Vojta's conjecture
கணிதத்தில், வோஜ்தாவின் அனுமானம் என்பது எண் புலங்களின் மீது இயற்கணித வகைகளின் புள்ளிகளின் உயரத்தால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒரு அனுமானமாகும். சிக்கலான பகுப்பாய்வில் டயோஃபாண்டைன் தோராயத்திற்கும் நெவன்லின்னா கோட்பாட்டிற்கும் (மதிப்பு விநியோகக் கோட்பாடு) இடையிலான ஒப்புமையால் இந்த அனுமானம் உந்தப்பட்டது. இது டயோஃபாண்டைன் தோராயமாக்கல், டயோஃபாண்டைன் சமன்பாடுகள், எண்கணித வடிவியல் மற்றும் கணித தர்க்கம் ஆகியவற்றில் பல யூகங்களைக் குறிக்கிறது. அனுமானத்தின் கூற்று ஒரு எண் புலமாக இருக்கட்டும், ஒரு ஒற்றை அல்லாத இயற்கணித வகையாக இருக்கட்டும், மோசமான இயல்பான குறுக்குவெட்டுகளில் ஒரு பயனுள்ள வகுத்தியாக இருக்கட்டும், ஒரு போதுமான வகுத்தியாக இருக்கட்டும், மேலும் ஒரு நியதி வகுத்தியாக இருக்கட்டும். வெயில் உயர செயல்பாடுகளைத் தேர்ந்தெடுக்கவும், மேலும், ஒவ்வொரு முழுமையான மதிப்புக்கும், ஒரு உள்ளூர் உயர செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். முழுமையான மதிப்புகளின் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பை சரிசெய்யவும், மற்றும் விடுங்கள். மேலே உள்ள அனைத்து தேர்வுகளையும் பொறுத்து, ஒரு நிலையான மற்றும் காலியாக இல்லாத ஜாரிஸ்கி திறந்த தொகுப்பு உள்ளது, எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ பின்னர், எனவே வோஜ்தாவின் அனுமானம் அனைவருக்கும் படிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு அபெலியன் வகை, ஒரு கே 3 மேற்பரப்பு அல்லது ஒரு காலாபி-யூ வகை, அற்பமான நியதி மூட்டையுடன் ஒரு வகையாக இருக்கட்டும். வோஜ்தாவின் அனுமானம் ஒரு பயனுள்ள போதுமான இயல்பான குறுக்குவெட்டு வகுத்தி என்றால், அஃபைன் வகையின் ஒருங்கிணைந்த புள்ளிகள் ஜரிஸ்கி அடர்த்தியானவை அல்ல என்று கணித்துள்ளது. அபெலியன் வகைகளைப் பொறுத்தவரை, இது லாங் என்பவரால் ஊகிக்கப்பட்டு நிரூபிக்கப்பட்டது. பல்வேறு வகையான பொதுவான வகையாக இருக்கட்டும், அதாவது, சில காலியாக இல்லாத ஜாரிஸ்கி திறந்த துணைக்குழுவில் போதுமானதாக இருக்கும். பின்னர், வோஜ்தாவின் அனுமானம் அது ஜரிஸ்கி அடர்த்தியாக இல்லை என்று கணித்துள்ளது. பொதுவான வகை வகைகளுக்கான இந்த கடைசி கூற்று பாம்பியேரி-லாங் அனுமானமாகும். பொதுமைப்படுத்தல்கள் இதில் மாறுபட அனுமதிக்கப்படும் பொதுமைப்படுத்தல்கள் உள்ளன, மேலும் மேல் வரம்பில் ஒரு கூடுதல் சொல் உள்ளது, இது புலம் நீட்டிப்பின் பாகுபாட்டைப் பொறுத்தது. ஆர்க்கிமீடியா அல்லாத உள்ளூர் உயரங்கள் துண்டிக்கப்பட்ட உள்ளூர் உயரங்களால் மாற்றப்படும் பொதுமைப்படுத்தல்கள் உள்ளன, அவை உள்ளூர் உயரங்கள், இதில் பெருக்கங்கள் புறக்கணிக்கப்படுகின்றன. வோஜ்தாவின் அனுமானத்தின் இந்த பதிப்புகள் ஏபிசி அனுமானத்தின் இயற்கையான உயர் பரிமாண ஒப்புமைகளை வழங்குகின்றன. குறிப்புகள் எண் கோட்பாட்டில் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்களை ஊகிக்கின்றன