Edge-matching puzzle
ஒரு விளிம்பு-பொருந்தும் புதிர் என்பது (பொதுவாக வழக்கமான) பலகோணங்களைக் கொண்ட ஒரு பகுதியை ஓடுகள் கொண்ட ஒரு வகை ஓடுகள் புதிர் ஆகும், அதன் விளிம்புகள் வண்ணங்கள் அல்லது வடிவங்களுடன் வேறுபடுகின்றன, இதனால் அருகிலுள்ள ஓடுகளின் விளிம்புகள் பொருந்துகின்றன. எட்ஜ்-மேட்சிங் புதிர்கள் NP-முழுமையானவை என்று அறியப்படுகின்றன, மேலும் அவை சமமான ஜிக்சா புதிர்கள் மற்றும் பாலிமோனோ பேக்கிங் புதிர்களுக்கு மாற்றும் திறன் கொண்டவை. முதல் விளிம்புடன் பொருந்தக்கூடிய புதிர்கள் 1892 ஆம் ஆண்டில் ஈ. எல். தர்ஸ்டனால் அமெரிக்காவில் காப்புரிமை பெற்றன. வணிக ரீதியான விளிம்புடன் பொருந்தக்கூடிய புதிர்களின் தற்போதைய எடுத்துக்காட்டுகளில் எடர்னிட்டி II புதிர், டான்ட்ரிக்ஸ், கடோன் எண்டர்பிரைசஸின் விளிம்புடன் பொருந்தக்கூடிய புதிர்களின் வரம்பு மற்றும் எட்ஜ் மேட்ச் புதிர்கள் ஐபோன் பயன்பாடு ஆகியவை அடங்கும். குறிப்பிடத்தக்க மாறுபாடுகள் மெக்மோகன் சதுரங்கள் மெக்மோகன் சதுரங்கள் என்பது பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் பெர்சி மெக்மோகன் பரிந்துரைத்த ஒரு பொழுதுபோக்கு கணித புதிருக்கு வழங்கப்பட்ட பெயர், அவர் 1921 இல் பல்வேறு வடிவங்களின் விளிம்பு-நிறம் குறித்த ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டார். இந்த குறிப்பிட்ட புதிர் ஒரு சதுரத்தின் விளிம்புகளுக்கு 3 வண்ணங்களின் அனைத்து வரிசைமாற்றங்களையும் கொண்ட 24 ஓடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது. ஓடுகள் அனைத்து விளிம்புகளும் பொருந்தும் வகையில் 6 × 4 செவ்வகப் பகுதியில் ஏற்பாடு செய்யப்பட வேண்டும், மேலும், செவ்வகத்தின் வெளிப்புற விளிம்பிற்கு ஒரே ஒரு நிறம் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த புதிர் 10 × 7 இல் ஏற்பாடு செய்யப்பட்ட 4 வண்ணங்களின் வரிசைமாற்றங்களுடன் ஓடுகளுக்கு நீட்டிக்கப்படலாம். இரண்டு சந்தர்ப்பங்களிலும், சதுரங்கள் வாங் ஓடுகளின் துணைக்குழுவாகும், இது சுழற்சியின் கீழ் ஒத்த ஓடுகளைக் குறைக்கிறது. தீர்வுகள் ஆயிரக்கணக்கான எண்ணிக்கையில் உள்ளன. மேக்மோகன் ஸ்கொயர்ஸ், யோசனையின் மாறுபாடுகளுடன், மல்டிமேட்ச் என வணிகமயமாக்கப்பட்டது. டெட்ராவெக்ஸ் டெட்ராவெக்ஸ் என்பது ஒரு கணினி விளையாட்டாகும், இது வீரருக்கு ஒரு சதுர கட்டம் மற்றும் ஓடுகளின் தொகுப்பை வழங்குகிறது, முன்னிருப்பாக 3 × 3 கட்டத்திற்கு ஒன்பது சதுர ஓடுகள். ஒவ்வொரு ஓடிலும் நான்கு ஒற்றை இலக்க எண்கள் உள்ளன, ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் ஒன்று. இந்த புதிர் முடிந்தவரை விரைவாக முடிக்க, சரியான நிலையில் கட்டத்திற்குள் ஓடுகளை வைப்பதே விளையாட்டின் நோக்கம். ஓடுகளை சுழற்ற முடியாது, அருகிலுள்ள விளிம்புகளில் உள்ள எண்கள் பொருந்தினால் மட்டுமே இரண்டை ஒருவருக்கொருவர் அருகில் வைக்க முடியும். டொனால்ட் க்னுத் தனது தொடரான தி ஆர்ட் ஆஃப் கம்ப்யூட்டர் புரோகிராமிங்கின் முதல் புத்தகமான வால்யூம் 1: ஃபண்டமெண்டல் அல்காரிதம்ஸின் பக்கம் 382 இல் விவரித்தபடி டெட்ராவெக்ஸ் "விமானத்தை டைலிங் செய்வதில் உள்ள சிக்கலால்" ஈர்க்கப்பட்டது. விண்டோஸ் என்டர்டெயின்மென்ட் பேக் 3 க்காக இதை எழுதிய விஷுவல் பேசிக் முதல் பதிப்பின் வளர்ச்சித் தலைவரும் கட்டிடக் கலைஞருமான ஸ்காட் பெர்குசன் இதற்கு பெயரிட்டார். டெட்ராவெக்ஸ் க்னோம் கேம்ஸ் சேகரிப்பில் ஒரு திறந்த மூல விளையாட்டாகவும் கிடைக்கிறது. டெட்ராவெக்ஸின் சாத்தியமான எண்ணிக்கையை கணக்கிடலாம். ஒரு பலகையில் கிடைமட்ட மற்றும் செங்குத்து ஜோடிகள் உள்ளன, அவை பொருந்த வேண்டும் மற்றும் விளிம்புகளில் உள்ள எண்கள் தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம். எனவே 10 இலக்கங்களின் தேர்வுகள் உள்ளன, அதாவது. சாத்தியமான பலகைகள். ஒரு டெட்ராவெக்ஸ் புதிர் ஒரு தீர்வைக் கொண்டிருக்கிறதா என்பதைத் தீர்மானிப்பது பொதுவாக NP-முழுமையானது. அதன் கணக்கீட்டு அணுகுமுறை டக்ளஸ்-ராக்ஃபோர்ட் வழிமுறையை உள்ளடக்கியது. ஹெக்ஸாகன்ஸ் செர்பென்டைல்ஸ் என்பது சைக்-பாத்ஸ், காலிகோ மற்றும் டான்ட்ரிக்ஸ் போன்ற பல்வேறு சுருக்க மூலோபாய விளையாட்டுகளில் பயன்படுத்தப்படும் அறுகோண ஓடுகள் ஆகும். ஒவ்வொரு பாம்பிற்குள்ளும், விளிம்புகள் இணைக்கப்படுகின்றன, இதனால் அறுகோணத்திற்குள் எந்த விளிம்பு நிறமும் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையில் நிகழாத வகையில் ஓடுகளின் தொகுப்பை கட்டுப்படுத்துகிறது. கணித ரீதியாக முப்பரிமாணங்கள், விளிம்புடன் பொருந்தக்கூடிய புதிர்கள் இரு பரிமாணங்கள் கொண்டவை. ஒரு 3டி விளிம்புடன் பொருந்தக்கூடிய புதிர் என்பது யூக்ளிடியன் இடத்தில் தட்டையாக இல்லாத ஒரு புதிர் ஆகும், எனவே வழக்கமான பாலிஹெட்ரானின் மேற்பரப்பு போன்ற முப்பரிமாண பகுதியை டைலிங் செய்வது இதில் அடங்கும். முன்பு போலவே, பலகோணத் துண்டுகள் தனித்துவமான விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளன, இதனால் அருகிலுள்ள துண்டுகளின் விளிம்புகள் பொருந்துகின்றன. இ. எல். தர்ஸ்டனின் 1892 காப்புரிமை காலாவதியானதிலிருந்து, 3டி விளிம்புடன் பொருந்தக்கூடிய புதிர்கள் தற்போது நேரடி அமெரிக்க காப்புரிமை பாதுகாப்பின் கீழ் இல்லை. வணிக புதிர்களின் தற்போதைய எடுத்துக்காட்டுகளில் டோடெக் டியோ, தி எனிக்மா, மன துயரம் மற்றும் கடோன் எண்டர்பிரைசஸ் ஆகியவற்றின் முப்பரிமாண விளிம்புடன் பொருந்தக்கூடிய புதிர்கள் அடங்கும். கார்கசோன் போர்டு கேம் அதன் சதுர ஓடுகள் எங்கு வைக்கப்படலாம் என்பதைக் கட்டுப்படுத்த எட்ஜ் பொருத்துதலைப் பயன்படுத்துகிறது. அசல் விளையாட்டில் மூன்று வகையான விளிம்புகள் உள்ளனஃ களங்கள், சாலைகள் மற்றும் நகரங்கள். மேலும் காண்க டோமினோ டைலிங் வாங் டோமினோஸ் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் எரிக்கின் பொருந்தும் புதிர்கள் சேகரிப்பு நிறம்-மற்றும் ராப் ஸ்டெக்மேன் எட்ஜ் பொருந்தும் சதுர டைலிங் புதிர்கள் மூலம் பீட்டர் எஸ்ஸர் ராபின் புதிர் பக்கம் மூலம் விளிம்பு-பொருந்தும் பலகோணங்கள்