Labelled enumeration theorem
ஒருங்கிணைந்த கணிதத்தில், பெயரிடப்பட்ட கணக்கீட்டு தேற்றம் என்பது பெயரிடப்பட்ட வழக்குக்கான போலியா கணக்கீட்டு தேற்றத்தின் எதிர்ப்பாகும், அங்கு ஒரு அதிவேக உருவாக்கும் செயல்பாடு (ஈஜிஎஃப்) ஜி (இசட்) வழங்கிய பெயரிடப்பட்ட பொருட்களின் தொகுப்பு நம்மிடம் உள்ளது, அவை n இடங்களாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன மற்றும் ஒரு வரிசைமாற்றக் குழு ஜி இது இடங்களை வரிசைப்படுத்துகிறது, இதனால் கட்டமைப்புகளின் சமநிலை வகுப்புகளை உருவாக்குகிறது. ஒரு சிறப்பு ரீ-லேபிளிங் செயல்பாடு உள்ளது, இது ஸ்லாட்டுகளில் உள்ள பொருட்களை ரீ-லேபிள் செய்கிறது, 1 முதல் k வரை லேபிள்களை ஒதுக்குகிறது, இங்கு k என்பது மொத்த முனைகளின் எண்ணிக்கை, அதாவது. தனிப்பட்ட பொருட்களின் முனைகளின் எண்ணிக்கையின் கூட்டுத்தொகை. குறிப்பாக, G என்பது n வரிசையின் சமச்சீர் குழுவாக இருந்தால் (எனவே, |G | = n! ), செயல்பாடுகளை மேலும் ஒரு ஒற்றை உருவாக்கும் செயல்பாடாக இணைக்க முடியும்ஃ இது அதிவேக w. r. t. மாறி z மற்றும் சாதாரண WR. T. மாறி t. மறு பெயரிடல் செயல்முறை 1 முதல் மீ வரை செல்லும் லேபிள்களுடன் பெயரிடப்பட்ட உள் முனைகளைக் கொண்ட ஒரு அளவு பொருளைக் கொண்டிருப்பதாக நாம் கருதுகிறோம். பெயரிடப்படாத வழக்குடன் ஒப்பிடும்போது இடங்களின் மீது G இன் செயல்பாடு மிகவும் எளிதாக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் லேபிள்கள் இடங்களில் உள்ள பொருட்களை வேறுபடுத்துகின்றன, மேலும் G இன் கீழ் உள்ள சுற்றுப்பாதைகள் அனைத்தும் ஒரே அளவைக் கொண்டுள்ளன. (ஈஜிஎஃப் ஜி (இசட்) பூஜ்ஜிய அளவு கொண்ட பொருட்களைக் கொண்டிருக்காது. ஏனென்றால் அவை லேபிள்களால் வேறுபடுத்தப்படவில்லை, எனவே இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பொருட்களின் இருப்பு அதன் அளவை விட குறைவாக இருக்கும் சுற்றுப்பாதைகளை உருவாக்குகிறது). குறிப்பிட்டுள்ளபடி, பொருட்களின் முனைகள் இடங்களுக்குள் விநியோகிக்கப்படும்போது அவை மீண்டும் பெயரிடப்படுகின்றன. ஒரு அளவு பொருள் முதல் ஸ்லாட்டிற்குள் செல்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், இரண்டாவது ஸ்லாட்டிற்குள் ஒரு அளவு பொருள், மற்றும் பல, மற்றும் உள்ளமைவின் மொத்த அளவு k ஆகும், இதனால் மறு பெயரிடல் செயல்முறை பின்வருமாறு செயல்படுகிறதுஃ k லேபிள்களின் தொகுப்பின் பகிர்வுகளில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுத்து அளவின் துணைக்குழுக்களாக இப்போது ஒவ்வொரு பொருளின் உள் முனைகளையும் அந்தந்த துணைக்குழுவிலிருந்து லேபிள்களைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் பெயரிடவும், லேபிள்களின் வரிசையைப் பாதுகாக்கவும். எ. கா. முதல் பொருள் 1 முதல் 4 வரை பெயரிடப்பட்ட நான்கு முனைகளைக் கொண்டிருந்தால், இந்த பொருளுக்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட முத்திரைகளின் தொகுப்பு {2,5,6,10} ஆக இருந்தால், முனை 1 முத்திரை 2, முனை 2, முத்திரை 5, முனை 3, முத்திரை 6 மற்றும் முனை 4, முத்திரை 10 ஐப் பெறுகிறது. இந்த வழியில் பொருட்களில் உள்ள லேபிள்கள் பொருளுக்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட துணைக்குழுவிலிருந்து லேபிள்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு தனித்துவமான லேபிளிங்கை தூண்டுகின்றன. தேற்றத்தின் சான்று இது மறு பெயரிடல் கட்டமைப்பிலிருந்து மொத்த அளவு k இன் வெவ்வேறு உள்ளமைவுகள் உள்ளன அல்லது உள்ளன என்பதைப் பின்தொடர்கிறது. இந்த சூத்திரம் ஒரு முழு எண்ணை மதிப்பிடுகிறது, ஏனெனில் k <n க்கு பூஜ்ஜியம் (g அளவு பூஜ்ஜிய பொருள்களை உள்ளடக்காது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்) மற்றும் நம்மிடம் இருக்கும் போது மற்றும் G இன் வரிசை அதன் வரிசையை வகுக்கிறது, அதாவது, லாக்ரேஞ்சின் தேற்றத்தால். முடிவு என்னவென்றால், பெயரிடப்பட்ட உள்ளமைவுகளின் ஈ. ஜி. எஃப் மூலம் வழங்கப்படுகிறது இந்த சூத்திரத்தை வரிசைகளை கணக்கிடுவதன் மூலமும் பெறலாம், அதாவது. இடங்கள் வரிசைப்படுத்தப்படாத போது, மற்றும்-காரணி இல்லாமல் மேலே உள்ள வாதத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மறு பெயரிடலின் கீழ் அவற்றின் உருவாக்கும் செயல்பாடு வழங்கப்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. இறுதியாக ஒவ்வொரு வரிசையும் அளவின் சுற்றுப்பாதையைச் சேர்ந்தது என்பதைக் கவனியுங்கள், எனவே சுற்றுப்பாதைகளின் உருவாக்கும் செயல்பாடு குறிப்புகள் பிரான்சுவா பெர்கரோன், கில்பர்ட் லேபெல்லே, பியர் லெரோக்ஸ், தியோரி டெஸ் எஸ்பிசஸ் எட் காம்பினடோயர் டெஸ் கட்டமைப்புகள் ஆர்போரெசென்டெஸ், லாசிஐஎம், மாண்ட்ரியல் (1994) ஆகியவற்றால் வழங்கப்படுகிறது. ஆங்கில பதிப்புஃ ஒருங்கிணைந்த இனங்கள் மற்றும் மரம் போன்ற கட்டமைப்புகள், கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக அச்சகம் (1998). எண்கணித ஒருங்கிணைப்புக் கோட்பாடுகள் ஒருங்கிணைப்புக் கோட்பாடுகளில் சான்றுகளைக் கொண்ட கட்டுரைகள்