Equivalence (formal languages)
முறையான மொழிக் கோட்பாட்டில், இரண்டு இலக்கணங்களின் பலவீனமான சமநிலை என்பது அவை ஒரே சரங்களை உருவாக்குகின்றன, அதாவது. அவர்கள் உருவாக்கும் முறையான மொழி ஒன்றே. தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் கருத்து வலுவான (அல்லது கட்டமைப்பு) சமநிலையிலிருந்து வேறுபடுகிறது, இதன் பொருள் இரண்டு பார்ஸ் மரங்களும் நியாயமான முறையில் ஒத்திருக்கின்றன, அதாவது ஒரே சொற்பொருள் விளக்கத்தை இருவருக்கும் ஒதுக்கலாம். விஜய்-ஷங்கர் மற்றும் வியர் (1994) நேரியல் குறியீட்டு இலக்கணங்கள், ஒருங்கிணைந்த வகை இலக்கணங்கள், மரத்துடன் இணைந்த இலக்கணங்கள் மற்றும் தலை இலக்கணங்கள் ஆகியவை பலவீனமாக சமமான சம்பிரதாயங்கள் என்பதை நிரூபிக்கின்றன, அவை அனைத்தும் ஒரே சரம் மொழிகளை வரையறுக்கின்றன. மறுபுறம், இரண்டு இலக்கணங்கள் ஒரே மாதிரியான வழித்தோன்றல் மரங்களை உருவாக்கினால் (அல்லது பொதுவாக, ஒரே மாதிரியான சுருக்க சொல்லியல் பொருள்களின் தொகுப்பு), பின்னர் இரண்டு இலக்கணங்களும் வலுவாக சமமானவை. சோம்ஸ்கி (1963) வலுவான சமநிலை என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்துகிறார், மேலும் இலக்கண சம்பிரதாயங்களை ஒப்பிடும்போது வலுவான சமநிலை மட்டுமே பொருத்தமானது என்று வாதிடுகிறார். கோர்னை மற்றும் புல்லம் (1990) மற்றும் மில்லர் (1994) ஆகியவை வலுவான சமநிலை பற்றிய ஒரு சுத்திகரிக்கப்பட்ட கருத்தை வழங்குகின்றன, இது வெவ்வேறு சம்பிரதாயங்களால் கொடுக்கப்பட்ட சொற்பொருள் பகுப்பாய்வுகளுக்கு இடையிலான ஐசோமார்பிக் உறவுகளை அனுமதிக்கிறது. யோஷினாகா, மியாவோ மற்றும் சுஜி (2002) எந்தவொரு எல். டி. ஏ. ஜி சம்பிரதாயத்திற்கும், வலுவான சமமான எச். பி. எஸ். ஜி ஒன்று உள்ளது என்பதற்கான ஆதாரத்தை வழங்குகிறது. சூழல்-இல்லாத இலக்கண உதாரணம் ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, பேக்கஸ்-நௌர் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள பின்வரும் இரண்டு சூழல்-இல்லாத இலக்கணங்களைக் கவனியுங்கள்ஃ <வெளிப்பாடு>:: = <வெளிப்பாடு> + "<வெளிப்பாடு> | <வெளிப்பாடு>-" <வெளிப்பாடு> | <வெளிப்பாடு> "*" <வெளிப்பாடு> | <வெளிப்பாடு> | "x" | "y" | "z" | "1" | "2" | "3" | "(" <வெளிப்பாடு> ")" <வெளிப்பாடு>:: = <சொல்> | <வெளிப்பாடு> "+" <சொல்> | <வெளிப்பாடு>-"<சொல்> <சொல்>:: = <காரணி> "x", "y", "z", மாறிலிகள் "1", "2", "3", இயக்கிகள் "+", "-", "*", "/", மற்றும் அடைப்புக்குறிகள் "(" மற்றும் ")" ஆகியவற்றிலிருந்து உருவாக்கக்கூடிய அனைத்து எண்கணித வெளிப்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். இருப்பினும், இரண்டாவது இலக்கணத்தின் ஒரு உறுதியான தொடரியல் மரம் எப்போதும் வழக்கமான செயல்பாடுகளின் வரிசையை பிரதிபலிக்கிறது, அதே நேரத்தில் முதல் இலக்கணத்திலிருந்து ஒரு மரம் தேவையில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, சரம் "1 + 2 * 3", படத்தின் வலது பகுதி அதன் தனித்துவமான பார்ஸ் மரத்தை இரண்டாவது இலக்கணத்துடன் காட்டுகிறது; இந்த மரத்தை பின்னொட்டு வரிசையில் மதிப்பீடு செய்வது சரியான மதிப்பைத் தரும், 7. இதற்கு மாறாக, இடது படப் பகுதி முதல் இலக்கணத்துடன் அந்த சரத்திற்கான பகுப்பாய்வு மரங்களில் ஒன்றைக் காட்டுகிறது; அதை பின்னொட்டு வரிசையில் மதிப்பீடு செய்தால் 9 கிடைக்கும். இரண்டாவது இலக்கணத்தால் இடது படத்தின் பகுதியுடன் தொடர்புடைய ஒரு மரத்தை உருவாக்க முடியாது என்பதால், முதல் இலக்கணத்தால் முடியும், இரண்டு இலக்கணங்களும் வலுவாக சமமானவை அல்ல. மொழியியலில், ஒரு இலக்கணத்தின் பலவீனமான உற்பத்தி திறன் அது உருவாக்கும் அனைத்து சரங்களின் தொகுப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு இலக்கணத்தின் வலுவான உற்பத்தி திறன் அது உருவாக்கும் "கட்டமைப்பு விளக்கங்களின்" தொகுப்பைக் குறிக்கிறது. இதன் விளைவாக, இரண்டு இலக்கணங்கள் அவற்றின் பலவீனமான உற்பத்தி திறன்கள் ஒத்துப்போனால் பலவீனமாக சமமானதாகக் கருதப்படுகின்றன; வலுவான சமநிலைக்கு ஒத்ததாகும். உற்பத்தி திறன் என்ற கருத்தை 1963 ஆம் ஆண்டில் நோம் சோம்ஸ்கி அறிமுகப்படுத்தினார். குறிப்புகள் குறிப்புகள் முறையான மொழிகள்