Boundary particle method
பயன்பாட்டு கணிதத்தில், எல்லை துகள் முறை (பிபிஎம்) என்பது ஒரு எல்லை-மட்டும் மெஷ் இல்லாத (மெஷ்ஃப்ரீ) இணைவு நுட்பமாகும், அதாவது ஒரே மாதிரியான பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் எண் தீர்வில் உள் முனைகள் எதுவும் தேவையில்லை. பிபிஎம் நிறமாலை ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதை எண் சோதனைகள் காட்டுகின்றன. அதன் இடைக்கணிப்பு அணி சமச்சீராக இருக்கலாம். வரலாறு மற்றும் சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் சமீபத்திய தசாப்தங்களில், இரட்டை பரஸ்பர முறை (டி. ஆர். எம்) மற்றும் பல பரஸ்பர முறை (எம். ஆர். எம்) ஆகியவை எல்லை உறுப்பு முறை (பி. இ. எம்) போன்ற எல்லை பகுப்பாய்வு நுட்பங்களுடன் இணைந்து ஒரே மாதிரியான பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் குறிப்பிட்ட தீர்வை மதிப்பிடுவதற்கான நம்பிக்கைக்குரிய நுட்பங்களாக உருவாகி வருகின்றன. உதாரணமாக, டி. ஆர்-பி. இ. எம் மற்றும் எம். ஆர்-பி. இ. எம் என்று அழைக்கப்படுபவை ஒரே மாதிரியான சிக்கல்களின் எண் தீர்வில் பிரபலமான பி. இ. எம் நுட்பங்களாகும். குறிப்பிட்ட தீர்வை மதிப்பிடுவதற்கு டி. ஆர். எம் ஒரு பொதுவான முறையாக மாறியுள்ளது. இருப்பினும், ஒருங்கிணைப்பு மற்றும் ஸ்திரத்தன்மைக்கு உத்தரவாதம் அளிக்க டி. ஆர். எம்-க்கு உள் முனைகள் தேவைப்படுகின்றன. டி. ஆர். எம்-ஐ விட எம். ஆர். எம் ஒரு நன்மையைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் இது ஒரே மாதிரியான சிக்கல்களுக்கு உள் முனைகளைப் பயன்படுத்தத் தேவையில்லை. டி. ஆர். எம் உடன் ஒப்பிடும்போது, இடைக்கணிப்பு மேட்ரிக்ஸ்களை உருவாக்குவதில் எம். ஆர். எம் கணக்கீட்டு ரீதியாக அதிக விலை கொண்டது மற்றும் அழிப்பு செயல்பாட்டில் உயர்-வரிசை லாப்லாசியன் ஆபரேட்டர்களின் வழக்கமான பயன்பாட்டின் காரணமாக பொதுவான ஒரே மாதிரியான சிக்கல்களுக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்ட பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. மேற்கூறிய சிக்கல்களை சமாளிக்க தொடர்ச்சியான கலப்பு பல பரஸ்பர முறை (ஆர். சி.-எம். ஆர். எம்) முன்மொழியப்பட்டது. ஆர்சி-எம்ஆர்எம் இன் முக்கிய யோசனை, ஆளும் சமன்பாட்டில் பல ஒரே மாதிரியான சொற்களை அகற்ற உயர்-வரிசை லாப்லாசியன் ஆபரேட்டர்களுக்கு பதிலாக உயர்-வரிசை கலப்பு வேறுபட்ட ஆபரேட்டர்களைப் பயன்படுத்துவதாகும். ஆர்சி-எம்ஆர்எம் கணக்கீட்டு செலவுகளைக் குறைக்க எம்ஆர்எம் இடைக்கணிப்பு மேட்ரிக்ஸின் தொடர்ச்சியான கட்டமைப்புகளைப் பயன்படுத்துகிறது. எல்லை துகள் முறை (பிபிஎம்) என்பது ஆர்சி-எம்ஆர்எம்-ஐ அடிப்படை தீர்வு முறை (எம்எஃப்எஸ்), எல்லை முடிச்சு முறை (பி. கே. எம்), ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட கண்ணி இல்லாத முறை (ஆர்எம்எம்), ஒருமை எல்லை முறை (எஸ். பி. எம்) மற்றும் ட்ரெஃப்ட்ஸ் முறை (டிஎம்) போன்ற வலுவான வடிவ மெஷ்லெஸ் எல்லை மோதல் பகுப்பாய்வு திட்டங்களுடன் இணைப்பதன் மூலம் ஒரு சமச்சீரற்ற பகுதி வேறுபாடு சமன்பாட்டின் எல்லை-மட்டும் பகுப்பாய்வு ஆகும். சமச்சீரற்ற ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாடு மற்றும் வெப்பச்சலன-பரவல் சமன்பாடு போன்ற சிக்கல்களுக்கு பிபிஎம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பிபிஎம் இடைக்கணிப்பு பிரதிநிதித்துவம் ஒரு அலைவரிசை தொடர் ஆகும். ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ், பாய்சான் மற்றும் தட்டு வளைவு சிக்கல்களுக்கு பிபிஎம் பயன்பாட்டிற்கு, உயர்-வரிசை அடிப்படை தீர்வு அல்லது பொது தீர்வு, ஹார்மோனிக் செயல்பாடு அல்லது ட்ரெஃப்ட்ஸ் செயல்பாடு (டி-முழுமையான செயல்பாடுகள்) பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, பெர்கர், விங்க்லர் மற்றும் அதிர்வு மெல்லிய தட்டு சமன்பாடுகள். பாய்சான் மற்றும் சமச்சீரற்ற ஹெல்ம்ஹோல்ட்ஸ் சமன்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய தலைகீழ் காச்சி சிக்கலுக்கு இந்த முறை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. மென்மையான, பெரிய-சாய்வு செயல்பாடுகள் அல்லது தனித்துவமான அளவிடப்பட்ட தரவுகளின் தொகுப்பு போன்ற சிக்கலான மூல செயல்பாடுகளைக் கொண்ட சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் பிபிஎம் சிரமத்தை எதிர்கொள்ளக்கூடும். இத்தகைய சிக்கல்களுக்கான தீர்வு பின்வருவனவற்றை உள்ளடக்கியதுஃ (1) சிக்கலான செயல்பாடுகள் அல்லது தனித்துவமான அளவிடப்பட்ட தரவுகளின் தொகுப்பை பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது முக்கோணவியல் செயல்பாட்டுத் தொடர்களின் கூட்டுத்தொகையால் இடைக்கணிப்பு செய்யலாம். பின்னர், ஆர்சி-எம்ஆர்எம் சமன்பாட்டை உயர்-வரிசை ஒரே மாதிரியான சமன்பாட்டிற்கு குறைக்க முடியும், மேலும் பிபிஎம் இந்த சிக்கல்களை எல்லை-மட்டும் வேறுபடுத்துவதன் மூலம் தீர்க்க செயல்படுத்தப்படலாம். (2) பெரிய-சாய்வு மூல செயல்பாடுகளின் சிக்கல்களின் பிபிஎம் எல்லை-மட்டுமே தீர்வுக்கு கள சிதைவு பயன்படுத்தப்படலாம். மெஷ்ஃப்ரீ முறை ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடு எல்லை உறுப்பு முறை ட்ரெஃப்ட்ஸ் முறை அடிப்படை தீர்வுக்கான முறை எல்லை முடிச்சு முறை ஒற்றை எல்லை முறை குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் எல்லை துகள் முறை இலவச மென்பொருள் மற்றும் மேட்லேப் குறியீடுகள் விங்கர் பிளேட் வளைவு பகுப்பாய்வு பிபிஎம் கருவிப் பெட்டி தலைகீழ் காச்சி சிக்கல்களுக்கான எண் பகுப்பாய்வு எண் வேறுபாடு சமன்பாடுகள்