Modern Hopfield network
நவீன ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குகள் (அடர்த்தியான அசோசியேட்டிவ் மெமரிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன) கிளாசிக்கல் ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குகளின் பொதுமைப்படுத்தல்கள் ஆகும், அவை உள்ளீட்டு அம்சங்களின் எண்ணிக்கைக்கும் சேமிக்கப்பட்ட நினைவுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையிலான நேரியல் அளவீட்டு உறவை உடைக்கின்றன. இது வலுவான நேரியல் அல்லாதவற்றை (ஆற்றல் செயல்பாடு அல்லது நியூரான்களின் செயல்படுத்தும் செயல்பாடுகளில்) அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் அடையப்படுகிறது, இது அம்ச நியூரான்களின் எண்ணிக்கையின் செயல்பாடாக சூப்பர்-லீனியர் (ஒரு அதிவேக) நினைவக சேமிப்பு திறனுக்கு வழிவகுக்கிறது. நெட்வொர்க்கிற்கு இன்னும் போதுமான எண்ணிக்கையிலான மறைக்கப்பட்ட நியூரான்கள் தேவைப்படுகின்றன. நவீன ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குகளின் பின்னணியில் உள்ள முக்கிய தத்துவார்த்த யோசனை, கிளாசிக்கல் ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குடன் ஒப்பிடும்போது நியூரானின் உள்ளமைவுகளின் இடத்தில் சேமிக்கப்பட்ட நினைவுகளைச் சுற்றி மிகவும் கூர்மையாக இருக்கும் ஒரு ஆற்றல் செயல்பாடு மற்றும் புதுப்பிப்பு விதியைப் பயன்படுத்துவதாகும். கிளாசிக்கல் ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குகள் ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குகள் என்பது தொடர்ச்சியான நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகள் ஆகும், அவை மாறும் பாதைகள் நிலையான புள்ளி ஈர்ப்பு நிலைகளுக்கு ஒன்றிணைகின்றன மற்றும் ஆற்றல் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு மாதிரி நியூரானின் நிலையும் நேரத்தை சார்ந்த மாறிகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது தனித்துவமான அல்லது தொடர்ச்சியானதாக இருக்க தேர்வு செய்யப்படலாம். ஒவ்வொரு நியூரானின் செயல்பாட்டின் எதிர்கால நிலை அனைத்து நியூரான்களின் தற்போதைய அல்லது முந்தைய செயல்பாட்டை எவ்வாறு சார்ந்துள்ளது என்பதற்கான கணிதத்தை ஒரு முழுமையான மாதிரி விவரிக்கிறது. துணை நினைவகத்தின் அசல் ஹாப்ஃபீல்ட் மாதிரியில், மாறிகள் பைனரியாக இருந்தன, மேலும் நரம்பணுக்களின் நிலையின் ஒரு முறை புதுப்பிப்பால் இயக்கவியல் விவரிக்கப்பட்டது. ஒரு ஆற்றல் செயல்பாடு இருபடி வரையறுக்கப்பட்டது, மேலும் இயக்கவியல் ஒவ்வொரு நரம்பணு செயல்பாட்டையும் மாற்றுவதைக் கொண்டிருந்தது, அவ்வாறு செய்வது அமைப்பின் மொத்த ஆற்றலைக் குறைக்கும் என்றால் மட்டுமே. இதே யோசனை நியூரானின் வெளியீட்டைக் குறிக்கும் தொடர்ச்சியான மாறி மற்றும் உள்ளீட்டு மின்னோட்டத்தின் மோனோடோனிக் செயல்பாடாக இருப்பதால் நீட்டிக்கப்பட்டது. இயக்கவியல் முதல்-வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாக வெளிப்படுத்தப்பட்டது, இதற்காக அமைப்பின் "ஆற்றல்" எப்போதும் குறைகிறது. தொடர்ச்சியான வழக்கில் உள்ள ஆற்றல் ஒரு சொல்லைக் கொண்டுள்ளது, இது இருபடி (பைனரி மாதிரியைப் போல), மற்றும் இரண்டாவது சொல் ஆதாய செயல்பாட்டைப் பொறுத்தது (நியூரானின் செயல்படுத்தும் செயல்பாடு). துணை நினைவகத்தின் பல விரும்பத்தக்க பண்புகளைக் கொண்டிருந்தாலும், இந்த இரண்டு பாரம்பரிய அமைப்புகளும் ஒரு சிறிய நினைவக சேமிப்பு திறனால் பாதிக்கப்படுகின்றன, இது உள்ளீட்டு அம்சங்களின் எண்ணிக்கையுடன் நேர்கோட்டில் அளவிடப்படுகிறது. வேறுபட்ட மாறிகள் நவீன ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்கின் ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு, நரம்பணு மாதிரியின் செயலில் மற்றும் செயலற்ற நிலையைக் குறிக்கும் பைனரி மாறிகளின் அடிப்படையில் எழுதப்படலாம். இந்த சூத்திரத்தில் எடைகள் நினைவக திசையன்களின் மேட்ரிக்ஸைக் குறிக்கின்றன (குறியீடு வெவ்வேறு நினைவுகளைக் கணக்கிடுகிறது, மேலும் குறியீடு-வது அம்ச நரம்பணுவுடன் தொடர்புடைய ஒவ்வொரு நினைவகத்தின் உள்ளடக்கத்தையும் கணக்கிடுகிறது), மேலும் செயல்பாடு வேகமாக வளர்ந்து வரும் நேரியல் அல்லாத செயல்பாடாகும். தனிப்பட்ட நியூரான்களுக்கான புதுப்பிப்பு விதியை (ஒத்திசைவற்ற வழக்கில்) பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதலாம், இது-th நியூரானின் புதுப்பிக்கப்பட்ட நிலையைக் கணக்கிடுவதற்காக நெட்வொர்க் இரண்டு ஆற்றல்களை ஒப்பிடுகிறது என்று கூறுகிறதுஃ ON நிலையில் உள்ள-th நியூரானுடன் நெட்வொர்க்கின் ஆற்றல் மற்றும் மீதமுள்ள நியூரானின் நிலைகளைக் கருத்தில் கொண்டு OF நிலையில் உள்ள-th நியூரானுடன் நெட்வொர்க்கின் ஆற்றல். - th நியூரானின் புதுப்பிக்கப்பட்ட நிலை இரண்டு ஆற்றல்களில் மிகக் குறைந்த நிலையை தேர்வு செய்கிறது. வரையறுக்கப்பட்ட வழக்கில், நேரியல் அல்லாத ஆற்றல் செயல்பாடு இருபடி இருக்கும்போது, இந்த சமன்பாடுகள் பழக்கமான ஆற்றல் செயல்பாடு மற்றும் கிளாசிக்கல் பைனரி ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்கிற்கான புதுப்பிப்பு விதிக்கு குறைகின்றன. இந்த நெட்வொர்க்குகளின் நினைவக சேமிப்பு திறனை சீரற்ற பைனரி வடிவங்களுக்கு கணக்கிடலாம். சக்தி ஆற்றல் செயல்பாட்டிற்கு பிழைகள் இல்லாமல் இந்த நெட்வொர்க்கிலிருந்து சேமிக்க மற்றும் மீட்டெடுக்கக்கூடிய நினைவுகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை மூலம் வழங்கப்படுகிறது ஒரு அதிவேக ஆற்றல் செயல்பாட்டிற்காக நினைவக சேமிப்பு திறன் அம்ச நியூரான்களின் எண்ணிக்கையில் அதிவேகமாக உள்ளது தொடர்ச்சியான மாறிகள் நவீன ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குகள் அல்லது அடர்த்தியான அசோசியேட்டிவ் நினைவகங்கள் தொடர்ச்சியான மாறிகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான நேரத்தில் சிறப்பாக புரிந்து கொள்ள முடியும். Fig.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ள வலையமைப்பு கட்டமைப்பையும், நியூரான்களின் நிலை பரிணாமத்திற்கான சமன்பாடுகளையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், அங்கு நியூரான்களின் நீரோட்டங்கள் குறிக்கப்படுகின்றன, மேலும் நினைவக நியூரான்களின் நீரோட்டங்கள் குறிக்கப்படுகின்றன (மறைக்கப்பட்ட நியூரான்களைக் குறிக்கிறது). அம்ச நியூரான்கள் அல்லது நினைவக நியூரான்கள் இடையே சினாப்டிக் இணைப்புகள் எதுவும் இல்லை. ஒரு மேட்ரிக்ஸ் என்பது ஒரு அம்ச நரம்பணுவிலிருந்து நினைவக நரம்பணுவுக்கு ஒத்திசைவுகளின் வலிமையைக் குறிக்கிறது. ஒத்திசைவுகள் சமச்சீராக கருதப்படுகின்றன, எனவே அதே மதிப்பு நினைவக நரம்பணுவிலிருந்து அம்ச நரம்பணுவுக்கு வேறுபட்ட உடல் ஒத்திசைவுகளை வகைப்படுத்துகிறது. நினைவக நியூரான்களின் வெளியீடுகள் மற்றும் அம்ச நியூரான்களின் வெளியீடுகள் மற்றும் மூலம் குறிக்கப்படுகின்றன, அவை தொடர்புடைய நீரோட்டங்களின் நேரியல் அல்லாத செயல்பாடுகளாகும். பொதுவாக இந்த வெளியீடுகள் அந்த அடுக்கில் உள்ள அனைத்து நியூரான்களின் நீரோட்டங்களையும் சார்ந்திருக்கலாம். நியூரான்களின் இரண்டு குழுக்களுக்கான லாக்ராஞ்சியன் செயல்பாடுகளின் வழித்தோன்றல்களாக இந்த செயல்பாட்டு செயல்பாட்டை வரையறுப்பது வசதியானது. இந்த வழியில் லாக்ராஞ்சியன் செயல்பாடுகள் குறிப்பிடப்பட்டவுடன் நியூரானின் நிலைகளுக்கான சமன்பாடுகளின் குறிப்பிட்ட வடிவம் முழுமையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. இறுதியாக, நியூரான்களின் இரண்டு குழுக்களுக்கான நேர மாறிலிகள் மற்றும் மூலம் குறிக்கப்படுகின்றன, இது வழங்கப்பட்ட தரவுகளால் இயக்கக்கூடிய நெட்வொர்க்கின் உள்ளீட்டு மின்னோட்டமாகும். நேரியல் அல்லாத வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் பொது அமைப்புகள் பல சிக்கலான நடத்தைகளைக் கொண்டிருக்கலாம், அவை நேரியல் அல்லாதவற்றின் தேர்வு மற்றும் ஆரம்ப நிபந்தனைகளைப் பொறுத்தது. இருப்பினும், ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குகளைப் பொறுத்தவரை, இது அப்படி இல்லை-இயக்கப் பாதைகள் எப்போதும் ஒரு நிலையான புள்ளி கவர்ச்சிகரமான நிலைக்கு ஒன்றிணைகின்றன. இந்த பண்பு அடையப்படுகிறது, ஏனெனில் இந்த சமன்பாடுகள் குறிப்பாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, இதனால் அவை ஒரு அடிப்படை ஆற்றல் செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன சதுர அடைப்புக்குறிகளாக தொகுக்கப்பட்டுள்ள சொற்கள் நியூரான்களின் நிலைகளைப் பொறுத்தவரை லக்ராஞ்சியன் செயல்பாட்டின் லெஜெண்டர் உருமாற்றத்தைக் குறிக்கின்றன. லாக்ராஞ்சியன் செயல்பாடுகளின் ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸ்கள் நேர்மறையான அரை-திட்டவட்டமாக இருந்தால், ஆற்றல் செயல்பாடு இயக்கவியல் பாதையில் குறையும் என்று உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகிறது இந்த பண்பு நியூரான்களின் செயல்பாடுகளின் தற்காலிக பரிணாமத்தை விவரிக்கும் இயக்கவியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு இறுதியில் ஒரு நிலையான புள்ளி ஈர்ப்பு நிலையை அடையும் என்பதை நிரூபிக்க உதவுகிறது. சில சூழ்நிலைகளில், மறைக்கப்பட்ட நியூரான்களின் இயக்கவியல் அம்சம் நியூரான்களின் அம்சத்துடன் ஒப்பிடும்போது மிக வேகமாக நேர அளவில் சமநிலைப்படுத்துகிறது என்று ஒருவர் கருதலாம். இந்த வழக்கில் அமைப்பில் இரண்டாவது சமன்பாட்டின் நிலையான நிலை தீர்வு () அம்ச நியூரான்களின் வெளியீடுகள் மூலம் மறைக்கப்பட்ட அலகுகளின் நீரோட்டங்களை வெளிப்படுத்த பயன்படுத்தப்படலாம். இது பொதுவான கோட்பாட்டை () அம்ச நரம்பணுக்களுக்கு மட்டுமே ஒரு பயனுள்ள கோட்பாட்டிற்கு குறைக்க உதவுகிறது. இதன் விளைவாக பயனுள்ள புதுப்பித்தல் விதிகள் மற்றும் லாக்ராஞ்சியன் செயல்பாடுகளின் பல்வேறு பொதுவான தேர்வுகளுக்கான ஆற்றல்கள் Fig.2 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன. லாக்-சம்-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் லாக்ராஞ்சியன் செயல்பாட்டின் விஷயத்தில், அம்ச நியூரான்களின் நிலைகளுக்கான புதுப்பிப்பு விதி (ஒரு முறை பயன்படுத்தப்பட்டால்) பொதுவாக பல நவீன AI அமைப்புகளில் பயன்படுத்தப்படும் கவனம் பொறிமுறையாகும் (குறிப்பு பார்க்கவும். தொடர்ச்சியான நேர சூத்திரத்திலிருந்து இந்த முடிவைப் பெறுவதற்காக). கிளாசிக்கல் ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குடன் தொடர்ச்சியான மாறிகள் கொண்ட உறவு தொடர்ச்சியான ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குகளின் கிளாசிக்கல் உருவாக்கம் ஒரு மறைக்கப்பட்ட அடுக்கைக் கொண்ட நவீன ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குகளின் சிறப்பு வரம்புக்குட்பட்ட வழக்கு என்று புரிந்து கொள்ள முடியும். தரப்படுத்தப்பட்ட பதிலுடன் நியூரான்களுக்கான தொடர்ச்சியான ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்குகள் பொதுவாக இயக்கவியல் சமன்பாடுகள் மற்றும் ஆற்றல் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகின்றன, மேலும் இது செயல்படுத்தும் செயல்பாட்டின் தலைகீழ் ஆகும். இந்த மாதிரி மாதிரிகள் ஏ என்று அழைக்கப்படும் மாதிரிகளின் வகுப்பின் ஒரு சிறப்பு வரம்பாகும், பின்வரும் லாக்ராஞ்சியன் செயல்பாடுகளின் தேர்வுடன், வரையறையின்படி (), செயல்படுத்தும் செயல்பாடுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. சமன்பாட்டில் () இது நியூரான்களின் அம்சத்திற்கான லக்ராஞ்சியனின் லெஜெண்டர் உருமாற்றமாகும், அதே நேரத்தில் () இல் மூன்றாவது சொல் தலைகீழ் செயல்படுத்தும் செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைந்ததாகும். ஆயினும்கூட, இந்த இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் உண்மையில் சமமானவை, ஏனெனில் ஒரு செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல்களும் அதன் லெஜெண்டர் உருமாற்றமும் ஒருவருக்கொருவர் தலைகீழ் செயல்பாடுகளாகும். இந்த இரண்டு சொற்களும் சமமாக இருப்பதை வெளிப்படையாகக் காண்பதற்கான எளிதான வழி, ஒவ்வொன்றையும் வேறுபடுத்திக் காட்டுவதாகும். இரண்டு வெளிப்பாடுகளுக்கும் இந்த வேறுபாடுகளின் முடிவுகள் சமமானவை. எனவே, இரண்டு வெளிப்பாடுகளும் ஒரு சேர்க்கை மாறிலி வரை சமமாக இருக்கும். தொடர்ச்சியான நிலைகளைக் கொண்ட கிளாசிக்கல் ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க் ஆற்றல் () உடன் நவீன ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்கின் () ஒரு சிறப்பு வரம்புக்குட்பட்ட வழக்கு என்பதற்கான ஆதாரத்தை இது நிறைவு செய்கிறது. நவீன ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்கின் பொதுவான உருவாக்கம் உயிரியல் நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகள் வெவ்வேறு உயிரணு வகைகளின் அடிப்படையில் பெரிய அளவிலான பன்முகத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளன. இந்த பகுதி முற்றிலும் இணைக்கப்பட்ட நவீன ஹாப்ஃபீல்ட் நெட்வொர்க்கின் கணித மாதிரியை விவரிக்கிறது, இது பன்முகத்தன்மையின் தீவிர அளவைக் கருதுகிறதுஃ ஒவ்வொரு நரம்பணுவும் வேறுபட்டது. குறிப்பாக, ஒரு ஆற்றல் செயல்பாடு மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய இயக்கவியல் சமன்பாடுகள் ஒவ்வொரு நரம்பணு அதன் சொந்த செயல்பாட்டு செயல்பாடு மற்றும் இயக்க நேர அளவைக் கொண்டுள்ளன என்று கருதி விவரிக்கப்படுகின்றன. நெட்வொர்க் முழுமையாக இணைக்கப்பட்டுள்ளதாக கருதப்படுகிறது, இதனால் ஒவ்வொரு நரம்பணுவும் மற்ற ஒவ்வொரு நரம்பணுவுடனும் எடைகள், குறியீடுகளின் சமச்சீர் மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி இணைக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் நெட்வொர்க்கில் உள்ள வெவ்வேறு நரம்பணுக்களைக் கணக்கிடுகிறது, Fig.3 ஐப் பார்க்கவும். இந்த சிக்கலை கணித ரீதியாக உருவாக்குவதற்கான எளிதான வழி, நெட்வொர்க்கில் உள்ள அனைத்து நியூரான்களின் செயல்பாடுகளைப் பொறுத்து ஒரு லக்ராஞ்சியன் செயல்பாட்டின் மூலம் கட்டமைப்பை வரையறுப்பதாகும். ஒவ்வொரு நியூரானுக்கும் செயல்படுத்தும் செயல்பாடு அந்த நியூரானின் செயல்பாட்டைப் பொறுத்தவரை லக்ராஞ்சியனின் ஒரு பகுதி வழித்தோன்றலாக வரையறுக்கப்படுகிறது உயிரியல் கண்ணோட்டத்தில் ஒருவர் நியூரானின் ஆக்சோனல் வெளியீடாக நினைக்கலாம். எளிமையான வழக்கில், லாக்ராஞ்சியன் வெவ்வேறு நரம்பணுக்களுக்கு சேர்க்கையாக இருக்கும்போது, இந்த வரையறை அந்த நரம்பணுவின் செயல்பாட்டின் நேரியல் அல்லாத செயல்பாட்டை செயல்படுத்துகிறது. சேர்க்கை அல்லாத லாக்ரேஞ்சியர்களுக்கு இந்த செயல்படுத்தும் செயல்பாடு நியூரான்களின் குழுவின் செயல்பாடுகளைப் பொறுத்தது. உதாரணமாக, இது மாறுபட்ட (சாப்ட்மேக்ஸ்) அல்லது பிளவுபடுத்தும் இயல்பாக்கத்தை கொண்டிருக்கலாம். கொடுக்கப்பட்ட நரம்பணுவின் தற்காலிக பரிணாமத்தை விவரிக்கும் இயக்கவியல் சமன்பாடுகள் இந்த சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகின்றன இந்த சமன்பாடு நரம்பியல் அறிவியலில் ஃபயரிங் ரேட் மாதிரிகள் எனப்படும் மாதிரிகளின் வகுப்பைச் சேர்ந்தது. ஒவ்வொரு நரம்பணுவும் அனைத்து நரம்பணுக்களிலிருந்தும் ஆக்சோனல் வெளியீடுகளை சேகரித்து, அவற்றை சினாப்டிக் குணகங்களுடன் எடைபோட்டு, அதன் சொந்த நேரத்தை சார்ந்த செயல்பாட்டை உருவாக்குகிறது. தற்காலிக பரிணாமம் ஒரு நேர மாறிலியைக் கொண்டுள்ளது, இது பொதுவாக ஒவ்வொரு நரம்பணுக்கும் வேறுபட்டிருக்கலாம். இந்த நெட்வொர்க் ஒரு உலகளாவிய ஆற்றல் செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு முதல் இரண்டு சொற்கள் நியூரான்களின் நீரோட்டங்களைப் பொறுத்தவரை லக்ராஞ்சியன் செயல்பாட்டின் லெஜெண்டர் உருமாற்றத்தைக் குறிக்கின்றன. இந்த ஆற்றல் செயல்பாட்டின் தற்காலிக வழித்தோன்றலை (விவரங்களுக்கு பார்க்கவும்) வழிவகுக்கும் இயக்கப் பாதைகளில் கணக்கிட முடியும், கடைசி சமத்துவமின்மை அடையாளம் மேட்ரிக்ஸ் (அல்லது அதன் சமச்சீர் பகுதி) நேர்மறை அரை-திட்டவட்டமானது. இது தவிர, ஆற்றல் செயல்பாடு கீழே இருந்து வரம்புக்குட்பட்டிருந்தால், நேரியல் அல்லாத இயக்கவியல் சமன்பாடுகள் ஒரு நிலையான புள்ளி ஈர்ப்பு நிலைக்கு ஒன்றிணைவதற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகின்றன. லாக்ராஞ்சியன் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் இந்த நெட்வொர்க்கை உருவாக்குவதன் நன்மை என்னவென்றால், இது செயல்படுத்தும் செயல்பாடுகளின் வெவ்வேறு தேர்வுகள் மற்றும் நியூரான்களின் வெவ்வேறு கட்டிடக்கலை ஏற்பாடுகளை எளிதாக பரிசோதிக்க உதவுகிறது. அந்த நெகிழ்வான தேர்வுகள் அனைத்திற்கும் ஒருங்கிணைப்பின் நிபந்தனைகள் மேட்ரிக்ஸின் பண்புகள் மற்றும் ஆற்றல் செயல்பாட்டில் கீழ் வரம்பின் இருப்பு ஆகியவற்றால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. படிநிலை துணை நினைவக நெட்வொர்க் நியூரான்களை அடுக்குகளாக ஒழுங்கமைக்க முடியும், இதனால் கொடுக்கப்பட்ட அடுக்கில் உள்ள ஒவ்வொரு நியூரானும் ஒரே செயல்பாட்டு செயல்பாடு மற்றும் அதே மாறும் நேர அளவைக் கொண்டிருக்கும். அடுக்குக்குள் உள்ள நியூரான்களுக்கு இடையே கிடைமட்ட இணைப்புகள் இல்லை (பக்கவாட்டு இணைப்புகள்) மற்றும் ஸ்கிப்-லேயர் இணைப்புகள் இல்லை என்று நாம் கருதினால், பொதுவான முழுமையாக இணைக்கப்பட்ட நெட்வொர்க் (), () Fig.4 இல் காட்டப்பட்டுள்ள கட்டமைப்பிற்கு குறைகிறது. இது தொடர்ச்சியான மாறிகள் மற்றும் செயல்படுத்தும் செயல்பாடுகளால் விவரிக்கப்பட்ட நிலைகளுடன் மீண்டும் மீண்டும் இணைக்கப்பட்ட நியூரான்களின் அடுக்குகளைக் கொண்டுள்ளது, குறியீடு நெட்வொர்க்கின் அடுக்குகளை கணக்கிடுகிறது, மேலும் குறியீடு அந்த அடுக்கில் உள்ள தனிப்பட்ட நியூரான்களைக் கணக்கிடுகிறது. ஆக்டிவேஷன் செயல்பாடுகள் அடுக்கில் உள்ள அனைத்து நியூரான்களின் செயல்பாடுகளைப் பொறுத்தது. ஒவ்வொரு அடுக்கும் வெவ்வேறு எண்ணிக்கையிலான நியூரான்களைக் கொண்டிருக்கலாம். இந்த நியூரான்கள் முந்தைய மற்றும் அடுத்தடுத்த அடுக்குகளில் உள்ள நியூரான்களுடன் மீண்டும் மீண்டும் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. நரம்பணுக்களை அடுக்குகளில் இணைக்கும் மற்றும் குறிக்கப்படும் எடைகளின் மேட்ரிக்ஸ்கள் (எடைகளுக்கான மேல் குறியீடுகளின் வரிசை கீழ் குறியீடுகளின் வரிசைக்கு சமம், மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில் குறியீடு அடுக்கில் உள்ள நரம்பணுக்களைக் கணக்கிடுகிறது, மற்றும் குறியீடு அடுக்கில் உள்ள நரம்பணுக்களைக் கணக்கிடுகிறது). ஃபீட்ஃபார்வர்டு எடைகள் மற்றும் ஃபீட்ஃபேக் எடைகள் சமமாக இருக்கும். நியூரான்களின் நிலைகளுக்கான இயக்கவியல் சமன்பாடுகளை எல்லை நிபந்தனைகளுடன் எழுதலாம் வழக்கமான ஃபீட்ஃபார்வர்டு நெட்வொர்க்குகளிலிருந்து இந்த சமன்பாடுகளின் முக்கிய வேறுபாடு இரண்டாவது சொல் இருப்பது, இது உயர் அடுக்குகளின் பின்னூட்டத்திற்கு பொறுப்பாகும். இந்த மேல்-கீழ் சமிக்ஞைகள் கீழ் அடுக்குகளில் உள்ள நியூரான்கள் வழங்கப்பட்ட தூண்டுதல்களுக்கு அவற்றின் பதிலை தீர்மானிக்க உதவுகின்றன. பொதுவான முறையைப் பின்பற்றி,-th மறைக்கப்பட்ட அடுக்குக்கு ஒரு லக்ராஞ்சியன் செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துவது வசதியானது, இது அந்த அடுக்கில் உள்ள அனைத்து நியூரான்களின் செயல்பாடுகளையும் சார்ந்துள்ளது. இந்த வரையறைகளுடன் ஆற்றல் (லியாபுனோவ்) செயல்பாடு லக்ராஞ்சியன் செயல்பாடுகள், அல்லது அதற்கு சமமாக செயல்படுத்தும் செயல்பாடுகள், ஒவ்வொரு அடுக்குக்கும் ஹெஸியன்ஸ் நேர்மறை அரை-திட்டவட்டமாகவும், ஒட்டுமொத்த ஆற்றல் கீழே இருந்து வரம்புக்குட்பட்டதாகவும் இருக்கும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், இந்த அமைப்பு ஒரு நிலையான புள்ளி ஈர்ப்பு நிலைக்கு ஒன்றிணைவதற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகிறது. எனவே, படிநிலை அடுக்கு நெட்வொர்க் உண்மையில் உலகளாவிய ஆற்றல் செயல்பாட்டுடன் ஒரு கவர்ச்சிகரமான நெட்வொர்க் ஆகும். இந்த நெட்வொர்க் ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட சிக்கலுக்கும் கற்றுக்கொள்ளக்கூடிய சினாப்டிக் எடைகளின் படிநிலை தொகுப்பால் விவரிக்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகள்