Spin (physics)
சுழல் என்பது அடிப்படை துகள்களால் கொண்டு செல்லப்படும் கோண உந்தத்தின் உள்ளார்ந்த வடிவமாகும், இதனால் ஹேட்ரான்கள், அணு கருக்கள் மற்றும் அணுக்கள் போன்ற கலப்பு துகள்களால் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. சுழற்சியை ஒரு துகள் "உள் நிறை" இன் "சுழற்சியை" உள்ளடக்கியது என்று கருத்தாக்கம் செய்யக்கூடாது, ஏனெனில் இந்த வார்த்தையின் சாதாரண பயன்பாடு பரிந்துரைக்கலாம்ஃ சுழற்சி என்பது அலைகளின் அளவிடப்பட்ட பண்பு. எலக்ட்ரான் சுழற்சி கோண உந்தத்தின் இருப்பு ஸ்டெர்ன்-கெர்லாக் பரிசோதனை போன்ற சோதனைகளிலிருந்து ஊகிக்கப்படுகிறது, இதில் வெள்ளி அணுக்கள் சுற்றுப்பாதை கோண உந்தம் இல்லாவிட்டாலும் இரண்டு தனித்துவமான கோண உந்தத்தைக் கொண்டிருப்பதைக் காண முடிந்தது. எலக்ட்ரான் சுழற்சியின் இருப்பை சுழல்-புள்ளிவிவரக் கோட்பாட்டிலிருந்தும், பாலி விலக்குக் கொள்கையிலிருந்தும் கோட்பாட்டளவில் ஊகிக்க முடியும்-இதற்கு நேர்மாறாக, எலக்ட்ரானின் குறிப்பிட்ட சுழற்சியைக் கருத்தில் கொண்டால், ஒருவர் பாலி விலக்குக் கொள்கையைப் பெறலாம். சுழல் கணித ரீதியாக ஃபோட்டான்கள் போன்ற சில துகள்களுக்கான திசையனாகவும், எலக்ட்ரான்கள் போன்ற பிற துகள்களுக்கான சுழல்கள் மற்றும் பிஸ்பினர்களாகவும் விவரிக்கப்படுகிறது. சுழல்கள் மற்றும் பிஸ்பினர்கள் திசையன்களைப் போலவே செயல்படுகின்றனஃ அவை திட்டவட்டமான அளவுகளைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் சுழற்சிகளின் கீழ் மாறுகின்றன; இருப்பினும், அவை வழக்கத்திற்கு மாறான "திசையை" பயன்படுத்துகின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட வகையான அனைத்து அடிப்படை துகள்களும் சுழல் கோண உந்தத்தின் அதே அளவைக் கொண்டுள்ளன, இருப்பினும் அதன் திசை மாறக்கூடும். துகள் ஒரு சுழல் குவாண்டம் எண்ணை ஒதுக்குவதன் மூலம் இவை குறிக்கப்படுகின்றன. சுழற்சியின் எஸ். ஐ அலகு கிளாசிக்கல் கோண உந்தத்தைப் போன்றது (அதாவது, N·m·s, J·s, அல்லது Kg·m2·s−1). நடைமுறையில், சுழற்சி பொதுவாக சுழற்சி கோண உந்தத்தை குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலியால் வகுப்பதன் மூலம் பரிமாணமற்ற சுழற்சி குவாண்டம் எண்ணாக வழங்கப்படுகிறது, இது கோண உந்தத்தின் அதே பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளது. பெரும்பாலும், "சுழல் குவாண்டம் எண்" வெறுமனே "சுழல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது. எலக்ட்ரான் சுழற்சிக்கான மிக ஆரம்ப மாதிரிகள் ஒரு சுழலும் சார்ஜ் செய்யப்பட்ட வெகுஜனத்தை கற்பனை செய்தன, ஆனால் விரிவாக ஆராயும்போது இந்த மாதிரி தோல்வியடைகிறதுஃ தேவையான இட விநியோகம் எலக்ட்ரான் ஆரத்தில் வரம்புகளுடன் பொருந்தாதுஃ தேவையான சுழற்சி வேகம் ஒளியின் வேகத்தை விட அதிகமாக உள்ளது. நிலையான மாதிரியில், அடிப்படை துகள்கள் அனைத்தும் "புள்ளி போன்றவை" என்று கருதப்படுகின்றனஃ அவை அவற்றைச் சுற்றியுள்ள புலத்தின் மூலம் அவற்றின் விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளன. வெகுஜன சுழற்சியை அடிப்படையாகக் கொண்ட சுழற்சிக்கான எந்த மாதிரியும் அந்த மாதிரியுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும். குவாண்டம் சுழற்சிக்கான கிளாசிக்கல் அனலாக் என்பது துகள் அலை புலத்தில் ஆற்றல் அல்லது வேக அடர்த்தியின் சுழற்சி ஆகும்ஃ "சுழற்சி என்பது அடிப்படையில் ஒரு அலை பண்பு". சுழற்சியின் இதே கருத்தை தண்ணீரில் உள்ள ஈர்ப்பு அலைகளைப் பயன்படுத்தலாம்ஃ "சுழற்சி என்பது நீர் துகள்களின் துணை அலைநீளம் வட்ட இயக்கத்தால் உருவாக்கப்படுகிறது". ஃபோட்டான் சுழற்சி என்பது ஒளி துருவமுனைப்பின் குவாண்டம்-இயந்திர விளக்கமாகும், இதில் சுழற்சி + 1 மற்றும் சுழற்சி-1 ஆகியவை வட்ட துருவமுனைப்பின் இரண்டு எதிர் திசைகளைக் குறிக்கின்றன. எனவே, வரையறுக்கப்பட்ட வட்ட துருவமுனைப்பின் ஒளி ஒரே சுழற்சியைக் கொண்ட ஃபோட்டான்களைக் கொண்டுள்ளது, அனைத்தும் + 1 அல்லது அனைத்தும்-1. சுழல் மற்ற திசையன் போசான்களுக்கான துருவமுனைப்பைக் குறிக்கிறது. சுற்றுப்பாதை கோண உந்தத்துடன் தொடர்பு பெயர் குறிப்பிடுவது போல, சுழற்சி முதலில் ஒரு அச்சைச் சுற்றி ஒரு துகள் சுழற்சியாக கருதப்பட்டது. வரலாற்று ரீதியாக துகள் சுற்றுப்பாதைகளுடன் தொடர்புடைய சுற்றுப்பாதை கோண உந்தம். இயந்திர மாதிரிகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட பெயர்கள் உயிர் பிழைத்திருந்தாலும், இயற்பியல் விளக்கம் இல்லை. அளவீடு அடிப்படையில் சுழற்சி மற்றும் சுற்றுப்பாதை கோண உந்தம் ஆகிய இரண்டின் தன்மையையும் மாற்றுகிறது. அடிப்படை துகள்கள் புள்ளி போன்றவை என்பதால், சுய சுழற்சி அவர்களுக்கு நன்கு வரையறுக்கப்படவில்லை. இருப்பினும், சுழற்சி என்பது சுழற்சி S க்கு இணையாக உள்ள அச்சைச் சுற்றி θ கோணத்தை சுழற்றுவதற்கு துகள் கட்டம் கோணத்தைப் பொறுத்தது என்பதைக் குறிக்கிறது. இது நிலையில் கட்ட சார்பு மற்றும் கோண நிலையில் கட்ட சார்பு என சுற்றுப்பாதை கோண உந்தத்தின் குவாண்டம்-இயந்திர விளக்கத்திற்கு சமம். ஃபெர்மியன்களைப் பொறுத்தவரை, படம் தெளிவாக இல்லை. கோண வேகம் என்பது எஹ்ரென்ஃபெஸ்ட் தேற்றத்தால் ஹாமில்டோனியனின் வழித்தோன்றலுக்கு அதன் இணை உந்தத்திற்கு சமம், இது மொத்த கோண உந்த இயக்கியாகும். எனவே, ஹாமில்டோனியன் H சுழற்சி S ஐச் சார்ந்து இருந்தால், dH/dS பூஜ்ஜியமற்றது, மேலும் சுழற்சி கோண வேகத்தை ஏற்படுத்துகிறது, எனவே உண்மையான சுழற்சி, அதாவது. காலப்போக்கில் கட்ட-கோண உறவில் மாற்றம். இருப்பினும், இது இலவச எலக்ட்ரானுக்கு பொருந்துமா என்பது தெளிவற்றது, ஏனெனில் ஒரு எலக்ட்ரானைப் பொறுத்தவரை, எஸ் 2 நிலையானது, எனவே ஹாமில்டோனியன் அத்தகைய சொல்லை உள்ளடக்குகிறதா என்பது விளக்கத்தின் விஷயமாகும். ஆயினும்கூட, சுழற்சி டைராக் சமன்பாட்டில் தோன்றுகிறது, இதனால் எலக்ட்ரானின் சார்பியல் ஹாமில்டோனியன், டைராக் புலமாகக் கருதப்படுகிறது, இது சுழற்சி எஸ் இல் சார்ந்திருப்பதை உள்ளடக்கியது என்று விளக்கப்படலாம். இந்த விளக்கத்தின் கீழ், இலவச எலக்ட்ரான்களும் சுயமாக சுழல்கின்றன, ஜிட்டர்பெவெகங் விளைவு இந்த சுழற்சி என்று புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. குவாண்டம் எண் சுழல் கோண உந்த அளவீட்டின் கணித விதிகளுக்குக் கீழ்ப்படிகிறது. சுழல் கோண தருணத்தின் குறிப்பிட்ட பண்புகள் பின்வருமாறுஃ சுழல் குவாண்டம் எண்கள் அரை முழு எண் மதிப்புகளை எடுக்கலாம். அதன் சுழற்சியின் திசையை மாற்ற முடியும் என்றாலும், ஒரு அடிப்படை துகள் சுழற்சியின் அளவை மாற்ற முடியாது. ஒரு சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள் சுழற்சி ஒரு காந்த இருமுனை தருணத்துடன் தொடர்புடையது, இது 1 இலிருந்து வேறுபடும் ஒரு-காரணி. (கிளாசிக்கல் சூழலில், இது ஒரு சுழலும் பொருளுக்கு மாறுபட்ட உள் சார்ஜ் மற்றும் வெகுஜன விநியோகங்களைக் குறிக்கும். சுழல் குவாண்டம் எண்ணின் வழக்கமான வரையறை என்னவென்றால், எந்த எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்ணும் இருக்க முடியும். எனவே அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் 0,1,2, போன்றவை. ஒரு அடிப்படை துகள் மதிப்பு மட்டுமே துகள் வகை சார்ந்துள்ளது மற்றும் எந்த அறியப்பட்ட வழியில் மாற்ற முடியாது (கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளது சுழற்சி திசையில் மாறாக). எந்தவொரு இயற்பியல் அமைப்பின் சுழல் கோண உந்தம் அளவிடப்படுகிறது. அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் பிளாங்க் மாறிலி எங்கே, மற்றும் குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலி ஆகும். இதற்கு மாறாக, சுற்றுப்பாதை கோண உந்தம் மட்டுமே முழு எண் மதிப்புகளை எடுக்க முடியும்; அதாவது, சம எண்ணிக்கையிலான மதிப்புகள். ஃபெர்மியன்கள் மற்றும் போசான்கள் போன்ற அரை முழு எண் சுழற்சிகளைக் கொண்ட துகள்கள் ஃபெர்மியன்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் 0,1,2 போன்ற முழு எண் சுழற்சிகளைக் கொண்ட துகள்கள் போசான்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. துகள்களின் இரண்டு குடும்பங்களும் வெவ்வேறு விதிகளுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன, மேலும் நம்மைச் சுற்றியுள்ள உலகில் பரவலாக வெவ்வேறு பாத்திரங்களைக் கொண்டுள்ளன. இரண்டு குடும்பங்களுக்கிடையேயான ஒரு முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், ஃபெர்மியன்கள் பாலி விலக்கு கொள்கைக்குக் கீழ்ப்படிகின்றனஃ அதாவது, ஒரே குவாண்டம் எண்களை ஒரே நேரத்தில் கொண்ட இரண்டு ஒத்த ஃபெர்மியன்கள் இருக்க முடியாது (அதாவது, தோராயமாக, ஒரே நிலை, வேகம் மற்றும் சுழற்சி திசையைக் கொண்டுள்ளன). ஃபெர்மியன்கள் ஃபெர்மி-டிராக் புள்ளிவிவரங்களின் விதிகளுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன. இதற்கு மாறாக, போசான்கள் போஸ்-ஐன்ஸ்டீன் புள்ளிவிவரங்களின் விதிகளுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன, மேலும் அத்தகைய கட்டுப்பாடுகள் எதுவும் இல்லை, எனவே அவை ஒரே மாதிரியான நிலைகளில் "ஒன்றாக இணைக்கப்படலாம்". மேலும், கலப்பு துகள்கள் அவற்றின் கூறு துகள்களிலிருந்து வேறுபட்ட சுழல்களைக் கொண்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, தரை நிலையில் உள்ள ஹீலியம்-4 அணு சுழற்சி 0 ஐக் கொண்டுள்ளது மற்றும் அதை உருவாக்கும் குவார்க்குகள் மற்றும் எலக்ட்ரான்கள் அனைத்தும் ஃபெர்மியன்களாக இருந்தாலும் ஒரு போசானைப் போல செயல்படுகிறது. இது சில ஆழமான விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ குவாக்ஸ் மற்றும் லெப்டான்கள் (எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் நியூட்ரினோக்கள் உட்பட), பாரம்பரியமாக பொருள் என்று அழைக்கப்படுவதை உருவாக்குகின்றன, இவை அனைத்தும் சுழலும் ஃபெர்மியன்கள் ஆகும். "பொருள் இடத்தை எடுத்துக்கொள்கிறது" என்ற பொதுவான யோசனை உண்மையில் ஃபெர்மியன்கள் ஒரே குவாண்டம் நிலையில் இருப்பதை தடுக்க இந்த துகள்களில் செயல்படும் பாலி விலக்கு கொள்கையிலிருந்து வருகிறது. மேலும் சுருக்கத்திற்கு எலக்ட்ரான்கள் அதே ஆற்றல் நிலைகளை ஆக்கிரமிக்க வேண்டும், எனவே ஒரு வகையான அழுத்தம் (சில நேரங்களில் எலக்ட்ரான்களின் சிதைவு அழுத்தம் என்று அழைக்கப்படுகிறது) ஃபெர்மியன்கள் அதிகப்படியான நெருக்கமாக இருப்பதை எதிர்க்க செயல்படுகிறது. பிற சுழல்களுடன் அடிப்படை ஃபெர்மியன்கள் (,, போன்றவை) அவை இருப்பது தெரியவில்லை. சுமந்து செல்லும் சக்திகள் என்று கருதப்படும் அடிப்படை துகள்கள் அனைத்தும் சுழற்சி 1 கொண்ட போசான்கள் ஆகும். மின்காந்த விசையை சுமந்து செல்லும் ஃபோட்டான், குளுவோன் (வலுவான விசை) மற்றும் டபிள்யூ மற்றும் இசட் போசான்கள் (பலவீனமான விசை) ஆகியவை அவற்றில் அடங்கும். ஒரே குவாண்டம் நிலையை ஆக்கிரமிக்க போசான்களின் திறன் லேசரில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரே குவாண்டம் எண்ணைக் கொண்ட பல ஃபோட்டான்களை (அதே திசை மற்றும் அதிர்வெண்) சீரமைக்கிறது, ஹீலியம்-4 அணுக்கள் போசான்களாக இருப்பதால் ஏற்படும் சூப்பர்ஃப்ளூயிட் திரவ ஹீலியம் மற்றும் சூப்பர் கண்டக்டிவிட்டி, இதில் எலக்ட்ரான்களின் ஜோடி (தனித்தனியாக ஃபெர்மியன்கள்) ஒற்றை கலப்பு போசான்களாக செயல்படுகின்றன. பிற சுழல்களுடன் அடிப்படை போசான்கள் (0,2,3, போன்றவை) அவை வரலாற்று ரீதியாக அறியப்படவில்லை, இருப்பினும் அவை கணிசமான தத்துவார்த்த சிகிச்சையைப் பெற்றுள்ளன மற்றும் அந்தந்த பிரதான கோட்பாடுகளுக்குள் நன்கு நிறுவப்பட்டுள்ளன. குறிப்பாக, கோட்பாட்டாளர்கள் சுழற்சி 2 உடன் ஈர்ப்பு விசையையும் (சில குவாண்டம் ஈர்ப்பு கோட்பாடுகளால் இருக்கும் என்று கணிக்கப்பட்டுள்ளது), சுழற்சி 0 உடன் ஹிக்ஸ் போசானையும் (மின்காந்த சமச்சீர் உடைப்பை விளக்கும்) முன்மொழிந்துள்ளனர். 2013 முதல், சுழல் 0 கொண்ட ஹிக்ஸ் போசான் இருப்பது நிரூபிக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது. இது இயற்கையில் இருப்பதாக அறியப்பட்ட முதல் அளவிடக்கூடிய அடிப்படை துகள் (சுழற்சி 0) ஆகும். அணு கருக்கள் அணு சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளன, அவை அரை முழு எண் அல்லது முழு எண்ணாக இருக்கலாம், இதனால் கருக்கள் ஃபெர்மியன்கள் அல்லது போசான்களாக இருக்கலாம். சுழல்-புள்ளியியல் தேற்றம் சுழல்-புள்ளியியல் தேற்றம் துகள்களை இரண்டு குழுக்களாகப் பிரிக்கிறதுஃ போசான்கள் மற்றும் ஃபெர்மியன்கள், இதில் போசான்கள் போஸ்-ஐன்ஸ்டீன் புள்ளிவிவரங்களுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன, மேலும் ஃபெர்மியன்கள் ஃபெர்மி-டிராக் புள்ளிவிவரங்களுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன (எனவே பாலி விலக்கு கொள்கை). குறிப்பாக, ஒரு முழு எண் சுழற்சியைக் கொண்ட துகள்கள் போசான்கள் என்றும், மற்ற அனைத்து துகள்களும் அரை முழு எண் சுழற்சிகளைக் கொண்டுள்ளன என்றும் ஃபெர்மியன்கள் என்றும் கோட்பாடு கூறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எலக்ட்ரான்கள் அரை முழு எண் சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் அவை பாலி விலக்கு கொள்கைக்குக் கீழ்ப்படும் ஃபெர்மியன்கள், அதே நேரத்தில் ஃபோட்டான்கள் முழு எண் சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் இல்லை. இந்த தேற்றம் குவாண்டம் இயக்கவியல் மற்றும் சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாடு ஆகிய இரண்டையும் நம்பியுள்ளது, மேலும் சுழற்சி மற்றும் புள்ளிவிவரங்களுக்கு இடையிலான இந்த தொடர்பு "சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டின் மிக முக்கியமான பயன்பாடுகளில் ஒன்று" என்று அழைக்கப்படுகிறது. செவ்வக தருணங்கள் சுழலும் துகள்கள் ஒரு காந்த இருமுனை தருணத்தைக் கொண்டிருக்கலாம், கிளாசிக்கல் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸில் சுழலும் மின்சாரத்தால் சார்ஜ் செய்யப்பட்ட பொருளைப் போலவே. இந்த காந்த தருணங்களை பல வழிகளில் சோதனை ரீதியாகக் காணலாம், எ. கா. ஸ்டெர்ன்-கெர்லாக் பரிசோதனையில் ஒரே மாதிரியான காந்தப்புலங்களால் துகள்களின் விலகல் அல்லது துகள்களால் உருவாக்கப்பட்ட காந்தப்புலங்களை அளவிடுவதன் மூலம். மின்னூட்டம், நிறை மற்றும் சுழல் கோண உந்தம் கொண்ட ஒரு சுழல் துகள்களின் உள்ளார்ந்த காந்த தருணம், பரிமாணமற்ற அளவு சுழல் காரணி என்று அழைக்கப்படுகிறது. பிரத்தியேகமாக சுற்றுப்பாதை சுழற்சிகளுக்கு இது 1 ஆக இருக்கும் (நிறை மற்றும் மின்னூட்டம் சம ஆரம் கொண்ட கோளங்களை ஆக்கிரமிக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்). எலக்ட்ரான், ஒரு சார்ஜ் செய்யப்பட்ட அடிப்படை துகள் என்பதால், பூஜ்ஜியமற்ற காந்த தருணத்தைக் கொண்டுள்ளது. குவாண்டம் மின்னாற்றல் கோட்பாட்டின் வெற்றிகளில் ஒன்று எலக்ட்ரான் காரணி பற்றிய அதன் துல்லியமான கணிப்பாகும், இது மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதாக சோதனை ரீதியாக தீர்மானிக்கப்பட்டுள்ளது, அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள இலக்கங்கள் ஒரு நிலையான விலகலில் கடைசி இரண்டு இலக்கங்களில் அளவீட்டு நிச்சயமற்ற தன்மையைக் குறிக்கின்றன. 2 இன் மதிப்பு டிராக் சமன்பாட்டிலிருந்து எழுகிறது, இது எலக்ட்ரானின் சுழற்சியை அதன் மின்காந்த பண்புகளுடன் இணைக்கும் ஒரு அடிப்படை சமன்பாடாகும், மேலும் எலக்ட்ரான் அதன் சொந்த புலம் உட்பட சுற்றியுள்ள மின்காந்த புலத்துடன் தொடர்பு கொள்வதிலிருந்து விலகல் எழுகிறது. கலப்பு துகள்கள் அவற்றின் சுழற்சியுடன் தொடர்புடைய காந்த தருணங்களையும் கொண்டுள்ளன. குறிப்பாக, நியூட்ரான் மின்சார நடுநிலையாக இருந்தபோதிலும் பூஜ்ஜியமற்ற காந்த தருணத்தைக் கொண்டுள்ளது. நியூட்ரான் ஒரு அடிப்படை துகள் அல்ல என்பதற்கான ஆரம்ப அறிகுறியாக இந்த உண்மை இருந்தது. உண்மையில், இது குவார்க்குகளால் ஆனது, அவை மின்சாரத்தால் சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள்கள். நியூட்ரானின் காந்த தருணம் தனிப்பட்ட குவார்க்குகளின் சுழற்சிகள் மற்றும் அவற்றின் சுற்றுப்பாதை இயக்கங்களிலிருந்து வருகிறது. நியூட்ரினோக்கள் அடிப்படை மற்றும் மின்சார நடுநிலையானவை. பூஜ்ஜியமற்ற நியூட்ரினோ வெகுஜனங்களை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளும் குறைந்தபட்ச நீட்டிக்கப்பட்ட நிலையான மாதிரி நியூட்ரினோ காந்த தருணங்களை முன்னறிவிக்கிறதுஃ நியூட்ரினோ காந்த தருணங்கள், நியூட்ரினோ வெகுஜனங்கள் மற்றும் போர் காந்தம். இருப்பினும், மின் பலவீனமான அளவுகோலுக்கு மேலே உள்ள புதிய இயற்பியல், கணிசமாக அதிக நியூட்ரினோ காந்த தருணங்களுக்கு வழிவகுக்கும். சுமார் 10−14 ஐ விட பெரிய நியூட்ரினோ காந்த தருணங்கள் இயற்கைக்கு மாறானவை என்பதை ஒரு மாதிரி-சுயாதீனமான வழியில் காட்டலாம், ஏனெனில் அவை நியூட்ரினோ வெகுஜனத்திற்கு பெரிய கதிர்வீச்சு பங்களிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும். நியூட்ரினோ வெகுஜனங்கள் ஏறத்தாழ சுமார் என்று அறியப்படுவதால், கதிர்வீச்சு திருத்தங்கள் மூலம் நியூட்ரினோ வெகுஜனத்திற்கு பெரிய பங்களிப்புகளைத் தடுக்க ஃபைன்-ட்யூனிங் அவசியம். நியூட்ரினோ காந்த தருணங்களின் அளவீடு ஆராய்ச்சியின் ஒரு செயலில் உள்ள பகுதியாகும். சோதனை முடிவுகள் நியூட்ரினோ காந்த தருணத்தை எலக்ட்ரானின் காந்த தருணத்தை விட குறைவாக வைத்துள்ளன. மறுபுறம், சுழலும் ஆனால் மின்சார கட்டணம் இல்லாத ஃபோட்டான் அல்லது இசட் போசான் போன்ற அடிப்படை துகள்களுக்கு காந்த தருணம் இல்லை. கியூரி வெப்பநிலை மற்றும் சீரமைப்பு இழப்பு சாதாரண பொருட்களில், தனிப்பட்ட அணுக்களின் காந்த இருமுனை தருணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் ரத்துசெய்யும் காந்தப்புலங்களை உருவாக்குகின்றன, ஏனெனில் ஒவ்வொரு இருமுனை புள்ளிகளும் சீரற்ற திசையில் உள்ளன, ஒட்டுமொத்த சராசரி பூஜ்ஜியத்திற்கு மிக அருகில் உள்ளது. இருப்பினும், அவற்றின் கியூரி வெப்பநிலைக்கு கீழே உள்ள ஃபெரோ காந்தப் பொருட்கள் காந்த களங்களை வெளிப்படுத்துகின்றன, இதில் அணு இருமுனை தருணங்கள் தன்னிச்சையாக உள்ளூரில் சீரமைக்கப்படுகின்றன, இது களத்திலிருந்து ஒரு மேக்ரோஸ்கோபிக், பூஜ்ஜியமற்ற காந்தப்புலத்தை உருவாக்குகிறது. இவை நாம் அனைவரும் அறிந்த சாதாரண "காந்தங்கள்" ஆகும். பாரா காந்தப் பொருட்களில், தனிப்பட்ட அணுக்களின் காந்த இருமுனை தருணங்கள் ஓரளவு வெளிப்புறமாகப் பயன்படுத்தப்படும் காந்தப்புலத்துடன் சீரமைக்கப்படும். மறுபுறம், டயமக்னடிக் பொருட்களில், தனிப்பட்ட அணுக்களின் காந்த இருமுனை தருணங்கள் வெளிப்புறமாகப் பயன்படுத்தப்படும் எந்த காந்தப்புலத்திற்கும் எதிரெதிராக சீரமைக்கப்படுகின்றன, அவ்வாறு செய்ய ஆற்றல் தேவைப்பட்டாலும் கூட. இத்தகைய "சுழல் மாதிரிகளின்" நடத்தை பற்றிய ஆய்வு அமுக்கப்பட்ட பொருள் இயற்பியலில் ஆராய்ச்சியின் ஒரு வளர்ந்து வரும் பகுதியாகும். உதாரணமாக, ஐசிங் மாதிரி மேலே மற்றும் கீழே இரண்டு சாத்தியமான நிலைகளைக் கொண்ட சுழல்களை (இருமுனைகள்) விவரிக்கிறது, அதேசமயம் ஹைசன்பெர்க் மாதிரியில் சுழல் திசையன் எந்த திசையிலும் சுட்டிக்காட்ட அனுமதிக்கப்படுகிறது. இந்த மாதிரிகள் பல சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை கட்ட மாற்றங்களின் கோட்பாட்டில் சுவாரஸ்யமான முடிவுகளுக்கு வழிவகுத்தன. திசை சுழல் கணிப்பு குவாண்டம் எண் மற்றும் பெருக்கம் பாரம்பரிய இயக்கவியலில், ஒரு துகள் கோண உந்தம் ஒரு அளவை (உடல் எவ்வளவு வேகமாக சுழல்கிறது) மட்டுமல்லாமல், ஒரு திசையையும் (துகள் சுழற்சியின் அச்சில் மேலே அல்லது கீழே) கொண்டுள்ளது. குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் சுழற்சியில் திசை பற்றிய தகவல்களும் உள்ளன, ஆனால் மிகவும் நுட்பமான வடிவத்தில் உள்ளன. எந்த திசையிலும் அளவிடப்படும் ஒரு சுழல்-s துகளுக்கான கோண உந்தத்தின் கூறு-th அச்சில் (ஒன்று, அல்லது) சுழல் கூறு இருக்கும் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்க முடியும் என்று குவாண்டம் இயக்கவியல் கூறுகிறது, இது-th அச்சில் சுழல் திட்ட குவாண்டம் எண், மற்றும் முக்கிய சுழல் குவாண்டம் எண் (முந்தைய பிரிவில் விவாதிக்கப்பட்டது). வழக்கமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட திசை அச்சாகும்ஃ அச்சில் சுழல் கூறு எங்கே, அச்சில் சுழல் திட்ட குவாண்டம் எண் ஆகும். சாத்தியமான மதிப்புகள் உள்ளன என்பதை ஒருவர் காணலாம். எண் "என்பது சுழல் அமைப்பின் பெருக்கம் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சுழல் துகள்களுக்கு இரண்டு சாத்தியமான மதிப்புகள் மட்டுமே உள்ளனஃ மற்றும். இவை சுழல் கூறு முறையே + z அல்லது-z திசைகளில் சுட்டிக்காட்டும் குவாண்டம் நிலைகளுடன் ஒத்திருக்கின்றன, மேலும் அவை பெரும்பாலும் "சுழல் மேல்" மற்றும் "சுழல் கீழ்" என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. டெல்டா பேரியோன் போன்ற ஒரு சுழல் துகள்களுக்கு, சாத்தியமான மதிப்புகள் +, +, −, − ஆகும். ஒரு குறிப்பிட்ட குவாண்டம் நிலைக்கு, ஒரு சுழல் திசையனைப் பற்றி ஒருவர் சிந்திக்கலாம், அதன் கூறுகள் ஒவ்வொரு அச்சிலும் சுழல் கூறுகளின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்புகள், அதாவது. இந்த திசையன் பின்னர் சுழற்சி அச்சின் பாரம்பரிய கருத்துடன் தொடர்புடைய சுழற்சி சுட்டிக்காட்டும் "திசையை" விவரிக்கும். சுழல் திசையன் உண்மையான குவாண்டம்-இயந்திரக் கணக்கீடுகளில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இல்லை என்று மாறிவிடும், ஏனெனில் அதை நேரடியாக அளவிட முடியாதுஃ, மற்றும் ஒரே நேரத்தில் திட்டவட்டமான மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்க முடியாது, ஏனெனில் அவற்றுக்கிடையே ஒரு குவாண்டம் நிச்சயமற்ற உறவு உள்ளது. இருப்பினும், ஸ்டெர்ன்-கெர்லாக் கருவியைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் அதே தூய குவாண்டம் நிலையில் வைக்கப்பட்டுள்ள துகள்களின் புள்ளிவிவர ரீதியாக பெரிய சேகரிப்புகளுக்கு, சுழல் திசையன் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட சோதனை அர்த்தத்தைக் கொண்டுள்ளதுஃ இது சாதாரண இடத்தில் திசையைக் குறிப்பிடுகிறது, இதில் சேகரிப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு துகளையும் கண்டறிவதற்கான அதிகபட்ச நிகழ்தகவை (100%) அடைய அடுத்தடுத்த கண்டுபிடிப்பாளர் நோக்கமாக இருக்க வேண்டும். சுழல் துகள்களைப் பொறுத்தவரை, சுழல் திசையனுக்கும் கண்டறிதலுக்கும் இடையிலான கோணம் அதிகரிக்கும் போது இந்த நிகழ்தகவு சீராகக் குறைகிறது, 180 டிகிரி கோணத்தில்-அதாவது, சுழல் திசையனுக்கு எதிர் திசையில் உள்ள கண்டுபிடிப்பாளர்களுக்கு-துகள்களைக் கண்டறிவதற்கான எதிர்பார்ப்பு சேகரிப்பிலிருந்து குறைந்தபட்சம் 0 சதவீதத்தை அடைகிறது. ஒரு தரமான கருத்தாக, சுழல் திசையன் பெரும்பாலும் எளிதானது, ஏனெனில் இது பாரம்பரியமாக படம்பிடிக்க எளிதானது. உதாரணமாக, குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் சுழற்சி கிளாசிக்கல் கைரோஸ்கோபிக் விளைவுகளுக்கு ஒத்த நிகழ்வுகளை வெளிப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எலக்ட்ரானை காந்தப்புலத்தில் வைப்பதன் மூலம் ஒரு வகையான "முறுக்குவிசையை" ஒருவர் செலுத்தலாம் (புலம் எலக்ட்ரானின் உள்ளார்ந்த காந்த இருமுனை தருணத்தின் மீது செயல்படுகிறது-பின்வரும் பகுதியைப் பார்க்கவும்). இதன் விளைவாக, சுழல் திசையன் ஒரு கிளாசிக்கல் கைரோஸ்கோப்பைப் போலவே முன்கூட்டியே செல்கிறது. இந்த நிகழ்வு எலக்ட்ரான் சுழற்சி அதிர்வு (ESR) என்று அழைக்கப்படுகிறது. அணு கருக்களில் உள்ள புரோட்டான்களின் சமமான நடத்தை அணு காந்த அதிர்வு (என். எம். ஆர்) ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி மற்றும் இமேஜிங்கில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கணித ரீதியாக, குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் சுழற்சி நிலைகள் சுழல்கள் எனப்படும் திசையன் போன்ற பொருட்களால் விவரிக்கப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைந்த சுழற்சிகளின் கீழ் சுழல்கள் மற்றும் திசையன்களின் நடத்தைக்கு இடையே நுட்பமான வேறுபாடுகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சுழல் துகள் 360 டிகிரி சுழற்றுவது அதை மீண்டும் அதே குவாண்டம் நிலைக்கு கொண்டு வருவதில்லை, ஆனால் எதிர் குவாண்டம் கட்டத்துடன் உள்ள நிலைக்கு கொண்டு வருகிறது; இது கொள்கையளவில், குறுக்கீடு சோதனைகள் மூலம் கண்டறியக்கூடியது. துகள் அதன் சரியான அசல் நிலைக்குத் திரும்ப, 720 டிகிரி சுழற்சி தேவைப்படுகிறது. (தட்டு தந்திரம் மற்றும் மோபியஸ் துண்டு ஆகியவை அளவு அல்லாத ஒப்புமைகளை வழங்குகின்றன.) ஒரு சுழல்-பூஜ்ஜிய துகள் முறுக்கு பயன்படுத்தப்பட்ட பிறகும் கூட ஒரு குவாண்டம் நிலையை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும். ஒரு சுழல்-2 துகள் 180 டிகிரி சுழற்றுவது அதை மீண்டும் அதே குவாண்டம் நிலைக்கு கொண்டு வர முடியும், மேலும் ஒரு சுழல்-4 துகள் 90 டிகிரி சுழற்றப்பட்டு அதே குவாண்டம் நிலைக்கு கொண்டு வரப்பட வேண்டும். சுழல்-2 துகள் ஒரு நேரான குச்சிக்கு ஒத்ததாக இருக்கலாம், அது 180 டிகிரி சுழற்றப்பட்ட பிறகும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், மேலும் ஒரு சுழல்-0 துகள் கோளமாக கற்பனை செய்யப்படலாம், இது எந்த கோணத்தில் திருப்பப்பட்டாலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். கணித சூத்திரம் ஆபரேட்டர் ஸ்பின் சுற்றுப்பாதை கோண உந்தத்திற்கு ஒத்த பரிமாற்ற உறவுகளுக்குக் கீழ்ப்படிகிறதுஃ லெவி-சிவிட்டா சின்னம் எங்கே. இது பின்வருமாறு (கோண உந்தத்தைப் போலவே) மற்றும் (மொத்த அடிப்படையில் கெட்டுகளாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது) ஈஜென்வெக்டர்கள் இந்த ஈஜென்வெக்டர்களில் செயல்படும் சுழல் உயர்த்துதல் மற்றும் குறைத்தல் ஆபரேட்டர்கள் எங்கு கொடுக்கின்றன. ஆனால் சுற்றுப்பாதை கோண உந்தத்தைப் போலல்லாமல், ஈஜென்வெக்டர்கள் கோள ஒத்திசைவுகள் அல்ல. அவை மற்றும் செயல்பாடுகள் அல்ல. மற்றும் இன் அரை முழு எண் மதிப்புகளை விலக்க எந்த காரணமும் இல்லை. அனைத்து குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் துகள்களும் ஒரு உள்ளார்ந்த சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளன (இந்த மதிப்பு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கலாம்). எந்தவொரு அச்சிலும் சுழற்சியின் கணிப்பு குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலியின் அலகுகளில் அளவிடப்படுகிறது, அதாவது துகள்களின் நிலை செயல்பாடு, இல்லை, ஆனால், பின்வரும் தனித்துவமான தொகுப்பின் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்க முடியும்ஃ ஒன்று போசான்கள் (முழு எண் சுழற்சி) மற்றும் ஃபெர்மியன்களை (அரை முழு எண் சுழற்சி) வேறுபடுத்துகிறது. தொடர்பு செயல்முறைகளில் பாதுகாக்கப்பட்ட மொத்த கோண உந்தம் பின்னர் சுற்றுப்பாதை கோண உந்தம் மற்றும் சுழற்சியின் கூட்டுத்தொகையாகும். பௌலி மேட்ரிக்ஸ் சுழற்சி-அவதானிப்புகளுடன் தொடர்புடைய குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் ஆபரேட்டர்கள் கார்ட்டீசியன் கூறுகளில் உள்ளன சுழற்சி-துகள்களின் சிறப்பு வழக்கில், மற்றும் மூன்று பௌலி மேட்ரிக்ஸ்கள்ஃ பௌலி விலக்கு கொள்கை ஒரே மாதிரியான துகள்களின் அமைப்புகளுக்கு இது பௌலி விலக்கு கொள்கையுடன் தொடர்புடையது, இது இரண்டு துகள்களின் இடைமாற்றங்களில் அதன் அலை செயல்பாடு மாற வேண்டும் என்று கூறுகிறது. குவாண்டம் இயக்கவியலில் அனைத்து துகள்களும் போசான்கள் அல்லது ஃபெர்மியன்கள் ஆகும். சில ஊக சார்பியல் குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகளில் "சூப்பர்சிமெட்ரிக்" துகள்களும் உள்ளன, அங்கு போசோனிக் மற்றும் ஃபெர்மியோனிக் கூறுகளின் நேரியல் சேர்க்கைகள் தோன்றும். இரண்டு பரிமாணங்களில், ப்ரீஃபாக்டரை ஏனோன் போன்ற எந்த சிக்கலான அளவு 1 ஆல் மாற்றலாம். - துகள் நிலை செயல்பாடுகளுக்கான மேற்கண்ட வரிசைமாற்ற அனுமானம் அன்றாட வாழ்க்கையில் மிக முக்கியமான விளைவுகளை ஏற்படுத்துகிறது, எ. கா. வேதியியல் தனிமங்களின் கால அட்டவணை. மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, குவாண்டம் இயக்கவியல் எந்த திசையிலும் அளவிடப்படும் கோண உந்தத்தின் கூறுகள் பல தனித்துவமான மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்க முடியும் என்று கூறுகிறது. எனவே துகள் சுழற்சியின் மிகவும் வசதியான குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் விளக்கம், கொடுக்கப்பட்ட அச்சில் அதன் உள்ளார்ந்த கோண உந்தத்தின் திட்டத்தின் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வீச்சுகளுடன் தொடர்புடைய சிக்கலான எண்களின் தொகுப்புடன் உள்ளது. உதாரணமாக, ஒரு சுழல் துகள், நமக்கு இரண்டு எண்கள் தேவைப்படும், இது கோண உந்தத்தின் திட்டத்துடன் அதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான வீச்சுகளைக் கொடுக்கும் மற்றும் தேவையை பூர்த்தி செய்கிறது சுழற்சியுடன் கூடிய ஒரு பொதுவான துகள், நமக்கு அத்தகைய அளவுருக்கள் தேவைப்படும். இந்த எண்கள் அச்சுகளின் தேர்வைப் பொறுத்தது என்பதால், இந்த அச்சு சுழற்றப்படும்போது அவை ஒருவருக்கொருவர் அற்பமாக மாறுகின்றன. உருமாற்ற விதி நேரியல் இருக்க வேண்டும் என்பது தெளிவாகிறது, எனவே ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும் ஒரு மேட்ரிக்ஸை தொடர்புபடுத்துவதன் மூலம் அதை நாம் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தலாம், மேலும் சுழற்சிகள் A மற்றும் B உடன் தொடர்புடைய இரண்டு உருமாற்ற மேட்ரிக்ஸின் பெருக்கல் சுழற்சி AB ஐக் குறிக்கும் மேட்ரிக்ஸுக்கு சமமாக (கட்டம் வரை) இருக்க வேண்டும். மேலும், சுழற்சிகள் குவாண்டம்-மெக்கானிக்கல் உள் உற்பத்தியைப் பாதுகாக்கின்றன, அதேபோல் நமது உருமாற்ற மேட்ரிக்ஸ்களும் இருக்க வேண்டும்ஃ கணித ரீதியாகப் பேசுகையில், இந்த மேட்ரிக்ஸ்கள் சுழற்சி குழு SO (3) இன் ஒற்றையாட்சி திட்ட பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்குகின்றன. அத்தகைய ஒவ்வொரு பிரதிநிதித்துவமும் எஸ்ஓ (3) இன் உள்ளடக்கிய குழுவின் பிரதிநிதித்துவத்துடன் ஒத்திருக்கிறது, இது எஸ்யூ (2) ஆகும். ஒவ்வொரு பரிமாணத்திற்கும் எஸ்யூ (2) இன் ஒரு பரிமாண பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம் உள்ளது, இருப்பினும் இந்த பிரதிநிதித்துவம் ஒற்றைப்படை மற்றும்-பரிமாண சிக்கலுக்கு-பரிமாண உண்மையானது (எனவே உண்மையான பரிமாணம்). இயல்பான திசையனுடன் விமானத்தில் கோணத்தின் சுழற்சிக்கு, எங்கே, மற்றும் சுழல் ஆபரேட்டர்களின் திசையன். ஆய்லர் கோணங்களைப் பயன்படுத்தி இந்த வகை கூட்டு இயக்கிகளால் முப்பரிமாண இடத்தில் ஒரு பொதுவான சுழற்சியை உருவாக்க முடியும்ஃ இந்த இயக்கிகளின் குழுவின் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம் விக்னர் டி-மேட்ரிக்ஸால் வழங்கப்படுகிறதுஃ இங்கு விக்னரின் சிறிய டி-மேட்ரிக்ஸ் உள்ளது. குறிப்பு மற்றும்; அதாவது, அச்சில் ஒரு முழு சுழற்சி, விக்னர் டி-மேட்ரிக்ஸ் கூறுகள் ஆகின்றன ஒரு பொதுவான சுழற்சி நிலையை திட்டவட்டமான நிலைகளின் சூப்பர்போசிஷனாக எழுத முடியும் என்பதை நினைவுகூர்ந்து, ஒரு முழு எண் என்றால், மதிப்புகள் அனைத்தும் முழு எண்கள், மற்றும் இந்த மேட்ரிக்ஸ் அடையாள ஆபரேட்டருடன் ஒத்திருக்கிறது. இருப்பினும், ஒரு அரை முழு எண் என்றால், அதன் மதிப்புகள் அனைத்தும் அரை முழு எண்களாகும், இது அனைவருக்கும் கொடுக்கிறது, எனவே 2 ஆல் சுழற்றும்போது நிலை ஒரு கழித்தல் அடையாளத்தை எடுக்கிறது. இந்த உண்மை சுழல்-புள்ளிவிவரக் கோட்பாட்டின் ஆதாரத்தின் ஒரு முக்கியமான அங்கமாகும். லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றங்கள் பொது லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றங்களின் கீழ் சுழற்சியின் நடத்தையை தீர்மானிக்க அதே அணுகுமுறையை நாம் முயற்சி செய்யலாம், ஆனால் உடனடியாக ஒரு பெரிய தடையை கண்டுபிடிப்போம். SO (3) போலல்லாமல், லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றங்களின் குழு SO (3,1) சுருக்கமற்றது, எனவே எந்த விசுவாசமான, ஒற்றையாட்சி, வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண பிரதிநிதித்துவங்களும் இல்லை. சுழல் துகள்களைப் பொறுத்தவரை, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் இந்த பிரதிநிதித்துவத்தால் பாதுகாக்கப்படும் ஒரு அளவிடக்கூடிய தயாரிப்பு ஆகிய இரண்டையும் உள்ளடக்கிய ஒரு கட்டமைப்பைக் கண்டறிய முடியும். ஒவ்வொரு துகளுடனும் 4-கூறு டைராக் ஸ்பினரை இணைக்கிறோம். காமா மேட்ரிக்ஸ்கள் இருக்கும் சட்டத்தின்படி இந்த சுழல்கள் லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றங்களின் கீழ் மாறுகின்றன, மேலும் இது மாற்றத்தை அளவுருவாகக் கொண்ட ஒரு சமச்சீரற்ற 4 × 4 மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். அளவிடக்கூடிய தயாரிப்பு பாதுகாக்கப்படுகிறது என்பதைக் காட்டலாம். இருப்பினும், இது நேர்மறை-திட்டவட்டமானது அல்ல, எனவே பிரதிநிதித்துவம் ஒற்றுமை அல்ல. , அல்லது அச்சுகளில் சுழற்சியின் அளவீடு சுழல் துகள்களின் (ஹெர்மிடியன்) பாலி மேட்ரிக்ஸ்கள் ஒவ்வொன்றும் + 1 மற்றும்-1 என்ற இரண்டு ஐகென் மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளன. தொடர்புடைய இயல்பாக்கப்பட்ட ஈஜென்வெக்டர்கள் (ஒரு மாறிலியால் பெருக்கப்படும் எந்தவொரு ஈஜென்வெக்டரும் இன்னும் ஒரு ஈஜென்வெக்டராக இருப்பதால், ஒட்டுமொத்த அடையாளத்தைப் பற்றி தெளிவின்மை உள்ளது. இந்த கட்டுரையில், ஒரு அடையாளம் தெளிவின்மை இருந்தால் முதல் உறுப்பை கற்பனை மற்றும் எதிர்மறையாக மாற்ற மரபு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. தற்போதைய மரபு சிம்பை போன்ற மென்பொருளால் பயன்படுத்தப்படுகிறது; அதே நேரத்தில் சாகுராய் மற்றும் கிரிஃபித்ஸ் போன்ற பல இயற்பியல் பாடப்புத்தகங்கள் அதை உண்மையானதாகவும் நேர்மறையாகவும் மாற்ற விரும்புகின்றன. குவாண்டம் இயக்கவியலின் அனுமானங்கள் மூலம்,, அல்லது அச்சில் எலக்ட்ரான் சுழற்சியை அளவிட வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு சோதனை, அந்த அச்சில் தொடர்புடைய சுழற்சி ஆபரேட்டரின் (, அல்லது) ஒரு ஐகென் மதிப்பை மட்டுமே வழங்க முடியும், அதாவது. அல்லது. ஒரு துகள் குவாண்டம் நிலையை (சுழற்சியைப் பொறுத்தவரை), இரண்டு-கூறு சுழற்சியால் குறிப்பிடலாம்ஃ இந்த துகள் சுழற்சியை கொடுக்கப்பட்ட அச்சைப் பொறுத்து அளவிடும்போது (இந்த எடுத்துக்காட்டில், அச்சு), அதன் சுழற்சியின் நிகழ்தகவு நியாயமாக அளவிடப்படும். அதற்கேற்ப, அதன் சுழற்சி அளவிடப்படும் நிகழ்தகவு நியாயமானது. அளவீட்டைத் தொடர்ந்து, துகள்களின் சுழல் நிலை தொடர்புடைய ஐகென்ஸ்டேடில் வீழ்ச்சியடைகிறது. இதன் விளைவாக, கொடுக்கப்பட்ட அச்சில் உள்ள துகள்களின் சுழற்சி கொடுக்கப்பட்ட ஐகென் மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதாக அளவிடப்பட்டால், அனைத்து அளவீடுகளும் ஒரே ஐகென் மதிப்பை (முதல், முதலியன) வழங்கும். ), சுழற்சியின் அளவீடுகள் மற்ற அச்சுகளுடன் செய்யப்படுவதில்லை. ஒரு தன்னிச்சையான அச்சில் சுழற்சியின் அளவீடு தன்னிச்சையான அச்சு திசையில் சுழற்சியை அளவிடுவதற்கான ஆபரேட்டர் பாலி சுழற்சி மேட்ரிக்ஸிலிருந்து எளிதில் பெறப்படுகிறது. ஒரு தன்னிச்சையான அலகு திசையனாக இருக்கட்டும். பின்னர் இந்த திசையில் சுழற்றுவதற்கான ஆபரேட்டர் வெறுமனே ஆபரேட்டர் வழக்கமான சுழல் மேட்ரிக்ஸ்களைப் போலவே ஐகென் மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு தன்னிச்சையான திசையில் சுழற்சிக்கான ஆபரேட்டரைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான இந்த முறை உயர் சுழற்சி நிலைகளுக்கு பொதுமைப்படுத்துகிறது, ஒருவர் திசையின் புள்ளி விளைபொருளை மூன்று ஆபரேட்டர்களின் திசையனுடன் மூன்று-,-,-அச்சு திசைகளுக்கு எடுத்துக்கொள்கிறார். திசை சுழற்சிக்கான ஒரு இயல்பாக்கப்பட்ட சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் சுழல் குவாண்டம் இயக்கவியலில், திசையன்கள் ஒரு இயல்பாக்கும் காரணியால் பெருக்கப்படும்போது "இயல்பாக்கப்பட்டவை" என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இதன் விளைவாக திசையன் ஒற்றுமையின் நீளத்தைக் கொண்டுள்ளது. சுழல் அளவீடுகளின் பொருந்தக்கூடிய தன்மை பாலி மேட்ரிக்ஸ்கள் பரிமாற்றம் செய்யாததால், வெவ்வேறு அச்சுகளில் சுழற்சியின் அளவீடுகள் பொருந்தாது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், எடுத்துக்காட்டாக, அச்சில் சுழற்சியை நாம் அறிந்திருந்தால், அச்சில் சுழற்சியை அளவிட்டால், அச்சு சுழற்சியைப் பற்றிய நமது முந்தைய அறிவை நாம் செல்லாது செய்துவிட்டோம். ஐஜென்வெக்டர்களின் பண்புகளிலிருந்து இதைக் காணலாம் (அதாவது. எனவே இயற்பியலாளர்கள் அச்சில் ஒரு துகள் சுழற்சியை அளவிடும்போது, எடுத்துக்காட்டாக, துகள்களின் சுழற்சி நிலை ஐகென்ஸ்டேடில் வீழ்ச்சியடைகிறது. பின்னர் நாம் அச்சில் துகள் சுழற்சியை அளவிடும்போது, சுழற்சி நிலை இப்போது ஒன்று அல்லது, ஒவ்வொன்றும் நிகழ்தகவுடன் சரிந்துவிடும். நமது எடுத்துக்காட்டில், நாம் அளவிடுகிறோம் என்று சொல்லலாம். இப்போது நாம் மீண்டும் அச்சில் துகள் சுழற்சியை அளவிடத் திரும்பும்போது, நாம் அளவிடும் அல்லது ஒவ்வொன்றாக இருக்கும் நிகழ்தகவுகள் (அதாவது. அவை முறையே உள்ளன). அச்சில் சுழற்சியின் அசல் அளவீடு இனி செல்லுபடியாகாது என்பதை இது குறிக்கிறது, ஏனெனில் அச்சில் சுழற்சி இப்போது சமமான நிகழ்தகவுடன் ஐகென் மதிப்பைக் கொண்டிருப்பதாக அளவிடப்படும். அதிக சுழல்கள் சுழல்-இயக்குபவர் எஸ்யூ (2) இன் அடிப்படை பிரதிநிதித்துவத்தை உருவாக்குகிறார். இந்த பிரதிநிதித்துவத்தின் க்ரோனெக்கர் தயாரிப்புகளை மீண்டும் மீண்டும் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், ஒருவர் அனைத்து உயர் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களையும் உருவாக்கலாம். அதாவது, மூன்று இடஞ்சார்ந்த பரிமாணங்களில் உயர்-சுழல் அமைப்புகளுக்கான விளைவாக சுழல் ஆபரேட்டர்கள் இந்த சுழல் ஆபரேட்டர் மற்றும் ஏணி ஆபரேட்டர்களைப் பயன்படுத்தி தன்னிச்சையாக பெரியதாக கணக்கிடப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு சுழற்சியின் க்ரோனெக்கர் உற்பத்தியை எடுத்துக்கொள்வது ஒரு நான்கு பரிமாண பிரதிநிதித்துவத்தை அளிக்கிறது, இது ஒரு முப்பரிமாண சுழற்சி-1 (மும்மடங்கு நிலைகள்) மற்றும் ஒரு பரிமாண சுழற்சி-0 பிரதிநிதித்துவம் (ஒற்றை நிலை) என பிரிக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக ஏற்படும் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்கள் பின்வரும் சுழல் மேட்ரிக்ஸ்கள் மற்றும் ஐகென் மதிப்புகளை z-அடிப்படையில் வழங்குகின்றனஃ பல துகள்கள் அமைப்புகளின் குவாண்டம் இயக்கவியலில் பயனுள்ளதாக இருக்கும், பொது பாலி குழு பாலி மேட்ரிக்ஸின் அனைத்து-மடங்கு டென்சர் தயாரிப்புகளையும் கொண்டதாக வரையறுக்கப்படுகிறது. உயர் சுழற்சிகளுக்கான பாலி மேட்ரிக்ஸ்களின் அடிப்படையில் யூலரின் சூத்திரத்தின் அனலாக் சூத்திரம் கையாளக்கூடியது, ஆனால் குறைவானது. அணுக்கருக்கள் அல்லது துகள்களுக்கான சுழல் குவாண்டம் எண்ணின் அட்டவணைகளில், சுழற்சி பெரும்பாலும் ஒரு "+" அல்லது "-" ஆல் பின்பற்றப்படுகிறது. இது சம சமநிலைக்கு "+" உடன் சமநிலையைக் குறிக்கிறது (அலை செயல்பாடு இடஞ்சார்ந்த தலைகீழால் மாறாது) மற்றும் ஒற்றைப்படை சமநிலைக்கு "-" (அலை செயல்பாடு இடஞ்சார்ந்த தலைகீழால் நிராகரிக்கப்படுகிறது). எடுத்துக்காட்டாக, பிஸ்மத்தின் ஐசோடோப்புகளைப் பார்க்கவும், இதில் ஐசோடோப்புகளின் பட்டியலில் நெடுவரிசை அணு சுழற்சி மற்றும் சமநிலை ஆகியவை அடங்கும். மிக நீண்ட காலம் வாழும் ஐசோடோப்பான பிஐ-209 ஐப் பொறுத்தவரை, 9/2 என்ற நுழைவு அணு சுழற்சி 9/2 மற்றும் சமநிலை ஒற்றைப்படை என்று பொருள்படும். பயன்பாடுகள் சுழல் முக்கியமான தத்துவார்த்த தாக்கங்கள் மற்றும் நடைமுறை பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. சுழற்சியின் நன்கு நிறுவப்பட்ட நேரடி பயன்பாடுகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ வேதியியலில் நியூக்ளியர் காந்த அதிர்வு (என். எம். ஆர்) ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி; வேதியியல் மற்றும் இயற்பியலில் எலக்ட்ரான் சுழல் அதிர்வு (ஈ. எஸ். ஆர் அல்லது ஈ. பி. ஆர்) ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி; மருத்துவத்தில் காந்த அதிர்வு இமேஜிங் (எம். ஆர். ஐ), புரோட்டான் சுழல் அடர்த்தியை நம்பியிருக்கும் ஒரு வகை பயன்படுத்தப்பட்ட என். எம். ஆர்; நவீன ஹார்ட் டிஸ்க்குகளில் ஜெயண்ட் மேக்னடோரேஸிஸ்டிவ் (ஜி. எம். ஆர்) டிரைவ் ஹெட் தொழில்நுட்பம். காந்தவியலில் எலக்ட்ரான் சுழற்சி முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது, எடுத்துக்காட்டாக கணினி நினைவுகளில் பயன்பாடுகள் உள்ளன. ரேடியோ-அதிர்வெண் அலைகள் (அணு காந்த அதிர்வு) மூலம் அணு சுழற்சியை கையாளுவது வேதியியல் நிறமாலை மற்றும் மருத்துவ இமேஜிங்கில் முக்கியமானது. சுழல்-சுற்றுப்பாதை இணைப்பு அணு நிறமாலையின் சிறந்த கட்டமைப்பிற்கு வழிவகுக்கிறது, இது அணு கடிகாரங்களிலும் இரண்டாவது நவீன வரையறையிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எலக்ட்ரானின்-காரணி துல்லியமான அளவீடுகள் குவாண்டம் மின்காந்த இயக்கவியலின் வளர்ச்சி மற்றும் சரிபார்ப்பில் முக்கிய பங்கு வகித்துள்ளன. ஃபோட்டான் சுழற்சி ஒளியின் துருவமுனைப்புடன் தொடர்புடையது (ஃபோட்டான் துருவமுனைப்பு). சுழற்சியின் வளர்ந்து வரும் பயன்பாடு சுழல் டிரான்சிஸ்டர்களில் பைனரி தகவல் கேரியராக உள்ளது. 1990 ஆம் ஆண்டில் முன்மொழியப்பட்ட அசல் கருத்து, தத்தா-தாஸ் ஸ்பின் டிரான்சிஸ்டர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சுழல் டிரான்சிஸ்டர்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட மின்னணுவியல் ஸ்பின்ட்ரானிக்ஸ் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. உலோக-டோப் செய்யப்பட்ட ZnO அல்லது TiO2 போன்ற நீர்த்த காந்த குறைக்கடத்தி பொருட்களில் சுழற்சியின் கையாளுதல் மேலும் ஓரளவு சுதந்திரத்தை அளிக்கிறது மற்றும் மிகவும் திறமையான மின்னணுவியலின் புனையலை எளிதாக்கும் திறனைக் கொண்டுள்ளது. சுழற்சியின் பல மறைமுக பயன்பாடுகள் மற்றும் வெளிப்பாடுகள் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய பாலி விலக்கு கொள்கை, வேதியியலின் கால அட்டவணையில் தொடங்கி உள்ளன. வரலாறு சுழல் முதன்முதலில் கார உலோகங்களின் உமிழ்வு நிறமாலையின் பின்னணியில் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. 1924 ஆம் ஆண்டில், வொல்ப்காங் பாலி வெளிப்புற ஷெல்லில் உள்ள எலக்ட்ரானுடன் தொடர்புடைய "இரண்டு மதிப்புள்ள பாரம்பரியமாக விவரிக்க முடியாதது" என்று அவர் அழைத்ததை அறிமுகப்படுத்தினார். ஒரே குவாண்டம் அமைப்பில் இரண்டு எலக்ட்ரான்கள் ஒரே குவாண்டம் நிலையை கொண்டிருக்க முடியாது என்று கூறி, பாலி விலக்கு கொள்கையை வகுக்க இது அவரை அனுமதித்தது. பவுலியின் "சுதந்திரத்தின் அளவு" பற்றிய இயற்பியல் விளக்கம் ஆரம்பத்தில் அறியப்படவில்லை. லாண்டேவின் உதவியாளர்களில் ஒருவரான ரால்ப் க்ரோனிக், 1925 ஆம் ஆண்டின் தொடக்கத்தில் எலக்ட்ரானின் சுய சுழற்சியால் இது உருவாக்கப்பட்டது என்று பரிந்துரைத்தார். பாலி இந்த யோசனையைப் பற்றி கேள்விப்பட்டபோது, அவர் அதை கடுமையாக விமர்சித்தார், எலக்ட்ரானின் கற்பனையான மேற்பரப்பு ஒளியின் வேகத்தை விட வேகமாக நகர வேண்டும், அது தேவையான கோண உந்தத்தை உருவாக்க போதுமான வேகத்தில் சுழல வேண்டும் என்று குறிப்பிட்டார். இது சார்பியல் கோட்பாட்டை மீறும். பெரும்பாலும் பாலியின் விமர்சனம் காரணமாக, க்ரோனிக் தனது யோசனையை வெளியிட வேண்டாம் என்று முடிவு செய்தார். 1925 இலையுதிர்காலத்தில், லைடன் பல்கலைக்கழகத்தில் டச்சு இயற்பியலாளர்களான ஜார்ஜ் உஹ்லென்பெக் மற்றும் சாமுவேல் கவுட்ஸ்மிட் ஆகியோருக்கும் இதே சிந்தனை வந்தது. பால் எஹ்ரென்ஃபெஸ்டின் ஆலோசனையின் கீழ், அவர்கள் தங்கள் முடிவுகளை வெளியிட்டனர். இது ஒரு சாதகமான பதிலைப் பெற்றது, குறிப்பாக லெவெல்லின் தாமஸ் சோதனை முடிவுகளுக்கும் உஹ்லென்பெக் மற்றும் கவுட்ஸ்மிட்டின் கணக்கீடுகளுக்கும் (மற்றும் க்ரோனிக்கின் வெளியிடப்படாத முடிவுகள்) இடையிலான இரண்டு காரணிகளின் முரண்பாட்டைத் தீர்க்க முடிந்தது. இந்த முரண்பாடு எலக்ட்ரானின் தொடுகோடு சட்டகத்தின் நோக்குநிலையால், அதன் நிலைக்கு கூடுதலாக இருந்தது. கணித ரீதியாகப் பார்த்தால், ஒரு ஃபைபர் மூட்டை விளக்கம் தேவைப்படுகிறது. தொடுகோட்டு மூட்டை விளைவு சேர்க்கை மற்றும் சார்பியல் ஆகும்; அதாவது, முடிவிலிக்குச் சென்றால் அது மறைந்துவிடும். இது தொடுகோட்டு-விண்வெளி நோக்குநிலையைப் பொருட்படுத்தாமல் பெறப்பட்ட மதிப்பில் பாதி, ஆனால் எதிர் அடையாளத்துடன். எனவே ஒருங்கிணைந்த விளைவு பிந்தையவற்றிலிருந்து ஒரு காரணி இரண்டால் வேறுபடுகிறது (தாமஸ் முன்கூட்டியே, 1914 இல் லுட்விக் சில்பர்ஸ்டைனுக்குத் தெரியும்). அவரது ஆரம்ப ஆட்சேபனைகள் இருந்தபோதிலும், 1927 ஆம் ஆண்டில் ஷ்ரோடிங்கர் மற்றும் ஹைசன்பெர்க் கண்டுபிடித்த குவாண்டம் இயக்கவியலின் நவீன கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி பாலி சுழல் கோட்பாட்டை முறைப்படுத்தினார். சுழல் இயக்கிகளின் பிரதிநிதித்துவமாக பாலி மேட்ரிக்ஸ்களைப் பயன்படுத்துவதில் அவர் முன்னோடியாக இருந்தார், மேலும் இரண்டு-கூறு சுழல் அலை-செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தினார். உஹ்லென்பெக் மற்றும் கவுட்ஸ்மிட் ஆகியோர் சுழற்சியை கிளாசிக்கல் சுழற்சியிலிருந்து எழுவதாகக் கருதினர், அதே நேரத்தில் பவுலி, சுழற்சி ஒரு கிளாசிக்கல் அல்லாத மற்றும் உள்ளார்ந்த பண்பு என்று வலியுறுத்தினார். பாலியின் சுழல் கோட்பாடு சார்பற்றது. இருப்பினும், 1928 ஆம் ஆண்டில், பால் டிராக் டிராக் சமன்பாட்டை வெளியிட்டார், இது சார்பியல் எலக்ட்ரானை விவரிக்கிறது. டிராக் சமன்பாட்டில், எலக்ட்ரான் அலை-செயல்பாட்டிற்கு நான்கு-கூறு சுழல் ("டிராக் சுழல்" என்று அழைக்கப்படுகிறது) பயன்படுத்தப்பட்டது. சார்பியல் சுழற்சி கைரோ காந்த ஒழுங்கின்மையை விளக்கியது, இது 1914 இல் சாமுவேல் ஜாக்சன் பார்னெட்டால் முதன்முதலில் அவதானிக்கப்பட்டது (ஐன்ஸ்டீன்-டி ஹாஸ் விளைவைப் பார்க்கவும்). 1940 ஆம் ஆண்டில், பவுலி சுழல்-புள்ளிவிவரக் கோட்பாட்டை நிரூபித்தார், இது ஃபெர்மியன்கள் அரை முழு எண் சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளன என்றும், போசான்கள் முழு எண் சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளன என்றும் கூறுகிறது. பின்னோக்கிப் பார்த்தால், எலக்ட்ரான் சுழற்சியின் முதல் நேரடி சோதனைச் சான்று 1922 ஆம் ஆண்டின் ஸ்டெர்ன்-கெர்லாக் பரிசோதனையாகும். இருப்பினும், இந்த பரிசோதனையின் சரியான விளக்கம் 1927 இல் மட்டுமே வழங்கப்பட்டது. மேலும் காண்க சிராலிட்டி (இயற்பியல்) டைனமிக் நியூக்ளியர் துருவமுனைப்பு ஹெலிசிட்டி (துகள் இயற்பியல்) ஹோல்ஸ்டீன்-ப்ரிமாகோஃப் மாற்றம் கிராமர்ஸ் தேற்றம் பாலி சமன்பாடு பாலி-லுபன்ஸ்கி சூடோவெக்டர் ராரிட்டா-ஷ்விங்கர் சமன்பாடு எஸ்யூவின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு (2) ஒளி சுழல் பொறியியலின் சுழல் கோண உந்தத்தின் பிரதிநிதித்துவம் ஹைட்ரஜன் சுழல்-சுற்றுப்பாதை தொடர்புகளின் சுழல்-சுழல் சுழல் சுழல் ஐசோமர்கள் சுழல் டென்சர் அலை எராஸ்ட் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு சின்-இடிரோ டோமோனாகா, தி ஸ்டோரி ஆஃப் ஸ்பின், 1997 எலக்ட்ரான் சுழற்சியின் கண்டுபிடிப்பு குறித்த வெளிப்புற இணைப்புகள் கவுட்ஸ்மிட். இயற்கைஃ 1896 முதல் 'சுழற்சியில்' மைல்கற்கள். இசிஇ 495என் சொற்பொழிவு 36: சுழற்சி ஆன்லைன் சொற்பொழிவு எஸ். தத்தா சுழற்சி சமச்சீர் குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு இயற்பியல் அளவுகள்