Analytic subgroup theorem
கணிதத்தில், பகுப்பாய்வு துணைக்குழு தேற்றம் நவீன ஆழ்நிலை எண் கோட்பாட்டின் குறிப்பிடத்தக்க விளைவாகும். இது மடக்கை வடிவங்களில் உள்ள நேரியல் வடிவங்கள் குறித்த பேக்கரின் தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகக் கருதப்படலாம். 1980களில் கிஸ்பெர்ட் வஸ்ட்ஹோல்ஸ் இதை நிரூபித்தார். இது ஆழ்நிலை எண்களின் கோட்பாட்டில் ஒரு திருப்புமுனையைக் குறித்தது. பல நீண்டகால வெளிப்படையான பிரச்சினைகள் நேரடி விளைவுகளாகக் கருதப்படலாம். ஒரு இயற்கணித எண் புலத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு பரிமாற்ற இயற்கணித குழு மற்றும் எண் புலத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட லை இயற்கணிதத்துடன் ஒரு லை துணைக்குழுவாக இருந்தால், சரியான இயற்கணித துணைக்குழுவைக் கொண்டிருக்காவிட்டால் பூஜ்ஜியமற்ற இயற்கணித புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை. ஆதாரத்தின் மைய புதிய கூறுகளில் ஒன்று, டேவிட் மாஸர் மற்றும் கிஸ்பர்ட் வஸ்ட்ஹோல்ஸ் ஆகியோரால் சிறப்பு சந்தர்ப்பங்களில் உருவாக்கப்பட்ட குழு வகைகளின் பெருக்க மதிப்பீடுகளின் கோட்பாடு மற்றும் பகுப்பாய்வு துணைக்குழு தேற்றத்தின் ஆதாரத்திற்கு அவசியமான பொதுவான வழக்கில் வஸ்ட்ஹோல்ஸ் நிறுவியது. பகுப்பாய்வு துணைக்குழு தேற்றத்தின் கண்கவர் விளைவுகளில் ஒன்று மாஸர் மற்றும் வஸ்ட்ஹோல்ஸ் ஆகியோரால் வெளியிடப்பட்ட ஐசோஜெனி தேற்றம் ஆகும். நவீன எண்கணித வடிவவியலில் பல பயன்பாடுகளைக் கொண்ட முற்றிலும் மாறுபட்ட முறைகளுடன் கெர்ட் ஃபால்டிங்ஸ் நிரூபித்த அபெலியன் வகைகளுக்கான டேட் அனுமானம் ஒரு நேரடி விளைவாகும். குழு வகைகளுக்கான பெருக்க மதிப்பீடுகளைப் பயன்படுத்தி, மடக்கை வடிவங்களில் உள்ள நேரியல் வடிவங்களுக்கான குறைந்த வரம்புக்கான இறுதி எதிர்பார்க்கப்பட்ட வடிவத்தைப் பெற வுஸ்ட்ஹோல்ஸ் வெற்றி பெற்றார். இது ஆலன் பேக்கருடன் இணைந்து அவர் உருவாக்கிய கூட்டுப்பணியில் ஒரு பயனுள்ள வடிவத்தில் வைக்கப்பட்டது, இது தற்போதைய கலை நிலையை குறிக்கிறது. பெருக்கல் மதிப்பீடுகளைத் தவிர, மேலும் ஒரு புதிய மூலப்பொருள் மிகவும் கூர்மையான குறைந்த வரம்புகளைப் பெற எண்களின் வடிவவியலின் மிகவும் அதிநவீன பயன்பாடாகும். மேலும் காண்க இயற்கணித வளைவு மேற்கோள்கள் குறிப்புகள் ஆழ்நிலை எண்கள்