Integrated nested Laplace approximations
ஒருங்கிணைந்த நெஸ்டட் லாப்லேஸ் தோராயங்கள் (ஐ. என். எல். ஏ) என்பது லாப்லேஸின் முறையின் அடிப்படையில் தோராயமான பேய்சியன் அனுமானத்திற்கான ஒரு முறையாகும். இது மறைந்த காஸியன் மாதிரிகள் (எல்ஜிஎம்) எனப்படும் மாதிரிகளின் ஒரு வகுப்பிற்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இதற்காக இது மார்கோவ் சங்கிலி மான்டே கார்லோ முறைகளுக்கு பிந்தைய விளிம்பு விநியோகங்களை கணக்கிடுவதற்கான வேகமான மற்றும் துல்லியமான மாற்றாக இருக்கும். சில சிக்கல்கள் மற்றும் மாதிரிகளுக்கான பெரிய தரவுத் தொகுப்புகளுடன் கூட அதன் ஒப்பீட்டு வேகம் காரணமாக, ஐஎன்எல்ஏ பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்களில், குறிப்பாக இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்கள், சூழலியல் மற்றும் தொற்றுநோயியல் ஆகியவற்றில் பிரபலமான அனுமான முறையாக இருந்து வருகிறது. ஐஎன்எல்ஏவை ஒரு சீரற்ற பகுதி வேறுபாடு சமன்பாட்டின் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை தீர்வுடன் இணைத்து ஆய்வு செய்ய முடியும். எ. கா. இடஞ்சார்ந்த புள்ளி செயல்முறைகள் மற்றும் இனங்கள் விநியோக மாதிரிகள். ஐ. என். எல். ஏ முறை ஆர்-ஐ. என். எல். ஏ ஆர் தொகுப்பில் செயல்படுத்தப்படுகிறது. மறைந்த காஸியன் மாதிரிகள் ஒரு அதிவேக குடும்பத்தைச் சேர்ந்த மறுமொழி மாறியைக் (அதாவது அவதானிப்புகள்) குறிக்கலாம், சராசரி (இன்) பொருத்தமான இணைப்பு செயல்பாட்டின் மூலம் ஒரு நேரியல் முன்கணிப்பாளருடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. நேரியல் முன்கணிப்பாளர் ஒரு (பேய்சியன்) சேர்க்கை மாதிரியின் வடிவத்தை எடுக்க முடியும். அனைத்து மறைந்த விளைவுகளும் (நேரியல் முன்கணிப்பாளர், இடைமறிப்பு, சாத்தியமான கோவேரியேட்டுகளின் குணகங்கள் மற்றும் பல) கூட்டாக திசையனால் குறிக்கப்படுகின்றன. மாதிரியின் ஹைப்பர் அளவுருக்கள் இதன் மூலம் குறிக்கப்படுகின்றன. பேய்சியன் புள்ளிவிவரங்களின்படி, அவை முந்தைய விநியோகங்களுடன் சீரற்ற மாறிகள் ஆகும். அவதானிப்புகள் நிபந்தனையற்ற சுயாதீனமாக கொடுக்கப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன மற்றும்ஃ கவனிக்கப்பட்ட கூறுகளுக்கான குறியீடுகளின் தொகுப்பு எங்கே (சில கூறுகள் கவனிக்கப்படாமல் இருக்கலாம், மேலும் இதற்கு ஐ. என். எல். ஏ ஒரு பின்புற முன்கணிப்பு விநியோகத்தை கணக்கிடுகிறது). நேரியல் முன்கணிப்பு ஒரு பகுதியாகும் என்பதை நினைவில் கொள்க. மாதிரி ஒரு மறைந்த காஸியன் மாதிரியாக இருக்க, இது ஒரு காஸியன் மார்கோவ் சீரற்ற புலம் (ஜி. எம். ஆர். எஃப்) என்று கருதப்படுகிறது (அதாவது, கூடுதல் நிபந்தனை சுதந்திர பண்புகளைக் கொண்ட ஒரு பன்முக காஸியன்) நிகழ்தகவு அடர்த்தியுடன், அங்கு ஒரு-சார்ந்த குறைந்த துல்லியமான அணி மற்றும் அதன் தீர்மானிப்பவர். ஜிஎம்ஆர்எஃப் அனுமானம் காரணமாக துல்லியமான அணி குறைவாக உள்ளது. ஹைப்பர் அளவுருக்களுக்கான முன் விநியோகம் காஸியனாக இருக்க வேண்டியதில்லை. இருப்பினும், ஹைப்பர் அளவுருக்களின் எண்ணிக்கை சிறியதாக (15 க்கும் குறைவாக) கருதப்படுகிறது. ஐ. என். எல். ஏ உடன் தோராயமான பேய்சியன் அனுமானம் பேய்சியன் அனுமானத்தில், மறைந்த மாறிகளின் பின்புற விநியோகத்திற்கு ஒருவர் தீர்க்க விரும்புகிறார் மற்றும். பேயஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவது மற்றும் அதன் கூட்டு பின்புற விநியோகம் சரியான பின்புறத்தைப் பெறுவதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது பொதுவாக மிகவும் கடினமான சிக்கலாகும். ஐ. என். எல். ஏ. வில், முக்கிய நோக்கம் பின்புற விளிம்புகளை எங்கு தோராயமாக மதிப்பிடுவதாகும். ஐஎன்எல்ஏவின் ஒரு முக்கிய யோசனை என்னவென்றால், ஒரு தோராயமான பின்புற அடர்த்தி இருக்கும் இடத்தில் கொடுக்கப்பட்ட உள்ளமைக்கப்பட்ட தோராயங்களை உருவாக்குவதாகும். விளிம்பு அடர்த்தியின் தோராயமானது முதலில் தோராயமாக மற்றும் பின்னர் கூட்டுத்தொகை மதிப்புகளை விட அதிகமாக இருக்கும் இடத்தில் எண்ணியல் ரீதியாக ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் ஒரு கூட்டுக் பாணியில் பெறப்படுகிறது, இதன் மூலம் ஒருங்கிணைப்பு எடைகள் கொடுக்கப்படுகின்றன. இருந்து எண்ணியல் ரீதியாக ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் தோராயமாக கணக்கிடப்படுகிறது. தோராயமான விநியோகத்தைப் பெற, உறவை தொடக்க புள்ளியாகப் பயன்படுத்தலாம். பின்னர் லாப்லேஸின் தோராயத்துடன் ஹைப்பர் அளவுருக்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பில் பெறப்படுகிறது, அங்கு கொடுக்கப்பட்ட பயன்முறையில் காஸியன் தோராயமாக உள்ளது. இந்த முறையை எண்ணியல் ரீதியாகக் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக நியூட்டன்-ராப்சன் முறை. மேலே உள்ள லாப்லேஸ் தோராயத்தில் உள்ள தந்திரம் என்னவென்றால், காஸியன் தோராயமானது டினாமினேட்டரின் முழு நிபந்தனையின் மீது பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் இது பொதுவாக ஜி. எம். ஆர். எஃப் பண்பு காரணமாக காஸியனுக்கு அருகில் உள்ளது. இங்கே தோராயத்தைப் பயன்படுத்துவது முறையின் துல்லியத்தை மேம்படுத்துகிறது, ஏனெனில் பின்புறமே ஒரு காஸியனுக்கு நெருக்கமாக இருக்க வேண்டியதில்லை, எனவே காஸியன் தோராயமானது நேரடியாகப் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை. ஒரு GMRF இன் இரண்டாவது முக்கியமான பண்பு, துல்லியமான மேட்ரிக்ஸின் விரிவு, ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் திறமையான கணக்கீட்டிற்கு தேவைப்படுகிறது. தோராயமான விநியோகத்தைப் பெறுவது அதிக ஈடுபாடு கொண்டது, மேலும் ஐ. என். எல். ஏ முறை இதற்கு மூன்று விருப்பங்களை வழங்குகிறதுஃ காஸியன் தோராயமாக, லாப்லேஸ் தோராயமாக அல்லது எளிமைப்படுத்தப்பட்ட லாப்லேஸ் தோராயமாக. எண் ஒருங்கிணைப்பைப் பெறுவதற்கு, மூன்று விருப்பங்களும் கிடைக்கின்றனஃ கட்டம் தேடல், மைய கலப்பு வடிவமைப்பு அல்லது அனுபவ பேய்கள். குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு கணக்கீட்டு புள்ளிவிவரங்கள் பேய்சியன் அனுமானம்