Rizza manifold
வேறுபட்ட வடிவவியலில் ஜியோவானி பாட்டிஸ்டா ரிஸாவின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட ரிசா பன்மடங்கு என்பது ஃபின்ஸ்லர் கட்டமைப்பை ஆதரிக்கும் கிட்டத்தட்ட சிக்கலான பன்மடங்கு ஆகும்ஃ இந்த வகையான பன்மடங்கு கிட்டத்தட்ட ஹெர்மிடியன் ஃபின்ஸ்லர் பன்மடங்கு என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது. வரலாற்றுக் குறிப்புகள் ரிசா பன்மடங்கு வரலாறு அத்தகைய பொருட்கள் சுமந்து செல்லும் கட்டமைப்பின் வரலாற்றைப் பின்பற்றுகிறது. படி, சிக்கலான ஃபின்ஸ்லர் கட்டமைப்புகளின் வடிவியல் முதன்முதலில் காகிதத்தில் ஆய்வு செய்யப்பட்டதுஃ இருப்பினும், ரிசா தனது முடிவுகளை கிட்டத்தட்ட இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்பு, குறுகிய தகவல்தொடர்புகளில் அறிவித்தார், மேலும் அவற்றை கட்டுரையில் நிரூபித்தார், கோபயாஷி மேற்கோள் காட்டியதை விட கிட்டத்தட்ட ஒரு வருடம் முன்பு. ரிசா இந்த வேறுபட்ட வடிவியல் கட்டமைப்பை, சம பரிமாண பன்மடங்கு வரையறுக்கப்பட்ட, "ஸ்ட்ரூட்டுரா டி ஃபின்ஸ்லர் குவாசி ஹெர்மிட்டியானா" என்று அழைத்தார்ஃ கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவதற்கான அவரது உந்துதல் ஒரே பன்மடங்கு இருக்கும் இரண்டு வெவ்வேறு கட்டமைப்புகளை ஒப்பிடுவதற்கான நோக்கமாகத் தெரிகிறது. பின்னர் இந்த கட்டமைப்பை "ரிசா அமைப்பு" என்று அழைக்கத் தொடங்கினார், மேலும் அதை "ரிசா பன்மடங்கு" சுமந்து செல்லும் பன்மடங்கு. முறையான வரையறை இந்த பத்தியின் உள்ளடக்கம் குறிப்புகளை நெருக்கமாகப் பின்பற்றுகிறது மற்றும் இரு மூலங்களிலிருந்தும் சமமாக குறியீட்டு திட்டத்தை கடன் வாங்குகிறது. துல்லியமாக, கொடுக்கப்பட்ட ஒரு வேறுபடுத்தக்கூடிய பன்மடங்கு M மற்றும் அதன் புள்ளிகளில் ஒன்று x ± M TM என்பது M இன் தொடுகோடு மூட்டை; TxM என்பது x இல் உள்ள தொடுகோடு இடைவெளி; M ஒரு 2n-பரிமாண ஃபின்ஸ்லர் பன்மடங்கு, n ± 1 ஆக இருக்கட்டும், மேலும் F: TM → R அதன் ஃபின்ஸ்லர் செயல்பாடாக இருக்கட்டும். நிபந்தனை உண்மையாக இருந்தால், எம் ஒரு ரிசா மேனிஃபோல்ட் ஆகும். கிட்டத்தட்ட சிக்கலான பன்மடங்கு சிக்கலான பன்மடங்கு ஃபின்ஸ்லர் பன்மடங்கு ஹெர்மிடியன் பன்மடங்கு குறிப்புகள் குறிப்புகளைப் பார்க்கவும். . . இந்த கட்டுரையில், ஷோஷிச்சி கோபயாஷி ஜியோவானி பாட்டிஸ்டா ரிஸாவை ஃபின்ஸ்லர் கட்டமைப்புடன் சிக்கலான பன்மடங்கு படித்த முதல் நபராக ஒப்புக்கொள்கிறார், இது இப்போது ரிசா பன்மடங்கு என்று அழைக்கப்படுகிறது. . அவரது முன்னாள் மாஸ்டர் என்ஸோ மார்ட்டினெல்லி ரிஸாவுக்கு ஒரு அஞ்சலிஃ தலைப்பின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு பின்வருமாறுஃ-"ஜியோவானி பாட்டிஸ்டா ரிஸாவுக்கு அவரது 70 வது பிறந்தநாளில் அஞ்சலி". . முடிவுகளை சுருக்கமாக விவரிக்கும் ஒரு குறுகிய ஆராய்ச்சி அறிவிப்பு நிரூபிக்கப்பட்டது. . முடிவுகளின் மற்றொரு குறுகிய விளக்கக்காட்சி நிரூபிக்கப்பட்டதுஃ தலைப்பின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு பின்வருமாறுஃ-"கிட்டத்தட்ட சிக்கலான பன்மடங்கு ஃபின்ஸ்லர் கட்டமைப்புகள்". . குறிப்புகளில் முன்னர் அறிவிக்கப்பட்ட முடிவுகளின் சான்றுகளை வழங்கும் கட்டுரை மற்றும்ஃ தலைப்பின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு பின்வருமாறுஃ-"கிட்டத்தட்ட ஹெர்மிடியன் வகையின் ஃபின்ஸ்லர் கட்டமைப்புகள்". . இந்த கட்டுரை ரிசா பன்மடங்கு கோட்பாட்டில் முதல் ஒன்றாக ஷோஷிச்சி கோபயாஷி மேற்கோள் காட்டுகிறார்ஃ தலைப்பின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு பின்வருமாறுஃ-"ஹெர்மிடியன் மற்றும் இருபடி எஃப்-வடிவங்கள்". வேறுபட்ட வடிவியல் மென்மையான பன்மடங்கு