Finite promise games and greedy clique sequences
வரையறுக்கப்பட்ட வாக்குறுதி விளையாட்டுகள் என்பது 2009 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ஹார்வி ஃப்ரீட்மேன் உருவாக்கிய கணித விளையாட்டுகளின் தொகுப்பாகும், அவை வேகமாக வளர்ந்து வரும் செயல்பாடுகளின் குடும்பத்தை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பேராசைக் குழு வரிசை என்பது ஒரு வரைபடக் கோட்பாட்டு கருத்தாகும், இது 2010 ஆம் ஆண்டில் ஃப்ரீட்மேனால் உருவாக்கப்பட்டது, அவை வேகமாக வளர்ந்து வரும் செயல்பாடுகளை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும். ZFC பிளஸ் கோட்பாட்டைக் குறிக்கிறது, ஒவ்வொன்றிற்கும், "வலுவான-மஹ்லோ கார்டினல் உள்ளது", மற்றும் ZFC பிளஸ் கோட்பாட்டைக் குறிக்கிறது "ஒவ்வொன்றிற்கும், வலுவான-மஹ்லோ கார்டினல் உள்ளது". ZFC பிளஸ் கோட்பாட்டைக் குறிக்கிறது, ஒவ்வொன்றிற்கும், "ஒரு-நிலையான ராம்சே கார்டினல் உள்ளது", மற்றும் ZFC பிளஸ் கோட்பாட்டைக் குறிக்கிறது "ஒவ்வொன்றிற்கும், ஒரு வலுவான-நிலையான ராம்சே கார்டினல் உள்ளது". ZFC பிளஸ் கோட்பாட்டைக் குறிக்கிறது, ஒவ்வொன்றிற்கும், "ஒரு பெரிய கார்டினல் உள்ளது", மற்றும் ZFC பிளஸ் கோட்பாட்டைக் குறிக்கிறது "ஒவ்வொன்றிற்கும், ஒரு வலுவான-பெரிய கார்டினல் உள்ளது". ஒவ்வொரு விளையாட்டுகளும் வரையறுக்கப்பட்டவை, நீளத்தில் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்டவை, மேலும் இரண்டு வீரர்களைக் கொண்டுள்ளன (ஆலிஸ் மற்றும் பாப்). ஒவ்வொரு திருப்பத்திலும், ஆலிஸ் ஒரு முழு எண் அல்லது பல முழு எண்களை (ஒரு சலுகை) தேர்வு செய்கிறார், மேலும் பாப் தனது எதிர்கால சாத்தியமான நகர்வுகளை கட்டுப்படுத்தும் இரண்டு வகையான வாக்குறுதிகளில் ஒன்றை செய்ய வேண்டும். அனைத்து ஆட்டங்களிலும், பாப் தனது வாக்குறுதிகள் அனைத்தையும் நிறைவேற்றியிருந்தால் மட்டுமே பாப் வெற்றி பெறுவார். இங்கே, முழு எண்களின் தொகுப்பு மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பாகும். இங்கே, அனைத்து எழுத்துக்களும் முழு எண்களைக் குறிக்கின்றன. வரையறுக்கப்பட்ட பல துண்டுகளில் ஒவ்வொன்றிலும் முழு எண் குணகங்களுடன் பல்வேறு அஃபைன் செயல்பாடுகளால் வரையறுக்க முடிந்தால், ஒரு வரைபடம் துண்டுகளாக நேரியல் என்று நாங்கள் கூறுகிறோம், அங்கு ஒவ்வொரு பகுதியும் முழு எண் குணகங்களுடன் வரையறுக்கப்பட்ட நேரியல் ஏற்றத்தாழ்வுகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது. சில துண்டுப்பிரதியாக நேரியல் வரைபடத்திற்கு, ஒரு-தலைகீழ் என்பது அத்தகைய சில. பின்னர் பூஜ்ஜியமற்ற விளையாட்டை வரையறுக்கிறோம். சுற்றுகள் உள்ளன, மற்றும் ஆலிஸ் மற்றும் பாப் இடையே மாறி மாறி. விளையாட்டின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், ஆலிஸ் விளையாட வேண்டும், இது அவரது பிரசாதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பாப் முன்பு விளையாடிய வடிவம் அல்லது, எங்கே மற்றும் முழு எண்கள் ஆகும். பாப் பின்னர் ஒன்று செய்ய வேண்டும்ஃ ஏற்றுக்கொள்ளுங்கள், இதன் மூலம் விளையாடுவது மற்றும் பாப் இதுவரை விளையாடிய முழு எண்களில் எந்த மாற்றமும் இருக்காது என்று உறுதியளிக்கிறது. இந்த வாக்குறுதி விளையாட்டின் கடந்த கால, நிகழ்காலம் மற்றும் எதிர்கால விளையாட்டுகள் அனைத்திற்கும் பொருந்தும். நிராகரிக்கவும், இதன் மூலம் பாப் ஒருபோதும் விளையாடாத ஒரு-தலைகீழ் மற்றும் நம்பிக்கைக்குரியதை இயக்கவும். ஆர். சி. ஏ. 0 இல், எந்தவொரு விளையாட்டுக்கும் பாப் எப்போதும் ஒரு வெற்றி மூலோபாயத்தைக் கொண்டிருக்கிறார் என்பதை நிரூபிக்க முடியும். இந்த விளையாட்டு ஒரு மாற்றியமைக்கப்பட்ட பதிப்பாகும், அங்கு ஆலிஸின் அனைத்து காரணி சலுகைகளையும் பாப் ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளார். பாப் எப்போதும் போதுமான அளவிற்கு ஒரு வெற்றி மூலோபாயத்தைக் கொண்டிருக்கிறார், இருப்பினும் இது எந்தவொரு நிலையான பகுதியிலும் நிரூபிக்க முடியாது, மற்றும் மட்டுமே. பின்வரும் மதிப்புகள் அனைத்தும் பின்வருவனவற்றைக் காட்டிலும் குறைவாக இருக்கும், மேலும் அவை பெரியவை அல்லது சமமானவை மற்றும் பின்வரும் மதிப்புகள் அனைத்தையும் விட பாப் வெல்லக்கூடிய வகையில் செயல்பாடு மிகச்சிறியதுஃ ஃபைனைட் பல்லுறுப்புக்கோப்பு/தலைகீழ் விளையாட்டுகளில் அஃபைன் செயல்பாடுகளின் குணகங்களின் முழுமையான மதிப்புகளில் உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகளின் குணகங்களின் முழுமையான மதிப்புகளின் துண்டுகளின் எண்ணிக்கை. ஒரு சிறப்பு-இன்வெர்ஷன் அட் இன் அத்தகையதைக் கொண்டுள்ளது. இப்போது பூஜ்ஜியமற்ற விளையாட்டை வரையறுக்கிறோம், அங்கு முழு எண் குணகங்களைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகள் உள்ளன. இது ஆலிஸ் மற்றும் பாப் ஆகியோரின் மாறி மாறி வரும் நாடகங்களைக் கொண்டுள்ளது. விளையாட்டின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், ஆலிஸ் படிவத்தில் விளையாட வேண்டும், அல்லது, முன்பு பாப் விளையாடிய முழு எண்களின்-டப்பிள் எங்கே. பாப் பின்னர் ஒன்று செய்ய வேண்டும்ஃ ஏற்றுக்கொள்ளுங்கள், இதன் மூலம் விளையாடுவது மற்றும் பாப் இதுவரை விளையாடிய முழு எண்களில் சிறப்பு-அல்லது-தலைகீழ் இருக்காது என்று உறுதியளிக்கிறது. இந்த வாக்குறுதி விளையாட்டின் கடந்த கால, நிகழ்காலம் மற்றும் எதிர்கால விளையாட்டுகள் அனைத்திற்கும் பொருந்தும். நிராகரிக்கவும், இதன் மூலம் பாப் ஒருபோதும் விளையாடாத ஒரு சிறப்பு-அல்லது-தலைகீழ் மற்றும் நம்பிக்கைக்குரிய விளையாட்டை விளையாடவும். முழு எண் குணகங்களுடன் கூடிய பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கட்டும். ஆர். சி. ஏ. 0 இல், எந்தவொரு விளையாட்டுக்கும் பாப் எப்போதும் ஒரு வெற்றி மூலோபாயத்தைக் கொண்டிருக்கிறார் என்பதை நிரூபிக்க முடியும். போதுமான அளவு பெரியதாக இருந்தால், பாப் வெற்றி பெறுகிறார், அங்குதான் ஆலிஸ் வழங்கிய அனைத்து இரட்டை காரணிகளையும் பாப் ஏற்றுக்கொள்ள வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளார். இருப்பினும், மீண்டும் ஒருமுறை, எந்தவொரு நிலையான துண்டிலும் இதை நிரூபிக்க முடியாது, மற்றும் மட்டுமே. செயல்பாடு மிகச்சிறியது, இது போன்ற எந்தவொரு விஷயத்திற்கும் பாப் வெல்ல முடியும், மேலும் அவை பெரியவை அல்லது சமமானவை மற்றும் பின்வரும் மதிப்புகள் அனைத்தும் குறைவாக உள்ளனஃ (பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் களம்) டிகிரி மற்றும் குணகங்களின் முழுமையான மதிப்புகள் மற்றும் ஃபைனைட் லீனியர் காபி/இன்வெர்ட் விளையாட்டுகள். பூஜ்ஜியமற்ற முழு எண்களுக்கு மற்றும், ஆலிஸ் மற்றும் பாப் இடையே மாறி மாறி சுற்றுகளைக் கொண்ட விளையாட்டை வரையறுக்கிறோம். விளையாட்டின் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், ஆலிஸ் படிவத்தின் ஒரு முழு எண்ணை அல்லது முன்பு பாப் விளையாடிய முழு எண்களை விளையாட வேண்டும். பாப் பின்னர் ஒன்று தேவைப்படுகிறதுஃ ஏற்றுக்கொள்ளுங்கள், இதன் மூலம் விளையாடுவது மற்றும் உறுதியளிப்பது எழுத முடியாது, அங்கு சிலவற்றிற்கு கூட்டாக சமம், மற்றும் பல்வேறு நேரங்களில் பாப் விளையாடிய முழு எண்கள். நிராகரிக்கவும், அதன் மூலம் விளையாடவும், எங்கே மற்றும் சிலவற்றிற்கு சமமாக உள்ளது, மேலும் பாப் ஒருபோதும் விளையாடாத வாக்குறுதிகள். விடுங்கள். ஆர். சி. ஏ. 0 இல், எந்தவொரு விளையாட்டுக்கும் பாப் எப்போதும் ஒரு வெற்றி மூலோபாயத்தைக் கொண்டிருக்கிறார் என்பதை நிரூபிக்க முடியும். விடுங்கள். போதுமான அளவு பெரியதாக இருந்தால், பாப் வெற்றி பெறுகிறார், அங்கு ஆலிஸ் வழங்கிய அனைத்து காரணிகளையும் பாப் ஏற்றுக்கொள்கிறார். இருப்பினும், மீண்டும் ஒருமுறை, எந்தவொரு நிலையான துண்டிலும் இதை நிரூபிக்க முடியாது, மற்றும் மட்டுமே. ஃப்ரீட்மேன் காட்டியபடி, செயல்பாடுகளில் உள்ள ஒவ்வொரு திசையனின் கூறுகளின் எண்ணிக்கை, மற்றும் மிகவும் வேகமாக வளர்ந்து வரும் மூன்று செயல்பாடுகள், இறுதியில் எந்தவொரு செயல்பாட்டிலும் ஆதிக்கம் செலுத்துகின்றன (இவற்றில் ஒன்று ZFC), ஆனால் அவை கணக்கிடக்கூடியவை மற்றும் நிரூபிக்கக்கூடிய மொத்தத்தில் உள்ளன. பேராசைக் குழு வரிசைகள் விகிதமுறு எண்களின் அனைத்து டப்பிள்களின் தொகுப்பைக் குறிக்கின்றன. குறியீடுகளை டப்பிள்களாகவும் (1 இல் தொடங்கி) கோண அடைப்புகளாகவும் குறிக்க சந்தாக்களைப் பயன்படுத்துகிறோம், டப்பிள்களின் இணைப்பைக் குறிக்க, எ. கா. . கொடுக்கப்பட்ட நிலையில், அதன் அனைத்து எதிர்மறை அல்லாத கூறுகளுக்கும் 1 ஐச் சேர்ப்பதன் விளைவாகக் குறிக்கப்படும் மேல் மாற்றத்தை நாம் வரையறுக்கிறோம். கொடுக்கப்பட்ட, நாம் அதை மற்றும் சொல்கிறோம். அவை ஒரே நீளத்தைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே வரிசை சமமானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அனைவருக்கும், ஐ. எஃப். எஃப். ஒரு தொகுப்பு என்பது அனைத்து வரிசை சமமான மற்றும், க்கு வரிசை மாறாத iff ஆகும். செங்குத்துகளுடன் ஒரு வரைபடமாக இருக்கட்டும். பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பாக இருக்கட்டும்ஃ ஒவ்வொரு விளிம்புக்கும், அவற்றின் ஒருங்கிணைப்பு உள்ளது. பின்னர் வரிசை மாறாதது என்றால், அது வரிசை மாறாதது என்று நாம் கூறுகிறோம். வரிசை மாறாத போது, எல்லையற்ற விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது. எங்களுக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, மற்றும் செங்குத்துகளுடன் ஒரு எளிய வரைபடம் (அல்லது மேல் ஷிப்ட் பேராசை கீழ் கிளைக் காட்சிகளின் விஷயத்தில் ஒரு டிகிராஃப்). ஒரு வரிசையை ஒரு காலியாக இல்லாத டப்பிள் என்று வரையறுக்கிறோம். இது ஒரு டப்பிள் அல்ல, மாறாக டப்பிள்களின் டப்பிள். பின்வருவனவற்றை திருப்திப்படுத்தினால், அது ஒரு மேல் ஷிப்ட் பேராசை க்ளிக் வரிசை என்று கூறப்படுகிறதுஃ இது பூஜ்ஜியங்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கட்டும், அல்லது எல்லையற்ற வரிசைகளை நாம் அனுமதித்தால் ஒரு நேர்மறை முழு எண்ணாக இருக்கட்டும். மற்றும் விடுங்கள். பின்னர், ஒரு விளிம்பு அல்ல, மற்றும். ஒரு கிளிக்கில் உள்ளது, அதாவது. ஒவ்வொரு ஜோடி செங்குத்துகளும் ஒரு விளிம்பைக் கொண்டுள்ளன. பின்வருவனவற்றை திருப்திப்படுத்தினால், எப்போது, பேராசைக் குழுவின் வரிசையில் ஒரு மேல் மாற்றம் என்று கூறப்படுகிறதுஃ இது பூஜ்ஜியங்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கட்டும், அல்லது எல்லையற்ற வரிசைகளை நாம் அனுமதித்தால் ஒரு நேர்மறை முழு எண்ணாக இருக்கட்டும். மற்றும் விடுங்கள். பின்னர், அல்லது மற்றும் ஒரு விளிம்பு அல்ல; மற்றும். ஒரு கீழ் கிளிக்கில் உள்ளது, அதாவது. அனைவருக்கும் மற்றும், ஒரு விளிம்பாகும். பின்வருவனவற்றை திருப்திப்படுத்தினால், போது, பேராசைக் குழுவின் வரிசையில் ஒரு தீவிர மேல் மாற்றம் என்று கூறப்படுகிறதுஃ இது பூஜ்ஜியங்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கட்டும், அல்லது எல்லையற்ற வரிசைகளை நாம் அனுமதித்தால் ஒரு நேர்மறை முழு எண்ணாக இருக்கட்டும். மற்றும் விடுங்கள். பின்னர், அல்லது மற்றும் ஒரு விளிம்பு அல்ல; மற்றும். அப்படியானால். அப்படியானால். மற்றும் என்றால், பின்னர் ஒரு கீழ் கிளிக்கில் உள்ளது நூல் என்பது பின்வருவன போன்ற தூண்டல் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு தொடர்ச்சியாகும்ஃ ஒரு நூலைக் கொடுத்தால், அது திறந்திருந்தால் என்று கூறுகிறோம். இதைப் பயன்படுத்தி ஹார்வி ஃப்ரீட்மேன் மூன்று மிகவும் சக்திவாய்ந்த செயல்பாடுகளை வரையறுத்தார்ஃ ஒவ்வொரு எளிய, வரிசை மாறாத வரைபடமும் ஒரு திறந்த நூலுடன் அதிகபட்ச நீளத்தில் ஒரு மேல் ஷிப்ட் பேராசைக் கிளிக்கைக் கொண்டிருக்கும் வகையில் மிகச்சிறியது. ஒவ்வொரு வரிசை மாறாத டிகிராஃபும் ஒரு திறந்த நூலுடன் அதிகபட்ச நீளத்தில் ஒரு மேல் ஷிப்ட் பேராசைக் கீழ் கிளைக் வரிசையைக் கொண்டிருக்கும் வகையில் மிகச்சிறியது. ஒவ்வொரு வரிசை மாறாத டிகிராஃபும் ஒரு திறந்த நூலுடன் அதிகபட்சமாக நீளத்தில் ஒரு தீவிர மேல் ஷிப்ட் பேராசை கீழ் கிளைக் வரிசையைக் கொண்டிருக்கும் வகையில் மிகச்சிறியது. மேலும் இறுதியில் அனைத்து செயல்பாடுகளிலும் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது, ஆனால் அவை நிரூபிக்கக்கூடிய வகையில் மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்கின்றன. இறுதியில் அனைத்து செயல்பாடுகளிலும் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது, ஆனால் அது நிரூபிக்கக்கூடிய வகையில் மொத்தமாக உள்ளது. குறிப்புகள் கணித விளையாட்டுகள் கணிதக் கருத்துக்கள்