Semi-orthogonal matrix
நேரியல் இயற்கணிதத்தில், அரை-ஆர்த்தோகனல் மேட்ரிக்ஸ் என்பது உண்மையான உள்ளீடுகளைக் கொண்ட ஒரு சதுரமற்ற மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், அங்குஃ நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை வரிசைகளின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இருந்தால், வரிசைகள் ஆர்த்தோனார்மல் திசையன்களாகும்; ஆனால் வரிசைகளின் எண்ணிக்கை நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக இருந்தால், நெடுவரிசைகள் ஆர்த்தோனார்மல் திசையன்களாகும். சமமாக, ஒரு சதுரம் அல்லாத மேட்ரிக்ஸ் A என்பது அரை-ஆர்த்தோகனல் ஆகும், பின்வருவனவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றில், A என்பது m> n க்கு ஒரு m × n மேட்ரிக்ஸ் என்பதைக் கவனியுங்கள். பின்னர் Rn இல் உள்ள அனைத்து x க்கும் ஐசோமெட்ரி பண்பைக் குறிக்கும் உண்மை. எடுத்துக்காட்டாக, இது அரை-ஆர்த்தோகனல் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். ஒரு அரை-ஆர்த்தோகனல் மேட்ரிக்ஸ் A என்பது அரை-ஒற்றையானது (A * A = I அல்லது AA * = I) மற்றும் இடது-தலைகீழ் அல்லது வலது-தலைகீழ் (நெடுவரிசைகளை விட அதிக வரிசைகளைக் கொண்டிருந்தால் இடது-தலைகீழ், இல்லையெனில் வலது தலைகீழ்). இடதுபுறத்தில் இருந்து பயன்படுத்தப்படும் ஒரு நேரியல் மாற்றமாக, நெடுவரிசைகளை விட அதிக வரிசைகளைக் கொண்ட அரை-ஆர்த்தோகனல் மேட்ரிக்ஸ் திசையன்களின் புள்ளி உற்பத்தியைப் பாதுகாக்கிறது, எனவே சுழற்சி அல்லது பிரதிபலிப்பு போன்ற யூக்ளிடியன் இடத்தின் ஐசோமெட்ரியாக செயல்படுகிறது. குறிப்புகள் வடிவியல் இயற்கணித அளவீடுகள்