Rotating spheres
ஐசக் நியூட்டனின் சுழலும் கோளங்கள் வாதம் இரண்டு ஒத்த கோளங்களை இணைக்கும் சரத்தில் பதற்றத்தைக் கவனிப்பதன் மூலம் உண்மையான சுழற்சி இயக்கத்தை வரையறுக்க முடியும் என்பதை நிரூபிக்க முயற்சிக்கிறது. வாதத்தின் அடிப்படை என்னவென்றால், அனைத்து பார்வையாளர்களும் இரண்டு அவதானிப்புகளைச் செய்கிறார்கள்ஃ உடல்களைச் சேர்க்கும் சரத்தில் உள்ள பதற்றம் (இது அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்) மற்றும் கோளங்களின் சுழற்சி விகிதம் (இது வெவ்வேறு சுழற்சி விகிதங்களைக் கொண்ட பார்வையாளர்களுக்கு வேறுபட்டது). உண்மையான சுழற்சி அல்லாத பார்வையாளருக்கு மட்டுமே சரத்தில் உள்ள பதற்றம் கவனிக்கப்பட்ட சுழற்சி விகிதத்தை மட்டுமே பயன்படுத்தி விளக்கப்படும். மற்ற அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் ஒரு "திருத்தம்" தேவைப்படுகிறது (ஒரு மையவிலக்கு விசை) இது கணக்கிடப்பட்ட பதற்றம் கவனிக்கப்பட்ட சுழற்சி விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி எதிர்பார்க்கப்பட்டதை விட வேறுபட்டது. உண்மையான இயக்கம் மற்றும் ஓய்வின் "பண்புகள், காரணங்கள் மற்றும் விளைவுகளிலிருந்து" ஐந்து வாதங்களில் இதுவும் ஒன்றாகும், இது பொதுவாக, உண்மையான இயக்கம் மற்றும் ஓய்வு மற்ற உடல்களுடன் தொடர்புடைய இயக்கம் அல்லது ஓய்வின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாக வரையறுக்க முடியாது என்ற அவரது வாதத்தை ஆதரிக்கிறது, ஆனால் அதற்கு பதிலாக முழுமையான இடத்தைக் குறிப்பதன் மூலம் மட்டுமே வரையறுக்க முடியும். மாற்றாக, இந்த சோதனைகள் "முழுமையான சுழற்சி" என்றால் என்ன என்பதற்கான செயல்பாட்டு வரையறையை வழங்குகின்றன, மேலும் "எதனுடன் தொடர்புடைய சுழற்சி" என்ற கேள்வியை நிவர்த்தி செய்வதாக பாசாங்கு செய்யவில்லை. பொது சார்பியல் முழுமையான இடத்துடன் மற்றும் இயற்பியலுடன் விநியோகிக்கப்படுகிறது, அதன் காரணம் அமைப்புக்கு வெளிப்புறமாக உள்ளது, விண்வெளி நேரத்தின் புவியியல் கோட்பாட்டின் கருத்துடன். பின்னணி நியூட்டன் முழுமையான இடம் என்பது உணரக்கூடிய ஒன்றல்ல என்ற உண்மையின் வெளிச்சத்தில் உடல்களின் உண்மையான இயக்கங்களை நாம் எவ்வாறு சோதனை ரீதியாக தீர்மானிக்க முடியும் என்ற சிக்கலை தீர்க்க அக்கறை கொண்டிருந்தார். அத்தகைய உறுதிப்பாட்டை, இயக்கத்தின் காரணங்களை (அதாவது, சக்திகள்) கவனிப்பதன் மூலம் அடைய முடியும், ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடைய உடல்களின் வெளிப்படையான இயக்கங்களை மட்டுமல்ல (வாளி வாதத்தில் உள்ளதைப் போல). காரணங்களைக் கவனிக்கக்கூடிய ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, விண்வெளியில் மிதக்கும் இரண்டு கோளங்கள், ஒரு தண்டு மூலம் இணைக்கப்பட்டு, தண்டு பதற்றத்தின் அளவை அளவிட்டால், நிலைமையை மதிப்பிட வேறு எந்த தடயமும் இல்லாமல், இரண்டு பொருட்களும் எவ்வளவு வேகமாக உள்ளன என்பதைக் குறிக்க போதுமானது வெகுஜன பொதுவான மையத்தைச் சுற்றி சுழல்கிறது. (இந்த சோதனை ஒரு விசை, பதற்றம் ஆகியவற்றைக் கவனிப்பதை உள்ளடக்கியது). மேலும், சுழற்சியின் உணர்வு-அது கடிகார திசையில் இருந்தாலும் சரி அல்லது எதிர் கடிகார திசையில் இருந்தாலும் சரி-கோளங்களின் எதிர் முகங்களில் சக்திகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், இது தண்டு பதற்றத்தின் அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கிறதா அல்லது குறைவதற்கு வழிவகுக்கிறதா என்பதைக் கண்டறிவதன் மூலமும் இருக்கலாம் (மீண்டும் ஒரு சக்தியை உள்ளடக்கியது). மாற்றாக, சுழற்சியின் உணர்வை உடல்களின் பின்னணி அமைப்பைப் பொறுத்து கோளங்களின் வெளிப்படையான இயக்கத்தை அளவிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்க முடியும், முந்தைய முறைகளின்படி, ஏற்கனவே சுழற்சி நிலையில் இல்லை என்று நிறுவப்பட்டுள்ளது, நியூட்டனின் காலத்திலிருந்து ஒரு எடுத்துக்காட்டு, நிலையான நட்சத்திரங்கள். 1846 ஆம் ஆண்டில் நியூட்டனின் வார்த்தைகளின் ஆண்ட்ரூ மோட்டே மொழிபெயர்ப்பில்ஃ இந்த முன்மொழிவை சுருக்கமாகக் கூற, பார்னில் இருந்து ஒரு மேற்கோள் இங்கேஃ நியூட்டனின் விதிகள் பொருந்தாத ஒரு வெற்று பிரபஞ்சத்தில் சுழலும் கோள பரிசோதனையை ஒருபோதும் செய்ய முடியாது என்பதை சுட்டிக்காட்டி, மேக் வாதத்துடன் சில சிக்கல்களை எடுத்தார், எனவே இந்த சோதனை உண்மையில் நமது பிரபஞ்சத்தில் கோளங்கள் சுழலும் போது என்ன நடக்கும் என்பதை மட்டுமே காட்டுகிறது, எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, பிரபஞ்சத்தின் முழு வெகுஜனத்துடன் தொடர்புடைய சுழற்சியை மட்டுமே குறிக்கலாம். இந்த முரண்பாட்டைத் தவிர்க்கும் ஒரு விளக்கம் என்னவென்றால், சுழலும் கோளங்கள் பரிசோதனை உண்மையில் குறிப்பாக எதையும் ஒப்பிடுகையில் சுழற்சியை வரையறுக்கவில்லை (எடுத்துக்காட்டாக, முழுமையான இடம் அல்லது நிலையான நட்சத்திரங்கள்); மாறாக சோதனை என்பது முழுமையான சுழற்சி என்று அழைக்கப்படும் இயக்கத்தின் பொருள் என்ன என்பதற்கான செயல்பாட்டு வரையறையாகும். வாதத்தின் உருவாக்கம் இந்த கோள உதாரணம் நியூட்டனால் முழுமையான இடத்துடன் தொடர்புடைய சுழற்சியைக் கண்டறிவது குறித்து விவாதிக்க பயன்படுத்தப்பட்டது. சரத்தில் உள்ள பதற்றத்தைக் கணக்கிடத் தேவையான கற்பனையான விசையை சரிபார்ப்பது ஒரு பார்வையாளருக்கு அவை சுழல்கிறதா இல்லையா என்பதை தீர்மானிக்க ஒரு வழியாகும்-கற்பனையான விசை பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அவை சுழலவில்லை. (நிச்சயமாக, கிராவிட்ரான் பொழுதுபோக்கு சவாரி போன்ற ஒரு தீவிர விஷயத்தில், நீங்கள் சுழல்கிறீர்கள் என்று நீங்கள் நம்ப வேண்டியதில்லை, ஆனால் பூமியின் மேற்பரப்பில் நின்று, விஷயம் மிகவும் நுட்பமானது. கீழே, இந்த அவதானிப்பின் பின்னணியில் உள்ள கணித விவரங்கள் வழங்கப்படுகின்றன. படம் 1 இரண்டு ஒத்த கோளங்களை இணைக்கும் சரத்தின் மையத்தைச் சுற்றி சுழற்றுவதைக் காட்டுகிறது. சுழற்சியின் அச்சு வலது கை விதியால் கொடுக்கப்பட்ட திசையுடன் ஒரு திசையனாக காட்டப்படுகிறது மற்றும் சுழற்சி விகிதத்திற்கு சமமான அளவுஃ |Ω | = ω. சுழற்சியின் கோண விகிதம் ω நேரத்திலிருந்து சுயாதீனமாக கருதப்படுகிறது (சீரான வட்ட இயக்கம்). சுழற்சி காரணமாக, சரம் அழுத்தத்தில் உள்ளது. (எதிர்வினை மையவிலக்கு விசையைப் பார்க்கவும்.) இந்த அமைப்பின் அடுத்த விளக்கம் ஒரு மந்தமான சட்டகத்தின் கண்ணோட்டத்திலிருந்தும், சுழலும் குறிப்பு சட்டகத்திலிருந்தும் வழங்கப்படுகிறது. மந்தமான சட்டகம் சரத்தின் நடுப்புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட ஒரு மந்தமான சட்டகத்தைத் தழுவுங்கள். பந்துகள் நமது ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றத்தைப் பற்றி ஒரு வட்டத்தில் நகர்கின்றன. முதலில் இரண்டு பந்துகளில் ஒன்றைப் பாருங்கள். ஒரு வட்டப் பாதையில் பயணிக்க, இது நிலையான வேகத்துடன் ஒரே மாதிரியான இயக்கம் அல்ல, ஆனால் நிலையான வேகத்தில் வட்ட இயக்கம், அதன் வேகத்தின் திசையை தொடர்ந்து மாற்றுவதற்காக பந்தின் மீது செயல்பட ஒரு விசை தேவைப்படுகிறது. இந்த விசை சரத்தின் திசையில் உள்நோக்கி இயக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு மையப்பகுதி விசை என்று அழைக்கப்படுகிறது. மற்ற பந்துக்கு அதே தேவை உள்ளது, ஆனால் சரத்தின் எதிர் முனையில் இருப்பதால், அதே அளவிலான மையப்பகுதி விசை தேவைப்படுகிறது, ஆனால் எதிர் திசையில். படம் 2 ஐப் பார்க்கவும். இந்த இரண்டு சக்திகளும் சரத்தால் வழங்கப்படுகின்றன, சரத்தை பதற்றத்தின் கீழ் வைக்கின்றன, இது படம் 2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. சுழலும் சட்டகம் சரத்தின் நடுப்புள்ளியில் சுழலும் சட்டகத்தைத் தழுவுங்கள். சட்டகம் பந்துகளின் அதே கோண விகிதத்தில் சுழல்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், எனவே பந்துகள் இந்த சுழலும் சட்டகத்தில் நிலையாகத் தோன்றும். பந்துகள் நகராததால், அவை ஓய்வில் இருப்பதாக பார்வையாளர்கள் கூறுகின்றனர். அவர்கள் இப்போது நியூட்டனின் மந்தநிலை விதியைப் பயன்படுத்தினால், பந்துகளில் எந்த சக்தியும் செயல்படாது என்று கூறுவார்கள், எனவே சரம் தளர்த்தப்பட வேண்டும். இருப்பினும், சரம் பதற்றத்தில் இருப்பதை அவர்கள் தெளிவாகக் காண்கிறார்கள். (எடுத்துக்காட்டாக, அவர்கள் சரத்தைப் பிரித்து அதன் மையத்தில் ஒரு நீரூற்றை வைக்கலாம், அது நீட்டப்படும்.) இந்த பதற்றத்திற்கு காரணமாக, அவர்கள் தங்கள் சட்டகத்தில் ஒரு மையவிலக்கு விசை இரண்டு பந்துகளிலும் செயல்படுவதாக முன்மொழிகிறார்கள், அவற்றைத் துண்டிக்கிறார்கள். இந்த சக்தி எங்கிருந்தும் தோன்றுவதில்லை-இது இந்த சுழலும் உலகில் ஒரு "வாழ்க்கையின் உண்மை" மட்டுமே, மேலும் இந்த கோளங்கள் மட்டுமல்ல, அவர்கள் கவனிக்கும் அனைத்தின் மீதும் செயல்படுகிறது. இந்த எங்கும் நிறைந்த மையவிலக்கு விசையை எதிர்ப்பதில், கோளங்கள் ஓய்வில் இருந்தபோதிலும், சரம் பதற்றத்தின் கீழ் வைக்கப்படுகிறது, அவற்றின் அவதானிப்பைக் கணக்கிடுகிறது. கோரியோலிஸ் விசை கோளங்கள் மந்தமான சட்டகத்தில் சுழலவில்லை என்றால் என்ன ஆகும் (சரம் பதற்றம் பூஜ்ஜியமாக உள்ளது)? பின்னர் சுழலும் சட்டகத்தில் சரம் பதற்றமும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். ஆனால் அது எப்படி முடியும்? சுழலும் சட்டகத்தில் உள்ள கோளங்கள் இப்போது சுழன்று கொண்டிருப்பதாகத் தோன்றுகிறது, அதைச் செய்ய உள்நோக்கிய விசை தேவைப்படுகிறது. சீரான வட்ட இயக்கத்தின் பகுப்பாய்வின்படிஃ இங்கு uR என்பது சுழற்சியின் அச்சிலிருந்து கோளங்களில் ஒன்றுக்கு சுட்டிக்காட்டும் ஒரு அலகு திசையன், மற்றும் ω என்பது கோண சுழற்சியைக் குறிக்கும் ஒரு திசையன், அளவு ω மற்றும் வலது கை விதியால் கொடுக்கப்பட்ட சுழற்சியின் தளத்திற்கு இயல்பான திசை, m என்பது பந்தின் நிறை, மற்றும் R என்பது சுழற்சியின் அச்சிலிருந்து கோளங்களுக்கு உள்ள தூரம் (இடப்பெயர்ச்சி திசையனின் அளவு, |xB | = R, ஒன்று அல்லது மற்ற கோளங்களைக் கண்டறிகிறது). சுழலும் பார்வையாளரின் கூற்றுப்படி, சரத்தில் உள்ள பதற்றம் முன்பை விட இரண்டு மடங்கு பெரியதாக இருக்க வேண்டாமா (மையவிலக்கு விசையிலிருந்து வரும் பதற்றம் மற்றும் சுழற்சியின் மையவிலக்கு விசையை வழங்க தேவையான கூடுதல் பதற்றம்)? சுழலும் பார்வையாளர் பூஜ்ஜிய பதற்றத்தைக் காண்பதற்கான காரணம், சுழலும் உலகில் உள்ள மற்றொரு கற்பனையான சக்தியான கோரியோலிஸ் விசை, இது நகரும் பொருளின் வேகத்தைப் பொறுத்தது. இந்த பூஜ்ஜிய-பதற்றம் வழக்கில், சுழலும் பார்வையாளரின் கூற்றுப்படி, கோளங்கள் இப்போது நகர்கின்றன, மேலும் கோரியோலிஸ் விசை (இது வேகத்தைப் பொறுத்தது) செயல்படுத்தப்படுகிறது. இந்தக் கட்டுரையின் படி கற்பனையான விசை, கோரியோலிஸ் விசை பின்வருமாறுஃ இங்கு R என்பது சுழற்சி மையத்திலிருந்து பொருளுக்கு உள்ள தூரம், மற்றும் vB என்பது கோரியோலிஸ் விசைக்கு உட்பட்ட பொருளின் திசைவேகம், |vB | = ωR. இந்த உதாரணத்தின் வடிவவியலில், இந்த கோரியோலிஸ் விசை எங்கும் நிறைந்த மையவிலக்கு விசையின் இரு மடங்கு அளவைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் திசையில் சரியாக எதிர் திசையில் உள்ளது. எனவே, இது முதல் எடுத்துக்காட்டில் காணப்படும் எங்கும் நிறைந்த மையவிலக்கு விசையை ரத்து செய்து, சீரான வட்ட இயக்கத்தால் கோரப்படும் மையவிலக்கு விசையை சரியாக வழங்க ஒரு படி மேலே செல்கிறது, எனவே சுழலும் பார்வையாளர் சரத்தில் பதற்றம் தேவையில்லை என்று கணக்கிடுகிறார்-கோரியோலிஸ் விசை எல்லாவற்றையும் கவனிக்கிறது. கோளங்கள் ஒரு கோண விகிதத்தில் சுழற்றினால் என்ன நடக்கும், ωI (I = மந்தநிலை) என்று சொல்லுங்கள், மற்றும் சட்டகம் வேறு விகிதத்தில் சுழற்றுகிறது ωR (R = சுழற்சி)? நிலையான பார்வையாளர்கள் வட்ட இயக்கத்தைக் காண்கிறார்கள் மற்றும் சரத்தில் உள்ள பதற்றம் கோளங்களில் ஒரு மையப்பகுதி உள்நோக்கிய சக்தியை செலுத்துகிறதுஃ இந்த விசை சுழலும் பார்வையாளர்களால் காணப்பட்ட பதற்றம் காரணமாக ஏற்படும் விசையாகும். சுழலும் பார்வையாளர்கள் கோளங்களை வட்ட இயக்கத்தில் கோண விகிதம் ωS = ωI − ωR (S = கோளங்கள்) உடன் பார்க்கிறார்கள். அதாவது, சட்டகம் கோளங்களை விட மெதுவாக சுழன்றால், ωS> 0 மற்றும் கோளங்கள் ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி எதிரெதிர் திசையில் முன்னேறினால், அதே நேரத்தில் வேகமாக நகரும் சட்டகத்திற்கு, ωS <0, மற்றும் கோளங்கள் ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி கடிகார திசையில் பின்வாங்குவதாகத் தோன்றும். இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், சுழலும் பார்வையாளர்கள் வட்ட இயக்கத்தைக் காண்கிறார்கள் மற்றும் ஒரு நிகர உள்நோக்கிய மையமுனை விசை தேவைப்படுகிறதுஃ இருப்பினும், இந்த விசை சரத்தில் உள்ள பதற்றம் அல்ல. எனவே சுழற்சி பார்வையாளர்கள் ஒரு விசை இருப்பதாக முடிவு செய்கிறார்கள் (இதை மந்தமான பார்வையாளர்கள் ஒரு கற்பனையான விசை என்று அழைக்கிறார்கள்) இதனால்ஃ அல்லது, கற்பனையான விசை ωI மற்றும் ωS இல் எது பெரியது என்பதைப் பொறுத்து அடையாளத்தை மாற்றுகிறது. குறியீடு மாற்றத்திற்கான காரணம் என்னவென்றால், ωI> ωS, கோளங்கள் உண்மையில் சுழலும் பார்வையாளர்களின் அளவை விட வேகமாக நகர்கின்றன, எனவே அவை சரத்தில் ஒரு பதற்றத்தை அளவிடுகின்றன, அது உண்மையில் அவர்கள் எதிர்பார்ப்பதை விட பெரியது; எனவே, கற்பனையான விசை பதற்றத்தை அதிகரிக்க வேண்டும் (வெளிப்புறமாக சுட்டிக்காட்டுகிறது). ωI <ωS ஆக இருக்கும்போது, விஷயங்கள் தலைகீழாக மாறுகின்றன, எனவே கற்பனையான விசை பதற்றத்தைக் குறைக்க வேண்டும், எனவே எதிர் அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது (உள்நோக்கி புள்ளிகள்). கற்பனையான சக்தி தற்காலிகமானதா? எஃப்ஃபிக்ட்டின் அறிமுகம் சுழற்சி பார்வையாளர்களையும் மந்தமான பார்வையாளர்களையும் சரத்தில் உள்ள பதற்றம் குறித்து உடன்பட அனுமதிக்கிறது. இருப்பினும், நாம் கேட்கலாம்ஃ "இந்த தீர்வு மற்ற சூழ்நிலைகளுடன் பொதுவான அனுபவத்துடன் பொருந்துகிறதா, அல்லது இது வெறுமனே ஒரு" சமைத்த "தற்காலிக தீர்வாக இருக்கிறதா?" எஃப்ஃபிக்ட் வர்க்கங்களுக்கான இந்த மதிப்பு பொதுவான முடிவுடன் எவ்வாறு பெறப்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்பதன் மூலம் அந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்கப்படுகிறது (கற்பனையான சக்தியில் பெறப்பட்டது): சப்ஸ்கிரிப்ட் பி என்பது நிலைப்புத்தன்மை அல்லாத ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைக் குறிக்கும் அளவுகளைக் குறிக்கிறது. முழு குறியீட்டு விவரங்கள் கற்பனையான சக்தியில் உள்ளன. நிலையான கோண சுழற்சி விகிதத்திற்கு கடைசி சொல் பூஜ்ஜியமாகும். மற்ற சொற்களை மதிப்பீடு செய்ய நமக்கு கோளங்களில் ஒன்றின் நிலை தேவைஃ மற்றும் சுழலும் சட்டகத்தில் காணப்படுவது போல் இந்த கோளத்தின் திசைவேகம்ஃ இங்கு uθ என்பது இயக்கத்தின் திசையில் சுட்டிக்காட்டும் uR க்கு செங்குத்தாக ஒரு அலகு திசையன் ஆகும். சட்டகம் ωR என்ற விகிதத்தில் சுழல்கிறது, எனவே சுழற்சியின் திசையன் ω = ωR uz (z-திசையில் ஒரு அலகு திசையன் uz), மற்றும் ω × uR = ωR (uz × uR) = ωR uθ; ω × uθ = −ωR uR ஆகும். மையவிலக்கு விசை பின்னர்ஃ இது இயற்கையாகவே சட்டகத்தின் சுழற்சி விகிதத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் எப்போதும் வெளிப்புறமாக இருக்கும். கோளங்கள் சட்டகத்தை விட (ωS> 0) வேகமாக நகரும் போது வெளிப்புறமாக இருப்பது மற்றும் கோளங்கள் சட்டகத்தை விட (ωS <0) மெதுவாக நகரும் போது உள்நோக்கி இருப்பது போன்ற குறியீட்டை மாற்றும் திறனை கோரியோலிஸ் விசை கொண்டுள்ளது. சொற்களை இணைத்தல்ஃ இதன் விளைவாக, சுழலும் கோளங்களின் இந்த சிக்கலுக்கு மேலே காணப்படும் கற்பனையான விசை பொதுவான முடிவுடன் ஒத்துப்போகிறது, மேலும் இந்த ஒற்றை உதாரணத்திற்கு உடன்பாட்டைக் கொண்டுவருவதற்கு இது ஒரு தற்காலிக தீர்வு அல்ல. மேலும், மையவிலக்கு விசை பங்களிப்பு எப்போதும் வெளிப்புறமாக இருப்பதால், ωI, ωS இல் எது பெரியது என்பதைப் பொறுத்து கற்பனையான விசை அடையாளத்தை மாற்றுவதை கோரியோலிஸ் விசை சாத்தியமாக்குகிறது. சுழற்சி மற்றும் அண்ட பின்னணி கதிர்வீச்சு அண்ட பின்னணி கதிர்வீச்சின் ஐசோட்ரோபி என்பது பிரபஞ்சம் சுழலவில்லை என்பதற்கான மற்றொரு குறிகாட்டியாகும். மேலும் காண்க பக்கெட் வாதம் மையவிலக்கு விசை (சுழலும் குறிப்பு சட்டகம்) கற்பனையான விசை மேக்கின் கொள்கை பிளானர் துகள் இயக்கத்தின் இயக்கவியல் சாக்னாக் விளைவு வில்கின்சன் மைக்ரோவேவ் அனிசோட்ரோபி ப்ரோப் குறிப்புகள் மற்றும் இயற்பியலில் ஐசக் நியூட்டன் கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் சிந்தனை சோதனைகளைக் குறிப்பிடுகிறது