Petrov–Galerkin method
பெட்ரோவ்-கேலர்கின் முறை என்பது ஒற்றைப்படை வரிசையைக் கொண்ட சொற்களைக் கொண்ட பகுதியளவு வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தோராயமான தீர்வுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கணித முறையாகும், மேலும் சோதனை செயல்பாடு மற்றும் தீர்வு செயல்பாடு வெவ்வேறு செயல்பாட்டு இடைவெளிகளைச் சேர்ந்தவை. சோதனை செயல்பாடுகள் மற்றும் தீர்வு செயல்பாடுகளின் அடிப்படைகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் பப்னோவ்-கேலர்கின் முறையின் விரிவாக்கமாக இதைக் காணலாம். வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் ஒரு ஆபரேட்டர் சூத்திரத்தில், பெட்ரோவ்-கேலர்கின் முறையை பப்னோவ்-கேலர்கின் முறைக்கு மாறாக, ஆர்த்தோகனல் அவசியமில்லாத ஒரு திட்டத்தைப் பயன்படுத்துவதாகக் காணலாம். பெட்ரோவ்-கேலர்கின் முறை என்பது கேலர்கின் முறையின் இயற்கையான விரிவாக்கமாகும், மேலும் இது பின்வருமாறு அறிமுகப்படுத்தப்படலாம். பலவீனமான சூத்திரத்தில் ஒரு சிக்கல் ஒரு ஜோடி ஹில்பர்ட் இடைவெளிகளின் மீது பலவீனமான சூத்திரமாக முன்வைக்கப்பட்ட ஒரு சுருக்கமான சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம், அதாவது, அனைவருக்கும் அத்தகையதைக் கண்டறிவோம். இங்கே, ஒரு இருமுனை வடிவம் மற்றும் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட நேரியல் செயல்பாடு ஆகும். பெட்ரோவ்-கேலர்கின் பரிமாணக் குறைப்பு பரிமாணம் n மற்றும் பரிமாணம் m இன் துணை இடங்களைத் தேர்ந்தெடுத்து திட்டமிடப்பட்ட சிக்கலைத் தீர்க்கவும்ஃ அனைவருக்கும் இருக்கும் வகையில் கண்டுபிடிக்கவும். சமன்பாடு மாறாமல் இருப்பதையும், இடைவெளிகள் மட்டுமே மாறிவிட்டதையும் நாம் கவனிக்கிறோம். சிக்கலை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண திசையன் துணை இடமாகக் குறைப்பது, அடிப்படை திசையன்களின் வரையறுக்கப்பட்ட நேரியல் கலவையாக எண்ணியல் ரீதியாக கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. பெட்ரோவ்-கேலர்கின் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆர்த்தோகனாலிட்டி பெட்ரோவ்-கேலர்கின் அணுகுமுறையின் முக்கிய பண்பு என்னவென்றால், பிழை ஒருவிதத்தில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட துணை இடங்களுக்கு "ஆர்த்தோகனல்" ஆகும். எனவே, அசல் சமன்பாட்டில் ஒரு சோதனை திசையனாக நாம் பயன்படுத்தலாம். இரண்டையும் கழித்தால், பிழையின் தொடர்பைப் பெறுகிறோம், இது அசல் சிக்கலின் தீர்வுக்கும் கேலர்கின் சமன்பாட்டின் தீர்வுக்கும் இடையிலான பிழையாகும். மேட்ரிக்ஸ் வடிவம் தோராயத்தின் நோக்கம் ஒரு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குவதே என்பதால், அதன் மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தை உருவாக்குகிறோம், இது தீர்வை வழிமுறையாக கணக்கிட பயன்படுத்தப்படலாம். இதற்கு ஒரு அடிப்படையாகவும் ஒரு அடிப்படையாகவும் இருக்கட்டும். பின்னர், கேலர்கின் சமன்பாட்டை சோதிக்க இவற்றைப் பயன்படுத்துவது போதுமானது, அதாவது. இந்த முந்தைய சமன்பாடு உண்மையில் சமன்பாடுகளின் ஒரு நேரியல் அமைப்பாகும், அங்கு மேட்ரிக்ஸின் சமச்சீர் மேட்ரிக்ஸ் உள்ளீடுகளின் வரையறையின் காரணமாக, மேட்ரிக்ஸ் சமச்சீர் வடிவம் சமச்சீர்,,, மற்றும் அனைவருக்கும் சமச்சீர் ஆகும். பப்னோவ்-கேலர்கின் முறைக்கு மாறாக, கணினி மேட்ரிக்ஸ் சதுரம் கூட இல்லை, பப்னோவ்-கேலர்கின் முறையையும் பார்க்கவும்.