Böttcher's equation
லூக்ஜான் பாட்சரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட பாட்சரின் சமன்பாடு, செயல்பாட்டு சமன்பாடாகும், அங்கு கொடுக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வு செயல்பாடு ஒரு மேற்பார்வையிடும் நிலையான வரிசையுடன், (அதாவது, ஒரு சுற்றுப்புறத்தில்), n ± 2 ஒரு கோரப்பட்ட செயல்பாடாகும். இந்த செயல்பாட்டு சமன்பாட்டின் மடக்கை ஷ்ரோடரின் சமன்பாட்டிற்கு சமம். செயல்பாட்டு சமன்பாட்டின் தீர்வு என்பது மறைமுக வடிவத்தில் உள்ள ஒரு செயல்பாடு ஆகும். லூசியன் எமில் பாட்சர் 1904 ஆம் ஆண்டில் தீர்வு இருப்பதற்கான ஒரு ஆதாரத்தை வரைந்தார்ஃ நிலையான புள்ளி a இன் அருகிலுள்ள ஒரு பகுப்பாய்வு செயல்பாடு F, இது போன்றதுஃ இந்த தீர்வு சில நேரங்களில் அழைக்கப்படுகிறதுஃ பாட்சர் பாட்சர் செயல்பாட்டை Boettcher வரைபடத்தை ஒருங்கிணைக்கிறது. முழுமையான ஆதாரம் 1920 இல் ஜோசப் ரிட் என்பவரால் வெளியிடப்பட்டது, அவர் அசல் சூத்திரத்தைப் பற்றி அறிந்திருக்கவில்லை. பாட்சரின் ஒருங்கிணைப்பு (ஷ்ரோடர் செயல்பாட்டின் மடக்கை) நிலையான புள்ளியின் சுற்றுப்புறத்தில் செயல்பாட்டுடன் இணைகிறது. குறிப்பாக ஒரு முக்கியமான வழக்கு, டிகிரி மற்றும் = φ இன் பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். எடுத்துக்காட்டுகள் h மற்றும் n = 2 செயல்பாட்டிற்கு Bottcher செயல்பாடு F: பயன்பாடுகள் Bottcher இன் சமன்பாடு ஒரு சிக்கலான மாறியின் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மறு செய்கையை ஆய்வு செய்யும் ஹோலோமார்பிக் இயக்கவியலின் பகுதியில் ஒரு அடிப்படை பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. பாட்ட்சர் ஒருங்கிணைப்பின் உலகளாவிய பண்புகள் ஃபாட்டோ மற்றும் டூடி மற்றும் ஹப்பார்ட் ஆகியோரால் ஆய்வு செய்யப்பட்டன. ஷ்ரோடரின் சமன்பாடு வெளிப்புற கதிர் குறிப்புகள் செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளையும் பார்க்கவும்