Hanany–Witten transition
கோட்பாட்டு இயற்பியலில் ஹனானி-விட்டன் மாற்றம், ஹனானி-விட்டன் விளைவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாட்டில் உள்ள எந்தவொரு செயல்முறையையும் குறிக்கிறது, இதில் இரண்டு பி-மூளை குறுக்கிடுகிறது, இதன் விளைவாக மூன்றாவது பி-மூளை உருவாகிறது அல்லது அழிக்கப்படுகிறது. இந்த செயல்முறையின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு முதன்முதலில் 1996 இல் அமிஹே ஹனானி மற்றும் எட்வர்ட் விட்டன் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஹனானி-விட்டன் மாற்றங்களின் மற்ற அனைத்து அறியப்பட்ட நிகழ்வுகளும் எஸ்-இரட்டையர்கள் மற்றும் டி-இரட்டையர்களின் கலவையின் மூலம் அசல் வழக்குடன் தொடர்புடையவை. இந்த விளைவை சரம் கோட்பாட்டிற்கு விரிவுபடுத்தலாம், 2 சரங்கள் ஒன்றாக குறுக்கிடுகின்றன, இதன் விளைவாக மூன்றாவது சரம் உருவாக்கப்படுகிறது அல்லது அழிக்கப்படுகிறது. அசல் விளைவு அசல் ஹனானி-விட்டன் மாற்றம் தட்டையான, 10 பரிமாண மின்காவ்ஸ்கி இடத்தில் வகை IIB சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாட்டில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அவர்கள் NS5-மூளை, D5-மூளை மற்றும் D3-மூளை ஆகியவற்றின் கட்டமைப்பைக் கருதினர், இது இன்று ஹனானி-விட்டன் மூளை கார்ட்டூன் என்று அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்புடைய திறந்த சரம் கோட்பாட்டின் ஒரு உட்பிரிவு முப்பரிமாண யாங்-மில்ஸ் கேஜ் கோட்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது என்பதை அவர்கள் நிரூபித்தனர். இருப்பினும், ஒரு NS5-மூளை மற்றும் ஒரு D5-மூளை குறுக்கு, அவற்றுக்கிடையே நீட்டிக்கப்பட்ட ஒரு D3-மூளை உருவாக்கப்பட்டால் அல்லது அழிக்கப்பட்டால் மட்டுமே, மாடுலி இடைவெளி என்று அழைக்கப்படும் தீர்வுகளின் சரம் கோட்பாடு இடம், அறியப்பட்ட யாங்-மில்ஸ் மாடுலி இடைவெளியுடன் மட்டுமே உடன்படுகிறது என்பதை அவர்கள் கண்டறிந்தனர். உலக அளவிலான வெஸ்-ஜூமினோ சொற்களிலிருந்து பெறப்பட்டவை போன்ற அவற்றின் விளைவை ஆதரிக்கும் பல்வேறு வாதங்களையும் அவர்கள் முன்வைத்தனர். இந்த ஆதாரம் ஒவ்வொரு மூளைக்கும் வரும் ஃப்ளக்ஸ் டி 3-மூளை சேர்க்கப்படாவிட்டால் மற்ற மூளை செயல்பாட்டை தவறாக வரையறுக்கிறது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறது. மேலும், அவர்கள் எஸ்-விதியைக் கண்டுபிடித்தனர், இது ஒரு மேல்நிலை அமைப்பில் டி 5-மூளைக்கும் என் எஸ் 5-மூளைக்கும் இடையில் நீட்டிக்கப்பட்ட டி 3-மூலைகளின் எண்ணிக்கை 0 அல்லது 1 க்கு சமமாக மட்டுமே இருக்கலாம் என்று கூறுகிறது. பின்னர் ஹனானி-விட்டன் விளைவு D5-மூளை மற்றும் NS5-மூளை குறுக்குவழிக்குப் பிறகு, அவற்றுக்கிடையே ஒரு ஒற்றை D3-மூளை நீட்டப்பட்டிருந்தால் அது அழிக்கப்படும், ஒன்று இல்லையென்றால் ஒன்று உருவாக்கப்படும் என்பதைக் குறிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு டி5 மூளைக்கும் என்எஸ்5 மூளைக்கும் இடையில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட டி3 மூளை இருக்க முடியாது. பொதுமைப்படுத்தல்கள் (p, q) 5-மூளை மேலும் பொதுவாக, NS5-மூளை மற்றும் D5-மூளை ஆகியவை (p, q) 5-மூளை என்று அழைக்கப்படும் பிணைக்கப்பட்ட நிலைகளை உருவாக்கலாம். மேற்கண்ட வாதம் முக்கோண அளவீட்டு கோட்பாடுகளில் பிராங்குகள் மற்றும் சூப்பர்சிமெட்ரி பிரேக்கிங் இல் ஒரு (p, q) மற்றும் ஒரு (p ', q') 5-மூளைக்கு நீட்டிக்கப்பட்டது. உருவாக்கப்பட்ட அல்லது அழிக்கப்பட்ட D3-மூட்டுகளின் எண்ணிக்கை pq '-p' q க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்று ஆசிரியர்கள் கண்டறிந்தனர். மேலும் இது ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட எஸ்-விதிக்கு வழிவகுக்கிறது என்பதை அவர்கள் காட்டினர், இது ஒரு சூப்பர்சிமெட்ரிக் உள்ளமைவில் டி 3-மூலைகளின் எண்ணிக்கை இரண்டு 5-மூலைகளைக் கடக்கும்போது எதிர்மறையாக செல்லாது என்று கூறுகிறது. அது எதிர்மறையாகச் சென்றால், கேஜ் கோட்பாடு தன்னிச்சையான சூப்பர் சிம்மெட்ரி உடைப்பை வெளிப்படுத்துகிறது. விளைவின் இரட்டை வடிவங்கள் டி-டூயல்களின் ஒரு தொடர் மூலம் ஒருவர் எந்த வகை II சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் கோட்பாட்டிலும், ஒரு என்எஸ் 5-மூளை மற்றும் ஒரு டிபி-மூளை குறுக்கு ஒன்று அவசியமாக ஒரு உருவாக்குகிறது அல்லது அழிக்கிறது. இந்த அறிக்கையை எம்-கோட்பாட்டிற்கு உயர்த்தும்போது, இரண்டு எம்5-மூளை கடக்கும்போது, ஒன்று எம்2-மூளை ஒன்றை உருவாக்குகிறது அல்லது அழிக்கிறது என்பதைக் காணலாம். எஸ்-டூயல்டியைப் பயன்படுத்தி ஒருவர் என்எஸ்5-மூளை இல்லாமல் மாற்றங்களைப் பெறலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு டி5-மூளை மற்றும் டி3-குறுக்கு மூளை ஒரு அடிப்படை சரத்தை உருவாக்கும் போது அல்லது அழிக்கும் போது. குறிப்புகள் சரம் கோட்பாடு