Ross–Fahroo lemma
ஐ. மைக்கேல் ரோஸ் மற்றும் எஃப். ஃபாரூ ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட ரோஸ்-ஃபாரூ லெம்மா உகந்த கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படை விளைவாகும். இரட்டைமயமாக்கல் மற்றும் வேறுபடுத்துதல் பொதுவாக, பரிமாற்றமற்ற செயல்பாடுகள் என்று அது கூறுகிறது. கோவெக்டர் மேப்பிங் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் செயல்பாடுகளை பரிமாற்றமாக்க முடியும். கோட்பாட்டின் விளக்கம் ஒரு தொடர்ச்சியான நேர உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல் தகவல் நிறைந்ததாகும். கொடுக்கப்பட்ட சிக்கலின் பல சுவாரஸ்யமான பண்புகளை பொண்ட்ரியாகினின் குறைந்தபட்ச கொள்கை அல்லது ஹாமில்டன்-ஜாகோபி-பெல்மேன் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெறலாம். இந்தக் கோட்பாடுகள் நேரத்தின் தொடர்ச்சியை அவற்றின் வழித்தோன்றலில் மறைமுகமாகப் பயன்படுத்துகின்றன. ஒரு உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல் விவரிக்கப்படும்போது, ரோஸ்-ஃபாரூ லெம்மா தகவல்களின் அடிப்படை இழப்பு இருப்பதாக வலியுறுத்துகிறது. இந்த தகவல் இழப்பு ஒன்று அல்லது இரண்டு எல்லை புள்ளிகளில் கட்டுப்பாட்டின் மதிப்பில் அல்லது நேர அடிவானத்தில் ஹாமில்டோனியனின் மதிப்பில் உள்ள இரட்டை மாறிகளில் உள்ளதைப் போல முதன்மை மாறிகளில் இருக்கலாம். தகவல் இழப்பை நிவர்த்தி செய்ய, ரோஸ் மற்றும் ஃபாரூ ஆகியோர் மூடல் நிலைமைகள் என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தினர், இது அறியப்பட்ட தகவல் இழப்பை மீண்டும் வைக்க அனுமதிக்கிறது. இது கோவெக்டர் மேப்பிங் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. போலி ஸ்பெக்ட்ரல் உகந்த கட்டுப்பாட்டுக்கான பயன்பாடுகள் உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல்களை வேறுபடுத்துவதற்கு போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகள் பயன்படுத்தப்படும்போது, ரோஸ்-ஃபாரூ லெம்மாவின் தாக்கங்கள் வேறுபாடு மேட்ரிக்ஸின் இடமாற்றத்தால் வேறுபடுத்தப்பட்டதாகத் தோன்றும் தனித்துவமான கோவேக்டர்களின் வடிவத்தில் தோன்றும். கோவெக்டர் மேப்பிங் கொள்கை பயன்படுத்தப்படும்போது, அது அருகிலுள்ள சரியான மாற்றத்தை வெளிப்படுத்துகிறது. உருமாற்றத்தின் பயன்பாடு ரோஸ்-ஃபாரூ போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகளை உருவாக்குகிறது. ரோஸின் π லெம்மா ரோஸ்-ஃபாரூ போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகள் குறிப்புகள் உகந்த கட்டுப்பாடு எண் பகுப்பாய்வு கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பார்க்கவும்.