Exsphere (polyhedra)
வடிவவியலில், ஒரு வழக்கமான பாலிஹெட்ரானின் முகத்தின் வெளிப்புறம் என்பது பாலிஹெட்ரானுக்கு வெளியே உள்ள கோளமாகும், இது முகத்தைத் தொடுகிறது மற்றும் அருகிலுள்ள முகங்களை வெளிப்புறமாக விரிவுபடுத்துவதன் மூலம் வரையறுக்கப்படுகிறது. இது வெளிப்புறமாக முகத்துடன் தொடுகோடாகவும், உட்புறமாக அருகிலுள்ள முகங்களுடன் தொடுகோடாகவும் உள்ளது. இது வெளி வட்டத்தின் முப்பரிமாண சமமானதாகும். கோளம் பொதுவாக எந்தவொரு முகத்திற்கும் நன்கு வரையறுக்கப்படுகிறது, இது ஒரு வழக்கமான பலகோணமாகும் மற்றும் பகிரப்பட்ட விளிம்புகளில் ஒரே டைஹெட்ரல் கோணங்களைக் கொண்ட முகங்களால் வரையறுக்கப்படுகிறது. அரை வழக்கமான பாலிஹெட்ராவின் முகங்கள் பெரும்பாலும் வெவ்வேறு வகையான முகங்களைக் கொண்டுள்ளன, அவை ஒவ்வொரு வகை முகத்துடனும் வெவ்வேறு அளவிலான வெளிப்புறங்களை வரையறுக்கின்றன. அளவுருக்கள் வெளிப்புறம் அந்த முகத்தின் உள் வட்டத்தின் மையத்தில் வழக்கமான பாலிட்ரானின் முகத்தைத் தொடுகிறது. வெளிப்புற ஆரம் குறிக்கப்பட்டால், இந்த உள் வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் முகத்திற்கும் அருகிலுள்ள முகத்தின் விரிவாக்கத்திற்கும் இடையிலான டைஹெட்ரல் கோணம், டைஹெட்ரல் கோணத்தை இரண்டாகப் பிரிப்பதன் மூலம் முகத்தின் ஒரு விளிம்பின் நடுவில் உள்ள பார்வை புள்ளியில் இருந்து வெளிப்புறத்தின் மையம் அமைந்துள்ளது. எனவே இது உள் நேருக்கு நேர் கோணத்தின் 180 டிகிரி நிரப்பு ஆகும். டெட்ராஹெட்ரான் விளிம்பு நீளத்தின் டெட்ராஹெட்ரானின் வடிவவியலில் பயன்படுத்தப்படும் போது, நம்மிடம் ஒரு உள் வட்ட ஆரம் (முகப்பரப்பை இரண்டு முறை சுற்றளவு மூலம் வகுப்பதன் மூலம் பெறப்படுகிறது), ஒரு டைஹெட்ரல் கோணம் மற்றும் அதன் விளைவாக உள்ளது. கனசதுரத்தின் 6 முகங்களின் வெளிப்புறங்களின் ஆரம் பொறிக்கப்பட்ட கோளத்தின் ஆரத்திற்கு சமம், ஏனெனில் அதன் நிரப்பு 90 டிகிரி ஆகும். ஐகோசாஹெட்ரான் ஐகோசாஹெட்ரானுக்கு பொருந்தக்கூடிய டைஹெட்ரல் கோணம் ஒரு பொதுவான விளிம்பைக் கொண்ட இரண்டு முக்கோணங்களின் ஆயத்தொகுதிகளைக் கருத்தில் கொள்வதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக ஒரு முகம் செங்குத்துகளுடன் மற்றொன்று தங்க விகிதம். முதுகெலும்பு ஆயத்தொகுதிகளைக் கழிப்பது முதல் முகத்தின் மற்றும் மற்றொன்றின் விளிம்பு திசையன்களை வரையறுக்கிறது. முதல் முகம் மற்றும் இரண்டாவது முக விளைச்சலின் விளிம்புகளின் குறுக்கு தயாரிப்புகள் (இயல்பாக்கப்படவில்லை) முதல் மற்றும் இரண்டாவது முகத்தின் சாதாரண திசையன்களை எதிர்கொள்கின்றன. இந்த இரண்டு முக இயல்புகளுக்கு இடையிலான புள்ளி தயாரிப்பு டைஹெட்ரல் கோணத்தின் கொசைனை வழங்குகிறது, விளிம்பு நீளத்தின் ஐகோசாஹெட்ரானுக்கு, முக்கோண முகங்களின் உள் வட்ட ஆரம், இறுதியாக 20 கோளங்களின் ஆரம்.