Schwartz–Bruhat function
கணிதத்தில், லாரண்ட் ஸ்வார்ட்ஸ் மற்றும் பிரான்சுவா ப்ரூஹாட் ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட ஸ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹாட் செயல்பாடு, அடேல்ஸ் போன்ற உள்ளூரில் கச்சிதமான அபெலியன் குழுவில் ஒரு சிக்கலான மதிப்புள்ள செயல்பாடாகும், இது ஒரு உண்மையான திசையன் இடத்தில் ஒரு ஸ்வார்ட்ஸ் செயல்பாட்டை பொதுமைப்படுத்துகிறது. ஒரு மிதமான விநியோகம் ஷ்வார்ட்ஸ்-புரூஹட் செயல்பாடுகளின் இடத்தில் தொடர்ச்சியான நேரியல் செயல்பாடாக வரையறுக்கப்படுகிறது. வரையறைகள் ஒரு உண்மையான திசையன் இடத்தில், ஷ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹட் செயல்பாடுகள் வழக்கமான ஷ்வார்ட்ஸ் செயல்பாடுகள் மட்டுமே (அனைத்து வழித்தோன்றல்களும் வேகமாக குறைந்து வருகின்றன) மற்றும் இடத்தை உருவாக்குகின்றன. ஒரு டோரஸில், ஸ்வார்ட்ஸ்-புரூஹட் செயல்பாடுகள் மென்மையான செயல்பாடுகளாகும். முழு எண்களின் நகல்களின் கூட்டுத்தொகையில், ஸ்வார்ட்ஸ்-புரூஹட் செயல்பாடுகள் வேகமாக குறைந்து வரும் செயல்பாடுகளாகும். ஒரு அடிப்படை குழுவில் (அதாவது, உண்மையான, முழு எண்கள், வட்டக் குழு மற்றும் வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்களின் நகல்களின் பெருக்கமாக இருக்கும் ஒரு அபெலியன் உள்ளூரில் கச்சிதமான குழு), ஸ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹட் செயல்பாடுகள் மென்மையான செயல்பாடுகளாகும், அவற்றின் வழித்தோன்றல்கள் அனைத்தும் வேகமாக குறைந்து வருகின்றன. ஒரு பொதுவான உள்ளூரில் கச்சிதமான அபெலியன் குழுவில், ஒரு கச்சிதமாக உருவாக்கப்பட்ட துணைக்குழுவாகவும், ஒரு சிறிய துணைக்குழுவாகவும் இருக்கட்டும். பின்னர் ஒரு ஷ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹாட் செயல்பாட்டின் புல்பேக் ஒரு ஷ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹாட் செயல்பாட்டை இயக்குகிறது, மேலும் அனைத்து ஷ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹாட் செயல்பாடுகளும் பொருத்தமான மற்றும் பொருத்தமான செயல்பாட்டிற்காக இதுபோன்று பெறப்படுகின்றன. (ஷ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹட் செயல்பாடுகளின் இடைவெளி தூண்டல் வரம்பு இடவியல் கொண்டது.) ஒரு ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத உள்ளூர் புலத்தில், ஒரு ஸ்வார்ட்ஸ்-புரூஹட் செயல்பாடு என்பது சிறிய ஆதரவின் உள்ளூரில் நிலையான செயல்பாடாகும். குறிப்பாக, ஒரு உலகளாவிய புலத்தின் மீது உள்ள அடேல்களின் வளையத்தில், ஷ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹாட் செயல்பாடுகள் ஒவ்வொரு இடத்திலும் உள்ள தயாரிப்புகளின் வரையறுக்கப்பட்ட நேரியல் சேர்க்கைகளாகும், இதில் ஒவ்வொன்றும் ஒரு உள்ளூர் புலத்தில் ஒரு ஷ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹாட் செயல்பாடாகும், மேலும் இது முழு எண்களின் வளையத்தின் சிறப்பியல்பு செயல்பாடாகும். (ஆர்க்கிமிடியன் இடங்களுக்கு, வழக்கமான ஸ்வார்ட்ஸ் செயல்பாடுகள் மட்டுமே உள்ளன, அதே நேரத்தில் ஆர்க்கிமிடியன் அல்லாத இடங்களுக்கு ஆர்க்கிமிடியன் அல்லாத உள்ளூர் புலங்களின் ஸ்வார்ட்ஸ்-புரூஹட் செயல்பாடுகள் உள்ளன. அடில்களில் உள்ள ஷ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹாட் செயல்பாடுகளின் இடைவெளி உள்ளூர் புலங்களின் ஷ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹாட் இடைவெளிகளின் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட டென்சர் தயாரிப்பு என்று வரையறுக்கப்படுகிறது, இது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட இடங்களின் தொகுப்பாகும். இந்த இடத்தின் கூறுகள் வடிவத்தில் உள்ளன, அங்கு அனைவருக்கும் மற்றும் அனைவருக்கும் ஆனால் இறுதியாக பல. ஒவ்வொன்றிற்கும் நாம் எழுத முடியும், இது வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே நன்கு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டுகள் ஒவ்வொரு ஷ்வார்ட்ஸ்-புரூஹட் செயல்பாட்டையும், ஒவ்வொன்றும், மற்றும் என எழுதலாம். உள்ளூர் புலமாக இருப்பது வரையறையின்படி கச்சிதமான ஆதரவைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது என்பதைக் கவனிப்பதன் மூலம் இதைக் காணலாம், அதாவது, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட சப் கவர் உள்ளது. ஒவ்வொரு திறந்த செட்டும் நம்மிடம் உள்ள வடிவத்தின் (சிலருக்கு மற்றும்) திறந்த பந்துகளின் வேறுபட்ட ஒன்றிணைப்பாக வெளிப்படுத்தப்படலாம் என்பதால். செயல்பாடு உள்ளூரில் நிலையானதாக இருக்க வேண்டும், எனவே சிலருக்கு. (பூஜ்ஜியத்தில் மதிப்பிடப்படுவதைப் பொறுத்தவரை, எப்போதும் ஒரு சொல்லாக சேர்க்கப்படுகிறது.) விகிதமுறு அடில்களில் ஷ்வார்ட்ஸ்-புரூஹட் இடத்தில் உள்ள அனைத்து செயல்பாடுகளும் அனைத்து விகிதமுறு பகா எண்களின் வரையறுக்கப்பட்ட நேரியல் சேர்க்கைகளாகும், எங்கே, மற்றும் அனைத்திற்கும் ஆனால் இறுதியாக பல. தொகுப்புகள் மற்றும் அவை முறையே p-adic எண்களின் புலம் மற்றும் p-adic முழு எண்களின் வளையம் ஆகும். உள்ளூரில் சுருக்கமான அபெலியன் குழுவில் ஒரு ஸ்வார்ட்ஸ்-புரூஹட் செயல்பாட்டின் ஃபோரியர் உருமாற்றம் என்பது பொண்ட்ரியாகின் இரட்டைக் குழுவில் ஒரு ஸ்வார்ட்ஸ்-புரூஹட் செயல்பாடாகும். இதன் விளைவாக, ஃபோரியர் உருமாற்றம் அத்தகைய குழுவில் மிதமான விநியோகங்களை இரட்டை குழுவில் மிதமான விநியோகங்களுக்கு எடுத்துச் செல்கிறது. இயற்கணித எண் கோட்பாட்டில், ஷ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹாட் இடத்தில் (சேர்க்கை) ஹார் அளவீடு விண்வெளி பயன்பாடுகளில் அடர்த்தியாக இருப்பதால், அடில்களில் உள்ள ஷ்வார்ட்ஸ்-ப்ரூஹாட் செயல்பாடுகளை பகுப்பாய்விலிருந்து பாய்சான் கூட்டுத்தொகை சூத்திரத்தின் அடலிக் பதிப்பை வழங்க பயன்படுத்தலாம், அதாவது, ஒவ்வொருவருக்கும், எங்கே உள்ளது. ரீமன் ஜீட்டா செயல்பாட்டிற்கான செயல்பாட்டு சமன்பாட்டின் பொதுவான பதிப்பை நிரூபிக்க ஜான் டேட் தனது முனைவர் ஆய்வறிக்கையில் இந்த சூத்திரத்தை உருவாக்கினார். இது ஒரு எண் புலத்தின் ஜீட்டா செயல்பாட்டிற்கு ஒரு ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்குவதை உள்ளடக்கியது, இதில் ஒரு ஷ்வார்ட்ஸ்-புரூஹட் செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பு, ஒரு சோதனை செயல்பாடாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டு, ஒரு குறிப்பிட்ட எழுத்தால் முறுக்கப்பட்டு, இந்த குழுவின் பெருக்க ஹார் அளவீட்டைப் பொறுத்து ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது. இந்த ஜீட்டா ஒருங்கிணைப்புகளின் மூலம் ஜீட்டா செயல்பாடுகளைப் படிக்க பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்த இது ஒருவரை அனுமதிக்கிறது. குறிப்புகள் எண் கோட்பாடு இடவியல் குழுக்கள்