Covariance function
நிகழ்தகவுக் கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவரங்களில், கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடு இரண்டு சீரற்ற மாறிகள் (அவற்றின் கோவேரியன்ஸ்) மாறுபட்ட இடஞ்சார்ந்த அல்லது தற்காலிக பிரிப்புடன் எவ்வளவு ஒன்றாக மாறுகின்றன என்பதை விவரிக்கிறது. ஒரு களம் D இல் ஒரு சீரற்ற புலம் அல்லது சீரற்ற செயல்முறை Z (x) க்கு, ஒரு கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடு C (x, y) x மற்றும் y ஆகிய இரண்டு இடங்களில் சீரற்ற புலத்தின் மதிப்புகளின் கோவேரியன்ஸை அளிக்கிறதுஃ அதே C (x, y) இரண்டு நிகழ்வுகளில் தன்னியக்க செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ நேரத் தொடரில் (x மற்றும் y என்பது விண்வெளியில் இருப்பதை விட நேரத்தில் உள்ள இடங்களைக் குறிக்கிறது என்பதைத் தவிர அதே கருத்தைக் குறிக்க), மற்றும் பன்முக சீரற்ற புலங்களில் (ஒரு மாறியின் கோவேரியன்ஸைக் குறிக்க, வெவ்வேறு இடங்களில் உள்ள இரண்டு வெவ்வேறு மாறிகளுக்கு இடையிலான குறுக்கு கோவேரியன்ஸைக் குறிக்க, கோவ் (Z (x1), Y (x2))). x1, x2,., xN ωD இருப்பிடங்களுக்கும் ஒவ்வொரு நேரியல் கலவையின் மாறுபாட்டைக் கணக்கிட முடியும், ஏனெனில் இந்த மாறுபாடு N மற்றும் எடைகளின் அனைத்து சாத்தியமான தேர்வுகளுக்கும் எதிர்மறையாக இல்லாவிட்டால் மட்டுமே A செயல்பாடு ஒரு செல்லுபடியாகும் கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடாகும். இந்த பண்பு கொண்ட ஒரு செயல்பாடு நேர்மறை அரை வரையறுக்கப்பட்ட என்று அழைக்கப்படுகிறது. நிலையற்ற தன்மையுடன் கூடிய எளிமைப்படுத்தல்கள் பலவீனமான நிலையான சீரற்ற புலத்தின் விஷயத்தில், எந்த பின்னடைவு h க்கும், கோவேரியன்ஸ் செயல்பாட்டை ஒரு அளவுரு செயல்பாட்டால் குறிப்பிடலாம், இது கோவேரியோகிராம் மற்றும் ஒரு கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. C (xi, xj) ஐ Cs (h) இலிருந்து பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்ஃ கோவேரியன்ஸ் செயல்பாட்டின் இந்த ஒற்றை-வாத பதிப்பின் நேர்மறை உறுதித்தன்மையை போச்னரின் தேற்றத்தால் சரிபார்க்கலாம். கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடுகளின் அளவுரு குடும்பங்கள் கொடுக்கப்பட்ட மாறுபாட்டிற்கு, ஒரு எளிய நிலையான அளவுரு கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடு "எக்ஸ்பொனென்ஷியல் கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடு" ஆகும், இதில் V என்பது அளவிடுதல் அளவுரு (தொடர்பு நீளம்), மற்றும் d = d (x, y) என்பது இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம். எக்ஸ்பொனென்ஷியல் கோவேரியன்ஸ் செயல்பாட்டைக் கொண்ட காஸியன் செயல்முறையின் மாதிரி பாதைகள் மென்மையானவை அல்ல. "ஸ்கொயர் எக்ஸ்பொனென்ஷியல்" (அல்லது "காஸியன்") கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடுஃ மென்மையான மாதிரி பாதைகளைக் கொண்ட ஒரு நிலையான கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடு ஆகும். மெட்டெர்ன் கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடு மற்றும் விகிதமுறு இருபடி கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடு ஆகியவை நிலையான கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடுகளின் இரண்டு அளவுரு குடும்பங்களாகும். மேட்டர்ன் குடும்பம் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் மற்றும் ஸ்கொயர் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் கோவேரியன்ஸ் செயல்பாடுகளை சிறப்பு நிகழ்வுகளாக உள்ளடக்கியது. மேலும் காண்க தன்னியக்க தொடர்பு செயல்பாடு இணைவு செயல்பாடு கொவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் கிரிஜிங் பாசிட்டிவ்-டெஃபைனைட் கர்னல் சீரற்ற புலம் சீரற்ற செயல்முறை மாறுபாடு குறிப்புகள் ஜியோஸ்டாடிஸ்டிக்ஸ் இடஞ்சார்ந்த பகுப்பாய்வு கொவேரியன்ஸ் மற்றும் தொடர்பு