Method of mean weighted residuals
பயன்பாட்டு கணிதத்தில், சராசரி எடை எஞ்சிய முறைகள் (எம். டபிள்யூ. ஆர்) வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகள் ஆகும். இந்த வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சோதனைச் செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையால் நன்கு தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகின்றன. இத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், ஒவ்வொரு தொடர்புடைய சோதனை செயல்பாட்டின் குணகம் மதிப்பைக் கண்டறிய தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எடை எஞ்சிய முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக வரும் குணகங்கள் தேர்வு செய்யப்பட்ட நெறிமுறையில் சோதனை செயல்பாடுகளின் நேரியல் கலவைகளுக்கும் உண்மையான தீர்வுக்கும் இடையிலான பிழையைக் குறைக்க செய்யப்படுகின்றன. இந்தப் பக்கத்தின் குறிப்பு குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக இந்த முறை எவ்வாறு செயல்படுத்தப்படுகிறது என்பதை வழங்குவதற்கு முன்பு பயன்படுத்தப்படும் குறியீட்டை முதலில் வரிசைப்படுத்துவது மிகவும் முக்கியம். எம். டபிள்யூ. ஆர் முறை பயன்படுத்தப்படும் வேறுபட்ட சமன்பாட்டிற்கான தீர்வை குறிக்க இது பயன்படுத்தப்படும். குறிப்பிடப்பட்ட வேறுபட்ட சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது "எச்ச செயல்பாடு" என்று அழைக்கப்படும் சில செயல்பாட்டை பூஜ்ஜியமாக அமைப்பதன் மூலம் நிறைவேற்றப்படும். சராசரி எடையுள்ள எஞ்சியுள்ள ஒவ்வொரு முறையும் சில "சோதனை செயல்பாடுகளை" உள்ளடக்கியது, அவை குறிக்கப்படும். சுதந்திரத்தின் அளவுகள் இதன் மூலம் குறிக்கப்படும். வேறுபட்ட சமன்பாட்டிற்கான தீர்வின் அனுமானிக்கப்பட்ட வடிவம் நேரியல் (சுதந்திரத்தின் அளவுகளில்) என்றால், கூறப்பட்ட வடிவத்தில் பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை செயல்பாடுகள் குறிக்கப்படும். முறையின் கணித அறிக்கை சராசரி எடையுள்ள எஞ்சியவற்றின் முறை சுதந்திரத்தின் அளவுகள் திருப்திகரமாக உள்ளன என்று திணிப்பதன் மூலம் தீர்க்கிறது. உள் தயாரிப்பு என்பது சில எடை செயல்பாட்டைப் பொறுத்தவரை நிலையான செயல்பாடு உள் தயாரிப்பு ஆகும், இது பொதுவாக அடிப்படை செயல்பாட்டு தொகுப்பால் அல்லது தன்னிச்சையாக எந்த எடை செயல்பாடு மிகவும் வசதியானது என்பதைப் பொறுத்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, அடிப்படை தொகுப்பு முதல் வகையான செபிஷேவ் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கும்போது, எடை செயல்பாடு பொதுவாக செபிஷேவ் உருமாற்றத்தைப் பயன்படுத்தி உள் தயாரிப்புகளை எளிதில் கணக்கிட முடியும். கூடுதலாக, இந்த முறைகள் அனைத்தும் பொதுவானவை, அவை அடிப்படை செயல்பாடுகள் (ஒரு நேரியல் கலவையின் விஷயத்தில்) தனிப்பட்டவை அசல் பிவிபி மீது எல்லை நிபந்தனைகளை அமல்படுத்துவதன் மூலம் எல்லை நிபந்தனைகளை அமல்படுத்துகின்றன (எல்லை நிபந்தனைகள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால் மட்டுமே இது செயல்படுகிறது, இருப்பினும் இந்த வெளிப்பாட்டை அசல் வேறுபட்ட சமன்பாட்டிற்குள் அனுமதிப்பதன் மூலமும் மாற்றுவதன் மூலமும் ஒரே மாதிரியான எல்லை நிபந்தனைகளுடன் கூடிய சிக்கல்களுக்கு இதைப் பயன்படுத்த முடியும், மேலும் புதிய தீர்வுக்கு ஒரே மாதிரியான எல்லை நிபந்தனைகளை விதிப்பதன் மூலம் u (x) அதாவது v (x) ஐக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கப்படுகிறது, அங்கு L (x) என்பது அறியப்பட்ட u மீது விதிக்கப்பட்ட எல்லை நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு செயல்பாடு. ), அல்லது தனித்துவமான சிக்கலைக் குறிக்கும் மேட்ரிக்ஸில் n வரிசைகளை அகற்றுவதன் மூலம் எல்லையை வெளிப்படையாக திணிப்பதன் மூலம், n என்பது வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வரிசையைக் குறிக்கிறது மற்றும் அவற்றை எல்லை நிபந்தனைகளைக் குறிக்கும் வரிசைகளுடன் மாற்றுகிறது. சோதனை செயல்பாடுகளின் தேர்வு சோதனை செயல்பாட்டின் தேர்வு, முன்பு குறிப்பிட்டபடி, பயன்படுத்தப்படும் குறிப்பிட்ட முறையைப் பொறுத்தது (சராசரி எடையுள்ள எஞ்சிய முறைகளின் பொதுவான தலைப்பின் கீழ்). பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் குறிப்பிட்ட எம். டபிள்யூ. ஆர் முறைகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய சோதனை செயல்பாடுகளின் பட்டியல் அவற்றின் பிரபலத்திற்கு ஏற்ப தோராயமாக இங்கே உள்ளதுஃ கேலர்கின் முறை, இது அடிப்படை செயல்பாடுகளை சோதனை செயல்பாடுகளாகப் பயன்படுத்துகிறது அல்லது ஒரு நேரியல் அல்லாத அனுமானிக்கப்பட்ட வடிவத்தின் பொதுவான விஷயத்தில் (அங்கு நேரியல் சுதந்திரத்தின் அளவுகளில் உள்ளது) கேலர்கின் முறை சோதனை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறதுஃ போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை, இது தனித்துவமான x புள்ளிகளின் தொகுப்பை மையமாகக் கொண்ட டைராக் டெல்டா செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் அந்த x புள்ளிகளில் எஞ்சிய செயல்பாட்டை பூஜ்ஜியமாக அமைப்பதற்கு சமம். குறைந்த-சதுர முறை சோதனை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறதுஃ இந்த முறை மீதமுள்ள செயல்பாட்டின் (அதாவது) எல் 2-நெறிமுறையின் சதுரத்தை சுதந்திரத்தின் அளவுகளைப் பொறுத்து குறைக்கும் விளைவைக் கொண்டுள்ளது. தருணங்களின் முறை எளிய சோதனை செயல்பாடுகளின் தொகுப்பைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் ஹில்பர்ட் மேட்ரிக்ஸை தலைகீழாக மாற்றுவது தொடர்பான கணக்கீட்டு சிக்கல்களின் காரணமாக அதிக அளவு துல்லியம் தேவைப்படும்போது அரிதாகவே செயல்படுத்தப்படுகிறது. பயன்பாட்டு கணிதத்தின் அறிமுகம், வெல்லெஸ்லி-கேம்பிரிட்ஜ் பிரஸ் (1986). வேறுபட்ட சமன்பாடுகள்