Serial relation
தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் ஒரு தொடர் உறவு என்பது ஒரு வரிசையின் ஒரு உறுப்பின் தொடர்பை பின்வரும் உறுப்புடன் வெளிப்படுத்தும் ஒரே மாதிரியான உறவாகும். இயற்கையான எண்களை வரையறுக்க பீனோ பயன்படுத்திய வாரிசு செயல்பாடு ஒரு தொடர் உறவுக்கான முன்மாதிரி ஆகும். பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸல், வரிசைக் கோட்பாடு மற்றும் அதன் பயன்பாடுகளின் அடித்தளங்களை ஆராய்ந்தபோது, கணிதத்தின் கோட்பாடுகள் (1903) இல் தொடர் உறவுகளைப் பயன்படுத்தினார். தொடர் உறவு என்ற சொல் B ஆல் பயன்படுத்தப்பட்டது. ஏ. பெர்ன்ஸ்டைன், வரிசைக் கோட்பாட்டில் குறிப்பிட்ட பொதுவான கோட்பாடுகள் கிட்டத்தட்ட பொருந்தாது என்பதைக் காட்டும் ஒரு கட்டுரைக்குஃ இணைப்பு, நெகிழ்வுத்தன்மை மற்றும் இடைநிலை. ஒரு தொடர் உறவு R என்பது ஒரு தொகுப்பு U இல் ஒரு எண்டோரிலேஷன் ஆகும். ரஸ்ஸல் கூறியபடி, உலகளாவிய மற்றும் இருத்தலியல் அளவீடுகள் U ஐக் குறிக்கின்றன. உறவுகளின் சமகால மொழியில், இந்த பண்பு மொத்த உறவை வரையறுக்கிறது. ஆனால் மொத்த உறவு பன்முகத்தன்மை கொண்டதாக இருக்கலாம். தொடர் உறவுகள் வரலாற்று ஆர்வத்தைக் கொண்டுள்ளன. ஒரு உறவு R க்கு, {y: xRy} x இன் "வாரிசு சுற்றுப்புறத்தை" குறிக்கட்டும். ஒரு தொடர் உறவை ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் காலியாக இல்லாத வாரிசு சுற்றுப்புறத்தைக் கொண்ட ஒரு உறவாக சமமாக வகைப்படுத்தலாம். இதேபோல், ஒரு தலைகீழ் தொடர் உறவு என்பது ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் காலியாக இல்லாத "முன்னோடி சுற்றுப்புறம்" இருக்கும் ஒரு உறவாகும். சாதாரண மாதிரி தர்க்கத்தில், தொடர் பண்பு மூலம் அடிப்படை கோட்பாட்டு தொகுப்பு K இன் நீட்டிப்பு கோட்பாட்டு தொகுப்பு டி. ரஸ்ஸலின் தொடர் உறவுகள் கணிதத்தின் கோட்பாடுகளில் தொடரை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன. முன்மாதிரி என்பது இயற்கையான எண்களில் ஒரு-ஒரு உறவாக பீனோவின் வாரிசு செயல்பாடாகும். ரஸ்ஸலின் தொடர் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்கலாம் அல்லது சுழற்சி வரிசையைக் கொடுக்கும் உறவால் உருவாக்கப்படலாம். அவ்வாறான நிலையில், புள்ளி-ஜோடி பிரிப்பு உறவு விளக்கத்திற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு முன்னேற்றத்தை வரையறுக்க, அவர் உருவாக்கும் உறவு ஒரு இணைக்கப்பட்ட உறவாக இருக்க வேண்டும். பின்னர் வரிசை எண்கள் முன்னேற்றங்களிலிருந்து பெறப்படுகின்றன, வரையறுக்கப்பட்டவை வரையறுக்கப்பட்ட வரிசைகளாகும். திறந்த மற்றும் மூடிய தொடர்களை வேறுபடுத்துவது நான்கு மொத்த வரிசைகளில் விளைகிறதுஃ வரையறுக்கப்பட்ட, ஒரு முனை, முடிவு மற்றும் திறந்த, மற்றும் முடிவு மற்றும் மூடிய இல்லை. மற்ற எழுத்தாளர்களைப் போலல்லாமல், ரஸ்ஸல் எதிர்மறையான கட்டளைகளை ஒப்புக்கொள்கிறார். உந்துதலுக்காக, அறிவியல் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி அளவீட்டின் அளவுகோல்களைக் கவனியுங்கள், அங்கு பத்து சக்தி ஒரு தசாப்த அளவீட்டைக் குறிக்கிறது. முறைசாரா முறையில், இந்த அளவுரு இயற்பியல் அலகுகளை அளவிட பயன்படுத்தப்படும் அளவின் வரிசைகளுடன் ஒத்திருக்கிறது. அளவுரு எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கிறது. ஸ்ட்ரெச் ரஸ்ஸல் தூரக் கோட்பாட்டிற்கு பங்களித்த மெய்னாங்கிலிருந்து நீட்சி என்ற வார்த்தையை ஏற்றுக்கொண்டார். ஸ்ட்ரெட்ச் என்பது ஒரு தொடரில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான இடைநிலை சொற்களைக் குறிக்கிறது, மேலும் "சொற்களின் எண்ணிக்கை முழு தூரத்தையும் வகுக்கக்கூடிய தன்மையையும் அளவிடுகிறது". மைனாங்கை விளக்க, ரஸ்ஸல் கெய்லி-க்ளீன் அளவீட்டைக் குறிப்பிடுகிறார், இது மடக்கைப் பயன்படுத்தி தூரத்தை தீர்மானிக்கும் அன்ஹார்மோனிக் விகிதங்களில் நீட்சி ஆயத்தொகுதிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. குறிப்புகள் வெளி இணைப்புகள் இங்கேஃ பக்கம் 416.. பைனரி உறவுகள் வரிசை கோட்பாடு