Kaniadakis statistics
கனியாடாகிஸ் புள்ளியியல் (κ-புள்ளியியல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது போல்ட்ஸ்மேன்-கிப்ஸ் புள்ளியியல் இயக்கவியலின் பொதுமைப்படுத்தலாகும், இது கிளாசிக்கல் போல்ட்ஸ்மேன்-கிப்ஸ்-ஷானன் என்ட்ரோபியின் (பொதுவாக கனியாடாகிஸ் என்ட்ரோபி அல்லது κ-என்ட்ரோபி என்று குறிப்பிடப்படுகிறது) சார்பியல் பொதுமைப்படுத்தலை அடிப்படையாகக் கொண்டது. 2001 ஆம் ஆண்டில் கிரேக்க இத்தாலிய இயற்பியலாளர் ஜியோர்ஜியோ கனியாடாகிஸ் அறிமுகப்படுத்திய κ-புள்ளிவிவர இயக்கவியல் சாதாரண புள்ளிவிவர இயக்கவியலின் முக்கிய அம்சங்களைப் பாதுகாக்கிறது மற்றும் சமீபத்திய ஆண்டுகளில் பல ஆராய்ச்சியாளர்களின் ஆர்வத்தை ஈர்த்துள்ளது. κ-விநியோகம் தற்போது சக்தி-சட்ட வால் புள்ளிவிவர விநியோகங்களை உள்ளடக்கிய சிக்கலான இயற்பியல், இயற்கை அல்லது செயற்கை அமைப்புகளை விளக்குவதற்கான மிகவும் சாத்தியமான வேட்பாளர்களில் ஒன்றாக கருதப்படுகிறது. அண்டவியல், வானியற்பியல், அமுக்கப்பட்ட பொருள், குவாண்டம் இயற்பியல், நில அதிர்வு, மரபியல், பொருளாதாரம், தொற்றுநோயியல் மற்றும் பல துறைகளில் பல்வேறு அமைப்புகளின் விளக்கத்தில் கனியாதகியின் புள்ளிவிவரங்கள் வெற்றிகரமாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. கணித சம்பிரதாயவாதம் κ-புள்ளிவிவரங்களின் கணித சம்பிரதாயவாதம் κ-சிதைந்த செயல்பாடுகளால் உருவாக்கப்படுகிறது, குறிப்பாக κ-எக்ஸ்போனென்ஷியல் செயல்பாடு. κ-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் செயல்பாடு கனியாதகிஸ் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் (அல்லது κ-எக்ஸ்பொனென்ஷியல்) செயல்பாடு என்பது ஒரு எக்ஸ்பொனென்ஷியல் செயல்பாட்டின் ஒரு அளவுரு பொதுமைப்படுத்தலாகும், இது பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ உடன். κ-எக்ஸ்போனென்ஷியலை இந்த வடிவத்திலும் எழுதலாம்ஃ டெய்லர் விரிவாக்கத்தின் முதல் ஐந்து சொற்கள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளனஃ இதில் முதல் மூன்று பொதுவான எக்ஸ்போனென்ஷியல் செயல்பாட்டிற்கு சமமானவை. அடிப்படை பண்புகள் κ-எக்ஸ்போனென்ஷியல் செயல்பாடு ஒரு எக்ஸ்போனென்ஷியல் செயல்பாட்டின் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஒரு உண்மையான எண்ணுக்கு, κ-எக்ஸ்போனென்ஷியல் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ κ-மடக்கைச் செயல்பாடு கனியாதாகிஸ் மடக்கை (அல்லது κ-மடக்கை) என்பது சாதாரண மடக்கைச் செயல்பாட்டின் ஒரு சார்பியல் ஒரு அளவுரு பொதுமைப்படுத்தலாகும், இது κ-எக்ஸ்போனென்ஷியலின் தலைகீழ் செயல்பாடாகும்ஃ κ-மடக்கை இந்த வடிவத்திலும் எழுதலாம்ஃ டெய்லர் விரிவாக்கத்தின் முதல் மூன்று சொற்கள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளனஃ விதியைப் பின்பற்றி, எங்கே மற்றும் எங்கே. டெய்லர் விரிவாக்கத்தின் முதல் இரண்டு சொற்களும் ஒரு சாதாரண மடக்கைச் செயல்பாட்டைப் போலவே உள்ளன. அடிப்படை பண்புகள் κ-மடக்கைச் செயல்பாடு ஒரு மடக்கைச் செயல்பாட்டின் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஒரு உண்மையான எண்ணைப் பொறுத்தவரை, κ-மடக்கைக்கு பின்வரும் பண்பு உள்ளதுஃ κ-இயற்கணிதம் κ-கூட்டுத்தொகை. κ-தொகை, சாதாரண தொகையைப் போலவே, பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ κ-வேறுபாடு இதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. அடிப்படை பண்பு கீழே உள்ள மிகவும் பொதுவான வெளிப்பாட்டின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக எழுகிறதுஃ மேலும், κ-செயல்பாடுகள் மற்றும் κ-தொகை பின்வரும் உறவுகளை முன்வைக்கிறதுஃ κ-தயாரிப்பு எந்தவொரு மற்றும், கனியாதகிஸ் தயாரிப்பு (அல்லது κ-தயாரிப்பு) பின்வரும் கலவைச் சட்டத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ, சாதாரண தயாரிப்பு கிளாசிக்கல் வரம்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்குஃ κ-தயாரிப்பு, சாதாரண தயாரிப்பைப் போலவே, பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ κ-பிரிவு இதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. κ-கூட்டுத்தொகை மற்றும் κ-தயாரிப்பு ஆகியவை விநியோகச் சட்டத்திற்குக் கீழ்ப்படிகின்றனஃ அடிப்படை பண்பு கீழே உள்ள மிகவும் பொதுவான வெளிப்பாட்டின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக எழுகிறதுஃ மேலும், κ-செயல்பாடுகள் மற்றும் κ-தயாரிப்பு பின்வரும் உறவுகளை முன்வைக்கிறதுஃ κ-கால்குலஸ் κ-வேறுபாடு கனியாதகிஸ் வேறுபாடு (அல்லது κ-வேறுபாடு) பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ எனவே, ஒரு செயல்பாட்டின் κ-வழித்தோன்றல் லீப்னிஸ் வழித்தோன்றலுடன் தொடர்புடையதுஃ, லோரென்ட்ஸ் காரணி எங்கே. சாதாரண வழித்தோன்றல் என்பது கிளாசிக்கல் வரம்பில் κ-வழித்தோன்றலின் ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கு ஆகும். κ-ஒருங்கிணைப்பு கனியாதாகிஸ் ஒருங்கிணைப்பு (அல்லது κ-ஒருங்கிணைப்பு) என்பது மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட κ-வழித்தோன்றலின் தலைகீழ் இயக்கியாகும், இது பாரம்பரிய வரம்பில் உள்ள சாதாரண ஒருங்கிணைப்பை மீட்டெடுக்கிறது. κ-முக்கோணவியல் κ-சுழற்சி முக்கோணவியல் கனியாடாகிஸ் சுழற்சி முக்கோணவியல் (அல்லது κ-சுழற்சி முக்கோணவியல்) என்பது κ-சுழற்சி சைன் (அல்லது κ-சைன்) மற்றும் κ-சுழற்சி கொசைன் (அல்லது κ-கொசைன்) செயல்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. : κ-சுழற்சி முக்கோணவியல் சாதாரண சுழற்சி முக்கோணவியலின் அடிப்படை வெளிப்பாடுகளைப் பாதுகாக்கிறது, இது κ → 0 வரம்பில் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும், அதாவதுஃ κ-சுழற்சி தொடுகோடு மற்றும் κ-சுழற்சி கோட்டாஞ்சென்ட் செயல்பாடுகள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகின்றனஃ κ-சுழற்சி முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் பாரம்பரிய வரம்பில் சாதாரண முக்கோணவியல் செயல்பாடாக மாறுகின்றன. κ-தலைகீழ் சுழற்சிச் செயல்பாடு கனியாதகியின் தலைகீழ் சுழற்சிச் செயல்பாடுகள் (அல்லது κ-தலைகீழ் சுழற்சிச் செயல்பாடுகள்) κ-மடக்கைக்கு தொடர்புடையவைஃ,,,. κ-ஹைபர்போலிக் முக்கோணவியல் கனியாடாகிஸ் ஹைபர்போலிக் முக்கோணவியல் (அல்லது κ-ஹைபர்போலிக் முக்கோணவியல்) κ-ஹைபர்போலிக் சைன் மற்றும் κ-ஹைபர்போலிக் கொசைன் ஆகியவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இதில் κ-ஆய்லர் சூத்திரம் உள்ளது. κ-ஹைபர்போலிக் டான்ஜென்ட் மற்றும் κ-ஹைபர்போலிக் கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாடுகள் பின்வருமாறு கொடுக்கப்படுகின்றனஃ κ-ஹைபர்போலிக் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் கிளாசிக்கல் வரம்பில் சாதாரண ஹைபர்போலிக் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளாக மாறுகின்றன. κ-ஆய்லர் சூத்திரம் மற்றும் பண்பிலிருந்து κ-ஹைபர்போலிக் முக்கோணவியல் அடிப்படை வெளிப்பாடு பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளதுஃ κ-தலைகீழ் ஹைபர்போலிக் செயல்பாடு கனியாடாகிஸ் தலைகீழ் ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகள் (அல்லது κ-தலைகீழ் ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகள்) κ-மடக்கைக்கு தொடர்புடையவைஃ,,, இதில் பின்வரும் உறவுகள் செல்லுபடியாகும்ஃ,,. κ-சுழற்சி மற்றும் κ-ஹைபர்போலிக் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள் பின்வரும் உறவுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ளனஃ,,,,,,,. கனியாதகிஸ் என்ட்ரோபி கனியாதகிஸ் புள்ளிவிவரங்கள் கனியாதகிஸ் κ-என்ட்ரோபியை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, இதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ ஒரு சீரற்ற மாறிக்கு வரையறுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவு விநியோக செயல்பாடு எங்கே, மற்றும் என்ட்ரோபிக் குறியீடாகும். கனியாடாகிஸ் κ-என்ட்ரோபி வெப்ப இயக்கவியல் மற்றும் லெஸ்சே நிலையானது மற்றும் தொடர்ச்சி, அதிகபட்சம், பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சேர்க்கை மற்றும் விரிவாக்கம் ஆகியவற்றின் ஷானன்-கின்சின் கோட்பாடுகளுக்குக் கீழ்ப்படிகிறது. ஒரு கனியாதாகிஸ் விநியோகம் (அல்லது κ-விநியோகம்) என்பது பொருத்தமான கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் கனியாதாகிஸ் என்ட்ரோபியின் அதிகபட்சமயமாக்கலில் இருந்து பெறப்பட்ட நிகழ்தகவு விநியோகம் ஆகும். இது சம்பந்தமாக, சோதனை சக்தி-சட்ட வால் புள்ளிவிவர விநியோகங்களுடன் தொடர்புடைய பல்வேறு வகையான நிகழ்வுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்காக பல நிகழ்தகவு விநியோகங்கள் உருவாகின்றன. κ-எக்ஸ்போனென்ஷியல் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் κ-காஸியன் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் κ-காமா டிஸ்ட்ரிபியூஷன் κ-வெய்புல் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் κ-லாஜிஸ்டிக் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் கனியாடாகிஸ் இன்டெக்ரல் டிரான்ஸ்ஃபார்ம் κ-லாப்லேஸ் டிரான்ஸ்ஃபார்ம் கனியாடாகிஸ் லாப்லேஸ் டிரான்ஸ்ஃபார்ம் (அல்லது κ-லாப்லேஸ் டிரான்ஸ்ஃபார்ம்) என்பது சாதாரண லாப்லேஸ் டிரான்ஸ்ஃபார்மின் κ-சிதைந்த ஒருங்கிணைந்த மாற்றமாகும். κ-லாப்லேஸ் உருமாற்றம் ஒரு உண்மையான மாறியின் செயல்பாட்டை சிக்கலான அதிர்வெண் களத்தில் ஒரு புதிய செயல்பாடாக மாற்றுகிறது, இது சிக்கலான மாறியால் குறிக்கப்படுகிறது. இந்த κ-ஒருங்கிணைந்த உருமாற்றம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ தலைகீழ் κ-லாப்லேஸ் உருமாற்றம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ சாதாரண லாப்லேஸ் உருமாற்றம் மற்றும் அதன் தலைகீழ் உருமாற்றம் பின்வருமாறு மீட்கப்படுகின்றன. பண்புகள் இரண்டு செயல்பாடுகள் மற்றும் அவற்றின் அந்தந்த κ-லாப்லேஸ் உருமாற்றங்கள் மற்றும் பின்வரும் அட்டவணை κ-லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தின் முக்கிய பண்புகளை வழங்குகிறதுஃ பிந்தைய அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட κ-லாப்லேஸ் உருமாற்றங்கள் கிளாசிக்கல் வரம்பில் தொடர்புடைய சாதாரண லாப்லேஸ் உருமாற்றங்களுக்கு குறைகின்றன. κ-ஃபோரியர் உருமாற்றம் கனியாதாகிஸ் ஃபோரியர் உருமாற்றம் (அல்லது κ-ஃபோரியர் உருமாற்றம்) என்பது சாதாரண ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் κ-சிதைந்த ஒருங்கிணைந்த உருமாற்றம் ஆகும், இது κ-இயற்கணிதம் மற்றும் κ-கால்குலஸுடன் ஒத்துப்போகிறது. κ-ஃபோரியர் உருமாற்றம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இது எங்கே மற்றும் என மீண்டும் எழுதப்படலாம். κ-ஃபோரியர் உருமாற்றம் அளவுருக்களை சிதைப்பதன் மூலமும், ஒரு தணிப்பு காரணியுடன் கூடுதலாகவும் அறிகுறியற்ற பதிவு-கால நடத்தை விதிக்கிறது, அதாவது. κ-ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் கர்னல் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ தலைகீழ் κ-ஃபோரியர் உருமாற்றம் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ பின்வரும் அட்டவணை பல குறிப்பிடத்தக்க செயல்பாடுகளின் κ-ஃபோரியர் உருமாற்றங்களைக் காட்டுகிறதுஃ ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் κ-சிதைந்த பதிப்பு பின்வரும் அட்டவணையில் சுருக்கமாகக் கூறப்பட்டுள்ளபடி, சாதாரண ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் முக்கிய பண்புகளைப் பாதுகாக்கிறது. பிந்தைய அட்டவணையில் வழங்கப்பட்ட κ-ஃபோரியர் உருமாற்றத்தின் பண்புகள் கிளாசிக்கல் வரம்பில் தொடர்புடைய சாதாரண ஃபோரியர் உருமாற்றங்களுக்கு குறைகின்றன. மேலும் காண்க ஜியோர்ஜியோ கனியாதகிஸ் கனியாதகிஸ் விநியோகம் கனியாதகிஸ் κ-எக்ஸ்பொனென்ஷியல் விநியோகம் கனியாதகிஸ் κ-காஸியன் விநியோகம் கனியாதகிஸ் κ-காமா விநியோகம் கனியாதகிஸ் κ-வெய்புல் விநியோகம் கனியாதகிஸ் κ-லாஜிஸ்டிக் விநியோகம் கனியாதகிஸ் κ-எர்லாங் விநியோக குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஜியோர்ஜியோ கனியாதகிஸ் கூகிள் ஸ்காலர் பக்கம் கணியாதகிஸ் புள்ளிவிவரங்கள் arXiv.org புள்ளியியல் இயக்கவியல்