Heteroskedasticity-consistent standard errors
நேரியல் பின்னடைவு மற்றும் நேரத் தொடர் பகுப்பாய்வின் பின்னணியில் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் பொருளாதார அளவீடுகளில் ஹெடெரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி-கான்ஸிஸ்டன்ட் (எச். சி) நிலையான பிழைகள் என்ற தலைப்பு எழுகிறது. ஃப்ரீட்ஹெல்ம் எக்கர், பீட்டர் ஜே. ஹூபர் மற்றும் ஹால்பர்ட் ஒயிட் ஆகியோரின் பங்களிப்புகளை அங்கீகரிக்க, இவை ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி-ரோப்ஸ்ட் நிலையான பிழைகள் (அல்லது வெறுமனே வலுவான நிலையான பிழைகள்), எக்கர்-ஹூபர்-ஒயிட் நிலையான பிழைகள் (ஹூபர்-ஒயிட் நிலையான பிழைகள் அல்லது வெள்ளை நிலையான பிழைகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன) என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. பின்னடைவு மற்றும் நேரத் தொடர் மாதிரியமைப்பில், மாதிரிகளின் அடிப்படை வடிவங்கள் பிழைகள் அல்லது இடையூறுகள் அனைத்து கண்காணிப்பு புள்ளிகளிலும் ஒரே மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன என்ற அனுமானத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன. இது அவ்வாறு இல்லாதபோது, பிழைகள் ஹெடெரோஸ்கெடாஸ்டிக் அல்லது ஹெடெரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி என்று கூறப்படுகிறது, மேலும் இந்த நடத்தை பொருத்தப்பட்ட மாதிரியிலிருந்து மதிப்பிடப்பட்ட எஞ்சியவற்றில் பிரதிபலிக்கும். ஹெட்ரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி-நிலையான நிலையான பிழைகள் ஹெட்ரோஸ்கெடாஸ்டிக் எச்சங்களைக் கொண்ட ஒரு மாதிரியைப் பொருத்துவதற்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அத்தகைய முதல் அணுகுமுறை ஹூபர் (1967) என்பவரால் முன்மொழியப்பட்டது, மேலும் குறுக்கு வெட்டு தரவு, நேரத் தொடர் தரவு மற்றும் GARCH மதிப்பீட்டிற்காக மேலும் மேம்பட்ட நடைமுறைகள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. கிளாசிக்கல் நிலையான பிழைகளிலிருந்து வேறுபடும் ஹெட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி-நிலையான நிலையான பிழைகள் மாதிரி தவறாக குறிப்பிடப்படுவதைக் குறிக்கலாம். ஹெட்ரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி-நிலையான நிலையான பிழைகளை மாற்றுவது இந்த தவறான விவரக்குறிப்பைத் தீர்க்காது, இது குணகங்களில் சார்புக்கு வழிவகுக்கும். பெரும்பாலான சூழ்நிலைகளில், சிக்கலைக் கண்டுபிடித்து சரிசெய்ய வேண்டும். கிளஸ்டர் செய்யப்பட்ட நிலையான பிழைகள் அல்லது எச். ஏ. சி நிலையான பிழைகள் போன்ற பிற வகையான நிலையான பிழை சரிசெய்தல்கள் எச். சி நிலையான பிழைகளுக்கான நீட்டிப்புகளாகக் கருதப்படலாம். ஹெட்ரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி-நிலையான நிலையான பிழைகள் ஃப்ரீட்ஹெல்ம் எக்கர் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன, மேலும் ஹால்பர்ட் ஒயிட் என்பவரால் பொருளாதார அளவீடுகளில் பிரபலப்படுத்தப்பட்டன. சிக்கல் அளவிடலுக்கான நேரியல் பின்னடைவு மாதிரியைக் கவனியுங்கள். விளக்கமளிக்கும் மாறிகளின் (அம்சங்கள்) ஒரு k x 1 நெடுவரிசை திசையன், மதிப்பிடப்பட வேண்டிய அளவுருக்களின் ஒரு k × 1 நெடுவரிசை திசையன் மற்றும் எஞ்சிய பிழையாகும். சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் (OLS) மதிப்பீட்டாளர் என்பது அவதானிப்புகளின் திசையன் ஆகும், மேலும் தரவுகளில் காணப்பட்ட அடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் மேட்ரிக்ஸைக் குறிக்கிறது. மாதிரி பிழைகள் சமமான மாறுபாட்டைக் கொண்டிருந்தால், அவை தொடர்பில்லாதவை என்றால், குறைந்தபட்ச-சதுர மதிப்பீடு BLUE (சிறந்த நேரியல் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர்) ஆகும், மேலும் அதன் மாறுபாடு பின்னடைவு எஞ்சியுள்ளவை எங்கே என்று மதிப்பிடப்படுகிறது. பிழை சொற்கள் நிலையான மாறுபாட்டைக் கொண்டிருக்காதபோது (அதாவது, அனுமானம் பொய்யானது), OLS மதிப்பீட்டாளர் அதன் விரும்பத்தக்க பண்புகளை இழக்கிறார். மாறுபாட்டிற்கான சூத்திரத்தை இப்போது எளிமைப்படுத்த முடியாதுஃ இங்கு OLS புள்ளி மதிப்பீட்டாளர் பக்கச்சார்பற்றவராக இருந்தாலும், குறைந்தபட்ச சராசரி சதுர பிழையைக் கொண்டிருப்பதில் இது "சிறந்தது" அல்ல, மேலும் OLS மாறுபாடு மதிப்பீட்டாளர் OLS மதிப்பீடுகளின் மாறுபாட்டின் நிலையான மதிப்பீட்டை வழங்கவில்லை. எவ்வாறாயினும், எந்தவொரு நேரியல் அல்லாத மாதிரிக்கும் (எடுத்துக்காட்டாக லாஜிட் மற்றும் ப்ரோபிட் மாதிரிகள்), ஹெட்ரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி மிகவும் கடுமையான விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ அளவுருக்களின் அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு மதிப்பீடுகள் பக்கச்சார்பானவை (அறியப்படாத திசையில்), அதே போல் சீரற்றவை (சாத்தியக்கூறு செயல்பாடு இல்லையென்றால் ஹெட்ரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டியின் துல்லியமான வடிவத்தை சரியாக கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ள மாற்றியமைக்கப்படுகிறது). கிரீன் சுட்டிக்காட்டியபடி, "இல்லையெனில் சீரற்ற மதிப்பீட்டாளருக்கு ஒரு வலுவான கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸை வெறுமனே கணக்கிடுவது அதற்கு மீட்பைக் கொடுக்காது". பின்னடைவு பிழைகள் சுயாதீனமாக இருந்தால், ஆனால் தனித்துவமான மாறுபாடுகளைக் கொண்டிருந்தால், அதனுடன் மதிப்பிட முடியும். இது வெள்ளை (1980) மதிப்பீட்டாளரை வழங்குகிறது, இது பெரும்பாலும் எச். சி. இ (ஹெடெரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி-கான்ஸ்டிஸ்டன்ட் மதிப்பீட்டாளர்) என்று குறிப்பிடப்படுகிறதுஃ மேலே உள்ளபடி தரவுகளிலிருந்து அடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் மேட்ரிக்ஸைக் குறிக்கிறது. மதிப்பீட்டாளர் தருணங்களின் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட முறையின் (ஜிஎம்எம்) அடிப்படையில் பெறப்படலாம். இலக்கியத்தில் (வெள்ளை காகிதம் உட்பட) அடிக்கடி விவாதிக்கப்படுவது-நிலையான வரம்புக்குட்பட்ட விநியோகத்தின் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும்ஃ எங்கே மற்றும் எனவே, துல்லியமாக எந்த கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் கவலை அளிக்கிறது என்பது சூழலின் ஒரு விஷயமாகும். மாற்று மதிப்பீட்டாளர்கள் மெக்கின்னான் & ஒயிட் (1985) இல் முன்மொழியப்பட்டுள்ளனர், அவை வெவ்வேறு அந்நியச் செலாவணி காரணமாக பின்னடைவு எஞ்சியுள்ளவற்றின் சமமற்ற மாறுபாடுகளுக்கு சரியானவை. அறிகுறியற்ற வெள்ளை மதிப்பீட்டாளரைப் போலல்லாமல், தரவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது அவற்றின் மதிப்பீட்டாளர்கள் பக்கச்சார்பற்றவர்கள். பரவலாக கிடைக்கக்கூடிய நான்கு வெவ்வேறு விருப்பங்களில், பெரும்பாலும் எச். சி. 0-எச். சி. 3 என குறிக்கப்படுகிறது, எச். சி. 3 விவரக்குறிப்பு சிறப்பாக செயல்படுவதாகத் தோன்றுகிறது, சோதனைகள் எச். சி. 3 மதிப்பீட்டாளரை நம்பியுள்ளன, இது சிறந்த சக்தி மற்றும் இலக்கு அளவிற்கு நெருக்கமாக உள்ளது, குறிப்பாக சிறிய மாதிரிகளில். மாதிரி எவ்வளவு பெரியதாக இருக்கிறதோ, வெவ்வேறு மதிப்பீட்டாளர்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு அவ்வளவு சிறியதாக இருக்கும். ஹெடெரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டியை வெளிப்படையாக மாடலிங் செய்வதற்கான மாற்று, வைல்ட் பூட்ஸ்ட்ராப் போன்ற மறு மாதிரி முறையைப் பயன்படுத்துவதாகும். மறுபரிசீலனை செய்யப்பட்ட புள்ளிவிவரத்தை அதன் நிலையான பிழையால் தரப்படுத்தும் மாணவர் பூட்ஸ்ட்ராப், ஒரு அறிகுறியற்ற சுத்திகரிப்பை அளிக்கிறது, இருப்பினும் ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி-ரோப்ஸ்ட் நிலையான பிழைகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஹெட்ரோஸ்கெடாஸ்டிக் பிழைகளைக் கணக்கிடுவதற்குப் பதிலாக, பெரும்பாலான நேரியல் மாதிரிகள் ஹோமோஸ்கெடாஸ்டிக் பிழை சொற்களைக் கொண்ட அம்சமாக மாற்றப்படலாம் (பிழைச் சொல் கட்டுமானத்தின் மூலம் ஹெட்ரோஸ்கெடாஸ்டிக் ஆக இல்லாவிட்டால், எ. கா. ஒரு நேரியல் நிகழ்தகவு மாதிரியில்). இதைச் செய்வதற்கான ஒரு வழி எடை குறைந்த சதுரங்களைப் பயன்படுத்துவதாகும், இது மேம்பட்ட செயல்திறன் பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது. டெல்டா முறையையும் பார்க்கவும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பீட்டு சமன்பாடுகள் எடை குறைந்த சதுரங்கள், ஒரு மாற்று சூத்திரம் வெள்ளை சோதனை-ஹீட்டோரோஸ்கெடாஸ்டிசிட்டி உள்ளதா என்பதற்கான சோதனை. நியுவே-வெஸ்ட் மதிப்பீட்டாளர் அரை-அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு மதிப்பீடு மென்பொருள் பார்வைகள்ஃ எவியூஸ் பதிப்பு 8 வலுவான குறைந்தபட்ச சதுரங்களுக்கு மூன்று வெவ்வேறு முறைகளை வழங்குகிறதுஃ எம்-மதிப்பீடு (ஹூபர், 1973), எஸ்-மதிப்பீடு (ரூசீவ் மற்றும் யோஹாய், 1984), மற்றும் எம்எம்-மதிப்பீடு (யோஹாய் 1987). ஜூலியாஃ கோவேரியன்ஸ்மெட்ரிக்ஸ் தொகுப்பு ஹெட்ரோஸ்கெடாஸ்டிக் வலுவான மாறுபாடு கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு பல முறைகளை வழங்குகிறது. MATLAB: எக்கனோமெட்ரிக்ஸ் கருவிப்பெட்டியில் உள்ள எச்ஏசி செயல்பாட்டைப் பார்க்கவும். பைதான்ஃ ஸ்டேட்ஸ் மாடல் தொகுப்பு பல்வேறு வலுவான நிலையான பிழை மதிப்பீடுகளை வழங்குகிறது, மேலும் விளக்கங்களுக்கு statsmodels.regression.linear_model.RegressionResults ஐப் பார்க்கவும் R: தொகுப்பிலிருந்து vcovHC () கட்டளை. RATS: தேர்வு பல பின்னடைவு மற்றும் உகப்பாக்கம் கட்டளைகளில் (,, போன்றவை) கிடைக்கிறது. நிலைஃ பல போலி-வாழ்வாதார அடிப்படையிலான நடைமுறைகளில் பொருந்தக்கூடிய வலுவான விருப்பம். கிரெட்டில்ஃ குறுக்கு வெட்டு தரவுத்தொகுப்பின் சூழலில் பல மதிப்பீட்டு கட்டளைகளுக்கு (ஓஎல்எஸ் போன்றவை) ஒளிரும் விருப்பம் வலுவான நிலையான பிழைகளை உருவாக்குகிறது. மேற்கோள்கள் மேலும் படிக்க புஜா, ஆண்ட்ரியாஸ் மற்றும் பலர். "தோராயங்களாக மாதிரிகள்-சீரற்ற பின்னடைவுகள் மற்றும் பின்னடைவில் கிளாசிக்கல் அனுமானத்திற்கு எதிரான மாதிரி விலகல்களின் சதி". புள்ளியியல் அறிவியல் (2015): 1. பின்னடைவு பகுப்பாய்வு ஒரே நேரத்தில் சமன்பாட்டு முறைகள் (பொருளாதார அளவீடுகள்) மதிப்பீட்டு முறைகள் நேரத் தொடர் கட்டமைப்புடன் பின்னடைவு