Connexive logic
பொருள் உட்பொருளின் முரண்பாடுகளை விலக்க வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு வகை மாற்று அல்லது கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கங்களை இணை தர்க்கம் பெயரிட்டுள்ளது. இணைப்பு தர்க்கத்தை மற்ற கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கங்களிலிருந்து பிரிக்கும் பண்பு அரிஸ்டாட்டிலின் ஆய்வறிக்கையை ஏற்றுக்கொள்வதாகும், அதாவது. சூத்திரம், ~ (~ p → p) ஒரு தர்க்கரீதியான உண்மை. அரிஸ்டாட்டிலின் ஆய்வறிக்கை எந்தவொரு அறிக்கையும் அதன் சொந்த மறுப்பிலிருந்து பின்பற்றப்படுவதில்லை என்று வலியுறுத்துகிறது. வலுவான இணைப்பு தர்க்கங்கள் பொதியஸின் ஆய்வறிக்கையையும் ஏற்றுக்கொள்கின்றன, ((p → q) → ~ (p → ~ q)) இது ஒரு அறிக்கை ஒரு விஷயத்தைக் குறிக்கிறது என்றால், அது அதற்கு நேர்மாறாக இல்லை என்று கூறுகிறது. பொருத்தமான தர்க்கம் என்பது பொருள் உட்பொருளின் முரண்பாடுகளைத் தவிர்க்க முயற்சிக்கும் மற்றொரு தர்க்கரீதியான கோட்பாடாகும். வரலாற்று இணைப்பு தர்க்கம் தர்க்கத்திற்கான பழமையான அணுகுமுறைகளில் ஒன்றாகும். அரிஸ்டாட்டிலின் ஆய்வறிக்கை அரிஸ்டாட்டிலின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் அவர் இந்த கொள்கையை முன்னுரை பகுப்பாய்வுகளில் ஒரு பத்தியில் பயன்படுத்துகிறார். ஒரே விஷயம் இருப்பது மற்றும் இல்லாததால் ஒரே விஷயம் தேவைப்பட வேண்டும் என்பது சாத்தியமற்றது. உதாரணமாக, A வெள்ளை நிறமாக இருந்தால் B பெரியதாக இருக்க வேண்டும் என்பது சாத்தியமில்லை என்றும், A வெள்ளை நிறமாக இல்லாவிட்டால் B பெரியதாக இருக்க வேண்டும் என்றும் நான் கூறுகிறேன். ஏனெனில் பி பெரியவராக இல்லாவிட்டால் ஏ வெள்ளை நிறமாக இருக்க முடியாது. ஆனால், A வெள்ளையாக இல்லாதபோது, B பெரியதாக இருக்க வேண்டும் என்பது அவசியம் என்றால், B பெரியதாக இல்லாவிட்டால், B தானே பெரியது என்று அது விளைவிக்கிறது. ஆனால் இது சாத்தியமற்றது. அன். பிர. II 4.57b3. இரண்டு சூத்திரங்கள், (A → B) மற்றும் (~ A → B), ஒரே நேரத்தில் உண்மையாக இருக்க முடியும் என்ற கூற்றின் மீது ஒரு குறைப்பு விளம்பர அபத்தமான ஆதாரத்தை செய்வதே இந்த பத்தியின் அர்த்தம். ஆதாரம் என்னவென்றால், (A → B) கருதுகோள் (~ A → B) கருதுகோள் (~ B → ~ A) 1, இடமாற்றம் (~ B → B) 2,3, கற்பனையான சொற்பொழிவு அரிஸ்டாட்டில் பின்னர் படி 4 ஐ சாத்தியமற்றது என்று அறிவிக்கிறார், குறைப்பை நிறைவு செய்கிறார். ஆனால் படி 4 சாத்தியமற்றது என்றால், அது அரிஸ்டாட்டில் அதன் மறுப்பு, ~ (~ B → B), ஒரு தர்க்கரீதியான உண்மையாக ஏற்றுக்கொள்வதால் இருக்க வேண்டும். அரிஸ்டாட்டிலிய சொற்றொடர்கள் (பூலியன் சொற்றொடர்களுக்கு மாறாக) இணைப்புக் கொள்கைகளை அடிப்படையாகக் கொண்டதாகத் தெரிகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, A மற்றும் E அறிக்கைகளின் முரண்பாடு, "அனைத்து S என்பது P", மற்றும் "இல்லை S என்பது P", அரிஸ்டாட்டில் வழங்கியதைப் போன்ற ஒரு குறைப்பு மற்றும் அபத்தமான வாதத்தால் பின்பற்றப்படுகிறது. பிற்கால தர்க்கவாதிகள், குறிப்பாக கிரைசிப்பஸ், இணைப்புக் கொள்கைகளை அங்கீகரித்ததாக கருதப்படுகிறது. கிபி 100 வாக்கில் தர்க்கவாதிகள் நிபந்தனைக்குட்பட்ட ("if.then".) அறிக்கைகளின் சரியான புரிதல் குறித்து நான்கு அல்லது ஐந்து தனித்துவமான பள்ளிகளாகப் பிரிந்தனர். செக்ஸ்டஸ் எம்பிரிக்கஸ் ஒரு பள்ளியை பின்வருமாறு விவரித்தார். மேலும் இணைப்பு என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துபவர்கள், அதன் விளைவின் முரண்பாடு அதன் முன்னோடியுடன் பொருந்தாதபோது ஒரு நிபந்தனை ஒலி என்று கூறுகிறார்கள். "இணைப்புவாதம்" என்ற சொல் இந்த பத்தியில் இருந்து பெறப்பட்டது (க்னீல் மற்றும் க்னீல் மொழிபெயர்த்தது போல). கிறைசிப்பஸின் பள்ளியை செக்ஸ்டஸ் இங்கு விவரித்ததாக நம்பப்படுகிறது. இந்த பள்ளி அரிஸ்டாட்டிலின் ஆய்வறிக்கையை ஏற்றுக்கொண்டது என்பது தெளிவாகத் தெரிகிறது, ஏனெனில் நிபந்தனை வரையறை, (p → q) = df ~ (p ° ~ q)-இங்கு ° பொருந்தக்கூடிய தன்மையைக் குறிக்கிறது, அரிஸ்டாட்டிலின் ஆய்வறிக்கை ஒரு தர்க்கரீதியான உண்மையாக இருக்க வேண்டும், ஒவ்வொரு அறிக்கையும் அதனுடன் இணக்கமானது என்று நாம் கருதினால், இது பொருந்தக்கூடிய கருத்துக்கு மிகவும் அடிப்படையாகத் தெரிகிறது. இடைக்கால தத்துவஞானி போதியஸும் இணைப்புக் கொள்கைகளை ஏற்றுக்கொண்டார். டி சில்லோஜிஸ்மோ ஹைப்போதெடிகோவில், அவர் வாதிடுகிறார், "ஏ என்றால், பின்னர் பி என்றால் சி", மற்றும் "பி என்றால் இல்லை-சி", நாம் மோடஸ் டோலென்ஸ் மூலம் "இல்லை-ஏ" என்று ஊகிக்கலாம். இருப்பினும், "இஃப் பி பின்னர் சி", மற்றும் "இஃப் பி பின்னர் நாட்-சி" ஆகிய இரண்டு கூற்றுகளும் பொருந்தாது என்று கருதப்பட்டால் மட்டுமே இது பின்பற்றப்படுகிறது. அரிஸ்டாட்டிலிய தர்க்கம் 19 ஆம் நூற்றாண்டு வரை ஆய்வு செய்யப்பட்ட நிலையான தர்க்கமாக இருந்ததால், மேற்கத்திய வரலாற்றின் பெரும்பகுதிக்கு தர்க்கவாதிகளிடையே ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட சிந்தனைப் பள்ளியாக இணைப்பு தர்க்கம் இருந்தது என்று நியாயமான முறையில் கூறலாம். (நிச்சயமாக, தர்க்கவாதிகள் இணைப்புவாதப் பள்ளியைச் சேர்ந்தவர்கள் என்பதை அறிந்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.) இருப்பினும், 19 ஆம் நூற்றாண்டில் பூலியன் சொற்றொடர்களும், உண்மை செயல்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு முன்மொழிவு தர்க்கமும் தரநிலையாக மாறியது. அப்போதிருந்து, ஒப்பீட்டளவில் சில தர்க்கவாதிகள் இணைப்புவாதத்திற்கு குழுசேர்ந்துள்ளனர். இவற்றில் ஈ. ஜே. நெல்சன் மற்றும் பி. எஃப். ஸ்ட்ராஸன் ஆகியோர் அடங்குவர். நிபந்தனைகளின் உண்மை-செயல்பாட்டு வரையறைக்கு செய்யப்படும் ஆட்சேபனை என்னவென்றால், அதன் விளைவாக உண்மையில் முன்னோடியிலிருந்து பின்பற்ற வேண்டிய அவசியமில்லை. முன்னோடியானது பொய்யானதாகவோ அல்லது அதன் விளைவாக உண்மையாகவோ இருக்கும் வரை, முன்னோடிக்கும் அதன் விளைவாகவும் ஏதேனும் தொடர்பு இருக்கிறதா இல்லையா என்பது நிபந்தனை உண்மை என்று கருதப்படுகிறது. எனவே, தத்துவஞானி சார்லஸ் சாண்டர்ஸ் பியர்ஸ் ஒருமுறை குறிப்பிட்டது போல், நீங்கள் ஒரு செய்தித்தாளை வெட்டி, வாக்கியத்திற்கு வாக்கியம், அனைத்து வாக்கியங்களையும் ஒரு தொப்பியில் வைத்து, ஏதேனும் இரண்டை சீரற்ற முறையில் வரையலாம். முதல் வாக்கியம் இரண்டாவது வாக்கியத்தைக் குறிக்கும் அல்லது நேர்மாறாக இருக்கும் என்று உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகிறது. ஆனால் நாம் "என்றால்" மற்றும் "பின்னர்" என்ற சொற்களைப் பயன்படுத்தும்போது, பொதுவாக முன்னோடிக்கும் அதன் விளைவாகவும் சில தொடர்பு இருப்பதாக வலியுறுத்துவதைக் குறிக்கிறோம். அந்த உறவின் தன்மை என்ன? பொருத்தமான (அல்லது பொருத்தமான) தர்க்கவாதிகள், முன்னோடியானது உண்மையாக இருக்கும்போது விளைவு தவறாக இருக்க முடியாது என்று சொல்வதோடு மட்டுமல்லாமல், முன்னோடியும் அதன் விளைவாக "பொருத்தமானதாக" இருக்க வேண்டும் என்ற கருத்தை எடுத்துக்கொள்கிறார்கள். குறைந்தபட்சம் ஆரம்பத்தில், இதன் பொருள் என்னவென்றால், குறைந்தபட்சம் சில சொற்கள் (அல்லது மாறிகள்) முன்னோடியிலும் அதன் விளைவாகவும் தோன்ற வேண்டும். இணைப்புவாதிகள் பொதுவாக அதற்கு பதிலாக, உண்மையான வர்க்க சேர்க்கை உறவுகளின் விளைவாக இருக்கலாம் போன்ற முன்னோடிகளுக்கும் அதன் விளைவாகவும் சில "உண்மையான தொடர்பு" இருக்க வேண்டும் என்று கூறுகின்றனர். எடுத்துக்காட்டாக, "எல்லா மனிதர்களும் மரணமானவர்கள்" என்ற வர்க்க உறவுகள், "சாக்ரடீஸ் ஒரு மனிதனாக இருந்தால், சாக்ரடீஸ் மரணமானவர்" என்ற நிபந்தனைக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும் ஒரு உண்மையான தொடர்பை வழங்கும். இருப்பினும், மேலும் தொலைதூர இணைப்புகள், எடுத்துக்காட்டாக "அவள் அவரிடம் மன்னிப்பு கேட்டால், அவர் என்னிடம் பொய் சொன்னார்". (பென்னட் பரிந்துரைத்தவர்) இன்னும் இணைப்புவாத பகுப்பாய்வை நிராகரிக்கிறார். குறிப்புகள் ஏஞ்சல் ஆர். பி. ஏ-லாஜிக், வாஷிங்டன்ஃ யுனிவர்சிட்டி பிரஸ் ஆஃப் அமெரிக்கா, 2002. பென்னட், ஜே. நிபந்தனைகளுக்கு ஒரு தத்துவ வழிகாட்டி. ஆக்ஸ்போர்டுஃ கிளாரெண்டன், 2003. க்னீல், எம். மற்றும் க்னீல், டபிள்யூ. தர்க்கத்தின் வளர்ச்சி. ஆக்ஸ்போர்டுஃ கிளாரெண்டன், 1984. மெக்கால், எஸ். "கனெக்ஸிவ் இம்ப்லிகேஷன்", தி ஜர்னல் ஆஃப் சிம்பாலிக் லாஜிக், தொகுதி. 31, இல்லை. 3 (1966), பக். 415-433. நாஸ்டி டி வின்சென்டிஸ், எம். லோகீச் டெல்லா கொன்னசிவிட்டா. நவீன லாஜிக்காவும் நவீன லாஜிக்காவும் உள்ளன. பெர்ன்ஃ ஹாப்ட், 2002. வெளிப்புற இணைப்புகள் கிளாசிக்கல் அல்லாத தர்க்கம்