Newton's sine-square law of air resistance
ஐசக் நியூட்டனின் சைன்-ஸ்கொயர் காற்று எதிர்ப்பின் விதி என்பது ஒரு சூத்திரமாகும், இது நகரும் திரவத்தில் மூழ்கிய ஒரு தட்டையான தட்டில் உள்ள விசை தாக்குதல் கோணத்தின் சைனின் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது. நியூட்டன் ஒரு தட்டையான தட்டில் உள்ள விசையை பகுப்பாய்வு செய்யவில்லை என்றாலும், கோளங்கள், சிலிண்டர்கள் மற்றும் கூம்பு உடல்களுக்கு அவர் பயன்படுத்திய நுட்பங்கள் பின்னர் இந்த சூத்திரத்தை அடைய ஒரு தட்டையான தட்டில் பயன்படுத்தப்பட்டன. 1687 ஆம் ஆண்டில், நியூட்டன் தனது பிரின்சிபியா கணிதத்தின் இரண்டாவது தொகுதியை திரவ இயக்கவியலுக்கு அர்ப்பணித்தார். திரவத் துகள்கள் தட்டில் தாக்கப்படுவதற்கு முன்பு ஒரே சீரான வேகத்தில் நகர்கின்றன என்றும் பின்னர் தொடர்பு கொண்ட பிறகு தட்டின் மேற்பரப்பைப் பின்பற்றுகின்றன என்றும் பகுப்பாய்வு கருதுகிறது. தட்டுக்கு மேலேயும் கீழேயும் செல்லும் துகள்கள் பாதிக்கப்படாதவை என்று கருதப்படுகின்றன, மேலும் துகள்-துகள் தொடர்பு புறக்கணிக்கப்படுகிறது. இது பின்வரும் சூத்திரத்திற்கு வழிவகுக்கிறதுஃ இதில் F என்பது தட்டில் உள்ள விசை (தட்டுக்கு செங்குத்தாக அமைந்திருக்கும்), திரவத்தின் அடர்த்தி, v என்பது திரவத்தின் திசைவேகம், S என்பது தட்டின் மேற்பரப்பு பகுதி மற்றும் தாக்குதலின் கோணம். மேலும் அதிநவீன பகுப்பாய்வு மற்றும் சோதனை சான்றுகள் இந்த சூத்திரம் தவறானது என்பதைக் காட்டுகின்றன; நியூட்டனின் பகுப்பாய்வு விசை அடர்த்தி, தட்டின் மேற்பரப்பு பரப்பளவு மற்றும் வேகத்தின் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரமாக இருந்தது என்று சரியாக கணித்திருந்தாலும், தாக்குதல் கோணத்தின் சைனின் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரம் தவறானது. விசை தாக்குதல் கோணத்தின் சைனுக்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாக உள்ளது, அல்லது அதன் சிறிய மதிப்புகளுக்கு. சைனின் சதுரத்துடன் கருதப்பட்ட மாறுபாடு லிப்ட் கூறு உண்மையில் இருப்பதை விட மிகவும் சிறியதாக இருக்கும் என்று கணித்தது. இது சாத்தியமற்றது அல்லது நடைமுறைக்கு சாத்தியமற்றது என்பதை "நிரூபிக்க" காற்றை விட கனமான விமானத்தின் எதிர்ப்பாளர்களால் அடிக்கடி மேற்கோள் காட்டப்பட்டது. முரண்பாடாக, சைன் ஸ்கொயர் சூத்திரம் நவீன காற்றியக்கவியலில் மறுபிறப்பைக் கொண்டுள்ளது; செவ்வக ஓட்டம் மற்றும் துகள்களுக்கு இடையிலான தொடர்புகள் பற்றிய அனுமானங்கள் ஹைப்பர்சோனிக் வேகத்தில் பொருந்தும் மற்றும் சைன்-ஸ்கொயர் சூத்திரம் நியாயமான கணிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. நியூட்டனின் மரணத்திற்கு 17 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, 1744 ஆம் ஆண்டில், பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜீன் லே ரோண்ட் டி அலம்பெர்ட், ஒரு திரவத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு பொருளின் மீது செயல்படும் சக்திகளை விவரிக்கவும் அளவிடவும் அன்றைய கணித முறைகளைப் பயன்படுத்த முயன்றார். இது சாத்தியமற்றது என்று நிரூபிக்கப்பட்டது மற்றும் டி 'அலெம்பர்ட் ஒரு பொருளின் மீது விசையை விவரிக்க ஒரு கணித முறையை உருவாக்க முடியாது என்று முடிவு செய்ய வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்பட்டது, நடைமுறை அனுபவம் அத்தகைய விசை எப்போதும் இருப்பதைக் காட்டியிருந்தாலும். இது டி 'அலெம்பெர்ட்டின் முரண்பாடு என்று அறியப்படுகிறது. குறிப்புகள் காற்றியக்கவியல் பாரம்பரிய இயக்கவியல் படை