Thom's first isotopy lemma
கணிதத்தில், குறிப்பாக வேறுபட்ட இடவியலில், தோமின் முதல் ஐசோடோபி லெம்மா கூறுகிறதுஃ மென்மையான பன்மடங்கு மற்றும் ஒரு மூடிய விட்னி அடுக்கு துணைக்குழுவிற்கு இடையில் ஒரு மென்மையான வரைபடம் கொடுக்கப்பட்டால், சரியானது மற்றும் ஒவ்வொரு அடுக்குக்கும் ஒரு நீரில் மூழ்கியிருந்தால், அது உள்ளூரில் அற்பமான இழையாகும். லெம்மாவை முதலில் ரெனே தாம் அறிமுகப்படுத்தினார், அவர் இந்த வழக்கை எப்போது பரிசீலித்தார். அவ்வாறான நிலையில், லெம்மா இழையிலிருந்து ஒரு ஐசோடோபியை உருவாக்குகிறது; அங்கிருந்து "ஐசோடோபி லெம்மா" என்ற பெயர் வருகிறது. லெம்மா வழங்கும் உள்ளூர் அற்பமயமாக்கல்கள் அடுக்குகளைப் பாதுகாக்கின்றன. இருப்பினும், அவை பொதுவாக மென்மையானவை அல்ல (கூட இல்லை). மறுபுறம், உள்ளீட்டு தரவு அரை இயற்கணிதமாக இருந்தால், உள்ளூர் அற்பமயமாக்கல்கள் அரை இயற்கணிதமாக இருக்கலாம். லெம்மா மேதர் என்ற அர்த்தத்தில் ஒரு அடுக்கு இடைவெளி போன்ற மிகவும் பொதுவான அடுக்கு இடத்திற்கும் செல்லுபடியாகும், ஆனால் இன்னும் விட்னி நிலைமைகளுடன் (அல்லது வேறு சில நிபந்தனைகளுடன்). விட்னியின் நிலை (பி) ஐ விட பலவீனமான பெக்காவின் நிலை (சி) ஐ திருப்திப்படுத்தும் அடுக்குப்படுத்தலுக்கும் லெம்மா செல்லுபடியாகும். (இதன் முக்கியத்துவம் என்னவென்றால், முதல் ஐசோடோபி லெம்மாவின் விளைவுகள் விட்னியின் நிலைமையை (பி) குறிக்க முடியாது. தோமின் இரண்டாவது ஐசோடோபி லெம்மா என்பது முதல் ஐசோடோபி லெம்மாவின் குடும்ப பதிப்பாகும். ஆதாரம் ஒரு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட திசையன் புலம் என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அடுக்குகளில் உள்ள குழாய் சுற்றுப்புறங்களின் அமைப்பாக இருக்கட்டும், அங்கு தொடர்புடைய திட்டம் மற்றும் ஒவ்வொரு இழையிலும் சதுர நெறிமுறையால் வழங்கப்படுகிறது. (அத்தகைய அமைப்பின் கட்டுமானம் விட்னி நிலைமைகள் அல்லது பலவீனமான ஒன்றைப் பொறுத்தது.) வரையறையின்படி, ஒரு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட திசையன் புலம் என்பது அடுக்குகளில் உள்ள திசையன் புலங்களின் (சில வகுப்பின் மென்மையான) குடும்பமாகும், அதாவதுஃ ஒவ்வொரு அடுக்கு A க்கும், எதற்கும், ஆன் போன்ற ஒரு சுற்றுப்புறம் உள்ளது. அமைப்பு வரைபடத்துடன் இணக்கமானது என்று வைத்துக்கொள்வோம் (அத்தகைய அமைப்பு உள்ளது). பின்னர் தாம் காரணமாக இரண்டு முக்கிய முடிவுகள் உள்ளனஃ N இல் ஒரு திசையன் புலம் கொடுக்கப்பட்டால், S இல் ஒரு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட திசையன் புலம் உள்ளது, இது அதன் லிப்ட் ஆகும்ஃ ஒரு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட திசையன் புலம் ஒரு தொடர்ச்சியான ஓட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது (ஒரு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட திசையன் புலம் தொடர்ச்சியற்றது என்ற போதிலும்). லெம்மா இப்போது நேரடியான பாணியில் பின்பற்றுகிறது. அறிக்கை உள்ளூர் என்பதால், அனுமானிக்கவும் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு திசையன் புலங்கள் இயக்கவும். பின்னர், தூக்குதல் முடிவால், கட்டுப்படுத்தப்பட்ட திசையன் புலங்களைக் காண்கிறோம். அவற்றுடன் தொடர்புடைய ஓட்டங்களாக இருக்கட்டும். பின்னர் வரையறுக்கவும் இது ஒரு வரைபடம் மற்றும் இது ஒரு ஹோமியோமார்பிசம், ஏனெனில் இது தலைகீழ். ஓட்டங்கள் அடுக்குகளைப் பாதுகாப்பதால், அடுக்குகளையும் பாதுகாக்கிறது. எஹ்ரெஸ்மேனின் ஃபைப்ரேஷன் தேற்றம் தாம்-மேதர் ஸ்ட்ராட்டிஃபைட் ஸ்பேஸ் டேம் டோபாலஜி குறிப்பு குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் https://mathoverflow.net/questions/23259/thom-first-isotopy-lemma-in-o-minimal-structures வேறுபட்ட டோபாலஜி லெம்மாஸ் ஸ்ட்ராட்டிஃபிகேஷன்ஸ்