Spherical design
ஒரு கோள வடிவமைப்பு, கணிதத்தில் ஒருங்கிணைந்த வடிவமைப்பு கோட்பாட்டின் ஒரு பகுதியாகும், இது d-பரிமாண அலகு d-கோள Sd இல் உள்ள N புள்ளிகளின் வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பாகும், அதாவது தொகுப்பில் டிகிரி t அல்லது அதற்கும் குறைவான எந்த பல்லுறுப்புக்கோவை f இன் சராசரி மதிப்பு முழு கோளத்திலும் f இன் சராசரி மதிப்புக்கு சமம் (அதாவது, Sd க்கு மேல் f இன் ஒருங்கிணைப்பு Sd இன் பரப்பளவு அல்லது அளவீட்டால் வகுக்கப்படுகிறது). அத்தகைய தொகுப்பு பெரும்பாலும் ஒரு கோள டி-வடிவமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு அடிப்படை அளவுருவான t இன் மதிப்பைக் குறிக்கிறது. ஒரு கோள வடிவமைப்பு என்ற கருத்தாக்கம் டெல்ஸார்ட், கோய்தல்ஸ் மற்றும் சீடெல் ஆகியோரால் ஏற்பட்டது, இருப்பினும் இந்த பொருள்கள் முன்பு கியூபெச்சர் சூத்திரங்களின் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளாகப் புரிந்து கொள்ளப்பட்டன. தோராயக் கோட்பாடு, சோதனை வடிவமைப்புக்கான புள்ளிவிவரங்கள், ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் வடிவியல் ஆகியவற்றில் கோள வடிவமைப்புகள் மதிப்புமிக்கதாக இருக்கலாம். முக்கிய சிக்கல் என்னவென்றால், டி மற்றும் டி கொடுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளைக் கண்டுபிடிப்பதாகும், அவை மிகப் பெரியவை அல்ல; இருப்பினும், அத்தகைய எடுத்துக்காட்டுகள் கிடைப்பது கடினமாக இருக்கலாம். குவாண்டம் தகவல் கோட்பாடு மற்றும் குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங்கிற்கான பல்வேறு பயன்பாடுகளுடன் குவாண்டம் டி-வடிவமைப்புகளின் வடிவத்தில் குவாண்டம் இயக்கவியலில் கோள டி-வடிவமைப்புகள் சமீபத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. கோள வடிவமைப்புகளின் இருப்பு வட்டத்தில் கோள வடிவமைப்புகளின் இருப்பு மற்றும் அமைப்பு ஹாங்கால் ஆழமாக ஆய்வு செய்யப்பட்டது. அதன்பிறகு விரைவில், சீமோர் மற்றும் ஸாஸ்லாவ்ஸ்கி அத்தகைய வடிவமைப்புகள் போதுமான அளவு பெரிய அளவுகளில் உள்ளன என்பதை நிரூபித்தனர்; அதாவது, d மற்றும் t நேர்மறை முழு எண்களைக் கொடுத்தால், ஒரு எண் N (d, t) உள்ளது, அதாவது ஒவ்வொரு N ≤ N (d, t) க்கும் பரிமாணம் d இல் N புள்ளிகளின் கோள t-வடிவமைப்பு உள்ளது. இருப்பினும், அவர்களின் ஆதாரம் எவ்வளவு பெரிய N (d, t) என்பது பற்றி எந்த யோசனையும் கொடுக்கவில்லை. கோள 2-வடிவமைப்புகள் இருக்கும்போது சரியாக வகைப்படுத்தும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் பரிமாணத்தின் அடிப்படையில் மிமுரா ஆக்கபூர்வமான நிலைமைகளைக் கண்டறிந்தார். சமவெளிக் கோடுகளின் அதிகபட்ச அளவிலான தொகுப்புகள் (கோளத்தில் உள்ள எதிர்ப்பகுதி புள்ளிகளாக கோடுகளை அடையாளம் காணும் வரை) குறைந்தபட்ச அளவிலான கோள 5-வடிவமைப்புகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். பல அவ்வப்போது சிறிய கோள வடிவமைப்புகள் உள்ளன; அவற்றில் பல கோளத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட குழு செயல்களுடன் தொடர்புடையவை. 2013 ஆம் ஆண்டில், பொண்டரென்கோ, ராட்சென்கோ மற்றும் வியாஸோவ்ஸ்கா ஆகியோர் அனைத்து நேர்மறை முழு எண்களான d மற்றும் t க்கும் அறிகுறியற்ற மேல் வரம்பைப் பெற்றனர். இது டெல்ஸார்ட், கோய்தல்ஸ் மற்றும் சீடெல் ஆகியோரால் முதலில் வழங்கப்பட்ட கீழ் வரம்புடன் அறிகுறியற்ற முறையில் பொருந்துகிறது. சிடி-யின் மதிப்பு தற்போது தெரியவில்லை, அதே நேரத்தில் சிடி-யின் சரியான மதிப்புகள் ஒப்பீட்டளவில் சில சந்தர்ப்பங்களில் அறியப்படுகின்றன. தாம்சன் சிக்கலையும் பார்க்கவும் வெளிப்புற இணைப்புகள் N மற்றும் t இன் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கான கோள டி-வடிவமைப்புகளை நீல் ஸ்லோனின் இணையதளத்தில் முன்கூட்டியே கணக்கிடலாம். குறிப்புகள் குறிப்புகள். . . மீண்டும் அச்சிடப்பட்டது. . . இயற்கணித வடிவமைப்பு சோதனைகள்