Raoul Bott
ரவுல் பாட் (செப்டம்பர் 24,1923-டிசம்பர் 20,2005) ஒரு ஹங்கேரிய-அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ஆவார், வடிவவியலில் அதன் பரந்த அர்த்தத்தில் ஏராளமான அடித்தள பங்களிப்புகளுக்கு பெயர் பெற்றவர். அவர் தனது பாட் காலமுறை தேற்றம், இந்த சூழலில் அவர் பயன்படுத்திய மோர்ஸ்-பாட் செயல்பாடுகள் மற்றும் போரெல்-பாட்-வெயில் தேற்றம் ஆகியவற்றிற்காக மிகவும் பிரபலமானவர். ஆரம்பகால வாழ்க்கை பாட் ஹங்கேரியின் புடாபெஸ்டில் மார்கிட் கோவாக்ஸ் மற்றும் ருடால்ப் பாட் ஆகியோரின் மகனாகப் பிறந்தார். அவரது தந்தை ஆஸ்திரிய வம்சாவளியைச் சேர்ந்தவர், அவரது தாயார் ஹங்கேரிய யூத வம்சாவளியைச் சேர்ந்தவர்; பாட் அவரது தாயார் மற்றும் மாற்றாந்தாய் ஆகியோரால் கத்தோலிக்கராக வளர்க்கப்பட்டார். பாட் செக்கோஸ்லோவாக்கியாவில் வளர்ந்தார் மற்றும் அமெரிக்காவில் தனது பணி வாழ்க்கையை கழித்தார். அவரது குடும்பம் 1938 இல் கனடாவுக்கு குடிபெயர்ந்தது, பின்னர் அவர் இரண்டாம் உலகப் போரின் போது ஐரோப்பாவில் கனேடிய இராணுவத்தில் பணியாற்றினார். தொழில் பாட் பின்னர் மாண்ட்ரீலில் உள்ள மெக்கில் பல்கலைக்கழகத்தில் கல்லூரிக்குச் சென்றார், அங்கு அவர் மின் பொறியியல் படித்தார். பின்னர் 1949 ஆம் ஆண்டில் பிட்ஸ்பர்க்கில் உள்ள கார்னகி மெல்லன் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற்றார். எலக்ட்ரிக்கல் நெட்வொர்க் தியரி என்ற தலைப்பில் அவரது ஆய்வறிக்கை ரிச்சர்ட் டஃபின் வழிகாட்டுதலின் கீழ் எழுதப்பட்டது. அதன்பிறகு, ஆன் ஆர்பரில் உள்ள மிச்சிகன் பல்கலைக்கழகத்தில் கற்பிக்கத் தொடங்கினார். பிரின்ஸ்டனில் உள்ள மேம்பட்ட ஆய்வு நிறுவனத்தில் பாட் தனது படிப்பைத் தொடர்ந்தார். அவர் 1959 முதல் 1999 வரை ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியராக இருந்தார். 2005 ஆம் ஆண்டில் பாட் சான் டியாகோவில் புற்றுநோயால் இறந்தார். கார்னகி மெலனில் ரிச்சர்ட் டஃபினுடன், கொடுக்கப்பட்ட நேர்மறை-உண்மையான செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய மின்னணு வடிப்பான்களின் இருப்பை பாட் ஆய்வு செய்தார். 1949 ஆம் ஆண்டில் அவர்கள் வடிகட்டி தொகுப்பின் அடிப்படை தேற்றத்தை நிரூபித்தனர். சிக்கலான அதிர்வெண்களின் தேவையான செயல்பாடுகளை தூண்டிகள் மற்றும் மின்தேக்கிகளின் செயலற்ற வலையமைப்பால் உணர முடியும் என்று ஓட்டோ புரூனின் முந்தைய பணியை டஃபின் மற்றும் பாட் விரிவுபடுத்தினர். பகுத்தறிவு செயல்பாட்டின் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் டிகிரிகளின் கூட்டுத்தொகையின் அடிப்படையில் தூண்டலை ஆதாரம் நம்பியது. அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் அல்லின் ஜாக்சனுடனான தனது 2000 நேர்காணலில், அவர் "நெட்வொர்க்குகளை ஹார்மோனிக் கோட்பாட்டின் தனித்துவமான பதிப்புகளாகப் பார்க்கிறார்" என்று விளக்கினார், எனவே நெட்வொர்க் தொகுப்பு மற்றும் மின்னணு வடிகட்டி இடவியல் பற்றிய அவரது அனுபவம் அவரை இயற்கணித இடவியல்க்கு அறிமுகப்படுத்தியது. பாட் அர்னால்ட் எஸ். ஷாபிரோவை ஐஏஎஸ் இல் சந்தித்தார், அவர்கள் ஒன்றாக வேலை செய்தனர். மோர்ஸ் கோட்பாட்டின் முறைகளைப் பயன்படுத்தி லை குழுக்களின் ஹோமோடோபி கோட்பாட்டை அவர் ஆய்வு செய்தார், இது பாட் பீரியடிசிட்டி தேற்றத்திற்கு (1957) வழிவகுத்தது. இந்தப் பணியின் போது, அவர் மோர்ஸ்-பாட் செயல்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்தினார், இது மோர்ஸ் செயல்பாடுகளின் முக்கியமான பொதுமைப்படுத்தலாகும். இது மைக்கேல் அதியாவுடன் பல ஆண்டுகளாக ஒத்துழைப்பாளராக அவரது பாத்திரத்திற்கு வழிவகுத்தது, ஆரம்பத்தில் கே-கோட்பாட்டில் அவ்வப்போது நடித்த பங்கு மூலம். குறியீட்டு தேற்றத்திற்கு பாட் முக்கிய பங்களிப்புகளை வழங்கினார், குறிப்பாக தொடர்புடைய நிலையான-புள்ளி கோட்பாடுகளை உருவாக்குவதில், குறிப்பாக 'வூட்ஸ் ஹோல் நிலையான-புள்ளி தேற்றம்' என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ரீமன்-ரோச் தேற்றம் மற்றும் லெஃப்ஷெட்ஸ் நிலையான-புள்ளி தேற்றம் ஆகியவற்றின் கலவையாகும் (இது வூட்ஸ் ஹோல், மாசசூசெட்ஸ், கூட்டு விவாதம் அதை வடிவமைத்த ஒரு மாநாட்டின் தளத்தின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டுள்ளது). இப்போது அதியா-பாட் நிலையான-புள்ளி தேற்றம் என்ன என்பது குறித்த முக்கிய அதியா-பாட் ஆவணங்கள் 1968 வரையிலான ஆண்டுகளில் எழுதப்பட்டன; லார்ஸ் கார்டிங்கால் தூண்டப்பட்ட ஹைபர்போலிக் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் பெட்ரோவ்ஸ்கி குறைபாடுகள் குறித்து சமகால மொழியில் இவான் பெட்ரோவ்ஸ்கியை மீட்டெடுப்பதில் அவர்கள் மேலும் ஒத்துழைத்தனர். 1980 களில், ரீமன் மேற்பரப்பில் உள்ள யாங்-மில்ஸ் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ரீமன் மேற்பரப்பில் நிலையான மூட்டைகளின் மாடுலி இடைவெளிகள் பற்றிய இடவியல் தகவல்களைப் பெற அதியா மற்றும் பாட் கேஜ் கோட்பாட்டை ஆராய்ந்தனர். 1983 ஆம் ஆண்டில் அவர் கனேடிய கணித சங்கத்திடம் "இயற்பியலில் ஒரு இடவியலாளர் அதிசயங்கள்" என்று அழைத்த ஒரு உரையில் பேசினார். ஹோலோமார்பிக் சீவ்ஸ் மற்றும் அவற்றின் கோஹோமோலஜி குழுக்கள் வழியாக லை குழுக்களின் பிரதிநிதித்துவக் கோட்பாடு குறித்த போரெல்-பாட்-வெயில் தேற்றம் தொடர்பாகவும் அவர் நன்கு அறியப்பட்டவர். செர்னுடன் அவர் நெவன்லின்னா கோட்பாட்டில் பணியாற்றினார், சிக்கலான பகுப்பாய்வு பன்மடங்கு மீது ஹோலோமார்பிக் திசையன் மூட்டைகளை ஆய்வு செய்தார் மற்றும் அரகெலோவ் வடிவியல் கோட்பாட்டிலும் இயற்கணித எண் கோட்பாட்டிலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும் பாட்-செர்ன் வகுப்புகளை அறிமுகப்படுத்தினார். அவர் பாட்-சாமெல்சன் வகைகள் மற்றும் சிக்கலான பன்மடங்கு மற்றும் பாட் நரம்பியல் வகுப்பிற்கான பாட் எச்ச சூத்திரத்தை அறிமுகப்படுத்தினார். 1964 ஆம் ஆண்டில், அமெரிக்க கணிதச் சங்கத்தால் வடிவவியலில் ஓஸ்வால்ட் வெப்லன் பரிசு வழங்கப்பட்டது. 1983 ஆம் ஆண்டில், கனேடிய கணித சங்கத்தால் அவருக்கு ஜெஃப்ரி-வில்லியம்ஸ் பரிசு வழங்கப்பட்டது. 1987 ஆம் ஆண்டில், அவருக்கு தேசிய அறிவியல் பதக்கம் வழங்கப்பட்டது. 2000 ஆம் ஆண்டில், அவர் ஓநாய் பரிசைப் பெற்றார். 2005 ஆம் ஆண்டில், அவர் லண்டன் ராயல் சொசைட்டியின் வெளிநாட்டு உறுப்பினராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். ஸ்டீபன் ஸ்மேல், லாரன்ஸ் கான்லான், டேனியல் குய்லன், பீட்டர் லாண்ட்வெபர், ராபர்ட் மேக்பெர்சன், ராபர்ட் டபிள்யூ. ப்ரூக்ஸ், ராபின் ஃபோர்மேன், ராமா கோச்செர்லகோட்டா, சூசன் டோல்மன், ஆண்ட்ராஸ் செஸன்ஸ், கெவின் கார்லெட் மற்றும் எரிக் வெய்ன்ஸ்டீன் உள்ளிட்ட 35 பிஎச்டி மாணவர்கள் பாட்டில் இருந்தனர். ஸ்மேல் மற்றும் குய்லன் முறையே 1966 மற்றும் 1978 ஆம் ஆண்டுகளில் ஃபீல்ட்ஸ் பதக்கங்களை வென்றனர். வெளியீடுகள் 1995: சேகரிக்கப்பட்ட ஆவணங்கள். தொகுதி. 4. இயற்பியல் தொடர்பான கணிதம். ராபர்ட் மாக்பெர்சன் தொகுத்துள்ளார். சமகால கணிதவியலாளர்கள். பிர்குசர் பாஸ்டன், XX + 485 pp. 1995: சேகரிக்கப்பட்ட ஆவணங்கள். தொகுதி. 3. தாவரங்கள். ராபர்ட் டி. மாக்பெர்சன் தொகுத்துள்ளார். சமகால கணிதவியலாளர்கள். பிர்காசர், XXXII + 610 pp. 1994: சேகரிக்கப்பட்ட ஆவணங்கள். தொகுதி. 2. வேறுபட்ட ஆபரேட்டர்கள். ராபர்ட் டி. மாக்பெர்சன் தொகுத்துள்ளார். சமகால கணிதவியலாளர்கள். பிர்காசர், XXXIV + 802 pp. 1994: சேகரிக்கப்பட்ட ஆவணங்கள். தொகுதி. 1. இடவியல் மற்றும் பொய் குழுக்கள். ராபர்ட் டி. மாக்பெர்சன் தொகுத்துள்ளார். சமகால கணிதவியலாளர்கள். பிர்குசர், xii + 584 pp. 1982: (லோரிங் டபிள்யூ. டுவுடன்) இயற்கணித இடவியலில் வேறுபட்ட வடிவங்கள். கணிதத்தில் பட்டதாரி உரைகள் #82. ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக், நியூயார்க்-பெர்லின். xiv + 331 pp. 1969: கே (எக்ஸ்) பற்றிய சொற்பொழிவுகள். கணித விரிவுரை குறிப்பு தொடர் டபிள்யூ. ஏ. பெஞ்சமின், நியூயார்க்-ஆம்ஸ்டர்டாம் x + 203 pp. லெஃப்ஷெட்ஸ் ஹைப்பர்பிளேன் தேற்றத்தின் பாட்-டஃபின் தலைகீழ் இணையான பன்மடங்கு தாம் மற்றும் பாட்டின் சான்றுகளையும் பார்க்கவும் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஹார்வர்ட் கணிதத் துறையின் நினைவு வலைத்தளம் "தி லைஃப் அண்ட் ஒர்க்ஸ் ஆஃப் ரவுல் பாட்", லோரிங் டூ எழுதியவர். "கணிதத்தில் ஒரு கண்டுபிடிப்பாளரான ரவுல் பாட், 82 வயதில் இறந்தார்", தி நியூயார்க் டைம்ஸ், ஜனவரி 8,2006. 1923 பிறப்புகள் 2005 இறப்புகள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் 21 ஆம் நூற்றாண்டின் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் ஹங்கேரிய-யூத வம்சாவளியைச் சேர்ந்த ஹங்கேரிய யூதர்கள் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் ஹங்கேரிய கணிதவியலாளர்கள் இடவியல் ஜியோமீட்டர்ஸ் வேறுபட்ட வடிவியல் இயற்கணித வடிவியல் ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழக கணிதத் துறை ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழக ஆசிரியப் பிரிவு மிச்சிகன் பல்கலைக்கழகம் மெக்கில் பல்கலைக்கழக பொறியியல் பீடத்தின் முன்னாள் மாணவர் கார்னகி மெல்லன் பல்கலைக்கழக முன்னாள் மாணவர்கள் கணிதத்தில் ராயல் சொசைட்டி தேசிய அறிவியல் பதக்கம் வென்றவர்கள் ஓநாய் பரிசு வென்றவர்கள் பிரெஞ்சு அறிவியல் அகாடமியின் ஹங்கேரிய ரோமன் கத்தோலிக்கர்கள் கலிபோர்னியாவில் புற்றுநோயால் இறந்தனர் ஹங்கேரிய ரோமன் கத்தோலிக்கர்கள் கனடாவுக்கு குடிபெயர்ந்தவர்கள் செக்கோஸ்லோவாகியாவில் உள்ள அமெரிக்க ஹங்கேரிய வெளிநாட்டவர்கள்