Thurstonian model
ஒரு தர்ஸ்டோனியன் மாதிரி என்பது மறைமுக மாறிகள் கொண்ட ஒரு சீரற்ற போக்குவரத்து மாதிரியாகும், இது சில தொடர்ச்சியான அளவை தனித்துவமான, ஒருவேளை வரிசைப்படுத்தப்பட்ட பதில்களின் வகைகளில் வரைபடத்தை விவரிக்கிறது. மாதிரியில், இந்த வகை பதில்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு மறைந்த மாறிக்கு ஒத்திருக்கின்றன, அதன் மதிப்பு ஒரு சாதாரண விநியோகத்திலிருந்து பெறப்படுகிறது, மற்ற மறுமொழி மாறிகளிலிருந்து சுயாதீனமாக மற்றும் நிலையான மாறுபாட்டுடன். எவ்வாறாயினும், கடந்த இரண்டு தசாப்தங்களில் ஏற்பட்ட முன்னேற்றங்கள், சமமற்ற மாறுபாடு மற்றும் பூஜ்ஜியமற்ற கோவேரியன்ஸ் விதிமுறைகளை அனுமதிக்கும் தர்ஷோனியன் மாதிரிகளுக்கு வழிவகுத்தன. உணர்ச்சி பாகுபாடு பணிகளின் பகுப்பாய்வில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட நேரியல் மாதிரிகளுக்கு மாற்றாக தர்ஸ்டோனியன் மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அமெரிக்க அரசியலமைப்பின் திருத்தங்களின் வரிசை போன்ற வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மாற்று வழிகளின் தரவரிசை பணிகளில் நீண்ட கால நினைவகத்தை மாதிரியாக்கவும் அவை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. பிற மாதிரிகள் தரவரிசைப் பணிகளை விட அவற்றின் முக்கிய நன்மை என்னவென்றால், அவை மாற்று வழிகளில் சுதந்திரம் இல்லாதவை. முன்னுரிமை தேர்வு, மதிப்பீடுகள், முக்கோணங்கள், டெட்ராட்கள், இரட்டை ஜோடி, ஒரே-வேறுபட்ட மற்றும் வேறுபாட்டின் அளவு, தரவரிசைகள், முதல்-கடைசி தேர்வு மற்றும் பொருந்தக்கூடிய மதிப்பெண் உள்ளிட்ட பல்வேறு வகையான நடத்தை பணிகளுக்கான தர்ஸ்டோனியன் மாதிரிகளின் வழித்தோன்றல் பற்றிய விரிவான கணக்கை என்னிஸ் வழங்குகிறது. இந்த புத்தகத்தின் அத்தியாயம் 7 இல், 1988 இல் பெறப்பட்ட ஒரு மூடிய வடிவ வெளிப்பாடு, யூக்ளிடியன்-காஸியன் ஒற்றுமை மாதிரிக்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, இது பல தர்ஸ்டோனியன் மாதிரிகள் கணக்கீட்டு ரீதியாக சிக்கலானவை, பெரும்பாலும் பல ஒருங்கிணைப்புகளை உள்ளடக்கியது என்ற நன்கு அறியப்பட்ட சிக்கலுக்கு ஒரு தீர்வை வழங்குகிறது. அத்தியாயம் 10 இல், தரவரிசை பணிகளுக்கான ஒரு எளிய வடிவம் வழங்கப்படுகிறது, இது ஒரு மாறுபட்ட இயல்பான விநியோக செயல்பாடுகளின் உற்பத்தியை மட்டுமே உள்ளடக்கியது மற்றும் தரவரிசை-தூண்டப்பட்ட சார்பு அளவுருக்களை உள்ளடக்கியது. சார்பு அளவுருக்களின் குறிப்பிட்ட வடிவம் இந்த எளிமைப்படுத்தல் சாத்தியமாகும் ஒரே வழியை வழங்குகிறது என்பதைக் காட்டும் ஒரு தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. அத்தியாயம் 6 பாகுபாடு, அடையாளம் மற்றும் முன்னுரிமைத் தேர்வை ஒரு பொதுவான பன்முக மாதிரியின் மூலம் மைய எஃப் விநியோக செயல்பாடுகளின் எடையுள்ள தொகைகளின் வடிவத்தில் இணைக்கிறது மற்றும் உருப்படிகளுக்கு ஒரு பொதுவான மாறுபாடு-சக மாறுபாடு மேட்ரிக்ஸை அனுமதிக்கிறது. வரையறை n சுயாதீன நீதிபதிகளால் தரவரிசைப்படுத்தப்பட வேண்டிய m விருப்பங்களின் தொகுப்பைக் கவனியுங்கள். அத்தகைய தரவரிசையை வரிசைப்படுத்தும் திசையன் rn = (rn1, rn2,., rnm) மூலம் குறிப்பிடலாம். தரவரிசைகள் உண்மையான மதிப்புள்ள மறைந்த மாறிகள் zij இலிருந்து பெறப்பட்டதாகக் கருதப்படுகிறது, இது நீதிபதி i ஆல் விருப்பம் j இன் மதிப்பீட்டைக் குறிக்கிறது. தரவரிசைகள் ரி என்பது ஜி (ரி 1) <ஜி (ரி 2) <. <ஜி (ரிம்) போன்ற ஜி இலிருந்து தீர்மானகரமாக பெறப்படுகிறது. ஒவ்வொரு விருப்பத்திற்கும் அடிப்படை உண்மை மதிப்பு μ இலிருந்து ஜி பெறப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது. மிகவும் பொதுவான வழக்கில், அவை பன்முக-இயல்பானவைஃ ஒரு பொதுவான எளிமைப்படுத்தல் ஒரு ஐசோட்ரோபிக் காஸியன் பரவலைக் கருதுவதாகும், ஒவ்வொரு நீதிபதிக்கும் ஒரு நிலையான விலகல் அளவுருவுடன்ஃ அனுமானம் மாதிரி அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான கிப்ஸ்-சாம்ப்லர் அடிப்படையிலான அணுகுமுறை யாவோ மற்றும் போக்கென்ஹோல்ட் (1999) காரணமாகும். படி 1: கொடுக்கப்பட்ட β,  நிஷ்பா, மற்றும் ரி, மாதிரி ஜி. அவற்றின் தரவரிசை வரிசையைப் பாதுகாக்க துண்டிக்கப்பட்ட பன்முக இயல்பான விநியோகத்திலிருந்து ஜிஜ் மாதிரி எடுக்கப்பட வேண்டும். ஹாஜிவாஸிலியோவின் துண்டிக்கப்பட்ட மல்டிவேரியேட் நார்மல் கிப்ஸ் மாதிரியை திறம்பட மாதிரி எடுக்க பயன்படுத்தலாம். படி 2: கொடுக்கப்பட்ட σ, σ, மாதிரி β. β ஒரு இயல்பான விநியோகத்திலிருந்து மாதிரி செய்யப்படுகிறதுஃ இங்கு β * மற்றும் σ * ஆகியவை வழிமுறைகள் மற்றும் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ்களுக்கான தற்போதைய மதிப்பீடுகளாகும். படி 3: கொடுக்கப்பட்ட β, zi, மாதிரி β. β-1 ஒரு விஷார்ட் பின்புறத்திலிருந்து மாதிரி செய்யப்படுகிறது, முன் விஷார்ட் மற்றும் εi = zi-β மாதிரிகளிலிருந்து தரவு சாத்தியக்கூறுகளை இணைக்கிறது. வரலாறு துர்ஸ்டோனிய மாதிரிகள் லூயிஸ் லியோன் துர்ஸ்டோனால் ஒப்பீட்டு தீர்ப்பின் சட்டத்தை விவரிக்க அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. 1999 க்கு முன்னர், தர்ஸ்டோனியன் மாதிரிகள் 4 க்கும் மேற்பட்ட விருப்பங்களை உள்ளடக்கிய மாடலிங் பணிகளுக்கு அரிதாகவே பயன்படுத்தப்பட்டன, ஏனெனில் மாதிரியின் அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்குத் தேவையான உயர் பரிமாண ஒருங்கிணைப்பு. 1999 ஆம் ஆண்டில், யாவோ மற்றும் போக்கென்ஹோல்ட் ஆகியோர் மாதிரி அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கு கிப்ஸ்-சாம்ப்லர் அடிப்படையிலான அணுகுமுறையை அறிமுகப்படுத்தினர். இருப்பினும், இந்த கருத்து தரவரிசைக்கு மட்டுமே பொருந்தும் மற்றும் 1999 க்கு முன்னர் மிகவும் பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகளைக் கொண்ட தர்ஸ்டோனியன் மாதிரிகள் உருவாக்கப்பட்டன. உதாரணமாக, 1993 மற்றும் 1994 ஆம் ஆண்டுகளில் வெளியிடப்பட்ட ஆவணங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட என்னிஸ் (2016) இன் அத்தியாயம் 6 இல் ஒரு பொதுவான மாறுபாடு-மாறுபாடு கட்டமைப்புடன் முன்னுரிமை தேர்வுக்கான பன்முகத்தன்மை கொண்ட தர்ஸ்டோனியன் மாதிரி விவாதிக்கப்பட்டுள்ளது. இதற்கு முன்பும் கூட, தன்னிச்சையான கோவேரியன்ஸ் மெட்ரிக்குகளுடன் ஒற்றுமையின் தர்ஸ்டோனியன் பன்முக மாதிரிக்கான ஒரு மூடிய வடிவம் 1988 இல் வெளியிடப்பட்டது, இது என்னிஸ் (2016) இன் அத்தியாயம் 7 இல் விவாதிக்கப்பட்டது. இந்த மாதிரி ஏராளமான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான உருப்படிகள் அல்லது தனிநபர்களுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. சில உணர்ச்சி தொடர்ச்சியுடன் வரம்புக்குட்பட்ட தூண்டுதல்களுக்கு இடையிலான உணர்ச்சி தூரத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, செவிவழி, சுவை மற்றும் வாசனை பாகுபாடு உள்ளிட்ட பலவிதமான உணர்ச்சி பாகுபாடு பணிகளுக்கு துர்ஸ்டோனியன் மாதிரிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தர்ஸ்டோனியன் அணுகுமுறை கிரிட்ஜ்மேனின் முரண்பாட்டைப் பற்றிய ஃப்ரைஜ்டரின் (1979) விளக்கத்தை ஊக்குவித்தது, இது பாகுபாடு காட்டாத பாகுபாடுகளின் முரண்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறதுஃ தூண்டுதலின் எந்த பரிமாணத்தில் கலந்து கொள்ள வேண்டும் என்று முன்கூட்டியே கூறப்படும்போது மூன்று மாற்று கட்டாய தேர்வு பணியில் மக்கள் சிறப்பாக செயல்படுகிறார்கள். (எடுத்துக்காட்டாக, இனிப்பின் அளவில் வித்தியாசம் இருக்கும் என்று முன்கூட்டியே கூறும்போது, மூன்று பானங்களில் எது மற்ற இரண்டிலிருந்து வேறுபட்டது என்பதை அடையாளம் காண்பதில் மக்கள் சிறந்தவர்கள்.) இந்த முடிவு வெவ்வேறு அறிவாற்றல் உத்திகளால் கணக்கிடப்படுகிறதுஃ தொடர்புடைய பரிமாணம் முன்கூட்டியே அறியப்படும்போது, மக்கள் அந்த குறிப்பிட்ட பரிமாணத்துடன் மதிப்புகளை மதிப்பிட முடியும். பொருத்தமான பரிமாணம் முன்கூட்டியே அறியப்படாதபோது, அவை மிகவும் பொதுவான, பல பரிமாண உணர்ச்சி தூரத்தை நம்பியிருக்க வேண்டும். மேற்கண்ட பத்தி கிரிட்ஜ்மேனின் முரண்பாட்டின் தர்ஸ்டோனியன் தீர்மானத்தின் பொதுவான தவறான புரிதலைக் கொண்டுள்ளது. மூன்று மாற்றுகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் வெவ்வேறு முடிவு விதிகள் (அறிவாற்றல் உத்திகள்) பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பது உண்மைதான் என்றாலும், ஒரு பண்புக்கூறை முன்கூட்டியே அறிந்திருப்பது முரண்பாட்டை விளக்காது, மேலும் பாடங்கள் மிகவும் பொதுவான, பன்முக அளவீட்டை நம்ப வேண்டிய அவசியமில்லை உணர்ச்சி வேறுபாடு. உதாரணமாக, முக்கோண முறையில், பொருள் மூன்று உருப்படிகளில் மிகவும் வித்தியாசமானதைத் தேர்ந்தெடுக்க அறிவுறுத்தப்படுகிறது, அவற்றில் இரண்டு ஒரே மாதிரியானவை. உருப்படிகள் ஒரு பரிமாண அளவில் வேறுபடலாம், மேலும் அளவின் தன்மை குறித்து முன்கூட்டியே நபருக்குத் தெரியப்படுத்தப்படலாம். கிரிட்ஜ்மேனின் முரண்பாடு இன்னும் கவனிக்கப்படும். 3-மாற்று கட்டாய தேர்வு பணியின் முடிவுகளை மாதிரியாகக் கருதப்படும் அளவு அடிப்படையிலான முடிவு விதிக்கு மாறாக, தொலைதூர அடிப்படையிலான முடிவு விதியுடன் இணைந்த மாதிரி செயல்முறையின் காரணமாக இது நிகழ்கிறது. மேலும் பார்க்கஃ தர்ஸ்டோன் அளவுகோல் பிராட்லி-டெர்ரி மாடல் தற்செயலான இடம்பெயர்வு குறிப்புகள் மறைந்த மாறி மாதிரிகள் சைக்கோமெட்ரிக்ஸ்