Mabuchi functional
கணிதத்தில், குறிப்பாக சிக்கலான வடிவவியலில், மபூச்சி செயல்பாட்டு அல்லது கே-ஆற்றல் செயல்பாடு என்பது ஒரு சிறிய கோஹ்லர் பன்மடங்கு கோஹ்லர் ஆற்றலின் இடத்தில் ஒரு செயல்பாடாகும், அதன் முக்கியமான புள்ளிகள் நிலையான அளவிடுதல் வளைவு கோஹ்லர் அளவீடுகளாகும். மபூச்சி செயல்பாடு 1985 ஆம் ஆண்டில் தோஷிகி மபூச்சியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது ஃபுடாகி மாறுபாட்டை ஒருங்கிணைக்கும் ஒரு செயல்பாடாக இருந்தது, இது ஒரு ஃபானோ பன்மடங்கு மீது கோஹ்லர்-ஐன்ஸ்டீன் மெட்ரிக் இருப்பதற்கு ஒரு தடையாக உள்ளது. மபூச்சி செயல்பாடு என்பது வடிவியல் மாறாத கோட்பாடு மற்றும் சிம்ப்லெக்டிக் குறைப்பு ஆகியவற்றில் கணம் வரைபடத்தின் பதிவு-நெறிமுறை செயல்பாட்டின் ஒப்புமை ஆகும். மபூச்சி செயல்பாடு கே-நிலைத்தன்மை கோட்பாட்டில் ஒரு பகுப்பாய்வு செயல்பாடாக தோன்றுகிறது, இது நிலையான அளவிடுதல் வளைவு கோஹ்லர் அளவீடுகளின் இருப்பை வகைப்படுத்துகிறது. கோஹ்லர் ஆற்றலின் இடைவெளியில் எந்த புவியியல் கதிர்களுடனும் மபூச்சி செயல்பாட்டின் முடிவிலியின் சாய்வு ஒரு தொடர்புடைய சோதனை உள்ளமைவின் டொனால்ட்சன்-ஃபுடாகி மாறுபாட்டால் வழங்கப்படுகிறது. ஃபானோ வகைகள் குறித்த காலர்-ஐன்ஸ்டீன் அளவீடுகள் பற்றிய ஆய்வில் பெர்மன்-பூக்ஸம்-ஜான்சனின் மாறுபட்ட நுட்பங்கள் காரணமாக, ஃபானோ வகைகளின் கே-ஸ்திரத்தன்மை பற்றிய ஆய்வில், குறிப்பாக ஒருமைப்பாடுகளுடன் கூடிய அமைப்புகளில், அதன் மபூச்சி செயல்பாடு மற்றும் பல்வேறு பொதுமைப்படுத்தல்கள் விமர்சன ரீதியாக முக்கியமானதாகிவிட்டன. வரையறை மபூச்சி செயல்பாடு ஒரு நிலையான கோஹ்லர் கோஹோமோலஜி வகுப்பிற்குள் உள்ள கோஹ்லர் ஆற்றலின் இடத்தில் ஒரு சிறிய சிக்கலான பன்மடங்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு நிலையான கோஹ்லர் மெட்ரிக் கொண்ட ஒரு சிறிய கோஹ்லர் பன்மடங்கு இருக்கட்டும். பின்னர்-லெம்மாவால், டி ராம் கோஹோமோலஜியில் உள்ள வகுப்பில் உள்ள வேறு எந்த கோஹ்லர் மெட்ரிக் ஒரு மென்மையான செயல்பாட்டால் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம், கோஹ்லர் ஆற்றல்ஃ இந்த புதிய இரண்டு வடிவம் ஒரு கோஹ்லர் மெட்ரிக் என்பதை உறுதிப்படுத்த, இது ஒரு நேர்மறையான வடிவமாக இருக்க வேண்டும்ஃ இந்த இரண்டு நிபந்தனைகளும் கோஹ்லர் ஆற்றலின் இடத்தை வரையறுக்கின்றன. அதற்கு பதிலாக ஒருவர் அந்த காலர் ஆற்றல்களைக் கட்டுப்படுத்தலாம், அவை இயல்பாக்குகின்றன, இதனால் அவற்றின் ஒருங்கிணைப்பு மறைகிறது. மென்மையான உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடுகளின் இடத்துடன் அடையாளம் காணக்கூடிய தொடுகோடு இடத்தை அடையாளம் காணலாம். தொடர்புடைய ரீமானியன் அளவீட்டின் அளவிடுதல் வளைவைக் குறிக்கலாம், மேலும் இந்த அளவிடுதல் வளைவின் சராசரியைக் குறிக்கலாம், இது ஸ்டோக்ஸ் தேற்றத்தின் தேர்வைப் பொறுத்தது அல்ல. காலர் ஆற்றலின் இடத்தில் ஒரு வேறுபட்ட ஒரு வடிவத்தை வரையறுக்கவும் இந்த ஒரு வடிவம் மூடப்பட்டுள்ளது. ஒரு சுருங்கக்கூடிய இடம் என்பதால், இந்த ஒரு வடிவம் துல்லியமானது, மேலும் ஒரு செயல்பாட்டு இயல்பாக்கப்பட்டது உள்ளது, இதனால் மபூச்சி செயல்பாட்டு அல்லது கே-ஆற்றல். மபூச்சி செயல்பாடு ஒரு பாதையில் ஒரு வடிவத்தை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் ஒரு வெளிப்படையான விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு நிலையான காலர் ஆற்றலாக இருக்கட்டும், இது எடுக்கப்படலாம், மற்றும் விடுங்கள், மற்றும் ஒரு பாதையாக இருக்கட்டும். பின்னர் இந்த ஒருங்கிணைப்பு பாதையின் தேர்விலிருந்து சுயாதீனமாக இருப்பதைக் காட்டலாம். நிலையான அளவிடுதல் வளைவு கோஹ்லர் அளவீடுகள் ஒரு வடிவத்தின் அடிப்படையில் மபூச்சி செயல்பாட்டின் வரையறையிலிருந்து, ஒரு கோஹ்லர் ஆற்றலுக்கு, அனைத்து தொடுகோட்டு திசையன்களுக்கும் மாறுபாடு மறைந்துவிடும் என்பதைக் காணலாம். அதாவது, மபூச்சி செயல்பாட்டின் முக்கியமான புள்ளிகள் துல்லியமாக கோஹ்லர் ஆற்றல்கள் ஆகும், அவை நிலையான அளவிடுதல் வளைவைக் கொண்டுள்ளன. குறிப்புகள் வேறுபட்ட வடிவியல்