Koenigs function
கணிதத்தில், கோயினிக்ஸ் செயல்பாடு என்பது சிக்கலான பகுப்பாய்வு மற்றும் இயக்கவியல் அமைப்புகளில் எழும் ஒரு செயல்பாடு ஆகும். 1884 ஆம் ஆண்டில் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் கேப்ரியல் கோயினிக்ஸ் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட இது, சிக்கலான எண்களில் உள்ள அலகு வட்டின் சமநிலையற்ற ஹோலோமார்பிக் மேப்பிங் அல்லது அரைகுறை வரைபடங்களின் விரிவாக ஒரு நியமன பிரதிநிதித்துவத்தை அளிக்கிறது. கொயினிக்ஸ் செயல்பாட்டின் இருப்பு மற்றும் தனித்துவம் சிக்கலான எண்களில் உள்ள அலகு வட்டாக டி இருக்கட்டும். ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடாக இருக்கட்டும், டி தன்னை வரைபடமாக்குகிறது, புள்ளி 0 ஐ சரிசெய்கிறது, ஒரே மாதிரியாக 0 அல்ல, டி இன் தானியங்கி உருவம் அல்ல, அதாவது. ஒரு மோபியஸ் உருமாற்றம் எஸ்யூ (1,1) இல் ஒரு மேட்ரிக்ஸால் வரையறுக்கப்படுகிறது. டென்ஜோய்-வோல்ஃப் தேற்றத்தின் படி, ஒவ்வொரு வட்டு |z | <r மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் மறு செய்கைகள் 0 க்கு ஒரே மாதிரியாக மாறுபடுகின்றனஃ உண்மையில் 0 <<1 க்கு, |z | ≤ r க்கு M (r) <1 உடன். மேலும் '(0) = 0 உடன் <| | <1. டி இல் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு தனித்துவமான ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடு உள்ளது என்பதை நிரூபித்தது, இது கோயினிக்ஸ் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதாவது (0) = 0,' (0) = 1 மற்றும் ஷ்ரோடரின் சமன்பாடு திருப்தி அடைகிறது, செயல்பாடு எச் என்பது இயல்பாக்கப்பட்ட மறு செய்கைகளின் சுருக்கத்தின் சீரான வரம்பு,. மேலும், அது சமமற்றதாக இருந்தால், அது அப்படியே இருக்கும். இதன் விளைவாக, (எனவே) சமநிலையற்றதாக இருக்கும்போது, திறந்த களத்துடன் அடையாளம் காணலாம். இந்த இணக்கமான அடையாளத்தின் கீழ், வரைபடம் பெருக்கப்படுகிறது, ஒரு விரிவு. தனித்தன்மைக்கான சான்று. மற்றொரு தீர்வு என்றால், பகுப்பாய்வு மூலம், k = h 0 க்கு அருகில் இருப்பதைக் காட்ட போதுமானது. 0 க்கு அருகில் இருக்கட்டும். இவ்வாறு H (0) = 0, H "'(0) = 1 மற்றும், |z | சிறியதற்கு, சக்தி தொடரில் மாற்றாக, இது 0 க்கு அருகில் உள்ளது. எனவே 0.Existence க்கு அருகில் உள்ளது. மறுபுறம், ஸ்வார்ஸ் லெம்மாவால் இருந்தால், எனவே ஜி. என். யுனிவலன்ஸ் முதல் வெய்ர்ஸ்ட்ராஸ் எம்-சோதனையால் |z | ≤ ஆர் க்கு ஒரே மாதிரியாக ஒருங்கிணைக்கிறது. ஹர்விட்ஸின் தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு ஜி. என். யும் சமநிலையற்றதாகவும் இயல்பாக்கப்பட்டதாகவும் இருப்பதால், அதாவது. 0 ஐ சரிசெய்கிறது மற்றும் அங்கு வழித்தோன்றல் 1 ஐக் கொண்டுள்ளது, அவற்றின் வரம்பும் சமமாக இல்லை. ஒரு அரைகுறையின் கோயினிக்ஸ் செயல்பாடு, 0 ஐ நிர்ணயிக்கும் ஹோலோமார்பிக் சமநிலையற்ற வரைபடங்களின் அரைகுறையாக இருக்கட்டும், இது ஒரு தானியங்கி வடிவம் அல்ல, ஏனெனில்> 0 கூட்டாக தொடர்ச்சியானது மற்றும்> 0 உடன் ஒவ்வொன்றும் ஒரே கோயினிக்ஸ் செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளன, cf. தொடர்ச்சியான செயல்பாடு. உண்மையில், h என்பது கொயினிக்ஸ் செயல்பாடாக இருந்தால், அது ஷ்ரோடரின் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது, எனவே இது h க்கு விகிதாசாரமாகும். சமமற்ற அரை குழுக்களின் அமைப்பு களத்தில், வரைபடங்கள் ஒரு தொடர்ச்சியான அரை குழுவால் பெருக்கப்படுகின்றன. எனவே Re <0 உடன் தனித்துவமாக தீர்மானிக்கப்பட்ட தீர்வு எங்கே? இது அரை குழு 0 இல் வேறுபடுத்தக்கூடியது என்பதைப் பின்பற்றுகிறது. v (0) = 0 மற்றும் {{math|v '(0)}} = உடன் ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாட்டை இயக்கட்டும். பின்னர் அது மற்றும் ஒரு திசையன் புலத்திற்கான ஓட்ட சமன்பாடு. 0 <λ <1 உடன் வழக்கைக் கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம், h (D ") நட்சத்திரத்தைப் போல இருக்க வேண்டும், இதனால் அதே முடிவு பரஸ்பரத்திற்கு பொருந்தும் என்பதால், இதற்கு நேர்மாறாக, மேலே உள்ள படிகளை மாற்றியமைப்பதன் மூலம், இந்த நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் எந்தவொரு ஹோலோமார்பிக் திசையன் புலமும் ஒரு அரை குழுவுடன் தொடர்புடையது, குறிப்புகள் குறிப்புகள் ASIN: B0006BTAC2 சிக்கலான பகுப்பாய்வு இயக்கவியல் அமைப்புகள் செயல்பாடுகளின் வகைகள்