Tangential polygon
யூக்ளிடிய வடிவவியலில், ஒரு தொடுகோட்டு பலகோணம், ஒரு சுற்றளவு பலகோணம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு குவிந்த பலகோணம் ஆகும், இது ஒரு பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது (ஒரு உள் வட்டம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது). இது பலகோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்திற்கும் தொடுகோடாக இருக்கும் ஒரு வட்டம். ஒரு தொடுகோட்டு பலகோணத்தின் இரட்டை பலகோணம் ஒரு சுழற்சி பலகோணம் ஆகும், இது அதன் ஒவ்வொரு செங்குத்துகளின் வழியாகவும் ஒரு சுற்றளவு வட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது. அனைத்து முக்கோணங்களும் தொடுகோடு கொண்டவை, அதே போல் எந்த எண்ணிக்கையிலான பக்கங்களைக் கொண்ட அனைத்து வழக்கமான பலகோணங்களும் உள்ளன. ரோம்பி மற்றும் காத்தாடிகளை உள்ளடக்கிய தொடுகோட்டு நாற்கரங்கள் நன்கு ஆய்வு செய்யப்பட்ட தொடுகோட்டு பலகோணங்களின் குழுவாகும். பண்புகள் ஒரு குவிந்த பலகோணம் அதன் உள் கோண இருமுனைகள் அனைத்தும் ஒரே நேரத்தில் இருந்தால் மட்டுமே ஒரு உள் வட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த பொதுவான புள்ளி தூண்டுதல் (உள் வட்டத்தின் மையம்) ஆகும். சமன்பாடுகளின் அமைப்பு நேர்மறை யதார்த்தங்களில் ஒரு தீர்வை (x1,., xn) கொண்டிருந்தால் மட்டுமே n வரிசை பக்கங்கள் a1,., இன் ஒரு தொடுகோட்டு பலகோணம் உள்ளது. அத்தகைய தீர்வு இருந்தால், x1,., xn என்பது பலகோணத்தின் தொடுகோடு நீளங்கள் (செங்குத்துகளிலிருந்து உள் வட்டமானது பக்கங்களுக்கு தொடுகோடு இருக்கும் புள்ளிகள் வரையிலான நீளம்). தனித்துவம் மற்றும் தனித்துவம் n பக்கங்களின் எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படை என்றால், மேலே உள்ள இருப்பு அளவுகோலை பூர்த்தி செய்யும் எந்தவொரு பக்க நீளங்களுக்கும் ஒரே ஒரு தொடுகோட்டு பலகோணம் மட்டுமே உள்ளது. ஆனால் n சமமாக இருந்தால் அவை முடிவிலியற்றவை. எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் நாற்கர வழக்கில் நாம் கடுமையான கோணங்களின் எந்த மதிப்பையும் கொண்ட ஒரு ரோம்பஸைக் கொண்டிருக்கலாம், மேலும் அனைத்து ரோம்பிகளும் ஒரு உள் வட்டத்திற்கு தொடுகோடு கொண்டவை. இன்ரேடியஸ் ஒரு தொடுகோட்டு பலகோணத்தின் n பக்கங்கள் a1,., an ஆக இருந்தால், இன்ரேடியஸ் (உள் வட்டத்தின் ஆரம்) என்பது K என்பது பலகோணத்தின் பரப்பளவு மற்றும் s என்பது அரை சுற்றளவு ஆகும். (அனைத்து முக்கோணங்களும் தொடுகோடு கொண்டவை என்பதால், இந்த சூத்திரம் அனைத்து முக்கோணங்களுக்கும் பொருந்தும்.) பிற பண்புகள் ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு தொடுகோட்டு பலகோணத்திற்கு, அனைத்து கோணங்களும் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும் (எனவே பலகோணம் வழக்கமானதாக இருக்கும்). மாற்று கோணங்கள் சமமாகவும் (அதாவது, கோணங்கள் A, C, E,. சமமாகவும், கோணங்கள் B, D, F. சமமாகவும் இருந்தால் மட்டுமே, சம எண்ணிக்கையிலான பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு தொடுகோட்டு பலகோணம் அனைத்து பக்கங்களையும் சமமாகக் கொண்டிருக்கும். சம எண்ணிக்கையிலான பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு தொடுகோட்டு பலகோணத்தில், ஒற்றைப்படை எண் கொண்ட பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகை சம எண்ணிக்கையிலான பக்கங்களின் நீளங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். ஒரு தொடுகோட்டு பலகோணம் அதே சுற்றளவு மற்றும் அதே வரிசையில் அதே உட்புற கோணங்களைக் கொண்ட வேறு எந்த பலகோணத்தையும் விட பெரிய பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது. எந்தவொரு தொடுகோட்டு பலகோணத்தின் மையப்பகுதி, அதன் எல்லை புள்ளிகளின் மையப்பகுதி மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் மையம் ஆகியவை கோலினியர் ஆகும், பலகோணத்தின் மையப்பகுதி மற்றவற்றுக்கு இடையில் உள்ளது மற்றும் எல்லையின் மையப்புள்ளியில் இருந்து தூண்டுதலில் இருந்து இரண்டு மடங்கு தொலைவில் உள்ளது. தொடுகோடு முக்கோணம் அனைத்து முக்கோணங்களும் ஒரு வட்டத்திற்கு தொடுகோடு என்றாலும், வட்டத்துடன் தொடுகோடு முக்கோணத்தின் தொடுகோடுகளும் குறிப்பு முக்கோணத்தின் செங்குத்துகளாக இருந்தால், ஒரு முக்கோணம் ஒரு குறிப்பு முக்கோணத்தின் தொடுகோடு முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. தொடுகோட்டு நாற்கர தொடுகோட்டு அறுகோணமானது ஒரு தொடுகோட்டு அறுகோணமான ABCDEF இல், பிரையன்சோனின் தேற்றத்தின்படி முக்கிய மூலைவிட்டங்களான AD, Be மற்றும் CF ஆகியவை ஒரே நேரத்தில் உள்ளன. மேலும் காண்க சர்க்கம்கான் குறிப்புகள் பலகோணங்களின் வகைகள்