Hp-FEM
hp-FEM என்பது மாறுபடும் அளவு (h) மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவை அளவு (p) ஆகியவற்றின் கூறுகளைப் பயன்படுத்தி துண்டு வாரியாக-பல்லுறுப்புக்கோவை தோராயங்களின் அடிப்படையில் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளை எண்ணியல் ரீதியாகத் தீர்ப்பதற்கான வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறையின் (FEM) பொதுமைப்படுத்தலாகும். பர்னா ஏ. ஸ்சாபோ மற்றும் இவோ பாபுஸ்கா ஆகியோரின் கண்டுபிடிப்பிலிருந்து எச். பி-எஃப். இ. எம் உருவானது, எச்-ரிஃபைன்மென்ட்ஸ் (உறுப்புகளை சிறியவையாகப் பிரிப்பது) மற்றும் பி-ரிஃபைன்மென்ட்ஸ் (அவற்றின் பல்லுறுப்புக்கோவை அளவை அதிகரிப்பது) ஆகியவற்றின் பொருத்தமான கலவையைப் பயன்படுத்தி மெஷ் சுத்திகரிக்கப்படும்போது வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை அதிவேகமாக ஒருங்கிணைக்கிறது. எச். பி-எஃப். இ. எம் இன் அதிவேக ஒருங்கிணைப்பு பல சுயாதீன ஆராய்ச்சியாளர்களால் அவதானிக்கப்பட்டுள்ளது. பல சிக்கல்களில், இயற்கணித விகிதத்தில் ஒன்றிணைக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறைகளை விட hp-FEM வேகமாக இருக்கலாம். நிலையான FEM இலிருந்து வேறுபாடுகள் HP-FEM பல அம்சங்களில் நிலையான (குறைந்த வரிசை) FEM இலிருந்து வேறுபடுகிறது. உயர்-வரிசை வடிவ செயல்பாடுகளின் தேர்வுஃ உறுப்புகளில் உள்ள உயர்-நிலை பல்லுறுப்புக்கோவைகளை வெவ்வேறு வடிவ செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி உருவாக்க முடியும். அத்தகைய தொகுப்பின் தேர்வு விறைப்பு மேட்ரிக்ஸின் நிபந்தனையை வியத்தகு முறையில் பாதிக்கலாம், மேலும் முழு தீர்வு செயல்முறையையும் பாதிக்கலாம். இந்த சிக்கலை முதலில் பாபுஸ்கா மற்றும் பலர் ஆவணப்படுத்தினர். தானியங்கி எச். பி-தழுவல்ஃ எச். பி-எஃப். இ. எம் இல், ஒரு உறுப்பை பல்வேறு வழிகளில் எச். பி-சுத்திகரிக்க முடியும், அதாவதுஃ இடைவெளியில் உட்பிரிவு செய்யாமல் அதன் பல்லுறுப்புக்கோவை அளவை அதிகரிப்பது அல்லது உறுப்பை வடிவியல் ரீதியாக உட்பிரிவு செய்வது, இதில் பல்வேறு பல்லுறுப்புக்கோவை டிகிரிகளை துணை கூறுகளுக்கு பயன்படுத்தலாம். உறுப்பு சுத்திகரிப்பு வேட்பாளர்களின் எண்ணிக்கை இரண்டு பரிமாணங்களில் 100 மற்றும் மூன்று பரிமாணங்களில் 1000 ஐ எளிதில் அடைகிறது. ஒரு உறுப்பில் உள்ள பிழையின் அளவைக் குறிக்கும் ஒரு எண் தானியங்கி எச். பி-தகவமைவுக்கு வழிகாட்ட போதுமானதாக இல்லை (நிலையான எஃப். இ. எம் இல் உள்ள தகவமைவுக்கு மாறாக). குறிப்பு தீர்வுகள் அல்லது பகுப்பாய்வுக் கருத்தாய்வுகள் போன்ற பிற நுட்பங்கள் ஒவ்வொரு உறுப்பிலும் பிழையின் வடிவத்தைப் பற்றிய கூடுதல் தகவல்களைப் பெற பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். அசெம்பிளிங் மற்றும் தீர்வு CPU நேரங்களின் விகிதம்ஃ நிலையான FEM இல், விறைப்பு அணி பொதுவாக விரைவாக அசெம்பிள் செய்யப்படுகிறது, ஆனால் அது மிகவும் பெரியது. பொதுவாக, தனித்துவமான சிக்கலின் தீர்வு ஒட்டுமொத்த கணினி நேரத்தின் மிகப்பெரிய பகுதியை பயன்படுத்துகிறது. இதற்கு மாறாக, hp-FEM இல் உள்ள விறைப்பு மேட்ரிக்ஸ்கள் பொதுவாக மிகவும் சிறியவை, ஆனால் (அதே மேட்ரிக்ஸ் அளவிற்கு) அவற்றின் அசெம்பிளி நிலையான FEM ஐ விட அதிக நேரம் எடுக்கும். இது முக்கியமாக எண் நாற்கரத்தின் கணக்கீட்டு செலவு காரணமாகும், இது அதிக துல்லியத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், எனவே விரைவான ஒருங்கிணைப்பு விகிதங்களைப் பயன்படுத்திக் கொள்ள நிலையான FEM உடன் ஒப்பிடும்போது அதிக வரிசையில் இருக்க வேண்டும். பகுப்பாய்வு சவால்கள்ஃ HP-FEM பொதுவாக நிலையான FEM ஐ விட பகுப்பாய்வுக் கண்ணோட்டத்தில் புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம் என்று கருதப்படுகிறது. இது நீள்வட்ட சிக்கல்களுக்கான தனித்துவமான அதிகபட்ச கொள்கைகள் (டி. எம். பி) போன்ற பல நுட்பங்களைப் பற்றியது. இந்த முடிவுகள், வழக்கமாக கண்ணி மீது சில வரம்புக்குட்பட்ட அனுமானங்களுடன், துண்டு வாரியாக-பல்லுறுப்புக்கோவை FEM தோராயமானது அடிப்படை நீள்வட்ட PDE போன்ற ஒத்த அதிகபட்ச கொள்கைகளுக்குக் கீழ்ப்படிகிறது என்று கூறுகின்றன. எதிர்மறை அடர்த்தி, எதிர்மறை செறிவு அல்லது எதிர்மறை முழுமையான வெப்பநிலையை கணக்கிடுவதற்கான வாய்ப்பை விட்டுவிடாமல், தோராயமாக உடல் ரீதியாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதாக அவை உத்தரவாதம் அளிப்பதால் இத்தகைய முடிவுகள் மிகவும் முக்கியமானவை. டி. எம். பி குறைந்த-வரிசை எஃப். இ. எம்-க்கு நன்கு புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, ஆனால் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களில் எச். பி-எஃப். இ. எம்-க்கு முற்றிலும் தெரியவில்லை. ஒரு இடஞ்சார்ந்த பரிமாணத்தில் முதல் டி. எம். பி சமீபத்தில் வடிவமைக்கப்பட்டது. நிரலாக்க சவால்கள்ஃ நிலையான FEM குறியீட்டை விட ஒரு hp-FEM தீர்வியை செயல்படுத்துவது மிகவும் கடினம். சமாளிக்க வேண்டிய பல சிக்கல்களில் பின்வருவன அடங்கும் (ஆனால் அவை மட்டும் அல்ல): உயர்-வரிசை நாற்கர சூத்திரங்கள், உயர்-வரிசை வடிவ செயல்பாடுகள், இணைப்பு மற்றும் வடிவ செயல்பாடுகள் தொடர்பான நோக்குநிலை தகவல்கள் குறிப்பு களத்தில் இயற்பியல் களத்தில் அடிப்படை செயல்பாடுகளுடன் போன்றவை. ஃபிசெரா சிக்கல் ஃபிசெரா சிக்கல் (ஃபிசெரா கார்னர் சிக்கல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது தகவமைப்பு FEM குறியீடுகளுக்கான ஒரு நிலையான அளவுகோல் சிக்கலாகும். நிலையான FEM மற்றும் hp-FEM செயல்திறனில் வியத்தகு வேறுபாட்டைக் காட்ட ஒருவர் இதைப் பயன்படுத்தலாம். சிக்கல் வடிவியல் என்பது காணாமல் போன மூலைகளைக் கொண்ட ஒரு கனசதுரம் சரியான தீர்வு மையத்தில் ஒரு ஒற்றை சாய்வு (எல்லையற்ற அழுத்தத்தின் ஒப்புமை) உள்ளது. துல்லியமான தீர்வை அறிவது தோராயமான பிழையை சரியாக கணக்கிட உதவுகிறது, இதனால் பல்வேறு எண் முறைகளை ஒப்பிடுகிறது. எடுத்துக்காட்டுக்கு, தகவமைப்பு FEM இன் மூன்று வெவ்வேறு பதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி சிக்கல் தீர்க்கப்பட்டதுஃ நேரியல் கூறுகள், இருபடி கூறுகள் மற்றும் hp-FEM. ஒருங்கிணைப்பு வரைபடங்கள் தோராயமான பிழையை சுதந்திரத்தின் டிகிரிகளின் எண்ணிக்கையின் (டிஓஎஃப்) செயல்பாடாக காட்டுகின்றன. டிஓஎஃப் தோராயத்தை வரையறுக்கத் தேவையான அறியப்படாத அளவுருக்களைக் குறிக்கிறது, மேலும் டிஓஎஃப் எண்ணிக்கை விறைப்பு மேட்ரிக்ஸின் அளவிற்கு சமம். மற்ற இரண்டு முறைகளின் ஒருங்கிணைப்பை விட எச். பி-எஃப். இ. எம் இன் ஒருங்கிணைப்பு மிகவும் வேகமாக இருப்பதை வரைபடங்களில் வாசகர் காணலாம். செயல்திறன் இடைவெளி பெரியதாக இருப்பதால், நேரியல் எஃப்இஎம் (நியாயமான நேரத்தில்) ஒன்றிணைக்கப்படாமல் போகலாம், மேலும் இருபடி எஃப்இஎம்-க்கு நூறாயிரக்கணக்கான அல்லது மில்லியன் கணக்கான டிஓஎஃப் தேவைப்படும், இது சுமார் 17,000 டிஓஎஃப் உடன் எச். பி-எஃப்இஎம் அடைந்த துல்லியத்தை அடைய வேண்டும். ஒப்பீட்டளவில் சில கட்டின்மை கூறுகளைப் பயன்படுத்தி மிகவும் துல்லியமான முடிவுகளைப் பெறுவது எச். பி-எஃப். இ. எம் இன் முக்கிய பலமாகும். எச். பி.-எஃப். இ. எம். மென்மையான செயல்பாடுகளின் செயல்திறனை சிறிய துண்டு-நேரியல் கூறுகளை விட பெரிய உயர்-வரிசை கூறுகளைப் பயன்படுத்தி மிகவும் திறமையாக மதிப்பிடலாம். இது கீழே உள்ள படத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு பூஜ்ஜிய டிரிக்லெட் எல்லை நிபந்தனைகளுடன் கூடிய ஒரு பரிமாண பாய்சான் சமன்பாடு இரண்டு வெவ்வேறு மெஷ்களில் தீர்க்கப்படுகிறது. சரியான தீர்வு சைன் செயல்பாடு ஆகும். இடதுஃ இரண்டு நேரியல் கூறுகளைக் கொண்ட கண்ணி. வலதுஃ ஒரு இருபடி உறுப்பைக் கொண்ட கண்ணி. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் அறியப்படாதவற்றின் எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக இருந்தாலும் (1 டிஓஎஃப்), தொடர்புடைய நெறிமுறையில் உள்ள பிழைகள் முறையே 0.68 மற்றும் 0.20 ஆகும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், இருபடி தோராயமானது துண்டுப்பிரதியாக நேரியல் ஒன்றை விட சுமார் 3.5 மடங்கு அதிக செயல்திறன் கொண்டது. நாம் ஒரு படி மேலே சென்று, (அ) நான்கு நேரியல் கூறுகளை (ஆ) ஒரு குவார்டிக் உறுப்பு (பி = 4) உடன் ஒப்பிடும்போது, இரண்டு தனித்துவமான சிக்கல்களும் மூன்று டிஓஎஃப்களைக் கொண்டிருக்கும், ஆனால் குவார்டிக் தோராயமானது சுமார் 40 மடங்கு அதிக செயல்திறன் கொண்டதாக இருக்கும். மாறாக, சிறிய குறைந்த-வரிசை கூறுகள் பெரிய உயர்-வரிசை கூறுகளை விட மிகச் சிறந்த ஒற்றுமைகள் போன்ற சிறிய அளவிலான அம்சங்களைப் பிடிக்க முடியும். எச். பி-எஃப். இ. எம் இந்த இரண்டு அணுகுமுறைகளின் உகந்த கலவையை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது அதிவேக ஒருங்கிணைப்புக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த அதிவேக ஒருங்கிணைப்பு பிழையின் அச்சில் எதிராக சுதந்திரத்தின் அளவுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. நிஜ வாழ்க்கை பயன்பாடுகளுக்கு, அதே அளவிலான துல்லியத்தை அடைய தேவையான கணக்கீட்டு நேரத்தை நாங்கள் வழக்கமாக கருதுகிறோம். இந்த செயல்திறன் குறியீட்டிற்கு எச்-மற்றும் எச். பி-ரிஃபைன்மென்ட் ஒத்த முடிவுகளை வழங்க முடியும், எ. கா. (வெப் ஆர்கைவ் இணைப்பு) இல் இறுதிப் படத்தைப் பார்க்கவும். எச்-எஃப். இ. எம் உடன் ஒப்பிடும்போது எச். பி-எஃப். இ. எம் ஐ நிரல் மற்றும் இணையாக்குவது கடினமாக இருக்கும்போது, எச். பி-சுத்திகரிப்பின் ஒருங்கிணைப்பு சிறப்பானது நடைமுறைக்கு மாறக்கூடும். Hp-தழுவல் சில FEM தளங்கள் hp-தழுவலை h-தழுவல் (அவற்றின் பல்லுறுப்புக்கோவை அளவை நிலையாக வைத்திருக்கும் போது இடத்தில் உறுப்புகளைப் பிரிப்பது) மற்றும் p-தழுவல் (அவற்றின் பல்லுறுப்புக்கோவை அளவை மட்டுமே அதிகரிப்பது) ஆகியவற்றின் கலவையாக விவரிக்கின்றன. இது முற்றிலும் துல்லியமானது அல்ல, ஏனெனில் எச். பி-தழுவல் என்பது எச்-மற்றும் பி-தழுவல் இரண்டிலிருந்தும் கணிசமாக வேறுபட்டது, ஏனெனில் ஒரு தனிமத்தின் எச். பி-மறுசீரமைப்பை பல்வேறு வழிகளில் செய்ய முடியும். ஒரு p-மறுசீரமைப்பைத் தவிர, உறுப்பை இடைவெளியில் பிரிக்கலாம் (h-தழுவலைப் போல), ஆனால் துணை கூறுகளில் பல்லுறுப்புக்கோவை டிகிரிக்கு பல சேர்க்கைகள் உள்ளன. இது வலதுபுறத்தில் உள்ள படத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு முக்கோண அல்லது நாற்கர உறுப்பு நான்கு துணை கூறுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டால், பல்லுறுப்புக்கோவை டிகிரிகள் அதிகபட்சம் இரண்டால் மாறுபட அனுமதிக்கப்படும், பின்னர் இது 3 ^ 4 = 81 சுத்திகரிப்பு வேட்பாளர்களை வழங்குகிறது (பல்லுறுப்புக்கோவை அனிசோட்ரோபிக் வேட்பாளர்களைக் கருத்தில் கொள்ளவில்லை). இதேபோல், ஒரு அறுகோணத்தை எட்டு துணை கூறுகளாகப் பிரித்து, அவற்றின் பல்லுறுப்புக்கோவை டிகிரிகளை அதிகபட்சம் இரண்டு விளைச்சல்கள் மூலம் மாற்றுவது 3 ^ 8 = 6,561 சுத்திகரிப்பு வேட்பாளர்களை வழங்குகிறது. ஒரு உறுப்புக்கு ஒரு நிலையான எண்ணை வழங்கும் நிலையான FEM பிழை மதிப்பீடுகள் தானியங்கி hp-தகவமைவுக்கு வழிகாட்ட போதுமானதாக இல்லை. உயர்-வரிசை வடிவ செயல்பாடுகள் நிலையான FEM இல் ஒன்று கட்ட செங்குத்துகளுடன் தொடர்புடைய வடிவ செயல்பாடுகளுடன் மட்டுமே செயல்படுகிறது (உச்சி செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது). இதற்கு மாறாக, hp-FEM ஐப் பயன்படுத்தும் போது, ஒன்று விளிம்பு செயல்பாடுகள் (உறுப்பு விளிம்புகளுடன் தொடர்புடையது), முக செயல்பாடுகள் (உறுப்பு முகங்களுடன் தொடர்புடையது-3D மட்டும்), மற்றும் குமிழி செயல்பாடுகள் (உறுப்பு எல்லைகளில் மறைந்துவிடும் உயர்-வரிசை பல்லுறுப்புக்கோவைகள்) ஆகியவற்றைப் பற்றியது. பின்வரும் படங்கள் இந்த செயல்பாடுகளைக் காட்டுகின்றன (ஒரு உறுப்புக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன): குறிப்புஃ இந்த செயல்பாடுகள் அனைத்தும் முழு உறுப்பு உட்புறத்திலும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. திறந்த மூல hp-FEM குறியீடுகள் Deal.II: Deal.II என்பது வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு இலவச, திறந்த மூல நூலகமாகும். கருத்துக்கள்ஃ நீள்வட்ட சமன்பாடுகளுக்கான சி/சி + + எச். பி-எஃப். இ. எம்/டி. ஜி. எஃப். இ. எம்/பி. இ. எம் நூலகம் எஸ். ஏ. எம், ஈ. டி. எச் சூரிச் (சுவிட்சர்லாந்து) மற்றும் டி. யு பெர்லினில் (ஜெர்மனி) கே. ஷ்மிட் குழுவில் உருவாக்கப்பட்டது. 2dhp90,3dhp90: நீள்வட்ட சிக்கல்களுக்கான ஃபோர்ட்ரான் குறியீடுகள் மற்றும் ஐசிஇஎஸ், யுடி ஆஸ்டினில் எல். டெம்கோவிக்ஸ் உருவாக்கிய மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள். பிஏஎம்எல்ஃ இணையான படிநிலை தழுவல் பல நிலை திட்டம். 2டி நீள்வட்ட பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் எண்ணியல் தீர்வுக்காக அமெரிக்காவின் தேசிய தரநிலைகள் மற்றும் தொழில்நுட்ப நிறுவனத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு மென்பொருள் உருவாக்கப்பட்டது, இது விநியோகிக்கப்பட்ட நினைவக இணையான கணினிகள் மற்றும் மல்டி கோர் கணினிகளில் தகவமைப்பு மெஷ் சுத்திகரிப்பு மற்றும் மல்டி கிரிட் தீர்வு நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. ஹெர்ம்ஸ் திட்டம்ஃ சி/சி + +/பைதான் நூலகம், நெவாடா பல்கலைக்கழகம், ரெனோ (அமெரிக்கா), இன்ஸ்டிடியூட் ஆஃப் தெர்மோ-மெக்கானிக்ஸ், ப்ராக் (செக் குடியரசு) மற்றும் பில்ஸனில் உள்ள வெஸ்ட் போஹேமியா பல்கலைக்கழகம் (செக் குடியரசு) ஆகியவற்றில் உள்ள எச். பி-எஃப். இ. எம் குழுவால் உருவாக்கப்பட்ட பல்வேறு வகையான பி. டி. இ மற்றும் மல்டிஃபிசிக்ஸ் பி. டி. இ அமைப்புகளுக்கான விண்வெளி மற்றும் விண்வெளி நேர தகவமைப்பு எச். பி-எஃப். இ. எம் தீர்வுகளின் விரைவான முன்மாதிரி, ஹெர்ம்ஸ் நூலகத்தின் மேல் கட்டப்பட்ட அக்ரோஸ் 2 டி பொறியியல் மென்பொருளுடன். PHG: PHG என்பது இணையான தகவமைப்பு வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு நிரல்களை உருவாக்குவதற்கான ஒரு கருவிப்பெட்டியாகும். இது எச்-, பி-மற்றும் எச். பி-ஃபெம் ஆகியவற்றிற்கு ஏற்றது. பிஎச்ஜி தற்போது சீன அறிவியல் அகாடமியின் (எல்எஸ்இசி, சிஏஎஸ், சீனா) அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் கணக்கீட்டு மாநில முக்கிய ஆய்வகம், கணக்கீட்டு கணித நிறுவனம் மற்றும் அறிவியல்/பொறியியல் கணக்கீட்டு நிறுவனத்தில் செயலில் வளர்ச்சியில் உள்ளது. பி. எச். ஜி இணக்கமான நாற்கர மெஷ்களைக் கையாள்கிறது மற்றும் தகவமைப்பு உள்ளூர் கண்ணி சுத்திகரிப்புக்கு இரு பிரிவுகளையும், செய்தி அனுப்புவதற்கு எம். பி. ஐ யையும் பயன்படுத்துகிறது. PHG ஒரு பொருள் சார்ந்த வடிவமைப்பைக் கொண்டுள்ளது, இது இணையான விவரங்களை மறைக்கிறது மற்றும் மெஷ்கள் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு செயல்பாடுகளில் பொதுவான செயல்பாடுகளை சுருக்கமான முறையில் வழங்குகிறது, இது பயனர்கள் தங்கள் எண் வழிமுறைகளில் கவனம் செலுத்த அனுமதிக்கிறது. எம். ஓ. எஃப். இ. எம் என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு பகுப்பாய்வுக் குறியீடாகும், இது பல இயற்பியல் சிக்கல்களின் தீர்வுக்காக தன்னிச்சையான அளவிலான தோராயங்கள் மற்றும் பல்வேறு நிலை மெஷ் சுத்திகரிப்பு மற்றும் உயர் செயல்திறன் கொண்ட கணினிக்கு உகந்ததாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இது எல்2, எச்1, எச்-டிவ் மற்றும் எச்-சுருள் இடைவெளிகளின் தோராயங்களின் பன்முக வரிசை தொடர்பான சிக்கல்களை நிர்வகிக்கக்கூடிய வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. ஸ்பார்ஸ்லிஸார்ட் என்பது பின்லாந்தின் டாம்பியர் பல்கலைக்கழகத்தில் தற்போது உருவாக்கப்பட்ட பல இயற்பியல், எச். பி-தகவமைப்பு, பயனர் நட்பு, திறந்த மூல சி + + வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு நூலகமாகும். இது பொதுவான நிலையான மற்றும் நிலையற்ற hp-FEM க்கான தன்னிச்சையான வரிசை படிநிலை H1 & H-சுருள் செயல்பாட்டு இடங்களுடன் 3D நாற்கர மற்றும் 2D முக்கோணம்/நாற்கர இணக்கமான மெஷ் சுத்திகரிப்பை ஒருங்கிணைக்கிறது. வணிக ரீதியான எச். பி.-எஃப். இ. எம் மென்பொருள் ஸ்ட்ரெஸ் செக் என்பது விரிவான கட்டமைப்பு பகுப்பாய்வு சார்ந்த திறன்களைக் கொண்ட ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு பகுப்பாய்வு கருவியாகும். குறிப்புகள் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை