Polyvector field
கணித இடவியல் உள்ள ஒரு பாலிவெக்டர் புலம் ஒரு வடிவியல் பொருளின் பண்புகளுடன் தொடர்புடையது. ஒரு மல்டிவெக்டர் புலம், டிகிரி k இன் பாலிவெக்டர் புலம், அல்லது k-வெக்டர் புலம், ஒரு பன்மடங்கு மீது, ஒரு திசையன் புலத்தின் கருத்தின் பொதுமைப்படுத்தல் ஆகும். ஒரு திசையன் புலம் என்பது தொடுகோட்டு மூட்டையின் உலகளாவிய பகுதியாகும், இது பன்மடங்கு தொடுகோட்டு திசையனில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒதுக்குகிறது, ஒரு மல்டிவெக்டர் புலம் என்பது தொடுகோட்டு மூட்டையின் kth வெளிப்புற சக்தியின் ஒரு பகுதியாகும், மேலும் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் அது ஒரு k-திசையனை ஒதுக்குகிறது. தொடுகோட்டு மூட்டையின் (திசையன் புலங்கள்) மென்மையான பிரிவுகள் ஒரு திசையன் இடத்தை உருவாக்குவது போலவே, M க்கு மேல் மென்மையான k-திசையன் புலங்களின் இடைவெளி ஒரு திசையன் இடத்தை உருவாக்குகிறது. மேலும், தொடுகோட்டு மூட்டை கோட்டாஞ்சென்ட் மூட்டைக்கு இரட்டை என்பதால், டிகிரி k இன் மல்டிவெக்டர் புலங்கள் இரட்டை k-வடிவங்களாகும், மேலும் இரண்டும் ஒரு டென்சர் புலத்தின் பொதுவான கருத்தாக்கத்தில் உட்படுத்தப்படுகின்றன, இது சில டென்சர் மூட்டையின் ஒரு பகுதியாகும், இது பெரும்பாலும் வெளிப்புற சக்திகளைக் கொண்டுள்ளது தொடுகோட்டு மற்றும் கோட்டாஞ்சென்ட் மூட்டைகளின். A (k, 0)-இழுவிசை புலம் ஒரு வேறுபட்ட k-வடிவமாகும், a (0,1)-இழுவிசை புலம் ஒரு திசையன் புலமாகும், மற்றும் a (0, k)-இழுவிசை புலம் k-திசையன் புலமாகும். வேறுபட்ட வடிவங்கள் வேறுபட்ட வடிவியல் மற்றும் வேறுபட்ட இடவியல் ஆகியவற்றில் பரவலாக ஆய்வு செய்யப்பட்டாலும், பன்முக புலங்கள் பெரும்பாலும் வடிவியல் இயற்கணிதத்தின் சூழலில் தவிர (0, k) வகை இழுவிசை புலங்களாக எதிர்கொள்ளப்படுகின்றன (கிளிஃபோர்ட் இயற்கணிதத்தையும் பார்க்கவும்). மேலும் காண்க மல்டிவெக்டர் பிளேடு (வடிவியல்) குறிப்புகள் வேறுபட்ட இடவியல்