Generalized Clifford algebra
கணிதத்தில், ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட கிளிஃபோர்ட் இயற்கணிதம் (ஜி. சி. ஏ) என்பது கிளிஃபோர்ட் இயற்கணிதத்தை பொதுமைப்படுத்தும் ஒரு ஒருங்கிணைந்த துணை இயற்கணிதம் ஆகும், மேலும் ஜே. ஜே. சில்வெஸ்டர் (1882) அறிமுகப்படுத்திய இந்த கடிகாரம் மற்றும் ஷிப்ட் ஆபரேட்டர்களைப் பயன்படுத்தி முறைப்படுத்திய ஹெர்மன் வேய்லின் பணிக்கு செல்கிறது, மேலும் கார்டன் (1898) மற்றும் ஷ்விங்கர் ஆகியோரால் ஒழுங்கமைக்கப்பட்டது. கடிகாரம் மற்றும் ஷிப்ட் மேட்ரிக்ஸ்கள் கணித இயற்பியலின் பல பகுதிகளில் வழக்கமான பயன்பாடுகளைக் கண்டறிந்து, வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண திசையன் இடைவெளிகளில் குவாண்டம் இயந்திர இயக்கவியலின் மூலக்கல்லை வழங்குகின்றன. ஒரு ஸ்பின்னரின் கருத்தை இந்த ஆல்ஜிப்ராக்களுடன் மேலும் இணைக்க முடியும். பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட கிளிஃபோர்ட் ஆல்ஜிப்ராக்கள் என்ற சொல் இருபடி வடிவங்களுக்கு பதிலாக உயர் டிகிரி வடிவங்களைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட துணை ஆல்ஜிப்ராக்களைக் குறிக்கலாம். வரையறை மற்றும் பண்புகள் சுருக்கம் வரையறை-பரிமாண பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட கிளிஃபோர்ட் இயற்கணிதம் ஒரு புலத்தின் மீது ஒரு துணை இயற்கணிதம் என வரையறுக்கப்படுகிறது, இது மற்றும் மூலம் உருவாக்கப்படுகிறது. மேலும், இயற்பியல் பயன்பாடுகளுக்கு பொருத்தமான எந்தவொரு பகுக்கமுடியாத மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவத்திலும், அது தேவைப்படுகிறது, மற்றும் gcd. புலம் பொதுவாக சிக்கலான எண்கள் சி ஆக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. மேலும் குறிப்பிட்ட வரையறை ஜி. சி. ஏ இன் மிகவும் பொதுவான நிகழ்வுகளில்,-பரிமாண பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட க்ளிஃபோர்ட் இயற்கணித வரிசை அனைத்து ஜே, கே மற்றும் அனைத்து பண்புகளையும் கொண்டுள்ளது. இது பின்வருமாறு மற்றும் அனைத்து j, k, l = 1,., n, மற்றும் 1 இன் th ரூட் ஆகும். இலக்கியத்தில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட கிளிஃபோர்ட் இயற்கணிதத்திற்கு பல வரையறைகள் உள்ளன. கிளிஃபோர்ட் இயற்கணிதத்தில் (ஆர்த்தோகனல்) கிளிஃபோர்ட் இயற்கணிதத்தில், கூறுகள் ஒரு எதிர்ச்சேர்க்கை விதியைப் பின்பற்றுகின்றன. மேட்ரிக்ஸ் பிரதிநிதித்துவம் கடிகாரம் மற்றும் ஷிப்ட் மேட்ரிக்ஸ்களை ஷ்விங்கரின் நியமனக் குறியீட்டில் மேட்ரிக்ஸ்களால் குறிப்பிடலாம். குறிப்பிடத்தக்க வகையில், (வேய்ல் பின்னல் உறவுகள்), மற்றும் (தனித்த ஃபோரியர் உருமாற்றம்). இதில், ஒன்றுக்கு மூன்று அடிப்படை கூறுகள் உள்ளன, அவை பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட கிளிஃபோர்ட் இயற்கணிதத்தின் (ஜி. சி. ஏ) மேற்கூறிய நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கின்றன. இந்த மெட்ரிக்குகள், பொதுவாக "ஷிப்ட் மற்றும் கடிகார மெட்ரிக்குகள்" என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன, அவை 1880 களில் ஜே. ஜே. சில்வெஸ்டரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன. (மேட்ரிக்ஸ்கள் ஒரு வட்ட மாற்றத்தைச் செய்யும் சுழற்சி வரிசைமாற்ற மேட்ரிக்ஸ்கள் என்பதை நினைவில் கொள்க; அவை முறையே மூலைவிட்டத்திற்கு மேலே அல்லது கீழே மட்டுமே இருக்கும் மேல் மற்றும் கீழ் ஷிப்ட் மேட்ரிக்ஸ்களுடன் குழப்பமடையக்கூடாது). குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் வழக்கு இந்த விஷயத்தில், நம்மிடம் = −1 உள்ளது, எனவே, இது பாலி மேட்ரிக்ஸ்களை உருவாக்குகிறது. இந்த வழக்கில் நம்மிடம் உள்ளது =, மற்றும் அதற்கேற்ப தீர்மானிக்கப்படலாம். மேலும் காண்கஃ கிளிஃபோர்ட் இயற்கணிதம் பாலி மேட்ரிக்ஸின் பொதுமைப்படுத்தல்கள் டிஎஃப்டி மேட்ரிக்ஸ் சுற்றறிக்கை மேட்ரிக்ஸ் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு (கணித அறிவியலில் அல்லாடி ராமகிருஷ்ணனின் மரபு (pp. 465-489). ஸ்பிரிங்கர், நியூயார்க், நியூயார்க்.) ஆல்ஜிபிராஸ் கிளிஃபோர்ட் ஆல்ஜிபிராஸ் வளையக் கோட்பாடு நாற்கர வடிவங்கள் கணித இயற்பியல்