Elementary matrix
கணிதத்தில், ஒரு அடிப்படை அணி என்பது ஒரு ஒற்றை அடிப்படை வரிசை செயல்பாட்டின் மூலம் அடையாள மேட்ரிக்ஸிலிருந்து வேறுபடும் ஒரு அணி ஆகும். ஒரு புலமாக இருக்கும்போது அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ்கள் பொதுவான நேரியல் குழுவை உருவாக்குகின்றன. ஒரு அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் மூலம் இடது பெருக்கம் (முன் பெருக்கம்) அடிப்படை வரிசை செயல்பாடுகளைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் வலது பெருக்கம் (பிந்தைய பெருக்கம்) அடிப்படை நெடுவரிசை செயல்பாடுகளைக் குறிக்கிறது. ஒரு மேட்ரிக்ஸை வரிசை எசெலான் வடிவத்திற்கு குறைக்க காஸியன் நீக்குதலில் அடிப்படை வரிசை செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அவை காஸ்-ஜோர்டான் நீக்கத்திலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை மேட்ரிக்ஸை குறைக்கப்பட்ட வரிசை எசெலான் வடிவத்திற்கு மேலும் குறைக்கின்றன. அடிப்படை வரிசை செயல்பாடுகள் மூன்று வகையான அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ்கள் உள்ளன, அவை மூன்று வகையான வரிசை செயல்பாடுகளுடன் ஒத்திருக்கின்றன (முறையே, நெடுவரிசை செயல்பாடுகள்): வரிசை மாறுதல் மேட்ரிக்ஸுக்குள் ஒரு வரிசையை மற்றொரு வரிசையுடன் மாற்றலாம். வரிசை பெருக்கம் ஒரு வரிசையில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் பூஜ்ஜியமற்ற மாறிலியால் பெருக்கலாம். இது ஒரு வரிசையை அளவிடுதல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. வரிசை கூட்டல் ஒரு வரிசையை அந்த வரிசையின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் மற்றொரு வரிசையின் பெருக்கத்தால் மாற்றலாம். ஒரு அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் என்றால், கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு மேட்ரிக்ஸில் அடிப்படை வரிசை செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்த, ஒன்று இடதுபுறத்தில் உள்ள அடிப்படை மேட்ரிக்ஸால் பெருக்கப்படுகிறது. அடையாள மேட்ரிக்ஸில் செயல்பாட்டை செயல்படுத்துவதன் மூலம் எந்தவொரு வரிசை செயல்பாட்டிற்கும் அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் பெறப்படுகிறது. இந்த உண்மையை மெட்ரிக்குகளின் வகைக்கு பயன்படுத்தப்படும் யோனெடா லெம்மாவின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு என்று புரிந்து கொள்ள முடியும். ஒரு மேட்ரிக்ஸில் முதல் வகை வரிசை செயல்பாடு வரிசையில் உள்ள அனைத்து மேட்ரிக்ஸ் கூறுகளையும் அவற்றின் சகாக்களுடன் வேறு வரிசையில் மாற்றுகிறது. அடையாள மேட்ரிக்ஸின் வரிசை மற்றும் வரிசையை மாற்றுவதன் மூலம் தொடர்புடைய அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் பெறப்படுகிறது. வரிசை மற்றும் வரிசையை பரிமாறிக்கொள்வதன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படும் மேட்ரிக்ஸும் அப்படித்தான். குணகம் வாரியாக, மேட்ரிக்ஸ் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ பண்புகள் இந்த மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ்ஃ அடையாள மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பவர் ஒற்றுமை என்பதால், எந்தவொரு சதுர மேட்ரிக்ஸுக்கும் (சரியான அளவு), நம்மிடம் உள்ளது. தொடர்புடைய அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் ஒரு மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், இது 1 வது நிலையில் தவிர எல்லா இடங்களிலும் மூலைவிட்ட உள்ளீடுகளுடன், அது இருக்கும் இடத்தில் உள்ளது. வரிசையை பெருக்குவதன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படும் மேட்ரிக்ஸும் அப்படித்தான். குணகம் வாரியாக, மேட்ரிக்ஸ் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ பண்புகள் இந்த மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் அதன் தலைகீழ் மூலைவிட்ட மேட்ரிக்ஸ்களால் வழங்கப்படுகிறது. எனவே ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸுக்கு (சரியான அளவு), நம்மிடம் வரிசை-சேர்க்கை மாற்றங்கள் உள்ளன ஒரு மேட்ரிக்ஸில் இறுதி வகை வரிசை செயல்பாடு வரிசைக்கு ஒரு அளவிடுதலால் பெருக்கப்படும் வரிசையை சேர்க்கிறது. தொடர்புடைய அடிப்படை மேட்ரிக்ஸ் என்பது அடையாள மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், ஆனால் ஒரு நிலையில் உள்ளது. வரிசைக்கு நேர வரிசையைச் சேர்ப்பதன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படும் மேட்ரிக்ஸும் அப்படித்தான். மேலும் நெடுவரிசையில் நேர நெடுவரிசையைச் சேர்ப்பதன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படும் மேட்ரிக்ஸ் ஆகும். குணகம் வாரியாக, மேட்ரிக்ஸ் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ பண்புகள் இந்த மாற்றங்கள் ஒரு வகையான வெட்டு வரைபடமாகும், இது ஒரு பரிமாற்றங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸ் மூலம் வழங்கப்படுகிறது மற்றும் அதன் தலைகீழ் முக்கோண மேட்ரிக்ஸ்கள் ஆகும். எனவே, ஒரு சதுர மேட்ரிக்ஸுக்கு (சரியான அளவு) ஸ்டெய்ன்பெர்க் உறவுகளை திருப்திப்படுத்தும் ரோ-எடிஷன் உருமாற்றங்கள் உள்ளன. மேலும் காண்க காஸியன் நீக்குதல் நேரியல் இயற்கணிதம் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பு மேட்ரிக்ஸ் (கணிதம்) LU சிதைவு ஃப்ரோபீனியஸ் மேட்ரிக்ஸ் குறிப்புகள் நேரியல் இயற்கணிதம்