Lemoine's problem
வடிவவியலில், லெமோயினின் சிக்கல் 1868 ஆம் ஆண்டில் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் எமிலி லெமோயின் முன்வைத்த ஒரு நேரான விளிம்பு மற்றும் திசைகாட்டி கட்டுமான சிக்கலாகும்ஃ ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் வைக்கப்பட்டுள்ள சமபக்க முக்கோணங்கள் ஒவ்வொன்றின் ஒரு உச்சியைக் கொடுத்தால், அசல் முக்கோணத்தை உருவாக்குங்கள். இந்த சிக்கல் கேள்வி 864 இல் வெளியிடப்பட்டது (தொடர் 2, தொகுதி 7 (1868), பக்கம் 191). சிக்கலின் முக்கிய ஆர்வம் என்னவென்றால், (தொடர் 2, தொகுதி 8 (1869), pp 40-42) இல் வெளியிடப்பட்ட லுட்விக் கீபெர்ட் எழுதிய சிக்கலின் தீர்வு பற்றிய விவாதத்தில் ஒரு ஹைப்பர்போலா பற்றிய விளக்கம் இருந்தது, இது இப்போது கீபெர்ட் ஹைப்பர்போலா என்று அழைக்கப்படுகிறது. லுட்விக் கீபெர்ட்டின் தீர்வு கீபெர்ட் ஒரு சில லெம்மாவை நிரூபிப்பதன் மூலம் அவரது கட்டுமானத்தின் செல்லுபடியை நிறுவுகிறது. சிக்கல் கொடுக்கப்பட்ட கட்டமைப்பின் ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் வைக்கப்பட்டுள்ள சமபக்க முக்கோணங்களின் செங்குத்துகளாக இருக்கட்டும். லெம்மா 1 ஒரு தன்னிச்சையான முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களிலும் ஒன்று சமபக்க முக்கோணங்களை விவரிக்கிறது என்றால், கோடு பிரிவுகள் சமமாக இருக்கும், அவை ஒரு புள்ளியில் ஒத்திருக்கின்றன, மேலும் அவை ஒன்றையொன்று உருவாக்கும் கோணங்கள் 60° க்கு சமமாக இருக்கும். லெம்மா 2 ஒன்று அதே கட்டமைப்பை உருவாக்கினால், மூன்று சமபக்க முக்கோணங்கள் மூன்று சமமான கோடு பிரிவுகளைக் கொண்டிருக்கும், அவை புள்ளியில் ஒத்திருக்கும். லெம்மா 3 முறையே தீர்வின் நடுப்புள்ளிகள் சமபக்க முக்கோணங்களின் பிரிவுகளில் விவரிக்கவும். அதன் நடுப்புள்ளிகள் முறையே, தேவையான முக்கோணத்தின் செங்குத்துகள் ஆகும். மெஸ்ஸர்ஸ் வில்லியர் (ஆர்லோனில்), ப்ரோகார்ட், கிளாவேரி (லைசி டி கிளர்மோன்ட்), ஜோஃப்ரே (லைசி சார்லமேன்), ரேசின் (லைசி டி போய்டியர்ஸ்), ஆகியர் (லைசி டி கெய்ன்), வி. நிபிலோவ்ஸ்கி மற்றும் எல். ஹென்றி லோரெஸ் உள்ளிட்ட பல நபர்கள் 1868-9 இன் போது தங்கள் தீர்வுகளை சமர்ப்பித்தனர். கீபெர்ட்டின் தீர்வு மற்றவர்களை விட முழுமையானதாக இருந்தது. குறிப்புகள் முக்கோண சிக்கல்கள்