Chapman–Kolmogorov equation
கணிதத்தில், குறிப்பாக நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில் மார்கோவியன் சீரற்ற செயல்முறைகளின் கோட்பாட்டில், சாப்மேன்-கொல்மோகோரோவ் சமன்பாடு (சி. கே. இ) என்பது ஒரு சீரற்ற செயல்முறையில் வெவ்வேறு ஆயத்தொகுதிகளின் கூட்டு நிகழ்தகவு விநியோகங்கள் தொடர்பான ஒரு அடையாளமாகும். இந்த சமன்பாடு பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் சிட்னி சாப்மேன் மற்றும் ரஷ்ய கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரி கொல்மோகோரோவ் ஆகியோரால் சுயாதீனமாக பெறப்பட்டது. சமீபத்திய மாறுபட்ட பேய்சியன் முறைகளில் சி. கே. இ முக்கியமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. கணித விளக்கம் {fi} என்பது சீரற்ற மாறிகளின் குறியீட்டு தொகுப்பு, அதாவது ஒரு சீரற்ற செயல்முறை என்று வைத்துக்கொள்வோம். f1 முதல் fn வரையிலான சீரற்ற மாறிகளின் மதிப்புகளின் கூட்டு நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடாக இருக்கட்டும். பின்னர், சாப்மேன்-கொல்மோகோரோவ் சமன்பாடு அதாவது. தொந்தரவு மாறியின் மீது நேரடியான ஓரங்கட்டுதல். (சீரற்ற மாறிகளின் தற்காலிக (அல்லது வேறு ஏதேனும்) வரிசை பற்றி இதுவரை எதுவும் கருதப்படவில்லை என்பதை நினைவில் கொள்க-மேலே உள்ள சமன்பாடு அவற்றில் ஏதேனும் ஓரங்கட்டப்படுவதற்கு சமமாக பொருந்தும்.) நேர-விரிவடைந்த மார்கோவ் சங்கிலிகளுக்கான பயன்பாடு ஸ்டோகேஸ்டிக் செயல்முறை மார்கோவியனாக இருக்கும்போது, சாப்மேன்-கொல்மோகோரோவ் சமன்பாடு மாற்றம் அடர்த்திகளின் அடையாளத்திற்கு சமம். மார்கோவ் சங்கிலி அமைப்பில், i1 <. <in என்று ஒருவர் கருதுகிறார். பின்னர், மார்கோவ் பண்பு காரணமாக, நிபந்தனை நிகழ்தகவு என்பது நேரங்களுக்கு இடையிலான மாற்றம் நிகழ்தகவு ஆகும். எனவே, சாப்மேன்-கொல்மோகோரோவ் சமன்பாடு முறைசாரா வடிவத்தை எடுக்கிறது, இது நிலை 1 இலிருந்து நிலை 3 க்குச் செல்வதற்கான நிகழ்தகவை 1 இலிருந்து இடைநிலை நிலை 2 க்குச் செல்வதற்கான நிகழ்தகவுகளிலிருந்தும், பின்னர் 2 முதல் 3 வரை, சாத்தியமான இடைநிலை நிலைகள் 2 ஐச் சேர்ப்பதன் மூலமும் காணலாம். ஒரு மார்கோவ் சங்கிலியின் நிலை இடத்தில் நிகழ்தகவு விநியோகம் தனித்துவமாகவும், மார்கோவ் சங்கிலி ஒரே மாதிரியாகவும் இருக்கும்போது, சாப்மேன்-கொல்மோகோரோவ் சமன்பாடுகளை (அநேகமாக எல்லையற்ற பரிமாண) மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தலாம், இதனால்ஃ P (t) என்பது ஜம்ப் t இன் மாற்றம் மேட்ரிக்ஸ், அதாவது, P (t) என்பது மேட்ரிக்ஸ் ஆகும், அதாவது நுழைவு (i, j) என்பது சங்கிலியின் நிலை i இலிருந்து நிலை j க்கு t படிகளில் நகரும் நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளது. இதன் விளைவாக, ஜம்ப் t இன் மாற்றம் மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிட, ஜம்ப் ஒன்றின் மாற்றம் மேட்ரிக்ஸை t இன் சக்திக்கு உயர்த்த போதுமானது, அதாவது சாப்மேன்-கொல்மோகோரோவ் சமன்பாட்டின் வேறுபட்ட வடிவம் ஒரு மாஸ்டர் சமன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலும் காண்க ஃபோக்கர்-பிளாங்க் சமன்பாடு (கொல்மோகோரோவ் முன்னோக்கி சமன்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) கொல்மோகோரோவ் பின்தங்கிய சமன்பாடு மார்கோவ் சங்கிலிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் மேலும் வாசிப்பு வெளிப்புற இணைப்புகள் சமன்பாடுகள் மார்கோவ் ஸ்டோகேஸ்டிக் கால்குலஸை செயலாக்குகிறார்