Vote-ratio monotonicity
வாக்கு விகிதம் மோனோடோனிசிட்டி (வி. ஆர். எம்) என்பது அரசியல் கட்சிகளிடையே பாராளுமன்றத்தில் இடங்களை ஒதுக்கும் முறைகளான பகிர்வு முறைகளின் ஒரு பண்பு ஆகும். கட்சி ஏ வென்ற வாக்குகளின் எண்ணிக்கைக்கும் கட்சி பி வென்ற வாக்குகளின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையிலான விகிதம் அதிகரித்தால், கட்சி ஏ ஒரு இடத்தை இழக்க வேண்டும், அதே நேரத்தில் கட்சி பி ஒரு இடத்தை பெற வேண்டும் என்று சொத்து கூறுகிறது. நாடாளுமன்றத்தில் கூட்டாட்சி மாநிலங்களுக்கு இடையே இடங்களைப் பிரிப்பதன் பின்னணியில் இந்த சொத்து முதன்முதலில் முன்வைக்கப்பட்டது. இந்த சூழலில், இது மக்கள்தொகை மோனோடோனிசிட்டி அல்லது மக்கள்தொகை-ஜோடி மோனோடோனிசிட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. 'ஏ' மாநிலத்தின் மக்கள் தொகை 'பி' மாநிலத்தை விட வேகமாக அதிகரித்தால், 'ஏ' மாநிலம் ஒரு ஆசனத்தை இழக்கக் கூடாது, அதே நேரத்தில் 'பி' மாநிலம் ஒரு ஆசனத்தைப் பெற வேண்டும் என்று அந்த சொத்து கூறுகிறது. இந்த சொத்தை திருப்திப்படுத்தத் தவறும் ஒரு பகிர்வு முறை மக்கள் தொகை முரண்பாட்டைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. வள-ஒதுக்கீடு விதிகளின் மிகவும் மாறுபட்ட பண்பைக் குறிக்க "மக்கள்தொகை மோனோடோனிசிட்டி" என்ற சொல் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள்; மக்கள்தொகை மோனோடோனிசிட்டியைப் பார்க்கவும். எனவே, "வாக்கு விகிதம் மோனோடோனிசிட்டி" என்ற வார்த்தையை இங்கே பயன்படுத்த விரும்புகிறோம், இது தெளிவற்றது. வரையறைகள் ஒதுக்க ஒரு வளம் உள்ளது, இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இது பிரதிநிதிகள் சபையில் உள்ள இடங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கலாம். மாநிலங்கள் அல்லது கட்சிகள் போன்ற சில முகவர்களுக்கு இடையே வளம் ஒதுக்கப்பட வேண்டும். முகவர்கள் வெவ்வேறு உரிமைகளைக் கொண்டுள்ளனர், அவை ஒரு திசையனால் குறிக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, டிஐ என்பது கட்சி ஐ வென்ற வாக்குகளில் ஒரு பகுதியாகும். ஒரு ஒதுக்கீடு என்பது ஒரு திசையன். ஒரு ஒதுக்கீடு விதி என்பது ஒரு விதி, எந்தவொரு மற்றும் உரிமை திசையனுக்கும், ஒரு ஒதுக்கீடு திசையனைத் திருப்பித் தருகிறது. வாக்கு விகித ஒற்றுமையை வரையறுக்க, மற்றும் குறிக்கவும். ஒரு ஒதுக்கீடு விதி எம் பின்வருபவை இருந்தால் வாக்கு விகிதம் மோனோடோன் என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ இருந்தால், ஒன்று அல்லது இரண்டும் (இரு மாநிலங்களின் பகிர்வுகளும் குறையலாம் அல்லது இரண்டும் அதிகரிக்கலாம் என்பதைக் கவனியுங்கள், ஆனால் குறைப்புகளின் பகிர்வு மற்றும் ஒரே நேரத்தில் அதிகரிப்புகளின் பகிர்வு அனுமதிக்கப்படுவதில்லை). பாலின்ஸ்கி மற்றும் யங் ஆகியோரால் மக்கள்தொகை ஒற்றுமை பற்றிய அசல் வரையறை ஒரு கூடுதல் நிபந்தனையைக் கொண்டுள்ளதுஃ என்றால், பின்னர் ஒன்று, அல்லது, அல்லது. மக்கள்தொகை முரண்பாடு ஹாமில்டன் போன்ற முந்தைய காங்கிரஸின் சில பகிர்வு முறைகள் வி. ஆர். எம்-ஐ திருப்திப்படுத்தவில்லை, இதனால் மக்கள்தொகை முரண்பாட்டை வெளிப்படுத்தலாம். உதாரணமாக, 1900 மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்புக்குப் பிறகு, வர்ஜீனியாவின் மக்கள் தொகை மிக வேகமாக வளர்ந்து கொண்டிருந்தாலும், வர்ஜீனியா மைனேவிடம் ஒரு இடத்தை இழந்தது. இந்த முரண்பாட்டின் எளிய எண் உதாரணத்திற்கு இங்கே பார்க்கவும். பிற பண்புகளுடனான உறவு பாலின்ஸ்கி மற்றும் யங் பின்வரும் கோட்பாடுகளை நிரூபித்தனர் (அவர்கள் வி. ஆர். எம் பண்புகளை "மக்கள்தொகை மோனோடோனிசிட்டி" என்று அழைக்கிறார்கள் என்பதைக் கவனியுங்கள்): ஒரு பகுதி பகிர்வு முறை வி. ஆர். எம் என்றால்-மற்றும்-மட்டுமே-அது ஒரு பகுதி வகுத்தி முறை என்றால். ஒரு பிரிப்பு முறை VRM என்றால்-மற்றும்-மட்டும்-அது ஒரு வகுத்தி முறை என்றால். பாலோமரேஸ், புக்கெல்ஷீம் மற்றும் ராமிரேஸ் ஆகியோர் பின்வரும் தேற்றத்தை நிரூபிக்கின்றனர்ஃ அநாமதேய, சமநிலையான, இணக்கமான, கண்ணியமான மற்றும் ஒத்திசைவான ஒவ்வொரு பகிர்வு விதியும் வாக்கு விகிதம் மோனோடோன் ஆகும். வாக்கு விகித ஒற்றுமை என்பது, மக்கள் தொகை ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மற்றொரு மாநிலத்திற்கு நகர்ந்தாலும், மற்ற மாநிலங்களின் மக்கள் தொகை மாறவில்லை என்றால், இரண்டும் இருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. மேலும் காண்க ஒதுக்கீட்டு முரண்பாடு இருக்கைகளுக்கு வாக்குகள் விகிதம் குறிப்புகள் பகிர்வு முறை அளவுகோல்கள்