Skew lattice
சுருக்க இயற்கணிதத்தில், ஒரு வளைவு லட்டீஸ் என்பது ஒரு இயற்கணித கட்டமைப்பாகும், இது ஒரு லட்டீஸின் பரிமாற்றமற்ற பொதுமைப்படுத்தலாகும். வளைவு லட்டிஸ் என்ற சொல் ஒரு லட்டிஸின் எந்தவொரு பரிமாற்றமற்ற பொதுமைப்படுத்தலையும் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படலாம் என்றாலும், 1989 முதல் இது முதன்மையாக பின்வருமாறு பயன்படுத்தப்படுகிறது. வரையறை ஒரு வளைவு லட்டிஸ் என்பது இரண்டு துணை, தனித்துவமான பைனரி செயல்பாடுகளைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பு எஸ் ஆகும், மேலும் இது மீட் அண்ட் ஜாயின் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது பின்வரும் இரட்டை ஜோடி உறிஞ்சுதல் விதிகளை சரிபார்க்கிறது. அவை தொடர்புபடுத்தும் மற்றும் தனித்துவமானவை என்பதால், இந்த அடையாளங்கள் பின்வரும் இரட்டை ஜோடி அறிக்கைகளை சரிபார்க்க சமம்ஃ என்றால், என்றால். வரலாற்று பின்னணி 60 ஆண்டுகளுக்கும் மேலாக, லட்டிஸின் பரிமாற்றமற்ற மாறுபாடுகள் வெவ்வேறு உந்துதல்களுடன் ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. சிலருக்கு உந்துதல் லட்டிஸ் கோட்பாட்டின் கருத்தியல் எல்லைகளில் ஆர்வமாக உள்ளது; மற்றவர்களுக்கு இது தர்க்கம் மற்றும் பூலியன் இயற்கணிதத்தின் பரிமாற்றமற்ற வடிவங்களுக்கான தேடல்; மற்றவர்களுக்கு இது வளையங்களில் உள்ள தனித்துவங்களின் நடத்தையாக இருந்து வருகிறது. ஒரு பரிமாற்றமற்ற லட்டிஸ், பொதுவாகப் பேசுகையில், ஒரு இயற்கணிதமாகும், அங்கு அவை இணைக்கப்பட்டுள்ளன, உறிஞ்சுதல் அடையாளங்களால் இணைக்கப்பட்ட தனித்துவமான பைனரி செயல்பாடுகள் ஏதோ ஒரு வகையில் இரட்டைப்படுத்தப்படுவதை உறுதிசெய்கின்றன. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட துல்லியமான அடையாளங்கள் அடிப்படை உந்துதலைப் பொறுத்தது, வெவ்வேறு தேர்வுகள் தனித்துவமான வகை ஆல்ஜிப்ராக்களை உருவாக்குகின்றன. குவாண்டம் லாஜிக்கில் உள்ள கேள்விகளால் தூண்டப்பட்ட பாஸ்குவல் ஜோர்டான், 1949 ஆம் ஆண்டு தனது ஆய்வறிக்கையான über Nichtkommutative Verbände இல் பரிமாற்றமற்ற லாட்டிஸ்களைப் பற்றிய ஆய்வைத் தொடங்கினார், உறிஞ்சுதல் அடையாளங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து, அவற்றை திருப்திப்படுத்தும் அந்த ஆல்ஜிப்ராக்களை ஷ்ராக்வெர்பான்டே என்று குறிப்பிட்டார். இந்த அடையாளங்களை மாற்றுவதன் மூலமோ அல்லது அதிகரிப்பதன் மூலமோ, ஜோர்டானும் மற்றவர்களும் பல வகையான பரிமாற்றமற்ற லட்டிஸ்களைப் பெற்றனர். ஜொனாதன் லீச்சின் 1989 ஆம் ஆண்டின் ஆய்வறிக்கையில் தொடங்கி, வளையங்களில் வளைந்த ஜன்னல்கள், மேலே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி வளைந்த ஜன்னல்கள் ஆகியவை ஆய்வின் முதன்மை பொருள்களாக உள்ளன. இசைக்குழுக்களைப் பற்றிய முந்தைய முடிவுகளால் இது உதவியது. குறிப்பாக பல அடிப்படை சொத்துக்களுக்கு இது பொருந்தும். அடிப்படை பண்புகள் இயற்கையான பகுதி வரிசை மற்றும் இயற்கையான அரை வரிசை ஒரு வளைந்த ஜாலகத்தில், இயற்கையான பகுதி வரிசை என்றால், அல்லது இரட்டை, மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது. இயற்கையான முன்கூட்டிய ஆர்டர் இஃப் அல்லது டூயல் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. அதே நேரத்தில் மற்றும் லாட்டிஸ்களில் உடன்படுகையில், பரிமாற்றமற்ற வழக்கில் சரியாகச் செம்மைப்படுத்துகிறது. தூண்டப்பட்ட இயற்கை சமநிலை என்றால், அதாவது, மற்றும் அல்லது இரட்டை, மற்றும் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது. பகிர்வின் தொகுதிகள் என்றால் மற்றும் இருக்கும் வகையில் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட லட்டிஸ் ஆகும். இது பின்வரும் ஜோடி போன்ற வளைந்த ஜன்னல்களின் ஹாஷ் வரைபடங்களை வரைய அனுமதிக்கிறதுஃ எ. கா., மேலே இடதுபுறத்தில் உள்ள வரைபடத்தில், அவை மற்றும் தொடர்புடையவை டாஷ் செய்யப்பட்ட பிரிவால் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. சாய்ந்த கோடுகள் தனித்துவமான-வகுப்புகளின் கூறுகளுக்கு இடையிலான இயற்கையான பகுதி வரிசையை வெளிப்படுத்துகின்றன. கூறுகள், மற்றும் சிங்கிள்டன்-கிளாஸ்களை உருவாக்குகின்றன. செவ்வக வளைவு ஜன்னல்கள் ஒற்றை வகுப்பைக் கொண்ட வளைவு ஜன்னல்கள் செவ்வக வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை சமமான அடையாளங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றனஃ, மற்றும். செவ்வக வளைவு லட்டிஸ்கள் பின்வரும் கட்டமைப்பைக் கொண்ட வளைவு லட்டிஸ்களுக்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும் (இதற்கு நேர்மாறாக): காலியாக இல்லாத தொகுப்புகள் மற்றும், வரையறுக்கப்பட்ட மற்றும். மேலே உள்ள வரைபடங்களில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு வளைந்த ஜாலகத்தின்-வகுப்பு பகிர்வு, அதன் அதிகபட்ச செவ்வக சபால்ஜெப்ராக்களில் தனித்துவமான பகிர்வாகும், மேலும், தூண்டப்பட்ட ஈவு இயற்கணிதம் அதிகபட்ச ஜாலக உருவமாக இருப்பதால், ஒவ்வொரு வளைந்த ஜாலகத்தையும் செவ்வக சபால்ஜெப்ராக்களின் ஜாலகமாக ஆக்குகிறது. இது வளைவு லட்டிஸ்களுக்கான கிளிஃபோர்ட்-மெக்லீன் தேற்றம் ஆகும், இது முதலில் கிளிஃபோர்ட் மற்றும் மெக்லீன் ஆகியோரால் தனித்தனியாக பட்டைகளுக்கு வழங்கப்பட்டது. இது வளைந்த ஜன்னல்களுக்கான முதல் சிதைவு தேற்றம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. வலது (இடது) கை வளைவு ஜன்னல்கள் மற்றும் கிமுரா காரணிமயமாக்கல் ஒரு வளைவு ஜன்னல் அடையாளத்தை திருப்திப்படுத்தினால் வலது கை அல்லது இரட்டை,. இந்த அடையாளங்கள் அடிப்படையில் ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் அதை வலியுறுத்துகின்றன. ஒவ்வொரு வளைவு ஜாலகமும் ஒரு தனித்துவமான அதிகபட்ச வலது கை படத்தைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு ஒற்றுமை இருவராலும் வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் (அல்லது இரட்டை, மற்றும்). இதேபோல் ஒரு வளைந்த ஜன்னல் இடது கை மற்றும் ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் உள்ளது. மீண்டும் ஒரு வளைந்த ஜாலகத்தின் அதிகபட்ச இடது கை படம் இரட்டை பாணியில் ஒத்திசைவு வரையறுக்கப்படும் படமாகும். வளைந்த ஜன்னல்களின் பல எடுத்துக்காட்டுகள் வலது அல்லது இடது கை ஆகும். ஒற்றுமைகளின் லட்டிஸில், மற்றும் அடையாள ஒற்றுமை. தூண்டப்பட்ட எபிமார்பிசம் காரணிகள் தூண்டப்பட்ட எபிமார்பிசம் மற்றும். அமைத்தல், ஹோமோமார்பிசத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது, ஒரு ஐசோமார்பிசத்தைத் தூண்டுகிறது. இது அதன் அதிகபட்ச வலது மற்றும் இடது கை படங்களின் இழைகள் கொண்ட தயாரிப்பாக கிமுரா காரணிமயமாக்கல் ஆகும். கிளிஃபோர்ட்-மெக்லீன் தேற்றத்தைப் போலவே, கிமுரா காரணியாக்கம் (அல்லது வளைவு லட்டிஸ்களுக்கான இரண்டாவது சிதைவு தேற்றம்) முதன்முதலில் வழக்கமான பட்டைகளுக்கு (நடுத்தர உறிஞ்சுதல் அடையாளத்தை திருப்திப்படுத்தும் பட்டைகள்) வழங்கப்பட்டது. உண்மையில், இவை இரண்டும் வழக்கமான இசைக்குழு செயல்பாடுகள். மேற்கண்ட குறியீடுகள், மற்றும், நிச்சயமாக, அடிப்படை அரைகுறை கோட்பாட்டிலிருந்து வருகின்றன. வளைவு ஜன்னல்களின் துணை வகைகள் வளைவு ஜன்னல்கள் பல்வேறு வகைகளை உருவாக்குகின்றன. செவ்வக வளைவு ஜன்னல்கள், இடது கை மற்றும் வலது கை வளைவு ஜன்னல்கள் அனைத்தும் வளைவு ஜன்னல்களின் அடிப்படை கட்டமைப்பு கோட்பாட்டின் மையமாக இருக்கும் துணை வகைகளை உருவாக்குகின்றன. இங்கே இன்னும் சில உள்ளன. சமச்சீர் வளைவு ஜன்னல்கள் ஒரு வளைவு ஜன்னல் எஸ் ஏதேனும் இருந்தால் சமச்சீர் ஆகும். எனவே இத்தகைய வளைந்த ஜன்னல்களுக்கு பரிமாற்ற நிகழ்வுகள் தெளிவற்றவை, ஜோடி வாரியாக பரிமாற்ற உறுப்புகளின் துணைக்குழுக்கள் பரிமாற்ற சப்அல்ஜெப்ராக்களை உருவாக்குகின்றன, அதாவது சப்அலிட்டிஸ்கள். (பொதுவாக வளைந்த ஜன்னல்களுக்கு இது பொருந்தாது.) ஸ்பிங்க்ஸால் முதலில் வழங்கப்பட்ட இந்த துணை வகைகளுக்கான சமன்பாட்டு தளங்கள்ஃ மற்றும். ஒரு வளைந்த ஜன்னலின் ஒரு ஜன்னல் பிரிவு என்பது ஒவ்வொரு வகுப்பினரையும் ஒரே உறுப்பில் சந்திக்கும் ஒரு துணை ஜன்னல் ஆகும். எனவே கலவை ஒரு ஐசோமார்பிசமாக இருக்கும் ஜாலகத்தின் உள் நகல் ஆகும். அனைத்து சமச்சீர் வளைவு லட்டிஸ்களும் ஒரு லட்டிஸ் பிரிவை அனுமதிக்கின்றன. சமச்சீர் அல்லது இல்லை, ஒரு லட்டிஸ் பிரிவைக் கொண்டிருப்பது உத்தரவாதம் அளிக்கிறது, அதில் முறையே உள் நகல்கள் உள்ளன மற்றும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன, எங்கே மற்றும் உள்ளன மற்றும் உள்ள மற்றும் ஒற்றுமை வகுப்புகள். எனவே அவை ஐசோமார்பிசம்கள் ஆகும். இது முந்தைய கிமுரா வரைபடத்தை இரு மடங்காக உட்பொதிக்கும் பயண வரைபடத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. கான்செலேட்டிவ் ஸ்க்யூ லாட்டிஸ் ஒரு ஸ்க்யூ லாட்டிஸ் கான்செலேட்டிவ் என்றால் மற்றும் குறிக்கிறது மற்றும் அதேபோல் மற்றும் குறிக்கிறது. கான்செல்லாடிஸ் வளைவு லட்டிஸ்கள் சமச்சீர் மற்றும் ஒரு மாறுபாட்டை உருவாக்குகின்றன என்பதைக் காட்டலாம். ஜன்னல்களைப் போலல்லாமல், அவை விநியோகிக்கப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை, மாறாக. விநியோக வளைவு லட்டிஸ்கள் விநியோக வளைவு லட்டிஸ்கள் அடையாளங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றனஃ (டி 1) (டி 1) லட்டிஸ்களைப் போலல்லாமல், (டி 1) மற்றும் (டி 1) பொதுவாக வளைவு லட்டிஸ்களுக்கு சமமானவை அல்ல, ஆனால் அவை சமச்சீர் வளைவு லட்டிஸ்களுக்கானவை. நிபந்தனை (டி 1) ஐ (டி 2) ஆக வலுப்படுத்தலாம், இந்த விஷயத்தில் (டி 1) ஒரு விளைவாகும். ஒரு வளைந்த ஜன்னல் (டி2) மற்றும் அதன் இரட்டை, இரண்டையும் திருப்திப்படுத்துகிறது, அது ஒரு விநியோக ஜன்னல் மற்றும் செவ்வக வளைந்த ஜன்னலின் விளைபொருளாக இருந்தால் மட்டுமே. இந்த பிந்தைய வழக்கில் (டி 2) மற்றும் வலுப்படுத்தப்படலாம். (D3) சமச்சீர் சேர்க்கப்படும்போது, (D3) என்பது (D2) க்கு சமம். இவ்வாறு முறையே (D1), (D2), (D3) மற்றும் அவற்றின் டூயல்களால் தீர்மானிக்கப்படும் வளைவு லட்டிஸின் ஆறு துணை வகைகள் உள்ளன. மேலே பார்த்தபடி இயல்பான வளைந்த ஜன்னல்கள், மற்றும் அடையாளத்தை திருப்திப்படுத்துகின்றன. வலுவான அடையாளத்தை திருப்திப்படுத்தும் இசைக்குழுக்கள் இயல்பானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு வளைவு லட்டிஸ் திருப்தி அடைந்தால் அது சாதாரண வளைவு ஆகும் ஒரு சாதாரண வளைவு லட்டிஸில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும், {} அல்லது அதற்கு சமமான {} ஆல் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பு ஒரு துணை லட்டிஸ் ஆகும், அதற்கு நேர்மாறாக. (எனவே சாதாரண வளைந்த ஜன்னல்கள் உள்ளூர் ஜன்னல்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.) இரண்டும் இயல்பாக இருக்கும்போது, ஐசோமார்பிக்கலாக ஒரு லட்டிஸ் மற்றும் செவ்வக வளைவு லட்டிஸின் பெருக்கலாக பிரிக்கப்படுகிறது, அதற்கு நேர்மாறாக. இவ்வாறு சாதாரண வளைவு ஜன்னல்கள் மற்றும் பிளவு வளைவு ஜன்னல்கள் இரண்டும் வகைகளை உருவாக்குகின்றன. விநியோகத்திற்குத் திரும்புவது, இது பல்வேறு வகையான விநியோக, இயல்பான வளைவு லட்டிஸ்களை வகைப்படுத்துகிறது, மேலும் (டி 3) பல்வேறு வகையான சமச்சீர், விநியோக, இயல்பான வளைவு லட்டிஸ்களை வகைப்படுத்துகிறது. கொசெட் பைஜெக்சன்களின் காலியாக இல்லாத கலவைகள் கொசெட் பைஜெக்சன்களாக இருந்தால் ஒரு வளைந்த லட்டீஸ் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. வகைப்படுத்தப்பட்ட வளைவு ஜன்னல்கள் பல்வேறு வகைகளை உருவாக்குகின்றன. வளையங்களில் உள்ள வளைவு ஜன்னல்கள் மற்றும் சாதாரண வளைவு ஜன்னல்கள் இந்த வகைகளில் உள்ள ஆல்ஜிப்ராக்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். கொசெட் பைஜெக்ஷன் முதல் எடுத்துச்செல்லும் வரை கொசெட் பைஜெக்ஷனாக இருக்கட்டும், இறுதியாக கொசெட் பைஜெக்ஷன் முதல் எடுத்துச்செல்லும் வரை இருக்கட்டும். ஒருவர் எப்போதும் சமத்துவத்தைக் கொண்டிருந்தால், அதாவது ஒரு வளைந்த ஜன்னல் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. , கலப்பு பகுதி பைஜெக்ஷன் காலியாக இல்லாவிட்டால் ஒரு-கொசெட் முதல் ஒரு-கொசெட் வரை ஒரு கொசெட் பைஜெக்ஷனாக இருந்தால். அது தான். அனைத்து விநியோக வளைவு லட்டிஸ்களும் வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இருப்பினும் சமச்சீர் வளைவு லட்டிஸ்கள் இருக்காது. ஒரு வகையில் அவை சமச்சீர் மற்றும் விநியோகத்தின் பண்புகளுக்கு இடையிலான சுதந்திரத்தை வெளிப்படுத்துகின்றன. வளைந்த பூலியன் ஆல்ஜிப்ராக்கள் ஒரு வளைந்த லட்டிஸ் S இல் உள்ள பூஜ்ஜிய உறுப்பு என்பது S இன் ஒரு உறுப்பு 0 ஆகும், அதாவது அனைத்திற்கும் அல்லது, இருமுறை, (0) ஒரு பூலியன் வளைந்த லட்டிஸ் என்பது 0 உடன் ஒரு சமச்சீர், விநியோக இயல்பான வளைந்த லட்டிஸ் ஆகும், இது ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு பூலியன் லட்டிஸ் ஆகும் அத்தகைய வளைந்த லட்டிஸ் S கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு வேறுபாடு ஆபரேட்டர் x\y = ஆல் வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு பிந்தையது பூலியன் லட்டிஸில் மதிப்பிடப்படுகிறது (D3) மற்றும் (0) முன்னிலையில், அடையாளங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறதுஃ மற்றும் (SB) ஒன்று அடையாளங்களால் வகைப்படுத்தப்படும் பல்வேறு வளைந்த பூலியன் ஆல்ஜிப்ராக்களைக் கொண்டுள்ளது (D3) ஒரு பழமையான வளைந்த பூலியன் இயற்கணிதம் 0 மற்றும் ஒற்றை 0 அல்லாத டி-வகுப்பைக் கொண்டுள்ளது. எனவே இது ஒரு செவ்வக வளைவு ஜன்னல் டி வழியாக (0) உடன், இருந்தால் மற்றும் வேறுவிதமாக ஒரு 0 ஐ இணைப்பதன் விளைவாகும். ஒவ்வொரு வளைந்த பூலியன் இயற்கணிதமும் பழங்கால ஆல்ஜிப்ராக்களின் துணை நேரடி தயாரிப்பு ஆகும். புலியன் நடத்தையின் உலகளாவிய இயற்கணிதத்தில் பாகுபாடு காட்டும் வகைகள் மற்றும் பிற பொதுமைப்படுத்தல்கள் பற்றிய ஆய்வில் வளைந்த பூலியன் ஆல்ஜிப்ராக்கள் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன. வளையங்களில் வளைந்த ஜன்னல்கள் ஒரு வளையமாக இருக்கட்டும், மேலும் அனைத்து தனித்துவமான பொருட்களின் தொகுப்பையும் குறிக்கட்டும். அனைத்து செட் மற்றும். தெளிவாக ஆனால் கூட்டுறவு கொண்டதாகவும் உள்ளது. ஒரு துணைக்குழு மற்றும் கீழ் மூடப்பட்டிருந்தால், அது ஒரு விநியோக, ரத்துசெய்யும் வளைவு லட்டிஸ் ஆகும். அத்தகைய வளைந்த ஜன்னல்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கு, குறிப்பாக சில கட்டுப்பாடுகளைப் பொறுத்தவரை அதிகபட்சமாக இருக்கும் பட்டைகளைப் பார்க்கிறது. உண்மையில், அதில் உள்ள ஒவ்வொரு பெருக்கல் பட்டையும் சரியான வழக்கமான (=) ஐப் பொறுத்தவரை அதிகபட்சமாக மூடப்பட்டிருக்கும், எனவே வலது கை வளைவு ஜாலத்தை உருவாக்குகிறது. பொதுவாக, ஒவ்வொரு வலது வழக்கமான பட்டையும் வலது கை வளைவு ஜன்னலை உருவாக்குகிறது. இடது வழக்கமான இசைக்குழுக்களுக்கும் (அடையாளத்தை திருப்திப்படுத்தும் இசைக்குழுக்கள்) இரட்டைக் குறிப்புகள் உள்ளன. வரையறுக்கப்பட்டபடி அதிகபட்ச வழக்கமான பட்டைகள் மூடப்பட வேண்டியதில்லை; எதிர் எடுத்துக்காட்டுகள் பெருக்க செவ்வக பட்டைகளைப் பயன்படுத்தி எளிதில் காணப்படுகின்றன. இருப்பினும், இந்த நிகழ்வுகள் வரையறுக்கப்பட்ட கன மாறுபாட்டின் கீழ் மூடப்பட்டுள்ளன, ஏனெனில் இந்த நிகழ்வுகளில் இரட்டை செவ்வக பட்டையைக் கொடுக்க குறைகிறது. வழக்கமான நிலையை இயல்பான நிலையில் மாற்றுவதன் மூலம், ஒவ்வொரு அதிகபட்ச இயல்பான பெருக்க பட்டையும் மூடப்படுகிறது, அங்கு, ஒரு பூலியன் வளைவு ஜாலத்தை உருவாக்குகிறது. பெருக்கத்தின் கீழ் மூடப்படும்போது, அது ஒரு சாதாரண பட்டையாக இருக்கும், இதனால் ஒரு பூலியன் வளைவு ஜாலத்தை உருவாக்குகிறது. உண்மையில், எந்தவொரு வளைந்த பூலியன் இயற்கணிதத்தையும் அத்தகைய இயற்கணிதத்தில் உட்பொதிக்க முடியும். A ஒரு பெருக்கல் அடையாளத்தைக் கொண்டிருக்கும்போது, பெருக்கல் மூடப்பட்டிருக்கும் நிபந்தனை ஒரு பூலியன் இயற்கணிதத்தை உருவாக்குகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. வளையங்களில் உள்ள வளைந்த ஜன்னல்கள் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் உந்துதலுக்கான ஒரு நல்ல ஆதாரமாக தொடர்கின்றன. சரியாக இரண்டு டி-வகுப்புகளைக் கொண்ட பழங்கால வளைவு ஜன்னல்கள் பழங்கால வளைவு ஜன்னல்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. - கிளாஸ்கள் கொண்ட அத்தகைய வளைந்த லட்டிஸ் கொடுக்கப்பட்டால், எந்த ஒரு மற்றும், துணைக்குழுக்கள் {} மற்றும் {} முறையே, B இல் A இன் கொசெட்டுகள் மற்றும் A இல் B இன் கொசெட்டுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த கொசெட்டுகள் B மற்றும் A ஐ மற்றும் உடன் பிரிக்கின்றன. கொசெட்டுகள் எப்போதும் அவற்றின்-கிளாஸ்களில் செவ்வக சபால்ஜெப்ராக்களாக இருக்கும். மேலும் என்னவென்றால், பகுதி வரிசை பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு கோசெட் பைஜெக்ஷனைத் தூண்டுகிறதுஃ iff, for மற்றும். கூட்டாக, கொசெட் பைஜெக்சன்கள் துணைக்குழுக்களுக்கும் இடையே விவரிக்கின்றன. தனித்துவமான-கிளாஸ்களிலிருந்து உறுப்புகளின் ஜோடிகளை அவை தீர்மானிக்கின்றன. உண்மையில், கொடுக்கப்பட்ட மற்றும், உள்ள மற்றும் உள்ள cosets இடையே செலவு பைஜெக்ஷன் இருக்கட்டும். பிறகுஃ மற்றும். பொதுவாக, கொடுக்கப்பட்ட மற்றும் உடன் மற்றும், பின்னர் ஒரு பொதுவான-கொசெட்டிற்கு சொந்தமானது மற்றும் ஒரு பொதுவான-கொசெட்டுக்கு சொந்தமானது என்றால் மற்றும் இருந்தால் மட்டுமே. எனவே ஒவ்வொரு கோசெட் பைஜெக்ஷனும், ஏதோ ஒரு வகையில், பரஸ்பர இணையான ஜோடிகளின் அதிகபட்ச தொகுப்பாகும். ஒவ்வொரு பழங்கால வளைவு ஜன்னல் காரணிகளும் அதன் அதிகபட்ச இடது மற்றும் வலது கை பழங்கால உருவங்களின் இழைகளின் விளைபொருளாக உள்ளன. வலது கை பழங்கால வளைவு ஜன்னல்கள் பின்வருமாறு கட்டப்பட்டுள்ளன. தனித்தனி வெற்றிடமற்ற தொகுப்புகளின் பகிர்வுகளாக இருக்கட்டும், அங்கு அனைத்தும் ஒரு பொதுவான அளவைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன. ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும் ஒரு நிலையான பைஜெக்ஷனைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். ஆன் மற்றும் தனித்தனியாக செட் மற்றும்; ஆனால் கொடுக்கப்பட்டது மற்றும், செட் மற்றும் எங்கே மற்றும் செல்லின் செல்லிற்கு சொந்தமானது மற்றும் செல்லிற்கு சொந்தமானது. பல்வேறு கோஸெட் பைஜெக்சன்கள் ஆகும். இது பின்வரும் பகுதி ஹாஸ் வரைபடத்தில் விளக்கப்பட்டுள்ளது, அங்கு மற்றும் அம்புகள்-வெளியீடுகள் மற்றும் மற்றும் இருந்து குறிக்கின்றன. ஒன்று இடது கை பழமையான வளைவு ஜாலங்களை இரட்டை பாணியில் உருவாக்குகிறது. அனைத்து வலது [இடது] கை பழமையான வளைவு ஜாலங்களை இந்த பாணியில் கட்டலாம். வளைவு ஜாலங்களின் கொசெட் அமைப்பு ஒரு செவ்வகமற்ற வளைவு ஜாலம் அதன் அதிகபட்ச பழங்கால வளைவு ஜாலங்களால் மூடப்பட்டுள்ளதுஃ ஒப்பிடக்கூடிய-கிளாஸ்கள் கொடுக்கப்பட்டால், அத்தகைய துணை இயற்கணிதத்தில் உள்ள அதிகபட்ச பழங்கால துணை இயற்கணிதத்தையும் ஒவ்வொரு-கிளாஸையும் உருவாக்குகிறது. இந்த பழமையான சபால்ஜெப்ராக்களில் உள்ள கோசெட் கட்டமைப்புகள் ஒன்றிணைந்து விளைவுகளை தீர்மானிக்கின்றன, குறைந்தபட்சம் எப்போது மற்றும் கீழ் ஒப்பிடத்தக்கவை. ஒப்பிடமுடியாத வழக்கை விட சற்றே குறைவான நேரடி முறையில் இருந்தாலும், அவை பொதுவாக கோசெட்டுகள் மற்றும் அவற்றின் பைஜெக்சன்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. குறிப்பாக, டி-கிளாஸ் ஜே உடன் இணைந்து டி-கிளாஸைச் சந்திக்கும் இரண்டு ஒப்பிடமுடியாத டி-கிளாஸ்கள் ஏ மற்றும் பி கொடுக்கப்பட்டால், ஏ மற்றும் பி ஐப் பொறுத்தவரை ஜே (அல்லது எம்) இன் இரண்டு கோசெட் சிதைவுகளுக்கு இடையில் சுவாரஸ்யமான தொடர்புகள் எழுகின்றன. எனவே ஒரு வளைந்த ஜன்னல் செவ்வக வளைந்த ஜன்னல்களின் ஒரு கொசெட் அட்லஸாக பார்க்கப்படலாம், அவை ஒரு ஜன்னல் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கொசெட் பைஜெக்ஷன்களின் உச்சிகளில் வைக்கப்படுகின்றன, பிந்தையது செவ்வக ஆல்ஜிப்ராக்களுக்கு இடையிலான பகுதி ஐசோமார்பிசங்களாகக் கருதப்படுகிறது, ஒவ்வொரு கொசெட் பைஜெக்ஷனும் தொடர்புடைய ஜோடி கொசெட்டுகளை தீர்மானிக்கிறது. இந்த முன்னோக்கு, சாராம்சத்தில், வளைந்த ஜாலகத்தின் ஹாஸ்ஸ் வரைபடத்தை அளிக்கிறது, இது ஒப்பீட்டளவில் சிறிய வரிசையில் உள்ள சந்தர்ப்பங்களில் எளிதில் வரையப்படுகிறது. (மேலே உள்ள பிரிவு 3 இல் உள்ள வரைபடங்களைப் பார்க்கவும்.) டி-கிளாஸ்களின் சங்கிலியைப் பொறுத்தவரை, ஒன்று மூன்று செட் கொசெட் பைஜெக்சன்களைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஏ முதல் பி வரை, பி முதல் சி வரை மற்றும் ஏ முதல் சி வரை. பொதுவாக, கொடுக்கப்பட்ட கொசெட் பைஜெக்சன்கள் மற்றும், பகுதி பைஜெக்சன்களின் கலவை காலியாக இருக்கலாம். அது இல்லையென்றால், ஒரு தனித்துவமான கோஸெட் பைஜெக்ஷன் உள்ளது. (மீண்டும், மற்றும் ஒரு ஜோடி கொசெட்டுகளுக்கு இடையில் ஒரு பைஜெக்ஷன் ஆகும்.) இந்த சேர்க்கை கடுமையானதாக இருக்கலாம். இது எப்போதும் கொடுக்கப்பட்ட வளைந்த ஜன்னல் S இல் துல்லியமாக S வகைப்படுத்தப்படும் போது சமமாக (கொடுக்கப்படுகிறது) இருக்கும். இந்த விஷயத்தில், ஒவ்வொரு செவ்வக டி-கிளாஸிலும் அடையாள வரைபடங்களை சேர்ப்பதன் மூலமும், சரியாக ஒப்பிடக்கூடிய டி-கிளாஸ்களுக்கு இடையில் அருகிலுள்ள வெற்று பைஜெக்ஷன்களைச் சேர்ப்பதன் மூலமும், அவற்றுக்கிடையே செவ்வக ஆல்ஜிப்ராக்கள் மற்றும் கோசெட் பைஜெக்ஷன்களின் வகை உள்ளது. பிரிவு 3 இல் உள்ள எளிய எடுத்துக்காட்டுகள் வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. மேலும் காண்கஃ செமிகிரூப் கோட்பாடு லாட்டிஸ் கோட்பாடு குறிப்புகள் லாட்டிஸ் கோட்பாடு செமிகிரூப் கோட்பாடு