Mimetic interpolation
கணிதத்தில், மிமெடிக் இடைக்கணிப்பு என்பது வேறுபட்ட வடிவங்களை இடைக்கணிப்பதற்கான ஒரு முறையாகும். மற்ற இடைக்கணிப்பு முறைகளுக்கு மாறாக, ஒரு இடத்தில் ஒரு புலத்தை அதன் மதிப்புகள் அண்டை புள்ளிகளில் கொடுக்கப்பட்ட நிலையில் மதிப்பிடுவது, பிரதிபலிப்பு இடைக்கணிப்பு அண்டை கட்ட கூறுகளில் புலத்தின் திட்டத்தைக் கொடுக்கப்பட்ட புலத்தின்-வடிவத்தை மதிப்பிடுகிறது. கிரிட் கூறுகள் கிரிட் புள்ளிகள் மற்றும் செல் விளிம்புகள் அல்லது முகங்கள் ஆகியவற்றைப் பொறுத்து இருக்கலாம். மிமெடிக் இடைக்கணிப்பு திசையன் மற்றும் போலி-திசையன் புலங்களின் சூழலில் குறிப்பாக பொருத்தமானது, ஏனெனில் இந்த முறை முறையே வரி ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் ஃப்ளக்ஸ்களை பாதுகாக்கிறது. ஒருங்கிணைந்த வடிவங்களின் இடைக்கணிப்பு ஒரு வேறுபட்ட-வடிவமாக இருக்கட்டும், பின்னர் மிமெடிக் இடைக்கணிப்பு என்பது நேரியல் கலவையாகும், அங்கு இடைக்கணிப்பு உள்ளது, மேலும் குணகங்கள் கட்ட உறுப்பில் புலத்தின் பலத்தைக் குறிக்கின்றன. இதைப் பொறுத்து, ஒரு முனை (), ஒரு செல் விளிம்பு (), ஒரு செல் முகம் () அல்லது ஒரு செல் அளவு () ஆக இருக்கலாம். மேற்கூறியவற்றில், இடைக்கணிப்பு வடிவங்கள் உள்ளன, அவை கூடார செயல்பாடுகளைப் போலவே மையப்படுத்தப்பட்டு சிதைந்து போகின்றன. பரிமாணங்களில் எளிமையான மெஷ்களுக்கான விட்னி வடிவங்கள் இதற்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். மற்ற இடைக்கணிப்பு முறைகளை விட மிமெடிக் இடைக்கணிப்பின் ஒரு முக்கியமான நன்மை என்னவென்றால், புலத்தின் பலம் அளவீடுகள் மற்றும் இதனால் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு மாறாதது. இடைக்கணிப்பு வடிவங்கள் பல சந்தர்ப்பங்களில் இடைக்கணிப்பு வடிவங்கள் மற்றவற்றின் குறுக்கீடு இல்லாமல் குறிப்பிட்ட கட்ட கூறுகளில் புலத்தின் வலிமையைத் தேர்ந்தெடுப்பது விரும்பத்தக்கது. இது குறிப்பிட்ட கிரிட் கூறுகளுக்கு புல மதிப்புகளை ஒதுக்க அனுமதிக்கிறது, பின்னர் அவை இடையில் இடைக்கணிப்பு செய்யப்படலாம். ஒரு பொதுவான வழக்கு நேரியல் இடைக்கணிப்பு ஆகும், இதற்காக இடைக்கணிப்பு செயல்பாடுகள் (-வடிவங்கள்) ஒன்றைத் தவிர அனைத்து முனைகளிலும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், இடைக்கணிப்பு செயல்பாடு ஒன்றாக இருக்கும். மிமெடிக் இடைக்கணிப்புக்கு இதேபோன்ற கட்டமைப்பைப் பயன்படுத்தலாம், அதாவது, ஒருங்கிணைப்பு ஒன்றைத் திருப்பும் இடத்தைத் தவிர, அனைத்து செல் கூறுகளிலும் ஒருங்கிணைப்பு பூஜ்ஜியமாகும். இதற்காக ஒரு கிரிட் பாயிண்ட் எங்கே உள்ளது என்பதற்கு சமம். ஒருங்கிணைப்பு விளிம்புகளுக்கு மேல் உள்ளது, எனவே ஒருங்கிணைப்பு பூஜ்ஜிய விளிம்பில் எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. ஒருங்கிணைப்பு முகங்கள் மற்றும் அதிக செல் தொகுதிகளுக்கு மேல் உள்ளது. பாதுகாப்பு பண்புகள் மைமெடிக் இடைக்கணிப்பு வேறுபட்ட வடிவங்களின் பண்புகளை மதிக்கிறது. குறிப்பாக, ஸ்டோக்ஸின் தேற்றம் இடைக்கணிப்பைக் குறிக்கும் வகையில் திருப்தி அடைகிறது. இங்கே, வெளிப்புற வழித்தோன்றல், பரிமாணத்தின் எந்த பன்மடங்கு மற்றும் அதன் எல்லை. இது பொதுவாக மற்ற இடைக்கணிப்பு முறைகளால் பகிரப்படாத இடைக்கணிப்பு பாதுகாப்பு பண்புகளைப் பிரதிபலிக்கிறது. இடைக்கணிப்பு இயக்குபவருக்கும் வெளிப்புற வழித்தோன்றலுக்கும் இடையிலான பரிமாற்றத்தன்மை பிரதிபலிப்பாக இருக்க, இடைக்கணிப்பு ஒரு-வடிவத்தின் இடைக்கணிப்பு ஆபரேட்டர் எங்கே என்பதை திருப்திப்படுத்த வேண்டும், அதாவது. . வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இடைக்கணிப்பு ஆபரேட்டர்கள் மற்றும் வெளிப்புற வழித்தோன்றல்கள் பயணம் செய்கின்றன. ஒவ்வொரு வகை வடிவத்திற்கும் () வெவ்வேறு இடைக்கணிப்பு முறைகள் தேவை என்பதை நினைவில் கொள்க. இடைக்கணிப்பு வடிவத்திற்கான ஸ்டோக்ஸின் தேற்றத்தை திருப்திப்படுத்த மேற்கண்ட சமன்பாடு மட்டுமே தேவைப்படுகிறது. இடைக்கணிப்பு மற்றும் இடைக்கணிப்புக்கு இடையிலான பரிமாற்றத்திலிருந்து பிற கால்குலஸ் பண்புகள் பெறப்படுகின்றன. உதாரணமாக, கடைசி படி எல்லைக்கு மேல் ஒருங்கிணைக்கப்படும் போது பூஜ்ஜியத்தை அளிக்கிறது. இடைக்கணிப்பு இடைக்கணிப்பு பெரும்பாலும் ஒரு இலக்கு, பரிமாண, சார்ந்த பன்மடங்கு மீது திட்டமிடப்படுகிறது, ஏனெனில் இலக்கு ஒரு புள்ளி, ஏனெனில் அது ஒரு கோடு, ஒரு பகுதிக்கு போன்றவை. பயன்பாடுகள் பல இயற்பியல் புலங்களை-வடிவங்களாகக் குறிப்பிடலாம். எண் மாதிரியில் புலங்களை வேறுபடுத்தும்போது, ஒவ்வொரு வகை-வடிவமும் பெரும்பாலும் எண் நிலைத்தன்மை தேவைகளுக்கு ஏற்ப அதன் சொந்த திகைப்பைப் பெறுகிறது, எ. கா. செக்கர்போர்டு ஸ்திரமின்மையைத் தடுக்க வேண்டிய அவசியம். இது வெளிப்புற வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு மற்றும் தனித்துவமான வெளிப்புற கால்குலஸ் முறைகளின் வளர்ச்சிக்கு வழிவகுத்தது, இவை இரண்டும் புல வகையுடன் இணக்கமான புலம் பகுப்பாய்வை நம்பியுள்ளன. கீழேயுள்ள அட்டவணை இயற்பியல் புலங்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள், அவற்றின் வகை, அவற்றுடன் தொடர்புடைய வடிவம் மற்றும் இடைக்கணிப்பு முறை, அத்துடன் புலத்தை இடைக்கணிப்பு செய்ய, மறுவடிவமைக்க அல்லது மறுபரிசீலனை செய்ய பயன்படுத்தக்கூடிய மென்பொருள் ஆகியவற்றை பட்டியலிடுகிறதுஃ எடுத்துக்காட்டு இரு பரிமாணங்களில் உள்ள நாற்கர செல்களைக் கவனியுங்கள், அவற்றின் முனை எதிரெதிர் திசையில் குறியிடப்பட்டுள்ளது. மேலும், ஒவ்வொரு செல்லின் அளவுரு ஆயத்தொகுதிகளாக இருக்கட்டும் (). பின்னர் அலகு சதுரத்தில் () இன் இருமுனை இடைக்கணிப்பு வடிவங்கள் உள்ளன. தொடர்புடைய விளிம்பு இடைக்கணிப்பு வடிவங்கள் விளிம்புகள் எதிர் கடிகார திசையில் குறியிடப்பட்டதாகவும், விளிம்புகள் கிழக்கு மற்றும் வடக்கே சுட்டிக்காட்டப்பட்டதாகவும் கருதப்பட்டன. மிகக் குறைந்த வரிசையில், வெட்ஜ் தயாரிப்பு எங்கே என்பதற்கு ஒரே ஒரு இடைக்கணிப்பு வடிவம் மட்டுமே உள்ளது. மேலே உள்ள இடைக்கணிப்பு வடிவங்கள் பிரதிபலிப்பு நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கின்றன என்பதை நாம் சரிபார்க்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, அலகு சதுர இடத்தில் நாற்கரத்தின் மூலைகளில் மதிப்பிடப்பட்ட புல மதிப்புகள் எங்கு, மற்றும் எவை என்பதை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். அதேபோல், நம்மிடம், 1-வடிவம் விளிம்பில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. புல்பேக் என்றும் அழைக்கப்படும் குறிப்பு. விளிம்பை அளவீடு செய்யும் வரைபடம் என்றால்,, பின்னர் ஒருங்கிணைப்பு இடத்தில் செய்யப்படுகிறது. உதாரணமாக, விளிம்பைக் கவனியுங்கள், பின்னர் தொடக்கத்தையும் புள்ளிகளையும் குறிக்கவும். ஒரு பொதுவான 1-வடிவத்திற்கு, ஒருவர் பெறுகிறார். குறிப்புகள் இன்டர்போலேஷன் வேறுபட்ட வடிவங்கள்