Diffraction from slits
அலைகளை பாதிக்கும் விலகல் செயல்முறைகள் அளவு விளக்கம் மற்றும் பகுப்பாய்விற்கு ஏற்றவை. இத்தகைய சிகிச்சைகள் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பிளவுகள் வழியாக செல்லும் ஒரு அலைக்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதன் அகலம் அலைநீளத்தின் விகிதமாக குறிப்பிடப்படுகிறது. ஃப்ரெஸ்னல் மற்றும் ஃப்ரான்ஹோஃபர் தோராயங்கள் உட்பட எண் தோராயங்கள் பயன்படுத்தப்படலாம். பொதுவான விலகல் அனைத்து அலைகளையும் (கொடுக்கப்பட்ட அலைநீளத்தின்) அனைத்து தடையற்ற பாதைகளிலும் சேர்ப்பதன் விளைவாக இருப்பதால், வழக்கமான செயல்முறை ஒரு குறிப்பிட்ட பாதையைச் சுற்றியுள்ள எல்லையற்ற சிறிய சுற்றுப்புறத்தின் பங்களிப்பைக் கருத்தில் கொள்வதாகும் (இந்த பங்களிப்பு பொதுவாக ஒரு அலைவரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது) பின்னர் அனைத்து பாதைகளிலும் ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது (= அனைத்து அலைவரிசைகளையும் சேர்க்கவும்) மூலத்திலிருந்து கண்டறிதலுக்கு (அல்லது திரையில் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளி). இவ்வாறு விலகல் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படும் வடிவத்தை தீர்மானிக்க, ஒவ்வொரு அலைவரிசைகளின் கட்டம் மற்றும் வீச்சு கணக்கிடப்படுகிறது. அதாவது, விண்வெளியின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் உள்வரும் அலைமுனையில் உள்ள ஒவ்வொரு எளிய மூலங்களுக்கும் உள்ள தூரத்தை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும். ஒவ்வொரு எளிய மூலங்களுக்கும் உள்ள தூரம் அலைநீளங்களின் முழு எண் மூலம் வேறுபட்டால், அனைத்து அலைவரிசைகளும் கட்டத்தில் இருக்கும், இதன் விளைவாக ஆக்கபூர்வமான குறுக்கீடு ஏற்படும். ஒவ்வொரு மூலத்திற்கும் உள்ள தூரம் ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு அலைநீளத்தின் பாதி என்றால், முழுமையான அழிவு குறுக்கீடு இருக்கும். வழக்கமாக, கவனிக்கப்பட்ட விலகல் விளைவுகளை விளக்க இந்த மினிமாவையும் அதிகபட்சத்தையும் தீர்மானிப்பது போதுமானது. விவரக்குறிப்பின் எளிய விளக்கங்கள் என்னவென்றால், நிலைமையை இரு பரிமாண சிக்கலாகக் குறைக்க முடியும். நீர் அலைகளைப் பொறுத்தவரை, இது ஏற்கனவே உள்ளது, ஏனெனில் நீர் அலைகள் நீரின் மேற்பரப்பில் மட்டுமே பரவுகின்றன. ஒளியைப் பொறுத்தவரை, வேறுபடும் பொருள் அலைநீளத்தை விட மிக அதிகமான தூரத்தில் அந்த திசையில் விரிவடைந்தால் நாம் பெரும்பாலும் ஒரு பரிமாணத்தை புறக்கணிக்கலாம். சிறிய வட்ட துளைகள் வழியாக ஒளி பிரகாசிக்கும் விஷயத்தில், சிக்கலின் முழு முப்பரிமாண தன்மையை நாம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும். பொதுவாக விலகல் குறித்து பல தரமான அவதானிப்புகள் செய்யப்படலாம்ஃ விலகல் வடிவத்தில் உள்ள அம்சங்களின் கோண இடைவெளி விலகல் ஏற்படுத்தும் பொருளின் பரிமாணங்களுக்கு நேர்மாறான விகிதாசாரத்தில் உள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்ஃ சிறிய விலகல் பொருள், பரந்த விளைவாக விலகல் முறை, மற்றும் நேர்மாறாக. (இன்னும் துல்லியமாக, கோணங்களின் சைன்களைப் பொறுத்தவரை இது உண்மை.) விலகல் கோணங்கள் அளவீட்டின் கீழ் மாறாதவை; அதாவது, அவை அலைநீளத்தின் விகிதத்தையும் விலகல் பொருளின் அளவையும் மட்டுமே சார்ந்துள்ளன. வேறுபடும் பொருள் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டமைப்பைக் கொண்டிருக்கும்போது, எடுத்துக்காட்டாக ஒரு விலகல் கிரேட்டிங்கில், அம்சங்கள் பொதுவாக கூர்மையாக மாறும். நான்காவது உருவம், எடுத்துக்காட்டாக, இரட்டை-பிளவு வடிவத்தை ஐந்து பிளவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வடிவத்துடன் ஒப்பிடுவதைக் காட்டுகிறது, இரண்டு பிளவுகளும் ஒரு பிளவுக்கும் அடுத்த பிளவுக்கும் இடையில் ஒரே இடைவெளியைக் கொண்டுள்ளன. தோராயங்கள் ஒரு வேறுபட்ட அலை எப்படி இருக்கும் என்பதைக் கணக்கிடுவதில் உள்ள சிக்கல், உள்வரும் அலை முனையில் உள்ள ஒவ்வொரு எளிய மூலங்களின் கட்டத்தையும் தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிக்கலாகும். தொலைதூர புலம் அல்லது ஃப்ரான்ஹோஃபர் விலகல் வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வது கணித ரீதியாக எளிதானது, அங்கு அவதானிப்பு புள்ளி விலகல் தடையிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ளது, இதன் விளைவாக, அருகிலுள்ள புலம் அல்லது ஃப்ரெஸ்னல் விலகல் பற்றிய பொதுவான வழக்கை விட குறைவான சிக்கலான கணிதத்தை உள்ளடக்கியது. இந்த அறிக்கையை மேலும் அளவு சார்ந்ததாக மாற்ற, ஒரு அளவைக் கொண்ட தோற்றத்தில் ஒரு விலகல் பொருளைக் கவனியுங்கள். துல்லியத்திற்கு நாம் ஒளியை வேறுபடுத்துகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் பொருளிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள ஒரு திரையில் தீவிரம் எப்படி இருக்கும் என்பதில் ஆர்வமாக உள்ளோம். திரையில் ஒரு கட்டத்தில் பொருளின் ஒரு பக்கத்திற்கான பாதை நீளம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தால் வழங்கப்படுகிறது, பாதை நீளம் மாறும் சூழ்நிலையை இப்போது நாம் கருத்தில் கொண்டால் இது ஃப்ரெஸ்னல் தோராயமாகும். விஷயங்களை மேலும் எளிமைப்படுத்தஃ விலகும் பொருள் தூரத்தை விட மிகவும் சிறியதாக இருந்தால், கடைசி சொல் பாதை நீளத்திற்கு ஒரு அலைநீளத்தை விட மிகக் குறைவாக பங்களிக்கும், பின்னர் கட்டத்தை கணிசமாக மாற்றாது. அது தான். இதன் விளைவாக ஃப்ரான்ஹோஃபர் தோராயமானது, இது பொருளிலிருந்து வெகு தொலைவில் மட்டுமே செல்லுபடியாகும், இது விலகல் பொருளின் அளவு, பொருளுக்கான தூரம் மற்றும் அலையின் அலைநீளம், ஃப்ரெஸ்னல் தோராயமானது, ஃப்ரான்ஹோஃபர் தோராயமானது அல்லது தோராயமாக எதுவும் செல்லுபடியாகாது. அளவிடப்பட்ட விலகல் புள்ளிக்கும் இடையூறு புள்ளிக்கும் இடையிலான தூரம் அதிகரிக்கும் போது, கணிக்கப்பட்ட விலகல் வடிவங்கள் அல்லது முடிவுகள் ஃப்ரான்ஹோஃபர் விலகல் வடிவங்களை நோக்கி ஒன்றிணைகின்றன, இது இயற்கையில் பெரும்பாலும் காணக்கூடிய ஒளியின் மிகக் குறைந்த அலைநீளம் காரணமாக காணப்படுகிறது. பல குறுகிய பிளவுகள் ஒரு எளிய அளவு விவரம் பிளவுகள் போதுமான அளவு குறுகியதாக இருந்தால், பல-பிளவு ஏற்பாடுகளை கணித ரீதியாக பல எளிய அலை ஆதாரங்களாகக் கருதலாம். ஒளியைப் பொறுத்தவரை, ஒரு பிளவு என்பது ஒரு பரிமாணத்தில் எல்லையற்ற வகையில் நீட்டிக்கப்பட்ட ஒரு திறப்பாகும், மேலும் இது 3D-இடத்தில் ஒரு அலை சிக்கலை 2D-இடத்தில் ஒரு எளிய சிக்கலாகக் குறைக்கும் விளைவைக் கொண்டுள்ளது. எளிமையான வழக்கு இரண்டு குறுகிய பிளவுகள், ஒரு தூர இடைவெளியில் உள்ளது. வீச்சில் அதிகபட்சம் மற்றும் மினிமாவைத் தீர்மானிக்க, முதல் பிளவுக்கும் இரண்டாவது பிளவுக்கும் உள்ள பாதை வேறுபாட்டை நாம் தீர்மானிக்க வேண்டும். ஃப்ரான்ஹோஃபர் தோராயத்தில், பார்வையாளர் பிளவுகளிலிருந்து வெகு தொலைவில் இருப்பதால், இந்த பாதை நீள வேறுபாடு அலைநீளங்களின் முழு எண்ணாக இருந்தால், இரண்டு பிளவுகளுக்கான பாதை நீளத்தில் உள்ள வேறுபாட்டை படத்திலிருந்து அதிகபட்சமாக தீவிரத்தில் காணலாம். ஒவ்வொரு அதிகபட்சத்தின் வரிசையையும் பெயரிடும் ஒரு முழு எண், அலைநீளம், பிளவுகளுக்கு இடையிலான தூரம் மற்றும் ஆக்கபூர்வமான குறுக்கீடு ஏற்படும் கோணம். தொடர்புடைய மினிமா ஒரு முழு எண் மற்றும் அலைநீளத்தின் ஒரு பாதியின் பாதை வேறுபாடுகளில் உள்ளனஃ பிளவுகளின் வரிசைக்கு, மினிமா மற்றும் அதிகபட்சத்தின் நிலைகள் மாற்றப்படுவதில்லை, இருப்பினும் ஒரு திரையில் தெரியும் விளிம்புகள் கூர்மையாக மாறும், படத்தில் காணலாம். கணித விளக்கம் இந்த தீவிர வடிவத்தைக் கணக்கிட, இன்னும் சில அதிநவீன முறைகளை அறிமுகப்படுத்த வேண்டும். ஒரு ரேடியல் அலையின் கணித பிரதிநிதித்துவம், அலைநீளம், அலையின் அதிர்வெண் மற்றும் நேரம் t = 0 இல் பிளவுகளில் அலையின் கட்டம் ஆகியவற்றால் வழங்கப்படுகிறது. பிளவுகளின் தளத்திலிருந்து சிறிது தூரத்தில் ஒரு திரையில் உள்ள அலை ஒவ்வொரு பிளவுகளிலிருந்தும் வெளிப்படும் அலைகளின் கூட்டுத்தொகையால் வழங்கப்படுகிறது. இந்த சிக்கலை சற்று எளிதாக்க, சிக்கலான அலையை அறிமுகப்படுத்துகிறோம், அதன் உண்மையான பகுதி சமம் இந்த செயல்பாட்டின் முழுமையான மதிப்பு அலை வீச்சைக் கொடுக்கிறது, மேலும் செயல்பாட்டின் சிக்கலான கட்டம் அலையின் கட்டத்துடன் ஒத்திருக்கிறது. இது சிக்கலான வீச்சு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. பிளவுகளுடன், திரையில் உள்ள புள்ளியில் உள்ள மொத்த அலை என்னவென்றால், இந்த நேரத்தில் நாம் வீச்சு மற்றும் உறவினர் கட்டத்தில் மட்டுமே ஆர்வமாக இருப்பதால், அல்லது சார்ந்து இல்லாத ஒட்டுமொத்த கட்ட காரணிகளை நாம் புறக்கணிக்க முடியும். நாம் தோராயமாக மதிப்பிடுகிறோம். ஃப்ரான்ஹோஃபர் வரம்பில், அதிவேகத்தில் வரிசையின் விதிமுறைகளையும், அல்லது வகுப்பினை உள்ளடக்கிய எந்தவொரு சொற்களையும் நாம் புறக்கணிக்கலாம். கூட்டுத்தொகை ஒரு வடிவியல் கூட்டுத்தொகையின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் கொடுக்க மதிப்பீடு செய்யப்படலாம் சிக்கலான வீச்சு வர்க்கத்தின் முழுமையான மதிப்பால் தீவிரம் வழங்கப்படுகிறது, அங்கு சிக்கலான இணைப்பைக் குறிக்கிறது. ஒற்றை பிளவு எடுத்துக்காட்டாக, ஒற்றை பிளவு விலகல் விஷயத்தில் கோணத்தின் செயல்பாடாக விலகல் முறையின் தீவிரத்திற்கு ஒரு சரியான சமன்பாட்டை இப்போது பெறலாம். ஒரு சமன்பாட்டைத் தொடங்க ஹைஜென்ஸ் கொள்கையின் கணித பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்தலாம். a அகலத்தின் ஒரு பிளவு மீது அலைநீளம் λ சம்பவத்தின் ஒரே வண்ணமுடைய சிக்கலான தள அலைகளைக் கவனியுங்கள். பிளவு x′-y′ தளத்தில் இருந்தால், அதன் மையம் தோற்றத்தில் இருந்தால், விலகல் ஒரு சிக்கலான அலைகளை உருவாக்குகிறது என்று கருதலாம், இது பிளவிலிருந்து விலகி r திசையில் கதிரியக்கமாக பயணிக்கிறது, மேலும் இது பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ அது ஒருங்கிணைக்கப்படும் பிளவுக்குள் ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும். விலகல் வடிவத்தின் தீவிரம் கணக்கிடப்படும் இடம் என்றால், பிளவு இருந்து, மற்றும் வரை நீண்டுள்ளது. ஸ்லாட்டிலிருந்து r தூரம்ஃ ஃப்ரான்ஹோஃபர் விவரக்குறிப்பு முடிவுக்கு வரும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இலக்கை நோக்கிய தூரம் இலக்கில் உள்ள விலகல் அகலத்தை விட மிகப் பெரியது. இரும விரிவாக்க விதியின் படி, இருபடி மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட சொற்களைப் புறக்கணித்து, வலதுபுறத்தில் உள்ள அளவை இவ்வாறு மதிப்பிடலாம்ஃ சமன்பாட்டிற்கு முன்னால் உள்ள 1/r அலைவு அல்லாதது, அதாவது. நமது அதிவேக காரணிகளுடன் ஒப்பிடும்போது தீவிரத்தின் அளவிற்கு அதன் பங்களிப்பு சிறியது. எனவே, அதை 1/z என தோராயமாக மதிப்பிடுவதன் மூலம் சிறிய துல்லியத்தை இழப்போம். விஷயங்களை தூய்மையாக்க, சமன்பாட்டில் உள்ள மாறிலிகளைக் குறிக்க ஒரு பிளேஸ்ஹோல்டர் சி பயன்படுத்தப்படுகிறது. சி கற்பனை எண்களைக் கொண்டிருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்வது முக்கியம், எனவே அலை செயல்பாடு சிக்கலானதாக இருக்கும். இருப்பினும், இறுதியில், si அடைப்புக்குறிக்குள் இருக்கும், இது எந்தவொரு கற்பனை கூறுகளையும் அகற்றும். இப்போது, ஃப்ரான்ஹோஃபர் விவரக்குறிப்பில், சிறியது, எனவே (இந்த அதிவேகத்தில் பங்கேற்பது மற்றும் அது ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள்). இதற்கு மாறாக இந்த வார்த்தையை சமன்பாட்டிலிருந்து அகற்றலாம், ஏனெனில் அடைப்புக்குறிக்குள் இருக்கும்போது அது 1 ஐக் கொடுக்கிறது. (அதே காரணத்திற்காக நாம் இந்த வார்த்தையையும் அகற்றிவிட்டோம்) முடிவுகளை எடுத்துக்கொள்வதுஃ ஆய்லரின் சூத்திரம் மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்கள் மூலம் இதைக் குறிப்பிடலாம் மற்றும். இங்கு (இயல்பற்ற) சிங்க் செயல்பாடு வரையறுக்கப்படுகிறது. இப்போது, மாற்றாக, ஒரு கோணத்தில் விலக்கப்பட்ட அலைகளின் தீவிரம் (வர்க்க வீச்சு) பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ பல பிளவுகள் ஹைஜென்ஸ் கொள்கையின் கணித பிரதிநிதித்துவத்துடன் மீண்டும் தொடங்குவோம். சம அளவு மற்றும் அச்சில் பரவியிருக்கும் இடைவெளி கொண்ட பிரதான தளத்தில் உள்ள பிளவுகளைக் கவனியுங்கள். மேலே உள்ளபடி, பிளவு 1 இலிருந்து உள்ள தூரம்ஃ இதை பிளவுகளுக்கு பொதுமைப்படுத்த, மாறாமல் மாறும் போது மற்றும் மாறாமல் மாறும் என்பதை நாம் கவனிக்கிறோம். எனவே, அலை செயல்பாட்டிற்கான அனைத்து பங்களிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையும் பின்வருமாறுஃ மீண்டும் அது சிறியது என்பதைக் குறிப்பிடுவது, எனவே, நம்மிடம் உள்ளதுஃ இப்போது, பின்வரும் அடையாளத்தை நமது சமன்பாட்டிற்கு மாற்றாகப் பயன்படுத்தலாம், நாம் காண்கிறோம்ஃ இப்போது நாம் முன்பைப் போலவே மாற்றீடு செய்கிறோம் மற்றும் 1-பிளவு விலகல் மற்றும் அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளதைப் போல மாறியின் மூலம் அனைத்து அலைவரிசை மாறிலிகளையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறோம். இது டெய்லிங் அடுக்கை நிராகரிக்க அனுமதிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், எங்களிடம் பதில் உள்ளதுஃ தொலைதூர புலத்திற்கான பொதுவான வழக்கு தொலைதூர புலத்தில், அடிப்படையில் நிலையானது, பின்னர் சமன்பாடுஃ தடையில் உள்ள இடைவெளிகளில் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைச் செய்வதற்கு சமம். மேலும் காண்க டிஃப்ரக்ஷன் கிரேட்டிங் உறை (அலைகள்) ஃபோரியர் பகுப்பாய்வு என்-ஸ்லிட் இன்டர்ஃபெரோமீட்டர் ரேடியோ தொலைநோக்கிகள் குறிப்புகள் இயற்பியல் அலை இயக்கவியலின் சமன்பாடுகள்