Google matrix
கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் என்பது கூகிளின் பேஜ் தரவரிசை வழிமுறையால் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட சீரற்ற மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். மேட்ரிக்ஸ் பக்கங்களுக்கு இடையிலான இணைப்புகளைக் குறிக்கும் விளிம்புகளுடன் ஒரு வரைபடத்தைக் குறிக்கிறது. ஒவ்வொரு பக்கத்தின் பேஜ் தரவரிசையையும் பவர் முறையைப் பயன்படுத்தி கூகிள் மேட்ரிக்ஸிலிருந்து மீண்டும் மீண்டும் உருவாக்க முடியும். இருப்பினும், சக்தி முறை ஒன்றிணைவதற்கு, மேட்ரிக்ஸ் சீரற்றதாகவும், பகுக்கமுடியாததாகவும், அபெரியோடிக் ஆகவும் இருக்க வேண்டும். அட்ஜசென்சி மேட்ரிக்ஸ் A மற்றும் மார்கோவ் மேட்ரிக்ஸ் S கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் G ஐ உருவாக்க, முதலில் பக்கங்கள் அல்லது முனைகளுக்கு இடையிலான உறவுகளைக் குறிக்கும் ஒரு அட்ஜசென்சி மேட்ரிக்ஸ் A ஐ உருவாக்க வேண்டும். N பக்கங்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம், பின்வருவனவற்றைச் செய்வதன் மூலம் A ஐ நிரப்பலாம்ஃ ஒரு மேட்ரிக்ஸ் உறுப்பு முனையுடன் இணைப்பைக் கொண்டிருந்தால் 1 ஆல் நிரப்பப்படுகிறது, இல்லையெனில் 0; இது இணைப்புகளின் அருகாமை மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட நெட்வொர்க்கின் மார்கோவ் சங்கிலியில் உள்ள மாற்றங்களுடன் தொடர்புடைய ஒரு தொடர்புடைய மேட்ரிக்ஸ் எஸ், "ஜே" நெடுவரிசையின் கூறுகளை ஒரு எண்ணால் வகுப்பதன் மூலம் A இலிருந்து கட்டமைக்கப்படுகிறது, அங்கு முனை ஜே இலிருந்து மற்ற அனைத்து முனைகளுக்கும் வெளியேறும் இணைப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை. தொங்கும் முனைகளுடன் தொடர்புடைய பூஜ்ஜிய மேட்ரிக்ஸ் கூறுகளைக் கொண்ட நெடுவரிசைகள் 1/N என்ற நிலையான மதிப்பால் மாற்றப்படுகின்றன. இத்தகைய செயல்முறை ஒவ்வொரு சிங்கிலிருந்தும் ஒரு இணைப்பைச் சேர்க்கிறது, மற்ற ஒவ்வொரு முனையிலும் தொங்கும் நிலை. இப்போது கட்டுமானத்தின் மூலம் மேட்ரிக்ஸ் S இன் எந்த நெடுவரிசையிலும் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையும் ஒற்றுமைக்கு சமம். இந்த வழியில் மேட்ரிக்ஸ் எஸ் கணித ரீதியாக நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் இது மார்கோவ் சங்கிலிகளின் வகுப்பு மற்றும் பெர்ரான்-ஃப்ரோபீனியஸ் ஆபரேட்டர்களின் வகுப்பைச் சேர்ந்தது. இது பேஜ் தரவரிசை வழிமுறைக்கு S ஐ பொருத்தமானதாக ஆக்குகிறது. கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் ஜி இன் கட்டுமானம் பின்னர் இறுதி கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் ஜி ஐ எஸ் வழியாக வெளிப்படுத்தலாம்ஃ கட்டுமானத்தின் மூலம் ஒவ்வொரு மேட்ரிக்ஸ் நெடுவரிசையிலும் உள்ள அனைத்து எதிர்மறை அல்லாத கூறுகளின் கூட்டுத்தொகையும் ஒற்றுமைக்கு சமம். எண் குணகம் ஒரு டாம்பிங் காரணி என்று அழைக்கப்படுகிறது. வழக்கமாக S என்பது ஒரு சிறிய மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் நவீன இயக்கப்படும் நெட்வொர்க்குகளுக்கு இது ஒரு வரி அல்லது நெடுவரிசையில் பூஜ்ஜியமற்ற பத்து உறுப்புகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, எனவே ஒரு திசையனை மேட்ரிக்ஸ் G ஆல் பெருக்குவதற்கு சுமார் 10N பெருக்கல்கள் மட்டுமே தேவைப்படுகின்றன. (1) ஒரு எளிய நெட்வொர்க்கிற்குள் செயிராங்க் என்ற கட்டுரையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. உண்மையான மேட்ரிக்ஸைப் பொறுத்தவரை, கூகிள் 0.85 ஐச் சுற்றி ஒரு டாம்பிங் காரணியைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த சொல் எந்தவொரு பக்கத்திலும் தோராயமாக குதிக்க ஒரு சர்ஃபர் நிகழ்தகவை வழங்குகிறது. மேட்ரிக்ஸ் மார்கோவ் சங்கிலிகளின் பெர்ரான்-ஃப்ரோபீனியஸ் ஆபரேட்டர்களின் வகுப்பைச் சேர்ந்தது. கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் கட்டமைப்பின் எடுத்துக்காட்டுகள் 2009 ஆம் ஆண்டில் விக்கிப்பீடியா கட்டுரைகள் ஹைப்பர்லிங்க் நெட்வொர்க்கிற்கான Fig.1 இல் சிறிய அளவிலும், 2006 ஆம் ஆண்டில் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக நெட்வொர்க்கிற்கான Fig.2 இல் பெரிய அளவிலும் காட்டப்பட்டுள்ளன. ஜி மேட்ரிக்ஸின் ஸ்பெக்ட்ரம் மற்றும் ஐகென்ஸ்டேட்கள் தொடர்புடைய வலது ஐகென் வெக்டருடன் ஒரே ஒரு அதிகபட்ச ஐகென் மதிப்பு மட்டுமே உள்ளது, இது எதிர்மறை அல்லாத கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை நிலையான நிகழ்தகவு விநியோகமாக பார்க்கப்படலாம். அவற்றின் குறைந்து வரும் மதிப்புகளால் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட இந்த நிகழ்தகவுகள் வலைப்பக்கங்களை தரவரிசைப்படுத்த கூகிள் தேடல் பயன்படுத்தும் பேஜ் தரவரிசையுடன் பேஜ் தரவரிசை திசையனை வழங்குகின்றன. வழக்கமாக ஒருவர் உலகளாவிய வலையில் அதை வைத்திருக்கிறார். கொடுக்கப்பட்ட பேஜ் தரவரிசை மதிப்பு அளவீடுகளுடன் முனைகளின் எண்ணிக்கை அடுக்கைப் போலவே இருக்கும். இடது ஐஜென்வெக்டரில் நிலையான மேட்ரிக்ஸ் கூறுகள் உள்ளன. அனைத்து ஐகென் மதிப்புகளும் அதிகபட்ச ஐகென் மதிப்பைத் தவிர நகரும், இது மாறாமல் உள்ளது. பேஜ் தரவரிசை திசையன் மாறுபடும், ஆனால் மற்ற ஐகென் திசையன்கள் மாறாமல் இருக்கும், ஏனெனில் அவை நிலையான இடது திசையனுக்கு ஆர்த்தோகோனாலிட்டி ஆகும். இதற்கும் பிற ஐகென் மதிப்புக்கும் இடையிலான இடைவெளி மேட்ரிக்ஸில் சுமார் 50 பெருக்கங்களுக்குப் பிறகு பேஜ் தரவரிசைக்கு ஒரு சீரற்ற ஆரம்ப திசையனின் விரைவான ஒருங்கிணைப்பை வழங்குகிறது. மேட்ரிக்ஸில் பொதுவாக பல சீரழிந்த ஐகென் மதிப்புகள் உள்ளன (எ. கா. [6]). பல்வேறு இயக்கப்படும் நெட்வொர்க்குகளின் கூகிள் மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் மதிப்பு ஸ்பெக்ட்ரமின் எடுத்துக்காட்டுகள் Fig.3 இலிருந்து மற்றும் Fig.4 இலிருந்து காட்டப்பட்டுள்ளன. இயக்கவியல் வரைபடங்களுக்காக உலம் முறை [8] மூலம் உருவாக்கப்பட்ட உலம் நெட்வொர்க்குகளுக்கும் கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் கட்டமைக்கப்படலாம். அத்தகைய மேட்ரிக்ஸின் நிறமாலை பண்புகள் [9,10,11,12,13,15] இல் விவாதிக்கப்படுகின்றன. பல சந்தர்ப்பங்களில் ஸ்பெக்ட்ரம் ஃப்ராக்டல் வேய்ல் சட்டத்தால் விவரிக்கப்படுகிறது [10,12]. கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் மற்ற இயக்கப்படும் நெட்வொர்க்குகளுக்கும் கட்டமைக்கப்படலாம், எ. கா. [15] இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட லினக்ஸ் கர்னல் மென்பொருளின் செயல்முறை அழைப்பு நெட்வொர்க்கிற்காக. இந்த வழக்கில் ஸ்பெக்ட்ரம் ஆஃப் ஃப்ராக்டல் வேய்ல் சட்டத்தால் ஃப்ராக்டல் பரிமாணத்துடன் விவரிக்கப்படுகிறது (பார்க்க Fig.5 இலிருந்து). எண் பகுப்பாய்வு மேட்ரிக்ஸின் ஐகென்ஸ்டேட்கள் உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்டுள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது (Fig.6 இலிருந்து பார்க்கவும்). அர்னால்டி மறு செய்கை முறை பல ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் ஐகென் வெக்டர்களை பெரிய அளவிலான மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு கணக்கிட அனுமதிக்கிறது [13]. மேட்ரிக்ஸின் பிற எடுத்துக்காட்டுகளில் மூளையின் கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் [17] மற்றும் வணிக செயல்முறை மேலாண்மை [18] ஆகியவை அடங்கும், மேலும் காண்க. டிஎன்ஏ வரிசைகளுக்கு கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் பகுப்பாய்வின் பயன்பாடுகள் [20] இல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. இத்தகைய கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் அணுகுமுறை நபர்களைப் பற்றிய பன்மொழி விக்கிப்பீடியா கட்டுரைகளின் தரவரிசை மூலம் கலாச்சாரங்களின் சிக்கலை பகுப்பாய்வு செய்ய அனுமதிக்கிறது [21] வரலாற்றுக் குறிப்புகள் 1998 இல் செர்ஜி பிரின் மற்றும் லாரி பேஜ் ஆகியோரால் டாம்பிங் காரணியுடன் கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் விவரிக்கப்பட்டது, மேலும் பேஜ் தரவரிசை வரலாறு குறித்த கட்டுரைகளையும் பார்க்கவும் [23], [24]. சீராங்க் அர்னால்டி மறு செய்கை மார்கோவ் சங்கிலி பரிமாற்ற ஆபரேட்டர் பெர்ரான்-ஃப்ரோபீனியஸ் தேற்றம் வலை தேடுபொறிகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஸ்காலர்பீடியாவில் கூகிள் மேட்ரிக்ஸ் கூகிள் பி. ஆர் ஷட் டவுன் ஐ. எச். இ. எஸ் பட்டறையில் வீடியோ விரிவுரைகள் "கூகிள் மேட்ரிக்ஸ்ஃ அடிப்படை, பயன்பாடுகள் மற்றும் அதற்கு அப்பால்", அக்டோபர் 2018 மேட்ரிக்ஸ் இணைப்பு பகுப்பாய்வு மார்கோவ் மாதிரிகள்