Multilevel modeling for repeated measures
மல்டி லெவல் மாடலிங் (எம். எல். எம்) இன் ஒரு பயன்பாடு மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளின் தரவை பகுப்பாய்வு செய்வதாகும். மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகள் தரவுகளுக்கான பன்முக மாடலிங் பெரும்பாலும் காலப்போக்கில் மாடலிங் மாற்றத்தின் சூழலில் விவாதிக்கப்படுகிறது (அதாவது. நீளமான வடிவமைப்புகளுக்கான வளர்ச்சி வளைவு மாடலிங்); இருப்பினும், நேரம் ஒரு காரணியாக இல்லாத தரவை மீண்டும் மீண்டும் அளவிடுவதற்கும் இது பயன்படுத்தப்படலாம். பன்முக மாடலிங்கில், ஒட்டுமொத்த மாற்ற செயல்பாடு (எ. கா. நேரியல், இருபடி, கனசதுரம் போன்றவை) முழு மாதிரியிலும் பொருத்தப்பட்டுள்ளது, மேலும் கிளஸ்டர் செய்யப்பட்ட தரவுகளுக்கான பல நிலை மாடலிங் போலவே, சாய்வு மற்றும் இடைமறிப்பு மாறுபட அனுமதிக்கப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, வயதுக்கு ஏற்ப வருமான வளர்ச்சியைப் பார்க்கும் ஒரு ஆய்வில், தனிநபர்கள் காலப்போக்கில் நேரியல் முன்னேற்றத்தைக் காட்டுவதாகக் கருதப்படலாம். இருப்பினும், சரியான இடைமறிப்பு மற்றும் சாய்வு தனிநபர்களிடையே மாறுபட அனுமதிக்கப்படலாம் (அதாவது. சீரற்ற குணகங்கள் என வரையறுக்கப்படுகிறது). தொடர்ச்சியான நடவடிக்கைகளுடன் பன்முக மாடலிங் கிளஸ்டர் தரவுகளுடன் எம்எல்எம் போன்ற அதே புள்ளிவிவர நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துகிறது. தொடர்ச்சியான அளவீடுகள் தரவுகளுக்கான பன்முக மாதிரியமைப்பில், அளவீட்டு நிகழ்வுகள் நிகழ்வுகளுக்குள் கூடு கட்டப்படுகின்றன (எ. கா. தனிப்பட்ட அல்லது பொருள்). எனவே, நிலை-1 அலகுகள் ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகளைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் நிலை-2 அலகு தனிநபர் அல்லது பாடமாகும். ஒட்டுமொத்த அளவுரு மதிப்பீடுகளை மதிப்பிடுவதோடு மட்டுமல்லாமல், எம்எல்எம் தனிநபரின் மட்டத்தில் பின்னடைவு சமன்பாடுகளை அனுமதிக்கிறது. எனவே, ஒரு வளர்ச்சி வளைவு மாடலிங் நுட்பமாக, இது மாறுபாடுகள் மற்றும் கோவேரியன்ஸ்களை மாடலிங் செய்வதன் மூலம் காலப்போக்கில் உள்ளக-தனிப்பட்ட மாற்றங்களில் தனிநபர்களுக்கிடையேயான வேறுபாடுகளை மதிப்பிட அனுமதிக்கிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது காலப்போக்கில் பதில்களின் வடிவங்களில் தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளை சோதிக்க அனுமதிக்கிறது (அதாவது. வளர்ச்சி வளைவுகள்). பன்முக மாடலிங்கின் இந்த பண்பு, சில ஆராய்ச்சி கேள்விகளுக்கு தொடர்ச்சியான அளவீடுகள்-மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு (ஆர். எம்-ஏ. என். ஓ. வி. ஏ) போன்ற பிற தொடர்ச்சியான அளவீடுகளின் புள்ளிவிவர நுட்பங்களை விட முன்னுரிமை அளிக்கிறது. அனுமானங்கள் தொகுக்கப்பட்ட தரவைக் கொண்ட எம்எல்எம்-இன் அனுமானங்கள் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படும் நடவடிக்கைகளுக்கும் பொருந்தும்ஃ (1) சீரற்ற கூறுகள் பூஜ்ஜியத்தின் சராசரியுடன் இயல்பான விநியோகத்தைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதப்படுகின்றன (2) சார்பு மாறி பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுவதாகக் கருதப்படுகிறது. இருப்பினும், பைனரி மற்றும் தனித்துவமான சார்பு மாறிகள் எம்எல்எம்மில் சிறப்பு நடைமுறைகளைப் பயன்படுத்தி ஆராயப்படலாம் (அதாவது. வெவ்வேறு இணைப்பு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தவும்). வளர்ச்சி வளைவு மாதிரியாக்கத்திற்கு எம்எல்எம் பயன்படுத்துவதன் அனுமானங்களில் ஒன்று, அனைத்து பாடங்களும் காலப்போக்கில் ஒரே உறவைக் காட்டுகின்றன (எ. கா. நேரியல், இருபடி போன்றவை). வளர்ச்சி வளைவு மாதிரியமைப்புக்கான எம்எல்எம்மின் மற்றொரு அனுமானம் என்னவென்றால், கவனிக்கப்பட்ட மாற்றங்கள் காலப்போக்குடன் தொடர்புடையவை. புள்ளியியல் மற்றும் கணித ரீதியாக, தொடர்ச்சியான நடவடிக்கைகளுடன் கூடிய பல நிலை பகுப்பாய்வு, பாடங்கள் குழுக்களாக தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் பகுப்பாய்விற்கு மிகவும் ஒத்திருக்கிறது. இருப்பினும், கவனிக்க வேண்டிய ஒரு விஷயம் என்னவென்றால், போக்கு பகுப்பாய்வுகளை மதிப்பிடுவதற்கும், மீண்டும் மீண்டும் அளவீட்டின் ஒட்டுமொத்த சோதனையைப் பெறுவதற்கும் நேரம் தொடர்பான முன்கணிப்பாளர்கள் மாதிரியில் வெளிப்படையாக உள்ளிடப்பட வேண்டும். மேலும், இந்த பகுப்பாய்வுகளின் விளக்கம் நேர மாறியின் அளவைப் பொறுத்தது (அதாவது. அது எப்படி குறியிடப்படுகிறது). நிலையான விளைவுகள்ஃ பாடங்களில் சராசரியாக, பாடங்கள் காலப்போக்கில் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதைக் குறிக்கும் ஒட்டுமொத்த சமன்பாட்டிற்கு நிலையான பின்னடைவு குணகங்கள் பெறப்படலாம். சீரற்ற விளைவுகள்ஃ சீரற்ற விளைவுகள் என்பது ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் Y உடன் முன்கணிப்பாளர்களின் உறவை தனித்தனியாக அளவிடுவதன் மூலம் எழும் மாறுபாடு கூறுகளாகும். இந்த மாறுபாடு கூறுகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ (1) பொருள் மட்டத்தில் இந்த சமன்பாடுகளின் இடைமறிப்புகளில் உள்ள வேறுபாடுகள்; (2) இந்த சமன்பாடுகளின் சரிவுகளில் உள்ள பாடங்களில் உள்ள வேறுபாடுகள்; மற்றும் (3) அனைத்து பாடங்களிலும் பொருள் சரிவுகள் மற்றும் இடைமறிப்புகளுக்கு இடையிலான சகவாழ்வு. சீரற்ற குணகங்கள் குறிப்பிடப்படும்போது, ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் அதன் சொந்த பின்னடைவு சமன்பாடு உள்ளது, இது காலப்போக்கில் பாடங்கள் அவற்றின் வழிமுறைகள் மற்றும்/அல்லது பதிலளிப்பு முறைகளில் வேறுபடுகிறதா என்பதை மதிப்பீடு செய்ய உதவுகிறது. மதிப்பீட்டு நடைமுறைகள் மற்றும் மாதிரிகளை ஒப்பிடுதல்ஃ இந்த நடைமுறைகள் பல நிலை பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படுவதைப் போலவே உள்ளன, அங்கு பாடங்கள் குழுக்களாக தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. விரிவாக்கங்கள் நேரியல் அல்லாத போக்குகளை மாதிரியாக்குதல் (பல்லுறுப்புக்கோவை மாதிரிகள்): நேரியல் அல்லாத போக்குகள் (இருபடி, கனசதுரம் போன்றவை) டைம் (டைம்எக்ஸ்டைம், டைம்எக்ஸ்டைம்எக்ஸ்டைம் போன்றவை) தயாரிப்புகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் எம்எல்எம்மில் மதிப்பீடு செய்யப்படலாம். மாதிரியின் சீரற்ற அல்லது நிலையான விளைவுகளாக. மாதிரியில் முன்கணிப்பாளர்களைச் சேர்ப்பதுஃ சில சீரற்ற மாறுபாடுகள் (அதாவது. தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளுடன் தொடர்புடைய மாறுபாடு) நேரத்தைத் தவிர வேறு நிலையான முன்கணிப்பாளர்களுக்கு காரணமாக இருக்கலாம். ஆர்எம்-அனோவா போலல்லாமல், பல நிலை பகுப்பாய்வு தொடர்ச்சியான முன்கணிப்பாளர்களைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது (வகைப்படுத்தப்படுவதை விட), மேலும் இந்த முன்கணிப்பாளர்கள் இடைமறிப்புகளில் தனிப்பட்ட வேறுபாடுகளுக்கும் சரிவுகளில் உள்ள வேறுபாடுகளுக்கும் காரணமாக இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம். மேலும், பன்முக மாடலிங் நேரம் மாறுபடும் கோவேரியேட்டுகளை அனுமதிக்கிறது. மாற்று விவரக்குறிப்புகள்ஃ கோவேரியன்ஸ் கட்டமைப்புஃ பல நிலை மென்பொருள் பல நிலை தரவுகளின் பகுப்பாய்விற்கு தேர்வு செய்ய பல்வேறு கோவேரியன்ஸ் அல்லது பிழை கட்டமைப்புகளை வழங்குகிறது. தன்னிறைவு). இவை பொருத்தமான வளர்ச்சி மாதிரிக்கு பயன்படுத்தப்படலாம். சார்பு மாறுபாடுஃ இருவேறு சார்பு மாறிகள் மேலும் சிறப்பு பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி பல நிலை பகுப்பாய்வு மூலம் பகுப்பாய்வு செய்யப்படலாம். லாஜிட் அல்லது புரோபைட் இணைப்பு செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துதல்). தொடர்ச்சியான நடவடிக்கைகளுக்கான பல நிலை மாதிரியாக்கம் மற்றும் பிற புள்ளிவிவர நுட்பங்கள் பல நிலை மாதிரியாக்கம் மற்றும் ஆர்எம்-ஏஎன்ஓவிஏ தொடர்ச்சியான அளவீடுகள் பகுப்பாய்வு மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு (ஆர்எம்-ஏஎன்ஓவிஏ) பாரம்பரியமாக மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகள் வடிவமைப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், ஆர்எம்-அனோவாவின் அனுமானங்களை மீறுவது சிக்கலானதாக இருக்கலாம். பல நிலை மாடலிங் (எம்எல்எம்) பொதுவாக மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகள் வடிவமைப்புகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் இது ஆர்எம்-அனோவாஃ 1 ஐ விட மூன்று முக்கிய நன்மைகளுடன் இந்த வகை தரவை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான மாற்று அணுகுமுறையை வழங்குகிறது. எம்எல்எம் குறைவான கடுமையான அனுமானங்களைக் கொண்டுள்ளதுஃ ஆர்எம்-அனோவாவுக்கு நிலையான மாறுபாடுகள் (மாறுபாட்டின் ஒரேமாதிரி, அல்லது ஹோமோசெடாஸ்டிசிட்டி), நிலையான கோவேரியன்ஸ்கள் (கலவை சமச்சீர்) அல்லது வேறுபாடுகள் மதிப்பெண்களின் நிலையான மாறுபாடுகள் (கோளம்) ஆகியவற்றின் அனுமானங்கள் மீறப்பட்டால் எம்எல்எம் பயன்படுத்தப்படலாம். எம்எல்எம் தரவுகளிலிருந்து மாறுபாடு-கோவேரியன்ஸ் மேட்ரிக்ஸை மாடலிங் செய்ய அனுமதிக்கிறது; எனவே, ஆர்எம்-ஏஎன்ஓவிஏவைப் போலல்லாமல், இந்த அனுமானங்கள் தேவையில்லை. 2. எம்எல்எம் படிநிலை கட்டமைப்பை அனுமதிக்கிறதுஃ எம்எல்எம் உயர்-வரிசை மாதிரி நடைமுறைகளுக்கு பயன்படுத்தப்படலாம், அதே நேரத்தில் ஆர்எம்-அனோவா இரண்டு நிலை மாதிரி நடைமுறைகளை ஆராய்வதற்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், எம்எல்எம் பாடங்களுக்குள், மூன்றாம் நிலை பகுப்பாய்வு போன்றவற்றிற்குள் மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கைகளை பார்க்க முடியும், அதேசமயம் ஆர்எம்-அனோவா பாடங்களுக்குள் மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கைகளுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. 3. எம்எல்எம் காணாமல் போன தரவைக் கையாள முடியும்ஃ கூடுதல் சிக்கல்களை ஏற்படுத்தாமல் எம்எல்எம்மில் காணாமல் போன தரவு அனுமதிக்கப்படுகிறது. ஆர்எம்-அனோவாவுடன், ஒரு தரவு புள்ளியைக் காணவில்லை என்றால் பொருளின் தரவு விலக்கப்பட வேண்டும். காணாமல் போன தரவு மற்றும் காணாமல் போன தரவைத் தீர்ப்பதற்கான முயற்சிகள் (அதாவது. காணாமல் போகாத தரவுகளுக்கு பொருளின் சராசரியைப் பயன்படுத்துவது) ஆர்எம்-அனோவாவில் கூடுதல் சிக்கல்களை ஏற்படுத்தும். 4. தரவு சேகரிப்பின் சரியான நேரத்தில் மாறுபாடு இருக்கும் தரவுகளையும் எம்எல்எம் கையாள முடியும் (அதாவது. மாறுபட்ட நேரம் மற்றும் நிலையான நேரம்). எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நீளமான ஆய்வுக்கான தரவு 6 மாதங்கள், 9 மாதங்கள், 12 மாதங்கள் மற்றும் 15 மாதங்களில் அளவீடுகளை சேகரிக்க முயற்சிக்கலாம். இருப்பினும், பங்கேற்பாளர் கிடைப்பது, வங்கி விடுமுறை நாட்கள் மற்றும் பிற திட்டமிடல் சிக்கல்கள் தரவு சேகரிக்கப்படும் போது மாறுபாட்டை ஏற்படுத்தக்கூடும். இந்த மாறுபாட்டை எம்எல்எம்மில் பின்னடைவு சமன்பாட்டில் "வயதை" சேர்ப்பதன் மூலம் தீர்க்கலாம். எம்எல்எம்மில் அளவீட்டு புள்ளிகளுக்கு இடையில் சம இடைவெளிகள் தேவையில்லை. 5. எம்எல்எம் ஒப்பீட்டளவில் எளிதில் தனித்துவமான தரவுகளுக்கு நீட்டிக்கப்படுகிறது. குறிப்புஃ எம்எல்எம்மில் காணாமல் போன தரவு அனுமதிக்கப்பட்டாலும், அது சீரற்ற முறையில் காணவில்லை என்று கருதப்படுகிறது. எனவே, முறையாக காணாமல் போன தரவு சிக்கல்களை முன்வைக்கலாம். பல நிலை மாடலிங் மற்றும் கட்டமைப்பு சமன்பாடு மாடலிங் (SEM; மறைந்த வளர்ச்சி மாதிரி) வளர்ச்சி வளைவு பகுப்பாய்வின் ஒரு மாற்று முறை கட்டமைப்பு சமன்பாடு மாடலிங் (SEM) ஐப் பயன்படுத்தி மறைந்த வளர்ச்சி வளைவு மாடலிங் ஆகும். இந்த அணுகுமுறை பன்முக மாடலிங் அணுகுமுறையின் அதே மதிப்பீடுகளை வழங்கும், இது மாதிரி SEM இல் ஒரே மாதிரியாக குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், எம்எல்எம் அல்லது எஸ்இஎம் விரும்பத்தக்க சூழ்நிலைகள் உள்ளனஃ பன்முக மாடலிங் அணுகுமுறைஃ நேர புள்ளிகளுக்கு இடையில் அதிக எண்ணிக்கையிலான சமமற்ற இடைவெளிகளைக் கொண்ட வடிவமைப்புகளுக்கு (எஸ்இஎம் நேர புள்ளிகளில் நிறைய மாறுபாடுகளுடன் தரவை நிர்வகிக்க முடியாது) ஒரு பாடத்திற்கு பல தரவு புள்ளிகள் இருக்கும்போது வளர்ச்சி மாதிரி கூடுதல் அளவிலான பகுப்பாய்வுகளில் (அதாவது. படிநிலை அமைப்பு) தொடர்ச்சியற்ற சார்பு மாறிகள் (இணைப்பு செயல்பாடுகள்) கையாளுதல் மற்றும் வெவ்வேறு பிழை கட்டமைப்புகளை அனுமதிப்பது ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் பல நிலை மாடலிங் நிரல்கள் அதிக விருப்பங்களைக் கொண்டுள்ளன கட்டமைப்பு சமன்பாடு மாடலிங் அணுகுமுறைஃ மாடல் ஒரு பெரிய பாதை மாதிரியில் உட்பொதிக்கப்பட்ட நீட்டிக்கப்பட்ட மாடல்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது, அல்லது இடைமறிப்பு மற்றும் சாய்வு மற்ற மாறிகளுக்கான முன்கணிப்பாளர்களாக பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த வழியில், SEM அதிக நெகிழ்வுத்தன்மையை அனுமதிக்கிறது. பன்முக மாடலிங் மற்றும் மறைந்த வளர்ச்சி வளைவு பகுப்பாய்வு ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான வேறுபாடு குறைவாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. சில புள்ளிவிவர நிரல்கள் அவற்றின் கட்டமைப்பு சமன்பாடு மாடலிங் மென்பொருளுக்குள் பல நிலை அம்சங்களை இணைக்கின்றன, மேலும் சில பல நிலை மாடலிங் மென்பொருள்கள் மறைந்த வளர்ச்சி வளைவு அம்சங்களைச் சேர்க்கத் தொடங்கியுள்ளன. மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகள் தரவுகளுடன் தரவு கட்டமைப்பு பல நிலை மாடலிங் கணக்கீட்டு ரீதியாக சிக்கலானது. இந்த பகுப்பாய்வுகளைச் செய்யக்கூடிய கணினி மென்பொருளுக்கு பகுப்பாய்வுக்கு முன் தரவு "பரந்த வடிவத்திற்கு" மாறாக "நீண்ட வடிவத்தில்" குறிப்பிடப்பட வேண்டும். நீண்ட வடிவத்தில், ஒவ்வொரு பாடத்தின் தரவும் பல வரிசைகளில் குறிப்பிடப்படுகிறது-ஒவ்வொரு "நேர" புள்ளிக்கும் ஒன்று (சார்பு மாறியின் அவதானிப்பு). இது ஒரு பாடத்திற்கு ஒரு வரிசை இருக்கும் பரந்த வடிவத்திற்கு எதிரானது, மேலும் மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகள் தனித்தனி நெடுவரிசைகளில் குறிப்பிடப்படுகின்றன. மேலும், நீண்ட வடிவத்தில், நேர மாறாத மாறிகள் ஒவ்வொரு பாடத்திற்கும் வரிசைகளில் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகின்றன என்பதையும் நினைவில் கொள்க. பரந்த வடிவ தரவு நீண்ட வடிவத்திற்கு மாற்றப்பட்டதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டாக கீழே காண்கஃ பரந்த வடிவம்ஃ நீண்ட வடிவம்ஃ மேலும் காண்க பல நிலை மாதிரி மீண்டும் மீண்டும் அளவீடுகள் வடிவமைப்பு வளர்ச்சி வளைவு கட்டமைப்பு சமன்பாட்டு மாதிரியாக்கம் நீளமான ஆய்வு மேலும் வாசிப்பு எஸ்ஏஎஸ் மற்றும் எளிய வளர்ச்சி மாதிரிகள் மீது கவனம் செலுத்துகிறது. பல மாதிரிகளை உள்ளடக்கியது மற்றும் விரிவான எஸ்ஏஎஸ் குறியீட்டைக் கொண்ட பிற அணுகுமுறைகளை விட எம்எல்எம்மின் நன்மைகளைக் காட்டுகிறது. நேரியல் அல்லாத மாதிரிகளை உள்ளடக்கியது. இதில் எஸ்ஏஎஸ் குறியீடு உள்ளது. எஸ் மற்றும் எஸ்-பிளஸைப் பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் ஆர் பயனர்களுக்கும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். குறிப்புகள் குறிப்புகள் பின்னடைவு மாதிரிகள்