Strong duality
வலுவான இரட்டைத்தன்மை என்பது கணித உகப்பாக்கத்தில் ஒரு நிபந்தனையாகும், இதில் முதன்மை உகந்த நோக்கம் மற்றும் இரட்டை உகந்த நோக்கம் சமமாக இருக்கும். வரையறையின்படி, இரட்டைத்தன்மை இடைவெளி 0 க்கு சமமாக இருந்தால் மட்டுமே வலுவான இரட்டைத்தன்மை இருக்கும். இது பலவீனமான இரட்டைத்தன்மைக்கு எதிரானது (முதன்மையான சிக்கல் இரட்டை சிக்கலை விட சிறிய அல்லது சமமான உகந்த மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது, வேறுவிதமாகக் கூறினால் இரட்டைத்தன்மை இடைவெளி பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது). வலுவான இரட்டைத்தன்மைக்கு பின்வரும் நிபந்தனைகள் ஒவ்வொன்றும் போதுமானதுஃ முதன்மை மற்றும் இரட்டை சிக்கல்கள் தொடர்பான இடையூறு செயல்பாடு எங்கே மற்றும் பைகோன்ஜுகேட் (இரட்டைத்தன்மை இடைவெளியை உருவாக்குவதன் மூலம் பின்பற்றப்படுகிறது) குவிந்த மற்றும் குறைந்த அரை தொடர்ச்சியானது (ஃபென்செல்-மோரியோ தேற்றத்தின் முதல் புள்ளிக்கு சமம்) முதன்மை சிக்கல் ஒரு குவிந்த உகப்பாக்கம் சிக்கலுக்கான ஸ்லேட்டரின் நிபந்தனை. வலுவான இரட்டைத்தன்மை மற்றும் கணக்கீட்டு சிக்கலானது சில நிபந்தனைகளின் கீழ் ("கட்டுப்பாடு தகுதி" என்று அழைக்கப்படுகிறது), ஒரு சிக்கல் பல்லுறுப்புக்கோவை-நேரத்தைத் தீர்க்கக்கூடியதாக இருந்தால், அது வலுவான இரட்டைத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளது (லக்ராஞ்சியன் இரட்டைத்தன்மை என்ற பொருளில்). வலுவான இரட்டைத்தன்மை என்பது பல்லுறுப்புக்கோவை-நேர தீர்வுத்திறனைக் குறிக்கிறது என்றால், எதிர் திசையும் பொருந்துமா என்பது ஒரு திறந்த கேள்வி. மேலும் காண்கஃ கன்வெக்ஸ் உகப்பாக்கம் குறிப்புகள் நேரியல் நிரலாக்கம் கன்வெக்ஸ் உகப்பாக்கம்