Schläfli double six
வடிவவியலில், ஷ்லாஃப்லி இரட்டை ஆறு என்பது முப்பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தில் 30 புள்ளிகள் மற்றும் 12 கோடுகளின் கட்டமைப்பாகும், இது 1858 இல் லுட்விக் ஷ்லாஃப்லி என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. கட்டமைப்பின் கோடுகளை ஆறு கோடுகளின் இரண்டு துணைக்குழுக்களாகப் பிரிக்கலாம்ஃ ஒவ்வொரு வரியும் அதன் சொந்த ஆறு கோடுகளின் துணைக்குழுவில் உள்ள கோடுகளிலிருந்து (வளைவுடன்) வேறுபடுகிறது, மேலும் ஆறு கோடுகளின் மற்ற துணைக்குழுவில் உள்ள கோடுகளில் ஒன்றைத் தவிர மற்ற அனைத்தையும் வெட்டுகிறது. கட்டமைப்பின் 12 கோடுகளில் ஒவ்வொன்றும் ஐந்து குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் இந்த 30 குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் ஒவ்வொன்றும் சரியாக இரண்டு கோடுகளுக்கு சொந்தமானவை, ஒவ்வொரு துணைக்குழுவிலிருந்தும் ஒன்று, எனவே உள்ளமைவுகளின் குறியீட்டில் ஷ்லாஃப்லி இரட்டை ஆறு 302125 என்று எழுதப்பட்டுள்ளது. கட்டுமானம் ஷ்லாஃப்லி காட்டியபடி, இரட்டை ஆறு எந்த ஐந்து கோடுகளிலிருந்தும் கட்டப்படலாம் a1, a2, a3, a4, a5, இவை அனைத்தும் ஒரு பொதுவான கோடு b6 ஆல் வெட்டப்படுகின்றன, ஆனால் அவை பொதுவான நிலையில் உள்ளன (குறிப்பாக, ஒவ்வொரு இரண்டு கோடுகளும் ai மற்றும் aj வளைவாக இருக்க வேண்டும், மேலும் நான்கு கோடுகள் ai ஒரு பொதுவான ஆட்சி மேற்பரப்பில் இருக்கக்கூடாது). ஐந்து வரிகளில் ஒவ்வொன்றிற்கும், ஐந்து வரிகளில் நான்கின் நிரப்பு தொகுப்பில் இரண்டு நாற்கரங்கள் உள்ளனஃ b6 மற்றும் இரண்டாவது வரி இரு. இந்த வழியில் உருவாக்கப்பட்ட ஐந்து கோடுகள் b1, b2, b3, b4 மற்றும் b5 அனைத்தும் மற்றொரு கோடு, a6 ஆல் வெட்டப்படுகின்றன. பன்னிரண்டு கோடுகள் ஐ மற்றும் பை ஒரு இரட்டை ஆறு உருவாக்குகிறதுஃ ஒவ்வொரு கோடு ஐ மற்ற ஐந்து கோடுகளுடன் ஒரு குறுக்குவெட்டு புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது, கோடுகள் bj க்கு i §j, மற்றும் நேர்மாறாக. விளக்கப்படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள ஒரு மாற்று கட்டுமானம், ஒரு கனசதுரத்தின் ஆறு முக மையங்கள் வழியாக பன்னிரண்டு கோடுகளை வைப்பதாகும், ஒவ்வொன்றும் அதன் முகத்தின் தளத்திலும், அனைத்தும் கனசதுரத்தின் விளிம்புகளைப் பொறுத்து ஒரே கோணங்களை உருவாக்குகின்றன. இந்த இரண்டு வழிகளிலும் கட்டப்பட்டவுடன், இரட்டை சிக்ஸை தளத்திற்குள் செலுத்தலாம், இது ஒரே நிகழ்வு வடிவத்துடன் புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளின் இரு பரிமாண அமைப்பை உருவாக்குகிறது. தொடர்புடைய பொருள்கள் ஒரு பொதுவான கன மேற்பரப்பில் 27 கோடுகள் உள்ளன, அவற்றில் 36 ஷ்லாஃப்லி இரட்டை ஆறு உள்ளமைவுகளைக் காணலாம். இந்த கோடுகள் அனைத்தையும் குறிக்க சிக்கலான எண் ஆயத்தொகுதிகளைப் பயன்படுத்துவது அவசியமாக இருக்கலாம்; கன மேற்பரப்புகள் உண்மையான எண்களை விட 27 க்கும் குறைவான கோடுகளைக் கொண்டிருக்கலாம். அத்தகைய 27 கோடுகளின் தொகுப்பில், இரட்டை ஆறுக்கு நிரப்பு 15 கோடுகள், இந்த கோடுகளின் மூன்று மடங்கு வழியாக 15 தொடுகோடு தளங்களுடன் சேர்ந்து, மற்றொரு உள்ளமைவின் நிகழ்வு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது கிரெமோனா-ரிச்ச்மண்ட் உள்ளமைவு ஆகும். இரட்டை ஆறு கட்டமைப்பின் பன்னிரண்டு கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு வரைபடம் பன்னிரண்டு-வெர்டெக்ஸ் கிரீடம் வரைபடமாகும், இது இருதரப்பு வரைபடமாகும், இதில் ஒவ்வொரு முனையும் எதிர் நிறத்தின் ஆறு செங்குத்துகளில் ஐந்துக்கு அருகில் உள்ளது. இரட்டை சிக்ஸின் லெவி வரைபடத்தை கிரீடம் வரைபடத்தின் ஒவ்வொரு விளிம்பையும் இரண்டு முனை பாதையால் மாற்றுவதன் மூலம் பெறலாம். ஒரு கன மேற்பரப்பில் உள்ள 27 கோடுகளின் முழு தொகுப்பின் குறுக்குவெட்டு வரைபடம் ஷ்லாஃப்லி வரைபடத்தின் நிரப்பு ஆகும். குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் உள்ளமைவுகள் (வடிவியல்)