Heinrich August Rothe
ஹென்ரிச் ஆகஸ்ட் ரோத் (1773-1842) ஒரு ஜெர்மன் கணிதவியலாளரும், எர்லாங்கனில் கணிதப் பேராசிரியரும் ஆவார். அவர் கார்ல் ஹிண்டன்பர்க்கின் மாணவராகவும், ஹிண்டன்பர்க்கின் ஒருங்கிணைப்புப் பள்ளியின் உறுப்பினராகவும் இருந்தார். வாழ்க்கை வரலாறு ரோத் 1773 ஆம் ஆண்டில் டிரெஸ்டனில் பிறந்தார், மேலும் 1793 ஆம் ஆண்டில் லீப்சிக் பல்கலைக்கழகத்தில் ஆசிரியராக ஆனார். அவர் 1796 இல் லீப்சிக்கில் ஒரு அசாதாரண பேராசிரியராக ஆனார், 1804 இல் அவர் எர்லாங்கனுக்கு ஒரு முழு பேராசிரியராக சென்றார், முன்பு கார்ல் கிறிஸ்டியன் வான் லாங்ஸ்டோர்ஃப் வைத்திருந்த நாற்காலியை எடுத்துக் கொண்டார். அவர் 1842 இல் இறந்தார், மேலும் எர்லாங்கனில் அவரது பதவியை புகழ்பெற்ற கணிதவியலாளர் ஜோஹன் ஃப்ரெட்ரிக் ஃபாஃப்பின் சகோதரர் ஜோஹன் வில்ஹெல்ம் ஃபாஃப் எடுத்துக் கொண்டார். ரோத்-ஹேகன் அடையாளம், இருமக் குணகங்களுக்கான ஒரு கூட்டுத்தொகை சூத்திரம், ரோத்தின் 1793 ஆய்வறிக்கையில் தோன்றியது. இது அவரது நினைவாகவும், ஜோஹன் ஜார்ஜ் ஹேகனின் பிற்கால படைப்புகளுக்காகவும் பெயரிடப்பட்டுள்ளது. அதே ஆய்வறிக்கையில் லாக்ரேஞ்ச் தலைகீழ் தேற்றத்துடன் தொடர்புடைய செயல்பாட்டிற்காக டெய்லர் தொடரில் இருந்து ஒரு தலைகீழ் செயல்பாட்டின் டெய்லர் தொடரைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு சூத்திரமும் அடங்கும். வரிசைமாற்றங்கள் பற்றிய ஆய்வில், 1800 ஆம் ஆண்டில் ஒரு வரிசைமாற்றத்தின் தலைகீழ் வரையறுத்த முதல் நபர் ரோத்தே ஆவார். இப்போது ரோத் வரைபடம் என்று அழைக்கப்படும் வரிசைமாற்றங்களைக் காட்சிப்படுத்துவதற்கான ஒரு நுட்பத்தை அவர் உருவாக்கினார், ஒவ்வொரு செல்லிலும் (i, j) ஒரு புள்ளியைக் கொண்ட ஒரு சதுர அட்டவணை, இதற்காக வரிசைமாற்ற வரைபடம் i ஐ j ஐ நிலைநிறுத்தவும், ஒவ்வொரு செல்லிலும் (i, j) ஒரு குறுக்கு வைக்கவும், இதற்காக வரிசை i இல் பின்னர் ஒரு புள்ளியும், பின்னர் நெடுவரிசை j இல் மற்றொரு புள்ளியும் உள்ளது. ரோத் வரைபடங்களைப் பயன்படுத்தி, ஒரு வரிசைமாற்றத்தில் உள்ள தலைகீழ்களின் எண்ணிக்கை அதன் தலைகீழாக இருப்பதைப் போலவே இருப்பதைக் காட்டினார், ஏனெனில் தலைகீழ் வரிசைமாற்றமானது அதன் வரைபடமாக அசல் வரைபடத்தின் இடமாற்றத்தைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் இரண்டு வரிசைமாற்றங்களின் தலைகீழ்களும் சிலுவைகளால் குறிக்கப்படுகின்றன. ஒரு மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பவர் இடமாற்றத்தின் தீர்மானிப்பவர் என்பதைக் காட்ட ரோத் இந்த உண்மையைப் பயன்படுத்தினார்ஃ ஒருவர் ஒரு தீர்மானிப்பவரை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையாக விரிவுபடுத்தினால், ஒவ்வொரு சொல்லும் ஒரு வரிசைமாற்றத்துடன் ஒத்திருக்கிறது, மேலும் வார்த்தையின் அடையாளம் அதன் தலைகீழ் எண்ணிக்கையின் சமநிலையால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இடமாற்றத்தின் தீர்மானிப்பவரின் ஒவ்வொரு சொல்லும் தலைகீழ் வரிசைமாற்றத்துடன் அசல் மேட்ரிக்ஸின் ஒரு சொல்லுடன் ஒத்திருப்பதால், அது ஒரே அடையாளத்தைக் கொண்டுள்ளது, எனவே இரண்டு தீர்மானிப்புகளும் ஒரே மாதிரியானவை. வரிசைமாற்றங்கள் குறித்த தனது 1800 படைப்பில், ரோத்தே முதன்முதலில் வரிசைமாற்றங்களைக் கருத்தில் கொண்டார், அதாவது அவை அவற்றின் சொந்த தலைகீழ், அல்லது சமமாக அவை சமச்சீர் ரோத்தே வரைபடங்களைக் கொண்டுள்ளன. இந்த வரிசைமாற்றங்களை எண்ணுவதற்கான மறுநிகழ்வு தொடர்பை அவர் கண்டறிந்தார், இது இளம் அட்டவணைகளின் எண்ணிக்கையையும் கணக்கிடுகிறது, மேலும் அதன் தீர்வாக தொலைபேசி எண்கள் 1,2,4,10,26,76,232,764,2620,9496,. 1811 ஆம் ஆண்டு வெளியீட்டில், பைனாமியல் தேற்றத்தின் q-அனலாக், q-பைனாமியல் தேற்றத்தை முதன்முதலில் உருவாக்கியவர் ரோத்தே ஆவார். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வெளியீடுகள் ஃபார்முலா டி சீரியம் ரிவர்சியோன் டெமோன்ஸ்ட்ரேஷியோ யுனிவர்சலிஸ் சிக்னிஸ் லோக்கலிபஸ் காம்பினடோரியோ-அனாலிட்டிக்கோரம் விகாரிஸ் கண்காட்சிஃ டிசெர்டேஷியோ அகாடமிக, லீப்சிக், 1793. "ஒரு முறை மாற்றத்தின் மூலம், ஸ்டெல்லன் ஐஹ்ரர் எலிமென்ட்டின் அடிப்படையில். இந்தப் பிரச்சினையைத் தீர்ப்பதற்கான வழிவகைகள் உள்ளன. ஹிண்டன்பேர்க்கில், கார்ல், பதிப்பு., சாம்லங் காம்பினடோரிஷ்-அனலிட்டிஷர் அபாண்ட்லங்கன், பக். 263-305, பே ஜி. ஃப்ளீஷர் டெம் ஜுன்ஜெர்ன், 1800. 1773 பிறப்புகள் 1842 இறப்புகள் 18 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர்கள் ஒருங்கிணைப்பாளர்கள் லீப்சிக் பல்கலைக்கழக முன்னாள் மாணவர்கள் லீப்சிக் பல்கலைக்கழகத்தின் கல்வி ஊழியர்கள் எர்லங்கன்-நியூரம்பெர்க் பல்கலைக்கழகத்தின் 19 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர்கள்