Carpenter's rule problem
தச்சரின் விதி சிக்கல் ஒரு தனித்துவமான வடிவியல் சிக்கலாகும், இதை பின்வரும் முறையில் கூறலாம்ஃ ஒரு எளிய பிளானர் பலகோணத்தை அதன் அனைத்து செங்குத்துகளும் குவிந்த நிலையில் இருக்கும் நிலைக்கு தொடர்ந்து நகர்த்த முடியுமா, இதனால் விளிம்பின் நீளம் மற்றும் எளிமை வழியில் பாதுகாக்கப்படும்? நெருங்கிய தொடர்புடைய சிக்கல் என்னவென்றால், எந்தவொரு சுய-கடக்காத பலகோண சங்கிலியையும் நேராக்க முடியும் என்பதைக் காண்பிப்பதாகும், மீண்டும் ஒரு தொடர்ச்சியான மாற்றத்தின் மூலம் விளிம்பு தூரங்களைப் பாதுகாக்கிறது மற்றும் கடப்பதைத் தவிர்க்கிறது. இரண்டு பிரச்சினைகளும் வெற்றிகரமாக தீர்க்கப்பட்டன. 19 ஆம் மற்றும் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முற்பகுதியில் தச்சர்களிடையே பிரபலமான பல இணைக்கப்பட்ட மர ஆட்சியாளர்களின் பெயரால் இந்த சிக்கல் பெயரிடப்பட்டுள்ளது, உலோக நாடா நடவடிக்கைகளின் மேம்பாடுகள் அவை வழக்கற்றுப் போவதற்கு முன்பு. அவர்களின் பணியைத் தொடர்ந்து, ரோபோ கை இயக்கத் திட்டமிடல் என்ற சொற்களில் வடிவமைக்கப்பட்ட எளிமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த ஆதாரத்தை இலியானா ஸ்ட்ரீனு வழங்கினார். அசல் ஆதாரம் மற்றும் ஸ்ட்ரீனுவின் ஆதாரம் இரண்டும் உள்ளீட்டின் விரிவாக்கமற்ற இயக்கங்களைக் கண்டறிவதன் மூலம் செயல்படுகின்றன, இரண்டு புள்ளிகள் ஒருவருக்கொருவர் நகராத வகையில் தொடர்ச்சியான மாற்றங்கள். ஸ்ட்ரீனுவின் ஆதாரத்தின் பதிப்பு உள்ளீட்டில் விளிம்புகளைச் சேர்த்து ஒரு கூர்மையான சூடோட்ரியாங்குலேஷனை உருவாக்குகிறது, இந்த வரைபடத்திலிருந்து ஒரு கூடுதல் குவிந்த ஹல் விளிம்பை நீக்குகிறது, மேலும் மீதமுள்ள வரைபடம் ஒரு அளவுரு குடும்ப இயக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது, இதில் அனைத்து தூரங்களும் குறையவில்லை. இத்தகைய இயக்கங்களை மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்துவதன் மூலம், ஒருவர் இறுதியில் மேலும் விரிவாக்க இயக்கங்கள் சாத்தியமில்லாத ஒரு நிலையை அடைகிறார், இது உள்ளீடு நேராக்கப்பட்டாலோ அல்லது குவிந்தாலோ மட்டுமே நிகழ முடியும். காகித மடிப்பின் கணிதத்திற்கு இந்த முடிவின் பயன்பாட்டை வழங்குகின்றனஃ காகிதத்தின் எளிய சுய-வெட்டப்படாத இயக்கங்களைப் பயன்படுத்தி எந்தவொரு ஒற்றை-வெர்டெக்ஸ் ஓரிகமி வடிவத்தையும் எவ்வாறு மடிப்பது என்பதை அவை விவரிக்கின்றன. அடிப்படையில், இந்த மடிப்பு செயல்முறை என்பது யூக்ளிடியன் தளத்தை விட ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பில் π ஐ விட சிறிய நீளமுள்ள பலகோணத்தை குவிக்கும் சிக்கலின் நேர-தலைகீழ் பதிப்பாகும். இந்த முடிவு 2π ஐ விட சிறிய விளிம்பு நீளமுள்ள கோள பலகோணங்களுக்கு நீட்டிக்கப்பட்டது. பொதுமைப்படுத்தல் தச்சரின் விதி சிக்கலை சரிசெய்யக்கூடிய வளைவுகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தியது. ஒவ்வொரு சரிசெய்யக்கூடிய ஜோர்டான் வளைவையும் அதன் நீளத்தை அதிகரிக்காமல், எந்த ஜோடி புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான தூரத்தை குறைக்காமல் குவிந்ததாக மாற்ற முடியும் என்பதை அவர் காட்டினார். அவர் உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவராக இருந்தபோது நிகழ்த்தப்பட்ட இந்த ஆராய்ச்சி, 2007 இன்டெல் அறிவியல் திறமை தேடலில் மன்னிப்புக்கான இரண்டாவது இடத்தைப் பெற்றது. வளைவு-சுருக்கமான ஓட்டத்தையும் பார்க்கவும், இது தளத்தில் ஒரு மூடிய வளைவின் தொடர்ச்சியான மாற்றமாகும், இது இறுதியில் அதை குவிக்கிறது. ஆரம்ப பதிப்பு கணினி அறிவியலின் அடித்தளங்கள், 2000 பற்றிய 41 வது வருடாந்திர சிம்போசியத்தில் தோன்றியது. . வெளிப்புற இணைப்புகள் எரிக் டெமெய்னின் பக்கம் சில இணைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படும் நேராக்கும் இயக்கத்தின் அனிமேஷன்களுடன் தனித்துவமான வடிவியல் பொழுதுபோக்கு கணிதம் கணித சிக்கல்கள் விறைப்புத்தன்மையின் கணிதம்