Zone diagram
ஒரு மண்டல வரைபடம் என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவியல் பொருள் ஆகும், இது வோரோனோய் வரைபடத்தின் கருத்தாக்கத்தில் மாறுபடும். இது 2007 ஆம் ஆண்டில் டெட்சுவோ அசானோ, ஜிரி மடோசெக் மற்றும் தாகேஷி டோக்குயாமா ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. முறைப்படி, இது ஒரு குறிப்பிட்ட செயல்பாட்டின் நிலையான புள்ளியாகும். அதன் இருப்பு அல்லது தனித்துவம் முன்கூட்டியே தெளிவாக இல்லை மற்றும் குறிப்பிட்ட சந்தர்ப்பங்களில் மட்டுமே நிறுவப்பட்டுள்ளன. அதன் கணக்கீடும் வெளிப்படையாக இல்லை. ஒரு குறிப்பிட்ட ஆனால் தகவலறிந்த வழக்கு யூக்ளிடியன் தளத்தில் உள்ள வெவ்வேறு புள்ளிகளின் குழுவைக் கவனியுங்கள். ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு தளம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த தளங்களால் தூண்டப்பட்ட வோரோனோய் வரைபடத்தைப் பற்றி நாம் பேசும்போது, கொடுக்கப்பட்ட தளத்திற்கான தூரம் வேறு எந்த தளத்திற்கும் உள்ள தூரத்திற்கு அதிகமாக இல்லாத விமானத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பையும் தளத்துடன் இணைக்கிறோம். இந்த பகுதிகளின் தொகுப்பு இந்த தளங்களுடன் தொடர்புடைய வோரோனோய் வரைபடமாகும், மேலும் இது தளத்தின் சிதைவை பிராந்தியங்களாகத் தூண்டுகிறதுஃ வோரோனோய் பகுதிகள் (வோரோனோய் செல்கள்). ஒரு மண்டல வரைபடத்தில் தளத்துடன் தொடர்புடைய பகுதி சற்று வித்தியாசமாக வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ மற்ற தளங்களுக்கான தூரத்தை விட அதிகமாக இல்லாத அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்பையும் இணைப்பதற்குப் பதிலாக, விமானத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளின் தொகுப்புடனும் இணைக்கிறோம், அதன் தூரம் வேறு எந்த பிராந்தியத்திற்கும் உள்ள தூரத்தை விட அதிகமாக இல்லை. முறைப்படி,. இங்கே புள்ளிகளுக்கு இடையிலான யூக்ளிடியன் தூரத்தைக் குறிக்கிறது மற்றும் புள்ளிக்கும் தொகுப்புக்கும் இடையிலான தூரமாகும். கூடுதலாக, நாம் விமானத்தை கருத்தில் கொள்வதால். டுபில் என்பது தளங்களுடன் தொடர்புடைய மண்டல வரைபடமாகும். இந்த வரையறையின் சிக்கல் என்னவென்றால், இது வட்டமாகத் தெரிகிறதுஃ ஒவ்வொரு குறியீட்டிற்கும் நாம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும், ஆனால் அவை ஒவ்வொன்றும் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்படுகின்றன. இரண்டாவது சிந்தனையில், உண்மையில் டப்பிள் பின்வரும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வாகும் என்பதை நாம் காண்கிறோம்ஃ அத்தகைய தீர்வு இருந்தால், ஒரு மண்டல வரைபடம் இந்த அமைப்பின் எந்தவொரு தீர்வாகும். இந்த வரையறையை உயர் பரிமாணங்களுக்கு எந்த மாற்றமும் இல்லாமல், புள்ளிகள் இல்லாத தளங்களுக்கு, எண்ணற்ற பல தளங்களுக்கு நீட்டிக்க முடியும். விளக்கம் மேலே விவரிக்கப்பட்டதைப் போன்ற சில அமைப்புகளில், ஒரு மண்டல வரைபடத்தை பரஸ்பர விரோதமான இராஜ்ஜியங்களுக்கு இடையிலான ஒரு குறிப்பிட்ட சமநிலையாக விளக்கலாம். ஒரு தனித்துவமான அமைப்பில் இது ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த விளையாட்டில் ஒரு நிலையான உள்ளமைவாக விளக்கப்படலாம். முறையான வரையறை ஒரு மெட்ரிக் இடமாக இருக்கட்டும், குறைந்தது 2 கூறுகளின் (குறியீடுகள்) தொகுப்பாக இருக்கட்டும், ஒருவேளை எல்லையற்றதாக இருக்கலாம். தளங்கள் என்று அழைக்கப்படும் வெற்றிடமற்ற துணைக்குழுக்களின் ஒரு டப்பிளைக் கருத்தில் கொண்டால், இந்த டப்பிளைப் பொறுத்தவரை ஒரு மண்டல வரைபடம் என்பது பின்வரும் அனைத்து சமன்பாடுகளுக்கும் திருப்தி அளிக்கும் வகையில் அதன் துணைக்குழுக்களின் டப்பிள் ஆகும்ஃ மண்டலம் வரைபடம் ஒரு நிலையான புள்ளியாக மண்டல வரைபடத்தை வரையறுக்கும் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை ஒரு தயாரிப்பு இடத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் நிலையான புள்ளியாகக் குறிப்பிடலாம். உண்மையில், ஒவ்வொரு குறியீட்டிற்கும் அனைத்து காலியாக இல்லாத துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பாக இருக்கட்டும். அது டோமின் ஒரு நிலையான புள்ளியாக இருந்தால் மட்டுமே, அது ஒரு மண்டலம் வரைபடமாக இருந்தால், அது வரையறுக்கப்பட்ட செயல்பாடாக இருக்கட்டும், எங்கே மற்றும் பின்னர். மண்டல வரைபடங்களை நிலையான புள்ளிகளாக பார்ப்பது பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் சில அமைப்புகளில் அறியப்பட்ட கருவிகள் அல்லது நிலையான புள்ளி கோட்பாட்டின் அணுகுமுறைகள் அவற்றை ஆராய்வதற்கும் பொருத்தமான பண்புகளைப் பெறுவதற்கும் பயன்படுத்தப்படலாம் (இருப்பு போன்றவை). இருப்பு மற்றும் தனித்துவம் ஆசானோ மற்றும் பிறரின் முன்னோடி பணியைத் தொடர்ந்து. (இறுதியாக பல புள்ளி தளங்களைப் பொறுத்தவரை யூக்ளிடியன் தளத்தில் மண்டல வரைபடத்தின் இருப்பு மற்றும் தனித்துவம்), பல இருப்பு அல்லது இருப்பு மற்றும் தனித்துவ முடிவுகள் வெளியிடப்பட்டுள்ளன. 2012 ஆம் ஆண்டு நிலவரப்படி, வெளியிடப்பட்ட மிகவும் பொதுவான முடிவுகள்ஃ 2 தளங்கள் (இருப்பு): எந்தவொரு மெட்ரிக் இடத்திலும் எந்தவொரு ஜோடி தன்னிச்சையான தளங்களுக்கும் குறைந்தது ஒரு மண்டல வரைபடம் உள்ளது. உண்மையில், இந்த இருப்பு முடிவு எந்த m-இடத்திலும் உள்ளது (மெட்ரிக் இடத்தின் பொதுமைப்படுத்தல், எடுத்துக்காட்டாக, தூர செயல்பாடு எதிர்மறையாக இருக்கலாம் மற்றும் முக்கோண சமத்துவமின்மையை பூர்த்தி செய்யாமல் போகலாம்). 2 க்கும் மேற்பட்ட தளங்கள் (இருப்பு): ஒரே மாதிரியான குவிந்த இடத்தின் சுருக்கமான மற்றும் குவிந்த துணைக்குழுவின் உட்புறத்தில் உள்ள பல சுருக்கமான மற்றும் வேறுபட்ட தளங்களின் மண்டல வரைபடம் உள்ளது. இந்த முடிவு உண்மையில் மிகவும் பொதுவான அமைப்பில் உள்ளது. 2 க்கும் மேற்பட்ட தளங்கள் (இருப்பு மற்றும் தனித்துவம்): எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்திலும் மூடிய மற்றும் நேர்மறையாக பிரிக்கப்பட்ட தளங்களின் எந்தவொரு தொகுப்பையும் (எல்லையற்றதாக இருக்கலாம்) பொறுத்தவரை ஒரு தனித்துவமான மண்டல வரைபடம் உள்ளது. நேர்மறையாக பிரிக்கப்பட்டிருப்பது என்பது ஏதேனும் இரண்டு தளங்களுக்கிடையேயான தூரத்தில் ஒரு நேர்மறை குறைந்த வரம்பு உள்ளது என்பதாகும். நெறிமுறைப்படுத்தப்பட்ட இடைவெளி வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணமாக இருக்கும் மற்றும் ஒரே மாதிரியான குவிந்த மற்றும் ஒரே மாதிரியான மென்மையாக இருக்கும் வழக்கில் இதேபோன்ற முடிவு வகுக்கப்பட்டது. தனித்துவமற்றதுஃ இரண்டு புள்ளி தளங்களின் விஷயத்தில் கூட எளிய எடுத்துக்காட்டுகள் அறியப்படுகின்றன. கணக்கீடு மேலும் தகவல் தேவைப்படுகிறது. தொடர்புடைய பொருள்கள் மற்றும் சாத்தியமான பயன்பாடுகள் வோரோனோய் வரைபடங்களுடன் கூடுதலாக, மண்டல வரைபடங்கள் இரட்டை மண்டல வரைபடங்கள், முக்கோணங்கள், கே-பிரிவுகள், மெலிஃபைட் மண்டல வரைபடங்கள் போன்ற பிற வடிவியல் பொருட்களுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை, இதன் விளைவாக ரோபோ இயக்கம் மற்றும் வி. எல். எஸ். ஐ வடிவமைப்பு தொடர்பான சிக்கல்களைத் தீர்க்க பயன்படுத்தப்படலாம். குறிப்புகள் வரைபடங்கள்