ZJ theorem
கணிதத்தில், ஜார்ஜ் கிளாபர்மேனின் ZJ தேற்றம், ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழு G என்பது p-கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் p-நிலையான மற்றும் சில ஒற்றைப்படை பகா p க்கு ஒரு சாதாரண p-துணைக்குழுவைக் கொண்டிருந்தால், O (G) Z (J (S)) என்பது G இன் ஒரு சாதாரண துணைக்குழுவாகும், எந்த சைலோ p-துணைக்குழுவிற்கும் S. குறிப்பு மற்றும் வரையறைகள் J (S) என்பது ஒரு p-குழு S இன் தாம்சன் துணைக்குழுவாகும்ஃ அதிகபட்ச வரிசையின் அபெலியன் துணைக்குழுக்களால் உருவாக்கப்படும் துணைக்குழு. Z (H) என்பது ஒரு குழுவின் மையம் என்று பொருள்படும். O என்பது G இன் அதிகபட்ச இயல்பான துணைக்குழுவாகும்,-கோர் ஓப் என்பது G இன் அதிகபட்ச இயல்பான p-துணைக்குழுவாகும், p-கோர். ஓ, பி (ஜி) என்பது ஜி இன் அதிகபட்ச இயல்பான பி-நில்போட்டன்ட் துணைக்குழுவாகும், பி-கோர், மேல் பி-தொடரின் ஒரு பகுதியாகும். ஒரு ஒற்றைப்படை பகா p ஐப் பொறுத்தவரை, செயல்பாட்டு (G) §1 கொண்ட ஒரு குழு G, G இன் p-துணைக்குழுவாக P இருக்கும் போதெல்லாம், G இல் PO (G) இயல்பானதாகவும், [P, x, x] = 1 ஆகவும் இருந்தால், பின்னர் NG (P)/CG (P) இல் x இன் படம் ஒரு சாதாரண p-துணைக்குழுவில் உள்ள NG (P)/CG (P) இல் உள்ளது. ஒரு ஒற்றைப்படை பகா p க்கு, O, p (G) இன் சைலோ p-துணைக்குழுவாக P இருக்கும் போதெல்லாம் மையப்படுத்தியான CG (P) O, p (G) இல் இருந்தால், செயல்பாட்டு (G) §1 கொண்ட ஒரு குழு G என்பது p-கட்டுப்படுத்தப்பட்டதாகக் கூறப்படுகிறது. வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்கள் பற்றிய குறிப்புகள் கோட்பாடுகள்