Banach–Mazur compactum
செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வின் கணித ஆய்வில், பானாச்-மசூர் தூரம் என்பது பரிமாண நெறிமுறை இடைவெளிகளின் தொகுப்பில் தூரத்தை வரையறுக்கும் ஒரு வழியாகும். இந்த தூரத்துடன்,-பரிமாண நெறிமுறை இடைவெளிகளின் ஐசோமெட்ரி வகுப்புகளின் தொகுப்பு ஒரு சிறிய மெட்ரிக் இடமாக மாறுகிறது, இது பானாச்-மசூர் காம்பாக்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரையறைகள் ஒரே பரிமாணத்தைக் கொண்ட இரண்டு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண நெறிமுறை இடைவெளிகள் என்றால், அனைத்து நேரியல் ஐசோமார்பிசங்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கலாம், அத்தகைய நேரியல் வரைபடத்தின் ஆபரேட்டர் நெறிமுறையால் குறிக்கப்படுகிறது-இது திசையன்களை "நீளம்" செய்யும் அதிகபட்ச காரணி. இடைவெளிகள் மற்றும் ஐசோமெட்ரிக் ஐசோமார்பிக் ஆக இருந்தால் மட்டுமே நம்மிடம் இருக்கும் என்று பானாச்-மசூர் இடையே உள்ள தூரம் வரையறுக்கப்படுகிறது. மெட்ரிக் δ உடன் பொருத்தப்பட்ட, பரிமாண நெறிமுறை இடைவெளிகளின் ஐசோமெட்ரி வகுப்புகளின் இடைவெளி ஒரு சிறிய மெட்ரிக் இடமாக மாறுகிறது, இது பானாச்-மசூர் காம்பாக்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பல எழுத்தாளர்கள் பெருக்க பானாக்-மசூர் தூரத்துடன் வேலை செய்ய விரும்புகிறார்கள் மற்றும் பண்புகள் எஃப். ஒரு குவிந்த உடலில் உள்ள அதிகபட்ச நீள்வட்டத்தின் ஜானின் தேற்றம் மதிப்பீட்டை அளிக்கிறதுஃ இது யூக்ளிடியன் நெறிமுறையுடன் குறிக்கிறது (இடைவெளிகள் குறித்த கட்டுரையைப் பார்க்கவும்). இருப்பினும், கிளாசிக்கல் ஸ்பேஸ்களைப் பொறுத்தவரை, விட்டத்திற்கான இந்த மேல் வரம்பு அணுகப்படுவதிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, மற்றும் இடையே உள்ள தூரம் (மட்டும்) வரிசையின் (பரிமாணத்திலிருந்து சுயாதீனமான ஒரு பெருக்கல் மாறிலி வரை). விட்டத்தை மதிப்பிடும் திசையில் ஒரு பெரிய சாதனை ஈ. க்ளூஸ்கின் காரணமாகும், அவர் 1981 ஆம் ஆண்டில் பானாச்-மசூர் காம்பாக்டமின் (பெருக்க) விட்டம் சில உலகளாவிய க்ளூஸ்கின் முறைக்கு கீழே வரம்புக்குட்பட்டது என்பதை நிரூபித்தார், இது சீரற்ற சமச்சீர் பாலிடோப்புகளின் ஒரு வகுப்பை அறிமுகப்படுத்துகிறது மற்றும் அலகு பந்தாகக் கொண்ட நெறிமுறை இடைவெளிகள் (திசையன் இடைவெளி மற்றும் நெறிமுறை என்பது அளவீடு). நெறிமுறை இடத்தின் இரண்டு சுயாதீன நகல்களுக்கு ஒரு முழுமையான விரிவாக்கத்திற்கான பெரிய நிகழ்தகவுடன் தேவையான மதிப்பீடு உண்மை என்பதைக் காண்பிப்பதில் ஆதாரம் உள்ளது. மறுபுறம், ஒரு ஹில்பர்ட் கனசதுரத்திற்கு ஹோமியோமார்பிக் அல்ல. குறிப்புகள் குறிப்புகள் https://planetmath.org/BanachMazurCompactum கனசதுரத்திற்கு பானாச்-மசூர் தூரம் பற்றிய குறிப்பு பானாச்-மசூர் காம்பாக்டம் என்பது ஹில்பர்ட் கனசதுர பன்மடங்கு செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு மெட்ரிக் வடிவியல் மெட்ரிக் இடைவெளிகளின் அலெக்ஸாண்ட்ராஃப் சுருக்கமாகும்.