Claude Berge
கிளாட் ஜாக் பெர்ஜ் (5 ஜூன் 1926-30 ஜூன் 2002) ஒரு பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஆவார், அவர் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் வரைபடக் கோட்பாட்டின் நவீன நிறுவனர்களில் ஒருவராக அங்கீகரிக்கப்பட்டார். வாழ்க்கை வரலாறு மற்றும் தொழில்முறை வரலாறு கிளாட் பெர்ஜின் பெற்றோர் ஆண்ட்ரே பெர்ஜ் மற்றும் ஜெனீவீவ் ஃபோர்கேட் ஆவர். ஆண்ட்ரே பெர்ஜ் (1902-1995) ஒரு மருத்துவர் மற்றும் உளவியல் ஆய்வாளர் ஆவார், அவர் தனது தொழில்முறை பணியைத் தவிர, பல நாவல்களையும் வெளியிட்டுள்ளார். அவர் ஒரு சுரங்க பொறியாளரான ரெனே பெர்ஜ் மற்றும் அன்டோனெட் ஃபோரின் மகன் ஆவார். ஃபெலிக்ஸ் ஃபிரான்சுவா ஃபோரெ (1841-1899) அன்டோனெட் ஃபோரின் தந்தை ஆவார்; அவர் 1895 முதல் 1899 வரை பிரான்சின் ஜனாதிபதியாக இருந்தார். ஆண்ட்ரே பெர்ஜ் 1924 இல் ஜெனீவீவை மணந்தார், கிளாட் அவர்களின் ஆறு குழந்தைகளில் இரண்டாவது ஆவார். அவரது ஐந்து உடன்பிறப்புகள் நிக்கோல் (மூத்தவர்), அன்டோயின், பிலிப், எடித் மற்றும் பேட்ரிக் ஆவர். பாரிஸுக்கு மேற்கே உள்ள வெர்னூயில்-சுர்-அவ்ரே அருகே கிளாட் கலந்து கொண்டார். 1899 ஆம் ஆண்டில் சமூகவியலாளர் எட்மண்ட் டெமோலின்ஸால் நிறுவப்பட்ட இந்த புகழ்பெற்ற தனியார் பள்ளி, பிரான்ஸ் முழுவதிலுமிருந்து மாணவர்களை அதன் புதுமையான கல்வித் திட்டத்திற்கு ஈர்த்தது. அவரது வாழ்க்கையின் இந்த கட்டத்தில், கிளாட் எந்த தலைப்பில் நிபுணத்துவம் பெற வேண்டும் என்பதில் உறுதியாக இல்லை. பிற்கால வாழ்க்கையில் அவர் கூறினார்ஃ "நான் கணிதம் செய்ய விரும்புகிறேன் என்று எனக்கு உறுதியாகத் தெரியவில்லை. இலக்கியத்தைப் படிக்க வேண்டும் என்ற ஆர்வம் பெரும்பாலும் அதிகமாக இருந்தது ". இலக்கியம் மற்றும் பிற கணிதம் அல்லாத பாடங்கள் மீதான அவரது காதல் அவரை ஒருபோதும் விட்டுவிடவில்லை, மேலும் அவை அவரது வாழ்க்கையில் எவ்வாறு பெரிய பங்கைக் கொண்டிருந்தன என்பதை கீழே விவாதிப்போம். இருப்பினும், அவர் பாரிஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதம் படிக்க முடிவு செய்தார். தனது முதல் பட்டம் விருதுக்குப் பிறகு, ஆண்ட்ரே லிச்னெரோவிக்ஸின் ஆலோசனையின் பேரில் தனது முனைவர் பட்டத்திற்கான ஆராய்ச்சியைத் தொடர்ந்தார். 1950இல் கணிதக் கட்டுரைகளை வெளியிடத் தொடங்கினார். அந்த ஆண்டில் அவரது இரண்டு கட்டுரைகள் வெளிவந்தன, சர் ஐசோவலன்ஸ் எட் லா ரெகுலாரிட் டெஸ் டிரான்ஸ்ஃபார்மேட்டர்ஸ் என்ற குறுகிய காகிதம் மற்றும் முக்கிய, 30 பக்க காகிதம் சுர் யுன் நோவியூ கால்குல் சின்னங்கள் மற்றும் பயன்பாடுகள். இந்த முக்கிய ஆய்வறிக்கையில் அவர் விவாதித்த குறியீட்டு கால்குலஸ் என்பது செயல்பாடுகளை உருவாக்குதல் மற்றும் லாப்லேஸ் உருமாற்றங்களின் கலவையாகும். பின்னர் அவர் இந்த குறியீட்டு கால்குலஸை ஒருங்கிணைந்த பகுப்பாய்வு, பெர்னௌலி எண்கள், வேறுபாடு சமன்பாடுகள், வேறுபாடு சமன்பாடுகள் மற்றும் கூட்டுத்தொகை காரணிகளுக்கு பயன்படுத்தினார். 1951 ஆம் ஆண்டில் அவர் மேலும் இரண்டு குறுகிய கட்டுரைகளை வெளியிட்டார், சுர் எல் இன்வெர்சன் டெஸ் டிரான்ஸ்ஃபார்மேட்டர்ஸ் மற்றும் சுர் யுன் தியோரி என்செம்ப்லிஸ்ட் டெஸ் ஜீக்ஸ் ஆல்டர்னடிஃப்ஸ், இது அவரது ஆய்வறிக்கையில் முழுமையாக விவாதிக்கப்படும் பல்வேறு முடிவுகளை அறிவித்தது. 1953 ஆம் ஆண்டில் ஆண்ட்ரே லிச்னெரோவிக்ஸின் மேற்பார்வையின் கீழ் அவரது ஆய்வறிக்கையான சர் யுன் தியோரி என்செம்ப்லிஸ்ட் டெஸ் ஜீக்ஸ் ஆல்டர்னடிஃப்ஸிற்காக அவருக்கு முனைவர் பட்டம் வழங்கப்பட்டது. இந்த ஆய்வறிக்கையில், சரியான தகவல்கள் கிடைக்கும் விளையாட்டுகளை அவர் ஆய்வு செய்தார், இதில் ஒவ்வொரு நகர்விலும், எண்ணற்ற தேர்வுகள் இருக்கலாம். காலவரையற்ற தொடர்ச்சி அனுமதிக்கப்படுவதால், விளையாட்டுகள் வரையறுக்கப்படவில்லை. அத்தகைய விளையாட்டுகளின் பண்புகளை பெர்ஜ் ஒரு முழுமையான பகுப்பாய்வுடன் ஆய்வு செய்தார். அவரது ஆய்வறிக்கையை அடிப்படையாகக் கொண்ட 55 பக்க ஆய்வுக் கட்டுரை, அதே தலைப்பில் 1953 இல் வெளியிடப்பட்டது. பெர்ஜ் 29 டிசம்பர் 1952 அன்று ஜேன் ஜென்டாஸை (பிறப்பு 7 ஜனவரி 1925) மணந்தார்; அவர்களுக்கு டெல்பின் என்ற ஒரு குழந்தை இருந்தது, அவர் 1 மார்ச் 1964 அன்று பிறந்தார். 1952 ஆம் ஆண்டில், தனது முனைவர் பட்டம் வழங்குவதற்கு முன்பு, பெர்ஜ் தேசிய ஆராய்ச்சி அறிவியல் மையத்தில் ஆராய்ச்சி உதவியாளராக நியமிக்கப்பட்டார். 1957 ஆம் ஆண்டில் அவர் அமெரிக்காவில் பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் வருகை பேராசிரியராக நேரத்தை செலவிட்டார். கடற்படை ஆராய்ச்சி அலுவலகத்துடன் ஒப்பந்தத்தின் கீழ் இருந்த பொருளாதார ஆராய்ச்சி திட்டத்தில் அவர் பங்கேற்றார். பிரின்ஸ்டனில் இருந்தபோது, அமெரிக்காவின் தேசிய அறிவியல் அகாடமியின் செயல்முறைகளில் வெளியிடப்பட்ட வரைபடக் கோட்பாட்டில் இரண்டு கோட்பாடுகள் என்ற ஆய்வறிக்கையில் வழங்கப்பட்ட பணியை அவர் மேற்கொண்டார். இது வரைபடக் கோட்பாடு குறித்த அவரது முதல் கட்டுரைகளில் ஒன்றாகும், அவரது முந்தைய பணி விளையாட்டுகள் மற்றும் ஒருங்கிணைப்புக் கோட்பாடு பற்றியது. இந்த நேரத்தில் அவர் தனது புகழ்பெற்ற புத்தகமான தியோரி டெஸ் கிராஃப்ஸ் எட் செஸ் அப்ளிகேஷன்ஸ் (கிராஃப் கோட்பாடு மற்றும் பயன்பாடுகள்) என்ற புத்தகத்தை எழுதிக் கொண்டிருந்தார், மேலும் விளையாட்டுகளின் கோட்பாடு குறித்த தனது புத்தகத்தை வெளியிட்டார், தியோரி ஜெனரல் டெஸ் ஜீக்ஸ் அன் பர்ஸன்ஸ் (n வீரர்களுடன் விளையாட்டுகளின் பொது கோட்பாடு) (1957). அமெரிக்காவிலிருந்து பிரான்சுக்குத் திரும்பிய பெர்ஜ், சென்டர் நேஷனல் டி லா ரிசர்ச் சயின்டிஃபிக் நிறுவனத்தில் ஆராய்ச்சி இயக்குநராகப் பணியாற்றினார். மேலும், 1957 ஆம் ஆண்டில் பாரிஸ் பல்கலைக்கழகத்தின் புள்ளியியல் நிறுவனத்தில் பேராசிரியராக நியமிக்கப்பட்டார். தியோரி டெஸ் கிராஃப்ஸ் எட் செஸ் அப்ளிகேஷன்ஸ் 1958 இல் வெளியிடப்பட்டது, குறிப்பிடத்தக்க வகையில், அடுத்த ஆண்டில் அவரது மூன்றாவது புத்தகமான எஸ்பேஸ் டோபோலாஜிக்குகள், ஃபோன்ஷன்ஸ் மல்டிவோக்ஸ் (டோபோலாஜிக்கல் ஸ்பேஸ்கள், மல்டி-வேல்யூட் ஃபங்ஷன்ஸ்) வெளியிடப்பட்டது. முப்பது வயதின் தொடக்கத்தில் ஒரு கணிதவியலாளர் மூன்று முக்கிய புத்தகங்களை பல ஆண்டுகளுக்குள் வெளியிடுவது உண்மையிலேயே ஒரு சிறந்த சாதனையாகும். 1952 ஆம் ஆண்டு தொடங்கி அவர் பிரெஞ்சு தேசிய அறிவியல் ஆராய்ச்சி மையத்தில் (சி. என். ஆர். எஸ்) ஆராய்ச்சி உதவியாளராக இருந்தார், மேலும் 1957 முதல் 1964 வரை பாரிஸ் பல்கலைக்கழகத்தின் புள்ளியியல் நிறுவனத்தில் பேராசிரியராக இருந்தார். 1965 முதல் 1967 வரை அவர் ரோமில் உள்ள சர்வதேச கணினி மையத்தை வழிநடத்தினார். அவர் சென்டர் டி அனலைஸ் எட் டி மேத்தேமாடிக் சோஷியல்ஸ் (சிஏஎம்எஸ்) உடன் தொடர்புடையவர், இது எகோல் டெஸ் ஹாட்ஸ் எட்யூட்ஸ் என் சயின்சஸ் சோஷியலின் ஆராய்ச்சி மையமாகும். 1957 இல் பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகம், 1968 இல் பென்சில்வேனியா மாநில பல்கலைக்கழகம் மற்றும் 1985 இல் நியூயார்க் பல்கலைக்கழகம் ஆகியவற்றில் வருகை பதவிகளை வகித்த அவர், கல்கத்தாவில் உள்ள இந்திய புள்ளியியல் நிறுவனத்திற்கு அடிக்கடி வருகை தந்தார். 1960 ஐச் சுற்றியுள்ள காலம் பெர்ஜுக்கு குறிப்பாக முக்கியமானதாகவும் பலனளிக்கும் வகையிலும் இருந்ததாகத் தெரிகிறது. தியோரி டெஸ் கிராஃப்ஸ் எட் செஸ் அப்ளிகேஷன்ஸ் என்ற புத்தகத்தின் மூலம் அவர் தனக்கென ஒரு கணிதப் பெயரை நிறுவிக் கொண்டார். 1959 ஆம் ஆண்டில் ஹங்கேரியின் டோபோகோகோவில் நடந்த முதல் வரைபடக் கோட்பாட்டு மாநாட்டில் கலந்து கொண்டு ஹங்கேரிய வரைபடக் கோட்பாட்டாளர்களை சந்தித்தார். அவர் வரைபட வண்ணம் குறித்து ஒரு ஆய்வுக் கட்டுரையை வெளியிட்டார், அங்கு அவர் சரியான வரைபடங்களுக்கு வழிவகுத்த யோசனைகளை அறிமுகப்படுத்தினார். 1960 மார்ச்சில் கிழக்கு ஜெர்மனியில் ஹாலில் நடந்த ஒரு கூட்டத்தில் அவர் இதைப் பற்றி பேசினார். அதே ஆண்டு நவம்பரில், அவர் ஓலிபோவின் (ஓவ்ரோயர் டி லிட்டேச்சர் பொடென்டியல்) பத்து நிறுவன உறுப்பினர்களில் ஒருவராக இருந்தார். 1961 ஆம் ஆண்டில், அவரது நண்பரும் சக ஊழியருமான மார்செல்-பால் ஷூட்ஜென்பெர்கருடன், அவர் பாரிஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் செமினேர் சுர் லெஸ் ப்ராப்லெம்ஸ் காம்பினடோயர்களை தொடங்கினார் (இது பின்னர் எக்விப் காம்பினடோயர் டு சி. என். ஆர். எஸ் ஆனது). அதே நேரத்தில், பெர்ஜ் ஒரு சிற்பியாக வெற்றி பெற்றார். 1994 ஆம் ஆண்டில் பெர்ஜ் ஓலிபோவுக்கு ஒரு 'கணித' கொலை மர்மத்தை எழுதினார். இந்த சிறுகதையில், யார் டென்ஸ்மோர் டியூக்கைக் கொன்றார் (1995), டென்ஸ்மோர் டியூக் அவரது ஆறு எஜமானிகளில் ஒருவரால் கொலை செய்யப்பட்டார், மேலும் ஷெர்லாக் ஹோம்ஸ் மற்றும் டாக்டர் வாட்சன் ஆகியோர் வழக்கைத் தீர்க்க வரவழைக்கப்படுகிறார்கள். வாட்சனை ஹோம்ஸ் டியூக்கின் அரண்மனைக்கு அனுப்புகிறார், ஆனால் அவர் திரும்பி வந்ததும், ஹோம்ஸுக்கு அவர் தெரிவிக்கும் தகவல்கள் மிகவும் குழப்பமாக உள்ளன. ஹோம்ஸ் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க வாட்சன் அவருக்கு வழங்கும் தகவல்களைப் பயன்படுத்துகிறார். பின்னர் அவர் கொலையாளியின் பெயரை உருவாக்கும் வரைபடத்திற்கு ஜியோர்கி ஹாஜோஸ் என்ற தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறார். ஓலிபோவிற்கு பெர்ஜ் அளித்த பிற புத்திசாலித்தனமான பங்களிப்புகள் இதில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. பெர்ஜின் மற்றொரு ஆர்வம் கலை மற்றும் சிற்பக்கலையில் இருந்தது. சீன் நதியில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கற்களால் செய்யப்பட்ட தனது ஆரம்பகால சிற்பங்களை அவர் தனது ஸ்கல்ப்சர்ஸ் மல்டிபிட்டர்ஸ் (1962) என்ற புத்தகத்தில் விவரித்தார். பிஜார்னே டாஃப்ட் எழுதுகிறார்ஃ கணித பங்களிப்புகள் பெர்ஜ் ஐந்து புத்தகங்களை எழுதினார், விளையாட்டு கோட்பாடு (1957), வரைபடக் கோட்பாடு மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள் (1958), இடவியல் இடங்கள் (1959), ஒருங்கிணைப்புக் கொள்கைகள் (1968) மற்றும் ஹைபர் கிராஃப்ஸ் (1970), ஒவ்வொன்றும் பல மொழிகளில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டன. இந்த புத்தகங்கள் பாடங்களின் வெற்றிகரமான நடைமுறை பயன்பாடுகளை முன்னிலைப்படுத்துவதன் மூலம் வரைபடக் கோட்பாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு பாடங்களை இழிவிலிருந்து வெளியேற்ற உதவியது. 1960 களின் முற்பகுதியில் அவர் செய்த சரியான வரைபடங்கள் குறித்த இரண்டு அனுமானங்களுக்காக அவர் குறிப்பாக நினைவுகூரப்படுகிறார், ஆனால் அவை கணிசமாக பின்னர் நிரூபிக்கப்படவில்லைஃ 1972 இல் லாஸ்லோ லோவாஸால் நிரூபிக்கப்பட்ட அதன் நிரப்பு சரியானதாக இருந்தால் மட்டுமே ஒரு வரைபடம் சரியானது, இப்போது சரியான வரைபட தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் மரியா சுட்னோவ்ஸ்கி, நீல் ராபர்ட்சன், பால் சீமோர் மற்றும் ராபின் தாமஸ் ஆகியோரால் 2006 இல் வெளியிடப்பட்ட படைப்புகளில் நிரூபிக்கப்பட்ட குறைந்தது ஐந்து ஒற்றைப்படை நீளத்தின் தூண்டப்பட்ட சுழற்சியைக் கொண்டிருக்காவிட்டால் மட்டுமே ஒரு வரைபடம் சரியானது, இப்போது வலுவான சரியான வரைபட தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சதுரங்கம், பேக் கேமன் மற்றும் ஹெக்ஸ் போன்ற பிடித்தவற்றில் விளையாடியாலும் சரி அல்லது மேலும் தத்துவார்த்த அம்சங்களை ஆராய்ந்தாலும் சரி, விளையாட்டுகள் அவரது வாழ்நாள் முழுவதும் கிளாட் பெர்ஜின் ஆர்வமாக இருந்தன. இந்த ஆர்வம் கணிதத்தில் அவரது ஆர்வத்தை கட்டுப்படுத்தியது. அவர் 1951 ஆம் ஆண்டிலேயே விளையாட்டுக் கோட்பாட்டைப் பற்றி எழுதத் தொடங்கினார், 1957 ஆம் ஆண்டில் நியூ ஜெர்சியின் பிரின்ஸ்டனில் உள்ள மேம்பட்ட ஆய்வு நிறுவனத்தில் ஒரு வருடம் கழித்தார், அதே ஆண்டு தனது முதல் பெரிய புத்தகமான தியோரி ஜெனரல் டெஸ் ஜீக்ஸ் அன் பர்சன்ஸ் என்ற புத்தகத்தை வெளியிட்டார். இங்கே, ஒருவர் எதிர்பார்ப்பது போல் ஜான் வான் நியூமன் மற்றும் ஜான் நாஷ் போன்ற பெயர்களை மட்டுமல்லாமல், டென்ஸ் கோனிக், ஒய்ஸ்டீன் ஒரே மற்றும் ரிச்சர்ட்சன் போன்ற பெயர்களையும் காணலாம். உண்மையில், இந்த புத்தகத்தில் நிறைய வரைபடக் கோட்பாடுகள் உள்ளன, அதாவது விளையாட்டுக் கோட்பாட்டிற்கு பயனுள்ள வரைபடக் கோட்பாடு; இதில் நிறைய இடவியல் உள்ளது, அதாவது விளையாட்டுக் கோட்பாட்டுடன் தொடர்புடைய இடவியல். எனவே, தியோரி டெஸ் கிராஃப்ஸ் எட் செஸ் அப்ளிகேஷன்ஸ் மற்றும் எஸ்பேஸ் டோபோலாஜிக்குகள், ஃபோன்க்ஷன்ஸ் மல்டிவோக்ஸ் ஆகிய இரண்டு பெரிய தொகுதிகளுடன் பெர்ஜ் இந்த வேலையை விரைவாகப் பின்தொடர்வது இயற்கையானது. முதலாவது ஒரு தலைசிறந்த படைப்பு, அதன் தனித்துவமான பொதுவான கோட்பாடு, கோட்பாடுகள்-எளிதான மற்றும் கடினமான, சான்றுகள், எடுத்துக்காட்டுகள், பயன்பாடுகள், வரைபடங்கள் ஆகியவற்றின் கலவையாகும். இது கோனிக் புத்தகத்தில் முயற்சித்தபடி, ஒரு முழுமையான விளக்கத்தை விட, வரைபடக் கோட்பாட்டின் தனிப்பட்ட அறிக்கையாகும். கிராஃப் கோட்பாடு குறித்த முதல் இரண்டு முந்தைய புத்தகங்களை முறையே ஆண்ட்ரே செயின்ட்-லாகு மற்றும் கோனிக் ஆகியோரால் பெர்ஜ் எழுதிய புத்தகத்துடன் ஒப்பிடுவது ஒரு சுவாரஸ்யமான திட்டமாக இருக்கும். குறிப்பாக கோனிக்கின் புத்தகத்தை விட பெர்ஜின் புத்தகம் மிகவும் நிதானமாக மற்றும் விளையாட்டுத்தனமாக உள்ளது என்பது தெளிவாகிறது. இது பெர்ஜின் சுவையால் நிர்வகிக்கப்படுகிறது, மேலும் 'வரைபடக் கோட்பாட்டிற்குள் மயக்கம்' (பெர்ஜின் புத்தகத்தின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்புக்கு முன்னுரையிலிருந்து கியான்-கார்லோ ரோட்டாவின் வார்த்தைகளைப் பயன்படுத்துவதற்கு) துணைத் தலைப்பாக இருக்கலாம். இந்த புத்தகத்தில் உள்ள முக்கிய தலைப்புகளில் காரணிமயமாக்கல், பொருத்தங்கள் மற்றும் மாற்று பாதைகள் ஆகியவை அடங்கும். இங்கே பெர்ஜ் திபோர் கல்லாயின் அடிப்படை காகிதத்தை நம்பியுள்ளது. கல்லாய் மிகச்சிறந்த வரைபடக் கோட்பாட்டாளர்களில் ஒருவராக இருந்தார்-அவர் ஓரளவுக்கு கவனிக்கப்படவில்லை-ஆனால் பெர்ஜால் அல்ல. ஒருங்கிணைப்பில் குறைந்தபட்ச-அதிகபட்ச கோட்பாடுகள் மற்றும் எல்பி-டூயல்டி ஆகியவற்றை முதன்முதலில் வலியுறுத்தியவர்களில் கல்லாய் ஒருவர். உகப்பாக்கத்தில் அவரது அதிகபட்ச தேற்றம் மற்றும் பெர்ஜ் லெம்மாவிற்காகவும் அவர் அறியப்படுகிறார், இது ஒரு வரைபடம் G இல் பொருந்தக்கூடிய M அதிகபட்சம் என்று கூறுகிறது, G இல் இருந்தால் மட்டுமே எம். கலை கணிதத்துடன் கூடுதலாக, கிளாட் பெர்ஜ் இலக்கியம், சிற்பம் மற்றும் கலையை ரசித்தார். பெர்ஜ் 1960 ஆம் ஆண்டில் நாவலாசிரியர்கள் மற்றும் பிற கணிதவியலாளர்களுடன் இணைந்து பிரெஞ்சு இலக்கியக் குழுவை ஓலிபோவை நிறுவி புதிய இலக்கிய வடிவங்களை உருவாக்கினார். இந்த சங்கத்தில், அவர் ஒரு கணிதக் கோட்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு கொலை மர்மத்தை எழுதினார்ஃ டென்ஸ்மோர் டியூக்கைக் கொன்றது யார்? இந்தக் கதையின் தழுவலில், டென்ஸ்மோர் டியூக் ஒரு வெடிப்பால் கொல்லப்படுகிறார். பத்து ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, ஷெர்லாக் ஹோம்ஸ் மற்றும் டாக்டர் வாட்சன் இந்த தீர்க்கப்படாத வழக்கை விசாரிக்க அழைக்கப்படுகிறார்கள். டியூக்கின் ஏழு முன்னாள் மனைவிகளின் சாட்சியங்களையும், இடைவெளி வரைபடங்களைப் பற்றிய அவரது அறிவையும் பயன்படுத்தி, யார் டியூக்கிற்கு பல முறை விஜயம் செய்தார் என்பதையும், வெடிகுண்டை வைக்க முடிந்தது என்பதையும் ஹோம்ஸ் தீர்மானிக்க முடிகிறது. விருதுகள் மற்றும் கௌரவங்கள் பெர்ஜ் 1989 இல் ஐரோப்பிய செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி சங்கங்களின் சங்கத்திலிருந்து யூரோ தங்கப் பதக்கத்தையும், (ரொனால்ட் கிரஹாமுடன்) 1993 இல் இன்ஸ்டிடியூட் ஆஃப் காம்பினடோரிக்ஸ் மற்றும் அதன் பயன்பாடுகளின் தொடக்க ஆய்லர் பதக்கத்தையும் வென்றார். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வெளியீடுகள் முக்கிய கணிதப் படைப்புகள் (குறிப்புஃ அடைப்புக்குறிக்குள் தோராயமான ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு) தியோரி ஜெனரல் டெஸ் ஜீக்ஸ் அன் பர்சன்ஸ் (n வீரர்களுக்கான விளையாட்டுகளின் பொதுக் கோட்பாடு), 1957, டிரான்ஸ். ரஷ்ய மொழியில், 1961 தியோரி டெஸ் கிராபெஸ் எட் செஸ் அப்ளிகேஷன்ஸ், வில்லி, 1958, டிரான்ஸ். ஆங்கிலம், ரஷ்ய, ஸ்பானிஷ், ருமேனிய, சீன. ஆங்கில மொழிபெயர்ப்புஃ வரைபடங்களின் கோட்பாடு மற்றும் அதன் பயன்பாடுகள், வில்லி, 1964 எஸ்பேஸ் டோபோலாஜிக்குகள், ஃபோன்ஷன்ஸ் மல்டிவோக்ஸ், 1959, டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்தில், 1963. ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு இடவியல் இடங்கள்ஃ பல மதிப்புள்ள செயல்பாடுகள், திசையன் இடங்கள் மற்றும் கன்வெக்ஸிட்டி ஆகியவற்றின் சிகிச்சை உட்பட, டோவர் புத்தகங்கள், 2010. ஏ. கௌய்லா-ஹூரி, வில்லி, 1962, டிரான்ஸ் உடன் புரோகிராம்ஸ், ஜீக்ஸ் அண்ட் ரீசாக்ஸ் டி டிரான்ஸ்போர்ட். ஆங்கிலம், ஸ்பானிஷ், ஜெர்மன், சீன. ஆங்கில மொழிபெயர்ப்புஃ நிரலாக்கம், விளையாட்டுகள் மற்றும் போக்குவரத்து நெட்வொர்க்குகள், வில்லி, 1965 கிராஃப்ஸ் பார்ஃபைட்ஸ் (சரியான வரைபடங்கள்), 1963 பிரின்சிபஸ் டி காம்பினடோயர், வில்லி, 1968. ஆங்கில மொழிபெயர்ப்புஃ ஒருங்கிணைப்பின் கோட்பாடுகள், அகாடமிக் பிரஸ், 1971 கிராஃப்ஸ் மற்றும் ஹைபர்கிராஃப்கள், 1969 மற்றும் 1970 இல், டிரான்ஸ். ஆங்கிலத்தில், ஜப்பானிய மொழியில். ஆங்கில மொழிபெயர்ப்புஃ கிராஃப்ஸ் அண்ட் ஹைபர் கிராஃப்ஸ், நார்த்-ஹாலண்ட் பப்ளிஷிங் கம்பெனி, 1973. ஹைபர் கிராஃப்ஸ். காம்பினடோயர்ஸ் டெஸ் என்செம்பிள்ஸ் ஃபினிஸ் (ஹைபர் கிராஃப்ஸ். ஒருங்கிணைந்த வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்புகள்), கௌதியர்-வில்லர்ஸ், 1987, டிரான்ஸ். ஆங்கில இலக்கியப் படைப்பான ஸ்கல்ப்சர்ஸ் மல்டிபிட்டர்ஸ், 1961 லா ரெய்ன் அஸ்டெக் (அஸ்டெக் குயின்), 1983. (டென்ஸ்மோர் டியூக்கைக் கொன்றது யார்?) 1994 ரேமண்ட் கியூனோ எட் லா காம்பினடோயர் (ரேமண்ட் கியூனோ மற்றும் காம்பினடோரிக்ஸ்), 1997 குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் மாண்ட்ரீல் பல்கலைக்கழகத்தில் கிளாட் பெர்ஜ் கிளாட் பெர்ஜ் பக்கத்தின் கணிதப் படைப்புகள் ஜெனா ஹான் ஒபிட்யூரிபி ஸ்ரீநிவாஸ் போக்லே ஒபிட்யூரி பை வக்லாவ் ச்வாடல் கிரியேஷன் அண்ட் ரிக்ரியேஷன்ஃ எ ட்ரிபுட் டு தி மெமரி ஆஃப் கிளாட் பெர்ஜ் இன் டிஸ்கிரீட் மேத்தமேட்டிக்ஸ், தொகுதி 306, அக்டோபர் 6,2006 பிறப்புகள் 2002 இறப்புகள் பாரிஸ் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள் பாரிஸ் பல்கலைக்கழகத்தின் முன்னாள் மாணவர்கள் பியர் மற்றும் மேரி கியூரி பல்கலைக்கழகத்தின் பாரிஸ் பல்கலைக்கழக கல்வி ஊழியர்களின் கல்வி ஊழியர்கள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர்கள் வரைபடக் கோட்பாட்டாளர்கள் காம்பினடோரியலிஸ்டுகள் பிரெஞ்சு தேசிய அறிவியல் ஆராய்ச்சி மைய