Skew arch
வளைவு வளைவு (சாய்ந்த வளைவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது ஒரு வளைவு பாலம் ஒரு சரியான கோணத்தைத் தவிர வேறு கோணத்தில் ஒரு தடையை கடக்க உதவும் ஒரு கட்டுமான முறையாகும். இதன் விளைவாக வளைவின் முகங்கள் அதன் அருவிகளுக்கு செங்குத்தாக இல்லை மற்றும் அதன் திட்டக் காட்சி செவ்வகத்தை விட இணையானதாக இருக்கிறது, இது ஒரு வழக்கமான அல்லது "சதுர" வளைவின் திட்டக் காட்சியாகும். ஒரு கொத்து வளைவைப் பொறுத்தவரை, கட்டுமானத்திற்கு துல்லியமான கல் வெட்டுதல் தேவைப்படுகிறது, ஏனெனில் வெட்டுக்கள் சரியான கோணங்களை உருவாக்காது, ஆனால் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் கொள்கைகள் முழுமையாக புரிந்து கொள்ளப்பட்டவுடன், செங்கல் வளைவை உருவாக்குவது கணிசமாக எளிதாகவும் மலிவானதாகவும் மாறியது. ஜியோவானி பார்பரா (1726), வில்லியம் சாப்மேன் (1787), பெஞ்சமின் அவுட்ராம் (1798), பீட்டர் நிக்கோல்சன் (1828), ஜார்ஜ் ஸ்டீபன்சன் (1830), எட்வர்ட் சாங் (1835), சார்லஸ் ஃபாக்ஸ் (1836), ஜார்ஜ் டபிள்யூ பக் (1839) மற்றும் வில்லியம் ஃப்ரூட் (கி. பி. 1844) உள்ளிட்ட பல ஆரம்பகால சிவில் பொறியாளர்கள் மற்றும் கணிதவியலாளர்களால் வளைந்த வளைவு கொத்து பாலங்களைக் கட்டும் பிரச்சினை தீர்க்கப்பட்டது. பெஞ்சமின் அவுட்ராம் மற்றும் ஸ்டோர் ஸ்ட்ரீட் அக்வெடக்ட் வளைவு பாலங்கள் சமீபத்திய கண்டுபிடிப்பு அல்ல, அவை ரோமானிய காலங்களிலிருந்து விதிவிலக்கான சந்தர்ப்பங்களில் கட்டப்பட்டுள்ளன, ஆனால் அவை ரயில்வேயின் வருகைக்கு முன்பு அதிகம் புரிந்து கொள்ளப்படவில்லை மற்றும் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்பட்டன. வளைவு வளைவின் ஆரம்ப எடுத்துக்காட்டு மால்டாவில் உள்ள ஃப்ளோரியானா லைன்ஸ் கோட்டைகளில் உள்ள ஆர்கோ பார்பரா ஆகும், இது 1726 ஆம் ஆண்டில் மால்டீஸ் கட்டிடக் கலைஞரும் இராணுவ பொறியியலாளருமான ஜியோவானி பார்பராவால் வடிவமைக்கப்பட்டது. மற்றொரு குறிப்பிடத்தக்க விதிவிலக்கு பிரிட்டிஷ் பொறியாளர் பெஞ்சமின் அவுட்ராம் வடிவமைத்த ஒரு நீர்வழிப் பாலம் ஆகும், இது கொத்து கட்டுமானத்தில் கட்டப்பட்டு 1798 இல் நிறைவடைந்தது, இது இன்னும் மான்செஸ்டரில் உள்ள ஸ்டோர் ஸ்ட்ரீட்டில் 45 டிகிரி கோணத்தில் ஆஷ்டன் கால்வாயைக் கொண்டுள்ளது. அவுட்ராமின் வடிவமைப்பு 1787 ஆம் ஆண்டில் அயர்லாந்தில் உள்ள கில்டேர் கால்வாயில் செய்யப்பட்ட பணியை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்று நம்பப்படுகிறது, இதில் வில்லியம் சாப்மேன் நாசில் உள்ள ஃபின்லே பாலத்தின் வடிவமைப்பிற்கு பிரிவு சாய்ந்த வளைவை அறிமுகப்படுத்தினார், இது ஒரு வட்டப் பகுதியை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு வளைவு பீப்பாயைப் பயன்படுத்தியது, இது ஒரு அரை வட்டத்தை விட சிறியது மற்றும் இது 1830 ஆம் ஆண்டில் தாமஸ் ஸ்டோரியால் மீண்டும் செய்யப்பட்டது. அவர்கள் அனைவரும் பயன்படுத்திய பொதுவான முறை மர மையத்தை (ஃபால்ஸ்வர்க் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) பலகைகளுடன் போர்த்துவது, இது "லேகிங்ஸ்" என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது அருவிகளுக்கு இணையாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் கவனமாக திட்டமிடப்பட்டு வளைவின் இன்ட்ராடோக்களின் தேவையான வளைவை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு சமன் செய்யப்பட்டது. கிரீடத்திற்கு அருகிலுள்ள படிப்புகளின் நிலைகள் முதலில் நீண்ட மர நேரான விளிம்புகளைப் பயன்படுத்தி முகங்களுக்கு சரியான கோணங்களில் குறிக்கப்பட்டன, பின்னர் மீதமுள்ள படிப்புகள் இணையாக குறிக்கப்பட்டன. கொத்தன்காரர்கள் பின்னர் கற்களை வைத்து, தேவைக்கேற்ப அவற்றை வெட்டினர். போட்டி பொறியாளர்களின் சமகால வடிவமைப்புகள் குறைவான வெற்றியைப் பெற்றன, மேலும் வழக்கமான, அல்லது "சதுர" வளைவு பாலத்துடன் ஒப்பிடுகையில் ஒரு காலத்திற்கு வளைவு பாலங்கள் பலவீனமாக கருதப்பட்டன, எனவே முடிந்தால் தவிர்க்கப்பட்டன, மாற்று வழிகள் சாலை அல்லது கால்வாயை இரட்டை வளைவுடன் கட்டுவது, இது சரியான கோணங்களில் தடையை கடக்க அனுமதிக்கும் வகையில், அல்லது "சதுரத்தில்" தடையை அகற்ற தேவையான கூடுதல் அகலம் அல்லது நீளத்துடன் வழக்கமான வளைவு பாலத்தை கட்டுவது. லண்டன் மற்றும் பர்மிங்காம் ரயில்வேயை வாட்லிங் தெருவின் குறுக்கே 25 டிகிரி கோணத்தில் கொண்டு செல்வதற்காக 1837 ஆம் ஆண்டில் கட்டப்பட்ட டென்பிக் ஹால் பாலம் பிந்தைய வகை கட்டுமானத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும். இப்போது தரம் II பட்டியலிடப்பட்ட கட்டமைப்பாக, பரபரப்பான மேற்கு கடற்கரை பிரதான பாதையை சுமந்து செல்லும் இந்த பாலம் இன்றும் பயன்பாட்டில் உள்ளது. இது ஒரு நீண்ட கேலரியின் வடிவத்தில் கட்டப்பட்டது, சில நீளமான மற்றும் அகலமானவை, சாலைக்கு இணையாக கட்டப்பட்ட சுவர்களில் ஓய்வெடுக்கும் இரும்பு வளையங்களைக் கொண்டவை; வளையல்கள் மற்றும் அதன் விளைவாக பாலத்தின் முகங்கள், சாலைக்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், ரயில் பாதை மேலே சாய்ந்து அமைக்கப்பட்டதால், அதிக வளைந்த பாலத்தை கட்ட வேண்டிய அவசியம் தவிர்க்கப்பட்டது. புகழ்பெற்ற கால்வாய் பொறியாளர் ஜேம்ஸ் பிரிண்ட்லி ஒரு வலுவான வளைந்த வளைவைக் கட்டும் பிரச்சினைக்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பதில் ஒருபோதும் வெற்றி பெறவில்லை, இதன் விளைவாக அவரது அனைத்து மேம்பாலங்களும் நீர்வழிக்கு சரியான கோணங்களில் கட்டப்பட்டன, சாலைகளில் இரட்டை வளைவுகளுடன், இன்றுவரை அவற்றில் பல அவற்றின் பயனர்களுக்கு சிரமத்தை ஏற்படுத்துகின்றன. இருப்பினும், ஆறுகள், சாலைகள், கால்வாய்கள் மற்றும் பிற ரயில்வே போன்ற தற்போதைய தடைகளை முடிந்தவரை நேரான பாதையில் கடக்க வேண்டிய அவசியத்துடன் ரயில்வேயின் வருகையே, வளைந்த வளைவு பாலத்தில் சிவில் பொறியாளரின் ஆர்வத்தை மீண்டும் புதுப்பித்தது. தவறான வளைவு வளைவு ஒரு வழக்கமான வளைவின் வலிமை ("சதுரம்" அல்லது "வலது" வளைவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) கட்டமைப்பின் நிறை மற்றும் அதன் மேலோட்டமான சுமை ஆகியவை கற்களால் தரை மற்றும் அருவிகளுக்குள் கொண்டு செல்லப்படும் சக்தியின் கோடுகளை ஏற்படுத்துகின்றன என்பதிலிருந்து வருகிறது. இதற்குக் காரணம், கற்களின் படிமங்கள் அருகாமைகளுக்கு இணையாக அமைக்கப்பட்டுள்ளன, இது ஒரு வழக்கமான வளைவில் அவை அதன் முகங்களுக்கு செங்குத்தாக இருக்க காரணமாகிறது. ஓர கோணம் தோராயமாக 15 டிகிரிக்கு குறைவாக இருக்கும் சற்றே சாய்ந்த பாலங்களுக்கு, அதே கட்டுமான முறையைப் பயன்படுத்த முடியும், கற்களை அருவிகளுக்கு இணையாக படிப்புகளில் வைக்கலாம். இதன் விளைவாக ஒரு "தவறான" வளைவு வளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் அதற்குள் உள்ள சக்திகளின் பகுப்பாய்வு, முகம் ஒரு கடுமையான கோணத்தை உருவாக்கும் ஒவ்வொரு மூலையிலும் கல் போக்குகளின் தளங்களுக்கு செங்குத்தாக இல்லாத விளைவு சக்திகள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது, அவற்றின் போக்கு முகத்திலிருந்து கற்களை வெளியே தள்ளுவது, இதற்கு ஒரே எதிர்ப்பு உராய்வு மற்றும் கற்களுக்கு இடையில் மோட்டார் ஒட்டுதல் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. அத்தகைய தவறான வளைவு வளைவுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு மினசோட்டாவின் செயின்ட் பாலில் உள்ள கொலராடோ தெரு பாலம் ஆகும். ஸ்டோர் ஸ்ட்ரீட் நீர்வழிப் பாதையில் பணியைத் தொடங்குவதற்கு முன்பு, அவுட்ராம் பல தவறான வளைவு வளைவுகளைக் கட்டினார், அவற்றில் ஒன்று 19 டிகிரி வரை பெரிய வளைவு கோணத்துடன், ஹடர்ஸ்ஃபீல்ட் குறுகிய கால்வாயின் குறுக்கே தங்குமிட பாலங்கள் போல இருந்தது. இந்த இயல்பாகவே பலவீனமான கட்டமைப்புகள் இன்றும் நிற்கின்றன என்ற உண்மை அவற்றின் ஒளி ஏற்றுதலுக்கு காரணமாகும். மிகவும் கடுமையான அணுகுமுறை ஒரு வழக்கமான வளைவுக்குள் உள்ள சக்திகளின் சமநிலையைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, இதில் பீப்பாய்களை உருவாக்கும் கொத்து வேலைகள் அனைத்தும் அதன் பக்கங்களுடன் இணையாகவும், அதன் முகங்களுக்கு செங்குத்தாகவும் இருக்கும், வளைவின் உடலின் வழியாக ஒரு செங்குத்து பகுதியை எடுத்து அதன் முகங்களுக்கு இணையாக இரு பரிமாண பொருளாக கருதுவது வசதியானது, இதன் மூலம் அதன் பீப்பாய்களின் நீளத்தில் ஏற்றுவதில் எந்த மாறுபாடும் இல்லை. ஒரு சாய்ந்த அல்லது வளைந்த வளைவில் பீப்பாயின் அச்சு வேண்டுமென்றே முகங்களுக்கு செங்குத்தாக இல்லை, செங்குத்தான விலகல் வளைவு கோணம் அல்லது வளைவின் "சாய்வு" என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த காரணத்திற்காக ஒரு வளைவு வளைவு ஒரு முப்பரிமாண பொருளாக கருதப்பட வேண்டும், மேலும் பீப்பாயுக்குள் உள்ள விசைக் கோடுகளின் திசையைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் பீப்பாய்களை உருவாக்கும் கல் வேலைகளின் போக்குகளின் உகந்த நோக்குநிலையை தீர்மானிக்க முடியும். ஹெலிகோய்டல் வளைவு வளைவு வழக்கமான வளைவின் ஒரு பண்பு என்னவென்றால், கற்களின் போக்கு முகங்களுக்கு இணையாகவும் செங்குத்தாகவும் இயங்குகிறது. ஒரு சாய்ந்த வளைவில் இந்த இரண்டு நிபந்தனைகளையும் சந்திக்க முடியாது, ஏனெனில் முகங்களும் அருவிகளும் வேண்டுமென்றே செங்குத்தாக இல்லை. பல பயன்பாடுகளுக்கு சுமார் 15 டிகிரிக்கு மேல் வளைந்த கோணங்கள் தேவைப்படுவதால், சாப்மேன் போன்ற கணிதவியலாளர்களும் பொறியியலாளர்களும் கற்களின் போக்கை அருகாமைகளுக்கு இணையாக அமைக்கும் யோசனையை கைவிட்டு, வளைவின் முகங்களுக்கு செங்குத்தாக போக்கை அமைப்பதற்கான மாற்றீட்டைக் கருதினர், மேலும் அவை இனி அருகாமைகளுக்கு இணையாக இயங்காது என்ற உண்மையை ஏற்றுக்கொண்டனர். அவுட்ராமின் ஸ்டோர் ஸ்ட்ரீட் நீர்வழிப் பாதை இந்தக் கொள்கையை மனதில் கொண்டு கட்டப்பட்டிருந்தாலும், அது மிகவும் அனுபவபூர்வமாக செய்யப்பட்டது, கொத்தன்காரர்கள் ஒவ்வொரு வோசோயர் கல்லையும் தேவைக்கேற்ப வெட்டினர், மேலும் 1828 வரை இந்த நுட்பத்தின் விவரங்கள் மற்ற பொறியாளர்கள் மற்றும் கல் வேலைக்காரர்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும் வடிவத்தில் வெளியிடப்படவில்லை. கல்லில் பீட்டர் நிக்கல்சனின் ஹெலிகோய்டல் முறை அவரது புத்தகத்தில் கொத்து மற்றும் கல் வெட்டுதல் பற்றிய பிரபலமான மற்றும் நடைமுறைக் கட்டுரை (1828), ஸ்காட்டிஷ் கட்டிடக் கலைஞர், கணிதவியலாளர், அமைச்சரவை தயாரிப்பாளர் மற்றும் பொறியாளர் பீட்டர் நிக்கல்சன் முதலில் தெளிவான மற்றும் புரிந்துகொள்ளக்கூடிய சொற்களில் ஒரு வலுவான வளைவு வளைவைக் கட்டுவதற்குத் தேவையான கற்களின் வடிவத்தையும் நிலையையும் தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு நடைமுறையான முறையை அமைத்தார், இது உண்மையான கட்டுமான செயல்முறையை முன்கூட்டியே தயாரிக்க உதவியது. திட்டம் மற்றும் உயர வரைபடங்களிலிருந்து வளைவின் இன்ட்ராடோக்களின் வளர்ச்சியை உருவாக்குவதன் மூலம் நிக்கல்சன் சிக்கலை அணுகினார், மேற்பரப்பை திறம்பட அவிழ்த்து தட்டையாக்கி, பின்னர் முகங்களுக்கு செங்குத்தாக படிமுறைகளை வரைந்து, படிமுறைகளுக்கு செங்குத்தாக தலை மூட்டுகளைச் சேர்த்து, பின்னர் இறுதியாக மேம்பாட்டு வரைபடத்தை உருட்டுவதன் மூலம் இன்ட்ராடோக்களின் விவரங்களை திட்டம் மற்றும் உயர வரைபடங்களில் மீண்டும் முன்வைப்பதன் மூலம், இது மற்றவர்களால் பயன்படுத்தப்படும் நுட்பமாகும், அவர்கள் பின்னர் சிக்கலுக்கு மாற்று தீர்வுகளை வழங்குவார்கள். இந்த முறையின் விளைவாக வளைவு வளைவின் பீப்பாய்களை உருவாக்கும் கல் வௌசோயர்களின் போக்கு, அருவிகளுக்கு இடையில் இணையான சுழல் பாதைகளைப் பின்பற்றி, பீப்பாயுடன் கூடிய பார்வையை ஒரு கவர்ச்சிகரமான சுழல் தோற்றத்தை அளிக்கிறது. இந்த பாதைகள் வளைவின் உச்சியில் வலது கோணங்களில் வளைவு முகங்களை சந்தித்தாலும், அவை நீரூற்று கோட்டிற்கு எவ்வளவு நெருக்கமாக இருக்கிறதோ, செங்குத்திலிருந்து அவற்றின் விலகல் அதிகமாக இருக்கும். எனவே நிக்கல்சனின் முறை சரியான தீர்வு அல்ல, ஆனால் இது மிகவும் தூய்மையான மாற்றுகளை விட ஒரு பெரிய நன்மையைக் கொண்ட ஒரு வேலை செய்யக்கூடியது, அதாவது ஹேலிகல் படிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று இணையாக இயங்குவதால், அனைத்து வௌசோயர் கற்களையும் ஒரே வடிவத்தில் வெட்ட முடியும், மோதிரக் கற்கள் அல்லது குயின்கள் மட்டுமே விதிவிலக்குகள், பீப்பாய் வளைவின் முகங்களை சந்திக்கும் இடத்தில், அவை ஒவ்வொன்றும் தனித்துவமானவை, ஆனால் மற்ற முகத்தில் ஒரே மாதிரியான நகலைக் கொண்டுள்ளன. நிக்கோல்சன் ஒருபோதும் வளைவு வளைவைக் கண்டுபிடித்ததாக பாசாங்கு செய்யவில்லை, ஆனால் அவரது பிற்கால படைப்பான தி கைட் டு ரயில்வே கொத்து, சாய்ந்த வளைவு (1839) பற்றிய ஒரு முழுமையான கட்டுரையைக் கொண்டுள்ளது, 1828 மற்றும் 1836 ஆண்டுகளுக்கு இடையில் கட்டப்பட்ட அனைத்து வளைவு பாலங்களிலும் பயன்படுத்தப்பட்ட வோசோயர் கற்களை துல்லியமாக வெட்டுவதற்கு உதவும் வார்ப்புருக்களை உற்பத்தி செய்வதற்கான முறையை கண்டுபிடித்ததாகக் கூறுகிறார், டார்லிங்டனுக்கு அருகிலுள்ள கிராஃப்ட்-ஆன்-டீஸில் உள்ள கிராஃப்ட் வயடக்ட் போன்ற முக்கிய பணிகளைக் கட்டியவர்களின் சான்றுகளை மேற்கோள் காட்டுகிறார். இருப்பினும், 1836 வாக்கில் சார்லஸ் ஃபாக்ஸ் என்ற இளம் பொறியாளர் நிக்கல்சனின் ஹெலிகோய்டல் முறையை மேம்படுத்தினார், மற்ற எழுத்தாளர்கள் இந்த சிக்கலுக்கு மாற்று அணுகுமுறைகளை முன்மொழிந்தனர். செங்கலில் சார்லஸ் ஃபாக்ஸின் ஆங்கில முறை தனது கணக்கீடுகளைச் செய்யும்போது, நிக்கல்சன் வளைவு பீப்பாயை ஒரு வளைய கற்களால் செய்யப்பட்டதாகவும், மிகக் குறைந்த தடிமன் கொண்டதாகவும் கருதினார், எனவே அவர் இன்ட்ராடோக்களை மட்டுமே உருவாக்கினார். இந்த யோசனை சார்லஸ் ஃபாக்ஸின் 1836 ஆம் ஆண்டு வெளியீடான ஆன் தி கன்ஸ்ட்ரக்ஷன் ஆஃப் ஸ்க்யூ ஆர்ச்ஸில் விரிவுபடுத்தப்பட்டது, அதில் அவர் பீப்பாயின் இன்ட்ராடோஸ் மற்றும் எக்ஸ்ட்ராடோக்களை ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு தனி வளர்ச்சியை வரைவதன் மூலம் செறிவு சிலிண்டர்களில் வரைபடமாக்கப்பட்ட தனித்தனி மேற்பரப்புகளாகக் கருதினார். இந்த அணுகுமுறை இரண்டு நன்மைகளைக் கொண்டிருந்தது. முதலாவதாக, இன்ட்ராடோஸ் மற்றும் எக்ஸ்ட்ராடோஸ் இடையே ஒரு தத்துவார்த்த மூன்றாவது, இடைநிலை மேற்பரப்பை அவரால் உருவாக்க முடிந்தது, இது ஒவ்வொரு வோசோயரின் மையத்தையும், அதன் உள் மேற்பரப்பைக் காட்டிலும், விரும்பிய கோட்டுடன் சீரமைக்க அனுமதித்தது, இதன் மூலம் நிக்கோல்சனால் அடைய முடிந்ததை விட சிறந்த இடத்தை நன்கு தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது. இரண்டாவதாக, பல வளைய வளைவு வளைவு பீப்பாய்களில் படிப்புகளைத் திட்டமிடுவதற்காக தன்னிச்சையான எண்ணிக்கையிலான செறிவு இடைநிலை மேற்பரப்புகளை உருவாக்க இது அவருக்கு உதவியது, அவை முதல் முறையாக செங்கலில் கட்டப்படுவதை அனுமதித்தது, எனவே முன்பு இருந்ததை விட மிகவும் பொருளாதார ரீதியாக. ஒரு கல் வளைவு வளைவில் வௌசோயர்களின் போக்கை அவர் எவ்வாறு காட்சிப்படுத்தினார் என்பதை விளக்கும் பொருட்டு, ஃபாக்ஸ் எழுதினார், "நான் ஏற்றுக்கொண்ட கொள்கை என்னவென்றால், கற்களை ஒரு சுழல் நாற்கர திட வடிவத்தில் வேலை செய்வது, ஒரு உருளைக்கு சுற்றிலும் மூடப்பட்டிருக்கும், அல்லது, தெளிவான மொழியில், ஒரு சதுர நூல் திருகு கோட்பாடுஃ எனவே இந்த சுழல் கற்களின் குறுக்கு பிரிவுகள் அனைத்தும் முழு வளைவு முழுவதும் ஒரே மாதிரியானவை என்பது மிகவும் தெளிவாகிறது. கற்களின் படுக்கைகள் உண்மையான சுழல் [ஹெலிகோய்டல்] விமானங்களாக வேலை செய்ய வேண்டும் என்பது வெளிப்படையாக இருக்கும் ". எனவே, ஃபாக்ஸின் திட்டத்திற்கு கட்டப்பட்ட ஒரு கல் வளைவு வளைவு, ஒரு சதுர நூல் திருகு வடிவத்தைப் பின்பற்றுவதற்காக, அதன் வோசோயர்களை லேசான திருப்பத்துடன் வெட்ட வேண்டும். ஒரு உயர்ந்த முறையைக் கோரும்போது, ஃபாக்ஸ் நிக்கல்சனின் பங்களிப்பை வெளிப்படையாக ஒப்புக் கொண்டார், ஆனால் 1837 ஆம் ஆண்டில் நார்தம்பர்லேண்டிற்கான கவுண்டி பிரிட்ஜ் சர்வேயரான சக பொறியாளர் ஹென்றி வெல்ச் நிக்கல்சனுக்கு ஆதரவாக எழுதிய ஒரு வெளியிடப்பட்ட கடிதத்திற்கு பதிலளிக்க வேண்டிய அவசியத்தை அவர் உணர்ந்தார். துரதிர்ஷ்டவசமாக மூவரும் ஒரு காகிதப் போரில் ஈடுபட்டனர், அவரது எழுத்துக்களின் அசல் தன்மை கேள்விக்குள்ளாக்கப்பட்ட பல முந்தைய வாக்குவாதங்களைத் தொடர்ந்து, 71 வயதான நிக்கல்சன் கசப்பாகவும் பாராட்டப்படாமலும் உணர்ந்தார். அடுத்த ஆண்டு ஃபாக்ஸ், இன்னும் 28 வயதாக இருந்தார், லண்டன் மற்றும் பர்மிங்காம் ரயில்வேயில் பொறியாளராக ராபர்ட் ஸ்டீபன்சனால் பணியமர்த்தப்பட்டார், இந்த கொள்கைகளை உள்ளடக்கிய தனது கட்டுரையை ராயல் இன்ஸ்டிடியூஷனுக்கு வழங்கினார், இதிலிருந்து செங்கல் வளைவு வளைவுகளைக் கட்டுவதற்கான ஆங்கில அல்லது ஹெலிகோய்டல் முறை பிறந்தது. இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி பல ஆயிரக்கணக்கான வளைந்த பாலங்கள் ஐக்கிய இராச்சியத்தில் ரயில்வே நிறுவனங்களால் முற்றிலும் செங்கல் அல்லது செங்கல் கற்களால் கட்டப்பட்டன, அவற்றில் கணிசமான எண்ணிக்கையிலானவை இன்றும் பயன்பாட்டில் உள்ளன. 1839 ஆம் ஆண்டில், ஜார்ஜ் வாட்சன் பக், மான்செஸ்டர் மற்றும் பர்மிங்காம் ரயில்வேக்கு செல்வதற்கு முன்பு ஸ்டீபன்சனின் கீழ் லண்டன் மற்றும் பர்மிங்காம் ரயில்வேயில் பணியாற்றியவர், சாய்ந்த பாலங்கள் குறித்த ஒரு நடைமுறை மற்றும் கோட்பாட்டு கட்டுரை என்ற தலைப்பில் ஒரு படைப்பை வெளியிட்டார், அதில் அவர் நிக்கல்சனின் பங்களிப்பை ஒப்புக் கொண்டார், ஆனால் அதில் விவரங்கள் இல்லாததைக் கண்டறிந்து, தனது சொந்த அசல் முக்கோணவியல் அணுகுமுறையையும் கணிசமான நடைமுறை அனுபவத்தையும் சிக்கலுக்கு பயன்படுத்தினார். இந்த புத்தகம் ஹெலிகோய்டல் வளைவு வளைவு பற்றிய உறுதியான படைப்பாக அங்கீகரிக்கப்பட்டது மற்றும் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதி வரை ரயில்வே பொறியாளர்களுக்கான நிலையான பாடநூலாக இருந்தது. பக்கின் முக்கோண அளவீட்டு அணுகுமுறை ஒரு வளைவு வளைவின் ஒவ்வொரு பரிமாணத்தையும் அளவுகோல் வரைபடங்களிலிருந்து அளவீடுகளை எடுக்காமல் கணக்கிட அனுமதித்தது, மேலும் இது ஒரு நடைமுறை அரை வட்ட ஹெலிகோய்டல் வளைவு பாலத்தை வடிவமைத்து பாதுகாப்பாக கட்டக்கூடிய கோட்பாட்டு குறைந்தபட்ச கோணத்தை கணக்கிட அவரை அனுமதித்தது. "பக் லிமிட்", அறியப்பட்டபடி, 25°40′ மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது அல்லது, வளைவின் அதிகபட்ச கோணத்தின் அடிப்படையில் மேற்கோள் காட்டும்போது, 64°20′ மதிப்பு உள்ளது. பக் தீவிர சாய்ந்த பாலங்களின் வடிவமைப்பில் குறிப்பாக கவனம் செலுத்தினார், அவர் அடையாளம் கண்ட இரண்டு சாத்தியமான சிக்கல்களை நிவர்த்தி செய்தார். முதலாவதாக, திட்டக் காட்சியின் குறுகலான மூலைகளில் உள்ள கூர்மையான கோண குயின்கள் கட்டுமானத்தின் போது, குடியேற்றத்தின் போது அல்லது அடுத்தடுத்த பயன்பாட்டில் தற்செயலான தாக்குதல்களால் சேதம் ஏற்படக்கூடும் என்று அவர் குறிப்பிட்டார், எனவே அவர் விளிம்பை வளைக்கும் ஒரு முறையை உருவாக்கினார், ஒற்றை கடுமையான கோணத்தை அகற்றி அதை இரண்டு முரட்டுத்தனமான கோணங்களுடன் மாற்றினார், மேலும் அவரது சொந்த வார்த்தைகளில், "கடுமையான குயினில் இருந்து வெட்டப்பட்ட அளவு படிப்படியாக எதிர் அல்லது முரட்டுத்தனமான குயினுக்கு குறைக்கப்படுகிறது, அங்கு வெட்டு மறைந்துவிடும்; இந்த சூழ்ச்சியால் ஒரு சரியான கோணத்திற்குக் குறைவான கோணம் வேலையின் வெளிப்புறத்தில் எங்கும் வழங்கப்படுவதில்லை [.] உற்பத்தி செய்யப்படும் விளைவு நேர்த்தியானது மற்றும் கண்ணுக்கு இனிமையானது". இரண்டாவதாக, பெரிய சாய்ந்த வளைவின் பீப்பாய்களின் வெளிப்பாட்டை துருப்பிடித்த படிகளாக உருவாக்க வேண்டும் என்று அவர் பரிந்துரைத்தார், இதனால் வளைவு பீப்பாயிலிருந்து சறுக்குவதற்கான போக்கைக் கடக்க ஸ்பாண்ட்ரெல் சுவர்களுக்கு ஒரு கிடைமட்ட படுக்கையை வழங்க முடியும். லண்டன் மற்றும் பர்மிங்காம் ரயில்வேயை லண்டன் சாலையின் மீது ஹெர்ட்ஃபோர்ட்ஷையரில் உள்ள பாக்ஸ்மூரில் கொண்டு செல்லும் பாலம், இப்போது மேற்கு கடற்கரை பிரதான பாதையில் உள்ள ஹேமல் ஹெம்ப்ஸ்டெட் நிலையத்தை ஒட்டியுள்ளது, இது பக் வடிவமைத்த தீவிர சாய்ந்த ஒரு பிரிவு வளைவுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு மற்றும் இந்த இரண்டு அம்சங்களையும் உள்ளடக்கியது. ஒரு செங்கல் பீப்பாய், கல் குவாய்கள் மற்றும் 58 டிகிரி வளைவு கோணத்துடன் கட்டுமானத்தில் கட்டப்பட்ட இது 1837 இல் நிறைவடைந்தது. ரயில்வே திறக்கப்படுவதற்கு சற்று முன்பு பாலம் 1837 ஜூன் 12 தேதியிட்ட ஒரு மை மற்றும் கழுவும் வரைபடத்தின் பொருளாக இருந்தது, இது கலைஞர் ஜான் குக் பார்ன் வரியின் கட்டுமானத்தை விளக்கும் தொடர்ச்சியான படைப்புகளில் ஒன்றாகும். நிக்கல்சனின் படைப்புகளை விமர்சிக்கும் பக் 'ஸ் எஸ்ஸே, ஜூலை 1839 இல் வெளியிடப்பட்டது, நிக்கல்சனின் கைட் டு ரயில்வே கொத்து கட்டுமானத்திற்கு சில மாதங்களுக்கு முன்பு, தி சிவில் இன்ஜினியர் அண்ட் ஆர்க்கிடெக்ட்ஸ் ஜர்னலில் நடந்து வரும் காகிதப் போர் நிகல்ஸன் பக் தனது யோசனைகளைத் திருடியதாக குற்றம் சாட்டியதால், பக் ஒரு எதிர் உரிமைகோரலை வெளியிட்டார். 1840 ஆம் ஆண்டில், பக் உதவியாளர், இளம் பொறியாளர் வில்லியம் ஹென்றி பார்லோ, போட்டியில் நுழைந்தார், ஆரம்பத்தில் தன்னை ரகசியமாக டபிள்யூ. எச். பி. கையெழுத்திட்டார், ஆனால் இறுதியில் பக் தனது வலுவான ஆதரவை பகிரங்கமாக அறிவித்தார். நிக்கல்சன், இந்த நேரத்தில் 75 வயதாக இருந்தார், அவரது உடல்நிலை மோசமடைந்தது, 1827 ஆம் ஆண்டில் அவரது வெளியீட்டாளர் ஒருவர் திவாலாகிவிட்டதிலிருந்து நிதி ரீதியாக போராடி வந்தார், மேலும் அவரது கையேட்டின் விற்பனையிலிருந்து அவர் பெற விரும்பும் வருவாய் அவருக்கு மிகவும் தேவைப்பட்டது. ஃபாக்ஸ் மற்றும் பக் இருவரும் நிக்கல்சனின் பணியை ஏற்றுக்கொள்வதில் மகிழ்ச்சியடைந்தனர், மேலும் பெரும்பாலும் அறிவார்ந்த போரில் போராடினர், பார்லோவின் தாக்குதல்கள் குறைவான கண்ணியமாகவும் மிகவும் தனிப்பட்டதாகவும் மாறியது, இதனால் நிக்கல்சன் பின்னர் மர்மமான எம். க்யூ., கணிசமான துயரத்திலிருந்து அநாமதேய பொது ஆதரவைப் பெற்றார். ஹெலிகோய்டல் முறைக்கு மாற்றாக நிக்கல்சன், ஃபாக்ஸ் மற்றும் பக் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்ட கல் அல்லது செங்கல் படிப்புகளை அமைப்பதற்கான ஹெலிகோய்டல் முறை இலட்சியத்திற்கு ஒரு தோராயமாக மட்டுமே உள்ளது. படிப்புகள் கிரீடத்தில் உள்ள வளைவின் முகங்களுக்கு சதுரமாக இருப்பதால், அவை செங்குத்தாக இருந்து மேலும் விலகிச் செல்வதால், அவை ஸ்ப்ரிங்கிங் கோட்டிற்கு நெருக்கமாக இருப்பதால், தவறான வளைவு வளைவின் குறைபாடுகளை மிகைப்படுத்தி, குறுகலான கோணத்தை பலவீனப்படுத்துகின்றன, கணித தூய்மையாளர்கள் ஹெலிகோய்டல் கட்டுமானம் பிரிவு வளைவுகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட வேண்டும் என்றும் முழு மைய (அரை வட்ட) வடிவமைப்புகளில் பயன்படுத்தப்படக்கூடாது என்றும் பரிந்துரைக்கின்றனர். இது இருந்தபோதிலும், ஹெலிகோய்டல் வடிவத்தில் கட்டப்பட்ட பல முழு மைய வளைவு பாலங்கள் இருந்தன, அவற்றில் பல இன்னும் நிற்கின்றன, கீலர் வயடக்ட் மற்றும் நெய்ட்பாத் வயடக்ட் இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகள் மட்டுமே. எட்வர்ட் சாங்கின் மடக்கை முறை ஒரு வளைந்த வளைவைக் கட்டுவதற்கான தொழில்நுட்ப ரீதியாக தூய ஆர்த்தோகனல் முறையைத் தேடுவது எடின்பர்க்கில் வசிக்கும் கணிதவியலாளரான எட்வர்ட் சாங் என்பவரால் மடக்கை முறையின் முன்மொழிவுக்கு வழிவகுத்தது, 1835 நவம்பர் 18 முதல் 1836 ஜனவரி 27 வரை பயனுள்ள கலைகளை ஊக்குவிப்பதற்கான சங்கத்திற்கு மூன்று பகுதிகளாக அவர் வழங்கினார், அந்த நேரத்தில் அவர் சங்கத்தின் துணைத் தலைவராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார், இருப்பினும் அவரது பணி 1840 வரை வெளியிடப்படவில்லை. மடக்கை முறை "சமநிலைப்படுத்தப்பட்ட" படிப்புகளில் வௌசோயர்களை அமைக்கும் கொள்கையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதில் அவை அனைத்து உயரங்களிலும் வளைவு முகங்களுக்கு உண்மையிலேயே செங்குத்தாக இயங்கும் கோடுகளைப் பின்பற்றுகின்றன, அதே நேரத்தில் ஒவ்வொரு போக்கில் உள்ள கற்களுக்கு இடையிலான தலை மூட்டுகள் உண்மையில் வளைவு முகத்துடன் இணையாக உள்ளன. ஒரு உருளை மேற்பரப்பில் ஒரு நேர் கோட்டை முன்வைப்பதன் மூலம் ஒரு ஹெலிக்ஸ் உற்பத்தி செய்யப்படும் அதே வேளையில், சாங்கின் முறைக்கு ஒரு உருளை மேற்பரப்பில் தொடர்ச்சியான மடக்கை வளைவுகள் திட்டமிடப்பட வேண்டும், எனவே அதன் பெயர். வலிமை மற்றும் ஸ்திரத்தன்மையைப் பொறுத்தவரை, மடக்கை வடிவத்தில் கட்டப்பட்ட ஒரு வளைவு பாலம் ஹெலிகோய்டல் வடிவத்தில் கட்டப்பட்டதை விட நன்மைகளைக் கொண்டுள்ளது, குறிப்பாக முழு மையப்படுத்தப்பட்ட வடிவமைப்புகளின் விஷயத்தில். இருப்பினும், படிப்புகள் இணையாக இல்லை, மிகவும் கூர்மையான கோண குயினை நோக்கி மெல்லியதாக இருப்பதால் (வளைவின் முகம் திட்டக் காட்சியில் அருகாமையில் ஒரு முரட்டுத்தனமான கோணத்தை உருவாக்கும் இடத்தில், இடதுபுறத்தில் வளர்ச்சியில் எஸ் மற்றும் கியூ மற்றும் வலதுபுறத்தில் இன்ட்ராடோஸின் புகைப்படத்தின் இடது புறத்தில்) மற்றும் மிகவும் முரட்டுத்தனமான கோண குயினை நோக்கி தடிமனாக இருக்கும் (வளர்ச்சியில் ஓ மற்றும் ஜியில் மற்றும் புகைப்படத்தின் வலது புறத்தில்), விசேஷமாக வெட்டப்பட்ட கற்கள் தேவைப்படுகின்றன, அவற்றில் இரண்டு கொடுக்கப்பட்ட போக்கில் ஒரே மாதிரியாக இல்லை, இது வெகுஜன உற்பத்தி செய்யப்பட்ட செங்கற்களின் பயன்பாட்டைத் தடுக்கிறது. ஆயினும்கூட, பீப்பாயின் எதிர் முனைகளில் தொடங்கும் இரண்டு படிப்புகள் ஸ்ப்ரிங்கிங் கோட்டிற்கு மேலே ஒரே உயரத்தில் சரியாக ஒரே மாதிரியாக உள்ளன, இது தேவையான வார்ப்புருக்களின் எண்ணிக்கையை பாதியாகக் குறைக்கிறது. 1838 ஆம் ஆண்டில், போல்டன் மற்றும் பிரஸ்டன் ரயில்வேயில் ரெசிடென்ட் இன்ஜினியராக அதே பெயரில் புகழ்பெற்ற ஆப்டிகல் இன்ஸ்ட்ரூமென்ட் உற்பத்தியாளரின் மகன் அலெக்சாண்டர் ஜேம்ஸ் அடி, இந்தக் கோட்பாட்டை முதலில் நடைமுறைப்படுத்தினார், அந்த பாதையில் மடக்கை வடிவத்திற்கு பல வளைந்த பாலங்களை உருவாக்கினார், இதில் அரை நீள்வட்ட கிரேடு II பட்டியலிடப்பட்ட பாலம் எண் 74 ஏ உட்பட லீட்ஸ் மற்றும் லிவர்பூல் கால்வாயின் மீது பாதையை கொண்டு செல்கிறது, இது முன்பு லான்காஸ்டர் கால்வாயின் தெற்கு பகுதி என்று அழைக்கப்பட்டது, இது வடக்கு பகுதியுடன் இணைக்கும் நோக்கத்துடன் இருந்தது, இருப்பினும் இது ஒருபோதும் அடையப்படவில்லை, ஏனெனில் ரிப்பிள் ஆற்றின் மீது தேவையான நீர்வழியைக் கட்டுவது மிகவும் விலை உயர்ந்தது. அடுத்த ஆண்டு அவர் சிவில் இன்ஜினியர்ஸ் நிறுவனத்தில் இந்த விஷயத்தில் ஒரு கட்டுரையை வழங்கினார், 1841 ஆம் ஆண்டில் கேம்பிரிட்ஜ் டிரினிட்டி கல்லூரியின் கல்வியாளர் வில்லியம் வீவெல் தனது புத்தகமான தி மெக்கானிக்ஸ் ஆஃப் இன்ஜினியரிங் என்ற புத்தகத்தை வெளியிட்டார், அதில் அவர் சமநிலையான படிப்புகளுடன் வளைந்த பாலங்களைக் கட்டுவதன் நல்லொழுக்கங்களை விளக்கினார், ஆனால் சிக்கலான நன்மை விகிதத்தின் காரணமாக, வேறு சில ஏற்றுக்கொண்டவர்கள் உள்ளனர். பிரெஞ்சு கார்ன் டி வாஷ் முறை கார்ன் டி வாஷ் அல்லது "பசுவின் கொம்பு" முறை என்பது அனைத்து உயரங்களிலும் வளைவின் முகத்தை ஆர்த்தோகனலாக சந்திக்கும் வகையில் படிப்புகளை அமைப்பதற்கான மற்றொரு வழியாகும். வளைவு பீப்பாயில் உள்ள இன்ட்ராடோக்கள் உருளை வடிவமாக இருக்கும் ஹெலிகோய்டல் மற்றும் மடக்கை முறைகளைப் போலல்லாமல், கார்ன் டி வேச் முறை ஒரு வளைந்த ஹைபர்போலிக் பரவளைய மேற்பரப்பில் விளைகிறது, இது ஒரு சேணம் போல நடுவில் மூழ்குகிறது. வளைவு வளைவு கட்டிடத்தின் பிரெஞ்சு முறை என்று அறியப்பட்டாலும், இது உண்மையில் ஆங்கில பொறியாளர் வில்லியம் ஃப்ரூட் என்பவரால் 1844 இல் திறக்கப்பட்ட பிரிஸ்டல் மற்றும் எக்ஸிடெர் ரயில்வேயில் இசம்பார்ட் கிங்டம் ப்ரூனலின் கீழ் பணிபுரிந்தபோது அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த பகுதியில் ஃப்ரூட்டின் பணி பற்றிய விவரங்கள் எதுவும் எஞ்சியிருக்கவில்லை என்றாலும், ஹைட்ரோடினமிக்ஸ் குறித்த அவரது பணிக்காக நன்கு நினைவுகூரப்பட்ட போதிலும், எக்ஸிடெருக்கு வடக்கே உள்ள கோட்டில், கவ்லி பிரிட்ஜ் சந்திப்பில், ஏ377 எக்ஸிடெர்-பார்ன்ஸ்டேபிள் சாலை ஒரு சாய்ந்த கோணத்தில் கடக்கும் இடத்தில், வடகிழக்கில், ரேவில், ஏ396 இல், சிவப்பு செங்கலில் கல் குவாய்களுடன் குறைந்தது இரண்டு மேல் பாலங்களைக் கட்டியதாக அறியப்படுகிறது, இவை இரண்டும் உயிர் பிழைத்து அன்றாட பயன்பாட்டில் உள்ளன. செங்கல் வேலை ஒரு ஹெலிகோய்டல் வடிவமைப்பை விட கணிசமாக மிகவும் சிக்கலானது, மேலும் செங்கற்களின் போக்கு வளைவின் முகங்களை சரியான கோணங்களில் சந்திப்பதை உறுதி செய்வதற்காக, பலவற்றை வெட்ட வேண்டியிருந்தது. கார்ன் டி வாஷ் அணுகுமுறை மடக்கை வடிவத்திற்கு கட்டப்பட்டதைப் போலவே கிட்டத்தட்ட வலுவானதாகவும், ஹெலிகோய்டல் வடிவத்திற்கு கட்டப்பட்டதை விட கணிசமாக வலுவாகவும் இருக்கும் ஒரு கட்டமைப்பை விளைவிக்க முனைகிறது, ஆனால், மீண்டும், கூடுதல் சிக்கலானது, இந்த முறை பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை என்பதைக் குறிக்கிறது, குறிப்பாக ஒரு முழு மையப்படுத்தப்பட்டதை விட ஒரு பிரிவு வடிவமைப்பைத் தேர்ந்தெடுத்தால் எளிய ஹெலிகோய்டல் கட்டமைப்பை மிகவும் வலுவாக உருவாக்க முடியும் என்பதால். ரிப்பட் வளைவு வளைவு ரிப்பட் வளைவு வளைவு என்பது தவறான வளைவு வளைவின் ஒரு வடிவமாகும், இதில் பல குறுகிய வழக்கமான வளைவுகள் அல்லது விலா எலும்புகள், ஒருவருக்கொருவர் பக்கவாட்டாக ஈடுசெய்யப்பட்டு, ஒரு உண்மையான வளைவு வளைவை தோராயமாக மதிப்பிட பயன்படுத்தப்படுகின்றன. 18 ஆம் நூற்றாண்டின் அமெரிக்காவில் திறமையான கல் பொறியாளர்கள் இல்லாததால் தூண்டப்பட்ட இந்த வடிவமைப்பு 1802 ஆம் ஆண்டில் பிலடெல்பியாவில் உள்ள ஷுய்ல்கில் நதியைக் கடக்க பிரிட்டிஷ்-அமெரிக்க கட்டிடக் கலைஞர் பெஞ்சமின் ஹென்றி லாட்ரோப் என்பவரால் முன்மொழியப்பட்டது, பின்னர் பிரெஞ்சு சிவில் பொறியாளர் ஏ. பவுச்சர் என்பவரால் வெற்றிபெறப்பட்டது. வளைவு விலா எலும்புகளின் தொடர் அனைத்தும் வழக்கமான வளைவுகளாக இருப்பதால், இந்த கட்டுமான முறை திறமையற்ற கைவினைஞர்களின் குறைவான தேவை என்ற நன்மையைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் இது பலவீனமானது, உறைபனி சேதத்திற்கு ஆளாகக்கூடியது, அசிங்கமானது மற்றும் பொருட்களை வீணாக்கியது என்று கணிசமான விமர்சனங்களைப் பெற்றுள்ளது. லாட்ரோப்பின் பாலம் முன்மொழியப்பட்டபடி ஒருபோதும் கட்டப்படவில்லை என்றாலும், அவரது கட்டுமான முறை பின்னர் பிலடெல்பியா மற்றும் ரீடிங் ரயில்வே மூலம் பிலடெல்பியா பகுதி முழுவதும் விரிவாகப் பயன்படுத்தப்பட்டது, இதில் குஸ்டாவஸ் ஏ. நிக்கோல்ஸ் வடிவமைத்த ஒரு லட்சிய வயடக்ட் உட்பட ஆற்றின் குறுக்கே ஆறு வளைந்த இடைவெளிகள் மற்றும் மேலும் ஆறு நில அடிப்படையிலான வளைவு வளைவுகள், இது லாட்ரோப்பின் முன்மொழியப்பட்ட பாலத்தின் இடத்திற்கு அருகில் கட்டப்பட்டு 1856 இல் நிறைவடைந்தது. 1935 ஆம் ஆண்டில் ஸ்பாண்ட்ரெல் சுவர்களை வலுப்படுத்தியதற்கு நன்றி, இந்த பாலம் இன்றும் ரயில் போக்குவரத்தை தொடர்ந்து கொண்டு செல்கிறது. யுனைடெட் கிங்டமில் உள்ள மிட்லாண்ட் ரயில்வே திறமையான தொழிலாளர்களின் பற்றாக்குறையால் பாதிக்கப்படவில்லை, ஆனால் செயின்ட் பான்க்ராஸில் உள்ள லண்டன் முனையத்தை நோக்கிய அதன் தெற்கு விரிவாக்கத்தின் ஒரு பகுதியாக, ஹார்பெண்டனில் உள்ள சவுத்டவுன் சாலையை சுமார் 25 டிகிரி மிகவும் கடுமையான கோணத்தில் கடக்க வேண்டிய அவசியத்தை எதிர்கொண்டது, இது பக் முன்மொழியப்பட்ட 25 டிகிரி 40 'என்ற கோட்பாட்டு வரம்பை விட கடுமையானது, மேலும் 65 டிகிரி வளைந்த கோணத்துடன் ஒரு பாலம் தேவைப்படுகிறது, இது 30 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு லண்டன் மற்றும் பர்மிங்காம் ரயில்வே டென்பிக் ஹாலில் எதிர்கொண்டதைப் போலல்லாமல் இல்லை. இந்த முறை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தீர்வு சவுத்டவுன் சாலை பாலத்தை ஒரு ரிப்பட் வளைவு வளைவாகக் கட்டுவதாகும், இது 1868 இல் போக்குவரத்துக்காக திறக்கப்பட்டது மற்றும் 1893 இல் பாதை நான்கு மடங்கு பாதையாக மாற்றப்பட்டபோது வெற்றிகரமாக விரிவுபடுத்தப்பட்டது. வடிவமைப்பு குறித்து மேற்கூறிய விமர்சனங்கள் இருந்தபோதிலும், பாலம் இன்னும் நிற்கிறது மற்றும் விரைவு மற்றும் பயணிகள் ரயில்களில் அன்றாட பயன்பாட்டில் உள்ளது. ஹெர்ஃபோர்ட்ஷையரின் லெட்பரியில் உள்ள ஹெர்ஃபோர்ட் சாலை பாலம் ஒரு சிறிய மற்றும் குறைவான வளைந்த உதாரணமாகும், இது 1881 ஆம் ஆண்டில் ஹெர்ஃபோர்ட் சாலையின் குறுக்கே சுமார் 45 டிகிரி கோணத்தில் லெட்பரி மற்றும் க்ளோசெஸ்டர் ரயில்வேயை எடுத்துச் செல்ல கட்டப்பட்டது, இது இப்போது A438 இன் ஒரு பகுதியாகும். 1959இல் மூடப்பட்ட இந்த இரயில் பாதை இப்போது நடைபாதையின் ஒரு பகுதியாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. புகைப்படங்களில் உள்ள இரண்டு பாலங்களும் எதிர் திசையில் வளைந்திருப்பதைக் கவனியுங்கள். சவுத்டவுன் சாலை பாலம் இடது கை வளைவைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது, ஏனெனில் அருகிலுள்ள முகம் தொலைதூர முகத்தின் இடதுபுறத்தில் ஈடுசெய்யப்பட்டுள்ளது, அதே நேரத்தில் ஹெர்ஃபோர்ட் சாலை பாலம் வலது கை வளைவைக் கொண்டுள்ளது. கட்டுமான ஆரம்பகால வளைவு வளைவு பாலங்கள் கடினமாக கொத்து தொகுதிகளிலிருந்து கட்டப்பட்டன, ஒவ்வொன்றும் தனித்தனியாகவும் விலையுயர்ந்ததாகவும் அதன் சொந்த தனித்துவமான வடிவத்திற்கு வெட்டப்பட்டன, இரண்டு விளிம்புகள் இணையாகவோ அல்லது செங்குத்தாகவோ இல்லை. அத்தகைய கட்டுமானத்திற்கு ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு புகழ்பெற்ற ரெய்ன்ஹில் வளைவு பாலம் ஆகும், இது ஜார்ஜ் ஸ்டீபன்சனால் 56 டிகிரி வளைவு கோணத்தில் ரயில்வேயின் குறுக்கே ஒரு தெளிவான இடைவெளியைக் கொடுப்பதற்காக வடிவமைக்கப்பட்டது மற்றும் 1830 இல் முடிக்கப்படுவதற்கு முன்பு அருகிலுள்ள வயலில் ஒரு முழு அளவிலான மர மாதிரியாக கட்டப்பட்டது. கவுண்டி டர்ஹாமில் உள்ள கவுன்லெஸ் ஆற்றின் மீது ஸ்டாக்டன் மற்றும் டார்லிங்டன் ரயில்வேயின் ஹாகர்லீஸ் கிளையை எடுத்துச் செல்வதற்காக கட்டப்பட்ட சமகால வளைந்த பாலம், அசல் ஒப்பந்தக்காரர்களான தாமஸ் வொர்த் மற்றும் ஜான் பேட்டி ஆகியோருக்கு மிகவும் கடினமாக இருந்தது, அவர்கள், குடியிருப்புகளுக்கான அடித்தளங்களை குவித்து, கீழ் பாதைகளை அமைத்த பிறகு கொத்து, வேலையை கைவிட்டனர். இந்த ஒப்பந்தம் 28 மே 1830 அன்று பொன்டெஃப்ராக்ட்டின் ஜேம்ஸ் வில்சனுக்கு 420 பவுண்டுகளுக்கு மீண்டும் குத்தகைக்கு விடப்பட்டது, இது அசல் டெண்டரை விட 93 பவுண்டுகள் அதிகமாகும். கொள்கைகள் முழுமையாக புரிந்து கொள்ளப்படாததால், வேலை தொடர்ந்து கடினமாக நிரூபிக்கப்பட்டது மற்றும் அதன் உடனடி சரிவு சரியான நேரம் வரை தீவிரமாக கணிக்கப்பட்டது, கிளை திறக்கப்படுவதற்கு சில நாட்களுக்கு முன்பு, மையப்படுத்தல் அகற்றப்பட்டு, வளைவின் கிரீடம் அரை அங்குலத்திற்கும் குறைவாக (13 மிமீ) நிலைநிறுத்தப்பட்டது. வில்லியம் சாப்மேன் (கில்டேர் கால்வாய், 1787) எழுதிய அயர்லாந்து ஃபின்லே பாலம், நாஸ், கவுண்டி கில்டேர் வளைவு வளைவு பாலங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள். ஜியோவானி பார்பரா (1726) எழுதிய மால்டா ஆர்கோ பார்பரா, ஃப்ளோரியானா லைன்ஸ், ஃப்ளோரியானா. கோர்மி செங்குத்தான வளைவு. ஸ்பெயின் புவென்டே டி லாஸ் பிரான்சிஸ், மாட்ரிட் (கம்பானியா டி லாஸ் காமினோஸ் டி ஹியரோ டெல் நோர்டே டி எஸ்பானா, 1862), ஐந்து முழு மைய வளைவு வளைவுகள் மற்றும் கல் குவாய்களைக் கொண்ட ஒரு செங்கல் ரயில்வே வயடக்ட். யுனைடெட் கிங்டம் ஸ்டோர் ஸ்ட்ரீட் அக்வெடக்ட், மான்செஸ்டர் பெஞ்சமின் அவுட்ராம் (ஆஷ்டன் கால்வாய், 1798). ஜார்ஜ் ஸ்டீபன்சன் (லிவர்பூல் மற்றும் மான்செஸ்டர் ரயில்வே, 1830) எழுதிய மெர்ஸெஸைட்டில் உள்ள ரெய்ன்ஹில் வளைவு பாலம், ரயில்வேயின் மீது சாலையைக் கொண்டு செல்லும் முதல் வளைவு பாலம். தாமஸ் ஸ்டோரியால் (ஸ்டாக்டன் மற்றும் டார்லிங்டன் ரயில்வே, 1830) காக்ஃபீல்ட், கவுண்டி டர்ஹாம் அருகே கான்லெஸ் ஆற்றின் மீது உள்ள ஹாகர்லீஸ் பாலம், ஒரு ஆற்றின் மீது ரயில்வேயைக் கொண்டு செல்லும் முதல் வளைவு பாலம். லண்டன் பாலம் மற்றும் கிரீன்விச் நிலையங்களுக்கு (லண்டன் மற்றும் கிரீன்விச் ரயில்வே, 1834-1836) இடையிலான பாலம், ஒரு நீண்ட மற்றும் சிக்கலான அமைப்பு, இது பின்னர் அதன் தெற்கு (1842) மற்றும் வடக்கு (1850) பக்கங்களிலும் விரிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளது, மேலும் மேற்கு நோக்கி சேரிங் கிராஸ் (1864) மற்றும் வடக்கு நோக்கி கேனான் ஸ்ட்ரீட் (1866) வரை நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது. ஹெலிகோய்டல் வளைவு செங்கல் வேலைப்பாடு சாய்ந்த கோணங்களில் கோட்டைக் கடக்கும் தற்போதைய சாலைகளில் பரவியிருக்கும் பல இடங்களில் காணப்படுகிறது. பாக்ஸ்மூர் ரயில்வே பாலம், இப்போது ஹேமல் ஹெம்ப்ஸ்டெட் நிலையத்திற்கு அருகில், ஜார்ஜ் டபிள்யூ பக் (லண்டன் மற்றும் பர்மிங்காம் ரயில்வே, 1836-1837) என்பவரால் ஹெர்ட்ஃபோர்ட்ஷையர், கல் குவாய்கள் கொண்ட ஒரு செங்கல் வளைவு மற்றும் 58 டிகிரி கோண வளைவு லண்டனின் ஒப்பந்தக்காரர்கள் டபிள்யூ மற்றும் எல் கியூபிட் ஆகியோரால் மிக உயர்ந்த தரமான பணித்திறனுக்கு கட்டப்பட்டது. லீட்ஸ் மற்றும் லிவர்பூல் கால்வாய் பாலம் எண் 74ஏ, லங்காஷையரின் சோர்லி அருகே அலெக்ஸாண்டர் ஜே. அடி (போல்டன் மற்றும் பிரஸ்டன் ரயில்வே, 1838) என்பவரால், சாங்கின் மடக்கை வடிவத்திற்கு கட்டப்பட்டது. மௌல்ஸ்ஃபோர்ட் ரயில்வே பாலம், ஆக்ஸ்போர்ட்ஷையரில் இசம்பார்ட் கிங்டம் ப்ரூனெல் (கிரேட் வெஸ்டர்ன் ரயில்வே, 1838-1839), 1892 ஆம் ஆண்டில் இரண்டாவது ஜோடி தடங்களை எடுத்துச் செல்ல அருகிலுள்ள இணையான பாலம் கட்டப்பட்டதன் மூலம் அகலப்படுத்தப்பட்டது. இஸாம்பார்ட் கிங்டம் ப்ரூனல் (கிரேட் வெஸ்டர்ன் ரயில்வே, 1840) மூலம் பாத் (ஸ்பா) நிலையத்தை ஒட்டியுள்ள ஏவன் ஆற்றின் மீது அசல் மேற்கு பாலம், லேமினேட்டட் மர விலா எலும்புகளால் செய்யப்பட்ட இரண்டு இடைவெளி வளைவு வளைவுகளை உள்ளடக்கியது. இது 1875 மற்றும் 1878 க்கு இடையில் தற்போதைய இரும்பு வளைவு லட்டிஸ் கார்டர் பாலமாக மாற்றப்பட்டது, அசல் குடியிருப்புகள் மற்றும் மத்திய துறைமுகத்தைப் பயன்படுத்தியது. மோன்கைட் வளைவு பாலம், மோன்கைட், ஹெர்ஃபோர்ட்ஷையர் ஸ்டீபன் பல்லார்ட் (ஹெர்ஃபோர்ட்ஷையர் மற்றும் க்ளோசெஸ்டர்ஷைர் கால்வாய், 1843). வில்லியம் ஃப்ரூட் (பிரிஸ்டல் மற்றும் எக்ஸிடெர் ரயில்வே, 1844) எழுதிய ரீவ் ஸ்க்யூ பிரிட்ஜ், ரீவ், டெவோன், பிரிட்டனில் ஃப்ரூட் முன்னோடியாகச் செங்கல் கட்டுமானத்தின் கார்ன் டி வேச் முறையின் இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளில் ஒன்றாகும், மற்றொன்று அதே பாதையில் உள்ள கவ்லி பிரிட்ஜ் சந்திப்பில் உள்ளது. ரோச்ச்டேல் கால்வாய் பாலம் மற்றும் கோட்டை தெரு பாலம், மான்செஸ்டர் (மான்செஸ்டர், தெற்கு சந்திப்பு மற்றும் ஆல்ட்ரின்சாம் ரயில்வே, 1849). மான்செஸ்டர் முதல் பிரஸ்டன் வரையிலான ரயில் பாதையையும், டீன்ஸ்கேட் நிலையத்திற்கு அருகிலுள்ள லிவர்பூல் முதல் மான்செஸ்டர் வரையிலான ரயில் சேவைகளையும் கொண்டு செல்லும் ஆறு வார்ப்பிரும்பு ஸ்பான்ட்ரல்களில் ஒவ்வொன்றும் தொடர்ச்சியான வளைவு இடைவெளிகள் ஆகும். தாமஸ் கிரேங்கர் மற்றும் ஜான் பார்ன் (லீட்ஸ் வடக்கு ரயில்வே, 1849-51) ஆகியோரால் வடக்கு யார்க்ஷயரில் உள்ள யார்ம் வயடக்ட், இரண்டு கல் வளைவு வளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு அது டீஸ் நதியையும் 41 செங்கல் வலது வளைவுகளையும் பரவியுள்ளது. ராபர்ட் முர்ரே மற்றும் ஜார்ஜ் கன்னிங்ஹாம் (கலிடோனியன் ரயில்வே, 1864) எழுதிய நெய்ட்பாத் வயடக்ட், நெய்ட்பாத், பீப்லெஷயர். லைன் வயடக்ட், லைன், பீப்லெஷயர் (கலிடோனியன் ரயில்வே, 1864). சார்லஸ் லிடெல் மற்றும் வில்லியம் எச். பார்லோ (மிட்லாண்ட் ரயில்வே, 1868) ஆகியோரால் கட்டப்பட்ட சவுத்டவுன் சாலை வளைவு பாலம், ஹார்பெண்டன், ஹெர்ட்ஃபோர்ட்ஷையர், செங்கல் கட்டப்பட்ட ஒரு ரிப்பட் வளைவு வளைவு. ஜான் ஃபர்னஸ் டோன் (வடக்கு பிரிட்டிஷ் ரயில்வே, 1862) எழுதிய கீலர் வயடக்ட், கீலர், நார்தம்பர்லேண்ட், நிக்கல்சனின் அறிவுறுத்தல்களுக்கு ஏற்ப கட்டப்பட்ட ஒரு கல் வளைவு வயடக்ட். ஹெர்ஃபோர்ட் சாலை வளைவு பாலம், லெட்பரி, ஹெர்ஃபோர்ட்ஷையர் (லெட்பரி மற்றும் க்ளோசெஸ்டர் ரயில்வே, 1881), கல் மற்றும் நீல செங்கல் செய்யப்பட்ட ஒரு ரிப்பட் வளைவு வளைவு. ஜார்ஜ் ஜோசப் பெல், கவுண்டி சர்வேயர் (முன்பு பீட்டர் நிக்கல்சன் வைத்திருந்த ஒரு பதவி) மற்றும் பிரிட்ஜ் மாஸ்டர் ஆஃப் கம்பர்லேண்ட் (ரென்விக், 1898 இல் ராவென் பெக்) ஆகியோரால் பென்ரித், கம்ப்ரியா அருகே உள்ள சிகெர்கில் வளைவு பாலம், கட்டுமானத்தின் போது புகைப்படம் எடுக்கப்பட்டதற்கு சுவாரஸ்யமான ஒற்றை வளைவு கொத்து வளைவு பாலம். ஸ்டான்போர்ட் வயடக்ட், லஃப்பரோ, லீசெஸ்டர்ஷையருக்கு அருகில் (கிரேட் சென்ட்ரல் ரயில்வே, 1899), ஒரு நீல செங்கல் அமைப்பு, இதில் மூன்று மைய வளைவுகள் சோர் நதியைக் கடக்கும் பொருட்டு வளைக்கப்பட்டுள்ளன. பக்கிங்ஹாம்ஷையரின் ஹை வைகோம்பிற்கு அருகிலுள்ள பிராடென்ஹாம் சாலை பாலம் (கிரேட் வெஸ்டர்ன் மற்றும் கிரேட் சென்ட்ரல் ஜாயின்ட் ரயில்வே, 1905), நீல செங்கல்லால் கட்டப்பட்ட ஒரு ரிப்பட் வளைவு வளைவு, இது சில்டர்ன் மெயின் லைனை A4010 சாலையின் மீது கொண்டு செல்கிறது. ஸ்விண்டனில் உள்ள ஸ்பிரிங்ஃபீல்ட் சாலைக்குக் கீழே, பயன்படுத்தப்படாத மிட்லாண்ட் மற்றும் தென்மேற்கு சந்திப்பு ரயில்வேயில் ஒரு சாதாரண வளைவு மற்றும் ஒரு வளைந்த வளைவு ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு சிக்கலான பாலம் உள்ளது; கூரையில் உள்ள செங்கல் பாதைகள் சாதாரணத்திலிருந்து மூன்றில் இரண்டு பங்கு வழியே சுழற்சிக்கு மாறுகின்றன. இது மேலே ஒரு சாலை சந்திப்பை அமைக்கிறது. யுனைடெட் ஸ்டேட்ஸ் அலெகேனி போர்டேஜ் ரயில்வே பாலம் (1834-1854). கொலராடோ ஸ்ட்ரீட் பிரிட்ஜ், செயின்ட் பால், மினசோட்டா, ஆண்ட்ரியாஸ் டபிள்யூ. முன்ஸ்டர் (1888), கல் படிப்புகளுடன் கட்டப்பட்ட ஒரு தவறான வளைவு வளைவு. ஸ்கைல்கில் ரிவர் வயடக்ட், ஃபேர்மவுண்ட் பார்க், பிலடெல்பியா குஸ்டாவஸ் ஏ. நிக்கோல்ஸ் (பிலடெல்பியா மற்றும் ரீடிங் ரயில்வே, 1856), கல்லால் செய்யப்பட்ட ஒரு ரிப்பட் வளைவு வளைவு வயடக்ட். ஏழாவது தெரு மேம்பாட்டு வளைவுகள், செயின்ட் பால், மினசோட்டா வில்லியம் ஏ. ட்ரூஸ்டெல் (செயின்ட் பால் மற்றும் துலுத் ரயில்வே, 1883-1884), 27 டிகிரி வளைந்த கோணத்துடன் ஒரு ஜோடி ஹெலிகோய்டல் அரை வட்டமான கொத்து வளைவுகள். ஜாக்சன் தெரு பாலம், சில்வர் க்ரீக், நியூயார்க் (1869). வளைவு வளைவு பாலம் (ரீடிங், பென்சில்வேனியா), ரிச்சர்ட் ஆஸ்போர்ன் (1857) எழுதிய ஹெலிகோய்டல் வளைவு. பென்சில்வேனியாவின் பிலடெல்பியாவில் உள்ள முப்பத்து மூன்றாவது தெரு பாலம், ரிப்பட் செங்கல் வளைவு (1902). வில்லியம் மெக்கென்சி (1838) எழுதிய யேல்ஸ்வில்லே சுரங்கப்பாதை, வாலிங்ஃபோர்ட், கனெக்டிகட். ஆர்ச் ஆர்ச் பிரிட்ஜ் வயடக்ட் குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் செங்கல் பாலங்கள்ஃ வளைந்த பாலங்கள்-தெற்கு ஈ-குழுவின் ரயில்வே கட்டமைப்புகள் பிரிவு, வளைந்த செங்கல் பாலங்கள் பக்கம் வளைந்த வளைவு பிரிவு, யோவில்-தெற்கு ஈ-குழுவின் ரயில்வே கட்டமைப்புகள் பிரிவு, யோவில் வளைந்த வளைவு பக்கம் சிவில் இன்ஜினியரிங் பாலம் கூறுகள் வளைந்த பாலங்கள் வளைந்த பாலங்கள்