Moving-average model
நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வில், நகரும் சராசரி மாதிரி (எம்ஏ மாடல்), நகரும் சராசரி செயல்முறை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு மாறுபட்ட நேரத் தொடரை மாடலிங் செய்வதற்கான பொதுவான அணுகுமுறையாகும். நகரும்-சராசரி மாதிரி வெளியீட்டு மாறி சீரற்ற-மாறிக்கு ஒத்ததல்லாத ஒன்றுடன் குறுக்கு-தொடர்புடையது என்பதைக் குறிப்பிடுகிறது. தன்னியக்க (ஏஆர்) மாதிரியுடன் சேர்ந்து, நகரும் சராசரி மாதிரி ஒரு சிறப்பு வழக்கு மற்றும் நேரத் தொடரின் மிகவும் பொதுவான ஏஆர்எம்ஏ மற்றும் ஏஆர்ஐஎம்ஏ மாதிரிகளின் முக்கிய அங்கமாகும், அவை மிகவும் சிக்கலான சீரற்ற கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளன. ஏஆர் மாடலுக்கு மாறாக, வரையறுக்கப்பட்ட எம்ஏ மாடல் எப்போதும் நிலையானதாக இருக்கும். நகரும் சராசரி மாதிரியை நகரும் சராசரியுடன் குழப்பக்கூடாது, இது சில ஒற்றுமைகள் இருந்தபோதிலும் ஒரு தனித்துவமான கருத்தாகும். வரையறை எம்ஏ (க்யூ) குறியீடு என்பது q வரிசையின் நகரும் சராசரி மாதிரியைக் குறிக்கிறதுஃ தொடரின் சராசரி எங்கே, மாதிரியின் அளவுருக்கள் மற்றும் வெள்ளை சத்தம் பிழை சொற்கள். q இன் மதிப்பு எம்ஏ மாதிரியின் வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, நகரும் சராசரி மாதிரி என்பது கருத்தியல் ரீதியாக தற்போதைய மற்றும் முந்தைய (கவனிக்கப்பட்ட) வெள்ளை சத்தம் பிழை சொற்கள் அல்லது சீரற்ற அதிர்ச்சிகளுக்கு எதிராக தொடரின் தற்போதைய மதிப்பின் நேரியல் பின்னடைவு ஆகும். ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் உள்ள சீரற்ற அதிர்ச்சிகள் பரஸ்பரம் சுயாதீனமானவை என்றும், பூஜ்ஜிய மற்றும் நிலையான அளவில் இருப்பிடத்துடன் ஒரே விநியோகத்திலிருந்து, பொதுவாக ஒரு சாதாரண விநியோகத்திலிருந்து வருவதாகவும் கருதப்படுகின்றன. விளக்கம் நகரும் சராசரி மாதிரி அடிப்படையில் வெள்ளை சத்தத்திற்கு பயன்படுத்தப்படும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட உந்துவிசை மறுமொழி வடிகட்டியாகும், அதில் சில கூடுதல் விளக்கங்கள் வைக்கப்படுகின்றன. எம்ஏ மாதிரியில் சீரற்ற அதிர்ச்சிகளின் பங்கு தன்னியக்க (ஏஆர்) மாதிரியில் அவற்றின் பங்கிலிருந்து இரண்டு வழிகளில் வேறுபடுகிறது. முதலாவதாக, அவை நேரத் தொடரின் எதிர்கால மதிப்புகளுக்கு நேரடியாகப் பரப்பப்படுகின்றனஃ எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் நேரடியாகத் தோன்றுகிறது. இதற்கு மாறாக, ஒரு ஏஆர் மாதிரியில் சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் தோன்றாது, ஆனால் அது சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் தோன்றும், மேலும் சமன்பாட்டின் வலது பக்கத்தில் தோன்றும், இது ஆன் இன் மறைமுக விளைவை மட்டுமே அளிக்கிறது. இரண்டாவதாக, எம்ஏ மாதிரியில் ஒரு அதிர்ச்சி தற்போதைய காலகட்டத்திற்கான மதிப்புகளை மட்டுமே பாதிக்கிறது மற்றும் எதிர்காலத்தில் q காலகட்டங்களை மட்டுமே பாதிக்கிறது; இதற்கு மாறாக, ஏஆர் மாதிரியில் ஒரு அதிர்ச்சி எதிர்காலத்தில் வரம்பற்ற மதிப்புகளை பாதிக்கிறது, ஏனெனில் இது பாதிக்கிறது, பாதிக்கிறது, பாதிக்கிறது மற்றும் பலவற்றை எப்போதும் பாதிக்கிறது (இம்பல்ஸ் ரெஸ்பான்ஸைப் பார்க்கவும்). ஒரு நிலையான நீள சாளரத்தில் உள்ள அனைத்து தரவு புள்ளிகளின் சராசரியையும் கணக்கிடுவதன் மூலம் நேரத் தொடர் வளைவை மென்மையாக்குவதன் மூலம் நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வின் சூழலில் நகரும் சராசரி மாதிரியை பொருத்த முடியும். இந்த நுட்பம் நகரும் சராசரி மென்மையாக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் தரவு தயாரிப்பு, அம்ச பொறியியல் மற்றும் முன்கணிப்பு ஆகியவற்றிற்கு பயன்படுத்தப்படலாம். தானியங்கி பின்னடைவு ஒருங்கிணைந்த நகரும் சராசரி (ஏ. ஆர். ஐ. எம். ஏ) மாதிரிகள் பிரிவு பின்னடைவுக்கு மாற்றாகும், அவை நகரும் சராசரி மாதிரியைப் பொருத்துவதற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். நகரும் சராசரி மாதிரியைப் பொருத்துவது பொதுவாக ஒரு தன்னியக்க மாதிரியைப் பொருத்துவதை விட மிகவும் சிக்கலானது. பின்தங்கிய பிழை சொற்கள் கவனிக்கப்பட முடியாததால் இது நிகழ்கிறது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், நேரியல் குறைந்தபட்ச சதுரங்களுக்கு பதிலாக மறு செய்கை அல்லாத நேரியல் பொருத்துதல் நடைமுறைகள் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். நகரும் சராசரி மாதிரிகள் கடந்த கால வெள்ளை சத்தம் சொற்களின் நேரியல் சேர்க்கைகளாகும், அதே நேரத்தில் தன்னியக்க மாதிரிகள் கடந்த கால தொடர் மதிப்புகளின் நேரியல் சேர்க்கைகளாகும். ஆர்மா மாதிரிகள் தூய ஏஆர் மற்றும் எம்ஏ மாதிரிகளை விட மிகவும் சிக்கலானவை, ஏனெனில் அவை தன்னியக்க மற்றும் நகரும் சராசரி கூறுகள் இரண்டையும் இணைக்கின்றன. ஒரு எம்ஏ (க்யூ) செயல்முறையின் தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாடு (ஏசிஎஃப்) பின்னடைவு க்யூ + 1 மற்றும் அதற்கு மேல் பூஜ்ஜியமாகும். எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட பின்னடைவுக்கு அப்பால் உள்ள அனைத்து பின்னடைவுகளுக்கும் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து முக்கியமற்ற வகையில் வேறுபடுவதைப் பார்க்க மாதிரி தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாட்டை ஆராய்வதன் மூலம் மதிப்பீட்டிற்கான பொருத்தமான அதிகபட்ச பின்னடைவை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம், இது அதிகபட்ச பின்னடைவு q என குறிப்பிடப்படுகிறது. சில நேரங்களில் ஏ. சி. எஃப் மற்றும் பகுதி தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாடு (பிஏசிஎஃப்) ஒரு எம்ஏ மாதிரி ஒரு சிறந்த மாதிரி தேர்வாக இருக்கும் என்றும் சில நேரங்களில் ஏஆர் மற்றும் எம்ஏ சொற்கள் இரண்டும் ஒரே மாதிரியில் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும் என்றும் பரிந்துரைக்கும் (பாக்ஸ்-ஜென்கின்ஸ் முறையைப் பார்க்கவும்). மேலும் காண்கஃ தானியங்கி-நகரும்-சராசரி மாதிரி தன்னியக்க ஒருங்கிணைந்த நகரும் சராசரி தன்னியக்க மாதிரிகள் வரையறுக்கப்பட்ட உந்துவிசை பதில் எல்லையற்ற உந்துவிசை பதில் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் மாறுபட்ட நேரத் தொடர் நேரத் தொடர் மாதிரிகளுக்கான பொதுவான அணுகுமுறைகள்