Reye configuration
வடிவவியலில், அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட ரேய் உள்ளமைவு, 12 புள்ளிகள் மற்றும் 16 கோடுகளின் உள்ளமைவாகும். கட்டமைப்பின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் நான்கு கோடுகளுக்கு சொந்தமானது, மேலும் ஒவ்வொரு வரியும் மூன்று புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, உள்ளமைவுகளின் குறியீட்டில், ரேய் உள்ளமைவு இவ்வாறு எழுதப்படுகிறது. உணர்தல் ஒரு கனசதுரத்தின் 12 விளிம்புகள் மற்றும் நான்கு நீண்ட மூலைவிட்டங்களாக கோடுகள் மற்றும் கனசதுரத்தின் எட்டு செங்குத்துகளாக புள்ளிகள், அதன் மையம் மற்றும் நான்கு இணையான கனசதுர விளிம்புகளின் குழுக்கள் முடிவிலியில் தளத்தை சந்திக்கும் மூன்று புள்ளிகள் ஆகியவற்றை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் முப்பரிமாண திட்ட இடத்தில் ரெய் கட்டமைப்பை உணர முடியும். இரண்டு வழக்கமான டெட்ராஹெட்ராக்கள் ஒரு கனசதுரத்திற்குள் பொறிக்கப்பட்டு, ஒரு ஸ்டெல்லா ஆக்டாங்குலாவை உருவாக்கலாம்; இந்த இரண்டு டெட்ராஹெட்ராக்களும் நான்கு வெவ்வேறு வழிகளில் ஒருவருக்கொருவர் முன்னோக்கு புள்ளிவிவரங்கள், மேலும் கட்டமைப்பின் மற்ற நான்கு புள்ளிகள் அவற்றின் முன்னோக்கு மையங்களாகும். இந்த இரண்டு டெட்ராஹெட்ராவும் மீதமுள்ள 4 புள்ளிகளின் டெட்ராஹெட்ரானும் சேர்ந்து மூன்று டெட்ராஹெட்ராவின் டெஸ்மிக் அமைப்பை உருவாக்குகின்றன. முப்பரிமாண இடைவெளியில் வெவ்வேறு ஆரங்களைக் கொண்ட எந்த இரண்டு பிளவுபட்ட கோளங்களும் இரண்டு பிடாஞ்சென்ட் இரட்டை கூம்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அவற்றின் உச்சிகள் ஒற்றுமையின் மையங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மூன்று கோளங்கள் கொடுக்கப்பட்டால், அவற்றின் மையங்கள் இணைக்கோள் அல்லாதவை என்றால், அவற்றின் ஆறு ஒற்றுமை மையங்கள் ஒரு முழுமையான நாற்கரத்தின் ஆறு புள்ளிகளை உருவாக்குகின்றன, அவற்றில் நான்கு கோடுகள் ஒற்றுமையின் அச்சுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நான்கு கோளங்கள் கொடுக்கப்பட்டால், அவற்றின் மையங்கள் கோப்ளானர் அல்லாதவை, பின்னர் அவை 12 ஒற்றுமை மையங்களையும் 16 ஒற்றுமை அச்சுகளையும் தீர்மானிக்கின்றன, அவை ஒன்றாக ரேய் உள்ளமைவின் ஒரு உதாரணத்தை உருவாக்குகின்றன. யூக்ளிடியன் தளத்தில் உள்ள புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகள் மூலமாகவும், முப்பரிமாண கட்டமைப்பை முப்பரிமாண கண்ணோட்டத்தில் வரைவதன் மூலமும் ரேய் கட்டமைப்பை உணர முடியும். உண்மையான ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் எட்டு புள்ளிகள் மற்றும் அவற்றை இணைக்கும் 12 கோடுகள் கொண்ட 83122 உள்ளமைவு, ஒரு கனசதுரத்தின் இணைப்பு வடிவத்துடன், எட்டு புள்ளிகள் இணையான ஒரு முன்னோக்கு திட்டமாக இருந்தால் மட்டுமே ரெய் கட்டமைப்பை உருவாக்க நீட்டிக்க முடியும். இந்த 24 புள்ளிகள் வேர் அமைப்பில் 24 வேர்களை உருவாக்குகின்றன. அவை தோற்றத்தின் வழியாக ஒரு கோட்டில் ஒருவருக்கொருவர் எதிரெதிர் புள்ளிகளாக தொகுக்கப்படலாம். நான்கு பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தின் தோற்றத்தின் வழியாக வரும் கோடுகள் மற்றும் விமானங்கள் முப்பரிமாண ப்ரொஜெக்டிவ் இடத்தின் புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளின் வடிவவியலைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் இந்த முப்பரிமாண ப்ரொஜெக்டிவ் இடத்தில் இந்த 24 புள்ளிகளின் எதிர் ஜோடிகள் வழியாக செல்லும் கோடுகள் மற்றும் மைய விமானங்கள் மூலம் இந்த புள்ளிகள் ரேய் கட்டமைப்பின் புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளாக மாறுகின்றன. இந்த கட்டமைப்பில் உள்ள 12 புள்ளிகளின் ஒரே மாதிரியான ஆயத்தொகுதிகளை உருவாக்கும் வரிசைமாற்றங்கள். குவாண்டம் இயக்கவியலில் மறைக்கப்பட்ட மாறிகள் இல்லாதது பற்றிய பெல்-கோசென்-ஸ்பெக்கர் தேற்றத்தின் சில சான்றுகளுக்கு ரேய் உள்ளமைவு அடித்தளமாக உள்ளது என்று பயன்பாடு சுட்டிக்காட்டியது. தொடர்புடைய உள்ளமைவுகள் பாப்பஸ் உள்ளமைவு இரண்டு முக்கோணங்களிலிருந்து உருவாகலாம், அவை மூன்று வெவ்வேறு வழிகளில் ஒருவருக்கொருவர் முன்னோக்கு புள்ளிவிவரங்களாகும், இது டெஸ்மிக் டெட்ராஹெட்ராவை உள்ளடக்கிய ரேய் உள்ளமைவின் விளக்கத்திற்கு ஒத்ததாகும். முப்பரிமாண இடத்தில் ஒரு கனசதுரத்திலிருந்து ரேய் உள்ளமைவு உருவாக்கப்பட்டால், ஒவ்வொன்றும் நான்கு கோடுகளைக் கொண்ட 12 விமானங்கள் உள்ளனஃ கனசதுரத்தின் ஆறு முக விமானங்கள், மற்றும் கனசதுரத்தின் எதிர் விளிம்புகளின் ஜோடிகளின் வழியாக ஆறு விமானங்கள். இந்த 12 விமானங்கள் மற்றும் 16 கோடுகளை மற்றொரு விமானத்துடன் பொதுவான நிலையில் வெட்டுவது 163124 உள்ளமைவை உருவாக்குகிறது, இது ரெய் கட்டமைப்பின் இரட்டை ஆகும். அசல் ரெய் உள்ளமைவும் அதன் இரட்டைக் கட்டமைப்பும் சேர்ந்து ஒரு 284284 உள்ளமைவை உருவாக்குகின்றன. 124163 வகையின் 574 தனித்துவமான உள்ளமைவுகள் உள்ளன. குறிப்புகள். . . மேலும் பார்க்கவும் pp. 154-157. . குறிப்பிட்ட பிரிவு 2.1 இல், "தி ரேய் கான்ஃபிகரேஷன் அண்ட் ட்ரையாலிட்டி", pp. 460-461 ஐப் பார்க்கவும். . . கட்டமைப்புகள் (வடிவியல்) பன்முக ஒருங்கிணைப்புகள்