Complete sequence
கணிதத்தில், ஒவ்வொரு நேர்மறை முழு எண்ணையும் ஒவ்வொரு மதிப்பையும் அதிகபட்சம் ஒரு முறை பயன்படுத்தி, வரிசையில் உள்ள மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்த முடிந்தால், இயற்கையான எண்களின் வரிசை ஒரு முழுமையான வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பைனரி எண் அமைப்பின் அடிப்படையான இரண்டு (1,2,4,8,.) இன் சக்திகளின் வரிசை ஒரு முழுமையான வரிசை; எந்தவொரு இயற்கை எண்ணையும் கொடுத்தால், அதன் பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தில் 1 பிட்களுடன் தொடர்புடைய மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுத்து, அந்த எண்ணைப் பெற அவற்றைச் சேர்க்கலாம் (எ. கா. 37 = 1001012 = 1 + 4 + 32). இந்த வரிசை குறைந்தபட்சமானது, ஏனெனில் சில இயற்கை எண்களை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவது சாத்தியமற்றதாக மாற்றாமல் எந்த மதிப்பையும் அதிலிருந்து அகற்ற முடியாது. முழுமையடையாத வரிசைகளின் எளிய எடுத்துக்காட்டுகளில் இரட்டை எண்கள் அடங்கும், ஏனெனில் இரட்டை எண்களைச் சேர்ப்பது இரட்டை எண்களை மட்டுமே உருவாக்குகிறது-ஒற்றைப்படை எண்ணை உருவாக்க முடியாது. முழுமைக்கு நிபந்தனைகள் பொதுத்தன்மையை இழக்காமல், வரிசை ஒரு குறைக்கப்படாத வரிசையில் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள், மேலும் ஒரு பகுதியின் கூட்டுத்தொகையை பின்வருமாறு வரையறுக்கவும்ஃ பின்னர் நிபந்தனைகள் ஒரு முழுமையான வரிசையாக இருக்க தேவையானவை மற்றும் போதுமானவை. ஒரு முழுமையான வரிசையாக இருக்க போதுமான மேற்கூறிய நிலைகளுக்கு ஒரு துணை. இருப்பினும், இந்த விளைவை திருப்திப்படுத்தாத முழுமையான வரிசைகள் உள்ளன, எடுத்துக்காட்டாக, எண் 1 மற்றும் 2 இன் ஒவ்வொரு சக்திக்குப் பிறகும் முதல் பகா எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. பிற முழுமையான வரிசைகள் பின்வருவன அடங்கும்ஃ எண் 1 இன் வரிசை அதைத் தொடர்ந்து பகா எண்கள் (எஸ். எஸ். பிள்ளை மற்றும் பிறரால் ஆய்வு செய்யப்பட்டது); இது பெர்ட்ராண்டின் அனுமானத்திலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. முதல் சொல்லாக 1 ஐக் கொண்ட நடைமுறை எண்களின் வரிசை மற்றும் ஒரு துணைக்குழுவாக 2 இன் மற்ற அனைத்து சக்திகளையும் கொண்டுள்ளது. ஃபிபோனாச்சி எண்களும், ஏதேனும் ஒரு எண்ணைக் கொண்ட ஃபிபோனாச்சி எண்களும் அகற்றப்பட்டன. முதல் n ஃபிபோனாச்சி எண்களின் கூட்டுத்தொகை (n + 2) n வது ஃபிபோனாச்சி எண் கழித்தல் 1 ஆகும் என்ற அடையாளத்திலிருந்து இது பின்பற்றப்படுகிறது. பயன்பாடுகள் பைனரி எண் அமைப்பு காரணமாக இரண்டின் சக்திகள் ஒரு முழுமையான வரிசையை உருவாக்குவது போலவே, உண்மையில் எந்த முழுமையான வரிசையும் முழு எண்களை பிட் சரங்களாக குறியாக்க பயன்படுத்தப்படலாம். வலதுபுற பிட் நிலை வரிசையின் முதல், மிகச்சிறிய உறுப்பினருக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது; அடுத்த வலதுபுறம் அடுத்த உறுப்பினருக்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது. 1 ஆக அமைக்கப்பட்ட பிட்கள் தொகையில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. இந்த பிரதிநிதித்துவங்கள் தனித்துவமாக இருக்காது. எடுத்துக்காட்டாக, ஃபிபோனாச்சி எண்கணித அமைப்பில், ஃபிபோனாச்சி வரிசையின் அடிப்படையில், எண் 17 ஐ ஆறு வெவ்வேறு வழிகளில் குறியிடலாம்ஃ 110111 (F6 + F5 + F3 + F2 + F1 = 8 + 5 + 2 + 1 + 1 = 17, அதிகபட்ச வடிவம்) 111001 (F6 + F5 + F4 + F1 = 8 + 5 + 3 + 1 = 17) 111010 (F6 + F5 + F4 + F2 = 8 + 5 + 3 + 1 = 17) 1000111 (F7 + F3 + F2 + F1 = 13 + 2 + 1 + 1 = 17) பின்தங்கிய ஒன்று இல்லாமல் முழு குறியீட்டை இங்கே காணலாம். பின்தங்கிய ஒன்றைக் கைவிடுவதன் மூலம், மேலே உள்ள 17 க்கான குறியீடு A104326 இன் 16 வது சொல்லாக நிகழ்கிறது. குறைந்தபட்ச வடிவம் ஒருபோதும் எஃப் 1 ஐப் பயன்படுத்தாது, மேலும் எப்போதும் பின்தங்கிய பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டிருக்கும். பின்தங்கிய பூஜ்ஜியம் இல்லாத முழு குறியீட்டை இங்கே காணலாம். இந்த குறியீடு Zeckendorf பிரதிநிதித்துவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த எண் அமைப்பில், ஃபிபோனாச்சி எண்களின் வரையறை காரணமாக எந்த அடி மூலக்கூறு "100" ஐ "011" ஆகவும், நேர்மாறாகவும் மாற்றலாம். இந்த விதிகளை தொடர்ந்து பயன்படுத்துவது அதிகபட்சத்தை குறைந்தபட்சமாக மாற்றும், மேலும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும். எந்தவொரு எண்ணையும் (1 ஐ விட பெரியது) முனையம் 0 உடன் குறிக்க முடியும் என்ற உண்மை என்னவென்றால், 1 ஐச் சேர்ப்பது எப்போதும் சாத்தியமாகும், மேலும் 1 மற்றும் 2 ஐ ஃபிபோனாச்சி குறியீட்டில் குறிக்க முடியும் என்பதால், முழுமை தூண்டல் மூலம் பின்பற்றப்படுகிறது. மேலும் காண்கஃ ஆஸ்ட்ரோவ்ஸ்கி எண் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் முழு எண் வரிசைகள்