Nevanlinna's criterion
கணிதத்தில், சிக்கலான பகுப்பாய்வில் நெவன்லின்னாவின் அளவுகோல், 1920 ஆம் ஆண்டில் ஃபின்னிஷ் கணிதவியலாளர் ரோல்ஃப் நெவன்லின்னாவால் நிரூபிக்கப்பட்டது, அலகு வட்டில் உள்ள ஹோலோமார்பிக் சமநிலையற்ற செயல்பாடுகளை நட்சத்திரம் போன்றது. நட்சத்திரம் போன்ற சமநிலையற்ற செயல்பாடுகளுக்கான பீபர்பாக் அனுமானத்தை நிரூபிக்க நெவன்லின்னா இந்த அளவுகோலைப் பயன்படுத்தினார். அளவுகோலின் கூற்று அலகு வட்டில் h (0) = 0 மற்றும் h (0) = 1 ஐ திருப்திப்படுத்தும் ஒரு சமநிலையற்ற சார்பு என்பது நட்சத்திரம் போன்றது, அதாவது. |z | <1 க்கு நேர்மறையான உண்மையான பகுதி இருந்தால் மற்றும் 0 இல் 1 மதிப்பை எடுத்துக் கொண்டால் மட்டுமே, [0,1] இல் உண்மையான எண்களால் பெருக்கத்தின் கீழ் படம் மாறாதது. a·h (rz) க்கு முடிவைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், எந்த வட்டு |z | <r க்கும் நிபந்தனை பொருந்தும் என்பதைக் கவனியுங்கள், f (0) = 0 மற்றும் f "'(0) §0 என்ற தேவையுடன் மட்டுமே. அளவுகோலின் சான்று h (0) = 0 மற்றும் h (0) = 1 உடன் |z | <1 இல் ஒரு நட்சத்திரம் போன்ற சமநிலையற்ற செயல்பாடாக இருக்கட்டும். t <0 க்கு, D இன் ஹோலோமார்பிக் வரைபடங்களின் அரைகுறையை 0 ஐ சரிசெய்வதில் வரையறுக்கவும். மேலும் h என்பது அரைகுறை ft க்கான Koenigs செயல்பாடாகும். ஸ்வார்ஸ் லெம்மாவால், |ft (z) | t அதிகரிக்கும் போது குறைகிறது. எனவே, எனவே, |w |2 ஆல் வகுத்தல், பரஸ்பரம் எடுத்துக்கொள்வது மற்றும் t ஐ 0 க்கு செல்ல அனுமதிப்பது அனைத்திற்கும் |z | <1 ஐ வழங்குகிறது. இடது புறம் ஒரு ஒத்திசைவான செயல்பாடு என்பதால், அதிகபட்ச கொள்கை சமத்துவமின்மை கடுமையானது என்பதைக் குறிக்கிறது. இதற்கு நேர்மாறாக நேர்மறை உண்மையான பகுதி மற்றும் g (0) = 1 இருந்தால், h 0 இல் மட்டுமே மறைந்துவிடும், அங்கு அது ஒரு எளிய பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். இப்போது இவ்வாறு z வட்டத்தைக் கண்டுபிடிக்கும்போது, படத்தின் வாதம் கண்டிப்பாக அதிகரிக்கிறது. வாதக் கொள்கையின்படி, 0 இல் ஒரு எளிய பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருப்பதால், அது தோற்றத்தை ஒரு முறை மட்டுமே வட்டமிடுகிறது. இப்பகுதியின் உட்புறம் அது கண்டறியும் வளைவால் சூழப்பட்டுள்ளது, எனவே இது நட்சத்திரம் போன்றது. a என்பது உட்புறத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியாக இருந்தால், n (a) இன் h (z) = a இன் தீர்வுகளின் எண்ணிக்கை |z | <r உடன் வழங்கப்படுகிறது இது ஒரு முழு எண் என்பதால், a மற்றும் N (0) = 1 ஐ தொடர்ந்து சார்ந்துள்ளது, இது ஒரே மாதிரியாக 1 ஆகும். எனவே ஒவ்வொரு வட்டிலும் |z | <r மற்றும் எனவே எல்லா இடங்களிலும் h சமநிலையற்றது மற்றும் நட்சத்திரம் போன்றது. காராத்தியோடோரியின் லெம்மா கான்ஸ்டான்டின் காராத்தியோடரி 1907 ஆம் ஆண்டில் நிரூபித்தது, நேர்மறையான உண்மையான பகுதியுடன் அலகு வட்டு D இல் ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடு என்றால், உண்மையில் எந்த r <1 க்கும் g (z) = g (rz) ஆல் மாற்றப்பட்ட g உடன் முடிவைக் காட்ட இது போதுமானது, பின்னர் r = 1 வரம்பிற்குச் செல்லுங்கள். அந்த வழக்கில் g நேர்மறையான உண்மையான பகுதியுடன் மூடிய வட்டில் ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டிற்கு விரிவடைகிறது மற்றும் ஸ்வார்ஸ் சூத்திரத்தால் அது பின்வரும் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி, எனவே ஒரு நிகழ்தகவு அளவீட்டை வரையறுக்கிறது, எனவே நட்சத்திரம் போன்ற செயல்பாடுகளுக்கான ஆதாரம் |z | <1 இல் ஒரு சமநிலையற்ற நட்சத்திரம் போன்ற செயல்பாடாக இருக்கட்டும். உண்மையில் நெவன்லின்னாவின் அளவுகோலால் |z | <1 க்கு நேர்மறையான உண்மையான பகுதி உள்ளது என்பதை நிரூபித்தது. எனவே கராத்தியோடோரியின் லெம்மாவால் மறுபுறம் a "1 = 1 என்ற இடத்தில் மீண்டும் நிகழும் உறவை வழங்குகிறது. எனவே இது குறிப்புகள் குறிப்புகள் பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளை தூண்டுவதன் மூலம் பின்பற்றுகிறது