Convex cap
குவிந்த தொப்பி, குவிந்த மிதக்கும் உடல் அல்லது மிதக்கும் உடல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது கணிதத்தில் நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட கட்டமைப்பாகும், இது பொதுவாக குவிந்த வடிவங்களை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு குவிந்த பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பொதுவாக இது ஒரு குவிந்த பாலிடோப்பின் அரை-இடத்துடன் குறுக்கிடுவதாகக் கருதப்படலாம். வரையறை ஒரு தொப்பி, ஒரு குவிந்த தொகுப்புடன் அரை-இடத்தின் குறுக்குவெட்டு என வரையறுக்கப்படலாம். தொப்பியை எந்த பரிமாண இடத்திலும் வரையறுக்க முடியும் என்பதை நினைவில் கொள்க. கொடுக்கப்பட்ட a, அசலை விட அகலம் மடங்கு அதிகமாக உள்ள அரை-இடத்திற்கு இணையாக உள்ள தொப்பி என்று வரையறுக்கப்படலாம். ஒரு தொப்பியின் வரையறையை ஒரு புள்ளியின் தொப்பியை வரையறுக்க நீட்டிக்க முடியும், அங்கு தொப்பியை அரை-இடைவெளி கொண்ட ஒரு குவிந்த தொகுப்பின் குறுக்குவெட்டு என்று வரையறுக்க முடியும். ஒரு புள்ளியின் குறைந்தபட்ச தொப்பி என்பது ஒரு தொப்பி ஆகும். மிதக்கும் உடல்கள் மற்றும் தொப்பிகள் பின்வரும் செயல்முறையைப் பயன்படுத்தி குவிந்த வடிவத்தின் மிதக்கும் உடலை நாம் வரையறுக்கலாம். மிதக்கும் உடலும் குவிந்துள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. 2 பரிமாண குவிந்த சுருக்க வடிவத்தைப் பொறுத்தவரை, சில இடங்களில் சிறியதாக இருக்கும். இந்த இரு பரிமாண வடிவத்தின் மிதக்கும் உடல் அசல் உடலிலிருந்து அனைத்து இரு பரிமாணப் பகுதிகளையும் அகற்றுவதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக உருவாகும் வடிவம் நமது குவிந்த மிதக்கும் உடலாக இருக்கும். ஒரு n பரிமாண குவிந்த வடிவத்தில் தொடங்கி அதனுடன் தொடர்புடைய பரிமாணத்தில் உள்ள தொப்பிகளை அகற்றுவதன் மூலம் இந்த வரையறையை n பரிமாணங்களுக்கு பொதுமைப்படுத்துகிறோம். அஃபைன் மேற்பரப்பு பகுதியுடனான உறவு, மிதக்கும் பொருள் மிகவும் நெருக்கமாக தோராயமாக உள்ளது. இந்த தகவல் இந்த சூழ்நிலையில் எல்லை எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதை அளவிடும் அஃபைன் மேற்பரப்பு பகுதியைப் பற்றி நமக்குச் சொல்ல முடியும். ஒரு வடிவத்தின் குவிந்த மிதக்கும் பொருளை நாம் எடுத்துக் கொண்டால், மிதக்கும் பொருளின் எல்லையிலிருந்து குவிந்த வடிவத்தின் எல்லைக்கு இடையிலான தூரம் குவிந்த வடிவத்தின் வளைவுடன் தொடர்புடையது என்பதை நாம் கவனிக்கிறோம். குறிப்பாக, அதிக வளைவு கொண்ட குவிந்த வடிவங்கள் இரண்டு எல்லைகளுக்கு இடையில் அதிக தூரத்தைக் கொண்டுள்ளன. அசல் உடல் மற்றும் மிதக்கும் உடலின் பகுதிகளில் உள்ள வேறுபாட்டைப் பாருங்கள். வளைவுக்கும் தூரத்திற்கும் இடையிலான உறவைப் பயன்படுத்தி, அது வளைவைப் பொறுத்தது என்பதை நாம் யூகிக்க முடியும். எனவே,. இந்த சூத்திரத்தில், இன் வளைவு மற்றும் வளைவின் நீளம். ஹவுஸ்டோர்ஃப் அளவீட்டைப் பயன்படுத்தி n பரிமாணங்களுக்கான தூரம், பரப்பளவு மற்றும் அளவை நாம் பொதுமைப்படுத்தலாம். இந்த வரையறை, பின்னர் அனைவருக்கும் வேலை செய்கிறது. அதேபோல், இன் சக்தி என்பது பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை எங்கே என்பதன் தலைகீழுடன் தொடர்புடையது. எனவே, ஒரு n-பரிமாண குவிந்த வடிவத்திற்கான அஃபைன் மேற்பரப்பு பரப்பளவு-பரிமாண ஹவுஸ்டோர்ஃப் அளவீடு ஆகும். ஒரு குவிந்த உடலின் ஈரமான பகுதி ஒரு குவிந்த உடலின் ஈரமான பகுதியை ஈரமான பகுதியின் அதிகபட்ச அளவை விவரிக்கும் எந்த உண்மையான எண்ணும் எங்கே என்று வரையறுக்கலாம். சிதைக்கப்படாத நேரியல் மாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவது (அதன் மேட்ரிக்ஸ் தலைகீழாக இருக்கும்) எந்த பண்புகளையும் பாதுகாக்கிறது என்பதை நாம் காணலாம். எனவே, இந்த வகையான மாற்றங்களின் கீழ் இது சமமானதாக இருக்கும் என்று நாம் கூறலாம். இந்த குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி,. சிதைவடையாத நேரியல் மாற்றங்களின் கீழ் இது சமமாக மாறுபடுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. தோராயத்திற்கான கேப்ஸ் தோராயமாக, சுயாதீனமாக மற்றும் சீரான விநியோகத்திற்கு ஏற்ப அனுமானித்து தேர்வு செய்யுங்கள். பின்னர், இது ஒரு சீரற்ற பாலிடோப் ஆகும். உள்ளுணர்வாக, அது நெருங்குகிறது என்பது தெளிவாகிறது. தோராயத்தின் பல்வேறு அளவுகளில் எவ்வளவு தோராயமாக உள்ளது என்பதை நாம் தீர்மானிக்க முடியும், ஆனால் நாம் முக்கியமாக அளவில் கவனம் செலுத்துகிறோம். எனவே, எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைக் குறிக்கும் போது நாம் வரையறுக்கிறோம். நாம் ஈரமான பகுதியாகவும் மிதக்கும் உடலாகவும் பயன்படுத்துகிறோம். பின்வரும் தேற்றம் ஆளும் பொதுக் கொள்கை ஈரமான பகுதியின் அளவின் அளவைப் போலவே அதே வரிசையில் உள்ளது என்று கூறுகிறது. தேற்றம் for மற்றும்,. இந்த தேற்றத்தின் ஆதாரம் எம்-பிராந்தியங்கள் மற்றும் தொப்பி உறைகளின் நுட்பத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. குறைந்தபட்ச தொப்பியை நாம் பயன்படுத்தலாம், இது ஒரு தொப்பி கொண்ட மற்றும் திருப்திகரமாக இருக்கும். குறைந்தபட்ச தொப்பி தனித்துவமானது அல்ல என்றாலும், இது தேற்றத்தின் ஆதாரத்தில் ஒரு விளைவை ஏற்படுத்தாது. லெம்மா இஃப் மற்றும், பின்னர் ஒவ்வொரு குறைந்தபட்ச தொப்பிக்கும். ஏனெனில், இந்த லெம்மா எம்-பிராந்தியங்களின் சமநிலையையும் குறைந்தபட்ச தொப்பியையும் நிறுவுகிறதுஃ உள்ளடக்கங்களின் ஒரு ஊதப்பட்ட நகல் மற்றும் உள்ளடக்கங்களின் ஊதப்பட்ட நகல். எனவே, மதிப்பீடுகளில் ஒரு நிலையான காரணியை விட அதிகமாக இழக்காமல், எம்-பிராந்தியங்கள் மற்றும் குறைந்தபட்ச தொப்பிகளை சுதந்திரமாக பரிமாறிக்கொள்ள முடியும். ஒரு தொப்பி மறைப்பை உள்ளடக்கிய பொருளாதார தொப்பி என்பது சில எல்லைகளை முழுமையாக உள்ளடக்கிய தொப்பிகளின் தொகுப்பாக வரையறுக்கப்படலாம். ஒவ்வொரு தொப்பியின் அளவையும் குறைப்பதன் மூலம், தொப்பிகளின் தொகுப்பின் அளவைக் குறைத்து ஒரு புதிய தொகுப்பை உருவாக்கலாம். குறைந்தபட்ச அளவைக் கொண்ட இந்த தொப்பிகளின் தொகுப்பு ஒரு பொருளாதார தொப்பி மூடுதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் சில எல்லைகளை உள்ளடக்கிய தொப்பிகளின் தொகுப்பாக வெளிப்படையாக வரையறுக்கப்படலாம், அங்கு ஒவ்வொன்றும் சில குறைந்தபட்ச அகலத்தைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் இந்த மூடுதலின் மொத்த அளவு ¥ ஆகும். குறிப்புகள் அளவீட்டு வடிவியல் கன்வெக்ஸ் பகுப்பாய்வு கணக்கீட்டு வடிவியல்