Diffusion
பரவல் என்பது பொதுவாக அதிக செறிவு கொண்ட ஒரு பகுதியிலிருந்து குறைந்த செறிவு கொண்ட ஒரு பகுதிக்கு எதையும் (எடுத்துக்காட்டாக, அணுக்கள், அயனிகள், மூலக்கூறுகள், ஆற்றல்) நிகர இயக்கம் ஆகும். கிப்ஸ் இலவச ஆற்றல் அல்லது வேதியியல் ஆற்றலில் ஒரு சாய்வு மூலம் பரவல் இயக்கப்படுகிறது. ஸ்பிநோடல் சிதைவைப் போல, குறைந்த செறிவு கொண்ட பகுதியிலிருந்து அதிக செறிவு கொண்ட பகுதிக்கு "மலை" பரவுவது சாத்தியமாகும். பரவுதல் என்பது பரவும் பொருளின் உள்ளார்ந்த சீரற்ற தன்மை காரணமாக ஒரு சீரற்ற செயல்முறையாகும், மேலும் பல நிஜ வாழ்க்கை சீரற்ற காட்சிகளை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தலாம். எனவே, புள்ளிவிவரங்கள், நிகழ்தகவு கோட்பாடு, தகவல் கோட்பாடு, நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகள், நிதி மற்றும் சந்தைப்படுத்தல் போன்ற இயற்பியலுக்கு அப்பாற்பட்ட பல துறைகளில் பரவல் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய கணித மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இயற்பியல் (துகள் பரவல்), வேதியியல், உயிரியல், சமூகவியல், பொருளாதாரம், புள்ளிவிவரங்கள், தரவு அறிவியல் மற்றும் நிதி (மக்கள், கருத்துக்கள், தரவு மற்றும் விலை மதிப்புகளின் பரவல்) உள்ளிட்ட பல துறைகளில் பரவல் என்ற கருத்து பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், பரவல் பற்றிய மைய யோசனை இவை அனைத்திற்கும் பொதுவானதுஃ பரவலுக்கு உட்பட்ட ஒரு பொருள் அல்லது சேகரிப்பு அந்த பொருள் அல்லது சேகரிப்பின் அதிக செறிவு இருக்கும் ஒரு புள்ளி அல்லது இடத்திலிருந்து பரவுகிறது. ஒரு சாய்வு என்பது ஒரு அளவின் மதிப்பில் ஏற்படும் மாற்றமாகும்; எடுத்துக்காட்டாக, செறிவு, அழுத்தம் அல்லது வெப்பநிலை மற்றொரு மாறியின் மாற்றத்துடன், பொதுவாக தூரம். தூரத்தில் செறிவில் ஏற்படும் மாற்றம் செறிவு சாய்வு என்றும், தூரத்தில் அழுத்தத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் அழுத்த சாய்வு என்றும், தூரத்தில் வெப்பநிலையில் ஏற்படும் மாற்றம் வெப்பநிலை சாய்வு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. பரவல் என்ற சொல் லத்தீன் வார்த்தையான டிஃபண்டேரேவிலிருந்து பெறப்பட்டது, இதன் பொருள் "பரவுவது" என்பதாகும். பரவலின் ஒரு தனித்துவமான அம்சம் என்னவென்றால், இது துகள் சீரற்ற நடைப்பயணத்தைப் பொறுத்தது, மேலும் இயக்கப்படும் மொத்த இயக்கம் தேவையில்லாமல் கலப்பு அல்லது வெகுஜன போக்குவரத்தில் விளைகிறது. மொத்த இயக்கம் அல்லது மொத்த ஓட்டம் என்பது அட்வெக்ஷனின் சிறப்பியல்பாகும். வெப்பச்சலனம் என்ற சொல் இரண்டு போக்குவரத்து நிகழ்வுகளின் கலவையை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. ஒரு பரவல் செயல்முறையை ஃபிக்கின் விதிகளால் விவரிக்க முடிந்தால், அது ஒரு இயல்பான பரவல் (அல்லது ஃபிக்கியன் பரவல்) என்று அழைக்கப்படுகிறது; இல்லையெனில், இது ஒரு ஒழுங்கற்ற பரவல் (அல்லது ஃபிக்கியன் அல்லாத பரவல்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. பரவலின் அளவைப் பற்றி பேசும்போது, இரண்டு வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் இரண்டு நீளம் அளவுகோல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றனஃ ஒரு மனக்கிளர்ச்சி புள்ளி மூலத்தின் பிரவுனியன் இயக்கம் (எடுத்துக்காட்டாக, வாசனை திரவியத்தின் ஒற்றை தெளிப்பு)-இந்த புள்ளியில் இருந்து சராசரி சதுர இடப்பெயர்ச்சியின் சதுர வேர். ஃபிக்கியன் பரவுதலில், இது, இந்த பிரவுனியன் இயக்கத்தின் பரிமாணம் எங்கே; ஒரு பரிமாணத்தில் நிலையான செறிவு ஆதாரம்-பரவல் நீளம். ஃபிக்கியன் பரவலில், இது. பரவலாக்கம் மற்றும் மொத்த ஓட்டம் "மொத்த ஓட்டம்" என்பது ஒரு அழுத்த சாய்வு காரணமாக ஒரு முழு உடலின் இயக்கம்/ஓட்டம் ஆகும் (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குழாயிலிருந்து வெளியே வரும் நீர்). "பரவல்" என்பது பொருளின் நிகர இயக்கம் இல்லாத செறிவு சாய்வு காரணமாக ஒரு உடலுக்குள் செறிவு படிப்படியாக அசைவு/சிதறல் ஆகும். மொத்த இயக்கம் மற்றும் பரவல் ஆகிய இரண்டும் ஏற்படும் ஒரு செயல்முறைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு மனித சுவாசம் ஆகும். முதலாவதாக, ஒரு "மொத்த ஓட்டம்" செயல்முறை உள்ளது. நுரையீரல்கள் மார்பகக் குழியில் அமைந்துள்ளன, இது வெளிப்புற சுவாசத்தின் முதல் படியாக விரிவடைகிறது. இந்த விரிவாக்கம் நுரையீரலில் உள்ள அல்வியோலியின் அளவை அதிகரிக்க வழிவகுக்கிறது, இதனால் அல்வியோலியில் அழுத்தம் குறைகிறது. இது ஒப்பீட்டளவில் அதிக அழுத்தத்தில் உடலுக்கு வெளியே உள்ள காற்றுக்கும் ஒப்பீட்டளவில் குறைந்த அழுத்தத்தில் அல்வியோலிக்கும் இடையில் ஒரு அழுத்த சாய்வை உருவாக்குகிறது. காற்றின் அழுத்தம் மற்றும் அல்வியோலியில் உள்ள அழுத்தம் சமமாக இருக்கும் வரை காற்று நுரையீரலின் காற்றுப்பாதைகள் வழியாக அழுத்த சாய்வு மற்றும் அல்வியோலிக்குள் நகர்கிறது, அதாவது, அழுத்தம் சாய்வு இல்லாதவுடன் மொத்த ஓட்டத்தின் மூலம் காற்றின் இயக்கம் நிறுத்தப்படுகிறது. இரண்டாவதாக, ஒரு "பரவல்" செயல்முறை உள்ளது. அல்வியோலிக்குள் வரும் காற்று அல்வியோலியில் உள்ள "பழைய" காற்றை விட அதிக ஆக்ஸிஜனைக் கொண்டுள்ளது. ஆக்ஸிஜன் செறிவு அதிகரிப்பு அல்வியோலியில் உள்ள காற்று மற்றும் அல்வியோலியைச் சுற்றியுள்ள தந்துகிகளில் உள்ள இரத்தத்திற்கு இடையில் ஆக்ஸிஜனுக்கான செறிவு சாய்வை உருவாக்குகிறது. ஆக்சிஜன் பின்னர் இரத்தத்தில் செறிவு சாய்வு கீழே, பரவல் மூலம் நகர்கிறது. அல்வியோலிக்குள் வரும் காற்றின் மற்றொரு விளைவு என்னவென்றால், அல்வியோலியில் கார்பன் டை ஆக்சைடின் செறிவு குறைகிறது. இது கார்பன் டை ஆக்சைடு இரத்தத்திலிருந்து அல்வியோலிக்குள் பரவுவதற்கான ஒரு செறிவு சாய்வை உருவாக்குகிறது, ஏனெனில் உடலில் உள்ள இரத்தத்துடன் ஒப்பிடும்போது புதிய காற்று கார்பன் டை ஆக்சைடின் மிகக் குறைந்த செறிவைக் கொண்டுள்ளது. மூன்றாவதாக, மற்றொரு "மொத்த ஓட்டம்" செயல்முறை உள்ளது. இதயத்தின் உந்தி செயல்பாடு பின்னர் இரத்தத்தை உடலைச் சுற்றி கொண்டு செல்கிறது. இதயத்தின் இடது வென்ட்ரிக்கிள் சுருங்கும்போது, அளவு குறைகிறது, இது வென்ட்ரிக்கிளில் அழுத்தத்தை அதிகரிக்கிறது. இது இதயத்திற்கும் தந்துகிகளுக்கும் இடையில் ஒரு அழுத்த சாய்வை உருவாக்குகிறது, மேலும் இரத்த நாளங்கள் வழியாக இரத்த அழுத்தம் சாய்வுக்கு கீழே மொத்தமாக பாய்வதன் மூலம் இரத்தம் நகர்கிறது. வெவ்வேறு துறைகளின் சூழலில் பரவல் பரவல் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்த இரண்டு வழிகள் உள்ளனஃ ஒன்று ஃபிக்கின் பரவல் விதிகள் மற்றும் அவற்றின் கணித விளைவுகளுடன் தொடங்கும் ஒரு நிகழ்வியல் அணுகுமுறை, அல்லது பரவும் துகள்களின் சீரற்ற நடைப்பயணத்தை கருத்தில் கொண்டு ஒரு இயற்பியல் மற்றும் அணுவியல் அணுகுமுறை. நிகழ்வியல் அணுகுமுறையில், பரவல் என்பது அதிக செறிவு கொண்ட பகுதியிலிருந்து குறைந்த செறிவு கொண்ட பகுதிக்கு மொத்த இயக்கம் இல்லாமல் ஒரு பொருளின் இயக்கம் ஆகும். ஃபிக்கின் விதிகளின்படி, பரவல் பாய்வு செறிவுகளின் எதிர்மறை சாய்வுக்கு விகிதாசாரமாகும். இது அதிக செறிவு கொண்ட பகுதிகளிலிருந்து குறைந்த செறிவு கொண்ட பகுதிகளுக்கு செல்கிறது. சிறிது காலத்திற்குப் பிறகு, ஃபிக்கின் விதிகளின் பல்வேறு பொதுமைப்படுத்தல்கள் வெப்ப இயக்கவியல் மற்றும் சமநிலையற்ற வெப்ப இயக்கவியல் கட்டமைப்பில் உருவாக்கப்பட்டன. அணுக் கண்ணோட்டத்தில், பரவுதல் என்பது பரவும் துகள்களின் சீரற்ற நடைப்பயணத்தின் விளைவாகக் கருதப்படுகிறது. மூலக்கூறு பரவுதலில், ஒரு வாயு, திரவம் அல்லது திடப்பொருளில் நகரும் மூலக்கூறுகள் இயக்க ஆற்றலால் சுயமாக இயக்கப்படுகின்றன. ஒரு திரவத்தில் இடைநீக்கத்தில் சிறிய துகள்களின் சீரற்ற நடை 1827 ஆம் ஆண்டில் ராபர்ட் பிரவுன் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் ஒரு திரவ ஊடகத்தில் இடைநீக்கம் செய்யப்பட்ட நுண்ணிய துகள் மற்றும் ஒளியியல் நுண்ணோக்கியின் கீழ் தெரியும் அளவுக்கு பெரியது, பிரவுனியன் இயக்கம் எனப்படும் துகள்களின் விரைவான மற்றும் தொடர்ச்சியான ஒழுங்கற்ற இயக்கத்தை வெளிப்படுத்துகிறது என்பதைக் கண்டறிந்தார். பிரவுனியன் இயக்கக் கோட்பாடு மற்றும் பரவலின் அணு பின்னணிகள் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீனால் உருவாக்கப்பட்டன. பரவலின் கருத்து பொதுவாக தனிநபர்களின் குழுக்களில் சீரற்ற நடைப்பயணங்களை உள்ளடக்கிய எந்தவொரு பொருளுக்கும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. வேதியியல் மற்றும் பொருள் அறிவியலில், பரவல் என்பது நுண்ணிய திடப்பொருட்களில் திரவ மூலக்கூறுகளின் இயக்கத்தைக் குறிக்கிறது. மற்றொரு மூலக்கூறுடன் மோதுவது துளை சுவர்களுடன் மோதுவதை விட அதிகமாக இருக்கும்போது மூலக்கூறு பரவல் ஏற்படுகிறது. இத்தகைய நிலைமைகளின் கீழ், பரவல் என்பது கட்டுப்படுத்தப்படாத இடத்தில் இருப்பதைப் போன்றது மற்றும் சராசரி இலவச பாதைக்கு விகிதாசாரமாகும். துளை விட்டம் துளை வழியாக பரவும் மூலக்கூறின் சராசரி இலவச பாதையுடன் ஒப்பிடும்போது அல்லது சிறியதாக இருக்கும்போது க்னுட்ஸென் பரவல் ஏற்படுகிறது. இந்த நிலையில், துளை சுவர்களுடன் மோதல் படிப்படியாக அதிகமாகிறது மற்றும் பரவல் குறைவாக உள்ளது. இறுதியாக உள்ளமைவு பரவல் உள்ளது, இது மூலக்கூறுகள் துளையுடன் ஒப்பிடக்கூடிய அளவைக் கொண்டிருந்தால் நிகழ்கிறது. இந்த நிலையில், மூலக்கூறு பரவலுடன் ஒப்பிடும்போது பரவல் மிகவும் குறைவாக உள்ளது மற்றும் மூலக்கூறின் இயக்க விட்டத்தில் சிறிய வேறுபாடுகள் பரவலில் பெரிய வேறுபாடுகளை ஏற்படுத்துகின்றன. அயனிகள் அல்லது மூலக்கூறுகளின் இயக்கத்தை விவரிக்க உயிரியலாளர்கள் பெரும்பாலும் "நிகர இயக்கம்" அல்லது "நிகர பரவல்" என்ற சொற்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர். எடுத்துக்காட்டாக, உயிரணுவிற்கு வெளியே ஆக்ஸிஜனின் அதிக செறிவு இருக்கும் வரை உயிரணு சவ்வுகள் வழியாக ஆக்ஸிஜன் பரவுகிறது. இருப்பினும், மூலக்கூறுகளின் இயக்கம் சீரற்றதாக இருப்பதால், எப்போதாவது ஆக்ஸிஜன் மூலக்கூறுகள் உயிரணுவிலிருந்து வெளியே நகர்கின்றன (செறிவு சாய்வுக்கு எதிராக). உயிரணுவிற்கு வெளியே அதிக ஆக்ஸிஜன் மூலக்கூறுகள் இருப்பதால், ஆக்ஸிஜன் மூலக்கூறுகள் உயிரணுவிற்குள் நுழையும் நிகழ்தகவு ஆக்ஸிஜன் மூலக்கூறுகள் உயிரணுவை விட்டு வெளியேறும் நிகழ்தகவை விட அதிகமாக உள்ளது. எனவே, ஆக்ஸிஜன் மூலக்கூறுகளின் "நிகர" இயக்கம் (உயிரணுக்குள் நுழையும் அல்லது வெளியேறும் மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கைக்கு இடையிலான வேறுபாடு) உயிரணுக்குள் உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், செறிவு சாய்வுக்கு கீழே ஆக்ஸிஜன் மூலக்கூறுகளின் நிகர இயக்கம் உள்ளது. இயற்பியலில் பரவலின் வரலாறு காலத்தின் எல்லைக்குள், திடப்பொருட்களில் பரவுதல் என்பது பரவலின் கோட்பாடு உருவாக்கப்படுவதற்கு நீண்ட காலத்திற்கு முன்பே பயன்படுத்தப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, பிளினி தி எல்டர் முன்பு சிமெண்டேஷன் செயல்முறையை விவரித்தார், இது கார்பன் பரவல் மூலம் இரும்பு (ஃபே) உறுப்பிலிருந்து எஃகு உற்பத்தி செய்கிறது. மற்றொரு உதாரணம் பல நூற்றாண்டுகளாக நன்கு அறியப்பட்டிருக்கிறது, கறை படிந்த கண்ணாடி அல்லது மண் பாத்திரங்கள் மற்றும் சீன மட்பாண்டங்களின் வண்ணங்களின் பரவல். நவீன அறிவியலில், பரவல் பற்றிய முதல் முறையான சோதனை ஆய்வு தாமஸ் கிரஹாம் என்பவரால் செய்யப்பட்டது. வாயுக்களில் பரவுவதை அவர் ஆய்வு செய்தார், மேலும் முக்கிய நிகழ்வை அவர் 1831-1833 இல் விவரித்தார்ஃ "வெவ்வேறு இயற்கையின் வாயுக்கள், தொடர்பு கொள்ளும்போது, அவற்றின் அடர்த்தி, கனமான அடிப்பகுதி மற்றும் இலகுவான மேல்ப்பகுதிக்கு ஏற்ப தங்களை ஏற்பாடு செய்யாது, ஆனால் அவை தன்னிச்சையாக, பரஸ்பரம் சமமாக, ஒருவருக்கொருவர் பரவுகின்றன, எனவே எந்த நேரத்திற்கும் கலவையின் நெருக்கமான நிலையில் இருக்கும்". கிரஹாமின் அளவீடுகள் 1867 ஆம் ஆண்டில் ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல் காற்றில் CO2 பரவுவதற்கான குணகத்தைப் பெறுவதற்கு பங்களித்தன. பிழை விகிதம் 5 சதவீதத்திற்கும் குறைவாக உள்ளது. 1855 ஆம் ஆண்டில், சூரிச்சில் இருந்து 26 வயதான உடற்கூறியல் செயல்விளக்கக்காரரான அடால்ஃப் ஃபிக், தனது பரவலின் சட்டத்தை முன்மொழிந்தார். அவர் கிரஹாமின் ஆராய்ச்சியைப் பயன்படுத்தி, தனது இலக்கை "ஒரு அடிப்படை சட்டத்தின் வளர்ச்சி, விண்வெளியின் ஒரு உறுப்பில் பரவுதலின் செயல்பாடு" என்று குறிப்பிட்டார். அவர் வெப்பம் அல்லது மின்சாரத்தின் பரவல் மற்றும் கடத்தலுக்கு இடையே ஒரு ஆழமான ஒப்புமையை வலியுறுத்தினார், இது வெப்ப கடத்தலுக்கான ஃபோரியரின் விதி (1822) மற்றும் மின்சார மின்னோட்டத்திற்கான ஓம் விதி (1827) போன்ற ஒரு சம்பிரதாயத்தை உருவாக்கியது. ராபர்ட் பாயில் 17 ஆம் நூற்றாண்டில் ஒரு செம்பு நாணயத்தில் துத்தநாகத்தை ஊடுருவுவதன் மூலம் திடப்பொருட்களில் பரவுவதை நிரூபித்தார். ஆயினும்கூட, 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இரண்டாம் பகுதி வரை திடப்பொருட்களில் பரவல் முறையாக ஆய்வு செய்யப்படவில்லை. நன்கு அறியப்பட்ட பிரிட்டிஷ் உலோகவியலாளரும் தாமஸ் கிரஹாமின் முன்னாள் உதவியாளருமான வில்லியம் சாண்ட்லர் ராபர்ட்ஸ்-ஆஸ்டன், 1896 ஆம் ஆண்டில் ஈயத்தில் உள்ள தங்கத்தின் உதாரணம் குறித்து முறையான திட நிலை பரவலை ஆய்வு செய்தார். "கிரஹாமின் ஆராய்ச்சிகளுடனான எனது நீண்ட தொடர்பு உலோகங்களுக்கு திரவ பரவல் குறித்த தனது பணியை விரிவுபடுத்த முயற்சிப்பதை கிட்டத்தட்ட ஒரு கடமையாக மாற்றியது". 1858 ஆம் ஆண்டில், ருடால்ப் கிளாஸியஸ் சராசரி சுதந்திர பாதை என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினார். அதே ஆண்டில், ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல் வாயுக்களில் போக்குவரத்து செயல்முறைகளின் முதல் அணு கோட்பாட்டை உருவாக்கினார். நவீன அணுக் கோட்பாடு மற்றும் பிரவுனியன் இயக்கம் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன், மரியன் ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி மற்றும் ஜீன்-பாப்டிஸ்ட் பெர்ரின் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. லுட்விக் போல்ட்ஸ்மேன், மேக்ரோஸ்கோபிக் போக்குவரத்து செயல்முறைகளின் அணு பின்னணியின் வளர்ச்சியில், போல்ட்ஸ்மேன் சமன்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தினார், இது கணிதம் மற்றும் இயற்பியலுக்கு 140 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக போக்குவரத்து செயல்முறை கருத்துக்கள் மற்றும் அக்கறைகளின் ஆதாரத்துடன் சேவை செய்துள்ளது. 1920-1921 இல், ஜார்ஜ் டி ஹெவெஸி ரேடியோ ஐசோடோப்புகளைப் பயன்படுத்தி சுய-பரவலை அளந்தார். திரவ மற்றும் திட ஈயத்தில் ஈயத்தின் கதிரியக்க ஐசோடோப்புகளின் சுய-பரவலை அவர் ஆய்வு செய்தார். யாகோவ் ஃப்ரென்கெல் (சில நேரங்களில், ஜாகோவ்/ஜேக்கப் ஃப்ரென்கெல்) முன்மொழிந்தார், மேலும் 1926 ஆம் ஆண்டில், உள்ளூர் குறைபாடுகள் (காலியிடங்கள் மற்றும் இடைநிலை அணுக்கள்) மூலம் படிகங்களில் பரவுவதற்கான யோசனையை விரிவுபடுத்தினார். ஒடுக்கப்பட்ட பொருளில் பரவும் செயல்முறை என்பது அடிப்படை தாவல்கள் மற்றும் துகள்கள் மற்றும் குறைபாடுகளின் அரை வேதியியல் தொடர்புகளின் தொகுப்பாகும் என்று அவர் முடித்தார். அவர் பரவலின் பல வழிமுறைகளை அறிமுகப்படுத்தினார் மற்றும் சோதனைத் தரவுகளிலிருந்து விகித மாறிலிகளைக் கண்டறிந்தார். சிறிது காலத்திற்குப் பிறகு, கார்ல் வாக்னர் மற்றும் வால்டர் எச். ஷாட்கி ஆகியோர் பரவலின் வழிமுறைகள் பற்றிய ஃப்ரென்கெலின் கருத்துக்களை மேலும் உருவாக்கினர். தற்போது, படிகங்களில் பரவுவதற்கு மத்தியஸ்தம் செய்ய அணு குறைபாடுகள் அவசியம் என்பது உலகளவில் அங்கீகரிக்கப்பட்டுள்ளது. ஹென்றி ஐரிங், இணை ஆசிரியர்களுடன் சேர்ந்து, தனது முழுமையான எதிர்வினை விகிதங்களின் கோட்பாட்டை ஃப்ரென்கெலின் குவாசிச்செமிகல் மாதிரியின் பரவலுக்கு பயன்படுத்தினார். எதிர்வினை இயக்கவியல் மற்றும் பரவல் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான ஒப்புமை ஃபிக்கின் சட்டத்தின் பல்வேறு நேரியல் அல்லாத பதிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. பரவலின் அடிப்படை மாதிரிகள் பரவலின் ஒவ்வொரு மாதிரியும் செறிவுகள், அடர்த்திகள் மற்றும் அவற்றின் வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்தி பரவலின் பாய்ச்சலை வெளிப்படுத்துகிறது. ஃப்ளக்ஸ் என்பது பரிமாற்றத்தின் அளவு மற்றும் திசையைக் குறிக்கும் ஒரு திசையன் ஆகும். இயல்பான ஒரு சிறிய பகுதியைப் பொறுத்தவரை, ஒரு நேரத்திற்கு ஒரு பகுதியின் வழியாக ஒரு இயற்பியல் அளவை மாற்றுவது உள் தயாரிப்பு எங்கே மற்றும் சிறிய-ஓ குறியீடாகும். திசையன் பகுதியின் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தினால், பரவல் பாய்ச்சலின் பரிமாணம் [ஃப்ளக்ஸ்] = [அளவு]/([நேரம்] · [பகுதி]) ஆகும். பரவும் இயற்பியல் அளவு துகள்களின் எண்ணிக்கை, நிறை, ஆற்றல், மின்சார கட்டணம் அல்லது வேறு எந்த அளவிடக்கூடிய விரிவான அளவாகவும் இருக்கலாம். அதன் அடர்த்தியைப் பொறுத்தவரை, பரவல் சமன்பாடு இந்த அளவின் எந்த உள்ளூர் மூலத்தின் தீவிரத்தின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு இரசாயன எதிர்வினையின் விகிதம்). பரவல் சமன்பாட்டிற்கு, பாய்வு இல்லாத எல்லை நிபந்தனைகளை எல்லையைப் போல வடிவமைக்க முடியும், அங்கு புள்ளியில் உள்ள எல்லைக்கு இயல்பானது. ஃபிக்கின் விதி மற்றும் சமன்பாடுகள் ஃபிக்கின் முதல் விதிஃ பரவல் பாய்வு செறிவு சாய்வின் எதிர்மறைக்கு விகிதாசாரமாகும்ஃ தொடர்புடைய பரவல் சமன்பாடு (ஃபிக்கின் இரண்டாவது விதி) லாப்லேஸ் ஆபரேட்டர் எங்கே, பல கூறுகள் பரவல் மற்றும் தெர்மோடிபியூஷன் ஃபிக்கின் சட்டத்திற்கான ஒன்சேஜர் சமன்பாடுகள் ஒரு ஊடகத்தில் ஒரு கலவையின் பரவலை விவரிக்கின்றன. இந்த கலவையின் செறிவு சிறியதாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் இந்த செறிவு சாய்வும் சிறியதாக இருக்க வேண்டும். ஃபிக்கின் சட்டத்தில் பரவலின் உந்து சக்தி செறிவு எதிர் கதிர்வீச்சு ஆகும். 1931 ஆம் ஆண்டில், லார்ஸ் ஒன்சாகர் நேரியல் சமநிலையற்ற வெப்ப இயக்கவியலின் பொதுவான சூழலில் பன்முக கூறுகள் போக்குவரத்து செயல்முறைகளைச் சேர்த்தார். பல கூறுகள் போக்குவரத்துக்கு, ith இயற்பியல் அளவு (கூறு) இன் பாய்வு எங்கே மற்றும் jth வெப்ப இயக்கவியல் விசை. போக்குவரத்து செயல்முறைகளுக்கான வெப்ப இயக்கவியல் விசைகள் என்ட்ரோபி அடர்த்தியின் வழித்தோன்றல்களின் இடைவெளி சாய்வுகளாக ஒன்சேஜரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன (அவர் மேற்கோள் குறியீடுகளில் "விசை" அல்லது "உந்து விசை" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தினார்): "வெப்ப இயக்கவியல் ஆயத்தொலைவுகள்" எங்கே? வெப்பம் மற்றும் நிறை பரிமாற்றத்திற்கு ஒருவர் எடுக்க முடியும் (உள் ஆற்றலின் அடர்த்தி) மற்றும் th கூறுகளின் செறிவு ஆகும். தொடர்புடைய உந்து சக்திகள் விண்வெளி திசையன்களாகும், ஏனெனில் இங்கு T என்பது முழுமையான வெப்பநிலை மற்றும் th கூறுகளின் வேதியியல் ஆற்றல் ஆகும். தனித்தனி பரவல் சமன்பாடுகள் மொத்த இயக்கம் இல்லாமல் கலவை அல்லது வெகுஜன போக்குவரத்தை விவரிக்கின்றன என்பதை வலியுறுத்த வேண்டும். எனவே, மொத்த அழுத்தத்தின் மாறுபாட்டைக் கொண்ட சொற்கள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. சிறிய கலவைகள் மற்றும் சிறிய சாய்வுகள் பரவுவதற்கு இது சாத்தியமாகும். நேரியல் ஒன்சேஜர் சமன்பாடுகளுக்கு, சமநிலைக்கு அருகிலுள்ள நேரியல் தோராயத்தில் வெப்ப இயக்கவியல் சக்திகளை நாம் எடுக்க வேண்டும்ஃ இதன் வழித்தோன்றல்கள் சமநிலையில் கணக்கிடப்படுகின்றன. இயக்கக் குணகங்களின் அணி சமச்சீர் (ஒன்சாகர் பரஸ்பர உறவுகள்) மற்றும் நேர்மறை திட்டவட்டமான (என்ட்ரோபி வளர்ச்சிக்கு) இருக்க வேண்டும். போக்குவரத்து சமன்பாடுகள் இங்கே, அனைத்து குறியீடுகளும் உள் ஆற்றல் (0) மற்றும் பல்வேறு கூறுகளுடன் தொடர்புடையவை. சதுர அடைப்புக்குறிகளில் உள்ள வெளிப்பாடு பரவல் (i, k> 0), வெப்பமயமாக்கல் (i> 0, k = 0 அல்லது k> 0, i = 0) மற்றும் வெப்ப கடத்துத்திறன் () குணகங்களின் அணி ஆகும். சமவெப்ப நிலைமைகளின் கீழ் T = மாறிலி. தொடர்புடைய வெப்ப இயக்கவியல் ஆற்றல் இலவச ஆற்றல் (அல்லது இலவச என்ட்ரோபி) ஆகும். சமவெப்பப் பரவலுக்கான வெப்ப இயக்கவியல் உந்து சக்திகள் வேதியியல் ஆற்றல்களின் எதிர் கதிர்வீச்சுகளாகும், மேலும் பரவல் குணகங்களின் அணி (i, k> 0) ஆகும். வெப்ப இயக்கவியல் விசைகள் மற்றும் இயக்க குணகங்களின் வரையறையில் உள்ளார்ந்த தன்னிச்சையான தன்மை உள்ளது, ஏனெனில் அவை தனித்தனியாக அளவிட முடியாதவை மற்றும் அவற்றின் சேர்க்கைகளை மட்டுமே அளவிட முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒன்சேகரின் அசல் படைப்பில் வெப்ப இயக்கவியல் விசைகள் கூடுதல் பெருக்கி T ஐ உள்ளடக்கியது, அதேசமயம் கோட்பாட்டு இயற்பியல் பாடத்திட்டத்தில் இந்த பெருக்கி தவிர்க்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் வெப்ப இயக்கவியல் விசைகளின் அடையாளம் நேர்மாறாக உள்ளது. இந்த மாற்றங்கள் அனைத்தும் குணகங்களில் தொடர்புடைய மாற்றங்களால் நிரப்பப்படுகின்றன மற்றும் அளவிடக்கூடிய அளவுகளை பாதிக்காது. பரவலான குணகங்களின் அணி மூலைவிட்டமாக இருந்தால், இந்த சமன்பாடுகளின் அமைப்பு பல்வேறு கூறுகளுக்கான துண்டிக்கப்பட்ட ஃபிக்கின் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். எடுத்துக்காட்டாக, பரவல் மூலைவிட்டமற்றது என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள், மேலும் நிலையைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். இந்த மாநிலத்தில், சில புள்ளிகளில் இருந்தால், குறுகிய காலத்தில் இந்த புள்ளிகளில் எதிர்மறையாக மாறும். எனவே, நேரியல் அல்லாத மூலைவிட்ட பரவல் செறிவுகளின் நேர்மறையைப் பாதுகாக்காது. பல கூறுகள் பரவலின் மூலைவிட்டமற்ற சமன்பாடுகள் நேரியல் அல்லாததாக இருக்க வேண்டும். ஐன்ஸ்டீனின் இயக்கம் மற்றும் டியோரெல் சூத்திரம் ஐன்ஸ்டீன் உறவு (இயக்கக் கோட்பாடு) பரவல் குணகம் மற்றும் இயக்கம் (துகள் முனைய சறுக்கல் வேகத்தின் விகிதம் பயன்படுத்தப்பட்ட சக்தியுடன்) இணைக்கிறது. சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள்களுக்குஃ D என்பது பரவல் மாறிலி, μ என்பது "இயக்கம்", kB என்பது போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி, T என்பது முழுமையான வெப்பநிலை, மற்றும் q என்பது அடிப்படை கட்டணம், அதாவது ஒரு எலக்ட்ரானின் கட்டணம். கீழே, அதே சூத்திரத்தில் வேதியியல் ஆற்றல் மற்றும் இயக்கம் ஆகியவற்றை இணைக்க, நாம் இயக்கத்திற்கு குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறோம். இயக்கம் அடிப்படையிலான அணுகுமுறை மேலும் டி. டியோரெல் என்பவரால் பயன்படுத்தப்பட்டது. 1935 ஆம் ஆண்டில், ஒரு சவ்வு வழியாக அயனிகளின் பரவலை அவர் ஆய்வு செய்தார். அவர் தனது அணுகுமுறையின் சாராம்சத்தை இந்த சூத்திரத்தில் வகுத்தார்ஃ ஃப்ளக்ஸ் என்பது ஒரு கிராம்-அயனிக்கு இயக்கம் × செறிவு × விசைக்கு சமம். இது டியோரெல் சூத்திரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. "கிராம்-அயன்" ("கிராம்-துகள்") என்ற சொல் அயனிகளின் (துகள்கள்) அவோகாட்ரோ எண்ணிக்கையைக் கொண்ட ஒரு பொருளின் அளவைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொதுவான நவீன சொல் மச்சம் ஆகும். சமவெப்ப நிலைமைகளின் கீழ் உள்ள விசை இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ செறிவு சாய்வால் ஏற்படும் பரவல் விசைஃ மின்சார ஆற்றல் சாய்வு காரணமாக ஏற்படும் நிலைமின்னியல் விசைஃ இங்கே R என்பது வாயு மாறிலி, T என்பது முழுமையான வெப்பநிலை, n என்பது செறிவு, சமநிலை செறிவு ஒரு மேல்நிலை "eq" ஆல் குறிக்கப்படுகிறது, q என்பது சார்ஜ் மற்றும் φ என்பது மின்சார ஆற்றல். டியோரெல் சூத்திரத்திற்கும் ஒன்சேஜர் சட்டங்களுக்கும் இடையிலான எளிய ஆனால் முக்கியமான வேறுபாடு ஃப்ளக்ஸிற்கான டியோரெல் வெளிப்பாட்டிலுள்ள செறிவு காரணி ஆகும். ஐன்ஸ்டீன்-டியோரெல் அணுகுமுறையில், வரையறுக்கப்பட்ட விசைக்கு செறிவு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், ஃப்ளக்ஸும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், அதேசமயம் ஒன்சேஜர் சமன்பாடுகள் இந்த எளிய மற்றும் இயற்பியல் ரீதியாக வெளிப்படையான விதியை மீறுகின்றன. ஐசோதெர்மல் நிலைமைகளின் கீழ் சரியானதல்லாத அமைப்புகளுக்கான டியோரெல் சூத்திரத்தின் பொதுவான சூத்திரம், அங்கு μ என்பது வேதியியல் ஆற்றல், μ0 என்பது வேதியியல் ஆற்றலின் நிலையான மதிப்பு. வெளிப்பாடு என்பது செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது ஒரு இலட்சியமற்ற கலவையில் ஒரு இனத்தின் "பயனுள்ள செறிவை" அளவிடுகிறது. இந்த குறியீட்டில், ஃப்ளக்ஸ்க்கான டியோரெல் சூத்திரம் மிகவும் எளிமையான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது செயல்பாட்டின் நிலையான வழித்தோன்றல் ஒரு இயல்பாக்குதல் காரணியை உள்ளடக்கியது மற்றும் சிறிய செறிவுகளுக்கு, நிலையான செறிவு எங்கே. எனவே, ஃப்ளக்ஸ்க்கான இந்த சூத்திரம் இயல்பாக்கப்பட்ட பரிமாணமற்ற அளவின் ஃப்ளக்ஸை விவரிக்கிறதுஃ லாங்கேவின் சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் ஃப்ளக்சுயேஷன்-டிஸ்சிபேஷன் தேற்றம் ஃப்ளக்சுயேஷன்-டிஸ்சிபேஷன் தேற்றம் ஐன்ஸ்டீன் மாதிரியை பாலிஸ்டிக் நேர அளவிற்கு விரிவுபடுத்த உருவாக்கப்பட்டது. லாங்கேவின் கூற்றுப்படி, சமன்பாடு நியூட்டனின் இரண்டாவது இயக்க விதியை அடிப்படையாகக் கொண்டது, அங்கு x என்பது நிலை. ஐன்ஸ்டீன் உறவை (இயக்கக் கோட்பாடு) பயன்படுத்தி கணக்கிடக்கூடிய திரவம் அல்லது வாயுவில் உள்ள துகள்களின் இயக்கம் μ ஆகும். m என்பது துகள்களின் நிறை. F என்பது துகள் மீது பயன்படுத்தப்படும் சீரற்ற விசை. t என்பது நேரம். இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும்போது, ஒருவர் நீண்ட கால வரம்பில் நேரத்தை சார்ந்த பரவல் மாறிலியைப் பெற்றார், மேலும் துகள் சுற்றியுள்ள திரவத்தை விட கணிசமாக அடர்த்தியாக இருக்கும்போது, அங்கு kB என்பது போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி; T என்பது முழுமையான வெப்பநிலை. ஐன்ஸ்டீன் உறவை (இயக்கக் கோட்பாடு) பயன்படுத்தி கணக்கிடக்கூடிய திரவம் அல்லது வாயுவில் உள்ள துகள்களின் இயக்கம் μ ஆகும். m என்பது துகள்களின் நிறை. t என்பது நேரம். பல கூறுகள் பரவலுக்கான டியோரெல் சூத்திரம் டியோரெல் சூத்திரம் டிஃப்யூஷன் ஃபோர்ஸ் பற்றிய ஒன்சேகரின் வரையறையின் கலவையுடன் ith கூறுகளின் இயக்கம் எங்கே, அதன் செயல்பாடு, குணகங்களின் அணி, வெப்ப இயக்கவியல் பரவல் விசை, என்பதை வழங்குகிறது. சமவெப்ப சரியான அமைப்புகளுக்கு,. எனவே, ஐன்ஸ்டீன்-டியோரெல் அணுகுமுறை பல கூறுகள் பரவலுக்கான ஃபிக் சட்டத்தின் பின்வரும் பல கூறுகள் பொதுமைப்படுத்தலை வழங்குகிறதுஃ குணகங்களின் அணி எங்கே. வாயுக்களில் பரவுவதற்கான சாப்மேன்-என்ஸ்கோக் சூத்திரங்கள் சரியாக அதே சொற்களைக் கொண்டுள்ளன. முன்னதாக, இத்தகைய சொற்கள் மேக்ஸ்வெல்-ஸ்டீபன் பரவல் சமன்பாட்டில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. மேற்பரப்பு மற்றும் திடப்பொருட்களில் குதிப்பது ஒரு வினையூக்கியின் மேற்பரப்பில் வினைப்பொருட்களின் பரவல் பன்முக வினையூக்கத்தில் முக்கிய பங்கு வகிக்கக்கூடும். சிறந்த மோனோலேயரில் பரவலின் மாதிரி அருகிலுள்ள இலவச இடங்களில் வினைப்பொருட்களின் தாவல்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த மாதிரி குறைந்த வாயு அழுத்தத்தின் கீழ் Pt ஆக்சிஜனேற்றம் மீது CO க்கு பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த அமைப்பு மேற்பரப்பில் பல வினைப்பொருட்களை உள்ளடக்கியது. அவற்றின் மேற்பரப்பு செறிவுகள் மேற்பரப்பு உறிஞ்சுதல் இடங்களின் ஒரு லட்டிஸ் ஆகும். ஒவ்வொரு உலை மூலக்கூறும் மேற்பரப்பில் ஒரு இடத்தை நிரப்புகிறது. சில இடங்கள் இலவசம். இலவச இடங்களின் செறிவு. அனைத்தின் கூட்டுத்தொகையும் (இலவச இடங்கள் உட்பட) நிலையானது, உறிஞ்சுதலின் அடர்த்தி b ஐ வைக்கிறது. ஜம்ப் மாதிரி (i = 1,., n) இன் பரவல் பாய்ச்சலுக்கு வழங்குகிறதுஃ தொடர்புடைய பரவல் சமன்பாடுஃ பாதுகாப்புச் சட்டத்தின் காரணமாக, நம்மிடம் m பரவல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு உள்ளது. ஒரு கூறுக்கு நாம் ஃபிக்கின் விதி மற்றும் நேரியல் சமன்பாடுகளைப் பெறுகிறோம். இரண்டு மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட கூறுகளுக்கு சமன்பாடுகள் நேரியல் அல்லாதவை. அனைத்து துகள்களும் அவற்றின் மிக நெருக்கமான அண்டை நாடுகளுடன் தங்கள் நிலைகளை பரிமாறிக்கொள்ள முடிந்தால், ஒரு எளிய பொதுமைப்படுத்தல் தாவல்களின் தீவிரங்களை வகைப்படுத்தும் குணகங்களின் சமச்சீர் அணி எங்கே என்பதை வழங்குகிறது. இலவச இடங்கள் (காலியிடங்கள்) செறிவுடன் கூடிய சிறப்பு "துகள்களாக" கருதப்பட வேண்டும். இந்த ஜம்ப் மாதிரிகளின் பல்வேறு பதிப்புகள் திடப்பொருட்களில் எளிய பரவல் வழிமுறைகளுக்கு ஏற்றவை. நுண்ணிய ஊடகங்களில் பரவல் நுண்ணிய ஊடகங்களில் பரவுவதற்கு அடிப்படை சமன்பாடுகள் பின்வருமாறுஃ இங்கு D என்பது பரவல் குணகம், φ என்பது போரோசிட்டி, n என்பது செறிவு, m> 0 (பொதுவாக m> 1, வழக்கு m = 1 ஃபிக்கின் சட்டத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது). ஃப்ளக்ஸ் சொற்கள் மற்றும் குவிப்பு சொற்கள் இரண்டிலும் நுண்ணிய ஊடகத்தின் போரோசிட்டி (±) சரியாக கணக்கிட கவனமாக இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, போரோசிட்டி பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும்போது, கொடுக்கப்பட்ட செறிவு சாய்வுக்கு நுண்ணிய ஊடகத்தில் உள்ள மோலார் ஃப்ளக்ஸ் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்கிறது. ஃப்ளக்ஸின் திசைதிருப்பலைப் பயன்படுத்தும்போது, போரோசிட்டி சொற்கள் ரத்து செய்யப்பட்டு மேலே உள்ள இரண்டாவது சமன்பாடு உருவாகிறது. நுண்ணிய ஊடகங்களில் வாயுக்களின் பரவலுக்கு இந்த சமன்பாடு டார்சியின் விதியின் முறைப்படுத்தலாகும்ஃ நுண்ணிய ஊடகத்தில் ஒரு வாயுவின் அளவீட்டு பாய்வு என்பது k என்பது ஊடகத்தின் ஊடுருவக்கூடிய தன்மை, μ என்பது பாகுத்தன்மை மற்றும் p என்பது அழுத்தம். அட்வெக்டிவ் மோலார் ஃப்ளக்ஸ் J = nq ஆகவும், டார்சியின் சட்டத்திற்கு m = γ + 1 உடன் நுண்ணிய ஊடகங்களில் பரவலின் சமன்பாட்டை வழங்குகிறது. நுண்ணிய ஊடகங்களில், சராசரி நேரியல் திசைவேகம் (ν), அளவீட்டு பாய்வுடன் பின்வருமாறு தொடர்புடையதுஃ அட்வெக்டிவ் மோலார் ஃப்ளக்ஸை பரவலான ஃப்ளக்ஸுடன் இணைப்பது அட்வெக்ஷன் சிதறல் சமன்பாட்டை அளிக்கிறது நிலத்தடி நீர் ஊடுருவலுக்கு, பவுசின்ஸ்க் தோராயமானது m = 2 உடன் அதே சமன்பாட்டை அளிக்கிறது. உயர் அளவிலான கதிர்வீச்சு கொண்ட பிளாஸ்மாவைப் பொறுத்தவரை, செல்டோவிச்-ரைசர் சமன்பாடு வெப்பப் பரிமாற்றத்திற்கு m> 4 ஐ வழங்குகிறது. இயற்பியலில் பரவல் வாயுக்களின் இயக்கக் கோட்பாட்டில் பரவல் குணகம் ஃபிக்கின் முதல் விதியில் உள்ள குணகம் பரவல் குணகம் ஆகும், இதில் J என்பது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு பரவல் பாய்வு (பொருளின் அளவு), n (சிறந்த கலவைகளுக்கு) செறிவு, x என்பது நிலை [நீளம்]. ஒரே விட்டம் d மற்றும் நிறை m (சுய பரவல்) கொண்ட மூலக்கூறுகளைக் கொண்ட இரண்டு வாயுக்களைக் கவனியுங்கள். இந்த விஷயத்தில், பரவலின் அடிப்படை சராசரி இலவச பாதைக் கோட்பாடு பரவல் குணகத்திற்கு கொடுக்கிறது, அங்கு kB என்பது போல்ட்ஸ்மேன் மாறிலி, T என்பது வெப்பநிலை, P என்பது அழுத்தம், சராசரி இலவச பாதை, மற்றும் vT என்பது சராசரி வெப்ப வேகம்ஃ சராசரி இலவச பாதை தோராயத்தில் பரவல் குணகம் T உடன் T3/2 ஆக வளர்வதையும், P உடன் 1/P ஆக குறைவதையும் நாம் காணலாம். P க்கு மொத்த செறிவு n உடன் இலட்சிய வாயு விதி P = RnT ஐப் பயன்படுத்தினால், கொடுக்கப்பட்ட செறிவு n க்கு பரவல் குணகம் T உடன் T1/2 ஆக வளர்வதையும், கொடுக்கப்பட்ட வெப்பநிலைக்கு அது மொத்த செறிவுடன் 1/n ஆக குறைவதையும் காணலாம். மூலக்கூறு நிறை mA, mB மற்றும் மூலக்கூறு விட்டம் dA, dB கொண்ட A மற்றும் B என்ற இரண்டு வெவ்வேறு வாயுக்களுக்கு, B இல் A மற்றும் A இல் B இன் பரவல் குணகத்தின் சராசரி இலவச பாதை மதிப்பீடு பின்வருமாறுஃ போல்ட்ஸ்மேனின் சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் வாயுக்களில் பரவல் கோட்பாடு வாயுக்களின் கலவையைப் பற்றிய போல்ட்ஸ்மேனின் இயக்கவியலில், ஒவ்வொரு வாயுவும் அதன் சொந்த விநியோக செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது, இதில் t என்பது நேர தருணம், x என்பது நிலை மற்றும் c என்பது கலவையின் ith கூறுகளின் மூலக்கூறின் திசைவேகம். ஒவ்வொரு கூறுக்கும் அதன் சராசரி வேகம் உள்ளது. வேகங்கள் ஒத்துப்போகவில்லை என்றால், பரவல் உள்ளது. சாப்மேன்-என்ஸ்கோக் தோராயத்தில், அனைத்து விநியோக செயல்பாடுகளும் பாதுகாக்கப்பட்ட அளவுகளின் அடர்த்திகளின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றனஃ துகள்களின் தனிப்பட்ட செறிவுகள், (ஒரு தொகுதிக்கு துகள்கள்), வேகத்தின் அடர்த்தி (mi என்பது ith துகள் நிறை), இயக்க ஆற்றலின் அடர்த்தி இயக்க வெப்பநிலை T மற்றும் அழுத்தம் P ஆகியவை மொத்த அடர்த்தி இருக்கும் இடத்தில் 3D இடத்தில் வரையறுக்கப்படுகின்றன. இரண்டு வாயுக்களுக்கு, வேகங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு, வெளிப்பாட்டின் மூலம் வழங்கப்படுகிறதுஃ ith கூறுகளின் மூலக்கூறுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும் விசை எங்கே மற்றும் வெப்பமயமாதல் விகிதம் ஆகும். D12 குணகம் நேர்மறையானது. இது பரவல் குணகம். C1 − C2 க்கான சூத்திரத்தில் உள்ள நான்கு சொற்கள் வாயுக்களின் பரவுதலில் நான்கு முக்கிய விளைவுகளை விவரிக்கின்றனஃ இந்த விகிதத்தின் குறைந்த மதிப்புகளைக் கொண்ட பகுதிகளுக்கு அதிக விகிதம் n1/n உள்ள பகுதிகளிலிருந்து முதல் கூறுகளின் பாய்ச்சலை விவரிக்கிறது (மேலும், ஒத்ததாக இரண்டாவது கூறுகளின் பாய்வு அதிக n2/n முதல் குறைந்த n2/n வரை ஏனெனில் n2/n = 1-n1/n); அதிக அழுத்தம் உள்ள பகுதிகளுக்கு கனமான மூலக்கூறுகளின் பாய்ச்சலையும், குறைந்த அழுத்தம் உள்ள பகுதிகளுக்கு இலகுவான மூலக்கூறுகளின் பாய்ச்சலையும் விவரிக்கிறது, இது பரோடிஃப்யூஷன் ஆகும்; பல்வேறு வகையான மூலக்கூறுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும் சக்திகளின் வேறுபாட்டால் ஏற்படும் பரவலை விவரிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பூமியின் ஈர்ப்பு விசையில், கனமான மூலக்கூறுகள் கீழே செல்ல வேண்டும், அல்லது மின்சார புலத்தில் சார்ஜ் செய்யப்பட்ட மூலக்கூறுகள் நகர வேண்டும், இந்த விளைவு மற்ற சொற்களின் கூட்டுத்தொகையால் சமன் செய்யப்படாத வரை. இந்த விளைவை அழுத்த சாய்வால் ஏற்படும் பரோடிஃப்யூஷனுடன் குழப்பிக் கொள்ளக் கூடாது. வெப்ப நிலைமாற்றத்தை விவரிக்கிறது, வெப்பநிலை சாய்வால் ஏற்படும் பரவல் பாய்வு. கலவையில் உள்ள வெவ்வேறு கூறுகளின் வேகங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடுகளை அவை விவரிப்பதால் இந்த விளைவுகள் அனைத்தும் பரவல் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எனவே, இந்த விளைவுகளை ஒரு மொத்த போக்குவரத்து என்று விவரிக்க முடியாது மற்றும் அட்வெக்ஷன் அல்லது வெப்பச்சலனத்திலிருந்து வேறுபடுகிறது. முதல் தோராயத்தில், கடினமான கோளங்களுக்கு; விரட்டும் சக்திக்கு எண் நாற்கரங்களால் வரையறுக்கப்படுகிறது (சூத்திரங்கள் (3.7), (3.9), Ch. கிளாசிக்கல் சாப்மேன் மற்றும் கவ்லிங் புத்தகத்தின் 10) கடினமான கோளங்களுக்கு T ஐச் சார்ந்திருப்பது எளிய சராசரி சுதந்திர பாதைக் கோட்பாட்டிற்கு சமம் என்பதை நாம் காணலாம், ஆனால் சக்தி விரட்டுதல் விதிகளுக்கு எக்ஸ்போனன்ட் வேறுபட்டது. கொடுக்கப்பட்ட வெப்பநிலைக்கு மொத்த செறிவு n ஐச் சார்ந்திருப்பது எப்போதும் ஒரே தன்மையைக் கொண்டுள்ளது, 1/n. வாயு இயக்கவியல் பயன்பாடுகளில், பரவல் பாய்வு மற்றும் மொத்த ஓட்டம் ஆகியவை போக்குவரத்து சமன்பாடுகளின் ஒரு அமைப்பில் இணைக்கப்பட வேண்டும். மொத்த ஓட்டம் வெகுஜன பரிமாற்றத்தை விவரிக்கிறது. இதன் திசைவேகம் V என்பது நிறை சராசரி திசைவேகம் ஆகும். இது வேக அடர்த்தி மற்றும் வெகுஜன செறிவுகள் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ ith இனங்களின் வெகுஜன செறிவு எங்கே, வெகுஜன அடர்த்தி. வரையறையின்படி, ith கூறுகளின் பரவல் வேகம், ஆகும். ith கூறுகளின் வெகுஜன பரிமாற்றம் தொடர்ச்சியான சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகிறது, அங்கு வேதியியல் எதிர்வினைகளில் நிகர வெகுஜன உற்பத்தி விகிதம்,. இந்த சமன்பாடுகளில், இந்த சொல் ith கூறுகளின் முன்னேற்றத்தை விவரிக்கிறது மற்றும் இந்த சொல் இந்த கூறுகளின் பரவலைக் குறிக்கிறது. 1948 ஆம் ஆண்டில், வெண்டெல் எச். ஃபர்ரி இயக்கக் கோட்பாட்டில் காணப்படும் பரவல் விகிதங்களின் வடிவத்தை வாயுக்களில் பரவுவதற்கான புதிய நிகழ்வியல் அணுகுமுறைக்கான கட்டமைப்பாகப் பயன்படுத்த முன்மொழிந்தார். இந்த அணுகுமுறை மேலும் எஃப். ஏ. ஆல் உருவாக்கப்பட்டது. வில்லியம்ஸ் மற்றும் எஸ். எச். லாம். அவர்கள் பயன்படுத்திய பன்முகக் கூறு வாயுக்களில் (N கூறுகள்) பரவுதல் வேகங்களுக்கு இங்கே, பரவல் குணகம் அணி, வெப்பப் பரவல் குணகம், ith இனங்கள் மீது செயல்படும் ஒரு அலகு வெகுஜனத்திற்கு உடல் விசை, ith இனங்களின் பகுதி அழுத்தப் பகுதியாகும் (மற்றும் பகுதி அழுத்தம்), ith இனங்களின் வெகுஜனப் பகுதியாகும், மேலும் திடப்பொருட்களில் எலக்ட்ரான்களின் அடர்த்தி சமநிலையில் இல்லாதபோது, எலக்ட்ரான்களின் பரவல் ஏற்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, குறைக்கடத்தியின் ஒரு துண்டின் இரண்டு முனைகளில் ஒரு சார்பு பயன்படுத்தப்படும்போது, அல்லது ஒரு முனையில் ஒரு ஒளி பிரகாசிக்கும் போது (சரியான உருவத்தைப் பார்க்கவும்), எலக்ட்ரான்கள் அதிக அடர்த்தி கொண்ட பகுதிகளிலிருந்து (மையம்) குறைந்த அடர்த்தி கொண்ட பகுதிகளுக்கு (இரண்டு முனைகள்) பரவுகின்றன, இது எலக்ட்ரான் அடர்த்தியின் சாய்வை உருவாக்குகிறது. இந்த செயல்முறை மின்னோட்டத்தை உருவாக்குகிறது, இது பரவல் மின்னோட்டம் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. பரவல் மின்னோட்டத்தை ஃபிக்கின் முதல் சட்டத்தால் விவரிக்க முடியும், அங்கு J என்பது ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு பரவல் மின்னோட்ட அடர்த்தி (பொருளின் அளவு), n (சிறந்த கலவைகளுக்கு) எலக்ட்ரான் அடர்த்தி, x என்பது நிலை [நீளம்]. புவி இயற்பியலில் பரவல் வெவ்வேறு ஆரம்ப மற்றும் எல்லை நிலைமைகளுக்கான பரவல் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் பகுப்பாய்வு மற்றும் எண் மாதிரிகள் பூமியின் மேற்பரப்பில் பல்வேறு வகையான மாற்றங்களைப் படிப்பதில் பிரபலமாக உள்ளன. மலைப்பாங்கான பின்வாங்கல், பிளஃப் அரிப்பு, பிளவு ஸ்கார்ப் சீரழிவு, அலை வெட்டு மொட்டை மாடி/கடற்கரை பின்வாங்கல், வண்டல் கால்வாய் கீறல், கடலோர அலமாரியில் பின்வாங்கல் மற்றும் டெல்டா முன்னேற்றம் பற்றிய அரிப்பு ஆய்வுகளில் பரவல் விரிவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த நிகழ்வுகளில் பலவற்றில் பூமியின் மேற்பரப்பு உண்மையில் பரவவில்லை என்றாலும், பரவலின் செயல்முறை பல தசாப்தங்கள் முதல் ஆயிரம் ஆண்டுகளாக ஏற்படும் முழுமையான மாற்றங்களை திறம்பட பிரதிபலிக்கிறது. சிதறல் மாதிரிகள் தலைகீழ் எல்லை மதிப்பு சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும் பயன்படுத்தப்படலாம், இதில் படிவுச் சூழல் பற்றிய சில தகவல்கள் பழங்கால சுற்றுச்சூழல் புனரமைப்பிலிருந்து அறியப்படுகின்றன, மேலும் பரவலான சமன்பாடு வண்டல் வரத்து மற்றும் நிலப்பரப்பு மாற்றங்களின் நேரத் தொடரைக் கண்டுபிடிக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது. டயாலிசிஸ் டயாலிசிஸ் கரைப்பான்களின் பரவல் மற்றும் அரை ஊடுருவக்கூடிய சவ்வின் குறுக்கே திரவத்தின் அல்ட்ராஃபில்ட்ரேஷன் ஆகியவற்றின் கொள்கைகளின் அடிப்படையில் செயல்படுகிறது. பரவுதல் என்பது தண்ணீரில் உள்ள பொருட்களின் ஒரு பண்பு; தண்ணீரில் உள்ள பொருட்கள் அதிக செறிவு கொண்ட பகுதியிலிருந்து குறைந்த செறிவு கொண்ட பகுதிக்கு செல்ல முனைகின்றன. அரை ஊடுருவக்கூடிய சவ்வின் ஒரு பக்கத்தில் இரத்தம் பாய்கிறது, மேலும் ஒரு டயாலிசேட் அல்லது சிறப்பு டயாலிசிஸ் திரவம் எதிர் பக்கத்தில் பாய்கிறது. அரை ஊடுருவக்கூடிய சவ்வு என்பது பல்வேறு அளவுகள் அல்லது துளைகளைக் கொண்ட பொருளின் மெல்லிய அடுக்கு ஆகும். சிறிய கரைசல்களும் திரவமும் சவ்வு வழியாக செல்கின்றன, ஆனால் சவ்வு பெரிய பொருட்களின் (எடுத்துக்காட்டாக, சிவப்பு இரத்த அணுக்கள் மற்றும் பெரிய புரதங்கள்) பாதையைத் தடுக்கிறது. இது இரத்தம் சிறுநீரகத்திற்குள் நுழையும் போது சிறுநீரகங்களில் நடைபெறும் வடிகட்டுதல் செயல்முறையைப் பிரதிபலிக்கிறது, மேலும் பெரிய பொருட்கள் குளோமெருலஸில் உள்ள சிறியவற்றிலிருந்து பிரிக்கப்படுகின்றன. சீரற்ற நடை (சீரற்ற இயக்கம்) ஒரு பொதுவான தவறான கருத்து என்னவென்றால், தனிப்பட்ட அணுக்கள், அயனிகள் அல்லது மூலக்கூறுகள் சீரற்ற முறையில் நகர்கின்றன, அவை இல்லை. வலதுபுறத்தில் உள்ள அனிமேஷனில், இடது பலகத்தில் உள்ள அயனி மற்ற அயனிகள் இல்லாத நிலையில் "சீரற்ற" இயக்கத்தைக் கொண்டிருப்பதாகத் தெரிகிறது. இருப்பினும், வலது பலகம் காட்டுவது போல, இந்த இயக்கம் சீரற்றது அல்ல, ஆனால் மற்ற அயனிகளுடன் "மோதல்களின்" விளைவாகும். எனவே, ஒரு கலவையில் ஒரு அணு, அயனி அல்லது மூலக்கூறின் இயக்கம் தனிமையில் பார்க்கும்போது சீரற்றதாகத் தோன்றுகிறது. "சீரற்ற நடை" மூலம் ஒரு கலவையில் ஒரு பொருளின் இயக்கம் அமைப்புக்குள் உள்ள இயக்க ஆற்றலால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது, இது செறிவு, அழுத்தம் அல்லது வெப்பநிலையில் ஏற்படும் மாற்றங்களால் பாதிக்கப்படலாம். (இது ஒரு பாரம்பரியமான விளக்கம். சிறிய அளவுகளில், குவாண்டம் விளைவுகள் பொதுவாக அலட்சியமாக இருக்காது. எனவே, ஒரு ஒற்றை அணுவின் இயக்கம் பற்றிய ஆய்வு மிகவும் நுட்பமானது, ஏனெனில் அத்தகைய சிறிய அளவுகளில் உள்ள துகள்கள் நிலை மற்றும் வேகத்தின் தீர்மானகரமான அளவீடுகளைக் காட்டிலும் நிகழ்தகவு வீச்சுகளால் விவரிக்கப்படுகின்றன.) வாயுக்களில் உள்ள வெப்பச்சலனத்திலிருந்து பரவலைப் பிரிப்பது பல மூலக்கூறு மெசோஸ்கோபிக் துகள்களின் பிரவுனியன் இயக்கம் (பிரவுன் ஆய்வு செய்த மகரந்தத் துகள்கள் போன்றவை) ஒளியியல் நுண்ணோக்கியின் கீழ் கவனிக்கத்தக்கது என்றாலும், மூலக்கூறு பரவலை கவனமாக கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சோதனை நிலைமைகளில் மட்டுமே ஆராய முடியும். கிரஹாம் சோதனைகள் முதல், வெப்பச்சலனத்தைத் தவிர்ப்பது அவசியம் மற்றும் இது ஒரு அற்பமான பணியாக இருக்கலாம் என்பது அனைவரும் அறிந்ததே. சாதாரண நிலைமைகளின் கீழ், மூலக்கூறு பரவல் நானோமீட்டர் முதல் மில்லிமீட்டர் வரம்பில் மட்டுமே ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது. பெரிய நீள அளவுகளில், திரவங்கள் மற்றும் வாயுக்களில் போக்குவரத்து பொதுவாக மற்றொரு போக்குவரத்து நிகழ்வு, வெப்பச்சலனம் காரணமாகும். இந்த சந்தர்ப்பங்களில் பரவலைப் பிரிக்க, சிறப்பு முயற்சிகள் தேவைப்படுகின்றன. இதற்கு மாறாக, திடமான ஊடகத்தின் மூலம் வெப்ப கடத்தல் என்பது அன்றாட நிகழ்வாகும் (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு உலோகக் கரண்டி ஓரளவு சூடான திரவத்தில் மூழ்கடிக்கப்படுகிறது). வெகுஜனப் பரவலுக்கு முன்பு வெப்பத்தின் பரவல் ஏன் கணித ரீதியாக விளக்கப்பட்டது என்பதை இது விளக்குகிறது. பிற வகையான பரவல் அனிசோட்ரோபிக் பரவல், பெரோனா-மாலிக் சமன்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது உயர் சாய்வு அணு பரவலை மேம்படுத்துகிறது, திடப்பொருட்களில் போம் பரவல், காந்தப்புலங்களில் பிளாஸ்மா பரவுதல், எடி பரவல், கொந்தளிப்பான ஓட்டத்தின் கரடுமுரடான விளக்கத்தில் சிறிய துளைகள் வழியாக ஒரு வாயுவின் வெளியேற்றம் மின்னணு பரவல், இதன் விளைவாக சில உயிரினங்களில் உள்ள வாயு பரவல், ஐசோடோப் பிரிப்பு வெப்ப சமன்பாடு, வெப்ப ஆற்றலின் பரவல் இட்டோ பரவல், பிரவுனியன் இயக்கத்தின் கணிதமயமாக்கல், தொடர்ச்சியான சீரற்ற செயல்முறை ஆகியவற்றிற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. அடிக்கடி சுவர் மோதல்களுடன் நீண்ட துளைகளில் வாயுவின் க்னுட்ஸென் பரவல் லெவி விமானம் மூலக்கூறு பரவல், அதிக அடர்த்தியான பகுதிகளிலிருந்து குறைந்த அடர்த்தியான பகுதிகளுக்கு மூலக்கூறுகளின் பரவல் மொமெண்டம் பரவல் எக்ஸ். ஹைட்ரோடினமிக் திசைவேக புலத்தின் பரவல் ஃபோட்டான் பரவல் பிளாஸ்மா பரவல் சீரற்ற நடை, பரவலுக்கான மாதிரி தலைகீழ் பரவல், செறிவு சாய்வுக்கு எதிராக, கட்டப் பிரிப்பில் சுழற்சி பரவல், மூலக்கூறுகளின் சீரற்ற மறுசீரமைப்பு மேற்பரப்பு பரவல், மேற்பரப்பில் துகள்களின் பரவல் டாக்சிகள் என்பது ஒரு தூண்டுதலுக்கு பதிலளிக்கும் வகையில் ஒரு விலங்கின் திசை இயக்க நடவடிக்கையாகும் கினெசிஸ் என்பது ஒரு தூண்டுதலுக்கு பதிலளிக்கும் வகையில் ஒரு விலங்கின் திசை அல்லாத இயக்க நடவடிக்கையாகும் டிரான்ஸ்-கலாச்சார பரவல், புவியியல் பகுதி முழுவதும் கலாச்சார பண்புகளின் பரவல் கொந்தளிப்பான பரவல், வெகுஜன போக்குவரத்து, வெப்பம் அல்லது ஒரு கொந்தளிப்பான திரவத்திற்குள் வேகம் அல்லது வேகம்