Absorbing Markov chain
நிகழ்தகவு கணிதக் கோட்பாட்டில், உறிஞ்சும் மார்கோவ் சங்கிலி என்பது ஒரு மார்கோவ் சங்கிலியாகும், இதில் ஒவ்வொரு நிலையும் உறிஞ்சும் நிலையை அடைய முடியும். உறிஞ்சும் நிலை என்பது ஒரு முறை நுழைந்தவுடன் விட்டுச்செல்ல முடியாத ஒரு நிலை. பொதுவான மார்கோவ் சங்கிலிகளைப் போலவே, எல்லையற்ற நிலை இடத்துடன் தொடர்ச்சியான நேர உறிஞ்சும் மார்கோவ் சங்கிலிகளும் இருக்கலாம். இருப்பினும், இந்தக் கட்டுரை தனித்துவமான-நேர தனித்துவமான-மாநில-விண்வெளி வழக்கில் கவனம் செலுத்துகிறது. முறையான வரையறை ஒரு மார்கோவ் சங்கிலி என்பது ஒரு உறிஞ்சும் சங்கிலியாகும், குறைந்தபட்சம் ஒரு உறிஞ்சும் நிலை இருந்தால், எந்தவொரு நிலையிலிருந்தும் குறைந்தபட்சம் ஒரு உறிஞ்சும் நிலைக்கு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான படிகளில் செல்ல முடியும். உறிஞ்சும் மார்கோவ் சங்கிலியில், உறிஞ்சப்படாத ஒரு நிலை நிலையற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது. நியதி வடிவம் மாற்றம் மேட்ரிக்ஸ் P உடன் உறிஞ்சும் மார்கோவ் சங்கிலி t நிலையற்ற நிலைகள் மற்றும் r உறிஞ்சும் நிலைகளைக் கொண்டிருக்கட்டும். ஒரு வழக்கமான மாற்றம் மேட்ரிக்ஸ் போலல்லாமல், P இன் வரிசைகள் மூலங்களைக் குறிக்கின்றன, அதே நேரத்தில் நெடுவரிசைகள் இலக்குகளைக் குறிக்கின்றன. பின்னர் Q என்பது t-பை-t மேட்ரிக்ஸ், R என்பது பூஜ்ஜியமற்ற t-பை-r மேட்ரிக்ஸ், 0 என்பது r-பை-t பூஜ்ஜிய மேட்ரிக்ஸ், மற்றும் IR என்பது r-பை-r அடையாள மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். எனவே, Q ஒரு நிலையற்ற நிலையில் இருந்து மற்றொரு நிலைக்கு மாறுவதற்கான நிகழ்தகவை விவரிக்கிறது, அதே நேரத்தில் R ஒரு நிலையற்ற நிலையில் இருந்து சில உறிஞ்சும் நிலைக்கு மாறுவதற்கான நிகழ்தகவை விவரிக்கிறது. சரியாக k படிகளில் i இலிருந்து j க்கு மாறுவதற்கான நிகழ்தகவு Pk இன் (i, j)-நுழைவு ஆகும், மேலும் கீழே கணக்கிடப்பட்டுள்ளது. நிலையற்ற நிலைகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்ளும்போது, Pk இன் மேல் இடதுபுறத்தில் காணப்படும் நிகழ்தகவு, Qk இன் (i, j)-நுழைவு. அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் ஒரு நிலையற்ற நிலைக்கு வருகைகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கை உறிஞ்சும் மார்கோவ் சங்கிலியைப் பற்றிய ஒரு அடிப்படை பண்பு என்பது ஒரு நிலையற்ற நிலை i (உறிஞ்சப்படுவதற்கு முன்பு) இல் தொடங்கி ஒரு நிலையற்ற நிலை j க்கு எதிர்பார்க்கப்படும் வருகைகளின் எண்ணிக்கை ஆகும். அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் N என்று அழைக்கப்படுவதன் (i, j) உள்ளீட்டின் மூலம் இதைக் கொடுக்க முடியும், இது அனைத்து k க்கும் (0 முதல் φ வரை) Qk ஐச் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. இது t-by-t அடையாள அணி என்பதை நிரூபிக்க முடியும். இந்த சூத்திரத்தின் கணக்கீடு என்பது அளவீடுகளின் வடிவியல் தொடருக்கு சமமான அணி ஆகும். மேட்ரிக்ஸ் N கையில் இருப்பதால், மார்கோவ் சங்கிலியின் பிற பண்புகளையும் பெறுவது எளிது. உறிஞ்சப்படுவதற்கு முன் எதிர்பார்க்கப்படும் படிகளின் எண்ணிக்கை எந்த உறிஞ்சும் நிலையிலும் உறிஞ்சப்படுவதற்கு முன்பு எதிர்பார்க்கப்படும் படிகளின் எண்ணிக்கை, நிலையற்ற நிலையில் தொடங்கும் போது i ஐ நிலையற்ற நிலைகளின் கூட்டுத்தொகை மூலம் கணக்கிட முடியும். திசையனின் ith உள்ளீட்டால் மதிப்பு வழங்கப்படுகிறது, அங்கு 1 என்பது ஒரு நீளம்-t நெடுவரிசை திசையன், அதன் உள்ளீடுகள் அனைத்தும் 1 ஆகும். உறிஞ்சும் நிகழ்தகவுகள் தூண்டல் மூலம், நிலையற்ற நிலை i இலிருந்து தொடங்கும் போது உறிஞ்சும் நிலை j இல் உறிஞ்சப்படுவதற்கான நிகழ்தகவு மேட்ரிக்ஸின் (i, j)-நுழைவு மூலம் வழங்கப்படுகிறது. இந்த மேட்ரிக்ஸின் நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை உறிஞ்சும் நிலைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம் r. அந்த நிகழ்தகவுகளின் தோராயத்தை k இன் பெரிய மதிப்புக்கு (i, j)-உள்ளீட்டிலிருந்து நேரடியாகப் பெறலாம், i என்பது ஒரு நிலையற்ற குறியீடாகவும், j என்பது உறிஞ்சும் நிலையின் குறியீடாகவும் இருக்கும்போது. இதற்குக் காரணம். நிலையற்ற வருகை நிகழ்தகவுகள் ஒரு நிலையற்ற நிலையில் தொடங்கும் போது நிலையற்ற நிலை j ஐப் பார்வையிடுவதற்கான நிகழ்தகவு i என்பது மேட்ரிக்ஸின் (i, j)-நுழைவு ஆகும், அங்கு Ndg என்பது N இன் அதே மூலைவிட்டத்துடன் கூடிய மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். நிலையற்ற வருகைகளின் எண்ணிக்கையில் மாறுபாடு ஒரு நிலையற்ற நிலை j க்கு வருகை தரும் எண்ணிக்கையின் மாறுபாடு ஒரு நிலையற்ற நிலையில் தொடங்குகிறது i (உறிஞ்சப்படுவதற்கு முன்பு) என்பது மேட்ரிக்ஸின் (i, j)-நுழைவு ஆகும், அங்கு Nsq என்பது N இன் ஹடாமார்ட் பெருக்கல் ஆகும் (அதாவது. N இன் ஒவ்வொரு நுழைவும் வர்க்கமாகும்). படிகளின் எண்ணிக்கையின் மாறுபாடு நிலையற்ற நிலையில் தொடங்கும் போது உறிஞ்சப்படுவதற்கு முன்பு படிகளின் எண்ணிக்கையின் மாறுபாடு i என்பது திசையனின் ith நுழைவு ஆகும், அங்கு tsq என்பது t இன் ஹடாமார்ட் பெருக்கல் ஆகும் (அதாவது, Nsq ஐப் போலவே, t இன் ஒவ்வொரு நுழைவும் வர்க்கம்). எடுத்துக்காட்டுகள் சரம் தலைமுறை வரிசை (தலைகள், வால்கள், தலைகள்) தோன்றும் வரை ஒரு நியாயமான நாணயத்தை மீண்டும் மீண்டும் புரட்டும் செயல்முறையைக் கவனியுங்கள். இந்த செயல்முறை மாற்றம் மேட்ரிக்ஸ் கொண்ட உறிஞ்சும் மார்கோவ் சங்கிலியால் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது முதல் நிலை வெற்று சரம், இரண்டாவது நிலை சரம் "H", மூன்றாவது நிலை சரம் "HT", மற்றும் நான்காவது நிலை சரம் "HTH" ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது. உண்மையில், "HTH" சரம் உருவாக்கப்பட்ட பிறகு நாணயம் புரட்டுவது நிறுத்தப்பட்டாலும், உறிஞ்சும் மார்கோவ் சங்கிலியின் முன்னோக்கு என்னவென்றால், இந்த செயல்முறை "HTH" சரத்தைக் குறிக்கும் உறிஞ்சும் நிலைக்கு மாறிவிட்டது, எனவே, வெளியேற முடியாது. இந்த உறிஞ்சும் மார்கோவ் சங்கிலிக்கு, அடிப்படை அணி என்பது ஒவ்வொரு நிலையற்ற நிலைகளிலிருந்தும் தொடங்கும் படிகளின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கை எனவே, வரிசையை (தலைகள், வால்கள், தலைகள்) கவனிப்பதற்கு முன்பு நாணய புரட்டல்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கை 10 ஆகும், வெற்று சரத்தைக் குறிக்கும் நிலையின் நுழைவு. வாய்ப்பின் விளையாட்டுகள் முற்றிலும் வாய்ப்பை அடிப்படையாகக் கொண்ட விளையாட்டுகளை உறிஞ்சும் மார்கோவ் சங்கிலியால் மாதிரியாக்கலாம். இதற்கு ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு பண்டைய இந்திய பலகை விளையாட்டு பாம்புகள் மற்றும் ஏணி ஆகும். இடதுபுறத்தில் உள்ள வரைபடம் ஒற்றை உறிஞ்சும் நிலையில் நிகழ்தகவு வெகுஜனத்தை சித்தரிக்கிறது, இது இறுதி சதுரத்தை குறிக்கிறது, ஏனெனில் மாற்றம் அணி பெரிய மற்றும் பெரிய சக்திகளுக்கு உயர்த்தப்படுகிறது. விளையாட்டை முடிக்க எதிர்பார்க்கப்படும் திருப்பங்களின் எண்ணிக்கையைத் தீர்மானிக்க, மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி திசையன் t ஐக் கணக்கிட்டு, tstart ஐ ஆய்வு செய்யுங்கள், இது தோராயமாக 39.2 ஆகும். தொற்று நோய் சோதனை, இரத்தப் பொருட்கள் அல்லது மருத்துவ கிளினிக்குகளில் தொற்று நோய் சோதனை, பெரும்பாலும் உறிஞ்சும் மார்கோவ் சங்கிலியின் எடுத்துக்காட்டாக கற்பிக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எச். ஐ. வி மற்றும் ஹெபடைடிஸ் பி-க்கான பொது அமெரிக்க நோய் கட்டுப்பாடு மற்றும் தடுப்பு மையங்கள் (சி. டி. சி) மாதிரி, மார்கோவ் சங்கிலிகளை உறிஞ்சுவது நோயைக் கண்டறிவதற்கு வழிவகுக்கும், மற்ற வழிகளில் கண்டறிதல் இழப்புக்கு எதிராக. நிலையான சி. டி. சி மாதிரியில், மார்கோவ் சங்கிலியில் ஐந்து மாநிலங்கள் உள்ளன, இதில் ஒரு நபர் நோய்த்தொற்று இல்லாத ஒரு மாநிலம், பின்னர் பாதிக்கப்பட்ட ஆனால் கண்டறிய முடியாத வைரஸ் கொண்ட ஒரு மாநிலம், கண்டறியக்கூடிய வைரஸ் கொண்ட ஒரு மாநிலம் மற்றும் கிளினிக்கிலிருந்து வெளியேறியது/தொலைந்தது அல்லது கண்டறியப்பட்டது (இலக்கு). மார்கோவ் நிலைகளுக்கு இடையிலான பொதுவான மாற்ற விகிதங்கள் வைரஸால் பாதிக்கப்பட்ட ஒரு யூனிட் நேரத்திற்கு நிகழ்தகவு p, சாளரக் கால அகற்றல் விகிதத்திற்கு w (வைரஸ் கண்டறியப்படும் வரை நேரம்), அமைப்பில் இருந்து வெளியேறும்/இழப்பு விகிதத்திற்கு q, மற்றும் கண்டறிதலுக்காக d, சுகாதார அமைப்பு இரத்த தயாரிப்பு அல்லது கேள்விக்குரிய நோயாளிகளின் சோதனைகளை நிர்வகிக்கும் ஒரு வழக்கமான விகிதத்தைக் கருதி. மாதிரியின் ஒவ்வொரு அடுத்த நிலையுக்கும் மாறுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளை பெருக்குவதன் மூலம், கண்டறியப்படாத ஒரு நபரைக் கண்டறிவதற்கான ஒட்டுமொத்த நிகழ்தகவை அடையாளம் காண மார்கோவ் மாதிரியுடன் நாம் "நடக்கலாம்" என்பது பின்வருமாறுஃ அடுத்தடுத்த மொத்த தவறான எதிர்மறை சோதனைகள்-முதன்மை சி. டி. சி அக்கறை-பின்னர் சோதனைகளின் விகிதமாக இருக்கும், இது பாதிக்கப்பட்ட ஆனால் கண்டறிய முடியாத நிலையை அடையும் நிகழ்தகவால் பெருக்கப்படுகிறது, இது பாதிக்கப்பட்ட கண்டறிய முடியாத நிலையில் தங்கியிருக்கும் காலத்தின் மடங்குஃ தனித்த கட்ட வகை விநியோகம் உறிஞ்சுதல் தொகுப்பு (சீரற்ற இயக்கவியல் அமைப்புகள்) குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் வொல்ப்ராம் செயல்விளக்க திட்டம்ஃ மார்கோவ் சங்கிலி மோனோபோலியை மார்கோவ் சங்கிலியாக உறிஞ்சுதல் மார்கோவ் மாதிரிகளை செயலாக்குகிறது