Erdős–Diophantine graph
எர்டாஸ்-டியோஃபாண்டைன் வரைபடம் என்பது டியோஃபாண்டைன் சமன்பாடுகளின் கணித பாடத்தில் உள்ள ஒரு பொருளாகும், இது எந்த கூடுதல் புள்ளிகளாலும் நீட்டிக்க முடியாத விமானத்தில் முழு எண் தூரங்களில் முழு எண் புள்ளிகளின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது. சமமாக, வடிவியல் வரைபடக் கோட்பாட்டில், இது முழு எண் சதுர கட்டத்தில் அமைந்துள்ள செங்குத்துகளுடன் ஒரு முழுமையான வரைபடமாக விவரிக்கப்படலாம், அதாவது செங்குத்துகளுக்கு இடையிலான அனைத்து பரஸ்பர தூரங்களும் முழு எண்களாகும், அதே நேரத்தில் மற்ற அனைத்து கட்ட புள்ளிகளும் குறைந்தபட்சம் ஒரு உச்சிக்கு முழு எண் அல்லாத தூரத்தைக் கொண்டுள்ளன. எர்டாஸ்-டியோஃபாண்டைன் வரைபடங்கள் அலெக்ஸாண்ட்ரியாவின் பால் எர்டாஸ் மற்றும் டியோஃபாண்டஸ் ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. அவை டயோஃபாண்டைன் புள்ளிவிவரங்களின் தொகுப்பின் துணைக்குழுவை உருவாக்குகின்றன, அவை டயோஃபாண்டைன் தளத்தில் முழுமையான வரைபடங்களாக வரையறுக்கப்படுகின்றன, இதற்காக அனைத்து விளிம்புகளின் நீளமும் முழு எண்களாகும் (அலகு தூர வரைபடங்கள்). எனவே, எர்டாஸ்-டியோஃபாண்டைன் வரைபடங்கள் சரியாக டியோஃபாண்டைன் புள்ளிவிவரங்கள், அவை நீட்டிக்க முடியாது. எர்டாஸ்-டியோஃபாண்டைன் வரைபடங்களின் இருப்பு எர்டாஸ்-அனிங் தேற்றத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது, அதன்படி எல்லையற்ற டியோஃபாண்டைன் புள்ளிவிவரங்கள் டியோஃபாண்டைன் தளத்தில் கொலினியராக இருக்க வேண்டும். எனவே, செங்குத்துகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் ஒரு கொலினியர் அல்லாத டயோஃபாண்டைன் உருவத்தை நீட்டிக்கும் எந்தவொரு செயல்முறையும் இறுதியில் நீட்டிக்க முடியாத ஒரு எண்ணிக்கையை அடைய வேண்டும். எடுத்துக்காட்டுகள் பூஜ்ஜியம் அல்லது ஒரு புள்ளியின் எந்த தொகுப்பும் அற்பமாக நீட்டிக்கப்படலாம், மேலும் இரண்டு புள்ளிகளின் எந்த டியோஃபாண்டைன் தொகுப்பும் ஒரே கோட்டில் அதிக புள்ளிகளால் நீட்டிக்கப்படலாம். எனவே, மூன்று முனைகளுக்குக் குறைவான அனைத்து டயோஃபாண்டைன் தொகுப்புகளையும் நீட்டிக்க முடியும், எனவே மூன்று முனைகளுக்குக் குறைவான எர்டாஸ்-டயோஃபாண்டைன் வரைபடங்கள் இருக்க முடியாது. எண் தேடல் மூலம், மூன்று முனை எர்டாஸ்-டியோஃபாண்டைன் வரைபடங்கள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகின்றன. மிகச்சிறிய எர்டாஸ்-டியோஃபாண்டைன் முக்கோணம் 2066,1803 மற்றும் 505 விளிம்பு நீளங்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது. அடுத்த பெரிய எர்டாஸ்-டியோஃபாண்டைன் முக்கோணம் 2549,2307 மற்றும் 1492 விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், மூன்று விளிம்பு நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை சமமாக இருக்கும். இந்த பண்பு அனைத்து எர்டாஸ்-டியோஃபாண்டைன் முக்கோணங்களுக்கும் பொருந்தும் என்பதை ப்ராஞ்செவா நிரூபித்துள்ளார். மேலும் பொதுவாக, எர்டாஸ்-டியோஃபாண்டைன் வரைபடத்தில் உள்ள எந்தவொரு மூடிய பாதையின் மொத்த நீளமும் எப்போதும் சமமாக இருக்கும். 4 மற்றும் 3 பக்கங்களைக் கொண்ட செவ்வகத்தின் செங்குத்துகளில் அமைந்துள்ள நான்கு முனைகளால் உருவாக்கப்பட்ட முழுமையான வரைபடத்தால் 4-முனை எர்டாஸ்-டியோஃபாண்டைன் வரைபடத்தின் எடுத்துக்காட்டு வழங்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் டயோஃபாண்டைன் வரைபடம் டயோஃபாண்டைன் சமன்பாடுகள் இயற்கணித வடிவியல் தனித்துவமான வடிவியல் வடிவியல் வரைபடங்கள் சமதள வடிவவியலின் எண்கணித சிக்கல்கள்