Ternary cubic
கணிதத்தில், ஒரு முப்பரிமாண கன வடிவம் என்பது மூன்று மாறிகளில் உள்ள ஒரே மாதிரியான டிகிரி 3 பல்லுறுப்புக்கோவை ஆகும். மாறாத கோட்பாடு முப்பரிமாண கனசதுரம் என்பது 19 ஆம் நூற்றாண்டில் வெளிப்படையாக கணக்கிடப்பட்ட மாறிலிகளின் வளையத்தின் 2 க்கும் மேற்பட்ட மாறிகளில் 2 க்கும் அதிகமான டிகிரி வடிவத்தின் சில நிகழ்வுகளில் ஒன்றாகும். மாறிலிகளின் வளையம் SL3 (C) இன் கீழ் ஒரு முப்பரிமாண கனசதுரத்தின் மாறிலிகளின் இயற்கணிதம் என்பது 4 மற்றும் 6 டிகிரிகளின் இரண்டு மாறிலிகள் S மற்றும் T ஆல் உருவாக்கப்படும் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை இயற்கணமாகும், இது அரோன்ஹோல்ட் மாறிலிகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. முப்பரிமாண கனசதுரத்தின் குணகங்களில் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக எழுதப்படும்போது மாறிலிகள் மிகவும் சிக்கலானவை, மேலும் அவை தி ரிங் ஆஃப் கோவேரியண்ட்ஸில் வெளிப்படையாக கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு முக்கோண கனசதுரத்தின் அடையாள கோவேறியன்ட் U டிகிரி 1 மற்றும் வரிசை 3 ஐக் கொண்டுள்ளது. ஹெஸியன் எச் என்பது படி 3 மற்றும் வரிசை 3 இன் முக்கோண க்யூபிக்ஸின் மாறுபாடு ஆகும். டிகிரி 8 மற்றும் வரிசை 6 இன் முக்கோண க்யூபிக்ஸின் ஒரு கோவேரியன்ட் ஜி உள்ளது, இது வளைவு மற்றும் அதன் ஹெஸியன் வளைவைப் பொறுத்து x இன் துருவத்தின் சால்மன் கூம்பு மீது உள்ள புள்ளிகளில் x இல் மறைந்துவிடும். பிரியோஷி கோவேறியன்ட் ஜே என்பது யு, ஜி மற்றும் எச் டிகிரி 12, வரிசை 9 இன் ஜாகோபியன் ஆகும். ஒரு முப்பரிமாண கனசதுரத்தின் கோவேறியண்டுகளின் இயற்கணிதம் மாறிலிகளின் வளையத்தின் மீது U, G, H மற்றும் J ஆல் உருவாக்கப்படுகிறது, J இன் வர்க்கம் மற்ற ஜெனரேட்டர்களில் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை என்ற உறவுடன். முரண்பாடுகளின் வளையம் ஒரு பைனரி கனசதுரத்தின் பாகுபாட்டின் கிளெப்ஷ் பரிமாற்றம் என்பது டிகிரி 4 மற்றும் வகுப்பு 6 இன் முப்பரிமாண கனசதுரங்களின் முரண்பட்ட எஃப் ஆகும், இது ஒரு கனசதுர வளைவின் இரட்டை கனசதுரத்தை அளிக்கிறது. ஒரு முக்கோண கனசதுரத்தின் கெய்லியன் பி என்பது டிகிரி 3 மற்றும் கிளாஸ் 3 இன் முரண்பாடாகும். ஒரு முக்கோணக் கனசதுரத்தின் குயிப்பியன் க்யூ என்பது டிகிரி 5 மற்றும் கிளாஸ் 3 இன் முரண்பாடாகும். ஹெர்மைட் முரண்பாடு Π என்பது டிகிரி 12 மற்றும் வகுப்பு 9 இன் முப்பரிமாண க்யூபிக்ஸின் மற்றொரு முரண்பாடாகும். மாறுபாடுகளின் வளையம் மாறுபாடுகளின் வளையத்தின் மீது F, P, Q மற்றும் Π ஆல் உருவாக்கப்படுகிறது, மற்ற ஜெனரேட்டர்களில் Π2 ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை என்ற உறவுடன். இணைவுகளின் வளையம் மற்றும் இணைவுகளின் வளையத்தை விவரித்தது, 34 ஜெனரேட்டர்களை வழங்குகிறது. ஒரு பைனரி கனசதுரத்தின் ஹெஸியானின் கிளெப்ஷ் பரிமாற்றம் டிகிரி 2, வரிசை 2 மற்றும் வகுப்பு 2 ஆகியவற்றின் இணைவாகும். அடையாள கோவேரியன்ட்டின் ஜாகோபியன் மற்றும் பைனரி கியூபிக்கின் ஹெஸியன் ஆகியவற்றின் கிளெப்ஷ் பரிமாற்றம் என்பது டிகிரி 3, கிளாஸ் 3 மற்றும் ஆர்டர் 3 ஆகியவற்றின் முப்பரிமாண க்யூபிக்ஸின் இணையாகும்.