Anisohedral tiling
வடிவவியலில், ஒரு வடிவம் ஒரு ஓடுகளை ஏற்றுக்கொண்டால் அது அனிசோஹெட்ரல் என்று கூறப்படுகிறது, ஆனால் அத்தகைய ஓடுகள் ஐசோஹெட்ரல் (ஓடு-இடைநிலை) அல்ல; அதாவது, அந்த வடிவத்தால் எந்த ஓடுகளிலும் இரண்டு ஓடுகள் உள்ளன, அவை ஓடுகளின் சமச்சீரின் கீழ் சமமாக இல்லை. ஒரு அனிசோஹெட்ரல் ஓடுகளால் ஒரு ஓடுகள் ஒரு அனிசோஹெட்ரல் ஓடுகள் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஹில்பர்ட்டின் பதினெட்டாவது சிக்கலின் முதல் பகுதி யூக்ளிடியன் 3-இடத்தில் ஒரு அனிஸோஹெட்ரல் பாலிஹெட்ரான் இருக்கிறதா என்று கேட்டது; கிரன்பாம் மற்றும் ஷெப்பர்ட் ஆகியோர் ஹில்பர்ட் விமானத்தில் அத்தகைய ஓடு இல்லை என்று கருதினர் என்று கூறுகின்றனர். 1928 ஆம் ஆண்டில் ஹில்பர்ட்டின் பிரச்சினைக்கு பதிலளித்த ரெய்ன்ஹார்ட், அத்தகைய பாலிஹெட்ராவின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கண்டறிந்து, விமானத்தில் அத்தகைய ஓடுகள் எதுவும் இல்லை என்பதற்கான அவரது ஆதாரம் விரைவில் தோன்றும் என்று வலியுறுத்தினார். இருப்பினும், ஹீஷ் 1935 ஆம் ஆண்டில் விமானத்தில் ஒரு அனிசோஹெட்ரல் ஓடுக்கு ஒரு உதாரணம் கொடுத்தார். கன்வெக்ஸ் ஓடுகள் ரெய்ன்ஹார்ட் முன்பு அனிஸோஹெட்ரல் குவிந்த பலகோணங்களின் கேள்வியைக் கருத்தில் கொண்டிருந்தார், இது அனிஸோஹெட்ரல் குவிந்த அறுகோணங்கள் இல்லை என்பதைக் காட்டுகிறது, ஆனால் அத்தகைய குவிந்த பெண்டகன்கள் இல்லை என்பதைக் காட்ட முடியவில்லை, அதே நேரத்தில் ஐந்து வகையான குவிந்த பெண்டகன் அடுக்குகளை ஐசோஹெட்ரலாகக் கண்டறிந்தது. கெர்ஷ்னர் 1968 இல் மூன்று வகையான அனிசோஹெட்ரல் குவிந்த ஐங்கோனைக் கொடுத்தார்; இந்த ஓடுகளில் ஒன்று பிரதிபலிப்புகள் அல்லது கிளைடு பிரதிபலிப்புகள் இல்லாமல் நேரடி ஐசோமீட்டரிகளை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது, எனவே ஹீஷ் பற்றிய கேள்விக்கு பதிலளித்தது. ஐசோஹெட்ரல் எண்கள் ஒரு ஓடுகளின் ஐசோஹெட்ரல் எண் என்பது அந்த ஓடுகளின் சமச்சீர் குழுவின் செயல்பாட்டின் கீழ் அந்த ஓடுகளின் எந்த ஓடுகளிலும் உள்ள ஓடுகளின் மிகக் குறைந்த எண் சுற்றுப்பாதைகள் (சமநிலை வகுப்புகள்) என்றும், ஐசோஹெட்ரல் எண் k கொண்ட ஒரு ஓடு k-அனிசோஹெட்ரல் என்றும் கூறுவதன் மூலம் அனிசோஹெட்ரல் ஓடுகளின் சிக்கல் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. அனைத்து k க்கும் k-அனிசோஹெட்ரல் ஓடுகள் உள்ளனவா என்று பெர்க்லண்ட் கேட்டார், k ≤ 4 க்கு எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுத்தார் (2-அனிசோஹெட்ரல் மற்றும் 3-அனிசோஹெட்ரல் ஓடுகள் முன்பு அறியப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள், அதே நேரத்தில் கொடுக்கப்பட்ட 4-அனிசோஹெட்ரல் ஓடு அத்தகைய முதல் வெளியிடப்பட்ட ஓடாகும்). குட்மேன்-ஸ்ட்ராஸ் ஒரு குறிப்பிட்ட ஓடு அல்லது ஓடுகளின் தொகுப்பின் நடத்தை எவ்வளவு சிக்கலானது என்பது பற்றிய பொதுவான கேள்விகளின் பின்னணியில் இதைக் கருதினார், மியர்ஸின் 10-அனிசோஹெட்ரல் உதாரணத்தைக் குறிப்பிட்டார். க்ரூன்பாம் மற்றும் ஷெப்பர்ட் முன்பு அதே கேள்வியில் ஒரு சிறிய மாறுபாட்டை எழுப்பியிருந்தனர். ஓடுகள் துண்டிக்கப்பட்டால் அல்லது எந்த நிறங்கள் அருகில் இருக்க முடியும் என்பதற்கான கட்டுப்பாடுகளுடன் வண்ண விளிம்புகளைக் கொண்டிருந்தால் தன்னிச்சையாக உயர் ஐசோஹெட்ரல் எண்களை இரண்டு பரிமாணங்களில் அடைய முடியும் என்றும், வண்ணங்கள் இல்லாத இணைக்கப்பட்ட ஓடுகளுடனான மூன்று பரிமாணங்களில், வண்ணங்கள் இல்லாத இணைக்கப்பட்ட ஓடுகளுக்கான இரண்டு பரிமாணங்களில் மிக உயர்ந்த அறியப்பட்ட ஐசோஹெட்ரல் எண் 10 ஆகும் என்றும் 2007 இல் சாக்கோலார் காட்டியது. ஜோசப் மையர்ஸ் உயர் ஐசோஹெட்ரல் எண்களைக் கொண்ட ஓடுகளின் தொகுப்பை உருவாக்கியுள்ளார், குறிப்பாக ஐசோஹெட்ரல் எண் 10 (மொழிபெயர்ப்பின் கீழ் 20 சுற்றுப்பாதைகளில் நிகழ்கிறது) மற்றும் மற்றொரு ஐசோஹெட்ரல் எண் 9 (மொழிபெயர்ப்பின் கீழ் 36 சுற்றுப்பாதைகளில் நிகழ்கிறது). குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஜான் பெர்க்லண்ட், அனிசோஹெட்ரல் டிலிங்ஸ் பக்கம் ஜோசப் மியர்ஸ், பாலியோமினோ, பாலிஹெக்ஸ் மற்றும் பாலியாமண்ட் டைலிங் டெஸல்லேஷன்