Finding Ellipses
நீள்வட்டங்களைக் கண்டறிதல்ஃ ஒருவருக்கொருவர் என்ன பிளாஷ்கே தயாரிப்புகள், போன்செலெட்டின் தேற்றம் மற்றும் எண் வரம்பு ஆகியவை "சிக்கலான பகுப்பாய்வு, வடிவியல் மற்றும் நேரியல் இயற்கணிதத்திற்கு இடையிலான சில ஆச்சரியமான தொடர்புகள்" மற்றும் இந்த மூன்று துறைகளிலும் ஆய்வின் பிற பாடங்களிலிருந்து நீள்வட்டங்கள் எழக்கூடிய இணைக்கப்பட்ட வழிகள் பற்றிய கணித புத்தகம் ஆகும். இது உல்ரிச் டேப், பமீலா கோர்கின், ஆண்ட்ரூ ஷாஃபர் மற்றும் கார்ல் வோஸ் ஆகியோரால் எழுதப்பட்டது, மேலும் 2019 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க கணித சங்கம் மற்றும் அமெரிக்காவின் கணித சங்கத்தால் காரஸ் கணித மோனோகிராஃப்களின் தொகுதி 34 ஆக வெளியிடப்பட்டது, இது கணிதத்தில் தொழில்நுட்ப தலைப்புகளை பரந்த பார்வையாளர்களுக்கு வழங்குவதை நோக்கமாகக் கொண்ட புத்தகங்களின் தொடர். எலிப்ஸஸைக் கண்டுபிடிப்பது பிளாஷ்கே தயாரிப்புகள், போன்செலெட்டின் மூடல் தேற்றம் மற்றும் மெட்ரிக்குகளின் எண் வரம்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான தொடர்பைப் படிக்கிறது. பிளாஷ்கே தயாரிப்பு என்பது ஒரு பகுத்தறிவு செயல்பாடாகும், இது சிக்கலான தளத்தில் உள்ள அலகு வட்டை தனக்குத்தானே வரைபடமாக்குகிறது, மேலும் வட்டில் உள்ள சில புள்ளிகளை தோற்றத்திற்கு வரைபடமாக்குகிறது. புத்தகத்தால் கருதப்படும் முக்கிய வழக்கில், மூன்று தனித்துவமான கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள் உள்ளன, மற்றும், மற்றும் அவற்றின் பிளாஷ்கே பெருக்கல் சூத்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது இந்த செயல்பாட்டிற்காக, அலகு வட்டத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் அலகு வட்டத்திலும் மூன்று முன் உருவங்களைக் கொண்டுள்ளது. முன் உருவங்களின் இந்த முக்கோணங்கள் அலகு வட்டத்தில் பொறிக்கப்பட்ட முக்கோணங்களை உருவாக்குகின்றன, மேலும் அவை அனைத்தும் மற்றும் மையங்களுடன் ஒரு நீள்வட்டத்தை சுற்றுகின்றன. இவ்வாறு, அவை இரண்டு கூம்புகளில் பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றிவளைக்கப்பட்ட எண்ணற்ற பலகோணங்களின் அமைப்பை உருவாக்குகின்றன, இது போன்செலெட்டின் தேற்றம் விவரிக்கும் அமைப்பின் வகையாகும். இந்த தேற்றம் கூறுகிறது, ஒரு பலகோணம் ஒரு கூம்பில் பொறிக்கப்பட்டு, மற்றொரு கூம்பை சுற்றிவளைக்கும் போதெல்லாம், அது ஒரே வகையான பலகோணங்களின் எல்லையற்ற குடும்பத்தின் ஒரு பகுதியாகும், இரண்டு கூம்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒன்று. பிளாஷ்கே பெருக்கல் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணங்களின் குடும்பம் பொன்செலெட்டின் தேற்றத்தின் இந்த எல்லையற்ற குடும்பங்களில் ஒன்றாகும். புத்தகத்தால் கணக்கெடுக்கப்பட்ட இணைப்பின் மூன்றாவது பகுதி ஒரு மேட்ரிக்ஸின் எண் வரம்பாகும், இது மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் மதிப்புகளைக் காணக்கூடிய ஒரு பகுதியாகும். ஒரு சிக்கலான மேட்ரிக்ஸ் விஷயத்தில், எண் வரம்பு ஒரு நீள்வட்டமாகும், இதன் விளைவாக பொதுவாக நீள்வட்ட வரம்பு தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஐகென் மதிப்புகள் அதன் மையங்களாக உள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து குணகங்கள் பெறப்பட்டு, இந்த புள்ளிகளை அதன் மூலைவிட்டத்தில் கொண்ட ஒரு குறிப்பிட்ட மேட்ரிக்ஸுக்கு, இந்த நீள்வட்டமானது பொன்செலெட்டின் தேற்றத்தின் முக்கோணங்களால் சுற்றப்பட்டுள்ளது. மேலும், எந்தவொரு மேட்ரிக்ஸின் எண் வரம்பும் அதன் யூனிட்டரி டைலேஷன்களின் எண் வரம்புகளின் குறுக்குவெட்டு ஆகும், இந்த விஷயத்தில் யூனிட்டரி மேட்ரிக்ஸ்கள் ஒவ்வொன்றும் பொன்செலெட் தேற்றத்தின் முக்கோணங்களில் ஒன்றை அதன் எண் வரம்பாகவும், முக்கோணத்தின் மூன்று செங்குத்துகள் அதன் ஐகென் மதிப்புகளாகவும் கொண்டுள்ளன. நீள்வட்டங்களைக் கண்டுபிடிப்பது மூன்று பகுதிகளாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது. முதல் பகுதி பிளாஸ்கே தயாரிப்புகளின் கணிதம், பொன்செலெட்டின் மூடல் தேற்றம் மற்றும் எண் வரம்புகளை தனித்தனியாக உருவாக்குகிறது, அவற்றுக்கிடையேயான நெருங்கிய தொடர்புகளை வெளிப்படுத்துவதற்கு முன்பு. புத்தகத்தின் இரண்டாம் பகுதி இந்த கருத்துக்களை உயர்-வரிசை பிளாஷ்கே தயாரிப்புகள், பெரிய மெட்ரிக்குகள் மற்றும் தொடர்புடைய எண் வரம்புகளுக்கான போன்செலெட் போன்ற முடிவுகளுக்கு பொதுமைப்படுத்துகிறது, அவை நீள்வட்டங்களை பொதுமைப்படுத்துகின்றன. இந்த பொதுமைப்படுத்தல்கள் கணிதத்தில் மிகவும் மேம்பட்ட தலைப்புகளுடன் இணைகின்றனஃ "லெபெஸ்கூ கோட்பாடு, ஹார்டி ஸ்பேஸ்கள், செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு, ஆபரேட்டர் கோட்பாடு மற்றும் பல". மூன்றாவது பகுதியில் புத்தகத்தில் உள்ள விளக்கத்திற்கு அப்பால் இந்த பொருளை உருவாக்க மாணவர்களுக்கான திட்டங்கள் மற்றும் பயிற்சிகள் உள்ளன. வலை ஆப்பிள்களின் ஆன்லைன் தொகுப்பு மாணவர்கள் புத்தகத்தில் உள்ள கட்டமைப்புகளை பரிசோதிக்க அனுமதிக்கிறது. பார்வையாளர்கள் மற்றும் வரவேற்பு எலிப்ஸஸைக் கண்டுபிடிப்பது முதன்மையாக கணிதத்தில் மேம்பட்ட இளங்கலை பட்டதாரிகளை இலக்காகக் கொண்டுள்ளது, இருப்பினும் படிப்புகளுக்கான பாடப்புத்தகமாக இருப்பதை விட இளங்கலை ஆராய்ச்சி திட்டங்களுக்கு ஒரு ஜம்பிங்-ஆஃப் புள்ளியாக உள்ளது. புத்தகத்தின் முதல் பகுதி நிலையான இளங்கலை கணிதத்தை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் இரண்டாவது பகுதி மிகவும் கடினமானது, மேலும் விமர்சகர் பில் சாட்ஸர் எழுதுகிறார், "சிறந்த மாணவர்கள் கூட புத்தகத்தில் பின்னோக்கி மற்றும் முன்னோக்கி நகர்வதைக் காணலாம், இணைப்புகளை உருவாக்க முயற்சிக்கும்போது விரக்தியடைவார்கள்". அப்படியிருந்தும், லைன் பாரிபியோ இது "தெளிவான மற்றும் ஈடுபாட்டுடன்" இருப்பதாகவும், நவீன தலைப்புகளைப் பயன்படுத்துவதில் ஈர்க்கிறது என்றும் எழுதுகிறார். யூனுஸ் ஜெய்டுங்கு இன்னும் நேர்மறையானவர், இந்த துறைகளின் கலவையை இளங்கலை பட்டதாரிகளுக்கு அணுகக்கூடிய ஒரு நேர்த்தியான தொகுப்பாக ஒன்றாகக் கொண்டுவருவதற்கான "கனவை நனவாக்கும்" ஒரு "மகிழ்ச்சி" என்று அழைக்கிறார். குறிப்புகள் கணித புத்தகங்கள் 2019 புனைகதை அல்லாத புத்தகங்கள் அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் வெளியீடுகள்