Harmonic polynomial
கணிதத்தில், சுருக்க இயற்கணிதத்தில், பூஜ்ஜியத்தின் லாப்லாசியன் போன்ற ஒரு புலத்தின் மீது ஒரு பன்முக பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு ஹார்மோனிக் பல்லுறுப்புக்கோவை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஹார்மோனிக் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் புலத்தின் மீது உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் திசையன் இடத்தின் திசையன் துணை இடத்தை உருவாக்குகின்றன. உண்மையில், அவை ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட துணை இடத்தை உருவாக்குகின்றன. உண்மையான புலத்தைப் பொறுத்தவரை, ஹார்மோனிக் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் கணித இயற்பியலில் முக்கியமானவை. லாப்லாசியன் என்பது அனைத்து மாறிகள் தொடர்பாக இரண்டாவது பகுதிகளின் கூட்டுத்தொகையாகும், மேலும் இது சுழற்சிகளின் குழு வழியாக ஆர்த்தோகனல் குழுவின் செயல்பாட்டின் கீழ் ஒரு மாறாத வேறுபாடு ஆபரேட்டர் ஆகும். மாறிகளின் நிலையான பிரிப்பு தேற்றம் ஒரு புலத்தின் மீது உள்ள ஒவ்வொரு பல்வகை பல்லுறுப்புக்கோவையையும் ஒரு ரேடியல் பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் ஒரு ஹார்மோனிக் பல்லுறுப்புக்கோவையின் உற்பத்திப் பொருட்களின் வரையறுக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகையாக சிதைக்க முடியும் என்று கூறுகிறது. இது பல்லுறுப்புக்கோவை வளையம் ரேடியல் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையத்தின் மீது ஒரு இலவச தொகுதி என்ற கூற்றுக்கு சமம். மேலும் காண்கஃ அமெரிக்கன் ஜர்னல் ஆஃப் மேத்தமேட்டிக்ஸ் தொகுதி 85 எண் 3 (ஜூலை 1963) சுருக்க இயற்கணித பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் வெளியிடப்பட்ட பெர்ட்ராம் கோஸ்டாண்டின் பல்லுறுப்புக்கோவை வளையங்களின் குழு பிரதிநிதித்துவங்கள்.