Hypertree
வரைபடக் கோட்பாட்டின் கணிதத் துறையில், ஒரு மரத்தைப் போன்ற ஒரு புரவலன் வரைபடத்தை ஏற்றுக்கொண்டால் ஹைப்பர் கிராஃப் ஹைபர்ட்ரீ என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒவ்வொரு ஹைப்பர் எட்ஜும் இணைக்கப்பட்ட சப்ட்ரீயின் செங்குத்துகளின் தொகுப்பாக இருக்கும் வகையில் ஒரு மரம் இருந்தால் அது ஒரு ஹைபர்ட்ரீ ஆகும். உயர் இரத்த அழுத்தங்கள் ஆர்போரியல் ஹைபர் கிராஃப்ஸ் அல்லது ட்ரீ ஹைப்பர் கிராஃப்ஸ் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு மரமும் ஒரு ஹைபர்ட்ரீ ஆகும்ஃ அதையே புரவலன் வரைபடமாகப் பயன்படுத்தலாம், மேலும் அதன் ஒவ்வொரு விளிம்பும் இந்த புரவலன் வரைபடத்தின் துணை மரமாகும். எனவே, ஹைப்பர்கிராஃப்களுக்கான ஒரு மரம் என்ற கருத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாக ஹைப்பர்ட்ரீஸ் பார்க்கப்படலாம். அவை இணைக்கப்பட்ட பெர்ஜ்-அசிக்ளிக் ஹைப்பர்கிராஃப்களை உள்ளடக்கியது, அவை ஹைப்பர்கிராஃப்களுக்கான மரங்களின் (வேறுபட்ட) பொதுமைப்படுத்தலாகவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பண்புகள் ஒவ்வொரு ஹைபர்ட்ரீக்கும் ஹெல்லி பண்பு உள்ளது (2-ஹெல்லி பண்பு): அதன் ஹைப்பர் எட்ஜ்களின் துணைக்குழுவில் ஒவ்வொரு இரண்டு ஹைப்பர் எட்ஜ்களும் ஒரு காலியாக இல்லாத குறுக்குவெட்டைக் கொண்டுள்ளன என்றால், அதுவே ஒரு காலியாக இல்லாத குறுக்குவெட்டைக் கொண்டுள்ளது (அனைத்து ஹைப்பர் எட்ஜ்களுக்கும் சொந்தமான ஒரு உச்சி). டச்செட்டின் முடிவுகளால், ஃபிளமென்ட் மற்றும் ஸ்லேட்டர் ஹைபர்டிரிகள் பின்வரும் வழிகளில் சமமாக வகைப்படுத்தப்படலாம். ஹெல்லி பண்பு மற்றும் அதன் வரி வரைபடம் ஒரு கார்டல் வரைபடமாக இருந்தால் மட்டுமே ஹைப்பர் கிராஃப் ஒரு ஹைபர்ட்ரீ ஆகும். அதன் இரட்டை ஹைப்பர் கிராஃப் இணக்கமாகவும், அதன் 2-பிரிவு வரைபடம் கார்டலாகவும் இருந்தால் மட்டுமே ஹைப்பர் கிராஃப் ஒரு ஹைப்பர் ட்ரீ ஆகும். ஒரு ஹைப்பர் கிராஃப் என்பது அதன் இரட்டை ஹைப்பர் கிராஃப் ஃபாகினின் அர்த்தத்தில் ஆல்பா-அசிக்ளிக் ஆக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு ஹைப்பர் ட்ரீ ஆகும். நேரியல் நேரத்தில் உயர் இரத்த அழுத்தங்களை (ஆல்பா-அசிக்ளிக் ஹைபர்கிராஃப்களின் டூயல்களாக) அடையாளம் காண முடியும். சரியான கவர் சிக்கல் (அனைத்து செங்குத்துகளையும் உள்ளடக்கிய ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்படாத ஹைப்பர் எட்ஜ்களின் தொகுப்பைக் கண்டறிவது) ஹைபர்ட்ரீகளுக்கான பல்லுறுப்புக்கோவை நேரத்தில் தீர்க்கக்கூடியது, ஆனால் ஆல்பா-அசிக்ளிக் ஹைபர்கிராஃப்களுக்கு NP-முழுமையானதாக உள்ளது. டூய்லி கார்டல் வரைபடத்தையும் பார்க்கவும், அதன் அதிகபட்ச கிளிக்குகள் ஒரு ஹைபர்ட்ரீ குறிப்புகள் குறிப்புகளை உருவாக்குகின்றன. . . . . . . . ஹைபர் கிராஃப்ஸ் மரங்கள் (வரைபடக் கோட்பாடு)