An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism
மின்சாரம் மற்றும் காந்தவியல் கோட்பாடுகளுக்கு கணித பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு குறித்த ஒரு கட்டுரை 1828 ஆம் ஆண்டில் ஜார்ஜ் கிரீன் வெளியிட்ட ஒரு அடிப்படை வெளியீடாகும், அங்கு அவர் மின்சாரம் மற்றும் காந்தவியல் குறித்த சைமன் டெனிஸ் பாய்சனின் முந்தைய படைப்பை விரிவுபடுத்துகிறார். கணித பகுப்பாய்வில் வேலை, குறிப்பாக இப்போது உலகளவில் கிரீன்ஸ் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுவது உட்பட, கணித இயற்பியலின் அனைத்து கிளைகளிலும் மிக முக்கியமானதாகும். இது சாத்தியக்கூறு கோட்பாட்டின் முதல் விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளது. இயற்பியலில், கிரீன்ஸ் தேற்றம் பெரும்பாலும் இரு பரிமாண ஓட்ட ஒருங்கிணைப்புகளைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது ஒரு தொகுதிக்குள் எந்த நேரத்திலும் திரவ வெளியேற்றங்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு மூடப்பட்ட பகுதியைப் பற்றிய மொத்த வெளியேற்றத்திற்கு சமம் என்று கூறுகிறது. விமான வடிவவியலில், குறிப்பாக, பரப்பளவு கணக்கெடுப்பில், கிரீனின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, சுற்றளவுக்கு மேல் ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் மட்டுமே விமான புள்ளிவிவரங்களின் பரப்பளவு மற்றும் மையப்பகுதியை தீர்மானிக்க முடியும். இந்த கட்டுரையில்தான் 'சாத்தியமான செயல்பாடு' என்ற சொல் முதலில் நிகழ்கிறது. இங்கு தூய கணிதத்தில் அவரது குறிப்பிடத்தக்க தேற்றம், உலகளவில் கிரீன்ஸ் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுவதால், கணித இயற்பியலின் முழு வரம்பிலும் விசாரணையின் மிக முக்கியமான கருவியாக இருக்கலாம். கிரீனின் படைப்புகளின் முக்கியத்துவத்தையும், 1828 இல் அவரது கட்டுரை வெளியிடப்பட்டதிலிருந்து ஏற்பட்ட முன்னேற்றத்தையும் நாம் அனைவரும் இப்போது ஒரு பொதுவான வழியில் புரிந்து கொள்ள முடிகிறது. ஆனால் அவரது பணி மற்றும் அடுத்தடுத்த முன்னேற்றத்தை முழுமையாகப் பாராட்ட, இந்த நேரத்தில் கிரீனுக்குத் தோன்றியபடி கணித-இயற்பியல் அறிவியல்களுக்கான கண்ணோட்டத்தை ஒருவர் அறிந்து கொள்ள வேண்டும், மேலும் அவரது கண்டுபிடிப்புகளை அறிவிப்பதில் அவரது சுத்திகரிக்கப்பட்ட உணர்திறனை உணர வேண்டும். போய்சனின் மின் மற்றும் காந்த ஆய்வுகள் 1828 ஆம் ஆண்டில் ஜார்ஜ் கிரீனால் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டு நீட்டிக்கப்பட்டன. பசுமையின் சிகிச்சை ஏற்கனவே லாக்ரேஞ்ச், லாப்லேஸ் மற்றும் பாய்சான் ஆகியோரால் பயன்படுத்தப்பட்ட செயல்பாட்டின் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது புலத்தில் உள்ள அனைத்து மின்சார அல்லது காந்த கட்டணங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கிறது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலிருந்து அந்தந்த தூரங்களால் வகுக்கப்படுகிறதுஃ இந்த செயல்பாட்டிற்கு பச்சை ஆற்றல் என்ற பெயரைக் கொடுத்தது, இதன் மூலம் அது எப்போதும் அறியப்படுகிறது. 1828 ஆம் ஆண்டில், கிரீன் ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டார், இது அவர் இன்று மிகவும் பிரபலமான கட்டுரையாகும். கிரீன் தனது கட்டுரையை வெளியிட்டபோது, அது 51 பேருக்கு சந்தா அடிப்படையில் விற்கப்பட்டது, அவர்களில் பெரும்பாலோர் நண்பர்களாக இருந்தனர், அநேகமாக அதை புரிந்து கொள்ள முடியவில்லை. பணக்கார நில உரிமையாளரும் கணிதவியலாளருமான எட்வர்ட் ப்ரோம்ஹெட் ஒரு நகலை வாங்கி, கிரீனை கணிதத்தில் மேலும் பணியாற்ற ஊக்குவித்தார். இந்த சலுகை நேர்மையானது என்று நம்பாமல், கிரீன் இரண்டு ஆண்டுகளாக ப்ரோம்ஹெட்டை தொடர்பு கொள்ளவில்லை. படைப்பை வெளியிட்ட பிறகு, ஒரு அமைப்பின் அனைத்து துகள்களின் வெகுஜனங்களையும் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவைக் குறிக்க 'ஆற்றல்' என்ற வார்த்தையை அவர் முதலில் அறிமுகப்படுத்தினார், ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலிருந்து அதன் தூரத்தால் வகுக்கப்படுகிறது; மேலும் இந்த செயல்பாட்டின் பண்புகள் முதலில் காந்தவியல் மற்றும் மின்சாரக் கோட்பாடுகளுக்கு பரிசீலிக்கப்பட்டு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இதைத் தொடர்ந்து சர் ப்ரோம்ஹெட் கேம்பிரிட்ஜ் தத்துவ சங்கத்திற்கு இரண்டு கட்டுரைகளைத் தெரிவித்தார்ஃ (1) 'மின்சார திரவத்திற்கு ஒத்த திரவங்களின் சமநிலையின் விதிகள்' (12 நவம்பர் 1832); (2) 'மாறுபட்ட அடர்த்திகளின் நீள்வட்டங்களின் ஈர்ப்புகளை தீர்மானித்தல்' (6 மே 1833). இரண்டு தாள்களும் சிறந்த பகுப்பாய்வு சக்தியைக் காட்டுகின்றன, ஆனால் நடைமுறையில் சுவாரஸ்யமாக இருப்பதை விட ஆர்வமாக உள்ளன. கிரீனின் 1828 கட்டுரை 1846 வரை கணிதவியலாளர்களால் புறக்கணிக்கப்பட்டது, அதற்கு முன்னர் அதன் முக்கிய கோட்பாடுகளில் பெரும்பாலானவை காஸ், சாஸ்லஸ், ஸ்டர்ம் மற்றும் தாம்சன் ஜே ஆகியோரால் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. இது கெல்வின் பிரபு மற்றும் ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல் ஆகியோரின் பணிகளில் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது. சுய கற்பிக்கப்பட்ட கணிதவியலாளரின் கட்டுரை அவரது காலம் வரை மின்சாரத்தின் கணிதக் கோட்பாட்டில் செய்யப்பட்ட மிகப்பெரிய முன்னேற்றங்களில் ஒன்றாகும். சர் வில்லியம் தாம்சன் கவனித்தபடி, "அவரது ஆராய்ச்சிகள்", கூலோம்பின் சோதனை விதிகளில் வழங்கப்பட்ட பொருட்களிலிருந்து உருவாக்கப்பட வேண்டிய ஒவ்வொரு சரியான கணித கட்டமைப்பிற்கும் நியாயமான அடித்தளமாக இருக்க வேண்டிய அடிப்படை முன்மொழிவுக்கு வழிவகுத்தன. நடைமுறை மின்சாரவியலாளர்களுக்கு எல்லா நேரங்களிலும் மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருந்த அழகான அளவு சோதனைகள் பற்றிய இயற்கையான மற்றும் முழுமையான விளக்கத்தை அவர்கள் வழங்குவது மட்டுமல்லாமல், கணிதவியலாளருக்கு சிக்கல்களைக் கையாள்வதற்கான எளிய மற்றும் சக்திவாய்ந்த முறைகளை அவர்கள் பரிந்துரைக்கின்றனர், அவை பழைய பகுப்பாய்வின் சக்தியால் தாக்கப்பட்டால், எப்போதும் தீர்க்கப்படாமல் இருந்திருக்க வேண்டும். நினைவுக் குறிப்பின் தொடக்கத்தில் மேற்பரப்பு மற்றும் தொகுதி ஒருங்கிணைப்புகளை இணைக்கும் புகழ்பெற்ற சூத்திரம் நிறுவப்பட்டுள்ளது, இது இப்போது பொதுவாக கிரீன்ஸ் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இதில் சமமான மேற்பரப்பில் பாய்சனின் முடிவு-மற்றும் தொகுதி-காந்தமயமாக்கலின் விநியோகங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட பயன்பாடாகும். ஆற்றலின் பண்புகளை ஆராய இந்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், கிரீன் குறிப்பிடத்தக்க அழகு மற்றும் ஆர்வத்தின் பல முடிவுகளுக்கு வந்தார். அவரது முறையின் சக்திக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, பின்வருவனவற்றை மட்டுமே நாம் குறிப்பிட வேண்டும்ஃ-இரண்டு மூடிய மேற்பரப்புகளால் சூழப்பட்ட ஒரு வெற்று கடத்தும் ஷெல் உள்ளது என்றும், பல மின்மயமாக்கப்பட்ட உடல்கள் வைக்கப்பட்டுள்ளன என்றும் வைத்துக்கொள்வோம், சில உள்ளே மற்றும் சில இல்லாமல்; மற்றும் உள் மேற்பரப்பு மற்றும் உட்புற உடல்கள் உட்புற அமைப்பு என்றும், வெளிப்புற மேற்பரப்பு மற்றும் வெளிப்புற உடல்கள் வெளிப்புற அமைப்பு என்றும் அழைக்கப்பட வேண்டும். பின்னர் ஈர்ப்புகள், விரட்டல்கள் மற்றும் அடர்த்திகளுடன் தொடர்புடைய உட்புற அமைப்பின் அனைத்து மின் நிகழ்வுகளும் வெளிப்புற அமைப்பு இல்லாதது போலவும், உட்புற மேற்பரப்பு ஒரு சரியான கடத்தியாக இருப்பதைப் போலவும் இருக்கும், இது பூமியுடன் தொடர்பு கொள்ளும்; மேலும் வெளிப்புற அமைப்பின் அனைத்து நிகழ்வுகளும் உட்புற அமைப்பு இல்லாதது போலவும், வெளிப்புற மேற்பரப்பு ஒரு சரியான கடத்தியாகவும் இருக்கும், இது முதலில் ஷெல்லிலும் அனைத்து உட்புற உடல்களிலும் உள்ள முழு மின்சாரத்திற்கும் சமமான அளவைக் கொண்டிருக்கும். இந்த நேரத்தில் நிலைமின்னியல் ஒரு வளர்ச்சியின் நிலையை அடைந்திருந்தது என்பது தெளிவாகத் தெரியும், இதில் கணித மேலமைப்பில் மட்டுமே மேலும் முன்னேற்றத்தை எதிர்பார்க்க முடியும், சோதனை எதிர்பாராத விதமாக முற்றிலும் புதிய தன்மையின் நிகழ்வுகளை வெளிச்சத்திற்கு கொண்டு வராவிட்டால். இந்த கோட்பாடுகளின் எளிய பயன்பாடுகளில் ஒன்று லேய்டன் ஃபியாலின் கோட்பாட்டை முழுமையாக்குவதாகும், இதன் விளைவாக (ஃபாரடே கண்டுபிடித்ததிலிருந்து இன்சுலேடிங் திட ஊடகத்தின் விசித்திரமான செயலைத் தவிர) நாம் அவரது மேதைக்கு கடமைப்பட்டுள்ளோம். எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான கடத்திகள் எவ்வாறு கண்டுபிடிக்கப்படலாம் என்பதையும் அவர் காட்டியுள்ளார், இதனால் ஒவ்வொன்றிலும் சமநிலையில் மின்சாரத்தின் விநியோகம் வரையறுக்கப்பட்ட இயற்கணித சொற்களில் வெளிப்படுத்தப்படலாம்-அறிவியலில் ஒரு மகத்தான முன்னேற்றம், ஒரு கோள கடத்தியில் மின்சாரத்தின் விநியோகம், ஒரு செல்வாக்கு இல்லாத நீள்வட்ட கடத்தி மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் செல்வாக்கு செலுத்தும் இரண்டு கோளங்கள் ஆகியவை மட்டுமே பாய்சனால் தீர்க்கப்பட்ட வழக்குகள், உண்மையில் கணித எழுத்தாளர்களால் தீர்க்கக்கூடிய ஒரே வழக்குகள். மின் மற்றும் காந்தவியல் கோட்பாடுகளுக்கு கணித பகுப்பாய்வின் பயன்பாடு குறித்த பதிப்புகள் கட்டுரை, நாட்டிங்ஹாம், 1828. மேலும் காண்க கணித பகுப்பாய்வு திசையன் கால்குலஸ் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடு குறிப்புகள் சாத்தியமான கோட்பாடு கணித ஆவணங்கள் 1828 கட்டுரைகள்