Least squares inference in phylogeny
பைலோஜெனியில் குறைந்த சதுர அனுமானம் ஜோடி வாரியான மரபணு தூரங்கள் மற்றும் விருப்பப்படி ஒரு எடை மேட்ரிக்ஸின் கவனிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் அடிப்படையில் ஒரு பைலோஜெனெடிக் மரத்தை உருவாக்குகிறது. தூரக் கட்டுப்பாடுகளை முடிந்தவரை சிறப்பாக பூர்த்தி செய்யும் ஒரு மரத்தைக் கண்டுபிடிப்பதே குறிக்கோள். சாதாரண மற்றும் எடை குறைந்த சதுரங்கள் என்பது காணப்பட்ட ஜோடி வாரியான தூரங்களுக்கும் ஒரு பைலோஜெனெடிக் மரத்தின் மீது உள்ள தூரங்களுக்கும் இடையிலான முரண்பாடு (அதாவது. இலை முதல் இலை வரையிலான பாதையில் உள்ள கிளை நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை) எங்கு எடைகள் பயன்படுத்தப்படும் குறைந்தபட்ச சதுர முறையைப் பொறுத்தது என்பதன் மூலம் அளவிடப்படுகிறது. குறைந்தபட்ச சதுர தூர மர கட்டுமானம் குறைந்தபட்ச எஸ் உடன் மரத்தை (இடவியல் மற்றும் கிளை நீளம்) கண்டுபிடிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. இது ஒரு அற்பமான சிக்கல் அல்ல. இது வேரூன்றாத பைனரி மர இடவியல் தனித்துவமான இடத்தை தேடுவதை உள்ளடக்கியது, அதன் அளவு இலைகளின் எண்ணிக்கையில் அதிவேகமாக உள்ளது. n இலைகளுக்கு 1·3·5·. (2n-3) வெவ்வேறு இடவியல் உள்ளன. அவற்றைக் கணக்கிடுவது ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான இலைகளுக்கு ஏற்கனவே சாத்தியமில்லை. ஒரு நியாயமான நல்ல இடவியல் கண்டுபிடிக்க ஹூரிஸ்டிக் தேடல் முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கொடுக்கப்பட்ட இடவியலுக்கான S இன் மதிப்பீடு (இதில் கிளை நீளங்களின் கணக்கீடு அடங்கும்) ஒரு நேரியல் குறைந்தபட்ச சதுர சிக்கலாகும். கவனிக்கப்பட்ட தூரங்களின் மாறுபாடுகள் பற்றிய அறிவு மற்றும் அனுமானங்களைப் பொறுத்து, வர்க்க பிழைகளை எடைபோட பல வழிகள் உள்ளன. பிழைகள் பற்றி எதுவும் அறியப்படாதபோது, அல்லது அவை சுயாதீனமாக விநியோகிக்கப்பட்டதாகவும், கவனிக்கப்பட்ட அனைத்து தூரங்களுக்கும் சமமாகவும் கருதப்பட்டால், அனைத்து எடைகளும் ஒன்றுக்கு அமைக்கப்படும். இது ஒரு சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுர மதிப்பீட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது. எடையுள்ள குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் வழக்கில் பிழைகள் சுயாதீனமாக கருதப்படுகின்றன (அல்லது அவற்றின் தொடர்புகள் அறியப்படவில்லை). சுயாதீன பிழைகள் கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு குறிப்பிட்ட எடை பொருத்தமான தூர மதிப்பீட்டின் மாறுபாட்டின் தலைகீழாக அமைக்கப்பட வேண்டும். சில நேரங்களில் மாறுபாடுகள் அறியப்படாமல் இருக்கலாம், ஆனால் அவை தூர மதிப்பீடுகளின் செயல்பாடாக மாதிரியாக இருக்கலாம். உதாரணமாக ஃபிட்ச் மற்றும் மார்கோலியாஷ் முறையில், மாறுபாடுகள் சதுர தூரங்களுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது. பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் மேலே விவரிக்கப்பட்ட சாதாரண மற்றும் எடையுள்ள குறைந்தபட்ச சதுர முறைகள் சுயாதீனமான தூர மதிப்பீடுகளைக் கருதுகின்றன. மரபணு தரவுகளிலிருந்து தூரங்கள் பெறப்பட்டால் அவற்றின் மதிப்பீடுகள் கோவரி ஆகும், ஏனென்றால் உள் கிளைகளில் (உண்மையான மரத்தின்) பரிணாம நிகழ்வுகள் ஒரே நேரத்தில் பல தூரங்களை மேலே அல்லது கீழே தள்ளலாம். இதன் விளைவாக ஏற்படும் கோவேரியன்ஸ்களை பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்தபட்ச சதுரங்களின் முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளலாம், அதாவது. பின்வரும் அளவைக் குறைப்பது, தூர மதிப்பீடுகளின் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் உள்ளீடுகள் எங்கே. கணக்கீட்டு சிக்கலானது மரம் மற்றும் கிளை நீளங்களைக் கண்டறிவது குறைந்தபட்ச சதுர எஞ்சியிருப்பதைக் குறைப்பது ஒரு NP-முழுமையான சிக்கலாகும். இருப்பினும், கொடுக்கப்பட்ட மரத்திற்கு, உகந்த கிளை நீளங்களை சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்களுக்கான நேரம், எடையுள்ள குறைந்தபட்ச சதுரங்களுக்கான நேரம் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்தபட்ச சதுரங்களுக்கான நேரம் (கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது) ஆகியவற்றில் தீர்மானிக்க முடியும். வெளிப்புற இணைப்புகள் பி. எச். ஒய். எல். ஐ. பி, இலவசமாக விநியோகிக்கப்பட்ட பைலோஜெனெடிக் பகுப்பாய்வு தொகுப்பு, எடையுள்ள குறைந்தபட்ச சதுர முறை PAUP ஐ செயல்படுத்துவதைக் கொண்டுள்ளது, இது டார்வின் வாங்குவதற்கு கிடைக்கக்கூடிய ஒத்த தொகுப்பு, புள்ளிவிவரங்கள், எண்கள், வரிசை மற்றும் பைலோஜெனெடிக் பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றிற்கான செயல்பாடுகளின் நூலகத்துடன் ஒரு நிரலாக்க சூழல்.