Linear predictor function
புள்ளியியல் மற்றும் இயந்திர கற்றலில், ஒரு நேரியல் முன்கணிப்பு செயல்பாடு என்பது குணகங்கள் மற்றும் விளக்க மாறிகளின் (சுயாதீன மாறிகள்) தொகுப்பின் நேரியல் செயல்பாடு (நேரியல் கலவை) ஆகும், அதன் மதிப்பு ஒரு சார்பு மாறியின் முடிவைக் கணிக்கப் பயன்படுகிறது. இந்த வகையான செயல்பாடு பொதுவாக நேரியல் பின்னடைவில் வருகிறது, அங்கு குணகங்கள் பின்னடைவு குணகங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், அவை பல்வேறு வகையான நேரியல் வகைப்படுத்திகளிலும் நிகழ்கின்றன (எ. கா. தளவாட பின்னடைவு, பெர்செப்ட்ரான்கள், ஆதரவு திசையன் இயந்திரங்கள் மற்றும் நேரியல் பாகுபாடு பகுப்பாய்வு), அத்துடன் முக்கிய கூறு பகுப்பாய்வு மற்றும் காரணி பகுப்பாய்வு போன்ற பல்வேறு பிற மாதிரிகளிலும். இந்த மாதிரிகளில் பலவற்றில், குணகங்கள் "எடைகள்" என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. வரையறை தரவு புள்ளி i (p விளக்க மாறிகள் கொண்ட) க்கான ஒரு நேரியல் முன்கணிப்பு செயல்பாட்டின் அடிப்படை வடிவம், i = 1,., n, அங்கு, k = 1,., p க்கு, தரவு புள்ளி i க்கான k-th விளக்க மாறியின் மதிப்பு, மற்றும் குணகங்கள் (பின்னடைவு குணகங்கள், எடைகள் போன்றவை) விளைவின் மீது ஒரு குறிப்பிட்ட விளக்கமளிக்கும் மாறியின் ஒப்பீட்டு விளைவைக் குறிக்கிறது. குறிப்புகள் முன்கணிப்பு செயல்பாட்டை மிகவும் கச்சிதமான வடிவத்தில் பின்வருமாறு எழுதுவது பொதுவானதுஃ β0, β1,., βp குணகங்கள் p + 1 அளவு கொண்ட ஒற்றை திசையன் β ஆக தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு தரவு புள்ளிக்கும் i, இடைமறிப்பு குணகம் β0 உடன் தொடர்புடைய 1 இன் நிலையான மதிப்புடன் கூடுதல் விளக்கமளிக்கும் போலி-மாறி xi0 சேர்க்கப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் விளக்க மாறிகள் xi0 (= 1), xi1,., xip பின்னர் p + 1 அளவு கொண்ட ஒற்றை திசையன் xi ஆக வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. திசையன் குறிப்பு இது நேரியல் முன்கணிப்பு செயல்பாட்டை பின்வருமாறு எழுதுவதை சாத்தியமாக்குகிறதுஃ இரண்டு திசையன்களுக்கு இடையில் ஒரு புள்ளி தயாரிப்புக்கான குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகிறது. மேட்ரிக்ஸ் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தும் ஒரு சமமான வடிவம் பின்வருமாறுஃ எங்கே மற்றும் ஒரு (p + 1)-மூலம்-1 நெடுவரிசை திசையன்கள் என்று கருதப்படுகின்றன, இது மேட்ரிக்ஸ் இடமாற்றமாகும் (எனவே 1-மூலம்-(p + 1) வரிசை திசையன்), மேலும் 1-மூலம்-(p + 1) வரிசை திசையன் மற்றும் (p + 1)-மூலம்-1 நெடுவரிசை திசையன் இடையே மேட்ரிக்ஸ் பெருக்கத்தைக் குறிக்கிறது, இது ஒரு அளவிடக்கூடியதாக கருதப்படும் 1-மூலம்-1 மேட்ரிக்ஸை உருவாக்குகிறது. நேரியல் பின்னடைவு ஒரு நேரியல் முன்கணிப்பு செயல்பாட்டின் பயன்பாட்டிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு நேரியல் பின்னடைவு ஆகும், அங்கு ஒவ்வொரு தரவு புள்ளியும் தொடர்ச்சியான விளைவுடன் தொடர்புடையது, மேலும் எழுதப்பட்ட உறவு ஒரு இடையூறு சொல் அல்லது பிழை மாறி-கவனிக்கப்படாத சீரற்ற மாறி, இது சத்தத்தை சேர்க்கிறது சார்பு மாறி மற்றும் முன்கணிப்பு செயல்பாட்டிற்கு இடையிலான நேரியல் உறவு. சில மாதிரிகளில் (நிலையான நேரியல் பின்னடைவு, குறிப்பாக), ஒவ்வொரு தரவு புள்ளிகளுக்கும் சமன்பாடுகள் i = 1,., n ஒன்றாக அடுக்கி வைக்கப்பட்டு திசையன் வடிவத்தில் எழுதப்படுகின்றன. மாறிகள் சீரற்ற மாறிகள், அவை நிலையான நேரியல் பின்னடைவில் ஒரு நிலையான இயல்பான விநியோகத்தின் படி விநியோகிக்கப்படுகின்றன; அவை விளைவின் மீது அறியப்படாத காரணிகளின் செல்வாக்கை வெளிப்படுத்துகின்றன. இது எளிய மேட்ரிக்ஸ் செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி குறைந்தபட்ச சதுரங்களின் முறை மூலம் உகந்த குணகங்களைக் கண்டறிய உதவுகிறது. குறிப்பாக, குறைந்தபட்ச சதுரங்களால் மதிப்பிடப்பட்ட உகந்த குணகங்களை பின்வருமாறு எழுதலாம்ஃ மேட்ரிக்ஸ் எக்ஸ் இன் மூர்-பென்ரோஸ் சூடோஇன்வெர்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த சூத்திரத்தில் மேட்ரிக்ஸ் தலைகீழ் பயன்பாட்டிற்கு X முழு தரவரிசையில் இருக்க வேண்டும், அதாவது. வெவ்வேறு விளக்க மாறிகளில் சரியான பன்முகத்தன்மை இல்லை (அதாவது. எந்த விளக்க மாறியையும் மற்றவர்களிடமிருந்து சரியாக கணிக்க முடியாது). இத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், சூடோஇன்வெர்ஸ் கணக்கிடுவதற்கு ஒருமை மதிப்பு சிதைவு பயன்படுத்தப்படலாம். விளக்க மாறிகள் கணிக்கப்பட வேண்டிய விளைவுகள் (சார்பு மாறிகள்) சீரற்ற மாறிகள் என்று கருதப்பட்டாலும், விளக்க மாறிகள் பொதுவாக சீரற்றவை என்று கருதப்படுவதில்லை. அதற்கு பதிலாக, அவை நிலையான மதிப்புகள் மற்றும் ஏதேனும் சீரற்ற மாறிகள் (எ. கா. முடிவுகள்) அவற்றின் மீது நிபந்தனைக்குட்பட்டதாக கருதப்படுகின்றன. இதன் விளைவாக, தரவு ஆய்வாளர் விளக்க மாறிகளை தன்னிச்சையான வழிகளில் மாற்றுவதற்கு சுதந்திரமாக இருக்கிறார், இதில் கொடுக்கப்பட்ட விளக்க மாறியின் பல நகல்களை உருவாக்குவது உட்பட, ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி மாற்றப்படுகின்றன. ஏற்கனவே இருக்கும் இரண்டு (அல்லது சில நேரங்களில் அதற்கு மேற்பட்ட) விளக்க மாறிகளின் தயாரிப்புகளை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் தொடர்பு மாறிகள் வடிவில் புதிய விளக்க மாறிகளை உருவாக்குவது பிற பொதுவான நுட்பங்களாகும். ஒரு தரவு புள்ளியின் மதிப்பை (களை) மாற்ற ஒரு நிலையான நேரியல் அல்லாத செயல்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படும்போது, இந்த செயல்பாடுகள் அடிப்படை செயல்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு எடுத்துக்காட்டு பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னடைவு ஆகும், இது ஒரு நேரியல் முன்கணிப்பு செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இரண்டு தொகுப்பு தரவு புள்ளிகளுக்கு இடையில் (அதாவது கொடுக்கப்பட்ட வரிசை வரை) ஒரு தன்னிச்சையான டிகிரி பல்லுறுப்புக்கோவை உறவைப் பொருத்துகிறது. ஒரு ஒற்றை உண்மையான மதிப்புள்ள விளக்க மாறி மற்றும் ஒரு தொடர்புடைய உண்மையான மதிப்புள்ள சார்பு மாறி), தற்போதுள்ள விளக்க மாறியின் பல்வேறு சக்திகளுடன் தொடர்புடைய பல விளக்க மாறிகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம். கணித ரீதியாக, வடிவம் இப்படி தோன்றுகிறதுஃ இந்த விஷயத்தில், ஒவ்வொரு தரவு புள்ளிக்கும் i, விளக்க மாறிகளின் தொகுப்பு பின்வருமாறு உருவாக்கப்படுகிறதுஃ பின்னர் நிலையான நேரியல் பின்னடைவு இயக்கப்படுகிறது. இந்த எடுத்துக்காட்டில் அடிப்படை செயல்பாடுகள் இருக்கும் ஒரு நேரியல் முன்கணிப்பு செயல்பாடு உண்மையில் முதலில் தோன்றுவதை விட மிகவும் சக்திவாய்ந்ததாக இருக்க முடியும் என்பதை இந்த எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறதுஃ இது உண்மையில் குணகங்களில் நேரியல் மட்டுமே இருக்க வேண்டும். விளக்கமளிக்கும் மாறிகளின் அனைத்து வகையான நேரியல் அல்லாத செயல்பாடுகளும் மாதிரியால் பொருத்தப்படலாம். அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கான உள்ளீடுகள் ஒரு மாறுபட்ட அல்லது ஒற்றை பரிமாணமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை (அல்லது அவற்றின் வெளியீடுகள், அந்த விஷயத்தில், ஒரு K-பரிமாண வெளியீட்டு மதிப்பு K தனித்தனி அளவிடுதல்-வெளியீட்டு அடிப்படையிலான செயல்பாடுகளாகக் கருதப்படலாம்). இதற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகள் (ஆர். பி. எஃப்) ஆகும், இது தூரத்தின் சில மாற்றப்பட்ட பதிப்பை ஒரு நிலையான புள்ளிக்கு கணக்கிடுகிறதுஃ ஒரு எடுத்துக்காட்டு காஸியன் ஆர். பி. எஃப் ஆகும், இது இயல்பான விநியோகத்தின் அதே செயல்பாட்டு வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளதுஃ இது c இலிருந்து தூரம் அதிகரிக்கும் போது வேகமாக குறைகிறது. ஆர். பி. எஃப் இன் சாத்தியமான பயன்பாடு ஒவ்வொரு கவனிக்கப்பட்ட தரவு புள்ளிக்கும் ஒன்றை உருவாக்குவதாகும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், புதிய புள்ளி ஆர். பி. எஃப் பயன்படுத்தப்பட்ட புள்ளிக்கு அருகில் இல்லாவிட்டால், ஒரு புதிய தரவு புள்ளியில் பயன்படுத்தப்படும் ஆர். பி. எஃப் இன் முடிவு 0 க்கு அருகில் இருக்கும். அதாவது, ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாடுகளின் பயன்பாடு அருகிலுள்ள புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுக்கும், மேலும் அதன் பின்னடைவு குணகம் ஆதிக்கம் செலுத்தும். இதன் விளைவாக அருகிலுள்ள அண்டை இடைக்கணிப்பின் ஒரு வடிவமாக இருக்கும், அங்கு அருகிலுள்ள கவனிக்கப்பட்ட தரவு புள்ளியின் கணிப்பைப் பயன்படுத்தி கணிப்புகள் செய்யப்படுகின்றன, அவை அனைத்தும் ஒரே மாதிரியான தூரத்தில் இருக்கும்போது அருகிலுள்ள பல தரவு புள்ளிகளுக்கு இடையில் இடைக்கணிப்பு செய்யப்படலாம். முன்கணிப்புக்கான இந்த வகை அருகிலுள்ள அண்டை முறை பெரும்பாலும் நிலையான நேரியல் பின்னடைவில் பயன்படுத்தப்படும் முன்கணிப்பு வகையை முற்றிலும் எதிர்ப்பதாக கருதப்படுகிறதுஃ ஆனால் உண்மையில், ஒரு நேரியல் முன்கணிப்பு செயல்பாட்டில் விளக்கமளிக்கும் மாறிகளுக்கு பயன்படுத்தக்கூடிய மாற்றங்கள் மிகவும் சக்திவாய்ந்தவை, அருகிலுள்ள அண்டை முறை கூட நேரியல் பின்னடைவு வகையாக செயல்படுத்தப்படலாம். குணகங்களில் நேரியல் அல்லாததாகத் தோன்றும் சில செயல்பாடுகளை குணகங்களை நேரியல் என்று தோன்றும் புதிய குணகங்களாக மாற்றுவதன் மூலம் பொருத்த முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, குணகங்களுக்கான வடிவத்தின் செயல்பாட்டை நேரியல் வழிவகுக்கும் மாற்றுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பொருத்தமான நேரியல் செயல்பாடாக மாற்றலாம். நேரியல் பின்னடைவு மற்றும் ஒத்த நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தலாம், மேலும் அவை பெரும்பாலும் உகந்த குணகங்களைக் கண்டுபிடிக்கும், ஆனால் அவற்றின் பிழை மதிப்பீடுகள் மற்றும் அவை தவறாக இருக்கும். விளக்கமளிக்கும் மாறிகள் எந்த வகையிலும் இருக்கலாம்ஃ உண்மையான மதிப்பு, பைனரி, வகைப்பாடு போன்றவை. முக்கிய வேறுபாடு தொடர்ச்சியான மாறிகளுக்கு இடையே உள்ளது (எ. கா. வருமானம், வயது, இரத்த அழுத்தம் போன்றவை) தனித்தனி மாறிகள் (எ. கா. பாலினம், இனம், அரசியல் கட்சி போன்றவை). இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட சாத்தியமான தேர்வுகளைக் குறிக்கும் தனித்த மாறிகள் பொதுவாக போலி மாறிகள் (அல்லது காட்டி மாறிகள்) பயன்படுத்தி குறியிடப்படுகின்றன, அதாவது. 0 அல்லது 1 மதிப்பை எடுக்கும் தனித்தனி விளக்க மாறிகள் தனித்துவமான மாறியின் ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்பிற்கும் உருவாக்கப்படுகின்றன, 1 என்றால் "மாறி கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது" மற்றும் 0 என்றால் "மாறி கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை". எடுத்துக்காட்டாக, "A, B, AB, O" என்ற சாத்தியமான மதிப்புகளைக் கொண்ட இரத்த வகையின் நான்கு வழி தனித்த மாறிகள் தனித்தனி இரு வழி போலி மாறிகளாக மாற்றப்படும், "is-A, is-B, is-AB, is-O", இதில் அவற்றில் ஒன்று மட்டுமே மதிப்பு 1 ஐக் கொண்டுள்ளது மற்றும் மீதமுள்ள அனைத்தும் மதிப்பு 0 ஐக் கொண்டுள்ளன. தனித்த மாறியின் ஒவ்வொரு சாத்தியமான மதிப்புக்கும் தனித்தனி பின்னடைவு குணகங்களை பொருத்த இது அனுமதிக்கிறது. கே வகைகளைப் பொறுத்தவரை, அனைத்து கே டம்மி மாறிகளும் ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமாக இல்லை என்பதை நினைவில் கொள்க. எடுத்துக்காட்டாக, மேலே உள்ள இரத்த வகை எடுத்துக்காட்டில், நான்கு போலி மாறிகளில் மூன்று மட்டுமே சுயாதீனமானவை, அதாவது மூன்று மாறிகளின் மதிப்புகள் தெரிந்தவுடன், நான்காவது தானாகவே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எனவே, நான்கு சாத்தியக்கூறுகளில் மூன்றை போலி மாறிகளாக மட்டுமே குறியாக்கம் செய்வது உண்மையில் அவசியம், உண்மையில் நான்கு சாத்தியக்கூறுகளும் குறியாக்கம் செய்யப்பட்டால், ஒட்டுமொத்த மாதிரியும் அடையாளம் காண முடியாததாகிவிடும். நேரியல் பின்னடைவில் பயன்படுத்தப்படும் எளிய மூடிய வடிவ தீர்வு போன்ற பல முறைகளுக்கு இது சிக்கல்களை ஏற்படுத்துகிறது. போலி மாறிகளில் ஒன்றை அகற்றுவதன் மூலம் இதுபோன்ற நிகழ்வுகளைத் தவிர்ப்பது மற்றும்/அல்லது ஒரு ஒழுங்குமுறைப்படுத்தல் தடையை அறிமுகப்படுத்துவதே தீர்வு (இது உகந்த குணகங்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான மிகவும் சக்திவாய்ந்த, பொதுவாக மறு செய்கை முறை தேவைப்படுகிறது). மேலும் காண்கஃ நேரியல் மாதிரியான நேரியல் பின்னடைவு குறிப்புகள் பின்னடைவு பகுப்பாய்வு இயந்திர கற்றல்