Intercept theorem
இடைமறிப்பு தேற்றம், தலேஸ் தேற்றம், அடிப்படை விகிதாசார தேற்றம் அல்லது பக்க பிளவு தேற்றம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது அடிப்படை வடிவவியலில் பல்வேறு கோடு பிரிவுகளின் விகிதங்களைப் பற்றிய ஒரு முக்கியமான தேற்றமாகும், அவை ஒரு பொதுவான தொடக்க புள்ளியைக் கொண்ட இரண்டு கதிர்கள் ஒரு ஜோடி இணைகளால் இடைமறிக்கப்பட்டால் உருவாக்கப்படுகின்றன. இது ஒத்த முக்கோணங்களில் உள்ள விகிதங்களைப் பற்றிய தேற்றத்திற்கு சமம். இது பாரம்பரியமாக கிரேக்க கணிதவியலாளர் தாலிஸுக்குக் காரணம் என்று கூறப்படுகிறது. இது பண்டைய பாபிலோனியர்களுக்கும் எகிப்தியர்களுக்கும் தெரிந்திருந்தது, இருப்பினும் அதன் முதல் அறியப்பட்ட ஆதாரம் யூக்ளிடின் கூறுகளில் காணப்படுகிறது. தேற்றத்தின் உருவாக்கம் S என்பது இரண்டு கதிர்களின் பொதுவான தொடக்க புள்ளியாகும் மற்றும் A, B என்பது இரண்டு இணைகளுடன் முதல் கதிரின் குறுக்குவெட்டுகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதாவது B என்பது A ஐ விட S இலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது, அதேபோல் C, D என்பது இரண்டு இணைகளுடன் இரண்டாவது கதிரின் குறுக்குவெட்டுகளாகும், அதாவது D என்பது C ஐ விட S இலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது. இரண்டு கதிர்களும் இரண்டு தன்னிச்சையான கோடுகளால் இடைமறித்து வைத்திருந்தால், இரண்டு இடைமறிக்கும் கோடுகளும் இணையாக இருக்கும். இருப்பினும், இரண்டாவது அறிக்கையின் எதிர் உண்மை அல்ல (எதிர் உதாரணத்திற்கு கிராஃபிக் பார்க்கவும்). விரிவாக்கங்கள் மற்றும் முடிவுகள் இரண்டு கதிர்களும் இரண்டு கோடுகளால் வெட்டப்பட்டால் முதல் இரண்டு அறிக்கைகள் உண்மையாகவே இருக்கும். இந்த விஷயத்தில் இரண்டு காட்சிகள் உள்ளன, ஒன்று அது 2 இணைகளுக்கு இடையில் உள்ளது (எக்ஸ் படம்) அல்லது அது இல்லை (வி படம்). இரண்டு இணைகளுக்கு இடையில் அமைந்திருக்கவில்லை என்றால், அசல் தேற்றம் நேரடியாக பொருந்தும். இரண்டு இணைகளுக்கு இடையில் இருந்தால், அசல் தேற்றம் இப்போது பொருந்தும் அதே அளவுகளுடன் V உருவத்தை விளைவிக்கும் ஒரு பிரதிபலிப்பு. இருப்பினும் மூன்றாவது கூற்று (நேர்மாறாக) வரிகளுக்கு உண்மையாக இருக்காது. இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட கதிர்கள் தொடங்கி அல்லது இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட கோடுகள் வெட்டுகின்றன என்றால், ஒவ்வொரு இணையும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட கோடு பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் ஒரு இணையில் இரண்டு கோடு பிரிவுகளின் விகிதம் மற்ற இணையில் உள்ள கோடு பிரிவுகளின் விகிதத்திற்கு சமம். எடுத்துக்காட்டாக, இணையானவற்றிலிருந்து தொடங்கி குறுக்கிடும் மூன்றாவது கதிர் இருந்தால், அது அதிலிருந்து மேலும் தொலைவில் இருந்தால், பின்வரும் சமன்பாடுகள் உள்ளனஃ இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு நேர்மாறும் உண்மை, அதாவது 3 கதிர்கள் இரண்டு கோடுகளால் இடைமறிக்கப்பட்டால் மற்றும் ஒவ்வொரு வரியிலும் உள்ள கோடு பிரிவுகளின் விகிதங்கள் சமமாக இருந்தால், அந்த 2 கோடுகளும் இணையாக இருக்க வேண்டும். தொடர்புடைய கருத்துக்கள் ஒற்றுமை மற்றும் ஒத்த முக்கோணங்கள் இடைமறிப்புக் கோட்பாடு ஒற்றுமையுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. இது ஒத்த முக்கோணங்களின் கருத்துக்கு சமமானது, அதாவது. ஒத்த முக்கோணங்களின் பண்புகளை நிரூபிக்க இது பயன்படுத்தப்படலாம் மற்றும் இடைமறிப்பு தேற்றத்தை நிரூபிக்க ஒத்த முக்கோணங்களைப் பயன்படுத்தலாம். ஒரே மாதிரியான கோணங்களைப் பொருத்துவதன் மூலம் நீங்கள் எப்போதும் இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களை ஒருவருக்கொருவர் வைக்கலாம், இதனால் இடைமறிப்பு தேற்றம் பொருந்தும் உள்ளமைவைப் பெறுவீர்கள்; இதற்கு நேர்மாறாக இடைமறிப்பு தேற்றம் உள்ளமைவு எப்போதும் இரண்டு ஒத்த முக்கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது. திசையன் இடைவெளிகளில் அளவீட்டு பெருக்கம் ஒரு நெறிமுறைப்படுத்தப்பட்ட திசையன் இடத்தில், அளவீட்டு பெருக்கம் (குறிப்பாக மற்றும்) தொடர்பான கோட்பாடுகள் இடைமறிப்புக் கோட்பாடு இருப்பதை உறுதி செய்கின்றன. ஒன்று பயன்பாடுகள் திசைகாட்டி மற்றும் ஆட்சியாளர் கட்டுமானங்களின் இயற்கணித உருவாக்கம் திசைகாட்டி மற்றும் நேரான விளிம்பு கட்டுமானங்களின் அடிப்படையில் கிரேக்கர்களால் முன்வைக்கப்பட்ட அடிப்படை வடிவவியலில் மூன்று பிரபலமான சிக்கல்கள் உள்ளனஃ கோணத்தை முக்கோணமாக்குதல் கனசதுரத்தை இரட்டிப்பாக்குதல் வட்டத்தை வர்க்கப்படுத்துதல் இவை மூன்றும் இறுதியாக சாத்தியமற்றவை என்று காட்டப்படுவதற்கு 2000 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக எடுத்தது. இது 19 ஆம் நூற்றாண்டில் இயற்கணித முறைகளின் உதவியுடன் அடையப்பட்டது, அது அதற்குள் கிடைத்தது. புல நீட்டிப்புகளைப் பயன்படுத்தி மூன்று சிக்கல்களையும் இயற்கணித சொற்களில் மறுசீரமைக்க, ஒருவர் புல செயல்பாடுகளை திசைகாட்டி மற்றும் நேரான விளிம்பு கட்டமைப்புகளுடன் பொருத்த வேண்டும் (கட்டமைக்கக்கூடிய எண்ணைப் பார்க்கவும்). குறிப்பாக, கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு வரி பிரிவுகளுக்கு, ஒரு புதிய வரி பிரிவை உருவாக்க முடியும் என்பதை உறுதிப்படுத்துவது முக்கியம், அதாவது அதன் நீளம் மற்ற இரண்டின் நீளங்களின் பெருக்கலுக்கு சமம். இதேபோல், நீளத்தின் ஒரு கோடு பிரிவுக்கு, நீளத்தின் ஒரு புதிய கோடு பிரிவை உருவாக்க முடியும். இடைமறிப்புக் கோட்பாடு இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கும், அத்தகைய கட்டுமானம் சாத்தியம் என்பதைக் காட்ட பயன்படுத்தப்படலாம். கொடுக்கப்பட்ட விகிதத்தில் ஒரு கோடு பிரிவைப் பிரிப்பது சியோப்ஸ் பிரமிடின் உயரத்தை அளவிடுதல் மற்றும் ஆய்வு செய்தல் சில வரலாற்று ஆதாரங்களின்படி, கிரேக்க கணிதவியலாளர் தாலெஸ் சியோப்ஸின் பிரமிடின் உயரத்தைத் தீர்மானிக்க இடைமறிப்புக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தினார். பின்வரும் விளக்கம் பிரமிடின் உயரத்தைக் கணக்கிட இடைமறிப்புக் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டை விளக்குகிறது. இருப்பினும், அது இழந்த தாலஸின் அசல் படைப்பை விவரிக்கவில்லை. பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் நீளம் மற்றும் அதன் கம்பத்தின் உயரத்தை தாலெஸ் அளந்தார். பின்னர் நாளின் அதே நேரத்தில் அவர் பிரமிடின் நிழலின் நீளத்தையும் கம்பத்தின் நிழலின் நீளத்தையும் அளந்தார். இது பின்வரும் தரவுகளை அளித்ததுஃ துருவத்தின் உயரம் (ஏ): துருவத்தின் நிழல் (பி): பிரமிடு அடித்தளத்தின் 2 மீ நீளம்ஃ பிரமிடின் நிழல் 230 மீஃ 65 மீ இதிலிருந்து அவர் ஏ, பி மற்றும் சி ஆகியவற்றைக் கணக்கிட்டார், இப்போது அவர் இடைமறிப்புக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடிந்தது முக்கோணங்கள் மற்றும் டிராப்சாய்டுகளில் ஒரு நதியின் இணையான கோடுகளின் அகலத்தை அளவிடுவது இடைமறிப்புக் கோட்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டுமானம் இணையான கோடு (பிரிவு) களைத் தருகிறது என்பதை நிரூபிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். வரலாற்று அம்சங்கள் இந்த கோட்பாடு பாரம்பரியமாக கிரேக்க கணிதவியலாளர் தேல்ஸ் ஆஃப் மிலேட்டஸுக்குக் காரணம், அவர் எகிப்தில் பிரமிடுகளின் உயரத்தைத் தீர்மானிக்கவும், கரையிலிருந்து கப்பலின் தூரத்தைக் கணக்கிடவும் கோட்பாட்டின் சில வடிவங்களைப் பயன்படுத்தியிருக்கலாம். ஆதாரம் தேற்றத்தின் அடிப்படை ஆதாரம் சம பரப்பளவு கொண்ட முக்கோணங்களைப் பயன்படுத்தி விகிதங்களைப் பற்றிய அடிப்படை அறிக்கைகளைப் பெறுகிறது (கூற்று 1). மற்ற உரிமைகோரல்கள் முதல் உரிமைகோரல் மற்றும் முரண்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பின்பற்றப்படுகின்றன. உரிமைகோரல் 1 உரிமைகோரல் 2 உரிமைகோரல் 3 குறிப்புகள் குறிப்புகள் () () () லோரென்ஸ் ஹால்பீசன், நோர்பர்ட் ஹங்கர்பூலர், ஜுவான் லூச்லிஃ மிட் ஹார்மோனிஷென் வெர்ஹால்ட்னிஸென் ஜு கெகல்ஸ்னிட்டன்ஃ பெர்லென் டெர் கிளாஸிஷென் ஜியோமெட்ரி. ஸ்ப்ரிங்கர் 2016, பக். 191-208 (ஜெர்மன்) வெளிப்புற இணைப்புகள் பிளானட்மாத்தில் உள்ள இன்டர்செப்ட் தேற்றம் அலெக்சாண்டர் போகோமோல்னிஃ தாலெஸ் தேற்றங்கள் மற்றும் குறிப்பாக கட்-தி-முடிச்சு இடைமறிப்பு தேற்றத்தில் உள்ள தாலெஸ் தேற்றம் விமான வடிவவியலில் ஊடாடும் யூக்ளிடியன் வடிவியல் தேற்றங்கள்