NM-method
என்எம்-முறை அல்லது நாஸோடி-மென்டோன்கா முறை என்பது புள்ளிவிவரங்கள், பொருளாதார அளவீடுகள், பொருளாதாரம், சமூகவியல் மற்றும் மக்கள்தொகை ஆகியவற்றில் எதிர் உண்மை தற்செயல் அட்டவணைகளை உருவாக்க பயன்படுத்தக்கூடிய செயல்பாடாகும். இந்த முறை மேட்ரிக்ஸ் () ஐக் கண்டறிகிறது, இது மேட்ரிக்ஸுக்கு (விதை அட்டவணை என்று அழைக்கப்படுகிறது) "நெருக்கமாக" உள்ளது, இது ஒரே தரவரிசையில் உள்ளது, ஆனால் இலக்கு மேட்ரிக்ஸின் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களுடன். வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்கள் அறியப்பட்டாலும், மேட்ரிக்ஸ் அறியப்படாமல் இருக்கலாம். மேட்ரிக்ஸிற்கான தீர்வு தனித்துவமானது என்பதால், என்எம்-முறை ஒரு செயல்பாடுஃ, இதில் அளவு ஒரு வரிசை திசையன், அதே நேரத்தில் அளவு ஒரு நெடுவரிசை திசையன். என்எம்-முறை நாஸோடி மற்றும் மென்டோன்கா (2021) ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது (மேலும் முதலில் நாஸோடி மற்றும் மென்டோன்கா (2019) ஆகியோரால் சிக்கல்களில் மேட்ரிக்ஸைத் தீர்க்க பயன்படுத்தப்பட்டது, அங்கு மேட்ரிக்ஸ் என்பது மேட்ரிக்ஸின் வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களால் வகைப்படுத்தப்படும் மக்கள்தொகையிலிருந்து ஒரு மாதிரி அல்ல, ஆனால் மற்றொரு மக்கள்தொகையைக் குறிக்கிறது. அவர்களின் பயன்பாடு கல்வி ஓரினச்சேர்க்கையின் வலிமையில் இடைநிலை மாற்றங்களை அளவிடுவதையும், இதனால் 1980 மற்றும் 2010 க்கு இடையில் அமெரிக்காவில் உள்ள பல்வேறு கல்விக் குழுக்களுக்கு இடையிலான சமூக சமத்துவமின்மையில் வரலாற்று மாற்றத்தை அளவிடுவதையும் நோக்கமாகக் கொண்டது. சமத்துவமின்மையின் போக்கு U-வடிவத்தில் இருப்பது கண்டறியப்பட்டது, இது பொருத்தமான சமூக மற்றும் பொருளாதாரக் கொள்கைகளால் சமத்துவமின்மையைக் குறைக்க முடியும் என்ற கருத்தை ஆதரிக்கிறது. மேட்ரிக்ஸ் தரவரிசையின் வரையறை ஒரே அளவிலான இரண்டு மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு இடையிலான நெருக்கத்தை பல வழிகளில் வரையறுக்கலாம். யூக்ளிடியன் தூரம் மற்றும் குல்பேக்-லீப்லர் வேறுபாடு ஆகியவை நன்கு அறியப்பட்ட இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். NM-முறை Eq ஆல் வரையறுக்கப்பட்ட கோல்மேன்-குறியீட்டின் சற்று மாற்றியமைக்கப்பட்ட பதிப்பான வரிசை லியு-லு குறியீட்டை நம்பியிருக்கும் வரையறையுடன் ஒத்துப்போகிறது. (15) கோல்மேனில் (1958). இந்த வரையறையின்படி, மேட்ரிக்ஸின் லியு-லு மதிப்புகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், மேட்ரிக்ஸ் மேட்ரிக்ஸுக்கு "மிக அருகில்" இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அவை வரிசை லியு-லு குறியீட்டால் ஒரே தரவரிசையில் இருந்தால். 2 × 2 மேட்ரிக்ஸ் என்றால், அதன் அளவிடக்கூடிய மதிப்புள்ள லியு-லு குறியீடு, எங்கே;;; என வரையறுக்கப்படுகிறது. கோல்மேன் (1958) ஐத் தொடர்ந்து, இந்த குறியீடு "அதிகபட்ச கழித்தல் குறைந்தபட்சத்திற்கு மேல் எதிர்பார்க்கப்படும் உண்மையான கழித்தல்" என்று விளக்கப்படுகிறது, இது விதை மேட்ரிக்ஸின் நுழைவின் உண்மையான மதிப்பு; தொடர்புடைய வரிசை மொத்தமும் நெடுவரிசை மொத்தமும் முன்கூட்டியே தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் அதன் உட்புறம் சீரற்றது என்ற எதிர் உண்மை அனுமானங்களின் கீழ் அதன் எதிர்பார்க்கப்பட்ட (முழு எண்) மதிப்பு. மேலும், வரிசை மாறி மற்றும் நெடுவரிசை மாறி இடையேயான தொடர்பு எதிர்மறையாக இல்லாவிட்டால் அதன் குறைந்தபட்ச மதிப்பு. இறுதியாக, கொடுக்கப்பட்ட வரிசை மொத்தத்திற்கும் நெடுவரிசை மொத்தத்திற்கும் () இன் அதிகபட்ச மதிப்பு. n × m (,) அளவு மேட்ரிக்ஸுக்கு, லியு-லு குறியீட்டை நாஸோடி மற்றும் மென்டோன்கா (2021) ஒரு மேட்ரிக்ஸ் மதிப்புள்ள குறியீட்டிற்கு பொதுமைப்படுத்தினர். பொதுமைப்படுத்தலுக்கான முன் நிபந்தனைகளில் ஒன்று, மேட்ரிக்ஸின் வரிசை மாறி மற்றும் நெடுவரிசை மாறி வரிசைப்படுத்தப்பட வேண்டும். பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட, மேட்ரிக்ஸ் மதிப்புள்ள லியு-லு குறியீட்டை மேட்ரிக்ஸ் குறியீட்டுடன் சமன் செய்வது, வரிசை மற்றும் நெடுவரிசை மாறிகளின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தன்மையை வெடிக்கச் செய்வதன் மூலம் அவற்றின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசை மாறி மற்றும் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட நெடுவரிசை மாறியை இருவகப்படுத்துவதற்கு சமம். இதை விட, பெறப்பட்ட 2 × 2 மேட்ரிக்ஸின் அசல், அளவிடக்கூடிய மதிப்புள்ள லியு-லு குறியீடுகளை இருவகப்படுத்தல்களுடன் சமன் செய்கிறது. அதாவது, எந்தவொரு ஜோடிக்கும் (, மற்றும்) கட்டுப்பாடு விதிக்கப்படுகிறது, அதன் அளவு மற்றும் அதன் அளவு கொண்ட மேட்ரிக்ஸ் எங்கே? இதேபோல், டிரான்ஸ்போஸ் அதன் அளவு மற்றும் அதன் அளவு ஆகியவற்றுடன் கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களில் உள்ள கட்டுப்பாடுகள் மேட்ரிக்ஸ் மட்டுமல்லாமல் அதன் வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களில் உள்ள ஜோடி கட்டுப்பாடுகளையும் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்ஃ மற்றும். அனைத்து ஜோடிக்கும் (எங்கே, மற்றும்), தீர்வு தனித்துவமானது, தீர்மானகரமானது மற்றும் ஒரு மூடிய வடிவ சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் அளவு ஆகியவற்றிற்கு, தீர்வு. மற்ற 3 செல்கள் தனித்துவமாக வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. எனவே, 2x2 விதை அட்டவணைகளுக்கு என்எம்-முறை இப்படித்தான் செயல்படுகிறது. 2 × 2 வடிவத்தின் சிக்கல்களின் எண்ணிக்கையைத் தீர்ப்பதற்கு முன்பு, அவற்றின் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசை மாறி மற்றும் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட நெடுவரிசை மாறி ஆகியவற்றை அனைத்து சாத்தியமான அர்த்தமுள்ள வழிகளிலும் இருவகையாக மாற்றுவதன் மூலம் தீர்வு பெறப்படுகிறது. ஒவ்வொரு சிக்கலும் ஒரு ஜோடி (மற்றும்) உடன் வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் இலக்கு வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்கள்ஃ, மற்றும், முறையே. ஒவ்வொரு சிக்கலும் சூத்திரத்தின் மூலம் தனித்தனியாக தீர்க்கப்பட வேண்டும். தீர்வுகளின் தொகுப்பு மேட்ரிக்ஸின் உள்ளீடுகளின் எண்ணிக்கையை தீர்மானிக்கிறது. அதன் மீதமுள்ள கூறுகள் இலக்கு வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. அடுத்து, இரண்டாவது முன்நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாத வகையில் மேட்ரிக்ஸ் இருந்தால் என்எம்-முறை எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் பார்ப்போம். அனைத்து ஜோடிக்கும், தீர்வு தனித்துவமானது, தீர்மானகரமானது மற்றும் ஒரு மூடிய வடிவ சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது. இருப்பினும், மேட்ரிக்ஸ் தரவரிசையின் தொடர்புடைய கருத்து மேலே விவாதிக்கப்பட்டதை விட சற்று வேறுபட்டது. லியு மற்றும் லு (2006) இதை வரையறுக்கிறார்கள், எங்கே; சிறிய முழு எண் பெரியதாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது. இறுதியாக, என்எம்-முறை, அல்லது ஜோடி என்றால் வரையறுக்கப்படவில்லை, அதே நேரத்தில் மற்றொரு ஜோடிக்கு. ஒரு எண்ணியல் எடுத்துக்காட்டு பின்வருவனவற்றை அதன் வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் இலக்குகளுடன் பூர்த்தி செய்யுங்கள், அதாவது, மற்றும்ஃ என். எம்-முறையின் முதல் படியாக, ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும் (, மற்றும்) மற்றும் மெட்ரிக்குகளால் பெருக்கப்படுகிறது. இது பின்வரும் 2 × 2 அளவு கொண்ட 9 மேட்ரிக்ஸ்களை அவற்றின் இலக்கு வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களுடன் வழங்குகிறதுஃ அடுத்த கட்டமாக 9 மேட்ரிக்ஸ்களில் ஒவ்வொன்றிற்கும் அசல் அளவிடுதல் மதிப்புள்ள லியு-லு குறியீட்டின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் மதிப்புள்ள லியு-லு குறியீட்டைக் கணக்கிட வேண்டும். எனவே, என்எம்-முறை வரையறுக்கப்படுகிறது. 2 × 2 வடிவத்தின் 9 சிக்கல்களில் ஒவ்வொன்றையும் தீர்ப்பது மேட்ரிக்ஸின் 9 உள்ளீடுகளை வழங்குகிறது. அதன் மற்ற 7 உள்ளீடுகள் இலக்கு வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. இதற்கான தீர்வுஃ அபோட் மற்றும் பலர் எடுத்த மற்றொரு எண் எடுத்துக்காட்டு. (2019) அதன் வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் இலக்குகளுடன் பின்வருவனவற்றை பூர்த்தி செய்யுங்கள், அதாவது, மற்றும்ஃ என். எம்-முறையின் முதல் படியாக, ஒவ்வொரு ஜோடிக்கும் (, மற்றும்) மற்றும் மெட்ரிக்குகளால் பெருக்கப்படுகிறது. இது பின்வரும் 4 மேட்ரிக்ஸ்களை அவற்றின் இலக்கு வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களுடன் வழங்குகிறதுஃ அடுத்த கட்டமாக 4 மேட்ரிக்ஸ்களில் ஒவ்வொன்றிற்கும் அசல் அளவிடுதல் மதிப்புள்ள லியு-லு குறியீட்டின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் மதிப்புள்ள லியு-லு குறியீட்டைக் கணக்கிட வேண்டும். எனவே, என்எம்-முறை வரையறுக்கப்படுகிறது. 2 × 2 படிவத்தின் 4 சிக்கல்களில் ஒவ்வொன்றையும் தீர்ப்பது மேட்ரிக்ஸின் 4 உள்ளீடுகளை வழங்குகிறது. அதன் மற்ற 5 உள்ளீடுகள் இலக்கு வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களால் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. இதற்கான தீர்வுஃ செயல்படுத்தல் என்எம்-முறை எக்ஸெல், விஷுவல் பேசிக், ஆர் மற்றும் ஸ்டேட்டாவிலும் செயல்படுத்தப்படுகிறது. பயன்பாடுகள் வகைப்படுத்தப்பட்ட இனச்சேர்க்கை, சமூக இயக்கத்தின் ஒரு வகையாக தலைமுறைகளுக்கு இடையேயான இயக்கம், குடியிருப்பு பிரிப்பு, ஆட்சேர்ப்பு மற்றும் திறமை மேலாண்மை உள்ளிட்ட பல்வேறு நிகழ்வுகளைப் படிக்க என். எம்-முறையைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த அனைத்து பயன்பாடுகளிலும், மேட்ரிக்ஸ்கள், மற்றும் ஒன்றுக்கு ஒன்று பொருந்தக்கூடிய நிறுவனங்களின் கூட்டு விநியோகங்களைக் குறிக்கின்றன (எ. கா. கணவர்கள் மற்றும் மனைவிகள், அல்லது முதல் பிறந்த குழந்தைகள் மற்றும் தாய்மார்கள், அல்லது குடியிருப்புகள் மற்றும் முக்கிய குத்தகைதாரர்கள், அல்லது தலைமை நிர்வாக அதிகாரிகள் மற்றும் நிறுவனங்கள், அல்லது சதுரங்க பயிற்றுவிப்பாளர்கள் மற்றும் அவர்களின் மிகவும் திறமையான மாணவர்கள்) ஒரு இருதரப்பு வகைப்படுத்தப்பட்ட மாறுபாட்டால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன (எ. கா. சைவ/அசைவம், கிராண்ட்மாஸ்டர்/அல்லது இல்லை), அல்லது ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பன்முக வகைப்பாட்டு மாறி (எ. கா. இறுதி கல்வி அடைவின் நிலை, பனிச்சறுக்கு வீரர்களின் திறன் நிலை, வருமான அடைப்புக்குறிப்பு, வாடகை கட்டணத்தின் வகை, கடன் மதிப்பீடு, ஃபிடே பட்டங்கள்). என்எம்-முறை பரந்த அளவிலான பொருந்தக்கூடிய தன்மையைக் கொண்டிருந்தாலும், அடுத்து வழங்கப்பட வேண்டிய அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளும் கல்வி மட்டத்தில் வகைப்படுத்தப்பட்ட இனச்சேர்க்கை பற்றியவை. இந்த பயன்பாடுகளில், இரண்டு முன் நிபந்தனைகள் (வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பண்பு மாறி மற்றும் அனைத்து கல்விக் குழுக்களிலும் நேர்மறையான வகைப்படுத்தப்பட்ட இனச்சேர்க்கை) பூர்த்தி செய்யப்படுவது குறித்து விவாதிக்கப்படவில்லை. மேட்ரிக்ஸ் ஜிம்பாப்வேயில் கணவர்கள் மற்றும் மனைவிகளின் கூட்டு கல்வி விநியோகத்தை வகைப்படுத்துகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதே நேரத்தில் மேட்ரிக்ஸ் யேமனில் அதையே வகைப்படுத்துகிறது. கணவர்கள் மற்றும் மனைவிகளின் கல்வி விநியோகம் ஏமனில் இருந்ததைப் போலவே இருந்தால், ஜிம்பாப்வேயில் தம்பதிகளின் கூட்டு கல்வி விநியோகம் என்னவாக இருக்கும் என்பதை என். எம்-முறையுடன் கட்டமைக்கப்படவுள்ள மேட்ரிக்ஸ் நமக்குக் கூறுகிறது, அதே நேரத்தில் ஓரினச்சேர்க்கைக்கான ஒட்டுமொத்த விருப்பம் (பொருளாதாரத்தில் மொத்த திருமண விருப்பத்தேர்வுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, அல்லது சமூகவியலில் திருமண பொருத்தமான சமூக விதிமுறைகள்/சமூக தடைகள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) மாறாமல் இருந்தன. இரண்டாவது பயன்பாட்டில், இரண்டு வெவ்வேறு ஆண்டுகளில் ஒரே நாட்டை மெட்ரிக்குகள் மற்றும் வகைப்படுத்துகின்றன. மேட்ரிக்ஸ் என்பது 2040 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க புதுமணத் தம்பதிகளின் கூட்டு கல்வி விநியோகமாகும், அங்கு கணவர்கள் ஜெனரேஷன் இசட்-ஐச் சேர்ந்தவர்கள் மற்றும் இளம் வயதினராக இருப்பது கவனிக்கப்படுகிறது. மேட்ரிக்ஸ் ஒரே மாதிரியாக இருக்கிறது, ஆனால் தலைமுறை Y க்கு 2024 ஆம் ஆண்டில் அனுசரிக்கப்பட்டது. மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவதன் மூலம், ஜெனரேஷன் இசட் இல் உள்ள ஆண்கள் மற்றும் அவர்களின் கூட்டாளிகள் செய்வது போலவே திருமணங்களை வரிசைப்படுத்தினால், திருமணமான அமெரிக்க இளம் தம்பதிகளிடையே கல்வி விநியோகம் என்னவாக இருக்கும் என்பதை எதிர்காலத்தில் ஒருவர் படிக்க முடியும், அதே நேரத்தில் கல்வி நிலை Y தலைமுறையில் உள்ள ஆண்கள் மற்றும் அவர்களின் கூட்டாளர்களிடையே இருந்ததைப் போலவே இருந்தது. மூன்றாவது பயன்பாட்டில், மெட்ரிக்குகள் மற்றும் இரண்டு வெவ்வேறு ஆண்டுகளில் அதே நாட்டை மீண்டும் வகைப்படுத்துகின்றன. இந்த பயன்பாட்டில், மேட்ரிக்ஸ் என்பது 2011 ஆம் ஆண்டில் போர்த்துகீசிய இளம் தம்பதிகளின் (ஆண் கூட்டாளர்களின் வயது 30 முதல் 34 வயதிற்குள் இருக்கும்) கூட்டு கல்வி விநியோகமாகும். அதே தான் ஆனால் இது 1981 ஆம் ஆண்டில் அனுசரிக்கப்படுகிறது. போர்த்துகீசிய இளம் தம்பதிகள் 2011 இல் தங்கள் சகாக்களைப் போலவே திருமணங்களில் வரிசைப்படுத்தப்பட்டிருந்தால், அவர்களின் பாலின-குறிப்பிட்ட கல்வி விநியோகங்கள் 1981 இல் இருந்ததைப் போலவே இருந்திருந்தால், அவர்களின் கல்வி விநியோகம் என்னவாக இருந்திருக்கும் என்பதைப் படிப்பதற்காக மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவதை ஒருவர் நோக்கமாகக் கொண்டிருக்கலாம். முதல் இரண்டு பயன்பாடுகளில் ஒவ்வொன்றிலும், மேட்ரிக்ஸ் ஒரு எதிர் உண்மை கூட்டு விநியோகத்தைக் குறிக்கிறது. சில சிட்டெரிஸ் பாரிபஸ் விளைவுகளை அளவிட இது பயன்படுத்தப்படலாம். இன்னும் துல்லியமாக, ஜிம்பாப்வே மற்றும் ஏமனில் திருமண வரிசைப்படுத்தலின் நேரடியாக கவனிக்க முடியாத அளவிற்கு இடையிலான வேறுபாட்டை ஒரு கார்டினல் அளவில் அளவிடுவதற்கு, அல்லது ஜெனரேஷன் இசட் மற்றும் ஜெனரேஷன் ஒய் ஆகியவற்றில் ஒரு எதிர் உண்மை சிதைவுடன். சிதைவுக்கு, எதிர் உண்மை அட்டவணை ஒவ்வொரு உந்து சக்திகளின் பங்களிப்பையும் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படுகிறது (அதாவது, மக்கள்தொகை மட்டத்தில் வாய்ப்புகளை தீர்மானிக்கும் பல்வேறு கல்வி நிலைகளுடன் சாத்தியமான கூட்டாளர்களின் கவனிக்கப்பட்ட கட்டமைப்பு கிடைக்கும் தன்மை; மற்றும் கவனிக்க முடியாத கட்டமைப்பு அல்லாத இயக்கிகள், எ. கா., மொத்த பொருந்தும் விருப்பத்தேர்வுகள், ஆசைகள், விதிமுறைகள், தடைகள்) மற்றும் அவற்றின் தொடர்புகளின் (அதாவது, கட்டமைப்பு கிடைக்கும் தன்மையில் ஏற்படும் மாற்றங்களால் மொத்த விருப்பத்தேர்வுகள்/ஆசைகள்/விதிமுறைகள்/தடைகள் ஆகியவற்றில் ஏற்படும் மாற்றங்களின் விளைவு) கவனிக்கக்கூடிய கார்டினல் அளவிடப்பட்ட புள்ளிவிவரங்களுக்கு (எ. கா. கல்வி ரீதியாக ஓரினச்சேர்க்கை தம்பதிகளின் பங்கு). மூன்றாவது பயன்பாட்டை நாஸோடி மற்றும் மென்டோன்கா (2021) ஆகியோர் ஒரு புத்திசாலித்தனமான எதிர் உண்மைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டாக பயன்படுத்தினர்ஃ மூன்று தசாப்தங்களாக போர்ச்சுகலில் கல்வி நிலை மிகவும் கடுமையாக மாறிவிட்டது, இந்த எதிர் உண்மையைப் பெறுவது சாத்தியமில்லை. என்எம்-முறையின் சில அம்சங்கள் முதலில், என்எம்-முறை அதன் பொருந்தக்கூடிய வரம்பை அடைந்தால் அது ஒரு அர்த்தமுள்ள தீர்வைத் தராது. உதாரணமாக, மூன்றாவது பயன்பாட்டில், மேட்ரிக்ஸில் எதிர்மறை உள்ளீட்டைக் கொண்ட NM-முறை சமிக்ஞைகள் எதிர் உண்மை சாத்தியமற்றது (பார்க்கஃ AlternativeMethod_US_1980s_2010s_age3035_main.xls ஷீட் PT _ A1981 _ P2011 _ Not _ அர்தபூர்ணமானது). இந்த வகையில், என்எம்-முறை நேரியல் நிகழ்தகவு மாதிரியைப் போன்றது, இது அலகு இடைவெளிக்கு வெளியே கணிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் சமிக்ஞை செய்கிறது. இரண்டாவதாக, வரிசை மாறி மற்றும் நெடுவரிசை மாறியின் அண்டை வகைகளை இணைப்பதன் மூலம் என்எம்-முறை பயணிக்கிறதுஃ, அளவின் வரிசை இணைக்கும் அணி எங்கே; மற்றும், அளவு இணைக்கும் அணி நெடுவரிசை எங்கே. மூன்றாவதாக, மேட்ரிக்ஸில் பூஜ்ஜிய உள்ளீடுகள் இருந்தாலும் என்எம்-முறை வேலை செய்கிறது. ஐ. பி. எஃப் உடன் ஒப்பீடு மறு செய்கை விகிதாசார பொருத்துதல் செயல்முறை (ஐ. பி. எஃப்) ஒரு செயல்பாடாகும்ஃ இது பொருத்தப்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் () ஐக் கண்டுபிடிக்கும் செயல்பாடாகும், இது என். எம்-முறையுடன் கட்டப்பட்ட மேட்ரிக்ஸால் பூர்த்தி செய்யப்பட்டதைப் போன்ற நிபந்தனைகளின் தொகுப்பை பூர்த்தி செய்கிறது. எ. கா., மேட்ரிக்ஸ் என்பது மேட்ரிக்ஸுக்கு மிக நெருக்கமானது, ஆனால் இலக்கு மேட்ரிக்ஸின் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களுடன். இருப்பினும், ஐ. பி. எஃப் மற்றும் என். எம்-முறைக்கு இடையே வேறுபாடுகள் உள்ளன. ஐபிஎஃப் குறுக்கு-என்ட்ரோபி அல்லது குல்பேக்-லீப்லர் வேறுபாடு மூலம் ஒரே அளவிலான மேட்ரிக்ஸின் நெருக்கத்தை வரையறுக்கிறது. அதன்படி, 2 × 2 மேட்ரிக்ஸ்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்கு இடையிலான தூரத்தின் ஐபிஎஃப் இணக்கமான கருத்து, அவற்றின் குறுக்கு விளைபொருள் விகிதங்கள் (முரண்பாடுகள் விகிதம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) ஒரே மாதிரியாக இருந்தால்ஃ நினைவுகூர, மெட்ரிக்குகளின் சமமான தரவரிசைக்கான என்எம்-முறையின் நிபந்தனை மற்றும். பின்வரும் எண் எடுத்துக்காட்டு ஐபிஎஃப் மற்றும் என்எம்-முறை ஒரே மாதிரியானவை அல்ல என்பதை எடுத்துக்காட்டுகிறதுஃ NM-முறை பின்வரும் மேட்ரிக்ஸை வழங்குகிறதுஃ அதேசமயம் IPF உடன் பெறப்பட்ட மேட்ரிக்ஸிற்கான தீர்வுஃ IPF என்பது கூட்டு மக்கள்தொகை விநியோகத்தின் அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டாளருக்கு சமம், இங்கு மேட்ரிக்ஸ் (கூட்டு மக்கள்தொகை விநியோகத்திற்கான மதிப்பீடு) மேட்ரிக்ஸிலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது, மேட்ரிக்ஸின் வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் நெடுவரிசை மொத்தங்களால் வகைப்படுத்தப்படும் மக்கள்தொகையிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட சீரற்ற மாதிரியில் கவனிக்கப்பட்ட கூட்டு விநியோகம். ஐ. பி. எஃப் மூலம் தீர்க்கப்பட்ட சிக்கலுக்கு மாறாக, தீர்க்க என். எம்-முறை உருவாக்கப்பட்ட சிக்கலில் இந்த மக்கள்தொகையிலிருந்து அணி மாதிரி எடுக்கப்படவில்லை. உண்மையில், என்எம்-சிக்கலில், மெட்ரிக்குகள் மற்றும் இரண்டு வெவ்வேறு மக்கள்தொகைகளை வகைப்படுத்துகின்றன (ஒன்று ஜிம்பாப்வே மற்றும் ஏமனுக்கான பயன்பாட்டைப் போலவே ஒரே நேரத்தில் கவனிக்கப்படுகிறது, அல்லது தலைமுறை இசட் மற்றும் தலைமுறை ஒய் மக்கள்தொகைக்கான பயன்பாட்டைப் போல இரண்டு வெவ்வேறு புள்ளிகளில் கவனிக்கப்படுகிறது). இந்த வேறுபாடு அனுபவ பயன்பாடுகளில் என்எம்-முறைக்கும் ஐபிஎஃப்-க்கும் இடையிலான தேர்வை எளிதாக்குகிறது. ஐபிஎஃப் இன் கண்டுபிடிப்பாளர்களான டெமிங் மற்றும் ஸ்டீபன் (1940), ஒரு உன்னதமான அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டு சிக்கலில் தங்கள் முறையின் பயன்பாட்டை விளக்கினர், அங்கு மேட்ரிக்ஸ் வரிசை மொத்தங்கள் மற்றும் மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசை மொத்தங்களால் வகைப்படுத்தப்படும் மக்கள்தொகையிலிருந்து மாதிரி செய்யப்பட்டது. பொதுவாக, ஐபிஎஃப் எதிர்மறையான கணிப்புகளுக்கு ஏற்றது அல்ல என்ற உண்மையை அவர்கள் அறிந்திருந்தனர்ஃ அவர்களின் வழிமுறை "கணிப்புக்கு பயனுள்ளதாக இல்லை" என்று அவர்கள் வெளிப்படையாக எச்சரித்தனர் (ஸ்டீபன் மற்றும் டெமிங் 1940 பக்கம் 444 ஐப் பார்க்கவும்). கூடுதலாக, களங்கள் வேறுபட்டவை, இதற்காக ஐ. பி. எஃப் மற்றும் என். எம்-முறை தீர்வுகளை வழங்குகின்றன. முதலாவதாக, NM-முறையைப் போலல்லாமல், பூஜ்ஜிய உள்ளீடுகளைக் கொண்ட அனைத்து விதை அட்டவணைகளுக்கும் IPF ஒரு தீர்வை வழங்காது (Csiszár (1975) பூஜ்ஜிய உள்ளீடுகளைக் கொண்ட பொது அட்டவணைகளுடன் IPF ஐப் பயன்படுத்துவதற்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகளைக் கண்டறிந்தது). இரண்டாவதாக, ஐ. பி. எஃப் போலல்லாமல், என். எம்-முறை ஜோடி மெட்ரிக்குகளுக்கு ஒரு அர்த்தமுள்ள தீர்வை வழங்காது மற்றும் சாத்தியமற்ற எதிர் உண்மைகளை வரையறுக்கிறது. மூன்றாவதாக, என்எம்-முறையின் (ஒன்று அல்லது ஒன்று) முன்நிபந்தனை ஐ. பி. எஃப்-இன் பொருந்தக்கூடிய தன்மைக்கு ஒரு முன்நிபந்தனை அல்ல. இறுதியாக, என்எம் போலல்லாமல், ஐ. பி. எஃப் நாஸோடி (2023) இல் ஒரு எண் எடுத்துக்காட்டுடன் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி, வரிசை மாறி மற்றும் நெடுவரிசை மாறியின் அண்டை வகைகளை இணைக்கும் செயல்பாட்டுடன் பயணிக்காது (பக்கம் 10 ஐப் பார்க்கவும்). இந்த காரணத்திற்காக, ஐ. பி. எஃப் மூலம் பெறப்பட்ட மாற்றப்பட்ட அட்டவணை பண்பு வகைகளின் எண்ணிக்கையின் தேர்வுக்கு உணர்திறன் கொண்டதாக இருக்கும். கென்னத் மெக்டொனால்ட் (2023) நாஸ்ஸோடி (2023) இன் முடிவுக்கு இணங்குகிறார், ஐபிஎஃப் மாதிரி திருத்தப் பணிகளுக்கு ஏற்றது, ஆனால் எதிர் உண்மைகளை உருவாக்குவதற்கு அல்ல. நாஸோடி போலவே, ஐ. பி. எஃப் இன் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசை விகிதாசார மாற்றங்கள் சமூக இயக்கத்தைப் படிக்க அனுமதிக்கும் ஒரு தற்செயல் அட்டவணைக்குள் சங்கத்தின் கட்டமைப்பைப் பாதுகாக்கிறதா என்றும் மெக்டொனால்ட் கேள்வி எழுப்புகிறார். குறைந்தபட்ச யூக்ளிடியன் தூர அணுகுமுறையுடன் ஒப்பிடுதல் குறைந்தபட்ச யூக்ளிடியன் தூர அணுகுமுறை (எம். இ. டி. ஏ) (அபோட் மற்றும் பலர் வரையறுத்தது, ஃபெர்னாண்டஸ் மற்றும் ரோகர்சன், 2001 ஐத் தொடர்ந்து 2019) ஒரு செயல்பாடாகும்ஃ முதலாவதாக, மெடா மேட்ரிக்ஸுக்கு ஒரு அளவிடுதலை ஒதுக்குகிறதுஃ இது யூக்லிடியன் தூரத்தை குறைப்பதன் மூலம் இரண்டு தீவிர நிகழ்வுகளின் குவிந்த கலவையை (சீரற்ற மற்றும் விளிம்புகளின் ஜோடியுடன் சரியான வகைப்படுத்தல் பொருத்தம்) உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படும் எடை ஆகும். எ. கா. இந்த அளவிடுதல் அபோட் மற்றும் பலர் (2019) இலிருந்து எடுக்கப்பட்ட எண் எடுத்துக்காட்டில் உள்ளது. இரண்டாவதாக, எந்தவொரு ஜோடி எதிர்மறையான விளிம்பு விநியோகங்களுக்கும் () மெடா இரண்டு தீவிர நிகழ்வுகளின் குவிந்த கலவையை உருவாக்குகிறது (சீரற்ற மற்றும் சரியான வகைப்படுத்தல் இணைப்புகள் விளிம்புகள் ஜோடியுடன் ()). என்எம் மற்றும் எம்ஈடிஏ இடையே உள்ள வேறுபாடுகள்ஃ பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் மதிப்புள்ள லியு-லு குறியீட்டை நிலையாக வைத்திருப்பதன் மூலம் என்எம் வகைப்படுத்தலை மாற்றாமல் வைத்திருக்கும்போது, மெடா அளவிடுதலை நிலையாக வைத்திருப்பதன் மூலம் அதையே செய்கிறது. அளவுகோல் மற்றும் அளவின் மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு, இரண்டு முறைகளும் ஒரே மாற்றப்பட்ட அட்டவணையை உருவாக்குகின்றன, இது அளவிடக்கூடிய மதிப்புள்ள லியு-லு குறியீட்டைப் போலவே தற்செயல் அட்டவணைகளையும் தரவரிசைப்படுத்துகிறது. இருப்பினும், 2 × 2 ஐ விட பெரிய மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட லியு-லு குறியீடு மேட்ரிக்ஸ்-மதிப்புடையது, எனவே இது அளவிடக்கூடிய மதிப்பிலிருந்து வேறுபட்டது. எனவே, என்எம்-மாற்றப்பட்ட அட்டவணையும் மெடா-மாற்றப்பட்ட அட்டவணையிலிருந்து வேறுபட்டது. உதாரணமாக, அபோட் மற்றும் பலர் எடுத்த எண்ணியல் எடுத்துக்காட்டில். (2019), மெடாவால் கட்டப்பட்ட எதிர் உண்மை அட்டவணை மேட்ரிக்ஸ் ஆகும்ஃ மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் மேட்ரிக்ஸுக்கு இடையிலான வேறுபாடு மிகக் குறைவு அல்ல. எ. கா. ஒரே மாதிரியான தம்பதிகளின் பங்கு மெடா-கட்டமைக்கப்பட்ட எதிர் உண்மை மேட்ரிக்ஸில் கவனிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸை விட 2 சதவீத புள்ளிகள் குறைவாக உள்ளது, அதே நேரத்தில் இது என்எம்-கட்டமைக்கப்பட்ட எதிர் உண்மை மேட்ரிக்ஸில் 3.4 சதவீத புள்ளிகள் குறைவாக உள்ளது. அபோட்டின் உதாரணம் ஒரு கற்பனையான ஒன்றல்ல, ஆனால் அமெரிக்க தம்பதிகளின் அனுபவபூர்வமான கல்வி விநியோகத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, எனவே 2 சதவீத புள்ளிகள் மற்றும் 3.4 சதவீத புள்ளிகளுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை மெடா ஒரு தலைமுறையிலிருந்து மற்றொரு தலைமுறைக்கு சமத்துவமின்மையில் ஏற்படும் மாற்றங்களை அளவிடுவதால் விளக்க முடியும். மேலும் காண்கஃ தொடர்ச்சியான விகிதாசார பொருத்துதல் செயல்முறை வெளிப்புற இணைப்புகள் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட நாஸோடி-மென்டோன்கா முறை (ஜி. என். எம்-முறை) குறிப்புகள் புள்ளியியல் பொருளாதார அளவீடுகள்