Mean line segment length
வடிவவியலில், சராசரி கோடு பிரிவின் நீளம் என்பது கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்தில் சீரற்ற முறையில் ஒரே மாதிரியாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஒரு கோடு பிரிவின் சராசரி நீளம் ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது இரண்டு சீரற்ற புள்ளிகளுக்கு இடையிலான எதிர்பார்க்கப்படும் யூக்ளிடியன் தூரமாகும், அங்கு வடிவத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் சமமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட வாய்ப்புள்ளது. ஒரு சதுரம் அல்லது முக்கோணம் போன்ற எளிய வடிவங்களுக்கு கூட, அவற்றின் சராசரி கோடு பிரிவு நீளங்களின் சரியான மதிப்பைத் தீர்ப்பது கடினமாக இருக்கலாம், ஏனெனில் அவற்றின் மூடிய வடிவ வெளிப்பாடுகள் மிகவும் சிக்கலானவை. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் கேள்வியைக் கவனியுங்கள்ஃ ஒரு சதுரத்திற்குள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சராசரி தூரம் என்ன? கேள்வி எளிமையானதாகத் தோன்றினாலும், இது மிகவும் சிக்கலான பதிலைக் கொண்டுள்ளது; இதற்கான சரியான மதிப்பு. முறையான வரையறை ஒரு n-பரிமாண வடிவம் S க்கான சராசரி கோடு பிரிவு நீளம் முறைப்படி இரண்டு சீரற்ற புள்ளிகள் x மற்றும் y க்கு இடையில் எதிர்பார்க்கப்படும் யூக்ளிடியன் தூரம் | | | என வரையறுக்கப்படலாம், இங்கு λ என்பது n-பரிமாண லெபஸ்கூ அளவீடு ஆகும். இரு பரிமாண நிகழ்வைப் பொறுத்தவரை, இது இரண்டு புள்ளிகளுக்கான (x1, y1) மற்றும் (x2, y2) தோராய முறைகளுக்கான தூர சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கப்படுகிறது, சராசரி கோடு பிரிவின் நீளத்தைக் கணக்கிடுவது பன்முக ஒருங்கிணைப்புகளைக் கணக்கிடுவதை உள்ளடக்கியது என்பதால், எந்தவொரு வடிவத்திற்கும் இந்த மதிப்பை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு எண் ஒருங்கிணைப்புக்கான பல்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தலாம். அத்தகைய ஒரு முறை மான்டே கார்லோ முறை ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்தின் சராசரி கோடு பிரிவின் நீளத்தை தோராயமாக மதிப்பிட, அதன் உட்புறத்தில் இரண்டு புள்ளிகள் தோராயமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு தூரம் அளவிடப்படுகிறது. இந்த படிநிலைகளை பல முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்த பிறகு, இந்த தூரங்களின் சராசரி இறுதியில் உண்மையான மதிப்புக்கு இணையும். இந்த முறைகள் ஒரு தோராயத்தை மட்டுமே கொடுக்க முடியும்; அதன் சரியான மதிப்பை தீர்மானிக்க அவற்றைப் பயன்படுத்த முடியாது. சூத்திரங்கள் கோடு பிரிவு நீளத்தின் ஒரு கோடு பிரிவுக்கு, இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சராசரி தூரம். முக்கோணம் பக்க நீளம் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்திற்கு, மற்றும், அதன் உட்புறத்தில் உள்ள இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சராசரி தூரம் அரை சுற்றளவு எங்கே என்ற சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது, மேலும் குறிக்கிறது. பக்க நீளம் a கொண்ட ஒரு சமபக்க முக்கோணத்திற்கு, இது சதுரம் மற்றும் செவ்வகங்களுக்கு சமம் ஒரு சதுரத்திற்குள் பக்க நீளம் s கொண்ட இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சராசரி தூரம் மேலும் பொதுவாக, பக்க நீளம் l மற்றும் w கொண்ட ஒரு செவ்வகத்தின் சராசரி கோடு பிரிவு நீளம் என்பது செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம். அதற்கு பதிலாக இரண்டு புள்ளிகளும் சதுரத்தின் வெவ்வேறு பக்கங்களில் இருக்கத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், சராசரி தூரம் கனசதுரம் மற்றும் ஹைபர்க்யூப்களால் வழங்கப்படுகிறது ஒரு n-பரிமாண அலகு ஹைபர்க்யூபிற்குள் உள்ள புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சராசரி தூரம் இவ்வாறு குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் இது வழங்கப்படுகிறது முதல் இரண்டு மதிப்புகள், மற்றும், முறையே அலகு கோடு பிரிவு மற்றும் அலகு சதுரத்தைக் குறிப்பிடவும். முப்பரிமாண வழக்கில், ஒரு அலகு கனசதுரத்தின் சராசரி கோடு பிரிவு நீளம் ராபின்ஸ் மாறிலி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது டேவிட் பி. ராபின்ஸின் பெயரிடப்பட்டது. இந்த மாறிலி ஒரு மூடிய வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதன் எண் மதிப்பு தோராயமாக ஆண்டர்சன் மற்றும் பலர். அல். (1976) வரம்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறது என்பதைக் காட்டியது அலகு கனசதுரத்தின் இரண்டு வெவ்வேறு முகங்களிலிருந்து புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதும் ஒரு மூடிய வடிவத்துடன் ஒரு முடிவைக் கொடுக்கிறது, வட்டமும் கோளமும் r ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவில் உள்ள புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சராசரி நாணல் நீளம் மற்றும் r ஆரம் கொண்ட ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பில் புள்ளிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது வட்டங்கள் r ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டத்திற்குள் உள்ள புள்ளிகளுக்கு இடையிலான சராசரி தூரம் வட்டுகள் ஆகும். ஆரம் 1 கொண்ட அரை வட்டுக்குஃ ஆரம் 1 கொண்ட கால் வட்டுக்குஃ பந்துகள் ஒரு முப்பரிமாண பந்துக்கு, இது மிகவும் பொதுவாக, ஒரு n-பந்தின் சராசரி கோடு பிரிவின் நீளம் சமநிலையைப் பொறுத்தது, பொது வரம்புகள் பர்க்ஸ்டாலர் மற்றும் பில்லிக்ஷாமர் (2008) 1 விட்டம் கொண்ட n-பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தின் ஒரு சிறிய துணைக்குழுவிற்கு, அதன் சராசரி கோடு பிரிவின் நீளம் L காமா செயல்பாட்டைக் குறிக்கும் இடத்தில் திருப்திப்படுத்துகிறது என்பதைக் காட்டியது. n = 2 க்கு, ஒரு வலுவான எல்லை உள்ளது. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் வடிவியல்