Geospatial topology
புவியியல் இடவியல் என்பது புவியியல் அம்சங்களுக்கிடையேயான தரமான இடஞ்சார்ந்த உறவுகளின் ஆய்வு மற்றும் பயன்பாடு ஆகும், அல்லது புவியியல் தகவல் அமைப்புகளில் (ஜிஐஎஸ்) போன்ற புவியியல் தகவல்களில் அத்தகைய அம்சங்களின் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு இடையில். எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பகுதிகள் ஒன்றுடன் ஒன்று அல்லது ஒன்று மற்றொன்றைக் கொண்டுள்ளது என்பது இடவியல் உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளாகும். எனவே இது ஜி. ஐ. எஸ்ஸுக்கு இடவியல் கணிதத்தின் பயன்பாடாகும், மேலும் இது புவியியல் தகவல்களின் பல அம்சங்களிலிருந்து வேறுபட்டது, ஆனால் ஒருங்கிணைந்த வடிவியல் மூலம் அளவு இடஞ்சார்ந்த அளவீடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. புவியியல் தகவல் அறிவியல் மற்றும் ஜிஐஎஸ் நடைமுறையின் பல அம்சங்களில் இடவியல் தோன்றுகிறது, இதில் இடஞ்சார்ந்த வினவல், திசையன் மேலடுக்கம் மற்றும் வரைபட இயற்கணிதம் மூலம் உள்ளார்ந்த உறவுகளைக் கண்டுபிடிப்பது உட்பட; புவிசார் தரவுகளில் சேமிக்கப்பட்ட சரிபார்ப்பு விதிகளாக எதிர்பார்க்கப்படும் உறவுகளை அமல்படுத்துதல்; நெட்வொர்க் பகுப்பாய்வு போன்ற பயன்பாடுகளில் சேமிக்கப்பட்ட இடவியல் உறவுகளைப் பயன்படுத்துதல். இடஞ்சார்ந்த இடவியல் என்பது புவியியல் அல்லாத களங்களுக்கான புவியியல் இடவியலின் பொதுமைப்படுத்தலாகும், எ. கா. சிஏடி மென்பொருள். இடவியல் உறவுகள் இடவியல் வரையறையின்படி, இரண்டு புவியியல் நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான இடவியல் உறவு என்பது இடத்தின் உருமாற்றங்கள் (எ. கா. வரைபடத் திட்டம்). எனவே, இது மிகவும் தரமான இடஞ்சார்ந்த உறவுகளை உள்ளடக்கியது, அதாவது இரண்டு அம்சங்கள் "அருகிலுள்ளவை", "ஒன்றுடன் ஒன்று", "இணைக்கப்படாதவை" அல்லது ஒன்று மற்றொன்றுக்கு "உள்ளே" இருப்பது; மாறாக, ஒரு அம்சம் மற்றொன்றிலிருந்து "5 கிமீ தொலைவில்" இருப்பது அல்லது ஒரு அம்சம் மற்றொன்றுக்கு "வடக்கே" இருப்பது மெட்ரிக் உறவுகள் ஆகும். 1990 களின் முற்பகுதியில் புவியியல் தகவல் அறிவியலின் முதல் முன்னேற்றங்களில் ஒன்று, மேக்ஸ் எஜென்ஹோஃபர், எலிசோ கிளெமெண்டினி, பீட்டர் டி ஃபெலிஸ் மற்றும் பிறர் 9-இன்டர்செக்ஷன் மாடல் என்று அழைக்கப்படும் அத்தகைய உறவுகளின் சுருக்கமான கோட்பாட்டை உருவாக்கினர், இது உட்புறங்கள், வெளிப்புறங்கள் மற்றும் அம்சங்களின் எல்லைகளுக்கு இடையிலான உறவுகளின் அடிப்படையில் இடவியல் உறவுகளின் வரம்பை வகைப்படுத்துகிறது. இந்த உறவுகளை சொற்பொருள் ரீதியாகவும் வகைப்படுத்தலாம்ஃ உள்ளார்ந்த உறவுகள் என்பது ஒன்று அல்லது இரண்டு தொடர்புடைய நிகழ்வுகளின் இருப்பு அல்லது அடையாளத்திற்கு முக்கியமானவை, அதாவது ஒரு எல்லை வரையறையில் வெளிப்படுத்தப்படுவது அல்லது வெறும் உறவின் வெளிப்பாடாக இருப்பது போன்றவை. எடுத்துக்காட்டாக, நெப்ராஸ்கா அமெரிக்காவிற்குள் உள்ளது, ஏனெனில் முந்தையது பிந்தையவரின் பிரதேசத்தின் பிரிவினையாக பிந்தையவரால் உருவாக்கப்பட்டது. மிசோரி நதி நெப்ராஸ்கா மாநிலத்தை ஒட்டியுள்ளது, ஏனெனில் மாநிலத்தின் எல்லையின் வரையறை அவ்வாறு கூறுகிறது. இந்த உறவுகள் பெரும்பாலும் இடவியல் ரீதியாக புத்திசாலித்தனமான தரவுகளில் சேமிக்கப்பட்டு செயல்படுத்தப்படுகின்றன. தற்செயலான உறவுகள் என்பது இரண்டின் இருப்புக்கும் முக்கியமானவை அல்ல, இருப்பினும் அவை மிகவும் முக்கியமானவை. எடுத்துக்காட்டாக, பிளாட் நதி நெப்ராஸ்கா வழியாக செல்கிறது என்பது தற்செயலானது, ஏனெனில் உறவு இல்லையென்றால் இரண்டும் இன்னும் சிக்கலாக இருக்காது. இந்த உறவுகள் அரிதாகவே சேமிக்கப்படுகின்றன, ஆனால் பொதுவாக இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு முறைகளால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு ஆவணப்படுத்தப்படுகின்றன. இடவியல் தரவு கட்டமைப்புகள் மற்றும் சரிபார்ப்பு இடவியல் ஜிஐஎஸ்-க்கு மிக ஆரம்பகால கவலையாக இருந்தது. கனேடிய புவியியல் தகவல் அமைப்பு போன்ற ஆரம்பகால திசையன் அமைப்புகள், இடவியல் உறவுகளை நிர்வகிக்கவில்லை, மேலும் ஸ்லிவர் பலகோணங்கள் போன்ற சிக்கல்கள் பெருகின, குறிப்பாக திசையன் மேலோட்டம் போன்ற செயல்பாடுகளில். இதற்கு பதிலளிக்கும் விதமாக, ஜிபிஎஃப்/டைம் (அமெரிக்க மக்கள் தொகை கணக்கெடுப்பு பணியகம், 1967) மற்றும் பாலிவிஆர்டி (ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகம், 1976) போன்ற இடவியல் திசையன் தரவு மாதிரிகள் உருவாக்கப்பட்டன. இடவியல் தரவு மாதிரியின் உத்தி என்னவென்றால், அம்சங்களுக்கிடையேயான இடவியல் உறவுகளை (முதன்மையாக அருகாமையில்) சேமித்து வைப்பதும், மேலும் சிக்கலான அம்சங்களை உருவாக்க அந்த தகவலைப் பயன்படுத்துவதும் ஆகும். கோடுகள் சந்திக்கும் இடத்தில் முனைகள் (புள்ளிகள்) உருவாக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை இணைக்கும் கோடுகளின் பட்டியலுடன் இணைக்கப்படுகின்றன. மூடிய வளையத்தை உருவாக்கும் எந்த வரிசை வரிசையிலிருந்தும் பலகோணங்கள் கட்டமைக்கப்படுகின்றன. இந்த கட்டமைப்புகள் இடவியல் அல்லாத திசையன் தரவை விட மூன்று நன்மைகளைக் கொண்டிருந்தன (பெரும்பாலும் "ஸ்பாகெட்டி தரவு" என்று அழைக்கப்படுகின்றன): முதலாவதாக, அவை திறமையானவை (1970 களின் சேமிப்பு மற்றும் செயலாக்க திறன்களைக் கொடுக்கும் ஒரு முக்கியமான காரணி), ஏனெனில் இரண்டு அருகிலுள்ள பலகோணங்களுக்கிடையேயான பகிரப்பட்ட எல்லை ஒரு முறை மட்டுமே சேமிக்கப்பட்டது; இரண்டாவதாக, அவை ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்படும் பலகோணங்கள், தொங்கும் முனைகள் (மற்ற கோடுகளுடன் சரியாக இணைக்கப்படாத ஒரு கோடு), மற்றும் ஸ்லிவர் பலகோணங்கள் (இரண்டு கோடுகள் பொருந்தக்கூடிய சிறிய போலி பலகோணங்கள் உருவாக்கப்பட்டன, ஆனால் இல்லை) போன்ற இடவியல் பிழைகளைத் தடுப்பதன் மூலம் அல்லது முன்னிலைப்படுத்துவதன் மூலம் தரவு ஒருமைப்பாட்டை அமல்படுத்துவதை எளிதாக்கின; மூன்றாவதாக, அவை திசையன் மேலோட்டம் போன்ற செயல்பாடுகளுக்கான வழிமுறைகளை எளிதாக்கின. அவற்றின் முதன்மை குறைபாடு அவற்றின் சிக்கலானது, பல பயனர்களுக்கு புரிந்துகொள்வது கடினம் மற்றும் தரவு உள்ளீட்டின் போது கூடுதல் கவனிப்பு தேவைப்படுகிறது. இவை 1980 களின் மேலாதிக்க திசையன் தரவு மாதிரியாக மாறியது. 1990 களில், மலிவான சேமிப்பு மற்றும் இடவியல் பற்றி அக்கறை இல்லாத புதிய பயனர்களின் கலவையானது வடிவ கோப்பு போன்ற ஸ்பாகெட்டி தரவு கட்டமைப்புகளில் மீண்டும் எழுச்சிக்கு வழிவகுத்தது. இருப்பினும், சேமிக்கப்பட்ட இடவியல் உறவுகள் மற்றும் ஒருமைப்பாட்டை அமல்படுத்துவதற்கான தேவை இன்னும் உள்ளது. தற்போதைய தரவுகளில் ஒரு பொதுவான அணுகுமுறை இயல்பாகவே இடவியல் இல்லாத தரவுகளின் மேல் நீட்டிக்கப்பட்ட அடுக்கு போன்ற சேமிப்பாகும். எடுத்துக்காட்டாக, Esri ஜியோடாடாபேஸ் திசையன் தரவை ("அம்ச வகுப்புகள்") ஸ்பாகெட்டி தரவுகளாக சேமிக்கிறது, ஆனால் ஒரு வரி அம்ச வகுப்பின் மேல் இணைப்புகளின் "நெட்வொர்க் தரவுத்தொகுப்பு" கட்டமைப்பை உருவாக்க முடியும். புவியியல் தரவுத்தளத்தில் இடவியல் விதிகளின் பட்டியலையும் சேமிக்க முடியும், அடுக்குகளுக்கு உள்ளேயும் அதற்கு இடையிலும் உள்ள இடவியல் உறவுகளின் கட்டுப்பாடுகள் (எ. கா., மாவட்டங்களுக்கு இடைவெளிகள் இருக்க முடியாது, மாநில எல்லைகள் மாவட்ட எல்லைகளுடன் ஒத்துப்போக வேண்டும், மாவட்டங்கள் கூட்டாக மாநிலங்களை உள்ளடக்க வேண்டும்) அவை சரிசெய்யப்படலாம். போஸ்ட்ஜிஐஎஸ் போன்ற பிற அமைப்புகளும் இதேபோன்ற அணுகுமுறையை பின்பற்றுகின்றன. மிகவும் மாறுபட்ட அணுகுமுறை என்னவென்றால், தரவுகளில் இடவியல் தகவல்களை சேமிக்காமல் இருப்பது, ஆனால் அதை மாறும் வகையில் உருவாக்குவது, வழக்கமாக எடிட்டிங் செயல்பாட்டின் போது, சாத்தியமான பிழைகளை முன்னிலைப்படுத்தவும் சரிசெய்யவும்; இது ஆர்க்ஜிஐஎஸ் புரோ மற்றும் கியூஜிஐஎஸ் போன்ற ஜிஐஎஸ் மென்பொருளின் ஒரு அம்சமாகும். இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வில் இடவியல் பல இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு கருவிகள் இறுதியில் அம்சங்களுக்கிடையேயான இடவியல் உறவுகளின் கண்டுபிடிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டவைஃ இடஞ்சார்ந்த வினவல், இதில் ஒருவர் இரண்டாவது தரவுத்தொகுப்பின் அம்சங்களுடன் விரும்பிய இடவியல் உறவுகளின் அடிப்படையில் ஒரு தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள அம்சங்களைத் தேடுகிறார். எடுத்துக்காட்டாக, "பள்ளி X இன் எல்லைக்குள் மாணவர் இருப்பிடங்கள் எங்கே?" இடஞ்சார்ந்த சேர்க்கை, இதில் இரண்டு தரவுத்தொகுப்புகளின் பண்புக்கூறு அட்டவணைகள் இணைக்கப்படுகின்றன, இரண்டு தரவுத்தொகுப்புகளில் உள்ள அம்சங்களுக்கிடையே விரும்பிய இடவியல் உறவின் அடிப்படையில் வரிசைகள் பொருந்துகின்றன, ஒரு சாதாரண அட்டவணையில் உள்ளதைப் போல சேமிக்கப்பட்ட விசையைப் பயன்படுத்துவதை விட தொடர்புடைய தரவுத்தளத்தில் சேருங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, ஒவ்வொரு மாணவரும் எந்த பள்ளி எல்லைக்குள் வசிக்கிறார்கள் என்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டு மாணவர்களின் அட்டவணையில் ஒரு பள்ளி அடுக்கின் பண்புகளை இணைத்தல். திசையன் மேலோட்டம், இதில் இரண்டு அடுக்குகள் (பொதுவாக பலகோணங்கள்) இணைக்கப்படுகின்றன, இரண்டு உள்ளீட்டு தரவுத்தொகுப்புகளின் அம்சங்கள் சந்திக்கும் இடத்தில் புதிய அம்சங்கள் உருவாக்கப்படுகின்றன. போக்குவரத்து நெட்வொர்க் பகுப்பாய்வு, இணைக்கப்பட்ட கோடுகள் (எ. கா., சாலைகள், பயன்பாட்டு உள்கட்டமைப்பு, நீரோடைகள்) வரைபடக் கோட்பாட்டின் கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் ஒரு பெரிய வகை கருவிகள். பெரும்பாலான தெரு வலை வரைபடங்களில் செயல்படுத்தப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு தெரு நெட்வொர்க் மூலம் இரண்டு இடங்களுக்கு இடையிலான உகந்த பாதையை தீர்மானிப்பதே மிகவும் பொதுவான எடுத்துக்காட்டு. ஆரக்கிள் மற்றும் போஸ்ட்ஜிஐஎஸ் ஆகியவை அடிப்படை இடவியல் இயக்கிகளை வழங்குகின்றன, இது பயன்பாடுகளை "உட்புறம், மறைப்புகள், மூடப்பட்டிருக்கும், தொடுதல் மற்றும் குறுக்கிடும் எல்லைகளுடன் ஒன்றுடன் ஒன்று போன்ற உறவுகளை" சோதிக்க அனுமதிக்கிறது. போஸ்ட்ஜிஐஎஸ் ஆவணங்களைப் போலல்லாமல், ஆரக்கிள் ஆவணங்கள் "ஒருங்கிணைப்பு இடம் சிதைக்கப்படும்போது நிலையானதாக இருக்கும் இடவியல் உறவுகள், அதாவது முறுக்குதல் அல்லது நீட்சி" மற்றும் "இடவியல் அல்லாத உறவுகள் [இதில்] நீளம், தூரம் மற்றும் பரப்பளவு ஆகியவை அடங்கும்" ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு வேறுபாட்டைக் காட்டுகின்றன. தரவுத் தொகுப்புகள் இடவியல் ரீதியாக சரியான முறையில் சேமிக்கப்பட்டு செயலாக்கப்படுவதை உறுதிசெய்ய இந்த ஆபரேட்டர்கள் பயன்பாடுகளால் பயன்படுத்தப்படுகிறார்கள். இருப்பினும், இடவியல் செயல்பாட்டாளர்கள் இயல்பாகவே சிக்கலானவர்கள் மற்றும் அவற்றின் செயல்பாட்டிற்கு பயன்பாடு மற்றும் தரங்களுக்கு இணங்க கவனமாக இருக்க வேண்டும். மேலும் காண்க டிஜிட்டல் இடவியல் பரிமாண ரீதியாக நீட்டிக்கப்பட்ட 9-குறுக்குவெட்டு மாதிரி குறிப்புகள் புவியியல் தரவு மற்றும் தகவல் வரைபடம் வடிவியல் இடவியல் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு