Weyl law
கணிதத்தில், குறிப்பாக நிறமாலைக் கோட்பாட்டில், வெய்லின் விதி லாப்லேஸ்-பெல்ட்ராமி இயக்கியின் ஐகென் மதிப்புகளின் அறிகுறியற்ற நடத்தையை விவரிக்கிறது. வரையறுக்கப்பட்ட களத்தின் எல்லையில் மறைந்துபோகும் செயல்பாடுகளில் செயல்படும் லாப்லேஸ்-பெல்ட்ராமி இயக்கியின் ஐகென் மதிப்புகளுக்காக ஹெர்மன் வேய்ல் என்பவரால் இந்த விளக்கம் 1911 இல் (வழக்கில்) கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. குறிப்பாக, டிரிக்லெட் ஐகென் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை (அவற்றின் பெருக்கங்களை எண்ணுவது) அலகு பந்தின் அளவு எங்கு உள்ளது என்பதை திருப்திப்படுத்துவதற்கு குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருப்பதை அவர் நிரூபித்தார். 1912 ஆம் ஆண்டில் அவர் மாறுபட்ட முறைகளின் அடிப்படையில் ஒரு புதிய ஆதாரத்தை வழங்கினார். பொதுமைப்படுத்தல்கள் வேய்ல் சட்டம் மேலும் பொதுவான களங்கள் மற்றும் ஆபரேட்டர்களுக்கு நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது. ஷ்ரோடிங்கர் ஆபரேட்டரைப் பொறுத்தவரை, இது அத்தியாவசிய ஸ்பெக்ட்ரம் மற்றும்/அல்லது ஒரு அடிப்பகுதிக்கு அல்லது ஒரு அடிப்பகுதிக்கு நீட்டிக்கப்பட்டது. இந்த விஷயத்தில் கீழே அத்தியாவசிய ஸ்பெக்ட்ரம் இல்லையென்றால் கீழே உள்ள ஐகென் மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை இங்கே. நிறமாலை அறிகுறியற்ற வளர்ச்சியில், மாறுபட்ட முறைகள் மற்றும் மைக்ரோலோகல் பகுப்பாய்வு மூலம் முக்கிய பங்கு வகிக்கப்பட்டது. எதிர் உதாரணங்கள் நீட்டிக்கப்பட்ட வேய்ல் சட்டம் சில சூழ்நிலைகளில் தோல்வியடைகிறது. குறிப்பாக, நீட்டிக்கப்பட்ட வேய்ல் சட்டம் வலது கை வெளிப்பாடு அனைவருக்கும் வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால் மட்டுமே அத்தியாவசிய ஸ்பெக்ட்ரம் இல்லை என்று "கூறுகிறது". ஒருவர் களங்களை cusps உடன் கருத்தில் கொண்டால் (அதாவது. "முடிவிலிக்கு வெளியேறும் சுருக்கம்") பின்னர் (நீட்டிக்கப்பட்ட) வேய்ல் விதி தொகுதி வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால் மட்டுமே அத்தியாவசிய ஸ்பெக்ட்ரம் இல்லை என்று கூறுகிறது. இருப்பினும் டிரிக்லெட் லாப்லாசியனைப் பொறுத்தவரை, கஸ்ப்ஸ் முடிவிலியில் சுருங்கும் வரை தொகுதி எல்லையற்றதாக இருந்தாலும் அத்தியாவசிய நிறமாலை இல்லை (எனவே அளவின் வரையறை தேவையில்லை). மறுபுறம், நியூமன் லாப்லாசியனுக்கு ஒரு அத்தியாவசிய ஸ்பெக்ட்ரம் உள்ளது, எதிர்மறை அடுக்கை விட கஸ்ப்ஸ் முடிவிலியில் வேகமாக சுருங்காவிட்டால் (எனவே அளவின் வரம்பு போதுமானதாக இல்லை). டிரிக்லெட் எல்லை நிலைமைகளுக்கு மீதமுள்ள சொல் எதிர்மறையாகவும், நியூமனுக்கு நேர்மறையாகவும் இருக்கும் என்று வெய்ல் அனுமானித்தார். மீதமுள்ள மதிப்பீட்டை பல கணிதவியலாளர்கள் மேம்படுத்தினர். 1922 ஆம் ஆண்டில், ரிச்சர்ட் கோரண்ட் ஒரு வரம்பை நிரூபித்தார். 1952 ஆம் ஆண்டில், போரிஸ் லெவிடன் கச்சிதமான மூடிய பன்மடங்கு இறுக்கமான வரம்பை நிரூபித்தார். ராபர்ட் சீலி 1978 இல் சில யூக்ளிடியன் களங்களை சேர்க்க இதை விரிவுபடுத்தினார். 1975 ஆம் ஆண்டில், ஹான்ஸ் டூயிஸ்டர்மாட் மற்றும் விக்டர் கில்லெமின் ஆகியோர் காலமுறை இரு பண்புகளின் தொகுப்பு 0 அளவைக் கொண்டிருக்கும்போது வரம்பை நிரூபித்தனர். இது இறுதியாக 1980 இல் விக்டர் ஐவ்ரியால் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. இந்த பொதுமைப்படுத்தல் ஒரு பில்லியர்டின் காலமுறை பாதைகளின் தொகுப்பு அளவீடு 0 ஐக் கொண்டுள்ளது என்று கருதுகிறது, இது மென்மையான எல்லைகளைக் கொண்ட அனைத்து எல்லைக்குட்பட்ட யூக்ளிடியன் களங்களுக்கும் பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது என்று இவ்ரி அனுமானித்தார். அப்போதிருந்து, பரந்த அளவிலான ஆபரேட்டர்களுக்கு இதே போன்ற முடிவுகள் பெறப்பட்டுள்ளன. குறிப்புகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் நிறமாலை கோட்பாடு