Toral subalgebra
கணிதத்தில், தோரல் துணை இயற்கணிதம் என்பது ஒரு பொது நேரியல் லை இயற்கணிதத்தின் லை துணை இயற்கணிதம் ஆகும், அதன் அனைத்து உறுப்புகளும் அரை எளியவை (அல்லது இயற்கணித ரீதியாக மூடிய புலத்தின் மீது மூலைவிட்டமாக). சமமாக, ஒரு லை இயற்கணிதம் பூஜ்ஜியமற்ற நில்போட்டன்ட் கூறுகளைக் கொண்டிருக்காவிட்டால் அது டோரல் ஆகும். இயற்கணித ரீதியாக மூடிய புலத்தின் மீது, ஒவ்வொரு தோரல் லை இயற்கணிதமும் அபெலியன் ஆகும், எனவே, அதன் கூறுகள் ஒரே நேரத்தில் மூலைவிட்டமாக இருக்கும். அரை எளிய மற்றும் குறைப்பு லை ஆல்ஜிப்ராக்களில், ஒரு அரை எளிய லை அல்ஜிப்ராவின் துணை அல்ஜிப்ரா டோரல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் அருகிலுள்ள பிரதிநிதித்துவம் ஒரு டோரல் துணை அல்ஜிப்ரா ஆகும். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட-பரிமாண அரை-எளிய லை இயற்கணிதத்தின் அதிகபட்ச டோரல் லை துணை இயற்கணிதம், அல்லது பொதுவாக ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட-பரிமாண குறைப்பு லை இயற்கணிதம், 0 என்ற பண்புடைய இயற்கணித ரீதியாக மூடப்பட்ட புலத்தின் மீது ஒரு கார்டன் துணை இயற்கணிதம் மற்றும் நேர்மாறாகவும் உள்ளது. குறிப்பாக, இந்த அமைப்பில் ஒரு அதிகபட்ச டோரல் லை துணை இயற்கணிதம் சுய இயல்பாக்குகிறது, அதன் மையப்படுத்தியுடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட கொலை வடிவம் உருவாக்கப்படாதது. மிகவும் பொதுவான லை ஆல்ஜிப்ராக்களுக்கு, ஒரு கார்டன் துணை இயற்கணிதம் அதிகபட்ச டோரல் துணை இயற்கணிதத்திலிருந்து வேறுபடலாம். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண அரை எளிய லை இயற்கணிதத்தில், ஒரு குணாதிசய பூஜ்ஜியத்தின் இயற்கணித ரீதியாக மூடப்பட்ட புலத்தின் மீது, ஒரு டோரல் துணை இயற்கணிதம் உள்ளது. உண்மையில், நில்பொடென்ட் கூறுகள் மட்டுமே இருந்தால், அது நில்பொடென்ட் (எங்கலின் தேற்றம்), ஆனால் அதன் கொலை வடிவம் ஒரே மாதிரியாக பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், இது அரை எளிமைக்கு முரணானது. எனவே, பூஜ்ஜியமற்ற அரை எளிய உறுப்பு இருக்க வேண்டும், x என்று சொல்லுங்கள்; x இன் நேரியல் இடைவெளி பின்னர் ஒரு தோரல் துணை இயற்கணிதமாகும். மேலும் காண்கஃ லை குழுக்களின் கோட்பாட்டில் அதிகபட்ச டோரஸ், லை ஆல்ஜிப்ராக்களின் குறிப்புகள் பண்புகள்