Web (differential geometry)
கணிதத்தில், ஹாமில்டன்-ஜாகோபி சமன்பாட்டில் உள்ள மாறிகளின் சேர்க்கை பிரிவின் ரீமானியன் வடிவவியலின் அடிப்படையில் ஒரு வலை ஒரு உள்ளார்ந்த குணாதிசயத்தை அனுமதிக்கிறது. முறையான வரையறை ஒரு ரீமானியன் பன்மடங்கு (எம், ஜி) மீது ஒரு ஆர்த்தோகனல் வலை என்பது கோடிமென்ஷன் 1 இன் இணைக்கப்பட்ட சப்மேனிஃபோல்டுகளின் n ஜோடி வாரியான குறுக்குவெட்டு மற்றும் ஆர்த்தோகனல் ஃபோலியேஷன்களின் தொகுப்பாகும், மேலும் இதில் n என்பது எம் இன் பரிமாணத்தைக் குறிக்கிறது. கோடிமென்ஷன் 1 இன் இரண்டு சப்மேனிஃபோல்டுகள் அவற்றின் இயல்பான திசையன்கள் ஆர்த்தோகனல் மற்றும் வரையறுக்கப்படாத மெட்ரிக் ஆர்த்தோகனாலிட்டி குறிக்கவில்லை என்றால் ஆர்த்தோகனல் என்பதைக் கவனியுங்கள். மாற்று வரையறை பரிமாணம் n இன் மென்மையான பன்மடங்கு கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு ரீமானியன் பன்மடங்கு (M, g) இல் ஒரு ஆர்த்தோகனல் வலை (ஆர்த்தோகனல் கிரிட் அல்லது ரிச்சியின் கிரிட் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது பரிமாணம் 1 இன் இணைக்கப்பட்ட துணை பன்மடங்கு இணைக்கப்பட்ட n ஜோடி வாரியாக குறுக்குவெட்டு மற்றும் ஆர்த்தோகனல் தாவரங்களின் தொகுப்பாகும். திசையன் புலங்களை ஒரு நிலையான ஓட்டத்தின் நீரோட்டக் கோடுகளாகவோ அல்லது ஃபாரடேயின் விசைக் கோடுகளாகவோ காட்சிப்படுத்த முடியும் என்பதால், விண்வெளியில் மறைந்துபோகாத திசையன் புலம் ஒவ்வொரு புள்ளியின் வழியாகவும் ஒரு இடைவெளி நிரப்பும் கோடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குகிறது, இது கணிதவியலாளர்களுக்கு ஒரு ஒற்றுமை (அதாவது, ஒரு உள்ளூர் ஃபோலியேஷன்) என்று அழைக்கப்படுகிறது. ரிச்சியின் பார்வை ரீமானின் n-பரிமாண பன்மடங்கு ஒருவருக்கொருவர் n ஒற்றுமைகள் ஆர்த்தோகனல், அதாவது ஒரு உள்ளூர் ஆர்த்தோகனல் கட்டத்துடன் நிரப்பப்பட்டது. வலைகளின் வேறுபட்ட வடிவியல் 1930 களில் பிளாஷ்கேவால் வலைகளின் முறையான ஆய்வு தொடங்கப்பட்டது. வலை வடிவவியலுக்கும் அதே குழு-கோட்பாட்டு அணுகுமுறையை அவர் விரிவுபடுத்தினார். பாரம்பரிய வரையறை N = nr பரிமாணத்தின் வேறுபடுத்தக்கூடிய பன்மடங்கு இருக்கட்டும். ஒரு திறந்த தொகுப்பில் கோடிமென்ஷன் r இன் ஒரு d-வலை W (d, n, r) என்பது பொதுவான நிலையில் இருக்கும் கோடிமென்ஷன் r இன் d இலைகள்களின் தொகுப்பாகும். குறியீட்டில் W (d, n, r) எண் d என்பது ஒரு வலையை உருவாக்கும் ஃபோலியேஷன்களின் எண்ணிக்கை, r என்பது வலை கோடிமென்ஷன், மற்றும் n என்பது பன்மடங்கு M மற்றும் வலை கோடிமென்ஷனின் பரிமாணம் nr இன் விகிதம். நிச்சயமாக, சுற்றுப்புற பன்மடங்கு பரிமாணத்தின் வகுத்தியாக r இல்லாமல் கோடிமென்ஷன் r இன் டி-வெப் வரையறுக்கப்படலாம். மேலும் காண்க ஃபோலியேஷன் பேரலலைசேஷன் (கணிதம்) குறிப்புகள் குறிப்புகள் வேறுபட்ட வடிவியல் பன்மடங்கு