Polar action
கணிதத்தில், ஒரு துருவ நடவடிக்கை என்பது ஒரு முழுமையான ரீமானியன் பன்மடங்கு எம் மீது ஒரு லை குழு ஜி இன் சரியான மற்றும் ஐசோமெட்ரிக் செயலாகும், இதற்காக ஒரு முழுமையான சப்மேனிஃபோல்ட் உள்ளது, இது அனைத்து சுற்றுப்பாதைகளையும் சந்தித்து அவற்றை எப்போதும் ஆர்த்தோகனலாக சந்திக்கிறது; அத்தகைய சப்மேனிஃபோல்ட் ஒரு பிரிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு பிரிவு முற்றிலும் புவியியல் சார்ந்ததாக இருக்க வேண்டும். ஒரு துருவ நடவடிக்கையின் பிரிவுகள் தூண்டப்பட்ட அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை தட்டையாக இருந்தால், அந்த நடவடிக்கை ஹைப்பர்போலார் என்று அழைக்கப்படுகிறது. யூக்ளிடியன் இடைவெளிகளில் நேரியல் ஆர்த்தோகனல் செயல்களின் விஷயத்தில், துருவ செயல்பாடுகள் துருவ பிரதிநிதித்துவங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ரீமானியன் சமச்சீர் இடைவெளிகளின் ஐசோட்ரோபி பிரதிநிதித்துவங்கள் துருவ பிரதிநிதித்துவங்களின் அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகளாகும். மாறாக, டாடோக் யூக்ளிடியன் இடைவெளிகளில் சிறிய லை குழுக்களின் துருவ பிரதிநிதித்துவங்களை வகைப்படுத்தியுள்ளார், மேலும் அவரது வகைப்பாட்டின் படி அத்தகைய பிரதிநிதித்துவம் ஒரு சமச்சீர் இடத்தின் ஐசோட்ரோபி பிரதிநிதித்துவத்தின் அதே சுற்றுப்பாதைகளைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்புகள் பெர்ன்ட், ஜே; ஓல்மோஸ், சி; கன்சோல், எஸ். (2003). "சப்மேனிஃபோல்ட்ஸ் அண்ட் ஹோலனோமி", சாப்மேன் & ஹால்/சி. ஆர். சி, கணிதத்தில் ஆராய்ச்சிக் குறிப்புகள், 434, வேறுபட்ட வடிவியல்