Z* theorem
கணிதத்தில், ஜார்ஜ் கிளாபர்மேனின் இசட் * தேற்றம் பின்வருமாறு கூறப்பட்டுள்ளதுஃ இசட் * தேற்றம் ஜி ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழுவாக இருக்கட்டும், ஓ (ஜி) ஒற்றைப்படை வரிசையின் அதிகபட்ச இயல்பான துணைக்குழுவாக இருக்கும். T என்பது G இன் சைலோ 2-துணைக்குழுவாக இருந்தால், G இல் T இன் வேறு எந்த உறுப்புடனும் இணைக்கப்படாத ஒரு ஊடுருவல் இருந்தால், ஊடுருவல் Z * (G) இல் உள்ளது, இது G இன் மையத்தின் G இல் உள்ள தலைகீழ் படமாகும். இது பிராவர்-சுசுகி தேற்றத்தை பொதுமைப்படுத்துகிறது (மேலும் சில சிறிய நிகழ்வுகளைக் கையாளுவதற்கு பிராவர்-சுசுகி தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறது). விவரங்கள் அசல் காகிதம் ஒரு உறுப்பு அதன் தேற்றத்திற்கு வெளியே இருப்பதற்கு பல அளவுகோல்களைக் கொடுத்தது 4 கூறுகிறதுஃ T இல் உள்ள ஒரு உறுப்பு t க்கு, Z * (G) க்கு வெளியே இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது, G இல் சில g மற்றும் T இன் அபெலியன் துணைக்குழு U பின்வரும் பண்புகளை திருப்திப்படுத்துகிறதுஃ g U மற்றும் மையப்படுத்துபவர் CT (U) இரண்டையும் இயல்பாக்குகிறது, அதாவது g என்பது N = NG (U) இல் உள்ளது. ஒரு எளிய விளைவு என்னவென்றால், T இல் உள்ள ஒரு உறுப்பு t என்பது Z * (G) இல் இல்லை, மேலும் s மற்றும் t பயணம் மற்றும் s மற்றும் t ஆகியவை G-இணைப்பாக இருந்தால் மட்டுமே. ஒற்றைப்படை பகா எண்களுக்கான ஒரு பொதுமைப்படுத்தல் பின்வருவனவற்றில் பதிவு செய்யப்பட்டதுஃ t என்பது பகா வரிசை p இன் ஒரு உறுப்பு மற்றும் கம்யூட்டேட்டர் [t, g] அனைத்து g க்கும் p க்கு இணை வரிசை இருந்தால், t என்பது p′-கோர் மைய மாடுலோ ஆகும். இது ஒற்றைப்படை பகா எண்கள் மற்றும் சுருக்கமான லை குழுக்களுக்கும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்டது, இது வரையறுக்கப்பட்ட வழக்கில் பல பயனுள்ள முடிவுகளையும் கொண்டுள்ளது. Z * தேற்றத்தின் விரிவாக்கத்தை G இன் இயல்பான துணைக்குழுவாக H உடன் ஜோடி குழுக்களுக்கு (G, H) விரிவுபடுத்தியுள்ளன. மேற்கோள் காட்டப்பட்ட படைப்புகள் பிராவர்-சுசுகி தேற்றத்தின் விரிவான ஆதாரத்தை அளிக்கின்றன. வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்கள் பற்றிய கோட்பாடுகள்