Exponentially modified Gaussian distribution
நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், அதிவேகமாக மாற்றியமைக்கப்பட்ட காஸியன் விநியோகம் (ஈ. எம். ஜி, எக்ஸ் காஸியன் விநியோகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) சுயாதீனமான இயல்பான மற்றும் அதிவேக சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையை விவரிக்கிறது. ஒரு எக்ஸ் காஸியன் சீரற்ற மாறி Z ஐ இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம், இதில் X மற்றும் Y சுயாதீனமானவை, X என்பது சராசரி μ மற்றும் மாறுபாடு σ2 உடன் காஸியன், மற்றும் Y என்பது விகிதத்தின் அதிவேகமாகும் λ. இது அதிவேகக் கூறுகளிலிருந்து ஒரு சிறப்பியல்பு நேர்மறை வளைவைக் கொண்டுள்ளது. இது மாற்றப்பட்ட அதிவேகத்தின் எடையுள்ள செயல்பாடாகவும் கருதப்படலாம், எடை இயல்பான விநியோகத்தின் செயல்பாடாகும். வரையறை அதிவேகமாக மாற்றியமைக்கப்பட்ட இயல்பான விநியோகத்தின் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு (பி. டி. எஃப்) எர். எஃப். சி என்பது நிரப்பு பிழை செயல்பாடு என வரையறுக்கப்படுகிறது இந்த அடர்த்தி செயல்பாடு இயல்பான மற்றும் அதிவேக நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடுகளின் ஒருங்கிணைப்பு மூலம் பெறப்படுகிறது. கணக்கீட்டிற்கான மாற்று வடிவங்கள் குரோமடோகிராஃபியில் உச்ச வடிவத்தை விவரிக்க ஈ. எம். ஜி விநியோகத்தின் மாற்று ஆனால் அதற்கு சமமான வடிவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது பின்வருமாறு காஸியனின் வீச்சு, இது அடுக்கு தளர்வு நேரம், இது அதிவேக நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டின் மாறுபாடு ஆகும். எண்கணித ஓவர்ஃப்ளோ காரணமாக அளவுருக்களின் சில மதிப்புகளுக்கு (எடுத்துக்காட்டாக,) இந்த செயல்பாட்டைக் கணக்கிட முடியாது. செயல்பாட்டை எழுதுவதற்கான மாற்று, ஆனால் சமமான வடிவம் டெல்லியால் முன்மொழியப்பட்டதுஃ ஒரு அளவிடப்பட்ட நிரப்பு பிழை செயல்பாடு எங்கே இந்த சூத்திரத்தின் விஷயத்தில் எண்கணித ஓவர்ஃப்ளோவும் சாத்தியமாகும், மிக சிறிய τ ஐத் தவிர, ஓவர்ஃப்ளோவின் பகுதி முதல் சூத்திரத்திலிருந்து வேறுபட்டது. சிறிய τ க்கு இரண்டாவது சூத்திரத்தின் அறிகுறியற்ற வடிவத்தைப் பயன்படுத்துவது நியாயமானதுஃ சூத்திரப் பயன்பாடு குறித்த முடிவு அளவுருவின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகிறதுஃ z <0 கணக்கீடு முதல் சூத்திரத்தின் படி செய்யப்பட வேண்டும், 0 ≤ z ≤ 6.71·107 க்கு (இரட்டை-துல்லிய மிதக்கும்-புள்ளி வடிவத்தின் விஷயத்தில்) இரண்டாவது சூத்திரத்தின் படி, மற்றும் z> 6.71·107 க்கு மூன்றாவது சூத்திரத்தின் படி. முறை (உச்சியின் நிலை, மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பு) சூத்திரம் 2 இன் வழித்தோன்றலைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது; அளவிடப்பட்ட நிரப்பு பிழை செயல்பாட்டின் தலைகீழ் erfcxinv () கணக்கீட்டிற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. தோராயமான மதிப்புகள் களம்பேட் மற்றும் பலர் முன்மொழிந்துள்ளன. முறை அசல் காஸியனை விட அதிக மதிப்பில் இருந்தாலும், உச்சி எப்போதும் அசல் (மாற்றப்படாத) காஸியனில் அமைந்துள்ளது. அளவுரு மதிப்பீடு மூன்று அளவுருக்கள் உள்ளனஃ இயல்பான விநியோகத்தின் சராசரி (μ), இயல்பான விநியோகத்தின் நிலையான விலகல் (σ) மற்றும் அதிவேக சிதைவு அளவுரு (τ = 1/λ). K = τ/σ வடிவமும் சில நேரங்களில் விநியோகத்தை வகைப்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகிறது. அளவுருக்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்து, விநியோகம் கிட்டத்தட்ட இயல்பான வடிவத்தில் இருந்து கிட்டத்தட்ட அதிவேகமாக மாறுபடலாம். விநியோகத்தின் அளவுருக்களை மாதிரி தரவுகளிலிருந்து தருணங்களின் முறையுடன் பின்வருமாறு மதிப்பிடலாம்ஃ இங்கு m என்பது மாதிரி சராசரி, s என்பது மாதிரி நிலையான விலகல் மற்றும் γ1 என்பது வளைவு. அளவுருக்களுக்கு இவற்றைத் தீர்ப்பது பின்வரும் பரிந்துரைகளை வழங்குகிறதுஃ அளவுரு மதிப்பீடுகள் நம்பகமானதாகக் கருதப்படுவதற்கு முன்பு மாதிரியில் குறைந்தது 100 தரவு புள்ளிகள் இருக்க வேண்டும் என்று ராட்க்ளிஃப் பரிந்துரைத்துள்ளார். வின்சென்ட் சராசரி சிறிய மாதிரிகளுடன் பயன்படுத்தப்படலாம், ஏனெனில் இந்த செயல்முறை விநியோகத்தின் வடிவத்தை மிதமாக சிதைக்கிறது. இந்த புள்ளி மதிப்பீடுகள் ஆரம்ப மதிப்புகளாகப் பயன்படுத்தப்படலாம், அவை மிகவும் சக்திவாய்ந்த முறைகளால் சுத்திகரிக்கப்படலாம், இதில் குறைந்தபட்ச-சதுர உகப்பாக்கம் அடங்கும், இது மல்டிமோடல் எக்ஸ்போனன்ஷியலி மாற்றியமைக்கப்பட்ட காஸியன் (எம். இ. எம். ஜி) வழக்கில் வேலை செய்வதைக் காட்டுகிறது. பகுப்பாய்வு எம். இ. எம். ஜி வழித்தோன்றல்களுடன் ஒரு குறியீடு செயல்படுத்தல் மற்றும் ஒலி செயலாக்கத்திற்கான விருப்பமான அலைவு சொல் ஒரு திறந்த மூல திட்டத்தின் ஒரு பகுதியாக வெளியிடப்படுகிறது. நம்பிக்கை இடைவெளிகள் இந்த விநியோகத்துடன் முக்கியத்துவம் சோதனைக்கு தற்போது வெளியிடப்பட்ட அட்டவணைகள் எதுவும் இல்லை. இரண்டு சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகையை உருவாக்குவதன் மூலம் விநியோகத்தை உருவகப்படுத்தலாம், ஒன்று இயல்பான விநியோகத்திலிருந்து பெறப்பட்டது, மற்றொன்று அதிவேகத்திலிருந்து பெறப்பட்டது. வளைவு இந்த விநியோகத்தின் அளவுரு அல்லாத வளைவின் மதிப்பு 0 மற்றும் 0.31 க்கு இடையில் உள்ளது. இயல்பான கூறு ஆதிக்கம் செலுத்தும்போது கீழ் வரம்பு அணுகப்படுகிறது, மற்றும் அதிவேக கூறு ஆதிக்கம் செலுத்தும்போது மேல். நிகழ்வு குரோமடோகிராஃபிக் சிகரங்களின் வடிவத்திற்கான கோட்பாட்டு மாதிரியாக விநியோகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. உயிரணுக்களைப் பிரிப்பதில் இடைப்பட்ட நேரத்தின் புள்ளிவிவர மாதிரியாக இது முன்மொழியப்பட்டுள்ளது. இது கிளஸ்டர் அயன் கற்றைகளை மாதிரியாக்குவதிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது பொதுவாக உளவியல் மற்றும் பிற மூளை அறிவியலில் மறுமொழி நேரங்களின் ஆய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இயல்பான கூறுகளின் சராசரி பூஜ்ஜியமாக அமைக்கப்பட்ட ஒரு சிறிய மாறுபாட்டில், இது ஸ்டோகேஸ்டிக் ஃபிரான்டியர் அனாலிசிஸிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது இயற்றப்பட்ட பிழை சொல்லுக்கான விநியோக விவரக்குறிப்புகளில் ஒன்றாகும், இது திறமையின்மையை மாதிரியாக்குகிறது. சமிக்ஞை செயலாக்கத்தில், டிஜிட்டல் மயமாக்கப்பட்ட ஒலி சமிக்ஞைகளைக் குறிக்க விருப்பமான அலைவுச் சொல்லுடன் மல்டி மாடல் வழக்குக்கு ஈ. எம். ஜி. க்கள் நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளன. தொடர்புடைய விநியோகங்கள் இந்த விநியோகங்களின் குடும்பம் இயல்பான-வெளிப்படையான-காமா விநியோகத்தின் ஒரு சிறப்பு அல்லது வரையறுக்கப்பட்ட வழக்கு ஆகும். இது வளைவைச் சேர்க்க ஒரு இயல்பான விநியோகத்தின் மூன்று அளவுரு பொதுமைப்படுத்தலாகவும் காணலாம்; அது போன்ற மற்றொரு விநியோகம் வளைந்த இயல்பான விநியோகம், இது மெல்லிய வால்களைக் கொண்டுள்ளது. விநியோகம் என்பது ஒரு கூட்டு நிகழ்தகவு விநியோகமாகும், இதில் ஒரு இயல்பான விநியோகத்தின் சராசரி ஒரு மாற்றப்பட்ட அதிவேக விநியோகமாக சீரற்ற முறையில் மாறுபடும். மாடலிங் விருப்ப விலைகளுக்கு காஸியன் கழித்தல் அதிவேக விநியோகம் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய சீரற்ற மாறி Y க்கு μ, σ, λ அளவுருக்கள் இருந்தால், அதன் எதிர்மறை-Y அளவுருக்கள்-μ, σ, λ உடன் அதிவேகமாக மாற்றியமைக்கப்பட்ட காஸியன் விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, இதனால் Y க்கு சராசரி மற்றும் மாறுபாடு உள்ளது. குறிப்புகள் தொடர்ச்சியான விநியோகங்கள் கூட்டு நிகழ்தகவு விநியோகங்கள் இயல்பான விநியோகம் அதிவேக குடும்ப விநியோகங்கள்