Jacobi rotation
எண் நேரியல் இயற்கணிதத்தில், ஒரு ஜாகோபி சுழற்சி என்பது ஒரு சுழற்சி, Qkl, ஒரு n-பரிமாண உள் தயாரிப்பு இடத்தின் இரு பரிமாண நேரியல் துணை இடத்தின், பூஜ்ஜியத்திற்கு ஒரு n × n உண்மையான சமச்சீர் மேட்ரிக்ஸ், A இன் மூலைவிட்டமற்ற உள்ளீடுகளின் சமச்சீர் ஜோடிக்கு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது, இது ஒரு ஒற்றுமை மாற்றமாகப் பயன்படுத்தப்படும்போதுஃ இது ஜாகோபி ஐகென் மதிப்பு வழிமுறையின் முக்கிய செயல்பாடாகும், இது எண்ணியல் ரீதியாக நிலையானது மற்றும் இணையான செயலிகளில் செயல்படுத்துவதற்கு மிகவும் பொருத்தமானது. வரிசைகள் k மற்றும் l மற்றும் A இன் நெடுவரிசைகள் k மற்றும் l மட்டுமே பாதிக்கப்படும், மேலும் A சமச்சீராக இருக்கும். மேலும், Qkl க்கான ஒரு வெளிப்படையான அணி அரிதாகவே கணக்கிடப்படுகிறது; அதற்கு பதிலாக, துணை மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகின்றன மற்றும் A திறமையான மற்றும் எண் ரீதியாக நிலையான வழியில் புதுப்பிக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், குறிப்புக்காக, மேட்ரிக்ஸை நாம் இவ்வாறு எழுதலாம், அதாவது, Qkl என்பது நான்கு உள்ளீடுகளைத் தவிர ஒரு அடையாள மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், இரண்டு மூலைவிட்டத்தில் (qkk மற்றும் qll, இரண்டும் c க்கு சமம்) மற்றும் இரண்டு சமச்சீராக மூலைவிட்டத்திலிருந்து வைக்கப்படுகின்றன (qkl மற்றும் qlk, முறையே s மற்றும் −s க்கு சமம்). இங்கே c = cos θ மற்றும் s = sin θ சில கோணத்திற்கு θ; ஆனால் சுழற்சியைப் பயன்படுத்த, கோணமே தேவையில்லை. க்ரோனெக்கர் டெல்டா குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, மேட்ரிக்ஸ் உள்ளீடுகளை எழுதலாம்ஃ h என்பது k அல்லது l ஐத் தவிர வேறு ஒரு குறியீடு என்று வைத்துக்கொள்வோம் (இது தனித்துவமாக இருக்க வேண்டும்). பின்னர் ஒற்றுமை புதுப்பிப்பு இயற்கணித ரீதியாக உருவாக்குகிறதுஃ எண் ரீதியாக நிலையான கணக்கீடு புதுப்பிப்புக்குத் தேவையான அளவுகளைத் தீர்மானிக்க, பூஜ்ஜியத்திற்கான மூலைவிட்ட சமன்பாட்டை நாம் தீர்க்க வேண்டும். இது பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறதுஃ இந்த அளவில் β ஐ பாதியாக அமைக்கவும்ஃ akl பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் ஒரு புதுப்பிப்பைச் செய்யாமல் நிறுத்தலாம், எனவே நாம் ஒருபோதும் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க மாட்டோம். t என்பது டன் θ ஆக இருக்கட்டும். பின்னர் ஒரு சில முக்கோணவியல் அடையாளங்களுடன் சமன்பாட்டைக் குறைக்கிறோம்ஃ ஸ்திரத்தன்மைக்கு நாம் தீர்வைத் தேர்வு செய்கிறோம்ஃ இதிலிருந்து நாம் c மற்றும் s ஐப் பெறலாம்ஃ முன்பு கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணித புதுப்பிப்பு சமன்பாடுகளை இப்போது பயன்படுத்தலாம் என்றாலும், அவற்றை மீண்டும் எழுதுவது சிறந்தது. ρ = டன் (θ/2) என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் திருத்தப்பட்ட புதுப்பிப்பு சமன்பாடுகள் பின்வருமாறுஃ முன்பு குறிப்பிட்டது போல, சுழற்சி கோணத்தை நாம் ஒருபோதும் வெளிப்படையாக கணக்கிட வேண்டியதில்லை. உண்மையில், k, l மற்றும் t ஆகிய மூன்று மதிப்புகளை மட்டுமே தக்கவைத்துக்கொள்வதன் மூலம் Qkl ஆல் நிர்ணயிக்கப்பட்ட சமச்சீர் புதுப்பிப்பை நாம் மீண்டும் உருவாக்க முடியும், ஒரு பூஜ்ய சுழற்சிக்கு t பூஜ்ஜியமாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது. மேலும் காண்க கிவன்ஸ் சுழற்சி வீட்டுக்காரர் மாற்றம் குறிப்புகள் எண் நேரியல் இயற்கணிதம்