Herbrandization
ஒரு தர்க்கரீதியான சூத்திரத்தின் ஹெர்பிராண்டைசேஷன் (ஜாக் ஹெர்பிராண்டின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது) என்பது ஒரு சூத்திரத்தின் ஸ்கோலெமைசேஷனுக்கு இரட்டை ஆகும். தோரால்ஃப் ஸ்கோலெம் தனது லோவென்ஹெய்ம்-ஸ்கோலெம் தேற்றத்தின் (ஸ்கோலெம் 1920) ஆதாரத்தின் ஒரு பகுதியாக சூத்திரங்களின் ஸ்கோலெமைசேஷன்களை ப்ரீனெக்ஸ் வடிவத்தில் கருதினார். ஹெர்பிராண்டின் தேற்றத்தை (ஹெர்பிராண்ட் 1930) நிரூபிப்பதற்காக, ஹெர்பிராண்டைசேஷன் என்ற இந்த இரட்டைக் கருத்துடன் ஹெர்பிராண்ட் பணியாற்றினார், இது ப்ரீனெக்ஸ் அல்லாத சூத்திரங்களுக்கும் பொருந்தும் வகையில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது. இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரம் அசல் சூத்திரத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. திருப்தியை மட்டுமே பாதுகாக்கும் ஸ்கோலெமைசேஷனைப் போலவே, ஹெர் பிராண்டைசேஷன் என்பது ஸ்கோலெமைசேஷனின் இரட்டை செல்லுபடியைப் பாதுகாக்கிறதுஃ இதன் விளைவாக வரும் சூத்திரம் அசல் இருந்தால் மட்டுமே செல்லுபடியாகும். வரையறை மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள் முதல்-வரிசை தர்க்கத்தின் மொழியில் ஒரு சூத்திரமாக இருக்கட்டும். இரண்டு வெவ்வேறு அளவீட்டு நிகழ்வுகளால் பிணைக்கப்பட்ட எந்த மாறியும் இல்லை என்றும், எந்த மாறியும் பிணைக்கப்பட்ட மற்றும் இலவசமாக ஏற்படாது என்றும் நாம் கருதலாம். (அதாவது, இந்த நிபந்தனைகளை உறுதிப்படுத்த மறுசீரமைக்கப்படலாம், இதன் விளைவாக ஒரு சமமான சூத்திரம்). ஹெர் பிராண்டைசேஷன் பின்வருமாறு பெறப்படுகிறதுஃ முதலில், எந்த இலவச மாறிகளையும் நிலையான சின்னங்களால் மாற்றவும். இரண்டாவதாக, (1) உலகளவில் அளவிடப்பட்ட மற்றும் சம எண்ணிக்கையிலான எதிர்மறை அறிகுறிகளுக்குள், அல்லது (2) இருத்தலியல் ரீதியாக அளவிடப்பட்ட மற்றும் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான எதிர்மறை அறிகுறிகளுக்குள் உள்ள மாறிகள் மீதான அனைத்து அளவீடுகளையும் நீக்கவும். இறுதியாக, அத்தகைய ஒவ்வொரு மாறியையும் ஒரு செயல்பாட்டு சின்னத்துடன் மாற்றவும், இன்னும் அளவிடப்பட்ட மாறிகள் எங்கே, அவற்றின் அளவீடுகள் நிர்வகிக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, சூத்திரத்தைக் கவனியுங்கள். மாற்றுவதற்கு இலவச மாறிகள் எதுவும் இல்லை. மாறிகள் என்பது இரண்டாவது படிநிலைக்கு நாம் கருத்தில் கொள்ளும் வகையாகும், எனவே அளவீடுகளை நீக்குகிறோம். இறுதியாக, நாம் ஒரு மாறிலியுடன் மாற்றப்படுகிறோம் (நிர்வகிக்கும் வேறு அளவீடுகள் இல்லாததால்), மேலும் ஒரு செயல்பாட்டு சின்னத்துடன் மாற்றப்படுகிறோம்ஃ ஒரு சூத்திரத்தின் ஸ்கோலெமைசேஷன் இதேபோல் பெறப்படுகிறது, மேலே உள்ள இரண்டாவது கட்டத்தில், மாறிகள் மீதான அளவீடுகளை நீக்குவோம் (1) இருத்தலியல் ரீதியாக அளவிடப்பட்ட மற்றும் எதிர்மறைகளின் சம எண்ணிக்கையில், அல்லது (2) உலகளவில் அளவிடப்பட்ட மற்றும் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான எதிர்மறைகளுக்குள். எனவே, மேலே இருந்து இதைக் கருத்தில் கொண்டு, அதன் ஸ்கோலெமைசேஷன் பின்வருமாறு இருக்கும்ஃ இந்த கட்டமைப்புகளின் முக்கியத்துவத்தைப் புரிந்துகொள்ள, ஹெர்பிராண்டின் தேற்றம் அல்லது லோவென்ஹெய்ம்-ஸ்கோலெம் தேற்றத்தைப் பார்க்கவும். மேலும் காண்க பிரெடிகேட் ஃபன்க்டர் லாஜிக் குறிப்புகள் ஸ்கோலெம், டி. "கணித முன்மொழிவுகளின் திருப்தி அல்லது நிரூபித்தலில் லாஜிகோ-ஒருங்கிணைந்த விசாரணைகள்ஃ எல். லோவென்ஹெய்மின் ஒரு தேற்றத்தின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட ஆதாரம் மற்றும் தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தல்கள்". (வான் ஹெய்ஜெனூர்ட் 1967 இல், 252-63.) ஹெர்பிராண்ட், ஜே. "ஆதாரக் கோட்பாட்டில் விசாரணைகள்ஃ உண்மையான முன்மொழிவுகளின் பண்புகள்". (வான் ஹெய்ஜெனூர்ட் 1967 இல், 525-81.) வான் ஹைஜெனூர்ட், ஜே. ஃப்ரீஜ் முதல் கோடல் வரைஃ கணித தர்க்கத்தில் ஒரு மூல புத்தகம், 1879-1931. ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழக அச்சகம், 1967. தர்க்க இயல்பான வடிவங்கள் (தர்க்கம்)