Rayleigh–Plesset equation
திரவ இயக்கவியலில், ரேலே-பிளெசெட் சமன்பாடு அல்லது பெசன்ட்-ரேலே-பிளெசெட் சமன்பாடு என்பது ஒரு நேரியல் அல்லாத சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடாகும், இது ஒரு கோள குமிழியின் இயக்கவியலை கட்டுப்படுத்துகிறது. அதன் பொதுவான வடிவம் பொதுவாக சுற்றியுள்ள திரவத்தின் அடர்த்தி எங்கே என்று எழுதப்படுகிறது, குமிழியின் ஆரம் சுற்றியுள்ள திரவத்தின் இயக்கவியல் பாகுத்தன்மை என்று கருதப்படுகிறது, குமிழி-திரவ இடைமுகத்தின் மேற்பரப்பு பதற்றம் நிலையானது என்று கருதப்படுகிறது, இதில் குமிழிக்குள் உள்ள அழுத்தம், சீரானதாகக் கருதப்படுகிறது மற்றும் குமிழியிலிருந்து எல்லையற்ற தொலைவில் உள்ள வெளிப்புற அழுத்தமாகும். ரேலே-பிளெசெட் சமன்பாடு கோள சமச்சீர் அனுமானத்தின் கீழ் நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளிலிருந்து பெறப்படுகிறது. மேற்பரப்பு பதற்றம் மற்றும் பாகுத்தன்மையை புறக்கணித்து, சமன்பாடு முதன்முதலில் டபிள்யூ. எச். பெசன்ட் தனது 1859 புத்தகத்தில் சிக்கல் அறிக்கையுடன் பெறப்பட்டது, எந்த சக்திகளாலும் செயல்படாத ஒரே மாதிரியான அமுக்க முடியாத திரவத்தின் எல்லையற்ற நிறை ஓய்வில் உள்ளது, மேலும் திரவத்தின் ஒரு கோளப் பகுதி திடீரென்று அழிக்கப்படுகிறது; வெகுஜனத்தின் எந்த கட்டத்திலும் அழுத்தத்தின் உடனடி மாற்றத்தைக் கண்டறிய வேண்டும், மேலும் குழி நிரப்பப்படும் நேரத்தில், எல்லையற்ற தூரத்தில் அழுத்தம் நிலையானதாக இருக்க வேண்டும் (உண்மையில், பெசன்ட் சிக்கலை கேம்பிரிட்ஜ் செனட்-ஹவுஸ் சிக்கல்களுக்கு 1847 இன் காரணம்). ஆரம்ப ஆரம் கொண்ட ஒரு வெற்று குழியை நிரப்ப தேவையான நேரத்தை பெசன்ட் கணித்தார், லார்ட் ரேலே ஆற்றல் பாதுகாப்பின் அடிப்படையில் அதே முடிவின் எளிமையான வழித்தோன்றலைக் கண்டறிந்தார். ஊடுருவும் திரவத்தின் இயக்க ஆற்றல் என்பது வெற்றிடத்தின் நேரத்தை சார்ந்த ஆரம் மற்றும் அங்குள்ள திரவத்தின் ரேடியல் திசைவேகம் ஆகும். முடிவிலியில் அழுத்தும் திரவத்தால் செய்யப்படும் வேலை, மற்றும் இந்த இரண்டு ஆற்றல்களையும் சமன் செய்வது மற்றும் இடையே ஒரு உறவை அளிக்கிறது. பின்னர், மாறிகளைப் பிரிப்பது பெசண்டின் முடிவைக் கொடுக்கிறது என்பதைக் குறிப்பிடுகிறது. காமா செயல்பாடுகளின் அடிப்படையில் ஒருங்கிணைந்த (யூலரின் பீட்டா செயல்பாடு) மதிப்பீடு செய்வதில் ரேலே பெசண்டை விட மேலும் சென்றார். ரேலே இந்த அணுகுமுறையை ஒரு சிறந்த வாயுவால் (ஒரு குமிழி) நிரப்பப்பட்ட ஒரு குழியின் விஷயத்தில் மாற்றியமைத்தார், வாயுவை அழுத்தும் பணிக்கு ஒரு சொல்லை சேர்த்தார். முற்றிலும் வெற்று வெற்றிடத்தைப் பொறுத்தவரை, ஒரு ஆரத்தில் உள்ள திரவத்தில் உள்ள அழுத்தம் மூலம் வழங்கப்படுகிறது என்று ரேலே தீர்மானித்தார். வெற்றிடம் அதன் ஆரம்ப அளவில் குறைந்தது கால் பங்காக இருக்கும்போது, அழுத்தம் முடிவிலியிலிருந்து பூஜ்ஜியமாக மாறும். வெற்றிடம் மேலும் சுருங்கும்போது அதிகபட்ச அழுத்தம், மிக வேகமாக வளர்ந்து வெற்றிடத்தில் ஒன்றிணைவதை விட அதிகமாகத் தோன்றுகிறது. இந்த சமன்பாடு முதன்முதலில் 1949 ஆம் ஆண்டில் மில்டன் எஸ். பிளெசெட் என்பவரால் மேற்பரப்பு பதற்றத்தின் விளைவுகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் பயணக் குழிவுறுதல் குமிழிகளுக்கு பயன்படுத்தப்பட்டது. குமிழி ஆரத்தை மாறும் அளவுருவாகப் பயன்படுத்தி முதல் கொள்கைகளிலிருந்து ரேலே-பிளெசெட் சமன்பாட்டை முழுமையாகப் பெறலாம். நேரம் சார்ந்த ஆரம் கொண்ட ஒரு கோள குமிழியைக் கவனியுங்கள், நேரம் எங்கே. குமிழியில் ஒரே மாதிரியான வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தத்துடன் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்ட நீராவி/வாயு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். குமிழிக்கு வெளியே நிலையான அடர்த்தி மற்றும் மாறும் பாகுத்தன்மை கொண்ட திரவத்தின் எல்லையற்ற களம் உள்ளது. வெப்பநிலை மற்றும் அழுத்தம் குமிழியிலிருந்து வெகு தொலைவில் இருக்கட்டும். வெப்பநிலை நிலையானதாக இருக்கும் என்று கருதப்படுகிறது. குமிழியின் மையத்திலிருந்து ஒரு ரேடியல் தூரத்தில், மாறுபட்ட திரவ பண்புகள் அழுத்தம், வெப்பநிலை மற்றும் கதிரியக்க வெளிப்புற வேகம் ஆகும். இந்த திரவ பண்புகள் குமிழிக்கு வெளியே மட்டுமே வரையறுக்கப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க. வெகுஜனப் பாதுகாப்பு வெகுஜனத்தைப் பாதுகாப்பதன் மூலம், தலைகீழ்-சதுரச் சட்டத்திற்கு கதிரியக்க வெளிப்புற வேகம் தோற்றத்திலிருந்து (குமிழியின் மையம்) உள்ள தூரத்தின் சதுரத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரத்தில் இருக்க வேண்டும். எனவே, நேரத்தின் சில செயல்பாடாக இருக்கட்டும், குமிழி மேற்பரப்பு முழுவதும் பூஜ்ஜிய வெகுஜன போக்குவரத்து ஏற்பட்டால், இடைமுகத்தில் உள்ள வேகம் இருக்க வேண்டும், இது வெகுஜன போக்குவரத்து ஏற்படும் விஷயத்தில், குமிழிக்குள் வெகுஜன அதிகரிப்பு விகிதம் குமிழியின் அளவைக் கொண்டு வழங்கப்படுகிறது. குமிழியுடன் தொடர்புடைய திரவத்தின் வேகம் என்றால், குமிழிக்குள் நுழையும் நிறை குமிழியின் மேற்பரப்பு பகுதியுடன் வழங்கப்படுகிறது. இப்போது வெகுஜன பாதுகாப்பின் மூலம், எனவே. எனவே பல சந்தர்ப்பங்களில், திரவ அடர்த்தி நீராவி அடர்த்தியை விட மிக அதிகமாக உள்ளது, எனவே அசல் பூஜ்ஜிய வெகுஜன பரிமாற்ற வடிவத்தால் தோராயமாக மதிப்பிட முடியும், இதனால் மொமெண்டம் பாதுகாப்பு திரவம் ஒரு நியூட்டனிய திரவம் என்று கருதினால், ரேடியல் திசையில் இயக்கத்திற்கான கோள ஆயத்தொகுப்புகளில் அமுக்க முடியாத நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடு இயக்கவியல் பாகுத்தன்மையை மாற்றுகிறது மற்றும் மறுசீரமைத்தல் வழங்குகிறது, இதன் மூலம் வெகுஜன பாதுகாப்பு விளைச்சலை மாற்றும் போது பிசுபிசுப்பு சொற்கள் ரத்து செய்யப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்க. மாறிகளைப் பிரிப்பது மற்றும் குமிழி எல்லையிலிருந்து ஒருங்கிணைப்பது எல்லை நிலைமைகளை வழங்குகிறது குமிழியின் மையத்திலிருந்து கதிரியக்கமாக வெளிப்புறமாக சுட்டிக்காட்டும் திரவத்தில் இயல்பான அழுத்தமாக இருக்கட்டும். கோள ஆயத்தொகுதிகளில், நிலையான அடர்த்தி மற்றும் நிலையான பாகுத்தன்மை கொண்ட ஒரு திரவத்திற்கு, எனவே குமிழி மேற்பரப்பின் சில சிறிய பகுதியில், லேமினாவில் செயல்படும் ஒரு யூனிட் பகுதிக்கு நிகர விசை என்பது மேற்பரப்பு பதற்றம். எல்லையின் குறுக்கே வெகுஜன பரிமாற்றம் இல்லையென்றால், ஒரு அலகு பகுதிக்கு இந்த விசை பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும், எனவே வேகப் பாதுகாப்பின் விளைவாக மறுசீரமைத்தல் மற்றும் ரேலே-பிளெசெட் சமன்பாட்டை வழங்குகிறது நேரத்தைப் பொறுத்து வழித்தோன்றல்களைக் குறிக்க புள்ளி குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி, ரேலே-பிளெசெட் சமன்பாட்டை இன்னும் சுருக்கமாக தீர்வுகள் என்று எழுதலாம் மேலும் சமீபத்தில், வெற்று மற்றும் வாயு நிரப்பப்பட்ட குமிழி இரண்டிற்கும் ரேலே-பிளெசெட் சமன்பாட்டிற்கான பகுப்பாய்வு மூடிய வடிவ தீர்வுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டு N-பரிமாண வழக்குக்கு பொதுமைப்படுத்தப்பட்டன. கேபில்லாரிட்டியின் விளைவுகள் காரணமாக மேற்பரப்பு பதற்றம் இருக்கும் சந்தர்ப்பமும் ஆய்வு செய்யப்பட்டது. மேலும், மேற்பரப்பு பதற்றம் மற்றும் பாகுத்தன்மை புறக்கணிக்கப்படும் சிறப்பு வழக்கில், உயர் வரிசை பகுப்பாய்வு தோராயங்களும் அறியப்படுகின்றன. நிலையான வழக்கில், ரேலே-பிளெசெட் சமன்பாடு எளிமைப்படுத்துகிறது, இது யங்-லாப்லேஸ் சமன்பாட்டை அளிக்கிறதுஃ குமிழி ஆரம் மற்றும் அழுத்தத்தில் உள்ள மிகச்சிறிய கால மாறுபாடுகள் மட்டுமே கருதப்படும்போது, ஆர். பி சமன்பாடு குமிழி ஊசலாட்டத்தின் இயற்கையான அதிர்வெண்ணின் வெளிப்பாட்டையும் தருகிறது. குறிப்புகள் திரவ இயக்கவியல் திரவ இயக்கவியல் சமன்பாடுகள் சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாடுகள்