Bloch's principle
ப்ளோச்சின் கோட்பாடு என்பது ஆண்ட்ரே ப்ளோச் கூறிய கணிதத்தில் ஒரு தத்துவக் கோட்பாடாகும். ப்ளோச் இந்தக் கொள்கையை லத்தீன் மொழியில் பின்வருமாறு குறிப்பிடுகிறார்ஃ நிஹில் எஸ்ட் இன் இன்ஃபினிட்டோ க்வோட் நோன் பிரையஸ் ஃபுயரிட் இன் ஃபினிட்டோ, இதை பின்வருமாறு விளக்குகிறார்ஃ உண்மையான முடிவிலி ஏற்படும் ஒவ்வொரு கூற்றையும் எப்போதும் ஒரு விளைவு, கிட்டத்தட்ட உடனடி, அது நிகழாத இடத்தில் ஒரு முன்மொழிவு, வரையறுக்கப்பட்ட சொற்களில் ஒரு முன்மொழிவு. ப்ளோச் முக்கியமாக இந்த கொள்கையை ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகளின் கோட்பாட்டிற்கு பயன்படுத்தினார். எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, இந்த கொள்கையின்படி, பிகார்ட்டின் தேற்றம் ஷாட்கியின் தேற்றத்துடன் ஒத்திருக்கிறது, மேலும் வலிரோனின் தேற்றம் ப்ளோச்சின் தேற்றத்துடன் ஒத்திருக்கிறது. அவரது கோட்பாட்டின் அடிப்படையில், ப்ளோச் ஆல்ஃபோர்ஸின் ஐந்து தீவுகள் தேற்றம், ஹைப்பர்பிளேன்களைத் தவிர்க்கும் ஹோலோமார்பிக் வளைவுகள் குறித்த கார்டனின் தேற்றம், நெவன்லின்னா கோட்பாட்டில் ஒரு விதிவிலக்கான ஆரங்களின் தொகுப்பு தவிர்க்க முடியாதது என்ற ஹேமனின் முடிவு போன்ற பல முக்கியமான முடிவுகளை கணிக்க அல்லது ஊகிக்க முடிந்தது. மிக சமீபத்திய காலங்களில் பல பொதுக் கோட்பாடுகள் நிரூபிக்கப்பட்டன, அவை ப்ளோச் கோட்பாட்டின் உணர்வில் கடுமையான அறிக்கைகளாக கருதப்படலாம்ஃ சால்க்மேனின் லெம்மா அலகு வட்டில் மெரோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் குடும்பம் இயல்பானது அல்ல, இருந்தால் மட்டுமேஃ ஒரு எண் புள்ளிகள் செயல்பாடுகள் எண்கள் உள்ளன, அவை சுருக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களில் கோள ரீதியாக ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அங்கு சால்க்மேனின் லெம்மாவில் நிலையான மெரோமார்பிக் செயல்பாடு இல்லாத பல சிக்கலான மாறிகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தப்படலாம். முதலில், பின்வருவனவற்றை வரையறுக்கவும்ஃ ஒரு களத்தில் உள்ள ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் குடும்பம், செயல்பாடுகளின் ஒவ்வொரு வரிசையும் ஒவ்வொரு சிறிய துணைக்குழுவிலும் ஒரே மாதிரியாக ஒரு வரம்பு செயல்பாட்டிற்கு ஒன்றிணைந்த ஒரு தொடர்ச்சியைக் கொண்டிருந்தால் அல்லது ஒவ்வொரு சிறிய துணைக்குழுவிலும் ஒரே மாதிரியாக ஒன்றிணைந்த ஒரு தொடர்ச்சியைக் கொண்டிருந்தால் இயல்பானது. வகுப்பின் ஒவ்வொரு செயல்பாட்டிற்கும் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு ஹெர்மிடியன் வடிவத்தை வரையறுத்து, அதை செயல்பாட்டின் லெவி வடிவம் என்று அழைக்கவும் செயல்பாடு தொகுப்பில் ஹோலோமார்பிக் என்றால் இந்த அளவு நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் லெவி வடிவம் அனைவருக்கும் எதிர்மறையாக இல்லை குறிப்பாக, மேலே உள்ள சூத்திரம் வடிவத்தை எடுத்து கோள அளவீட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது மார்ட்டியின் தேற்றத்தின் அடிப்படையில் இயல்புநிலையின் பின்வரும் வகைப்பாட்டை உருவாக்க முடியும், இது கோள வழித்தோன்றல்கள் உள்ளூரில் வரம்புக்குட்பட்டிருந்தால் மட்டுமே ஒரு குடும்பம் இயல்பானது என்று கூறுகிறதுஃ ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் குடும்பம் ஒரு கட்டத்தில் இயல்பானதாக இல்லை என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் X இல் ஒரு மெட்ரிக் உள்ளது, அதாவது பாயின்கேர் மெட்ரிக் முதல் X வரையிலான அலகு வட்டில் இருந்து ஒவ்வொரு ஹோலோமார்பிக் வரைபடமும் தூரத்தை அதிகரிக்காது. குறிப்புகள் கணிதக் கோட்பாடுகள் கணிதத்தின் தத்துவம்