Subnet (mathematics)
இடவியல் மற்றும் கணிதத்தின் தொடர்புடைய பகுதிகளில், ஒரு சப்நெட் என்பது வலைகளின் விஷயத்தில் அடுத்தடுத்த கருத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். வலைகளின் "தொடர்ச்சியின்" ஒப்புமை ஒரு "சப்நெட்" என்ற கருத்தாகும். வரையறை முற்றிலும் நேரடியானது அல்ல, ஆனால் தொடர்ச்சிகளைப் பற்றிய பல கோட்பாடுகளை முடிந்தவரை வலைகளுக்கு பொதுமைப்படுத்த அனுமதிக்கும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. "சப்நெட்" க்கு மூன்று சமமற்ற வரையறைகள் உள்ளன. சப்நெட்டின் முதல் வரையறை 1955 ஆம் ஆண்டில் ஜான் எல். கெல்லியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, பின்னர், ஸ்டீபன் வில்லார்ட் 1970 ஆம் ஆண்டில் கெல்லியின் வரையறையின் தனது சொந்த (சமமற்ற) மாறுபாட்டை அறிமுகப்படுத்தினார். வில்லார்ட் என்ற அர்த்தத்தில் சப்நெட்டுகள் மற்றும் கெல்லி என்ற அர்த்தத்தில் சப்நெட்டுகள் ஆகியவை "சப்நெட்" என்பதன் மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் வரையறைகளாகும், ஆனால் அவை ஒவ்வொன்றும் "துணை வடிகட்டி" என்ற கருத்துக்கு சமமானவை, இது வடிப்பான்களுக்கான "தொடர்ச்சியின்" ஒப்புமையாகும் (அவற்றின் வடிகட்டி/துணை-வடிகட்டி உறவை தொடர்புடைய நிகர/சப்நெட் உறவின் அடிப்படையில் விவரிக்க முடியாது என்ற அர்த்தத்தில் அவை சமமானவை அல்ல). "சப்நெட்" என்பதன் மூன்றாவது வரையறை (கெல்லி அல்லது வில்லார்ட் வழங்கியவற்றுக்கு சமமானதல்ல) "கீழ்நிலை வடிகட்டி" என்ற கருத்துக்கு சமமானது ஸ்மைலி (1957), ஆர்னஸ் அண்ட் ஆண்டனீஸ் (1972), முர்டேஷ்வர் (1983) மற்றும் பிறரால் சுயாதீனமாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இருப்பினும் இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. இந்த கட்டுரை வில்லார்ட் காரணமாக வரையறையைப் பற்றி விவாதிக்கிறது (மற்ற வரையறைகள் topology#Subnets இல் உள்ள வடிகட்டிகள் என்ற கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன). வரையறைகள் "சப்நெட்" க்கு பல வேறுபட்ட சமமற்ற வரையறைகள் உள்ளன, மேலும் இந்த கட்டுரை 1970 ஆம் ஆண்டில் ஸ்டீபன் வில்லார்ட் அறிமுகப்படுத்திய வரையறையைப் பயன்படுத்தும், இது பின்வருமாறுஃ இயக்கப்பட்ட தொகுப்புகளிலிருந்து ஒரு தொகுப்பில் வலைகளாக இருந்தால் மற்றும் முறையே இருந்தால், பின்னர் a இன் (அல்லது a) ஒரு மோனோடோன் இறுதி செயல்பாடு இருந்தால், அதாவது A செயல்பாடு, மற்றும் ஒரு என்றால், அதன் படம் இணைப்பாக இருந்தால் அது அழைக்கப்படுகிறது. வெளிப்படையாக, ஒவ்வொன்றிற்கும் (அதாவது, அது போன்றது) நேர்மறை முழு எண்களின் கண்டிப்பாக அதிகரிக்கும் வரிசை இருந்தால் ஒரு வரிசை a என்று கூறப்படுகிறது. எனவே ஒரு வரிசை என்பது பின்வருவனவற்றின் தொடர்ச்சியாகும், ஏனெனில் ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியும் ஒரு சப்நெட் ஆகும், ஏனெனில் அதன் தொடர்ச்சியாக இருந்தால், வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடம் ஒரு வரிசை-பாதுகாக்கும் வரைபடமாகும், அதன் படம் அதன் கோடோமெய்னில் கோஃபைனல் மற்றும் அனைத்து வரிசை மற்றும் சப்நெட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது, ஆனால் ஒரு தொடர்ச்சி அல்ல. முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், சப்நெட்டுகள் வலையில் ஒரே புள்ளியை பல முறை பயன்படுத்தலாம் மற்றும் சப்நெட்டின் குறியீட்டு தொகுப்பு மிகப் பெரிய கார்டினாலிட்டியைக் கொண்டிருக்கலாம். நமக்கு மோனோடோனிசிட்டி தேவையில்லாத பொதுவான வரையறையைப் பயன்படுத்தி, ஒரு வரிசை என்பது கொடுக்கப்பட்ட வரிசையின் ஒரு சப்நெட் ஆகும், அதன் விதிமுறைகளை மீண்டும் மீண்டும் செய்து அவற்றை மறுசீரமைப்பதன் மூலம் சில தொடர்ச்சிகளிலிருந்து அதைப் பெற முடிந்தால் மட்டுமே. ஒரு வரிசை அல்லாத ஒரு வரிசையின் சப்நெட் ஒரு வரிசையின் சப்நெட் என்பது ஒரு வரிசை. எடுத்துக்காட்டாக, வழக்கமான வரிசையால் இயக்கப்பட்டு, அதன் உச்சவரம்பாக இருக்க அனுமதிப்பதன் மூலம் வரையறுக்கலாம் பின்னர் ஒரு வரிசை-பாதுகாக்கும் வரைபடம் (ஏனெனில் இது ஒரு குறைக்கப்படாத செயல்பாடு) அதன் படம் அதன் கோடமைனின் இணை இறுதி துணைக்குழுவாகும். எந்தவொரு வரிசையாகவும் இருக்கட்டும் (உதாரணமாக, ஒரு நிலையான வரிசை போன்றவை) மற்றும் ஒவ்வொன்றிற்கும் (வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், விடுங்கள்). இந்த வலை ஒரு வரிசை அல்ல, ஏனெனில் அதன் களம் கணக்கிட முடியாத தொகுப்பாகும். இருப்பினும், இது வரிசையின் ஒரு சப்நெட் ஆகும், ஏனெனில் (வரையறையின்படி) ஒவ்வொரு வரிசைக்கும் இது பொருந்தும். மேலும், இந்த வரிசை ஒரு துணை நெடுவரிசையாகும், ஏனெனில் சேர்க்கை வரைபடம் (அனுப்பும்) ஒரு வரிசை-பாதுகாக்கும் வரைபடமாகும், அதன் படம் அதன் கோடமைனின் இணை துணைக்குழுவாகும் மற்றும் அனைத்திற்கும் பொருந்தும் மற்றும் (ஒரே நேரத்தில்) ஒருவருக்கொருவர் துணை நெட்வொர்க்குகள். துணைக்குழுக்களால் தூண்டப்பட்ட துணைக்குழுக்கள் ஒரு எல்லையற்ற தொகுப்பு மற்றும் ஒரு வரிசை என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் அதில் ஒரு வலையும் ஒரு துணை வலையாகும் (சேர்க்கை வரைபடமாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்). இந்த சப்நெட் சிறிய மதிப்பாக வரையறுப்பதன் மூலம் ஒரு தொடர்ச்சியைத் தூண்டுகிறது (அதாவது, ஒவ்வொரு முழு எண்ணுக்கும் விடுங்கள் மற்றும் விடுங்கள்). இந்த வழியில், ஒவ்வொரு எல்லையற்ற துணைக்குழுவும் ஒரு நியமன சப்நெட்டைத் தூண்டுகிறது, இது ஒரு தொடர்ச்சியாக எழுதப்படலாம். இருப்பினும், கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு வரிசையின் ஒவ்வொரு சப்நெட்டும் ஒரு தொடர்ச்சி அல்ல. பயன்பாடுகள் வரையறை பின்வருவனவற்றைப் பற்றிய சில முக்கிய கோட்பாடுகளை பொதுமைப்படுத்துகிறதுஃ ஒரு வலையின் ஒவ்வொரு சப்நெட்டும் ஒரு வலையில் ஒன்றிணைந்தால் மட்டுமே, ஒரு கிளஸ்டர் புள்ளியைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே, அது ஒரு டோபோலாஜிக்கல் இடத்துடன் இணைக்கும் ஒரு சப்நெட்டைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே, ஒவ்வொரு வலையிலும் ஒரு ஒருங்கிணைந்த சப்நெட்டைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே அது கச்சிதமாக இருக்கும் (ஆதாரத்திற்கு வலையைப் பார்க்கவும்). "சப்நெட்" என்ற வரையறையில் அடையாள வரைபடமாக எடுத்துக்கொள்வது மற்றும் a இன் கருத்துக்கு வழிவகுக்கும் ஒரு இணை துணைக்குழுவாக இருக்க வேண்டும், இது போதுமானதாக இல்லை, ஏனெனில், எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள இரண்டாவது தேற்றம் டைக்கோனாஃப் பிளாங்கிற்கு தோல்வியடைகிறது. கிளஸ்டரிங் மற்றும் க்ளோசர் ஒரு துணைக்குழுவில் ஒரு நிகரமாக இருந்தால், அது ஒரு கிளஸ்டர் புள்ளியாக இருந்தால், வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு துணைக்குழுவில் உள்ள வலையின் ஒவ்வொரு கிளஸ்டர் புள்ளியும் அந்த தொகுப்பின் மூடலுக்கு சொந்தமானது. ஒரு நிகரமாக இருந்தால், உள்ள அனைத்து கிளஸ்டர் புள்ளிகளின் தொகுப்பும் ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைப்புக்கும் கிளஸ்டரிங்கிற்கும் சமமாக இருக்கும். எதிர் பொதுவாக உத்தரவாதம் அளிக்கப்படவில்லை. அதாவது, ஒரு வலையின் கிளஸ்டர் புள்ளியாக இருக்க முடியும், ஆனால் அதற்கு ஒன்றிணைவது சாத்தியமாகும் இருப்பினும், கிளஸ்டர்கள் இருந்தால், அதில் ஒன்றிணையும் ஒரு சப்நெட் உள்ளது இந்த சப்நெட்டை வெளிப்படையாக உருவாக்கலாம் மற்றும் அக்கம் பக்க வடிகட்டி பின்வருமாறுஃ வரைபடம் ஒரு மோனோடோன் செயல்பாடு என்பதால் அது ஒரு சப்நெட் என்று அறிவிப்பதன் மூலம் ஒரு இயக்கப்படும் தொகுப்பாக மாற்றவும், அதன் படம் ஒரு கோஃபைனல் துணைக்குழு மற்றும் எனவே, ஒரு புள்ளி என்பது கொடுக்கப்பட்ட வலையின் ஒரு கிளஸ்டர் புள்ளியாகும், அது ஒரு சப்நெட்டைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே குறிப்புகள் மேற்கோள்கள் குறிப்புகள் இடவியல் பார்க்கவும்