Dihedral angle
ஒரு டைஹெட்ரல் கோணம் என்பது இரண்டு குறுக்குவெட்டு தளங்கள் அல்லது அரை தளங்களுக்கு இடையிலான கோணமாகும். வேதியியலில், இது மூன்று அணுக்களின் இரண்டு தொகுப்புகள் வழியாக அரை விமானங்களுக்கு இடையிலான கடிகார திசையில் கோணமாகும், இதில் இரண்டு அணுக்கள் பொதுவானவை. திடமான வடிவவியலில், இது ஒரு கோடு மற்றும் இரண்டு அரை விமானங்களின் ஒன்றிணைப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இந்த கோடு ஒரு பொதுவான விளிம்பாக உள்ளது. உயர் பரிமாணங்களில், ஒரு டைஹெட்ரல் கோணம் இரண்டு ஹைப்பர்பிளேன்களுக்கு இடையிலான கோணத்தைக் குறிக்கிறது. ஒரு பறக்கும் இயந்திரத்தின் விமானங்கள் நேர்மறை டைஹெட்ரல் கோணத்தில் இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது, அப்போது ஸ்டார்போர்டு மற்றும் போர்ட் பிரதான விமானங்கள் (பொதுவாக "இறக்கைகள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன) பக்கவாட்டு அச்சுக்கு மேல்நோக்கி சாய்ந்திருக்கும்; கீழ்நோக்கி சாய்ந்தால் அவை எதிர்மறை டைஹெட்ரல் கோணத்தில் இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. கணிதப் பின்னணி இரண்டு குறுக்குவெட்டு தளங்களும் கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுதிகளின் அடிப்படையில் இரண்டு சமன்பாடுகளால் விவரிக்கப்படும்போது, அவற்றுக்கிடையே உள்ள டைஹெட்ரல் கோணம் பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ மற்றும் திருப்தி அளிக்கிறது மாற்றாக, விமானங்களுக்கு இயல்பான திசையனாக இருந்தால், ஒரு திசையன்களின் புள்ளி பெருக்கல் எங்கே மற்றும் அவற்றின் நீளங்களின் பெருக்கல். மேலே உள்ள சூத்திரங்களில் முழுமையான மதிப்பு தேவைப்படுகிறது, ஏனெனில் ஒரு சமன்பாட்டில் உள்ள அனைத்து குணக அறிகுறிகளையும் மாற்றும்போது அல்லது ஒரு இயல்பான திசையனை அதற்கு நேர்மாறாக மாற்றும்போது விமானங்கள் மாற்றப்படுவதில்லை. இருப்பினும், ஒரே கோட்டின் எல்லைகளைக் கொண்ட இரண்டு அரை தளங்களின் டைஹெட்ரல் கோணத்தைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது முழுமையான மதிப்புகள் இருக்க முடியும், தவிர்க்கப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில், அரை விமானங்களை அவற்றின் குறுக்குவெட்டின் ஒரு புள்ளி மற்றும் மூன்று திசையன்கள் மூலம் விவரிக்க முடியும், மேலும் அவை முறையே குறுக்குவெட்டு கோடு, முதல் பாதி தளம் மற்றும் இரண்டாவது பாதி தளத்திற்கு சொந்தமானவை. இந்த இரண்டு அரை தளங்களின் டைஹெட்ரல் கோணம் வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் திருப்தி அளிக்கிறது இந்த விஷயத்தில், இரண்டு அரை தளங்களை மாற்றுவது அதே முடிவை அளிக்கிறது, அதேபோல் மாற்றுகிறது வேதியியலில் (கீழே காண்க), ஒரு டைஹெட்ரல் கோணத்தை வரையறுக்கிறோம், இது கோணத்தின் அடையாளத்தை மாற்றுகிறது, இது மற்றும் இடையே இருக்கலாம். பாலிமர் இயற்பியலில் பாலிமர் இயற்பியல் போன்ற சில அறிவியல் துறைகளில், புள்ளிகளின் சங்கிலி மற்றும் தொடர்ச்சியான புள்ளிகளுக்கு இடையிலான இணைப்புகளை ஒருவர் கருத்தில் கொள்ளலாம். புள்ளிகள் தொடர்ச்சியாக எண்ணப்பட்டு நிலைகளில் அமைந்திருந்தால்,,, போன்றவை. பின்னர் பிணைப்பு திசையன்கள் பொதுவாக = −, = −, மற்றும் = − ஆல் வரையறுக்கப்படுகின்றன. புரத கட்டமைப்பில் உள்ள இயக்கவியல் சங்கிலிகள் அல்லது அமினோ அமிலங்களுக்கு இது பொருந்தும். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், ஒருவர் பெரும்பாலும் மூன்று தொடர்ச்சியான புள்ளிகளால் வரையறுக்கப்பட்ட அரை தளங்களிலும், இரண்டு தொடர்ச்சியான அரை தளங்களுக்கு இடையிலான டைஹெட்ரல் கோணத்திலும் ஆர்வமாக உள்ளார். மூன்று தொடர்ச்சியான பிணைப்பு திசையன்களாக இருந்தால், அரை விமானங்களின் குறுக்குவெட்டு நோக்குடையது, இது இடைவெளிக்கு சொந்தமான ஒரு டைஹெட்ரல் கோணத்தை வரையறுக்க அனுமதிக்கிறது. இந்த டைஹெட்ரல் கோணம் அடன் 2 செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வரையறுக்கப்படுகிறது அல்லது, இந்த டைஹெட்ரல் கோணம் சங்கிலியின் நோக்குநிலையைப் பொறுத்தது அல்ல (புள்ளி கருதப்படும் வரிசையில்)-இந்த வரிசையை மாற்றியமைப்பது ஒவ்வொரு திசையனையும் அதன் எதிர் திசையனால் மாற்றுவதையும், குறியீடுகள் 1 மற்றும் 3 ஐ பரிமாறிக்கொள்வதையும் உள்ளடக்கியது. இரண்டு செயல்பாடுகளும் கொசைனை மாற்றாது, ஆனால் சைனின் அடையாளத்தை மாற்றுகின்றன. எனவே, ஒன்றாக, அவை கோணத்தை மாற்றாது. அதே டைஹெட்ரல் கோணத்திற்கான ஒரு எளிய சூத்திரம் பின்வருமாறு (ஆதாரம் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது) அல்லது அதற்கு சமமாக, திசையன் நான்கு மடங்கு தயாரிப்பு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் முந்தைய சூத்திரங்களிலிருந்து இதைக் கண்டறியலாம், மேலும் ஒரு அளவிடக்கூடிய மூன்று தயாரிப்பு இரண்டு முறை ஒரே திசையனைக் கொண்டிருந்தால் பூஜ்ஜியமாகும்ஃ குறுக்கு உற்பத்தியின் வரையறையைப் பொறுத்தவரை, இது முதல் அணுவுடன் ஒப்பிடும்போது நான்காவது அணுவின் கடிகார திசையில் உள்ள கோணம் என்று பொருள், அதே நேரத்தில் இரண்டாவது அணுவிலிருந்து மூன்றாவது அணுவுக்கு அச்சைப் பார்க்கிறது. சிறப்பு நிகழ்வுகள் (வழக்கமான நிகழ்வுகள் என்று ஒருவர் கூறலாம்), மற்றும், அவை டிரான்ஸ், கௌச் +, மற்றும் கௌச்-இணக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஸ்டீரியோ கெமிஸ்ட்ரியில், ஒரு முறுக்கு கோணம் ஒரு டைஹெட்ரல் கோணத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டு என வரையறுக்கப்படுகிறது, இது ஒரு இரசாயன பிணைப்பால் இணைந்த ஒரு மூலக்கூறின் இரண்டு பகுதிகளின் வடிவியல் உறவை விவரிக்கிறது. ஒரு மூலக்கூறின் மூன்று காலனி அல்லாத அணுக்களின் ஒவ்வொரு தொகுப்பும் அரை தளத்தை வரையறுக்கிறது. மேலே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, அத்தகைய இரண்டு அரை விமானங்கள் வெட்டும்போது (அதாவது, தொடர்ச்சியாக பிணைக்கப்பட்ட நான்கு அணுக்களின் தொகுப்பு), அவற்றுக்கிடையேயான கோணம் ஒரு டைஹெட்ரல் கோணமாகும். மூலக்கூறு இணக்கத்தை குறிப்பிட டைஹெட்ரல் கோணங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. 0° மற்றும் ±90° இடையே உள்ள கோணங்களுடன் தொடர்புடைய ஸ்டீரியோ கெமிக்கல் ஏற்பாடுகள் சின் (கள்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அவை ±90° மற்றும் 180° எதிர் (அ) இடையே உள்ள கோணங்களுடன் தொடர்புடையவை. இதேபோல், 30° மற்றும் 150° க்கு இடையில் அல்லது −30° மற்றும் −150° க்கு இடையில் உள்ள கோணங்களுடன் தொடர்புடைய ஏற்பாடுகள் க்ளினல் (சி) என்றும், 0° மற்றும் ±30° அல்லது ±150° மற்றும் 180° க்கு இடையில் உள்ளவை பெரிபிளானார் (பி) என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. கோணத்தின் நான்கு வரம்புகளை வரையறுக்கும் வகையில் இரண்டு வகையான சொற்களையும் இணைக்கலாம்; 0° முதல் ±30° சின்பரிபிளானார் (sp); 30° முதல் 90° மற்றும் −30° முதல் −90° சின்க்ளினல் (SC); 90° முதல் 150° மற்றும் −90° முதல் −150° ஆன்டிக்ளினல் (ac); ±150° முதல் 180° ஆன்டிபெரிபிளானார் (ap). சின்பரிபிளானார் இணக்கம் சின்-அல்லது சிஸ்-இணக்கம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது; ஆன்டிபெரிபிளானார் ஆன்டி அல்லது டிரான்ஸ் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது; மற்றும் சின்க்ளினல் கவுச் அல்லது ஸ்க்யூ என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, n-பியூட்டானுடன் இரண்டு தளங்களை இரண்டு மைய கார்பன் அணுக்கள் மற்றும் மெத்தில் கார்பன் அணுக்களில் ஒன்றின் அடிப்படையில் குறிப்பிடலாம். மேலே காட்டப்பட்டுள்ள ஒத்திசைவு, 60 டிகிரி டைஹெட்ரல் கோணத்துடன் 180 டிகிரி டைஹெட்ரல் கோணத்துடன் ஆன்டி-கான்ஃபார்மேஷனை விட குறைவான நிலைத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளது. பெரு மூலக்கூறு பயன்பாட்டிற்கு T, C, G +, G −, A + மற்றும் A − குறியீடுகள் பரிந்துரைக்கப்படுகின்றன (முறையே ap, sp, + sc, −sc, + ac மற்றும் −ac). 1963 ஆம் ஆண்டில் ஜி. என். ராமச்சந்திரன், சி. ராமகிருஷ்ணன் மற்றும் வி. சசிசேகரன் ஆகியோரால் முதலில் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு ராமச்சந்திரன் பிளாட் (ராமச்சந்திரன் வரைபடம் அல்லது ஒரு பிளாட் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது), புரத கட்டமைப்பில் அமினோ அமில எச்சங்களின் φ க்கு எதிராக முதுகெலும்பு டைஹெட்ரல் கோணங்களுக்கு ஆற்றல்மிக்க முறையில் அனுமதிக்கப்பட்ட பகுதிகளைக் காட்சிப்படுத்துவதற்கான ஒரு வழியாகும். ஒரு புரதச் சங்கிலியில் மூன்று டைஹெட்ரல் கோணங்கள் வரையறுக்கப்படுகின்றனஃ ω (ஒமேகா) என்பது சங்கிலியில் உள்ள கோணம் Cα − C '− N − Cα, φ (phi) என்பது சங்கிலியில் உள்ள கோணம் C' − N − Cα − C 'si (psi) என்பது சங்கிலியில் உள்ள கோணம் N − Cα − C' − N (ராமச்சந்திரனால் φ′ என்று அழைக்கப்படுகிறது) வலதுபுறத்தில் உள்ள படம் இந்த ஒவ்வொரு கோணங்களின் இருப்பிடத்தையும் விளக்குகிறது (ஆனால் அவை வரையறுக்கப்பட்ட வழியை அது சரியாக காட்டவில்லை). பெப்டைட் பிணைப்பின் சமதளத்தன்மை பொதுவாக ω ஐ 180° (வழக்கமான டிரான்ஸ் கேஸ்) அல்லது 0° (அரிய சிஸ் கேஸ்) ஆக கட்டுப்படுத்துகிறது. டிரான்ஸ் மற்றும் சிஸ் ஐசோமர்களில் உள்ள Cα அணுக்களுக்கு இடையிலான தூரம் முறையே தோராயமாக 3.8 மற்றும் 2.9 Å ஆகும். புரதங்களில் உள்ள பெப்டைட் பிணைப்புகளில் பெரும்பாலானவை டிரான்ஸ் ஆகும், இருப்பினும் புரோளினின் நைட்ரஜனுடனான பெப்டைட் பிணைப்பு மற்ற அமினோ-அமில ஜோடிகளுடன் ஒப்பிடும்போது சிஸ்ஸின் அதிகரித்த பாதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. பக்க சங்கிலி டைஹெட்ரல் கோணங்கள் χn (சி-என்) உடன் குறிப்பிடப்படுகின்றன. அவை 180 டிகிரி, 60 டிகிரி மற்றும்-60 டிகிரிக்கு அருகில் குழும முனைகின்றன, அவை டிரான்ஸ், கவுச்-, மற்றும் கவுச் + இணக்கங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சில பக்க சங்கிலி டைஹெட்ரல் கோணங்களின் நிலைத்தன்மை φ மற்றும் si மதிப்புகளால் பாதிக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, கவுச் + ரோட்டாமரில் உள்ள பக்கச் சங்கிலியின் Cγ க்கும் அடுத்த எச்சத்தின் முதுகெலும்பு நைட்ரஜனுக்கும் இடையே-60° க்கு அருகில் இருக்கும்போது நேரடி ஸ்டெரிக் தொடர்புகள் உள்ளன. முதுகெலும்பு சார்ந்த சுழல் நூலகங்களில் உள்ள புள்ளிவிவர விநியோகங்களிலிருந்து இது தெளிவாகிறது. டைஹெட்ரல் கோணங்களில் இருந்து கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுப்புகளுக்கு சங்கிலிகளில் மாற்றுவது பாலிமர்களின் முதுகெலும்புகளை, குறிப்பாக புரதங்களை, உள் ஆயத்தொகுப்புகளில் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது பொதுவானது; அதாவது, தொடர்ச்சியான டைஹெட்ரல் கோணங்கள் மற்றும் பிணைப்பு நீளங்களின் பட்டியல். இருப்பினும், சில வகையான கணக்கீட்டு வேதியியல் அதற்கு பதிலாக கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுதிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. கணக்கீட்டு கட்டமைப்பு உகப்பாக்கத்தில், சில நிரல்கள் அவற்றின் மறு செய்கைகளின் போது இந்த பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு இடையில் முன்னும் பின்னுமாக மாற வேண்டும். இந்த பணி கணக்கீட்டு நேரத்தில் ஆதிக்கம் செலுத்தலாம். பல மறு செய்கைகளைக் கொண்ட அல்லது நீண்ட சங்கிலிகளைக் கொண்ட செயல்முறைகளுக்கு, இது ஒட்டுமொத்த எண் பிழையையும் அறிமுகப்படுத்தலாம். அனைத்து மாற்று வழிமுறைகளும் கணித ரீதியாக ஒரே மாதிரியான முடிவுகளைத் தரும் அதே வேளையில், அவை வேகம் மற்றும் எண் துல்லியத்தில் வேறுபடுகின்றன. வடிவியல் ஒவ்வொரு பாலிஹெட்ரானும் ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் ஒரு டைஹெட்ரல் கோணத்தைக் கொண்டுள்ளது, அந்த விளிம்பைப் பகிர்ந்து கொள்ளும் இரண்டு முகங்களின் உறவை விவரிக்கிறது. முக கோணம் என்றும் அழைக்கப்படும் இந்த டைஹெட்ரல் கோணம், பாலிஹெட்ரானைப் பொறுத்தவரை உள் கோணமாக அளவிடப்படுகிறது. 0 டிகிரி கோணம் என்பது முக இயல்பான திசையன்கள் எதிர் இணையாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது மற்றும் முகங்கள் ஒன்றையொன்று ஒன்றுடன் ஒன்று இணைகின்றன, இது சீரழிந்த பாலிஹெட்ரானின் ஒரு பகுதியாகும் என்பதைக் குறிக்கிறது. 180 டிகிரி கோணம் என்றால் முகங்கள் இணையாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது. ஒரு பாலிஹெட்ரானின் குழிவான பகுதிகளில் 180 டிகிரிக்கு மேல் ஒரு கோணம் உள்ளது. ஒரு விளிம்பு-இடைநிலை பாலிஹெட்ரானில் உள்ள ஒவ்வொரு டைஹெட்ரல் கோணமும் ஒரே மதிப்பைக் கொண்டுள்ளன. இதில் 5 பிளாட்டோனிக் திடப்பொருட்கள், 13 கட்டலான் திடப்பொருட்கள், 4 கெப்ளர்-போயின்சோட் பாலிஹெட்ரா, இரண்டு குவாசிரெகுலர் திடப்பொருட்கள் மற்றும் இரண்டு குவாசிரெகுலர் இரட்டை திடப்பொருட்கள் அடங்கும். டைஹெட்ரல் கோணத்திற்கான கொசைன்களின் விதி ஒரு பாலிஹெட்ரானின் 3 முகங்கள் ஒரு பொதுவான உச்சியில் சந்திக்கும் மற்றும் ஏபி, பிபி மற்றும் சிபி விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளன, ஏபிசி மற்றும் பிபிசி கொண்ட முகங்களுக்கு இடையிலான டைஹெட்ரல் கோணத்தின் கொசைன் பின்வருமாறுஃ இது கோசைன்களின் கோள விதியிலிருந்து கண்டறியப்படலாம் அட்ரோபிசோமர் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகளையும் பார்க்கவும். ஸ்டீரியோ கெமிஸ்ட்ரி புரத அமைப்பு யூக்ளிடிய திட வடிவியல் கோண விமானங்கள் (வடிவியல்)