Rathjen's psi function
கணிதத்தில், ராத்ஜெனின் சை செயல்பாடு மைக்கேல் ராத்ஜென் உருவாக்கிய ஒரு வரிசை சரிவு செயல்பாடு ஆகும். இது பலவீனமான மஹ்லோ கார்டினல்களை உடைத்து பெரிய எண்ணிக்கையிலான ஆர்டினல்களை உருவாக்குகிறது. ஒரு பலவீனமான மஹ்லோ கார்டினல் என்பது ஒரு கார்டினல் ஆகும், இது கீழே உள்ள வழக்கமான கார்டினல்களின் தொகுப்பு (அதாவது. மூடப்பட்ட அனைத்து இயல்பான செயல்பாடுகளும் சில வழக்கமான ஆர்டினலின் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளன). ராத்ஜென் இதை பலவீனமாக அணுக முடியாத படிநிலைக்கு மேல் மூலைவிட்டமாக பயன்படுத்துகிறார். இது ஒரு தொடர்புடைய வரிசை குறியீட்டை ஏற்றுக்கொள்கிறது, அதன் வரம்பு (அதாவது. வரிசை வகை), இது இரண்டையும் விட கண்டிப்பாக பெரியது மற்றும் ரத்ஜென் வெளிப்படுத்திய எண்ணக்கூடிய வரிசை வரம்பாகும். "சிறிய ரத்ஜென் வரிசைமுறை" என்று அழைக்கப்படும் கிரிப்கே-பிளாடெக் தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் ஆதார-கோட்பாட்டு வரிசைமுறையானது, "திருப்திகரமான எந்தவொரு சூத்திரத்திற்கும், திருப்திகரமான ஒரு சேர்க்கப்பட்ட தொகுப்பு உள்ளது" என்ற கோட்பாட்டால் அதிகரிக்கப்படுகிறது. இது ரத்ஜெனின் செயல்பாட்டிற்கு சமம். வரையறை கட்டுப்படுத்துகிறது மற்றும் கணக்கிட முடியாத வழக்கமான கார்டினல்கள்; ஒரு செயல்பாட்டிற்கு களத்தைக் குறிக்கலாம்; குறிக்கலாம், மற்றும் கணக்கீட்டைக் குறிக்கலாம். கடைசியாக, ஒரு ஆர்டினல் என்றால் வலுவாக முக்கியமானதாகக் கூறப்படுகிறது. for and: சிலருக்கு என்றால், தனித்துவத்தைப் பயன்படுத்துவதை வரையறுக்கவும். இல்லையெனில், சிலருக்கு, தனித்துவத்தைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கவும், அசல் மூலத்தில் வெளிப்படையாக வரையறுக்கப்பட்ட வலுவான விமர்சன வரிசைமுறைகளின் தொகுப்பு எங்கே. காரணம்ஃ விளக்கம் எண்ணற்ற வழக்கமான கார்டினல்களுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இது ஒரு தனித்துவமான அதிகரிக்கும் செயல்பாடாகும், அதாவது வரம்பு சரியாக உள்ளது. மூடல், அதாவது. இங்கு பூஜ்ஜியமற்ற வரம்பு வரிசைமுறைகளின் வகுப்பைக் குறிக்கிறது. ராத்ஜென் முதலில் செயல்பாட்டை மிகவும் சிக்கலான முறையில் வரையறுத்தார், அதனுடன் தொடர்புடைய ஒரு வரிசை குறியீட்டை உருவாக்குவதற்காக. எனவே, மேலே உள்ள எளிமைப்படுத்தப்பட்ட ஓ. சி. எஃப் ஒரு வரிசை குறியீட்டைத் தருகிறதா இல்லையா என்பது உறுதியாகத் தெரியவில்லை. ரத்ஜெனின் அசல் ஓ. சி. எஃப் இல் பயன்படுத்தப்படும் அசல் செயல்பாடுகளும் புரிந்துகொள்வது அவ்வளவு எளிதானது அல்ல, மேலும் மேலே வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன. ராத்ஜென் மற்றும் மேலே வழங்கப்பட்ட எளிமைப்படுத்தல் ஆகியவை ஒரே ஓ. சி. எஃப் அல்ல. இது ஓரளவு காரணம், முந்தையது ஒரு வரிசைக் குறியீட்டை ஒப்புக்கொள்வதாக அறியப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் பிந்தையது ஒரு வரிசைக் குறியீட்டை ஒப்புக்கொள்வதாக அறியப்படவில்லை. ரத்ஜென் பெரும்பாலும் அவரது மற்றொரு ஓ. சி. எஃப். களுடன் குழப்பமடைகிறார், அவை சின்னத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன, ஆனால் அவை தனித்துவமான கருத்துக்கள். முந்தையது வெளியிடப்பட்ட ஓ. சி. எஃப் ஆகும், அதே நேரத்தில் பிந்தையது வெளியிடப்படாத ஓ. சி. எஃப் உடன் தொடர்புடைய ஒரு வரிசை குறியீட்டில் ஒரு செயல்பாட்டு சின்னமாகும். குறிப்புகள் கணித தர்க்கம் வரிசை எண்கள் கார்டினல் எண்கள்