Financial correlation
நிதி தொடர்புகள் காலப்போக்கில் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நிதி மாறிகளின் மாற்றங்களுக்கு இடையிலான உறவை அளவிடுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஈக்விட்டி பங்குகள் மற்றும் நிலையான வட்டி பத்திரங்களின் விலைகள் பெரும்பாலும் எதிர் திசைகளில் நகர்கின்றனஃ முதலீட்டாளர்கள் பங்குகளை விற்கும்போது, அவர்கள் பெரும்பாலும் பத்திரங்களை வாங்குவதற்கு வருமானத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்கள். இந்த வழக்கில், பங்கு மற்றும் பத்திர விலைகள் எதிர்மறையாக தொடர்புபடுத்தப்பட்டுள்ளன. நவீன நிதியில் நிதி தொடர்புகள் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன. மூலதன சொத்து விலை மாதிரியின் கீழ் (சிஏபிஎம்; நோபல் பரிசால் அங்கீகரிக்கப்பட்ட ஒரு மாதிரி), பன்முகப்படுத்தலின் அதிகரிப்பு வருவாய்/இடர் விகிதத்தை அதிகரிக்கிறது. அபாயத்தின் அளவீடுகளில் ஆபத்தில் உள்ள மதிப்பு, எதிர்பார்க்கப்படும் பற்றாக்குறை மற்றும் போர்ட்ஃபோலியோ ரிட்டர்ன் மாறுபாடு ஆகியவை அடங்கும். நிதி தொடர்பு மற்றும் பியர்சன் தயாரிப்பு-தருணம் தொடர்பு குணகம் நிதி தொடர்புகளின் அளவின் பல புள்ளிவிவர அளவீடுகள் உள்ளன. பியர்சன் தயாரிப்பு-தருண தொடர்பு குணகம் சில நேரங்களில் நிதி தொடர்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், நிதியில் பியர்சன் தொடர்பு அணுகுமுறையின் வரம்புகள் தெளிவாக உள்ளன. முதலாவதாக, பியர்சன் தொடர்பு குணகம் மூலம் மதிப்பிடப்பட்ட நேரியல் சார்புகள் பெரும்பாலும் நிதியில் தோன்றுவதில்லை. இரண்டாவதாக, மாறிகளின் கூட்டு விநியோகம் நீள்வட்டமாக இருந்தால் நேரியல் தொடர்பு நடவடிக்கைகள் இயற்கையான சார்பு நடவடிக்கைகளாகும். இருப்பினும், பன்முக இயல்பான விநியோகம் மற்றும் பன்முக மாணவர்-டி விநியோகம் போன்ற சில நிதி விநியோகங்கள் மட்டுமே நீள்வட்ட விநியோகங்களின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகும், இதற்காக நேரியல் தொடர்பு அளவீட்டை அர்த்தமுள்ள வகையில் விளக்க முடியும். மூன்றாவதாக, பூஜ்ஜிய பியர்சன் தயாரிப்பு-தருண தொடர்பு குணகம் என்பது சுதந்திரத்தைக் குறிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஏனெனில் முதல் இரண்டு தருணங்கள் மட்டுமே கருதப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, (y §0) பூஜ்ஜியத்தின் பியர்சன் தொடர்பு குணகம் வழிவகுக்கும், இது வாதிடத்தக்க வகையில் தவறாக வழிநடத்துகிறது. பியர்சன் அணுகுமுறை மாதிரி நிதி தொடர்புகளுக்கு திருப்திகரமாக இல்லாததால், அளவு ஆய்வாளர்கள் குறிப்பிட்ட நிதி தொடர்பு நடவடிக்கைகளை உருவாக்கியுள்ளனர். தொடர்புகளை துல்லியமாக மதிப்பிடுவதற்கு விளிம்புகளின் மாடலிங் செயல்முறை வளைவு மற்றும் குர்டோசிஸ் போன்ற பண்புகளை இணைக்க வேண்டும். இந்த பண்புக்கூறுகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளாதது எதிர்மறை சார்புகளைக் கொண்ட தொடர்புகள் மற்றும் சகவாழ்வுகளில் கடுமையான மதிப்பீட்டு பிழையை ஏற்படுத்தும் (உண்மையான மதிப்புகளில் 70 சதவீதம் வரை). போர்ட்ஃபோலியோ ஆப்டிமைசேஷனில் ஒரு நடைமுறை பயன்பாட்டில், மாறுபாடு-கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸின் துல்லியமான மதிப்பீடு மிக முக்கியமானது. எனவே, காஸியன் கோபுலாவுடன் மான்டே-கார்லோ உருவகப்படுத்துதலுடன் முன்கணிப்பு மற்றும் நன்கு குறிப்பிடப்பட்ட விளிம்பு விநியோகங்கள் பயனுள்ளதாக இருக்கும். நிதி தொடர்பு அளவீடுகள் இணைவு பிரவுனியன் இயக்கங்கள் ஸ்டீவன் ஹெஸ்டன் சீரற்ற பங்கு வருவாய் மற்றும் சீரற்ற நிலையற்ற தன்மையை எதிர்மறையாக தொடர்புபடுத்த ஒரு தொடர்பு அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தினார். அசல் ஹெஸ்டன் மாதிரியின் முக்கிய சமன்பாடுகள் இரண்டு சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாடுகளாகும், SDEs (1) மற்றும் (2) இதில் S என்பது அடிப்படை பங்கு, இது எதிர்பார்க்கப்படும் வளர்ச்சி விகிதம் மற்றும் நேரம் t இன் சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை ஆகும். சமன்பாடு (2) இல், g என்பது சராசரி மாற்று விகிதம் (ஈர்ப்பு), இது மாறுபாட்டை அதன் நீண்ட கால சராசரிக்கு இழுக்கிறது, மேலும் இது நிலையற்ற தன்மை σ (t) இன் நிலையற்ற தன்மையாகும். dz (t) என்பது நிலையான பிரவுனியன் இயக்கம், அதாவது. , அதாவது, குறிப்பாக ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட இயல்பான விநியோகம் n ~ (0,1) இருந்து ஒரு சீரற்ற வரைதல் ஆகும். சமன்பாடு (1) இல், அடிப்படை நிலையான வடிவியல் பிரவுனியன் இயக்கத்தைப் பின்பற்றுகிறது, இது பிளாக்-ஷோல்ஸ்-மெர்டன் மாதிரியிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் இது நிலையான நிலையற்ற தன்மையைக் கருதுகிறது. சீரற்ற செயல்முறைகளுக்கு இடையிலான தொடர்பு (1) மற்றும் (2) இரண்டு பிரவுனியன் இயக்கங்களையும் தொடர்புபடுத்துவதன் மூலம் அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. பிரவுனியன் இயக்கங்களுக்கு இடையிலான உடனடி தொடர்பு (3) ஆகும். வரையறை (3) ஐ அடையாளத்துடன் வசதியாக மாதிரியாக்கலாம் (4) எங்கே சுயாதீனமானவை மற்றும் சுயாதீனமானவை, மற்றும் சுயாதீனமானவை, t  ஒத்த t '. கோயின்டெலேஷன் எஸ். டி. இ மேலே உள்ள எஸ். டி. இ. க்களை சராசரி தலைகீழ் மற்றும் சறுக்கல் என்ற கருத்துடன் இணைக்கிறது, அவை பொதுவாக பயிற்சியாளர்களால் தவறாகப் புரிந்து கொள்ளப்படும் கருத்துகளாகும். இருமியல் தொடர்பு குணகம் மேலும் ஒரு நிதி தொடர்பு அளவீடு, லூகாஸின் (1995) இருமியல் தொடர்பு அணுகுமுறை ஆகும். நாம் பைனாமியல் நிகழ்வுகளை வரையறுக்கிறோம் மற்றும் என்டிடியின் இயல்புநிலை நேரம் எங்கே மற்றும் என்டிடியின் இயல்புநிலை நேரம். எனவே முன் அல்லது நேரத்தில் நிறுவனம் இயல்புநிலையாக இருந்தால், சீரற்ற காட்டி மாறி 1 இல் மதிப்பை எடுக்கும், இல்லையெனில் 0. அதுவே இதற்கும் பொருந்தும். மேலும், மற்றும் முறையே மற்றும் முன்னிருப்பு நிகழ்தகவு ஆகும், மேலும் இது முன்னிருப்பின் கூட்டு நிகழ்தகவு ஆகும். ஒரு சோதனை இருமியல் நிகழ்வின் நிலையான விலகல், இதில் P என்பது விளைவு X இன் நிகழ்தகவு. எனவே, பைனாமியல் நிகழ்வுகளின் கூட்டு இயல்புநிலை சார்பு குணகத்தை நாம் பெறுகிறோம் மற்றும் (5). கட்டுமானத்தின் மூலம், சமன்பாடு (5) இரும நிகழ்வுகளை மட்டுமே மாதிரியாக்க முடியும், எடுத்துக்காட்டாக இயல்புநிலை மற்றும் இயல்புநிலை இல்லை. சமன்பாடு (5) இன் இருமியல் தொடர்பு அணுகுமுறை பிரிவு 1 இல் விவாதிக்கப்பட்ட பியர்சன் தொடர்பு அணுகுமுறையின் வரம்புக்குட்பட்ட வழக்கு ஆகும். இதன் விளைவாக, நிதி மாதிரியமைப்புக்கான பியர்சன் தொடர்பு அணுகுமுறையின் குறிப்பிடத்தக்க குறைபாடுகள் இருமியல் தொடர்பு மாதிரிக்கும் பொருந்தும். கோபுலா தொடர்புகள் நிதியத்தில் பயன்படுத்தப்படும் மிகவும் சமீபத்திய, பிரபலமான மற்றும் பிரபலமற்ற தொடர்பு அணுகுமுறை கோபுலா அணுகுமுறையாகும். கோபுலாஸ் மீண்டும் ஸ்க்லருக்குச் செல்கிறார் (1959). வசிஸெக் (1987) மற்றும் லி (2000) ஆகியோரால் கோபுலாக்கள் நிதிக்கு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. கோபுலாக்கள் புள்ளிவிவர சிக்கல்களை எளிதாக்குகின்றன. அவை பல மாறுபட்ட விநியோகங்களை ஒரே பல மாறுபட்ட விநியோகத்துடன் இணைக்க அனுமதிக்கின்றன. முறைப்படி, ஒரு கோபுலா செயல்பாடு சி இடைவெளி [0,1] இல் ஒரு n-பரிமாண செயல்பாட்டை ஒரு அலகு பரிமாணமாக மாற்றுகிறதுஃ (6). இன்னும் வெளிப்படையாக, மற்றும் உடன் ஒரு சீரான சீரற்ற திசையனாக இருக்கட்டும். பின்னர் ஒரு கோபுலா செயல்பாடு உள்ளது, அதாவது (7) இதில் F என்பது கூட்டு ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு மற்றும், i = 1,., ni என்பது மாறுபட்ட விளிம்பு விநியோகங்கள். இதற்கு நேர்மாறாக உள்ளது. விளிம்பு விநியோகங்கள் தொடர்ச்சியாக இருந்தால், அது சி தனித்துவமானது என்பதைப் பின்பற்றுகிறது. சமன்பாட்டின் பண்புகள் மற்றும் சான்றுகளுக்கு (11), பார்க்கவும் ஸ்க்லர் (1959) மற்றும் நெல்சென் (2006). பல வகையான கோபுலா செயல்பாடுகள் உள்ளன. அவை காஸியன் கோபுலா மற்றும் கும்பல், கிளேட்டன் மற்றும் ஃபிராங்க் கோபுலாக்களை உள்ளடக்கிய ஆர்க்கிமிடியன் கோபுலா என ஒரு அளவுரு கோபுலாக்களாக பரவலாக வகைப்படுத்தப்படலாம். பெரும்பாலும் மேற்கோள் காட்டப்பட்ட இரண்டு அளவுரு கோபுலாக்கள் மாணவர்-டி, ஃப்ரெசெட் மற்றும் மார்ஷல்-ஓல்கின் ஆகும். இந்த கோபுலாக்களின் கண்ணோட்டத்திற்கு, நெல்சென் (2006) ஐப் பார்க்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, பிணையப்படுத்தப்பட்ட கடன் கடமையில், சி. டி. ஓ. இதை முதன்முதலில் லீ 2006 இல் செய்தார். சீரான விளிம்புகளை ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் t,: (8) இல் உள்ள உருவம் i க்கான ஒட்டுமொத்த இயல்புநிலை நிகழ்தகவுகள் Q என அவர் வரையறுத்தார். எனவே, சமன்பாடுகளிலிருந்து (7) மற்றும் (8) நாம் காஸியன் இயல்புநிலை நேர கோபுலா சிஜிடி, (9) ஐப் பெறுகிறோம். சமன்பாடு (9) இல் சொற்கள் நேரம் t க்கான சொத்து i இன் ஒட்டுமொத்த இயல்புநிலை நிகழ்தகவுகள் Q ஐ வரைபடமாக்குகின்றன, சதவீதம் முதல் சதவீதம் வரை நிலையான இயல்புக்கு. வரைபடம் செய்யப்பட்ட நிலையான சாதாரண விளிம்பு விநியோகங்கள் பின்னர் ஒற்றை n-மாறுபாடு விநியோகத்துடன் இணைக்கப்படுகின்றன, பல்வகை இயல்பான விநியோகத்தின் தொடர்பு கட்டமைப்பை தொடர்பு அணி R உடன் பயன்படுத்துவதன் மூலம். கோபுலாவும் 2007-08 நிதி நெருக்கடியும் ஏராளமான கல்வி சாரா கட்டுரைகள் கோபுலா அணுகுமுறையை அரக்கத்தனமாக எழுதப்பட்டு, 2007/2008 உலகளாவிய நிதி நெருக்கடிக்கு அதை குற்றம் சாட்டுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக சால்மன் 2009, ஜோன்ஸ் 2009 மற்றும் லோர் 2009 ஐப் பார்க்கவும். (அ) வால் சார்பு ஒரு நெருக்கடியில், நிதி தொடர்புகள் பொதுவாக அதிகரிக்கின்றன, தாஸ், டஃபி, கபாடியா மற்றும் சைதா (2007) மற்றும் டஃபி, எக்னர், ஹோரெல் மற்றும் சைதா (2009) ஆகியோரின் ஆய்வுகள் மற்றும் அதில் உள்ள குறிப்புகளைப் பார்க்கவும். எனவே கூட்டு விநியோகத்தின் கீழ் வால் பகுதியில் உயர் இணை இயக்கங்களுடன் ஒரு தொடர்பு மாதிரியைப் பயன்படுத்துவது விரும்பத்தக்கதாக இருக்கும். பின்வரும் சிதறல் அடுக்குகளில் காணப்படுவது போல், காஸியன் கோபுலா ஒப்பீட்டளவில் குறைந்த வால் சார்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதை கணித ரீதியாகக் காட்டலாம். படம் 1: வெவ்வேறு கோபுலா மாதிரிகளின் சிதறல் அடுக்குகள் படம் 1பி இல் காணப்படுவது போல், மாணவர்-டி கோபுலா அதிக வால் சார்பை வெளிப்படுத்துகிறது மற்றும் மாதிரி நிதி தொடர்புகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமானதாக இருக்கலாம். மேலும், படம் 1 (சி) இல் காணப்படுவது போல், கும்பல் கோபுலா குறிப்பாக எதிர்மறை இணை இயக்கங்களுக்கு அதிக வால் சார்பை வெளிப்படுத்துகிறது. சொத்து விலைகள் குறையும் போது தொடர்புகள் அதிகரிக்கும் என்று கருதினால், கும்பல் கோபுலா நிதி மாதிரியமைப்புக்கு ஒரு நல்ல தொடர்பு அணுகுமுறையாகவும் இருக்கலாம். (ஆ) அளவீடு காஸியன் கோபுலாவைப் பற்றிய மற்றொரு விமர்சனம் சந்தை விலைகளுக்கு ஏற்ப அளவீடு செய்வதில் உள்ள சிரமம் ஆகும். நடைமுறையில், பொதுவாக ஒரு ஒற்றை தொடர்பு அளவுரு (ஒரு தொடர்பு அணி அல்ல) ஒரு பிணையப்படுத்தப்பட்ட கடன் கடமையில் ஏதேனும் இரண்டு நிறுவனங்களுக்கு இடையிலான இயல்புநிலை தொடர்பை மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, சி. டி. ஓ. கருத்தியல் ரீதியாக இந்த தொடர்பு அளவுரு முழு சி. டி. ஓ போர்ட்ஃபோலியோவிற்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். இருப்பினும், வர்த்தகர்கள் விரும்பிய தவணை பரவலைப் பெறுவதற்காக, வெவ்வேறு தவணைகளுக்கான தொடர்பு அளவுருவை தோராயமாக மாற்றுகிறார்கள். வர்த்தகர்கள் 'தீவிர' தவணைகளுக்கான தொடர்பை பங்கு தவணை அல்லது மூத்த தவணைகளாக அதிகரிக்கிறார்கள், இது தொடர்பு புன்னகை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. இது பிளாக்-ஷோல்ஸ்-மெர்டன் மாதிரியில் அடிக்கடி மேற்கோள் காட்டப்படும் நிலையற்ற புன்னகையைப் போன்றது. இங்கே வர்த்தகர்கள் குறிப்பாக பணத்திற்கு வெளியே உள்ள இடங்களுக்கு மறைமுகமான நிலையற்ற தன்மையை அதிகரிக்கிறார்கள், ஆனால் விருப்ப விலையை அதிகரிக்க பணத்திற்கு வெளியே உள்ள அழைப்புகளுக்கும் கூட. சராசரி-மாறுபாடு உகப்பாக்கம் கட்டமைப்பில், மாறுபாடு-கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸின் துல்லியமான மதிப்பீடு மிக முக்கியமானது. எனவே, காஸியன் கோபுலாவுடன் மான்டே-கார்லோ உருவகப்படுத்துதலுடன் முன்கணிப்பு மற்றும் நன்கு குறிப்பிடப்பட்ட விளிம்பு விநியோகங்கள் பயனுள்ளதாக இருக்கும். தானியங்கி பின்னடைவு, சமச்சீரற்ற நிலையற்ற தன்மை, வளைவு மற்றும் குர்டோசிஸ் போன்ற பங்கு வருவாயில் அனுபவபூர்வமான பண்புகளை அனுமதிக்க மாடலிங் செயல்முறையை அனுமதிப்பது முக்கியம். இந்த பண்புக்கூறுகளைக் கணக்கிடாதது எதிர்மறை சார்புகளைக் கொண்ட தொடர்புகள் மற்றும் மாறுபாடுகளில் (உண்மையான மதிப்புகளில் 70 சதவீதம் வரை) கடுமையான மதிப்பீட்டு பிழைக்கு வழிவகுக்கிறது. (இ) இடர் மேலாண்மை கோபுலா அணுகுமுறையைப் பற்றிய மேலும் ஒரு விமர்சனம் என்னவென்றால், கோபுலா மாதிரி நிலையானது மற்றும் அதன் விளைவாக வரையறுக்கப்பட்ட இடர் நிர்வாகத்தை மட்டுமே அனுமதிக்கிறது, ஃபிங்கர் (2009) அல்லது டோனல்லி அண்ட் எம்பிரெக்ட்ஸ் (2010) ஐப் பார்க்கவும். வாஸிசெக் (1987) மற்றும் லி (2000) இன் அசல் கோபுலா மாதிரிகள் மற்றும் ஹல் அண்ட் ஒயிட் (2004) அல்லது கிரிகோரி அண்ட் லாரண்ட் (2004) போன்ற மாதிரியின் பல நீட்டிப்புகள் ஒரு கால நேர அடிவானத்தைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது. அவை நிலையானவை. குறிப்பாக, முக்கியமான அடிப்படை மாறிகள் இயல்புநிலை தீவிரம் மற்றும் இயல்புநிலை தொடர்புக்கு சீரற்ற செயல்முறை இல்லை. இருப்பினும், இந்த ஆரம்பகால கோபுலா சூத்திரங்களில் கூட, வெவ்வேறு நேர எல்லைகளுக்கான மாறிகளை பின்னோக்கிய சோதனை மற்றும் மன அழுத்த சோதனை மதிப்புமிக்க உணர்திறன்களை வழங்க முடியும், பார்க்க வெட்டன் மற்றும் அட்ல்சன் (2004) மற்றும் மைஸ்னர், ஹெக்டர் மற்றும். ராஸ்முசென் (2008). கூடுதலாக, ஹல், ப்ரீடெஸ்கூ மற்றும் ஒயிட் (2005) இல் உள்ளதைப் போல கோபுலா மாறிகளை நேரத்தின் செயல்பாடாக மாற்றலாம். இது இன்னும் சறுக்கல் மற்றும் சத்தத்துடன் ஒரு முழுமையான மாறும் சீரற்ற செயல்முறையை உருவாக்கவில்லை, இது நெகிழ்வான ஹெட்ஜிங் மற்றும் இடர் நிர்வாகத்தை அனுமதிக்கிறது. சிறந்த தீர்வுகள் உண்மையிலேயே டைனமிக் கோபுலா கட்டமைப்புகள், கீழே உள்ள 'டைனமிக் கோபுலாக்கள்' பிரிவைப் பார்க்கவும். பகுத்தறிவற்ற மனநிறைவு உலகளாவிய நிதி நெருக்கடிக்கு முன்பு, ஏராளமான சந்தை பங்கேற்பாளர்கள் கோபுலா மாதிரியை விமர்சன ரீதியாகவும் அப்பாவியாகவும் நம்பினர். இருப்பினும், 2007-08 நெருக்கடி ஒரு குறிப்பிட்ட தொடர்பு மாதிரியின் ஒரு விஷயம் அல்ல, மாறாக "பகுத்தறிவற்ற மனநிறைவு" பற்றிய ஒரு பிரச்சினை. 2003 முதல் 2006 வரையிலான மிகவும் தீங்கற்ற காலகட்டத்தில், முறையான ஹெட்ஜிங், முறையான இடர் மேலாண்மை மற்றும் மன அழுத்த சோதனை முடிவுகள் பெரும்பாலும் புறக்கணிக்கப்பட்டன. இதற்கு முக்கிய உதாரணம் ஏ. ஐ. ஜி. யின் லண்டன் துணை நிறுவனம் ஆகும், இது எந்தவொரு பெரிய ஹெட்ஜிங் நடத்தாமலும் கடன் இயல்புநிலை இடமாற்றங்கள் மற்றும் இணைக்கப்பட்ட கடன் கடமைகளை 500 பில்லியன் டாலர் அளவுக்கு விற்றது. நெருக்கடிக்கு வழிவகுக்கும் போதிய இடர் மேலாண்மை குறித்த ஒரு நுண்ணறிவுள்ள கட்டுரைக்கு, "நெருக்கடியின் தனிப்பட்ட பார்வை-ஒரு இடர் மேலாளரின் ஒப்புதல் வாக்குமூலம்" (தி எகனாமிஸ்ட் 2008) ஐப் பார்க்கவும். குறிப்பாக, எந்தவொரு கடன் தொடர்பு மாதிரியும் குறைந்த இயல்புநிலை தீவிரங்கள் மற்றும் குறைந்த இயல்புநிலை தொடர்பு என தீங்கற்ற உள்ளீட்டு தரவுகளுடன் வழங்கப்பட்டால், இடர் வெளியீட்டு புள்ளிவிவரங்கள் தீங்கற்றதாக இருக்கும், மாடலிங் சொற்களில் 'குப்பை வெளியே குப்பை'. டைனமிக் கோபுலாக்கள் ஆல்பனீஸ் மற்றும் பலர் அறிமுகப்படுத்திய டைனமிக் கோபுலாக்கள் கோபுலா மாதிரிகளின் ஒரு முக்கிய மேம்பாடு ஆகும். (2005) மற்றும் (2007) "டைனமிக் கண்டிஷனிங்" அணுகுமுறை பல காரணி சூப்பர்-லாட்டிஸின் பரிணாம வளர்ச்சியை மாதிரியாகக் கொண்டுள்ளது, இது ஒவ்வொரு கால கட்டத்திலும் ஒவ்வொரு பொருளின் திரும்பும் செயல்முறைகளையும் தொடர்புபடுத்துகிறது. மோன்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்களைத் தவிர்க்க பைனாமியல் டைனமிக் கோபுலாக்கள் ஒருங்கிணைந்த முறைகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. பணக்கார டைனமிக் காஸியன் கோபுலாக்கள் மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதலைப் பயன்படுத்துகின்றன, மேலும் சக்திவாய்ந்த கணினி தொழில்நுட்பம் தேவைப்படும் செலவில் வருகின்றன. நிபந்தனைக்குட்பட்ட சுயாதீன இயல்புநிலை (சிஐடி) தொடர்பு மாதிரியாக்கம் ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவில் உள்ள ஒவ்வொரு நிறுவன ஜோடிக்கும் இடையிலான இயல்புநிலை தொடர்பைக் குறிப்பிடுவதைத் தவிர்ப்பதற்காக ஒரு காரணியாக்கம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது நிபந்தனைக்குட்பட்ட சுயாதீன இயல்புநிலை (சிஐடி) மாதிரியாக்கத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் சிஐடி மாதிரி ஒரு காரணி காஸியன் கோபுலா (ஓஎஃப்ஜிசி) மாதிரியாகும். இது உலகளாவிய நிதி நெருக்கடிக்கு முன்னர் சி. டி. ஓ. க்களை விலை நிர்ணயம் செய்வதற்கான உண்மையான சந்தை மாதிரியாக இருந்தது. OFGC மாதிரியின் முக்கிய சமன்பாடு (10) எங்கிருந்து மற்றும் மற்றும் இருந்து சீரற்ற வரைபடங்கள். இதன் விளைவாக, மறைந்திருக்கும் மாறி, சில நேரங்களில் i இன் சொத்து மதிப்பாக விளக்கப்படுகிறது, பார்க்க டர்க், வெரி, பென்ஹாமோ மற்றும் அல்வாரெஸ் மற்றும் பலர். (2005), மேலும் n ~ (0,1) ஆகும். பொதுவான காரணி பொருளாதாரச் சூழல் என்று விளக்கப்படலாம், இது எஸ் & பி 500 இன் திரும்புவதன் மூலம் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படலாம். தனித்துவமான கூறு, நிறுவனம் i இன் 'வலிமை', ஒருவேளை நிறுவனம் i இன் பங்கு விலை வருமானத்தால் அளவிடப்படுகிறது. சமன்பாடு (10) இல் இருந்து, பொதுவான காரணியின் மீது மறைந்திருக்கும் மாறியை நிபந்தனை செய்வதன் மூலம் i நிறுவனங்களுக்கிடையேயான தொடர்பு மறைமுகமாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை நாம் காண்கிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, p = 1 க்கு, அனைத்து நிறுவனங்களின் மறைந்த மாறிகள், எனவே ஒவ்வொரு உருவகப்படுத்துதலிலும் ஒரே மாதிரியானவை. p = 0 ஐப் பொறுத்தவரை, அனைத்து நிறுவனங்களுக்கும் அனைத்து மறைந்த மாறிகளும், எனவே அவை சுயாதீனமானவை. முக்கியமாக, M இன் மதிப்பை நாம் நிர்ணயித்தவுடன், n நிறுவனங்களின் இயல்புநிலைகள் (நிபந்தனையின்படி M இல்) பரஸ்பர சுயாதீனமாக இருக்கும். 2010 ஆம் ஆண்டு நிலவரப்படி, பேசல் II இல் கடன் இடர் மேலாண்மைக்கு OFGC அடிப்படையாக உள்ளது. மாதிரியின் நன்மைகள் எளிமை மற்றும் உள்ளுணர்வு ஆகும். மாதிரியின் முக்கிய குறைபாடுகளில் ஒன்று என்னவென்றால், சி. டி. ஓ. க்களை விலை நிர்ணயம் செய்யும் போது வர்த்தகர்கள் விரும்பிய தவணை பரவலை அடைய வெவ்வேறு சி. டி. ஓ டிரான்ச்களுக்கான தொடர்பு அளவுருவை தோராயமாக மாற்றுகிறார்கள். இருப்பினும் கருத்தியல் ரீதியாக, முழு போர்ட்ஃபோலியோவிற்கும் தொடர்பு அளவுரு ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். நோய்த்தொற்று இயல்புநிலை மாடலிங் நோய்த்தொற்று இயல்புநிலை மாடலிங் சிஐடி மாடலிங்கின் மாறுபாடாக பார்க்கப்படலாம். பிரிவு 2.3 இல் விவாதிக்கப்பட்டபடி, சிஐடி கட்டமைப்பில், தொடர்பு ஒரு பொதுவான சந்தை காரணி எம் மீது நிபந்தனை மூலம் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது அனைத்து நிறுவனங்களையும் ஒரே அளவிற்கு பாதிக்கிறது. M க்கான சீரற்ற வரைபடம் எவ்வளவு குறைவாக இருக்கிறதோ, அவ்வளவு அதிகமாக அனைத்து பொருட்களின் இயல்புநிலை தீவிரம் இருக்கும் (ρ = 0 தவிர). எனவே சிஐடி மாடலிங் இயல்புநிலை கிளஸ்டரிங்கை தெளிவுபடுத்த முடியும். இதற்கு மாறாக, தொற்று அணுகுமுறைகள் ஒரு பொருளின் இயல்புநிலை தீவிரத்தை மற்றொரு பொருளின் இயல்புநிலை செயல்பாடாக மாதிரியாக்குகின்றன. எனவே தொற்றுநோய் இயல்புநிலை மாடலிங் எதிர்ப்பொருள் அபாயத்தை உள்ளடக்கியது, அதாவது. மற்றொரு பொருளின் இயல்புநிலை தீவிரத்தில் ஒரு இயல்புநிலை நிறுவனத்தின் நேரடி தாக்கம். குறிப்பாக, ஒரு குறிப்பிட்ட நிறுவனம் தவறிய பிறகு, போர்ட்ஃபோலியோவில் உள்ள அனைத்து சொத்துக்களின் இயல்புநிலை தீவிரம் அதிகரிக்கிறது. இந்த இயல்புநிலை தொற்று பின்னர் பொதுவாக தொற்று அல்லாத இயல்புநிலை தீவிர நிலைகளுக்கு அதிவேகமாக மங்குகிறது. தொற்றுநோய் இயல்புநிலை மாடலிங்கிற்கு முன்னோடியாக இருந்த டேவிஸ் மற்றும் லோ (2001) மற்றும் ஜாரோ மற்றும் யூ (2001) ஆகியோரின் ஆவணங்களைப் பார்க்கவும். கிரெடிட் கோரிலேஷன் மாடலிங் கட்டமைப்பிற்குள், மிகவும் புதிய கோரிலேஷன் அணுகுமுறை டாப்-டவுன் மாடலிங் ஆகும். இங்கே போர்ட்ஃபோலியோ தீவிர விநியோகத்தின் பரிணாமம் நேரடியாக பெறப்படுகிறது, அதாவது. தனிப்பட்ட நிறுவனங்களின் இயல்புநிலை தீவிரங்களிலிருந்து சுருக்கமாக. மேல்-கீழ் மாதிரிகள் பொதுவாக நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றனஃ தனிப்பட்ட நிறுவனங்களின் இயல்புநிலை தீவிரங்கள் கிடைக்கவில்லை அல்லது நம்பமுடியாதவை. தனிப்பட்ட நிறுவனங்களின் இயல்புநிலை தீவிரங்கள் தேவையற்றவை. ஒரே மாதிரியான நிறுவனங்களின் குறியீடு போன்ற ஒரே மாதிரியான போர்ட்ஃபோலியோவை மதிப்பிடும் போது இது நிகழலாம். ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் முழுமையான அளவு தனிப்பட்ட இயல்புநிலை தீவிரங்களின் மாதிரியை சிக்கலாக்குகிறது. மேல்-கீழ் மாதிரிகள் பொதுவாக மிகவும் பார்சிமோனியஸ், கணக்கீட்டு திறமையானவை மற்றும் பெரும்பாலும் கீழ்-மேல் மாதிரிகளை விட சந்தை விலைகளுக்கு சிறப்பாக அளவீடு செய்யப்படலாம். தனிப்பட்ட நிறுவனங்களின் இயல்புநிலை தீவிரங்கள் போன்ற முக்கியமான தகவல்கள் புறக்கணிக்கப்பட்டாலும், ஒரு மேல்-கீழ் மாதிரி பொதுவாக நிலையற்ற தன்மை அல்லது தொடர்பு புன்னகை போன்ற போர்ட்ஃபோலியோவின் பண்புகளை சிறப்பாகப் பிடிக்க முடியும். கூடுதலாக, தனிப்பட்ட நிறுவனங்களின் இயல்புநிலை தகவல்களை பெரும்பாலும் சீரற்ற மெல்லிய நுட்பங்கள் மூலம் ஊகிக்க முடியும், விவரங்களுக்கு கீசெக், கோல்ட்பர்க் மற்றும் டிங் (2007) ஐப் பார்க்கவும். மேல்-கீழ் கட்டமைப்பிற்குள், ஷோன்பூச்சர் (2006) மாற்றம் விகிதங்களின் நேர-சமச்சீரற்ற மார்கோவ்-சங்கிலியை உருவாக்குகிறது. மாற்றம் விகிதங்களின் நிலையற்ற தன்மையில் ஏற்படும் மாற்றங்களால் இயல்புநிலை தொடர்பு அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. சில அளவுரு விண்மீன் குழுக்களுக்கு, அதிக நிலையற்ற தன்மை என்பது இயல்புநிலையாக குறைந்த நிலைகளுக்கு வேகமாக மாறுவதைக் குறிக்கிறது, இதன் விளைவாக அதிக இயல்புநிலை தொடர்பைக் குறிக்கிறது, மேலும் நேர்மாறாகவும். இதேபோல், ஹர்ட் மற்றும் குஸ்நெட்சோவ் (2006a) மற்றும் (2006b) நேரத்தின் வேகத்தில் சீரற்ற மாற்றத்தால் தொடர்பைத் தூண்டுகின்றன. நேரத்தின் வேகமானது குறைந்த நிலைக்கு வேகமாக மாறுவதைக் குறிக்கிறது, ஒருவேளை இயல்புநிலை, இதன் விளைவாக இயல்புநிலை தொடர்பை அதிகரிக்கிறது, மேலும் நேர்மாறாகவும். நிதியில் தொடர்பு அணுகுமுறைகளின் ஒப்பீட்டு பகுப்பாய்விற்கு, பார்க்கவும் அல்பனீஸ், லி, லோபாச்சேவ்ஸ்கி மற்றும் மைஸ்னர் (2010). குறிப்புகள் கணித நிதி