Helium atom
ஹீலியம் அணு என்பது ஹீலியம் என்ற வேதியியல் தனிமத்தின் அணுவாகும். ஹீலியம் என்பது மின்காந்த விசையால் பிணைக்கப்பட்ட இரண்டு எலக்ட்ரான்களால் ஆனது, இரண்டு புரோட்டான்கள் மற்றும் இரண்டு நியூட்ரான்கள் கொண்ட ஒரு கருவி, ஐசோடோப்பைப் பொறுத்து, வலுவான விசையால் ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஹைட்ரஜனைப் போலல்லாமல், ஹீலியம் அணுவுக்கான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு மூடிய வடிவ தீர்வு கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. இருப்பினும், ஹார்ட்ரி-ஃபாக் முறை போன்ற பல்வேறு தோராயங்கள், அணுவின் தரை நிலை ஆற்றல் மற்றும் அலை செயல்பாட்டை மதிப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படலாம். ஹீலியம் அணுவின் குவாண்டம் இயந்திர விவரிப்பு சிறப்பு ஆர்வத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் இது எளிமையான பல எலக்ட்ரான் அமைப்பு மற்றும் குவாண்டம் சிக்கல் என்ற கருத்தைப் புரிந்துகொள்ள பயன்படுத்தப்படலாம். ஹீலியத்தின் ஹாமில்டோனியன், இரண்டு எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் ஒரு கருவின் மூன்று-உடல் அமைப்பாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் வெகுஜன இயக்கத்தின் மையத்தைப் பிரித்த பிறகு, கருவைப் பொறுத்தவரை ஒரு எலக்ட்ரானின் குறைக்கப்பட்ட நிறை எங்கே என்று எழுதலாம், மேலும் அவை எலக்ட்ரான்-நியூக்ளியஸ் தூர திசையன்கள் மற்றும். ஹீலியத்திற்கு அணு கட்டணம் 2 ஆகும். எல்லையற்ற கனமான அணுக்கருவின் தோராயத்தில், நம்மிடம் உள்ளது மற்றும் வெகுஜன துருவமுனைப்பு சொல் மறைந்துவிடும், இதனால் அணு அலகுகளில் ஹாமில்டோனியன் எளிமையாக்குகிறது இது சாதாரண இடத்தில் அல்ல, ஆனால் 6 பரிமாண உள்ளமைவு இடத்தில் செயல்படுகிறது என்பதைக் குறிப்பிடுவது முக்கியம். இந்த தோராயத்தில் (பாலி தோராயமாக) அலை செயல்பாடு என்பது 4 கூறுகளைக் கொண்ட இரண்டாவது வரிசை சுழற்சியாகும், இதில் குறியீடுகள் சில ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் இரண்டு எலக்ட்ரான்களின் (z-திசை மேல் அல்லது கீழ்) சுழற்சி திட்டத்தை விவரிக்கின்றன. இது வழக்கமான இயல்பாக்குதல் நிபந்தனைக்குக் கீழ்ப்படிய வேண்டும். இந்த பொதுவான சுழற்சியை 2 × 2 மேட்ரிக்ஸாக எழுதலாம், இதன் விளைவாக நான்கு ஆர்த்தோகனல் (2 × 2 மேட்ரிக்ஸின் திசையன்-இடத்தில்) நிலையான மேட்ரிக்ஸின் எந்தவொரு அடிப்படையின் நேரியல் கலவையாகவும் அளவிடக்கூடிய செயல்பாட்டு குணகங்களுடன் எழுதலாம். ஒரு வசதியான அடிப்படையானது ஒரு சமச்சீர் எதிர் அணி (மொத்த சுழற்சியுடன், ஒரு ஒற்றை நிலை) மற்றும் மூன்று சமச்சீர் அணிகள் (மொத்த சுழற்சியுடன், ஒரு மும்மடங்கு நிலை) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது, இது காட்ட எளிதானது, ஒற்றை நிலை அனைத்து சுழற்சிகளிலும் மாறாதது (ஒரு அளவிடக்கூடிய நிறுவனம்), அதே நேரத்தில் மும்மடங்கு ஒரு சாதாரண விண்வெளி திசையனுடன் வரைபடமாக்கப்படலாம், மூன்று கூறுகளுடன் மேலே உள்ள நான்கு கூறுகளுக்கு இடையிலான அனைத்து சுழற்சி தொடர்பு விதிமுறைகளும் (அளவிடக்கூடிய) ஹாமில்டோனியன் புறக்கணிக்கப்படுவதால் (எ. கா. ஒரு வெளிப்புற காந்தப்புலம், அல்லது கோண உந்தம் இணைப்பு போன்ற சார்பியல் விளைவுகள்), நான்கு ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடுகளை சுயாதீனமாக தீர்க்க முடியும். இங்குள்ள சுழற்சி பாலி விலக்கு கொள்கையின் மூலம் மட்டுமே செயல்படுகிறது, இது ஃபெர்மியன்களுக்கு (எலக்ட்ரான்கள் போன்றவை) ஒரே நேரத்தில் சுழற்சி மற்றும் ஆயத்தொகுப்புகளின் பரிமாற்றத்தின் கீழ் ஆன்ட்சிம்மெட்ரி தேவைப்படுகிறது, பின்னர் பாராஹெலியம் ஒரு சமச்சீர் செயல்பாட்டைக் கொண்ட ஒற்றை நிலை மற்றும் ஆர்த்தோஹெலியம் ஒரு ஆன்ட்சிம்மெட்ரிக் செயல்பாட்டைக் கொண்ட மூன்று நிலை. எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் இடைவினை சொல் புறக்கணிக்கப்பட்டால், இரண்டு இடஞ்சார்ந்த செயல்பாடுகளையும் இரண்டு தன்னிச்சையான (ஆர்த்தோகனல் மற்றும் இயல்பாக்கப்பட்ட) ஒரு எலக்ட்ரான் ஐகென் செயல்பாடுகளின் நேரியல் கலவையாக எழுதலாம்ஃ அல்லது சிறப்பு நிகழ்வுகளுக்கு (இரண்டு எலக்ட்ரான்களும் ஒரே குவாண்டம் எண்களைக் கொண்டுள்ளன, பாராஹெலியம் மட்டுமே): மொத்த ஆற்றல் (ஐகென் மதிப்பாக) பின்னர் அனைத்து நிகழ்வுகளுக்கும் (சமச்சீர்மையிலிருந்து சுயாதீனமாக) இருக்கும். இது ஆர்த்தோஹெலியத்திற்கான நிலை (உடன்) இல்லாததை விளக்குகிறது, இதன் விளைவாக (உடன்) மெட்டாஸ்டபிள் தரை நிலை ஆகும். (குவாண்டம் எண்கள் கொண்ட ஒரு நிலைஃ முதன்மை குவாண்டம் எண், மொத்த சுழற்சி, கோண குவாண்டம் எண் மற்றும் மொத்த கோண உந்தம் ஆகியவை குறிக்கப்படுகின்றன. எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் இடைவினை சொல் சேர்க்கப்பட்டால், ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு பிரிக்க முடியாதது. இருப்பினும், இது புறக்கணிக்கப்பட்டாலும், மேலே விவரிக்கப்பட்ட அனைத்து நிலைகளையும் (இரண்டு ஒரே மாதிரியான குவாண்டம் எண்களுடன் கூட) ஒரு எலக்ட்ரான் அலை செயல்பாடுகளின் பெருக்கலாக எழுத முடியாதுஃ-அலை செயல்பாடு சிக்கியுள்ளது. துகள் 1 நிலை 1 இல் உள்ளது, மற்றொன்று நிலை 2 இல் உள்ளது என்று ஒருவர் கூற முடியாது, மேலும் ஒரு துகள் மற்றொன்றை பாதிக்காமல் அளவீடுகளை செய்ய முடியாது. இருப்பினும், ஹீலியம் பற்றிய நல்ல கோட்பாட்டு விளக்கங்களை ஹார்ட்ரி-ஃபாக் மற்றும் தாமஸ்-ஃபெர்மி தோராயங்களில் பெறலாம் (கீழே காண்க). ஹார்ட்ரி-ஃபாக் முறை பல்வேறு அணு அமைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும் இது ஒரு தோராயமாகும், மேலும் அணு அமைப்புகளைத் தீர்க்க இன்று மிகவும் துல்லியமான மற்றும் திறமையான முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஹீலியம் மற்றும் பிற சில எலக்ட்ரான் அமைப்புகளுக்கான "பல உடல் சிக்கலை" மிகவும் துல்லியமாக தீர்க்க முடியும். உதாரணமாக, ஹீலியத்தின் தரை நிலை பதினைந்து இலக்கங்களுக்குத் தெரியும். ஹார்ட்ரி-ஃபாக் கோட்பாட்டில், எலக்ட்ரான்கள் நியூக்ளியஸ் மற்றும் பிற எலக்ட்ரான்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஆற்றலில் நகரும் என்று கருதப்படுகிறது. இரண்டு எலக்ட்ரான்களைக் கொண்ட ஹீலியத்திற்கான ஹாமில்டோனியன் ஒவ்வொரு எலக்ட்ரானுக்கும் ஹாமில்டோனியர்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதப்படலாம்ஃ இங்கு பூஜ்ஜிய-வரிசை இடையூறு இல்லாத ஹாமில்டோனியன், அதே நேரத்தில் இடையூறு சொல்ஃ எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் தொடர்பு. இது இரண்டு ஹைட்ரஜனிக் ஹாமில்டோனியன்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்ஃ இங்கு, ஆற்றல் ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் ஹைட்ரஜனிக் ஹாமில்டோனியனின் தொடர்புடைய ஐகென் செயல்பாடுகள் இயல்பாக்கப்பட்ட ஆற்றல் ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் இயல்பாக்கப்பட்ட ஐகென் செயல்பாடுகளைக் குறிக்கும். எனவேஃ எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் விரட்டுதல் சொல்லை புறக்கணிக்கும் இடத்தில், இரண்டு எலக்ட்ரான் அலை செயல்பாட்டின் இடஞ்சார்ந்த பகுதிக்கான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு 'பூஜ்ஜிய-வரிசை' சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கப்படும் இந்த சமன்பாடு பிரிக்கக்கூடியது மற்றும் ஐகென் செயல்பாடுகளை ஹைட்ரஜனிக் அலை செயல்பாடுகளின் ஒற்றை தயாரிப்புகளின் வடிவத்தில் எழுதலாம்ஃ தொடர்புடைய ஆற்றல்கள் (அணு அலகுகளில், இனிமேல் a. ): அலை செயல்பாடு எலக்ட்ரான் லேபிள்களின் பரிமாற்றம் அதே ஆற்றலுடன் ஒத்திருக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. எலக்ட்ரான் லேபிள்களின் பரிமாற்றத்தைப் பொறுத்தவரை இந்த குறிப்பிட்ட சீரழிவு வழக்கு பரிமாற்ற சீரழிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இரண்டு எலக்ட்ரான் அணுக்களின் சரியான இடஞ்சார்ந்த அலை செயல்பாடுகள் ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் இரண்டு எலக்ட்ரான்களின் பரிமாற்றத்தைப் பொறுத்தவரை சமச்சீர் அல்லது சமச்சீரற்றதாக இருக்க வேண்டும். முறையான அலை செயல்பாடு சமச்சீர் (+) மற்றும் சமச்சீரற்ற (−) நேரியல் சேர்க்கைகளால் ஆனதாக இருக்க வேண்டும்ஃ இது ஸ்லேட்டர் நிர்ணயிப்பாளர்களிடமிருந்து வருகிறது. காரணி இயல்பாக்குகிறது. இந்த அலை செயல்பாட்டை ஒரு துகள் அலை செயல்பாடுகளின் ஒற்றை விளைபொருளாக பெறுவதற்காக, இது தரை நிலையில் உள்ளது என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். எனவே. எனவே இரண்டு எலக்ட்ரான்கள் ஒரே நிலையில் இருக்க முடியாது என்ற பாலி விலக்கு கொள்கையின் அசல் சூத்திரத்திற்கு இணங்க வில் மறைந்துவிடும். எனவே, ஹீலியத்திற்கான அலை செயல்பாட்டை எங்கே என்று எழுதலாம் மற்றும் ஹைட்ரஜன் ஹாமில்டோனியத்திற்கான அலை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தலாம். ஹீலியத்தைப் பொறுத்தவரை, Z = 2, இதிலிருந்து E = −4au. இது தோராயமாக − 108.8 eV ஆகும், இது ஒரு அயனியாக்க ஆற்றல் V = 2au உடன் ஒத்திருக்கிறது. (54.4 eV). சோதனை மதிப்புகள் E0 = −2.90 a. u. (− 79.0 eV) மற்றும் Vp = 0.90 a. u. (24.6 eV). நாம் பெற்ற ஆற்றல் மிகவும் குறைவாக உள்ளது, ஏனெனில் எலக்ட்ரான்களுக்கு இடையிலான விரட்டும் சொல் புறக்கணிக்கப்பட்டது, இதன் விளைவு ஆற்றல் அளவை உயர்த்துவதாகும். எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் விரட்டுதல் காலம் சிறியதாக இருப்பதால், நமது அணுகுமுறை பெரியதாகும்போது, சிறந்த முடிவுகளைத் தர வேண்டும். இதுவரை மிகவும் கச்சா சுயாதீன-துகள் தோராயமாக பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இதில் எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் விரட்டல் சொல் முற்றிலும் நீக்கப்பட்டுள்ளது. கீழே காட்டப்பட்டுள்ள ஹாமில்டோனியனைப் பிரிப்பது முடிவுகளை மேம்படுத்தும்ஃ எங்கே மற்றும் இது ஒரு மைய ஆற்றலாகும், இதனால் குழப்பத்தின் விளைவு சிறியதாக இருக்கும். மற்றொன்றின் இயக்கத்தில் ஒவ்வொரு எலக்ட்ரானின் நிகர விளைவும் கருவின் மின்னூட்டத்தை ஓரளவு திரையிடுவதாகும், எனவே ஒரு எளிய யூகம் என்னவென்றால், ஒரு திரையிடல் மாறிலி எங்கே மற்றும் அளவு பயனுள்ள கட்டணம். ஆற்றல் ஒரு கூலோம்ப் இடைவினை, எனவே தொடர்புடைய தனிப்பட்ட எலக்ட்ரான் ஆற்றல்கள் கொடுக்கப்படுகின்றன (ஏ. யூ. இல்) இதன் மூலம் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய அலை செயல்பாடு 1.7 ஆக இருந்தால், இது தரை நிலை ஆற்றலுக்கான மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டை E0 = − 2.903 a. u. என்ற சோதனை மதிப்புடன் ஒத்துப்போகச் செய்யும். ஹீலியத்தின் தரை நிலை ஆற்றல். இந்த விஷயத்தில், திரையிடல் மாறிலி S = 0.30 ஆகும். ஹீலியத்தின் தரை நிலைக்கு, சராசரி பாதுகாப்பு தோராயத்திற்கு, ஒவ்வொரு எலக்ட்ரானின் திரையிடல் விளைவும் மற்றொன்றின் மீது மின்சார கட்டணத்திற்கு சமம். மாறுபடும் முறை மிகவும் துல்லியமான ஆற்றலைப் பெறுவதற்கு அலைச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி எலக்ட்ரான்-எலக்ட்ரான் ஆற்றலுக்கு மாறுபாட்டுக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தலாம் இதை ஒருங்கிணைத்த பிறகு, இதன் விளைவுஃ இது சோதனை மதிப்புக்கு நெருக்கமாக உள்ளது, ஆனால் ஒரு சிறந்த சோதனை அலை செயல்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டால், இன்னும் துல்லியமான பதிலைப் பெற முடியும். ஒரு சிறந்த அலை செயல்பாடு மற்ற எலக்ட்ரானின் செல்வாக்கை புறக்கணிக்காத ஒன்றாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒவ்வொரு எலக்ட்ரானும் எதிர்மறை மின்னூட்டத்தின் மேகத்தைக் குறிக்கிறது, இது கருவை ஓரளவு பாதுகாக்கிறது, இதனால் மற்ற எலக்ட்ரான் உண்மையில் 2 க்கும் குறைவான ஒரு பயனுள்ள அணு கட்டணம் Z ஐக் காண்கிறது. இந்த வகை அலைச் செயல்பாடு பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ H ஐக் குறைக்க Z ஐ ஒரு மாறுபட்ட அளவுருவாகக் கருதுதல். மேலே உள்ள அலைச் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஹாமில்டோனியன் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ இன் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு மற்றும் வீயைக் கணக்கிட்ட பிறகு ஹாமில்டோனியனின் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு பின்வருமாறு ஆகிறதுஃ Z இன் குறைந்தபட்ச மதிப்பு கணக்கிடப்பட வேண்டும், எனவே Z ஐப் பொறுத்தவரை ஒரு வழித்தோன்றலை எடுத்து சமன்பாட்டை 0 ஆக அமைப்பது Z இன் குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கொடுக்கும்ஃ இது மற்ற எலக்ட்ரான் 2 முதல் 1.69 வரை பயனுள்ள கட்டணத்தைக் குறைக்கும் கருவை ஓரளவு பாதுகாக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. எனவே நாம் இன்னும் மிகவும் துல்லியமான முடிவைப் பெறுகிறோம்ஃ மீண்டும், ஹைட்ரஜனின் அயனியாக்க ஆற்றலைக் குறிக்கிறது. மிகவும் சிக்கலான/துல்லியமான அலை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், ஹீலியத்தின் தரை நிலை ஆற்றல் சோதனை மதிப்பு-78.95 eV க்கு நெருக்கமாகவும் நெருக்கமாகவும் கணக்கிடப்பட்டுள்ளது. ஜி. டபிள்யூ. எஃப் மூலம் குவாண்டம் நிலைகளின் விரிவான ஆட்சிக்கான மாறுபட்ட அணுகுமுறை மிக அதிக துல்லியத்திற்கு சுத்திகரிக்கப்பட்டுள்ளது. டிரேக் மற்றும் சக ஊழியர்கள் மற்றும் ஜே. டி. மோர்கன் III, ஜொனாதன் பேக்கர் மற்றும் ராபர்ட் ஹில் ஆகியோர் ஹைலெராஸ் அல்லது ஃபிராங்கோவ்ஸ்கி-பெக்கேரிஸ் அடிப்படை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றனர். ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபிக் துல்லியத்திற்கான பரிசோதனையுடன் முழு உடன்பாட்டைப் பெற ஒருவர் சார்பியல் மற்றும் குவாண்டம் எலக்ட்ரோடைனமிக் திருத்தங்களைச் சேர்க்க வேண்டும். அயனியாக்கம் ஆற்றலின் சோதனை மதிப்பு ஹீலியத்தின் முதல் அயனியாக்கம் ஆற்றல் ஆகும். இந்த மதிப்பு சோதனை ரீதியாக அளவிடப்பட்டது. ஹீலியம் அணுவின் இரண்டாவது அயனியாக்க ஆற்றலின் கோட்பாட்டு மதிப்பு. ஹீலியம் அணுவின் மொத்த தரை நிலை ஆற்றல், அல்லது, இது சமம். ஹீலியம் அராக்கி-சுச்சர் திருத்தத்தின் ஐசோடோப்புகளைப் பார்க்கவும் ஹைட்ரஜன் மூலக்கூறு அயனி லித்தியம் அணு பகுப்பாய்வு தீர்வுகளுடன் குவாண்டம்-இயந்திர அமைப்புகளின் பட்டியல் குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு குவாண்டம் இயக்கவியல் குவாண்டம் நிலைகள் ஸ்க்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கான கோட்பாட்டு மற்றும் சோதனை நியாயப்படுத்தல் விக்கி பல்கலைக்கழக குறிப்புகள் அணுக்களின் குவாண்டம் மாதிரிகள் ஹீலியம்