Square root of 7
7 இன் வர்க்கமூலம் என்பது நேர்மறையான உண்மையான எண், இது தானாகவே பெருக்கப்படும்போது, பகா எண் 7 ஐ வழங்குகிறது. அதே பண்பு கொண்ட எதிர்மறை எண்ணிலிருந்து வேறுபடுத்துவதற்காக இது 7 இன் முதன்மை வர்க்கமூலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த எண் பல்வேறு வடிவியல் மற்றும் எண்-கோட்பாட்டு சூழல்களில் தோன்றுகிறது. இதை சர்ட் வடிவத்தில் பின்வருமாறு குறிக்கலாம்ஃ மற்றும் எக்ஸ்போனன்ட் வடிவத்தில் பின்வருமாறு குறிக்கலாம்ஃ இது ஒரு பகுத்தறிவற்ற இயற்கணித எண். அதன் தசம விரிவாக்கத்தின் முதல் அறுபது குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்கள் பின்வருமாறுஃ இது 2.646 வரை சுமார் 99.99% துல்லியத்திற்குள் (10000 இல் சுமார் 1 பகுதி) வட்டமிடப்படலாம்; அதாவது, இது சரியான மதிப்பிலிருந்து சுமார் வேறுபடுகிறது. தோராயமானது (≈ 2.645833.) சிறந்ததுஃ 48 என்ற வகுப்பைக் கொண்டிருந்தாலும், இது சரியான மதிப்பிலிருந்து 33,000 இல் ஒரு பகுதிக்கு குறைவாகவோ அல்லது குறைவாகவோ வேறுபடுகிறது. ஏழு சதுர மூலங்களின் ஒரு மில்லியனுக்கும் அதிகமான தசம இலக்கங்கள் வெளியிடப்பட்டுள்ளன. பகுத்தறிவு தோராயங்கள் பல்வேறு முறைகள் மூலம் சதுர வேர்களுக்கு தசம-பின்ன தோராயங்களை பிரித்தெடுப்பது நூற்றுக்கணக்கான ஆண்டுகளாக பாடப்புத்தகங்களில் 7 இன் வர்க்கமூலத்தை ஒரு எடுத்துக்காட்டு அல்லது பயிற்சியாகப் பயன்படுத்துகிறது. தசம புள்ளிக்குப் பிறகு வெவ்வேறு இலக்கங்கள் காட்டப்பட்டுள்ளனஃ 1773 மற்றும் 1852 இல் 5,1835 இல் 3,1808 இல் 6 மற்றும் 1797 இல் 7. நியூட்டனின் முறை (தோராயமாக) மூலம் ஒரு பிரித்தெடுத்தல் 1922 இல் விளக்கப்பட்டது, இது 2.646 "அருகிலுள்ள ஆயிரத்தில்" என்று முடிவு செய்தது. நல்ல பகுத்தறிவு தோராயங்களைக் கொண்ட ஒரு குடும்பத்திற்கு, 7 இன் வர்க்கமூலத்தை தொடர்ச்சியான பின்னமாக வெளிப்படுத்தலாம் அதன் ஒருங்கிணைப்புகள் என்று அழைக்கப்படும் தொடர்ச்சியான பின்னத்தின் தொடர்ச்சியான பகுதி மதிப்பீடுகள், அணுகுமுறைஃ அவற்றின் எண்கள் 2,3,5,8,37,45,82,127,590,717,1307,2024,9403,11427,20830,32257. மற்றும் அவற்றின் வகுப்புகள் 1,1,2,3,14,17,31,48,223,271,494,765,3554,4319,7873,12192, ஆகும். ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைப்பும் ஒரு சிறந்த பகுத்தறிவு தோராயமாகும்; வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது ஒரு சிறிய வகுப்பைக் கொண்ட எந்தவொரு பகுத்தறிவையும் விட நெருக்கமாக உள்ளது. தோராயமான தசம சமமானவை ஒரு படிநிலைக்கு ஒரு இலக்கத்திற்கும் குறைவான விகிதத்தில் நேரியல் ரீதியாக (ஒருங்கிணைந்த எண்ணுக்கு விகிதாசார இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை) மேம்படுகின்றனஃ ஒவ்வொரு நான்காவது ஒருங்கிணைப்பும், தொடங்கி, வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, பெல்லின் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது பாபிலோனிய முறையுடன் தோராயமாக மதிப்பிடப்படும்போது, தொடங்கும் மற்றும் பயன்படுத்தும், th தோராயமானது தொடர்ச்சியான பின்னத்தின் th ஒருங்கிணைப்புக்கு சமம்ஃ இவற்றில் முதல் தவிர அனைத்தும் மேலே உள்ள பெல்லின் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகின்றன. பாபிலோனிய முறை பல்லுறுப்புக்கோவையில் பயன்படுத்தப்படும் வேர் கண்டுபிடிப்புக்கான நியூட்டனின் முறைக்கு சமம். நியூட்டனின் முறை புதுப்பிப்பு, எப்போது என்பதற்கு சமம். எனவே இந்த முறை நான்கு மடங்காக ஒருங்கிணைக்கிறது (நியூட்டன் அல்லது பாபிலோனிய படிகளின் எண்ணிக்கையின் சதுரத்திற்கு விகிதாசாரமாக துல்லியமான தசம இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை). சமவெளி வடிவவியலில், 7 இன் வர்க்கமூலத்தை மாறும் செவ்வகங்களின் வரிசையின் மூலம் கட்டமைக்க முடியும், அதாவது, இங்கே விளக்கப்பட்டுள்ள செவ்வகங்களின் மிகப்பெரிய மூலைவிட்டமாக. விளிம்பு நீளம் 2 கொண்ட ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் குறைந்தபட்ச மூடப்பட்ட செவ்வகம் 7 சதுர மூலத்தின் மூலைவிட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது. பித்தகோரியன் தேற்றம் மற்றும் லெஜெண்ட்ரேயின் மூன்று சதுர தேற்றம் காரணமாக, ஒரு இயற்கையான எண்ணின் மிகச்சிறிய வர்க்கமூலமாகும், இது ஒரு கன முழு எண் ஜாலகத்தின் எந்த இரண்டு புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான தூரமாக இருக்க முடியாது (அல்லது அதற்கு சமமாக, முழு பக்க நீளங்களுடன் செவ்வக கனசதுரத்தின் இடைவெளி மூலைவிட்டத்தின் நீளம்). இது அத்தகைய அடுத்த மிகச்சிறிய எண். கணிதத்திற்கு வெளியே தற்போதைய அமெரிக்க ஒரு டாலர் நோட்டின் தலைகீழாக, "பெரிய உள் பெட்டி" 7 சதுர மூலத்தின் நீளம்-அகல விகிதத்தையும், 6 அங்குல மூலைவிட்டத்தையும் அளவீட்டு துல்லியத்திற்குள் கொண்டுள்ளது. மேலும் காண்கஃ 6 குறிப்புகளின் 5 சதுர மூலத்தின் 3 சதுர மூலத்தின் 2 சதுர மூலத்தின் சதுர வேர் சதுர வேர் கணித மாறிலிகள் நாற்கர விகிதமுறு எண்கள்