Gaussian moat
எண் கோட்பாட்டில், காஸியன் அகழி சிக்கல் தனித்துவமான காஸியன் பகா எண்களின் எல்லையற்ற வரிசையைக் கண்டுபிடிக்க முடியுமா என்று கேட்கிறது, அதாவது வரிசையில் தொடர்ச்சியான எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு வரம்புக்குட்பட்டது. மேலும் வண்ணமயமாக, காஸியன் பகா எண்கள் சிக்கலான எண்களின் கடலில் படிநிலைகள் என்று ஒருவர் கற்பனை செய்தால், ஒருவர் ஈரமாகாமல், வரம்புக்குட்பட்ட அளவிலான படிகளுடன் தோற்றத்திலிருந்து முடிவிலிக்கு நடக்க முடியுமா என்பதுதான் கேள்வி. இந்த சிக்கல் முதன்முதலில் 1962 ஆம் ஆண்டில் பசில் கார்டனால் முன்வைக்கப்பட்டது (இது சில நேரங்களில் தவறாக பால் எர்டாஸுக்கு காரணம் என்று கூறப்பட்டாலும்) அது தீர்க்கப்படாமல் உள்ளது. வழக்கமான பகா எண்களில், அத்தகைய வரிசை சாத்தியமற்றதுஃ பகா எண் தேற்றம் பகா எண்களின் வரிசையில் தன்னிச்சையாக பெரிய இடைவெளிகள் இருப்பதைக் குறிக்கிறது, மேலும் ஒரு அடிப்படை நேரடி ஆதாரமும் உள்ளதுஃ எந்த n க்கும், n − 1 தொடர்ச்சியான எண்கள் n! + 2, n! + 3,., n! + n அனைத்தும் கலவையாகும். அதிகபட்ச ஹாப் அளவைக் குறைக்கும் இரண்டு காஸியன் பகா எண்களுக்கு இடையிலான பாதையைக் கண்டுபிடிப்பதில் உள்ள சிக்கல் மினிமேக்ஸ் பாதை சிக்கலின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு, மேலும் ஒரு உகந்த பாதையின் ஹாப் அளவு இரண்டு பகா எண்களுக்கு இடையிலான அகலமான அகழியின் அகலத்திற்கு சமம், அங்கு ஒரு அகழி பகா எண்களை இரண்டு துணைக்குழுக்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம் வரையறுக்கப்படலாம் மற்றும் அதன் அகலம் என்பது ஒவ்வொரு துணைக்குழுவிலும் ஒரு உறுப்பைக் கொண்ட மிக நெருக்கமான ஜோடிக்கு இடையிலான தூரமாகும். எனவே, காஸியன் அகழி சிக்கலை வேறு ஆனால் சமமான வடிவத்தில் சொல்லலாம்ஃ தோற்றத்தின் பக்கத்தில் இறுதியாக பல பகா எண்களைக் கொண்ட அகழிகளின் அகலங்களில் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பு உள்ளதா? கணக்கீட்டு தேடல்கள் தோற்றம் முடிவிலியிலிருந்து 6 அகலம் கொண்ட அகழியால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகின்றன. எந்தவொரு நேர்மறை எண் k க்கும், அருகிலுள்ள அண்டை k அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தூரத்தில் இருக்கும் காஸியன் பகா எண்கள் உள்ளன என்பது அறியப்படுகிறது. உண்மையில், இந்த எண்கள் உண்மையான அச்சில் இருக்க கட்டுப்படுத்தப்படலாம். உதாரணமாக, 20785207 என்ற எண் 17 அகலம் கொண்ட அகழியால் சூழப்பட்டுள்ளது. எனவே, தன்னிச்சையாக பெரிய அகலம் கொண்ட அகழிகள் நிச்சயமாக உள்ளன, ஆனால் இந்த அகழிகள் தோற்றத்தை முடிவிலியிலிருந்து பிரிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் முதன்மை எண்கள் எண் கோட்பாட்டில் தீர்க்கப்படாத சிக்கல்கள் சிக்கலான எண்கள்