Population balance equation
மக்கள் தொகை சமநிலை சமன்பாடுகள் (பிபிஇ) நவீன அறிவியலின் பல கிளைகளில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளன, முக்கியமாக வேதியியல் பொறியியலில், துகள்களின் எண்ணிக்கையின் பரிணாமத்தை விவரிக்க. இதில் படிகமயமாக்கல், கசிவு (உலோகவியல்), திரவ-திரவ பிரித்தெடுத்தல், நீர் மின்னாற்பகுப்பு போன்ற வாயு-திரவ சிதறல்கள், திரவ-திரவ எதிர்வினைகள், கம்யூனிஷன், ஏரோசல் பொறியியல், உயிரியல் (தனித்தனி நிறுவனங்கள் அவற்றின் அளவு அல்லது உட்புற புரதங்களின் அடிப்படையில் செல்கள்), பாலிமரைசேஷன் போன்ற தலைப்புகள் அடங்கும். மக்கள்தொகை சமநிலை சமன்பாடுகளை ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி உறைதல் சமன்பாட்டின் விரிவாக்கமாக பெறலாம், இது துகள்களின் ஒருங்கிணைப்பை மட்டுமே விவரிக்கிறது. PBE கள், பொதுவாக, காலப்போக்கில் குறிப்பிட்ட பண்புகளில் தனித்தனி நிறுவனங்களின் மக்கள் தொகை எவ்வாறு உருவாகிறது என்பதை வரையறுக்கின்றன. அவை ஒருங்கிணைந்த பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும், இது உள்ளூர் நிலைமைகளில் ஒற்றைத் துகள்களின் நடத்தை பகுப்பாய்விலிருந்து துகள்களின் எண்ணிக்கையின் சராசரி-புல நடத்தையை வழங்குகிறது. துகள்களின் பிறப்பு மற்றும் இறப்பு மூலம் துகள்கள் அமைப்புகள் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட ஆரத்தின் துகள்களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிப்பதற்கோ அல்லது குறைப்பதற்கோ (கோளத் துகள்கள் உருவாகின்றன என்று கருதினால்) துணை செயல்முறைகளான நியூக்ளியேஷன், திரவக் கரைசலில் இருந்து திண்மத்தின் உருவாக்கம் போன்றவற்றைக் கொண்ட மழைப்பொழிவு செயல்முறையைக் (திரவக் கரைசலில் இருந்து திண்மத்தின் உருவாக்கம்) கருத்தில் கொள்ளுங்கள். மக்கள்தொகை சமநிலை என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையின் துகள்களின் எண்ணிக்கையின் சமநிலையைத் தவிர வேறில்லை (இந்த எடுத்துக்காட்டில், அளவு). PBE இன் உருவாக்கம் ஒரு துகள் நிலை திசையன் (x, r) மூலம் குறிக்கப்படும் துகள் பண்புகளைக் கொண்ட துகள்களின் சராசரி எண்ணிக்கையைக் கவனியுங்கள் (இங்கு x அளவு, அடர்த்தி போன்ற துகள் பண்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. உள் ஆயத்தொலைவுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும், r என்பது இடஞ்சார்ந்த நிலை அல்லது வெளிப்புற ஆயத்தொலைவுகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது) ஒரு கட்ட திசையன் Y (r, t) ஆல் வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்ச்சியான கட்டத்தில் சிதறடிக்கப்படுகிறது (இது மீண்டும் பல்வேறு இடங்களில் கட்ட பண்புகளைக் குறிக்கும் அனைத்து திசையன்களின் செயல்பாடாகும்) f (x, r, t) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. எனவே இது பண்பு மற்றும் விண்வெளி களங்களில் துகள் பண்புகளை வழங்குகிறது. h (x, r, Y, t) என்பது துகள் நிலை இடத்தின் ஒரு யூனிட் தொகுதிக்கு துகள்களின் பிறப்பு விகிதத்தைக் குறிக்கட்டும், எனவே எண் பாதுகாப்பை இவ்வாறு எழுதலாம் இது PBE இன் பொதுவான வடிவமாகும். இந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க பி. பி. இ மான்டே கார்லோ முறைகள், டிஸ்கிரீடைசேஷன் முறைகள் மற்றும் மொமெண்ட் முறைகள் ஆகியவை முக்கியமாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தேர்வு பயன்பாடு மற்றும் கணினி உள்கட்டமைப்பைப் பொறுத்தது. பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் கணித மற்றும் கோட்பாட்டு உயிரியல்