Dunn index
டன் குறியீடு (டிஐ) (1974 இல் ஜே. சி. டன்னால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது) என்பது கிளஸ்டரிங் வழிமுறைகளை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு அளவீடு ஆகும். இது டேவிஸ்-போல்டின் குறியீடு அல்லது சில்ஹவுட் குறியீடு உள்ளிட்ட செல்லுபடியாகும் குறியீடுகளின் குழுவின் ஒரு பகுதியாகும், இதில் இது ஒரு உள் மதிப்பீட்டுத் திட்டமாகும், அங்கு முடிவு கிளஸ்டர் செய்யப்பட்ட தரவை அடிப்படையாகக் கொண்டது. அத்தகைய மற்ற அனைத்து குறியீடுகளையும் போலவே, கிளஸ்டரின் உறுப்பினர்களிடையே ஒரு சிறிய மாறுபாட்டுடன், சிறிய மற்றும் நன்கு பிரிக்கப்பட்ட கிளஸ்டர்களின் தொகுப்புகளை அடையாளம் காண்பதே நோக்கமாகும், அங்கு வெவ்வேறு கிளஸ்டர்களின் வழிமுறைகள் போதுமான தூரத்தில் உள்ளன, கிளஸ்டர் மாறுபாட்டிற்குள் ஒப்பிடும்போது. கிளஸ்டர்களின் கொடுக்கப்பட்ட பணிக்கு, அதிக டன் குறியீடு சிறந்த கிளஸ்டரிங்கை குறிக்கிறது. இதைப் பயன்படுத்துவதில் உள்ள குறைபாடுகளில் ஒன்று, கிளஸ்டர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் தரவுகளின் பரிமாணம் அதிகரிக்கும் போது கணக்கீட்டு செலவு ஆகும். ஒரு கிளஸ்டரின் அளவு அல்லது விட்டத்தை வரையறுக்க பல வழிகள் உள்ளன. இது ஒரு கிளஸ்டருக்குள் உள்ள தொலைதூர இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரமாக இருக்கலாம், இது கிளஸ்டருக்குள் உள்ள தரவு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான அனைத்து ஜோடி வாரியான தூரங்களின் சராசரியாக இருக்கலாம் அல்லது கிளஸ்டர் சென்ட்ராய்டிலிருந்து ஒவ்வொரு தரவு புள்ளியின் தூரமாகவும் இருக்கலாம். இந்த சூத்திரங்கள் ஒவ்வொன்றும் கணித ரீதியாக கீழே காட்டப்பட்டுள்ளனஃ சிஐ திசையன்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். x மற்றும் y ஆகியவை ஒரே கிளஸ்டர் Ci க்கு ஒதுக்கப்பட்ட எந்த இரு n பரிமாண அம்ச திசையன்களாகவும் இருக்கட்டும். இது அதிகபட்ச தூரத்தை கணக்கிடுகிறது (டன்னால் முன்மொழியப்பட்ட பதிப்பு). இது அனைத்து ஜோடிகளுக்கும் இடையிலான சராசரி தூரத்தை கணக்கிடுகிறது. , சராசரியிலிருந்து அனைத்து புள்ளிகளின் தூரத்தையும் கணக்கிடுகிறது. அருகிலுள்ள இரண்டு தரவு புள்ளிகள் (டன்னால் பயன்படுத்தப்படுகிறது), ஒவ்வொரு கிளஸ்டரிலும் ஒன்று, அல்லது தொலைதூர இரண்டு, அல்லது சென்ட்ராய்டுகளுக்கு இடையிலான தூரம் மற்றும் பலவற்றைப் பயன்படுத்தி ஒத்த சூத்திரங்களை உருவாக்கக்கூடிய இன்டர்க்லஸ்டர் தூரத்தைப் பற்றியும் இதைச் சொல்லலாம். குறியீட்டின் வரையறை அத்தகைய எந்தவொரு சூத்திரத்தையும் உள்ளடக்கியது, மேலும் அவ்வாறு உருவாக்கப்பட்ட குறியீடுகளின் குடும்பம் டன் போன்ற குறியீடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. Ci மற்றும் Cj கிளஸ்டர்களுக்கு இடையில் இந்த இன்டர் கிளஸ்டர் தூர மெட்ரிக் இருக்கட்டும். வரையறை மேலே உள்ள குறியீட்டில், m கிளஸ்டர்கள் இருந்தால், தொகுப்புக்கான டன் குறியீடு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ விளக்கம் இந்த வழியில் வரையறுக்கப்படுவதால், டிஐ என்பது தொகுப்பில் உள்ள கிளஸ்டர்களின் எண்ணிக்கையான எம் ஐப் பொறுத்தது. கிளஸ்டர்களின் எண்ணிக்கை அறியப்படாவிட்டால், டிஐ மிக உயர்ந்ததாக இருக்கும் எம் கிளஸ்டர்களின் எண்ணிக்கையாக தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம். கிளஸ்டரிங் சிக்கலின் வடிவவியலின் அடிப்படையில் மன்ஹாட்டன் தூரம் அல்லது யூக்ளிடியன் தூரம் போன்ற நன்கு அறியப்பட்ட எந்த அளவீடுகளையும் பயன்படுத்தக்கூடிய d (x, y) இன் வரையறைக்கு வரும்போது சில நெகிழ்வுத்தன்மை உள்ளது. இந்த சூத்திரம் ஒரு விசித்திரமான சிக்கலைக் கொண்டுள்ளது, அதில் கிளஸ்டர்களில் ஒன்று மோசமாக நடந்து கொண்டால், மற்றவை இறுக்கமாக நிரம்பியிருந்தால், வகுத்தல் சராசரி காலத்திற்கு பதிலாக 'அதிகபட்சம்' என்ற சொல்லைக் கொண்டிருப்பதால், அந்த கிளஸ்டர்களின் தொகுப்பிற்கான டன் குறியீடு இயல்பற்ற முறையில் குறைவாக இருக்கும். எனவே இது ஒரு மோசமான நிகழ்வு குறிகாட்டியாகும், மேலும் அதை மனதில் கொள்ள வேண்டும். MATLAB, R மற்றும் அப்பாச்சி மஹௌட் போன்ற சில திசையன் அடிப்படையிலான நிரலாக்க மொழிகளில் டன் குறியீட்டின் தயாராக செயல்படுத்தல்கள் உள்ளன. குறிப்புகள் மற்றும் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் கிளஸ்டரிங் அளவுகோல்கள்