Optimal estimation
பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்களில், உகந்த மதிப்பீடு என்பது பேயஸின் தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட அணி தலைகீழ் முறையாகும். இது பொதுவாக புவி அறிவியலில், குறிப்பாக வளிமண்டல ஒலியில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு மேட்ரிக்ஸ் தலைகீழ் சிக்கல் இப்படி தோன்றுகிறதுஃ மேட்ரிக்ஸ், ஏ, ஒரு நிபந்தனை நிகழ்தகவு மற்றும் மாறிகளாக மாற்றுவதும், காஸியன் புள்ளிவிவரங்களைக் கருதி அனுபவ ரீதியாக தீர்மானிக்கப்பட்ட கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நிகழ்தகவு விநியோகங்களாக மாற்றுவதும் அத்தியாவசிய கருத்தாகும். வழித்தோன்றல் பொதுவாக, பெரும்பாலான அளவீடுகளின் புள்ளிவிவரங்கள் காஸியனாக இருக்கும் என்று ஒருவர் எதிர்பார்க்கிறார். எனவே எடுத்துக்காட்டாக, நாம் எழுதலாம்ஃ m மற்றும் n என்பது உறுப்புகளின் எண்கள் மற்றும் முறையே தீர்க்கப்பட வேண்டிய அணி (நேரியல் அல்லது நேரியல் முன்னோக்கி மாதிரி) மற்றும் திசையனின் கோவேரியன்ஸ் அணி. இதை இதேபோல் செய்ய முடியும்ஃ இங்கே "a-ப்ரியோரி" விநியோகம் என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ அதன் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் இருக்கும் போது a-ப்ரியோரி மதிப்புகளைக் குறிக்கிறது. காஸியன் விநியோகங்களைப் பற்றிய நல்ல விஷயம் என்னவென்றால், அவற்றை விவரிக்க இரண்டு அளவுருக்கள் மட்டுமே தேவை, எனவே முழு சிக்கலையும் மீண்டும் மேட்ரிக்ஸ்களாக மாற்ற முடியும். இது பின்வரும் வடிவத்தை எடுக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வதுஃ புறக்கணிக்கப்படலாம், ஏனெனில் கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புக்கு, இது வெறுமனே ஒரு நிலையான அளவீட்டு சொல். இப்போது, இன் எதிர்பார்ப்பு மதிப்பு மற்றும் அதன் கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் ஆகிய இரண்டிற்கும் சமன் செய்வதன் மூலம் தீர்க்க முடியும். இது பின்வரும் சமன்பாடுகளை உருவாக்குகிறதுஃ நாம் காஸியன்களைப் பயன்படுத்துவதால், எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு அதிகபட்ச சாத்தியமான மதிப்புக்கு சமம், எனவே இது அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டின் ஒரு வடிவமாகும். பொதுவாக உகந்த மதிப்பீட்டுடன், மீட்டெடுக்கப்பட்ட அளவுகளின் திசையனுக்கு கூடுதலாக, ஒரு கூடுதல் அணி கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸுடன் திருப்பித் தரப்படுகிறது. இது சில நேரங்களில் தெளிவுத்திறன் அணி அல்லது சராசரி கர்னல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறதுஃ மீட்டெடுக்கப்பட்ட திசையனின் கொடுக்கப்பட்ட உறுப்புக்கு, திசையனின் மற்ற கூறுகள் எவ்வளவு கலக்கப்படுகின்றன என்பதை இது நமக்குக் கூறுகிறது. சுயவிவரத் தகவலை மீட்டெடுக்கும் விஷயத்தில், இது ஒரு குறிப்பிட்ட உயரத்திற்கான உயரத் தீர்மானத்தைக் குறிக்கிறது. உதாரணமாக, அனைத்து உயரங்களுக்கும் தெளிவுத்திறன் திசையன்கள் அவற்றின் நான்கு அருகிலுள்ள அண்டை நாடுகளில் பூஜ்ஜியமற்ற கூறுகளைக் கொண்டிருந்தால் (எண் சகிப்புத்தன்மைக்கு), உயரத் தெளிவுத்திறன் உண்மையான கட்ட அளவை விட நான்கில் ஒரு பங்கு மட்டுமே. குறிப்புகள் தலைகீழ் சிக்கல்கள் ரிமோட் சென்சிங்