Langmuir adsorption model
லாங்முயர் உறிஞ்சுதல் மாதிரி ஒரு உறிஞ்சுதல் சமவெப்ப நிலைமைகளில் ஒரு சிறந்த வாயுவாக செயல்படுகிறது என்று கருதி உறிஞ்சுதலை விளக்குகிறது. மாதிரியின் படி, உறிஞ்சுதல் மற்றும் உறிஞ்சுதல் ஆகியவை மீளக்கூடிய செயல்முறைகள் ஆகும். இந்த மாதிரி அழுத்தத்தின் விளைவை கூட விளக்குகிறது. இந்த நிலைமைகளில் உறிஞ்சுதலின் பகுதி அழுத்தம், அதன் அளவுடன் தொடர்புடையது, ஒரு திட உறிஞ்சியில் உறிஞ்சப்படுகிறது. படத்தில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளபடி, உறிஞ்சுதல், உறிஞ்சுதலை பிணைக்கும் திறன் கொண்ட தனித்துவமான தளங்களின் வரிசையால் ஆன ஒரு சிறந்த திடமான மேற்பரப்பாக கருதப்படுகிறது. உறிஞ்சுதல் பிணைப்பு உறிஞ்சுதல் வாயு மூலக்கூறுக்கும் வெற்று உறிஞ்சுதல் தளத்திற்கும் இடையிலான இரசாயன எதிர்வினையாக கருதப்படுகிறது. இந்த எதிர்வினை ஒரு தொடர்புடைய சமநிலை மாறிலியுடன் உறிஞ்சப்பட்ட இனங்களை உருவாக்குகிறதுஃ A _ {g} {} + S <=> A _ {ad} இந்த அடிப்படை கருதுகோள்களிலிருந்து லாங்முயர் உறிஞ்சுதல் சமவெப்பத்தின் கணித சூத்திரத்தை பல்வேறு சுயாதீனமான மற்றும் நிரப்பு வழிகளில் பெறலாம்ஃ இயக்கவியல், வெப்ப இயக்கவியல் மற்றும் புள்ளிவிவர இயக்கவியல் அணுகுமுறைகள் முறையே (வெவ்வேறு செயல்விளக்கங்களுக்கு கீழே காண்க). லாங்முயர் உறிஞ்சுதல் சமன்பாடு பின்வருமாறுஃ உறிஞ்சுதல் தளங்களின் பின்ன ஆக்கிரமிப்பு எங்கே, அதாவது, திடப்பொருளின் மீது உறிஞ்சப்படும் வாயுவின் அளவு, திடப்பொருளின் முழு மேற்பரப்பையும் உள்ளடக்கிய ஒரு வாயு மூலக்கூறுகளின் அளவு மற்றும் உறிஞ்சுதலால் முழுமையாக ஆக்கிரமிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரே மாதிரியான தட்டையான திடமான மேற்பரப்பை உள்ளடக்கிய உறிஞ்சும் மூலக்கூறுகளின் தொடர்ச்சியான மோனோலேயர் இந்த உறிஞ்சுதல் மாதிரியின் கருத்தியல் அடிப்படையாகும். பின்னணி மற்றும் சோதனைகள் 1916 ஆம் ஆண்டில், இர்விங் லாங்முயர் எளிய மேற்பரப்புகளில் உயிரினங்களை உறிஞ்சுவதற்கான தனது மாதிரியை முன்வைத்தார். மேற்பரப்பு வேதியியல் தொடர்பான அவரது பணிக்காக 1932 ஆம் ஆண்டில் லாங்முயருக்கு நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது. கொடுக்கப்பட்ட மேற்பரப்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சமமான தளங்கள் உள்ளன, அவற்றுடன் ஒரு இனம் இயற்பியல் உறிஞ்சுதல் அல்லது வேதியியல் உறிஞ்சுதல் மூலம் "ஒட்டிக்கொள்ள" முடியும் என்று அவர் கருதுகிறார். வாயு மூலக்கூறுகள் ஒரு மேற்பரப்பில் இருந்து மீள் எழுச்சி பெறுவதில்லை, ஆனால் திட உடல்களில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் குழுக்களைப் போலவே அவற்றால் பிடிக்கப்படுகின்றன என்று அவர் முன்வைத்தபோது அவரது கோட்பாடு தொடங்கியது. உறிஞ்சப்பட்ட படலங்கள் தடிமனில் ஒரு மூலக்கூறுக்கு மேல் இல்லை என்ற அனுமானத்தை உறுதிப்படுத்தும் இரண்டு ஆவணங்களை லாங்முயர் வெளியிட்டார். முதல் சோதனை வாயுக்களில் உள்ள சூடான இழைகளிலிருந்து எலக்ட்ரான் உமிழ்வைக் கவனிப்பதை உள்ளடக்கியது. இரண்டாவது, மிகவும் நேரடி சான்றுகள், உறிஞ்சும் மேற்பரப்பு அடுக்கில் திரவத்தின் படலங்களை ஆராய்ந்து அளவிட்டன. பொதுவாக மேற்பரப்புக்கும் உறிஞ்சப்பட்ட பொருளின் முதல் அடுக்குக்கும் இடையிலான கவர்ச்சிகரமான வலிமை முதல் மற்றும் இரண்டாவது அடுக்குக்கு இடையிலான வலிமையை விட மிக அதிகமாக இருக்கும் என்றும் அவர் குறிப்பிட்டார். இருப்பினும், வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்தின் சரியான கலவையைக் கருத்தில் கொண்டு அடுத்தடுத்த அடுக்குகள் ஒடுக்கப்படக்கூடிய நிகழ்வுகள் உள்ளன. இந்த மாதிரியின் உள்ளார்ந்த மாதிரியின் அடிப்படை அனுமானங்கள், பின்வரும் அனுமானங்கள் குறிப்பாக எளிய நிகழ்வுக்கு செல்லுபடியாகும்ஃ திடப்பொருளின் மேற்பரப்பில் சமமான தளங்களின் தொடரில் ஒரு ஒற்றை உறிஞ்சுதலின் உறிஞ்சுதல். உறிஞ்சும் தளங்களைக் கொண்ட மேற்பரப்பு ஒரு முழுமையான தட்டையான தளமாகும், இதில் நெளிவுகள் இல்லை (மேற்பரப்பு ஒரே மாதிரியானது என்று வைத்துக்கொள்வோம்). இருப்பினும், உறிஞ்சுதல் மேற்பரப்பில் ஒரே வகையான செயல்பாட்டுக் குழுக்களுடன் மட்டுமே பிணைக்கப்பட்டிருந்தால் வேதியியல் ரீதியாக பன்முக மேற்பரப்புகளை ஒரே மாதிரியாகக் கருதலாம். உறிஞ்சும் வாயு அசைவற்ற நிலையில் உறிஞ்சப்படுகிறது. அனைத்து தளங்களும் ஆற்றல் ரீதியாக சமமானவை மற்றும் உறிஞ்சுதலின் ஆற்றல் அனைத்து தளங்களுக்கும் சமமாக இருக்கும். ஒவ்வொரு தளமும் அதிகபட்சம் ஒரு மூலக்கூறு A ஐ வைத்திருக்க முடியும் (மோனோ அடுக்கு கவரேஜ் மட்டுமே). அருகிலுள்ள தளங்களில் உறிஞ்சும் மூலக்கூறுகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகள் இல்லை (அல்லது சிறந்தவை). இடைவினைகள் சிறந்ததாக இருக்கும்போது, மேற்பரப்பு ஆக்கிரமிப்பைப் பொருட்படுத்தாமல் அனைத்து தளங்களுக்கும் பக்கவாட்டு தொடர்புகளின் ஆற்றல் சமமாக இருக்கும். லாங்முயர் உறிஞ்சுதல் சமவெப்பத்தின் வழித்தோன்றல்கள் லாங்முயர் உறிஞ்சுதல் சமவெப்பத்தின் கணித வெளிப்பாட்டை ஒரே ஒரு சோர்பிங் இனத்தை உள்ளடக்கிய கணித வெளிப்பாட்டை வெவ்வேறு வழிகளில் நிரூபிக்க முடியும்ஃ முறையே இயக்கவியல் அணுகுமுறை, வெப்ப இயக்கவியல் அணுகுமுறை மற்றும் புள்ளிவிவர இயக்கவியல் அணுகுமுறை. இரண்டு போட்டியிடும் உறிஞ்சப்பட்ட இனங்கள் விஷயத்தில், போட்டி உறிஞ்சுதல் மாதிரி தேவைப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு உறிஞ்சப்பட்ட இனங்கள் இரண்டு தனித்துவமான நிறுவனங்களாக பிரிந்து செல்லும்போது, விலகல் உறிஞ்சுதல் மாதிரியைப் பயன்படுத்த வேண்டும். இயக்க வழித்தோன்றல் இந்த பிரிவு ஒரு ஒற்றை உட்சேர்பேட் வழக்குக்கு ஒரு இயக்க வழித்தோன்றலை வழங்குகிறது. இயக்க வழித்தோன்றல் வாயு கட்ட உறிஞ்சுதலுக்கு பொருந்தும். இருப்பினும், இது தீர்வுகளுக்கு தவறாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. பல உறிஞ்சுதல் வழக்கு போட்டி உறிஞ்சுதல் துணைப் பிரிவில் உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த மாதிரி உறிஞ்சுதல் மற்றும் உறிஞ்சுதல் ஆகியவற்றை அடிப்படை செயல்முறைகளாக கருதுகிறது, இதில் உறிஞ்சுதல் ரேடின் விகிதம் மற்றும் உறிஞ்சுதல் விகிதம் rd ஆகியவை கொடுக்கப்படுகின்றன, அங்கு pA என்பது மேற்பரப்பில் A இன் பகுதி அழுத்தம், [S] என்பது எண்/m2 இல் உள்ள இலவச தளங்களின் செறிவு, [AD] என்பது மூலக்கூறுகள்/m2 இல் A இன் மேற்பரப்பு செறிவு (ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட தளங்களின் செறிவு), மற்றும் காட் மற்றும் கேடி ஆகியவை மேலே உள்ள எதிர்வினைகளில் முன்னோக்கி உறிஞ்சுதல் எதிர்வினை மற்றும் பின்தங்கிய உறிஞ்சுதல் எதிர்வினையின் மாறிலிகள். சமநிலையில், உறிஞ்சுதல் விகிதம் உறிஞ்சுதல் விகிதத்திற்கு சமம். rad = rd ஐ அமைத்தல் மற்றும் மறுசீரமைத்தல், நாம் பெறுவது தளங்களின் செறிவு முழு மேற்பரப்பையும் உள்ளடக்கிய மொத்த தளங்களின் (S0) எண்ணிக்கையை உறிஞ்சியின் பரப்பளவு மூலம் வகுப்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது (a): பின்னர் இலவச தளங்கள் [S] மற்றும் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட தளங்களின் செறிவைச் சுருக்குவதன் மூலம் அனைத்து தளங்களின் செறிவையும் நாம் கணக்கிடலாம்ஃ இதை சமநிலைச் சமன்பாட்டுடன் இணைத்து, நாம் பெறுகிறோம் A, θA உடன் மூடப்பட்ட மேற்பரப்பு தளங்களின் பின்னத்தை இப்போது வரையறுக்கிறோம். வெப்ப இயக்கவியல் சமநிலை பின்வருமாறு விவரிக்கப்படுகிறதுஃ கரைப்பான் (பிணைக்கப்பட்ட) + கரைசல் (இலவச) கரைப்பான் (இலவச) + கரைசல் (பிணைக்கப்பட்ட) நாம் கரைப்பானை சப்ஸ்கிரிப்ட் "1" மற்றும் கரைசலை "2", மற்றும் கட்டுப்பட்ட நிலையை சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் "s" (மேற்பரப்பு/பிணைக்கப்பட்ட) மற்றும் இலவச நிலை "b" (மொத்த தீர்வு/இலவச) ஆகியவற்றால் குறித்தால், சமநிலை மாறிலியை எதிர்வினைகளுக்கு எதிரான பொருட்களின் செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான விகிதமாக எழுதலாம்ஃ நீர்த்த கரைசல்களுக்கு மொத்த கரைசலில் கரைப்பானின் செயல்பாடு மற்றும் செயல்பாட்டு குணகங்கள் () மேற்பரப்பில் சிறந்ததாகக் கருதப்படுகின்றன. எனவே,, மற்றும். (: செயல்பாடு,: மச்சப் பின்னம்) சமநிலை மாறிலியை மீண்டும் எழுதுதல் மற்றும் தீர்ப்பதுஃ செயல்பாட்டு குணகத்திற்கு பதிலாக கரைசல் உறிஞ்சுதலின் செறிவு பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதைக் கவனியுங்கள். இருப்பினும், சமநிலை மாறிலி இனி பரிமாணமற்றதாக இருக்காது, அதற்கு பதிலாக 1/செறிவு அலகுகளின் அலகுகளைக் கொண்டிருக்கும். லாங்முயர் மாதிரியின் இயக்கவியல் மற்றும் வெப்ப இயக்கவியல் வழித்தோன்றல்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு என்னவென்றால், வெப்ப இயக்கவியல் செயல்பாடுகளை ஒரு தொடக்க புள்ளியாகப் பயன்படுத்துகிறது, அதே நேரத்தில் இயக்கவியல் வழித்தோன்றல் எதிர்வினை விகிதங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. வெப்ப இயக்கவியல் வழித்தோன்றல் அவற்றின் பிணைக்கப்பட்ட மற்றும் இலவச நிலைகளில் உறிஞ்சுதலின் செயல்பாட்டு குணகங்களை சேர்க்க அனுமதிக்கிறது. வெப்ப இயக்கவியல் வழித்தோன்றல் பொதுவாக "லாங்முயர் போன்ற சமன்பாடு" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. புள்ளியியல் இயந்திர வழித்தோன்றல் புள்ளியியல் இயக்கவியலை அடிப்படையாகக் கொண்ட இந்த வழித்தோன்றல் முதலில் 1925 ஆம் ஆண்டில் வோல்மர் மற்றும் மஹ்னெர்ட் ஆகியோரால் வழங்கப்பட்டது. ஒரு மேற்பரப்பில் உறிஞ்சப்படும் உறிஞ்சிகளின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையின் பகிர்வு செயல்பாடு, ஒரு கனோனிக்கல் குழுமத்தில், ஒரு உறிஞ்சப்பட்ட மூலக்கூறின் பகிர்வு செயல்பாடு எங்கே, உறிஞ்சுதல் தளங்களின் எண்ணிக்கை (ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட மற்றும் ஆக்கிரமிக்கப்படாத இரண்டும்), மற்றும் உறிஞ்சப்பட்ட மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்க வேண்டும். அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள சொற்கள் தனிப்பட்ட பகிர்வு செயல்பாடுகளின் உற்பத்தியை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் உறிஞ்சப்பட்ட மூலக்கூறுகளின் மொத்த பகிர்வு செயல்பாட்டைக் கொடுக்கின்றன (துணை அமைப்புகளின் பகிர்வு செயல்பாட்டைக் குறிக்கவும்). உறிஞ்சுதலின் பிரித்தறிய முடியாத தன்மை காரணமாக எழும் அதிக எண்ணிக்கையை இந்த காரணி கணக்கிடுகிறது. கிராண்ட் கனோனிக்கல் பகிர்வு செயல்பாடு ஒரு உறிஞ்சப்பட்ட மூலக்கூறின் வேதியியல் ஆற்றல் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இப்போது, அமைப்பு சமநிலையில் உள்ளது என்ற நிபந்தனையைத் தூண்டுகிறது, அதாவது, உறிஞ்சப்பட்ட மூலக்கூறுகளின் வேதியியல் ஆற்றல் வாயு கட்டத்தில் உள்ள மூலக்கூறுகளுக்கு சமம், நம்மிடம் உள்ளது. இவ்வாறு, ஸ்டிர்லிங்கின் தோராயத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். அடையாளத்தை வரையறுப்பதன் மூலமும் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், இறுதியாக, எங்களிடம் உள்ளது இது படத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது, அதோடு மேற்பரப்பு கவரேஜ் உறிஞ்சிகளின் பகுதி அழுத்தத்துடன் மிக வேகமாக அதிகரிக்கிறது என்பதை நிரூபிக்கிறது, ஆனால் P ஆனது P0 ஐ அடைந்த பிறகு சமன் செய்யப்படுகிறது. போட்டி உறிஞ்சுதல் முந்தைய வழித்தோன்றல்கள் மேற்பரப்பில் உறிஞ்சப்படும் A என்ற ஒரே ஒரு இனம் மட்டுமே இருப்பதாகக் கருதின. அமைப்பில் இரண்டு தனித்துவமான உறிஞ்சுதல்கள் இருக்கும்போது இந்த பிரிவு வழக்கைக் கருத்தில் கொள்கிறது. ஒரே உறிஞ்சுதல் தளங்களுக்கு போட்டியிடும் இரண்டு இனங்கள் ஏ மற்றும் பி ஆகியவற்றைக் கவனியுங்கள். பின்வரும் கருதுகோள்கள் இங்கே செய்யப்படுகின்றனஃ அனைத்து தளங்களும் சமமானவை. ஒவ்வொரு தளமும் அதிகபட்சமாக A இன் ஒரு மூலக்கூறு அல்லது B இன் ஒரு மூலக்கூறை வைத்திருக்க முடியும், ஆனால் இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் இல்லை. அருகிலுள்ள தளங்களில் உறிஞ்சும் மூலக்கூறுகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை. இயக்கக் கருத்தாய்வுகளைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்டபடி, A மற்றும் B ஆகிய இரண்டிற்கும் சமநிலை மாறிலிகள் கொடுக்கப்படுகின்றன மற்றும் தள சமநிலை மொத்த தளங்களின் செறிவு [S0] இலவச தளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்று கூறுகிறது, A ஆக்கிரமித்த தளங்கள் மற்றும் B ஆக்கிரமித்த தளங்கள்ஃ சமநிலை சமன்பாடுகளைச் செருகுவது மற்றும் ஒற்றை-இன உறிஞ்சுதலுக்கு நாம் செய்ததைப் போலவே மறுசீரமைப்பது, θA மற்றும் θB ஆகிய இரண்டிற்கும் ஒத்த வெளிப்பாடுகளைப் பெறுகிறோம்ஃ விலகல் உறிஞ்சுதல் ஒரு மூலக்கூறு D2 உறிஞ்சுதலின் போது இரண்டு அணுக்களாக பிரிந்து செல்வது சிறப்பு முக்கியத்துவம் வாய்ந்த மற்றொரு வழக்கு. இங்கே, பின்வரும் அனுமானங்கள் செல்லுபடியாகும் என்று கருதப்படும்ஃ D2 உறிஞ்சுதலின் போது D இன் இரண்டு மூலக்கூறுகளுடன் முற்றிலும் பிரிகிறது. டி அணுக்கள் திடப்பொருளின் மேற்பரப்பில் உள்ள தனித்துவமான தளங்களில் உறிஞ்சி, பின்னர் சுற்றிச் சென்று சமநிலைப்படுத்துகின்றன. அனைத்து தளங்களும் சமமானவை. ஒவ்வொரு தளமும் அதிகபட்சம் ஒரு டி அணுவை வைத்திருக்க முடியும். அருகிலுள்ள தளங்களில் உட்செலுத்தும் மூலக்கூறுகளுக்கு இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லை. ஒரு வாயு கட்ட மூலக்கூறு இரண்டு உறிஞ்சப்பட்ட இனங்களை உற்பத்தி செய்வதால், pD2 இல் 1/2 அடுக்கு எழுகிறது. மேலே செய்தபடி தள சமநிலையைப் பயன்படுத்துவது, என்ட்ரோபிக் கருத்தாய்வுகள் ஒரு மேற்பரப்பில் உறிஞ்சுவதன் மூலம் லாங்முயர் மோனோலெயர்களின் உருவாக்கம் மூலக்கூறு அமைப்பின் என்ட்ரோபியை வியத்தகு முறையில் குறைக்கிறது. என்ட்ரோபி குறைவைக் கண்டறிய, உறிஞ்சப்பட்ட நிலையில் இருக்கும்போது மூலக்கூறின் என்ட்ரோபியைக் காண்கிறோம். ஸ்டிர்லிங்கின் தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி, நம்மிடம் உள்ளது மறுபுறம், ஒரு இலட்சிய வாயுவின் மூலக்கூறின் என்ட்ரோபி என்பது வாயு மூலக்கூறின் வெப்ப டி ப்ரோக்லி அலைநீளம். மாதிரியின் வரம்புகள் லாங்முயர் உறிஞ்சுதல் மாதிரி பல சந்தர்ப்பங்களில் கணிசமாக மாறுபடுகிறது, முதன்மையாக இது உறிஞ்சுதலின் மேற்பரப்பு கடினத்தன்மையைக் கணக்கிடத் தவறியதால். கரடுமுரடான ஒரே மாதிரியான மேற்பரப்புகள் உறிஞ்சுதலுக்கு பல தள வகைகளைக் கொண்டுள்ளன, உறிஞ்சுதலின் வெப்பம் போன்ற சில அளவுருக்கள் தளத்திற்கு இடம் மாறுபடும். மேலும், குறிப்பிட்ட மேற்பரப்பு ஒரு அளவுகோல் சார்ந்த அளவு மற்றும் இந்த அளவுருவிற்கு ஒற்றை உண்மையான மதிப்பு இல்லை. எனவே, மாற்று ஆய்வு மூலக்கூறுகளின் பயன்பாடு பெரும்பாலும் மேற்பரப்பு பகுதிக்கு வெவ்வேறு பெறப்பட்ட எண் மதிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும், இது ஒப்பீட்டை சிக்கலாக்குகிறது. இந்த மாதிரி உறிஞ்சுதல்/உறிஞ்சுதல் தொடர்புகளையும் புறக்கணிக்கிறது. சோதனை ரீதியாக, உறிஞ்சுதல் தரவுகளின் வெப்பத்தில் உறிஞ்சுதல்/உறிஞ்சுதல் தொடர்புகளுக்கு தெளிவான சான்றுகள் உள்ளன. இரண்டு வகையான உறிஞ்சுதல்/உறிஞ்சுதல் தொடர்புகள் உள்ளனஃ நேரடி தொடர்பு மற்றும் மறைமுக தொடர்பு. நேரடி தொடர்புகள் அருகிலுள்ள உறிஞ்சப்பட்ட மூலக்கூறுகளுக்கு இடையில் உள்ளன, இது மற்றொரு உறிஞ்சும் மூலக்கூறுக்கு அருகில் உறிஞ்சப்படுவதை அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ சாதகமாக்கலாம் மற்றும் உயர்-கவரேஜ் நடத்தையை பெரிதும் பாதிக்கிறது. மறைமுக தொடர்புகளில், உறிஞ்சுதல் உறிஞ்சப்பட்ட தளத்தைச் சுற்றியுள்ள மேற்பரப்பை மாற்றுகிறது, இது அருகிலுள்ள பிற உறிஞ்சுதல் மூலக்கூறுகளின் உறிஞ்சுதலை பாதிக்கிறது. மாற்றங்கள் மேற்பரப்பு கடினத்தன்மை, சமச்சீரற்ற தன்மை மற்றும் உறிஞ்சுதல்-உறிஞ்சுதல் தொடர்புகள் போன்ற மேற்கண்ட பிரிவில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள புள்ளிகளைக் கணக்கிட முயற்சிக்கின்றன. இரண்டு இயந்திரவியல் லாங்முயர் போன்ற சமன்பாடு (டி. எம். எல். எல். இ) இரண்டு தள லாங்முயர் சமன்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த சமன்பாடு இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தனித்துவமான உறிஞ்சுதல் தளங்களுக்கு ஒரு உறிஞ்சுதலின் உறிஞ்சுதலை விவரிக்கிறது. ஒவ்வொரு பிணைப்பு தளத்திலும் உறிஞ்சுதல் மற்றவற்றிலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்கும் வரை ஒவ்வொரு பிணைப்பு தளத்தையும் அதன் சொந்த லாங்முயர் வெளிப்பாட்டுடன் விவரிக்க முடியும். : கொடுக்கப்பட்ட உறிஞ்சுதல் செறிவில் உறிஞ்சப்படும் மொத்த அளவுஃ தள வகை 1 இன் அதிகபட்ச திறன்ஃ தள வகை 2 இன் அதிகபட்ச திறன்ஃ தள வகை 1 இன் சமநிலை (இணைப்பு) மாறிலிஃ தள வகை 2 இன் சமநிலை (இணைப்பு) மாறிலிஃ சமநிலையில் கரைசலில் உறிஞ்சுதல் செயல்பாடு இந்த சமன்பாடு சில மருந்து மூலக்கூறுகளை செயல்படுத்தப்பட்ட கார்பனுக்கு உறிஞ்சுவதற்கு நன்றாக வேலை செய்கிறது, இதில் சில உறிஞ்சுதல் மூலக்கூறுகள் ஹைட்ரஜன் பிணைப்புடன் தொடர்பு கொள்கின்றன, மற்றவை ஹைட்ரோபோபிக் தொடர்புகள் (ஹைட்ரோபோபிக் விளைவு) மூலம் மேற்பரப்பின் வேறு பகுதியுடன் தொடர்பு கொள்கின்றன. இந்த சமன்பாடு ஹைட்ரோபோபிக் விளைவைக் கணக்கிட மாற்றியமைக்கப்பட்டது (என்ட்ரோபி-உந்துதல் உறிஞ்சுதல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது): ஹைட்ரோபோபிக் விளைவு செறிவிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது. எனவே, ஹைட்ரோபோபிக் தொடர்புகளுக்கான உறிஞ்சுதலின் திறன் () பொருத்துதல் முதல் சோதனை தரவு வரை பெறப்படலாம். என்ட்ரோபி-உந்துதல் உறிஞ்சுதல் உறிஞ்சுதலால் மொத்த நீர் மூலக்கூறுகளின் மொழிபெயர்ப்பு இயக்கத்தின் கட்டுப்பாட்டிலிருந்து உருவாகிறது, இது உறிஞ்சுதலின் போது குறைக்கப்படுகிறது. ஃப்ரான்ட்லிச் உறிஞ்சுதல் சமவெப்பம் ஃப்ரான்ட்லிச் சமவெப்பம் என்பது கடினமான மேற்பரப்புகளுக்கு மிக முக்கியமான பல தள உறிஞ்சுதல் சமவெப்பமாகும். இங்கு αF மற்றும் CF பொருத்தமான அளவுருக்கள் ஆகும். இந்த சமன்பாடு ஒருவர் உறிஞ்சுதல் தரவின் பதிவு-பதிவு சதித்திட்டத்தை உருவாக்கினால், தரவு ஒரு நேர் கோட்டில் பொருந்தும் என்பதைக் குறிக்கிறது. ஃப்ரீண்ட்லிச் சமவெளியில் இரண்டு அளவுருக்கள் உள்ளன, அதே நேரத்தில் லாங்முயிரின் சமன்பாடுகள் ஒன்றை மட்டுமே கொண்டுள்ளனஃ இதன் விளைவாக, இது பெரும்பாலும் லாங்முயிரின் சமன்பாடுகளை விட கடினமான மேற்பரப்புகளில் உள்ள தரவை நன்கு பொருந்துகிறது. இருப்பினும், ஃப்ரீண்ட்லிச் சமன்பாடு தனித்துவமானது; இதன் விளைவாக, தரவு சமன்பாட்டிற்கு பொருந்தினால், மேற்பரப்பு பன்முகத்தன்மை கொண்டது என்பது நிரூபிக்கப்படவில்லை. மேற்பரப்பின் பன்முகத்தன்மையை கலோரிமெட்ரி மூலம் உறுதிப்படுத்த முடியும். ஒரே மாதிரியான மேற்பரப்புகள் (அல்லது ஒரே மாதிரியான உறிஞ்சுதலை வெளிப்படுத்தும் பன்முக மேற்பரப்புகள் (ஒற்றை தளம்)) ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட% தளங்களின் செயல்பாடாக உறிஞ்சுதலின் மாறிலியைக் கொண்டுள்ளன. மறுபுறம், பன்முக உறிஞ்சுதல் (பல தளங்கள்) ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட தளங்களின் சதவீதத்தைப் பொறுத்து உறிஞ்சுதலின் மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன. உறிஞ்சும் அழுத்தம் (அல்லது செறிவு) குறைவாக இருக்கும்போது, அதிக ஆற்றல் தளங்கள் ஆக்கிரமிக்கப்படும்; அழுத்தம் (அல்லது செறிவு) அதிகரிக்கும் போது, குறைந்த ஆற்றல் தளங்கள் ஆக்கிரமிக்கப்படும், இதன் விளைவாக உறிஞ்சுதல் குறைகிறது. ஒரு தொடர்புடைய சமன்பாடு டோத் சமன்பாடு ஆகும். லாங்முயர் சமன்பாட்டை மறுசீரமைத்தால், ஒருவர் பெறலாம்ஃ டோத் சமன்பாட்டை உருவாக்க αT0 மற்றும் CT0 ஆகிய இரண்டு அளவுருக்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் டோத் இந்த சமன்பாட்டை மாற்றியமைத்தார்ஃ டெம்கின் உறிஞ்சுதல் சமவெப்பம் இந்த சமவெப்பம் உறிஞ்சுதல் சமவெப்பங்களில் மறைமுக உறிஞ்சுதல்-உறிஞ்சுதல் தொடர்புகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. அதிகரித்த கவரேஜ் அளவை விட உறிஞ்சுதலின் வெப்பங்கள் பெரும்பாலும் குறையும் என்று டெம்கின் சோதனை ரீதியாக குறிப்பிட்டார். உறிஞ்சுதலின் வெப்பம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ மேற்பரப்பு உறிஞ்சுதலால் ஏற்றப்படுவதால், அடுக்கில் உள்ள அனைத்து மூலக்கூறுகளின் உறிஞ்சுதலின் வெப்பம் உறிஞ்சுதல்-உறிஞ்சுதல் தொடர்புகளின் காரணமாக பாதுகாப்புடன் நேர்கோட்டில் குறையும் என்று கருதி அவர் ஒரு மாதிரியைப் பெற்றார்ஃ இங்கு αT ஒரு பொருத்தமான அளவுருவாகும். லாங்முயர் உறிஞ்சுதல் சமவெப்பத்தை இன்னும் உறிஞ்சப்பட்ட அடுக்கில் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வது, பின்வருவனவற்றைப் பொறுத்து மாறுபடும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறதுஃ லாங்முயரின் சமவெப்பத்தை இந்த வடிவத்திற்கு மறுசீரமைக்கலாம்ஃ சமநிலை மாறிலியின் வெளிப்பாட்டை மாற்றி இயற்கையான மடக்கை எடுத்துக்கொள்வதுஃ BET சமன்பாடு ப்ரூனாவர், எம்மெட் மற்றும் டெல்லர் (BET) பல அடுக்கு உறிஞ்சுதலுக்கான முதல் சமவெளியைப் பெற்றனர். இது காலியாக இருக்கும் அல்லது ஒரு மோனோலேயர், இரண்டு அடுக்குகள் மற்றும் பலவற்றால் மூடப்பட்டிருக்கும் தளங்களின் சீரற்ற விநியோகத்தை அனுமானிக்கிறது. இந்த மாதிரியின் முக்கிய சமன்பாடுஃ எங்கே மற்றும் [A] என்பது மேற்பரப்பில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் மொத்த செறிவு, இதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறதுஃ இதில் [A] 0 என்பது வெற்று தளங்களின் எண்ணிக்கை, மற்றும் [A] i என்பது i மூலக்கூறுகளால் மூடப்பட்ட மேற்பரப்பு தளங்களின் எண்ணிக்கை. ஒரு திடப்பொருளின் மீது பைனரி திரவத்தின் உறிஞ்சுதல் இந்த பிரிவு உறிஞ்சுதல் திரவ கட்டத்தில் இருக்கும்போது மேற்பரப்பு அளவை விவரிக்கிறது மற்றும் ஒரு பைனரி கலவையாகும். சிறந்த இரண்டு கட்டங்களுக்கும்-பக்கவாட்டு தொடர்புகள் இல்லை, ஒரே மாதிரியான மேற்பரப்பு-திட மேற்பரப்புடன் தொடர்பு கொண்ட ஒரு பைனரி திரவ அமைப்பிற்கான மேற்பரப்பு கட்டத்தின் கலவை ஒரு உன்னதமான எவரெட் சமவெப்ப சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது (லாங்முயர் சமன்பாட்டின் எளிய அனலாக் ஆகும்), அங்கு கூறுகள் ஒன்றுக்கொன்று மாற்றக்கூடியவை (அதாவது. "சமன்பாடு வடிவத்தை மாற்றாமல்" "1" "ஐ" "2" "ஆக மாற்றலாம்ஃ இங்கு பல கூறுகள் அமைப்பின் இயல்பான வரையறை பின்வருமாறு செல்லுபடியாகும்ஃ எளிய மறுசீரமைப்பின் மூலம், நாம் பெறுகிறோம் இந்த சமன்பாடு" "1" "மற்றும்" "2" "கூறுகளின் போட்டியை விவரிக்கிறது". மேலும் காண்கஃ மலைச் சமன்பாடு (உயிர்வேதியியல்) மைக்கேலிஸ்-மென்டன் இயக்கவியல் (அதே கணித வடிவத்துடன் கூடிய சமன்பாடு) மோனோட் சமன்பாடு (அதே கணித வடிவத்துடன் கூடிய சமன்பாடு) மேற்பரப்புகளில் எதிர்வினைகள் குறிப்புகள் திடப்பொருட்கள் மற்றும் திரவங்களின் அமைப்பு மற்றும் அடிப்படை பண்புகள். பகுதி i. திடப்பொருட்கள். இர்விங் லாங்முயர்; ஜே. ஆம். கெம். சொ. 38, 2221-95 1916 வெளிப்புற இணைப்புகள் லண்டன் பல்கலைக்கழகம் எல். எம். எம். ப்ரோவின் குயின் மேரியிலிருந்து லாங்முயர் ஐசோதெர்ம், லாங்முயர் சமன்பாடு-பொருந்தும் மென்பொருள் மேற்பரப்பு அறிவியல் பொருட்கள் அறிவியல்