Duffin–Kemmer–Petiau algebra
கணித இயற்பியலில், ஆர். ஜே. டஃபின், நிக்கோலஸ் கெம்மர் மற்றும் ஜி. பெட்டியூ ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ இயற்கணிதம் (டி. கே. பி இயற்கணிதம்), டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ மேட்ரிக்ஸால் உருவாக்கப்படும் இயற்கணிதம் ஆகும். இந்த மேட்ரிக்ஸ்கள் டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியாகும், இது சுழல்-0 மற்றும் சுழல்-1 துகள்களின் சார்பியல் விளக்கத்தை வழங்குகிறது. DKP இயற்கணிதம் மெசான் இயற்கணிதம் என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது. டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ மேட்ரிக்ஸ்கள் ஒரு நிலையான மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸைக் குறிக்கும் வரையறுக்கும் உறவைக் கொண்டுள்ளன. டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ மேட்ரிக்ஸ்கள் மூலைவிட்ட உறுப்புகளில் (+ 1,-1,.,-1) டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ சமன்பாட்டின் ஒரு பகுதியாகும். ஐந்து பரிமாண DKP மேட்ரிக்ஸ்களை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்ஃ,,, இந்த ஐந்து பரிமாண DKP மேட்ரிக்ஸ்கள் சுழல்-0 துகள்களைக் குறிக்கின்றன. சுழல்-1 துகள்களுக்கான DKP மேட்ரிக்ஸ்கள் 10 பரிமாணங்களைக் கொண்டவை. டி. கே. பி-இயற்கணிதத்தை சுழல்-0 மற்றும் சுழல்-1 போசான்களுக்கான பகுக்கமுடியாத சபால்ஜெப்ராக்களின் நேரடி கூட்டுத்தொகையாகக் குறைக்கலாம், சபால்ஜெப்ராக்கள் நேரியல் சுயாதீன அடிப்படை கூறுகளுக்கான பெருக்க விதிகளால் வரையறுக்கப்படுகின்றன. டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ சமன்பாடு டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ சமன்பாடு (DKP சமன்பாடு, மேலும்ஃ கெம்மர் சமன்பாடு) என்பது ஒரு சார்பியல் அலை சமன்பாடாகும், இது நிலையான மாதிரியின் விளக்கத்தில் சுழல்-0 மற்றும் சுழல்-1 துகள்களை விவரிக்கிறது. பூஜ்ஜியமற்ற நிறை கொண்ட துகள்களுக்கு, DKP சமன்பாடு என்பது டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ மேட்ரிக்ஸ்கள், துகள் நிறை, அதன் அலை செயல்பாடு, குறைக்கப்பட்ட பிளாங்க் மாறிலி, ஒளியின் வேகம். நிறை இல்லாத துகள்களுக்கு, இந்த சொல் ஒரு ஒற்றை மேட்ரிக்ஸால் மாற்றப்படுகிறது, இது உறவுகளுக்குக் கீழ்ப்படிகிறது மற்றும். சுழல்-0 க்கான DKP சமன்பாடு க்ளீன்-கார்டன் சமன்பாடு மற்றும் ப்ரோகா சமன்பாடுகளுக்கான சுழல்-1 க்கான சமன்பாட்டுடன் நெருக்கமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. இது க்ளீன்-கார்டன் சமன்பாட்டைப் போலவே அதே குறைபாட்டை அனுபவிக்கிறது, ஏனெனில் இது எதிர்மறை நிகழ்தகவுகளைக் கோருகிறது. மேலும் டி டோண்டர்-வெயில் கோவேறியன்ட் ஹாமில்டோனியன் புல சமன்பாடுகளை டி. கே. பி மெட்ரிக்குகளின் அடிப்படையில் வடிவமைக்க முடியும். டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ இயற்கணிதம் 1930களில் ஆர். ஜே. டஃபின், என். கெம்மர் மற்றும் ஜி. பெட்டியூ ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. மேலும் படிக்க க்ரூக்லோவ், எஸ். ஐ. (2011). "டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ சம்பிரதாயத்தில் மிகப்பெரிய மற்றும் நிறை இல்லாத திசையன் துகள்களின் களக் கோட்பாடு". Int.J.Mod.Phys.A 26,2487-2501 [arXiv: 1009.4895]. க்ரூக்லோவ், எஸ். ஐ. (2010) "பெட்டியூ-டஃபின்-கெம்மர் சம்பிரதாயத்திலும் அளவுகோலிலும் கால்ப்-ராமண்ட் புலங்கள்" Mod.Phys.Lett.A 25,2745-2751 [arXiv: 1002.3574]. குறிப்புகள் ஆல்ஜிப்ராக்கள்