Non-Archimedean geometry
கணிதத்தில், ஆர்க்கிமிடியன் அல்லாத வடிவியல் என்பது ஆர்க்கிமிடீஸின் கோட்பாடு நிராகரிக்கப்பட்ட பல வடிவியல் வடிவங்களில் ஒன்றாகும். அத்தகைய வடிவவியலுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு டெஹ்ன் தளம் ஆகும். ஆர்க்கிமீடியா அல்லாத வடிவவியல்கள், எடுத்துக்காட்டாக, யூக்ளிடிய வடிவவியலில் இருந்து கணிசமாக வேறுபட்ட பண்புகளைக் கொண்டிருக்கலாம். இந்த சொல் பயன்படுத்தப்படக்கூடிய இரண்டு புலங்கள் உள்ளன, இது ஆர்க்கிமிடியன் சொத்தின் இரண்டு புலங்களில் ஒன்றை மீறும் புலங்களின் மீது உள்ள வடிவவியல்களைக் குறிக்கிறது (அதாவது. வரிசை அல்லது அளவைப் பொறுத்தவரை). ஆர்க்கிமிடியன் அல்லாத வரிசைப்படுத்தப்பட்ட புலத்தின் மீது உள்ள வடிவியல் இந்த வார்த்தையின் முதல் உணர்வு ஆர்க்கிமிடியன் அல்லாத வரிசைப்படுத்தப்பட்ட புலத்தின் மீது உள்ள வடிவியல் அல்லது அதன் துணைக்குழு ஆகும். மேற்கூறிய டெஹ்ன் தளம் பகுத்தறிவு செயல்பாடுகளின் புலத்தின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆர்க்கிமிடியன் அல்லாத வரிசைப்படுத்தப்பட்ட புலத்தின் வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியின் சுய விளைபொருளை எடுக்கிறது. இந்த வடிவவியலில், யூக்ளிடிய வடிவவியலில் இருந்து குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் உள்ளன; குறிப்பாக, ஒரு புள்ளியின் வழியாக ஒரு நேர் கோட்டிற்கு எண்ணற்ற பல இணைகள் உள்ளன-எனவே இணையான அனுமானம் தோல்வியடைகிறது-ஆனால் ஒரு முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை இன்னும் ஒரு நேர் கோணமாக உள்ளது. உள்ளுணர்வாக, அத்தகைய இடத்தில், ஒரு கோட்டில் உள்ள புள்ளிகளை உண்மையான எண்கள் அல்லது அதன் துணைக்குழுவால் விவரிக்க முடியாது, மேலும் "எல்லையற்ற" அல்லது "எல்லையற்ற" நீளத்தின் பிரிவுகள் உள்ளன. ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத மதிப்புள்ள புலத்தின் மீது உள்ள வடிவியல் இந்த வார்த்தையின் இரண்டாவது அர்த்தம் ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத மதிப்புள்ள புலம் அல்லது அல்ட்ரா மெட்ரிக் இடத்தின் மீது உள்ள மெட்ரிக் வடிவியல் ஆகும். அத்தகைய இடத்தில், யூக்ளிடிய வடிவவியலுக்கு இன்னும் அதிகமான முரண்பாடுகள் விளைகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து முக்கோணங்களும் ஐசோசில்கள் மற்றும் ஒன்றுடன் ஒன்று பிணைந்த பந்துகள் கூடு. அத்தகைய இடைவெளிக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு p-adic எண்கள் ஆகும். உள்ளுணர்வாக, அத்தகைய இடத்தில், தூரங்கள் "சேர்க்க" அல்லது "குவிக்க" தவறிவிடுகின்றன. குறிப்புகள் வடிவவியலின் புலங்கள்