Born series
போர்ன் தொடர் என்பது குவாண்டம் சிதறல் கோட்பாட்டில் வெவ்வேறு சிதறல் அளவுகளின் விரிவாக்கம் ஆகும், இது இடைவினை ஆற்றலின் சக்திகளில் (மேலும் துல்லியமாக இலவச துகள் கிரீனின் ஆபரேட்டர் எங்கே என்ற சக்திகளில்). இது பார்ன் தோராயத்துடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, இது பார்ன் தொடரின் முதல் வரிசை சொல். மாற்றீடு மூலம் இணைப்பு மாறிலியை அறிமுகப்படுத்தும் பவர் சீரிஸ் என்று இந்தத் தொடரை முறையாக புரிந்து கொள்ள முடியும். போர்ன் தொடரின் ஒருங்கிணைப்பின் வேகம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பின் ஆரம் ஆகியவை இயக்கியின் ஐகென் மதிப்புகளுடன் தொடர்புடையவை. பொதுவாக போர்ன் தொடரின் முதல் சில சொற்கள் "பலவீனமான" தொடர்பு மற்றும் பெரிய மோதல் ஆற்றலுக்கான விரிவாக்கப்பட்ட அளவின் நல்ல தோராயமாகும். சிதறல் நிலைகளுக்கான பிறப்பு தொடர் சிதறல் நிலைகளுக்கான பிறப்பு தொடர் இவ்வாறு கூறுகிறது லிப்மன்-ஷ்விங்கர் சமன்பாட்டை மீண்டும் செய்வதன் மூலம் இதைப் பெறலாம் ஒரு இலவசத் துகளுக்கான பசுமையின் இயக்கியை பின்னடைவு செய்யப்பட்ட மேம்பட்ட அல்லது நிற்கும் அலை சிதறல் நிலைகளுக்கு பின்னடைவு/மேம்பட்ட அல்லது நிற்கும் அலை இயக்கியாக இருக்கலாம் என்பதைக் கவனியுங்கள். லிப்மேன்-ஷ்விங்கர் சமன்பாட்டின் வலது புறத்தில் முழு சிதறல் கரைசலை இலவச துகள் அலை செயல்பாட்டுடன் மாற்றுவதன் மூலம் முதல் மறு செய்கை பெறப்படுகிறது, மேலும் இது முதல் போர்ன் தோராயத்தை அளிக்கிறது. இரண்டாவது மறு செய்கை வலது புறத்தில் முதல் பிறப்பு தோராயத்தை மாற்றுகிறது, இதன் விளைவாக இரண்டாவது பிறப்பு தோராயமாக அழைக்கப்படுகிறது. பொதுவாக n-th போர்ன் தோராயமானது தொடரின் n-சொற்களை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்கிறது. இரண்டாவது பிறப்பு தோராயமானது சில நேரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, முதல் பிறப்பு தோராயமானது மறைந்துவிடும் போது, ஆனால் உயர்ந்த சொற்கள் அரிதாகவே பயன்படுத்தப்படுகின்றன. டி-மேட்ரிக்ஸிற்கான போர்ன் தொடர் வடிவத்தில் லிப்மேன்-ஷ்விங்கர் சமன்பாட்டிற்கு முறையான தீர்வை வழங்குவதன் மூலம், பார்ன் தொடரை இயக்குபவருக்கு சமமான பொதுவான விகிதத்துடன் வடிவியல் தொடராக முறைப்படி சுருக்கலாம். டி-மேட்ரிக்ஸ் போன்ற பிற சிதறல் அளவுகளுக்கும் பார்ன் தொடரை எழுதலாம். நாம் பெறும் டி-மேட்ரிக்ஸிற்கான லிப்மேன்-ஷ்விங்கர் சமன்பாட்டை மறுசெய்வது டி-மேட்ரிக்ஸ் ரிட்டர்டு கிரீன்ஸ் ஆபரேட்டரை மட்டுமே குறிக்கிறது. நிலையான அலை பச்சை இயக்குபவர் அதற்கு பதிலாக கே-மேட்ரிக்ஸைக் கொடுப்பார். முழு கிரீனின் இயக்குபவருக்கான போர்ன் தொடர் கிரீனின் இயக்குபவருக்கான லிப்மேன்-ஷ்விங்கர் சமன்பாடு ரிசல்வன்ட் ஐடென்ட்டி என்று அழைக்கப்படுகிறது, மறு செய்கை மூலம் அதன் தீர்வு முழு கிரீனின் இயக்குபவருக்கான பார்ன் தொடருக்கு வழிவகுக்கிறது நூலியல் குறிப்புகள் சிதறல் மேக்ஸ் பார்ன்