Cohn's irreducibility criterion
ஆர்தர் கோனின் பகுக்கமுடியாத அளவுகோல் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை பகுக்கமுடியாததாக இருக்க போதுமான நிபந்தனையாகும்-அதாவது, முழு எண் குணகங்களைக் கொண்ட குறைந்த-டிகிரி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கத்தில் அது காரணியாக்கப்படாது. அளவுகோல் பெரும்பாலும் பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறதுஃ ஒரு பகா எண் அடிப்படை 10 இல் (எங்கே) வெளிப்படுத்தப்பட்டால், பல்லுறுப்புக்கோவை பகுக்கமுடியாது. இந்தக் கோட்பாட்டை மற்ற அடிப்படைகளுக்கு பின்வருமாறு பொதுமைப்படுத்தலாம்ஃ இது ஒரு இயற்கை எண் என்றும் அது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு பகா எண் என்றால் அதை பகுக்கமுடியாது. இந்த தேற்றத்தின் அடிப்படை 10 பதிப்பு போலியா மற்றும் ஸ்சேகோ ஆகியோரால் அவர்களின் புத்தகங்களில் ஒன்றில் கோனுக்குக் காரணம் என்று கூறப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் எந்த அடிப்படை b க்கும் பொதுமைப்படுத்தல் ப்ரில்ஹார்ட், ஃபிலாசெட்டா மற்றும் ஓட்லிஸ்கோ காரணமாகும். 2002 ஆம் ஆண்டில், ராம் மூர்த்தி ஒரு எளிமையான ஆதாரத்தையும், தேற்றத்தின் சில வரலாற்றையும் ஆன்லைனில் கிடைக்கும் ஒரு ஆய்வறிக்கையில் வழங்கினார். இலக்கங்களை விட பெரிய குணகங்களை அனுமதிக்கும் தேற்றத்தின் மேலும் பொதுமைப்படுத்தல் ஃபிலாசெட்டா மற்றும் கிராஸ் ஆகியோரால் வழங்கப்பட்டது. குறிப்பாக, பகா எண் போன்ற எதிர்மறை அல்லாத முழு எண் குணகங்களைக் கொண்ட ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருக்கட்டும். அனைத்து குணகங்களும் 49598666989151226098104244512918 ஆக இருந்தால், அதை பகுக்கமுடியாது. மேலும், இந்த பிணைப்பும் கூர்மையானது என்பதை அவர்கள் நிரூபித்தனர். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், 49598666989151226098104244512918 ஐ விட பெரிய குணகங்கள் பகுக்கமுடியாத தன்மைக்கு உத்தரவாதம் அளிக்கவில்லை. ஃபிலாசெட்டா மற்றும் கிராஸ் முறையும் கோல், டன் மற்றும் ஃபிலாசெட்டா ஆகியோரால் வேறு சில தளங்களுக்கு ஒத்த கூர்மையான வரம்புகளை வழங்குவதற்காக பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. இந்த அளவுகோலின் நேர்மாறானது என்னவென்றால், p என்பது மிகப் பெரிய பொதுவான வகுத்தி 1 ஐக் கொண்ட முழு எண் குணகங்களைக் கொண்ட பகுக்கமுடியாத பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருந்தால், p இன் குணகங்கள் அந்த அடித்தளத்தில் ஒரு பகா எண்ணின் பிரதிநிதித்துவத்தை உருவாக்கும் வகையில் ஒரு அடிப்படை உள்ளது; இது புன்யகோவ்ஸ்கி அனுமானம் மற்றும் அதன் உண்மை அல்லது பொய்மை ஒரு திறந்த கேள்வியாக உள்ளது. வரலாற்றுக் குறிப்புகள் போல்யா மற்றும் ஸ்சேகோ ஆகியோர் தங்கள் சொந்த பொதுமைப்படுத்தலைக் கொடுத்தனர், ஆனால் இது பல பக்க நிபந்தனைகளைக் கொண்டுள்ளது (வேர்களின் இடங்களில், எடுத்துக்காட்டாக) எனவே இது ப்ரில்ஹார்ட், ஃபிலாசெட்டா மற்றும் ஓட்லிஸ்கோவின் பொதுமைப்படுத்தலின் நேர்த்தியைக் கொண்டிருக்கவில்லை. 1921 ஆம் ஆண்டில் ஃப்ரெடெரிக் வில்லியம் பல்கலைக்கழகத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற்ற இசாய் ஷூரின் மாணவரான ஆர்தர் கோன் (1894-1940) போல்யா மற்றும் ஸ்சேகோ ஆகியோரால் குறிப்பிடப்பட்ட "ஏ. கோன்" என்பது சூழலில் இருந்து தெளிவாகிறது. ஐன்ஸ்டைனின் அளவுகோல் பெர்ரானின் பகுக்கமுடியாத அளவுகோல் குறிப்புகள் ஐன்ஸ்டைனின் அளவுகோல் பெர்ரானின் பகுக்கமுடியாத அளவுகோல் குறிப்புகள் ஐன்ஸ்டைனின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல் பெர்ரானின் அளவுகோல்