Balance (apportionment)
சமநிலை அல்லது சமநிலை என்பது பகிர்வு முறைகளின் ஒரு பண்பு ஆகும், அவை அரசியல் கட்சிகள் அல்லது கூட்டாட்சி மாநிலங்களுக்கு இடையில் ஒரு பாராளுமன்றத்தில் இடங்களைப் பிரிப்பது போன்ற ஏஜென்ஸ்களுக்கு இடையில் ஒரே மாதிரியான பொருட்களை ஒதுக்கும் முறைகள் ஆகும். இரண்டு முகவர்கள் ஒரே உரிமைகளைக் கொண்டிருந்தால், அவர்கள் பெறும் பொருட்களின் எண்ணிக்கை அதிகபட்சம் ஒன்றால் வேறுபட வேண்டும் என்று சொத்து கூறுகிறது. எனவே இரண்டு கட்சிகள் ஒரே எண்ணிக்கையிலான வாக்குகளைப் பெற்றால், அல்லது இரண்டு மாநிலங்கள் ஒரே மக்கள்தொகையைக் கொண்டிருந்தால், அவர்கள் பெறும் இடங்களின் எண்ணிக்கை அதிகபட்சமாக ஒன்றால் வேறுபட வேண்டும். வெறுமனே, ஒரே மாதிரியான உரிமைகளைக் கொண்ட முகவர்கள் ஒரே எண்ணிக்கையிலான பொருட்களைப் பெற வேண்டும், ஆனால் பொருட்களின் பிரிக்க முடியாத தன்மை காரணமாக இது சாத்தியமற்றதாக இருக்கலாம். சமநிலைக்கு ஒரே மாதிரியான-உரிமை முகவர்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு பிரிக்க முடியாததால் அனுமதிக்கப்பட்ட மிகச்சிறிய வித்தியாசமாக இருக்க வேண்டும், இது 1 ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, 2 சம உரிமை முகவர்கள் மற்றும் 9 உருப்படிகள் இருந்தால், ஒதுக்கீடுகள் (4,5) மற்றும் (5,4) இரண்டும் அனுமதிக்கப்படுகின்றன, ஆனால் ஒதுக்கீடுகள் (3,6) அல்லது (6,3) இல்லை-3 இன் வேறுபாடு கூட பிரிக்க முடியாததால் நியாயப்படுத்தப்படவில்லை. வரையறைகள் ஒதுக்க ஒரு வளம் உள்ளது, இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இது பிரதிநிதிகள் சபையில் உள்ள இடங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கலாம். மாநிலங்கள் அல்லது கட்சிகள் போன்ற சில முகவர்களுக்கு இடையே வளம் ஒதுக்கப்பட வேண்டும். முகவர்கள் வெவ்வேறு உரிமைகளைக் கொண்டுள்ளனர், அவை ஒரு திசையனால் குறிக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, டிஐ என்பது கட்சி ஐ வென்ற வாக்குகளில் ஒரு பகுதியாகும். ஒரு ஒதுக்கீடு என்பது ஒரு திசையன். ஒரு ஒதுக்கீடு விதி என்பது ஒரு விதி, எந்தவொரு மற்றும் உரிமை திசையனுக்கும், ஒரு ஒதுக்கீடு திசையனைத் திருப்பித் தருகிறது. ஒரு ஒதுக்கீடு விதி சமச்சீர் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது அனைத்திற்கும் i, j என்று பொருள்படும். சமமாக, i, j அனைத்திற்கும் குறிக்கிறது. பண்புகள் அறியப்பட்ட அனைத்து பகிர்வு முறைகளும் சமநிலையானவை. குறிப்பாக, மிக உயர்ந்த சராசரி முறைகள் மற்றும் மிகப்பெரிய மீதமுள்ள முறைகள் இரண்டும் சமநிலையில் உள்ளன. அநாமதேயமான, துல்லியமான மற்றும் ஒத்திசைவான ஒவ்வொரு பகிர்வு முறையும் சமநிலையானது. குறிப்புகள் பகிர்வு முறை அளவுகோல்கள்