Singular boundary method
எண் பகுப்பாய்வில், ஒற்றை எல்லை முறை (எஸ். பி. எம்) மெஷ் இல்லாத எல்லை இணைவு நுட்பங்களின் குடும்பத்தைச் சேர்ந்தது, இதில் அடிப்படை தீர்வுகள் முறை (எம். எஃப். எஸ்), எல்லை முடிச்சு முறை (பி. கே. எம்), ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட மெஷ் இல்லாத முறை (ஆர். எம். எம்), எல்லை துகள் முறை (பிபி. எம்), மாற்றியமைக்கப்பட்ட எம். எஃப். எஸ் மற்றும் பல அடங்கும். வலுவான வடிவ இணைவு முறைகளின் இந்த குடும்பம், எல்லை முனைகளுடன் எல்லை மதிப்பு சிக்கல்களின் எண்ணியல் தீர்வில் பாரம்பரிய எல்லை உறுப்பு முறையில் (பி. இ. எம்) ஒற்றை எண் ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் கண்ணி உருவாக்கத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, இதில் ஆளும் சமன்பாட்டின் அடிப்படை தீர்வு வெளிப்படையாக அறியப்படுகிறது. அடிப்படை தீர்வு முறையில் கற்பனையான எல்லையை கடப்பது, அதே நேரத்தில் பிந்தையவற்றின் அனைத்து தகுதிகளையும் வைத்திருப்பது எஸ். பி. எம் இன் முக்கிய அம்சமாகும். கிளாசிக்கல் டொமைன் அல்லது பௌண்டரி டிஸ்க்ரீடைசேஷன் முறைகளை விட இந்த முறை பல நன்மைகளை வழங்குகிறது, அவற்றில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ மெஷ்லெஸ். இந்த முறைக்கு டொமைன் அல்லது பௌண்டரி மெஷிங் தேவையில்லை, ஆனால் பௌண்டரி-மட்டும் டிஸ்கிரீடைசேஷன் புள்ளிகள் தேவை; ஒருங்கிணைப்பு இல்லாதது. ஒற்றை அல்லது கிட்டத்தட்ட ஒற்றை கர்னல்களின் எண் ஒருங்கிணைப்பு இல்லையெனில் தொந்தரவாகவும், விலையுயர்ந்ததாகவும், சிக்கலானதாகவும் இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, எல்லை உறுப்பு முறை; ஒரே மாதிரியான சிக்கல்களுக்கு எல்லை-மட்டும் வேறுபடுத்துதல். வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு அல்லது வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறைகள் போன்ற களப் பகுப்பாய்வு முறைகளை விட BEM இன் அனைத்து நன்மைகளையும் SBM பகிர்ந்து கொள்கிறது; அடிப்படை தீர்வுகளின் முறையில் குழப்பமான கற்பனையான எல்லையை கடக்க (ஃபிக்ஸைப் பார்க்கவும். 1 மற்றும் 2), அடிப்படை தீர்வுகளின் ஒற்றுமையை தனிமைப்படுத்தும் தோற்ற தீவிர காரணி என்ற கருத்தை அறிமுகப்படுத்தியதற்கு நன்றி. பி. இ. எம் மற்றும் எம். எஃப். எஸ் போன்ற பிரபலமான எல்லை வகை முறைகளுக்கு, குறிப்பாக, எல்லையற்ற களம், அலை, மெல்லிய சுவர் கட்டமைப்புகள் மற்றும் தலைகீழ் சிக்கல்களுக்கு, எஸ். பி. எம் ஒரு குறிப்பிடத்தக்க மற்றும் நம்பிக்கைக்குரிய மாற்றீட்டை வழங்குகிறது. ஒற்றை எல்லை முறையின் வரலாறு எஸ். பி. எம் இன் முறை முதன்முதலில் சென் மற்றும் அவரது ஒத்துழைப்பாளர்களால் 2009 இல் முன்மொழியப்பட்டது. அடிப்படை தீர்வுகளின் ஒருமைப்பாட்டை தனிமைப்படுத்துவதற்கு தோற்ற தீவிரம் காரணி பற்றிய ஒரு கருத்தை அறிமுகப்படுத்துவதே அடிப்படை யோசனையாகும், இதனால் மூல புள்ளிகளை உண்மையான எல்லையில் நேரடியாக வைக்க முடியும். ஒப்பிடுகையில், அடிப்படை தீர்வுகளின் முறைக்கு அடிப்படை தீர்வின் ஒருமைப்பாட்டைத் தவிர்க்க மூல புள்ளிகளை வைப்பதற்கு ஒரு கற்பனையான எல்லை தேவைப்படுகிறது. சாத்தியமான சிக்கல்கள், எல்லையற்ற களப் பிரச்சினை, ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சிக்கல் மற்றும் விமான நெகிழ்ச்சி சிக்கல் போன்ற பல்வேறு உடல் சிக்கல்களுக்கு எஸ். பி. எம் வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. தோற்ற தீவிரக் காரணியை மதிப்பிடுவதற்கு இரண்டு நுட்பங்கள் உள்ளன. முதல் அணுகுமுறை சிக்கல் களத்திற்குள் மாதிரி முனைகளின் தொகுப்பை வைப்பதும், இயற்கணித சமன்பாடுகளைக் கணக்கிடுவதும் ஆகும். இந்த உத்தி கூடுதல் கணக்கீட்டு செலவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது மற்றும் எம். எஃப். எஸ் உடன் ஒப்பிடும்போது இந்த முறை எதிர்பார்த்த அளவுக்கு திறமையானதாக இல்லை. இரண்டாவது அணுகுமுறை அடிப்படை தீர்வு மற்றும் அதன் வழித்தோன்றல்களின் ஒற்றுமைகளை ரத்து செய்ய ஒரு ஒழுங்குபடுத்தும் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்துவதாகும். இதன் விளைவாக, எந்த மாதிரி முனைகளையும் பயன்படுத்தாமல் தோற்ற தீவிர காரணிகளை நேரடியாக தீர்மானிக்க முடியும். இந்தத் திட்டம் முறையை மிகவும் நிலையானதாகவும், துல்லியமாகவும், திறமையானதாகவும் ஆக்குகிறது, மேலும் அதன் பொருந்தக்கூடிய தன்மையை விரிவுபடுத்துகிறது. சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் எல்லை அடுக்கு விளைவு சிக்கல்கள் மற்ற அனைத்து எல்லை-வகை எண் முறைகளைப் போலவே, எஸ். பி. எம் அருகிலுள்ள எல்லைப் பகுதியில் தீர்வு துல்லியத்தின் வியத்தகு வீழ்ச்சியை எதிர்கொள்கிறது என்பதும் கவனிக்கப்படுகிறது. தோற்றத்தில் ஒருமைப்பாட்டைப் போலல்லாமல், எல்லைக்கு அருகிலுள்ள பிராந்தியங்களில் அடிப்படை தீர்வு வரையறுக்கப்பட்டதாகவே உள்ளது. இருப்பினும், ஒரு தட்டையான செயல்பாடாக இருப்பதற்குப் பதிலாக, புலப் புள்ளி எல்லையை நெருங்கும்போது இடைக்கணிப்பு செயல்பாடு ஒரு கூர்மையான உச்சத்தை உருவாக்குகிறது. இதன் விளைவாக, கர்னல்கள் "கிட்டத்தட்ட ஒருமை" ஆகின்றன, துல்லியமாக கணக்கிட முடியாது. இது பி. இ. எம் அடிப்படையிலான முறைகளில் எதிர்கொள்ளும் எல்லை அடுக்கு விளைவு என்று அழைக்கப்படுவதைப் போன்றது. சின் செயல்பாட்டை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு நேரியல் அல்லாத மாற்றம், கிட்டத்தட்ட ஒருமை கர்னல்களின் விரைவான மாறுபாடுகளை அகற்ற அல்லது குறைக்க பயன்படுத்தப்படலாம். இதன் விளைவாக, எஸ். பி. எம். இல் உள்ள தொந்தரவான எல்லை அடுக்கு விளைவு வெற்றிகரமாக சரிசெய்யப்பட்டுள்ளது. இந்த மாற்றத்தை செயல்படுத்துவது நேரடியானது மற்றும் தற்போதுள்ள எஸ். பி. எம் திட்டங்களில் எளிதில் உட்பொதிக்கப்படலாம். ஆய்வு செய்யப்பட்ட சோதனை சிக்கல்களுக்கு, புலப் புள்ளிக்கும் எல்லைக்குமிடையேயான தூரம் 1 ஆக இருக்கும்போது கூட மிகவும் நம்பிக்கைக்குரிய முடிவுகள் பெறப்படுகின்றன. எம். எஃப். எஸ் மற்றும் பி. இ. எம் போன்ற பெரிய அளவிலான சிக்கல்கள், எஸ். பி. எம் அடர்த்தியான குணக மேட்ரிக்ஸ்களை உருவாக்கும், அவற்றின் செயல்பாட்டு எண்ணிக்கை மற்றும் மேட்ரிக்ஸ் சமன்பாடு கட்டமைப்பிற்கான நினைவகத் தேவைகள் ஓ (என் 2) வரிசையில் உள்ளன, இது பெரிய அளவிலான சிக்கல்களை உருவகப்படுத்துவதற்கு கணக்கீட்டு ரீதியாக மிகவும் விலை உயர்ந்தது. வேகமான பல துருவ முறை (FMM) CPU நேரம் மற்றும் நினைவகத் தேவை இரண்டையும் O (N2) இலிருந்து O (N) அல்லது O (NlogN) ஆகக் குறைக்கலாம். எஃப்எம்எம் உதவியுடன், எஸ். பி. எம் ஒரு டெஸ்க்டாப்பில் பல மில்லியன் அறியப்படாத பெரிய அளவிலான சிக்கலைத் தீர்க்கும் திறன் கொண்டது. இந்த வேகமான வழிமுறை எஸ். பி. எம்-இன் பொருந்தக்கூடிய நிலப்பரப்பை முன்பு இருந்ததை விட மிகப் பெரிய சிக்கல்களுக்கு வியத்தகு முறையில் விரிவுபடுத்துகிறது. மெஷ்ஃப்ரீ முறைகள் ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடு ட்ரெஃப்ட்ஸ் முறை குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் கர்னல் தூர செயல்பாடுகள் மற்றும் ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகள் ஒற்றை எல்லை முறை எண் பகுப்பாய்வு எண் வேறுபாடு சமன்பாடுகள்