K q-flats
தரவுச் சுரங்கம் மற்றும் இயந்திர கற்றல் ஆகியவற்றில்,-பிளாட்ஸ் வழிமுறை என்பது ஒரு மறு செய்கை முறையாகும், இது ஒவ்வொரு கிளஸ்டரும் ஒரு-பிளாட்டுக்கு அருகில் இருக்கும் கிளஸ்டர்களாக அவதானிப்புகளைப் பிரிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது, அங்கு கொடுக்கப்பட்ட முழு எண் உள்ளது. இது-மீன்ஸ் வழிமுறையின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். - என்றால் வழிமுறையில், ஒவ்வொரு கிளஸ்டரும் ஒரு புள்ளிக்கு அருகில் இருக்கும் வகையில் கிளஸ்டர்கள் உருவாகின்றன, இது ஒரு-பிளாட் ஆகும். - பிளாட்ஸ் அல்காரிதம் சில தரவுத் தொகுப்புக்கான-அதாவது அல்காரிதத்தை விட சிறந்த கிளஸ்டரிங் முடிவை வழங்குகிறது. விளக்கம் சிக்கல் உருவாக்கம் ஒவ்வொரு அவதானிப்பும் ஒரு n-பரிமாண உண்மையான திசையனாக இருக்கும் அவதானிப்புகளின் தொகுப்பைப் பொறுத்தவரை,-பிளாட்ஸ் வழிமுறை என்பது-பிளாட்டுகளை உருவாக்குவதன் மூலம் அவதானிப்பு புள்ளிகளைப் பிரிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது, இது ஒவ்வொரு அவதானிப்பின் தூரங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையை அருகிலுள்ள-பிளாட்டிற்கு குறைக்கிறது. ஒரு-பிளாட் என்பது அதற்கு ஒத்த ஒரு துணைக்குழுவாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு-பிளாட் என்பது ஒரு புள்ளி; ஒரு-பிளாட் என்பது ஒரு கோடு; ஒரு-பிளாட் என்பது ஒரு தளம்; ஒரு-பிளாட் என்பது ஒரு ஹைப்பர்பிளேன். - பிளாட் சமன்பாடுகளின் நேரியல் அமைப்பின் தீர்வு தொகுப்பால் வகைப்படுத்தப்படலாம்ஃ, எங்கே,. என ஒரு பகிர்வை குறிக்கவும். குறிக்கோள் எங்கே உள்ளது என்று சிக்கலை வடிவமைக்க முடியும். அதிலிருந்து வரும் தூரம் என்பதைக் கவனியுங்கள். அல்காரிதம் அல்காரிதம் என்பது கே-மீன்ஸ் அல்காரிதம் போன்றது (அதாவது. லாயிட்டின் வழிமுறை) இது கிளஸ்டர் அசைன்மென்ட் மற்றும் கிளஸ்டர் புதுப்பிப்புக்கு இடையில் மாறி மாறி வருகிறது. குறிப்பாக, அல்காரிதம்-பிளாட்டுகளின் ஆரம்ப தொகுப்புடன் தொடங்குகிறது, மேலும் பின்வரும் இரண்டு படிகளுக்கு இடையில் மாறி மாறி தொடர்கிறதுஃ கிளஸ்டர் அசைன்மென்ட் (கொடுக்கப்பட்ட-பிளாட்டுகள், ஒவ்வொரு புள்ளியையும் நெருக்கமான-பிளாட்டுக்கு ஒதுக்குங்கள்):-வது கிளஸ்டர் கிளஸ்டர் புதுப்பிப்பாக புதுப்பிக்கப்படுகிறது (கிளஸ்டர் அசைன்மென்ட் கொடுக்கப்பட்ட,-பிளாட்டுகளை புதுப்பிக்கவும்): இதற்கு, கிளஸ்டருக்கு ஒதுக்கப்பட்ட அனைத்திற்கும் ஒத்த வரிசைகளுடன் செல்லுங்கள். அதன் நெடுவரிசைகள் மற்றும் குறைந்தபட்ச ஐகென் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய ஆர்த்தோனார்மல் ஐகென் வெக்டர்களாக இருக்கும் மேட்ரிக்ஸாக அமைக்கவும். பணிகள் இனி மாறாத போதெல்லாம் நிறுத்துங்கள். கிளஸ்டர் அசைன்மென்ட் படி பின்வரும் உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறதுஃ கொடுக்கப்பட்ட ஒரு-பிளாட் மற்றும் ஒரு திசையன், அங்கு,-பிளாட்டிலிருந்து தூரம் இந்த வழிமுறையின் முக்கிய பகுதி கிளஸ்டரை எவ்வாறு புதுப்பிப்பது, அதாவது. கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகள்,-பிளாட்டுக்கு ஒவ்வொரு புள்ளியின் தூரங்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைக்கும் ஒரு-பிளாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது. கணித ரீதியாக, இந்த சிக்கல்ஃ கொடுக்கப்பட்ட இடத்தில் இருபடி உகப்பாக்கம் சிக்கலை தீர்க்கவும், மற்றும். லாக்ராஞ்சியன் பெருக்கி முறையைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்க முடியும், மேலும் தீர்வு கிளஸ்டர் புதுப்பிப்பு படியில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. வழிமுறை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான மறு செய்கைகளில் முடிவடையும் என்பதைக் காட்டலாம் (சாத்தியமான பணிகளின் மொத்த எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இல்லை, இது வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது). கூடுதலாக, வழிமுறை ஒரு கட்டத்தில் முடிவடையும், ஒட்டுமொத்த நோக்கத்தை வேறு வேலையால் அல்லது இந்த கிளஸ்டர்களுக்கான புதிய கிளஸ்டர் பிளேன்களை வரையறுப்பதன் மூலம் குறைக்க முடியாது (அத்தகைய புள்ளி குறிப்புகளில் "உள்ளூரில் உகந்த" என்று அழைக்கப்படுகிறது). இந்த ஒருங்கிணைப்பு முடிவு சரியாக தீர்க்கக்கூடிய உண்மையின் விளைவாகும். அதே ஒருங்கிணைப்பு முடிவு-என்றால் வழிமுறைக்கு பொருந்தும், ஏனெனில் கிளஸ்டர் புதுப்பிப்பு சிக்கலை சரியாக தீர்க்க முடியும். பிற இயந்திர கற்றல் முறைகளுடனான உறவு-அதாவது அல்காரிதம்-பிளாட்ஸ் அல்காரிதம் என்பது-என்றால் அல்காரிதம் என்பதன் பொதுமைப்படுத்தலாகும். உண்மையில்,-என்றால் அல்காரிதம் என்பது-பிளாட்ஸ் அல்காரிதம், ஏனெனில் ஒரு புள்ளி 0-பிளாட் ஆகும். அவற்றின் இணைப்பு இருந்தபோதிலும், அவை வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். தரவு ஒரு சில குறைந்த பரிமாண இடைவெளிகளில் இருக்கும் வழக்கில்-பிளாட்ஸ் வழிமுறை. - அதாவது கிளஸ்டர்கள் சுற்றுப்புற பரிமாணத்தில் இருந்தால் வழிமுறை விரும்பத்தக்கது. எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து அவதானிப்புகளும் இரண்டு வரிகளில் இருந்தால்,-பிளாட்ஸ் அல்காரிதம் பயன்படுத்தப்படலாம்; அவதானிப்புகள் இரண்டு காஸியன் மேகங்களாக இருந்தால்,-என்றால் அல்காரிதம் பயன்படுத்தப்படலாம். அரிய அகராதி கற்றல் இயற்கை சமிக்ஞைகள் ஒரு உயர் பரிமாண இடத்தில் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, 1024-ஆல்-1024 படத்தின் பரிமாணம் சுமார் 106 ஆகும், இது பெரும்பாலான சமிக்ஞை செயலாக்க வழிமுறைகளுக்கு மிக அதிகமாக உள்ளது. உயர் பரிமாணத்திலிருந்து விடுபடுவதற்கான ஒரு வழி, உயர் பரிமாண சமிக்ஞையை ஒரு சில அடிப்படை செயல்பாடுகளால் மட்டுமே குறிப்பிட முடியும் போன்ற அடிப்படை செயல்பாடுகளின் தொகுப்பைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சமிக்ஞை பிரதிநிதித்துவத்தின் குணகங்கள் குறைந்த பரிமாண இடத்தில் உள்ளன, இது சமிக்ஞை செயலாக்க வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்த எளிதானது. இலக்கியத்தில், அலைவரிசை உருமாற்றம் பொதுவாக படச் செயலாக்கத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் ஃபோரியர் உருமாற்றம் பொதுவாக ஆடியோ செயலாக்கத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அடிப்படை செயல்பாடுகளின் தொகுப்பு பொதுவாக அகராதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், சிக்னல் தரவு தொகுப்பு கொடுக்கப்பட்டவுடன் பயன்படுத்த சிறந்த அகராதி எது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. ஒரு பிரபலமான அணுகுமுறை என்னவென்றால், ஸ்பார்ஸ் டிக்ஷனரி லர்னிங் என்ற யோசனையைப் பயன்படுத்தி தரவுத் தொகுப்பு கொடுக்கப்படும்போது ஒரு அகராதியைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். இது ஒரு அகராதியைக் கண்டுபிடிப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது, அதாவது சமிக்ஞையை அகராதியால் குறைவாகவே குறிப்பிட முடியும். உகப்பாக்கம் சிக்கலை பின்வருமாறு எழுதலாம். ஒரு-ஆல்-மேட்ரிக்ஸ் எங்கே. ஒவ்வொரு நெடுவரிசைகளும் ஒரு சமிக்ஞையைக் குறிக்கின்றன, மேலும் மொத்த சமிக்ஞைகள் உள்ளன. ஒரு-ஆல்-மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். ஒவ்வொரு நெடுவரிசைகளும் ஒரு அடிப்படை செயல்பாட்டைக் குறிக்கின்றன, மேலும் அகராதியில் மொத்த அடிப்படை செயல்பாடுகள் உள்ளன. ஒரு-ஆல்-மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். (-வது நெடுவரிசைகள்) இன்-வது நெடுவரிசைகளைக் குறிக்க அகராதியைப் பயன்படுத்தும்போது குணகங்களைக் குறிக்கின்றன. இது திசையனின் பூஜ்ஜிய நெறிமுறையைக் குறிக்கிறது. மேட்ரிக்ஸின் ஃப்ரோபீனியஸ் நெறிமுறையைக் குறிக்கிறது. - பிளாட்ஸ் வழிமுறையின் யோசனை இயற்கையில் அரிதான அகராதி கற்றலைப் போன்றது. நாம்-பிளாட்டை-பரிமாண துணை இடத்திற்கு கட்டுப்படுத்தியிருந்தால்,-பிளாட்ஸ் வழிமுறை வெறுமனே கொடுக்கப்பட்ட சமிக்ஞைக்கு மூடிய பரிமாண துணை இடத்தைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். குறுகலான அகராதி கற்றலும் அதையே செய்கிறது, பிரதிநிதித்துவத்தின் இடைவெளியில் கூடுதல் கட்டுப்பாடுகள் தவிர. கணித ரீதியாக,-பிளாட்ஸ் வழிமுறை என்பது ஒரு கூடுதல் தொகுதி கட்டமைப்புடன் குறைவான அகராதி கற்றல் வடிவத்தில் உள்ளது என்பதைக் காட்ட முடியும். ஒரு மேட்ரிக்ஸாக இருக்கட்டும், அங்கு நெடுவரிசைகள்-th பிளாட்டின் அடிப்படையாகும். பின்னர்-th தட்டுக்கு சமிக்ஞையின் திட்டமாகும், அங்கு ஒரு பரிமாண குணகம் உள்ளது. தட்டுக்களின் அடிப்படையின் ஒருங்கிணைப்பைக் குறிக்கலாம்,-பிளாட் வழிமுறை பின்வருவனவற்றைப் போன்றது என்பதைக் காண்பிப்பது எளிது. ஒவ்வொரு சமிக்ஞையும் ஒரே ஒரு தட்டுக்கு மட்டுமே பெயரிடப்பட்டுள்ளது என்ற உண்மையை தொகுதி அமைப்பு குறிக்கிறது. இரண்டு சூத்திரங்களையும் ஒப்பிடுகையில்,-பிளாட் என்பது ஆர் இல் ஒரு கூடுதல் தொகுதி கட்டமைப்புடன் இருக்கும்போது மற்றும் குறைவான அகராதி மாடலிங் போன்றது. பயனர்கள் இரண்டு கருத்தாக்கங்களுக்கும் இடையிலான உறவைப் பற்றிய கூடுதல் விவாதத்திற்கு ஸ்லாமின் கட்டுரையைப் பார்க்கலாம். பயன்பாடுகள் மற்றும் மாறுபாடுகள் வகைப்பாடு வகைப்பாடு என்பது ஒரு உள்ளீட்டு சமிக்ஞையை வெவ்வேறு வகுப்புகளாக வகைப்படுத்தும் ஒரு செயல்முறையாகும். ஒரு மின்னஞ்சலை ஸ்பேம் அல்லது ஸ்பேம் அல்லாத வகுப்புகளாக வகைப்படுத்துவது ஒரு எடுத்துக்காட்டு. வகைப்படுத்தல் வழிமுறைகளுக்கு பொதுவாக மேற்பார்வையிடப்பட்ட கற்றல் நிலை தேவைப்படுகிறது. மேற்பார்வையிடப்பட்ட கற்றல் கட்டத்தில், ஒவ்வொரு வகுப்பிற்கும் பயிற்சி தரவு வகுப்பின் பண்புகளைக் கற்றுக்கொள்ள வழிமுறைக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. வகைப்பாட்டு கட்டத்தில், ஏற்கனவே பயிற்சி பெற்ற பண்புகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு புதிய அவதானிப்பு ஒரு வகுப்பாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது. - பிளாட் அல்காரிதம் வகைப்பாட்டிற்கு பயன்படுத்தப்படலாம். மொத்தம் m வகுப்புகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒவ்வொரு வகுப்பிற்கும், பயிற்சி தரவு தொகுப்பு மூலம் அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளுக்கு முன்னுரிமை பயிற்சி அளிக்கப்படுகிறது. ஒரு புதிய தரவு வரும்போது, புதிய தரவுகளுக்கு மிக நெருக்கமான பிளாட்டைக் கண்டறியவும். பின்னர் புதிய தரவு அருகிலுள்ள பிளாட்டின் வகுப்புடன் தொடர்புடையது. இருப்பினும், அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளில் சில கட்டமைப்பை நாம் விதித்தால் வகைப்பாட்டு செயல்திறனை மேலும் மேம்படுத்த முடியும். ஒரு சாத்தியமான தேர்வு என்னவென்றால், வெவ்வேறு வகுப்பைச் சேர்ந்த வெவ்வேறு அடுக்குமாடி குடியிருப்புகள் போதுமான தூரத்தில் இருக்க வேண்டும். சில ஆராய்ச்சியாளர்கள் இந்த யோசனையைப் பயன்படுத்தி பாகுபாடு காட்டும் k q-பிளாட் வழிமுறையை உருவாக்குகிறார்கள். கே-மெட்ரிக்ஸ் இன்-பிளாட்ஸ் அல்காரிதம், பிரதிநிதித்துவ பிழையை அளவிட பயன்படுத்தப்படுகிறது. தரவு ஒரு-பரிமாண பிளாட்டில் இருந்தால், ஒரு ஒற்றை பிளாட் தரவை நன்கு பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியும். மாறாக, தரவு மிக உயர்ந்த பரிமாண இடத்தில் ஆனால் ஒரு பொதுவான மையத்திற்கு அருகில் இருந்தால், தரவைக் குறிக்க-பிளாட் வழிமுறையை விட கே-மீன்ஸ் வழிமுறை ஒரு சிறந்த வழியாகும். ஏனென்றால்-அதாவது அல்காரிதம் பிழையை அளவிட பயன்படுத்துகிறது, அங்கு மையத்தைக் குறிக்கிறது. கே-மெட்ரிக்ஸ் என்பது தட்டையான மற்றும் சராசரி ஆகிய இரண்டையும் பயன்படுத்தும் ஒரு பொதுமைப்படுத்தலாகும். கே-அளவீடுகளில், பிழை பின்வரும் மஹாலனோபிஸ் அளவீட்டால் அளவிடப்படுகிறது. ஒரு நேர்மறை அரை-திட்டவட்டமான அணி எங்கே. அடையாள மேட்ரிக்ஸ் என்றால், மஹாலனோபிஸ் மெட்ரிக்-அர்த்தத்தில் பயன்படுத்தப்படும் பிழை அளவீட்டைப் போலவே இருக்கும். அடையாள மேட்ரிக்ஸ் இல்லையென்றால்,-பிளாட் பிழை அளவீடாக சில திசைகளுக்கு சாதகமாக இருக்கும். குறிப்புகள் கிளஸ்டர் பகுப்பாய்வு வழிமுறைகள்