Smale conjecture
ஸ்டீபன் ஸ்மேலின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட ஸ்மேல் அனுமானம், 3-கோளத்தின் டிஃபியோமார்பிசம் குழு அதன் ஐசோமெட்ரி குழுவின் ஹோமோடோபி-வகையைக் கொண்டுள்ளது, இது ஆர்த்தோகனல் குழு O (4) ஆகும். இது 1983 ஆம் ஆண்டில் ஆலன் ஹாட்சரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. சமமான அறிக்கைகள் ஸ்மேல் அனுமானத்தின் பல சமமான அறிக்கைகள் உள்ளன. ஒன்று என்னவென்றால், 3-இடத்தில் வட்டத்தின் மென்மையான உட்பொதிப்புகளின் இடத்தில் உள்ள முத்திரையின் கூறு வட்ட வட்டங்களின் ஹோமோடாபி-வகையைக் கொண்டுள்ளது, அதற்கு சமமாக, ஓ (3). சுவாரஸ்யமாக, இந்த அறிக்கை உயர் பரிமாணங்களில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சிறிய அனுமானத்திற்கு சமமானதல்ல. மற்றொரு சமமான கூற்று என்னவென்றால், 3-பந்தின் வேறுபட்ட வடிவங்களின் குழு, இது எல்லையில் உள்ள அடையாளத்தை கட்டுப்படுத்துகிறது. மற்றொரு சமமான கூற்று என்னவென்றால், 3-கோளத்தில் நிலையான-வளைவு ரீமன் அளவீடுகளின் இடைவெளி சுருங்கக்கூடியது. உயர் பரிமாணங்கள் சேர்ப்பது என்பது அனைவருக்கும் ஒரு பலவீனமான சமநிலை என்ற (தவறான) கூற்று சில நேரங்களில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சிறிய யூகத்தைக் குறிக்கும் போது குறிக்கப்படுகிறது. ஏனென்றால், இது கிளாசிக்கல், ஏனென்றால், ஸ்மேல் அதை தானே நிரூபித்தார். ஏனெனில் ஒப்பந்தம் செய்யத் தவறியதால் அனுமானம் தவறானது. 2018 ஆம் ஆண்டின் பிற்பகுதியில், தடாயுகி வதனாபே ஒரு முன் அச்சிடலை வெளியிட்டார், இது மீதமுள்ள 4 பரிமாண வழக்கில் ஸ்மேலின் அனுமானத்தின் தோல்வியை நிரூபிக்கிறது, இது காசு இணைக்கும் ஒருங்கிணைப்பின் பொதுமைப்படுத்தலான கொன்ட்சேவிச் ஒருங்கிணைப்பைச் சுற்றியுள்ள வேலையை நம்பியுள்ளது. 2021 ஆம் ஆண்டு நிலவரப்படி, ஆதாரம் ஒரு கணித இதழில் வெளியிடப்படவில்லை. மேலும் காண்க கோள மூட்டை குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் மென்மையான பன்மடங்கு குறைந்த பரிமாண இடவியல் கோட்பாடுகள் இடவியல் அனுமானங்களில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன