Ambit field
கணிதத்தில், ஒரு வரம்பு புலம் என்பது கொடுக்கப்பட்ட அமைப்பின் சீரற்ற பண்புகளை விவரிக்கும் டி-பரிமாண சீரற்ற புலமாகும். உள்ளீடு பொதுவாக ஒரு டி-பரிமாண திசையன் (எ. கா. d-பரிமாண இடைவெளி அல்லது (1-பரிமாண) நேரம் மற்றும் (d−1)-பரிமாண இடைவெளி) புலத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு உண்மையான மதிப்பை ஒதுக்குகிறது. அதன் மிகவும் பொதுவான வடிவத்தில், வரம்பு புலம், ஒரு மாறிலி மற்றும் ஒரு சீரற்ற ஒருங்கிணைப்பால் வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு ஒருங்கிணைப்பு ஒரு லெவி அடிப்படையைப் பொறுத்து செய்யப்படுகிறது, மேலும் ஒரு சாதாரண லெபஸ்கூ ஒருங்கிணைப்பால் வழங்கப்படும் மென்மையான சொல். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியை பாதிக்கும் செல்வாக்கின் கோளத்தை (எனவே பெயர், நோக்கம், "செல்வாக்கின் கோளம்" அல்லது "எல்லை" என்பதற்கான லத்தீன்) மாதிரியாகப் பயன்படுத்தப்படும் வரம்பு தொகுப்புகள் என்று அழைக்கப்படுபவற்றின் மீது ஒருங்கிணைப்புகள் செய்யப்படுகின்றன. கொந்தளிப்பை விவரிக்க நெகிழ்வான சீரற்ற மாதிரிகளின் தேவை மற்றும் பயன்பாட்டிற்கான மின்சார விலைகளின் பரிணாமம் ஆகியவற்றால் வரம்புப் புலங்களின் பயன்பாடு மற்றும் வளர்ச்சி உந்தப்படுகிறது. எ. கா. இடர் மேலாண்மை மற்றும் வழித்தோன்றல் விலை நிர்ணயம். இது ஓலே ஈ. பார்ன்டோர்ஃப்-நீல்ஸன் மற்றும் ஜூர்கன் ஷ்மீகல் ஆகியோரால் கொந்தளிப்பு மற்றும் கட்டி வளர்ச்சியை மாதிரியாக்குவதற்கு முன்னோடியாக இருந்தது. இந்தக் கட்டுரை நேரத்தை ஒரு பரிமாணமாக உள்ளடக்கிய குறியீட்டைப் பயன்படுத்தும் என்பதை நினைவில் கொள்க, அதாவது. நாம் (d−1)-பரிமாண இடைவெளியை 1-பரிமாண நேரத்துடன் ஒன்றாக கருதுகிறோம். கோட்பாடு மற்றும் குறியீடு எளிதில் டி-பரிமாண இடத்திற்கு (நேர ஹெரின் உட்பட அல்லது எந்த நேரமும் இல்லாத ஒரு அமைப்பில்) கொண்டு செல்கின்றன. உள்ளுணர்வு மற்றும் உந்துதல் தற்செயலான பகுப்பாய்வில், ஒரு சீரற்ற செயல்முறை அல்லது புலத்தை மாதிரியாக்குவதற்கான வழக்கமான வழி, ஒரு சீரற்ற (பகுதி) வேறுபாடு சமன்பாடு (எஸ். பி. டி. இ) மூலம் செயல்முறையின் இயக்கவியலைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. இது அறியப்படுகிறது, (பகுதி) வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள் சில சந்தர்ப்பங்களில் மற்றொரு செயல்பாட்டுடன் இணைந்த ஒரு பச்சை செயல்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பாக கொடுக்கப்படலாம்-வேறுபாடு சமன்பாடு சீரற்றதாக இருந்தால், அதாவது. சீரற்ற சத்தத்தால் மாசுபடுகிறது (எ. கா. வெள்ளை சத்தம்) தொடர்புடைய தீர்வு பச்சை செயல்பாட்டின் சீரற்ற ஒருங்கிணைப்பாக இருக்கும். இந்த உண்மை ஆர்வமுள்ள துறையை ஒரு சீரற்ற ஒருங்கிணைப்பு மூலம் நேரடியாக மாடலிங் செய்வதற்கான காரணத்தை ஊக்குவிக்கிறது, முதலில் ஒரு எஸ். பி. டி. இ. யைக் குறிப்பிடுவதற்குப் பதிலாக, பசுமை செயல்பாட்டின் மூலம் ஒரு தீர்வாக இதே போன்ற வடிவத்தை எடுத்து, பின்னர் இதற்கு ஒரு தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கிறது. இது பல்வேறு நிகழ்வுகளை மாதிரியாக்குவதற்கான மிகவும் நெகிழ்வான மற்றும் பொதுவான கட்டமைப்பை வழங்குகிறது. வரையறை ஒரு டெம்போ-ஸ்பேஷியல் அம்பிட் ஃபீல்ட், என்பது ஸ்பேஸ்-டைமில் மதிப்புகளை எடுக்கும் ஒரு சீரற்ற புலமாகும். தீர்மானகரமான கர்னல் செயல்பாடுகள், ஒரு சீரற்ற செயல்பாடு, ஒரு சீரற்ற புலம் (கொந்தளிப்பில் ஆற்றல் சிதறல் புலம் மற்றும் நிதியில் நிலையற்ற தன்மை என்று அழைக்கப்படுகிறது) மற்றும் ஒரு லெவி அடிப்படையில் வரம்பு தொகுப்பாக இருக்கட்டும். இப்போது, வரம்பு புலம் உச்சநிலை தொகுப்புகள் மேற்கூறியவற்றில், வரம்பு அமைக்கிறது மற்றும் இட-நேரத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளிக்கான செல்வாக்கின் கோளத்தை விவரிக்கிறது. ஐ. இ. ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில், செட் மற்றும் இடைவெளி நேரத்தில் உள்ள புள்ளிகள், அவை இல் உள்ள வரம்பு புலத்தின் மதிப்பை பாதிக்கின்றன. நேரம் பரிமாணங்களில் ஒன்றாகக் கருதப்படும்போது, புலத்தின் காரணத்தைப் பாதுகாக்கும் வகையில், தற்போதைய நேரமான t இல் அல்லது அதற்கு முந்தைய நேர-ஒருங்கிணைப்புகளை மட்டுமே செட்டுகள் பெரும்பாலும் சேர்க்கப்படுகின்றன (அதாவது. இடம்-நேரத்தில் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளி நேரத்திற்கு முன்பு நடந்த நிகழ்வுகளால் மட்டுமே பாதிக்கப்படலாம், இதனால் எதிர்காலத்தால் பாதிக்கப்பட முடியாது). வரம்பு தொகுப்புகள் பல்வேறு வடிவங்களில் இருக்கலாம் மற்றும் மாடலிங் நோக்கங்களுக்காக வரம்பு புலங்களைப் பயன்படுத்தும் போது, விரும்பிய பண்புகளைப் பிடிக்கும் வகையில் வரம்பு தொகுப்புகளின் தேர்வு செய்யப்பட வேண்டும் (எ. கா. சாத்தியமான சிறந்த வழியில் கருதப்படும் அமைப்பின் பாணியிலான உண்மைகள்). இந்த அர்த்தத்தில், ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரி தரவை முடிந்தவரை நெருக்கமாக பொருத்துவதற்கு செட்டுகளைப் பயன்படுத்தலாம், இதனால் மாதிரியைக் குறிப்பிடுவதற்கான மிகவும் நெகிழ்வான-ஆனால் பொதுவான-வழியை வழங்குகிறது. அம்பிட் செயல்முறை பெரும்பாலும், ஆர்வத்தின் பொருள் அம்பிட் புலம் அல்ல, மாறாக புலத்தின் வழியாக ஒரு குறிப்பிட்ட பாதையை எடுக்கும் ஒரு செயல்முறை. அத்தகைய செயல்முறை ஒரு நோக்கம் செயல்முறை என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு எடுத்துக்காட்டாக, அத்தகைய செயல்முறை ஒரு குறிப்பிட்ட நிதி பொருளின் விலையைக் குறிக்கலாம்-எ. கா. ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்திற்கான முன்னோக்கி ஒப்பந்தத்தின் விலை மற்றும் இடத்தில் உள்ள புள்ளி, டெலிவரிக்கான நேரம், ஸ்பாட் விலை, டெலிவரி காலம் போன்ற விஷயங்களைக் குறிக்கும் இடம். இது பின்வரும் வரையறையை ஊக்குவிக்கிறதுஃ வரம்பு புலம், Y, மேலே உள்ளபடி கொடுக்கப்பட்டு, இடைவெளி நேரத்தில் ஒரு வளைவைக் கருத்தில் கொள்ளட்டும். ஒரு வரம்பு செயல்முறை வளைவின் குறுக்கே உள்ள புலத்தின் மதிப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அதாவது. தற்செயலான இடைப்பட்ட நிலை/நிலையற்ற தன்மை ஆற்றல் சிதறல் புலம்/நிலையற்ற தன்மை, பொதுவாக, சீரற்ற நிலை (கொந்தளிப்பின் சூழலில் இடைப்பட்ட நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது), மேலும் இது ஒரு சீரற்ற மாறி அல்லது புலமாக வடிவமைக்கப்படலாம். குறிப்பாக, இது மற்றொரு வரம்பு புலத்தால் மாதிரியாக இருக்கலாம், அதாவது. எதிர்மறை அல்லாத லெவி அடிப்படை எங்கே? ஒரு லெவி அடிப்படையைப் பொறுத்தவரை ஒருங்கிணைப்பு சீரற்ற ஒருங்கிணைப்பு, வரம்பு செயல்முறையின் வரையறையில், லெவி அடிப்படையில் (ஒருங்கிணைப்பாளர்) ஒரு சீரற்ற புலத்தின் (ஒருங்கிணைப்பு) ஒருங்கிணைப்பாகும், எனவே வழக்கமான சீரற்ற ஐடோ-ஒருங்கிணைப்பை விட மிகவும் சிக்கலானது. ஒருங்கிணைப்புக்கான ஒரு புதிய கோட்பாட்டை வால்ஷ் (1987) வழங்கினார், அங்கு சீரற்ற புலங்களைப் பொறுத்தவரை ஒருங்கிணைப்பு செய்யப்படுகிறது, மேலும் இந்த கோட்பாட்டை லெவி தளங்கள் என்று அழைக்கப்படுவதைப் பொறுத்தவரை ஒருங்கிணைப்புக்கு நீட்டிக்க முடியும், இது வரம்புப் புலத்தின் முக்கிய கட்டுமானத் தொகுதியாகும். லெவி அடிப்படையின் வரையறைஃ 1 என்றால் சீரற்ற திசையன்களின் குடும்பம் லெவி அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது. சட்டம் எல்லாருக்கும் எல்லையற்ற அளவில் பிரிக்கக்கூடியது. 2. வேறுபட்டிருந்தால், அவர்கள் சுயாதீனமானவர்கள். 3. அவற்றுடன் வேறுபட்டால், 3 இன் வலது புறத்தில் உள்ள ஒருங்கிணைப்பு a. s. ஆகும். பண்புகள் 2. மற்றும் 3. ஒரு சுயாதீனமாக சிதறிய சீரற்ற அளவீட்டை வரையறுக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. ஒரு நிலையான எடுத்துக்காட்டு சில தரவுகளில் (எ. கா. பொருட்களின் விலைகள்) பெரும்பாலும் ஒரு நிலையான கூறு காணப்படுகிறது, இது ஒரு நல்ல மாதிரியைப் பிடிக்க முடியும். வரம்புப் புலத்தை நேரடியான வழியில் நிலையானதாக மாற்றலாம். வரம்பு தொகுப்புகள், நேர-ஒருங்கிணைப்புகள் எதிர்மறையாக (ஒரே மாதிரியாக) இருக்கும் வடிவத்தில் இருக்கும் இடத்தில் வரையறுக்கப்பட்ட வரம்பு புலத்தைக் கவனியுங்கள். மேலும், நாம் அதை எடுத்துக்கொள்கிறோம், மேலும் அவை நிலையான சீரற்ற மாறிகள்/புலங்களாகும். குறிப்பாக, நாம் ஒரு நிலையான வரம்பு புலமாக எடுத்துக் கொள்ளலாம்ஃ அங்கு ஒரு எதிர்மறை அல்லாத லெவி அடிப்படை மற்றும் ஒரு நேர்மறை செயல்பாடு. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஆர்ஹஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் சீரற்ற மாறிகளின் இயற்கணிதத்தில் உச்சநிலை செயல்முறைகள்