Aubry–André model
ஆப்ரி-ஆண்ட்ரே மாதிரி என்பது அமுக்கப்பட்ட பொருளில் உள்ள வெப்ப இயக்கவியல் பண்புகளைப் படிக்க ஒரு புள்ளிவிவர பொம்மை மாதிரியாகும். ஆண்டர்சன் உள்ளூர்மயமாக்கலால் கணிக்கப்பட்ட ஒழுங்கற்ற அமைப்புகளில் குவாசிகிரிஸ்டல்கள் மற்றும் மாற்றம் உலோக-இன்சுலேட்டரைப் படிக்க இந்த மாதிரி பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது முதன்முதலில் 1980 இல் செர்ஜ் ஆப்ரி மற்றும் கில்லஸ் ஆண்ட்ரே ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. இறுக்கமான-பிணைப்பு விளக்கம் ஆப்ரி-ஆண்ட்ரே மாதிரி ஒரு பரிமாண ஜாலகத்தின் மீது ஒரு குறிப்பிட்ட கால ஆற்றலை வரையறுக்கிறது, எந்த தொடர்பும் இல்லாமல் அருகிலுள்ள அண்டை தளங்களுக்கு இடையில் குதிக்கிறது. இறுக்கமான பிணைப்பில், ஆப்ரி-ஆண்ட்ரே ஆற்றலின் ஆன்-சைட் ஆற்றல்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியைக் கொண்டுள்ளன, இது லட்டிஸின் குறிப்பிட்ட கால அளவுடன் பொருந்தாது. ஆற்றலை இவ்வாறு எழுதலாம், இதில் தொகை அனைத்து தளங்களுக்கும் செல்கிறது, இது லட்டீஸ் தளத்தில் ஒரு வானியர் நிலை மற்றும் ஆன்-சைட் ஆற்றல்கள் இதன் மூலம் வழங்கப்படுகின்றன. கோளாறு வலிமை எங்கே, ஒரு கட்டம் மற்றும் ஆற்றலின் காலமுறை. முழு ஹாமில்டோனியனை இவ்வாறு எழுதலாம், ஹோப்பிங் மாறிலி எங்கே. ஃபோரியர் மாற்றத்திற்குப் பிறகு அதே வடிவத்தைத் தக்கவைத்துக்கொள்வதால் இந்த ஹாமில்டோனியன் சுய-இரட்டை ஆகும். அமைப்பின் சிறப்பு மதிப்புகளுக்கு உள்ளூர்மயமாக்கலை நிரூபிக்க முடியும். எங்கே மற்றும் (தங்க விகிதம்) விஷயத்தில், ஆப்ரி மற்றும் ஆண்ட்ரே ஆகியோர் ஆண்டர்சன் மாதிரியைப் போலவே ஐகென் மோட்கள் அதிவேகமாக உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்டுள்ளன என்பதைக் காட்டினர். ஏனெனில், ஐகென் மோட்கள் நீட்டிக்கப்பட்ட சமதள அலைகள் ஆகும். இரண்டு நடத்தைகளுக்கு இடையிலான இந்த வரம்பு உள்ளூர்மயமாக்கல் மாற்றம் அல்லது ஆப்ரி-ஆண்ட்ரே மாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரையறுக்கப்பட்ட சங்கிலிகளைப் பொறுத்தவரை, ஆற்றலின் கால இடைவெளியை விகிதமாகவும் தேர்வு செய்யலாம், இதில் பகா எண்கள் மற்றும் சங்கிலியில் உள்ள தளங்களின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இருக்கும். ஆப்ரி-ஆண்ட்ரே மாதிரியில், ஆற்றல் நிறமாலை செயல்பாடாக, ஹார்பர் சமன்பாடு () உடன் தொடர்புடைய கிட்டத்தட்ட மத்தேயு சமன்பாட்டால் வழங்கப்படுகிறது, இது ஹோஃப்ஸ்டாடரின் பட்டாம்பூச்சி என்று அழைக்கப்படும் ஒரு ஃப்ராக்டல் ஸ்பெக்ட்ரமுக்கு வழிவகுக்கிறது, இது ஒரு காந்தப்புலத்தின் கீழ் இரு பரிமாண ஜாலகத்தில் ஒரு எலக்ட்ரானின் இயக்கத்தை விவரிக்கிறது. 2009 இல், ஒய். லாஹினி மற்றும் பலர் உணர்ந்தனர். ஃபோட்டோனிக் லட்டிஸ்களில் ஆப்ரி-ஆண்ட்ரே மாதிரியின் முதல் சோதனை உணர்தல்களில் ஒன்றை வழங்கினார். சுருக்கப்பட்ட பொருள் இயற்பியல் குறிப்புகள்