Lorentz invariance in non-critical string theory
பொதுவாக முக்கியமான சரம் கோட்பாடு பாலியாகோவ் முன்மொழிந்த அணுகுமுறையின் கட்டமைப்புகளில் கருதப்படுகிறது. மற்றொரு அணுகுமுறை உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. எந்தவொரு குவாண்டம் சார்பியல் கோட்பாட்டிலும் வெளிப்படையான லோரெண்ட்ஸ் மாறுபாட்டை பராமரிப்பதற்கான ஒரு உலகளாவிய முறையை இது குறிக்கிறது. 4 பரிமாண மின்காவ்ஸ்கி விண்வெளி நேரத்தில் நம்பு-கோட்டோ சரம் கோட்பாட்டின் ஒரு எடுத்துக்காட்டில் இந்த யோசனையை பின்வருமாறு நிரூபிக்க முடியும்ஃ வடிவியல் ரீதியாக உலக சரம் தாள் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுருவை சரிசெய்ய இணையான விமானங்களின் அமைப்பால் வெட்டப்படுகிறது, அல்லது அதன் மீது அளவீடு செய்யப்படுகிறது. விமானங்கள் ஒரு சாதாரண திசையன் nμ, கேஜ் அச்சால் வரையறுக்கப்படுகின்றன. இந்த திசையன் ஒளி கூம்புக்கு சொந்தமானது என்றால், அளவுரு ஒளி கூம்பு அளவீட்டிற்கு ஒத்திருக்கிறது, இது உலகத் தாளின் காலம் Pmu உடன் இயக்கப்பட்டால், அது நேரத்தைப் போன்ற ரோஹ்ர்லிச்சின் அளவீடு ஆகும். நிலையான ஒளி கூம்பு அளவீட்டின் சிக்கல் என்னவென்றால், திசையன் nμ நிலையானது, எ. கா. nμ = (1,1,0,0), மற்றும் மின்காவ்ஸ்கி இட-நேரத்தில் விமானங்களின் அமைப்பு "உறைந்துள்ளது". லோரெண்ட்ஸ் உருமாற்றங்கள் இந்த நிலையான தளங்களைப் பொறுத்தவரை உலகத் தாளின் நிலையை மாற்றுகின்றன, மேலும் அவை உலகத் தாளின் மறுசீரமைப்புகளால் பின்பற்றப்படுகின்றன. குவாண்டம் மட்டத்தில் மறுசீரமைப்பு குழு ஒழுங்கின்மையைக் கொண்டுள்ளது, இது லோரெண்ட்ஸ் குழுவிலும் தோன்றுகிறது மற்றும் கோட்பாட்டின் லோரெண்ட்ஸ் மாறுபாட்டை மீறுகிறது. மறுபுறம், ரோஹ்ர்லிச்சின் கேஜ் nμ ஐ உலகத் தாளுடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. இதன் விளைவாக, லோரெண்ட்ஸ் ஜெனரேட்டர்கள் nμ மற்றும் உலகத் தாளை ஒரே நேரத்தில் மறுசீரமைப்புகள் இல்லாமல் மாற்றுகின்றன. சரம் கோட்பாட்டில் கிடைக்கும் பிற இயக்கவியல் திசையன்களுடன் கூடுதலாகப் பயன்படுத்தி, ஒளி போன்ற அச்சு nμ ஐ உலகத் தாளுடன் தொடர்புபடுத்தினால் அதே பண்பு உள்ளது. இந்த வழியில் ஒருவர் உலகத் தாளின் லோரெண்ட்ஸ்-மாறுபட்ட அளவுருவை உருவாக்குகிறார், அங்கு லோரெண்ட்ஸ் குழு அற்பமாக செயல்படுகிறது மற்றும் குவாண்டம் முரண்பாடுகள் இல்லை. இயற்கணித ரீதியாக இது கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸில் ஒரு புதிய மாறிகளின் தொகுப்புக்கு ஒரு நியதி மாற்றத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, இது வெளிப்படையாக தேவையான அனைத்து சமச்சீர் ஜெனரேட்டர்களையும் கொண்டுள்ளது. நிலையான ஒளி கூம்பு அளவீட்டைப் பொறுத்தவரை, லோரென்ட்ஸ் ஜெனரேட்டர்கள் எம். எம். யு. என். ஐ ஆஸிலேட்டர் மாறிகள் அடிப்படையில் கனமாக உள்ளன, மேலும் அவற்றின் அளவீடு நன்கு அறியப்பட்ட ஒழுங்கின்மையைப் பெறுகிறது. லோரெண்ட்ஸ் குழு ஜெனரேட்டர்கள் மற்றும் உள் மாறிகள் xii ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு தொகுப்பு b = (Mμν, xii) ஐக் கவனியுங்கள், இது முழு கட்ட இடத்துடன் Mμν ஐ பூர்த்தி செய்கிறது. அத்தகைய தொகுப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதில், xini என்பது Mμν உடன் தங்களுக்குள் எளிய பாய்சான் அடைப்புக்குறிகளைக் கொண்டிருக்கும் என்பதை ஒருவர் கவனித்துக் கொள்ள வேண்டும். இத்தகைய மாறிகளின் உள்ளூர் இருப்பு டார்போக்ஸின் தேற்றத்தால் வழங்கப்படுகிறது. புதிய மாறிகளின் தொகுப்பில் உள்ள அளவீடு லோரென்ட்ஸ் குழுவிலிருந்து ஒழுங்கின்மையை நீக்குகிறது. நியதிப்படி சமமான பாரம்பரிய கோட்பாடுகள் ஒற்றையாட்சி சமமான குவாண்டம் கோட்பாடுகளுடன் ஒத்திருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, அதனால்தான் குவாண்டம் முரண்பாடுகள் ஒரு அணுகுமுறையில் இருக்கலாம் மற்றும் மற்றொன்றில் இல்லாமல் இருக்கலாம். குழு-கோட்பாட்டு சரம் கோட்பாடு ஒரு கேஜ் சமச்சீர் வேறுபட்ட S1, ஒரு வட்டத்தின் மறுசீரமைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. சமச்சீர் விராஸோரோ இயற்கணிதம் Ln ஆல் உருவாக்கப்படுகிறது. நிலையான ஒளி கூம்பு கேஜ் பெரும்பாலான கேஜ் டிகிரிகளை சுதந்திரமாக சரிசெய்கிறது, இது அற்பமான கட்ட சுழற்சிகளை மட்டுமே விட்டுச்செல்கிறது U (1) ~ S1. அவை ஹாமில்டோனியன் L0 ஆல் உருவாக்கப்பட்ட காலமுறை சரம் பரிணாமத்துடன் ஒத்திருக்கின்றன. இந்த வரைபடத்தில் ஒரு கூடுதல் அடுக்கை அறிமுகப்படுத்துவோம்ஃ உலகத் தாளின் அளவீட்டு மாற்றங்களின் குழு G = U (1) x SO (3), இதில் அற்பமான பரிணாமக் காரணி மற்றும் நிலையான உலகத் தாளைப் பொறுத்தவரை, மைய-நிறை சட்டகத்தில் அளவீட்டு அச்சின் சுழற்சிகள் அடங்கும். நிலையான ஒளி கூம்பு அளவீடு SO (3) காரணியில் ஒரு புள்ளியின் தேர்வுக்கு ஒத்திருக்கிறது, இது லோரெண்ட்ஸ் மாறாத அளவுருவிற்கு வழிவகுக்கிறது. எனவே, G இன் கேஜ் சுற்றுப்பாதையில் ஒரு வித்தியாசமான பிரதிநிதியைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், இந்த முறை லோரென்ட்ஸ் மாறாத வழியில் உலகத் தாளுடன் தொடர்புடையது. இயக்கவியலைக் குறைத்த பிறகு இந்த பிரதிநிதி முரண்பட்ட கேஜ் டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் கோட்பாட்டிலிருந்து அகற்றப்படுகிறது. அற்பமான கேஜ் சமச்சீர் U (1) x U (1) உள்ளது, இதில் பரிணாமம் மற்றும் கேஜ் அச்சின் திசையைப் பாதுகாக்கும் சுழற்சிகள் அடங்கும். இந்தத் திட்டம் வெற்றிகரமாக செயல்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இவை குவாண்டம் திறந்த நம்பு-கோட்டோ சரம் கோட்பாட்டின் பல ஒற்றுமை அல்லாத சமமான பதிப்புகள் ஆகும், அங்கு கேஜ் அச்சு உலகத் தாளின் வெவ்வேறு வடிவியல் அம்சங்களுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. அவற்றின் பொதுவான பண்புகள் d = 4 இல் வெளிப்படையான லோரெண்ட்ஸ்-மாறுபாடு கேஜ் ரெக்ஜ் போன்ற சுழல்-நிறை நிறமாலையால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட சுதந்திரத்தின் மறுசீரமைப்பு அளவுகள் நவீன சரம் கோட்பாட்டில் இணைந்து இருக்கும் பல்வேறு கிளைகளை நன்கு அறிந்த வாசகர், ஒரே இயற்பியல் அமைப்புக்கு ஏன் பல்வேறு குவாண்டம் கோட்பாடுகளை உருவாக்க முடியும் என்று ஆச்சரியப்பட மாட்டார். இங்கே விவரிக்கப்பட்டுள்ள அணுகுமுறை ஒரு தனித்துவமான இறுதி முடிவை உருவாக்கும் நோக்கம் கொண்டதல்ல, இது உங்கள் சொந்த குவாண்டம் சரம் கோட்பாட்டை உருவாக்குவதற்கு பொருத்தமான கருவிகளின் தொகுப்பை வழங்குகிறது. பரிமாணத்தின் எந்த மதிப்பையும் பயன்படுத்த முடியும் என்பதால், குறிப்பாக d = 4, பயன்பாடுகள் மிகவும் யதார்த்தமாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஹேட்ரான்களின் இயற்பியலில் அவற்றின் நிறமாலை மற்றும் மின்காந்த தொடர்புகளை விவரிக்க இந்த அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தலாம். சரம் கோட்பாடு பற்றிய பின்வரும் பாடப்புத்தகங்கள் முக்கியமான பரிமாணத்திற்கு வெளியே சரத்தின் ஒழுங்கின்மை இல்லாத அளவீட்டின் சாத்தியத்தை குறிப்பிடுகின்றனஃ எல். பிரிங்க், எம். ஹென்னியாக்ஸ், ஸ்ட்ரிங் கோட்பாட்டின் கோட்பாடுகள், பிளீனம் பிரஸ், நியூயார்க் மற்றும் லண்டன், (1988), பக்கம் 157 மேலும், ப. 157-159, விராஸோரோ இயற்கணிதத்தில் பரிமாணத்தின் தன்னிச்சையான சம மதிப்பில் எந்த ஒழுங்கின்மையும் இல்லாத அலைவரிசை அல்லாத பிரதிநிதித்துவங்களின் வகுப்பில் மூடிய சரம் கோட்பாட்டின் குவாண்டம் தீர்வுகள் வெளிப்படையாக வழங்கப்படுகின்றன. பி. எம். பார்பசோவ், வி. வி. நெஸ்டெரென்கோ, சார்பியல் சரம் கோட்பாட்டின் அறிமுகம், சிங்கப்பூர், உலக அறிவியல், (1990), பக்கம் 64: மேலும், Sec.11 மற்றும் Sec.30 இல் ரோஹ்ர்லிச் மற்றும் பாலியாகோவ் ஆகியோரின் அணுகுமுறைகளின் கட்டமைப்புகளில் முக்கியமான சரம் கோட்பாட்டின் அளவீடு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. எம். கிரீன், ஜே. ஸ்வார்ஸ், ஈ. விட்டன், சூப்பர்ஸ்ட்ரிங் தியரி தொகுதி. 1, கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம். பிரஸ், (1987), பக்கம் 124: பாதை ஒருங்கிணைப்பில் இணக்கமான காரணி φ இன் பங்களிப்பைக் கருத்தில் கொண்டு, இது கவனிக்கப்படுகிறதுஃ குறிப்புஃ இது ஹேட்ரான்களின் இயற்பியலில் முக்கியமான சரம் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டை விலக்கவில்லை, அங்கு அனைத்து இணைக்கப்பட்ட நிலைகளும் மிகப்பெரியவை. இங்கே கோட்பாட்டின் சுய நிலைத்தன்மை மட்டுமே தேவைப்படுகிறது, குறிப்பாக அதன் லோரென்ட்ஸ் மாறுபாடு. சரம் கோட்பாடு