Hasse diagram
வரிசைக் கோட்பாட்டில், ஒரு ஹாஷ் வரைபடம் (;) என்பது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட ஓரளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு வகை கணித வரைபடமாகும், அதன் இடைநிலைக் குறைப்பின் வரைபடத்தின் வடிவத்தில். குறிப்பாக, ஓரளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்புக்கு ஒன்று ஒவ்வொரு உறுப்பையும் தளத்தில் ஒரு உச்சியாகக் குறிக்கிறது மற்றும் ஒரு கோடு பிரிவு அல்லது வளைவை இழுக்கிறது, இது ஒரு உச்சியிலிருந்து மற்றொரு உச்சிக்கு மேல்நோக்கி செல்லும் போதெல்லாம் (அதாவது, எப்போது, மற்றும் அதிலிருந்து வேறுபட்ட எதுவும் இல்லை). இந்த வளைவுகள் ஒன்றையொன்று கடக்கக்கூடும், ஆனால் அவற்றின் இறுதிப் புள்ளிகளைத் தவிர வேறு எந்த செங்குத்துகளையும் தொடக்கூடாது. பெயரிடப்பட்ட செங்குத்துகளுடன் கூடிய அத்தகைய வரைபடம், அதன் பகுதி வரிசையை தனித்துவமாக தீர்மானிக்கிறது. ஹாஸ் வரைபடங்கள் ஹெல்மட் ஹாஸ்ஸின் (1898-1979) பெயரால் பெயரிடப்பட்டுள்ளன; கேரெட் பிர்காஃப்பின் கூற்றுப்படி, அவை ஹாஸ்ஸின் பயனுள்ள பயன்பாட்டின் காரணமாக அழைக்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், இந்த வரைபடங்களைப் பயன்படுத்திய முதல் நபர் ஹாஸ் அல்ல. ஹாஸ்ஸிற்கு முந்தைய ஒரு உதாரணத்தை இங்கு காணலாம். ஹாஷ் வரைபடங்கள் முதலில் கையால் ஓரளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்புகளின் வரைபடங்களை உருவாக்குவதற்கான ஒரு நுட்பமாக வடிவமைக்கப்பட்டிருந்தாலும், அவை சமீபத்தில் வரைபட வரைதல் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி தானாகவே உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. "ஹாஷ் வரைபடம்" என்ற சொற்றொடர், அந்த வரைபடத்தின் எந்த வரைபடத்திலிருந்தும் சுயாதீனமாக, ஒரு சுருக்கமான இயக்கப்பட்ட அசைக்ளிக் வரைபடமாக இடைநிலைக் குறைப்பைக் குறிக்கலாம், ஆனால் இந்த பயன்பாடு இங்கே தவிர்க்கப்படுகிறது. வரைபட வடிவமைப்பு ஹாஸ் வரைபடங்கள் எளிமையானவை, அதே போல் உள்ளுணர்வு, வரையறுக்கப்பட்ட நிலைகளைக் கையாள்வதற்கான கருவிகள் என்றாலும், "நல்ல" வரைபடங்களை வரைய கடினமாக உள்ளது. காரணம் என்னவென்றால், பொதுவாக, கொடுக்கப்பட்ட நிலைக்கு ஒரு ஹாஸ் வரைபடத்தை வரைய பல்வேறு வழிகள் உள்ளன. ஒரு வரிசையின் குறைந்தபட்ச கூறுகளுடன் தொடங்கி பின்னர் அதிக உறுப்புகளை அதிகரிக்கும் வகையில் வரைவதற்கான எளிய நுட்பம் பெரும்பாலும் மிகவும் மோசமான முடிவுகளைத் தருகிறதுஃ வரிசையின் சமச்சீர் மற்றும் உள் அமைப்பு எளிதில் இழக்கப்படுகின்றன. பின்வரும் உதாரணம் இந்த சிக்கலை நிரூபிக்கிறது. சேர்ப்பதன் மூலம் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட 4-உறுப்பு தொகுப்பின் சக்தி தொகுப்பைக் கவனியுங்கள். இந்த பகுதி வரிசைக்கான நான்கு வெவ்வேறு ஹாஸ் வரைபடங்கள் கீழே உள்ளன. ஒவ்வொரு துணைக்குழுவிலும் பைனரி குறியீட்டுடன் பெயரிடப்பட்ட ஒரு முனை உள்ளது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட உறுப்பு துணைக்குழுவில் (1) உள்ளதா இல்லையா (0) என்பதைக் காட்டுகிறதுஃ முதல் வரைபடம் சக்தி தொகுப்பு ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட நிலை என்பதை தெளிவுபடுத்துகிறது. இரண்டாவது வரைபடம் ஒரே தரப்படுத்தப்பட்ட கட்டமைப்பைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் சில விளிம்புகளை மற்றவர்களை விட நீளமாக மாற்றுவதன் மூலம், 4 பரிமாண கனசதுரம் இரண்டு 3 பரிமாண க்யூப்களின் ஒருங்கிணைந்த ஒன்றிணைப்பு என்றும், ஒரு டெட்ராஹெட்ரான் (சுருக்க 3-பாலிடோப்) இதேபோல் இரண்டு முக்கோணங்களை இணைக்கிறது (சுருக்க 2-பாலிடோப்புகள்). மூன்றாவது வரைபடம் கட்டமைப்பின் சில உள் சமச்சீர்மையைக் காட்டுகிறது. நான்காவது வரைபடத்தில் செங்குத்துகள் 4 × 4 கட்டத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. இரண்டு விளிம்புகள் கடக்காத ஒரு ஹாஷ் வரைபடமாக ஒரு பகுதி வரிசையை வரைய முடிந்தால், அதன் மூடுதல் வரைபடம் மேல்நோக்கிய சமதளமாக கூறப்படுகிறது. மேல்நோக்கிய பிளானாரிட்டி மற்றும் கிராஸ்-ஃப்ரீ ஹாஸ்ஸ் வரைபட கட்டுமானத்தில் பல முடிவுகள் அறியப்படுகின்றனஃ வரையப்பட வேண்டிய பகுதி வரிசை ஒரு லட்டிஸ் என்றால், அது அதிகபட்சம் இரண்டு வரிசையில் பரிமாணத்தைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே அதை குறுக்கிடாமல் வரைய முடியும். இந்த வழக்கில், வரிசை பரிமாணத்தை உணர்ந்து இரண்டு நேரியல் வரிசைகளில் உள்ள உறுப்புகளுக்கான கார்ட்டீசியன் ஆயத்தொகுதிகளை அவற்றின் நிலைகளிலிருந்து பெறுவதன் மூலம் ஒரு குறுக்கிடாத வரைபடத்தைக் காணலாம், பின்னர் வரைபடத்தை 45 டிகிரி கோணத்தில் எதிரெதிர் திசையில் சுழற்றலாம். பகுதி வரிசையில் அதிகபட்சம் ஒரு குறைந்தபட்ச உறுப்பு இருந்தால், அல்லது அது அதிகபட்சமாக ஒரு அதிகபட்ச உறுப்பைக் கொண்டிருந்தால், அது ஒரு குறுக்கிடாத ஹாஸ்ஸ் வரைபடத்தைக் கொண்டிருக்கிறதா என்பதை நேரியல் நேரத்தில் சோதிக்கப்படலாம். பல ஆதாரங்கள் மற்றும் மூழ்கிகளைக் கொண்ட ஒரு பகுதி வரிசையை குறுக்கு-இல்லாத ஹாஸ்ஸ் வரைபடமாக வரைய முடியுமா என்பதை தீர்மானிக்க NP-முழுமையானது. இருப்பினும், குறுக்கீடு இல்லாத ஹாஸ் வரைபடத்தைக் கண்டுபிடிப்பது நிலையான-அளவுரு டிராக்டபிள் ஆகும், இது பகுதி வரிசையின் இடைநிலைக் குறைப்பின் உச்சரிப்பு புள்ளிகள் மற்றும் மூன்று இணைக்கப்பட்ட கூறுகளின் எண்ணிக்கையால் அளவுருவாக இருக்கும்போது. ஒரு பகுதி வரிசையின் உறுப்புகளின் y-ஒருங்கிணைப்புகள் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தால், அத்தகைய வரைபடம் இருந்தால், அந்த ஒருங்கிணைப்பு ஒதுக்கீடுகளைப் பொறுத்து ஒரு குறுக்கு-இல்லாத ஹாஸ் வரைபடத்தை நேரியல் நேரத்தில் காணலாம். குறிப்பாக, உள்ளீட்டு நிலை ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட நிலை எனில், ஒவ்வொரு உச்சியின் உயரமும் அதன் தரவரிசைக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் ஒரு குறுக்கீடு இல்லாத ஹாஸ் வரைபடம் உள்ளதா என்பதை நேரியல் நேரத்தில் தீர்மானிக்க முடியும். மென்பொருள் பொறியியலில், ஒரு மென்பொருள் அமைப்பின் வகுப்புகள் மற்றும் இந்த வகுப்புகளுக்கு இடையிலான பரம்பரை உறவு பெரும்பாலும் ஒரு வகுப்பு வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி சித்தரிக்கப்படுகிறது, இது ஹாஸ்ஸ் வரைபடத்தின் ஒரு வடிவமாகும், இதில் வகுப்புகளை இணைக்கும் விளிம்புகள் சூப்பர் கிளாஸ் முடிவில் திறந்த முக்கோணத்துடன் திடமான கோடு பிரிவுகளாக வரையப்படுகின்றன. குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் வரைபடங்கள் இயக்கப்படும் அசைக்ளிக் வரைபடங்கள் வரைபடம் வரைதல் தொகுப்புக் கோட்பாட்டில் வரைகலை கருத்துக்கள் வரிசைக் கோட்பாடு