Orbit modeling
ஆர்பிட் மாடலிங் என்பது ஈர்ப்பு விசை காரணமாக மற்றொரு பெரிய பொருளைச் சுற்றி சுற்றுப்பாதையில் நகரும்போது ஒரு பெரிய பொருளின் இயக்கத்தை உருவகப்படுத்த கணித மாதிரிகளை உருவாக்கும் செயல்முறையாகும். மூன்றாம் நிலை உடல்களிலிருந்து ஈர்ப்பு ஈர்ப்பு, காற்று எதிர்ப்பு, சூரிய அழுத்தம் அல்லது ஒரு உந்துவிசை அமைப்பிலிருந்து உந்துதல் போன்ற பிற சக்திகள் பொதுவாக இரண்டாம் நிலை விளைவுகளாக வடிவமைக்கப்படுகின்றன. ஒரு சுற்றுப்பாதையை நேரடியாக மாடலிங் செய்வது இயந்திர துல்லியத்தின் வரம்புகளை தள்ள முடியும், ஏனெனில் சிறிய இடையூறுகளை மிகப் பெரிய சுற்றுப்பாதைகளுக்கு மாடல் செய்ய வேண்டிய அவசியம் உள்ளது. இதன் காரணமாக, சிறந்த துல்லியத்தை அடைவதற்காக சுற்றுப்பாதையை மாதிரியாக்குவதற்கு இடையூறு முறைகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பின்னணி சுற்றுப்பாதை இயக்கம் மற்றும் சுற்றுப்பாதைகளின் கணித மாதிரி பற்றிய ஆய்வு வானத்தில் உள்ள கிரக இயக்கங்களைக் கணிப்பதற்கான முதல் முயற்சிகளுடன் தொடங்கியது, இருப்பினும் பண்டைய காலங்களில் காரணங்கள் ஒரு மர்மமாகவே இருந்தன. நியூட்டன், தனது இயக்கம் மற்றும் ஈர்ப்பு விதிகளை வகுத்த நேரத்தில், அவற்றின் கணக்கீட்டின் சிக்கலான சிரமங்களை அங்கீகரித்து, இடையூறுகள் பற்றிய முதல் பகுப்பாய்விற்கு அவற்றைப் பயன்படுத்தினார். அப்போதிருந்து பல சிறந்த கணிதவியலாளர்கள் சம்பந்தப்பட்ட பல்வேறு சிக்கல்களுக்கு கவனம் செலுத்தியுள்ளனர்; 18 மற்றும் 19 ஆம் நூற்றாண்டுகள் முழுவதும் கடலில் வழிசெலுத்தும் நோக்கங்களுக்காக சந்திரன் மற்றும் கிரகங்களின் நிலையின் துல்லியமான அட்டவணைகள் தேவைப்பட்டன. சுற்றுப்பாதைகளின் சிக்கலான இயக்கங்களை உடைக்கலாம். மற்றொரு பொருளின் ஈர்ப்பு விளைவின் கீழ் மட்டுமே உடல் பின்பற்றும் கற்பனையான இயக்கம் பொதுவாக ஒரு கூம்பு பகுதியாகும், மேலும் வடிவியல் முறைகளுடன் உடனடியாக மாதிரியாக இருக்கலாம். இது இரண்டு உடல் சிக்கல் அல்லது இடையூறு இல்லாத கெப்லேரியன் சுற்றுப்பாதை என்று அழைக்கப்படுகிறது. கெப்லேரியன் சுற்றுப்பாதைக்கும் உடலின் உண்மையான இயக்கத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாடுகள் குழப்பங்களால் ஏற்படுகின்றன. இந்த இடையூறுகள் முதன்மை மற்றும் இரண்டாம் நிலை உடலுக்கு இடையிலான ஈர்ப்பு விளைவைத் தவிர வேறு சக்திகளால் ஏற்படுகின்றன, மேலும் துல்லியமான சுற்றுப்பாதை உருவகப்படுத்துதலை உருவாக்க மாதிரியாக இருக்க வேண்டும். பெரும்பாலான சுற்றுப்பாதை மாடலிங் அணுகுமுறைகள் இரு-உடல் சிக்கலை மாதிரியாக்குகின்றன, பின்னர் இந்த குழப்பமான சக்திகளின் மாதிரிகளைச் சேர்த்து காலப்போக்கில் இந்த மாதிரிகளை உருவகப்படுத்துகின்றன. முதன்மை, சூரியக் காற்று, இழுவை, காந்தப்புலங்கள் மற்றும் உந்துவிசை சக்திகள் தவிர மற்ற உடல்களிலிருந்து ஈர்ப்பு ஈர்ப்பு ஆகியவை இடையூறு விசைகளில் அடங்கும். எளிய இரண்டு-உடல் மற்றும் மூன்று-உடல் சிக்கல்களுக்கு பகுப்பாய்வு தீர்வுகள் (எந்த எதிர்கால நேரத்திலும் நிலைகள் மற்றும் இயக்கங்களைக் கணிப்பதற்கான கணித வெளிப்பாடுகள்) உள்ளன; சில சிறப்பு நிகழ்வுகளைத் தவிர n-உடல் சிக்கலுக்கு எதுவும் கண்டறியப்படவில்லை. உடல்களில் ஒன்று ஒழுங்கற்ற வடிவத்தில் இருந்தால் இரண்டு உடல் பிரச்சனை கூட கரையாது. ஆர்வமுள்ள பெரும்பாலான சிக்கல்களுக்கு பகுப்பாய்வு தீர்வுகளைக் கண்டுபிடிப்பதில் சிரமம் இருப்பதால், கணினி மாடலிங் மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் பொதுவாக சுற்றுப்பாதை இயக்கத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகிறது. விண்கலத்தின் சுற்றுப்பாதைகள் மற்றும் பாதைகளை உருவகப்படுத்த பல்வேறு வகையான மென்பொருள்கள் கிடைக்கின்றன. கெப்லேரியன் சுற்றுப்பாதை மாதிரி அதன் எளிய வடிவத்தில், இரண்டு உடல்கள் மட்டுமே சம்பந்தப்பட்டுள்ளன, இரண்டும் கோள புள்ளி-வெகுஜனங்களாக செயல்படுகின்றன, மேலும் வேறு எந்த சக்திகளும் உடல்களில் செயல்படவில்லை என்று கருதி ஒரு சுற்றுப்பாதை மாதிரியை உருவாக்க முடியும். இந்த வழக்கில் மாதிரி ஒரு கெப்ளர் சுற்றுப்பாதையில் எளிமைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. கெப்லேரியன் சுற்றுப்பாதைகள் கூம்பு பிரிவுகளைப் பின்பற்றுகின்றன. ஒரு மையப் பொருளுக்கும் சுற்றுப்பாதையில் உள்ள பொருளுக்கும் இடையிலான தூரத்தை வழங்கும் சுற்றுப்பாதையின் கணித மாதிரியை பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்ஃ எங்கேஃ தூரம் என்பது அரை-பெரிய அச்சு, இது சுற்றுப்பாதையின் அளவை விசித்திரத்தன்மை என்று வரையறுக்கிறது, இது சுற்றுப்பாதையின் வடிவத்தை வரையறுக்கிறது உண்மையான ஒழுங்கின்மை, இது சுற்றுப்பாதையில் உள்ள பொருளின் தற்போதைய நிலைக்கும் அதன் சுற்றுப்பாதையில் உள்ள இடம் மையப் பொருளுக்கு மிக நெருக்கமாக இருப்பதற்கும் இடையிலான கோணமாகும் (பெரியாப்சிஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது) மாற்றாக, சமன்பாட்டை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்ஃ வளைவின் அரை-லேட்டஸ் மலக்குடல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. சமன்பாட்டின் இந்த வடிவம் பரவளையப் பாதைகளைக் கையாளும் போது குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும், இதற்கு அரை-முக்கிய அச்சு எல்லையற்றது. ஒரு மாற்று அணுகுமுறை ஐசக் நியூட்டனின் உலகளாவிய ஈர்ப்புச் சட்டத்தை கீழே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி பயன்படுத்துகிறதுஃ அங்குஃ இரண்டு புள்ளி வெகுஜனங்களுக்கிடையேயான ஈர்ப்பு விசையின் அளவு ஈர்ப்பு மாறிலி என்பது முதல் புள்ளி வெகுஜனத்தின் நிறை இரண்டாவது புள்ளி வெகுஜனத்தின் நிறை என்பது இரண்டு புள்ளி வெகுஜனங்களுக்கிடையேயான தூரம். நடைமுறையில், கெப்லேரியன் சுற்றுப்பாதைகள் பொதுவாக முதல்-வரிசை தோராயங்கள், சிறப்பு நிகழ்வுகள் அல்லது ஒரு குழப்பமான சுற்றுப்பாதையின் அடிப்படை மாதிரியாக மட்டுமே பயனுள்ளதாக இருக்கும். சுற்றுப்பாதை உருவகப்படுத்துதல் முறைகள் சுற்றுப்பாதை மாதிரிகள் பொதுவாக சிறப்பு இடையூறு முறைகளைப் பயன்படுத்தி நேரம் மற்றும் இடத்தில் பரப்பப்படுகின்றன. இது முதலில் சுற்றுப்பாதையை கெப்லேரியன் சுற்றுப்பாதையாக மாதிரியாக்குவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது. பின்னர் சுற்றுப்பாதையை பாதிக்கும் பல்வேறு இடையூறுகளுக்கு காரணமாக மாதிரியில் இடையூறுகள் சேர்க்கப்படுகின்றன. வான இயக்கவியலில் உள்ள எந்தவொரு சிக்கலுக்கும் சிறப்பு இடையூறுகள் பயன்படுத்தப்படலாம், ஏனெனில் இது இடையூறு ஏற்படுத்தும் சக்திகள் சிறியதாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களுக்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. சிறப்பு இடையூறு முறைகள் மிகவும் துல்லியமான இயந்திரத்தால் உருவாக்கப்பட்ட கிரக எஃபெமெரைட்களின் அடிப்படையாகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஜெட் ப்ராபல்ஷன் ஆய்வக மேம்பாட்டு எஃபிமெரிஸ் கோவெல்லின் முறை கோவெல்லின் முறை ஒரு சிறப்பு இடையூறு முறையாகும்; கணித ரீதியாக, பரஸ்பரம் தொடர்பு கொள்ளும் உடல்களுக்கு, மற்ற உடல்களிலிருந்து உடலின் மீது நியூட்டனின் சக்திகள் வெறுமனே இவ்வாறு சுருக்கப்படுகின்றன, உடலின் முடுக்கம் திசையன் என்பது ஈர்ப்பு விசை மாறிலி என்பது உடலின் நிறை மற்றும் பொருட்களின் நிலை திசையன்கள் மற்றும் அனைத்து திசையன்களும் அமைப்பின் பாரிசென்டரைக் குறிக்கும் பொருளின் தூரமாகும். இந்த சமன்பாடு உள்ள கூறுகளாக தீர்க்கப்படுகிறது, மேலும் உருவகப்படுத்துதல் காலப்போக்கில் முன்னோக்கி நகரும்போது புதிய திசைவேகம் மற்றும் நிலை திசையன்களை உருவாக்க இவை எண்ணியல் ரீதியாக ஒருங்கிணைக்கப்படுகின்றன. கோவெல் முறையின் நன்மை பயன்பாடு மற்றும் நிரலாக்கத்தின் எளிமை ஆகும். ஒரு குறைபாடு என்னவென்றால், இடையூறுகள் பெரிய அளவில் இருக்கும்போது (ஒரு பொருள் மற்றொரு பொருளை நெருக்கமாக அணுகுவது போல) முறையின் பிழைகளும் பெரியதாக மாறும். மற்றொரு குறைபாடு என்னவென்றால், சூரியன் போன்ற ஒரு மேலாதிக்க மையப் பொருளைக் கொண்ட அமைப்புகளில், மையப் பொருளின் விசைகள் மற்றும் குழப்பமான உடல்களில் பெரிய வேறுபாடு இருப்பதால், எண்கணிதத்தில் பல குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களை எடுத்துச் செல்வது அவசியம். என்கேயின் முறை என்கேயின் முறை ஒரு குறிப்பாக ஊசலாடும் சுற்றுப்பாதையில் தொடங்குகிறது மற்றும் நேரத்தின் செயல்பாடாக குறிப்பிலிருந்து மாறுபாட்டைத் தீர்க்க எண்ணியல் ரீதியாக ஒருங்கிணைக்கிறது. அதன் நன்மைகள் என்னவென்றால், இடையூறுகள் பொதுவாக அளவில் சிறியவை, எனவே ஒருங்கிணைப்பு பெரிய படிகளில் தொடரலாம் (இதன் விளைவாக குறைந்த பிழைகள் ஏற்படும்), மேலும் கோவெல்லின் முறையை விட தீவிர இடையூறுகளால் இந்த முறை மிகவும் குறைவாகவே பாதிக்கப்படுகிறது. அதன் குறைபாடு சிக்கலானது; எப்போதாவது ஊசலாடும் சுற்றுப்பாதையை புதுப்பித்து அங்கிருந்து தொடராமல் காலவரையின்றி பயன்படுத்த முடியாது, இது திருத்தம் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு செயல்முறையாகும். ஊசலாடும் சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் திசையன், தொந்தரவு செய்யப்பட்ட சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் திசையன் மற்றும் ஊசலாடும் சுற்றுப்பாதையிலிருந்து மாறுபாடு என்று வைத்துக்கொள்வோம், மேலும் அவை இயக்கத்தின் சமன்பாடுகளாகும் மற்றும், ஈர்ப்பு அளவுரு மற்றும் மைய உடல் மற்றும் தொந்தரவு செய்யப்பட்ட பொருளின் வெகுஜனங்கள் எங்கே, இது தொந்தரவு முடுக்கம், மற்றும் மற்றும் மற்றும் அளவீடுகள். () மற்றும் () சமன்பாடுகளிலிருந்து சமன்பாடு () ஆக மாற்றுவது, கோட்பாட்டில், கண்டுபிடிக்க இரண்டு முறை ஒருங்கிணைக்க முடியும். ஊசலாடும் சுற்றுப்பாதை இரண்டு உடல் முறைகளால் எளிதில் கணக்கிடப்படுவதால், அவை கணக்கிடப்பட்டு தீர்க்கப்படலாம். நடைமுறையில், அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள அளவு, இரண்டு கிட்டத்தட்ட சமமான திசையன்களின் வேறுபாடாகும், மேலும் கூடுதல் குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களின் தேவையைத் தவிர்க்க மேலும் கையாளுதல் அவசியம். 1991 ஆம் ஆண்டில் விக்டர் ஆர். பாண்ட் மற்றும் மைக்கேல் எஃப். ஃப்ரேயட்டா ஆகியோர் இரண்டு உடல் குழப்பமான சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு திறமையான மற்றும் மிகவும் துல்லியமான முறையை உருவாக்கினர். இந்த முறை ஹான்ஸ் ஸ்பெர்லிங்கால் பெறப்பட்ட இயக்கத்தின் நேரியல் மற்றும் ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட வேறுபட்ட சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது மற்றும் சி. ஏ. ஆல் உருவாக்கப்பட்ட இந்த சமன்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு இடையூறு கோட்பாடு. 1864 ஆம் ஆண்டில் பர்டேட். 1973 ஆம் ஆண்டில், பாண்ட் மற்றும் ஹான்சென் ஆகியோர் பர்டெட்டின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை மேம்படுத்தினர், இரண்டு உடல் ஆற்றலுக்குப் பதிலாக குழப்பமான அமைப்பின் மொத்த ஆற்றலை ஒரு அளவுருவாகப் பயன்படுத்தினர் மற்றும் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையை 13 ஆகக் குறைத்தனர். 1989 ஆம் ஆண்டில் பாண்ட் மற்றும் கோட்லீப் ஆகியோர் ஜாகோபியன் ஒருங்கிணைப்பை உட்பொதித்தனர், இது நியூட்டனின் சமன்பாடுகளில் உள்ள நேரம் மற்றும் நிலையை வெளிப்படையாக சார்ந்திருக்கும் போது மாறிலி ஆகும். இயக்கத்தின் வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் மறுசீரமைப்பில் மொத்த ஆற்றலை மாற்றுவதற்கு ஜாகோபியன் மாறிலி ஒரு உறுப்பாக பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த செயல்பாட்டில், கோண உந்தத்தின் ஒரு கூறுக்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் மற்றொரு உறுப்பு அறிமுகப்படுத்தப்படுகிறது. இது மொத்த உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையை 14 ஆகக் கொண்டு வந்தது. 1991 ஆம் ஆண்டில், பாண்ட் மற்றும் ஃப்ரேயட்டா லாப்லேஸ் திசையனை மற்றொரு திசையன் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் மற்றொரு அளவிடுதல் ஒருங்கிணைப்புடன் மாற்றுவதன் மூலம் மேலும் திருத்தங்களைச் செய்தனர், இது சில உறுப்புகளுக்கான வேறுபட்ட சமன்பாடுகளில் தோன்றிய சிறிய மதச்சார்பற்ற சொற்களை அகற்றியது. ஸ்பெர்லிங்-பர்டெட் முறை பின்வரும் 5 படி செயல்முறையில் செயல்படுத்தப்படுகிறதுஃ படி 1: துவக்கம் ஒரு ஆரம்ப நிலை, ஒரு ஆரம்ப வேகம் மற்றும் ஒரு ஆரம்ப நேரத்தைக் கருத்தில் கொண்டு, பின்வரும் மாறிகள் துவக்கப்படுகின்றனஃ குழப்பமான வெகுஜனங்கள் காரணமாக ஏற்படும் இடையூறுகள், மற்றும் என வரையறுக்கப்படுகின்றன, மற்ற முடுக்கங்கள் காரணமாக ஏற்படும் இடையூறுகள் மதிப்பீடு செய்யப்படுகின்றன, அவை மதிப்பீடு செய்யப்படுகின்றன படி 2: ஸ்டம்ப்ஃப் செயல்பாடுகள் இருக்கும் இடங்களுக்கு கூறுகளை ஆயத்தொகுப்புகளாக மாற்றுதல் படி 3: உறுப்புகளுக்கான வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை மதிப்பீடு செய்யுங்கள் படி 4: ஒருங்கிணைப்பு இங்கே படி 5 இல் உள்ள உறுப்பு மதிப்பைப் பெற ஒரு காலகட்டத்தில் வேறுபட்ட சமன்பாடுகள் ஒருங்கிணைக்கப்படுகின்றனஃ முன்கூட்டிய தொகுப்பு மற்றும் உருவகப்படுத்துதல் நிறுத்த நிபந்தனைகள் சந்திக்கும் வரை படி 2 க்குத் திரும்புதல். இடையூறுகள் இடையூறு விசைகள் சுற்றுப்பாதைகளை ஒரு சரியான கெப்லேரியன் சுற்றுப்பாதையில் இருந்து குழப்பமடையச் செய்கின்றன. இந்த சக்திகள் ஒவ்வொன்றிற்கும் மாதிரிகள் சுற்றுப்பாதை உருவகப்படுத்துதலின் போது உருவாக்கப்பட்டு செயல்படுத்தப்படுகின்றன, இதனால் சுற்றுப்பாதையில் அவற்றின் விளைவுகளை தீர்மானிக்க முடியும். கோளமற்ற ஈர்ப்பு பூமி ஒரு சரியான கோளம் அல்ல அல்லது பூமிக்குள் சமமாக விநியோகிக்கப்படவில்லை. இதன் விளைவாக பூமியைச் சுற்றியுள்ள சுற்றுப்பாதைகளுக்கு, குறிப்பாக பூமியின் கீழ் சுற்றுப்பாதைகளுக்கு புள்ளி-நிறை ஈர்ப்பு மாதிரி துல்லியமாக இல்லை. பூமியின் மேற்பரப்பைச் சுற்றியுள்ள ஈர்ப்பு விசையின் மாறுபாடுகளைக் கணக்கிட, பூமியின் ஈர்ப்பு விசை கோள ஒத்திசைவுடன் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, அவை சமன்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றனஃ ஈர்ப்பு விசை அளவுரு G இன் பெருக்கல், உலகளாவிய ஈர்ப்பு விசை மாறிலி மற்றும் முதன்மை பொருளின் நிறை என வரையறுக்கப்படுகிறது. முதன்மை மற்றும் இரண்டாம் நிலை உடல்களுக்கு இடையிலான தூரத்தை வரையறுக்கும் அலகு திசையன், தூரத்தின் அளவு. டிகிரி n மற்றும் வரிசை m இன் கோள ஹார்மோனிக் பங்களிப்பைக் குறிக்கிறது, இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ எங்கேஃ முதன்மை உடலின் சராசரி பூமத்திய ரேகை ஆரம். முதன்மை உடலின் மையத்திலிருந்து இரண்டாம் நிலை உடலின் மையம் வரை நிலை திசையனின் அளவு. மற்றும் டிகிரி n மற்றும் வரிசை m இன் ஈர்ப்பு குணகங்கள் ஆகும். இவை பொதுவாக ஈர்ப்பு அளவீடுகள் மூலம் காணப்படுகின்றன. அலகு திசையன்கள் முதன்மை உடலில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை வரையறுக்கின்றன. பூமியைப் பொறுத்தவரை, பூமியின் வடிவியல் மையம் மற்றும் கிரீன்விச் மெரிடியனை வெட்டுகின்ற ஒரு கோட்டின் இணையான பூமத்திய ரேகை தளத்தில் அமைந்துள்ளது, இது வட துருவ அச்சின் திசையில் சுட்டிக்காட்டுகிறது, மேலும் இது டிகிரி n மற்றும் வரிசை m இன் பெறப்பட்ட லெஜெண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. அவை மீண்டும் நிகழும் உறவு மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றனஃ இது இரண்டாம் நிலை உடலின் புவியியல் அட்சரேகையின் சைன் ஆகும், இது. பின்வரும் மறுநிகழ்வு உறவு மற்றும் ஆரம்ப நிபந்தனைகளுடன் வரையறுக்கப்படுகின்றனஃ ஒரு முதன்மை பொருளைச் சுற்றியுள்ள ஒரு சுற்றுப்பாதையின் இடையூறுகளை மாதிரியாக்கும்போது, புள்ளி-நிறை ஈர்ப்பு மாதிரி மூன்றாம் உடல் இடையூறுகள் என்ற சொல்லில் கணக்கிடப்படுவதால், இடையூறுகளில் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையை மட்டுமே சேர்க்க வேண்டும். உதாரணமாக, சூரியனும் சந்திரனும் பூமியைச் சுற்றியுள்ள சுற்றுப்பாதைகளில் இடையூறுகளை ஏற்படுத்துகின்றன. நேரடி ஈர்ப்பு விசை என்-பாடி உருவகப்படுத்துதல்கள் மூலம் முதன்மை உடலுக்கு ஈர்ப்பு விசை மாதிரியாக வடிவமைக்கப்பட்ட அதே வழியில் இந்த சக்திகள் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன. பொதுவாக, இந்த மூன்றாம் உடல்களிலிருந்து மாதிரியாக்க விளைவுகளுக்கு ஒரு கோள புள்ளி-நிறை ஈர்ப்பு மாதிரி மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது. மூன்றாம் உடல் இடையூறுகளின் சில சிறப்பு நிகழ்வுகள் தோராயமான பகுப்பாய்வு தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, ஏறும் முனையின் வலது ஏறுதலுக்கான இடையூறுகள் மற்றும் ஒரு வட்டமான பூமியின் சுற்றுப்பாதைக்கு பெரிஜீயின் வாதம் பின்வருமாறுஃ எங்கேஃ ஒரு நாளைக்கு டிகிரிகளில் ஏறும் முனையின் வலது ஏறுதலுக்கான மாற்றம். ஒரு நாளைக்கு டிகிரிகளில் பெரிஜீயின் வாதத்திற்கு மாற்றம். இது சுற்றுப்பாதை சாய்வு. இது ஒரு நாளைக்கு சுற்றுப்பாதை சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை. சூரிய கதிர்வீச்சு சூரிய கதிர்வீச்சு அழுத்தம் சுற்றுப்பாதைகளில் இடையூறுகளை ஏற்படுத்துகிறது. பூமியின் சுற்றுப்பாதையில் ஒரு விண்கலத்திற்கு அது வழங்கும் முடுக்கத்தின் அளவு கீழே உள்ள சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளதுஃ எங்கேஃ வினாடிக்கு மீட்டரில் முடுக்கத்தின் அளவு-சதுரம். இது மீட்டர்கள் சதுரத்தில் சூரியனுக்கு வெளிப்படும் குறுக்கு வெட்டு பகுதி ஆகும். விண்கலத்தின் நிறை கிலோகிராம் ஆகும். இது பொருள் பண்புகளைப் பொறுத்து இருக்கும் பிரதிபலிப்பு காரணி. உறிஞ்சுதலுக்காக, ஊக பிரதிபலிப்புக்காக மற்றும் பரவலான பிரதிபலிப்புக்காக. பூமியைச் சுற்றியுள்ள சுற்றுப்பாதைகளுக்கு, சூரிய கதிர்வீச்சு அழுத்தம் 800 கிமீ உயரத்திற்கு மேல் இழுக்கப்படுவதை விட வலுவான சக்தியாக மாறுகிறது. உந்துவிசை விண்கல உந்துவிசையில் பல்வேறு வகைகள் உள்ளன. ராக்கெட் என்ஜின்கள் மிகவும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் இயந்திரங்களில் ஒன்றாகும். ஒரு ராக்கெட் இயந்திரத்தின் விசை பின்வரும் சமன்பாட்டால் வடிவமைக்கப்படுகிறதுஃ {| எல்லை = "0" செல்ல்பேடிங் = "2" |-|align = right|where: |-! சீரமை = வலது | |align = இடது | = வெளியேற்ற வாயு வெகுஜன ஓட்டம் |-! சீரமை = வலது | |align = இடது | = பயனுள்ள வெளியேற்ற வேகம் |-! சீரமை = வலது | |align = இடது | = முனை வெளியேறும் விமானத்தில் உண்மையான ஜெட் திசைவேகம் |-! சீரமைக்கவும் = வலது | |align = இடது | = முனை வெளியேறும் விமானத்தில் பாயும் பகுதி (அல்லது ஜெட் முனை வெளியேறும்போது முனை விட்டு வெளியேறும் தளம்) |-! சீரமைக்கவும் = வலது | |align = இடது சூரிய பாய்மரங்கள் விரும்பிய உந்துவிசை விசையை அடைய கதிர்வீச்சு அழுத்தத்தைப் பயன்படுத்துகின்றன. சூரியக் காற்று காரணமாக ஏற்படும் இடையூறு மாதிரியை சூரியப் பாய்மரத்திலிருந்து உந்துவிசை விசையின் மாதிரியாகப் பயன்படுத்தலாம். பூமியின் குறைந்த சுற்றுப்பாதையில் உள்ள செயற்கைக்கோள்களில் செயல்படும் முதன்மை ஈர்ப்பு விசை வளிமண்டல இழுவை ஆகும். இழுவை வேகத்தின் திசைக்கு எதிராக செயல்படும் மற்றும் ஒரு சுற்றுப்பாதையில் இருந்து ஆற்றலை அகற்றும். இழுவை காரணமாக ஏற்படும் விசை பின்வரும் சமன்பாட்டால் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளதுஃ இழுவை விசை, திரவத்தின் அடர்த்தி, திரவத்துடன் தொடர்புடைய பொருளின் திசைவேகம், இழுவை குணகம் (ஒரு பரிமாணமற்ற அளவுரு, எ. கா. பெரும்பாலான செயற்கைக்கோள்களுக்கு 2 முதல் 4 வரை) என்பது குறிப்பு பகுதியாகும். 120 கிலோமீட்டருக்கும் குறைவான உயரம் கொண்ட சுற்றுப்பாதைகள் பொதுவாக அதிக இழுவைக் கொண்டுள்ளன, எந்தவொரு நடைமுறை பணியையும் நிறைவேற்ற ஒரு செயற்கைக்கோளுக்கு போதுமான ஆயுட்காலம் கொடுக்க சுற்றுப்பாதைகள் மிக விரைவாக சிதைகின்றன. மறுபுறம், 600 கி. மீ. க்கு மேல் உயரமுள்ள சுற்றுப்பாதைகள் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய இழுவைக் கொண்டுள்ளன, இதனால் சுற்றுப்பாதை மெதுவாக சிதைவடைகிறது, இதனால் செயற்கைக்கோள் அதன் பயனுள்ள வாழ்நாளில் உண்மையான தாக்கத்தை ஏற்படுத்தாது. பூமியைச் சுற்றி வரும் மிகக் குறைந்த செயற்கைக்கோள்கள் வசிக்கும் வெப்ப மண்டலத்தில் காற்றின் அடர்த்தி கணிசமாக மாறுபடும். இந்த மாறுபாடு முதன்மையாக சூரிய செயல்பாட்டின் காரணமாகும், இதனால் சூரிய செயல்பாடு ஒரு விண்கலத்தில் இழுக்கும் சக்தியை பெரிதும் பாதிக்கும் மற்றும் நீண்ட கால சுற்றுப்பாதை உருவகப்படுத்துதலை சிக்கலாக்கும். காந்தப்புலங்கள் நீண்ட கால வெளிப்பாடு வசதியில் காணப்பட்டதைப் போல சுற்றுப்பாதையில் இடையூறு ஏற்படுவதற்கான ஆதாரமாக காந்தப்புலங்கள் குறிப்பிடத்தக்க பங்கைக் கொண்டுள்ளன. ஈர்ப்பு விசையைப் போலவே, பூமியின் காந்தப்புலத்தையும் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி கோள ஒத்திசைவு மூலம் வெளிப்படுத்தலாம்ஃ பூமியின் மேற்பரப்புக்கு மேலே ஒரு புள்ளியில் காந்தப்புல திசையன் எங்கே. டிகிரி n மற்றும் வரிசை m இன் கோள ஹார்மோனிக் பங்களிப்பைக் குறிக்கிறது, இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ எங்கேஃ முதன்மை உடலின் சராசரி பூமத்திய ரேகை ஆரம். முதன்மை உடலின் மையத்திலிருந்து இரண்டாம் நிலை உடலின் மையம் வரை நிலை திசையனின் அளவு. முதன்மை உடலின் மையத்தில் அதன் தோற்றத்துடன் இரண்டாம் நிலை உடலின் திசையில் ஒரு அலகு திசையன் உள்ளது. மற்றும் டிகிரி n மற்றும் வரிசை m இன் காஸ் குணகங்கள் ஆகும். இவை பொதுவாக காந்தப்புல அளவீடுகள் மூலம் காணப்படுகின்றன. அலகு திசையன்கள் முதன்மை உடலில் நிர்ணயிக்கப்பட்ட ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பை வரையறுக்கின்றன. பூமியைப் பொறுத்தவரை, பூமியின் வடிவியல் மையம் மற்றும் கிரீன்விச் மெரிடியனை வெட்டுகின்ற ஒரு கோட்டின் இணையான பூமத்திய ரேகை தளத்தில் அமைந்துள்ளது, இது வட துருவ அச்சின் திசையை சுட்டிக்காட்டுகிறது, மேலும் இது n டிகிரி மற்றும் வரிசை m இன் பெறப்பட்ட லெஜெண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. அவை மீண்டும் நிகழும் உறவின் மூலம் தீர்க்கப்படுகின்றனஃ இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ 1 என்றால் m = 0, மற்றும் மற்றும் மற்றும் மற்றும் இரண்டாம் பொருளின் புவியியல் அட்சரேகையின் சைன் ஆகும், இது. பின்வரும் மறுநிகழ்வு உறவு மற்றும் ஆரம்ப நிலைமைகளுடன் வரையறுக்கப்படுகின்றனஃ மேலும் காண்க n-உடல் சிக்கல் சுற்றுப்பாதை அதிர்வு ஊசலாடும் சுற்றுப்பாதை இடையூறு (வானியல்) செல்வாக்கின் கோளம் (வானியற்பியல்) இரண்டு உடல் சிக்கல் குறிப்புகள் மற்றும் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் புவியின் ஈர்ப்பு வரைபடங்கள் சுற்றுப்பாதை இடையூறுகள் இயக்கவியல் அமைப்புகள் சூரிய மண்டலத்தின் இயக்கவியல்