Graph enumeration
கணிதத்தின் ஒரு பகுதியான ஒருங்கிணைப்பில், வரைபடக் கணக்கீடு என்பது ஒருங்கிணைந்த கணக்கீட்டு சிக்கல்களின் ஒரு வகுப்பை விவரிக்கிறது, இதில் ஒருவர் சில வகைகளின் திசைதிருப்பப்படாத அல்லது திசைதிருப்பப்பட்ட வரைபடங்களை கணக்கிட வேண்டும், பொதுவாக வரைபடத்தின் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கையின் செயல்பாடாக. இந்த சிக்கல்கள் சரியாக (ஒரு இயற்கணித கணக்கீட்டு சிக்கலாக) அல்லது அறிகுறியற்ற முறையில் தீர்க்கப்படலாம். கணிதத்தின் இந்தப் பகுதியில் முன்னோடிகளாக இருந்தவர்கள் ஜார்ஜ் போலியா, ஆர்தர் கெய்லி மற்றும் ஜே. ஹோவர்ட் ரெட்ஃபீல்ட் ஆவர். சில வரைகலை கணக்கீட்டு சிக்கல்களில், வரைபடத்தின் செங்குத்துகள் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுத்தக்கூடிய வகையில் பெயரிடப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் மற்ற சிக்கல்களில் செங்குத்துகளின் எந்த வரிசைமாற்றமும் ஒரே வரைபடத்தை உருவாக்குவதாகக் கருதப்படுகிறது, எனவே செங்குத்துகள் ஒரே மாதிரியாகவோ அல்லது பெயரிடப்படாததாகவோ கருதப்படுகின்றன. பொதுவாக, பெயரிடப்பட்ட சிக்கல்கள் எளிதாக இருக்கும். பொதுவாக ஒருங்கிணைந்த கணக்கீட்டைப் போலவே, போலியா கணக்கீட்டு தேற்றமும் பெயரிடப்படாத சிக்கல்களை பெயரிடப்பட்ட சிக்கல்களுக்குக் குறைப்பதற்கான ஒரு முக்கியமான கருவியாகும்ஃ பெயரிடப்படாத ஒவ்வொரு வகுப்பும் பெயரிடப்பட்ட பொருட்களின் சமச்சீர் வகுப்பாகக் கருதப்படுகிறது. துல்லியமான கணக்கீட்டு சூத்திரங்கள் இந்தப் பகுதியில் சில முக்கியமான முடிவுகள் பின்வருமாறு உள்ளன. பெயரிடப்பட்ட n-வெர்டெக்ஸ் எளிய திசைதிருப்பப்படாத வரைபடங்களின் எண்ணிக்கை 2n (n & hairsp; −1)/2 ஆகும். பெயரிடப்பட்ட n-வெர்டெக்ஸ் எளிய இயக்கப்பட்ட வரைபடங்களின் எண்ணிக்கை 2n (n & ஹேர்ஸ்ப்; −1) ஆகும். இணைக்கப்பட்ட பெயரிடப்பட்ட n-வெர்டெக்ஸ் திசைதிருப்பப்படாத வரைபடங்களின் சிஎன் எண், n = 1,2,3,. க்கு, சிஎன்-க்கான மதிப்புகள் 1,1,4,38,728,26704,1866256, என்று ஒருவர் எளிதாக கணக்கிடக்கூடிய மறுநிகழ்வு உறவை திருப்திப்படுத்துகிறது. பெயரிடப்பட்ட n-வெர்டெக்ஸ் இல்லாத மரங்களின் எண்ணிக்கை nn−2 (கெய்லியின் சூத்திரம்) ஆகும். பெயரிடப்படாத n-வெர்டெக்ஸ் கம்பளிப்பூச்சிகளின் எண்ணிக்கை கிராஃப் தரவுத்தளமாகும் பல்வேறு ஆராய்ச்சி குழுக்கள் தேடக்கூடிய தரவுத்தளத்தை வழங்கியுள்ளன, அவை சிறிய அளவிலான சில பண்புகளுடன் வரைபடங்களை பட்டியலிடுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, தி ஹவுஸ் ஆஃப் கிராஃப்ஸ் ஸ்மால் கிராஃப் டேட்டாபேஸ் ரெஃபரன்ஸ் எனுமரேட்டிவ் காம்பினடோரிக்ஸ்