Ridge detection
படச் செயலாக்கத்தில், ரிட்ஜ் கண்டறிதல் என்பது மென்பொருள் வழியாக, ஒரு படத்தில் உள்ள முகடுகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான முயற்சியாகும், இது புவியியல் முகடுகளைப் போலவே, செயல்பாட்டின் உள்ளூர் அதிகபட்சமாக இருக்கும் வளைவுகளாக வரையறுக்கப்படுகிறது. N மாறிகளின் செயல்பாட்டிற்கு, அதன் முகடுகள் என்பது வளைவுகளின் தொகுப்பாகும், அதன் புள்ளிகள் N−1 பரிமாணங்களில் உள்ளூர் அதிகபட்சமாக இருக்கும். இந்த வகையில், ரிட்ஜ் புள்ளிகள் என்ற கருத்து உள்ளூர் அதிகபட்சம் என்ற கருத்தை விரிவுபடுத்துகிறது. அதற்கேற்ப, ஒரு செயல்பாட்டிற்கான பள்ளத்தாக்குகளின் கருத்தை உள்ளூர் அதிகபட்சத்தின் நிபந்தனையை உள்ளூர் குறைந்தபட்ச நிபந்தனையுடன் மாற்றுவதன் மூலம் வரையறுக்க முடியும். ரிட்ஜ் செட் மற்றும் பள்ளத்தாக்கு செட் ஆகியவற்றின் ஒன்றிணைப்பு, இணைப்பு செட் என்று அழைக்கப்படும் தொடர்புடைய புள்ளிகளின் தொகுப்புடன் சேர்ந்து, இணைக்கப்பட்ட வளைவுகளின் தொகுப்பை உருவாக்குகிறது, இது செயல்பாட்டின் முக்கியமான புள்ளிகளில் பகிர்வு, வெட்டுதல் அல்லது சந்திக்கும். இந்த தொகுப்புகளின் ஒன்றிணைப்பு செயல்பாட்டின் ஒப்பீட்டு முக்கியமான தொகுப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ரிட்ஜ் செட்டுகள், பள்ளத்தாக்கு செட்டுகள் மற்றும் உறவினர் முக்கியமான செட்டுகள் ஒரு செயல்பாட்டிற்கு உள்ளார்ந்த முக்கியமான வடிவியல் தகவல்களைக் குறிக்கின்றன. ஒரு வகையில், அவை செயல்பாட்டின் முக்கியமான அம்சங்களின் சுருக்கமான பிரதிநிதித்துவத்தை வழங்குகின்றன, ஆனால் செயல்பாட்டின் உலகளாவிய அம்சங்களைத் தீர்மானிக்க அவை எந்த அளவிற்கு பயன்படுத்தப்படலாம் என்பது ஒரு திறந்த கேள்வி. ரிட்ஜ் கண்டறிதல் மற்றும் பள்ளத்தாக்கு கண்டறிதல் நடைமுறைகளை உருவாக்குவதற்கான முதன்மை உந்துதல் பட பகுப்பாய்வு மற்றும் கணினி பார்வை ஆகியவற்றிலிருந்து வந்துள்ளது, மேலும் பட களத்தில் நீளமான பொருட்களின் உட்புறத்தைப் பிடிப்பதாகும். நீர்நிலைகளின் அடிப்படையில் ரிட்ஜ் தொடர்பான பிரதிநிதித்துவங்கள் படப் பிரிவினைக்கு பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. பட களத்தில் உள்ள முகடுகள், பள்ளத்தாக்குகள் மற்றும் முக்கியமான புள்ளிகளைப் பிரதிபலிக்கும் வரைபட அடிப்படையிலான பிரதிநிதித்துவங்கள் மூலம் பொருட்களின் வடிவங்களைப் பிடிக்க முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன. இருப்பினும், இத்தகைய பிரதிநிதித்துவங்கள் ஒரே அளவில் மட்டுமே கணக்கிடப்பட்டால் அதிக சத்தம் உணர்திறன் கொண்டவையாக இருக்கலாம். அளவுகோல்-விண்வெளி கோட்பாட்டு கணக்கீடுகள் காஸியன் (மென்மையாக்கும்) கர்னலுடன் ஒருங்கிணைப்பை உள்ளடக்கியது என்பதால், அளவுகோல் விண்வெளி கோட்பாட்டின் சூழலில் பல அளவிலான முகடுகள், பள்ளத்தாக்குகள் மற்றும் முக்கியமான புள்ளிகளைப் பயன்படுத்துவது பொருள்களின் (அல்லது வடிவங்களின்) வலுவான பிரதிநிதித்துவத்தை அனுமதிக்கும் என்று நம்பப்படுகிறது. இந்த விஷயத்தில், மலைத்தொடர்கள் மற்றும் பள்ளத்தாக்குகள் இயற்கை ஆர்வமுள்ள புள்ளிகள் அல்லது உள்ளூர் உச்சநிலை புள்ளிகளுக்கு ஒரு நிரப்பாகக் கருதப்படலாம். பொருத்தமாக வரையறுக்கப்பட்ட கருத்துகளுடன், தீவிர நிலப்பரப்பில் உள்ள முகடுகள் மற்றும் பள்ளத்தாக்குகள் (அல்லது தீவிர நிலப்பரப்பிலிருந்து பெறப்பட்ட வேறு சில பிரதிநிதித்துவங்களில்) உள்ளூர் தோற்றத்தில் இடஞ்சார்ந்த கட்டுப்பாடுகளை ஒழுங்கமைப்பதற்கான ஒரு அளவிலான மாறாத எலும்புக்கூட்டை உருவாக்கலாம், பிளம் நடுத்தர அச்சு உருமாறும் விதத்துடன் பல தரமான ஒற்றுமைகளுடன் பைனரி படங்களுக்கு ஒரு வடிவ எலும்புக்கூட்டை வழங்குகிறது. வழக்கமான பயன்பாடுகளில், ரிட்ஜ் மற்றும் பள்ளத்தாக்கு விளக்கங்கள் பெரும்பாலும் வான்வழி படங்களில் சாலைகளைக் கண்டறிவதற்கும், விழித்திரை படங்கள் அல்லது முப்பரிமாண காந்த அதிர்வு படங்களில் இரத்த நாளங்களைக் கண்டறிவதற்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இரு பரிமாணப் படத்தில் ஒரு நிலையான அளவில் முகடுகள் மற்றும் பள்ளத்தாக்குகளின் வேறுபட்ட வடிவியல் வரையறை இரு பரிமாண செயல்பாட்டைக் குறிக்கலாம், மேலும் காஸியன் செயல்பாட்டுடன் சுருங்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட அளவுகோல்-விண்வெளி பிரதிநிதித்துவமாக இருக்கட்டும். மேலும், உள்ளூர் திசை வழித்தோன்றல் ஆபரேட்டர்களுக்கு பயன்படுத்தப்படும் ஒருங்கிணைப்பு மாற்றத்துடன் (ஒரு சுழற்சி) அளவுகோல்-இடைவெளி பிரதிநிதித்துவத்தின் ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸின் ஐகென் மதிப்புகளைக் குறிக்கலாம், அங்கு p மற்றும் q ஆகியவை சுழற்றப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் ஆயத்தொலைவுகளாகும். நாம் தேர்வுசெய்தால், மாற்றப்பட்ட ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் கலப்பு வழித்தோன்றல் பூஜ்ஜியமாகும் என்பதைக் காட்டலாம். பின்னர், ஒரு நிலையான அளவில் உள்ள மலைத்தொடர்களின் முறையான வேறுபட்ட வடிவியல் வரையறையை அதற்கேற்ப திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகளின் தொகுப்பாக வெளிப்படுத்தலாம், அளவில் உள்ள பள்ளத்தாக்குகள் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். பட சாய்வுக்கு இணையான திசையுடன் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் அடிப்படையில், இந்த ரிட்ஜ் மற்றும் பள்ளத்தாக்கு வரையறையை அதற்கு பதிலாக எங்கு சமமாக எழுதலாம் மற்றும் துருவமுனைப்பை தீர்மானிக்கிறது என்பதைக் காட்டலாம்; மலைத்தொடர்கள் மற்றும் பள்ளத்தாக்குகளுக்கு. இரு பரிமாணப் படங்களிலிருந்து மாறுபட்ட அளவுகோல் முகடுகளின் கணக்கீடு மேலே வழங்கப்பட்ட நிலையான அளவுகோல் முகடு வரையறையின் ஒரு முக்கிய சிக்கல் என்னவென்றால், இது அளவுகோல் மட்டத்தின் தேர்வுக்கு மிகவும் உணர்திறன் கொண்டது. ரிட்ஜ் டிடெக்டர் அடிப்படை பட கட்டமைப்புகளை பிரதிபலிக்கும் இணைக்கப்பட்ட வளைவை உருவாக்குவதற்காக, காஸியன் முன்-மென்மையாக்கும் கர்னலின் அளவுகோல் அளவுரு பட களத்தில் உள்ள ரிட்ஜ் கட்டமைப்பின் அகலத்திற்கு கவனமாக இணைக்கப்பட வேண்டும் என்பதை சோதனைகள் காட்டுகின்றன. முன் தகவல் இல்லாத நிலையில் இந்த சிக்கலைக் கையாள, அளவுகோல்-விண்வெளி முகடுகள் என்ற கருத்து அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இது அளவுகோல் அளவுருவை மலைத்தொடரின் வரையறையின் உள்ளார்ந்த பண்பாகக் கருதுகிறது மற்றும் அளவுகோல் நிலைகள் ஒரு அளவுகோல்-விண்வெளி முகடுடன் மாறுபட அனுமதிக்கிறது. மேலும், ஸ்கேல்-ஸ்பேஸ் ரிட்ஜ் என்ற கருத்து ஸ்கேல் அளவுருவை பட களத்தில் உள்ள ரிட்ஜ் கட்டமைப்புகளின் அகலத்திற்கு தானாகவே இணைக்க அனுமதிக்கிறது, உண்மையில் நன்கு கூறப்பட்ட வரையறையின் விளைவாக. இலக்கியத்தில், இந்த கருத்தின் அடிப்படையில் பல்வேறு அணுகுமுறைகள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. ரிட்ஜ் வலிமையின் அளவைக் குறிக்கலாம் (கீழே குறிப்பிடப்பட வேண்டும்). பின்னர், ஒரு இரு பரிமாண படத்திற்கு, ஒரு அளவுகோல்-விண்வெளி ரிட்ஜ் என்பது அளவுகோல்-விண்வெளி பிரதிநிதித்துவத்தில் அளவுகோல் அளவுரு எங்கே என்பதை திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். இதேபோல், அளவுகோல்-விண்வெளி பள்ளத்தாக்கு என்பது பூர்த்தி செய்யும் புள்ளிகளின் தொகுப்பாகும். இந்த வரையறையின் உடனடி விளைவு என்னவென்றால், இரு பரிமாணப் படத்திற்கு அளவுகோல்-விண்வெளி முகடுகளின் கருத்து முப்பரிமாண அளவுகோல்-இடத்தில் ஒரு பரிமாண வளைவுகளின் தொகுப்பை வெளியேற்றுகிறது, அங்கு அளவுகோல் அளவுரு அளவுகோல்-விண்வெளி முகடுவில் (அல்லது அளவுகோல்-விண்வெளி பள்ளத்தாக்கு) மாறுபட அனுமதிக்கப்படுகிறது. பட களத்தில் உள்ள ரிட்ஜ் டிஸ்கிரிப்டர் பின்னர் இரு பரிமாண பட தளத்திற்குள் இந்த முப்பரிமாண வளைவின் ஒரு திட்டமாக இருக்கும், அங்கு ஒவ்வொரு ரிட்ஜ் புள்ளியிலும் உள்ள பண்புக்கூறு அளவுகோல் தகவல்களை அந்த புள்ளியின் சுற்றுப்புறத்தில் உள்ள பட களத்தில் உள்ள ரிட்ஜ் கட்டமைப்பின் அகலத்தின் இயற்கையான மதிப்பீடாக பயன்படுத்தலாம். இலக்கியத்தில், ரிட்ஜ் வலிமையின் பல்வேறு அளவீடுகள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. லிண்டெபெர்க் (1996,1998) அளவுகோல்-விண்வெளி ரிட்ஜ் என்ற வார்த்தையை உருவாக்கியபோது, அவர் ரிட்ஜ் வலிமையின் மூன்று அளவீடுகளைக் கருத்தில் கொண்டார்ஃ-இயல்பாக்கப்பட்ட வழித்தோன்றல்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படும் முக்கிய முக்கிய வளைவு. - இயல்பாக்கப்பட்ட சதுர ஐகென் மதிப்பு வேறுபாட்டின் சதுரம்-இயல்பாக்கப்பட்ட ஐகென் மதிப்பு வேறுபாட்டின் சதுரம்-இயல்பாக்கப்பட்ட வழித்தோன்றல்களின் கருத்து இங்கே அவசியம், ஏனெனில் இது ரிட்ஜ் மற்றும் பள்ளத்தாக்கு கண்டறிதல் வழிமுறைகளை சரியாக அளவீடு செய்ய அனுமதிக்கிறது. இரண்டு (அல்லது மூன்று பரிமாணங்களில்) உட்பொதிக்கப்பட்ட ஒரு பரிமாண காஸியன் ரிட்ஜுக்கு, கண்டறிதல் அளவு நீள அலகுகளில் அளவிடப்படும்போது ரிட்ஜ் கட்டமைப்பின் அகலத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் (கண்டறிதல் வடிப்பானின் அளவு மற்றும் அது பதிலளிக்கும் பட அமைப்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையே ஒரு பொருத்தத்தின் தேவை), இது ஒருவர் தேர்வு செய்ய வேண்டும் என்பதைப் பின்பற்றுகிறது. ரிட்ஜ் வலிமையின் இந்த மூன்று அளவீடுகளில், முதல் உருவம் இரத்தக் குழாயைக் கண்டறிதல் மற்றும் சாலை பிரித்தெடுத்தல் போன்ற பல பயன்பாடுகளுடன் ஒரு பொது நோக்க ரிட்ஜ் வலிமை அளவீடு ஆகும். ஆயினும்கூட, கைரேகை மேம்பாடு, நிகழ்நேர கை கண்காணிப்பு மற்றும் சைகை அங்கீகாரம் போன்ற பயன்பாடுகளிலும், படங்கள் மற்றும் வீடியோக்களில் மனிதர்களைக் கண்டறிந்து கண்காணிக்க உள்ளூர் பட புள்ளிவிவரங்களை மாதிரியாக்குவதற்கும் இந்த நிறுவனம் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. மற்ற நெருக்கமான தொடர்புடைய ரிட்ஜ் வரையறைகளும் உள்ளன, அவை இயல்பாக்கப்பட்ட வழித்தோன்றல்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. இந்த அணுகுமுறைகளை மேலும் விரிவாக உருவாக்குங்கள். இருப்பினும், மலைத்தொடர்களைக் கண்டறியும் போது, கண்டறிதல் அளவு இரு மடங்கு பெரியதாக இருக்கும், இதன் விளைவாக அதிக வடிவ சிதைவுகள் மற்றும் பட களத்தில் அருகிலுள்ள குறுக்கிடும் பட கட்டமைப்புகளுடன் மலைத்தொடர்கள் மற்றும் பள்ளத்தாக்குகளைப் பிடிக்கும் திறன் குறைவாக இருக்கும். டிஜிட்டல் படங்களில் மலைத்தொடர்கள் மற்றும் பள்ளத்தாக்குகள் பற்றிய கருத்து 1983 இல் ஹராலிக் மற்றும் 1984 இல் காஸியன் பிரமிடுகளின் வேறுபாடு குறித்து க்ரோலியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. மருத்துவ பட பகுப்பாய்விற்கு ரிட்ஜ் விளக்கங்களின் பயன்பாடு பைசர் மற்றும் அவரது சக ஊழியர்களால் விரிவாக ஆய்வு செய்யப்பட்டுள்ளது, இதன் விளைவாக எம்-ரெப்ஸ் பற்றிய அவர்களின் கருத்து உருவானது. ரிட்ஜ் கண்டறிதல் லிண்டெபெர்க்கால்-இயல்பாக்கப்பட்ட வழித்தோன்றல்கள் மற்றும் ஸ்கேல்-ஸ்பேஸ் முகடுகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் விரிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளது, இது ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸின் (அல்லது ரிட்ஜ் வலிமையின் பிற அளவீடுகள்) சரியான இயல்பாக்கப்பட்ட பிரதான வளைவின் உள்ளூர் அதிகபட்சத்திலிருந்து வரையறுக்கப்படுகிறது. இந்த கருத்துக்கள் பின்னர் ஸ்டெகர் மற்றும் பலர் சாலை பிரித்தெடுத்தல் பயன்பாட்டுடன் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. மற்றும் ஃபிராங்கி மற்றும் பலர் மூலம் இரத்த நாளப் பிரிவினைக்கு. அதே போல் சாட்டோ மற்றும் பலர் வளைந்த மற்றும் குழாய் கட்டமைப்புகளைக் கண்டறிவது. மற்றும் கிரிஸியன் மற்றும் பலர். பல கிளாசிக்கல் ரிட்ஜ் வரையறைகளின் மதிப்பாய்வு ஒரு நிலையான அளவில் அவற்றுக்கிடையேயான உறவுகள் உட்பட கோயண்டரிங்க் மற்றும் வான் டூர்ன் ஆகியோரால் வழங்கப்பட்டுள்ளது. கப்பல் பிரித்தெடுத்தல் நுட்பங்களின் மதிப்பாய்வு கிர்பாஸ் மற்றும் கியூக் ஆகியோரால் வழங்கப்பட்டுள்ளது. N பரிமாணங்களில் மலைத்தொடர்கள் மற்றும் பள்ளத்தாக்குகளின் வரையறை அதன் பரந்த அர்த்தத்தில், மலைத்தொடரின் கருத்து ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாட்டின் உள்ளூர் அதிகபட்சத்தின் யோசனையை பொதுமைப்படுத்துகிறது. ஒரு செயல்பாட்டின் களத்தில் ஒரு புள்ளி என்பது செயல்பாட்டின் உள்ளூர் அதிகபட்சமாகும், அந்த சொத்துடன் ஒரு தூரம் இருந்தால், அது அலகுகளுக்குள் இருந்தால், பின்னர். முக்கியமான புள்ளிகள், அவற்றில் உள்ளூர் அதிகபட்சம் ஒரு வகை மட்டுமே, ஒரு செயல்பாட்டின் களத்தில் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட புள்ளிகள், ஆனால் மிகவும் அசாதாரணமான சூழ்நிலைகள் (அதாவது, நோன்ஜெனெரிக் வழக்குகள்) என்பது அனைவரும் அறிந்ததே. ஒரு முழு சுற்றுப்புறத்திலும் சற்றே தேவைப்படுவதற்கு இது ஒரு பரிமாண துணைக்குழுவைப் பிடித்துக் கொள்ளும் நிபந்தனையை தளர்த்துவதைக் கவனியுங்கள். அநேகமாக இந்த தளர்வு அளவுகோல்களை பூர்த்தி செய்யும் புள்ளிகளின் தொகுப்பை அனுமதிக்கிறது, இதை நாம் ரிட்ஜ் என்று அழைப்போம், குறைந்தபட்சம் பொதுவான விஷயத்தில் ஒற்றை அளவிலான சுதந்திரத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், ரிட்ஜ் புள்ளிகளின் தொகுப்பு 1 பரிமாண லோகஸ் அல்லது ரிட்ஜ் வளைவை உருவாக்கும். மேற்கூறியவை உள்ளூர் மினிமாவாக கருத்தை பொதுமைப்படுத்த மாற்றியமைக்கப்படலாம் மற்றும் 1 பரிமாண பள்ளத்தாக்கு வளைவுகள் என்று அழைக்கப்படலாம் என்பதைக் கவனியுங்கள். இந்த பின்வரும் ரிட்ஜ் வரையறை எபெர்லி எழுதிய புத்தகத்தைப் பின்பற்றுகிறது, மேலும் மேற்கூறிய சில ரிட்ஜ் வரையறைகளின் பொதுமைப்படுத்தலாகக் காணலாம். ஒரு திறந்த தொகுப்பாக இருக்கட்டும், மென்மையாக இருக்கட்டும். விடுங்கள். இன் சாய்வாக இருக்கட்டும், மற்றும் இன் ஹெஸியன் மேட்ரிக்ஸாக இருக்கட்டும். வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஐகென் மதிப்புகளாக இருக்கட்டும் மற்றும் ஐகென்ஸ்பேஸில் ஒரு யூனிட் ஐகென் வெக்டராக இருக்கட்டும். (இதற்காக, அனைத்து ஐகென் மதிப்புகளும் தனித்துவமானவை என்று ஒருவர் கருத வேண்டும்.) பின்வரும் நிபந்தனைகள் இருந்தால் புள்ளி என்பது 1 பரிமாண விளிம்பில் ஒரு புள்ளியாகும்ஃ, மற்றும் for. இந்த குறிப்பிட்ட பரிமாண துணைப்பகுதிக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்ட கருத்தை இது துல்லியமாக்குகிறது, இது ஒரு உள்ளூர் அதிகபட்சத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வரையறை இயற்கையாகவே k-பரிமாண விளிம்பிற்கு பின்வருமாறு பொதுமைப்படுத்துகிறதுஃ பின்வரும் நிபந்தனைகள் இருந்தால் புள்ளி என்பது k-பரிமாண விளிம்பில் ஒரு புள்ளியாகும்ஃ, மற்றும். பல வழிகளில், இந்த வரையறைகள் இயற்கையாகவே ஒரு செயல்பாட்டின் உள்ளூர் அதிகபட்சத்தை பொதுமைப்படுத்துகின்றன. அதிகபட்ச குவிந்த முகடுகளின் பண்புகள் டாமன் மற்றும் மில்லரால் ஒரு திடமான கணித அடிப்படையில் வைக்கப்படுகின்றன. ஒரு அளவுரு குடும்பங்களில் அவர்களின் சொத்துக்கள் கெல்லரால் நிறுவப்பட்டன. அதிகபட்ச அளவிலான ரிட்ஜ் பின்வரும் வரையறையைக் கண்டறியலாம், அவர் இரு பரிமாண சாம்பல் நிற படங்களில் உள்ள புள்ளிவிவரங்களைப் பற்றிய வடிவியல் தகவல்களைப் பிரித்தெடுப்பதில் ஆர்வமாக இருந்தார். ஃபிரிட்ச் தனது படத்தை ஒரு "மீடியல்னஸ்" வடிப்பானைக் கொண்டு வடிகட்டினார், இது அளவுகோல்-இடத்தில் "எல்லைக்கு தொலைதூர" தரவுகளுக்கு ஒத்த தகவல்களை அவருக்கு வழங்கியது. இந்த படத்தின் விளிம்புகள், ஒரு காலத்தில் அசல் படத்துடன் திட்டமிடப்பட்டிருந்தன, அவை அசல் படத்தின் வடிவ எலும்புக்கூட்டைக்கு (எ. கா., பிளம் நடுத்தர அச்சு) ஒத்ததாக இருக்க வேண்டும். பின்வருவது மூன்று மாறிகளின் செயல்பாட்டின் அதிகபட்ச அளவிலான விளிம்புக்கான வரையறையாகும், அவற்றில் ஒன்று "அளவுகோல்" அளவுரு ஆகும். இந்த வரையறையில் நாம் உண்மையாக இருக்க விரும்பும் ஒரு விஷயம் என்னவென்றால், இந்த ரிட்ஜில் ஒரு புள்ளி இருந்தால், புள்ளியில் உள்ள செயல்பாட்டின் மதிப்பு அளவுகோல் பரிமாணத்தில் அதிகபட்சமாக இருக்கும். ஒரு மென்மையான வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாடாக இருக்கட்டும். அதிகபட்ச அளவிலான ரிட்ஜில் ஒரு புள்ளி என்றால் மற்றும் மற்றும், மற்றும் மற்றும் மட்டுமே. விளிம்பைக் கண்டறிதலுக்கும் விளிம்பைக் கண்டறிதலுக்கும் இடையிலான உறவுகள் ரிட்ஜ் கண்டறிதலின் நோக்கம் பொதுவாக ஒரு நீளமான பொருளின் சமச்சீரின் முக்கிய அச்சைப் பிடிப்பதாகும், அதேசமயம் விளிம்பைக் கண்டறிதலின் நோக்கம் பொதுவாக பொருளின் எல்லையைப் பிடிப்பதாகும். இருப்பினும், விளிம்பைக் கண்டறிவது குறித்த சில இலக்கியங்கள் விளிம்புகள் என்ற கருத்தாக்கத்தில் முகடுகள் பற்றிய கருத்தை தவறாக உள்ளடக்கியது, இது நிலைமையை குழப்புகிறது. வரையறைகளைப் பொறுத்தவரை, எட்ஜ் டிடெக்டர்களுக்கும் ரிட்ஜ் டிடெக்டர்களுக்கும் இடையே நெருங்கிய தொடர்பு உள்ளது. கேன்னி வழங்கியபடி அதிகபட்சம் அல்லாத சூத்திரத்துடன், விளிம்புகள் சாய்வு திசையில் சாய்வு அளவு ஒரு உள்ளூர் அதிகபட்சமாக கருதும் புள்ளிகளாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. இந்த வரையறையை வெளிப்படுத்தும் ஒரு வேறுபட்ட வடிவியல் வழியைப் பின்பற்றி, மேலே குறிப்பிடப்பட்ட-ஒருங்கிணைந்த அமைப்பில், அளவுகோல்-இடைவெளி பிரதிநிதித்துவத்தின் சாய்வு அளவு,-திசையில் முதல்-வரிசை திசை வழித்தோன்றலுக்கு சமமாக இருக்கும், அதன் முதல் வரிசை திசை வழித்தோன்றல்-திசையில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும், அதே நேரத்தில்-திசையில் இரண்டாவது வரிசை திசை வழித்தோன்றல் எதிர்மறையாக இருக்க வேண்டும், அதாவது. உள்ளூர் பகுதி வழித்தோன்றல்களின் அடிப்படையில் ஒரு வெளிப்படையான வெளிப்பாடாக எழுதப்பட்ட, இந்த விளிம்பு வரையறையை வேறுபட்ட மாறிலியின் பூஜ்ஜிய-கடக்கும் வளைவுகளாக வெளிப்படுத்தலாம், இது பின்வரும் வேறுபட்ட மாறிலியில் ஒரு அடையாள நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கிறது (மேலும் தகவலுக்கு விளிம்பு கண்டறிதல் குறித்த கட்டுரையைப் பார்க்கவும்). குறிப்பிடத்தக்க வகையில், இந்த வழியில் பெறப்பட்ட விளிம்புகள் சாய்வு அளவின் முகடுகளாகும். பிளாப் கண்டறிதல் கணினி பார்வை விளிம்பு கண்டறிதல் அம்சம் கண்டறிதல் (கணினி பார்வை) வட்டி புள்ளி கண்டறிதல் அளவுகோல் இடம் குறிப்புகள் அம்சம் கண்டறிதல் (கணினி பார்வை) பன்முக கால்குலஸ் மென்மையான செயல்பாடுகள் ஒற்றைக் கோட்பாடு