One-seventh area triangle
சமதள வடிவவியலில், ABC முக்கோணம் ABC யின் பரப்பளவில் ஏழில் ஒரு பங்கைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது பின்வருமாறு உருவாகிறதுஃ இந்த முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் p, q, r இல் உள்ளன, அங்கு p A ஐ BC இல் ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கிறது, இது B முதல் C வரையிலான தூரத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கு ஆகும், q B ஐ CA இல் ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கிறது, இது C முதல் A வரையிலான தூரத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கு ஆகும், r C ஐ AB இல் உள்ள ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கிறது, இது A முதல் B வரையிலான தூரத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கு ஆகும். ஒரு ஏழாவது பரப்பளவு முக்கோணம் இருப்பதற்கான ஆதாரம் ஆறு இணையான கோடுகளின் கட்டுமானத்திலிருந்து பின்வருமாறுஃ p க்கு இணையாக இரண்டு, ஒன்று C வழியாக, மற்றொன்று qr வழியாக இரண்டு q க்கு இணையாக, ஒன்று A வழியாக, மற்றொன்று rp வழியாக இரண்டு r க்கு இணையாக, ஒன்று B வழியாக, மற்றொன்று pq வழியாக. p, q, r பக்கங்களைக் கொண்ட (மத்திய) முக்கோணம் அதன் பக்கங்களிலும் செங்குத்துகளிலும் பிரதிபலிக்க வேண்டும் என்பது ஹ்யூகோ ஸ்டெய்ன்ஹாஸின் ஆலோசனையாகும். இந்த ஆறு கூடுதல் முக்கோணங்கள் ஏபிசியை ஓரளவு உள்ளடக்கியது, மேலும் ஏபிசிக்கு வெளியே ஆறு கூடுதல் முக்கோணங்களை தொங்கவிடுகின்றன. முழு கட்டுமானத்தின் இணையான தன்மையை மையமாகக் கொண்டு (மார்ட்டின் கார்ட்னர் ஜேம்ஸ் ராண்டியின் ஆன்லைன் இதழ் மூலம் வழங்கினார்), ஏபிசியின் அதிகப்படியான தொங்கும் மற்றும் காணாமல் போன துண்டுகளின் ஜோடி வாரியான ஒற்றுமைகள் தெளிவாக உள்ளன. வரைகலை தீர்வில் காணப்படுவது போல், ஆறு கூட்டல் அசல் முழு முக்கோண ABC க்கு சமம். 1859 ஆம் ஆண்டில் ராபர்ட் பாட்ஸ் தனது யூக்ளிடியன் வடிவியல் பாடப்புத்தகத்தில் இந்த வடிவியல் கட்டுமானம் மற்றும் பரப்பளவு கணக்கீட்டின் ஆரம்ப கண்காட்சியை வழங்கினார். குக் அண்ட் வூட் (2004) படி, இந்த முக்கோணம் ரிச்சர்ட் ஃபேய்ன்மேனை ஒரு இரவு உணவு உரையாடலில் குழப்பியது; அவர்கள் நான்கு வெவ்வேறு ஆதாரங்களைக் கொடுக்கிறார்கள். மிகவும் பொதுவான முடிவு ரூத்தின் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் எச். எஸ். எம். காக்செட்டர் (1969) வடிவவியலின் அறிமுகம், பக்கம் 211, ஜான் வில்லி & சன்ஸ். ஒரு முக்கோணத்திற்கு வரையறுக்கப்பட்ட பொருள்கள் ஆதாரங்களைக் கொண்ட கட்டுரைகள் பகுதி இணைப்பு வடிவியல்