Multiplicative digital root
எண் கோட்பாட்டில், கொடுக்கப்பட்ட எண் அடித்தளத்தில் ஒரு இயற்கையான எண்ணின் பெருக்க டிஜிட்டல் வேர் ஒன்றாக உள்ள இலக்கங்களை பெருக்குவதன் மூலம் கண்டறியப்படுகிறது, பின்னர் ஒரு ஒற்றை இலக்க எஞ்சியிருக்கும் வரை இந்த செயல்பாட்டை மீண்டும் செய்கிறது, இது பெருக்க டிஜிட்டல் வேர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. முதல் சில நேர்மறை முழு எண்களுக்கான பெருக்க டிஜிட்டல் வேர் பின்வருமாறுஃ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,1,3,4,5,6,7,8,9,0,2,4,6,8,0,3,6,9,2,5,8,2,8,0. பெருக்க டிஜிட்டல் வேர்கள் என்பது டிஜிட்டல் வேர்களுக்கு சமமான பெருக்கமாகும். வரையறை ஒரு இயல் எண்ணாக இருக்கட்டும். அடித்தளத்திற்கான இலக்க உற்பத்தியை பின்வருமாறு வரையறுக்கிறோம்ஃ அடித்தளத்தில் உள்ள எண்ணில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை எங்கே, மேலும் இது எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் மதிப்பாகும். ஒரு இயல்பான எண் ஒரு நிலையான புள்ளியாக இருந்தால் அது ஒரு பெருக்க டிஜிட்டல் மூலமாகும், இது இருந்தால் நிகழ்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, அடித்தளத்தில், 0 என்பது 9876 இன் பெருக்க டிஜிட்டல் மூலமாகும், ஏனெனில் அனைத்து இயற்கை எண்களும் அடித்தளத்தைப் பொருட்படுத்தாமல், முன்கூட்டிய புள்ளிகளாகும். ஏனென்றால், என்றால், பின்னர் மற்றும் எனவே என்றால், பின்னர் அற்பமாக எனவே, ஒரே சாத்தியமான பெருக்க டிஜிட்டல் வேர்கள் இயற்கை எண்கள், மற்றும் நிலையான புள்ளிகளைத் தவிர வேறு எந்த சுழற்சிகளும் இல்லை. பெருக்க நிலைத்தன்மை ஒரு நிலையான புள்ளியை அடைய தேவையான மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை பெருக்க நிலைத்தன்மையாகும். ஒரு நிலையான புள்ளியை ஒருபோதும் எட்டவில்லை என்றால் பெருக்கல் நிலைத்தன்மை வரையறுக்கப்படவில்லை. அடிப்படை 10 இல், பெருக்கல் நிலைத்தன்மையுடன் எந்த எண்ணும் இல்லை என்று ஊகிக்கப்படுகிறதுஃ இது எண்களுக்கு உண்மை என்று அறியப்படுகிறது. நிலைத்தன்மை 0,1,. கொண்ட மிகச்சிறிய எண்கள்ஃ 0,10,25,39,77,679,6788,687889,26888999,3778888999,2777778888899. இந்த சாதனையை முறியடிக்கும் எண்களின் தசம இலக்கங்களின் கூடுதல் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி இந்த எண்களுக்கான தேடலை விரைவுபடுத்தலாம். இந்த இலக்கங்கள் வரிசைப்படுத்தப்பட வேண்டும், முதல் இரண்டு இலக்கங்களைத் தவிர, அனைத்து இலக்கங்களும் 7,8 அல்லது 9 ஆக இருக்க வேண்டும். முதல் இரண்டு இலக்கங்களுக்கும் கூடுதல் கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன. இந்த கட்டுப்பாடுகளின் அடிப்படையில், சாதனையை முறியடிக்கும் விடாமுயற்சியுடன்-இலக்க எண்களுக்கான வேட்பாளர்களின் எண்ணிக்கை வர்க்கத்திற்கு விகிதாசாரமாக மட்டுமே இருக்கும், இது சாத்தியமான அனைத்து-இலக்க எண்களின் ஒரு சிறிய பகுதியாகும். இருப்பினும், மேலே உள்ள வரிசையில் இல்லாத எந்த எண்ணும் பெருக்கல் நிலைத்தன்மை> 11 ஐக் கொண்டிருக்கும்; அத்தகைய எண்கள் இல்லை என்று நம்பப்படுகிறது, மேலும் அவை இருந்தால் 20,000 இலக்கங்களுக்கு மேல் இருக்க வேண்டும். எதிர்மறை முழு எண்களுக்கான நீட்டிப்பு பெருக்க டிஜிட்டல் மூலத்தை ஒவ்வொரு முழு எண்ணையும் குறிக்க கையொப்பமிடப்பட்ட இலக்க பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் எதிர்மறை முழு எண்களுக்கு நீட்டிக்க முடியும். நிரலாக்க எடுத்துக்காட்டு கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டு பைத்தானில் பெருக்க டிஜிட்டல் வேர்கள் மற்றும் பெருக்க நிலைத்தன்மைகளைத் தேட மேலே உள்ள வரையறையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள இலக்க தயாரிப்பை செயல்படுத்துகிறது. (x: int, b: int)-> int: x = = 0 என்றால்ஃ 0 மொத்தம் = 1 திரும்பவும், x> 1: x% b = = 0 என்றால்ஃ x% b> 1 என்றால் 0 திரும்பவும்ஃ மொத்தம் = மொத்த * (x% b) x = x// b மொத்த டிஃப் பெருக்கல் _ டிஜிட்டல் _ ரூட் (x: int, b: int)-> int: பார்த்தது = [], x காணப்படவில்லைஃ seen.append (x) x = இலக்க _ தயாரிப்பு (x, b) திரும்ப x டிஃப் பெருக்கல் _ நிலைத்தன்மை (x: int, b: int)-> int: பார்த்தது = [], x காணப்படவில்லைஃ seen.append (x) x = இலக்க