Pinsker's inequality
தகவல் கோட்பாட்டில், பின்ஸ்கரின் சமத்துவமின்மை, அதன் கண்டுபிடிப்பாளர் மார்க் செமனோவிச் பின்ஸ்கரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது, இது குல்பேக்-லீப்லர் வேறுபாட்டின் அடிப்படையில் மொத்த மாறுபாடு தூரத்தை (அல்லது புள்ளிவிவர தூரத்தை) கட்டுப்படுத்தும் ஒரு சமத்துவமின்மை ஆகும். சமத்துவமின்மை நிலையான காரணிகள் வரை இறுக்கமாக உள்ளது. முறையான அறிக்கை பின்ஸ்கரின் சமத்துவமின்மை கூறுகிறது, அளவிடக்கூடிய இடத்தில் இரண்டு நிகழ்தகவு விநியோகங்கள் இருந்தால், மற்றும் மற்றும் இடையே மொத்த மாறுபாடு தூரம் (அல்லது புள்ளிவிவர தூரம்) எங்கே மற்றும் நாட்களில் குல்பேக்-லீப்லர் வேறுபாடு ஆகும். மாதிரி இடம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பாக இருக்கும்போது, கையொப்பமிடப்பட்ட அளவின் மொத்த மாறுபாடு நெறிமுறையின் அடிப்படையில், பின்ஸ்கரின் சமத்துவமின்மை மேலே கொடுக்கப்பட்ட ஒன்றிலிருந்து இரண்டு காரணிகளால் வேறுபடுகிறது என்பதைக் குறிப்பதன் மூலம் குல்பேக்-லீப்லர் வேறுபாடு வழங்கப்படுகிறதுஃ பின்ஸ்கரின் சமத்துவமின்மைக்கான ஆதாரம் f-வேறுபாடுகளுக்கான பகிர்வு சமத்துவமின்மையைப் பயன்படுத்துகிறது. பின்ஸ்கர் சமத்துவமின்மையின் வெளிப்பாடு கேஎல்-வேறுபாடு என்ற வரையறையில் மடக்கை எந்த அடிப்படையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்தது என்பதை நினைவில் கொள்க. இது (அடித்தளத்தில் மடக்கை) பயன்படுத்தி வரையறுக்கப்படுகிறது, அதேசமயம் பொதுவாக (அடித்தள 2 இல் மடக்கை) வரையறுக்கப்படுகிறது. பின்னர், மேற்கூறிய கருத்துகளைப் பொறுத்தவரை, சில இலக்கியங்களில் பின்ஸ்கரின் சமத்துவமின்மை பற்றிய ஒரு மாற்று அறிக்கை உள்ளது, இது தகவல் வேறுபாட்டை மாறுபாடு தூரத்துடன் தொடர்புபடுத்துகிறதுஃ அதாவது, இதில் இரண்டு நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடுகளுக்கும் ஒரே எழுத்துக்களுக்கும் இடையிலான (இயல்பற்ற) மாறுபாடு தூரம். பின்ஸ்கரின் சமத்துவமின்மையின் இந்த வடிவம், "வேறுபாடு தூரத்தில் ஒருங்கிணைப்பு" என்பதை விட "வேறுபாட்டில் ஒருங்கிணைப்பு" என்பது வலுவான கருத்தாகும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஜான் பொல்லார்ட்டின் ஒரு எளிய சான்றை அனுமதிப்பதன் மூலம் காட்டப்படுகிறதுஃ இங்கே டிடுவின் லெம்மா செட்ராகியனின் சமத்துவமின்மை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. மொத்த மாறுபாடு தூரம் அதிகபட்சமாக இருப்பதால், பின்ஸ்கரின் சமத்துவமின்மையிலிருந்து கீழ் வரம்பு எந்த விநியோகங்களுக்கும் வெற்றிடமாக உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. அத்தகைய விநியோகங்களுக்கு, பிரெட்டக்னோல் மற்றும் ஹூபர் காரணமாக ஒரு மாற்று வரியைப் பயன்படுத்தலாம் (மேலும், சைபாகோவைப் பார்க்கவும்): வரலாறு பின்ஸ்கர் முதலில் சமத்துவமின்மையை அதிக மாறிலியுடன் நிரூபித்தார். மேற்கண்ட வடிவத்தில் உள்ள சமத்துவமின்மை குல்பேக், சிஸ்சர் மற்றும் கெம்பர்மேன் ஆகியோரால் சுயாதீனமாக நிரூபிக்கப்பட்டது. தலைகீழ் சிக்கல் சமத்துவமின்மையின் துல்லியமான தலைகீழ் இருக்க முடியாதுஃ ஒவ்வொருவருக்கும், ஆனால் உடன் விநியோகங்கள் உள்ளன. ஒரு எளிதான உதாரணம் மற்றும் உடன் இரண்டு புள்ளி இடைவெளியால் வழங்கப்படுகிறது. இருப்பினும், ஒரு தலைகீழ் சமத்துவமின்மை ஒரு மாறிலியைப் பொறுத்து வரையறுக்கப்பட்ட இடைவெளிகளில் உள்ளது. இன்னும் குறிப்பாக, வரையறையுடன் முற்றிலும் தொடர்ச்சியான எந்தவொரு அளவிற்கும் நம்மிடம் உள்ளது என்பதைக் காட்டலாம் இதன் விளைவாக, முழு ஆதரவு இருந்தால் (அதாவது. அனைவருக்கும்), பின்னர் மேற்கோள்கள் மேலும் வாசிப்பு தாமஸ் எம். கவர் மற்றும் ஜாய் ஏ. தாமஸ்ஃ தகவல் கோட்பாட்டின் கூறுகள், 2 வது பதிப்பு, வில்லி-இன்டர்சைன்ஸ், 2006 நிக்கோலோ சேசா-பியாஞ்சி மற்றும் கபோர் லுகோசிஃ கணிப்பு, கற்றல் மற்றும் விளையாட்டுகள், கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக பத்திரிகை, 2006 தகவல் கோட்பாடு நிகழ்தகவு ஏற்றத்தாழ்வுகள்