Subgradient method
உட்பிரிவு முறைகள் குவிந்த குறைப்பு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான மறு செய்கை முறைகள் ஆகும். முதலில் 1960 கள் மற்றும் 1970 களில் நௌம் இசட் ஷோர் மற்றும் பிறரால் உருவாக்கப்பட்டது, வேறுபடுத்த முடியாத புறநிலை செயல்பாட்டிற்கு கூட பயன்படுத்தப்படும்போது துணை சாய்வு முறைகள் ஒன்றிணைகின்றன. புறநிலை செயல்பாடு வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருக்கும்போது, கட்டுப்பாடற்ற சிக்கல்களுக்கான துணை சாய்வு முறைகள் செங்குத்தான இறங்கு முறையைப் போலவே அதே தேடல் திசையைப் பயன்படுத்துகின்றன. இரண்டு முறை தொடர்ச்சியாக வேறுபடுத்தக்கூடிய குவிந்த செயல்பாடுகளைக் குறைக்க பயன்படுத்தும்போது நியூட்டனின் முறையை விட துணை சாய்வு முறைகள் மெதுவாக இருக்கும். இருப்பினும், நியூட்டனின் முறை வேறுபடுத்த முடியாத இணைப்புகளைக் கொண்ட சிக்கல்களில் ஒன்றிணைக்கத் தவறிவிட்டது. சமீபத்திய ஆண்டுகளில், குவிந்த குறைப்பு சிக்கல்களுக்கு சில உட்புற-புள்ளி முறைகள் பரிந்துரைக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் துணை சாய்வு திட்ட முறைகள் மற்றும் தொடர்புடைய மூட்டை முறைகள் இறங்குவதற்கான போட்டித்தன்மையுடன் உள்ளன. மிக அதிக எண்ணிக்கையிலான பரிமாணங்களைக் கொண்ட குவிந்த குறைப்பு சிக்கல்களுக்கு, துணை சாய்வு-திட்ட முறைகள் பொருத்தமானவை, ஏனெனில் அவற்றுக்கு குறைந்த சேமிப்பு தேவைப்படுகிறது. உட்பிரிவு திட்ட முறைகள் பெரும்பாலும் சிதைவு நுட்பங்களுடன் பெரிய அளவிலான சிக்கல்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இத்தகைய சிதைவு முறைகள் பெரும்பாலும் ஒரு சிக்கலுக்கு ஒரு எளிய விநியோகிக்கப்பட்ட முறையை அனுமதிக்கின்றன. கிளாசிக்கல் துணை சாய்வு விதிகள் களத்துடன் ஒரு குவிந்த செயல்பாடாக இருக்கட்டும். ஒரு கிளாசிக்கல் துணை சாய்வு முறை எந்த துணை சாய்வையும் குறிக்கும் இடத்தில் மறு செய்கை செய்கிறது, மேலும் இது மறு செய்கை ஆகும். வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருந்தால், அதன் ஒரே துணை சாய்வு சாய்வு திசையன் ஆகும். இது அடுக்கு ஒரு இறங்கு திசை அல்ல என்று நடக்கலாம். எனவே இதுவரை கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மிகக் குறைந்த புறநிலை செயல்பாட்டு மதிப்பைக் கண்காணிக்கும் ஒரு பட்டியலை நாங்கள் பராமரிக்கிறோம், அதாவது. படி அளவு விதிகள் பல்வேறு வகையான படி அளவு விதிகள் துணை சாய்வு முறைகளால் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த கட்டுரை ஒருங்கிணைப்பு சான்றுகள் அறியப்பட்ட ஐந்து பாரம்பரிய படி-அளவு விதிகளைக் குறிப்பிடுகிறதுஃ நிலையான படி அளவு, நிலையான படி நீளம், இது சதுர கூட்டுத்தொகையை வழங்குகிறது, ஆனால் கூட்டக்கூடிய படி அளவு அல்ல, அதாவது. எந்தவொரு படி அளவுகளும் திருப்திகரமாக இல்லை, அதாவது. எந்த படி அளவுகளும் திருப்திகரமாக இல்லை, குறைக்கும் படி நீளங்கள், அதாவது. ஐந்து விதிகளுக்கும், படி-அளவுகள் முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுவதற்கு முன்பு "ஆஃப்-லைன்" தீர்மானிக்கப்படுகின்றன; படி-அளவுகள் முந்தைய மறு செய்கைகளைப் பொறுத்தது அல்ல. உட்பிரிவு முறைகளின் இந்த "ஆஃப்-லைன்" பண்பு வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாடுகளுக்கான இறங்கு முறைகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும் "ஆன்-லைன்" படி-அளவு விதிகளிலிருந்து வேறுபடுகிறதுஃ வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாடுகளைக் குறைப்பதற்கான பல முறைகள் வொல்ஃப்பின் ஒருங்கிணைப்புக்கான போதுமான நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கின்றன, அங்கு படி-அளவுகள் பொதுவாக தற்போதைய புள்ளி மற்றும் தற்போதைய தேடல்-திசையைப் பொறுத்தது. படிப்படியான முறைகளுக்கான படிப்படியான விதிகள் பற்றிய விரிவான விவாதம், அதிகரிக்கும் பதிப்புகள் உட்பட, பெர்ட்செகாஸ் மற்றும் பெர்ட்செகாஸ், நெடிக் மற்றும் ஒஸ்டாக்லர் ஆகியோரின் புத்தகங்களில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒன்றுக்கு சமமான யூக்ளிடியன் நெறிமுறையைக் கொண்ட நிலையான படி-நீளம் மற்றும் அளவிடப்பட்ட துணை சாய்வுகளுக்கு, துணை சாய்வு முறை குறைந்தபட்ச மதிப்புக்கு தன்னிச்சையாக நெருக்கமான தோராயமாக ஒருங்கிணைக்கிறது, அதாவது ஷோரின் விளைவாகும். இந்த பாரம்பரிய துணை சாய்வு முறைகள் மோசமான செயல்திறனைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் அவை பொது பயன்பாட்டிற்கு இனி பரிந்துரைக்கப்படுவதில்லை. இருப்பினும், அவை இன்னும் சிறப்பு பயன்பாடுகளில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை எளிமையானவை மற்றும் கையில் உள்ள சிக்கலின் சிறப்பு கட்டமைப்பைப் பயன்படுத்திக் கொள்ள அவை எளிதில் மாற்றியமைக்கப்படலாம். 1970 களில், கிளாட் லெமரேச்சல் மற்றும் பில் வோல்ஃப் ஆகியோர் குவிந்த குறைப்பு சிக்கல்களுக்கு வம்சாவளியின் "மூட்டை முறைகளை" முன்மொழிந்தனர். "மூட்டை முறைகள்" என்ற வார்த்தையின் பொருள் அந்த காலத்திலிருந்து கணிசமாக மாறிவிட்டது. நவீன பதிப்புகள் மற்றும் முழு ஒருங்கிணைப்பு பகுப்பாய்வு கிவியால் வழங்கப்பட்டது. சமகால மூட்டை-முறைகள் பெரும்பாலும் படி-அளவுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு "நிலைக் கட்டுப்பாடு" விதிகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, போரிஸ் டி. பாலியாக் (1969) இன் "சப் கிரேடியன்ட்-ப்ரொஜெக்ஷன்" முறையிலிருந்து நுட்பங்களை உருவாக்குகின்றன. இருப்பினும், சப் கிரேடியன்ட்-ப்ரொஜெக்ஷன் முறைகளை விட எந்த மூட்டை முறைகள் சிறிய நன்மையை வழங்குகின்றன என்பதில் சிக்கல்கள் உள்ளன. கட்டுப்படுத்தப்பட்ட உகப்பாக்கம் திட்டமிடப்பட்ட துணை சாய்வு துணை சாய்வு முறையின் ஒரு நீட்டிப்பு திட்டமிடப்பட்ட துணை சாய்வு முறையாகும், இது ஒரு குவிந்த தொகுப்பு இருக்கும் இடத்திற்கு உட்பட்டு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட உகப்பாக்கம் சிக்கலை குறைக்கிறது. திட்டமிடப்பட்ட துணை சாய்வு முறை மறு செய்கையைப் பயன்படுத்துகிறது, அங்கு கணிப்பு உள்ளது மற்றும் பொதுவான கட்டுப்பாடுகளில் ஏதேனும் துணை சாய்வு உள்ளது சமத்துவமின்மை கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சிக்கலைத் தீர்க்க துணை சாய்வு முறையை நீட்டிக்க முடியும். வழிமுறை கட்டுப்படுத்தப்படாத வழக்கைப் போலவே அதே வடிவத்தை எடுக்கிறது, அங்கு ஒரு படி அளவு உள்ளது, மேலும் இது குறிக்கோளின் துணை சாய்வு அல்லது டேக் இல் உள்ள கட்டுப்பாடு செயல்பாடுகளில் ஒன்றாகும். தற்போதைய புள்ளி சாத்தியமானதாக இருந்தால், வழிமுறை ஒரு புறநிலை துணை சாய்வைப் பயன்படுத்துகிறது; தற்போதைய புள்ளி சாத்தியமற்றதாக இருந்தால், வழிமுறை மீறப்பட்ட எந்தவொரு கட்டுப்பாட்டிற்கும் ஒரு துணை சாய்வைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் EE364A மற்றும் EE364B, ஸ்டான்போர்டின் குவிந்த உகப்பாக்கம் பாடநெறி வரிசை. உகப்பாக்கம் வழிமுறைகள் மற்றும் முறைகள் கன்வெக்ஸ் உகப்பாக்கம்