De Donder–Weyl theory
கணித இயற்பியலில், டி டோண்டர்-வெயில் கோட்பாடு என்பது ஹாமில்டோனிய சம்பிரதாயத்தின் ஒரு பொதுமைப்படுத்தலாகும், இது மாறுபாடுகளின் கணக்கீடு மற்றும் விண்வெளி நேரத்தின் மீது கிளாசிக்கல் ஃபீல்ட் கோட்பாடு ஆகும், இது இடம் மற்றும் நேர ஆயங்களை சமமான அடிப்படையில் நடத்துகிறது. இந்த கட்டமைப்பில், இயக்கவியலில் ஹாமில்டோனிய சம்பிரதாயம் என்பது புலம் கோட்பாட்டிற்கு ஒரு புலம் இடத்திலும் நேரத்திலும் மாறுபடும் ஒரு அமைப்பாகக் குறிப்பிடப்படும் விதத்தில் பொதுமைப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த பொதுமைப்படுத்தல் புலம் கோட்பாட்டில் நியதி ஹாமில்டோனியன் சம்பிரதாயத்திலிருந்து வேறுபட்டது, இது இடம் மற்றும் நேர மாறிகளை வித்தியாசமாக நடத்துகிறது மற்றும் கிளாசிக்கல் புலங்களை காலப்போக்கில் உருவாகி வரும் எல்லையற்ற பரிமாண அமைப்புகள் என்று விவரிக்கிறது. களக் கோட்பாட்டின் டி டோண்டர்-வெயில் உருவாக்கம் டி டோண்டர்-வெயில் கோட்பாடு லெஜெண்டர் மாற்றம் எனப்படும் மாறிகளின் மாற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. xi என்பது இடநேர ஆயத்தொகுதிகளாக இருக்கட்டும், ஏனெனில் i = 1 முதல் n வரை (n = 4 என்பது இடம் மற்றும் நேரத்தின் 3 + 1 பரிமாணங்களைக் குறிக்கிறது), மற்றும் ya புல மாறிகள், a = 1 முதல் m வரை, மற்றும் L என்பது லாக்ராஞ்சியன் அடர்த்தி. இந்தக் கோட்பாடு ஒரு மாறுபட்ட ஹாமில்டோனியன் புலக் கோட்பாட்டின் ஒரு சூத்திரமாகும், இது நியமன ஹாமில்டோனியன் சம்பிரதாயத்திலிருந்து வேறுபட்டது மற்றும் n = 1 க்கு இது ஹாமில்டோனியன் இயக்கவியலுக்கு குறைகிறது (மாறுபாடுகளின் கால்குலஸில் செயல் கொள்கையையும் பார்க்கவும்). 1935 ஆம் ஆண்டில் ஹெர்மன் வெயில் டி டோண்டர்-வெயில் கோட்பாட்டிற்கான ஹாமில்டன்-ஜாகோபி கோட்பாட்டை உருவாக்கியுள்ளார். இதேபோல் கட்ட இடத்தின் சிம்ப்லெக்டிக் வடிவவியலைப் பயன்படுத்தி வடிவமைக்கப்பட்ட இயக்கவியலில் ஹாமில்டோனிய சம்பிரதாயத்திற்கு டி டோண்டர்-வெயில் கோட்பாட்டை பன்முக வடிவியல் அல்லது பாலிசிம்ப்லெக்டிக் வடிவியல் மற்றும் ஜெட் மூட்டைகளின் வடிவவியலைப் பயன்படுத்தி வடிவமைக்க முடியும். டி டோண்டர்-வெயில் கோட்பாட்டிற்கு பாய்சன் அடைப்புக்குறிகளின் பொதுமைப்படுத்தல் மற்றும் ஜெர்ஸ்டென்ஹேபர் இயற்கணிதத்தை திருப்திப்படுத்தும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பாய்சன் அடைப்புக்குறிகளின் அடிப்படையில் டி டோண்டர்-வெயில் சமன்பாடுகளின் பிரதிநிதித்துவம் 1993 இல் கனட்சிகோவ் என்பவரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. இப்போது டி டோண்டர்-வெயில் (டி. டபிள்யூ) கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படும் சம்பிரதாயவாதம், தியோஃபில் டி டோண்டர் மற்றும் ஹெர்மன் வெயில் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. ஹெர்மன் வெயில் 1934 ஆம் ஆண்டில் கான்ஸ்டான்டின் கராத்தியோடோரியின் படைப்புகளால் ஈர்க்கப்பட்டார், இது விடோ வோல்டெர்ராவின் படைப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மறுபுறம் டி டோண்டரின் பணி எலி கார்டனின் ஒருங்கிணைந்த மாறுபாடுகளின் கோட்பாட்டிலிருந்து தொடங்கியது. டி டோண்டர்-வெயில் கோட்பாடு 1930 களில் இருந்து மாறுபாடுகளின் கால்குலஸின் ஒரு பகுதியாக இருந்து வருகிறது, ஆரம்பத்தில் இது இயற்பியலில் மிகக் குறைவான பயன்பாடுகளைக் கண்டறிந்தது. சமீபத்தில் இது குவாண்டம் புலக் கோட்பாடு மற்றும் குவாண்டம் ஈர்ப்பு ஆகியவற்றின் சூழலில் கோட்பாட்டு இயற்பியலில் பயன்படுத்தப்பட்டது. 1970 ஆம் ஆண்டில், வடிவியல் அளவீட்டு மற்றும் குவாண்டம் இயக்கவியலின் ஆசிரியரான ஜெட்ரெஜ் ஸ்னியாடிக்கி, டி டோண்டர் மற்றும் வெயில் ஆகியோரின் பணியை அடிப்படையாகக் கொண்டு ஜெட் மூட்டைகளின் மாறாத வடிவியல் சூத்திரத்தை உருவாக்கினார். 1999 ஆம் ஆண்டில் இகோர் கனட்சிகோவ் டி டோண்டர்-வெயில் கோவேரியன்ட் ஹாமில்டோனியன் புல சமன்பாடுகளை டஃபின்-கெம்மர்-பெட்டியூ மேட்ரிக்ஸ்களின் அடிப்படையில் வடிவமைக்க முடியும் என்பதைக் காட்டியுள்ளார். மேலும் காண்க ஹாமில்டோனியன் களக் கோட்பாடு மாறுபட்ட ஹாமில்டோனியன் களக் கோட்பாடு மேலும் வாசிப்பு டி. எச். டெல்பெனிச் மொழிபெயர்த்த மற்றும் திருத்திய ஜியோடெசிக் ஃபீல்ட்ஸ் குறித்த தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஆவணங்கள். பகுதி 1, பகுதி 2 எச். ஏ. காஸ்ட்ரப், இயற்பியலில் லக்ராஞ்சியன் இயக்கவியல் அமைப்புகளின் நியதி கோட்பாடுகள், இயற்பியல் அறிக்கைகள், தொகுதி 101, வெளியீடுகள் 1-2, பக்கங்கள் 1-167 (1983). மார்க் ஜே. கோடே, ஜேம்ஸ் ஐசன்பெர்க், ஜெரால்ட் ஈ. மார்ஸ்டன், ரிச்சர்ட் மாண்ட்கோமெரிஃ "மொமெண்டம் மேப்ஸ் மற்றும் கிளாசிக்கல் ரிலேட்டிவிஸ்டிக் ஃபீல்ட்ஸ். பகுதி I: மாறுபட்ட களக் கோட்பாடு "கொர்னேலியஸ் பாஃப்லர், ஹார்ட்மன் ரோமர்ஃ டி டோண்டர்-வெயில் சமன்பாடுகள் மற்றும் பன்முக வடிவியல், கணித இயற்பியல் பற்றிய அறிக்கைகள், தொகுதி. 49 (2002), எண். 2-3, பக். கிரிஸ்டோஃப் மவுரின்ஃ ரீமன் மரபுஃ கணிதம் மற்றும் இயற்பியலில் ரீமனியன் கருத்துக்கள், பகுதி II, அத்தியாயம் 7.16 பல ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான மாறுபாட்டின் கால்குலஸிற்கான களக் கோட்பாடுகள், க்ளூவர் அகாடமிக் வெளியீட்டாளர்கள், 1997, பக்கம் 482 எஃப். எஃப். குறிப்புகள் மாறுபாடுகளின் கணக்கீடு கணித இயற்பியல்