Automatic basis function construction
இயந்திர கற்றலில், தானியங்கி அடிப்படை செயல்பாட்டு கட்டுமானம் (அல்லது அடிப்படை கண்டுபிடிப்பு) என்பது பணி-சுயாதீன அடிப்படை செயல்பாடுகளின் தொகுப்பைத் தேடும் கணித முறையாகும், இது நிலை இடத்தை குறைந்த பரிமாண உட்பொதிப்புக்கு வரைபடமாக்குகிறது, அதே நேரத்தில் மதிப்பு செயல்பாட்டைத் துல்லியமாகக் குறிக்கிறது. தானியங்கி அடிப்படை கட்டுமானம் களத்தின் முன் அறிவிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது, இது நிபுணர்களால் கட்டப்பட்ட அடிப்படை செயல்பாடுகளை உருவாக்குவது கடினம் அல்லது சாத்தியமற்றதாக இருக்கும் இடங்களில் சிறப்பாக செயல்பட அனுமதிக்கிறது. உந்துதல் வலுவூட்டல் கற்றல் (ஆர்எல்) இல், பெரும்பாலான நிஜ உலக மார்கோவ் முடிவு செயல்முறை (எம். டி. பி) சிக்கல்கள் பெரிய அல்லது தொடர்ச்சியான நிலை இடைவெளிகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை பொதுவாக ஒருவித தோராயத்தை திறம்பட பிரதிநிதித்துவப்படுத்த வேண்டும். லீனியர் ஃபங்ஷன் அப்ராக்ஸிமேட்டர்கள் (எல். எஃப். ஏக்கள்) அவற்றின் குறைந்த கோட்பாட்டு சிக்கலுக்காக பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகின்றன. சிறந்த தோராயத்திற்கு இரண்டு துணை சிக்கல்கள் தீர்க்கப்பட வேண்டும்ஃ எடை உகப்பாக்கம் மற்றும் அடிப்படை கட்டுமானம். இரண்டாவது சிக்கலைத் தீர்க்க, ஒரு வழி சிறப்பு அடிப்படை செயல்பாடுகளை வடிவமைப்பதாகும். அந்த அடிப்படை செயல்பாடுகள் குறிப்பிட்ட பணிகளில் நன்றாக வேலை செய்கின்றன, ஆனால் அவை கணிசமாக களங்களுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. எனவே பரந்த பயன்பாடுகளுக்கு தானாகவே அடிப்படை கட்டுமான செயல்பாடுகளை உருவாக்குவது விரும்பப்படுகிறது. சிக்கல் வரையறை வரையறுக்கப்பட்ட நிலை இடம் மற்றும் நிலையான கொள்கையுடன் ஒரு மார்கோவ் முடிவு செயல்முறை 5-டப்பிள் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது, இதில் வரையறுக்கப்பட்ட நிலை இடம், வரையறுக்கப்பட்ட செயல் இடம், வெகுமதி செயல்பாடு, தள்ளுபடி காரணி மற்றும் மாற்றம் மாதிரி ஆகியவை அடங்கும். பெல்மேன் சமன்பாடு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை சிறியதாக இருக்கும்போது, பொதுவாக அட்டவணை வடிவமாக பராமரிக்கப்படுகிறது. இந்த வகையான பிரதிநிதித்துவத்திற்கு மிகவும் பெரியதாக வளரும் போது. இது பொதுவாக அடிப்படை செயல்பாட்டின் நேரியல் கலவையின் மூலம் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது, எனவே நம்மிடம் உள்ளதுஃ இங்கே ஒரு அணி உள்ளது, இதில் ஒவ்வொரு வரிசையும் தொடர்புடைய வரிசைக்கு ஒரு அம்ச திசையனைக் கொண்டுள்ளது, இது பொதுவாக n அளவுருக்கள் கொண்ட எடை திசையன் ஆகும். அடிப்படை கட்டுமானம் தானாகவே சிறந்த அடிப்படை செயல்பாட்டை உருவாக்குவதற்கான வழிகளைத் தேடுகிறது, இது மதிப்பு செயல்பாட்டை நன்கு பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியும். ஒரு நல்ல கட்டுமான முறை பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்ஃ மதிப்பீடு மற்றும் உண்மையான மதிப்பு செயல்பாட்டிற்கு இடையிலான சிறிய பிழை வரம்புகள் மதிப்பு செயல்பாட்டு இடத்தில் வடிவம் ஆர்த்தோகனல் அடிப்படை நிலையான மதிப்பு செயல்பாட்டிற்கு வேகமாக இணையும் பிரபலமான முறைகள் முன் மதிப்பு அடிப்படையில் இந்த அணுகுமுறையில், மகாதேவன் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் தொகுப்பைத் தீர்மானிக்க மாநிலங்களுக்கிடையேயான இணைப்பு வரைபடத்தை பகுப்பாய்வு செய்கிறார். இயல்பாக்கப்பட்ட வரைபடம் லாப்லாசியன் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இங்கே W என்பது ஒரு அருகிலுள்ள மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், இது ஒரு திசை திருப்பப்படாத வரைபடத்தை (N, E) உருவாக்கும் நிலையான கொள்கை MDP இன் நிலைகளைக் குறிக்கிறது. டி என்பது முனைகளின் டிகிரி தொடர்பான மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். தனித்துவமான நிலை இடத்தில், இரண்டு நிலைகள் இணைக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதைச் சரிபார்ப்பதன் மூலம் அருகாமை மேட்ரிக்ஸை உருவாக்க முடியும், மேலும் W இன் ஒவ்வொரு வரிசையையும் சுருக்குவதன் மூலம் D ஐக் கணக்கிட முடியும். தொடர்ச்சியான நிலை இடத்தில், W இன் சீரற்ற நடை லாப்லாசியனை நாம் எடுக்கலாம். இந்த நிறமாலை கட்டமைப்பை மதிப்பு செயல்பாட்டு தோராயத்திற்கு (VFA) பயன்படுத்தலாம். நிலையான கொள்கையைப் பொறுத்தவரை, விளிம்பு எடைகள் தொடர்புடைய நிலைகளின் மாற்றம் நிகழ்தகவால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன. மென்மையான மதிப்பு தோராயத்தைப் பெற, பரவல் அலைவரிசைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கிரைலோவ் அடிப்படையிலான கிரைலோவ் அடிப்படைக் கட்டுமானம் சீரற்ற நடை லாப்லாசியனுக்கு பதிலாக உண்மையான மாற்றம் மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த முறையின் அனுமானம் என்னவென்றால், மாற்றம் மாதிரி பி மற்றும் வெகுமதி ஆர் கிடைக்கின்றன. நியூமன் தொடரில் உள்ள திசையன்கள் அனைத்திற்கும் குறிக்கப்படுகின்றன. கிரைலோவ் இடைவெளி எந்த மதிப்பு செயல்பாட்டையும் குறிக்க போதுமானது என்பதை இது காட்டுகிறது, மேலும் m என்பது குறைந்தபட்ச பல்லுறுப்புக்கோவையின் அளவு ஆகும். குறைந்தபட்ச பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் நம்மிடம் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், மதிப்பு செயல்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதலாம்ஃ அல்காரிதம் ஆக்மென்டட் கிரைலோவ் முறை P இன் மேல் உண்மையான ஐகென் வெக்டர்கள் என்றால் செய்ய வேண்டும்; முடிந்தால் முடிவுக்கு வந்தால் உடைக்கவும்; k க்கு முடிந்தால் முடிவடையும்ஃ அடிப்படையில் ஐகென் வெக்டர்களின் எண்ணிக்கை l: மொத்த திசையன்களின் எண்ணிக்கை பெல்மேன் பிழை அடிப்படையிலான பெல்மேன் பிழை (அல்லது பி. இ. பி. எஃப்) என வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ மெதுவாகச் சொல்வதானால், பெல்மேன் பிழை உகந்த மதிப்பு செயல்பாட்டை சுட்டிக்காட்டுகிறது. பி. இ. பி. எஃப்-இன் வரிசை ஒரு அடிப்படை இடத்தை உருவாக்குகிறது, இது உண்மையான மதிப்பு செயல்பாட்டு இடத்திற்கு ஆர்த்தோகனல் ஆகும்; இதனால் போதுமான எண்ணிக்கையிலான பி. இ. பி. எஃப்-களுடன், எந்த மதிப்பு செயல்பாட்டையும் சரியாக குறிப்பிட முடியும். அல்காரிதம் பி. இ. பி. எஃப் நிலை நிலை i = 1, தற்போதைய அடிப்படை செயல்பாட்டின் படி எடை திசையனைக் கணக்கிடுங்கள்; புதிய பெல்மேன் பிழையைக் கணக்கிடுங்கள்; புதிய அடிப்படை செயல்பாட்டை உருவாக்க பெல்மேன் பிழையைச் சேர்க்கவும்ஃ; ஒருங்கிணைப்பு வரை மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையை என் குறிக்கிறது. ":" என்றால் மேட்ரிக்ஸ்கள் அல்லது திசையன்களை இணைத்தல். பெல்மேன் சராசரி வெகுமதி தளங்கள் பெல்மேன் சராசரி வெகுமதி தளங்கள் (அல்லது பி. ஏ. ஆர். பி) கிரைலோவ் தளங்களைப் போன்றது, ஆனால் வெகுமதி செயல்பாடு சராசரி சரிசெய்யப்பட்ட மாற்றம் மேட்ரிக்ஸால் விரிவுபடுத்தப்படுகிறது. இங்கே பல முறைகளால் கணக்கிட முடியும். 1 க்கு அருகில் இருக்கும்போது பி. இ. பி. எஃப் மற்றும் கிரைலோவ் ஆகியவற்றை விட பி. ஏ. ஆர். பி வேகமாக இணைகிறது. அல்காரிதம் BARB இன் நிலை நிலை i = 1,; நிலை தற்போதைய அடிப்படை செயல்பாட்டின் படி எடை திசையனைக் கணக்கிடுகிறது; புதிய அடிப்படையைக் கணக்கிடுகிறதுஃ, மற்றும் புதிய அடிப்படை மேட்ரிக்ஸை உருவாக்க அதைச் சேர்க்கிறது; N ஒருங்கிணைப்பு வரை மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. ":" என்றால் மேட்ரிக்ஸ்கள் அல்லது திசையன்களை இணைத்தல். கலந்துரையாடல் மற்றும் பகுப்பாய்வு அடிப்படை கட்டுமான முறைகளில் இரண்டு முக்கிய வகைகள் உள்ளன. கிரைலோவ் மற்றும் பி. இ. பி. எஃப் போன்ற முதல் வகை முறைகள் வெகுமதி-உணர்திறன் கொண்டவை; அவை மாற்றம் மேட்ரிக்ஸ் மூலம் வடிவியல் ரீதியாக வெகுமதி செயல்பாட்டை விரிவுபடுத்துகின்றன. இருப்பினும், தள்ளுபடி காரணி 1 ஐ நெருங்கும் போது, கிரைலோவ் மற்றும் பிஇபிஎஃப்கள் மெதுவாக ஒன்றிணைகின்றன. கிரைலோவ் அடிப்படையிலான பிழை முறைகள் செபிஷேவ் பல்லுறுப்புக்கோவை பிணைப்பால் கட்டுப்படுத்தப்படுவதால் இது ஏற்படுகிறது. இந்தப் பிரச்சினையைத் தீர்க்க, பி. ஏ. ஆர். பி. க்கள் போன்ற முறைகள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. பி. ஏ. ஆர். பி. க்கள் என்பது டிராசின் தளங்களின் அதிகரிக்கும் மாறுபாடு ஆகும், மேலும் கிரைலோவ் மற்றும் பி. இ. பி. எஃப்-களை விட வேகமாக ஒன்றிணைகிறது. மற்றொரு வகை லாபலேசியன் வரைபடத்திலிருந்து பெறப்பட்ட வெகுமதி-உணர்திறன் இல்லாத புரோட்டோ மதிப்பு அடிப்படையிலான செயல்பாடு ஆகும். இந்த முறை வரைபடத் தகவலைப் பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் அருகாமை மேட்ரிக்ஸின் கட்டுமானம் இந்த முறையை பகுப்பாய்வு செய்வது கடினம். மேலும் காண்க டைனமிக் புரோகிராமிங் பெல்மேன் சமன்பாடு உகந்த கட்டுப்பாட்டு குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் UMASS ALL ஆய்வக உகந்த முடிவுகள் டைனமிக் புரோகிராமிங் சீரற்ற கட்டுப்பாடு