Harcourt's theorem
ஹார்கோர்ட்டின் தேற்றம் என்பது ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவுக்கான வடிவவியலில் ஒரு சூத்திரமாகும், இது அதன் பக்க நீளங்கள் மற்றும் அதன் செங்குத்துகளின் செங்குத்தான தூரங்கள் ஆகியவற்றின் செயல்பாடாகும். இந்த தேற்றம் ஐரிஷ் பேராசிரியரான ஜே. ஹார்கோர்ட் என்பவரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு முக்கோணம் A, B மற்றும் C செங்குத்துகள், a, b மற்றும் c நீளங்களின் எதிர் பக்கங்கள், பரப்பளவு K மற்றும் அந்த வட்டத்தின் எந்த புள்ளியிலும் முக்கோணத்தின் உள் வட்டத்திற்கு தொடுகோடு கொண்ட ஒரு கோடு ஆகியவற்றைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். கோட்டில் இருந்து செங்குத்துகளின் கையொப்பமிடப்பட்ட செங்குத்தான தூரங்களை a ', b' மற்றும் c 'என்று குறிக்கவும், தூண்டுதலில் இருந்து உச்சி கோட்டின் எதிர் பக்கத்தில் இருந்தால் மட்டுமே தூரம் எதிர்மறையாக இருக்கும். தொடுகோட்டு கோடு முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் ஒன்றைக் கொண்டிருந்தால், இரண்டு தூரங்கள் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், மேலும் ஒரு முக்கோணத்தின் இரு மடங்கு பரப்பளவு ஒரு அடித்தளமாகும் (ஒத்த முக்கோணப் பக்கம்) அந்த அடித்தளத்திலிருந்து உயரத்தின் மடங்கு என்ற பழக்கமான சூத்திரத்திற்கு சூத்திரம் சரிந்துவிடும். முக்கோணத்தின் உச்சி A என்று சொல்லப்படும் எதிர் வட்டத்திற்கு பதிலாக கோடு தொடுகோடாக இருந்தால், இரட்டை பண்பு a ', b', c 'ஒரு உச்சியிலிருந்து ஒரு தன்னிச்சையான வட்ட தொடுகோடுக்கு உள்ள தூரங்களைக் குறிக்காமல், அவை ஒரு பக்கவாட்டிலிருந்து ஒரு தன்னிச்சையான புள்ளிக்கு உள்ள தூரங்களைக் குறிக்கின்றன என்றால், சமன்பாடு உண்மையாகவே இருக்கும். குறிப்புகள் முக்கோணங்கள் மற்றும் வட்டங்கள் பற்றிய கோட்பாடுகள்