Skew gradient
கணிதத்தில், இரண்டு உண்மையான பரிமாணங்களுடன் வெறுமனே இணைக்கப்பட்ட களத்தின் மீது ஒரு ஹார்மோனிக் செயல்பாட்டின் வளைவு சாய்வு என்பது ஒரு திசையன் புலமாகும், இது எல்லா இடங்களிலும் செயல்பாட்டின் சாய்வுக்கு ஆர்த்தோகனல் மற்றும் சாய்வுக்கு சமமான அளவைக் கொண்டுள்ளது. வரையறை வளைவு சாய்வு சிக்கலான பகுப்பாய்வு மற்றும் காச்சி-ரீமன் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கப்படலாம். ஒரு சிக்கலான மதிப்புள்ள பகுப்பாய்வு செயல்பாடாக இருக்கட்டும், அங்கு u, v என்பது உண்மையான மாறிகள் x, y இன் உண்மையான மதிப்புள்ள அளவிடுதல் செயல்பாடுகளாகும். ஒரு வளைவு சாய்வு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ மேலும் காச்சி-ரீமன் சமன்பாடுகளிலிருந்து, பண்புகள் வளைவு சாய்வு இரண்டு சுவாரஸ்யமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது என்று பெறப்படுகிறது. இது எல்லா இடங்களிலும் u இன் சாய்வுக்கு செங்குத்தாகவும், அதே நீளமாகவும் உள்ளதுஃ குறிப்புகள் பீட்டர் ஆல்வர், பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கான அறிமுகம், ch. 7, p. 232 கால்குலஸ் வெக்டர் கால்குலஸில் வழித்தோன்றல் லீனியர் ஆபரேட்டர்களின் வேறுபட்ட கால்குலஸ் பொதுமைப்படுத்தல்கள்