Projective connection
வேறுபட்ட வடிவவியலில், ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் இணைப்பு என்பது வேறுபடுத்தக்கூடிய பன்மடங்கு கார்டன் இணைப்பின் ஒரு வகையாகும். ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் இணைப்பின் கட்டமைப்பு ஒரு அஃபைன் இணைப்புடன் தொடர்புடைய அஃபைன் இடத்தை விட, ப்ரொஜெக்டிவ் இடத்தின் வடிவவியலில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. அஃபைன் இணைப்புகளைப் போலவே, ப்ரொஜெக்டிவ் இணைப்புகளும் புவியியலை வரையறுக்கின்றன. இருப்பினும், இந்த புவியியலாளர்கள் இணக்கமான அளவுருக்கள் அல்ல. மாறாக அவை திட்டவட்டமாக அளவுருக்கள், அதாவது அவற்றின் விருப்பமான அளவுருக்கள் வகை பின்ன நேரியல் மாற்றங்களின் குழுவால் செயல்படுகின்றன. ஒரு அஃபைன் இணைப்பைப் போலவே, ப்ரொஜெக்டிவ் இணைப்புகளும் முறிவு மற்றும் வளைவுடன் தொடர்புடையவை. முன்மாதிரி வடிவவியலாக திட்டவட்டமான இடம் எந்தவொரு கார்டன் இணைப்பையும் வரையறுப்பதற்கான முதல் படி தட்டையான வழக்கைக் கருத்தில் கொள்வதாகும்ஃ இதில் இணைப்பு ஒரே மாதிரியான இடத்தில் மௌரர்-கார்டன் வடிவத்துடன் ஒத்திருக்கிறது. ப்ரொஜெக்டிவ் அமைப்பில், ஒரே மாதிரியான இடத்தின் அடிப்படை பன்மடங்கு ப்ரொஜெக்டிவ் ஸ்பேஸ் ஆர். பி. என் ஆகும், இதை நாம் ஒரே மாதிரியான ஆயத்தொலைவுகளால் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவோம். இதன் சமச்சீர் குழு G = பி. எஸ். எல் (n + 1, R) ஆகும். புள்ளியின் ஐசோட்ரோபி குழுவாக H இருக்கட்டும். எனவே, எம் = ஜி/எச் ஒரு ஒரே மாதிரியான இடமாக முன்வைக்கிறது. G இன் பொய் இயற்கணிதமாகவும், H இன் இயற்கணிதமாகவும் இருக்கட்டும். ஒரே மாதிரியான அடிப்படையுடன் தொடர்புடைய மேட்ரிக்ஸ்கள், சுவடு இல்லாத மேட்ரிக்ஸ்களைக் கொண்டுள்ளனஃ மேலும் இந்த மெட்ரிக்குகள் அனைத்தையும் கொண்டுள்ளது. மேலே உள்ள மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவத்துடன் தொடர்புடைய, G இன் மௌரர்-கார்டன் வடிவம் கட்டமைப்பு சமன்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும் 1-வடிவங்களின் அமைப்பாகும் (ஐன்ஸ்டீன் கூட்டுத்தொகை மரபுகளைப் பயன்படுத்தி எழுதப்பட்டது): பன்மடங்கு மீது திட்டவட்டமான கட்டமைப்புகள் ஒரு திட்டவட்டமான அமைப்பு என்பது ஒரு பன்மடங்கு ஒரு நேரியல் வடிவியல் ஆகும், இதில் அருகிலுள்ள இரண்டு புள்ளிகள் ஒரு கோடு (அதாவது, அளவிடப்படாத புவியியல்) மூலம் தனித்துவமான முறையில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. மேலும், ஒவ்வொரு புள்ளியின் எல்லையற்ற சுற்றுப்புறத்திலும் ஒரு வகை ப்ரொஜெக்டிவ் பிரேம்கள் பொருத்தப்பட்டுள்ளன. கார்டன் (1924) இன் கூற்றுப்படி, யுனிவேரியேட் (ou Espace) அ கனெக்ஷன் ப்ரொஜெக்ட்டிவ் என்பது ஒரு மாறுபட்ட எண், ஒரு குரல் குறிக்கோள், ஒரு குரல் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் குறிக்கோள் பகுப்பாய்வு, தேர்ந்தெடுப்பதில், அலைவரிசைகள் நடுநிலையானவை, ஒரு இடத்தின் திட்டமிடல்கள் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, ஒரு மாறுபாட்டைக் குறிக்கின்றன, ஒரு ஒருங்கிணைந்த அமைப்பைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன. . ஒரு மாற்றத்தின் ஒத்த வடிவத்தின் பகுப்பாய்வின் போது முடிவற்ற குரல்களைக் குறிப்பிடுகிறது. . இது கார்டனின் அஃபைன் இணைப்பு பற்றிய கருத்துக்கு ஒத்ததாகும், இதில் அருகிலுள்ள புள்ளிகள் இவ்வாறு இணைக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் ஒன்றிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு கொண்டு செல்லப்படும் ஒரு இணைப்புச் சட்டகத்தைக் கொண்டுள்ளன (கார்டன், 1923): லா வேரியேட் செரா டைட் அ "கனெக்ஷியன் அஃபைன்" லார்ஸ்குவான் ஆரா டெஃபினி, டி 'யுன் மேனியர் டி' அய்லர்ஸ் ஆர்பிட்ரேயர், யுன் லோய் பெர்மெட்டன்ட் டி ரெபரர் எல் 'யுன் பார் ராபோர்ட் அ எல்' அவுட்டர் லெஸ் எஸ்பேஸ்கள் அட்டாசஸ் அ டியூக்ஸ் பாயிண்ட்ஸ் இன்ஃபினிமென்ட் வாய்சின்ஸ் க்வெல்கோன்கஸ் எம் எட் எம் 'டி லா வேரியேட்; செட்டி லோயி பெர்மெட்ரா டி டைர் க்யூ டெல் பாயிண்ட் நவீன மொழியில், ஒரு n-மேனிஃபோல்ட் M இல் ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் அமைப்பு என்பது ப்ரொஜெக்டிவ் இடத்தில் வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு கார்டன் வடிவியல் ஆகும், இதில் பிந்தையது பி. எஸ். எல் (n + 1, R) க்கான ஒரே மாதிரியான இடமாக கருதப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது ஒரு பி. எஸ். எல் (என் + 1, ஆர்)-கட்டு ஒரு பி. எஸ். எல் (என் + 1, ஆர்)-இணைப்பு (கார்டன் இணைப்பு) பொருத்தப்பட்ட ஒரு பி. எஸ். எல் (என் + 1, ஆர்)-தொகுப்பாகும், இது திட்ட இடத்தில் ஒரு புள்ளியின் நிலைப்படுத்திக்கு கட்டமைப்பு குழுவைக் குறைக்கிறது, அதாவது இந்த தரவுகளால் தூண்டப்பட்ட சாலிடர் வடிவம் ஒரு ஐசோமார்பிசம் ஆகும். குறிப்புகள் ஹெர்மன், ஆர்., கார்டனில் உள்ள பின் இணைப்பு 1-3, ஈ. ரீமானியன் இடங்களின் வடிவியல், கணித அறிவியல் பிரஸ், மாசசூசெட்ஸ், 1983. வெளிப்புற இணைப்புகள் வேறுபட்ட வடிவியல் இணைப்பு (கணிதம்)