Planck constant
பிளாங்க் மாறிலி அல்லது பிளாங்கின் மாறிலி, குவாண்டம் இயக்கவியலில் அடித்தள முக்கியத்துவம் வாய்ந்த ஒரு அடிப்படை இயற்பியல் மாறிலி ஆகும்ஃ ஒரு ஃபோட்டானின் ஆற்றல் அதன் அதிர்வெண் பிளாங்க் மாறிலியால் பெருக்கப்படுவதற்கு சமம், மேலும் ஒரு பொருள் அலையின் அலைநீளம் தொடர்புடைய துகள் வேகத்தால் வகுக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலிக்கு சமம். இந்த மாறிலி முதன்முதலில் 1900 ஆம் ஆண்டில் மேக்ஸ் பிளாங்க் என்பவரால் சோதனை கருப்பு-உடல் கதிர்வீச்சை விளக்கத் தேவையான விகிதாசார மாறிலியாக முன்வைக்கப்பட்டது. பிளாங்க் பின்னர் மாறிலியை "செயல்பாட்டின் அளவு" என்று குறிப்பிட்டார். 1905 ஆம் ஆண்டில், ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் "குவாண்டம்" அல்லது ஆற்றலின் குறைந்தபட்ச உறுப்பை மின்காந்த அலைகளுடன் தொடர்புபடுத்தினார். மேக்ஸ் பிளாங்க் 1918 ஆம் ஆண்டு இயற்பியலுக்கான நோபல் பரிசைப் பெற்றார் "ஆற்றல் குவாண்டாவைக் கண்டுபிடித்ததன் மூலம் இயற்பியலின் முன்னேற்றத்திற்கு அவர் செய்த சேவைகளை அங்கீகரித்து". அளவியலில், பிளாங்க் மாறிலி மற்ற மாறிலிகளுடன் சேர்ந்து, கிலோகிராம், எஸ். ஐ அலகு வெகுஜனத்தை வரையறுக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது. எஸ். ஐ அலகுகள் வரையறுக்கப்படுகின்றன, பிளாங்க் மாறிலி எஸ். ஐ அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படும்போது, அது சரியான மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது இது பெரும்பாலும் ஈ. வி. யின் அலகுகளுடன் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு அடிப்படை கட்டணத்திற்கு எஸ். ஐ அலகுக்கு ஒத்திருக்கிறது. மதிப்பின் முக்கியத்துவம் பிளாங்க் மாறிலி ஒளி மற்றும் பொருளின் அளவீட்டுடன் தொடர்புடையது. இதை ஒரு துணை அணு அளவிலான மாறிலியாகக் காணலாம். துணை அணு அளவுகளுக்கு ஏற்ற ஒரு அலகு அமைப்பில், எலக்ட்ரான்வோல்ட் என்பது ஆற்றலின் பொருத்தமான அலகு மற்றும் பீட்டாஹெர்ட்ஸ் அதிர்வெண்ணின் பொருத்தமான அலகு ஆகும். அணு அலகு அமைப்புகள் பிளாங்க் மாறிலியை (ஓரளவு) அடிப்படையாகக் கொண்டவை. பிளாங்க் மாறிலியின் இயற்பியல் பொருள் நமது இயற்பியல் உலகின் சில அடிப்படை அம்சங்களைக் குறிக்கலாம். பிளாங்க் மாறிலி என்பது இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்படும் மிகச்சிறிய மாறிலிகளில் ஒன்றாகும். மனிதர்களுக்கு ஏற்ற அளவில், ஆற்றல்கள் கிலோஜூல்களின் வரிசையில் பொதுவானவை மற்றும் நேரங்கள் விநாடிகள் அல்லது நிமிடங்களின் வரிசையில் பொதுவானவை, பிளாங்க் மாறிலி மிகவும் சிறியது என்ற உண்மையை இது பிரதிபலிக்கிறது. பிளாங்க் மாறிலி நமது அன்றாட அனுபவத்தில் மேக்ரோஸ்கோபிக் அளவுகோலுக்கு பதிலாக நுண்ணோக்கி அளவுகோலுக்கு மட்டுமே பொருத்தமானது என்று ஒருவர் கருதலாம். சமமாக, பிளாங்க் மாறிலியின் வரிசை அன்றாட பொருள்கள் மற்றும் அமைப்புகள் அதிக எண்ணிக்கையிலான நுண் துகள்களால் ஆனவை என்ற உண்மையை பிரதிபலிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 555 நானோமீட்டர் அலைநீளம் கொண்ட பச்சை ஒளி (மனித கண்ணால் பச்சை நிறமாக உணரக்கூடிய அலைநீளம்) அதிர்வெண் () ஆகும். ஒவ்வொரு ஃபோட்டானுக்கும் ஒரு ஆற்றல் உள்ளது. அன்றாட அனுபவத்தின் அடிப்படையில் இது மிகக் குறைந்த அளவு ஆற்றல் ஆகும், ஆனால் அன்றாட அனுபவம் தனிப்பட்ட அணுக்கள் அல்லது மூலக்கூறுகளை விட தனிப்பட்ட ஃபோட்டான்களைப் பற்றி அதிகம் கவலைப்படுவதில்லை. அன்றாட அனுபவத்தில் மிகவும் பொதுவான ஒளியின் அளவு (மனித கண்ணால் உணரக்கூடிய மிகச்சிறிய அளவை விட மிகப் பெரியதாக இருந்தாலும்) ஒரு மோலின் ஃபோட்டான்களின் ஆற்றல் ஆகும்; அதன் ஆற்றலை ஃபோட்டான் ஆற்றலை அவோகட்ரோ மாறிலியால் பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிட முடியும், இதன் விளைவாக, மூன்று ஆப்பிள்களில் உள்ள உணவு ஆற்றல் பற்றி. ஒரு மூடிய உலை (கருப்பு-உடல் கதிர்வீச்சு) இலிருந்து வெப்ப கதிர்வீச்சின் கவனிக்கப்பட்ட நிறமாலை விநியோகத்தை துல்லியமாக கணித்த ஒரு கணித வெளிப்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான மேக்ஸ் பிளாங்கின் வெற்றிகரமான முயற்சியின் ஒரு பகுதியாக நிலையான பிளாங்கின் மாறிலியின் தோற்றம் உருவாக்கப்பட்டது. இந்த கணித வெளிப்பாடு இப்போது பிளாங்கின் விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. 19 ஆம் நூற்றாண்டின் கடைசி ஆண்டுகளில், சுமார் 40 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு கிர்ச்சோஃப் முதன்முதலில் முன்வைத்த கருப்பு-உடல் கதிர்வீச்சின் சிக்கலை மேக்ஸ் பிளாங்க் ஆராய்ந்தார். ஒவ்வொரு இயற்பியல் உடலும் தன்னிச்சையாகவும் தொடர்ச்சியாகவும் மின்காந்த கதிர்வீச்சை வெளியிடுகிறது. கவனிக்கப்பட்ட உமிழ்வு நிறமாலையின் ஒட்டுமொத்த வடிவத்திற்கு வெளிப்பாடு அல்லது விளக்கம் எதுவும் இல்லை. அந்த நேரத்தில், வீனின் விதி குறுகிய அலைநீளங்கள் மற்றும் அதிக வெப்பநிலைகளுக்கு தரவைப் பொருத்துகிறது, ஆனால் நீண்ட அலைநீளங்களுக்கு தோல்வியடைந்தது. இந்த நேரத்தில், ஆனால் பிளாங்கிற்குத் தெரியாமல், லார்ட் ரேலே கோட்பாட்டளவில் ஒரு சூத்திரத்தைப் பெற்றிருந்தார், இது இப்போது ரேலே-ஜீன்ஸ் விதி என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது நீண்ட அலைநீளங்களை நியாயமான முறையில் கணிக்க முடியும், ஆனால் குறுகிய அலைநீளங்களில் வியத்தகு முறையில் தோல்வியடைந்தது. இந்த சிக்கலை அணுகிய பிளாங்க், ஒளிக்கான இயக்கத்தின் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொரு சாத்தியமான அதிர்வெண்ணிற்கும் ஒன்று என்ற ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டங்களின் தொகுப்பை விவரிக்கின்றன என்று கருதுகிறார். ஊசலாட்டங்களின் என்ட்ரோபி உடலின் வெப்பநிலையுடன் எவ்வாறு மாறுபடுகிறது என்பதை அவர் ஆராய்ந்தார், வீனின் விதியுடன் பொருந்த முயற்சித்தார், மேலும் கருப்பு-உடல் நிறமாலைக்கு தோராயமான கணித செயல்பாட்டைப் பெற முடிந்தது, இது நீண்ட அலைநீளங்களுக்கு ஒரு எளிய அனுபவ சூத்திரத்தை வழங்கியது. வீனின் விதி (குறுகிய அலைநீளங்களுக்கு) மற்றும் அனுபவ சூத்திரத்தை (நீண்ட அலைநீளங்களுக்கு) இனப்பெருக்கம் செய்யக்கூடிய ஒரு கணித வெளிப்பாட்டைக் கண்டுபிடிக்க பிளாங்க் முயன்றார். இந்த வெளிப்பாடு ஒரு மாறிலியை உள்ளடக்கியது, இது ஹில்ஃப்ஸ்கிராஸ் (துணை மாறி) என்று கருதப்படுகிறது, பின்னர் இது பிளாங்க் மாறிலி என்று அறியப்பட்டது. பிளாங்க் வடிவமைத்த வெளிப்பாடு, முழுமையான வெப்பநிலையில் அதிர்வெண்ணுக்கு ஒரு பொருளின் நிறமாலை கதிர்வீச்சு வழங்கப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது, போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி எங்கே, பிளாங்க் மாறிலி, மற்றும் ஊடகத்தில் ஒளியின் வேகம், பொருள் அல்லது வெற்றிடமாக இருந்தாலும் சரி. ஒரு பொருளின் நிறமாலை ஒளி, வெவ்வேறு கதிர்வீச்சு அதிர்வெண்களில் அது வெளியிடும் ஆற்றலின் அளவை விவரிக்கிறது. இது உடலின் ஒரு அலகு பரப்பளவில், ஒரு அலகு திட கோண உமிழ்வுக்கு, ஒரு அலகு அதிர்வெண்ணுக்கு வெளிப்படும் சக்தி ஆகும். ஸ்பெக்ட்ரல் கதிர்வீச்சை ஒரு யூனிட் அதிர்வெண்ணிற்குப் பதிலாக ஒரு யூனிட் அலைநீளத்திற்கும் வெளிப்படுத்தலாம். இந்த விஷயத்தில், குறுகிய அலைநீளங்களில் வெளிப்படும் கதிர்வீச்சு ஆற்றல் நீண்ட அலைநீளங்களில் வெளிப்படும் ஆற்றலை விட வெப்பநிலையுடன் எவ்வாறு வேகமாக அதிகரிக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. பிளாங்கின் விதி ஒரு குறிப்பிட்ட அலைநீளத்தில் வெளிப்படும் ஃபோட்டான்களின் எண்ணிக்கை அல்லது கதிர்வீச்சின் அளவில் ஆற்றல் அடர்த்தி போன்ற பிற சொற்களிலும் வெளிப்படுத்தப்படலாம். எஸ். ஐ அலகுகள் உள்ளன, அதே நேரத்தில் அவை உள்ளன. தனது தீர்வு தனித்துவமானது அல்ல என்பதை பிளாங்க் விரைவில் உணர்ந்தார். பல்வேறு தீர்வுகள் இருந்தன, அவை ஒவ்வொன்றும் ஊசலாட்டங்களின் என்ட்ரோபிக்கு வெவ்வேறு மதிப்பைக் கொடுத்தன. தனது கோட்பாட்டைக் காப்பாற்ற, பிளாங்க் புள்ளிவிவர இயக்கவியலின் அப்போதைய சர்ச்சைக்குரிய கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தினார், அதை அவர் "விரக்தியின் செயல்" என்று விவரித்தார். அவரது புதிய எல்லை நிபந்தனைகளில் ஒன்று, இந்த புதிய நிபந்தனையுடன், பிளாங்க் ஊசலாட்டங்களின் ஆற்றலின் அளவீட்டை விதித்தார், "முற்றிலும் முறையான அனுமானம். உண்மையில் நான் அதைப் பற்றி அதிகம் சிந்திக்கவில்லை". அவரது சொந்த வார்த்தைகளில், ஆனால் இயற்பியலில் புரட்சியை ஏற்படுத்தும் ஒன்று. வீனின் இடப்பெயர்ச்சி விதிக்கு இந்த புதிய அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துவது, "ஆற்றல் உறுப்பு" ஊசலாட்டத்தின் அதிர்வெண்ணுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் காட்டுகிறது, இது இப்போது சில நேரங்களில் "பிளாங்க்-ஐன்ஸ்டீன் உறவு" என்று அழைக்கப்படும் முதல் பதிப்பாகும்ஃ பிளாங்க் கருப்பு-உடல் கதிர்வீச்சு குறித்த சோதனைத் தரவுகளிலிருந்து மதிப்பைக் கணக்கிட முடிந்ததுஃ அவரது முடிவு, தற்போது வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்பில் 1.2% க்குள் உள்ளது. அதே தரவு மற்றும் கோட்பாட்டிலிருந்து போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலியின் முதல் தீர்மானத்தையும் அவர் செய்தார். வளர்ச்சி மற்றும் பயன்பாடு 1905 ஆம் ஆண்டில் கருப்பு-உடல் சிக்கல் மறுபரிசீலனை செய்யப்பட்டது, லார்ட் ரேலே மற்றும் ஜேம்ஸ் ஜீன்ஸ் (ஒருபுறம்) மற்றும் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் (மறுபுறம்) கிளாசிக்கல் மின்காந்தவியல் ஒருபோதும் கவனிக்கப்பட்ட நிறமாலையை கணக்கிட முடியாது என்பதை சுயாதீனமாக நிரூபித்தனர். இந்த சான்றுகள் பொதுவாக "புற ஊதா பேரழிவு" என்று அழைக்கப்படுகின்றன, இது 1911 இல் பால் எஹ்ரென்ஃபெஸ்டால் உருவாக்கப்பட்டது. பிளாங்கின் அளவிடப்பட்ட ஆற்றல் நிலைகளின் அனுமானம் வெறும் கணித சம்பிரதாயத்தை விட அதிகம் என்று இயற்பியலாளர்களை நம்ப வைப்பதில் அவர்கள் பெரிதும் பங்களித்தனர் (ஒளிமின்னழுத்த விளைவு குறித்த ஐன்ஸ்டீனின் பணியுடன்). 1911 ஆம் ஆண்டில் முதல் சோல்வே மாநாடு "கதிர்வீச்சு மற்றும் குவாண்டா கோட்பாட்டிற்கு" அர்ப்பணிக்கப்பட்டது. ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமின்னழுத்த விளைவு ஒளிமி இது முதன்முதலில் 1839 ஆம் ஆண்டில் அலெக்ஸாண்ட்ரே எட்மண்ட் பெக்கரெல் என்பவரால் அவதானிக்கப்பட்டது, இருப்பினும் 1887 ஆம் ஆண்டில் முதல் முழுமையான விசாரணையை வெளியிட்ட ஹென்ரிச் ஹெர்ட்ஸிற்கு பொதுவாக கடன் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. மற்றொரு குறிப்பாக முழுமையான விசாரணை 1902 இல் பிலிப் லெனார்ட் (லெனார்ட் ஃபுலாப்) என்பவரால் வெளியிடப்பட்டது. ஒளி குவாண்டாவின் அடிப்படையில் விளைவைப் பற்றி விவாதிக்கும் ஐன்ஸ்டீனின் 1905 ஆம் ஆண்டு ஆய்வறிக்கை 1921 ஆம் ஆண்டில் அவருக்கு நோபல் பரிசைப் பெற்றுத் தந்தது, ராபர்ட் ஆண்ட்ரூஸ் மில்லிகனின் சோதனைப் பணிகளால் அவரது கணிப்புகள் உறுதிப்படுத்தப்பட்ட பின்னர். கண்டுபிடிப்பு அல்லது பரிசோதனையில் அடித்தளமாக இல்லாத முற்றிலும் கோட்பாட்டு இயற்பியலுக்கு எதிரான ஒரு சார்பு மற்றும் சார்பியல் உண்மையானது என்பதற்கான உண்மையான ஆதாரம் குறித்து அதன் உறுப்பினர்களிடையே கருத்து வேறுபாடு ஆகிய இரண்டின் காரணமாக, சார்பியல் என்பதை விட ஒளி-மின்சார விளைவு குறித்த அவரது பணிக்காக நோபல் குழு இந்த பரிசை வழங்கியது. ஐன்ஸ்டீனின் ஆய்வறிக்கைக்கு முன்பு, புலப்படும் ஒளி போன்ற மின்காந்த கதிர்வீச்சு ஒரு அலையாக செயல்படுவதாக கருதப்பட்டதுஃ எனவே பல்வேறு வகையான கதிர்வீச்சுகளை வகைப்படுத்த "அதிர்வெண்" மற்றும் "அலைநீளம்" என்ற சொற்களைப் பயன்படுத்துவது. ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒரு அலை மூலம் மாற்றப்படும் ஆற்றல் அதன் தீவிரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு தியேட்டர் ஸ்பாட்லைட்டில் இருந்து வரும் ஒளி ஒரு உள்நாட்டு லைட் பல்பில் இருந்து வரும் ஒளியை விட மிகவும் தீவிரமானது; அதாவது, ஒளிரும் ஒளி ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு அதிக ஆற்றலை வெளியிடுகிறது மற்றும் ஒரு யூனிட் இடத்திற்கு (எனவே அதிக மின்சாரத்தை பயன்படுத்துகிறது) சாதாரண பல்பை விட, ஒளியின் நிறம் மிகவும் ஒத்ததாக இருந்தாலும் கூட. ஒலி அல்லது கடல்முனை மீது மோதும் அலைகள் போன்ற பிற அலைகளும் அவற்றின் தீவிரத்தைக் கொண்டுள்ளன. இருப்பினும், ஒளிமின் விளைவின் ஆற்றல் கணக்கு ஒளியின் அலை விளக்கத்துடன் உடன்படுவதாகத் தெரியவில்லை. ஒளிமின்னழுத்த விளைவின் விளைவாக வெளிப்படும் "ஒளிமின்னழுத்தங்கள்" ஒரு குறிப்பிட்ட இயக்க ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளன, அவற்றை அளவிட முடியும். இந்த இயக்க ஆற்றல் (ஒவ்வொரு ஃபோட்டோ எலக்ட்ரானுக்கும்) ஒளியின் தீவிரத்திலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது, ஆனால் அதிர்வெண்ணை நேர்கோட்டில் சார்ந்துள்ளது; மேலும் அதிர்வெண் மிகக் குறைவாக இருந்தால் (பொருளின் வேலை செயல்பாட்டை விட குறைவான ஃபோட்டான் ஆற்றலுடன் தொடர்புடையது), ஃபோட்டோ எலக்ட்ரான்களின் பன்முகத்தன்மை தவிர, ஃபோட்டோ எலக்ட்ரான்கள் எதுவும் வெளியிடப்படுவதில்லை, அதன் ஆற்றல் தொகை ஃபோட்டோ எலக்ட்ரான்களின் ஆற்றலை விட அதிகமாக உள்ளது, கிட்டத்தட்ட ஒரே நேரத்தில் செயல்படுகிறது (மல்டிஃபோட்டான் விளைவு). ஒளிமின்னழுத்த விளைவை ஏற்படுத்தும் அளவுக்கு அதிர்வெண் அதிகமாக உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், ஒளி மூலத்தின் தீவிரத்தின் அதிகரிப்பு அதிக இயக்க ஆற்றலுடன் வெளியிடப்படும் அதே எண்ணிக்கையிலான ஒளிமின்னழுத்தங்களை விட, அதே இயக்க ஆற்றலுடன் அதிக ஒளிமின்னழுத்தங்களை வெளியிடுகிறது. இந்த அவதானிப்புகளுக்கான ஐன்ஸ்டீனின் விளக்கம் என்னவென்றால், ஒளியே அளவிடப்படுகிறது; ஒளியின் ஆற்றல் ஒரு பாரம்பரிய அலையைப் போல தொடர்ந்து மாற்றப்படுவதில்லை, ஆனால் சிறிய "பாக்கெட்டுகள்" அல்லது குவாண்டாவில் மட்டுமே மாற்றப்படுகிறது. பின்னர் ஃபோட்டான்கள் என்று பெயரிடப்பட்ட இந்த "பாக்கெட்டுகள்" ஆற்றலின் அளவு, பிளாங்கின் "ஆற்றல் உறுப்பு" போலவே இருக்க வேண்டும், இது பிளாங்க்-ஐன்ஸ்டீன் உறவின் நவீன பதிப்பை வழங்குகிறதுஃ ஐன்ஸ்டீனின் அனுமானம் பின்னர் சோதனை ரீதியாக நிரூபிக்கப்பட்டதுஃ சம்பவ ஒளியின் அதிர்வெண் மற்றும் ஃபோட்டோ எலக்ட்ரான்களின் இயக்க ஆற்றலுக்கு இடையிலான விகிதாசாரத்தின் மாறிலி பிளாங்க் மாறிலிக்கு சமமாக இருக்கும் என்று காட்டப்பட்டது. 1912 ஆம் ஆண்டில் ஜான் வில்லியம் நிக்கல்சன் அணுக் கோட்பாட்டில் எச்-பட்டியை அறிமுகப்படுத்தினார், இது முதல் குவாண்டம் மற்றும் அணு அணுவாகும் மற்றும் கோண உந்தத்தை எச்/2 ஆக அளவிட்ட முதல் அணுவாகும். நீல்ஸ் போர் தனது 1913 ஆம் ஆண்டு அணு பற்றிய போர் மாதிரியின் ஆய்வறிக்கையில் அவரை மேற்கோள் காட்டினார். போரின் மாதிரியில் நிக்கல்சனின் அணு குவாண்டம் அணு மாதிரியின் பணியின் செல்வாக்கு பல வரலாற்றாசிரியர்களால் எழுதப்பட்டுள்ளது. ரதர்ஃபோர்டின் பாரம்பரிய மாதிரியின் ஒரு பெரிய குறைபாட்டை சமாளிக்கும் முயற்சியில், 1913 ஆம் ஆண்டில் நீல்ஸ் போர் அணுவின் மூன்றாவது அளவு மாதிரியை அறிமுகப்படுத்தினார். அணுவின் முதல் அளவிடப்பட்ட மாதிரி 1910 ஆம் ஆண்டில் ஆர்தர் எரிக் ஹாஸால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது மற்றும் 1911 சோல்வே மாநாட்டில் விவாதிக்கப்பட்டது. பாரம்பரிய மின்காந்த இயக்கவியலில், ஒரு வட்டத்தில் நகரும் ஒரு மின்னூட்டம் மின்காந்த கதிர்வீச்சை கதிர்வீச்சு செய்ய வேண்டும். அந்த மின்னூட்டம் ஒரு கருவைச் சுற்றி வரும் எலக்ட்ரானாக இருந்தால், கதிர்வீச்சு அது ஆற்றலை இழந்து கருவில் சுழலச் செய்யும். போஹ்ர் இந்த முரண்பாட்டை பிளாங்கின் பணியைப் பற்றிய வெளிப்படையான குறிப்புடன் தீர்த்தார்ஃ போஹ்ர் அணுவில் உள்ள ஒரு எலக்ட்ரான் சில வரையறுக்கப்பட்ட ஆற்றல்களை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும், அங்கு வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகம், ஒரு சோதனை ரீதியாக தீர்மானிக்கப்பட்ட மாறிலி (ரைட்பெர்க் மாறிலி) மற்றும். எலக்ட்ரான் மிகக் குறைந்த ஆற்றல் அளவை () அடைந்தவுடன், அது அணுக்கருவை (குறைந்த ஆற்றல்) நெருங்க முடியவில்லை. இந்த அணுகுமுறை ஹைட்ரஜனின் அணு நிறமாலையின் அனுபவபூர்வமான விளக்கமான ரைட்பெர்க் சூத்திரத்தை கணக்கிடவும், மற்ற அடிப்படை மாறிலிகளின் அடிப்படையில் ரைட்பெர்க் மாறிலியின் மதிப்பைக் கணக்கிடவும் போரை அனுமதித்தது. இப்போது குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலி அல்லது டைராக் மாறிலி என்று அழைக்கப்படும் அளவை கோண உந்தத்தின் குவாண்டமாக போஹ்ர் அறிமுகப்படுத்தினார். முதலில், இது ஒரு அணுவில் உள்ள ஒவ்வொரு எலக்ட்ரானின் கோண உந்தம் என்று போர் நினைத்தார்ஃ இது தவறானது என்று நிரூபிக்கப்பட்டது, சோமர்ஃபீல்ட் மற்றும் பிறரின் முன்னேற்றங்கள் இருந்தபோதிலும், எலக்ட்ரான் கோண உந்தம் பற்றிய துல்லியமான விளக்கம் போர் மாதிரிக்கு அப்பால் நிரூபிக்கப்பட்டது. எலக்ட்ரான்களுக்கான சரியான அளவீட்டு விதிகள்-இதில் ஹைட்ரஜன் அணுவின் விஷயத்தில் ஆற்றல் போர் மாதிரி சமன்பாட்டிற்கு குறைகிறது-1925 இல் ஹைசன்பெர்க்கின் மேட்ரிக்ஸ் இயக்கவியல் மற்றும் 1926 இல் ஷ்ரோடிங்கர் அலை சமன்பாடு ஆகியவற்றால் வழங்கப்பட்டனஃ குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலி கோண உந்தத்தின் அடிப்படை குவாண்டமாக உள்ளது. நவீன சொற்களில், சுழற்சி மாறுபாட்டைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பின் மொத்த கோண உந்தம் மற்றும் எந்தவொரு திசையிலும் அளவிடப்படும் கோண உந்தம் என்றால், இந்த அளவுகள் நிச்சயமற்ற கொள்கையின் மதிப்புகளை மட்டுமே எடுக்க முடியும். ஒரே நிலையில் தயாரிக்கப்பட்ட ஏராளமான துகள்கள், அவற்றின் நிலையில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மை மற்றும் அவற்றின் வேகத்தில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மை ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு, நிச்சயமற்ற தன்மை அதன் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து அளவிடப்பட்ட மதிப்பின் நிலையான விலகலாக வழங்கப்படும் இடத்திற்குக் கீழ்ப்படியுங்கள். இதே போன்ற விதிக்குக் கீழ்ப்படும் உடல் ரீதியாக அளவிடக்கூடிய இணை மாறிகளின் பல ஜோடிகள் உள்ளன. ஒரு உதாரணம் நேரம் மற்றும் ஆற்றல். இரண்டு இணை மாறிகளின் நிச்சயமற்ற தன்மைக்கு இடையிலான தலைகீழ் உறவு குவாண்டம் சோதனைகளில் ஒரு பரிமாற்றத்தை கட்டாயப்படுத்துகிறது, ஏனெனில் ஒரு அளவை இன்னும் துல்லியமாக அளவிடுவதால் மற்ற அளவு துல்லியமற்றதாகிவிடும். குவாண்டம் இயந்திர சூத்திரத்தில் சில மதிப்புகளின் விளக்கத்தின் அடிப்படையிலான சில அனுமானங்களுக்கு மேலதிகமாக, முழு கோட்பாட்டின் அடிப்படை மூலக்கல்லுகளில் ஒன்று நிலை ஆபரேட்டருக்கும் வேக ஆபரேட்டருக்கும் இடையிலான கம்யூட்டேட்டர் உறவில் உள்ளதுஃ க்ரோனெக்கர் டெல்டா எங்கே. ஃபோட்டான் ஆற்றல் பிளாங்க் உறவு குறிப்பிட்ட ஃபோட்டான் ஆற்றலை அதனுடன் தொடர்புடைய அலை அதிர்வெண்ணுடன் இணைக்கிறதுஃ இந்த ஆற்றல் சாதாரணமாக உணரப்படும் அன்றாட பொருட்களின் அடிப்படையில் மிகவும் சிறியது. ஒளியின் அதிர்வெண், அலைநீளம் மற்றும் வேகம் ஆகியவை தொடர்புடையவை என்பதால், உறவை டி ப்ரோக்லி அலைநீளம் என்றும் வெளிப்படுத்தலாம் 1923 ஆம் ஆண்டில், லூயிஸ் டி ப்ரோக்லி பிளாங்க்-ஐன்ஸ்டீன் உறவை பொதுமைப்படுத்தினார், பிளாங்க் மாறிலி ஃபோட்டானின் வேகத்திற்கும் குவாண்டம் அலைநீளத்திற்கும் இடையிலான விகிதாசாரத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது, ஆனால் எந்த துகள்களின் குவாண்டம் அலைநீளம். இது விரைவில் சோதனைகள் மூலம் உறுதிப்படுத்தப்பட்டது. இது மின்னாற்றல் உட்பட குவாண்டம் கோட்பாடு முழுவதும் பொருந்துகிறது. துகள் டி ப்ரோக்லி அலைநீளம் ஒரு ஃபோட்டான் அல்லது வேறு எந்த அடிப்படை துகள் போன்ற ஒரு துகள் நேரியல் வேகத்தை குறிக்கிறது மூலம் வழங்கப்படுகிறது. கோண அதிர்வெண் கொண்ட ஒரு ஃபோட்டானின் ஆற்றல் இதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் அதன் நேரியல் உந்தம் ஒரு கோண அலை எண் எங்குள்ளது என்பதோடு தொடர்புடையது. இந்த இரண்டு உறவுகளும் 4-திசையன்களைப் பயன்படுத்தி சிறப்பு சார்பியல் வெளிப்பாட்டின் தற்காலிக மற்றும் இடஞ்சார்ந்த பகுதிகளாகும். புள்ளியியல் இயக்கவியல் கிளாசிக்கல் புள்ளியியல் இயக்கவியல் தேவைப்படுகிறது (ஆனால் அதன் மதிப்பை வரையறுக்கவில்லை). இறுதியில், பிளாங்கின் கண்டுபிடிப்பைத் தொடர்ந்து, இயற்பியல் நடவடிக்கை ஒரு தன்னிச்சையான மதிப்பை எடுக்க முடியாது என்று ஊகிக்கப்பட்டது, ஆனால் அதற்கு பதிலாக மிகக் குறைந்த அளவின் முழு எண் மடங்குகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டது, இது இப்போது பிளாங்க் மாறிலி என்று அழைக்கப்படும் "[அடிப்படை] செயல்பாட்டின் அளவு". இது போர், சோமர்ஃபெல்ட் மற்றும் இஷிவாரா உள்ளிட்ட இயற்பியலாளர்களால் உருவாக்கப்பட்ட "பழைய குவாண்டம் கோட்பாடு" என்று அழைக்கப்படும் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க கருத்தியல் பகுதியாகும், இதில் துகள் பாதைகள் உள்ளன, ஆனால் அவை மறைக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் குவாண்டம் விதிகள் அவற்றின் செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் அவற்றைக் கட்டுப்படுத்துகின்றன. இந்தக் கண்ணோட்டம் முற்றிலும் நவீன குவாண்டம் கோட்பாட்டால் மாற்றப்பட்டுள்ளது, இதில் இயக்கத்தின் திட்டவட்டமான பாதைகள் கூட இல்லை; மாறாக, துகள் விண்வெளியிலும் நேரத்திலும் பரவியுள்ள ஒரு அலை செயல்பாட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. எனவே பாரம்பரியமாக வரையறுக்கப்பட்டபடி செயலின் மதிப்பு எதுவும் இல்லை. பழைய குவாண்டம் கோட்பாட்டில் இருந்த ஆற்றல் அளவீட்டு கருத்து இதனுடன் தொடர்புடையது மற்றும் நவீன குவாண்டம் இயற்பியலில் மாற்றப்பட்ட வடிவத்திலும் உள்ளது. கிளாசிக்கல் இயற்பியல் ஆற்றலின் அளவீடு அல்லது கிளாசிக்கல் துகள் இயக்கத்தின் பற்றாக்குறையை விளக்க முடியாது. ஒரே வண்ண ஒளி அல்லது அணுக்கள் போன்ற பல சந்தர்ப்பங்களில், ஆற்றலின் அளவீடு என்பது சில ஆற்றல் நிலைகள் மட்டுமே அனுமதிக்கப்படுகின்றன என்பதையும், இடையில் உள்ள மதிப்புகள் தடைசெய்யப்பட்டுள்ளன என்பதையும் குறிக்கிறது. மதிப்பு பிளாங்க் மாறிலி கோண உந்தத்தின் பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ளது. எஸ். ஐ. அலகுகளில், பிளாங்க் மாறிலி ஒரு ஹெர்ட்ஸுக்கு ஜூல் (J ஷ்ண Hz) அல்லது ஜூல்-வினாடி (J ஷ்ண s) என்ற அலகு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. மேற்கண்ட மதிப்புகள் 2019 ஆம் ஆண்டு எஸ். ஐ அடிப்படை அலகுகளின் மறுவரையறை செய்யப்பட்டதில் நிலையானதாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. 2019 முதல், பிளாங்க் மாறிலியின் எண் மதிப்பு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தசம பிரதிநிதித்துவத்துடன் நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த நிலையான மதிப்பு வெகுஜனத்தின் சி அலகு, கிலோகிராம் வரையறுக்க பயன்படுத்தப்படுகிறதுஃ "கிலோகிராம் [.] என்பது J ⋅ s என்ற அலகு வெளிப்படுத்தப்படும் போது நிலையான எண் மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது கிலோ ⋅ m2 ⋅ s−1 க்கு சமம், இதில் மீட்டர் மற்றும் இரண்டாவது ஒளியின் வேகம் மற்றும் தடையற்ற சீசியம்-133 அணுவின் தரை நிலையின் ஹைப்பர்ஃபைன் மாற்றத்தின் காலம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகின்றன". கிப்பிள் சமநிலை அளவீடு போன்ற வெகுஜன அளவியல் தொழில்நுட்பங்கள் பிளாங்க் மாறிலியின் நிலையான மதிப்பைப் பயன்படுத்தி கிலோகிராமின் மதிப்பைச் செம்மைப்படுத்துகின்றன. குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலி & hbar; பல பயன்பாடுகளில், பிளாங்க் மாறிலி இயற்கையாகவே இணைந்து தோன்றுகிறது, ஏனெனில் இந்த பயன்பாடுகளில் எளிய அதிர்வெண் (வினாடிக்கு சுழற்சிகளில் அல்லது ஹெர்ட்ஸில்) பயன்படுத்துவதை விட கோண அதிர்வெண் (வினாடிக்கு ரேடியன்களில்) பயன்படுத்துவது இயற்கையானது. இந்த காரணத்திற்காக, குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலியை (அல்லது குறைக்கப்பட்ட பிளாங்கின் மாறிலி) அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் பிளாங்க் மாறிலிக்குள் அந்த காரணியை உறிஞ்சுவதற்கு பெரும்பாலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், இது பிளாங்க் மாறிலியால் வகுக்கப்பட்டு (h-பார் என்று உச்சரிக்கப்படுகிறது) குறிக்கப்படுகிறது. பல மிக முக்கியமான சமன்பாடுகள், உறவுகள், வரையறைகள் மற்றும் குவாண்டம் இயக்கவியலின் முடிவுகள் வழக்கமாக பிளாங்க் மாறிலியை விட குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலியைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகின்றன, இதில் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு, வேக ஆபரேட்டர், நியதி பரிமாற்ற உறவு, ஹைசன்பெர்க்கின் நிச்சயமற்ற கொள்கை மற்றும் பிளாங்க் அலகுகள் ஆகியவை அடங்கும். ஏனெனில் அடிப்படை சமன்பாடுகள் அதற்கு மாறாக எழுதப்படும்போது எளிமையானதாகத் தோன்றுவதால், பொதுவாக அளவின் மதிப்பீடுகளின் வரிசையில் பயன்படுத்தப்படும்போது மிகவும் நம்பகமான முடிவுகளைத் தருகிறது. இந்த கலவை முதன்முதலில் நீல்ஸ் போரின் 1913 ஆய்வறிக்கையில் தோன்றியது, அங்கு இது குறிக்கப்பட்டது அடுத்த 15 ஆண்டுகளுக்கு, இந்த கலவை இலக்கியத்தில் தொடர்ந்து தோன்றியது, ஆனால் பொதுவாக ஒரு தனி சின்னம் இல்லாமல். பின்னர், 1926 ஆம் ஆண்டில், தங்கள் ஆரம்ப ஆவணங்களில், ஷ்ரோடிங்கர் மற்றும் டிராக் மீண்டும் சிறப்பு சின்னங்களை அறிமுகப்படுத்தினர்ஃ ஷ்ரோடிங்கர் விஷயத்தில், மற்றும் டிராக் விஷயத்தில். 1930 ஆம் ஆண்டு வரை டிராக் இந்த வழியில் தொடர்ந்து பயன்படுத்தினார், அப்போது அவர் தனது புத்தகமான தி பிரின்சிபல்ஸ் ஆஃப் குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் என்ற புத்தகத்தில் சின்னத்தை அறிமுகப்படுத்தினார். குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலி பல பெயர்களால் அறியப்படுகிறதுஃ பகுத்தறிவூட்டப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலி (அல்லது பகுத்தறிவூட்டப்பட்ட பிளாங்கின் மாறிலி), டைராக் மாறிலி (அல்லது டைராக்கின் மாறிலி), டைராக் (அல்லது டைராக்கின்), டைராக் (அல்லது டைராக்கின்), மற்றும் எச்-பார். உறவைத் தக்க வைத்துக் கொள்ளும்போது இதை "பிளாங்கின் மாறிலி" என்று குறிப்பிடுவதும் பொதுவானது. குறியீடுகள் இதுவரை குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலியின் மிகவும் பொதுவான சின்னம். இருப்பினும், அதற்கு பதிலாக அதைக் குறிக்கும் சில ஆதாரங்கள் உள்ளன, இந்த விஷயத்தில் அவர்கள் வழக்கமாக அதை "டிராக்" (அல்லது "டிராக்ஸ்) என்று குறிப்பிடுகிறார்கள். CODATA 2018 இன்டர்நேஷனல் சிஸ்டம் ஆஃப் யூனிட்ஸ் குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் அறிமுகம் இயற்பியல் மாறிலிகளில் பயன்படுத்தப்படும் விஞ்ஞானிகளின் பட்டியல் பிளாங்க் அலகுகள் அலை-துகள் இரட்டைத்தன்மை குறிப்புகள் மேற்கோள்கள் மேற்கோள்கள் ஆதாரங்கள் வெளிப்புற இணைப்புகள் "இயற்பியலில் பிளாங்க் மாறிலியின் பங்கு"-வாக்களிப்பு நடந்தபோது நவம்பர் 2018 இல் பிரான்சின் வெர்சாயில் நடந்த 26 வது சிஜிபிஎம் கூட்டத்தில் விளக்கக்காட்சி. "பிளாங்க் மாறிலி மற்றும் அதன் அலகுகள்"-நவம்பர் 3,2019 அன்று கனடாவின் ஒன்ராறியோவின் வாட்டர்லூ, வாட்டர்லூ பல்கலைக்கழகத்தில் வேதியியல் இயற்பியல் குறித்த 35 வது சிம்போசியத்தில் விளக்கக்காட்சி. அறிவியலில் அடிப்படை மாறிலிகள் 1900 மேக்ஸ் பிளாங்க்