Dictatorship mechanism
சமூகத் தேர்வுக் கோட்பாட்டில், சர்வாதிகார பொறிமுறை என்பது ஒரு விதியாகும், இதன் மூலம், சாத்தியமான அனைத்து மாற்றுகளிலும், வாக்களிக்கும் முடிவுகள் மற்ற வாக்காளர்களைக் கருத்தில் கொள்ளாமல், ஒரு முன் தீர்மானிக்கப்பட்ட நபரின் விருப்பங்களைப் பிரதிபலிக்கின்றன. சர்வாதிகாரம் நடைமுறையில் ஒரு நல்ல பொறிமுறையாகக் கருதப்படுவதில்லை, ஆனால் அது கோட்பாட்டளவில் முக்கியமானதுஃ அம்பு சாத்தியமற்ற கோட்பாட்டின் படி, குறைந்தது மூன்று மாற்று வழிகள் இருக்கும்போது, சர்வாதிகாரம் மட்டுமே கட்டுப்பாடற்ற களம், பரேட்டோ செயல்திறன் மற்றும் பொருத்தமற்ற மாற்றுகளின் சுதந்திரம் ஆகியவற்றை திருப்திப்படுத்தும் ஒரே தரவரிசை வாக்களிப்பு தேர்தல் முறையாகும். இதேபோல், கிப்பார்ட்டின் தேற்றத்தின்படி, குறைந்தது மூன்று மாற்று வழிகள் இருக்கும்போது, சர்வாதிகாரம் மட்டுமே மூலோபாயத்தை நிரூபிக்கும் விதி. சர்வாதிகாரம் அல்லாதது மிகவும் பொதுவான வாக்களிப்பு விதிகளின் ஒரு சொத்தாகும், இதில் முடிவுகள் அனைத்து தனிநபர்களின் விருப்பங்களால் பாதிக்கப்படுகின்றன. தனிப்பட்ட முன்னுரிமை வரிசை பி உடன் ஒற்றை வாக்காளர் இல்லை என்றால் இந்த சொத்து திருப்தி அடைகிறது, அதாவது பி எப்போதும் சமூக ("வெற்றி") முன்னுரிமை வரிசை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தனிப்பட்ட i இன் விருப்பத்தேர்வுகள் எப்போதும் மேலோங்கக்கூடாது. அநாமதேய வாக்களிப்பு முறைகள் (குறைந்தபட்சம் இரண்டு வாக்காளர்களைக் கொண்டவை) சர்வாதிகாரமற்ற சொத்தை தானாகவே திருப்திப்படுத்துகின்றன. சர்வாதிகார ஆட்சி நடைமுறையில் பயனுள்ள மாறுபாடுகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ தொடர் சர்வாதிகாரம், சீரற்ற சர்வாதிகாரம் மற்றும் சீரற்ற தொடர் சர்வாதிகாரம் (கீழே காண்க). முறையான வரையறை ஏகாதிபத்தியம் என்பது அம்புக்குறியின் சாத்தியமற்ற கோட்பாட்டில் தேவையான நிபந்தனைகளில் ஒன்றாகும். சமூக தேர்வு மற்றும் தனிநபர் மதிப்புகளில், கென்னத் அம்பு சர்வாதிகாரத்தை பின்வருமாறு வரையறுக்கிறதுஃ அரசியலமைப்பின் களத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு வரிசைக்கும், ஒவ்வொரு ஜோடி சமூக நிலைகளுக்கும் x மற்றும் y, x y என்பது x P y ஐக் குறிக்கும் வகையில் {1,., n} இல் வாக்காளர் i இல்லை. இயற்கையாகவே, சர்வாதிகாரம் என்பது சர்வாதிகாரத்தை திருப்திப்படுத்தாத ஒரு விதி. தொடர் சர்வாதிகாரம் ஒரு சர்வாதிகார பொறிமுறை நன்கு வரையறுக்கப்பட்டிருக்கும் போது மட்டுமே சர்வாதிகாரிக்கு ஒரு சிறந்த விருப்பத்தேர்வு இருக்கும். சர்வாதிகாரி இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சிறந்த விருப்பங்களுக்கு இடையில் அலட்சியமாக இருக்கும்போது, அவற்றில் ஒன்றை தன்னிச்சையாக/சீரற்ற முறையில் தேர்வு செய்ய முடியும், ஆனால் இது பரேட்டோ திறமையானதாக இருக்காது. முதல் சர்வாதிகாரியின் அனைத்து சிறந்த விருப்பங்களிலிருந்தும், அவர்கள் மிகவும் விரும்பும் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுக்கும் உரிமை கொண்ட இரண்டாவது சர்வாதிகாரியை நியமிப்பதே மிகவும் திறமையான தீர்வாகும். இரண்டாவது சர்வாதிகாரி இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட விருப்பங்களுக்கு இடையில் அலட்சியமாக இருந்தால், மூன்றாவது சர்வாதிகாரி அவற்றில் ஒன்றைத் தேர்வு செய்கிறார், மற்றும் பல. இந்த விதி தொடர் சர்வாதிகாரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இதற்கு மற்றொரு பெயர் முன்னுரிமை பொறிமுறை. முன்னுரிமை பொறிமுறை பெரும்பாலும் வீடு ஒதுக்கீடு பிரச்சினைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மாணவர்களுக்கு தங்குமிட அறைகளை ஒதுக்கும்போது, முன்கூட்டியே குறிப்பிடப்பட்ட முன்னுரிமை வரிசையில் மாணவர்களை ஆர்டர் செய்வது பொதுவானது (எ. கா. வயது, தரம், தூரம் போன்றவற்றின் அடிப்படையில். ), மேலும் அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் கிடைக்கக்கூடிய அறைகளில் இருந்து தங்களுக்கு மிகவும் விருப்பமான அறைகளைத் தேர்வு செய்யட்டும். சீரற்ற சர்வாதிகாரம் மற்றும் சீரற்ற தொடர் சர்வாதிகாரம் சர்வாதிகார ஆட்சி வெளிப்படையாக நியாயமற்றது, ஆனால் அது எதிர்பார்ப்பில் நியாயமான ஒரு மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது. சீரற்ற சர்வாதிகார (ஆர். டி) ஆட்சியில், வாக்காளர்களில் ஒருவர் சீரற்ற முறையில் ஒரே மாதிரியாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார், மேலும் அந்த வாக்காளரால் மிகவும் விரும்பப்படும் மாற்றுத் தேர்வு செய்யப்படுகிறது. சீரற்ற சமூகத் தேர்வுக்கான பொதுவான விதிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும். பல அமைப்பு அமைப்புகளில் பயன்படுத்தப்படும்போது, இது சில நேரங்களில் சீரற்ற வாக்குச்சீட்டு என்று அழைக்கப்படுகிறது. சர்வாதிகாரத்தைப் போலவே, சீரற்ற சர்வாதிகாரமும் வேறுபாடுகளின் சாத்தியக்கூறுகளைக் கையாள வேண்டும்; பொதுவான தீர்வு சீரற்ற தொடர் சர்வாதிகாரத்திற்கு (ஆர். எஸ். டி) விரிவுபடுத்துவதாகும், இது சீரற்ற முன்னுரிமை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த பொறிமுறையில், வாக்காளர்களின் சீரற்ற வரிசைமாற்ற முறை தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, மேலும் ஒவ்வொரு வாக்காளரும் தற்போதுள்ள மாற்று வழிகளை அவர்கள் மிகவும் விரும்புவதை விட, இன்னும் கிடைக்கக்கூடியவற்றிலிருந்து சுருக்குகிறது. முகவர்களிடையே பிரிக்க முடியாத பொருட்களை ஒதுக்குவதில் இது ஒரு பொதுவான பொறிமுறையாகும்; சீரற்ற முன்னுரிமை உருப்படி ஒதுக்கீட்டைப் பார்க்கவும். பண்புகள் ஆலன் கிப்பார்ட் சீரற்ற சர்வாதிகாரக் கோட்பாட்டை நிரூபித்தார். விருப்பத்தேர்வுகள் கடுமையானதாக இருக்கும்போது, ஆர். டி என்பது பின்வரும் மூன்று பண்புகளை திருப்திப்படுத்தும் ஒரே விதி என்று அது கூறுகிறதுஃ அநாமதேயம்ஃ லாட்டரி வெவ்வேறு வாக்காளர்களிடையே முன்கூட்டியே பாகுபாடு காட்டாது. வலுவான எஸ்டி-ஸ்ட்ராடஜி ப்ரூஃப்னஸ்ஃ ஒரு முகவரின் ஒவ்வொரு தவறான அறிக்கையும் பலவீனமாக அசாதாரணமாக ஆதிக்கம் செலுத்தும் விளைவை ஏற்படுத்துகிறது. எக்ஸ்-போஸ்ட் பாரேட்டோ செயல்திறன்ஃ இதன் விளைவு பாரேட்டோ-திறமையானது. உண்மையில், கடுமையான விருப்பங்களுடன், ஆர். டி. எஸ். டி-செயல்திறன் எனப்படும் வலுவான செயல்திறன் பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறதுஃ இதன் விளைவாக லாட்டரி அசாதாரணமாக ஆதிக்கம் செலுத்துவதில்லை. பலவீனமான விருப்பங்களுடன், ஆர். எஸ். டி முன்னாள்-பிந்தைய செயல்திறனை திருப்திப்படுத்துகிறது, ஆனால் எஸ்டி-செயல்திறனை மீறுகிறது. கடுமையான விருப்பங்களுடன் கூட, ஆர். டி பிசி-செயல்திறன் எனப்படும் வலுவான சொத்தை மீறுகிறதுஃ இதன் விளைவாக லாட்டரி ஜோடி வாரியாக-ஒப்பீடுகள் என்ற பொருளில் ஆதிக்கம் செலுத்தக்கூடும் (ஒவ்வொரு முகவருக்கும், மற்றொரு லாட்டரி ஆர். டி லாட்டரியை விட சிறந்த மாற்றீட்டை வழங்குவதற்கான நிகழ்தகவு மற்ற வழியை விட பெரியது). ஆர். டி நிகழ்ச்சி நிரல் நிலைத்தன்மை எனப்படும் ஒரு சொத்தையும் திருப்திப்படுத்துகிறது. பின்வரும் பண்புகளை திருப்திப்படுத்தும் ஒரே விதி இதுதான்ஃ வலுவான சுருக்க நிலைத்தன்மை ("ஒழுங்குமுறை"): தன்னிச்சையான மாற்றுகளை அகற்றும்போது நிகழ்தகவுகள் குறைய முடியாது. முன்னாள் பிந்தைய செயல்திறன். பொருத்தமற்ற மாற்று வழிகளின் சுதந்திரத்தின் சாத்தியமான பதிப்பு. அடுத்தடுத்த ஆராய்ச்சிகள் மாற்று ஆதாரங்களையும், பல்வேறு விரிவாக்கங்களையும் வழங்கியுள்ளன. ஒரு சாத்தியமற்ற முடிவு தேற்றத்தை பலவீனமான விருப்பங்களுக்கு விரிவுபடுத்துவது தொடர்பானது. பலவீனமான விருப்பங்களுடன், குறைந்தது 4 முகவர்கள் மற்றும் 4 மாற்று வழிகள் இருக்கும்போது அநாமதேயத்தின் பண்புகள், எஸ்டி-செயல்திறன் மற்றும் எஸ்டி-மூலோபாயத்தன்மை ஆகியவை பொருந்தாது என்று அது கூறுகிறது. ஆதாரம் ஒரு எஸ். எம். டி தீர்வைப் பயன்படுத்தி பெறப்பட்டது மற்றும் ஒரு ஊடாடும் தேற்றம் பழமொழி இசபெல்லே/ஹோல் மூலம் சரிபார்க்கப்பட்டது. ஆர். டி மக்கள்தொகை நிலைத்தன்மை எனப்படும் ஒரு கோட்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது, மேலும் குளோனிங்-நிலைத்தன்மை எனப்படும் ஒரு கோட்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது, ஆனால் கலவை நிலைத்தன்மையை மீறுகிறது. கணக்கீடு நடைமுறையில் ஆர். டி மற்றும் ஆர். எஸ். டி வழிமுறைகள் இரண்டையும் செயல்படுத்துவது எளிதுஃ ஒரு சீரற்ற வாக்காளர் அல்லது சீரற்ற வரிசைமாற்றத்தைத் தேர்ந்தெடுத்து, ஒவ்வொரு சர்வாதிகாரியும் சிறந்த விருப்பத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கட்டும். இருப்பினும், சில நேரங்களில் ஒருவர் முன்கூட்டியே கணக்கிட விரும்புகிறார், ஒரு குறிப்பிட்ட மாற்றுத் தேர்வு செய்யப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? ஆர். டி. யில் (விருப்பத்தேர்வுகள் கடுமையானதாக இருக்கும்போது), இதுவும் எளிதானதுஃ மாற்று x தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு x முதல் இடத்தைப் பிடித்த வாக்காளர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம், மொத்த வாக்காளர்களின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்படுகிறது. ஆனால் ஆர். எஸ். டி. யில் நிலைமை வேறுபட்டது (வேறுபாடுகள் இருக்கும்போது): நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிடுவது #P-கடினமானது; ஆதரவைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு திறமையான வழிமுறை உள்ளது (நேர்மறை நிகழ்தகவுடன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாற்று வழிகள்); கையாளக்கூடிய அளவுருக்கள் கொண்ட சிக்கலான வழிமுறைகள் உள்ளன, இதில் அளவுருக்கள்ஃ பொருட்களின் எண்ணிக்கை, மாற்றுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் வாக்காளர் வகைகளின் எண்ணிக்கை. பின்ன ஒப்புதல் வாக்களிப்பின் பின்னணியில் நிகழ்தகவுகளைக் கணக்கிட ஒரு அதிவேக-நேர வழிமுறை உள்ளது. வாக்களிப்பு கோட்பாடு சர்வாதிகாரம் சமூகத் தேர்வுக் கோட்பாடு