Special linear Lie algebra
கணிதத்தில், n (குறிக்கப்பட்ட அல்லது) வரிசையின் சிறப்பு நேரியல் லை இயற்கணிதம் என்பது ட்ரேஸ் பூஜ்ஜியத்துடன் லை அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள மேட்ரிக்ஸின் லை இயற்கணிதம் ஆகும். இந்த இயற்கணிதம் நன்கு ஆய்வு செய்யப்பட்டு புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது, மேலும் இது பெரும்பாலும் மற்ற லை ஆல்ஜிப்ராக்களைப் படிப்பதற்கான ஒரு மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அது உருவாக்கும் லை குழு சிறப்பு நேரியல் குழு ஆகும். பயன்பாடுகள் லை இயற்கணிதம் சிறப்பு சார்பியல், பொது சார்பியல் மற்றும் சூப்பர் சமச்சீர் பற்றிய ஆய்வுக்கு மையமாக உள்ளதுஃ அதன் அடிப்படை பிரதிநிதித்துவம் ஸ்பினார் பிரதிநிதித்துவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் அதன் அருகிலுள்ள பிரதிநிதித்துவம் சிறப்பு சார்பியல் லோரெண்ட்ஸ் குழு SO (3,1) ஐ உருவாக்குகிறது. குழப்பம் மற்றும் எலும்பு முறிவுகளைப் பற்றிய ஆய்வில் இயற்கணிதம் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது, ஏனெனில் இது மோபியஸ் குழு எஸ். எல் (2, ஆர்) ஐ உருவாக்குகிறது, இது ஹைபர்போலிக் தளத்தின் தானியங்கி உருமாற்றங்களை விவரிக்கிறது, இது எதிர்மறை வளைவின் எளிய ரீமன் மேற்பரப்பு; இதற்கு மாறாக, எஸ். எல் (2, சி) ஹைபர்போலிக் 3 பரிமாண பந்தின் தானியங்கி உருமாற்றங்களை விவரிக்கிறது. பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு sl2C இன் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு பொய் இயற்கணிதம் என்பது முப்பரிமாண சிக்கலான பொய் இயற்கணிதம் ஆகும். அதன் வரையறுக்கும் அம்சம் என்னவென்றால், இது பரிமாற்ற உறவுகளை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு அடிப்படையைக் கொண்டுள்ளது, மற்றும். இது ஒரு கார்டன்-வெயில் அடிப்படையாகும். இது பூஜ்ஜிய தடயத்துடன் இரண்டு-பை-இரண்டு சிக்கலான மேட்ரிக்ஸ்களின் அடிப்படையில் ஒரு வெளிப்படையான உணர்தலைக் கொண்டுள்ளதுஃ,,. இது அடிப்படை அல்லது வரையறுக்கும் பிரதிநிதித்துவமாகும். லை இயற்கணிதத்தை அதன் உலகளாவிய உறைந்த இயற்கணிதத்தின் துணை இடமாகக் காணலாம், மேலும், தூண்டல் மூலம் காட்டப்படும் பின்வரும் கம்யூட்டேட்டர் உறவுகள் உள்ளனஃ இங்கே, அதிகாரங்கள் போன்றவற்றைக் கவனியுங்கள். அதிகாரங்களை யு இயற்கணிதத்தின் கூறுகளாகக் குறிப்பிடுங்கள், மேட்ரிக்ஸ் சக்திகள் அல்ல. முதல் அடிப்படை உண்மை (மேற்கண்ட கம்யூட்டேட்டர் உறவுகளிலிருந்து பின்வருமாறு): இந்த லெம்மாவிலிருந்து, ஒருவர் பின்வரும் அடிப்படை முடிவைக் கண்டறிகிறார்ஃ முதல் அறிக்கை உண்மை, ஏனெனில் ஒன்று பூஜ்ஜியம் அல்லது பூஜ்ஜியமற்ற மற்றவற்றின் ஐகென் மதிப்புகளிலிருந்து வேறுபட்ட-ஐகென் மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு-எடை திசையன் என்று சொல்வது அது ஒரே நேரத்தில் ஒரு ஐகென் வெக்டர் என்று சொல்வதற்கு சமம்; ஒரு குறுகிய கணக்கீடு பின்னர், அந்த விஷயத்தில்,-ஐகென் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகும் என்பதைக் காட்டுகிறதுஃ எனவே, சில முழு எண்களுக்கு, குறிப்பாக, ஆரம்ப லெம்மாவால், இது குறிக்கிறது. இது பகுக்கமுடியாதது என்பதைக் காட்ட இன்னும் உள்ளது. ஒரு துணை பிரதிநிதித்துவம் என்றால், அது ஒரு ஐகென் வெக்டரை ஏற்றுக்கொள்கிறது, இது வடிவத்தின் ஐகென் மதிப்பைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்; எனவே இது விகிதாசாரமாகும். முந்தைய லெம்மாவின் படி, நம்மிடம் உள்ளது மற்றும் எனவே. இதன் விளைவாக, ஒருவர் பின்வருமாறு அனுமானிக்கிறார்ஃ வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணம் மற்றும் பகுக்கமுடியாததாக இருந்தால், v இன்-ஐகென் மதிப்பு ஒரு எதிர்மறை அல்லாத முழு எண் மற்றும் ஒரு அடிப்படையைக் கொண்டுள்ளது. மாறாக, இன்-ஐகென் மதிப்பு ஒரு எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்ணாகவும், பகுக்கமுடியாததாகவும் இருந்தால், அதற்கு ஒரு அடிப்படை உள்ளது; குறிப்பாக வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணம் உள்ளது. அழகான சிறப்பு வழக்கு லை ஆல்ஜிப்ராக்களின் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களைக் கண்டறிய ஒரு பொதுவான வழியைக் காட்டுகிறது. அதாவது, இயற்கணிதத்தை "h" (கார்டன் சபால்ஜிப்ரா), "e", மற்றும் "f" ஆகிய மூன்று சபால்ஜிப்ராக்களாகப் பிரிக்கிறோம், அவை தோராயமாக அவற்றின் பெயர்களைப் போலவே செயல்படுகின்றன. அதாவது, பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தில், நம்மிடம் "h" இன் "மிக உயர்ந்த" ஐகென் வெக்டர் உள்ளது, அதில் "e" பூஜ்ஜியத்தால் செயல்படுகிறது. பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படை "h" இன் மிக உயர்ந்த ஐகென் வெக்டர்களில் "f" இன் செயல்பாட்டால் உருவாக்கப்படுகிறது. மிக உயர்ந்த எடையின் தேற்றத்தைப் பார்க்கவும். எஸ்எல்என்சியின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு ஒரு சிக்கலான திசையன் பரிமாண இடைவெளிக்கு, ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தையும் ஒரு டென்சர் சக்தியின் துணை பிரதிநிதித்துவமாகக் காணலாம். லை இயற்கணிதத்தை தடமற்ற மேட்ரிக்ஸின் லை இயற்கணித மேட்ரிக்ஸாக வெளிப்படையாக உணர முடியும். இது அடிப்படை பிரதிநிதித்துவம் ஆகும். உள்ளீட்டில் ஒன்று மற்றும் எல்லா இடங்களிலும் பூஜ்ஜியங்களுடன் மேட்ரிக்ஸாக அமைக்கவும். பின்னர் ஒரு அடிப்படையை உருவாக்குங்கள். இது தொழில்நுட்ப ரீதியாக குறியீட்டை துஷ்பிரயோகம் செய்வதாகும், மேலும் இவை உண்மையில் அடிப்படை பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படையின் உருவமாகும். மேலும், இது உண்மையில் கார்டன்-வெயில் அடிப்படையாகும், இதில் கார்டன் துணை இயற்கணிதம் பரவியுள்ளது. குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துதல் என்றால், மற்றும், இருந்தால், நேர்மறை வேர்கள் மற்றும் தொடர்புடைய எதிர்மறை வேர்கள். எளிய வேர்களின் அடிப்படை for ஆல் வழங்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் குறிப்புகள் எட்டிங்கோஃப், பாவெல். "பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு குறித்த சொற்பொழிவுகள்". ஏ. எல். ஒனிஷிக், ஈ. பி. வின்பெர்க், வி. வி. கோர்பட்ஸேவிச், லை குழுக்களின் அமைப்பு மற்றும் லை ஆல்ஜிப்ராக்கள். பொய் குழுக்கள் மற்றும் பொய் ஆல்ஜிப்ராக்கள், III. கணித அறிவியல் கலைக்களஞ்சியம், 41. ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக், பெர்லின், 1994. IV + 248 pp. (கணிதத்தில் தற்போதைய சிக்கல்களின் மொழிபெயர்ப்பு. அடிப்படை திசைகள். தொகுதி. 41, ஆகாட். நௌக் எஸ். எஸ். எஸ். ஆர், வெசோயுஸ். இன்ஸ்டாகிராம். நோச்ன். தொழில்நுட்பம். தகவல்., மாஸ்கோ, 1990. மொழிபெயர்ப்பு வி. மினாச்சின். ஏ. எல். ஒனிஷிக் மற்றும் ஈ. பி. வின்பெர்க் ஆகியோரால் தொகுக்கப்பட்ட மொழிபெயர்ப்பு) வி. எல். போபோவ், ஈ. பி. வின்பெர்க், மாறாத கோட்பாடு. இயற்கணித வடிவியல். IV. நேரியல் இயற்கணிதக் குழுக்கள். கணித அறிவியல் கலைக்களஞ்சியம், 55. ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக், பெர்லின், 1994. vi + 284 pp. (இயற்கணித வடிவவியலின் மொழிபெயர்ப்பு. 4, ஆகாட். Nauk SSSR Vseoyuz. இன்ஸ்டாகிராம். நோச்ன். தொழில்நுட்பம். தகவல்., மாஸ்கோ, 1989. மொழிபெயர்ப்பு ஏ. என். பார்ஷின் மற்றும் ஐ. ஆர். ஷஃபரேவிச் ஆகியோரால் தொகுக்கப்பட்டது). அஃபைன் வேய்ல் குழு ஃபைனைட் காக்செட்டர் குழு ஹாஸ்ஸ் வரைபடம் நேரியல் இயற்கணித குழு நில்பொடென்ட் சுற்றுப்பாதை ரூட் சிஸ்டம் எஸ்எல் 2-டிரிபிள் வேய்ல் குழு லை குழுக்களையும் பார்க்கவும்