Biarc
ஒரு பியார்க் என்பது இரண்டு வட்ட வளைவுகளிலிருந்து உருவாகும் மென்மையான வளைவு ஆகும். பியார்க் மென்மையாக (ஜி 1 தொடர்ச்சியான) செய்ய, இரண்டு வளைவுகளும் அவை சந்திக்கும் இடத்தில் இணைக்கும் புள்ளியில் ஒரே தொடுகோட்டைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். பியர்க்குகள் பொதுவாக வடிவியல் மாடலிங் மற்றும் கணினி கிராபிக்ஸ் ஆகியவற்றில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வளைவுடன் தோராயமாக இருக்க வேண்டிய வளைவின் இரண்டு வெளிப்புற இறுதிப் புள்ளிகளை வைப்பதன் மூலம், வளைவுடன் பொருந்தக்கூடிய ஒரு தொடுகோட்டுடன், பின்னர் வளைவுக்கு மிகவும் பொருத்தமான ஒரு நடுத்தர புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் பிளவுகள் மற்றும் பிற சமதள வளைவுகளை தோராயமாக மதிப்பிட அவை பயன்படுத்தப்படலாம். மூன்று புள்ளிகள் மற்றும் இரண்டு தொடுகோடுகளின் இந்த தேர்வு ஒரு தனித்துவமான ஜோடி வட்ட வளைவுகளை தீர்மானிக்கிறது, மேலும் இந்த இரண்டு வளைவுகளும் ஒரு பியார்க்கை உருவாக்கும் நடுத்தர புள்ளிகளின் இருப்பிடம் ஒரு வட்ட வளைவாகும். குறிப்பாக, இந்த வழியில் ஒரு பெசியர் வளைவை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு, பெசியர் வளைவின் இரண்டு இறுதிப் புள்ளிகள் மற்றும் அவற்றின் இரண்டு தொடுகோடுகள் சந்திக்கும் புள்ளியால் உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் தூண்டுதலாக பியார்க்கின் நடுத்தர புள்ளி தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். மேலும் பொதுவாக, ஒருவர் ஒரு வளைவை ஒரு மென்மையான வரிசையின் மூலம் தோராயமாக மதிப்பிடலாம்; வரிசையில் அதிக பியர்க்குகளைப் பயன்படுத்துவது பொதுவாக அசல் வளைவுக்கான தோராயத்தின் நெருக்கத்தை மேம்படுத்தும். பியார்க் வளைவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளில் பியார்க்குகள் நாண் மூலம் உட்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் இணைக்கும் புள்ளியாகும். தொடக்கப் புள்ளியில் உள்ள தொடுகோட்டு திசையன், மற்றும் இறுதிப் புள்ளியில் உள்ள தொடுகோட்டு படம். 2 பியார்க்குகளின் ஆறு எடுத்துக்காட்டுகளைக் காட்டுகிறது பியார்க் 1 பியார்க்குகள் 2-6 உடன் வரையப்பட்டுள்ளது எடுத்துக்காட்டுகளில் 1,2,6 வளைவு அறிகுறிகளை மாற்றுகிறது, மேலும் இணைக்கும் புள்ளியும் ஊடுருவல் புள்ளியாகும். பியர்க் 3 நேரான கோடு பிரிவை உள்ளடக்கியது. பியார்க்ஸ் 1 முதல் 4 வரை குறுகியவை, அதாவது அவை இறுதிப் புள்ளிகளுக்கு அருகில் திரும்புவதில்லை. மாற்றாக, பியர்க்ஸ் 5,6 நீளமானதுஃ இறுதிப் புள்ளிகளில் ஒன்றுக்கு அருகில் திரும்புவது என்பது அவை இடது அல்லது வலது நிரப்பு வளையத்தை எல்லையற்ற நேர் கோட்டில் வெட்டுவதாகும். பியர்க்ஸ் 2-6 இறுதி தொடுகோடுகளைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது. அவை உருவத்தின் கீழ் பகுதியில் காணப்படுகின்றன. 3, பொதுவான தொடுகோடுகளைக் கொண்ட பியார்க்குகளின் குடும்பத்தில். படம். 3 பியார்க் குடும்பங்களின் இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளைக் காட்டுகிறது, இறுதி புள்ளிகள் மற்றும் இறுதி தொடுகோடுகளைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது. படம். 4 பியார்க் குடும்பங்களின் இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளைக் காட்டுகிறது, இறுதி புள்ளிகள் மற்றும் இறுதி தொடுகோடுகளைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது, இறுதி தொடுகோடுகள் இணையாக உள்ளனஃ படம். 5 என்பது 3,4,5 ஆகிய எண்களில் உள்ள வெவ்வேறு வண்ணங்களைக் கொண்ட குறிப்பிட்ட குடும்பங்களைக் காட்டுகிறது, அவை கீழே துணைக் குடும்பங்களாக விளக்கப்பட்டுள்ளன. குறிப்பாக, நிழல் பின்னணியில் (லென்ஸ் போன்ற அல்லது லூன் போன்ற) பழுப்பு நிறத்தில் காட்டப்படும் பியார்க்குகளுக்கு, பின்வருவன உள்ளனஃ வளைவின் மொத்த சுழற்சி (திருப்பும் கோணம்) சரியாக உள்ளது (அல்ல, இது மற்ற பியார்க்குகளுக்கான சுழற்சி): கூட்டுத்தொகை என்பது லென்ஸ்/லூனின் கோண அகலமாகும், இது பியார்க்கை உள்ளடக்கியது, இதன் அடையாளம் பியார்க்கின் அதிகரிப்பு (+ 1) அல்லது வளைவு (−1) குறைவதற்கு ஒத்திருக்கிறது, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வோக் கோட்பாடு (). பொதுவான முனை தொடுகோடுகளைக் கொண்ட பியார்க்குகளின் குடும்பம் பொதுவான முனை புள்ளிகளைக் கொண்ட பியார்க்குகளின் குடும்பம், மற்றும் பொதுவான முனை தொடுகோடுகள் (1) சுருக்கமாக, குடும்ப அளவுருவாக அல்லது குறிக்கப்படுகிறது. பியார்க் பண்புகள் கட்டுரையின் அடிப்படையில் கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. குறிக்கவும், வளைவு, திருப்பும் கோணம் மற்றும் வளைவின் நீளம்ஃ;, மற்றும் வளைவுக்கு ஒரே மாதிரியாக இருந்தால் ஒரு பியர்க்கை உருவாக்க முடியும்ஃ. பின்னர் (காரணமாக,). திருப்பும் கோணங்கள்ஃ இணைப்புப் புள்ளிகளின் இருப்பிடம் வட்டம் (Fig.3, Fig.5 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது). இந்த வட்டம் (நேர் கோடு என்றால், Fig.4) பியார்க்குகளாக இருக்கும் தொடுகோடு புள்ளிகளைக் கடந்து செல்கிறது, இந்த வட்டத்தை நிலையான கோணத்தில் தொடுகோடு திசையனின் கீழ் இணைக்கும் புள்ளியில் பியார்க்குடன் வெட்டுகிறது, அங்கு பியார்க்குகள் Y-அச்சில் இணைக்கும் புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் குறைந்த வளைவு தாவலை அளிக்கின்றன, சிதைந்த பியார்க்குகளில்ஃ பியார்க்ஃ என, வளைவு மறைந்துவிடும். பியர்க்ஃ போல், வளைவு மறைந்துவிடும். தொடர்ச்சியற்ற பியார்க் நேர் கோட்டை உள்ளடக்கியது அல்லது எல்லையற்ற புள்ளியைக் கடந்து செல்கிறதுஃ Figs.3 இல் இருண்ட லென்ஸ் போன்ற பகுதி, 4 பியார்க்குகளால் சூழப்பட்டுள்ளது இது தொடர்ச்சியற்ற பியார்க்குடன் பியார்க்குகளை உள்ளடக்கியது சிவப்பு கோடு-புள்ளிகள் கொண்ட கோடு மூலம் காட்டப்படுகிறது. முழு குடும்பத்தையும் சீரழியாத பியார்க்குகளின் மூன்று துணைக் குடும்பங்களாகப் பிரிக்கலாம்ஃ 3,4,5 பியார்க்குகள் பழுப்பு நிறத்திலும், பியார்க்குகள் நீலத்திலும், பியார்க்குகள் பச்சை நிறத்திலும் காட்டப்பட்டால் துணைக் குடும்பம் மறைந்துவிட்டால் துணைக் குடும்பம் மறைந்துவிடும். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் பியார்க் இன்டர்பொலேஷன் பீஸ்வைஸ்-வட்ட வளைவுகள் பிளவுகள் (கணிதம்) வட்டங்கள்