Series–parallel graph
வரைபடக் கோட்பாட்டில், தொடர்-இணையான வரைபடங்கள் முனையங்கள் எனப்படும் இரண்டு தனித்துவமான செங்குத்துகளைக் கொண்ட வரைபடங்கள் ஆகும், அவை இரண்டு எளிய கலவை செயல்பாடுகளால் மீண்டும் மீண்டும் உருவாகின்றன. அவை தொடர் மற்றும் இணையான மின்சார சுற்றுகளை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படலாம். வரையறை மற்றும் சொற்களஞ்சியம் இந்த சூழலில், வரைபடம் என்ற சொல்லுக்கு பல எழுத்துக்கள் என்று பொருள். தொடர்-இணையான வரைபடங்களை வரையறுக்க பல வழிகள் உள்ளன. பின்வரும் வரையறை அடிப்படையில் டேவிட் எப்ஸ்டீன் பயன்படுத்தியதைப் பின்பற்றுகிறது. இரண்டு முனைய வரைபடம் (டிடிஜி) என்பது முறையே மூல மற்றும் மூழ்கி என்று அழைக்கப்படும் இரண்டு தனித்துவமான செங்குத்துகளைக் கொண்ட ஒரு வரைபடமாகும். X மற்றும் Y ஆகிய இரண்டு TTGகளின் இணையான கலவையான Pc = Pc (X, Y) என்பது X மற்றும் Y வரைபடங்களின் வேறுபட்ட ஒன்றிணைப்பிலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட ஒரு TTG ஆகும், இது X மற்றும் Y இன் ஆதாரங்களை இணைப்பதன் மூலம் Pc இன் மூலத்தை உருவாக்குகிறது மற்றும் X மற்றும் Y இன் மூழ்கிகளை இணைப்பதன் மூலம் Pc இன் மடுவை உருவாக்குகிறது. X மற்றும் Y ஆகிய இரண்டு TTGகளின் தொடர் கலவை SC = SC (X, Y) என்பது X மற்றும் Y வரைபடங்களின் வேறுபட்ட ஒன்றிணைப்பிலிருந்து X இன் மடுவை Y இன் மூலத்துடன் இணைப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு TTG ஆகும். X இன் ஆதாரம் SC இன் ஆதாரமாகவும், Y இன் மூழ்கி SC இன் மூழ்கியாகவும் மாறுகிறது. இரண்டு முனைய தொடர் இணையான வரைபடம் (டி. டி. எஸ். பி. ஜி) என்பது ஒரு முனையத்துடன் ஒற்றை முனை வரைபடம் கே 2 இன் நகல்களின் தொகுப்பிலிருந்து தொடங்கி தொடர் மற்றும் இணையான கலவைகளின் வரிசையால் கட்டமைக்கப்படக்கூடிய ஒரு வரைபடமாகும். வரையறை 1. இறுதியாக, ஒரு வரைபடம் தொடர்-இணையாக (எஸ். பி-கிராஃப்) அழைக்கப்படுகிறது, அது ஒரு டி. டி. எஸ். பி. ஜி என்றால், அதன் இரண்டு செங்குத்துகள் மூலமாகவும் மூழ்கியதாகவும் கருதப்படுகின்றன. இதேபோல், ஒற்றை-வளைவு வரைபடங்களின் நகல்களிலிருந்து கட்டப்பட்ட தொடர்-இணையான டிகிராஃப்களை ஒருவர் வரையறுக்கலாம், இதில் மூலத்திலிருந்து மூழ்கி வரை வளைவுகள் இயக்கப்படுகின்றன. மாற்று வரையறை பின்வரும் வரையறை அதே வகை வரைபடங்களைக் குறிப்பிடுகிறது. வரையறை 2. ஒரு வரைபடம் ஒரு எஸ். பி-கிராஃப் ஆகும், இது பின்வரும் செயல்பாடுகளின் வரிசையால் கே 2 ஆக மாற்றப்படலாம்ஃ ஒரு ஜோடி இணையான விளிம்புகளை அவற்றின் பொதுவான இறுதிப் புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒற்றை விளிம்புடன் மாற்றுவது ஒரு ஜோடி விளிம்புகளை மாற்றுவது ஒரு விளிம்புடன் நிகழும் டிகிரி 2 இன் உச்சிக்கு மாற்றுவது. பண்புகள் ஒவ்வொரு தொடர்-இணையான வரைபடமும் அதிகபட்சம் 3 அகலத்தையும் அதிகபட்சம் 2 கிளை அகலத்தையும் கொண்டுள்ளது. உண்மையில், ஒரு வரைபடம் அதிகபட்சம் 2 கிளை அகலத்தைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே, அதிகபட்சம் 2 கிளை அகலத்தைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே, ஒவ்வொரு இரு இணைக்கப்பட்ட கூறுகளும் தொடர்-இணையான வரைபடமாக இருந்தால் மட்டுமே. அதிகபட்ச தொடர்-இணையான வரைபடங்கள், அவற்றின் தொடர்-இணையான கட்டமைப்பை அழிக்காமல் கூடுதல் விளிம்புகளைச் சேர்க்க முடியாத வரைபடங்கள், சரியாக 2-மரங்கள். 2-இணைக்கப்பட்ட தொடர்-இணையான வரைபடங்கள் K4 க்கு துணை வரைபட ஹோமியோமார்பிக் இல்லாததால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. தொடர் இணையான வரைபடங்கள் அவற்றின் காது சிதைவுகளால் வகைப்படுத்தப்படலாம். கணக்கீட்டு சிக்கலான எஸ். பி-கிராஃப்கள் நேரியல் நேரத்தில் அங்கீகரிக்கப்படலாம் மற்றும் அவற்றின் தொடர்-இணையான சிதைவு நேரியல் நேரத்திலும் கட்டமைக்கப்படலாம். சில வகையான மின்சார நெட்வொர்க்குகளின் மாதிரியாக இருப்பதைத் தவிர, இந்த வரைபடங்கள் கணக்கீட்டு சிக்கலான கோட்பாட்டில் ஆர்வமாக உள்ளன, ஏனெனில் பல நிலையான வரைபட சிக்கல்கள் எஸ். பி-வரைபடங்களில் நேரியல் நேரத்தில் தீர்க்கக்கூடியவை, இதில் அதிகபட்ச பொருத்தம், அதிகபட்ச சுயாதீன தொகுப்பு, குறைந்தபட்ச ஆதிக்கம் செலுத்தும் தொகுப்பு மற்றும் ஹாமில்டோனியன் நிறைவு ஆகியவை அடங்கும். இந்த சிக்கல்களில் சில பொதுவான வரைபடங்களுக்கு NP-முழுமையானவை. இந்த சிக்கல்களில் ஒன்றுக்கான பதில்கள் இரண்டு எஸ். பி-கிராப்களுக்கு தெரிந்தால், அவற்றின் தொடர் மற்றும் இணையான கலவைகளுக்கான பதிலை ஒருவர் விரைவாகக் கண்டுபிடிக்க முடியும் என்ற உண்மையை இந்தத் தீர்வு மூலதனமாக்குகிறது. பொதுமைப்படுத்தல் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட தொடர்-இணையான வரைபடங்கள் (ஜி. எஸ். பி-வரைபடங்கள்) குறிப்பிடப்பட்ட சிக்கல்களுக்கு அதே வழிமுறை செயல்திறன் கொண்ட எஸ். பி-வரைபடங்களின் விரிவாக்கமாகும். ஜி. எஸ். பி-வரைபடங்களின் வகுப்பில் எஸ். பி-வரைபடங்கள் மற்றும் வெளிப்புற பிளானர் வரைபடங்களின் வகுப்புகள் அடங்கும். ஜி. எஸ். பி வரைபடங்கள் வரையறை 2 ஆல் குறிப்பிடப்படலாம், இது தொங்கும் உச்சியை (டிகிரி 1 இன் உச்சி) நீக்கும் மூன்றாவது செயல்பாட்டுடன் அதிகரிக்கப்படுகிறது. மாற்றாக, வரையறை 1 பின்வரும் செயல்பாட்டுடன் அதிகரிக்கப்படலாம். X மற்றும் Y ஆகிய இரண்டு TTGகளின் S = M (X, Y) மூலத்தை இணைப்பது என்பது X மற்றும் Y என்ற வரைபடங்களின் வேறுபட்ட ஒன்றிணைப்பிலிருந்து X இன் மூலத்தை Y இன் மூலத்துடன் இணைப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு TTG ஆகும். X இன் மூலமும் மூழ்கியும் முறையே P இன் மூலமாகவும் மூழ்கியாகவும் மாறுகின்றன. ஒரு எஸ். பி. க்யூ. ஆர் மரம் என்பது ஒரு மர அமைப்பு ஆகும், இது ஒரு தன்னிச்சையான 2-வெர்டெக்ஸ்-இணைக்கப்பட்ட வரைபடத்திற்கு வரையறுக்கப்படலாம். இது எஸ்-முனைகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை தொடர்-இணையான வரைபடங்களில் தொடர் கலவை செயல்பாடுகளுக்கு ஒத்தவை, பி-முனைகள், அவை தொடர்-இணையான வரைபடங்களில் இணையான கலவை செயல்பாடுகளுக்கு ஒத்தவை, மற்றும் ஆர்-முனைகள், அவை தொடர்-இணையான கலவை செயல்பாடுகளுக்கு ஒத்தவை அல்ல. அதன் எஸ். பி. க்யூ. ஆர் மரத்தில் ஆர்-முனைகள் இல்லையென்றால் மட்டுமே 2-இணைக்கப்பட்ட வரைபடம் தொடர்-இணையாக இருக்கும். மேலும் காண்க வரம்பு வரைபடம் கிராஃப் ஹேனர் பாலிடோப் தொடர்-இணையான பகுதி வரிசை குறிப்புகள் வரைபட குடும்பங்கள் வரைபட செயல்பாடுகள் பிளானர் வரைபடங்கள்