Tautness (topology)
கணிதத்தில், குறிப்பாக இயற்கணித இடவியலில், ஒரு டாட் ஜோடி என்பது ஒரு இடவியல் ஜோடி ஆகும், அதன் திறந்த சுற்றுப்புறத்தின் கோஹோமோலஜி தொகுதியின் நேரடி வரம்பு சேர்ப்பதன் மூலம் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படுகிறது, இது அசல் ஜோடியின் கோஹோமோலஜி தொகுதிக்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். வரையறை ஒரு இடவியல் இடத்தில் ஒரு இடவியல் ஜோடிக்கு, அத்தகைய ஜோடியின் சுற்றுப்புறம் ஒரு ஜோடியாக வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் அவை முறையே மற்றும் சுற்றுப்புறங்கள். அனைத்து சுற்றுப்புறங்களையும் நாம் சேகரித்தால், சேர்ப்பதன் மூலம் கீழ்நோக்கி இயக்கப்படும் ஒரு வழிநடத்தப்பட்ட தொகுப்பை உருவாக்கலாம். எனவே அதன் கோஹோமோலஜி தொகுதி ஒரு நேரடி அமைப்பாகும், அங்கு ஒற்றுமையுடன் ஒரு வளையத்தின் மீது ஒரு தொகுதி உள்ளது. அதன் நேரடி வரம்பை கட்டுப்பாடு வரைபடங்களால் சுட்டிக்காட்டினால், இயற்கையான ஒரே மாதிரியான தன்மையை வரையறுக்கலாம். இந்த ஜோடி அனைத்திற்கும் ஒரு ஐசோமார்பிசமாக இருந்தால் (அல்லது ஒரு இறுக்கமான ஜோடி) இறுக்கமாக உட்பொதிக்கப்பட்டதாகக் கூறப்படுகிறது. அடிப்படை பண்புகள் ஜோடிக்கு, மூன்று ஜோடிகளில் இரண்டு, மற்றும் இறுக்கமாக இருந்தால், மூன்றாவது. ஜோடிக்கு, மற்றும் சிறிய முக்கோணத்தைக் கொண்டிருந்தால், இன் டாட் ஆகும். அதன் சுற்றுப்புறங்களில் வேறுபட்டால், ஒரு ஐசோமார்பிசம் உள்ளது. ஒரு சாதாரண இடத்தில் மூடிய ஜோடிகளாக இருந்தால், கோஹோமோலஜி கோட்பாடு தொடர்பான எந்தவொரு குணகம் தொகுதி பண்புகளுக்கும் ஒரு சரியான உறவினர் மேயர்-விட்டோரிஸ் வரிசை உள்ளது. பின்னர் அலெக்ஸாண்டர்-ஸ்பானியர் கோஹோமோலஜியைப் பொறுத்தவரை ஒரு இறுக்கமான துணைப்பகுதி. ஒரு தன்னிச்சையான இடவியல் இடத்தின் ஒவ்வொரு பின்வாங்கலும் அலெக்ஸாண்டர்-ஸ்பானியர் கோஹோமோலஜியைப் பொறுத்தவரை ஒரு இறுக்கமான துணை இடமாகும். செக் கோஹோமோலஜி மற்றும் அலெக்சாண்டர்-ஸ்பானியர் கோஹோமோலஜி ஆகியவை இயற்கையாகவே அனைத்து இடவியல் ஜோடிகளின் வகையிலும் ஐசோமார்பிக் என்பதால், மேற்கூறிய அனைத்து பண்புகளும் செக் கோஹோமோலஜிக்கு செல்லுபடியாகும். இருப்பினும், சிங்குலர் கோஹோமோலஜிக்கு இது உண்மையல்ல (எடுத்துக்காட்டைப் பார்க்கவும்) கோஹோமோலஜி கோட்பாட்டின் சார்பு எடுத்துக்காட்டு இதன் துணைப்பகுதி நான்கு தொகுப்புகளின் சங்கமமாக இருக்கட்டும் முதல் சிங்குலர் கோஹோமோலஜி மற்றும் அலெக்சாண்டர் டூயலிட்டி தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறது, இது சுற்றுப்புறங்களில் மாறுபடும். எனவே, இது ஒரு மோனோமார்பிசம் அல்ல, எனவே இது சிங்குலர் கோஹோமோலஜியைப் பொறுத்தவரை ஒரு டாட் சஸ்பேஸ் அல்ல. இருப்பினும், இது மூடப்பட்டிருப்பதால், அலெக்சாண்டர் கோஹோமோலஜியைப் பொறுத்தவரை இது இறுக்கமான துணைப்பகுதி ஆகும். மேலும் காண்க அலெக்ஸாண்டர்-ஸ்பானியர் கோஹோமோலஜி செக் கோஹோமோலஜி குறிப்புகள் இயற்கணித இடவியல்