Diffusion wavelets
பரவலான அலைவரிசைகள் என்பது யூக்ளிடியன் இடத்தில் உள்ள வரைபடங்கள், பன்மடங்கு மற்றும் புள்ளி மேகங்கள் போன்ற தனித்துவமான (அல்லது தனித்துவமான தொடர்ச்சியான) கட்டமைப்புகளில் செயல்பாடுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான ஒரு விரைவான பன்முக கட்டமைப்பாகும். பரவல் அலைவரிசைகள் என்பது ஹார்மோனிக் பகுப்பாய்விலிருந்து கிளாசிக்கல் அலைவரிசை கோட்பாட்டின் விரிவாக்கமாகும். அடிப்படை செயல்பாடுகளை முன்கூட்டியே தீர்மானிக்கும் கிளாசிக்கல் அலைவரிசைகளைப் போலல்லாமல், பரவல் அலைவரிசைகள் கொடுக்கப்பட்ட பரவல் ஆபரேட்டரின் வடிவவியலுக்கு ஏற்றவாறு மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன (எ. கா., ஒரு வெப்ப கர்னல் அல்லது சீரற்ற நடை). மேலும், பரவல் அலைவரிசை அடிப்படையிலான செயல்பாடுகள் டயாடிக் சக்திகளைப் (இரண்டின் சக்திகள்) பயன்படுத்தி விரிவுபடுத்துவதன் மூலம் கட்டமைக்கப்படுகின்றன. இந்த டயாடிக் சக்திகள் விண்வெளியில் பரவுகின்றன மற்றும் அவை உலகளாவியதாக மாறும் வரை விண்வெளி முழுவதும் செயல்பாட்டில் உள்ள உள்ளூர் உறவுகளை பரப்புகின்றன. மேலும் குறைந்த உயர் சக்திகளின் தரவரிசை (அதாவது, அதன் நிறமாலை சிதைந்துவிடும்) என்றால், இந்த உயர் சக்திகள் சுருக்கக்கூடியதாக மாறும். இந்த சிதைந்து வரும் டயாடிக் சக்திகளிலிருந்து குறைந்து வரும் துணை இடங்களின் சங்கிலி வருகிறது. இந்த சப்ஸ்பேஸ்கள் ஸ்கேலிங் செயல்பாட்டு தோராயமான சப்ஸ்பேஸ்கள் ஆகும், மேலும் சப்ஸ்பேஸ் சங்கிலியில் உள்ள வேறுபாடுகள் அலைவரிசை சப்ஸ்பேஸ்கள் ஆகும். பரவலான அலைவரிசைகள் முதன்முதலில் 2004 ஆம் ஆண்டில் யேல் பல்கலைக்கழகத்தில் ரொனால்ட் கோஃப்மேன் மற்றும் மவ்ரோ மாகியோனி ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. அல்காரிதம் இந்த அல்காரிதம் இந்த அளவுகளில் பரவல் ஆபரேட்டரின் பிரதிநிதித்துவங்களுடன் ஸ்கேலிங் அடிப்படை செயல்பாடுகள் மற்றும் அலைவரிசை அடிப்படை செயல்பாடுகளை உருவாக்குகிறது. கீழேயுள்ள வழிமுறையில், சந்தா குறியீடு மற்றும் அளவுகோலில் அளவீட்டு அடிப்படையிலான செயல்பாடுகளைக் குறிக்கிறது மற்றும் அலைவரிசை அடிப்படையிலான செயல்பாடுகளை முறையே அளவுகோலில் குறிக்கிறது. குறியீடு என்பது அடிப்படையைப் பொறுத்தவரை குறிப்பிடப்படும் அளவீட்டு அடிப்படையின் மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவத்தைக் குறிக்கிறது. கடைசியாக, குறியீடு ஆபரேட்டரின் மேட்ரிக்ஸைக் குறிக்கிறது, அங்கு வரிசை இடைவெளி அடிப்படையைப் பொறுத்து குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் நெடுவரிசை இடைவெளி அடிப்படையைப் பொறுத்து குறிப்பிடப்படுகிறது. இல்லையெனில், ஆபரேட்டரின் களம் அடிப்படையைப் பொறுத்து குறிப்பிடப்படுகிறது மற்றும் வரம்பு அடிப்படையைப் பொறுத்து குறிப்பிடப்படுகிறது. செயல்பாடு துல்லியத்துடன் ஒரு சிறிய க்யூஆர் சிதைவு ஆகும். //உள்ளீடுஃ// என்பது பரவல் இயக்கியின் மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவம். //என்பது கியூஆர் சிதைவின் துல்லியம், எ. கா., 1e-6. //என்பது அளவுகோல் நிலைகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கையாகும் (குறிப்புஃ இது ஒரு விருப்பமான மேல் வரம்பாகும், இது விரைவில் ஒன்றிணைக்கப்படலாம். //வெளியீடுஃ// என்பது அளவுகோலால் குறியிடப்பட்ட அளவீட்டு அடிப்படையிலான செயல்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். //என்பது அளவின் அடிப்படையில் குறியிடப்பட்ட அலைவரிசை அடிப்படையிலான செயல்பாடுகளின் தொகுப்பாகும். : பயன்பாடுகள் கணிதம் பரவல் அலைவரிசைகள் கணிதத்தில் பொதுவான ஆர்வத்தைக் கொண்டுள்ளன. குறிப்பாக, அவை கிரீன்ஸ் செயல்பாடு மற்றும் தலைகீழ் வரைபடமான லாப்லாசியனின் நேரடி கணக்கீட்டை அனுமதிக்கின்றன. கணினி அறிவியல் பரவல் அலைவரிசைகள் கணினி அறிவியலில், குறிப்பாக இயந்திர கற்றலில் விரிவாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை பின்வரும் துறைகளுக்கு பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளனஃ மார்கோவ் முடிவு செயல்முறைகள் மற்றும் இயந்திர கற்றலுக்கான மார்கோவ் சங்கிலிகளைத் தீர்ப்பது, பரிமாற்றக் கற்றல், வலுவூட்டல் கற்றலில் மதிப்பு செயல்பாட்டு தோராயமாக, பரிமாணக் குறைப்பு, 3D கிராபிக்ஸ்க்கான மெஷ் சுருக்குதல், ஆவண கார்போராவின் தலைப்பு மாதிரி பகுப்பாய்வு. உறவு பிரித்தெடுத்தல். மேலும் காண்க வேவ்லெட்ஸ் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் மவ்ரோ மாகியோனியின் MATLAB குறியீடு செயல்படுத்தல் சாங் வாங் இன் பரவல் வேவ்லெட் பக்கம் வேவ்லெட்ஸ்