Lakes of Wada
கணிதத்தில், அவை அனைத்தும் ஒரே எல்லையைக் கொண்ட எதிர் உள்ளுணர்வு பண்புடன் தளத்தின் அல்லது திறந்த அலகு சதுரத்தின் மூன்று வேறுபட்ட இணைக்கப்பட்ட திறந்த தொகுப்புகள் ஆகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஏரிகளில் ஒன்றின் எல்லையில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எந்த புள்ளிக்கும், மற்ற இரண்டு ஏரிகளின் எல்லைகளும் அந்த புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன. ஒரே எல்லையைக் கொண்ட இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட தொகுப்புகள் வாடா பண்புகளைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது; எடுத்துக்காட்டுகளில் இயக்கவியல் அமைப்புகளில் உள்ள வாடா வடிநிலங்கள் அடங்கும். இந்த பண்பு நிஜ உலக அமைப்புகளில் அரிதானது. வாடாவின் ஏரிகள் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன, அவர்கள் இந்த கண்டுபிடிப்பை டேகோ வாடாவுக்கு பாராட்டினர். அவரது கட்டுமானம் ஒரு ஒருங்கிணைக்க முடியாத தொடர்ச்சியின் கட்டுமானத்தைப் போன்றது, உண்மையில் மூன்று தொகுப்புகளின் பொதுவான எல்லை ஒரு ஒருங்கிணைக்க முடியாத தொடர்ச்சியாக இருக்க முடியும். வாடாவின் ஏரிகளின் கட்டுமானம் வறண்ட நிலத்தின் ஒரு மூடிய அலகு சதுரத்தில் தொடங்கி, பின்னர் பின்வரும் விதிகளின்படி 3 ஏரிகளை தோண்டுவதன் மூலம் வாடாவின் ஏரிகள் உருவாகின்றனஃ n = 1,2,3,. ஏரி n மோட் 3 ஐ நீட்டிக்கவும் (= 0,1,2) இதனால் அது திறந்திருக்கும் மற்றும் இணைக்கப்படும் மற்றும் மீதமுள்ள அனைத்து வறண்ட நிலத்திலும் 1/n தூரத்திற்குள் கடந்து செல்லும். மீதமுள்ள வறண்ட நிலம் ஒரு மூடிய அலகு சதுரத்திற்கு ஒத்த உருவமாக இருக்கும் வகையில் இது செய்யப்பட வேண்டும். எண்ணற்ற நாட்களுக்குப் பிறகு, மூன்று ஏரிகளும் இன்னும் இணைக்கப்பட்ட திறந்த செட்களாக உள்ளன, மீதமுள்ள வறண்ட நிலம் 3 ஏரிகளில் ஒவ்வொன்றின் எல்லையாகும். எடுத்துக்காட்டாக, முதல் ஐந்து நாட்கள் (வலதுபுறத்தில் உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்): அனைத்து வறண்ட நிலத்திலும் 1/3 க்குள் செல்லும் 1/3 அகலம் கொண்ட ஒரு நீல ஏரியை தோண்டவும். அனைத்து வறண்ட நிலத்திலும்/32 க்குள் செல்லும் அகலம் 1/32 கொண்ட சிவப்பு ஏரியை தோண்டவும். அனைத்து வறண்ட நிலத்திலும்/33 க்குள் செல்லும் அகலம் 1/33 கொண்ட பச்சை ஏரியை தோண்டவும். அனைத்து வறண்ட நிலத்திலும்/34 க்குள் செல்லும் அகலம் 1/34 கொண்ட கால்வாய் மூலம் நீல ஏரியை விரிவுபடுத்துங்கள். (சிறிய கால்வாய் மெல்லிய நீல ஏரியை அடர்த்தியான ஏரியுடன் இணைக்கிறது, படத்தின் நடுவில் உள்ளது.) சிவப்பு ஏரியை அனைத்து வறண்ட நிலத்திலும்/35 க்குள் கடந்து செல்லும் அகலம் கொண்ட கால்வாய் மூலம் நீட்டிக்கவும். (சிறிய கால்வாய் மெல்லிய சிவப்பு ஏரியை அடர்த்தியான ஏரியுடன் இணைக்கிறது, படத்தின் மேல் இடதுபுறத்தில் உள்ளது.) இந்த கட்டுமானத்தின் மாறுபாடு ஒரே எல்லையுடன் எண்ணற்ற எண்ணற்ற இணைக்கப்பட்ட ஏரிகளை உருவாக்க முடியும்ஃ ஏரிகளை 1,2,0,1,2,0,1,2,0, வரிசையில் விரிவுபடுத்துவதற்குப் பதிலாக, அவற்றை 0,0,1,0,1,2,0,1,2,3,0,1,2,3,4, மற்றும் பல வரிசையில் நீட்டிக்கவும். வாடா வடிநிலங்கள் என்பது நேரியல் அல்லாத அமைப்புகளின் கணிதத்தில் ஆய்வு செய்யப்படும் சில சிறப்பு ஈர்ப்பு வடிநிலங்கள் ஆகும். அந்த வடிநிலத்தின் எல்லையில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியின் ஒவ்வொரு சுற்றுப்புறமும் குறைந்தது மூன்று வடிநிலங்களை வெட்டுகிறது என்ற சொத்தை கொண்ட ஒரு வடிநிலம் வாடா வடிநிலம் என்று அழைக்கப்படுகிறது அல்லது வாடா சொத்தை கொண்டதாகக் கூறப்படுகிறது. வாடா ஏரிகளைப் போலல்லாமல், வாடா வடிநிலங்கள் பெரும்பாலும் துண்டிக்கப்படுகின்றன. தனித்துவமான வேர்களைக் கொண்ட ஒரு கன பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நியூட்டன்-ராப்சன் முறையின் ஈர்ப்பு வடிநிலங்களை விவரிக்கும் நியூட்டன் ஃப்ராக்டல் மூலம் வாடா வடிநிலங்களின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு வழங்கப்படுகிறது, படத்தைப் பார்க்கவும். குழப்பம் கோட்பாட்டில் வாடா வடிநிலங்கள் குழப்பம் கோட்பாட்டில், வாடா வடிநிலங்கள் மிகவும் அடிக்கடி எழுகின்றன. வழக்கமாக, வாடா பண்புகளை சிதறல் இயக்கவியல் அமைப்புகளின் ஈர்ப்பு படுகையில் காணலாம். ஆனால் ஹாமில்டோனியன் அமைப்புகளின் வெளியேறும் வடிநிலங்களும் வாடா பண்பைக் காட்டலாம். பல வெளியேற்றங்களைக் கொண்ட அமைப்புகளின் குழப்பமான சிதறலின் சூழலில், வெளியேறும் வடிநிலங்கள் வாடா பண்பைக் காட்டுகின்றன. எம். ஏ. எஃப். சஞ்சூன் மற்றும் பலர். ஹெனான்-ஹெய்ல்ஸ் அமைப்பில் வெளியேறும் வடிநிலங்கள் இந்த வாடா பண்பைக் கொண்டுள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது. மேலும் குறிப்புகளைப் பார்க்கவும் மேலும் வாசிப்பு எடுத்துக்காட்டு 10.13 வெளிப்புற இணைப்புகள் வாடா வடிநிலங்களின் ஒரு சோதனை உணர்தல் (புகைப்படங்களுடன்), andamooka.org வாடா வடிநிலங்கள் மற்றும் வாடா சொத்து பற்றிய ஒரு அறிமுகம் www-chaos.umd.edu முடிவிலியின் பிரதிபலிப்பு கோளங்கள்ஃ வாடா வடிநில முறிவுகள், miqel.com வாடா வடிநிலங்கள்ஃ குழப்பமான சிதறல்களை வழங்குதல், astronomy.swin.edu.au இடவியல் முறிவுகள்