Mathematics of the Incas
இன்காக்களின் கணிதம் (அல்லது தவந்தின்சுயு) என்பது ஸ்பானியர்கள் வருவதற்கு முன்பு இன்கா தேசத்தில் உருவாக்கப்பட்ட மற்றும் பயன்படுத்தப்பட்ட எண் மற்றும் வடிவியல் அறிவு மற்றும் கருவிகளின் தொகுப்பாகும். பொருளாதாரத் துறையில் அதன் பயனை முக்கியமாக வகைப்படுத்தலாம். குய்பஸ் மற்றும் யுபனாக்கள் இன்கா மாநில நிர்வாகத்தில் எண்கணிதத்தின் முக்கியத்துவத்திற்கு சான்றாகும். இது ஒரு எளிய ஆனால் பயனுள்ள எண்கணிதத்தில், கணக்கியல் நோக்கங்களுக்காக, தசம எண் முறையை அடிப்படையாகக் கொண்டது; அவர்களும் பூஜ்ஜியம் என்ற கருத்தைக் கொண்டிருந்தனர், மேலும் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கம் மற்றும் வகுத்தல் ஆகியவற்றில் தேர்ச்சி பெற்றனர். இன்காக்களின் கணிதம் மேலாண்மை, புள்ளியியல் மற்றும் அளவீட்டு பணிகளுக்கு ஒரு சிறந்த பயன்பாட்டு தன்மையைக் கொண்டிருந்தது, இது யூக்ளிடியன் கணிதத்தின் அவுட்லைனில் இருந்து ஒரு விலக்கு கார்பஸாக இருந்தது, ஏனெனில் இது ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட நிர்வாகத்தின் தேவைகளுக்கு பொருத்தமானது மற்றும் பயனுள்ளதாக இருந்தது. மறுபுறம், சாலைகள், கால்வாய்கள் மற்றும் நினைவுச்சின்னங்களின் கட்டுமானம், அதே போல் நகரங்கள் மற்றும் கோட்டைகளின் தளவமைப்பு, நடைமுறை வடிவவியலின் வளர்ச்சி தேவைப்பட்டது, இது கட்டிடக்கலை வடிவமைப்புடன் கூடுதலாக நீளம் மற்றும் மேற்பரப்புகளை அளவிடுவதற்கு இன்றியமையாதது. அதே நேரத்தில், அவர்கள் நீளம் மற்றும் தொகுதிக்கான முக்கியமான அளவீட்டு முறைகளை உருவாக்கினர், அவை மனித உடலின் சில பகுதிகளை குறிப்பாக எடுத்துக் கொண்டன. கூடுதலாக, அவர்கள் பொருத்தமான பொருள்கள் அல்லது செயல்களைப் பயன்படுத்தினர், இது முடிவை மற்றொரு வழியில் பாராட்ட அனுமதித்தது, ஆனால் பொருத்தமானது மற்றும் பயனுள்ளது. இன்கா எண் அமைப்பு நடைமுறையில் இருந்த எண் அமைப்பு அடிப்படை பத்து ஆகும். இதை உறுதிப்படுத்தும் முக்கிய குறிப்புகளில் ஒன்று, ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட அதிகாரிகளின் படிநிலையை முன்வைக்கும் வரலாறுகள், அதன் எண்கணிதியுடன் தசம எண் முறையைப் பயன்படுத்துகின்றனஃ குய்பு. குய்பஸின் விளக்கத்தின் மூலம் இன்கா அமைப்பில் தசம அமைப்பின் பயன்பாட்டை உறுதிப்படுத்தவும் முடியும், அவை முடிச்சுகள்-அவற்றின் இருப்பிடத்திற்கு ஏற்ப-பிரதிநிதித்துவப்படுத்தக்கூடிய வகையில் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளனஃ அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கானவை போன்றவை. இருப்பினும், இந்த முறையின் பயன்பாட்டின் முக்கிய உறுதிப்படுத்தல் குவெச்சுவாவில் உள்ள எண்களின் மதிப்பில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, இதில் எண்கள் தசம வடிவத்தில் உருவாக்கப்படுகின்றன. இதை பின்வரும் அட்டவணையில் பாராட்டலாம்ஃ கணக்கியல் அமைப்புகள் குய்பஸ் குய்பஸ் அனைத்து வகையான அளவு அல்லது தரமான தகவல்களையும் பதிவு செய்யப் பயன்படுத்தப்படும் முடிச்சு சரங்களின் அடிப்படையில் ஒரு நினைவாற்றல் அமைப்பை உருவாக்கியது; அவை கணித செயல்பாடுகளின் முடிவுகளைக் கையாளுகின்றன என்றால், முன்பு "இன்கா அபாகஸ்" அல்லது யுபானாவில் நிகழ்த்தப்பட்டவை மட்டுமே ரத்து செய்யப்பட்டன. அதன் செயல்பாடுகளில் ஒன்று கணிதத்துடன் தொடர்புடையது என்றாலும்-இது கணக்கியல் திறன் கொண்ட ஒரு கருவியாக இருந்ததால்-இது மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு, தயாரிப்பு அளவு மற்றும் அரசு கிடங்குகளில் வைக்கப்பட்டுள்ள உணவு தொடர்பான தகவல்களை சேமிக்கவும் பயன்படுத்தப்பட்டது. இன்காக்கள் தங்கள் மரபுகளையும் வரலாற்றையும் எழுதுவதை விட வித்தியாசமான முறையில் பதிவு செய்ய பயன்படுத்திய கருவிகளாக கூட குய்பஸ் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. பல வரலாற்றாசிரியர்கள் வரலாற்றுச் செய்திகளைச் சேமிக்க குய்பஸ் பயன்படுத்தப்படுவதையும் குறிப்பிடுகின்றனர். இருப்பினும், இந்த அமைப்பு எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பது இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. தஹுவாண்டின்சுயோவில், சரங்களைக் கையாள்வது சிறப்பு பணியாளர்கள்தான். அவர்கள் குய்புகமயோக் என்று அழைக்கப்பட்டனர், மேலும் அவர்கள் ஒரு முழு பிராந்தியம் அல்லது சுயுவின் சரங்களுக்கு பொறுப்பாளர்களாக இருக்கலாம். பாரம்பரியம் இழக்கப்பட்டு வந்தாலும், குய்பஸ் சில பூர்வீக கிராமங்களில் நினைவூட்டும் கருவிகளாக தொடர்ந்து பயன்படுத்தப்படுகிறது, அங்கு அவை பயிர்கள் மற்றும் சமூகங்களின் விலங்குகளின் உற்பத்தியைப் பதிவு செய்யப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஜெஸ்யூட் வரலாற்றாசிரியர் பெர்னாபே கோபோவின் கூற்றுப்படி, இன்காக்கள் சில நிபுணர்களுக்கு கணக்கியல் தொடர்பான பணிகளை நியமித்தனர். இந்த வல்லுநர்கள் குய்போ காமாயோஸ் என்று அழைக்கப்பட்டனர், அவர்கள் மீது இன்காக்கள் தங்கள் முழு நம்பிக்கையையும் வைத்தனர். குய்பு மாதிரி விஏ 42527 (மியூசியம் ஃபர் வோல்கெர்குண்டே, பெர்லின்) பற்றிய தனது ஆய்வில், சாக்ராக்களின் கணக்கியல் புத்தகங்களை மூடுவதற்காக, விவசாய நாட்காட்டியில் அவற்றின் மதிப்பிற்கு ஏற்ப சில எண்கள் ஆர்டர் செய்யப்பட்டன, அதற்காக கிரானரியில் ஒப்படைக்கப்பட்ட கணக்காளர் கிபுகமயுக் நேரடியாக பொறுப்பில் இருந்தார் என்று சாஸ்-ரோட்ரிக்ஸ் குறிப்பிட்டார். எண்ணியல் தகவல்களைப் பொறுத்தவரை, கணித செயல்பாடுகள் முன்பு அபாகஸ் அல்லது யுபானாவில் மேற்கொள்ளப்பட்டன. இவை செதுக்கப்பட்ட கல் அல்லது களிமண்ணால் செய்யப்பட்டிருக்கலாம், தசம அலகுகளுக்கு ஒத்த பெட்டிகள் அல்லது பெட்டிகளைக் கொண்டிருந்தன, மேலும் அவை சிறிய கற்கள் அல்லது சோளம் அல்லது குயினோவா தானியங்களின் உதவியுடன் கணக்கிடப்பட்டன அல்லது குறிக்கப்பட்டன. அலகுகள், பத்துகள், நூற்றுக்கணக்கானவை போன்றவை. ஒவ்வொரு அறுவை சிகிச்சையிலும் அவை மறைமுகமாக இருந்ததா என்பதைக் குறிக்க முடியும். யுபனாக்கள் பற்றிய சமீபத்திய ஆராய்ச்சி, அவை அநேகமாக தசம அல்லாத அமைப்பின் அடிப்படையில் கணிசமான எண்களைக் கணக்கிட அனுமதித்தன, ஆனால் 40 என்ற எண்ணுடன் தொடர்புடையவை என்று கூறுகிறது. உண்மை என்றால், யுபானாவில் அடையப்பட்ட வடிவியல் முன்னேற்றத்திற்கும் தற்போதைய செயலாக்க அமைப்புகளுக்கும் இடையிலான தற்செயலைக் குறிப்பிடுவது ஆர்வமாக உள்ளது; மறுபுறம், அவர்கள் தங்கள் கணக்கியல் முறையை 40 என்ற எண்ணை அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தனர் என்பதும் முரண்பாடாக இருக்கிறது. விசாரணைகள் தொடர்ந்தால், இந்த உண்மை உறுதிப்படுத்தப்பட்டால், அதன் பயன்பாட்டை தசம அமைப்புடன் ஒப்பிடுவது அவசியம், இது வரலாற்று பாரம்பரியம் மற்றும் முந்தைய விசாரணைகளின்படி, இன்காக்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது. அக்டோபர் 2010 இல், பெருவியன் ஆராய்ச்சியாளர் ஆண்ட்ரேஸ் சிரினோஸ் சர்வதேச மேம்பாட்டு ஒத்துழைப்புக்கான ஸ்பானிஷ் ஏஜென்சியின் ஆதரவுடன் (ஸ்பானிஷ் மொழியில், ஏஜென்சியா எஸ்பானோலா டி கோபரேசியன் இன்டர்நேஷனல் பாரா எல் டெசாரோலோ, ஏ. இ. சி. ஐ. டி), உள்நாட்டு வரலாற்றாசிரியர் குவாமன் போமா டி அயாலாவின் வரைபடங்கள் மற்றும் பண்டைய விளக்கங்களை மதிப்பாய்வு செய்தார், இறுதியாக யுபானாவின் புதிர்-அவர் "முன்-ஹிஸ்பானிக் கால்குலேட்டர்" என்று அழைக்கிறார்-சேர்ப்பது, கழிப்பது, பெருக்குவது மற்றும் வகுக்கும் திறன் கொண்டது. இது இறுதியாக குய்பஸ் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிக்கும் நம்பிக்கையை அவருக்கு ஏற்படுத்தியது. அளவீட்டு அலகுகள் ஹிஸ்பானிய காலத்திற்கு முந்தைய காலத்தில் நீளம் மற்றும் அளவு போன்ற அளவுகளுக்கு வெவ்வேறு அளவீட்டு அலகுகள் இருந்தன. ஆண்டியன் மக்கள், உலகின் பல இடங்களைப் போலவே, மனித உடலின் சில பகுதிகளை தங்கள் அளவீட்டு அலகுகளை நிறுவ ஒரு குறிப்பாக எடுத்துக் கொண்டனர். ஆண்டியன் உலகம் முழுவதும் கட்டாய மற்றும் சீரான பயன்பாட்டின் அலகுகளின் ஒற்றை அமைப்பு இல்லை. பல ஆவணங்கள் மற்றும் வரலாறுகள் 16 ஆம் நூற்றாண்டு வரை பயன்பாட்டில் இருந்த உள்ளூர் தோற்றத்தின் வெவ்வேறு அமைப்புகளை பதிவு செய்துள்ளன. நீளம் அளவீட்டு அலகுகளில், ரிக்க்ரா (ஃபாத்தோம்) இருந்தது, இது ஒரு மனிதனின் கட்டைவிரலுக்கு இடையில் அளவிடப்படும் தூரம், கைகள் கிடைமட்டமாக நீட்டப்பட்டுள்ளன. குக்குச்சு டுபு (குக்குஷ் டுபு) ஸ்பானிஷ் கோடோ (க்யூபிட்) க்கு சமமானது மற்றும் முழங்கையிலிருந்து கையின் விரல்களின் முனை வரை அளவிடப்படும் தூரமாகும். கேபாவும் (ஸ்பான்) இருந்தது, மேலும் மிகச்சிறியது யுகு அல்லது ஜெமே ஆகும், இது ஆள்காட்டி விரலுக்கும் கட்டைவிரலுக்கும் இடையிலான நீளமாகும், இது முடிந்தவரை ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றைப் பிரிக்கிறது. இரண்டு கிராமங்களுக்கிடையிலான தூரம் ஒரு கிராமத்திலிருந்து இன்னொரு கிராமத்திற்கு ஒரு வேலையைச் செய்யத் தேவையான சாஸ்கிகளின் எண்ணிக்கையால் மதிப்பிடப்பட்டிருக்கும். அவர்கள் ஒரு செம்மறி ஆடுகளின் சுற்றளவு மற்றும் சாக்ரா பகிர்வுகளின் எண்ணிக்கைக்கு இடையிலான நேரடி விகிதாசாரத்தைப் பயன்படுத்தியிருப்பார்கள். மேற்பரப்பு டுபு என்பது மேற்பரப்பு பரப்பளவை அளவிடுவதற்கான அலகு ஆகும். பொதுவாக இது குழந்தைகள் இல்லாத ஒரு திருமணமான தம்பதியினரின் பராமரிப்புக்குத் தேவையான நிலப்பகுதி என்று வரையறுக்கப்பட்டது. ஒவ்வொரு ஹதுன் ருனா அல்லது "சாமானிய மனிதனும்" திருமணத்திற்குப் பிறகு ஒரு நிலத்தைப் பெற்றார், மேலும் அதன் உற்பத்தி வாழ்க்கைத் துணைகளின் உணவு மற்றும் வர்த்தகத்தின் அடிப்படை தேவைகளைப் பூர்த்தி செய்ய வேண்டியிருந்தது. ஒவ்வொரு நிலத்தின் நிலைமைகள் மற்றும் ஒரு இனக்குழுவிலிருந்து மற்றொரு இனக்குழுவிற்கு அதன் பரிமாணங்கள் மாறுபடும் என்பதால் இது ஒரு சரியான அளவீட்டுடன் ஒத்திருக்கவில்லை. மண்ணின் தரம் கவனத்தில் கொள்ளப்பட்டு, அதற்கேற்ப தேவையான ஓய்வு நேரம் கணக்கிடப்பட்டது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான விவசாய பிரச்சாரங்களுக்குப் பிறகு பரிசீலிக்கப்பட வேண்டியிருந்தது. அந்த நேரத்திற்குப் பிறகு, தம்பதியினர் தங்கள் குரக்காவிலிருந்து ஒரு புதிய டுபுவைக் கோரலாம். திறன் அளவீட்டு அலகுகளில் போக்சா உள்ளது, இது அரை ஃபனேகா அல்லது 27,7 லிட்டருக்கு சமம். சோளம் போன்ற சில பயிர்கள் கொள்கலன்களில் அளவிடப்பட்டன; திரவங்கள் பல்வேறு குடங்கள் மற்றும் ஜாடிகளில் அளவிடப்பட்டன. பல்வேறு வகையான கான்டாரோக்கள் மற்றும் டினாஜாக்களின் பெட்டிகளும், வைக்கோல் அல்லது நாணல் பெட்டிகளும் இருந்தன, அவற்றில் பொருட்கள் வைக்கப்பட்டிருந்தன. உலர்ந்த பழங்கள் போன்ற மென்மையான அல்லது நேர்த்தியான பொருட்களை சேமிக்க கிடங்குகளிலும் இந்த பெட்டிகள் பயன்படுத்தப்பட்டன. கோகோ இலைகள் ரன்கு அல்லது பெரிய கூடைகளில் அளவிடப்பட்டன. மற்ற கூடைகள் யசங்கா என்று அழைக்கப்பட்டன. திறனின் இந்த அளவீடுகளில் போக்டாய் அல்லது புராஷ் (அல்மோசாடா) உள்ளது, இது தானியங்கள் அல்லது மாவின் பகுதிக்கு சமம், இது கைகளால் ஒன்றாக உருவாக்கப்பட்ட குழிவான இடத்தில் வைக்கப்படலாம். ஆண்டிஸின் பண்டைய குடியிருப்பாளர்கள் தட்டுகள் மற்றும் வலைகளின் செதில்களையும், ஸ்டீலியார்ட்ஸைப் போன்ற ஒரு கருவியான ஹூய்ப்பையும் அறிந்திருந்தனர். வெளிப்படையாக, அதன் இருப்பு நகைகள் மற்றும் உலோகவியல் படைப்புகளுடன் தொடர்புடையது, இதில் உலோகக்கலவைகளின் சரியான விகிதங்களைப் பயன்படுத்த சரியான எடைகளை அறிந்து கொள்வது அவசியம். தொகுதி குறிப்பாக அவர்களின் கோல்காக்கள் (ட்ரோஜாக்கள்) மற்றும் அவற்றின் தம்போக்களின் (மாநில கிடங்குகள், காபாக் நானின் முக்கிய புள்ளிகளில் அமைந்துள்ளது) அளவு. அவர்கள் ரங்க் (ரோங்கோக்கள்ஃ பேல்கள்), எடுத்துச் செல்லக்கூடிய கொள்கலன்கள் அல்லது இஷாங்கா (கூடைகள்) அல்லது ஒரு சாக்ராவின் திறனைப் பயன்படுத்தினர். அவை தளங்களை மாற்றாமல்-அவற்றின் உயரத்தைப் பொறுத்து ப்ரிஸங்களின் தொகுதிகளின் விகிதாசாரத்தை கையாண்டிருக்கும். நேரத்தை அளவிட, அவர்கள் ஒரு நாளை (வேலை நாள்) பயன்படுத்தினர், அதில் ஒரு காலை, ஒரு பிற்பகல் கூட இருக்கலாம். இரண்டு நகரங்களுக்கிடையிலான தூரத்தைப் புரிந்துகொள்ள நேரமும் மறைமுகமாக பயனுள்ளதாக இருந்தது; எடுத்துக்காட்டாக, கஜமார்காவிலிருந்து குஸ்கோ வரை 20 நாட்கள் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட நேர அளவீடு ஆகும். மாதங்கள், ஆண்டுகள் மற்றும் சந்திரனின் கட்டங்கள்-விதைத்தல், அபோர்க்ஸ் மற்றும் அறுவடை மற்றும் வழிசெலுத்தல் போன்ற பணிகளுக்கு மிகவும் ஆலோசிக்கப்பட்டன-அவை நாட்களில் அளவிடப்பட்டன. இன்கா பேரரசின் வரலாறு இன்கா கணிதத்தின் வரலாறு குறிப்புகள் குறிப்புகள் இன்கா பேரரசு இன்கா கணிதம் இன்கா கலாச்சாரத்திற்கு முந்தைய கொலம்பிய கலாச்சாரங்கள் பெரு எண் அமைப்புகளின் வரலாறு