Proto-value function
பயன்பாட்டு கணிதத்தில், புரோட்டோ-மதிப்பு செயல்பாடுகள் (பி. வி. எஃப்) தானாகவே கற்றுக்கொள்ளப்பட்ட அடிப்படை செயல்பாடுகளாகும், அவை பணி-குறிப்பிட்ட மதிப்பு செயல்பாடுகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதில் பயனுள்ளதாக இருக்கும், இது மாற்றம் மேட்ரிக்ஸின் அதிகாரங்களின் சுருக்கமான பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்குகிறது. அவை கிரெடிட் அசைன்மென்ட் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு புதிய கட்டமைப்பை வழங்குகின்றன. பன்முக நிறமாலை மற்றும் பன்மடங்கு கற்றல் முறைகளைப் பயன்படுத்தி மார்கோவ் முடிவு செயல்முறைகள் (எம். டி. பி) மற்றும் வலுவூட்டல் கற்றல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு புதிய அணுகுமுறையை இந்த கட்டமைப்பு அறிமுகப்படுத்துகிறது. லாப்லாசியன் வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு வரைபடத்தின் நிறமாலை பகுப்பாய்வு மூலம் புரோட்டோ-மதிப்பு செயல்பாடுகள் உருவாக்கப்படுகின்றன. முன்-மதிப்பு செயல்பாடுகள் முதன்முதலில் வலுவூட்டல் கற்றலின் பின்னணியில் ஸ்ரீதர் மகாதேவன் தனது கட்டுரையில், முன்-மதிப்பு செயல்பாடுகள்ஃ ஐசிஎம்எல் 2005 இல் மேம்பாட்டு வலுவூட்டல் கற்றல். உந்துதல் மதிப்பு செயல்பாட்டு தோராயமானது ஒரு தொடர்ச்சியான நிலை இடத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட மார்கோவ் முடிவு செயல்முறைகளைத் (எம். டி. பி) தீர்ப்பதற்கான ஒரு முக்கியமான அங்கமாகும். ஒரு நல்ல செயல்பாட்டு தோராயமானி ஒரு வலுவூட்டல் கற்றல் (ஆர். எல்) முகவர் அதன் மதிப்பை வெளிப்படையாக சேமிக்காமல், அது அனுபவித்த எந்தவொரு நிலையின் மதிப்பையும் துல்லியமாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்த அனுமதிக்கிறது. அடிப்படை செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி நேரியல் செயல்பாட்டு தோராயமாக்கல் என்பது ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகள், பல்லுறுப்புக்கோவை நிலை குறியீடுகள் மற்றும் சிஎம்ஏசிகள் போன்ற மதிப்பு செயல்பாட்டு தோராயத்தை உருவாக்குவதற்கான ஒரு பொதுவான வழியாகும். இருப்பினும், இந்த அடிப்படை செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய அளவுருக்களுக்கு பெரும்பாலும் குறிப்பிடத்தக்க கள-குறிப்பிட்ட கை-பொறியியல் தேவைப்படுகிறது. புரோட்டோ-வேல்யூ செயல்பாடுகள் சிக்கல் களத்தின் அடிப்படை பன்மடங்கு கட்டமைப்பைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் இந்த தேவையான கை-பொறியியலை தீர்க்க முயற்சிக்கின்றன. முன்னோக்கு-மதிப்பு செயல்பாடுகள் என்பது பணி-சுயாதீனமான உலகளாவிய அடிப்படையிலான செயல்பாடுகளாகும், அவை கொடுக்கப்பட்ட நிலை இடத்திற்கான சாத்தியமான மதிப்பு செயல்பாடுகளின் முழு இடத்தையும் கூட்டாக விரிவுபடுத்துகின்றன. அவை சுற்றுச்சூழலுக்கு உள்ளார்ந்த வடிவியல் கட்டுப்பாடுகளை இணைக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, யூக்ளிடியன் தூரத்தில் நெருக்கமான நிலைகள் (சுவரின் எதிர் பக்கங்களில் உள்ள நிலைகள் போன்றவை) பன்மடங்கு இடத்தில் வெகு தொலைவில் இருக்கலாம். இந்த நேரியல் அல்லாத சிக்கலுக்கான முந்தைய அணுகுமுறைகள் ஒரு பரந்த தத்துவார்த்த கட்டமைப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை, இதன் விளைவாக தனித்துவமான MDP களின் சூழலில் மட்டுமே ஆராயப்பட்டுள்ளன. ஒரு வரைபடத்தில் அல்லது பன்மடங்கு உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாட்டு தோராயமாக மதிப்பு செயல்பாட்டு தோராயத்தின் சிக்கலை மறுசீரமைப்பதன் மூலம் புரோட்டோ-மதிப்பு செயல்பாடுகள் எழுகின்றன. இது கற்ற அடிப்படைகளின் பரந்த பயன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது மற்றும் கற்றல் வழிமுறைகளின் ஒரு புதிய வகுப்பை செயல்படுத்துகிறது, இது ஒரே நேரத்தில் பிரதிநிதித்துவங்களையும் கொள்கைகளையும் கற்றுக்கொள்கிறது. கிராஃப் லாப்லாசியனில் இருந்து அடிப்படை செயல்பாடுகள் இந்த அணுகுமுறை கிராஃப் லாப்லாசியனின் நிறமாலை பகுப்பாய்வு மூலம் அடிப்படை செயல்பாடுகளை உருவாக்குகிறது, இது கிராஃப்பில் உள்ள செயல்பாடுகளின் இடத்தில் ஒரு சுய-இணை (அல்லது சமச்சீர்) ஆபரேட்டர், சீரற்ற நடை ஆபரேட்டருடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது. எளிமையின் பொருட்டு, அடிப்படை நிலை இடத்தை திசைதிருப்பப்படாத எடை இல்லாத வரைபடமாக குறிப்பிடலாம் என்று வைத்துக்கொள்வோம் ஒருங்கிணைந்த லாப்லாசியன் ஆபரேட்டராக வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு டிகிரி மேட்ரிக்ஸ் எனப்படும் மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் அருகிலுள்ள மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். ஒரு வரைபடத்தில் லாப்லேஸ் ஆபரேட்டரின் நிறமாலை பகுப்பாய்வு ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் ஐகென் செயல்பாடுகளைக் கண்டுபிடிப்பதைக் கொண்டுள்ளது, இது சமன்பாட்டைத் தீர்க்கிறது, அங்கு ஒருங்கிணைந்த லாப்லாசியன், ஐகென் மதிப்புடன் தொடர்புடைய ஒரு ஐகென் செயல்பாடாகும். இங்கே "ஐகென்ஃபங்ஷன்" என்ற சொல் பாரம்பரியமாக நேரியல் இயற்கணிதத்தில் ஐகென் வெக்டர் என்று குறிப்பிடப்படுவதைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் லாப்லாசியன் ஐகென் வெக்டர்களை இயற்கையாகவே ஒவ்வொரு உச்சியையும் ஒரு உண்மையான எண்ணுடன் வரைபடமாக்கும் செயல்பாடுகளாகக் காணலாம். ஒருங்கிணைந்த லாப்லாசியன் வரைபடங்களில் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டிய ஒரே ஆபரேட்டர் அல்ல. பிற சாத்தியமான வரைபட இயக்கிகள் பின்வருமாறுஃ தனித்துவமான நிலை இடத்தில் இயல்பாக்கப்பட்ட லாப்லாசியன் சீரற்ற நடை வரைபட கட்டுமானம் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட நிலை இடத்திற்கு மேலே குறிப்பிட்டுள்ள வரைபடத்தை நிலைகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளை ஆராய்வதன் மூலம் வெறுமனே கட்டமைக்க முடியும். ஏதேனும் இரண்டு மாநிலங்களாக இருக்கட்டும். ஸ்டேட் ஸ்பேஸ் வரையறுக்கப்பட்டதாகவும் நியாயமான அளவிலும் இருக்கும்போது மட்டுமே இதைச் செய்ய முடியும் என்பதைக் குறிப்பிடுவது முக்கியம். தொடர்ச்சியான அல்லது பெரிய நிலை இடத்தில் வரைபட கட்டுமானம் ஒரு தொடர்ச்சியான நிலை இடத்திற்கு அல்லது வெறுமனே ஒரு மிகப் பெரிய தனித்துவமான நிலை இடத்திற்கு, நிலை இடத்தில் உள்ள பன்மடங்கு மாதிரியிலிருந்து மாதிரி எடுப்பது அவசியம். பின்னர் மாதிரிகளின் அடிப்படையில் வரைபடத்தை உருவாக்குங்கள். இங்கே கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய சில சிக்கல்கள் உள்ளனஃ பன்மடங்கு சீரற்ற நடை அல்லது வழிகாட்டப்பட்ட ஆராய்ச்சியை எவ்வாறு மாதிரி செய்வது இரண்டு மாதிரிகள் இணைக்கப்பட வேண்டுமா என்பதை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது பயன்பாடு பிவிஎஃப்கள் உருவாக்கப்பட்டவுடன், அவற்றை ஒரு பாரம்பரிய செயல்பாட்டு தோராய கட்டமைப்பில் செருகலாம். அத்தகைய ஒரு முறை குறைந்தபட்ச-சதுர தோராயமாகும். புரோட்டோ-மதிப்பு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி குறைந்த-சதுர தோராயமானது பிவிஎஃப்களின் அடிப்படை தொகுப்பாக இருக்கட்டும், இதில் ஒவ்வொன்றும் வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து நிலைகளிலும் வரையறுக்கப்பட்ட ஐகென் செயல்பாடு ஆகும். நிலைகளின் துணைக்குழுவிற்கு மட்டுமே அறியப்பட்ட இலக்கு மதிப்பு செயல்பாடாக இருக்கட்டும். கிராம் மேட்ரிக்ஸை வரையறுக்கவும் இங்கே உள்ள நிலைகளில் பி. வி. எஃப்-களின் கூறு வாரியான திட்டமாகும். எனவே, கிராம் மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு உள்ளீடும் குறைந்தபட்ச சதுர பிழையைக் குறைக்கும் குணகங்கள் பின்னர் சமன்பாட்டால் விவரிக்கப்படுகின்றன. தோராயத்தைக் கணக்கிட மிகப்பெரிய முழுமையான குணகங்களைக் கொண்ட k PVFகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு நேரியல் அல்லாத குறைந்தபட்ச சதுர அணுகுமுறை சாத்தியமாகும். மேலும் காண்க வலுவூட்டல் கற்றல் மார்கோவ் முடிவு செயல்முறை அடிப்படை செயல்பாடு ஐகென்ஃபங்ஷன் லாப்லாசியன் மேட்ரிக்ஸ் குறிப்புகள் ஸ்பெக்ட்ரல் கோட்பாடு செயல்பாடுகளின் வகைகள்