CDF-based nonparametric confidence interval
புள்ளிவிவரங்களில், ஒட்டுமொத்த விநியோக செயல்பாடு (சி. டி. எஃப்) அடிப்படையிலான அளவுரு அல்லாத நம்பிக்கை இடைவெளிகள் என்பது ஒரு விநியோகத்தின் புள்ளிவிவர செயல்பாடுகளைச் சுற்றியுள்ள நம்பிக்கை இடைவெளிகளின் பொதுவான வகுப்பாகும். இந்த நம்பிக்கை இடைவெளிகளைக் கணக்கிட, விநியோகத்திலிருந்து சுயாதீனமாகவும் ஒரே மாதிரியாகவும் விநியோகிக்கப்பட்ட (ஐ. ஐ. டி) மாதிரி மற்றும் விநியோகத்தின் ஆதரவின் மீது அறியப்பட்ட வரம்புகள் மட்டுமே தேவை. பிந்தைய தேவை என்பது விநியோகத்தின் அனைத்து பூஜ்ஜியமற்ற நிகழ்தகவு வெகுஜனமும் சில அறியப்பட்ட இடைவெளியில் இருக்க வேண்டும் என்பதாகும். உள்ளுணர்வு சி. டி. எஃப் அடிப்படையிலான அணுகுமுறையின் பின்னணியில் உள்ள உள்ளுணர்வு என்னவென்றால், ஒரு விநியோகத்தின் சி. டி. எஃப் வரம்புகளை அந்த விநியோகத்தின் புள்ளிவிவர செயல்பாடுகளின் வரம்புகளாக மொழிபெயர்க்க முடியும். சி. டி. எஃப்-இல் ஒரு மேல் மற்றும் கீழ் வரம்பைக் கருத்தில் கொண்டால், அணுகுமுறையில் வட்டியின் புள்ளிவிவர செயல்பாட்டை அதிகரிக்கும் மற்றும் குறைக்கும் வரம்புகளுக்குள் சி. டி. எஃப்-களைக் கண்டுபிடிப்பது அடங்கும். எல்லைகளின் பண்புகள் பூட்ஸ்ட்ராப் அணுகுமுறைகள் மற்றும் மத்திய வரம்பு தேற்றத்தை நம்பியிருப்பவை உள்ளிட்ட அறிகுறியற்ற அனுமானங்களை உருவாக்கும் அணுகுமுறைகளைப் போலல்லாமல், சி. டி. எஃப் அடிப்படையிலான வரம்புகள் வரையறுக்கப்பட்ட மாதிரி அளவுகளுக்கு செல்லுபடியாகும். ஹோஃப்டிங் மற்றும் மெக்டியர்மிட்டின் ஏற்றத்தாழ்வுகள் போன்ற ஏற்றத்தாழ்வுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட வரம்புகளைப் போலல்லாமல், சி. டி. எஃப் அடிப்படையிலான வரம்புகள் முழு மாதிரியின் பண்புகளையும் பயன்படுத்துகின்றன, இதனால் பெரும்பாலும் கணிசமாக இறுக்கமான வரம்புகளை உருவாக்குகின்றன. சி. டி. எஃப் வரம்புகளை உருவாக்கும் போது, சி. டி. எஃப் மீது வரம்புகளை உருவாக்கும் போது, நாம் புள்ளி வாரியாகவும் ஒரே நேரத்தில் பட்டைகள் இடையே வேறுபடுத்த வேண்டும். பாயிண்ட் வைஸ் பேண்ட் ஒரு பாயிண்ட் வைஸ் சி. டி. எஃப் பௌண்ட் என்பது அனுபவ சி. டி. எஃப் இன் எந்தவொரு தனிப்பட்ட புள்ளியிலும் அவற்றின் கவரேஜ் நிகழ்தகவு சதவீதத்தை மட்டுமே உத்தரவாதம் செய்கிறது. தளர்த்தப்பட்ட உத்தரவாதங்கள் காரணமாக, இந்த இடைவெளிகள் மிகவும் சிறியதாக இருக்கலாம். அவற்றை உருவாக்கும் ஒரு முறை பைனாமியல் விநியோகத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது. மதிப்பின் சி. டி. எஃப் இன் ஒரு புள்ளியைக் கருத்தில் கொண்டு, அந்த கட்டத்தில் அனுபவப் பரவல் இருமப் பகிர்வுக்கு விகிதாசாரமாக விநியோகிக்கப்படும் மற்றும் அனுபவப் பகிர்வில் உள்ள மாதிரிகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமமாக அமைக்கப்படும். எனவே, ஒரு பைனாமியல் விகிதாச்சார நம்பிக்கை இடைவெளியை உருவாக்குவதற்கான எந்தவொரு முறையும் ஒரு சி. டி. எஃப் பிணைப்பை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படலாம். ஒரே நேரத்தில் பேண்ட் சி. டி. எஃப் அடிப்படையிலான நம்பிக்கை இடைவெளிகளுக்கு மாதிரி உருவாக்கப்பட்ட விநியோகத்தின் சி. டி. எஃப் மீது ஒரு நிகழ்தகவு கட்டுப்பாடு தேவைப்படுகிறது. ஒரு விநியோகத்தின் சி. டி. எஃப்-க்கான நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்க பல்வேறு முறைகள் உள்ளன, அதாவது ஒரு ஐடி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. விநியோகத்திலிருந்து எடுக்கப்பட்ட மாதிரி. இந்த முறைகள் அனைத்தும் அனுபவ விநியோக செயல்பாட்டை (அனுபவ சி. டி. எஃப்) அடிப்படையாகக் கொண்டவை. ஒரு ஐ. ஐ. டி கொடுக்கப்பட்டது. அளவு n இன் மாதிரி, அனுபவ சி. டி. எஃப் நிகழ்வு ஏ இன் காட்டி எங்கே என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. டுவோரெட்ஸ்கி-கீஃபர்-வோல்ஃபோவிட்ஸ் சமத்துவமின்மை, அதன் இறுக்கமான மாறிலி மஸார்ட்டால் தீர்மானிக்கப்பட்டது, சி. டி. எஃப் மற்றும் அனுபவ சி. டி. எஃப் இடையே கொல்மோகோரோவ்-ஸ்மிர்னோவ் புள்ளிவிவரத்தைச் சுற்றி ஒரு நம்பிக்கை இடைவெளியை வைக்கிறது. ஒரு ஐ. ஐ. டி கொடுக்கப்பட்டது. அளவு n இன் மாதிரி, பிணைக்கப்பட்ட நிலைகளிலிருந்து இது ஒரு நம்பிக்கை உறையாக பார்க்கப்படலாம், இது அனுபவ சி. டி. எஃப் க்கு இணையாக இயங்குகிறது, மேலும் இது அனுபவ சி. டி. எஃப் க்கு மேலேயும் கீழேயும் சமமாக உள்ளது. அனுபவ சி. டி. எஃப்-ஐச் சுற்றியுள்ள சமமான இடைவெளி நம்பிக்கை இடைவெளி விநியோகத்தின் ஆதரவு முழுவதும் வெவ்வேறு மீறல் விகிதங்களை அனுமதிக்கிறது. குறிப்பாக, ஒரு சி. டி. எஃப், விநியோகத்தின் இறுதிப் புள்ளிகளுக்கு அருகில் இருப்பதை விட விநியோகத்தின் நடுத்தரத்திற்கு அருகில் உள்ள ட்வோரெட்ஸ்கி-கீஃபர்-வோல்ஃபோவிட்ஸ் சமத்துவமின்மையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்பட்ட சி. டி. எஃப் வரம்பிற்கு வெளியே இருப்பது மிகவும் பொதுவானது. இதற்கு மாறாக, லர்ன்ட்-மில்லர் மற்றும் டீஸ்டீஃபானோ அறிமுகப்படுத்திய வரிசை புள்ளிவிவர அடிப்படையிலான வரம்பு அனைத்து வரிசை புள்ளிவிவரங்களிலும் சமமான மீறல் விகிதத்தை அனுமதிக்கிறது. இது விநியோகத்தின் ஆதரவின் முனைகளுக்கு அருகில் இறுக்கமான மற்றும் ஆதரவின் நடுவில் தளர்வான ஒரு பிணைப்பை விளைவிக்கிறது. ஆர்டர் புள்ளிவிவரங்களுக்கான மீறல் விகிதத்தை மாற்றுவதன் மூலம் பிற வகையான வரம்புகளை உருவாக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, ஆதரவின் மேல் பகுதியில் விநியோகத்தில் ஒரு இறுக்கமான பிணைப்பு விரும்பினால், குறைந்த மீறல் விகிதத்தைக் கொண்டிருப்பதன் செலவில் ஆதரவின் மேல் பகுதியில் அதிக மீறல் விகிதம் அனுமதிக்கப்படலாம், இதனால் ஆதரவின் கீழ் பகுதிக்கு ஒரு தளர்வான பிணைப்பு. சராசரி மீது ஒரு அளவுரு அல்லாத கட்டுப்பாடு பொதுவாக விநியோகத்தின் ஆதரவு அதன் சி. டி. எஃப்-க்கான ஒரு நம்பிக்கை உறையில் உள்ளது என்று பொதுத்தன்மையை இழக்காமல் கருதுக, அதன் சராசரிக்கு தொடர்புடைய நம்பிக்கை இடைவெளியைப் பெறுவது எளிது. சராசரியை அதிகப்படுத்தும் சி. டி. எஃப் குறைந்த நம்பிக்கை உறை வழியாக இயங்குகிறது என்பதைக் காட்டலாம், மேலும் சராசரியைக் குறைக்கும் சி. டி. எஃப் மேல் உறை வழியாக இயங்குகிறது. அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி சராசரிக்கான நம்பிக்கை இடைவெளியை மாறுபாட்டின் மீது ஒரு பண்பளவையில்லா பிணைப்பாகக் கணக்கிடலாம், வட்டி விநியோகத்தின் ஆதரவு இதில் அடங்கியுள்ளது என்று பொதுவாக இழக்காமல் வைத்துக்கொள்வோம். ஒரு நம்பிக்கை உறை கொடுக்கப்பட்டால், உறைக்குள் உள்ள சி. டி. எஃப், மாறுபாட்டைக் குறைக்கும் வகையில் கீழ் உறை மீது தொடங்குகிறது, மேல் உறைக்கு ஒரு ஜம்ப் இடைநிறுத்தத்தைக் கொண்டுள்ளது, பின்னர் மேல் உறை வழியாக தொடர்கிறது என்பதைக் காட்டலாம். மேலும், இந்த மாறுபாட்டைக் குறைக்கும் சி. டி. எஃப், எஃப் ', ஜம்ப் இடைநிறுத்தம் ஏற்படும் தடையை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் என்பதைக் காட்டலாம். சி. டி. எஃப்-ஐ அதிகப்படுத்தும் மாறுபாடு மேல் உறை மீது தொடங்குகிறது, கிடைமட்டமாக கீழ் உறைக்கு மாறுகிறது, பின்னர் கீழ் உறை வழியாக தொடர்கிறது. இந்த மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான தெளிவான வழிமுறைகள் சி. டி. எஃப்-களை அதிகப்படுத்துதல் மற்றும் குறைத்தல் ஆகியவை ரோமானோ மற்றும் வுல்ஃப் ஆகியோரால் வழங்கப்படுகின்றன. பிற புள்ளியியல் செயல்பாடுகளின் வரம்புகள் நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்குவதற்கான சி. டி. எஃப் அடிப்படையிலான கட்டமைப்பு மிகவும் பொதுவானது மற்றும் என்ட்ரோபி பரஸ்பர தகவல் தன்னிச்சையான சதவீதங்கள் உள்ளிட்ட பல்வேறு புள்ளிவிவர செயல்பாடுகளுக்கு பயன்படுத்தப்படலாம் மேலும் பார்க்கவும் பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் (புள்ளிவிவரங்கள்) அளவுரு அல்லாத புள்ளிவிவரங்கள் நம்பிக்கை இடைவெளி குறிப்புகள் அளவுரு அல்லாத புள்ளிவிவரங்கள் மதிப்பீடு கோட்பாடு வலுவான புள்ளிவிவரங்கள் அனுபவபூர்வமான செயல்முறை