Cremona–Richmond configuration
கணிதத்தில், கிரெமோனா-ரிச்ச்மண்ட் அமைப்பு என்பது 15 கோடுகள் மற்றும் 15 புள்ளிகளின் கட்டமைப்பாகும், ஒவ்வொரு வரியிலும் 3 புள்ளிகள் மற்றும் ஒவ்வொரு புள்ளியின் வழியாக 3 கோடுகள் உள்ளன, மேலும் முக்கோணங்கள் இல்லை. இது மற்றும் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. இது அளவுருக்கள் (2,2) கொண்ட ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட நாற்கரமாகும். அதன் லெவி வரைபடம் டுட்டே-காக்செட்டர் வரைபடமாகும். சமச்சீர் கிரெமோனா-ரிச்ச்மண்ட் கட்டமைப்பின் புள்ளிகள் ஆறு-உறுப்பு தொகுப்பின் ஒழுங்கற்ற ஜோடி உறுப்புகளுடன் அடையாளம் காணப்படலாம்; இந்த ஜோடிகள் டூவாட்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இதேபோல், கட்டமைப்பின் கோடுகள் அதே ஆறு உறுப்புகளை மூன்று ஜோடியாகப் பிரிப்பதற்கான 15 வழிகளுடன் அடையாளம் காணப்படலாம்; இந்த பகிர்வுகள் ஒத்திசைவுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த வழியில் அடையாளம் காணப்பட்டால், கட்டமைப்பின் ஒரு புள்ளி கட்டமைப்பின் ஒரு வரிக்கு நிகராகும், புள்ளிக்கு ஒத்த டூயாட் வரியுடன் தொடர்புடைய ஒத்திசைவில் உள்ள மூன்று ஜோடிகளில் ஒன்றாக இருந்தால் மட்டுமே. டூவாட்ஸ் மற்றும் சின்டெம்களின் இந்த அமைப்பின் கீழ் உள்ள ஆறு உறுப்புகளின் அனைத்து வரிசைமாற்றங்களின் சமச்சீர் குழு கிரெமோனா-ரிச்ச்மண்ட் உள்ளமைவின் சமச்சீர் குழுவாக செயல்படுகிறது, மேலும் கட்டமைப்பின் தானியங்கி குழுவை வழங்குகிறது. கட்டமைப்பின் ஒவ்வொரு கொடியையும் (ஒரு சம்பவ புள்ளி-வரி ஜோடி) இந்த குழுவில் உள்ள ஒரு சமச்சீர் மூலம் மற்ற ஒவ்வொரு கொடிக்கும் கொண்டு செல்ல முடியும். கிரெமோனா-ரிச்ச்மண்ட் உள்ளமைவு சுய-இரட்டை ஆகும்ஃ கட்டமைப்பின் அனைத்து நிகழ்வுகளையும் பாதுகாக்கும் அதே வேளையில் கோடுகளுக்கு புள்ளிகளை பரிமாறிக்கொள்ள முடியும். இந்த இரட்டைத்தன்மை டூட்டே-காக்செட்டர் வரைபடத்திற்கு கிரெமோனா-ரிச்ச்மண்ட் கட்டமைப்பைத் தாண்டி கூடுதல் சமச்சீர்மைகளை வழங்குகிறது, இது அதன் இரு பகிர்வின் இரு பக்கங்களையும் மாற்றுகிறது. இந்த சமச்சீர்மைகள் ஆறு கூறுகளில் உள்ள சமச்சீர் குழுவின் வெளிப்புற தன்னியக்கவியலுடன் ஒத்திருக்கின்றன. நான்கு பரிமாண இடைவெளியில் பொதுவான நிலையில் உள்ள எந்த ஆறு புள்ளிகளும் 15 புள்ளிகளை தீர்மானிக்கின்றன, அங்கு இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக ஒரு கோடு மற்ற நான்கு புள்ளிகள் வழியாக ஹைப்பர்பிளேனை வெட்டுகிறது; எனவே, ஆறு புள்ளிகளின் டூயட் இந்த 15 பெறப்பட்ட புள்ளிகளுடன் ஒன்றுக்கு ஒன்று ஒத்திருக்கிறது. எந்த மூன்று டூவாட்களும் ஒன்றாக ஒரு சின்டெமை உருவாக்குகின்றன, அவை ஒரு கோட்டை தீர்மானிக்கின்றன, மூன்று ஹைப்பர்பிளேன்களின் குறுக்குவெட்டு கோடு சின்டெமில் உள்ள மூன்று டூவாட்களில் இரண்டைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இந்த கோடு அதன் மூன்று டூவாட்களிலிருந்து பெறப்பட்ட புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றையும் கொண்டுள்ளது. எனவே, சுருக்கக் கட்டமைப்பின் டூவாட்ஸ் மற்றும் ஒத்திசைவுகள் ஒன்றுக்கு ஒன்று, ஒரு நிகழ்வு-பாதுகாக்கும் வழியில், இந்த 15 புள்ளிகள் மற்றும் 15 கோடுகள் அசல் ஆறு புள்ளிகளிலிருந்து பெறப்படுகின்றன, இது கட்டமைப்பின் உணர்வை உருவாக்குகிறது. அதே உணர்தல் யூக்ளிடியன் விண்வெளி அல்லது யூக்ளிடியன் தளத்தில் திட்டமிடப்படலாம். கிரெமோனா-ரிச்ச்மண்ட் உள்ளமைவு வரிசை-ஐந்து சுழற்சி சமச்சீர் கொண்ட தளத்தில் உணர்தலின் ஒரு அளவுரு குடும்பத்தையும் கொண்டுள்ளது. 15 உண்மையான கோடுகள் (ஒரு கனசதுரத்தில் உள்ள அனைத்து 27 கோடுகளின் தொகுப்பிலும் ஒரு ஷ்லாஃப்லி இரட்டை ஆறுக்கு நிரப்பு) மற்றும் 15 தொடுகோடு தளங்களைக் கொண்ட கன மேற்பரப்புகளை வரலாறு கண்டறிந்தது, ஒவ்வொரு தளத்திலும் மூன்று கோடுகள் மற்றும் ஒவ்வொரு கோட்டின் வழியாக மூன்று தளங்கள் உள்ளன. இந்த கோடுகள் மற்றும் விமானங்களை மற்றொரு தளத்தால் வெட்டுவதன் விளைவாக 153153 உள்ளமைவு ஏற்படுகிறது. ஷ்லாஃப்லியின் கோடுகள் மற்றும் விமானங்களின் குறிப்பிட்ட நிகழ்வு முறை பின்னர் ஷ்லாஃப்லியால் வெளியிடப்பட்டது. இதன் விளைவாக வரும் கட்டமைப்பில் முக்கோணங்கள் இல்லை என்ற அவதானிப்பு செய்யப்பட்டது, மேலும் அதே கட்டமைப்பும் அதன் வேலையில் தோன்றுகிறது. சுய-பொறிக்கப்பட்ட பலகோணமாக உள்ளமைவின் விளக்கத்தைக் கண்டறிந்தார். எச். எஃப். பேக்கர் தனது 1922-1925 பாடப்புத்தகத்தின் இரண்டு தொகுதிகளான வடிவவியலின் கோட்பாடுகளுக்கு இந்த கட்டமைப்பின் நான்கு பரிமாண உணர்தலைப் பயன்படுத்தினார். அதே கட்டமைப்பை மீண்டும் கண்டுபிடித்தார், மேலும் அதை வரிசை-ஐந்து சுழற்சி சமச்சீர் மூலம் உணர்ந்தார். கட்டமைப்பின் பெயர் அதன் ஆய்வுகளிலிருந்து வருகிறது மற்றும்; ஒருவேளை அவரது படைப்புகளில் சில தவறுகள் காரணமாக, மார்டிநெட்டியின் சமகால பங்களிப்பு தெளிவற்ற நிலையில் விழுந்தது. குறிப்புகள் குறிப்புகள். . . . மேற்கோள் காட்டியபடி. . . . . . மேற்கோள் காட்டியபடி. . வெளிப்புற இணைப்புகள் கிரெமோனா-ரிச்ச்மண்ட் கட்டமைப்பின் படம் கிரெமோனா-ரிச்ச்மண்ட் கட்டமைப்பின் அமைப்பு (வடிவியல்)