Biham–Middleton–Levine traffic model
பிஹாம்-மிடில்டன்-லெவின் போக்குவரத்து மாதிரி ஒரு சுய ஒழுங்கமைக்கும் செல்லுலார் தானியங்கி போக்குவரத்து ஓட்ட மாதிரியாகும். இது சீரற்ற தொடக்க நிலையில் ஒரு லட்டிஸில் உள்ள புள்ளிகளால் குறிக்கப்படும் பல கார்களைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு ஒவ்வொரு காரும் இரண்டு வகைகளில் ஒன்றாக இருக்கலாம்ஃ அவை கீழ்நோக்கி மட்டுமே நகர்கின்றன (இந்த கட்டுரையில் நீல நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது), மற்றும் வலதுபுறம் மட்டுமே நகர்கின்றன (இந்த கட்டுரையில் சிவப்பு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது). இரண்டு வகையான கார்களும் மாறி மாறி நகர்கின்றன. ஒவ்வொரு திருப்பத்திலும், தொடர்புடைய வகைக்கான அனைத்து கார்களும் மற்றொரு காரால் தடுக்கப்படாவிட்டால் ஒரு படி முன்னேறும். இது எளிய விதி 184 மாதிரியின் இரு பரிமாண அனலாக் என்று கருதப்படலாம். இது கட்ட மாற்றங்கள் மற்றும் சுய அமைப்பை வெளிப்படுத்தும் எளிய அமைப்பாக இருக்கலாம். பிஹாம்-மிடில்டன்-லெவின் போக்குவரத்து மாதிரி முதன்முதலில் 1992 இல் ஓஃபர் பிஹாம், ஏ. ஆலன் மிடில்டன் மற்றும் டோவ் லெவின் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது. போக்குவரத்தின் அடர்த்தி அதிகரித்ததால், போக்குவரத்தின் நிலையான-நிலை ஓட்டம் திடீரென்று மென்மையான ஓட்டத்திலிருந்து முழுமையான நெரிசலாக மாறியது என்பதை பிஹாம் மற்றும் பலர் கண்டறிந்தனர். 2005 ஆம் ஆண்டில், ரைசா டிசோசா சில போக்குவரத்து அடர்த்திகளுக்கு, அவ்வப்போது நெரிசல் ஏற்பாடுகள் மற்றும் மென்மையான ஓட்டத்தால் வகைப்படுத்தப்படும் ஒரு இடைநிலை கட்டம் இருப்பதை கண்டறிந்தார். அதே ஆண்டில், ஏஞ்சல், ஹோல்ராய்ட் மற்றும் மார்ட்டின் ஆகியோர் முதன்முதலில் ஒன்றுக்கு நெருக்கமான அடர்த்திகளுக்கு, அமைப்பு எப்போதும் நெரிசலாக இருக்கும் என்பதை கடுமையாக நிரூபித்தனர். பின்னர், 2006 ஆம் ஆண்டில், டிம் ஆஸ்டின் மற்றும் இட்டாய் பெஞ்சமினி ஆகியோர் N பக்கத்தின் ஒரு சதுர லட்டிஸுக்கு, N/2 க்கும் குறைவான கார்கள் இருந்தால் முழு வேகத்தை அடைய மாடல் எப்போதும் சுயமாக ஒழுங்கமைக்கப்படும் என்பதைக் கண்டறிந்தனர். கார்கள் பொதுவாக ஒரு சதுர லட்டிஸில் வைக்கப்படுகின்றன, இது இடவியல் ரீதியாக ஒரு டோரஸுக்கு சமமானதுஃ அதாவது, வலது விளிம்பிலிருந்து நகரும் கார்கள் இடது விளிம்பில் மீண்டும் தோன்றும்; மற்றும் கீழ் விளிம்பிலிருந்து நகரும் கார்கள் மேல் விளிம்பில் மீண்டும் தோன்றும். சதுர ஜன்னல்களுக்கு பதிலாக செவ்வக ஜன்னல்களிலும் ஆராய்ச்சி செய்யப்பட்டுள்ளது. கோப்ரைம் பரிமாணங்களைக் கொண்ட செவ்வகங்களுக்கு, இடைநிலை நிலைகள் ஜாம்களின் சுய-ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட பட்டைகள் மற்றும் விரிவான வடிவியல் கட்டமைப்பைக் கொண்ட இலவச ஓட்டம், அவை அவ்வப்போது மீண்டும் மீண்டும் நிகழ்கின்றன. கோப்ரைம் அல்லாத செவ்வகங்களில், இடைநிலை நிலைகள் பொதுவாக காலமுறைக்கு பதிலாக ஒழுங்கற்றவை. மாதிரியின் எளிமை இருந்தபோதிலும், இது இரண்டு மிகவும் வேறுபடுத்தக்கூடிய கட்டங்களைக் கொண்டுள்ளது-நெரிசலான கட்டம் மற்றும் சுதந்திரமாக பாயும் கட்டம். குறைந்த எண்ணிக்கையிலான கார்களுக்கு, இந்த அமைப்பு வழக்கமாக போக்குவரத்தின் சுமூகமான ஓட்டத்தை அடைய தன்னை ஒழுங்கமைக்கும். இதற்கு மாறாக, அதிக எண்ணிக்கையிலான கார்கள் இருந்தால், எந்த ஒரு காரும் நகராத அளவிற்கு அமைப்பு முடங்கிவிடும். பொதுவாக, ஒரு சதுர ஜன்னலில், இடமாற்ற அடர்த்தி என்பது ஜன்னலில் சாத்தியமான இடங்கள் உள்ள அளவுக்கு 32 சதவீதம் அதிகமான கார்கள் இருக்கும் போது ஆகும். இடைநிலை கட்டம் இடைநிலை கட்டம் இடைநிலை அடர்த்திக்கு அருகில் நிகழ்கிறது, நெரிசலான மற்றும் சுதந்திரமாக பாயும் கட்டங்களிலிருந்து அம்சங்களை இணைக்கிறது. முக்கியமாக இரண்டு இடைநிலை கட்டங்கள் உள்ளன-ஒழுங்கற்றவை (அவை மெட்டா-நிலையானதாக இருக்கலாம்) மற்றும் காலமுறை (அவை நிரூபிக்கக்கூடிய நிலையானவை). கோப்ரைம் பரிமாணங்களைக் கொண்ட செவ்வக லட்டிஸ்களில், காலமுறை சுற்றுப்பாதைகள் மட்டுமே உள்ளன. 2008 ஆம் ஆண்டில் குறிப்பிட்ட இடைநிலை கட்டங்களும் சதுர லட்டிஸ்களில் காணப்பட்டன. ஆயினும்கூட, சதுர லட்டிஸ்களில் ஒழுங்கற்ற இடைநிலை கட்டங்கள் அடிக்கடி காணப்படுகின்றன மற்றும் இடைநிலைப் பகுதிக்கு நெருக்கமான அடர்த்திகளில் ஆதிக்கம் செலுத்துகின்றன. மாதிரியின் எளிமை இருந்தபோதிலும், கடுமையான பகுப்பாய்வு மிகவும் அற்பமானது அல்ல. ஆயினும்கூட, பிஹாம்-மிடில்டன்-லெவின் போக்குவரத்து மாதிரி குறித்து கணித சான்றுகள் உள்ளன. இதுவரை சான்றுகள் போக்குவரத்து அடர்த்தியின் உச்சநிலைக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. 2005 ஆம் ஆண்டில், அலெக்சாண்டர் ஹோல்ராய்ட் மற்றும் பலர் ஒன்றுக்கு நெருக்கமான அடர்த்திகளுக்கு, இந்த அமைப்பில் எண்ணற்ற அடிக்கடி நகரும் கார்கள் இருக்காது என்பதை நிரூபித்தனர். 2006 ஆம் ஆண்டில், டிம் ஆஸ்டின் மற்றும் இட்டாய் பெஞ்சமினி ஆகியோர் ஒரு சதுர லட்டிஸின் கார்களின் எண்ணிக்கை விளிம்பின் நீளத்தில் பாதிக்கும் குறைவாக இருந்தால் மாடல் எப்போதும் சுதந்திரமாக பாயும் கட்டத்தை எட்டும் என்பதை நிரூபித்தனர். நோக்கற்ற மேற்பரப்புகள் மாதிரி பொதுவாக நோக்கக்கூடிய டோரஸில் ஆய்வு செய்யப்படுகிறது, ஆனால் க்ளீன் பாட்டிலில் லட்டிஸை செயல்படுத்த முடியும். சிவப்பு கார்கள் வலது விளிம்பை அடையும் போது, அவை செங்குத்தாக புரட்டப்பட்டதைத் தவிர இடது விளிம்பில் மீண்டும் தோன்றும்; கீழே உள்ளவை இப்போது மேலே உள்ளன, நேர்மாறாகவும் உள்ளன. மேலும் முறையாக, ஒவ்வொருவருக்கும், தளத்திலிருந்து வெளியேறும் ஒரு சிவப்பு கார் தளத்திற்குள் நுழையும். உண்மையான ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் இதை செயல்படுத்தவும் முடியும். சிவப்பு கார்களை புரட்டுவதைத் தவிர, நீல கார்களுக்கும் இது செய்யப்படுகிறதுஃ ஒவ்வொருவருக்கும், தளத்திலிருந்து வெளியேறும் ஒரு நீல கார் தளத்திற்குள் நுழையும். க்ளீன் பாட்டிலில் உள்ள அமைப்பின் நடத்தை உண்மையான ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் உள்ளதை விட டோரஸில் உள்ளதைப் போலவே உள்ளது. க்ளீன் பாட்டில் அமைப்பைப் பொறுத்தவரை, அடர்த்தியின் செயல்பாடாக இயக்கம் டோரஸ் வழக்கை விட சற்று விரைவாக குறையத் தொடங்குகிறது, இருப்பினும் நடத்தை முக்கியமான புள்ளியை விட அதிக அடர்த்திகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது. பூஜ்ஜியத்திலிருந்து முக்கியமான புள்ளி வரை அடர்த்திகளுக்கு உண்மையான ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் இயக்கம் படிப்படியாக குறைகிறது. உண்மையான ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில், மீதமுள்ள லட்டிஸ் சுதந்திரமாக பாய்கிறது என்றாலும், லட்டிஸின் மூலைகளில் உள்ளூர் நெரிசல்கள் உருவாகலாம். சீரற்றமயமாக்கல் பிஎம்எல்-ஆர் என்று அழைக்கப்படும் பிஎம்எல் போக்குவரத்து மாதிரியின் சீரற்ற மாறுபாடு 2010 இல் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. குறிப்பிட்ட கால எல்லைகளின் கீழ், ஒவ்வொரு படிநிலையிலும் ஒரே வண்ணத்தில் உள்ள அனைத்து கார்களையும் ஒரே நேரத்தில் புதுப்பிப்பதற்குப் பதிலாக, சீரற்ற மாதிரி புதுப்பிப்புகளைச் செய்கிறது (சதுர லட்டிஸின் பக்க நீளம் எங்கே): ஒவ்வொரு முறையும், ஒரு சீரற்ற செல் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, அதில் ஒரு கார் இருந்தால், அது முடிந்தால் அடுத்த செல்லிற்கு நகர்த்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், வழக்கமான பி. எம். எல் போக்குவரத்து மாதிரியில் காணப்பட்ட இடைநிலை நிலை இல்லை, சீரற்ற மாதிரியின் தீர்மானிக்கப்படாத தன்மை காரணமாக; அதற்கு பதிலாக நெரிசலான கட்டத்தில் இருந்து சுதந்திரமாக பாயும் கட்டத்திற்கு மாறுவது கூர்மையானது. திறந்த எல்லை நிலைமைகளின் கீழ், ஒரு விளிம்பில் இருந்து மறுபுறம் மடக்கும் கார்களைக் கொண்டிருப்பதற்குப் பதிலாக, புதிய கார்கள் இடது மற்றும் மேல் விளிம்புகளில் நிகழ்தகவுடன் சேர்க்கப்பட்டு முறையே வலது மற்றும் கீழ் விளிம்புகளிலிருந்து அகற்றப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், அமைப்பில் உள்ள கார்களின் எண்ணிக்கை காலப்போக்கில் மாறக்கூடும், மேலும் உள்ளூர் நெரிசல்கள் வழக்கமான மாதிரியிலிருந்து மிகவும் வித்தியாசமாகத் தோன்றக்கூடும், அதாவது நெரிசல்கள் மற்றும் சுதந்திரமாக ஓடும் பகுதிகள்; பெரிய வெற்று இடங்களைக் கொண்டுள்ளன; அல்லது பெரும்பாலும் ஒரே வகையான கார்களைக் கொண்டுள்ளன. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் டேனியல் லு வெப்ஜிஎல் மூலம் சி. யு. டி. ஏ அமலாக்கம் ஜேசன் டேவிஸ் மூலம் ஜாவாஸ்கிரிப்ட் செயல்படுத்தல் மாசிஜ் பரோன் செல்லுலார் ஆட்டோமேட்டன் விதிகள் லாட்டிஸ் மாதிரிகள் வீடியோ கிளிப்களைக் கொண்ட கட்டுரைகள் போக்குவரத்து ஓட்டம்