Freudenthal spectral theorem
கணிதத்தில், பிராய்டென்தல் நிறமாலை தேற்றம் என்பது 1936 இல் ஹான்ஸ் பிராய்டென்தால் நிரூபித்த ரீஸ் விண்வெளி கோட்பாட்டின் விளைவாகும். ஒரு ரீஸ் இடத்தில் ஒரு நேர்மறை உறுப்பு ஆதிக்கம் செலுத்தும் எந்தவொரு உறுப்பும் முதன்மை திட்ட பண்புடன் ஒரு அர்த்தத்தில் எளிய செயல்பாடுகளால் ஒரே மாதிரியாக தோராயமாக மதிப்பிடப்படலாம் என்று இது தோராயமாக கூறுகிறது. பிராய்டென்தல் நிறமாலை தேற்றத்திலிருந்து பல நன்கு அறியப்பட்ட முடிவுகள் பெறப்படலாம். நன்கு அறியப்பட்ட ரேடான்-நிகோடிம் தேற்றம், பாய்சான் சூத்திரத்தின் செல்லுபடியாகும் தன்மை மற்றும் இயல்பான இயக்கிகளின் கோட்பாட்டின் நிறமாலை தேற்றம் அனைத்தும் பிராயுடெந்தல் நிறமாலை தேற்றத்தின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாக பின்பற்றப்படுவதைக் காட்டலாம். கூற்று e என்பது ஒரு ரீஸ் இடைவெளி E இல் உள்ள எந்தவொரு நேர்மறை உறுப்பாகவும் இருக்கட்டும். E இல் உள்ள p இன் நேர்மறை உறுப்பு e இன் கூறு என்று அழைக்கப்படுகிறது. e இன் ஜோடி வாரியாக வேறுபட்ட கூறுகள் என்றால், எந்த உண்மையான நேரியல் கலவையும் ஒரு e-எளிய செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. பிராய்டென்தல் நிறமாலை கோட்பாடு கூறுகிறதுஃ E என்பது முதன்மை திட்ட பண்பு கொண்ட எந்த ரைஸ் இடமாகவும், E இல் உள்ள எந்த நேர்மறை உறுப்பாகவும் இருக்கட்டும். பின்னர் e ஆல் உருவாக்கப்படும் முதன்மை இலட்சியத்தில் உள்ள எந்த உறுப்பு f க்கும், வரிசைகள் மற்றும் மின்-எளிய செயல்பாடுகள் உள்ளன, அதாவது மோனோடோன் அதிகரித்து e-ஐ சமமாக f உடன் இணைக்கிறது, மேலும் மோனோடோன் குறைந்து e-ஐ சமமாக f உடன் இணைக்கிறது. ரேடான்-நிக்கோடைம் தேற்றத்துடன் உறவு ஒரு அளவீட்டு இடமாகவும் கையொப்பமிடப்பட்ட கூடுதல் நடவடிக்கைகளின் உண்மையான இடமாகவும் இருக்கட்டும். இது மொத்த மாறுபாடு நெறிமுறையுடன் ஒரு டெடெகிண்ட் முழுமையான பானாச் லாட்டிஸ் என்பதைக் காட்டலாம், எனவே முதன்மை ப்ரொஜெக்ஷன் பண்பைக் கொண்டுள்ளது. எந்தவொரு நேர்மறையான அளவிற்கும்,-எளிய செயல்பாடுகள் (மேலே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி)-அளவிடக்கூடிய எளிய செயல்பாடுகளுடன் (வழக்கமான அர்த்தத்தில்) சரியாக ஒத்திருப்பதைக் காட்டலாம். மேலும், பிராய்டென்தல் நிறமாலை தேற்றத்தால், லெபெஸ்குவின் மோனோடோன் ஒருங்கிணைப்பு தேற்றத்தால் உருவாக்கப்படும் பட்டையில் உள்ள எந்தவொரு அளவும்-அளவிடக்கூடிய எளிய செயல்பாடுகளால் கீழே இருந்து ஒரே மாதிரியாக தோராயமாக மதிப்பிடப்படலாம், இது ஒரு செயல்பாட்டுடன் ஒத்திருப்பதைக் காட்டலாம் மற்றும் உருவாக்கப்பட்ட பட்டைக்கும் பானாச் லாட்டிஸுக்கும் இடையில் ஒரு ஐசோமெட்ரிக் லேட்டிஸ் ஐசோமார்பிசத்தை நிறுவுகிறது. மேலும் காண்கஃ செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில் ரேடான்-நிகோடிம் தேற்றம் குறிப்புகள் தேற்றம்