Compass equivalence theorem
வடிவவியலில், திசைகாட்டி சமநிலை தேற்றம் என்பது திசைகாட்டி மற்றும் நேரான விளிம்பு கட்டுமானங்களில் ஒரு முக்கியமான அறிக்கையாகும். இந்த கட்டுமானங்களில் பிளேட்டோ பரிந்துரைத்த கருவி ஒரு பிரிப்பான் அல்லது இடிந்து விழும் திசைகாட்டி, அதாவது, ஒரு திசைகாட்டி ஒரு பக்கத்திலிருந்து உயர்த்தப்படும் போதெல்லாம் "இடிந்து விழுகிறது", இதனால் அது தூரங்களை மாற்றுவதற்கு நேரடியாக பயன்படுத்தப்படாமல் போகலாம். அதன் சரிசெய்யக்கூடிய துளை கொண்ட நவீன திசைகாட்டி தூரங்களை நேரடியாக மாற்ற பயன்படுத்தப்படலாம், எனவே இது மிகவும் சக்திவாய்ந்த கருவியாகத் தோன்றுகிறது. இருப்பினும், திசைகாட்டி சமநிலை தேற்றம் ஒரு "நவீன திசைகாட்டி" வழியாக எந்தவொரு கட்டுமானமும் வீழ்ச்சியடையும் திசைகாட்டி மூலம் அடையப்படலாம் என்று கூறுகிறது. ஒரு சரிந்து வரும் திசைகாட்டி மூலம், விமானத்தில் ஒரு வட்டத்தைக் கொடுத்தால், சமமான ஆரம் கொண்ட மற்றொரு வட்டத்தை உருவாக்க முடியும் என்பதை நிறுவுவதன் மூலம் இதைக் காட்டலாம், இது விமானத்தின் எந்தப் புள்ளியிலும் மையமாக இருக்கும். இந்த தேற்றம் யூக்ளிடின் கூறுகள் புத்தகத்தின் முன்மொழிவு II ஆகும். இந்த தேற்றத்தின் ஆதாரம் ஒரு சரிபார்க்கப்பட்ட வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது. கட்டுமானம் பின்வரும் கட்டுமானம் மற்றும் சரியான தன்மைக்கான ஆதாரம் யூக்ளிட் தனது கூறுகளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. யூக்ளிடின் சிகிச்சையில் பல வழக்குகள் இருப்பதாகத் தோன்றினாலும், தெளிவற்ற அறிவுறுத்தல்களைப் புரிந்துகொள்ளும் போது செய்யப்பட்ட தேர்வுகளைப் பொறுத்து, அவை அனைத்தும் ஒரே முடிவுக்கு வழிவகுக்கின்றன, எனவே, குறிப்பிட்ட தேர்வுகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள், மற்றும், ஆரம் நீளத்துடன் மையமாக ஒரு வட்டத்தை உருவாக்குங்கள் (அதாவது, திடமான பச்சை வட்டத்திற்கு சமம், ஆனால் மையமாக உள்ளது). மையமாக ஒரு வட்டத்தை வரையவும் மற்றும் கடந்து செல்லுங்கள் மற்றும் நேர்மாறாக (சிவப்பு வட்டங்கள்). அவை புள்ளியில் வெட்டுகின்றன மற்றும் சமபக்க முக்கோணத்தை உருவாக்கும். கடந்த காலத்தை நீட்டி, குறுக்குவெட்டு மற்றும் வட்டத்தைக் கண்டறியவும், பெயரிடப்பட்டுள்ளது. (நீல வட்டம்) மையமாக மற்றும் கடந்து செல்லும் ஒரு வட்டத்தை உருவாக்கவும். கடந்த காலத்தை நீட்டி, குறுக்குவெட்டு மற்றும் வட்டத்தைக் கண்டறியவும், பெயரிடப்பட்டுள்ளது. (புள்ளியிடப்பட்ட பச்சை வட்டம்) மையமாகக் கொண்டு கடந்து செல்லும் ஒரு வட்டத்தை உருவாக்குங்கள், ஏனெனில் இது ஒரு சமபக்க முக்கோணம். ஏனென்றால் அவர்கள் சுற்றி ஒரு வட்டத்தில் உள்ளனர். எனவே, ஏனென்றால் அது வட்டத்தில் உள்ளது. எனவே, நேரான விளிம்பு இல்லாமல் மாற்று கட்டுமானம் நேரான விளிம்பைப் பயன்படுத்தாமல் திசைகாட்டி சமநிலையை நிரூபிக்க முடியும். இது மொஹ்ர்-மாஸ்செரோனி தேற்றத்தின் சான்றுகளில் "நிலையான திசைகாட்டி" நகர்வுகளைப் பயன்படுத்துவதை (வேறு இடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட ஆரத்தின் வட்டத்தை உருவாக்குதல்) நியாயப்படுத்துகிறது, இது நேரான விளிம்பு மற்றும் திசைகாட்டி மூலம் சாத்தியமான எந்தவொரு கட்டுமானத்தையும் திசைகாட்டி மூலம் மட்டுமே சாதிக்க முடியும் என்று கூறுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள், மற்றும், ஆரத்தை மையமாகக் கொண்ட ஒரு வட்டத்தை உருவாக்குங்கள், ஒரு வீழ்ச்சியடையும் திசைகாட்டி மட்டுமே பயன்படுத்தவும், நேரான விளிம்பு இல்லை. மையமாகவும் கடந்து செல்லும் ஒரு வட்டத்தை வரையவும் மற்றும் நேர்மாறாகவும் (நீல வட்டங்கள்). அவை புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றன மற்றும். மையங்கள் மற்றும் (சிவப்பு வட்டங்கள்) மூலம் வட்டங்களை வரையவும். அவற்றின் மற்ற குறுக்குவெட்டை பெயரிடுங்கள். மையம் கடந்து செல்லும் ஒரு வட்டத்தை (பச்சை வட்டம்) வரையவும். இது தேவையான வட்டம். இந்த கட்டமைப்பின் சரியான தன்மைக்கு பல சான்றுகள் உள்ளன, மேலும் இது பெரும்பாலும் வாசகருக்கு ஒரு பயிற்சியாக விடப்படுகிறது. உருமாற்றங்களைப் பயன்படுத்தும் நவீன ஒன்று இங்கே. இந்த கோடு செங்குத்தாக இருபுறமாக உள்ளது. இவ்வாறு த்ரூ கோட்டின் பிரதிபலிப்பு ஆகும். கட்டுமானத்தின் மூலம், த்ரூ கோட்டின் பிரதிபலிப்பாகும். பிரதிபலிப்பு ஒரு ஐசோமெட்ரி என்பதால், அது விரும்பியபடி அதைப் பின்பற்றுகிறது. குறிப்புகள் திசைகாட்டி மற்றும் நேரான விளிம்பு கட்டுமானங்கள்