Combined linear congruential generator
ஒரு ஒருங்கிணைந்த நேரியல் ஒற்றுமை ஜெனரேட்டர் (சி. எல். சி. ஜி) என்பது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நேரியல் ஒற்றுமை ஜெனரேட்டர்களை (எல். சி. ஜி) இணைப்பதன் அடிப்படையில் ஒரு போலி சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர் வழிமுறை ஆகும். ஒரு பாரம்பரிய எல். சி. ஜி ஒரு காலகட்டத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது சிக்கலான அமைப்பு உருவகப்படுத்துதலுக்கு போதுமானதாக இல்லை. இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எல். சி. ஜி. க்களை இணைப்பதன் மூலம், நீண்ட கால மற்றும் சிறந்த புள்ளிவிவர பண்புகளுடன் சீரற்ற எண்களை உருவாக்க முடியும். வழிமுறை பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ முதல் எல். சி. ஜி. யின் "மாடுலஸ்" என்பது jth எல். சி. ஜி. யின் ith உள்ளீடாகும், இது 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் ஒரே சீராக விநியோகிக்கப்பட்ட சீரற்ற எண் ஆகும். வை, 1, வை, 2,., வை, கே ஆகியவை ஏதேனும் சுயாதீனமான, தனித்துவமான, சீரற்ற-மாறிகள் மற்றும் அவற்றில் ஒன்று 0 முதல் m1−2 வரை ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்டால், ஜீ 0 மற்றும் m1−2 க்கு இடையில் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படுகிறது, அங்குஃ xi, 1, xi, 2,., xi, k ஆகியவை k எல். சி. ஜிகளிலிருந்து வெளியீடுகளாக இருக்கட்டும். வை, ஜே என்பது xi, j−1 என வரையறுக்கப்பட்டால், வை, ஜே தோராயமாக 0 முதல் mj−1 வரை ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படும். குணகம் "(−1) j −1" என்பது xi, j இலிருந்து ஒன்றைக் கழிப்பதை மறைமுகமாக செய்கிறது. பண்புகள் போலி சீரற்ற எண்களைக் கணக்கிட சி. எல். சி. ஜி ஒரு திறமையான வழியை வழங்குகிறது. எல். சி. ஜி வழிமுறை பயன்படுத்துவதற்கு கணக்கீட்டு ரீதியாக மலிவானது. பல எல். சி. ஜி வழிமுறைகளின் முடிவுகள் சி. எல். சி. ஜி வழிமுறை மூலம் இணைக்கப்பட்டு, எல். சி. ஜி முறையால் அடையக்கூடியதை விட நீண்ட காலத்துடன் போலி-சீரற்ற எண்களை உருவாக்குகின்றன. ஒரு சிஎல்சிஜியின் காலம் என்பது தனிப்பட்ட ஜெனரேட்டர்களின் காலங்களின் மிகக் குறைந்த பொதுவான பெருக்கமாகும், அவை மாடுலியை விட ஒன்று குறைவாக உள்ளன. அனைத்து மாடுலிகளும் ஒற்றைப்படை பகா எண்கள் என்பதால், காலங்கள் சமமாக உள்ளன, எனவே குறைந்தபட்சம் 2 இன் பொதுவான வகுத்தியைப் பகிர்ந்து கொள்கின்றன, ஆனால் மாடுலிகள் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு ஜோடியின் மிகப்பெரிய பொதுவான வகுத்தியாக 2 இருக்கும், இதன் விளைவாக பின்வரும் காலம் ஏற்படும்ஃ எடுத்துக்காட்டு 32-பிட் கணினிகளில் பயன்படுத்த வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு எடுத்துக்காட்டு வழிமுறை பின்வருமாறுஃ எல். சி. ஜி பின்வரும் பண்புகளுடன் பயன்படுத்தப்படுகிறதுஃ சி. எல். சி. ஜி வழிமுறை பின்வருமாறு அமைக்கப்பட்டுள்ளதுஃ முதல் எல். சி. ஜி. க்கான விதை, [1,2147483562] வரம்பில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். இரண்டாவது எல். சி. ஜி. க்கான விதை, [1,2147483398] வரம்பில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டும். தொகுப்புஃ 2. இரண்டு எல். சி. ஜி. களும் பின்வருமாறு மதிப்பிடப்படுகின்றனஃ CLCG சமன்பாடு கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி தீர்க்கப்படுகிறதுஃ 4. சீரற்ற எண்ணைக் கணக்கிடுங்கள்ஃ 5. கவுண்டரை அதிகரிக்கவும் (i = i + 1) பின்னர் படி 2 க்குத் திரும்பி மீண்டும் செய்யவும். பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு எல். சி. ஜிகளின் அதிகபட்ச காலம் பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறதுஃ இது பயன்படுத்தப்படும் இரண்டு எல். சி. ஜி. களுக்கு 2,1 × 109 க்கு சமம். இந்த எடுத்துக்காட்டில் காட்டப்பட்டுள்ள இந்த சி. எல். சி. ஜி அதிகபட்ச காலத்தைக் கொண்டுள்ளதுஃ இது தனிப்பட்ட எல். சி. ஜி. களின் காலகட்டத்தில் மிகப்பெரிய முன்னேற்றத்தைக் குறிக்கிறது. ஒருங்கிணைந்த முறை கால அளவை 9 வரிசைகளால் அதிகரிக்கிறது என்பதைக் காணலாம். ஆச்சரியம் என்னவென்றால், இந்த சி. எல். சி. ஜி காலம் அனைத்து பயன்பாடுகளுக்கும் போதுமானதாக இருக்காது. சிஎல்சிஜி முறையைப் பயன்படுத்தும் பிற வழிமுறைகள் 3 × 1057 வரையிலான காலங்களைக் கொண்ட போலி-சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர்களை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மேலும் காண்கஃ லீனியர் காங்க்ரூயென்ஷியல் ஜெனரேட்டர் விச்மேன்-ஹில், 1982 இல் முன்மொழியப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட ஒருங்கிணைந்த எல். சி. ஜி. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் போலி சீரற்ற எண் ஜெனரேட்டர்களின் பயன்பாடு மற்றும் சோதனை பற்றிய ஒரு கண்ணோட்டம் சூடோரேண்டம் எண் ஜெனரேட்டர்கள் மாடுலர் எண்கணிதம்