Hans Rådström
ஹான்ஸ் வில்ஹெம் ராட்ஸ்ட்ரோம் (1919-1970) ஒரு ஸ்வீடிஷ் கணிதவியலாளர் ஆவார், அவர் சிக்கலான பகுப்பாய்வு, தொடர்ச்சியான குழுக்கள், குவிந்த தொகுப்புகள், செட்-மதிப்புள்ள பகுப்பாய்வு மற்றும் விளையாட்டு கோட்பாடு ஆகியவற்றில் பணியாற்றினார். 1952 முதல் ஸ்டாக்ஹோம் பல்கலைக்கழகத்தில் லெக்டர் (உதவிப் பேராசிரியர்) ஆகவும், 1969 முதல் லிங்கோப்பிங் பல்கலைக்கழகத்தில் பயன்பாட்டு கணிதப் பேராசிரியராகவும் இருந்தார். ஆரம்பகால வாழ்க்கை ஹான்ஸ் ராட்ஸ்ட்ரோம் எழுத்தாளரும் ஆசிரியருமான கார்ல் ஜோஹன் ராட்ஸ்ட்ரோமின் மகனும், எழுத்தாளரும் பத்திரிகையாளருமான பார் ராட்ஸ்ட்ரோமின் மூத்த சகோதரரும் ஆவார். ராட்ஸ்ட்ரோம் கணிதத்தைப் படித்து, தனது முனைவர் பட்டத்தைப் பெற்றார். டோர்ஸ்டன் கார்ல்மேன் மற்றும் ஃபிரிட்ஸ் கார்ல்சன் ஆகியோரின் கூட்டு மேற்பார்வையின் கீழ். அவரது ஆரம்பகால வேலை ஒரு சிக்கலான மாறியின் செயல்பாடுகள் கோட்பாடு, குறிப்பாக, சிக்கலான இயக்கவியல் தொடர்பானது. அவர் 1952 இல் ஸ்டாக்ஹோம் பல்கலைக்கழகத்தில் லெக்டர் (உதவி பேராசிரியர்) ஆக நியமிக்கப்பட்டார். பின்னர், அவர் ஸ்டாக்ஹோமில் உள்ள ராயல் இன்ஸ்டிடியூட் ஆப் டெக்னாலஜியில் இணைக்கப்பட்டார். 1952 ஆம் ஆண்டில் அவர் ஸ்காண்டிநேவிய பிரபலமான-கணித இதழான நோர்டிஸ்க் மேட்டெமாடிஸ்க் டிட்ஸ்கிரிஃப்ட்டின் இணை ஆசிரியராக ஆனார். மார்ட்டின் கார்ட்னரின் பொழுதுபோக்கு கணித புத்தகமான தி சயின்டிபிக் அமெரிக்கன் புக் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்கல் பஜில்ஸ் அண்ட் டைவர்ஷன்ஸ் என்ற ஸ்வீடிஷ் பதிப்பையும் அவர் தொகுத்தார். இடவியல் குழுக்களின் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டின் பகுப்பாய்வு குறித்த ஹில்பர்ட்டின் ஐந்தாவது சிக்கலில் செட்-மதிப்புள்ள பகுப்பாய்வு ராட்ஸ்ட்ரோம் ஆர்வமாக இருந்தார். ஆண்ட்ரூ க்ளீசனின் இந்த சிக்கலின் தீர்வு இடவியல் திசையன் இடைவெளிகளின் துணைக்குழுக்களின் கட்டமைப்புகளைப் பயன்படுத்தியது, (வெறுமனே புள்ளிகளைக் காட்டிலும்), மேலும் செட்-மதிப்புள்ள பகுப்பாய்வு குறித்த ராட்ஸ்ட்ரோமின் ஆராய்ச்சியை ஊக்குவித்தது. 1948 முதல் 1950 வரை பிரின்ஸ்டனில் உள்ள இன்ஸ்டிடியூட் ஃபார் அட்வான்ஸ்டு ஸ்டடிக்கு (ஐ. ஏ. எஸ்) அவர் சென்றார், அங்கு அவர் குவிந்த தன்மை குறித்த கருத்தரங்கை ஏற்பாடு செய்தார். ராட்ஸ்ட்ரோமைப் போலவே, 1952 ஆம் ஆண்டில் ஸ்டாக்ஹோம் பல்கலைக்கழகத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற்ற ஒலோஃப் ஹேனருடன் சேர்ந்து, வெர்னர் ஃபென்சலின் கேராதியோடோரியின் லெம்மாவின் பதிப்பை மேம்படுத்தினார். 1950 களில், அவர் குவிந்த செட்களில் முக்கியமான முடிவுகளைப் பெற்றார். அவர் ராட்ஸ்ட்ரோம் உட்பொதிக்கும் தேற்றத்தை நிரூபித்தார், இது ஒரு நெறிமுறை செய்யப்பட்ட உண்மையான திசையன்-இடத்தின் (ஹவுஸ்டோர்ஃப் தூரத்துடன் வழங்கப்பட்ட) அனைத்து வெற்றிடமற்ற சிறிய குவிந்த துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பும் ஒரு நெறிமுறை செய்யப்பட்ட உண்மையான திசையன்-இடத்தில் ஒரு குவிந்த கூம்பாக ஐசோமெட்ரிக் முறையில் உட்பொதிக்கப்படலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது. உட்பொதிப்பின் கீழ், காலியாக இல்லாத சிறிய குவிந்த செட்டுகள் வரம்பு இடத்தில் உள்ள புள்ளிகளுக்கு வரைபடமாக்கப்படுகின்றன. ராட்ஸ்ட்ரோமின் கட்டுமானத்தில், இந்த உட்பொதிப்பு சேர்க்கை மற்றும் நேர்மறையாக ஒரே மாதிரியானது. ராட்ஸ்ட்ரோமின் அணுகுமுறை இடவியல் அரை குழுக்களின் கோட்பாட்டின் கருத்துக்களைப் பயன்படுத்தியது. பின்னர், லார்ஸ் ஹார்மண்டர் இந்த தேற்றத்தின் மாறுபாட்டை உள்ளூரில் குவிந்த இடவியல் திசையன் இடைவெளிகளுக்கு ஆதரவு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நிரூபித்தார் (குவிந்த பகுப்பாய்வு); ஹார்மண்டரின் அணுகுமுறையில், உட்பொதிப்பின் வரம்பு பானாச் லட்டிஸ் எல் 1 ஆகவும், உட்பொதிப்பு ஐசோடோனாகவும் இருந்தது. ராட்ஸ்ட்ரோம் தொகுப்புகளின் தொடர்ச்சியான அரை குழுக்களின் ஜெனரேட்டர்களை கச்சிதமான குவிந்த தொகுப்புகளாக வகைப்படுத்தினார். மாணவர்கள் ராட்ஸ்ட்ரோமின் Ph. D. மாணவர்களில் பெர் என்ஃப்ளோ மற்றும் மார்ட்டின் ரிப் ஆகியோர் அடங்குவர், இவர்கள் இருவரும் Ph. D. செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில் ஆய்வறிக்கைகள். நிலப்பரப்பு திசையன் இடைவெளிகளின் சீருடை மற்றும் லிப்ஸ்கிட்ஸ் வகைகளில், என்ஃப்ளோவின் முடிவுகள் உள்ளூர் குவிந்த இடைவெளிகள், குறிப்பாக பானாச் இடைவெளிகள் ஆகியவற்றைப் பற்றியது. 1970 இல், ஹான்ஸ் ராட்ஸ்ட்ரோம் மாரடைப்பால் இறந்தார். ராட்ஸ்ட்ரோமின் லிங்கோப்பிங் மாணவர்களில் ஒருவரான லார்ஸ்-எரிக் ஆண்டர்சனை என்ஃப்ளோ மேற்பார்வையிட்டார், அவரது 1972 ஆய்வறிக்கையில், பானாச் இடைவெளிகளின் இணைக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களில், ஹில்பர்ட்டின் ஐந்தாவது சிக்கலில் முழுமையான, நெறிமுறை இடைவெளிகள் குறித்து அவருக்கு உதவினார். டென்மார்க்கில் உள்ள ஆர்ஹஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதப் பேராசிரியராக இருந்த ஸ்வீடிஷ் செயல்பாட்டு ஆய்வாளர் எட்கர் ஆஸ்ப்லண்ட், 1974 இல் புற்றுநோயால் இறப்பதற்கு முன்பு, ரைப் தனது 1972 ஆய்வறிக்கையின் மேற்பார்வையாளராக உதவினார். உள்ளூர் குவிந்த தன்மையைக் கருதாமல் இடவியல் திசையன் இடைவெளிகளைப் பற்றியது ரிபியின் முடிவுகள்; உள்ளூர் குவிந்த தன்மை இல்லாத இடவியல் திசையன் இடைவெளிகளுக்கு ஹான்-பானாக் தேற்றத்தின் அப்பாவித்தனமான நீட்டிப்புகளுக்கு ஒரு எதிர் உதாரணத்தை ரிப் உருவாக்கினார். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஹான்ஸ் ராட்ஸ்ட்ரோம் கணித விமர்சனங்கள் 1919 பிறப்புகள் 1970 இறப்புகள் செயல்பாட்டு ஆய்வாளர்கள் கணித ஆய்வாளர்கள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஸ்வீடிஷ் கணிதவியலாளர்கள்