Satisfaction equilibrium
விளையாட்டு கோட்பாட்டில், ஒரு திருப்தி சமநிலை என்பது ஒரு வகை ஒத்துழைக்காத விளையாட்டுகளுக்கு ஒரு தீர்வு கருத்தாகும், அதாவது திருப்தி வடிவத்தில் விளையாட்டுகள். திருப்தி வடிவத்தில் விளையாட்டுகள் மாதிரி சூழ்நிலைகளை உருவாக்குகின்றன, இதில் வீரர்கள் கொடுக்கப்பட்ட தனிப்பட்ட தடையை திருப்திப்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளனர், எ. கா., ஒரு செயல்திறன் மெட்ரிக் கொடுக்கப்பட்ட வரம்பை விட சிறியதாகவோ அல்லது பெரியதாகவோ இருக்க வேண்டும். ஒரு வீரர் தனது சொந்த தடையை பூர்த்தி செய்யும் போது, வீரர் திருப்தி அடைந்ததாகக் கூறப்படுகிறது. ஒரு திருப்தி சமநிலை, அது இருந்தால், விளையாட்டில் உள்ள அனைத்து வீரர்களும் திருப்தி அடையும் போது எழுகிறது. திருப்தி சமநிலை (எஸ். இ.) என்ற சொல் முதன்முதலில் நடவடிக்கைகளை எடுப்பதன் மூலமும், தங்கள் சொந்த பலன்களைக் கவனிப்பதன் மூலமும் சமநிலையைக் கற்றுக் கொள்ளும் வீரர்களிடையே ஒரு மாறும் தொடர்புகளின் நிலையான புள்ளியைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டது. சமநிலை திருப்திக் கொள்கையில் உள்ளது, இது அதன் தற்போதைய ஊதியத்தில் திருப்தி அடைந்த ஒரு முகவர் அதன் தற்போதைய நடவடிக்கையை மாற்றாது என்று நிபந்தனை விதிக்கிறது. பின்னர், திருப்தி சமநிலை என்ற கருத்து திருப்தி வடிவில் விளையாட்டுகளுக்கு ஒரு தீர்வாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. கம்பியில்லா தற்காலிக நெட்வொர்க்குகளில் சேவையின் தரத்தை (கியூஓஎஸ்) பகுப்பாய்வு செய்வதற்காக மின் பொறியியல் துறையில் இத்தகைய தீர்வு கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இந்த சூழலில், ரேடியோ சாதனங்கள் (நெட்வொர்க் கூறுகள்) சில இலக்கு QoS ஐ திருப்திப்படுத்துவதற்காக தங்கள் சொந்த இயக்க உள்ளமைவுகளை தீர்மானிக்கும் வீரர்களாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. ஆற்றல் செயல்திறன், ஸ்பெக்ட்ரம் பகிர்வு மற்றும் மின் பரிமாற்றக் கட்டுப்பாடு போன்ற சிக்கல்களைச் சமாளிக்க ஐந்தாம் தலைமுறை செல்லுலார் தகவல்தொடர்புகளின் (5ஜி) சூழலில் திருப்தி வடிவில் விளையாட்டுகள் மற்றும் திருப்தி சமநிலை என்ற கருத்து பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஸ்மார்ட் கிரிட்டில், தரவு உட்செலுத்துதல் தாக்குதல்களின் சிக்கலை மாதிரியாக்குவதற்கு திருப்தி வடிவில் விளையாட்டுகள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. முழுமையான, சரியான தகவல்களின் நிலையான விளையாட்டுகளில், ஒரு விளையாட்டின் திருப்தி-வடிவ பிரதிநிதித்துவம் என்பது வீரர்களின் தொகுப்பு, வீரர்களின் செயல் தொகுப்புகள் மற்றும் அவர்களின் விருப்பங்களின் விவரக்குறிப்பாகும். கொடுக்கப்பட்ட வீரருக்கான விருப்பத்தேர்வுகள் ஒரு வரைபடத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, இது பெரும்பாலும் முன்னுரிமை வரைபடம் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது, மற்ற அனைத்து வீரர்களின் செயல் தொகுப்புகளின் கார்ட்டீசியன் தயாரிப்பு முதல் கொடுக்கப்பட்ட வீரரின் சக்தி செயல்கள் வரை. அதாவது, மற்ற அனைத்து வீரர்களும் பின்பற்றும் செயல்களைப் பொறுத்தவரை, முன்னுரிமை வரைபடம் வீரர் திருப்தி அடையும் செயல்களின் துணைக்குழுவை தீர்மானிக்கிறது. வரையறை [திருப்தி வடிவத்தில் விளையாட்டுகள்] திருப்தி வடிவத்தில் ஒரு விளையாட்டு ஒரு டப்பிள் மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது, அங்கு செட், உடன், வீரர்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது; செட், மற்றும், வீரர் விளையாடக்கூடிய செயல்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது. மற்ற அனைத்து வீரர்களும் விளையாடிய செயல்களைக் கருத்தில் கொண்டு எந்த வீரர் திருப்தி அடைகிறார் என்பதை முன்னுரிமை வரைபடம் தீர்மானிக்கிறது. செட் என்பது பவர் செட் ஆகும். தற்போதுள்ள மற்ற விளையாட்டு சூத்திரங்களுக்கு மாறாக, எ. கா., சாதாரண வடிவம் மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட செயல் தொகுப்புகளுடன் கூடிய சாதாரண வடிவம், செயல்திறன் உகப்பாக்கம், அதாவது பயன்பாட்டு அதிகபட்சம் அல்லது செலவு குறைப்பு என்ற கருத்து இல்லை. திருப்தி-வடிவ மாதிரியில் உள்ள விளையாட்டுகள், மற்ற அனைத்து வீரர்களும் பின்பற்றும் செயல்களால் ஒரு குறிப்பிட்ட தனிப்பட்ட தடையை பூர்த்தி செய்வதை நோக்கமாகக் கொண்டு வீரர்கள் தங்கள் செயல்களை ஏற்றுக்கொள்கிறார்கள். ஒரு முக்கியமான கருத்து என்னவென்றால், மற்ற வீரர்கள் தங்கள் தனிப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளை பூர்த்தி செய்ய முடியுமா இல்லையா என்பதில் வீரர்கள் கவனக்குறைவாக இருப்பதாகக் கருதப்படுகிறது. திருப்தி சமநிலை ஒரு செயல் சுயவிவரம் ஒரு டுபில் ஆகும். அனைத்து வீரர்களும் திருப்தி அடையும் செயல் சுயவிவரம் என்பது திருப்தி வடிவத்தில் தொடர்புடைய விளையாட்டின் சமநிலையாகும். ஒரு திருப்தி சமநிலையில், வீரர்கள் அதன் தற்போதைய செயலை மாற்றுவதில் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆர்வத்தை வெளிப்படுத்துவதில்லை. வரையறை [தூய உத்திகளில் திருப்தி சமநிலை] செயல்பாட்டு விவரக்குறிப்பு என்பது விளையாட்டுக்கான தூய உத்திகளில் ஒரு திருப்தி சமநிலையாகும். கலப்பு உத்திகளில் திருப்தி சமநிலை அனைவருக்கும், மூலம், மூலம் தொகுப்பில் சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது. அதன் செயல்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வீரர் பின்பற்றும் நிகழ்தகவு விநியோகம் (கலப்பு உத்தி) மூலம் குறிக்கவும். அனைவருக்கும், எந்த வீரர் செயலைத் தேர்ந்தெடுக்கிறார் என்பதற்கான நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது. குறியீடு வீரரைத் தவிர அனைத்து வீரர்களின் கலவையான உத்திகளைக் குறிக்கிறது. வரையறை [திருப்தி படிவத்தின் கலப்பு உத்திகளுக்கான நீட்டிப்பு] விளையாட்டின் கலப்பு உத்திகளின் நீட்டிப்பு டப்பிள் மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது, அங்கு தொடர்பு சாத்தியமான அனைத்து நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் தொகுப்பையும் தீர்மானிக்கிறது, இது வீரர் தனது தனிப்பட்ட நிபந்தனைகளை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு செயலைத் தேர்வு செய்ய அனுமதிக்கிறது நிகழ்தகவு ஒன்று, அதாவது, கலப்பு உத்திகளில் ஒரு திருப்தி சமநிலை பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. வரையறை [கலப்பு உத்திகளில் திருப்தி சமநிலை] கலப்பு மூலோபாய சுயவிவரம் என்பது கலப்பு உத்திகளில் ஒரு எஸ். இ. ஆகும். வீரரின்-வது செயல், அதாவது, யூனிட்டரி திசையனுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கட்டும், அங்கு, அதன்-வது கூறு தவிர அனைத்து கூறுகளும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், இது ஒன்றுக்கு சமம். திசையன் ஒரு சீரழிந்த நிகழ்தகவு விநியோகத்தைக் குறிக்கிறது, அங்கு நடவடிக்கை தீர்மானகரமாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இந்த வாதத்தைப் பயன்படுத்தி, விளையாட்டின் தூய்மையான உத்திகளில் ஒவ்வொரு திருப்தி சமநிலையும் விளையாட்டின் கலப்பு உத்திகளில் ஒரு திருப்தி சமநிலையாகும் என்பது தெளிவாகிறது. விளையாட்டின் ஒரு எஸ். இ. யில், வீரர்கள் ஒரு நிகழ்தகவு விநியோகத்தைத் தொடர்ந்து தங்கள் செயல்களைத் தேர்வு செய்கிறார்கள், அதாவது அனைத்து வீரர்களும் ஒரே நேரத்தில் தங்கள் தனிப்பட்ட நிலைமைகளை திருப்திப்படுத்த அனுமதிக்கும் செயல் சுயவிவரங்கள் மட்டுமே நேர்மறையான நிகழ்தகவுடன் விளையாடப்படுகின்றன. எனவே, தூய்மையான உத்திகளில் ஒரு எஸ். இ இல்லை என்றால், அது விளையாட்டில் கலப்பு உத்திகளில் ஒரு எஸ். இ இல்லை. ε-திருப்தி சமநிலை சில நிபந்தனைகளின் கீழ், சிலருக்கு, வீரர்கள் நிகழ்தகவில் திருப்தி அடைய அனுமதிக்கும் கலப்பு உத்திகளை உருவாக்குவது எப்போதும் சாத்தியமாகும். இந்த அவதானிப்பு-திருப்தி சமநிலை (-எஸ்இ) எனப்படும் ஒரு தீர்வு கருத்தாக்கத்தின் வரையறைக்கு வழிவகுக்கிறது. வரையறைஃ [ε-திருப்தி சமநிலை] திருப்தி அடையட்டும். கலப்பு மூலோபாய சுயவிவரம் என்பது விளையாட்டின் ஒரு எப்சிலான்-திருப்தி சமநிலை (-எஸ்இ) ஆகும், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, அது பின்வருமாறு, மேலே உள்ள வரையறையிலிருந்து, கலப்பு மூலோபாய சுயவிவரம் ஒரு-எஸ்இ என்றால், அது, அதாவது, வீரர்கள் நிகழ்தகவில் திருப்தி அடையவில்லை என்பதைக் குறிக்கலாம். - எஸ். இ. யின் பொருத்தமானது என்னவென்றால், வீரர்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட அதிருப்தி மட்டத்தில் சகிப்புத்தன்மையுடன் இருக்க முடியும் என்ற உண்மையை இது மாதிரியாகக் கொண்டுள்ளது. கொடுக்கப்பட்ட-எஸ். இ. யில், சிலருக்கு அதிக அல்லது சமமான நிகழ்தகவில் திருப்தி அடையும் வரை வீரர்கள் யாரும் அதன் கலப்பு மூலோபாய சுயவிவரத்தை மாற்றுவதில் ஆர்வம் காட்டுவதில்லை. தூய அல்லது கலப்பு உத்திகளில் ஒரு எஸ்இ இருப்பதற்கான நிபந்தனைகளுக்கு மாறாக, ஒரு-எஸ்இ இருப்பதற்கான நிபந்தனைகள் லேசானவை. முன்மொழிவு [ஒரு-எஸ். இ. யின் இருப்பு] திருப்தி வடிவத்தில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட விளையாட்டாக இருக்கட்டும். பின்னர், அனைவருக்கும், எப்போதும் ஒரு செயல் சுயவிவரம் இருந்தால், அது எப்போதும் ஒரு மூலோபாய சுயவிவரம் மற்றும் ஒரு உண்மையான, ஒரு-எஸ். இ. சமநிலை தேர்வு விளையாட்டுகள் திருப்தி வடிவில் பல திருப்தி சமநிலைகளை வெளிப்படுத்தலாம். அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில், வீரர்கள் தங்கள் ஒவ்வொரு செயலிலும் அத்தகைய செயலைச் செய்வதற்கான முயற்சி அல்லது செலவைக் குறிக்கும் மதிப்பை இணைக்கலாம். இந்த கண்ணோட்டத்தில், பல எஸ். இ. க்கள் இருந்தால், வீரர்கள் மிகக் குறைந்த (உலகளாவிய அல்லது தனிப்பட்ட) முயற்சி அல்லது செலவு தேவைப்படும் ஒன்றை விரும்பலாம். இந்த விருப்பத்தை மாதிரியாக்க, திருப்தி வடிவத்தில் உள்ள விளையாட்டுகளில் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் செலவு செயல்பாடுகள் பொருத்தப்படலாம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, செயல்பாடு அதன் ஒவ்வொரு செயலையும் பயன்படுத்த வீரர் செலுத்திய முயற்சி அல்லது செலவை தீர்மானிக்கட்டும். மேலும் குறிப்பாக, ஒரு ஜோடி செயல்களைப் பொறுத்தவரை, வீரருக்கான இந்த விருப்பம் மற்ற அனைத்து வீரர்களும் பின்பற்றும் செயல்களிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது என்பதைக் கவனித்தால், வீரருக்கு எதிராக நடவடிக்கை விரும்பப்படுகிறது. வரையறைஃ [திறமையான திருப்தி சமநிலை (ESE)] திருப்தி வடிவத்தில் விளையாட்டின் தூய உத்திகளில் திருப்தி சமநிலையின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். மூலோபாயம் சுயவிவரம் ஒரு திறமையான திருப்தி சமநிலையாகும், அது எல்லாவற்றிற்கும் பின்பற்றுகிறது. அனைத்து செயல்பாடுகளுக்கும் ஒரு நிலையான செயல்பாடு இருக்கும் அற்பமான வழக்கில், ESE இன் தொகுப்பும் SE இன் தொகுப்பும் ஒரே மாதிரியானவை. தற்போதுள்ள அனைத்து சமநிலைகளுக்கும் இடையில் ஒரு (திருப்தி) சமநிலையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்காக ஒரு செயலை அல்லது மற்றொரு செயலை விளையாடுவதற்கான முயற்சியை வேறுபடுத்துவதற்கான வீரர்களின் திறனின் பொருத்தத்தை இது எடுத்துக்காட்டுகிறது. திருப்தி சமநிலையின் காலியாக இல்லாத தொகுப்புகளுடன் திருப்தி வடிவத்தில் உள்ள விளையாட்டுகளில், அனைத்து வீரர்களும் அதன் செயல்களுக்கு வெவ்வேறு செலவுகளை ஒதுக்கும்போது, அதாவது அனைவருக்கும், அனைவருக்கும், எப்போதும் ஒரு ESE உள்ளது என்று அது கருதுகிறது. இருப்பினும், இது தனித்துவமானது அல்ல, இது தனிப்பட்ட செலவு செயல்பாடுகள் என்ற கருத்துக்கு அப்பாற்பட்ட பிற சமநிலைச் சீர்திருத்தங்களுக்கு இன்னும் இடம் உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. அனைத்து வீரர்களும் திருப்தி அடையும் ஒரு செயல் சுயவிவரம் இல்லாத திருப்தி வடிவத்தில் உள்ள விளையாட்டுகள் திருப்தி சமநிலையைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்று கூறப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், ஒரு செயல் சுயவிவரம் செட்கள் மற்றும் உருவாக்கப்பட்ட செட்டின் பகிர்வைத் தூண்டுகிறது. ஒருபுறம், வீரர்கள் திருப்தி அடைந்துள்ளனர். மறுபுறம், வீரர்கள் திருப்தியடையவில்லை. மற்ற அனைத்து வீரர்களின் செயல்களையும் கருத்தில் கொண்டு செட்டில் உள்ள வீரர்கள் அதன் எந்தவொரு செயலாலும் திருப்தி அடைய முடியாவிட்டால், இந்த வீரர்கள் அதன் தற்போதைய செயலை மாற்றுவதில் ஆர்வம் காட்டுவதில்லை. இந்த நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் செயல் சுயவிவரங்களும் சமநிலை என்று இது குறிக்கிறது. ஏனென்றால், எந்த வீரரும் தங்கள் தற்போதைய செயல்களை மாற்றுவதில் குறிப்பாக ஆர்வம் காட்டவில்லை, திருப்தியற்றவர்கள் கூட. இந்த பகுத்தறிவு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட திருப்தி சமநிலை (ஜிஎஸ்இ) எனப்படும் மற்றொரு தீர்வு கருத்துக்கு வழிவகுத்தது. இந்த பொதுமைப்படுத்தல் ஒரு புதிய விளையாட்டு சூத்திரத்தின் சூழலில் முன்மொழியப்பட்டுள்ளது, அதாவது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட திருப்தி வடிவம். வரையறைஃ [பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட திருப்தி வடிவம்] ஒரு விளையாட்டு ஒரு டப்பிள் மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது, அங்கு, செட், உடன், வீரர்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது; செட், உடன் மற்றும், வீரர் விளையாடக்கூடிய செயல்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது; மற்றும் முன்னுரிமை மேப்பிங், மற்ற அனைத்து வீரர்களாலும் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட கலப்பு உத்திகளைக் கொடுக்கும் வீரரை திருப்திப்படுத்தும் ஆதரவுடன் நிகழ்தகவு வெகுஜன செயல்பாடுகளின் (கலப்பு உத்திகள்) தொகுப்பை தீர்மானிக்கிறது. பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட திருப்தி சமநிலை பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. வரையறைஃ [பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட திருப்தி சமநிலை (ஜிஎஸ்இ)] கலப்பு மூலோபாய சுயவிவரம் என்பது செட்களால் உருவாக்கப்பட்ட செட்டின் ஒரு பகிர்வு இருந்தால் பொதுவான திருப்தி வடிவத்தில் விளையாட்டின் பொதுவான திருப்தி சமநிலையாகும், மேலும் பின்வருவன பின்வருமாறுஃ (i) அனைவருக்கும், மற்றும் (ii) அனைவருக்கும், ஜிஎஸ்இ திருப்திகரமான வடிவத்தில் விளையாட்டின்-எஸ்இ என்ற கருத்துக்கு கொதிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க, எப்போது, அனைவருக்கும், கடிதங்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. இதேபோல், ஜிஎஸ்இ எப்போது மற்றும் கலப்பு உத்திகளில் எஸ்இ என்ற கருத்துக்கு கொதிக்கிறது. இறுதியாக, எந்தவொரு எஸ். இ. யும் ஒரு ஜி. எஸ். இ. என்பதைக் கவனியுங்கள், ஆனால் இதற்கு நேர்மாறானது உண்மை அல்ல. குறிப்புகள் விளையாட்டு கோட்பாடு சமநிலைக் கருத்துக்கள்