Minimal ideal
வளையக் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படும் சுருக்க இயற்கணிதத்தின் கிளையில், ஒரு வளையத்தின் குறைந்தபட்ச வலது இலட்சியம் R என்பது பூஜ்ஜியமற்ற வலது இலட்சியமாகும், இதில் பூஜ்ஜியமற்ற வலது இலட்சியம் வேறு எதுவும் இல்லை. அதேபோல், குறைந்தபட்ச இடது சீர்மம் என்பது R இன் பூஜ்ஜியமற்ற இடது சீர்மம் ஆகும், இதில் R இன் பூஜ்ஜியமற்ற இடது சீர்மங்கள் எதுவும் இல்லை, மேலும் R இன் குறைந்தபட்ச சீர்மம் என்பது பூஜ்ஜியமற்ற இரு பக்க சீர்மம் R ஐக் கொண்ட பூஜ்ஜியமற்ற சீர்மமாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், குறைந்தபட்ச வலது இலட்சியங்கள் என்பது சேர்ப்பதன் மூலம் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட R இன் பூஜ்ஜியமற்ற வலது இலட்சியங்களின் ஓரளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பின் (நிலை) குறைந்தபட்ச கூறுகளாகும். இந்த சூழலுக்கு வெளியே, இலட்சியங்களின் சில நிலைகள் பூஜ்ஜிய இலட்சியத்தை ஒப்புக்கொள்ளக்கூடும், எனவே பூஜ்ஜிய இலட்சியம் அந்த நிலையில் ஒரு குறைந்தபட்ச உறுப்பாக இருக்கலாம் என்று வாசகர் எச்சரிக்கப்படுகிறார். இது ஒரு வளையத்தின் பகா இலட்சியங்களின் நிலைக்கான வழக்கு, இது பூஜ்ஜிய இலட்சியத்தை குறைந்தபட்ச பகா இலட்சியமாக உள்ளடக்கியிருக்கலாம். வரையறை R வளையத்தின் குறைந்தபட்ச வலது இலட்சியம் N இன் வரையறை பின்வரும் நிபந்தனைகளுக்கு சமம்ஃ N என்பது பூஜ்ஜியமற்றது மற்றும் K என்பது R இன் சரியான இலட்சியமாக இருந்தால், ஒன்று அல்லது. N என்பது ஒரு எளிய வலது ஆர்-தொகுதி. குறைந்தபட்ச இலட்சியங்கள் அதிகபட்ச இலட்சியங்களுக்கான இரட்டைக் கருத்தாகும். பண்புகள் குறைந்தபட்ச இலட்சியங்கள் பற்றிய பல நிலையான உண்மைகளை,,, மற்றும் போன்ற நிலையான நூல்களில் காணலாம். ஒற்றுமை கொண்ட வளையத்தில், அதிகபட்ச சரியான இலட்சியங்கள் எப்போதும் இருக்கும். இதற்கு மாறாக, ஒற்றுமை கொண்ட வளையத்தில் குறைந்தபட்ச வலது, இடது அல்லது இரு பக்க இலட்சியங்கள் இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. ஒரு வளையத்தின் வலது சொக்கிள் என்பது ஆர் வளையத்தின் குறைந்தபட்ச வலது இலட்சியங்களின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு முக்கியமான கட்டமைப்பாகும், இதற்காக ஒவ்வொரு வலது இலட்சியமும் குறைந்தபட்ச வலது இலட்சியத்தைக் கொண்டுள்ளன, அவை ஒரு அத்தியாவசிய வலது சொக்கிள் கொண்ட வளையங்களாகும். எந்தவொரு வலது ஆர்டினியன் வளையமோ அல்லது வலது காஸ்க் வளையமோ குறைந்தபட்ச சரியான இலட்சியத்தைக் கொண்டுள்ளன. பிரிவு வளையங்கள் இல்லாத களங்கள் குறைந்தபட்ச சரியான இலட்சியங்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை. ஒற்றுமை கொண்ட வளையங்களில், குறைந்தபட்ச வலது இலட்சியங்கள் முதன்மையான சரியான இலட்சியங்களாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் குறைந்தபட்ச வலது இலட்சியமான N இல் உள்ள எந்த பூஜ்ஜியமற்ற x க்கும், தொகுப்பு xR என்பது N க்குள் R இன் பூஜ்ஜியமற்ற வலது இலட்சியமாகும், எனவே. பிராவரின் லெம்மாஃ ஒரு வளையத்தில் உள்ள எந்தவொரு குறைந்தபட்ச வலது ஐடியல் N ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது அல்லது R இன் சில தனித்துவமான உறுப்பு e க்கு. N1 மற்றும் N2 ஆகியவை R இன் ஐசோமார்பிக் அல்லாத குறைந்தபட்ச சரியான இலட்சியங்களாக இருந்தால், பெருக்கல் {0} க்கு சமம். N1 மற்றும் N2 ஆகியவை R வளையத்தின் தனித்துவமான குறைந்தபட்ச இலட்சியங்களாக இருந்தால், குறைந்தபட்ச வலது இலட்சியத்துடன் கூடிய எளிய வளையம் அரை எளிய வளையமாகும். ஒரு அரை முதன்மை வளையத்தில், குறைந்தபட்ச இடது இலட்சியம் இருந்தால் மட்டுமே குறைந்தபட்ச வலது இலட்சியம் இருக்கும். பொதுமைப்படுத்தல் ஒரு வலது தொகுதி M இன் பூஜ்ஜியமற்ற துணை தொகுதி N என்பது குறைந்தபட்ச துணை தொகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது, அதில் M இன் பூஜ்ஜியமற்ற துணை தொகுதிகள் இல்லையென்றால். சமமாக, N என்பது M இன் பூஜ்ஜியமற்ற துணை தொகுதி ஆகும், இது ஒரு எளிய தொகுதி. N இல் பூஜ்ஜியமற்ற துணை இருமுனைகள் இல்லையென்றால், பூஜ்ஜியமற்ற துணை இருமுனைகள் N ஐ M இன் குறைந்தபட்ச துணை இருமுனைகள் என்று அழைப்பதன் மூலம் இது இருமுனைகள் வரை நீட்டிக்கப்படலாம். தொகுதி எம் சரியான ஆர்-தொகுதி ஆர்ஆர் ஆக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்டால், குறைந்தபட்ச துணை தொகுதிகள் சரியாக ஆர் இன் குறைந்தபட்ச வலது இலட்சியங்களாகும். அதேபோல், ஆர் இன் குறைந்தபட்ச இடது இலட்சியங்கள் துல்லியமாக இடது தொகுதி ஆர் & ஹேர்ஸ்ப்; ஆர் இன் குறைந்தபட்ச துணை தொகுதிகளாகும். இரு பக்க இலட்சியங்களைப் பொறுத்தவரை, ஆர் இன் குறைந்தபட்ச இலட்சியங்கள் சரியாக பைமடுல் ஆர் & ஹேர்ஸ்ப்; ஆர் இன் குறைந்தபட்ச துணை இரு தொகுதிகளாகும். வளையங்களைப் போலவே, ஒரு தொகுதியில் குறைந்தபட்ச துணை தொகுதிகள் உள்ளன என்பதற்கு எந்த உத்தரவாதமும் இல்லை. ஒரு தொகுதியின் சொக்கிளை வரையறுக்க குறைந்தபட்ச துணை தொகுதிகள் பயன்படுத்தப்படலாம். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Minimal_ideal சுருக்கம் இயற்கணிதம் வளையக் கோட்பாடு இலட்சியங்கள் (வளையக் கோட்பாடு)