Microcontinuity
தரமற்ற பகுப்பாய்வில், கிளாசிக்கல் கணிதத்திற்குள் ஒரு துறை, ஒரு புள்ளியில் f இன் உள் செயல்பாட்டின் நுண் தொடர்ச்சியானது (அல்லது S-தொடர்ச்சியானது) பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ a க்கு எல்லையற்ற நெருக்கமான அனைத்து x க்கும், f (x) மதிப்பு எல்லையற்ற f (a) க்கு நெருக்கமாக உள்ளது. இங்கே x என்பது f இன் களத்தின் வழியாக செல்கிறது. சூத்திரங்களில், இதை பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்ஃ அப்படியானால். f இல் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்புக்கு, வரையறையை ஒளிவட்டத்தின் அடிப்படையில் பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்ஃ f என்பது மைக்ரோ கான்டின்யூஸ் என்றால் மற்றும் ஹைபர்ரியல்களுக்கு f இன் இயற்கையான நீட்டிப்பு இன்னும் குறிக்கப்படும் போது மட்டுமே f. மாற்றாக, c இல் மைக்ரோ கான்டின்யூட்டியின் பண்பு c இன் ஒளிவட்டத்தில் கலவை நிலையானது என்று குறிப்பிடுவதன் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படலாம், அங்கு "st" என்பது நிலையான பகுதி செயல்பாடு. ஒரு செயல்பாட்டின் தொடர்ச்சியின் நவீன பண்பு முதன்முதலில் 1817 ஆம் ஆண்டில் போல்சானோவால் வரையறுக்கப்பட்டது. இருப்பினும், 1860 களில் ஹெய்னில் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்படும் வரை போல்சானோவின் பணி பெரிய கணித சமூகத்தால் கவனிக்கப்படவில்லை. இதற்கிடையில், காச்சியின் பாடநூல் கோர்ஸ் டி அனலைஸ் 1821 ஆம் ஆண்டில் மேற்கூறியபடி எல்லையற்றவற்றைப் பயன்படுத்தி தொடர்ச்சியை வரையறுத்தது. தொடர்ச்சி மற்றும் சீரான தொடர்ச்சி நுண் தொடர்ச்சியின் பண்பு பொதுவாக ஒரு உண்மையான சார்பு f * இன் இயற்கையான நீட்டிப்புக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, ஒரு உண்மையான இடைவெளியில் வரையறுக்கப்படும் f என்பது I இன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் f * நுண் தொடர்ச்சியாக இருந்தால் மட்டுமே தொடர்ச்சியானது. இதற்கிடையில், அதன் களம் I இன் இயற்கையான நீட்டிப்பு I * இன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் (நிலையான மற்றும் தரமற்ற) f * நுண் தொடர்ச்சியாக இருந்தால் மட்டுமே f என்பது I இல் ஒரே மாதிரியாக தொடர்ச்சியானது (டேவிஸ், 1977, பக்கம் 96 ஐப் பார்க்கவும்). எடுத்துக்காட்டு 1 திறந்த இடைவெளியில் (0,1) உண்மையான செயல்பாடு ஒரே சீராக தொடர்ச்சியானது அல்ல, ஏனெனில் f இன் இயற்கையான நீட்டிப்பு f * ஒரு எல்லையற்ற இடத்தில் மைக்ரோ தொடர்ச்சியானதாக இருக்கத் தவறிவிட்டது. உண்மையில், அத்தகைய a க்கு, a மற்றும் 2a மதிப்புகள் எல்லையற்ற நெருக்கமாக உள்ளன, ஆனால் f * இன் மதிப்புகள், அதாவது எல்லையற்ற நெருக்கமாக இல்லை. எடுத்துக்காட்டு 2 செயல்பாடு ஒரே சீராக தொடர்ச்சியானதாக இல்லை, ஏனெனில் f * ஒரு எல்லையற்ற புள்ளியில் மைக்ரோ தொடர்ச்சியானதாக இருக்கத் தவறிவிட்டது. அதாவது, அமைத்தல் மற்றும் K = H + e, H மற்றும் K எல்லையற்ற நெருக்கமாக இருப்பதை ஒருவர் எளிதாகக் காண்கிறார், ஆனால் f * (H) மற்றும் f * (K) எல்லையற்ற நெருக்கமாக இல்லை. சீரான ஒருங்கிணைப்பு சீரான ஒருங்கிணைப்பு இதேபோல் ஒரு ஹைபர்ரியல் அமைப்பில் ஒரு எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வரையறையை ஒப்புக்கொள்கிறது. எனவே, f * களத்தில் உள்ள அனைத்து x க்கும் மற்றும் அனைத்து எல்லையற்ற n க்கும் எல்லையற்ற நெருக்கமாக இருந்தால், ஒரு வரிசை f க்கு ஒரே மாதிரியாக இணைகிறது. நிலையான பகுதி செயல்பாடு நூலியல் மார்ட்டின் டேவிஸ் (1977) பயன்பாட்டு தரமற்ற பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றையும் பார்க்கவும். தூய மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதம். வில்லி-இன்டர்சைன்ஸ் [ஜான் வில்லி & சன்ஸ்], நியூயார்க்-லண்டன்-சிட்னி. xii + 181 pp. கார்டன், ஈ. ஐ.; குஸ்ராவ், ஏ. ஜி.; குட்டடெலட்ஸே, எஸ். எஸ்.: எல்லையற்ற பகுப்பாய்வு. 2001 ரஷ்ய அசலின் புதுப்பிக்கப்பட்ட மற்றும் திருத்தப்பட்ட மொழிபெயர்ப்பு. மொழிபெயர்த்தவர் குட்டடெலட்ஸே. கணிதமும் அதன் பயன்பாடுகளும், 544. க்ளூவர் அகாடமிக் வெளியீட்டாளர்கள், டோர்ட்ரெக்ட், 2002. குறிப்புகள் தரமற்ற பகுப்பாய்வு