Acyclic model
இயற்கணித இடவியலில், கணிதத்திற்குள் ஒரு துறை, அசைக்ளிக் மாதிரிகள் தேற்றம் இரண்டு ஹோமாலஜி கோட்பாடுகள் ஐசோமார்பிக் என்பதைக் காட்ட பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த தேற்றத்தை இடவியலாளர்கள் சாமுவேல் எய்லன்பெர்க் மற்றும் சாண்டர்ஸ் மெக்லேன் ஆகியோர் உருவாக்கினர். பல்வேறு ஒத்த கோட்பாடுகளின் சமநிலையை நிறுவுவதற்கான ஆதாரங்களை இடவியலாளர்கள் எழுதும்போது, செயல்முறைகளில் ஏராளமான ஒற்றுமைகள் இருந்தன என்பதை அவர்கள் கண்டுபிடித்தனர். எய்லன்பெர்க் மற்றும் மெக்லேன் பின்னர் இந்த செயல்முறையை பொதுமைப்படுத்துவதற்கான தேற்றத்தைக் கண்டுபிடித்தனர். எய்லன்பெர்க்-ஜில்பர் தேற்றத்தை நிரூபிக்க இதைப் பயன்படுத்தலாம்; இது மாதிரி வகையின் யோசனைக்கு வழிவகுக்கிறது. தேற்றத்தின் கூற்று ஒரு தன்னிச்சையான வகையாக இருக்கட்டும் மற்றும் சில வளையத்தின் மீது-தொகுதிகளின் சங்கிலி வளாகங்களின் வகையாக இருக்கட்டும். இது போன்ற மாறுபட்ட செயல்பாடுகளாக இருக்கட்டும்ஃ for. ஒரு அடிப்படையைக் கொண்டவை உள்ளன, அதேபோல் ஒரு இலவச ஃபங்க்டரும் உள்ளது. இந்த மாதிரிகளில்-மற்றும்-அசிக்ளிக், அதாவது அனைவருக்கும் என்று பொருள். பின்னர் பின்வரும் கூற்றுக்கள் உள்ளனஃ ஒவ்வொரு இயற்கையான மாற்றமும் இயற்கையான சங்கிலி வரைபடத்தைத் தூண்டுகிறது. இயற்கையான உருமாற்றங்கள் என்றால், முன்பு போலவே இயற்கையான சங்கிலி வரைபடங்கள் மற்றும் அனைத்து மாதிரிகளுக்கும், பின்னர் மற்றும் இடையே ஒரு இயற்கையான சங்கிலி ஹோமோடாபி உள்ளது. குறிப்பாக சங்கிலி வரைபடம் இயற்கையான சங்கிலி ஹோமோடாபி வரை தனித்துவமானது. பொதுமைப்படுத்தல்கள் திட்டவட்டமான மற்றும் அசைக்லிக் வளாகங்கள் மேலே உள்ளவை தேற்றத்தின் ஆரம்ப பதிப்புகளில் ஒன்றாகும். மற்றொரு பதிப்பு என்னவென்றால், ஒரு அபெலியன் பிரிவில் உள்ள திட்டங்களின் சிக்கலானது மற்றும் அந்த பிரிவில் ஒரு அசைக்ளிக் சிக்கலானது என்றால், எந்த வரைபடமும் ஒரு சங்கிலி வரைபடத்திற்கு விரிவடைகிறது, இது ஹோமோடாபி வரை தனித்துவமானது. ஃபன்க்டர் வகையை அபெலியன் வகையாகப் பயன்படுத்தினால் இது மேலே உள்ள தேற்றத்திற்கு நிபுணத்துவம் பெறுகிறது. இலவச செயல்பாடுகள் அந்த பிரிவில் உள்ள திட்டவட்டமான பொருள்கள் ஆகும். ஃபன்க்டர் பிரிவில் உள்ள உருவகங்கள் இயற்கையான மாற்றங்களாகும், எனவே கட்டமைக்கப்பட்ட சங்கிலி வரைபடங்கள் மற்றும் ஒத்த நகல்கள் அனைத்தும் இயற்கையானவை. வித்தியாசம் என்னவென்றால், மேற்கண்ட பதிப்பில், அசைக்ளிக் என்பது சில பொருட்களில் மட்டுமே அசைக்ளிக் என்பதை விட வலுவான அனுமானமாகும். மறுபுறம், மேலே உள்ள பதிப்பு கிட்டத்தட்ட ஒரே ஒரு பொருளைக் கொண்ட ஒரு வகையை அனுமதிப்பதன் மூலம் இந்த பதிப்பைக் குறிக்கிறது. பின்னர் இலவச செயல்பாட்டாளர் அடிப்படையில் ஒரு இலவச (எனவே திட்டவட்டமான) தொகுதி மட்டுமே. மாதிரிகளில் அசைக்ளிக் இருப்பது (ஒன்று மட்டுமே உள்ளது) என்பது காம்ப்ளக்ஸ் அசைக்ளிக் என்பதைத் தவிர வேறு எதுவும் இல்லை. அசைக்லிக் வகுப்புகள் மேற்கூறிய இரண்டையும் ஒருங்கிணைக்கும் ஒரு பெரிய தேற்றம் உள்ளது. ஒரு அபெலியன் வகையாக இருக்கட்டும் (எடுத்துக்காட்டாக, அல்லது). சங்கிலி வளாகங்களின் ஒரு வகுப்பு ஒரு அசைக்ளிக் வகுப்பு என்று அழைக்கப்படும்ஃ 0 சிக்கலானது உள்ளது. இடைநீக்கம் செய்தால் மட்டுமே வளாகம் சொந்தமானது. வளாகங்கள் மற்றும் ஹோமோடோபிக் மற்றும், பின்னர். ஒவ்வொரு வளாகமும் அசைக்ளிக் ஆகும். ஒரு இரட்டை காம்ப்ளக்ஸ் என்றால், அதன் அனைத்து வரிசைகளும் உள்ளன, பின்னர் மொத்த காம்ப்ளக்ஸ் இதற்கு சொந்தமானது. அசைக்லிக் வகுப்புகளுக்கு மூன்று இயற்கையான எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன, இருப்பினும் மற்றவை உள்ளன என்பதில் சந்தேகமில்லை. முதலாவது ஹோமோடாபி கான்ட்ராக்டிபிள் காம்ப்ளக்ஸ் ஆகும். இரண்டாவது அசிக்ளிக் காம்ப்ளக்ஸ் ஆகும். செயல்பாட்டு வகைகளில் (எ. கா. இடவியல் இடைவெளிகள் முதல் அபெலியன் குழுக்கள் வரை அனைத்து செயல்பாடுகளின் வகை), ஒவ்வொரு பொருளிலும் சுருங்கக்கூடிய ஒரு வகை வளாகங்கள் உள்ளன, ஆனால் இயற்கையான மாற்றங்களால் சுருக்கங்கள் கொடுக்கப்படாமல் போகலாம். மற்றொரு உதாரணம் மீண்டும் செயல்பாட்டு வகைகளில் உள்ளது, ஆனால் இந்த முறை வளாகங்கள் சில பொருட்களில் மட்டுமே அசைக்ளிக் ஆகும். மேப்பிங் கூம்பு சேர்ந்த வளாகங்களுக்கு இடையிலான சங்கிலி வரைபடங்களின் வகுப்பைக் குறிக்கலாம். வலது அல்லது இடது பின்னங்களின் கால்குலஸைக் கொண்டிருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்றாலும், அம்புகளை தலைகீழாக மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட வகுப்பை உருவாக்க அனுமதிக்கும் இடது மற்றும் வலது பின்னங்களின் ஹோமோடாபி வகுப்புகளைக் கொண்டிருப்பதன் பலவீனமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு ஆக்மென்டட் எண்டோஃபன்க்டராக இருக்கட்டும், அதாவது ஒரு இயற்கையான மாற்றம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது (அடையாள செயல்பாட்டாளர்). சங்கிலி வளாகம் ஒவ்வொன்றிற்கும் சொந்தமானது என்றால் சங்கிலி வளாகம்-வழங்கக்கூடியது என்று நாங்கள் கூறுகிறோம். எல்லை ஆபரேட்டர் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. பெருக்கப்பட்ட சங்கிலி வளாகத்திற்கு சொந்தமானது என்றால் சங்கிலி சிக்கலான செயல்பாட்டாளர்-அசிக்ளிக் என்று நாங்கள் கூறுகிறோம். தேற்றம். சங்கிலி வளாகங்களின் பிரிவில் ஒரு அசைக்ளிக் வகுப்பு மற்றும் அம்புகளின் தொடர்புடைய வகுப்பாக இருக்கட்டும். அது-வழங்கக்கூடியது மற்றும்-அசிக்ளிக் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் எந்தவொரு இயற்கையான மாற்றமும் இந்த பிரிவில் சங்கிலி செயல்பாடுகளின் இயற்கையான மாற்றத்திற்கு விரிவடைகிறது, மேலும் இது சங்கிலி ஓரினச்சேர்க்கைகளில் தனித்துவமானது. கூடுதலாக, அது-வழங்கக்கூடியது, அதாவது-அசிக்ளிக், அது ஒரு ஐசோமார்பிசம் என்று நாம் கருதினால், அது ஹோமோடோபி சமநிலை. செயல்பாட்டில் உள்ள இந்த கடைசி தேற்றத்திற்கு இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டு. முக்கோண இடைவெளிகளின் வகையாக இருக்கட்டும் மற்றும் அபெலியன் குழுவின் வகையாக இருக்கட்டும். ஒற்றை சங்கிலி சிக்கலான செயல்பாட்டாளராக இருங்கள் மற்றும் எளிமையான சங்கிலி சிக்கலான செயல்பாட்டாளராக இருங்கள். ஒவ்வொரு இடத்திற்கும் இடத்தை ஒதுக்கும் செயல்பாட்டாளராக இருக்கட்டும். இங்கே,-சிம்ப்ளக்ஸ் மற்றும் இந்த ஃபன்க்டர் ஒவ்வொரு-சிம்ப்ளக்ஸின் பல பிரதிகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு வரைபடங்கள் உள்ளன. பின்னர் வரையறுக்கப்பட வேண்டும். ஒரு வெளிப்படையான அதிகரிப்பு உள்ளது, இது ஒருவரைத் தூண்டுகிறது. இவை இரண்டும்-வழங்கக்கூடியவை மற்றும்-அசிக்ளிக் ஆகும் என்பதைக் காட்டலாம் (வழங்கக்கூடிய மற்றும் அசிக்ளிக் ஆதாரம் முற்றிலும் நேரடியானது அல்ல, மேலும் எளிமையான உட்பிரிவு வழியாக ஒரு வழித்தடத்தைப் பயன்படுத்துகிறது, இது மேலே உள்ள தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி கையாளப்படலாம்). வகுப்பு என்பது ஹோமோலஜி சமநிலைகளின் வகுப்பாகும். இது வெளிப்படையானது, எனவே ஒருமை மற்றும் எளிமையான ஒத்திசைவு ஐசோமார்பிக் என்று நாம் முடிவு செய்கிறோம். இயற்கணிதம் மற்றும் இடவியல் ஆகிய இரண்டிலும் வேறு பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன, அவற்றில் சில குறிப்புகள் ஸ்கோன், ஆர். "அசிக்ளிக் மாதிரிகள் மற்றும் பிரித்தல்" ஆகியவற்றில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. புரோக். அமீர். கணிதம். சொ. 59 (1) (1976) pp.167--168. இயற்கணித இடவியலில் ஹோமோலாஜிக்கல் அல்ஜிப்ரா கோட்பாடுகள்