Complete set of invariants
கணிதத்தில், ஒரு வகைப்பாடு சிக்கலுக்கான மாறுபாடுகளின் முழுமையான தொகுப்பு என்பது வரைபடங்களின் தொகுப்பாகும் (இங்கு வகைப்படுத்தப்படும் பொருட்களின் தொகுப்பு, சில சமநிலை உறவு வரை, மற்றும் சில தொகுப்புகள்), அதாவது அனைவருக்கும் இருந்தால் மட்டுமே. வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அனைத்து மாறுபாடுகளும் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே இரண்டு பொருள்கள் சமமானவை. குறியீடாக, மாறுபாடுகளின் முழுமையான தொகுப்பு என்பது ஊசி போன்ற வரைபடங்களின் தொகுப்பாகும். மாறிலிகள், வரையறையின்படி, சமமான பொருட்களில் சமமாக இருப்பதால், மாறிலிகளின் சமத்துவம் சமநிலைக்கு அவசியமான நிபந்தனையாகும்; மாறிலிகளின் முழுமையான தொகுப்பு என்பது இவற்றின் சமத்துவமும் சமநிலைக்கு போதுமானதாக இருக்கும் ஒரு தொகுப்பாகும். ஒரு குழு நடவடிக்கையின் சூழலில், இதை பின்வருமாறு கூறலாம்ஃ மாறிலிகள் என்பது நாணய மாறிகளின் செயல்பாடுகள் (சமநிலை வகுப்புகள், சுற்றுப்பாதைகள்), மேலும் மாறிலிகளின் முழுமையான தொகுப்பு நாணய மாறிகளை வகைப்படுத்துகிறது (இது நாணய மாறிகளுக்கான சமன்பாடுகளை வரையறுக்கும் தொகுப்பாகும்). இரு பரிமாண மூடிய பன்மடங்கு வகைப்பாட்டில், ஆய்லர் பண்பு (அல்லது பேரினம்) மற்றும் நோக்குநிலை ஆகியவை மாறுபாடுகளின் முழுமையான தொகுப்பாகும். ஒரு மேட்ரிக்ஸின் ஜோர்டான் இயல்பான வடிவம் இணைத்தல் வரை மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு ஒரு முழுமையான மாறாதது, ஆனால் ஐகென் மதிப்புகள் (பெருக்கங்களுடன்) இல்லை. மாறுபாடுகளின் உணர்திறன் மாறுபாடுகளின் ஒரு முழுமையான தொகுப்பு உடனடியாக ஒரு வகைப்பாடு தேற்றத்தை வழங்காதுஃ மாறுபாடுகளின் அனைத்து சேர்க்கைகளும் உணரப்பட முடியாது. குறியீடாக, குறிப்புகள் கணித சொற்களின் உருவத்தையும் ஒருவர் தீர்மானிக்க வேண்டும்.