Thomas–Yau conjecture
கணிதத்தில், குறிப்பாக சிம்ப்லெக்டிக் வடிவவியலில், தாமஸ்-யூ அனுமானம் இயற்கணித வடிவவியலில் தோன்றும் நிலையைப் போலவே ஒரு ஸ்திரத்தன்மை நிலை இருப்பதை கேட்கிறது, இது ஒரு ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபி வகுப்பிற்குள் சிறப்பு லாக்ராஞ்சியன் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வு இருப்பதை உறுதி செய்கிறது. குறிப்பாக இந்த அனுமானம் இரண்டு சிரமங்களைக் கொண்டுள்ளதுஃ முதலில் இது பொருத்தமான நிலைத்தன்மை நிலை என்னவாக இருக்கும் என்று கேட்கிறது, இரண்டாவதாக, ஒரு ஐசோடோபி வகுப்பில் ஒரு சிறப்பு லாக்ராஞ்சியன் பிரதிநிதி இருந்தால் மட்டுமே அதன் நிலைத்தன்மையை நிரூபிக்க முடியுமா என்று கேட்கிறது. 2001 ஆம் ஆண்டில் ரிச்சர்ட் தாமஸ் மற்றும் ஷிங்-துங் யாவ் ஆகியோரால் தாமஸ்-யாவ் அனுமானம் முன்மொழியப்பட்டது, மேலும் வடிவியல் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் மற்றும் ஸ்திரத்தன்மை நிலைமைகளுக்கு தீர்வுகள் இருப்பது தொடர்பான இயற்கணித வடிவவியலில் ஒத்த கோட்பாடுகளால் உந்தப்பட்டது, குறிப்பாக ஹெர்மிடியன் யாங்-மில்ஸ் அளவீடுகளுக்கு சாய்வு நிலையான திசையன் மூட்டைகள் தொடர்பான கோபயாஷி-ஹிட்சின் தொடர்பு. இந்த அனுமானம் கண்ணாடி சமச்சீருடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, சரம் கோட்பாடு மற்றும் கணித இயற்பியலில் ஒரு அனுமானம், இது கண்ணாடியை ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு (இது ஒரு காலாபி-யூ பன்மடங்கு) என்று கணித்துள்ளது, மற்றொரு காலாபி-யூ பன்மடங்கு இருக்க வேண்டும், இதற்காக சிம்ப்லெக்டிக் அமைப்பு சிக்கலான கட்டமைப்புடன் ஒன்றோடொன்று மாற்றப்படுகிறது. குறிப்பாக கண்ணாடி சமச்சீர், பிபிஎஸ் டி-மூட்டுகளின் வகை IIA சரம் கோட்பாட்டு மாதிரியான சிறப்பு லாக்ராஞ்சியன்கள், வகை IIB மாதிரியில் உள்ள அதே கட்டமைப்புகளுடன் ஒன்றோடொன்று மாற்றப்பட வேண்டும் என்று கணித்துள்ளது, அவை நிலையான திசையன் மூட்டைகள் அல்லது ஹெர்மிடியன் யாங்-மில்ஸை ஒப்புக்கொள்ளும் திசையன் மூட்டைகள் அல்லது ஒருவேளை சிதைந்த ஹெர்மிடியன் யாங்-மில்ஸ் அளவீடுகளால் வழங்கப்படுகின்றன. இதன் மூலம் உந்தப்பட்டு, டொமினிக் ஜாய்ஸ் 2014 ஆம் ஆண்டில் தாமஸ்-யூ அனுமானத்தை மறுபரிசீலனை செய்தார், காலாபி-யூ பன்மடங்கு ஃபுகாயா பிரிவில் வரையறுக்கப்பட்ட பிரிட்ஜ்லேண்ட் ஸ்திரத்தன்மை நிலைமைகளின் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஸ்திரத்தன்மை நிலையை புரிந்து கொள்ள முடியும் என்று கணித்தார், இது கோண்ட்சேவிச்சின் ஒத்த கண்ணாடி சமச்சீர் அனுமானத்தில் தோன்றும் முக்கோண வகை. தாமஸ்-யூ அனுமானத்தின் அறிக்கை முற்றிலும் துல்லியமாக இல்லை, ஏனெனில் குறிப்பிட்ட நிலைத்தன்மை நிலை இன்னும் அறியப்படவில்லை. தாமஸ் மற்றும் தாமஸ்-யூ ஆகியோரின் படைப்புகளில், லாக்ராஞ்சியனின் ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபி வகுப்பிற்குள் லாக்ராஞ்சியன் சராசரி வளைவு ஓட்டத்தின் அடிப்படையில் ஸ்திரத்தன்மை நிபந்தனை வழங்கப்பட்டது, ஆனால் ஜாய்ஸின் அனுமானத்தின் மறுபரிசீலனை இந்த ஸ்திரத்தன்மை நிலைக்கு பிரிட்ஜ்லேண்ட் ஸ்திரத்தன்மை நிலைமைகளின் அடிப்படையில் ஒரு வகைப்படுத்தப்பட்ட அல்லது இயற்கணித வடிவத்தை வழங்க முடியும் என்று கணித்துள்ளது. சிறப்பு லாக்ராஞ்சியன் சப்மேனிஃபோல்ட்ஸ் சிக்கலான பரிமாணத்தின் கலாபி-யூ பன்மடங்கு கருத்தில் கொள்ளுங்கள், இது குறிப்பாக பரிமாணத்தின் உண்மையான சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு ஆகும். பின்னர் ஒரு லாக்ராஞ்சியன் சப்மேனிஃபோல்ட் என்பது ஒரு உண்மையான பரிமாண சப்மேனிஃபோல்ட் ஆகும், அதாவது சிம்ப்லெக்டிக் வடிவம் கட்டுப்படுத்தப்படும்போது ஒரே மாதிரியாக பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், அதாவது. ஹோலோமார்பிக் தொகுதி வடிவம், ஒரு லக்ராஞ்சியன் சப்மேனிஃபோல்டுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படும்போது, ஒரு உயர் டிகிரி வேறுபாடு வடிவமாக மாறுகிறது. லாக்ராஞ்சியன் சார்ந்ததாக இருந்தால், ஒரு தொகுதி வடிவம் உள்ளது, மேலும் இந்த தொகுதி வடிவத்தை ஹோலோமார்பிக் தொகுதி வடிவத்தின் கட்டுப்பாட்டுடன் ஒப்பிடலாம்ஃ சில சிக்கலான மதிப்புள்ள செயல்பாட்டிற்கு. காலாபி-யூ பன்மடங்கு என்ற நிபந்தனை செயல்பாடு நெறிமுறை 1 ஐக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது, எனவே செயல்பாட்டின் கட்ட கோணம் எங்குள்ளது. கொள்கையளவில் இந்த கட்ட செயல்பாடு உள்ளூரில் மட்டுமே தொடர்ச்சியானது, மேலும் அதன் மதிப்பு உயரக்கூடும். ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட லாக்ராஞ்சியன் என்பது ஒரு லாக்ராஞ்சியன் ஆகும், இது கட்ட கோணத்தை உயர்த்துகிறது, இது எல்லா இடங்களிலும் திருப்தி அளிக்கிறது. கட்ட கோண செயல்பாடு நிலையானதாக இருந்தால், ஒரு சார்ந்த, தரப்படுத்தப்பட்ட லக்ராஞ்சியன் ஒரு சிறப்பு லக்ராஞ்சியன் சப்மேனிஃபோல்ட் என்று கூறப்படுகிறது. இந்த செயல்பாட்டின் சராசரி மதிப்பு, குறிக்கப்படுகிறது, தொகுதி வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படலாம் மற்றும் ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபி வகுப்பை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. இந்த சராசரி மதிப்பைப் பயன்படுத்தி, நிலையான நிபந்தனை பின்வரும் வடிவத்தில் எழுதப்படலாம், இது பொதுவாக இலக்கியத்தில் நிகழ்கிறது. இது ஒரு சிறப்பு லாக்ராஞ்சியன் சப்மேனிஃபோல்டின் வரையறையாகும்ஃ ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபி வகுப்புகள் ஒரு சிறப்பு லாக்ராஞ்சியன் என்ற நிபந்தனை அனைத்து லாக்ராஞ்சியர்களுக்கும் திருப்தி அளிக்கவில்லை, ஆனால் சரம் கோட்பாட்டில் லாக்ராஞ்சியன் சப்மேனிஃபோல்டுகளின் வடிவியல் மற்றும் குறிப்பாக இயற்பியல் பண்புகள் லாக்ராஞ்சியன் சப்மேனிஃபோல்டின் ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபி வகுப்பை மட்டுமே சார்ந்திருக்கும் என்று கணிக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு ஐசோடோபி என்பது ஒரு சுற்றுப்புற பன்மடங்கு உள்ளே ஒரு சப்மேனிஃபோல்டின் மாற்றமாகும், இது உட்பொதிப்புகளின் மூலம் ஒரு ஹோமோடோபி ஆகும். ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் பன்மடங்கு, ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் ஐசோடோபிக்கு இந்த உட்பொதிப்புகள் சிம்ப்லெக்டோமார்பிசம்களால் தேவைப்படுகின்றன, மேலும் ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபி என்பது ஒரு சிம்ப்லெக்டிக் ஐசோடோபி ஆகும், இதற்காக சிம்ப்லெக்டோமார்பிசம்கள் ஹாமில்டோனியன் செயல்பாடுகளால் உருவாக்கப்படுகின்றன. ஒரு லாக்ராஞ்சியன் சப்மேனிஃபோல்ட் கொடுக்கப்பட்டால், லாக்ராஞ்சியன் என்ற நிலை ஹாமில்டோனியன் (உண்மையில் சிம்ப்ளெக்டிக்) ஐசோடோபிகளின் கீழ் பாதுகாக்கப்படுகிறது, மேலும் ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபிக் கொண்ட அனைத்து லாக்ராஞ்சியன் சப்மேனிஃபோல்டுகளின் தொகுப்பும் குறிக்கப்படுகிறது, இது ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபி வகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. லக்ராஞ்சியன் சராசரி வளைவு ஓட்டம் மற்றும் ஸ்திரத்தன்மை நிலை ஒரு ரீமானியன் பன்மடங்கு மற்றும் ஒரு சப்மேனிஃபோல்ட் கொடுக்கப்பட்டால், சராசரி வளைவு ஓட்டம் என்பது குறிக்கப்பட்ட படங்களுடன் சில இடைவெளியில் வரையறுக்கப்பட்ட உட்பொதிப்புகளின் ஒரு அளவுரு குடும்பத்திற்கு திருப்தி அளிக்கும் ஒரு வேறுபட்ட சமன்பாடாகும். அதாவது, சப்மேனிஃபோல்டின் சராசரி வளைவு எங்கிருந்தால் குடும்பம் சராசரி வளைவு ஓட்டத்தை திருப்திப்படுத்துகிறது. இந்த ஓட்டம் ரீமானியன் பன்மடங்கு சப்மேனிஃபோல்டுகளில் தொகுதி செயல்பாட்டின் சாய்வு ஓட்டமாகும், மேலும் கொடுக்கப்பட்ட சப்மேனிஃபோல்டில் இருந்து தொடங்கும் தீர்வுகளின் குறுகிய கால இருப்பு எப்போதும் உள்ளது. ஒரு கலாபி-யூ பன்மடங்கு, ஒரு லக்ராஞ்சியன் என்றால், கலாபி-யூ மெட்ரிக் தொடர்பாக சராசரி வளைவு ஓட்டத்தை ஆய்வு செய்யும் போது ஒரு லக்ராஞ்சியன் என்ற நிலை பாதுகாக்கப்படுகிறது. எனவே இது லக்ராஞ்சியன் சராசரி வளைவு ஓட்டம் (எல்எம்சிஎஃப்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலும், ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட லாக்ராஞ்சியனுக்கு, எல்எம்சிஎஃப் ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபி வகுப்பைப் பாதுகாக்கிறது, எனவே எல்எம்சிஎஃப் வரையறுக்கப்பட்ட அனைத்திற்கும். தாமஸ் லக்ராஞ்சியன் இணைக்கப்பட்ட தொகைகளாக பிரிக்கும் போது தரவரிசைகளின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு அனுமான நிலைத்தன்மை நிபந்தனையை அறிமுகப்படுத்தினார். அதாவது ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட லக்ராஞ்சியன் நிலையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட லக்ராஞ்சியன் இணைக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகையாக எழுதப்படும் போதெல்லாம் சராசரி கட்டங்கள் சமத்துவமின்மையை திருப்திப்படுத்துகின்றன. ஜாய்ஸின் பிற்கால மொழியில் பிரிட்ஜ்லேண்ட் நிலைத்தன்மை நிலை என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தி, இது பின்வருமாறு மேலும் விளக்கப்பட்டது. ஏறக்குறைய அளவீடு செய்யப்பட்ட லாக்ராஞ்சியன் (அதாவது உயர்த்தப்பட்ட கட்டம் இந்த இடைவெளியின் இடைவெளி அல்லது சில முழு எண் மாற்றத்தில் உள்ளது என்று எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது) இது கிட்டத்தட்ட அளவீடு செய்யப்பட்ட லாக்ராஞ்சியன்களின் தரப்படுத்தப்பட்ட இணைக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகையாக பிரிக்கப்படுகிறது, இது ஃபுகாயா பிரிவில் ஒரு தனித்துவமான முக்கோணத்துடன் ஒத்திருக்கிறது. அத்தகைய வேறுபட்ட முக்கோணத்திற்கு, மேலே உள்ள கோண சமத்துவமின்மை இருந்தால் லாக்ராஞ்சியன் நிலையானது. தாமஸ் முதலில் முன்வைத்த அனுமானத்தின் கூற்று பின்வருமாறுஃ அனுமானம்ஃ ஒரு நோக்குநிலை, தரப்படுத்தப்பட்ட, கிட்டத்தட்ட அளவீடு செய்யப்பட்ட லாக்ராஞ்சியன் அதன் ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபி வகுப்பில் ஒரு சிறப்பு லாக்ராஞ்சியன் பிரதிநிதியை ஒப்புக்கொள்கிறார், இது மேலே உள்ள sense.Following இல் நிலையானதாக இருந்தால் மட்டுமே, தாமஸ்-யாவின் படைப்பில், லாக்ராஞ்சியன் சராசரி வளைவு ஓட்டத்தின் நடத்தையும் predicted.Conjecture (தாமஸ்-யாவ்): ஒரு நோக்குநிலை, தரப்படுத்தப்பட்ட, கிட்டத்தட்ட அளவீடு செய்யப்பட்ட லாக்ராஞ்சியன் நிலையானதாக இருந்தால், லாக்ராஞ்சியன் சராசரி வளைவு ஓட்டம் எல்லா நேரத்திலும் உள்ளது மற்றும் ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபி வகுப்பில் ஒரு சிறப்பு லாக்ராஞ்சியன் பிரதிநிதியாக இணைகிறது. குறிப்பாக லக்ராஞ்சியன் சராசரி வளைவு ஓட்டத்தில் நிகழும் என்று எதிர்பார்க்கப்படும் வரையறுக்கப்பட்ட நேர ஒற்றுமை உருவாக்கத்தின் வகைகளை ஜாய்ஸ் விவரித்தார், மேலும் கலாபி-யாவின் முழு ஃபுகாயா பிரிவில் தோன்ற வேண்டிய ஒருமை அல்லது மூழ்கிய லக்ராஞ்சியன் சப்மேனிஃபோல்டுகளைச் சேர்க்க ஆய்வு செய்யப்பட்ட லக்ராஞ்சியர்களின் வகுப்பை விரிவுபடுத்த முன்மொழிந்தார். அனுமானம் (தாமஸ்-யூ-ஜாய்ஸ்): ஒரு சார்ந்த, தரப்படுத்தப்பட்ட, கிட்டத்தட்ட அளவீடு செய்யப்பட்ட லக்ராஞ்சியன், குறிப்பிட்ட நேரங்களின் வரிசையில் ஒருமைப்பாட்டை அகற்ற அறுவை சிகிச்சைகளுடன் லக்ராஞ்சியன் சராசரி வளைவு ஓட்டத்தின் ஒருங்கிணைப்பால் கொடுக்கப்பட்ட கட்ட கோணங்களுடன் சிறப்பு லக்ராஞ்சியன் சப்மேனிஃபோல்டுகளின் தரப்படுத்தப்பட்ட லக்ராஞ்சியன் இணைக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகையாக பிரிக்கப்படுகிறது. இந்த அறுவை சிகிச்சை புள்ளிகளில், லக்ராஞ்சியன் அதன் ஹாமில்டோனியன் ஐசோடோபி வகுப்பை மாற்றலாம், ஆனால் அதன் வகுப்பை ஃபுகாயா category.In இல் பாதுகாக்கிறது, இது ஜாய்ஸின் அனுமானத்தை உருவாக்கும் மொழியாகும், சிதைவு என்பது ஒரு திசையன் மூட்டையின் கடினமான-நரசிம்மன் வடிகட்டுதலின் ஒரு சிம்ப்ளெக்டிக் அனலாக் ஆகும், மேலும் ஃபுகாயா பிரிவில் உள்ள அனுமானத்தைப் பற்றிய ஜாய்ஸின் விளக்கத்தைப் பயன்படுத்தி பிரிட்ஜ்லேண்ட் ஸ்திரத்தன்மை நிலை குறித்து, மைய கட்டணம் வழங்கப்படுகிறது, நிலைத்தன்மை நிலையை வரையறுக்கும் டி-கட்டமைப்பின் இதயம் ஃபுகாயா பிரிவில் உள்ள அந்த லக்ராஞ்சியர்களால் கட்டத்துடன் வழங்கப்படுவதாக அனுமானிக்கப்படுகிறது, மேலும் தாமஸ்-யூ-ஜாய்ஸ் அனுமானம் லக்ராஞ்சியன் சராசரி என்று கணித்துள்ளது. குறிப்புகள் குறியீட்டு வடிவியல் அனுமானங்கள்