Constant-Q transform
கணிதம் மற்றும் சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில், நிலையான-Q உருமாற்றம் மற்றும் மாறி-Q உருமாற்றம், வெறுமனே CQT மற்றும் VQT என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு தரவுத் தொடரை அதிர்வெண் களமாக மாற்றுகிறது. இது ஃபோரியர் உருமாற்றத்துடன் தொடர்புடையது மற்றும் சிக்கலான மார்லெட் அலைவரிசை உருமாற்றத்துடன் மிகவும் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. அதன் வடிவமைப்பு இசை பிரதிநிதித்துவத்திற்கு ஏற்றது. இந்த உருமாற்றத்தை தொடர்ச்சியான fk வடிப்பான்களின் வரிசையாக கருதலாம், மடக்கை இடைவெளியில் அதிர்வெண், k-th வடிகட்டி முந்தைய வடிப்பானின் அகலத்தின் பெருக்கிக்கு சமமான நிறமாலை அகலம் δfk ஐக் கொண்டுள்ளதுஃ இங்கு δfk என்பது k-th வடிப்பானின் அலைவரிசையாகும், fmin என்பது மிகக் குறைந்த வடிப்பானின் மைய அதிர்வெண் மற்றும் n என்பது ஒரு எண்மத்திற்கு வடிப்பான்களின் எண்ணிக்கை. கணக்கீடு மாதிரி m க்கு மாற்றப்பட்ட ஒரு சட்டகத்திற்கான x [n] இன் குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றம் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறதுஃ மாதிரி அதிர்வெண் fs = 1/T இல் ஒரு தரவுத் தொடரைக் கொடுத்தால், T என்பது நமது தரவின் மாதிரிக் காலமாகும், ஒவ்வொரு அதிர்வெண் தொட்டியிலும் பின்வருவனவற்றை வரையறுக்கலாம்ஃ வடிகட்டி அகலம், δfk. கே, "தரக் காரணி": இது ஒரு மைய அதிர்வெண் fk இல் செயலாக்கப்பட்ட சுழற்சிகளின் முழு எண் என்று கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது. எனவே, இது உருமாற்றத்தின் நேர சிக்கலை ஓரளவு வரையறுக்கிறது. k-th தொட்டியுக்கான சாளர நீளம்ஃ fs/fk என்பது அதிர்வெண் fk இல் ஒரு சுழற்சிக்கு செயலாக்கப்பட்ட மாதிரிகளின் எண்ணிக்கை என்பதால், Q என்பது இந்த மைய அதிர்வெண்ணில் செயலாக்கப்பட்ட முழு எண் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை. சமமான உருமாற்ற கர்னலை பின்வரும் மாற்றுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் காணலாம்ஃ ஒவ்வொரு தொப்பியின் சாளர நீளமும் இப்போது தொப்பி எண்ணின் செயல்பாடாகும்ஃ ஒவ்வொரு தொப்பியின் ஒப்பீட்டு சக்தியும் அதிக அதிர்வெண்களில் குறையும், ஏனெனில் இவை குறைவான சொற்களில் கூட்டப்படுகின்றன. இதை ஈடுசெய்ய, நாம் N [k] ஆல் இயல்பாக்குகிறோம். எந்த சாளர செயல்பாடும் சாளர நீளத்தின் செயல்பாடாகவும், அதேபோல் சாளர எண்ணின் செயல்பாடாகவும் இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, சமமான ஹேமிங் சாளரம் நமது டிஜிட்டல் அதிர்வெண் ஆகும். இந்த மாற்றங்களுக்குப் பிறகு, மாறி-கியூ அலைவரிசை கணக்கீடு நம்மிடம் உள்ளது மாறி-கியூ உருமாற்றம் நிலையான-கியூ உருமாற்றத்தைப் போன்றது, ஆனால் ஒரே வித்தியாசம் வடிகட்டி கியூ மாறுபடும், எனவே பெயர் மாறி-கியூ உருமாற்றம். மாறி-Q உருமாற்றம் பயனுள்ளதாக இருக்கும். VQT இன் அலைவரிசையைக் கணக்கிட வழிகள் உள்ளன, அவற்றில் ஒன்று VQT தொட்டி அலைவரிசையின் மதிப்பிற்கு சமமான செவ்வக அலைவரிசையைப் பயன்படுத்துகிறது. மாறி-கியூ உருமாற்றத்தை செயல்படுத்துவதற்கான எளிய வழி இது போன்ற γ எனப்படும் அலைவரிசை ஆஃப்செட்டைச் சேர்ப்பதாகும்ஃ மாறிலி-கியூ மற்றும் மாறிலி-அலைவரிசைக்கு இடையிலான மாற்றத்தின் கூர்மையை சரிசெய்ய கூடுதல் அளவுருக்களைக் கொண்டிருக்க இந்த சூத்திரத்தை மாற்றியமைக்கலாம்ஃ மாற்றம் கூர்மைக்கான அளவுருவாக α உடன் மற்றும் அதிர்வெண் தெளிவுத்திறனைப் பொறுத்தவரை 2 இன் α ஹைபர்போலிக் சைன் அதிர்வெண் அளவுகோலுக்கு சமமாக இருக்கும். வேகமான கணக்கீடு நிலையான-கியூ உருமாற்றத்தின் நேரடி கணக்கீடு (அப்பாவியான டிஎஃப்டி அல்லது சற்றே வேகமான கோர்ட்செல் வழிமுறையைப் பயன்படுத்துதல்) வேகமான ஃபோரியர் உருமாற்றத்துடன் (எஃப்எஃப்டி) ஒப்பிடும்போது மெதுவாக உள்ளது. இருப்பினும், எஃப்எஃப்டியை ஒரு கர்னலைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், சமமான கணக்கீட்டைச் செய்ய பயன்படுத்தலாம், ஆனால் மிக வேகமாக. அத்தகைய செயல்பாட்டிற்கு ஒரு தோராயமான தலைகீழ் 2006 இல் முன்மொழியப்பட்டது; இது டிஎஃப்டிக்குச் செல்வதன் மூலம் செயல்படுகிறது, மேலும் இது சுருதி கருவிகளுக்கு மட்டுமே பொருத்தமானது. மேம்பட்ட தலைகீழ் திறனுடன் இந்த முறையின் வளர்ச்சியில் CQT (வழியாக FFT) ஆக்டேவ்-பை-ஆக்டேவ், லோ பாஸ் வடிகட்டப்பட்ட மற்றும் டவுன்சாம்பிள் முடிவுகளைப் பயன்படுத்தி தொடர்ச்சியாக குறைந்த பிட்ச்களுக்குச் செய்வது அடங்கும். இந்த முறையின் செயல்பாடுகளில் MATLAB செயல்படுத்தல் மற்றும் லிப்ரோஸாவின் பைதான் செயல்படுத்தல் ஆகியவை அடங்கும். லிப்ரோசா துணை மாதிரி முறையை நேரடி எஃப்எஃப்டி முறையுடன் ஒருங்கிணைக்கிறது (இது "போலி-சி. க்யூ. டி" என்று அழைக்கப்படுகிறது) பிந்தைய செயல்முறை ஒட்டுமொத்தமாக அதிக அதிர்வெண்களைக் கொண்டிருப்பதன் மூலம். நெகிழ் டிஎஃப்டி நேரியல்-அதிர்வெண் இடைவெளி மற்றும் ஒரு தொட்டிக்கு ஒரே சாளர அளவு இருக்க வேண்டியதில்லை என்பதால், நெகிழ் டிஎஃப்டி நிலையான-க்யூ உருமாற்றத்தை விரைவாகக் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படலாம். மாற்றாக, மாறிலி-கியூ உருமாற்றத்தை வெவ்வேறு சாளர அளவுகள் மற்றும்/அல்லது வெவ்வேறு அதிர்வெண் வரம்புகளில் மாதிரி விகிதத்தின் பல எஃப்எஃப்டிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் தோராயமாக மதிப்பிடலாம், பின்னர் அதை ஒன்றாக தைக்கலாம். இது மல்டி ரெசல்யூஷன் எஸ். டி. எஃப். டி என்று அழைக்கப்படுகிறது, இருப்பினும் மல்டி ரெசல்யூஷன் எஃப். எஃப். டி. க்கான சாளர அளவுகள் ஒரு தொட்டிக்கு பதிலாக ஒரு ஆக்டேவுக்கு வேறுபட்டவை. ஃபோரியர் உருமாற்றத்துடன் ஒப்பிடுகையில் பொதுவாக, இந்த உருமாற்றம் இசைத் தரவுகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது, மேலும் இது வேகமான ஃபோரியர் உருமாற்றத்துடன் ஒப்பிடும்போது அதன் சில நன்மைகளில் காணப்படுகிறது. உருமாற்றத்தின் வெளியீடு லாக் அதிர்வெண்ணுக்கு எதிராக திறம்பட வீச்சு/கட்டமாக இருப்பதால், கொடுக்கப்பட்ட வரம்பை திறம்பட மறைக்க குறைவான அதிர்வெண் தொட்டிகள் தேவைப்படுகின்றன, மேலும் அதிர்வெண்கள் பல ஆக்டேவ்களில் பரவியிருக்கும் போது இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். மனித காதுகளின் வரம்பு 20 ஹெர்ட்ஸ் முதல் சுமார் 20 கிலோஹெர்ட்ஸ் வரை சுமார் பத்து ஆக்டேவ்களை உள்ளடக்கியது என்பதால், வெளியீட்டு தரவுகளில் இந்த குறைப்பு குறிப்பிடத்தக்கதாகும். இந்த உருமாற்றம் அதிக அதிர்வெண் தொட்டிகளுடன் அதிர்வெண் தெளிவுத்திறனில் குறைப்பைக் காட்டுகிறது, இது செவிவழி பயன்பாடுகளுக்கு விரும்பத்தக்கது. இந்த உருமாற்றம் மனித செவிவழி அமைப்பை பிரதிபலிக்கிறது, இதன் மூலம் குறைந்த அதிர்வெண்களில் நிறமாலை தீர்மானம் சிறந்தது, அதே நேரத்தில் தற்காலிக தீர்மானம் அதிக அதிர்வெண்களில் மேம்படுகிறது. பியானோ அளவின் அடிப்பகுதியில் (சுமார் 30 ஹெர்ட்ஸ்), 1 செமிடோனின் வேறுபாடு தோராயமாக 1.5 ஹெர்ட்ஸ் ஆகும், அதே நேரத்தில் இசை அளவின் உச்சியில் (சுமார் 5 கிலோஹெர்ட்ஸ்), 1 செமிடோனின் வேறுபாடு தோராயமாக 200 ஹெர்ட்ஸ் ஆகும். எனவே இசைத் தரவுகளுக்கு நிலையான-Q உருமாற்றத்தின் அதிவேக அதிர்வெண் தீர்மானம் சிறந்தது. கூடுதலாக, இசைக் குறிப்புகளின் ஒத்திசைவு இந்த மாற்றத்தில் கருவியின் தாளத்தின் ஒரு வடிவத்தை உருவாக்குகிறது. அடிப்படை அதிர்வெண் மாறும்போது, ஒவ்வொரு ஹார்மோனிக்கின் அதே ஒப்பீட்டு வலிமையைக் கருதினால், இந்த ஹார்மோனிக்ஸின் ஒப்பீட்டு நிலை மாறாமல் இருக்கும். இது கருவிகளை அடையாளம் காண்பதை மிகவும் எளிதாக்கும். திரட்டப்பட்ட குரோமா உள்ளடக்கத்தின் அடிப்படையில் இசை விசைகளை தானாக அடையாளம் காண நிலையான க்யூ உருமாற்றத்தையும் பயன்படுத்தலாம். ஃபோரியர் உருமாற்றத்துடன் தொடர்புடைய, இந்த உருமாற்றத்தை செயல்படுத்துவது மிகவும் தந்திரமானது. ஒவ்வொரு அதிர்வெண் தொட்டியையும் கணக்கிடுவதில் பயன்படுத்தப்படும் மாறுபட்ட எண்ணிக்கையிலான மாதிரிகள் காரணமாக இது உள்ளது, இது செயல்படுத்தப்படும் எந்த சாளர செயல்பாட்டின் நீளத்தையும் பாதிக்கிறது. அதிர்வெண் அளவு மடக்கை என்பதால், உண்மையான பூஜ்ஜிய-அதிர்வெண்/டி. சி சொல் இல்லை என்பதையும் நினைவில் கொள்க, இது டிசி சொல்லில் ஆர்வமுள்ள பயன்பாடுகளில் ஒரு குறைபாடாக இருக்கலாம். ஆடியோ போன்ற டி. சி. யில் ஆர்வம் இல்லாத பயன்பாடுகளுக்கு இது ஒரு குறைபாடு அல்ல. குறிப்புகள் ஒருங்கிணைந்த ஹார்மோனிக் பகுப்பாய்வு மாற்றுகிறது இசை தகவல் மீட்டெடுப்பு