Harmonic bin packing
ஹார்மோனிக் தொட்டி பொதி செய்வது என்பது தொட்டி பொதி செய்வதற்கான ஆன்லைன் வழிமுறைகளின் குடும்பமாகும். அத்தகைய வழிமுறையின் உள்ளீடு வெவ்வேறு அளவுகளின் உருப்படிகளின் பட்டியலாகும். வெளியீடு என்பது ஒரு பொதி ஆகும்-ஒவ்வொரு தொட்டியிலும் உள்ள பொருட்களின் அளவுகளின் கூட்டுத்தொகை அதிகபட்சமாக இருக்கும் வகையில், நிலையான திறன் கொண்ட தொட்டிகளாக பொருட்களைப் பிரிப்பது. வெறுமனே, முடிந்தவரை சில தொட்டிகளைப் பயன்படுத்த விரும்புகிறோம், ஆனால் தொட்டிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறைப்பது ஒரு NP-கடினமான சிக்கலாகும். ஹார்மோனிக் பின்-பேக்கிங் வழிமுறைகள் ஒரு ஹார்மோனிக் முன்னேற்றத்தைத் தொடர்ந்து, உருப்படிகளை அவற்றின் அளவுகளின் அடிப்படையில் பிரிவுகளாகப் பிரிப்பதை நம்பியுள்ளன. இந்த யோசனையில் பல மாறுபாடுகள் உள்ளன. ஹார்மோனிக்-கே வழிமுறை அளவுகளின் இடைவெளியை இணக்கமாக துண்டுகளாகப் பிரிக்கிறது. ஒரு உருப்படி ஒரு-உருப்படி, என்றால் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வழிமுறை வெற்று தொட்டிகளின் தொகுப்பை எல்லையற்ற வகுப்புகளாகப் பிரிக்கிறது, ஒவ்வொரு உருப்படி வகைக்கும் ஒரு தொட்டி வகை. வகையான பொருட்களை பேக் செய்ய தொட்டிகளுக்கு மட்டுமே ஒரு வகை தொட்டி பயன்படுத்தப்படுகிறது. வகைக்கான ஒவ்வொரு தொட்டியிலும் சரியாக-உருப்படிகள் இருக்கலாம். வழிமுறை இப்போது பின்வருமாறு செயல்படுகிறதுஃ அடுத்த உருப்படி ஒரு-உருப்படி என்றால், உருப்படி முதல் (திறந்த) தொட்டியில் வைக்கப்படுகிறது, அதில் குறைவான துண்டுகள் உள்ளன அல்லது அத்தகைய தொட்டி இல்லையென்றால் புதிய ஒன்றைத் திறக்கிறது. அடுத்த உருப்படி ஒரு-உருப்படி என்றால், வழிமுறை அதை நெக்ஸ்ட்-ஃபிட்டைப் பயன்படுத்தி வகையின் தொட்டிகளில் வைக்கிறது. இந்த வழிமுறை முதலில் லீ மற்றும் லீ ஆகியோரால் விவரிக்கப்பட்டது. இது ஒரு நேர சிக்கலைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு n என்பது உள்ளீட்டு உருப்படிகளின் எண்ணிக்கை. ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், உருப்படிகளை வைக்க பயன்படுத்தக்கூடிய திறந்த தொட்டிகள் உள்ளன, அதாவது, இது ஒரு கே-எல்லைக்குட்பட்ட விண்வெளி வழிமுறை. லீ மற்றும் லீ ஆகியோர் அறிகுறியற்ற தோராய விகிதத்தையும் ஆய்வு செய்தனர். அவர்கள் ஒரு வரிசையை வரையறுத்து, அதற்கு அது பொருந்தும் என்பதை நிரூபித்தனர். ஏனென்றால் அது அதை வைத்திருக்கிறது. கூடுதலாக, அவர்கள் அந்த சுத்திகரிக்கப்பட்ட-ஹார்மோனிக் (ஆர். எச்) தி சுத்திகரிக்கப்பட்ட-ஹார்மோனிக் ஹார்மோனிக்-கே வழிமுறையிலிருந்து கருத்துக்களை சுத்திகரிக்கப்பட்ட-முதல்-பொருத்தத்தின் யோசனைகளுடன் ஒருங்கிணைக்கிறது என்பதற்கு மோசமான உதாரணங்களின் குடும்பத்தை முன்வைத்தனர். இது சுத்திகரிக்கப்பட்ட-முதல்-பொருத்தத்தில் உள்ளதைப் போலவே பெரிய பொருட்களை வைக்கிறது, அதே நேரத்தில் சிறிய பொருட்கள் ஹார்மோனிக்-கே ஐப் பயன்படுத்தி வைக்கப்படுகின்றன. இந்த மூலோபாயத்திற்கான உள்ளுணர்வு, அதை விட பெரிய துண்டுகளைக் கொண்ட தொட்டிகளுக்கான பெரிய கழிவுகளைக் குறைப்பதாகும். இந்த வழிமுறை பின்வரும் இடைவெளிகள் தொடர்பாக உருப்படிகளை வகைப்படுத்துகிறதுஃ,,,,, மற்றும். இந்த வழிமுறை-உருப்படிகளை ஹார்மோனிக்-கே போல வைக்கிறது, அதே நேரத்தில் இது மற்றும் உள்ள உருப்படிகளுக்கு வேறுபட்ட உத்தியைப் பின்பற்றுகிறது. உருப்படிகள் மற்றும் உருப்படிகளை தொட்டிகளில் அடைக்க நான்கு சாத்தியங்கள் உள்ளன. ஒரு தொட்டியில் ஒரே ஒரு உருப்படி மட்டுமே உள்ளது. ஒரு தொட்டியில் ஒரே ஒரு உருப்படி மட்டுமே உள்ளது. ஒரு தொட்டியில் ஒரு உருப்படி மற்றும் ஒரு உருப்படி இருக்கும். ஒரு தொட்டியில் இரண்டு உருப்படிகள் உள்ளன. ஒரு-பின் என்பது இரண்டாவது-உருப்படியைக் கொண்டிருக்க நியமிக்கப்பட்ட ஒரு தொட்டியைக் குறிக்கிறது. இந்த வழிமுறை N _ a, N _ b, N _ ab, N _ bb மற்றும் N _ b 'எண்களைப் பயன்படுத்தி கரைசலில் உள்ள தொடர்புடைய தொட்டிகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுகிறது. மேலும், ஒரு பட்டியலுக்கான N _ c = N _ b + N _ ab அல்காரிதம் ரிஃபைண்ட்-ஹார்மோனிக்-k L = (i _ 1, \dotts i _ n): 1. N _ a = N _ b = N _ bb = N _ b '= N _ c = 02. i _ j ஒரு I _ k-துண்டு என்றால், அதை 3 ஐ பேக் செய்ய ஹார்மோனிக்-k வழிமுறையைப் பயன்படுத்தவும். இல்லையெனில் i _ j ஒரு I _ a-உருப்படி என்றால், N _ b! = 1 என்றால், i _ j ஐ எந்த J _ b-பின்; N _ b--; N _ ab + +; இல்லையெனில் i _ j ஐ ஒரு புதிய (வெற்று) தொட்டியில் வைக்கவும்; N _ a + +; 4. இல்லையெனில் i _ j ஒரு I _ b-உருப்படி என்றால், N _ b '= 1 என்றால், i _ j ஐ I _ b'-பின்; N _ b '= 0; N _ bb + +; 5. இல்லையெனில் N _ bb <= 3Nc என்றால், i _ b ஐ வைக்கவும். அதற்கு அது பொருந்தும் என்பதை அவர்கள் நிரூபித்தனர். பிற மாறுபட்ட ஹார்மோனிக் (எம்எச்) வகைகள் அறிகுறியற்ற விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளன. மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஹார்மோனிக் 2 (MH2) அறிகுறியற்ற விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஹார்மோனிக் + 1 (எச் + 1) அறிகுறியற்ற விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஹார்மோனிக் + + (H + +) அறிகுறியற்ற விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்புகள் தொட்டி பொதி