Catenary ring
கணிதத்தில், ஒரு பரிமாற்ற வளையம் R என்பது எந்த ஒரு ஜோடி பகா இலட்சியங்களுக்கு p, q, எந்த இரண்டு கண்டிப்பாக அதிகரிக்கும் சங்கிலிகளுக்கு p = p0 ற் p1 ற். ற். pn = q பகா இலட்சியங்களின் அதிகபட்சமாக ஒரே (வரையறுக்கப்பட்ட) நீளத்தின் p முதல் q வரை கண்டிப்பாக அதிகரிக்கும் சங்கிலிகளில் இருந்தால் அது கேட்டனரி ஆகும். ஒரு வடிவியல் சூழ்நிலையில், ஒரு பகா இலட்சியத்துடன் இணைக்கப்பட்ட ஒரு இயற்கணித வகையின் பரிமாணம் பகா இலட்சியம் பெரிதாகும்போது குறையும், அத்தகைய சங்கிலி n இன் நீளம் பொதுவாக பரிமாணங்களில் உள்ள வேறுபாடாகும். ஒரு வளையத்தின் மீது இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட அனைத்து ஆல்ஜிப்ராக்களும் கேடெனரி வளையங்களாக இருந்தால் அது உலகளாவிய கேடெனரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. 'கேடனரி' என்ற சொல் "சங்கிலி" என்று பொருள்படும் லத்தீன் வார்த்தையான கேடெனாவிலிருந்து பெறப்பட்டது. பின்வரும் சேர்ப்புகளின் சங்கிலி உள்ளது. பரிமாண சூத்திரம் A என்பது ஒரு நொய்தேரியன் களம் என்றும், B என்பது A ஐக் கொண்ட ஒரு களம் என்றும் வைத்துக்கொள்வோம், இது A மீது இறுதியாக உருவாக்கப்படுகிறது. P என்பது B இன் பிரைம் ஐடியல் மற்றும் p என்பது A உடன் குறுக்கிடுவதாக இருந்தால், உலகளாவிய கேடெனரி வளையங்களுக்கான பரிமாண சூத்திரம் A உலகளவில் கேடெனரியாக இருந்தால் சமத்துவம் நிலவுகிறது என்று கூறுகிறது. இங்கே κ (P) என்பது P மற்றும் tr.deg இன் எஞ்சிய புலமாகும். இதன் பொருள் (ஈவு புலங்களின்) மிகை நிலை. உண்மையில், A என்பது உலகளாவிய ரீதியில் கேடனரி அல்ல, ஆனால், சமத்துவமும் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டுகள் இயற்கணித வடிவவியலில் தோன்றும் கிட்டத்தட்ட அனைத்து நொய்தேரியன் வளையங்களும் உலகளாவிய ரீதியில் கேடெனரி ஆகும். குறிப்பாக பின்வரும் வளையங்கள் உலகளாவிய கேடெனரி ஆகும்ஃ முழுமையான நொய்தேரியன் உள்ளூர் வளையங்கள் டெடெக்கிண்ட் களங்கள் (மற்றும் புலங்கள்) கோஹன்-மக்காலே வளையங்கள் (மற்றும் வழக்கமான உள்ளூர் வளையங்கள்) உலகளாவிய கேடெனரி வளையத்தின் எந்தவொரு உள்ளூர்மயமாக்கலும் உலகளாவிய கேடெனரி வளையத்தின் மீது இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட இயற்கணிதம். கேடெனரி ஆனால் உலகளவில் கேடெனரி அல்லாத ஒரு வளையம், உலகளவில் கேடெனரி அல்லாத நோதெரியன் வளையங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளை உருவாக்குவது நுட்பமானது. முதல் உதாரணம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் ஒரு 2 பரிமாண நொய்தேரியன் உள்ளூர் களத்தை கண்டுபிடித்தார், இது கேடனரி ஆனால் உலகளாவிய கேடனரி அல்ல. நாகதாவின் உதாரணம் பின்வருமாறு. ஒரு புலம் k ஐத் தேர்ந்தெடுக்கவும் மற்றும் ஒரு முறையான சக்தி தொடர் z = σi> 0aixi ஐ முறையான சக்தி தொடரின் வளையத்தில் x க்கு மேல் k இல் தேர்வு செய்யுங்கள், அதாவது z மற்றும் x இயற்கணித ரீதியாக சுயாதீனமாக இருக்கும். z1 = z மற்றும் zi + 1 = zi/x-i ஐ வரையறுக்கவும். R என்பது x மற்றும் அனைத்து உறுப்புகளாலும் உருவாக்கப்பட்ட (நொய்தேரியன் அல்லாத) வளையமாக இருக்கட்டும். m என்பது ஐடியல் (x) ஆக இருக்கட்டும், மேலும் x-1 மற்றும் அனைத்து உறுப்புகளாலும் உருவாக்கப்பட்ட ஐடியல் n ஆக இருக்கட்டும். இவை இரண்டும் R இன் அதிகபட்ச இலட்சியங்கள், எஞ்சிய புலங்கள் k க்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். உள்ளூர் வளையம் Rm என்பது பரிமாணம் 1 இன் வழக்கமான உள்ளூர் வளையமாகும் (இதன் ஆதாரம் z மற்றும் x இயற்கணித ரீதியாக சுயாதீனமானவை என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறது) மற்றும் உள்ளூர் வளையம் Rn என்பது பரிமாணம் 2 இன் வழக்கமான நொய்தேரியன் உள்ளூர் வளையமாகும். B என்பது m அல்லது n இல் இல்லாத அனைத்து உறுப்புகளுக்கும் R இன் உள்ளூர்மயமாக்கலாக இருக்கட்டும். பின்னர் B என்பது 2 அதிகபட்ச இலட்சியங்களைக் கொண்ட 2 பரிமாண நொய்தேரியன் அரை-உள்ளூர் வளையமாகும், mB (உயரம் 1) மற்றும் nB (உயரம் 2). நான் B இன் ஜேகப்சன் ரேடிக்கலாக இருக்கட்டும், A = k + I ஆக இருக்கட்டும். வளையம் A என்பது அதிகபட்ச இலட்சியம் I உடன் பரிமாணம் 2 இன் உள்ளூர் களமாகும், எனவே அனைத்து இரு பரிமாண உள்ளூர் களங்களும் கேடனரி என்பதால் இது கேடனரி ஆகும். வளையம் A என்பது நொய்தேரியன் ஆகும், ஏனெனில் B என்பது நொய்தேரியன் மற்றும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட A-தொகுதி ஆகும். இருப்பினும் A என்பது உலகளாவிய கேடெனரி அல்ல, ஏனென்றால் அது இருந்தால் B இன் சிறந்த mB உலகளாவிய கேடெனரி வளையங்களுக்கான பரிமாண சூத்திரத்தால் mB θA இன் அதே உயரத்தைக் கொண்டிருக்கும், ஆனால் பிந்தைய இலட்சியம் மங்கலான (A) = 2 க்கு சமமான உயரத்தைக் கொண்டுள்ளது. நாகதாவின் உதாரணம் ஒரு அரை-சிறந்த வளையமாகும், எனவே இது ஒரு சிறந்த வளையமல்லாத ஒரு அரை-சிறந்த வளையத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. முறையான கேடனரி வளையத்தையும் பார்க்கவும் (இது உலகளாவிய கேடனரி வளையத்திற்கு சமம்). குறிப்புகள் எச். மாட்சுமுரா, கம்யூட்டேடிவ் அல்ஜிப்ரா 1980. நாகாடா, மசாயோஷி உள்ளூர் வளையங்கள். தூய மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதத்தில் இன்டர்சைன்ஸ் டிராக்ட்ஸ், எண். 13 இன்டர்சைன்ஸ் பப்ளிஷர்ஸ் ஜான் வில்லி & சன்ஸ், நியூயார்க்-லண்டன் 1962 இன் ஒரு பிரிவு, ஆர். இ. க்ரீகர் பப் மூலம் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது. கோ (1975) மேலும் காண்க வளையக் கோட்பாடு உள்ளூர் வளையங்கள் பரிமாற்ற வளையங்கள் கோஹன்-மக்காலே வளையங்கள் கோரென்ஸ்டைன் உள்ளூர் வளையங்கள் இயற்கணித வடிவியல் பரிமாற்ற இயற்கணிதம்