Discrete least squares meshless method
கணிதத்தில் டிஸ்கிரீட் லீஸ்ட் ஸ்கொயர்ஸ் மெஷ்லெஸ் (டி. எல். எஸ். எம்) முறை என்பது லீஸ்ட் ஸ்கொயர்ஸ் கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு மெஷ்லெஸ் முறையாகும். இந்த முறை குறைந்தபட்ச சதுர செயல்பாட்டைக் குறைப்பதை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது ஆளும் வேறுபட்ட சமன்பாட்டின் வர்க்க எஞ்சியவற்றின் எடையுள்ள கூட்டுத்தொகை மற்றும் களத்தையும் அதன் எல்லைகளையும் வேறுபடுத்திப் பார்க்கப் பயன்படுத்தப்படும் நோடல் புள்ளிகளில் அதன் எல்லை நிபந்தனைகள் என வரையறுக்கப்படுகிறது. தற்போதுள்ள பெரும்பாலான மெஷ் இல்லாத முறைகளுக்கு எண் ஒருங்கிணைப்புக்கு பின்னணி செல்கள் தேவைப்பட்டாலும், டி. எல். எஸ். எம்-க்கு ஒரு எண் ஒருங்கிணைப்பு செயல்முறை தேவையில்லை, ஏனெனில் ஆளும் வேறுபட்ட சமன்பாட்டை வேறுபடுத்துவதற்கு தனித்துவமான குறைந்தபட்ச சதுர முறையைப் பயன்படுத்துகிறது. ஒரு நகரும் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் (எம்எல்எஸ்) தோராய முறை வடிவ செயல்பாட்டை உருவாக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது அணுகுமுறையை முற்றிலும் குறைந்தபட்ச சதுர அடிப்படையிலான அணுகுமுறையாக ஆக்குகிறது. ஆர்சானி மற்றும் அஃப்ஷர் ஆகியோர் 2006 ஆம் ஆண்டில் பாய்சனின் சமன்பாட்டின் தீர்வுக்காக டி. எல். எஸ். எம் முறையை உருவாக்கினர். ஃபிரூஸ்ஜே மற்றும் அஃப்ஷர் ஆகியோர் நீள்வட்ட பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க இணைக்கப்பட்ட தனித்துவமான குறைந்தபட்ச சதுர மெஷ்லெஸ் (சி. டி. எல். எஸ். எம்) முறையை முன்மொழிந்தனர், மேலும் முறையின் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் துல்லியத்தில் இணைவு புள்ளிகளின் விளைவை ஆய்வு செய்தனர். குறைந்தபட்ச சதுரங்களின் செயல்பாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான இணைவு புள்ளிகளின் தொகுப்பை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் இந்த முறையை டி. எல். எஸ். எம் இன் முந்தைய முறையின் நீட்டிப்பாகக் கருதலாம். சி. டி. எல். எஸ். எம் பின்னர் நைசிபோர் மற்றும் பலர் பயன்படுத்தினர். நோடல் புள்ளிகளின் ஒழுங்கற்ற விநியோகம் தொடர்பான நெகிழ்ச்சி சிக்கல்களைத் தீர்க்க. அஃப்ஷர் மற்றும் லாஷ்கர்போலோக் ஆகியோர் ஹைபர்போலிக் சிக்கல்களின் தகவமைப்பு உருவகப்படுத்துதலுக்கு சி. டி. எல். எஸ். எம் முறையைப் பயன்படுத்தினர். குறைந்தபட்ச சதுர செயல்பாட்டின் மதிப்பு மற்றும் ஒரு முனை நகரும் மூலோபாயம் ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் ஒரு எளிய பின்புற பிழை காட்டி பயன்படுத்தப்பட்டு 1-டி ஹைபர்போலிக் சிக்கல்களில் சோதிக்கப்பட்டது. ஷோபெய்ரி மற்றும் அஃப்ஷர் ஆகியோர் டி. எல். எஸ். எம் முறையைப் பயன்படுத்தி இலவச மேற்பரப்பு சிக்கல்களை உருவகப்படுத்தினர். அஃப்ஷர் மற்றும் ஃபிரூஸ்ஜே ஆகியோரால் இரு பரிமாண அதிர்ச்சியடைந்த ஹைபர்போலிக் சிக்கல்களின் தகவமைப்பு உருவகப்படுத்துதலுக்காக இந்த முறை பின்னர் நீட்டிக்கப்பட்டது. மேலும், நெகிழ்ச்சி சிக்கல்களின் தீர்வுக்காக டி. எல். எஸ். எம் இல் தகவமைப்பு முனை-நகரும் சுத்திகரிப்பு மற்றும் பல நிலை முனை செறிவூட்டல் தகவமைப்பு சுத்திகரிப்பு ஆகியவை வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. அமானி, அஃப்ஷர் மற்றும் நைசிபோர். பிளானர் நெகிழ்ச்சி சிக்கல்களுக்கு தீர்வு காண முன்மொழியப்பட்ட கலப்பு டிஸ்கிரீட் லீஸ்ட் ஸ்கொயர்ஸ் மெஷ்லெஸ் (எம். டி. எல். எஸ். எம்) உருவாக்கம். இந்த அணுகுமுறையில், பிளானர் நெகிழ்ச்சி சிக்கல்களை நிர்வகிக்கும் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் அழுத்தங்கள் மற்றும் இடப்பெயர்வுகளின் அடிப்படையில் எழுதப்படுகின்றன, அவை ஒரே வடிவ செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி சுயாதீனமாக தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக வரும் ஆளும் சமன்பாடுகள் முதல் வரிசையில் இருப்பதால், இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் அழுத்த எல்லை நிபந்தனைகள் இரண்டும் டிரிக்லெட் வகையைச் சேர்ந்தவை, இது ஒரு அபராத முறை மூலம் எளிதில் இணைக்கப்படுகிறது. இது எம். டி. எல். எஸ். எம் முறையின் குறைந்தபட்ச சதுர அடிப்படையிலான வழிமுறை என்பதால், முன்மொழியப்பட்ட முறை லேடிஜென்ஸ்காயா-பாபுஸ்கா-பிரெஸ்ஸி (எல்பிபி) நிபந்தனையால் திருப்தி அடைய வேண்டியதில்லை. குறிப்புகள் எச். அர்சானி, எம். எச். அஃப்ஷர், தனித்துவமான குறைந்தபட்ச சதுர மெஷ்லெஸ் முறையால் பாய்சனின் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது, மாடலிங் மற்றும் சிமுலேஷன் 42 இல் WIT பரிவர்த்தனைகள் (2006) 23-31. எம். எச். அஃப்ஷர், எம். லஷ்க்கார்போலோக், கொலோகேட்டட் டிஸ்கிரீட் லீஸ்ட் ஸ்கொயர் (சிடிஎல்எஸ்) மெஷ்லெஸ் முறைஃ பிழை மதிப்பீடு மற்றும் தகவமைப்பு சுத்திகரிப்பு, இன்டர்நேஷனல் ஜர்னல் ஃபார் நியூமெரிக்கல் மெத்தட்ஸ் இன் ஃப்ளூயிட்ஸ் 56 (2008) 1909-1928. எம். நைசிபோர், எம். எச். அஃப்ஷர், பி. ஹசானி, ஏ. ஆர். ஃபிரூஸ்ஜே, நெகிழ்ச்சி சிக்கல்களுக்கான கொலோகேஷன் டிஸ்கிரீட் லீஸ்ட் ஸ்கொயர் (சி. டி. எல். எஸ்) முறை. இண்டர்நேஷனல் ஜர்னல் ஆஃப் சிவில் இன்ஜினியரிங் 7 (2009) 9-18. ஏ. ஆர். ஃபிரூஸ்ஜே, எம். எச். நீள்வட்ட பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வுக்கான மாதிரி புள்ளிகளுடன் டிஸ்கிரீட் லீஸ்ட் ஸ்கொயர்ஸ் மெஷ்லெஸ் முறை. எல்லை கூறுகளுடன் பொறியியல் பகுப்பாய்வு 33 (2009) 83-92. ஜி. ஷோபெய்ரி, எம். எச். டிஸ்கிரீட் லீஸ்ட் ஸ்கொயர்ஸ் மெஷ்லெஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி அஃப்ஷார், இலவச மேற்பரப்பு சிக்கல்களை உருவகப்படுத்துதல். கணினிகள் மற்றும் திரவங்கள் 39 (2010) 461-470. M.H.Afshar, மற்றும் ஏ. ஆர். ஃபிரூஸ்ஜே, இரண்டு பரிமாண ஹைபர்போலிக் சிக்கல்களின் தழுவல் உருவகப்படுத்துதல் இணைக்கப்பட்ட தனித்துவமான குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் மெஷ்லெஸ் முறை, கணினி மற்றும் திரவங்கள், 39, (2010) 2030-2039. M.H.Afshar, எம். நைசிபோர், ஜே. அமானி, தனித்துவமான குறைந்தபட்ச சதுர மெஷ்லெஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி பிளானர் நெகிழ்ச்சி சிக்கல்களுக்கான முனை நகரும் தகவமைப்பு சுத்திகரிப்பு உத்தி, பகுப்பாய்வு மற்றும் வடிவமைப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட கூறுகள், 47, (2011) 1315-1325. M.H.Afshar, ஜே. அமானி, எம். நைசிபோர், எலாஸ்டிசிட்டி சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான டிஸ்கிரீட் லீஸ்ட் ஸ்கொயர்ஸ் மெஷ்லெஸ் முறையால் ஒரு முனை செறிவூட்டல் தகவமைப்பு, எல்லை கூறுகளுடன் பொறியியல் பகுப்பாய்வு, 36, (2012) 385-393. ஜே. அமானி, M.H.Afshar, எம். நைசிபோர், வழக்கமான மற்றும் ஒழுங்கற்ற நோடல் விநியோகங்களைப் பயன்படுத்தி பிளானர் நெகிழ்ச்சி சிக்கல்களுக்கான கலப்பு தனித்துவமான குறைந்த சதுரங்கள் மெஷ்லெஸ் முறை, எல்லை கூறுகளுடன் பொறியியல் பகுப்பாய்வு, 36, (2012) 894-902. ஃபராஜி, எஸ்., எம். அஃப்ஷர் மற்றும் பலர். (2014). "இருபடி பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வுக்கான கலப்பு தனித்துவமான குறைந்தபட்ச சதுர மெஷ்லெஸ் முறை". சயின்டியா ஈரானிகா. பரிவர்த்தனை ஏ, சிவில் இன்ஜினியரிங் 21 (3): 492. ஃபராஜி, எஸ். மற்றும் பலர். (2018) நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாத பரப்புதல் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான கலப்பு தனித்துவமான குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் கண்ணி இல்லாத முறை வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள்