Lune (geometry)
சமதள வடிவவியலில், ஒரு லூன் () என்பது இரண்டு வட்ட வளைவுகளால் சூழப்பட்ட குழிவான-குவியப் பகுதியாகும். இது ஒரு எல்லைப் பகுதியைக் கொண்டுள்ளது, இதற்காக அருகிலுள்ள இரண்டு புள்ளிகளின் இணைக்கும் பிரிவு பிராந்தியத்திற்கு வெளியே நகர்கிறது, மற்றொரு எல்லைப் பகுதிக்கு அருகிலுள்ள இரண்டு புள்ளிகளின் இணைக்கும் பிரிவு முற்றிலும் பிராந்தியத்திற்குள் உள்ளது. குவிந்த-குவிந்த பகுதி லென்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. முறைப்படி, ஒரு லூன் என்பது மற்றொரு வட்டில் ஒரு வட்டின் ஒப்பீட்டு நிரப்பு ஆகும் (அங்கு அவை வெட்டுகின்றன, ஆனால் மற்றொன்றின் துணைக்குழுவாக இல்லை). மாற்றாக, வட்டுகளாக இருந்தால், அது ஒரு லூன் ஆகும். கிமு 5 ஆம் நூற்றாண்டில், சியோஸின் ஹிப்போகிரட்டீஸ், ஹிப்போகிரட்டீஸின் லூன் மற்றும் இரண்டு லூன்களை நேரான விளிம்பு மற்றும் திசைகாட்டி மூலம் சரியாக சதுரமாக்க முடியும் (ஒரே பரப்பளவைக் கொண்ட ஒரு சதுரமாக மாற்றலாம்) என்பதைக் காட்டினார். 1766 ஆம் ஆண்டில் ஃபின்னிஷ் கணிதவியலாளர் டேனியல் விஜ்னக்விஸ்ட், டேனியல் பெர்னோலியை மேற்கோள் காட்டி, ஐந்து வடிவியல் சதுரமான லூன்களை பட்டியலிட்டார், இது ஹிப்போகிரட்டீஸ் அறிந்தவற்றைச் சேர்க்கிறது. 1771 ஆம் ஆண்டில் லியோனார்ட் ஆய்லர் ஒரு பொதுவான அணுகுமுறையைக் கொடுத்தார் மற்றும் சிக்கலுக்கு ஒரு குறிப்பிட்ட சமன்பாட்டைப் பெற்றார். 1933 மற்றும் 1947 ஆம் ஆண்டுகளில் நிகோலாய் செபோட்டாரியோவ் மற்றும் அவரது மாணவர் அனடோலி டோரோட்னோவ் ஆகியோரால் இந்த ஐந்து மட்டுமே சதுரமான குன்றுகள் என்று நிரூபிக்கப்பட்டது. பரப்பளவு a மற்றும் b (b> a) ஆரங்கள் கொண்ட வட்டங்கள் அவற்றின் மையங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் c உடன் உருவாகும் ஒரு லூனின் பரப்பளவு செகண்ட் செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடு எங்கே, மற்றும் a, b மற்றும் c பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு எங்கே. மேலும் காண்க அர்பெலோஸ் கிரசண்ட் காஸ்-பானெட் தேற்றம் லென்ஸ் வெளிப்புற குறிப்புகள் கணிதப் பக்கங்களில் உள்ள ஐந்து சதுர லூன்களை இணைக்கின்றன