Covering number
கணிதத்தில், ஒரு மூடும் எண் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தை முழுமையாக மறைக்க தேவையான அளவின் கோள பந்துகளின் எண்ணிக்கை, சாத்தியமான ஒன்றுடன் ஒன்று. இரண்டு தொடர்புடைய கருத்துக்கள் பொதி எண், ஒரு இடத்தில் பொருந்தாத பிளவுபட்ட பந்துகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் மெட்ரிக் என்ட்ரோபி, ஒரு இடத்தில் பொருந்தக்கூடிய புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை, சில நிலையான குறைந்தபட்ச தூரத்தில் இருக்க வேண்டிய கட்டாயத்தில் இருக்கும்போது. வரையறை (M, d) ஒரு மெட்ரிக் இடமாக இருக்கட்டும், K என்பது M இன் துணைக்குழுவாக இருக்கட்டும், r ஒரு நேர்மறை உண்மையான எண்ணாக இருக்கட்டும். பிஆர் (எக்ஸ்) என்பது x ஐ மையமாகக் கொண்ட r ஆரம் கொண்ட பந்தைக் குறிக்கட்டும். M இன் ஒரு துணைக்குழு C என்பது K இன் r-வெளிப்புற உறையாகும்ஃ வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒவ்வொருவருக்கும் அது இருக்கிறது. மேலும் சி என்பது கே இன் துணைக்குழுவாக இருந்தால், அது ஒரு ஆர்-உள் உறையாகும். வெளிப்புற மூடும் எண் K, குறிக்கப்படுகிறது, K இன் எந்த வெளிப்புற மூடும் குறைந்தபட்ச கார்டினாலிட்டி ஆகும். உள் மூடும் எண், குறிக்கப்படுகிறது, எந்த உள் மூடும் குறைந்தபட்ச கார்டினாலிட்டி ஆகும். K இன் ஒரு துணைக்குழு P என்பது ஒரு பொதி மற்றும் தொகுப்பு ஜோடி வாரியாக வேறுபடுகிறது. K இன் பொதி எண், குறிக்கப்படுகிறது, இது K இன் எந்த பொதிக்கும் அதிகபட்ச கார்டினாலிட்டி ஆகும். S இல் உள்ள x மற்றும் y புள்ளிகளின் ஒவ்வொரு ஜோடியும் d (x, y) ±r ஐ திருப்திப்படுத்தினால் K இன் ஒரு துணைக்குழு r-பிரிக்கப்படுகிறது. K இன் மெட்ரிக் என்ட்ரோபி, குறிக்கப்படுகிறது, இது K இன் எந்த r-பிரிக்கப்பட்ட துணைக்குழுவின் அதிகபட்ச கார்டினாலிட்டி ஆகும். எடுத்துக்காட்டுகள் பண்புகள் பின்வரும் பண்புகள் நிலையான யூக்ளிடியன் இடத்தில் உள்ள எண்களை உள்ளடக்குவதோடு தொடர்புடையவைஃ இயந்திர கற்றலுக்கான பயன்பாடு l-முடிவிலி மெட்ரிக் உடன் உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடுகளின் இடமாக இருக்கட்டும் (மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டு 3 ஐப் பார்க்கவும்). அனைத்து செயல்பாடுகளும் ஒரு உண்மையான மாறிலியால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர், ஸ்கொயர் இழப்புடன் தொடர்புடைய கற்றல் செயல்பாடுகளின் பொதுமைப்படுத்தல் பிழையை பிணைக்க கவரிங் எண்ணைப் பயன்படுத்தலாம்ஃ எங்கே மற்றும் மாதிரிகளின் எண்ணிக்கை. முத்த எண் குறிப்புகள் இடவியல் மெட்ரிக் வடிவவியலை உள்ளடக்கிய பலகோணத்தையும் பார்க்கவும்