Trefftz method
கணிதத்தில், ட்ரெஃப்ட்ஸ் முறை என்பது ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் எரிக் ட்ரெஃப்ட்ஸ் (டி) (1888-1937) பெயரிடப்பட்ட பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் எண் தீர்வுக்கான ஒரு முறையாகும். இது வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறைகளின் வகுப்பிற்குள் வருகிறது. கலப்பின ட்ரெஃப்ட்ஸ் வரையறுக்கப்பட்ட-உறுப்பு முறை சுமார் 30 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு அறிமுகப்படுத்தப்பட்டதிலிருந்து கணிசமாக முன்னேறியுள்ளது. வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு பகுப்பாய்வின் வழக்கமான முறை சிக்கலை நிர்வகிக்கும் வேறுபட்ட சமன்பாட்டை ஒரு மாறுபட்ட செயல்பாடாக மாற்றுவதை உள்ளடக்கியது, இதிலிருந்து உறுப்பு நோடல் பண்புகள்-புல மாறிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன-கண்டுபிடிக்கப்படலாம். வேறுபட்ட சமன்பாட்டிற்கான தோராயமான தீர்வுகளை மாற்றுவதன் மூலமும், உலகளாவிய விறைப்பு மேட்ரிக்ஸைப் பெற தொடர்ச்சியில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளுடனும் இணைக்கப்பட்ட வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு விறைப்பு மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குவதன் மூலமும் இதைத் தீர்க்க முடியும். இந்த உலகளாவிய மேட்ரிக்ஸுக்கு பொருத்தமான எல்லை நிபந்தனைகளின் பயன்பாடு மற்றும் புல மாறிகளின் அடுத்தடுத்த தீர்வு கணித செயல்முறையை சுற்றி வருகிறது, அதைத் தொடர்ந்து நிஜ வாழ்க்கை பொறியியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க எண் கணக்கீடுகளைப் பயன்படுத்தலாம். செயல்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு முக்கியமான அம்சம், கொடுக்கப்பட்ட எல்லை நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் தீர்வுகளைக் கண்டறிந்து, ஒவ்வொரு உறுப்பு களத்திலும் உள்ள பண்புகளை நாம் சுயாதீனமாக வரையறுப்பதால், உறுப்புகளுக்கிடையேயான தொடர்ச்சியை திருப்திப்படுத்த வேண்டும். கலப்பின ட்ரெஃப்ட்ஸ் முறை வழக்கமான வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறையிலிருந்து அனுமானிக்கப்பட்ட இடப்பெயர்ச்சி புலங்கள் மற்றும் மாறுபட்ட செயல்பாட்டின் உருவாக்கம் ஆகியவற்றிலிருந்து வேறுபடுகிறது. வழக்கமான முறைக்கு மாறாக (ரேலே-ரிட்ஸ் கணித நுட்பத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது) ட்ரெஃப்ட்ஸ் முறை (ட்ரெஃப்ட்ஸ் கணித நுட்பத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது) இடப்பெயர்ச்சி புலம் இரண்டு சுயாதீன கூறுகளால் ஆனது என்று கருதுகிறது; ஆளும் வேறுபட்ட சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் உள்-உறுப்பு இடப்பெயர்ச்சி புலம் மற்றும் உறுப்பு களத்திற்குள் உள்ள ஆற்றலின் மாறுபாட்டை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் உறுப்பின் எல்லையில் வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்புகளுக்கிடையேயான தொடர்ச்சியான நிலையை குறிப்பாக திருப்திப்படுத்தும் இணக்கமான சட்டக புலம். இங்குள்ள சட்டக புலம் வழக்கமான வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறையில் பயன்படுத்தப்படுவதைப் போலவே உள்ளது, ஆனால் தனிமத்தின் எல்லையில் கண்டிப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது-எனவே முறையின் பெயரிடுதலில் "கலப்பின" என்ற வார்த்தையின் பயன்பாடு. மாறுபட்ட செயல்பாட்டில் எல்லை நிபந்தனைகளைக் கணக்கிட கூடுதல் சொற்கள் இருக்க வேண்டும், ஏனெனில் அனுமானிக்கப்பட்ட தீர்வு புலம் ஆளும் வேறுபாடு சமன்பாட்டை மட்டுமே திருப்திப்படுத்துகிறது. வழக்கமான வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறையை விட நன்மைகள் வழக்கமான முறையை விட கலப்பின ட்ரெஃப்ட்ஸ் முறையின் முக்கிய நன்மைகள்ஃ உறுப்பு எல்லைகளில் ஒருங்கிணைப்புக்கு அழைப்பு விடுக்கிறது, இது உறுப்பு எல்லைக்கு வளைவு-பக்க அல்லது பல்லுறுப்புக்கோவை வடிவங்களைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது, மாறுபட்ட செயல்பாட்டின் மூலம் உறுப்புகளுக்கிடையேயான தொடர்ச்சியை பூர்த்தி செய்யாத உறுப்புகளுக்கான விரிவாக்க தளங்களை வழங்குகிறது, மேலும் இந்த முறை சோதனை செயல்பாடுகளாக உள்ளூர்மயமாக்கப்பட்ட தீர்வு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் விரிசல் ஒருமை அல்லது துளையிடப்பட்ட உறுப்புகளின் வளர்ச்சியை அனுமதிக்கிறது. பயன்பாடுகள் சுமார் 30 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு அதன் பிரதான அறிமுகத்திலிருந்து, இந்த மாற்றியமைக்கப்பட்ட வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை நெகிழ்ச்சி, கிர்ச்சோஃப் தகடுகள், தடிமனான தகடுகள், பொதுவான முப்பரிமாண திட இயக்கவியல், சமச்சீரற்ற திட இயக்கவியல், சாத்தியமான சிக்கல்கள், குண்டுகள், எலாஸ்டோடைனமிக் சிக்கல்கள், வடிவியல் ரீதியாக நேரியல் அல்லாத தட்டு வளைவு மற்றும் நிலையற்ற வெப்ப கடத்தல் பகுப்பாய்வு போன்ற பயன்பாடுகளுக்கு பெருகிய முறையில் பிரபலமடைந்துள்ளது. இது தற்போது ஆஸ்திரேலியாவின் கான்பெராவில் உள்ள ஆஸ்திரேலிய தேசிய பல்கலைக்கழகத்தில் (ஏஎன்யு) பொறியியல் மற்றும் தகவல் தொழில்நுட்ப பீடத்தில் (எஃப்இஐடி) நடந்து வரும் ஆராய்ச்சியின் மூலம் நிலையான, கொந்தளிப்பான, சுருக்க முடியாத, நியூட்டனின் திரவ ஓட்ட பயன்பாடுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. கலப்பின ட்ரெஃப்ட்ஸ் முறை சில துறைகளிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது, எ. கா. போர்ச்சுகலில் உள்ள இன்ஸ்டிடியூடோ சுப்பீரியர் டெக்னிகோவின் லிஸ்பன் தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகத்தில் நடந்து வரும் ஆராய்ச்சி திட்டத்தின் மூலம், ஹைட்ரேட்டட் மென்மையான திசுக்கள் அல்லது நீர் நிறைவுற்ற நுண்ணிய ஊடகங்களின் கணக்கீட்டு மாடலிங். குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் போர்ச்சுகலின் லிஸ்பனில் உள்ள இன்ஸ்டிடியூடோ சுப்பீரியர் டெக்னிகோவில் ஹைப்ரிட்-ட்ரெஃப்ட்ஸ் ஆராய்ச்சி திட்டம் எண் வேறுபாடு சமன்பாடுகள்