Complemented group
கணிதத்தில், குழுக் கோட்பாட்டின் உலகில், நிரம்பிய குழு என்ற சொல் இரண்டு தனித்துவமான, ஆனால் ஒத்த வழிகளில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதில், ஒரு நிரப்பு குழு என்பது ஒவ்வொரு துணைக்குழுவிற்கும் ஒரு குழு-கோட்பாட்டு நிரப்பு உள்ளது. இத்தகைய குழுக்கள் ரஷ்ய இலக்கியத்தில் முற்றிலும் காரணியாக்கக்கூடிய குழுக்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பின்வருபவை எந்த வரையறுக்கப்பட்ட குழுவிற்கும் சமமானவை G: G என்பது நிரம்பியது G என்பது சதுரம் இல்லாத வரிசையின் குழுக்களின் நேரடி பெருக்கலின் துணைக்குழுவாகும் (ஒரு சிறப்பு வகை Z-குழு) G என்பது அடிப்படை அபெலியன் சைலோ துணைக்குழுக்களுடன் (ஒரு சிறப்பு வகை A-குழு) தீர்க்கக்கூடிய குழுவாகும். பின்னர், இன், துணைக்குழுக்களின் லட்டிஸ் ஒரு நிரம்பிய லட்டிஸ் என்றால் ஒரு குழு நிரம்பியதாகக் கூறப்படுகிறது, அதாவது, ஒவ்வொரு துணைக்குழு H க்கும் ஒரு துணைக்குழு K இருந்தால், அதாவது H θK = 1 மற்றும் τH, K & ஹேர்ஸ்ப் ω முழு குழுவாகும். H மற்றும் K பெர்ம்யூட், அதாவது H = {hk: h இல் H, k இல் K} ஒரு துணைக்குழுவை உருவாக்க வேண்டும் என்று ஹாலின் வரையறை தேவைப்படுகிறது. இத்தகைய குழுக்கள் இத்தாலிய மற்றும் லட்டிஸ் கோட்பாட்டு இலக்கியங்களில் கே-குழுக்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு கே-குழுவின் ஃப்ராட்டினி துணைக்குழு அற்பமானது; ஒரு குழுவில் கே-குழுவாக ஒரு கோர்-ஃப்ரீ மேக்ஸிமல் துணைக்குழு இருந்தால், அது ஒரு கே-குழுவாகும்; எனவே கே-குழுக்களின் துணைக்குழுக்கள் கே-குழுக்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, ஆனால் கே-குழுக்களின் ஈவு குழுக்கள் மற்றும் நேரடி தயாரிப்புகள் கே-குழுக்கள் ஆகும். இதில் ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட எளிய குழுவும் ஒரு நிரப்பு குழு என்று காட்டப்பட்டுள்ளது. வரையறுக்கப்பட்ட எளிய குழுக்களின் வகைப்பாட்டில், K-குழு என்பது ஒரு குழுவைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன் சரியான துணைக்குழுக்கள் அறியப்பட்ட வரையறுக்கப்பட்ட எளிய குழுக்களில் கலவை காரணிகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளன. பூர்த்தி செய்யப்படாத ஒரு குழுவிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு (இரண்டு அர்த்தத்திலும்) p2 வரிசையின் சுழற்சி குழு ஆகும், இதில் p ஒரு பகா எண். இந்த குழுவில் ஒரு அற்பமான துணைக்குழு H மட்டுமே உள்ளது, இது p வரிசையின் சுழற்சி குழு, எனவே H இன் நிரப்பு வேறு எந்த துணைக்குழு L ஆக இருக்க முடியாது.