Hilbert–Burch theorem
கணிதத்தில், ஹில்பர்ட்-பர்ச் தேற்றம் ஒரு உள்ளூர் அல்லது தரப்படுத்தப்பட்ட வளையத்தின் ஒரு விகிதத்தின் சில இலவச தீர்மானங்களின் கட்டமைப்பை விவரிக்கிறது, அந்த விகிதமானது ப்ரொஜெக்டிவ் பரிமாணம் 2 ஐக் கொண்டிருந்தால். பல்லுறுப்புக்கோவை வளையங்களுக்கு இந்த தேற்றத்தின் பதிப்பை நிரூபித்தது, மேலும் பொதுவான பதிப்பை நிரூபித்தது. பல எழுத்தாளர்கள் பின்னர் இந்த தேற்றத்தின் மாறுபாடுகளை மீண்டும் கண்டுபிடித்து வெளியிட்டனர். ஒரு அறிக்கையையும் ஆதாரத்தையும் வழங்குகிறது. கூற்றுஃ R ஒரு இலட்சியம் I கொண்ட ஒரு உள்ளூர் வளையமாகவும், R-தொகுதி R/I இன் இலவச தீர்மானமாகவும் இருந்தால், m = n-1 மற்றும் இலட்சியம் I என்பது aJ ஆகும், அங்கு a என்பது R மற்றும் J இன் வழக்கமான உறுப்பு, ஆழம்-2 இலட்சியம், I இன் முதல் பொருத்தமான இலட்சியமாகும், அதாவது, f இன் மேட்ரிக்ஸின் m அளவு கொண்ட மைனர்களின் நிர்ணயிப்பாளர்களால் உருவாக்கப்படும் இலட்சியம். இயற்கணிதத்தில் உள்ள குறிப்புகள் பரிமாற்ற இயற்கணித தேற்றம்