Quantum mutual information
குவாண்டம் தகவல் கோட்பாட்டில், குவாண்டம் பரஸ்பர தகவல் அல்லது வான் நியூமன் பரஸ்பர தகவல், ஜான் வான் நியூமனுக்குப் பிறகு, குவாண்டம் நிலையின் துணை அமைப்புகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளின் அளவீடு ஆகும். இது ஷானன் பரஸ்பர தகவல்களின் குவாண்டம் மெக்கானிக்கல் அனலாக் ஆகும். உந்துதல் எளிமைக்காக, கட்டுரையில் உள்ள அனைத்து பொருட்களும் வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணத்தில் உள்ளன என்று கருதப்படும். குவாண்டம் பரஸ்பர என்ட்ரோபியின் வரையறை கிளாசிக்கல் வழக்கால் உந்தப்படுகிறது. இரண்டு மாறிகள் p (x, y) இன் நிகழ்தகவு விநியோகத்திற்கு, இரண்டு விளிம்பு விநியோகங்கள் ஆகும். ஒருவர் நேரடியாகக் கணக்கிட முடியும் எனவே பரஸ்பர தகவல் என்பது பரஸ்பர தகவல்களை பிட்களில் பெறுவதற்கு மடக்கை 2 அடிப்படையில் எடுக்கப்படுகிறது. ஆனால் இது துல்லியமாக p (x, y) மற்றும் p (x) p (y) க்கு இடையிலான உறவினர் என்ட்ரோபி ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு மாறிகள் தொடர்பற்றவை என்று நாம் கருதினால், பரஸ்பர தகவல் என்பது இந்த (தவறான) அனுமானத்தின் விளைவாக ஏற்படும் நிச்சயமற்ற தன்மையில் உள்ள முரண்பாடாகும். இது உறவினர் என்ட்ரோபியின் பண்பிலிருந்து பின்வருமாறு I (X: Y) ≤0 மற்றும் சமத்துவம் p (x, y) = p (x) p (y) என்றால் மட்டுமே இருக்கும். வரையறை கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் குவாண்டம் மெக்கானிக்கல் எதிர்ப்பொருள் அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸுடன் மாதிரியாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. இரு பகுதிகளிலும் சுயாதீனமான அளவீடுகளைச் செய்யக்கூடிய வகையில், ஏ மற்றும் பி என இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கக்கூடிய ஒரு குவாண்டம் அமைப்பைக் கவனியுங்கள். முழு குவாண்டம் அமைப்பின் நிலை இடைவெளி பின்னர் இரண்டு பகுதிகளுக்கான இடைவெளிகளின் டென்சர் தயாரிப்பு ஆகும். ρAB என்பது HAB இல் உள்ள நிலைகளில் செயல்படும் அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸாக இருக்கட்டும். அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸ் S (ρ) இன் வான் நியூமன் என்ட்ரோபி, ஷானன் என்ட்ரோபியின் குவாண்டம் இயந்திர ஒப்புமை ஆகும். நிகழ்தகவு பகிர்வுக்கு p (x, y), விளிம்பு பகிர்வுகள் x அல்லது y மாறிகளை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. அடர்த்தி மேட்ரிக்ஸ்களுக்கான தொடர்புடைய செயல்பாடு பகுதி சுவடு ஆகும். எனவே ஒருவர் துணை அமைப்பு A இல் ஒரு நிலைக்கு ρ ஐ ஒதுக்கலாம், இதன் மூலம் அமைப்பு B ஐப் பொறுத்தவரை TrB பகுதி சுவடு ஆகும். இது அமைப்பு A இல் ρAB இன் குறைக்கப்பட்ட நிலை. A அமைப்பைப் பொறுத்தவரை ρAB இன் குறைக்கப்பட்ட வான் நியூமன் என்ட்ரோபி S (ρB) அதே வழியில் வரையறுக்கப்படுகிறது. கிளாசிக்கல் வரையறையுடன் தொடர்புடைய குவாண்டம் பரஸ்பர தகவல்களின் வரையறை பின்வருமாறு இருக்க வேண்டும் என்பதை இப்போது காணலாம். குவாண்டம் பரஸ்பர தகவல் கிளாசிக்கல் வழக்கில் அதே வழியில் விளக்கப்படலாம்ஃ குவாண்டம் உறவினர் என்ட்ரோபியை எங்கு குறிக்கிறது என்பதைக் காட்டலாம். குவாண்டம் வழக்குக்கு பரஸ்பர தகவல்களின் மாற்று பொதுமைப்படுத்தல் உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்க. கொடுக்கப்பட்ட நிலைக்கு இரண்டிற்கும் இடையிலான வேறுபாடு குவாண்டம் டிஸ்கார்ட் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது கேள்விக்குரிய நிலையின் குவாண்டம் தொடர்புகளுக்கான அளவீடு ஆகும். பண்புகள் நிலை தூய்மையாக இருக்கும்போது (எனவே), பரஸ்பர தகவல்கள் நிலையின் சிக்கல் என்ட்ரோபியை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாக இருக்கும்ஃ இருப்பினும், ஒரு நேர்மறை குவாண்டம் பரஸ்பர தகவல் சிக்கலைக் குறிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. பிரிக்கக்கூடிய நிலைகளின் கிளாசிக்கல் கலவை எப்போதும் பூஜ்ஜிய சிக்கலைக் கொண்டிருக்கும், ஆனால் பூஜ்ஜியமற்ற QMI ஐக் கொண்டிருக்கலாம், இந்த விஷயத்தில், நிலை வெறுமனே ஒரு கிளாசிக்கல் தொடர்புடைய நிலை. பலதரப்பு பொதுமைப்படுத்தல் ஒரு அமைப்பு n துணை அமைப்புகளால் ஆனது என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ எங்கே மற்றும் தொகை மீண்டும் மீண்டும் இல்லாமல் துணை அமைப்பின் அனைத்து தனித்துவமான சேர்க்கைகளிலும் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்ஃ இப்போது எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்ஃ நாம் உண்மையில் என்ன செய்கிறோம் என்பது ஒரு நேரத்திற்கு ஒரு துணை அமைப்பில் பகுதியளவு தடமறிதலை எடுத்துக்கொள்வது என்பதைக் கவனியுங்கள், உதாரணத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், முதல் பதத்தில் நாம் தடமறிதல் செய்கிறோம், இரண்டாவது பதத்தில் தடமறிதல் முடிந்துவிட்டது மற்றும் பல. குறிப்புகள் குவாண்டம் இயந்திர என்ட்ரோபி குவாண்டம் தகவல் கோட்பாடு