Least-squares function approximation
கணிதத்தில், குறைந்தபட்ச சதுர செயல்பாட்டு தோராயமானது மற்ற செயல்பாடுகளின் எடையுள்ள கூட்டுத்தொகையின் மூலம் செயல்பாட்டு தோராயத்திற்கு குறைந்தபட்ச சதுரங்களின் கொள்கையைப் பயன்படுத்துகிறது. சிறந்த தோராயத்தை அசல் செயல்பாட்டிற்கும் தோராயத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டைக் குறைப்பதாக வரையறுக்கலாம்; குறைந்தபட்ச சதுர அணுகுமுறைக்கு தோராயத்தின் தரம் இரண்டிற்கும் இடையிலான வர்க்க வேறுபாடுகளின் அடிப்படையில் அளவிடப்படுகிறது. செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு ஒரு தரவுத் தொகுப்பின் தோராயத்திற்கு ஒரு பொதுமைப்படுத்தல் என்பது மற்ற செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையால் ஒரு செயல்பாட்டின் தோராயமாகும், பொதுவாக ஒரு ஆர்த்தோகனல் தொகுப்புஃ செயல்பாடுகளின் தொகுப்புடன் {} ஆர்வத்தின் இடைவெளியில் ஒரு ஆர்த்தோனார்மல் தொகுப்பு, ஃபெஜரின் தேற்றத்தையும் பார்க்கவும். | | |2 என்ற வேறுபாட்டின் அளவை முடிந்தவரை சிறியதாக மாற்ற குணகங்கள் {} தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு செயல்பாட்டின் அளவு அல்லது நெறிமுறையை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம்ஃ சிக்கலான செயல்பாடுகளின் விஷயத்தில் '*' என்பது சிக்கலான இணைப்பைக் குறிக்கிறது. இந்த முறையில் பித்தாகரஸின் தேற்றத்தின் விரிவாக்கம் செயல்பாட்டு இடைவெளிகள் மற்றும் லெபெஸ்கூ அளவீட்டின் கருத்துக்கு வழிவகுக்கிறது, இது யூக்ளிடிய வடிவவியலின் அசல் அடிப்படையை விட மிகவும் பொதுவான "இடம்" பற்றிய யோசனையாகும். திருப்திகரமான ஆர்த்தோனார்மால்டி உறவுகள்ஃ இங்கு δij என்பது க்ரோனெக்கர் டெல்டா ஆகும். இந்த சமன்பாடுகளில் செயல்பாட்டை மாற்றுவது பின்னர் n-பரிமாண பித்தகோரியன் தேற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறதுஃ | |f −Fn | |2 ஐ முடிந்தவரை சிறியதாக மாற்றும் குணகங்கள் பின்வருமாறு காணப்படுகின்றனஃ n-பரிமாண பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் எல்லையற்ற பரிமாண உண்மையான உள் தயாரிப்பு இடைவெளிகளின் பொதுமைப்படுத்தல் பார்செவலின் அடையாளம் அல்லது பார்செவலின் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஃபோரியர் தொடர் மற்றும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஃபோரியர் தொடர் ஆகியவை ஒரு செயல்பாட்டின் அத்தகைய பிரதிநிதித்துவத்தின் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளாகும். நேரியல் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி மேலும் விவாதம் இரண்டு செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான பரப்பளவைக் குறைப்பதன் மூலம் மற்றொரு செயல்பாட்டின் "சிறந்த" தோராயத்தைக் கண்டறியலாம், ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு மற்றும் ஒரு சார்பின் துணைப்பகுதிஃ அனைத்தும் துணைப்பகுதிக்குள். முழுமையான மதிப்பை உள்ளடக்கிய ஒருங்கிணைப்புகளை மதிப்பிடுவதில் அடிக்கடி சிரமம் இருப்பதால், உள் தயாரிப்பு இடத்தைப் பொறுத்தவரை குறைந்தபட்ச சதுர தோராயமான செயல்பாட்டைப் பெறுவதற்கான போதுமான அளவுகோலாக ஒருவர் வரையறுக்கலாம். எனவே, அல்லது, அதற்கு சமமாக, திசையன் வடிவத்தில் எழுதப்படலாம்ஃ வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், குறைந்தபட்ச சதுர தோராயமானது உள் பெருக்கலின் அடிப்படையில் மிக நெருக்கமான செயல்பாடாகும். மேலும், இதை ஒரு தேற்றத்துடன் பயன்படுத்தலாம்ஃ தொடர்ச்சியானதாக இருக்கட்டும், மேலும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண துணை இடமாக இருக்கட்டும். குறைந்தபட்ச சதுர தோராயமான செயல்பாடு என்பது ஒரு ஆர்த்தோனார்மல் அடிப்படை எங்கே என்பதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் தோராயக் கோட்பாடு