Ad Quadratum: The Practical Application of Geometry in Medieval Architecture
அட் குவாட்ராட்டம்ஃ இடைக்கால கட்டிடக்கலையில் வடிவவியலின் நடைமுறை பயன்பாடு என்பது இடைக்கால கட்டிடக்கலையின் கணித வடிவமைப்பு குறித்த திருத்தப்பட்ட தொகுதியாகும். இது நான்சி ஒய். வூவால் திருத்தப்பட்டது, 2002 இல் ஆஷ்கேட் பப்ளிஷிங் மூலம் வெளியிடப்பட்டது, மேலும் 2016 இல் ரூட்லெட்ஜ் மூலம் மறுபதிப்பு செய்யப்பட்டது. தலைப்பு, விளம்பர நாற்கரமானது, சதுரத்தின் வடிவவியலின் அடிப்படையில் கட்டிட வடிவமைப்புகளை விவரிக்க இடைக்கால கட்டிடக் கலைஞர்களால் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு சொற்றொடரைக் குறிக்கிறது, இதில் பக்கங்களுக்கும் மூலைவிட்டத்திற்கும் இடையிலான இரண்டு விகிதத்தின் சதுர வேர் போன்ற பலகோண வடிவவியலின் அடிப்படையில் விகிதங்களைப் பயன்படுத்துவது அடங்கும். சதுரம். இடைக்கால கட்டிடக்கலையின் வடிவியல் ஆய்வு குறித்த பிற வெளியீடுகளுக்கும் இந்த சொற்றொடர் முன்பு பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது, குறிப்பாக ஃபிரடெரிக் மக்கோடி லண்ட் எழுதிய 1921 புத்தகத்தில், அட் குவாட்ராட்டம்ஃ கிளாசிக் மற்றும் இடைக்கால மத கட்டிடக்கலையின் வடிவியல் தளங்களின் ஆய்வு. வூ மற்றும் டபிள்யூ. டபிள்யூ. கிளார்க்கின் முன்னுரை மற்றும் எரிக் ஃபெர்னியின் அறிமுகத்திற்குப் பிறகு, ஆட் குவாட்ராட்டம் பதினொரு அத்தியாயங்களை உள்ளடக்கியதுஃ வாரன் சாண்டர்சன் எழுதிய "கரோலிங்கியன் சுவரில் வடிவியல்", ஜெர்மனியின் ட்ரையரில் உள்ள ஒரு சுவரில் ஓவியங்களின் முக்கோண அமைப்பைப் பற்றி ஆய்வு செய்கிறது. "மூன்று அளவுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு ரோமானிய தேவாலயத்தின் திட்டத்தையும் உயரத்தையும் கட்டுவதற்கான ஒரு முன்மொழிவு", மேரி-தெரேஸ் ஜென்னர் எழுதிய, "மிகவும் சிக்கலான மற்றும் பயங்கரமான கற்பனையான வடிவியல் அமைப்பைப்" பயன்படுத்துவதைப் பற்றி ஆய்வு செய்கிறது. ஜேம்ஸ் அடிஸ் எழுதிய "ரோமானிய கட்டிடக்கலையில் அளவீடு மற்றும் விகிதம்", ஜென்னரின் அதே தேவாலயத்தைப் பற்றி ஆய்வு செய்கிறது, அதற்கு பதிலாக ரோமானிய பாதத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட அளவீடுகளின் மட்டு முறையைக் கண்டறிகிறது. நிஜெல் ஹிஸ்காக் எழுதிய "நார்விச் கதீட்ரலுக்கான ஒரு திட்ட திட்டம்", முக்கோண, சதுர மற்றும் ஐங்கோண வடிவங்களை இணைக்கும் நார்விச் கதீட்ரலுக்கான ஒரு சிக்கலான வடிவமைப்புக் கொள்கையை முன்மொழிகிறது, இது போன்ற மீண்டும் மீண்டும் மற்றும் தொடர்ந்து வடிவமைக்கப்பட்ட கட்டிடத்திற்கு "நம்பத்தகுந்ததாக இல்லை" என்று கிறிஸ்டியன் ஃப்ரீகாங் விமர்சித்தார். எலன் எம். ஷார்டெல் எழுதிய "செயிண்ட்-க்வென்டினின் திட்டம்ஃ உயர் கோதிக் வடிவமைப்பின் தோற்றத்தில் பென்டகன் மற்றும் சதுரம்", 13 ஆம் நூற்றாண்டில் தொடங்கி, செயிண்ட்-க்வென்டினின் பசிலிக்காவில் ஐங்கோண வடிவங்களின் தோற்றத்தைக் காட்டுகிறது. நான்சி ஒய் வூ எழுதிய "மனதின் கைஃ ஒரு வழக்கு ஆய்வாக ரீம்ஸின் தரைத் திட்டம்", 13 ஆம் நூற்றாண்டின் கோதிக் கட்டிடக்கலையில், ரீம்ஸ் கதீட்ரலில் ஐங்கோண வடிவவியலின் தோற்றத்தை மீண்டும் காட்டுகிறது, மேலும் "அதன் கிழக்கு முனையின் இடஞ்சார்ந்த வடிவவியலின் இறையியல் தாக்கங்களை வெளிப்படுத்துகிறது". ஸ்டீபன் முர்ரே எழுதிய "பியூவைஸ் மற்றும் அமீன்ஸ் கதீட்ரல்களில் கால்களை மறுசீரமைத்தல்", அமீன்ஸ் கதீட்ரல் மற்றும் பியூவைஸ் கதீட்ரலின் வடிவமைப்புகளை ஒப்பிடுகிறது, இவை இரண்டும் ஒரே உயரத்தில் உள்ளன. அமீன்ஸில் ஒரு ஒருங்கிணைந்த அளவீட்டு அமைப்பு மற்றும் பியூவாய்ஸில் இரண்டு அளவீட்டு அமைப்புகளுக்கு இடையே ஒருங்கிணைப்பு இல்லாதது, அமீன்ஸ் கட்டிடத்தின் வெற்றிக்கும் பியூவாய்ஸில் உள்ள கட்டமைப்பு சிக்கல்களுக்கும் பங்களித்ததாக முர்ரே கூறுகிறார். மைக்கேல் டி. டேவிஸ் எழுதிய "டிராயிங் போர்டில்ஃ பிளான்ஸ் ஆஃப் தி கிளர்மோன்ட் கதீட்ரல் டெரஸ்", கிளர்மோன்ட்-ஃபெரண்ட் கதீட்ரலில் பொறிக்கப்பட்ட கட்டுமான வரைபடங்களையும், இந்த வரைபடங்கள் ஒரு சாளரத்தை வழங்கும் வடிவமைப்பு செயல்முறைகளையும் ஆராய்கிறது. விவியன் பால் எழுதிய "வடிவியல் ஆய்வுகள்ஃ நார்போன் கதீட்ரலின் மேற்கத்திய தேவாலயங்களில் உள்ள குருட்டு தடமறிதல்", நார்போன் கதீட்ரலில் வடிவமைப்பு செயல்முறை பற்றிய விரிவான விசாரணையையும் வழங்குகிறது, இது அதன் தடமறிதலை மாற்ற பயன்படுத்தப்பட்ட கட்டத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. பல நூற்றாண்டுகளாக ஐரோப்பாவிலிருந்து சைப்ரஸுக்கு பல்வேறு அளவீட்டு முறைகளின் ஏற்றுமதி மற்றும் நிலைத்தன்மை குறித்த ஆய்வாக, சைப்ரஸில் உள்ள ஃபமகஸ்டாவில் உள்ள நெஸ்டோரியன் தேவாலயத்தை ஆல்பே ஓஸ்டுரால் எழுதிய "ஃபமகஸ்டாவில் உள்ள லத்தீன் புனித ஜார்ஜ் தேவாலயம்ஃ இடைக்கால அளவியல் மற்றும் வடிவமைப்பு நுட்பங்கள் குறித்த ஒரு வழக்கு ஆய்வு", இறுதியில் ரோமானிய நடவடிக்கைகள் இந்த கட்டிடத்திற்கான வடிவமைப்பு அடிப்படையை உருவாக்கியிருக்கலாம் என்று முடிவு செய்தது. இது பித்தகோரிய ஒத்திசைவுகளின் பயன்பாட்டை அதன் அளவீடுகளின் விகிதங்களில் பகுப்பாய்வு செய்கிறது. ராபர்ட் போர்க் எழுதிய "மெட்ஸ் கதீட்ரலின் கோதிக் பாடகர் குழுவில் வடிவியல் மற்றும் காட்சியமைப்பு", காட்சியமைப்பின் கண்ணோட்டத்தில் மெட்ஸ் கதீட்ரலில் உள்ள ஜன்னல்களின் சீரமைப்பை பகுப்பாய்வு செய்கிறது. ஒட்டுமொத்த மதிப்பீடு கட்டிடக்கலையின் வடிவியல் மற்றும் எண்கணித பகுப்பாய்வு 19 ஆம் நூற்றாண்டின் அறிவாற்றலின் ஒரு பிரபலமான பாடமாக இருந்தது, ஆனால் இடைக்கால ஆய்வுகளின் உப்பங்கழியாகக் குறைக்கப்பட்டது; இந்த புத்தகம் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் முந்தைய படைப்புகளைத் தொடர்ந்து, தலைப்பின் மறுமலர்ச்சியைப் பிரதிபலிக்கிறது. விமர்சகர் மரியா தெரசா பார்டோலி, இது ஒரு சிக்கலான பகுதி என்று எழுதுகிறார், ஏனெனில் அளவீடுகளின் அமைப்புகள் அதன் புலனாய்வாளர்களால் வரையறுக்கப்படும் விதத்தில் தெளிவின்மை மற்றும் முரண்பாடுகள் உள்ளன. ஆயினும்கூட, சிறிய அலகுகளில் துல்லியமான அளவீடுகள் மற்றும் எண்கணித மற்றும் வடிவியல் வடிவமைப்புக் கொள்கைகளின் கலவையால் அதன் புலனாய்வாளர்களின் வலியுறுத்தலால் இந்த பொருள் ஒரு உறுதியான அடித்தளத்தில் வைக்கப்பட்டுள்ளது. இடைக்கால கட்டிடக்கலையின் வடிவியல் பகுப்பாய்வில் இந்த புத்தகம் அதன் காலத்தின் கலை நிலையை பிரதிபலிக்கிறது. விமர்சகர் கிறிஸ்டியன் ஃப்ரீகாங்கின் ஒரு விமர்சனம் என்னவென்றால், இந்த தொகுதியின் அனைத்து படைப்புகளும் இந்த கட்டிடங்களின் வடிவமைப்பில் கணிதக் கருத்துக்கள் மிக முக்கியமானவை என்று கருதுகின்றன; அவை கட்டிடங்களின் பயன்பாட்டுத் தேவைகள் அல்லது பல்வேறு வகையான கற்களுடன் வடிவமைப்பாளரின் அனுபவம் போன்ற பொறியியல் சிக்கல்களை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளவில்லை. ஒரே தலைப்புகளில் பிரெஞ்சு மற்றும் ஜெர்மன் மொழி ஆய்வுகளை அங்கீகரிக்கத் தவறியதையும் ஃப்ரீகாங் சுட்டிக்காட்டுகிறார், மேலும் இந்த வடிவமைப்பு ஆய்வுகளில் இசைக் கோட்பாடு மற்றும் எண்கணித இணக்கத்தின் பரிசீலனையை "காலாவதியான கேள்வி" என்று விமர்சிக்கிறார். இதற்கு மாறாக, இந்த புத்தகத்தில் உள்ள படைப்புகள் பித்தாகரஸ் மற்றும் யூக்ளிட் ஆகியோரின் படைப்புகளுக்கான இடைக்கால கட்டிடக் கலைஞர்களின் மரியாதையை தெளிவாகக் காட்டுகின்றன என்றும், "கோதிக் கட்டிடத் திட்டங்களில் விவரிக்க முடியாத உண்மைகளை தெளிவுபடுத்த அந்த எண்ணிக்கை, அளவீடு மற்றும் விகிதாச்சாரம் பயன்படுத்தப்பட்டன" மற்றும் அவற்றை "சரியான இணக்கத்தை உருவாக்க" உதவுகின்றன என்றும் கிறிஸ்டியன் ஜூஸ்ட்-கோகியர் எழுதுகிறார். இந்த புத்தகம் பெரிதும் விளக்கப்பட்டிருந்தாலும், சில பகுதிகளில் புரிந்துகொள்வது கடினம் என்றும் பார்டோலி விமர்சிக்கிறார், ஏனெனில் ஆசிரியர்கள் தங்கள் பகுப்பாய்வுகளை உரைநடையில் மட்டுமே விவரிக்க முயற்சிக்கிறார்கள், கிராஃபிக் செயல்விளக்கங்கள் இல்லாமல்; கட்டிடக்கலையின் வடிவியல் பகுப்பாய்விற்கு ஒரு மேம்பட்ட விளக்க முறைக்கு அவர் அழைப்பு விடுக்கிறார். ஜூஸ்ட்-கோகியர் அதன் அறிமுகத்தின் தொழில்நுட்பத்தன்மை மற்றும் "அதன் குறியீட்டின் அதிகப்படியான அடக்கத்துடன்" பிரச்சினையை எடுத்துக்கொள்கிறார். குறிப்புகள் கட்டிடக்கலை புத்தகங்கள் தொகுக்கப்பட்ட தொகுதிகள் இடைக்கால கட்டிடக்கலை 2002 புனைகதை அல்லாத புத்தகங்கள் ஆஷ்கேட் வெளியீட்டு புத்தகங்கள்