Mertens-stable equilibrium
விளையாட்டு கோட்பாட்டில், மெர்டன்ஸ் நிலைத்தன்மை என்பது ஒரு கூட்டுறவு அல்லாத விளையாட்டின் முடிவைக் கணிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு தீர்வுக் கருத்தாகும். வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான வீரர்கள் மற்றும் உத்திகளைக் கொண்ட விளையாட்டுகளுக்கு எலோன் கோல்பெர்க் மற்றும் ஜீன்-பிரான்சுவா மெர்டன்ஸ் ஆகியோரால் ஸ்திரத்தன்மைக்கான தற்காலிக வரையறை முன்மொழியப்பட்டது. பின்னர், மெர்டன்ஸ் ஒரு வலுவான வரையறையை முன்மொழிந்தார், அதை ஸ்ரீஹரி கோவிந்தன் மற்றும் மெர்டன்ஸ் மேலும் விரிவுபடுத்தினர். இந்த தீர்வு கருத்து இப்போது மெர்டன்ஸ் நிலைத்தன்மை அல்லது வெறும் நிலைத்தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது. விளையாட்டு கோட்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் நாஷ் சமநிலையின் பிற சுத்திகரிப்புகளைப் போலவே, நிலைத்தன்மை விரும்பத்தக்க பண்புகளைக் கொண்ட நாஷ் சமநிலையின் தொகுப்பின் துணைக்குழுக்களைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. நிலைத்தன்மை மற்ற சுத்திகரிப்புகளை விட வலுவான அளவுகோல்களைத் தூண்டுகிறது, இதன் மூலம் அதிக விரும்பத்தக்க பண்புகள் திருப்தி அடைவதை உறுதி செய்கிறது. ஒரு சுத்திகரிப்பு சுத்திகரிப்புகளின் விரும்பத்தக்க பண்புகள் பெரும்பாலும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தன்மை, பின்தங்கிய தூண்டல் மற்றும் முன்னோக்கி தூண்டல் ஆகியவற்றிற்கான வாதங்களால் உந்தப்படுகின்றன. இரண்டு வீரர்கள் கொண்ட விளையாட்டில், ஒரு வீரருக்கு ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய முடிவு விதி என்பது மற்றொருவர் பலவீனமாக ஆதிக்கம் செலுத்தும் எந்த மூலோபாயத்தையும் பயன்படுத்தாத ஒன்றாகும் (மூலோபாய மேலாதிக்கத்தைப் பார்க்கவும்). எந்தவொரு நிகழ்விலும் ஒரு வீரரின் உகந்த நடவடிக்கை அவரது மற்றும் பிறரின் அடுத்தடுத்த செயல்கள் உகந்தவை என்று எதிர்பார்க்கிறது என்று பின்தங்கிய தூண்டல் கூறுகிறது. சப் கேம் சரியான சமநிலை என்று அழைக்கப்படும் சுத்திகரிப்பு பின்தங்கிய தூண்டலின் பலவீனமான பதிப்பை செயல்படுத்துகிறது, மேலும் அதிகரித்து வரும் வலுவான பதிப்புகள் தொடர்ச்சியான சமநிலை, சரியான சமநிலை, அரை-சரியான சமநிலை மற்றும் சரியான சமநிலை ஆகும். எந்தவொரு நிகழ்விலும் ஒரு வீரரின் உகந்த செயல் அவரது அவதானிப்புகளுடன் ஒத்துப்போகும் போதெல்லாம் மற்றவர்களின் கடந்தகால செயல்களின் உகந்த தன்மையை கருதுகிறது என்று முன்னோக்கி தூண்டல் கூறுகிறது. முன்னோக்கி தூண்டல் ஒரு தொடர்ச்சியான சமநிலையால் திருப்திப்படுத்தப்படுகிறது, இதற்காக ஒரு தகவல் தொகுப்பில் ஒரு வீரரின் நம்பிக்கை அந்த தகவலை அடைய உதவும் மற்றவர்களின் உகந்த உத்திகளுக்கு மட்டுமே நிகழ்தகவை ஒதுக்குகிறது. கோல்பெர்க் மற்றும் மெர்டன்ஸ் மேலும் ஒரு தீர்வு கருத்து மாறாத கொள்கையை திருப்திப்படுத்த வேண்டும் என்று வலியுறுத்தினார், இது ஒரு விரிவான வடிவ விளையாட்டாக மூலோபாய சூழ்நிலையின் பல சமமான பிரதிநிதித்துவங்களில் எதைப் பயன்படுத்துகிறது என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல. எனவே இது தேவையற்ற தூய்மையான உத்திகளை நீக்கிய பிறகு பெறப்பட்ட குறைக்கப்பட்ட இயல்பான வடிவ விளையாட்டை மட்டுமே சார்ந்திருக்க வேண்டும், ஏனெனில் அனைத்து வீரர்களுக்கும் அவற்றின் பலன்களை மற்ற தூய்மையான உத்திகளின் கலவையால் நகலெடுக்க முடியும். மெர்டன்ஸ் சிறிய உலகக் கொள்கையின் முக்கியத்துவத்தையும் வலியுறுத்தினார், ஒரு தீர்வு கருத்து வீரர்களின் விருப்பங்களின் ஒழுங்கான பண்புகளை மட்டுமே சார்ந்திருக்க வேண்டும், மேலும் அசல் வீரர்களின் சாத்தியமான உத்திகள் மற்றும் கொடுப்பனவுகளில் எந்த விளைவையும் ஏற்படுத்தாத வெளிப்புற வீரர்களை விளையாட்டில் உள்ளடக்கியுள்ளதா என்பதைப் பொறுத்தது அல்ல. ஒற்றை நாஷ் சமநிலையைத் தேர்ந்தெடுக்கும் ஒரு தீர்வுக் கருத்திலிருந்து இந்த பண்புகள் அனைத்தையும் பெற முடியாது என்பதை கோஹ்ல்பெர்க் மற்றும் மெர்டன்ஸ் எடுத்துக்காட்டுகள் மூலம் நிரூபித்தனர். எனவே, ஒரு தீர்வு கருத்து நாஷ் சமநிலையின் தொகுப்பின் மூடிய இணைக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும் என்று அவர்கள் முன்மொழிந்தனர். தொகுப்பு இணைக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும் என்ற தேவை அனைத்து சமநிலையையும் தேர்ந்தெடுக்கும் அற்பமான சுத்திகரிப்பை விலக்குகிறது. ஒரு ஒற்றை (இணைக்கப்படாத) துணைக்குழு மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், எச். நோர்டே, ஜே. பாட்டர்ஸ், எச். ரீஜ்னியர்ஸ் மற்றும் டி. வெர்மூலன் (1996) ஆகியோரால் முன்வைக்கப்பட்ட நிபந்தனைகளை அற்பமான சுத்திகரிப்பு மட்டுமே திருப்திப்படுத்துகிறதுஃ "சமநிலை தேர்வு மற்றும் நிலைத்தன்மை, விளையாட்டுகள் மற்றும் பொருளாதார நடத்தை, 12:219-225. நிலையான பண்புகளின் பண்புகள் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தன்மையையும் முழுமையையும் அமைக்கின்றனஃ ஒரு நிலையான தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு சமநிலையும் சரியானது, எனவே ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது. பின்தங்கிய தூண்டல் மற்றும் முன்னோக்கி தூண்டல்ஃ ஒரு நிலையான தொகுப்பு விளையாட்டின் இயல்பான வடிவத்தின் சரியான சமநிலையை உள்ளடக்கியது, இது ஒரு அரை-சரியானதைத் தூண்டுகிறது, எனவே அதே இயல்பான வடிவத்தைக் கொண்ட சரியான நினைவுகூரலுடன் ஒவ்வொரு விரிவான வடிவ விளையாட்டிலும் ஒரு தொடர்ச்சியான சமநிலையைத் தூண்டுகிறது. ஒரு நிலையான தொகுப்பின் துணைக்குழு, தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு சமநிலையிலும் தாழ்ந்த பதில்களாக இருக்கும் பலவீனமாக ஆதிக்கம் செலுத்தும் உத்திகள் மற்றும் உத்திகளின் மறு செய்கை நீக்கத்தைத் தக்கவைத்துக்கொள்கிறது. மாறாத தன்மை மற்றும் சிறிய உலகங்கள்ஃ ஒரு விளையாட்டின் நிலையான தொகுப்புகள் என்பது அசல் வீரர்களின் சாத்தியமான உத்திகள் மற்றும் பலன்களைப் பாதுகாக்கும் அதே வேளையில் அது உட்பொதிக்கப்பட்டுள்ள எந்தவொரு பெரிய விளையாட்டின் நிலையான தொகுப்புகளின் கணிப்புகள் ஆகும். சிதைவு மற்றும் பிளேயர் பிளவு. இரண்டு சுயாதீன விளையாட்டுகளின் உற்பத்தியின் நிலையான தொகுப்புகள் அவற்றின் நிலையான தொகுப்புகளின் தயாரிப்புகளாகும். ஒரு வீரரை முகவர்களாக பிரிப்பதன் மூலம் நிலையான செட்டுகள் பாதிக்கப்படுவதில்லை, அதாவது விளையாட்டு மரத்தின் வழியாக எந்த பாதையும் இரண்டு முகவர்களின் செயல்களை உள்ளடக்காது. சரியான நினைவுகூரல் மற்றும் பொதுவான கொடுப்பனவுகள் கொண்ட இரண்டு வீரர் விளையாட்டுகளுக்கு, ஸ்திரத்தன்மை இந்த பண்புகளில் மூன்றுக்கு சமம்ஃ ஒரு நிலையான தொகுப்பு பெயரிடப்படாத உத்திகளை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது, ஒரு அரை-சரியான சமநிலையை உள்ளடக்கியது மற்றும் ஒரு பெரிய விளையாட்டில் உட்பொதிக்கப்படுவதற்கு நோய் எதிர்ப்பு சக்தி கொண்டது. ஒரு நிலையான தொகுப்பின் வரையறை ஒரு நிலையான தொகுப்பு நாஷ் சமநிலையின் வரைபடத்தில் ஒரு மூடிய இணைக்கப்பட்ட சுற்றுப்புறத்திலிருந்து திட்ட வரைபடத்தின் அத்தியாவசியத்தன்மையால் கணித ரீதியாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இது முற்றிலும் கலப்பு உத்திகளை நோக்கிய வீரர்களின் உத்திகளைத் தொந்தரவு செய்வதன் மூலம் பெறப்பட்ட குழப்பமான விளையாட்டுகளின் இடத்தின் மீது வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த வரையறைக்கு அருகிலுள்ள சமநிலையைக் கொண்ட ஒவ்வொரு அருகிலுள்ள விளையாட்டையும் விட அதிகமாக தேவைப்படுகிறது. அத்தியாவசியத்திற்கு மேலும் தேவைப்படுகிறது, எல்லைக்கு திட்ட வரைபடங்களின் எந்த சிதைவும் இல்லை, இது நாஷ் சமநிலையை வரையறுக்கும் நிலையான புள்ளி சிக்கலின் இடையூறுகள் அருகிலுள்ள தீர்வுகளைக் கொண்டிருப்பதை உறுதி செய்கிறது. மேலே பட்டியலிடப்பட்டுள்ள அனைத்து விரும்பத்தக்க பண்புகளையும் பெற இது வெளிப்படையாக அவசியம். ஹோமாலஜி அல்லது கோஹோமோலஜிக்கு பயன்படுத்தப்படும் குணகம் தொகுதியைப் பொறுத்து மெர்டன்ஸ் பல முறையான வரையறைகளை வழங்கினார். ஒரு முறையான வரையறைக்கு சில குறியீடுகள் தேவைப்படுகின்றன. ஒரு குறிப்பிட்ட விளையாட்டைப் பொறுத்தவரை, கலப்பு உத்திகளின் வீரர்களின் எளிமைகளின் விளைவாக இருக்கட்டும். ஒவ்வொன்றிற்கும், அதன் இடவியல் எல்லையாக இருக்கட்டும். எந்தவொரு தூய மூலோபாயத்தின் குறைந்தபட்ச நிகழ்தகவாக இருக்கட்டும். எவருக்கும் குழப்பமான விளையாட்டை ஒவ்வொரு வீரரின் மூலோபாய தொகுப்பும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் விளையாட்டு என்று வரையறுக்கவும், ஆனால் ஒரு மூலோபாய சுயவிவரத்திலிருந்து பணம் செலுத்துவது சுயவிவரத்திலிருந்து பணம் செலுத்துவதாகும். இது ஒரு குழப்பமான சமநிலை என்றால் ஒரு சமநிலை என்று சொல்லுங்கள். குழப்பமான சமநிலைத் தொடர்புகளின் வரைபடமாக இருக்கட்டும், அதாவது, வரைபடம் என்பது அந்த ஜோடிகளின் தொகுப்பாகும், இது ஒரு குழப்பமான சமநிலையாகும். ஏனெனில், இது தொடர்புடைய சமநிலையாகும். இயற்கையான திட்ட வரைபடத்தால் குறிக்கவும். ஃபார், லெட், ஃபார் லெட். இறுதியாக, முழு எண் குணகங்களுடன் செக் கோஹோமோலஜியைக் குறிக்கிறது. பின்வருவது மெர்டென்ஸின் வரையறைகளின் மிகவும் உள்ளடக்கிய பதிப்பாகும், இது ஒரு *-நிலையான தொகுப்பின் *-stability.Definition என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ சில மூடிய துணைக்குழுவிற்கு இது பின்வரும் இரண்டு பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால் அது ஒரு *-நிலையான தொகுப்பாகும்ஃ இணைப்புஃ உள்ள ஒவ்வொரு சுற்றுப்புறத்திற்கும், தொகுப்பு ஒரு இணைக்கப்பட்ட கூறுகளைக் கொண்டுள்ளது, அதன் மூடல் ஒரு சுற்றுப்புறமாகும். கோஹோமோலாஜிக்கல் எசென்ஷியல்ஃ சிலருக்கு பூஜ்ஜியமற்றது. கோஹோமோலஜி அல்லது ஹோமோலஜியில் அத்தியாவசியமானது ஹோமோடாபிக்கு தளர்த்தப்பட்டால், ஒரு பலவீனமான வரையறை பெறப்படுகிறது, இது முக்கியமாக சிதைவு பண்பின் பலவீனமான வடிவத்தில் வேறுபடுகிறது. குறிப்புகள் விளையாட்டு கோட்பாடு சமநிலை கருத்துக்கள் கூட்டுறவு அல்லாத விளையாட்டுகள்