Clifton–Pohl torus
வடிவவியலில், கிளிஃப்டன்-போல் டோரஸ் என்பது புவியியல் ரீதியாக முழுமையடையாத ஒரு சிறிய லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும். ஒவ்வொரு சிறிய ரீமானியன் பன்மடங்கு புவியியல் ரீதியாகவும் முழுமையானது (ஹோப்-ரினோவ் தேற்றத்தால்), அதே உட்பொருள் போலி-ரீமானியன் பன்மடங்கு பொதுமைப்படுத்தப்படவில்லை என்பதை இந்த இடம் காட்டுகிறது. 1962 ஆம் ஆண்டில் அதை விவரித்த யேட்டன் எச். கிளிஃப்டன் மற்றும் வில்லியம் எஃப். போல் ஆகியோரின் பெயரால் இது பெயரிடப்பட்டது, ஆனால் அவர்களின் முடிவை வெளியிடவில்லை. வரையறை அளவீட்டுடன் பன்மடங்கு கருத்தில் கொள்ளுங்கள் எந்தவொரு சமச்சீரும் ஒரு ஐசோமெட்ரி ஆகும், குறிப்பாக வரைபடம் உட்படஃ பின்னர் ஒரு முறையான, தொடர்ச்சியற்ற நடவடிக்கை உள்ளது. எனவே இடவியல் ரீதியாக டோரஸ் என்ற ஈவு, ஒரு லோரெண்ட்ஸ் மேற்பரப்பு ஆகும், இது கிளிஃப்டன்-போல் டோரஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சில நேரங்களில், விரிவாக்கத்தின் மூலம், ஒரு மேற்பரப்பு கிளிஃப்டன்-போல் டோரஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது வேறுபட்ட விகிதத்தின் எந்தவொரு ஒத்த தன்மையின் விகிதத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட மறைப்பாக இருந்தால். புவியியல் முழுமையின்மை வளைவு என்பது முழுமையடையாத M இன் புவியியல் என்பதை சரிபார்க்க முடியும் (ஏனெனில் இது வரையறுக்கப்படவில்லை). இதன் விளைவாக, சுருக்கமான உண்மை இருந்தபோதிலும், (எனவே) புவியியல் ரீதியாக முழுமையடையவில்லை. இதேபோல், வளைவு முழுமையற்ற ஒரு பூஜ்ய புவியியல் ஆகும். உண்மையில், ஒவ்வொரு பூஜ்ய ஜியோடெசிக் ஆன் அல்லது முழுமையடையாது. கிளிஃப்டன்-போல் டோரஸின் புவியியல் முழுமையின்மை நீட்டிக்கக்கூடிய உண்மையின் நேரடி விளைவாக கருதப்படுகிறது, அதாவது. இது ஒரு பெரிய லோரெண்ட்சியன் மேற்பரப்பின் துணைக்குழுவாகக் காணலாம். இது ஆயத்தொகுதிகளின் எளிய மாற்றத்தின் நேரடி விளைவாகும். அளவீட்டைக் கருத்தில் கொண்டு (அதாவது. ஆனால் இந்த மெட்ரிக் இயற்கையாகவே நீட்டிக்கப்படுகிறது, அங்கு நீட்டிக்கப்பட்ட கிளிஃப்டன்-போல் தளம் என்று அழைக்கப்படும் மேற்பரப்பு புவியியல் ரீதியாக முழுமையானது. இணைப்புள்ள புள்ளிகள் கிளிஃப்டன்-போல் டோரி, அவை இணைப்புள்ள புள்ளிகள் இல்லாத முதல் பிளாட் அல்லாத லோரெண்ட்சியன் டோரி என்ற உண்மையால் குறிப்பிடத்தக்கவை. நீட்டிக்கப்பட்ட கிளிஃப்டன்-போல் தளம் நிறைய ஜோடி இணை புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது, அவற்றில் சில அதாவது எல்லையில் உள்ளன. "முடிவிலியில்" உள்ள. ஹோப்ஃப்-ரினோவ் தேற்றத்தின் படி, ரீமானியன் அமைப்பில் அத்தகைய டோரி எதுவும் இல்லை என்பதையும் நினைவில் கொள்ளுங்கள். குறிப்புகள் லோரெண்ட்சியன் பன்மடங்கு மெட்ரிக் வடிவியல்