State-population monotonicity
மாநில மக்கள்தொகை ஒற்றுமை என்பது பாராளுமன்றத்தில் கூட்டாட்சி மாநிலங்களுக்கு இடையில் இடங்களை ஒதுக்கும் முறைகளான பகிர்வு முறைகளின் ஒரு சொத்தாகும். ஒரு மாநிலத்தின் மக்கள் தொகை மற்ற மாநிலங்களை விட வேகமாக அதிகரித்தால், அது ஒரு ஆசனத்தை இழக்கக்கூடாது என்று அந்த சொத்து கூறுகிறது. இந்த சொத்தை திருப்திப்படுத்தத் தவறும் ஒரு பகிர்வு முறை மக்கள் தொகை முரண்பாட்டைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. பகிர்வு இலக்கியத்தில், இந்த பண்பு வெறுமனே மக்கள்தொகை மோனோடோனிசிட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், "மக்கள்தொகை மோனோடோனிசிட்டி" என்ற சொல் பொதுவாக வள-ஒதுக்கீடு விதிகளின் மிகவும் மாறுபட்ட சொத்தை குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறதுஃ வள ஒதுக்கீட்டில், சொத்து பிரிவு செயல்பாட்டில் பங்கேற்கும் முகவர்களின் தொகுப்புடன் தொடர்புடையது. மக்கள்தொகை அதிகரிப்பு என்பது முன்பு இருந்த முகவர்களுக்கு குறைவான பொருட்களுக்கு உரிமை உண்டு, ஏனெனில் உணவளிக்க அதிக வாய்கள் உள்ளன. மேலும் தகவலுக்கு மக்கள்தொகை மோனோடோனிசிட்டியைப் பார்க்கவும். பகிர்வில், சொத்து ஒரு தனிப்பட்ட மாநிலத்தின் மக்கள்தொகையுடன் தொடர்புடையது, இது மாநிலத்தின் உரிமையை தீர்மானிக்கிறது. மக்கள்தொகை அதிகரிப்பு என்பது ஒரு மாநிலத்திற்கு அதிக இடங்களுக்கு உரிமை உண்டு என்பதாகும். நியாயமான பிரிவில் இணையான பண்பு எடை மோனோடோனிசிட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ ஒரு முகவரின் "எடை" (-உரிமை) அதிகரிக்கும் போது, அவரது பயன்பாடு குறையக்கூடாது. மாநில-மக்கள்தொகை மோனோடோனிசிட்டி (பிஎம்) பல வகைகள் உள்ளன; வரையறைகள் மற்றும் குறியீடுகளுக்கான பிரிவின் கணிதத்தைப் பார்க்கவும். எர்லாங் பி. எம். பிரதமரின் எளிமையான வரையறை என்னவென்றால், ஒரு மாநிலத்தின் மக்கள் தொகை அதிகரித்து, மற்ற மாநிலங்களின் மக்கள் தொகை அப்படியே இருந்தால் (அதாவது அதிகரிப்புகளின் உரிமை மற்றும் மற்ற மாநிலங்களின் உரிமைகள் குறையும்), பின்னர் பலவீனமான பகிர்வு அதிகரிக்கிறது. இந்த கருத்தை அக்னர் க்ராருப் எர்லாங் 1907 இல் முன்மொழிந்தார் மற்றும் 1978 இல் ஆனந்த் ஹைலேண்ட் ஆய்வு செய்தார். இந்த கருத்தின் சிக்கல் என்னவென்றால், நடைமுறையில், மாநிலங்களின் மக்கள் தொகை ஒரே மாதிரியாக இருக்காது, அவை ஒரே நேரத்தில் அதிகரிக்கும். வலுவான பிரதமர் பிரதமரின் ஒரு வலுவான மாறுபாட்டிற்கு, மாநிலத்தின் உரிமை அதிகரித்தால் (அதாவதுஃ அதன் மக்கள்தொகை அனைத்து மக்கள்தொகையின் கூட்டுத்தொகையால் வகுக்கப்படுகிறது), பின்னர் பலவீனமான பகிர்வு அதிகரிக்கிறது. இந்த மாறுபாடு மிகவும் வலுவாக உள்ளதுஃ குறைந்தபட்சம் 3 மாநிலங்கள் இருக்கும் போதெல்லாம், மற்றும் இடங்களின் எண்ணிக்கை மாநிலங்களின் எண்ணிக்கைக்கு சரியாக சமமாக இல்லாதபோது, எந்த பகுதியளவு பகிர்வு முறையும் (= ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான மாநிலங்கள் மற்றும் இடங்களுக்கான பகிர்வு முறை) வலுவாக இல்லை-பிரதமர். ஆதாரம்ஃ முரண்பாட்டின் மூலம் பகுதி பகிர்வு வலுவாக உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்-பிரதமர். பல நிகழ்வுகளைக் கவனியுங்கள்ஃ-ஒரே ஒரு இருக்கை மட்டுமே உள்ளது. இரண்டு உரிமை திசையன்களைக் கவனியுங்கள்ஃ அனைத்து உரிமைகளும் சமமானவை. பின்னர் சமச்சீர் மூலம், சில நிலைகள் 1 ஐப் பெறுகின்றன, மற்றவை 0 ஐப் பெறுகின்றன. சில இரண்டு மாநிலங்களின் உரிமைகள் இதை விட பெரியவை. பின்னர் வலுவான பிரதமரால் இருவரும் குறைந்தபட்சம் 1 ஆசனத்தைப் பெற வேண்டும், ஆனால் இது சாத்தியமற்றது. மாநிலங்களை விட குறைவான இடங்கள் உள்ளன. மூன்று உரிமை திசையன்களைக் கவனியுங்கள்ஃ ஒரு தன்னிச்சையான திசையன், இதில் முதல் நிலைகளின் உரிமைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன, மேலும் மாநிலத்தின் உரிமை அதை விட குறைவாக உள்ளது. அத்தகைய திசையனுக்கான பகிர்வை இதன் மூலம் குறிக்கவும். முதல் மாநிலங்களின் உரிமைகள் அனைத்தும் சமமானவை, அங்கு போதுமான அளவு சிறியது, மற்றும் மாநிலத்தின் உரிமை அதை விட குறைவாக உள்ளது. பின்னர் வலுவான பிஎம் மற்றும் சமச்சீர் மூலம் முதல் மாநிலங்கள் எந்தவொரு ஒதுக்கீட்டிலும் குறைந்தபட்சம் இடங்களைப் பெற வேண்டும். இதற்கு குறைந்தபட்சம் இருக்கைகள் தேவை. இது சாத்தியமற்றது என்றால். இருந்தபோதிலும், அது சாத்தியமானால் மட்டுமே. இதன் பொருள் என்னவென்றால், உரிமையை விட குறைவான எந்தவொரு மாநிலமும் அதிகபட்சம் 1 இடத்தைப் பெற வேண்டும், மேலும் உரிமையை விட குறைவான எந்தவொரு மாநிலமும் 0 இடங்களைப் பெற வேண்டும். [for]: மாநிலம் 1 இன் உரிமை மற்றும் மற்ற மாநிலங்களின் உரிமைகள் உள்ளன, அவை அதை விட சிறியவை. பின்னர், நிலை 1 இன் பகிர்வு 0 ஆகவும் மற்ற நிலைகளின் பகிர்வு 0 ஆகவும் இருக்க வேண்டும். ஆனால் பின்னர் ஒதுக்கீடுகளின் கூட்டுத்தொகை இருக்கைகளின் எண்ணிக்கையை விட சிறியது-ஒரு முரண்பாடு. - வழக்கமான நிலைமை-மாநிலங்களை விட அதிக இடங்கள் உள்ளன. சிறப்பு வழக்கில், வலுவான-பிரதமர் விதிகள் உள்ளன. மக்கள்தொகை-ஜோடி ஒற்றுமை இரண்டு மாநிலங்களின் உரிமைகளுக்கு இடையிலான விகிதம் அதிகரித்தால், மாநிலத்திற்கு குறைந்த இடங்கள் கிடைக்கக்கூடாது, அதே நேரத்தில் மாநிலத்திற்கு அதிக இடங்கள் கிடைக்கும். இந்த பண்பு வாக்கு விகிதம் மோனோடோனிசிட்டி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது; மேலும் தகவலுக்கு அந்தப் பக்கத்தைப் பார்க்கவும். வாக்காளர் மோனோடோனிசிட்டி வாக்காளர் மோனோடோனிசிட்டி என்பது ஜோடி வாரியாக பிரதமரை விட பலவீனமான ஒரு பண்பு. கட்சி ஐ அதிக வாக்காளர்களை ஈர்த்தால், மற்ற அனைத்து கட்சிகளும் ஒரே எண்ணிக்கையிலான வாக்காளர்களை வைத்திருந்தால், கட்சி ஐ ஒரு இடத்தை இழக்கக்கூடாது என்று அது கூறுகிறது. வாக்காளர் ஒற்றுமையின் தோல்வி நோ-ஷோ முரண்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் ஒரு வாக்காளர் வாக்களிக்காமல் இருப்பதன் மூலம் தங்கள் கட்சிக்கு உதவ முடியும். ட்ரூப் ஒதுக்கீட்டுடன் மிகப்பெரிய-தக்கவைப்பு முறை வாக்காளர் ஒற்றுமையை தோல்வியடையச் செய்கிறது. பலவீனமான மக்கள் தொகை-ஒற்றுமை ("ஒற்றுமை") பலவீனமான மக்கள் தொகை-ஒற்றுமை, இணக்கம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு நிலையான பண்புஃ அதிக மக்கள் தொகை கொண்ட ஒரு மாநிலம் சிறிய ஒதுக்கீட்டைப் பெறக்கூடாது என்று அது கூறுகிறது. முறைப்படி என்றால். அறியப்பட்ட அனைத்து பகிர்வு முறைகளும் இணக்கமானவை. குறிப்பாக, மிக உயர்ந்த சராசரி முறைகள் மற்றும் மிகப்பெரிய மீதமுள்ள முறைகள் இரண்டும் இணக்கமானவை. வகுத்தி வரிசை 0 உடன் தொடங்கும் சில வகுத்தி முறைகளில் ஒரு சிறந்த புள்ளி உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஆடம்ஸ் பகிர்வு முறையில், தற்போதைய ஒதுக்கீடு 0 ஆக இருக்கும் ஒவ்வொரு முகவரின் ஈவு எல்லையற்றது. எனவே, முகவர்களை விட குறைவான உருப்படிகள் இருந்தால், ஆடம்ஸ் முறை, கோட்பாட்டளவில், பொருட்களை தன்னிச்சையாக ஒதுக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது, சிறிய உரிமைகளைக் கொண்ட முகவர்களுக்கு அதிக உருப்படிகளை கூட வழங்குகிறது, இது இணக்கத்திற்கு முரணானது. நடைமுறையில், இது அரிதாகவே நிகழ்கிறது, ஏனெனில் பொருட்களின் எண்ணிக்கை பொதுவாக முகவர்களின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இருக்கும். முறைப்படி, ஆடம்ஸின் முறை பொதுவாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இது பொருட்களின் எண்ணிக்கை முகவர்களின் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருக்கும்போதெல்லாம் வெற்று தொகுப்பைத் திருப்பித் தருகிறது. குறிப்புகள் பகிர்வு முறை அளவுகோல்கள்