Frobenius characteristic map
கணிதத்தில், குறிப்பாக பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு ஆகியவற்றில், ஃப்ரோபீனியஸ் பண்பு வரைபடம் என்பது சமச்சீர் குழுக்களின் எழுத்துக்களின் வளையத்திற்கும் சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் வளையத்திற்கும் இடையிலான ஒரு ஐசோமெட்ரிக் ஐசோமார்பிசம் ஆகும். இது சமச்சீர் குழுக்களின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு மற்றும் இயற்கணித ஒருங்கிணைப்புக்கு இடையே ஒரு பாலத்தை உருவாக்குகிறது. இந்த வரைபடம் சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் உதவியுடன் பிரதிநிதித்துவ சிக்கல்களைப் படிக்க உதவுகிறது மற்றும் நேர்மாறாகவும் உள்ளது. இந்த வரைபடம் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ஃபெர்டினாண்ட் ஜார்ஜ் ஃப்ரோபீனியஸின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. வரையறை எழுத்துக்களின் வளையம் ஓவர் இன் அனைத்து பகுக்கமுடியாத எழுத்துக்களால் உருவாக்கப்படும்-தொகுதியாக இருக்கட்டும். குறிப்பாக மற்றும் எனவே. எழுத்துக்களின் வளையம் ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட பரிமாற்ற வளையத்தை உருவாக்க பின்வரும் பெருக்கத்துடன் நேரடி கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட மற்றும், தயாரிப்பு உட்பொதிக்கப்பட்ட புரிதலுடன் வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் தூண்டப்பட்ட தன்மையைக் குறிக்கிறது. ஃப்ரோபீனியஸ் சிறப்பியல்பு வரைபடம் ஃப்ரோபீனியஸ் சிறப்பியல்பு வரைபடத்தின் மதிப்பு, இது ஃப்ரோபீனியஸ் படம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது பல்லுறுப்புக்கோவை குறிப்புகள் என வரையறுக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எப்போது மற்றும், பகிர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது. மாறாக, (எழுதப்பட்ட) ஒரு பகிர்வு ஒரு கான்ஜுகேசி வகுப்பை தீர்மானிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, கொடுக்கப்பட்ட, ஒரு கான்ஜுகேசி வகுப்பு. எனவே குறியீட்டை துஷ்பிரயோகம் செய்வதன் மூலம் தீர்மானிக்கப்படும் இணை வகுப்பின் மதிப்பைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படலாம். இது ஒரு கிளாஸ் பங்க்ஷன் என்பதால் இது எப்போதும் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க. ஒரு பகிர்வாக இருக்கட்டும், பின்னர் மாறிகளால் தீர்மானிக்கப்படும் சக்தி கூட்டுத்தொகை சமச்சீர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கல் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, கொடுக்கப்பட்ட, ஒரு பகிர்வு, இறுதியாக, வரையறுக்கப்படுகிறது, இணை வகுப்பின் கார்டினாலிட்டி எங்கே. உதாரணமாக, எப்போது,. எனவே இரண்டாவது வரையறையை நேரடியாக நியாயப்படுத்தலாம்ஃ பண்புகள் உள் தயாரிப்பு மற்றும் ஐசோமெட்ரி ஹால் உள் தயாரிப்பு சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் வளையத்தில் உள்ள உள் தயாரிப்பு ஹால் உள் தயாரிப்பு ஆகும். அது தேவைப்படுகிறது. இங்கே, ஒரு மோனோமியல் சமச்சீர் செயல்பாடு மற்றும் முற்றிலும் ஒரே மாதிரியான சமச்சீர் செயல்பாடுகளின் பெருக்கல் ஆகும். துல்லியமாகச் சொல்வதானால், முழு எண்ணின் பகிர்வாக இருக்கட்டும், பின்னர் குறிப்பாக, இந்த உள் பெருக்கலைப் பொறுத்தவரை, ஒரு ஆர்த்தோகனல் அடிப்படையை உருவாக்குகிறதுஃ, மற்றும் ஷுர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஒரு ஆர்த்தோனார்மல் அடிப்படையை உருவாக்குகின்றனஃ, க்ரோனெக்கர் டெல்டா எங்கே. எழுத்துக்களின் உள் பெருக்கல், அவற்றின் உள் பெருக்கல் என வரையறுக்கப்படுகிறது என்றால், ஃப்ரோபீனியஸ் சிறப்பியல்பு வரைபடம் ஒரு ஐசோமெட்ரியாக இருந்தால், ஃப்ரோபீனியஸ் சிறப்பியல்பு வரைபடம் வெளிப்படையான கணக்கீட்டின் மூலம் ஒரு ஐசோமெட்ரி என்பதை நிரூபிக்க முடியும். இதைக் காட்ட, பின்வருமாறு கருதுவது போதுமானதுஃ வளைய ஐசோமார்பிசம் வரைபடம் மற்றும்-வளையத்திற்கு இடையிலான ஒரு ஐசோமார்பிசம் ஆகும். இந்த வரைபடம் ஒரு வளைய ஹோமோமார்பிசம் என்ற உண்மையை ஃப்ரோபீனியஸ் பரஸ்பர பரிமாற்றத்தால் காட்ட முடியும். ஃப்ரோபீனியஸ் சிறப்பியல்பு வரைபடத்தை ஒரு குறுகிய வடிவத்தில் எழுதலாம்ஃ குறிப்பாக, பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம் என்றால், அது மாறிகளின் ஷுர் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். இது ஒரு ஆர்த்தோனார்மல் அடிப்படையை ஒரு ஆர்த்தோனார்மல் அடிப்படைக்கு வரைபடமாக்குகிறது. எனவே இது ஒரு ஐசோமார்பிசம் ஆகும். எடுத்துக்காட்டு ஃப்ரோபீனியஸ் படத்தைக் கணக்கிடுவது, அதன் மாற்று பிரதிநிதித்துவமாக இருக்கட்டும், இது வரையறுக்கப்படுகிறது, வரிசைமாற்றத்தின் அடையாளம் எங்கே. மூன்று இணை வகுப்புகள் உள்ளன, அவை (அடையாளம் அல்லது மூன்று 1-சுழற்சிகளின் பெருக்கல்), (இடமாற்றங்கள் அல்லது ஒரு 2-சுழற்சி மற்றும் ஒரு 1-சுழற்சியின் பெருக்கல்கள்) மற்றும் (3-சுழற்சிகள்) மூலம் குறிப்பிடப்படலாம். எனவே இந்த மூன்று இணை வகுப்புகள்,, மூலம் கொடுக்கப்பட்ட மூன்று பகிர்வுகளுக்கு ஒத்திருக்கின்றன. இந்த மூன்று வகுப்புகளின் மதிப்புகள் முறையே உள்ளன. எனவேஃ இது ஒரு பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவம் என்பதால் (இது அதன் எழுத்துக்களைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் காட்டப்படலாம்), மேலே உள்ள கணக்கீடு பகிர்வுடன் தொடர்புடைய மூன்று மாறிகளின் ஷுர் பல்லுறுப்புக்கோவையை வழங்குகிறது. குறிப்புகள் பிரதிநிதித்துவம் _ கோட்பாடு ஒருங்கிணைப்பு