Function approximation
பொதுவாக, ஒரு செயல்பாட்டு தோராய சிக்கல் ஒரு பணி-குறிப்பிட்ட வழியில் நெருக்கமாக பொருந்தக்கூடிய ("தோராயமாக") ஒரு செயல்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுக்கும்படி கேட்கிறது. நுண்ணுயிரியலில் நுண்ணுயிரிகளின் வளர்ச்சியைக் கணிப்பது போன்ற பயன்பாட்டு கணிதத்தின் பல கிளைகளிலும், குறிப்பாக கணினி அறிவியலிலும் செயல்பாட்டு தோராயங்களின் தேவை எழுகிறது. கோட்பாட்டு மாதிரிகள் கிடைக்காத அல்லது கணக்கிட கடினமாக இருக்கும் இடங்களில் செயல்பாட்டு தோராயங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. செயல்பாட்டு தோராய சிக்கல்களின் இரண்டு முக்கிய வகுப்புகளை ஒருவர் வேறுபடுத்திக் காட்டலாம்ஃ முதலாவதாக, அறியப்பட்ட இலக்கு செயல்பாடுகளுக்கு தோராயக் கோட்பாடு என்பது எண் பகுப்பாய்வின் கிளை ஆகும், இது அறியப்பட்ட சில செயல்பாடுகளை (எடுத்துக்காட்டாக, சிறப்பு செயல்பாடுகள்) ஒரு குறிப்பிட்ட வகை செயல்பாடுகளால் (எடுத்துக்காட்டாக, பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அல்லது பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள்) எவ்வாறு தோராயமாக மதிப்பிட முடியும் என்பதை ஆராய்கிறது, அவை பெரும்பாலும் விரும்பத்தக்க பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன (மலிவான கணக்கீடு, தொடர்ச்சி, ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் வரம்பு மதிப்புகள் போன்றவை). இரண்டாவதாக, இலக்கு செயல்பாடு, அதை g என்று அழைக்கவும், அறியப்படாமல் இருக்கலாம்; ஒரு வெளிப்படையான சூத்திரத்திற்கு பதிலாக, வடிவத்தின் புள்ளிகளின் தொகுப்பு (x, g (x)) மட்டுமே வழங்கப்படுகிறது. களத்தின் அமைப்பு மற்றும் g இன் கோடமைனைப் பொறுத்து, g ஐ தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கான பல நுட்பங்கள் பொருந்தும். எடுத்துக்காட்டாக, g என்பது உண்மையான எண்களில் ஒரு செயல்பாடாக இருந்தால், இடைக்கணிப்பு, எக்ஸ்ட்ராபோலேஷன், பின்னடைவு பகுப்பாய்வு மற்றும் வளைவு பொருத்துதல் ஆகியவற்றின் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தலாம். g இன் கோடமைன் (வரம்பு அல்லது இலக்கு தொகுப்பு) ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பாக இருந்தால், அதற்கு பதிலாக ஒரு வகைப்பாடு சிக்கலைக் கையாள்வது. ஓரளவுக்கு, வெவ்வேறு சிக்கல்கள் (பின்னடைவு, வகைப்பாடு, உடற்பயிற்சி தோராயமாக) புள்ளிவிவர கற்றல் கோட்பாட்டில் ஒரு ஒருங்கிணைந்த சிகிச்சையைப் பெற்றுள்ளன, அங்கு அவை மேற்பார்வையிடப்பட்ட கற்றல் சிக்கல்களாகக் கருதப்படுகின்றன. குறிப்புகள் மேலும் காண்க தோராயக் கோட்பாடு உடற்தகுதி தோராயக் கணிப்பு கிரிஜிங் குறைந்த சதுரங்கள் (செயல்பாட்டு தோராயக் கணிப்பு) ரேடியல் அடிப்படையிலான செயல்பாட்டு நெட்வொர்க் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு புள்ளியியல் தோராயங்கள்