Spectral shape analysis
ஸ்பெக்ட்ரல் வடிவ பகுப்பாய்வு வடிவியல் வடிவங்களை ஒப்பிடுவதற்கும் பகுப்பாய்வு செய்வதற்கும் லாப்லேஸ்-பெல்ட்ராமி இயக்கியின் நிறமாலையை (ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும்/அல்லது ஐகென் செயல்பாடுகள்) நம்பியுள்ளது. லாப்லேஸ்-பெல்ட்ராமி இயக்கியின் நிறமாலை ஐசோமீட்டரிகளின் கீழ் மாறாதது என்பதால், கடினமான வடிவங்களின் பகுப்பாய்வு அல்லது மீட்டெடுப்புக்கு இது மிகவும் பொருத்தமானது, அதாவது. மனிதர்கள், விலங்குகள், தாவரங்கள் போன்ற வளைக்கக்கூடிய பொருட்கள். லாப்லேஸ்-பெல்ட்ராமி ஆபரேட்டர் வெப்ப சமன்பாடு மற்றும் அலை சமன்பாடு போன்ற பல முக்கியமான வேறுபட்ட சமன்பாடுகளில் ஈடுபட்டுள்ளது. இது ஒரு ரீமானியன் பன்மடங்கு ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள சார்பு f இன் சாய்வின் வேறுபாடு என்று வரையறுக்கப்படலாம்ஃ அதன் நிறமாலை கூறுகளை ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் கணக்கிட முடியும் (அல்லது லாப்லாசியன் ஐகென் மதிப்பு சிக்கல்): தீர்வுகள் ஐகென் செயல்பாடுகள் (முறைகள்) மற்றும் தொடர்புடைய ஐகென் மதிப்புகள், நேர்மறை உண்மையான எண்களின் வேறுபட்ட வரிசையைக் குறிக்கின்றன. மூடிய களங்களுக்கு அல்லது நியூமன் எல்லை நிபந்தனையைப் பயன்படுத்தும் போது முதல் ஐகென் மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகும். சில வடிவங்களுக்கு, ஸ்பெக்ட்ரம் பகுப்பாய்வு முறையில் கணக்கிடப்படலாம் (எ. கா. செவ்வகம், தட்டையான டோரஸ், உருளை, வட்டு அல்லது கோளம்). கோளத்தைப் பொறுத்தவரை, எடுத்துக்காட்டாக, ஐகென் செயல்பாடுகள் கோள ஹார்மோனிக்ஸ் ஆகும். ஐகென் மதிப்புகள் மற்றும் ஐகென் செயல்பாடுகளின் மிக முக்கியமான பண்புகள் அவை ஐசோமெட்ரி மாறிலிகள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், வடிவம் நீட்டப்படாவிட்டால் (எ. கா. மூன்றாவது பரிமாணத்தில் வளைந்திருக்கும் காகிதத் தாள்), நிறமாலை மதிப்புகள் மாறாது. விலங்குகள், தாவரங்கள் மற்றும் மனிதர்கள் போன்ற வளைக்கக்கூடிய பொருள்கள், மூட்டுகளில் குறைந்தபட்ச நீட்சியுடன் வெவ்வேறு உடல் தோரணைகளுக்குள் செல்ல முடியும். இதன் விளைவாக வரும் வடிவங்கள் நியர்-ஐசோமெட்ரிக் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் ஸ்பெக்ட்ரல் வடிவ பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி ஒப்பிடலாம். வடிவியல் வடிவங்கள் பெரும்பாலும் 2டி வளைந்த மேற்பரப்புகள், 2டி மேற்பரப்பு மெஷ்கள் (பொதுவாக முக்கோண மெஷ்கள்) அல்லது 3டி திடமான பொருள்கள் (எ. கா. வோக்ஸல்கள் அல்லது டெட்ராஹெட்ரா மெஷ்களைப் பயன்படுத்துதல்). இந்த அனைத்து நிகழ்வுகளுக்கும் ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாட்டை தீர்க்க முடியும். ஒரு எல்லை இருந்தால், எ. கா. ஒரு சதுரம், அல்லது எந்த 3D வடிவியல் வடிவத்தின் அளவு, எல்லை நிபந்தனைகள் குறிப்பிடப்பட வேண்டும். பல்வேறு வகையான வடிவியல் பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு லாப்லேஸ் ஆபரேட்டரின் பல வேறுபாடுகள் உள்ளன (டிஸ்கிரீட் லாப்லேஸ் ஆபரேட்டரைப் பார்க்கவும்). இந்த ஆபரேட்டர்களில் பலர் அடிப்படை தொடர்ச்சியான ஆபரேட்டரை நன்கு மதிப்பிடவில்லை. ஸ்பெக்ட்ரல் வடிவ விளக்கங்கள் ஷேப்டிஎன்ஏ மற்றும் அதன் மாறுபாடுகள் ஷேப்டிஎன்ஏ முதல் ஸ்பெக்ட்ரல் வடிவ விளக்கங்களில் ஒன்றாகும். இது லாப்லேஸ்-பெல்ட்ராமி இயக்கியின் ஐகென் மதிப்புகளின் இயல்பாக்கப்பட்ட தொடக்க வரிசை ஆகும். அதன் முக்கிய நன்மைகள் எளிய பிரதிநிதித்துவம் (எண்களின் திசையன்) மற்றும் ஒப்பீடு, அளவுகோல் மாறுபாடு மற்றும் அதன் எளிமை இருந்தபோதிலும், கடினமான வடிவங்களின் வடிவத்தை மீட்டெடுப்பதற்கான மிகச் சிறந்த செயல்திறன் ஆகும். வடிவ டிஎன்ஏவின் போட்டியாளர்களில் ஜியோடெசிக் டிஸ்டன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் (எஸ்டி-ஜிடிஎம்) மற்றும் குறைக்கப்பட்ட பிஹார்மோனிக் டிஸ்டன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் (ஆர்-பிஹெச்டிஎம்) ஆகியவற்றின் ஒற்றை மதிப்புகள் அடங்கும். இருப்பினும், ஐகென் மதிப்புகள் உலகளாவிய விளக்கங்கள், எனவே வடிவ டிஎன்ஏ மற்றும் பிற உலகளாவிய நிறமாலை விளக்கங்களை உள்ளூர் அல்லது பகுதி வடிவ பகுப்பாய்விற்கு பயன்படுத்த முடியாது. குளோபல் பாயிண்ட் சிக்னேச்சர் (ஜிபிஎஸ்) ஒரு புள்ளியில் உள்ள குளோபல் பாயிண்ட் சிக்னேச்சர் என்பது லாப்லேஸ்-பெல்ட்ராமி ஆபரேட்டரின் அளவிடப்பட்ட ஐகென் செயல்பாடுகளின் திசையன் ஆகும் (அதாவது. வடிவத்தின் நிறமாலை உட்பொதிப்பு). ஜி. பி. எஸ் என்பது ஒரு உலகளாவிய அம்சமாகும், இது பகுதி வடிவ பொருத்தத்திற்கு பயன்படுத்த முடியாது. வெப்ப கர்னல் கையொப்பம் (எச். கே. எஸ்) வெப்ப கர்னல் கையொப்பம் வெப்ப கர்னலின் ஐகென்-சிதைவைப் பயன்படுத்துகிறதுஃ மேற்பரப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் வெப்ப கர்னலின் மூலைவிட்டமும் குறிப்பிட்ட நேர மதிப்புகளில் மாதிரி எடுக்கப்பட்டு, ஒரு உள்ளூர் கையொப்பத்தை அளிக்கிறது, இது பகுதி பொருத்தம் அல்லது சமச்சீர் கண்டறிதலுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம். அலை கர்னல் கையொப்பம் (டபிள்யூ. கே. எஸ்) டபிள்யூ. கே. எஸ் எச். கே. எஸ் உடன் ஒத்த கருத்தைப் பின்பற்றுகிறது, வெப்ப சமன்பாட்டை ஷ்ரோடிங்கர் அலை சமன்பாட்டுடன் மாற்றுகிறது. மேம்படுத்தப்பட்ட அலை கர்னல் கையொப்பம் (ஐ. டபிள்யூ. கே. எஸ்) ஐஜென் மதிப்புகளுக்கு ஒரு புதிய அளவீட்டு செயல்பாட்டை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலமும், ஒரு புதிய வளைவு சொல்லை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலமும் கடினமான வடிவ மீட்டெடுப்புக்கான டபிள்யூ. கே. எஸ்ஸை ஐ. டபிள்யூ. கே. எஸ் மேம்படுத்துகிறது. ஸ்பெக்ட்ரல் கிராஃப் அலைவரிசை கையொப்பம் (எஸ். ஜி. டபிள்யூ. எஸ்) எஸ். ஜி. டபிள்யூ. எஸ் என்பது ஒரு உள்ளூர் விளக்கமாகும், இது ஐசோமெட்ரிக் மாறாதது மட்டுமல்லாமல், கச்சிதமாகவும், கணக்கிட எளிதானது மற்றும் பேண்ட்-பாஸ் மற்றும் லோ-பாஸ் வடிப்பான்களின் நன்மைகளை ஒருங்கிணைக்கிறது. SGWS இன் ஒரு முக்கியமான அம்சம் WKS மற்றும் HKS இன் நன்மைகளை ஒரே கையொப்பமாக இணைக்கும் திறன் ஆகும், அதே நேரத்தில் வடிவங்களின் பன்முகத்தன்மை பிரதிநிதித்துவத்தை அனுமதிக்கிறது. ஸ்பெக்ட்ரல் பொருத்தம் சிக்கலான வடிவங்களுடன் தொடர்புடைய வரைபட லாப்லாசியனின் நிறமாலை சிதைவு (டிஸ்கிரீட் லாப்லேஸ் ஆபரேட்டரைப் பார்க்கவும்) ஐசோமீட்டரிகளுக்கு மாறாத ஐகென் செயல்பாடுகளை (முறைகள்) வழங்குகிறது. வடிவத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு முனையையும் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஐகென் மாடல் மதிப்புகளின் கலவையுடன் தனித்துவமாக குறிப்பிடலாம், சில நேரங்களில் நிறமாலை ஆயத்தொலைவுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ ஸ்பெக்ட்ரல் பொருத்தம் மிகவும் ஒத்த நிறமாலை ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்ட வெவ்வேறு வடிவங்களில் செங்குத்துகளை இணைப்பதன் மூலம் புள்ளி தொடர்புகளை நிறுவுவதைக் கொண்டுள்ளது. ஆரம்பகால வேலை ஸ்டீரியோஸ்கோபிக்கான அரிதான தொடர்புகளில் கவனம் செலுத்தியது. கணக்கீட்டு செயல்திறன் இப்போது முழு மெஷ்களில் அடர்த்தியான தொடர்புகளை செயல்படுத்துகிறது, எடுத்துக்காட்டாக கார்டிகல் மேற்பரப்புகளுக்கு இடையில். ஸ்பெக்ட்ரல் பொருத்தம் சிக்கலான உறுதியற்ற படப் பதிவுக்கும் பயன்படுத்தப்படலாம், இது படங்கள் மிகப் பெரிய சிதைவுகளைக் கொண்டிருக்கும்போது குறிப்பிடத்தக்க வகையில் கடினமாக உள்ளது. ஸ்பெக்ட்ரல் ஐகென் மாடல் மதிப்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட இத்தகைய படப் பதிவு முறைகள் உண்மையில் உலகளாவிய வடிவ பண்புகளைப் பிடிக்கிறது, மேலும் வழக்கமான உறுதியற்ற படப் பதிவு முறைகளுடன் முரண்படுகின்றன, அவை பெரும்பாலும் உள்ளூர் வடிவ பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை (எ. கா., பட சாய்வுகள்). குறிப்புகள் படச் செயலாக்கம் டிஜிட்டல் வடிவியல் இடவியல் வேறுபட்ட வடிவியல்