Positive harmonic function
கணிதத்தில், சிக்கலான எண்களில் அலகு வட்டில் ஒரு நேர்மறை ஹார்மோனிக் செயல்பாடு வட்டத்தில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட நேர்மறை அளவின் பாய்சான் ஒருங்கிணைப்பாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது. இதன் விளைவாக, ஹெர்க்லோட்ஸ்-ரீஸ் பிரதிநிதித்துவ தேற்றம், 1911 ஆம் ஆண்டில் குஸ்டாவ் ஹெர்க்லோட்ஸ் மற்றும் ஃப்ரிகிஸ் ரீஸ் ஆகியோரால் சுயாதீனமாக நிரூபிக்கப்பட்டது. நேர்மறையான உண்மையான பகுதியுடன் அலகு வட்டில் உள்ள எந்தவொரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாட்டிற்கும் தொடர்புடைய சூத்திரம் மற்றும் குணாதிசயத்தை வழங்க இது பயன்படுத்தப்படலாம். இத்தகைய செயல்பாடுகள் ஏற்கனவே 1907 ஆம் ஆண்டில் கான்ஸ்டான்டின் காராதியோடோரியால் அவற்றின் டெய்லர் குணகங்களின் நேர்மறையான உறுதியின் அடிப்படையில் வகைப்படுத்தப்பட்டன. ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகளுக்கான ஹெர்க்லோட்ஸ்-ரீஸ் பிரதிநிதித்துவ தேற்றம் f (0) = 1 உடன் அலகு வட்டில் ஒரு நேர்மறை செயல்பாடு f என்பது, அலகு வட்டத்தில் ஒரு நிகழ்தகவு அளவீடு இருந்தால் மட்டுமே ஹார்மோனிக் ஆகும், இது போன்ற சூத்திரம் f (0) = 1 உடன் ஒரு நேர்மறை ஹார்மோனிக் செயல்பாட்டை தெளிவாக வரையறுக்கிறது. மாறாக, f நேர்மறை மற்றும் ஹார்மோனிக் மற்றும் rn 1 ஆக அதிகரித்தால், பின்னர் ஒரு நிகழ்தகவு அளவீடு எங்கே என்பதை வரையறுக்கவும். ஒரு சுருக்கமான வாதத்தின் மூலம் (அல்லது இந்த விஷயத்தில் ஸ்டீல்ட்ஜெஸ் ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான ஹெலியின் தேர்வு தேற்றம்), இந்த நிகழ்தகவு நடவடிக்கைகளின் தொடர்ச்சியானது ஒரு பலவீனமான வரம்பைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒரு நிகழ்தகவு அளவீடு ஆகும். rn 1 ஆக அதிகரிக்கிறது, இதனால் fn (z) f (z) ஆக மாறுகிறது, ஹெர்க்லோட்ஸ் சூத்திரம் பின்பற்றுகிறது. இது முந்தைய தேற்றத்திலிருந்து பின்வருமாறுஃ பாய்சான் கர்னல் என்பது ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாட்டின் உண்மையான பகுதிக்கு மேலே உள்ள ஒருங்கிணைப்பின் உண்மையான பகுதியாகும், இது ஹார்மோனிக் மற்றும் ஒரு அளவிடக்கூடிய செயல்பாட்டைச் சேர்க்கும் வரை ஹோலோமார்பிக் செயல்பாட்டை தீர்மானிக்கிறது மேலே உள்ள சூத்திரம் ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறது, இதன் உண்மையான பகுதி முந்தைய தேற்றத்தால் வழங்கப்படுகிறது ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளுக்கான கராத்தியோடோரியின் நேர்மறை அளவுகோல் அலகு வட்டில் ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடாக இருக்கட்டும். ஏதேனும் சிக்கலான எண்களுக்கு λ0, λ1,., λN என்றால் மட்டுமே f (z) வட்டில் நேர்மறையான உண்மையான பகுதியை கொண்டுள்ளது, அங்கு m> 0 க்கு. உண்மையில் n> 0 க்கான ஹெர்க்லோட்ஸ் பிரதிநிதித்துவத்திலிருந்து எனவே இதற்கு நேர்மாறாக, λn = zn அமைத்தல், மேலும் பார்க்கவும் போச்னரின் தேற்றம் குறிப்புகள் ஹார்மோனிக் பகுப்பாய்வு சிக்கலான பகுப்பாய்வு ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகள்