The Geometry of the Octonions
ஆக்டோனியன்களின் வடிவியல் என்பது ஆக்டோனியன்கள் பற்றிய ஒரு கணிதப் புத்தகமாகும், இது சிக்கலான எண்கள் மற்றும் குவாட்டர்னியன்களை பொதுமைப்படுத்தும் எண்களின் அமைப்பு, அதன் பொருளை இளங்கலை கணித மாணவர்களுக்கு பொருத்தமான மட்டத்தில் வழங்குகிறது. இது டெவியன் ட்ரே மற்றும் கொரின் மனோக் ஆகியோரால் எழுதப்பட்டு, 2015 ஆம் ஆண்டில் உலக அறிவியல் நிறுவனத்தால் வெளியிடப்பட்டது. அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் அடிப்படை நூலக பட்டியல் குழு இதை இளங்கலை கணித நூலகங்களில் சேர்க்க பரிந்துரைத்துள்ளது. தலைப்புகள் இந்த புத்தகம் மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, இரண்டாம் பகுதி மிகவும் குறிப்பிடத்தக்கதாகும். அதன் உள்ளடக்கங்கள் இந்த பகுதியில் கடந்த கால படைப்புகளின் கணக்கெடுப்பு மற்றும் அதன் ஆசிரியர்களின் சொந்த ஆராய்ச்சிகள் ஆகிய இரண்டையும் இணைக்கின்றன. முதல் பகுதி கெய்லி-டிக்சன் கட்டமைப்பை விளக்குகிறது, இது உண்மையான எண்களிலிருந்து சிக்கலான எண்களையும், சிக்கலான எண்களிலிருந்து குவாட்டர்னியன்களையும், குவாட்டர்னியன்களிலிருந்து ஆக்டோனியன்களையும் உருவாக்குகிறது. தொடர்புடைய ஆல்ஜிப்ராக்களும் விவாதிக்கப்படுகின்றன, இதில் செடினியன்கள் (ஆக்டோனியன்களைக் கடந்து இன்னும் ஒரு படி மேலே செல்வதன் மூலம் அதே வழியில் உருவாக்கப்பட்ட 16 பரிமாண உண்மையான இயற்கணிதம்) மற்றும் பிளவு உண்மையான யூனிடல் கலவை ஆல்ஜிப்ராக்கள் (ஹர்விட்ஸ் ஆல்ஜிப்ராக்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன) அடங்கும். இந்த ஆல்ஜிப்ராக்களின் பெருக்க செயல்பாட்டை வடிவியல் வழியில் விளக்குவது இங்கே ஒரு குறிப்பிட்ட கவனம். விமர்சகர் டேனைல் ப்ரெசோவ், கிளிஃபோர்ட் ஆல்ஜிப்ராக்கள், இந்த பொருளுக்கு மிகவும் பொருத்தமானவை என்றாலும், அவை உள்ளடக்கப்படவில்லை என்று ஏமாற்றத்துடன் குறிப்பிடுகிறார். புத்தகத்தின் இரண்டாம் பகுதி ஆக்டோனியன்கள் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய பிற பிரிவு ஆல்ஜிப்ராக்களைப் பயன்படுத்தி வடிவியல் சமச்சீர்மைகளின் லை குழுக்களின் உறுதியான விளக்கங்களை வழங்குகிறது. சுழற்சி குழுக்கள், சுழல் குழுக்கள், சிம்ப்லெக்டிக் குழுக்கள் மற்றும் விதிவிலக்கான லை குழுக்கள் ஆகியவை இதில் அடங்கும், இவை கிளாசிக்கல் லை குழுக்களின் ஆக்டோனியோனிக் மாறுபாடுகள் என்று புத்தகம் விளக்குகிறது. மூன்றாவது பகுதி ஹோப் ஃபைப்ரேஷன் மற்றும் அதன் பொதுமைப்படுத்தல்கள், கெய்லி தளம் மற்றும் E8 லட்டிஸ் உள்ளிட்ட வடிவியல் கட்டமைப்புகளில் ஆக்டோனியன்களைப் பயன்படுத்துகிறது. இது நான்கு பரிமாண டைராக் சமன்பாடு, சார்பியல் ஃபெர்மியன்களின் குவாண்டம் இயக்கவியல், சுழல்கள் மற்றும் ஜோர்டான் ஆல்ஜிப்ராக்களைப் பயன்படுத்தி குவாண்டம் இயக்கவியலின் உருவாக்கம் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய இயற்பியலில் உள்ள சிக்கல்களுடன் அவற்றை இணைக்கிறது. இது ஆக்டோனியோனிக் எண் கோட்பாட்டின் உள்ளடக்கத்தையும் உள்ளடக்கியது, மேலும் பிராய்டென்தல் மாய சதுரம் மற்றும் தொடர்புடைய கட்டுமானங்கள் குறித்த ஒரு அத்தியாயத்துடன் முடிவடைகிறது. பார்வையாளர்கள் மற்றும் வரவேற்பு ஒரு இளங்கலை மட்டத்தில் வழங்கப்பட்டாலும், தி ஜியோமெட்ரி ஆஃப் தி ஆக்டோனியன்ஸ் ஒரு பாடப்புத்தகம் அல்லஃ அதன் பொருள் ஒரு இளங்கலை பாடநெறிக்கு மிகவும் சிறப்பு வாய்ந்தது, மேலும் அதை ஒரு பாடப்புத்தகமாக பயன்படுத்த தேவையான பயிற்சிகள் அல்லது ஒத்த பொருள் இல்லை. வாசகர்கள் நேரியல் இயற்கணிதத்தை நன்கு அறிந்திருக்க வேண்டும், மேலும் லை குழுக்களுடன் சில அனுபவங்களும் உதவியாக இருக்கும். இயற்பியலில் பயன்பாடுகள் குறித்த பிற்கால அத்தியாயங்கள் கடினமானவை, மேலும் குவாண்டம் இயக்கவியல் பற்றிய பரிச்சயம் தேவைப்படுகிறது. இந்த புத்தகம் கணித எழுத்தின் ஒரு ஆதார-கனமான முறையான பாணியைத் தவிர்க்கிறது, இதனால் விமர்சகர் டானைல் ப்ரெசோவ் அதில் "கணிதக் கடினத்தன்மை இல்லை என்று தோன்றுகிறது" என்று எழுதுகிறார். தொடர்புடைய வாசிப்பு பல விமர்சகர்கள் இந்த வேலை ஆக்டோனியன்களைப் பற்றி ஒரு நல்ல அறிமுகத்தை ஏற்படுத்தும் என்று கூறுகிறார்கள், அதே தலைப்பில் மற்ற படைப்புகளில் வழங்கப்பட்ட மிகவும் மேம்பட்ட பொருட்களுக்கு ஒரு படிப்படியாக. அவர்களின் பரிந்துரைகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ குறிப்புகள் கணித புத்தகங்கள் 2015 புனைகதை அல்லாத புத்தகங்கள் ஆக்டோனியன்ஸ்