பர்எல்லிப்சாய்டுகள் ஒன்றுக்கொன்று மாற்றாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் சூப்பர்எல்லிப்சாய்டுகள் அனைத்து சூப்பர்க்வாட்ரிக்ஸிலும் மிகவும் பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் வடிவமாகும். கியூபாய்டுகள், சிலிண்டர்கள், நீள்வட்டங்கள், எக்டாஹெட்ரா மற்றும் அவற்றின் இடைநிலைகள் உள்ளிட்ட வளமான வடிவ சொற்களஞ்சியத்தை சூப்பரெல்லிப்சாய்டுகள் கொண்டுள்ளன. இது கணினி பார்வை, ரோபாட்டிக்ஸ் மற்றும் இயற்பியல் உருவகப்படுத்துதல் ஆகியவற்றில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு முக்கியமான வடிவியல் பழமையானதாக மாறுகிறது. சூப்பரெல்லிப்சாய்டுகளுடன் பொருள்கள் மற்றும் சூழலை விவரிப்பதன் முக்கிய நன்மை அதன் சுருக்கமான தன்மை மற்றும் வடிவத்தில் வெளிப்பாடு ஆகும். மேலும், இரண்டு சூப்பர் எலிப்சாய்டுகளுக்கு இடையில் மின்காவ்ஸ்கி கூட்டுத்தொகையின் மூடிய வடிவ வெளிப்பாடு கிடைக்கிறது. இது ரோபோ பிடிப்பு, மோதல் கண்டறிதல் மற்றும் இயக்க திட்டமிடல் ஆகியவற்றிற்கு விரும்பத்தக்க வடிவியல் பழமையானதாக ஆக்குகிறது. சூப்பர் குவாட்ரிக் காட்சிப்படுத்தல், மாதிரி மற்றும் மீட்புக்கான பயனுள்ள கருவிகள் மற்றும் வழிமுறைகள் இங்கே திறந்த மூலமாகும். சிறப்பு நிகழ்வுகள் சரியான மதிப்புகளின் தொகுப்பைக் கொடுக்கப்பட்ட சூப்பர்லிப்சாய்டுகளின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாக ஒரு சில குறிப்பிடத்தக்க கணித புள்ளிவிவரங்கள் எழலாம், அவை மேலே உள்ள வரைபடத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளனஃ சிலிண்டர் ஸ்பியர் ஸ்டெய்ன்மெட்ஸ் திடமான பைகான் வழக்கமான எண்முக கனசதுரம், ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட நிகழ்வாக அடுக்குகள் முடிவிலிக்கு முனைகின்றன பீட் ஹெய்னின் சூப்பரெக்குகளும் சூப்பர்லிப்சாய்டுகளின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகும். சூத்திரங்கள் அடிப்படை (இயல்பாக்கப்பட்ட) சூப்பரெல்லிப்சாய்டு அடிப்படை சூப்பரெல்லிப்சாய்டு மறைமுக செயல்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது அளவுருக்கள் மற்றும் வடிவத்தின் சதுரத்தன்மையைக் கட்டுப்படுத்தும் நேர்மறை உண்மையான எண்கள். சூப்பரெல்லிப்சாய்டின் மேற்பரப்பு சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ எந்தவொரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கும், புள்ளி சூப்பரெல்லிப்சாய்டின் உள்ளே இருந்தால், மற்றும் வெளியே இருந்தால். சூப்பர்லிப்சாய்டின் எந்த "அட்சரேகையின் இணையும்" (-1 மற்றும் + 1 க்கு இடையிலான எந்த மாறிலியான z இல் ஒரு கிடைமட்ட பிரிவு) என்பது அடுக்குடன் கூடிய ஒரு லேம் வளைவு ஆகும், இது அளவிடப்படுகிறது, இது தீர்க்கரேகையின் எந்த மெரிடியனும் (தோற்றத்தின் வழியாக எந்த செங்குத்து தளத்தின் ஒரு பகுதியும்) என்பது அடுக்குடன் கூடிய ஒரு லேம் வளைவு ஆகும், இது பிரிப்பு தளத்தைப் பொறுத்து ஒரு காரணி w ஆல் கிடைமட்டமாக நீட்டப்படுகிறது. குறிப்பாக, 1 என்றால், கிடைமட்ட குறுக்குவெட்டுகள் வட்டங்களாகவும், செங்குத்து பிரிவுகளின் கிடைமட்ட நீட்சி அனைத்து விமானங்களுக்கும் 1 ஆகவும் இருக்கும். அவ்வாறான நிலையில், சூப்பர் எலிப்சாய்டு என்பது சுழற்சியின் திண்மமாகும், இது லேம் வளைவை செங்குத்து அச்சைச் சுற்றி அடுக்குடன் சுழற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. மேலே உள்ள அடிப்படை வடிவம் ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைப்பு அச்சிலும் −1 முதல் + 1 வரை நீண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு அச்சிலும் அடிப்படை வடிவத்தை காரணிகளால் அளவிடுவதன் மூலம் பொதுவான சூப்பரெல்லிப்சாய்டு பெறப்படுகிறது, அதாவது, விளைவாக வரும் திண்மத்தின் அரை விட்டம். உள்ளார்ந்த செயல்பாடு. இதேபோல், சூப்பரெல்லிப்சாய்டின் மேற்பரப்பு சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது எந்தவொரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கும், புள்ளி சூப்பரெல்லிப்சாய்டின் உள்ளே இருந்தால், மற்றும் வெளியே இருந்தால். எனவே, மறைமுகமான செயல்பாடு சூப்பரெல்லிப்சாய்டின் உள்-வெளிப்புற செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. மேற்பரப்பு அளவுருக்களின் அடிப்படையில் சூப்பரெல்லிப்சாய்டு ஒரு அளவுரு பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது. கணினி பார்வை மற்றும் ரோபோ பயன்பாடுகளில், 3டி யூக்ளிடியன் இடத்தில் ஒரு பொதுவான போஸ் கொண்ட ஒரு சூப்பர் எலிப்சாய்டு பொதுவாக அதிக ஆர்வத்தைக் கொண்டுள்ளது. உலகச் சட்டகத்துடன் தொடர்புடைய நீள்வட்டச் சட்டகத்தின் கொடுக்கப்பட்ட யூக்ளிடியன் மாற்றத்திற்கு, உலகச் சட்டகத்தை வரையறுக்கும் ஒரு பொதுவான தோற்றமுடைய நீள்வட்டச் சட்ட மேற்பரப்பின் மறைமுகமான செயல்பாடு, உலகச் சட்டகத்தில் உள்ள புள்ளியை நியமனச் சட்டத்திற்கு உட்பட்டு நீள்வட்டச் சட்டகமாக மாற்றும் செயல்பாடு ஆகும். சூப்பர்லிப்சாய்டின் அளவு சூப்பர்லிலிப்சாய்ட் மேற்பரப்பால் சூழப்பட்ட அளவை பீட்டா செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் அல்லது காமா செயல்பாட்டுடன் சமமாக வெளிப்படுத்தலாம், ஏனெனில் தரவுகளிலிருந்து மீட்பு மூல தரவுகளிலிருந்து (எ. கா., புள்ளி மேகக்கணி, கண்ணி, படங்கள் மற்றும் வோக்ஸல்கள்) சூப்பர்லிப்சாய்ட் (அல்லது சூப்பர்குவாட்ரிக்ஸ்) பிரதிநிதித்துவத்தை மீட்டெடுப்பது கணினி பார்வை, ரோபாட்டிக்ஸ் மற்றும் இயற்பியல் உருவகப்படுத்துதலில் ஒரு முக்கியமான பணியாகும். பாரம்பரிய கணக்கீட்டு முறைகள் சிக்கலை குறைந்தபட்ச சதுர சிக்கலாக மாதிரியாக்குகின்றன. குறிக்கோள் ஒரு புறநிலை செயல்பாட்டை சிறியதாக மாற்றும் சூப்பரெல்லிப்சாய்டு அளவுருக்களின் உகந்த தொகுப்பைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். வடிவ அளவுருக்களைத் தவிர, உலக ஒருங்கிணைப்பைப் பொறுத்தவரை சூப்பரெல்லிப்சாய்டு சட்டகத்தின் போஸ் ஆகும். பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு புறநிலை செயல்பாடுகள் உள்ளன. முதல் ஒன்று மறைமுக செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் நேரடியாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது புறநிலை செயல்பாட்டைக் குறைப்பது அனைத்து உள்ளீட்டு புள்ளிகளுக்கும் முடிந்தவரை நெருக்கமாக மீட்கப்பட்ட சூப்பர் எலிப்சாய்டை வழங்குகிறது. சராசரி நேரத்தில், அளவிடுதல் மதிப்பு சூப்பரெல்லிப்சாய்டின் தொகுதிக்கு சாதகமான விகிதாசாரத்தில் உள்ளது, எனவே அளவைக் குறைக்கும் விளைவையும் கொண்டுள்ளது. மற்ற புறநிலை செயல்பாடு புள்ளிகளுக்கும் சூப்பர் எலிப்சாய்டுக்கும் இடையிலான ரேடியல் தூரத்தை குறைக்க முயற்சிக்கிறது. அதாவது, ஈ. எம். எஸ் எனப்படும் ஒரு நிகழ்தகவு முறை சத்தம் மற்றும் வெளிப்புறங்களைக் கையாள வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த முறையில், சூப்பரெல்லிப்சாய்டு மீட்பு ஒரு அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டு சிக்கலாக மறுசீரமைக்கப்படுகிறது, மேலும் சூப்பரெல்லிப்சாய்டுகளின் வடிவியல் ஒற்றுமைகளைப் பயன்படுத்தி உள்ளூர் மினிமாவைத் தவிர்க்க ஒரு உகப்பாக்கம் முறை முன்மொழியப்பட்டுள்ளது. ஒரே நேரத்தில் பல சூப்பரெல்லிப்சாய்டுகளை மீட்டெடுக்க அளவுரு அல்லாத பேய்சியன் நுட்பங்களுடன் மாடலிங் செய்வதன் மூலம் இந்த முறை மேலும் விரிவுபடுத்தப்படுகிறது. குறிப்புகள் நூலியல் பட்டை, ஐ. இ. இ. இ கணினி கிராபிக்ஸ் மற்றும் பயன்பாடுகளில் "சூப்பர்க்வாட்ரிக்ஸ் மற்றும் கோண-பாதுகாக்கும் மாற்றங்கள்", தொகுதி. 1, இல்லை. 1, பக். 11-23, ஜனவரி 1981, டோய்ஃ 10.1109/MCG.1981.1673799. அலெஸ் ஜாக்லிக், அலெஸ் லியோனார்டிஸ், ஃபிராங்க் சோலினா, சூப்பர்க்வாட்ரிக்ஸின் பிரிவு மற்றும் மீட்பு. க்ளூவர் அகாடமிக் வெளியீட்டாளர்கள், டோர்ட்ரெக்ட், 2000. அலெஷ் ஜாக்லிக், ஃபிராங்க் சோலினா (2003) மோமெண்ட்ஸ் ஆஃப் சூப்பரெல்லிப்சாய்ட்ஸ் அண்ட் தெர்ஸ் அப்ளிகேஷன் டு ரேஞ்ச் இமேஜ் ரெஜிஸ்ட்ரேஷன். சிஸ்டம்ஸ், மேன் மற்றும் சைபர்னெட்டிக்ஸ் மீதான ஐ. இ. இ. இ. இடமாற்றங்கள், 33 (4). பிபி. 648-657 டபிள்யூ. லியு, ஒய். வு, எஸ். ருவான் மற்றும் ஜி. எஸ். சிரிக்ஜியன், "வலுவான மற்றும் துல்லியமான சூப்பர்க்வாட்ரிக் மீட்புஃ ஒரு நிகழ்தகவு அணுகுமுறை", 2022 ஐ. இ. இ. இ/சி. வி. எஃப் மாநாடு கணினி பார்வை மற்றும் முறை அங்கீகாரம் (சி. வி. பி. ஆர்), நியூ ஆர்லியன்ஸ், லா, அமெரிக்கா, 2022, பக். 2666-2675, டோய்ஃ 10.1109/CVPR52688.2022.00270. வெளிப்புற இணைப்புகள் நூலியல்ஃ சூப்பர் குவாட்ரிக் பிரதிநிதித்துவங்கள் சூப்பர் குவாட்ரிக் டென்சர் கிளைஃப்ஸ் சூப்பர் குவாட்ரிக் எலிப்சாய்டுகள் மற்றும் டோராய்டுகள், ஓபன்ஜிஎல் லைட்டிங் மற்றும் ராபர்ட் க்ராக்லரின் டைமிங் சூப்பர் குவாட்ராட்டிக்ஸ், தி வொல்ப்ராம் டெமன்ஸ்ட்ரேஷன்ஸ் ப்ராஜெக்ட். சூப்பர்குவாட்ரிக்ஸ் மீட்பு அல்காரிதம் பைதான் மற்றும் MATLAB கணினி கிராபிக்ஸ் கணினி பார்வை ரோபாட்டிக்ஸ் கணினி பார்வையில் வடிவியல் வடிவியல்