Tukey depth
புள்ளியியல் மற்றும் கணக்கீட்டு வடிவவியலில், டுகி ஆழம் என்பது ஒரு நிலையான புள்ளிகளின் தொகுப்பில் ஒரு புள்ளியின் ஆழத்தின் அளவீடு ஆகும். இந்த கருத்தாக்கம் அதன் கண்டுபிடிப்பாளரான ஜான் டுக்கியின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. டி-பரிமாண இடைவெளியில் n புள்ளிகளின் தொகுப்பைப் பொறுத்தவரை, x புள்ளியின் டுக்கியின் ஆழம் என்பது x ஐக் கொண்ட எந்த மூடிய அரைவெளியிலும் உள்ள புள்ளிகளின் மிகச்சிறிய பின்னம் (அல்லது எண்ணிக்கை) ஆகும். டுக்கியின் ஆழம் ஒரு புள்ளி மேகத்தைப் பொறுத்தவரை ஒரு புள்ளி எவ்வளவு தீவிரமானது என்பதை அளவிடுகிறது. இது பாக்ஸ் பிளாட்டை வரையறுக்கப் பயன்படுகிறது, இது பாக்ஸ் பிளாட்டின் இரு மாறுபட்ட பொதுமைப்படுத்தல் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, குவிந்த மேற்புறத்தின் எந்தவொரு தீவிர புள்ளியிலும் எப்போதும் ஒரு (மூடிய) அரைவெளி இருக்கும், அதில் அந்த புள்ளி மட்டுமே இருக்கும், எனவே அதன் டுகி ஆழம் ஒரு பின்னமாக 1/n ஆகும். வரையறைகள் மாதிரி டுக்கியின் புள்ளி x இன் ஆழம் அல்லது புள்ளி மேகத்தைப் பொறுத்தவரை டுக்கியின் x இன் ஆழம், அதன் வாதம் உண்மை அல்லது 0 இல்லையெனில் 1 க்கு சமமான காட்டி செயல்பாடு எங்கே என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. மக்கள்தொகை டுக்கியின் x இன் ஆழம் ஒரு விநியோகத்திற்கு x என்பது விநியோகத்தைத் தொடர்ந்து ஒரு சீரற்ற மாறி ஆகும். டுகி சராசரி மற்றும் மையப்புள்ளியுடனான உறவு n அளவின் ஒரு புள்ளி தொகுப்பின் மையப்புள்ளி c என்பது குறைந்தபட்சம் n/(d + 1) இன் டுகி ஆழத்தின் ஒரு புள்ளியைத் தவிர வேறில்லை. மேலும் காண்க மையப்புள்ளி (வடிவியல்) குறிப்புகள் கணக்கீட்டு வடிவியல்