Ross–Fahroo pseudospectral method
ஐ. மைக்கேல் ரோஸ் மற்றும் எஃப். ஃபாரூ ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ரோஸ்-ஃபாரூ போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகள் உகந்த கட்டுப்பாட்டுக்கான போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகளின் பரந்த தொகுப்பாகும். ரோஸ்-ஃபாரூ போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முடிச்சு முறை, தட்டையான போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை, லெஜெண்ட்ரே-காஸ்-ராடாவ் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை மற்றும் எல்லையற்ற-கிடைமட்ட உகந்த கட்டுப்பாட்டுக்கான போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகள் ஆகும். கண்ணோட்டம் ரோஸ்-ஃபாரூ முறைகள் மாற்றப்பட்ட காஸியன் சூடோஸ்பெக்ட்ரல் முனை புள்ளிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. மாற்றங்கள் ஒரு நேரியல் அல்லது நேரியல் அல்லாத மாற்றத்தின் மூலம் பெறப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் காஸியன் போலி நிறமாலை புள்ளிகள் லெஜெண்ட்ரே அல்லது செபிஷேவ் பல்லுறுப்புக்கோவைகளிலிருந்து எழும் காஸ்-லோபாட்டோ அல்லது காஸ்-ராடாவ் விநியோகத்தின் தொகுப்பிலிருந்து தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. காஸ்-லோபாட்டோ சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் புள்ளிகள் வரையறுக்கப்பட்ட-கிடைமட்ட உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் காஸ்-ராடாவ் சூடோ ஸ்பெக்ட்ரல் புள்ளிகள் எல்லையற்ற-கிடைமட்ட உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கணிதப் பயன்பாடுகள் ரோஸ்-ஃபாரூ முறைகள் ரோஸ்-ஃபாரூ லெம்மாவில் நிறுவப்பட்டுள்ளன; அவை வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், வேறுபட்ட-இயற்கணித சமன்பாடுகள், வேறுபட்ட உள்ளடக்கங்கள் மற்றும் வேறுபட்ட-தட்டையான அமைப்புகளால் நிர்வகிக்கப்படும் உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல்களுக்கு பயன்படுத்தப்படலாம். ஒரு எளிய கள மாற்ற நுட்பத்தின் மூலம் எல்லையற்ற-கிடைமட்ட உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல்களுக்கும் அவற்றைப் பயன்படுத்தலாம். ரோஸ்-ஃபாரூ போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகளும் பெல்மேன் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைக்கு அடித்தளமாக அமைகின்றன. விமான பயன்பாடுகள் மற்றும் விருதுகள் ரோஸ்-ஃபாரூ முறைகள் உலகெங்கிலும் உள்ள பல நடைமுறை பயன்பாடுகள் மற்றும் ஆய்வகங்களில் செயல்படுத்தப்பட்டுள்ளன. 2006 ஆம் ஆண்டில், நாசா சர்வதேச விண்வெளி நிலையத்தில் "பூஜ்ஜிய உந்துசக்தி சூழ்ச்சியை" செயல்படுத்த ரோஸ்-ஃபாரூ முறையைப் பயன்படுத்தியது. இந்த அனைத்து முன்னேற்றங்களையும் அங்கீகரிக்கும் வகையில், ஏ. ஐ. ஏ. ஏ., "விமான இயக்கவியலின் நிலப்பரப்பை மாற்றியமைத்ததற்காக" 2010 மெக்கானிக்ஸ் அண்ட் கண்ட்ரோல் ஆஃப் ஃப்ளைட் விருதை ரோஸ் மற்றும் ஃபாரூவுக்கு வழங்கியது. "போலி ஸ்பெக்ட்ரல் உகந்த கட்டுப்பாட்டுக்கு அவர் அளித்த முன்னோடி பங்களிப்புகளுக்காக" ரோஸ் ஏ. ஏ. எஸ் ஃபெலோவாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். தனித்துவமான அம்சங்கள் ரோஸ்-ஃபாரூ முறைகளின் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க அம்சம் என்னவென்றால், இது "நேரடி" மற்றும் "மறைமுக" முறைகளின் முந்தைய கருத்துக்களை அகற்றுகிறது. அதாவது, ரோஸ் மற்றும் ஃபாரூ முன்வைத்த கோட்பாடுகளின் தொகுப்பின் மூலம், நேரடி மற்றும் மறைமுக வடிவங்களில் சமமான உகந்த கட்டுப்பாட்டுக்கான போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறைகளை வடிவமைக்க முடியும் என்பதை அவர்கள் காட்டினர். ஒருவர் தங்கள் முறைகளை வெறுமனே ஒரு "நேரடி" முறையாகப் பயன்படுத்தலாம், அதே நேரத்தில் "மறைமுக" முறைகளைப் போலவே துல்லியமான இரட்டையர்களை தானாக உருவாக்கலாம் என்பதை இது குறிக்கிறது. இது ரோஸ்-ஃபாரூ நுட்பங்களின் பரவலான பயன்பாட்டிற்கு வழிவகுத்த உகந்த கட்டுப்பாட்டு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் புரட்சியை ஏற்படுத்தியது. மென்பொருள் செயல்படுத்தல் ரோஸ்-ஃபாரூ முறைகள் MATLAB உகந்த கட்டுப்பாட்டு தீர்வியான DIDO இல் செயல்படுத்தப்படுகின்றன. கார்தேஜ் ரோஸின் π லெம்மா ரோஸ்-ஃபாரூ லெம்மா குறிப்புகள் உகந்த கட்டுப்பாட்டு எண் பகுப்பாய்வு கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் முதல் ராணியான டிடோவின் பெயரிடப்பட்ட உகந்த கட்டுப்பாட்டுக்கான பெல்மேன் போலி ஸ்பெக்ட்ரல் முறை டிடோ-மேட்லேப் கருவியையும் பார்க்கவும்.