Variable-mass system
இயக்கவியலில், மாறி-நிறை அமைப்பு என்பது காலப்போக்கில் மாறுபடும் பொருளின் தொகுப்பாகும். நியூட்டனின் இரண்டாவது இயக்க விதியை அத்தகைய அமைப்புக்கு நேரடியாகப் பயன்படுத்த முயற்சிப்பது குழப்பமாக இருக்கலாம். அதற்கு பதிலாக, நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியை மறுசீரமைப்பதன் மூலமும், அமைப்புக்குள் நுழையும் அல்லது வெளியேறும் வெகுஜனத்தால் மேற்கொள்ளப்படும் வேகத்தைக் கணக்கிட ஒரு சொல்லைச் சேர்ப்பதன் மூலமும் நிறை m இன் நேரச் சார்பைக் கணக்கிட முடியும். மாறி-நிறை இயக்கத்தின் பொதுவான சமன்பாடு ஃபெக்ஸ்ட் என்பது உடலின் நிகர வெளிப்புற விசை, வ்ரீல் என்பது உடலின் வெகுஜன மையத்தைப் பொறுத்தவரை தப்பிக்கும் அல்லது உள்வரும் வெகுஜனத்தின் ஒப்பீட்டு திசைவேகம், மற்றும் வி என்பது உடலின் திசைவேகம். ராக்கெட்டுகளின் இயக்கவியலைக் கையாளும் ஆஸ்ட்ரோடினமிக்ஸில், வ்ரீல் என்ற சொல் பெரும்பாலும் பயனுள்ள வெளியேற்ற வேகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் வே என்று குறிக்கப்படுகிறது. பொருள் ஒரு பொருளுக்குள் நுழைகிறதா அல்லது வெளியேறுகிறதா என்பதைப் பொறுத்து மாறி-நிறை அமைப்பு இயக்கச் சமன்பாட்டிற்கு வெவ்வேறு வழித்தோன்றல்கள் உள்ளன (வேறுவிதமாகக் கூறினால், நகரும் பொருளின் நிறை முறையே அதிகரிக்கிறதா அல்லது குறைந்து கொண்டிருக்கிறதா). கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த, அனைத்து உடல்களும் துகள்களாக கருதப்படுகின்றன. திரட்சி/நீக்குதல் நிகழ்வுகளுக்கு வெளியே உடலில் வெளிப்புற சக்திகளைப் பயன்படுத்த வெகுஜனத்தால் முடியாது என்றும் கருதப்படுகிறது. வெகுஜன அதிகரிப்பு பின்வரும் வழித்தோன்றல் வெகுஜனத்தைப் பெறும் ஒரு உடலுக்கானது (அதிகரிப்பு). நேரம் மாறுபடும் நிறை m இன் ஒரு பொருள் ஒரு ஆரம்ப நேரத்தில் v வேகத்தில் நகர்கிறது. அதே நேரத்தில், நிறை dm இன் ஒரு துகள் தரையைப் பொறுத்தவரை வேகத்துடன் நகர்கிறது. இப்போது ஒரு நேரத்தில் t + dt, முக்கிய உடல் மற்றும் துகள் இரண்டும் v + dv வேகத்தில் ஒரு உடலில் சேரட்டும். எனவே, நியூட்டனின் இரண்டாவது விதிப்படி, u-v என்பது m உடன் தொடர்புடைய dm இன் திசைவேகம், இது வ்ரீல் என்று குறிக்கப்படுகிறது, இந்த இறுதி சமன்பாட்டை மாஸ் அப்லேஷன்/எஜெக்ஷன் என ஏற்பாடு செய்யலாம். நேரம் t இல், ஒரு நிறை m ஒரு திசைவேகம் v இல் பயணிக்கட்டும், அதாவது அமைப்பின் ஆரம்ப உந்தம் என்பது தரையைப் பொறுத்தவரை நீக்கப்பட்ட நிறை dm இன் திசைவேகமாக u ஐக் கருதுகிறது, ஒரு நேரத்தில் t + dt அமைப்பின் உந்தம் என்பது தரையைப் பொறுத்தவரை வெளியேற்றப்பட்ட வெகுஜனத்தின் திசைவேகம் u ஆக மாறும், மேலும் குறைக்கப்பட்ட நிறை வெகுஜனத்திற்கு எதிர் திசையில் நகர்வதால் எதிர்மறையாக இருக்கும். எனவே, நியூட்டனின் இரண்டாவது விதிப்படி, இறுதிச் சமன்பாட்டை வடிவங்களாக வரிசைப்படுத்தலாம். முடுக்கம் என்ற வரையறையின்படி, a = dv/dt, எனவே மாறி-நிறை அமைப்பு இயக்கச் சமன்பாட்டை இவ்வாறு எழுதலாம். இறுதியாக, ஃப்நெட்டை ஃபெக்ஸ்ட் மற்றும் ஃப்ரஸ்ட் ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையாக ஒருவர் அனுமதித்தால், சமன்பாடு நியூட்டனின் இரண்டாவது விதியின் வழக்கமான வடிவத்தை மீண்டும் பெறுகிறதுஃ சிறந்த ராக்கெட் சமன்பாடு சிறந்த ராக்கெட் சமன்பாடு அல்லது சியோல்கோவ்ஸ்கி ராக்கெட் சமன்பாடு, ஒரு ராக்கெட் போல செயல்படும் வாகனங்களின் இயக்கத்தை ஆய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம் (அங்கு ஒரு பொருள் அதன் வெகுஜனத்தின் ஒரு பகுதியை, ஒரு உந்துசக்தியை, அதிக வேகத்துடன் வெளியேற்றுவதன் மூலம் தன்னை துரிதப்படுத்துகிறது). மாறி-நிறை அமைப்புகளுக்கான இயக்கத்தின் பொதுவான சமன்பாட்டிலிருந்து பின்வருவனவற்றைப் பெறலாம்ஃ ஒரு பொருளின் மீது எந்த வெளிப்புற சக்திகளும் செயல்படாதபோது (ஃபெக்ஸ்ட் = 0) மாறி-நிறை அமைப்பு இயக்க சமன்பாடு குறைகிறது. வெளியேற்றப்பட்ட உந்துசக்தியான வ்ரீலின் திசைவேகம் ராக்கெட்டின் முடுக்கம், dv/dt க்கு நேர்மாறான திசையைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதப்பட்டால், இந்த சமன்பாட்டிற்கு சமமான அளவுகோலை எழுதலாம், இதிலிருந்து மாறிகளைப் பிரிப்பதன் மூலம் ஒருங்கிணைப்பைக் கொடுக்க dt ஐ ரத்து செய்யலாம். குறிப்புகள் பாரம்பரிய இயக்கவியல் இயக்கவியல்