Lindley's paradox
லிண்ட்லியின் முரண்பாடு என்பது புள்ளிவிவரங்களில் ஒரு எதிர்மறையான சூழ்நிலையாகும், இதில் ஒரு கருதுகோள் சோதனை சிக்கலுக்கான பேய்சியன் மற்றும் அடிக்கடி அணுகுமுறைகள் முந்தைய விநியோகத்தின் சில தேர்வுகளுக்கு வெவ்வேறு முடிவுகளைத் தருகின்றன. இரண்டு அணுகுமுறைகளுக்கும் இடையிலான கருத்து வேறுபாட்டின் சிக்கல் ஹரோல்ட் ஜெஃப்ரீஸின் 1939 பாடப்புத்தகத்தில் விவாதிக்கப்பட்டது; டென்னிஸ் லிண்ட்லி 1957 ஆம் ஆண்டு கட்டுரையில் கருத்து வேறுபாட்டை ஒரு முரண்பாடு என்று அழைத்த பிறகு இது லிண்ட்லியின் முரண்பாடு என்று அறியப்பட்டது. ஒரு முரண்பாடு என்று குறிப்பிடப்பட்டாலும், பேய்சியன் மற்றும் அடிக்கடி வரும் அணுகுமுறைகளிலிருந்து வேறுபட்ட முடிவுகள் இரண்டு முறைகளுக்கு இடையிலான உண்மையான கருத்து வேறுபாட்டைக் காட்டிலும் அடிப்படையில் வேறுபட்ட கேள்விகளுக்கு பதிலளிக்க அவற்றைப் பயன்படுத்துவதாக விளக்கப்படலாம். ஆயினும்கூட, ஒரு பெரிய வகுப்பைப் பொறுத்தவரை, அடிக்கடி நிகழும் அணுகுமுறைக்கும் பேய்சியன் அணுகுமுறைக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகள் முக்கியத்துவ அளவை நிலையாக வைத்திருப்பதன் மூலம் ஏற்படுகின்றனஃ லிண்ட்லி கூட அங்கீகரித்தபடி, "கோட்பாடு முக்கியத்துவ அளவை நிலையாக வைத்திருக்கும் நடைமுறையை நியாயப்படுத்தவில்லை" மற்றும் "சில கணக்கீடுகள் கூட பேராசிரியர் பியர்சன் அந்த காகிதத்தின் விவாதத்தில், இழப்புகள் மற்றும் முன் நிகழ்தகவுகள் நிலையானதாக இருந்தால், மாதிரி அளவுடன் முக்கியத்துவம் நிலை எவ்வாறு மாற வேண்டும் என்பதை வலியுறுத்தினார்". உண்மையில், மாதிரி அளவு பொருத்தமான வேகத்தில் முக்கியமான மதிப்பு அதிகரித்தால், மாதிரி அளவு அதிகரிக்கும் போது அடிக்கடி வரும் மற்றும் பேய்சியன் அணுகுமுறைகளுக்கு இடையிலான கருத்து வேறுபாடு மிகக் குறைவாக இருக்கும். முரண்பாட்டின் விளக்கம் சில பரிசோதனைகளின் விளைவாக இரண்டு சாத்தியமான விளக்கங்கள் உள்ளன, கருதுகோள்கள் மற்றும், மற்றும் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வதற்கு முன்பு எந்த கருதுகோள் மிகவும் துல்லியமானது என்பது குறித்த நிச்சயமற்ற தன்மையைக் குறிக்கும் சில முன் விநியோகம். லிண்ட்லியின் முரண்பாடு ஒரு தொடர்ச்சியான சோதனையின் மூலம் முடிவு "குறிப்பிடத்தக்கதாக" இருக்கும்போது நிகழ்கிறது, இது 5 சதவீத மட்டத்தில் நிராகரிக்க போதுமான ஆதாரங்களைக் குறிக்கிறது, மேலும் கொடுக்கப்பட்டதற்கான பிந்தைய நிகழ்தகவு அதிகமாக உள்ளது, இது வலுவான ஆதாரங்களைக் குறிக்கிறது, இது அதை விட சிறந்த உடன்பாட்டில் உள்ளது. இந்த முடிவுகள் மிகவும் குறிப்பிட்ட, மிகவும் பரவலான அதே நேரத்தில் நிகழலாம், மேலும் முன் விநியோகம் கீழே காணப்படுவது போல் ஒன்று அல்லது மற்றொன்றுக்கு வலுவாக சாதகமாக இல்லை. பின்வரும் எண் உதாரணம் லிண்ட்லியின் முரண்பாட்டை விளக்குகிறது. ஒரு குறிப்பிட்ட நகரத்தில் 49,581 சிறுவர்களும் 48,870 சிறுமிகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட காலகட்டத்தில் பிறந்துள்ளனர். ஆண் பிறப்புகளின் கவனிக்கப்பட்ட விகிதம் 49,581/98,451 ≈ 0.5036 ஆகும். ஆண் பிறப்புகளின் பின்னம் அளவுருவுடன் கூடிய இருமியல் மாறி என்று நாம் கருதுகிறோம். 0. 0 அல்லது வேறு ஏதேனும் மதிப்பு உள்ளதா என்பதை சோதிக்க நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். அதாவது, நமது பூஜ்ய கருதுகோள் மற்றும் மாற்று. அடிக்கடி நிகழும் அணுகுமுறை சோதனைக்கான அடிக்கடி நிகழும் அணுகுமுறை ஒரு p-மதிப்பைக் கணக்கிடுவதாகும், இது சிறுவர்களில் ஒரு பகுதியைக் கவனிப்பதற்கான நிகழ்தகவு குறைந்தபட்சம் பெரியது என்று கருதுவது உண்மை. பிறப்புகளின் எண்ணிக்கை மிகப் பெரியதாக இருப்பதால், ஆண் பிறப்புகளின் பின்னத்திற்கு ஒரு சாதாரண தோராயத்தைப் பயன்படுத்தலாம், மற்றும், கணக்கிட 49,581 பெண் பிறப்புகளைப் பார்த்திருந்தால் நாம் சமமாக ஆச்சரியப்பட்டிருப்போம், அதாவது. எனவே, ஒரு ஃப்ரெக்வன்டிஸ்ட் வழக்கமாக இரு பக்க சோதனையைச் செய்வார், அதற்காக p-மதிப்பு இருக்கும். இரண்டு நிகழ்வுகளிலும், p-மதிப்பு 5 சதவீதத்தின் முக்கியத்துவம் மட்டமான α ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே அடிக்கடி அணுகுமுறை கவனிக்கப்பட்ட தரவுகளுடன் உடன்படாததால் நிராகரிக்கிறது. பேய்சியன் அணுகுமுறை மற்றொன்றை விட ஒரு கருதுகோளை ஆதரிக்க எந்த காரணமும் இல்லை என்று கருதி, பேய்சியன் அணுகுமுறை முன் நிகழ்தகவுகளையும் கீழ் ஒரு சீரான விநியோகத்தையும் ஒதுக்குவதாகவும், பின்னர் பேய்சின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கான பிந்தைய நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதாகவும் இருக்கும், சிறுவர்களை பிறப்புகளிலிருந்து கவனித்த பிறகு, ஒரு இருமியல் மாறியின் நிகழ்தகவு வெகுஜன செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு கருதுகோளின் பிந்தைய நிகழ்தகவையும் நாம் கணக்கிடலாம், பீட்டா செயல்பாடு எங்கே. இந்த மதிப்புகளிலிருந்து, பின்புற நிகழ்தகவைக் காண்கிறோம், இது வலுவாக ஆதரிக்கிறது. பேய்சியன் மற்றும் ஃப்ரீக்வன்டிஸ்ட் ஆகிய இரண்டு அணுகுமுறைகளும் மோதலில் இருப்பதாகத் தோன்றுகிறது, இதுதான் "முரண்பாடு". பேய்சியன் மற்றும் அடிக்கடி நிகழும் அணுகுமுறைகளை சமரசம் செய்வது நாமன் சோதனை செய்யும் கிட்டத்தட்ட உறுதியான கருதுகோள் தவறான நேர்மறைகளைக் கட்டுப்படுத்துவதற்காக மாதிரி அளவிற்கு முக்கியத்துவம் அளவை மாற்றியமைக்க முன்மொழிந்ததுஃ குறைந்தபட்சம் எண் எடுத்துக்காட்டில், எடுத்துக்கொள்வது, 0.00318 இன் முக்கியத்துவம் மட்டத்தில் விளைகிறது, எனவே அடிக்கடி வருபவர் பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க மாட்டார், இது பேய்சியன் அணுகுமுறையுடன் ஒத்துப்போகிறது. நாம் ஒரு தகவலறிந்த முன்னுரிமைகளைப் பயன்படுத்தினால், அடிக்கடி அணுகுமுறையில் உள்ளதைப் போன்ற ஒரு கருதுகோளைச் சோதித்தால், முரண்பாடு மறைந்துவிடும். எடுத்துக்காட்டாக, பின்புற விநியோகத்தை நாம் கணக்கிட்டால், ஒரு சீரான முன் விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி (அதாவது. ), புதிதாகப் பிறந்த குழந்தை ஒரு பெண்ணைக் காட்டிலும் ஒரு பையனாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைச் சரிபார்க்க இதைப் பயன்படுத்தினால், அதாவது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஆண் பிறப்புகளின் விகிதம் 0.5 க்கு மேல் இருக்க வாய்ப்புள்ளது. எந்தவொரு பகுப்பாய்வும் விளைவின் அளவை நேரடியாக மதிப்பிடுவதில்லை, ஆனால் உதாரணமாக, ஆண் பிறப்புகளின் பின்னம் சில குறிப்பிட்ட வரம்பிற்கு மேல் இருக்க வாய்ப்புள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்க இரண்டையும் பயன்படுத்தலாம். ஒரு உண்மையான முரண்பாடு இல்லாதது இரண்டு அணுகுமுறைகளுக்கு இடையிலான வெளிப்படையான கருத்து வேறுபாடு காரணிகளின் கலவையால் ஏற்படுகிறது. முதலாவதாக, மேற்கூறிய சோதனைகளின் தொடர்ச்சியான அணுகுமுறை குறிப்பு இல்லாமல். பேய்சியன் அணுகுமுறை ஒரு மாற்றாக மதிப்பீடு செய்கிறது, மேலும் அவதானிப்புகளுடன் சிறந்த உடன்பாட்டைக் கொண்டிருப்பதை முதலில் கண்டறிகிறது. ஏனென்றால், பிந்தைய கருதுகோள் மிகவும் பரவலாக உள்ளது, இது எங்கும் இருக்கலாம், இதன் விளைவாக இது மிகக் குறைந்த பின்புற நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது. ஏன் என்பதைப் புரிந்துகொள்ள, இரண்டு கருதுகோள்களையும் அவதானிப்புகளின் ஜெனரேட்டர்களாக கருதுவது உதவியாக இருக்கும்ஃ கீழ், நாம் தேர்வு செய்கிறோம், மேலும் 98,451 பிறப்புகளில் 49,581 சிறுவர்களைப் பார்ப்பது எவ்வளவு சாத்தியம் என்று கேட்கிறோம். இதன் கீழ், நாம் 0 முதல் 1 வரையிலான எந்த இடத்திலிருந்தும் தோராயமாக தேர்வு செய்து, அதே கேள்வியைக் கேட்கிறோம். கீழ் சாத்தியமான பெரும்பாலான மதிப்புகள் அவதானிப்புகளால் மிகவும் மோசமாக ஆதரிக்கப்படுகின்றன. சாராம்சத்தில், முறைகளுக்கு இடையிலான வெளிப்படையான கருத்து வேறுபாடு ஒரு கருத்து வேறுபாடு அல்ல, மாறாக கருதுகோள்கள் தரவுகளுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையவை என்பது பற்றிய இரண்டு வெவ்வேறு அறிக்கைகள்ஃ அடிக்கடி வருபவர் இது அவதானிப்புக்கான மோசமான விளக்கமாகும். அவதானிப்பை விட இது ஒரு சிறந்த விளக்கம் என்று பேய்சியன் கண்டறிந்துள்ளது. அடிக்கடி நிகழும் சோதனையின் படி, புதிதாகப் பிறந்த குழந்தைகளின் பாலினத்தின் விகிதம் சாத்தியமற்றது 50/50 ஆண்/பெண். இருப்பினும் 50/50 என்பது மற்ற விகிதங்களை விட சிறந்த தோராயமாகும், ஆனால் அனைத்தும் அல்ல. இந்த கருதுகோள் மற்ற அனைத்து விகிதங்களையும் விட அவதானிப்புக்கு மிகவும் பொருத்தமாக இருந்திருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, கருதுகோள்கள் மற்றும் முன் நிகழ்தகவுகளின் இந்த தேர்வு பின்வரும் கூற்றைக் குறிக்கிறதுஃ "> 0.49 மற்றும் <0.51 என்றால், சரியாக 0.5 ஆக இருப்பதற்கான முன் நிகழ்தகவு 0.50/0.51 98 சதவீதம் ஆகும்". இத்தகைய வலுவான விருப்பத்தைப் பொறுத்தவரை, பேய்சியன் அணுகுமுறை ஏன் சாதகமாக இருக்கிறது என்பதைப் பார்ப்பது எளிது, இருப்பினும் கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு 0,5 இலிருந்து விலகி உள்ளது. 2 சிக்மாவிற்கும் அதிகமான விலகல் அடிக்கடி நிகழும் அணுகுமுறையில் குறிப்பிடத்தக்கதாகக் கருதப்படுகிறது, ஆனால் அதன் முக்கியத்துவம் பேய்சியன் அணுகுமுறையில் முந்தையவற்றால் நிராகரிக்கப்படுகிறது. இதை மற்றொரு வழியில் பார்க்கும்போது, முன் விநியோகம் அடிப்படையில் ஒரு டெல்டா செயல்பாட்டுடன் தட்டையானது என்பதை நாம் காணலாம். இது சந்தேகத்திற்குரியது என்பது தெளிவாகிறது. உண்மையில் நீங்கள் உண்மையான எண்களை தொடர்ச்சியானவை என்று கற்பனை செய்தால், கொடுக்கப்பட்ட எந்த எண்ணும் சரியாக அளவுரு மதிப்பாக இருப்பது சாத்தியமில்லை என்று கருதுவது மிகவும் தர்க்கரீதியானதாக இருக்கும், அதாவது, நாம் கருத வேண்டும். மாற்று கருதுகோளில் மிகவும் யதார்த்தமான விநியோகம் பின்புறத்திற்கு குறைவான ஆச்சரியமான முடிவை உருவாக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, நாம் அதிகபட்ச நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டை மாற்றினால், பிந்தைய நிகழ்தகவு 0.7 ஆக மட்டுமே இருக்கும், இது 0.93 உடன் ஒப்பிடும்போது (நிச்சயமாக, ஒருவர் உண்மையில் எம். எல். இ. ஐ முன் விநியோகத்தின் ஒரு பகுதியாக பயன்படுத்த முடியாது). சமீபத்திய விவாதம் முரண்பாடு தொடர்ந்து செயலில் விவாதத்தின் ஆதாரமாக உள்ளது. மேலும் காண்க பேயஸ் காரணி குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு புள்ளியியல் கருதுகோள் சோதனை புள்ளியியல் முரண்பாடுகள் பேய்சியன் புள்ளிவிவரங்கள்