Heteroclinic channels
ஹெட்டோரோக்ளினிக் கால்வாய்கள் கட்ட இடைவெளியில் சேணம் சமநிலை புள்ளிகளை இணைக்கக்கூடிய பாதைகளின் குழுக்களாகும். இயக்கவியல் அமைப்புகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய கட்ட இடைவெளிகள் இயற்கையான நிகழ்வுகளை கணித அடிப்படையில் விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படலாம்; ஹெட்டோரோக்ளினிக் சேனல்கள் மற்றும் அவை உருவாக்கும் சுழற்சிகள் (அல்லது சுற்றுப்பாதைகள்), கட்ட இடத்தில் உள்ள அம்சங்களாகும், அவை அந்த இடத்தில் குறிப்பிட்ட இடங்களை ஆக்கிரமிக்க வடிவமைக்கப்படலாம். ஹெட்டோரோக்ளினிக் கால்வாய்கள் பாதைகளை ஒரு சமநிலைப் புள்ளியில் இருந்து இன்னொரு இடத்திற்கு நகர்த்துகின்றன. மேலும் முறையாக, ஒரு ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல் என்பது கட்ட இடைவெளியில் உள்ள ஒரு பகுதியாகும், இதில் அருகிலுள்ள பாதைகள் ஒரு தனித்துவமான வரம்புக்குட்பட்ட பாதையான ஹெடெரோக்ளினிக் சுற்றுப்பாதைக்கு நெருக்கமாகவும் நெருக்கமாகவும் இழுக்கப்படுகின்றன. ஹெட்டோரோக்ளினிக் பாதைகளால் இணைக்கப்பட்ட சமநிலை ஹெட்டோரோக்ளினிக் சுழற்சிகளை உருவாக்குகிறது மற்றும் சுழற்சிகள் ஹெட்டோரோக்ளினிக் நெட்வொர்க்குகளை உருவாக்க இணைக்கப்படலாம். ஹெட்டோரோக்ளினிக் சுழற்சிகள் மற்றும் நெட்வொர்க்குகள் இயற்கையாகவே திரவ இயக்கவியல், மக்கள்தொகை இயக்கவியல் மற்றும் நரம்பியல் இயக்கவியல் போன்ற பல பயன்பாடுகளில் தோன்றும். கூடுதலாக, இயக்கவியல் அமைப்புகள் பெரும்பாலும் ரோபோ கட்டுப்பாட்டு முறைகளாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. குறிப்பாக, ரோபோ கட்டுப்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, சமநிலை புள்ளிகள் ரோபோ நிலைகளுடன் ஒத்திருக்கலாம், மேலும் ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்கள் மாநிலத்திலிருந்து மாநிலத்திற்கு மாறுவதற்கான மென்மையான முறைகளை வழங்க முடியும். ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்கள் (அல்லது ஹெடெரோக்ளினிக் சுற்றுப்பாதைகள்) இணைக்கப்பட்ட சேணம் சமநிலை புள்ளிகளைச் சுற்றி கட்டப்பட்ட இயக்கவியல் அமைப்புகளின் துணைக்குழுவிற்கான கட்டுமானத் தொகுதிகள் ஆகும். ஹோமோக்ளினிக் சேனல்கள்/சுற்றுப்பாதைகள் ஒரு ஒற்றை சமநிலை புள்ளியில் இணைகின்றன, அதேசமயம் ஹெட்டோரோக்ளினிக் சேனல்கள் கட்ட இடத்தில் இரண்டு வெவ்வேறு சேணம் சமநிலை புள்ளிகளில் இணைகின்றன. முதல் சேணத்தின் நிலையற்ற பன்மடங்கு (அந்த புள்ளியில் இருந்து "தள்ளி") முதல் அடுத்த சேண புள்ளியின் நிலையான பன்மடங்கு (இந்த புள்ளியை நோக்கி "இழுத்தல்") வரை இணைப்பு உருவாகிறது. குறைந்தபட்சம் மூன்று சேணம் சமநிலையை இந்த வழியில் இணைப்பது ஒரு ஹெடெரோக்ளினிக் சுழற்சியை உருவாக்குகிறது, மேலும் பல ஹெடெரோக்ளினிக் சுழற்சிகளை ஹெடெரோக்ளினிக் நெட்வொர்க்குகளுடன் இணைக்க முடியும். ஹெட்டோரோக்ளினிக் சேனல்கள் கட்ட இடத்தில் இடஞ்சார்ந்த மற்றும் தற்காலிக அம்சங்களைக் கொண்டுள்ளன. இடஞ்சார்ந்த காரணத்தால் அவை தங்களைச் சுற்றியுள்ள ஒரு குறிப்பிட்ட பிராந்தியத்திற்குள் பாதைகளை பாதிக்கின்றன, மேலும் தற்காலிகமானது ஏனெனில் ஒரு ஹெடெரோக்ளினிக் சேனலின் அளவுருக்கள் ஒரு பாதை அந்த சேனலில் எவ்வளவு நேரம் செலவிடுகிறது என்பதைப் பாதிக்கிறது (அல்லது இன்னும் குறிப்பாக, சேணம் புள்ளிகளில் ஒன்றை சுற்றி எவ்வளவு நேரம் செலவிடுகிறது). ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்களின் நிலையற்ற தன்மை அவற்றின் "மாறுதல்" தன்மையை விவரிக்க முக்கியமானது. அதாவது, ஒவ்வொரு சமநிலைப் புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள சில சுற்றுப்புறங்களை ஒரு தனி நிலை என்று வரையறுக்கலாம், மேலும் ஹெடெரோக்ளினிக் சேனலே இந்த நிலைகளுக்கு இடையில் தொடர்ச்சியாக மாறுவதற்கான ஒரு முறையை வழங்குகிறது. ஹெட்டோரோக்ளினிக் "மாறுதல்" என்பது இயற்கை நிகழ்வுகளுக்கான ஒரு முக்கியமான விளக்கமாகும், குறிப்பாக நரம்பியல் இயக்கவியலில். ரோபோ கட்டுப்பாட்டு முறைகளை வடிவமைப்பதற்கான ஒரு அணுகுமுறையாகவும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது, அவை நிலைகளுக்கு இடையில் சுழல்கின்றன, அந்த நிலைகள் முன் வரையறுக்கப்பட்ட நடத்தைகள் அல்லது பெரிய நடத்தைகளுக்கு வழிவகுக்கும் நிலையற்ற நிலைகள். வரலாறு மேலே விவரிக்கப்பட்ட கணிதப் படம்-அவற்றுக்கிடையே மாறுவதற்கான செயல்பாட்டு பொறிமுறையைக் கொண்ட தொடர்ச்சியான நிலைகள்-வெற்றியாளர் இல்லாத போட்டி (டபிள்யூ. எல். சி) எனப்படும் ஒரு நிகழ்வையும் விவரிக்கிறது. வெற்றிபெறாத போட்டி இரண்டு போட்டி நிலைகளுக்கு இடையிலான மாறுதல் நிகழ்வை விவரிக்கிறது மற்றும் 1980 ஆம் ஆண்டில் புஸ் & ஹைக்ஸ் ஒரு வெப்பச்சலன சுழற்சியில் கட்டங்களின் மாற்றத்தை ஆராய்ந்தபோது அடையாளம் காணப்பட்டது. இருப்பினும், டபிள்யூ. எல். சியின் நிலையற்ற இயக்கவியல் முதலில் ஆல்ஃபிரட் ஜே. லோட்காவால் வழங்கப்பட்டதாக பரவலாக ஒப்புக் கொள்ளப்படுகிறது, அவர் முதலில் 1910 இல் தன்னியக்க வினையூக்கி வேதியியல் எதிர்வினைகளை விவரிக்க கருத்தை உருவாக்கினார், பின்னர் 1925 இல் சுற்றுச்சூழல் வேட்டையாடும்-வேட்டையாடும் உறவுகளை விவரிக்க ஒரு நீட்டிக்கப்பட்ட பதிப்பை உருவாக்கினார். 1926 ஆம் ஆண்டில், விடோ வோல்டெரா கணித உயிரியல், குறிப்பாக பல இனங்கள் தொடர்புகளில் கவனம் செலுத்தி அதே சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை சுயாதீனமாக வெளியிட்டார். இப்போது லோட்கா-வோல்டெரா சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படும் இந்த சமன்பாடுகள், நிலையற்ற ஹெடெரோக்ளினிக் மாறுதல் இயக்கவியலை விவரிக்க ஒரு கணித மாதிரியாக பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. குறைந்தது மூன்று மாநிலங்களுக்கு இடையிலான மாற்றத்தை விவரிக்கும் ஹெட்டோரோக்ளினிக் சுழற்சிகள் முதன்முதலில் மே மற்றும் லியோனார்டால் 1975 இல் விவரிக்கப்பட்டன. மக்கள்தொகை இயக்கவியலுக்கான லோட்கா-வோல்டெரா சமன்பாடுகளின் ஒரு சிறப்பு வழக்கை அவர்கள் அடையாளம் கண்டனர். லோட்கா மற்றும் வோல்டெராவின் காலத்துடன் ஒப்பிடும்போது ஹெடெரோக்ளினிக் சுழற்சிகளின் மறுபிரவேசம் மற்றும் எண் கணக்கீடுகளைச் செய்வதற்கான அதிகரித்த திறன், ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்கள், சுழற்சிகள் மற்றும் நெட்வொர்க்குகள் ஆகியவற்றில் நிலையற்ற வரிசைமுறை இயக்கவியலுக்கான கணித மாதிரிகளாக மீண்டும் ஆர்வத்தைத் தூண்டியது. ஹெட்டோரோக்ளினிக் சேனல்கள் நரம்பியல் இயக்கவியலுக்கான மாதிரிகளாக மாறிவிட்டன. ஒரு உதாரணம் லாரண்ட் மற்றும் பலர். (2001) வாசனை தூண்டுதல்களுக்கு மீன் மற்றும் பூச்சிகளின் நரம்பியல் பதில்களை ஒரு டபிள்யூ. எல். சி அமைப்பு என்று விவரித்தார், அங்கு ஒவ்வொரு தூண்டுதலும் அதன் பதிலும் விண்வெளிக்குள் ஒரு தனி நிலையாக அடையாளம் காணப்படலாம். பதில்கள் அவற்றின் இடஞ்சார்ந்த மற்றும் தற்காலிக பண்புகள் காரணமாக இந்த வழியில் மாதிரியாக இருக்க முடியும், இது WLC இன் இடஞ்சார்ந்த இயல்புடன் சீரமைக்கப்பட்டுள்ளது. ரபினோவிச் மற்றும் பலர். (2001) & அஃப்ரைமொவிச் மற்றும் பலர். (2004) நிலையான ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்களின் (எஸ். எச். சி) கணிதக் கருத்தை பொதுவாக நிலையற்ற நரம்பியல் இயக்கவியலுடன், குறிப்பாக பிற உணர்ச்சி செயல்முறைகள் மற்றும் சுருக்க நரம்பியல் இணைப்புகளுடன் இணைக்க டபிள்யூ. எல். சி நெட்வொர்க்குகளைப் (முறையே ஃபிட்ஷுக்-நாகுமோ மற்றும் லோட்கா-வோல்டெரா மாதிரிகள் வழியாக) பயன்படுத்தியது. ரபினோவிச் மற்றும் பலர். (2008) இந்த யோசனையை பெரிய அறிவாற்றல் மாறும் அமைப்புகள் மற்றும் பெரிய அளவிலான மூளை நெட்வொர்க்குகளுக்கு விரிவுபடுத்தினார். நியூரோ மெக்கானிக்கல் அமைப்புகளை மாதிரியாக்குவதற்கு நிலையான ஹீட்டோரோக்ளினிக் சேனல்களும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. கடல் மொல்லஸ்களின் உணவு கட்டமைப்புகள் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய உணவு செயல்முறைகள் (விழுங்குவதற்கான நிலைகள்) ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்களைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டுள்ளன. உயிரியல் மாதிரிகள் எப்போதுமே ரோபோ நிபுணர்களுக்கு, குறிப்பாக ரோபோ கட்டுப்பாட்டில் ஆர்வமுள்ளவர்களுக்கு உத்வேகத்தின் ஆதாரமாக இருந்து வருகின்றன. ரோபோ கட்டுப்பாட்டுக்கு ரோபோவின் இயற்பியல் செயல்களை வரையறுத்து வரிசைப்படுத்துவது தேவைப்படுவதால், நரம்பியல் இயக்கவியலின் மாதிரிகள் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு மைய முறை ஜெனரேட்டர்களில் காணப்படுகிறது, அவை தாள ரோபோ இயக்கத்திற்கு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ரோபோ கட்டுப்பாட்டுக்கு மைய முறை ஜெனரேட்டர்களைப் பிரதிபலிக்க ஹெட்டோரோக்ளினிக் சேனல்கள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இதேபோல், மற்றொரு பொதுவான ரோபோ இயக்கக் கட்டுப்பாட்டு அமைப்பான டைனமிக் மூவ்மெண்ட் பிரிமிடிவ்ஸ், ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மாற்றியமைக்கப்பட்டு மிகவும் நெகிழ்வானதாக மாற்றப்பட்டுள்ளன. மேலும் நடைமுறை பயன்பாடுகளில், நிலையான ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்கள் பல உயிரியல் ரீதியாக ஈர்க்கப்பட்ட ரோபோக்களின் கட்டுப்பாட்டில் நேரடியாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன கருத்துக்கள் இயக்கவியல் அமைப்புகள் ஒரு இயக்கவியல் அமைப்பு என்பது ஒரு நிலையின் (அல்லது நிலைகளின் அமைப்பு) பரிணாமத்தை விவரிக்கும் ஒரு விதி அல்லது விதிகளின் தொகுப்பாகும். சாத்தியமான அனைத்து நிலைகளின் தொகுப்பும் ஸ்டேட் ஸ்பேஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கட்ட இடைவெளி என்பது ஒரு தொடர்ச்சியான அமைப்பின் நிலை இடைவெளி ஆகும். இயக்கவியல் அமைப்புகள் காலப்போக்கில் கணிதச் சமன்பாடுகளுடன் நிலையை விவரிக்கின்றன, பெரும்பாலும் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகள். ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் தற்போதைய நிலை கட்ட இடத்தில் ஒரு புள்ளியாக திட்டமிடப்படலாம். காலப்போக்கில் புள்ளிகளின் தொகுப்பை ஒரு பாதையாக திட்டமிடலாம். நிலைத்தன்மை ஒரு ஹெடெரோக்ளினிக் சேனலே அறிகுறியற்ற வகையில் நிலையானதாக இருக்கலாம். அதாவது, கால்வாயின் அருகிலுள்ள எந்த புள்ளியும் கால்வாயின் மையத்தில் உள்ள ஹெடெரோக்ளினிக் சுழற்சிக்கு ஈர்க்கப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட அளவுரு வரம்பிற்குள், அவை கொடுக்கப்பட்ட நடத்தையை பராமரித்தால், ஹெட்டோரோக்ளினிக் சேனல்கள் மற்றும் சுழற்சிகள் இரண்டும் வலுவானதாக (அல்லது கட்டமைப்பு ரீதியாக நிலையானவை) இருக்கலாம்; இருப்பினும், இது தேவையில்லை. தற்செயல் சத்தம் என்பது ஒரு சமநிலையிலிருந்து மற்றொரு சமநிலைக்கு நகர்த்த ஒரு ஹெடெரோக்ளினிக் அமைப்பில் ஒரு உள்ளீடு ஆகும். காரணம் என்னவென்றால், சத்தம் (அல்லது வேறு ஏதேனும் சீரற்ற தன்மை) அமைப்பை அடுத்த சேணம் சமநிலை புள்ளியின் அருகே நகர்த்தும் அளவுக்கு தொந்தரவு செய்கிறது. தேவையான சத்தத்தின் அளவு சேணம் புள்ளிகளின் "கவர்ச்சிக்கு" நேர்மாறான விகிதாசாரமாகும்; சேணத்தின் நிலையான பகுதி கணினி நிலைக்கு மிகவும் கவர்ச்சிகரமானதாக இருக்கும்போது, பாதை அதன் அருகிலேயே நீண்ட காலம் நீடிக்கும், மேலும் அந்த கவர்ச்சிகரமான சமநிலை புள்ளியில் இருந்து அமைப்பின் நிலையை நகர்த்த அதிக சத்தம் தேவைப்படும். சமநிலை புள்ளிகளுக்கு இடையில் நகர்த்துவதற்கான பிற வழிகளும் உள்ளன, இதில் அளவுரு மாற்றங்கள் அல்லது உணர்ச்சி பின்னூட்டத்தைப் பயன்படுத்துதல் அடங்கும். கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாடு, ரோபாட்டிக்ஸ் இல், ரோபோ அமைப்புகளைக் கட்டுப்படுத்த இயக்கவியல் அமைப்புகளின் பயன்பாட்டைக் கையாள்கிறது. ரோபோ கட்டுப்பாட்டின் குறிக்கோள் சென்சார் உள்ளீட்டிற்கு பதிலளிக்கும் வகையில் இயற்பியல் ஆக்சுவேட்டர்களைப் பயன்படுத்தி துல்லியமான, ஒருங்கிணைந்த செயல்களைச் செய்வதாகும். ஆக்சுவேட்டர் பிழைகளைக் குறைக்க சென்சார் உள்ளீட்டைப் பயன்படுத்தி ரோபோவை விரும்பிய நிலைக்கு (அல்லது நிலைகளின் தொகுப்புக்கு) இயக்க இயக்கவியல் அமைப்புகள் பயன்படுத்தப்படலாம். கணித வரையறை ஒரு இயக்கவியல் அமைப்பில் ஒரு சமநிலைப் புள்ளி என்பது காலப்போக்கில் மாறாத ஒரு பாதையை விவரிக்கும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு ஒரு தீர்வாகும். சமநிலை புள்ளிகளை அவற்றின் நிலைத்தன்மையால் விவரிக்க முடியும், அவை பெரும்பாலும் அமைப்பின் ஜாகோபியன் மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் மதிப்புகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. பொதுவாக, ஒரு சேணம் புள்ளியின் ஐகென் மதிப்புகள் பூஜ்ஜியமற்ற உண்மையான பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளன, குறைந்தபட்சம் உண்மையான பகுதிகளில் ஒன்று நேர்மறையாகவும், குறைந்தபட்சம் உண்மையான பகுதிகளில் ஒன்று எதிர்மறையாகவும் இருக்கும். எதிர்மறை உண்மையான மதிப்பைக் கொண்ட எந்தவொரு ஐகென் மதிப்பும் பாதைகளை ஈர்க்கும் சேணத்தின் நிலையான பன்மடங்கு குறிக்கிறது, அதேசமயம் நேர்மறை உண்மையான மதிப்பைக் கொண்ட எந்தவொரு ஐகென் மதிப்பும் பாதைகளை விரட்டும் சேணத்தின் நிலையற்ற பன்மடங்கு குறிக்கிறது. கட்ட விண்வெளி வரையறை (ஹெட்டோரோக்ளினிக் சுற்றுப்பாதையில் இருந்து) ஒரு தொடர்ச்சியான இயக்கவியல் அமைப்பை விவரிக்கும் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடாக இருக்கட்டும். மற்றும் இல் சமநிலை இருந்தால், ஒரு தீர்வு என்பது ஒரு ஹெட்டோரோக்ளினிக் இணைப்பாகும், இது இணைப்பு நிலையான பன்மடங்கு மற்றும் நிலையற்ற பன்மடங்கு ஆகியவற்றில் உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. நரம்பியல் இயக்கவியல் எடுத்துக்காட்டுகள் நரம்பியல் இயக்கவியல் என்பது ஒற்றை நரம்பணுக்கள் முதல் அறிவாற்றல் செயல்முறைகள் மற்றும் பெரிய அளவிலான நரம்பியல் அமைப்புகள் வரை நரம்பியல் செயல்முறைகளை விவரிக்கும் நேரியல் அல்லாத இயக்கவியல் ஆகும். லோட்கா-வோல்டெரா மாதிரி இந்த மாதிரி முதலில் ஆல்ஃபிரட் ஜே. லோட்காவால் தன்னியக்க வினையூக்கி வேதியியல் எதிர்வினைகளுக்காக சுயாதீனமாக வழங்கப்பட்டது, பின்னர் கணித உயிரியல் கண்ணோட்டத்தில் விடோ வோல்டெராவால் போட்டியிடும் உயிரியல் இனங்களுக்கு மீண்டும் வழங்கப்பட்டது. முதலில், இந்த மாதிரி இரண்டு இனங்களுக்கு மட்டுமே கருதப்பட்டதுஃ எதிர்வினையில் உள்ள இரண்டு இரசாயன இனங்கள், அல்லது பகிரப்பட்ட சூழலில் ஒரு வேட்டையாடும்-வேட்டையாடும் சூழ்நிலை. அசல் சமன்பாடுகள் லாஜிஸ்டிக் மக்கள்தொகை சமன்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, இது சூழலியலில் பிரபலமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒரு இனத்தின் அளவு அல்லது செறிவு, வளர்ச்சி விகிதம் மற்றும் அந்த இனத்தின் சுமக்கும் திறன். லோட்ட்கா இனங்களுக்கிடையேயான தொடர்புக்கான ஒரு சொல்லை இணைத்து, சில பொதுமைப்படுத்தலுடன், சமன்பாடுகளின் தொடரை பின்வருமாறு எழுதலாம்ஃ இந்த வரையறையில்,-th இனங்களின் அளவு அல்லது செறிவு மற்றும் மொத்த இனங்களின் எண்ணிக்கை ஆகும். ஒவ்வொரு இனத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு மேட்ரிக்ஸ் மூலம் விவரிக்கப்படுகிறது. மே-லியோனார்ட் விரிவாக்கம் மே மற்றும் லியோனார்ட் ஆகியோர் லோட்கா-வோல்டெரா சமன்பாடுகளை விரிவுபடுத்தினர், இதில் மூன்று இனங்கள் ஒன்றோடொன்று தொடர்பு கொள்ளும் அமைப்பை ஆராய்ந்தனர் (அதாவது,). ஒவ்வொரு சமநிலைப் புள்ளியும் ஒரு பரிமாண நிலையான பன்மடங்கு கொண்ட ஒரு சேணமாக இருக்கும் ஒரு அமைப்புக்கு, மற்றும் நிலையற்ற பன்மடங்கு புள்ளிகளை தொடர்ச்சியாக இணைக்கும் ஒரு அமைப்புக்கு, மேலே உள்ள சமன்பாட்டை பின்வருமாறு மீண்டும் எழுதலாம் என்று அவர்கள் கண்டறிந்தனர்ஃ வெளிப்படையாக, இது இணைப்பு மேட்ரிக்ஸ், மூலம் வழங்கப்படுகிறது இந்த மாதிரியில், சேணம் சமநிலையின் நிலைத்தன்மையை எளிதில் தீர்மானிக்க முடியும். ஒரு நிலையான ஹீட்டோரோக்ளினிக் சுழற்சியை உருவாக்குவதற்கான நிலைத்தன்மை தேவைகள் ஒன்று அல்லது. இந்த அமைப்பு ஒருபோதும் எந்த சமநிலை புள்ளிகளையும் அறிகுறியற்ற முறையில் அடைவதில்லை, ஆனால் ஒவ்வொரு சமநிலை புள்ளியிலும் பாதை செலவழிக்கும் நேரத்தின் அளவு நேரத்துடன் அதிகரிக்கிறது என்று இந்த படைப்பில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. சுற்றுச்சூழல் அடிப்படையில், ஒரு தனி மக்கள் தொகை இறுதியில் மற்ற இருவரையும் "தோற்கடிக்கும்" என்று இது கூறுகிறது. மே & லியோனார்ட் இது உயிரியலில் ஒரு நடைமுறை முடிவு அல்ல என்று குறிப்பிட்டார் (மேலும் பார்க்கவும்). வெற்றியாளர் இல்லாத போட்டி கட்டமைப்பு "வெற்றியாளர் இல்லாத போட்டி" கட்டமைப்பு (லாரன்ட் மற்றும் பலர் பரிந்துரைத்தவை) ஒற்றை நியூரான் மற்றும்/அல்லது ஒத்திசைக்கப்பட்ட நியூரான்களின் தொகுப்பை "ஆன்" மற்றும் "ஆஃப்" இடையே குறியிட அனுமதித்தது. லாரண்ட் மற்றும் பலர். மீன் மற்றும் பூச்சிகளில் உள்ள வாசனை, குறிப்பாக வாசனை வரவேற்பு மற்றும் வாசனை உணர்ச்சி அமைப்பில் உள்ள சில பின்னோக்கிய கட்டமைப்புகள் ஆகியவற்றை ஆய்வு செய்தது. உணரப்பட்ட நாற்றங்களின் செயலாக்கம் (அல்லது குறியாக்கம்) குறைந்தது மூன்று முறை அளவுகளில் நிகழ்ந்திருப்பதை அவர்கள் கண்டறிந்தனர்ஃ வேகம், இடைநிலை மற்றும் மெதுவானது. ஒரு வாசனை குறியீட்டு முறை மறுஉருவாக்கம் செய்யக்கூடியதாக இருக்க வேண்டும் என்று அவர்கள் முன்வைத்தனர், இதற்கு எந்தவொரு ஆரம்ப நிலைக்கும் அது உணர்ச்சியற்றதாக இருக்க வேண்டும் (அல்லது விரைவாக மறந்துவிட வேண்டும்). இயக்கவியல் அமைப்பு வலுவாக சிதறலாக இருந்தால் மட்டுமே இது சாத்தியமாகும், அதாவது, அது விரைவாக ஒரு நிலையில் குடியேறி, உள் சத்தத்திற்கு உணர்திறன் இல்லாதது. மாறாக, ஒரு பயனுள்ள வாசனை குறியாக்க அமைப்பு உள்ளீட்டில் உள்ள சிறிய மாறுபாடுகளுக்கு உணர்திறன் கொண்டதாக இருக்க வேண்டும், இதற்கு அமைப்பு செயலில் இருக்க வேண்டும். ஒரு செயலில் உள்ள அமைப்பு வெளிப்புற ஆதாரங்களைப் பயன்படுத்தி ஆரம்ப நிலைகளில் சிறிய மாறுபாடுகள் காலப்போக்கில் வளர அனுமதிக்கிறது. வெற்றிபெறாத போட்டி கட்டமைப்பானது ஒரு நரம்பணு (அல்லது முனை) ஒரு தூண்டுதலை ("வேகமான" கால அளவு) குறியாக்கம் செய்ய அனுமதித்தது, அல்லது பல தூண்டுதல்களை தூண்டுதல்-குறிப்பிட்ட பாதைகள் ("மெதுவான" கால அளவு) வழியாக குறியாக்கம் செய்யலாம். வெற்றிபெறாத போட்டி அமைப்பு தூண்டுதல்-குறிப்பிட்ட குழுக்களின் செயல்பாடுகளை எங்கு மற்றும் வகைப்படுத்துவதன் மூலம் விவரிக்கப்பட்டது, மேலும் முறையே, உருவகப்படுத்தப்படும் நியூரான்களின் எண்ணிக்கை, மற்றும் (அதாவது, ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புகொள்வதன் மூலம்) தடுப்பின் வலிமையை வகைப்படுத்துகிறது, மேலும் இது ஒரு தூண்டுதலின் தற்போதைய உள்ளீடு ஆகும். வெற்றிபெறாத போட்டிக்கு மேட்ரிக்ஸில் உள்ள தடுப்பு இணைப்புகள் சமச்சீரற்றதாகவும் சுழற்சியாகவும் இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, அதற்கு, அப்போது, மற்றும். ஒட்டுமொத்தமாக, இந்த விளக்கம் பல ஹெடெரோக்ளினிக் சுற்றுப்பாதைகள் (பாதைகள்) கொண்ட ஒரு ஹெடெரோக்ளினிக் சேனலை உருவாக்குகிறது. லாரண்ட் மற்றும் பலர் விவரித்தபடி, நிலையற்ற நரம்பியல் இயக்கவியல் சென்சாரி என்கோடிங் ஹெடெரோக்ளினிக் சுற்றுப்பாதைகள் வழியாக (அவை ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்களால் எளிதாக்கப்படுகின்றன). இது வாசனை அமைப்புக்கு அப்பால் விரிவுபடுத்தப்பட்டது. ரபினோவிச் மற்றும் பலர். குறிப்பிட்ட நியூரான்கள் அல்லது நியூரான்களின் குழுக்களின் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடைய ஒரு ஸ்பேட்டியோடெம்போரல் டைனமிகல் அமைப்பாக வெற்றிபெறாத போட்டியை ஆராய்ந்தார். சேனல் வழியாக ஒரு முனையிலிருந்து அடுத்த முனைக்கு ஒரு பாதையை இயக்கும் காரணியாக கூடுதல் தூண்டுதலை அவர்கள் அடையாளம் கண்டனர். இது இல்லாமல், அமைப்பு ஒரு நிலையான நிலைக்குக் குறையும், இதில் ஒரு நரம்பணு (அல்லது நரம்பியல் குழு) செயலில் இருந்தது, மற்றவை அமைதியாக இருந்தன. அஃப்ரைமொவிச் மற்றும் பலர். நிலையற்ற, தொடர்ச்சியான நரம்பியல் செயல்பாட்டிற்கான ஒரு மாதிரியாக கட்ட இடத்தில் இணைக்கப்பட்ட சேணம் புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி வெற்றிபெறாத போட்டியையும் உருவாக்கியது. சேணம் புள்ளிகள் எவ்வாறு வரையறுக்கப்பட வேண்டும், அவற்றுக்கிடையேயான ஹெடெரோக்ளினிக் இணைப்புகளுக்கான நிபந்தனைகள் மற்றும் ஹெடெரோக்ளினிக் வரிசை நிலைத்தன்மைக்கான நிபந்தனைகள் ஆகியவற்றை அவர்கள் கோடிட்டுக் காட்டினர். அவர்கள் N = 50 நரம்பணுக்களுடன் ஒரு வலையமைப்பின் இயக்கவியலின் எண் உருவகப்படுத்துதல்களைச் செய்தனர் மற்றும் காஸியன் சத்தத்தை வெளிப்புற உள்ளீடாகப் பயன்படுத்தினர். ஒவ்வொரு இணைப்பிலும் ஒரு பாதையின் இயக்கம் சத்தத்தால் தொடங்கப்பட்டதையும், ஒரு சேணத்திலிருந்து அடுத்தவருக்கு மாறுவதற்கான வேகம் சத்தம் அளவைப் பொறுத்தது என்பதையும் அவர்கள் கண்டறிந்தனர். அறிவாற்றல் இயக்கவியல் நிலையான ஹீட்டோரோக்ளினிக் சேனல்களின் தொடர்ச்சியான மாறுதல் பண்பு உயர் நிலை நிலையற்ற அறிவாற்றல் இயக்கவியலை, குறிப்பாக தொடர்ச்சியான முடிவெடுப்பதை விவரிக்க விரிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளது. ரபினோவிச் மற்றும் பலர். ஒரு நிலையான நேர விளையாட்டில் காணப்படும் தொடர்ச்சியான முடிவெடுக்கும் செயல்முறைக்கு நிலையான ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்களை வகைப்படுத்தும் தொடர்ச்சியான மாற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்த யோசனையை முதலில் அறிமுகப்படுத்தினார். சில வெகுமதிகளை அதிகரிக்க வீரர் மாறிவரும் சூழலில் தொடர்ச்சியான நடவடிக்கைகளை எடுக்கிறார். ஒரு குறிப்பிட்ட நேர விளையாட்டுக்கு, வெகுமதியை அதிகரிக்க, வீரர் முடிந்தவரை பல முடிவு நிலைகளை எதிர்கொள்ள வேண்டும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்திற்குள், பாதை முடிந்தவரை பல சேணம் புள்ளிகள் அல்லது முனைகளுக்கு அருகில் செல்ல வேண்டும். பாதை ஒரு சேணம் புள்ளியின் அருகே அடைந்தபோது, ஒரு முடிவெடுக்கும் செயல்பாடு பயன்படுத்தப்பட்டது. பொருத்தமான கணினி அளவுருக்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் வெகுமதி அதிகரிக்கப்பட்டது. இவற்றில் ஒன்று முடிவெடுக்கும் விதியாகும், இது சேணத்திலிருந்து விலகி வேகமான இயக்கத்துடன் ஒத்திருந்தது, இது அடுத்த சேணத்தை அடைய மிகக் குறுகிய நேரமாகும். கூடுதலாக, ஒரு உகந்த அளவிலான சேர்க்கை சத்தம் இருந்தது; ஒவ்வொரு சேணத்திலிருந்தும் பாதை விரைவாக நகரக்கூடிய அளவுக்கு சத்தம் அதிகமாக இருந்தது, ஆனால் பாதை முழுவதுமாக சுழற்சியிலிருந்து திசைதிருப்பப்படும் அளவுக்கு அதிகமாக இல்லை. இந்த வேலையின் ஒரு முக்கிய அம்சம் என்னவென்றால், குறிப்பிடத்தக்க வெளிப்புற தூண்டுதல் இல்லாமல், வீரர் இரண்டு உச்சநிலைகளில் ஒன்றைக் கண்டுபிடிக்க வாய்ப்புள்ளதுஃ முடிவெடுப்பதை விரைவாக முடிவுக்குக் கொண்டுவருதல் அல்லது ஒதுக்கப்பட்ட முழு நேரத்திலும் இயங்கும் ஒரு சுழற்சியை அடைவது. நடத்தை ரீதியாக, இந்த சுழற்சி பழக்கம் உருவாக்கம் (அறிவாற்றல் மட்டத்தில்) மற்றும் எந்த நேரத்திலும் பாதையின் திசையை மாற்றக்கூடிய வெளிப்புற தூண்டுதல்களுக்கு உணர்திறன் கொண்டது. ரபினோவிச் மற்றும் வரோனா ஆகியோர் தொடர்ச்சியான நினைவகத்தை இதேபோல் விவரித்தனர். அவர்கள் "சங்கிங்" ஐ அறிமுகப்படுத்தினர், இது மூளை தொடர்ச்சியான தகவல் உருப்படிகளை வெவ்வேறு படிநிலை நிலைகளில் துண்டுகளாக எவ்வாறு தொகுக்கிறது என்பதை விவரிக்கிறது. இந்த துண்டுகளை உயர் மட்ட ஹெட்டோரோக்ளினிக் நெட்வொர்க்குகளாக உருவாக்குவதற்கான ஒரு கட்டமைப்பாக அவர்கள் நிலையான ஹெட்டோரோக்ளினிக் சேனல்களைப் பயன்படுத்தினர். நரம்பியல் இயந்திர மாதிரிகள் ஹெட்டோரோக்ளினிக் சேனல்கள் விலங்குகளில் நரம்பியல் இயந்திர அமைப்புகளுக்கான ஒரு மாதிரியாகவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, குறிப்பாக கடல் மெல்லுடலிகளில் உள்ள உணவு கட்டமைப்புகள். ஷா மற்றும் பலர். (2015) அப்லைசியா கலிபோர்னிகாவின் உணவு நடத்தைக்கான சாத்தியமான மாதிரிகளை ஆய்வு செய்தது. ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்கள் வரம்பு சுழற்சிகள் போன்ற பிற மாதிரிகளை விட உண்மையான சோதனைத் தரவுகளின் அம்சங்களுடன் மிகவும் துல்லியமாக பொருந்த முடியும் என்பதை அவர்கள் கண்டறிந்தனர். லிட்டில் மற்றும் பலர். (2017) ஹெடெரோக்ளினிக் மாதிரி மற்றும் அப்லைசியா கலிபோர்னிகாவின் உணவு முறையின் வரம்பு சுழற்சி மாதிரி இரண்டும் பல்வேறு நன்மைகள் மற்றும் தீமைகளை வழங்குகின்றன என்பதைக் காட்டியது, அதாவது இடையூறுகளுக்கு வலிமை மற்றும் உள்ளீடுகளுக்கு நெகிழ்வுத்தன்மை. வெளிப்புற உணர்ச்சி உள்ளீட்டைப் பயன்படுத்தி, ஹெடெரோக்ளினிக் மற்றும் வரம்பு சுழற்சி ஆகிய இந்த முறைகளுக்கு இடையில் மாறுவதன் மூலம் விலங்குகளின் நடத்தையின் நியாயமான மாதிரியை உருவாக்க முடியும் என்பதையும் அவர்கள் காட்டினர், இது மோட்டார் அமைப்புகளில் வலிமை மற்றும் நெகிழ்வுத்தன்மை ஆகிய இரண்டையும் புரிந்துகொள்வதற்கான ஒரு மாறும் அடிப்படையை வழங்குகிறது. ரோபோ கட்டுப்பாட்டு எடுத்துக்காட்டுகள் ரோபோ கட்டுப்பாட்டு பயன்பாடுகளுக்கு கட்டமைப்பின் கணித விரிவாக்கங்கள் தேவைப்படுகின்றன. உயர் பரிமாண அமைப்புகளுக்கு, இணைப்பு/தடுப்பு மேட்ரிக்ஸை பின்வருமாறு பொதுமைப்படுத்தலாம்ஃ அல்லது இது போன்ற சூத்திரங்கள். அமைப்பை சிதறடிக்க பொருத்தமான சேணம் மதிப்புகள் ஒதுக்கப்பட வேண்டும். சேணத்தின் வலிமையை அதன் இரண்டு மிகப்பெரிய ஐகென் மதிப்புகளால் வகைப்படுத்தலாம்ஃ ஒற்றை நிலையற்ற ஐகென் மதிப்பு, மற்றும் பலவீனமான நிலையான ஐகென் மதிப்பு. - th முனையின் சேணம் மதிப்பு என்றால்,-th முனை சிதறல் மற்றும் நிலையானது, மற்றும் முழு சுழற்சியும் நிலையானதாக இருந்தால் என வரையறுக்கப்படலாம். உயிரியல் ரீதியாக ஈர்க்கப்பட்ட ரோபோ கட்டுப்பாட்டு எஸ். எச். சி. க்கான எஸ். எச். சி. க்கள் ரோபோக்களை, குறிப்பாக உயிரியல் ரீதியாக ஈர்க்கப்பட்ட ரோபோ அமைப்புகளைக் கட்டுப்படுத்த நேரடியாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தற்போதுள்ள ரோபோ கட்டுப்பாட்டு கட்டமைப்புகளை மாற்றியமைக்கவும் எஸ். எச். சி. க்கள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், எஸ். எச். சி. களின் சிறப்பு பண்புகள் தொடர்புடைய கட்டுப்பாட்டு பணிகளை மேம்படுத்த பயன்படுத்தப்பட்டன. சில எடுத்துக்காட்டுகளில் சேர்க்கை எஸ். எச். சி சத்தத்தை மாற்றியமைக்க ஒருங்கிணைந்த தொடர்பு உணர்தல், எஸ். எச். சி "மாறுதல்" என்பதைத் தெரிவிக்க ஒரு ஒருங்கிணைந்த காஸியன் கலவை மாதிரி, தற்காலிகமாக உணர்திறன் கொண்டதாக மாற்றியமைக்கப்பட்ட ஒரு மைய முறை ஜெனரேட்டர் மற்றும் உள்ளுணர்வு காட்சிப்படுத்தல் பண்பைக் கொண்ட மாற்றியமைக்கப்பட்ட கட்டுப்பாட்டு கட்டமைப்பு ஆகியவை அடங்கும். சேர்க்கை சத்தம் பண்பேற்றத்திற்கான தொடர்பு உணர்தல் எஸ். எச். சி. க்கள் அதிக அளவிலான சுதந்திர ரோபோ அமைப்பில் விரைவான தேர்வுகளுக்கு உணர்ச்சி பின்னூட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதை சாத்தியமாக்குகின்றன. உதாரணமாக, டால்டோரியோ மற்றும் பலர். ஒரு குழாயில் ஒரு புழு போன்ற ரோபோவின் உருவகப்படுத்தப்பட்ட இயக்கத்திற்கான கட்டுப்பாட்டாளராக எஸ். எச். சி. களைப் பயன்படுத்தினார். ரோபோவின் அமைப்பு 12 செயல்பாட்டு உடல் பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தது, ஒவ்வொன்றும் ஒரு டிகிரி சுதந்திரத்துடன்ஃ பிரிவு நீளம். ஒவ்வொரு பிரிவும் அதன் உயரத்தை நீளத்துடன் இணைத்தது, அதாவது நீளம் குறைந்து, உயரம் அதிகரித்தது. இந்த அமைப்பு பெரிஸ்டால்டிக் லோகோமோஷனை உருவகப்படுத்த பயன்படுத்தப்பட்டது, ஏனெனில் பிரிவுகளின் செயல்பாடு ரோபோவின் கீழே ஒரு பெரிஸ்டால்டிக் அலைகளை உருவாக்க ஒருங்கிணைக்கப்பட்டது, ஒவ்வொரு பிரிவும் ரோபோ உடலுக்கு கீழே ஒன்றன் பின் ஒன்றாக சுருங்குகிறது. இந்த அமைப்புக்கு, ஒவ்வொரு உடல் பிரிவும் எஸ். எச். சி அமைப்பில் ஒரு சேணம் புள்ளியுடன் தொடர்புடையது. பல பரிமாண இணைப்பு மேட்ரிக்ஸ் கட்டப்பட்டது, இதனால் ஒவ்வொரு புள்ளியும் அதற்குப் பிந்தைய புள்ளியைத் தவிர அதன் அண்டை நாடுகளைத் தடுக்கிறது. இந்த சமச்சீரற்ற தன்மை செயலில் உள்ள எஸ். எச். சி முனை ரோபோ கட்டமைப்பிற்கு கீழே "பின்னோக்கி" நகர்த்த காரணமாக அமைந்தது, அதே நேரத்தில் உடல் முன்னோக்கி நகர்ந்தது. ரோபோவில் உள்ள தொடர்பு சென்சார்கள் சுற்றுச்சூழல் பற்றிய தகவல்களை வழங்கக்கூடிய பல குழாய் வடிவ பாதைகளில் கட்டுப்படுத்தி சோதிக்கப்பட்டது. கணினியில் சேர்க்கப்பட்ட சத்தத்தை மாற்றியமைக்க தொடர்பு உணர்திறன் தகவல் பயன்படுத்தப்பட்டது, இது செயல்படுத்தும் வரிசையை மாற்ற அனுமதித்தது. அனைத்து பிரிவுகளிலும் மிகவும் ஒருங்கிணைந்த இயக்கத்திற்கு இது முக்கியமானது. "மாறுதல்" எஸ். எச். சி. க்களைத் தெரிவிக்க காஸியன் கலவை மாதிரியை சிக்கலான உள்ளமைவுகளுக்கு இடையில் மாறுவதைத் தெரிவிக்கப் பயன்படுத்தலாம். பெட்ரிக் மற்றும் பலர். முதுகெலும்பு எக்ஸோஸ்கெலிட்டனைக் கட்டுப்படுத்த ஒரு ஒருங்கிணைந்த காஸியன் கலவை மாதிரி (ஜிஎம்எம்) மற்றும் எஸ்எச்ஸி அமைப்பைப் பயன்படுத்தியது. எக்ஸோஸ்கெலிடன் ஒரு அரை-செயலற்ற அமைப்பாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது பயனரின் தற்போதைய போஸ் அல்லது இயக்கத்தைப் பொறுத்து வெவ்வேறு அளவுகளில் பயனரை உடல் ரீதியாக ஆதரிக்கிறது. பல்வேறு செயல்பாட்டு போஸ்கள்/அசைவுகள் எஸ். எச். சி அமைப்பிற்குள் உள்ள முனைகளாக அடையாளம் காணப்பட்டன. ஒவ்வொரு எஸ். எச். சி முனையின் சேர்க்கை உள்ளீடுகள் என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் குறிக்க ஜி. எம். எம். க்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன, இது அமைப்பை ஒரு நிலையில் இருந்து அடுத்த நிலைக்கு நகர்த்தும். தற்காலிகமாக உணர்திறன் கொண்ட மத்திய முறை ஜெனரேட்டர்கள் எஸ். எச். சி. க்கள் ரோபோக் கட்டுப்பாட்டுக்கான மத்திய முறை ஜெனரேட்டர்களுக்கு மாற்றாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஹார்ச்லர் மற்றும் பலர். ஒரு ஊசலாட்டத்தை உருவாக்க எஸ். எச். சி. க்களைப் பயன்படுத்தியது, அதன் ஒவ்வொரு முனைக்கும் அருகிலுள்ள நடத்தை கணினி அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி கையாளப்படலாம்ஃ சேர்க்கை சத்தம் மற்றும் சேணம் மதிப்புகள். இது ஒரு சுழற்சி கட்டுப்பாட்டாளரை உருவாக்கியது, இது தேவைப்படும்போது ஒரு குறிப்பிட்ட முனையில் அதிக நேரம் செலவிட முடியும். சேர்க்கை சத்தத்தைப் பயன்படுத்தி சுழற்சியை இடைநிறுத்துவதன் மூலமும் மீட்டமைப்பதன் மூலமும் வெளிப்புற உள்ளீட்டிற்கு கட்டுப்படுத்தியின் பதிலளிப்பு நிரூபிக்கப்பட்டது. உள்ளுணர்வு காட்சிப்படுத்தல் பண்பு ரூஸ் & டால்டோரியோ, உயிரியல் ரீதியாக ஈர்க்கப்பட்ட மற்றொரு ரோபோ கட்டுப்பாட்டு முறையான டைனமிக் இயக்கத்தின் அடிப்படை கவர்ச்சிகரமான புள்ளிகளை எஸ். எச். சி. களின் சேணம் புள்ளிகளுடன் மாற்றியது. இந்த தகவமைப்பு கட்டமைப்பானது அமைப்பின் ஸ்திரத்தன்மையை பராமரித்தது. கூடுதலாக, இது ஒரு காட்சிப்படுத்தல் சொத்தை வழங்கியது, இது பயனர் பணி இடத்தில் விரும்பிய பாதையுடன் பொருந்துவதற்கு கட்ட இடத்தில் சேணம் புள்ளிகளை உள்ளுணர்வாக வைக்க அனுமதித்தது. மேலும் காண்க டைனமிக் சிஸ்டம்ஸ் சேடல் சமநிலை புள்ளிகள் ஹெட்டோரோக்ளினிக் நெட்வொர்க்குகள் ஹெட்டோரோக்ளினிக் சுற்றுப்பாதைகள் லோட்கா-வோல்டெரா சமன்பாடுகள் நியூரோ மெக்கானிக்கல் சிஸ்டம்ஸ் கட்டுப்பாட்டு கோட்பாடு உயிரியல் ரீதியாக ஈர்க்கப்பட்ட ரோபோ அமைப்புகள் சுழற்சிகளைக் கட்டுப்படுத்துங்கள் மேலும் வாசிப்பு ஜே. லோட்கா, இயற்பியல் உயிரியலின் கூறுகள். பால்டிமோர்ஃ வில்லியம்ஸ் மற்றும் வில்கின்ஸ், 1925. எம். கிருபா, "வலுவான ஹெடெரோக்ளினிக் சுழற்சிகள்", ஜே. நான்லீனியர் அறிவியல், தொகுதி. 7, பக். 129-176,1997. எம். ஐ. ராபினோவிச் மற்றும் எம். கே. முயிசினோக்லு, "பரஸ்பர உணர்ச்சி-அறிவாற்றல் இயக்கவியல்", செயற்கை நுண்ணறிவின் முன்னேற்றத்திற்கான சங்கம், 07-செப்டம்பர்-2009. [ஆன்லைன்]. கிடைக்கும்ஃ [அணுகப்பட்டதுஃ 02-நவம்பர்-2021]. அன்டோனியோ பலாசியோஸ் (2007) ஹெடெரோக்ளினிக் சுழற்சிகள். ஸ்காலர்பேடியா, 2 (1): 2352. யூஜின் எம். இசிகேவிச் (2007) சமநிலை. ஸ்காலர்பேடியா, 2 (10): 2014. ஜேம்ஸ் மைஸ் (2007) டைனமிகல் சிஸ்டம்ஸ். ஸ்காலர்பேடியா, 2 (2): 1629. ஃபிராங்க் ஹோப்பென்ஸ்டெட் (2006) பிரிடேட்டர்-வேட்டையாடும் மாடல். ஸ்காலர்பேடியா, 1 (10): 1563. ராண்டல் டி. பீர் (2009) உயிரியல் ரீதியாக ஈர்க்கப்பட்ட ரோபாட்டிக்ஸ். ஸ்காலர்பேடியா, 4 (4): 1531. வெளிப்புற இணைப்புகள் ஃபிரான்டியர்ஸ் மீடியாவில் அதிகம் பார்க்கப்பட்ட "ஹெட்டோரோக்ளினிக்" கட்டுரைகள். லிட்டில் மற்றும் பிறரிடமிருந்து உருவகப்படுத்துதல்கள் மற்றும் புள்ளிவிவரங்களுக்கான நிலையான ஹெடெரோக்ளினிக் சேனல்களின் (எஸ். எச். சி) குறியீட்டின் நெட்வொர்க்குகளின் அடிப்படையில் தொடர்ச்சியான இயக்கவியல் அமைப்புகளின் உருவகப்படுத்துதல், பகுப்பாய்வு மற்றும் வடிவமைப்பிற்கான ஒரு மேட் லேப் கருவிப்பெட்டி. (2017) இயக்கவியல் அமைப்புகள்