Digital topology
டிஜிட்டல் இடவியல் என்பது இரு பரிமாண (2டி) அல்லது முப்பரிமாண (3டி) டிஜிட்டல் படங்களின் பண்புகள் மற்றும் அம்சங்களைக் கையாள்கிறது, அவை இடவியல் பண்புகள் (எ. கா., இணைப்பு) அல்லது இடவியல் அம்சங்களுடன் (எ. கா., எல்லைகள்) பொருளின் ஒத்திருக்கின்றன. டிஜிட்டல் இடவியலின் கருத்துக்கள் மற்றும் முடிவுகள் முக்கியமான (குறைந்த அளவிலான) பட பகுப்பாய்வு வழிமுறைகளைக் குறிப்பிடவும் நியாயப்படுத்தவும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, இதில் மெல்லிய, எல்லை அல்லது மேற்பரப்பு தடமறிதல், கூறுகள் அல்லது சுரங்கங்களின் எண்ணிக்கை அல்லது பிராந்தியத்தை நிரப்புவதற்கான வழிமுறைகள் அடங்கும். வரலாறு டிஜிட்டல் இடவியல் முதன்முதலில் 1960 களின் பிற்பகுதியில் கணினி பட பகுப்பாய்வு ஆராய்ச்சியாளர் அஸ்ரியல் ரோசன்ஃபீல்ட் (1931-2004) என்பவரால் ஆய்வு செய்யப்பட்டது, இந்தத் துறையை நிறுவுவதிலும் மேம்படுத்துவதிலும் இந்த விஷயத்தில் அவரது வெளியீடுகள் முக்கிய பங்கு வகித்தன. "டிஜிட்டல் இடவியல்" என்ற சொல் ரோசன்ஃபீல்டால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது, அவர் அதை 1973 ஆம் ஆண்டு வெளியீட்டில் முதல் முறையாகப் பயன்படுத்தினார். கிரிட் செல் டோபாலஜி என்று அழைக்கப்படும் ஒரு தொடர்புடைய வேலை, கிளாசிக் ஒருங்கிணைந்த டோபாலஜியின் இணைப்பாகக் கருதப்படலாம், இது பாவெல் அலெக்ஸாண்ட்ரோவ் மற்றும் ஹெய்ன்ஸ் ஹோப்ஃப், டோபாலஜி I (1935) புத்தகத்தில் தோன்றியது. ரோசன்ஃபெல்ட் மற்றும் பலர். இரண்டு பரிமாணங்களில் 4-இணைப்பு மற்றும் 8-இணைப்பு மற்றும் மூன்று பரிமாணங்களில் 6-இணைப்பு மற்றும் 26-இணைப்பு போன்ற முன்மொழியப்பட்ட டிஜிட்டல் இணைப்பு. இணைக்கப்பட்ட கூறுகளை ஊகிப்பதற்கான லேபிளிங் முறை 1970 களில் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. தியோடோசியோஸ் பாவ்லிடிஸ் (1982) இணைக்கப்பட்ட கூறுகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஆழம்-முதல் தேடல் முறை போன்ற வரைபட-கோட்பாட்டு வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்த பரிந்துரைத்தார். விளாடிமிர் ஏ. கோவலேவ்ஸ்கி (1989) அலெக்ஸாண்ட்ரோவ்-ஹோப் 2டி கிரிட் செல் இடவியலை மூன்று மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட பரிமாணங்களுக்கு விரிவுபடுத்தினார். எர்ன்ஸ்ட் ஸ்டெய்னிட்ஸ் (1908) முன்பு பரிந்துரைத்த உள்ளூரில் வரையறுக்கப்பட்ட இடவியல் இடைவெளிகள் மற்றும் சுருக்க செல் வளாகங்கள் பற்றிய பொதுவான கோட்பாட்டை அவர் (2008) முன்மொழிந்தார். இது அலெக்ஸாண்ட்ரோவ் இடவியல் ஆகும். 2008 ஆம் ஆண்டின் புத்தகத்தில் ஒரு மெட்ரிக் சுயாதீனமான இடவியல் பந்துகள் மற்றும் கோளங்களின் புதிய வரையறைகள் மற்றும் டிஜிட்டல் பட பகுப்பாய்விற்கான ஏராளமான பயன்பாடுகள் உள்ளன. 1980களின் முற்பகுதியில், டிஜிட்டல் மேற்பரப்புகள் ஆய்வு செய்யப்பட்டன. டேவிட் மோர்கெண்டேலர் மற்றும் ரோசன்ஃபீல்ட் (1981) முப்பரிமாண டிஜிட்டல் இடத்தில் மேற்பரப்புகள் பற்றிய கணித வரையறையை வழங்கினர். இந்த வரையறை மொத்தம் ஒன்பது வகையான டிஜிட்டல் மேற்பரப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. டிஜிட்டல் பன்மடங்கு 1990 களில் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. டிஜிட்டல் கே-மேனிஃபோல்டின் தொடர்ச்சியான வரையறை 1993 ஆம் ஆண்டில் சென் மற்றும் ஜாங் ஆகியோரால் உள்ளுணர்வாக முன்மொழியப்பட்டது. பட செயலாக்கம் மற்றும் கணினி பார்வையில் பல பயன்பாடுகள் காணப்பட்டன. அடிப்படை முடிவுகள் டிஜிட்டல் இடவியல் ஒரு அடிப்படை (ஆரம்ப) முடிவு 2டி பைனரி படங்களுக்கு பிரிப்பு மற்றும் இணைப்பின் அடிப்படை இடவியல் இரட்டைத்தன்மையை உறுதிப்படுத்த 4-அல்லது 8-அட்ஜசென்சி அல்லது "பிக்சல் இணைப்பு" ("பொருள்" அல்லது "பொருள் அல்லாத" பிக்சல்களுக்கு) மாற்று பயன்பாடு தேவை என்று கூறுகிறது. இந்த மாற்று பயன்பாடு 2டி கிரிட் செல் டோபாலஜியில் திறந்த அல்லது மூடிய செட்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது, இதன் விளைவாக 3டிக்கு பொதுமைப்படுத்தப்படுகிறதுஃ 6-அல்லது 26-அட்ஜசென்சியின் மாற்று பயன்பாடு 3டி கிரிட் செல் டோபாலஜியில் திறந்த அல்லது மூடிய செட்களுக்கு ஒத்திருக்கிறது. கிரிட் செல் இடவியல் பல நிலை (எ. கா., நிறம்) 2டி அல்லது 3டி படங்களுக்கும் பொருந்தும், எடுத்துக்காட்டாக, சாத்தியமான பட மதிப்புகளின் மொத்த வரிசையின் அடிப்படையில் மற்றும் 'அதிகபட்ச-லேபிள் விதியைப்' பயன்படுத்துதல் (க்ளெட் மற்றும் ரோசன்ஃபெல்ட் எழுதிய புத்தகத்தைப் பார்க்கவும், 2004). டிஜிட்டல் இடவியல் என்பது ஒருங்கிணைந்த இடவியலுடன் மிகவும் தொடர்புடையது. அவற்றுக்கிடையேயான முக்கிய வேறுபாடுகள் பின்வருமாறுஃ (1) டிஜிட்டல் இடவியல் முக்கியமாக கிரிட் செல்களால் உருவாகும் டிஜிட்டல் பொருள்களைப் பற்றி ஆய்வு செய்கிறது, மேலும் (2) டிஜிட்டல் இடவியல் ஜோர்டான் அல்லாத பன்மடங்கு பொருட்களையும் கையாள்கிறது. ஒரு ஒருங்கிணைந்த பன்மடங்கு என்பது ஒரு வகையான பன்மடங்கு ஆகும், இது ஒரு பன்மடங்கு வேறுபடுத்துவதாகும். இது பொதுவாக எளிமையான வளாகங்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு துண்டுப்பிரதியாக நேரியல் பன்மடங்கு என்று பொருள்படும். டிஜிட்டல் பன்மடங்கு என்பது ஒரு சிறப்பு வகையான ஒருங்கிணைந்த பன்மடங்கு ஆகும், இது டிஜிட்டல் இடத்தில் வரையறுக்கப்படுகிறது. கிரிட் செல் இடம். காஸ்-பானெட் தேற்றத்தின் டிஜிட்டல் வடிவம் பின்வருமாறுஃ M என்பது நேரடி அருகாமையில் ஒரு மூடிய டிஜிட்டல் 2D பன்மடங்கு (அதாவது, 3D இல் a (6,26)-மேற்பரப்பு). பேரினத்திற்கான சூத்திரம், மேற்பரப்பு புள்ளிகளின் தொகுப்பைக் குறிக்கிறது, அவை ஒவ்வொன்றும் மேற்பரப்பில் அருகிலுள்ள புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளன (சென் மற்றும் ரோங், ஐ. சி. பி. ஆர் 2008). M வெறுமனே இணைக்கப்பட்டிருந்தால், அதாவது, பின்னர். (யூலரின் சிறப்பியல்புகளையும் பார்க்கவும்.) மேலும் காண்க டிஜிட்டல் வடிவியல் ஒருங்கிணைந்த இடவியல் கணக்கீட்டு வடிவியல் கணக்கீட்டு இடவியல் இடவியல் தரவு பகுப்பாய்வு இடவியல் தனித்துவமான கணிதம் புவியியல் இடவியல் குறிப்புகள் விளாடிமிர் ஏ. கோவலேவ்ஸ்கி. (2008).