Adjoint bundle
கணிதத்தில், ஒரு இணை மூட்டை என்பது இயற்கையாகவே எந்த முதன்மை மூட்டையுடனும் தொடர்புடைய ஒரு திசையன் மூட்டை ஆகும். அருகிலுள்ள மூட்டையின் இழைகள் ஒரு லை இயற்கணித கட்டமைப்பைக் கொண்டு செல்கின்றன, இது அருகிலுள்ள மூட்டையை ஒரு (தொடர்பற்ற) இயற்கணித மூட்டையாக ஆக்குகிறது. இணைப்புக் கோட்பாடு மற்றும் கேஜ் கோட்பாட்டில் இணைக்கப்பட்ட மூட்டைகள் முக்கியமான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. முறையான வரையறை லை அல்ஜீப்ராவுடன் ஒரு லை குழுவாக ஜி இருக்கட்டும், மேலும் பி ஒரு மென்மையான பன்மடங்கு எம் மீது ஒரு முதன்மை ஜி-மூட்டையாக இருக்கட்டும். ஜி இன் (இடது) அருகிலுள்ள பிரதிநிதித்துவமாக இருக்கட்டும். பி இன் அருகிலுள்ள மூட்டை தொடர்புடைய மூட்டை ஆகும். வெளிப்படையாக, அட்ஜாயின்ட் மூட்டையின் கூறுகள் p ω P மற்றும் X ω க்கான ஜோடிகளின் [p, X] சமநிலை வகுப்புகள் ஆகும், அதாவது அனைத்து g ω G க்கும். அட்ஜாயின்ட் மூட்டையின் கட்டமைப்பு குழு லை அல்ஜிப்ரா தானியங்குத்தன்மைகளைக் கொண்டிருப்பதால், இழைகள் இயற்கையாகவே ஒரு லை அல்ஜிப்ரா கட்டமைப்பைக் கொண்டு செல்கின்றன, இது அட்ஜாயின்ட் மூட்டையை M க்கு மேல் லை ஆல்ஜிப்ராக்களின் மூட்டையாக ஆக்குகிறது. ஒரு மூடிய துணைக்குழுவிற்கு கட்டுப்பாடு லை அல்ஜிப்ரா கொண்ட எந்த லை குழுவாகவும் G இருக்கட்டும், H என்பது G இன் மூடிய துணைக்குழுவாகவும் இருக்கட்டும். G இன் (இடது) அட்ஜாயின்ட் பிரதிநிதித்துவத்தின் மூலம், G ஒரு இடவியல் மாற்றக் குழுவாக மாறுகிறது. G இன் இணை பிரதிநிதித்துவத்தை H துணைக்குழுவிற்கு கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம், H ஒரு இடவியல் மாற்றக் குழுவாக செயல்படுகிறது. H இல் உள்ள ஒவ்வொரு h க்கும், ஒரு லை அல்ஜிப்ரா ஆட்டோமார்பிசம் ஆகும். H என்பது லை குழு G இன் மூடிய துணைக்குழுவாக இருப்பதால், ஒரே மாதிரியான இடைவெளி M = G/H என்பது மொத்த இடைவெளி G மற்றும் கட்டமைப்பு குழு H கொண்ட ஒரு முக்கிய மூட்டையின் அடிப்படை இடமாகும். எனவே H-மதிப்புள்ள மாற்றம் செயல்பாடுகளின் இருப்பு உறுதி செய்யப்படுகிறது, அங்கு M க்கு ஒரு திறந்த மூடுபனி, மற்றும் மாற்றம் செயல்பாடுகள் M இல் மாற்றம் செயல்பாட்டின் ஒரு கோசைக்கிளை உருவாக்குகின்றன. தொடர்புடைய ஃபைபர் மூட்டை என்பது லை ஆல்ஜிப்ராக்களின் ஒரு மூட்டை, வழக்கமான ஃபைபருடன், மற்றும் ஒரு தொடர்ச்சியான மேப்பிங் ஒவ்வொரு ஃபைபரிலும் லை அடைப்புக்குறியைத் தூண்டுகிறது. பண்புகள் மதிப்புகளுடன் M இல் உள்ள வேறுபட்ட வடிவங்கள் கிடைமட்ட, G-சமமான லை அல்ஜிப்ரா-மதிப்புள்ள வடிவங்களுடன் ஒன்றுக்கு ஒன்று தொடர்புபடுத்தப்படுகின்றன. ஒரு முக்கிய எடுத்துக்காட்டு P இல் உள்ள எந்த இணைப்பின் வளைவு ஆகும், இது M இல் உள்ள மதிப்புகளுடன் 2-வடிவமாக கருதப்படலாம். அருகிலுள்ள மூட்டையின் பிரிவுகளின் இடைவெளி இயற்கையாகவே ஒரு (எல்லையற்ற பரிமாண) லை இயற்கணிதம் ஆகும். இது P இன் கேஜ் உருமாற்றங்களின் எல்லையற்ற பரிமாண லை குழுவின் லை இயற்கணிதமாகக் கருதப்படலாம், இது மூட்டையின் பிரிவுகளாகக் கருதப்படலாம், அங்கு கான்ஜ் என்பது (இடது) இணைப்பின் மூலம் G இன் செயல்பாடாகும். ஒரு திசையன் மூட்டையின் சட்டக மூட்டை என்றால், நார் பொதுவான நேரியல் குழுவை (உண்மையான அல்லது சிக்கலான, பொறுத்து) எங்கே கொண்டுள்ளது. இந்த கட்டமைப்புக் குழுவில் அனைத்து மேட்ரிக்ஸ்களையும் உள்ளடக்கிய லை அல்ஜிப்ரா உள்ளது, மேலும் இவை திசையன் மூட்டையின் எண்டோமார்பிசம்களாக கருதப்படலாம். உண்மையில் ஒரு இயற்கையான ஐசோமார்பிசம் உள்ளது. குறிப்புகள் குறிப்புகள். PDF லை ஆல்ஜிப்ராக்கள் வெக்டர் மூட்டைகளாக