Theodore Frankel
தியோடர் ஃபிராங்கெல் (ஜூன் 17,1929-ஆகஸ்ட் 5,2017) ஒரு கணிதவியலாளர் ஆவார், அவர் ஆண்ட்ரோட்டி-ஃபிராங்கெல் தேற்றம் மற்றும் ஃபிராங்கெல் அனுமானத்தை அறிமுகப்படுத்தினார். ஃபிராங்கெல் தனது முனைவர் பட்டத்தை 1955 இல் பெர்க்லியில் உள்ள கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகத்தில் பெற்றார். அவரது முனைவர் ஆலோசகர் ஹார்லி பிளாண்டர்ஸ் ஆவார். சான் டியாகோவின் கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதப் பேராசிரியராக இருந்த ஃபிராங்கெல், நியூ ஜெர்சியின் பிரின்ஸ்டனில் உள்ள மேம்பட்ட ஆய்வு நிறுவனத்தில் நீண்டகால உறுப்பினராக இருந்தார். அவர் உலகளாவிய வேறுபட்ட வடிவியல், மோர்ஸ் கோட்பாடு மற்றும் சார்பியல் கோட்பாடு ஆகியவற்றில் தனது பணிக்காக அறியப்படுகிறார். 1965 ஆம் ஆண்டில் யுசி சான் டியாகோ கணிதத் துறையில் சேர்ந்தார், ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகம் மற்றும் பிரவுன் பல்கலைக்கழகத்தில் பீடங்களில் பணியாற்றிய பிறகு. 1930 களில், ஜான் சின்ஜ் இப்போது சின்ஜ் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படுவதை நிறுவினார், குறைந்தபட்ச வளையத்திற்கு வளைவு நீளத்திற்கான இரண்டாவது மாறுபாடு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தினார். ஃபிராங்கெல் சிங்கேயின் முறையை உயர் பரிமாண பொருட்களுக்கு மாற்றியமைத்தார். இதன் விளைவாக, ஒரு மூடிய பன்மடங்கு மீது நேர்மறையாக வளைந்த ரீமானியன் மெட்ரிக் கொடுக்கப்படும்போது, எந்த இரண்டு முற்றிலும் ஜியோடெசிக் காம்பாக்ட் சப்மேனிஃபோல்டுகளும் அவற்றின் பரிமாணங்கள் போதுமானதாக இருந்தால் வெட்ட வேண்டும் என்பதை அவரால் நிரூபிக்க முடிந்தது. இரண்டு சப்மேனிஃபோல்டுகளுக்கு இடையில் புவியியலைக் குறைப்பதற்கு சிங்கேயின் முறையைப் பயன்படுத்துவதே யோசனை. அதே அணுகுமுறையின் மூலம், ஃபிராங்கெல் நேர்மறையாக வளைந்த காலர் பன்மடங்கு சிக்கலான சப்மேனிஃபோல்டுகள் அவற்றின் பரிமாணங்கள் போதுமான அளவு பெரியதாக இருந்தால் வெட்ட வேண்டும் என்பதை நிரூபித்தார். இந்த முடிவுகள் பின்னர் சாமுவேல் கோல்ட்பர்க் மற்றும் ஷோஷிச்சி கோபயாஷி ஆகியோரால் விரிவுபடுத்தப்பட்டன, இது ஹோலோமார்பிக் இருதரப்பு வளைவின் நேர்மறையை அனுமதிக்கிறது. ரெனே தாம், ஃபிராங்கெல் மற்றும் ஆல்டோ ஆண்ட்ரோட்டி ஆகியோரின் பணிகளால் ஈர்க்கப்பட்ட அவர்கள் மோர்ஸ் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி லெஃப்ஷெட்ஸ் ஹைப்பர்பிளேன் தேற்றத்தின் புதிய ஆதாரத்தை வழங்கினர். ஒரு சிக்கலான இருபடி வடிவத்தின் உண்மையான பகுதியின் ஐகென் மதிப்புகள் வடிவத்தின் ஜோடிகளில் நிகழ வேண்டும் என்பது இயற்கணித உண்மை என்பது வாதத்தின் முக்கிய அம்சமாகும். ஒரு நிலையான புள்ளிக்கான தூரத்தால் கொடுக்கப்பட்ட மோர்ஸ் செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம், லெஃப்ஷெட்ஸின் தேற்றத்தின் சூழலில் இது பொருத்தமானது. முக்கியமான புள்ளிகளில் இரண்டாவது வரிசை பகுப்பாய்வு உடனடியாக மேலே உள்ள இயற்கணித பகுப்பாய்வால் உதவுகிறது, மேலும் மோர்ஸ் ஏற்றத்தாழ்வுகள் வழியாக ஒத்திசைவு மறைந்துவிடும் நிகழ்வுகள் பின்பற்றப்படுகின்றன. ஒரு கில்லிங் வெக்டர் புலத்தைப் பொறுத்தவரை, அதனுடன் தொடர்புடைய ஒரு அளவுரு ஐசோமீட்டரிகளின் குழு ஹோலோமார்பிக் வரைபடங்களால் செயல்படுகிறது, ஃபிராங்கெல் கார்டன் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கோஹ்லர் வடிவத்துடன் கூடிய திசையன் புலத்தின் உட்புற தயாரிப்பு மூடப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது. முதல் பெட்டி எண் பூஜ்ஜியம் என்று கருதினால், டி ராம் தேற்றம் திசையன் புலத்தின் பூஜ்ஜியங்களுடன் முக்கியமான புள்ளிகள் ஒத்துப்போகும் ஒரு செயல்பாட்டை உருவாக்க பொருந்தும். முக்கியமான புள்ளிகளில் இரண்டாவது வரிசை பகுப்பாய்வு, திசையன் புலத்தின் பூஜ்ஜியங்களின் தொகுப்பு செயல்பாட்டிற்கு ஒரு உயிர்த்தெழாத முக்கியமான பன்மடங்கு என்பதைக் காட்டுகிறது. முக்கியமான பன்மடங்கு மோர்ஸ் கோட்பாட்டை ரால் பாட் உருவாக்கியதைத் தொடர்ந்து, பன்மடங்கு பெட்டி எண்கள் முக்கியமான பன்மடங்கு பெட்டி எண்களால் முழுமையாக குறியிடப்பட்டுள்ளன என்பதை ஃபிராங்கெல் நிறுவ முடிந்தது, இந்த பன்மடங்கு மோர்ஸ் செயல்பாட்டின் குறியீட்டுடன். ஃபிராங்கலின் இந்த கருத்துக்கள் பின்னர் மைக்கேல் அதியா மற்றும் நைஜல் ஹிட்சின் ஆகியோரின் படைப்புகளுக்கு முக்கியமானவையாக இருந்தன. முக்கிய வெளியீடுகள் கட்டுரைகள் பாடநூல்கள் குறிப்புகள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் 21 ஆம் நூற்றாண்டின் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகம், சான் டியாகோ ஆசிரியர் 1929 பிறப்புகள் 2017 இறப்புகள் கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகம், பெர்க்லி முன்னாள் மாணவர்கள் மேம்பட்ட ஆய்வுக்கான நிறுவனம் பிரவுன் பல்கலைக்கழகம் ஆசிரியர் ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகம் ஆசிரியர்கள்