Saunders Mac Lane
சாண்டர்ஸ் மேக் லேன் (4 ஆகஸ்ட் 1909-14 ஏப்ரல் 2005) ஒரு அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ஆவார், அவர் சாமுவேல் எய்லன்பர்க்குடன் இணைந்து வகைக் கோட்பாட்டை நிறுவினார். ஆரம்பகால வாழ்க்கை மற்றும் கல்வி மேக் லேன் கனெக்டிகட்டின் நார்விச்சில் பிறந்தார், அங்கு அவரது குடும்பம் டாஃப்ட்வில்லில் வசித்தது. அவருக்கு "லெஸ்லி சாண்டர்ஸ் மெக்லேன்" என்று பெயரிடப்பட்டது, ஆனால் அவரது பெற்றோர்களான டொனால்ட் மெக்லேன் மற்றும் வின்ஃப்ரெட் சாண்டர்ஸ் ஆகியோர் அதை விரும்பாததால் "லெஸ்லி" பயன்படுத்தப்படாமல் போனது. அவரது முதல் மனைவிக்கு இடம் இல்லாமல் பெயரைத் தட்டச்சு செய்வது கடினமாக இருந்ததால் அவர் தனது குடும்பப்பெயரில் ஒரு இடத்தை செருகத் தொடங்கினார். அவர் மூன்று சகோதரர்களில் மூத்தவர்; அவரது சகோதரர்களில் ஒருவரான ஜெரால்ட் மெக்லேனும் ரைஸ் பல்கலைக்கழகம் மற்றும் பர்டூ பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதப் பேராசிரியராக ஆனார். மற்றொரு சகோதரி குழந்தையாக இருந்தபோதே இறந்துவிட்டார். அவரது தந்தை மற்றும் தாத்தா இருவரும் அமைச்சர்களாக இருந்தனர்; அவரது தாத்தா ஒரு பிரஸ்பிட்டேரியன், ஆனால் பரிணாமத்தில் நம்பிக்கை வைத்திருந்ததற்காக தேவாலயத்திலிருந்து வெளியேற்றப்பட்டார், மேலும் அவரது தந்தை ஒரு காங்கிரகேஷனலிஸ்ட் ஆவார். அவரது தாயார், வின்ஃப்ரெட், மவுண்ட் ஹோலியோக் கல்லூரியில் பயின்றார் மற்றும் ஆங்கிலம், லத்தீன் மற்றும் கணிதத்தை கற்பித்தார். உயர்நிலைப் பள்ளியில், மேக் லேனுக்கு மிகவும் பிடித்த பாடம் வேதியியல். உயர்நிலைப் பள்ளியில் இருந்தபோது, அவரது தந்தை இறந்தார், அவர் தனது தாத்தாவின் பராமரிப்பின் கீழ் வந்தார். அவரது அரை மாமா, ஒரு வழக்கறிஞர், அவரை யேல் பல்கலைக்கழகத்திற்கு அனுப்புவதில் உறுதியாக இருந்தார், அங்கு அவரது உறவினர்கள் பலர் கல்வி கற்றனர், மேலும் 1926 ஆம் ஆண்டு தொடங்கி அங்கு பணம் செலுத்தினார். ஒரு புதியவராக, அவர் வேதியியலில் ஏமாற்றமடைந்தார். அவரது கணிதப் பயிற்றுவிப்பாளரான லெஸ்டர் எஸ். ஹில், உள்ளூர் கணிதப் போட்டிக்கு அவருக்கு பயிற்சி அளித்தார், அதில் அவர் வெற்றி பெற்றார், இது அவரது எதிர்கால பணிக்கான திசையை அமைத்தது. ஜெஸ்ஸி பீம்ஸ், எர்னஸ்ட் வில்லியம் பிரவுன், எர்னஸ்ட் லாரன்ஸ், எஃப். எஸ். சி நார்த்ரோப் மற்றும் ஒய்ஸ்டீன் ஓரே ஆகியோரிடமிருந்து படிப்புகளைப் பெற்று, கணிதம் மற்றும் இயற்பியலை இரட்டைப் பெரியவராகப் படித்தார். அவர் யேல் பல்கலைக்கழகத்தில் பி. ஏ. பட்டம் பெற்றார். 1930இல். இந்தக் காலகட்டத்தில், அவர் இயற்பியலில் தனது முதல் அறிவியல் கட்டுரையை வெளியிட்டார், மேலும் இர்விங் லாங்முயருடன் இணைந்து எழுதினார். 1929 ஆம் ஆண்டில், நியூ ஜெர்சியின் மாண்ட்க்ளேயரில் யேல் கால்பந்து ஆதரவாளர்களின் விருந்தில், மேக் லேன் (யேல் பல்கலைக்கழகத்தில் இதுவரை பதிவு செய்யப்பட்ட சிறந்த தர புள்ளி சராசரியைக் கொண்டிருப்பதற்காக ஒரு பரிசு வழங்கப்பட உள்ளது) சிகாகோ பல்கலைக்கழகத்தின் புதிய தலைவரான ராபர்ட் மேனார்ட் ஹட்சின்ஸை சந்தித்தார், அவர் தனது பட்டப்படிப்புக்காக அங்கு செல்ல ஊக்குவித்தார், விரைவில் அவருக்கு உதவித்தொகை வழங்கினார். மேக் லேன் உண்மையில் திட்டத்திற்கு விண்ணப்பிக்கத் தவறிவிட்டார், ஆனால் தோன்றி எப்படியும் அனுமதிக்கப்பட்டார். சிகாகோவில், அவர் படித்த பாடங்களில் ஈ. எச். மூருடன் தொகுப்புக் கோட்பாடு, லியோனார்ட் யூஜின் டிக்சனுடன் எண் கோட்பாடு, கில்பர்ட் அமெஸ் பிளிஸுடன் மாறுபாடுகளின் கால்குலஸ் மற்றும் மோர்டிமர் ஜே. அட்லருடன் தர்க்கம் ஆகியவை அடங்கும். 1931 ஆம் ஆண்டில், சிகாகோவில் தனது முதுகலைப் பட்டத்தைப் பெற்று அமைதியற்றவராக உணர்ந்த அவர், சர்வதேச கல்வி நிறுவனத்தில் இருந்து ஒரு கூட்டுறவைப் பெற்றார், மேலும் நாஜிக்களின் கீழ் கோட்டிங்கன் பல்கலைக்கழகம் வீழ்ச்சியடைவதற்கு முன்பு படித்த கடைசி அமெரிக்கர்களில் ஒருவரானார். பால் பெர்னெய்ஸ் மற்றும் ஹெர்மன் வெயில் ஆகியோர் அங்கு அவரது மிகப்பெரிய தாக்கத்தை ஏற்படுத்தினர். 1934 ஆம் ஆண்டில் அவர் தனது முனைவர் பட்டத்தை முடித்த நேரத்தில், பெர்னெய்ஸ் யூதராக இருந்ததால் வெளியேற வேண்டிய கட்டாயம் ஏற்பட்டது, மேலும் வெயில் அவரது முக்கிய பரிசோதகராக ஆனார். கோட்டிங்கனில், மேக் லேன் குஸ்டாவ் ஹெர்க்லோட்ஸ் மற்றும் எம்மி நோதர் ஆகியோருடனும் படித்தார். பட்டம் பெற்ற சில நாட்களில், அவர் சிகாகோவைச் சேர்ந்த டோரதி ஜோன்ஸை மணந்தார், விரைவில் யு. எஸ். தொழில் வாழ்க்கைக்குத் திரும்பினார் 1934 முதல் 1938 வரை, மேக் லேன் யேல் பல்கலைக்கழகம், ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகம், கார்னெல் பல்கலைக்கழகம் மற்றும் சிகாகோ பல்கலைக்கழகத்தில் குறுகிய கால நியமனங்களை மேற்கொண்டார். பின்னர் அவர் 1938 முதல் 1947 வரை ஹார்வர்டில் ஒரு பதவிக்கால டிராக் நியமனத்தை வகித்தார். 1941 ஆம் ஆண்டில், மிச்சிகன் பல்கலைக்கழகத்தில் தொடர்ச்சியான வருகை விரிவுரைகளை வழங்கியபோது, அவர் சாமுவேல் எய்லன்பெர்க்கைச் சந்தித்து, இயற்கணிதத்திற்கும் இடவியல்க்கும் இடையிலான தொடர்புகளில் ஒரு பயனுள்ள ஒத்துழைப்பாக மாறத் தொடங்கினார். 1944 மற்றும் 1945 ஆம் ஆண்டுகளில், கொலம்பியா பல்கலைக்கழகத்தின் பயன்பாட்டு கணிதக் குழுவையும் அவர் இயக்கினார், இது பயன்பாட்டு கணிதக் குழுவின் ஒப்பந்தக்காரராக போர் முயற்சியில் ஈடுபட்டது; இந்த குழுவில் அவர் பணியாற்றிய கணிதம் தீ-கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகளுக்கான வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் பற்றியது. 1947 ஆம் ஆண்டில், சிகாகோவுக்குத் திரும்புவதற்கான வாய்ப்பை அவர் ஏற்றுக்கொண்டார், அங்கு (மன்ஹாட்டன் திட்டத்தில் பல்கலைக்கழகத்தின் ஈடுபாட்டின் காரணமாகவும், மார்ஷல் ஸ்டோனின் நிர்வாக முயற்சிகளின் காரணமாகவும்) பல புகழ்பெற்ற கணிதவியலாளர்களும் இயற்பியலாளர்களும் சமீபத்தில் இடம்பெயர்ந்தனர். அவர் 1947-1948 காலத்திற்கு ETH சூரிச்சுக்கு குகென்ஹெய்ம் ஃபெலோவாக பயணம் செய்தார், அங்கு அவர் ஹெய்ன்ஸ் ஹாஃப் உடன் பணியாற்றினார். மேக் லேன் 1952 இல் ஸ்டோனுக்குப் பிறகு துறைத் தலைவராக பதவியேற்றார், மேலும் ஆறு ஆண்டுகள் பணியாற்றினார். மேக் லேன் தேசிய அறிவியல் அகாடமி மற்றும் அமெரிக்க தத்துவ சங்கத்தின் துணைத் தலைவராகவும், அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் தலைவராகவும் இருந்தார். 1950 களில் அமெரிக்காவின் கணித சங்கத்தின் தலைவராக இருந்தபோது, நவீன கணிதக் கற்பித்தலை மேம்படுத்துவதை நோக்கமாகக் கொண்ட அதன் நடவடிக்கைகளை அவர் தொடங்கினார். அவர் அமெரிக்க அரசாங்கத்திற்கு ஆலோசனை வழங்கும் தேசிய அறிவியல் வாரியத்தின் 1974-1980 உறுப்பினராக இருந்தார். 1976 ஆம் ஆண்டில், கணிதத்தை பாதிக்கும் நிலைமைகளைப் பற்றி ஆய்வு செய்ய சீனாவுக்கு கணிதவியலாளர்கள் குழுவை அவர் வழிநடத்தினார். மேக் லேன் 1949 ஆம் ஆண்டில் தேசிய அறிவியல் அகாடமியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார், மேலும் 1989 ஆம் ஆண்டில் தேசிய அறிவியல் பதக்கம் பெற்றார். பங்களிப்புகள் கணித தர்க்கத்தில் ஒரு ஆய்வறிக்கைக்குப் பிறகு, அவரது ஆரம்பகால பணி களக் கோட்பாடு மற்றும் மதிப்பீட்டுக் கோட்பாட்டில் இருந்தது. மதிப்பீட்டு வளையங்கள் மற்றும் விட் திசையன்கள் மற்றும் எல்லையற்ற புலம் நீட்டிப்புகளில் பிரிப்பு பற்றி அவர் எழுதினார். அவர் 1942 ஆம் ஆண்டில் குழு நீட்டிப்புகள் குறித்து எழுதத் தொடங்கினார், 1943 ஆம் ஆண்டில் இப்போது எய்லன்பெர்க்-மேக்லேன் இடைவெளிகள் K (G, n) என்று அழைக்கப்படுவதைப் பற்றி தனது ஆராய்ச்சியைத் தொடங்கினார், இது பரிமாணம் n இல் ஒற்றை அற்பமான ஹோமோடாபி குழு G ஐக் கொண்டுள்ளது. இந்த வேலை பொதுவாக குழு ஒத்திசைவுக்கு வழி திறந்தது. எய்லன்பெர்க்-ஸ்டீன்ராட் கோட்பாடுகளின் மூலம், ஹோமாலஜி கோட்பாட்டிற்கான சுருக்க அணுகுமுறையை அறிமுகப்படுத்திய பிறகு, அவரும் எய்லன்பெர்க்கும் 1945 இல் வகைக் கோட்பாட்டை உருவாக்கினர். அவர் குறிப்பாக ஒத்திசைவு கோட்பாடுகள் குறித்த அவரது பணிக்காக அறியப்படுகிறார். வகைக் கோட்பாடு, சுருக்க இயற்கணிதம் மற்றும் வேறு சில கணிதங்களின் தொடர்ச்சியான அம்சம், தயாரிப்புகள் மற்றும் இணை தயாரிப்புகள் போன்ற பொருட்களை இணைக்கும் அம்புகள் (உருவங்கள்) கொண்ட வரைபடங்களைப் பயன்படுத்துவதாகும். மெக்லார்டியின் (2005) கூற்றுப்படி, சமகால கணிதத்திற்கான இந்த வரைபட அணுகுமுறை பெரும்பாலும் மேக் லேனில் (1948) இருந்து உருவாகிறது. மேக் லேன் ஒரு லெம்மாவைக் குறிக்கும் யோனெடா லெம்மா என்ற வார்த்தையையும் உருவாக்கினார், இது வகைக் கோட்பாட்டின் பல மையக் கருத்துக்களுக்கு இன்றியமையாத பின்னணியாகும், இது நோபுவோ யோனெடாவால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. மேக் லேன் அணுகக்கூடிய நூல்களை எழுதுவதில் ஒரு முன்மாதிரியான அர்ப்பணிப்பைக் கொண்டிருந்தார், இது அவரது மிகவும் செல்வாக்குமிக்க நவீன இயற்கணிதத்தின் ஒரு கணக்கெடுப்பில் தொடங்கி, 1941 இல் கேரெட் பிர்காஃப் உடன் இணைந்து எழுதப்பட்டது. அப்போதிருந்து, ஒரு ஆங்கில உரையைப் பயன்படுத்தி இளங்கலை பட்டதாரிகளுக்கு அடிப்படை நவீன இயற்கணிதத்தை கற்பிக்க முடிந்தது. உழைக்கும் கணிதவியலாளருக்கான அவரது பிரிவுகள் வகைக் கோட்பாட்டிற்கான உறுதியான அறிமுகமாக உள்ளன. டேவிட் ஐசென்பட், வில்லியம் ஹோவர்ட், இர்விங் கப்லான்ஸ்கி, மைக்கேல் மோர்லி, அனில் நேரோட், ராபர்ட் சோலோவே மற்றும் ஜான் ஜி. தாம்சன் ஆகிய பலருடன் மேக் லேன் Ph.Ds ஐ மேற்பார்வையிட்டார். அவரது கணித வெளியீட்டின் நியாயமான அளவை மதிப்பாய்வு செய்வதோடு மட்டுமல்லாமல், மெக்லார்ட்டி (2005,2007) இரங்கல் கட்டுரைகள் கணித தத்துவத்தில் மேக் லேனின் பங்களிப்புகளை தெளிவுபடுத்துகின்றன. மேக் லேன் (1986) இந்த விஷயத்தில் அவரது கருத்துக்களுக்கு அணுகக்கூடிய அறிமுகமாகும். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட படைப்புகள் 1997 (1941). நவீன இயற்கணிதத்தின் ஒரு கணக்கெடுப்பு (கேரெட் பிர்காஃப் உடன்). ஏ கே பீட்டர்ஸ். 1948, "குழுக்கள், பிரிவுகள் மற்றும் இரட்டைத்தன்மை", நேட்டின் நடவடிக்கைகள். அகாடமி. அமெரிக்காவின் அறிவியல் 34:263-67. 1995 (1963). ஹோமாலஜி, ஸ்பிரிங்கர் (கணிதத்தில் கிளாசிக்) (முதலில், ஐன்ஸெல்டார்ஸ்டெல்லுங்கனில் உள்ள Die Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften இன் பேண்ட் 114.) டேவிட் புக்ஸ்பாமின் ஏஎம்எஸ் விமர்சனம். 1999 (1967). ஆல்ஜிப்ரா (கேரேட் பிர்காஃப் உடன்). செல்சியா. 1998 (1972). உழைக்கும் கணிதவியலாளருக்கான பிரிவுகள், ஸ்ப்ரிங்கர் (கணிதத்தில் பட்டதாரி உரைகள்) 1986. கணிதம், வடிவம் மற்றும் செயல்பாடு. ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக். 1992 ஆம் ஆண்டு. வடிவியல் மற்றும் தர்க்கத்தில் ஷீவ்ஸ்ஃ டோபோஸ் கோட்பாட்டின் முதல் அறிமுகம் (ஐகே மோர்டிஜ்குடன்). 1995 ஆம் ஆண்டு. 2005 ஆம் ஆண்டு. சாண்டர்ஸ் மேக் லேன்ஃ ஒரு கணித சுயசரிதை. ஏ கே பீட்டர்ஸ். மேலும் பார்க்கவும் வடிவவியலின் அடித்தளங்கள் PROP (வகைக் கோட்பாடு) SPQR மரம் குறிப்புகள் குறிப்புகள் (மின் புத்தகம்ஃ). வாழ்க்கை வரலாற்று குறிப்புகள். மேக் லேனின் தத்துவ எழுத்துக்களை வலியுறுத்தும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட நூலியல். . . வெளிப்புற இணைப்புகள் சிகாகோ பல்கலைக்கழகத்தின் இரங்கல் செய்திக்குறிப்பு. மேக் லேனின் புகைப்படங்கள், 1984-1999. குட்டடெலாட்ஸ் எஸ். எஸ்., சாண்டர்ஸ் மேக் லேன், தி நைட் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்ஸ் 1909 பிறப்புகள் 2005 இறப்புகள் கனெக்டிகட்டைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளர்கள் நார்விச், கனெக்டிகட்டைச் சேர்ந்த மக்கள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் 21 ஆம் நூற்றாண்டின் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் சிகாகோ பல்கலைக்கழக முன்னாள் மாணவர்கள் கோட்டிங்கன் முன்னாள் மாணவர்கள் யேல் பல்கலைக்கழக முன்னாள் மாணவர்கள் இயற்கணிதவியலாளர்கள் வகை கோட்பாட்டாளர்கள் கார்னெல் பல்கலைக்கழக ஆசிரிய ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழக கணிதத் துறை ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழக ஆசிரியப் பிரிவு சிகாகோ பல்கலைக்கழக ஆசிரியப் பிரிவு தேசிய அறிவியல் பதக்கம் வென்ற அமெரிக்க தத்துவ சங்கத்தின் உறுப்பினர்கள் அமெரிக்க தேசிய அறிவியல் அகாடமியின் உறுப்பினர்கள் அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் தலைவர்கள் அமெரிக்க ஐக்கிய நாடுகளின் தேசிய அறிவியல் அகாடமியின் தேசிய அகாடமியின் நடவடிக்கைகள்