Residual property (mathematics)
குழுக் கோட்பாட்டின் கணிதத் துறையில், ஒரு குழு "எக்ஸ் பண்பு கொண்ட குழுக்களிலிருந்து மீட்டெடுக்க முடியும்" என்றால் அது எஞ்சிய எக்ஸ் (எக்ஸ் என்பது குழுக்களின் சில பண்பு) ஆகும். முறைப்படி, ஒரு குழு G என்பது ஒவ்வொரு அற்பமான உறுப்பு g க்கும் ஒரு ஹோமோமார்பிசம் இருந்தால் எஞ்சிய X ஆகும். மேலும் திட்டவட்டமாக, ஒரு குழு அதன் ப்ரோ-எக்ஸ் நிறைவு (ப்ரோஃபைனைட் குழு, ப்ரோ-பி குழுவைப் பார்க்கவும்) உட்பொதிக்கப்பட்டால் எஞ்சிய X ஆகும், அதாவது, G முதல் சில குழு H வரையிலான அனைத்து உருவங்களையும் X பண்புடன் கொண்ட தலைகீழ் அமைப்பின் தலைகீழ் வரம்பு. எடுத்துக்காட்டுகள் முக்கியமான எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறுஃ எஞ்சிய வரையறுக்கப்பட்ட எஞ்சிய நில்பொடென்ட் எஞ்சிய தீர்க்கக்கூடிய எஞ்சிய இலவச குறிப்புகள் எல்லையற்ற குழு கோட்பாடு குழுக்களின் பண்புகள்