Hellinger distance
நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், ஹெல்லிங்கர் தூரம் (பட்டாச்சார்யா தூரத்திலிருந்து வேறுபட்டிருந்தாலும், நெருக்கமாக தொடர்புடையது) இரண்டு நிகழ்தகவு விநியோகங்களுக்கு இடையிலான ஒற்றுமையை அளவிட பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு வகை f-வேறுபாடு ஆகும். ஹெல்லிங்கர் தூரம் ஹெல்லிங்கர் ஒருங்கிணைப்பின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது 1909 இல் எர்ன்ஸ்ட் ஹெல்லிங்கரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. இது சில நேரங்களில் ஜெஃப்ரீஸ் தூரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரையறை அளவீட்டுக் கோட்பாடு அளவீட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் ஹெல்லிங்கர் தூரத்தை வரையறுக்க, ஒரு அளவீட்டு இடத்தில் இரண்டு நிகழ்தகவு அளவீடுகளைக் குறிக்கலாம், அவை ஒரு துணை அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை முற்றிலும் தொடர்ச்சியானவை. அத்தகைய நடவடிக்கை எப்போதும் உள்ளது, எ. கா. மற்றும் இடையே உள்ள ஹெல்லிங்கர் தூரத்தின் சதுரம் இங்கே அளவு என வரையறுக்கப்படுகிறது, மற்றும், அதாவது. அவை முறையே P மற்றும் Q இன் ரேடான்-நிக்கோடைம் வழித்தோன்றல்கள் ஆகும். இந்த வரையறை சார்ந்தது அல்ல, அதாவது. P மற்றும் Q க்கு இடையிலான ஹெல்லிங்கர் தூரம் வேறுபட்ட நிகழ்தகவு அளவீட்டுடன் மாற்றப்பட்டால் மாறாது, இது P மற்றும் Q இரண்டும் முற்றிலும் தொடர்ச்சியானவை. சுருக்கத்தைப் பொறுத்தவரை, மேலே உள்ள சூத்திரம் பெரும்பாலும் லெபெஸ்கூ அளவீட்டைப் பயன்படுத்தி நிகழ்தகவுக் கோட்பாடாக எழுதப்படுகிறது அடிப்படை நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் ஹெல்லிங்கர் தூரத்தை வரையறுக்க, λ ஐ லெபெஸ்கூ அளவீடாக எடுத்துக்கொள்கிறோம், இதனால் dP/dλ மற்றும் dQ/dλ ஆகியவை வெறுமனே நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடுகளாகும். அடர்த்திகளை முறையே f மற்றும் g என நாம் குறித்தால், ஸ்கொயர் ஹெல்லிங்கர் தூரத்தை ஒரு நிலையான கால்குலஸ் ஒருங்கிணைப்பாக வெளிப்படுத்தலாம், அங்கு இரண்டாவது வடிவத்தை ஸ்கொயரை விரிவுபடுத்துவதன் மூலமும், அதன் களத்தின் மீது ஒரு நிகழ்தகவு அடர்த்தியின் ஒருங்கிணைப்பு 1 க்கு சமம் என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும் பெறலாம். ஹெல்லிங்கர் தூரம் எச் (பி, க்யூ) பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறது (காச்சி-ஸ்வார்ஸ் சமத்துவமின்மையிலிருந்து பெறக்கூடியது) தனித்தனி விநியோகங்கள் இரண்டு தனித்துவமான நிகழ்தகவு விநியோகங்களுக்கு, அவற்றின் ஹெல்லிங்கர் தூரம் யூக்ளிடியன் நெறிமுறைக்கு நேரடியாக தொடர்புடையதாக வரையறுக்கப்படுகிறது. மேலும், பண்புகள் ஹெல்லிங்கர் தூரம் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு இடத்தில் நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் இடத்தில் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட அளவீட்டை உருவாக்குகிறது. Q ஒரு நேர்மறை நிகழ்தகவை ஒதுக்கும் ஒவ்வொரு தொகுப்புக்கும் P நிகழ்தகவு பூஜ்ஜியத்தை ஒதுக்கும்போது அதிகபட்ச தூரம் 1 அடையப்படுகிறது, மேலும் நேர்மாறாகவும். சில நேரங்களில் ஒருங்கிணைப்புக்கு முன்னால் உள்ள காரணி தவிர்க்கப்படுகிறது, இந்த விஷயத்தில் ஹெல்லிங்கர் தூரம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து இரண்டின் வர்க்கமூலம் வரை இருக்கும். ஹெல்லிங்கர் தூரம் பட்டாச்சார்யா குணகத்துடன் தொடர்புடையது, ஏனெனில் ஹெல்லிங்கர் தூரங்கள் தொடர்ச்சியான மற்றும் அறிகுறியற்ற புள்ளிவிவரக் கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இரண்டு இயல்பான விநியோகங்களுக்கு இடையிலான ஸ்கொயர் ஹெல்லிங்கர் தூரம் மற்றும் இதுஃ இரண்டு பன்முக இயல்பான விநியோகங்களுக்கு இடையிலான ஸ்கொயர் ஹெல்லிங்கர் தூரம் மற்றும் இது இரண்டு அதிவேக விநியோகங்களுக்கு இடையிலான ஸ்கொயர் ஹெல்லிங்கர் தூரம் மற்றும் இதுஃ இரண்டு வெய்புல் விநியோகங்களுக்கு இடையிலான ஸ்கொயர் ஹெல்லிங்கர் தூரம் மற்றும் (இங்கு ஒரு பொதுவான வடிவ அளவுரு மற்றும் அளவுகோல் அளவுருக்கள் முறையே உள்ளன): விகித அளவுருக்களுடன் இரண்டு பாய்சான் விநியோகங்களுக்கு இடையிலான ஸ்கொயர் ஹெல்லிங்கர் தூரம் மற்றும், எனவே மற்றும், இதுஃ இரண்டு பீட்டா விநியோகங்களுக்கு இடையிலான ஸ்கொயர் ஹெல்லிங்கர் தூரம் மற்றும் இதுஃ பீட்டா செயல்பாடு எங்கே? இரண்டு காமா விநியோகங்களுக்கு இடையிலான சதுர ஹெல்லிங்கர் தூரம் மற்றும் இதுஃ காமா செயல்பாடு எங்கே. மொத்த மாறுபாடு தூரத்துடன் தொடர்பு ஹெல்லிங்கர் தூரமும் மொத்த மாறுபாடு தூரமும் (அல்லது புள்ளிவிவர தூரம்) பின்வருமாறு தொடர்புடையவைஃ இந்த சமத்துவமின்மையில் உள்ள மாறிலிகள் நீங்கள் எந்த மறுசீரமைப்பைத் தேர்வு செய்கிறீர்கள் (அல்லது) என்பதைப் பொறுத்து மாறக்கூடும். இந்த ஏற்றத்தாழ்வுகள் 1-விதிமுறைக்கும் 2-விதிமுறைக்கும் இடையிலான ஏற்றத்தாழ்வுகளிலிருந்து உடனடியாகப் பின்பற்றப்படுகின்றன. மேலும் காண்க புள்ளியியல் தூரம் குல்பேக்-லீப்லர் வேறுபாடு பட்டாச்சார்யா தூரம் மொத்த மாறுபாடு தூரம் மீனவர் தகவல் மெட்ரிக் குறிப்புகள் குறிப்புகள் நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் கோட்பாடு F-வேறுபாடுகள் புள்ளியியல் தூரம்