Zeeman's comparison theorem
ஹோமோலாஜிக்கல் அல்ஜிப்ராவில், கிறிஸ்டோபர் ஜீமனால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஜீமனின் ஒப்பீட்டு தேற்றம், நிறமாலை வரிசைகளின் உருவவியல் ஒரு ஐசோமார்பிசமாக இருப்பதற்கான நிபந்தனைகளை வழங்குகிறது. ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வகைப்படுத்தும் இடத்தின் கோஹோமோலஜி வளையம் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை வளையம் என்று கூறும் போரெலின் தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை நாம் வரைகிறோம். முதலாவதாக, G ஒரு லை குழுவாகவும், குணகம் வளையமாகவும் இருப்பதால், ஃபைப்ரேஷனுக்கான செர் ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசை நம்மிடம் உள்ளது. நம்மிடம் உள்ளதுஃ EG ஒப்பந்தமானது என்பதால். நம்மிடம் ஹோப்ஃப் தேற்றம் உள்ளது, இது வரையறுக்கப்பட்ட பல ஒரே மாதிரியான கூறுகளால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வெளிப்புற இயற்கணிதம். அடுத்து, ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசையாக இருக்கட்டும், அதன் இரண்டாவது பக்கம் மற்றும் r-th பக்கத்தில் அற்பமான வேறுபாடுகள் தரப்படுத்தப்பட்ட லீப்னிஸ் விதியால் வழங்கப்படுகின்றன. விடுங்கள். நாம் ஒரு புலத்தில் பணிபுரியும் போது கோஹோமோலஜி டென்சர் தயாரிப்புகளுடன் பயணிப்பதால், அது மீண்டும் ஒரு நிறமாலை வரிசையாகும். பின்னர் நாம் கவனிக்க அனுமதிக்கிறோம், வரையறையின்படி, f ஐசோமார்பிசத்தை அளிக்கிறது ஒரு முக்கியமான புள்ளி என்னவென்றால், f என்பது ஒரு "வளைய ஹோமோமார்பிசம்"; இது "மீறல்" (cf. இந்த விஷயத்தில் விரிவான விவாதத்திற்கு ஹேச்சர்.) இந்த தொழில்நுட்ப புள்ளியை கவனித்த பிறகு, நாம் முடிவுக்கு வருவோம்ஃ ஒப்பீட்டு தேற்றத்தின் மூலம் வளையமாக; அதாவது, இயற்கணித இடவியலில் குறிப்புகள் ஸ்பெக்ட்ரல் வரிசைகள் தேற்றம்