Artin conductor
கணிதத்தில், ஆர்டின் கடத்தி என்பது ஒரு உள்ளூர் அல்லது உலகளாவிய புலத்தின் கலோயிஸ் குழுவின் எழுத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு எண் அல்லது இலட்சியம் ஆகும், இது ஆர்டின் எல்-செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டு சமன்பாட்டில் தோன்றும் வெளிப்பாடாக அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. உள்ளூர் ஆர்டின் கடத்திகள் L என்பது உள்ளூர் புலம் K இன் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட கலோயிஸ் நீட்டிப்பு என்று வைத்துக்கொள்வோம், கலோயிஸ் குழு G உடன். G இன் ஒரு எழுத்து என்றால், ஆர்டின் கடத்தி என்பது ஜி என்பது i-வது வரிசைப்படுத்தல் குழு (குறைந்த எண்ணிக்கையில்), வரிசை ஜி, மற்றும் χ (ஜி) என்பது ஜி இன் சராசரி மதிப்பு. ஆர்டினின் விளைவாக, உள்ளூர் கடத்தி ஒரு முழு எண் ஆகும். ஆராய்ச்சியியல் ரீதியாக, ஆர்ட்டின் கண்டக்டர் உயர் ரேமிஃபிகேஷன் குழுக்களின் செயல்பாடு அற்பமானதாக இருந்து எவ்வளவு தூரம் உள்ளது என்பதை அளவிடுகிறது. குறிப்பாக, χ உருட்டப்படாதிருந்தால், அதன் ஆர்ட்டின் கடத்தி பூஜ்ஜியமாகும். எனவே L என்பது K மீது கட்டப்படாதிருந்தால், அனைத்து χ இன் ஆர்ட்டின் கடத்திகளும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். கதாபாத்திரத்தின் காட்டு மாறாத அல்லது ஸ்வான் கடத்தி வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், i> 0 உடன் உயர் வரிசை சொற்களின் கூட்டுத்தொகை. உலகளாவிய ஆர்ட்டின் கடத்திகள் உலகளாவிய புலங்களின் வரையறுக்கப்பட்ட நீட்டிப்பு L/K இன் காலோயிஸ் குழு G இன் பிரதிநிதித்துவத்தின் உலகளாவிய ஆர்ட்டின் கடத்தியானது K இன் ஒரு இலட்சியமாகும், இது K இன் பகா எண்கள் p க்கு மேல் பெருக்கல் இருக்கும் இடத்தில் வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் f (χ, p) என்பது p க்கு மேல் இருக்கும் L இன் சில பகா எண்களின் சிதைவுக் குழுவின் கட்டுப்பாட்டின் உள்ளூர் ஆர்ட்டின் கடத்தியாகும். உள்ளூர் ஆர்ட்டின் கடத்தியானது சீரமைக்கப்படாத பகா எண்களில் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால், மேலே உள்ள பெருக்கல் L/K இல் விரிவடையும் பகா எண்களுக்கு மேல் மட்டுமே எடுக்கப்பட வேண்டும். ஆர்ட்டின் பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் ஆர்ட்டின் எழுத்து L என்பது உள்ளூர் புலம் K இன் வரையறுக்கப்பட்ட கலோயிஸ் நீட்டிப்பு என்று வைத்துக்கொள்வோம், கலோயிஸ் குழு G உடன். ஆர்ட்டின் எழுத்து aG இன் G என்பது எழுத்து மற்றும் ஆர்ட்டின் பிரதிநிதித்துவம் AG என்பது இந்த எழுத்துடன் G இன் சிக்கலான நேரியல் பிரதிநிதித்துவமாகும். ஆர்ட்டின் பிரதிநிதித்துவத்தின் நேரடி கட்டுமானத்தை கேட்டுக்கொண்டார். ஆர்டின் பிரதிநிதித்துவத்தை உள்ளூர் புலம் Ql மீது உணர முடியும் என்பதைக் காட்டியது, எந்த பகா l க்கும் எஞ்சிய பண்பு p க்கு சமமாக இல்லை. இது விட் திசையன்களின் தொடர்புடைய வளையத்தின் மீது உணர முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. ஆர்டின் பிரதிநிதித்துவத்தை வெளிப்படையாக உருவாக்க எளிதான வழி இல்லை என்பதைக் குறிக்கும் வகையில், பொதுவாக பகுத்தறிவுகள் அல்லது உள்ளூர் புலம் கியூ. பி. மீது உணர முடியாது. ஸ்வான் பிரதிநிதித்துவம் ஸ்வான் எழுத்து எஸ். டபிள்யூ. ஜி வழங்கப்படுகிறது, அங்கு rg என்பது வழக்கமான பிரதிநிதித்துவத்தின் தன்மை மற்றும் 1 என்பது அற்பமான பிரதிநிதித்துவத்தின் தன்மை. ஸ்வான் பாத்திரம் என்பது ஜி இன் பிரதிநிதித்துவத்தின் தன்மையாகும். ஸ்வான் எழுத்துடன் எல்-அடிக் முழு எண்களுக்கு மேல் ஜி இன் தனித்துவமான திட்டவட்டமான பிரதிநிதித்துவம் இருப்பதைக் காட்டியது. பயன்பாடுகள் ஆர்ட்டின் கடத்தி ஒரு உலகளாவிய புலத்தின் பாகுபாட்டிற்கான கடத்தி-பாகுபாடு சூத்திரத்தில் தோன்றுகிறது. செர் மாடுலாரிட்டி அனுமானத்தில் உகந்த நிலை ஆர்ட்டின் கடத்தியின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. ஆர்டின் எல்-செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டு சமன்பாட்டில் ஆர்டின் கடத்தி தோன்றுகிறது. ஆர்ட்டின் மற்றும் ஸ்வான் பிரதிநிதித்துவங்கள் ஒரு நீள்வட்ட வளைவு அல்லது அபெலியன் வகையின் கடத்தியை வரையறுக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றன. குறிப்புகள் எண் கோட்பாடு பிரதிநிதித்துவ கோட்பாடு ஜீட்டா மற்றும் எல்-செயல்பாடுகள்