Size effect on structural strength
சீரற்ற வலிமை (அடி) இல்லாத ஒரு பொருளிலிருந்து செய்யப்பட்ட நெகிழ்வான அல்லது பிளாஸ்டிக் கட்டமைப்புகளின் பாரம்பரிய கோட்பாடுகளின்படி, வடிவியல் ரீதியாக ஒத்த கட்டமைப்புகளைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது ஒரு கட்டமைப்பின் பெயரளவு வலிமை (σN) கட்டமைப்பு அளவு (டி) இலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்கும். இந்த பண்பிலிருந்து எந்தவொரு விலகலும் அளவு விளைவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பொருட்களின் வழக்கமான வலிமை, ஒரு பெரிய கற்றை மற்றும் ஒரு சிறிய கற்றை ஒரே பொருளால் செய்யப்பட்டால் அதே அழுத்தத்தில் தோல்வியடையும் என்று கணித்துள்ளது. நிஜ உலகில், அளவு விளைவுகள் காரணமாக, ஒரு பெரிய கற்றை ஒரு சிறிய கற்றை விட குறைந்த அழுத்தத்தில் தோல்வியடையும். கட்டமைப்பு அளவு விளைவு அதே பொருளால் செய்யப்பட்ட கட்டமைப்புகளைப் பற்றியது, அதே நுண் கட்டமைப்புடன். இது பொருள் சமச்சீரற்ற தன்மைகளின் அளவு விளைவிலிருந்து வேறுபடுத்தப்பட வேண்டும், குறிப்பாக ஹால்-பெட்ச் விளைவு, இது பாலிக்ரிஸ்டலின் உலோகங்களில் தானிய அளவு குறைந்து வருவதால் பொருள் வலிமை எவ்வாறு அதிகரிக்கிறது என்பதை விவரிக்கிறது. அளவு விளைவு இரண்டு காரணங்களைக் கொண்டிருக்கலாம்ஃ புள்ளிவிவரம், பொருள் வலிமை சீரற்ற தன்மை காரணமாக, அதிக மன அழுத்தம் உள்ள இடத்தில் நிகழும் ஒரு முக்கியமான குறைபாட்டின் சாத்தியக்கூறு மற்றும் அதிகரித்த அளவு ஒரு கடுமையான குறைபாட்டின் நிகழ்தகவை அதிகரிக்கிறது. ஆற்றல் (மற்றும் புள்ளியியல் அல்லாத), ஆற்றல் வெளியீட்டின் காரணமாக ஒரு பெரிய விரிசல் அல்லது சேதமடைந்த பொருளைக் கொண்ட ஒரு பெரிய எலும்பு முறிவு செயல்முறை மண்டலம் (FPZ) அதிகபட்ச சுமையை அடைவதற்கு முன்பு உருவாகிறது. உடையக்கூடிய கட்டமைப்புகளில் அளவு விளைவின் புள்ளிவிவரக் கோட்பாடு பலவீனமான-இணைப்பு மாதிரியைப் பின்பற்றும் பரந்த அளவிலான உடையக்கூடிய கட்டமைப்புகளுக்கு புள்ளிவிவர அளவு விளைவு ஏற்படுகிறது. இந்த மாதிரியின் பொருள் என்னவென்றால், ஒரு பொருள் உறுப்பிலிருந்து மேக்ரோ-எலும்பு முறிவு துவக்கம், அல்லது இன்னும் துல்லியமாக ஒரு பிரதிநிதி தொகுதி உறுப்பு (ஆர். வி. இ), ஒரு சங்கிலியில் ஒரு இணைப்பின் தோல்வியைப் போல முழு கட்டமைப்பையும் தோல்வியடையச் செய்கிறது (படம். 1ஏ). பொருள் வலிமை சீரற்றதாக இருப்பதால், கட்டமைப்பில் உள்ள பலவீனமான பொருள் தனிமத்தின் வலிமை (படம். 1a) கட்டமைப்பு அளவு அதிகரிக்கும் போது குறைய வாய்ப்புள்ளது (ஏற்கனவே 1684 இல் மரியோட்டே குறிப்பிட்டது போல). அழுத்தத்தின் கீழ் ஒரு ஆர். வி. இ மற்றும் கட்டமைப்பின் தோல்வி நிகழ்தகவுகளைக் குறிப்பிடுவது, மற்றும் ஒரு சங்கிலியின் உயிர்வாழும் நிகழ்தகவு அதன் அனைத்து இணைப்புகளும் உயிர்வாழ்வதற்கான கூட்டு நிகழ்தகவு என்பதைக் குறிப்பிடுவது, விசை என்பது விநியோகத்தின் இடது வால் என்று ஒருவர் உடனடியாக முடிவு செய்கிறார். 1939 ஆம் ஆண்டில் வெய்புல் வால் ஒரு அதிகாரச் சட்டம் என்பதை அங்கீகரிக்கும் வரை இது வெற்றிகரமாக அடையாளம் காணப்படவில்லை. வால் அடுக்கை குறிக்கும் போது, அமைப்பு ஒரு RVE ஐ விட போதுமான அளவு பெரியதாக இருந்தால் (அதாவது, இருந்தால்), ஒரு செயல்பாடாக ஒரு கட்டமைப்பின் தோல்விக்கான நிகழ்தகவு Eq ஆகும் என்பதைக் காட்டலாம். 2 என்பது அளவுகோல் அளவுரு மற்றும் வடிவ அளவுருவுடன் கூடிய ஒட்டுமொத்த வெய்புல் விநியோகம்; = கட்டமைப்பு வடிவவியலைப் பொறுத்து நிலையான காரணி, = கட்டமைப்பு அளவு; = தொடர்புடைய (அளவு-சுயாதீனமான) ஒருங்கிணைப்பு திசையன்கள், = பரிமாணமற்ற அழுத்தப் புலம் (வடிவவியலைப் பொறுத்து), அதிகபட்ச அழுத்தமாக 1 ஆக இருக்கும் வகையில் அளவிடப்படுகிறது; = இடஞ்சார்ந்த பரிமாணங்களின் எண்ணிக்கை (= 1,2 அல்லது 3); = ஆர். வி. இ. யின் பயனுள்ள அளவைக் குறிக்கும் பொருள் பண்பு நீளம் (பொதுவாக 3 சமச்சீரற்ற அளவுகள்). RVE இங்கே மிகச்சிறிய பொருள் தொகுதி என்று வரையறுக்கப்படுகிறது, அதன் தோல்வி முழு கட்டமைப்பையும் தோல்வியடையச் செய்ய போதுமானது. அனுபவத்திலிருந்து, கட்டமைப்பில் உள்ள RVE களின் சமமான எண்ணிக்கை சுமார் அதிகமாக இருந்தால் கட்டமைப்பு ஒரு RVE ஐ விட போதுமானதாக இருக்கும்; = அழுத்த புலம் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால் (எப்போதும், பொதுவாக) RVE களின் எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். உலோகங்கள் மற்றும் நுண்ணிய தானிய மட்பாண்டங்களுக்கான பெரும்பாலான சாதாரண அளவிலான பயன்பாடுகளுக்கு, மைக்ரோமீட்டர் அளவிலான சாதனங்களைத் தவிர, வெய்புல் கோட்பாடு பொருந்தும் அளவுக்கு அளவு பெரியது (ஆனால் கான்கிரீட் போன்ற கரடுமுரடான-தானிய பொருட்களுக்கு அல்ல). Eq இலிருந்து. 2 சராசரி வலிமை மற்றும் வலிமையின் மாறுபாட்டின் குணகம் பின்வருமாறு பெறப்படுகின்றன என்பதை ஒருவர் காட்டலாம்ஃ (காமா செயல்பாடு எங்கே) முதல் சமன்பாடு அமைப்பு வடிவவியலைப் பொருட்படுத்தாமல், சராசரி பெயரளவு வலிமையின் அளவு விளைவு அளவின் சக்தி செயல்பாடு என்பதைக் காட்டுகிறது. வெய்புல் அளவுருவை இரண்டு முறைகளால் சோதனை ரீதியாக அடையாளம் காணலாம்ஃ 1) பல ஒத்த மாதிரிகளில் அளவிடப்படும் மதிப்புகள் வலிமையின் மாறுபாட்டின் குணகத்தைக் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மேலும் அதன் மதிப்பு Eq ஐத் தீர்ப்பதன் மூலம் பின்பற்றப்படுகிறது. (4); அல்லது 2) இன் மதிப்புகள் பல்வேறு அளவுகளின் வடிவியல் ரீதியாக ஒத்த மாதிரிகள் மற்றும் அவற்றின் நேரியல் பின்னடைவின் சாய்வு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் அளவிடப்படுகின்றன. முறை 1 வெவ்வேறு அளவுகளுக்கு ஒரே முடிவைக் கொடுக்க வேண்டும், முறை 2 முறை 1 ஐப் போலவே இருக்க வேண்டும். இல்லையென்றால், அளவு விளைவு ஓரளவு அல்லது முற்றிலும் வைபுலியன் அல்லாதது. வெவ்வேறு அளவுகளுக்கான சோதனையைத் தவிர்ப்பது பெரும்பாலும் தவறான முடிவுகளுக்கு வழிவகுத்துள்ளது. மற்றொரு சோதனை என்னவென்றால், ஒரே மாதிரியான பல மாதிரிகளின் வலிமையின் ஹிஸ்டோகிராம் வெய்புல் அளவுகோலில் திட்டமிடப்படும்போது ஒரு நேர் கோடு இருக்க வேண்டும். அதிக வலிமை வரம்பில் வலதுபுறத்தில் ஒரு விலகல் என்பது மிகவும் சிறியது மற்றும் பொருள் நொறுங்குகிறது என்பதாகும். ஆற்றல்மிக்க அளவு விளைவு வெய்புல் அளவு விளைவு ஒரு சக்தி விதி என்பது அது சுய-ஒத்ததாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது, அதாவது, எந்த சிறப்பியல்பு அமைப்பு அளவு இல்லை, மேலும் பொருள் சமச்சீரற்ற தன்மைகளுடன் ஒப்பிடும்போது மிகக் குறைவு. மைக்ரோமீட்டர் அளவுகோலில் தவிர சோர்வு-பொறிக்கப்பட்ட உலோகங்கள் அல்லது நுண்ணிய தானிய மட்பாண்டங்களுக்கு இது பொருந்தும். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட இருப்பு என்பது 1984 இல் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆற்றல்மிக்க அளவு விளைவின் ஒரு முக்கிய அம்சமாகும். இந்த வகையான அளவு விளைவு இரண்டு சக்தி விதிகளுக்கு இடையிலான மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது மற்றும் உடையக்கூடிய பன்முகத்தன்மை கொண்ட பொருட்களில் காணப்படுகிறது, இது குவாசிபிரிட்டில் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த பொருட்களில் கான்கிரீட், நார் கலவைகள், பாறைகள், கரடுமுரடான மற்றும் கடினமான மட்பாண்டங்கள், கடினமான நுரைகள், கடல் பனி, பல் மட்பாண்டங்கள், பல், எலும்பு, உயிரியல் குண்டுகள், பல உயிர் மற்றும் உயிர்-ஈர்க்கப்பட்ட பொருட்கள், கொத்து, மோட்டார், கடினமான ஒத்திசைவு மண், கிரவுட்டட் மண், ஒருங்கிணைந்த பனி, மரம், காகிதம், அட்டைப்பெட்டி, நிலக்கரி, சிமெண்ட் மணல் போன்றவை அடங்கும். மைக்ரோ அல்லது நானோ அளவுகோலில், அனைத்து உடையக்கூடிய பொருட்களும் நொறுங்குகின்றன, எனவே ஆற்றல்மிக்க அளவு விளைவை வெளிப்படுத்த வேண்டும். வலுவூட்டப்பட்ட கான்கிரீட்டின் வெட்டு, முறுக்கு மற்றும் குத்துதல் தோல்விகள், கான்கிரீட்டில் இருந்து நங்கூரங்களை வெளியே இழுக்குதல், மெல்லிய வலுவூட்டப்பட்ட கான்கிரீட் நெடுவரிசைகள் மற்றும் முன்கூட்டியே அழுத்தப்பட்ட கான்கிரீட் கற்றைகளின் சுருக்க செயலிழப்பு, ஃபைபர்-பாலிமர் கலவைகள் மற்றும் சாண்ட்விச் கட்டமைப்புகளின் சுருக்க மற்றும் இழுவிசை தோல்விகள் மற்றும் மேற்கூறிய அனைத்து குவாசிபிரிட்டில் பொருட்களின் தோல்விகளிலும் ஒரு ஆற்றல்மிக்க அளவு விளைவு ஏற்படுகிறது. இந்த அளவு விளைவின் இரண்டு அடிப்படை வகைகளை ஒருவர் வேறுபடுத்திக் காட்டலாம். வகை 1: விரிசல் துவக்கத்தில் தோல்வியடையும் கட்டமைப்புகள் ஒரு ஆர். வி. இ. யில் இருந்து மேக்ரோ-கிராக் தொடங்கும் போது, அதன் அளவு கட்டமைப்பின் அளவுடன் ஒப்பிடும்போது மிகக் குறைவாக இல்லை, புள்ளிவிவர அளவு விளைவை விட தீர்மானகரமான அளவு விளைவு ஆதிக்கம் செலுத்துகிறது. அளவு விளைவை ஏற்படுத்துவது கட்டமைப்பில் ஒரு மன அழுத்தம் மறுவிநியோகம் ஆகும் (படம். 2சி) பொதுவாக எலும்பு முறிவு மேற்பரப்பில் அமைந்துள்ள துவக்க ஆர். வி. இ. யில் ஏற்பட்ட சேதம் காரணமாக. இந்த அளவு விளைவின் எளிய உள்ளுணர்வு நியாயப்படுத்தல் மிட்ஸ்பானில் செறிவூட்டப்பட்ட சுமையின் கீழ் ஒரு வெட்டப்படாத வெறுமனே ஆதரிக்கப்படும் கற்றை நெகிழ்வுத்தன்மை தோல்வியைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் கொடுக்கப்படலாம் (படம். 2டி). பொருள் பன்முகத்தன்மை காரணமாக, அதிகபட்ச சுமையை தீர்மானிப்பது இழுவிசை முகத்தின் மீள் கணக்கிடப்பட்ட அழுத்தம் அல்ல, அங்கு = வளைக்கும் தருணம், = கற்றை ஆழம், மற்றும் = கற்றை அகலம். மாறாக, FPZ (2c) இன் நடுவில் இருக்கும் இழுவிசை முகத்திலிருந்து தோராயமாக தொலைவில் உள்ள அழுத்த மதிப்பை தீர்மானிக்கிறது. =, எங்கே = அழுத்த சாய்வு = மற்றும் = பொருளின் உள்ளார்ந்த இழுவிசை வலிமை, மற்றும் தோல்வி நிலையைக் கருத்தில் கொண்டு =, ஒருவர் பெறுகிறார் = எங்கே, இது ஒரு மாறிலி, ஏனெனில் வடிவியல் ரீதியாக ஒத்த கற்றைகளுக்கு = மாறிலி. இந்த வெளிப்பாடு போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தால் மட்டுமே செல்லுபடியாகும், எனவே (பைனாமியல் விரிவாக்கத்தின் முதல் இரண்டு சொற்களின்படி) ஒருவர் அதை தோராயமாக மதிப்பிடலாம், இது வகை 1 தீர்மானிக்கும் அளவு விளைவின் விதி (படம். 2ஏ). செய்யப்பட்ட தோராயத்தின் நோக்கம்ஃ (அ) மேற்கூறிய வாதம் பொருந்தாத மிகச் சிறியதற்கு எதிர்மறையாக மாறுவதைத் தடுப்பது; மற்றும் (ஆ) தீர்மானகரமான அளவு விளைவு மறைந்துவிட வேண்டும் என்ற அறிகுறியற்ற நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்வது. இங்கே = நேர்மறை அனுபவ மாறிலி; மதிப்புகள் = அல்லது 2 கான்கிரீட்டுக்கு பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன, அதே நேரத்தில் இலக்கியத்திலிருந்து தற்போதுள்ள சோதனைத் தரவுகளின்படி உகந்ததாகும் (படம். 2டி). Eq இன் அடிப்படை வழித்தோன்றல். ஆரம்ப மேக்ரோ-கிராக் நீளம் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது ஆற்றல் வெளியீட்டின் வரம்புக்கு பரிமாண பகுப்பாய்வு மற்றும் அறிகுறியற்ற பொருத்தத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு பொதுவான கட்டமைப்பு வடிவவியலுக்கு 5 கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. பொதுவான கட்டமைப்புகளுக்கு, பின்வரும் பயனுள்ள அளவு Eq இல் மாற்றப்படலாம். (5): எங்கே = மேற்பரப்பில் அமைந்துள்ள அதிகபட்ச திரிபு புள்ளியில் திரிபு சாய்வு, மேற்பரப்புக்கு இயல்பான திசையில். ஈக். 5 பெரிய அளவுகளுக்கு பொருந்தாது, ஏனெனில் இது ஒரு கிடைமட்ட அறிகுறியற்றதை அணுகுகிறது. பெரிய அளவுகளுக்கு, வெய்புல் புள்ளிவிவர அளவு விளைவு, Eq ஐ அணுக வேண்டும். 3. இந்த நிபந்தனை பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஆற்றல்-புள்ளிவிவர அளவு விளைவு சட்டத்தால் திருப்திப்படுத்தப்படுகிறதுஃ அனுபவ மாறிலிகள் () எங்கே. தீர்மானிக்கும் சூத்திரம் (5) வரம்பு நிகழ்வாக மீட்கப்படுகிறது. (படம். 2d) பல்வேறு கான்கிரீட்களுக்கான சோதனை முடிவுகளுடன் கடைசி சூத்திரத்தின் ஒப்பீட்டைக் காட்டுகிறது, இது பரிமாணமற்ற வலிமை மற்றும் பரிமாணமற்ற கட்டமைப்பு அளவு என திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. வகை 1 அளவு விளைவின் நிகழ்தகவு கோட்பாடு எலும்பு முறிவு நானோ-மெக்கானிக்ஸிலிருந்து பெறப்படலாம். கிராமரின் மாற்றம் வீதக் கோட்பாடு, நானோ அளவில், நானோ அளவிலான வலிமையின் நிகழ்தகவு விநியோகத்தின் தொலைதூர இடது வால் வகையின் ஒரு சக்தி சட்டமாகும் என்பதைக் காட்டுகிறது. பொருள் மேக்ரோ-அளவுகோலுக்கு பன்முக மாற்றத்தின் பகுப்பாய்வு பின்னர் ஆர். வி. இ வலிமை விநியோகம் காஸியன் என்பதைக் காட்டுகிறது, ஆனால் ஒரு வெய்புல் (அல்லது பவர்-லா) இடது வால் கொண்ட அதன் அடுக்கு 2 ஐ விட மிகப் பெரியது மற்றும் தோராயமாக 0.001 நிகழ்தகவில் ஒட்டப்படுகிறது. நொறுங்கிப்போகும் பொருட்களுக்கு பொதுவான கட்டமைப்புகளுடன், வெய்புல் கோட்பாடு பொருந்தாது. ஆனால் Eq ஆல் வெளிப்படுத்தப்பட்ட அடிப்படை பலவீனமான-இணைப்பு மாதிரி. (1) ஏனெனில், செய்கிறது, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட போதிலும், இது ஒரு முக்கியமான புள்ளி. பலவீனமான-இணைப்பு சங்கிலி மாதிரியின் வரையறை வெய்புல் விநியோகத்திலிருந்து பெரிய விலகல்களை ஏற்படுத்துகிறது. கட்டமைப்பின் அளவு, அளவிடப்படும் போது, அதிகரிக்கிறது, வெய்புல்லியன் இடது பகுதியின் ஒட்டுதல் புள்ளி வலதுபுறம் நகர்கிறது, சுமார், முழு விநியோகமும் வெய்புல்லியன் ஆகிறது. இந்த விநியோகத்திலிருந்து சராசரி வலிமையைக் கணக்கிட முடியும், மேலும் அதன் பிளாட் Eq இன் பிளாட்டுடன் ஒத்திருக்கிறது. 5 படத்தில் காணப்படுகிறது. 2ஜி. வெய்புல் அசிம்ப்டோட்டிலிருந்து விலகல் புள்ளி ஒரு ஆர். வி. இ. யின் வலிமை விநியோகத்தின் மீது ஒட்டுதல் புள்ளியின் இருப்பிடத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது (படம். 2ஜி). பலவீனமான-இணைப்பு மாதிரியில் சங்கிலியின் வரையறை அளவு விளைவின் தீர்மானகரமான பகுதியைப் பிடிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. இந்தக் கோட்பாடு எவன்ஸ் மற்றும் பாரிஸின் நொறுங்கிய பொருட்களின் விரிசல் வளர்ச்சி விதிகளின் அளவு விளைவுக்கும், நிலையான மற்றும் சோர்வு வாழ்நாளில் அளவு விளைவுக்கும் நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது. வாழ்நாளில் அளவு விளைவு குறுகிய கால வலிமையை விட மிகவும் வலுவானது என்று தோன்றியது (வால் எக்ஸ்போனன்ட் என்பது அளவின் வரிசை சிறியது). வகை 2: ஒரு பெரிய விரிசல் அல்லது நாட்ச் இருக்கும் கட்டமைப்புகள் ஒத்த ஆழமான நாட்ச்கள் கொண்ட மாதிரிகளுக்கு வலுவான அளவு விளைவு ஏற்படுகிறது (படம். 4பி), அல்லது வெவ்வேறு அளவுகளுக்கு ஒத்த ஒரு பெரிய விரிசல், அதிகபட்ச சுமையை அடைவதற்கு முன்பு நிலையாக உருவாகும் கட்டமைப்புகளுக்கு. எலும்பு முறிவு துவக்கத்தின் இடம் விரிசல் முனையில் ஏற்பட முன்கூட்டியே தீர்மானிக்கப்படுவதால், வெவ்வேறு ஆர். வி. இ. களின் சீரற்ற வலிமையை மாதிரி செய்ய முடியாது என்பதால், சராசரி அளவு விளைவுக்கான புள்ளிவிவர பங்களிப்பு மிகக் குறைவு. இத்தகைய நடத்தை வலுவூட்டப்பட்ட கான்கிரீட், சேதமடைந்த ஃபைபர்-வலுவூட்டப்பட்ட பாலிமர்கள் மற்றும் சில சுருக்கப்பட்ட வலுவூட்டப்படாத கட்டமைப்புகளுக்கு பொதுவானது. படத்தில் உள்ள பேனலைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் ஆற்றல்மிக்க அளவு விளைவை உள்ளுணர்வாக விளக்கலாம். 1c, d, ஆரம்பத்தில் சமமான சீரான அழுத்தத்தின் கீழ். முனையில் அகலத்தின் சேத மண்டலத்துடன் நீளத்தின் ஒரு விரிசலை அறிமுகப்படுத்துவது, அழுத்தத்தை நீக்குகிறது, இதனால் விரிசலின் பக்கவாட்டில் சாய்வின் நிழல் இல்லாத சேதமடையாத முக்கோணங்களிலிருந்து திரிபு ஆற்றலையும் குறைக்கிறது. பின்னர், வெவ்வேறு அளவுகளுக்கு தோராயமாக ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், நிழல் முக்கோணங்களிலிருந்து வெளியிடப்படும் ஆற்றல் விகிதாசாரமாக இருக்கும், அதே நேரத்தில் எலும்பு முறிவு செயல்முறையால் சிதறடிக்கப்படும் ஆற்றல் விகிதாசாரமாக இருக்கும்; இங்கே = பொருளின் எலும்பு முறிவு ஆற்றல், = எலும்பு முறிவுக்கு முன் ஆற்றல் அடர்த்தி, மற்றும் = யங் எலாஸ்டிக் மாடுலஸ். மற்றும் இடையே உள்ள முரண்பாடு, அதிகரிக்கும் போது குறைந்தால் மட்டுமே ஒவ்வொரு அளவிற்கும் ஆற்றல் வெளியீடு மற்றும் சிதறல் விகிதத்தின் சமநிலை இருக்க முடியும் என்பதைக் காட்டுகிறது. அகலத்தின் சேத மண்டலத்திற்குள் சிதறடிக்கப்பட்ட ஆற்றல் சேர்க்கப்பட்டால், ஒருவர் பஸான்ட் (1984) அளவு விளைவு சட்டத்தை பெறுகிறார் (வகை 2): (படம். 4c, d) எங்கே = மாறிலிகள், எங்கே = பொருளின் இழுவிசை வலிமை, மற்றும் கட்டமைப்பு வடிவவியலுக்கான கணக்குகள். மிகவும் சிக்கலான வடிவவியல்களுக்கு அத்தகைய உள்ளுணர்வு வழித்தோன்றல் சாத்தியமில்லை. இருப்பினும், பரிமாண பகுப்பாய்வு மற்றும் அறிகுறியற்ற பொருத்தத்துடன் இணைந்து Eq என்பதைக் காட்டியது. 8 பொதுவாக பொருந்தும், மேலும் கட்டமைப்பு வடிவவியலில் அதன் அளவுருக்களின் சார்பு தோராயமாக பின்வரும் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளதுஃ இதில் FPZ நீளத்தின் பாதி, = ஒப்பீட்டு ஆரம்ப விரிசல் நீளம் (இது வடிவியல் ரீதியாக ஒத்த அளவீட்டிற்கு நிலையானது); = நேரியல் நெகிழ்வான எலும்பு முறிவு இயக்கவியலின் பரிமாணமற்ற ஆற்றல் வெளியீட்டு செயல்பாடு (LEFM), இது கட்டமைப்பு வடிவவியலின் விளைவைக் கொண்டுவருகிறது;, மற்றும் = அழுத்த தீவிரம் காரணி. பொருத்தமான Eq. 8 மிகவும் மாறுபட்ட அளவுகளின் வடிவியல் ரீதியாக ஒத்த நாட்ச் மாதிரிகளின் சோதனைகளிலிருந்து தரவு பெறுவது மற்றும் பொருளை அடையாளம் காண ஒரு நல்ல வழியாகும். ஒருங்கிணைந்த பிளவு, பிளவு பட்டை மற்றும் உள்ளூர் அல்லாத மாதிரிகளில் அளவு விளைவு வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு குறியீடுகள் மூலம் தோல்வியின் எண் உருவகப்படுத்துதல்கள் மன அழுத்தம் மற்றும் சிதைவு தொடர்பான பொருள் சட்டம் ஒரு சிறப்பியல்பு நீளத்தைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே ஆற்றல்மிக்க (அல்லது தீர்மானகரமான) அளவு விளைவைப் பிடிக்க முடியும். மன அழுத்தம்-அழுத்த உறவுகளால் மட்டுமே வகைப்படுத்தப்படும் ஒரு பொருளைக் கொண்ட பாரம்பரிய வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு குறியீடுகளுக்கு இது பொருந்தாது. ஒரு எளிய போதுமான கணக்கீட்டு முறை என்பது ஒத்திசைவான (அல்லது கற்பனையான) விரிசல் மாதிரியாகும், இதில் ஓரளவு திறக்கப்பட்ட விரிசல் முழுவதும் பரவும் அழுத்தம் என்பது விரிசல் திறப்பின் குறைந்து வரும் செயல்பாடாகும், அதாவது. இந்த செயல்பாட்டின் கீழ் உள்ள பகுதி, மற்றும் என்பது பொருள் பண்பு நீளம், இது தீர்மானகரமான அளவு விளைவுக்கு வழிவகுக்கிறது. ஒரு இன்னும் எளிமையான முறை கிராக்-பேண்ட் மாடல் ஆகும், இதில் ஒத்திசைவான விரிசல் உருவகப்படுத்துதல்களில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு அளவிற்கு சமமான அகலம் கொண்ட ஒரு கிராக் பேண்ட் மற்றும் குறுக்கு-பேண்ட் திசையில் மென்மையாக்கும் ஒரு ஸ்ட்ரெஸ்-ஸ்ட்ரெய்ன் உறவு மூலம் மாற்றப்படுகிறது. சரிசெய்ய வேண்டியிருக்கும் போது, மென்மையாக்கும் அழுத்த திரிபு உறவு சரிசெய்யப்படுகிறது, இதனால் சரியான ஆற்றல் சிதறல் பராமரிக்கப்படுகிறது. மிகவும் பல்துறை முறை உள்ளூர் அல்லாத சேத மாதிரியாகும், இதில் ஒரு தொடர்ச்சியான புள்ளியில் உள்ள அழுத்தம் அந்த கட்டத்தில் உள்ள திரிபு அல்ல, ஆனால் அந்த கட்டத்தில் மையமாகக் கொண்ட ஒரு குறிப்பிட்ட சுற்றுப்புறத்திற்குள் உள்ள திரிபு புலத்தின் சராசரியின் செயல்பாடாகும். மற்றொரு முறை சாய்வு சேத மாதிரியாகும், இதில் அழுத்தம் அந்த கட்டத்தில் உள்ள திரிபு மட்டுமல்ல, திரிபு சாய்வையும் சார்ந்துள்ளது. இந்த கணக்கீட்டு முறைகள் அனைத்தும் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு கண்ணின் சுத்திகரிப்பு தொடர்பாக புறநிலை மற்றும் சரியான ஒருங்கிணைப்பை உறுதி செய்ய முடியும். அளவு விளைவின் பிளவு அம்சங்கள் பிளவு மேற்பரப்பு கடினத்தன்மையின் பிளவு அம்சம் மற்றும் துளை கட்டமைப்பின் லாகுனார் பிளவு அம்சம் உள்ளிட்ட பொருளின் பிளவு பண்புகள், கான்கிரீட்டில் அளவு விளைவில் ஒரு பங்கைக் கொண்டிருக்கலாம், மேலும் பொருளின் எலும்பு முறிவு ஆற்றலை பாதிக்கலாம். இருப்பினும், எலும்பு முறிவு பண்புகள் இன்னும் ஒரு பரந்த அளவிலான அளவிற்கு சோதனை ரீதியாக ஆவணப்படுத்தப்படவில்லை, மேலும் புள்ளிவிவர மற்றும் ஆற்றல்மிக்க அளவு விளைவுகளுடன் ஒப்பிடுகையில் சிக்கல் இன்னும் ஆழமாக ஆய்வு செய்யப்படவில்லை. ஒரு கட்டமைப்பு வடிவவியலுக்கு அளவீடு செய்யப்பட்டால், மற்றொரு வடிவவியலுக்கான அளவு விளைவை எவ்வாறு ஊகிப்பது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. நன்மை தீமைகள் விவாதிக்கப்பட்டன, எ. கா., கார்பின்டேரி மற்றும் பலர். (1994,2001) மற்றும் பஜந்த் மற்றும் யாவரி (2005). நடைமுறை முக்கியத்துவம் பெரிய கான்கிரீட் பாலங்கள், அணுசக்தி கொண்டவை, கூரை குண்டுகள், உயரமான கட்டிடங்கள், சுரங்கப்பாதை லைனிங், விமானத்தின் பெரிய சுமை தாங்கும் பாகங்கள், விண்கலம் மற்றும் ஃபைபர்-பாலிமர் கலவைகளால் செய்யப்பட்ட கப்பல்கள், காற்று விசையாழிகள், பெரிய புவி தொழில்நுட்ப அகழ்வாராய்ச்சிகள், பூமி மற்றும் பாறை சரிவுகள், மிதக்கும் கடல் பனி சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை சுமை அவற்றின் வடிவமைப்பு மிகவும் சிறிய ஆய்வக மாதிரிகளில் அளவிடப்படும் பொருள் பண்புகளைப் பொறுத்தது. இந்த பண்புகள் ஒன்று அல்லது இரண்டு வரிசை அளவுகளால் பெரிய அளவுகளுக்கு விரிவுபடுத்தப்பட வேண்டும். ஒரு விலையுயர்ந்த முழு அளவிலான தோல்வி சோதனை, எடுத்துக்காட்டாக ஒரு மிகப் பெரிய விமானத்தின் சுவரொட்டியின் தோல்வி சோதனை மேற்கொள்ளப்பட்டாலும், சுமை திறனின் புள்ளிவிவர விநியோகத்தைப் பெற அதை ஆயிரம் முறை மீண்டும் செய்வது நிதி ரீதியாக தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது. இத்தகைய புள்ளிவிவரத் தகவல்கள், பாதுகாப்புக் காரணிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை, ஆய்வக சோதனைகளை முறையாக விரிவுபடுத்துவதன் மூலம் மட்டுமே பெற முடியும். மேலும் மேலும் மெல்லிய வடிவங்களின் பெரிய மற்றும் பெரிய கட்டமைப்புகள் கட்டப்படுவதால் அளவு விளைவு முக்கியத்துவம் பெறுகிறது. பாதுகாப்பு காரணிகள், நிச்சயமாக, பெரிய பாதுகாப்பு விளிம்புகளை வழங்குகின்றன-மிகப் பெரிய சிவில் பொறியியல் கட்டமைப்புகளுக்கு கூட சராசரி பொருள் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட கிளாசிக்கல் தீர்மானகரமான பகுப்பாய்வு பொதுவாக அதிகபட்ச வடிவமைப்பு சுமைகளை விட சிறிய தோல்வி சுமைகளை அளிக்கிறது. இந்த காரணங்களுக்காக, கான்கிரீட் கட்டமைப்புகள் மற்றும் கட்டமைப்பு லேமினேட்டுகளின் உடையக்கூடிய தோல்விகளில் வலிமை மீதான அளவு விளைவு நீண்ட காலமாக புறக்கணிக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், தோல்விக்கான நிகழ்தகவு, இயல்பான அளவிலான கட்டமைப்புகளுக்கு அத்தகைய மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், இது வாழ்நாளுக்கு ஏற்ப மிகக் குறைந்த அளவிலான கட்டமைப்புகளுக்கு மாறக்கூடும். இத்தகைய அதிக தோல்வி நிகழ்தகவு சகிக்க முடியாதது, ஏனெனில் இது மக்கள் தவிர்க்க முடியாமல் வெளிப்படும் அபாயங்களை கணிசமாக சேர்க்கிறது. உண்மையில், மிகப் பெரிய கட்டமைப்புகள் சிறிய கட்டமைப்புகளை விட அதிக அளவிலான பல வரிசைகளில் அதிர்வெண்ணில் தோல்வியடைந்து வருவதை வரலாற்று அனுபவம் காட்டுகிறது. இது பொதுமக்களின் எதிர்ப்புக்கு வழிவகுக்காததற்குக் காரணம், பெரிய கட்டமைப்புகள் குறைவாக இருப்பதுதான். ஆனால் தினசரி கட்டமைப்புகளைப் பயன்படுத்த வேண்டிய உள்ளூர் மக்களுக்கு, ஆபத்து ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது. மற்றொரு பயன்பாடு எலும்பு முறிவு ஆற்றல் மற்றும் பண்பு பொருள் நீளம் சோதனை ஆகும். குவாசிபிரிட்டில் பொருட்களைப் பொறுத்தவரை, உச்ச சுமைகளில் அளவு விளைவை அளவிடுவது (மற்றும் உச்ச சுமைக்குப் பிறகு மாதிரி மென்மையாக்குவது) எளிய அணுகுமுறையாகும். அளவு விளைவை அறிவதும் தலைகீழ் அர்த்தத்தில் முக்கியமானது-மைக்ரோமீட்டர் அளவுகோல் சாதனங்களுக்கு அவை ஓரளவு அல்லது முழுமையாக பொருள் பண்புகளின் அடிப்படையில் வடிவமைக்கப்பட்டிருந்தால், 0.01m முதல் 0.1 மீ வரையிலான அளவில் மிகவும் வசதியாக அளவிடப்படுகின்றன. மேலும் காண்க பொருள் செயலிழப்பு கோட்பாடு கட்டமைப்பு முறிவு இயக்கவியல் கான்கிரீட் எலும்பு முறிவு பகுப்பாய்வு சோர்வு (பொருள்) கான்கிரீட் கூம்பு செயலிழப்பு குறிப்புகள் குறிப்புகள் மற்றும் நூலியல் பாரன்ப்ளாட், ஜி. ஐ. (1959). "உடையக்கூடிய எலும்பு முறிவுகளின் போது சமநிலை விரிசல்கள் உருவாகின்றன. பொதுவான கருத்துக்கள் மற்றும் கருதுகோள், அச்சு சமச்சீர் விரிசல்கள் ". பிரிக்கிள். மாட். மேக். 23 (3), 434-444. பேரன்ப்ளாட், ஜி. ஐ. (1996). அளவிடுதல், சுய ஒற்றுமை மற்றும் இடைநிலை அறிகுறிகள். கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக அச்சகம். பேரன்ப்ளாட், ஜி. ஐ. (1978). ஒற்றுமை, சுய-ஒற்றுமை மற்றும் இடைநிலை அறிகுறிகள் (ரஷ்ய மொழியில்) Girometeoizdat, மாஸ்கோ; மற்றும் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு, ஆலோசகர்கள் பணியகம், நியூயார்க் 1979. பேரன்ப்ளாட், ஜி. ஐ. (2003) ஸ்கேலிங், கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக அச்சகம். பஜந்த், Z. P. (1976). "திரிபு-மென்மையாக்கும் கான்கிரீட்டில் ஸ்திரமின்மை, நீர்த்தன்மை மற்றும் அளவு விளைவு". ஜே. எங்ங். மெக். பிரிவு., ஆம். சொ. சிவில் இன்ஜினீயரிங்., 102, ஈ. எம். 2,331-344; வட்டு. 103, 357-358,775-777,104,501-502. பஜந்த், Z. P. (1984). "அப்பட்டமான எலும்பு முறிவில் அளவு விளைவுஃ கான்கிரீட், பாறை, உலோகம்". ஜே. ஆஃப் எங்ங். மெக்கானிக்ஸ், ஏஎஸ்சிஇ, 110,518-535. பஜந்த், Z. P. (1997). "குவாசிபிரிட்டில் எலும்பு முறிவு அளவிடுதல்ஃ அறிகுறியற்ற பகுப்பாய்வு". இன்ட். ஜே. ஆஃப் ஃப்ராக்சர் 83 (1), 19-40. பஜந்த், Z. P. (2002). "கட்டமைப்பு வலிமையின் அளவீடு". 2வது பதிப்பு, எல்செவியர், லண்டன் 2005. பஸான்ட், Z. P., மற்றும் சென், E-P. (1997). "கட்டமைப்பு தோல்வியின் அளவீடு". அப்ளைடு மெக்கானிக்ஸ் விமர்சனங்கள் ASME 50 (10), 593-627. பஜந்த், இசட். பி., மற்றும் கஜேமி, எம். டி. (1990). "எலும்பு முறிவு ஆற்றல், செயல்முறை மண்டல நீளம் மற்றும் உடையக்கூடிய எண் ஆகியவற்றை அளவு விளைவிலிருந்து தீர்மானித்தல், பாறை மற்றும் கான்கிரீட்டிற்கான பயன்பாட்டுடன்". இன்ட். ஜே. ஆஃப் ஃப்ராக்சர், 44,111-131. பாஸன்ட், இசட். பி., மற்றும் நோவாக், டி. (2000). "விரிசல் துவக்கத்தில் குவாசிபிரிட்டில் தோல்வியில் ஆற்றல்மிக்க-புள்ளிவிவர அளவு விளைவு". ஏசிஐ மெட்டீரியல்ஸ் ஜர்னல் 97 (3), 381-392. பஜந்த், இசட். பி., மற்றும் பிளானாஸ், ஜே. (1998). கான்கிரீட் மற்றும் பிற குவாசிபிரிட்டில் பொருட்களில் முறிவு மற்றும் அளவு விளைவு. சி. ஆர். சி பிரஸ், போகா ரேட்டன், புளோரிடா. பஜந்த், Z. P., மற்றும் யாவரி, A. (2005). "கட்டமைப்பு வலிமை மீது அளவு விளைவுக்கான காரணம் ஃப்ராக்டல் அல்லது ஆற்றல்மிக்க-புள்ளிவிவரமா?" இங்கிலீஷ். ஃப்ராக்சர் மெக்கானிக்ஸ் 72,1-31; விவாதம் மற்றும் பதிலுடன் தொகுதி. 74 (2007), பக்கம் 2897. பஸான்ட், இசட். பி. (2004) "நொறுங்கிய கட்டமைப்பு தோல்வியின் அளவீட்டுக் கோட்பாடு". புரோக். நடால். அகாடமி. அறிவியல்., அமெரிக்கா 101 (37), 13397-13399. பஸான்ட், இசட். பி., டேனியல், ஐ. எம்., மற்றும் லீ, இசட். (1996). கலப்பு லேமினேட்டுகளின் அளவு விளைவு மற்றும் எலும்பு முறிவு பண்புகள். ஜே. ஆஃப் இங்கர்க். பொருட்கள் மற்றும் தொழில்நுட்பம் ASME 118 (3), 317-324. பாஸன்ட், இசட். பி. மற்றும் ஜிராசெக், எம். (2002). "பிளாஸ்டிசிட்டி மற்றும் சேதத்தின் உள்ளூர் அல்லாத ஒருங்கிணைந்த சூத்திரங்கள்ஃ முன்னேற்றத்தின் கணக்கெடுப்பு". ஜே. இங்கர்க் மெக்., ஏஎஸ்சிஇ, 128 (11), 1119-1149. பஸான்ட், இசட். பி. மற்றும் லீ, ஜே. எல். (2009) "நானோ-மெக்கானிக்ஸ் அடிப்படையிலான மாடலிங் ஆஃப் லைஃப் டைம் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் ஆஃப் குவாசிபிரிட்டில் ஸ்ட்ரக்சர்ஸ்", ஜே. இங்கர்க். தோல்வி அனா., 16, pp 2521-2529 பஸான்ட், Z. P., லே, J-L., மற்றும் பஸான்ட், M. Z. (2009). "அணு எலும்பு முறிவு இயக்கவியலின் அடிப்படையில் வலிமை அளவிடுதல் மற்றும் அரைகுறை கட்டமைப்புகளின் வாழ்நாள் விநியோகங்கள்". புரோக். தேசிய அகாடமி. சயின்சஸ் யு. எஸ். ஏ. 11484-11489 பாஜன்ட், இசட். பி., மற்றும் பாங், எஸ். டி. (2006) "மெக்கானிக்ஸ் அடிப்படையிலான புண்படுத்தும் கட்டமைப்புகளின் தோல்வி ஆபத்து மற்றும் பாதுகாப்பு காரணிகளில் அளவு விளைவு பற்றிய புள்ளிவிவரங்கள்". புரோக். நடால் அகாடமி. அறிவியல்., அமெரிக்கா 103 (25), பக்கங்கள். 9434-9439. பஸான்ட், இசட். பி., மற்றும் பாங், எஸ். டி. (2007) "ஆக்டிவேஷன் எனர்ஜி அடிப்படையிலான தீவிர மதிப்பு புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் உடையக்கூடிய மற்றும் அரைகுறை எலும்பு முறிவில் அளவு விளைவு". ஜே. மெக். இயற்பியல். திடப்பொருட்கள் 55, pp. 91-134. பஸான்ட், Z. P., வோரேசோவ்ஸ்கி, எம்., மற்றும் நோவக், டி. (2007) "தீர்மானகரமான வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு தீர்வுகளிலிருந்து ஆற்றல்மிக்க-புள்ளிவிவர அளவு விளைவின் அறிகுறியற்ற கணிப்பு". ஜே. இங்கோர்க். மெக், ஏஎஸ்சிஇ, 128,153-162. பாஸன்ட், இசட். பி. மற்றும் ஷி, ஒய். (1991) "அரை-உடையக்கூடிய கட்டமைப்புகளில் புள்ளிவிவர அளவு விளைவுஃ II. உள்ளூர் அல்லாத கோட்பாடு ". ஜே. இங்கோர்க். மெக்., ASCE 117 (7), 2623-2640. பஸான்ட், இசட். பி., ஜோ, ஒய்., டேனியல், ஐ. எம்., கேனர், எஃப். சி., மற்றும் யூ, கியூ. (2006). "லேமினேட்-நுரை சாண்ட்விச் தகடுகளின் வலிமையின் அளவு விளைவு", ஜே. ஆஃப் இங்கர்க். பொருட்கள் மற்றும் தொழில்நுட்பம் ASME 128 (3), 366-374. பெரெமின், எஃப். எம். (1983). "அணு அழுத்தக் கப்பல் எஃகு பிளவு முறிவுக்கான உள்ளூர் அளவுகோல்". உலோகவியல் பரிவர்த்தனைகள் ஏ, 14,2277-2287. Bouchaud, E. (1997). "விரிசல்களின் அளவிடுதல் பண்புகள்". ஜே. இயற்பியல். : கண்டன்ஸ். பொருள் 9,4319-4344. கார்பின்டேரி, ஏ. (1994). ஒழுங்கற்ற பொருட்களின் வலிமை மற்றும் கடினத்தன்மைக்கான அளவீட்டு சட்டங்கள் மற்றும் மறுசீரமைப்பு குழுக்கள். இன்ட். ஜே. திடப்பொருட்கள் மற்றும் கட்டமைப்புகள் 31 (3), 291-302. கார்பின்டேரி, ஏ., சியா, பி., மற்றும் கார்னெட்டி, பி. (2001). "நிலையான-இயக்கவியல் இரட்டைத்தன்மை மற்றும் ஃப்ராக்டல் மீடியாவின் இயக்கவியலில் மெய்நிகர் வேலையின் கொள்கை". கம்ப். மெத். ஆப்பிளில். மெக். மற்றும் ஆங்கிலம். 19, 3-19. கோல்மேன், பி. டி. (1958) "ஃபைபர்களில் இயந்திர முறிவுகளின் புள்ளிவிவரங்களும் நேரமும் சார்ந்தவை". ஜே. ஆப்பிள். இயற்பியல். 29 (6), pp. 968-983. டா வின்சி, எல். (1500கள்)---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- பிரெஞ்சு மொழியில் சி. ராவிசன்-மோலியன், இன்ஸ்டிட்யூட் டி பிரான்ஸ் (1881-91), தொகுதி. 3. ஃபிஷர், ஆர். ஏ மற்றும் டிப்பெட், எல். எச். சி. (1928). "ஒரு மாதிரியின் மிகப்பெரிய மற்றும் மிகச்சிறிய உறுப்பினரின் அதிர்வெண் விநியோகத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட வடிவங்கள்". , கேம்பிரிட்ஜ் தத்துவ சங்கம் 24,180-190. ஃப்ரெசெட், எம். (1927). "ஒரு வருடத்தின் அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறுகள்". ஆன். சொ. பொலோன். கணிதம். 6, பக்கம் 93. பிராய்டென்தால், ஏ. எம்., மற்றும் கம்பெல், ஈ. ஜே. (1956). "சோர்வு உடல் மற்றும் புள்ளிவிவர அம்சங்கள்". பயன்பாட்டு இயக்கவியலில் முன்னேற்றங்கள், தொகுதி. 4, அகாடமிக் பிரஸ், 117-157. கிராஸ்ல், பி., மற்றும் பா ஜான்ட், இசட். பி. (2009). "அரை-உடையக்கூடிய கட்டமைப்புகளில் புள்ளிவிவர அளவு விளைவின் சீரற்ற லட்டிஸ்-துகள் உருவகப்படுத்துதல் விரிசல் துவக்கத்தில் தோல்வியடைகிறது". ஜே. ஆஃப் இங்கர்க். மெக். ஏஎஸ்சிஇ 135 (2), பிப்ரவரி 85-92. கும்பல், ஈ. ஜே. (1958). தீவிரங்களின் புள்ளிவிவரங்கள். கொலம்பியா பல்கலைக்கழக அச்சகம், நியூயார்க். ஹார்லோ, டி. ஜி. மற்றும் பீனிக்ஸ், எஸ். எல். (1978) "ஃபைப்ரஸ் மெட்டீரியல்களின் வலிமைக்கான சங்கிலி-தொகுப்புகளின் நிகழ்தகவு மாதிரி I: பகுப்பாய்வு மற்றும் அனுமானங்கள்". ஜே. காம்ப். மேட்டர். 12: ஹார்லோ, டி. ஜி. மற்றும் பீனிக்ஸ், எஸ். எல். (1979) "கலப்பு பொருட்களின் தோல்வியின் நிகழ்தகவின் வரம்புகள்". இன்ட். ஜே. ஃப்ராக். 15 (4), 312-336 ஹில்லர்போர்க் ஏ. (1985). "கான்கிரீட்டின் எலும்பு முறிவு ஆற்றலைத் தீர்மானிக்கும் முறையின் தத்துவார்த்த அடிப்படை". பொருட்கள் மற்றும் கட்டமைப்புகள் 18 (106), 291-296. ஹில்லர்போர்க், ஏ., மோடர், எம். மற்றும் பீட்டர்சன், பி. இ. (1976). "எலும்பு முறிவு இயக்கவியல் மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட கூறுகள் மூலம் கான்கிரீட்டில் விரிசல் உருவாக்கம் மற்றும் விரிசல் வளர்ச்சியின் பகுப்பாய்வு". சிமெண்ட் மற்றும் கான்கிரீட் ஆராய்ச்சி 6 773-782. லே, ஜே. எல்., மற்றும் பஸான்ட், இசட். பி. (2009) "பல் மறுசீரமைப்பு மட்பாண்டங்களின் வலிமை விநியோகத்திற்கான பூஜ்ஜிய வரம்புடன் வரையறுக்கப்பட்ட பலவீனமான இணைப்பு மாதிரி", டென்ட். பொருள்., 25, இல்லை. 5, 2009, pp 641-648 Le, J-L., மற்றும் பஸான்ட், Z. P. (2011). "ஒருங்கிணைந்த நானோ-மெக்கானிக்ஸ் அடிப்படையிலான குவாசிபிரிட்டில் மற்றும் உடையக்கூடிய கட்டமைப்புகளின் நிகழ்தகவு கோட்பாடு". மெக்கின் ஜே. மற்றும் உடலியல். திடப்பொருட்கள், பத்திரிகைகளில். மகேஷ், எஸ். மற்றும் பீனிக்ஸ், எஸ். எல். (2004) "க்ரீப்-சிதைவு ஏற்றுதலின் கீழ் ஒரு திசை நார்ச்சத்து கலவைகளுக்கான வாழ்நாள் விநியோகங்கள்". இன்ட். ஜே. ஃப்ராக்ட். 127, pp. 303-360. மரியோட்டே, ஈ. (1686). எம். டி லா ஹைர் என்பவரால் மரணத்திற்குப் பின் தொகுக்கப்பட்ட டிரேட் டு மோவ்மெண்ட் டெஸ் ஈக்ஸ்; ஆங்கிலம். மொழிபெயர்ப்பு. ஜே. டி. டெஸ்வாகுலியர்ஸ், லண்டன் (1718), பக்கம் 249; மேலும் மரியோட்டின் சேகரிக்கப்பட்ட படைப்புகள், 2 வது பதிப்பு, தி ஹேக் (1740). மிஹாஷி, எச்., ஒகமுரா, எச்., மற்றும் பஸான்ட், இசட். பி., எடிட்டர்ஸ் (1994). கான்கிரீட் கட்டமைப்புகளில் அளவு விளைவு (புரோக்., ஜப்பான் கான்கிரீட் இன்ஸ்டிடியூட் இன்டர்ன். ஜப்பானின் சென்டாயில் நடைபெற்ற பட்டறை, Oct.31-Nov.2,1993). E & FN ஸ்பான், லண்டன்-நியூயார்க், 556 + xiv பக்கங்கள்). பீனிக்ஸ், எஸ். எல். (1978ஏ) "ஃபைபர் மூட்டைகளின் சீரற்ற வலிமை மற்றும் சோர்வு". இன்ட். ஜே. ஃப்ராக். தொகுதி. 14, இல்லை. 3, 327-344. பீனிக்ஸ், எஸ். எல். (1978பி) "இணையான உறுப்பினர்களின் இயந்திர அமைப்பின் தோல்விக்கு அறிகுறியற்ற நேரம்". சியாம் ஜே. ஆப்பிள். கணிதம். தொகுதி. 34, இல்லை. 2, 227-246. பீனிக்ஸ், எஸ். எல்., மற்றும் டியர்னி, எல். ஜே. (1983) "இழைகளுக்கு இடையில் உள்ளூர் நெகிழ்வான சுமை பகிர்வின் கீழ் ஒரு திசை கலப்பு பொருட்களின் நேரத்தை சார்ந்த தோல்விக்கான புள்ளிவிவர மாதிரி". இங்கிலீஷ். ஃப்ராக்ட். மெக். 18 (1), pp. 193-215. ஃபீனிக்ஸ், எஸ். எல்., இப்னாப்டெல்ஜாலில், எம்., ஹுய், சி-ஒய். 1997). "உடையக்கூடிய மேட்ரிக்ஸ் நார்ச்சத்து கலவைகளின் வலிமைக்கான விநியோகத்தில் அளவு விளைவுகள்". இன்ட். ஜே. திடமான அமைப்பு. 34 (5), 545-568. பிஜாவ்டியர்-கபோட், ஜி., மற்றும் பஸான்ட், இசட். பி. (1987). "உள்ளூர் அல்லாத சேதக் கோட்பாடு". ஜே. ஆஃப் இங்கர்க். மெக்கானிக்ஸ், ஏஎஸ்சிஇ 113 (10), 1512-1533. RILEM குழு TC-QFS (2004). "குவாசிபிரிட்டில் எலும்பு முறிவு அளவீட்டு மற்றும் அளவு விளைவு---இறுதி அறிக்கை". பொருட்கள் மற்றும் கட்டமைப்புகள் (பாரிஸ்) 37 (எண். 272), 547-586. ஆல்பிரட் எம். பிராய்டென்தால் எழுதிய தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஆவணங்கள் (1981). ஆம். சொ. சிவில் இங்கிலீஷன்ஸ், நியூயார்க். ஸ்மித், ஆர். எல். (1982) "சம சுமை பகிர்வுடன் ஒரு தொடர்-இணையான அமைப்பின் வலிமையின் அறிகுறியற்ற விநியோகம்". ஆன் ப்ரோபாப். 10 (1), பக். 137-171. டியர்னி, எல். ஜே. (1983) "உள்ளூர் சுமை பகிர்வின் கீழ் இழைகளின் மூட்டைகள் சோர்வு தோல்வியடையும் நேரத்தில் அறிகுறியற்ற வரம்புகள்". வக்கீல். ஆப்பிள். ப்ரோ. தொகுதி 14, எண் 1, pp 95-121. வெய்புல், டபிள்யூ. (1939). "திடப்பொருட்களில் முறிவு ஏற்படும் நிகழ்வு". புரோக்., ராயல் ஸ்வீடிஷ் இன்ஸ்டிடியூட் ஆப் இன்ஜினியரிங் ரிசர்ச் (இன்ஜெனியோர்ஸ்வெட்டன்ஸ்காப்ஸ் அகாட். கையாளுங்கள்.) 153, ஸ்டாக்ஹோம், 1-55. வெய்புல், டபிள்யூ. (1949). "திடப்பொருட்களில் சோர்வு தோல்விகளின் புள்ளிவிவர பிரதிநிதித்துவம்". ப்ரோக்., ராய். இன்ஸ்டாகிராம். டெக்னிக். இல்லை. 27 ஆகும். வெய்புல், டபிள்யூ. (1951). "பரந்த பயன்பாட்டின் புள்ளிவிவர விநியோக செயல்பாடு". ஜே. ஆப் அப்ளைடு மெக்கானிக்ஸ் ஏஎஸ்எம்இ, தொகுதி. 18. வெய்புல், டபிள்யூ. (1956). "சோர்வுக்கான அடிப்படை அம்சங்கள்". ப்ரோக்., சோர்வு பற்றிய சொற்பொழிவு, ஸ்டாக்ஹோம், ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக். சூ, எக்ஸ். எஃப். (2007) "நிச்சயமற்ற தன்மைகளை உள்ளடக்கிய நீள்வட்ட சிக்கல்களில் ஒரு பன்முக சீரற்ற வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை". கணக்கிடுங்கள். மெத். ஆப்பிள். மெக். இங்கிலீஷ். 196, pp. 2723-2736. ஜுர்கோவ், எஸ். என். (1965). "திடப்பொருட்களின் வலிமையின் இயக்கக் கருத்து". இன்ட். ஜே. ஃப்ராக்ட். மெக். 1 (4), pp 311-323. ஸ்டீபனோவ், I. ஏ. (1995). "அளவுகோல் விளைவு என்பது திடப்பொருட்களின் செல்லுலார் கட்டமைப்பின் விளைவாகும். வலிமையின் மதிப்புகளில் பரவலின் தெர்மோஃப்ளக்டுவேஷன் தன்மை ". பொருள் அறிவியல் 31 (4), pp 441-447. வெளிப்புற இணைப்புகள் இயற்பியல் மாதிரிகள் தொடர்ச்சியான இயக்கவியல் முறிவு இயக்கவியல்