Jean-François Mertens
ஜீன்-பிரான்சுவா மெர்டன்ஸ் (Jean-Francois Mertens) (11 மார்ச் 1946-17 ஜூலை 2012) ஒரு பெல்ஜிய விளையாட்டு கோட்பாட்டாளர் மற்றும் கணித பொருளாதார நிபுணர் ஆவார். சந்தை விளையாட்டுகளின் வரிசை-புத்தகம், கூட்டுறவு விளையாட்டுகள், ஒத்துழைக்காத விளையாட்டுகள், மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகள், மூலோபாய நடத்தையின் அறிவுசார் மாதிரிகள் மற்றும் நாஷ் சமநிலையின் சுத்திகரிப்புகள் (தீர்வு கருத்தைப் பார்க்கவும்) குறித்து பொருளாதாரக் கோட்பாட்டிற்கு மெர்டன்ஸ் பங்களித்தார். கூட்டுறவு விளையாட்டு கோட்பாட்டில் அவர் கோர் மற்றும் ஷாப்லி மதிப்பு எனப்படும் தீர்வு கருத்துக்களுக்கு பங்களித்தார். தொடர்ச்சியான விளையாட்டுகள் மற்றும் சீரற்ற விளையாட்டுகளைப் பொறுத்தவரை, மெர்டன்ஸ் 1982 மற்றும் 1986 கணக்கெடுப்பு கட்டுரைகள் மற்றும் சில்வெய்ன் சோரின் மற்றும் ஷ்முயெல் ஜமீர் ஆகியோருடன் இணைந்து எழுதிய அவரது 1994 கணக்கெடுப்பு ஆகியவை அவரது சொந்த பங்களிப்புகள் உட்பட இந்த தலைப்பில் முடிவுகளின் தொகுப்புகளாகும். மெர்டன்ஸ் நிகழ்தகவு கோட்பாட்டிற்கும் பங்களிப்பு செய்தார் மற்றும் அடிப்படை இடவியல் குறித்த கட்டுரைகளை வெளியிட்டார். தொற்றுநோய் மாதிரிகள் மெர்டன்ஸ் மற்றும் ஜமீர் ஆகியோர் முழுமையற்ற தகவல்களுடன் விளையாட்டுகளை மாதிரியாக்குவதற்கான ஜான் ஹர்சனியியின் முன்மொழிவை ஒவ்வொரு வீரரும் அவரது சாத்தியமான உத்திகள் மற்றும் கொடுப்பனவுகள் மற்றும் பிற வீரர்களின் வகைகளை விட நிகழ்தகவு விநியோகத்தை விவரிக்கும் ஒரு தனிப்பட்ட முறையில் அறியப்பட்ட வகையால் வகைப்படுத்தப்படுகிறார்கள் என்று கருதினர். குறிப்பிட்ட நிலைத்தன்மை நிலைமைகளுக்கு உட்பட்டு, ஒவ்வொரு வகையும் மற்றவர்களின் நிகழ்தகவு நம்பிக்கைகள் பற்றிய அவரது நிகழ்தகவு நம்பிக்கைகளின் எல்லையற்ற படிநிலையுடன் ஒத்திருக்கும் வகைகளின் உலகளாவிய இடத்தை அவர்கள் உருவாக்கினர். எந்தவொரு துணை இடத்தையும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட துணை இடத்தால் தன்னிச்சையாக நெருக்கமாக மதிப்பிட முடியும் என்பதையும் அவர்கள் காட்டினர், இது பயன்பாடுகளில் வழக்கமான தந்திரமாகும். முழுமையற்ற தகவல்களுடன் மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகள் முழுமையற்ற தகவல்களுடன் மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகள், ஓமன் மற்றும் மாஸ்லர் ஆகியோரால் முன்னோடியாக இருந்தன. களத்தில் ஜீன்-பிரான்சுவா மெர்டென்ஸின் இரண்டு பங்களிப்புகள், இரு தரப்பிலும் முழுமையற்ற தகவல்களுடன் மீண்டும் மீண்டும் இரண்டு நபர் பூஜ்ஜிய-தொகை விளையாட்டுகளின் நீட்டிப்புகள் ஆகும் (1) வீரர்களுக்கு கிடைக்கும் தகவல்களின் வகை மற்றும் (2) சமிக்ஞை அமைப்பு. (1) தகவல்ஃ வீரர்களின் தனிப்பட்ட தகவல்கள் சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகளால் உருவாக்கப்படும் சுயாதீன வழக்கிலிருந்து, தொடர்பு அனுமதிக்கப்படும் சார்பு வழக்குக்கு மெர்டன்ஸ் கோட்பாட்டை விரிவுபடுத்தினார். (2) சமிக்ஞை கட்டமைப்புகள்ஃ ஒவ்வொரு கட்டத்திற்குப் பிறகும் இரு வீரர்களுக்கும் முந்தைய நகர்வுகள் குறித்து தெரிவிக்கப்படும் நிலையான சமிக்ஞை கோட்பாடு, பொதுவான சமிக்ஞை கட்டமைப்பைக் கையாள்வதற்காக நீட்டிக்கப்பட்டது, அங்கு ஒவ்வொரு கட்டத்திற்குப் பிறகும் ஒவ்வொரு வீரருக்கும் ஒரு தனிப்பட்ட சமிக்ஞை கிடைக்கும், இது நகர்வுகள் மற்றும் நிலையைப் பொறுத்து இருக்கலாம். அந்த அமைப்புகளில் ஜீன்-பிரான்சுவா மெர்டன்ஸ் மாநில சுயாதீன சமிக்ஞைகளுடன் சார்பு வழக்கில் எல்லையற்ற விளையாட்டுக்கான மின்மாக்ஸ் மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்பின் குணாதிசயத்தின் நீட்டிப்பை வழங்கினார். கூடுதலாக ஷ்முயெல் ஜமீருடன், ஜீன்-பிரான்சுவா மெர்டன்ஸ் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட மதிப்பு இருப்பதைக் காட்டினார். அத்தகைய மதிப்பை மேடை விளையாட்டுகளின் மதிப்புகளின் வரம்பாக, முடிவிலியைப் போலவே, அல்லது தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட விளையாட்டுகளின் மதிப்புகளின் வரம்பாக கருதலாம், ஏனெனில் முகவர்கள் அதிக பொறுமையாகவும் பொறுமையாகவும் மாறுகிறார்கள். மெர்டன்ஸ் மற்றும் ஜமீரின் அணுகுமுறையின் ஒரு கட்டுமானத் தொகுதி ஒரு ஆபரேட்டரின் கட்டுமானமாகும், இப்போது அவர்களின் நினைவாக புலத்தில் MZ ஆபரேட்டர் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. தொடர்ச்சியான நேரத்தில் (முழுமையற்ற தகவல்களுடன் வேறுபட்ட விளையாட்டுகள்), MZ ஆபரேட்டர் அத்தகைய விளையாட்டுகளின் கோட்பாட்டின் மையத்தில் ஒரு மிகச்சிறிய ஆபரேட்டராக மாறுகிறார். ஒரு ஜோடி செயல்பாட்டு சமன்பாடுகளின் தனித்துவமான தீர்வு, மெர்டன்ஸ் மற்றும் ஜமீர், அதிகபட்சம் அல்லது மின்மாக்ஸ் (முழுமையான தகவல் வழக்கில் மதிப்பு) போலல்லாமல் வரம்பு மதிப்பு ஒரு ஆழ்நிலை செயல்பாடாக இருக்கலாம் என்பதைக் காட்டியது. ஒரு பக்கத்தில் முழுமையற்ற தகவல்கள் மற்றும் பொதுவான சமிக்ஞை கட்டமைப்புடன் விளையாட்டின் விஷயத்தில் சரியான ஒருங்கிணைப்பு விகிதத்தையும் மெர்டன்ஸ் கண்டறிந்தார். n-நிலை விளையாட்டின் ஒருங்கிணைப்பு வேகம் பற்றிய விரிவான பகுப்பாய்வு (இறுதியாக மீண்டும் மீண்டும்) அதன் வரம்பிற்கு மதிப்பு மைய வரம்பு தேற்றம் மற்றும் இயல்பான சட்டத்துடன் ஆழமான தொடர்புகளைக் கொண்டுள்ளது, அதே போல் வரம்புக்குட்பட்ட மார்டிங்கேல்களின் அதிகபட்ச மாறுபாட்டையும் கொண்டுள்ளது. மாநில சார்பு சமிக்ஞைகள் மற்றும் தொடர்ச்சியான அமைப்பு இல்லாத விளையாட்டுகளின் கடினமான வழக்கைப் பற்றிய ஆய்வைத் தாக்கி, மெர்டன்ஸ் மற்றும் ஜமீர் ஒரு துணை விளையாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட அறிமுகத்தின் மீது புதிய கருவிகளை அறிமுகப்படுத்தினர், இது உத்திகளின் தொகுப்பை 'புள்ளிவிவர ரீதியாக போதுமானதாக' குறைத்தது. ஜமீருடன் (மற்றும் சோரின் உடன்) கூட்டாக ஜீன்-பிரான்சுவா மெர்டென்ஸின் பங்களிப்புகள் இரண்டு நபர்களுக்கான பூஜ்ஜிய தொகை மீண்டும் மீண்டும் விளையாட்டுகளுக்கான ஒரு பொதுவான கோட்பாட்டிற்கான அடித்தளத்தை வழங்குகின்றன, இது சீரற்ற மற்றும் முழுமையற்ற தகவல் அம்சங்களை உள்ளடக்கியது மற்றும் பரந்த பொருத்தத்தின் கருத்துக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக நற்பெயர், ஊதியங்களுக்கான பகுத்தறிவு நிலைகளில் வரம்புகள், ஆனால் லெம்மாவைப் பிரிப்பது, சமிக்ஞை செய்தல் மற்றும் அணுகக்கூடிய தன்மை போன்ற கருவிகளும் உள்ளன. பல வழிகளில் மெர்டென்ஸின் பணி இங்கே பூஜ்ஜிய-தொகை இரண்டு நபர்களை அமைத்த விளையாட்டு கோட்பாட்டின் வான் நியூமனின் அசல் வேர்களுக்குச் செல்கிறது, பரந்த பயன்பாட்டுடன் உயிர்ச்சக்தி மற்றும் புதுமைகள் பரவலாக உள்ளன. தற்செயலான விளையாட்டுகள் 1953 ஆம் ஆண்டில் லாயிட் ஷாப்லியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. முதல் கட்டுரை தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட இரண்டு நபர்கள் பூஜ்ஜிய-தொகை சீரற்ற விளையாட்டை இறுதியாக பல நிலைகள் மற்றும் செயல்களுடன் ஆய்வு செய்தது மற்றும் ஒரு மதிப்பு மற்றும் நிலையான உகந்த உத்திகளின் இருப்பை நிரூபிக்கிறது. 1968 இல் பிளாக்வெல் மற்றும் ஃபெர்குசன் மற்றும் 1974 இல் கோல்பெர்க் ஆகியோரால் சிறப்பு வழக்குகளின் தீர்வுகளுடன், கணக்கிடப்படாத வழக்கின் ஆய்வு அடுத்த மூன்று தசாப்தங்களில் உருவானது. ஒரு சீரான மதிப்பு மற்றும் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட சராசரி மதிப்பு ஆகிய இரண்டிலும் மிகவும் வலுவான அர்த்தத்தில் கணக்கிடப்படாத மதிப்பு இருப்பது 1981 ஆம் ஆண்டில் ஜீன்-பிரான்சுவா மெர்டன்ஸ் மற்றும் ஆபிரகாம் நெய்மன் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஒரு பொதுவான நிலை மற்றும் செயல் இடங்களுடன் பூஜ்ஜியமற்ற கூட்டுத்தொகை பற்றிய ஆய்வு அதிக கவனத்தை ஈர்த்தது, மேலும் மெர்டன்ஸ் மற்றும் பார்த்தசாரதி ஆகியோர் நிலை மற்றும் செயல்களின் செயல்பாடாக மாற்றங்கள், செயல்களில் வழக்கமான தொடர்ச்சியான நிபந்தனையின் கீழ் ஒரு பொதுவான இருப்பு முடிவை நிரூபித்தனர். சந்தை விளையாட்டுகள்ஃ வரம்பு விலை பொறிமுறை மெர்டென்ஸுக்கு நேரியல் போட்டி பொருளாதாரங்களை ஒரு ஆர்டர் புத்தகமாக (வர்த்தகம்) பயன்படுத்துவதற்கான யோசனை இருந்தது. வீரர்களின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய ஒப்பீட்டு விலைகள் அவர்களின் நேரியல் விருப்பங்களால் தெரிவிக்கப்படுகின்றன, பணம் பொருட்களில் ஒன்றாக இருக்கலாம், மேலும் இந்த விஷயத்தில் முகவர்கள் பணத்திற்கு சாதகமான விளிம்பு பயன்பாட்டைக் கொண்டிருப்பது பரவாயில்லை (அனைத்து முகவர்களும் உண்மையில் வெறும் ஆர்டர்கள்!). உண்மையில் நடைமுறையில் பெரும்பாலான வரிசைக்கு இது பொருந்தும். ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட ஆர்டர்கள் (மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய ஆர்டர்-முகவர்) ஒரே உண்மையான முகவரிடமிருந்து வரலாம். சமநிலையில் விற்கப்பட்ட பொருள் பயன்பாட்டு செயல்பாட்டால் குறிக்கப்படுவதை விட குறைந்த விலையில் வாங்கப்பட்ட பொருளுடன் ஒப்பிடும்போது ஒப்பீட்டு விலையில் இருந்திருக்க வேண்டும். சந்தைக்கு கொண்டு வரப்படும் பொருட்கள் (வரிசையில் உள்ள அளவுகள்) ஆரம்ப அறக்கட்டளைகள் மூலம் அனுப்பப்படுகின்றன. வரம்பு வரிசை பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறதுஃ ஆர்டர்-முகவர் ஒரு பொருளை சந்தைக்கு கொண்டு வருகிறார், மேலும் அந்த பொருளில் பூஜ்ஜியமற்ற விளிம்பு பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளார், மற்றொன்று (பணம் அல்லது எண்). சந்தையில் விற்கப்படும் ஆர்டர் சந்தையில் விற்கப்படும் பொருட்களுக்கு பூஜ்ஜிய பயன்பாட்டைக் கொண்டிருக்கும், மேலும் பணம் அல்லது எண்ணுக்கு நேர்மறையான பயன்பாட்டைக் கொண்டிருக்கும். துணை நேரியல் பொருளாதாரத்திற்கு பெரும்பாலான வழக்கமான உட்புற நிலைமைகள் மீறப்பட்ட போதிலும், போட்டி சமநிலையைப் பயன்படுத்தி பொருத்தமான இயந்திரத்தை உருவாக்கும் ஆர்டர்களை மெர்டன்ஸ் அழிக்கிறார். மெர்டென்ஸின் பொறிமுறை ஷாப்லி-ஷுபிக் வர்த்தக இடுகைகளின் பொதுமைப்படுத்தலை வழங்குகிறது மற்றும் ஒரு சந்தையில் ஒரு நிபுணருடன் மட்டுமல்லாமல் சந்தைகள் முழுவதும் வரம்புக்குட்பட்ட ஆர்டர்களுடன் நிஜ வாழ்க்கை செயல்படுத்தலின் திறனைக் கொண்டுள்ளது. அணுசக்தி அல்லாத கூட்டுறவு விளையாட்டுகளின் கோட்பாட்டில் உள்ள மூலைவிட்ட சூத்திரம் ஒவ்வொரு மிகச்சிறிய வீரரின் ஷாப்லி மதிப்பை நேர்த்தியாகக் கூறுகிறது, இது சாத்தியமான அனைத்து மாதிரி அளவுகளுக்கும் சராசரியாக இருக்கும்போது வீரர்களின் மக்கள்தொகையின் சரியான மாதிரியின் மதிப்பிற்கு அவரது ஓரளவு பங்களிப்பாகும். அத்தகைய ஓரளவு பங்களிப்பு மிகவும் எளிதாக ஒரு வழித்தோன்றல் வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது-இது ஓமன் மற்றும் ஷாப்லி ஆகியோரால் வகுக்கப்பட்ட மூலைவிட்ட சூத்திரத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. அணு அல்லாத கூட்டுறவு விளையாட்டுகளின் ஷாப்லி மதிப்பை வரையறுக்க சில வேறுபடுத்தக்கூடிய நிபந்தனைகள் முதலில் தேவைப்படுவதற்கான வரலாற்றுக் காரணம் இதுதான். ஆனால் முதலில் "சாத்தியமான அனைத்து மாதிரி அளவுகளுக்கும் சராசரியை" எடுக்கும் வரிசையை பரிமாறிக் கொண்டு, அத்தகைய வழித்தோன்றலை எடுத்து, ஜீன்-பிரான்சுவா மெர்டன்ஸ் மூலைவிட்ட சூத்திரத்தின் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை நீட்டிக்க அத்தகைய சராசரி செயல்முறையின் மென்மையாக்கும் விளைவைப் பயன்படுத்துகிறார். இந்த தந்திரம் மட்டுமே பெரும்பான்மை விளையாட்டுகளுக்கு நன்றாக வேலை செய்கிறது (கூட்டணியில் உள்ள மக்கள்தொகையின் சதவீதத்தில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு படி செயல்பாட்டால் குறிக்கப்படுகிறது). வழித்தோன்றலை எடுப்பதற்கு முன் சராசரியை எடுத்துக்கொள்வதற்கான இந்த பரிமாற்ற யோசனையை மேலும் பயன்படுத்திக் கொண்டு, ஜீன்-பிரான்சுவா மெர்டன்ஸ் மாறாத மாற்றங்களைப் பார்த்து, வழித்தோன்றலை எடுப்பதற்கு முன்பு அவற்றை விட சராசரியை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் செலவிடுகிறார். அவ்வாறு செய்யும்போது, மெர்டன்ஸ் மூலைவிட்ட சூத்திரத்தை விளையாட்டுகளின் மிகப் பெரிய இடத்திற்கு செலவிடுகிறார், அதே நேரத்தில் ஒரு ஷாப்லி மதிப்பை வரையறுக்கிறார். நாஷ் சமநிலையின் சுத்திகரிப்புகளான சுத்திகரிப்புகள் மற்றும் மெர்டன்ஸ்-நிலையான சமநிலை தீர்வு கருத்துக்கள் முதன்மையாக பின்தங்கிய தூண்டல் மற்றும் முன்னோக்கி தூண்டலுக்கான வாதங்களால் உந்துதல் பெற்றுள்ளன. பின்தங்கிய தூண்டல் ஒரு வீரரின் உகந்த நடவடிக்கை இப்போது அவரது மற்றும் மற்றவர்களின் எதிர்கால செயல்களின் உகந்த தன்மையை எதிர்பார்க்கிறது என்று கூறுகிறது. சப் கேம் சரியான சமநிலை என்று அழைக்கப்படும் சுத்திகரிப்பு பின்தங்கிய தூண்டலின் பலவீனமான பதிப்பை செயல்படுத்துகிறது, மேலும் பெருகிய முறையில் வலுவான பதிப்புகள் தொடர்ச்சியான சமநிலை, சரியான சமநிலை, அரை-சரியான சமநிலை மற்றும் சரியான சமநிலை, இதில் பிந்தைய மூன்று குழப்பமான உத்திகளின் வரம்புகளாகப் பெறப்படுகின்றன. ஒரு வீரரின் உகந்த செயல் இப்போது அவரது அவதானிப்புகளுடன் ஒத்துப்போகும் போதெல்லாம் மற்றவர்களின் கடந்தகால செயல்களின் உகந்த தன்மையை கருதுகிறது என்று முன்னோக்கி தூண்டல் கூறுகிறது. முன்னோக்கி தூண்டல் ஒரு தொடர்ச்சியான சமநிலையால் திருப்திப்படுத்தப்படுகிறது, இதற்காக ஒரு தகவல் தொகுப்பில் ஒரு வீரரின் நம்பிக்கை மற்றவர்களின் உகந்த உத்திகளுக்கு மட்டுமே நிகழ்தகவை ஒதுக்குகிறது, இது அந்த தகவலை அடைய உதவுகிறது. குறிப்பாக முற்றிலும் கலக்கப்பட்ட நாஷ் சமநிலை தொடர்ச்சியாக இருப்பதால்-அத்தகைய சமநிலை அவை இருக்கும்போது முன்னோக்கி மற்றும் பின்தங்கிய தூண்டல் இரண்டையும் திருப்திப்படுத்துகின்றன. மெர்டன்ஸ் தனது படைப்பில் முதல் முறையாக நாஷ் சமநிலையைத் தேர்ந்தெடுக்க நிர்வகிக்கிறார், இது முன்னோக்கி மற்றும் பின்தங்கிய தூண்டல் இரண்டையும் திருப்திப்படுத்துகிறது. முற்றிலும் கலவையான உத்திகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ள குழப்பமான விளையாட்டுகளில் இருந்து அத்தகைய அம்சத்தைப் பெற அனுமதிப்பதே முறை-மேலும் இலக்கு மெர்டன்ஸ்-நிலையான சமநிலையுடன் மட்டுமே அடையப்படுகிறது, எளிமையான கோல்பெர்க் மெர்டன்ஸ் சமநிலையுடன் அல்ல. எலோன் கோல்பெர்க் மற்றும் மெர்டன்ஸ் ஆகியோர் ஒரு தீர்வு கருத்து ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய முடிவு விதியுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும் என்று வலியுறுத்தினர். மேலும், இது ஒரு விரிவான வடிவ விளையாட்டாக மூலோபாய சூழ்நிலையின் பல சமமான பிரதிநிதித்துவங்களில் எது பயன்படுத்தப்படுகிறது என்பதைப் பொறுத்து இருக்கக்கூடாது என்ற மாறாத கொள்கையை திருப்திப்படுத்த வேண்டும். குறிப்பாக, இது தேவையற்ற தூய்மையான உத்திகளை நீக்கிய பிறகு பெறப்பட்ட விளையாட்டின் குறைக்கப்பட்ட இயல்பான வடிவத்தை மட்டுமே சார்ந்திருக்க வேண்டும், ஏனெனில் அனைத்து வீரர்களுக்கும் அவற்றின் கொடுப்பனவுகள் மற்ற தூய்மையான உத்திகளின் கலவையால் பிரதிபலிக்கப்படலாம். மெர்டன்ஸ் சிறிய உலகக் கொள்கையின் முக்கியத்துவத்தையும் வலியுறுத்தினார், ஒரு தீர்வு கருத்து வீரர்களின் விருப்பங்களின் ஒழுங்கான பண்புகளை மட்டுமே சார்ந்திருக்க வேண்டும், மேலும் அசல் வீரர்களின் சாத்தியமான உத்திகள் மற்றும் கொடுப்பனவுகளில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாத வெளிப்புற வீரர்களை விளையாட்டில் உள்ளடக்கியுள்ளதா என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல. கோஹ்ல்பெர்க் மற்றும் மெர்டன்ஸ் ஆகியோர் தற்காலிகமாக ஒரு செட்-மதிப்புள்ள தீர்வு கருத்தை வரையறுத்தனர், இது வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான தூய உத்திகளைக் கொண்ட விளையாட்டுகளுக்கு ஸ்திரத்தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தன்மை, மாறுபாடு மற்றும் முன்னோக்கி தூண்டல் ஆகியவற்றை திருப்திப்படுத்துகிறது, ஆனால் ஒரு எதிர் உதாரணம் பின்தங்கிய தூண்டலை திருப்திப்படுத்த வேண்டியதில்லை என்பதைக் காட்டுகிறது. தொகுப்பில் தொடர்ச்சியான சமநிலை இருக்காது. அதைத் தொடர்ந்து, மெர்டன்ஸ் ஒரு சுத்திகரிப்பை வரையறுத்தார், இது நிலைத்தன்மை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இப்போது பெரும்பாலும் மெர்டன்ஸ்-நிலையான சமநிலையின் தொகுப்பு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது பல விரும்பத்தக்க பண்புகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தன்மை மற்றும் முழுமைஃ ஒரு நிலையான தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து சமநிலையும் சரியானவை, எனவே ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடியவை. பின்தங்கிய தூண்டல் மற்றும் முன்னோக்கி தூண்டல்ஃ ஒரு நிலையான தொகுப்பு விளையாட்டின் இயல்பான வடிவத்தின் சரியான சமநிலையை உள்ளடக்கியது, இது ஒவ்வொரு விரிவான வடிவ விளையாட்டிலும் ஒரு அரை-சரியான மற்றும் தொடர்ச்சியான சமநிலையைத் தூண்டுகிறது, அதே இயல்பான வடிவத்தைக் கொண்ட சரியான நினைவுகூரலுடன். ஒரு நிலையான தொகுப்பின் துணைக்குழு, தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு சமநிலையிலும் தாழ்ந்த பதில்களாக இருக்கும் பலவீனமாக ஆதிக்கம் செலுத்தும் உத்திகள் மற்றும் உத்திகளின் மறு செய்கை நீக்கத்தைத் தக்கவைத்துக்கொள்கிறது. மாறாத தன்மை மற்றும் சிறிய உலகங்கள்ஃ ஒரு விளையாட்டின் நிலையான தொகுப்புகள் என்பது அசல் வீரர்களின் சாத்தியமான உத்திகள் மற்றும் பலன்களைப் பாதுகாக்கும் அதே வேளையில் அது உட்பொதிக்கப்பட்டுள்ள எந்தவொரு பெரிய விளையாட்டின் நிலையான தொகுப்புகளின் கணிப்புகள் ஆகும். சிதைவு மற்றும் பிளேயர் பிளவு. இரண்டு சுயாதீன விளையாட்டுகளின் உற்பத்தியின் நிலையான தொகுப்புகள் அவற்றின் நிலையான தொகுப்புகளின் தயாரிப்புகளாகும். ஒரு வீரரை முகவர்களாக பிரிப்பதன் மூலம் நிலையான செட்டுகள் பாதிக்கப்படுவதில்லை, அதாவது விளையாட்டு மரத்தின் வழியாக எந்த பாதையும் இரண்டு முகவர்களின் செயல்களை உள்ளடக்காது. சரியான நினைவுகூரல் மற்றும் பொதுவான கொடுப்பனவுகள் கொண்ட இரண்டு வீரர் விளையாட்டுகளுக்கு, ஸ்திரத்தன்மை இந்த பண்புகளில் மூன்றுக்கு சமம்ஃ ஒரு நிலையான தொகுப்பு பெயரிடப்படாத உத்திகளை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது, ஒரு அரை-சரியான சமநிலையை உள்ளடக்கியது மற்றும் ஒரு பெரிய விளையாட்டில் உட்பொதிக்கப்படுவதற்கு நோய் எதிர்ப்பு சக்தி கொண்டது. ஒரு நிலையான தொகுப்பு கணித ரீதியாக வரையறுக்கப்படுகிறது (சுருக்கமாக) நாஷ் சமநிலையின் வரைபடத்தில் ஒரு மூடிய இணைக்கப்பட்ட சுற்றுப்புறத்திலிருந்து திட்ட வரைபடத்தின் அத்தியாவசியத்தன்மை முற்றிலும் கலப்பு உத்திகளை நோக்கிய வீரர்களின் உத்திகளைத் தொந்தரவு செய்வதன் மூலம் பெறப்பட்ட குழப்பமான விளையாட்டுகளின் இடத்தின் மீது. இந்த வரையறை அருகிலுள்ள ஒவ்வொரு விளையாட்டுக்கும் அருகிலுள்ள சமநிலை உள்ளது என்ற சொத்தை விட அதிகமாக உள்ளது. அத்தியாவசியத்திற்கு மேலும் தேவைப்படுகிறது, எல்லைக்கு திட்ட வரைபடங்களின் எந்த சிதைவும் இல்லை, இது நாஷ் சமநிலையை வரையறுக்கும் நிலையான புள்ளி சிக்கலின் இடையூறுகள் அருகிலுள்ள தீர்வுகளைக் கொண்டிருப்பதை உறுதி செய்கிறது. மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து விரும்பத்தக்க பண்புகளையும் பெற இது வெளிப்படையாக அவசியம். சமூகத் தேர்வுக் கோட்பாடு மற்றும் உறவினர் பயன்பாட்டுவாதம் ஒரு சமூக நலச் செயல்பாடு (எஸ். டபிள்யூ. எஃப்) தனிப்பட்ட விருப்பங்களின் சுயவிவரங்களை சமூக விருப்பங்களுக்கு ஒரு நிலையான மாற்றுத் தொகுப்பை விட வரைபடமாக்குகிறது. அம்பு (1950) என்ற ஆய்வுக் கட்டுரையில் பிரபலமான "சாத்தியமற்ற தேற்றம்", அதாவது. கட்டுப்பாடற்ற களம், பொருத்தமற்ற மாற்றுகளின் சுதந்திரம், பரேட்டோ அளவுகோல் மற்றும் சர்வாதிகாரம் இல்லாதது போன்ற மிகக் குறைந்த கோட்பாடுகளின் அமைப்பை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு எஸ். டபிள்யூ. எஃப் இல்லை. சாத்தியமான முடிவுகளைப் பெற அம்பு கோட்பாடுகளை தளர்த்துவதற்கான பல்வேறு வழிகளை ஒரு பெரிய இலக்கியம் ஆவணப்படுத்துகிறது. ரிலேட்டிவ் யூட்டிலிட்டேரியநிசம் (RU) (தில்லான் மற்றும் மெர்டன்ஸ், 1999) என்பது ஒரு எஸ். டபிள்யூ. எஃப் ஆகும், இது 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் தனிப்பட்ட பயன்பாடுகளை இயல்பாக்குவதையும் அவற்றைச் சேர்ப்பதையும் உள்ளடக்கியது, மேலும் இது ஒரு "சாத்தியம்" விளைவாகும், இது அம்புக்குறியின் அசல் பயன்பாடுகளுக்கு மிகவும் நெருக்கமாக இருக்கும் ஆனால் லாட்டரிகளை விட விருப்பங்களின் இடத்திற்காக மாற்றியமைக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளின் அமைப்பிலிருந்து பெறப்படுகிறது. பாரம்பரிய பயன்பாட்டுவாதத்தைப் போலல்லாமல், RU கார்டினல் பயன்பாடு அல்லது ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பீடு ஆகியவற்றைக் கருதவில்லை. வான்-நியூமன்-மோர்கென்ஸ்டெர்ன் கோட்பாடுகளை (அல்லது அதற்கு சமமான) திருப்திப்படுத்தும் என்று கருதப்படும் லாட்டரிகளை விட தனிப்பட்ட விருப்பங்களில் இருந்து தொடங்கி, கோட்பாடு அமைப்பு தனித்துவமாக ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பீடுகளை சரிசெய்கிறது. இந்த தேற்றம் "சரியான" ஒருவருக்கொருவர் ஒப்பீடுகளுக்கு ஒரு தன்னியக்க அடித்தளத்தை வழங்குவதாக விளக்கப்படலாம், இது நீண்ட காலமாக சமூக தேர்வு கோட்பாட்டை பாதித்த ஒரு சிக்கலாகும். இதன் கோட்பாடுகள் பின்வருமாறுஃ தனிமனிதவாதம்ஃ அனைத்து தனிநபர்களும் அனைத்து மாற்று வழிகளிலும் அலட்சியமாக இருந்தால், சமூகமும் அவசியமற்றதுஃ அனைத்து மாற்று வழிகளிலும் எஸ். டபிள்யூ. எஃப் தொடர்ந்து முற்றிலும் அலட்சியமாக இல்லை, எந்த நோயும் இருக்காதுஃ அனைத்து தனிநபர்களும் ஆனால் ஒருவர் முற்றிலும் அலட்சியமாக இருக்கும்போது சமூகத்தின் விருப்பத்தேர்வுகள் அவரது, அநாமதேயத்திற்கு நேர்மாறாக இருக்கும் என்பது உண்மையல்லஃ அனைத்து தனிநபர்களின் வரிசைமாற்றமும் சமூக விருப்பத்தேர்வுகளை மாற்றாமல் விட்டுவிடுகிறது. ஏராளமான மாற்றீடுகளின் சுதந்திரம்ஃ இந்த கோட்பாடு அம்புக்குறியின் பொருத்தமற்ற மாற்றீடுகளின் சுதந்திரத்தை (ஐ. ஐ. ஏ) மாற்றத்திற்கு முன்னும் பின்னும், "பொருத்தமற்ற" மாற்றீடுகள் மற்ற மாற்றீடுகளில் லாட்டரிகளாக இருக்கும் விஷயத்தில் கட்டுப்படுத்துகிறது. பின்வரும் "நல்ல விருப்பக் கோட்பாட்டை" விட மோனோடோனிசிட்டி மிகவும் பலவீனமானதுஃ இரண்டு லாட்டரிகள் மற்றும் இரண்டு முன்னுரிமை சுயவிவரங்களைக் கவனியுங்கள், அவை அனைத்து நபர்களுக்கும் ஒத்துப்போகின்றன, தவிர, முதல் சுயவிவரத்திற்கும் இடையில் அலட்சியமாக உள்ளன, ஆனால் இரண்டாவது சுயவிவரத்தில் கண்டிப்பாக விரும்புகின்றன, பின்னர் சமூகம் இரண்டாவது சுயவிவரத்திலும் கண்டிப்பாக விரும்புகிறது. இறுதியாக தொடர்ச்சியான கோட்பாடு அடிப்படையில் ஒரு மூடிய வரைபட பண்பு ஆகும், இது முன்னுரிமை சுயவிவரங்களுக்கு வலுவான ஒருங்கிணைப்பை எடுக்கும். RU அனைத்து கோட்பாடுகளையும் திருப்திப்படுத்துகிறது என்பதை முக்கிய தேற்றம் காட்டுகிறது, மேலும் தனிநபர்களின் எண்ணிக்கை மூன்றை விட அதிகமாக இருந்தால், வேட்பாளர்களின் எண்ணிக்கை 5 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், மேலே உள்ள கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும் எந்தவொரு எஸ். டபிள்யூ. எஃப்-ம் RU-க்கு சமம், குறைந்தபட்சம் 2 நபர்கள் இருக்கும்போதெல்லாம் சரியாக ஒரே மாதிரியான அல்லது சரியாக எதிர் விருப்பத்தேர்வுகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை. கொள்கை மதிப்பீட்டில் தலைமுறைகளுக்கு இடையேயான சமபங்கு தொடர்புடைய பயன்பாட்டுவாதம் 2 சதவீதத்தை செலவு-நன்மை பகுப்பாய்விற்கான தலைமுறைகளுக்கு இடையேயான நியாயமான சமூக தள்ளுபடி விகிதமாக பகுத்தறிவுக்கு உட்படுத்த உதவும். மெர்டன்ஸ் மற்றும் ரூபின்சிக், (தற்காலிக) கொள்கைகளின் வளமான இடத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு ஷிப்ட்-மாறுபட்ட நலன்புரி செயல்பாடு, வேறுபடுத்தக்கூடியதாக இருந்தால், ஒரு குறிப்பிட்ட தள்ளுபடி விகிதத்துடன், அதாவது தூண்டப்பட்ட சமூக தள்ளுபடி விகிதத்துடன் பாலிசியின் (மாற்றம்) தள்ளுபடி தொகையைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. (ஷிப்ட்-மாறுபாட்டிற்கு அசல் பாலிசியின் மதிப்பின் இணை மாற்றத்தைத் திருப்புவதற்கு மாற்றப்பட்ட பாலிசியில் மதிப்பிடப்பட்ட ஒரு செயல்பாடு தேவைப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் குணகங்கள் நேர மாற்றத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளன.) வெளிப்புற வளர்ச்சியுடன் ஒன்றுடன் ஒன்று இணைந்த தலைமுறை மாதிரியில் (நேரம் முழு உண்மையான வரியாக இருப்பதால்), சமநிலையான வளர்ச்சி சமநிலையைச் சுற்றியுள்ள (சிறிய தற்காலிக) கொள்கைகளில் மதிப்பீடு செய்யப்படும்போது ஒப்பீட்டளவில் பயன்பாட்டு செயல்பாடு மாறுபடாது (மூலதன பங்கு அதிவேகமாக வளர்ந்து வருகிறது). தனிநபர்களின் அறக்கட்டளைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களாக (இடமாற்றங்கள் அல்லது வரிகள்) கொள்கைகள் குறிப்பிடப்படும்போது, அனைத்து தலைமுறைகளின் பயன்பாடுகளும் சமமாக எடைபோடப்படும்போது, ஒப்பீட்டளவில் பயன்பாட்டுவாதத்தால் தூண்டப்படும் சமூக தள்ளுபடி விகிதம் தனிநபர் மொத்த உள்நாட்டு உற்பத்தியின் வளர்ச்சி விகிதமாகும் (அமெரிக்காவில் 2 சதவீதம்). இது அமெரிக்க மேலாண்மை மற்றும் வரவுசெலவுத் திட்ட அலுவலகத்தின் சுற்றறிக்கை ஏ-4 இல் விவரிக்கப்பட்டுள்ள தற்போதைய நடைமுறைகளுடன் ஒத்துப்போகிறது, இது பின்வருமாறு கூறுகிறதுஃ உங்கள் விதி முக்கியமான இடைக்கால நன்மைகள் அல்லது செலவுகளைக் கொண்டிருந்தால், 3 மற்றும் 7 சதவீத தள்ளுபடி விகிதங்களைப் பயன்படுத்தி நிகர நன்மைகளைக் கணக்கிடுவதோடு, குறைந்த ஆனால் நேர்மறை தள்ளுபடி விகிதத்தைப் பயன்படுத்தி மேலும் உணர்திறன் பகுப்பாய்வை நீங்கள் பரிசீலிக்கலாம். குறிப்புகள் பெல்ஜிய பொருளாதார வல்லுநர்கள் விளையாட்டு கோட்பாட்டாளர்கள் பெல்ஜிய கணிதவியலாளர்கள் யுனிவர்சிட்டி கேத்தலிக் டி லூவைன் முன்னாள் மாணவர்கள் யுனிவர்சிட்டி கேத்தலிக் டி லூவைன் ஃபெலோஸ் ஆஃப் தி எகனோமெட்ரிக் சொசைட்டி 1946 பிறப்புகள் 2012 இறப்புகள்