Standard L-function
கணிதத்தில், நிலையான எல்-செயல்பாடு என்ற சொல் ராபர்ட் பி. லாங்லேண்ட்ஸால் விவரிக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட வகை தானியங்கி எல்-செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது. இங்கே, தரநிலை என்பது வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண பிரதிநிதித்துவம் r ஐ ஒரு மேட்ரிக்ஸ் குழுவாக எல்-குழுவின் நிலையான பிரதிநிதித்துவமாக குறிக்கிறது. மற்ற எல்-செயல்பாடுகளுடனான உறவுகள் நிலையான எல்-செயல்பாடுகள் எல்-செயல்பாட்டின் மிகவும் பொதுவான வகையாக கருதப்படுகின்றன. அனுமான ரீதியாக, அவை எல்-செயல்பாடுகளின் அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளையும் உள்ளடக்கியது, குறிப்பாக செல்பெர்க் வகுப்புடன் ஒத்துப்போகும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. மேலும், தன்னிச்சையான எண் புலங்களில் உள்ள அனைத்து எல்-செயல்பாடுகளும் பொதுவான நேரியல் குழுவான ஜிஎல் (என்) க்கான நிலையான எல்-செயல்பாடுகளின் நிகழ்வுகளாக பரவலாக கருதப்படுகின்றன. இது எல்-செயல்பாடுகளைப் பற்றிய அறிக்கைகளுக்கு ஒரு பயனுள்ள சோதனைக் களமாக அமைகிறது, ஏனெனில் இது சில நேரங்களில் தானியங்கி வடிவங்களின் கோட்பாட்டிலிருந்து கட்டமைப்பை வழங்குகிறது. பகுப்பாய்வு பண்புகள் இந்த எல்-செயல்பாடுகள் எப்போதும் முழுமையானவை என்று ரோஜர் காட்மென்ட் மற்றும் ஹெர்வ் ஜாக்வெட் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டன, ரீமன் ζ-செயல்பாட்டைத் தவிர, இது n = 1 க்கு எழுகிறது. மற்றொரு ஆதாரத்தை பின்னர் ஃப்ரேய்டூன் ஷாஹிதி லாங்லேண்ட்ஸ்-ஷாஹிதி முறையைப் பயன்படுத்தி வழங்கினார். விரிவான விவாதத்திற்கு, பார்க்கவும். மேலும் பார்க்கவும் Zeta செயல்பாடு குறிப்புகள் Zeta மற்றும் L-செயல்பாடுகள்