Peripheral cycle
வரைபடக் கோட்பாட்டில், திசைதிருப்பப்படாத வரைபடத்தில் ஒரு புற சுழற்சி (அல்லது புற சுற்று) என்பது உள்ளுணர்வாக, வரைபடத்தின் எந்தப் பகுதியையும் வேறு எந்தப் பகுதியிலிருந்தும் பிரிக்காத ஒரு சுழற்சி ஆகும். புற சுழற்சிகள் (அல்லது, அவை ஆரம்பத்தில் புற பலகோணங்கள் என்று அழைக்கப்பட்டன, ஏனெனில் சுழற்சிகள் "பலகோணங்கள்" என்று டூட்டே அழைத்ததால்) முதன்முதலில் ஆய்வு செய்யப்பட்டன, மேலும் அவை சமதள வரைபடங்களின் தன்மைப்படுத்தலிலும், திட்டமற்ற வரைபடங்களின் சுழற்சி இடைவெளிகளை உருவாக்குவதிலும் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன. வரையறைகள் ஒரு வரைபடத்தில் ஒரு புற சுழற்சியை பல சமமான வழிகளில் ஒன்றில் முறையாக வரையறுக்க முடியும்ஃ இது ஒரு இணைக்கப்பட்ட வரைபடத்தில் ஒரு எளிய சுழற்சியாக இருந்தால், ஒவ்வொரு இரண்டு விளிம்புகளுக்கும் ஒரு பாதை உள்ளது, அது தொடங்குகிறது, முடிவடைகிறது மற்றும் உட்புற செங்குத்துகள் இல்லை. விளிம்புகள் மற்றும் செங்குத்துகளை நீக்குவதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட துணை வரைபடம் இணைக்கப்பட்டுள்ள பண்புடன் இது ஒரு தூண்டப்பட்ட சுழற்சியாக இருந்தால் அது புறமாகும். ஏதேனும் துணை வரைபடம் இருந்தால், ஒரு பாலம் அதன் குறைந்தபட்ச துணை வரைபடமாகும், அது விளிம்பிலிருந்து வேறுபடுகிறது மற்றும் அதன் இணைப்புகளின் அனைத்து புள்ளிகளும் (இரண்டிலும் விளிம்புகளை ஒட்டிய செங்குத்துகள்) சொந்தமான பண்பைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு எளிய சுழற்சி சரியாக ஒரு பாலம் இருந்தால் அது புறமாகும். இந்த வரையறைகளின் சமநிலையைப் பார்ப்பது கடினம் அல்லஃ ஒரு இணைக்கப்பட்ட துணை வரைபடம் (அதனுடன் இணைக்கும் விளிம்புகளுடன்), அல்லது அது தூண்டப்படத் தவறும் ஒரு சுழற்சியின் நாண், இரு சந்தர்ப்பங்களிலும் ஒரு பாலமாக இருக்க வேண்டும், மேலும் இரண்டு விளிம்புகள் தொடர்புடைய விளிம்புகளில் பைனரி உறவின் சமநிலை வகுப்பாகவும் இருக்க வேண்டும், அவை உட்புற செங்குத்துகள் இல்லாத பாதையின் முனைகளாக இருந்தால். பண்புகள் புற சுழற்சிகள் பாலிஹெட்ரல் வரைபடங்களின் கோட்பாட்டில் தோன்றுகின்றன, அதாவது 3-வெர்டெக்ஸ்-இணைக்கப்பட்ட சமதள வரைபடங்கள். ஒவ்வொரு பிளானர் வரைபடத்திற்கும், ஒவ்வொரு பிளானர் உட்பொதிப்புக்கும், தூண்டப்பட்ட சுழற்சிகளாக இருக்கும் உட்பொதிப்பின் முகங்கள் புற சுழற்சிகளாக இருக்க வேண்டும். ஒரு பாலிஹெட்ரல் வரைபடத்தில், அனைத்து முகங்களும் புற சுழற்சிகளாகும், மேலும் ஒவ்வொரு புற சுழற்சியும் ஒரு முகமாகும். (ஒருங்கிணைந்த சமநிலை, வெளிப்புற முகத்தின் தேர்வு மற்றும் தளத்தின் நோக்குநிலை வரை) ஒவ்வொரு பாலிஹெட்ரல் வரைபடமும் ஒரு தனித்துவமான பிளானர் உட்பொதிப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பது இந்த உண்மையிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. பிளானர் வரைபடங்களில், சுழற்சி இடம் முகங்களால் உருவாக்கப்படுகிறது, ஆனால் பிளானர் அல்லாத வரைபடங்களில் புற சுழற்சிகள் இதேபோன்ற பாத்திரத்தை வகிக்கின்றனஃ ஒவ்வொரு 3-வெர்டெக்ஸ்-இணைக்கப்பட்ட வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடத்திற்கும், சுழற்சி இடம் புற சுழற்சிகளால் உருவாக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக உள்ளூரில்-எல்லையற்ற ஆனால் எல்லையற்ற வரைபடங்களுக்கும் நீட்டிக்கப்படலாம். குறிப்பாக, 3-இணைக்கப்பட்ட வரைபடங்கள் புற சுழற்சிகளைக் கொண்டிருப்பதை உறுதிசெய்கின்றன. புற சுழற்சிகளைக் கொண்டிராத 2-இணைக்கப்பட்ட வரைபடங்கள் உள்ளன (ஒரு எடுத்துக்காட்டு முழுமையான இருதரப்பு வரைபடம், இதற்காக ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும் இரண்டு பாலங்கள் உள்ளன) ஆனால் 2-இணைக்கப்பட்ட வரைபடம் குறைந்தபட்சம் டிகிரி மூன்று இருந்தால் அது குறைந்தது ஒரு புற சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளது. 3-இணைக்கப்பட்ட வரைபடங்களில் உள்ள புற சுழற்சிகள் நேரியல் நேரத்தில் கணக்கிடப்படலாம் மற்றும் சமதளச் சோதனைகளை வடிவமைக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை பிரிக்கப்படாத காது சிதைவுகள் பற்றிய பொதுவான கருத்துக்கும் நீட்டிக்கப்பட்டன. வரைபடங்களின் சமதளத்தன்மையை சோதிப்பதற்கான சில வழிமுறைகளில், சிக்கலை சிறிய துணை சிக்கல்களாகப் பிரிப்பதற்காக, புறமற்ற ஒரு சுழற்சியைக் கண்டுபிடிப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும். மூன்றுக்கும் குறைவான சுற்று தரவரிசையின் இரு இணைக்கப்பட்ட வரைபடத்தில் (சுழற்சி வரைபடம் அல்லது தீட்டா வரைபடம் போன்றவை) ஒவ்வொரு சுழற்சியும் புறமாக இருக்கும், ஆனால் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுற்று தரவரிசை கொண்ட ஒவ்வொரு இரு இணைக்கப்பட்ட வரைபடமும் புறமற்ற சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளது, இது நேரியல் நேரத்தில் காணலாம். கார்டல் வரைபடங்களை பொதுமைப்படுத்தி, ஒவ்வொரு புற சுழற்சியும் ஒரு முக்கோணமாக இருக்கும் வரைபடமாக ஒரு கழுத்தை நெரித்த வரைபடத்தை வரையறுக்கவும். அவை இந்த வரைபடங்களை கார்டல் வரைபடங்கள் மற்றும் அதிகபட்ச பிளானர் வரைபடங்களின் தொகுப்பு-கூட்டுத்தொகைகளாக வகைப்படுத்துகின்றன. தொடர்புடைய கருத்துக்கள் புற சுழற்சிகள் பிரிக்கப்படாத சுழற்சிகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, ஆனால் இந்த சொல் தெளிவற்றது, ஏனெனில் இது இரண்டு தொடர்புடைய ஆனால் தனித்துவமான கருத்துக்களுக்கும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளதுஃ எளிய சுழற்சிகள் அகற்றுவது மீதமுள்ள வரைபடத்தை துண்டிக்கும், மற்றும் ஒரு இடவியல் உட்பொதிக்கப்பட்ட வரைபடத்தின் சுழற்சிகள் சுழற்சியில் வெட்டுவது வரைபடம் உட்பொதிக்கப்பட்ட மேற்பரப்பை துண்டிக்காது. மேட்ராய்டுகளில், பிரிக்கப்படாத சுற்று என்பது மேட்ராய்டின் ஒரு சுற்று (அதாவது, குறைந்தபட்ச சார்பு தொகுப்பு) ஆகும், இது சுற்றுவட்டத்தை நீக்குவது ஒரு சிறிய மேட்ராய்டை இணைக்கிறது (அதாவது, மேட்ராய்டுகளின் நேரடி கூட்டுத்தொகையாக எழுத முடியாது). இவை புற சுழற்சிகளுக்கு ஒத்தவை, ஆனால் கிராஃபிக் மேட்ராய்டுகளில் கூட ஒரே மாதிரியானவை அல்ல (மேட்ராய்டுகளின் சுற்றுகள் ஒரு வரைபடத்தின் எளிய சுழற்சிகளாகும்). எடுத்துக்காட்டாக, முழுமையான இருதரப்பு வரைபடத்தில், ஒவ்வொரு சுழற்சியும் புறமாக உள்ளது (இது ஒரே ஒரு பாலம், இரண்டு முனை பாதையைக் கொண்டுள்ளது) ஆனால் இந்த பாலத்தால் உருவாக்கப்பட்ட கிராஃபிக் மேட்ராய்டு இணைக்கப்படவில்லை, எனவே கிராஃபிக் மேட்ராய்டின் எந்த சுற்றும் பிரிக்கப்படாதது அல்ல. குறிப்புகள் வரைபடக் கோட்பாட்டு பொருள்கள் பிளானர் வரைபடங்கள்