Johannes de Groot
ஜோஹன்னஸ் டி க்ரூட் (மே 7,1914-செப்டம்பர் 11,1972) ஒரு டச்சு கணிதவியலாளர், இரண்டாம் உலகப் போரைத் தொடர்ந்து இரண்டு தசாப்தங்களுக்கும் மேலாக முன்னணி டச்சு இடவியல் நிபுணர் ஆவார். டி க்ரூட் மே 7,1914 அன்று க்ரோனிங்கனின் லோப்பர்சம் நகராட்சியில் உள்ள கேரல்ஸ்வீர் என்ற கிராமத்தில் பிறந்தார். அவர் தனது இளங்கலை மற்றும் பட்டப்படிப்பு படிப்புகளை ரிஜ்க்ஸூனி யுனிவர்சிட்டி க்ரோனிங்கனில் முடித்தார், அங்கு அவர் தனது முனைவர் பட்டத்தைப் பெற்றார். 1942 இல் ஜெரிட் ஷேக்கின் மேற்பார்வையின் கீழ். அவர் கணிதம், இயற்பியல் மற்றும் தத்துவத்தை ஒரு இளங்கலை பட்டதாரியாகப் படித்தார், மேலும் இயற்கணிதம் மற்றும் இயற்கணித வடிவவியலில் கவனம் செலுத்தி தனது பட்டப்படிப்பு படிப்பைத் தொடங்கினார், ஆனால் நெதர்லாந்தில் இந்த விஷயத்தில் பொது அக்கறை இல்லாத போதிலும், அவரது ஆய்வறிக்கையின் பாடமான பாயிண்ட் செட் டோபோலஜிக்கு மாறினார். பல்கலைக்கழகத்திலிருந்து வெளியேறிய பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, டி க்ரூட் மேல்நிலைப் பள்ளி மட்டத்தில் கணிதத்தை கற்பித்தார், ஆனால் 1946 ஆம் ஆண்டில் அவர் ஆம்ஸ்டர்டாமில் உள்ள கணித மையத்திற்கு நியமிக்கப்பட்டார், 1947 ஆம் ஆண்டில் அவர் ஆம்ஸ்டர்டாம் பல்கலைக்கழகத்தில் விரிவுரையாளராகப் பணியாற்றினார், 1948 ஆம் ஆண்டில் அவர் டெல்ஃப்ட் தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதப் பேராசிரியராக ஒரு பதவிக்கு சென்றார், 1952 ஆம் ஆண்டில் அவர் மீண்டும் ஆம்ஸ்டர்டாம் பல்கலைக்கழகத்திற்குச் சென்றார், அங்கு அவர் தனது வாழ்நாள் முழுவதும் இருந்தார். 1960 முதல் 1964 வரை கணித மையத்தில் தூய கணிதத்தின் தலைவராகவும், 1964 முதல் ஆம்ஸ்டர்டாம் பல்கலைக்கழகத்தில் அறிவியல் டீனாகவும் இருந்தார். பர்டூ பல்கலைக்கழகம் (1959-1960), செயின்ட் லூயிஸில் உள்ள வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகம் (1963-1964), புளோரிடா பல்கலைக்கழகம் (1966-1967 மற்றும் அதற்குப் பிறகு குளிர்காலம்) மற்றும் தெற்கு புளோரிடா பல்கலைக்கழகம் (1971-1972) ஆகியவற்றையும் அவர் பார்வையிட்டார். அவர் செப்டம்பர் 11,1972 அன்று ராட்டர்டாமில் காலமானார். டி க்ரூட்டுக்கு பல மாணவர்களும், 100 க்கும் மேற்பட்ட கல்வியியல் சந்ததியினரும் இருந்தனர்; டி க்ரூட்டின் சிறிய மெர்சிடிஸின் பின் இருக்கையில் அழுத்த முயற்சிக்கும்போது இந்த இளைய இடவியலாளர்கள் பலர் முதலில் சுருக்கத்தை அனுபவித்ததாக கோய்ட்ஸியர் மற்றும் வான் மில் எழுதுகிறார்கள். மெக்டொவல் எழுதுகிறார், "அவரது மாணவர்கள் அடிப்படையில் டச்சு பல்கலைக்கழகங்களில் இடவியல் பீடங்களை உருவாக்குகிறார்கள்". டச்சு இடவியல் மீது டி க்ரூட்டின் ஆழமான செல்வாக்கை அவரது பெயரான ஜோஹன்னஸ் அன்டோனியஸ் மேரி டி க்ரூட்டின் சிக்கலான கல்வி வம்சாவளியில் காணலாம் (விளக்கப்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது): பிற்கால டி க்ரூட், 1990 பி. எச். டி. இடவியலில், மூத்த டி க்ரூட்டின் கல்வி பேரன், கொள்ளுப் பேரன் மற்றும் கல்வியியல் மேற்பார்வையின் நான்கு வெவ்வேறு பாதைகள் வழியாக பெரிய பேரன். டி க்ரூட் 1969 ஆம் ஆண்டில் ராயல் நெதர்லாந்து அகாடமி ஆஃப் ஆர்ட்ஸ் அண்ட் சயின்சஸின் உறுப்பினராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். ரிசர்ச் டி க்ரூட் சுமார் 90 அறிவியல் கட்டுரைகளை வெளியிட்டார். அவரது கணித ஆராய்ச்சி, பொதுவாக, இடவியல் மற்றும் இடவியல் குழு கோட்பாட்டைப் பற்றியது, இருப்பினும் அவர் சுருக்க இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்விலும் பங்களிப்பு செய்தார். பரிமாணக் கோட்பாடு குறித்து அவர் பல கட்டுரைகளை எழுதினார் (இது ப்ரூவருக்கு ஆர்வமாக இருந்தது). இந்த விஷயத்தில் அவரது முதல் படைப்பு, அவரது ஆய்வறிக்கையில், ஒரு இடத்தின் சுருக்கத்தின் அளவைப் பற்றியதுஃ இது ஒரு எண், இது ஒரு சுருக்கமான இடத்திற்கு −1 ஆக வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் அந்த இடத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு சுற்றுப்புறத்தைக் கொண்டிருந்தால் 1 + x அதன் எல்லை சுருக்கத்தின் டிகிரி x ஐக் கொண்டுள்ளது. அவர் ஒரு முக்கியமான அனுமானத்தை முன்வைத்தார், 1982 ஆம் ஆண்டில் போல் மற்றும் 1988 ஆம் ஆண்டில் கிமுரா ஆகியோரால் தீர்க்கப்பட்டது, சுருக்க நிலை என்பது ஒரு தொகுப்பின் குறைந்தபட்ச பரிமாணத்திற்கு சமம், அதை சுருக்குவதற்கு இடத்துடன் இணைக்கப்படலாம். எனவே, உதாரணமாக, பழக்கமான யூக்ளிடியன் இடைவெளி சுருக்க நிலை பூஜ்ஜியத்தைக் கொண்டுள்ளது; அது சுருக்கமாக இல்லை, ஆனால் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு சிறிய கோளத்தால் சூழப்பட்ட ஒரு சுற்றுப்புறத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த சுருக்க நிலை, பூஜ்ஜியம், யூக்ளிடியன் இடத்தில் சேர்க்கக்கூடிய ஒற்றை புள்ளியின் பரிமாணத்திற்கு சமம், அதன் ஒரு புள்ளி சுருக்கத்தை உருவாக்குகிறது. டி க்ரூட்டின் சுருக்க டிகிரி சிக்கல் மற்றும் இடவியல் இடைவெளிகளின் பரிமாணத்தின் பிற வரையறைகளுடனான அதன் உறவு பற்றிய விரிவான மதிப்பாய்வு கோய்ட்ஸியர் மற்றும் வான் மில் ஆகியோரால் வழங்கப்படுகிறது 1959 ஆம் ஆண்டில், ஹோமியோமார்பிசம்களின் வகைப்பாடு குறித்த அவரது பணி, யூக்ளிடியன் தளத்தின் ஜோடி வாரியாக ஹோமியோமார்பிக் அல்லாத இணைக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களின் பெரிய கார்டினல் எண், β2 ஐக் கண்டுபிடிக்க முடியும் என்ற தேற்றத்திற்கு வழிவகுத்தது, அதாவது இந்த தொகுப்புகளில் எதுவும் தன்னை அல்லது இந்த தொகுப்புகளில் வேறு எந்த தொகுப்பிலும் வரைபடமாக்கும் அற்பமான தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டைக் கொண்டிருக்கவில்லை. விமானத்தின் இந்த துணைக்குழுக்களால் உருவாக்கப்பட்ட இடவியல் இடைவெளிகள் ஒரு அற்பமான தானியங்கி குழுவைக் கொண்டுள்ளன; டி க்ரூட் இந்த கட்டமைப்பைப் பயன்படுத்தி அனைத்து குழுக்களும் சில கச்சிதமான ஹவுஸ்டோர்ஃப் இடத்தின் தானியங்கி குழுவாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது, குழுவின் கெய்லி வரைபடத்தின் விளிம்புகளை அற்பமான தானியங்கி உருமாற்றங்கள் இல்லாத இடைவெளிகளால் மாற்றுவதன் மூலம் பின்னர் ஸ்டோன்-சீக் சுருக்கத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு தொடர்புடைய இயற்கணித முடிவு என்னவென்றால், ஒவ்வொரு குழுவும் ஒரு பரிமாற்ற வளையத்தின் தன்னியக்கக் குழுவாகும். அவரது ஆராய்ச்சியின் பிற முடிவுகளில் ஒரு அளவிடக்கூடிய இடவியல் இடைவெளி ஒரு ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத மெட்ரிக் (வலுவான முக்கோண சமத்துவமின்மை d (x, z) ≤ அதிகபட்சம் (d (x, y), d (y, z) ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது), அது பூஜ்ஜிய பரிமாணத்தைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே, கொக்காம்பாக்ட்னஸின் அடிப்படையில் முற்றிலும் அளவிடக்கூடிய இடைவெளிகளின் விளக்கம் மற்றும் ஹில்பர்ட் இடத்தின் இடவியல் தன்மை ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது என்பதற்கான சான்றுகள் அடங்கும். 1962 முதல், அவரது ஆராய்ச்சி முதன்மையாக புதிய இடவியல் கோட்பாடுகளின் வளர்ச்சியைப் பற்றியதுஃ சப் காம்பாக்ட்னஸ், கோக்காம்பாக்ட்னஸ், கோட்டோபாலஜி, ஜி. ஏ-காம்பாக்டிஃபிகேஷன், சூப்பரெக்ஸ்டென்ஷன், மினஸ்பேஸ்கள், ஆன்டிஸ்பேஸ்கள் மற்றும் ஸ்கொயர் காம்பாக்ட்னஸ். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஜோஹன்னஸ் டி க்ரூட் (1914-1972). ஜான் வான் மில், பயோகிராஃபிஷ் வூர்டென்போக் வான் நெடெர்லாண்ட்ஸ் விஸ்கண்டிஜென், செப்டம்பர் 2006. (டச்சு மொழியில்.) 1914 பிறப்புகள் 1972 இறப்புகள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் டச்சு கணிதவியலாளர்கள் டெல்ஃப்ட் தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகத்தின் கல்வி ஊழியர்கள் ராயல் நெதர்லாந்து அகாடமி ஆஃப் ஆர்ட்ஸ் அண்ட் சயின்சஸ் டோபோலாஜிஸ்ட்ஸ் செயின்ட் லூயிஸில் உள்ள வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்தின் முன்னாள் மாணவர்களான க்ரோனிங்கன் லோப்பர்சம் பல்கலைக்கழகத்தைச் சேர்ந்த மக்கள் கணிதவியலாளர்கள்