Morphism of finite type
பரிமாற்ற வளையங்களின் ஒரு ஒத்த உருவகத்திற்கு, B ஒரு A-இயற்கணிதமாக இறுதியாக உருவாக்கப்பட்டால், B என்பது வரையறுக்கப்பட்ட வகையின் A-இயற்கணிதம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பி ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட ஏ-இயற்கணிதமாக இருப்பது மிகவும் வலுவானது, அதாவது பி ஒரு ஏ-தொகுதியாக இறுதியாக உருவாக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எந்தவொரு பரிமாற்ற வளையம் A மற்றும் இயற்கை எண் n க்கும், பல்லுறுப்புக்கோவை வளையம் A [x1,., xn] என்பது வரையறுக்கப்பட்ட வகையின் A-இயற்கணிதமாகும், ஆனால் இது A = 0 அல்லது n = 0 இல்லையென்றால் வரையறுக்கப்பட்ட A-தொகுதி அல்ல. வரையறுக்கப்படாத ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வகை உருவவாதத்தின் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு. திட்டங்களைப் பொறுத்தவரை ஒத்த கருத்து என்னவென்றால்ஃ திட்டங்களின் ஒரு உருவகம் f: X → Y என்பது வரையறுக்கப்பட்ட வகையாகும், Y என்பது திறந்த துணைப்பிரிவுகள் Vi = Spec AI ஆல் மூடப்பட்டிருந்தால், f − 1 (Vi) என்பது திறந்த துணைப்பிரிவுகள் Uij = Spec Bij மற்றும் Bij ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வகை AI-இயற்கணிதத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட மறைப்பைக் கொண்டுள்ளது. X என்பது Y க்கு மேல் வரையறுக்கப்பட்ட வகையைச் சேர்ந்தது என்றும் ஒருவர் கூறுகிறார். எடுத்துக்காட்டாக, எந்தவொரு இயற்கை எண்ணுக்கும் n மற்றும் புலம் k க்கு, n-இடைவெளி மற்றும் k க்கு மேல் உள்ள திட்டவட்டமான n-இடைவெளி ஆகியவை k க்கு மேல் வரையறுக்கப்பட்ட வகையைச் சேர்ந்தவை (அதாவது, ஸ்பெக் k க்கு மேல்), அதே நேரத்தில் அவை n = 0 வரை k க்கு மேல் வரையறுக்கப்படவில்லை. மேலும் பொதுவாக, k க்கு மேல் உள்ள எந்த அரை-திட்ட திட்டமும் k க்கு மேல் வரையறுக்கப்பட்ட வகையாகும். நோதர் இயல்பாக்கம் லெம்மா, வடிவியல் அடிப்படையில், ஒரு புலம் k க்கு மேல் வரையறுக்கப்பட்ட வகையைச் சேர்ந்த ஒவ்வொரு அஃபைன் திட்டமும் X க்கு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சர்ஜெக்டிவ் மார்ஃபிஸத்தைக் கொண்டுள்ளது என்று கூறுகிறது, அங்கு n என்பது X இன் பரிமாணமாகும். இதேபோல், ஒரு புலத்தின் மீது உள்ள ஒவ்வொரு ப்ரொஜெக்டிவ் திட்டமான X க்கும் ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸ் Pn க்கு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சர்ஜெக்டிவ் மார்ஃபிஸம் உள்ளது, இதில் n என்பது X இன் பரிமாணமாகும். மேலும் காண்க ஃபைனிட்லி ஜெனரேட்டட் ஆல்ஜீப்ரா குறிப்புகள் ஆல்ஜீப்ராயிக் ஜாமெட்ரி மார்ஃபிஸ்மஸ்