Locally finite variety
உலகளாவிய இயற்கணிதத்தில், பல்வேறு வகையான ஆல்ஜிப்ராக்கள் என்பது கொடுக்கப்பட்ட அடையாளங்களின் தொகுப்பை திருப்திப்படுத்தும் கொடுக்கப்பட்ட கையொப்பத்தின் அனைத்து இயற்கணித கட்டமைப்புகளின் வகுப்பைக் குறிக்கிறது. இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு இயற்கணிதமும் வரையறுக்கப்பட்ட கார்டினாலிட்டியைக் கொண்டிருந்தால், அல்லது சமமாக, இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு இலவச இயற்கணிதமும் வரையறுக்கப்பட்ட கார்டினாலிட்டியைக் கொண்டிருந்தால், ஒரு வகை உள்ளூரில் வரையறுக்கப்பட்டதாக அழைக்கப்படுகிறது. பூலியன் ஆல்ஜிப்ராக்களின் வகை ஒரு பிரபலமான எடுத்துக்காட்டு. n ஜெனரேட்டர்களில் இலவச பூலியன் இயற்கணிதம் 22n என்ற கார்டினாலிட்டியைக் கொண்டுள்ளது, இது n-ஆரி செயல்பாடுகள் 2n → 2 ஐக் கொண்டுள்ளது. செட்டுகளின் வகை ஒரு சீரழிந்த எடுத்துக்காட்டுஃ n ஜெனரேட்டர்களில் இலவச செட் கார்டினாலிட்டி n ஐக் கொண்டுள்ளது, இது ஜெனரேட்டர்களை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. சுண்ணாம்பு செட்டுகளின் வகை ஒரு அற்பமான எடுத்துக்காட்டுஃ n ஜெனரேட்டர்களில் இலவச சுண்ணாம்பு செட் கார்டினாலிட்டி n + 1 ஐக் கொண்டுள்ளது, இது அடிப்படை புள்ளியுடன் ஜெனரேட்டர்களைக் கொண்டுள்ளது. பின்வருமாறு வரையறுக்கப்பட்ட பல்வேறு வகையான வரைபடங்கள் ஒரு ஒருங்கிணைந்த எடுத்துக்காட்டு ஆகும். ஒரு வரைபடம் G = (E, s, t) ஐ விளிம்புகள் மற்றும் யூனரி செயல்பாடுகள் s, மூலத்தின் t மற்றும் இலக்கை திருப்திப்படுத்தும் s (s (e)) = t (s (e)) மற்றும் s (t (e)) = t (t (e)) ஆகியவற்றின் தொகுப்பாக வரையறுக்கவும். செங்குத்துகள் என்பது s மற்றும் t இன் (பொதுவான) படத்தில் உள்ள விளிம்புகள் ஆகும். n ஜெனரேட்டர்களில் உள்ள இலவச வரைபடம் கார்டினாலிட்டி 3n ஐக் கொண்டுள்ளது மற்றும் n விளிம்புகள் e ஐக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் இரண்டு இறுதிப் புள்ளிகள் s (e) மற்றும் t (e). அற்பமான நிகழ்வு உறவுகளைக் கொண்ட வரைபடங்கள் இலவச வரைபடங்களின் மேற்கோள்களாக எழுகின்றன, மிகவும் பயனுள்ளதாக செங்குத்துகளை அடையாளம் காண்பதன் மூலம். பல்வேறு வகையான தொகுப்புகள் மற்றும் பல்வேறு வகையான வரைபடங்கள் இவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகின்றன, ஒவ்வொன்றும் ஒரு முன்னமைக்கப்பட்ட வகையை உருவாக்குகின்றன, எனவே ஒரு டோபோஸ். பல்வேறு வகையான பூலியன் ஆல்ஜிப்ராக்கள் அல்லது கூர்மையான செட்களுக்கு இது பொருந்தாது. குறிப்புகள் http://www.math.mcmaster.ca ~ மேட்/வெளியீடுகள்/நோவோ. பி. டி. எஃப் உலகளாவிய இயற்கணிதம்