Urey–Bigeleisen–Mayer equation
நிலையான ஐசோடோப்பு புவி வேதியியலில், பிகேலீஸென்-மேயர் சமன்பாடு அல்லது யூரே மாதிரி என்றும் அழைக்கப்படும் யூரே-பிகேலீஸென்-மேயர் சமன்பாடு, ஒரு ஐசோடோப்பு பரிமாற்ற எதிர்வினையில் தோராயமான சமநிலை ஐசோடோப்பு பின்னத்தை விவரிக்கும் ஒரு மாதிரியாகும். சமன்பாட்டை பல வடிவங்களில் எழுத முடியும் என்றாலும், இது பொதுவாக கொடுக்கப்பட்ட எதிர்வினையில் ஈடுபட்டுள்ள ஐசோடோபிக் மூலக்கூறுகளின் பகிர்வு செயல்பாடுகளின் விகிதமாக வழங்கப்படுகிறது. யுரே-பிகலீசன்-மேயர் சமன்பாடு குவாண்டம் வேதியியல் மற்றும் புவி வேதியியல் துறைகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் துல்லியம் மற்றும் துல்லியத்தை மேம்படுத்துவதற்கும் கணக்கீடுகளின் கணக்கீட்டு செலவைக் குறைப்பதற்கும் பிற குவாண்டம் வேதியியல் மாடலிங் முறைகளுடன் (அடர்த்தி செயல்பாட்டுக் கோட்பாடு போன்றவை) பெரும்பாலும் மாற்றியமைக்கப்படுகிறது அல்லது இணைக்கப்படுகிறது. இந்த சமன்பாடு முதன்முதலில் ஹரோல்ட் யூரேயாலும், சுயாதீனமாக, ஜேக்கப் பிகலீசன் மற்றும் மரியா கோப்பெர்ட் மேயர் ஆகியோராலும் 1947 இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. விளக்கம் அதன் அசல் விளக்கங்களிலிருந்து, யுரே-பிகலீசன்-மேயர் சமன்பாடு பல வடிவங்களை எடுத்துள்ளது. ஆர்வமுள்ள ஐசோடோப்பைக் கொண்ட ஒரு மூலக்கூறைக் குறிக்கும் ஒரு ஐசோடோபிக் பரிமாற்ற எதிர்வினையைப் பொறுத்தவரை, சமநிலை மாறிலியை பகிர்வு செயல்பாட்டு விகிதங்களின் பெருக்கலுடன் தொடர்புபடுத்துவதன் மூலம் சமன்பாட்டை வெளிப்படுத்தலாம், அதாவது மொழிபெயர்ப்பு, சுழற்சி, அதிர்வு மற்றும் சில நேரங்களில் மின்னணு பகிர்வு செயல்பாடுகள். எனவே சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ மூலக்கூறு அல்லது அணுவின் ஒவ்வொரு அந்தந்த பகிர்வு செயல்பாடும் எங்கே மற்றும் எங்கே. சுழற்சி பகிர்வு செயல்பாட்டு விகிதத்தை ஒரு கடினமான சுழற்சி அமைப்பில் அளவிடப்பட்ட சுழற்சி ஆற்றல்களாக தோராயமாக மதிப்பிடுவது பொதுவானது. யூரே மாதிரி மூலக்கூறு அதிர்வுகளை எளிமைப்படுத்தப்பட்ட ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டங்களாகக் கருதுகிறது மற்றும் பார்ன்-ஓப்பன்ஹைமர் தோராயத்தைப் பின்பற்றுகிறது. ஐசோடோப் பகிர்வு நடத்தை பெரும்பாலும் குறைக்கப்பட்ட பகிர்வு செயல்பாட்டு விகிதமாக தெரிவிக்கப்படுகிறது, இது பிக்லீசன்-மேயர் சமன்பாட்டின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவமாகும், இது கணித ரீதியாக அல்லது என குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. குறைக்கப்பட்ட பகிர்வு செயல்பாட்டு விகிதம் செயல்பாட்டின் சக்தி தொடர் விரிவாக்கத்திலிருந்து பெறப்படலாம் மற்றும் பகிர்வு செயல்பாடுகளை அதிர்வெண் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்த அனுமதிக்கிறது. மூலக்கூறு அதிர்வுகள் மற்றும் மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான சக்திகளை சமநிலை ஐசோடோப்பு விளைவுகளுடன் தொடர்புபடுத்த இது பயன்படுத்தப்படலாம். மாதிரி ஒரு தோராயமாக இருப்பதால், பல பயன்பாடுகள் மேம்பட்ட துல்லியத்திற்காக திருத்தங்களைச் சேர்க்கின்றன. சமன்பாட்டில் சில பொதுவான, குறிப்பிடத்தக்க மாற்றங்களில் அழுத்த விளைவுகள், அணு வடிவியல் மற்றும் அன்ஹார்மோனிசிட்டி மற்றும் குவாண்டம் இயந்திர விளைவுகளுக்கான திருத்தங்கள் ஆகியவை அடங்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஹைட்ரஜன் ஐசோடோப்பு பரிமாற்ற எதிர்வினைகள் மாதிரியின் தேவையான அனுமானங்களுடன் உடன்படவில்லை என்று காட்டப்பட்டுள்ளது, ஆனால் பாதை ஒருங்கிணைந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தி திருத்த நுட்பங்கள் பரிந்துரைக்கப்பட்டுள்ளன. கண்டுபிடிப்பின் வரலாறு மன்ஹாட்டன் திட்டத்தின் ஒரு நோக்கம் செறிவூட்டப்பட்ட கதிரியக்க மற்றும் நிலையான ஐசோடோப்புகளின் கிடைக்கும் தன்மையை அதிகரிப்பதாகும், குறிப்பாக 14 சி, 35 எஸ், 32 பி மற்றும் டியூட்டீரியம் கனமான தண்ணீருக்கு. டியூட்டேரியம் கண்டுபிடிப்புக்காக அறியப்பட்ட நோபல் பரிசு பெற்ற இயற்பியல் வேதியியலாளரான ஹரோல்ட் யூரே, கொலம்பியா பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியராக இருந்தபோது ஐசோடோப்பு பிரிப்பு ஆராய்ச்சியின் தலைவரானார். 1945 ஆம் ஆண்டில், அவர் சிகாகோ பல்கலைக்கழகத்தில் அணு ஆய்வுகளுக்கான நிறுவனத்தில் சேர்ந்தார், அங்கு அவர் வேதியியலாளர் ஜேக்கப் பிகலீசன் மற்றும் இயற்பியலாளர் மரியா மேயர் ஆகியோருடன் தொடர்ந்து பணியாற்றினார், இருவரும் மன்ஹாட்டன் திட்டத்தில் ஐசோடோபிக் ஆராய்ச்சியில் மூத்தவர்கள். 1946 ஆம் ஆண்டில், யூரே அப்போதைய ராயல் இன்ஸ்டிடியூட் ஆஃப் கெமிஸ்ட்ரியில் லிவர்சிட்ஜ் சொற்பொழிவை நிகழ்த்தினார், அங்கு அவர் நிலையான ஐசோடோப்பு பின்னத்தின் முன்மொழியப்பட்ட மாதிரியை கோடிட்டுக் காட்டினார். பிகலீசனும் மேயரும் குறைந்தது 1944 முதல் இதே போன்ற வேலைகளில் பணியாற்றி வந்தனர், 1947 இல், யூரேவிலிருந்து சுயாதீனமாக தங்கள் மாதிரியை வெளியிட்டனர். அவர்களின் கணக்கீடுகள் கணித ரீதியாக ஜெர்மன் இயற்பியலாளர் லுட்விக் வால்ட்மேன் குறைக்கப்பட்ட பகிர்வு செயல்பாட்டின் 1943 வழித்தோன்றலுக்கு சமமானவை. {{efn|Bigeleisen & மேயர் (1947) சேர்க்கை உள்ளதுஃ}} பயன்பாடுகள் ஆரம்பத்தில் வேதியியல் எதிர்வினை விகிதங்களை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஐசோடோப் பின்னத்தின் மாதிரிகள் இயற்பியல் அறிவியல் முழுவதும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வேதியியலில், யூரே-பிகலீசன்-மேயர் சமன்பாடு சமநிலை ஐசோடோப்பு விளைவுகளைக் கணிக்கவும், அமைப்புகளுக்குள் ஐசோடோப்புகள் மற்றும் ஐசோடோபோலோக்குகளின் விநியோகங்களை விளக்கவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக அவற்றின் இயற்கையான மிகுதியிலிருந்து விலகல்கள். அணுப்புல விளைவுகள் அல்லது வெகுஜன சுயாதீன விளைவுகள் போன்ற ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியில் ஐசோடோபிக் மாற்றங்களை விளக்கவும் இந்த மாதிரி பயன்படுத்தப்படுகிறது. உயிர்வேதியியலில், இது நொதி இயக்க ஐசோடோப்பு விளைவுகளை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கணக்கீட்டு அமைப்புகள் உயிரியலில் உருவகப்படுத்துதல் சோதனை பெரும்பாலும் உயிரியல் அமைப்புகளின் மிகவும் சிக்கலான மாதிரிகளின் வளர்ச்சியில் பிகலீசன்-மேயர் மாதிரியை ஒரு அடிப்படையாகப் பயன்படுத்துகிறது. ஐசோடோப்பு பின்னமாக்கல் மாதிரியாக்கம் என்பது ஐசோடோப்பு புவி வேதியியலின் ஒரு முக்கியமான அங்கமாகும், மேலும் இது கடந்தகால பூமியின் சூழல்களை மறுகட்டமைப்பதற்கும் மேற்பரப்பு செயல்முறைகளை ஆராய்வதற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். மன்ஹாட்டன் திட்டத்தின் காலவரிசையையும் பார்க்கவும் ஐசோடோப்-விகிதம் வெகுஜன நிறமாலை ஹைட்ரஜன் ஐசோடோப் உயிர் வேதியியல் குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் உயிர்வேதியியல் முறைகள் உயிர் வேதியியல் வேதியியல் கடலியல் பூமி அமைப்பு அறிவியல் சமன்பாடுகள் ஐசோடோப்புகள் மன்ஹாட்டன் திட்ட பல்கலைக்கழகம் சிகாகோ