Littlewood subordination theorem
கணிதத்தில், 1925 ஆம் ஆண்டில் ஜே. இ. லிட்டில்வுட் நிரூபித்த லிட்டில்வுட் அடிபணிதல் தேற்றம், ஆபரேட்டர் கோட்பாடு மற்றும் சிக்கலான பகுப்பாய்வில் ஒரு தேற்றம் ஆகும். 0 ஐ சரிசெய்யும் சிக்கலான எண்களில் உள்ள அலகு வட்டின் எந்தவொரு ஹோலோமார்பிக் சமநிலையற்ற சுய வரைபடமும் வட்டில் உள்ள ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் பல்வேறு செயல்பாட்டு இடங்களில் ஒரு சுருக்க கலவை ஆபரேட்டரைத் தூண்டுகிறது என்று அது கூறுகிறது. இந்த இடங்களில் ஹார்டி இடங்கள், பெர்க்மேன் இடங்கள் மற்றும் டிரிக்லெட் இடம் ஆகியவை அடங்கும். கீழ்நிலைக் கோட்பாடு h என்பது அலகு வட்டு D இன் ஒரு ஹோலோமார்பிக் சமநிலையற்ற வரைபடமாக இருக்கட்டும், அதாவது h (0) = 0. பின்னர் காம்போசிஷன் ஆபரேட்டர் Ch, டி மீது f என்ற ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளில் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது ஹார்டி இடைவெளிகள், பெர்க்மேன் இடைவெளிகள் ஆகியவற்றில் 1 க்கும் குறைவான ஆபரேட்டர் நெறிமுறையுடன் ஒரு நேரியல் ஆபரேட்டரை வரையறுக்கிறது. (1 ≤ p <≤) மற்றும் டிரிக்லெட் இடைவெளி. இந்த இடைவெளிகளில் உள்ள விதிமுறைகள் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகின்றனஃ லிட்டில்வுட்டின் ஏற்றத்தாழ்வுகள் அலகு வட்டு D இல் f ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடாக இருக்கட்டும், மேலும் h என்பது h (0) = 0 உடன் D இன் ஹோலோமார்பிக் சமநிலையற்ற வரைபடமாக இருக்கட்டும். பின்னர் 0 <r <1 மற்றும் 1 ≤ p <ν என்றால் இந்த சமத்துவமின்மை 0 <p <1 க்கும் பொருந்தும், இருப்பினும் இந்த விஷயத்தில் ஆபரேட்டர் விளக்கம் இல்லை. ஆதாரங்கள் வழக்கு p = 2 H2 க்கான முடிவை நிரூபிக்க, f ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்கு U என்பது வரையறுக்கப்பட்ட ஒருதலைப்பட்ச மாற்றமாக இருக்கட்டும் என்பதைக் காட்ட போதுமானது இது f (0) = a0 ஆல் கொடுக்கப்பட்ட U * உடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே இது தருகிறது எனவே U * f என்பது f ஐ விட டிகிரி குறைவாக இருப்பதால், இது தூண்டல் மூலம் பின்பற்றப்படுகிறது, எனவே அதே ஆதார முறை A2 மற்றும் பொது ஹார்டி இடைவெளிகளுக்கு வேலை செய்கிறது f ஹார்டி இடைவெளி Hp இல் இருந்தால், அது ஒரு உள் செயல்பாடு மற்றும் ஒரு வெளிப்புற செயல்பாட்டுடன் ஒரு காரணிமயமாக்கலைக் கொண்டுள்ளது. பின்னர் சமத்துவமின்மைகள் 0 <r <1 ஐ எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம், லிட்டில்வுட்டின் சமத்துவமின்மைகள் ஹார்டி இட சமத்துவமின்மைகளை செயல்பாட்டிற்கு பயன்படுத்துவதன் மூலம் பின்பற்றப்படுகின்றன சமத்துவமின்மைகளை சப்ஹார்மோனிக் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கண்டறியலாம். சமத்துவமின்மைகள் உடனடியாக பொது பெர்க்மேன் இடங்களுக்கான கீழ்ப்படிதல் கோட்பாட்டைக் குறிக்கின்றன. குறிப்புகள் இயக்குபவர் கோட்பாடு சிக்கலான பகுப்பாய்வில் கோட்பாடுகள்