Leon Mirsky
லியோனிட் மிர்ஸ்கி (19 டிசம்பர் 1918-1 டிசம்பர் 1983) ஒரு ரஷ்ய-பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் ஆவார், அவர் எண் கோட்பாடு, நேரியல் இயற்கணிதம் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு ஆகியவற்றில் பணியாற்றினார். மிர்ஸ்கியின் தேற்றம் அவரது பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. வாழ்க்கை வரலாறு மிர்ஸ்கி 19 டிசம்பர் 1918 அன்று ரஷ்யாவில் ஒரு மருத்துவ குடும்பத்தில் பிறந்தார், ஆனால் அவரது பெற்றோர் அவரை எட்டு வயதாக இருந்தபோது ஜெர்மனியில் கம்பளி வணிகரான அவரது அத்தை மற்றும் மாமாவுடன் வாழ அனுப்பினர். அவரது மாமாவின் குடும்பத்தினர் 1933 ஆம் ஆண்டில் இங்கிலாந்தின் பிராட்போர்டுக்கு குடிபெயர்ந்தனர், அவர்களுடன் மிர்ஸ்கியையும் அழைத்து வந்தனர். அவர் லண்டனில் உள்ள ஹெர்ன் பே உயர்நிலைப் பள்ளி மற்றும் கிங்ஸ் கல்லூரியில் பயின்றார், 1940 இல் பட்டம் பெற்றார். பிளிட்ஸின் போது லண்டன் வெளியேற்றப்பட்டதால், கிங்ஸ் கல்லூரியின் மாணவர்கள் பிரிஸ்டல் பல்கலைக்கழகத்திற்கு மாற்றப்பட்டனர், அங்கு மிர்ஸ்கி முதுகலைப் பட்டம் பெற்றார். அவர் 1942 இல் ஷெஃபீல்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு குறுகிய கால ஆசிரியப் பதவியை ஏற்றார், பின்னர் மான்செஸ்டரில் இதேபோன்ற பதவியை ஏற்றார்; அவர் 1945 இல் ஷெஃபீல்டிற்குத் திரும்பினார், அங்கு (பிரிஸ்டலில் வருகை தரும் ஆசிரியராக ஒரு காலத்தைத் தவிர) அவர் தனது வாழ்நாள் முழுவதும் தங்கியிருப்பார். அவர் 1947 இல் விரிவுரையாளர் ஆனார், 1949 இல் ஷெஃபீல்டில் இருந்து முனைவர் பட்டம் பெற்றார், 1958 இல் மூத்த விரிவுரையாளர் ஆனார், 1961 இல் ரீடர் ஆனார், 1971 இல் தனிப்பட்ட நாற்காலி வழங்கப்பட்டது. 1953 ஆம் ஆண்டில் மிர்ஸ்கி ஐலீன் கில்டிங்கை மணந்தார், அவர் அந்த நேரத்தில் ஷெஃபீல்டில் விவிலிய வரலாறு மற்றும் இலக்கியத்தில் விரிவுரையாளராக இருந்தார், ஆனால் பின்னர் பேராசிரியராகவும் துறைத் தலைவராகவும் ஆனார். அவர் 1983 செப்டம்பரில் ஓய்வு பெற்றார், 1983 டிசம்பர் 1 அன்று இறந்தார். மிர்ஸ்கி நேரியல் இயற்கணிதம் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள் இதழ், கணித பகுப்பாய்வு மற்றும் பயன்பாடுகள் இதழ் மற்றும் கணித ஸ்பெக்ட்ரம் ஆகியவற்றின் ஆசிரியராக இருந்தார். ஆராய்ச்சி எண் கோட்பாடு மிர்ஸ்கியின் ஆரம்பகால ஆராய்ச்சி எண் கோட்பாட்டைப் பற்றியது. எந்த rth சக்தியாலும் வகுக்கப்படாத எண்களைக் கொண்ட சதுரம் இல்லாத முழு எண்களின் பொதுமைப்படுத்தலான r-இலவச எண்களில் அவர் குறிப்பாக ஆர்வமாக இருந்தார். இந்த எண்கள் பகா எண்களின் மேல் தொகுப்பாகும், மேலும் வினோகிராடோவின் தேற்றம், கோல்ட்பாக்கின் அனுமானம் மற்றும் பகா எண்களுக்கான இரட்டை பகா அனுமானம் ஆகியவற்றிற்கு ஒத்த கோட்பாடுகளை மிர்ஸ்கி நிரூபித்தார். 1952 ஆம் ஆண்டில் பால் எர்டாஸுடன், மிர்ஸ்கி வகுப்பி செயல்பாட்டால் எடுக்கப்பட்ட தனித்துவமான மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையில் வலுவான அறிகுறியற்ற வரம்புகளை நிரூபித்தார் d (n) எண் n இன் வகுத்திகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணும். D (n) என்பது m ≤ n க்கு d (m) இன் தனித்துவமான மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது என்றால், மிர்ஸ்கி-நியூமேன் தேற்றம் முழு எண்களின் எண்கணித முன்னேற்றங்களில் பகிர்வுகளைப் பற்றியது, மேலும் அத்தகைய எந்தவொரு பகிர்வும் ஒரே வித்தியாசத்துடன் இரண்டு முன்னேற்றங்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்று கூறுகிறது. அதாவது, ஒவ்வொரு முழு எண்ணையும் சரியாக ஒரு முறை உள்ளடக்கிய மற்றும் தனித்துவமான வேறுபாடுகளைக் கொண்ட ஒரு மூடுதல் அமைப்பு இருக்க முடியாது. இந்த முடிவு குழு கோட்பாட்டில் ஹெர்சாக்-ஷோன்ஹெய்ம் அனுமானத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு; இது 1950 இல் பால் எர்டாஸால் ஊகிக்கப்பட்டது, அதன்பிறகு விரைவில் மிர்ஸ்கி மற்றும் டொனால்ட் ஜே. நியூமன் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. இருப்பினும், மிர்ஸ்கியும் நியூமனும் தங்கள் ஆதாரத்தை ஒருபோதும் வெளியிடவில்லை. அதே ஆதாரம் ஹரோல்ட் டேவன்போர்ட் மற்றும் ரிச்சர்ட் ராடோ ஆகியோரால் சுயாதீனமாக கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. நேரியல் இயற்கணிதம் 1947 ஆம் ஆண்டில், மிர்ஸ்கி நேரியல் இயற்கணிதத்தில் ஒரு பாடத்திட்டத்தை கற்பிக்குமாறு கேட்டுக் கொள்ளப்பட்டார். விரைவில் அவர் இந்த விஷயத்தில் ஒரு பாடப்புத்தகத்தை எழுதினார், நேரியல் இயற்கணிதத்தின் அறிமுகம் (ஆக்ஸ்போர்டு யுனிவர்சிட்டி பிரஸ், 1955), அத்துடன் இந்த விஷயத்தில் பல ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளையும் எழுதினார். தனது ஆராய்ச்சியில், மிர்ஸ்கி பல்வேறு வகையான மேட்ரிக்ஸ்கள் (உண்மையான சமச்சீர் மேட்ரிக்ஸ்கள், ஆர்த்தோகனல் மேட்ரிக்ஸ்கள், ஹெர்மிடியன் மேட்ரிக்ஸ்கள் போன்றவை) இருப்பதற்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனைகளை வழங்கினார். குறிப்பிட்ட மூலைவிட்ட கூறுகள் மற்றும் குறிப்பிட்ட ஐகென் மதிப்புகளுடன். ஒவ்வொரு இரட்டை சீரற்ற மேட்ரிக்ஸையும் வரிசைமாற்ற மேட்ரிக்ஸின் குவிந்த கலவையாகப் பெற முடியும் என்று எச். கே. ஃபராஹத் கூறியதன் மூலம் பிர்காஃப்-வான் நியூமன் தேற்றத்தின் இறுக்கத்தை அவர் பெற்றார். இந்த தேற்றத்தின் மிர்ஸ்கியின் பதிப்பில், ஒவ்வொரு இரட்டை சீரற்ற மேட்ரிக்ஸையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த அதிகபட்ச வரிசைமாற்ற மேட்ரிக்ஸ்கள் தேவை என்றும், சில இரட்டை சீரற்ற மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு இந்த பல வரிசைமாற்ற மேட்ரிக்ஸ்கள் தேவை என்றும் அவர் காட்டினார். நவீன பாலிஹெட்ரல் ஒருங்கிணைப்பில், இந்த முடிவை பிர்கோஃப் பாலிடோப்பிற்கு பயன்படுத்தப்படும் கேராதியோடரி தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகக் காணலாம். இரட்டை சீரற்ற மேட்ரிக்ஸின் ஸ்பெக்ட்ராவில் ஹேசல் பெர்பெக்டுடன் இணைந்து பணியாற்றினார். 1960 களின் நடுப்பகுதியில், மிர்ஸ்கியின் ஆராய்ச்சியின் கவனம் மீண்டும் ஒருங்கிணைப்புக்கு மாறியது, ஹாலின் திருமணக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்திய பிறகு, இரட்டை சீரற்ற மெட்ரிக்குகள் குறித்த அவரது பணி தொடர்பாக. இந்தப் பகுதியில், அவர் டிரான்ஸ்வர்சல் தியரி (அகாடமிக் பிரஸ், 1971) என்ற பாடப்புத்தகத்தை எழுதினார், அதே நேரத்தில் ரிச்சர்ட் ராடோவிற்கான ஃபெஸ்ட்ஷிரிஃப்ட்டையும் தொகுத்தார். செட் குடும்பங்களின் ஜோடிகளுக்கு ஒரே நேரத்தில் குறுக்குவெட்டுகளைக் கொண்டிருப்பதற்கான நிபந்தனைகளை அவர் பெற்றார், இது நெட்வொர்க் ஓட்ட சிக்கல்களில் பிற்கால வேலைகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. டிரான்ஸ்வெர்சல் மேட்ராய்டுகளின் முக்கியத்துவத்தை முதன்முதலில் அங்கீகரித்தவர்களில் இவரும் ஒருவர், மேலும் விகிதமுறு எண்களின் ஆழ்நிலை நீட்டிப்புகளுக்கு மேல் நேரியல் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி டிரான்ஸ்வெர்சல் மேட்ராய்டுகளை பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முடியும் என்பதை அவர் காட்டினார். 1971 ஆம் ஆண்டில் மிர்ஸ்கியால் வெளியிடப்பட்ட டில்வொர்த்தின் தேற்றத்தின் இரட்டை பதிப்பான மிர்ஸ்கியின் தேற்றம், எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட ஓரளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பிலும் மிக நீளமான சங்கிலியின் அளவு தொகுப்பைப் பிரிக்கக்கூடிய மிகச்சிறிய எண்ணிக்கையிலான ஆன்டிசெயின்ஸுக்கு சமம் என்று கூறுகிறது. டில்வொர்த்தின் தேற்றத்தை விட நிரூபிப்பது மிகவும் எளிதானது என்றாலும், இது பல ஒத்த விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்புகள் 1918 பிறப்புகள் 1983 இறப்புகள் லண்டன் கிங்ஸ் கல்லூரியின் முன்னாள் மாணவர்கள் பிரிஸ்டல் பல்கலைக்கழகத்தின் முன்னாள் மாணவர்கள் ஷெஃபீல்ட் பல்கலைக்கழகத்தின் முன்னாள் மாணவர்கள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர்கள் ஷெஃபீல்ட் பல்கலைக்கழகத்தின் கல்வியாளர்கள் சோவியத் குடியேறியவர்கள் ஐக்கிய இராச்சியத்திற்கு