Causal sets
காரண செட் நிரல் என்பது குவாண்டம் ஈர்ப்புக்கு ஒரு அணுகுமுறையாகும். அதன் அடித்தளக் கோட்பாடுகள் என்னவென்றால், விண்வெளி நேரம் அடிப்படையில் தனித்துவமானது (தனித்துவமான விண்வெளி நேர புள்ளிகளின் தொகுப்பு, காரணக் தொகுப்பின் கூறுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது) மற்றும் விண்வெளி நேர நிகழ்வுகள் ஒரு பகுதி வரிசையால் தொடர்புடையவை. இந்த பகுதி வரிசை விண்வெளி நேர நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான காரண உறவுகளின் இயற்பியல் பொருளைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நிரல் டேவிட் மலமென்ட் எழுதிய ஒரு தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது இரண்டு கடந்த கால மற்றும் எதிர்கால வேறுபடுத்தும் விண்வெளி நேரங்களுக்கு இடையில் ஒரு புறநிலை வரைபடம் இருந்தால், அவற்றின் காரண கட்டமைப்பைப் பாதுகாக்கிறது, பின்னர் வரைபடம் ஒரு இணக்கமான ஐசோமார்பிசம் ஆகும். தீர்மானிக்கப்படாமல் விடப்படும் இணக்கமான காரணி விண்வெளி நேரத்தில் உள்ள பகுதிகளின் அளவுடன் தொடர்புடையது. ஒவ்வொரு இடைவெளி நேர புள்ளிக்கும் ஒரு தொகுதி உறுப்பைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் இந்த தொகுதி காரணியை மீட்டெடுக்க முடியும். அந்த பிராந்தியத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவதன் மூலம் ஒரு விண்வெளி நேர பிராந்தியத்தின் அளவைக் கண்டறிய முடியும். இந்த திட்டத்தின் முக்கிய ஆதரவாளராக தொடர்ந்து இருக்கும் ரஃபேல் சோர்கின் என்பவரால் காஸல் செட்டுகள் தொடங்கப்பட்டன. மேற்கண்ட வாதத்தை வகைப்படுத்த "வரிசை + எண் = வடிவியல்" என்ற முழக்கத்தை அவர் உருவாக்கியுள்ளார். நிரல் ஒரு கோட்பாட்டை வழங்குகிறது, இதில் இட நேரம் அடிப்படையில் தனித்துவமானது, அதே நேரத்தில் உள்ளூர் லோரென்ட்ஸ் மாறுபாட்டை தக்க வைத்துக் கொள்கிறது. வரையறை ஒரு காரண தொகுப்பு (அல்லது காரண தொகுப்பு) என்பது ஒரு பகுதி வரிசை உறவைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பாகும், இது பிரதிபலிப்பாகும்ஃ அனைவருக்கும், நம்மிடம் உள்ளது. சமச்சீர் எதிர்ப்புஃ அனைவருக்கும், நம்மிடம் உள்ளது மற்றும் குறிக்கிறது. நிலையற்றதுஃ அனைவருக்கும், நம்மிடம் உள்ளது மற்றும் குறிக்கிறது. உள்ளூரில் வரையறுக்கப்பட்டஃ அனைவருக்கும், நம்மிடம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு உள்ளது. இருந்தால் எழுதுவோம். இந்த தொகுப்பு இடநேர நிகழ்வுகளின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் வரிசை உறவு நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான காரண உறவைக் குறிக்கிறது (லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு ஒத்த கருத்துக்கான காரண கட்டமைப்பைப் பார்க்கவும்). இந்த வரையறை ரிஃப்ளெக்ஸிவ் மரபுகளைப் பயன்படுத்துகிறது என்றாலும், வரிசை உறவு ரிஃப்ளெக்ஸிவ் மற்றும் சமச்சீரற்றதாக இருக்கும் ரிஃப்ளெக்ஸிவ் மரபுகளை நாம் தேர்ந்தெடுத்திருக்கலாம். ஒரு லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு (மூடிய காரண வளைவுகள் இல்லாமல்) காரண உறவு முதல் மூன்று நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கிறது. உள்ளூர் வரையறுக்கப்பட்ட நிபந்தனையே விண்வெளி நேர வேறுபாட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறது. தொடர்ச்சியுடன் ஒப்பீடு ஒரு காரண தொகுப்பைக் கொடுத்தால், அதை ஒரு லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு உட்பொதிக்க முடியுமா என்று நாம் கேட்கலாம். உட்பொதிப்பது என்பது ஒரு வரைபடமாக இருக்கும், இது காரணத்தின் கூறுகளை பன்மடங்கு புள்ளிகளாக எடுத்துக்கொள்கிறது, இதனால் காரணத்தின் தொகுப்பின் வரிசை உறவு பன்மடங்கு காரணத்தின் வரிசையுடன் பொருந்துகிறது. உட்பொதிப்பு பொருத்தமானதாக இருப்பதற்கு முன்பு மேலும் ஒரு அளவுகோல் தேவைப்படுகிறது. சராசரியாக, பன்மடங்கு பகுதியில் வரைபடமாக்கப்பட்ட காரண தொகுப்பு கூறுகளின் எண்ணிக்கை பிராந்தியத்தின் தொகுதிக்கு விகிதாசாரமாக இருந்தால், உட்பொதிப்பது விசுவாசமானது என்று கூறப்படுகிறது. இந்த விஷயத்தில் காரண தொகுப்பு 'பன்மடங்கு போன்றது' என்று நாம் கருதலாம். ஹாப்ட்வெர்முடங் ('அடிப்படை அனுமானம்') என்று அழைக்கப்படும் காரண தொகுப்பு திட்டத்தின் ஒரு மைய அனுமானம் என்னவென்றால், ஒரே காரண தொகுப்பை பெரிய அளவுகளில் ஒத்திராத இரண்டு இடங்களுக்குள் உண்மையுடன் உட்பொதிக்க முடியாது. இந்த அனுமானத்தை துல்லியமாக வரையறுப்பது கடினம், ஏனெனில் இரண்டு இடைவெளி நேரங்கள் 'பெரிய அளவுகளில் ஒத்தவை' என்பதை தீர்மானிப்பது கடினம். இடநேரத்தை ஒரு காரண தொகுப்பாக மாதிரியாக்குவது 'பன்மடங்கு போன்ற' அந்த காரண தொகுப்புகளில் கவனத்தை கட்டுப்படுத்த வேண்டும். ஒரு காரண தொகுப்பைப் பொறுத்தவரை, இதைத் தீர்மானிப்பது கடினமான பண்பு. தெளித்தல் ஒரு காரண தொகுப்பை பன்மடங்கு உட்பொதிக்கலாமா என்பதை தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிரமம் மற்ற திசையிலிருந்து அணுகப்படலாம். ஒரு லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு புள்ளிகளை தெளித்து ஒரு காரண தொகுப்பை உருவாக்கலாம். விண்வெளி நேரப் பகுதிகளின் அளவின் விகிதத்தில் புள்ளிகளை தெளித்து, தெளிக்கப்பட்ட புள்ளிகளுக்கு இடையில் வரிசை உறவுகளைத் தூண்டுவதற்கு பன்மடங்கு காரண வரிசை உறவுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், (கட்டுமானத்தின் மூலம்) பன்மடங்கு விசுவாசமாக உட்பொதிக்கப்படக்கூடிய ஒரு காரண தொகுப்பை நாம் உருவாக்க முடியும். லோரெண்ட்ஸ் மாறுபாட்டை பராமரிக்க இந்த புள்ளிகளை தெளித்தல் ஒரு பாய்சான் செயல்முறையைப் பயன்படுத்தி தோராயமாக செய்யப்பட வேண்டும். எனவே அளவின் ஒரு பகுதியில் புள்ளிகளை தெளிக்கும் நிகழ்தகவு தெளிப்பின் அடர்த்தி எங்கே. ஒரு வழக்கமான லட்டிஸாக புள்ளிகளை தெளித்தல் என்பது புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையை பிராந்திய தொகுதிக்கு விகிதாசாரமாக வைத்திருக்காது. வடிவியல் பன்மடங்கு வடிவங்களில் உள்ள சில வடிவியல் கட்டமைப்புகள் காரண தொகுப்புகளுக்கு எடுத்துச் செல்கின்றன. இவற்றை வரையறுக்கும் போது, காரணத் தொகுப்பை மட்டுமே நம்பியிருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், அது உட்பொதிக்கப்படக்கூடிய எந்த பின்னணி இட நேரத்திலும் அல்ல. இந்த கட்டுமானங்களின் கண்ணோட்டத்திற்கு, பார்க்கவும். புவியியல் ஒரு காரண தொகுப்பில் உள்ள ஒரு இணைப்பு என்பது அத்தகைய ஒரு ஜோடி உறுப்புகளாகும், ஆனால் அது இல்லை. சங்கிலி என்பது அத்தகைய கூறுகளின் வரிசையாகும். ஒரு சங்கிலியின் நீளம். சங்கிலியில் உள்ள ஒவ்வொன்றும் ஒரு இணைப்பை உருவாக்கினால், சங்கிலி ஒரு பாதை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இரண்டு காரண தொகுப்பு கூறுகளுக்கு இடையிலான புவியியல் கருத்தை வரையறுக்க இதைப் பயன்படுத்தலாம், அவை வரிசைப்படி ஒப்பிடத்தக்கவை, அதாவது காரணத்தால் இணைக்கப்பட்டுள்ளன (இயற்பியல் ரீதியாக, இதன் பொருள் அவை நேரம் போன்றவை). இரண்டு உறுப்புகளுக்கு இடையிலான புவியியல் என்பது இணைப்புகளை மட்டுமே கொண்ட ஒரு சங்கிலியாகும் மற்றும் சங்கிலியின் நீளம், முதல் முதல் வரை அனைத்து சங்கிலிகளுக்கும் அதிகபட்சமாக இருக்கும். பொதுவாக இரண்டு ஒப்பிடக்கூடிய கூறுகளுக்கு இடையில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட புவியியல் இருக்கலாம். அத்தகைய புவியியலின் நீளம் இரண்டு விண்வெளி நேர புள்ளிகளை இணைக்கும் நேரத்தைப் போன்ற புவியியலின் சரியான நேரத்திற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும் என்று மைர்ஹைம் முதலில் பரிந்துரைத்தார். இந்த அனுமானத்தின் சோதனைகள் தெளிப்புகளிலிருந்து தட்டையான இடங்களுக்குள் உருவாக்கப்படும் காரண தொகுப்புகளைப் பயன்படுத்தி செய்யப்பட்டுள்ளன. விகிதாசாரம் பிடிப்பதாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது, மேலும் வளைந்த இடங்களிலும் தெளிப்புகளுக்கு பிடிப்பதாக ஊகிக்கப்படுகிறது. பரிமாண மதிப்பீட்டாளர்கள் ஒரு காரணக் குழுவின் பன்மடங்கு பரிமாணத்தை மதிப்பிடுவதில் அதிக வேலை செய்யப்பட்டுள்ளது. இது விசுவாசமாக உட்பொதிக்கப்படக்கூடிய பன்மடங்கு பரிமாணத்தை வழங்குவதை நோக்கமாகக் கொண்ட காரண தொகுப்பைப் பயன்படுத்தும் வழிமுறைகளை உள்ளடக்கியது. இதுவரை உருவாக்கப்பட்ட வழிமுறைகள் மின்காவ்ஸ்கி விண்வெளி நேரத்தின் பரிமாணத்தைக் கண்டுபிடிப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, இதில் காரணக் தொகுப்பை உண்மையுடன் உட்பொதிக்க முடியும். மைர்ஹைம்-மேயர் பரிமாணம் இந்த அணுகுமுறை பரிமாண மின்காவ்ஸ்கி விண்வெளி நேரத்திற்குள் தெளிக்கப்படும் நீள சங்கிலிகளின் எண்ணிக்கையை மதிப்பிடுவதை நம்பியுள்ளது. காரண தொகுப்பில் உள்ள-நீளம் சங்கிலிகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுவது பின்னர் ஒரு மதிப்பீட்டை செய்ய அனுமதிக்கிறது. நடுப்புள்ளி-அளவீட்டு பரிமாணம் இந்த அணுகுமுறை மின்காவ்ஸ்கி விண்வெளி நேரத்தில் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சரியான நேரத்திற்கும் அவற்றுக்கிடையேயான விண்வெளி நேர இடைவெளியின் அளவிற்கும் இடையிலான உறவை நம்பியுள்ளது. இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான அதிகபட்ச சங்கிலி நீளத்தை (சரியான நேரத்தை மதிப்பிடுவதற்கு) கணக்கிடுவதன் மூலமும், உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவதன் மூலமும் (விண்வெளி நேர இடைவெளியின் அளவை மதிப்பிடுவதற்கு) விண்வெளி நேரத்தின் பரிமாணத்தை கணக்கிட முடியும். இந்த மதிப்பீட்டாளர்கள்-பரிமாண மின்காவ்ஸ்கி விண்வெளி நேரத்திற்குள் அதிக அடர்த்தி தெளிப்புகளால் உருவாக்கப்படும் காரண தொகுப்புகளுக்கான சரியான பரிமாணத்தை வழங்க வேண்டும். இணக்கமான தட்டையான இடநேரங்களில் சோதனைகள் இந்த இரண்டு முறைகளும் துல்லியமானவை என்பதைக் காட்டுகின்றன. இயக்கவியல் காரணத் தொகுப்புகளுக்கான சரியான இயக்கவியலை உருவாக்குவதே ஒரு தொடர்ச்சியான பணியாகும். இவை எந்த காரணத் தொகுப்புகள் இயற்பியல் ரீதியாக யதார்த்தமான இடநேரங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன என்பதைத் தீர்மானிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பை வழங்கும். காரண தொகுப்பு இயக்கவியலை வளர்ப்பதற்கான மிகவும் பிரபலமான அணுகுமுறை குவாண்டம் இயக்கவியலின் கூட்டுத்தொகை வரலாற்றுப் பதிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த அணுகுமுறை ஒரு நேரத்தில் ஒரு காரண தொகுப்பை ஒரு உறுப்பு வளர்ப்பதன் மூலம் ஒரு "கூட்டுத்தொகைக்கு மேற்பட்ட காரண தொகுப்புகளை" செய்யும். குவாண்டம் இயந்திர விதிகளின்படி கூறுகள் சேர்க்கப்படும், மேலும் குறுக்கீடு ஒரு பெரிய பன்மடங்கு போன்ற இடைவெளி நேரம் பங்களிப்புகளில் ஆதிக்கம் செலுத்துவதை உறுதி செய்யும். இந்த நேரத்தில் இயக்கவியலுக்கான சிறந்த மாதிரி ஒரு கிளாசிக்கல் மாதிரியாகும், இதில் கூறுகள் நிகழ்தகவுகளுக்கு ஏற்ப சேர்க்கப்படுகின்றன. டேவிட் ரைடவுட் மற்றும் ரஃபேல் சோர்கின் காரணமாக இந்த மாதிரி, கிளாசிக்கல் சீக்வென்ஷியல் வளர்ச்சி (சி. எஸ். ஜி) இயக்கவியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பாரம்பரிய தொடர்ச்சியான வளர்ச்சி மாதிரி என்பது ஒன்றன் பின் ஒன்றாக புதிய கூறுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் காரண தொகுப்புகளை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வழியாகும். புதிய கூறுகள் எவ்வாறு சேர்க்கப்படுகின்றன என்பதற்கான விதிகள் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் மாதிரியில் உள்ள அளவுருக்களைப் பொறுத்து, வெவ்வேறு காரண தொகுப்புகள் விளைகின்றன. குவாண்டம் இயக்கவியலின் பாதை ஒருங்கிணைந்த சூத்திரத்திற்கு இணையாக, காரண தொகுப்புகளுக்கான குவாண்டம் இயக்கவியலை உருவாக்குவதற்கான ஒரு அணுகுமுறை, கூட்டுத்தொகை-காரண தொகுப்புகள் அணுகுமுறையில் ஒரு செயல் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதாகும். சோர்கின் டி 'அலம்பெர்டியனுக்கு ஒரு தனித்துவமான ஒப்புமையை முன்மொழிந்துள்ளார், இது ரிச்சி வளைவு அளவிடுதலை வரையறுக்க பயன்படுத்தப்படலாம், இதன் மூலம் ஒரு காரண தொகுப்பில் பெனின்காசா-டோக்கர் நடவடிக்கை. மான்டே-கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்கள் பெனின்காசா-டோக்கர் செயலைப் பயன்படுத்தி 2D இல் தொடர்ச்சியான கட்டத்திற்கான ஆதாரங்களை வழங்கியுள்ளன. மேலும் காண்க காரண இயக்கவியல் முக்கோணம் (சி. டி. டி) காரண அமைப்பு பொது சார்பியல் வரிசை கோட்பாடு குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு எல். பாம்பெல்லி. காரண தொகுப்பு குறிப்பு பக்கம் (கண்ணோட்டம்) எல். பாம்பெல்லி. காரணத் தொகுப்புகள்ஃ கண்ணோட்டம் மற்றும் நிலை, அமெரிக்காவில் குவாண்டம் ஈர்ப்பு III, ஆகஸ்ட் 24-26,2006 இல் கொடுக்கப்பட்ட பேச்சு; (அறிமுகம், கண்ணோட்டம்) எஃப். டோக்கர், காரணத் தொகுப்புகள் மற்றும் விண்வெளி நேரத்தின் ஆழமான அமைப்பு, arXiv: gr-qc/0508109; (அறிமுகம்) எஃப். டோக்கர், காரணத் தொகுப்புகள் தனித்துவமான விண்வெளி நேரமாக, சமகால இயற்பியல், தொகுதி. 47, இதழ் 1, பக்கம் 1-9; (கண்ணோட்டம், அறிமுகம்) எஃப். டோக்கர், காரண தொகுப்புகள் மற்றும் அவற்றின் நிகழ்வியல் பற்றிய அறிமுகம், ஜெனரல் ரிலேடிவ் கிராவிட் (2013) 45:1651-1667 டோய்ஃ 10.1007/s10714-013-1569-y (சமீபத்திய ஆராய்ச்சியின் கண்ணோட்டம்) ஜே. ஹென்சன், குவாண்டம் ஈர்ப்பு விசைக்கான காரண தொகுப்பு அணுகுமுறை, arXiv: gr-qc/0601121; (அறிமுகம், கண்ணோட்டம்) டி. டி. ரீட்; காரண தொகுப்புகளின் அறிமுகம்ஃ இடநேர கட்டமைப்பின் மாற்று பார்வை; கனடியன் ஜர்னல் ஆஃப் இயற்பியல் 79,1-16 (2001); arXiv: gr-qc/9909075; (பொது); R. D. சோர்கின்; காஸல் செட் சொற்களஞ்சியம் மற்றும் நூலியல் (20 நவம்பர் 2001); (சொற்களஞ்சியம் மற்றும் நூலியல்); ஆர். டி. சோர்கின், காஸல் செட்ஸ்ஃ டிஸ்கிரீட் கிராவிட்டி (வால்டிவியா கோடைப் பள்ளிக்கான குறிப்புகள்), வால்டிவியா கோடைப் பள்ளியின் செயல்முறைகளில், ஏ. கோம்பரோஃப் மற்றும் டி. மாரோல்ஃப் ஆகியோரால் தொகுக்கப்பட்டது; arXiv: gr-qc/0309009; (அறிமுகம், சொற்களஞ்சியம்) அடித்தளங்கள் எல். பாம்பெல்லி, ஜே. லீ, டி. மேயர், ஆர். டி. சோர்கின், ஸ்பேஸ்டைம் ஒரு காரண தொகுப்பாக, பிசிஸ். ரெவ். விடுங்கள். 59:521-524 (1987); (அறிமுகம், அடித்தளங்கள்) சி. மூர், கருத்து "ஒரு காரண தொகுப்பாக விண்வெளி நேரம்", இயற்பியல். ரெவ். விடுங்கள். 60, 655 (1988); (அடித்தளங்கள்) எல். பாம்பெல்லி, ஜே. லீ, டி. மேயர், ஆர். டி. சோர்கின், பாம்பெல்லி மற்றும் பலர். பதில், உடலியல். ரெவ். விடுங்கள். 60, 656 (1988); (அடித்தளங்கள்) ஏ. ஐன்ஸ்டீன், எச். எஸ். ஜோச்சிம், ஆகஸ்ட் 14,1954; பொருள் 13-453 ஆர். ஜி. யால் தொகுக்கப்பட்ட ஃப்ரம் குவார்க்ஸ் டு குவாஸர்ஸ், தத்துவப் பிரச்சினைகள் நவீன இயற்பியலில், ஜே. ஸ்டச்செல், "ஐன்ஸ்டீன் அண்ட் தி குவாண்டம்ஃ ஐம்பது ஆண்டுகள் போராட்டம்" இல் மேற்கோள் காட்டப்பட்டுள்ளது. கொலோட்னி (யு. பிட்ஸ்பர்க் பிரஸ், 1986), பக்கங்கள் 380-381; (வரலாற்று) டி. ஃபின்கெல்ஸ்டைன், ஸ்பேஸ்-டைம் கோட், பிசிஸ். ரெவ். 184:1261 (1969); (அடித்தளங்கள்) டி. ஃபின்கெல்ஸ்டைன், "சூப்பர் கண்டக்டிங்" காஸல் நெட்ஸ், இன்ட். ஜே. டி. இயற்பியல் 27:473 (1988); (அடித்தளங்கள்) ஜி. ஹேமியன், இடம் மற்றும் நேரத்தின் குவாண்டம் கோட்பாடு; கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இயற்பியல். 10 (1980), பக்கம் 819 (ஒத்த முன்மொழிவு) ஜே. மைர்ஹைம், புள்ளியியல் வடிவியல், CERN முன் அச்சு டிஎச்-2538 (1978); (அடித்தளங்கள், வரலாற்று) பி. ரீமன், über die Hypothesen, வெல்சே டெர் ஜியோமெட்ரி ஜு கிரண்டே லைஜென், பி. ரீமனின் சேகரிக்கப்பட்ட படைப்புகள் (டோவர் NY 1953); (வரலாற்று) ஆர். டி. சோர்கின்; தொடர்ச்சியான இடவியல் ஒரு இறுதியான மாற்றீடு, இன்ட். ஜே. தியோர். இயற்பியல். 30 7:923-947 (1991); (அடித்தளம்) ஆர். டி. சோர்கின், டிஸ் எ டிஸ்கிரீட் ஆர்டர் அண்டர்லி ஸ்பேஸ் டைம் அண்ட் இட்ஸ் மெட்ரிக்?, பொது சார்பியல் மற்றும் சார்பியல் வானியற்பியல் குறித்த மூன்றாவது கனேடிய மாநாட்டின் நடவடிக்கைகள், (விக்டோரியா, கனடா, மே, 1989), ஏ. கோலி, எஃப். கூப்பர்ஸ்டாக், B.Tupper, பக். 82-86, (உலக அறிவியல், 1990); (அறிமுகம்) ஆர். டி. சோர்கின், ஃபர்ஸ்ட் ஸ்டெப்ஸ் வித் காஸல் செட்ஸ், ஜெனரல் ரிலேட்டிவிட்டி அண்ட் கிராவிடேஷனல் இயற்பியல், (அதே பெயரில் ஒன்பதாவது இத்தாலிய மாநாட்டின் நடவடிக்கைகள், காப்ரி, இத்தாலி, செப்டம்பர், 1990), 68-90, (உலக அறிவியல், சிங்கப்பூர்), (1991), ஆர். சியான்சி, ஆர். டி ரிடிஸ், எம். ஃபிரான்காவிக்லியா, ஜி. மர்மோ, சி. ரூபானோ, பி. ஸ்குடெல்லாரோ (பதிப்புகள். ); (அறிமுகம்) ஆர். டி. சோர்கின், ஸ்பேஸ்டைம் அண்ட் காஸல் செட்ஸ், ரிலேட்டிவிட்டி அண்ட் கிராவிடேஷன்ஃ கிளாசிக்கல் அண்ட் குவாண்டம், (SILARG VII மாநாட்டின் நடவடிக்கைகள், கோகோயோக், மெக்ஸிகோ, டிசம்பர், 1990 இல் நடைபெற்றது), பக்கங்கள் 150-173, (உலக அறிவியல், சிங்கப்பூர், 1991), ஜே. சி. டி 'ஒலிவோ, ஈ. நஹ்மத்-அச்சர், M.Rosenbaum, எம். பி. ரியான், எல். எஃப். உருட்டியா மற்றும் எஃப். ஜெர்டுச்சே (பதிப்புகள். ); (அறிமுகம்) ஆர். டி. சொர்கின், ஃபோர்க்ஸ் இன் தி ரோட், ஆன் தி வே டு குவாண்டம் கிராவிட்டி, "டைரக்ஷன்ஸ் இன் ஜெனரல் ரிலேட்டிவிட்டி" என்ற தலைப்பில் கல்லூரி பூங்கா, மேரிலாந்து, மே, 1993, இன்டில் நடைபெற்ற மாநாட்டில் வழங்கப்பட்டது. ஜே. டி. இயற்பியல். 36: 2759-2781 (1997); arXiv: gr-qc/9706002; (தத்துவ, அறிமுகம்) G 't ஹூஃப்ட், குவாண்டம் ஈர்ப்புஃ ஒரு அடிப்படை சிக்கல் மற்றும் சில தீவிரமான கருத்துக்கள், ஈர்ப்பு விசையில் சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் (1978 கார்ஜெஸ் கோடை நிறுவனத்தின் நடவடிக்கைகள்) எம். லெவி மற்றும் எஸ். டெசர் (பிளீனம், 1979) தொகுத்துள்ளார்; (அறிமுகம், அடித்தளங்கள், வரலாற்று) ஈ. சி. ஜீமான், காரணத்தன்மை லோரெண்ட்ஸ் குழுமத்தை உட்படுத்துகிறது, ஜே. கணிதம். இயற்பியல். 5: 490-493; (வரலாற்று, அடித்தளங்கள்) பிஎச்டி ஆய்வறிக்கைகள் எல். பாம்பெல்லி, ஸ்பேஸ்-டைம் ஒரு காரண தொகுப்பாக, பிஎச்டி ஆய்வறிக்கை (சிராகஸ் பல்கலைக்கழகம், 1987); (அறிமுகம், இயக்கவியல்) ஏ. ஆர். டாட்டன்; காரணத் தொகுப்புகள் மற்றும் தொடர்புடைய தலைப்புகளுக்கான இருப்பிடத்தின் மீட்பு; பிஎச்டி ஆய்வறிக்கை (சிராகஸ் பல்கலைக்கழகம், 1993); (இருப்பிடம்) டி. டூ, காரணத் தொகுப்புகள், பிளாக் ஹோல் என்ட்ரோபி மற்றும் தொடர்புடைய தலைப்புகளுக்கான சாத்தியமான விளக்கம்; பிஎச்டி ஆய்வறிக்கை (எஸ்ஐஎஸ்எஸ்ஏ, ட்ரைஸ்டே, 1999); ஆர்எக்ஸ்ஐவிஃ ஜிஆர்-கியூசி/0106024 (பிளாக் ஹோல் என்ட்ரோபி) எஸ். ஜான்ஸ்டன், காரணத் தொகுப்புகளுக்கான குவாண்டம் ஃபீல்ட்ஸ், பிஎச்டி ஆய்வறிக்கை (இம்பீரியல் காலேஜ் லண்டன், 2010) ஆர்எக்ஸ்ஐவிஃ 1010.5514 (குவாண்டம் ஃபீல்ட் தியரி) டிஏ. மேயர், தி டைமென்ஷன் ஆஃப் காஸல் செட்ஸ், பிஎச்டி ஆய்வறிக்கை (எம்ஐடி, 1988); (டைமென்ஷன் தியரி) எல். பில்பாட், காஸல் செட் ஃபெனோமினாலஜி, பிஎச்டி தீஸிஸ் (இம்பீரியல் காலேஜ் லண்டன், 2010); arXiv: 1009.1593 (ஸ்வர்வ்ஸ், ஃபெனோமினாலஜி) டி. பி. ரைடுஅவுட்; டைனமிக்ஸ் ஆஃப் காஸல் செட்ஸ்; பிஎச்டி ஆய்வறிக்கை (சிராகஸ் பல்கலைக்கழகம் 2001); arXiv: gr-qc/0212064; (அண்டவியல், இயக்கவியல்) ஆர். பி. சல்கடோ; காஸல் செட்களுக்கான குவாண்டம் டைனமிக்ஸ் நோக்கி; பிஎச்டி ஆய்வறிக்கை (சிராகஸ் பல்கலைக்கழகம் 2008); (ஸ்கேலார் ஃபீல்ட் கோட்பாடு, குவாண்டம் அளவீட்டுக் கோட்பாடு) ஆர். ஸ்வெர்ட்லோவ்; காஸல் செட்களில் குவாண்டம் ஃபீல்ட் கோட்பாடு மற்றும் ஈர்ப்பு; பிஎச்டி ஆய்வறிக்கை (மிச்சிகன் பல்கலைக்கழகம் 2009); arXiv: 0905.2263 (குவாண்டம் ஃபீல்ட் கோட்பாடு மற்றும் ஈர்ப்பு) டாக்ஸ் ஜோ ஹென்சன், காஸல் செட்களுக்கான அழைப்பு; பெரிமீட்டர் இன்ஸ்டிடியூட், 14 செப்டம்பர் 2010, வாட்டர்லூ ஆன் (அறிமுகம்) எஃப். டொக்கர், காஸல் செட் நிகழ்வியல்; லூப் 05,10-14 அக்டோபர் 2005, போட்ஸ்டாம், மேக்ஸ் இல் வழங்கப்பட்ட பேச்சு மேயர்; 1997 சாண்டா ஃபே பணிமனையில் கொடுக்கப்பட்ட பேச்சுஃ காரணத் தொகுப்புகள் மற்றும் ஃபேய்ன்மேன் வரைபடங்கள்; ஜூலை 28-ஆகஸ்ட் 8,1997 வரை "எளிமையான குவாண்டம் ஈர்ப்பு விசையில் புதிய திசைகள்" இல் வழங்கப்பட்டது; (ஃபேய்ன்மேன் வரைபடங்கள், குவாண்டம் டைனமிக்ஸ்) டி. பி. ரைடுஅவுட்; காஸல் செட் அண்டவியலில் இடஞ்சார்ந்த ஹைப்பர்சர்ஃபேஸ்கள்; லூப்ஸ் 05, அக்டோபர் 2005, போட்ஸ்டாம், ஈர்ப்பு இயற்பியலுக்கான மேக்ஸ் பிளாங்க் இன்ஸ்டிடியூட் (இடஞ்சார்ந்த ஹைப்பர்-மேற்பரப்புகள், டைனமிக்ஸ்) ஜே. ஸ்கார்கில், GLAST உடன் குவாண்டம் ஈர்ப்பு கோட்பாடுகளை சோதிப்பது; பார்டிகல் இயற்பியலுக்கான சாண்டா குரூஸ் நிறுவனத்தில் வழங்கப்பட்ட பேச்சு, ஏப்ரல் 24,2007. (லோரென்ட்ஸ் இன்வேரியன்ஸ், ஃபெனோமினாலஜி) ஆர். டி. சோர்கின்; 1997 சாண்டா ஃபே பட்டறையில் வழங்கப்பட்ட இரண்டு பேச்சுக்கள்ஃ குவாண்டம் ஈர்ப்பு மற்றும் காரண தொகுப்பு அணுகுமுறையின் ஒரு மதிப்பாய்வு; ஜூலை 28-ஆகஸ்ட் 8,1997 இல் "எளிய குவாண்டம் ஈர்ப்பு விசையில் புதிய திசைகள்" இல் வழங்கப்பட்டது; ஆர். டி. சோர்கின்; குவாண்டம் ஈர்ப்பு ஒரு கவனிக்கத்தக்க இருப்பிடமற்ற நிலைக்கு வழிவகுக்கிறதா? பெரிமீட்டர் இன்ஸ்டிடியூட் 17/01/2007 (டி 'அலம்பெர்டியன், லோகாலிட்டி) ஆர். டி. சோர்கின், குவாண்டம் ஈர்ப்பு விசைக்கான சில நுண்ணறிவுகள் காரண தொகுப்புகள் குறித்த வேலையிலிருந்து பெறப்பட்டது; லூப்ஸ் 05,10-14 அக்டோபர் 2005, போட்ஸ்டாம், ஈர்ப்பு இயற்பியலுக்கான மேக்ஸ் பிளாங்க் நிறுவனம் (கண்ணோட்டம்) ஆர். டி. சோர்கின் என்பது கடந்த கால-எல்லைக்குட்பட்ட காரண வரிசை என்பது விண்வெளி நேரத்தின் உள் அடிப்படையா? பெரிமீட்டர் இன்ஸ்டிடியூட் 07/09/2005 எஸ். சூர்யாவில் கொடுக்கப்பட்ட பேச்சு, ஒரு காரணத்திலிருந்து விண்வெளி நேர இடவியலை மீட்டெடுப்பது; லூப்ஸ் 05, அக்டோபர் 2005, போட்ஸ்டாம், ஈர்ப்பு இயற்பியலுக்கான மேக்ஸ் பிளாங்க் இன்ஸ்டிடியூட் (இடவியல்) ஆர். ஸ்வெர்ட்லோவ்; காரண தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் போசோனிக் புலங்களை அறிமுகப்படுத்துதல்; பெரிமீட்டர் இன்ஸ்டிடியூட் 19/02/2008 (குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு) மேனிஃபோல்ட்னஸ் எல். பாம்பெல்லி, டிஏ. மேயர்; லோரெண்ட்சியன் வடிவவியலின் தோற்றம்; இயற்பியல். விடுங்கள். A 141:226-228 (1989); (மேனிஃபோல்ட்னஸ்) எல். பாம்பெல்லி, ஆர். டி. சோர்கின், இரண்டு லோரெண்ட்சியன் அளவீடுகள் எப்போது நெருக்கமாக உள்ளன?, பொது சார்பியல் மற்றும் ஈர்ப்பு, பொது சார்பியல் மற்றும் ஈர்ப்பு பற்றிய 12 வது சர்வதேச மாநாட்டின் நடவடிக்கைகள், ஜூலை 2-8,1989 அன்று, அமெரிக்காவின் கொலராடோவின் போல்டரில், பொது சார்பியல் மற்றும் ஈர்ப்பு பற்றிய சர்வதேச சங்கத்தின் அனுசரணையில், 1989, பக்கம் 220; (லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு நெருக்கமானது) எல். பாம்பெல்லி, காரண செட் மற்றும் லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு நெருக்கமானது, பொதுவாக சார்பியல்ஃ சார்பியல் கூட்டத்தின் நடவடிக்கைகள் "93, செப்டம்பர் 7-10,1993, ஸ்பெயினின் அஸ்டூரியஸில் உள்ள சாலாஸில் நடைபெற்றது. ஜே. டயஸ் அலோன்சோ, எம். லோரென்ட் பரமோ ஆகியோரால் தொகுக்கப்பட்டது. . எடிஷன்ஸ் ஃபிரான்டியர்ஸ் வெளியிட்டது, 91192 கிஃப்-சுர்-வெட் செடெக்ஸ், பிரான்ஸ், 1994, பக்கம் 249; (லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு நெருக்கமானது) எல். பாம்பெல்லி, புள்ளியியல் லோரெண்ட்சியன் வடிவியல் மற்றும் லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு நெருக்கமானது, ஜே. கணிதம். Phys.41:6944-6958 (2000); arXiv: gr-qc/0002053 (லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு நெருக்கமான, மேனிஃபோல்ட்னஸ்) ஏ. ஆர். டாட்டன், கிளாஸ் என்ற பன்மடங்கு காரணத் தொகுப்புகளில் எப்போது உட்பொதிக்க முடியும் என்பதற்கான சமச்சீர் வழக்கைப் பற்றிய விசாரணை. குவாண்டம் Grav.15 (11): 3427-3434 (நவம்பர், 1998) (மேனிஃபோல்ட்னஸ்) ஜே. ஹென்சன், ஒரு காரண தொகுப்பிலிருந்து மின்காவ்ஸ்கி இடத்தின் இடைவெளியை உருவாக்குவது, வகுப்பு. குவாண்டம் கிராவ். 23 (2006) L29-L35; arXiv: Gr-qc/0601069; (தொடர்ச்சி வரம்பு, தெளிப்பு) எஸ். மேஜர், டி. பி. ரைடவுட், எஸ். சூர்யா, ஒரு காரண தொகுப்பிலிருந்து கான்டினியம் டோபோலஜியை மீட்டெடுப்பதில், J.Math.Phys.48:032501,2007; arXiv: gr-qc/0604124 (கான்டினியம் டோபோலஜி) எஸ். மேஜர், டி. பி. ரைடவுட், எஸ். சூர்யா; காஸல் செட் அண்டவியலில் இடஞ்சார்ந்த ஹைப்பர்சர்ஃபேஸ்கள்; வகுப்பு. குவாண்டம் கிராவ். 23 (2006) 4743-4752; arXiv: gr-qc/0506133v2; (அப்சர்வேபிள்ஸ், காண்டினியம் டோபாலஜி) எஸ். மேஜர், டி. பி. ரைடவுட், எஸ். சூர்யா, ஸ்டேபிள் ஹோமாலஜி ஆஸ் அ இண்டிகேட்டர் ஆஃப் மேனிஃபோல்டிகனஸ் இன் காஸல் செட் தியரி, arXiv: 0902.0434 (கான்டினியம் டோபாலஜி அண்ட் ஹோமாலஜி) டிஏ. மேயர், தி டைமென்ஷன் ஆஃப் காஸல் செட்ஸ் I: மின்காவ்ஸ்கி டைமென்ஷன், சிராகஸ் பல்கலைக்கழக முன் அச்சு (1988); (டைமென்ஷன் கோட்பாடு) டி. ஏ. மேயர், தி டைமென்ஷன் ஆஃப் காஸல் செட்ஸ் II: ஹவுஸ்டோர்ஃப் டைமென்ஷன், சிராகஸ் பல்கலைக்கழக முன் அச்சு (1988); (டைமென்ஷன் கோட்பாடு) டி. ஏ. மேயர், கோளக் கட்டுப்பாடு மற்றும் பகுதி வரிசைகளின் மின்காவ்ஸ்கி பரிமாணம், வரிசை 10:227-237 (1993); (பரிமாணக் கோட்பாடு) ஜே. நோல்டஸ், ஒரு நிலையான பன்மடங்கு, வகுப்பில் லோரெண்ட்சியன் அளவீடுகளின் இடத்தில் ஒரு புதிய இடவியல். குவாண்ட். கிராவ் 19:6075-6107 (2002); (லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு நெருக்கமானது) ஜே. நோல்டஸ், தூரத்தின் ஒரு லோரெண்ட்சியன் குரோமோவ்-ஹவுஸ்டோர்ஃப் கருத்து, வகுப்பு. குவாண்டம் கிராவ். 21, 839-850, (2004); (லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு நெருக்கமானது) டி. டி. ரீட், ஒரு காரண தொகுப்பின் மேனிஃபோல்ட் பரிமாணம்ஃ இணக்கமான தட்டையான இடநேரங்களில் சோதனைகள், இயற்பியல். ரெவ். D67 (2003) 024034; arXiv: gr-qc/0207103v2 (பரிமாணக் கோட்பாடு) S. சூர்யா, காரண தொகுப்பு இடவியல்; arXiv: 0712.1648 வடிவியல் E. பச்மட்; தனித்த இடநேரமும் அதன் பயன்பாடுகளும்; arXiv: gr-qc/0702140; (ஜியோடெசிக்ஸ், ஆன்டிசெயின்ஸ்) G. பிரைட்ட்வெல், R. கிரிகோரி; சீரற்ற தனித்த இடநேரத்தின் அமைப்பு; இயற்பியல். ரெவ். விடுங்கள். 66:260-263 (1991); (ஜியோடெசிக் நீளம்) ஜி. டபிள்யூ. கிப்பன்ஸ், எஸ். என். சோலோதுகின்; சிறிய காரண வைரங்களின் வடிவியல் arXiv: ஹெப்-th/0703098 (காரண இடைவெளிகள்) எஸ். டபிள்யூ. ஹாக்கிங், ஏ. ஆர். கிங், பி. ஜே. மெக்கார்த்தி; காரண, வேறுபாடு மற்றும் இணக்கமான கட்டமைப்புகளை உள்ளடக்கிய வளைந்த இட-நேரத்திற்கான ஒரு புதிய இடவியல்; ஜே. கணிதம். இயற்பியல். 17 2:174-181 (1976); (வடிவியல், காரண அமைப்பு) எஸ். ஹீ, டி. பி. ரைடுஅவுட்; ஒரு காஸல் செட் பிளாக் ஹோல்; arXiv: 0811.4235 (ஸ்வார்ஸ்ஷைல்டு ஸ்பேஸ்டைமின் காஸல் அமைப்பு, ஸ்ப்ரிங்க்லிங்ஸ்) ஆர். இலி, ஜி. பி. தாம்சன், டிடி. ரீட்; ஒரு காரண தொகுப்பில் உள்ள பாதைகள் மற்றும் தொடர்ச்சியில் உள்ள புவியியல் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான தொடர்பு பற்றிய ஒரு எண் ஆய்வு; 2006 வகுப்பு. குவாண்டம் கிராவ். 23 3275-3285 arXiv: gr-qc/0512073 (ஜியோடெசிக் நீளம்) ஏ. வி. லெவிச்சேவ்; ஒரு லோரெண்ட்ஸ் பன்மடங்கு அதன் காரண அமைப்பு மூலம் இணக்கமான வடிவவியலை பரிந்துரைக்கிறது; சோவியத் கணிதம். டோக்ல். 35:452-455, (1987); (வடிவியல், காரண அமைப்பு) டி. பி. ரைடவுட், பி. வால்டன்; தனித்துவமான காரண வரிசையில் இருந்து இடம் போன்ற தூரம்; arXiv: 0810.1768 (இடஞ்சார்ந்த தூரங்கள்) அண்டவியல் நிலையான கணிப்பு எம். அகமது, எஸ். டோடல்சன், பி. பி. கிரீன், ஆர். டி. சோர்கின், எவர்பிரசென்ட் லாம்ப்டா; இயற்பியல். ரெவ். D69,103523, (2004) arXiv: astro-ph/0209274v1; (அண்டவியல் மாறிலி) Y. ஜாக் என்ஜி மற்றும் எச். வான் டாம், ஒரு சிறிய ஆனால் பூஜ்ஜியமற்ற அண்டவியல் மாறிலி; இன்ட். ஜே. மோட். இயற்பியல் டி. 10:49 (2001) arXiv: ஹெப்-th/9911102v3; (முன் அவதானிப்பு அண்டவியல் மாறிலி) ஒய். குஸ்நெட்சோவ், காரண தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் அண்டவியல் மாறிலி மீது; arXiv: 0706.0041 R. D. சோர்கின், ஈர்ப்பு விசை மற்றும் அண்டவியலில் ஒரு மாற்றியமைக்கப்பட்ட சுருக்கம்-வரலாறுகள்; ஈர்ப்பு விசை மற்றும் அண்டவியலில் சிறப்பம்சங்கள்ஃ ஈர்ப்பு விசை மற்றும் அண்டவியல் குறித்த சர்வதேச மாநாட்டின் நடவடிக்கைகள், கோவா, இந்தியா, டிசம்பர் 1987, பி. ஆர். ஐயர், அஜித் கெம்பவி, ஜெயந்த் வி. நர்லிகர் மற்றும் சி. வி. விஸ்வேஸ்வரா ஆகியோரால் திருத்தப்பட்டது, டி. ப்ரில் மற்றும் எல். ஸ்மோலின் எழுதிய கட்டுரையில் உள்ள பக்கங்களை 184-186 பார்க்கவும்ஃ "குவாண்டம் ஈர்ப்பு விசை மற்றும் புதிய திசைகள் குறித்த பட்டறை", pp 183-191 (கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், கேம்பிரிட்ஜ், 1988); (ப்ரீ அப்சர்வேஷன் காஸ்மாலஜிகல் கான்ஸ்டன்ட்) ஆர். டி. சோர்கின்; ஈர்ப்பு விசைக்கான சுருக்கம்-மேல்-வரலாறுகள் கட்டமைப்பில் நேரத்தின் பங்கு குறித்து, நவீன கேஜ் கோட்பாடுகளின் வரலாறு குறித்த மாநாட்டில் வழங்கப்பட்ட கட்டுரை, லோகன், உட்டா, ஜூலை 1987 இல் நடைபெற்றது. ஜே. தியோர். இயற்பியல். 33: 523-534 (1994); (ப்ரீ அப்சர்வேஷன் காஸ்மாலஜிகல் கான்ஸ்டன்ட்) ஆர். டி. சோர்கின், ஃபர்ஸ்ட் ஸ்டெப்ஸ் வித் காஸல் செட்ஸ், இன் ஆர். சியான்சி, ஆர். டி ரிடிஸ், எம். ஃபிரான்காவிக்லியா, ஜி. மர்மோ, சி. ரூபனோ, பி. ஸ்குடெல்லாரோ (பதிப்புகள். ), பொது சார்பியல் மற்றும் ஈர்ப்பு இயற்பியல் (அதே பெயரில் ஒன்பதாவது இத்தாலிய மாநாட்டின் நடவடிக்கைகள், காப்ரி, இத்தாலி, செப்டம்பர், 1990), pp. 68-90 (உலக அறிவியல், சிங்கப்பூர், 1991); (முன் அவதானிப்பு அண்டவியல் மாறிலி) ஆர். டி. சோர்கின்; சாலையில் உள்ள ஃபோர்க்ஸ், குவாண்டம் ஈர்ப்புக்கு செல்லும் வழியில், 1993 மே மாதம் மேரிலாந்தில் உள்ள கல்லூரி பூங்காவில் நடைபெற்ற "பொது சார்பியலில் திசைகள்" என்ற தலைப்பில் மாநாட்டில் வழங்கப்பட்டது. ஜே. டி. இயற்பியல். 36: 2759-2781 (1997) arXiv: gr-qc/9706002; (முன் அவதானிப்பு அண்டவியல் மாறிலி) ஆர். டி. சோர்கின், டிஸ்கிரீட் கிராவிட்டி; கணித இயற்பியல் மற்றும் ஈர்ப்பு பற்றிய முதல் பட்டறைக்கான தொடர்ச்சியான சொற்பொழிவுகள், ஓக்ஸ்டெபெக், மெக்ஸிகோ, டிசம்பர் 1995 இல் நடைபெற்றது (வெளியிடப்படாதது); (முன் அவதானிப்பு அண்டவியல் மாறிலி) ஆர். டி. சோர்கின், பெரிய கூடுதல் பரிமாணங்கள் லாம்ப்டாவை மிகவும் சிறியதாக ஆக்குகின்றன; arXiv: gr-qc/0503057v1; (அண்டவியல் மாறிலி) ஆர். டி. சோர்கின், அண்டவியல் "மாறிலி" என்பது காரண தொகுப்பு வகையின் முரண்பாட்டின் உள்ளூர் அல்லாத குவாண்டம் எச்சமா? ; PASCOS-07 மாநாட்டின் நடவடிக்கைகள், ஜூலை 2007, இம்பீரியல் கல்லூரி லண்டன்; arXiv: 0710.1675; (அண்டவியல் மாறிலி) ஜே. ஜுன்ட்ஸ், ஒரு காஸல் செட் யுனிவர்ஸில் CMB, arXiv: 0711.2904 (CMB) லோரென்ட்ஸ் மற்றும் பாயின்கேர் இன்வேரியன்ஸ், நிகழ்வியல் எல். பாம்பெல்லி, ஜே. ஹென்சன், ஆர். டி. சோர்கின்; சமச்சீர் உடைப்பு இல்லாத வேறுபாடுஃ ஒரு தேற்றம்; arXiv: gr-qc/0605006v1; (லோரெண்ட்ஸ் மாறுபாடு, தெளிப்பு) எஃப். டோக்கர், ஜே. ஹென்சன், ஆர். டி. சோர்கின், குவாண்டம் ஈர்ப்பு நிகழ்வியல், லோரெண்ட்ஸ் மாறுபாடு மற்றும் வேறுபாடு; மோட். இயற்பியல். விடுங்கள். A19,1829-1840, (2004) arXiv: gr-qc/0311055v3; (லோரெண்ட்ஸ் இன்வேரியன்ஸ், ஃபெனோமினாலஜி, ஸ்வர்வ்ஸ்) எஃப். டோக்கர், ஜே. ஹென்சன், ஆர். டி. சொர்கின், வேறுபாடு மற்றும் தொலைதூர மூலங்களிலிருந்து ஒளியின் பரிமாற்றம்; arXiv: 1009.3058 (ஒளியின் ஒத்திசைவு, நிகழ்வியல்) ஜே. ஹென்சன், மேக்ரோஸ்கோபிக் அவதானிப்புகள் மற்றும் தனித்த குவாண்டம் ஈர்ப்பு விசையில் லோரென்ட்ஸ் மீறல்; arXiv: gr-qc/06040v1; (லோரென்ட்ஸ் மாறுபாடு, நிகழ்வியல்) என். கலோப்பர், டி. மேட்டிங்லி, காரண தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் பாயின்கேர் மீறலில் குறைந்த ஆற்றல் வரம்புகள்; இயற்பியல். ரெவ். டி 74,1000001 (2006) ஆர்எக்ஸ்ஐவிஃ ஆஸ்ட்ரோ-ஃப்/0607485 (பாயின்கேர் இன்வேரியன்ஸ், ஃபெனோமினாலஜி) டி. பொருந்தும், லோரெண்ட்ஸ் சமச்சீர் சோதனைகளில் காரண தொகுப்புகள் மற்றும் பாதுகாப்பு விதிகள்; இயற்பியல். ரெவ். D 77,125021 (2008) arXiv: 0709.0539 (லோரெண்ட்ஸ் மாறுபாடு, நிகழ்வியல்) எல். பில்பாட், எஃப். டோக்கர், ஆர். டி. சோர்கின், விண்வெளி நேர வேறுபாடுகளிலிருந்து ஆற்றல்-உந்தப் பரவல்; arXiv: 0810.5591 (நிகழ்வியல், சுழல்கள்) காரணக் தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் கருந்துளை என்ட்ரோபி D. டூ, காரண இணைப்புகளாக கருந்துளை என்ட்ரோபி; Fnd. இயற்பியல், 33 2:279-296 (18) (2003); arXiv: gr-qc/0302009v1 (கருந்துளை என்ட்ரோபி) டி. பி. ரைடவுட், எஸ். ஜோஹ்ரென், காரண தொகுப்பு குவாண்டம் ஈர்ப்பு விசையில் என்ட்ரோபியை எண்ணுதல்; arXiv: gr-qc/0612074v1; (பிளாக் ஹோல் என்ட்ரோபி) டி. பி. ரைடவுட், எஸ். ஜோஹ்ரென், அடிப்படையில் தனித்துவமான ஈர்ப்பு விசையிலிருந்து பிணைக்கப்பட்ட ஒரு என்ட்ரோபிக்கான சான்றுகள்; வகுப்பு. குவாண்டம் கிராவ். 23 (2006) 6195-6213; arXiv: gr-qc/0606065v2 (கருந்துளை என்ட்ரோபி) இருப்பிடம் மற்றும் குவாண்டம் புலம் கோட்பாடு ஜி. ஹேமியன், ஒரு தனித்துவமான வடிவியல்ஃ கிளாசிக்கல் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸ் ஒரு புதிய கட்டமைப்பில் ஊகங்கள்; இன்ட். ஜே. தியோர். இயற்பியல். 27 (1988), பக்கம் 1145 (கிளாசிக்கல் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸ்) எஸ். ஜான்ஸ்டன்; தனித்துவமான இடநேரத்தில் துகள் பரப்புபவர்கள்; 2008 வகுப்பு. குவாண்டம் கிராவ். 25 202001; arXiv: 0806.3083 (குவாண்டம் ஃபீல்ட் கோட்பாடு) எஸ். ஜான்ஸ்டன்; ஒரு காரண தொகுப்பில் ஒரு இலவச அளவீட்டு புலத்திற்கான ஃபேய்ன்மேன் பரப்புபவர்; இயற்பியல். ரெவ். விடுங்கள். 103, 180401 (2009); arXiv: 0909.0944 (குவாண்டம் ஃபீல்ட் தியரி) ஆர். டி. சோர்கின்; இடைநிலை நீளம்-அளவுகளில் இருப்பிடம் தோல்வியடைகிறதா; குவாண்டம் ஈர்ப்பு நோக்கி, டேனியல் ஓரிட்டி (பதிப்பு.) (கேம்பிரிட்ஜ் யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 2007); arXiv: gr-qc/0703099v1; (d 'அலம்பெர்டியன், லோகாலிட்டி) ஆர். ஸ்வெர்ட்லோவ், எல். பாம்பெல்லி; காஸல் செட் கோட்பாட்டில் ஈர்ப்பு மற்றும் பொருள்; arXiv: 0801.0240 R. ஸ்வெர்ட்லோவ்; ஸ்பினார் புலங்களின் வடிவியல் விளக்கம்; arXiv: 0802.1914 R. ஸ்வெர்ட்லோவ்; காஸல் செட் கோட்பாட்டில் போசோனிக் புலங்கள்; arXiv: 0807.4709 R. ஸ்வெர்ட்லோவ்; காஸல் செட் கோட்பாட்டில் கேஜ் புலங்கள்; arXiv: 0807.2066 R. ஸ்வெர்ட்லோவ்; ஸ்பினார் புலங்கள் 44 (2003) 1666-1678; arXiv: gr-qc/0209020 A.Ash, பி. மெக்டொனால்டு, சீரற்ற பகுதி வரிசைகள், இடுகைகள் மற்றும் தனித்த குவாண்டம் ஈர்ப்புக்கு காரணமான தொகுப்பு அணுகுமுறை; J.Math.Phys. 46 (2005) 062502 (வளர்ச்சி செயல்முறைகளில் பணியிடங்களின் எண்ணிக்கையின் பகுப்பாய்வு) டி. எம். டி. பெனின்காசா, எஃப். டோக்கர், ஒரு காரண தொகுப்பின் அளவீட்டு வளைவு; arXiv: 1001.2725; (அளவீட்டு வளைவு, செயல்கள்) ஜி. பிரைட்ட்வெல்; எம். லுக்ஸாக்; காரண தொகுப்புகளில் வரிசை-மாறுபட்ட நடவடிக்கைகள்; arXiv: 0901.0240; (காரண தொகுப்புகளில் அளவீடுகள்) ஜி. பிரைட்ட்வெல்; எம். லுக்ஸாக்; நிலையான காரண தொகுப்புகளில் வரிசை-மாறுபட்ட அளவீடுகள்; arXiv: 0901.0242; (காரண தொகுப்புகளில் அளவீடுகள்) ஜி. பிரைட்ட்வெல், எச். எஃப். டோக்கர், ஆர். எஸ். கார்சியா, ஜே. ஹென்சன், ஆர். டி. சோர்கின்; ஒரு தனித்துவமான அண்டவியலில் பொது சகதி மற்றும் "நேரத்தின் சிக்கல்"; பதிப்பில். கே. போடென், தொடர்புகள்ஃ ஏஎன்பிஏ 23 மாநாட்டின் நடவடிக்கைகள், ஆகஸ்ட் 16-21,2001, கேம்பிரிட்ஜ், இங்கிலாந்து, பக். 1-17. மாற்று இயற்கை தத்துவ சங்கம், (2002). ; arXiv: gr-qc/0202097; (அண்டவியல், இயக்கவியல், அவதானிப்புகள்) ஜி. பிரைட்ட்வெல், எச். எஃப். டோக்கர், ஆர். எஸ். கார்சியா, ஜே. ஹென்சன், ஆர். டி. சோர்கின்; காரண தொகுப்பு அண்டவியலில் "அவதானிப்புகள்"; இயற்பியல். ரெவ். D67,084031, (2003); arXiv: gr-qc/0210061; (அண்டவியல், இயக்கவியல், அவதானிப்புகள்) ஜி. பிரைட்ட்வெல், ஜே. ஹென்சன், எஸ். சூர்யா; காஸல் செட் குவாண்டம் ஈர்ப்பு ஒரு 2D மாதிரிஃ தொடர்ச்சியின் தோற்றம்; arXiv: 0706.0375; (குவாண்டம் இயக்கவியல், பொம்மை மாதிரி) G.Brightwell, என். ஜார்ஜியோ; பிரிஸ்டல் முன் அச்சிடப்பட்ட பாரம்பரிய தொடர்ச்சியான வளர்ச்சி மாதிரிகளுக்கான தொடர்ச்சியான வரம்புகள். (டைனமிக்ஸ்) ஏ. க்ரிஸ்குவோலோ, எச். வேல்ப்ரோக்; காஸல் செட் டைனமிக்ஸ்ஃ ஒரு பொம்மை மாடல்; வகுப்பு. குவாண்டம் Grav.16:1817-1832 (1999); arXiv: gr-qc/9811088; (குவாண்டம் டைனமிக்ஸ், பொம்மை மாதிரி) எஃப். டவுக்கர், எஸ். சூர்யா; காரண தொகுப்பு அண்டவியலின் நீட்டிக்கப்பட்ட ஊடுருவல் மாதிரிகளில் அவதானிப்புகள்; வகுப்பு. குவாண்டம் கிராவ். 23, 1381-1390 (2006); arXiv: gr-qc/0504069v1; (அண்டவியல், இயக்கவியல், அவதானிப்புகள்) எம். ட்ரோஸ்ட், யுனிவர்சல் ஒரே மாதிரியான காரண தொகுப்புகள், ஜே. கணிதம். இயற்பியல். 46, 122503 (2005); arXiv: gr-qc/0510118; (கடந்த கால வரம்புக்குட்பட்ட காரணத் தொகுப்புகள்) ஜே. ஹென்சன், டி. ரைடவுட், ஆர். டி. சோர்கின், எஸ். சூர்யா; (சீரான சீரற்ற) வரையறுக்கப்பட்ட வரிசைகளுக்கான அறிகுறியற்ற ஆட்சியின் தொடக்கம்; சோதனை கணிதம் 26,3:253-266 (2017); (அண்டவியல், இயக்கவியல்) ஏ. எல். க்ரூக்லி; காரண செட் டைனமிக்ஸ் மற்றும் அடிப்படை துகள்கள்; இன்ட். ஜே. தியோ. இயற்பியல் 41 1:1-37 (2004); (குவாண்டம் டைனமிக்ஸ்) எக்ஸ். மார்ட்டின், டி. ஓ 'கானர், டி. பி. ரைடவுட், ஆர். டி. சோர்கின்; காரண தொகுப்பு அண்டவியலில் விரிவாக்கம் மற்றும் சுருக்கத்தின் சுழற்சிகளால் தூண்டப்பட்ட "மறுசீரமைப்பு" மாற்றங்கள் குறித்து; இயற்பியல். ரெவ். டி 63,084026 (2001); arXiv: gr-qc/0009063 (அண்டவியல், இயக்கவியல்) டி. ஏ. மேயர்; ஸ்பேஸ்டைம் ஐசிங் மாதிரிகள்; (யுசிஎஸ்டி முன் அச்சு மே 1993); (குவாண்டம் டைனமிக்ஸ்) டி. ஏ. மேயர்; கடிகாரங்கள் ஏன் டிக் செய்கின்றன? பொது சார்பியல் மற்றும் ஈர்ப்பு 25 9:893-900; (குவாண்டம் டைனமிக்ஸ்) I. ராப்டிஸ்; குவாண்டம் ஸ்பேஸ்-டைம் ஒரு குவாண்டம் காரண தொகுப்பாக, arXiv: gr-qc/0201004v8 D. P. ரைடவுட், ஆர். டி. சோர்கின்; காரணத் தொகுப்புகளுக்கான ஒரு பாரம்பரிய தொடர்ச்சியான வளர்ச்சி இயக்கவியல், இயற்பியல். ரெவ். டி, 6,024002 (2000); arXiv: gr-qc/9904062 (அண்டவியல், இயக்கவியல்) டி. பி. ரைடவுட், ஆர். டி. சோர்கின்; காரண தொகுப்பு இயக்கவியலில் தொடர்ச்சியான வரம்புக்கான சான்றுகள். ரெவ். D 63:104011,2001; arXiv: Gr-qc/0003117 (அண்டவியல், இயக்கவியல்) ஆர். டி. சோர்கின்; காரண தொகுப்பு அண்டவியலின் அறிகுறிகள்; இன்ட். ஜே. தியோர். முனைவர் பட்டம் பெற்றார். 39 (7): 1731-1736 (2000); arXiv: gr-qc/0003043; (அண்டவியல், இயக்கவியல்) ஆர். டி. சோர்கின்; சார்பியல் கோட்பாடு எதிர்காலம் ஏற்கனவே உள்ளது என்பதைக் குறிக்கவில்லைஃ ஒரு எதிர் உதாரணம்; சார்பியல் மற்றும் உலகின் பரிமாணம், வெஸலின் பெட்கோவ் (பதிப்பு.) (ஸ்ப்ரிங்கர் 2007, அச்சில்); arXiv: Gr-qc/0703098v1; (இயக்கவியல், தத்துவம்) எம். வரதராஜன், டி. பி. ரைடுஅவுட்; காரணத் தொகுப்புகளின் பாரம்பரிய தொடர்ச்சியான வளர்ச்சி இயக்கவியலுக்கான பொதுவான தீர்வு "; இயற்பியல். ரெவ். D 73 (2006) 104021; arXiv: gr-qc/0504066v3; (அண்டவியல், இயக்கவியல்); (இயக்கவியல், நிலை) வெளிப்புற இணைப்புகள் குவாண்டம் ஈர்ப்பு விசைக்கான காரண தொகுப்பு அணுகுமுறை காரணத்தைப் பற்றி ஜோ ஹென்சன் எழுதிய ஒரு மதிப்பாய்வுக் கட்டுரை ஸ்பேஸ்-டைம் ஐ ஒரு காரண தொகுப்பாக அமைக்கிறது-லூகா பாம்பெல்லி, ஜோஹன் லீ, டேவிட் மேயர் மற்றும் ரஃபேல் டி. சோர்கின் வடிவியல் வரிசையில் முதல் ஆவணங்களில் ஒன்றுஃ காரண தொகுப்புகள்-ஐன்ஸ்டீன் ஆன்லைன் ஃபோகஸ் சிக்கல் குறித்து ரஃபேல் டி. சோர்கின் எழுதிய தொழில்நுட்பமற்ற கட்டுரைஃ குவாண்டம் கிளாசிக்கல் மற்றும் குவாண்டம் ஈர்ப்பு விசை தொகுதிக்கான காரண தொகுப்பு அணுகுமுறை. 35, 2018 கோட்பாட்டு இயற்பியல் குவாண்டம் ஈர்ப்பு வரிசை கோட்பாடு