Paraproduct
கணிதத்தில், ஒரு பாராபிராடக்ட் என்பது ஒரு வகையில் அது செயல்படும் இரண்டு செயல்பாடுகளின் பெருக்கல் போன்ற செயல்பாடுகளில் செயல்படும் ஒரு பரிமாற்றமற்ற இருதரப்பு ஆபரேட்டர் ஆகும். ஸ்வாந்தே ஜான்சன் மற்றும் ஜாக் பீட்ரே ஆகியோரின் கூற்றுப்படி, 1988 முதல் ஒரு கட்டுரையில், "'பாராபிராடக்ட்' என்ற பெயர் ஒரு தனித்துவமான வரையறையை விட ஒரு யோசனையை குறிக்கிறது; பல பதிப்புகள் உள்ளன, அவை ஒரே நோக்கங்களுக்காக பயன்படுத்தப்படலாம்". இந்த கருத்து ஜே. எம். போனியின் பாராடிஃபெரென்ஷியல் ஆபரேட்டர்கள் கோட்பாட்டில் வெளிப்பட்டது. கொடுக்கப்பட்ட ஆபரேட்டர் ஒரு பாராபிராடக்ட் என்று வரையறுக்கப்படுவதற்கு, பொதுவாக பின்வரும் பண்புகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்ஃ அதன் களத்தில் உள்ள எந்தவொரு ஜோடி செயல்பாடுகளுக்கும், பொருத்தமான செயல்பாடுகளுக்கும், அது பொருந்தும் என்ற பொருளில் அது "தயாரிப்பை மறுகட்டமைக்க வேண்டும்". இது லீப்னிஸ் விதியின் ஒரு வடிவத்தை திருப்திப்படுத்த வேண்டும். ஹோல்டரின் சமத்துவமின்மையின் ஒரு வடிவத்தை திருப்திப்படுத்த ஒரு பக்க விளைபொருளும் தேவைப்படலாம். குறிப்புகள் அர்பாட் பென்னி, டியாகோ மால்டோனாடோ மற்றும் வர்ஜீனியா நைபோ ஆகியோரை மேலும் குறிப்பிடுகின்றன, "ஒரு பாரா தயாரிப்பு என்றால் என்ன? ", அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் அறிவிப்புகள், தொகுதி. 57, இல்லை. 7 (ஆகஸ்ட், 2010), pp. 858-860. பில்லினியர் வரைபடங்கள்