Buffon's noodle
வடிவியல் நிகழ்தகவில், பஃபோனின் நூடுல்ஸின் சிக்கல் 18 ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த ஜார்ஜஸ்-லூயிஸ் லெக்லெர்க், காம்டே டி பஃபோன் பெயரிடப்பட்ட பஃபோனின் ஊசியின் நன்கு அறியப்பட்ட சிக்கலின் மாறுபாடு ஆகும். இந்த சிக்கலுக்கான அணுகுமுறை 1860 ஆம் ஆண்டில் ஜோசப்-எமிலி பார்பியரால் வெளியிடப்பட்டது. பஃப்பனின் ஊசி எண்ணற்ற பல சமமான இடைவெளி இணையான கோடுகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் அருகிலுள்ள கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் ஒரு ஊசியை நாம் தோராயமாக வீச வேண்டும். தரையிறங்கும் போது ஊசி ஒரு கோட்டின் குறுக்கே இருக்கும் நிகழ்தகவு என்ன? இந்த சிக்கலைத் தீர்க்க, ஊசியின் நீளம் மற்றும் இரண்டு அருகிலுள்ள கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரமாக இருக்கட்டும். பின்னர், ஊசி கிடைமட்டமாக உருவாக்கும் கடுமையான கோணமாக இருக்கட்டும், மேலும் ஊசியின் மையத்திலிருந்து அருகிலுள்ள கோட்டின் தூரமாக இருக்கட்டும். ஊசி அருகிலுள்ள கோட்டின் குறுக்கே இருந்தால் மட்டுமே இருக்கும். ஊசியால் உருவாக்கப்பட்ட வலது முக்கோணம், அருகிலுள்ள கோடு மற்றும் ஊசி அருகிலுள்ள கோட்டின் குறுக்கே இருக்கும்போது நீளக் கோடு ஆகியவற்றிலிருந்து இந்த நிலையை நாம் காண்கிறோம். இப்போது, மதிப்புகள் அவை தரையிறங்கும் போது, எங்கே, முதல், மற்றும் தோராயமாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்று நாம் கருதுகிறோம். எனவே மாதிரி இடம் பக்க நீளங்களின் செவ்வகமாகும் மற்றும். ஊசி அருகிலுள்ள கோட்டின் குறுக்கே இருக்கும் நிகழ்வின் நிகழ்தகவு, குறுக்கிடும் மாதிரி இடத்தின் பகுதியாகும். எனவே, நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஊசியை வளைப்பது ஊசி எந்த வகையிலும் வளைந்திருக்கும் போது கூட சூத்திரம் அப்படியே இருக்கும் (அது ஒரு விமானத்தில் இருக்க வேண்டும் என்ற கட்டுப்பாட்டிற்கு உட்பட்டு), இது ஒரு "நூடுல்ஸ்"-ஒரு கடினமான விமான வளைவு. நூடுல்ஸின் நீளம் இணையான கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை விட அதிகமாக இல்லை என்ற அனுமானத்தை நாம் கைவிடுகிறோம். குறுக்குவெட்டுகளின் எண்ணிக்கையின் நிகழ்தகவு விநியோகம் நூடுலின் வடிவத்தைப் பொறுத்தது, ஆனால் குறுக்குவெட்டுகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கை இல்லை; இது நூடுலின் நீளம் எல் மற்றும் இணையான கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரம் டி ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது (ஒரு வளைந்த நூடுல் ஒரு கோட்டை பல முறை கடக்கக்கூடும் என்பதைக் கவனியுங்கள்). இந்த உண்மை பின்வருமாறு நிரூபிக்கப்படலாம் (க்ளைன் மற்றும் ரோட்டாவைப் பார்க்கவும்). முதலில் நூடுல்ஸ் துண்டு துண்டாக நேரியல், அதாவது. இது n நேரான துண்டுகளைக் கொண்டுள்ளது. ith துண்டு இணையான கோடுகளில் ஒன்றைக் கடக்கும் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும். இந்த சீரற்ற மாறிகள் சுயாதீனமானவை அல்ல, ஆனால் எதிர்பார்ப்புகளின் நேரியல் காரணமாக எதிர்பார்ப்புகள் இன்னும் சேர்க்கையாக உள்ளனஃ ஒரு வளைந்த நூடுல்ஸை துண்டுகளாக்கப்பட்ட நேரியல் நூடுல்ஸின் வரிசையின் வரம்பாகப் பொறுத்தவரை, ஒரு டாஸுக்கு எதிர்பார்க்கப்படும் குறுக்குவெட்டுகளின் எண்ணிக்கை நீளத்திற்கு விகிதாசாரமாகும் என்று நாங்கள் முடிவு செய்கிறோம். நூடுல்ஸ் இணையான கோடுகளுக்கு இடையிலான தூரம் D க்கு சமமான விட்டம் கொண்ட வட்டமாக இருந்தால், L = D மற்றும் குறுக்குவெட்டுகளின் எண்ணிக்கை சரியாக 2 ஆகும், நிகழ்தகவு 1 உடன். எனவே L = D ஆக இருக்கும்போது, எதிர்பார்க்கப்படும் குறுக்குவெட்டுகளின் எண்ணிக்கை 2 ஆகும். எனவே, குறுக்குவெட்டுகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கை 2L/(D) ஆக இருக்க வேண்டும். பார்பியரின் தேற்றம் இந்த வாதத்தை சற்று விரிவுபடுத்துவது, ஒரு குவிந்த சுருக்கமான துணைக்குழுவாக இருந்தால், பின்னர் வெட்டப்படும் எதிர்பார்க்கப்படும் கோடுகளின் எண்ணிக்கை, அதன் சுற்றளவை வெட்டுகின்ற எதிர்பார்க்கப்படும் கோடுகளின் எண்ணிக்கையில் பாதிக்கு சமம், இது. குறிப்பாக, நூடுல்ஸ் நிலையான அகலம் D இன் மூடிய வளைவாக இருந்தால், குறுக்குவெட்டுகளின் எண்ணிக்கையும் சரியாக 2 ஆகும். இதன் பொருள் சுற்றளவு ஒரு வட்டத்தின் நீளத்தைப் போலவே உள்ளது, இது பார்பியரின் தேற்றத்தை நிரூபிக்கிறது. குறிப்புகள் குறிப்புகள் கட்-தி-முடிச்சு இணையதளத்தில் உள்ள இன்டராக்டிவ் கணிதப் பக்கத்தின் வெளிப்புற இணைப்புகள் இன்டராக்டிவ் வொல்ப்ராம் சி. டி. எஃப் செயல்விளக்கம் ஒருங்கிணைந்த வடிவியல்