Jonckheere's trend test
புள்ளிவிவரங்களில், ஜோன்கியர் போக்கு சோதனை (சில நேரங்களில் ஜோன்கியர்-டெர்ப்ஸ்ட்ரா சோதனை என்று அழைக்கப்படுகிறது) என்பது ஒரு சுயாதீன மாதிரிகள் (பங்கேற்பாளர்களுக்கு இடையில்) வடிவமைப்பிற்குள் ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட மாற்று கருதுகோளுக்கான ஒரு சோதனையாகும். இது க்ருஸ்கல்-வாலிஸ் சோதனையை ஒத்திருக்கிறது, இதில் பூஜ்ய கருதுகோள் என்னவென்றால், பல சுயாதீன மாதிரிகள் ஒரே மக்கள்தொகையிலிருந்து வந்தவை. இருப்பினும், க்ருஸ்கல்-வாலிஸ் சோதனையில் மாதிரிகள் எடுக்கப்பட்ட மக்கள்தொகையின் முன்னுரிமை வரிசை இல்லை. ஒரு முன்னுரிமை வரிசை இருக்கும்போது, க்ருஸ்கல்-வாலிஸ் சோதனையை விட ஜோன்கியர் சோதனை அதிக புள்ளிவிவர சக்தியைக் கொண்டுள்ளது. லண்டன் பல்கலைக்கழகக் கல்லூரியில் உளவியலாளராகவும் புள்ளியியல் நிபுணராகவும் இருந்த எய்மபிள் ராபர்ட் ஜான்கியர் என்பவரால் இந்த சோதனை உருவாக்கப்பட்டது. பூஜ்ய மற்றும் மாற்று கருதுகோள்களை k மக்கள்தொகைக்கான மக்கள்தொகை நடுத்தரங்களின் அடிப்படையில் வசதியாக வெளிப்படுத்தலாம் (இங்கு k> 2). θi ஐ ith மக்கள்தொகையின் மக்கள்தொகை சராசரி என்று வைத்துக்கொள்வது, பூஜ்ய கருதுகோள்ஃ மாற்று கருதுகோள் என்னவென்றால், மக்கள்தொகை நடுத்தரங்களுக்கு ஒரு முன்னுரிமை வரிசை உள்ளது எ. கா. : ≤ ≤ குறைந்தபட்சம் ஒரு கடுமையான சமத்துவமின்மையுடன். செயல்முறை இந்த சோதனையை மாரிஸ் கெண்டாலின் தரவரிசை தொடர்புக்கான மிகவும் பொதுவான முறையின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகக் காணலாம் மற்றும் கெண்டாலின் எஸ் புள்ளிவிவரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. இதை இரண்டு வழிகளில் ஒன்றில் கணக்கிடலாம்ஃ 'நேரடி எண்ணிக்கை' முறை மாதிரிகளை கணிக்கப்பட்ட வரிசையில் வரிசைப்படுத்துங்கள் ஒவ்வொரு மதிப்பெண்ணுக்கும், வலதுபுறத்தில் உள்ள மாதிரிகளில் எத்தனை மதிப்பெண்கள் கேள்விக்குரிய மதிப்பெண்ணை விட பெரியவை என்பதைக் கணக்கிடுங்கள். இது பி. ஒவ்வொரு மதிப்பெண்ணுக்கும், வலதுபுறத்தில் உள்ள மாதிரிகளில் எத்தனை மதிப்பெண்கள் கேள்விக்குரிய மதிப்பெண்ணை விட சிறியவை என்பதைக் கணக்கிடுங்கள். இது க. எஸ் = பி-க்யூ 'கடல்சார்' முறை தரவை ஒரு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தற்செயல் அட்டவணையில் வைக்கிறது, சுயாதீன மாறியின் அளவுகள் இடமிருந்து வலமாக அதிகரிக்கிறது, மேலும் சார்பு மாறியின் மதிப்புகள் மேலிருந்து கீழாக அதிகரிக்கிறது. அட்டவணையில் உள்ள ஒவ்வொரு உள்ளீட்டிற்கும், குறிப்பிட்ட உள்ளீட்டின் 'தென்கிழக்கு' பகுதியில் உள்ள மற்ற அனைத்து உள்ளீடுகளையும் எண்ணுங்கள். அட்டவணையில் உள்ள ஒவ்வொரு உள்ளீட்டிற்கும், குறிப்பிட்ட உள்ளீட்டின் 'தென்மேற்கில்' உள்ள மற்ற அனைத்து உள்ளீடுகளையும் எண்ணுங்கள். இது க. S = P-Q சுயாதீன மாறியில் எப்போதும் உறவுகள் இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்க (தனிநபர்கள் ஒரே குழுவில் உள்ளனர் என்ற பொருளில் 'பிணைக்கப்பட்டுள்ளனர்') ஆனால் சார்பு மாறியில் உறவுகள் இருக்கலாம் அல்லது இல்லாமலும் இருக்கலாம். பிணைப்புகள் இல்லை என்றால்-அல்லது உறவுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரிக்குள் நிகழ்கின்றன (இது சோதனை புள்ளிவிவரத்தின் மதிப்பை பாதிக்காது)-S இன் சரியான அட்டவணைகள் கிடைக்கின்றன; எடுத்துக்காட்டாக, 3 முதல் 6 வரை k இன் மதிப்புகளுக்கும், 2 முதல் 5 வரை சம மாதிரிகள் அளவுகளுக்கும் (m) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அட்டவணைகளை ஜோன்கியர் வழங்கினார். 2,2,1 முதல் 5,5,5 வரையிலான மாதிரி அளவுகளுடன் k = 3 க்கு S இன் முக்கியமான மதிப்புகளை லீச் வழங்கினார். துல்லியமான அட்டவணைகள் கிடைக்காத நிகழ்வுகளுக்கான பூஜ்ய கருதுகோளின் கீழ் S இன் விநியோகத்தை தோராயமாக மதிப்பிடுவதற்கு நிலையான இயல்பான விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தலாம். S இன் விநியோகத்தின் சராசரி எப்போதும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், மேலும் இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) வெவ்வேறு மாதிரிகளில் உள்ள மதிப்புகளுக்கு இடையில் பிணைப்பு மதிப்பெண்கள் இல்லை என்று கருதினால், மாறுபாடு n என்பது மொத்த மதிப்பெண்களின் எண்ணிக்கை, மற்றும் ti என்பது ith மாதிரியில் உள்ள மதிப்பெண்களின் எண்ணிக்கை. நிலையான இயல்பான விநியோகத்திற்கான தோராயத்தை தொடர்ச்சியான திருத்தத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மேம்படுத்தலாம்ஃ SC = |S |-1. இவ்வாறு 1 நேர்மறை S மதிப்பிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது மற்றும் 1 எதிர்மறை S மதிப்புடன் சேர்க்கப்படுகிறது. இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) வெவ்வேறு மாதிரிகளில் உள்ள மதிப்புகளுக்கு இடையில் மதிப்பெண்கள் பிணைக்கப்பட்டிருந்தால், எஸ் விநியோகத்திற்கு சரியான அட்டவணை இல்லை மற்றும் இயல்பான விநியோகத்திற்கு தோராயமாக பயன்படுத்தப்பட வேண்டும். இந்த வழக்கில் S இன் மதிப்புக்கு தொடர்ச்சியான திருத்தம் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை, மேலும் மாறுபாடு என்பது ஒரு வரிசை விளிம்பு மொத்தமாகவும், ui என்பது தற்செயல் அட்டவணையில் ஒரு நெடுவரிசை விளிம்பு மொத்தமாகவும் உள்ளது. லோஃப்டஸ் மற்றும் பால்மர் பங்கேற்பாளர்கள் மூன்று குழுக்களில் ஒன்றுக்கு சீரற்ற முறையில் ஒதுக்கப்பட்டனர், பின்னர் இரண்டு கார்கள் ஒருவருக்கொருவர் மோதிய ஒரு படம் காட்டப்பட்டது. திரைப்படத்தைப் பார்த்த பிறகு, ஒரு குழுவில் பங்கேற்பாளர்களிடம் பின்வரும் கேள்வி கேட்கப்பட்டதுஃ "ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு கொள்ளும்போது கார்கள் எவ்வளவு வேகமாகச் சென்றன?" இரண்டாவது குழுவில் பங்கேற்பாளர்களிடம், "கார்கள் ஒருவருக்கொருவர் மோதியபோது எவ்வளவு வேகமாகச் சென்றன?" மூன்றாவது குழுவில் பங்கேற்பாளர்களிடம், "கார்கள் ஒருவருக்கொருவர் மோதியபோது எவ்வளவு வேகமாகச் சென்றன?" என்று கேட்கப்பட்டது. லோஃப்டஸ் மற்றும் பால்மர் பயன்படுத்தப்படும் செயல் வினைச்சொல் (தொடர்பு, பம்ப், நொறுக்கப்பட்டது) மணிக்கு மைல்களில் (மைல்) வேக மதிப்பீடுகளை பாதிக்கும் என்று கணித்தனர், இதனால் அதிக ஆற்றலைக் குறிக்கும் செயல் வினைச்சொற்கள் அதிக மதிப்பிடப்பட்ட வேகத்திற்கு வழிவகுக்கும். பின்வரும் முடிவுகள் பெறப்பட்டன (உருவகப்படுத்தப்பட்ட தரவு): 'நேரடி எண்ணும்' முறை மாதிரிகள் ஏற்கனவே கணிக்கப்பட்ட வரிசையில் உள்ளன ஒவ்வொரு மதிப்பெண்ணுக்கும், வலதுபுறத்தில் உள்ள மாதிரிகளில் எத்தனை மதிப்பெண்கள் கேள்விக்குரிய மதிப்பெண்ணை விட பெரியவை என்பதைக் கணக்கிடுங்கள்ஃ பி = 8 + 7 + 7 + 4 + 4 + 3 + 3 = 43 ஒவ்வொரு மதிப்பெண்ணுக்கும், வலதுபுறத்தில் உள்ள மாதிரிகளில் எத்தனை மதிப்பெண்கள் கேள்விக்குரிய மதிப்பெண்ணை விட சிறியவை என்பதைக் கணக்கிடுங்கள். இது P: P = (1 × 8) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 7) + (1 × 4) + (1 × 3) + (1 × 3) = 43 அட்டவணையில் உள்ள ஒவ்வொரு உள்ளீட்டிற்கும், குறிப்பிட்ட உள்ளீட்டின் 'தென்மேற்கில்' உள்ள மற்ற அனைத்து உள்ளீடுகளையும் எண்ணுங்கள். இது Q: Q = (1 × 2) + (1 × 1) = 3 S = P − Q = 43 − 3 S = 40 சரியான அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துதல் மாதிரிகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் குறைவாக இருக்கும்போது (இந்த எடுத்துக்காட்டைப் போல) உறவுகளைப் புறக்கணிப்பது மற்றும் சரியான அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்துவது நியாயமான துல்லியமான முடிவை வழங்கும் என்று லீச் பரிந்துரைத்தார். மாற்று கருதுகோளுக்கு எதிரான உறவுகளை உடைத்து, பின்னர் சரியான அட்டவணைகளைப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்று ஜோன்கியர் பரிந்துரைத்தார். பிணைக்கப்பட்ட மதிப்பெண்கள் அருகிலுள்ள குழுக்களில் மட்டுமே தோன்றும் தற்போதைய எடுத்துக்காட்டில், மாற்று கருதுகோளுக்கு எதிராக உறவுகள் உடைக்கப்பட்டால் S இன் மதிப்பு மாறாது. பம்ப் செய்யப்பட்ட மாதிரியில் 12 மைல் வேகத்திற்கு பதிலாக 11 மைல் வேகத்திலும், ஸ்மாஷில் 20 மைல் வேகத்திற்கு பதிலாக 19 மைல் வேகத்திலும் மாற்றுவதன் மூலமும், சோதனை புள்ளிவிவரத்தை மீண்டும் கணக்கிடுவதன் மூலமும் இதை சரிபார்க்கலாம். k = 3 மற்றும் m = 4 கொண்ட அட்டவணைகளிலிருந்து, α = 0.05 க்கான முக்கியமான S மதிப்பு 36 ஆகும், இதனால் முடிவு இந்த மட்டத்தில் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்கதாக அறிவிக்கப்படும். ஒரு நிலையான இயல்பான தோராயத்தை கணக்கிடுவது, மற்றும், மற்றும் S இன் மாறுபாடு பின்னர் உள்ளது மற்றும் z ஆல் வழங்கப்படுகிறது α = 0.05 (ஒரு பக்க) முக்கியமான z மதிப்பு 1.645, எனவே மீண்டும் இந்த மட்டத்தில் முடிவு குறிப்பிடத்தக்கதாக அறிவிக்கப்படும். தொடர்ச்சியான நடவடிக்கைகளின் (பங்கேற்பாளர்களுக்குள்) வடிவமைப்புகளின் பின்னணியில் மற்றும் ஸ்பியர்மேனின் தரவரிசை தொடர்பு குணகத்தின் அடிப்படையில் போக்குக்கான இதேபோன்ற சோதனை பேஜ் மூலம் உருவாக்கப்பட்டது. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு புள்ளியியல் சோதனைகள்