Stability of matter
இயற்பியலில், பொருளின் நிலைத்தன்மை என்பது அதிக எண்ணிக்கையிலான சார்ஜ் செய்யப்பட்ட குவாண்டம் துகள்கள் சாதாரண பொருளைப் போலவே மேக்ரோஸ்கோபிக் பொருள்களையும் உருவாக்க முடியும் என்பதை கடுமையாகக் காண்பிப்பதில் உள்ள சிக்கலைக் குறிக்கிறது. முதல் ஆதாரத்தை ஃப்ரீமேன் டைசன் மற்றும் ஆண்ட்ரூ லெனார்ட் ஆகியோர் 1967-1968 இல் வழங்கினர், ஆனால் ஒரு குறுகிய மற்றும் கருத்தியல் ஆதாரம் பின்னர் எலியட் லீப் மற்றும் வால்டர் திரிங் ஆகியோரால் 1975 இல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. பின்னணி மற்றும் வரலாறு புள்ளியியல் இயக்கவியலில், மேக்ரோஸ்கோபிக் பொருட்களின் இருப்பு பொதுவாக ஆற்றலின் நடத்தை அல்லது துகள்களின் மொத்த எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து இலவச ஆற்றலின் அடிப்படையில் விளக்கப்படுகிறது. இன்னும் துல்லியமாக, இது பெரிய மதிப்புகளுக்கு நேரியல் ரீதியாக செயல்பட வேண்டும். உண்மையில், இலவச ஆற்றல் சிலருக்கு ஒத்ததாக நடந்தால், இரண்டு கிளாஸ் தண்ணீரை ஊற்றுவது அதற்கு விகிதாசாரமாக ஒரு ஆற்றலை வழங்கும், இது பெரியதுக்கு மிகப்பெரியது. (இலவச) ஆற்றல் ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டால் கீழே இருந்து வரம்புக்குட்பட்டிருக்கும் போது ஒரு அமைப்பு இரண்டாவது வகையான நிலையான அல்லது வெப்ப இயக்கவியல் நிலையான என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேல் வரம்புகள் பொதுவாக பயன்பாடுகளில் காட்ட எளிதானது, இதனால்தான் மக்கள் குறைந்த வரம்புகளை நிரூபிக்க அதிக உழைத்துள்ளனர். மற்ற விசைகளை புறக்கணித்து, சாதாரண பொருள் எதிர்மறை மற்றும் நேர்மறை சார்பற்ற கட்டணங்களால் (எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் கருக்கள்) ஆனது என்று கருதுவது நியாயமானது, இது கூலொம்ப் விசை வழியாக மட்டுமே தொடர்பு கொள்கிறது. எலக்ட்ரான்-நியூக்ளியஸ் ஈர்ப்பின் எல்லையற்ற ஆழம் காரணமாக இத்தகைய துகள்களின் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கை எப்போதும் கிளாசிக்கல் இயக்கவியலில் வீழ்ச்சியடைகிறது, ஆனால் ஹைசன்பெர்க்கின் நிச்சயமற்ற கொள்கையின் காரணமாக இது குவாண்டம் இயக்கவியலில் இருக்கலாம். அத்தகைய அமைப்பு வெப்ப இயக்கவியல் ரீதியாக நிலையானது என்பதை நிரூபிப்பது பொருளின் சிக்கலின் நிலைத்தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் கூலோம்ப் ஆற்றலின் நீண்ட வரம்பு காரணமாக இது மிகவும் கடினம். திரையிடல் விளைவுகளின் விளைவாக ஸ்திரத்தன்மை இருக்க வேண்டும், ஆனால் அவற்றை அளவிடுவது கடினம். எலக்ட்ரான்களின் குவாண்டம் ஹாமில்டோனியன் மற்றும் அணு அலகுகளில் உள்ள கட்டணங்கள் மற்றும் வெகுஜனங்களின் கருக்கள் மூலம் குறிக்கலாம். இங்கே லாப்லாசியன் குறிக்கிறது, இது குவாண்டம் இயக்க ஆற்றல் ஆபரேட்டர் ஆகும். பூஜ்ஜிய வெப்பநிலையில், தரை நிலை ஆற்றல் (ஸ்பெக்ட்ரமின் குறைந்தபட்சம்) கீழே இருந்து ஒரு நிலையான மடங்கு மொத்த துகள்களால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறதா என்பதுதான் கேள்விஃ ஒவ்வொரு துகள்களுக்கும் அதிக எண்ணிக்கையிலான சுழல் நிலைகள் மற்றும் கட்டணங்களின் மிகப்பெரிய மதிப்பை மாறிலி சார்ந்திருக்கலாம். எல்லையற்ற நிறை வரம்பை, அதாவது கிளாசிக்கல் நியூக்ளியஸைக் கருத்தில் கொள்ள முடியும் வகையில் இது வெகுஜனங்களைச் சார்ந்து இருக்கக்கூடாது. அனைத்து துகள்களும் போசான்களாக இருந்தால், சமத்துவமின்மை () உண்மையாக இருக்க முடியாது என்றும் அமைப்பு வெப்ப இயக்கவியல் ரீதியாக நிலையற்றது என்றும் டைசன் 1967 இல் காட்டினார். உண்மையில், இந்த விஷயத்தில் ஆற்றல் நேர்கோட்டில் இருப்பதற்குப் பதிலாக அப்படியே செல்கிறது என்பது பின்னர் நிரூபிக்கப்பட்டது. எனவே நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை மின்னூட்டங்கள் ஃபெர்மியன்களாக இருப்பது முக்கியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், பொருளின் நிலைத்தன்மை என்பது பாலி விலக்கு கொள்கையின் விளைவாகும். நிஜ வாழ்க்கையில் எலக்ட்ரான்கள் உண்மையில் ஃபெர்மியன்கள், ஆனால் பாலியின் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதற்கும் ஸ்திரத்தன்மையை நிரூபிப்பதற்கும் சரியான வழியைக் கண்டுபிடிப்பது குறிப்பிடத்தக்க வகையில் கடினமாக இருந்தது. மைக்கேல் ஃபிஷர் மற்றும் டேவிட் ரூய்லே ஆகியோர் 1966 ஆம் ஆண்டில் இந்த யூகத்தை முறைப்படுத்தினர், மேலும் அதை நிரூபிக்கக்கூடிய எவருக்கும் ஒரு பாட்டில் ஷாம்பெயின் வழங்கினர். டைசன் மற்றும் லெனார்ட் ஒரு வருடம் கழித்து () இன் ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடித்தனர், எனவே பாட்டில் கிடைத்தது. முன்பு குறிப்பிட்டபடி, மேக்ரோஸ்கோபிக் ஒப்ஜெட்டுகளின் இருப்புக்கு நிலைத்தன்மை ஒரு அவசியமான நிபந்தனையாகும், ஆனால் இது உடனடியாக வெப்ப இயக்கவியல் செயல்பாடுகளின் இருப்பைக் குறிக்காது. ஆற்றல் உண்மையில் துகள்களின் எண்ணிக்கையில் நேர்கோட்டில் செயல்படுகிறது என்பதை ஒருவர் உண்மையில் காட்ட வேண்டும். டைசன்-லெனார்ட் முடிவுகளின் அடிப்படையில், இது 1972 ஆம் ஆண்டில் எலியட் லீப் மற்றும் ஜோயல் லெபோவிட்ஸ் ஆகியோரால் ஒரு புத்திசாலித்தனமான வழியில் தீர்க்கப்பட்டது. டைசன்-லெனார்ட் ஆதாரம் "அசாதாரணமான சிக்கலானது மற்றும் கடினமானது" மற்றும் ஆழமான மற்றும் கடினமான பகுப்பாய்வு வரம்புகளை நம்பியுள்ளது. () இல் பெறப்பட்ட மாறிலியும் மிகப் பெரியதாக இருந்தது. 1975 ஆம் ஆண்டில், எலியட் லீப் மற்றும் வால்டர் திரிங் ஆகியோர் ஸ்பெக்ட்ரல் சமத்துவமின்மையை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு எளிய மற்றும் மிகவும் கருத்தியல் ஆதாரத்தைக் கண்டறிந்தனர், இது இப்போது லீப்-திரிங் சமத்துவமின்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது. அவர்கள் ஒரு மாறிலியைப் பெற்றனர், இது டைசன்-லெனார்ட் மாறிலியை விட பல வரிசைகளில் சிறியது மற்றும் ஒரு யதார்த்தமான மதிப்பைக் கொண்டிருந்தது. அவர்கள் இறுதி சமத்துவமின்மைக்கு வந்தனர், அங்கு மிகப்பெரிய அணு கட்டணம் மற்றும் மின்னணு சுழற்சி நிலைகளின் எண்ணிக்கை 2 ஆகும். ஏனெனில், இது விரும்பிய நேரியல் கீழ் வரம்பை () தருகிறது. தாமஸ்-ஃபெர்மி ஆற்றலின் அடிப்படையில் கீழே இருந்து குவாண்டம் ஆற்றலை பிணைப்பதே லீப்-திரிங்கின் யோசனையாக இருந்தது. தாமஸ்-ஃபெர்மி கோட்பாட்டில் அணுக்கள் ஒருபோதும் பிணைக்க முடியாது என்று கூறும் எட்வர்ட் டெல்லரின் தேற்றம் காரணமாக பிந்தையது எப்போதும் நிலையானது. தாமஸ்-ஃபெர்மி இயக்க ஆற்றலின் அடிப்படையில் எலக்ட்ரான்களின் குவாண்டம் இயக்க ஆற்றலை பிணைக்க புதிய லீப்-திரிங் சமத்துவமின்மை பயன்படுத்தப்பட்டது. டெல்லரின் நோ-பைண்டிங் தேற்றம் உண்மையில் தாமஸ்-ஃபெர்மி கோட்பாட்டில் தோன்றும் எளிய ஹார்ட்ரி ஆற்றலின் அடிப்படையில் மொத்த கூலம்ப் தொடர்புக்குக் கீழே இருந்து பிணைக்கப் பயன்படுத்தப்பட்டது. லீப்-திரிங் ஆதாரத்தைப் பற்றி பேசுகையில், ஃப்ரீமேன் டைசன் பின்னர் எழுதினார் "லெனார்டும் நானும் 1967 இல் பொருளின் ஸ்திரத்தன்மைக்கான ஆதாரத்தைக் கண்டறிந்தோம். எங்கள் ஆதாரம் மிகவும் சிக்கலானது மற்றும் ஒளிராதது, இது முதல் ஒழுக்கமான ஆதாரத்தைக் கண்டுபிடிக்க லீப் மற்றும் திரிங்கை தூண்டியது. (.) எங்கள் ஆதாரம் ஏன் மிகவும் மோசமாக இருந்தது, அவர்களின் ஆதாரம் ஏன் மிகவும் நன்றாக இருந்தது? காரணம் எளிது. லெனார்டும் நானும் கணித தந்திரங்களுடன் தொடங்கி, எந்தவொரு உடல் புரிதலும் இல்லாமல் ஏற்றத்தாழ்வுகளின் காட்டைக் கடந்து சென்றோம். லீப் மற்றும் திரிங் உடல் புரிதலுடன் தொடங்கி, தங்கள் புரிதலை கடுமையானதாக மாற்ற பொருத்தமான கணித மொழியைக் கண்டுபிடித்தனர். எங்கள் ஆதாரம் ஒரு முற்றுப்புள்ளியாக இருந்தது. அவர்களுடையது புதிய கருத்துக்களின் உலகிற்கு ஒரு நுழைவாயிலாக இருந்தது. "" லீப்-திரிங் அணுகுமுறை பல அடுத்தடுத்த படைப்புகள் மற்றும் விரிவாக்கங்களை உருவாக்கியுள்ளது. (சூடோ-) சார்பியல் அமைப்புகள், காந்தப்புலங்கள் அளவிடப்பட்ட புலங்கள் மற்றும் இரு பரிமாண பின்ன புள்ளிவிவரங்கள் (அனான்கள்) ஆகியவை லைப்-திரிங் காகிதத்திலிருந்து ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. பிணைப்பு () இன் வடிவமும் பல ஆண்டுகளாக மேம்படுத்தப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, கருக்களின் எண்ணிக்கையிலிருந்து சுயாதீனமான ஒரு மாறிலியைப் பெறலாம். நூலியல் பொருளின் ஸ்திரத்தன்மைஃ அணுக்களிலிருந்து நட்சத்திரங்கள் வரை. எலியட் எச். லீப். டபிள்யூ. திரிங் என்பவரால் தொகுக்கப்பட்டது மற்றும் எஃப். டைசனின் முன்னுரையுடன். நான்காவது பதிப்பு. ஸ்பிரிங்கர், பெர்லின், 2005. எலியட் எச். லீப் மற்றும் ராபர்ட் சீரிங்கர், குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸில் பொருளின் நிலைத்தன்மை. கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம். பத்திரிகை, 2010. எலியட் எச். லீப், பொருளின் ஸ்திரத்தன்மைஃ அணுக்களிலிருந்து நட்சத்திரங்களுக்கு. புல். அமீர். கணிதம். சொ. (என். எஸ்.) 22 (1990), இல்லை. 1, 1-49. குறிப்புகள் கணித இயற்பியல் புள்ளியியல் இயக்கவியல் கோட்பாடுகள்