Oriented coloring
வரைபடக் கோட்பாட்டில், சார்ந்த வரைபட நிறம் என்பது ஒரு சிறப்பு வகை வரைபட நிறம் ஆகும். அதாவது, இது ஒரு நோக்குநிலை வரைபடத்தின் செங்குத்துகளுக்கு சரியான வண்ணங்களின் ஒதுக்கீடாகும்ஃ அருகிலுள்ள இரண்டு செங்குத்துகள் ஒரே நிறத்தைப் பெறுவதில்லை, மேலும் அவை தொடர்ந்து நோக்குநிலை கொண்டவைஃ செங்குத்துகள் மற்றும் ஒரே நிறத்தைக் கொண்டிருந்தால், செங்குத்துகள் மற்றும் ஒரே நிறத்தைக் கொண்டிருந்தால், பின்னர் மற்றும் இரண்டும் வரைபடத்தில் விளிம்புகளாக இருக்க முடியாது. சமமாக, ஒரு வரைபடம் G இன் நோக்குநிலை வரைபட நிறம் என்பது ஒரு நோக்குநிலை வரைபடம் H ஆகும் (அதன் செங்குத்துகள் வண்ணங்களைக் குறிக்கின்றன மற்றும் அதன் வளைவுகள் வண்ணங்களுக்கிடையே செல்லுபடியாகும் நோக்குநிலைகளைக் குறிக்கின்றன) அதாவது G முதல் H வரை ஒரு ஒத்த உருவகம் உள்ளது. அதே வரையறையை திசைதிருப்பப்படாத வரைபடங்களுக்கும் நீட்டிக்க முடியும், அதே போல், திசைதிருப்பப்படாத வரைபடத்தின் சார்ந்த வண்ண எண்ணை அதன் எந்த நோக்குநிலைகளிலும் மிகப்பெரிய சார்ந்த வண்ண எண்ணாக வரையறுப்பதன் மூலம். எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு இயக்கப்படும் 5-சுழற்சியின் சார்ந்த நிற எண் ஐந்து ஆகும். சுழற்சி நான்கு அல்லது அதற்கும் குறைவான வண்ணங்களால் வண்ணமயமாக இருந்தால், அருகிலுள்ள இரண்டு செங்குத்துகள் ஒரே நிறத்தைக் கொண்டிருக்கும், அல்லது இரண்டு செங்குத்துகள் இரண்டு படிகள் இடைவெளியில் ஒரே நிறத்தைக் கொண்டிருக்கும். பிந்தைய வழக்கில், இந்த இரண்டு செங்குத்துகளையும் அவற்றுக்கிடையேயான உச்சியுடன் இணைக்கும் விளிம்புகள் முரண்பட்ட திசையில் உள்ளனஃ இரண்டும் ஒரே ஜோடி வண்ணங்களைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் எதிர் நோக்குநிலைகளைக் கொண்டுள்ளன. எனவே, நான்கு அல்லது அதற்கும் குறைவான வண்ணங்களுடன் எந்த நிறமும் சாத்தியமில்லை. இருப்பினும், ஒவ்வொரு உச்சிக்கும் அதன் சொந்த தனித்துவமான நிறத்தைக் கொடுப்பது ஒரு சரியான நோக்குநிலை நிறத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. பண்புகள் ஒரு நோக்குநிலை வண்ணம் சுழல்கள் அல்லது இயக்கப்படும் 2-சுழற்சிகள் இல்லாத ஒரு இயக்கப்படும் வரைபடத்திற்கு மட்டுமே இருக்க முடியும். ஏனெனில், ஒரு வளையம் அதன் இறுதிப் புள்ளிகளில் வெவ்வேறு வண்ணங்களைக் கொண்டிருக்க முடியாது, மேலும் ஒரு 2-சுழற்சி அதன் இரண்டு விளிம்புகளையும் ஒரே இரண்டு வண்ணங்களுக்கு இடையில் தொடர்ந்து நோக்கமாகக் கொண்டிருக்க முடியாது. இந்த நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால், எப்போதும் ஒரு சார்ந்த நிறம் இருக்கும், எடுத்துக்காட்டாக ஒவ்வொரு உச்சிக்கும் வெவ்வேறு நிறத்தை ஒதுக்கும் நிறம். ஒரு நோக்குநிலை வண்ணம் முழுமையடைந்தால், இரண்டு வண்ணங்களை ஒன்றிணைத்து குறைவான வண்ணங்களைக் கொண்ட நிறத்தை உருவாக்க முடியாது என்ற பொருளில், அது ஒரு போட்டிக்கு ஒரு வரைபட ஹோமோமார்பிசத்திற்கு தனித்துவமாக ஒத்திருக்கிறது. இந்த போட்டியில் வண்ணத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு நிறத்திற்கும் ஒரு உச்சி உள்ளது. ஒவ்வொரு ஜோடி வண்ணங்களுக்கும், வண்ண வரைபடத்தில் ஒரு விளிம்பு உள்ளது, அந்த இரண்டு வண்ணங்களும் அதன் இறுதிப் புள்ளிகளில் உள்ளன, இது இரண்டு வண்ணங்களுடன் தொடர்புடைய செங்குத்துகளுக்கு இடையிலான போட்டியில் அதன் நோக்குநிலையை விளிம்பிற்கு வழங்குகிறது. முழுமையற்ற வண்ணமயமாக்கல்கள் ஹோமோமார்பிசம்களால் போட்டிகளில் குறிப்பிடப்படலாம், ஆனால் இந்த விஷயத்தில் வண்ணமயமாக்கல்கள் மற்றும் ஹோமோமார்பிசம்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு ஒன்றுக்கு ஒன்று அல்ல. வரம்புக்குட்பட்ட பேரினம், வரம்புக்குட்பட்ட டிகிரி அல்லது வரம்புக்குட்பட்ட அசிக்ளிக் நிற எண் ஆகியவற்றின் திசைதிருப்பப்படாத வரைபடங்களும் வரம்புக்குட்பட்ட வண்ண எண்ணைக் கொண்டுள்ளன. மேலும் பார்க்கவும் சோபேனா சார்ந்த வரைபட நிறம் பற்றி ஒரு கணக்கெடுப்பு காகிதத்தை எழுதினார். தி ஓரியண்டட் கலரிங் பக்கம் (சோபேனாவால் பராமரிக்கப்படுகிறது) குறிப்புகள் வரைபட வண்ணம்