Laplace limit
கணிதத்தில், லாப்லேஸ் வரம்பு என்பது விசித்திரத்தின் அதிகபட்ச மதிப்பாகும், இதற்காக கெப்லரின் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வு, விசித்திரத்தில் ஒரு சக்தி தொடரின் அடிப்படையில், ஒருங்கிணைக்கிறது. இது தோராயமாக 0.66274 34193 49181 58097 47420 97109 25290 ஆகும். கெப்லரின் சமன்பாடு M = E − ε சைன் E என்பது சராசரி ஒழுங்கின்மை M ஐ விசித்திரமான ஒழுங்கின்மை E உடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. இந்த சமன்பாட்டை E க்கு அடிப்படை செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் தீர்க்க முடியாது, ஆனால் லாக்ரேஞ்ச் தலைகீழ் தேற்றம் ε இல் ஒரு சக்தி தொடராக தீர்வைக் கொடுக்கிறதுஃ அல்லது பொதுவாக லாப்லேஸ் இந்த தொடர் விசித்திரத்தின் சிறிய மதிப்புகளுக்கு ஒன்றிணைகிறது என்பதை உணர்ந்தார், ஆனால் விசித்திரமானது M ஐச் சார்ந்து இல்லாத ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பைத் தாண்டியிருந்தால் π இன் பெருக்கியைத் தவிர M இன் எந்த மதிப்பிற்கும் வேறுபடுகிறது. லாப்லேஸ் வரம்பு இந்த மதிப்பாகும். இது சக்தி தொடரின் ஒருங்கிணைப்பின் ஆரம் ஆகும். இது ஆழ்நிலைச் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வால் வழங்கப்படுகிறது, மூடப்பட்ட வடிவ வெளிப்பாடு அல்லது எல்லையற்ற தொடர் லாப்லேஸ் வரம்பிற்கு அறியப்படவில்லை. வரலாறு லாப்லேஸ் 1827 ஆம் ஆண்டில் 0.66195 மதிப்பைக் கணக்கிட்டார். இத்தாலிய வானியலாளர் பிரான்செஸ்கோ கார்லினி லாப்லேஸுக்கு ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு முன்பு 0.66 என்ற வரம்பைக் கண்டுபிடித்தார். 1829 ஆம் ஆண்டில் காச்சி துல்லியமான மதிப்பை 0.66274 கொடுத்தார். மேலும் காண்க சுற்றுப்பாதை விசித்திரமான குறிப்புகள். . வெளிப்புற இணைப்புகள் சுற்றுப்பாதை கணித மாறிலிகள் கணிதத் தொடர்