Barratt–Priddy theorem
கணிதத்தின் ஒரு கிளையான ஹோமோடாபி கோட்பாட்டில், பராட்-பிரிடி தேற்றம் (பாராட்-பிரிடி-குய்லன் தேற்றம் என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது) சமச்சீர் குழுக்களின் ஹோமாலஜி மற்றும் கோளங்களின் மேப்பிங் இடைவெளிகள் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான தொடர்பை வெளிப்படுத்துகிறது. இந்தக் கோட்பாடு (மைக்கேல் பராட், ஸ்டீவர்ட் பிரிடி மற்றும் டேனியல் குய்லன் ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது) பெரும்பாலும் கோள நிறமாலைக்கும் குய்லனின் பிளஸ் கட்டுமானத்தின் மூலம் சமச்சீர் குழுக்களின் வகைப்படுத்தும் இடைவெளிகளுக்கும் இடையிலான உறவாகக் கூறப்படுகிறது. கோட்பாட்டின் கூற்று வரைபட இடம் என்பது-பரிமாண கோளத்திலிருந்து தனக்குத்தானே அனைத்து தொடர்ச்சியான வரைபடங்களின் இடவியல் இடமாகும், இது சீரான ஒருங்கிணைப்பின் இடவியலின் கீழ் (சிறிய-திறந்த இடவியலின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு). இந்த வரைபடங்கள் ஒரு அடிப்படை புள்ளியை சரிசெய்யவும், திருப்திகரமாகவும், டிகிரி 0 ஐக் கொண்டிருக்கவும் தேவைப்படுகின்றன; இது மேப்பிங் இடம் இணைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது. பராட்-பிரிட்டி தேற்றம் இந்த வரைபட இடங்களின் ஒத்த தன்மைக்கும் சமச்சீர் குழுக்களின் ஒத்த தன்மைக்கும் இடையிலான உறவை வெளிப்படுத்துகிறது. பிராய்டென்தல் சஸ்பென்ஷன் தேற்றம் மற்றும் ஹூரெவிக்ஸ் தேற்றம் ஆகியவற்றிலிருந்து இது பின்பற்றப்படுகிறது, இந்த மேப்பிங் இடத்தின் th ஹோமோலஜி பரிமாணத்திலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது. இதேபோல், உறுப்புகளின் மீது சமச்சீர் குழுவின் th குழு ஒத்திசைவு சுயாதீனமாக உள்ளது என்பதை நிரூபித்தது. இது ஒத்த நிலைத்தன்மைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. பாராட்-பிரிட்டி தேற்றம் இந்த "நிலையான ஒத்தவியல் குழுக்கள்" ஒரே மாதிரியானவை என்று கூறுகிறதுஃ ஏனெனில், ஒரு இயற்கையான ஐசோமார்பிசம் உள்ளது இந்த ஐசோமார்பிசம் ஒருங்கிணைந்த குணகங்களுடன் உள்ளது (உண்மையில் எந்த குணகங்களுடனும், கீழே உள்ள மறுசீரமைப்பில் தெளிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளது). எடுத்துக்காட்டுஃ முதல் ஹோமாலஜி இந்த ஐசோமார்பிசத்தை முதல் ஹோமாலஜிக்கு வெளிப்படையாகக் காணலாம். ஒரு குழுவின் முதல் ஒத்திசைவு அந்த குழுவின் மிகப்பெரிய பரிமாற்ற விகிதமாகும். வரிசைமாற்றக் குழுக்களுக்கு, ஒரே பரிமாற்ற ஈவு ஒரு வரிசைமாற்றத்தின் அடையாளத்தால் வழங்கப்படுகிறது, இதில் மதிப்புகள் எடுக்கப்படுகின்றன. இது, வரிசை 2 இன் சுழற்சி குழு, அனைவருக்கும் என்பதைக் காட்டுகிறது. (ஏனெனில், அற்பமான குழு, எனவே.) வட்டத்தின் வரைபட இடம் சுருங்கக்கூடியது என்று இடைவெளிகளை உள்ளடக்கும் கோட்பாட்டிலிருந்து இது பின்பற்றப்படுகிறது, எனவே. 2-கோளத்திற்கு, முதல் ஹோமோடாபி குழு மற்றும் மேப்பிங் இடத்தின் முதல் ஹோமோலஜி குழு இரண்டும் எல்லையற்ற சுழற்சி ஆகும்ஃ இந்த குழுவிற்கான ஒரு ஜெனரேட்டரை ஹோப்ஃப் இழையிலிருந்து உருவாக்க முடியும். இறுதியாக, ஒரு முறை, இரண்டும் வரிசை 2 இன் சுழற்சியாகும்ஃ தேற்றத்தின் சீர்திருத்தம் எல்லையற்ற சமச்சீர் குழு என்பது வரையறுக்கப்பட்ட சமச்சீர் குழுக்களின் ஒன்றிணைப்பாகும், மேலும் நாகாஓகாவின் தேற்றம் குழு ஒத்திசைவு என்பது நிலையான ஒத்திசைவு என்பதைக் குறிக்கிறதுஃ for,. இந்த குழுவின் வகைப்படுத்தும் இடம் குறிக்கப்படுகிறது, மேலும் இந்த இடத்தின் அதன் ஒத்திசைவு பின்வருவனவற்றின் குழு ஒத்திசைவு ஆகும்ஃ இடைநீக்கத்தால் தூண்டப்பட்ட சேர்ப்புகளின் கீழ் மேப்பிங் இடங்களின் ஒன்றிணைப்பால் நாம் இதேபோல் குறிக்கிறோம். முந்தைய வரைபட இடங்களின் நிலையான ஒத்திசைவு சமன்பாடு ஆகும்ஃ ஏனெனில், ஒரு இயற்கையான வரைபடம் உள்ளது; இந்த வரைபடத்தை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வழி பொருத்தமான இடவியல் கொண்ட வரையறுக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களின் இடத்தின் மாதிரியின் வழியாகும். பராட்-பிரிட்டி தேற்றத்தின் சமமான சூத்திரம் ஒரு ஹோமோலஜி சமநிலை (அல்லது அசைக்ளிக் வரைபடம்) ஆகும், அதாவது எந்தவொரு உள்ளூர் குணகம் கொண்ட அனைத்து ஹோமோலஜி குழுக்களிலும் ஒரு ஐசோமார்பிசத்தைத் தூண்டுகிறது. குயில்லனின் பிளஸ் கட்டுமானத்துடன் தொடர்பு குயில்லனின் பிளஸ் கட்டுமானத்தைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவாக ஏற்படும் இடத்தை அடையாளம் காண முடியும் என்பதை பாராட்-பிரிட்டி தேற்றம் குறிக்கிறது. (ஏனெனில், வரைபடம் பிளஸ் கட்டுமானத்தின் உலகளாவிய பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறது, இது ஒரு ஹோமோலஜி சமநிலை என்று அறியப்பட்டவுடன்.) வரைபட இடைவெளிகள் பொதுவாக குறிக்கப்படுகின்றன,-கோளத்தின்-மடிப்பு வளைய இடைவெளி எங்கே, அதேபோல் குறிக்கப்படுகிறது. எனவே பராட்-பிரிட்டி தேற்றத்தை அல்லது குறிப்பாக, ஹோமோடோபி குழுக்கள் கோளங்களின் நிலையான ஹோமோடோபி குழுக்கள் என்றும் கூறலாம்ஃ "எஃப் 1 இன் கே-கோட்பாடு" பாராட்-பிரிடி தேற்றம் சில நேரங்களில் பேச்சுவழக்கில் "எஃப் 1 இன் கே-குழுக்கள் கோளங்களின் நிலையான ஹோமோடோபி குழுக்கள்" என்று கூறுகிறது. இது ஒரு அர்த்தமுள்ள கணித அறிக்கை அல்ல, ஆனால் இயற்கணித கே-கோட்பாட்டுடன் ஒரு ஒப்புமையை வெளிப்படுத்தும் ஒரு உருவகம். "ஒரு உறுப்பு கொண்ட புலம்" F1 ஒரு கணிதப் பொருள் அல்ல; இது இயற்கணிதத்திற்கும் ஒருங்கிணைப்புக்கும் இடையிலான ஒப்புமைகளின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது. ஒரு மைய ஒப்புமை என்பது சமச்சீர் குழுவாக இருக்க வேண்டும் என்ற கருத்தாகும். R வளையத்தின் உயர் K-குழுக்களை இவ்வாறு வரையறுக்கலாம் இந்த ஒப்புமையின்படி, R வளையத்தின் K-குழுக்களை இவ்வாறு வரையறுக்க வேண்டும், இது பாராட்-பிரிட்டி தேற்றத்தால் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ