Classical probability density
கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு அடர்த்தி என்பது நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடாகும், இது ஒரு கிளாசிக்கல் இயந்திர அமைப்பில் ஒரு சாத்தியமான ஆற்றலுக்கு உட்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தின் அருகே ஒரு துகள் கண்டுபிடிப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளைக் குறிக்கிறது. இந்த நிகழ்தகவு அடர்த்திகள் கடிதக் கொள்கையைப் பற்றிய நுண்ணறிவைப் பெறுவதற்கும், ஆய்வின் கீழ் உள்ள குவாண்டம் அமைப்புக்கும் கிளாசிக்கல் வரம்புக்கும் இடையில் தொடர்புகளை ஏற்படுத்துவதற்கும் உதவியாக இருக்கும். கணிதப் பின்னணி ஒரு எளிய ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டத்தின் உதாரணத்தைக் கவனியுங்கள், ஆரம்பத்தில் வீச்சுடன் ஓய்வெடுக்கிறது. இந்த அமைப்பு ஒரு ஒளி இறுக்கமான கொள்கலனுக்குள் வைக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதனால் ஒருவர் அதை ஒரு கேமராவைப் பயன்படுத்தி மட்டுமே பார்க்க முடியும், இது உள்ளே என்ன நடக்கிறது என்பதை ஒரு ஸ்னாப்ஷாட் மட்டுமே எடுக்க முடியும். ஒவ்வொரு ஸ்னாப்ஷாடும் ஊசலாட்டத்தை அதன் பாதையில் எந்த சாத்தியமான நிலையிலும் பார்ப்பதற்கான சில நிகழ்தகவுகளைக் கொண்டுள்ளது. கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு அடர்த்தி எந்த நிலைகள் அதிக சாத்தியம், குறைவான சாத்தியம், அமைப்பின் சராசரி நிலை மற்றும் பலவற்றை உள்ளடக்கியது. இந்த செயல்பாட்டைப் பெற, ஊசலாட்டத்தைக் கண்டறியக்கூடிய நிலைகள் ஊசலாட்டமானது அதன் பெரும்பாலான நேரத்தை செலவழிக்கும் நிலைகளாகும் என்ற உண்மையைக் கவனியுங்கள். உண்மையில், கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு அந்த மதிப்புக்கு அருகில் கழித்த நேரத்திற்கு விகிதாசாரமாகும். ஆஸிலேட்டர் கொடுக்கப்பட்ட-மதிப்புக்கு அருகில் ஒரு மிகச்சிறிய நேரத்தை செலவிட்டால், அந்த அருகிலேயே இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு இருக்கும் ஆஸிலேட்டரில் செயல்படும் விசை பழமைவாதமானது மற்றும் இயக்கம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட களத்தின் மீது ஏற்படுவதால், இயக்கம் சில காலத்துடன் சுழற்சியாக இருக்கும், அவை குறிக்கப்படும். ஊசலாட்டத்தின் நிகழ்தகவு குறைந்தபட்ச சாத்தியமான-மதிப்பு மற்றும் அதிகபட்ச சாத்தியமான-மதிப்பு இடையே எந்த சாத்தியமான நிலையிலும் இருப்பதால், இயல்பாக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இயல்பாக்கம் மாறிலி எங்கே. ஊசலாடும் நிறை இந்த நிலைகளின் வரம்பை அதன் காலத்தின் பாதியில் உள்ளடக்கியது என்பதால் (ஒரு முழு காலம் அதிலிருந்து மீண்டும் செல்கிறது) ஒருங்கிணைந்த ஓவர் சமம், இது அமைகிறது. சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்தி, நிறை நீடிக்கும் உயரத்தின் அடிப்படையில் அதைக் குறிப்பிடலாம், எனவே நமது நிகழ்தகவு அடர்த்தி அதன் நிலையின் செயல்பாடாக ஊசலாட்டத்தின் வேகம் இருக்கும் இடமாக மாறும். (வேகம் ஒரு அளவிடுதல் என்பதால், இரண்டு அரை காலங்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க.) இந்த கட்டத்தில், பெற ஒரு செயல்பாட்டை வழங்குவது மட்டுமே தேவை. பழமைவாத சக்திகளுக்கு உட்பட்ட அமைப்புகளுக்கு, இது வேகத்தை ஆற்றலுடன் தொடர்புபடுத்துவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. இயக்க ஆற்றல் மற்றும் மொத்த ஆற்றல் என்பதால், அமைப்பின் சாத்தியமான ஆற்றல் எங்கே, வேகத்தை விளைச்சலுக்கான நமது வெளிப்பாட்டிற்குள் செருகுவது என்று எழுதலாம். இந்த சூத்திரத்தை எந்தவொரு ஒரு பரிமாண இயற்பியல் அமைப்பிற்கும் தொடர்புடைய ஆற்றல் செயல்பாட்டை செருகுவதன் மூலம் பொதுமைப்படுத்தலாம். இதைச் செய்தவுடன், அனுமதிக்கப்பட்ட எந்த ஆற்றலுக்கும் உடனடியாகப் பெறப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மேலே உள்ள வழித்தோன்றலில் பயன்படுத்தப்பட்ட எடுத்துக்காட்டில் தொடங்கி, எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் சாத்தியமான ஆற்றல் செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு ஆஸிலேட்டரின் ஸ்ப்ரிங் மாறிலி மற்றும் ஆஸிலேட்டரின் இயற்கையான கோண அதிர்வெண் ஆகும். ஊசலாட்டத்தின் மொத்த ஆற்றல் திருப்புமுனைகளில் மதிப்பீடு செய்வதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. விளைச்சலுக்கான வெளிப்பாடாக இதை இணைத்தல் இந்த செயல்பாடு திருப்புமுனைகளில் இரண்டு செங்குத்து அறிகுறிகளைக் கொண்டுள்ளது, இது இயற்பியல் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது, ஏனெனில் திருப்புமுனைகள் ஆஸிலேட்டர் ஓய்வில் இருக்கும் இடமாகும், எனவே பெரும்பாலும் அந்த மதிப்புகளின் அருகிலேயே காணப்படும். நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு முடிவிலியை நோக்கி நகர்ந்தாலும், நிகழ்தகவு இன்னும் வளைவின் கீழ் உள்ள பகுதி காரணமாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, வளைவு அல்ல, நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது. துள்ளல் பந்து இழப்பற்ற துள்ளல் பந்துக்கு, சாத்தியமான ஆற்றல் மற்றும் மொத்த ஆற்றல் ஆகியவை பந்து எட்டும் அதிகபட்ச உயரமாகும். இவற்றை விளைச்சலில் செருகுவதன் மூலம், காரணிகளை எளிமைப்படுத்த உறவு பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த செயல்பாட்டின் களம் (பந்து தரையில் விழாது), எனவே எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரைப் போல விநியோகம் சமச்சீராக இல்லை. மீண்டும், திருப்புமுனையில் ஒரு செங்குத்து அறிகுறி இல்லை. மொமெண்டம்-ஸ்பேஸ் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் நிலை இடத்தில் நிகழ்தகவு விநியோகங்களைப் பார்ப்பதோடு மட்டுமல்லாமல், ஒரு அமைப்பை அதன் வேகத்தின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துவதும் உதவியாக இருக்கும். மேலே உள்ள இதேபோன்ற வாதத்தைத் தொடர்ந்து, இதன் விளைவாக துகள் மீது செயல்படும் விசை நிலைப்பாட்டின் செயல்பாடாக இருக்கும். நடைமுறையில், இந்த செயல்பாட்டை மாறிகளின் மாற்றத்தின் மூலம் வேகத்தின் அடிப்படையில் வைக்க வேண்டும். எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டர் மேலே உள்ள எளிய ஹார்மோனிக் ஆஸிலேட்டரின் உதாரணத்தை எடுத்துக் கொண்டால், நிலை ஆற்றல் மற்றும் விசையை அமைப்பின் அதிகபட்ச உந்தமாக அடையாளம் காண்பது என்று எழுதலாம், இது நிலை-இடைவெளி நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் அதே செயல்பாட்டு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிப்பிடுவதை எளிதாக்குகிறது. இது எளிய ஹார்மோனிக் ஊசலாட்டத்தின் சிக்கலுக்கு குறிப்பிட்டது மற்றும் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளுக்கு இடையிலான சமச்சீர் காரணமாக எழுகிறது. துள்ளல் பந்து துள்ளல் பந்தின் உதாரணம் மிகவும் நேரடியானது, ஏனெனில் இந்த விஷயத்தில் விசை ஒரு மாறிலி, இதன் விளைவாக நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு பந்தின் அதிகபட்ச வேகமாகும். இந்த அமைப்பில், அனைத்து தருணங்களும் சமமாக சாத்தியமானவை. மேலும் காண்க நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு தொடர்பு கொள்கை பாரம்பரிய வரம்பு அலை செயல்பாடு குறிப்புகள் இயற்பியலில் கருத்துக்கள் பாரம்பரிய இயக்கவியல் கோட்பாட்டு இயற்பியல்