Markov chain tree theorem
மார்கோவ் சங்கிலிகளின் கணிதக் கோட்பாட்டில், மார்கோவ் சங்கிலி மர தேற்றம் என்பது ஒரு மார்கோவ் சங்கிலியின் நிலையான விநியோகத்திற்கான ஒரு வெளிப்பாடாகும். இது மார்கோவ் சங்கிலியின் வேரூன்றிய மரங்களுக்கான சொற்களைச் சுருக்குகிறது, ஒவ்வொரு மரத்திற்கும் ஒரு நேர்மறையான கலவையுடன். மார்கோவ் சங்கிலி மர தேற்றம் ஒரு வரைபடத்தின் பரவலான மரங்களை எண்ணுவது குறித்த கிர்ச்சோஃப்பின் தேற்றத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, அதிலிருந்து அதைப் பெறலாம். வெப்ப இயக்கவியலில் எழும் சில மார்கோவ் சங்கிலிகளுக்கு இது முதன்முதலில் கூறப்பட்டது, மேலும் ஒரு பக்கச்சார்பான நாணயத்தின் நிகழ்தகவின் வரையறுக்கப்பட்ட நினைவக மதிப்பீட்டில் ஒரு பயன்பாட்டால் உந்தப்பட்டு முழு பொதுத்தன்மையுடன் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மார்கோவ் சங்கிலி ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட நிலைகளின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு மாநிலத்திற்கும் வெளியேறும் மாற்றம் நிகழ்தகவுகள் ஒன்றுக்கு கூட்டப்படும் வகையில் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாறுவதற்கான மாற்றம் நிகழ்தகவு உள்ளது. மாநிலத்தின் ஆரம்பத் தேர்விலிருந்து (இது இந்த சிக்கலுக்கு பொருத்தமற்றது என்று மாறிவிடும்), ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த மாநிலமும் முந்தைய மாநிலத்திலிருந்து மாற்றம் நிகழ்தகவுகளின்படி சீரற்ற முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. ஒரு மார்கோவ் சங்கிலி ஒவ்வொரு மாநிலமும் சில தொடர்ச்சியான மாற்றங்களின் மூலம் ஒவ்வொரு மாநிலத்தையும் அடைய முடியும் போது பகுக்கமுடியாதது என்றும், ஒவ்வொரு மாநிலத்திற்கும், அந்த நிலையில் தொடங்கும் மற்றும் முடிவடையும் வரிசைகளில் சாத்தியமான படிகளின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரிய பொதுவான வகுத்தி ஒன்றைக் கொண்டிருந்தால் அபெரியோடிக் என்றும் கூறப்படுகிறது. ஒரு பகுக்கமுடியாத மற்றும் அபீரியோடிக் மார்கோவ் சங்கிலி அவசியம் ஒரு நிலையான விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது அதன் நிலைகளில் ஒரு நிகழ்தகவு விநியோகம், இது நிலையின் ஆரம்பத் தேர்வைப் பொருட்படுத்தாமல், பல படிகளுக்குப் பிறகு கொடுக்கப்பட்ட நிலையில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவை விவரிக்கிறது. மார்கோவ் சங்கிலி மர தேற்றம் மார்கோவ் சங்கிலியின் நிலைகளுக்கு மரங்களை விரிவுபடுத்துவதைக் கருதுகிறது, மரங்கள் என்று வரையறுக்கப்படுகிறது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட வேரை நோக்கி இயக்கப்படுகிறது, இதில் அனைத்து திசைகளும் கொடுக்கப்பட்ட மார்கோவ் சங்கிலியின் செல்லுபடியாகும் மாற்றங்களாகும். ஒரு மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாறுதல் நிகழ்தகவு இருந்தால், விளிம்பு செட் கொண்ட ஒரு மரம் அதன் மாற்றம் நிகழ்தகவுகளின் பெருக்கலுக்கு சமமான எடையைக் கொண்டிருப்பதாக வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ அவற்றின் வேரில் நிலையைக் கொண்ட அனைத்து பரவலான மரங்களின் தொகுப்பையும் குறிக்கலாம். பின்னர், மார்கோவ் சங்கிலி மரம் தேற்றத்தின்படி, நிலைக்கான நிலையான நிகழ்தகவு வேரூன்றிய மரங்களின் எடைகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு விகிதாசாரமாகும். அதாவது, இயல்பாக்கும் மாறிலி என்பது அனைத்து பரவலான மரங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும். குறிப்புகள் மார்கோவ் பரவலான மரத்தை செயலாக்குகிறார்