Berkovich space
கணிதத்தில், பெர்கோவிச் இடைவெளி, ஆர்க்கிமீடியா அல்லாத புலத்தின் மீது ஒரு பகுப்பாய்வு இடத்தின் பதிப்பாகும் (எ. கா. p-adic புலம்), ஒரு கடினமான பகுப்பாய்வு இடத்தைப் பற்றிய டேட்டின் கருத்தை செம்மைப்படுத்துகிறது. உந்துதல் சிக்கலான விஷயத்தில், இயற்கணித வடிவியல் சிக்கலான இணைப்பு இடத்தை வரையறுப்பதன் மூலம் தொடங்குகிறது ஒவ்வொன்றிற்கும் பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் வளையத்தை ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் வளையமாக வரையறுக்கிறோம், அதாவது. அதில் உள்ள செயல்பாடுகளை ஒவ்வொரு புள்ளியின் சுற்றுப்புறத்திலும் ஒரு ஒருங்கிணைந்த சக்தி தொடராக எழுதலாம். ஒரு சிக்கலான பகுப்பாய்வு இடம் என்பது உள்ளூரில் வளையப்பட்ட-இடமாகும், இது ஒரு உள்ளூர் மாதிரி இடத்திற்கு உள்ளூரில் ஐசோமார்பிக் ஆகும். ஒரு முழுமையான ஆர்க்கிமிடியன் அல்லாத புலம் இருக்கும்போது, அது முற்றிலும் துண்டிக்கப்பட்டுள்ளது. அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில், சிக்கலான வழக்கில் உள்ள அதே வரையறையுடன் நாம் தொடர்ந்தால், நமக்கு ஒரு நல்ல பகுப்பாய்வு கோட்பாடு கிடைக்காது. பெர்கோவிச் ஒரு வரையறையைக் கொடுத்தார், இது அத்தகையவற்றின் மீது நல்ல பகுப்பாய்வு இடைவெளிகளைக் கொடுக்கிறது, மேலும் வழக்கமான வரையறையையும் வழங்குகிறது. ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத புலங்களில் பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளை வரையறுப்பதுடன், பெர்கோவிச் இடைவெளிகள் ஒரு நல்ல அடிப்படை இடவியல் இடத்தையும் கொண்டுள்ளன. பெர்கோவிச் ஸ்பெக்ட்ரம் ஒரு வளையத்தில் ஒரு செமினார்ம் என்பது அனைவருக்கும் நிலையான செயல்பாடு அல்ல. இது பெருக்கல் என்றால் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது ஒரு நெறிமுறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. நெறிமுறை கொண்ட ஒரு நெறிமுறை வளையமாக இருந்தால், பெர்கோவிச் ஸ்பெக்ட்ரம், குறிக்கப்படுகிறது, இது நெறிமுறையால் வரையறுக்கப்பட்ட பெருக்க செமினார்ம்களின் தொகுப்பாகும். பெர்கோவிச் ஸ்பெக்ட்ரம் எந்தவொரு வரைபடத்திற்கும் தொடர்ச்சியானதாக இருக்கும் வகையில் பலவீனமான இடவியல் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. ஒரு நெறிமுறை வளையத்தின் பெர்கோவிச் ஸ்பெக்ட்ரம் பூஜ்ஜியமற்றதாக இருந்தால் காலியாக இருக்காது மற்றும் முழுமையடைந்தால் கச்சிதமாக இருக்கும். ஸ்பெக்ட்ரமின் ஒரு புள்ளியாக இருந்தால், உறுப்புகள் ஒரு பகா இலட்சியத்தை உருவாக்குகின்றன. இந்த பிரைம் ஐடியல் மூலம் ஈவு விகிதத்தின் பின்னங்களின் புலம் ஒரு நெறிமுறை புலமாகும், அதன் நிறைவு ஒரு பெருக்க நெறிமுறை கொண்ட ஒரு முழுமையான புலமாகும்; இந்த புலம் குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் ஒரு தனிமத்தின் படம் குறிக்கப்படுகிறது. புலம் படத்தின் மூலம் உருவாக்கப்படுகிறது. இதற்கு நேர்மாறாக ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட வரைபடம் ஒரு முழுமையான நெறிமுறை புலத்திற்கு ஒரு பெருக்க நெறிமுறையுடன் உருவாக்கப்படுகிறது, இது படத்தின் நிறமாலையில் ஒரு புள்ளியைக் கொடுக்கிறது. ஸ்பெக்ட்ரல் ஆரம் எடுத்துக்காட்டுகளுக்கு சமம் ஒரு மதிப்பீட்டைப் பொறுத்தவரை ஒரு புலத்தின் ஸ்பெக்ட்ரம் அதன் மதிப்பீட்டிற்கு ஒத்த ஒரு புள்ளியாகும். ஒரு பரிமாற்ற சி *-இயற்கணிதம் என்றால், பெர்கோவிச் ஸ்பெக்ட்ரம் கெல்ஃபாண்ட் ஸ்பெக்ட்ரம் போன்றது. கெல்ஃபாண்ட் ஸ்பெக்ட்ரமின் ஒரு புள்ளி அடிப்படையில் ஒரு ஹோமோமார்பிசம் ஆகும், மேலும் அதன் முழுமையான மதிப்பு பெர்கோவிச் ஸ்பெக்ட்ரமின் தொடர்புடைய செமினார்ம் ஆகும். ஓஸ்ட்ரோவ்ஸ்கியின் தேற்றம், முழு எண்களின் பெர்கோவிச் ஸ்பெக்ட்ரம் (வழக்கமான நெறிமுறையுடன்) வழக்கமான மதிப்பீட்டின் அதிகாரங்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது, ஒரு பகா அல்லது. ஒரு பகா எண் என்றால், பின்னர் இவை அனைத்தும் பூஜ்ஜியமற்ற அனைத்து உறுப்புகளிலும் உள்ள அற்பமான மதிப்பீட்டுடன் ஒத்துப்போகும் போது. ஒவ்வொரு (பகா அல்லது முடிவிலி) க்கும் நாம் ஒரு கிளையைப் பெறுகிறோம், இது ஒரு உண்மையான இடைவெளிக்கு ஹோமியோமார்பிக் ஆகும், கிளைகள் அற்பமான மதிப்பீட்டிற்கு ஒத்த புள்ளியில் சந்திக்கின்றன. அற்பமான மதிப்பீடுகளின் திறந்த சுற்றுப்புறங்கள் அவை இறுதியாக பல கிளைகளைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் ஒவ்வொரு கிளையுடனும் அவற்றின் குறுக்குவெட்டு திறந்திருக்கும். பெர்கோவிச் அஃபைன் ஸ்பேஸ் ஒரு மதிப்பீட்டைக் கொண்ட ஒரு புலம் என்றால், n-பரிமாண பெர்கோவிச் அஃபைன் ஸ்பேஸ் ஓவர், குறிக்கப்படுகிறது, இது நெறிமுறையை நீட்டிக்கும் பெருக்க செமினார்ம்களின் தொகுப்பாகும். பெர்கோவிச் அஃபைன் இடத்தில் பலவீனமான இடவியல் பொருத்தப்பட்டுள்ளது, இது எந்த வரைபடத்திற்கும் தொடர்ச்சியானது. இது ஒரு பெர்கோவிச் ஸ்பெக்ட்ரம் அல்ல, ஆனால் சில பந்துகளில் ஒன்றிணைக்கும் சக்தி தொடரின் வளையங்களின் பெர்கோவிச் ஸ்பெக்ட்ராவின் அதிகரித்து வரும் ஒன்றிணைப்பாகும் (எனவே இது உள்ளூரில் கச்சிதமாக உள்ளது). ஒரு திறந்த துணைக்குழுவில் ஒரு பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டை ஒரு வரைபடமாக வரையறுக்கிறோம், இது பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் உள்ளூர் வரம்பாகும், அதாவது, ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் பின்வரும் பண்புகளுடன் ஒரு திறந்த சுற்றுப்புறம் உள்ளதுஃ சிக்கலான விஷயத்தில் உள்ள அதே வரையறைகளைத் தொடர்ந்து, பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் வளையம், உள்ளூர் மாதிரி இடம் மற்றும் பகுப்பாய்வு இடைவெளிகள் ஆகியவற்றை மதிப்பீடு மூலம் வரையறுக்கலாம் (நெறிமுறை வளையங்களுக்கு மேல் ஒத்த பொருள்களையும் வரையறுக்கலாம்). இது ஒரு அற்பமான மதிப்பீடு மற்றும் முழு எண்களின் வளையத்தைப் பொறுத்தவரை முழுமையான புலங்களுக்கு நியாயமான பொருள்களை வழங்குகிறது, இது உந்துதல் பிரிவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள அதே பொருள்களைக் கொடுக்கும். இந்த பகுப்பாய்வு இடைவெளிகள் அனைத்தும் ஆர்க்கிமீடியா அல்லாத புலங்களில் உள்ள பகுப்பாய்வு இடைவெளிகள் அல்ல. பெர்கோவிச் அஃபைன் கோடு 1 பரிமாண பெர்கோவிச் அஃபைன் இடைவெளி பெர்கோவிச் அஃபைன் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இயற்கணித ரீதியாக மூடப்பட்ட ஆர்கிமெடியன் அல்லாத புலம், அதன் மதிப்பீட்டைப் பொறுத்தவரை முழுமையானது, ஒருவர் அஃபைன் கோட்டின் அனைத்து புள்ளிகளையும் விவரிக்க முடியும். ஒரு நியமன உட்பொதிப்பு உள்ளது. இந்த இடம் உள்ளூரில் கச்சிதமான, ஹவுஸ்டோர்ஃப் மற்றும் தனித்துவமான பாதை-இணைக்கப்பட்ட இடவியல் இடமாகும், இது அடர்த்தியான துணை இடமாக உள்ளது. ஒரு பொருத்தமான முறையில், முடிவிலியில் ஒரு புள்ளியை இணைப்பதன் மூலம் பெர்கோவிச் ப்ரொஜெக்டிவ் கோட்டை வரையறுக்கலாம். இதன் விளைவாக வரும் இடம் ஒரு சிறிய, ஹவுஸ்டோர்ஃப் மற்றும் தனித்துவமான பாதை-இணைக்கப்பட்ட இடவியல் இடமாகும், இது அடர்த்தியான துணை இடமாக உள்ளது. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் இன்ஸ்டிட்யூட் டி மேத்தேமாடிக்ஸ் டி ஜுசியூ சம்மர் ஸ்கூல் "பெர்கோவிச் ஸ்பேஸ்கள்" 2010 இயற்கணித வடிவியல்