Quantum reference frame
குவாண்டம் குறிப்பு சட்டகம் என்பது குவாண்டம் கோட்பாட்டளவில் கருதப்படும் ஒரு குறிப்பு சட்டகமாகும். இது, எந்தவொரு குறிப்பு சட்டகத்தையும் போலவே, நேரம், நிலை, வேகம், சுழற்சி போன்ற இயற்பியல் அளவுகளை வரையறுக்கும் ஒரு சுருக்க ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பாகும். இது குவாண்டம் கோட்பாட்டின் சம்பிரதாயத்திற்குள் நடத்தப்படுவதால், இது ஒரு சாதாரண பாரம்பரிய குறிப்பு சட்டகத்தில் இல்லாத சில சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு எளிய இயற்பியல் சிக்கலைக் கவனியுங்கள்ஃ ஒரு கார் ஒவ்வொரு 2 நிமிடங்களுக்கும் 1 மைல் தூரத்தை கடக்கும் வகையில் நகர்கிறது, வினாடிக்கு மீட்டர்களில் அதன் திசைவேகம் என்ன? சில மாற்று மற்றும் கணக்கீடு மூலம், ஒருவர் "13.41m/s" என்ற பதிலைக் கொண்டு வரலாம்; மறுபுறம், ஒருவர் அதற்கு பதிலாக "0, தன்னைப் பொறுத்து" என்று பதிலளிக்கலாம். முதல் பதில் சரியானது, ஏனெனில் இது சிக்கலில் ஒரு குறிப்பு சட்டகம் குறிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை அங்கீகரிக்கிறது. இரண்டாவது, பெடான்டிக் என்றாலும், சரியானது, ஏனெனில் இது சிக்கலால் குறிப்பிடப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட குறிப்பு சட்டகம் இல்லை என்ற உண்மையை சுரண்டுகிறது. இந்த எளிய சிக்கல் ஒரு குறிப்பு சட்டகத்தின் முக்கியத்துவத்தை விளக்குகிறதுஃ ஒரு குறிப்பு சட்டகம் ஒரு அமைப்பின் தெளிவான விளக்கத்தில் மிகச்சிறந்ததாக இருக்கிறது, அது மறைமுகமாகவோ அல்லது வெளிப்படையாகவோ சேர்க்கப்பட்டிருந்தாலும் சரி. ஒரு கார் கிழக்கு நோக்கி நகர்வதைப் பற்றி பேசும்போது, ஒன்று பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியைக் குறிக்கிறது; மேலும், பூமி சுழன்று கொண்டிருக்கும்போது, கார் உண்மையில் சூரியனைப் பொறுத்தவரை மாறிவரும் திசையை நோக்கி நகர்கிறது. உண்மையில், இது ஒரு சிறந்த செயலாகும்ஃ சில குறிப்பு சட்டகத்துடன் ஒரு அமைப்பை விவரிக்கிறது. ஒரு முழுமையான இடத்தை பொறுத்தவரை ஒரு அமைப்பை விவரிப்பது அதிக அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது, ஏனெனில் ஒரு முழுமையான இடம் இருந்தால், அது கவனிக்கப்படாது. எனவே, சில முழுமையான இடத்தைப் பொறுத்தவரை மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் காரின் பாதையை விவரிக்க முடியாது. முழுமையான இடம் பற்றிய இந்த கருத்து நியூட்டன் உட்பட பல நூற்றாண்டுகளாக பல இயற்பியலாளர்களை தொந்தரவு செய்தது. உண்மையில், நியூட்டன் அனைத்து மந்தமான பிரேம்களும் ஒருவருக்கொருவர் அவதானிப்புக்கு சமமானவை என்று கூறியதை முழுமையாக அறிந்திருந்தார். எளிமையாகச் சொன்னால், உடல்களின் அமைப்பின் ஒப்பீட்டு இயக்கங்கள் முழு அமைப்பின் மந்த இயக்கத்தைப் பொறுத்தது அல்ல. ஒரு மந்தமான குறிப்பு சட்டகம் (அல்லது சுருக்கமாக மந்தமான சட்டகம்) என்பது அனைத்து இயற்பியல் விதிகளும் கொண்டிருக்கும் ஒரு சட்டகமாகும். உதாரணமாக, ஒரு சுழலும் குறிப்பு சட்டகத்தில், நியூட்டனின் விதிகள் மாற்றியமைக்கப்பட வேண்டும், ஏனெனில் கூடுதல் கோரியோலிஸ் விசை உள்ளது (அத்தகைய சட்டகம் நிலைத்தன்மை அல்லாத சட்டகத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு). இங்கே, "சுழற்றுதல்" என்றால் "சில மந்தமான சட்டகத்தைப் பொறுத்து சுழற்றுதல்" என்று பொருள். எனவே, ஒரு குறிப்பு சட்டகத்தை எப்போதும் வசதிக்காக எந்த இயற்பியல் அமைப்பாகவும் தேர்வு செய்ய முடியும் என்பது உண்மைதான் என்றாலும், எந்தவொரு அமைப்பும் இறுதியில் ஒரு மந்தமான சட்டகத்தால் நேரடியாகவோ அல்லது மறைமுகமாகவோ விவரிக்கப்பட வேண்டும். இறுதியாக, ஒரு மந்தமான சட்டகத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிக்க முடியும் என்று ஒருவர் கேட்கலாம், மேலும் நியூட்டனின் விதிகளில் பதில் உள்ளது, குறைந்தபட்சம் நியூட்டனின் இயக்கவியலில்ஃ முதல் விதி ஒரு மந்தமான சட்டகத்தின் இருப்பை உறுதிப்படுத்துகிறது, அதே நேரத்தில் இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது விதி கொடுக்கப்பட்ட குறிப்பு சட்டகம் ஒரு மந்தமான சட்டமா இல்லையா என்பதை ஆராய பயன்படுத்தப்படுகிறது. அனுபவ ரீதியான சோதனைகள் அணுகக்கூடியதாக இருப்பதால் நியூட்டனின் விதிகளைக் கருத்தில் கொண்டு ஒரு மந்தமான சட்டகத்தை இப்போது எளிதாகக் காணலாம் என்று தோன்றலாம். முற்றிலும் மாறாக; ஒரு முற்றிலும் மந்தமான சட்டகம் இல்லை மற்றும் பெரும்பாலும் ஒருபோதும் அறியப்படாது. அதற்கு பதிலாக, மந்தமான சட்டகம் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது. தோராயத்தின் பிழையை அளவீடுகளால் கண்டறிய முடியாத வரை, தோராயமாக மந்தமான சட்டகம் (அல்லது வெறுமனே "பயனுள்ள சட்டகம்") முற்றிலும் மந்தமான சட்டகத்திற்கு நெருக்கமாக உள்ளது. பயனுள்ள சட்டகத்துடன் மற்றும் இயற்பியல் விதிகள் அத்தகைய சட்டகத்தில் செல்லுபடியாகும் என்று கருதினால், அமைப்புகளின் விளக்கங்கள் முற்றிலும் மந்தமான சட்டகம் பயன்படுத்தப்பட்டதைப் போல நன்றாக இருக்கும். ஒரு திசைதிருப்பலாக, பயனுள்ள சட்டகம் வானியலாளர்கள் பயன்படுத்துவது "சர்வதேச வான குறிப்பு சட்டகம்" (ஐ. சி. ஆர். எஃப்) என்று அழைக்கப்படும் ஒரு அமைப்பாகும், இது 212 வானொலி ஆதாரங்களால் வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் சுமார் ரேடியன்களின் துல்லியத்துடன் உள்ளது. இருப்பினும், மிகவும் துல்லியமான தோராயமான அளவீடு தேவைப்படும்போது ஒரு சிறந்த ஒன்று தேவைப்படும். ஆரம்பத்தில் பிரச்சினையை மறுபரிசீலனை செய்தால், அதில் தெளிவின்மையின் குறைபாட்டை ஒருவர் நிச்சயமாக காணலாம், ஆனால் சிக்கலில் ஒரு நிலையான குறிப்பு சட்டகம் மறைமுகமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பது பொதுவாக புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. உண்மையில், ஒரு குறிப்பு சட்டகம் பாரம்பரியமானதாக இருக்கும்போது, அதை ஒரு அமைப்பின் இயற்பியல் விளக்கத்தில் சேர்ப்பதா இல்லையா என்பது பொருத்தமற்றது. குறிப்பு சட்டகத்தை உட்புறமாகவோ அல்லது வெளிப்புறமாகவோ கையாளுவதன் மூலம் ஒருவர் அதே கணிப்பைப் பெறுவார். புள்ளியை மேலும் விளக்க, ஒரு சுவரில் இருந்து துள்ளும் பந்து கொண்ட ஒரு எளிய அமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த அமைப்பில், சுவரை ஒரு வெளிப்புற ஆற்றலாகவோ அல்லது பந்துடன் தொடர்பு கொள்ளும் ஒரு மாறும் அமைப்பாகவோ கருதலாம். முந்தையது பந்தின் இயக்கங்களின் சமன்பாடுகளில் வெளிப்புற ஆற்றலை வைப்பதை உள்ளடக்கியது, அதே நேரத்தில் பிந்தையது சுவரின் நிலையை ஒரு மாறும் அளவிலான சுதந்திரமாக கருதுகிறது. இரண்டு சிகிச்சைகளும் ஒரே கணிப்பை வழங்குகின்றன, மேலும் இவை இரண்டும் மற்றொன்றை விட குறிப்பாக விரும்பப்படுவதில்லை. இருப்பினும், கீழே விவாதிக்கப்படுவதால், அமைப்பு குவாண்டம் மெக்கானிக்கலாக இருக்கும்போது அத்தகைய தேர்வு சுதந்திரம் இருக்காது. குவாண்டம் குறிப்பு சட்டகம் ஒரு குறிப்பு சட்டகத்தை குவாண்டம் கோட்பாட்டின் சம்பிரதாயத்தில் சிகிச்சையளிக்க முடியும், மேலும், இந்த விஷயத்தில், இது ஒரு குவாண்டம் குறிப்பு சட்டகம் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. வெவ்வேறு பெயர் மற்றும் சிகிச்சை இருந்தபோதிலும், ஒரு குவாண்டம் குறிப்பு சட்டகம் இன்னும் பாரம்பரிய இயக்கவியலில் ஒரு குறிப்பு சட்டத்துடன் பெரும்பாலான கருத்துக்களைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது. இது சில இயற்பியல் அமைப்புடன் தொடர்புடையது, மேலும் இது தொடர்புடையது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சுழல்-1/2 துகள் நிலையில் இருப்பதாகக் கூறப்பட்டால், ஒரு குறிப்பு சட்டகம் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு ஆய்வகத்தில் உள்ள ஒரு கருவியைப் பொறுத்தவரை சில குறிப்பு சட்டகமாக புரிந்து கொள்ளப்படலாம். துகள் பற்றிய விளக்கம் அதை ஒரு முழுமையான இடத்தில் வைக்கவில்லை என்பது வெளிப்படையானது, அவ்வாறு செய்வது எந்த அர்த்தமும் இல்லை, ஏனெனில், மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, முழுமையான இடம் அனுபவ ரீதியாக கவனிக்க முடியாதது. மறுபுறம், y-அச்சில் ஒரு காந்தப்புலம் கொடுக்கப்பட்டதாகக் கூறப்பட்டால், அத்தகைய புலத்தில் உள்ள துகள்களின் நடத்தையை விவரிக்க முடியும். இந்த அர்த்தத்தில், y மற்றும் z ஆகியவை உறவினர் திசைகள் மட்டுமே. அவை முழுமையான அர்த்தத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டிய அவசியமும் இல்லை. பெர்லினில் உள்ள ஒரு ஆய்வகத்தில் பயன்படுத்தப்படும் z திசை பொதுவாக மெல்போர்னில் உள்ள ஒரு ஆய்வகத்தில் பயன்படுத்தப்படும் z திசையிலிருந்து முற்றிலும் வேறுபட்டது என்பதை ஒருவர் அவதானிக்க முடியும். ஒரே பகிரப்பட்ட குறிப்பு கட்டமைப்பை நிறுவ முயற்சிக்கும் இரண்டு ஆய்வகங்கள் சீரமைப்பு சம்பந்தப்பட்ட முக்கியமான சிக்கல்களை எதிர்கொள்ளும். இந்த வகையான தகவல் தொடர்பு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய ஆய்வு குவாண்டம் தகவல் கோட்பாட்டில் ஒரு முக்கிய தலைப்பாகும். இந்த சுழற்சி-1/2 துகள் உதாரணத்தைப் போலவே, குவாண்டம் குறிப்பு பிரேம்கள் எப்போதும் குவாண்டம் நிலைகளின் வரையறையில் மறைமுகமாக கருதப்படுகின்றன, மேலும் ஒரு குவாண்டம் நிலையில் குறிப்பு சட்டகத்தைச் சேர்க்கும் செயல்முறை குறிப்பு சட்டகத்தின் அளவீடு/உள்மயமாக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் குறிப்பு சட்டகத்தை ஒரு குவாண்டம் நிலையிலிருந்து விலக்கும் செயல்முறை குறிப்பு சட்டகத்தின் அளவீடு/வெளிப்புறமயமாக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கிளாசிக்கல் வழக்கைப் போலல்லாமல், ஒரு குறிப்பை உட்புறமாகவோ அல்லது வெளிப்புறமாகவோ கையாள்வது முற்றிலும் ஒரு அழகியல் தேர்வாகும், ஒரு குறிப்பு சட்டகத்தை உள்வாங்குவதும் வெளிப்புறமாக்குவதும் குவாண்டம் கோட்பாட்டில் ஒரு வித்தியாசத்தை ஏற்படுத்துகிறது. ஒரு குவாண்டம் குறிப்பு சட்டகத்தின் இருப்பு குறித்து ஒரு இறுதி கருத்து தெரிவிக்கப்படலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, ஒரு குறிப்பு சட்டகம், வரையறையின்படி, நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட நிலை மற்றும் வேகத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதே நேரத்தில் குவாண்டம் கோட்பாடு, அதாவது நிச்சயமற்ற கொள்கை, எந்தவொரு குவாண்டம் அமைப்பையும் ஒரே நேரத்தில் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட நிலை மற்றும் வேகத்துடன் விவரிக்க முடியாது என்று கூறுகிறது, எனவே இரண்டிற்கும் இடையில் சில முரண்பாடுகள் இருப்பதாகத் தெரிகிறது. இது மாறிவிடும், ஒரு பயனுள்ள சட்டகம், இந்த விஷயத்தில் ஒரு கிளாசிக்கல், ஒரு குறிப்பு சட்டமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, நியூட்டனின் இயக்கவியலில் கிட்டத்தட்ட மந்தமான சட்டகம் பயன்படுத்தப்படுவதைப் போலவே, இந்த பயனுள்ள சட்டத்தில் இயற்பியல் விதிகள் செல்லுபடியாகும் என்று கருதப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குறிப்பு சட்டகத்தில் உள்ள இயக்கம் மந்தமானதா இல்லையா என்பது பொருத்தமற்றது. அஹரனோவ் மற்றும் காஃபெர் ஆகியோரால் தூண்டப்பட்ட ஹைட்ரஜன் அணுவின் பின்வரும் சிகிச்சை இந்த விஷயத்தில் வெளிச்சம் போட முடியும். ஒரு ஹைட்ரஜன் அணு நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட இயக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், எலக்ட்ரானின் நிலையை ஒருவர் எவ்வாறு விவரிக்க முடியும்? அணு இயக்கத்தில் இருக்கும் அதே ஆயத்தொகுதிகளுடன் தொடர்புடைய எலக்ட்ரானின் நிலையை விவரிப்பது பதில் அல்ல, ஏனெனில் அவ்வாறு செய்வது நிச்சயமற்ற கொள்கையை மீறும், ஆனால் அணுக்கருவுடன் தொடர்புடைய அதன் நிலையை விவரிப்பது. இதன் விளைவாக, இதிலிருந்து பொதுவான வழக்கைப் பற்றி மேலும் கூறலாம்ஃ பொதுவாக, குவாண்டம் கோட்பாட்டில் கூட, ஒரு குறிப்பு சட்டகத்தில் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட நிலை மற்றும் வேறு சில குறிப்பு சட்டகத்தில் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட இயக்கம் கொண்ட ஒரு அமைப்பைக் கொண்டிருப்பது அனுமதிக்கப்படுகிறது. குவாண்டம் குறிப்பு கட்டமைப்பின் மேலும் பரிசீலனைகள் குவாண்டம் கோட்பாட்டில் குறிப்பு கட்டமைப்புகளின் சிகிச்சையின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஒரு ஹைட்ரஜன் அணுவைக் கவனியுங்கள். கூலோம்ப் ஆற்றல் புரோட்டான் மற்றும் எலக்ட்ரானுக்கு இடையிலான தூரத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளதுஃ இந்த சமச்சீர் மூலம், சிக்கல் ஒரு மைய ஆற்றலில் உள்ள ஒரு துகள் என்று குறைக்கப்படுகிறதுஃ மாறிகளைப் பிரிப்பதன் மூலம், சமன்பாட்டின் தீர்வுகளை ரேடியல் மற்றும் கோணப் பகுதிகளாக எழுதலாம்ஃ எங்கே, மற்றும் அவை சுற்றுப்பாதை கோண உந்தம், காந்தம் மற்றும் ஆற்றல் குவாண்டம் எண்கள், முறையே. இப்போது புரோட்டான் மற்றும் எலக்ட்ரானுக்கான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள்ஃ தொடர்புடைய மற்றும் வெகுஜன ஒருங்கிணைப்புகளின் மையத்திற்கு மாறிகளை மாற்றுவது மொத்த நிறை மற்றும் குறைக்கப்பட்ட நிறை ஆகும். கோள ஆயத்தொகுதிகளுக்கு ஒரு இறுதி மாற்றத்தைத் தொடர்ந்து மாறிகளைப் பிரிப்பது மேலே இருந்து சமன்பாட்டைத் தரும். இருப்பினும், ஆரம்பத்தில் செய்யப்பட்ட மாறிகளின் மாற்றத்தை இப்போது தலைகீழாக மாற்ற வேண்டுமானால், வெகுஜனத்தின் மையத்தை மீண்டும் சமன்பாட்டிற்குள் வைக்க வேண்டும்ஃ இந்த முடிவின் முக்கியத்துவம் என்னவென்றால், கலவை அமைப்பிற்கான அலை செயல்பாடு சிக்கியுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது, இது பொதுவாக ஒரு பாரம்பரிய நிலை புள்ளியில் ஒருவர் நினைப்பதற்கு மாறாக இருக்கும். மிக முக்கியமாக, ஹைட்ரஜன் அணுவின் ஆற்றல் எலக்ட்ரானுடன் மட்டுமல்லாமல் புரோட்டானுடனும் தொடர்புடையது என்பதை இது காட்டுகிறது, மேலும் மொத்த நிலை எலக்ட்ரானுக்கும் புரோட்டானுக்கும் தனித்தனியாக ஒரு நிலையில் சிதைக்க முடியாது. சூப்பர்ஸெலெக்ஷன் விதிகள், சுருக்கமாக, சூப்பர்ஸெலெக்ஷன் விதிகள், சில அவதானிப்புகளின் ஐகென்ஸ்டேட்களுக்கு இடையில் ஒத்திசைவை வெளிப்படுத்தும் குவாண்டம் நிலைகளைத் தயாரிப்பதைத் தடுக்கும் முன்மொழியப்பட்ட விதிகள் ஆகும். தேர்வு விதிகளுக்கு அப்பால் குவாண்டம் கோட்பாட்டிற்கு கூடுதல் கட்டுப்பாடுகளை விதிக்க இது முதலில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, மின்சார கட்டணங்களுக்கான மேல்நிலைத் தேர்வு விதிகள் வெவ்வேறு சார்ஜ் ஐகென்ஸ்டேட்களின் ஒத்திசைவான மேல்நிலைத் தயாரிப்பை அனுமதிக்காது. இது மாறிவிடும் போது, ஒரு குறிப்பு சட்டகத்தின் பற்றாக்குறை கணித ரீதியாக மேல்நிலைத் தேர்தல் விதிகளுக்கு சமம். இது ஒரு சக்திவாய்ந்த அறிக்கையாகும், ஏனெனில் மேல்நிலைத் தேர்தல் விதிகள் நீண்ட காலமாக தன்னிச்சையான தன்மையைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதப்படுகின்றன, இப்போது அதன் அடிப்படை நிலைப்பாடு மற்றும் அதன் தேவை கூட கேள்விக்குள்ளாகியுள்ளது. ஆயினும்கூட, ஒரு குவாண்டம் அமைப்பில் அனைத்து மேல்நிலைத் தேர்வு விதிகளையும் உயர்த்துவது கொள்கையளவில் எப்போதும் சாத்தியமானது (எப்போதும் எளிதானது அல்ல என்றாலும்) என்று நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு குவாண்டம் குறிப்பு சட்டகத்தின் சீரழிவு ஒரு அளவீட்டின் போது, கணினிக்கும் பயன்படுத்தப்படும் குறிப்பு சட்டகத்திற்கும் இடையிலான உறவுகள் விசாரிக்கப்படும் போதெல்லாம், அவை இரண்டிற்கும் தவிர்க்க முடியாமல் ஒரு இடையூறு ஏற்படுகிறது, இது அளவீட்டு பின் நடவடிக்கை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுவதால், இது அளவீட்டு விளைவுகளின் துல்லியத்தை குறைக்கிறது, மேலும் ஒரு குறிப்பு சட்டகத்தின் பயன்பாட்டினைக் குறைப்பது குவாண்டம் குறிப்பு சட்டகத்தின் சீரழிவு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பு சட்டகத்தின் சீரழிவை அளவிடுவதற்கான ஒரு வழி, நீண்ட ஆயுளை அளவிடுவதாகும், அதாவது, குறிப்பிட்ட பிழை சகிப்புத்தன்மையை மீறும் வரை குறிப்பு சட்டகத்திற்கு எதிராக செய்யக்கூடிய அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சுழல் அமைப்பைப் பொறுத்தவரை, பிழை சகிப்புத்தன்மைக்கு முன் செய்யக்கூடிய அதிகபட்ச அளவீடுகளின் எண்ணிக்கை, மீறப்படுகிறது. எனவே இந்த குறிப்பிட்ட விஷயத்தில் நீண்ட ஆயுளும் குறிப்பு சட்டகத்தின் அளவும் இருபடி உறவைக் கொண்டுள்ளன. இந்த சுழல் அமைப்பில், குறிப்பு சட்டக நிலையின் தூய்மை இழப்பு காரணமாக சீரழிவு ஏற்படுகிறது. மறுபுறம், பின்னணி குறிப்பின் தவறான சீரமைப்பால் சீரழிவு ஏற்படலாம். இது காட்டப்பட்டுள்ளது, அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில், நீண்ட ஆயுள் குறிப்பு சட்டகத்தின் அளவுடன் ஒரு நேரியல் தொடர்பைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்புகள் மேலும் காண்க குறிப்பு தகவல் கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பு குவாண்டம் தகவல் குவாண்டம் இயக்கவியல்