Stella octangula number
கணிதத்தில், ஸ்டெல்லா ஆக்டாங்குலா எண் என்பது ஸ்டெல்லா ஆக்டாங்குலா வடிவத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு உருவம் எண் ஆகும். ஸ்டெல்லா ஆக்டாங்குலா எண்களின் வரிசை 0,1,14,51,124,245,426,679,1016,1449,1990 ஆகும். இவற்றில் இரண்டு எண்கள் மட்டுமே வர்க்கமாகும். லுஜுங்க்ரெனின் சமன்பாடு இரண்டு நேர்மறை சதுர ஸ்டெல்லா ஆக்டாங்குலா எண்கள் மட்டுமே உள்ளன, மேலும் அவை முறையே மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடையவை. சதுர ஸ்டெல்லா ஆக்டாங்குலா எண்களை விவரிக்கும் நீள்வட்ட வளைவு, மாறிகளின் மாற்றத்தால் சமமான வியர்ஸ்ட்ராஸ் வடிவத்தில் வைக்கப்படலாம். இரண்டு காரணிகளும் வர்க்க எண்ணும் ஒப்பீட்டளவில் பகா எண்ணாக இருப்பதால், அவை ஒவ்வொன்றும் வர்க்கங்களாக இருக்க வேண்டும், மேலும் மாறிகளின் இரண்டாவது மாற்றம் மற்றும் லுஜுங்க்ரெனின் சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது சீகலின் ஒரு தேற்றம் ஒவ்வொரு நீள்வட்ட வளைவுக்கும் இறுதியாக பல முழு எண் தீர்வுகள் மட்டுமே உள்ளன என்று கூறுகிறது, மேலும் அவரது சமன்பாட்டிற்கான ஒரே முழு எண் தீர்வுகள் மற்றும் இரண்டு சதுர ஸ்டெல்லா ஆக்டாங்குலா எண்களுடன் தொடர்புடையவை என்பதற்கான கடினமான ஆதாரத்தைக் கண்டறிந்தது. லூயிஸ் ஜே. மோர்டெல் ஆதாரத்தை எளிமைப்படுத்த முடியும் என்று ஊகித்தார், மேலும் பல பிற்கால எழுத்தாளர்கள் எளிமைப்படுத்தல்களை வெளியிட்டனர். கூடுதல் பயன்பாடுகள் ஸ்டெல்லா ஆக்டாங்குலா எண்கள் குறுக்கு ஏணி சிக்கலுக்கு ஒரு அளவுரு குடும்ப நிகழ்வுகளில் எழுகின்றன, இதில் ஏணி நீளங்கள் மற்றும் உயரங்கள் மற்றும் அவற்றின் குறுக்கு புள்ளியின் உயரம் அனைத்தும் முழு எண்களாகும். இந்த நிகழ்வுகளில், இரண்டு ஏணி உயரங்களுக்கு இடையிலான விகிதம் ஒரு ஸ்டெல்லா ஆக்டாங்குலா எண் ஆகும். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் படம் எண்கள்