Kummer's transformation of series
கணிதத்தில், குறிப்பாக எண் பகுப்பாய்வு துறையில், கும்மரின் தொடர் மாற்றம் என்பது எல்லையற்ற தொடரின் ஒருங்கிணைப்பை துரிதப்படுத்த பயன்படுத்தப்படும் ஒரு முறையாகும். இந்த முறையை முதன்முதலில் 1837 ஆம் ஆண்டில் எர்ன்ஸ்ட் கும்மர் பரிந்துரைத்தார். நுட்பம் ஒரு எல்லையற்ற கூட்டுத்தொகையாக இருக்கட்டும், அதன் மதிப்பை நாம் கணக்கிட விரும்புகிறோம், மேலும் மதிப்பு அறியப்பட்ட ஒப்பிடக்கூடிய சொற்களுடன் எல்லையற்ற தொகையாக இருக்கட்டும். வரம்பு இருந்தால், எப்போதும் பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் ஒரு வரிசை மற்றும் வேறுபாட்டால் கொடுக்கப்பட்ட தொடர், ஒன்றிணைகிறது. இந்த புதிய தொடர் அசல் தொடரிடமிருந்து வேறுபட்டால், பரந்த நிலைமைகளின் கீழ், மிக வேகமாக ஒருங்கிணைக்கிறது. பின்னர் நாம் ஒரு மாறிலி எங்கே என்று கணக்கிடலாம். எங்கே, சொற்களை தயாரிப்பு என்று எழுதலாம். மொத்தத்தில், தொகை பூஜ்ஜியத்திற்குச் செல்லும் இரண்டு வரிசைகளின் கூறு வாரியான பெருக்கலுக்கு மேல் இருந்தால்,. எடுத்துக்காட்டு π க்கான லீப்னிஸ் சூத்திரத்தைக் கவனியுங்கள்ஃ நாம் அடையாளம் காணும் இடத்தில் சொற்களை ஜோடிகளாக தொகுக்கிறோம். வேகப்படுத்துவதற்கு கும்மரின் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம், இது கணினிக்கு துரிதப்படுத்தப்பட்ட தொகையைக் கொடுக்கும். இது கூட்டுத்தொகை மதிப்புள்ள ஒரு தொலைநோக்கி தொடர் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இந்த விஷயத்தில் மேலே உள்ள கும்மரின் உருமாற்ற சூத்திரம் அசல் தொடரை விட மிக வேகமாக ஒன்றிணைகிறது. லீப்னிஸ் சூத்திரத்திற்குத் திரும்பி வரும்போது, பிரிப்பதன் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பெறுகிறோம், மேலும் சதுர இரட்டை எண்களின் மீது வேகமாக ஒன்றிணைக்கும் தொகையை உள்ளடக்கியது, மேலும் பார்க்க யூலர் உருமாற்ற குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் எண் பகுப்பாய்வு