Strategic bankruptcy problem
ஒரு மூலோபாய திவால் பிரச்சினை என்பது திவால் பிரச்சினையின் ஒரு மாறுபாடு (உரிமைகோரல் சிக்கல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) இதில் உரிமை கோருபவர்கள் மூலோபாய ரீதியாக செயல்படலாம், அதாவது, அவர்கள் தங்கள் உரிமைகோரல்களை அல்லது அவர்களின் நடத்தையை கையாளலாம். பல்வேறு வகையான மூலோபாய திவால் பிரச்சினைகள் உள்ளன, உரிமை கோருபவர்கள் கையாளக்கூடிய சாத்தியமான வழிகளைப் பற்றிய அனுமானங்களில் வேறுபடுகின்றன. வரையறைகள் ஒரு பிரிக்கக்கூடிய வளம் உள்ளது, இது (= எஸ்டேட் அல்லது எண்டோமென்ட்) மூலம் குறிக்கப்படுகிறது. இந்த வளத்தை அல்லது அதன் சில பகுதிகளை உரிமை கோரும் n நபர்கள் உள்ளனர்; அவர்கள் உரிமை கோருபவர்கள் என்று அழைக்கப்படுகிறார்கள். ஒவ்வொரு உரிமை கோருபவரும் கோரிய தொகை i ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. வழக்கமாக, அதாவது, அனைத்து உரிமைகோரல்களையும் பூர்த்தி செய்ய எஸ்டேட் போதுமானதாக இல்லை. ஒவ்வொரு உரிமை கோருபவருக்கும் அத்தகைய தொகையை ஒதுக்குவதே குறிக்கோள். அலகு-தேர்வு விளையாட்டு ஓ 'நீல் பின்வரும் விளையாட்டை விவரிக்கிறது. எஸ்டேட் சிறிய அலகுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது (எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து உரிமைகோரல்களும் முழு எண்களாக இருந்தால், தோட்டத்தை அளவு 1 இன் ஈ அலகுகளாகப் பிரிக்கலாம்). ஒவ்வொரு உரிமை கோருபவரும் சில அலகுகளைத் தேர்வு செய்கிறார்கள். ஒவ்வொரு அலகு அதை உரிமை கோரும் அனைத்து முகவர்களிடையே சமமாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இயற்கையாகவே, முகவர்கள் வெவ்வேறு முகவர்களுக்கு இடையிலான ஒன்றுடன் ஒன்று குறைவாக இருக்கும் வகையில் அலகுகளைத் தேர்வு செய்ய முயற்சிப்பார்கள். இந்த விளையாட்டு ஒரு நாஷ் சமநிலையைக் கொண்டுள்ளது. எந்தவொரு நாஷ் சமநிலையிலும், ஒவ்வொரு அலகுக்கும் k அல்லது k + 1 உரிமை கோருபவர்களால் உரிமை கோரப்படும் வகையில் சில முழு எண் k உள்ளது. இரண்டு உரிமை கோருபவர்கள் இருக்கும்போது, ஒரு தனித்துவமான சமநிலை கொடுப்பனவு திசையன் உள்ளது, மேலும் இது போட்டியிட்ட ஆடை விதியால் திருப்பித் தரப்பட்டதைப் போன்றது. விதி-முன்மொழிவு விளையாட்டுகள் சுனின் விளையாட்டு சுன் பின்வரும் விளையாட்டை விவரிக்கிறது. ஒவ்வொரு உரிமை கோருபவரும் ஒரு பிரிவு விதியை முன்மொழிகிறார். முன்மொழியப்பட்ட விதி ஒழுங்கு-பாதுகாப்பின் சொத்தை திருப்திப்படுத்த வேண்டும் (அதிக உரிமைகோரல் கொண்ட ஒரு உரிமை கோருபவர் பலவீனமாக-அதிக ஆதாயத்தையும் பலவீனமாக-அதிக இழப்பையும் கொண்டிருக்க வேண்டும்). முன்மொழியப்பட்ட அனைத்து விதிகளும் பிரச்சினைக்கு பொருந்தும்; ஒவ்வொரு உரிமை கோருபவரின் உரிமைகோரலும் முன்மொழியப்பட்ட விதியால் அவருக்கு வழங்கப்பட்ட அதிகபட்ச தொகையுடன் மாற்றப்படுகிறது. இந்த செயல்முறை திருத்தப்பட்ட உரிமைகோரல்களுடன் மீண்டும் நிகழ்கிறது. செயல்முறை ஒருங்கிணைக்கிறது. மேலும், இது ஒரு தனித்துவமான நாஷ் சமநிலையைக் கொண்டுள்ளது, இதில் கொடுப்பனவுகள் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சமமான விருதுகள் விதியால் பரிந்துரைக்கப்பட்டவற்றுக்கு சமமாக இருக்கும். ஹெர்ரெரோவின் விளையாட்டு ஹெர்ரெரோ ஒரு இரட்டை விளையாட்டை விவரிக்கிறது, இதில், ஒவ்வொரு சுற்றிலும், ஒவ்வொரு உரிமை கோருபவரின் உரிமைகோரலும் முன்மொழியப்பட்ட விதியால் அவருக்கு வழங்கப்பட்ட குறைந்தபட்ச தொகையுடன் மாற்றப்படுகிறது. இந்த செயல்முறையும் ஒரு தனித்துவமான நாஷ் சமநிலையைக் கொண்டுள்ளது, இதில் கொடுப்பனவுகள் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சம இழப்பு விதியால் பரிந்துரைக்கப்பட்டவற்றுக்கு சமமாக இருக்கும். தொகை-முன்மொழிவு விளையாட்டு சோன் பின்வரும் தொடர்ச்சியான விளையாட்டை விவரிக்கிறது. உரிமை கோருபவர் 1 உரிமை கோருபவர் 2 க்கு ஒரு தொகையை முன்மொழிகிறார். உரிமை கோருபவர் 2 ஏற்றுக்கொண்டால், அவர் அதை விட்டு வெளியேறி, உரிமை கோருபவர் 1 பின்னர் உரிமை கோருபவர் 3 போன்றவர்களுக்கு ஒரு தொகையை முன்மொழிகிறார். ஒரு உரிமை கோருபவர் k நிராகரித்தால், உரிமை கோருபவர் 1 வரிசையின் முடிவுக்கு நகர்கிறார், உரிமை கோருபவர் k அடுத்த உரிமை கோருபவருக்கு சலுகைகளை வழங்கத் தொடங்குகிறார். ஒவ்வொரு உரிமை கோருபவருக்கும் வழங்கப்பட்ட சலுகை அதிகபட்சமாக இருக்க வேண்டும், அதிகபட்சம் மீதமுள்ள தொகை. ஒரு உரிமை கோருபவர் இருக்கும் வரை இந்த செயல்முறை தொடர்கிறது; அந்த உரிமை கோருபவர் மீதமுள்ள தோட்டத்தைப் பெறுகிறார். தள்ளுபடி காரணி 1 ஐ நெருங்கும் போது, இந்த விளையாட்டின் கொடுப்பனவு திசையன்களின் வரம்பு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சமமான விருது கொடுப்பனவுகளுடன் இணைகிறது என்பதை சோன் நிரூபிக்கிறார். பிரிவு-முன்மொழிவு விளையாட்டுகள் செரானோவின் விளையாட்டு செரானோ சலுகைகளின் மற்றொரு தொடர்ச்சியான விளையாட்டை விவரிக்கிறது. இது இரண்டு உரிமை கோருபவர் விதி ஆர் ஆல் அளவிடப்படுகிறது. மிக உயர்ந்த உரிமை கோருபவர் (உரிமை கோருபவர் 1 என்று சொல்லுங்கள்) ஒரு பிரிவை பரிந்துரைக்கிறார். ஒருவருக்கொருவர் உரிமை கோருபவர் சலுகையை ஏற்றுக்கொள்ளலாம் அல்லது நிராகரிக்கலாம். சலுகையை ஏற்றுக்கொள்ளும் எந்தவொரு உரிமை கோருபவரும் அதனுடன் விலகிச் செல்கிறார். சலுகையை நிராகரிக்கும் எந்தவொரு உரிமை கோருபவரும், k மற்றும் 1 க்கான இரண்டு உரிமை கோருபவர் சிக்கலில் விதி R இன் முடிவைப் பெறுகிறார், k மற்றும் 1 க்கான சலுகைகளின் கூட்டுத்தொகையில். மிக உயர்ந்த உரிமை கோருபவர் மீதமுள்ளதைப் பெறுகிறார். அனைத்து நிராகரிப்பாளர்களுடனும் இந்த செயல்முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. ஆர் வள மோனோடோனிசிட்டி மற்றும் சூப்பர்-மாடுலாரிட்டியை திருப்திப்படுத்தினால், மேலே உள்ள விளையாட்டு ஒரு தனித்துவமான சப் கேம் சரியான சமநிலையைக் கொண்டுள்ளது, இதில் ஒவ்வொரு முகவரும் ஆர். கோர்கான் மற்றும் ஹெர்ரெரோவின் விளையாட்டு கோர்கான் மற்றும் ஹெர்ரெரோவின் நிலையான நீட்டிப்பால் பரிந்துரைக்கப்பட்ட தொகையை பெறுகிறார்கள். இது ஒரு "சமரச செயல்பாடு" மூலம் அளவிடப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாகஃ எண்கணித சராசரி). முகவர்கள் பிரிவு திசையன்களை முன்மொழிகின்றனர், அவை உரிமைகோரல் திசையனால் கட்டுப்படுத்தப்பட வேண்டும். சமரச செயல்பாடு முன்மொழிவுகளை ஒருங்கிணைக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது. இரண்டு உரிமைகோரல் விதி மேலாதிக்க உத்திகளில் (எண்கணித சராசரியைப் பயன்படுத்தி) செயல்படுத்தக்கூடியது-மற்றும்-மட்டுமே-அது ஒவ்வொரு உரிமைகோரலிலும் கண்டிப்பாக அதிகரித்து வருகிறது, மேலும் அக்னெட் i இன் ஒதுக்கீடு மற்றும் ஒரு செயல்பாடாகும். இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட உரிமை கோருபவர்களுக்கான விதிகள் பொதுவாக மேலாதிக்க உத்திகளில் செயல்படுத்தப்படுவதில்லை. உரிமைகோரல்களை கீழ்நோக்கி கையாளுவதற்கான அமலாக்க விளையாட்டு டாகன், செரானோ மற்றும் வோலிஜ் உரிமைகோரல்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களாக இருக்கும் ஒரு அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்கிறார்கள். உரிமை கோருபவர்கள் உண்மையான உரிமைகோரல்களை விட குறைவாக இருக்கும் வரை தவறான உரிமைகோரல்களைப் புகாரளிக்கலாம். இந்த அனுமானம் வரிவிதிப்பில் பொருத்தமானது, அங்கு உரிமை கோருபவர்கள் உண்மையான வருமானங்களை விட குறைவான வருமானத்தைப் புகாரளிக்கலாம். நிலையான மற்றும் கண்டிப்பாக-உரிமைகோரல்-மோனோடோனிக் (அதிக உரிமைகோரல் கொண்ட ஒரு நபர் கண்டிப்பாக அதிகமாகப் பெறுகிறார்) ஒவ்வொரு விதிக்கும், அவர்கள் ஒரு தொடர்ச்சியான விளையாட்டை உருவாக்குகிறார்கள், இது இந்த விதியை துணை விளையாட்டு-சரியான சமநிலையில் செயல்படுத்துகிறது. உரிமைகோரல்களின் விலையுயர்ந்த கையாளுதல்கள் லேண்ட்ஸ்பர்க் உரிமைகோரல்கள் தனிப்பட்ட தகவல்களாக இருக்கும் ஒரு அமைப்பைக் கருதுகிறது, மேலும் உரிமை கோருபவர்கள் தவறான உரிமைகோரல்களைப் புகாரளிக்கலாம், ஆனால் இந்த கையாளுதல் விலை உயர்ந்தது. கையாளுதலின் அளவு கையாளுதலின் அளவைப் பொறுத்து அதிகரிக்கிறது. உரிமைகோரல்களின் கூட்டுத்தொகை தோட்டத்திற்கு சமமாக இருக்கும் சிறப்பு வழக்கில், ஒரு பொதுவான விதி உள்ளது, இது ஒரு உண்மையான பொறிமுறையாகும், மேலும் இது கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சமமான இழப்புகளின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். முன்கூட்டிய நன்கொடைகள் மூலம் கையாளுதல் செர்டெல் இரண்டு உரிமை கோருபவர் அமைப்பைக் கருத்தில் கொள்கிறது, இதில் ஒரு உரிமை கோருபவர் தனது சில உரிமைகோரல்களை மற்ற உரிமை கோருபவருக்கு முன்கூட்டியே நன்கொடையாக வழங்குவதன் மூலம் கையாளலாம். பின்னர் நாஷ் பேரம் பேசும் தீர்வைப் பயன்படுத்தி பணம் கணக்கிடப்படுகிறது. சமநிலையில், இரு உரிமை கோருபவர்களும் போட்டியிட்ட ஆடை விதியால் பரிந்துரைக்கப்பட்ட கொடுப்பனவுகளைப் பெறுகிறார்கள். குறிப்புகள் பொறிமுறை வடிவமைப்பு