Davenport–Schinzel sequence
ஒருங்கிணைப்பில், டேவன்போர்ட்-ஷின்செல் வரிசை என்பது குறியீடுகளின் வரிசையாகும், இதில் எந்த இரண்டு சின்னங்களும் மாறி மாறி தோன்றலாம். ஒரு டேவன்போர்ட்-ஷின்செல் வரிசையின் அதிகபட்ச நீளம் அதன் தனித்துவமான சின்னங்களின் எண்ணிக்கையால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு சிறிய ஆனால் நிலையான காரணியால் பெருக்கப்படுகிறது, இது அனுமதிக்கப்பட்ட மாற்றங்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. டேவன்போர்ட்-ஷின்செல் வரிசைகள் முதன்முதலில் 1965 ஆம் ஆண்டில் ஹரோல்ட் டேவன்போர்ட் மற்றும் ஆண்ட்ரேஜ் ஷின்செல் ஆகியோரால் நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடுகளை பகுப்பாய்வு செய்ய வரையறுக்கப்பட்டன. இந்த வரிசைகளையும் அவற்றின் நீள வரம்புகளையும் பின்பற்றுவது தனித்துவமான வடிவியல் மற்றும் வடிவியல் வழிமுறைகளின் பகுப்பாய்வில் ஒரு நிலையான கருவியாக மாறியுள்ளது. வரையறை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வரிசை U = u1, u2, u3, பின்வரும் இரண்டு பண்புகளை திருப்திப்படுத்தினால் வரிசை s இன் டேவன்போர்ட்-ஷின்செல் வரிசை என்று கூறப்படுகிறதுஃ வரிசையில் இரண்டு தொடர்ச்சியான மதிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இல்லை. x மற்றும் y ஆகியவை வரிசையில் நிகழும் இரண்டு தனித்துவமான மதிப்புகளாக இருந்தால், அந்த வரிசையில் x மற்றும் y க்கு இடையில் மாறி மாறி வரும் s + 2 மதிப்புகளைக் கொண்ட x,. y,.., x,.., y,. உதாரணமாக, 1,2,1,3,1,3,2,4,5,5,2,3 என்ற வரிசை என்பது டேவன்போர்ட்-ஷின்செல் வரிசை 3 ஆகும்ஃ இது. 1,. 2,. 1,. 2, (இது முழு வரிசையின் தொடர்ச்சியாக நான்கு வெவ்வேறு வழிகளில் தோன்றுகிறது) போன்ற நான்கு நீளங்களின் மாறி மாறி தொடர்ச்சிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் இது ஐந்து நீளங்களின் மாற்று தொடர்ச்சிகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. டேவன்போர்ட்-ஷின்செல் வரிசை n தனித்துவமான மதிப்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அது ஒரு (n, s) டேவன்போர்ட்-ஷின்செல் வரிசை அல்லது ஒரு DS (n, s)-வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நீளம் வரம்புகள் DS (n, s)-வரிசையின் சிக்கலானது n முடிவிலிக்குச் செல்லும்போது வரம்பில் அறிகுறியற்ற முறையில் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது, s ஒரு நிலையான மாறிலி என்றும், அனைத்து s களுக்கும் கிட்டத்தட்ட இறுக்கமான வரம்புகள் அறியப்படுகின்றன என்றும் அனுமானிக்கப்படுகிறது. λs (n) மிக நீளமான DS (n, s)-வரிசையின் நீளத்தைக் குறிக்கட்டும். λs இல் அறியப்பட்ட சிறந்த வரம்புகள் தலைகீழ் அக்கர்மேன் செயல்பாடு α (n) = குறைந்தபட்சம் {m | A (m, m) ≤ n} ஐ உள்ளடக்கியது, இதில் A என்பது அக்கர்மேன் செயல்பாடு. அக்கர்மேன் செயல்பாட்டின் மிக விரைவான வளர்ச்சியின் காரணமாக, அதன் தலைகீழ் α மிகவும் மெதுவாக வளர்கிறது, மேலும் எந்தவொரு நடைமுறை அளவின் சிக்கல்களுக்கும் அதிகபட்சம் நான்கு ஆகும். பெரிய O மற்றும் பெரிய θ குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, பின்வரும் வரம்புகள் அறியப்படுகின்றனஃ . . . இந்த சிக்கலான பிணைப்பை 2 ஆல் வரி பிரிவுகளின் காரணிக்குள் உணர முடியும்ஃ விமானத்தில் n வரி பிரிவுகளின் ஏற்பாடுகள் உள்ளன, அவற்றின் கீழ் உறைகள் சிக்கலானவை (nα (n)). . . s ≤ 6 இன் சம மற்றும் ஒற்றைப்படை மதிப்புகள் இரண்டிற்கும், எங்கே. λs (n) இன் மதிப்பு s மாறுபடும் போது அறியப்படுகிறது, ஆனால் n ஒரு சிறிய மாறிலிஃ s என்பது n இன் செயல்பாடாக இருக்கும்போது டேவன்போர்ட்-ஷின்ஸெல் வரிசைகளில் மேல் மற்றும் கீழ் வரம்புகள் இறுக்கமாக இல்லை. எப்போது, மற்றும். எப்போது,. எப்போது,. ஒரு உண்மையான மாறி x இன் செயல்பாடுகளின் தொகுப்பின் கீழ் உறை என்பது அவற்றின் புள்ளி வாரியான குறைந்தபட்சத்தால் வழங்கப்படும் செயல்பாடாகும்ஃ f (x) = மினிஃபை (x). இந்த செயல்பாடுகள் குறிப்பாக நன்கு நடத்தப்படுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ அவை அனைத்தும் தொடர்ச்சியானவை, அவற்றில் ஏதேனும் இரண்டு அதிகபட்ச s மதிப்புகளில் சமமாக இருக்கும். இந்த அனுமானங்களுடன், உண்மையான கோட்டை இறுதியாக பல இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கலாம், அதற்குள் ஒரு செயல்பாடு மற்ற அனைத்து செயல்பாடுகளையும் விட சிறிய மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு இடைவெளியிலும் குறைந்தபட்ச செயல்பாட்டால் பெயரிடப்பட்ட இந்த இடைவெளிகளின் வரிசை, s வரிசையின் டேவன்போர்ட்-ஷின்செல் வரிசையை உருவாக்குகிறது. எனவே, இந்த வரிசையின் டேவன்போர்ட்-ஷின்செல் வரிசையின் சிக்கலான எந்த மேல் வரியும் கீழ் உறையின் இந்த பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ள இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையையும் கட்டுப்படுத்துகிறது. டேவன்போர்ட் மற்றும் ஷின்செலின் அசல் பயன்பாட்டில், பரிசீலனையில் உள்ள செயல்பாடுகள் வரிசை s இன் ஒரே ஒரே மாதிரியான நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கு வெவ்வேறு தீர்வுகளின் தொகுப்பாக இருந்தன. எந்த இரண்டு தனித்துவமான தீர்வுகளும் அதிகபட்சமாக s மதிப்புகளை பொதுவானதாக கொண்டிருக்கலாம், எனவே n தனித்துவமான தீர்வுகளின் தொகுப்பின் கீழ் உறை ஒரு DS (n, s)-வரிசையை உருவாக்குகிறது. குறைந்த உறை பற்றிய அதே கருத்தை துண்டுகளாக மட்டுமே தொடர்ச்சியான அல்லது உண்மையான கோட்டின் இடைவெளிகளில் மட்டுமே வரையறுக்கப்படும் செயல்பாடுகளுக்கும் பயன்படுத்தலாம்; இருப்பினும், இந்த விஷயத்தில், செயல்பாடுகளின் இடைநிறுத்தத்தின் புள்ளிகள் மற்றும் ஒவ்வொரு செயல்பாடும் வரையறுக்கப்பட்ட இடைவெளியின் இறுதிப் புள்ளிகள் வரிசையின் வரிசையில் சேர்க்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, தளத்தில் உள்ள ஒரு செங்குத்தான கோடு அல்லாத பகுதியை x மதிப்புகளின் இடைவெளியை அவற்றின் தொடர்புடைய y மதிப்புகளுடன் வரைபடமாக்கும் ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடமாக விளக்கமுடியும், மேலும் வரி பிரிவுகளின் தொகுப்பின் கீழ் உறை டேவன்போர்ட்-ஷின்ஸெல் வரிசையை உருவாக்குகிறது. ஸ்கொயர்ஃப்ரீ சொல் குறிப்புகள் குறிப்புகளையும் பார்க்கவும். . . . . . . . . . . . . . . வெளிப்புற இணைப்புகள் டேவன்போர்ட்-ஷின்ஸெல் சீக்வென்ஸ், மேத் வேர்ல்டில் இருந்து. டேவன்போர்ட்-சின்செல் சீக்வென்சஸ், ஸ்டீவன் எம். லாவல்லே எழுதிய மோஷன் பிளானிங் புத்தகத்தின் ஒரு பகுதி. சொற்றொடர்களில் வரிசைமுறைகள் மற்றும் தொடர் சேர்க்கை தனித்துவமான வடிவியல்