Cirquent calculus
சர்க்வென்ட் கால்குலஸ் என்பது ஒரு ஆதார கால்குலஸ் ஆகும், இது சர்குவன்ட்ஸ் என்று அழைக்கப்படும் வரைபட பாணி கட்டமைப்புகளை கையாளுகிறது, இது சூத்திரங்கள் அல்லது தொடர்ச்சிகள் போன்ற பாரம்பரிய மர பாணி பொருட்களுக்கு மாறாக உள்ளது. சுழற்சிகள் பல்வேறு வடிவங்களில் வருகின்றன, ஆனால் அவை அனைத்தும் ஒரு முக்கிய பண்பு அம்சத்தைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன, அவை சொற்பொருள் கையாளுதலின் பாரம்பரிய பொருட்களிலிருந்து வேறுபடுகின்றன. இந்த அம்சம் வெவ்வேறு கூறுகளுக்கு இடையில் துணை கூறுகளின் சாத்தியமான பகிர்வுக்கு வெளிப்படையாக கணக்கிடும் திறன் ஆகும். உதாரணமாக, இரண்டு துணை வெளிப்பாடுகளான F மற்றும் E, இரண்டும் மற்றொன்றின் துணை வெளிப்பாடாக இல்லாவிட்டாலும், G இன் இரண்டு வெவ்வேறு நிகழ்வுகளைக் கொண்டிருப்பதற்கு மாறாக, ஒரு துணை வெளிப்பாட்டின் பொதுவான நிகழ்வைக் கொண்டிருக்கும்போது ஒரு வெளிப்பாட்டை எழுத முடியும். கண்ணோட்டம் இந்த அணுகுமுறையை ஜி. ஜாபாரிட்ஸே தனது கணக்கீட்டு தர்க்கத்தின் பல்வேறு அற்பமான துண்டுகளை "அடக்கும்" திறன் கொண்ட ஒரு மாற்று ஆதாரக் கோட்பாட்டாக அறிமுகப்படுத்தினார், இது பாரம்பரிய ஆதார-கோட்பாட்டு கட்டமைப்புகளுக்குள் அனைத்து கோட்பாட்டு முயற்சிகளையும் எதிர்த்தது. "சர்க்வென்ட்" என்ற வார்த்தையின் தோற்றம் சிர்க்யூட் + சீக்வென்ட் ஆகும், இது சர்க்வெண்ட்களின் எளிய வடிவமாகும், சூத்திரங்களைக் காட்டிலும் சுற்றுகளை ஒத்திருந்தாலும், ஒரு பக்க வரிசைகளின் தொகுப்பாகக் கருதப்படலாம் (எடுத்துக்காட்டாக, ஜென்ட்சென் பாணி ஆதார மரத்தின் கொடுக்கப்பட்ட மட்டத்தின் வரிசைகள்) அங்கு சில வரிசைகள் பகிரப்பட்ட கூறுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். சர்க்வென்ட் கால்குலஸின் அடிப்படை பதிப்பு ஒரு "சுருக்க வள சொற்பொருளுடன்" இருந்தது மற்றும் பிந்தையது பாரம்பரியமாக நேரியல் தர்க்கத்துடன் தொடர்புடைய வள தத்துவத்தின் போதுமான முறைப்படுத்தல் என்ற கூற்றுடன் இருந்தது. அந்த கூற்றின் அடிப்படையிலும், சொற்பொருள் (அஃபைன்) நேரியல் தர்க்கத்தை விட வலுவான ஒரு தர்க்கத்தை சரியாகத் தூண்டியது என்ற உண்மையின் அடிப்படையிலும், வளங்களின் தர்க்கமாக நேரியல் தர்க்கம் முழுமையடையவில்லை என்று ஜாபரிட்ஸ் வாதிட்டார். மேலும், அவர் விலக்கு சக்தி மட்டுமல்ல, நேரியல் தர்க்கத்தின் வெளிப்பாட்டு சக்தியும் பலவீனமாக இருப்பதாக வாதிட்டார், ஏனெனில் இது, சுழற்சி கால்குலஸைப் போலல்லாமல், வளப் பகிர்வின் எங்கும் நிறைந்த நிகழ்வைப் பிடிக்கத் தவறிவிட்டது. சர்க்வென்ட் கால்குலஸின் வள தத்துவம் நேரியல் தர்க்கம் மற்றும் கிளாசிக்கல் தர்க்கத்தின் அணுகுமுறைகளை இரண்டு உச்சநிலைகளாக பார்க்கிறதுஃ முந்தையது எந்தப் பகிர்வையும் அனுமதிக்காது, அதே நேரத்தில் பிந்தையது "பகிர்ந்து கொள்ளக்கூடிய அனைத்தையும் பகிர்ந்து கொள்கிறது". சர்க்வென்ட் கால்குலஸைப் போலல்லாமல், இரண்டு அணுகுமுறைகளும் கலப்பு நிகழ்வுகளை அனுமதிக்காது, அங்கு சில ஒத்த துணை சூத்திரங்கள் பகிரப்படுகின்றன, சில இல்லை. சர்க்வென்ட் கால்குலஸின் பின்னர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பயன்பாடுகளில் ஒன்று, முற்றிலும் முன்மொழியப்பட்ட சுதந்திர-நட்பு தர்க்கத்திற்கான சொற்பொருளை வரையறுக்க இது பயன்படுத்தப்பட்டது. அதனுடன் தொடர்புடைய தர்க்கம் டபிள்யூ. சூ என்பவரால் சுயசரிதை செய்யப்பட்டது. சொல்லர்த்தமாக, சுழற்சி கணக்கீடுகள் என்பது உட்பிரிவு பகிர்வின் தனித்துவமான அம்சத்தைக் கொண்ட ஆழமான அனுமான அமைப்புகள் ஆகும். இந்த அம்சம் சில சான்றுகளுக்கு வேகத்தை வழங்குவதாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது. உதாரணமாக, முன்மொழியப்பட்ட புறா துளைக்கான பல்லுறுப்புக்கோவை அளவு பகுப்பாய்வு சான்றுகள் கட்டப்பட்டுள்ளன. மற்ற ஆழமான அனுமான அமைப்புகளில் இந்த கொள்கைக்கு குவாசிபோலினோமியல் பகுப்பாய்வு சான்றுகள் மட்டுமே கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. தெளிவுத்திறன் அல்லது பகுப்பாய்வு ஜென்ட்சென்-பாணி அமைப்புகளில், புறா துளை கொள்கை அதிவேக அளவு சான்றுகளை மட்டுமே கொண்டிருப்பதாக அறியப்படுகிறது. குறிப்புகள் இலக்கியம் M.Bauer, "முன்மொழிவு சுழற்சி கால்குலஸின் கணக்கீட்டு சிக்கலானது". கணினி அறிவியலில் தர்க்கரீதியான முறைகள் 11 (2015), இதழ் 1, தாள் 12, பக்கங்கள். 1-16. G.Japaridze, "சர்க்வென்ட் கால்குலஸ் மற்றும் சுருக்க வள சொற்பொருளுக்கான அறிமுகம்". தர்க்கம் மற்றும் கணக்கீட்டு இதழ் 16 (2006), பக். 489-532. G.Japaridze, "சர்க்வென்ட் கால்குலஸ் ஆழப்படுத்தப்பட்டது". ஜர்னல் ஆஃப் லாஜிக் அண்ட் கம்ப்யூடேஷன் 18 (2008), pp. 983-1028. G.Japaridze, "சூத்திரங்களிலிருந்து கணக்கீட்டு தர்க்கத்தில் சுழற்சிகள் வரை". கணினி அறிவியலில் தர்க்க முறைகள் 7 (2011), இதழ் 2, தாள் 1, பக்கங்கள். 1-55. G.Japaridze, "தி டேமிங் ஆஃப் ரிகரன்சஸ் இன் கம்ப்யூட்டபிலிட்டி லாஜிக் த்ரூ சர்க்வென்ட் கால்குலஸ், பார்ட் I". ஆர்கைவ் ஃபார் மேத்தமேட்டிக்கல் லாஜிக் 52 (2013), பக்கங்கள் 173-212. G.Japaridze, "தி டேமிங் ஆஃப் ரிகரன்சஸ் இன் கம்ப்யூட்டபிலிட்டி லாஜிக் த்ரூ சர்க்வென்ட் கால்குலஸ், பார்ட் II" ஆர்கைவ் ஃபார் மேத்தமேட்டிக்கல் லாஜிக் 52 (2013), பக்கங்கள் 213-259. I. மெஷிரோவ் மற்றும் என். வெரேஷ்சாகின், சுருக்க வள சொற்பொருள் மற்றும் கணக்கீட்டு தர்க்கம் குறித்து. ஜர்னல் ஆஃப் கம்ப்யூட்டர் அண்ட் சிஸ்டம் சயின்சஸ் 76 (2010), pp. 356-372. டபிள்யூ. சூ மற்றும் S.Liu, "கணக்கீட்டு தர்க்கத்திற்கான சுழற்சி கால்குலஸ் அமைப்பு சிஎல்6 இன் ஒலி மற்றும் முழுமை". லாஜிக் ஜர்னல் ஆஃப் தி ஐஜிபிஎல் 20 (2012), பக். 317-330. டபிள்யூ. சூ மற்றும் S.Liu, "சர்க்வென்ட் கால்குலஸ் அமைப்பு சிஎல்8எஸ் மற்றும் முன்மொழிவு தர்க்கத்திற்கான கட்டமைப்புகள் அமைப்பின் கால்குலஸ் எஸ்கேஎஸ்ஜி". இல்ஃ அளவு லாஜிக் மற்றும் மென்மையான கம்ப்யூட்டிங். குவாஜுன் வாங், பின் சாவோ மற்றும் யோங்மிங் லி, பதிப்புகள். சிங்கப்பூர், உலக அறிவியல், 2012, பக். 144-149. டபிள்யூ. சூ, "IF தர்க்கத்திற்கான ஜாபரிட்ஸின் அணுகுமுறையால் தூண்டப்பட்ட ஒரு முன்மொழிவு அமைப்பு". லாஜிக் ஜர்னல் ஆஃப் தி ஐஜிபிஎல் 22 (2014), பக்கங்கள் 982-991. டபிள்யூ. சூ, கிளஸ்டரிங் மற்றும் தரவரிசையுடன் ஒரு சுழற்சி கால்குலஸ் அமைப்பு. ஜர்னல் ஆஃப் அப்ளைடு லாஜிக் 16 (2016), pp. 37-49. வெளிப்புற இணைப்புகள் தர்க்கரீதியான கணக்கீட்டு ஆதாரக் கோட்பாடு தர்க்கரீதியான வெளிப்பாடுகள் பாரம்பரியமற்ற தர்க்கம்