Jacobson–Morozov theorem
கணிதத்தில், ஜேகோப்சன்-மொரோசோவ் தேற்றம் என்பது அரை-எளிய லை இயற்கணிதத்தில் உள்ள நில்பொடென்ட் உறுப்புகளை ஸ்லைடு 2-மூன்று வரை நீட்டிக்க முடியும் என்ற கூற்றாகும். இந்த தேற்றம், என்ற பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. யாக்கோப்சன்-மொரோசோவின் கூற்று பின்வரும் ஆரம்பக் கருத்துகளை நம்பியுள்ளதுஃ அரை-எளிய லை இயற்கணிதத்தில் ஒரு ஸ்லைடு2-மூன்று (இந்த கட்டுரை முழுவதும், பூஜ்ஜியத்தின் சிறப்பியல்பு புலத்தின் மீது) என்பது லை ஆல்ஜிப்ராக்களின் ஒத்த உருவகமாகும். சமமாக, உறவுகளை திருப்திப்படுத்துவதில் இது மூன்று கூறுகள் ஆகும் ஒரு உறுப்பு நில்போட்டன்ட் என்று அழைக்கப்படுகிறது, எண்டோமார்பிசம் (அட்ஜாயின்ட் பிரதிநிதித்துவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது) ஒரு நில்போட்டன்ட் எண்டோமார்பிசம் என்றால். எந்தவொரு ஸ்லைடு2-ட்ரைபிளுக்கும், ஈ நில்போட்டன்ட் ஆக இருக்க வேண்டும் என்பது ஒரு அடிப்படை உண்மை. ஜேகப்சன்-மொரோசோவ் தேற்றம், இதற்கு நேர்மாறாக, எந்த நில்போட்டன்ட் பூஜ்ஜியமற்ற உறுப்பு ஒரு ஸ்லைடு 2-மூன்று வரை நீட்டிக்கப்படலாம் என்று கூறுகிறது. ஏனெனில், இந்த வழியில் பெறப்பட்ட sl2-முக்கோணங்கள் இதில் தெளிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளன. இந்த தேற்றத்தை நேரியல் இயற்கணிதக் குழுக்களுக்கும் (மீண்டும் பூஜ்ஜியத்தின் ஒரு புலத்தின் மீது) கூறலாம்ஃ உட்பொதிப்பதன் மூலம் சேர்க்கைக் குழுவிலிருந்து ஒரு குறைப்புக் குழு H காரணிகளுக்கு எந்த உருவமும் (இயற்கணிதக் குழுக்களின்) உட்பொதிப்பதன் மூலம் மேலும், அத்தகைய இரண்டு காரணிகளும் H இன் k-புள்ளியால் இணைக்கப்படுகின்றன. பொதுமைப்படுத்தல் மேலே வகுக்கப்பட்டுள்ளபடி தேற்றத்தின் தொலைநோக்கு பொதுமைப்படுத்தலை பின்வருமாறு கூறலாம்ஃ அனைத்து நேரியல் இயற்கணிதக் குழுக்களிலும் சார்பு-குறைப்புக் குழுக்களைச் சேர்ப்பது, இதில் இரண்டு பிரிவுகளிலும் உள்ள உருவங்கள் உறுப்புகளால் இணைக்கப்படுவதற்கு எடுத்துக் கொள்ளப்படுகின்றன, இது ஒரு இடது இணைப்பை ஒப்புக்கொள்கிறது, இது சார்பு-குறைப்பு உறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த இடது பக்க இணைப்பு சேர்க்கைக் குழுவை அனுப்புகிறது (இது குறைப்புக்கு மாறாக அரை-எளிமையாக இருக்கும்), இதன் மூலம் ஜேகப்சன்-மொரோசோவின் மேலே உள்ள வடிவத்தை மீட்டெடுக்கிறது. இந்த பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஜேகப்சன்-மொரோசோவ் தேற்றம் தனக்கியன் பிரிவுகள் தொடர்பான முறைகள் மற்றும் அதிக வடிவியல் முறைகள் மூலம் நிரூபிக்கப்பட்டது. குறிப்புகள் லை ஆல்ஜிப்ராக்கள் அல்ஜிபிரா குழுக்கள்