Holomorphic Embedding Load-flow method
ஹோலோமார்பிக் உட்பொதிப்பு சுமை-ஓட்ட முறை (HELM) என்பது மின் சக்தி அமைப்புகளின் மின்-ஓட்ட சமன்பாடுகளுக்கான ஒரு தீர்வு முறையாகும். அதன் முக்கிய அம்சங்கள் என்னவென்றால், இது நேரடியானது (அதாவது, மறுசெயல் அல்லாதது) மற்றும் பல மதிப்புள்ள சிக்கலின் சரியான செயல்பாட்டு கிளையின் நிலையான தேர்வுக்கு இது கணித ரீதியாக உத்தரவாதம் அளிக்கிறது, மேலும் தீர்வு இல்லாதபோது மின்னழுத்த சரிவின் நிலையை சமிக்ஞை செய்கிறது. இந்த பண்புகள் தற்போதுள்ள ஆஃப்-லைன் மற்றும் நிகழ்நேர பயன்பாடுகளின் நம்பகத்தன்மைக்கு மட்டுமல்லாமல், தற்போதுள்ள மறு செய்கை சுமை-ஓட்ட முறைகளுடன் (அவற்றின் ஒருங்கிணைப்பு சிக்கல்கள் காரணமாக) உருவாக்க முடியாத புதிய வகையான பகுப்பாய்வு கருவிகளை அவை செயல்படுத்துவதால் பொருத்தமானவை. நிகழ்நேரத்தில் சரிபார்க்கப்பட்ட செயல் திட்டங்களை வழங்கும் முடிவு-ஆதரவு கருவிகள் இதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. HELM சுமை-ஓட்ட வழிமுறை அன்டோனியோ ட்ரையாஸால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது மற்றும் இரண்டு அமெரிக்க காப்புரிமைகள் வழங்கப்பட்டுள்ளன. 2012 ஐ. இ. இ. இ. பி. இ. எஸ் பொதுக் கூட்டத்தில் ஒரு விரிவான விளக்கம் வழங்கப்பட்டது, பின்னர் வெளியிடப்பட்டது. இந்த முறை மேம்பட்ட கருத்துக்கள் மற்றும் ஹோலோமார்பிசிட்டி, இயற்கணித வளைவுகளின் கோட்பாடு மற்றும் பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சி போன்ற சிக்கலான பகுப்பாய்வின் முடிவுகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இருப்பினும், நிலையான நேரியல் இயற்கணிதம் மற்றும் பேட் தோராயத்தைப் பயன்படுத்துவதால் எண் செயல்படுத்தல் நேரடியானது. கூடுதலாக, கணக்கீட்டின் வரம்புக்குட்பட்ட பகுதி அட்மிட்டன்ஸ் மேட்ரிக்ஸின் காரணிமயமாக்கல் மற்றும் இது ஒரு முறை மட்டுமே செய்யப்படுவதால், அதன் செயல்திறன் நிறுவப்பட்ட வேகமான-துண்டிக்கப்பட்ட சுமை ஓட்டங்களுடன் போட்டியிடுகிறது. இந்த முறை தற்போது தொழில்துறை-வலிமை நிகழ்நேர மற்றும் ஆஃப்-லைன் தொகுக்கப்பட்ட ஈ. எம். எஸ் பயன்பாடுகளில் செயல்படுத்தப்படுகிறது. பின்னணி சுமை-ஓட்டக் கணக்கீடு என்பது மின் அமைப்புகளின் பகுப்பாய்வில் மிக அடிப்படையான கூறுகளில் ஒன்றாகும், மேலும் மின் அமைப்பு உருவகப்படுத்துதல் மற்றும் நிர்வாகத்தில் பயன்படுத்தப்படும் மற்ற அனைத்து கருவிகளுக்கும் மூலக்கல்லாகும். சுமை-ஓட்ட சமன்பாடுகளை பின்வரும் பொதுவான வடிவத்தில் எழுதலாம்ஃ கொடுக்கப்பட்ட (சிக்கலான) அளவுருக்கள் சேர்க்கை அணி, பஸ் ஷன்ட் சேர்க்கை மற்றும் நிலையான-சக்தி சுமைகள் மற்றும் ஜெனரேட்டர்களைக் குறிக்கும் பஸ் சக்தி ஊசி. இயற்கணித சமன்பாடுகளின் இந்த நேரியல் அல்லாத அமைப்பைத் தீர்க்க, பாரம்பரிய சுமை-ஓட்ட வழிமுறைகள் மூன்று மறு செய்கை நுட்பங்களின் அடிப்படையில் உருவாக்கப்பட்டனஃ காஸ்-சீடெல் முறை, இது மோசமான ஒருங்கிணைப்பு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் மிகக் குறைந்த நினைவகத் தேவைகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் செயல்படுத்துவதற்கு நேரடியானது; முழு நியூட்டன்-ராப்சன் முறை வேகமான (இருபடி) மறு செய்கை ஒருங்கிணைப்பு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் இது கணக்கீட்டு ரீதியாக விலை உயர்ந்தது; மற்றும் நியூட்டன்-ராப்சனை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஃபாஸ்ட் டிகப்லெட் லோட்-ஃப்ளோ (எஃப். டி. எல். எஃப்) முறை, ஆனால் பெரும்பாலான பரிமாற்ற நெட்வொர்க்குகளில் செல்லுபடியாகும் ஒரு துண்டித்தல் தோராயத்தின் மூலம் அதன் கணக்கீட்டு செலவை பெரிதும் குறைக்கிறது. வேறு பல அதிகரிக்கும் மேம்பாடுகள் உள்ளன; இருப்பினும், அவை அனைத்திலும் உள்ள அடிப்படை நுட்பம் இன்னும் காஸ்-சீடெல் அல்லது நியூட்டன் வகையைச் சேர்ந்த ஒரு மறு செய்கை தீர்வாகும். இந்த வகையின் அனைத்து மறு செய்கை திட்டங்களிலும் இரண்டு அடிப்படை சிக்கல்கள் உள்ளன. ஒருபுறம், மறு செய்கை எப்போதும் ஒரு தீர்வுக்கு இணையும் என்பதற்கு எந்த உத்தரவாதமும் இல்லை; மறுபுறம், அமைப்பில் பல தீர்வுகள் இருப்பதால், எந்த தீர்வு தேர்ந்தெடுக்கப்படும் என்பதைக் கட்டுப்படுத்த முடியாது. மின் அமைப்பு மின்னழுத்த சரிவு புள்ளியை நெருங்கும்போது, போலி தீர்வுகள் சரியான ஒன்றுக்கு நெருக்கமாக வருகின்றன, மேலும் நியூட்டன் எலும்பு முறிவுகளின் நிகழ்வின் காரணமாக மறு செய்கை திட்டம் அவற்றில் ஒன்றுக்கு எளிதில் ஈர்க்கப்படலாம்ஃ நியூட்டன் முறை சிக்கலான செயல்பாடுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும்போது, பல்வேறு தீர்வுகளுக்கான ஈர்ப்பு வடிநிலங்கள் எலும்பு முறிவு நடத்தையைக் காட்டுகின்றன. இதன் விளைவாக, மறு செய்கைகளின் (விதை) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஆரம்ப புள்ளி சரியான தீர்வுக்கு எவ்வளவு நெருக்கமாக இருந்தாலும், வேறு தீர்வுக்கு வழிதவறிச் செல்வதற்கான பூஜ்ஜியமற்ற சில வாய்ப்புகள் எப்போதும் உள்ளன. தொடர்ச்சியான சுமை ஓட்டங்களின் இந்த அடிப்படை சிக்கல்கள் விரிவாக ஆவணப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. சிக்கலை ஓரளவு குறைக்கும் ஹோமோடோபிக் தொடர்ச்சியான நுட்பங்கள் இருந்தாலும், ஈர்ப்பின் வடிநிலங்களின் ஃப்ராக்டல் தன்மை அனைத்து மின் காட்சிகளுக்கும் 100% நம்பகமான முறையை தடுக்கிறது. எச். இ. எல். எம்-இன் முக்கிய வேறுபட்ட நன்மை என்னவென்றால், அது முழுமையாக தீர்மானிக்கக்கூடியது மற்றும் தெளிவற்றதுஃ தீர்வு இருக்கும்போது அது எப்போதும் சரியான செயல்பாட்டு தீர்வுடன் ஒத்திருக்கிறது என்பதை இது உத்தரவாதம் செய்கிறது; மேலும் தீர்வு இல்லாத நிலைமைகள் இருக்கும்போது தீர்வு இல்லாததைக் குறிக்கிறது (மின்னழுத்த சரிவு). கூடுதலாக, கணக்கீட்டு செலவின் அடிப்படையில் இந்த முறை எஃப். டி. என். ஆர் முறையுடன் போட்டியிடுகிறது. இது சுமை-ஓட்டம் சிக்கலின் திடமான கணித சிகிச்சையைக் கொண்டுவருகிறது, இது மறு செய்கை எண் முறைகளுடன் முன்பு கிடைக்காத புதிய நுண்ணறிவுகளை வழங்குகிறது. முறை மற்றும் பயன்பாடுகள் HELM ஒரு கடுமையான கணிதக் கோட்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது, மேலும் நடைமுறைச் சொற்களில் இதை பின்வருமாறு சுருக்கமாகக் கூறலாம்ஃ ஒரு சிக்கலான அளவுருவின் அடிப்படையில் சமன்பாடுகளுக்கான ஒரு குறிப்பிட்ட (ஹோலோமார்பிக்) உட்பொதிப்பை வரையறுக்கவும், அதாவது அமைப்புக்கு ஒரு தெளிவான சரியான தீர்வு உள்ளது, மேலும் ஒருவர் அசல் சிக்கலை மீட்டெடுக்கிறார். இந்த ஹோலோமார்பிக் உட்பொதிப்பைக் கருத்தில் கொண்டு, மின்னழுத்தங்களுக்கான தனித்துவமான சக்தி தொடரை பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளாகக் கணக்கிட இப்போது முடியும். சரியான சுமை-ஓட்ட தீர்வு அறியப்பட்ட சரியான தீர்வின் பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியின் மூலம் பெறப்படும். இயற்கணித தோராயங்களைப் பயன்படுத்தி பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியைச் செய்யுங்கள், இந்த விஷயத்தில் தீர்வு இருந்தால் அது ஒன்றிணைவதற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகிறது, அல்லது தீர்வு இல்லையென்றால் ஒன்றிணைக்கப்படாது (மின்னழுத்த சரிவு). HELM அனைத்து மறு செய்கை சுமை-ஓட்ட முறைகளின் நீண்டகால சிக்கலுக்கு ஒரு தீர்வை வழங்குகிறது, அதாவது சரியான தீர்வைக் கண்டுபிடிப்பதில் மறு செய்கைகளின் நம்பகத்தன்மையின்மை (அல்லது எந்தவொரு தீர்வும்). இது எச்இஎல்எம்-ஐ நிகழ்நேர பயன்பாடுகளுக்கு குறிப்பாக பொருத்தமானதாக ஆக்குகிறது, மேலும் தற்செயல் பகுப்பாய்வு போன்ற ஆய்வு வழிமுறைகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட எந்தவொரு ஈஎம்எஸ் மென்பொருளுக்கும் கட்டாயமாக்குகிறது, மேலும் எச்சரிக்கை மற்றும் அவசரகால நிலைமைகளின் கீழ் செயல்பாட்டு வரம்புகள் மீறல்களைத் தீர்ப்பது மற்றும் மறுசீரமைத்தல் செயல் திட்டங்கள் மூலம் வழிகாட்டுதல்களை வழங்குகிறது. ஹோலோமார்பிக் உட்பொதிப்பு விவாதத்தின் நோக்கங்களுக்காக, கட்டுப்பாடுகளின் சிகிச்சையை நாம் தவிர்ப்போம், ஆனால் இந்த முறை அனைத்து வகையான கட்டுப்பாடுகளுக்கும் இடமளிக்க முடியும். இந்த கட்டுப்பாடுகளால் விதிக்கப்பட்ட கட்டுப்பாட்டு சமன்பாடுகளுக்கு, பொருத்தமான ஹோலோமார்பிக் உட்பொதிப்பும் வரையறுக்கப்பட வேண்டும். இந்த முறை ஒரு சிக்கலான அளவுருவின் மூலம் உட்பொதிக்கும் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. இந்த முறையின் முதல் முக்கிய மூலப்பொருள் உட்பொதிப்பு ஹோலோமார்பிக் ஆக இருக்க வேண்டும், அதாவது, மின்னழுத்தங்களுக்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்பு செயல்பாடுகளுக்கான சமன்பாடுகளின் அமைப்பாக மாற்றப்படுகிறது, இதனால் புதிய அமைப்பு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகள் (அதாவது. புதிய சிக்கலான மாறியின் சிக்கலான பகுப்பாய்வு). பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியின் செயல்முறையைப் பயன்படுத்த முடியும் என்பதே இதன் நோக்கம், இது கணக்கீட்டை அனுமதிக்கும். சமன்பாடுகள் () ஐப் பார்க்கும்போது, உட்பொதிப்பு ஹோலோமார்பிக் ஆக இருக்க வேண்டிய அவசியமான நிபந்தனை என்னவென்றால், உட்பொதிப்பின் கீழ் மாற்றப்படுகிறது, அல்ல. ஏனென்றால், சிக்கலான இணைப்பே ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடு அல்ல. மறுபுறம், மாற்று சமன்பாடுகள் ஒரு ஹோலோமார்பிக் செயல்பாட்டை வரையறுக்க அனுமதிக்கிறது என்பதைப் பார்ப்பது எளிது. இருப்பினும், கொடுக்கப்பட்ட தன்னிச்சையான உட்பொதிப்புக்கு, அது உண்மையில் ஹோலோமார்பிக் என்று நிரூபிக்கப்பட வேண்டும். இந்த அனைத்துக் கருத்துகளையும் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், இந்த வகையின் உட்பொதிப்பு முன்மொழியப்படுகிறதுஃ இந்த தேர்வில், வலது புறத்தில் உள்ள சொற்கள் பூஜ்ஜியமாக மாறும், (வகுத்தல் பூஜ்ஜியமாக இல்லாவிட்டால்), இது அனைத்து ஊசிகளும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் வழக்குடன் ஒத்திருக்கிறது மற்றும் இந்த வழக்கு நன்கு அறியப்பட்ட மற்றும் எளிய செயல்பாட்டு தீர்வைக் கொண்டுள்ளதுஃ அனைத்து மின்னழுத்தங்களும் சமம் மற்றும் அனைத்து ஓட்ட தீவிரங்களும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். எனவே, உட்பொதிப்புக்கான இந்த தேர்வு s = 0 இல் நன்கு அறியப்பட்ட செயல்பாட்டு தீர்வை வழங்குகிறது. இப்போது பல்லுறுப்புக்கோவை அமைப்புகளில் மாறி நீக்கத்திற்கான கிளாசிக்கல் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி (ரிசல்டன்ட்ஸ் மற்றும் கிராப்னர் அடிப்படையின் கோட்பாட்டின் முடிவுகள்) சமன்பாடுகள் () உண்மையில் ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளாக வரையறுக்கப்படுகின்றன என்பதை நிரூபிக்க முடியும். மேலும் குறிப்பிடத்தக்க வகையில், அவை இயற்கணித வளைவுகளாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. இந்த குறிப்பிட்ட உண்மைதான் உண்மை, ஏனெனில் உட்பொதிப்பது ஹோலோமார்பிக் ஆகும், இது முடிவின் தனித்துவத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. இந்த தீர்வு எல்லா இடங்களிலும் தனித்துவமான தீர்வை தீர்மானிக்கிறது (வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான கிளை வெட்டுக்களைத் தவிர), இதனால் சுமை-ஓட்டப் பிரச்சினையின் பல மதிப்புள்ள தன்மையிலிருந்து விடுபடுகிறது. மின்னழுத்தங்களின் சக்தி தொடர் விரிவாக்கத்திற்கான (ஆன்) குணகங்களைப் பெறுவதற்கான நுட்பம் மிகவும் நேரடியானது, சமன்பாடுகள் () அவற்றை வரிசைக்கு ஏற்ப பெற பயன்படுத்தப்படலாம் என்பதை ஒருவர் உணர்ந்தவுடன். மற்றும் க்கான சக்தி தொடர் விரிவாக்கத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள். சமன்பாடுகளாக () மாற்றுவதன் மூலமும், ஒவ்வொரு வரிசையிலும் சொற்களை அடையாளம் காண்பதன் மூலமும், ஒருவர் பெறுகிறார்ஃ பின்னர் நேரியல் அமைப்புகளின் வரிசையை () வரிசையைத் தொடர்ந்து வரிசைப்படுத்துவது நேரடியானது. விரிவாக்கங்களின் குணகங்கள் மற்றும் அவை பின்வரும் அடையாளத்திலிருந்து பெறப்பட்ட எளிய சுழற்சி சூத்திரங்களால் தொடர்புடையவை என்பதை நினைவில் கொள்கஃ இதனால் () இல் உள்ள வலது புறத்தை எப்போதும் முந்தைய வரிசையில் உள்ள அமைப்பின் தீர்விலிருந்து கணக்கிட முடியும். மேட்ரிக்ஸ் நிலையானதாக இருக்கும் நேரியல் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் செயல்முறை எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதையும் கவனியுங்கள். இந்த நடைமுறையைப் பற்றிய விரிவான விவாதம் குறிப்பில் வழங்கப்படுகிறது. பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சி பவர் சீரிஸ் விரும்பிய வரிசையில் கணக்கிடப்பட்டவுடன், அவற்றை கணக்கிடுவதில் உள்ள சிக்கல் பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியில் ஒன்றாகும். இது ஹோமோடோபிக் தொடர்ச்சியின் நுட்பங்களுடன் பொதுவான எதையும் கொண்டிருக்கவில்லை என்பதை வலுவாகக் குறிப்பிட வேண்டும். ஹோமோடோபி சக்திவாய்ந்தது, ஏனெனில் இது தொடர்ச்சியின் கருத்தை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது, எனவே இது பொதுவான மென்மையான நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளுக்கு பொருந்தும், ஆனால் மறுபுறம் இது எப்போதும் செயல்பாடுகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான நம்பகமான முறையை வழங்காது (ஏனெனில் இது நியூட்டன்-ராப்சன் போன்ற மறு செய்கை திட்டங்களை நம்பியுள்ளது). இயற்கணித வளைவுகள் முழுமையான உலகளாவிய பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகள் என்பதை நிரூபிக்க முடியும், அதாவது, ஒரு கட்டத்தில் சக்தி தொடர் விரிவாக்கம் பற்றிய அறிவு (செயல்பாட்டின் கிருமி என்று அழைக்கப்படுகிறது) ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையைத் தவிர, சிக்கலான தளத்தில் எல்லா இடங்களிலும் செயல்பாட்டை தனித்துவமாக தீர்மானிக்கிறது கிளை வெட்டுக்கள். செயல்பாட்டின் பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சிக்கு ஒரு அதிகபட்ச களம் இருப்பதாக ஸ்டாலின் தீவிர களத் தேற்றம் மேலும் வலியுறுத்துகிறது, இது குறைந்தபட்ச மடக்கை திறன் அளவீட்டுடன் கிளை வெட்டுக்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு ஒத்திருக்கிறது. இயற்கணித வளைவுகளின் விஷயத்தில் வெட்டுக்களின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே குறைந்தபட்ச திறனுடன் வெட்டுக்களின் கலவையைக் கண்டறிவதன் மூலம் அதிகபட்ச தொடர்ச்சிகளைக் கண்டறிவது சாத்தியமாகும். மேலும் மேம்பாடுகளுக்கு, பேட் தோராயங்களின் ஒருங்கிணைப்பு குறித்த ஸ்டாலின் தேற்றம், மூலைவிட்ட மற்றும் மேல்-மூலைவிட்ட பேட் (அல்லது அதற்கு சமமாக, சக்தி தொடரின் தொடர்ச்சியான பின்ன தோராயங்கள்) அதிகபட்ச பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியுடன் இணைகின்றன என்று கூறுகிறது. தோராயமான பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் துருவங்கள் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் குறைந்த திறன் கொண்ட கிளை வெட்டுக்களின் தொகுப்பில் குவிகின்றன. இந்த பண்புகள் மின்னழுத்த சரிவின் நிலையை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி கண்டறியும் திறனுடன் சுமை-ஓட்ட முறையை வழங்குகின்றனஃ இயற்கணித தோராயங்கள் இருந்தால் தீர்வுடன் ஒன்றிணைவது அல்லது தீர்வு இல்லையென்றால் ஒன்றிணைவது உறுதி. மேலும் காண்க மின்-ஓட்டம் ஆய்வு மின் சக்தி உற்பத்தியில் மின் அமைப்பு உருவகப்படுத்துதல் அலகு அர்ப்பணிப்பு சிக்கல் குறிப்புகள் மின் பொறியியல்