Tits alternative
கணிதத்தில், ஜாக் டிட்ஸ் பெயரிடப்பட்ட டிட்ஸ் மாற்று, இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட நேரியல் குழுக்களின் கட்டமைப்பைப் பற்றிய ஒரு முக்கியமான தேற்றமாகும். டிட்ஸால் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றம் பின்வருமாறு கூறப்பட்டுள்ளது. விளைவுகள் ஒரு நேரியல் குழு அபேலியன் அல்லாத சுதந்திரக் குழுவைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே அது பொருந்தாது (எனவே வான் நியூமன் அனுமானம், பொதுவாக உண்மையாக இல்லாவிட்டாலும், நேரியல் குழுக்களுக்கு பொருந்தும்). டிட்ஸ் மாற்று என்பது பல்லுறுப்புக்கோவை வளர்ச்சியின் குழுக்கள் குறித்த குரோமோவின் தேற்றத்தின் சான்றில் ஒரு முக்கியமான மூலப்பொருள் ஆகும். உண்மையில் மாற்று அடிப்படையில் நேரியல் குழுக்களுக்கான முடிவை நிறுவுகிறது (இது தீர்க்கக்கூடிய குழுக்களின் விஷயத்தில் குறைகிறது, அவை அடிப்படை வழிமுறைகளால் கையாளப்படலாம்). வடிவியல் குழுக் கோட்பாட்டில், G இன் ஒவ்வொரு துணைக்குழுவிற்கும் H கிட்டத்தட்ட தீர்க்கக்கூடியதாக இருந்தால் அல்லது H ஒரு நபிலியன் அல்லாத இலவச துணைக்குழுவைக் கொண்டிருந்தால் (வரையறையின் சில பதிப்புகளில் இந்த நிபந்தனை G இன் அனைத்து இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களுக்கும் மட்டுமே பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டும்) ஒரு குழு G டிட்ஸ் மாற்றீட்டை திருப்திப்படுத்துவதாகக் கூறப்படுகிறது. நேரியல் அல்லாத அல்லது குறைந்தபட்சம் நேரியல் என்று அறியப்படாத டிட்ஸ் மாற்றீட்டை திருப்திப்படுத்தும் குழுக்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ ஹைபர்போலிக் குழுக்கள் வகுப்பு குழுக்களை வரைபடமாக்குதல்; அவுட் (எஃப்என்); இயற்கணித மேற்பரப்புகளின் இருதரப்பு மாற்றங்களின் சில குழுக்கள். டிட்ஸ் மாற்றீட்டை திருப்திப்படுத்தாத குழுக்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ கிரிகோர்ச்சுக் குழு; தாம்சனின் குழு எஃப். ஆதாரம் அசல் டிட்ஸ் மாற்றீட்டின் ஆதாரம் ஜரிஸ்கி மூடுதலைப் பார்ப்பது ஆகும். இது தீர்க்கக்கூடியதாக இருந்தால், குழு தீர்க்கக்கூடியது. இல்லையெனில் ஒருவர் லெவி கூறுகளில் உள்ள உருவத்தைப் பார்க்கிறார். இது சுருக்கமாக இல்லாவிட்டால், ஒரு பிங்-பாங் வாதம் ஆதாரத்தை முடிக்கிறது. இது கச்சிதமாக இருந்தால், படத்தில் உள்ள கூறுகளின் அனைத்து ஐகென் மதிப்புகளும் ஒற்றுமையின் வேர்கள், பின்னர் படம் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, அல்லது ஒருவர் பிங்-பாங் மூலோபாயத்தைப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு உட்பொதிப்பைக் காணலாம். மேலே உள்ள அனைத்து பொதுமைப்படுத்தல்களின் ஆதாரமும் ஒரு பிங்-பாங் வாதத்தில் தங்கியுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. குறிப்புகள் எல்லையற்ற குழு கோட்பாடு வடிவியல் குழு கோட்பாடு குழு கோட்பாட்டில் தேற்றம்