Bertrand–Edgeworth model
நுண் பொருளாதாரத்தில், பெர்ட்ராண்ட்-எட்ஜ்வொர்த் விலை நிர்ணயம் செய்யும் தன்னிறைவு மாதிரி ஒரு ஒரே மாதிரியான தயாரிப்பு இருக்கும்போது என்ன நடக்கிறது என்பதைப் பார்க்கிறது (அதாவது. நுகர்வோர் மலிவான விற்பனையாளரிடமிருந்து வாங்க விரும்புகிறார்கள்) அங்கு ஒரு குறிப்பிட்ட விலையில் விற்க விரும்பும் மற்றும் விற்கக்கூடிய நிறுவனங்களின் வெளியீட்டிற்கு ஒரு வரம்பு உள்ளது. இது பெர்ட்ராண்ட் போட்டி மாதிரியிலிருந்து வேறுபடுகிறது, அங்கு நிறுவனங்கள் அனைத்து தேவைகளையும் பூர்த்தி செய்ய தயாராக உள்ளன மற்றும் முடியும் என்று கருதப்படுகிறது. வெளியீட்டிற்கான வரம்பை ஒரு இயற்பியல் திறன் கட்டுப்பாடாகக் கருதலாம், இது அனைத்து விலைகளிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் (எட்ஜ்வொர்த்தின் வேலையைப் போல), அல்லது மற்ற அனுமானங்களின் கீழ் விலையைப் பொறுத்து மாறுபடும். வரலாறு ஜோசப் லூயிஸ் பிரான்சுவா பெர்ட்ராண்ட் (1822-1900) தன்னலக்குழுவில் பெர்ட்ராண்ட் போட்டியின் மாதிரியை உருவாக்கினார். இந்த அணுகுமுறை குறைந்தது இரண்டு நிறுவனங்கள் நிலையான விளிம்பு செலவில் ஒரே மாதிரியான தயாரிப்பை உற்பத்தி செய்கின்றன என்ற அனுமானத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது (இது சில நேர்மறையான மதிப்பில் நிலையானதாக இருக்கலாம், அல்லது கோர்னாட்டைப் போல பூஜ்ஜிய விளிம்பு செலவில் இருக்கலாம்). நுகர்வோர் மலிவான விற்பனையாளரிடமிருந்து வாங்குகிறார்கள். இந்த மாதிரியின் பெர்ட்ராண்ட்-நாஷ் சமநிலை என்பது அனைத்து (அல்லது குறைந்தது இரண்டு) நிறுவனங்களும் விளிம்பு செலவுக்கு சமமான விலையை நிர்ணயிக்க வேண்டும். வாதம் எளிதானதுஃ ஒரு நிறுவனம் விளிம்பு விலையை விட ஒரு விலையை நிர்ணயித்தால், மற்றொரு நிறுவனம் அதை ஒரு சிறிய தொகையால் குறைக்கலாம் (பெரும்பாலும் எப்சிலான் அண்டர்கட்டிங் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் எப்சிலான் தன்னிச்சையாக சிறிய தொகையைக் குறிக்கிறது) எனவே சமநிலை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் (இது சில நேரங்களில் பெர்ட்ராண்ட் முரண்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது). பெர்ட்ராண்ட் அணுகுமுறை நிறுவனங்கள் அனைத்து தேவைகளையும் வழங்க தயாராக உள்ளன மற்றும் முடியும் என்று கருதுகிறதுஃ அவர்கள் உற்பத்தி செய்யக்கூடிய அல்லது விற்கக்கூடிய தொகைக்கு வரம்பு இல்லை. எந்த நிறுவனங்கள் விற்க முடியும் என்பதற்கு ஒரு வரம்பு இருக்கும் (ஒரு திறன் கட்டுப்பாடு) வழக்கை பிரான்சிஸ் யிசிட்ரோ எட்ஜ்வொர்த் பரிசீலித்தார்ஃ எந்த நிறுவனங்கள் விற்க முடியும் என்பதற்கு ஒரு குறிப்பிட்ட வரம்பு இருந்தால், தூய-மூலோபாய நாஷ் சமநிலை இருக்காது என்பதை அவர் காட்டினார் (இது சில நேரங்களில் எட்ஜ்வொர்த் முரண்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது). மார்ட்டின் ஷுபிக் பெர்ட்ராண்ட்-எட்ஜ்வொர்த் மாதிரியை உருவாக்கினார், இது நிறுவனம் அதன் லாபத்திற்கு மட்டுமே வழங்க தயாராக இருக்க அனுமதிக்கிறது, அது நிர்ணயித்த விலையில் உற்பத்தியை அதிகரிக்கிறது (லாபத்தை அதிகரிப்பதன் கீழ் இது விளிம்பு செலவு விலைக்கு சமமாக இருக்கும்போது நிகழ்கிறது). உற்பத்தியில் விளிம்பு செலவு அதிகரித்து வரும் கண்டிப்பாக குவிந்த செலவுகளின் வழக்கை அவர் கருத்தில் கொண்டார். ஒரு நாஷ் சமநிலை இருந்தால், அது சரியான போட்டி விலையாக இருக்க வேண்டும் என்பதை ஷுபிக் காட்டினார் (இங்கு தேவை வழங்கலுக்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் அனைத்து நிறுவனங்களும் விளிம்பு செலவுக்கு சமமான விலையை நிர்ணயிக்கின்றன). இருப்பினும், சந்தை தேவை போட்டி விலையில் எல்லையற்ற நெகிழ்வான (கிடைமட்ட) நிலையில் இருந்தால் மட்டுமே இது நடக்க முடியும். பொதுவாக, எட்ஜ்வொர்த் முரண்பாட்டைப் போலவே, தூய-மூலோபாய நாஷ் சமநிலை இருக்காது. குவிந்த செலவுகள் இருக்கும்போது பொதுவாக ஒரு கலவையான மூலோபாயம் நாஷ் சமநிலை இருக்கும் என்று ஹூ டிக்சன் காட்டினார். டிக்சனின் ஆதாரம் பார்த்தா தாஸ்குப்தா மற்றும் எரிக் மாஸ்கின் ஆகியோரின் இருப்பு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தியது. டிக்சனின் (பலவீனமான) குவிந்த செலவுகள் என்ற அனுமானத்தின் கீழ், விளிம்பு செலவு குறையாமல் இருக்கும். இது ஒரு செலவு செயல்பாட்டுடன் ஒத்துப்போகிறது, அங்கு விளிம்பு செலவு ஒரு வரம்பிற்கு தட்டையானது, விளிம்பு செலவு சீராக அதிகரித்து வருகிறது, அல்லது உண்மையில் மொத்த செலவில் ஒரு கிங்க் உள்ளது, இதனால் விளிம்பு செலவு தொடர்ச்சியற்ற மேல்நோக்கி குதிக்கிறது. பிற்கால முன்னேற்றங்கள் மற்றும் தொடர்புடைய மாதிரிகள் பிரான்சிஸ் யிசிட்ரோ எட்ஜ்வொர்த் மற்றும் மார்ட்டின் ஷுபிக் ஆகியோரால் அடையாளம் காணப்பட்ட தூய-மூலோபாய சமநிலை இல்லாததற்கு பல பதில்கள் வந்துள்ளன. கலப்பு-மூலோபாய சமநிலையின் இருப்பு ஹூ டிக்சனால் நிரூபிக்கப்பட்டாலும், சமநிலை உண்மையில் எப்படி இருக்கும் என்பதை வகைப்படுத்துவது எளிதல்ல. இருப்பினும், ஆலன் மற்றும் ஹெல்விக் பல நிறுவனங்களைக் கொண்ட ஒரு பெரிய சந்தையில், சராசரி விலை நிர்ணயம் போட்டி விலையை நோக்கிச் செல்லும் என்பதைக் காட்ட முடிந்தது. பெர்ட்ராண்ட்-எட்ஜ்வொர்த் மாதிரியின் சூழலில் தூய்மையற்ற உத்திகள் நம்பத்தகுந்தவை அல்ல என்று வாதிடப்பட்டுள்ளது. மாற்று அணுகுமுறைகளில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ நிறுவனங்கள் ஒவ்வொரு விலையிலும் விற்க விரும்பும் அளவை தேர்வு செய்கின்றன. இது விலை மற்றும் அளவு தேர்ந்தெடுக்கப்படும் ஒரு விளையாட்டுஃ ஆலன் மற்றும் ஹெல்விக் மற்றும் ஹூ டிக்சன் ஆகியோரால் காட்டப்பட்டபடி, மிகவும் பொதுவான வழக்கில் சரியான போட்டி விலை தனித்துவமான தூய-மூலோபாய சமநிலை என்று காட்டப்பட்டுள்ளது. நிறுவனங்கள் கிருஷ்ணேந்து கோஷ் தஸ்திதார் முன்மொழிந்தபடி அவர்கள் நிர்ணயித்த விலையில் அனைத்து கோரிக்கைகளையும் பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் அல்லது வாடிக்கையாளர்களைத் திருப்புவதற்கு சில செலவுகளைச் செலுத்த வேண்டும். இது ஒரு தூய-மூலோபாய நாஷ் சமநிலையின் இருப்பை உறுதிப்படுத்த முடியும் என்றாலும், இது பல சமநிலைகளை உருவாக்கும் செலவில் வருகிறது. இருப்பினும், ஹூ டிக்சன் காட்டியபடி, வாடிக்கையாளர்களைத் திருப்புவதற்கான செலவு போதுமான அளவு சிறியதாக இருந்தால், இருக்கும் எந்தவொரு தூய-மூலோபாய சமநிலையும் போட்டி சமநிலைக்கு நெருக்கமாக இருக்கும். ஜீன்-பாஸ்கல் பெனாஸியால் முன்மொழியப்பட்டபடி தயாரிப்பு வேறுபாட்டை அறிமுகப்படுத்துகிறது. இது பெர்ட்ராண்ட்-எட்ஜ்வொர்த் மாதிரியுடன் ஏகபோக போட்டியின் தொகுப்பாகும், ஆனால் நிறுவனத்தின் வெளியீட்டிற்கான தேவையின் நெகிழ்ச்சி போதுமான அளவு அதிகமாக இருந்தால், இருந்த எந்தவொரு தூய மூலோபாய சமநிலையும் போட்டி முடிவுக்கு நெருக்கமாக இருக்கும் என்பதை பெனாஸி காட்டினார். ஹூ டிக்சன் ஆராய்ந்தபடி "முழு எண் விலை நிர்ணயம்". விலையை ஒரு தொடர்ச்சியான மாறியாகக் கருதுவதற்குப் பதிலாக, இது ஒரு தனித்துவமான மாறியாகக் கருதப்படுகிறது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், நிறுவனங்கள் ஒரு தன்னிச்சையான சிறிய தொகையால் ஒருவருக்கொருவர் குறைத்து மதிப்பிட முடியாது, இது ஒரு தூய மூலோபாய சமநிலை இல்லாததற்கு வழிவகுக்கும் தேவையான பொருட்களில் ஒன்றாகும். இது பல தூய-மூலோபாய சமநிலைக்கு வழிவகுக்கும், அவற்றில் சில போட்டி சமநிலை விலையிலிருந்து வெகு தொலைவில் இருக்கலாம். மிக சமீபத்தில், பிரபால் ராய் சவுத்ரி தனித்துவமான விலை நிர்ணயம் என்ற கருத்தை நிறுவனங்கள் விலைகளையும் ஆலன்-ஹெல்விக்கில் உள்ளதைப் போல அந்த விலையில் விற்க விரும்பும் அளவுகளையும் தேர்வு செய்கின்றன என்ற கருத்துடன் இணைத்துள்ளார். தூய-மூலோபாய விளையாட்டில் எப்சிலான் சமநிலை. ஒரு எப்சிலான் சமநிலையில், ஒவ்வொரு நிறுவனமும் அதன் உகந்த விலையின் எப்சிலானுக்குள் இருக்கும். எப்சிலான் சிறியதாக இருந்தால், இது ஒரு நம்பத்தகுந்த சமநிலையாக பார்க்கப்படலாம், ஒருவேளை மெனு செலவுகள் அல்லது வரம்புக்குட்பட்ட பகுத்தறிவு காரணமாக இருக்கலாம். ஒரு குறிப்பிட்ட விஷயத்தில், போதுமான நிறுவனங்கள் இருந்தால், ஒரு எப்ஸிலான்-சமநிலை உள்ளது (இந்த முடிவு எஞ்சிய தேவையை ஒருவர் எவ்வாறு மாதிரியாகக் கொள்கிறார் என்பதைப் பொறுத்தது-குறைந்த விலை கொண்ட நிறுவனங்களின் விற்பனையைக் கருத்தில் கொண்டு அதிக விலை கொண்ட நிறுவனங்கள் எதிர்கொள்ளும் தேவை). மேற்கோள்கள் வளங்கள் எட்வொர்த் மற்றும் நவீன தன்னிறைவு, கோட்பாடு சேவியர் வைவ்ஸ் ஏகபோகத்தின் தூய கோட்பாடு, பிரான்சிஸ் எட்வொர்த் பொருளாதார மாதிரிகள் போட்டி (பொருளாதாரம்) விளையாட்டு கோட்பாடு தன்னிறைவு