Flat cover
இயற்கணிதத்தில், ஒரு வளையத்தின் மீது ஒரு தொகுதி M இன் தட்டையான கவர் என்பது ஒரு தட்டையான தொகுதி F முதல் M வரை ஒரு சர்ஜெக்டிவ் ஹோமோமார்பிசம் ஆகும், இது ஒருவிதத்தில் குறைந்தபட்சமாகும். ஒரு வளையத்தின் மீது உள்ள எந்தவொரு தொகுதியும் (தனித்துவமற்ற) ஐசோமார்பிசம் வரை தனித்துவமான ஒரு தட்டையான மறைப்பைக் கொண்டுள்ளது. தட்டையான உறைகள் ஒருவிதத்தில் உட்செலுத்தும் உறைகளுக்கு இரட்டை வடிவில் உள்ளன, மேலும் அவை உட்செலுத்தும் உறைகள் மற்றும் முறிவு இல்லாத உறைகளுடன் தொடர்புடையவை. வரையறைகள் ஒத்த உருவம் F → M என்பது M இன் தட்டையான மறைப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அது சர்ஜெக்டிவ் ஆக இருந்தால், F தட்டையானது, F வழியாக தட்டையான தொகுதி முதல் M காரணிகள் வரை ஒவ்வொரு ஒத்த உருவம், மற்றும் வரைபடத்துடன் M க்கு பயணிக்கும் F முதல் F வரையிலான எந்த வரைபடமும் F இன் தானியங்கி உருவம் ஆகும். இந்த தட்டையான கவர் அனுமானம் முதலில் வெளிப்படையாக கூறப்பட்டது. அனுமானம் உண்மையாக மாறியது, நேர்மறையாக தீர்க்கப்பட்டது மற்றும் ஒரே நேரத்தில் நிரூபிக்கப்பட்டது. இதற்கு முன்னதாக பி. எக்லோஃப், ஜே. ட்ரிலிஃபாஜ் மற்றும் ஜே. சூ ஆகியோரின் முக்கியமான பங்களிப்புகள் இருந்தன. குறைந்தபட்ச தட்டையான தீர்மானங்கள் ஒரு வளையத்தின் மீது எந்த தொகுதியும் M என்பது தட்டையான தொகுதிகள் மூலம் ஒரு தீர்மானத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது ஒவ்வொரு Fn + 1 என்பது Fn → Fn−1 இன் கர்னலின் தட்டையான மறைப்பாகும். அத்தகைய தீர்மானம் ஐசோமார்பிசம் வரை தனித்துவமானது, மேலும் M காரணிகளின் எந்த தட்டையான தீர்மானமும் அதன் மூலம் ஒரு குறைந்தபட்ச தட்டையான தீர்மானமாகும். தொகுதிகளின் எந்தவொரு ஒத்த உருவமும் தொடர்புடைய தட்டையான தீர்மானங்களுக்கு இடையில் ஒரு ஒத்த உருவத்திற்கு விரிவடைகிறது, இருப்பினும் இந்த நீட்டிப்பு பொதுவாக தனித்துவமானது அல்ல. குறிப்புகள் தொகுதி கோட்பாடு