Dupin indicatrix
வேறுபட்ட வடிவவியலில், டுபின் குறியீடு என்பது ஒரு மேற்பரப்பின் உள்ளூர் வடிவத்தை வகைப்படுத்துவதற்கான ஒரு முறையாகும். தொடுகோட்டு தளத்திற்கு இணையாகவும் அதிலிருந்து சிறிது தூரத்திலும் ஒரு தளத்தை வரையவும். இந்த தளத்துடன் மேற்பரப்பின் குறுக்குவெட்டைக் கவனியுங்கள். குறுக்குவெட்டின் வடிவம் காஸியன் வளைவுடன் தொடர்புடையது. டூபின் இண்டிகாட்ரிக்ஸ் என்பது தளம் தொடுகோடு தளத்தை நெருங்கும்போது கட்டுப்படுத்தும் செயல்முறையின் விளைவாகும். இண்டிகாட்ரிக்ஸ் சார்லஸ் டூபின் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. காஸியன் வளைவு நேர்மறையாக இருக்கும் நீள்வட்ட புள்ளிகளுக்கு, குறுக்குவெட்டு காலியாக இருக்கும் அல்லது ஒரு மூடிய வளைவை உருவாக்கும். வரம்பில் இந்த வளைவு முக்கிய திசைகளுடன் சீரமைக்கப்பட்ட ஒரு நீள்வட்டத்தை உருவாக்கும். காஸியன் வளைவு எதிர்மறையாக இருக்கும் ஹைபர்போலிக் புள்ளிகளுக்கு, குறுக்குவெட்டு ஒரு ஹைபர்போலாவை உருவாக்கும். தொடுகோட்டு தளத்தின் இருபுறமும் இரண்டு வெவ்வேறு ஹைபர்போலாஸ் உருவாகும். இந்த ஹைபர்போலாஸ் ஒரே அச்சு மற்றும் அறிகுறியற்றவற்றைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன. அறிகுறியற்ற திசைகளின் திசைகள் அறிகுறியற்ற திசைகளைப் போலவே இருக்கும். யூலரின் தேற்றம் (வேறுபட்ட வடிவியல்) குறிப்புகள் முழு 1909 உரை (இப்போது பதிப்புரிமைக்கு வெளியே) மேற்பரப்புகளின் வேறுபட்ட வடிவியல் மேற்பரப்புகளைப் பார்க்கவும்