Radial basis function
கணிதத்தில் ஒரு ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடு (ஆர். பி. எஃப்) என்பது ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடாகும், அதன் மதிப்பு உள்ளீட்டிற்கும் சில நிலையான புள்ளிக்கும் இடையிலான தூரத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, அதாவது தோற்றம், அல்லது ஒரு மையம் என்று அழைக்கப்படும் வேறு சில நிலையான புள்ளி. பண்புகளை திருப்திப்படுத்தும் எந்தவொரு செயல்பாடும் ஒரு ரேடியல் செயல்பாடாகும். தூரம் பொதுவாக யூக்ளிடியன் தூரமாகும், இருப்பினும் மற்ற அளவீடுகள் சில நேரங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை பெரும்பாலும் ஒரு தொகுப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இது ஆர்வமுள்ள சில செயல்பாட்டு இடங்களுக்கு ஒரு அடிப்படையை உருவாக்குகிறது, எனவே இந்த பெயர். ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை பொதுவாக கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடுகளை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த தோராயமான செயல்முறையை ஒரு எளிய வகையான நரம்பியல் வலையமைப்பாகவும் விளக்கலாம்; 1988 ஆம் ஆண்டில் டேவிட் ப்ரூம்ஹெட் மற்றும் டேவிட் லோவ் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்ட இயந்திர கற்றலுக்கு அவை முதலில் பயன்படுத்தப்பட்ட சூழல் இதுவாகும், இது 1977 முதல் மைக்கேல் ஜே. டி. பவலின் ஆரம்ப ஆராய்ச்சியிலிருந்து உருவானது. ஆர்பிஎஃப்கள் ஆதரவு திசையன் வகைப்பாட்டில் கர்னலாகவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகள் இப்போது பல்வேறு பொறியியல் பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படுவதற்கு இந்த நுட்பம் பயனுள்ளதாகவும் நெகிழ்வானதாகவும் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. வரையறை ஒரு ரேடியல் செயல்பாடு ஒரு செயல்பாடு. ஒரு திசையன் இடத்தில் ஒரு மெட்ரிக் உடன் இணைக்கப்படும்போது ஒரு செயல்பாடு மையமாக ஒரு ரேடியல் கர்னல் என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு ரேடியல் செயல்பாடு மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய ரேடியல் கர்னல்கள் ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகளாகக் கூறப்படுகின்றன, ஏதேனும் முனைகளின் தொகுப்புக்கு எடுத்துக்காட்டுகள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகளில் அடங்கும் (ரேடியல் கர்னலின் உள்ளீட்டை அளவிடப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஒரு வடிவ அளவுருவைக் குறிக்க எழுதுதல் மற்றும் பயன்படுத்துதல்): தோராயமான ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகள் பொதுவாக வடிவத்தின் செயல்பாட்டு தோராயங்களை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அங்கு தோராயமான செயல்பாடு ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையாக குறிப்பிடப்படுகிறது, ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு மையத்துடன் தொடர்புடையது மற்றும் பொருத்தமான குணகம் மூலம் எடைபோடப்படுகிறது. இந்த வகையான தோராய திட்டங்கள் குறிப்பாக நேரத் தொடர் முன்கணிப்பு மற்றும் நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளின் கட்டுப்பாடு ஆகியவற்றில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை போதுமான எளிய குழப்பமான நடத்தை மற்றும் கணினி கிராபிக்ஸ் இல் 3D புனரமைப்பை வெளிப்படுத்துகின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, படிநிலை ஆர். பி. எஃப் மற்றும் போஸ் ஸ்பேஸ் டிஃபார்மேஷன்). ஆர். பி. எஃப் நெட்வொர்க் கூட்டுத்தொகையை ரேடியல் அடிப்படையிலான செயல்பாட்டு நெட்வொர்க் எனப்படும் செயற்கை நரம்பியல் நெட்வொர்க்கின் எளிய ஒற்றை அடுக்கு வகையாகவும் விளக்கலாம், ரேடியல் அடிப்படையிலான செயல்பாடுகள் நெட்வொர்க்கின் செயல்படுத்தும் செயல்பாடுகளின் பங்கை எடுத்துக்கொள்கின்றன. ஒரு சிறிய இடைவெளியில் எந்தவொரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடும் கொள்கையளவில் இந்த வடிவத்தின் கூட்டுத்தொகையால் தன்னிச்சையான துல்லியத்துடன் இடைக்கணிப்பு செய்யப்படலாம் என்பதைக் காட்டலாம், போதுமான எண்ணிக்கையிலான ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்பட்டால். எடைகளைப் பொறுத்தவரை தோராயமானது வேறுபடுத்தக்கூடியது. நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகளுக்கான எந்தவொரு நிலையான மறு செய்கை முறைகளையும் பயன்படுத்தி எடைகளைக் கற்றுக்கொள்ள முடியும். ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகளை இந்த முறையில் பயன்படுத்துவது ஒரு நியாயமான இடைக்கணிப்பு அணுகுமுறையை அளிக்கிறது, இது பொருத்தமான தொகுப்பு முழு வரம்பையும் முறையாக உள்ளடக்கும் வகையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டுள்ளது (சம தூர தரவு புள்ளிகள் சிறந்தவை). இருப்பினும், ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கு ஆர்த்தோகனல் என்று ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சொல் இல்லாமல், பொருத்துதல் தொகுப்புக்கு வெளியே உள்ள மதிப்பீடுகள் மோசமாக செயல்படுகின்றன. PDE களின் ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கான ஆர்பிஎஃப்கள் தோராயமான செயல்பாடுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எனவே பகுதியளவு வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை (PDE கள்) வேறுபடுத்தி எண்ணியல் ரீதியாக தீர்க்க பயன்படுத்தப்படலாம். இது முதன்முதலில் 1990 ஆம் ஆண்டில் ஈ. ஜே. கன்சாவால் செய்யப்பட்டது, அவர் முதல் ஆர். பி. எஃப் அடிப்படையிலான எண் முறையை உருவாக்கினார். இது கன்சா முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் நீள்வட்ட பாய்சான் சமன்பாடு மற்றும் நேரியல் அட்வெக்ஷன்-பரவல் சமன்பாட்டை தீர்க்க பயன்படுத்தப்பட்டது. களத்தில் உள்ள புள்ளிகளில் உள்ள செயல்பாட்டு மதிப்புகள் ஆர். பி. எஃப்-களின் நேரியல் கலவையால் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகின்றனஃ வழித்தோன்றல்கள் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகின்றனஃ வேறுபட்ட களத்தில் உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை, களத்தின் பரிமாணம் மற்றும் வேறுபட்ட ஆபரேட்டரால் மாறாத அளவிடுதல் குணகங்கள் எங்கே. ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட பல்வேறு எண் முறைகள் பின்னர் உருவாக்கப்பட்டன. ஆர்பிஎஃப்-எஃப்டி முறை, ஆர்பிஎஃப்-கியூஆர் முறை மற்றும் ஆர்பிஎஃப்-பியூஎம் முறை ஆகியவை சில முறைகள் ஆகும். மெட்டெர்ன் கோவேரியன்ஸ் செயல்பாட்டைப் பார்க்கவும் ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாட்டு இடைக்கணிப்பு கன்சா முறை குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு சிரயனோன், எஸ்., 1988, கிரிஜிங், மல்டிக்வாட்ரிக்-பைஹார்மோனிக் மற்றும் கனிம வள சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான பிற முறைகள் பற்றிய ஒப்பீட்டு ஆய்வுகள், பிஎச்டி. ஆய்வுக் கட்டுரை, துறை. புவி அறிவியல் துறை, அயோவா மாநில பல்கலைக்கழகம், அமெஸ், அயோவா. செயற்கை நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகள் இன்டர்போலேஷன் எண் பகுப்பாய்வு