Nth-term test
கணிதத்தில், வேறுபாட்டிற்கான n-வது கால சோதனை என்பது எல்லையற்ற தொடரின் வேறுபாட்டிற்கான ஒரு எளிய சோதனையாகும்ஃ வரம்பு இல்லையென்றால், diverges.Many ஆசிரியர்கள் இந்த சோதனைக்கு பெயரிடவோ அல்லது குறுகிய பெயரைக் கொடுக்கவோ மாட்டார்கள். ஒரு தொடர் ஒன்றிணைகிறதா அல்லது வேறுபடுகிறதா என்று சோதிக்கும் போது, இந்த சோதனை பெரும்பாலும் அதன் பயன்பாட்டின் எளிமை காரணமாக முதலில் சரிபார்க்கப்படுகிறது. p-adic பகுப்பாய்வைப் பொறுத்தவரை, ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத முக்கோண சமத்துவமின்மை காரணமாக ஒருங்கிணைப்புக்கு சோதனை என்ற சொல் ஒரு அவசியமான மற்றும் போதுமான நிபந்தனையாகும். பயன்பாடு வலுவான ஒருங்கிணைப்பு சோதனைகளைப் போலல்லாமல், சோதனை என்ற சொல் ஒரு தொடர் ஒருங்கிணைக்கிறது என்பதை தானாக நிரூபிக்க முடியாது. குறிப்பாக, சோதனையின் எதிர் உண்மை அல்ல; அதற்கு பதிலாக ஒருவர் சொல்லக்கூடியது என்னவென்றால்ஃ அப்படியானால் ஒன்றிணையலாம் அல்லது இல்லாமலும் போகலாம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சோதனை inconclusive.The ஹார்மோனிக் தொடர் என்றால் ஒரு வேறுபட்ட தொடரின் உன்னதமான எடுத்துக்காட்டு, அதன் விதிமுறைகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு மட்டுப்படுத்தப்படுகின்றன. p-தொடரின் மிகவும் பொதுவான வகை, சோதனையின் சாத்தியமான முடிவுகளை எடுத்துக்காட்டுகிறதுஃ p ≤ 0 என்றால், சோதனை என்ற சொல் தொடரை வேறுபட்டதாக அடையாளம் காட்டுகிறது. 0 <p ≤ 1 என்றால், சோதனை என்ற சொல் முடிவடையாது, ஆனால் ஒருங்கிணைப்புக்கான ஒருங்கிணைந்த சோதனையால் தொடர் வேறுபடுகிறது. 1 <p என்றால், சோதனை என்ற சொல் முடிவடையாது, ஆனால் தொடர் மீண்டும் ஒருங்கிணைப்புக்கான ஒருங்கிணைந்த சோதனையின் மூலம் ஒன்றிணைகிறது. சான்றுகள் சோதனை பொதுவாக முரண்பாடான வடிவத்தில் நிரூபிக்கப்படுகிறதுஃ ஒன்றிணைந்தால், பின்னர் வரம்பு கையாளுதல் எஸ்என் தொடரின் பகுதியளவு கூட்டுத்தொகையாக இருந்தால், தொடர் ஒன்றிணைகிறது என்ற அனுமானம் சில எண்ணுக்கு எல் என்று அர்த்தம். பின்னர் காச்சியின் அளவுகோல் தொடர் ஒன்றிணைகிறது என்ற அனுமானம் என்பது காச்சியின் ஒருங்கிணைப்பு சோதனையில் தேர்ச்சி பெறுகிறது என்பதாகும்ஃ ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு எண் என் உள்ளது, இது அனைத்து n> N மற்றும் p ± 1 க்கும் உள்ளது. p = 1 அமைப்பது சொற்றொடர் வரம்பின் வரையறையை மீட்டெடுக்கிறது சோதனை என்ற சொல்லின் எளிய பதிப்பு எல்லையற்ற உண்மையான எண்களின் தொடர்களுக்கு பொருந்தும். மேற்கூறிய இரண்டு சான்றுகள், காச்சி அளவுகோல் அல்லது வரம்பின் நேர்கோட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், வேறு எந்த நெறிமுறைப்படுத்தப்பட்ட திசையன் இடத்திலும் (அல்லது ஏதேனும் (கூட்டாக எழுதப்பட்ட) அபெலியன் குழுவிலும்) செயல்படுகின்றன. குறிப்புகள் குறிப்புகள் ஒருங்கிணைப்பு சோதனைகள் சான்றுகளைக் கொண்ட கட்டுரைகள்