Flat (geometry)
வடிவவியலில், ஒரு தட்டையான அல்லது அஃபைன் துணைப்பகுதி என்பது ஒரு அஃபைன் இடத்தின் துணைக்குழுவாகும், இது ஒரு அஃபைன் இடமாகும் (சமமான அல்லது குறைந்த பரிமாணம்). தாய் இடம் யூக்ளிடியன் என்றால், ஒரு தட்டையானது ஒரு யூக்ளிடியன் துணை இடமாகும், இது அதன் தாய் இடத்திலிருந்து தூரம் என்ற கருத்தை பெறுகிறது. ஒரு தளத்தில் உள்ள தட்டுகள் (இரு பரிமாண இடைவெளி) புள்ளிகள், கோடுகள் மற்றும் தளமே; முப்பரிமாண இடத்தில் உள்ள தட்டுகள் புள்ளிகள், கோடுகள், விமானங்கள் மற்றும் இடமே ஆகும். ஒரு பரிமாண இடைவெளியில், 0 முதல்; துணை இடைவெளிகள் வரை ஒவ்வொரு பரிமாணத்தின்-தட்டுகள் உள்ளன, அவை தாய் இடத்தை விட ஒரு பரிமாணம் குறைவாக உள்ளன,-தட்டுகள், ஹைப்பர்பிளேன்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. தட்டுகள் நேரியல் இயற்கணிதத்தில் நிகழ்கின்றன, நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளின் தீர்வு தொகுப்புகளின் வடிவியல் உணர்தல்கள். ஒரு தட்டையானது ஒரு பன்மடங்கு மற்றும் இயற்கணித வகையாகும், மேலும் சில நேரங்களில் அதை மற்ற பன்மடங்கு அல்லது வகைகளிலிருந்து வேறுபடுத்துவதற்காக ஒரு நேரியல் பன்மடங்கு அல்லது நேரியல் வகை என்று அழைக்கப்படுகிறது. சமன்பாடுகளின் மூலம் ஒரு தட்டையானது நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பால் விவரிக்கப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இரு பரிமாண இடைவெளியில் உள்ள ஒரு கோட்டை ஒரு ஒற்றை நேரியல் சமன்பாட்டால் விவரிக்க முடியும் மற்றும்ஃ முப்பரிமாண இடைவெளியில், ஒரு ஒற்றை நேரியல் சமன்பாடு ஒரு தளத்தை உள்ளடக்கியது மற்றும் வரையறுக்கிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு ஜோடி நேரியல் சமன்பாடுகளை ஒரு கோட்டை விவரிக்க பயன்படுத்தலாம். பொதுவாக, மாறிகளில் உள்ள ஒரு நேரியல் சமன்பாடு ஒரு ஹைப்பர்பிளேனை விவரிக்கிறது, மேலும் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு அந்த ஹைப்பர்பிளேன்களின் குறுக்குவெட்டை விவரிக்கிறது. சமன்பாடுகள் நிலையானவை மற்றும் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமானவை என்று கருதினால், சமன்பாடுகளின் அமைப்பு ஒரு தட்டையான பரிமாணத்தை விவரிக்கிறது. ஒரு தட்டையான அளவுருவை நேரியல் அளவுரு சமன்பாடுகளின் அமைப்பாலும் விவரிக்க முடியும். ஒரு வரியை ஒரு அளவுருவை உள்ளடக்கிய சமன்பாடுகளால் விவரிக்க முடியும்ஃ அதே நேரத்தில் ஒரு தளத்தின் விளக்கத்திற்கு இரண்டு அளவுருக்கள் தேவைப்படும்ஃ பொதுவாக, ஒரு தட்டையான பரிமாணத்தின் அளவுருவிற்கு அளவுருக்கள் தேவைப்படும். பிளாட்டுகளின் செயல்பாடுகள் மற்றும் உறவுகள் இன்டர்செக்டிங், இணையான மற்றும் வளைந்த பிளாட்டுகள் பிளாட்டுகளின் குறுக்குவெட்டு ஒரு பிளாட் அல்லது வெற்று செட் ஆகும். ஒரு பிளாட்டில் இருந்து வரும் ஒவ்வொரு வரியும் மற்றொரு பிளாட்டில் இருந்து வரும் ஒரு வரிக்கு இணையாக இருந்தால், இந்த இரண்டு பிளாட்டுகளும் இணையாக இருக்கும். ஒரே பரிமாணத்தின் இரண்டு இணையான தட்டுகள் ஒன்றுடன் ஒன்று இணைகின்றன அல்லது வெட்டுவதில்லை; அவற்றின் வலது புறங்களில் மட்டுமே வேறுபடும் நேரியல் சமன்பாடுகளின் இரண்டு அமைப்புகளால் அவற்றை விவரிக்க முடியும். தட்டுகள் வெட்டப்படாவிட்டால், முதல் தட்டிலிருந்து வரும் எந்தக் கோடும் இரண்டாவது தட்டிலிருந்து வரும் கோட்டிற்கு இணையாக இருக்காது என்றால், இவை வளைந்த தட்டுகள் ஆகும். அவற்றின் பரிமாணங்களின் கூட்டுத்தொகை சுற்றுப்புற இடத்தின் பரிமாணத்தை விட குறைவாக இருந்தால் மட்டுமே இது சாத்தியமாகும். பரிமாணங்களின் இரண்டு தட்டுகளுக்கு இணைக்கவும், அவற்றைக் கொண்ட குறைந்தபட்ச தட்டையானது அதிகபட்ச பரிமாணத்தில் உள்ளது. இரண்டு தட்டுகள் குறுக்கிட்டால், கொண்ட தட்டையின் பரிமாணம் குறுக்குவெட்டின் பரிமாணத்தை கழித்தல் சமம். செயல்பாடுகளின் பண்புகள் இந்த இரண்டு செயல்பாடுகளும் (மீட் அண்ட் ஜாயின் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன) யூக்ளிடியன்-ஸ்பேஸில் உள்ள அனைத்து பிளாட்டுகளின் தொகுப்பையும் ஒரு லட்டிஸாக ஆக்குகின்றன, மேலும் எந்த பரிமாணத்திலும் பிளாட்டுகளுக்கான முறையான ஆயத்தொகுப்புகளை உருவாக்க முடியும், இது கிராஸ்மேன் ஆயத்தொகுப்புகள் அல்லது இரட்டை கிராஸ்மேன் ஆயத்தொகுப்புகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, முப்பரிமாண இடத்தில் உள்ள ஒரு கோடு இரண்டு தனித்துவமான புள்ளிகளால் அல்லது இரண்டு தனித்துவமான தளங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், அனைத்து அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளின் ஜன்னல் ஒரு விநியோக ஜன்னல் அல்ல. இரண்டு கோடுகள் குறுக்கிட்டால், அது ஒரு புள்ளி. ஒரு புள்ளி ஒரே தளத்தில் இல்லை என்றால், இரண்டும் ஒரு கோட்டைக் குறிக்கின்றன. ஆனால் எப்போது மற்றும் இணையாக இருக்கும்போது, இந்த விநியோகம் தோல்வியடைகிறது, இது இடது புறத்திலும் வலது புறத்திலும் மூன்றாவது இணையான கோட்டைக் கொடுக்கிறது. யூக்ளிடிய வடிவியல் மேற்கூறிய உண்மைகள் யூக்ளிடியன் இடத்தின் (அதாவது யூக்ளிடியன் தூரத்தை உள்ளடக்கிய) கட்டமைப்பைப் பொறுத்தது அல்ல, மேலும் அவை எந்த அஃபைன் இடத்திலும் சரியானவை. ஒரு யூக்ளிடியன் இடத்தில்ஃ ஒரு தட்டையான மற்றும் ஒரு புள்ளிக்கு இடையிலான தூரம் உள்ளது. (எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு புள்ளியில் இருந்து ஒரு தளத்திற்கு உள்ள தூரம் மற்றும் ஒரு புள்ளியில் இருந்து ஒரு கோட்டிற்கு உள்ள தூரம் ஆகியவற்றைப் பார்க்கவும்.) இரண்டு தட்டுகளுக்கு இடையிலான தூரம் உள்ளது, அவை குறுக்கிட்டால் 0 க்கு சமம். (எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரம் (ஒரே தளத்தில்) மற்றும்.) இரண்டு தட்டுகளுக்கு இடையில் கோணம் உள்ளது, இது 0 மற்றும் சரியான கோணத்திற்கு இடையிலான இடைவெளியைச் சேர்ந்தது. (எடுத்துக்காட்டாக டைஹெட்ரல் கோணத்தைப் பார்க்கவும் (இரண்டு தளங்களுக்கு இடையில்). தட்டுகளுக்கு இடையே உள்ள கோணங்களையும் பார்க்கவும்.) N-பரிமாண விண்வெளி மேட்ராய்டு கோப்ளானாரிட்டி ஐசோமெட்ரி குறிப்புகள் குறிப்புகள் ஹென்ரிச் குகென்ஹைமர் (1977) பொருந்தக்கூடிய வடிவியல், பக்கம் 7, க்ரீகர், நியூயார்க் ஆகியவற்றைப் பார்க்கவும். அசல் ஸ்டான்போர்ட் பி. எச். டி. ஆய்வறிக்கையிலிருந்து, கம்ப்யூடேஷனல் வடிவவியலுக்கான பிரிமிடிவ்ஸ், டிஇசி எஸ்ஆர்சி ஆராய்ச்சி அறிக்கை 36 ஆக கிடைக்கிறது. வெளிப்புற இணைப்புகள் யூக்ளிடியன் வடிவியல் இணைப்பு வடிவியல் நேரியல் இயற்கணிதம் fr: ஹைப்பர் பிளான்