2 22 honeycomb
வடிவவியலில், 222 தேன்கூடு என்பது ஆறு பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தின் ஒரு சீரான முத்திரையாகும். இதை ஷ்லாஃப்லி சின்னம் {3,3,32,2} மூலம் குறிப்பிடலாம். இது 221 முகப்புகளிலிருந்து கட்டப்பட்டுள்ளது மற்றும் 122 உச்சி உருவத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொரு உச்சியையும் சுற்றி 54,221 பாலிட்டோப்புகள் உள்ளன. அதன் உச்சி அமைப்பு E6 லட்டிஸ் மற்றும் E6 லை குழுவின் வேர் அமைப்பு ஆகும், எனவே இதை E6 தேன்கூடு என்றும் அழைக்கலாம். கட்டுமானம் இது 6 பரிமாண இடத்தில் 7 ஹைப்பர்பிளேன் கண்ணாடிகளின் தொகுப்பின் மீது ஒரு வைத்தாஃப் கட்டுமானத்தால் உருவாக்கப்பட்டது. பக்கத் தகவலை அதன் காக்செட்டர்-டைன்கின் வரைபடத்திலிருந்து பிரித்தெடுக்க முடியும். 2-முனை கிளைகளில் ஒன்றின் முடிவில் ஒரு முனையை அகற்றுவது 221 ஐ விட்டுச் செல்கிறது, அதன் ஒரே பக்க வகை, உச்சி உருவம் வளையமுள்ள முனையை அகற்றி அண்டை முனையை ஒலிப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது 122, ஆகும். விளிம்பு உருவம் என்பது உச்சி உருவத்தின் உச்சி உருவம், இங்கே ஒரு வழிநடத்தப்பட்ட 5-சிம்ப்ளக்ஸ், t2 {34}, ஆகும். முக உருவம் என்பது விளிம்பு உருவத்தின் உச்சி உருவம், இங்கே ஒரு முக்கோண டூயோப்ரிஸம், {3} × {3},. முத்த எண் இந்த டெஸ்செல்லேஷனின் ஒவ்வொரு முனையும் 6 பரிமாணங்களில் அடர்த்தியான அறியப்பட்ட பொதியில் 5-கோளத்தின் மையமாக உள்ளது, முத்த எண் 72 உடன், அதன் உச்சி படம் 122 இன் செங்குத்துகளால் குறிக்கப்படுகிறது. E6 லட்டிஸ் 222 தேன்கூட்டின் உச்சி அமைப்பு E6 லட்டிஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. E62 லட்டிஸ், [[3,3,32,2]] சமச்சீர் கொண்ட, இரண்டு E6 லட்டிஸ்களின் சங்கமத்தால் கட்டமைக்கப்படலாம்ஃ [[3,32,2,2]] சமச்சீர் கொண்ட E6 * லட்டிஸ் (அல்லது E63). E6 * லட்டிஸின் வோரோனோய் செல் சரிசெய்யப்பட்ட 122 பாலிடோப்பாகும், வோரோனோய் டெஸ்செல்லேஷன் ஒரு பிட்ரன்கேட்டட் 222 தேன்கூடு ஆகும். இது காக்செட்டர் வரைபடத்தின் மூன்று கிளைகளில் ஒவ்வொன்றிலிருந்தும் E6 லட்டிஸ் செங்குத்துகளின் 3 பிரதிகளால் கட்டப்பட்டுள்ளது. ≤ = இரட்டை. வடிவியல் மடிப்பு குழு ஒரு வடிவியல் மடிப்பு மூலம் தொடர்புடையது, எனவே இந்த தேன்கூடு 4 பரிமாண 16 செல் தேன்கூட்டில் திட்டமிடப்படலாம். தொடர்புடைய தேன்கொம்புகள் 222 தேன்கொம்புகள் சமச்சீர் கொண்ட 127 சீரான தேன்கொம்புகளில் (39 தனித்துவமான) ஒன்றாகும். அவற்றில் 24 சமச்சீர்மையை இரட்டிப்பாக்கியுள்ளன [[3,3,32,2]] 2 சமமான வளைய கிளைகளுடன், மற்றும் 7 பிரிக்கப்பட்டுள்ளன (3!) அனைத்து 3 கிளைகளிலும் ஒரே மாதிரியான வளையங்களுடன் சமச்சீர் [[3,32,2,2]]. அதன் காக்செட்டர் வரைபடம் ஒரு நேரியல் அல்லாத வரைபடமாக இருப்பதால் குடும்பத்தில் வழக்கமான தேன்கூடுகள் எதுவும் இல்லை, ஆனால் 222 மற்றும் வழிநடத்தப்பட்ட 222 ஐசோடோபிக் ஆகும், அவை ஒரே ஒரு வகை முகத்துடன் உள்ளனஃ முறையே 221, மற்றும் சரிசெய்யப்பட்ட 122 பாலிடோப்புகள். வழிநடத்தப்பட்ட 222 தேன்கூடு வழிநடத்தப்பட்ட 222 தேன்கூடு, 1 22 பாலிடோப் அம்சங்களையும், ஒரு ப்ரோப்ரிசம் {3} × {3} × {3} உச்சி உருவத்தையும் சரிசெய்துள்ளது. அதன் அம்சங்கள் E6 * லட்டிஸின் உச்சி அமைப்பை மையமாகக் கொண்டுள்ளன, இது பின்வருமாறுஃ கட்டமைப்பு அதன் காக்செட்டர்-டின்கின் வரைபடத்திலிருந்து பக்கத் தகவல்களைப் பெறலாம்,. வளைய முனையை அகற்றி, அண்டை முனையை ஒலிப்பதன் மூலம் உச்சி உருவம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது ஒரு முத்திரையை {3} × {3} × {3}, ஆக்குகிறது. 3-முனை கிளைகளில் ஒன்றின் முடிவில் ஒரு முனையை அகற்றுவது அதன் ஒரே பக்க வகையான 122 ஐ விட்டுச்செல்கிறது. இரண்டாவது முனை முனையை அகற்றுவது 2 வகையான 5-முகங்களை வரையறுக்கிறதுஃ வழிநடத்தப்பட்ட 5-சிம்ப்ளக்ஸ், 022 மற்றும் வழிநடத்தப்பட்ட 5-ஆர்த்தோப்லெக்ஸ், 0211. மூன்றாம் முனை முனையை அகற்றுவது 2 வகையான 4-முகங்களை வரையறுக்கிறதுஃ சரிசெய்யப்பட்ட 5-செல், 021, மற்றும் 24-செல், 0111. நான்காவது முனை முனையை அகற்றுவது 2 வகையான செல்களை வரையறுக்கிறதுஃ ஆக்டா ஹெட்ரான், 011, மற்றும் டெட்ராஹெட்ரான், 020. k22 பாலிடோப்புகள் 222 தேன்கூடு, ஒரே மாதிரியான பாலிடோப்புகளின் பரிமாணத் தொடரில் நான்காவது இடத்தில் உள்ளது, இது காக்செடரால் k22 தொடராக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இறுதிப் போட்டி பாராகாம்பாக்ட் ஹைபர்போலிக் தேன்கூடு, 322 ஆகும். ஒவ்வொரு முற்போக்கான சீருடை பாலிடோப்பும் முந்தையதிலிருந்து அதன் உச்சி உருவமாக கட்டப்பட்டுள்ளது. 222 தேன்கூடு மற்றொரு பரிமாணத் தொடரில் 22k இல் மூன்றாவது இடத்தில் உள்ளது. குறிப்புகள் காக்செட்டர் வடிவவியலின் அழகுஃ பன்னிரண்டு கட்டுரைகள், டோவர் பப்ளிகேஷன்ஸ், 1999, (அத்தியாயம் 3: சீரான பாலிடோப்புகளுக்கான வைத்தாப்பின் கட்டுமானம்) காக்செட்டர் வழக்கமான பாலிடோப்ஸ் (1963), மாக்மில்லன் கம்பெனி வழக்கமான பாலிடோப்ஸ், மூன்றாவது பதிப்பு, (1973), டோவர் பதிப்பு, (அத்தியாயம் 5: தி கெலிடோஸ்கோப்) கெலிடோஸ்கோப்ஸ்ஃ தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள் எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், எஃப். ஆர்தர் ஷெர்க், பீட்டர் மெக்முல்லன், அந்தோனி சி. தாம்சன், ஆசியா ஐவிக் வெயிஸ், வில்லி-இன்டர்சைன்ஸ் பப்ளிகேஷன், 1995, கூகிள் புக் (பேப்பர் 24) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் மற்றும் செமி-ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் III, [கணிதம். ஜீத். 200 (1988) ஆர். டி. வோர்லி, தி வோரோனோய் பிராந்தியம் ஆஃப் ஈ6 *. ஜே. ஆஸ்திரேலியா. கணிதம். சொ. செர். A, 43 (1987), 268-278. p 125-126,8.3 6 பரிமாண லட்டிஸ்கள்ஃ E6 மற்றும் E6 * 7-பாலிட்டோப்புகள்