S5 (modal logic)
தர்க்கம் மற்றும் தத்துவத்தில், கிளாரன்ஸ் இர்விங் லூயிஸ் மற்றும் கூப்பர் ஹரோல்ட் லாங்ஃபோர்ட் ஆகியோர் தங்கள் 1932 புத்தகமான சிம்பாலிக் லாஜிக் இல் முன்மொழிந்த மாதிரி தர்க்கத்தின் ஐந்து அமைப்புகளில் எஸ் 5 ஒன்றாகும். இது ஒரு சாதாரண மாதிரி தர்க்கம் மற்றும் எந்த வகையான மாதிரி தர்க்கத்தின் பழமையான அமைப்புகளில் ஒன்றாகும். இது முன்மொழிவு கால்குலஸ் சூத்திரங்கள் மற்றும் டாட்டாலஜிகளுடன் உருவாகிறது, மேலும் மாற்று மற்றும் மோடஸ் போனன்களுடன் அனுமான கருவி, ஆனால் மாடல் ஆபரேட்டருடன் தொடரியல் அவசியம் மற்றும் அதன் இரட்டை சாத்தியத்துடன் விரிவடைகிறது. S5 இன் கோட்பாடுகள் பின்வருபவை மாடல் ஆபரேட்டர்கள் ("அவசியம்") மற்றும் ("சாத்தியமான") ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்துகின்றன. S5 என்பது பின்வரும் கோட்பாடுகளால் வகைப்படுத்தப்படுகிறதுஃ K:; T:, மற்றும் ஒன்றுஃ 5:; அல்லது பின்வரும் இரண்டும்ஃ 4:, மற்றும் B:. (5) கோட்பாடு கிரிப்கே சட்டகத்தின் அணுகல் உறவை யூக்ளிடியனாக கட்டுப்படுத்துகிறது, அதாவது. . கிரிப்கே சொற்பொருளைப் பொறுத்தவரை, S5 என்பது அணுகல் உறவு ஒரு சமநிலை உறவாக இருக்கும் பிரேம்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறதுஃ இது பிரதிபலிப்பு, இடைநிலை மற்றும் சமச்சீர் ஆகும். ஒரு S5 சூத்திரத்தின் திருப்தியை தீர்மானிப்பது ஒரு NP-முழுமையான சிக்கலாகும். கடினத்தன்மை சான்று அற்பமானது, ஏனெனில் S5 முன்மொழிவு தர்க்கத்தை உள்ளடக்கியது. எந்தவொரு திருப்திகரமான சூத்திரமும் கிரிப்கே மாதிரியைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காண்பிப்பதன் மூலம் உறுப்பினர் நிலை நிரூபிக்கப்படுகிறது, அங்கு உலகங்களின் எண்ணிக்கை சூத்திரத்தின் அளவில் மிக நேர்கோட்டில் உள்ளது. பயன்பாடுகள் எஸ் 5 பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் இது பல்வேறு வகையான தகுதிகளின் மிதமிஞ்சிய மறு செய்கையைத் தவிர்க்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, S5 இன் கீழ், X என்பது அவசியம், ஒருவேளை, அவசியமாக, ஒருவேளை உண்மையாக இருந்தால், X என்பது உண்மையாக இருக்கலாம். இறுதி "சாத்தியமான" முன் கட்டப்படாத தகுதிப் போட்டிகள் S5 இல் வெட்டப்படுகின்றன. முன்மொழிவுகளை நியாயமான வகையில் குறுகியதாக வைத்திருக்க இது பயனுள்ளதாக இருக்கும்போது, எஸ் 5 இன் கீழ், ஏதாவது தேவைப்பட்டால், அது அவசியம் என்று எதிர் உள்ளுணர்வாகத் தோன்றலாம். ஆல்வின் பிளாண்டிங்கா S5 இன் இந்த அம்சம் உண்மையில் எதிர் உள்ளுணர்வு அல்ல என்று வாதிட்டார். நியாயப்படுத்த, X அவசியம் என்றால், குறைந்தபட்சம் ஒரு சாத்தியமான உலகத்திலாவது அது அவசியம் என்று அவர் நியாயப்படுத்துகிறார்; எனவே இது சாத்தியமான அனைத்து உலகங்களிலும் அவசியம், எனவே சாத்தியமான அனைத்து உலகங்களிலும் இது உண்மை. இத்தகைய பகுத்தறிவு ஆன்ட்டாலஜிக்கல் வாதத்தின் 'மாதிரி' சூத்திரங்களை ஆதரிக்கிறது. S5 என்பது இணைப்புக்கு சமம். லீப்னிஸ் இந்த கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி கடவுள் இருப்பதற்கான ஒரு ஆன்ட்டாலஜிக்கல் வாதத்தை முன்வைத்தார். அவரது வார்த்தைகளில், "ஒரு அவசியமான உயிரினம் சாத்தியமானால், அது உண்மையில் உள்ளது என்பதைப் பின்பற்றுகிறது". S5 என்பது புனித தாமஸ் அக்வினாஸின் மெட்டாபிசிக்ஸ் மற்றும் குறிப்பாக ஐந்து வழிகளுக்கான மாதிரி அமைப்பாகும். இருப்பினும், இந்த பயன்பாடுகளுக்கு ஒவ்வொரு ஆபரேட்டரும் ஒற்றை முறையின் தொடர் ஏற்பாட்டில் இருக்க வேண்டும். பன்முக தர்க்கத்தின் கீழ், எ. கா., "எக்ஸ் அநேகமாக (அறிவாற்றல் முறையில், ஒருவரின் தரவுகளுக்கு) அவசியமானது (அறிவாற்றல் முறையில்)", இது குறைந்தபட்சம் ஒரு அறிவாற்றல் ரீதியாக சாத்தியமான உலகில் எக்ஸ் தேவைப்படுவதைப் பின்பற்றுவதில்லை, அதாவது அனைத்து அறிவாற்றல் ரீதியாக சாத்தியமான உலகங்களிலும் இது அவசியம். ஒரு குறிப்பிட்ட அவசியமான பொருளை முன்மொழிவது என்பது அது உண்மையானது என்று அர்த்தமல்ல என்ற உள்ளுணர்வுடன் இது ஒத்துப்போகிறது. மேலும் காண்க மாதிரி தர்க்கம் இயல்பான மாதிரி தர்க்கம் கிரிப்கே சொற்பொருள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் http://home.utah.edu ~ நஹாஜ்/தர்க்கம்/கட்டமைப்புகள்/அமைப்புகள்/எஸ்5. எச். டி. எம். எல் மாதிரி தர்க்கம் ஸ்டான்போர்ட் என்சைக்ளோபீடியா ஆஃப் தத்துவ மாதிரி தர்க்கம்