Perles configuration
வடிவவியலில், பெர்ல்ஸ் உள்ளமைவு என்பது யூக்ளிடியன் தளத்தில் ஒன்பது புள்ளிகள் மற்றும் ஒன்பது கோடுகளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பாகும், இதற்காக ஒவ்வொரு ஒருங்கிணைந்த சமமான உணர்தலும் அதன் ஆயத்தொகுப்புகளில் ஒன்றாக குறைந்தது ஒரு பகுத்தறிவற்ற எண்ணைக் கொண்டுள்ளது. இது ஒரு வழக்கமான ஐங்கோணத்தின் மூலைவிட்டங்கள் மற்றும் சமச்சீர் கோடுகளிலிருந்து கட்டமைக்கப்படலாம், சமச்சீர் கோடுகளில் ஒன்றைத் தவிர்க்கலாம். இதையொட்டி, அறியப்பட்ட எந்த உதாரணத்தையும் விட குறைவான செங்குத்துகளைக் கொண்ட, பகுத்தறிவு ஆயத்தொலைவுகளை வழங்க முடியாத உயர் பரிமாண குவிந்த பாலிட்டோப்புகளை உருவாக்க இது பயன்படுத்தப்படலாம். ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் பெர்ல்ஸ் உள்ளமைவின் அனைத்து உணர்தல்களும் ப்ரொஜெக்டிவ் உருமாற்றங்களின் கீழ் ஒருவருக்கொருவர் சமமானவை. பெர்ல்ஸ் கட்டமைப்பை உருவாக்குவதற்கான ஒரு வழி வழக்கமான ஐங்கோணத்துடனும் அதன் ஐந்து மூலைவிட்டங்களுடனும் தொடங்குவதாகும். இந்த மூலைவிட்டங்கள் வெளிப்புற ஐங்கோணத்திற்குள் ஒரு சிறிய உள் ஐங்கோணத்தின் பக்கங்களை உருவாக்குகின்றன. வெளிப்புற ஐங்கோணத்தின் ஒவ்வொரு உச்சியும் உள் ஐங்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து எதிர் திசையில் அமைந்துள்ளது. கட்டமைப்பின் ஒன்பது புள்ளிகள் ஒவ்வொரு ஐங்கோணத்தின் ஐந்து செங்குத்துகளில் நான்கையும், இரண்டு ஐங்கோணங்களின் பகிரப்பட்ட மையத்தையும் கொண்டுள்ளன. இரண்டு எதிர் செங்குத்துகள் தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன, ஒவ்வொரு ஐங்கோணத்திலிருந்தும் ஒன்று. கட்டமைப்பின் ஒன்பது கோடுகள் வெளிப்புற ஐங்கோணத்தின் மூலைவிட்டமாகவும், உள் ஐங்கோணத்தின் பக்கங்களாகவும் இருக்கும் ஐந்து கோடுகளையும், மையத்தின் வழியாகவும், இரண்டு ஐங்கோணங்களிலிருந்து எதிர் ஜோடி செங்குத்துகள் வழியாகவும் செல்லும் நான்கு கோடுகளையும் கொண்டுள்ளன. திட்டவட்டமான மாறுபாடு மற்றும் பகுத்தறிவற்ற தன்மை பெர்ல்ஸ் கட்டமைப்பின் உணர்தல் ஒரே குறுக்குவெட்டு வடிவத்துடன் எந்த ஒன்பது புள்ளிகள் மற்றும் ஒன்பது கோடுகளைக் கொண்டிருப்பதாக வரையறுக்கப்படுகிறது. அதாவது, வழக்கமான ஐங்கோணத்திலிருந்து கட்டமைக்கப்பட்ட உள்ளமைவில் அவை வெட்டப்பட்டால் மட்டுமே, ஒரு புள்ளியும் கோடும் உணர்தலில் ஒருவருக்கொருவர் வெட்டுகின்றன. யூக்ளிடியன் தளத்தில் அல்லது, பொதுவாக, உண்மையான ப்ரொஜெக்டிவ் தளத்தில் இந்த கட்டமைப்பின் ஒவ்வொரு உணர்தலும், ஒரு ப்ரொஜெக்டிவ் மாற்றத்தின் கீழ், ஒரு வழக்கமான ஐங்கோணத்திலிருந்து இந்த வழியில் கட்டப்பட்ட ஒரு உணர்தலுக்கு சமம். குறுக்கு விகிதம், எந்த நான்கு கொலினியர் புள்ளிகளிலிருந்தும் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு எண், ப்ரொஜெக்டிவ் உருமாற்றங்களின் கீழ் மாறாது என்பதால், ஒவ்வொரு உணர்தலும் வழக்கமான ஐங்கோணத்திலிருந்து பெறப்பட்ட உணர்தலில் நான்கு கொலினியர் புள்ளிகளின் குறுக்கு விகிதத்தின் அதே குறுக்கு விகிதத்தைக் கொண்ட நான்கு புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது. ஆனால், இந்த நான்கு புள்ளிகளும் அவற்றின் குறுக்கு விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளன, இங்கு தங்க விகிதம், ஒரு பகுத்தறிவற்ற எண். பகுத்தறிவு ஆயத்தொகுதிகளைக் கொண்ட ஒவ்வொரு நான்கு கொலினியர் புள்ளிகளும் ஒரு பகுத்தறிவு குறுக்கு விகிதத்தைக் கொண்டுள்ளன, எனவே பெர்ல்ஸ் கட்டமைப்பை பகுத்தறிவு புள்ளிகளால் உணர முடியாது. பகுத்தறிவற்ற ஆனால் விகிதமுறு எண்களால் உணரக்கூடிய ஒவ்வொரு உள்ளமைவும் குறைந்தது ஒன்பது புள்ளிகளைக் கொண்டிருக்கும் என்று பிராங்கோ க்ரூன்பாம் யூகித்துள்ளார்; அப்படியானால், பெர்ல்ஸ் உள்ளமைவு புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளின் மிகச்சிறிய பகுத்தறிவற்ற உள்ளமைவாக இருக்கும். பெர்ல்ஸ் தனது கட்டமைப்பைப் பயன்படுத்தி பன்னிரண்டு செங்குத்துகளுடன் கூடிய எட்டு பரிமாண குவிந்த பாலிடோப்பை உருவாக்கினார், அவை இதேபோல் உண்மையான ஆயத்தொகுப்புகளுடன் உணரப்படலாம், ஆனால் பகுத்தறிவு ஆயத்தொகுப்புகளுடன் அல்ல. கட்டமைப்பின் புள்ளிகள், அவற்றில் மூன்று இரட்டிப்பாகும் மற்றும் ஒவ்வொரு புள்ளியுடனும் தொடர்புடைய அறிகுறிகளுடன், பெர்ல்ஸ் பாலிடோப்பின் கேல் வரைபடத்தை உருவாக்குகின்றன. எர்ன்ஸ்ட் ஸ்டெய்னிட்ஸின் ஸ்டெய்னிட்ஸ் தேற்றத்தின் ஆதாரம் ஒவ்வொரு முப்பரிமாண பாலிடோப்பையும் பகுத்தறிவு ஆயத்தொகுப்புகளுடன் உணர முடியும் என்பதைக் காட்ட பயன்படுத்தப்படலாம், ஆனால் நான்கு பரிமாணங்களில் பகுத்தறிவற்ற பாலிடோப்புகள் உள்ளன என்பது இப்போது அறியப்படுகிறது. இருப்பினும், பெர்ல்ஸ் பாலிடோப் அறியப்பட்ட பகுத்தறிவற்ற பாலிடோப்பின் மிகக் குறைந்த செங்குத்துகளைக் கொண்டுள்ளது. வரலாறு மற்றும் அது தொடர்பான படைப்பான தி பெர்ல்ஸ் கான்ஃபிகேஷன் 1960களில் மைக்கா பெர்ல்ஸ் என்பவரால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளின் பகுத்தறிவற்ற கட்டமைப்பின் முதல் அறியப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு இதுவல்ல. ஒரு 11-புள்ளி உதாரணத்தை விவரிக்கிறது, இது வான் ஸ்டாட் இன் எறிதல் இயற்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி இரண்டின் வர்க்கமூலத்துடன் தொடர்புடைய கட்டமைப்பை உருவாக்குகிறது. வழக்கமான ப்ரொஜெக்டிவ் உள்ளமைவுகள், புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளின் வரையறுக்கப்பட்ட அமைப்புகள் பற்றிய ஆய்வுக்கு ஒரு நீண்ட வரலாறு உள்ளது, இதில் ஒவ்வொரு புள்ளியும் சமமாக பல கோடுகளைத் தொடுகிறது மற்றும் ஒவ்வொரு வரியும் சமமாக பல புள்ளிகளைத் தொடுகிறது. இருப்பினும், இந்த கட்டமைப்புகளைப் போலவே பெயரிடப்பட்ட போதிலும், பெர்ல்ஸ் உள்ளமைவு வழக்கமானதல்லஃ அதன் பெரும்பாலான புள்ளிகள் மூன்று கோடுகளைத் தொடுகின்றன, அதன் பெரும்பாலான கோடுகள் மூன்று புள்ளிகளைத் தொடுகின்றன, ஆனால் நான்கு புள்ளிகள் கொண்ட ஒரு வரி மற்றும் நான்கு கோடுகளில் ஒரு புள்ளி உள்ளது. இந்த விஷயத்தில் இது பாப்பஸ் கட்டமைப்பிலிருந்து வேறுபடுகிறது, இது ஒன்பது புள்ளிகள் மற்றும் ஒன்பது வரிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் ஒவ்வொரு வரியிலும் மூன்று புள்ளிகள் மற்றும் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் மூன்று கோடுகள் உள்ளன. குறிப்புகள் உள்ளமைவுகள் (வடிவியல்) பன்முக ஒருங்கிணைப்புகள்