Independence Theory in Combinatorics
ஒருங்கிணைப்பில் சுதந்திரக் கோட்பாடுஃ வரைபடங்கள் மற்றும் மாற்றங்களுக்கான பயன்பாடுகளுடன் ஒரு அறிமுகக் கணக்கு என்பது மேட்ராய்டுகளின் கோட்பாட்டைப் பற்றிய இளங்கலை அளவிலான கணித பாடப்புத்தகமாகும். இது விக்டர் பிரையன்ட் மற்றும் ஹேசல் பெர்பெக்ட் ஆகியோரால் எழுதப்பட்டது, மேலும் 1980 இல் சாப்மேன் & ஹாலால் வெளியிடப்பட்டது. தலைப்புகள் ஒருங்கிணைப்பில் சுதந்திரக் கோட்பாட்டின் ஒரு முக்கிய கருப்பொருள் சுருக்கத்தின் ஒருங்கிணைந்த தன்மை, குறிப்பாக மேட்ராய்டு கோட்பாடு கணிதத்தின் பல்வேறு பகுதிகளிலிருந்து வரும் சுதந்திரம் என்ற கருத்தை ஒருங்கிணைக்க முடியும். இது ஐந்து அத்தியாயங்களைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில் முதலாவது வரைபடக் கோட்பாடு, ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் நேரியல் இயற்கணிதம் ஆகியவற்றில் அடிப்படை வரையறைகளை வழங்குகிறது, மேலும் இரண்டாவது இந்த புத்தகத்தில் "சுதந்திர இடங்கள்" என்று அழைக்கப்படும் மேட்ராய்டுகளை வரையறுத்து அறிமுகப்படுத்துகிறது. பெயர் குறிப்பிடுவது போல, இவை முதன்மையாக அவற்றின் சுயாதீன தொகுப்புகள் மூலம் வரையறுக்கப்படுகின்றன, ஆனால் சுற்றுகள், மேட்ராய்டு தரவரிசை மற்றும் சப்மாடுலர் செட் செயல்பாடு ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி வரையறைகளுடன் சமன்பாடுகள் வழங்கப்படுகின்றன, அதே போல் தொகைகள், மைனர்கள், துண்டுகள் மற்றும் மேட்ராய்டுகளின் டூயல்கள். அத்தியாயம் மூன்று கிராஃபிக் மேட்ராய்டுகள், வரைபடங்களில் பரவியிருக்கும் மரங்களின் மேட்ராய்டுகள் மற்றும் குறைந்தபட்ச பரவியிருக்கும் மரங்களுக்கான பேராசை வழிமுறை ஆகியவற்றைப் பற்றியது. நான்காம் அத்தியாயம் டிரான்ஸ்வெர்சல் மேட்ராய்டுகள் பற்றிய உள்ளடக்கத்தை உள்ளடக்கியது, இது இருதரப்பு வரைபடங்களின் பொருத்தங்களின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்படலாம், மேலும் பொருத்தக் கோட்பாடு மற்றும் தொடர்புடைய தலைப்புகள் குறித்த கூடுதல் உள்ளடக்கத்தை உள்ளடக்கியது, இதில் ஹாலின் திருமணக் கோட்பாடு, மெங்கரின் கோட்பாடு (குறைந்தபட்ச வெட்டுக்கள் மற்றும் அதிகபட்ச தொகுப்புகளுக்கு இடையிலான சமநிலை வரைபடங்களில் வேறுபட்ட பாதைகள்), லத்தீன் சதுரங்கள் மற்றும் கேமாய்டுகள். இறுதி அத்தியாயம் திசையன் இடைவெளிகளில் நேரியல் சுதந்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மேட்ராய்டு பிரதிநிதித்துவங்களைப் பற்றியது, இது ஒரு பிற்சேர்க்கையாக பெயரிடப்பட்டு குறைவான ஆதாரங்களுடன் வழங்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் மற்றும் தீர்வுகளுடன் பல்வேறு சிரமங்களைக் கொண்ட பல பயிற்சிகள் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. பார்வையாளர்கள் மற்றும் வரவேற்பு உரையின் நிலை மேம்பட்ட இளங்கலை பட்டதாரிகள் அல்லது முதுகலை மாணவர்களுக்கான படிப்புகளுக்கு பொருத்தமானது, அடிப்படை நேரியல் இயற்கணிதம் மட்டுமே முன்நிபந்தனையாக உள்ளது, மேலும் மேட்ராய்டு கோட்பாட்டின் பிற நூல்களை விட அதன் உள்ளடக்கத்தை மிகவும் அணுகக்கூடிய மற்றும் பொதுவான மட்டத்தில் உள்ளடக்கியது. வடிவியல் லேட்டிஸ்கள் தொடர்பான தலைப்பைத் தவிர்ப்பதற்கான புத்தகத்தின் தேர்வுடன் உடன்படவில்லை என்றாலும், விமர்சகர் டொமினிக் வெல்ஷ் இதை "ஒருங்கிணைந்த கோட்பாடு குறித்த இளங்கலை படிப்புக்கான சிறந்த உரை" என்று அழைக்கிறார். மைக்கேல் ஜே. கான்லி இதேபோல் இதை "மிகவும் கடினமான விஷயத்திற்கு ஒரு நல்ல அறிமுகம்" என்று அழைக்கிறார். இருப்பினும், விமர்சகர் டபிள்யூ. டோர்ஃப்லர், இந்த புத்தகம் நடைமுறை பயன்பாடுகளின் போதுமான அளவைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றும், சரியான நூலியல் இல்லை என்றும் புகார் கூறுகிறார். பெர்ன்ஹார்ட் கோர்டே எழுதிய மற்றொரு புகார் என்னவென்றால், புத்தகத்தின் தலைப்பு தவறாக வழிநடத்துகிறதுஃ "சுதந்திர இடங்கள்" பெரும்பாலும் சுருக்கமான எளிமையான வளாகங்களைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் புத்தகம் மிகவும் குறிப்பாக மேட்ராய்டுகளில் கவனம் செலுத்துகிறது. ஒருங்கிணைந்த உகப்பாக்கத்தில் பயன்பாடுகளின் பாதுகாப்பு இல்லாதது மற்றும் லட்டிஸ் கோட்பாட்டிற்கான இணைப்புகள் பற்றிய மற்ற விமர்சகர்களின் புகார்களையும் கோர்டே எதிரொலிக்கிறார். குறிப்புகள் கணித பாடப்புத்தகங்கள் 1980 புனைகதை அல்லாத புத்தகங்கள் மேட்ராய்டு கோட்பாடு