Diffuse reflectance spectroscopy
பரவலான பிரதிபலிப்பு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி அல்லது பரவலான பிரதிபலிப்பு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி என்பது உறிஞ்சுதல் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியின் துணைக்குழுவாகும். இது சில நேரங்களில் ரெமிஷன் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி என்று அழைக்கப்படுகிறது. குறைப்பு என்பது ஒரு பொருளின் மூலம் ஒளியின் பிரதிபலிப்பு அல்லது பின்னோக்கி சிதறல் ஆகும், அதே நேரத்தில் பரிமாற்றம் என்பது ஒரு பொருளின் வழியாக ஒளியை கடந்து செல்வதாகும். குறைப்பு என்ற சொல் சிதறல் செயல்முறையிலிருந்து சுயாதீனமாக சிதறலின் திசையைக் குறிக்கிறது. குறைப்பு ஊக மற்றும் பரவலான பின் சிதறிய ஒளி ஆகிய இரண்டையும் உள்ளடக்கியது. பிரதிபலிப்பு என்ற சொல் பெரும்பாலும் ஊக பிரதிபலிப்பு போன்ற ஒரு குறிப்பிட்ட இயற்பியல் செயல்முறையைக் குறிக்கிறது. ரெமிஷன் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி என்ற வார்த்தையின் பயன்பாடு ஒப்பீட்டளவில் சமீபத்தியது, மேலும் மருத்துவம் மற்றும் உயிர்வேதியியல் தொடர்பான பயன்பாடுகளில் முதன்முதலில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. உறிஞ்சுதல் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியின் சில பகுதிகளில் இந்த சொல் மிகவும் பொதுவானதாகி வரும் நிலையில், பரவலான பிரதிபலிப்பு அகச்சிவப்பு ஃபோரியர் உருமாற்ற ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி (டி. ஆர். ஐ. எஃப். டி. எஸ்) மற்றும் பரவலான-பிரதிபலிப்பு புற ஊதா-புலப்படும் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி போன்றவற்றிலும் பரவலான பிரதிபலிப்பு என்ற சொல் உறுதியாக நிலைநிறுத்தப்பட்டுள்ளது. பரவலான பிரதிபலிப்பு மற்றும் பரிமாற்றத்துடன் தொடர்புடைய கணித சிகிச்சைகள் சிதறல் பொருட்களுக்கான உறிஞ்சுதல் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியின் கணித சிகிச்சைகள் முதலில் பெரும்பாலும் பிற துறைகளிலிருந்து கடன் வாங்கப்பட்டன. மிகவும் வெற்றிகரமான சிகிச்சைகள் ஒரு மாதிரியை அடுக்குகளாகப் பிரிப்பதற்கான கருத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன, அவை விமான இணையான அடுக்குகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை பொதுவாக இரண்டு-பாய்வு அல்லது இரண்டு-ஸ்ட்ரீம் தோராயத்துடன் ஒத்துப்போகின்றன. சில சிகிச்சைகளுக்கு அனுப்பப்பட்ட மற்றும் கடத்தப்பட்ட ஒளி ஆகிய அனைத்து சிதறிய ஒளியையும் அளவிட வேண்டும். மற்றவை அனுப்பப்பட்ட ஒளிக்கு மட்டுமே பொருந்தும், மாதிரி "எல்லையற்ற தடிமன்" மற்றும் எந்த ஒளியையும் கடத்தாது என்ற அனுமானத்துடன். இவை மிகவும் பொதுவான சிகிச்சைகளின் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகும். பல பொதுவான சிகிச்சைகள் உள்ளன, இவை அனைத்தும் ஒருவருக்கொருவர் இணக்கமாக உள்ளன, அவை சமதள இணையான அடுக்குகளின் கணிதத்துடன் தொடர்புடையவை. அவை ஸ்டோக்ஸ் சூத்திரங்கள், பென்ஃபோர்டின் சமன்பாடுகள், ஹெக்ட் வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு சூத்திரம் மற்றும் டாம் சமன்பாடு ஆகும். எல்லையற்ற அடுக்குகளின் சிறப்பு வழக்கில், குபெல்கா-மங்க் மற்றும் ஷஸ்டர்-கோர்ட்டம் சிகிச்சைகளும் இணக்கமான முடிவுகளைத் தருகின்றன. வெவ்வேறு அனுமானங்களை உள்ளடக்கிய மற்றும் பொருந்தாத முடிவுகளைத் தரும் சிகிச்சைகள் ஜியோவனெல்லி சரியான தீர்வுகள் மற்றும் மெலாமெட் மற்றும் சிம்மன்ஸின் துகள் கோட்பாடுகள் ஆகும். ஜார்ஜ் கேப்ரியல் ஸ்டோக்ஸ் (குஸ்டாவ் கிர்ச்சோஃப்பின் பிற்கால படைப்புகளை புறக்கணிக்கக் கூடாது) ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியின் அடிப்படைக் கொள்கைகளை முதன்முதலில் விளக்கியதற்காக பெரும்பாலும் பாராட்டப்படுகிறார். 1862 ஆம் ஆண்டில், ஸ்டோக்ஸ் "தட்டுகளின் குவியலிலிருந்து" அனுப்பப்படும் மற்றும் பரவும் ஒளியின் அளவை தீர்மானிப்பதற்கான சூத்திரங்களை வெளியிட்டார். அவர் தனது பணியை "சில ஆர்வமுள்ள கணித சிக்கலை" நிவர்த்தி செய்வதாக விவரித்தார். வடிவியல் தொடர்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்தி அவர் சிக்கலைத் தீர்த்தார், ஆனால் முடிவுகள் தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளாக வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன. இதன் பொருள் என்னவென்றால், முடிவுகளை பின்ன எண்களின் தட்டுகளுக்கு பயன்படுத்தலாம், இருப்பினும் அவை ஒரு ஒருங்கிணைந்த எண்ணுக்கு மட்டுமே நோக்கம் கொண்ட பொருளைக் கொண்டுள்ளன. கீழே உள்ள முடிவுகள் தொடர்ச்சியற்ற செயல்பாடுகளுடன் இணக்கமான வடிவத்தில் வழங்கப்படுகின்றன. ஸ்டோக்ஸ் "பிரதிபலிப்பு" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தினார், "நிவாரணம்" அல்ல, குறிப்பாக வழக்கமான அல்லது ஊக பிரதிபலிப்பு என்று அழைக்கப்படுவதைக் குறிக்கிறது. வழக்கமான பிரதிபலிப்பில், ஃப்ரெஸ்னல் சமன்பாடுகள் ஒரு தட்டின் ஒளியியல் எல்லையில் பிரதிபலிப்பு மற்றும் ஒளிவிலகல் ஆகிய இரண்டையும் உள்ளடக்கிய இயற்பியலை விவரிக்கின்றன. ஒரு "தட்டுகளின் குவியல்" என்பது இன்னும் ஒரு துருவமுனைப்பை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கலைச் சொல்லாகும், இதில் துருவமுனைக்கப்படாத சம்பவக் கற்றைக்கு ஒரு கோணத்தில் தட்டுகள் குவியலை சாய்ப்பதன் மூலம் ஒரு துருவமுனைக்கப்பட்ட கற்றை பெறப்படுகிறது. துருவமுனைப்பின் பகுதி குறிப்பாக இந்த கணித சிக்கலில் ஸ்டோக்ஸுக்கு ஆர்வமாக இருந்தது. "தட்டுகளின் குவியல்" மூலம் நீக்குவதற்கும் பரவுவதற்கும் ஸ்டோக்ஸ் சூத்திரங்கள் அடுக்குகளைக் கொண்ட ஒரு மாதிரிக்கு, ஒவ்வொன்றும் அதன் உறிஞ்சுதல், நீக்குதல் மற்றும் பரிமாற்ற (ஏஆர்டி) பின்னங்களைக் குறிக்கின்றன, அவற்றுடன், மாதிரிக்கான ஏஆர்டி பின்னங்களைக் குறிக்கலாம் மற்றும் அவற்றின் மதிப்புகளை எங்கு கணக்கிடலாம் மற்றும் ஃபிரான்ஸ் ஆர்தர் ஃப்ரெட்ரிக் ஷஸ்டர் 1905 ஆம் ஆண்டில், "மூடுபனி வளிமண்டலத்தின் மூலம் கதிர்வீச்சு" என்ற தலைப்பில் ஒரு கட்டுரையில், ஆர்தர் ஷஸ்டர் கதிர்வீச்சு பரிமாற்றத்தின் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வை வெளியிட்டார், இது உறிஞ்சுதல், உமிழ்வு மற்றும் சிதறல் செயல்முறைகளால் பாதிக்கப்பட்ட ஒரு ஊடகத்தின் மூலம் கதிர்வீச்சு பரவுவதை விவரிக்கிறது. அவரது கணிதம் இரண்டு பாய்வு தோராயத்தைப் பயன்படுத்தியது; அதாவது, அனைத்து ஒளியும் ஒரு கூறுடன் சம்பவக் கற்றை அதே திசையில் அல்லது எதிர் திசையில் பயணிக்கும் என்று கருதப்படுகிறது. அவர் பிரதிபலிப்பை விட சிதறல் என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தினார், மேலும் சிதறல் எல்லா திசைகளிலும் இருப்பதாகக் கருதினார். அவர் உறிஞ்சுதல் மற்றும் ஐசோட்ரோபிக் சிதறல் குணகங்களுக்கு k மற்றும் s குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தினார், மேலும் ஒரு "அடுக்குக்குள்" நுழையும் கதிர்வீச்சை மீண்டும் மீண்டும் குறிப்பிடுகிறார், இது அளவுகளில் எல்லையற்றது முதல் எல்லையற்ற தடிமன் வரை இருக்கும். அவரது சிகிச்சையில், கதிர்வீச்சு அனைத்து சாத்தியமான கோணங்களிலும் அடுக்குகளுக்குள் நுழைகிறது, இது "பரவலான வெளிச்சம்" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. 1931 ஆம் ஆண்டில், பால் குபெல்கா (ஃபிரான்ஸ் முங்குடன்) "வண்ணப்பூச்சின் ஒளியியல் குறித்த ஒரு கட்டுரையை" வெளியிட்டார், அதன் உள்ளடக்கங்கள் குபெல்கா-முங்க் கோட்பாடு என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவர்கள் உறிஞ்சுதல் மற்றும் குறைப்பு (அல்லது பின் சிதறல்) மாறிலிகளைப் பயன்படுத்தினர், (ஸ்டீபன் எச். வெஸ்டின் மொழிபெயர்த்தபடி) "பூச்சு ஒரு மிகச்சிறிய அடுக்கு அதன் வழியாக செல்லும் அனைத்து ஒளியின் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையான பகுதியை உறிஞ்சி சிதறடிக்கிறது". சின்னங்கள் மற்றும் சொற்கள் இங்கு மாற்றப்பட்டாலும், அவற்றின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளில் உள்ள சொற்கள் உறிஞ்சுதல் மற்றும் பின்னோக்கி சிதறல் (நிவாரணம்) பின்னங்களைக் குறிக்கின்றன என்பது அவற்றின் மொழியிலிருந்து தெளிவாகத் தெரிகிறது. இந்த எண்ணற்ற அடுக்குகளின் எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலிருந்து வரும் பிரதிபலிப்பு "உறிஞ்சுதல் மற்றும் பின் சிதறல் (நிவாரணம்) மாறிலிகளின் விகிதத்தின் செயல்பாடு மட்டுமே, ஆனால் இந்த மாறிலிகளின் முழுமையான எண் மதிப்புகளில் எந்த வகையிலும் இல்லை" என்றும் அவர்கள் குறிப்பிட்டனர். வரையறுக்கப்பட்ட தடிமன் கொண்ட அடுக்குகளுக்கு இது தவறானது என்று மாறிவிடும், மேலும் சமன்பாடு நிறமாலை நோக்கங்களுக்காக (கீழே) மாற்றியமைக்கப்பட்டது, ஆனால் குபெல்கா-மங்க் கோட்பாடு பூச்சுகளில் விரிவான பயன்பாட்டைக் கண்டறிந்துள்ளது. இருப்பினும், குபெல்கா, கோர்ட்டம் மற்றும் ஹெக்ட் (கீழே) உள்ளிட்ட அவற்றின் கணித சிகிச்சையின் திருத்தப்பட்ட விளக்கக்காட்சிகளில், பின்வரும் குறியீடுகள் பிரபலமடைந்தன, பின்னங்களை விட குணகங்களைப் பயன்படுத்தினஃ உறிஞ்சுதல் குணகம் என்பது ஒரு அலகு தடிமனுக்கு ஒளி ஆற்றலின் உறிஞ்சுதலின் வரம்புக்குட்பட்ட பகுதியாகும், தடிமன் மிகவும் சிறியதாக மாறும் போது. தடிமன் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும்போது ஒரு யூனிட் தடிமனுக்கு பின்னோக்கி சிதறடிக்கப்படும் ஒளி ஆற்றலின் வரையறுக்கப்பட்ட பின்னமாக பின்-சிதறல் குணகம் ஷ்ண உள்ளது. குபெல்கா-மங்க் சமன்பாடு குபெல்கா-மங்க் சமன்பாடு எல்லையற்ற எண்ணிக்கையிலான எண்ணற்ற அடுக்குகளால் ஆன ஒரு மாதிரியிலிருந்து நீக்குதலை விவரிக்கிறது, ஒவ்வொன்றும் உறிஞ்சுதல் பின்னமாகவும், குறைப்பு பின்னமாகவும் உள்ளன. டீன் பி. ஜூட் டீன் ஜூட் ஒளி துருவமுனைப்பின் விளைவு மற்றும் பொருட்களின் தோற்றத்தில் பரவலின் அளவு குறித்து மிகவும் ஆர்வமாக இருந்தார். வண்ண அளவீட்டு, வண்ணப் பாகுபாடு, வண்ண வரிசை மற்றும் வண்ணப் பார்வை ஆகிய துறைகளில் அவர் முக்கிய பங்களிப்புகளை வழங்கினார். ஜூட் ஒரு மாதிரியின் சிதறல் சக்தியை வரையறுத்தார், துகள் விட்டம் எங்கே. இது ஒரு ஒற்றைத் துகளிலிருந்து சிதறல் என்பது பெறப்பட்ட குணகங்களை விட கருத்தியல் ரீதியாக மிகவும் முக்கியமானது என்ற நம்பிக்கையுடன் ஒத்துப்போகிறது. மேலே உள்ள குபெல்கா-மங்க் சமன்பாட்டை விகிதத்தின் அடிப்படையில் தீர்க்க முடியும். இது "பிரதிபலிப்பு" என்பதற்கு பதிலாக "நிவாரணம்" என்ற வார்த்தையின் மிக ஆரம்ப (ஒருவேளை முதல்) பயன்பாட்டிற்கு வழிவகுத்தது, ஜூட் ஒரு "நிவாரணம் செயல்பாட்டை" என வரையறுத்தபோது, எங்கே மற்றும் உறிஞ்சுதல் மற்றும் சிதறல் குணகங்கள், அவை மேலே உள்ள குபெல்கா-மங்க் சமன்பாட்டிற்கு பதிலாக மாற்றப்படுகின்றன. ஜட் ஒரு எல்லையற்ற தடிமனான மாதிரியிலிருந்து சதவீதம் பிரதிபலிப்பின் செயல்பாடாக நிவாரண செயல்பாட்டை அட்டவணைப்படுத்தினார். இந்த செயல்பாடு, உறிஞ்சுதலின் அளவீடாகப் பயன்படுத்தப்படும்போது, சில நேரங்களில் "போலி-உறிஞ்சுதல்" என்று குறிப்பிடப்பட்டது, இது பிற வரையறைகளுடன் பின்னர் பயன்படுத்தப்பட்டது. ஜெனரல் எலக்ட்ரிக் 1920 மற்றும் 30 களில், ஆல்பர்ட் எச். டெய்லர், ஆர்தர் சி. ஹார்டி மற்றும் ஜெனரல் எலக்ட்ரிக் நிறுவனத்தின் மற்றவர்கள் தொடர்ச்சியான கருவிகளை உருவாக்கினர், அவை ஸ்பெக்ட்ரல் தரவை "பிரதிபலிப்பில்" எளிதாக பதிவு செய்யும் திறன் கொண்டவை. தரவுகளுக்கான அவர்களின் காட்சி விருப்பம் "% பிரதிபலிப்பு" ஆகும். 1946 ஆம் ஆண்டில், ஃபிராங்க் பென்ஃபோர்ட் தொடர்ச்சியான அளவுரு சமன்பாடுகளை வெளியிட்டார், இது ஸ்டோக்ஸ் சூத்திரங்களுக்கு சமமான முடிவுகளை அளித்தது. சூத்திரங்கள் பிரதிபலிப்பு மற்றும் பரிமாற்றத்தை வெளிப்படுத்த பின்னங்களைப் பயன்படுத்தின. பென்ஃபோர்டின் சமன்பாடுகள் ஒரு மாதிரியின் பிரதிநிதி அடுக்கு என்றால், மற்றும், மற்றும் பிரதிநிதித்துவ அடுக்குகளால் ஆன ஒரு அடுக்குக்கு அறியப்படுகின்றன, தடிமன் கொண்ட ஒரு அடுக்குக்கான ஏ. ஆர். டி பின்னங்கள் என்றால், மற்றும் தடிமன் கொண்ட ஒரு அடுக்குக்கு அறியப்படுகின்றன, தடிமன் கொண்ட ஒரு அடுக்குக்கான ஏ. ஆர். டி பின்னங்கள் மற்றும் தடிமன் கொண்ட ஒரு அடுக்குக்கான பின்னங்கள் என்றால், மற்றும் அடுக்குக்கு அறியப்படுகின்றன மற்றும் அடுக்குக்கு அறியப்படுகின்றன, அடுக்கு மற்றும் அடுக்கால் ஆன மாதிரிக்கான ஏ. ஆர். டி பின்னங்கள் அடுக்கின் பிரதிபலிப்பைக் குறிக்கின்றன. ஒரே மாதிரியான அடுக்குகளைக் கையாளும் போது திசையில் உள்ள வேறுபாடு முக்கியமானது. இந்த கருத்தை 1954 இல் பால் குபெல்கா சேர்த்தார். ஜியோவனெல்லி மற்றும் சந்திரசேகர் 1955 ஆம் ஆண்டில், ரான் ஜியோவனெல்லி ஆர்வமுள்ள பல நிகழ்வுகளுக்கான வெளிப்படையான வெளிப்பாடுகளை வெளியிட்டார், அவை அரை-எல்லையற்ற இலட்சிய டிஃப்பியூசருக்கான கதிர்வீச்சு பரிமாற்ற சமன்பாட்டிற்கான சரியான தீர்வுகளாகக் கருதப்படுகின்றன. அவரது தீர்வுகள் தோராயமான கோட்பாட்டு சிகிச்சைகளின் முடிவுகள் அளவிடப்படும் தரநிலையாக மாறிவிட்டன. சுப்ரமணியன் (சந்திர) சந்திரசேகரின் பணி காரணமாக பல தீர்வுகள் ஏமாற்றும் வகையில் எளிமையானதாகத் தோன்றுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, திசையில் ஒளி சம்பவத்திற்கான மொத்த பிரதிபலிப்பு இங்கே ஒற்றை சிதறலின் ஆல்பிடோ என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது உறிஞ்சுதல் () மற்றும் சிதறல் () ஆகிய இரண்டும் நடைபெறும் ஒரு ஊடகத்தில் சிதறல் மூலம் இழக்கப்படும் கதிர்வீச்சின் பின்னத்தைக் குறிக்கிறது. இந்த செயல்பாடு எச்-ஒருங்கிணைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதன் மதிப்புகள் சந்திரசேகரால் அட்டவணைப்படுத்தப்பட்டன. குஸ்தாவ் கோர்டும் கோர்டும் ஒரு இயற்பியல் வேதியியலாளர் ஆவார், அவர் பரந்த அளவிலான ஆர்வங்களைக் கொண்டிருந்தார், மேலும் விரிவாக வெளியிட்டார். அவரது ஆராய்ச்சி ஒளி சிதறலின் பல அம்சங்களை உள்ளடக்கியது. "பிரதிபலிப்பு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி" எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள பல்வேறு துறைகளில் அறியப்பட்டவற்றை அவர் ஒன்றிணைக்கத் தொடங்கினார். 1969 ஆம் ஆண்டில், பிரதிபலிப்பு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி (நீண்ட தயாரிப்பு மற்றும் மொழிபெயர்ப்பில்) என்ற தலைப்பில் அவரது புத்தகத்தின் ஆங்கில மொழிபெயர்ப்பு வெளியிடப்பட்டது. இந்த புத்தகம் டி. ஆர். ஐ. எஃப். டி. எஸ் மற்றும் என். ஐ. ஆர் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி ஆகிய இரண்டின் வளர்ந்து வரும் துறைகளில் 20 ஆண்டுகளாக இந்த நாள் பற்றிய சிந்தனையில் ஆதிக்கம் செலுத்தியது. வழக்கமான (அல்லது ஊக) பிரதிபலிப்பு பரவலான பிரதிபலிப்பை விட வெவ்வேறு விதிகளால் நிர்வகிக்கப்படுவதால், அவற்றுக்கு வெவ்வேறு கணித சிகிச்சைகள் வழங்கப்பட வேண்டும் என்பது கோர்டமின் நிலைப்பாடாகும். "மூடுபனி வளிமண்டலத்தில்" மேகங்களின் உமிழ்வை புறக்கணிப்பதன் மூலம் ஷுஸ்டரின் பணியின் அடிப்படையில் ஒரு அணுகுமுறையை அவர் உருவாக்கினார். நாம் உறிஞ்சப்பட்ட சம்பவ ஒளியின் பின்னமாகவும், ஒரு துகள் மூலம் ஐசோட்ரோபிக் முறையில் சிதறிய பின்னமாகவும் எடுத்துக் கொண்டால் (கோர்ட்டமால் "ஒற்றை சிதறலின் உண்மையான குணகங்கள்" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது), மேலும் ஒரு அடுக்குக்கான உறிஞ்சுதல் மற்றும் ஐசோட்ரோபிக் சிதறல் ஆகியவற்றை வரையறுத்தால்ஃ இது ஜூட் பயன்படுத்திய அதே "குறைப்பு செயல்பாடு", ஆனால் கோர்ட்டமின் மொழிபெயர்ப்பாளர் அதை "பிரதிபலிப்பு செயல்பாடு" என்று அழைத்தார். துகள் பண்புகளுக்கு நாம் மீண்டும் மாற்றாக இருந்தால், ஐசோட்ரோபிக் சிதறலுக்கான ஷஸ்டர் சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்ஃ கூடுதலாக, கோர்ட்டம் பொருளின் ஒரு சென்டிமீட்டருக்கு உறிஞ்சுதல் மற்றும் சிதறல் குணகம் என வரையறுத்து மாற்றுவதன் மூலம் "குபெல்கா-முங்க் அதிவேக தீர்வு" ஐப் பெற்றதுஃ மற்றும், ஒரு அடிக்குறிப்பில் சுட்டிக்காட்டும் போது அது ஒரு பின் சிதறல் குணகம். பொதுவாக குபெல்கா-மங்க் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படும் "குபெல்கா-மங்க் செயல்பாடு" என்று அவர் அழைத்ததை அவர் முடித்தார்ஃ கோர்ட்டம் "குபெல்கா மற்றும் மங்க் ஆகிய இரண்டு நிலையான கோட்பாடுகள் சோதனை சோதனைக்கு அணுகக்கூடிய முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது" என்று முடிவு செய்தார். நடைமுறையில் இவை குறைந்தபட்சம் தர ரீதியாக உறுதிப்படுத்தப்பட்டதாகவும், அளவிடப்பட்ட அனுமானங்களை பூர்த்தி செய்யும் பொருத்தமான நிபந்தனைகளாகவும் காணப்படுகின்றன ". கோர்ட்டம் "துகள் கோட்பாடுகளை" தவிர்க்க முனைந்தார், இருப்பினும் அவர் ஒரு எழுத்தாளரான என். டி. வெஸ்டிங்ஹவுஸ் ரிசர்ச் லேப்ஸின் மெலாமெட், "விமான இணையான அடுக்குகள் என்ற யோசனையை கைவிட்டு, அவற்றை தனிப்பட்ட துகள்களின் மீது புள்ளிவிவரத் தொகுப்புடன் மாற்றியது". 1966 ஆம் ஆண்டில், ஹாரி ஜி. ஹெக்ட் (வெஸ்லி டபிள்யூ. வெண்ட்லேண்ட்டுடன்) "பிரதிபலிப்பு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி" என்ற தலைப்பில் ஒரு புத்தகத்தை வெளியிட்டார், ஏனெனில் "டிரான்ஸ்மிட்டன்ஸ் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியைப் போலல்லாமல்", பரவலான பிரதிபலிப்பு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி "என்ற தலைப்பில் எழுதப்பட்ட குறிப்பு புத்தகங்கள் எதுவும் இல்லை, மேலும்" அடிப்படைகள் பழைய இலக்கியங்களில் மட்டுமே காணப்பட்டன, அவற்றில் சில எளிதில் அணுக முடியாதவை ". அந்த நேரத்தில் களத்தில் ஒரு புதியவர் என்று ஹெக்ட் தன்னை விவரிக்கிறார், மேலும் குஸ்டாவ் கோர்டம் "களத்தில் ஒரு பெரிய தூண்" இந்த விஷயத்தில் ஒரு புத்தகத்தை எழுதும் பணியில் இருப்பதை அறிந்திருந்தால், அவர் "பணியை மேற்கொண்டிருக்க மாட்டார்" என்று கூறினார். கோர்ட்டமின் புத்தகத்தைப் பற்றி ஒரு மதிப்பாய்வு எழுதுமாறு ஹெக்ட் கேட்கப்பட்டார், அது தொடர்பான அவர்களின் கடிதப் பரிமாற்றங்கள் ஹெக்ட் கோர்ட்டமின் ஆய்வகங்களில் ஒரு வருடம் செலவிட வழிவகுத்தன. இந்த புத்தகத்தில் பெரும்பாலும் மேற்கோள் காட்டப்படும் எழுத்தாளர் கோர்டும் ஆவார். ஹெக்ட் வலியுறுத்திய குறைப்பு செயல்பாட்டின் அம்சங்களில் ஒன்று, இதன் மூலம் இடம்பெயர்ந்த உறிஞ்சுதல் நிறமாலையை வழங்க வேண்டும். சிதறல் குணகம் துகள் அளவுடன் மாறக்கூடும் என்றாலும், உறிஞ்சும் குணகம், இது ஒரு உறிஞ்சியின் செறிவுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும், இது ஒரு நிறமாலையின் பின்னணி திருத்தத்தால் பெறப்படும். இருப்பினும், சோதனை தரவு உறவை வலுவாக உறிஞ்சும் பொருட்களில் வைத்திருக்கவில்லை என்பதைக் காட்டியது. குபெல்கா-மங்க் சமன்பாட்டின் இந்த தோல்விக்கு பல்வேறு விளக்கங்களுடன் பல கட்டுரைகள் வெளியிடப்பட்டன. முன்மொழியப்பட்ட குற்றவாளிகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ முழுமையற்ற பரவல், அனிசோட்ரோபிக் சிதறல் ("கொடுக்கப்பட்ட துகள்களிலிருந்து அனைத்து திசைகளிலும் கதிர்வீச்சு சமமாக திரும்பும் என்ற தவறான அனுமானம்"), மற்றும் வழக்கமான பிரதிபலிப்பு இருப்பது. இந்த நிலைமையின் விளைவாக இந்த குறைபாடுகளை சரிசெய்ய எண்ணற்ற மாதிரிகள் மற்றும் கோட்பாடுகள் முன்மொழியப்பட்டன. பல்வேறு மாற்றுக் கோட்பாடுகள் மதிப்பீடு செய்யப்பட்டு ஒப்பிடப்பட்டன. ஹெக்ட் தனது புத்தகத்தில், ஸ்டோக்ஸ் மற்றும் மெலாமெட் சூத்திரங்களின் கணிதத்தைப் பற்றி விவரித்தார் (இதை அவர் "புள்ளிவிவர முறைகள்" என்று அழைத்தார்). மெலாமெட்டின் அணுகுமுறை, "தனிப்பட்ட துகள்களின் மீது ஒரு கூட்டுத்தொகையை உள்ளடக்கியது" என்பது "சமதள இணையான அடுக்குகளின்" மீது கூட்டுத்தொகைகளை விட திருப்திகரமாக இருப்பதாக அவர் நம்பினார். துரதிர்ஷ்டவசமாக, துகள்களின் ஒளிவிலகல் குறியீடு ஒற்றுமையை நெருங்கியதால் மெலாமெட்டின் முறை தோல்வியடைந்தது, ஆனால் ஒரு மாதிரியின் சராசரி பண்புகளைக் குறிக்கும் குணகங்களுக்கு மாறாக, தனிப்பட்ட துகள் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் முக்கியத்துவத்திற்கு அவர் கவனத்தை ஈர்த்தார். ஈ. எல். சிம்மன்ஸ் சிக்கலான சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தாமல் அடிப்படை ஒளியியல் மாறிலிகளுடன் பரவலான பிரதிபலிப்பை தொடர்புபடுத்த துகள் மாதிரியின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட மாற்றத்தைப் பயன்படுத்தினார். 1975 ஆம் ஆண்டில், சிம்மன்ஸ் பரவலான பிரதிபலிப்பு நிறமாலையின் பல்வேறு கோட்பாடுகளை மதிப்பீடு செய்தார், மேலும் ஒரு மாற்றியமைக்கப்பட்ட துகள் மாதிரி கோட்பாடு அநேகமாக மிகவும் சரியானது என்று முடிவு செய்தார். 1976 ஆம் ஆண்டில், ஹெக்ட் பரவலான பிரதிபலிப்பைக் கையாள முன்மொழியப்பட்ட எண்ணற்ற கணித சிகிச்சைகளை விரிவாக விவரிக்கும் ஒரு நீண்ட கட்டுரையை எழுதினார். இந்த ஆய்வறிக்கையில், சிம்மன்ஸைப் போலவே தானும் பிளேன்-பேரலல் சிகிச்சையில், அடுக்குகளை எல்லையற்ற அளவில் சிறியதாக மாற்ற முடியாது, ஆனால் மாதிரியின் சராசரி துகள் விட்டம் என்று விளக்கப்படும் வரையறுக்கப்பட்ட தடிமன் கொண்ட அடுக்குகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட வேண்டும் என்று கருதினார் என்று ஹெக்ட் கூறுகிறார். குபெல்கா-மங்க் உறிஞ்சுதல் மற்றும் சிதறல் குணகங்களின் விகிதம் ஒரு கோளத்திற்கான மை குணகங்களின் தொடர்புடைய விகிதமாகும் என்ற அவதானிப்பாலும் இது ஆதரிக்கப்படுகிறது. அந்த காரணியை எளிய வடிவியல் பரிசீலனைகளால் பகுத்தறிவூட்ட முடியும், முதல் தோராயத்திற்கு, உறிஞ்சுதல் தொகுதிக்கு விகிதாசாரமாகவும், சிதறல் குறுக்கு வெட்டு மேற்பரப்பு பகுதிக்கு விகிதாசாரமாகவும் இருப்பதை அங்கீகரிக்கிறது. இது ஒரு புள்ளியில் உறிஞ்சுதல் மற்றும் சிதறலை அளவிடும் மை குணகங்களுடனும், ஒரு கோளத்தால் சிதறலை அளவிடும் குபெல்கா-முங்க் குணகங்களுடனும் முற்றிலும் ஒத்துப்போகிறது. குபெல்கா-மங்க் அணுகுமுறையின் இந்த குறைபாட்டை சரிசெய்ய, எல்லையற்ற தடிமனான மாதிரியின் விஷயத்தில், குபெல்கா-மங்க் சிகிச்சையில் உள்ள வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு சமன்பாடுகளால் மாற்றுவதன் மூலம் துகள் மற்றும் அடுக்கு முறைகளை ஹெக்ட் கலக்கி, ஹெக்ட் வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு சூத்திரத்தைப் பெற்றார்ஃ இந்த முடிவை பொதுமைப்படுத்த முடியும் என்று ஹெக்டுக்கு வெளிப்படையாகத் தெரியாது, ஆனால் மேலே உள்ள சூத்திரம் "ஒரு முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது என்பதை அவர் உணர்ந்தார். மேலும் ஒரு துல்லியமான கோட்பாட்டை உருவாக்குவதில் சிதறல் ஊடகத்தின் துகள்களின் தன்மையைக் கருத்தில் கொள்ள வேண்டியதன் அவசியத்தைக் காட்டுகிறது". கார்ல் நோரிஸ் (யு. எஸ். டி. ஏ), ஜெரால்ட் பேர்ட் கார்ல் நோரிஸ் ஆகியோர் அகச்சிவப்பு நிறமாலையியல் துறையில் முன்னோடியாக இருந்தனர். அவர் பதிவு (1/ஆர்) ஐ உறிஞ்சுதலின் அளவீடாகப் பயன்படுத்தினார். பெரும்பாலும் பரிசோதிக்கப்பட்ட மாதிரிகள் "எல்லையற்ற தடிமனாக" இருந்தபோதிலும், ஓரளவு வெளிப்படையான மாதிரிகள் பகுப்பாய்வு செய்யப்பட்டன (குறிப்பாக பின்னர்) செல்களில் பின்புற பிரதிபலிப்பு மேற்பரப்பு (பிரதிபலிப்பு) "டிரான்ஸ்ஃப்ளெக்டன்ஸ்" எனப்படும் முறையில் இருந்தது. எனவே, மாதிரியிலிருந்து அகற்றப்பட்ட ஒளி மாதிரியிலிருந்து சிதறிய ஒளியையும், மாதிரியின் மூலம் பரவும் ஒளியையும் கொண்டிருந்தது, பின்னர் மாதிரியின் மூலம் மீண்டும் பரவுவதற்கு பிரதிபலித்தது, இதனால் பாதையின் நீளம் இரட்டிப்பாகிறது. தரவு சிகிச்சைக்கு வலுவான கோட்பாட்டு அடிப்படை இல்லாத நோரிஸ், பரிமாற்றத்தில் சேகரிக்கப்பட்ட உறிஞ்சுதல் தரவுகளுக்கு பயன்படுத்தப்பட்ட அதே மின்னணு செயலாக்கத்தைப் பயன்படுத்தினார். தரவுகளின் பகுப்பாய்விற்கு பல நேரியல் பின்னடைவைப் பயன்படுத்துவதில் அவர் முன்னோடியாக இருந்தார். ஜெர்ரி பர்த் சர்வதேச பரவலான பிரதிபலிப்பு மாநாட்டின் (ஐ. டி. ஆர். சி) நிறுவனர் ஆவார். அவர் யு. எஸ். டி. ஏ. விலும் பணியாற்றினார். ஒளி சிதறல் செயல்முறையைப் பற்றி நன்கு புரிந்துகொள்ள வேண்டும் என்ற ஆழ்ந்த ஆசை அவருக்கு இருப்பதாக அறியப்பட்டது. பில் வில்லியம்ஸ் மற்றும் கார்ல் நோரிஸ் ஆகியோரால் தொகுக்கப்பட்ட ஒரு செல்வாக்குமிக்க கையேட்டில் பல புகைப்பட விளக்கப்படங்களுடன் இயற்பியல் கோட்பாடு அத்தியாயத்தை எழுத ஹாரி ஹெக்டுடன் (ஐடிஆர்சியின் ஆரம்ப கூட்டங்களில் தீவிரமாக இருந்தவர்) அவர் இணைந்தார்ஃ விவசாயம் மற்றும் உணவுத் தொழில்களில் அருகிலுள்ள அகச்சிவப்பு தொழில்நுட்பம். டொனால்ட் ஜே. டாம், கெவின் டி. டாம் 1994 ஆம் ஆண்டில், டொனால்ட் மற்றும் கெவின் டாம் ஆகியோர் ஒற்றை அடுக்குக்கான உறிஞ்சுதல் மற்றும் குறைப்பு பின்னங்களிலிருந்து மாறுபட்ட எண்ணிக்கையிலான தள இணையான அடுக்குகளின் மாதிரிகளிலிருந்து நிவாரணம் மற்றும் பரிமாற்றத்தைக் கணக்கிட எண் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினர். அவர்களின் திட்டம் "ஒரு எளிய மாதிரியுடன் தொடங்கி, சிக்கலை பகுப்பாய்வு செய்வதை விட எண்ணியல் ரீதியாகக் கையாள்வது, பின்னர் எண் முடிவுகளை விவரிக்கும் பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளைத் தேடுவது" ஆகும். அதனுடன் வெற்றியைக் கருதினால், மாதிரி மிகவும் சிக்கலானதாக மாற்றப்படும், இது மிகவும் சிக்கலான பகுப்பாய்வு வெளிப்பாடுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது, இறுதியில், துகள்களின் மாதிரிகளை சரியான முறையில் தோராயமாக மதிப்பிடும் மட்டத்தில் பரவலான பிரதிபலிப்பு பற்றிய புரிதலுக்கு வழிவகுக்கும் ". அடுக்குகளால் ஆன ஒரு மாதிரியின் மூலம் அனுப்பப்பட்ட மற்றும் அனுப்பப்பட்ட சம்பவ ஒளியின் பின்னத்தை அவர்களால் காட்ட முடிந்தது, ஒவ்வொன்றும் ஒரு பின்னத்தை உறிஞ்சி, அதன் மீது ஒளி சம்பவத்தின் ஒரு பகுதியை அனுப்புகிறது, உறிஞ்சுதல்/நீக்குதல் செயல்பாட்டின் மூலம் அளவிட முடியும் (குறிக்கப்படுகிறது மற்றும் ஏ. ஆர். டி செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது), இது ஒரே மாதிரியான அடுக்குகளின் எண்ணிக்கையைக் கொண்ட ஒரு மாதிரிக்கு நிலையானது. டாம் சமன்பாடு மேலும் இந்த செயல்முறையிலிருந்து சமதள இணையான அடுக்குகளுக்கான இரண்டு ஸ்ட்ரீம் தீர்வுகளின் பல சிறப்பு நிகழ்வுகளுக்கு முடிவுகள் வந்தன. பூஜ்ஜிய உறிஞ்சுதல் விஷயத்தில்,. எல்லையற்ற அடுக்குகளின் விஷயத்தில்,, மற்றும் ஏஆர்டி செயல்பாடு குறைப்பு செயல்பாட்டிற்கு சமநிலையை நெருங்கும் முடிவுகளை வழங்குகிறது. ஒரு அடுக்கின் வெற்றிட பின்னம் பெரியதாக மாறும்போது,. ஏஆர்டி ஐசோடோபிக் சிதறலுக்கான கோர்ட்டம்-ஷஸ்டர் சமன்பாட்டுடன் தொடர்புடையது. வழக்கமான உறிஞ்சுதல் மற்றும் சிதறல் குணகங்களும், அவற்றைப் பயன்படுத்தும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளும், மூலக்கூறு மட்டத்தில் ஒரு மாதிரி ஒரே மாதிரியாக இருப்பதாக மறைமுகமாக கருதுகின்றன என்று டாம்ஸ் வாதிட்டார். இது உறிஞ்சுதலுக்கான ஒரு நல்ல தோராயமாக இருந்தாலும், உறிஞ்சுதலின் களம் மூலக்கூறு என்பதால், சிதறலின் களம் ஒட்டுமொத்தமாக துகள் ஆகும். எனவே தொடர்ச்சியான கணிதத்தைப் பயன்படுத்தும் எந்தவொரு அணுகுமுறையும் துகள்கள் பெரியதாக மாறும்போது தோல்வியடையும். தள இணையான அடுக்குகளின் கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு நிஜ உலக மாதிரியில் கோட்பாட்டை வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்துவதற்கு ஒட்டுமொத்த மாதிரியின் பிரதிநிதியாக இருக்கும் அடுக்குகளுக்கு பண்புகளை ஒதுக்க வேண்டும் (இதற்கு கணிதத்தை விரிவாக மறுவேலை செய்யத் தேவையில்லை). அத்தகைய அடுக்கு ஒரு பிரதிநிதி அடுக்கு என்று அழைக்கப்பட்டது, மேலும் இந்தக் கோட்பாடு பிரதிநிதி அடுக்கு கோட்பாடு என்று அழைக்கப்பட்டது. மேலும், ஒரு அடுக்கிலிருந்து இன்னொரு அடுக்குக்கு நகரும் ஒளி ஊகமாகவோ அல்லது வேறுபட்டதாகவோ பிரதிபலிக்கிறதா என்பது பொருத்தமற்றது என்று அவர்கள் வாதிட்டனர். பிரதிபலிப்பு மற்றும் பின்புற சிதறல் ஆகியவை நிவாரணமாக ஒன்றாக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. சம்பவக் கற்றை அதே பக்கத்தில் மாதிரியை விட்டுச் செல்லும் அனைத்து ஒளியும் பிரதிபலிப்பு அல்லது பின்புற சிதறலில் இருந்து எழுகிறது, இது நிவாரணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சம்பவக் கற்றைக்கு எதிர் பக்கத்தில் மாதிரியை விட்டுச்செல்லும் அனைத்து ஒளியும் பரிமாற்றம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. (ஜியோவனெல்லி போன்ற மூன்று-ஃப்ளக்ஸ் அல்லது உயர்ந்த சிகிச்சையில், முன்னோக்கி சிதறல் நேரடியாக பரவும் ஒளியிலிருந்து பிரித்தறிய முடியாதது அல்ல. கூடுதலாக, ஜியோவனெல்லியின் சிகிச்சை எல்லையற்ற துகள்களின் மறைமுகமான அனுமானத்தை உருவாக்குகிறது.) ஒரு மாதிரியின் "சிதறல் சரிசெய்யப்பட்ட உறிஞ்சுதலை" கணக்கிட, இரண்டு-ஃப்ளக்ஸ் மாதிரியின் வரம்புகளுக்கு உட்பட்டு, அவர்கள் ஒரு திட்டத்தை உருவாக்கினர். சிதறல் மாதிரியின் தசாப்த உறிஞ்சுதல் அல்லது என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு சிதறாத மாதிரிக்கு, மற்றும் வெளிப்பாடு ஆகிறது அல்லது, இது மிகவும் பரிச்சயமானது. சிதறாத மாதிரியில், உறிஞ்சுதலுக்கு எண் மதிப்பு மாதிரி தடிமனுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் பண்பு உள்ளது. இதன் விளைவாக, சிதறல்-சரிசெய்யப்பட்ட உறிஞ்சுதல் அந்த பண்பைக் கொண்ட ஒன்று என்று நியாயமான முறையில் வரையறுக்கப்படலாம். ஒரு மாதிரியின் குறைப்பு மற்றும் பரிமாற்ற பின்னங்களை ஒருவர் அளந்திருந்தால், சிதறல்-சரிசெய்யப்பட்ட உறிஞ்சுதல் மாதிரி தடிமனில் பாதிக்கு பாதி மதிப்பைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். அரை தடிமனுக்கு பென்ஃபோர்டின் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி தொடர்ச்சியான மெல்லிய மாதிரிகளுக்கான () மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவதன் மூலம், (0,1,2,3,.) இன் தொடர்ச்சியான மதிப்புகளுக்கு, வெளிப்பாடு ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பிற்குள் நிலையானதாக மாறும், பொதுவாக 0.01 உறிஞ்சுதல் அலகுகள். இந்த மதிப்பு சிதறல்-சரிசெய்யப்பட்ட உறிஞ்சுதல் ஆகும். வரையறைகள் நிவாரணம் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியில், நிவாரணம் என்பது ஒரு பொருளின் மூலம் ஒளியின் பிரதிபலிப்பு அல்லது பின் சிதறல் ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது. "மறு-உமிழ்வு" என்ற வார்த்தையை ஒத்ததாகத் தோன்றினாலும், இது ஒரு பொருளின் மூலம் "கடத்தப்படும்" ஒளிக்கு மாறாக, ஒரு பொருளிலிருந்து மீண்டும் சிதறடிக்கப்படும் ஒளி. "மறு-உமிழ்வு" என்ற சொல் அத்தகைய திசைப் பண்பைக் குறிக்கவில்லை. "வெளியே அனுப்புவது அல்லது அனுப்புவது" என்று பொருள்படும் "எமிட்" என்ற வார்த்தையின் தோற்றத்தின் அடிப்படையில், "ரீ-எமிட்" என்றால் "மீண்டும் அனுப்புவது", "டிரான்ஸ்மிட்" என்றால் "குறுக்கே அல்லது வழியாக அனுப்புவது", மற்றும் "ரெமிட்" என்றால் "திருப்பி அனுப்புவது" என்று பொருள்படும். பிளேன்-இணையான அடுக்குகள் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியில், "பிளேன் இணையான அடுக்குகள்" என்ற சொல் கோட்பாட்டைப் பற்றி விவாதிக்க ஒரு கணித கட்டமைப்பாகப் பயன்படுத்தப்படலாம். அடுக்குகள் அரை எல்லையற்றவை என்று கருதப்படுகின்றன. (கணிதத்தில், அரை-எல்லையற்ற பொருள்கள் என்பது சிலவற்றில் எல்லையற்ற அல்லது எல்லையற்ற பொருள்கள், ஆனால் அனைத்தும் அல்ல, சாத்தியமான வழிகள்.) பொதுவாக, ஒரு அரை-எல்லையற்ற அடுக்கு இரண்டு தட்டையான இணையான தளங்களால் சூழப்பட்டதாக கருதப்படுகிறது, ஒவ்வொன்றும் காலவரையின்றி நீட்டிக்கப்படுகின்றன, மேலும் ஒரு இணைக்கப்பட்ட (அல்லது இயக்கப்பட்ட) சம்பவ கற்றை திசையில் இயல்பான (செங்குத்தாக) இருக்கும். விமானங்கள் ஒளியை ஒளிவிலகல் செய்து பிரதிபலிக்கும் இயற்பியல் மேற்பரப்புகள் அல்ல, ஆனால் விண்வெளியில் தொங்கவிடப்பட்ட ஒரு கணித தளத்தை மட்டுமே விவரிக்கலாம். தள இணையான அடுக்குகள் மேற்பரப்புகளைக் கொண்டிருக்கும்போது, அவை தட்டுகள், தாள்கள் அல்லது அடுக்குகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பிரதிநிதித்துவ அடுக்கு என்ற சொல் "பிரதிநிதித்துவ அடுக்கு" என்பது ஒரு கற்பனையான தள இணையான அடுக்கைக் குறிக்கிறது, இது உறிஞ்சுதல் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியுடன் தொடர்புடைய பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை ஒட்டுமொத்த மாதிரியையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகின்றன. துகள்களின் மாதிரிகளைப் பொறுத்தவரை, மாதிரியில் உள்ள ஒவ்வொரு வகை துகள்களும் மாதிரியில் உள்ள அடுக்கின் அளவு மற்றும் மேற்பரப்பு பகுதியின் அதே பகுதியை உருவாக்கினால் ஒரு அடுக்கு பிரதிநிதியாக இருக்கும். அடுக்கில் உள்ள வெற்றிட பின்னமும் மாதிரியில் உள்ளதைப் போலவே இருக்கும். பிரதிநிதித்துவ அடுக்கு கோட்பாட்டில் உள்ளார்ந்த விஷயம் என்னவென்றால், உறிஞ்சுதல் மூலக்கூறு மட்டத்தில் நிகழ்கிறது, ஆனால் அந்த சிதறல் ஒரு முழு துகளிலிருந்தும் வருகிறது. பயன்படுத்தப்படும் முக்கிய குறியீடுகளின் பட்டியல் குறிப்புஃ கொடுக்கப்பட்ட எழுத்து பெரிய மற்றும் சிறிய எழுத்து வடிவத்தில் பயன்படுத்தப்படும் போது (, மற்றும்,) பெரிய எழுத்து என்பது பார்க்கக்கூடிய மேக்ரோஸ்கோபிக் மற்றும் சிறிய எழுத்து என்பது ஒரு தனிப்பட்ட துகள் அல்லது பொருளின் அடுக்குக்கு தொடர்புடைய மாறியைக் குறிக்கிறது. கிரேக்க சின்னங்கள் ஒரு ஒற்றைத் துகள் பண்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. - ஒற்றை அடுக்கின் உறிஞ்சுதல் பின்னம்-ஒற்றை அடுக்கின் நீக்குதல் பின்னம்-ஒற்றை அடுக்கின் பரிமாற்ற பின்னம்,-அடுக்குகளால் ஆன ஒரு மாதிரியின் உறிஞ்சுதல், நீக்குதல் மற்றும் பரிமாற்ற பின்னங்கள்-ஒரு துகள் உறிஞ்சுதல் பின்னம்-ஒரு துகளிலிருந்து பின் சிதறல்-ஒரு துகளிலிருந்து ஐசோட்ரோபிக் சிதறல்-உறிஞ்சுதல் குணகம் மிகவும் மெல்லிய அடுக்கால் உறிஞ்சப்பட்ட சம்பவ ஒளியின் பின்னம் என்று வரையறுக்கப்படுகிறது, அந்த அடுக்கின் தடிமனால் வகுக்கப்படுகிறது-சிதறல் குணகம் என்பது அந்த அடுக்கின் தடிமனால் வகுக்கப்படும் மிக மெல்லிய அடுக்கால் சிதறடிக்கப்பட்ட சம்பவ ஒளியின் பின்னம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.