U-rank
மாதிரி கோட்பாட்டில், கணித தர்க்கத்தின் ஒரு கிளை, யு-தரவரிசை என்பது நிலையான கோட்பாடுகளின் சூழலில் ஒரு (முழுமையான) வகையின் சிக்கலின் ஒரு அளவீடு ஆகும். வழக்கம் போல், அதிக U-தரவரிசை குறைந்த கட்டுப்பாட்டைக் குறிக்கிறது, மேலும் அனைத்து தொகுப்புகளிலும் அனைத்து வகைகளுக்கும் ஒரு U-தரவரிசை இருப்பது ஒரு முக்கியமான மாதிரி-கோட்பாட்டு நிலைக்கு சமம்ஃ இந்த விஷயத்தில், நம்பகத்தன்மை. வரையறை U-தரவரிசை பின்வருமாறு, எந்தவொரு தொகுப்பு A க்கும் மேற்பட்ட எந்தவொரு (முழுமையான) n-வகை p க்கும் தூண்டல் ரீதியாக வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ U (p) ≤ 0 δ ஒரு வரம்பு வரிசை என்றால், U (p) ≤ δ துல்லியமாக இருக்கும்போது U (p) ≤ α அனைத்து α க்கும் δ ஐ விட குறைவாக இருக்கும் போது எந்த α = β + 1, U (p) ≤ α துல்லியமாக இருக்கும்போது ஒரு ஃபோர்க்கிங் நீட்டிப்பு q உடன் p இன் U (q) ≤ β நாம் U (p) = α என்று கூறும்போது U (p) ≤ α ஆனால் U (p) ≤ α + 1 அல்ல. அனைத்து வரிசைப்படுத்தல்களுக்கும் U (p) ≤ α என்றால், U-தரவரிசை வரம்பற்றது, அல்லது U (p) = φ என்று நாம் கூறுகிறோம். குறிப்புஃ U-தரவரிசை முறைப்படி குறிக்கப்படுகிறது, இங்கு p என்பது உண்மையில் p (x), மற்றும் x என்பது n நீளம் கொண்ட மாறிகளின் டப்பிள் ஆகும். எந்த குழப்பமும் ஏற்படாதபோது இந்த சந்தா பொதுவாக தவிர்க்கப்படுகிறது. தரவரிசை கோட்பாடுகள் யு-தரவரிசை அதன் களத்தில் மோனோடோன் ஆகும். அதாவது, p என்பது A க்கு மேல் ஒரு முழுமையான வகை மற்றும் B என்பது A இன் துணைக்குழு என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் q க்கு p முதல் B வரையிலான கட்டுப்பாடு, U (q) ≤ U (p). B ஐ (மேலே) காலியாக எடுத்துக் கொண்டால், பின்வருவனவற்றைப் பெறுவோம்ஃ ஒரு n-வகை p இருந்தால், சில அளவுருக்களின் தொகுப்பில், குறைந்தபட்சம் α தரவரிசையுடன், வெற்று தரவரிசைக்கு மேல் ஒரு வகை உள்ளது குறைந்தபட்சம் α. எனவே, ஒரு முழுமையான (நிலையான) கோட்பாடு T க்கு, நாம் வரையறுக்க முடியும். மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, யு-தரவரிசை அதன் களத்தில் மோனோடோனாக இருந்தால் மட்டுமே, ஒரு நிலையான கோட்பாடு டி சூப்பர் ஆகும். p க்கு U-தரவரிசை α இருந்தால், எந்த β <α க்கும், U-தரவரிசை β உடன் p இன் ஃபோர்க்கிங் நீட்டிப்பு q உள்ளது. p என்பது b இன் வகை A க்கு மேல் இருந்தால், சில தொகுப்பு B A ஐ நீட்டிக்கிறது, q என்பது b இன் வகை B க்கு மேல் உள்ளது. p என்பது தரவரிசையில் இல்லை என்றால் (அதாவது, p க்கு U-தரவரிசை உள்ளது), பின்னர் p இன் ஒரு ஃபோர்க்கிங் நீட்டிப்பு q உள்ளது, இது தரவரிசையில் இல்லை. நம்பகத்தன்மை இல்லாதபோதும், அனைத்து தரவரிசை வகைகளிலும் அதிகபட்ச தரவரிசையாக இருக்கும் ஒரு வரிசை β உள்ளது, மேலும் எந்த α <β க்கும், தரவரிசை α இன் ஒரு வகை p உள்ளது, மேலும் p இன் தரவரிசை β ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், அது இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டுகள் U (p)> 0 துல்லியமாக p இயற்கணிதமற்றதாக இருக்கும்போது. டி என்பது இயற்கணித ரீதியாக மூடிய புலங்களின் கோட்பாடு (ஏதேனும் நிலையான பண்பு) என்றால். மேலும், A என்பது ஏதேனும் அளவுருக்களின் தொகுப்பாகவும், K என்பது A ஆல் உருவாக்கப்பட்ட புலமாகவும் இருந்தால், p இன் (அனைத்து உணர்தல்களும்) K ஐ விட ஆழமானதாக இருந்தால், A க்கு மேல் 1 வகை p தரவரிசை 1 ஐக் கொண்டுள்ளது, இல்லையெனில் 0. மேலும் பொதுவாக, A க்கு மேல் ஒரு n-வகை p என்பது U-தரவரிசை k ஐக் கொண்டுள்ளது, இது அதன் எந்தவொரு உணர்தலின் மிகை நிலை (K க்கு மேல்) ஆகும். குறிப்புகள் மாதிரி கோட்பாடு