Solder form
கணிதத்தில், வேறுபட்ட வடிவவியலில் இன்னும் துல்லியமாக, ஒரு ஃபைபர் மூட்டை ஒரு மென்மையான பன்மடங்கு ஒரு சாலிடரிங் (அல்லது சில நேரங்களில் சாலிடர் வடிவம்) அவர்கள் தொடுகோடு கருத முடியும் என்று ஒரு வழியில் பன்மடங்கு இழைகள் இணைக்கும் ஒரு முறை. உள்ளுணர்வாக, சாலிடரிங் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரி க்ளீன் வடிவவியலுடன் ஒரு பன்மடங்கு தொடர்பு புள்ளியைக் கொண்டிருக்கலாம் என்ற கருத்தை சுருக்கமான சொற்களில் வெளிப்படுத்துகிறது. வெளிப்புற வேறுபட்ட வடிவவியலில், சாலிடரிங் வெறுமனே பன்மடங்கு மாதிரி இடத்தின் தொடுகோடு மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. உள்ளார்ந்த வடிவவியலில், அதை வெளிப்படுத்த பிற நுட்பங்கள் தேவைப்படுகின்றன. 1950 ஆம் ஆண்டில் சார்லஸ் எஹ்ரெஸ்மேன் இந்த பொதுவான வடிவத்தில் சோல்டரிங் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. ஒரு ஃபைபர் மூட்டையின் சோல்டரிங் M ஒரு மென்மையான பன்மடங்கு மற்றும் G ஒரு லை குழுவாக இருக்கட்டும், மேலும் E என்பது கட்டமைப்பு குழு G உடன் M மீது ஒரு மென்மையான ஃபைபர் மூட்டையாக இருக்கட்டும். G என்பது E இன் வழக்கமான ஃபைபர் F இல் இடைநிலை ரீதியாக செயல்படுகிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் அந்த மங்கலான F = மங்கலான M. E முதல் M இன் சோல்டரிங் பின்வரும் தரவைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஒரு தனித்துவமான பிரிவு o: M → E. திசையன் மூட்டைகளின் நேரியல் ஐசோமார்பிசம் θ: TM → o * VE M இன் தொடுகோட்டு மூட்டையிலிருந்து E இன் செங்குத்து மூட்டையின் புல்பேக் வரை வேறுபட்ட பிரிவில். குறிப்பாக, இந்த பிந்தைய நிபந்தனையை x இல் உள்ள M இன் தொடுகோட்டு இடத்திலிருந்து வேறுபட்ட பிரிவால் தீர்மானிக்கப்படும் புள்ளியில் இழையின் (செங்குத்து) தொடுகோட்டு இடத்திற்கு ஒரு நேரியல் ஐசோமார்பிசத்தை θ தீர்மானிக்கிறது என்று சொல்லலாம். θ வடிவம் சாலிடரிங்கிற்கான சாலிடர் வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சிறப்பு நிகழ்வுகள் வழக்கமாக, சாலிடரிங் தேர்வு தனித்துவமானது அல்லது நியதிப்படி தீர்மானிக்கப்படும் போதெல்லாம், சாலிடர் வடிவம் நியதி வடிவம் அல்லது டாட்டாலஜிக்கல் வடிவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அஃபைன் மூட்டைகள் மற்றும் திசையன் மூட்டைகள் E என்பது ஒரு அஃபைன் திசையன் மூட்டை (பூஜ்ஜியப் பிரிவின் தேர்வு இல்லாத ஒரு திசையன் மூட்டை) என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் E இல் உள்ள ஒரு சாலிடரிங் முதலில் ஒரு தனித்துவமான பிரிவைக் குறிப்பிடுகிறதுஃ அதாவது, பூஜ்ஜிய பிரிவு o இன் தேர்வு, இதனால் E ஒரு திசையன் மூட்டையாக அடையாளம் காணப்படலாம். சாலிடர் வடிவம் பின்னர் ஒரு லீனியர் ஐசோமார்பிசம் ஆகும், இருப்பினும், ஒரு திசையன் மூட்டைக்கு தோற்றத்தில் செங்குத்து இடத்திற்கும் ஃபைபர் விஓஇ ≈ ஈ க்கும் இடையில் ஒரு நியதி ஐசோமார்பிசம் உள்ளது. இந்த அடையாளத்தை உருவாக்குவதன் மூலம், சாலிடர் வடிவம் ஒரு லீனியர் ஐசோமார்பிசத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு அஃபைன் மூட்டை ஈ இல் ஒரு சாலிடரிங் என்பது எம் இன் தொடுகோடு மூட்டை கொண்ட ஈ இன் ஐசோமார்பிசத்தின் தேர்வாகும். பெரும்பாலும் ஒரு திசையன் மூட்டையில் ஒரு சாலிடர் வடிவத்தைப் பற்றி பேசுகிறார், அங்கு சாலிடரிங்கின் தனித்துவமான பிரிவு மூட்டையின் பூஜ்ஜிய பிரிவு என்று முன்னரே புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், திசையன் மூட்டையின் கட்டமைப்பு குழு பெரும்பாலும் GL (n) இன் அரை மறைமுக விளைபொருளால் E இன் வழக்கமான இழையுடன் (இது GL (n) இன் பிரதிநிதித்துவம்) மறைமுகமாக விரிவுபடுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு சிறப்பு வழக்கில், எடுத்துக்காட்டாக, தொடுகோட்டு மூட்டை ஒரு நியதி சாலிடர் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது அடையாளம். எம் ஒரு ரீமானியன் மெட்ரிக் (அல்லது போலி-ரீமானியன் மெட்ரிக்) இருந்தால், கோவேறியன்ட் மெட்ரிக் டென்சர் தொடுகோட்டு மூட்டை முதல் கோட்டாஞ்சென்ட் மூட்டைக்கு ஒரு ஐசோமார்பிசத்தை அளிக்கிறது, இது ஒரு சாலிடர் வடிவமாகும். ஹாமில்டோனியன் இயக்கவியலில், சாலிடர் வடிவம் டாட்டாலஜிக்கல் ஒன்-ஃபார்ம் அல்லது மாறி மாறி லியோவில்லே ஒன்-ஃபார்ம், போயின்கேர் ஒன்-ஃபார்ம், கனோனிக்கல் ஒன்-ஃபார்ம் அல்லது சிம்ப்லெக்டிக் பொடென்ஷியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பயன்பாடுகள் ஒரு திசையன் மூட்டையில் ஒரு சாலிடர் வடிவம் ஒரு இணைப்பின் சுழற்சி மற்றும் கான்டர்ஷன் டென்சர்களை வரையறுக்க அனுமதிக்கிறது. சோல்டர் வடிவங்கள் சிக்மா மாதிரியில் நிகழ்கின்றன, அங்கு அவை ஒரு விண்வெளி நேர பன்மடங்கு தொடுகோடு இடத்தை புலம் பன்மடங்கு தொடுகோடு இணைக்கின்றன. பொது சார்பியலில் வைர்பீன்கள் அல்லது டெட்ராட்கள், சாலிடர் வடிவங்களைப் போல தோற்றமளிக்கின்றன, இதில் அவை ஒன்றாக ஒட்டுகின்றன, அவை விண்வெளி நேர பன்மடங்கு மீது விளக்கப்படங்களை ஒருங்கிணைக்கிறது, விரும்பத்தக்க, பொதுவாக ஆர்த்தோனார்மல் அடிப்படையில் தொடுகோடு இடத்தில், கணக்கீடுகளை கணிசமாக எளிமைப்படுத்த முடியும். அதாவது, ஒருங்கிணைப்பு விளக்கப்படங்கள் மேலே உள்ள வரையறைகளில் உள்ளன, மேலும் சட்டக புலம் செங்குத்து மூட்டை ஆகும். சிக்மா மாதிரியில், வைர்பீன்கள் வெளிப்படையாக சாலிடர் வடிவங்களாகும். முதன்மை மூட்டைகளின் மொழியில், ஒரு மென்மையான முதன்மை G-மூட்டை P மீது ஒரு மென்மையான பன்மடங்கு M மீது ஒரு சாலிடர் வடிவம் ஒரு கிடைமட்ட மற்றும் G-சம மாறுபாடு வேறுபாடு 1-வடிவமாகும், இது G இன் நேரியல் பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ள மதிப்புகளுடன் உள்ளது, அதாவது தொடுகோடு மூட்டை TM இலிருந்து தொடர்புடைய மூட்டை P × GV க்கு தொடர்புடைய மூட்டை வரைபடம் ஒரு மூட்டை ஐசோமார்பிசம் ஆகும். (குறிப்பாக, வி மற்றும் எம் ஒரே பரிமாணத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.) ஒரு சாலிடர் வடிவத்தின் ஊக்கமளிக்கும் எடுத்துக்காட்டு ஒரு பன்மடங்கு சட்டக மூட்டையில் உள்ள டாட்டாலஜிக்கல் அல்லது அடிப்படை வடிவமாகும். பெயருக்கான காரணம் என்னவென்றால், ஒரு சாலிடர் வடிவம் டன்ஜென்ட் மூட்டையுடன் தொடர்புடைய மூட்டை அடையாளம் காண்பதன் மூலம் பன்மடங்கு எம் உடன் சுருக்கமான முதன்மை மூட்டை இணைக்கிறது (அல்லது இணைக்கிறது). சோல்டர் வடிவங்கள் ஜி-கட்டமைப்புகளைப் படிப்பதற்கான ஒரு முறையை வழங்குகின்றன மற்றும் கார்டன் இணைப்புகளின் கோட்பாட்டில் முக்கியமானவை. சொற்களும் அணுகுமுறையும் இயற்பியல் இலக்கியத்தில் குறிப்பாக பிரபலமாக உள்ளன. குறிப்புகள் குறிப்புகள் வேறுபட்ட வடிவங்கள் ஃபைபர் மூட்டைகள்