Equidiagonal quadrilateral
யூக்ளிடிய வடிவவியலில், ஒரு ஈக்விடியோகனல் நாற்கரமானது ஒரு குவிந்த நாற்கரமாகும், அதன் இரண்டு மூலைவிட்டங்களும் சம நீளத்தைக் கொண்டுள்ளன. பண்டைய இந்திய கணிதத்தில் ஈக்விடியோகனல் நாற்கரங்கள் முக்கியமானவையாக இருந்தன, அங்கு நாற்கரங்கள் முதலில் அவை ஈக்விடியோகனல் மற்றும் பின்னர் மிகவும் சிறப்பு வாய்ந்த வகைகளாக வகைப்படுத்தப்பட்டன. ஈக்விடியோகனல் நாற்கரங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளில் ஐசோசிலஸ் டிராபெசாய்டுகள், செவ்வகங்கள் மற்றும் சதுரங்கள் அடங்கும். அனைத்து நாற்கரங்களிலும், அதன் சுற்றளவு மற்றும் விட்டம் ஆகியவற்றின் மிகப்பெரிய விகிதத்தைக் கொண்ட வடிவம் π/3,5π/12,5π/6 மற்றும் 5π/12 கோணங்களைக் கொண்ட ஒரு ஈக்விடியோகனல் காத்தாடியாகும். பண்புகள் ஒரு குவிந்த நாற்கரமானது அதன் வரிக்னான் இணையான வரைபடம், அதன் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளால் உருவாக்கப்பட்ட இணையான வரைபடம், ஒரு ரோம்பஸாக இருந்தால் மட்டுமே அது ஈக்விடியோகனல் ஆகும். ஒரு சமமான நிபந்தனை என்னவென்றால், நாற்கரத்தின் இருமுனைகள் (வரிக்னான் இணையான வரைபடத்தின் மூலைவிட்டங்கள்) செங்குத்தாக இருக்கும். முக்கோண நீளங்கள் மற்றும் இருமுனை நீளங்களைக் கொண்ட ஒரு குவிந்த நாற்கரமானது, பரப்பளவு இருந்தால் மட்டுமே சமமுனை ஆகும் ஒரு சமமுனை நாற்கரத்தின் பரப்பளவு K ஐ m மற்றும் n இருமுனை நீளங்களின் நீளம் தெரிந்தால் எளிதாக கணக்கிட முடியும். ஒரு குவிந்த நாற்கரத்தின் பரப்பளவு அதன் வரிக்னான் இணையான பரப்பளவின் இரு மடங்கு பரப்பளவு மற்றும் இந்த இணையான வரைபடத்தில் உள்ள மூலைவிட்டங்கள் நாற்கரத்தின் இருமுனைகள் என்ற உண்மையின் நேரடி விளைவாக இது இருந்தால் மட்டுமே ஒரு நாற்கரமானது சமபக்கமாக இருக்கும். பிமெடியன்களின் நீளங்களுக்கான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி, சமபக்க நாற்கரத்தின் பக்கங்கள் a, b, c, d மற்றும் மூலைவிட்டங்களின் நடுப்புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரம் x ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் பரப்பளவை வெளிப்படுத்தலாம், மற்ற பகுதி சூத்திரங்கள் ஒரு குவிந்த நாற்கரத்தின் பரப்பளவு சூத்திரங்களில் p = q ஐ அமைப்பதன் மூலம் பெறப்படலாம். மற்ற வகை நாற்கரங்களுடனான உறவு ஒரு இணையான வரைபடம் ஒரு செவ்வகமாக இருந்தால் மட்டுமே அது ஈக்விடியோகனல் ஆகும், மேலும் ஒரு ட்ரெப்சாய்டு ஒரு ஐசோசிலஸ் ட்ரெப்சாய்டு என்றால் மட்டுமே அது ஈக்விடியோகனல் ஆகும். சுழற்சி சமசதுர நாற்கரங்கள் சரியாக ஐசோசிலஸ் டிராபெசாய்டுகள் ஆகும். ஈக்விடியோகனல் நாற்கரங்களுக்கும் ஆர்த்தோடியோகனல் நாற்கரங்களுக்கும் இடையில் ஒரு இரட்டைத்தன்மை உள்ளதுஃ ஒரு நாற்கரமானது அதன் வரிக்னான் பேரலலோகிராம் ஆர்த்தோடியாகனல் (ஒரு ரோம்பஸ்) ஆக இருந்தால் மட்டுமே ஈக்விடியோகனல் ஆகும், மேலும் அதன் வரிக்னான் பேரலலோகிராம் ஈக்விடியோகனல் (ஒரு செவ்வகம்) ஆக இருந்தால் மட்டுமே நாற்கரமானது ஆர்த்தோடியாகனல் ஆகும். சமமாக, ஒரு நாற்கரமானது செங்குத்தான இருமுனைகளைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே சமமான மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டிருக்கும், மேலும் அது சமமான இருமுனைகளைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே செங்குத்தான மூலைவிட்டங்களைக் கொண்டிருக்கும். வான் ஆபலின் தேற்றத்தின் பொதுமைப்படுத்தல் மூலம், சமபக்க மற்றும் செங்குத்தான நாற்கரங்களுக்கு இடையே மேலும் தொடர்புகளை வழங்குகிறது. ஆர்த்தோடியாகனல் மற்றும் ஈக்விடியாகனல் ஆகிய இரண்டும் கொண்ட நாற்கரங்கள், இதில் மூலைவிட்டங்கள் குறைந்தபட்சம் அனைத்து நாற்கரத்தின் பக்கங்களுக்கும் நீளமாக இருக்கும், அனைத்து நாற்கரங்களிலும் அவற்றின் விட்டத்திற்கு அதிகபட்ச பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளன, இது மிகப்பெரிய சிறிய பலகோணப் பிரச்சினையின் n = 4 வழக்கைத் தீர்க்கிறது. சதுரம் அத்தகைய ஒரு நாற்கரமாகும், ஆனால் எண்ணற்ற பல உள்ளன. ஈக்விடியாகனல், ஆர்த்தோடியாகனல் நாற்கரங்கள் நடுத்தர சதுர நாற்கரங்கள் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவை மட்டுமே வரிக்னான் இணையான சதுரம் (நாற்கரத்தின் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளில் செங்குத்துகளுடன்) ஒரு சதுரமாகும். அடுத்தடுத்த பக்கங்கள் a, b, c, d கொண்ட அத்தகைய நாற்கரத்தின் பரப்பளவு A நடு சதுர இணையான சதுரம் சரியாக ஒரு சதுரமாகும். குறிப்புகள் நாற்கரங்களின் வகைகள்