Nested dissection
எண் பகுப்பாய்வில், நெஸ்டட் டிஸ்ஸெக்ஷன் என்பது வரைபட பகிர்வின் அடிப்படையில் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அரிதான சமச்சீர் அமைப்புகளின் தீர்வுக்கான ஒரு வகுத்தல் மற்றும் வெற்றி ஹூரிஸ்டிக் ஆகும். நெஸ்டட் டிசெக்ஷன் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது; இந்த பெயரை கேரெட் பிர்காஃப் பரிந்துரைத்தார். உள்ளமைக்கப்பட்ட பிரித்தல் பின்வரும் படிகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஒரு திசைதிருப்பப்படாத வரைபடத்தை உருவாக்குங்கள், இதில் செங்குத்துகள் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளைக் குறிக்கின்றன, மேலும் ஒரு விளிம்பு அமைப்பைக் குறிக்கும் சிறிய மேட்ரிக்ஸில் பூஜ்ஜியமற்ற உள்ளீட்டைக் குறிக்கிறது. பிரிப்பான்கள், செங்குத்துகளின் சிறிய துணைக்குழுக்கள் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி வரைபடத்தை மீண்டும் மீண்டும் துணை வரைபடங்களாகப் பிரிக்கவும், இதன் அகற்றல் வரைபடத்தை செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கையில் ஒரு நிலையான பகுதியுடன் துணை வரைபடங்களாகப் பிரிக்க அனுமதிக்கிறது. சோலெஸ்கி சிதைவைச் செய்யுங்கள் (சமச்சீர் மேட்ரிக்ஸ்களுக்கான காஸியன் நீக்கத்தின் ஒரு மாறுபாடு), பகிர்வின் தொடர்ச்சியான கட்டமைப்பால் மாறிகளை அகற்றுவதை வரிசைப்படுத்துங்கள்ஃ பிரிப்பானை அகற்றுவதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட இரண்டு துணை வரைபடங்கள் ஒவ்வொன்றும் முதலில் அகற்றப்படுகின்றன, பின்னர் பிரிப்பான் செங்குத்துகள் அகற்றப்படுகின்றன. இந்த வழிமுறையின் விளைவாக, நிரப்புதல் (உள்ளீட்டு அணி கட்டமைப்பின் ஒரு பகுதியாக இல்லாத சோல்ஸ்கி சிதைவில் உருவாக்கப்பட்ட பூஜ்ஜியமற்ற அணி உள்ளீடுகளின் தொகுப்பு) தொடர்ச்சியான பகிர்வின் ஒவ்வொரு மட்டத்திலும் பிரிப்பான் அளவின் சதுரத்திற்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. குறிப்பாக, பிளானர் வரைபடங்களுக்கு (இரு பரிமாண வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை மெஷ்களிலிருந்து பெறப்பட்ட குறுகிய நேரியல் அமைப்புகளின் தீர்வில் அடிக்கடி எழுகிறது) இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸ் O (n log n) பூஜ்ஜியமற்றது, ஏனெனில் பிளானர் பிரிப்பான் தேற்றம் அளவு O () இன் பிரிப்பான்களுக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கிறது. தன்னிச்சையான வரைபடங்களுக்கு உகந்த காரணிக்குள் நிரப்புவதற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும் ஒரு உள்ளமைக்கப்பட்ட பிரித்தல் உள்ளது, அங்கு d என்பது அதிகபட்ச டிகிரி மற்றும் m என்பது பூஜ்ஜியமற்றவர்களின் எண்ணிக்கை. ஒரு வரைபடத்தின் சுழற்சி தரவரிசையைப் பார்க்கவும், அல்லது ஒரு சமச்சீர் பூலியன் மேட்ரிக்ஸ், கொலஸ்கி சிதைவு வெர்டெக்ஸ் பிரிப்பான் குறிப்புகள் குறிப்புகளைச் செய்யத் தேவையான குறைந்தபட்ச இணையான நேரத்தை அளவிடுகிறது. . . . . விரிந்த மேட்ரிக்ஸ்கள் எண் நேரியல் இயற்கணிதம்