Diagrammatic reasoning
வரைபட பகுத்தறிவு என்பது காட்சி பிரதிநிதித்துவங்கள் மூலம் பகுத்தறிவு ஆகும். வரைபட பகுத்தறிவைப் பற்றிய ஆய்வு என்பது கருத்துக்கள் மற்றும் யோசனைகளைப் புரிந்துகொள்வது பற்றியது, மொழியியல் அல்லது இயற்கணித வழிமுறைகளுக்கு பதிலாக வரைபடங்கள் மற்றும் படங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் காட்சிப்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு வரைபடம் என்பது சில காட்சிப்படுத்தல் நுட்பத்தின் படி தகவல்களின் 2டி வடிவியல் குறியீட்டு பிரதிநிதித்துவமாகும். சில நேரங்களில், நுட்பம் ஒரு 3D காட்சிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்துகிறது, பின்னர் அது 2D மேற்பரப்பில் திட்டமிடப்படுகிறது. பொது அர்த்தத்தில் வரைபடம் என்ற சொல் இரண்டு அர்த்தங்களைக் கொண்டிருக்கலாம். காட்சி தகவல் சாதனம்ஃ "விளக்கப்படம்" என்ற சொல்லைப் போலவே, வரைபடங்கள், தொழில்நுட்ப வரைபடங்கள் மற்றும் அட்டவணைகள் உள்ளிட்ட முழு வகை தொழில்நுட்ப வகைகளையும் குறிக்கும் ஒரு கூட்டுச் சொல்லாக வரைபடம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்பிட்ட வகையான காட்சி காட்சிஃ இது கோடுகள், அம்புகள் அல்லது பிற காட்சி இணைப்புகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ள வடிவங்களுடன் தரமான தரவைக் காட்டும் வகையாகும். அறிவியலில் இந்த சொல் இரண்டு வழிகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஆண்டர்சன் (1997) மேலும் பொதுவான "வரைபடங்கள் சித்திரமானவை, ஆனால் சுருக்கமானவை, தகவல்களின் பிரதிநிதித்துவங்கள், மற்றும் வரைபடங்கள், வரி வரைபடங்கள், பட்டை விளக்கப்படங்கள், பொறியியல் வரைபடங்கள் மற்றும் கட்டிடக் கலைஞர்களின் ஓவியங்கள் அனைத்தும் வரைபடங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள், அதேசமயம் புகைப்படங்கள் மற்றும் வீடியோக்கள் அல்ல" என்று கூறினார். மறுபுறம், லோவ் (1993) வரைபடங்களை குறிப்பாக "அவை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் விஷயத்தின் சுருக்க கிராஃபிக் சித்தரிப்புகள்" என்று வரையறுத்தார். குறிப்பிட்ட அர்த்தத்தில் வரைபடங்கள் மற்றும் விளக்கப்படங்கள் கணினி கிராபிக்ஸ், தொழில்நுட்ப விளக்கப்படங்கள், இன்போ கிராபிக்ஸ், வரைபடங்கள் மற்றும் தொழில்நுட்ப வரைபடங்களை வேறுபடுத்தி, "தகவலின் நேரடி பிரதிநிதித்துவங்களை விட சுருக்கத்தை" காட்டுகின்றன. ஒரு வரைபடத்தின் சாராம்சங்களை பின்வருமாறு காணலாம்ஃ காட்சி வடிவமைப்பு சாதனங்களின் ஒரு வடிவம் அளவு தரவைக் காட்டாத ஒரு காட்சி, மாறாக கோடுகள், அம்புகள் அல்லது பிற காட்சி இணைப்புகளால் இணைக்கப்பட்ட வடிவியல் வடிவங்கள் போன்ற கட்டுமானத் தொகுதிகளுடன் உறவுகள் மற்றும் சுருக்கத் தகவல்கள். அல்லது பெர்ட் எஸ். ஹால் எழுதியது போல், "வரைபடங்கள் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிவிவரங்கள், கேலிச்சித்திரங்கள் ஒரு வகையில், அத்தியாவசிய அர்த்தத்தை வெளிப்படுத்தும் நோக்கம் கொண்டவை". ஜான் வி. ஒயிட் (1984) இன் கூற்றுப்படி, "ஒரு நல்ல வரைபடத்தின் பண்புகள் நேர்த்தி, தெளிவு, எளிமை, முறை, எளிமை மற்றும் செல்லுபடியாகும் தன்மை ஆகும்". வெள்ளை நிறத்திற்கான நேர்த்தியுடன் நீங்கள் வரைபடத்தில் பார்ப்பது "ஒரு பிரச்சினைக்கு எளிமையான மற்றும் மிகவும் பொருத்தமான தீர்வு" என்று பொருள். தர்க்கரீதியான வரைபடம் என்பது சார்லஸ் சாண்டர்ஸ் பியர்ஸ் தர்க்கத்திற்காக உருவாக்கிய வரைகலை தொடரியல் அமைப்புகளின் பல அமைப்புகளில் ஏதேனும் ஒன்றில் ஒரு சிறப்பு வகை வரைபட-கோட்பாட்டு அமைப்பு ஆகும். குவாலிடேட்டிவ் லாஜிக், என்டிடேட்டிவ் கிராஃப்ஸ் மற்றும் எக்ஸிஸ்டென்ஷியல் கிராஃப்ஸ் பற்றிய தனது கட்டுரைகளில், பியர்ஸ் ஒரு கிராஃபிகல் ஃபார்மலிசம் அல்லது ஒரு கிராஃபிக்-தியோரெடிக் ஃபார்மல் மொழியின் பல பதிப்புகளை உருவாக்கினார், இது தர்க்கத்திற்காக விளக்கப்பட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த நூற்றாண்டில் பியர்ஸ் இந்த வளர்ச்சிப் பாதையைத் தொடங்கியதிலிருந்து, பல்வேறு முறையான அமைப்புகள் வரைபட-கோட்பாட்டு கட்டமைப்புகளின் ஒரே முறையான அடித்தளத்திலிருந்து பிரிந்துள்ளன. கருத்தியல் வரைபடம் என்பது சார்லஸ் சாண்டர்ஸ் பியர்ஸின் இருத்தலியல் வரைபடங்கள் மற்றும் செயற்கை நுண்ணறிவின் சொற்பொருள் நெட்வொர்க்குகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட தர்க்கத்திற்கான குறியீடாகும். கருத்தியல் வரைபடங்கள் குறித்த முதல் வெளியிடப்பட்ட கட்டுரையில், ஜான் எஃப். சோவா தரவுத்தள அமைப்புகளில் பயன்படுத்தப்படும் கருத்தியல் திட்டங்களைக் குறிக்க அவற்றைப் பயன்படுத்தினார். அவரது முதல் புத்தகம் செயற்கை நுண்ணறிவு, கணினி அறிவியல் மற்றும் அறிவாற்றல் அறிவியல் ஆகியவற்றில் பரந்த அளவிலான தலைப்புகளுக்கு அவற்றைப் பயன்படுத்தியது. கான்செப்சுவல் கிராஃப் இன்டர்சேஞ்ச் ஃபார்மேட் (சிஜிஐஎஃப்) என்று அழைக்கப்படும் ஒரு நேரியல் குறியீடு, பொதுவான தர்க்கத்திற்கான ஐஎஸ்ஓ தரத்தில் தரப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. வலதுபுறத்தில் உள்ள வரைபடம் ஒரு கருத்தியல் வரைபடத்திற்கான காட்சி வடிவத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஒவ்வொரு பெட்டியும் ஒரு கருத்து முனை என்றும், ஒவ்வொரு ஓவலும் ஒரு உறவு முனை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. சிஜிஐஎஃப் இல், இந்த சிஜி பின்வரும் அறிக்கையால் குறிப்பிடப்படும்ஃ [கேட் எல்ஸி] [சிட்டிங் * எக்ஸ்] [மேட் * ஒய்] (ஏஜென்ட் x எல்ஸி) (இருப்பிடம் x ஒய்) சிஜிஐஎஃப் இல், அடைப்புக்குறிகள் கருத்து முனைகளுக்குள் தகவல்களை இணைக்கின்றன, மேலும் அடைப்புக்குறிகள் தொடர்பு முனைகளுக்குள் தகவல்களை இணைக்கின்றன. கோர்ஃபெரன்ஸ் லேபிள்கள் என்று அழைக்கப்படும் x மற்றும் y எழுத்துக்கள், கருத்து மற்றும் உறவு முனைகள் எவ்வாறு இணைக்கப்பட்டுள்ளன என்பதைக் காட்டுகின்றன. காமன் லாஜிக் இன்டர்சேஞ்ச் ஃபார்மேட்டில் (சி. எல். ஐ. எஃப்), அந்த எழுத்துக்கள் பின்வரும் அறிக்கையைப் போலவே மாறிகளுக்கு வரைபடமாக்கப்படுகின்றனஃ (உள்ளது ((x உட்கார்ந்து) (y மேட்)) (மற்றும் (கேட் எல்ஸி) (முகவர் x எல்ஸி) (இருப்பிடம் x y)) இந்த எடுத்துக்காட்டு காட்டுவது போல், சிஜிஐஎஃப் வரைபடத்தில் உள்ள மையக்கருத்து லேபிள்களில் உள்ள நட்சத்திரங்கள் * x மற்றும் * y ஆகியவை சிஎல்ஐஎஃப் இல் இருத்தலியல் ரீதியாக அளவிடப்பட்ட மாறிகளுக்கு, மற்றும் கேள்வி குறிகள் x மற்றும் y வரைபடத்தில் சிஎல்ஐஎஃப் இல் பிணைக்கப்பட்ட மாறிகளுக்கு. சிஜிஐஎஃப் இல் @every * இசட் குறிக்கப்படும் ஒரு உலகளாவிய அளவீட்டாளர், சிஎல்ஐஎஃப் இல் அனைத்து (இசட்) பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படும். என்டிடேட்டிவ் கிராஃப் என்பது 1880 களில் தொடங்கி சார்லஸ் சாண்டர்ஸ் பியர்ஸ் குவாலிடேட்டிவ் லாஜிக் என்ற பெயரில் உருவாக்கிய தர்க்கத்திற்கான வரைகலை தொடரியல் ஒரு உறுப்பு ஆகும், தர்க்கத்தின் முன்மொழிவு அல்லது புலனுணர்வு அம்சங்களைப் பொருத்தவரை சம்பிரதாயத்தின் கவரேஜை மட்டுமே எடுத்துக்கொள்கிறது. சொற்றொடர் பின்வருமாறுஃ வெற்று பக்கம்; ஒற்றை எழுத்துக்கள், சொற்றொடர்கள்; வெட்டு எனப்படும் எளிய மூடிய வளைவால் சூழப்பட்ட பொருள்கள் (துணை வரைபடங்கள்). ஒரு வெட்டு காலியாக இருக்கலாம். சொற்பொருள்கள் பின்வருமாறுஃ வெற்று பக்கம் பொய்யைக் குறிக்கிறது; கடிதங்கள், சொற்றொடர்கள், துணை வரைபடங்கள் மற்றும் முழு வரைபடங்களும் 'உண்மை' அல்லது பொய்யாக இருக்கலாம்; ஒரு வெட்டு மூலம் பொருட்களைச் சுற்றி இருப்பது பூலியன் நிரப்புதலுக்கு சமம். எனவே ஒரு வெற்று வெட்டு உண்மையைக் குறிக்கிறது; கொடுக்கப்பட்ட வெட்டுக்குள் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் மறைமுகமாக இணைப்பால் இணைக்கப்படுகின்றன. ஒரு "ஆதாரம்" ஒரு வரைபடத்தை கையாளுகிறது, விதிகளின் குறுகிய பட்டியலைப் பயன்படுத்தி, வரைபடம் வெற்று வெட்டு அல்லது வெற்று பக்கமாக குறைக்கப்படும் வரை. எனவே குறைக்கப்படக்கூடிய ஒரு வரைபடம் இப்போது ஒரு டாட்டாலஜி (அல்லது அதன் நிரப்பு) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கு அப்பால் எளிமைப்படுத்த முடியாத வரைபடங்கள் முதல் வரிசை தர்க்கத்தின் திருப்திகரமான சூத்திரங்களின் ஒப்புமைகளாகும். இருப்பு வரைபடம் என்பது தர்க்கரீதியான வெளிப்பாடுகளுக்கான ஒரு வகை வரைபடம் அல்லது காட்சி குறியீடாகும், இது சார்லஸ் சாண்டர்ஸ் பியர்ஸ் என்பவரால் முன்மொழியப்பட்டது, அவர் 1882 இல் வரைகலை தர்க்கம் குறித்த தனது முதல் கட்டுரையை எழுதினார், மேலும் 1914 இல் இறக்கும் வரை இந்த முறையை தொடர்ந்து உருவாக்கினார். பியர்ஸ் இருத்தலியல் வரைபடங்களின் மூன்று அமைப்புகளை முன்மொழிந்தார்ஃ ஆல்பா-உணர்திறன் தர்க்கத்திற்கு ஐசோமார்பிக் மற்றும் இரண்டு-உறுப்பு பூலியன் இயற்கணிதம்; பீட்டா-அடையாளத்துடன் முதல் வரிசை தர்க்கத்திற்கு ஐசோமார்பிக், அனைத்து சூத்திரங்களும் மூடப்பட்டிருக்கும்; காமா-(கிட்டத்தட்ட) பீட்டா மற்றும் காமாவில் உள்ள சாதாரண மாதிரி logic.Alpha கூடுகளுக்கு ஐசோமார்பிக். பீட்டா காமாவில் கூடு கட்டுவதில்லை, அளவிடப்பட்ட மாதிரி தர்க்கம் பியர்ஸ் கற்பனை செய்ததை விட அதிகமாக உள்ளது. ஆல்பாவில் உள்ள சொற்றொடர் பின்வருமாறுஃ வெற்று பக்கம்; பக்கத்தில் எங்கும் எழுதப்பட்ட ஒற்றை எழுத்துக்கள் அல்லது சொற்றொடர்கள்; எந்த வரைபடமும் வெட்டு அல்லது செப் எனப்படும் எளிய மூடிய வளைவால் இணைக்கப்படலாம். ஒரு வெட்டு காலியாக இருக்கலாம். வெட்டுக்கள் விருப்பப்படி கூடு கட்டலாம் மற்றும் இணைக்கலாம், ஆனால் ஒருபோதும் வெட்டக்கூடாது. ஒரு வரைபடத்தின் நன்கு உருவாக்கப்பட்ட எந்தப் பகுதியும் ஒரு துணை வரைபடமாகும். சொற்பொருள்கள் பின்வருமாறுஃ வெற்று பக்கம் உண்மையைக் குறிக்கிறது; கடிதங்கள், சொற்றொடர்கள், துணை வரைபடங்கள் மற்றும் முழு வரைபடங்களும் உண்மை அல்லது பொய்யாக இருக்கலாம்; ஒரு துணை வரைபடத்தை வெட்டுடன் இணைப்பது தர்க்கரீதியான மறுப்பு அல்லது பூலியன் நிரப்புதலுக்கு சமம். எனவே ஒரு வெற்று வெட்டு பொய்யைக் குறிக்கிறது; கொடுக்கப்பட்ட வெட்டுக்குள் உள்ள அனைத்து துணை வரைபடங்களும் மறைமுகமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே ஆல்பா வரைபடங்கள் உணர்ச்சி தர்க்கத்திற்கான ஒரு குறைந்தபட்ச குறியீடாகும், இது அண்ட் அண்ட் நாட் இன் வெளிப்பாட்டு போதுமான தன்மையை அடிப்படையாகக் கொண்டது. ஆல்பா வரைபடங்கள் இரண்டு உறுப்பு பூலியன் இயற்கணிதம் மற்றும் உண்மை செயல்பாடுகளின் தீவிரமான எளிமைப்படுத்தலைக் கொண்டுள்ளன. பொதுவாக உலகளாவிய பண்பு அல்லது ஆங்கிலத்தில் உலகளாவிய பண்பு என்று விளக்கப்படும் சிறப்பியல்பு, உலகளாவிய, என்பது ஜெர்மன் தத்துவஞானி காட்ஃபிரைட் லீப்னிஸ் கற்பனை செய்த ஒரு உலகளாவிய மற்றும் முறையான மொழியாகும், இது கணித, அறிவியல் மற்றும் மெட்டாபிசிகல் கருத்துக்களை வெளிப்படுத்த முடியும். இவ்வாறு லீப்னிஸ் ஒரு உலகளாவிய தர்க்கரீதியான கணக்கீடு அல்லது கால்குலஸ் விகிதத்தின் கட்டமைப்பிற்குள் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு மொழியை உருவாக்க நம்பினார். சிறப்பியல்பு ஒரு யுனிவர்சலிஸ் வரைபடம் மற்றும் பிக்டோகிராம்களைப் பயன்படுத்துவதால் (இடதுபுறத்தில் கீழே), லீப்னிஸின் படைப்புகளில் உள்ள வரைபடங்கள் நெருக்கமான ஆய்வுக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கின்றன. குறைந்தது இரண்டு சந்தர்ப்பங்களில், லீப்னிஸ் தனது தத்துவ பகுத்தறிவை வரைபடங்களுடன் விளக்கினார். ஒரு வரைபடம், அவரது 1666 டி ஆர்ட் காம்பினடோரியாவின் (இணைப்புகளின் கலை) முன் பகுதி, பூமி, நீர், காற்று மற்றும் நெருப்பு ஆகிய கூறுகளின் கலவையிலிருந்து அனைத்து பொருள் பொருட்களும் எவ்வாறு உருவாகின்றன என்பதற்கான அரிஸ்டாட்டிலிய கோட்பாட்டைக் குறிக்கிறது. இந்த நான்கு கூறுகளும் வைரத்தின் நான்கு மூலைகளையும் உருவாக்குகின்றன (வலதுபுறத்தில் உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்). இவற்றில் எதிர்க்கும் ஜோடிகள் "காண்ட்ரரிகள்" (பூமி-காற்று, நெருப்பு-நீர்) என்று பெயரிடப்பட்ட ஒரு பட்டியால் இணைக்கப்படுகின்றன. மிகைப்படுத்தப்பட்ட சதுரத்தின் நான்கு மூலைகளிலும் கூறுகளை வரையறுக்கும் நான்கு குணங்கள் உள்ளன. இவற்றில் ஒவ்வொரு அருகிலுள்ள ஜோடியும் "சாத்தியமான சேர்க்கை" என்று பெயரிடப்பட்ட ஒரு பட்டியால் இணைக்கப்படுகிறது; அவற்றை இணைக்கும் மூலைவிட்டங்கள் "சாத்தியமற்ற சேர்க்கை" என்று பெயரிடப்பட்டுள்ளன. மேலே தொடங்கி, வறட்சி மற்றும் வெப்பத்தின் கலவையிலிருந்து நெருப்பு உருவாகிறது; ஈரப்பதம் மற்றும் வெப்பத்திலிருந்து காற்று; குளிர் மற்றும் ஈரப்பதத்திலிருந்து நீர்; குளிர் மற்றும் வறட்சியிலிருந்து பூமி. வென்-II பகுத்தறிவு முறை 1990 களின் முற்பகுதியில் சன்-ஜூ ஷின் வென்-II என்று அழைக்கப்படும் இருத்தலியல் வரைபடங்களின் விரிவாக்கத்தை வழங்கினார். சொற்றொடர் மற்றும் சொற்பொருள்கள் முறையாக வழங்கப்படுகின்றன, அவை மாற்றத்தின் விதிகளின் தொகுப்புடன் ஒலி மற்றும் முழுமையானவை என்று காட்டப்படுகின்றன. சான்றுகள் விதிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தொடர்கின்றன (இது வரைபடங்களில் அல்லது அதிலிருந்து சொற்பொருள் கூறுகளை நீக்குகிறது அல்லது சேர்க்கிறது). வென்-II என்பது முதல்-வரிசை மோனடிக் மொழிக்கு வெளிப்பாட்டு சக்தியில் சமம். மேலும் காண்க ஜார்ஜ் போலியா எழுதிய ஹூரிஸ்டிக்ஸ் இதை எவ்வாறு தீர்ப்பது இயற்கை விலக்கு முன்மொழிவு கால்குலஸ் இடஞ்சார்ந்த-தற்காலிக பகுத்தறிவு ட்ரைகோனிக் காட்சி பகுத்தறிவு குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு ஜெரார்ட் ஆல்வீன் மற்றும் ஜான் பார்வைஸ் (பதிப்பு.) (1996). வரைபடங்களுடன் தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவு. ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழகம் பிரஸ். மைக்கேல் ஆண்டர்சன், பீட்டர் செங், வோல்கர் ஹார்ஸ்லேவ் (பதிப்புகள்.) (2000). வரைபடங்களின் கோட்பாடு மற்றும் பயன்பாடுஃ முதல் சர்வதேச மாநாடு, வரைபடங்கள் 2000. எடின்பர்க், ஸ்காட்லாந்து, இங்கிலாந்து, செப்டம்பர் 1-3,2000. நடவடிக்கைகள். மைக்கேல் ஆண்டர்சன் மற்றும் ஆர். மெக்கார்ட்னி (2003). வரைபட செயலாக்கம்ஃ வரைபடங்களுடன் கணக்கிடுதல். இல்ஃ செயற்கை நுண்ணறிவு, தொகுதி 145, இதழ் 1-2, ஏப்ரல், 2003. ஜேம்ஸ் ராபர்ட் பிரவுன் (1999). கணிதத்தின் தத்துவம்ஃ சான்றுகள் மற்றும் படங்களின் உலகிற்கு ஒரு அறிமுகம். ரூட்லெட்ஜ். ஜேம்ஸ் ஃபிராங்க்ளின் (2000). கற்பனையில் வரைபட பகுத்தறிவு மற்றும் மாடலிங்ஃ அறிவியல் புரட்சியின் ரகசிய ஆயுதங்கள், 1543 இல் மற்றும் அனைத்தும்ஃ படம் மற்றும் சொல், புரோட்டோ-அறிவியல் புரட்சியில் மாற்றம் மற்றும் தொடர்ச்சி, பதிப்பு. ஜி. ஃப்ரீலேண்ட் & ஏ. கரோன்ஸ் (க்ளூவர், டோர்ட்ரெக்ட்), பக். 53-115. ஜானிஸ் கிளாஸ்கோ, என். ஹரி நாராயணன் மற்றும் பி. சந்திரசேகரன் (பதிப்பு) (1995). வரைபட பகுத்தறிவுஃ அறிவாற்றல் மற்றும் கணக்கீட்டு கண்ணோட்டங்கள். ஏஏஏஐ பிரஸ். குல்பா, ஜெனான். "வரைபட பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் பகுத்தறிவு". இயந்திர கிராபிக்ஸ் மற்றும் பார்வை 3 (1/2. 1994 ஆம் ஆண்டு. ஜெம் ஸ்டேபிள்டன்-ஆய்லர் வரைபடங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட பகுத்தறிவு முறைகளின் ஆய்வு. கோட்பாட்டு கணினி அறிவியலில் மின்னணு குறிப்புகள். 2005 ஆம் ஆண்டு. 3 பிப்ரவரி 2006 அன்று ஜான் பெய்ஸ் எழுதிய யுனிவர்சல் ஆல்ஜீப்ரா மற்றும் டயக்ராமாடிக் ரீசனிங் பற்றிய விரிவுரை ஹார்ட்ஃபோர்ட் பல்கலைக்கழகம், கனெக்டிகட், யு. எஸ். ஏ. வில் இருந்து வரைபட பகுத்தறிவு தளம். இங்கிலாந்தின் பிரைட்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் விஷுவல் மாடலிங் குழு. சொற்றொடர்களைத் தீர்க்க மார்லோ வரைபடங்கள் ஆன்லைனில் உள்ளன. அறிவாற்றல் வரைபடங்கள் காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ் லாஜிக் செமியோடிக்ஸ் பகுத்தறிவு