M/G/k queue
வரிசைக் கோட்பாட்டில், நிகழ்தகவின் கணிதக் கோட்பாட்டிற்குள் ஒரு துறை, ஒரு எம்/ஜி/கே வரிசை என்பது ஒரு வரிசை மாதிரியாகும், அங்கு வருகைகள் மார்கோவியன் (பாய்சான் செயல்முறையால் மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன), சேவை நேரங்கள் ஒரு பொது விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளன மற்றும் கே சேவையகங்கள் உள்ளன. மாடல் பெயர் கெண்டாலின் குறியீட்டில் எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் இது எம்/எம்/சி வரிசையின் நீட்டிப்பாகும், அங்கு சேவை நேரங்கள் அதிவேகமாக விநியோகிக்கப்பட வேண்டும் மற்றும் ஒற்றை சேவையகத்துடன் எம்/ஜி/1 வரிசை. இந்த வரிசை முறைக்கான பெரும்பாலான செயல்திறன் அளவீடுகள் அறியப்படவில்லை மற்றும் ஒரு திறந்த சிக்கலாகவே உள்ளன. மாதிரி வரையறை ஒரு எம்/ஜி/கே வரிசையால் குறிக்கப்படும் ஒரு வரிசை என்பது ஒரு சீரற்ற செயல்முறையாகும், அதன் நிலை இடம் தொகுப்பு {0,1,2,3.} ஆகும், அங்கு மதிப்பு வரிசையில் உள்ள வாடிக்கையாளர்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒத்திருக்கிறது, இதில் ஏதேனும் சேவை செய்யப்படுகிறது. நிலை i இலிருந்து நிலை i + 1 க்கு மாறுபாடுகள் ஒரு புதிய வாடிக்கையாளரின் வருகையைக் குறிக்கின்றனஃ அத்தகைய வருகைக்கு இடையிலான நேரங்கள் அளவுரு λ உடன் ஒரு அதிவேக விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளன. நிலை i இலிருந்து நிலை i-1 க்கு மாறுபாடுகள் சேவை செய்யப்படுவதை முடித்த ஒரு வாடிக்கையாளரின் புறப்பாட்டைக் குறிக்கின்றனஃ ஒரு தனிப்பட்ட வாடிக்கையாளருக்கு சேவை செய்யத் தேவையான கால அளவு ஒரு பொதுவான விநியோக செயல்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. வருகைக்கும் சேவைக் காலங்களுக்கும் இடையிலான நேரங்களின் நீளம் சீரற்ற மாறிகள் ஆகும், அவை புள்ளிவிவர ரீதியாக சுயாதீனமாக கருதப்படுகின்றன. நிலையான மாநில விநியோகம் டிஜ்ம்ஸ் மற்றும் பலர். "M/G/k வரிசையில் நிலையான-நிலை நிகழ்தகவின் சரியான எண் மதிப்புகளைக் கணக்கிட கணக்கீட்டு ரீதியாக கையாளக்கூடிய முறைகளை உருவாக்க முடியாது" என்று நம்புகிறார்கள். சராசரி வரிசை அளவு, நிலையான விநியோகம் மற்றும் பிரதிபலித்த பிரவுனியன் இயக்கத்தின் தோராயத்திற்கான பல்வேறு தோராயங்கள் வெவ்வேறு எழுத்தாளர்களால் வழங்கப்பட்டுள்ளன. சமீபத்தில் நிலையான நிலை நிகழ்தகவுகளுக்கான லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு புதிய தோராயமான அணுகுமுறை ஹம்ஸே கசாய் மற்றும் பலர் முன்மொழிந்துள்ளனர். இந்த புதிய அணுகுமுறை அதிக எண்ணிக்கையிலான சேவையகங்களின் நிகழ்வுகளிலும், சேவை நேரத்தின் விநியோகம் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட மாறுபாட்டின் குணகத்தைக் கொண்டிருக்கும்போதும் போதுமான துல்லியமாக உள்ளது. சராசரி தாமதம்/காத்திருப்பு நேரம் ஒரு வேலை அனுபவங்களின் சராசரி தாமதத்திற்கு ஏராளமான தோராயங்கள் உள்ளன. முதலாவது 1959 ஆம் ஆண்டில் ஒரு எம்/எம்/சி வரிசையில் சராசரி காத்திருப்பு நேரத்தை சரிசெய்ய ஒரு காரணியைப் பயன்படுத்தி வழங்கப்பட்டது இந்த முடிவு சில நேரங்களில் கிங்மேனின் நெரிசல் சட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இங்கு சி என்பது சேவை நேர விநியோகத்தின் மாறுபாட்டின் குணகம் ஆகும். வார்டு விட் இந்த தோராயத்தை "பொதுவாக ஒரு சிறந்த தோராயமாக, சேவை-நேர விநியோகம் பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் கூட கொடுக்கப்பட்டுள்ளன" என்று விவரித்தார். இருப்பினும், முதல் இரண்டு தருணங்களை மட்டுமே பயன்படுத்தி எந்த தோராயமும் அனைத்து நிகழ்வுகளிலும் துல்லியமாக இருக்க முடியாது என்பது அறியப்படுகிறது. ஒரு மார்கோவ்-கிரெய்ன் தன்மை சராசரி காத்திருப்பு நேரத்தில் இறுக்கமான வரம்புகளை உருவாக்குவதாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது. புறப்படும் நேரங்களுக்கு இடையிலான நேரங்கள், ஒரு புறப்பாடு கொடுக்கப்பட்டால் n வாடிக்கையாளர்களை ஒரு வரிசையில் விட்டுச் செல்கிறது, இது ஒரு சராசரியைக் கொண்டுள்ளது, இது n முடிவிலிக்குச் செல்வதால் உள்ளுணர்வு 1/μ முடிவிலிருந்து வேறுபட்டது. இரண்டு சேவையகங்கள் ஒரு எம்/ஜி/2 வரிசைக்கு (இரண்டு சேவையகங்களைக் கொண்ட மாதிரி) விளிம்பு நிகழ்தகவுகளை தீர்மானிப்பதில் உள்ள சிக்கலை ஒரு ஜோடி ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது அல்லது சேவை நேர விநியோகம் அதிவேக விநியோகங்களின் கலவையாக இருக்கும்போது விநியோகத்தின் லாப்லேஸ் உருமாற்றம் என்று குறைக்கலாம். காத்திருப்பு நேர விநியோகம் ஒரு பகுத்தறிவு லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தைக் கொண்டிருக்கும்போது வரிசை நீளம் மற்றும் காத்திருப்பு நேர விநியோகங்களின் லாப்லேஸ் உருமாற்றத்தைக் கணக்கிடலாம். குறிப்புகள் ஒற்றை வரிசை முனைகள் கணிதத்தில் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்கள்