Ornstein–Zernike equation
புள்ளியியல் இயக்கவியலில் ஓர்ன்ஸ்டீன்-ஜெர்னிகே (OZ) சமன்பாடு என்பது லியோனார்ட் ஓர்ன்ஸ்டீன் மற்றும் ஃபிரிட்ஸ் ஜெர்னிகே ஆகியோரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ஒரு ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடாகும், இது ஒருவருக்கொருவர் வெவ்வேறு தொடர்பு செயல்பாடுகளை தொடர்புபடுத்துகிறது. ஒரு மூடல் உறவுடன் சேர்ந்து, திரவங்கள் அல்லது கொலாய்டுகள் போன்ற உருவமற்ற பொருட்களின் கட்டமைப்பு காரணி மற்றும் வெப்ப இயக்கவியல் நிலை செயல்பாடுகளைக் கணக்கிட இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. OZ சமன்பாடு திரவங்களில் உள்ள மூலக்கூறுகள் அல்லது அயனிகள் அல்லது கூழ்மத் துகள்களின் ஜோடி தொடர்பு செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான தோராயங்களுக்கான அடித்தளமாக நடைமுறை முக்கியத்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஜோடி தொடர்பு செயல்பாடு ஃபோரியர் உருமாற்றம் வழியாக நிலையான கட்டமைப்பு காரணியுடன் தொடர்புடையது, இது எக்ஸ்ரே விலகல் அல்லது நியூட்ரான் விலகல் பயன்படுத்தி சோதனை ரீதியாக தீர்மானிக்கப்படலாம். OZ சமன்பாடு ஜோடி தொடர்பு செயல்பாட்டை நேரடி தொடர்பு செயல்பாட்டுடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. நேரடி தொடர்பு செயல்பாடு OZ சமன்பாடு தொடர்பாக மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது உண்மையில் அதன் வரையறையாக பார்க்கப்படுகிறது. OZ சமன்பாட்டைத் தவிர, ஜோடி தொடர்பு செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான பிற முறைகளில் குறைந்த அடர்த்திகளில் வைரியல் விரிவாக்கம் மற்றும் போகோலியுபோவ்-பார்ன்-கிரீன்-கிர்க்வுட்-ய்வோன் (BBGKY) படிநிலை ஆகியவை அடங்கும். இந்த முறைகளில் ஏதேனும் ஒரு உடல் தோராயத்துடன் இணைக்கப்பட வேண்டும்ஃ வைரியல் விரிவாக்கத்தின் விஷயத்தில் துண்டித்தல், OZ அல்லது BBGKY க்கான ஒரு மூடல் உறவு. சமன்பாடு குறியீட்டை எளிமையாக வைத்திருக்க, நாம் ஒரே மாதிரியான திரவங்களை மட்டுமே கருதுகிறோம். எனவே ஜோடி தொடர்பு செயல்பாடு தூரத்தை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, எனவே இது ரேடியல் டிஸ்ட்ரிபியூஷன் செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. முதல் சமத்துவம் ஒரே மாதிரியிலிருந்து வருவதாகவும், இரண்டாவது ஐசோட்ரோபியிலிருந்து வருவதாகவும், சமன்பாடுகள் புதிய குறியீட்டை அறிமுகப்படுத்துவதாகவும் இதை எழுதலாம். மொத்த தொடர்பு செயல்பாட்டை பின்வருமாறு வரையறுப்பது வசதியானதுஃ இது தொலைவில் உள்ள மூலக்கூறு 2 இல் மூலக்கூறு 1 இன் செல்வாக்கை வெளிப்படுத்துகிறது. OZ சமன்பாடு இந்த செல்வாக்கை இரண்டு பங்களிப்புகளாகப் பிரிக்கிறது, நேரடி மற்றும் மறைமுகமானது. நேரடி பங்களிப்பு நேரடி தொடர்பு செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறது, மறைமுக பகுதி மூன்றாவது, பெயரிடப்பட்ட மூலக்கூறு 3 இல் மூலக்கூறு 1 இன் செல்வாக்கின் காரணமாகும், இது மூலக்கூறு 2 ஐ நேரடியாகவும் மறைமுகமாகவும் பாதிக்கிறது. இந்த மறைமுக விளைவு அடர்த்தியால் எடைபோடப்படுகிறது மற்றும் மூலக்கூறு 3 இன் சாத்தியமான அனைத்து நிலைகளிலும் சராசரியாக உள்ளது. மறைமுக செல்வாக்கை அகற்றுவதன் மூலம், அதை விட குறுகிய தூரம் மற்றும் மிகவும் எளிதாக மாதிரியாகவும் தோராயமாகவும் இருக்கலாம். இன் ஆரம் மூலக்கூறுகளுக்கிடையேயான சக்திகளின் ஆரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் இன் ஆரம் தொடர்பு நீளத்தின் வரிசையில் உள்ளது. ஃபோரியர் உருமாற்றம் OZ சமன்பாட்டில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு ஒரு சுழற்சி ஆகும். எனவே, OZ சமன்பாட்டை ஃபோரியர் உருமாற்றத்தால் தீர்க்க முடியும். ஃபோரியர் உருமாற்றங்களை முறையே மற்றும் மற்றும் மூலம் குறிக்கவும், மற்றும் கன்வொல்யூஷன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும் செய்தால், மூடல் உறவுகளை எந்த விளைவிக்கிறது என்பதைப் பெறுகிறோம் இரண்டு செயல்பாடுகளும் அறியப்படாததால், ஒருவருக்கு ஒரு கூடுதல் சமன்பாடு தேவை, இது ஒரு மூடல் உறவு என்று அழைக்கப்படுகிறது. OZ சமன்பாடு முற்றிலும் முறையானது என்றாலும், மூடல் சில உடல் உந்துதல் தோராயத்தை அறிமுகப்படுத்த வேண்டும். குறைந்த அடர்த்தி வரம்பில், ஜோடி தொடர்பு செயல்பாடு போல்ட்ஸ்மேன் காரணியால் வழங்கப்படுகிறது, ஜோடி ஆற்றலுடன் மற்றும் அதனுடன். அதிக அடர்த்திகளுக்கான மூடல் உறவுகள் இந்த எளிய உறவை வெவ்வேறு வழிகளில் மாற்றியமைக்கின்றன. சிறந்த மூடல் தோராயங்கள் பின்வருமாறுஃ ஊடுருவ முடியாத ("கடினமான") கோர் கொண்ட துகள்களுக்கான பெர்கஸ்-யெவிக் தோராயமாக, ஹைபர்நெட்டட்-சங்கிலி தோராயமாக, மென்மையான கோர்கள் மற்றும் கவர்ச்சிகரமான சாத்தியமான வால்கள் கொண்ட துகள்களுக்கு, சராசரி கோள தோராயமாக, ரோஜர்ஸ்-யங் தோராயமாக. பிந்தைய இரண்டும் முந்தைய இரண்டிற்கும் இடையில் வெவ்வேறு வழிகளில் இடைக்கணிக்கின்றன, இதன் மூலம் கடினமான மைய மற்றும் கவர்ச்சிகரமான சக்திகளைக் கொண்ட துகள்களின் திருப்திகரமான விளக்கத்தை அடைகின்றன. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் புள்ளியியல் இயக்கவியல் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகள்