Zsigmondy's theorem
எண் கோட்பாட்டில், கார்ல் சிக்மண்டியின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட சிக்மண்டியின் தேற்றம், கோப்ரைம் முழு எண்களாக இருந்தால், எந்தவொரு முழு எண்ணுக்கும், பின்வரும் விதிவிலக்குகளுடன், எந்த நேர்மறை முழு எண்ணுக்கும் வகுக்கும் மற்றும் வகுக்காத ஒரு பகா எண் p (ஒரு பழமையான பகா வகுத்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது) உள்ளது என்று கூறுகிறதுஃ இதேபோல், விதிவிலக்காக குறைந்தபட்சம் ஒரு பழமையான பகா வகுத்தியைக் கொண்டுள்ளது. சிக்மண்டியின் தேற்றம் பெரும்பாலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், குறிப்பாக குழுக் கோட்பாட்டில், பல்வேறு குழுக்கள் ஒரே மாதிரியானவை என்று அறியப்பட்டதைத் தவிர தனித்துவமான வரிசைகளைக் கொண்டுள்ளன என்பதை நிரூபிக்க இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த தேற்றம் வியன்னாவில் 1894 முதல் 1925 வரை பணியாற்றிய சிக்மண்டியால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. பொதுமைப்படுத்தல்கள் பூஜ்ஜியமற்ற முழு எண்களின் வரிசையாக இருக்கட்டும். வரிசையுடன் தொடர்புடைய சிக்மண்டி தொகுப்பு என்பது தொகுப்பாகும், அதாவது குறியீடுகளின் தொகுப்பாகும், அதாவது ஒவ்வொரு பகா வகுப்பும் சிலவற்றிற்கு சிலவற்றை வகுக்கிறது. எனவே சிக்மண்டியின் தேற்றம் அதைக் குறிக்கிறது, மேலும் கார்மைக்கேலின் தேற்றம் ஃபிபோனாச்சி வரிசையின் சிக்மண்டி தொகுப்பு என்றும், பெல் வரிசையின் தொகுப்பு என்றும் கூறுகிறது. 2001 ஆம் ஆண்டில் பிலு, ஹன்ரோட் மற்றும் வூடியர் ஆகியோர் பொதுவாக, லூகாஸ் வரிசை அல்லது லெஹ்மர் வரிசை என்றால், (பார்க்க, அத்தகைய 13 கள் மட்டுமே உள்ளன, அதாவது 1,2,3,4,5,6,7,8,10,12,13,18,30). லூகாஸ் மற்றும் லெஹ்மர் வரிசைகள் வகுத்தல் வரிசைகளுக்கு எடுத்துக்காட்டுகளாகும். ஒரு நீள்வட்ட வகுத்தல் வரிசை என்றால், அதன் Zsigmondy தொகுப்பு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது என்றும் அறியப்படுகிறது. இருப்பினும், மிகப்பெரிய உறுப்புக்கு ஆதாரம் ஒரு வெளிப்படையான மேல் வரம்பைக் கொடுக்கவில்லை என்ற பொருளில் முடிவு பயனற்றது, இருப்பினும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கைக்கு ஒரு பயனுள்ள மேல் வரம்பைக் கொடுக்க முடியும். கார்மைக்கேலின் தேற்றத்தையும் பார்க்கவும் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் தேற்றங்கள் எண் கோட்பாட்டில் உள்ளன