Box counting
பெட்டி எண்ணிக்கை என்பது ஒரு தரவுத்தொகுப்பு, பொருள், படம் போன்றவற்றை உடைப்பதன் மூலம் சிக்கலான வடிவங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான தரவைச் சேகரிக்கும் ஒரு முறையாகும். சிறிய மற்றும் சிறிய துண்டுகளாக, பொதுவாக "பெட்டி" வடிவத்தில், மற்றும் ஒவ்வொரு சிறிய அளவிலும் துண்டுகளை பகுப்பாய்வு செய்தல். விவரங்களின் அவதானிப்புகள் அளவுகோலுக்கு ஏற்ப எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதை ஆராய ஒளியியல் அல்லது கணினி அடிப்படையிலான முறைகளைப் பயன்படுத்தி பெரிதாக்குவது அல்லது வெளியேற்றுவதுடன் இந்த செயல்முறையின் சாராம்சம் ஒப்பிடப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், பெட்டி எண்ணிக்கையில், ஒரு லென்ஸின் உருப்பெருக்கம் அல்லது தெளிவுத்திறனை மாற்றுவதற்குப் பதிலாக, புலனாய்வாளர் பொருள் அல்லது வடிவத்தை ஆய்வு செய்யப் பயன்படுத்தப்படும் உறுப்பின் அளவை மாற்றுகிறார் (படம் 1 ஐப் பார்க்கவும்). கணினி அடிப்படையிலான பெட்டி எண்ணும் வழிமுறைகள் 1-, 2-, மற்றும் 3-பரிமாண இடைவெளிகளில் உள்ள வடிவங்களுக்கு பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. இந்த நுட்பம் பொதுவாக டிஜிட்டல் மீடியாவிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்ட வடிவங்களில் பயன்படுத்த மென்பொருளில் செயல்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் அடிப்படை முறை சில வடிவங்களை உடல் ரீதியாக ஆராய பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த நுட்பம் உருவானது மற்றும் எலும்பு முறிவு பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது லாகுனாரிட்டி மற்றும் மல்டிஃப்ராக்டல் பகுப்பாய்வு போன்ற தொடர்புடைய துறைகளிலும் பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. கோட்பாட்டளவில், பெட்டி எண்ணிக்கையின் நோக்கம் ஃப்ராக்டல் அளவீட்டை அளவிடுவதாகும், ஆனால் ஒரு நடைமுறைக் கண்ணோட்டத்தில் இதற்கு அளவீடு நேரத்திற்கு முன்பே அறியப்பட வேண்டும். இதை படம் 1 இல் காணலாம், அங்கு சரியான ஒப்பீட்டு அளவுகளின் பெட்டிகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது சிறிய அளவுகளில் முறை எவ்வாறு மீண்டும் நிகழ்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. இருப்பினும், ஃப்ராக்டல் பகுப்பாய்வில், அளவிடுதல் காரணி எப்போதும் நேரத்திற்கு முன்பே அறியப்படுவதில்லை, எனவே பெட்டி எண்ணும் வழிமுறைகள் அளவிடுதல் காரணியை வெளிப்படுத்தும் ஒரு வடிவத்தை வெட்டுவதற்கான உகந்த வழியைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கின்றன. இதைச் செய்வதற்கான அடிப்படை முறை அளவீட்டு கூறுகளின் தொகுப்புடன் தொடங்குகிறது-பெட்டிகள்-வசதியுக்காக இங்கே அழைக்கப்படும் அளவுகள் அல்லது அளவுகளின் தன்னிச்சையான எண்ணைக் கொண்டுள்ளது, இதை நாம் s இன் தொகுப்பு என்று அழைப்போம். பின்னர் இந்த அளவிலான பெட்டிகள் வடிவத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டு கணக்கிடப்படுகின்றன. இதைச் செய்ய, ஒவ்வொன்றிற்கும், பக்க நீளத்துடன் கூடிய இரு பரிமாண சதுரம் அல்லது முப்பரிமாண பெட்டியாக இருக்கும் ஒரு அளவீட்டு உறுப்பு, ஒரு வடிவம் அல்லது தரவு தொகுப்பை (எ. கா., ஒரு படம் அல்லது பொருள்) ஸ்கேன் செய்ய பயன்படுத்தப்படுகிறது. தரவு பெட்டி எண்ணிக்கையின் போது சேகரிக்கப்பட்ட பொருத்தமான அம்சங்கள் ஆராயப்படும் பொருள் மற்றும் செய்யப்படும் பகுப்பாய்வு வகையைப் பொறுத்தது. எடுத்துக்காட்டாக, பெட்டி எண்ணிக்கையின் இரண்டு நன்கு ஆய்வு செய்யப்பட்ட பாடங்கள் பைனரி (பொதுவாக கருப்பு மற்றும் வெள்ளை ஆகிய இரண்டு வண்ணங்களை மட்டுமே கொண்டவை என்று பொருள்) மற்றும் சாம்பல் அளவிலான டிஜிட்டல் படங்கள் (அதாவது, ஜேபிக்ஸ், டிஃப்ஸ் போன்றவை). பெட்டியின் எண்ணிக்கை பொதுவாக அத்தகைய நிலையான படங்களிலிருந்து பிரித்தெடுக்கப்பட்ட வடிவங்களில் செய்யப்படுகிறது, இந்த விஷயத்தில் பதிவு செய்யப்பட்ட மூல தகவல்கள் பொதுவாக முன்கூட்டியே தீர்மானிக்கப்பட்ட வண்ண மதிப்பு அல்லது வண்ணங்கள் அல்லது தீவிரங்களின் வரம்பு போன்ற பிக்சல்களின் அம்சங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. பெட்டி எண்ணும் பரிமாணம் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு ஃப்ராக்டல் பரிமாணத்தைத் தீர்மானிக்க பெட்டி எண்ணும் போது, பதிவு செய்யப்பட்ட தகவல்கள் வழக்கமாக ஆம் அல்லது இல்லை, பெட்டியில் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட நிறம் அல்லது வரம்பின் ஏதேனும் பிக்சல்கள் உள்ளதா இல்லையா என்பது குறித்து (அதாவது, ஒவ்வொன்றிலும் பொருத்தமான பிக்சல்களைக் கொண்ட பெட்டிகளின் எண்ணிக்கை கணக்கிடப்படுகிறது). பிற வகையான பகுப்பாய்வுகளுக்கு, அளவீட்டு பெட்டிக்குள் வரும் பிக்சல்களின் எண்ணிக்கை, நிறங்கள் அல்லது தீவிரங்களின் வரம்பு அல்லது சராசரி மதிப்புகள், ஒவ்வொரு பெட்டிக்கும் உள்ள பிக்சல்களுக்கு இடையிலான இடஞ்சார்ந்த ஏற்பாடு அல்லது சராசரி வேகம் (எ. கா., துகள் ஓட்டத்திலிருந்து) போன்ற பண்புகள் கோரப்படலாம். ஸ்கேன் வகைகள் ஒவ்வொரு பெட்டி எண்ணும் வழிமுறையும் ஒரு ஸ்கேனிங் திட்டத்தை கொண்டுள்ளது, இது தரவு எவ்வாறு சேகரிக்கப்படும் என்பதை விவரிக்கிறது, சாராம்சத்தில், வடிவத்தைக் கொண்ட இடத்தில் பெட்டி எவ்வாறு நகர்த்தப்படும். பெட்டி எண்ணும் வழிமுறைகளில் பல்வேறு ஸ்கேனிங் உத்திகள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன, அங்கு மாதிரி, பகுப்பாய்வு முறைகள் போன்ற சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்காக சில அடிப்படை அணுகுமுறைகள் மாற்றியமைக்கப்பட்டுள்ளன. நிலையான கிரிட் ஸ்கேன்கள் பாரம்பரிய அணுகுமுறை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்படாத வழக்கமான கிரிட் அல்லது லட்டிஸ் வடிவத்தில் ஸ்கேன் செய்வதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, படம் 2a மென்பொருளில் பயன்படுத்தப்படும் வழக்கமான வடிவத்தைக் காட்டுகிறது, இது பைனரி டிஜிட்டல் படங்களின் வரையறைகளில் பிரித்தெடுக்கப்பட்ட வடிவங்களிலிருந்து பெட்டி எண்ணும் பரிமாணங்களைக் கணக்கிடுகிறது, அதாவது படம் 1 இல் விளக்கப்பட்ட ஃப்ராக்டல் கான்டூர் அல்லது பிரிட்டனின் கடற்கரையின் உன்னதமான எடுத்துக்காட்டு பெரும்பாலும் ஒரு பெட்டி எண்ணும் பரிமாணத்தைக் கண்டுபிடிக்கும் முறையை விளக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மூலோபாயம் மீண்டும் மீண்டும் ஒரு சதுர பெட்டியை போடுவதை உருவகப்படுத்துகிறது, இது படத்தில் ஒரு கட்டத்தின் ஒரு பகுதியாக இருப்பதைப் போல, ஒவ்வொன்றிற்கும் பெட்டி முன்பு இருந்த இடத்தில் ஒருபோதும் ஒன்றுடன் ஒன்று பொருந்தாது (படம் 4 ஐப் பார்க்கவும்). ஆர்வமுள்ள முழு பகுதியும் ஒவ்வொன்றையும் பயன்படுத்தி ஸ்கேன் செய்யப்பட்டு பொருத்தமான தகவல்கள் பதிவு செய்யப்படும் வரை இது செய்யப்படுகிறது. ஒரு பெட்டி எண்ணும் பரிமாணத்தைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படும்போது, உகந்த உறையைக் கண்டறிய முறை மாற்றியமைக்கப்படுகிறது. ஸ்லைடிங் பாக்ஸ் ஸ்கேன் பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு அணுகுமுறை ஒரு ஸ்லைடிங் பாக்ஸ் அல்காரிதம் ஆகும், இதில் ஒவ்வொரு பெட்டியும் முந்தைய இடத்தை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கும் படத்தின் மீது ஸ்லைடு செய்யப்படுகிறது. படம் 2பி ஒரு நெகிழ் பெட்டியைப் பயன்படுத்தி ஸ்கேனிங்கின் அடிப்படை வடிவத்தை விளக்குகிறது. நிலையான கட்டம் அணுகுமுறையை கிடைமட்டமாகவும் செங்குத்தாகவும் சமமாக உள்ள அதிகரிப்புகளுடன் ஒரு ஸ்லைடிங் பாக்ஸ் வழிமுறையாகக் காணலாம். ஸ்லைடிங் பாக்ஸ் வழிமுறைகள் பெரும்பாலும் லாகுனாரிட்டி பகுப்பாய்வில் கட்டமைப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் பன்முக பகுப்பாய்விற்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு முழு வடிவத்தையும் விவரிக்கும் உலகளாவிய நடவடிக்கைகளுக்கு மாறாக, உள்ளூர் மாறுபாட்டை தீர்மானிக்க துணை மாதிரி மற்றும் உள்ளூர் பரிமாணங்கள் பெட்டி எண்ணிக்கையும் பயன்படுத்தப்படலாம். தரவு சேகரிக்கப்பட்டு பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்ட பிறகு உள்ளூர் மாறுபாட்டை மதிப்பிடலாம் (எ. கா., ஒவ்வொரு துணை மாதிரிக்கும் ஃப்ராக்டல் பரிமாணத்தின் படி சில மென்பொருள் வண்ணக் குறியீடுகள் பகுதிகள்), ஆனால் பெட்டியை எண்ணுவதற்கான மூன்றாவது அணுகுமுறை ஆர்வமுள்ள பிக்சல்கள் தொடர்பான சில அம்சங்களின்படி பெட்டியை நகர்த்துவதாகும். எடுத்துக்காட்டாக, உள்ளூர் இணைக்கப்பட்ட பரிமாணப் பெட்டி எண்ணும் வழிமுறைகளில், படம் 2 சி இல் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி, ஒவ்வொன்றிற்கும் பெட்டி ஆர்வமுள்ள ஒவ்வொரு பிக்சலையும் மையமாகக் கொண்டுள்ளது. முறைசார்ந்த கருத்தாய்வுகள் எந்தவொரு பெட்டி எண்ணும் வழிமுறையையும் செயல்படுத்துவது, பயன்படுத்த வேண்டிய குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச அளவுகள் மற்றும் அளவுகளுக்கு இடையில் அதிகரிக்கும் முறை உள்ளிட்ட உண்மையான மதிப்புகளை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது போன்ற சில விவரங்களைக் குறிப்பிட வேண்டும். இதுபோன்ற பல விவரங்கள் டிஜிட்டல் படத்தின் அளவு போன்ற நடைமுறை விஷயங்களை பிரதிபலிக்கின்றன, ஆனால் தரவுகளில் செய்யப்படும் குறிப்பிட்ட பகுப்பாய்வு தொடர்பான தொழில்நுட்ப சிக்கல்களையும் பிரதிபலிக்கின்றன. கணிசமான கவனத்தைப் பெற்ற மற்றொரு பிரச்சினை, பெட்டியின் எண்ணும் பரிமாணங்களை தீர்மானிப்பதற்கும் பன்முக அளவீட்டை மதிப்பிடுவதற்கும் "உகந்த மூடுதல்" என்று அழைக்கப்படுவதை எவ்வாறு தோராயமாக மதிப்பிடுவது என்பதுதான். பெட்டி எண்ணும் மூலோபாயத்தில் பயன்படுத்தப்படும் வரம்புகள் சேகரிக்கப்பட்ட தரவை பாதிக்கக்கூடும் என்பதால், டிஜிட்டல் படத்தில் பயனுள்ள தகவலின் விளிம்பை நிர்ணயிப்பது இந்த விஷயத்தில் அறியப்பட்ட ஒரு சிக்கலாகும். அளவீட்டு பெட்டியின் அளவு அல்காரிதம் பெட்டி அளவுகளுக்கு இடையில் பயன்படுத்த வேண்டிய அதிகரிப்பின் வகையைக் குறிப்பிட வேண்டும் (எ. கா., நேரியல் மற்றும் அதிவேக), இது ஒரு ஸ்கேன் முடிவுகளில் ஆழமான விளைவை ஏற்படுத்தும். கிரிட் நோக்குநிலை படம் 4 விளக்குவது போல், பெட்டிகளின் ஒட்டுமொத்த நிலைப்பாடும் ஒரு பெட்டி எண்ணிக்கையின் முடிவுகளை பாதிக்கிறது. இந்த விஷயத்தில் ஒரு அணுகுமுறை பல நோக்குநிலைகளிலிருந்து ஸ்கேன் செய்து சராசரி அல்லது உகந்த தரவைப் பயன்படுத்துவதாகும். பல்வேறு முறையியல் பரிசீலனைகளை நிவர்த்தி செய்ய, சில மென்பொருள்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன, எனவே பயனர்கள் இதுபோன்ற பல விவரங்களைக் குறிப்பிடலாம், மேலும் சிலவற்றில் தரவை மென்மையாக்குவது போன்ற முறைகள் அடங்கும், இது உண்மையில் செய்யப்படும் பகுப்பாய்வு வகைக்கு மிகவும் இணக்கமாக இருக்கும். மேலும் காண்க ஃப்ராக்டல் அனாலிசிஸ் ஃப்ராக்டல் டைமென்ஷன் மின்காவ்ஸ்கி-பௌலிகண்ட் டைமென்ஷன் மல்டிஃப்ராக்டல் அனாலிசிஸ் லாகுனாரிட்டி ரெஃபரன்ஸ் ஃப்ராக்டல்ஸ் டைமென்ஷன் தியரி