Quasiconvex function
கணிதத்தில், ஒரு குவாஸிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாடு என்பது ஒரு உண்மையான திசையன் இடத்தின் இடைவெளியில் அல்லது குவிந்த துணைக்குழுவில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடாகும், அதாவது வடிவத்தின் எந்த தொகுப்பின் தலைகீழ் படமும் ஒரு குவிந்த தொகுப்பாகும். ஒரு ஒற்றை மாறியின் செயல்பாட்டிற்கு, வளைவின் எந்த நீளத்திலும் மிக உயர்ந்த புள்ளி என்பது இறுதிப் புள்ளிகளில் ஒன்றாகும். குவாசிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாட்டின் எதிர்மறையானது குவாசிகோன்கேவ் என்று கூறப்படுகிறது. அனைத்து குவாஸ்கோன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகளும் குவாஸ்கோன்வெக்ஸ் ஆகும், ஆனால் அனைத்து குவாஸ்கோன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகளும் குவார்ந்தவை அல்ல, எனவே குவாஸ்கோன்வெக்ஸிட்டி என்பது குவார்ந்த தன்மையின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். மாறுபட்ட ஒருமனித செயல்பாடுகள் குவாசிகோன்வெக்ஸ் அல்லது குவாசிகோன்கேவ் ஆகும், இருப்பினும் பல வாதங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளுக்கு இது அவசியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, இரு பரிமாண ரோசென்ப்ரோக் செயல்பாடு ஒற்றை மாதிரி ஆனால் குவாசிகன்வெக்ஸ் அல்ல மற்றும் நட்சத்திர-குவெக்ஸ் துணை நிலை தொகுப்புகளுடன் செயல்பாடுகள் குவாசிகன்வெக்ஸ் இல்லாமல் ஒற்றை மாதிரி இருக்க முடியும். வரையறை மற்றும் பண்புகள் ஒரு உண்மையான திசையன் இடத்தின் குவிந்த துணைக்குழுவில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு செயல்பாடு அனைவருக்கும் நம்மிடம் இருந்தால் அது குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆகும். புள்ளிகள் மற்றும், அவற்றுக்கு இடையே உள்ள புள்ளி, ஒரு கோட்டில் உள்ள புள்ளிகளாகவோ அல்லது பொதுவாக n-பரிமாண இடைவெளியில் உள்ள புள்ளிகளாகவோ இருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க. ஒரு அரை-குவெக்ஸ் செயல்பாட்டை வரையறுப்பதற்கான ஒரு மாற்று வழி (அறிமுகத்தைப் பார்க்கவும்) ஒவ்வொரு துணை நிலை தொகுப்பும் ஒரு குவிந்த தொகுப்பாக இருக்க வேண்டும். மேலும் அனைவருக்கும் மற்றும் என்றால், அது கண்டிப்பாக குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆகும். அதாவது, கடுமையான குவாசிகோன்வெக்ஸிட்டி என்பது மற்ற இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் நேரடியாக ஒரு புள்ளி மற்ற புள்ளிகளில் ஒன்றை விட செயல்பாட்டின் குறைந்த மதிப்பைக் கொடுக்க வேண்டும். ஒரு குவாசிகோன்கேவ் செயல்பாடு என்பது ஒரு சார்பாகும், அதன் எதிர்மறையானது குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆகும், மேலும் ஒரு கண்டிப்பாக குவாசிகோன்கேவ் செயல்பாடு என்பது ஒரு சார்பாகும், அதன் எதிர்மறையானது கண்டிப்பாக குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆகும். A (கண்டிப்பாக) குவாஸிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாடு (கண்டிப்பாக) குவெக்ஸ் கீழ் விளிம்பு தொகுப்புகளைக் கொண்டிருந்தால், அதே நேரத்தில் (கண்டிப்பாக) குவாஸிகோன்கேவ் செயல்பாடு (கண்டிப்பாக) குவெக்ஸ் மேல் விளிம்பு தொகுப்புகளைக் கொண்டிருந்தால், சமமாக ஒரு செயல்பாடு குவாஸிகோன்கேவ் ஆகும். குவாசிகோன்வெக்ஸ் மற்றும் குவாசிகோன்கேவ் ஆகிய இரண்டின் செயல்பாடும் குவாசிலினியர் ஆகும். அரை-குழிவான ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கு, என்றால், ஒற்றுமை, இதில் உள்ளூரில் அதிகபட்ச மதிப்பு உள்ளது. பயன்பாடுகள் குவாசிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகள் கணித பகுப்பாய்வு, கணித உகப்பாக்கம் மற்றும் விளையாட்டு கோட்பாடு மற்றும் பொருளாதாரத்தில் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளன. கணித உகப்பாக்கம் நேரியல் அல்லாத உகப்பாக்கத்தில், குவாசிகோன்வெக்ஸ் நிரலாக்கம் குவாசிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகளுக்கு குறைந்தபட்சமாக (ஒன்று இருந்தால்) ஒன்றிணைக்கும் மறு செய்கை முறைகளை ஆய்வு செய்கிறது. குவாஸிகோன்வெக்ஸ் நிரலாக்கம் என்பது குவிந்த நிரலாக்கத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். குவாசிகோன்வெக்ஸ் நிரலாக்கம் "வாடகை" இரட்டை சிக்கல்களின் தீர்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன் இருதரப்பு முதன்மையான சிக்கலின் குவாசிகோன்வெக்ஸ் மூடல்களை வழங்குகிறது, எனவே இது லாக்ராஞ்சியன் இரட்டை சிக்கல்களால் வழங்கப்பட்ட குவிந்த மூடல்களை விட இறுக்கமான வரம்புகளை வழங்குகிறது. கோட்பாட்டில், குவாஸிகோன்வெக்ஸ் நிரலாக்கம் மற்றும் குவெக்ஸ் நிரலாக்க சிக்கல்களை நியாயமான நேரத்தில் தீர்க்க முடியும், அங்கு மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை சிக்கலின் பரிமாணத்தில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை போல வளரும் (மற்றும் தோராயமான பிழையின் பரஸ்பரத்தில்); இருப்பினும், கோட்பாட்டளவில் இத்தகைய "திறமையான" முறைகள் "வேறுபட்ட-தொடர்" படிநிலை விதிகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, அவை முதன்முதலில் கிளாசிக்கல் துணை சாய்வு முறைகளுக்காக உருவாக்கப்பட்டன. மாறுபட்ட-தொடர் விதிகளைப் பயன்படுத்தும் கிளாசிக்கல் சப்-கிரேடியன்ட் முறைகள் நவீன குவிந்த குறைப்பு முறைகளை விட மிகவும் மெதுவாக உள்ளன, அதாவது சப்-கிரேடியன்ட் ப்ரொஜெக்ஷன் முறைகள், வம்சாவளியின் மூட்டை முறைகள் மற்றும் நடுநிலையான வடிகட்டி முறைகள் போன்றவை. பொருளாதாரம் மற்றும் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள்ஃ மினிமக்ஸ் கோட்பாடுகள் நுண் பொருளாதாரத்தில், குவாசிகோன்கேவ் பயன்பாட்டு செயல்பாடுகள் நுகர்வோருக்கு குவிந்த விருப்பத்தேர்வுகள் உள்ளன என்பதைக் குறிக்கின்றன. குவாசிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகள் விளையாட்டு கோட்பாடு, தொழில்துறை அமைப்பு மற்றும் பொது சமநிலைக் கோட்பாடு ஆகியவற்றிலும் முக்கியமானவை, குறிப்பாக சியோனின் மினிமக்ஸ் தேற்றத்தின் பயன்பாடுகளுக்கு. ஜான் வான் நியூமனின் மினிமக்ஸ் தேற்றத்தை பொதுமைப்படுத்தி, சியோனின் தேற்றம் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் கோட்பாட்டிலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குவாசிகன்வெக்ஸிட்டி செயல்பாடுகளைப் பாதுகாத்தல் குவாசிகன்வெக்ஸிட்டி அதிகபட்ச குவாசிகன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகளைப் பாதுகாத்தல் (அதாவது) இது குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆகும். இதேபோல், கடுமையான குவாசிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகளின் அதிகபட்சம் கடுமையான குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆகும். இதேபோல், குறைந்தபட்ச குவாசிகோன்கேவ் செயல்பாடுகள் குவாசிகோன்கேவ் ஆகும், மேலும் குறைந்தபட்சம் கண்டிப்பாக-குவாசிகோன்கேவ் செயல்பாடுகள் கண்டிப்பாக-குவாசிகோன்கேவ் ஆகும். குறைக்கப்படாத செயல்பாட்டைக் கொண்ட கலவைஃ குவாசிகோன்வெக்ஸ், குறைக்கப்படாதது, பின்னர் குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆகும். இதேபோல், குவாசிகோன்கேவ், குறையாதது என்றால், குவாசிகோன்கேவ் ஆகும். குறைத்தல் (அதாவது. குவாஸிகோன்வெக்ஸ், குவெக்ஸ் செட், பின்னர் குவாஸிகோன்வெக்ஸ்) குவாஸிகோன்வெக்ஸிட்டியைப் பாதுகாக்காத செயல்பாடுகள் அதே களத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட குவாஸிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை குவாஸிகோன்வெக்ஸாக இருக்க வேண்டியதில்லைஃ வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், குவாஸிகோன்வெக்ஸ் என்றால், க்வாஸிகோன்வெக்ஸாக இருக்க வேண்டியதில்லை. வெவ்வேறு களங்களில் வரையறுக்கப்பட்ட குவாசிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகை (அதாவது. குவாசிகன்வெக்ஸ் என்றால்,) குவாசிகன்வெக்ஸ் ஆக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. இத்தகைய செயல்பாடுகள் பொருளாதாரத்தில் "சேர்க்கப்பட்ட சிதைவு" என்றும் கணித உகப்பாக்கத்தில் "பிரிக்கக்கூடியவை" என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டுகள் ஒவ்வொரு குவிந்த செயல்பாடும் குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆகும். ஒரு குழிவான செயல்பாடு குவாசிகோன்வெக்ஸ் ஆக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, குழிவான மற்றும் குவாசிகோன்வெக்ஸ் இரண்டும் ஆகும். எந்தவொரு மோனோடோனிக் செயல்பாடும் குவாசிகோன்வெக்ஸ் மற்றும் குவாசிகோன்கேவ் ஆகிய இரண்டும் ஆகும். மேலும் பொதுவாக, ஒரு புள்ளி வரை குறைந்து அந்த புள்ளியில் இருந்து அதிகரிக்கும் ஒரு செயல்பாடு குவாஸிகோன்வெக்ஸ் (ஒற்றுமையை ஒப்பிடுக) ஆகும். தரை செயல்பாடு ஒரு குவாஸிகோன்வெக்ஸ் செயல்பாட்டிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, இது குவிந்த அல்லது தொடர்ச்சியானது அல்ல. மேலும் காண்கஃ கன்வெக்ஸ் செயல்பாடு கான்கவேவ் செயல்பாடு மடக்கை கான்கவேவ் செயல்பாடு சூடோகான்வெக்ஸிட்டி பல சிக்கலான மாறிகள் (பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட குவிந்த தன்மை அல்ல) சூடோகான்வெக்ஸ் செயல்பாடு இன்வெக்ஸ் செயல்பாடு கான்காவிஃபிகேஷன் குறிப்புகள் அவ்ரியல், எம்., டியூவர்ட், டபிள்யூ. இ., ஷேபிள், எஸ். மற்றும் ஜாங், ஐ., பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட கான்காவிட்டி, பிளீனம் பிரஸ், 1988. பாடகர், இவான் சுருக்க குவிந்த பகுப்பாய்வு. கனடிய கணித சமூகம் மோனோகிராஃப்கள் மற்றும் மேம்பட்ட உரைகளின் தொடர். ஒரு வில்லி-இன்டர்சைன்ஸ் வெளியீடு. ஜான் வில்லி & சன்ஸ், இன்க்., நியூயார்க், 1997. xxii + 491 pp. வெளிப்புற இணைப்புகள் சிஓஎன், எம்., "பொது மினிமக்ஸ் கோட்பாடுகளில்", பசிபிக் ஜே. கணிதம். 8 (1958), 171-176. கணித நிரலாக்க சொற்களஞ்சியம் கான்கவேவ் மற்றும் குவாசி-கான்கவேவ் செயல்பாடுகள்-சார்லஸ் வில்சன், NYU பொருளாதாரத் துறை குவாசிகோன்கேவிட்டி மற்றும் குவாசிகோன்வேக்சிட்டி-மார்ட்டின் ஜே. ஆஸ்போர்ன், டொராண்டோ பல்கலைக்கழக பொருளாதாரத் துறை கான்கவெக்ஸ் பகுப்பாய்வு கான்கவெக்ஸ் உகப்பாக்கம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட கான்கெவிட்டி உண்மையான பகுப்பாய்வு செயல்பாடுகளின் வகைகள்