Dynamic rectangle
ஒரு மாறும் செவ்வகம் என்பது மாறும் சமச்சீர் கொண்ட வலது கோண, நான்கு பக்க உருவம் (ஒரு செவ்வகம்) ஆகும், இதன் பொருள், இந்த விஷயத்தில், தோற்ற விகிதம் (அகலம் உயரத்தால் வகுக்கப்படுகிறது) என்பது மாறும் சமச்சீர், ஒரு விகிதாசார அமைப்பு மற்றும் இயற்கையான வடிவமைப்பு முறை ஆகியவற்றில் ஒரு தனித்துவமான மதிப்பு ஜே ஹாம்பிட்ஜின் புத்தகங்களில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த மாறும் செவ்வகங்கள் ஒரு சதுரத்துடன் தொடங்குகின்றன, இது நீட்டிக்கப்பட்டு (தொடர்ச்சியான வளைவுகள் மற்றும் குறுக்கு புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி) விரும்பிய உருவத்தை உருவாக்குகிறது, இது தங்க செவ்வகம் (1:1.618.), 2,3 செவ்வகம், இரட்டை சதுரம் (1:2), அல்லது ஒரு வேர் செவ்வகம் (1:, 1:, 1:, 1:, போன்றவை). வேர் செவ்வகங்கள் ஒரு வேர் செவ்வகம் என்பது ஒரு செவ்வகமாகும், இதில் நீண்ட பக்கத்திற்கும் குறுகிய பக்கத்திற்கும் உள்ள விகிதம் ஒரு முழு எண்ணின் வர்க்கமூலமாக இருக்கும், அதாவது,, போன்றவை. வேர்-2 செவ்வகம் (படத்தில் ACDK. 10) ஒரு சதுரத்தின் இரண்டு எதிர் பக்கங்களை சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் வரை நீட்டி கட்டப்பட்டுள்ளது. வேர்-3 செவ்வகம் ஒரு வேர்-2 செவ்வகத்தின் இரண்டு நீண்ட பக்கங்களை வேர்-2 செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் வரை நீட்டி கட்டமைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான வேர் செவ்வகமும் ஒரு வேர் செவ்வகத்தின் நீண்ட பக்கங்களை அந்த செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளத்திற்கு சமமாக நீட்டுவதன் மூலம் உருவாக்கப்படுகிறது. பண்புகள் ஒரு வேர்-N செவ்வகம் நீண்ட விளிம்பை N பிரிவுகளாகப் பிரிப்பதன் மூலம் N ஒத்த செவ்வகங்களாகப் பிரிக்கப்படும்போது, இதன் விளைவாக வரும் புள்ளிவிவரங்கள் வேர்-N விகிதத்தை வைத்திருக்கின்றன (மேலே விளக்கப்பட்டுள்ளபடி). வேர்-3 செவ்வகம் சிக்ஸ்டன் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அதன் குறுகிய மற்றும் நீண்ட பக்கங்கள் ஒரு அறுகோணத்தின் பக்க மற்றும் விட்டத்திற்கு விகிதாசாரமாக சமமானவை. 2 என்பது 4 இன் வர்க்கமூலம் என்பதால், வேர்-4 செவ்வகம் 1:2 என்ற விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது இது இரண்டு சதுரங்களுக்கு அருகருகே சமம். வேர்-5 செவ்வகம் தங்க விகிதத்துடன் (φ) தொடர்புடையது. நீளமான பக்கம் ஒன்று கூட்டல் இரண்டு முறை 1/φ (0.618.) க்கு சமம். வேர்-φ செவ்வகம் வேர்-φ செவ்வகம் ஒரு மாறும் செவ்வகம், ஆனால் வேர் செவ்வகம் அல்ல. அதன் மூலைவிட்டமானது குறுகிய பக்கத்தின் நீளத்தின் φ மடங்குக்கு சமம். ஒரு வேர்-φ செவ்வகம் ஒரு மூலைவிட்டத்தால் வகுக்கப்பட்டால், இதன் விளைவாக இரண்டு ஒத்த கெப்ளர் முக்கோணங்கள் இருக்கும். ஜே ஹாம்பிட்ஜ் ஜே ஹாம்பிட்ஜ், தனது டைனமிக் சமச்சீர் கோட்பாட்டின் ஒரு பகுதியாக, டைனமிக் செவ்வகங்கள் என்று அவர் அழைக்கும் மூல செவ்வகங்களை உள்ளடக்கியது, அவை தங்க விகிதம் அல்லது சதுர வேர்கள் போன்ற விகிதங்களாக பகுத்தறிவற்ற மற்றும் வடிவியல் பின்னங்களைக் கொண்டுள்ளன. ஹாம்பிட்ஜ் இவற்றை பகுத்தறிவு விகிதாச்சாரங்களைக் கொண்ட செவ்வகங்களிலிருந்து வேறுபடுத்துகிறார், இதை அவர் நிலையான செவ்வகங்கள் என்று குறிப்பிடுகிறார். அவரைப் பொறுத்தவரை, வேர்-2,3,4 மற்றும் 5 செவ்வகங்கள் பெரும்பாலும் கோதிக் மற்றும் கிளாசிக்கல் கிரேக்க மற்றும் ரோமானிய கலை, பொருள்கள் மற்றும் கட்டிடக்கலையில் காணப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் வேர்-5 ஐ விட அதிக விகிதங்களைக் கொண்ட செவ்வகங்கள் மனித வடிவமைப்புகளில் அரிதாகவே காணப்படுகின்றன. மடிலா கைக்காவின் கூற்றுப்படி, ஹாம்பிட்ஜின் மாறும் செவ்வகங்கள் வொல்ப்காங் வான் வெர்சினின் செவ்வகங்களின் புத்தகம், இடஞ்சார்ந்த சட்டம் மற்றும் ஆர்த்தோகன்களின் சைகைகள் விவரிக்கப்பட்ட (1956) படி வெர்சினின் 12 ஆர்த்தோகன்கள், 12 சிறப்பு ஆர்த்தோகன்களின் தொகுப்பு (GR இலிருந்து. ορθος, ஆர்த்தோஸ், "நேரானது" மற்றும் γονια, கோனியா, "கோணம்"; "ஒரு வலது கோண உருவம்", இதன் விளைவாக, செவ்வக மற்றும் நாற்கரமானது) ஒரு வடிவமைப்பில் உள்ள கூறுகளின் இடம் மற்றும் தொடர்புக்கு வழிகாட்ட கலைஞர்கள், கட்டிடக் கலைஞர்கள் மற்றும் கையெழுத்துப் பொறியாளர்களால் வரலாற்று ரீதியாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த ஆர்த்தோகன்கள் பின்வருமாறுஃ சதுரம் (1:1 அல்லது 1:) திசையன் (1:) ஹெக்டன் அல்லது சிக்ஸ்டன் (1:) டோப்பெல்குவாட்ராட் (1:2 அல்லது 1:) ஹெமியோலியன் (2,3) ஆரோன் (தங்க செவ்வகம், 1: φ) ஹெமிடியாகன் (1:1⁄2) பென்டன் (1:) ட்ரையன் (1:2⁄3) நாற்கரம் (1: (1 +)/2) பியூரன் (1:2φ) பைபென்டன் (1:2) வொல்ஃப்காங் வான் வெர்சினின் புத்தகத்தில் 1558 ஆம் ஆண்டு (மறுமலர்ச்சி) இருந்து ஒரு அசாதாரண உரையின் நகல் உள்ளது, 12 ஆர்த்தோகன்களில் ஏழு வரைபடங்களுடன் மற்றும் அனைத்து 12 ஆர்த்தோகன்களும், ஒன்றாக உருவாகும்போது, ஒரு முழு அலகை உருவாக்குகின்றனஃ ஒரு சதுரம் இரட்டை சதுரமாக உருவாக்கப்படுகிறது. ஓர்ட்டோகான்களில் மிகவும் பிரபலமானது ஆரான் அல்லது தங்க செவ்வகம் ஆகும், இது ஒரு சதுரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நடுத்தர புள்ளியில் இருந்து எதிர் முனைகளில் ஒன்றுக்குச் செல்லும் மூலைவிட்டத்தை முன்வைப்பதன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது, இது நடுத்தர புள்ளியுடன் சீரமைக்கப்படும் வரை. இந்த ஆர்த்தோகன்களில் நான்கு ஒத்திசைவான செவ்வகங்கள்ஃ ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தை முன்வைப்பதன் மூலம் மூலைவிட்டம் அல்லது வேர்-2 செவ்வகம் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது; ஒரு மூலைவிட்டத்தின் மூலைவிட்டத்தை முன்வைப்பதன் மூலம் சிக்ஸ்டன், ஹெக்டன் அல்லது ரூட்-3 செவ்வகம் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது; ஒரு ஹெக்டனின் மூலைவிட்டத்தை முன்வைப்பதன் மூலம் இரட்டை சதுரம் அல்லது ரூட்-4 செவ்வகம் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது; ஒரு இரட்டை சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தை முன்வைப்பதன் மூலம் ரூட்-5 செவ்வகம் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது (அல்லது ஒரு சதுரத்தின் பக்கத்தின் நடுத்தர புள்ளியில் இருந்து எதிர் முனைகளுக்குச் செல்லும் இரு மூலைவிட்டங்களையும் 180 டிகிரி காட்டுவதன் மூலம்). இந்த புள்ளிவிவரங்களில் மிகவும் சிக்கலானவை இரண்டு; பென்டன், விகிதாச்சாரம் 1: தங்க பிரமிடின் பிரிவுடன் தொடர்புடையது, பைபென்டனின் நீண்ட பக்கம் மூன்றின் சதுர மூலத்தின் மூன்றில் இரண்டு பங்கால் பெருக்கப்படும் குறுகிய பகுதிக்கு சமம், பியுரோனின் நீண்ட பக்கம்-1 அல்லது 2τ மடங்கு குறுகியது. சதுரத்தின் கால் பகுதியின் மூலைவிட்டத்தை முன்வைப்பதன் மூலம் அதன் நீண்ட பக்கம் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது என்ற பொருளில் நாற்கரமானது மூலைவிட்டத்துடன் தொடர்புடையது. முக்கோணம் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரத்தையும் பக்கத்தின் அகலத்தையும் கொண்டுள்ளது. அரைக்கோளம் (1:1⁄2) நீளமான பக்கம் வேர்-5 செவ்வகத்தின் பாதியாகும், மேலும் இது அரை சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தை தோற்றத்துடன் செங்குத்தாக இருக்கும் வரை முன்வைப்பதன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது. சதுரம் மற்றும் இரட்டை சதுரத்தைத் தவிர, பட்டியலில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள மற்ற நிலையான செவ்வகம் அரைக்கோளம் மட்டுமே, இது ஒரு சதுரத்தின் பக்கத்தின் 90 டிகிரி அல்லது 180 டிகிரி பாதியை முன்வைப்பதன் மூலம் உற்பத்தி செய்யப்படுகிறது. ஒரு ஆர்த்தோகனை உருவாக்குவது ஆர்த்தோகன்களின் பரிமாணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் மற்றும் ஒட்டுமொத்தமாக ஆர்த்தோகனுடன் தொடர்புடையவை. இந்த காரணத்திற்காக, ஆர்த்தோகன்களை ஒரு வார்ப்புருவாக அல்லது கீழ் கட்டமைப்பாகப் பயன்படுத்துவது கலைஞர்கள், கட்டிடக் கலைஞர்கள் மற்றும் வடிவமைப்பாளர்களுக்கு ஆர்வமாக உள்ளது. ஆர்த்தோகன்கள் எப்போதும் ஒரு சதுரத்துடன், எந்த சதுரத்துடனும் தொடங்குகின்றன. ஒரு தனிப்பட்ட ஆர்த்தோகன் கட்டப்பட்டவுடன், கூடுதல் தொடர்புடைய அளவீடுகள் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன (சிறிய, நடுத்தர, பெரிய). இந்த அளவீடுகள் பின்னர் வடிவமைப்பை (ஓவியம், கட்டிடக்கலை, மட்பாண்டங்கள், தளபாடங்கள், கையெழுத்து, ஆட்டோ போன்றவை) வழிநடத்த பயன்படுத்தப்படலாம். பன்னிரண்டு ஆர்த்தோகன்களுக்கான வரைபடங்களும் கிடைக்கின்றன. வெர்சினின் புத்தகம் தனிப்பட்ட ஆர்த்தோகன்களை உருவாக்குவதற்கான மிக விரிவான விளக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. பெறப்பட்ட அளவீடுகள் பின்னர் ஒரு வடிவமைப்பில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஜியோர்ஜியோ மொராண்டியின் கலைப்படைப்பு வெவ்வேறு அளவுகளின் அளவீடுகள் (ஒரு ஆர்த்தோகனில் இருந்து பெறப்பட்டவை) எவ்வாறு காட்சி இணக்கத்தை உருவாக்க முடியும் என்பதை எடுத்துக்காட்டுகிறது. ஆர்த்தோகன்கள் மற்றும் வடிவமைப்பு ஒரு ஆர்த்தோகன் தொடர்பான பரிமாணங்களின் பயன்பாடு ஒரு கீழ்-கட்டமைப்பு அமைப்பாக (அல்லது ஒரு வடிவமைப்பிற்கான வார்ப்புரு) பல்வேறு பகுதிகள் ஒட்டுமொத்த வடிவமைப்புடனும் தொடர்புடையதாக இருப்பதை உறுதி செய்கிறது. மார்கஸ் விட்ருவியஸ் போலியோ "டி ஆர்கிடெக்சுரா" (தற்போது "தி டென் புக்ஸ் ஆஃப் ஆர்கிடெக்சர்" என்று அழைக்கப்படுகிறது) புத்தகத்தில் பின்வருமாறு விளக்குகிறார்ஃ "எனவே, இயற்கை மனித உடலை வடிவமைத்துள்ளதால், அதன் உறுப்பினர்கள் ஒட்டுமொத்த கட்டமைப்பிற்கும் சரியான விகிதத்தில் இருப்பதால், முந்தையவர்களுக்கு அவர்களின் ஆட்சிக்கு நல்ல காரணம் இருப்பதாகத் தெரிகிறது, சரியான கட்டிடங்களில் வெவ்வேறு உறுப்பினர்கள் முழு பொதுவான திட்டத்திற்கும் சரியான சமச்சீர் உறவுகளில் இருக்க வேண்டும். எனவே, அனைத்து வகையான கட்டிடங்களுக்கும் சரியான ஏற்பாடுகளை எங்களுக்கு அனுப்பும் போது, தெய்வங்களின் கோயில்களின் விஷயத்தில் அவ்வாறு செய்ய அவர்கள் குறிப்பாக கவனமாக இருந்தனர், இதில் கட்டிடங்கள் பொதுவாக என்றென்றும் நீடிக்கும். லியோனார்டோவின் விட்ருவியன் மனிதனின் வரைபடம் ஒட்டுமொத்த வேலை தொடர்பான பகுதிகளின் கருத்தாக்கத்தின் ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஆகும். குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு ஹெமன்வே, பிரியா; தெய்வீக விகிதம், கலை, இயற்கை மற்றும் அறிவியலில் ஃபை; 2005, ஸ்டெர்லிங் பப்ளிஷிங் கோ, இன்க், என்ஒய், என்ஒய். நாற்கரங்களின் வகைகள்