Viability theory
செயல்பாட்டுக் கோட்பாடு என்பது கணிதத்தின் ஒரு பகுதியாகும், இது அமைப்பு நிலையில் உள்ள கட்டுப்பாடுகளின் கீழ் இயக்கவியல் அமைப்புகளின் பரிணாமத்தை ஆய்வு செய்கிறது. பல்வேறு இயற்கை மற்றும் சமூக நிகழ்வுகளின் ஆய்வில் எழும் சிக்கல்களை முறைப்படுத்த இது உருவாக்கப்பட்டது, மேலும் உகந்த கட்டுப்பாடு மற்றும் செட்-மதிப்புள்ள பகுப்பாய்வு கோட்பாடுகளுடன் நெருங்கிய உறவுகளைக் கொண்டுள்ளது. உந்துதல் உயிரியல் மற்றும் சமூக அறிவியலில் எழும் பல அமைப்புகள், அமைப்புகள் மற்றும் நெட்வொர்க்குகள் ஒரு தீர்மானகரமான வழியில் அல்லது ஒரு சீரற்ற வழியில் கூட உருவாகவில்லை. மாறாக அவை டார்வினிய சுவையுடன் உருவாகின்றன, இது சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்களால் இயக்கப்படுகிறது, ஆனால் அவற்றின் சூழலால் "சாத்தியமானதாக" இருக்க வேண்டிய கட்டாயத்தில் உள்ளது. 1976 ஆம் ஆண்டில் ஜாக் மோனோட் எழுதிய சான்ஸ் அண்ட் நெசிசிட்டி என்ற புத்தகத்தின் தலைப்பை கணித ரீதியாக மொழிபெயர்த்ததன் மூலம் சாத்தியக்கூறு கோட்பாடு தொடங்கியது. வேறுபட்ட சேர்க்கை என்பது ஒரு வகை "பரிணாம இயந்திரம்" ஆகும் (இது x இல் தொடங்கும் எந்த ஆரம்ப நிலை x உடன் தொடர்புடைய ஒரு பரிணாம அமைப்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த தொகுப்பு ஒன்று மற்றும் ஒரே ஒரு பரிணாமத்தால் ஆனது மற்றும் இல்லையெனில் தற்செயலானது என்றால் அமைப்பு தீர்மானகரமானதாகக் கூறப்படுகிறது. தேவை என்பது ஒவ்வொரு தருணத்திலும், பரிணாமம் சாத்தியமானதாக இருக்க வேண்டும் (எஞ்சியுள்ளது) சூழலில் K நம்பகத்தன்மை கட்டுப்பாடுகளால் விவரிக்கப்படுகிறது, ஸ்திரத்தன்மை, அடைப்பு, ஹோமியோஸ்டாஸிஸ், தழுவல் போன்ற பாலிசெமஸ் கருத்துக்களை உள்ளடக்கிய ஒரு சொல், சில மாறிகள் சில கட்டுப்பாடுகளுக்குக் கீழ்ப்படிய வேண்டும் என்ற கருத்தை வெளிப்படுத்துகிறது (உடல், சமூக, உயிரியல் மற்றும் பொருளாதார கட்டுப்பாடுகளைக் குறிக்கும் போன்றவை) அதை ஒருபோதும் மீற முடியாது. எனவே, அத்தகைய பரிணாமங்கள் கீழ்ப்படிய வேண்டிய பரிணாமங்கள் மற்றும் நம்பகத்தன்மை கட்டுப்பாடுகளை நிர்வகிக்கும் பரிணாம அமைப்புகளின் மோதலாக நம்பகத்தன்மை கோட்பாடு தொடங்குகிறது. அவை பொதுவான அம்சங்களைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றனஃ மனித மூளையால் வடிவமைக்கப்பட்ட அமைப்புகள், மனித மூளையால் கவனிக்கப்படும் பொறியியல் (கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாடு மற்றும் வேறுபட்ட விளையாட்டுகள்) அமைப்புகளைப் போலவே, முகவர்கள், நடிகர்கள், முடிவெடுப்பவர்கள் பரிணாம அமைப்பில் செயல்படுகிறார்கள் என்ற பொருளில், புரிந்துகொள்வது மிகவும் கடினம், ஏனெனில் மாறியை இயக்கும் நடிகர்கள் குறித்து ஒருமித்த கருத்து இல்லை, அவர்கள் குறைந்தபட்சம், மையோபிக், சோம்பேறியாக இருக்கலாம், ஆனால் ஆய்வாளர்கள், பழமைவாத ஆனால் சந்தர்ப்பவாதிகளாக இருக்கலாம். இது பொருளாதாரத்தின் விஷயமாகும், நிதியத்தில் குறைவாக உள்ளது, அங்கு பலவற்றில் பற்றாக்குறை கட்டுப்பாடுகள் உள்ளன, இணைப்புவாத நெட்வொர்க்குகள் மற்றும்/அல்லது கூட்டுறவு விளையாட்டுகள், மக்கள் தொகை மற்றும் சமூக இயக்கவியல், நரம்பியல் அறிவியல் மற்றும் சில உயிரியல் பிரச்சினைகள். உயிரியல் பரிணாமம் முதல் பொருளாதாரம் வரை, சுற்றுச்சூழல் அறிவியல் முதல் நிதிச் சந்தைகள் வரை, கட்டுப்பாட்டுக் கோட்பாடு மற்றும் ரோபாட்டிக்ஸ் முதல் அறிவாற்றல் அறிவியல் வரை உயிரினங்களை உள்ளடக்கிய பல களங்களில் காணப்படும் நிச்சயமற்ற தன்மையின் கீழ் சிக்கலான அமைப்புகளால் நிர்வகிக்கப்படும் பரிணாமங்களின் "நம்பகத்தன்மை கட்டுப்பாடுகளுக்கு தழுவல்" குறித்து ஆராய்வதற்கான கணித மற்றும் வழிமுறை முறைகளை செயல்பாட்டுக் கோட்பாடு வடிவமைத்து உருவாக்குகிறது. செட்-மதிப்புள்ள வரைபடங்கள் (செட்-மதிப்புள்ள பகுப்பாய்வு), வேறுபட்ட உள்ளடக்கங்கள் மற்றும் மெட்ரிக் இடைவெளிகளில் வேறுபட்ட கால்குலஸ் (பிறழ்வு பகுப்பாய்வு) ஆகியவற்றின் வேறுபட்ட கால்குலஸை உருவாக்க இது தேவைப்பட்டது. பயபிலிட்டி கர்னல் பயபிலிட்டி கோட்பாட்டின் அடிப்படை சிக்கல் ஒரு சூழலின் "பயபிலிட்டி கர்னல்" ஐக் கண்டுபிடிப்பதாகும், இது சூழலில் ஆரம்ப நிலைகளின் துணைக்குழுவாகும், அதாவது சூழலில் குறைந்தபட்சம் ஒரு பரிணாமம் "சாத்தியமானது", ஒவ்வொரு நேரத்திலும், பரிணாமத்தின் நிலை சுற்றுச்சூழலுடன் மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. இரண்டாவது கேள்வி என்னவென்றால், சாத்தியமான கர்னலில் இருந்து தொடங்கி அத்தகைய சாத்தியமான பரிணாமங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான ஒழுங்குமுறை வரைபடத்தை வழங்குவதாகும். சாத்தியக்கூறு கர்னல் சூழலுக்கு சமமாக இருக்கலாம், இந்த விஷயத்தில் சூழல் பரிணாம அமைப்பின் கீழ் சாத்தியமானதாக அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் வெற்று தொகுப்பு, இந்த விஷயத்தில் இது ஒரு விரட்டும் என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் அனைத்து பரிணாமங்களும் இறுதியில் கட்டுப்பாடுகளை மீறுகின்றன. ஒருவிதமான "முடிவெடுப்பவர்" அமைப்பின் பரிணாமங்களைக் கட்டுப்படுத்துகிறார் அல்லது ஒழுங்குபடுத்துகிறார் என்று நம்பகத்தன்மை கர்னல் கருதுகிறது. இல்லையென்றால், அடுத்த சிக்கல் "டைக்காஸ்டிக் கர்னல்" (டைக் என்பதிலிருந்து, கிரேக்கத்தில் வாய்ப்பு என்று பொருள்படும்) அல்லது "மாறாத கர்னல்", சூழலில் ஆரம்ப நிலைகளின் துணைக்குழுவாகும், அதாவது அனைத்து பரிணாமங்களும் சூழலில் "சாத்தியமானவை", நிச்சயமற்ற தன்மைக்கு எதிராக "காப்பீடு" என்ற கருத்தை உள்ளடக்கிய சீரற்ற வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கான மாற்று வழி, அதை மதிப்பிடுவதற்குப் பதிலாக அதை ஒழிப்பதற்கான ஒரு வழியை வழங்குகிறது. மேலும் காண்க தன்னாட்சி முகவர் கோட்பாடு சாத்தியமான அமைப்பு கோட்பாடு குறிப்புகள் ஆபின் ஜே. பி. (2010) லா மோர்ட் டு டெவின், எல் 'எமர்ஜென்ஸ் டு டிமியர்ஜ்ஃ எஸ்ஸாய் சுர் லா தற்செயல், லா வியாபிலிட் எட் எல்' இனெர்டி டெஸ் சிஸ்டம்ஸ், பியூச்செஸ்னே ஆபின் ஜே. பி. (2000) பிறழ்வு மற்றும் உருவவியல் பகுப்பாய்வுஃ வடிவ ஒழுங்குமுறை மற்றும் உருவ உருவாக்கத்திற்கான கருவிகள், பிர்காசர் ஆபின் ஜே. பி. (1997) இயக்கவியல் பொருளாதார கோட்பாடுஃ ஒரு நம்பகத்தன்மை அணுகுமுறை, ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக் ஆபின் ஜே. பி. (1996) நரம்பியல் நெட்வொர்க்குகள் மற்றும் தரமான இயற்பியல்ஃ ஒரு நம்பகத்தன்மை அணுகுமுறை, கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக பிரஸ் ஆபின் ஜே. பி. & ஃபிராங்கோவ்ஸ்கா எச். (1984) வேறுபட்ட உள்ளடக்கங்கள். செட்-மதிப்புள்ள வரைபடங்கள் மற்றும் நம்பகத்தன்மை கோட்பாடு ஸ்ப்ரிங்கர்-வெர்லாக் டோர்டன் ஓ. (1995) தரமான மாசன் இயக்கவியல் அமைப்புகளை பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள்