Sobel test
புள்ளிவிவரங்களில், சோபல் சோதனை என்பது ஒரு மத்தியஸ்த விளைவின் முக்கியத்துவத்தை சோதிக்கும் ஒரு முறையாகும். நியூயார்க்கில் உள்ள கொலம்பியா பல்கலைக்கழகத்தின் புள்ளியியல் பேராசிரியரான மைக்கேல் ஈ. சோபெலின் பணியை அடிப்படையாகக் கொண்ட இந்த சோதனை டெல்டா முறையின் பயன்பாடாகும். மத்தியஸ்தத்தில், சுயாதீன மாறி மற்றும் சார்பு மாறி இடையேயான உறவு மூன்றாவது மாறி (மத்தியஸ்தர்) செல்வாக்கின் காரணமாக இருக்கும் ஒரு மறைமுக விளைவு என்று கருதப்படுகிறது. இதன் விளைவாக இடைத்தரகர் சுயாதீன மாறியுடன் ஒரு பின்னடைவு பகுப்பாய்வு மாதிரியில் சேர்க்கப்படும்போது, சுயாதீன மாறியின் விளைவு குறைகிறது மற்றும் மத்தியஸ்தரின் விளைவு குறிப்பிடத்தக்கதாக உள்ளது. சோபெல் சோதனை என்பது அடிப்படையில் ஒரு சிறப்பு டி சோதனையாகும், இது சுயாதீன மாறியின் விளைவைக் குறைப்பது, மாதிரியில் மத்தியஸ்தரைச் சேர்த்த பிறகு, குறிப்பிடத்தக்க குறைப்பு மற்றும் எனவே மத்தியஸ்த விளைவு புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதா என்பதைத் தீர்மானிக்க ஒரு முறையை வழங்குகிறது. கோட்பாட்டு அடிப்படை ஒரு மத்தியஸ்த விளைவை மதிப்பிடும் போது மூன்று வெவ்வேறு பின்னடைவு மாதிரிகள் ஆராயப்படுகின்றனஃ மாதிரி 1: YO = γ1 + τXI + ε1 மாதிரி 2: XM = γ2 + αXI + ε2 மாதிரி 3: YO = γ3 + τXI + βXM + ε3 இந்த மாதிரிகளில் YO என்பது சார்பு மாறி, XI என்பது சுயாதீன மாறி மற்றும் XM என்பது மத்தியஸ்தர். γ1, γ2 மற்றும் γ3 அளவுருக்கள் ஒவ்வொரு மாதிரியின் இடைமறிப்புகளைக் குறிக்கின்றன, அதே நேரத்தில் ε1, ε2 மற்றும் ε3 ஆகியவை ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் பிழை சொல்லைக் குறிக்கின்றன. τ என்பது மாதிரி 1 இல் உள்ள சுயாதீன மாறி மற்றும் சார்பு மாறி ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான உறவைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் τ என்பது இடைத்தரகரின் விளைவைக் கட்டுப்படுத்திய பிறகு மாதிரி 3 இல் அதே உறவைக் குறிக்கிறது. αXI மற்றும் βXM என்ற சொற்கள் முறையே சுயாதீன மாறி மற்றும் மத்தியஸ்தருக்கும், சுயாதீன மாறியைக் கட்டுப்படுத்திய பிறகு மத்தியஸ்தர் மற்றும் சார்பு மாறிக்கும் இடையிலான உறவைக் குறிக்கின்றன. குணகங்களின் பெருக்கல் இந்த மாதிரிகளிலிருந்து, மத்தியஸ்த விளைவு (τ-τ) என கணக்கிடப்படுகிறது. இது மத்தியஸ்தரைக் கட்டுப்படுத்திய பிறகு சார்பு மாறி மீது சுயாதீன மாறி ஏற்படுத்தும் விளைவின் அளவில் ஏற்படும் மாற்றத்தைக் குறிக்கிறது. இந்த சமன்பாடுகளை ஆராய்வதன் மூலம் (αβ) = (τ-τ) என்பதை தீர்மானிக்க முடியும். α சொல் சுயாதீன மாறி மற்றும் மத்தியஸ்தருக்கு இடையிலான உறவின் அளவைக் குறிக்கிறது. β சொல் சுயாதீன மாறியின் விளைவைக் கட்டுப்படுத்திய பிறகு மத்தியஸ்தருக்கும் சார்பு மாறிக்கும் இடையிலான உறவின் அளவைக் குறிக்கிறது. எனவே (αβ) இந்த இரண்டு சொற்களின் பெருக்கத்தைக் குறிக்கிறது. சாராம்சத்தில் இது சார்பு மாறியின் மாறுபாட்டின் அளவு ஆகும், இது மத்தியஸ்தரின் பொறிமுறையின் மூலம் சுயாதீன மாறியால் கணக்கிடப்படுகிறது. இது மறைமுக விளைவு, மேலும் (αβ) சொல் குணகங்களின் பெருக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. வென் வரைபடம் அணுகுமுறை குணகங்களின் பெருக்கலைப் பற்றி சிந்திக்க மற்றொரு வழி கீழே உள்ள உருவத்தை ஆராய்வதாகும். ஒவ்வொரு வட்டமும் ஒவ்வொரு மாறிகளின் மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது. வட்டங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று வேறுபடுவதைக் குறிக்கும் இடத்தில் வட்டங்கள் பொதுவானவை, இதனால் இரண்டாவது மாறியின் மீது ஒரு மாறியின் விளைவு ஏற்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, சி + டி பிரிவுகள் சார்பு மாறியின் மீது சுயாதீன மாறியின் விளைவைக் குறிக்கின்றன, நாம் மத்தியஸ்தரைப் புறக்கணித்து, τ உடன் ஒத்திருந்தால். சுயாதீன மாறியால் கணக்கிடப்படும் சார்பு மாறியின் இந்த மொத்த மாறுபாட்டை பின்னர் c மற்றும் d பகுதிகளாகப் பிரிக்கலாம். பகுதி c என்பது சுயாதீன மாறியும் சார்பு மாறியும் மத்தியஸ்தருடன் பொதுவான மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது, இது மறைமுக விளைவு. பரப்பளவு c என்பது குணகங்களின் பெருக்கல் (αβ) மற்றும் (τ−τ) உடன் ஒத்திருக்கிறது. சோபெல் சோதனை என்பது பரப்பளவு சி எவ்வளவு பெரியது என்பதை சோதிக்கிறது. பகுதி சி போதுமான அளவு பெரியதாக இருந்தால், சோபெலின் சோதனை குறிப்பிடத்தக்கது மற்றும் குறிப்பிடத்தக்க மத்தியஸ்தம் நிகழ்கிறது. சோபெல் சோதனையை கணக்கிடுவது மறைமுக விளைவின் புள்ளிவிவர முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிக்க, மறைமுக விளைவை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு புள்ளிவிவரத்தை அதன் பூஜ்ய மாதிரி விநியோகத்துடன் ஒப்பிட வேண்டும். சோபெல் சோதனை ஒரு t புள்ளிவிவரத்தைப் பெற அதன் மதிப்பிடப்பட்ட அளவீட்டு நிலையான பிழையுடன் ஒப்பிடும்போது மறைமுக விளைவின் அளவைப் பயன்படுத்துகிறது அல்லது SE என்பது தொகுக்கப்பட்ட நிலையான பிழை சொல் மற்றும் σ2β என்பது β இன் மாறுபாடு மற்றும் σ2α என்பது α இன் மாறுபாடு. இந்த டி புள்ளிவிவரத்தை அதன் முக்கியத்துவத்தை தீர்மானிக்க இயல்பான விநியோகத்துடன் ஒப்பிடலாம். சோபெல் சோதனையை கணக்கிடுவதற்கான மாற்று முறைகள் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன, அவை z அல்லது t விநியோகங்களைப் பயன்படுத்தி முக்கியத்துவத்தைத் தீர்மானிக்கின்றன, மேலும் ஒவ்வொன்றும் நிலையான பிழையை வித்தியாசமாக மதிப்பிடுகின்றன. தயாரிப்பு காலத்தின் சோபெல் சோதனை விநியோகத்தில் சிக்கல்கள் αβ என்ற தயாரிப்பு காலத்தின் விநியோகம் பெரிய மாதிரி அளவுகளில் மட்டுமே இயல்பானது, அதாவது சிறிய மாதிரி அளவுகளில் சூத்திரத்திலிருந்து பெறப்பட்ட p-மதிப்பு உண்மையான p-மதிப்பின் துல்லியமான மதிப்பீடாக இருக்காது. α மற்றும் β இரண்டும் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுவதாகக் கருதப்படுவதால் இது நிகழ்கிறது, மேலும் இரண்டு பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட மாறிகளின் பெருக்கலின் விநியோகம் வளைந்துள்ளது, வழிமுறைகள் நிலையான விலகல்களை விட மிகப் பெரியதாக இல்லாவிட்டால். மாதிரி போதுமான அளவு பெரியதாக இருந்தால் இது ஒரு பிரச்சனையாக இருக்காது, இருப்பினும் ஒரு மாதிரி போதுமான அளவு பெரியதாக இருக்கும்போது தீர்மானிப்பது ஓரளவு அகநிலை. குணகங்களின் பெருக்கத்தில் சிக்கல்கள் சில சூழ்நிலைகளில் (τ-τ) icv (αβ) சாத்தியமாகும். மத்தியஸ்த விளைவுகளை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் மாதிரிகளில் மாதிரி அளவு வேறுபடும் போது இது நிகழ்கிறது. 200 வழக்குகளில் இருந்து சுயாதீன மாறி மற்றும் மத்தியஸ்தர் கிடைக்கின்றனர் என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதே நேரத்தில் சார்பு மாறி 150 வழக்குகளில் இருந்து மட்டுமே கிடைக்கிறது. இதன் பொருள் என்னவென்றால், α அளவுரு 200 நிகழ்வுகளுடன் ஒரு பின்னடைவு மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் β அளவுரு 150 நிகழ்வுகளுடன் மட்டுமே ஒரு பின்னடைவு மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது. τ மற்றும் τ இரண்டும் 150 நிகழ்வுகளைக் கொண்ட பின்னடைவு மாதிரிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவை. வெவ்வேறு மாதிரி அளவுகள் மற்றும் வெவ்வேறு பங்கேற்பாளர்கள் என்றால் (τ-τ) § (αβ). ஒரே நேரம் (τ-τ) = (αβ) என்பது பின்னடைவைச் சோதிக்கும் ஒவ்வொரு மாதிரியிலும் ஒரே பங்கேற்பாளர்கள் பயன்படுத்தப்படும் போது மட்டுமே. Sobel சோதனைக்கான மாற்றீடுகள் குணகங்கள் விநியோகத்தின் தயாரிப்பு குணகங்கள் விநியோகத்தின் உற்பத்தியின் இயல்பற்ற தன்மையை சமாளிப்பதற்கான ஒரு உத்தி, Sobel சோதனை புள்ளிவிவரத்தை இயல்பான விநியோகத்திற்கு பதிலாக உற்பத்தியின் விநியோகத்துடன் ஒப்பிடுவதாகும். இந்த அணுகுமுறை இரண்டு பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட மாறிகளின் பெருக்கலின் கணித வழித்தோன்றலை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது இயல்புநிலையை திணிப்பதற்குப் பதிலாக விநியோகத்தின் வளைவை ஒப்புக்கொள்கிறது. இலக்கியத்தில் மிகவும் பிரபலமாகி வரும் மற்றொரு அணுகுமுறை பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் ஆகும். பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் என்பது ஒரு அளவுரு அல்லாத மறுசீரமைப்பு செயல்முறையாகும், இது தரவுத்தொகுப்பை மீண்டும் மீண்டும் மாதிரியாக்குவதன் மூலம் αβ இன் மாதிரி விநியோகத்தின் அனுபவ தோராயத்தை உருவாக்க முடியும். பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் என்பது இயல்புநிலையின் அனுமானத்தை நம்பியிருக்கவில்லை. குறிப்புகள் புள்ளியியல் சோதனைகள் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு