Direct linear transformation
டைரக்ட் லீனியர் டிரான்ஸ்பர்மேஷன் (டி. எல். டி) என்பது ஒரு வழிமுறை ஆகும், இது ஒற்றுமை உறவுகளின் தொகுப்பிலிருந்து மாறிகளின் தொகுப்பைத் தீர்க்கிறதுஃ எங்கே மற்றும் அறியப்பட்ட திசையன்கள், அறியப்படாத அளவிடுதல் பெருக்கம் வரை சமத்துவத்தைக் குறிக்கிறது, மேலும் இது தீர்க்கப்பட வேண்டிய அறியப்படாதவற்றைக் கொண்ட ஒரு அணி (அல்லது நேரியல் மாற்றம்) ஆகும். இந்த வகை உறவு திட்ட வடிவவியலில் அடிக்கடி தோன்றுகிறது. நடைமுறை உதாரணங்களில் ஒரு காட்சியில் உள்ள 3டி புள்ளிகளுக்கும், பின்ஹோல் கேமராவின் படத் தளத்தில் அவற்றின் திட்டத்திற்கும் இடையிலான உறவு மற்றும் ஹோமோகிராஃபிகள் அடங்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ரேகீய சமன்பாடுகளின் ஒரு சாதாரண அமைப்பை மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடாக மீண்டும் எழுதுவதன் மூலம் தீர்க்க முடியும், அங்கு மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் திசையன்கள் மற்றும் அந்தந்த நெடுவரிசைகளில் உள்ளன. ஒரு தனித்துவமான தீர்வு இருப்பதால், சமன்பாடுகள் அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ தீர்மானிக்கப்பட்டால் அது தீர்வுகளால் வழங்கப்படுகிறது. நேரடி நேரியல் உருமாற்ற சிக்கலை மேலே உள்ள நிலையான வழக்கிலிருந்து வேறுபடுத்துவது என்னவென்றால், வரையறுக்கப்பட்ட சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்கள் k ஐச் சார்ந்திருக்கும் அறியப்படாத பெருக்கக் காரணியால் வேறுபடலாம். இதன் விளைவாக, நிலையான வழக்கைப் போல கணக்கிட முடியாது. அதற்கு பதிலாக, ஒற்றுமை உறவுகள் சரியான நேரியல் ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளாக மீண்டும் எழுதப்படுகின்றன, பின்னர் அவை ஒரு நிலையான முறையால் தீர்க்கப்படலாம். ஒற்றுமை சமன்பாடுகளை ஒரே மாதிரியான நேரியல் சமன்பாடுகளாக மீண்டும் எழுதுவதும், அவற்றை நிலையான முறைகள் மூலம் தீர்ப்பதும் நேரடி நேரியல் மாற்ற வழிமுறை அல்லது டி. எல். டி வழிமுறை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. டிஎல்டி இவான் சதர்லேண்டிற்குக் காரணம். உதாரணம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இரண்டு அறியப்பட்ட திசையன்களாக இருக்கட்டும், மேலும் சமன்பாடு k உடன் தொடர்புடைய அறியப்படாத அளவிடுதல் காரணி எங்கே என்பதைக் கண்டறிய விரும்புகிறோம். அறியப்படாத அளவீடுகளிலிருந்து விடுபடவும், ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளைப் பெறவும், சமன்பாட்டிற்கு எதிரான மேட்ரிக்ஸை வரையறுத்து, சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் இடதுபுறத்தில் இருந்து பெருக்கவும். ஒரே மாதிரியான சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் எழுதலாம், அங்கு ஒரு மேட்ரிக்ஸ் அதன் வரிசைகளில் அறியப்பட்ட திசையன்களை வைத்திருக்கிறது. அறியப்படாததை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஒற்றை மதிப்பு சிதைவு மூலம் தீர்மானிக்க முடியும்; பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான ஒரு ஒற்றை மதிப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு சரியான ஒற்றை திசையன். ஒருமுறை தீர்மானிக்கப்பட்டால், மேட்ரிக்ஸின் கூறுகள் திசையனில் இருந்து மறுசீரமைக்கப்படலாம். வரையறுக்கும் சமன்பாடுகள் ஏற்கனவே அறியப்படாத அளவிடுதலை அனுமதிப்பதால் அளவிடுதல் அல்லது முக்கியமல்ல என்பதைக் கவனியுங்கள் (அது பூஜ்ஜியமற்றதாக இருக்க வேண்டும் என்பதைத் தவிர). நடைமுறையில் திசையன்கள் மற்றும் சத்தத்தைக் கொண்டிருக்கலாம், அதாவது ஒற்றுமை சமன்பாடுகள் தோராயமாக மட்டுமே செல்லுபடியாகும். இதன் விளைவாக, ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டை சரியாக தீர்க்கும் ஒரு திசையன் இருக்காது. மேற்கண்ட எடுத்துக்காட்டில் உள்ளது மற்றும், ஆனால் ஒற்றுமை உறவுகளை ஒரே மாதிரியான நேரியல் சமன்பாடுகளாக மீண்டும் எழுதுவதற்கான பொதுவான மூலோபாயம் இரண்டிற்கும் தன்னிச்சையான பரிமாணங்களுக்கு பொதுமைப்படுத்தப்படலாம் மற்றும் முந்தைய வெளிப்பாடுகள் இன்னும் இப்போது இருக்கும் இடத்திற்கு ஒரு சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கும் என்றால் ஒவ்வொரு k இன் அறியப்படாத கூறுகளில் ஒரு சமன்பாட்டை வழங்குகிறது மற்றும் ஒன்றாக இந்த சமன்பாடுகளை அறியப்பட்ட அணி மற்றும் அறியப்படாத 2q-பரிமாண திசையனுக்கு எழுதலாம் இந்த திசையனை முன்பு போலவே காணலாம். மிகவும் பொதுவான வழக்கில் மற்றும். முன்பு இருந்ததை ஒப்பிடுகையில் முக்கிய வேறுபாடு என்னவென்றால், இப்போது மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் சமச்சீர் எதிர்ப்பு ஆகும். அத்தகைய மேட்ரிக்ஸின் இடைவெளி இனி ஒரு பரிமாணமாக இல்லாதபோது, அது பரிமாணத்தைக் கொண்டிருக்கும் இதன் பொருள் என்னவென்றால், k இன் ஒவ்வொரு மதிப்பும் M-சமச்சீர் சமன்பாடுகளை வழங்குகிறது, இது சமச்சீர் எதிர்ப்பு மேட்ரிக்ஸின் இடத்தின் M-பரிமாண அடிப்படையாகும். எடுத்துக்காட்டு p = 3 p = 3 என்றால் பின்வரும் மூன்று மேட்ரிக்ஸ்களைத் தேர்ந்தெடுக்கலாம், இந்த குறிப்பிட்ட விஷயத்தில், ஒரே மாதிரியான நேரியல் சமன்பாடுகளை திசையன் குறுக்கு உற்பத்தியின் மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவம் எங்கே என்று எழுதலாம். இந்த கடைசி சமன்பாடு திசையன் மதிப்புடையது என்பதைக் கவனியுங்கள்; இடது புறம் பூஜ்ஜிய உறுப்பு ஆகும். k இன் ஒவ்வொரு மதிப்பும் அறியப்படாத கூறுகளில் மூன்று ஒரே மாதிரியான நேரியல் சமன்பாடுகளை வழங்குகிறது. இருப்பினும், தரவரிசை = 2 இருப்பதால், அதிகபட்சம் இரண்டு சமன்பாடுகள் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமானவை. எனவே, நடைமுறையில், மூன்று மேட்ரிக்ஸ்களில் இரண்டை மட்டுமே பயன்படுத்துவது பொதுவானது, எடுத்துக்காட்டாக, m = 1,2. இருப்பினும், சமன்பாடுகளுக்கு இடையிலான நேரியல் சார்பு சார்ந்துள்ளது, அதாவது துரதிர்ஷ்டவசமான சந்தர்ப்பங்களில் தேர்வு செய்வது நல்லது, எடுத்துக்காட்டாக, m = 2,3. இதன் விளைவாக, சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை ஒரு கவலையாக இல்லாவிட்டால், மேட்ரிக்ஸ் கட்டமைக்கப்படும்போது மூன்று சமன்பாடுகளையும் பயன்படுத்துவது நல்லது. இதன் விளைவாக வரும் ஒரே மாதிரியான நேரியல் சமன்பாடுகளுக்கு இடையிலான நேரியல் சார்பு வழக்கு p> 2 க்கு ஒரு பொதுவான கவலையாக உள்ளது, மேலும் சமச்சீர் எதிர்ப்பு மேட்ரிக்ஸின் தொகுப்பைக் குறைப்பதன் மூலமோ அல்லது குறிப்புகளைத் தீர்மானிக்க தேவையானதை விட பெரியதாக மாற அனுமதிப்பதன் மூலமோ கையாளப்பட வேண்டும் எலன் டப்ரோஃப்ஸ்கியின் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஹோமோகிராஃபி மதிப்பீடு (§ 2.1 "அடிப்படை DLT அல்காரிதம்" ஐ சித்தரிக்கிறது) கணினி பார்வை திட்ட வடிவவியலில் சியாங்-ஜென் (ஜானி) சியான் வடிவவியலின் MATLAB ஐ அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு DLT தீர்வு