Gosper's algorithm
கணிதத்தில், பில் கோஸ்பர் காரணமாக காஸ்பரின் வழிமுறை, ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு செயல்முறையாகும், அவை ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் சொற்களாகும். அதாவதுஃ ஒருவருக்கு a (1) +. + a (n) = S (n) −S (0) உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அங்கு S (n) என்பது ஒரு ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் சொல் (அதாவது, S (n + 1)/S (n) என்பது n இன் விகிதமுறு செயல்பாடு); பின்னர் அவசியம் a (n) என்பது ஒரு ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் சொல், மேலும் a (n) காஸ்பரின் வழிமுறையின் சூத்திரம் S (n) ஐக் கண்டறிகிறது. படி 1: b (n) = a (n)/p (n) என்று எழுதும் போது, b (n)/b (n − 1) என்ற விகிதம் q (n)/r (n) என்ற வடிவத்தைக் கொண்டிருக்கும் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை p ஐக் கண்டறியவும். (தொடர் மூடிய வடிவத்தில் சுருக்கமாக இருந்தாலும் இல்லாவிட்டாலும் இது எப்போதும் சாத்தியமாகும்.) படி 2: S (n) = q (n + 1)/p (n) f (n) a (n) போன்ற ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை f ஐக் கண்டறியவும். தொடர் மூடிய வடிவத்தில் சுருக்கமாக இருந்தால், இந்த பண்பு கொண்ட ஒரு விகிதமுறு செயல்பாடு தெளிவாக உள்ளது; உண்மையில் அது எப்போதும் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்க வேண்டும், மேலும் அதன் டிகிரியில் ஒரு மேல் வரம்பைக் காணலாம். f ஐ தீர்மானிப்பது (அல்லது அத்தகைய f இல்லை என்பதைக் கண்டறிவது) பின்னர் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கும் விஷயமாகும். வில்ஃப்-ஜீல்பெர்கர் ஜோடிகளுடனான உறவு கோஸ்பரின் வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி வில்ஃப்-ஜீல்பெர்கர் ஜோடிகள் இருக்கும் இடத்தைக் கண்டறியலாம். F (n + 1, k) − F (n, k) = G (n, k + 1) − G (n, k) என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் a (k): = F (n + 1, k) −F (n, k) ஐ கோஸ்பரின் வழிமுறையில் செலுத்தவும். (இதை k இன் செயல்பாடாக கருதுங்கள், அதன் குணகங்கள் எண்களை விட n இன் செயல்பாடுகளாக இருக்கும்; வழிமுறையில் உள்ள அனைத்தும் இந்த அமைப்பில் செயல்படுகின்றன. இது S (k) ஐ S (k) − S (k − 1) = a (k) உடன் வெற்றிகரமாகக் கண்டறிந்தால், நாம் முடிக்கப்படுவோம்ஃ இது தேவையான G. இல்லையென்றால், அத்தகைய G இல்லை. திட்டவட்டமான மற்றும் காலவரையற்ற கூட்டுத்தொகை கோஸ்பரின் வழிமுறை (சாத்தியமான இடங்களில்) காலவரையற்ற ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் சொற்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு ஒரு ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் மூடிய வடிவத்தைக் கண்டறிகிறது. அத்தகைய மூடிய வடிவம் இல்லை, ஆனால் அனைத்து n இன் கூட்டுத்தொகை அல்லது n இன் சில குறிப்பிட்ட மதிப்புகளின் தொகுப்பு ஒரு மூடிய வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. குணகங்கள் வேறு சில மாறிகளின் செயல்பாடுகளாக இருக்கும்போது மட்டுமே இந்த கேள்வி அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். எனவே, a (n, k) என்பது n மற்றும் k இரண்டிலும் ஒரு ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் சொல் என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ அதாவது, a (n, k)/a (n−1, k) மற்றும் a (n, k)/a (n, k−1) ஆகியவை n மற்றும் k இன் விகிதமுறு செயல்பாடுகளாகும். பில் கோஸ்பர் 1970 களில் செயில் மற்றும் எம்ஐடியில் மாக்சிமா கணினி இயற்கணித அமைப்பில் பணிபுரிந்தபோது இந்த வழிமுறையை கண்டுபிடித்தார். குறிப்புகள் கணினி இயற்கணிதம் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடுகள்