Jacobi ellipsoid
ஜாகோபி நீள்வட்டமானது ஒரு முக்கோணமாகும் (அதாவது. ஹைட்ரோஸ்டேடிக் சமநிலையின் கீழ் ஸ்கலீன்) நீள்வட்டமானது, இது ஒரு சுய-ஈர்ப்பு, சீரான அடர்த்தி கொண்ட திரவ உடல் ஒரு நிலையான கோண வேகத்துடன் சுழலும் போது எழுகிறது. இது ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் கார்ல் குஸ்டாவ் ஜேக்கப் ஜாகோபியின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. ஜாகோபிக்கு முன்பு, 1742 ஆம் ஆண்டில் வடிவமைக்கப்பட்ட மக்லாரின் ஸ்பைராய்டு, சமநிலையில் இருக்கக்கூடிய ஒரே வகை நீள்வட்டமாக கருதப்பட்டது. 1811 ஆம் ஆண்டில் லாக்ராஞ்ச் ஒரு முக்கோண-அச்சு நீள்வட்ட சமநிலையில் இருப்பதற்கான சாத்தியக்கூறுகளைக் கருத்தில் கொண்டார், ஆனால் நீள்வட்டத்தின் இரண்டு பூமத்திய ரேகை அச்சுகளும் சமமாக இருக்க வேண்டும் என்று முடிவு செய்தார், இது மக்லாரின் கோளத்தின் கரைசலுக்கு வழிவகுத்தது. ஆனால் லக்ராஞ்சின் ஆர்ப்பாட்டம் ஒரு போதுமான நிபந்தனை, ஆனால் அவசியமில்லை என்பதை ஜாகோபி உணர்ந்தார். அவர் குறிப்பிட்டார்ஃ "இரண்டாம் நிலை மேற்பரப்புகளின் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அனுமானத்தின் கீழ் கூட சுழற்சியின் கோளங்கள் மட்டுமே சமநிலையின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய புள்ளிவிவரங்கள் என்று ஒருவர் கருதினால் ஒருவர் ஒரு பெரிய தவறைச் செய்வார்" (.) "உண்மையில் ஒரு எளிய பரிசீலனை மூன்று சமமற்ற அச்சுகளைக் கொண்ட நீள்வட்டங்கள் சமநிலையின் புள்ளிவிவரங்களாக இருக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது; மேலும் ஒருவர் பூமத்திய ரேகைப் பிரிவின் தன்னிச்சையான வடிவத்தின் நீள்வட்டத்தை அனுமானித்து மூன்றாவது அச்சையும் (இது மூன்று அச்சுகளில் மிகக் குறைவானது) சுழற்சியின் கோண வேகத்தையும் தீர்மானிக்க முடியும், இதனால் நீள்வட்டமானது சமநிலையின் எண்ணிக்கை". ஜாகோபி சூத்திரம் பூமத்திய ரேகை அரை-முதன்மை அச்சுகள் மற்றும் துருவ அரை-முதன்மை அச்சுகளைக் கொண்ட ஒரு நீள்வட்டத்திற்கு, கோண திசைவேகம் அடர்த்தி மற்றும் ஈர்ப்பு விசை மாறிலி, நிபந்தனைக்கு உட்பட்டு வழங்கப்படுகிறது மற்றும், மேலே உள்ள நிபந்தனை நிலையான மதிப்புகளுக்கு தீர்வு உள்ளது முழுமையற்ற நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்புகளின் அடிப்படையில் ஒருங்கிணைப்புகளை வெளிப்படுத்தலாம். கார்ல்சன் சமச்சீர் வடிவ நீள்வட்ட ஒருங்கிணைப்பைப் பொறுத்தவரை, கோண திசைவேகத்திற்கான சூத்திரம் ஆகிறது மற்றும் அரை-முதன்மை அச்சுகளின் ஒப்பீட்டு அளவு குறித்த நிபந்தனை உள்ளது. டெடெகிண்ட் நீள்வட்டத்துடனான உறவு ஜாகோபி மற்றும் டெடெகிண்ட் நீள்வட்டங்கள் இரண்டும் சுழலும் ஒரே மாதிரியான சுய-ஈர்ப்பு திரவத்தின் உடலுக்கு சமநிலை புள்ளிவிவரங்களாகும். இருப்பினும், ஜாகோபி நீள்வட்டமானது உடல் ரீதியாக சுழலும் போது, சுழலும் சட்டகத்தில் திரவத்தின் உள் ஓட்டம் இல்லாமல், டெடெக்கிண்ட் நீள்வட்டமானது ஒரு நிலையான நோக்குநிலையை பராமரிக்கிறது, அதில் உள்ள உறுப்பு திரவம் அதற்குள் சுழல்கிறது. இது டெடெகிண்ட் தேற்றத்தின் நேரடி விளைவாகும். கொடுக்கப்பட்ட எந்தவொரு ஜாகோபி நீள்வட்டத்திற்கும், அதே அரை-முதன்மை அச்சுகள் மற்றும் அதே வெகுஜனத்துடன் ஒரு டெடெக்கிண்ட் நீள்வட்டமானது உள்ளது, மேலும் நீள்வட்டத்தின் அச்சுகளுடன் முறையே சீரமைக்கப்பட்ட அச்சுகளில் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொலைவுகள் இருக்கும் ஒரு ஓட்ட திசைவேக புலத்துடன் உள்ளது. இங்கே வர்டிஸிட்டி உள்ளது, இது ஸ்பைராய்டு () முழுவதும் ஒரே மாதிரியாக உள்ளது. ஜாகோபி நீள்வட்டத்தின் கோண வேகம் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய டெடெக்கிண்ட் நீள்வட்டத்தின் வோர்டிஸிட்டி ஆகியவை தொடர்புடையவை அதாவது, டெடெக்கிண்ட் நீள்வட்டத்தின் திரவத்தின் ஒவ்வொரு துகளும் ஜாகோபி கோள வடிவம் ஒரு சுழற்சியை நிகழ்த்தும் அதே காலகட்டத்தில் இதேபோன்ற நீள்வட்ட சுற்றுவட்டத்தை விவரிக்கின்றன. சிறப்பு வழக்கில், ஜாகோபி மற்றும் டெடெகிண்ட் நீள்வட்டங்கள் (மற்றும் மக்லாரின் கோளம்) ஒன்றாகின்றன; உடல் சுழற்சி மற்றும் வட்ட ஓட்டம் ஒரே அளவு. இந்த விஷயத்தில், எப்போதும் போலவே ஒரு கடினமாக சுழலும் உடலுக்கு இது பொருந்தும். பொதுவாக, ஜாகோபி மற்றும் டெடெக்கிண்ட் நீள்வட்டங்கள் ஒரே ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் ஜாகோபி கோளத்தின் கோண உந்தம் ஒரு காரணியால் அதிகமாக உள்ளது.