Nevanlinna function
கணிதத்தில், சிக்கலான பகுப்பாய்வு துறையில், நெவன்லின்னா செயல்பாடு என்பது ஒரு சிக்கலான செயல்பாடாகும், இது திறந்த மேல் அரை தளத்தின் மீது ஒரு பகுப்பாய்வு செயல்பாடாகும் மற்றும் எதிர்மறை அல்லாத கற்பனை பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு நெவன்லின்னா செயல்பாடு மேல் அரை தளத்தை தனக்குத்தானே அல்லது ஒரு உண்மையான மாறிலியுடன் வரைபடமாக்குகிறது, ஆனால் அது ஊசி அல்லது சர்ஜெக்டிவ் அல்ல. இந்த பண்பு கொண்ட செயல்பாடுகள் சில நேரங்களில் ஹெர்க்லோட்ஸ், பிக் அல்லது ஆர் செயல்பாடுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவம் ஒவ்வொரு நெவன்லின்னா செயல்பாடும் ஒரு பிரதிநிதித்துவத்தை ஏற்றுக்கொள்கிறது, அங்கு ஒரு உண்மையான மாறிலி, எதிர்மறை அல்லாத மாறிலி, மேல் அரை தளம், மற்றும் வளர்ச்சி நிலையை திருப்திப்படுத்துவதற்கான ஒரு போரெல் அளவீடு மாறாக, இந்த வடிவத்தின் ஒவ்வொரு செயல்பாடும் ஒரு நெவன்லின்னா செயல்பாடாக மாறும். இந்த பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ள மாறிலிகள் மூலம் செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையவை மற்றும் ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் தலைகீழ் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் போரெல் அளவீட்டை மீட்டெடுக்க முடியும் (ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் மாற்றத்திற்கான தலைகீழ் சூத்திரத்துடன் தொடர்புடையது): செயல்பாடுகளின் மிகவும் ஒத்த பிரதிநிதித்துவம் பாய்சான் பிரதிநிதித்துவம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. நெவன்லின்னா செயல்பாடுகளின் சில அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு (முதல் மூன்றில் சரியான முறையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கிளை வெட்டுக்களுடன்). (எந்த உண்மையான எண்ணுக்கும் மாற்றப்படலாம்.) இவை ஊசி ஆகும், ஆனால் 1 அல்லது-1 க்கு சமமாக இல்லாதபோது அவை சர்ஜெக்டிவ் அல்ல, மேலும் தோற்றத்தைச் சுற்றி ஓரளவு சுழற்றப்படலாம், எடுத்துக்காட்டாக. அது போன்ற ஒரு தாள். (ஒரு உதாரணம் சர்ஜெக்டிவ் ஆனால் ஊசி அல்ல). ஒரு மோபியஸ் உருமாற்றம் ஒரு நெவன்லின்னா செயல்பாடாகும் (போதுமானது ஆனால் அவசியமில்லை) ஒரு நேர்மறை உண்மையான எண் மற்றும். இது உண்மையான அச்சை தனக்குத்தானே வரைபடமாக்கும் இத்தகைய மாற்றங்களின் தொகுப்புக்கு சமம். பின்னர் ஒருவர் மேல் அரை விமானத்தில் எந்த மாறிலியையும் சேர்க்கலாம், மேலும் துருவத்தை கீழ் அரை விமானத்திற்குள் நகர்த்தலாம், இது அளவுருக்களுக்கு புதிய மதிப்புகளை வழங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டுஃ மற்றும் முழு செயல்பாடுகளாக இருக்கும் எடுத்துக்காட்டுகள். இரண்டாவது ஊசி அல்லது சர்ஜெக்டிவ் அல்ல. ஒரு ஹில்பர்ட் இடத்தில் ஒரு சுய-இணை ஆபரேட்டர் மற்றும் ஒரு தன்னிச்சையான திசையன் என்றால், செயல்பாடு ஒரு நெவன்லின்னா செயல்பாடு ஆகும். இரண்டு நெவன்லின்னா செயல்பாடுகளும் இருந்தால், கலவை ஒரு நெவன்லின்னா செயல்பாடாகும். இயக்குபவர் கோட்பாட்டின் முக்கியத்துவம் நெவன்லின்னா செயல்பாடுகள் இயக்குபவர் மோனோடோன் செயல்பாடுகளின் ஆய்வில் தோன்றுகின்றன. குறிப்புகள் பொது சிக்கலான பகுப்பாய்வு