Tennis racket theorem
டென்னிஸ் ராக்கெட் தேற்றம் அல்லது இடைநிலை அச்சு தேற்றம் என்பது பாரம்பரிய இயக்கவியலில் மூன்று தனித்துவமான முக்கிய மந்தநிலைகளைக் கொண்ட ஒரு கடினமான பொருளின் இயக்கத்தை விவரிக்கும் விளைவாகும். சோவியத் விண்வெளி வீரர் விளாடிமிர் ஜானிபெகோவ் 1985 இல் விண்வெளியில் இருந்தபோது தேற்றத்தின் தர்க்கரீதியான விளைவுகளில் ஒன்றைக் கவனித்த பிறகு இது ஜானிபெகோவ் விளைவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இருப்பினும் இந்த விளைவு ஏற்கனவே குறைந்தது 150 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே அறியப்பட்டது மற்றும் 1834 இல் லூயிஸ் பாயின்சோட் எழுதிய புத்தகத்தில் சேர்க்கப்பட்டது. இந்தக் கோட்பாடு பின்வரும் விளைவை விவரிக்கிறதுஃ ஒரு பொருளின் முதல் மற்றும் மூன்றாவது முதன்மை அச்சுகளைச் சுற்றி சுழற்சி நிலையானது, அதே நேரத்தில் அதன் இரண்டாவது முதன்மை அச்சில் (அல்லது இடைநிலை அச்சு) சுழற்சி இல்லை. இதை பின்வரும் பரிசோதனையின் மூலம் நிரூபிக்க முடியும்ஃ ஒரு டென்னிஸ் ராக்கெட்டை அதன் கைப்பிடியில் வைத்திருங்கள், அதன் முகம் கிடைமட்டமாக இருக்கும், அதை காற்றில் வீச முயற்சிக்கவும், இதனால் அது கைப்பிடியின் செங்குத்தான கிடைமட்ட அச்சைச் சுற்றி ஒரு முழு சுழற்சியைச் செய்யும் (வரைபடத்தில் η2, வீடியோவில் η1), கைப்பிடியைப் பிடிக்க முயற்சிக்கவும். கிட்டத்தட்ட எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும், அந்த சுழற்சியின் போது முகமும் அரை சுழற்சியை முடித்திருக்கும், இதனால் மற்ற முகம் இப்போது மேலே உள்ளது. இதற்கு மாறாக, ராக்கெட்டை வீசுவது எளிதானது, இதனால் அது மற்றொரு அச்சில் அரை சுழற்சியுடன் இல்லாமல் கைப்பிடி அச்சில் (வரைபடத்தில் ē1) சுழலும்; கைப்பிடியின் செங்குத்தான அச்சில் (வரைபடத்தில் ē3) எந்த அரை சுழற்சியும் இல்லாமல் சுழற்றவும் முடியும். மூன்று வெவ்வேறு மந்தநிலைகளைக் கொண்ட எந்தவொரு பொருளுடனும் இந்த பரிசோதனையைச் செய்யலாம், எடுத்துக்காட்டாக ஒரு புத்தகம், ரிமோட் கண்ட்ரோல் அல்லது ஸ்மார்ட்போன் மூலம். சுழற்சியின் அச்சு பொருளின் இரண்டாவது முதன்மை அச்சிலிருந்து சற்றே வேறுபடும் போதெல்லாம் விளைவு ஏற்படுகிறது; காற்று எதிர்ப்பு அல்லது ஈர்ப்பு அவசியமில்லை. கோட்பாடு டென்னிஸ் ராக்கெட் தேற்றத்தை யூலரின் சமன்பாடுகளின் உதவியுடன் தரமான முறையில் பகுப்பாய்வு செய்யலாம். முறுக்கு இல்லாத நிலைமைகளின் கீழ், அவை பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கின்றனஃ இங்கே பொருளின் முக்கிய மந்தநிலையைக் குறிக்கிறது, மேலும் நாம் கருதுகிறோம். பொருளின் மூன்று முக்கிய அச்சுகளைச் சுற்றியுள்ள கோண வேகங்கள் மற்றும் அவற்றின் நேர வழித்தோன்றல்கள் குறிக்கப்படுகின்றன. முதல் மற்றும் மூன்றாவது முதன்மை அச்சைச் சுற்றி நிலையான சுழற்சி பொருள் மந்தநிலையின் தருணத்துடன் அச்சைச் சுற்றி சுழலும் சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள். சமநிலையின் தன்மையை தீர்மானிக்க, மற்ற இரண்டு அச்சுகளுடன் சிறிய ஆரம்ப கோண வேகங்களை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இதன் விளைவாக, சமன்பாடு (1) இன் படி, மிகவும் சிறியது. எனவே, நேரத்தைச் சார்ந்திருப்பது புறக்கணிக்கப்படலாம். இப்போது, சமன்பாடு (2) ஐ வேறுபடுத்தி, சமன்பாடு (3) இலிருந்து மாற்றுவது, ஏனெனில் மற்றும். எதிர்க்கப்படுவதைக் கவனியுங்கள், எனவே இந்த அச்சைச் சுற்றி சுழற்சி செய்வது பொருளுக்கு நிலையானது. இதேபோன்ற பகுத்தறிவு, மந்தநிலையின் தருணத்துடன் அச்சைச் சுற்றியுள்ள சுழற்சியும் நிலையானது என்பதைக் கொடுக்கிறது. இரண்டாவது முதன்மை அச்சைச் சுற்றி நிலையற்ற சுழற்சி இப்போது அதே பகுப்பாய்வை மந்தநிலையின் தருணத்துடன் அச்சுக்கு பயன்படுத்தவும் இந்த நேரம் மிகவும் சிறியது. எனவே, நேரத்தைச் சார்ந்திருப்பது புறக்கணிக்கப்படலாம். இப்போது, சமன்பாடு (1) ஐ வேறுபடுத்தி, சமன்பாடு (3) இலிருந்து மாற்றுவதன் மூலம், எதிர்க்கப்படாத (எனவே வளரும்) குறிப்பு, எனவே இரண்டாவது அச்சைச் சுற்றி சுழற்சி நிலையற்றது. எனவே, மற்ற அச்சுகளில் ஒரு சிறிய இடையூறு கூட பொருளை 'புரட்ட' காரணமாகிறது. மேட்ரிக்ஸ் பகுப்பாய்வு பொருள் பெரும்பாலும் அதன் மூன்றாவது அச்சில் சுழன்று கொண்டிருந்தால், எனவே, அது அதிகம் மாறுபடாது என்று நாம் கருதலாம், மேலும் இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளை ஒரு மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடாக எழுதலாம்ஃ இது பூஜ்ஜிய சுவடு மற்றும் நேர்மறை தீர்மானிப்பதைக் கொண்டுள்ளது, இதன் இயக்கம் தோற்றத்தைச் சுற்றி ஒரு நிலையான சுழற்சி என்பதைக் குறிக்கிறது-ஒரு நடுநிலை சமநிலை புள்ளி. இதேபோல், புள்ளி ஒரு நடுநிலை சமநிலை புள்ளி, ஆனால் ஒரு சேணம் புள்ளி. வடிவியல் பகுப்பாய்வு இயக்கத்தின் போது, ஆற்றல் மற்றும் கோண உந்தம்-வர்க்கம் இரண்டும் பாதுகாக்கப்பட்டுள்ளன, எனவே நம்மிடம் இரண்டு பாதுகாக்கப்பட்ட அளவுகள் உள்ளனஃ எனவே எந்தவொரு ஆரம்ப நிபந்தனைக்கும், பாதை வரையறுக்கப்பட்ட இரண்டு நீள்வட்டங்களுக்கு இடையிலான குறுக்குவெட்டு வளைவில் இருக்க வேண்டும். ஆய்லரின் சமன்பாடுகளை ஆய்வு செய்வதன் மூலம், இரண்டு கூறுகள் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது-அதாவது, பொருள் சரியாக ஒரு முக்கிய அச்சைச் சுற்றி சுழல்கிறது. மற்ற எல்லா சூழ்நிலைகளிலும், இயக்கத்தில் இருக்க வேண்டும். ஆய்லரின் சமன்பாடுகளின்படி, இது ஒரு தீர்வாக இருந்தால், எந்தவொரு மாறிலிக்கும் அப்படித்தான் இருக்கும். குறிப்பாக, இலவச இடத்தில் உடலின் இயக்கம் (ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது) சரியாகவே உள்ளது, ஒரு விகிதத்தால் வேகமாக முடிக்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, இயக்கத்தின் வடிவவியலை ஒரு நிலையான மதிப்புடன் பகுப்பாய்வு செய்யலாம், மேலும் நிலையான சதுர கோண உந்தத்தின் நிலையான நீள்வட்டத்தில் மாறுபடும். மாறுபடும் போது, அதன் மதிப்பும் மாறுபடும்-இதனால் நமக்கு மாறுபட்ட நீள்வட்ட நிலையான ஆற்றலை வழங்குகிறது. இது அனிமேஷனில் ஒரு நிலையான ஆரஞ்சு நீள்வட்டமாகவும், அதிகரிக்கும் நீல நீள்வட்டமாகவும் காட்டப்பட்டுள்ளது. கான்கிரீட்டனஸிற்கு, கருத்தில் கொள்ளுங்கள், பின்னர் கோண உந்தம் நீள்வட்டத்தின் முக்கிய அச்சுகள் விகிதங்களில் உள்ளன, மற்றும் ஆற்றல் நீள்வட்டத்தின் முக்கிய அச்சுகள் விகிதங்களில் உள்ளன. எனவே கோண உந்தம் நீள்வட்டமானது அனிமேஷனில் காணப்படுவது போல் தட்டையாகவும் கூர்மையாகவும் உள்ளது. பொதுவாக, கோண உந்தம் நீள்வட்டமானது எப்போதும் ஆற்றல் நீள்வட்டத்தை விட "மிகைப்படுத்தப்பட்டதாக" இருக்கும். இப்போது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து முடிவிலிக்கு அதிகரிக்கும் நீள்வட்டத்துடன் அதன் குறுக்குவெட்டு வளைவுகளின் நிலையான நீள்வட்டத்தில் பொறிக்கவும். வளைவுகள் பின்வருமாறு உருவாகின்றன என்பதை நாம் காணலாம்ஃ சிறிய ஆற்றலுக்கு, குறுக்குவெட்டு இல்லை, ஏனெனில் கோண உந்த நீள்வட்டத்தில் இருக்க குறைந்தபட்ச ஆற்றல் தேவைப்படுகிறது. ஆற்றல் நீள்வட்டமானது முதலில் புள்ளிகளில் வேக நீள்வட்டத்தை வெட்டுகிறது. உடல் அதன் அச்சில் மிகப்பெரிய மந்தநிலையுடன் சுழலும் போது இது நிகழ்கிறது. அவை புள்ளிகளைச் சுற்றி இரண்டு சுழற்சிகளில் வெட்டுகின்றன. ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும் எந்த புள்ளியும் இல்லாததால், அதன் இயக்கம் ஒவ்வொரு சுழற்சியையும் சுற்றி ஒரு குறிப்பிட்ட இயக்கமாக இருக்க வேண்டும். அவை இரண்டு "மூலைவிட்ட" வளைவுகளில் வெட்டுகின்றன, அவை புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றன. மூலைவிட்ட வளைவுகளில் எங்காவது தொடங்கினால், அது ஒரு புள்ளியை அணுகும், தூரம் அதிவேகமாக குறைகிறது, ஆனால் உண்மையில் ஒருபோதும் புள்ளியை அடையாது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இரண்டு சேணம் புள்ளிகளுக்கு இடையில் 4 ஹெட்டோரோக்ளினிக் சுற்றுப்பாதைகள் உள்ளன. அவை புள்ளிகளைச் சுற்றி இரண்டு சுழற்சிகளில் வெட்டுகின்றன. ஒவ்வொரு சுழற்சியிலும் எந்த புள்ளியும் இல்லாததால், அதன் இயக்கம் ஒவ்வொரு சுழற்சியையும் சுற்றி ஒரு குறிப்பிட்ட இயக்கமாக இருக்க வேண்டும். ஆற்றல் நீள்வட்டமானது கடைசியாக உந்த நீள்வட்டத்தை புள்ளிகளில் வெட்டுகிறது. இது உடல் அதன் அச்சைச் சுற்றி மந்தநிலையின் மிகச்சிறிய தருணத்துடன் சுழலும் போது ஆகும். டென்னிஸ் ராக்கெட் விளைவு ஒரு சேணம் புள்ளிக்கு மிக அருகில் இருக்கும்போது ஏற்படுகிறது. உடல் சேணம் புள்ளிக்கு அருகில் நீடிக்கும், பின்னர் விரைவாக மற்ற சேணம் புள்ளிக்கு நகரும், அருகில், மீண்டும் நீண்ட நேரம் நீடிக்கும், மற்றும் பல. பிரேரணை காலத்துடன் மீண்டும் மீண்டும் வருகிறது. மேற்கண்ட பகுப்பாய்வு அனைத்தும் ஒரு பார்வையாளரின் கண்ணோட்டத்தில் செய்யப்படுகிறது, இது உடலுடன் சுழல்கிறது. திறந்தவெளியில் உடலின் இயக்கத்தைப் பார்க்கும் ஒரு பார்வையாளர் அதன் கோண உந்த திசையன் பாதுகாக்கப்படுவதைக் காண்பார், அதே நேரத்தில் அதன் கோண திசைவேக திசையன் மற்றும் அதன் மந்தநிலையின் தருணம் இரண்டும் விண்வெளியில் சிக்கலான இயக்கங்களுக்கு உட்படுகின்றன. ஆரம்பத்தில், பார்வையாளர் இரண்டையும் பெரும்பாலும் இரண்டாவது பெரிய அச்சுடன் சீரமைப்பதைக் காண்பார். சிறிது நேரத்திற்குப் பிறகு, உடல் ஒரு சிக்கலான இயக்கத்தைச் செய்து முடிவடைகிறது, மீண்டும் இரண்டும் பெரும்பாலும் இரண்டாவது பெரிய அச்சுடன் சீரமைக்கப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக, இரண்டு சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளனஃ ஒன்று கடினமான பொருளின் இரண்டாவது பெரிய அச்சு ஒரே திசையில் உள்ளது, அல்லது அது தலைகீழ் திசையில் உள்ளது. அது இன்னும் அதே திசையில் இருந்தால், கடினமான உடலின் குறிப்பு சட்டகத்தில் பார்க்கப்படுவதும் பெரும்பாலும் அதே திசையில் இருக்கும். இருப்பினும், நாம் அதை இப்போதுதான் பார்த்தோம், அவை எதிர் சேணம் புள்ளிகளுக்கு அருகில் உள்ளன. முரண்பாடு. தரமான முறையில், எனவே, சுதந்திரமான இடத்தில் பார்க்கும் ஒரு பார்வையாளர் இதைக் கவனிப்பார்ஃ உடல் அதன் இரண்டாவது பெரிய அச்சைச் சுற்றி சிறிது நேரம் சுழல்கிறது. அதன் இரண்டாவது பெரிய அச்சு திசையை மாற்றியமைக்கும் வரை உடல் விரைவாக ஒரு சிக்கலான இயக்கத்திற்கு உட்படுகிறது. உடல் அதன் இரண்டாவது முக்கிய அச்சில் மீண்டும் சிறிது நேரம் சுழல்கிறது. மீண்டும் மீண்டும் செய்யுங்கள். மைக்ரோகிராவிட்டியில் வீடியோ செயல்விளக்கத்தில் இதை எளிதாகக் காணலாம். சிதறல் மூலம் உடல் சரியாக கடினமாக இல்லாதபோது, ஆனால் வளைந்து வளைந்து அல்லது திரவத்தைக் கொண்டிருக்க முடியும், அது அதன் உள் சுதந்திரத்தின் மூலம் ஆற்றலைப் பரப்பலாம். இந்த வழக்கில், உடல் இன்னும் நிலையான கோண உந்தத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் அது குறைந்தபட்ச புள்ளியை அடையும் வரை அதன் ஆற்றல் குறையும். மேலே வடிவியல் ரீதியாக பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டபடி, உடலின் கோண திசைவேகம் அதன் அதிகபட்ச மந்தநிலையின் அச்சுடன் சரியாக சீரமைக்கப்படும்போது இது நிகழ்கிறது. 1958 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்காவால் ஏவப்பட்ட முதல் செயற்கைக்கோளான எக்ஸ்ப்ளோரர் 1 க்கு இது நடந்தது. விண்கலத்தின் நீளமான உடல் அதன் நீண்ட (குறைந்த-மந்தநிலை) அச்சில் சுழலும் வகையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அவ்வாறு செய்ய மறுத்துவிட்டது, அதற்கு பதிலாக நெகிழ்வான கட்டமைப்பு கூறுகளிலிருந்து ஆற்றல் சிதறல் காரணமாக முன்கூட்டியே செயலாக்கத் தொடங்கியது. பொதுவாக, பெரிய அல்லது சிறிய வான உடல்கள் அதன் அதிகபட்ச மந்தநிலையின் அச்சைச் சுற்றி ஒரு நிலையான சுழற்சியில் ஒன்றிணைகின்றன. ஒரு விண்கல் ஒரு சிக்கலான சுழற்சி நிலையில் காணப்படும் போதெல்லாம், அது சமீபத்திய தாக்கம் அல்லது அலை தொடர்பு காரணமாக இருக்கலாம், அல்லது சமீபத்தில் சீர்குலைந்த மூதாதையரின் ஒரு துண்டு ஆகும். மீர் சர்வதேச விண்வெளி நிலையத்தின் வெளிப்புற இணைப்புகள் பற்றிய குறிப்புகளையும் பார்க்கவும் லூயிஸ் பாயின்சோட், தியோரி நவெல்லே டி லா ரோட்டேஷன் டெஸ் கார்ப்ஸ், பாரிஸ், பேச்லியர், 1834,170 ப.: வரலாற்று ரீதியாக, இந்த விளைவின் முதல் கணித விளக்கம். - மேட் பார்க்கரின் உள்ளுணர்வு வீடியோ விளக்கம் கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் இயற்பியல் கோட்பாடுகள் ஏமாற்று வித்தை