Tate duality
கணிதத்தில், டேட் டூயலிட்டி அல்லது போய்டூ-டேட் டூயலிட்டி என்பது ஒரு இயற்கணித எண் புலம் அல்லது உள்ளூர் புலத்தின் கலோயிஸ் குழுவின் மீது உள்ள தொகுதிகளின் கலோயிஸ் கோஹோமோலஜி குழுக்களுக்கான டூயலிட்டி தேற்றம் ஆகும், இது மற்றும் மூலம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. உள்ளூர் டேட் இரட்டைத்தன்மை ஒரு p-adic உள்ளூர் புலத்திற்கு, உள்ளூர் டேட் இரட்டைத்தன்மை கலோயிஸ் கோஹோமோலஜியிலிருந்து எழும் வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்களின் சரியான இணைப்பைக் கூறுகிறதுஃ அங்கு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழு திட்டம், அதன் இரட்டை, மற்றும் பெருக்கக் குழு. பண்புகளின் உள்ளூர் புலத்திற்கு, இணைதல் மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வதைத் தவிர, அறிக்கை ஒத்திருக்கிறது. இந்த வழக்கில் கோஹோமோலஜி குழுக்களின் வரையறை சற்றே வேறுபட்டதாகத் தோன்றினாலும், இந்த அறிக்கை ஒரு ஆர்க்கிமிடியன் புலமாகவும் உள்ளது. குளோபல் டேட் டூயலிட்டி ஒரு உலகளாவிய துறையில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழு திட்டத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, உலகளாவிய டேட் டூயலிட்டி மேலே கட்டப்பட்ட உள்ளூர் ஜோடிகளைப் பயன்படுத்துவதன் ஒத்திசைவுடன் தொடர்புடையது. இது உள்ளூர்மயமாக்கல் வரைபடங்கள் மூலம் செய்யப்படுகிறது, அங்கு அனைத்து இடங்களிலும் மாறுபடும், மேலும் இது கட்டுப்பாடற்ற கோஹோமோலஜி குழுக்களைப் பொறுத்தவரை கட்டுப்படுத்தப்பட்ட தயாரிப்பைக் குறிக்கிறது. உள்ளூர் ஜோடிகளை சுருக்கமாகக் கூறுவது ஒரு நியமன சரியான இணைப்பைக் கொடுக்கிறது போய்டூ-டேட் இரட்டைத்தன்மையின் ஒரு பகுதி, இந்த இணைப்பின் கீழ், படத்தின் உருவத்திற்கு சமமான அனிஹிலேட்டரைக் கொண்டுள்ளது என்று கூறுகிறது. வரைபடம் அனைவருக்கும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட கர்னலைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் டேட் ஒரு நியமன சரியான இணைப்பையும் உருவாக்குகிறார் இந்த இருமைகள் பெரும்பாலும் ஒன்பது கால துல்லியமான வரிசையின் வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன இங்கே, நட்சத்திரம் கொடுக்கப்பட்ட உள்ளூரில் கச்சிதமான அபெலியன் குழுவின் பொண்ட்ரியாகின் இரட்டைக் குறிக்கிறது. இந்த அறிக்கைகள் அனைத்தும் டேட் ஒரு பொதுவான வடிவத்தில் இடங்களின் தொகுப்பைப் பொறுத்து முன்வைக்கப்பட்டன, மேற்கூறிய அறிக்கைகள் அனைத்து இடங்களையும் உள்ளடக்கிய வழக்குக்கான அவரது கோட்பாடுகளின் வடிவமாக உள்ளன. மேலும் பொதுவான முடிவுக்கு, எ. கா. . பொய்டூ-டேட் இரட்டைத்தன்மை மற்ற கூற்றுகளில், பொய்டூ-டேட் இரட்டைத்தன்மை சில ஷஃபரேவிச் குழுக்களுக்கு இடையே ஒரு சரியான இணைப்பை நிறுவுகிறது. ஒரு உலகளாவிய புலம், பகா எண்களின் தொகுப்பு S மற்றும் S க்கு வெளியே கட்டப்படாத அதிகபட்ச நீட்டிப்பு ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு, ஷஃபரேவிச் குழுக்கள், பரவலாகப் பேசுகையில், S இல் உள்ள பகா எண்கள் தொடர்பான உள்ளூர் புலங்களின் காலோயிஸ் கோஹோமோலஜியில் மறைந்துவிடும் கோஹோமோலஜியில் உள்ள கூறுகளைப் பிடிக்கிறது. ஆர்ட்டின்-வெர்டியர் டூயலிட்டி டேட் ஜோடி குறிப்புகள் இயற்கணித எண் கோட்பாடு கலோயிஸ் கோட்பாடு டூயலிட்டி கோட்பாடுகளையும் பார்க்கவும்