Fraňková–Helly selection theorem
கணிதத்தில், ஃப்ரான்கோவா-ஹெல்லி தேர்வு தேற்றம் என்பது ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட செயல்பாடுகளின் விஷயத்தில் வரம்புக்குட்பட்ட மாறுபாட்டின் செயல்பாடுகளுக்கான ஹெலியின் தேர்வு தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். இது 1991 ஆம் ஆண்டில் செக் கணிதவியலாளர் டானா ஃப்ரான்கோவா என்பவரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. பின்னணி எக்ஸ் ஒரு பிரிக்கக்கூடிய ஹில்பர்ட் இடமாக இருக்கட்டும், மேலும் பி. வி ([0, டி]; எக்ஸ்) அனைத்து செயல்பாடுகளின் நெறிமுறை திசையன் இடத்தைக் குறிக்கட்டும் f: [0, டி] → எக்ஸ் இடைவெளியில் வரையறுக்கப்பட்ட மொத்த மாறுபாட்டுடன் [0, டி], மொத்த மாறுபாடு நெறிமுறையுடன் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. BV ([0, T]; X) ஹெலியின் தேர்வுக் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படும் சுருக்கக் கோட்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறது என்பது அனைவரும் அறிந்ததேஃ BV ([0, T]; X) இல் உள்ள செயல்பாடுகளின் எந்த வரிசையும் (fn) n ωN மொத்த மாறுபாடு நெறிமுறையில் ஒரே மாதிரியாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, ஒரு தொடர்ச்சியும் வரம்பு செயல்பாடும் f ωBV ([0, T]; X) உள்ளது, அதாவது fn (k) (t) ஒவ்வொரு t ω [0, T] க்கும் X முதல் f (t) வரை பலவீனமாக ஒருங்கிணைக்கிறது. அதாவது, ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான நேரியல் செயல்பாட்டிற்கும், மேல்நிலை நெறிமுறை பொருத்தப்பட்ட அனைத்து ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட செயல்பாடுகளின் பானாச் இடைவெளி ரெக் ([0, டி]; எக்ஸ்) ஐ இப்போது கருத்தில் கொள்ளுங்கள். ஹெலியின் தேற்றம் இடைவெளி ரெக் ([0, டி]; எக்ஸ்) க்கு பொருந்தாதுஃ ஒரு எதிர் உதாரணம் வரிசையால் வழங்கப்படுகிறது, இருப்பினும், ஒரு பலவீனமான தேர்வு தேற்றம் உண்மையா என்று ஒருவர் கேட்கலாம், மேலும் ஃப்ரான்கோவா-ஹெல்லி தேர்வு தேற்றம் அத்தகைய விளைவாகும். ஃப்ரான்கோவா-ஹெல்லி தேர்வு தேற்றத்தின் கூற்று முன்பு போலவே, எக்ஸ் ஒரு பிரிக்கக்கூடிய ஹில்பர்ட் இடமாக இருக்கட்டும் மற்றும் ரெக் ([0, டி]; எக்ஸ்) கட்டுப்படுத்தப்பட்ட செயல்பாடுகளின் இடத்தை குறிக்கட்டும் f: [0, T] → எக்ஸ், மேல்நிலை நெறிமுறையுடன் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. ரெக் ([0, டி]; எக்ஸ்) இல் பின்வரும் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் ஒரு வரிசையாக (எஃப்என்) என் ω என் இருக்கட்டும்ஃ ஒவ்வொரு ε> 0 க்கும், சில எல்இ> 0 உள்ளது, இதனால் ஒவ்வொரு எஃப்என் ஒரு யுன் ω பிவி ([0, டி]; எக்ஸ்) திருப்திகரமாக இருக்கும், மேலும் |-| எக்ஸ் மற்றும் வர் (யு) இல் உள்ள நெறிமுறையைக் குறிக்கிறது, இது யு இன் மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது, இது [0, டி] இன் அனைத்து பகிர்வுகளுக்கும் மேல்நிலை என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. பின்னர் ஒரு பின்தொடர்தல் மற்றும் ஒரு வரம்பு செயல்பாடு f ω ரெக் ([0, T]; X) உள்ளது, அதாவது fn (k) (t) ஒவ்வொரு t ω [0, T] க்கும் X இல் f (t) க்கு பலவீனமாக இணைகிறது. அதாவது, ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான நேரியல் செயல்பாட்டிற்கும் λ bul X *, பகுப்பாய்வில் குறிப்புகள் கோட்பாடுகள் சுருக்கக் கோட்பாடுகள்