Girsanov theorem
நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், கிர்சனோவ் தேற்றம் அளவின் மாற்றங்களின் கீழ் சீரற்ற செயல்முறைகள் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதைக் கூறுகிறது. நிதி கணிதக் கோட்பாட்டில் இந்த தேற்றம் குறிப்பாக முக்கியமானது, ஏனெனில் இது இயற்பியல் அளவீட்டிலிருந்து எவ்வாறு மாற்றுவது என்பதைக் கூறுகிறது, இது ஒரு அடிப்படை கருவி (பங்கு விலை அல்லது வட்டி விகிதம் போன்றவை) ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பு அல்லது மதிப்புகளை ஆபத்து-நடுநிலை அளவீட்டிற்கு எடுத்துச் செல்வதற்கான நிகழ்தகவை விவரிக்கிறது, இது அடிப்படையிலான வழித்தோன்றல்களின் மதிப்பை மதிப்பிடுவதற்கு மிகவும் பயனுள்ள கருவியாகும். இந்த வகை வரலாற்று முடிவுகள் முதன்முதலில் 1940 களில் கேமரூன்-மார்ட்டின் மற்றும் 1960 இல் இகோர் கிர்சானோவ் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டன. அவை பின்னர் லெங்லார்ட்டின் (1977) பொது வடிவத்தில் உச்சக்கட்டத்தை எட்டிய செயல்முறைகளின் பொதுவான வகுப்புகளுக்கு விரிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளன. கிர்சனோவின் தேற்றம் தற்செயலான செயல்முறைகளின் பொதுவான கோட்பாட்டில் முக்கியமானது, ஏனெனில் இது Q என்பது P ஐப் பொறுத்தவரை முற்றிலும் தொடர்ச்சியான ஒரு அளவீடு என்றால், ஒவ்வொரு P-செமிமார்டிங்கேலும் ஒரு Q-செமிமார்டிங்கேல் ஆகும். கோட்பாட்டின் அறிக்கை அடிப்படை சீரற்ற செயல்முறை ஒரு வீனர் செயல்முறையாக இருக்கும்போது சிறப்பு வழக்குக்கான தேற்றத்தை முதலில் குறிப்பிடுகிறோம். பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாடலில் ஆபத்து-நடுநிலை விலைக்கு இந்த சிறப்பு வழக்கு போதுமானது. வீனர் நிகழ்தகவு இடத்தில் ஒரு வீனர் செயல்முறையாக இருக்கட்டும். வீனர் செயல்முறையின் இயற்கையான வடிகட்டுதலுக்கு ஏற்ற ஒரு அளவிடக்கூடிய செயல்முறையாக இருக்கட்டும்; வழக்கமான நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டுள்ளன என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். ஒரு தழுவிய செயல்முறையைப் பொறுத்தவரை, W ஐப் பொறுத்தவரை X இன் சீரற்ற அதிர்வு எங்கே என்பதை வரையறுக்கவும், அதாவது. மற்றும் செயல்முறை X இன் இருபடி மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது. ஒரு மார்டிங்கேல் என்றால், ரேடான்-நிகோடிம் வழித்தோன்றல் போன்ற ஒரு நிகழ்தகவு அளவீட்டில் Q ஐ வரையறுக்க முடியும், பின்னர் ஒவ்வொரு t க்கும் அளவிடப்படாத சிக்மா புலங்களுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்ட அளவீடு Q என்பது P க்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டதற்கு சமம் மேலும் P இன் கீழ் ஒரு உள்ளூர் மார்டிங்கேல் என்றால், வடிகட்டப்பட்ட நிகழ்தகவு இடத்தில் ஒரு Q உள்ளூர் மார்டிங்கேல் ஆகும். X ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்முறையாகவும், W என்பது P அளவின் கீழ் பிரவுனியன் இயக்கமாகவும் இருந்தால், அது Q இன் கீழ் பிரவுனியன் இயக்கமாகும். தொடர்ச்சியான உண்மை அற்பமானது; கிர்சானோவின் தேற்றத்தின் படி இது ஒரு கியூ லோக்கல் மார்டிங்கேல் ஆகும், மேலும் அதை கணக்கிடுவதன் மூலம் இது ஒரு கியூ பிரவுனியன் இயக்கம் என்று பிரவுனியன் இயக்கத்தின் லெவியின் குணாதிசயத்தால் பின்பற்றப்படுகிறது. கருத்துகள் பல பொதுவான பயன்பாடுகளில், செயல்முறை X ஆல் வரையறுக்கப்படுகிறது இந்த வடிவத்தின் X க்கு, X ஒரு மார்டிங்கேலாக இருக்க தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை நோவிகோவின் நிபந்தனையாகும், இதற்கு தேவைப்படுகிறது சீரற்ற அதிவேகமானது சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாட்டைத் தீர்க்கும் செயல்முறை Z ஆகும் மேலே கட்டப்பட்ட அளவீட்டு Q என்பது P க்கு சமமானதல்ல, ஏனெனில் ரேடான்-நிகோடிம் வழித்தோன்றல் ஒரே மாதிரியான ஒருங்கிணைந்த மார்டிங்கேலாக இருந்தால் மட்டுமே இது இருக்கும், இது மேலே விவரிக்கப்பட்ட அதிவேக மார்டிங்கேல் அல்ல. மறுபுறம் நோவிகோவின் நிபந்தனை திருப்தி அடையும் வரை நடவடிக்கைகள் சமமானவை. கூடுதலாக, இந்த விஷயத்தில் மேலே உள்ள இந்த அவதானிப்பை இணைத்து, அதற்கான செயல்முறை ஒரு க்யூ பிரவுனியன் இயக்கம் என்பதைக் காண்கிறோம். மேற்கூறிய தேற்றத்தின் இகோர் கிர்சானோவின் அசல் சூத்திரம் இதுவாகும். நிதியளிப்பதற்கான பயன்பாடு பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாதிரியில் தனித்துவமான இடர்-நடுநிலை அளவீட்டைக் காட்ட இந்த தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம், அதாவது. ஒரு வழித்தோன்றலின் நியாயமான மதிப்பு தள்ளுபடி செய்யப்பட்ட எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு, Q, லாங்கேவின் சமன்பாடுகளுக்கான பயன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படுகிறது, இந்த தேற்றத்தின் மற்றொரு பயன்பாடு, இகோர் கிர்சானோவின் அசல் காகிதத்திலும் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, இது சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கானது. குறிப்பாக, ஒரு பிரவுனியன் இயக்கத்தைக் குறிக்கும் சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம். இங்கே மற்றும் நிலையான தீர்மானகரமான செயல்பாடுகள் உள்ளன. இந்த சமன்பாடு ஒரு தனித்துவமான வலுவான தீர்வைக் கொண்டுள்ளது என்று நாம் கருதுகிறோம். இந்த விஷயத்தில் கிர்சனோவின் தேற்றம் பிரவுனியன் இயக்கத்திற்கான தொடர்புடைய செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் நேரடியாக செயல்பாடுகளைக் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படலாம். மேலும் குறிப்பாக, தொடர்ச்சியான செயல்பாடுகளில் எந்தவொரு வரம்புக்குட்பட்ட செயல்பாட்டிற்கும் நம்மிடம் உள்ளது, இது கிர்சனோவின் தேற்றத்தையும், மேலே உள்ள அவதானிப்பையும், மார்டிங்கேல் செயல்முறைக்கு பயன்படுத்துவதன் மூலம் பின்பற்றுகிறது. இதை வேறுபட்ட வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதுவது, Q இன் கீழ் உள்ள விதி ஒரு Q பிரவுனியன் இயக்கத்தைப் போலவே வரையறுக்கும் சமன்பாட்டைத் தீர்க்கிறது. குறிப்பாக, வலது புறம் இவ்வாறு எழுதப்படலாம் என்பதை நாம் காண்கிறோம், அங்கு Q என்பது Y செயல்முறையைப் பொறுத்தவரை எடுக்கப்பட்ட அளவீடு, எனவே முடிவு இப்போது கிர்சனோவின் தேற்றத்தின் அறிக்கையாகும். இந்த பயன்பாட்டின் மிகவும் பொதுவான வடிவம் என்னவென்றால், இரண்டும் தனித்துவமான வலுவான தீர்வுகளை ஏற்றுக்கொண்டால், எந்தவொரு வரம்புக்குட்பட்ட செயல்பாட்டிற்கும், கிர்சனோவின் தேற்றத்தின் எளிய அவுட்லைன் ஆதாரத்தைக் கொண்ட ஸ்டோகேஸ்டிக் கால்குலஸ் குறித்த குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகளைப் பார்க்கவும். தற்செயலான செயல்முறைகள் கணித கோட்பாடுகள் கணித நிதி