Partial-wave analysis
பகுதி-அலை பகுப்பாய்வு, குவாண்டம் இயக்கவியலின் சூழலில், ஒவ்வொரு அலையையும் அதன் அங்கமான கோண-வேகக் கூறுகளாக சிதைப்பதன் மூலமும், எல்லை நிலைமைகளைப் பயன்படுத்தி தீர்ப்பதன் மூலமும் சிதறல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு நுட்பத்தைக் குறிக்கிறது. ஆரம்ப சிதறல் கோட்பாடு பின்வரும் விளக்கம் அடிப்படை சிதறல் கோட்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துவதற்கான நியதி வழியைப் பின்பற்றுகிறது. துகள்களின் ஒரு நிலையான கற்றை ஒரு கோள சமச்சீர் ஆற்றலை சிதறடிக்கிறது, இது குறுகிய தூரத்தில் உள்ளது, இதனால் பெரிய தூரங்களுக்கு, துகள்கள் இலவச துகள்களைப் போல செயல்படுகின்றன. கொள்கையளவில், எந்தவொரு துகள்களும் ஒரு அலை பாக்கெட்டால் விவரிக்கப்பட வேண்டும், ஆனால் அதற்கு பதிலாக z அச்சில் பயணிக்கும் ஒரு விமான அலையின் சிதறலை விவரிக்கிறோம், ஏனெனில் அலை பாக்கெட்டுகளை விமான அலைகளின் அடிப்படையில் விரிவாக்க முடியும், மேலும் இது கணித ரீதியாக எளிமையானது. சிதறல் ஆற்றலுடன் துகள்கள் தொடர்பு கொள்ளும் நேரத்துடன் ஒப்பிடும்போது கற்றை நீண்ட நேரம் இயக்கப்படுவதால், ஒரு நிலையான நிலை கருதப்படுகிறது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், துகள் கற்றைக் குறிக்கும் அலை செயல்பாட்டிற்கான நிலையான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு தீர்க்கப்பட வேண்டும்ஃ நாம் பின்வரும் அன்சாட்ஸை உருவாக்குகிறோம்ஃ உள்வரும் தள அலை எங்கே, இது அசல் அலை செயல்பாட்டைத் தொந்தரவு செய்யும் சிதறிய பகுதியாகும். இது ஆர்வமுள்ள அறிகுறியற்ற வடிவமாகும், ஏனெனில் சிதறல் மையத்திற்கு அருகிலுள்ள அவதானிப்புகள் (எ. கா. ஒரு அணு அணுக்கரு) பெரும்பாலும் சாத்தியமற்றது, மேலும் துகள்களைக் கண்டறிவது தோற்றத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் நடைபெறுகிறது. பெரிய தூரங்களில், துகள்கள் இலவச துகள்களைப் போல செயல்பட வேண்டும், எனவே இலவச ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வாக இருக்க வேண்டும். இது ஒரு சமதள அலைக்கு ஒத்த வடிவத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், உடல் ரீதியாக அர்த்தமற்ற பகுதிகளைத் தவிர்க்க வேண்டும் என்று இது அறிவுறுத்துகிறது. எனவே விமான-அலை விரிவாக்கத்தை நாம் ஆராய்வோம்ஃ கோள பெசல் செயல்பாடு அறிகுறியற்ற முறையில் செயல்படுகிறது இது ஒரு வெளிச்செல்லும் மற்றும் உள்வரும் கோள அலைக்கு ஒத்திருக்கிறது. சிதறிய அலை செயல்பாட்டிற்கு, வெளிச்செல்லும் பகுதிகள் மட்டுமே எதிர்பார்க்கப்படுகின்றன. எனவே நாம் பெரிய தூரங்களில் எதிர்பார்க்கிறோம், சிதறிய அலையின் அறிகுறியற்ற வடிவத்தை சிதறல் வீச்சு என்று அழைக்கப்படும் இடத்திற்கு அமைக்கிறோம், இது இந்த விஷயத்தில் உயர கோணம் மற்றும் ஆற்றலை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. முடிவில், இது முழு அலை செயல்பாட்டிற்கும் பின்வரும் அறிகுறியற்ற வெளிப்பாட்டை அளிக்கிறதுஃ பகுதி அலை விரிவாக்கம் ஒரு கோள சமச்சீர் ஆற்றல் ஏற்பட்டால், சிதறல் அலை செயல்பாட்டை கோள ஒத்திசைவில் விரிவுபடுத்தலாம், இது அசிமுத்தல் சமச்சீர் காரணமாக லெஜெண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக குறைகிறது (சார்பு இல்லை): நிலையான சிதறல் சிக்கலில், உள்வரும் கற்றை அலை எண்ணின் தள அலை அலையின் வடிவத்தை எடுக்கும் என்று கருதப்படுகிறது, இது கோள பெசல் செயல்பாடுகள் மற்றும் லெஜெண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அடிப்படையில் தள-அலை விரிவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி பகுதி அலைகளாக சிதைக்கப்படலாம்ஃ இங்கே நாம் ஒரு கோள ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை ஏற்றுக்கொண்டோம், இதில் அச்சு கற்றை திசையுடன் சீரமைக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த அலை செயல்பாட்டின் ரேடியல் பகுதி கோள பெசல் செயல்பாட்டை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, இது இரண்டு கோள ஹான்கெல் செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையாக மீண்டும் எழுதப்படலாம்ஃ இது இயற்பியல் முக்கியத்துவத்தைக் கொண்டுள்ளதுஃ அறிகுறியற்ற முறையில் (அதாவது. பெரியது) இவ்வாறு செயல்படுகிறது மற்றும் எனவே ஒரு வெளிச்செல்லும் அலை, அதேசமயம் அறிகுறியற்ற முறையில் செயல்படுகிறது மற்றும் எனவே ஒரு உள்வரும் அலை. உள்வரும் அலை சிதறலால் பாதிக்கப்படுவதில்லை, அதே நேரத்தில் வெளியேறும் அலை பகுதி-அலை எஸ்-மேட்ரிக்ஸ் உறுப்பு எனப்படும் ஒரு காரணியால் மாற்றியமைக்கப்படுகிறதுஃ உண்மையான அலை செயல்பாட்டின் ரேடியல் கூறு எங்கே. சிதறல் கட்ட மாற்றம் பின்வரும் கட்டத்தின் பாதி என வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ ஃப்ளக்ஸ் இழக்கப்படாவிட்டால், எனவே கட்ட மாற்றம் உண்மையானது. ஆற்றல் ஒரு கற்பனை உறிஞ்சும் கூறுகளைக் கொண்டிருக்காவிட்டால் இது பொதுவாக நிகழ்கிறது, இது பெரும்பாலும் பிற எதிர்வினை சேனல்களால் ஏற்படும் இழப்பை உருவகப்படுத்த நிகழ்வியல் மாதிரிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, முழு அறிகுறியற்ற அலை செயல்பாடு குறிக்கிறது அறிகுறியற்ற வெளிச்செல்லும் அலை செயல்பாட்டை வழங்குகிறதுஃ கோள ஹான்கெல் செயல்பாடுகளின் அறிகுறியற்ற நடத்தையைப் பயன்படுத்தி, ஒருவர் பெறுகிறார் சிதறல் வீச்சு அதிலிருந்து வரையறுக்கப்படுவதால், வேறுபட்ட குறுக்குவெட்டு வழங்கப்படுகிறது இது எந்த குறுகிய தூர தொடர்புக்கும் வேலை செய்கிறது. நீண்ட தூர இடைவினைகளுக்கு (கூலோம்ப் இடைவினை போன்றவை), கூட்டுத்தொகை ஒன்றிணைக்கப்படாமல் போகலாம். இத்தகைய சிக்கல்களுக்கான பொதுவான அணுகுமுறை கூலோம்ப் இடைவினையை குறுகிய தூர இடைவினையிலிருந்து தனித்தனியாகக் கையாள்வதில் உள்ளது, ஏனெனில் கூலோம்ப் சிக்கலை கூலோம்ப் செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் சரியாக தீர்க்க முடியும், அவை இந்த சிக்கலில் ஹான்கெல் செயல்பாடுகளின் பங்கை வகிக்கின்றன. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் டம்மிஸ் பகுதி அலை பகுப்பாய்வு சிதறல் குவாண்டம் இயக்கவியல் சிதறல் கோட்பாட்டின் பகுதி அலை பகுப்பாய்வு