Erdős–Gyárfás conjecture
வரைபடக் கோட்பாட்டில், 1995 ஆம் ஆண்டில் ஏராளமான கணிதவியலாளர் பால் எர்டாஸ் மற்றும் அவரது ஒத்துழைப்பாளர் ஆண்ட்ராஸ் கியார்ஃபாஸ் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்ட நிரூபிக்கப்படாத எர்டாஸ்-கியார்ஃபாஸ் அனுமானம், குறைந்தபட்ச டிகிரி 3 கொண்ட ஒவ்வொரு வரைபடமும் ஒரு எளிய சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளது, அதன் நீளம் இரண்டு. யூகத்தை நிரூபித்ததற்காக எர்டாஸ் $100 பரிசை வழங்கினார், அல்லது ஒரு எதிர் உதாரணத்திற்கு $50; இது எர்டாஸின் பல யூகங்களில் ஒன்றாகும். அனுமானம் தவறாக இருந்தால், ஒரு எதிர் உதாரணம் குறைந்தபட்சம் மூன்று டிகிரி கொண்ட ஒரு வரைபடத்தின் வடிவத்தை எடுக்கும், இதில் இரண்டு சுழற்சிகளின் சக்தி இல்லை. கார்டன் ராய்ல் மற்றும் கிளாஸ் மார்க்ஸ்ட்ரோம் ஆகியோரின் கணினி தேடல்கள் மூலம் எந்தவொரு எதிர் உதாரணமும் குறைந்தது 17 செங்குத்துகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்றும், எந்தவொரு கன எதிர் எடுத்துக்காட்டும் குறைந்தது 30 செங்குத்துகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும் என்றும் அறியப்படுகிறது. மார்க்ஸ்ட்ரோமின் தேடல்கள் 24 செங்குத்துகளில் நான்கு வரைபடங்களைக் கண்டறிந்தன, இதில் இரண்டு சுழற்சிகளின் சக்தி மட்டுமே 16 செங்குத்துகளைக் கொண்டுள்ளது. இந்த நான்கு வரைபடங்களில் ஒன்று பிளானர் ஆகும்; இருப்பினும், 3-இணைக்கப்பட்ட கனசதுர பிளானர் வரைபடங்களின் சிறப்பு வழக்கில் எர்டாஸ்-க்யார்ஃபாஸ் அனுமானம் இப்போது உண்மை என்று அறியப்படுகிறது, ஒரு வரைபடத்தின் அளவை தவிர்க்க முடியாத சுழற்சி நீளங்களின் தொகுப்புகளுடன் தொடர்புபடுத்தும் பலவீனமான முடிவுகள் அறியப்படுகின்றனஃ நீளங்களின் தொகுப்பு S உள்ளது, |S | = O (n0.99) உடன், சராசரி டிகிரி பத்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட ஒவ்வொரு வரைபடமும் S இல் அதன் நீளத்துடன் ஒரு சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு வரைபடமும் அதன் சராசரி டிகிரி அதிவேகமாக இருக்கும் ஒரு சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளது, அதன் நீளம் இரண்டின் சக்தி. பிளானர் நகங்கள் இல்லாத வரைபடங்களுக்கும், பெரிய தூண்டப்பட்ட நட்சத்திரங்களைத் தவிர்க்கும் மற்றும் அவற்றின் அளவுகளில் கூடுதல் கட்டுப்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும் வரைபடங்களுக்கும் இந்த அனுமானம் உண்மை என்று அறியப்படுகிறது. குறிப்புகள். . . . . வெளிப்புற இணைப்புகள் எக்ஸூ, ஜெஃப்ரி, குறிப்பிட்ட நீளங்களின் சுழற்சிகள் இல்லாத வரைபடங்கள் மேற்கு, டக்ளஸ் பி., 2-சக்தி சுழற்சி நீளங்கள் குறித்த எர்டாஸ் கியார்ஃபாஸ் அனுமானம், திறந்த சிக்கல்கள்-வரைபடக் கோட்பாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அனுமானங்கள் வரைபடக் கோட்பாட்டில் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்கள் கியார்ஃபாஸ் அனுமானம்