House monotonicity
ஹவுஸ் மோனோடோனிசிட்டி (ஹவுஸ்-சைஸ் மோனோடோனிசிட்டி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது பகிர்வு முறைகள் மற்றும் பல வெற்றியாளர் வாக்களிப்பு முறைகளின் பண்பு ஆகும். நாடாளுமன்றத்தில் கூட்டாட்சி மாநிலங்களுக்கு இடையே (அல்லது அரசியல் கட்சிகளுக்கு இடையே) இடங்களை ஒதுக்குவதற்கான முறைகள் இவை. "ஹவுஸ்" (பாராளுமன்றம்) இல் இடங்களின் எண்ணிக்கை அதிகரித்து, முறை மீண்டும் செயல்படுத்தப்பட்டால், எந்த மாநிலமும் முன்பு இருந்ததை விட குறைவான இடங்களைக் கொண்டிருக்கக்கூடாது என்று சொத்து கூறுகிறது. வீட்டு ஒற்றுமையை திருப்திப்படுத்தத் தவறும் ஒரு முறை அலபாமா முரண்பாட்டைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. ஹவுஸ் மோனோடோனிசிட்டி என்பது வளம் ஒரே மாதிரியான தனித்துவமான பொருட்களை (இருக்கைகள்) கொண்டிருக்கும் அமைப்பிற்கான வள மோனோடோனிசிட்டியின் சிறப்பு வழக்கு ஆகும். ஹவுஸ் மோனோடோனிசிட்டியை மீறும் முறைகள் ஹவுஸ் மோனோடோனிசிட்டியை மீறும் முறையின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு மிகப்பெரிய மீதமுள்ள முறையாகும் (= ஹாமில்டனின் முறை). மூன்று மாநிலங்களுடன் பின்வரும் நிகழ்வைக் கவனியுங்கள்ஃ ஒரு இருக்கை சபையில் சேர்க்கப்படும்போது, சி மாநிலத்தின் பங்கு 2 முதல் 1 வரை குறைகிறது. இடங்களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிப்பது சிறிய மாநிலங்களை விட பெரிய மாநிலங்களுக்கு நியாயமான பங்கை விரைவாக அதிகரிப்பதால் இது நிகழ்கிறது. குறிப்பாக, பெரிய ஏ மற்றும் பி-யின் நியாயமான பங்கு சிறிய சி-ஐ விட வேகமாக அதிகரித்தது. எனவே, ஏ மற்றும் பி-க்கான பின்னப் பகுதிகள் சி-ஐ விட வேகமாக அதிகரித்தன. உண்மையில், அவை சி-யின் பின்னத்தை முந்திக்கொண்டன, இதனால் சி அதன் இருக்கையை இழக்க நேரிடும், ஏனெனில் எந்த மாநிலங்கள் மிகப்பெரிய மீதமுள்ள பின்னத்தைக் கொண்டுள்ளன என்பதை இந்த முறை ஆராய்கிறது. இந்த மீறல் அதன் கண்டுபிடிப்பின் வரலாற்றின் காரணமாக அலபாமா முரண்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. 1880 மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்புக்குப் பிறகு, அமெரிக்க மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு பணியகத்தின் தலைமை எழுத்தர் சி. டபிள்யூ. சீட்டன், 275 முதல் 350 வரையிலான அனைத்து ஹவுஸ் அளவுகளுக்கான ஒதுக்கீடுகளையும் கணக்கிட்டார், மேலும் அலபாமா 299 ஹவுஸ் அளவுடன் எட்டு இடங்களைப் பெறும் என்பதைக் கண்டுபிடித்தார், ஆனால் ஹவுஸ் அளவு 300 உடன் ஏழு மட்டுமே. உருவகப்படுத்துதல் சோதனைகள் மோனோடோனிசிட்டி மீறல்கள் மிகவும் பொதுவானவை என்பதைக் காட்டுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, சீரற்ற தேர்தல்களில், ஹாமில்டனின் முறை மோனோடோனிசிட்டியை மீறுவதற்கு 1/18 வாய்ப்பு உள்ளது. வீட்டு ஒற்றுமையை திருப்திப்படுத்தும் முறைகள் பகிர்வுக்கான முறைகள் அனைத்து மிக உயர்ந்த சராசரி முறைகளும் (= வகுத்தல் முறைகள்) வீட்டு ஒற்றுமையை திருப்திப்படுத்துகின்றன. வகுப்பி முறைகளை வரிசைமுறைகளாக செயல்படுத்துவதைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது இதைப் பார்ப்பது எளிதுஃ ஒரு இருக்கை சேர்க்கப்படும்போது, ஒரே மாற்றம் என்னவென்றால், ஒரு கூடுதல் தேர்வுடன் தேர்வு வரிசை நீட்டிக்கப்படுகிறது. எனவே, அனைத்து மாநிலங்களும் முன்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இடங்களை தக்கவைத்துக்கொள்கின்றன. இதேபோல், வகுப்பி முறைகளின் பொதுமைப்படுத்தல்களாக இருக்கும் தரவரிசை-குறியீட்டு முறைகள், வீட்டு-ஒற்றுமையை திருப்திப்படுத்துகின்றன. மேலும், ஒரு மாநிலம் அதன் மேல் ஒதுக்கீட்டை விட அதிக இடங்களைப் பெறாத வகுத்தி முறைகளின் மாறுபாடுகளான மூடப்பட்ட வகுத்தி முறைகளும் வீட்டு ஒற்றுமையை திருப்திப்படுத்துகின்றன. பாலின்ஸ்கி-யங் ஒதுக்கீடு முறை ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஒவ்வொரு ஹவுஸ்-மோனோடோன் முறையும் ஹவுஸ் சைஸ் எச்-இன் தொடர்ச்சியான செயல்பாடாக வரையறுக்கப்படலாம். முறைப்படி, ஒரு பகிர்வு முறை ஹவுஸ்-மோனோடோன் ஆகும், மேலும் இது பின்வருமாறு தொடர்ச்சியான முறையில் கட்டப்பட்டிருந்தால்-மற்றும்-மட்டுமே-இரு ஒதுக்கீடுகளையும் திருப்திப்படுத்துகிறது (வரையறைகள் மற்றும் குறியீட்டிற்கான பகிர்வின் கணிதத்தைப் பார்க்கவும்): பின்னர், சில ஒற்றை மாநிலங்களுக்கு இடங்களைக் கொடுப்பதன் மூலம் கண்டறியப்பட்டால், எங்கேஃ புதிய வீட்டின் அளவிற்கு அவர்களின் மேல் ஒதுக்கீட்டை மீறாமல் கூடுதல் இருக்கையைப் பெறக்கூடிய மாநிலங்களின் தொகுப்பு; சில எதிர்கால வீட்டு அளவிற்கு அவற்றின் குறைந்த ஒதுக்கீட்டை விட குறைவாகப் பெறக்கூடிய மாநிலங்களின் தொகுப்பாகும். ஒவ்வொரு ஒத்திசைவான பகிர்வு முறையும் ஹவுஸ் மோனோடோன் ஆகும். பல வெற்றியாளர்கள் வாக்களிக்கும் முறைகள் ஃப்ராக்மெனின் வாக்களிக்கும் விதிகள், ஒப்புதல் வாக்குகள் மற்றும் தரவரிசை வாக்குகள் ஆகிய இரண்டிற்கும், ஹவுஸ் மோனோடோன் ஆகும். தீலேயின் கூட்டல் முறை மற்றும் தீலேயின் நீக்குதல் முறைக்கும் இது பொருந்தும். இருப்பினும், தீலேயின் உகப்பாக்கம் முறை ஹவுஸ்-மோனோடோன் அல்ல. மேலும் காண்க வள மோனோடோனிசிட்டி-வெவ்வேறு பொருட்களுக்கு வீட்டு-மோனோடோனிசிட்டியின் பொதுமைப்படுத்தல். மோனோடோனிசிட்டி அளவுகோல்-ஒரு வித்தியாசமான அளவுகோல், தரவரிசை வாக்களிப்பு அமைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்புகள் பகிர்வு முறை அளவுகோல்கள் தேர்தல் அமைப்பு அளவுகோல்கள்