Moment distribution method
தருணம் விநியோக முறை என்பது ஹார்டி கிராஸ் உருவாக்கிய நிலையான நிச்சயமற்ற பீம்கள் மற்றும் பிரேம்களுக்கான கட்டமைப்பு பகுப்பாய்வு முறையாகும். இது 1930 ஆம் ஆண்டில் ஏ. எஸ். சி. இ இதழில் வெளியிடப்பட்டது. இந்த முறை நெகிழ்வுத்தன்மை விளைவுகளை மட்டுமே கணக்கிடுகிறது மற்றும் அச்சு மற்றும் வெட்டு விளைவுகளை புறக்கணிக்கிறது. 1930 களில் இருந்து கட்டமைப்புகளின் வடிவமைப்பு மற்றும் பகுப்பாய்வில் கணினிகள் பரவலாகப் பயன்படுத்தத் தொடங்கும் வரை, தருணம் விநியோக முறை மிகவும் பரவலாக நடைமுறையில் இருந்த முறையாகும். அறிமுகம் தருணம் விநியோக முறையில், பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டிய கட்டமைப்பின் ஒவ்வொரு மூட்டும் நிலையான-இறுதி தருணங்களை உருவாக்கும் வகையில் சரி செய்யப்படுகிறது. பின்னர் ஒவ்வொரு நிலையான மூட்டும் தொடர்ச்சியாக வெளியிடப்பட்டு, நிலையான-இறுதி தருணங்கள் (வெளியீட்டு நேரத்தில் சமநிலையில் இல்லாதவை) சமநிலையை அடையும் வரை அருகிலுள்ள உறுப்பினர்களுக்கு விநியோகிக்கப்படுகின்றன. கணித அடிப்படையில் தருணம் விநியோக முறையை மறு செய்கையின் மூலம் ஒரே நேரத்தில் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பைத் தீர்க்கும் செயல்முறையாக நிரூபிக்க முடியும். கணம் விநியோக முறை கட்டமைப்பு பகுப்பாய்வின் இடப்பெயர்ச்சி முறையின் வகைக்குள் வருகிறது. அமலாக்கம் ஒரு கட்டமைப்பை பகுப்பாய்வு செய்ய தருணம் விநியோக முறையைப் பயன்படுத்த, பின்வரும் விஷயங்களைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும். நிலையான இறுதி தருணங்கள் என்பது உறுப்பினர் முனைகளில் வெளிப்புற சுமைகளால் உற்பத்தி செய்யப்படும் தருணங்கள் ஆகும். வளைக்கும் விறைப்பு ஒரு உறுப்பினரின் வளைக்கும் விறைப்பு (EI/L) என்பது உறுப்பினரின் நெகிழ்வுத்தன்மை (நெகிழ்வுத்தன்மை மாடுலஸ் (E) மற்றும் பரப்பளவு (I) இன் இரண்டாவது கணத்தின் பெருக்கல்) உறுப்பினரின் நீளம் (L) ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. தருண விநியோக முறையில் தேவைப்படுவது குறிப்பிட்ட மதிப்புகள் அல்ல, ஆனால் அனைத்து உறுப்பினர்களுக்கும் இடையிலான வளைக்கும் விறைப்புத்தன்மையின் விகிதங்கள். விநியோக காரணிகள் ஒரு மூட்டு விடுவிக்கப்பட்டு சமநிலையற்ற தருணத்தின் கீழ் சுழலத் தொடங்கும் போது, மூட்டில் ஒன்றாக கட்டமைக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு உறுப்பினரிலும் எதிர்ப்பு சக்திகள் உருவாகின்றன. மொத்த எதிர்ப்பு சமநிலையற்ற தருணத்திற்கு சமமாக இருந்தாலும், ஒவ்வொரு உறுப்பினரிலும் உருவாக்கப்பட்ட எதிர்ப்பு சக்திகளின் அளவு உறுப்பினர்களின் வளைவு விறைப்புத்தன்மையால் வேறுபடுகிறது. விநியோகக் காரணிகளை ஒவ்வொரு உறுப்பினரும் சுமந்து செல்லும் சமநிலையற்ற தருணங்களின் விகிதாச்சாரங்களாக வரையறுக்கலாம். கணித சொற்களில், மூட்டில் வடிவமைக்கப்பட்ட உறுப்பினரின் விநியோகக் காரணி பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளதுஃ இங்கு n என்பது மூட்டில் வடிவமைக்கப்பட்ட உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை. ஒரு மூட்டு வெளியிடப்படும்போது, சமநிலையற்ற தருணத்தை எதிர் சமநிலைப்படுத்த சமநிலைப்படுத்தும் தருணம் ஏற்படுகிறது. சமநிலைப்படுத்தும் தருணம் ஆரம்பத்தில் நிலையான-இறுதி தருணத்தைப் போன்றது. இந்த சமநிலைப்படுத்தும் தருணம் பின்னர் உறுப்பினரின் மறுமுனைக்கு கொண்டு செல்லப்படுகிறது. மறுமுனையில் சுமந்து செல்லும் தருணத்திற்கும் ஆரம்ப முனையின் நிலையான இறுதி தருணத்திற்கும் உள்ள விகிதம் சுமந்து செல்லும் காரணியாகும். சுமந்து செல்லும் காரணிகளை தீர்மானிப்பது ஒரு நிலையான கற்றை ஒரு முனை (முனை A) விடுவிக்கப்பட்டு ஒரு கணம் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும், அதே நேரத்தில் மற்ற முனை (முனை B) நிலையாக இருக்கும். இது முனை A ஐ ஒரு கோணத்தின் வழியாக சுழற்ற வைக்கும். இறுதியில் B இல் வளர்ந்த அளவின் அளவு கண்டறியப்பட்டவுடன், இந்த உறுப்பினரின் கேரிஓவர் காரணி ஓவர் விகிதமாக வழங்கப்படுகிறதுஃ நிலையான குறுக்குவெட்டு கொண்ட L நீளமுள்ள ஒரு கற்றை நெகிழ்வுத்தன்மையுடன் இருந்தால், எனவே கேரிஓவர் காரணி சைன் மரபு ஒரு சைன் மரபு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டவுடன், அது முழு கட்டமைப்பிற்கும் பராமரிக்கப்பட வேண்டும். வழக்கமான வழியில் முடிவுகளை வெளிப்படுத்த முடியும் என்றாலும், பாரம்பரிய பொறியாளரின் அடையாள மரபு தருணம் விநியோக முறையின் கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. பி. எம். டி வழக்கில், இடது பக்க தருணம் கடிகார திசையில் உள்ளது, மற்றொன்று எதிரெதிர் திசையில் உள்ளது, எனவே வளைவு நேர்மறையாக உள்ளது மற்றும் தொய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஃப்ரேம் செய்யப்பட்ட அமைப்பு பக்கவாட்டுடன் அல்லது இல்லாமல் ஃப்ரேம் செய்யப்பட்ட கட்டமைப்பை கணம் விநியோக முறையைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டு படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள நிலையான உறுதியற்ற கற்றை பகுப்பாய்வு செய்யப்பட வேண்டும். கற்றை மூன்று தனித்தனி உறுப்பினர்களாக கருதப்படுகிறது, ஏபி, பிசி மற்றும் சிடி, பி மற்றும் சி இல் நிலையான முனை (தருணத்தை எதிர்க்கும்) மூட்டுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. உறுப்பினர்கள் ஏபி, பிசி, சிடி ஒரே இடைவெளியைக் கொண்டுள்ளன. நெகிழ்வுத்தன்மை முறையே EI, 2EI, EI ஆகும். செறிவூட்டப்பட்ட அளவு சுமை ஆதரவு A இலிருந்து தூரத்தில் செயல்படுகிறது. தீவிரத்தின் சீரான சுமை கி. மு. யில் செயல்படுகிறது. உறுப்பினர் சிடி அதன் நடுப்பகுதியில் செறிவூட்டப்பட்ட சுமை அளவுடன் ஏற்றப்படுகிறது. பின்வரும் கணக்கீடுகளில், கடிகார திசையில் தருணங்கள் நேர்மறையானவை. நிலையான இறுதி தருணங்கள் வளைக்கும் விறைப்பு மற்றும் விநியோக காரணிகள் ஏபி, பிசி மற்றும் சிடி உறுப்பினர்களின் வளைக்கும் விறைப்பு முறையே மற்றும் ஆகும். எனவே, தசம குறியீட்டை மீண்டும் மீண்டும் செய்வதில் முடிவுகளை வெளிப்படுத்துகிறதுஃ A மற்றும் D மூட்டுகளின் விநியோக காரணிகள் மற்றும். டி (நிலையான ஆதரவு) முதல் சி வரை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் சுமந்து செல்லும் காரணியைத் தவிர, சுமந்து செல்லும் காரணிகள் ஆகும். சாம்பல் நிறத்தில் உள்ள மொமெண்ட் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் எண்கள் சமநிலையான தருணங்கள்; அம்புகள் ஒரு உறுப்பினரின் ஒரு முனையிலிருந்து மறுமுனைக்கு தருணத்தை எடுத்துச் செல்வதைக் குறிக்கின்றன. படி 1: மூட்டு A வெளியிடப்படும்போது, நிலையான இறுதி தருணத்திற்கு சமமான அளவின் சமநிலை தருணம் உருவாகிறது மற்றும் மூட்டு A இலிருந்து மூட்டு B க்கு கொண்டு செல்லப்படுகிறது. படி 2: மூட்டு B இல் சமநிலையற்ற தருணம் இப்போது நிலையான இறுதி தருணங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், மேலும் மூட்டு A இலிருந்து எடுத்துச் செல்லும் தருணம். இந்த சமநிலையற்ற தருணம் பி. ஏ மற்றும் பி. சி உறுப்பினர்களுக்கு விநியோக காரணிகளுக்கு ஏற்ப விநியோகிக்கப்படுகிறது. படி 2 சமநிலையான தருணத்தை மூட்டிற்கு எடுத்துச் செல்வதோடு முடிவடைகிறது சி. மூட்டு ஏ என்பது சுழற்சி கட்டுப்பாடு இல்லாத ஒரு ரோலர் ஆதரவு, எனவே மூட்டு B இலிருந்து மூட்டு A க்கு மூட்டு சுமந்து செல்வது பூஜ்ஜியமாகும். படி 3: மூட்டு C இல் சமநிலையற்ற தருணம் இப்போது நிலையான இறுதி தருணங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும், மேலும் மூட்டு B இலிருந்து எடுத்துச் செல்லும் தருணம். முந்தைய படிநிலையைப் போலவே, இந்த சமநிலையற்ற தருணம் ஒவ்வொரு உறுப்பினருக்கும் விநியோகிக்கப்பட்டு பின்னர் கூட்டு D க்கு கொண்டு செல்லப்பட்டு மீண்டும் கூட்டு B க்கு கொண்டு செல்லப்படுகிறது. மூட்டு டி என்பது ஒரு நிலையான ஆதரவு மற்றும் இந்த மூட்டிற்கு எடுத்துச் செல்லப்படும் தருணங்கள் விநியோகிக்கப்படாது அல்லது மூட்டு சி க்கு கொண்டு செல்லப்படாது. * படி 4: மூட்டு பி இன்னும் சீரான தருணத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது மூட்டு சி இலிருந்து படி 3 இல் கொண்டு செல்லப்பட்டது. கணப் பகிர்வைத் தூண்டுவதற்கும் சமநிலையை அடைவதற்கும் மூட்டு B மீண்டும் வெளியிடப்படுகிறது. படி 5-10: ஒவ்வொரு மூட்டுவலியும் அளவு பூஜ்ஜியத்தின் சமநிலையற்ற தருணங்களைக் கொண்டிருக்கும் வரை அல்லது தேவையான துல்லியத்தில் புறக்கணிக்கக்கூடிய வகையில் சிறியதாக இருக்கும் வரை இணைப்புகள் விடுவிக்கப்பட்டு மீண்டும் சரிசெய்யப்படுகின்றன. எண்கணித ரீதியாக ஒவ்வொரு நெடுவரிசையிலும் உள்ள அனைத்து தருணங்களையும் தொகுப்பது இறுதி தருண மதிப்புகளை வழங்குகிறது. மூட்டு விநியோக முறையால் தீர்மானிக்கப்படும் மூட்டுகளில் முடிவு தருணங்கள் வழக்கமான பொறியாளரின் அடையாள மரபு இங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. நேர்மறையான தருணங்கள் ஒரு பீம் உறுப்பினரின் கீழ் பகுதியில் நீளத்தை ஏற்படுத்துகின்றன. ஒப்பீட்டு நோக்கங்களுக்காக, ஒரு மேட்ரிக்ஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி உருவாக்கப்படும் முடிவுகள் பின்வருமாறு. மேலே உள்ள பகுப்பாய்வில், மறு செய்கை செயல்முறை> 0.01 துல்லியத்திற்கு கொண்டு செல்லப்பட்டது என்பதை நினைவில் கொள்க. மேட்ரிக்ஸ் பகுப்பாய்வு முடிவுகளும் தருணம் விநியோக பகுப்பாய்வு முடிவுகளும் 0.001 துல்லியத்துடன் பொருந்துகின்றன என்பது வெறும் தற்செயல் நிகழ்வு. மேட்ரிக்ஸ் முறையால் தீர்மானிக்கப்படும் மூட்டுகளின் தருணங்கள், மூட்டு விநியோக முறை மூட்டுகளில் உள்ள தருணங்களை மட்டுமே தீர்மானிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. முழுமையான வளைக்கும் தருண வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கு தீர்மானிக்கப்பட்ட கூட்டு தருணங்கள் மற்றும் உள் பிரிவு சமநிலையைப் பயன்படுத்தி கூடுதல் கணக்கீடுகள் தேவைப்படுகின்றன. இடப்பெயர்ச்சி முறை மூலம் முடிவு ஹார்டி கிராஸ் முறை தோராயமான முடிவுகளை மட்டுமே வழங்குவதால், பிழையின் விளிம்பு மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையுடன் நேர்மாறான விகிதத்தில் இருப்பதால், இந்த முறை எவ்வளவு துல்லியமாக இருக்கும் என்பதைப் பற்றிய ஒரு யோசனை இருப்பது முக்கியம். இதை மனதில் கொண்டு, ஒரு சரியான முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவு இங்கேஃ இடப்பெயர்ச்சி முறை இதற்கு, இடப்பெயர்ச்சி முறை சமன்பாடு பின்வரும் வடிவத்தை எடுத்துக்கொள்கிறதுஃ இந்த எடுத்துக்காட்டில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள கட்டமைப்பிற்கு, விறைப்பு அணி பின்வருமாறுஃ சமமான நோடல் விசை திசையன்ஃ சமன்பாட்டில் மேலே வழங்கப்பட்ட மதிப்புகளை மாற்றுவது மற்றும் அதைத் தீர்ப்பது பின்வரும் முடிவுக்கு வழிவகுக்கிறதுஃ எனவே, முனை B இல் மதிப்பிடப்பட்ட தருணங்கள் பின்வருமாறுஃ முனை C இல் மதிப்பிடப்பட்ட தருணங்கள் பின்வருமாறுஃ மேலும் காண்கஃ வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை சரிவு விலகல் முறை குறிப்புகள் கட்டமைப்பு பகுப்பாய்வு