Macbeath surface
ரீமன் மேற்பரப்பு கோட்பாடு மற்றும் ஹைபர்போலிக் வடிவவியலில், மேக்பீத் மேற்பரப்பு, மேக்பீத் வளைவு அல்லது ஃப்ரிக்-மேக்பீத் வளைவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது 7-ஹர்விட்ஸ் பேரினத்தின் மேற்பரப்பு ஆகும். மேக்பீத் மேற்பரப்பின் தானியங்கி உருவம் குழு 504 சமச்சீர் கொண்ட எளிய குழு பி. எஸ். எல் (2,8) ஆகும். முக்கோணக் குழு கட்டுமானம் மேற்பரப்பின் ஃபுச்சியன் குழுவை (2,3,7) முக்கோணக் குழுவின் முக்கிய ஒற்றுமை துணைக்குழுவாக முக்கிய ஒற்றுமை துணைக்குழுக்களின் பொருத்தமான கோபுரத்தில் கட்டமைக்க முடியும். இங்கே குவாட்டர்னியன் இயற்கணிதம் மற்றும் ஹர்விட்ஸ் குவாட்டர்னியன் வரிசையின் தேர்வுகள் முக்கோண குழு பக்கத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. முழு எண்களின் வளையத்தில் உள்ள இலட்சியத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பது, அதனுடன் தொடர்புடைய முதன்மை ஒற்றுமை துணைக்குழு 7ஆம் பேரினத்தின் இந்த மேற்பரப்பை வரையறுக்கிறது. அதன் சிஸ்டோல் சுமார் 5.796 ஆகும், மேலும் ஆர். வோகலரின் கணக்கீடுகளின்படி சிஸ்டாலிக் சுழல்களின் எண்ணிக்கை 126 ஆகும். இதன் விளைவாக முக்கோண மேற்பரப்பை சுய-குறுக்கீடுகள் இல்லாமல் ஒரு கன்வெக்ஸ் அல்லாத பாலிஹெட்ரானாக உணர முடியும். வரலாற்றுக் குறிப்பு இந்த மேற்பரப்பு முதலில் அலெக்ஸாண்டர் முர்ரே மக்பீத் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, ஆனால் அதே வளைவின் பிற்கால சுயாதீனமான மறு கண்டுபிடிப்பின் காரணமாக அவருக்கு பெயரிடப்பட்டது. ஃப்ரிக் மற்றும் மேக்பீத் ஆய்வு செய்த வளைவுகளுக்கு இடையிலான சமநிலையை "அப்யங்கருக்கு எழுதிய 24.vii.1990 கடிதத்தில் செர்ரே முதன்முதலில் கவனித்திருக்கலாம்" என்று எல்கிஸ் எழுதுகிறார். க்ளீன் குவார்டிக் ஃபர்ஸ்ட் ஹர்விட்ஸ் மூன்று குறிப்புகள் குறிப்புகளையும் பார்க்கவும். . . . . . மாஸ்கோ பல்கலைக்கழகத்தில் மொழிபெயர்ப்பு. கணிதம். புல். 44 (1989), எண். 5, 37-40. . . . கொரிஜெண்டம், தொகுதி. 28, இல்லை. 2, 1986, பக்கம் 241,. ஹைபர்போலிக் வடிவியல் ரீமன் மேற்பரப்பு ரீமனியன் வடிவியல் மேற்பரப்புகளின் வேறுபட்ட வடிவியல் சிஸ்டாலிக் வடிவியல்