Center vortex
மைய சுழல்கள் என்பது யாங்-மில்ஸ் கோட்பாடு மற்றும் கியூ. சி. டி ஆகியவற்றின் வெற்றிடத்தில் இருக்கும் கோடு போன்ற இடவியல் குறைபாடுகள் ஆகும். குவார்க்குகளின் அடைப்பில் அவை முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன என்பதற்கு லட்டிஸ் உருவகப்படுத்துதல்களில் சான்றுகள் உள்ளன. இடவியல் விளக்கம் மைய சுழல்கள் கேஜ் குழு ஜி இன் உலகளாவிய அட்டையின் மைய கூறுகளின் கீழ் ஒரு கேஜ் கட்டணத்தை எடுத்துச் செல்கின்றன. சமமாக, அவற்றின் இடவியல் கட்டணம் அதன் மையத்தால் அளவிடப்பட்ட இந்த உலகளாவிய அட்டையின் அடிப்படை குழுவின் ஒரு உறுப்பாகும். இரு பரிமாண இடைவெளி M இல் ஒரு புள்ளி x இல் ஒரு மைய சுழல் பின்வருமாறு கட்டமைக்கப்படலாம். எம் மீது ஒரு அற்பமான ஜி மூட்டையுடன் தொடங்குங்கள். x ஐ இணைக்கும் வட்டத்தில் வெட்டுங்கள். மொத்த இடத்தை மீண்டும் ஒரு மாற்ற செயல்பாட்டுடன் ஒட்டவும், இது வெட்டு வட்டத்திலிருந்து ஜி இன் பிரதிநிதித்துவத்திற்கு ஒரு வரைபடமாகும். புதிய மொத்த இடம் ஒரு மைய சுழியின் கேஜ் மூட்டை ஆகும். இப்போது x இல் சுழல் கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் இடவியல் கட்டணத்தை பின்வருமாறு கணக்கிடலாம். இந்த வரைபடத்தை G இன் உலகளாவிய கவர் வரை உயர்த்துவதன் மூலம், ஒவ்வொரு முறையும் ஒருவர் வட்டத்தைச் சுற்றி வரும்போது, உலகளாவிய கவர் மையத்தில் உள்ள சில உறுப்புகளால் மாற்றம் செயல்பாடு மாறுகிறது. இந்த உறுப்பு சார்ஜ் ஆகும். மைய சுழல்கள் உயர் பரிமாண இடங்களிலும் உள்ளன. அவை எப்போதும் கோடிமென்ஷன் இரண்டு ஆகும், மேலும் மேலே உள்ள கட்டுமானம் சுழியைச் சுற்றியுள்ள குழாய் வழியாக வெட்டுவதன் மூலம் பொதுமைப்படுத்தப்படுகிறது. எஸ்யு (என்) கேஜ் கோட்பாடுகளில், மையம் நிலையான மேட்ரிக்ஸ்களைக் கொண்டுள்ளதுஃ இங்கு நான் அலகு மேட்ரிக்ஸ். இந்த தனிமங்கள் ZN என்ற அபெலியன் துணைக்குழுவை உருவாக்குகின்றன. இத்தகைய மைய உறுப்புகளின் கீழ், குவார்க்குகள் மாற்றமடைகின்றன, அதே நேரத்தில் குளூவான்கள் மாறாதவை. இதன் பொருள் என்னவென்றால், குவார்க்குகள் இலவசமாக இருந்தால் (டிகோன்ஃபைன் செய்யப்பட்ட கட்டத்தைப் போல), மைய சமச்சீர் உடைக்கப்படும். மைய சமச்சீர்மையை மீட்டெடுப்பது அடைப்பைக் குறிக்கும். ஹூஃப்ட் முதலில் இதை மிகவும் கடுமையான நிலையில் வைத்தார். கோட்பாட்டின் இரண்டு கட்டங்களையும் சுழல்களின் நடத்தையின் அடிப்படையில் வேறுபடுத்திக் காட்டலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட வில்சன் வளையத்தைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, சுழல்கள் பொதுவாக நீளமாக இருந்தால், பெரும்பாலான சுழல்கள் வில்சன் வளையத்திற்குள் மேற்பரப்பை ஒரு முறை மட்டுமே துளைக்கும். மேலும், இந்த மேற்பரப்பைத் துளைக்கும் சுழல்களின் எண்ணிக்கை மேற்பரப்பின் பரப்பளவு விகிதத்தில் வளரும். வில்சன் வளையத்தின் வெற்றிட எதிர்பார்ப்பு மதிப்பின் மதிப்பை சுழல்கள் அடக்குவது காரணமாக, இது ஒரு பகுதி-சட்டத்திற்கு வழிவகுக்கும், அதாவது. வில்சன் வளையம் W (C) வளையத்தால் பரவியிருக்கும் பகுதி A ஐப் போல செயல்படுகிறது. மாறிலி σ சரம் பதற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த நடத்தை சிறைவாசத்திற்கு பொதுவானது. இருப்பினும், சுழல்கள் பொதுவாக குறுகியதாக இருக்கும் ஒரு ஆட்சியைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது-அதாவது. அவை சிறிய சுழல்களை உருவாக்குகின்றன-அவை வழக்கமாக விஸ்லான் சுழற்சியின் மேற்பரப்பை இரண்டு முறை எதிர் திசைகளில் துளைக்கும், இதனால் இரண்டு பங்களிப்புகளும் ரத்து செய்யப்படும். வில்சன் வளையத்திற்கு அருகிலுள்ள சுழல் சுழல்கள் மட்டுமே அதை ஒரு முறை துளைக்கும், இதனால் சுற்றளவு போன்ற பங்களிப்பு அளவீட்டிற்கு வழிவகுக்கும்ஃ L உடன் வில்சன் வளையத்தின் நீளம், மற்றும் சில மாறிலி. இந்த நடத்தை எந்த அடைப்பும் இல்லை என்பதைக் குறிக்கிறது. லட்டிஸ் உருவகப்படுத்துதல்களில் இந்த நடத்தை உண்மையில் காணப்படுகிறது. குறைந்த வெப்பநிலையில் (அடைப்பு இருக்கும் இடத்தில்) சுழல்கள் பெரிய, சிக்கலான கொத்துக்களை உருவாக்கி, விண்வெளியில் ஊடுருவிச் செல்கின்றன. அதிக வெப்பநிலையில் (டிகோன்ஃபைன்மென்ட் கட்ட மாற்றத்திற்கு மேலே) சுழல்கள் சிறிய சுழல்களை உருவாக்குகின்றன. மேலும், மைய சுழல்கள் உருவகப்படுத்துதலில் இருந்து அகற்றப்படும்போது சரம் பதற்றம் கிட்டத்தட்ட பூஜ்ஜியமாக குறைகிறது என்பது கண்டறியப்பட்டுள்ளது. மறுபுறம், மைய சுழற்சிகளைத் தவிர எல்லாவற்றையும் அகற்றும்போது சரம் பதற்றம் தோராயமாக மாறாமல் இருக்கும். இது மைய சுழல்களுக்கும் அடைப்புக்கும் இடையிலான நெருங்கிய உறவை தெளிவாகக் காட்டுகிறது. இது தவிர, சுழல்கள் தொடர்ச்சியான வரம்பில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அடர்த்தியைக் கொண்டுள்ளன என்பதையும் உருவகப்படுத்துதல்களில் காட்டப்பட்டுள்ளது (அதாவது அவை ஒரு லட்டீஸ் கலைப்பொருள் அல்ல, ஆனால் அவை உண்மையில் உள்ளன), மேலும் அவை சிரல் சமச்சீர் உடைப்பு மற்றும் இடவியல் கட்டணத்துடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு நுட்பமானது இடைநிலை வரம்பிலும் பெரிய-N வரம்பிலும் உள்ள சரம் பதற்றத்தைப் பற்றியது. மைய சுழல் படத்தின்படி, சரம் பதற்றம் மையத்தின் கீழ் பொருள் புலங்கள் மாறும் விதத்தைப் பொறுத்தது, அதாவது. அவர்களின் N-யதார்த்தம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது பெரிய தூர சரம் பதற்றத்திற்கு சரியானதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் சிறிய தூரங்களில் சரம் பதற்றம் அதற்கு பதிலாக பிரதிநிதித்துவத்தின் இருபடி காசிமிருக்கு விகிதாசாரமாக உள்ளது-காசிமிர் அளவிடுதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மைய சுழற்சிகளைச் சுற்றியுள்ள கள உருவாக்கம் மூலம் இது விளக்கப்பட்டுள்ளது. பெரிய-N வரம்பில், இந்த காசிமிர் அளவீடு பெரிய தூரம் வரை செல்கிறது. அற்பமான மையத்துடன் கூடிய கேஜ் கோட்பாடுகளில் கேஜ் குழு SO (3) ஐக் கவனியுங்கள். இது ஒரு அற்பமான மையத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் அதன் அடிப்படை குழு π1 (SO (3)) Z2 ஆகும். இதேபோல் அதன் உலகளாவிய கவர் எஸ்யு (2) ஆகும், அதன் மையம் மீண்டும் இசட் 2 ஆகும். எனவே இந்தக் கோட்பாட்டில் மைய சுழல்கள் Z2 இன் கீழ் சார்ஜ் செய்யப்படுகின்றன, எனவே ஜோடி சுழல்கள் அழிக்க முடியும் என்று ஒருவர் எதிர்பார்க்கிறார். மேலும் G2 கேஜ் கோட்பாட்டில் நீண்ட தூர சரம் பதற்றம் இல்லை, இது மைய சுழல் படத்துடன் ஒத்துப்போகிறது. இந்தக் கோட்பாட்டில், குளுவான்கள் குவார்க்குகளை திரையிட முடியும், இது குவார்க்குகளின் குவாண்டம் எண்ணிக்கையுடன் வண்ண ஒற்றை நிலைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இருப்பினும், காசிமிர் அளவீடு இன்னும் இடைநிலை வரம்புகளில் உள்ளது, அதாவது. சரம் உடைக்கப்படுவதற்கு முன்பு. டொமைன் உருவாக்கம் மூலம் இதை விளக்க முடியும். மேலும் காண்கஃ கியூசிடி வாக்யூம் 'டி ஹூஃப்ட் லூப் குறிப்புகள் கேஜ் கோட்பாடுகள் குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸ்