Apeirotope
வடிவவியலில், ஒரு அபிரோடோப் அல்லது எல்லையற்ற பாலிடோப் என்பது எல்லையற்ற பல அம்சங்களைக் கொண்ட ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பாலிடோப் ஆகும். ஒரு சுருக்கமான n-பாலிடோப் என்பது ஒரு பகுதியளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு P ஆகும் (அதன் கூறுகள் முகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன) அதாவது P ஒரு குறைந்தபட்ச முகத்தையும் மிகப்பெரிய முகத்தையும் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொரு அதிகபட்சமாக முற்றிலும் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட துணைக்குழுவும் (கொடி என்று அழைக்கப்படுகிறது) சரியாக n + 2 முகங்களைக் கொண்டுள்ளது, P வலுவாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் a மற்றும் b க்கு இடையில் கண்டிப்பாக இருக்கும் இரண்டு முகங்கள் உள்ளன, அவற்றின் அணிகள் இரண்டால் வேறுபடுகின்றன. ஒரு சுருக்க பாலிடோப் எண்ணற்ற பல முகங்களைக் கொண்டிருந்தால் அது ஒரு சுருக்க அபிரோடோப் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு சுருக்க பாலிடோப் வழக்கமான என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதன் தானியங்கி உருவகக் குழு பி. வகைப்பாட்டின் அனைத்து கொடிகளின் மீதும் தற்காலிகமாக செயல்பட்டால், அபிரோடோப்பின் இரண்டு முக்கிய வடிவியல் வகுப்புகள் உள்ளனஃ n பரிமாணங்களில் உள்ள தேன்கூடுகள், இது ஒரு n பரிமாண இடத்தை முழுமையாக நிரப்புகிறது. பொதுவாக, n பரிமாணங்களில் உள்ள தேன்கூடு என்பது n + 1 பரிமாணங்களில் உள்ள பாலிடோப்பின் எல்லையற்ற எடுத்துக்காட்டு. தளத்தின் சாய்வுகள் மற்றும் பாலிஹெட்ராவின் நெருக்கமான நிரம்பிய இடம்-நிரப்புதல்கள் முறையே இரண்டு மற்றும் மூன்று பரிமாணங்களில் தேன்கூடுகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். எல்லையற்ற பல வரையறுக்கப்பட்ட பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு கோடு ஒரு அபிரோகனுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. வளைந்த அஃபைரோடோப்புகள் வளைந்த அஃபைரோகான்கள் இரண்டு பரிமாணங்களில் ஒரு வளைந்த அஃபைரோகான் விமானத்தில் ஒரு ஜிக்-ஜாக் கோட்டை உருவாக்குகிறது. ஜிக்-சாக் சமமாகவும் சமச்சீராகவும் இருந்தால், அபிரோகான் வழக்கமானதாக இருக்கும். வளைந்த அபைரோகன்களை எந்த எண்ணிக்கையிலான பரிமாணங்களிலும் உருவாக்க முடியும். மூன்று பரிமாணங்களில், ஒரு வழக்கமான வளைந்த எபிரோகான் ஒரு சுழல் சுழற்சியைக் கண்டறிந்து இடது அல்லது வலது கையால் இருக்கலாம். எல்லையற்ற வளைவு பாலிஹெட்ரா மூன்று வழக்கமான வளைவு அபிரோஹெட்ராக்கள் உள்ளன, அவை பாலிஹெட்ரல் கடற்பாசிகளைப் போல தோற்றமளிக்கின்றனஃ ஒவ்வொரு உச்சியையும் சுற்றி 6 சதுரங்கள், காக்செட்டர் சின்னம் {4,6|4} ஒவ்வொரு உச்சியையும் சுற்றி 4 அறுகோணங்கள், காக்செட்டர் சின்னம் {6,4|4} ஒவ்வொரு உச்சியையும் சுற்றி 6 அறுகோணங்கள், காக்செட்டர் சின்னம் {6,6|3} யூக்ளிடியன் இடத்தில் முப்பது வழக்கமான அபிரோஹெட்ராக்கள் உள்ளன. இவற்றில் மேலே பட்டியலிடப்பட்டவை அடங்கும், அதே போல் (தளத்தில்) பாலிடோப்புகள் வகைஃ {ini, 3}, {ini, 4}, {ini, 6} மற்றும் முப்பரிமாண இடத்தில், இவை ஒரு அபிரோகான் அல்லது ஒரு கோடு பிரிவுடன் கலக்கின்றன, மேலும் "தூய" முப்பரிமாண அபிரோஹெட்ரா (எண்ணிக்கையில் 12) குறிப்புகள் நூலியல் பல பரிமாண வடிவியல்