Introductio in analysin infinitorum
அனாலிசின் இன்ஃபினிட்டோரத்தில் அறிமுகம் (இலத்தீன்ஃ எல்லையற்ற பகுப்பாய்வுக்கான அறிமுகம்) என்பது லியோன்ஹார்ட் ஆய்லர் எழுதிய இரண்டு தொகுதிகள் கொண்ட படைப்பாகும், இது கணித பகுப்பாய்வின் அடித்தளத்தை அமைக்கிறது. லத்தீன் மொழியில் எழுதப்பட்டு 1748 இல் வெளியிடப்பட்ட அறிமுகத்தில் முதல் பகுதியில் 18 அத்தியாயங்களும் இரண்டாவது பகுதியில் 22 அத்தியாயங்களும் உள்ளன. இதில் எனெஸ்ட்ராம் எண்கள் E101 மற்றும் E102 உள்ளன. உள்ளடக்கம் அத்தியாயம் 1 மாறிகள் மற்றும் செயல்பாடுகளின் கருத்துக்கள் பற்றியது. அத்தியாயம் 4 பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள் மூலம் எல்லையற்ற தொடரை அறிமுகப்படுத்துகிறது. ஹெங்க் போஸின் கூற்றுப்படி, அறிமுகமானது பகுப்பாய்வு மற்றும் பகுப்பாய்வு வடிவவியலில் உள்ள கருத்துக்கள் மற்றும் முறைகளின் கணக்கெடுப்பாகும், இது வேறுபாடு மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸின் ஆய்வுக்கு ஆரம்பமாகும். [ஆய்லர்] இந்த கணக்கெடுப்பை வேறுபாடு அல்லது ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தாமல் பகுப்பாய்வை முடிந்தவரை அறிமுகப்படுத்துவதில் ஒரு திறமையான பயிற்சியாக மாற்றினார். குறிப்பாக, அவர் அடிப்படை ஆழ்நிலை செயல்பாடுகள், மடக்கை, அதிவேக செயல்பாடு, முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸைப் பயன்படுத்தாமல் அவற்றின் தலைகீழ்களை அறிமுகப்படுத்தினார்-இது சராசரி சாதனை அல்ல, ஏனெனில் மடக்கை பாரம்பரியமாக ஹைப்பர்போலாவின் நாற்கரத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் வட்டத்தின் வளைவு நீளத்துடன். நேர்மறை உண்மையான எண்களில் தன்னிச்சையான மாறிலி a க்கான எக்ஸ்போனென்டியேஷன் ஆக்ஸை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் ஆய்லர் இந்த சாதனையை நிகழ்த்தினார். இந்த வழியில் x ஐ வரைபடமாக்குவது ஒரு இயற்கணித செயல்பாடு அல்ல, மாறாக ஒரு ஆழ்நிலை செயல்பாடு என்று அவர் குறிப்பிட்டார். a> 1 க்கு இந்த செயல்பாடுகள் மோனோடோனிக் அதிகரிக்கும் மற்றும் நேர்மறை உண்மையான எண்களுடன் உண்மையான கோட்டின் பைஜெக்ஷன்களை உருவாக்குகின்றன. பின்னர் ஒவ்வொரு அடித்தளமும் 6 ஆம் அத்தியாயத்தில் a ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட மடக்கை எனப்படும் தலைகீழ் செயல்பாட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது. 7 ஆம் அத்தியாயத்தில், ஆய்லர் e ஐ ஹைபர்போலிக் மடக்கை 1 ஆகக் கொண்ட எண்ணாக அறிமுகப்படுத்துகிறார். ஹைபர்போலிக் மடக்கை விவரிப்பதன் மூலம் ஹைபர்போலாவின் y = 1/x இன் நாற்கரத்தை நிகழ்த்திய கிரேகோயர் டி செயிண்ட்-வின்சென்ட் பற்றிய குறிப்பு இங்கே உள்ளது. பிரிவு 122 மடக்கை e ஐ அடிப்படையாகக் கொண்டு "இயற்கையான அல்லது ஹைபர்போலிக் logarithm.since ஹைபர்போலாவின் நாற்கரத்தை இந்த மடக்கை மூலம் வெளிப்படுத்தலாம்" என்று பெயரிட்டுள்ளது. இங்கே அவர் அதிவேகத் தொடரையும் கொடுக்கிறார்ஃ பின்னர் 8 ஆம் அத்தியாயத்தில் ஆய்லர் பாரம்பரிய முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை "வட்டத்திலிருந்து எழும் ஆழ்நிலை அளவுகள்" என்று உரையாற்றத் தயாராக உள்ளார். அவர் அலகு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி யூலரின் சூத்திரத்தை முன்வைக்கிறார். அத்தியாயம் 9 பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் உள்ள முக்கோணக் காரணிகளைக் கருத்தில் கொள்கிறது. அத்தியாயம் 16 பகிர்வுகளைப் பற்றியது, இது எண் கோட்பாட்டின் ஒரு தலைப்பாகும். தொடர்ச்சியான பின்னங்கள் 18ஆம் அத்தியாயத்தின் தலைப்பாகும். 1950 ஆம் ஆண்டு சர்வதேச கணிதவியலாளர்களின் மாநாட்டில் கார்ல் பெஞ்சமின் போயரின் சொற்பொழிவுகள் யூலரின் அறிமுகத்தின் தாக்கத்தை யூக்ளிடின் கூறுகளுடன் ஒப்பிட்டன, கூறுகளை பண்டைய காலத்தின் முன்னணி பாடப்புத்தகம் என்றும், அறிமுகத்தை "நவீன காலத்தின் முன்னணி பாடப்புத்தகம்" என்றும் அழைத்தன. போயர் மேலும் எழுதினார்ஃ யூலரின் பகுப்பாய்வு நவீன மரபுவழி ஒழுக்கத்திற்கு நெருக்கமாக வருகிறது, எல்லையற்ற செயல்முறைகளின் மூலம் செயல்பாடுகளைப் பற்றிய ஆய்வு, குறிப்பாக எல்லையற்ற தொடர் மூலம். நவீன பாடப்புத்தகங்களின் நவீன student.The முன்மாதிரியால் ஒப்பீட்டளவில் எளிதாக படிக்கப்பட வேண்டிய கல்லூரி படிப்புகளில் எஞ்சியிருக்கும் அசல் பொருட்களின் பெரும்பகுதியை வேறு ஏதேனும் அடிப்படையில் போதனை படைப்புகள் உள்ளடக்கியது என்பது சந்தேகத்திற்குரியது. ஆங்கிலத்தில் முதல் மொழிபெயர்ப்பு ஜான் டி. பிளாண்டன் என்பவரால் 1988 இல் வெளியிடப்பட்டது. இரண்டாவது, இயன் புரூஸ் எழுதிய, ஆன்லைனில் கிடைக்கிறது. அறிமுகத்தின் பதிப்புகளின் பட்டியலை வி. ஃபிரடெரிக் ரிக்கி தொகுத்துள்ளார். ஜே. சி. ஸ்க்ரிபா (2007) 1885 ஆம் ஆண்டின் ஜெர்மன் பதிப்பின் 1983 மறுபதிப்பு விமர்சனம் பிளான்டன் மொழிபெயர்ப்பின் விமர்சனங்கள் 1988 டோரு ஸ்டெஃபனெஸ்கு மார்கோ பான்ஸா (2007) ரிக்கார்டோ குவின்டெரோ ஜசுயெட்டா (1999) எர்ன்ஸ்ட் ஹையர் & கெர்ஹார்ட் வானர் (1996) அதன் வரலாற்றின் பகுப்பாய்வு, அத்தியாயம் 1, பக்கங்கள் 1 முதல் 79 வரை, கணிதத்தில் இளங்கலை உரைகள் #70, குறிப்புகள் 1748 புனைகதை அல்லாத புத்தகங்கள் கணித பாடப்புத்தகங்கள் கணித பகுப்பாய்வு லியோன்ஹார்ட் ஆய்லர் 18 ஆம் நூற்றாண்டின் லத்தீன் புத்தகங்கள்