Median absolute deviation
(எம்ஏடி) என்பது சராசரி முழுமையான விலகல் மற்றும் சராசரி முழுமையான விலகல் ஆகிய இரண்டிற்கும் ஒரு சுருக்கமாகும்; இதில் சரியான உலகளாவிய உடன்பாடு இல்லை. முந்தையதை குறிக்க இது இங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது. புள்ளிவிவரங்களில், சராசரி முழுமையான விலகல் (எம்ஏடி) என்பது அளவு தரவுகளின் ஒரு மாறுபட்ட மாதிரியின் மாறுபாட்டின் வலுவான அளவீடு ஆகும். இது ஒரு மாதிரியிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட MAD ஆல் மதிப்பிடப்பட்ட மக்கள்தொகை அளவுருவைக் குறிக்கலாம். ஒரு மாறுபட்ட தரவுத் தொகுப்பான X1, X2,., Xn ஐப் பொறுத்தவரை, MAD என்பது தரவின் நடுத்தரத்திலிருந்து முழுமையான விலகல்களின் நடுத்தரமாக வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ அதாவது, தரவின் நடுத்தரத்திலிருந்து எஞ்சிய (விலகல்கள்) தொடங்கி, MAD என்பது அவற்றின் முழுமையான மதிப்புகளின் நடுத்தரமாகும். எடுத்துக்காட்டு தரவைக் கவனியுங்கள் (1,1,2,2,4,6,9). இதன் சராசரி மதிப்பு 2 ஆகும். 2 ஐப் பற்றிய முழுமையான விலகல்கள் (1,1,0,0,2,4,7) ஆகும், அவை 1 இன் சராசரி மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன (ஏனெனில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட முழுமையான விலகல்கள் (0,0,1,2,4,7)). எனவே இந்த தரவுகளுக்கான சராசரி முழுமையான விலகல் 1 ஆகும். பயன்பாடுகள் சராசரி முழுமையான விலகல் என்பது புள்ளிவிவர சிதறலின் அளவீடு ஆகும். மேலும், எம்ஏடி ஒரு வலுவான புள்ளிவிவரமாகும், இது நிலையான விலகலை விட தரவு தொகுப்பில் உள்ள வெளிப்புறங்களுக்கு மிகவும் நெகிழக்கூடியது. நிலையான விலகலில், சராசரியிலிருந்து உள்ள தூரங்கள் சதுரமாக இருக்கும், எனவே பெரிய விலகல்கள் அதிக அளவில் எடையுள்ளதாக இருக்கும், இதனால் வெளிப்புறங்கள் அதை பெரிதும் பாதிக்கலாம். MAD இல், ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான வெளிப்புறங்களின் விலகல்கள் பொருத்தமற்றவை. மாதிரி மாறுபாடு அல்லது நிலையான விலகலை விட எம்ஏடி அளவின் வலுவான மதிப்பீட்டாளர் என்பதால், இது காச்சி விநியோகம் போன்ற சராசரி அல்லது மாறுபாடு இல்லாமல் விநியோகங்களுடன் சிறப்பாக செயல்படுகிறது. நிலையான விலகலுக்கான உறவு சராசரிக்கு ஒருவர் விலகலை எவ்வாறு பயன்படுத்துவார் என்பதைப் போலவே எம்ஏடி பயன்படுத்தப்படலாம். நிலையான விலகல் மதிப்பீட்டிற்கான ஒரு நிலையான மதிப்பீட்டாளராக MAD ஐப் பயன்படுத்துவதற்காக, ஒரு நிலையான அளவுகோல் காரணி எங்கே என்பதை ஒருவர் எடுத்துக்கொள்கிறார், இது விநியோகத்தைப் பொறுத்தது. பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட தரவு நிலையான இயல்பான விநியோகத்திற்கான அளவு செயல்பாட்டின் (ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) பரஸ்பரமாக கருதப்படுகிறது. வழித்தோன்றல் 3/4 வாதம் என்பது நிலையான இயல்பான ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாட்டின் 50 சதவீதத்தை (1/4 மற்றும் 3/4 க்கு இடையில்) உள்ளடக்கியது, அதாவது. எனவே, நம்மிடம் அது உள்ளது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், அதிலிருந்து நாம் அளவுகோல் காரணியைப் பெறுகிறோம். உறவை நிறுவுவதற்கான மற்றொரு வழி எம்ஏடி அரை இயல்பான விநியோக சராசரிக்கு சமம் என்பதைக் குறிப்பிடுவதாகும்ஃ இந்த வடிவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, எ. கா., சாத்தியமான பிழை. சிக்கலான மதிப்புகள் (X + iY) விஷயத்தில், பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு நிலையான விலகலுக்கு MAD இன் உறவு மாறாது. பன்முகத் தரவுகளில் வடிவியல் சராசரிக்கு (ஜிஎம்) சராசரி எவ்வாறு பொதுமைப்படுத்துகிறது என்பதற்கு ஒத்த வடிவியல் நடுத்தரத்தைப் பயன்படுத்தி எம்ஏடி, எம்ஏடி ஐ என் பரிமாணங்களில் எம்ஏடிஜிஎம் (ஜிஎம்-க்கு உள்ள தூரங்களின் சராசரி) ஆக பொதுமைப்படுத்தலாம். ஒரு பரிமாணத்தில் உள்ள முழுமையான வேறுபாடுகளை n பரிமாணங்களில் உள்ள வடிவியல் நடுத்தரத்திற்கு தரவு புள்ளிகளின் யூக்ளிடியன் தூரங்களால் மாற்றுவதன் மூலம் இது செய்யப்படுகிறது. இது 1 பரிமாணத்தில் யூனிவேரியேட் எம்ஏடி போன்ற அதே முடிவை அளிக்கிறது மற்றும் எந்த எண்ணிக்கையிலான பரிமாணங்களுக்கும் பொதுமைப்படுத்துகிறது. எம்ஏடிஜிஎம்-க்கு வடிவியல் சராசரி கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டும், இது ஒரு மறு செய்கை செயல்முறையால் செய்யப்படுகிறது. மக்கள் தொகை MAD மக்கள் தொகை MAD மாதிரியுடன் ஒத்ததாக வரையறுக்கப்படுகிறது, ஆனால் இது ஒரு மாதிரியைக் காட்டிலும் முழுமையான விநியோகத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. பூஜ்ஜிய சராசரி கொண்ட சமச்சீர் விநியோகத்திற்கு, மக்கள் தொகை MAD என்பது விநியோகத்தின் 75 வது சதவீதமாகும். மாறுபாட்டைப் போலல்லாமல், இது எல்லையற்றதாகவோ வரையறுக்கப்படாததாகவோ இருக்கலாம், மக்கள்தொகை MAD எப்போதும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண். எடுத்துக்காட்டாக, நிலையான காச்சி விநியோகம் வரையறுக்கப்படாத மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் அதன் MAD 1 ஆகும். எம்ஏடி கருத்தைப் பற்றி முதன்முதலில் அறியப்பட்ட குறிப்பு 1816 ஆம் ஆண்டில் நிகழ்ந்தது, கார்ல் ஃப்ரெட்ரிக் காஸ் எழுதிய ஒரு கட்டுரையில் எண் அவதானிப்புகளின் துல்லியத்தை தீர்மானிப்பது குறித்து. மேலும் காண்க விலகல் (புள்ளிவிவரங்கள்) இடைநிலை வரம்பு சாத்தியமான பிழை அளவின் வலுவான அளவீடுகள் தொடர்புடைய சராசரி முழுமையான வேறுபாடு சராசரி முழுமையான விலகல் குறைந்தபட்ச முழுமையான விலகல்கள் குறிப்புகள் புள்ளிவிவர விலகல் மற்றும் சிதறல் வலுவான புள்ளிவிவரங்கள்