Gauss's Pythagorean right triangle proposal
காஸின் பித்தகோரியன் வலது முக்கோண முன்மொழிவு என்பது பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு மகத்தான வலது முக்கோணத்தையும் மூன்று சதுரங்களையும் உருவாக்குவதன் மூலம் வேற்று கிரக உயிரினங்களை சமிக்ஞை செய்வதற்கான ஒரு முறையை கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸுக்குக் காரணம் என்று கூறப்படுகிறது. வடிவங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் குறியீட்டு பிரதிநிதித்துவமாக இருக்கும், இது சந்திரன் அல்லது செவ்வாய் கிரகத்திலிருந்து காணக்கூடிய அளவுக்கு பெரியது. காஸில் இருந்து தோன்றியதாக பல ஆதாரங்களில் பாராட்டப்பட்டாலும், முன்மொழிவு பற்றிய சரியான விவரங்களுடன், விவரங்களின் தனித்துவம் மற்றும் காஸ் முன்மொழிவை முன்வைத்தாரா என்பது கூட கேள்விக்குள்ளாக்கப்பட்டுள்ளது. ஆரம்பகால ஆதாரங்களில் பல உண்மையில் காஸ்ஸை தோற்றுவிப்பாளராக பெயரிடவில்லை, அதற்கு பதிலாக ஒரு "ஜெர்மன் வானியலாளரை" மதிப்பிடுகின்றன அல்லது பிற குறிப்பிடப்படாத விளக்கங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன, மேலும் சில சந்தர்ப்பங்களில் வேறு எழுத்தாளரை முற்றிலும் பெயரிட்டுள்ளன. முன்மொழிவுகளின் விவரங்களும் வெவ்வேறு மறுபரிசீலனைகளைப் பொறுத்து கணிசமாக மாறுகின்றன. ஆயினும்கூட, காஸின் எழுத்துக்கள் வேற்று கிரக வாழ்க்கையைத் தொடர்புகொள்வதற்கான ஒரு முறையைக் கண்டுபிடிப்பதில் ஒரு நம்பிக்கையையும் ஆர்வத்தையும் வெளிப்படுத்துகின்றன, மேலும் அவர் குறைந்தபட்சம், 1818 ஆம் ஆண்டு தனது சொந்த கண்டுபிடிப்பான ஹீலியோட்ரோப்பைப் பயன்படுத்தி பெருக்கப்பட்ட ஒளியைப் பயன்படுத்தி சந்திரனில் வசிப்பவர்கள் என்று சமிக்ஞை செய்ய முன்மொழிந்தார். பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு மகத்தான வலது முக்கோணம் மற்றும் மூன்று சதுரங்களை வரைவதற்கான வடிவத்தில் வேற்று கிரக உயிரினங்களை சமிக்ஞை செய்வதற்கான ஒரு முறையை 1820 ஆம் ஆண்டு முன்மொழிந்த கார்ல் ஃபிரெட்ரிக் காஸ், பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் அடையாள பிரதிநிதித்துவமாக கருதப்படுகிறார், இது சந்திரன் அல்லது செவ்வாய் கிரகத்திலிருந்து பார்க்கக்கூடிய அளவுக்கு பெரியது. விவரங்கள் ஆதாரங்களுக்கு இடையில் வேறுபடுகின்றன, ஆனால் பொதுவாக "வரைபடம்" சைபீரிய துந்த்ராவில் கட்டப்பட வேண்டும், மேலும் வலது முக்கோணத்தின் எல்லைகளை உருவாக்கும் பரந்த பைன் காடுகளால் ஆனது, வரைபடத்தின் உட்புறம் மற்றும் வெளிப்புற சதுரங்கள் கோதுமை வயல்களால் ஆனவை. செவ்வாய் கிரகத்தில் புத்திசாலித்தனமான உயிர்கள் உள்ளன என்றும், வெளிப்புற எல்லைகளில் உள்ள சதுரங்கள் மூலம் பித்தகோரியன் தேற்றத்தை (சில நேரங்களில் யூக்ளிட் உருவாக்கியபடி "காற்றாலை வரைபடம்" என்று அழைக்கப்படுகிறது) அழைக்கும் இந்த வடிவியல் உருவம், பூமியில் புத்திசாலித்தனமான வாழ்க்கையின் பரஸ்பர இருப்பு மற்றும் கணிதத்தில் அதன் அடித்தளத்தை அத்தகைய அன்னிய பார்வையாளர்களுக்கு நிரூபிக்கும் என்றும் காஸ் நம்பியதாகக் கூறப்படுகிறது. "அதன் சீரான நிறம் காரணமாக" பைன் மரத்தின் எல்லைகளுக்கு மாறாக காஸ் கோதுமையைத் தேர்ந்தெடுத்ததாகக் கூறப்படுகிறது. பண்புக்கூறு பெரும்பாலான பிற்கால ஆதாரங்களில் தோன்றும் முன்மொழிவுகளின் விவரங்களின் தனித்துவம்-காஸ் பற்றிய அதன் பண்புக்கூறு கூட-நோட்ரே டேம் பல்கலைக்கழக பேராசிரியர் மைக்கேல் ஜே. க்ரோவின் 1986 புத்தகமான தி எக்ஸ்ட்ராடெரெஸ்ட்ரியல் லைஃப் டிபேட், 1750-1900 இல் கேள்விக்குள்ளாக்கப்பட்டுள்ளது, இதில் அவர் காஸ் முன்மொழிவுகளின் தோற்றத்தை ஆய்வு செய்து பின்வருமாறு குறிப்பிடுகிறார்ஃ இந்த முன்மொழிவுகளின் வரலாறு. பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் முதல் பாதியை அடையும் இரண்டு டஜன் அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பன்முக எழுத்துக்கள் மூலம் கண்டுபிடிக்க முடியும். இருப்பினும், இதைச் செய்யும்போது, கதை அதன் மறுபரிசீலனைகளைப் போலவே பல வடிவங்களில் உள்ளது என்று மாறிவிடும். மேலும், இந்த பதிப்புகள் ஒரு சிறப்பியல்பைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றனஃ காஸின் எழுத்துக்களில் எங்கு குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது என்பதற்கான குறிப்பு ஒருபோதும் வழங்கப்படவில்லை. [முன்மொழிவு] தோன்றுகிறது [கள்]! காஸின் முன்மொழிவுகளின் பண்புக்கூறு மற்றும் வடிவத்திற்காக க்ரோவ் ஆராய்ந்த சில ஆரம்ப ஆதாரங்களில் ஆஸ்திரிய வானியலாளர் ஜோசப் ஜோஹன் லிட்ரோவின் வொண்டர் டெஸ் ஹிம்மெல்ஸில் "நமது மிகவும் புகழ்பெற்ற வடிவவியல்களில் ஒன்று" ஒரு வடிவியல் உருவத்தை முன்மொழிந்தது "எடுத்துக்காட்டாக, ஹைபோடென்யூஸின் நன்கு அறியப்பட்ட சதுரம் என்று அழைக்கப்படுவது, பூமியின் ஒரு குறிப்பிட்ட பரந்த சமவெளியில் பெரிய அளவில் அமைக்கப்பட வேண்டும்". பேட்ரிக் ஸ்காட் எழுதிய லவ் இன் தி மூன் என்ற நூலில், ஒரு "கற்றறிந்த மனிதர்" "பெரிய ஆப்பிரிக்க பாலைவனத்தில்" "யூக்ளிடின் 47 வது முன்மொழிவு" வடிவத்தில் "பெரிய மரம் நடுவதன்" மூலம் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு சமிக்ஞையை முன்மொழிந்ததாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. சேம்பர்ஸ் எடின்பர்க் ஜர்னலில் ஒரு ரஷ்ய அறிஞர் "சைபீரியாவின் சமவெளிகளில் யூக்ளிட்டின் நாற்பத்தேழாவது முன்மொழிவில் ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையை வெட்டுவதன் மூலம் சந்திரனுடன் தொடர்பு கொள்ள முன்மொழிந்தார், இது எந்த முட்டாளும் புரிந்துகொள்ளும்" என்று அவர் கூறினார். வானியலாளர்கள் ஆசாப் ஹால் மற்றும் நார்மன் லாக்கியர் ஆகியோரின் எழுத்துக்களில், ஒவ்வொன்றும் சைபீரியாவிலிருந்து "தீ சமிக்ஞைகள்" மூலம் தொடர்பு முறையை முன்மொழிந்த ஒரு "ஜெர்மன் வானியலாளரை" தனித்தனியாக குறிப்பிடுகின்றன. 1902 ஆம் ஆண்டில் எழுதுகையில், சைமன் நியூகோம்ப் ஒரு சைபீரிய முக்கோணத்தின் தோற்றத்தை "பல நூறு மைல் அளவு" காஸுடன் அல்ல, ஆனால் ஜெர்மன் வானியலாளர் ஃபிரான்ஸ் சேவர் வான் சாக்கின் காலடியில் வைத்தார். பாரிஸ் ஆய்வகத்தில் பிரான்சுவா அராகோ வழங்கிய சொற்பொழிவுகளில், பெயரிடப்படாத "ஜெர்மன் ஜியோமீட்டர்" மூலம் மேம்படுத்தப்பட்ட ஒரு வேற்று கிரக சமிக்ஞை திட்டத்தின் இருப்பிடமாக சைபீரியாவை அவர் பெயரிட்டார், ஆனால் சமிக்ஞை முறை பூமியில் வரையப்பட்ட எந்த பெரிய சின்னத்தையும் விட கண்ணாடிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இருக்க வேண்டும். இந்த பதிப்பு ஒரு வடிவியல் உருவத்திலிருந்து விலகிய போதிலும், ஒரு சமிக்ஞை சாதனமாக கண்ணாடிகளின் தோற்றம் காஸின் பின்னணியுடன் ஒரு தொடர்பைக் கொண்டுள்ளது. காஸ் 1818 ஆம் ஆண்டில் ஹீலியோட்ரோப்பை கண்டுபிடித்தார், இது சூரிய ஒளியை பிரதிபலிக்க ஒரு கண்ணாடியைப் பயன்படுத்தும் ஒரு கருவியாகும், இது ஒரு சதுர கண்ணாடியை வெயிலில் கூட பார்க்க அனுமதிக்கிறது. மார்ச் 25,1822 இல் ஹென்ரிச் ஓல்பர்ஸுக்கு எழுதிய கடிதத்தில் ஹீலியோட்ரோப்பின் வான சமிக்ஞை சாதனமாக இருக்கும் திறனைப் பற்றி காஸ் எழுதினார், இதன் மூலம் வேற்று கிரக உயிரினங்களைத் தொடர்புகொள்வதற்கான ஒரு முறையைக் கண்டுபிடிப்பதில் ஒரு நம்பிக்கையையும் ஆர்வத்தையும் வெளிப்படுத்துகிறார்ஃ "100 தனித்தனி கண்ணாடிகளுடன், ஒவ்வொன்றும் 16 சதுர அடி, இணைந்து பயன்படுத்தப்படும், ஒருவர் நல்ல ஹீலியோட்ரோப்-ஒளியை சந்திரனுக்கு அனுப்ப முடியும். சந்திரனில் உள்ள நமது அண்டை நாடுகளுடன் நாம் தொடர்பு கொள்ள முடிந்தால், இது அமெரிக்காவை விட மிகப் பெரிய கண்டுபிடிப்பாக இருக்கும் ". இறுதியாக, எடின்பர்க் நியூ ஃபிலோசோபிகல் ஜர்னலின் அக்டோபர் 1826 இதழில் ஒரு பெயரிடப்படாத எழுத்தாளர் எழுதினார், ஃபிரான்ஸ் வான் பவுலா க்ரூதுயிஸனுடன் ஒரு உரையாடலில், காஸ் "சைபீரியாவின் சமவெளிகளில் ஒரு வடிவியல் உருவத்தை அமைக்கும் திட்டம் அவரது கருத்துடன் ஒத்திருந்தது, ஏனென்றால், அவரது பார்வையின்படி சந்திரனில் வசிப்பவர்களுடனான ஒரு கடிதப் பரிமாற்றத்தை அத்தகைய கணித சிந்தனைகள் மற்றும் யோசனைகளின் மூலம் மட்டுமே தொடங்க முடியும், அவை எங்களுக்கும் அவர்களுக்கும் பொதுவானவை". குரோவ் சுருக்கமாக, ஆரம்பகால ஆதாரங்களைப் பற்றிய அவரது மதிப்பாய்வு முன்மொழிவு மற்றும் காஸ் அதன் ஆசிரியரின் விவரங்களை உறுதிப்படுத்தத் தவறிவிட்டது, ஆனால் தற்போதுள்ள ஆதாரங்களைக் கருத்தில் கொண்டு இந்த யோசனையின் தோற்றம் சாத்தியமில்லை என்று முடித்தார். குறிப்புகள் விண்மீன்களுக்கிடையேயான செய்திகள் கணிதம் மற்றும் கலாச்சாரம் சைபீரியாவின் வரலாறு 1820 அறிவியலில் 1820 ஐரோப்பாவில்