Algebra tile
இயற்கணித ஓடுகள் என்பது கணித கையாளுதல்கள் ஆகும், இது மாணவர்கள் இயற்கணித சிந்தனையின் வழிகளையும் இயற்கணிதத்தின் கருத்துகளையும் நன்கு புரிந்துகொள்ள அனுமதிக்கிறது. இந்த ஓடுகள் தொடக்கப்பள்ளி, நடுநிலைப்பள்ளி, உயர்நிலைப்பள்ளி மற்றும் கல்லூரி அளவிலான அறிமுக இயற்கணித மாணவர்களுக்கு உறுதியான மாதிரிகளை வழங்குவதாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. சிறைக் கைதிகளை அவர்களின் பொது கல்வி மேம்பாட்டு (ஜி. இ. டி) சோதனைகளுக்குத் தயார்படுத்தவும் அவை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இயற்கணித ஓடுகள் இயற்கணிதக் கருத்துக்களுக்கு இயற்கணித மற்றும் வடிவியல் அணுகுமுறை இரண்டையும் அனுமதிக்கின்றன. அவை மாணவர்களுக்கு சுருக்கமான கையாளுதலைத் தவிர இயற்கணித சிக்கல்களைத் தீர்க்க மற்றொரு வழியை வழங்குகின்றன. தேசிய கணித ஆசிரியர் கவுன்சில் (என். சி. டி. எம்) இயற்கணித விதிகளை மனப்பாடம் செய்வதற்கும், கணிதத்திற்கான பாடத்திட்டம் மற்றும் மதிப்பீட்டு தரநிலைகளில் இயற்கணிதத்தின் குறியீட்டை கையாளுவதற்கும் முக்கியத்துவம் குறைக்க பரிந்துரைக்கிறது. என். சி. டி. எம் 1989 தரநிலைகளின்படி, "ஒருவருக்கொருவர் உற்சாகப்படுத்தும் மாதிரிகள் ஒவ்வொன்றையும் நன்கு புரிந்துகொள்ளும்". கூட்டலைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் நேரியல் சமன்பாட்டை ஒரு காகிதத்தின் இடது பக்கத்தில் ஒரு நேர்மறை ஓடு மற்றும் எட்டு எதிர்மறை அலகு ஓடுகள் மற்றும் வலது பக்கத்தில் ஆறு நேர்மறை அலகு ஓடுகள் மூலம் மாதிரியாக்கலாம். இரு தரப்பினரின் சமத்துவத்தை பராமரிக்க, ஒவ்வொரு நடவடிக்கையும் இரு தரப்பிலும் செய்யப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, இருபுறமும் எட்டு நேர்மறை அலகு ஓடுகள் சேர்க்கப்படலாம். பூஜ்ஜிய ஜோடி அலகு ஓடுகள் இடது பக்கத்திலிருந்து அகற்றப்பட்டு, ஒரு நேர்மறை ஓடுகள் உள்ளன. வலது பக்கத்தில் 14 நேர்மறை அலகு ஓடுகள் உள்ளன, எனவே. கழித்தல் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது சமன்பாட்டை ஒரு நேர்மறை ஓடு மற்றும் இடது பக்கத்தில் ஏழு நேர்மறை அலகு ஓடுகள் மற்றும் வலது பக்கத்தில் 10 நேர்மறை அலகு ஓடுகள் மூலம் மாதிரியாகக் கொள்ளலாம். இருபுறமும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான ஓடுகளைச் சேர்ப்பதற்குப் பதிலாக, ஒரே எண்ணிக்கையிலான ஓடுகளை இருபுறமும் கழிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஏழு நேர்மறை அலகு ஓடுகளை இருபுறமும் அகற்றலாம். இது இடது பக்கத்தில் ஒரு நேர்மறை ஓடுகளையும், வலது பக்கத்தில் மூன்று நேர்மறை அலகு ஓடுகளையும் விட்டுச்செல்கிறது. ஒரு ஒற்றை எண்ணை ஒரு ஒற்றை எண்ணால் பெருக்க இயற்கணித ஓடுகளைப் பயன்படுத்தும் போது, மாணவர் முதலில் ஒரு செவ்வகத்தை அமைக்க வேண்டும், அங்கு செவ்வகத்தின் நீளம் ஒரு ஒற்றை எண்ணாக இருக்கும், பின்னர் செவ்வகத்தின் அகலம் மற்ற ஒற்றை எண்ணாக இருக்கும், இது இயற்கணித ஓடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு முழு எண்களை பெருக்கும் போது. செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் இயற்கணித ஓடுகளால் குறிப்பிடப்பட்டவுடன், செவ்வகத்தில் எந்த இயற்கணித ஓடுகள் நிரப்பப்படும் என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்பார்கள். உதாரணமாக, ஒருவரிடம் x × x இருந்தால், செவ்வகத்தை நிறைவு செய்யும் ஒரே இயற்கணித ஓடு x2 ஆக இருக்கும், இது பதில். பைனாமியல்களின் பெருக்கம் என்பது இயற்கணித ஓடுகளைப் பயன்படுத்தும் போது மோனாமியல்களின் பெருக்கத்திற்கு ஒத்ததாகும். இருமங்களின் பெருக்கம் ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்குவதாகவும் கருதப்படலாம், அங்கு காரணிகள் நீளம் மற்றும் அகலம். மோனாமியல்களைப் போலவே, ஒருவர் செவ்வகத்தின் பக்கங்களை காரணிகளாக அமைத்து, பின்னர் செவ்வகத்தை இயற்கணித ஓடுகளால் நிரப்புவார். பல்லுறுப்புக்கோவைகளை பெருக்க இயற்கணித ஓடுகளைப் பயன்படுத்தும் இந்த முறை பகுதி மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது மோனாமியல்கள் மற்றும் பைனாமியல்களை ஒருவருக்கொருவர் பெருக்குவதற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். இருமனைகளைப் பெருக்குவதற்கான ஒரு எடுத்துக்காட்டு (2x + 1) × (x + 2) மற்றும் மாணவர் எடுக்கும் முதல் படி ஒரு செவ்வகத்தின் நீளத்தைக் குறிக்க இரண்டு நேர்மறை x ஓடுகள் மற்றும் ஒரு நேர்மறை அலகு ஓடுகளை அமைப்பது, பின்னர் ஒருவர் ஒரு நேர்மறை x ஓடுகளையும் அகலத்தைக் குறிக்க இரண்டு நேர்மறை அலகு ஓடுகளையும் எடுப்பார். இந்த இரண்டு ஓடுகளின் கோடுகளும் ஒரு செவ்வகம் போல் தோற்றமளிக்கும் ஒரு இடத்தை உருவாக்கும், இது சில ஓடுகளால் நிரப்பப்படலாம். இந்த உதாரணத்தைப் பொறுத்தவரை செவ்வகம் இரண்டு நேர்மறை x2 ஓடுகள், ஐந்து நேர்மறை x ஓடுகள் மற்றும் இரண்டு நேர்மறை அலகு ஓடுகளால் ஆனது. எனவே தீர்வு 2x2 + 5x + 2 ஆகும். காரணியாக்கம் இயற்கணித ஓடுகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு, மாணவர் ஒரு செவ்வகத்துடன் இணைக்கும் ஓடுகளின் தொகுப்புடன் ஒருவர் தொடங்க வேண்டும், இதற்கு செவ்வக வடிவத்தை உருவாக்க பூஜ்ஜிய ஜோடிகளைச் சேர்ப்பது தேவைப்படலாம். ஒருவருக்கு ஒரு நேர்மறை x2 ஓடு, மூன்று நேர்மறை x ஓடுகள் மற்றும் இரண்டு நேர்மறை அலகு ஓடுகள் வழங்கப்படும். மாணவர் மேல் வலது மூலையில் x2 ஓடுகளைக் கொண்டு செவ்வகத்தை உருவாக்குகிறார், பின்னர் x2 ஓடுகளின் வலது பக்கத்தில் இரண்டு x ஓடுகள் உள்ளன, x2 ஓடுகளுக்கு அடியில் ஒரு x ஓடுகள் உள்ளன, மேலும் இரண்டு அலகு ஓடுகள் கீழ் வலது மூலையில் உள்ளன. இந்த செவ்வகத்தின் பக்கங்களில் இயற்கணித ஓடுகளை வைப்பதன் மூலம், நீளத்திற்கு ஒரு நேர்மறை x ஓடு மற்றும் ஒரு நேர்மறை அலகு ஓடு தேவை என்பதை நாம் தீர்மானிக்க முடியும், பின்னர் அகலத்திற்கு ஒரு நேர்மறை x ஓடு மற்றும் இரண்டு நேர்மறை அலகு ஓடுகள் தேவை. இதன் பொருள் இரண்டு காரணிகளும் மற்றும். ஒரு வகையில் இது பல்லுறுப்புக்கோவைகளை பெருக்கும் செயல்முறையின் தலைகீழ். குறிப்பு ஆதாரங்கள் கிட், நான்சி ஏ. மற்றும் ஆனெட் ரிக்ஸ் லீட்ஸ். "இயற்கணிதம் மற்றும் முன் இயற்கணிதம் கருத்துகளை உருவாக்க வீட்டில் தயாரிக்கப்பட்ட இயற்கணிதம் ஓடுகளைப் பயன்படுத்துதல்". கணித ஆசிரியர் 2000. 462-520. ஸ்டெய்ன், மேரி கே மற்றும் பலர், தரநிலைகள் அடிப்படையிலான கணித அறிவுறுத்தல்களை செயல்படுத்துதல். நியூயார்க்ஃ ஆசிரியர் கல்லூரி அச்சகம், 2000. லார்சன், ரொனால்ட் ஈ., ஆல்ஜிப்ரா 1. இல்லினாய்ஸ்ஃ மெக்டோகல் லிட்டெல், 1998. வெளிப்புற இணைப்புகள் மெய்நிகர் கையாளுதல்கள் கணித கையாளுதல்கள் இயற்கணித கல்வியின் தேசிய நூலகம்