Decoherence-free subspaces
டிகோஹெரென்ஸ்-ஃப்ரீ சப்ஸ்பேஸ் (டி. எஃப். எஸ்) என்பது குவாண்டம் அமைப்பின் ஹில்பர்ட் ஸ்பேஸின் சப்ஸ்பேஸ் ஆகும், இது யூனிடரி அல்லாத இயக்கவியலுக்கு மாறாதது. மாற்றாக கூறப்பட்டால், அவை ஹில்பர்ட் இடத்தின் ஒரு சிறிய பகுதியாகும், அங்கு அமைப்பு சூழலில் இருந்து பிரிக்கப்படுகிறது, இதனால் அதன் பரிணாமம் முற்றிலும் ஒற்றுமையாக உள்ளது. டி. எஃப். எஸ்ஸை குவாண்டம் பிழை திருத்தக் குறியீடுகளின் ஒரு சிறப்பு வகுப்பாகவும் வகைப்படுத்தலாம். இந்த பிரதிநிதித்துவத்தில் அவை செயலற்ற பிழையைத் தடுக்கும் குறியீடுகளாகும், ஏனெனில் இந்த துணை இடங்கள் எந்தவொரு செயலில் உறுதிப்படுத்தல் முறைகளும் (அநேகமாக) தேவையில்லாத தகவல்களுடன் குறியிடப்பட்டுள்ளன. இந்த துணை இடங்கள் குவாண்டம் தகவல்களை தனிமைப்படுத்துவதன் மூலம் அழிவுகரமான சுற்றுச்சூழல் தொடர்புகளைத் தடுக்கின்றன. எனவே, அவை குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கில் ஒரு முக்கியமான பாடமாகும், அங்கு குவாண்டம் அமைப்புகளின் (ஒத்திசைவான) கட்டுப்பாடு விரும்பத்தக்க இலக்காகும். ஒரு அமைப்பின் குவாண்டம் நிலைகளுக்கு இடையிலான ஒத்திசைவை இழப்பதன் மூலம் டிகோஹெரென்ஸ் இந்த விஷயத்தில் சிக்கல்களை உருவாக்குகிறது, எனவே அவற்றின் குறுக்கீடு சொற்களின் சிதைவு, இதனால் (திறந்த) குவாண்டம் அமைப்பிலிருந்து சுற்றியுள்ள சூழலுக்கு தகவல்களை இழக்க வழிவகுக்கிறது. குவாண்டம் கணினிகளை அவற்றின் சூழலில் இருந்து தனிமைப்படுத்த முடியாது என்பதால் (அதாவது. நிஜ உலகில் நாம் உண்மையிலேயே தனிமைப்படுத்தப்பட்ட குவாண்டம் அமைப்பைக் கொண்டிருக்க முடியாது) மற்றும் தகவல்களை இழக்க நேரிடலாம், குவாண்டம் கணினிகளை நிஜ உலகில் செயல்படுத்துவதற்கு டி. எஃப். எஸ் பற்றிய ஆய்வு முக்கியமானது. பின்னணி தோற்றம் குவாண்டம் தகவல் செயலாக்கம் (கியூஐபி) விஷயத்தில் ஒத்திசைவைத் தவிர்ப்பதற்கான கட்டமைக்கப்பட்ட முறைகளைத் தேடுவதன் மூலம் டிஎஃப்எஸ் பற்றிய ஆய்வு தொடங்கியது. சில டிகோஹெரிங் செயல்முறைகளால் மாறாமல் இருக்கக்கூடிய சாத்தியக்கூறுகளைக் கொண்ட குறிப்பிட்ட நிலைகளை அடையாளம் காணும் முயற்சிகள் இதில் அடங்கும் (அதாவது. சுற்றுச்சூழலுடன் சில தொடர்புகள்). இந்த ஆய்வுகள் ஜி. எம் நடத்திய அவதானிப்புகளுடன் தொடங்கின. பால்மா, கே-ஏ சுஓமினென் மற்றும் ஏ. கே. சுற்றுச்சூழலுடன் ஒரே மாதிரியான தொடர்புகளைக் கொண்ட இரண்டு கியூபிட்களில் தூய டிஃபேசிங்கின் விளைவுகளை ஆய்வு செய்த எகெர்ட். அத்தகைய இரண்டு கியூபிட்கள் சிதைக்கப்படுவதில்லை என்பதை அவர்கள் கண்டறிந்தனர். முதலில் "சப்-டிகோஹெரென்ஸ்" என்ற சொல் இந்த சூழ்நிலையை விவரிக்க பால்மாவால் பயன்படுத்தப்பட்டது. மார்ட்டின் பிளெனியோ, வ்லாட்கோ வேத்ரால் மற்றும் பீட்டர் நைட் ஆகியோரின் சுயாதீனமான படைப்பும் குறிப்பிடத்தக்கது, அவர்கள் தன்னிச்சையான உமிழ்வில் ஒரு குறிப்பிட்ட ஒற்றையாட்சி நேர பரிணாம வளர்ச்சியின் கீழ் மாறாத குறியீடுகளுடன் பிழையைச் சரிசெய்யும் குறியீட்டை உருவாக்கினர். சிறிது காலத்திற்குப் பிறகு, எல்-எம் துவான் மற்றும் ஜி-சி குவோ ஆகியோரும் இந்த நிகழ்வைப் படித்து, பால்மா, சூமினென் மற்றும் எகெர்ட் போன்ற முடிவுகளை எட்டினர். இருப்பினும், டுவான் மற்றும் குவோ ஆகியோர் தங்கள் சொந்த சொற்களைப் பயன்படுத்தினர், "ஒத்திசைவு பாதுகாக்கும் நிலைகளைப்" பயன்படுத்தி சிதைவுடன் சிதைக்காத நிலைகளை விவரிக்கிறார்கள். டுவான் மற்றும் குவோ ஆகியோர் டிஃபேசிங்கிற்கு எதிராக ஒத்திசைவைப் பாதுகாக்க இரண்டு கியூபிட்களை இணைக்கும் இந்த யோசனையை முன்னெடுத்துச் சென்றனர், கூட்டு டிஃபேசிங் மற்றும் சிதறல் ஆகிய இரண்டிற்கும் அத்தகைய சூழ்நிலையில் டிகோஹெரென்ஸ் தடுக்கப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. அமைப்பு-சுற்றுச்சூழல் இணைப்பு வலிமை பற்றிய அறிவைக் கருதுவதன் மூலம் இது காட்டப்பட்டது. இருப்பினும், இத்தகைய மாதிரிகள் வரையறுக்கப்பட்டவையாக இருந்தன, ஏனெனில் அவை சிதைவு மற்றும் சிதறல் ஆகியவற்றின் சிதைவு செயல்முறைகளை மட்டுமே கையாண்டன. பிற வகையான டிகோஹெரென்ஸ்களைக் கையாள்வதற்காக, பால்மா, சூமினென் மற்றும் எகெர்ட் மற்றும் துவான் மற்றும் குவோ ஆகியோரால் வழங்கப்பட்ட முந்தைய மாதிரிகள் பி. ஜானார்டி மற்றும் எம். ராசெட்டி ஆகியோரால் மிகவும் பொதுவான அமைப்பில் போடப்பட்டன. குவாண்டம் அமைப்பின் அனைத்து நிலைகளிலும் செயல்படும் அதே டிகோஹெரென்ஸ் செயல்முறை மற்றும் பொது ஹாமில்டோனியர்கள் போன்ற கூட்டு டிகோஹெரென்ஸ் போன்ற பொதுவான அமைப்பு-சுற்றுச்சூழல் தொடர்புகளை உள்ளடக்கும் வகையில் தற்போதுள்ள கணித கட்டமைப்பை அவர்கள் விரிவுபடுத்தினர். அவர்களின் பகுப்பாய்வு சிதைவு-இல்லாத (டி. எஃப்) நிலைகள் இருப்பதற்கான முதல் முறையான மற்றும் பொதுவான சூழ்நிலைகளை வழங்கியது, அவை அமைப்பு-சுற்றுச்சூழல் இணைப்பு வலிமையை அறிந்து கொள்வதை நம்பவில்லை. ஜானார்டி மற்றும் ராசெட்டி இந்த டி. எஃப் நிலைகளை "குறியீடுகளைத் தவிர்ப்பதில் பிழை" என்று அழைத்தனர். அதைத் தொடர்ந்து, டேனியல் ஏ. லிடார் இந்த டிஎஃப் நிலைகள் இருக்கும் இடத்திற்கு "டிகோஹெரென்ஸ்-ஃப்ரீ சப்ஸ்பேஸ்" என்ற தலைப்பை முன்மொழிந்தார். இடையூறுகளுக்கு எதிரான டிஎஃப் நிலைகளின் வலிமையை லிடார் ஆய்வு செய்தார், மேலும் டிஎஃப் நிலைகளில் நிலவும் ஒத்திசைவு ஹாமில்டோனியன் அமைப்பின் பரிணாம வளர்ச்சியால் பாதிக்கப்படலாம் என்பதைக் கண்டறிந்தார். இந்த அவதானிப்பு குவாண்டம் கணக்கீட்டிற்கு டி. எஃப் நிலைகளின் சாத்தியமான பயன்பாட்டிற்கான மற்றொரு முன்நிபந்தனையை கண்டறிந்தது. டிஎஃப் மாநிலங்கள் இருப்பதற்கான ஒரு முழுமையான பொதுவான தேவை லிடார், டி. பேக்கன் மற்றும் கேபி ஆகியோரால் பெறப்பட்டது. வேலி கிராஸ் ஆபரேட்டர்-சம் பிரதிநிதித்துவத்தின் (OSR) அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தினார். பின்னர், ஏ. ஷபானி மற்றும் லிடார் ஆகியோர் டிஎஃப்எஸ் கட்டமைப்பை பொதுமைப்படுத்தினர், ஆரம்ப நிலை ஒரு டிஎஃப்-மாநிலமாக இருக்க வேண்டும் என்ற தேவையை தளர்த்தி, டிஎஃப்எஸ்-க்கான சில அறியப்பட்ட நிபந்தனைகளை மாற்றியமைத்தனர். சமீபத்திய ஆராய்ச்சி டி. எஃப். எஸ் படத்தை பொதுமைப்படுத்துவதில் அடுத்தடுத்த வளர்ச்சி ஏற்பட்டது, அப்போது ஈ. நில், ஆர். லாஃப்லாம் மற்றும் எல். வியோலா ஆகியோர் "சத்தம் இல்லாத துணை அமைப்பு" என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினர். அமைப்பு-சுற்றுச்சூழல் தொடர்புகளில் இயக்கவியல் சமச்சீர்மையை உருவாக்கும் இயற்கணிதத்தின் உயர் பரிமாண பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு நில் நீட்டிக்கப்பட்டது. டிஎஃப்எஸ்-களில் முந்தைய ஆய்வுகள் டிஎஃப் நிலைகளை சிங்கிள்ட்கள் என்று விவரித்தன, அவை ஒரு பரிமாண பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்கள். இந்த வேலை வெற்றிகரமாக நிரூபிக்கப்பட்டது, இந்த பகுப்பாய்வின் விளைவாக கூட்டு சிதைவின் கீழ் ஒரு டி. எஃப். எஸ் உருவாக்கத் தேவையான கியூபிட்களின் எண்ணிக்கை நான்கிலிருந்து மூன்றாகக் குறைக்கப்பட்டது. துணை இடங்களிலிருந்து துணை அமைப்புகளுக்கு பொதுமைப்படுத்துதல் மிகவும் அறியப்பட்ட டிகோஹெரென்ஸ் தடுப்பு மற்றும் பூஜ்யம் உத்திகளை இணைப்பதற்கான அடித்தளத்தை உருவாக்கியது. ஒரு N-பரிமாண குவாண்டம் அமைப்பு S ஐ ஒரு குளியல் B உடன் இணைத்து, ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு-குளியல் ஹாமில்டோனியனால் பின்வருமாறு விவரிக்கப்படுகிறதுஃ இதில் ஹாமில்டோனியன் தொடர்பு வழக்கமான வழியில் வழங்கப்படுகிறது மற்றும் அமைப்பு (குளியல்) மீது மட்டுமே செயல்படுகிறது, மேலும் அமைப்பு (குளியல்) ஹாமில்டோனியன் ஆகும், மேலும் இது அமைப்பில் (குளியல்) செயல்படும் அடையாள ஆபரேட்டர் ஆகும். இந்த நிலைமைகளின் கீழ், ஹில்பர்ட் இடைவெளி அமைப்புக்குள் உள்ள இயக்கவியல் பரிணாமம் முற்றிலும் ஒருமைப்பானது (சாத்தியமான அனைத்து குளியல் நிலைகளும்) என்றால் மட்டுமேஃ வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அமைப்பு தொடங்கினால் (அதாவது. அமைப்பு மற்றும் குளியல் ஆரம்பத்தில் துண்டிக்கப்படுகின்றன) மற்றும் ஹாமில்டோனியன் அமைப்பு மாறாமல் விடுகிறது, பின்னர் அது திருப்தி அடைந்தால் மட்டுமே டி. எஃப். எஸ் ஆகும் (i). இந்த நிலைகள் சீரழிந்த ஐகென்கெட்டுகள் மற்றும் எனவே வேறுபடுத்தக்கூடியவை, எனவே சில டிகோஹெரிங் செயல்முறைகளில் தகவல்களைப் பாதுகாக்கின்றன. மேலே உள்ள நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் ஹில்பர்ட் இடைவெளி அமைப்பின் எந்த துணை இடமும் ஒரு ஒத்திசைவு இல்லாத துணை இடமாகும். இருப்பினும், நிபந்தனை (iii) திருப்தி அடையவில்லை என்றால் இந்த துணை இடத்திலிருந்து தகவல் இன்னும் "கசிந்து" போகலாம். எனவே, ஹாமில்டோனியன் நிலைமைகளின் கீழ் ஒரு டி. எஃப். எஸ் இருந்தாலும், இந்த துணை இடங்களின் மீது செயல்படக்கூடிய மற்றும் அவற்றில் இருந்து நிலைகளை மற்றொரு துணை இடத்திற்குள் கொண்டு செல்லக்கூடிய யூனிடரி அல்லாத நடவடிக்கைகள் இன்னும் உள்ளன, இது ஹில்பர்ட் இடத்தின் அமைப்பின் டி. எஃப். எஸ் ஆக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம். இயக்குபவர்-தொகை பிரதிநிதித்துவ சூத்திரம் ஒரு N-பரிமாண DFS ஆக இருக்கட்டும், அங்கு அமைப்பின் (குவாண்டம் அமைப்பு மட்டும்) ஹில்பர்ட் இடம். கிராஸ் இயக்கிகள் அடிப்படையின் அடிப்படையில் எழுதும்போது, இடைவெளி பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளதுஃ எங்கே (ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு-குளியல் ஹாமில்டோனியன்), செயல்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு தன்னிச்சையான மேட்ரிக்ஸ் ஆகும் (ஆர்த்தோகனல் நிரப்பு). செயல்பாட்டில் இருப்பதால், அது டிகோஹெரென்ஸை உருவாக்காது; இருப்பினும், அது (ஒருவேளை) டிகோஹெரிங் விளைவுகளை உருவாக்கலாம். எந்த அடிப்படை கெட்டுகளைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், மேலும், அவை பூர்த்தி செய்கின்றனஃ ஒரு தன்னிச்சையான யூனிட்டரி ஆபரேட்டர் மற்றும் நேரத்தை சார்ந்திருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம், ஆனால் இது குறியீட்டு மாறியில் இருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது. 'கள் சிக்கலான மாறிலிகள். ஸ்பான்கள் என்பதால், எந்தவொரு தூய்மையான நிலையையும் இந்த அடிப்படை கெட்டுகளின் நேரியல் கலவையாக எழுதலாம்ஃ இந்த நிலை சிதைவு இல்லாததாக இருக்கும்; இதை பின்வருவனவற்றின் செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் காணலாம்ஃ எனவே, அடர்த்தி ஆபரேட்டர் பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படையில், இந்த நிலையின் பரிணாமம்ஃ மேலே உள்ள வெளிப்பாடு இது ஒரு தூய நிலை என்றும் அதன் பரிணாமம் ஒற்றுமை என்றும் கூறுகிறது, ஏனெனில் இது ஒற்றுமை. எனவே, எந்த மாநிலமும் அதன் பரிணாமம் ஒரு யூனிட்டரி ஆபரேட்டரால் நிர்வகிக்கப்படுவதால், அதன் இயக்கவியல் பரிணாமம் முற்றிலும் யூனிட்டரியாக இருக்கும். எனவே இது ஒரு சிதைவு இல்லாத துணைப்பகுதி ஆகும். மேற்கண்ட வாதத்தை ஆரம்ப தன்னிச்சையான கலப்பு நிலைக்கு பொதுமைப்படுத்தலாம். அரைகுறை உருவாக்கம் இந்த உருவாக்கம் அரைகுறை அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துகிறது. லிண்ட்ப்லேட் டிகோஹெரிங் சொல் ஒரு குவாண்டம் அமைப்பின் இயக்கவியல் எப்போது ஒற்றையாக இருக்கும் என்பதை தீர்மானிக்கிறது; குறிப்பாக, அமைப்பின் நிலையின் அடர்த்தி ஆபரேட்டர் பிரதிநிதித்துவம் எப்போது, இயக்கவியல் டிகோஹெரென்ஸ் இல்லாததாக இருக்கும். கணினியின் ஹில்பர்ட் இடம் எங்கே என்று பார்ப்போம். இந்த அனுமானங்களின் கீழ்ஃ ஒரு டி. எஃப். எஸ் ஆக இருப்பதற்கு அவசியமான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைஃ மேலே உள்ள வெளிப்பாடு அனைத்து அடிப்படை நிலைகளும் பிழை ஜெனரேட்டர்களின் சீரழிந்த ஐகென்ஸ்டேட்கள் என்று கூறுகிறது. எனவே உள்ளே உள்ள நிலைகள் ஒரு டிகோஹெரிங் செயல்முறைக்குப் பிறகு பரஸ்பரம் வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருக்கும், ஏனெனில் அவற்றின் அந்தந்த ஐகென் மதிப்புகள் சீரழிந்துவிட்டன, எனவே பிழை ஜெனரேட்டர்களின் கீழ் செயல்பாட்டிற்குப் பிறகு அடையாளம் காணப்படுகின்றன. தகவல்-பாதுகாப்பு கட்டமைப்புகள் (ஐபிஎஸ்) மற்றும் குவாண்டம் பிழை-திருத்தக் குறியீடுகள் (க்யூஇசிசி) தகவல்-பாதுகாப்பு கட்டமைப்புகள் (ஐபிஎஸ்) டிஎஃப்எஸ் ஆகியவற்றின் ஒரு சிறப்பு வகுப்பாக டிஎஃப்எஸ்ஸை அதன் நிலைகளின் தொகுப்பின் மூலம் "குறியீட்டு" தகவல்களாக கருதலாம். இதைப் பார்க்க, மாநிலத்தில் தயாரிக்கப்பட்ட ஒரு டி-பரிமாண திறந்த குவாண்டம் அமைப்பைக் கவனியுங்கள்-ஒரு எதிர்மறை அல்லாத (அதாவது. அதன் ஐகென் மதிப்புகள் நேர்மறை), சுவடு-இயல்பாக்கப்பட்ட (), அமைப்பின் ஹில்பர்ட்-ஷ்மிட் இடத்தைச் சேர்ந்த அடர்த்தி ஆபரேட்டர், () இல் வரம்புக்குட்பட்ட ஆபரேட்டர்களின் இடம். இந்த அடர்த்தி இயக்குபவர் (நிலை) நிலைகளின் தொகுப்பிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஒரு டி. எஃப். எஸ் (அமைப்பின் ஹில்பர்ட் இடம்) மற்றும் எங்கே. இந்த நிலைகளின் தொகுப்பு ஒரு குறியீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் இந்த தொகுப்பில் உள்ள நிலைகள் குறிப்பிட்ட வகையான தகவல்களை குறியாக்கம் செய்கின்றன; அதாவது, தொகுப்பு எஸ் அதன் நிலைகள் வழியாக தகவல்களை குறியாக்கம் செய்கிறது. உள்ளே உள்ள இந்தத் தகவலை அணுக முடியும்; தகவல் மாநிலங்களில் குறியிடப்பட்டிருப்பதால், இந்த நிலைகள் தகவல்களைப் பெற முயற்சிக்கும் சில செயல்முறைகளுக்கு வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருக்க வேண்டும். எனவே, இரண்டு மாநிலங்களுக்கு, மாநிலங்கள் அதற்கு முன்பு இருந்ததைப் போலவே தனித்துவமாக இருந்தால், இந்த மாநிலங்களுக்கு தகவல்களைப் பாதுகாக்கும் செயல்முறையாகும். மிகவும் பொதுவான முறையில் கூறப்பட்டபடி, ஒரு குறியீடு (அல்லது டி. எஃப். எஸ்) ஒரு செயல்முறையால் பாதுகாக்கப்படுகிறது, ஒவ்வொரு ஜோடி நிலைகளும் தனித்துவமாக இருந்தால் மட்டுமே அவை பயன்படுத்தப்படுவதற்கு முன்பு இருந்ததைப் போலவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மிகவும் நடைமுறையான விளக்கம்ஃ 1:1 தடமறிதல்-தூரத்தைப் பாதுகாக்கும் வரைபடம் இருந்தால் மட்டுமே அது ஒரு செயல்முறையால் பாதுகாக்கப்படுகிறது. இந்த படத்தில் டி. எஃப். எஸ் என்பது நிலைகளின் தொகுப்புகள் (குறியீடுகள்), அவற்றின் பரஸ்பர வேறுபாடு ஒரு செயல்முறையால் பாதிக்கப்படாது. குவாண்டம் பிழை-திருத்தக் குறியீடுகள் (கியூ. இ. சி. சி) டி. எஃப். எஸ்-கள் தங்கள் நிலைகளின் தொகுப்புகள் மூலம் தகவல்களைக் குறியாக்கம் செய்ய முடியும் என்பதால், அவை பிழைகளிலிருந்து (டிகோஹெரிங் செயல்முறைகள்) பாதுகாப்பாக உள்ளன. இந்த வழியில் டி. எஃப். எஸ்ஸை கியூ. இ. சி. சி. களின் ஒரு சிறப்பு வகுப்பாகப் பார்க்க முடியும், அங்கு தகவல்கள் நிலைகளாக குறியிடப்படுகின்றன, அவை சுற்றுச்சூழலுடனான தொடர்புகளால் தொந்தரவு செய்யப்படலாம், ஆனால் சில தலைகீழ் செயல்முறையால் மீட்டெடுக்கப்படுகின்றன. ஒரு குறியீட்டைக் கவனியுங்கள், இது ஹில்பர்ட் இடைவெளி அமைப்பின் துணை இடமாகும், இதில் குறியிடப்பட்ட தகவல்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன (அதாவது. "குறியீட்டு சொற்கள்"). இந்த குறியீட்டை ஒத்திசைவிலிருந்து பாதுகாக்க செயல்படுத்தலாம், இதனால் அமைப்பின் ஹில்பர்ட் இடத்தின் ஒரு சிறிய பகுதியில் தகவல் இழப்பைத் தடுக்கலாம். பிழைகள் சுற்றுச்சூழலுடன் (குளியல்) அமைப்பின் தொடர்புகளால் ஏற்படுகின்றன, மேலும் அவை கிராஸ் ஆபரேட்டர்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. அமைப்பு குளியலறையுடன் தொடர்பு கொண்ட பிறகு, உள்ளே உள்ள தகவல்களை "டிகோட்" செய்ய முடியும்; எனவே, இந்த தகவலை மீட்டெடுக்க ஒரு மீட்பு ஆபரேட்டர் அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறார். எனவே ஒரு கியூ. இ. சி. சி என்பது மீட்பு ஆபரேட்டர்களின் தொகுப்புடன் ஒரு துணை இடமாகும், கிராஸ் ஆபரேட்டர்களால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படும் பிழை ஆபரேட்டர்களுக்கு ஒரு கியூ. இ. சி. சி ஆக இருக்கட்டும், மீட்பு ஆபரேட்டர்களுடன் பின்னர் ஒரு டி. எஃப். எஸ் என்றால், கட்டுப்பாடு இருந்தால் மட்டுமே, பின்னர், கணினி பரிணாம ஆபரேட்டரின் தலைகீழ் எங்கே. குவாண்டம் செயல்பாடுகளின் தலைகீழ் மாற்றத்தின் இந்த படத்தில், டி. எஃப். எஸ் என்பது மிகவும் பொதுவான கியூ. இ. சி. சி. களின் ஒரு சிறப்பு எடுத்துக்காட்டு, இதில் கொடுக்கப்பட்ட குறியீட்டிற்கு கட்டுப்பாடு ஏற்பட்டால், மீட்பு ஆபரேட்டர்கள் கணினி பரிணாம ஆபரேட்டரின் தலைகீழ் விகிதாசாரமாக மாறும், எனவே அமைப்பின் ஒற்றையாட்சி பரிணாமத்தை அனுமதிக்கிறது. இந்த இரண்டு சூத்திரங்களுக்கும் இடையிலான நுட்பமான வேறுபாடு பாதுகாப்பது மற்றும் சரிசெய்வது என்ற இரண்டு சொற்களில் உள்ளது என்பதைக் கவனியுங்கள்; முந்தைய வழக்கில், பிழை-தடுப்பு என்பது பயன்படுத்தப்படும் முறையாகும், அதே நேரத்தில் பிந்தைய வழக்கில் இது பிழை-திருத்தமாகும். எனவே இரண்டு சூத்திரங்களும் வேறுபடுகின்றன, ஒன்று செயலற்ற முறை மற்றும் மற்றொன்று செயலில் உள்ள முறை. டிகோஹெரென்ஸ்-ஃப்ரீ சஸ்பேஸ் கலெக்டிவ் டிஃபேஸிங்கின் எடுத்துக்காட்டு இரண்டு-குவிட் ஹில்பர்ட் இடத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள், இது கூட்டு டிஃபேஸிங்கிற்கு உட்படும் அடிப்படை கியூபிட்களால் பரவியுள்ளது. இந்த அடிப்படை கியூபிட்களுக்கு இடையில் ஒரு சீரற்ற கட்டம் உருவாக்கப்படும்; எனவே, கியூபிட்கள் பின்வரும் வழியில் மாறும்ஃ இந்த மாற்றத்தின் கீழ் அடிப்படை நிலைகள் அதே கட்ட காரணியைப் பெறுகின்றன. எனவே இதைக் கருத்தில் கொண்டு, ஒரு மாநிலத்தை இந்த தகவல்களுடன் குறியிடலாம் (அதாவது. கட்டக் காரணி) மற்றும் பின்வரும் குறியிடப்பட்ட கியூபிட்களை வரையறுப்பதன் மூலம் இந்த டிஃபேசிங் செயல்முறையின் கீழ் ஒருமனதாக உருவாகிறதுஃ இவை அடிப்படை கியூபிட்கள் என்பதால், எந்த நிலையையும் இந்த நிலைகளின் நேரியல் கலவையாக எழுதலாம்; எனவே, இந்த நிலை டிஃபேசிங் செயல்முறையின் கீழ் பின்வருமாறு உருவாகும்ஃ இருப்பினும், ஒரு குவாண்டம் நிலைக்கு ஒட்டுமொத்த கட்டம் கவனிக்க முடியாதது, எனவே, நிலை விளக்கத்தில் பொருத்தமற்றது. எனவே, இந்த டிஃபேசிங் செயல்முறையின் கீழ் மாறாமல் உள்ளது, எனவே அடிப்படை தொகுப்பு 4 பரிமாண ஹில்பர்ட் இடத்தின் டிகோஹெரன்ஸ் இல்லாத துணை இடமாகும். இதேபோல், துணை இடங்களும் டி. எஃப். எஸ் ஆகும். மாற்றுஃ ஒத்திசைவற்ற துணை அமைப்புகள் N-பரிமாண அமைப்பான ஹில்பர்ட் இடத்துடன் ஒரு குவாண்டம் அமைப்பைக் கவனியுங்கள், இது ஒரு பொதுவான துணை அமைப்பு சிதைவைக் கொண்டுள்ளது OSR பரிணாம வளர்ச்சியின் கீழ் இந்த துணை அமைப்பைப் பொறுத்தவரை ஒவ்வொரு தூய நிலை மாறாமல் இருந்தால், ஒரு அமைப்பு-சுற்றுச்சூழல் இணைப்பைப் பொறுத்தவரை துணை அமைப்பு ஒரு ஒத்திசைவற்ற துணை அமைப்பு ஆகும். சுற்றுச்சூழலின் எந்தவொரு சாத்தியமான ஆரம்ப நிலைக்கும் இது பொருந்தும். டிகோஹெரென்ஸ்-ஃப்ரீ சப்ஸ்பேஸ் மற்றும் டிகோஹெரென்ஸ்-ஃப்ரீ சப் சிஸ்டம் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைப் புரிந்துகொள்ள, ஒரு ஒற்றை கியூபிட் தகவலை இரண்டு கியூபிட் அமைப்பில் குறியாக்கம் செய்வதைக் கவனியுங்கள். இந்த இரு-கியூபிட் அமைப்பு 4 பரிமாண ஹில்பர்ட் இடத்தை கொண்டுள்ளது; இந்த இடத்தில் ஒரு ஒற்றை கியூபிடை குறியாக்கம் செய்வதற்கான ஒரு முறை 4 பரிமாண ஹில்பர்ட் இடத்தின் இரண்டு ஆர்த்தோகனல் கியூபிட்களால் பரவியிருக்கும் ஒரு துணை இடத்திற்குள் தகவல்களை குறியாக்கம் செய்வதாகும். தகவல் பின்வரும் வழியில் ஆர்த்தோகனல் நிலையில் குறியிடப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ இரண்டு-குவிட் ஹில்பர்ட் இடத்தின் துணை இடத்தில் தகவல் குறியிடப்பட்டுள்ளது என்பதை இது காட்டுகிறது. அதே தகவலை குறியாக்கம் செய்வதற்கான மற்றொரு வழி இரண்டு கியூபிட்களின் கியூபிட்களில் ஒன்றை மட்டுமே குறியாக்கம் செய்வதாகும். முதல் குவிட் குறியிடப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், பின்னர் இரண்டாவது குவிட்டின் நிலை முற்றிலும் தன்னிச்சையாக உள்ளதுஃ இந்த வரைபடம் ஒரு குவிட் குறியீட்டு தகவலிலிருந்து இரண்டு குவிட் ஹில்பர்ட் இடத்திற்கு ஒன்று முதல் பல வரைபடமாகும். அதற்கு பதிலாக, மேப்பிங் என்றால், அது ஒரு கியூபிடில் இருந்து இரண்டு கியூபிட் ஹில்பர்ட் இடத்தின் துணைப்பகுதிக்கு ஒரு மேப்பிங்கிற்கு ஒத்ததாகும். மேலும் காண்க குவாண்டம் டிகோரன்ஸ் குவாண்டம் அளவீட்டு குறிப்புகள் குவாண்டம் அளவீட்டு குவாண்டம் தகவல் அறிவியல்