Self-averaging
ஒழுங்கற்ற அமைப்பின் சுய சராசரி இயற்பியல் பண்பு என்பது போதுமான அளவு பெரிய மாதிரியை விட சராசரியாக விவரிக்கக்கூடிய ஒன்றாகும். இந்த கருத்தை இலியா மிஹைலோவிச் லிஃப்ஷிட்ஸ் அறிமுகப்படுத்தினார். வரையறை இயற்பியலில் அடிக்கடி ஒருவர் தணிக்கப்பட்ட சீரற்ற தன்மை முக்கிய பங்கு வகிக்கும் சூழ்நிலைகளை சந்திக்கிறார். அத்தகைய அமைப்பின் எந்தவொரு இயற்பியல் பண்பு X க்கும், அனைத்து கோளாறு உணர்தல்களின் சராசரியும் தேவைப்படும். இந்த அமைப்பை சராசரியான [X] மூலம் முழுமையாக விவரிக்க முடியும், அங்கு [.] என்பது RX = VX/[X] 2 → 0 என்ற ஒப்பீட்டு மாறுபாட்டை N → ≤ ஆக வழங்கிய உணர்தலின் சராசரியைக் குறிக்கிறது, இதில் VX = [X2] − [X] 2 மற்றும் N என்பது உணர்தலின் அளவைக் குறிக்கிறது. அத்தகைய சூழ்நிலையில் முழு குழுமத்தையும் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த ஒரு பெரிய அமைப்பு போதுமானது. இத்தகைய அளவுகள் சுய சராசரி என்று அழைக்கப்படுகின்றன. முக்கியமானதிலிருந்து விலகி, சிறிய தொகுதிகளிலிருந்து பெரிய லட்டிஸ் கட்டப்படும்போது, விரிவான அளவின் சேர்க்கை பண்பு காரணமாக, மைய வரம்பு தேற்றம் RX ~ N−1 என்று உத்தரவாதம் அளிக்கிறது, இதன் மூலம் சுய-சராசரி உறுதி செய்யப்படுகிறது. மறுபுறம், முக்கியமான கட்டத்தில், நீண்ட தூர தொடர்புகள் காரணமாக சுய சராசரி அல்லது இல்லையா என்ற கேள்வி அற்பமானதாக மாறுகிறது. சுய சராசரி அல்லாத அமைப்புகள் தூய முக்கியமான புள்ளியில் சீரற்ற தன்மை பொருத்தமானதாக வகைப்படுத்தப்படுகிறது, பொருத்தத்தின் நிலையான வரையறையின்படி, இது தூய அமைப்பின் முக்கியமான நடத்தையில் (அதாவது, முக்கியமான அடுக்குகள்) மாற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. சீரற்ற தன்மை அல்லது கோளாறு பொருத்தமானதாக இருந்தால் சுய சராசரி பண்பு இழக்கப்படுகிறது என்று சமீபத்திய மறுசீரமைப்பு குழு மற்றும் எண் ஆய்வுகள் காட்டுகின்றன. மிக முக்கியமாக, முக்கியமான புள்ளியில் RX ஒரு மாறிலியை நெருங்குகிறது. இத்தகைய அமைப்புகள் சுய சராசரி அல்லாதவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எனவே சுய-சராசரி சூழ்நிலையைப் போலல்லாமல், முக்கியமான புள்ளி சரியாக அறியப்பட்டாலும், எண் உருவகப்படுத்துதல்கள் பெரிய லட்டிஸ்களில் (பெரிய N) ஒரு மேம்பட்ட படத்திற்கு வழிவகுக்க முடியாது. சுருக்கமாக, RX போன்ற அளவின் அறிகுறியற்ற அளவு சார்பின் உதவியுடன் பல்வேறு வகையான சுய சராசரி குறியிடப்படலாம். RX அளவுடன் பூஜ்ஜியத்திற்கு விழுந்தால், அது சுய சராசரி ஆகும், அதேசமயம் RX ஒரு மாறிலியை N → φ ஆக அணுகினால், அமைப்பு சுய சராசரி அல்ல. வலுவான மற்றும் பலவீனமான சுய சராசரி சுய சராசரி அமைப்புகளின் மேலும் வகைப்பாடு வலுவான மற்றும் பலவீனமானதாக உள்ளது. முன்பு குறிப்பிடப்பட்ட மைய வரம்பு தேற்றத்தால் பரிந்துரைக்கப்பட்டபடி காட்சிப்படுத்தப்பட்ட நடத்தை RX ~ N−1 ஆக இருந்தால், அமைப்பு வலுவாக சுய சராசரி என்று கூறப்படுகிறது. சில அமைப்புகள் 0 <z <1 உடன் மெதுவான சக்தி விதி சிதைவு RX ~ N − z ஐக் காட்டுகின்றன. இத்தகைய அமைப்புகள் பலவீனமான சுய சராசரி என வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. அமைப்பின் அறியப்பட்ட முக்கியமான அடுக்குகள் z என்ற அடுக்கை தீர்மானிக்கின்றன. பொருத்தமான சீரற்ற தன்மை என்பது சுய-சராசரி அல்லாததைக் குறிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதையும் சேர்க்க வேண்டும், குறிப்பாக ஒரு சராசரி-கள சூழ்நிலையில். மேலே குறிப்பிடப்பட்ட ஆர்ஜி வாதங்கள் டிசி விநியோகம் மற்றும் நீண்ட தூர தொடர்புகளின் கூர்மையான வரம்பைக் கொண்ட சூழ்நிலைகளுக்கு நீட்டிக்கப்பட வேண்டும். குறிப்புகள் புள்ளியியல் இயக்கவியல்