Resolution proof reduction via local context rewriting
ஆதாரக் கோட்பாட்டில், கணித தர்க்கத்தின் ஒரு பகுதி, உள்ளூர் சூழல் மறு எழுத்து மூலம் தீர்மானம் ஆதாரக் குறைப்பு என்பது உள்ளூர் சூழல் மறு எழுத்து மூலம் தீர்மானம் ஆதாரக் குறைப்புக்கான ஒரு நுட்பமாகும். இந்த ஆதார சுருக்க முறை குறைப்பு மற்றும் மறுசீரமைப்பு என்ற ஒரு வழிமுறையாக வழங்கப்பட்டது, இது தெளிவுத்திறன் சான்றுகளின் பிந்தைய செயலாக்கமாக செயல்படுகிறது. குறைத்தல் மற்றும் மறுசீரமைப்பு என்பது உள்ளூர் ஆதார மறு எழுத்து விதிகளின் தொகுப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது ஒரு துணை ஆதாரத்தை சமமான அல்லது வலுவான ஒன்றாக மாற்றுகிறது. ஒவ்வொரு விதியும் ஒரு குறிப்பிட்ட சூழலுடன் பொருந்தும் வகையில் வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு சூழல் இரண்டு மையங்கள் (மற்றும்) மற்றும் ஐந்து உட்பிரிவுகளை (,, மற்றும்) உள்ளடக்கியது. ஒரு சூழலின் அமைப்பு () இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இது மற்றும் (எதிர் துருவமுனைப்புடன்) மற்றும் மற்றும் (எதிர் துருவமுனைப்புடன்) உள்ளது என்பதை இது குறிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. கீழே உள்ள அட்டவணை சிமோன் மற்றும் பலர் முன்மொழிந்த மறு எழுத்து விதிகளைக் காட்டுகிறது. இந்த விதிகளை சந்தர்ப்பவாதமாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஆதார அளவைக் குறைப்பதே வழிமுறையின் யோசனையாகும். முதல் ஐந்து விதிகள் முந்தைய காகிதத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. கூடுதலாகஃ விதி A2 தானாகவே எந்த குறைப்பையும் செய்யவில்லை. இருப்பினும், மற்ற விதிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான புதிய வாய்ப்புகளை உருவாக்கக்கூடிய அதன் "ஷஃபிளிங்" விளைவு காரணமாக இது இன்னும் பயனுள்ளதாக இருக்கிறது; விதி A1 நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படவில்லை, ஏனெனில் இது ஆதார அளவை அதிகரிக்கக்கூடும்; விதிகள் B1, B2, B2 'மற்றும் B3 ஆகியவை குறைப்புக்கு நேரடியாகப் பொறுப்பாகும், ஏனெனில் அவை அசலை விட வலுவான ஒரு மாற்றப்பட்ட வேர் உட்பிரிவை உருவாக்குகின்றன; ஒரு B விதியைப் பயன்படுத்துவது சட்டவிரோத ஆதாரத்திற்கு வழிவகுக்கும் (கீழே உள்ள உதாரணத்தைப் பார்க்கவும்), ஏனெனில் மாற்றப்பட்ட வேர் உட்பிரிவில் காணாமல் போன சில எழுத்துக்கள் ஆதார மூலத்திற்கான பாதையில் மற்றொரு தெளிவுத்திறன் படியில் ஈடுபட்டிருக்கலாம். எனவே, இது நிகழும்போது வழிமுறை ஒரு சட்ட ஆதாரத்தை "மறுகட்டமைக்க" வேண்டும். பின்வரும் எடுத்துக்காட்டு B2 'விதியைப் பயன்படுத்திய பிறகு ஆதாரம் சட்டவிரோதமான ஒரு சூழ்நிலையைக் காட்டுகிறதுஃ முன்னிலைப்படுத்தப்பட்ட சூழலுக்கு விதி B2' ஐப் பயன்படுத்துவதுஃ மாற்றப்பட்ட வேர் உட்பிரிவில் இருந்து நேரடி இல்லாததால் ஆதாரம் இப்போது சட்டவிரோதமானது. ஆதாரத்தை மறுசீரமைக்க, ஒருவர் கடைசி தீர்மான நடவடிக்கையுடன் ஒன்றாக அகற்றலாம் (அது இப்போது தேவையற்றது). இறுதி முடிவு பின்வரும் சட்டபூர்வமான (மற்றும் வலுவான) சான்றாகும்ஃ விதி B2 'ஐப் பயன்படுத்த ஒரு புதிய வாய்ப்பை உருவாக்க விதி A2 ஐப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இந்த ஆதாரத்தை மேலும் குறைத்தல். பொதுவாக விதி A2 ஐப் பயன்படுத்தக்கூடிய ஏராளமான சூழல்கள் உள்ளன, எனவே ஒரு முழுமையான அணுகுமுறை பொதுவாக சாத்தியமில்லை. ஒரு முன்மொழிவு இரண்டு முடித்தல் அளவுகோல்களுடன் ஒரு வளையமாக குறைத்தல் மற்றும் மறுசீரமைப்பை செயல்படுத்துவதாகும்ஃ மறு செய்கைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் ஒரு காலக்கெடு (முதலில் எட்டப்பட்டது). கீழே உள்ள போலி குறியீடு இதைக் காட்டுகிறது. 1 செயல்பாடு ReduceAndReconஸ்ட்ரக்ட் (/* ஒரு ஆதாரம் */, நேர வரம்பு, அதிகபட்ச மறு செய்கைகள்): i = 1 க்கு 2 அதிகபட்ச மறு செய்கைகளுக்கு 3 ReduceAndReconஸ்ட்ரக்ட்லூப் () செய்யுங்கள்; 4 நேரம்> நேர வரம்பு என்றால்// டைம்அவுட் 5 இடைவெளி; 7 இறுதி செயல்பாட்டிற்கு 6 முடிவு ReduceAndReconஸ்ட்ரக்ட் ReduceAndReconஸ்ட்ரக்ட்லூப் செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துகிறது, இது கீழே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. வழிமுறையின் முதல் பகுதி தெளிவுத்திறன் வரைபடத்தின் இடவியல் வரிசையைச் செய்கிறது (விளிம்புகள் முன்னோடிகளிலிருந்து தீர்வுகளுக்குச் செல்கின்றன என்பதைக் கருத்தில் கொண்டு). ஒவ்வொரு முனையும் அதன் முன்னோடிகளுக்குப் பிறகு பார்வையிடப்படுவதை உறுதி செய்வதற்காக இது செய்யப்படுகிறது (இந்த வழியில், உடைந்த தெளிவுத்திறன் படிகள் எப்போதும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு சரிசெய்யப்படுகின்றன). 1 செயல்பாடு குறைக்கவும் மற்றும் மறுசீரமைக்கவும் லூப் (/* ஒரு ஆதாரம் */): 2 டிஎஸ் = இடவியல் வரிசைப்படுத்தல் (); டிஎஸ் 4 இல் உள்ள ஒவ்வொரு முனையிலும் 3 ஒரு இலை இல்லையென்றால் 5 என்றால், பின்னர் 6 = தீர்மானம் (,); 7 இடது சூழலை தீர்மானிக்கவும், ஏதேனும் இருந்தால்; 8 சரியான சூழலை தீர்மானிக்கவும், ஏதேனும் இருந்தால்; 9 ஆராய்ந்து ஒரு சூழலை (ஏதேனும் இருந்தால்) தேர்ந்தெடுத்து அதனுடன் தொடர்புடைய விதியைப் பயன்படுத்துங்கள்; 10 இல்லையெனில் 11 உடன் மாற்றவும்; 12 இல்லையெனில் 13 உடன் மாற்றவும்; 14 இல்லையெனில் 15 உள்ளீட்டு ஆதாரம் ஒரு முன்னோடியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும் அல்லது; 16 உடன் அல்லது மாற்றவும்; 18 இறுதி செயல்பாட்டிற்கு 17 முடிவு உள்ளீடு ஆதாரம் ஒரு மரம் இல்லையென்றால் (பொதுவாக, தெளிவுத்திறன் வரைபடங்கள்) இந்த வழக்கில், ஒரு மறு எழுத்து விதியின் பயன்பாடு மற்ற தீர்மான நடவடிக்கைகளில் தலையிடப் போவதில்லை என்பதை உறுதிப்படுத்த, ஒரு பாதுகாப்பான தீர்வு, உட்பிரிவு பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் முனையின் நகலை உருவாக்குவதாகும். இந்த கரைசல் ஆதார அளவை அதிகரிக்கிறது, இதைச் செய்யும்போது சில எச்சரிக்கைகள் தேவை. ஒரு நல்ல சுருக்க செயல்திறனை அடைய விதி தேர்வுக்கான ஹூரிஸ்டிக் முக்கியமானது. சிமோன் மற்றும் பலர். விதிகளுக்கு பின்வரும் முன்னுரிமை வரிசையைப் பயன்படுத்தவும் (கொடுக்கப்பட்ட சூழலுக்கு பொருந்தினால்): B2> B3> {B2 ', B1}> A1'> A2 (X> Y என்றால் Y ஐ விட X விரும்பப்படுகிறது). ரெடியூஸ் அண்ட் ரீகன்ஸ்ட்ரக்ட் மட்டுமே மறுசுழற்சி பைவோட்ஸ் வழிமுறையை விட மோசமான சுருக்க/நேர விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளது என்பதை சோதனைகள் காட்டுகின்றன. இருப்பினும், மறுசுழற்சி முத்திரைகளை ஒரு முறை மட்டுமே ஒரு ஆதாரத்திற்கு பயன்படுத்த முடியும் என்றாலும், குறைப்பு மற்றும் மறுசீரமைப்பு ஒரு சிறந்த சுருக்கத்தை உருவாக்க பல முறை பயன்படுத்தப்படலாம். குறைப்பு மற்றும் மறுசீரமைப்பு மற்றும் மறுசுழற்சி ஊக்குவிப்பு வழிமுறைகளை இணைக்கும் முயற்சி நல்ல முடிவுகளுக்கு வழிவகுத்துள்ளது. போலி குறியீடு ஆதாரக் கோட்பாட்டைக் கொண்ட குறிப்புகள் கட்டுரைகள்