3 31 honeycomb
7 பரிமாண வடிவவியலில், 331 தேன்கூடு ஒரு சீரான தேன்கூடு ஆகும், இது ஷ்லாஃப்லி சின்னம் {3,3,3,33,1} ஆல் வழங்கப்படுகிறது, மேலும் இது 321 மற்றும் 7-சிம்ப்ளக்ஸ் அம்சங்களால் ஆனது, அவற்றில் முறையே 56 மற்றும் 576 ஒவ்வொரு உச்சியையும் சுற்றி உள்ளன. கட்டுமானம் இது 7 பரிமாண இடத்தில் 8 ஹைப்பர்பிளேன் கண்ணாடிகளின் தொகுப்பின் மீது ஒரு வைத்தாஃப் கட்டுமானத்தால் உருவாக்கப்பட்டது. பக்கத் தகவலை அதன் காக்செட்டர்-டைன்கின் வரைபடத்திலிருந்து பிரித்தெடுக்க முடியும். குறுகிய கிளையில் உள்ள முனையை அகற்றுவது 6-சிம்ப்ளக்ஸ் அம்சத்தை விட்டுச் செல்கிறதுஃ 3-நீளம் கொண்ட கிளையின் முடிவில் உள்ள முனையை அகற்றுவது 321 அம்சத்தை விட்டுச் செல்கிறதுஃ வளையமுள்ள முனையை அகற்றி அண்டை முனையை ஒலிப்பதன் மூலம் உச்சி உருவம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது 231 பாலிடோப்பை உருவாக்குகிறது. விளிம்பு உருவம் வளைய முனையை அகற்றி அண்டை முனையை ஒலிப்பதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது 6-டெமிக்யூப் (131) ஐ உருவாக்குகிறது. வளைய முனையை அகற்றி, அண்டை முனையை ஒலிப்பதன் மூலம் முக உருவம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது சரிசெய்யப்பட்ட 5-சிம்ப்ளக்ஸ் (031) ஐ உருவாக்குகிறது. முக உருவத்தின் வளைய முனையை அகற்றி, அண்டை முனைகளை ஒலிப்பதன் மூலம் செல் உருவம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இது டெட்ராஹெட்ரல் ப்ரிஸத்தை {} × {3,3} ஆக்குகிறது. முத்த எண் இந்த டெஸ்செல்லேஷனின் ஒவ்வொரு முனையும் 7 பரிமாணங்களில் அடர்த்தியான அறியப்பட்ட பொதியில் 6-கோளத்தின் மையமாக உள்ளது; அதன் முத்த எண் 126 ஆகும், இது அதன் உச்சியின் உச்சிகள் எண் 232 ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. ஈ7 லட்டிஸ் 331 தேன்கூட்டின் உச்சி அமைப்பு ஈ7 லட்டிஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது குறியீடு 144 இன் துணைக்குழுவாக உள்ளது. இரண்டையும் வெவ்வேறு முனைகளிலிருந்து அஃபைன் நீட்டிப்பாகக் காணலாம்ஃ E7 லட்டிஸை இரண்டு A7 லட்டிஸின் செங்குத்துகளின் ஒன்றிணைப்பாகவும் வெளிப்படுத்தலாம், இது A72: = ≤ என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. E7 * லட்டிஸின் வோரோனோய் செல் 132 பாலிடோப் மற்றும் வோரோனோய் டெஸல்லேஷன் 133 தேன்கூடு ஆகும். E7 * லட்டிஸ் E7 லட்டிஸ் செங்குத்துகளின் 2 பிரதிகளால் கட்டப்பட்டுள்ளது, காக்செட்டர் வரைபடத்தின் ஒவ்வொரு நீண்ட கிளையிலிருந்தும் ஒன்று, மேலும் நான்கு A7 * லட்டிஸ்களின் சங்கமமாக கட்டப்படலாம், இது A74 என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்புடைய தேன்கூடுகள் இது சீரான பாலிடோப்புகள் மற்றும் தேன்கூடுகளின் பரிமாணத் தொடரில் உள்ளது, இது காக்செடரால் 3k1 தொடராக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு சீரழிந்த 4 பரிமாண வழக்கு 3-கோள ஓடுகளாக உள்ளது, இது ஒரு நாற்கர ஹோசோஹெட்ரான் ஆகும். 8-பாலிடோப் 133 தேன்கூடு குறிப்புகள் எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், வழக்கமான பாலிடோப்ஸ், 3 வது பதிப்பு, டோவர் நியூயார்க், 1973 காக்செட்டர் வடிவவியலின் அழகுஃ பன்னிரண்டு கட்டுரைகள், டோவர் பப்ளிகேஷன்ஸ், 1999, (அத்தியாயம் 3: சீரான பாலிடோப்புகளுக்கான வைத்தோப்பின் கட்டுமானம்) கெலிடோஸ்கோப்ஸ்ஃ எச். எஸ். எம் இன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எழுத்துக்கள். காக்செட்டர், எஃப். ஆர்தர் ஷெர்க், பீட்டர் மெக்முல்லன், அந்தோனி சி. தாம்சன், ஆசியா ஐவிக் வெயிஸ், வில்லி-இன்டர்சைன்ஸ் பப்ளிகேஷன், 1995, கூகிள் புக் (பேப்பர் 24) எச். எஸ். எம். காக்செட்டர், ரெகுலர் மற்றும் செமி-ரெகுலர் பாலிடோப்ஸ் III, [கணிதம். ஜீத். 200 (1988) ஆர். டி. வோர்லி, E7 இன் வோரோனோய் பிராந்தியம் *. SIAM J. டிஸ்கிரீட் கணிதம்., 1.1 (1988), 134-141. p 124-125,8.2 7-டைமென்சினோவல் லாட்டிஸ்கள்ஃ E7 மற்றும் E7 * 8-பாலிட்டோப்புகள்