Note G
குறிப்பு ஜி என்பது அடா லவ்லேஸால் எழுதப்பட்ட ஒரு கணினி வழிமுறையாகும், மேலும் இது கற்பனையான பகுப்பாய்வு இயந்திரத்தைப் பயன்படுத்தி பெர்னௌலி எண்களைக் கணக்கிட வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. குறிப்பு ஜி பொதுவாக ஒரு கணினிக்கான முதல் வழிமுறையாக ஒப்புக் கொள்ளப்படுகிறது, இதன் விளைவாக லவ்லேஸ் முதல் கணினி புரோகிராமராக கருதப்படுகிறார். இந்த வழிமுறை A முதல் G வரை பெயரிடப்பட்ட ஒரு தொடரின் கடைசி குறிப்பாகும், இது டூரின் பல்கலைக்கழகத்தில் பகுப்பாய்வு இயந்திரம் குறித்த சார்லஸ் பாபேஜின் சொற்பொழிவு, "நோஷன்ஸ் சர் லா மெஷின் அனாலிடிக் டி சார்லஸ் பாபேஜ்" ("சார்லஸ் பாபேஜின் பகுப்பாய்வு இயந்திரத்தின் கூறுகள்") பற்றிய லூயிஜி மெனாப்ரியாவின் 1842 பிரெஞ்சு டிரான்ஸ்கிரிப்ஷனின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்புடன் இணைந்து காட்சி உதவிகளாக பயன்படுத்தப்பட்டது. லவ்லேஸின் நோட் ஜி ஒருபோதும் சோதிக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் இயந்திரம் ஒருபோதும் கட்டப்படவில்லை. அவரது குறிப்புகள், அவரது மொழிபெயர்ப்புடன், 1843 இல் வெளியிடப்பட்டன. நவீன சகாப்தத்தில், எளிதில் கிடைக்கக்கூடிய கணினி உபகரணங்கள் மற்றும் நிரலாக்க வளங்களுக்கு நன்றி, லவ்லேஸின் வழிமுறை நவீன நிரலாக்க மொழிகளில் "மொழிபெயர்க்கப்பட்ட" பிறகு சோதிக்கப்பட்டது. இந்த சோதனைகள் சுயாதீனமாக ஸ்கிரிப்ட்டில் ஒரு பிழை இருப்பதாக முடிவு செய்துள்ளன, ஒரு சிறிய அச்சுக்கலை பிழை காரணமாக, வழிமுறை அதன் அசல் நிலையில் பயன்படுத்த முடியாதது. 1840 ஆம் ஆண்டில், சார்லஸ் பாபேஜ் டூரினில் தனது பகுப்பாய்வு இயந்திரம் குறித்து ஒரு கருத்தரங்கை நடத்த அழைக்கப்பட்டார், இது இயந்திரத்தில் அவர் அளித்த ஒரே பொது விளக்கமாகும். பாபேஜின் சொற்பொழிவின் போது, கணிதவியலாளர் லுய்கி மெனாப்ரியா இயந்திரத்தைப் பற்றி பிரெஞ்சு மொழியில் ஒரு பதிவை எழுதினார். பாபேஜின் நண்பர் சார்லஸ் வீட்ஸ்டோன், பங்களிக்க, லவ்லேஸ் மெனாப்ரியாவின் கணக்கை மொழிபெயர்க்க வேண்டும் என்று பரிந்துரைத்தார். ஏ-ஜி என்று பெயரிடப்பட்ட ஏழு "குறிப்புகளின்" தொடராக தனது மொழிபெயர்ப்பின் முடிவில் தொகுத்த பிற்சேர்க்கைகளுடன் கணக்கை அதிகரிக்க வேண்டும் என்று பாபேஜ் பரிந்துரைத்தார். அவரது மொழிபெயர்ப்பு ஆகஸ்ட் 1843 இல் டெய்லரின் சயின்டிபிக் மெமோயர்ஸில் வெளியிடப்பட்டது, அதில் லவ்லேஸின் பெயர் "ஏ. ஏ. எல்". என்று கையெழுத்திடப்பட்டது. இந்த குறிப்புகளில், லவ்லேஸ் பாபேஜின் பகுப்பாய்வு இயந்திரத்தின் திறன்களை விவரித்தார், அது கணினிக்கு பயன்படுத்தப்பட வேண்டுமானால், பாபேஜ் கூட இருந்ததை விட இயந்திரத்திற்கான அதிக லட்சிய திட்டத்தை வகுத்தது. கட்டுரைக்காக லவ்லேஸின் குறிப்புகள் கட்டுரையை விட மூன்று மடங்கு நீளமாக இருந்தன. முதல் குறிப்புகளில், பாபேஜ் இயந்திரத்திற்காக வைத்திருந்த எண்ணியல் லட்சியங்களுக்கு அப்பால் அவர் ஆராய்கிறார், மேலும் இசை, கிராபிக்ஸ் மற்றும் மொழி ஆகியவற்றின் பகுதிகளைக் கையாள்வதற்காக இயந்திரம் கணக்கீட்டைப் பயன்படுத்திக் கொள்ள முடியும் என்று கூறுகிறார். பகுப்பாய்வு இயந்திரம் பாபேஜின் முந்தைய வேறுபாடு இயந்திரத்திலிருந்து எவ்வாறு தனித்தனியாக இருந்தது என்பதை அவர் வாசகர்களுக்கு விளக்குகிறார், மேலும் அதன் செயல்பாட்டை ஜாக்கார்ட் இயந்திரத்துடன் ஒப்பிடுகிறார், அதில் அது இயந்திர மொழியைக் குறிக்க பைனரி பஞ்ச் கார்டுகளைப் பயன்படுத்தியது. குறிப்பு சி இல், இந்த புள்ளி இயந்திரத்தால் ஒரே நேரத்தில் மற்றும் மறு செய்கை செய்யப்பட்ட செயல்களைச் செய்ய முடியும் என்ற உண்மையால் மேலும் மேம்படுத்தப்படுகிறது, எந்தவொரு அட்டையும் அல்லது அட்டைகளின் சேகரிப்பும் ஒரு சிக்கலின் தீர்வில் பல முறை பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதை உறுதிசெய்கிறது, அடிப்படையில் கட்டுப்பாட்டு ஓட்டம் மற்றும் சுழற்சியின் நவீன முறைகளை எதிர்பார்க்கிறது. இந்த கருத்துக்கள் ஜி என்ற இறுதிக் குறிப்பில் ஒரு தலைக்கு கொண்டு வரப்பட்டன, அங்கு லவ்லேஸ் கணக்கீட்டின் ஒரு உதாரணத்தை நிரூபிக்க முயன்றார். குறிப்பு ஜி நான்கு எண்கணித செயல்பாடுகளை மட்டுமே பயன்படுத்தியதுஃ கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கம் மற்றும் பிரிவு, பாபேஜின் பார்வையை செயல்படுத்துதல்ஃ வட்டுகளின் நெடுவரிசைகளில் தகவல்களைச் சேமிப்பதற்கான பாபேஜின் யோசனையையும் இது பயன்படுத்துகிறது, ஒவ்வொன்றும் (மாறிக்கு) குறிக்கப்படுகின்றன மற்றும் எந்த நெடுவரிசை குறிப்பிடப்படுகிறது என்பதைக் குறிக்கும் சந்தா எண். ஃபங்ஷன் லவ்லேஸ் பெர்னௌலி எண்களைக் கணக்கிட ஒரு தொடர்ச்சியான சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தினார், அதில் அவர் முந்தைய மதிப்புகளை ஒரு சமன்பாட்டில் பயன்படுத்தி அடுத்ததை உருவாக்கினார். அவரது முறை இவ்வாறு ஓடியதுஃ ஒரு இருமியல் குணகம் எங்கே,. பெர்னௌலி எண்களை பல வழிகளில் கணக்கிட முடியும், ஆனால் லவ்லேஸ் இயந்திரத்தின் சக்தியை நிரூபிக்க வேண்டுமென்றே ஒரு விரிவான முறையைத் தேர்ந்தெடுத்தார். குறிப்பு ஜி இல், அவர் இவ்வாறு கூறுகிறார்ஃ "பெர்னோலியின் எண்களை இயந்திரம் கணக்கிடக்கூடிய படிகளை விரிவாகப் பின்பற்றுவதன் மூலம் இந்த குறிப்புகளை நிறுத்துவோம், இது (நாம் அதைக் கண்டுபிடிக்கும் வடிவத்தில்) அதன் சக்திகளுக்கு ஒரு சிக்கலான எடுத்துக்காட்டு". நோட் ஜியில் லவ்லேஸ் பயன்படுத்திய குறிப்பிட்ட வழிமுறை எட்டாவது பெர்னௌலி எண்ணை உருவாக்குகிறது (அவர் தொடங்கியதைப் போல பெயரிடப்பட்டது). குறிப்பு வழிமுறை அட்டவணை ஒவ்வொரு கட்டளையையும் வரிசையில் ஒழுங்கமைக்கிறது. ஒவ்வொரு கட்டளையும் இரண்டு சொற்களில் ஒரு செயல்பாடு செய்யப்படுவதைக் குறிக்கிறது. இரண்டாவது நெடுவரிசை ஆபரேட்டர் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுவதாகக் கூறுகிறது. மாறிகள் "என குறிப்பிடப்படுகின்றன, அங்கு அதற்கு முன் உள்ள மேல்நிலை மாறிக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ள வெவ்வேறு மதிப்புகளின் அளவைக் குறிக்கிறது, அதற்குப் பிறகு உள்ள சந்தா மாறியின் வரிசை ஒதுக்கீட்டைக் குறிக்கிறது, அதாவது அது எந்த மாறி. (எடுத்துக்காட்டாக, மாறி எண் 4 இன் இரண்டாவது ஒதுக்கீட்டைக் குறிக்கிறது. இதுவரை வரையறுக்கப்படாத எந்த மாறிகளும் 0 இன் மேல் எழுத்துக்களைக் கொண்டுள்ளன.) மாறிகள் இருந்து தொடங்கி எண்ணப்படுகின்றன. மூன்றாவது நெடுவரிசை கணினிக்கு என்ன கட்டளை நடைபெறுகிறது என்பதைச் சரியாகச் சொல்கிறது, (எடுத்துக்காட்டாக, வரி 1 இல், நிகழ்த்தப்பட்ட கட்டளை ""-மாறி 2 இன் முதல் மறு செய்கை மாறி 3 இன் முதல் மறு செய்கையால் பெருக்கப்படுகிறது.) மேலும் ஒரு வரிக்கு இரண்டு சொற்களுக்கு இடையில் ஒரு செயல்பாட்டை மட்டுமே உள்ளடக்கியது. நெடுவரிசை 4-"முடிவுகளைப் பெறும் மாறிகள்" நெடுவரிசை 3 இல் உள்ள செயல்பாட்டின் முடிவை எங்கு சேமிக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிப்பிடுகிறது. இந்த வழியில், இந்த நெடுவரிசையில் உள்ள எந்த மாறிகளும் அவற்றின் மேல்நிலை எண்ணை ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு முறை அதிகரிக்கின்றன. (எ. கா. வரி 1 இல், இதன் முடிவு மாறிகளுக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது, மற்றும்.) கட்டளையின் செயல்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் மாறிகளில் ஏதேனும் ஒன்று மாற்றப்பட்டதா என்பதை நெடுவரிசை 5 குறிப்பிடுகிறது. சுருள் பிரேஸ்களில் மூடப்பட்டிருக்கும், ஒரு கட்டளைக்கு இரண்டு வரிசைகள் அசல் மாறியை ஒரு சமமான அடையாளத்தின் இடது பக்கத்தில் வைக்கவும், புதிய மாறியை மறுபுறம் வைக்கவும்-அதாவது, மாறி மாற்றப்பட்டிருந்தால், அதன் சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் ஒன்றால் அதிகரிக்கப்படும், இல்லையென்றால், அது அப்படியே இருக்கும். (எ. கா. வரி மூன்று மாறியின் இரண்டாவது மறு செய்கையின் முடிவை ஒதுக்குகிறது, ஐந்தாவது நெடுவரிசை இதைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் பிரதிபலிக்கிறது; மாறிவிட்டது, ஆனால் இல்லை. நெடுவரிசை 6 இல், "முடிவுகளின் அறிக்கை", நெடுவரிசை 4 இல் உள்ள மாறிக்கு ஒதுக்கப்பட்ட முடிவு முன்பு ஒதுக்கப்பட்ட இரண்டு சொற்களின் மதிப்புகளின் அடிப்படையில் அதன் சரியான மதிப்பில் காட்டப்பட்டுள்ளது. (எ. கா. வரிசை 1 இல்-- ஆரம்பத்தில் அமைக்கப்பட்டது, மேலும் மாறியாக அமைக்கப்பட்டது. எனவே, கணிதக் குறியீட்டில்). இந்த நெடுவரிசை இயந்திரத்தால் கணக்கிடப்படவில்லை, மேலும் தெளிவுக்கும் திட்டத்தின் படிகளைப் பின்பற்றுவதற்கான வாசகரின் திறனுக்கும் உதவுவதாகத் தெரிகிறது. (எடுத்துக்காட்டாக, வரி 5 இல் ஒரு பின்னம் இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது, இது ஒரு பாதியால் பெருக்கப்படுவதால் குறிக்கப்படுகிறது, அநேகமாக ஒத்திசைவு மற்றும் ஒரு கூட்டுக் பின்னத்தின் அச்சுக்கலை சிக்கலுக்காக இருக்கலாம்.) இது நிரலுக்கு வெளியே தனித்தனி மாறி குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறது, மற்றும் மாறிகள், அவை இறுதி மதிப்பைக் கண்டறிய தொடர்ச்சியாக பெருக்கப்படுகின்றன, இவ்வாறுஃ இதற்கு அப்பால், ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த நெடுவரிசையும் காலப்போக்கில் கொடுக்கப்பட்ட மாறியின் மதிப்புகளைக் காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு முறையும் ஒரு மாறி மாறும்போது, அல்லது தற்போதைய கட்டளையில் உள்ள சொற்களில் ஒன்றாக அதன் இருப்பை அடையாளப்படுத்துவதன் மூலம் அதன் மதிப்பு பொருத்தமானதாக மாறும் போது, அதன் மதிப்பு அந்தந்த நெடுவரிசையில் குறிப்பிடப்படுகிறது அல்லது மறுபரிசீலனை செய்யப்படுகிறது. இல்லையெனில், அதன் பொருத்தமற்ற தன்மையைக் குறிக்க நீள்வட்டத்துடன் குறிக்கப்படுகிறது. இது பொருத்தமான தகவல்களுக்கான கணினியின் தேவையை மட்டுமே பிரதிபலிக்கிறது, இதன் மூலம் நிரல் பாகுபடுத்தும்போது ஒரு மாறியின் மதிப்பைக் கண்காணிக்கிறது. முறை இந்த திட்டம் நவீன மரபுகளால் எட்டாவது பெர்னௌலி எண் என்று அழைக்கப்படுவதைக் கணக்கிட முயன்றது, இது லவ்லேஸ் எண்ணத் தொடங்குவதால் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது. பிழை செயல்பாடு 4 இல், நடைபெறும் என்று கூறப்படும் பிரிவு, "மாறியில் சேமிக்கப்பட வேண்டும். இருப்பினும், "முடிவுகளின் அறிக்கை" பிரிவு பின்வருமாறு இருக்க வேண்டும் என்று கூறுகிறதுஃ உண்மையில், பிரிவு என்பது தவறான வழி சுற்று; இரண்டாவது மறு செய்கை, செயல்பாடு 2 இல் காணலாம். அதேபோல், செயல்பாடு 3 இல் காணக்கூடியது போல, இது இரண்டாவது மறு செய்கையாகும். எனவே, செயல்பாடு 4 ஆக இருக்கக்கூடாது, மாறாக இருக்க வேண்டும். இந்த பிழை என்னவென்றால், இயந்திரம் எப்போதாவது இந்த வழிமுறையை இந்த நிலையில் இயக்கினால், அது பெர்னௌலி எண்களை சரியாக உருவாக்கத் தவறிவிடும், மேலும் அதன் இறுதி இலக்கு மதிப்பு இருக்கும். நவீன செயல்பாடுகள் லவ்லேஸின் நிரலை ஒரு நவீன நிரலாக்க மொழியில் செயல்படுத்த முடியும், இருப்பினும் மேற்கூறிய பிழை காரணமாக, சரியாக படியெடுத்தால் அது ஒரு தவறான இறுதி மதிப்பைத் தரும். போலி குறியீட்டில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட அசல் நிரல் பின்வருமாறுஃ V [1] = 1 V [2] = 2 V [3] = n (லவ்லேஸின் நிரலில் n = 4.) V [4] = V [4]-V [1] V [5] = V [5] + V [1] V [11] = V [5]/V [4] V [11] = V [11]/V [2] V [13] = V [13]-V [1] V [7] = V [2] + V [7] V [11] = V [6]/V [7] V [12] = V [21] * V [13] = V [12] + V [13] V [10] = V [10]-V [1] V [6] கூடுதலாக, லவ்லேஸின் நிரல் முன்பு வரையறுக்கப்பட்ட மாறிகளாக இருந்த இரண்டு சொற்களில் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கம் அல்லது வகுத்தல் ஆகியவற்றைச் செய்வதன் மூலம் மட்டுமே மாறிகளை வரையறுக்க அனுமதித்தது. நவீன தொடரியல் ஒவ்வொரு கணக்கீட்டையும் இன்னும் சுருக்கமாக செய்ய முடியும். இந்த கட்டுப்பாடு ஒரு சில இடங்களில் தெளிவாகத் தெரிகிறது, எடுத்துக்காட்டாக கட்டளை 6 () இல். இங்கே லவ்லேஸ் ஒரு இதுவரை வரையறுக்கப்படாத மாறி () ஐ வரையறுக்கிறார், இதன் மூலம் அனைத்து வரையறுக்கப்படாத மாறிகளும் தானாகவே 0 க்கு சமம் என்று கருதுகிறது, அங்கு பெரும்பாலான நவீன நிரலாக்க மொழிகள் ஒரு பிழையைத் திருப்பித் தரும் அல்லது மாறியை பூஜ்யமாக பட்டியலிடுகின்றன. அவள் விரும்பியது என்னவென்றால், "ஆனால் மாறிகளை மட்டுமே சொற்களாகப் பயன்படுத்துவதில் தன்னைக் கட்டுப்படுத்திக் கொண்டாள். அதேபோல், கட்டளை 8 () இல், இரண்டு கால எண்கணிதத்தின் கடுமையான குறியீடு சிக்கலானது, ஏனெனில் 2 என வரையறுக்க, லவ்லேஸ் அதன் மதிப்பை (0) கூட்டல் (2) க்கு ஒதுக்குகிறது. இந்த கட்டுப்படுத்தப்பட்ட குறியீட்டின் காரணமாகவே இவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் குறிப்புகள் ஆதாரங்கள் 1843 அறிமுகங்கள் வழிமுறைகள் அடா லவ்லேஸ்