Breather surface
வேறுபட்ட வடிவவியலில், சுவாச மேற்பரப்பு என்பது கணித மேற்பரப்புகளின் ஒரு அளவுரு குடும்பமாகும், இது சைன்-கார்டன் சமன்பாட்டின் சுவாச தீர்வுகளுடன் ஒத்திருக்கிறது, இது கோட்பாட்டு இயற்பியலில் தோன்றும் வேறுபட்ட சமன்பாடாகும். மேற்பரப்புகள் குறிப்பிடத்தக்க பண்பைக் கொண்டுள்ளன, அவை நிலையான வளைவைக் கொண்டுள்ளன, அங்கு வளைவு நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இது அவற்றை பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சூடோஸ்பியர்களின் எடுத்துக்காட்டுகளாக ஆக்குகிறது. கணிதப் பின்னணி நிலையான வளைவு-1 இன் உட்பொதிக்கப்பட்ட மேற்பரப்புகளுக்கும், சூடோஸ்பியர்ஸ் என்று அழைக்கப்படும் சைன்-கார்டன் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளுக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது. இந்த தொடர்பை ஒரு சூடோஸ்பியரின் எளிய உதாரணமான டிராக்ட்ராய்டுடன் தொடங்கி உருவாக்க முடியும். அறிகுறியற்ற ஆயத்தொலைவுகள் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு சிறப்பு ஆயத்தொகுப்புகளின் தொகுப்பில், காஸ்-கோடாஸ்ஸி சமன்பாடுகள், அவை நிலைத்தன்மை சமன்பாடுகளாகும், அவை பரிந்துரைக்கப்பட்ட முதல் மற்றும் இரண்டாவது அடிப்படை வடிவத்தின் மேற்பரப்பை தட்டையான மெட்ரிக் மூலம் முப்பரிமாண இடைவெளியில் உட்பொதிக்க முடியும், சைன்-கார்டன் சமன்பாட்டிற்கு குறைக்கப்படும். கடிதத்தில், டிராக்ட்ராய்டு சைன்-கார்டன் கரைசலின் நிலையான 1-சாலிடன் கரைசலுக்கு ஒத்திருக்கிறது. சைன்-கார்டனின் லோரெண்ட்ஸ் மாறுபாட்டின் காரணமாக, லோரெண்ட்ஸ் பூஸ்ட்களின் ஒரு அளவுரு குடும்பத்தை புதிய தீர்வுகளைப் பெற நிலையான கரைசலில் பயன்படுத்தலாம்ஃ சூடோஸ்பியர் பக்கத்தில், இவை லை உருமாற்றங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவை டிராக்ட்ராய்டை டினியின் மேற்பரப்புகள் என்று அழைக்கப்படும் மேற்பரப்புகளின் ஒரு அளவுரு குடும்பமாக சிதைக்கிறது. பாக்லண்ட் உருமாற்றத்தின் முறை சைன்-கார்டன் சமன்பாட்டிற்கு, மல்டி-சாலிடன் தீர்வுகளுக்கு ஏராளமான தனித்துவமான தீர்வுகளை உருவாக்க அனுமதிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 2-சாலிடான் குயென் மேற்பரப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது. இருப்பினும், இது முடிவற்ற தீர்வுகளின் குடும்பத்தை உருவாக்கும் அதே வேளையில், சுவாச தீர்வுகள் அவற்றில் இல்லை. அதற்கு பதிலாக சைன்-கார்டன் சமன்பாட்டிற்கான தலைகீழ் சிதறல் முறையிலிருந்து மூச்சுத்திணறல் தீர்வுகள் பெறப்படுகின்றன. அவை விண்வெளியில் உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்டுள்ளன, ஆனால் காலப்போக்கில் ஊசலாடுகின்றன. சைன்-கார்டன் சமன்பாட்டிற்கான ஒவ்வொரு தீர்வும் காஸ்-கோடாஸ்ஸி சமன்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும் முதல் மற்றும் இரண்டாவது அடிப்படை வடிவத்தை அளிக்கிறது. மேற்பரப்புக் கோட்பாட்டின் அடிப்படை தேற்றம் பின்னர் ஒரு அளவுரு மேற்பரப்பு உள்ளது என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது, இது பரிந்துரைக்கப்பட்ட முதல் மற்றும் இரண்டாவது அடிப்படை வடிவங்களை மீட்டெடுக்கிறது. உள்ளூரில் அளவுரு நன்கு நடத்தப்படுகிறது, ஆனால் தன்னிச்சையாக நீட்டிக்கப்பட்டதன் விளைவாக மேற்பரப்பு சுய குறுக்கீடுகள் மற்றும் கஸ்ப்களைக் கொண்டிருக்கலாம். உண்மையில், ஹில்பர்ட்டின் ஒரு தேற்றம் எந்தவொரு போலி மண்டலத்தையும் தவறாமல் உட்பொதிக்க முடியாது என்று கூறுகிறது (தோராயமாக, கஸ்ப்ஸ் இல்லாமல் என்று பொருள்). அளவுரு அளவீடு அளவீட்டுடன் கூடிய அளவுரு குறிப்புகள் மூலம் வழங்கப்படுகிறது வெளிப்புற இணைப்புகள் சா லீ வலை-மேற்பரப்பு கேலரி மெய்நிகர் கணித அருங்காட்சியகத்தில் சுவாச மேற்பரப்பு மேற்பரப்பு நிபுணர் கவனம் தேவைப்படும் கணித கட்டுரைகள் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்