Eight-point algorithm
எட்டு-புள்ளி வழிமுறை என்பது கணினி பார்வையில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு வழிமுறையாகும், இது ஒரு ஸ்டீரியோ கேமரா ஜோடி தொடர்பான அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸ் அல்லது அடிப்படை மேட்ரிக்ஸை தொடர்புடைய பட புள்ளிகளின் தொகுப்பிலிருந்து மதிப்பிடுகிறது. இது 1981 ஆம் ஆண்டில் கிறிஸ்டோபர் லாங்குட்-ஹிக்கின்ஸால் அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸின் விஷயத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. கோட்பாட்டில், இந்த வழிமுறை அடிப்படை மேட்ரிக்ஸுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் நடைமுறையில் 1997 இல் ரிச்சர்ட் ஹார்ட்லியால் விவரிக்கப்பட்ட இயல்பாக்கப்பட்ட எட்டு-புள்ளி வழிமுறை இந்த வழக்குக்கு மிகவும் பொருத்தமானது. எட்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) தொடர்புடைய பட புள்ளிகளின் தொகுப்பிலிருந்து அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸ் அல்லது அடிப்படை மேட்ரிக்ஸை மதிப்பிடுகிறது என்பதிலிருந்து வழிமுறையின் பெயர் பெறப்படுகிறது. இருப்பினும், வழிமுறை மாறுபாடுகளை எட்டு புள்ளிகளுக்கு குறைவாக பயன்படுத்தலாம். கோப்ளானாரிட்டி கட்டுப்பாடு இரண்டு கேமராக்களின் எபிபோலார் வடிவவியலையும், விண்வெளியில் ஒரு புள்ளியையும் இயற்கணித சமன்பாட்டுடன் ஒருவர் வெளிப்படுத்தலாம். விண்வெளியில் புள்ளி எங்கிருந்தாலும், திசையன்கள் மற்றும் ஒரே தளத்தைச் சேர்ந்தவை என்பதைக் கவனியுங்கள். இடது கண்ணின் குறிப்பு சட்டகத்தில் உள்ள புள்ளியின் ஆயத்தொகுதிகளை அழைக்கவும், வலது கண்ணின் குறிப்பு சட்டகத்தில் உள்ள ஆயத்தொகுதிகளை அழைக்கவும், இரண்டு குறிப்பு சட்டகங்களுக்கு இடையிலான சுழற்சி மற்றும் மொழிபெயர்ப்பை அழைக்கவும். இரண்டு குறிப்பு பிரேம்களின் ஆயத்தொகுதிகளுக்கு இடையிலான உறவு இது. பின்வரும் சமன்பாடு எப்போதும் உள்ளது, ஏனெனில் உருவாக்கப்படும் திசையன் இரண்டிற்கும் ஆர்த்தோகனல் மற்றும்ஃ ஏனெனில், நாம் பெறுகிறோம். அதற்கு பதிலாக, ஒரு மேட்ரிக்ஸ் என்று கருதப்படும் அப்சர்வ் கிடைக்கும்; லாங்குவேட்-ஹிக்கின்ஸ் அதை குறிக்க சின்னத்தைப் பயன்படுத்தினார். தயாரிப்பு பெரும்பாலும் அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் குறிக்கப்படுகிறது. திசையன்கள் திசையன்களுக்கு இணையாக உள்ளன, எனவே இந்த திசையன்களை நாம் மாற்றினால் கோப்ளானாரிட்டி கட்டுப்பாடு உள்ளது. இடது மற்றும் வலது பட தளங்களில் உள்ள கணிப்புகளின் ஆயத்தொலைவுகளை நாம் அழைத்தால், கோப்ளானாரிட்டி கட்டுப்பாடு அடிப்படை வழிமுறை என எழுதப்படலாம் அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸை மதிப்பிடுவதற்கான வழக்கில் அடிப்படை எட்டு புள்ளி வழிமுறை இங்கே விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. இது மூன்று படிகளைக் கொண்டுள்ளது. முதலில், இது ஒரு ஒரே மாதிரியான நேரியல் சமன்பாட்டை உருவாக்குகிறது, அங்கு தீர்வு நேரடியாக தொடர்புடையது, பின்னர் சமன்பாட்டை தீர்க்கிறது, அதற்கு சரியான தீர்வு இல்லை என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. இறுதியாக, இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸின் உள் கட்டுப்பாடுகள் நிர்வகிக்கப்படுகின்றன. முதல் படி லாங்குயட்-ஹிக்கின்ஸின் ஆய்வறிக்கையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது, இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது படிகள் மதிப்பீட்டுக் கோட்பாட்டில் நிலையான அணுகுமுறைகள் ஆகும். அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸால் வரையறுக்கப்பட்ட கட்டுப்பாடு இயல்பாக்கப்பட்ட பட ஆயத்தொகுப்புகளில் குறிப்பிடப்படும் தொடர்புடைய பட புள்ளிகளுக்கானது. வழிமுறை தீர்க்கும் சிக்கல் பொருந்தக்கூடிய பட புள்ளிகளின் தொகுப்பைத் தீர்மானிப்பதாகும். நடைமுறையில், பட புள்ளிகளின் பட ஆயத்தொலைவுகள் சத்தத்தால் பாதிக்கப்படுகின்றன, மேலும் தீர்வும் மிகைப்படுத்தப்படலாம், அதாவது அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் மேலே உள்ள தடையை சரியாக திருப்திப்படுத்துவதைக் கண்டறிய முடியாது. இந்த சிக்கல் வழிமுறையின் இரண்டாவது கட்டத்தில் தீர்க்கப்படுகிறது. படி 1: ஒரு ஒரே மாதிரியான நேரியல் சமன்பாட்டை உருவாக்குவது மற்றும் மற்றும் தடையை அல்லது எங்கே, அதாவது, 9 பரிமாண திசையன் வடிவத்தில் அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸைக் குறிக்கிறது, மேலும் இந்த திசையன் திசையனுக்கு ஆர்த்தோகனலாக இருக்க வேண்டும், இது மேட்ரிக்ஸின் திசையன் பிரதிநிதித்துவமாக பார்க்கப்படுகிறது. தொடர்புடைய பட புள்ளிகளின் ஒவ்வொரு ஜோடியும் ஒரு திசையனை உருவாக்குகிறது. 3டி புள்ளிகளின் தொகுப்பைப் பொறுத்தவரை, இது திசையன்களின் தொகுப்புடன் ஒத்திருக்கிறது, மேலும் அவை அனைத்தும் திசையனுக்கு திருப்தி அளிக்க வேண்டும். போதுமான பல (குறைந்தபட்சம் எட்டு) நேரியல் சுயாதீன திசையன்களைப் பொறுத்தவரை, நேரடியான வழியில் தீர்மானிக்க முடியும். அனைத்து திசையன்களையும் ஒரு மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளாக சேகரிக்கவும், பின்னர் அது ஒரே மாதிரியான நேரியல் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வாக இருக்க வேண்டும். படி 2: சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது இந்த சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு நிலையான அணுகுமுறை என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான ஒரு ஒற்றை மதிப்புடன் தொடர்புடைய சரியான ஒருமை திசையன் என்பதைக் குறிக்கிறது. குறைந்தபட்சம் எட்டு நேரியல் சுயாதீன திசையன்கள் அதை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்றால், இந்த ஒருமை திசையன் தனித்துவமானது (அளவிடுதல் பெருக்கத்தை புறக்கணித்து), இதன் விளைவாக, பின்னர் தீர்மானிக்க முடியும். எட்டு தொடர்புடைய புள்ளிகளுக்கு மேல் கட்டமைக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டால், அது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான எந்த ஒற்றை மதிப்பையும் கொண்டிருக்க வாய்ப்பில்லை. பல்வேறு வகையான சத்தங்களால் பட ஆயத்தொலைவுகள் பாதிக்கப்படும்போது இந்த வழக்கு நடைமுறையில் நிகழ்கிறது. இந்த சூழ்நிலையைச் சமாளிப்பதற்கான ஒரு பொதுவான அணுகுமுறை என்னவென்றால், இதை மொத்த குறைந்தபட்ச சதுரப் பிரச்சினை என்று விவரிப்பதாகும்; இது எப்போது குறைகிறது என்பதைக் கண்டறியவும். மிகச் சிறிய ஒருமை மதிப்புடன் தொடர்புடைய இடது ஒருமை திசையனாகத் தேர்ந்தெடுப்பதே தீர்வு. இதை மீண்டும் ஒரு மேட்ரிக்ஸில் மறுசீரமைப்பது இந்த படியின் முடிவை அளிக்கிறது, இங்கே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. படி 3: உள் தடையை அமல்படுத்துதல் சத்தம் நிறைந்த பட ஆயத்தொகுதிகளைக் கையாள்வதன் மற்றொரு விளைவு என்னவென்றால், இதன் விளைவாக வரும் அணி அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸின் உள் தடையை பூர்த்தி செய்யாமல் போகலாம், அதாவது, அதன் இரண்டு ஒற்றை மதிப்புகள் சமம் மற்றும் பூஜ்ஜியமற்றவை மற்றும் மற்றொன்று பூஜ்ஜியமாகும். பயன்பாட்டைப் பொறுத்து, உள் கட்டுப்பாட்டிலிருந்து சிறிய அல்லது பெரிய விலகல்கள் ஒரு பிரச்சினையாக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம். மதிப்பிடப்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் உள் கட்டுப்பாடுகளை திருப்திப்படுத்துவது முக்கியமானதாக இருந்தால், தரவரிசை 2 இன் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் இதைச் சாதிக்க முடியும், இது படி 2 இன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸ் எங்கே என்பதைக் குறைக்கிறது மற்றும் ஃப்ரோபீனியஸ் மேட்ரிக்ஸ் நெறிமுறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. சிக்கலுக்கான தீர்வு முதலில் ஒரு ஒற்றை மதிப்பு சிதைவைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறதுஃ ஆர்த்தோகனல் மேட்ரிக்ஸ்கள் எங்கே மற்றும் ஒரு மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், இது ஒரு ஒற்றை மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. சிறந்த வழக்கில், மூலைவிட்ட உறுப்புகளில் ஒன்று பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும், அல்லது மற்ற இரண்டுடன் ஒப்பிடும்போது குறைந்தபட்சம் சிறியதாக இருக்க வேண்டும், இது சமமாக இருக்க வேண்டும். எவ்வாறாயினும், முறையே மிகப்பெரிய மற்றும் இரண்டாவது பெரிய ஒற்றை மதிப்புகள் எங்கு உள்ளன என்பதை அமைக்கவும். இறுதியாக, மேட்ரிக்ஸ் என்பது அல்காரிதம் வழங்கிய அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸின் விளைவாக ஏற்படும் மதிப்பீடாகும். இயல்பாக்கப்பட்ட வழிமுறை அடிப்படை எட்டு-புள்ளி வழிமுறை கொள்கையளவில் அடிப்படை மேட்ரிக்ஸை மதிப்பிடுவதற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். வரையறுக்கும் கட்டுப்பாடு என்னவென்றால், தொடர்புடைய பட ஆயத்தொகுதிகளின் ஒரே மாதிரியான பிரதிநிதித்துவங்கள் எங்கே (இயல்பாக்கப்பட வேண்டிய அவசியமில்லை). இதன் பொருள் என்னவென்றால், அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸைப் போலவே ஒரு மேட்ரிக்ஸை உருவாக்கவும், அதன் மறுவடிவமைக்கப்பட்ட பதிப்பாக இருக்கும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும் முடியும். மேலே கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட நடைமுறையைப் பின்பற்றுவதன் மூலம், எட்டு பொருந்தும் புள்ளிகளின் தொகுப்பிலிருந்து தீர்மானிக்க முடியும். இருப்பினும், நடைமுறையில், இதன் விளைவாக வரும் அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் எபிபோலார் கட்டுப்பாடுகளை தீர்மானிக்க பயனுள்ளதாக இருக்காது. சிரமம் பிரச்சனை என்னவென்றால், இதன் விளைவாக பெரும்பாலும் மோசமான நிலையில் உள்ளது. கோட்பாட்டில், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான ஒரு ஒற்றை மதிப்பு இருக்க வேண்டும், மீதமுள்ளவை பூஜ்ஜியமற்றவை. இருப்பினும், நடைமுறையில், பூஜ்ஜியமற்ற சில ஒற்றை மதிப்புகள் பெரியவற்றுடன் ஒப்பிடும்போது சிறியதாக மாறும். ஒருங்கிணைப்புகள் தோராயமாக மட்டுமே சரியாக இருக்கும் இடத்தில், உருவாக்க எட்டு தொடர்புடைய புள்ளிகளுக்கு மேல் பயன்படுத்தப்பட்டால், தோராயமாக பூஜ்ஜியமாக அடையாளம் காணக்கூடிய நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட ஒருமை மதிப்பு இருக்காது. இதன் விளைவாக, சமன்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான நேரியல் அமைப்பின் தீர்வு பயனுள்ளதாக இருக்க போதுமான துல்லியமாக இருக்காது. காஸ் ஹார்ட்லி தனது 1997 கட்டுரையில் இந்த மதிப்பீட்டு சிக்கலை உரையாற்றினார். சிக்கலைப் பற்றிய அவரது பகுப்பாய்வு, அவற்றின் இடத்தில் ஒரே மாதிரியான பட ஆயத்தொலைவுகளின் மோசமான விநியோகத்தால் இந்த சிக்கல் ஏற்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. 2டி பட ஒருங்கிணைப்பின் ஒரு பொதுவான ஒரே மாதிரியான பிரதிநிதித்துவம் ஒரு நவீன டிஜிட்டல் கேமராவிற்கான 0 முதல் 1000-2000 வரம்பில் உள்ளது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், முதல் இரண்டு ஆயத்தொலைவுகளும் மூன்றாவது ஆயத்தலை விட மிகப் பெரிய வரம்பில் வேறுபடுகின்றன. மேலும், கட்டமைக்கப் பயன்படுத்தப்படும் பட புள்ளிகள் படத்தின் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய பகுதியில் இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக, மீண்டும் திசையன் அனைத்து புள்ளிகளுக்கும் ஏறக்குறைய ஒரே திசையில் சுட்டிக்காட்டுகிறது. இதன் விளைவாக, ஒரு பெரிய ஒற்றை மதிப்பு இருக்கும் மற்றும் மீதமுள்ளவை சிறியவை. இந்த சிக்கலுக்கான தீர்வாக, இரண்டு படங்களின் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு பின்வரும் கொள்கையின்படி சுயாதீனமாக ஒரு புதிய ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பாக மாற்றப்பட வேண்டும் என்று ஹார்ட்லி முன்மொழிந்தார். புதிய ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் தோற்றம் பட புள்ளிகளின் மையத்தில் (ஈர்ப்பு மையம்) மையமாக இருக்க வேண்டும் (அதன் தோற்றத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்). இது அசல் தோற்றத்தை புதியதாக மொழிபெயர்ப்பதன் மூலம் நிறைவேற்றப்படுகிறது. மொழிபெயர்ப்புக்குப் பிறகு ஆயத்தொலைவுகள் ஒரே மாதிரியாக அளவிடப்படுகின்றன, இதனால் தோற்றத்திலிருந்து புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரங்களின் சராசரி சமமாக இருக்கும். இந்தக் கோட்பாடு, பொதுவாக, இரண்டு படங்களிலும் ஒவ்வொன்றிற்கும் ஒரு தனித்துவமான ஒருங்கிணைப்பு மாற்றத்தை விளைவிக்கிறது. இதன் விளைவாக, பழையதிலிருந்து புதிய இயல்பாக்கப்பட்ட பட ஆயத்தொகுப்புகளுக்கு மாற்றங்கள் (மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் அளவிடுதல்) எங்கு உள்ளன என்பதன் மூலம் புதிய ஒரே மாதிரியான பட ஆயத்தொகுப்புகள் வழங்கப்படுகின்றன. இந்த இயல்பாக்கம் ஒரு படத்தில் பயன்படுத்தப்படும் பட புள்ளிகளை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது மற்றும் பொதுவாக, இயல்பாக்கப்பட்ட கேமராவால் தயாரிக்கப்படும் இயல்பாக்கப்பட்ட பட ஆயத்தொகுப்புகளிலிருந்து வேறுபட்டது. அடிப்படை மேட்ரிக்ஸை அடிப்படையாகக் கொண்ட எபிபோலார் தடையை இப்போது எங்கே என்று மீண்டும் எழுதலாம். இதன் பொருள் என்னவென்றால், மேலே விவரிக்கப்பட்ட அடிப்படை எட்டு-புள்ளி வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி மாற்றப்பட்ட அடிப்படை மேட்ரிக்ஸை மதிப்பிடுவதற்கு இயல்பாக்கப்பட்ட ஒரே மாதிரியான பட ஆயத்தொகுதிகளைப் பயன்படுத்த முடியும். இயல்பாக்குதல் மாற்றங்களின் நோக்கம் என்னவென்றால், இயல்பாக்கப்பட்ட பட ஆயத்தொகுப்புகளிலிருந்து கட்டப்பட்ட அணி, பொதுவாக, இருப்பதை விட சிறந்த நிலை எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், தீர்வு ஒத்த சமன்பாட்டின் தீர்வாக ஒப்பிடுவதை விட நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. பொதுவாக, அடிப்படை மேட்ரிக்ஸின் இந்த மதிப்பீடு இயல்பற்ற ஆயத்தொகுப்புகளிலிருந்து மதிப்பிடுவதன் மூலம் பெறப்பட்டிருப்பதை விட சிறந்தது. எட்டு புள்ளிகளுக்குக் குறைவாகப் பயன்படுத்துவது ஒவ்வொரு புள்ளி ஜோடியும் உறுப்பில் ஒரு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட சமன்பாட்டுடன் பங்களிக்கிறது. ஐந்து டிகிரி சுதந்திரம் இருப்பதால், ஐந்து புள்ளி ஜோடிகள் மட்டுமே தீர்மானிக்க போதுமானதாக இருக்க வேண்டும். டேவிட் நிஸ்டர் ஐந்து-புள்ளி வழிமுறை என்று அழைக்கப்படும் ஐந்து ஜோடி புள்ளிகளின் தொகுப்பிலிருந்து அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸை மதிப்பிட ஒரு திறமையான தீர்வை முன்மொழிந்தார். ஹார்ட்லி மற்றும். அல். பின்னர் நிஸ்டரின் வழிமுறையின் அடிப்படையில் மாற்றியமைக்கப்பட்ட மற்றும் மிகவும் நிலையான ஐந்து-புள்ளி வழிமுறையை முன்மொழிந்தார். மேலும் காண்க அத்தியாவசிய மேட்ரிக்ஸ் அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் ட்ரைஃபோகல் டென்சர் குறிப்புகள் கணினி பார்வையில் மேலும் வாசிப்பு வடிவியல்