Hadwiger–Finsler inequality
கணிதத்தில், ஹேடிவிகர்-ஃபின்ச்லர் சமத்துவமின்மை என்பது யூக்ளிடியன் தளத்தில் உள்ள முக்கோணங்களின் வடிவவியலின் விளைவாகும். தரையில் உள்ள ஒரு முக்கோணத்தின் பக்க நீளம் a, b மற்றும் c மற்றும் பரப்பளவு T இருந்தால், தொடர்புடைய ஏற்றத்தாழ்வுகள் வெய்ட்சென்பாக்கின் சமத்துவமின்மை ஹாட்விகர்-ஃபின்ஸ்லர் சமத்துவமின்மையின் நேரடியான விளைவு என்று அது கூறுகிறதுஃ தரையில் உள்ள ஒரு முக்கோணத்தின் பக்க நீளம் a, b மற்றும் c மற்றும் பரப்பளவு T இருந்தால், பின்னர் ஹாட்விகர்-ஃபின்ஸ்லர் சமத்துவமின்மை உண்மையில் வெய்ட்சென்பாக்கின் சமத்துவமின்மைக்கு சமம். சுற்றளவு முக்கோணத்திற்கு (W) ஐப் பயன்படுத்துவது (HF) வெய்ட்சன்பாக்கின் சமத்துவமின்மையை ஹெரானின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி நிரூபிக்க முடியும், இதன் மூலம் முக்கோணம் ஒரு சமபக்க முக்கோணமாக இருந்தால் மட்டுமே சமத்துவம் (W) இல் உள்ளது என்பதைக் காணலாம், அதாவது. a = b = c. நாற்கரத்திற்கான ஒரு பதிப்புஃ ABCD என்பது a, b, c, d நீளம் மற்றும் T பரப்பளவு கொண்ட ஒரு குவிந்த நாற்கரமாக இருக்கட்டும். நம்மிடம் உள்ள கொசைன் சட்டத்திலிருந்து ஆதாரம்ஃ α என்பது b மற்றும் c க்கு இடையிலான கோணம். இதை இவ்வாறு மாற்றலாம்ஃ A = 1/2bcsinα என்பதால் நம்மிடம் உள்ளதுஃ இப்போது அதை நினைவில் கொள்ளுங்கள், இதைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம்ஃ முக்கோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களுக்கும் இதைச் செய்து கூட்டுவதன் மூலம் நாம் பெறுகிறோம்ஃ β மற்றும் γ முக்கோணத்தின் மற்ற கோணங்கள். இப்போது முக்கோணத்தின் கோணங்களின் பாதிகள் π/2 ஐ விட குறைவாக இருப்பதால், பழுப்பு நிற செயல்பாடு நம்மிடம் உள்ளதுஃ இதைப் பயன்படுத்தி நாம் பெறுகிறோம்ஃ இது ஹாட்விகர்-ஃபின்ஸ்லர் சமத்துவமின்மை. ஹாட்விகர்-ஃபின்ஸ்லர் சமத்துவமின்மை பெயரிடப்பட்டது, அவர் அதே கட்டுரையில் ஃபின்ஸ்லர்-ஹாட்விகர் தேற்றத்தை ஒரு உச்சியை பகிர்ந்து கொள்ளும் மற்ற இரண்டு சதுரங்களிலிருந்து பெறப்பட்ட ஒரு சதுரத்தில் வெளியிட்டார். முக்கோண சமத்துவமின்மைகளின் பட்டியலையும் பார்க்கவும் ஐசோபெரிமெட்ரிக் சமத்துவமின்மை குறிப்புகள் க்ளோடி அல்ஸினா, ரோஜர் பி. நெல்சன்ஃ குறைவானது அதிகமாக இருக்கும்போதுஃ அடிப்படை சமத்துவமின்மைகளைக் காட்சிப்படுத்துதல். MAA, 2009, pp. 84-86 வெளிப்புற இணைப்புகள் முக்கோண ஏற்றத்தாழ்வுகள்