Duflo isomorphism
கணிதத்தில், டஃப்லோ ஐசோமார்பிசம் என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண லை இயற்கணிதத்தின் உலகளாவிய உறை இயற்கணிதத்தின் மையத்திற்கும் அதன் சமச்சீர் இயற்கணிதத்தின் மாறுபாடுகளுக்கும் இடையிலான ஒரு ஐசோமார்பிசம் ஆகும். இது கொன்ட்சேவிச் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு பின்னர் தன்னிச்சையான வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண லை ஆல்ஜிப்ராக்களாக பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. போயின்கேர்-பிர்காஃப்-விட் தேற்றம் எந்தவொரு லை இயற்கணிதத்திற்கும் பல்லுறுப்புக்கோவை இயற்கணிதத்திலிருந்து உலகளாவிய உறை இயற்கணிதம் வரை ஒரு திசையன் இடைவெளி ஐசோமார்பிசத்தை வழங்குகிறது. இந்த வரைபடம் ஒரு இயற்கணித காப்பமைவியம் அல்ல. இந்த இடைவெளிகளின் இயற்கையான பிரதிநிதித்துவத்தைப் பொறுத்தவரை இது சமமானதாக இருக்கிறது, எனவே இது ஒரு திசையன் இடைவெளி ஐசோமார்பிசத்திற்கு மட்டுப்படுத்தப்படுகிறது, அங்கு மேற்பரப்பு செயல் மூலம் அழிக்கப்பட்ட துணை இடத்தை குறிக்கிறது. இரண்டும் பரிமாற்ற சபால்ஜெப்ராக்கள், உண்மையில் மையமாக உள்ளது, ஆனால் இன்னும் ஒரு இயற்கணித காப்பமைவியம் அல்ல. இருப்பினும், சில சந்தர்ப்பங்களில் இயற்கணித ஐசோமார்பிசத்தைப் பெற ஒரு வரைபடத்துடன் நாம் தொகுக்க முடியும் என்பதை டஃப்லோ நிரூபித்தார் பின்னர், கான்ட்சேவிச் சம்பிரதாயக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, இது அனைத்து வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண லை ஆல்ஜிப்ராக்களுக்கும் வேலை செய்கிறது என்பதை கான்ட்சேவிச் காட்டினார். கலாக் மற்றும் ரோஸியைத் தொடர்ந்து, வரைபடத்தை பின்வருமாறு வரையறுக்கலாம். இணை நடவடிக்கை என்பது செயல்பாட்டிற்கு அனுப்பப்படும் வரைபடமாகும். வரைபடத்தை ஒரு உறுப்பாகவோ அல்லது, அந்த விஷயத்தில், பெரிய இடத்தின் ஒரு உறுப்பாகவோ நாம் கருதலாம். இந்த உறுப்பை அழைக்கவும் இரண்டுமே ஆல்ஜிப்ராக்கள், எனவே அவற்றின் டென்சர் தயாரிப்பும் கூட. எனவே, நாம் அதிகாரங்களை எடுக்கலாம், மேலும் செல்லும்போது, எந்தவொரு முறையான சக்தி தொடரையும் பயன்படுத்தலாம் மற்றும் ஒரு உறுப்பைப் பெறலாம், அங்கு முறையான சக்தி தொடரின் இயற்கணிதத்தைக் குறிக்கிறது. முறையான சக்தி தொடருடன் பணிபுரியும் போது, நாம் ஒரு உறுப்பைப் பெறுகிறோம், இதன் பரிமாணம் வரையறுக்கப்பட்டிருப்பதால், ஒருவர் சிந்திக்க முடியும், எனவே, தீர்மானிக்கும் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், இயற்கணித இடவியலில் டாட் வகுப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு உறுப்பைப் பெறுகிறோம். இப்போது, எந்த உறுப்பும் ஒரு மொழிபெயர்ப்பு-மாறுபட்ட திசையன் புலத்தை வழங்குவதால் அது வழித்தோன்றல்களாக செயல்படுகிறது. இதன் விளைவாக, இயற்கணிதம் வேறுபட்ட இயக்கிகளாக செயல்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு செயல்பாட்டிற்கு விரிவடைகிறது. இவ்வாறு நாம் ஒரு நேரியல் வரைபடத்தை வரையறுக்க முடியும், முழு கட்டுமானமும் மாறாததாக இருந்ததால், விரும்பிய நேரியல் வரைபட பண்புகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படுகிறது ஒரு நில்போட்டன்ட் லை இயற்கணிதத்திற்கு டஃப்லோ ஐசோமார்பிசம் சமச்சீர் இயற்கணிதத்திலிருந்து உலகளாவிய உறை இயற்கணிதத்திற்கு சமச்சீர் வரைபடத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. அரை எளிய லை இயற்கணிதத்திற்கு டஃப்லோ ஐசோமார்பிசம் இயற்கையான முறையில் ஹரிஷ்-சந்திரா ஐசோமார்பிசத்துடன் இணக்கமாக உள்ளது. குறிப்புகள் லை ஆல்ஜிப்ராக்கள்