Pontryagin product
கணிதத்தில், அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட பொண்ட்ரியாகின் தயாரிப்பு, இடவியல் இடத்தில் ஒரு தயாரிப்பால் தூண்டப்பட்ட ஒரு இடவியல் இடத்தின் ஒத்த தன்மையின் ஒரு தயாரிப்பு ஆகும். சிறப்பு நிகழ்வுகளில் ஒரு அபெலியன் குழுவின் ஒத்த தன்மை குறித்த பொண்ட்ரியாகின் தயாரிப்பு, ஒரு எச்-இடத்தில் பொண்ட்ரியாகின் தயாரிப்பு மற்றும் ஒரு வளைய இடத்தில் பொண்ட்ரியாகின் தயாரிப்பு ஆகியவை அடங்கும். குறுக்கு தயாரிப்பு பொண்ட்ரியாகின் தயாரிப்பை வரையறுக்க முதலில் ஒரு வரைபடம் தேவை, இது m-th மற்றும் n-th ஹோமோலஜி குழுவின் நேரடி தயாரிப்பை ஒரு இடத்தின் (m + n)-th ஹோமோலஜி குழுவிற்கு அனுப்புகிறது. எனவே ஒருமை சங்கிலிகளின் மட்டத்தில் தொடங்கி குறுக்கு விளைபொருளை வரையறுக்கிறோம். இரண்டு இடவியல் இடைவெளிகள் எக்ஸ் மற்றும் ஒய் மற்றும் இரண்டு ஒற்றை எளிமைப்படுத்தல்களைக் கொடுத்தால், தயாரிப்பு வரைபடத்தை நாம் வரையறுக்க முடியும், இது ஒரு ஒற்றை (எம் + என்)-சிம்ப்ளக்ஸ் ஐ வரையறுக்கிறது என்பதைக் காண்பிப்பதில் மட்டுமே சிரமம் உள்ளது. இதைச் செய்ய ஒருவர் (m + n)-எளிமைகளாக பிரிக்கலாம். இந்த வரைபடம் மற்றும் சுழற்சிகள் என்றால் அப்படியும் ஒன்று அல்லது ஒரு எல்லையாக இருந்தால் விளைபொருளும் அப்படித்தான் என்பதை நிரூபிப்பதன் மூலம் வடிவத்தின் ஒத்த தன்மை குறித்த வரைபடத்தைத் தூண்டுகிறது என்பதைக் காண்பிப்பது எளிது. ஒரு எச்-இடத்தை பெருக்கத்துடன் கொடுக்கப்பட்டால், பின்வரும் வரைபடங்களின் கலவையால் ஹோமோலஜியில் பொண்ட்ரியாகின் தயாரிப்பை வரையறுக்கிறோம், அங்கு முதல் வரைபடம் மேலே வரையறுக்கப்பட்ட குறுக்கு தயாரிப்பு மற்றும் இரண்டாவது வரைபடம் எச்-இடத்தின் பெருக்கத்தால் வழங்கப்படுகிறது, அதைத் தொடர்ந்து ஹோமோலஜி செயல்பாட்டாளரைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஹோமோலஜி மட்டத்தில் ஒரு ஹோமோமார்பிசத்தைப் பெறலாம். பிறகு. குறிப்புகள் ஹோமோலஜி கோட்பாடு குழு கோட்பாடு