Coherence (fairness)
ஒத்திசைவு, சீரான அல்லது நிலைத்தன்மை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது நியாயமான பிரிவிற்கான விதிகளை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு அளவுகோலாகும். ஒரு நியாயமான விதியின் விளைவு ஒட்டுமொத்த சிக்கலுக்கு மட்டுமல்ல, ஒவ்வொரு துணை சிக்கலுக்கும் நியாயமானது என்று ஒத்திசைவு தேவைப்படுகிறது. நியாயமான பிரிவின் ஒவ்வொரு பகுதியும் நியாயமானதாக இருக்க வேண்டும். ஒத்திசைவுத் தேவை முதலில் பிரிவின் பின்னணியில் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. இந்த சூழலில், ஒத்திசைவை திருப்திப்படுத்தத் தவறியது புதிய மாநில முரண்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ ஒரு புதிய மாநிலம் ஒன்றியத்திற்குள் நுழையும்போது, இந்த புதிய மாநிலத்திற்கு ஒதுக்கப்பட்ட இடங்களின் எண்ணிக்கைக்கு இடமளிக்க வீட்டின் அளவு விரிவுபடுத்தப்படும்போது, தொடர்பில்லாத வேறு சில மாநிலங்கள் பாதிக்கப்படுகின்றன. திவால் பிரச்சினைகள் போன்ற பிற நியாயமான பிரிவு சிக்கல்களுக்கும் ஒத்திசைவு பொருத்தமானது. வரையறை ஒதுக்க ஒரு வளம் உள்ளது, இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இது பிரதிநிதிகள் சபையில் உள்ள இடங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கலாம். இந்த வளத்தை சில முகவர்களுக்கு இடையே ஒதுக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, இவை கூட்டாட்சி மாநிலங்கள் அல்லது அரசியல் கட்சிகளாக இருக்கலாம். முகவர்கள் வெவ்வேறு உரிமைகளைக் கொண்டுள்ளனர், அவை ஒரு திசையனால் குறிக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, டிஐ என்பது கட்சி ஐ வென்ற வாக்குகளில் ஒரு பகுதியாகும். ஒரு ஒதுக்கீடு என்பது ஒரு திசையன். ஒரு ஒதுக்கீடு விதி என்பது ஒரு விதி, எந்தவொரு மற்றும் உரிமை திசையனுக்கும், ஒரு ஒதுக்கீடு திசையனைத் திருப்பித் தருகிறது. ஒரு ஒதுக்கீடு விதி ஒத்திசைவான (அல்லது சீரான) என்று அழைக்கப்படுகிறது, முகவர்களின் ஒவ்வொரு துணைக்குழு S க்கும், விதி வளத்தின் துணைக்குழுவில் செயல்படுத்தப்பட்டால், மற்றும் உரிமை திசையனில், இதன் விளைவாக ஒதுக்கீடு திசையன் இருக்கும். அதாவதுஃ முகவர்களின் துணைக்குழுவில் விதி செயல்படுத்தப்படும்போது, அவர்கள் பெற்ற வளங்களின் துணைக்குழுவுடன், அவர்களுக்கு முடிவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். உறவுகளைக் கையாளுதல் பொதுவாக, ஒரு ஒதுக்கீடு விதி ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஒதுக்கீட்டைத் திருப்பித் தரலாம் (ஒரு சமநிலை ஏற்பட்டால்). இந்த வழக்கில், வரையறை புதுப்பிக்கப்பட வேண்டும். ஒதுக்கீடு விதியை மூலம் குறிக்கவும், வளம் மற்றும் உரிமை திசையன் மூலம் திருப்பி அனுப்பப்பட்ட ஒதுக்கீடு திசையன்களின் தொகுப்பால் குறிக்கவும். ஒவ்வொரு ஒதுக்கீடு திசையன் மற்றும் முகவர்களின் எந்த துணைக்குழு S க்கும் பின்வருவன பொருந்தினால் இந்த விதி ஒத்திசைவு என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ அதாவது, பெரிய பிரச்சினைக்கு சாத்தியமான ஒவ்வொரு தீர்வின் ஒவ்வொரு பகுதியும், துணைப் பிரச்சினைக்கு சாத்தியமான தீர்வாகும். ஒவ்வொருவருக்கும், நம்மிடம் உள்ளது. அதாவது, துணைப் பிரச்சினைகளுக்கு வேறு (பிணைக்கப்பட்ட) தீர்வுகள் இருந்தால், துணைப் பிரச்சினைகளுக்கு அசல் தீர்வுகளுக்கு பதிலாக அவற்றை வைப்பது பெரிய பிரச்சினைக்கு மற்ற (பிணைக்கப்பட்ட) தீர்வுகளைத் தருகிறது. பகிர்வில் ஒத்திசைவு பகிர்வு சிக்கல்களில், ஒதுக்குவதற்கான வளம் தனித்துவமானது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாடாளுமன்றத்தில் உள்ள இடங்கள். எனவே, ஒவ்வொரு முகவரும் ஒரு முழு எண் ஒதுக்கீட்டைப் பெற வேண்டும். ஒத்திசைவற்ற முறைகள்ஃ புதிய மாநில முரண்பாடு பாராளுமன்றத்தில் இடங்களைப் பிரிப்பதற்கான மிகவும் உள்ளுணர்வு விதிகளில் ஒன்று மிகப்பெரிய மீதமுள்ள முறை (எல். ஆர். எம்) ஆகும். உரிமைகளின் கூட்டுத்தொகை சமமாக (ஒதுக்க வேண்டிய மொத்த இடங்களின் எண்ணிக்கை) இருக்கும் வகையில் உரிமை திசையன் இயல்பாக்கப்பட வேண்டும் என்று இந்த முறை கட்டளையிடுகிறது. பின்னர் ஒவ்வொரு முகவரும் தனது இயல்பாக்கப்பட்ட உரிமையை (பெரும்பாலும் ஒதுக்கீடு என்று அழைக்கப்படுகிறது) பெற வேண்டும். மீதமுள்ள இடங்கள் இருந்தால், அவை உரிமையின் மிகப்பெரிய பகுதியைக் கொண்ட முகவர்களுக்கு ஒதுக்கப்பட வேண்டும். ஆச்சரியம் என்னவென்றால், இந்த விதி ஒத்திசைவானது அல்ல. ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டாக, ஆலிஸ், பாப் மற்றும் சானாவின் இயல்பாக்கப்பட்ட உரிமைகள் முறையே 0.4,1.35,3.25 ஆகும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் எல். ஆர். எம் மூலம் திருப்பிச் செலுத்தப்பட்ட தனித்துவமான ஒதுக்கீடு 1,1,3 ஆகும் (ஆரம்ப ஒதுக்கீடு 0,1,3 ஆகும், மேலும் கூடுதல் இருக்கை ஆலிஸுக்குச் செல்கிறது, ஏனெனில் மீதமுள்ள 4 மிகப்பெரியது). இப்போது, ஆலிஸ் மற்றும் பாப் மீது மட்டும் அதே விதியை செயல்படுத்துகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அவற்றின் ஒருங்கிணைந்த ஒதுக்கீடு 2 ஆகும். இயல்பாக்கப்பட்ட உரிமைகள் இப்போது 0.4/1.75 × 2 ≈ 0.45 மற்றும் 1.35/1.75 × 2 ≈ 1.54 ஆகும். எனவே, எல். ஆர். எம் மூலம் திருப்பிச் செலுத்தப்பட்ட தனித்துவமான ஒதுக்கீடு 1,1 ஐ விட 0,2 ஆகும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், பெரிய தீர்வு 1,1,3 இல், ஆலிஸ் மற்றும் பாப் இடையேயான உள் பிரிவு மிகப்பெரிய எஞ்சியுள்ள கொள்கையைப் பின்பற்றவில்லை, அது ஒத்திசைவானது அல்ல. இந்த ஒத்திசைவற்ற தன்மையைப் பார்க்க மற்றொரு வழி பின்வருமாறு. வீட்டின் அளவு 2 என்றும், ஒதுக்கீடுகள் 0.40,1.35 உடன் ஏ, பி என இரண்டு நிலைகள் உள்ளன என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் எல்ஆர்எம் வழங்கிய தனித்துவமான ஒதுக்கீடு 0,2 ஆகும். இப்போது, ஒரு புதிய மாநிலம் சி 3.25 ஒதுக்கீட்டுடன் யூனியனில் இணைகிறது. இதற்கு 3 இருக்கைகள் ஒதுக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் இந்த புதிய இருக்கைகளுக்கு இடமளிக்க வீட்டின் அளவு 5 ஆக அதிகரிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த மாற்றம் தற்போதுள்ள ஏ மற்றும் பி நிலைகளை பாதிக்கக் கூடாது. உண்மையில், எல். ஆர். எம் உடன், தற்போதுள்ள மாநிலங்கள் பாதிக்கப்படுகின்றனஃ மாநிலம் ஏ ஒரு இடத்தை பெறுகிறது, அதே நேரத்தில் மாநிலம் பி ஒரு இடத்தை இழக்கிறது. இது புதிய மாநில முரண்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. புதிய மாநில முரண்பாடு உண்மையில் 1907 ஆம் ஆண்டில் ஓக்லஹோமா ஒரு மாநிலமாக மாறியபோது காணப்பட்டது. அதற்கு நியாயமான பங்கு 5 இடங்கள் வழங்கப்பட்டன, மேலும் மொத்த இடங்களின் எண்ணிக்கை 386 இலிருந்து 391 உறுப்பினர்களாக அதிகரித்தது. மற்ற மாநிலங்களின் காரணமாக இடங்களின் எண்ணிக்கையை மறுபரிசீலனை செய்ததுஃ நியூயார்க் ஒரு இடத்தை இழந்தது, மைனே ஒரு இடத்தைப் பெற்றது. ஒத்திசைவான முறைகள் ஒவ்வொரு வகுத்தி முறையும் ஒத்திசைவானது. இது வரிசைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது என்ற அவர்களின் விளக்கத்திலிருந்து நேரடியாகப் பின்வருமாறுஃ ஒவ்வொரு மறு செய்கையிலும், ஒரு பொருளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான அடுத்த முகவர் மிக உயர்ந்த விகிதத்தைக் கொண்டவர் (உரிமை/வகுத்தி). எனவே, முகவர்களின் துணைக்குழுவை நாம் கருத்தில் கொண்டாலும் முகவர்களுக்கிடையேயான ஒப்பீட்டு முன்னுரிமை வரிசை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். ஒத்திசைவான முறைகளின் பண்புகள் ஒத்திசைவு மற்ற இயற்கை தேவைகளுடன் இணைக்கப்படும்போது, அது ஒரு கட்டமைக்கப்பட்ட வகை பகிர்வு முறைகளை வகைப்படுத்துகிறது. இத்தகைய குணாதிசயங்கள் பல்வேறு எழுத்தாளர்களால் நிரூபிக்கப்பட்டன. அனைத்து முடிவுகளும் விதிகள் ஒரே மாதிரியானவை ("ஒழுக்கமானவை") என்று கருதுகின்றன. ஒரு ஒத்திசைவான ஒழுக்கமான பகிர்வு விதி சமநிலையாகவும் இணக்கமாகவும் இருந்தால், அது ஒரு வகுத்தி முறையுடன் இணக்கமாக இருக்கும் என்பதை ஹைலேண்ட் நிரூபித்தார். பாலின்ஸ்கி மற்றும் யங் ஒரு ஒத்திசைவான ஒழுக்கமான பகிர்வு விதி அநாமதேயமாகவும் சமநிலையாகவும் இருந்தால், அது ஒரு தரவரிசை-குறியீட்டு முறை (வகுத்தி முறைகளின் ஒரு சூப்பர் கிளாஸ்) என்பதை நிரூபித்தனர். இதற்கு நேர்மாறானதும் உண்மைதான்ஃ அநாமதேய மற்றும் சமநிலையான முறைகளில், ஒரு முறை ஒரு தரவரிசை-குறியீட்டு முறையாக இருந்தால் மட்டுமே அது ஒத்திசைவானதாக இருக்கும். பாலின்ஸ்கி மற்றும் யங் ஒரு ஒத்திசைவான ஒழுக்கமான பகிர்வு விதி அநாமதேயமாகவும், இணக்கமாகவும், பலவீனமாக துல்லியமாகவும் இருந்தால், அது ஒரு வகுத்தி முறை என்பதை நிரூபித்தனர். பாலின்ஸ்கி மற்றும் ராச்சேவ் ஒரு ஒத்திசைவான ஒழுக்கமான பகிர்வு விதி அநாமதேயமாகவும், ஒழுங்கைப் பாதுகாப்பதாகவும், பலவீனமாக துல்லியமாகவும் முழுமையானதாகவும் இருந்தால், அது ஒரு வகுப்பி முறை என்பதை நிரூபித்தனர். பாலோமரேஸ், புக்கெல்ஷீம் மற்றும் ராமிரேஸ் ஆகியோர் இதை நிரூபித்தனர்ஃ ஒரு ஒத்திசைவான ஒழுக்கமான பகிர்வு விதி அநாமதேயமாகவும் சமநிலையாகவும் இருந்தால், அது ஹவுஸ்-மோனோடோன் ஆகும்; கூடுதலாக, இதுவும் ஒத்திசைவாக இருந்தால், அது வாக்கு-விகிதம் மோனோடோன் ஆகும்; கூடுதலாக, இதுவும் வலுவாக துல்லியமாக இருந்தால், அது ஒரு வகுத்தி முறையுடன் இணக்கமாக இருக்கும் (அதாவது, இது ஒரு வகுத்தி முறை மூலம் திருப்பி அனுப்பப்பட்ட ஒதுக்கீடுகளின் துணைக்குழுவைத் தருகிறது); கூடுதலாக, இதுவும் முழுமையானதாக இருந்தால், அது ஒரு வகுத்தி முறையாகும். அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு வட்டமிடுவதற்கான இயற்கையான இரு தரப்பு பகிர்வு விதியின் ஒத்திசைவான விரிவாக்கமான தனித்துவமான பகிர்வு முறை வெப்ஸ்டர் முறை என்பதை யங் நிரூபித்தார். திவால் பிரச்சினைகளில் ஒத்திசைவு திவால் பிரச்சினைகளில், ஒதுக்க வேண்டிய வளம் தொடர்ச்சியானது, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கடனாளி விட்டுச்செல்லும் பணத்தின் அளவு. ஒவ்வொரு முகவரும் வளத்தின் எந்தப் பகுதியையும் பெறலாம். இருப்பினும், உரிமைகளின் கூட்டுத்தொகை பொதுவாக மீதமுள்ள மொத்த வளத்தை விட அதிகமாக இருக்கும். இத்தகைய சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான மிகவும் உள்ளுணர்வு விதி விகிதாசார விதியாகும், இதில் ஒவ்வொரு முகவரும் தனது உரிமைக்கு விகிதாசாரமாக வளத்தின் ஒரு பகுதியை பெறுகிறார். இந்த விதி நிச்சயமாக ஒத்திசைவானது. இருப்பினும், இது ஒரே ஒத்திசைவான விதி அல்லஃ போட்டியிட்ட ஆடையின் தால்முடிக் விதியை ஒரு ஒத்திசைவான பிரிவு விதிக்கு நீட்டிக்க முடியும். உறுப்பு ஒதுக்கீட்டில் ஒத்திசைவு பெரும்பாலான நாடுகளில், உறுப்பு மாற்று அறுவை சிகிச்சைக்காக காத்திருக்கும் நோயாளிகளின் எண்ணிக்கை கிடைக்கக்கூடிய உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையை விட மிகப் பெரியது. எனவே, பெரும்பாலான நாடுகள் சில முன்னுரிமை-ஆர்டர் மூலம் ஒரு உறுப்பை யாருக்கு ஒதுக்க வேண்டும் என்பதை தேர்வு செய்கின்றன. வியக்கத்தக்க வகையில், நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படும் சில முன்னுரிமை வரிசைகள் ஒத்திசைவானவை அல்ல. எடுத்துக்காட்டாக, கடந்த காலத்தில் UNOS ஆல் பயன்படுத்தப்பட்ட ஒரு விதி பின்வருமாறுஃ ஒவ்வொரு நோயாளிக்கும் சில மருத்துவத் தரவுகளின் அடிப்படையில் தனிப்பட்ட மதிப்பெண் ஒதுக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு நோயாளிக்கும் ஒரு போனஸ் ஒதுக்கப்படுகிறது, இது அவரை விட குறைவாக காத்திருந்த நோயாளிகளின் 10 மடங்கு ஆகும். முகவர்கள் அவர்களின் மதிப்பெண் + போனஸ் தொகையின் அடிப்படையில் முன்னுரிமை அளிக்கப்படுகிறார்கள். ஏ, பி, சி, டி ஆகிய நான்கு நோயாளிகளின் தனிப்பட்ட மதிப்பெண்கள் 16,21,20,23 என்று வைத்துக்கொள்வோம். அவர்களின் காத்திருப்பு நேரங்கள் ஏ> பி> சி> டி என்று வைத்துக்கொள்வோம். அதன்படி, அவர்களின் போனஸ் 10,7,5,25 ஆகும். எனவே அவற்றின் தொகைகள் 26,28,5,25,25,5, மற்றும் முன்னுரிமை வரிசை B> A> D> C. இப்போது, B ஒரு உறுப்பைப் பெற்ற பிறகு, A, C, D இன் தனிப்பட்ட மதிப்பெண்கள் அப்படியே இருக்கின்றன, ஆனால் போனஸ் 10,667,333 ஆக மாறுகிறது, எனவே தொகைகள் 26,26.67,26.33, மற்றும் முன்னுரிமை வரிசை C> D> A ஆகும். இது மூன்று முகவர்களுக்கு இடையிலான வரிசையை தலைகீழாக மாற்றுகிறது. ஒரு ஒத்திசைவான முன்னுரிமை வரிசையைக் கொண்டிருப்பதற்காக, முன்னுரிமை தனிப்பட்ட பண்புகளால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்பட வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, போனஸை நோயாளிகளின் பகுதியைக் காட்டிலும் வரிசையில் உள்ள மாதங்களின் எண்ணிக்கையால் கணக்கிடலாம். மேலும் காண்க பகிர்வு முரண்பாடு குறிப்புகள் நியாயமான அளவுகோல்கள் பகிர்வு முறை அளவுகோல்கள்