McKay graph
கணிதத்தில், ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழுவின் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண பிரதிநிதித்துவத்தின் மெக்கே வரைபடம் என்பது பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டின் கட்டமைப்பை குறியாக்கம் செய்யும் ஒரு எடையுள்ள விறைப்பு ஆகும். ஒவ்வொரு முனையும் ஒரு பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தைக் குறிக்கிறது. மெக்கே வரைபடத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களுக்கு வரையறுக்கப்பட்ட 2 பரிமாண பிரதிநிதித்துவத்தின் மெக்கே வரைபடம் ஆகும், பின்னர் டென்சர் உற்பத்தியின் ஒரு அங்கமாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு அம்பு உள்ளது, பின்னர் அம்புக்குறியின் எடை இந்த கூறு எத்தனை முறை தோன்றும். பகுக்கமுடியாத எழுத்துக்களைக் கொண்டிருந்தால், பரிமாணத்தின் பிரதிநிதித்துவத்தின் கார்டன் மேட்ரிக்ஸ் க்ரோனெக்கர் டெல்டா எங்கு உள்ளது என்பதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, ஒரு கான்ஜுகேசி வகுப்பின் பிரதிநிதியாக இருந்தால், திசையன்கள் ஐகென் மதிப்புகளின் ஐகென் வெக்டர்கள், பிரதிநிதித்துவத்தின் தன்மை எங்கே. ஜான் மெக்கேயின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட மெக்கே கடிதங்கள், வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களின் மெக்கே வரைபடங்களுக்கும் நீட்டிக்கப்பட்ட டைன்கின் வரைபடங்களுக்கும் இடையில் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு இருப்பதாகக் கூறுகிறது, அவை எளிய லை ஆல்ஜிப்ராக்களின் ADE வகைப்பாட்டில் காணப்படுகின்றன. வரையறை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழுவாக இருக்கட்டும், அதன் பிரதிநிதித்துவமாகவும் அதன் தன்மையாகவும் இருக்கட்டும். பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களாக இருக்கட்டும். பின்னர் மெக்கே வரைபடத்தை பின்வருமாறு வரையறுத்தால்ஃ ஒவ்வொரு பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவமும் ஒரு முனையுடன் ஒத்திருக்கிறது. எடையிலிருந்து ஒரு அம்பு இருந்தால், அது பெயரிடப்படாத அம்புகளாகவோ அல்லது சில நேரங்களில் பெயரிடப்படாத அம்புகளாகவோ எழுதப்படும். இடையில் உள்ள இரண்டு எதிர் அம்புகளையும் எடையின் திசைதிருப்பப்படாத விளிம்பாக நாம் சுட்டிக்காட்டினால். மேலும், எடை முத்திரையை நாம் விட்டுவிட்டால். எழுத்துக்களில் உள் விளைபொருளைப் பயன்படுத்துவதன் மதிப்பை நாம் கணக்கிடலாம்ஃ ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவின் மெக்கே வரைபடம் அதன் நியமன பிரதிநிதித்துவத்தின் மெக்கே வரைபடமாக வரையறுக்கப்படுகிறது. கனோனிக்கல் பிரதிநிதித்துவத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களுக்கு சுய-இரட்டை, எனவே அனைவருக்கும். எனவே, வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களின் மெக்கே வரைபடம் திசைதிருப்பப்படவில்லை. உண்மையில், மெக்கே கடிதத்தின் மூலம், A-D-E வகையின் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களுக்கும் நீட்டிக்கப்பட்ட காக்செட்டர்-டைன்கின் வரைபடங்களுக்கும் இடையே ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு உள்ளது. கார்டன் மேட்ரிக்ஸை பின்வருமாறு வரையறுக்கிறோம்ஃ க்ரோனெக்கர் டெல்டா எங்கே. பிரதிநிதித்துவம் நம்பகமானதாக இருந்தால், ஒவ்வொரு பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவமும் சில டென்சர் சக்தியில் உள்ளது மற்றும் மெக்கே வரைபடம் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவின் மெக்கே வரைபடத்தில் சுய-சுழல்கள் இல்லை, அதாவது அனைவருக்கும். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவின் மெக்கே வரைபடத்தின் அம்புகள் அனைத்தும் எடை ஒன்றைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டுகள், முறையே நியதி பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்கள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த விஷயத்தில், நம்மிடம் உள்ளது எனவே, இடையில் உள்ள மெக்கே வரைபடத்தில் ஒரு அம்பு இருந்தால் மற்றும் இடையில் உள்ள மெக்கே வரைபடத்தில் ஒரு அம்பு இருந்தால் மட்டுமே, இடையில் உள்ள மெக்கே வரைபடத்தில் ஒரு அம்பு இருந்தால் மட்டுமே மெக்கே வரைபடத்தில் ஒரு அம்பு இருக்கும். இந்த வழக்கில், மெக்கே வரைபடத்தில் உள்ள அம்புக்குறியின் எடை மற்றும் மெக்கே வரைபடங்களில் உள்ள இரண்டு தொடர்புடைய அம்புகளின் எடைகளின் பெருக்கமாகும். ஃபெலிக்ஸ் க்ளீன் வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்கள் பைனரி பாலிஹெட்ரல் குழுக்கள் என்பதை நிரூபித்தார்; அனைத்தும் மெக்கே கடிதத்தின் துணைக்குழுக்களுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, இந்த பைனரி பாலிஹெட்ரல் குழுக்களின் மெக்கே வரைபடங்களுக்கும் நீட்டிக்கப்பட்ட டைன்கின் வரைபடங்களுக்கும் இடையில் ஒன்றுக்கு ஒன்று தொடர்பு இருப்பதாக கூறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பைனரி நாற்கரக் குழு மேட்ரிக்ஸ்களால் உருவாக்கப்படுகிறதுஃ இங்கு ஒற்றுமையின் பழமையான எட்டாவது வேர் உள்ளது. உண்மையில், நம்மிடம் இணைந்த வகுப்புகள் உள்ளனஃ எழுத்து அட்டவணை இங்கே நியதி பிரதிநிதித்துவம் இங்கே குறிக்கப்படுகிறது. உள் விளைபொருளைப் பயன்படுத்தி, மெக்கே வரைபடம் என்பது விரிவாக்கப்பட்ட காக்செட்டர்-டைன்கின் வரைபடம் வகையாகும் என்பதைக் காண்கிறோம் ADE வகைப்பாடு பைனரி டெட்ராஹெட்ரல் குழு குறிப்புகள் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டைப் பார்க்கவும்