Rank–size distribution
தரவரிசை-அளவு விநியோகம் என்பது அளவின் குறைந்து வரும் வரிசையில் தரவரிசையின் அடிப்படையில் அளவைப் பகிர்வதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தரவுத் தொகுப்பில் 5,100,5 மற்றும் 8 அளவுகள் கொண்ட உருப்படிகள் இருந்தால், தரவரிசை அளவு விநியோகம் 100,8,5,5 (தரவரிசை 1 முதல் 4 வரை) ஆகும். மூலத் தரவு அதிர்வெண் விநியோகத்திலிருந்து வரும்போது இது தரவரிசை-அதிர்வெண் விநியோகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. நகர அளவு அல்லது சொல் அதிர்வெண் போன்ற அளவுகளில் தரவு கணிசமாக மாறுபடும் போது இவை குறிப்பாக ஆர்வமாக உள்ளன. இந்த விநியோகங்கள் அடிக்கடி ஒரு சக்தி சட்ட விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகின்றன, அல்லது நீட்டிக்கப்பட்ட அதிவேக செயல்பாடு அல்லது பரவளைய எலும்பு முறிவு விநியோகம் போன்ற நன்கு அறியப்படாதவை, குறைந்தபட்சம் தோராயமாக சில வரம்புகளுக்கு; கீழே காண்க. ஒரு தரவரிசை அளவு விநியோகம் என்பது நிகழ்தகவு விநியோகம் அல்லது ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு அல்ல. மாறாக, இது ஒரு குறிப்பிட்ட தரவரிசையில் உறுப்பின் அளவைக் கொடுக்கும் தலைகீழ் வரிசையில் ஒரு அளவு செயல்பாட்டின் (தலைகீழ் ஒட்டுமொத்த விநியோகம்) ஒரு தனித்துவமான வடிவமாகும். எளிய தரவரிசை அளவிலான விநியோகங்கள் நகர மக்கள்தொகையைப் பொறுத்தவரை, ஒரு நாடு, ஒரு பிராந்தியம் அல்லது உலகில் இதன் விளைவாக ஏற்படும் விநியோகம் அதன் மிகப்பெரிய நகரத்தால் வகைப்படுத்தப்படும், மற்ற நகரங்கள் அதனுடன் தொடர்புடைய அளவில் குறைந்து, ஆரம்பத்தில் விரைவான விகிதத்திலும் பின்னர் மெதுவாகவும் இருக்கும். இதன் விளைவாக ஒரு சில பெரிய நகரங்கள் மற்றும் மிகப் பெரிய எண்ணிக்கையிலான நகரங்களின் ஆர்டர்கள் சிறிய அளவில் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தரவரிசை 3 நகரம் ஒரு நாட்டின் மிகப்பெரிய நகரத்தின் மூன்றில் ஒரு பங்கு மக்கள்தொகையைக் கொண்டிருக்கும், ஒரு தரவரிசை 4 நகரம் மிகப்பெரிய நகரத்தின் நான்கில் ஒரு பங்கு மக்கள்தொகையைக் கொண்டிருக்கும், மற்றும் பல. ஒரு தரவரிசை அளவு (அல்லது தரவரிசை-அதிர்வெண்) விநியோகம் பெரும்பாலும் வரம்புகளாக பிரிக்கப்படுகிறது. இது பெரும்பாலும் ஓரளவு தன்னிச்சையாக அல்லது வெளிப்புற காரணிகளால் செய்யப்படுகிறது, குறிப்பாக சந்தை பிரிவினைக்கு, ஆனால் தரவரிசை மாறுபடுவதால் தனித்துவமான நடத்தை காரணமாகவும் இருக்கலாம். மிகவும் எளிமையாகவும் பொதுவாகவும், ஒரு விநியோகத்தை தலை மற்றும் வால் என்று அழைக்கப்படும் இரண்டு துண்டுகளாகப் பிரிக்கலாம். ஒரு பகிர்வு மூன்று துண்டுகளாகப் பிரிக்கப்பட்டால், மூன்றாவது (நடுத்தர) துண்டு பல சொற்களைக் கொண்டுள்ளது, பொதுவாக நடுத்தர, வயிறு, உடற்பகுதி மற்றும் உடல். இவை அடிக்கடி சில பெயர்ச்சொற்களைக் கொண்டுள்ளன, குறிப்பாக நீண்ட வால், கொழுப்பு வயிறு, சங்கி நடுத்தரம் போன்றவை. மிகவும் பாரம்பரியமான சொற்களில், இவை மேல் அடுக்கு, நடுத்தர அடுக்கு மற்றும் கீழ் அடுக்கு என்று அழைக்கப்படலாம். இந்த பிரிவுகளின் ஒப்பீட்டு அளவுகள் மற்றும் எடைகள் (ஒவ்வொரு பிரிவிலும் எத்தனை தரவரிசைகள் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட பிரிவில் மொத்த மக்கள்தொகையில் எந்த விகிதம் உள்ளது) ஒரு விநியோகத்தை தரமான முறையில் வகைப்படுத்துகின்றன, இது ஒரு நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் வளைவு அல்லது குர்டோசிஸுக்கு ஒத்ததாகும். அதாவதுஃ இது ஒரு சில உயர்மட்ட உறுப்பினர்களால் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறதா (பதிவு செய்யப்பட்ட இசைத் துறையில் இலாபம் போன்ற தலை-கனமானது), அல்லது இது பல சிறிய உறுப்பினர்களால் ஆதிக்கம் செலுத்துகிறதா (வால்-கனமானது, இணைய தேடல் வினவல்கள் போன்றவை), அல்லது வேறு வழியில் விநியோகிக்கப்படுகிறதா? நடைமுறையில், இது மூலோபாயத்தை தீர்மானிக்கிறதுஃ எங்கு கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும்? இந்த வேறுபாடுகள் பல்வேறு காரணங்களுக்காக செய்யப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு இணைய சமூகத்தில், 90 சதவீதம் பங்கேற்பாளர்கள் உள்ளடக்கத்தை மட்டுமே பார்க்கிறார்கள், 9 சதவீதம் பங்கேற்பாளர்கள் உள்ளடக்கத்தை திருத்துகிறார்கள், 1 சதவீதம் பங்கேற்பாளர்கள் தீவிரமாக புதிய உள்ளடக்கத்தை உருவாக்குகிறார்கள் என்று கருதும் 90-9-1 கொள்கையைப் போலவே, அவை மக்கள்தொகையின் வெவ்வேறு பண்புகளிலிருந்து எழலாம். மற்றொரு எடுத்துக்காட்டாக, சந்தைப்படுத்துதலில், தனிப்பட்ட தொலைபேசி அழைப்புகள் போன்ற தனிப்பயனாக்கப்பட்ட கவனத்தைப் பெறும் அனைத்து உறுப்பினர்களாகவும் ஒருவர் தலையை நடைமுறை ரீதியாகக் கருதலாம்; அதே நேரத்தில் வால் எல்லாவற்றையும் கொண்டுள்ளது, இது தனிப்பயனாக்கப்பட்ட கவனத்தைப் பெறாது, எடுத்துக்காட்டாக படிவக் கடிதங்களைப் பெறுவது; மற்றும் வரி வெறுமனே வளங்கள் அனுமதிக்கும் ஒரு கட்டத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது, அல்லது நிறுத்துவது வணிக அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும். முற்றிலும் அளவு ரீதியாக, தலை மற்றும் வால் என ஒரு விநியோகத்தைப் பிரிப்பதற்கான ஒரு வழக்கமான வழி, தலையை தரவரிசையின் முதல் p பகுதியாகக் கருதுவதாகும், இது ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையில் கணக்கிடப்படுகிறது, 80:20 பரேட்டோ கொள்கையில், முதல் 20 சதவீதம் (தலை) ஒட்டுமொத்த மக்கள்தொகையில் 80 சதவீதம் ஆகும். சரியான கட்ஆஃப் விநியோகத்தைப் பொறுத்தது-ஒவ்வொரு விநியோகத்திற்கும் அத்தகைய ஒரு கட்ஆஃப் புள்ளி உள்ளது-மேலும் சக்தியைப் பொறுத்தவரை, பாரெட்டோ குறியீட்டிலிருந்து சட்டங்களைக் கணக்கிடலாம். தரவரிசை மாறுபடும் போது விநியோகத்தின் நடத்தையில் உண்மையான மாற்றங்கள் காரணமாக இயற்கையாகவே பிரிவுகள் எழலாம். மிகவும் பொதுவானது கிங் விளைவு, அங்கு நாட்டின் மக்கள்தொகைக்கு மேலே விளக்கப்பட்டுள்ளபடி, முதல் சில உருப்படிகளின் நடத்தை மற்றவற்றின் வடிவத்துடன் பொருந்தாது, மேலும் ஆங்கில விக்கிப்பீடியாவில் மிகவும் பொதுவான சொற்களுக்கு மேலே. உயர் பதவிகளுக்கு, நடத்தை ஒரு கட்டத்தில் மாறக்கூடும், மேலும் வெவ்வேறு பிராந்தியங்களில் வெவ்வேறு உறவுகளால் நன்கு வடிவமைக்கப்படலாம்; ஒட்டுமொத்தமாக ஒரு துண்டுப்பிரசுர செயல்பாட்டால். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு வெவ்வேறு அதிகாரச் சட்டங்கள் வெவ்வேறு பிராந்தியங்களில் சிறப்பாகப் பொருந்தினால், ஒட்டுமொத்த உறவுக்கு உடைந்த அதிகாரச் சட்டத்தை ஒருவர் பயன்படுத்தலாம்; ஆங்கில விக்கிப்பீடியாவில் (மேலே) உள்ள அதிர்வெண் என்ற வார்த்தையும் இதை நிரூபிக்கிறது. முன்னுரிமை இணைப்பின் விளைவாக ஏற்படும் யூல்-சைமன் விநியோகம் (உள்ளுணர்வாக, "பணக்காரர்கள் பணக்காரர்களாகிறார்கள்" மற்றும் "வெற்றி வெற்றியை வளர்க்கிறது") ஒரு உடைந்த சக்தி சட்டத்தை உருவகப்படுத்துகிறது மற்றும் தரவரிசை விநியோகங்களுக்கு எதிராக சொல் அதிர்வெண்ணை "நன்கு பிடிப்பது" என்று காட்டப்பட்டுள்ளது. வெவ்வேறு இனங்களில் உள்ள மக்கள்தொகை மற்றும் தரவரிசையை விளக்க முயற்சித்ததில் இருந்து இது உருவானது. இது நகர மக்கள்தொகைக்கு எதிராக சிறந்த தரவரிசைக்கு பொருந்துவதாகவும் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. தரவரிசை அளவு விதி (அல்லது சட்டம்) நகர அளவுகளின் விநியோகம், வணிகங்களின் அளவுகள், துகள்களின் அளவுகள் (மணல் போன்றவை), ஆறுகளின் நீளம், சொல் பயன்பாட்டின் அதிர்வெண்கள் மற்றும் தனிநபர்களிடையே செல்வம் உள்ளிட்ட பல நிகழ்வுகளில் குறிப்பிடத்தக்க ஒழுங்குமுறையை விவரிக்கிறது. இவை அனைத்தும் ஜிப்ஃப் விதி, யூல் விநியோகம் அல்லது பரேட்டோ விநியோகம் போன்ற அதிகார விதிகளைப் பின்பற்றும் நிஜ உலக அவதானிப்புகள் ஆகும். ஒரு குறிப்பிட்ட நாட்டில் அல்லது முழு உலகிலும் உள்ள நகரங்களின் மக்கள்தொகை அளவை ஒருவர் தரவரிசைப்படுத்தி, தரவரிசை மற்றும் நகர மக்கள் தொகையின் இயற்கையான மடக்கைக் கணக்கிட்டால், இதன் விளைவாக வரும் வரைபடம் ஒரு நேரியல் வடிவத்தைக் காண்பிக்கும். இது தரவரிசை அளவு விநியோகம். எளிய தரவரிசை அளவிலான விநியோகங்களுக்கு அறியப்பட்ட விதிவிலக்குகள் ஜிப்ஃப்பின் சட்டம் பல சந்தர்ப்பங்களில் நன்றாக வேலை செய்யும் அதே வேளையில், இது பல நாடுகளில் உள்ள மிகப்பெரிய நகரங்களுக்கு பொருந்தாது; ஒரு வகை விலகல் கிங் விளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. 73 நாடுகளில் 53 நாடுகளில் ஜிப்ஃப் சட்டம் நிராகரிக்கப்பட்டதாக 2002 ஆம் ஆண்டு ஆய்வில் கண்டறியப்பட்டது, இது சீரற்ற வாய்ப்பின் அடிப்படையில் எதிர்பார்க்கப்பட்டதை விட மிக அதிகம். பொருளாதார அளவுகோல்கள் அல்லது போக்குவரத்து செலவுகளுக்கான ப்ராக்ஸிகள் போன்ற பொருளாதார புவியியல் மாறிகளை விட பரேட்டோ அடுக்கின் மாறுபாடுகள் அரசியல் மாறிகளால் நன்கு விளக்கப்பட்டுள்ளன என்றும் ஆய்வு கண்டறிந்துள்ளது. ஆறு நாடுகளில் உள்ள ஐந்து பெரிய நகரங்களுக்கு ஜிப்ஃப் சட்டம் சரியாக வேலை செய்யவில்லை என்று 2004 ஆம் ஆண்டு ஆய்வு காட்டுகிறது. பணக்கார நாடுகளில், விநியோகம் கணிக்கப்பட்டதை விட தட்டையாக இருந்தது. உதாரணமாக, அமெரிக்காவில், அதன் மிகப்பெரிய நகரமான நியூயார்க் நகரம், இரண்டாவது இடத்தில் உள்ள லாஸ் ஏஞ்சல்ஸை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமான மக்கள்தொகையைக் கொண்டிருந்தாலும், இரண்டு நகரங்களின் பெருநகரப் பகுதிகள் (நாட்டின் மிகப்பெரிய இரண்டு பகுதிகளும்) மக்கள்தொகையில் மிகவும் நெருக்கமாக உள்ளன. பெருநகர-பகுதி மக்கள்தொகையில், நியூயார்க் நகரம் லாஸ் ஏஞ்சல்ஸை விட 1.3 மடங்கு மட்டுமே பெரியது. மற்ற நாடுகளில், மிகப்பெரிய நகரம் எதிர்பார்த்ததை விட அதிகமாக ஆதிக்கம் செலுத்தும். உதாரணமாக, காங்கோ ஜனநாயகக் குடியரசில், தலைநகரமான கின்ஷாசா, இரண்டாவது பெரிய நகரமான லுபும்பாஷியை விட எட்டு மடங்கு பெரியது. மிகச்சிறிய நகரங்கள் உட்பட நகரங்களின் முழு விநியோகத்தையும் கருத்தில் கொள்ளும்போது, தரவரிசை அளவு விதி இல்லை. அதற்கு பதிலாக, விநியோகம் பதிவு-இயல்பானது. இது ஜிப்ராட்டின் விகிதாசார வளர்ச்சி விதியிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. விதிவிலக்குகளைக் கண்டறிவது மிகவும் எளிதானது என்பதால், இன்று நகரங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான விதியின் செயல்பாடு வெவ்வேறு நாடுகளில் உள்ள நகர அமைப்புகளை ஒப்பிடுவதாகும். தரவரிசை அளவு விதி என்பது ஒரு பொதுவான தரநிலையாகும், இதன் மூலம் நகர்ப்புற முதன்மை நிலை நிறுவப்படுகிறது. அமெரிக்கா அல்லது சீனாவில் உள்ளதைப் போன்ற ஒரு விநியோகம் முதன்மையான ஒரு வடிவத்தை வெளிப்படுத்தவில்லை, ஆனால் ஆதிக்கம் செலுத்தும் "ப்ரைமேட் நகரம்" கொண்ட நாடுகள் தரவரிசை-அளவு விதியிலிருந்து எதிர் வழியில் தெளிவாக வேறுபடுகின்றன. எனவே, மிகப்பெரிய நகரம் வெளிப்படுத்தும் மேலாதிக்கத்தின் அளவிற்கு ஏற்ப தேசிய (அல்லது பிராந்திய) நகர அமைப்புகளை வகைப்படுத்த இந்த விதி உதவுகிறது. உதாரணமாக, ஒரு ப்ரைமேட் நகரத்தைக் கொண்ட நாடுகள், பொதுவாக ஒரு காலனித்துவ வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளன, அவை அந்த நகர வடிவத்திற்கு காரணமாகின்றன. ஒரு சாதாரண நகர விநியோக முறை தரவரிசை அளவு விதியைப் பின்பற்றும் என்று எதிர்பார்க்கப்பட்டால் (அதாவது. தரவரிசை-அளவு கொள்கை மைய இடக் கோட்பாட்டுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால்), விதியைப் பின்பற்றாத விநியோகங்களைக் கொண்ட நாடுகள் அல்லது பிராந்தியங்கள் இயல்பான விநியோக முறையை மாற்றிய சில நிபந்தனைகளை அனுபவித்துள்ளன என்று அது கூறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, சீனா மற்றும் அமெரிக்கா போன்ற பெரிய நாடுகளுக்குள் பல பிராந்தியங்கள் இருப்பது விதியால் கணிக்கப்பட்டதை விட அதிகமான பெரிய நகரங்கள் தோன்றும் ஒரு வடிவத்தை ஆதரிக்கிறது. இதற்கு மாறாக, இணைக்கப்பட்ட சிறிய நாடுகள் (எ. கா. காலனித்துவ ரீதியாக/பொருளாதார ரீதியாக) மிகப் பெரிய பகுதிகளுக்கு) மற்ற நகரங்களுடன் ஒப்பிடும்போது, மிகப்பெரிய நகரம் விதிக்கு ஏற்றதை விட மிகப் பெரியதாக இருக்கும் ஒரு பரவலை வெளிப்படுத்தும்-நகரத்தின் அதிகப்படியான அளவு கோட்பாட்டளவில் ஒரு பெரிய அமைப்புடன் அதன் தொடர்பிலிருந்து உருவாகிறது, மத்திய இடக் கோட்பாடு அந்த ஒரு நாடு அல்லது பிராந்தியத்திற்குள் மட்டுமே கணிக்கும் இயற்கையான படிநிலையை விட. பரேட்டோ கோட்பாடு நீண்ட வால் குறிப்புகள் டக்ளஸ் ஆர். ஒயிட், லாரண்ட் தம்பயோங் மற்றும் நடாஷா கெஜ்ஜார் ஆகியோரை மேலும் படிக்கவும். 2008 ஆம் ஆண்டு. உலக-வரலாற்று அமைப்புகளில் நகர அளவு விநியோகங்களின் அலைவு இயக்கவியல். ஒரு பரிணாம செயல்முறையாக உலகமயமாக்கல்ஃ உலகளாவிய மாற்றத்தை மாதிரியாக்குதல். எட். ஜார்ஜ் மாடல்ஸ்கி, டெஸ்ஸலேனோ தேவேசாஸ் மற்றும் வில்லியம் ஆர். தாம்சன் ஆகியோரால் எழுதப்பட்டது. லண்டன்ஃ ரூட்லெட்ஜ். பிராந்திய அறிவியலில் முகவர் அடிப்படையிலான மாதிரிகளின் பயன்பாடு-தரவரிசை அளவு விநியோகத்தை விளக்கும் முகவர் அடிப்படையிலான உருவகப்படுத்துதல் ஆய்வு. வெளிப்புற இணைப்புகள் நிகழ்தகவு விநியோகம் தொடர்பான செயல்பாடுகள் புவியியல் புள்ளியியல் விதிகள்