Berezin integral
கணித இயற்பியலில், ஃபெலிக்ஸ் பெரெசின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட பெரெசின் ஒருங்கிணைப்பு (ஹெர்மன் கிராஸ்மேனின் பெயரால் கிராஸ்மேன் ஒருங்கிணைப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது கிராஸ்மேன் மாறிகளின் (வெளிப்புற இயற்கணிதத்தின் கூறுகள்) செயல்பாடுகளுக்கான ஒருங்கிணைப்பை வரையறுக்கும் ஒரு வழியாகும். இது லெபெஸ்கூ அர்த்தத்தில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அல்ல; பெரெசின் ஒருங்கிணைப்பு லெபெஸ்கூ ஒருங்கிணைப்புக்கு ஒத்த பண்புகளைக் கொண்டிருப்பதால் "ஒருங்கிணைப்பு" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் இது இயற்பியலில் பாதை ஒருங்கிணைப்பை விரிவுபடுத்துகிறது, அங்கு இது ஃபெர்மியன்களுக்கான வரலாறுகளின் கூட்டுத்தொகையாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. வரையறை சிக்கலான எண்களின் புலத்தின் மீது எதிர் பரிமாற்ற உறுப்புகளில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வெளிப்புற இயற்கணிதமாக இருக்கட்டும். (ஜெனரேட்டர்களின் வரிசை நிர்ணயிக்கப்பட்டு வெளிப்புற இயற்கணிதத்தின் நோக்குநிலையை வரையறுக்கிறது.) ஒரே கிராஸ்மேன் மாறியின் மீது பெரெசின் ஒருங்கிணைப்பு ஒரு நேரியல் செயல்பாடாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு நாம் வரையறுக்கிறோம்ஃ இந்த பண்புகள் ஒருங்கிணைப்பை தனித்துவமாக வரையறுக்கின்றன மற்றும் குறிக்கின்றன கிராஸ்மேன் மாறிகள் சதுரத்திலிருந்து பூஜ்ஜியத்திற்கு மிகவும் பொதுவான செயல்பாடாகும், எனவே நேரியல் வரிசைக்கு அப்பால் பூஜ்ஜியமற்ற சொற்களைக் கொண்டிருக்க முடியாது. பல மாறிகள் பெரெசின் ஒருங்கிணைப்பு பின்வரும் பண்புகளுடன் தனித்துவமான நேரியல் செயல்பாடாக வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ எந்த இடத்திற்கும் இடது அல்லது வலது பகுதி வழித்தோன்றல் என்று பொருள். இந்த பண்புகள் ஒருங்கிணைப்பை தனித்துவமாக வரையறுக்கின்றன. இலக்கியத்தில் வெவ்வேறு மரபுகள் உள்ளன என்பதைக் கவனியுங்கள்ஃ சில எழுத்தாளர்கள் அதற்கு பதிலாக வரையறுக்கிறார்கள் சூத்திரம் ஃபுபினி சட்டத்தை வெளிப்படுத்துகிறது. வலது புறத்தில், ஒரு மோனோமியலின் உட்புற ஒருங்கிணைப்பு எங்கே அமைக்கப்பட்டுள்ளது; ஒருங்கிணைப்பு மறைந்துவிடும். அதைப் பொறுத்தவரை ஒருங்கிணைப்பு இதே போன்ற முறையில் கணக்கிடப்படுகிறது மற்றும் பல. கிராஸ்மேன் மாறிகளின் மாற்றம் சில சமச்சீரற்ற மாறிகளில் ஒற்றைப்படை பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கட்டும். ஜேகோபியன் என்பது சரியான வழித்தோன்றல் () ஐக் குறிக்கும் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். ஒருங்கிணைந்த சம மற்றும் ஒற்றைப்படை மாறிகளை ஒருங்கிணைத்தல் என்று ஒருங்கிணைப்பு மாற்றத்திற்கான சூத்திரம் கூறுகிறது வரையறை இப்போது உண்மையான பரிமாற்ற மாறிகள் மற்றும் எதிர் பரிமாற்ற மாறிகளின் செயல்பாடுகளின் இயற்கணிதத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள் (இது பரிமாணத்தின் இலவச சூப்பர்ஆல்ஜிப்ரா என்று அழைக்கப்படுகிறது). உள்ளுணர்வாக, ஒரு செயல்பாடு என்பது m ஈவன் (போசோனிக், கம்யூட்டிங்) மாறிகள் மற்றும் n ஒற்றைப்படை (ஃபெர்மியோனிக், ஆன்டி-கம்யூட்டிங்) மாறிகளின் செயல்பாடாகும். மேலும் முறைப்படி, ஒரு உறுப்பு என்பது இயற்கணிதத்தில் உள்ள மதிப்புகளுடன் ஒரு திறந்த தொகுப்பில் மாறுபடும் வாதத்தின் செயல்பாடாகும். இந்த செயல்பாடு தொடர்ச்சியானது மற்றும் ஒரு சிறிய தொகுப்பின் நிரப்புதலில் மறைந்துவிடும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பெரெசின் ஒருங்கிணைப்பு என்பது இரட்டை மற்றும் ஒற்றைப்படை மாறிகளின் எண் மாற்றம். இரட்டை மாறிகளைப் பொறுத்து ஒற்றை மற்றும் ஒற்றைப்படை பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இருக்கும் இடத்தில் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு மாற்றம் கொடுக்கப்பட வேண்டும். இந்த மாற்றத்தின் ஜாகோபியன் மேட்ரிக்ஸ் தொகுதி வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளதுஃ இதில் ஒவ்வொரு இரட்டை வழித்தோன்றலும் இயற்கணிதத்தின் அனைத்து கூறுகளுடனும் பயணிக்கிறது; ஒற்றைப்படை வழித்தோன்றல்கள் இரட்டை உறுப்புகளுடன் பயணிக்கிறது மற்றும் ஒற்றைப்படை கூறுகளுடன் எதிர் தொடர்பு கொள்கிறது. மூலைவிட்டத் தொகுதிகளின் உள்ளீடுகள் மற்றும் சமமானவை மற்றும் மூலைவிட்டத் தொகுதிகளின் உள்ளீடுகள் ஒற்றைப்படை செயல்பாடுகளாகும், அங்கு மீண்டும் சரியான வழித்தோன்றல்களைக் குறிக்கின்றன. இப்போது மேட்ரிக்ஸின் பெரெசினியன் (அல்லது சூப்பர்டிடெர்மினன்ட்) நமக்குத் தேவை, இது செயல்பாடு தலைகீழாக இருக்கும்போது வரையறுக்கப்படும் ஈவன் செயல்பாடாகும், உண்மையான செயல்பாடுகள் திறந்த தொகுப்புகளின் மென்மையான தலைகீழ் வரைபடத்தை வரையறுக்கின்றன மற்றும் வரைபடத்தின் நேரியல் பகுதி ஒவ்வொன்றிற்கும் தலைகீழாக உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பயனுள்ள சூத்திரங்கள் காஸியன் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான பின்வரும் சூத்திரங்கள் குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் பாதை ஒருங்கிணைப்பு சூத்திரத்தில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றனஃ ஒரு சிக்கலான மேட்ரிக்ஸுடன். ஒரு சிக்கலான வளைவு-சமச்சீர் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் ஃபாஃபியன் ஆக இருப்பது, இது பூர்த்தி செய்கிறது. மேற்கண்ட சூத்திரங்களில் குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த சூத்திரங்களிலிருந்து, பிற பயனுள்ள சூத்திரங்கள் பின்வருமாறு (பின் இணைப்பு A ஐப் பார்க்கவும்): ஒரு தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸுடன். இந்த ஒருங்கிணைப்புகள் அனைத்தும் ஒரு பகிர்வு செயல்பாட்டின் வடிவத்தில் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. பயணம் மற்றும் எதிர் தொடர்பு மாறிகளுடன் ஒருங்கிணைந்த கணிதக் கோட்பாடு ஃபெலிக்ஸ் பெரெசின் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு உருவாக்கப்பட்டது. 1956 ஆம் ஆண்டில் டேவிட் ஜான் கேண்ட்லின் சில முக்கியமான முந்தைய நுண்ணறிவுகளை உருவாக்கினார். இயற்பியலாளர்கள் கலாட்னிகோவ் (அவரது ஆய்வறிக்கையில் தவறுகள் இருந்தாலும்), மேத்யூஸ் மற்றும் சலாம் மற்றும் மார்ட்டின் உள்ளிட்ட பிற எழுத்தாளர்கள் இந்த முன்னேற்றங்களுக்கு பங்களித்தனர். சூப்பர்மேனிஃபோல்ட் பெரெசினியன் குறிப்புகள் மேலும் படிக்க தியோடர் வோரோனோவ்ஃ சூப்பர்மேனிஃபோல்ட்ஸ் பற்றிய வடிவியல் ஒருங்கிணைப்புக் கோட்பாடு, ஹார்வுட் அகாடமிக் வெளியீட்டாளர், பெரெசின், ஃபெலிக்ஸ் அலெக்ஸாண்ட்ரோவிச்ஃ சூப்பர்அனாலிஸிஸ் அறிமுகம், ஸ்ப்ரிங்கர் நெதர்லாந்து, பன்முக இயற்கணிதம் வேறுபட்ட வடிவங்கள் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ் கணித இயற்பியல் குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு சூப்பர்சிமெட்ரி