Method of moments (electromagnetics)
தருணங்களின் முறை (எம்ஓஎம்), தருணம் முறை மற்றும் எடையுள்ள எச்சங்களின் முறை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது கணக்கீட்டு மின்காந்தவியலில் ஒரு எண் முறையாகும். ரேடியோ அலைகள் போன்ற மின்காந்த புலங்களின் தொடர்புகளை உருவகப்படுத்தும் கணினி நிரல்களில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக என். இ. சி போன்ற ஆண்டெனா உருவகப்படுத்துதல் நிரல்கள் ஆண்டெனாவின் கதிர்வீச்சு முறையைக் கணக்கிடுகின்றன. பொதுவாக ஒரு அதிர்வெண்-கள முறையாக இருப்பதால், இது பொருத்தமான எல்லை நிபந்தனைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் ஒரு ஒருங்கிணைந்த சமன்பாட்டைத் திட்டமிடுவதை உள்ளடக்கியது. இது பெரும்பாலும் மேற்பரப்புக்கு வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறைகளில் தனித்துவமான மெஷ்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. தீர்வுகள் முன் வரையறுக்கப்பட்ட அடிப்படை செயல்பாடுகளின் நேரியல் கலவையுடன் குறிப்பிடப்படுகின்றன; பொதுவாக, இந்த அடிப்படை செயல்பாடுகளின் குணகங்கள் கோரப்பட்ட அறியப்படாதவை. கிரீனின் செயல்பாடுகள் மற்றும் கேலர்கின் முறை ஆகியவை தருணங்களின் முறையில் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன. பல பயன்பாடுகளுக்கு, தருணங்களின் முறை எல்லை உறுப்பு முறைக்கு ஒத்ததாக இருக்கும். மைக்ரோவேவ் மற்றும் ஆண்டெனா பொறியியலில் இது மிகவும் பொதுவான முறைகளில் ஒன்றாகும். பல்வேறு பொறியியல் பயன்பாடுகளுக்கான எல்லை உறுப்பு முறை மற்றும் பிற ஒத்த முறைகளின் வளர்ச்சி 1960 களில் டிஜிட்டல் கம்ப்யூட்டிங்கின் வருகையுடன் தொடர்புடையது. இதற்கு முன்பு, இரண்டாம் உலகப் போரின் போது நுண்ணலை அதிர்வெண்களில் பொறியியல் சிக்கல்களுக்கு மாறுபட்ட முறைகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. ஜூலியன் ஷ்விங்கர் மற்றும் நாதன் மார்குவிட்ஸ் முறையே இந்த படைப்புகளை விரிவுரை குறிப்புகள் மற்றும் பாடப்புத்தகங்களாக தொகுத்திருந்தாலும், விக்டர் எச். ரம்ஸே இந்த முறைகளை 1954 இல் "எதிர்வினை கருத்தாக" வகுத்துள்ளார். இந்த கருத்து பின்னர் கேலர்கின் முறைக்கு சமமானது என்று காட்டப்பட்டது. 1950 களின் பிற்பகுதியில், இல்லினாய்ஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் மின்காந்தக் கோட்பாட்டில் கணித முறைகள் குறித்த பாடத்திட்டத்தில் தருணங்களின் முறையின் ஆரம்ப பதிப்பு யுவான் சே லோவால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. 1960 களில், இந்த முறை குறித்த ஆரம்பகால ஆராய்ச்சி பணிகள் கே. மே மற்றும் ஜே. வான் பிளாடல். மற்றும் ஜே. எச். ரிச்மண்ட். அதே தசாப்தத்தில், மின்காந்தவியலில் தருணங்களின் முறைக்கான முறையான கோட்பாடு பெரும்பாலும் ரோஜர் எஃப். ஹாரிங்டனால் முறைப்படுத்தப்பட்டது. "தருணங்களின் முறை" என்ற சொல் முன்பு லியோனிட் கான்டோரோவிச் மற்றும் க்ளெப் பி. அகிலோவ் ஆகியோரால் ஒத்த எண் பயன்பாடுகளுக்காக உருவாக்கப்பட்டது, ஹாரிங்டன் மின்காந்த சூத்திரத்திற்கான வார்த்தையைத் தழுவினார். ஹாரிங்டன் 1968 ஆம் ஆண்டில் ஃபீல்ட் கம்ப்யூடேஷன் பை மொமெண்ட் மெத்தட்ஸ் ஆன் தி மொமெண்ட் மெத்தட் என்ற அடிப்படை பாடப்புத்தகத்தை வெளியிட்டார். இந்த முறையின் வளர்ச்சி மற்றும் ரேடார் மற்றும் ஆண்டெனா பொறியியலில் அதன் அறிகுறிகள் ஆர்வத்தை ஈர்த்தன; எம்ஓஎம் ஆராய்ச்சி பின்னர் அமெரிக்க அரசாங்கத்திற்கு ஆதரவளித்தது. 1980 களின் பிற்பகுதியில் அமெரிக்க அரசாங்கத்தால் பொது களத்தில் வெளியிடப்பட்ட எண் மின்காந்தக் குறியீடு போன்ற பொதுவான ஆண்டெனா மாடலிங் குறியீடுகளை அறிமுகப்படுத்தியதன் மூலம் இந்த முறை மேலும் பிரபலப்படுத்தப்பட்டது. 1990 களில், வேகமான பல துருவங்கள் மற்றும் பல நிலை வேகமான பல துருவ முறைகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, மில்லியன் கணக்கான அறியப்படாத பிரச்சினைகளுக்கு திறமையான எம்ஓஎம் தீர்வுகளை வழங்கியது. ஆர்எஃப் மற்றும் மைக்ரோவேவ் பொறியியலில் மிகவும் பொதுவான உருவகப்படுத்துதல் நுட்பங்களில் ஒன்றாக இருப்பதால், தருணங்களின் முறை ஃபெகோ போன்ற பல வணிக வடிவமைப்பு மென்பொருள்களின் அடிப்படையை உருவாக்குகிறது. பல்வேறு நுட்பமான பல வணிகரீதியான மற்றும் பொது களக் குறியீடுகளும் கிடைக்கின்றன. மின் பொறியியலில் அதன் பயன்பாட்டிற்கு கூடுதலாக, ஒளி சிதறல் மற்றும் பிளாஸ்மோனிக் சிக்கல்களுக்கு தருணங்களின் முறை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. பின்னணி அடிப்படைக் கருத்துக்கள் ஒரு சமச்சீரற்ற ஒருங்கிணைந்த சமன்பாட்டை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்ஃ இங்கு ஒரு நேரியல் இயக்கியைக் குறிக்கிறது, அறியப்பட்ட கட்டாய செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது மற்றும் அறியப்படாத செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அடிப்படை செயல்பாடுகளால் தோராயமாக மதிப்பிடப்படலாம் (): நேரியல் மூலம், இந்த வெளிப்பாட்டை சமன்பாடு விளைச்சலுக்கு மாற்றுவதுஃ இந்த வெளிப்பாட்டிற்கான எஞ்சியிருப்பதை நாம் வரையறுக்கலாம், இது உண்மையான மற்றும் தோராயமான தீர்வுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் குறிக்கிறதுஃ தருணங்களின் முறையின் நோக்கம் இந்த எஞ்சியிருப்பதைக் குறைப்பதாகும், இது பொருத்தமான எடை அல்லது சோதனை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் செய்யப்படலாம், எனவே எடையுள்ள எஞ்சியவற்றின் பெயர் முறை. சிக்கலுக்கான பொருத்தமான உள் பெருக்கல் தீர்மானிக்கப்பட்ட பிறகு, வெளிப்பாடு பின்வருமாறு மாறுகிறதுஃ எனவே, வெளிப்பாட்டை மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்ஃ இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸ் பெரும்பாலும் மின்மறுப்பு மேட்ரிக்ஸ் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. மேட்ரிக்ஸை தலைகீழாக மாற்றுவதன் மூலம் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் குணகங்களைப் பெறலாம். அதிக எண்ணிக்கையிலான அறியப்படாத பெரிய மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு, இணை சாய்வு முறை போன்ற மறு செய்கை முறைகள் முடுக்கத்திற்கு பயன்படுத்தப்படலாம். உண்மையான புல விநியோகங்களை குணகங்கள் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்புகளிலிருந்து பெறலாம். எம்ஓஎம்மில் உள்ள ஒவ்வொரு அடிப்படை செயல்பாட்டிற்கும் இடையிலான தொடர்புகள் அமைப்பின் பசுமையின் செயல்பாட்டால் உறுதி செய்யப்படுகின்றன. அடிப்படை மற்றும் சோதனை செயல்பாடுகள் களத்தில் அறியப்படாத செயல்பாட்டின் எதிர்பார்க்கப்படும் நடத்தையை மாதிரியாக்க வெவ்வேறு அடிப்படை செயல்பாடுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம்; இந்த செயல்பாடுகள் உட்பிரிவாகவோ அல்லது உலகளாவியதாகவோ இருக்கலாம். டைராக் டெல்டா செயல்பாட்டை அடிப்படை செயல்பாடாக தேர்வு செய்வது புள்ளி-பொருத்தம் அல்லது இணைத்தல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது தனித்துவமான புள்ளிகளில் எல்லை நிபந்தனைகளை அமல்படுத்துவதற்கு ஒத்திருக்கிறது மற்றும் உள் தயாரிப்பு செயல்பாடு செய்ய சிக்கலானதாக இருக்கும்போது தோராயமான தீர்வுகளைப் பெற பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பிற உட்பிரிவு அடிப்படைச் செயல்பாடுகளில் துடிப்பு, துண்டு துண்டாக முக்கோண, துண்டு துண்டாக சைனூசாய்டல் மற்றும் கூரை செயல்பாடுகள் அடங்கும். 1982 ஆம் ஆண்டில் எஸ். ராவ், டி. வில்டன் மற்றும் ஏ. க்ளிசன் ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண திட்டுகள், ஆர். டபிள்யூ. ஜி அடிப்படை செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை எம்ஓஎம்மில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கணக்கீட்டை விரைவுபடுத்துவதற்கும் மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாட்டைக் குறைப்பதற்கும் சிறப்பியல்பு அடிப்படையிலான செயல்பாடுகளும் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. சோதனை மற்றும் அடிப்படை செயல்பாடுகள் பெரும்பாலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க தேர்வு செய்யப்படுகின்றன; இது கேலர்கின் முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. பயன்பாடு மற்றும் ஆய்வு செய்யப்பட்ட கட்டமைப்பைப் பொறுத்து, ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் துல்லியத்தை உறுதி செய்வதற்கும், உயர் வரிசை இயற்கணித ஒற்றுமைகளைத் தடுப்பதற்கும் சோதனை மற்றும் அடிப்படை செயல்பாடுகள் சரியான முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள் பயன்பாடு மற்றும் கோரப்பட்ட மாறிகளைப் பொறுத்து, வெவ்வேறு ஒருங்கிணைந்த அல்லது ஒருங்கிணைந்த-வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் எம்ஓஎம்மில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பல வகையான ஆண்டெனாக்கள் போன்ற மெல்லிய கம்பி கட்டமைப்புகளால் கதிர்வீச்சு மற்றும் சிதறல் ஆகியவை சிறப்பு சமன்பாடுகளால் வடிவமைக்கப்படலாம். மேற்பரப்பு சிக்கல்களுக்கு, பொதுவான ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகளில் மின்சார புலம் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு (EFIE), காந்தப்புல ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு (MFIE) மற்றும் கலப்பு-சாத்தியமான ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு (MPIE) ஆகியவை அடங்கும். மெல்லிய கம்பி சமன்பாடுகள் பல ஆண்டெனா கட்டமைப்புகளை கம்பிகளாக தோராயமாக மதிப்பிடலாம், மெல்லிய கம்பி சமன்பாடுகள் எம்ஓஎம் பயன்பாடுகளில் ஆர்வமாக உள்ளன. பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு மெல்லிய-கம்பி சமன்பாடுகள் பாக்லிங்டன் மற்றும் ஹாலன் ஒருங்கிணைந்த-வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் ஆகும். போக்லிங்டனின் சமன்பாடு கணக்கீட்டு நுட்பங்களுக்கு முன்னதாக உள்ளது, இது 1897 ஆம் ஆண்டில் ஹென்றி கபோர்ன் போக்லிங்டனால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. தோற்றத்தை மையமாகக் கொண்ட மற்றும் z-அச்சுடன் சீரமைக்கப்பட்ட ஒரு நேரியல் கம்பிக்கு, சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ மொத்த நீளம் மற்றும் தடிமன் முறையே எங்கே மற்றும் குறிக்கவும். இலவச இடத்திற்கான பசுமையின் செயல்பாடு. இந்த சமன்பாட்டை காந்த சறுக்கல்கள் உட்பட பல்வேறு கிளர்ச்சி திட்டங்களுக்கு பொதுமைப்படுத்தலாம். 1938 ஆம் ஆண்டில் ஈ. ஹாலனால் வெளியிடப்பட்ட ஹாலன் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாட்டை பின்வருமாறு கொடுக்கலாம்ஃ இந்த சமன்பாடு, பாக்லிங்டனின் சமன்பாட்டை விட நன்கு நடந்து கொண்டாலும், பொதுவாக ஆண்டெனா ஊட்ட புள்ளியில் டெல்டா-இடைவெளி மின்னழுத்த கிளர்ச்சிகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இது ஒரு ஈர்க்கப்பட்ட மின்சார புலமாக குறிப்பிடப்படலாம். மின்சார புலம் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு (ஈ. எஃப். ஐ. இ) மின்சார புலம் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாட்டின் (ஈ. எஃப். ஐ. இ) பொதுவான வடிவத்தை இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ சம்பவம் அல்லது ஈர்க்கப்பட்ட மின்சார புலம் எங்கே. இது ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாட்டிற்கான பச்சை செயல்பாடு மற்றும் அலை மின்மறுப்பைக் குறிக்கிறது. எல்லை நிபந்தனைகள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட PEC மேற்பரப்பில் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன. EFIE என்பது முதல் வகையான ஃப்ரெட்ஹோம் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடாகும். காந்தப்புல ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு (எம். எஃப். ஐ. இ) எம். ஓ. எம் இல் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு காந்தப்புல ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு (எம். எஃப். ஐ. இ) ஆகும், இதை இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ எம். எஃப். ஐ. இ பெரும்பாலும் இரண்டாவது வகையான ஃப்ரெட்ஹோம் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடாக வடிவமைக்கப்படுகிறது மற்றும் பொதுவாக நன்கு உள்ளது. ஆயினும்கூட, இந்த சூத்திரத்திற்கு மூடிய மேற்பரப்புகளின் பயன்பாடு தேவைப்படுகிறது, இது அதன் பயன்பாடுகளை கட்டுப்படுத்துகிறது. பிற சூத்திரங்கள் எம்ஓஎம்-க்கான பல வேறுபட்ட மேற்பரப்பு மற்றும் தொகுதி ஒருங்கிணைந்த சூத்திரங்கள் உள்ளன. பல சந்தர்ப்பங்களில், லோரென்ஸ் கேஜ் நிபந்தனையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஈ. எஃப். ஐ. இ. க்கள் கலப்பு ஆற்றல் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகளாக (எம். எஃப். ஐ. இ) மாற்றப்படுகின்றன; இது காந்த திசையன் மற்றும் அளவிடக்கூடிய மின்சார ஆற்றல்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒருமைப்பாட்டின் வரிசைகளைக் குறைப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. மின்கடத்தா சிதறல் கணக்கீடுகளில் உள் அதிர்வு சிக்கலைத் தவிர்ப்பதற்காக, ஒருங்கிணைந்த புல ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு (சி. எஃப். ஐ. இ) மற்றும் போக்ஜியோ-மில்லர்-சாங்-ஹாரிங்டன்-வு-சாய் (பி. எம். சி. எச். டபிள்யூ. டி) சூத்திரங்களும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மற்றொரு அணுகுமுறை, அளவீட்டு ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடு, தொகுதி கூறுகளின் பகுப்பாய்வு தேவைப்படுகிறது மற்றும் பெரும்பாலும் கணக்கீட்டு ரீதியாக விலை உயர்ந்தது. எம்ஓஎம் இயற்பியல் ஒளியியல் கோட்பாடு மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறையுடன் ஒருங்கிணைக்கப்படலாம். மைக்ரோஸ்ட்ரிப்ஸ் அல்லது பேட்ச் ஆண்டெனாக்கள் போன்ற பிளானரி-ஸ்ட்ராட்டிஃபைட் கட்டமைப்புகளின் முழு அலை பகுப்பாய்வு, இந்த வடிவவியலுக்கு தனித்துவமான இடஞ்சார்ந்த-டொமைன் கிரீனின் செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல் தேவைப்படுகிறது. இருப்பினும், இது ஸ்பெக்ட்ரல் கிரீன் செயல்பாட்டின் தலைகீழ் ஹான்கெல் உருமாற்றத்தை உள்ளடக்கியது, இது சோமர்ஃபெல்ட் ஒருங்கிணைப்பு பாதையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த ஒருங்கிணைப்பை பகுப்பாய்வு ரீதியாக மதிப்பீடு செய்ய முடியாது, மேலும் ஊசலாடும் கர்னல்கள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் மெதுவாக மாறும் தன்மை காரணமாக அதன் எண் மதிப்பீடு பெரும்பாலும் கணக்கீட்டு ரீதியாக விலை உயர்ந்தது. அரை நிலையான மற்றும் மேற்பரப்பு துருவ கூறுகளை பிரித்தெடுத்ததைத் தொடர்ந்து, இந்த ஒருங்கிணைப்புகளை ப்ரோனியின் முறை அல்லது பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பென்சில்-ஆஃப்-ஃபங்ஷன் முறை மூலம் மூடிய வடிவ சிக்கலான அதிர்வுகளாக தோராயமாக மதிப்பிடலாம்; இதனால், சோமர்ஃபெல்ட் அடையாளம் போன்ற பொருத்தமான அடையாளங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இடஞ்சார்ந்த பச்சை செயல்பாடுகளைப் பெறலாம். இந்த முறை கணக்கீட்டு மின்காந்த இலக்கியத்தில் தனித்துவமான சிக்கலான பட முறை (டி. சி. ஐ. எம்) என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் பசுமையின் செயல்பாடு ஒரு சிக்கலான தூரத்திற்குள் அமைந்துள்ள தனித்துவமான பட இருமுனைகளுடன் திறம்பட தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது. தொடர்புடைய பசுமையின் செயல்பாடுகள் மூடிய வடிவ பச்சை செயல்பாடுகள் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. உருளை-அடுக்கு கட்டமைப்புகளுக்கும் இந்த முறை நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது. ரேஷனல்-ஃபங்ஷன் ஃபிட்டிங் முறை, அதே போல் டி. சி. ஐ. எம் உடன் அதன் சேர்க்கைகள், மூடிய வடிவ கிரீனின் செயல்பாடுகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். மாற்றாக, மூடிய வடிவமான பச்சை நிறத்தின் செயல்பாட்டை செங்குத்தான இறங்கு முறை மூலம் தோராயமாக மதிப்பிடலாம். படிப்படியான வரிசைகள் போன்ற காலமுறை கட்டமைப்புகளுக்கு, காலமுறை பச்சை செயல்பாட்டின் கணக்கீட்டை துரிதப்படுத்த எவால்ட் கூட்டுத்தொகை பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் காண்க எல்லை உறுப்பு முறை சிறப்பியல்பு முறை பகுப்பாய்வு தனித்த இருமுனை தோராயமான வேகமான பலமுனை முறை வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை பல நிலை வேகமான பலமுனை முறை குறிப்புகள் குறிப்புகள் கணக்கீட்டு மின்காந்தவியல் எண் வேறுபாடு சமன்பாடுகள்