Final value theorem
கணித பகுப்பாய்வில், இறுதி மதிப்பு தேற்றம் (எஃப். வி. டி) என்பது நேரம் முடிவிலியை நெருங்கும்போது அதிர்வெண் கள வெளிப்பாடுகளை நேர கள நடத்தையுடன் தொடர்புபடுத்த பயன்படுத்தப்படும் பல ஒத்த கோட்பாடுகளில் ஒன்றாகும். கணித ரீதியாக, தொடர்ச்சியான நேரத்தில் (ஒருதலைப்பட்ச) லாப்லேஸ் உருமாற்றம் இருந்தால், ஒரு இறுதி மதிப்பு தேற்றம் நிபந்தனைகளை நிறுவுகிறது, அதேபோல், தனித்துவமான நேரத்தில் (ஒருதலைப்பட்ச) இசட்-உருமாற்றம் இருந்தால், ஒரு இறுதி மதிப்பு தேற்றம் நிபந்தனைகளை நிறுவுகிறது, இதன் கீழ் ஒரு அபெலியன் இறுதி மதிப்பு தேற்றம் கணக்கிட (அல்லது) இன் நேர-கள நடத்தை பற்றி அனுமானங்களை உருவாக்குகிறது. இதற்கு நேர்மாறாக, ஒரு டௌபீரிய இறுதி மதிப்பு தேற்றம் (அல்லது) கணக்கிடுவதற்கான அதிர்வெண்-கள நடத்தை பற்றிய அனுமானங்களை உருவாக்குகிறது (ஒருங்கிணைந்த மாற்றங்களுக்கான அபெலியன் மற்றும் டௌபீரிய கோட்பாடுகளைப் பார்க்கவும்). பின்வரும் கூற்றுகளில், குறியீடு "என்பது 0 ஐ நெருங்குகிறது, அதேசமயம்" என்பது நேர்மறை எண்களின் மூலம் 0 ஐ நெருங்குகிறது என்று பொருள். நிலையான இறுதி மதிப்பு தேற்றம் ஒவ்வொரு துருவமும் திறந்த இடது அரை தளத்தில் அல்லது தோற்றத்தில் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் அது தோற்றத்தில் அதிகபட்சம் ஒரு துருவத்தைக் கொண்டுள்ளது. பின்னர், மற்றும். வழித்தோன்றலின் லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்தும் இறுதி மதிப்பு தேற்றம் மற்றும் இரண்டும் அனைவருக்கும் இருக்கும் லாப்லேஸ் உருமாற்றங்களைக் கொண்டுள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். இருந்திருந்தால் மற்றும் இருந்திருந்தால். குறிப்பு தேற்றம் நிலைத்திருக்க இரண்டு வரம்புகளும் இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, அப்படி இல்லை என்றால், ஆனால். மேம்பட்ட டௌபெரியன் உரையாடல் இறுதி மதிப்பு தேற்றம் அது வரம்புக்குட்பட்டது மற்றும் வேறுபடுத்தக்கூடியது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதுவும் வரம்புக்குட்பட்டது. அப்படியானால். நீட்டிக்கப்பட்ட இறுதி மதிப்பு தேற்றம் ஒவ்வொரு துருவமும் திறந்த இடது அரை தளத்திலோ அல்லது தோற்றத்திலோ உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் பின்வருவனவற்றில் ஒன்று நிகழ்கிறதுஃ அஸ், அண்ட். போன்ற, மற்றும் போன்ற. போன்ற, மற்றும் போன்ற. குறிப்பாக, வழக்கு 2 அல்லது 3 இன் பல துருவமாக இருந்தால் (அல்லது) பொருந்தும். பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட இறுதி மதிப்பு தேற்றம் லாப்லேஸ் மாற்றத்தக்கது என்று வைத்துக்கொள்வோம். விடுங்கள். இருக்கும் மற்றும் இருந்தால், காமா செயல்பாட்டை எங்கே குறிக்கிறது. பயன்பாடுகள் பெறுவதற்கான இறுதி மதிப்பு கோட்பாடுகள் ஒரு அமைப்பின் நீண்ட கால ஸ்திரத்தன்மையை நிறுவுவதில் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. அபெலியன் இறுதி மதிப்பு தேற்றத்தைக் கண்டறிதல் அது வரம்புக்குட்பட்டது மற்றும் அளவிடக்கூடியது என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் அனைவருக்கும் உள்ளது மற்றும். அடிப்படை ஆதாரம் வசதிக்காக அதை இயக்கவும், அனுமதிக்கவும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். அனுமதிக்க, மற்றும் அனைவருக்கும் என்று தேர்வு. ஏனென்றால், ஒவ்வொருவருக்கும் நம்மிடம் உள்ளது எனவே இப்போது ஒவ்வொருவருக்கும் நம்மிடம் உள்ளது. மறுபுறம், நிலையானதாக இருப்பதால் அது தெளிவாகிறது, எனவே சிறியதாக இருந்தால் போதும். பின்வரும் நிபந்தனைகள் அனைத்தும் பூர்த்தி செய்யப்பட்டுள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ தொடர்ச்சியாக வேறுபடுத்தக்கூடியது மற்றும் இரண்டும் மற்றும் ஒரு லாப்லேஸ் உருமாற்றம் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது-அதாவது, வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. குறிப்பு ஆதாரம் ஆதிக்கம் செலுத்தும் ஒருங்கிணைப்பு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு சார்பின் சராசரிக்கான இறுதி மதிப்பு தேற்றம் பின்வரும் வரம்பு இருக்கும் வகையில் ஒரு தொடர்ச்சியான மற்றும் வரம்புக்குட்பட்ட சார்பாக இருக்கட்டும். காலமுறை செயல்பாடுகளின் அறிகுறியற்ற தொகைகளுக்கான இறுதி மதிப்பு தேற்றம் அது தொடர்ச்சியானது மற்றும் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்கக்கூடியது என்று வைத்துக்கொள்வோம். மேலும் இது அறிகுறியற்ற முறையில் குறிப்பிட்ட கால செயல்பாடுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அங்குதான் முற்றிலும் ஒருங்கிணைக்க முடியும் மற்றும் முடிவிலியில் மறைந்துவிடும். பிறகு. முடிவிலிக்கு மாறுபடும் ஒரு செயல்பாட்டிற்கான இறுதி மதிப்பு தேற்றம் லாப்லேஸ் உருமாற்றமாக இருக்கட்டும். பின்வரும் நிபந்தனைகள் அனைத்தையும் இது பூர்த்தி செய்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ பூஜ்ஜியத்தில் எல்லையற்ற வேறுபாடு என்பது ஒரு லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் அனைத்து எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களும் முடிவிலிக்கு வேறுபடுகின்றன. முறையற்ற ஒருங்கிணைந்த செயல்பாடுகளுக்கான இறுதி மதிப்பு தேற்றம் (ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான ஏபலின் தேற்றம்) அளவிடக்கூடியதாகவும், (ஒருவேளை முறையற்ற) ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றிணைக்கும் வகையிலும் இருக்கட்டும். பின்னர் இது ஏபெல் தேற்றத்தின் ஒரு பதிப்பாகும். இதைப் பார்க்க, அதை கவனித்து, பகுதிகளால் ஒருங்கிணைக்கப்பட்ட பிறகு இறுதி மதிப்பு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துங்கள்ஃ ஏனெனில், இறுதி மதிப்பு தேற்றத்தின் படி, இடது புறம் ஒன்றிணைகிறது. நடைமுறையில் முறையற்ற ஒருங்கிணைப்பின் ஒருங்கிணைப்பை நிறுவ, முறையற்ற ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான டிரிக்லெட்டின் சோதனை பெரும்பாலும் உதவியாக இருக்கும். ஒரு உதாரணம் டிரிக்லெட் ஒருங்கிணைப்பு ஆகும். பயன்பாடுகள் பெறுவதற்கான இறுதி மதிப்பு கோட்பாடுகள் ஒரு சீரற்ற மாறியின் தருணங்களைக் கணக்கிடுவதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறியின் ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடாக இருக்கட்டும் மற்றும் லாப்லேஸ்-ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் உருமாற்றமாக இருக்கட்டும். பின்னர்-வது தருணத்தை இவ்வாறு கணக்கிடலாம் மூலோபாயம் என்னவென்றால், தொடர்ச்சியான இடத்தையும், ஒவ்வொன்றிற்கும், ஒரு செயல்பாட்டிற்காகவும் எழுதுவதாகும். ஒவ்வொன்றிற்கும், ஒரு இறுதி மதிப்பு தேற்றத்தின் தலைகீழ் லாப்லேஸ் உருமாற்றமாக வைக்கவும், பெறவும், பயன்படுத்தவும். பின்னர் அதனால் பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் எஃப். வி. டி வைத்திருக்கும் உதாரணம் எடுத்துக்காட்டாக, பரிமாற்ற செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படும் ஒரு அமைப்புக்கு உந்துவிசை பதில் ஒன்றிணைகிறது அதாவது, ஒரு குறுகிய உந்துவிசையால் தொந்தரவு செய்யப்பட்ட பிறகு அமைப்பு பூஜ்ஜியத்திற்குத் திரும்புகிறது. இருப்பினும், யூனிட் ஸ்டெப் ரெஸ்பான்ஸின் லாப்லேஸ் உருமாற்றம் மற்றும் எனவே ஸ்டெப் ரெஸ்பான்ஸ் ஒன்றிணைகிறது எனவே ஒரு பூஜ்ஜிய-நிலை அமைப்பு 3 இன் இறுதி மதிப்புக்கு அதிவேக உயர்வைப் பின்பற்றும். பரிமாற்ற செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்பட்ட ஒரு அமைப்புக்கு, இறுதி மதிப்பு தேற்றம் உந்துவிசை பதிலின் இறுதி மதிப்பு 0 ஆகவும், படி பதிலின் இறுதி மதிப்பு 1 ஆகவும் இருக்கும் என்று கணிக்கத் தோன்றுகிறது. இருப்பினும், நேர-கள வரம்பு எதுவும் இல்லை, எனவே இறுதி மதிப்பு தேற்றம் கணிப்புகள் செல்லுபடியாகாது. உண்மையில், உந்துவிசை பதில் மற்றும் படி பதில் ஊசலாடுகின்றன, மேலும் (இந்த சிறப்பு வழக்கில்) இறுதி மதிப்பு தேற்றம் பதில்கள் ஊசலாடும் சராசரி மதிப்புகளை விவரிக்கிறது. கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டில் இரண்டு சோதனைகள் செய்யப்படுகின்றன, அவை இறுதி மதிப்பு தேற்றத்திற்கான செல்லுபடியாகும் முடிவுகளை உறுதிப்படுத்துகின்றனஃ அதன் வகுப்பின் அனைத்து பூஜ்ஜியமற்ற வேர்களும் எதிர்மறை உண்மையான பகுதிகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். மூலத்தில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட கம்பங்கள் இருக்கக்கூடாது. இந்த எடுத்துக்காட்டில் விதி 1 திருப்தி அடையவில்லை, அதில் வகுப்பின் வேர்கள் மற்றும். Z உருமாற்றத்திற்கான இறுதி மதிப்பு கோட்பாடுகள் இறுதி மதிப்பு தேற்றம் இருந்தால் மற்றும் இருந்தால். தொடர்ச்சியான நேர எல். டி. ஐ அமைப்புகளின் இறுதி மதிப்பு வீச்சுடன் ஒரு படி உள்ளீட்டிற்கு பதிலளிக்கும் வகையில் அமைப்பின் இறுதி மதிப்பு பின்வருமாறுஃ மாதிரி-தரவு அமைப்புகள் மேலே உள்ள தொடர்ச்சியான நேர எல். டி. ஐ அமைப்பின் மாதிரி-தரவு அமைப்பு அபிரியோடிக் மாதிரி நேரங்களில் தனித்துவமான நேர அமைப்பாகும் மற்றும், வீச்சுடன் ஒரு படி உள்ளீட்டிற்கு பதிலளிக்கும் வகையில் இந்த அமைப்பின் இறுதி மதிப்பு அதன் அசல் தொடர்ச்சியான நேர அமைப்பின் இறுதி மதிப்புக்கு சமம். ஆரம்ப மதிப்பு தேற்றம் Z-உருமாற்ற லாப்லேஸ் உருமாற்றம் அபெலியன் மற்றும் டூபேரியன் கோட்பாடுகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் https://web.archive.org/web/20101225034508/http:// விக்கிஸ். கண்ட்ரோல்தியோரிப்ரோ. காம்/இன்டெக்ஸ். பி. பி. தலைப்பு = இறுதி _ மதிப்பு _ தேற்றம் http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Laplace_Transform/node17.html: லாப்லேஸ் https://web.archive.org/web/20110719222313/http க்கான இறுதி மதிப்புஃ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// /