Bartlett's bisection theorem
பார்ட்லெட்டின் இருபிரிவு தேற்றம் என்பது ஆல்பர்ட் சார்லஸ் பார்ட்லெட்டுக்குக் காரணமான நெட்வொர்க் பகுப்பாய்வில் ஒரு மின் தேற்றம் ஆகும். எந்தவொரு சமச்சீர் இரண்டு-போர்ட் நெட்வொர்க்கையும் ஒரு லட்டிஸ் நெட்வொர்க்காக மாற்ற முடியும் என்பதை இந்த தேற்றம் காட்டுகிறது. இந்த தேற்றம் பெரும்பாலும் வடிகட்டி கோட்பாட்டில் தோன்றுகிறது, அங்கு லட்டீஸ் நெட்வொர்க் சில நேரங்களில் வடிகட்டி எக்ஸ்-பிரிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பொதுவான வடிகட்டி கோட்பாட்டைப் பின்பற்றி பிரிவுகளுக்கு பெயரிடும் நடைமுறையைத் தொடர்ந்து அவை ஒரு ஒற்றுமையைக் கொண்டுள்ளன. பார்ட்லெட்டால் முதலில் கூறப்பட்ட தேற்றம் நெட்வொர்க்கின் இரண்டு பகுதிகளும் இடவியல் ரீதியாக சமச்சீராக இருக்க வேண்டும். இந்த தேற்றம் பின்னர் வில்ஹெல்ம் கயரால் மின்சார சமச்சீர் கொண்ட அனைத்து நெட்வொர்க்குகளுக்கும் பொருந்தும் வகையில் விரிவுபடுத்தப்பட்டது. அதாவது, நெட்வொர்க்கை இயற்பியல் ரீதியாக செயல்படுத்துவது எந்த தொடர்பும் இல்லை. இரண்டு பகுதிகளிலும் அதன் பதில் சமச்சீராக இருக்க வேண்டும். பயன்பாடுகள் லாட்டிஸ் இடவியல் வடிப்பான்கள் மிகவும் பொதுவானவை அல்ல. இதற்குக் காரணம், மற்ற வடிவமைப்புகளை விட அவர்களுக்கு அதிக கூறுகள் (குறிப்பாக தூண்டிகள்) தேவைப்படுகின்றன. ஏணி இடவியல் மிகவும் பிரபலமானது. இருப்பினும், அவை உள்ளார்ந்த சமநிலையாக இருக்கும் பண்பைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் டி-பிரிவுகள் போன்ற மற்றொரு இடவியலின் சீரான பதிப்பு உண்மையில் அதிக தூண்டிகளைப் பயன்படுத்தலாம். ஒரு பயன்பாடு சமநிலையான தொலைத்தொடர்பு இணைப்புகளில் அனைத்து-பாஸ் கட்ட திருத்த வடிப்பான்களுக்கானது. RF அதிர்வெண்களில் படிக வடிப்பான்களின் வடிவமைப்பிலும் இந்த தேற்றம் தோன்றுகிறது. இங்கே ஏணி இடவியல் சில விரும்பத்தகாத பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் ஒரு பொதுவான வடிவமைப்பு உத்தி அதன் எளிமை காரணமாக ஏணி செயல்படுத்தலில் இருந்து தொடங்குவதாகும். பார்ட்லெட்டின் தேற்றம் பின்னர் வடிவமைப்பை ஒரு இடைநிலை கட்டமாக மாற்றுவதற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது இறுதி செயல்பாட்டை நோக்கிய ஒரு படியாகும் (ஒரு மின்மாற்றியைப் பயன்படுத்தி லட்டீஸ் டோபோலஜியின் சமநிலையற்ற பதிப்பை உருவாக்குகிறது). வரையறை மற்றும் ஆதார வரையறை இரண்டு துறைமுக நெட்வொர்க்குடன் தொடங்குங்கள், N, இரண்டு துறைமுகங்களுக்கு இடையில் சமச்சீர் தளத்துடன். அடுத்து அதன் சமச்சீர் தளத்தின் வழியாக N ஐ வெட்டி இரண்டு புதிய ஒத்த இரண்டு-போர்ட்களை உருவாக்கவும், 1⁄2 N. இரண்டு ஒத்த மின்னழுத்த ஜெனரேட்டர்களை N இன் இரண்டு துறைமுகங்களுடன் இணைக்கவும். சமச்சீர் தளத்தின் வழியாக செல்லும் எந்த கிளையின் வழியாகவும் மின்னோட்டம் பாய்வதில்லை என்பது சமச்சீரிலிருந்து தெளிவாகிறது. இந்த சூழ்நிலைகளில் N இன் துறைமுகத்தில் அளவிடப்படும் மின்மறுப்பு சமச்சீர் தளத்தின் வழியாக செல்லும் அனைத்து கிளைகளும் திறந்த சுற்றாக இருந்தால் அளவிடப்படும் மின்மறுப்புக்கு சமமாக இருக்கும். எனவே இது 1⁄2 N இன் திறந்த சுற்று மின்மறுப்பின் அதே மின்மறுப்பாகும். அந்த மின்மறுப்பை அழைப்போம். இப்போது துறைமுகங்களுடன் இணைக்கப்பட்ட இரண்டு ஒத்த மின்னழுத்த ஜெனரேட்டர்களைக் கொண்ட நெட்வொர்க் N ஐக் கவனியுங்கள், ஆனால் எதிர் துருவமுனைப்புடன். சமச்சீர் தளத்தில் உள்ள கிளைகள் வழியாக மின்னோட்டங்களின் மேற்பார்வை முந்தைய வழக்கில் பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும் போலவே, ஒப்புமை மற்றும் இரட்டைத்தன்மைக் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், சமச்சீர் தளத்தில் உள்ள முனைகளுக்கு இடையிலான மின்னழுத்தங்களின் மேற்பார்வை இதேபோல் பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். எனவே உள்ளீட்டு மின்மறுப்பு 1⁄2 N இன் குறுகிய சுற்று மின்மறுப்புக்கு சமம். அந்த மின்மறுப்பை அழைப்போம். நெட்வொர்க் N என்பது நெட்வொர்க்கின் தொடர் கிளைகள் மற்றும் குறுக்கு கிளைகளைக் கொண்ட ஒரு லட்டிஸ் நெட்வொர்க்கிற்கு சமம் என்று பார்ட்லெட்டின் இரு பிரிவு தேற்றம் கூறுகிறது. ஆதாரம் ஒவ்வொரு துறைமுகத்துடனும் இணைக்கப்பட்ட ஒரே மாதிரியான ஜெனரேட்டர்கள், E உடன் காட்டப்பட்டுள்ள லட்டிஸ் நெட்வொர்க்கைக் கவனியுங்கள். தொடர் கிளைகளில் எந்த மின்னோட்டமும் பாயவில்லை என்பது சமச்சீர் மற்றும் சூப்பர்போசிஷனில் இருந்து தெளிவாகிறது. இதனால் அந்த கிளைகள் அகற்றப்பட்டு, மீதமுள்ள சுற்றுவட்டத்தில் எந்த விளைவும் இல்லாமல் திறந்த சுற்றுக்கு விடப்படலாம். இது 2E மின்னழுத்தம் மற்றும் சுழற்சியில் மின்னோட்டத்தைக் கொடுப்பதற்கான மின்மறுப்பு கொண்ட ஒரு சுற்று சுழற்சியை விட்டுச் செல்கிறது; மற்றும் ஒரு உள்ளீட்டு மின்மறுப்பு; இது அசல் இரண்டு-துறைமுகத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். இதேபோல், ஜெனரேட்டர்களில் ஒன்றை தலைகீழாக மாற்றுவது, ஒரே மாதிரியான வாதத்தால், ஒரு சுழற்சியில் ஒரு மின்மறுப்பு மற்றும் உள்ளீட்டு மின்மறுப்புடன் முடிவடைகிறது; இந்த ஜெனரேட்டர் உள்ளமைவுகள் துல்லியமான வழி என்பதை நினைவுகூர்ந்து, அசல் இரண்டு-துறைமுகத்தில் வரையறுக்கப்பட்டது, அந்த இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கும் லட்டிஸ் சமமானது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. மற்ற அனைத்து உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு நிபந்தனைகளையும் ஏற்கனவே நிரூபிக்கப்பட்ட இரண்டு நிகழ்வுகளின் நேரியல் சூப்பர்போசிஷனாக வெளிப்படுத்த முடியும் என்பதைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் அனைத்து நிகழ்வுகளுக்கும் இது அவ்வாறு நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டுகள் பார்ட்லெட் உருமாற்றத்தை தலைகீழாகப் பயன்படுத்த முடியும்; அதாவது, ஒரு சமச்சீர் லட்டீஸ் நெட்வொர்க்கை வேறு சில சமச்சீர் இடவியல் மாற்றுவதற்கு. மேலே காட்டப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் சமமாக நேர்மாறாக காட்டப்பட்டிருக்கலாம். இருப்பினும், மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகளைப் போலல்லாமல், இதன் விளைவாக எப்போதும் நேரியல் செயலற்ற கூறுகளுடன் உடல் ரீதியாக உணர முடியாது. ஏனென்றால், தலைகீழ் உருமாற்றம் எதிர்மறை மதிப்புகளுடன் கூறுகளை உருவாக்கும் வாய்ப்பு உள்ளது. எதிர்மறை அளவுகள் நெட்வொர்க்கில் இருக்கும் செயலில் உள்ள கூறுகளுடன் மட்டுமே உடல் ரீதியாக உணர முடியும். கோட்பாட்டின் விரிவாக்கம் பார்ட்லெட்டின் தேற்றத்திற்கு ஒரு நீட்டிப்பு உள்ளது, இது சமமான உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு மின்மறுப்பு முடிவுகளுக்கு இடையில் செயல்படும் ஒரு சமச்சீர் வடிகட்டி நெட்வொர்க்கை சமமற்ற மூலத்திற்கும் சுமை மின்மறுப்புகளுக்கும் மாற்றியமைக்க அனுமதிக்கிறது. இது ஒரு முன்மாதிரி வடிப்பானின் மின்மறுப்பு அளவிடுதலுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. சமச்சீர் வலையமைப்பு அதன் சமச்சீர் தளத்துடன் இரண்டாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு பாதி உள்ளீட்டு மின்மறுப்புக்கு மின்மறுப்பு அளவிடப்படுகிறது, மற்றொன்று வெளியீட்டு மின்மறுப்புக்கு அளவிடப்படுகிறது. வடிப்பானின் மறுமொழி வடிவம் அப்படியே இருக்கும். இது ஒரு மின்மறுப்பு பொருந்தும் நெட்வொர்க்கிற்கு சமமாக இருக்காது, நெட்வொர்க் போர்ட்களைப் பார்க்கும் மின்மறுப்புகள் டெர்மினேஷன் மின்மறுப்புகளுடன் எந்த தொடர்பையும் கொண்டிருக்காது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், பார்ட்லெட்டின் தேற்றத்தால் வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு நெட்வொர்க், வடிகட்டி பதிலைக் கணிக்கும் அதே நேரத்தில், வடிகட்டி பதிலுக்கு கூடுதலாக ஒரு நிலையான அட்டென்யுயேஷனையும் சேர்க்கிறது. மின்மறுப்பு பொருந்தும் நெட்வொர்க்குகளில், ஒரு வழக்கமான வடிவமைப்பு அளவுகோல் சக்தி பரிமாற்றத்தை அதிகரிப்பதாகும். உள்ளீட்டை இயக்கும் கோட்பாட்டு இலட்சிய ஜெனரேட்டரின் மின்னழுத்தத்துடன் ஒப்பிடுகையில் வெளியீட்டு பதில் "அதே வடிவம்" ஆகும். இது உண்மையான உள்ளீட்டு மின்னழுத்தத்துடன் தொடர்புடையது அல்ல, இது கோட்பாட்டு இலட்சிய ஜெனரேட்டரால் அதன் சுமை மின்மறுப்பு வழியாக வழங்கப்படுகிறது. உள்ளீடு மற்றும் வெளியீட்டு மின்மறுப்புகளின் வேறுபாடு காரணமாக நிலையான ஆதாயம் வழங்கப்படுகிறது; இது ஒற்றுமையை விட அதிகமாக இருக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க, அதாவது, ஒரு மின்னழுத்த ஆதாயம் சாத்தியமாகும், ஆனால் சக்தி எப்போதும் இழக்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் நேரியல் வடிகட்டிகள் வடிகட்டி கோட்பாடு அனலாக் சுற்றுகள் மின்னணு வடிவமைப்பு