Power transform
புள்ளிவிவரங்களில், ஒரு சக்தி மாற்றம் என்பது சக்தி செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி தரவின் மோனோடோனிக் மாற்றத்தை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படும் செயல்பாடுகளின் குடும்பமாகும். இது மாறுபாட்டை உறுதிப்படுத்துவதற்கும், தரவை மிகவும் இயல்பான விநியோகம் போன்றதாக மாற்றுவதற்கும், சங்கத்தின் அளவீடுகளின் செல்லுபடியை மேம்படுத்துவதற்கும் (மாறிகளுக்கு இடையிலான பியர்சன் தொடர்பு போன்றவை) மற்றும் பிற தரவு உறுதிப்படுத்தல் நடைமுறைகளுக்கும் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு தரவு மாற்ற நுட்பமாகும். பல தெளிவுத்திறன் மற்றும் அலைவரிசை பகுப்பாய்வு, புள்ளிவிவர தரவு பகுப்பாய்வு, மருத்துவ ஆராய்ச்சி, இயற்பியல் செயல்முறைகளின் மாதிரியாக்கம், புவி வேதியியல் தரவு பகுப்பாய்வு, தொற்றுநோயியல் மற்றும் பல மருத்துவ, சுற்றுச்சூழல் மற்றும் சமூக ஆராய்ச்சி பகுதிகள் உள்ளிட்ட பல துறைகளில் சக்தி மாற்றங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. வரையறை சக்தி மாற்றம் என்பது சக்தி அளவுரு λ ஐப் பொறுத்தவரை, ஒரு துண்டு வாரியான செயல்பாட்டு வடிவத்தில் தொடர்ந்து மாறுபடும் செயல்பாடாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இது ஒருமைப்பாட்டின் புள்ளியில் (λ = 0) தொடர்ச்சியானது. தரவு திசையன்களுக்கு (y1,., yn) இதில் ஒவ்வொரு yi> 0, சக்தி மாற்றம் என்பது y1,., yn அவதானிப்புகளின் வடிவியல் சராசரி. 0 ஐ நெருங்கும் போது வரம்பு உள்ளது. இதைப் பார்க்க, டெய்லர் தொடரைப் பயன்படுத்துவதைக் கவனியுங்கள். பின்னர், அனைத்தும் ஆனால் போதுமான அளவு சிறியதாக இருக்கும் போது மிகக் குறைவாகவே இருக்கும். வடிவியல் சராசரியின் (λ−1) வது சக்தியை வகுப்பில் சேர்ப்பது எந்தவொரு சமன்பாட்டையும் உள்ளடக்கிய அறிவியல் விளக்கத்தை எளிதாக்குகிறது, ஏனெனில் அளவீட்டு அலகுகள் λ மாறும்போது மாறாது. பாக்ஸ் அண்ட் காக்ஸ் (1964) இந்த மாற்றத்தில் வடிவியல் சராசரியை அறிமுகப்படுத்தியது, முதலில் ரீஸ்கேல் செய்யப்பட்ட சக்தி மாற்றத்தின் ஜாகோபியன் சாத்தியக்கூறுகளுடன் சேர்க்கப்பட்டது. இந்த ஜாகோபியன் பின்வருமாறுஃ இது இயல்பான பதிவு நிகழ்தகவை அதன் அதிகபட்சத்தில் பின்வருமாறு எழுத அனுமதிக்கிறதுஃ இங்கிருந்து, வெளிப்பாட்டிற்குள் உறிஞ்சுவது ஒரு வெளிப்பாட்டை உருவாக்குகிறது, இது எஞ்சியவற்றின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறைப்பது இயல்பான பதிவு நிகழ்தகவின் கூட்டுத்தொகையை அதிகரிப்பதற்கு சமம் என்பதை நிறுவுகிறது. எந்தவொரு λ க்கும் Y = 1 இல் உள்ள மதிப்பு 0 ஆகும், மேலும் Y ஐப் பொறுத்தவரை வழித்தோன்றல் எந்த λ க்கும் 1 ஆகும். சில நேரங்களில் Y என்பது ஒருவித சராசரி மதிப்பில் Y = 1 ஐக் கொடுக்க அளவிடப்பட்ட வேறு சில மாறிகளின் பதிப்பாகும். உருமாற்றம் என்பது ஒரு சக்தி மாற்றம், ஆனால் λ = 0 இல் λ அளவுருவுடன் தொடர்ச்சியான வகையில் செய்யப்படுகிறது. பொருளாதார அளவீடுகள் உட்பட பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் இது பிரபலமாக நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. பாக்ஸ் மற்றும் காக்ஸ் ஒரு ஷிப்ட் அளவுருவை உள்ளடக்கிய மாற்றத்தின் பொதுவான வடிவத்தையும் முன்மொழிந்தனர். இது அனைத்து i க்கும் yi + α> 0 என்றால் வைத்திருக்கிறது. τ (Y, λ, α) ஒரு துண்டிக்கப்பட்ட இயல்பான விநியோகத்தைப் பின்பற்றினால், Y ஒரு பாக்ஸ்-காக்ஸ் விநியோகத்தைப் பின்பற்றுவதாகக் கூறப்படுகிறது. பின்வருமாறு அனைத்து y க்கும் மாற்றத்தின் வரம்பை விரிவுபடுத்துவதன் மூலம் துண்டிக்கப்பட்ட விநியோகத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டியதன் அவசியத்தை பிக்கல் மற்றும் டோக்ஸம் அகற்றினர்ஃ இங்கு sgn (.) இது அடையாளச் செயல்பாடு. வரையறையில் இந்த மாற்றம் வழக்கமாக இருக்கும் அளவை விட குறைவாக இருக்கும் வரை நடைமுறை முக்கியத்துவம் குறைவாகவே உள்ளது. பொருத்தமான வழக்கமான நிலைமைகளின் கீழ் அளவுரு மதிப்பீடுகள் நிலையானவை மற்றும் அறிகுறியற்ற இயல்பானவை என்பதையும் பிக்கல் மற்றும் டோக்ஸம் நிரூபித்தனர், இருப்பினும் நிலையான கிராமர்-ராவ் கீழ் வரம்பு அளவுரு மதிப்புகள் சத்தம் மாறுபாட்டுடன் ஒப்பிடும்போது சிறியதாக இருக்கும்போது மாறுபாட்டை கணிசமாக குறைத்து மதிப்பிடலாம். இருப்பினும், மாறுபாட்டை குறைத்து மதிப்பிடும் இந்த சிக்கல் பல பயன்பாடுகளில் ஒரு கணிசமான பிரச்சினையாக இருக்காது. பாக்ஸ்-காக்ஸ் உருமாற்றம் ஒரு அளவுரு பாக்ஸ்-காக்ஸ் உருமாற்றங்கள் மற்றும் அசல் கட்டுரையில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி இரண்டு அளவுரு பாக்ஸ்-காக்ஸ் உருமாற்றங்கள் என வரையறுக்கப்படுகின்றன. மேலும், முதல் உருமாற்றங்கள் பொருந்தும், இரண்டாவது பொருந்தும். சுயவிவர சாத்தியக்கூறு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி மற்றும் நல்ல-பொருத்தம் சோதனைகளைப் பயன்படுத்தி அளவுரு மதிப்பிடப்படுகிறது. நம்பிக்கை இடைவெளி பாக்ஸ்-காக்ஸ் மாற்றத்திற்கான நம்பிக்கை இடைவெளி பின்வரும் கட்டுப்பாடுகளை பூர்த்தி செய்யும் சாத்தியமான அனைத்து மதிப்புகளையும் கண்டறிய சுயவிவர சாத்தியக்கூறு செயல்பாட்டில் வில்க்ஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி அறிகுறியற்ற முறையில் கட்டமைக்கப்படலாம்ஃ எடுத்துக்காட்டு BUPA கல்லீரல் தரவு தொகுப்பில் கல்லீரல் நொதிகள் ALT மற்றும் γGT பற்றிய தரவு உள்ளது. ALT ஐக் கணிக்க log (γGT) ஐப் பயன்படுத்துவதில் நாம் ஆர்வமாக உள்ளோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். தரவுகளின் ஒரு பிளாட் உருவத்தின் பேனல் (அ) இல் தோன்றும். நிலையான மாறுபாடு இல்லை என்று தோன்றுகிறது, மேலும் ஒரு பாக்ஸ்-காக்ஸ் மாற்றம் உதவக்கூடும். பவர் அளவுருவின் லாக்-லைக்லிஹுட் பேனல் (பி) இல் தோன்றும். கிடைமட்ட குறிப்பு கோடு அதிகபட்சத்திலிருந்து χ 12/2 தூரத்தில் உள்ளது மற்றும் λ க்கு தோராயமாக 95 சதவீதம் நம்பிக்கை இடைவெளியைப் படிக்க பயன்படுத்தப்படலாம். பூஜ்ஜியத்திற்கு நெருக்கமான மதிப்பு நன்றாக இருக்கும் என்று தோன்றுகிறது, எனவே நாம் பதிவுகளை எடுத்துக்கொள்கிறோம். ஒருவேளை, பதிவு மாற்றத்திற்கு ஒரு ஷிப்ட் அளவுருவைச் சேர்ப்பதன் மூலம் மாற்றத்தை மேம்படுத்த முடியும். உருவத்தின் குழு (சி) பதிவு-வாய்ப்பைக் காட்டுகிறது. இந்த வழக்கில், சாத்தியக்கூறுகளின் அதிகபட்சம் பூஜ்ஜியத்திற்கு அருகில் உள்ளது, இது ஒரு ஷிப்ட் அளவுரு தேவையில்லை என்பதைக் குறிக்கிறது. இறுதி பேனல் மாற்றப்பட்ட தரவை ஒரு மிகைப்படுத்தப்பட்ட பின்னடைவு வரியுடன் காட்டுகிறது. பாக்ஸ்-காக்ஸ் உருமாற்றங்கள் மாதிரி பொருத்தத்தில் பெரிய முன்னேற்றங்களைச் செய்ய முடியும் என்றாலும், மாற்றம் உதவ முடியாத சில சிக்கல்கள் உள்ளன என்பதை நினைவில் கொள்க. தற்போதைய எடுத்துக்காட்டில், தரவுகள் மாறாக கனமான வால் கொண்டவை, இதனால் இயல்புநிலையின் அனுமானம் யதார்த்தமாக இல்லை மற்றும் ஒரு வலுவான பின்னடைவு அணுகுமுறை மிகவும் துல்லியமான மாதிரிக்கு வழிவகுக்கிறது. பொருளாதாரவியல் பயன்பாடு பொருளாதார வல்லுநர்கள் பெரும்பாலும் பாக்ஸ்-காக்ஸ் மாற்றத்தின் சில மாறுபாடுகளால் உற்பத்தி உறவுகளை வகைப்படுத்துகின்றனர். உற்பத்தி Q இன் பொதுவான பிரதிநிதித்துவத்தை ஒரு மூலதன பங்கு K வழங்கிய சேவைகளைப் பொறுத்தது மற்றும் உழைப்பு நேரங்கள் N: பாக்ஸ்-காக்ஸ் மாற்றத்தை தலைகீழாக மாற்றுவதன் மூலம் Q ஐத் தீர்ப்பது, இது மாற்றீடு (CES) உற்பத்தி செயல்பாட்டின் நிலையான நெகிழ்ச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது. சிஇஎஸ் உற்பத்தி செயல்பாடு என்பது முதல் டிகிரியின் ஒரே மாதிரியான செயல்பாடாகும். λ = 1 ஆக இருக்கும்போது, இது நேரியல் உற்பத்தி செயல்பாட்டை உருவாக்குகிறதுஃ λ → 0 ஆக இருக்கும்போது இது புகழ்பெற்ற கோப்-டக்ளஸ் உற்பத்தி செயல்பாட்டை உருவாக்குகிறதுஃ செயல்பாடுகள் மற்றும் செயல்விளக்கங்கள் SOCR வளப் பக்கங்களில் ஜாவா ஆப்பிள்கள் மற்றும் விளக்கப்படங்களைப் பயன்படுத்தி பாக்ஸ்-காக்ஸ் (சக்தி) மாற்றத்தை நிரூபிக்கும் பல நேரடி ஊடாடும் செயல்பாடுகள் உள்ளன. க்யூ-க்யூ பிளாட்டுகள், எக்ஸ்-ஒய் ஸ்கேட்டர்ப்லாட்டுகள், டைம்-சீரிஸ் பிளாட்டுகள் மற்றும் ஹிஸ்டோகிராம்கள் ஆகியவற்றில் இந்த மாற்றத்தின் விளைவுகளை இவை நேரடியாக விளக்குகின்றன. யியோ-ஜான்சன் மாற்றம் யியோ-ஜான்சன் மாற்றம் பூஜ்ஜியம் மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகளையும் அனுமதிக்கிறது. எந்தவொரு உண்மையான எண்ணாகவும் இருக்கலாம், அங்கு அடையாள மாற்றத்தை உருவாக்குகிறது. உருமாற்றச் சட்டம் பின்வருமாறு கூறுகிறதுஃ குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் (நிலையான இணைப்பு) சான்ஃபோர்ட் வெய்ஸ்பெர்க், யோ-ஜான்சன் சக்தி மாற்றங்கள் இயல்பான விநியோகம் புள்ளிவிவர தரவு மாற்றம்