Coxeter complex
கணிதத்தில், எச். எஸ். எம். காக்செட்டர் பெயரிடப்பட்ட காக்செட்டர் வளாகம், ஒரு காக்செட்டர் குழுவுடன் தொடர்புடைய வடிவியல் அமைப்பு (ஒரு எளிய வளாகம்) ஆகும். காக்செட்டர் வளாகங்கள் கட்டிடங்களின் கட்டுமானத்தை அனுமதிக்கும் அடிப்படை பொருள்கள்; அவை ஒரு கட்டிடத்தின் அடுக்குமாடி குடியிருப்புகளை உருவாக்குகின்றன. கட்டுமானம் நியதி நேரியல் பிரதிநிதித்துவம் ஒரு காக்செட்டர் அமைப்புடன் தொடர்புடைய காக்செட்டர் வளாகத்தின் கட்டுமானத்தில் முதல் மூலப்பொருள் ஒரு குறிப்பிட்ட பிரதிநிதித்துவமாகும், இது நியதி பிரதிநிதித்துவம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. காக்செட்டர் மேட்ரிக்ஸ் கொண்ட காக்செட்டர் அமைப்பாக இருக்கட்டும். முறையான குறியீடுகளின் அடிப்படையில் ஒரு திசையன் இடத்தால் நியதி பிரதிநிதித்துவம் வழங்கப்படுகிறது, இது சமச்சீர் இருமுனை வடிவத்துடன் பொருத்தப்பட்டுள்ளது. குறிப்பாக, ஆன் செயல் பின்னர் வழங்கப்படுகிறது. இந்த பிரதிநிதித்துவம் காக்செட்டர் குழுக்களின் கோட்பாட்டில் பல அடித்தள பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது; எடுத்துக்காட்டாக, வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால் மட்டுமே நேர்மறை திட்டவட்டமானது. இது ஒரு விசுவாசமான பிரதிநிதித்துவம். சேம்பர்ஸ் மற்றும் டிட்ஸ் கூம்பு இந்த பிரதிநிதித்துவம் ஒரு பிரதிபலிப்பு குழுவாக விவரிக்கிறது, எச்சரிக்கையுடன் நேர்மறையான திட்டவட்டமாக இருக்காது. பிரதிநிதித்துவத்தை அதன் இரட்டை இருந்து வேறுபடுத்துவது முக்கியம் ஆகிறது. திசையன்கள் உள்ளன மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட தொடர்புடைய இரட்டை திசையன்களைக் கொண்டுள்ளன, அங்கு கோண அடைப்புக்குறிகள் மற்றும் இடையே இயற்கையான இணைப்பைக் குறிக்கின்றன. இப்போது செயல்படுகிறது மற்றும் நடவடிக்கை எதற்கும் வழங்கப்படுகிறது. பின்னர் ஹைப்பர்பிளேனில் ஒரு பிரதிபலிப்பு உள்ளது. ஒன்று அடிப்படை அறையைக் கொண்டுள்ளது; இது சுவர்கள் என்று அழைக்கப்படுவதை எதிர்கொள்கிறது. மற்ற அறைகளை மொழிபெயர்ப்பு மூலம் பெறலாம்ஃ அவை அதற்கானவை. டிட்ஸ் கூம்பு உள்ளது. இது முழுவதுமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. முக்கிய முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது குவிந்த உண்மை. மூடுவது என்பது ஆன் செயல்பாட்டிற்கான ஒரு அடிப்படை களமாகும். காக்செட்டர் காம்ப்ளக்ஸ் என்பது, நேர்மறை யதார்த்தங்களின் பெருக்கக் குழு எங்கே. எடுத்துக்காட்டுகள் ஃபைனைட் டைஹெட்ரல் குழுக்கள் டைஹெட்ரல் குழுக்கள் (2n வரிசையில்) காக்செட்டர் குழுக்கள், தொடர்புடைய வகையைச் சேர்ந்தவை. இவை விளக்கக்காட்சியைக் கொண்டுள்ளன. இன் நியமன நேரியல் பிரதிநிதித்துவம் என்பது டைஹெட்ரல் குழுவின் வழக்கமான பிரதிபலிப்பு பிரதிநிதித்துவமாகும், இது தளத்தில் ஒரு-கோனில் செயல்படுகிறது (எனவே இந்த விஷயத்தில்). உதாரணமாக, தளத்தில் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் செயல்படும் காக்செட்டர் வகையின் குழுவைப் பெறுகிறோம். ஒவ்வொரு பிரதிபலிப்பும் இரட்டை திசையன் இடத்தில் ஒரு தொடர்புடைய ஹைப்பர்பிளேனைக் கொண்டுள்ளது (இது பைலினியர் வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி திசையன் இடத்துடன் நியமனமாக அடையாளம் காணப்படலாம், இது மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி இந்த விஷயத்தில் ஒரு உள் தயாரிப்பு ஆகும்); இவை சுவர்கள். கீழே காணப்படுவது போல் அவை அறைகளை வெட்டுகின்றனஃ மேலே உள்ள படத்தில் உள்ளதைப் போல காக்செட்டர் வளாகம் அதனுடன் தொடர்புடைய-கோன் ஆகும். இது பரிமாணம் 1 இன் எளிமையான சிக்கலானது, மேலும் இது வகை மூலம் வண்ணமயமாக்கப்படலாம். எல்லையற்ற டைஹெட்ரல் குழு மற்றொரு ஊக்கமளிக்கும் எடுத்துக்காட்டு எல்லையற்ற டைஹெட்ரல் குழு ஆகும். இது உண்மையான கோட்டின் சமச்சீர் குழுவாகக் காணலாம், இது முழு எண் ஆயத்தொகுதிகளுடன் புள்ளிகளின் தொகுப்பைப் பாதுகாக்கிறது; இது மற்றும் உள்ள பிரதிபலிப்புகளால் உருவாக்கப்படுகிறது. இந்த குழுவில் காக்செட்டர் விளக்கக்காட்சி உள்ளது. இந்த விஷயத்தில், சீரழிந்ததைப் போல அதன் இரட்டை இடத்துடன் அடையாளம் காண முடியாது. ஹைப்பர்பிளேன்கள் வரையறுக்கப்பட்ட இடத்தில் மட்டுமே வேலை செய்வது நல்லது. இது பின்வரும் படத்தைத் தருகிறதுஃ இந்த விஷயத்தில், டிட்ஸ் கூம்பு முழு தளம் அல்ல, ஆனால் மேல் பாதி தளம் மட்டுமே. நேர்மறை யதார்த்தங்களால் ஈவுப்பொருளை எடுத்துக்கொள்வது பின்னர் முழு எண்களில் குறிக்கப்பட்ட புள்ளிகளுடன் உண்மையான கோட்டின் மற்றொரு நகலை வழங்குகிறது. இது எல்லையற்ற டைஹெட்ரல் குழுவின் காக்செட்டர் காம்ப்ளக்ஸ் ஆகும். காக்செட்டர் வளாகத்தின் மாற்று கட்டுமானம் காக்செட்டர் வளாகத்தின் மற்றொரு விளக்கம் காக்செட்டர் குழுவின் நிலையான கோசெட்களைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு நிலையான கொசெட் என்பது வடிவத்தின் ஒரு கொசெட் ஆகும், அங்கு சில சரியான துணைக்குழுக்களுக்கு. உதாரணமாக, மற்றும். காக்செட்டர் வளாகம் பின்னர் நிலையான கோசெட்டுகளின் இடமாகும், இது தலைகீழ் சேர்ப்பு மூலம் வரிசைப்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு எளிமையான வளாகத்தின் நியதி அமைப்பைக் கொண்டுள்ளது, அதே போல் பூர்த்தி செய்யும் அனைத்து நிலைகளும்ஃ எந்த இரண்டு உறுப்புகளும் மிகப் பெரிய கீழ் வரம்பைக் கொண்டுள்ளன. கொடுக்கப்பட்ட எந்தவொரு தனிமத்திற்கும் குறைவான அல்லது சமமான உறுப்புகளின் நிலை சில முழு எண் n இன் துணைக்குழுக்களின் நிலைக்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும். பண்புகள் அதனுடன் தொடர்புடைய காக்செட்டர் காம்ப்ளக்ஸ் பரிமாணத்தைக் கொண்டுள்ளது. W வரையறுக்கப்பட்டதாகவும், W எல்லையற்றதாகவும் இருந்தால் சுருங்கக்கூடியதாகவும் இருந்தால் அது ஒரு-கோளத்திற்கு ஒத்த உருவமாக இருக்கும். ஒரு கோள டிட்ஸ் கட்டிடத்தின் ஒவ்வொரு அடுக்குமாடி குடியிருப்பும் ஒரு காக்செட்டர் வளாகமாகும். கட்டிடங்கள் வேய்ல் குழு வேர் அமைப்பு குறிப்புகள் ஆதாரங்கள் பீட்டர் அப்ரமென்கோ மற்றும் கென்னத் எஸ். பிரவுன், கட்டிடங்கள், கோட்பாடு மற்றும் பயன்பாடுகள் ஆகியவற்றையும் பார்க்கவும். ஸ்பிரிங்கர், 2008. குழு கோட்பாடு இயற்கணித ஒருங்கிணைப்பு வடிவியல் குழு கோட்பாடு கணித கட்டமைப்புகள்