1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯
கணிதத்தில், எல்லையற்ற தொடர் என்பது முற்றிலும் ஒன்றிணைந்த ஒரு மாற்றுத் தொடருக்கு ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு. இது ஒரு வடிவியல் தொடராகும், அதன் முதல் சொல் மற்றும் அதன் பொதுவான விகிதம்-ஆகும், எனவே அதன் கூட்டுத்தொகை ஹேக்கன்பஷ் மற்றும் சர்ரியல்கள் தொடரின் ஒரு சிறிய மறுசீரமைப்பு ஒரு நேர்மறை முழு எண் வடிவத்தையும், இருவரின் ஒவ்வொரு எதிர்மறை சக்தியையும் ஒரு நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை அடையாளத்துடன் கொண்ட ஒரு தொடரையும் கொண்டுள்ளது, எனவே இது சர்ரியல் எண்ணைக் குறிக்கும் எல்லையற்ற நீல-சிவப்பு ஹேக்கன்பஷ் சரத்திற்கு மொழிபெயர்க்கப்படலாம்ஃ LRRLR. =. சற்று எளிமையான ஹேக்கன்பஷ் சரம் மீண்டும் மீண்டும் வரும் ஆர்ஃ எல். ஆர். எல். ஆர். எல். ஆர். எல். = ஐ நீக்குகிறது. ஹேக்கன்பஷ் விளையாட்டு கட்டமைப்பைப் பொறுத்தவரை, இந்த சமன்பாடு வலதுபுறத்தில் சித்தரிக்கப்பட்டுள்ள பலகையின் மதிப்பு 0 ஆகும்; எந்த வீரர் இரண்டாவது நகர்வது ஒரு வெற்றி மூலோபாயத்தைக் கொண்டுள்ளது. தொடர்புடைய தொடர் முற்றிலும் ஒன்றிணைந்த அறிக்கை என்பது தொடர் ஒன்றிணைந்ததாகும் என்பதாகும். உண்மையில், பிந்தைய தொடர் 1 உடன் இணைகிறது, மேலும் இது 1 இன் பைனரி விரிவாக்கங்களில் ஒன்று 0.111 என்பதை நிரூபிக்கிறது. தொடரின் விதிமுறைகளை இணைப்பது அதே தொகையுடன் மற்றொரு வடிவியல் தொடரில் முடிவடைகிறது,. கணித வரலாற்றில் சுருக்கமாகக் கூறப்பட்ட முதல் தொடர்களில் இதுவும் ஒன்றாகும்; இது ஆர்க்கிமிடீஸ் சுமார் கிமு 250-200 ஆல் பயன்படுத்தப்பட்டது. வேறுபட்ட தொடரின் ஆய்லர் உருமாற்றம். எனவே, முந்தைய தொடர் வழக்கமான அர்த்தத்தில் ஒரு கூட்டுத்தொகையைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றாலும், அது யூலரின் சுருக்கமாகும். குறிப்புகள் குறிப்புகள் வடிவியல் தொடர்