Mantel test
நாதன் மான்டலின் பெயரால் அழைக்கப்படும் மான்டெல் சோதனை, இரண்டு மெட்ரிக்குகளுக்கு இடையிலான தொடர்புக்கான புள்ளிவிவர சோதனையாகும். மேட்ரிக்ஸ்கள் ஒரே பரிமாணத்தில் இருக்க வேண்டும்; பெரும்பாலான பயன்பாடுகளில், அவை பொருட்களின் ஒரே திசையன்களுக்கு இடையிலான தொடர்புகளின் மேட்ரிக்ஸ்கள். இந்த சோதனை முதன்முதலில் 1967 ஆம் ஆண்டில் தேசிய சுகாதார நிறுவனங்களில் உயிரியல் புள்ளிவிவர நிபுணரான நாதன் மாண்டல் என்பவரால் வெளியிடப்பட்டது. அதன் கணக்குகளை மேம்பட்ட புள்ளிவிவர புத்தகங்களில் காணலாம் (எ. கா., சோகல் & ரோஹ்ல்ஃப் 1995). பயன்பாடு சோதனை பொதுவாக சூழலியலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அங்கு தரவு பொதுவாக உயிரினங்களின் இனங்கள் போன்ற பொருட்களுக்கு இடையிலான "தூரம்" பற்றிய மதிப்பீடுகளாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மேட்ரிக்ஸ் மூலக்கூறு முறைமைகளின் முறைகளால் பெறப்பட்ட ஆய்வில் சாத்தியமான அனைத்து ஜோடி இனங்களுக்கிடையேயான மரபணு தூரங்களின் (அதாவது இரண்டு வெவ்வேறு மரபணுக்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் அளவு) மதிப்பீடுகளைக் கொண்டிருக்கலாம்; மற்றொன்று ஒவ்வொரு இனத்திற்கும் மற்ற ஒவ்வொரு இனத்திற்கும் இடையிலான புவியியல் தூரத்தின் மதிப்பீடுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். இந்த வழக்கில், இந்த உயிரினங்களுக்கான மரபியலில் உள்ள மாறுபாடு புவியியல் தூரத்தில் உள்ள மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடையதா என்பது சோதிக்கப்படும் கருதுகோள். முறை n பொருள்கள் இருந்தால், மேட்ரிக்ஸ் சமச்சீராக இருந்தால் (எனவே a பொருளிலிருந்து b பொருளுக்கு உள்ள தூரம் b முதல் a வரையிலான தூரத்திற்கு சமம்) அத்தகைய மேட்ரிக்ஸ் தூரங்களைக் கொண்டுள்ளது. தூரங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக இல்லாததால்-ஒரு பொருளின் "நிலையை" மாற்றுவது இந்த தூரங்களை மாற்றும் என்பதால் (அந்த பொருளிலிருந்து ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் உள்ள தூரம்)-இரண்டு மேட்ரிக்ஸ்களுக்கும் இடையிலான உறவை மதிப்பிடுவதன் மூலம் நாம் மதிப்பிட முடியாது. மான்டெல் சோதனை இந்த சிக்கலைக் கையாள்கிறது. ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட செயல்முறை ஒரு வகையான சீரற்றமயமாக்கல் அல்லது வரிசைமாற்ற சோதனை ஆகும். இரண்டு செட் தூரங்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு கணக்கிடப்படுகிறது, மேலும் இது அறிக்கையிடப்பட்ட தொடர்புகளின் அளவீடு மற்றும் சோதனை அடிப்படையாகக் கொண்ட சோதனை புள்ளிவிவரம் ஆகிய இரண்டும் ஆகும். கொள்கையளவில், எந்தவொரு தொடர்பு குணகத்தையும் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் பொதுவாக பியர்சன் தயாரிப்பு-கணம் தொடர்பு குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. தொடர்பு குணகத்தின் சாதாரண பயன்பாட்டிற்கு மாறாக, பூஜ்ஜிய தொடர்பிலிருந்து எந்தவொரு வெளிப்படையான புறப்பாட்டின் முக்கியத்துவத்தையும் மதிப்பிடுவதற்கு, மேட்ரிக்ஸ்களில் ஒன்றின் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள் பல முறை சீரற்ற வரிசைமாற்றங்களுக்கு உட்படுத்தப்படுகின்றன, ஒவ்வொரு வரிசைமாற்றத்திற்குப் பிறகும் தொடர்பு மறுபரிசீலனை செய்யப்படுகிறது. கவனிக்கப்பட்ட தொடர்புகளின் முக்கியத்துவம், இத்தகைய வரிசைமாற்றங்களின் விகிதமாகும், இது அதிக தொடர்பு குணகத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. காரணம் என்னவென்றால், இரண்டு மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு இடையில் எந்த தொடர்பும் இல்லை என்ற பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், மேட்ரிக்ஸின் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளை வரிசைப்படுத்துவது ஒரு பெரிய அல்லது சிறிய குணகத்தை உருவாக்க சமமாக இருக்க வேண்டும். இரண்டு மேட்ரிக்ஸ்களில் ஒவ்வொன்றிலும் உள்ள உறுப்புகளின் புள்ளிவிவர சார்பிலிருந்து எழும் சிக்கல்களை சமாளிப்பதைத் தவிர, வரிசைமாற்ற சோதனையைப் பயன்படுத்துவது என்பது மேட்ரிக்ஸில் உள்ள உறுப்புகளின் புள்ளிவிவர விநியோகம் குறித்த அனுமானங்களில் எந்த நம்பகத்தன்மையும் வைக்கப்படவில்லை என்பதாகும். பல புள்ளிவிவர தொகுப்புகளில் மான்டெல் சோதனையை மேற்கொள்வதற்கான நடைமுறைகள் அடங்கும். மான்டெல் சோதனையை அறிமுகப்படுத்திய பல்வேறு ஆவணங்கள் (மற்றும் அதன் விரிவாக்கம், பகுதி மான்டெல் சோதனை) பூஜ்யம் மற்றும் மாற்று கருதுகோள்களை முழுமையாகக் குறிப்பிடும் தெளிவான புள்ளிவிவர கட்டமைப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை. இந்த சோதனைகள் உலகளாவியவை என்ற தவறான கருத்தை இது வெளிப்படுத்தலாம். எடுத்துக்காட்டாக, மான்டெல் மற்றும் பகுதி மான்டெல் சோதனைகள் இடஞ்சார்ந்த தன்னியக்க-தொடர்புகளின் முன்னிலையில் தவறாக இருக்கலாம் மற்றும் தவறாக குறைந்த p-மதிப்புகளைத் திருப்பித் தரலாம். பார்க்கவும், எ. கா., கில்லட் மற்றும் ரூசெட் (2013). மேலும் பார்க்கவும் அளவுரு அல்லாத புள்ளிவிவரங்கள் ஸோரென்சென்-டைஸ் குணகம் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் சூழலியலில் மான்டெல் சோதனை புள்ளிவிவர சோதனைகள் அளவுரு அல்லாத புள்ளிவிவரங்கள் வரிசைமாற்றங்கள்