Ideal reduction
குறைப்புக் கோட்பாடு நார்த்காட் மற்றும் ரீஸ் ஆகியோரின் செல்வாக்குமிக்க 1954 ஆய்வறிக்கைக்குச் செல்கிறது, இது அடிப்படை கருத்துக்களை அறிமுகப்படுத்திய ஆய்வறிக்கையாகும். இயற்கணித வடிவவியலில், புளோ-அப்களின் நடத்தைகள் பற்றிய விரிவான தகவல்களைப் பெறுவதற்கான அத்தியாவசிய கருவிகளில் கோட்பாடும் ஒன்றாகும். R வளையத்தில் கொடுக்கப்பட்ட இலட்சியங்கள் J′I, சில முழு எண் m> 0 இருந்தால் இலட்சிய J என்பது I இன் குறைப்பு என்று கூறப்படுகிறது. அத்தகைய இலட்சியங்களுக்கு, வரையறையிலிருந்து உடனடியாக, பின்வரும் பிடிப்பு பின்வருமாறுஃ எந்த k க்கும்,. J மற்றும் I ஒரே ரேடிக்கல் மற்றும் அவற்றின் மீது குறைந்தபட்ச பகா இலட்சியங்களின் ஒரே தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளன (எதிர் தவறானது). R ஒரு நொய்தேரியன் வளையமாக இருந்தால், ரீஸ் இயற்கணிதம் R [இது] R [Jt] க்கு மேல் வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால் மட்டுமே J என்பது I இன் குறைப்பாகும். (இது ஒரு குண்டுவெடிப்புக்கான உறவுக்கு காரணம்.) ஒரு நெருங்கிய தொடர்புடைய கருத்து பகுப்பாய்வு பரவல் ஆகும். வரையறையின்படி, ஒரு இலட்சியம் I உடன் ஒரு நொய்தேரியன் உள்ளூர் வளையத்தின் (R,) நார் கூம்பு வளையம். I இன் க்ரல் பரிமாணம் I இன் பகுப்பாய்வு பரவல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறைப்பைக் கருத்தில் கொண்டால், J இன் குறைந்தபட்ச ஜெனரேட்டர்களின் எண்ணிக்கை குறைந்தபட்சம் I இன் பகுப்பாய்வு பரவல் ஆகும். மேலும், ஒரு பகுதி எதிர் எல்லையற்ற புலங்களுக்கு பொருந்தும்ஃ எண்ணற்றதாக இருந்தால், முழு எண் I இன் பகுப்பாய்வு பரவலாக இருந்தால், I இன் ஒவ்வொரு குறைப்பும் உறுப்புகளால் உருவாக்கப்படும் குறைப்பைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்புகள் பரிமாற்ற இயற்கணிதம்