Buchholz hydra
கணிதத்தில், குறிப்பாக கணித தர்க்கம், வரைபடக் கோட்பாடு மற்றும் எண் கோட்பாடு ஆகியவற்றில், புச்சோல்ஸ் ஹைட்ரா விளையாட்டு என்பது ஒரு வகை ஹைட்ரா விளையாட்டு ஆகும், இது ஒரு கணித மரத்தின் துண்டுகளை வெட்டுவதற்கான யோசனையை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒற்றை வீரர் விளையாட்டு ஆகும். ஹைட்ரா விளையாட்டை வேகமாக வளர்ந்து வரும் செயல்பாட்டை உருவாக்க பயன்படுத்தலாம், இது இறுதியில் மொத்தமாக நிரூபிக்கக்கூடிய அனைத்து மறுநிகழ்வு செயல்பாடுகளையும் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது, மேலும் அனைத்து ஹைட்ரா விளையாட்டுகளின் முடிவும் நிரூபிக்கக்கூடிய மொத்தமாக இல்லை. விதிகள் இந்த விளையாட்டு பின்வரும் பண்புகளுடன் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட, வேரூன்றிய இணைக்கப்பட்ட மரமான ஹைட்ராவில் விளையாடப்படுகிறதுஃ இதன் வேர் ஒரு சிறப்பு முத்திரையைக் கொண்டுள்ளது, இது பொதுவாக குறிக்கப்படுகிறது. வேறு எந்த முனையிலும் ஒரு முத்திரை இருக்கும். மூலத்திற்கு மேலே உள்ள அனைத்து முனைகளும் ஒரு முத்திரையைக் கொண்டுள்ளன. வீரர் மேல் முனையை அகற்ற முடிவு செய்தால், ஹைட்ரா பின்னர் ஒரு தன்னிச்சையானதைத் தேர்ந்தெடுப்பார், அங்கு தற்போதைய திருப்ப எண் உள்ளது, பின்னர் பின்வருமாறு தன்னை ஒரு புதிய ஹைட்ராவாக மாற்றிக்கொள்ளும். பெற்றோரைக் குறிக்கலாம், மேலும் ஹைட்ராவின் பகுதியைக் குறிக்கலாம், இது அகற்றப்பட்ட பிறகு உள்ளது. இதன் வரையறை பின்வருவனவற்றின் முத்திரையைப் பொறுத்ததுஃ இதன் முத்திரை 0 மற்றும் இதன் வேர் என்றால், பின்னர் =. லேபிள் 0 ஆக இருந்தாலும் அதன் வேர் இல்லையென்றால், அதன் நகல்கள் மற்றும் அதன் அனைத்து குழந்தைகளும் தயாரிக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவற்றுக்கும் அவர்களின் பெற்றோருக்கும் இடையில் விளிம்புகள் சேர்க்கப்படுகின்றன. இந்த புதிய மரம். லேபிள் சிலருக்கு இருந்தால், கீழே உள்ள முதல் முனை என பெயரிடப்பட்டுள்ளது. பின்னர் லேபிளை 0 உடன் தொடங்கி மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படும் சப்ட்ரீ. பின்னர் எடுத்து மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. இந்த விஷயத்தில், அதன் மதிப்பு ஒரு பொருட்டல்ல. லேபிள் என்றால், லேபிளை மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. வலதுபுறத்தில் இருந்தால், அது எழுதப்பட்டிருக்கும். தொடர்ச்சியான நகர்வுகள் ஒரு மூலோபாயம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அளவிலான நகர்வுகளுக்குப் பிறகு, ஹைட்ரா அதன் வேர் வரை குறைந்துவிட்டால், ஒரு மூலோபாயம் வெற்றி மூலோபாயம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஹைட்ரா பெரிய அளவில் உயரமாக இருக்க முடியும் என்றாலும், இது எப்போதும் முடிவடைகிறது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. 1987 ஆம் ஆண்டில் ஹைட்ரா தேற்றம் புச்சோல்ஸின் ஆய்வறிக்கை ஒரு ஹைட்ரா மற்றும் ஒரு முடிவற்ற நன்கு நிறுவப்பட்ட மரத்திற்கு இடையிலான நியமன தொடர்பு (அல்லது புச்சோல்ஸின் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய குறியீட்டு அமைப்பில் தொடர்புடைய சொல், இது வரிசை குறியீட்டு அமைப்பைச் சேர்ந்ததாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை), வலதுபுற இலைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான அடிப்படை வரிசைகளையும், முடிவற்ற நன்கு நிறுவப்பட்ட மரத்தின் செயல்பாட்டையும் அல்லது அதனுடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டையும் பாதுகாக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. புச்சோல்ஸ் ஹைட்ராவுக்கான ஹைட்ரா தேற்றம், எந்தவொரு ஹைட்ராவிற்கும் இழப்பு உத்திகள் இல்லை என்று கூறுகிறது, இது நிரூபிக்க முடியாதது. BH (n) ஒரு மரம் குறியிடப்பட்ட முனைகளுடன் ஒரே ஒரு கிளையைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அத்தகைய மரத்தை அழைக்கவும். அனைவருக்கும், ஒரு வெற்றி மூலோபாயம் உள்ளது என்பதை நிரூபிக்க முடியாது. (பிந்தைய வெளிப்பாடு என்பது மரத்தை எடுத்து, பின்னர் அதை மாற்றுவது, பின்னர், பின்னர், முதலியன. வரை) மேலே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி ஒரு வெற்றி மூலோபாயம் போன்ற மிகச்சிறியதாக வரையறுக்கவும். ஹைட்ரா தேற்றத்தால், இந்த செயல்பாடு நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அதன் முழுமையை நிரூபிக்க முடியாது. ஹைட்ராஸ் மிகவும் வேகமாக வளர்கிறது, ஏனென்றால் கொல்லத் தேவையான திருப்பங்களின் அளவு கிரஹாமின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக உள்ளது அல்லது கிர்பி-பாரிஸ் ஹைட்ராவைக் கொல்லும் திருப்பங்களின் அளவு கூட அதிகமாக உள்ளது; மேலும் அதன் கிளையாக ஒரு முழு கிர்பி-பாரிஸ் ஹைட்ராவும் உள்ளது. துல்லியமாகச் சொல்வதானால், அதன் வளர்ச்சி விகிதம் ஒரு ஆதாரம் இல்லாமல் அடிப்படை வரிசைகளின் குறிப்பிடப்படாத அமைப்புடன் ஒப்பிடத்தக்கதாக நம்பப்படுகிறது. இங்கே, புச்சோல்ஸின் செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது, மேலும் இது டேகுட்டி-ஃபெஃபெர்மன்-புச்சோல்ஸ் ஆர்டினல் ஆகும், இது அதன் வலிமையை அளவிடுகிறது. BH செயல்பாட்டின் முதல் இரண்டு மதிப்புகள் கிட்டத்தட்ட சீரழிந்துவிட்டனஃ மற்றும். இதேபோல் பலவீனமான மர செயல்பாட்டிற்கு, மிகவும் பெரியது, ஆனால் குறைவாக உள்ளது. புச்சோல்ஸ் ஹைட்ரா இறுதியில் ட்ரீ (என்) மற்றும் எஸ். சி. ஜி (என்) ஐ மிஞ்சுகிறது, இருப்பினும் இது ஏற்றியை விடவும், வரையறுக்கப்பட்ட வாக்குறுதி விளையாட்டுகளின் எண்களையும் விட பலவீனமாக இருக்கலாம். பகுப்பாய்வு சில ஹைட்ராக்கள் மற்றும் ஆர்டினல்களுக்கு இடையில் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புகொள்வது சாத்தியமாகும். ஒரு மரம் அல்லது சப்ட்ரீவை ஒரு ஆர்டினலாக மாற்றுவதுஃ முனையின் உடனடி குழந்தைகள் அனைவரையும் ஆர்டினல்களாக மாற்றுவது. அந்த சைல்ட் ஆர்டினல்களைச் சேர்க்கவும். குழந்தைகள் இல்லையென்றால், இது 0 ஆக இருக்கும். முனையின் லேபிள் + ஆக இல்லாவிட்டால், பயன்படுத்தவும், முனையின் லேபிள் எங்கே, அது புச்சோல்ஸின் செயல்பாடு. இதன் விளைவாக வரும் வரிசை வெளிப்பாடு சாதாரண வடிவத்தில் இருந்தால் மட்டுமே பயனுள்ளதாக இருக்கும். சில எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ குறிப்புகள் மரங்கள் (வரைபடக் கோட்பாடு) கணித விளையாட்டுகள் பெரிய எண்கள் தனித்துவமான கணிதத்தில் வரிசை எண்கள் தேற்றம்