List of conjectures by Paul Erdős
சிறந்த கணிதவியலாளர் பால் எர்டாஸ் மற்றும் அவரது பல்வேறு ஒத்துழைப்பாளர்கள் பல புகழ்பெற்ற கணித அனுமானங்களை, பரந்த அளவிலான பாடங்களில் செய்தனர், மேலும் பல சந்தர்ப்பங்களில் எர்டாஸ் அவற்றைத் தீர்ப்பதற்காக பண வெகுமதிகளை வழங்கினார். குறைந்தபட்சம் டிகிரி 3 கொண்ட வரைபடங்களில் இரண்டு சக்திக்கு சமமான நீளம் கொண்ட சுழற்சிகளில் தீர்க்கப்படாத எர்டாஸ்-க்யார்ஃபாஸ் அனுமானம். விலக்கப்பட்ட தூண்டப்பட்ட துணை வரைபடத்தால் வரையறுக்கப்பட்ட வரைபடங்களின் குடும்பத்தில், ஒவ்வொரு வரைபடமும் ஒரு பெரிய குழு அல்லது ஒரு பெரிய சுயாதீன தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது என்று எர்டாஸ்-ஹஜ்னல் அனுமானித்தார். சக்திவாய்ந்த எண்களின் தொடர்ச்சியான மூன்று மடங்கு பற்றிய எர்டாஸ்-மோலின்-வால்ஷ் அனுமானம். தனித்துவமான மாடுலிகளைக் கொண்ட ஒரு மூடும் அமைப்பு குறைந்தபட்சம் ஒரு சம மாடுலஸைக் கொண்டுள்ளது என்று எர்டாஸ்-செல்ப்ரிட்ஜ் அனுமானிக்கிறது. டயோஃபாண்டைன் சமன்பாடு 4/n = 1/x + 1/y + 1/z பற்றிய எர்டாஸ்-ஸ்ட்ராஸ் அனுமானம். எண்கணித முன்னேற்றங்கள் பற்றிய எர்டாஸ் அனுமானம் மாறுபட்ட பரஸ்பர தொகைகளுடன் வரிசைகளில் உள்ளது. ஒரு புள்ளி தொகுப்பில் ஒரு பெரிய குவிந்த பலகோணத்தைக் கொண்டிருப்பதை உறுதி செய்யத் தேவையான புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை குறித்த எர்டாஸ்-செகெரஸ் அனுமானம். இயற்கை எண்களின் சேர்க்கை அடிப்படைகள் குறித்த எர்டாஸ்-டுரன் அனுமானம். பகுத்தறிவு பரஸ்பர தொடர்களுடன் விரைவாக வளர்ந்து வரும் முழு எண் வரிசைகள் பற்றிய ஒரு அனுமானம். ஒரு முக்கோண எண்ணை விட ஒன்று குறைவான பல வட்டங்களைக் கொண்ட ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் வட்ட பொதி மீது நார்மன் ஓலருடன் ஒரு அனுமானம். M (n) இன் வரம்பை மதிப்பிடுவதற்கான குறைந்தபட்ச ஒன்றுடன் ஒன்று சிக்கல். முக்கோண விரிவாக்கம் ஒவ்வொன்றிற்கும் குறைந்தது ஒரு இலக்க 2 ஐக் கொண்டுள்ளது என்ற அனுமானம். டாங் யிப் காங், டாம் கெல்லி, டேனியல் குன், அபிஷேக் மெத்துகு மற்றும் டெரிக் ஓஸ்டஸ் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்ட குழுக்களின் வண்ண தொழிற்சங்கங்கள் குறித்த எர்டாஸ்-ஃபேபர்-லோவாஸ் அனுமானம். ஜோயல் மோரேரா, ஃப்ளோரியன் கார்ல் ரிக்டர், டொனால்ட் ராபர்ட்சன் ஆகியோரால் 2018 இல் நிரூபிக்கப்பட்ட செட்களில் எர்டாஸ் சம்செட் அனுமானம். மார்ச் 2019 இல் "அனல்ஸ் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்ஸ்" இதழில் இந்த ஆதாரம் வெளியிடப்பட்டுள்ளது. 2015 ஆம் ஆண்டில் சூங்பம் லீ நிரூபித்த வரைபடங்களின் ராம்சே எண்கள் குறித்த பர்-எர்டாஸ் அனுமானம். 1970 ஆம் ஆண்டில் ஆண்ட்ராஸ் ஹஜ்னல் மற்றும் எண்ட்ரே ஸ்ஸெமெரெடி ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்ட சமமான வண்ணங்கள் குறித்த ஒரு அனுமானம், இப்போது ஹஜ்னல்-ஸ்ஸெமெரெடி தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஃபர்ஸ்டன்பெர்க்-சார்கோசி தேற்றத்தை வலுப்படுத்தும் ஒரு அனுமானம், ஒரு சதுர-வேறுபாடு-இல்லாத நேர்மறை முழு எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை அதன் மிகப்பெரிய மதிப்பின் சதுர மூலத்தை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை காரணி மூலம் மட்டுமே மீற முடியும் என்று கூறுகிறது, இது 1978 இல் ஆண்ட்ராஸ் சார்கோசியால் நிராகரிக்கப்பட்டது. 1974 ஆம் ஆண்டில் மைக்கேல் டெஸாவால் நிரூபிக்கப்பட்ட பலவீனமான/வலுவான டெல்டா-அமைப்புகள் குறித்த எர்டாஸ்-லோவாஸ் அனுமானம். 1994 ஆம் ஆண்டில் டயஸ் டா சில்வா மற்றும் ஹமிடூன் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்ட இரண்டு செட் எச்சங்களின் கூட்டுத்தொகையின் எண்ணிக்கை குறித்த ஒருங்கிணைந்த எண் கோட்பாட்டில் எர்டாஸ்-ஹெய்ல்ப்ரோன் அனுமானம். ஒற்றுமையின் ஒரே வண்ண எகிப்திய பின்ன பிரதிநிதித்துவங்கள் குறித்த ஒருங்கிணைந்த எண் கோட்பாட்டில் எர்டாஸ்-கிரஹாம் அனுமானம், 2000 ஆம் ஆண்டில் எர்னி க்ரூட் நிரூபித்தார். டயோஃபாண்டைன் சமன்பாடு n பற்றிய எர்டாஸ்-ஸ்டீவர்ட் அனுமானம்! + 1 = pca pk + 1b, 2001 இல் ஃப்ளோரியன் லூகா என்பவரால் தீர்க்கப்பட்டது. பென் கிரீன் மற்றும் அலெக்சாண்டர் சபோசென்கோ ஆகியோரால் 2003-2004 இல் நிரூபிக்கப்பட்ட முழு எண்களின் கூட்டுத்தொகை இல்லாத தொகுப்புகள் குறித்த கேமரூன்-எர்டாஸ் அனுமானம். எல்லையற்ற வரைபடங்களில் வேறுபட்ட பாதைகள் குறித்த எர்டாஸ்-மெங்கர் அனுமானம், 2009 இல் ரான் அஹரோனி மற்றும் எலி பெர்கர் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. எர்டாஸ் தனித்துவமான தூரப் பிரச்சினை. 2010 ஆம் ஆண்டில் லாரி குத் மற்றும் நெட்ஸ் காட்ஸ் ஆகியோரால் சரியான எக்ஸ்போனன்ட் நிரூபிக்கப்பட்டது, ஆனால் பதிவு n இன் சரியான சக்தி இன்னும் தீர்மானிக்கப்படவில்லை. 2014 ஆம் ஆண்டில் ஃபோர்டு, கிரீன், கொன்யாகின் மற்றும் தாவோ ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்ட பிரதான இடைவெளிகள் குறித்த எர்டாஸ்-ராங்கின் அனுமானம். ± 1-வரிசைகளின் பகுதியளவு தொகைகளில் எர்டாஸ் முரண்பாடு சிக்கல். டெரன்ஸ் தாவோ செப்டம்பர் 2015 இல் ஒரு தீர்வை அறிவித்தார்; அது 2016 இல் வெளியிடப்பட்டது. மைய இருமக் குணகங்கள் C (2n, n) ஒருபோதும் n> 4 க்கு வர்க்கமற்றவை அல்ல என்ற எர்டாஸ் சதுரமற்ற அனுமானம் 1996 இல் நிரூபிக்கப்பட்டது. எந்தவொரு பழமையான தொகுப்பு A க்கான கூட்டுத்தொகை (தொகுப்பின் எந்த உறுப்பினரும் மற்றொரு உறுப்பினரைப் பிரிக்காத ஒரு தொகுப்பு) பகா எண்களின் தொகுப்பில் அதன் அதிகபட்சத்தை அடைகிறது என்று எர்டாஸின் பழமையான தொகுப்பு அனுமானம் 2022 இல் ஜாரெட் டுக்கர் லிக்ட்மேனால் நிரூபிக்கப்பட்டது. ஆலிவர் ஜான்சர் மற்றும் பென்னி சுடாகோவ் ஆகியோரால் தீர்க்கப்பட்ட ஒரு n-வெர்டெக்ஸ் வரைபடம் ஒரு k-வழக்கமான துணை வரைபடத்தைக் கொண்டிருக்காமல் இருக்கக்கூடிய அதிகபட்ச விளிம்புகளைப் பற்றிய எர்டாஸ்-சாயர் சிக்கல் மேலும் காண்க பால் எர்டாஸின் குறிப்புகளின் பெயரிடப்பட்ட விஷயங்களின் பட்டியல் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஃபேன் சுங், "வரைபடக் கோட்பாட்டில் பால் எர்டாஸின் திறந்த சிக்கல்கள்" ஃபேன் சுங், "வரைபடக் கோட்பாட்டில் பால் எர்டாஸின் திறந்த சிக்கல்கள்" இன் நேரடி பதிப்பு எர்டாஸ் பால் எர்டாஸ் அனுமானங்கள், எர்டாஸ்