Plethystic exponential
கணிதத்தில், பிளெதிஸ்டிக் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் என்பது (முறையான) சக்தி தொடரில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட ஆபரேட்டர் ஆகும், இது வழக்கமான எக்ஸ்பொனென்ஷியல் செயல்பாட்டைப் போலவே, கூட்டலையும் பெருக்கமாக மொழிபெயர்க்கிறது. இந்த எக்ஸ்பொனென்ஷியல் ஆபரேட்டர் இயற்கையாகவே சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டில் தோன்றுகிறது, பல மாறிகளில் உள்ள அடிப்படை, முழுமையான மற்றும் சக்தி கூட்டுத்தொகைகளுக்கான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கான உருவாக்கும் தொடர்களுக்கு இடையிலான சுருக்கமான உறவாக. லாம்ப்டா வளையங்கள் என்று அழைக்கப்படும் சூழலில் வரையறுக்கப்பட்ட பிளெதிஸ்மம் எனப்படும் அறுவை சிகிச்சையிலிருந்து அதன் பெயர் வருகிறது. ஒருங்கிணைப்பில், பிளெதிஸ்டிக் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் என்பது முழு எண்கள், பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அல்லது சக்தி தொடர்களின் பல நன்கு ஆய்வு செய்யப்பட்ட வரிசைகளுக்கு ஒரு உருவாக்கும் செயல்பாடாகும், அதாவது முழு எண் பகிர்வுகளின் எண்ணிக்கை. பெயரிடப்படாத வரைபடங்கள் மற்றும் பல ஒருங்கிணைந்த பொருட்களின் கணக்கீட்டு ஒருங்கிணைப்பில் இது ஒரு முக்கியமான நுட்பமாகும். வடிவியல் மற்றும் இடவியல் ஆகியவற்றில், ஒரு இடத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவியல்/இடவியல் மாறிலியின் பிளெதிஸ்டிக் எக்ஸ்பொனென்ஷியல், அதன் சமச்சீர் தயாரிப்புகளின் தொடர்புடைய மாறிலியை தீர்மானிக்கிறது. வரையறை, முக்கிய பண்புகள் மற்றும் அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகள் மாறியில் முறையான சக்தி தொடரின் வளையமாக இருக்கட்டும், ஒரு பரிமாற்ற வளையத்தில் குணகங்களுடன். நிலையான சொல் இல்லாமல் சக்தி தொடரைக் கொண்ட இலட்சியத்தால் குறிக்கவும். பின்னர், கொடுக்கப்பட்டால், அதன் பிளைதிஸ்டிக் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் வழக்கமான எக்ஸ்பொனென்ஷியல் செயல்பாடு எங்கே என்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இது உடனடியாக சரிபார்க்கப்படுகிறது (மாறி புரிந்து கொள்ளப்படும்போது வெறுமனே எழுதுவது): சில அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ இந்த கடைசி எடுத்துக்காட்டில், பகிர்வுகளின் எண்ணிக்கை. பல மாறிகளில் உள்ள பவர் சீரிஸ் வளையங்களுக்கும் பிளைதிஸ்டிக் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் வரையறுக்கப்படலாம். தயாரிப்பு-தொகை சூத்திரம் எண்ணற்ற தயாரிப்பு-தொகை அடையாளங்களை வழங்க பிளெதிஸ்டிக் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் பயன்படுத்தப்படலாம். இது பிளைதிஸ்டிக் எக்ஸ்பொனென்ஷியல்களுக்கான ஒரு தயாரிப்பு சூத்திரத்தின் விளைவாகும். உண்மையான குணகங்களுடன் ஒரு முறையான சக்தி தொடரைக் குறிக்கிறது என்றால், அதைக் காண்பிப்பது கடினம் அல்லஃ ஒத்த தயாரிப்பு வெளிப்பாடு பல மாறிகள் விஷயத்திலும் உள்ளது. ஒரு குறிப்பாக சுவாரஸ்யமான வழக்கு முழு எண் பகிர்வுகள் மற்றும் சமச்சீர் குழுவின் சுழற்சி குறியீட்டுடன் அதன் உறவு. சமச்சீர் செயல்பாடுகளுடனான உறவு மாறிகளுடன் பணிபுரிவது, முழுமையான ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவையால் குறிக்கப்படுகிறது, இது மாறிகளில் உள்ள டிகிரி k இன் அனைத்து மோனோமியல்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், மேலும் அடிப்படை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளால் குறிக்கப்படுகிறது. பின்னர், தி மற்றும் தி ஆகியவை பவர் கூட்டுத்தொகை பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் தொடர்புடையவைஃ நியூட்டனின் அடையாளங்களால், அவை சுருக்கமாக எழுதப்படலாம், பிளெதிஸ்டிக் எக்ஸ்பொனென்ஷியல்களைப் பயன்படுத்தி, பின்வருமாறுஃ சமச்சீர் தயாரிப்புகளுக்கான மெக்டொனால்டின் சூத்திரம் எக்ஸ் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சி. டபிள்யூ காம்ப்ளக்ஸ் ஆக இருக்கட்டும், பரிமாணம் டி, பாயின்கேர் பல்லுறுப்புக்கோவையுடன் அதன் kth பெட்டி எண். பின்னர் X இன் n வது சமச்சீர் பெருக்கலின் பாயின்கேர் பல்லுறுப்புக்கோவை, குறிக்கப்படுகிறது, தொடர் விரிவாக்கத்திலிருந்து பெறப்படுகிறதுஃ இயற்பியலில் பிளெதிஸ்டிக் நிரல் தொடர்ச்சியான கட்டுரைகளில், போ ஃபெங், அமிஹே ஹனானி மற்றும் யாங்-ஹுய் ஹே உள்ளிட்ட கோட்பாட்டு இயற்பியலாளர்களின் குழு, சூப்பர் சிம்மெட்ரிக் கேஜ் கோட்பாடுகளின் ஒற்றை மற்றும் பல-ட்ரேஸ் கேஜ் மாறாத ஆபரேட்டர்களை முறையாக எண்ணுவதற்கான ஒரு திட்டத்தை முன்மொழிந்தது. காலாபி-யூ ஒருமைப்பாடுகளை ஆராயும் டி-பிரெயின்களின் க்விவர் கேஜ் கோட்பாடுகளின் விஷயத்தில், இந்த எண்ணிக்கை ஒருமைப்பாட்டின் ஹில்பர்ட் தொடரின் நிரம்பிய அதிர்வெண்ணில் குறியிடப்பட்டுள்ளது. குறிப்புகள் சமச்சீர் செயல்பாடுகள்