Beth definability
கணித தர்க்கத்தில், பெத் வரையறை என்பது ஒரு சொத்தின் உள்ளார்ந்த வரையறையை அதன் வெளிப்படையான வரையறையுடன் இணைக்கும் ஒரு விளைவாகும். குறிப்பாக பெத் வரையறை வரையறையின் இரண்டு புலன்களும் சமமானவை என்று கூறுகிறது. முதல்-வரிசை தர்க்கம் பெத் வரையறை பண்பைக் கொண்டுள்ளது. முதல் வரிசை தர்க்க அறிக்கையைப் பொறுத்தவரை, L 'L மொழியில் ஒரு கோட்பாடு T மற்றும் L' இல் ஒரு சூத்திரம் φ கொடுக்கப்பட்டால், பின்வருபவை சமமானவைஃ T இன் எந்த இரண்டு மாதிரிகளுக்கும் A மற்றும் B க்கு A|L = B|L (இங்கு A|L என்பது A முதல் L வரை குறைப்பு ஆகும்), இது B φ [a] (A இன் அனைத்து டப்பிள்களுக்கும் a) இருந்தால் மட்டுமே A φ [a] ஆகும். வெளிப்படையான மற்றும் வெளிப்படையான வரையறைக்கு இடையில் ஒரு சமநிலையைக் கொண்டிருப்பதால், நேர்மாறும் தெளிவாக உள்ளது. அதாவது, ஒரு "பண்பு" என்பது ஒரு கோட்பாட்டைப் பொறுத்தவரை வெளிப்படையாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அது மறைமுகமாக வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால் மட்டுமே. நிபந்தனை வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரிகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டிருந்தால் தேற்றம் இருக்காது. φ மாடுலோ T க்கு சமமான எந்த L-சூத்திரமும் இல்லாமல் வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரிகளின் அனைத்து ஜோடி A, B க்கு B φ [a] இருந்தால் மட்டுமே நாம் A φ [a] ஐக் கொண்டிருக்கலாம். வில்பிரிட் ஹோட்ஜஸ் ஒரு குறுகிய மாதிரி கோட்பாட்டின் ஆதாரங்களையும் பார்க்கவும். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக அச்சகம், 1997. கணித தர்க்கம் கணித கட்டமைப்புகள் மாதிரி கோட்பாடு கணிதத்தின் அடித்தளங்களில் தேற்றம்