Point-pair separation
உண்மையான திட்டக் கோடு போன்ற ஒரு சுழற்சி வரிசையில், இரண்டு ஜோடி புள்ளிகள் வரிசையில் மாறி மாறி நிகழும்போது ஒருவருக்கொருவர் பிரிகின்றன. எனவே நான்கு புள்ளிகள் கொண்ட ஒரு b c d வரிசைப்படுத்தல் (a, c) மற்றும் (b, d) தனித்தனி ஜோடிகளாக உள்ளது. இந்த புள்ளி-ஜோடி பிரிப்பு என்பது கோட்டின் திட்டங்களின் மாறாதது. இந்த கருத்தை ஜி. பி. ஹால்ஸ்டெட் தனது செயற்கை ப்ரொஜெக்டிவ் வடிவவியலின் தொடக்கத்தில் விவரித்தார்ஃ ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் கோட்டில் உள்ள எந்த ஜோடி புள்ளிகளையும் பொறுத்தவரை, அவை மூன்றாவது புள்ளியை அதன் ஹார்மோனிக் இணைப்பிலிருந்து பிரிக்கின்றன. ஒரு பென்சிலில் உள்ள ஒரு ஜோடி கோடுகள் மற்றொரு ஜோடியைப் பிரிக்கின்றன, ஒரு குறுக்குவெட்டு ஜோடி பிரிக்கப்பட்ட புள்ளிகளில் கடக்கும்போது. மேலும் காண்க பிரிப்பு உறவு குறிப்புகள் ஜி. பி. ஹால்ஸ்டெட் (1906) செயற்கை திட்ட வடிவியல், அறிமுகம், இணைய காப்பகத்தின் வழியாக பக்கம் 7 எட்வர்ட் வி. ஹன்டிங்டன் மற்றும் கர்ட் ஈ. ரோசிங்கர் (1932) "புள்ளி-ஜோடிகளைப் பிரிப்பதற்கான அனுமானங்கள் (ஒரு மூடிய கோட்டில் மாற்றியமைக்கக்கூடிய வரிசை)", அமெரிக்கன் அகாடமி ஆஃப் ஆர்ட்ஸ் அண்ட் சயின்சஸின் நடவடிக்கைகள் 67 (4): ஜேஎஸ்டிஓஆர் பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸல் (1903) மூலம் கணிதத்தின் கோட்பாடுகள், இணைய காப்பகத்தின் மூலம் ஜோடிகளைப் பிரிப்பது திட்ட வடிவியல்