Preissmann's theorem
ரீமானியன் வடிவவியலில், கணிதத் துறையில், பிரைஸ்மேனின் தேற்றம் என்பது எதிர்மறையாக வளைந்த சிறிய ரீமானியன் பன்மடங்கு சாத்தியமான இடவியலைக் கட்டுப்படுத்தும் ஒரு அறிக்கையாகும். 1943 ஆம் ஆண்டில் ஒரு ஆதாரத்தை வெளியிட்ட அலெக்ஸாண்ட்ரே பிரைஸ்மேனின் பெயரால் இது பெயரிடப்பட்டது. பிரைஸ்மேனின் தேற்றம் எதிர்மறை பிரிவு வளைவின் ரீமானியன் மெட்ரிக் கொண்ட ஒரு மூடிய பன்மடங்கு கருத்தில் கொள்ளுங்கள். அடிப்படை குழுவின் ஒவ்வொரு அற்பமான அபெலியன் துணைக்குழுவும் முழு எண்களின் சேர்க்கைக் குழுவிற்கு ஐசோமார்பிக் ஆக இருக்க வேண்டும் என்று ப்ரீஸ்மேனின் தேற்றம் கூறுகிறது. இத்தகைய பன்மடங்கு அடிப்படை குழு மிகவும் நோன்பேலியன் ஆக இருக்க வேண்டும் என்று இதை தளர்வாக விளக்கலாம். மேலும், அடிப்படை குழுவே அபெலியனாக இருக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, பிரைஸ்மேனின் தேற்றம்-பரிமாண டோரஸ் கண்டிப்பாக எதிர்மறையான பிரிவு வளைவின் ரீமானியன் மெட்ரிக் எதுவும் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது (இரண்டு இல்லையென்றால்). மேலும் பொதுவாக, நேர்மறை பரிமாணங்களின் இரண்டு மூடிய பன்மடங்கு பெருக்கல் கண்டிப்பாக எதிர்மறை பிரிவு வளைவின் ரீமானியன் மெட்ரிக் ஐ அனுமதிக்காது. பிரைஸ்மேனின் தேற்றத்தின் நிலையான ஆதாரம் புவியியலின் நீளம் மற்றும் கோணங்களில் எதிர்மறை வளைவு ஏற்படுத்தும் கட்டுப்பாடுகளைக் கையாள்கிறது. இருப்பினும், இது பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் நுட்பங்கள் மூலமாகவும் நிரூபிக்கப்படலாம், இது ஜேம்ஸ் ஈல்ஸ் மற்றும் ஜோசப் சாம்ப்சனின் ஹார்மோனிக் வரைபடங்களின் அடித்தளக் கோட்பாட்டின் நேரடி விளைவாகும். பிளாட் டோரஸ் தேற்றம் ப்ரீஸ்மேன் தேற்றம் டெட்லெஃப் குரோமோல் மற்றும் ஜோசப் வுல்ஃப் ஆகியோரால் பெறப்பட்ட மிகவும் சக்திவாய்ந்த பிளாட் டோரஸ் தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகவும், பிளேன் லாசன் மற்றும் ஷிங்-துங் யாவ் ஆகியோரால் சுயாதீனமாகவும் பார்க்கப்படலாம். பிரிவு வளைவின் நேர்மறையற்ற தன்மையின் கீழ், அடிப்படை குழுவின் அபெலியன் துணைக்குழுக்கள் வடிவியல் ரீதியாக சிறப்பு துணை உருவகங்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன என்பதை இது நிறுவுகிறதுஃ ஒரு தட்டையான டோரஸின் முற்றிலும் ஜியோடெசிக் ஐசோமெட்ரிக் மூழ்கல்கள். அலெக்ஸாண்ட்ரோவ் இடைவெளிகளின் நன்கு வளர்ந்த கோட்பாடு உள்ளது, இது பிரிவு வளைவின் மேல் வரம்புகளின் கோட்பாட்டை மெட்ரிக் இடைவெளிகளின் சூழலுக்கு விரிவுபடுத்துகிறது. தட்டையான டோரஸ் தேற்றம், பிரைஸ்மேன் தேற்றத்தின் சிறப்பு வழக்குடன் சேர்ந்து, இந்த பரந்த சூழலில் வைக்கப்படலாம். குறிப்புகள் புத்தகங்கள். ரீமானியன் வடிவவியலில் உள்ள கோட்பாடுகள்