Banach's matchbox problem
பானாச்சின் போட்டி சிக்கல் என்பது ஸ்டீபன் பானாச்சின் சாத்தியக்கூறுகளில் ஒரு உன்னதமான சிக்கலாகும். ஹியூகோ ஸ்டெய்ன்ஹாஸ் அவரை கவுரவிக்கும் உரையில் பானாக்கின் புகைபிடிக்கும் பழக்கம் பற்றிய நகைச்சுவையான குறிப்பால் இந்த சிக்கல் ஈர்க்கப்பட்டதாக ஃபெல்லர் கூறுகிறார், ஆனால் பானாச் தான் சிக்கலை அமைத்தவர் அல்லது பதிலை வழங்கவில்லை. ஒரு கணிதவியலாளர் எல்லா நேரங்களிலும் இரண்டு தீப்பெட்டி பெட்டிகளை எடுத்துச் செல்கிறார் என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ ஒன்று அவரது இடது பாக்கெட்டில் மற்றும் ஒன்று அவரது வலது பாக்கெட்டில். ஒவ்வொரு முறையும் அவருக்கு ஒரு போட்டி தேவைப்படும்போது, அவர் அதை இரு பாக்கெட்டுகளிலிருந்தும் எடுக்க சமமாக வாய்ப்புள்ளது. அவர் தனது பாக்கெட்டை அடைந்து, முதல் முறையாக எடுக்கப்பட்ட பெட்டி காலியாக இருப்பதை கண்டுபிடித்தார் என்று வைத்துக்கொள்வோம். தீப்பெட்டி பெட்டிகள் ஒவ்வொன்றிலும் முதலில் பொருத்தங்கள் இருந்தன என்று கருதப்பட்டால், மற்ற பெட்டியில் சரியாக பொருத்தங்கள் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? பொதுத்தன்மையை இழக்காத தீர்வு அவரது வலது பாக்கெட்டில் உள்ள தீப்பெட்டி வரம்பற்ற எண்ணிக்கையிலான போட்டிகளைக் கொண்டிருப்பதைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள், மேலும் இடதுபுறம் காலியாக இருப்பதைக் கண்டறியும் முன் இதிலிருந்து அகற்றப்பட்ட போட்டிகளின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும். இடது பாக்கெட் காலியாக இருப்பது கண்டறியப்பட்டால், அந்த நபர் அந்த பாக்கெட் நேரங்களைத் தேர்ந்தெடுத்துள்ளார். பின்னர் பெர்னௌலி சோதனைகளில் தோல்விகளுக்கு முந்தைய வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை, இது எதிர்மறை இருமப் பரவலைக் கொண்டுள்ளது. அசல் சிக்கலுக்குத் திரும்புகையில், இடது பாக்கெட் முதலில் காலியாக இருப்பதைக் காணும் நிகழ்தகவு சமம், ஏனெனில் இரண்டும் சமமாக உள்ளன. மற்ற பாக்கெட்டில் மீதமுள்ள போட்டிகளின் எண்ணிக்கை என்பதை நாம் காண்கிறோம். விநியோகத்தின் எதிர்பார்ப்பு தோராயமாக உள்ளது. (இது ஸ்டிர்லிங்கின் தோராயத்தைப் பயன்படுத்தி காட்டப்பட்டுள்ளது.) எனவே போட்டிகளுடன் பெட்டிகளில் தொடங்கி, இரண்டாவது பெட்டியில் எதிர்பார்க்கப்படும் போட்டிகளின் எண்ணிக்கை. ஸ்டீபன் பானாச் குறிப்புகளின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட விஷயங்களின் பட்டியலையும் பார்க்கவும் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஜாவா ஆப்லெட் பயன்பாட்டு நிகழ்தகவு சிக்கல்கள்