Hartman–Grobman theorem
கணிதத்தில், இயக்கவியல் அமைப்புகளின் ஆய்வில், ஹார்ட்மன்-கிரோப்மன் தேற்றம் அல்லது நேரியல் தேற்றம் என்பது ஒரு ஹைபர்போலிக் சமநிலை புள்ளியின் சுற்றுப்புறத்தில் உள்ள இயக்கவியல் அமைப்புகளின் உள்ளூர் நடத்தை பற்றிய ஒரு தேற்றம் ஆகும். நேரியல்மயமாக்கல்-அமைப்பின் இயற்கையான எளிமைப்படுத்தல்-நடத்தையின் தரமான வடிவங்களை கணிப்பதில் பயனுள்ளதாக இருக்கும் என்று அது வலியுறுத்துகிறது. இந்த தேற்றம் பிலிப் ஹார்ட்மன் மற்றும் டேவிட் எம். கிரோப்மன் ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு ஹைபர்போலிக் சமநிலைப் புள்ளிக்கு அருகிலுள்ள ஒரு களத்தில் ஒரு இயக்கவியல் அமைப்பின் நடத்தை தர ரீதியாக இந்த சமநிலைப் புள்ளிக்கு அருகிலுள்ள அதன் நேரியல் நடத்தையைப் போன்றது என்று தேற்றம் கூறுகிறது, அங்கு ஹைபர்போலிஸிட்டி என்பது நேரியல்மயமாக்கலின் எந்த ஐகென் மதிப்புக்கும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான உண்மையான பகுதி இல்லை என்பதாகும். எனவே, இத்தகைய இயக்கவியல் அமைப்புகளைக் கையாளும் போது, சமநிலையைச் சுற்றியுள்ள அதன் நடத்தையை பகுப்பாய்வு செய்ய அமைப்பின் எளிமையான நேரியல் முறையைப் பயன்படுத்தலாம். பிரதான தேற்றம் சில மென்மையான வரைபடத்திற்கான வேறுபாடு சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் நிலையுடன் காலப்போக்கில் உருவாகும் ஒரு அமைப்பைக் கவனியுங்கள். இப்போது வரைபடம் ஒரு ஹைபர்போலிக் சமநிலை நிலையைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ அதாவது, அட் ஸ்டேட்டின் ஜாகோபியன் மேட்ரிக்ஸ் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான உண்மையான பகுதியுடன் ஐகென் மதிப்பு இல்லை. பின்னர் சமநிலை மற்றும் ஒரு ஹோமியோமார்பிசத்தின் ஒரு அக்கம் உள்ளது, அதாவது அக்கம்பக்கத்தில் அதன் ஓட்டம் தொடர்ச்சியான வரைபடத்தால் அதன் நேரியல் ஓட்டத்துடன் இடவியல் ரீதியாக இணைக்கப்படுகிறது. எல்லையற்ற வேறுபடுத்தக்கூடிய வரைபடங்களுக்கு கூட, ஹோமியோமார்பிசம் மென்மையாக இருக்க வேண்டியதில்லை, அல்லது உள்ளூரில் லிப்ஸ்கிட்ஸ் கூட இருக்க வேண்டியதில்லை. இருப்பினும், இது ஹைபர்போலிசியின் மாறிலியைப் பொறுத்து ஒரு அடுக்குடன் ஹோல்டர் தொடர்ச்சியாக மாறிவிடும். ஹார்ட்மன்-கிராப்மேன் தேற்றம் எல்லையற்ற பரிமாண பானாச் இடைவெளிகள், தன்னாட்சி அல்லாத அமைப்புகள் (சாத்தியமான சீரற்ற) மற்றும் பூஜ்ஜிய அல்லது பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகிலுள்ள உண்மையான பகுதியுடன் ஐகென் மதிப்புகள் இருக்கும்போது ஏற்படும் இடவியல் வேறுபாடுகளை பூர்த்தி செய்வதற்காக நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டு இந்த எடுத்துக்காட்டுக்குத் தேவையான இயற்கணிதம் ஒரு வலை சேவையால் எளிதில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது, இது தன்னாட்சி அல்லது தன்னாட்சி அல்லாத, தீர்மானகரமான அல்லது சீரற்ற வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் இயல்பான வடிவ ஒருங்கிணைப்பு மாற்றங்களைக் கணக்கிடுகிறது. இணைக்கப்பட்ட வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் ஜோடிக்கு ஏற்ப உருவாகும் மாறிகளில் 2D அமைப்பைக் கவனியுங்கள் நேரடி கணக்கீட்டின் மூலம் இந்த அமைப்பின் ஒரே சமநிலை தோற்றத்தில் உள்ளது என்பதைக் காணலாம், அதாவது. ஒருங்கிணைப்பு உருமாற்றம், இதில், அசல் மற்றும் புதிய ஆயங்களுக்கு இடையில் ஒரு மென்மையான வரைபடம் வழங்கப்படுகிறது, குறைந்தபட்சம் தோற்றத்தில் சமநிலைக்கு அருகில். புதிய ஆயத்தொகுப்புகளில் இயக்கவியல் அமைப்பு அதன் நேரியல் முறைக்கு மாறுகிறது, அதாவது, நேரியல் முறைமையின் சிதைந்த பதிப்பு சில வரையறுக்கப்பட்ட சுற்றுப்புறங்களில் அசல் இயக்கவியலை வழங்குகிறது. மேலும் காண்கஃ நேரியல் தோராய நிலையான பன்மடங்கு தேற்றம் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் பகுப்பாய்வில் தேற்றம் இயக்கவியல் அமைப்புகளில் தேற்றம் தோராயங்கள்