Synge's world function
பொது சார்பியலில், சின்ஜின் உலக செயல்பாடு என்பது மென்மையான லோரெண்ட்சியன் மெட்ரிக் கொண்ட மென்மையான விண்வெளி நேரத்தில் புள்ளிகளின் ஜோடிகளின் மென்மையான உள்ளூரில் வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடாகும். இடநேரத்தில் இரண்டு புள்ளிகளாக இருக்கட்டும், மேலும் (தொடர்புடைய லெவி-சிவிட்டா இணைப்பு என்று குறிப்பிடப்படுகிறது) ஒரு குவிந்த இயல்பான சுற்றுப்புறத்தைச் சேர்ந்தது என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதனால் அஃபைன் அளவுரு வரை சேர்க்கப்படுவதற்கு ஒரு தனித்துவமான ஜியோடெசிக் உள்ளது. மற்றும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் சிங்கேயின் உலகச் செயல்பாடு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இணைக்கப்பட்ட அளவுரு வடிவவியலுக்கான தொடுகோடு திசையன் எங்கே. அதாவது, கையொப்பமிடப்பட்ட புவியியல் நீளத்தின் அரை சதுரம் முதல் தனித்துவமான புவியியல் பிரிவில் கணக்கிடப்படுகிறது, இதில், இரண்டு புள்ளிகளையும் இணைக்கிறது. மேலே உள்ள ஒருங்கிணைப்பு மறுசீரமைப்பின் கீழ் மாறாதது என்பதால், சிங்கேயின் உலக செயல்பாடு நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. குறிப்பாக, மின்காவ்ஸ்கி விண்வெளி நேரத்தைப் பொறுத்தவரை, சின்ஜின் உலக செயல்பாடு இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான விண்வெளி நேர இடைவெளியில் பாதியாக எளிதாக்குகிறதுஃ இது உலகளவில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் இது வடிவத்தை எடுக்கிறது வெளிப்படையாக சின்ஜின் செயல்பாட்டை ரீமானியன் பன்மடங்கு களிலும் வரையறுக்க முடியும், அந்த விஷயத்தில் அது எதிர்மறை அல்லாத அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது. பொதுவாக, சிங்கேயின் செயல்பாடு உள்ளூரில் மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் குவிந்த சாதாரண சுற்றுப்புறங்களை விட பெரிய களங்களுக்கு ஒரு நீட்டிப்பை வரையறுக்கும் முயற்சி பொதுவாக ஒரு பன்முக செயல்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது, ஏனெனில் விண்வெளி நேரத்தில் ஒரு ஜோடி புள்ளிகளை இணைக்கும் பல புவியியல் பிரிவுகள் இருக்கலாம். இந்த வரையறைக்கு சில தன்னிச்சையான தேர்வு தேவைப்பட்டாலும், மூலைவிட்டத்தின் சுற்றுப்புறத்தில் இதை வரையறுக்க முடியும். சிங்கேயின் உலக செயல்பாடு (அதன் மூலைவிட்டத்தின் சுற்றுப்புறத்திற்கு அதன் விரிவாக்கம்) குறிப்பாக வளைந்த விண்வெளி நேரத்தில் குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டின் பல தத்துவார்த்த கட்டமைப்புகளில் தோன்றுகிறது. இது உலகளாவிய ஹைபர்போலிக் பன்மடங்கு மற்றும் ஹடாமார்ட் காஸியன் நிலைகளின் வரையறையில் லோரெண்ட்சியன் கிரீன் ஹைபர்போலிக் 2 வது வரிசை பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் கிரீனின் செயல்பாடுகளின் அளவுருவை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படும் முக்கியமான பொருளாகும். குறிப்புகள் பொது சார்பியல்