Multiresolution Fourier transform
பன்முகத் தெளிவுத்திறன் கொண்ட ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்பது ஒரு ஒருங்கிணைந்த ஃபோரியர் உருமாற்றமாகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட அலைவரிசை போன்ற உருமாற்றத்தை முழுமையாக அளவிடக்கூடிய பண்பேற்றப்பட்ட சாளரத்துடன் குறிக்கிறது, ஆனால் சாத்தியமான அனைத்து மொழிபெயர்ப்புகளும் அல்ல. ஃபோரியர் உருமாற்றம் மற்றும் அலைவரிசை உருமாற்றத்தின் ஒப்பீடு டிஜிட்டல் சிக்னல் செயலாக்கம் மற்றும் சிக்னல் பகுப்பாய்வு என்று வரும்போது ஃபோரியர் உருமாற்றம் மிகவும் பொதுவான அணுகுமுறைகளில் ஒன்றாகும். இது சைன் மற்றும் கொசைன் செயல்பாடுகள் மூலம் ஒரு சமிக்ஞையைக் குறிக்கிறது, இதனால் நேர-களத்தை அதிர்வெண்-களமாக மாற்றுகிறது. ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் ஒரு குறைபாடு என்னவென்றால், சைன் மற்றும் கொசைன் செயல்பாடு இரண்டும் முழு நேர தளத்திலும் வரையறுக்கப்படுகின்றன, அதாவது நேரத் தீர்மானம் இல்லை. ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் சில மாறுபாடுகள், குறுகிய கால ஃபோரியர் உருமாற்றம் (எஸ். டி. எஃப். டி) மாதிரி எடுக்க ஒரு சாளரத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன, ஆனால் சாளரத்தின் நீளம் நிலையானது, அதாவது முடிவுகள் குறைந்த அல்லது அதிக அதிர்வெண் கூறுகளுக்கு மட்டுமே திருப்திகரமாக இருக்கும். ஃபாஸ்ட் ஃபோரியர் டிரான்ஸ்ஃபார்ம் (எஃப்எஃப்டி) அதன் கணக்கீட்டு வேகம் காரணமாக அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் நிலையான சமிக்ஞைகளுக்கு சிறந்த முடிவுகளைக் காட்டுகிறது. மறுபுறம், அலைவரிசை உருமாற்றம் மேற்கூறிய அனைத்து குறைபாடுகளையும் மேம்படுத்த முடியும். இது நேரம் மற்றும் அதிர்வெண் தகவல் இரண்டையும் பாதுகாக்கிறது மற்றும் இது மாறி நீளத்தின் ஒரு சாளரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது, அதாவது குறைந்த மற்றும் அதிக அதிர்வெண் கூறுகள் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை விட அதிக துல்லியத்துடன் பெறப்படும். அலைவரிசை உருமாற்றம் நிலையற்ற நிலைகளில் சிறந்த முடிவுகளையும் காட்டுகிறது. மல்டி ரெசல்யூஷன் ஃபோரியர் உருமாற்றம் அலைவரிசை உருமாற்றத்தின் சாதகமான பண்புகளை மேம்படுத்துகிறது மற்றும் ஃபோரியர் உருமாற்றத்திற்கு அவற்றைப் பயன்படுத்துகிறது. வரையறை அதன் ஃபோரியர் உருமாற்றத்தைக் கொண்ட ஒரு செயல்பாடாக இருக்கட்டும் π/ω நீள இடைவெளிகளால் π/ω இன் முழு எண் மடங்குகளில் மையங்களுடன் நேரக் கோட்டைப் பிரிக்கலாம் பின்னர், செயல்பாட்டின் புதிய உருமாற்றங்களை அறிமுகப்படுத்தலாம் மற்றும் n ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கும்போது. செயல்பாடுகள் மற்றும் சிக்கலான ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை வரையறுப்பதற்காக பயன்படுத்தப்படலாம் பின்னர், அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட உருமாற்றங்களின் கணக்கீட்டிற்கு அதிர்வெண்-நேர தளத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் தொகுப்பு வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் இது பொதுவாக எல்லையற்றது, அல்லது செயல்பாடு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட ஆதரவைக் கொண்டிருந்தால் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண். செயல்பாடுகளுடன் வரையறுக்கப்பட்ட பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் பி-அலைவரிசை உருமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஒருங்கிணைந்த ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை வரையறுக்கப் பயன்படுகிறது. கொசைன் மற்றும் சைன் பி-அலைவரிசை உருமாற்றங்கள் பின்வருமாறுஃ பி-அலைவரிசையை அதிர்வெண்-நேர புள்ளிகளின் முழு வரம்பிலும் கணக்கிட வேண்டியதில்லை, ஆனால் தொகுப்பு பி புள்ளிகளில் மட்டுமே கணக்கிட வேண்டும். ஒருங்கிணைந்த ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை பின்னர் பி-அலைவரிசை உருமாற்றத்திலிருந்து வரையறுக்கலாம். இப்போது ஃபோரியர் உருமாற்றத்தை இரண்டு ஒருங்கிணைந்த அலைவரிசை உருமாற்றங்கள் மூலம் மொழிபெயர்ப்பு அளவுரு மூலம் மட்டுமே மாதிரியாகக் குறிப்பிட முடியும்ஃ பயன்பாடுகள் மல்டி ரெசல்யூஷன் ஃபோரியர் உருமாற்றம் படம் மற்றும் ஆடியோ சமிக்ஞை பகுப்பாய்வு, வளைவு மற்றும் மூலையில் பிரித்தெடுத்தல் மற்றும் விளிம்பைக் கண்டறிதல் போன்ற துறைகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மேலும் காண்க ஃபோரியர் உருமாற்றம் அலைவரிசை உருமாற்றம் குறிப்புகள் சமிக்ஞை செயலாக்கம்