Superperfect group
கணிதத்தில், குழுக் கோட்பாட்டின் துறையில், ஒரு குழு அதன் முதல் இரண்டு ஹோமாலஜி குழுக்கள் அற்பமானதாக இருக்கும்போது சூப்பர்ஃபெக்ட் என்று கூறப்படுகிறதுஃ H1 (G, Z) = H2 (G, Z) = 0. இது ஒரு சரியான குழுவை விட வலுவானது, இது முதல் ஹோமாலஜி குழு மறைந்துவிடும். மிகவும் பாரம்பரியமான சொற்களில், ஒரு சூப்பர்பெர்ஃபெக்ட் குழு என்பது அபெலியனைசேஷன் மற்றும் ஷூர் பெருக்கி இரண்டும் மறைந்துவிடும்; அபெலியனைசேஷன் முதல் ஹோமோலஜிக்கு சமம், அதே நேரத்தில் ஷூர் பெருக்கி இரண்டாவது ஹோமோலஜிக்கு சமம். வரையறை ஒரு குழுவின் முதல் ஹோமோலஜி குழு என்பது குழுவின் அபெலியனைசேஷன் ஆகும், ஏனெனில் ஒரு குழுவின் ஹோமோலஜி என்பது K (G, 1) வகையின் எந்தவொரு எய்லன்பெர்க்-மேக்லேன் இடத்தின் ஹோமோலஜி ஆகும்; ஒரு K (G, 1) இன் அடிப்படை குழு G ஆகும், மேலும் K (G, 1) இன் முதல் ஹோமோலஜி அதன் அடிப்படை குழுவின் அபெலியனைசேஷன் ஆகும். எனவே, ஒரு குழு மிகச்சிறந்ததாக இருந்தால், அது சரியானது. ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சரியான குழு அதன் சொந்த உலகளாவிய மைய நீட்டிப்பாக (யு. சி. இ) இருந்தால் மட்டுமே சூப்பர்பெர்ஃபெக்ட் ஆகும், ஏனெனில் ஒரு சரியான குழுவின் இரண்டாவது ஹோமாலஜி குழு மைய நீட்டிப்புகளை அளவுருக்கள் செய்கிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் எடுத்துக்காட்டாக, G என்பது ஒரு ஹோமோலஜி கோளத்தின் அடிப்படை குழுவாக இருந்தால், G என்பது சூப்பர்பெர்ஃபெக்ட் ஆகும். மிகச்சிறிய வரையறுக்கப்பட்ட, அற்பமான சூப்பர்பெர்ஃபெக்ட் குழு பைனரி ஐகோசாஹெட்ரல் குழு (பாயின்கேர் ஹோமோலஜி கோளத்தின் அடிப்படை குழு) ஆகும். மாற்று குழு A5 சரியானது, ஆனால் சூப்பர்ஃபெக்ட் அல்லஃ இது ஒரு அற்பமான மைய நீட்டிப்பைக் கொண்டுள்ளது, பைனரி ஐகோசாஹெட்ரல் குழு (இது உண்மையில் அதன் UCE) சூப்பர்ஃபெக்ட் ஆகும். மேலும் பொதுவாக, பிஎஸ்எல் (2,2) மற்றும் பிஎஸ்எல் (2,3) தவிர திட்டவட்டமான சிறப்பு நேரியல் குழுக்கள் பிஎஸ்எல் (என், க்யூ) எளிமையானவை (எனவே சரியானவை), ஆனால் சூப்பர்பெர்ஃபெக்ட் அல்ல, சிறப்பு நேரியல் குழுக்கள் எஸ்எல் (என், க்யூ) மைய நீட்டிப்புகளாக. இந்த குடும்பத்தில் பைனரி ஐகோசாஹெட்ரல் குழு (எஸ்எல் (2,5) என்று கருதப்படுகிறது) ஏ 5 இன் யுசிஇ (பிஎஸ்எல் (2,5) என்று கருதப்படுகிறது) ஆகும். ஒவ்வொரு அசைக்லிக் குழுவும் மிகச்சிறந்தவை, ஆனால் இதற்கு நேர்மாறானது உண்மையல்லஃ பைனரி ஐகோசாஹெட்ரல் குழு மிகச்சிறந்தவை, ஆனால் அசைக்லிக் அல்ல. குறிப்புகள் ஏ. ஜான் பெர்ரிக் மற்றும் ஜொனாதன் ஏ. ஹில்மேன், "இறுதியாக வழங்கக்கூடிய குழுக்களின் சரியான மற்றும் அசைக்லிக் துணைக்குழுக்கள்", லண்டன் கணித சங்கத்தின் இதழ் (2) 68 (2003), எண். 3, 683-698. குழுக்களின் பண்புகள்