Maximal information coefficient
புள்ளிவிவரங்களில், அதிகபட்ச தகவல் குணகம் (எம்ஐசி) என்பது எக்ஸ் மற்றும் ஒய் என்ற இரண்டு மாறிகளுக்கு இடையிலான நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத சங்கத்தின் வலிமையின் அளவீடு ஆகும். எம்ஐசி அதிகபட்ச தகவல் அடிப்படையிலான அளவுரு அல்லாத ஆய்வு (மைன்) புள்ளியியல் வகுப்பைச் சேர்ந்தது. ஒரு உருவகப்படுத்துதல் ஆய்வில், எம்ஐசி சில தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குறைந்த சக்தி சோதனைகளை விட சிறப்பாக செயல்பட்டது, இருப்பினும் தொலைதூர தொடர்பு மற்றும் ஹெல்லர்-ஹெல்லர்-கார்ஃபின் (எச். எச். ஜி) போன்ற சக்திவாய்ந்த முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது குறைந்த மாதிரி அளவு கொண்ட அமைப்புகளில் சில தொடர்புகளைக் கண்டறிவதில் புள்ளிவிவர சக்தியைக் குறைப்பது குறித்து கவலைகள் எழுப்பப்பட்டுள்ளன. இந்த முறைகளுடன் ஒப்பீடுகள், இதில் எம்ஐசி சிறப்பாக செயல்பட்டது, சைமன் மற்றும் திப்ஷிரானி மற்றும் கோர்ஃபைன், ஹெல்லர் மற்றும் ஹெல்லர் ஆகிய மொழிகளில் செய்யப்பட்டன. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உருவகப்படுத்துதல் ஆய்வுகள் மூலம் விளக்கப்பட்ட சமத்துவம் எனப்படும் ஒரு சொத்தை எம்ஐசி தோராயமாக திருப்திப்படுத்துகிறது என்று கூறப்படுகிறது. இந்த முடிவு சவால் செய்யப்பட்டிருந்தாலும், ரெஷேஃப் மற்றும் பலர் வரையறுத்துள்ளபடி எந்தவொரு அற்பமான குணகமும் சமத்துவ பண்புகளை சரியாக பூர்த்தி செய்ய முடியாது என்பது பின்னர் நிரூபிக்கப்பட்டது. எம்ஐசி பற்றிய சில விமர்சனங்கள் ரெஷேஃப் மற்றும் பலர் உரையாற்றுகிறார்கள். arXiv இல் வெளியிடப்பட்ட மேலும் ஆய்வுகளில். கண்ணோட்டம் அதிகபட்ச தகவல் குணகம் தொடர்ச்சியான சீரற்ற மாறிகள் மீது பரஸ்பர தகவல்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு வழிமுறையாக பின்னிங் பயன்படுத்துகிறது. தொடர்ச்சியான விநியோகங்களுக்கு பரஸ்பர தகவல்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான ஒரு வழியாக பின்னிங் சில காலமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது; கூடுதலாக எம்ஐசி பங்களிப்பது தொட்டிகளின் எண்ணிக்கையைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கும் பல சாத்தியமான கட்டங்களில் அதிகபட்சத்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கும் ஒரு முறையாகும். காரணம் என்னவென்றால், இரண்டு மாறிகளுக்கான தொட்டிகளும் மாறிகளுக்கு இடையிலான பரஸ்பர தகவல்கள் அதிகபட்சமாக இருக்கும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். அது எப்போது வேண்டுமானாலும் அடையப்படுகிறது. எனவே, பரஸ்பர தகவல் தரவின் பின்னலை விட அதிகபட்சமாக இருக்கும்போது, பின்வரும் இரண்டு பண்புகளும் தரவின் சொந்த இயல்பால் முடிந்தவரை வைத்திருக்கும் என்று நாம் எதிர்பார்க்க வேண்டும். முதலாவதாக, தொட்டிகள் தோராயமாக ஒரே அளவைக் கொண்டிருக்கும், ஏனென்றால் என்ட்ரோபிகள் மற்றும் சம அளவிலான பின்னிங் மூலம் அதிகரிக்கப்படுகின்றன. இரண்டாவதாக, X இன் ஒவ்வொரு தொட்டியும் தோராயமாக Y இல் உள்ள ஒரு தொட்டியுடன் ஒத்திருக்கும். எக்ஸ் மற்றும் ஒய் மாறிகள் உண்மையான எண்கள் என்பதால், ஒவ்வொரு (எக்ஸ், ஒய்) தரவுப் புள்ளிக்கும் சரியாக ஒரு தொப்பியை உருவாக்குவது கிட்டத்தட்ட எப்போதும் சாத்தியமாகும், மேலும் இது எம்ஐயின் மிக உயர்ந்த மதிப்பை வழங்கும். இந்த வகையான அற்பமான பகிர்வை உருவாக்குவதைத் தவிர்ப்பதற்காக, காகிதத்தின் ஆசிரியர்கள் X க்கு பல தொட்டிகளை எடுக்க முன்மொழிகின்றனர், மேலும் அதன் தயாரிப்பு தரவு மாதிரியின் அளவு N உடன் ஒப்பிடும்போது ஒப்பீட்டளவில் சிறியது. குறிப்பாக, அவர்கள் முன்மொழிகிறார்கள்ஃ சில சந்தர்ப்பங்களில் மற்றும் மற்றும் குறைந்த எண்களுடன் ஒரு நல்ல தொடர்பை அடைய முடியும், மற்ற சந்தர்ப்பங்களில் தேவையான தொட்டிகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருக்கலாம். அதிகபட்சம் H (X) ஆல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது ஒவ்வொரு அச்சிலும் உள்ள தொட்டிகளின் எண்ணிக்கையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, எனவே, பரஸ்பர தகவல் மதிப்பு ஒவ்வொரு மாறிக்கும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொட்டிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. வெவ்வேறு அளவுகளின் பகிர்வுகளுடன் பெறப்பட்ட பரஸ்பர தகவல் மதிப்புகளை ஒப்பிடுவதற்காக, கொடுக்கப்பட்ட பகிர்வு அளவிற்கான அதிகபட்ச அடையக்கூடிய மதிப்பால் வகுப்பதன் மூலம் பரஸ்பர தகவல் மதிப்பு இயல்பாக்கப்படுகிறது. பரஸ்பர தகவல்களை மதிப்பிடுவதற்கான இதேபோன்ற தகவமைப்பு பிணைப்பு நடைமுறை முன்பு முன்மொழியப்பட்டது என்பது கவனிக்கத்தக்கது. சீரான நிகழ்தகவு விநியோகங்கள் மூலம் என்ட்ரோபி அதிகரிக்கப்படுகிறது, அல்லது இந்த விஷயத்தில், அதே எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளுடன் தொட்டிகள். மேலும், தொட்டிகளுக்கு இடையில் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புகொள்வதன் மூலம் மூட்டு என்ட்ரோபி குறைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய மதிப்புகளை நாம் சூத்திரத்தில் மாற்றினால், கொடுக்கப்பட்ட ஜோடி தொட்டி எண்ணிக்கைகளுக்கு எம்ஐ ஆல் அடையக்கூடிய அதிகபட்ச மதிப்பு என்பதைக் காணலாம். எனவே, இந்த மதிப்பு ஒவ்வொரு ஜோடி தொட்டி எண்ணிக்கைகளுக்கும் இயல்பாக்கும் வகுத்தியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கடைசியாக, வெவ்வேறு சேர்க்கைகளுக்கான இயல்பாக்கப்பட்ட அதிகபட்ச பரஸ்பர தகவல் மதிப்பு மற்றும் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, மேலும் அட்டவணையில் உள்ள அதிகபட்ச மதிப்பு புள்ளிவிவரத்தின் மதிப்பாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. திருப்திப்படுத்தும் அனைத்து சாத்தியமான பின்னிங் திட்டங்களையும் முயற்சிப்பது சிறிய n க்கு கூட கணக்கீட்டு ரீதியாக சாத்தியமற்றது என்பதைக் குறிப்பிடுவது முக்கியம். எனவே, நடைமுறையில் ஆசிரியர்கள் ஒரு ஹூரிஸ்டிக்கைப் பயன்படுத்துகிறார்கள், இது உண்மையான அதிகபட்சத்தைக் காணலாம் அல்லது கண்டுபிடிக்காமல் போகலாம். குறிப்புகள் தகவல் கோட்பாடு மாறுபாடு மற்றும் தொடர்பு