Fibbinary number
கணிதத்தில், ஃபைபினரி எண்கள் என்பது பைனரி பிரதிநிதித்துவம் இரண்டு தொடர்ச்சியானவற்றைக் கொண்டிருக்காத எண்கள் ஆகும். அதாவது, அவை இரண்டின் தனித்துவமான மற்றும் தொடர்ச்சியற்ற சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். பைனரி மற்றும் ஃபிபோனாச்சி எண்களுடனான உறவு பைனரி எண்கள் மற்றும் ஃபிபோனாச்சி எண்களின் சில பண்புகளை இணைப்பதால் ஃபைபனைரி எண்களுக்கு மார்க் லெப்ருன் என்ற பெயர் வழங்கப்பட்டதுஃ கொடுக்கப்பட்ட எந்த இரண்டு சக்தியையும் விட குறைவான ஃபைபனைரி எண்களின் எண்ணிக்கை ஒரு ஃபிபோனாச்சி எண் ஆகும். உதாரணமாக, 32 ஐ விட குறைவான 13 ஃபைபனைரி எண்கள் உள்ளன, எண்கள் 0,1,2,4,5,8,9,10,16,17,18,20 மற்றும் 21 ஆகும். ஃபைபைனரி எண்களை வரையறுக்க பைனரியில் பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு தொடர்ச்சியான எண்கள் இல்லாத நிபந்தனை, எந்தவொரு எண்ணின் ஜெகெண்டோர்ஃப் பிரதிநிதித்துவத்திலும் தொடர்ச்சியாக இல்லாத ஃபைபோனாச்சி எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக பயன்படுத்தப்படும் அதே நிபந்தனையாகும். th ஃபைபினரி எண்ணை (0 ஐ 0 வது எண்ணாக எண்ணுவது) அதன் ஜெகெண்டோர்ஃப் பிரதிநிதித்துவத்தில் வெளிப்படுத்துவதன் மூலமும், அதன் விளைவாக வரும் பைனரி வரிசையை ஒரு எண்ணின் பைனரி பிரதிநிதித்துவமாக மறுபரிசீலனை செய்வதன் மூலமும் கணக்கிட முடியும். உதாரணமாக, 19 இன் ஜெகெண்டோர்ஃப் பிரதிநிதித்துவம் 101001 ஆகும் (இதில் 1 இன் விரிவாக்கத்தில் பயன்படுத்தப்படும் ஃபிபோனாச்சி எண்களின் நிலைகளைக் குறிக்கிறது), பைனரி வரிசை 101001, ஒரு பைனரி எண்ணாக விளக்கப்படுகிறது, மற்றும் 19 வது ஃபைபினரி எண் 41 ஆகும். ஃபிபோனாச்சி வார்த்தையில் உள்ள th மதிப்பு முறையே 0 அல்லது 1 ஆக இருந்தால் மட்டுமே th ஃபைபினரி எண் (மீண்டும், 0 ஐ 0 ஆகக் கணக்கிடுகிறது) சமம் அல்லது ஒற்றைப்படை ஆகும். இரண்டு தொடர்ச்சியான எண்களைக் கொண்டிருப்பதன் பண்பு ஒரு வழக்கமான மொழியை வரையறுக்கிறது என்பதால், ஃபைபைனரி எண்களின் பைனரி பிரதிநிதித்துவங்களை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தானியங்கி மூலம் அடையாளம் காணலாம், அதாவது ஃபைபைனரி எண்கள் 2-தானியங்கி தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன. ஃபைபினரி எண்களில் மோசர்-டி ப்ரூயின் வரிசை அடங்கும், இது நான்கு தனித்துவமான சக்திகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். ஜெகெண்டோர்ஃப் பிரதிநிதித்துவங்களை பைனரி என்று மறுபரிசீலனை செய்வதன் மூலம் ஃபைபினரி எண்களை உருவாக்க முடியும் போலவே, மோசர்-டி ப்ரூயின் வரிசையை பைனரி பிரதிநிதித்துவங்களை குவாட்டர்னரி என்று மறுபரிசீலனை செய்வதன் மூலம் உருவாக்க முடியும். பைனாமியல் குணகம் ஒற்றைப்படை என்றால் மட்டுமே ஒரு எண் ஒரு ஃபைபினரி எண் ஆகும். தொடர்புடைய வகையில், இரண்டாவது வகையின் மைய ஸ்டிர்லிங் எண் ஒற்றைப்படை என்றால் மட்டுமே அது ஃபைபைனரி ஆகும். ஒவ்வொரு ஃபைபைனரி எண்ணும் இரண்டு வடிவங்களில் ஒன்றை எடுக்கிறது அல்லது, மற்றொரு ஃபைபைனரி எண் எங்கே. அதற்கேற்ப, ஃபைபைனரி எண்களைக் கொண்ட அதிர்வெண்கள் கொண்ட பவர் சீரிஸ், செயல்பாட்டு சமன்பாட்டிற்குக் கீழ்ப்படிந்து, அனைத்து பகுதிகளும் ஃபைபைனரியாக இருக்கும் முழு எண் பகிர்வுகளின் எண்ணிக்கைக்கு அறிகுறியற்ற சூத்திரங்களை வழங்குகிறது. பரிமாணத்தின் ஹைபர்க்யூப் வரைபடம் 0 முதல் முழு எண்களால் குறியிடப்பட்டால், அவற்றின் குறியீடுகள் ஹாமிங் தூரத்துடன் பைனரி பிரதிநிதித்துவங்களைக் கொண்டிருக்கும்போது இரண்டு செங்குத்துகள் அருகிலேயே இருக்கும், பின்னர் ஃபைபனைரி எண்களால் குறியிடப்பட்ட செங்குத்துகளின் துணைக்குழு அதன் தூண்டப்பட்ட துணை வரைபடமாக ஒரு ஃபைபோனாச்சி கனசதுரத்தை உருவாக்குகிறது. ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் ஒரு ஃபைபைனரி பெருக்கல் உள்ளது. உதாரணமாக, 15 என்பது ஃபைபைனரி அல்ல, ஆனால் அதை 11 ஆல் பெருக்கினால் 165 (101001012) உருவாகிறது, அதாவது. குறிப்புகள் பைனரி எண்கணித அடிப்படை சார்ந்த முழு எண் வரிசைகள் ஃபிபோனாச்சி எண்கள்