1 + 1 + 1 + 1 + ⋯
கணிதத்தில், எழுதப்பட்ட, அல்லது எளிமையாக, ஒரு வேறுபட்ட தொடர், அதாவது அதன் பகுதி தொகைகளின் வரிசை உண்மையான எண்களில் ஒரு வரம்பிற்கு ஒன்றிணைக்காது. வரிசை 1 ஐ பொதுவான விகிதம் 1 உடன் ஒரு வடிவியல் தொடராக கருதலாம். பகுத்தறிவு விகிதத்துடன் (−1 ஐத் தவிர) மற்ற வடிவியல் தொடர்களைப் போலல்லாமல், இது உண்மையான எண்களிலோ அல்லது சிலருக்கு-அடிக் எண்களிலோ ஒன்றிணைக்காது. நீட்டிக்கப்பட்ட உண்மையான எண் கோட்டின் சூழலில், அதன் பகுதி தொகைகளின் வரிசை வரம்புகள் இல்லாமல் சலிப்பாக அதிகரிக்கிறது. இயற்பியல் பயன்பாடுகளில் கூட்டுத்தொகை ஏற்படும் போது, இது சில நேரங்களில் ரீமன் ஜீட்டா செயல்பாட்டின் மதிப்பாக ஜீட்டா செயல்பாட்டை ஒழுங்குபடுத்துவதன் மூலம் விளக்கப்படலாம்ஃ மேலே கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு சூத்திரங்களும் பூஜ்ஜியத்தில் செல்லுபடியாகாது, ஆனால் பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சி. இதைப் பயன்படுத்துவது (கொடுக்கப்பட்ட) பெறுகிறது, அங்கு சுமார் பவர் சீரிஸ் விரிவாக்கம் பின்வருமாறு, ஏனெனில் அங்கு ஒரு எளிய எஞ்சிய துருவத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த அர்த்தத்தில். எமிலியோ எலிசால்டே இந்தத் தொடரைப் பற்றி மற்றவர்களிடமிருந்து ஒரு கருத்தை முன்வைக்கிறார்ஃ கிராண்டியின் தொடர் 1−2 + 3−4 + ··1 + 2 + 3 + 4 + ··1 + 2 + 4 + 8 + ··1 − 2 + 4 − 8 + ꯘꯥ1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + · · · ஹார்மோனிக் தொடர் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் எண்கணிதத் தொடர் வேறுபட்ட தொடர் வடிவியல் தொடர் 1 (எண்) கணித முரண்பாடுகள்