Telephone number (mathematics)
கணிதத்தில், தொலைபேசி எண்கள் அல்லது ஊடுருவல் எண்கள் முழு எண்களின் வரிசையை உருவாக்குகின்றன, அவை நபருக்கு நபர் தொலைபேசி அழைப்புகள் மூலம் மக்களை இணைக்கக்கூடிய வழிகளைக் கணக்கிடுகின்றன. இந்த எண்கள் செங்குத்துகளில் ஒரு முழுமையான வரைபடத்தின் பொருத்தங்களின் எண்ணிக்கையை (ஹோசோயா குறியீடு) விவரிக்கின்றன, உறுப்புகளின் மீது வரிசைமாற்றங்களின் எண்ணிக்கை, ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் குணகங்களின் முழுமையான மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை, உயிரணுக்களுடன் நிலையான இளம் அட்டவணைகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் சமச்சீர் குழுவின் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களின் டிகிரிகளின் கூட்டுத்தொகை. 1800 ஆம் ஆண்டில் இன்வொல்யூஷன் எண்கள் முதன்முதலில் ஹென்ரிச் ஆகஸ்ட் ரோத் என்பவரால் ஆய்வு செய்யப்பட்டன, அவர் மீண்டும் மீண்டும் கணக்கிடக்கூடிய ஒரு சமன்பாட்டைக் கொடுத்தார், மதிப்புகளைக் கொடுத்து (தொடங்கி) பயன்பாடுகள் ஜான் ரியோர்டன் இந்த எண்களுக்கு பின்வரும் விளக்கத்தை வழங்குகிறார்ஃ மக்கள் ஒரு தொலைபேசி சேவைக்கு சந்தா செலுத்துகிறார்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அது அவர்களில் இருவரை ஒரு அழைப்பு மூலம் இணைக்க முடியும், ஆனால் இரண்டுக்கும் மேற்பட்டவர்களை இணைக்கும் ஒரு அழைப்பை செய்ய முடியாது. எத்தனை வெவ்வேறு வகையான இணைப்புகள் சாத்தியமாகும்? உதாரணமாக, மூன்று சந்தாதாரர்களுடன், ஒரு தொலைபேசி அழைப்பை உருவாக்க மூன்று வழிகள் உள்ளன, மேலும் மொத்தம் நான்கு வடிவங்களுக்கு எந்த அழைப்புகளும் செய்யப்படாத ஒரு கூடுதல் முறை உள்ளது. இந்த காரணத்திற்காக, எத்தனை வடிவங்கள் சாத்தியம் என்பதைக் கணக்கிடும் எண்கள் சில நேரங்களில் தொலைபேசி எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மக்களுக்கிடையேயான ஜோடி வாரியான தொடர்புகளின் ஒவ்வொரு வடிவமும் ஒரு ஈடுபாட்டை வரையறுக்கிறது, இது மக்களின் வரிசைமாற்றமாகும், இது அதன் சொந்த தலைகீழ். இந்த வரிசைமாற்றத்தில், ஒருவருக்கொருவர் அழைக்கும் ஒவ்வொரு இரண்டு நபர்களும் மாற்றப்படுகிறார்கள், மேலும் அழைப்புகளில் ஈடுபடாத நபர்கள் அந்த இடத்தில் நிலையாக இருப்பார்கள். மாறாக, சாத்தியமான ஒவ்வொரு ஊடுருவலும் இந்த வகையின் ஜோடி வாரியான பரிமாற்றங்களின் தொகுப்பின் வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, தொலைபேசி எண்களும் ஈடுபாட்டைக் கணக்கிடுகின்றன. 1800 ஆம் ஆண்டில் ரோத்தே ஆய்வு செய்த அசல் ஒருங்கிணைந்த கணக்கீட்டு சிக்கல் இன்வொல்யூஷன்களை எண்ணுவதில் உள்ள சிக்கலாகும், மேலும் இந்த எண்கள் இன்வொல்யூஷன் எண்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. வரைபடக் கோட்பாட்டில், ஒவ்வொரு உச்சியையும் ஒரு முறை தொடும் வரைபடத்தின் விளிம்புகளின் துணைக்குழு பொருத்தம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட வரைபடத்தின் பொருத்தங்களை எண்ணுவது வேதியியல் வரைபடக் கோட்பாட்டில் முக்கியமானது, அங்கு வரைபடங்கள் மாதிரி மூலக்கூறுகள் மற்றும் பொருத்தங்களின் எண்ணிக்கை ஹோசோயா குறியீடாகும். ஒரு-வெர்டெக்ஸ் வரைபடத்தின் மிகப்பெரிய சாத்தியமான ஹோசோயா குறியீடு முழுமையான வரைபடங்களால் வழங்கப்படுகிறது, இதற்காக ஜோடி வாரியாக இணைப்புகளின் எந்த வடிவமும் சாத்தியமாகும்; எனவே, செங்குத்துகளில் ஒரு முழுமையான வரைபடத்தின் ஹோசோயா குறியீடு th தொலைபேசி எண்ணுக்கு சமமாக இருக்கும். ஒரு ஃபெரர்ஸ் வரைபடம் என்பது விமானத்தில் உள்ள சதுரங்களின் தொகுப்பால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு வடிவியல் வடிவமாகும், இது ஒரு கிடைமட்ட மேல் விளிம்பு, செங்குத்து இடது விளிம்பு மற்றும் மேல் வலது முதல் கீழ் இடது வரை விளிம்புகளின் ஒற்றை மோனோடோனிக் சங்கிலியுடன் ஒரு பாலிமோனோவாக தொகுக்கப்பட்டுள்ளது. அட்டவணை முழுவதும் இடமிருந்து வலமாகவும், மேலிருந்து கீழாகவும் எண்கள் அதிகரிக்கும் வகையில் இந்த சதுரங்களில் 1 முதல் எண்களை வைப்பதன் மூலம் ஒரு நிலையான இளம் அட்டவணை உருவாக்கப்படுகிறது. ராபின்சன்-ஷென்ஸ்டெட் கடிதத்தின் படி, வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஜோடி நிலையான இளம் அட்டவணைகளுடன் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வரிசைமாற்றங்கள் ஒன்றுக்கு ஒன்று ஒத்திருக்கின்றன. ஒரு வரிசைமாற்றத்தை தலைகீழாக மாற்றுவது இரண்டு அட்டவணைகளையும் மாற்றுவதற்கு ஒத்திருக்கிறது, எனவே சுய-தலைகீழ் வரிசைமாற்றங்கள் ஒற்றை அட்டவணைக்கு ஒத்திருக்கின்றன, அவை அவற்றுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. எனவே, தொலைபேசி எண்கள் சதுரங்களுடன் கூடிய இளம் அட்டவணைகளின் எண்ணிக்கையையும் கணக்கிடுகின்றன. பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாட்டில், ஃபெரர்ஸ் வரைபடங்கள் வரிசைமாற்றங்களின் சமச்சீர் குழுவின் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களுடன் ஒத்திருக்கின்றன, மேலும் கொடுக்கப்பட்ட வடிவத்துடன் கூடிய இளம் அட்டவணைகள் அந்த வடிவத்துடன் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன. எனவே, தொலைபேசி எண்கள் பகுக்கமுடியாத பிரதிநிதித்துவங்களின் டிகிரிகளின் கூட்டுத்தொகையை வழங்குகின்றன. சதுரங்கத்தின் கணிதத்தில், தொலைபேசி எண்கள் ஒரு சதுரங்கப் பலகையில் ரூக்குகளை வைப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுகின்றன, இதனால் இரண்டு ரூக்குகள் ஒருவருக்கொருவர் தாக்குவதில்லை (எட்டு ரூக்குகள் புதிர் என்று அழைக்கப்படுகிறது), மேலும் ரூக்குகளின் உள்ளமைவு பலகையின் மூலைவிட்ட பிரதிபலிப்பின் கீழ் சமச்சீராக இருக்கும். போலியா கணக்கீட்டு தேற்றத்தின் மூலம், இந்த எண்கள் பரஸ்பரம் தாக்காத ரூக்குகளின் ஒட்டுமொத்த "அடிப்படையில் வேறுபட்ட" உள்ளமைவுகளுக்கான ஒரு சூத்திரத்தின் முக்கிய கூறுகளில் ஒன்றாகும், இதில் பலகையின் சமச்சீர் இல்லையென்றால் இரண்டு உள்ளமைவுகள் அடிப்படையில் வேறுபட்டவை என்று கணக்கிடப்படுகின்றன. கணித பண்புகள் மறுநிகழ்வு தொலைபேசி எண்கள் 1800 ஆம் ஆண்டில் ஹென்ரிச் ஆகஸ்ட் ரோத் என்பவரால் முதன்முதலில் வெளியிடப்பட்ட மறுநிகழ்வு உறவை திருப்திப்படுத்துகின்றன, இதன் மூலம் அவற்றை எளிதாக கணக்கிட முடியும். இந்த மறுநிகழ்வை விளக்குவதற்கான ஒரு வழி, ஒரு தொலைபேசி அமைப்புக்கு சந்தாதாரர்களின் இணைப்பு முறைகளை முதல் நபர் வேறு யாரையும் அழைக்காத வடிவங்களாகவும், முதல் நபர் அழைக்கும் வடிவங்களாகவும் பிரிப்பதாகும். முதல் நபர் துண்டிக்கப்பட்ட இணைப்பு வடிவங்கள் உள்ளன, இது மீண்டும் நிகழும் முதல் காலத்தை விளக்குகிறது. முதல் நபர் ஒருவருடன் இணைக்கப்பட்டிருந்தால், அந்த நபருக்கான தேர்வுகளும், மீதமுள்ள நபர்களுக்கான இணைப்பின் வடிவங்களும் உள்ளன, இது மீண்டும் நிகழும் இரண்டாவது காலத்தை விளக்குகிறது. சுருக்கம் சூத்திரம் மற்றும் தோராய தொலைபேசி எண்கள் சரியாக ஒரு கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்தப்படலாம் முதல் கூட்டுத்தொகையின் ஒவ்வொரு காலத்திலும், பொருந்தக்கூடிய ஜோடிகளின் எண்ணிக்கையைக் கொடுக்கிறது, இருமக் குணகம் பொருந்த வேண்டிய உறுப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுகிறது, இரட்டைக் காரணி என்பது அதன் வாதம் வரை ஒற்றைப்படை முழு எண்களின் பெருக்கல் மற்றும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட உறுப்புகளுடன் முழுமையாக பொருந்துவதற்கான வழிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுகிறது. இது கூட்டல் சூத்திரம் மற்றும் ஸ்டிர்லிங்கின் தோராயத்திலிருந்து பின்வருமாறு, அறிகுறியற்ற முறையில், உருவாக்கும் செயல்பாடு தொலைபேசி எண்களின் அதிவேகத்தை உருவாக்கும் செயல்பாடு வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தொலைபேசி எண்களை டெய்லர் தொடரின் குணகங்களாகப் படிக்கலாம், மேலும் தொலைபேசி எண் இந்த செயல்பாட்டின் th வழித்தோன்றலின் பூஜ்ஜியத்தில் உள்ள மதிப்பு. இந்த செயல்பாடு ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அதிவேக உருவாக்கும் செயல்பாட்டுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையது, அவை முழுமையான வரைபடங்களின் பொருந்தக்கூடிய பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும். th (நிகழ்தகவாளர்) ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்களின் முழுமையான மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை th தொலைபேசி எண் ஆகும், மேலும் தொலைபேசி எண்களை ஹெர்மைட் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் சில சிறப்பு மதிப்புகளாகவும் உணர முடியும்ஃ முதன்மை காரணிகள் இன் பெரிய மதிப்புகளுக்கு, th தொலைபேசி எண் இரண்டு, ஒரு பெரிய சக்தியால் வகுக்கப்படுகிறது. இன்னும் துல்லியமாக, இன் மற்றும் இன் 2-அடிக் வரிசை (பகாக் காரணியாக்கத்தில் இரண்டின் காரணிகளின் எண்ணிக்கை); ஏனெனில் அது, மற்றும் அதற்கு உள்ளது. எந்தவொரு பகா எண்ணுக்கும், பூஜ்ஜியத்தை அடையும் வரை அல்லது ஒரு சுழற்சியைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை, மாடுலோ என்ற தொலைபேசி எண்களின் வரிசைக்கான மறுநிகழ்வைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் வகுக்கக்கூடிய தொலைபேசி எண் உள்ளதா என்பதை ஒருவர் சோதிக்கலாம். குறைந்தபட்சம் ஒரு தொலைபேசி எண்ணையாவது வகுக்கும் பகா எண்கள் இந்த வரிசையில் ஒற்றைப்படை பகா எண்கள் திறனற்றவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை ஒவ்வொன்றும் எண்ணற்ற தொலைபேசி எண்களைப் பிரிக்கின்றன. குறிப்புகள் முழு எண் வரிசைகள் எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பு காரணி மற்றும் இருமியல் தலைப்புகள் பொருந்துதல் (வரைபடக் கோட்பாடு) வரிசைமாற்றங்கள்