Lagrange bracket
லாக்ரேஞ்ச் அடைப்புக்குறிகள் என்பது பொய்சான் அடைப்புக்குறிகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடைய சில வெளிப்பாடுகளாகும், அவை பாரம்பரிய இயக்கவியலின் கணித சூத்திரத்தின் நோக்கங்களுக்காக ஜோசப் லூயிஸ் லாக்ரேஞ்சால் 1808-1810 இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன, ஆனால் பொய்சான் அடைப்புக்குறிகளைப் போலல்லாமல், பயன்பாட்டில் இல்லை. வரையறை (q1,., qn, p1,., pn) என்பது ஒரு கட்ட இடத்தில் உள்ள நியமன ஆயத்தொகுதிகளின் அமைப்பு என்று வைத்துக்கொள்வோம். அவை ஒவ்வொன்றும் u மற்றும் v ஆகிய இரண்டு மாறிகளின் செயல்பாடாக வெளிப்படுத்தப்பட்டால், u மற்றும் v இன் லாக்ரேஞ்ச் அடைப்புக்குறிப்பு பண்புகள் லாக்ரேஞ்ச் அடைப்புக்குறிகள் நியமன ஆயத்தொலைவுகளின் அமைப்பை (q, p) சார்ந்து இல்லை என்ற சூத்திரத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது. (Q, P) = (Q1,., Qn, P1,., Pn) என்பது நியமன ஆயத்தொகுதிகளின் மற்றொரு அமைப்பாக இருந்தால், அது ஒரு நியமன மாற்றமாகும், எனவே லாக்ரேஞ்ச் அடைப்புக்குறிப்பு மாற்றத்தின் மாறாதது, எனவே, நியமன ஆயத்தொகுப்புகளைக் குறிக்கும் சந்தாக்கள் பெரும்பாலும் தவிர்க்கப்படுகின்றன. 2n-பரிமாண கட்ட இடைவெளி W மற்றும் u1,. இல் உள்ள சிம்ப்லெக்டிக் வடிவமாக ω இருந்தால், u2n என்பது W இல் ஆயத்தொகுதிகளின் அமைப்பை உருவாக்குகிறது, சிம்ப்லெக்டிக் வடிவத்தை மேட்ரிக்ஸ்ஃ: இன் கூறுகளைக் குறிக்கும் இடத்தில் எழுதலாம், இது ஒரு டென்சராக பார்க்கப்படுகிறது, ஆயத்தொகுப்புகளில் u. இந்த மேட்ரிக்ஸ் என்பது ஒருங்கிணைப்புகளின் பாய்சான் அடைப்புகளால் உருவாக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் ஆகும். முந்தைய பண்புகளின் இணையாக, ஒரு கட்ட இடைவெளியில் உள்ள ஆயத்தொலைவுகள் (Q1,., Qn, P1,., Pn) அவற்றுக்கிடையேயான லாக்ரேஞ்ச் அடைப்புக்குறிக்குள் இந்த வடிவம் இருந்தால் மட்டுமே அவை நியமனமாகும். மேலும் காண்க லாக்ரேஞ்சியன் இயக்கவியல் ஹாமில்டோனியன் இயக்கவியல் குறிப்புகள் கொர்னேலியஸ் லான்சோஸ், இயக்கவியலின் மாறுபட்ட கோட்பாடுகள், டோவர் (1986). இக்லெசியாஸ், பேட்ரிக், லெஸ் ஆரிஜின்ஸ் டு கால்குல் சிம்ப்லெக்டிக் செஸ் லாக்ரேஞ்ச் [லாக்ரேஞ்சின் படைப்புகளில் சிம்ப்லெக்டிக் கால்குலஸின் தோற்றம்], எல் 'என்சைன். கணிதம். (2) 44 (1998), எண். 3-4,257-277. வெளிப்புற இணைப்புகள் பில்லினியர் வரைபடங்கள் ஹாமில்டோனிய இயக்கவியல்