Generalized Dirichlet distribution
புள்ளிவிவரங்களில், பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட டிரிச்லெட் விநியோகம் (ஜிடி) என்பது டிரிச்லெட் விநியோகத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும், இது மிகவும் பொதுவான சக மாறுபாடு அமைப்பு மற்றும் அளவுருக்களின் எண்ணிக்கையை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாகும். ஜிடி விநியோகத்துடன் சீரற்ற திசையன்கள் முற்றிலும் நடுநிலையானவை. அடர்த்தி செயல்பாடு நாம் வரையறுக்கும் இடமாகும். இங்கே பீட்டா செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. (தன்னிச்சையாக இருந்தால்) இது நிலையான டிரிச்லெட் விநியோகத்திற்கு குறைகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, k = 4 என்றால், அதன் அடர்த்தி செயல்பாடு எங்கே மற்றும். கானர் மற்றும் மோசிமான் ஆகியோர் பின்வரும் காரணங்களுக்காக செய்ததைப் போலவே PDF ஐ வரையறுக்கிறார்கள். சீரற்ற மாறிகளை வரையறுக்கவும். அளவுருக்களுடன் சுயாதீனமான பீட்டாவாக இருந்தால், பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட டிரிச்லெட் விநியோகத்தை மேலே அளவுருவாக வைத்திருங்கள். வோங் வோங் வழங்கிய மாற்று வடிவம் எங்கு மற்றும் அதற்கு சற்று சுருக்கமான வடிவத்தை அளிக்கிறது. வோங் ஒரு பரிமாண இடைவெளியில் ஒரு விநியோகத்தை வரையறுக்கிறார் (மறைமுகமாக வரையறுக்கிறார்), அதே நேரத்தில் கானர் மற்றும் மோசிமான் ஒரு பரிமாண இடைவெளியைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். பொதுவான தருணம் செயல்பாடு என்றால், பின்னர் எங்கே மற்றும். இவ்வாறு நிலையான டிரிச்லெட் விநியோகத்திற்கு குறைப்பு மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அப்போது விநியோகம் ஒரு நிலையான டிரிச்லெட்டாக குறைகிறது. இந்த நிபந்தனை வழக்கமான வழக்கில் இருந்து வேறுபட்டது, இதில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட விநியோகத்தின் கூடுதல் அளவுருக்களை பூஜ்ஜியத்திற்கு அமைப்பது அசல் விநியோகத்தில் முடிவடைகிறது. இருப்பினும், ஜிடிடி விஷயத்தில், இது மிகவும் சிக்கலான அடர்த்தி செயல்பாட்டை விளைவிக்கிறது. பேய்சியன் பகுப்பாய்வு டிரிக்லெட் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அது சோதனைகளுடன் பன்முகத்தன்மை கொண்டது (இங்கே). டிரிச்லெட் மற்றும் பொதுவான டிரிச்லெட் விநியோகங்கள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன என்பதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டாக வோங் பின்வரும் அமைப்பை வழங்குகிறார். ஒரு பெரிய கலசத்தில் பல்வேறு வண்ணங்களின் பந்துகள் இருப்பதாக அவர் கருதுகிறார். ஒவ்வொரு நிறத்தின் விகிதமும் தெரியவில்லை. களஞ்சியத்தில் உள்ள நிறத்துடன் பந்துகளின் விகிதத்தை எழுதுங்கள். சோதனை 1. ஆய்வாளர் 1 நம்புகிறார் (அதாவது, அளவுருக்கள் கொண்ட டிரிக்லெட்). ஆய்வாளர் பின்னர் கண்ணாடி பெட்டிகளை உருவாக்கி, வண்ண பளிங்குகளை பெட்டியில் வைக்கிறார் (அவை முழு எண்கள் என்று கருதப்படுகிறது). பின்னர் ஆய்வாளர் 1 களஞ்சியத்திலிருந்து ஒரு பந்தை இழுத்து, அதன் நிறத்தை (நிறம் என்று சொல்லுங்கள்) கவனித்து பெட்டியில் வைக்கிறார். அவர் சரியான பெட்டியை அடையாளம் காண முடியும், ஏனெனில் அவை வெளிப்படையானவை மற்றும் உள்ளே உள்ள பளிங்குகளின் நிறங்கள் தெரியும். பந்துகள் வரையப்படும் வரை இந்த செயல்முறை தொடர்கிறது. பின்புற விநியோகம் பின்னர் டிரிக்லெட் ஆகும், ஒவ்வொரு பெட்டியிலும் உள்ள பளிங்குகளின் எண்ணிக்கை அளவுருக்கள் ஆகும். சோதனை 2. ஆய்வாளர் 2 ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட டிரிக்லெட் விநியோகத்தைப் பின்பற்றுவதாக நம்புகிறார்ஃ அனைத்து அளவுருக்களும் மீண்டும் நேர்மறை முழு எண்களாக கருதப்படுகின்றன. ஆய்வாளர் மரப் பெட்டிகளை உருவாக்குகிறார். பெட்டிகள் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளனஃ பந்துகளுக்கு ஒன்று மற்றும் பளிங்குகளுக்கு ஒன்று. பந்துகள் வண்ணமயமானவை, ஆனால் பளிங்குகள் வண்ணமயமானவை அல்ல. பின்னர், அவர் வண்ண பந்துகளையும், பளிங்குகளையும் பெட்டியில் வைக்கிறார். பின்னர் அவர் ஒரு வண்ண பந்தை பெட்டியில் வைக்கிறார். ஆய்வாளர் பின்னர் கலசத்திலிருந்து ஒரு பந்தை இழுக்கிறார். பெட்டிகள் மரத்தால் ஆனவை என்பதால், எந்தப் பெட்டியில் பந்தை வைப்பது என்று ஆய்வாளரால் சொல்ல முடியாது (மேலே உள்ள பரிசோதனை 1 இல் அவர் செய்ததைப் போல); அவருக்கு மோசமான நினைவாற்றல் உள்ளது, மேலும் எந்தப் பெட்டியில் எந்த வண்ண பந்துகள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்ள முடியாது. பந்தை வைக்க எந்த பெட்டி சரியானது என்பதை அவர் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். அவர் பெட்டி 1 ஐத் திறந்து, அதில் உள்ள பந்துகளை வரையப்பட்ட பந்துடன் ஒப்பிடுவதன் மூலம் இதைச் செய்கிறார். நிறங்கள் வேறுபட்டால், பெட்டி தவறானது. ஆய்வாளர் பெட்டி 1 இல் ஒரு பளிங்கு (sic) வைத்து பெட்டி 2 க்கு செல்கிறார். பெட்டியில் உள்ள பந்துகள் வரையப்பட்ட பந்துடன் பொருந்தும் வரை அவர் இந்த செயல்முறையை மீண்டும் செய்கிறார், அந்த நேரத்தில் அவர் பந்தை (sic) பொருத்தமான நிறத்தின் மற்ற பந்துகளுடன் பெட்டியில் வைக்கிறார். ஆய்வாளர் பின்னர் கலசத்திலிருந்து மற்றொரு பந்தை இழுத்து, பந்துகள் இழுக்கப்படும் வரை மீண்டும் செய்கிறார். பின்புறம் பின்னர் டிரிக்லெட் என்று பொதுமைப்படுத்தப்படுகிறது, ஒவ்வொரு பெட்டியிலும் உள்ள பந்துகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் பளிங்குகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றின் அளவுருக்கள் உள்ளன. சோதனை 2 இல், பெட்டிகளின் வரிசையை மாற்றுவது சோதனை 1 ஐப் போலல்லாமல் ஒரு அற்பமான விளைவைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. மேலும் காண்க டிரிக்லெட்-மல்டினாமியல் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் லுகாக்ஸின் விகிதாசார-தொகை சுதந்திரத் தேற்றம் குறிப்புகள் தொடர்ச்சியான டிஸ்ட்ரிபியூஷன்கள் மல்டிவேரியேட் தொடர்ச்சியான டிஸ்ட்ரிபியூஷன்கள் முந்தைய டிஸ்ட்ரிபியூஷன்களை இணைக்கின்றன எக்ஸ்பொனென்ஷியல் குடும்ப டிஸ்ட்ரிபியூஷன்கள்