Rectangular potential barrier
குவாண்டம் இயக்கவியலில், செவ்வக (அல்லது, சில நேரங்களில், சதுர) சாத்தியமான தடை என்பது ஒரு நிலையான ஒரு பரிமாண சிக்கலாகும், இது அலை-இயந்திர சுரங்கப்பாதை (குவாண்டம் சுரங்கப்பாதை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) மற்றும் அலை-இயந்திர பிரதிபலிப்பு நிகழ்வுகளை நிரூபிக்கிறது. செவ்வக ஆற்றல் தடையை எதிர்கொள்ளும் ஒரு துகளுக்கான ஒரு பரிமாண நேர-சுயாதீனமான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது இந்த சிக்கலைக் கொண்டுள்ளது. பொதுவாக, இங்கே உள்ளதைப் போல, ஒரு இலவச துகள் இடதுபுறத்தில் இருந்து தடையில் குறுக்கிடுகிறது என்று கருதப்படுகிறது. பாரம்பரியமாக ஒரு புள்ளி வெகுஜனமாக செயல்படும் ஒரு துகள் அதன் ஆற்றல் ஒரு துகள் விட குறைவாக இருந்தால் பிரதிபலிக்கும், உண்மையில் ஒரு பொருள் அலையாக நடந்து கொண்டால், தடையை ஊடுருவி மறுபுறம் ஒரு அலையாக அதன் பயணத்தைத் தொடரும் பூஜ்ஜியமற்ற நிகழ்தகவு உள்ளது. கிளாசிக்கல் அலை இயற்பியலில், இந்த விளைவு ஈவான்சென்ட் அலை இணைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. துகள் தடையை கடந்து செல்லும் வாய்ப்பு பரிமாற்ற குணகம் மூலம் வழங்கப்படுகிறது, அதேசமயம் அது பிரதிபலிக்கும் வாய்ப்பு பிரதிபலிப்பு குணகம் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. ஷ்ரோடிங்கரின் அலை-சமன்பாடு இந்த குணகங்களை கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. கணக்கீடு அலை செயல்பாட்டிற்கான நேர-சுயாதீனமான ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு ஹாமில்டோனியன் எங்கே, (குறைக்கப்பட்ட) பிளாங்க் மாறிலி, நிறை, துகள்களின் ஆற்றல் மற்றும் உயரம் மற்றும் அகலத்துடன் கூடிய தடை ஆற்றல். ஹெவிசைடு படி செயல்பாடு, அதாவது, தடை மற்றும் இடையே நிலைநிறுத்தப்பட்டுள்ளது. தடையை முடிவுகளை மாற்றாமல் எந்த நிலையுக்கும் மாற்றலாம். ஹாமில்டோனிய மொழியில் முதல் சொல், இயக்க ஆற்றல் ஆகும். தடுப்பு இடத்தை மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது (). இந்த பகுதிகளில் எதிலும், ஆற்றல் நிலையானது, அதாவது துகள் அரை-இல்லாதது, மேலும் ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் தீர்வை இடது மற்றும் வலது நகரும் அலைகளின் மேல்நிலையாக எழுதலாம் (இலவச துகள் பார்க்கவும்). அலை எண்கள் குணகங்களின் குறியீட்டின் வழியாக ஆற்றலுடன் தொடர்புடையதாக இருந்தால், அது திசைவேக திசையனின் திசையைக் குறிக்கிறது. துகள் ஆற்றல் தடுப்பு உயரத்திற்கு கீழே இருந்தால், கற்பனையாக மாறும் மற்றும் அலை செயல்பாடு தடுப்புக்குள் அதிவேகமாக சிதைகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. ஆயினும்கூட, இந்த விஷயத்தில் அலைகள் இனி பரவவில்லை என்றாலும் நாம் குறியீட்டை வைத்துக்கொள்கிறோம். இங்கே நாம் அனுமானித்தோம். இந்த வழக்கு கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. மற்றும் இல் உள்ள அலைச் செயல்பாட்டின் எல்லை நிபந்தனைகளிலிருந்து குணகங்களைக் கண்டறிய வேண்டும். அலை செயல்பாடு மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல் எல்லா இடங்களிலும் தொடர்ச்சியாக இருக்க வேண்டும், எனவே அலை செயல்பாடுகளைச் செருகுவது, எல்லை நிபந்தனைகள் குணகங்கள் பரிமாற்றம் மற்றும் பிரதிபலிப்பு மீது பின்வரும் கட்டுப்பாடுகளைத் தருகின்றன. இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், துகள் தடுப்பு பகுதிக்கு வெளியே ஒரு இலவச துகளாக செயல்படுகிறது. தடுப்பு உயரத்தை விட பெரிய ஆற்றலைக் கொண்ட ஒரு கிளாசிக்கல் துகள் எப்போதும் தடையை கடக்கும், மேலும் தடையின் மீது சம்பவத்தைக் கொண்ட ஒரு கிளாசிக்கல் துகள் எப்போதும் பிரதிபலிக்கும். குவாண்டம் வழக்கைப் படிக்க, பின்வரும் சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள்ஃ இடது பக்கத்திலிருந்து வரும் தடையில் ஒரு துகள் சம்பவம் அது பிரதிபலிக்கப்படலாம் அல்லது கடத்தப்படலாம் இடது பக்கத்திலிருந்து நிகழ்வுக்கான பிரதிபலிப்பு மற்றும் பரிமாற்றத்திற்கான வீச்சுகளைக் கண்டறிய, மேலே உள்ள சமன்பாடுகளை (உள்வரும் துகள்), (பிரதிபலிப்பு), (வலது பக்கத்திலிருந்து உள்வரும் துகள் இல்லை), மற்றும் (பரிமாற்றம்). பின்னர் நாம் சமன்பாட்டிலிருந்து குணகங்களை அகற்றி, அதற்குத் தீர்க்கிறோம் மற்றும் இதன் விளைவாகஃ மாதிரியின் கண்ணாடி சமச்சீர் காரணமாக, வலதுபுறத்தில் இருந்து நிகழ்வுக்கான வீச்சுகள் இடதுபுறத்தில் இருந்து வருவதைப் போலவே இருக்கும். இந்த வெளிப்பாடுகள் எந்த ஆற்றலையும் கொண்டுள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க என்றால் இந்த இரண்டு வெளிப்பாடுகளிலும் ஒரு ஒற்றுமை உள்ளது. பெறப்பட்ட வெளிப்பாடுகளின் பகுப்பாய்வு E <V0 ஆச்சரியமான முடிவு என்னவென்றால், தடையின் உயரத்தை விட குறைவான ஆற்றல்களுக்கு, துகள் தடையின் வழியாக பரவுவதற்கான பூஜ்ஜியமற்ற நிகழ்தகவு உள்ளது, இந்த விளைவு, கிளாசிக்கல் வழக்கிலிருந்து வேறுபடுகிறது, இது குவாண்டம் டன்னலிங் என்று அழைக்கப்படுகிறது. தடையின் அகலத்துடன் பரிமாற்றம் அதிவேகமாக அடக்கப்படுகிறது, இது அலை செயல்பாட்டின் செயல்பாட்டு வடிவத்திலிருந்து புரிந்து கொள்ளப்படுகிறதுஃ தடையின் வெளியே இது அலை திசையனுடன் ஊசலாடுகிறது, அதே நேரத்தில் தடையின் உள்ளே அது ஒரு தூரத்தில் அதிவேகமாக ஈரப்படுத்தப்படுகிறது இந்த சிதைவு நீளத்தை விட தடுப்பு மிகவும் அகலமாக இருந்தால், இடது மற்றும் வலது பகுதி கிட்டத்தட்ட சுயாதீனமாக இருக்கும், இதன் விளைவாக சுரங்கப்பாதை அடக்கப்படுகிறது. E> V0 இந்த விஷயத்தில் சமமாக ஆச்சரியம் என்னவென்றால், தடை உயரத்தை விட பெரிய ஆற்றல்களுக்கு, துகள் பூஜ்ஜியமற்ற நிகழ்தகவுடன் தடையிலிருந்து பிரதிபலிக்கக்கூடும் பரிமாற்றம் மற்றும் பிரதிபலிப்பு நிகழ்தகவுகள் உண்மையில் ஊசலாடுகின்றன. எந்தவொரு பிரதிபலிப்பும் இல்லாமல் சரியான பரிமாற்றத்தின் பாரம்பரிய முடிவு (,) அதிக ஆற்றலின் வரம்பில் மட்டுமல்லாமல், ஆற்றல் மற்றும் தடுப்பு அகலம் திருப்தி அடையும் போதும் மீண்டும் உருவாக்கப்படுகிறது, அங்கு (மேலே உள்ள படத்தில் சிகரங்கள் மற்றும் 1.8 ஐப் பார்க்கவும்). எழுதப்பட்டபடி நிகழ்தகவுகள் மற்றும் வீச்சுகள் தடுப்பு உயரத்திற்கு (மேலே/கீழே) எந்த ஆற்றலுக்கும் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. E = V0 இல் பரிமாற்ற நிகழ்தகவு இந்த வெளிப்பாட்டை மற்ற நிகழ்வுகளைப் பொறுத்தவரை மேலே கூறப்பட்ட மாறிலிகளிலிருந்து பரிமாற்ற குணகத்தைக் கணக்கிடுவதன் மூலமோ அல்லது வரம்பை அணுகுமுறைகளாக எடுத்துக்கொள்வதன் மூலமோ பெறலாம். இந்த நோக்கத்திற்காக விகிதம் வரையறுக்கப்படுகிறது, இது செயல்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படுகிறதுஃ கடைசி சமன்பாட்டில் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இந்த வரையறைகளை வழக்குக்கு பெறப்பட்ட வெளிப்பாட்டிற்குள் செருகலாம். இப்போது, x 1 ஐ நெருங்கும்போது வரம்பைக் கணக்கிடும்போது (எல் 'ஹோபிடலின் விதியைப் பயன்படுத்தி), அணுகுமுறைகள் 1 இன் வரம்பையும் பெறலாம்ஃ வரம்பிற்கான மதிப்பிடப்பட்ட மதிப்பில் மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டை செருகுவதன் மூலம், T க்கான மேலே உள்ள வெளிப்பாடு வெற்றிகரமாக மீண்டும் உருவாக்கப்படுகிறது. குறிப்புகள் மற்றும் பயன்பாடுகள் மேலே வழங்கப்பட்ட கணக்கீடு முதலில் நம்பத்தகாததாகவும் பயனுள்ளதாகவும் தோன்றலாம். இருப்பினும் இது பல்வேறு நிஜ வாழ்க்கை அமைப்புகளுக்கு பொருத்தமான மாதிரியாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. அத்தகைய ஒரு எடுத்துக்காட்டு இரண்டு கடத்தும் பொருட்களுக்கு இடையிலான இடைமுகங்கள் ஆகும். பெரும்பாலான பொருட்களில், எலக்ட்ரான்களின் இயக்கம் அரை-இல்லாதது மற்றும் மேலே உள்ள ஹாமில்டோனியனில் ஒரு பயனுள்ள வெகுஜனத்துடன் இயக்கவியல் சொல்லால் விவரிக்கப்படலாம். பெரும்பாலும் இத்தகைய பொருட்களின் மேற்பரப்புகள் ஆக்சைடு அடுக்குகளால் மூடப்பட்டிருக்கும் அல்லது பிற காரணங்களுக்காக உகந்தவை அல்ல. இந்த மெல்லிய, கடத்தாத அடுக்கு பின்னர் மேலே உள்ளபடி ஒரு தடை ஆற்றலால் மாதிரியாக இருக்கலாம். எலக்ட்ரான்கள் பின்னர் ஒரு பொருளிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு சுரங்கப்பாதை அமைக்கலாம், இது ஒரு மின்னோட்டத்தை உருவாக்குகிறது. ஸ்கேனிங் சுரங்கப்பாதை நுண்ணோக்கியின் (எஸ். டி. எம்) செயல்பாடு இந்த சுரங்கப்பாதை விளைவை நம்பியுள்ளது. அவ்வாறான நிலையில், எஸ். டி. எம் இன் முனைக்கும் அடிப்படை பொருளுக்கும் இடையிலான இடைவெளி காரணமாக இந்த தடை ஏற்படுகிறது. சுரங்கப்பாதை மின்னோட்டம் தடுப்பு அகலத்தை அதிவேகமாக சார்ந்திருப்பதால், இந்த சாதனம் பரிசோதிக்கப்பட்ட மாதிரியின் உயர மாறுபாடுகளுக்கு மிகவும் உணர்திறன் கொண்டது. மேலே உள்ள மாதிரி ஒரு பரிமாணமாகும், அதே நேரத்தில் இடம் முப்பரிமாணமாகும். ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாட்டை மூன்று பரிமாணங்களில் தீர்க்க வேண்டும். மறுபுறம், பல அமைப்புகள் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு திசையில் மட்டுமே மாறுகின்றன, மேலும் அவை மற்றவற்றுடன் மொழிபெயர்ப்பு ரீதியாக மாறாதவை; அவை பிரிக்கக்கூடியவை. ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு பின்னர் வகையின் அலை செயல்பாட்டிற்கான ஒரு அன்சாட்ஸால் இங்கு கருதப்படும் வழக்குக்கு குறைக்கப்படலாம்ஃ மற்றொரு, ஒரு தடையின் தொடர்புடைய மாதிரிக்கு, டெல்டா சாத்தியமான தடையை (கியூஎம்) பார்க்கவும், இது வரையறுக்கப்பட்ட சாத்தியமான தடையின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாக கருதப்படலாம். இந்தக் கட்டுரையின் அனைத்து முடிவுகளும் மாறாமல் இருக்கும்போது வரம்புகளை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் டெல்டா சாத்தியமான தடைக்கு உடனடியாக பொருந்தும். மேலும் காண்க மோர்ஸ்/நீண்ட தூர சாத்தியமான படி சாத்தியமான வரையறுக்கப்பட்ட குறிப்புகள் குவாண்டம் மாதிரிகள் சிதறல் கோட்பாடு ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு குவாண்டம் இயந்திர ஆற்றல்கள்