Stability (learning theory)
நிலைத்தன்மை, வழிமுறை நிலைத்தன்மை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு இயந்திர கற்றல் வழிமுறை வெளியீடு அதன் உள்ளீடுகளுக்கு சிறிய இடையூறுகளுடன் எவ்வாறு மாற்றப்படுகிறது என்பதற்கான கணக்கீட்டு கற்றல் கோட்பாட்டில் ஒரு கருத்தாகும். ஒரு நிலையான கற்றல் வழிமுறை என்பது பயிற்சி தரவு சற்று மாற்றியமைக்கப்படும்போது கணிப்பு அதிகம் மாறாது. உதாரணமாக, கையால் எழுதப்பட்ட எழுத்துக்களின் 1000 எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் அவற்றின் லேபிள்களை ("A" முதல் "Z") ஒரு பயிற்சி தொகுப்பாகப் பயன்படுத்தி, எழுத்துக்களின் கையால் எழுதப்பட்ட எழுத்துக்களை அடையாளம் காண பயிற்சி அளிக்கப்படும் ஒரு இயந்திர கற்றல் வழிமுறையைக் கவனியுங்கள். இந்த பயிற்சி தொகுப்பை மாற்றியமைப்பதற்கான ஒரு வழி ஒரு உதாரணத்தை விட்டுவிடுவதாகும், இதனால் கையால் எழுதப்பட்ட கடிதங்கள் மற்றும் அவற்றின் லேபிள்களின் 999 எடுத்துக்காட்டுகள் மட்டுமே கிடைக்கின்றன. ஒரு நிலையான கற்றல் வழிமுறை 1000-உறுப்பு மற்றும் 999-உறுப்பு பயிற்சி தொகுப்புகளுடன் ஒத்த வகைப்பாட்டை உருவாக்கும். மொழி கற்றல் முதல் இயற்பியல் மற்றும் பொறியியலில் தலைகீழ் சிக்கல்கள் வரை பல வகையான கற்றல் சிக்கல்களுக்கு நிலைத்தன்மையைப் படிக்க முடியும், ஏனெனில் இது கற்றுக்கொள்ளப்படும் தகவல்களின் வகையை விட கற்றல் செயல்முறையின் ஒரு பண்பு ஆகும். நிலைத்தன்மை பற்றிய ஆய்வு 2000 களில் கணக்கீட்டு கற்றல் கோட்பாட்டில் முக்கியத்துவத்தைப் பெற்றது, இது பொதுமைப்படுத்தலுடன் ஒரு தொடர்பைக் கொண்டிருப்பதாகக் காட்டப்பட்டது. பெரிய அளவிலான கற்றல் வழிமுறைகளுக்கு, குறிப்பாக அனுபவ ரீதியான இடர் குறைப்பு வழிமுறைகளுக்கு, சில வகையான ஸ்திரத்தன்மை நல்ல பொதுமைப்படுத்தலை உறுதி செய்கிறது என்று காட்டப்பட்டது. ஒரு இயந்திர கற்றல் முறையை வடிவமைப்பதில் ஒரு மையக் குறிக்கோள், கற்றல் வழிமுறை பொதுவானதாக இருக்கும் அல்லது புதிய எடுத்துக்காட்டுகளில் வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையில் பயிற்சி பெற்ற பிறகு துல்லியமாக செயல்படும் என்பதை உறுதிப்படுத்துவதாகும். 1990 களில், மேற்பார்வையிடப்பட்ட கற்றல் வழிமுறைகளுக்கான பொதுமைப்படுத்தல் வரம்புகளைப் பெறுவதில் மைல்கற்கள் எட்டப்பட்டன. வரலாற்று ரீதியாக பொதுமைப்படுத்தலை நிரூபிக்க பயன்படுத்தப்படும் நுட்பம், ஒரு வழிமுறை சீராக இருப்பதைக் காண்பிப்பதாகும், அனுபவ அளவுகளின் சீரான ஒருங்கிணைப்பு பண்புகளை அவற்றின் வழிமுறைகளுக்கு பயன்படுத்துகிறது. இந்த நுட்பம் பெரிய வகை அனுபவ அபாயக் குறைப்பு (ERM) வழிமுறைகளுக்கான பொதுமைப்படுத்தல் வரம்புகளைப் பெற பயன்படுத்தப்பட்டது. ஒரு ERM வழிமுறை என்பது ஒரு பயிற்சி தொகுப்பில் அனுபவப் பிழையைக் குறைக்கும் வகையில் ஒரு கருதுகோள் இடத்திலிருந்து ஒரு தீர்வைத் தேர்ந்தெடுக்கும் ஒன்றாகும். ஒரு ERM பைனரி வகைப்பாட்டு வழிமுறைகளுக்கு விளாடிமிர் வாப்னிக் நிரூபித்த ஒரு பொதுவான முடிவு என்னவென்றால், எந்தவொரு இலக்கு செயல்பாடு மற்றும் உள்ளீட்டு விநியோகத்திற்கும், VC-பரிமாணம் மற்றும் பயிற்சி எடுத்துக்காட்டுகளுடன் கூடிய எந்தவொரு கருதுகோள் இடத்திற்கும், வழிமுறை சீராக உள்ளது மற்றும் உண்மையான பிழையிலிருந்து அதிகபட்சமாக (பிளஸ் மடக்கை காரணிகள்) ஒரு பயிற்சி பிழையை உருவாக்கும். இதன் விளைவாக பின்னர் தனித்துவமான மினிமைசர்கள் இல்லாத செயல்பாட்டு வகுப்புகளுடன் கிட்டத்தட்ட-ஈஆர்எம் வழிமுறைகளுக்கு நீட்டிக்கப்பட்டது. வாப்னிக்கின் பணி, வி. சி கோட்பாடு என்று அறியப்பட்டதைப் பயன்படுத்தி, ஒரு கற்றல் வழிமுறையின் பொதுமைப்படுத்தலுக்கும் கற்றுக்கொள்ளப்படும் செயல்பாடுகளின் கருதுகோள் இடத்தின் பண்புகளுக்கும் இடையிலான உறவை நிறுவியது. இருப்பினும், வரம்பற்ற வி. சி-பரிமாணத்தின் கருதுகோள் இடங்களைக் கொண்ட வழிமுறைகளுக்கு இந்த முடிவுகளைப் பயன்படுத்த முடியவில்லை. வேறுவிதமாகக் கூறினால், கற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தகவல்கள் அளவிட முடியாத அளவுக்கு சிக்கலானதாக இருந்தபோது இந்த முடிவுகளைப் பயன்படுத்த முடியவில்லை. சில எளிய இயந்திர கற்றல் வழிமுறைகள்-எடுத்துக்காட்டாக, பின்னடைவுக்கு-வரம்பற்ற வி. சி-பரிமாணத்துடன் கருதுகோள் இடங்களைக் கொண்டுள்ளன. மற்றொரு உதாரணம் தன்னிச்சையான நீளத்தின் வாக்கியங்களை உருவாக்கக்கூடிய மொழி கற்றல் வழிமுறைகள் ஆகும். நிலைத்தன்மை பகுப்பாய்வு 2000 களில் கணக்கீட்டு கற்றல் கோட்பாட்டிற்காக உருவாக்கப்பட்டது மற்றும் பொதுமைப்படுத்தல் வரம்புகளைப் பெறுவதற்கான ஒரு மாற்று முறையாகும். ஒரு வழிமுறையின் ஸ்திரத்தன்மை என்பது கருதுகோள் இடத்தின் நேரடி பண்பைக் காட்டிலும் கற்றல் செயல்முறையின் ஒரு பண்பு ஆகும், மேலும் இது அருகிலுள்ள அண்டை போன்ற வரம்பற்ற அல்லது வரையறுக்கப்படாத வி. சி-பரிமாணத்துடன் கருதுகோள் இடங்களைக் கொண்ட வழிமுறைகளில் மதிப்பிடப்படலாம். ஒரு நிலையான கற்றல் வழிமுறை என்பது பயிற்சி தொகுப்பு சற்று மாற்றியமைக்கப்படும்போது கற்றல் செயல்பாடு அதிகம் மாறாது, எடுத்துக்காட்டாக ஒரு உதாரணத்தை விட்டுவிடுவதன் மூலம். இழப்பு செயல்பாட்டைப் பொறுத்தவரை ஒரு கற்றல் வழிமுறையின் ஸ்திரத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு குறுக்கு சரிபார்ப்பு லீவ் ஒன் அவுட் (சி. வி. லூ) வழிமுறையில் லீவ் ஒன் அவுட் பிழையின் அளவீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே, நிலைத்தன்மை பகுப்பாய்வு என்பது இயந்திர கற்றலுக்கு உணர்திறன் பகுப்பாய்வின் பயன்பாடாகும். கிளாசிக் முடிவுகளின் சுருக்கம் 1900 களின் முற்பகுதியில்-கற்றல் கோட்பாட்டில் ஸ்திரத்தன்மை கற்றல் வரைபடத்தின் தொடர்ச்சியின் அடிப்படையில் முதன்முதலில் விவரிக்கப்பட்டது, இது ஆண்ட்ரே நிகோலாயேவிச் திகோனோவால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. 1979-டெவ்ராய் மற்றும் வாக்னர் ஒரு வழிமுறையின் லீவ்-ஒன்-அவுட் நடத்தை மாதிரியில் சிறிய மாற்றங்களுக்கான அதன் உணர்திறன் தொடர்பானது என்பதைக் கவனித்தனர். 1999-கெர்ன்ஸ் மற்றும் ரான் வரையறுக்கப்பட்ட வி. சி-பரிமாணத்திற்கும் ஸ்திரத்தன்மைக்கும் இடையிலான தொடர்பைக் கண்டுபிடித்தனர். 2002-ஒரு மைல்கல் ஆய்வறிக்கையில், பௌஸ்கெட் மற்றும் எலிசெஃப் ஒரு கற்றல் வழிமுறையின் சீரான கருதுகோள் ஸ்திரத்தன்மை என்ற கருத்தை முன்மொழிந்தனர், மேலும் இது குறைந்த பொதுமைப்படுத்தல் பிழையைக் குறிக்கிறது என்பதைக் காட்டியது. இருப்பினும், சீரான கருதுகோள் நிலைத்தன்மை என்பது ஒரு வலுவான நிபந்தனையாகும், இது இரண்டு செயல்பாடுகளின் கருதுகோள் இடத்துடன் ERM வழிமுறைகள் உட்பட பெரிய வகை வழிமுறைகளுக்கு பொருந்தாது. 2002-குட்டின் மற்றும் நியோகி ஆகியோர் பல பலவீனமான ஸ்திரத்தன்மை வடிவங்களுக்கு பொதுமைப்படுத்தல் வரம்புகளை வழங்குவதன் மூலம் பவுஸ்கெட் மற்றும் எலிசெப்பின் முடிவுகளை விரிவுபடுத்தினர், அவை கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும் ஸ்திரத்தன்மை என்று அழைக்கப்பட்டன. மேலும், ஒருவேளை தோராயமாக சரியான (பிஏசி) அமைப்பில் ஈஆர்எம் வழிமுறைகளில் ஸ்திரத்தன்மை மற்றும் நிலைத்தன்மைக்கு இடையிலான உறவை நிறுவுவதில் அவர்கள் ஒரு ஆரம்ப நடவடிக்கையை எடுத்தனர். 2004-போக்ஜியோ மற்றும் பலர். நிலைத்தன்மைக்கும் ERM நிலைத்தன்மைக்கும் இடையிலான பொதுவான உறவை நிரூபித்தது. அவர்கள் லீவ்-ஒன்-அவுட்-நிலைத்தன்மையின் புள்ளிவிவர வடிவத்தை முன்மொழிந்தனர், அதை அவர்கள் சி. வி. இ. இ. இ. லூ நிலைத்தன்மை என்று அழைத்தனர், மேலும் இது அ) வரம்புக்குட்பட்ட இழப்பு வகுப்புகளில் பொதுமைப்படுத்தலுக்கு போதுமானது, ஆ) சதுர இழப்பு, முழுமையான மதிப்பு மற்றும் பைனரி வகைப்பாடு இழப்பு போன்ற சில இழப்பு செயல்பாடுகளுக்கு ஈ. ஆர். எம் வழிமுறைகளின் நிலைத்தன்மைக்கு (இதனால் பொதுமைப்படுத்தல்) அவசியமானது மற்றும் போதுமானது என்பதைக் காட்டியது. 2010-ஷலேவ் ஷ்வார்ட்ஸ் மற்றும் பலர். கருதுகோள் இடத்திற்கும் இழப்பு வகுப்பிற்கும் இடையிலான சிக்கலான உறவுகள் காரணமாக வாப்னிக்கின் அசல் முடிவுகளில் சிக்கல்களைக் கவனித்தார். வெவ்வேறு இழப்பு வகுப்புகள் மற்றும் பல்வேறு வகையான கற்றல், மேற்பார்வையிடப்பட்ட மற்றும் மேற்பார்வை செய்யப்படாத நிலைத்தன்மை கருத்துக்களை அவர்கள் விவாதிக்கிறார்கள். 2016-மோரிட்ஸ் ஹார்ட்ட் மற்றும் பலர். கருதுகோள் மற்றும் மாதிரியைப் புதுப்பிக்க ஒவ்வொரு நிகழ்வும் எத்தனை முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதற்கான குறிப்பிட்ட அனுமானம் கொடுக்கப்பட்ட சாய்வு வம்சாவளியின் நிலைத்தன்மையை நிரூபித்தது. ஆரம்ப வரையறைகள் கற்றல் வழிமுறைகள் பயிற்சி தொகுப்புகள் தொடர்பான பல சொற்களை நாம் வரையறுக்கிறோம், இதனால் நாம் பல வழிகளில் ஸ்திரத்தன்மையை வரையறுக்க முடியும் மற்றும் களத்திலிருந்து கோட்பாடுகளை முன்வைக்க முடியும். ஒரு இயந்திர கற்றல் வழிமுறை, கற்றல் வரைபடம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு பயிற்சி தரவு தொகுப்பை வரைபடமாக்குகிறது, இது பெயரிடப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளின் தொகுப்பாகும், இது பயிற்சி எடுத்துக்காட்டுகளின் அதே இடத்தில் இருந்து, எங்கிருந்து மற்றும் இருக்கும் செயல்பாட்டில் உள்ளது. செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படும் செயல்பாடுகளின் கருதுகோள் இடத்திலிருந்து செயல்பாடுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. ஒரு வழிமுறை கற்றுக்கொள்ளும் பயிற்சி தொகுப்பு வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் வரையப்பட்ட அளவு அதாவது டி. அறியப்படாத விநியோகம் டி. எனவே, கற்றல் வரைபடம் ஒரு வரைபடமாக வரையறுக்கப்படுகிறது, ஒரு பயிற்சி தொகுப்பை ஒரு செயல்பாட்டில் வரைபடமாக்குகிறது. இங்கே, நாம் தீர்மானகரமான வழிமுறைகளை மட்டுமே கருத்தில் கொள்கிறோம், அங்கு சமச்சீர், அதாவது. இது பயிற்சி தொகுப்பில் உள்ள கூறுகளின் வரிசையைப் பொறுத்தது அல்ல. மேலும், அனைத்து செயல்பாடுகளும் அளவிடக்கூடியவை மற்றும் அனைத்து தொகுப்புகளும் கணக்கிடக்கூடியவை என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். ஒரு உதாரணத்தைப் பொறுத்தவரை ஒரு கருதுகோளின் இழப்பு பின்னர் வரையறுக்கப்படுகிறது. அனுபவப் பிழை. உண்மையான பிழை கொடுக்கப்பட்ட S அளவு m இன் பயிற்சி தொகுப்பு கொடுக்கப்பட்டால், அனைத்து i = 1., m க்கும், மாற்றியமைக்கப்பட்ட பயிற்சி தொகுப்புகளை பின்வருமாறு உருவாக்குவோம்ஃ i-th உறுப்பை அகற்றுவதன் மூலம் i-th உறுப்பு நிலைத்தன்மையின் வரையறைகளை மாற்றுவதன் மூலம் ஒரு வழிமுறை பின்வருவனவற்றைக் கொண்டிருந்தால் இழப்பு செயல்பாடு V ஐப் பொறுத்தவரை கருதுகோள் நிலைத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளதுஃ புள்ளி வாரியான கருதுகோள் நிலைத்தன்மை ஒரு வழிமுறை பின்வருவனவற்றைக் கொண்டிருந்தால் இழப்பு செயல்பாடு V ஐப் பொறுத்தவரை புள்ளி வாரியான கருதுகோள் நிலைத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளதுஃ பிழை நிலைத்தன்மை ஒரு வழிமுறைக்கு இழப்பு செயல்பாடு V ஐப் பொறுத்தவரை பிழை நிலைத்தன்மை β உள்ளது பின்வருவனவற்றைக் கொண்டிருந்தால்ஃ சீரான நிலைத்தன்மை ஒரு வழிமுறை இழப்பு செயல்பாடு V ஐப் பொறுத்தவரை சீரான நிலைத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளது பின்வருவனவற்றைக் கொண்டிருந்தால்ஃ ஒரு நிகழ்தகவு லீவ்-ஒன்-அவுட் குறுக்கு-சரிபார்ப்பு (சி. வி. லூ) நிலைத்தன்மை ஒரு வழிமுறை பின்வருவனவற்றைக் கொண்டிருந்தால் இழப்பு செயல்பாடு V ஐப் பொறுத்தவரை சி. வி. லூ நிலைத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளதுஃ (சி. வி. லூ) நிலைத்தன்மையின் வரையறை முன்பு காணப்பட்ட புள்ளி வாரியான-கருதுகோள் நிலைத்தன்மைக்கு சமம். எதிர்பார்க்கப்படும்-விட்டு-ஒரு-அவுட் பிழை () ஸ்திரத்தன்மை ஒவ்வொரு n க்கும் a மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் வகையில் இருந்தால் ஒரு வழிமுறை ஸ்திரத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளதுஃ பௌஸ்கெட் மற்றும் எலிசெஃப் (02) இலிருந்து கிளாசிக் கோட்பாடுகளுக்கு பூஜ்ஜியத்துடன் மற்றும் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்வதுஃ வரம்புக்குட்பட்ட இழப்புடன் சமச்சீர் கற்றல் வழிமுறைகளுக்கு, வழிமுறை மேலே உள்ள நிகழ்தகவு வரையறையுடன் சீரான ஸ்திரத்தன்மையைக் கொண்டிருந்தால், வழிமுறை பொதுமைப்படுத்துகிறது. சீரான நிலைத்தன்மை என்பது ஒரு வலுவான நிபந்தனையாகும், இது அனைத்து வழிமுறைகளாலும் பூர்த்தி செய்யப்படவில்லை, ஆனால் ஆச்சரியப்படும் விதமாக, பெரிய மற்றும் முக்கியமான ஒழுங்குமுறைப்படுத்தல் வழிமுறைகளால் சந்திக்கப்படுகிறது. பொதுமைப்படுத்தல் வரம்பு கட்டுரையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. முகர்ஜி மற்றும் பலர். (06): வரம்புக்குட்பட்ட இழப்புடன் கூடிய சமச்சீர் கற்றல் வழிமுறைகளுக்கு, அல்காரிதம் லீவ்-ஒன்-அவுட் குறுக்கு-சரிபார்ப்பு (சி. வி. லூ) நிலைத்தன்மை மற்றும் எதிர்பார்க்கப்பட்ட-லீவ்-ஒன்-அவுட் பிழை () நிலைத்தன்மை ஆகிய இரண்டையும் மேலே வரையறுக்கப்பட்டபடி கொண்டிருந்தால், அல்காரிதம் பொதுமைப்படுத்தப்படுகிறது. பொதுமைப்படுத்தலுக்கு எந்த நிபந்தனையும் மட்டும் போதாது. இருப்பினும், இரண்டும் சேர்ந்து பொதுமைப்படுத்தலை உறுதி செய்கின்றன (எதிர் உண்மை இல்லை என்றாலும்). ERM வழிமுறைகளுக்கு குறிப்பாக (சதுர இழப்புக்குச் சொல்லுங்கள்), லீவ்-ஒன்-அவுட் கிராஸ்-வேலிடேஷன் (CVloo) நிலைத்தன்மை என்பது நிலைத்தன்மை மற்றும் பொதுமைப்படுத்தலுக்கு அவசியமானது மற்றும் போதுமானது. கற்றல் கோட்பாட்டின் அடித்தளங்களுக்கு இது ஒரு முக்கியமான விளைவாகும், ஏனென்றால் இது ஒரு வழிமுறையின் முன்பு தொடர்பில்லாத இரண்டு பண்புகள், ஸ்திரத்தன்மை மற்றும் நிலைத்தன்மை, ERM (மற்றும் சில இழப்பு செயல்பாடுகள்) க்கு சமமானவை என்பதைக் காட்டுகிறது. பொதுமைப்படுத்தல் வரம்பு கட்டுரையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. நிலையான வழிமுறைகள் இது நிலையானவை என்று காட்டப்பட்ட வழிமுறைகளின் பட்டியல் மற்றும் தொடர்புடைய பொதுமைப்படுத்தல் வரம்புகள் வழங்கப்படும் கட்டுரை. ஒரு {0-1} இழப்பு செயல்பாட்டுடன் நேரியல் பின்னடைவு k-NN வகைப்படுத்தல். ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட கர்னலுடன் வெக்டர் மெஷின் (எஸ். வி. எம்) வகைப்பாட்டை ஆதரிக்கவும், அங்கு ரெப்ரோடூசிங் கர்னல் ஹில்பர்ட் ஸ்பேஸில் ரெகுலரைசர் ஒரு நெறிமுறையாகும். ஒரு பெரிய ஒழுங்குமுறைப்படுத்தல் மாறிலி நல்ல ஸ்திரத்தன்மைக்கு வழிவகுக்கிறது. மென்மையான விளிம்பு SVM வகைப்பாடு. முறைப்படுத்தப்பட்ட குறைந்தபட்ச சதுர பின்னடைவு. வகைப்பாட்டிற்கான குறைந்தபட்ச உறவினர் என்ட்ரோபி வழிமுறை. ரெக்ரெசர்களின் எண்ணிக்கை அதிகரித்து வருவதால் பேக்கிங் ரெகுலரைசர்களின் ஒரு பதிப்பு. பல வகுப்பு எஸ். வி. எம் வகைப்பாடு. டிகோனோவ் ஒழுங்குபடுத்தலுடன் கூடிய அனைத்து கற்றல் வழிமுறைகளும் சீரான நிலைத்தன்மை அளவுகோல்களை பூர்த்தி செய்கின்றன, எனவே அவை பொதுமைப்படுத்தக்கூடியவை. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு S.Kutin மற்றும் P.Niyogi.Almost-everywhere வழிமுறை நிலைத்தன்மை மற்றும் பொதுமைப்படுத்தல் பிழை. புரோக்கில். யுஏஐ 18,2002 இன் எஸ். ராக்லின், எஸ். முகர்ஜி மற்றும் டி. போக்ஜியோ. கற்றல் கோட்பாட்டில் ஸ்திரத்தன்மை விளைகிறது. பகுப்பாய்வு மற்றும் பயன்பாடுகள், 3 (4): 397-419,2005 வி. என். வாப்னிக். புள்ளியியல் கற்றல் கோட்பாட்டின் தன்மை. ஸ்ப்ரிங்கர், 1995 வாப்னிக், வி., புள்ளியியல் கற்றல் கோட்பாடு. வில்லி, நியூயார்க், 1998 போக்ஜியோ, டி., ரிஃப்கின், ஆர்., முகர்ஜி, எஸ். மற்றும் நியோகி, பி., "கற்றல் கோட்பாடுஃ முன்கணிப்புக்கான பொதுவான நிபந்தனைகள்", நேச்சர், தொகுதி. 428, 419-422,2004 ஆண்ட்ரே எலிசெஃப், தியோடோரோஸ் எவ்ஜெனியோ, மாசிமிலியானோ பான்டில், சீரற்ற கற்றல் வழிமுறைகளின் ஸ்திரத்தன்மை, இயந்திர கற்றல் ஆராய்ச்சி இதழ் 6,55-79,2010 எலிசெஃப், ஏ. பான்டில், எம்., லீவ்-ஒன்-அவுட் பிழை மற்றும் பயன்பாடுகளுடன் கற்றல் வழிமுறைகளின் ஸ்திரத்தன்மை, நேட்டோ அறிவியல் தொடர்கள் துணைத் தொடர்கள் III கணினி மற்றும் அமைப்பு அறிவியல், 2003, VOL 190, பக்கங்கள் 111-130 ஷலேவ் ஷ்வார்ட்ஸ், எஸ்., ஷமீர், ஓ., ஸ்ரெப்ரோ, என்., ஸ்ரீதரன், கே.