Kansa method
கன்ச முறை என்பது பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கணினி முறையாகும். இதன் முக்கிய நன்மை என்னவென்றால், கணினியில் புரிந்துகொள்வதும் நிரல் செய்வதும் மிகவும் எளிதானது. இது வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறையை விட மிகவும் குறைவான சிக்கலானது. மற்றொரு நன்மை என்னவென்றால், இது பல மாறுபடும் சிக்கல்களில் நன்றாக வேலை செய்கிறது. 3 க்கும் மேற்பட்ட இட மாறிகள் மற்றும் நேரத்துடன் பணிபுரியும் போது வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை சிக்கலானது. கான்சா முறையை ஒரு கூடைப்பந்து மைதானத்திற்கு ஒரு ஒப்புமை மூலம் விளக்க முடியும், இதில் பல விளக்குகள் கூரை முழுவதும் தொங்கவிடப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு பல்பின் பிரகாசத்திற்கும் நீங்கள் தீர்க்கிறீர்கள், இதனால் ஒவ்வொரு பல்பின் கீழும் கூடைப்பந்து மைதானத்தின் தரையில் நேரடியாக விரும்பிய ஒளி தீவிரம் அந்த கட்டத்தில் வேறுபட்ட சமன்பாட்டைத் தீர்க்கிறது. எனவே கூடைப்பந்து மைதானத்தின் மீது 100 பல்புகள் தொங்கவிட்டிருந்தால், கூடைப்பந்து மைதானத்தின் தரையில் எந்த நேரத்திலும் ஒளியின் தீவிரம் ஒரு ஒளி தீவிரத்தை நெருங்குகிறது, இது கூடைப்பந்து மைதானத்தின் தரையில் எந்த இடத்திலும் உள்ள வேறுபாடு சமன்பாட்டை தோராயமாக தீர்க்கிறது. ஒரு எளிய கணினி நிரல் ஒவ்வொரு பல்பின் பிரகாசத்திற்கும் மறு செய்கை மூலம் தீர்க்க முடியும், இது இந்த முறையை நிரல் செய்ய எளிதாக்குகிறது. இந்த முறைக்கு எடையுள்ள எஞ்சியவை (கேலர்கின்), ஒருங்கிணைப்பு அல்லது மேம்பட்ட கணிதம் தேவையில்லை. 1990 களின் முற்பகுதியில் ஈ. ஜே. கன்சா ரேடியல் அடிப்படை செயல்பாட்டை (ஆர். பி. எஃப்) விரிவுபடுத்துவதற்கான முதல் முயற்சியை மேற்கொண்டார், இது சிதறிய தரவு செயலாக்கம் மற்றும் செயல்பாட்டு தோராயத்தில் மிகவும் பிரபலமாக இருந்தது, வலுவான வடிவ இணைவு சூத்திரத்தில் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தீர்வுக்கு. அவரது ஆர். பி. எஃப் இணைவு அணுகுமுறை இயல்பாகவே மெஷ் இல்லாதது, நிரலுக்கு எளிதானது மற்றும் கணித ரீதியாக கற்றுக்கொள்வது மிகவும் எளிதானது. விரைவில், இந்த முறை கல்வி சமூகத்தில் கன்ச முறை என்று அறியப்பட்டது. ஆர். பி. எஃப் பரிமாணத்தைப் பொருட்படுத்தாமல் ஒரு பரிமாண யூக்ளிடியன் தூர மாறியைப் பயன்படுத்துவதால், கன்சா முறை பரிமாணம் மற்றும் ஆர்வமுள்ள சிக்கல்களின் வடிவியல் சிக்கலிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது. இந்த முறை ஒரு டொமைன் வகை எண் நுட்பமாகும், அதாவது சிக்கல் எல்லை நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்வதற்காக எல்லையில் மட்டுமல்லாமல், ஆளும் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்த டொமைனுக்கு உள்ளேயும் வேறுபடுத்தப்படுகிறது. இதற்கு மாறாக, அடிப்படை தீர்வு முறை, எல்லை முடிச்சு முறை, ஒருமை எல்லை முறை, எல்லை துகள் முறை மற்றும் ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட கண்ணி இல்லாத முறை போன்ற எல்லை வகை ஆர். பி. எஃப் இணைவு முறை என்று அழைக்கப்படும் மற்றொரு வகை ஆர். பி. எஃப் எண் முறைகள் உள்ளன, இதில் அடிப்படை செயல்பாடுகள், கர்னல் செயல்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவை ஆளும் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்கின்றன மற்றும் பெரும்பாலும் அடிப்படை தீர்வு அல்லது ஆளும் சமன்பாட்டின் பொதுவான தீர்வாகும். இதன் விளைவாக, எல்லை வேறுபாடு மட்டுமே தேவைப்படுகிறது. கன்சா முறையில் உள்ள ஆர். பி. எஃப் ஆளும் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்ய வேண்டிய அவசியமில்லை என்பதால், ஆர். பி. எஃப்-ஐத் தேர்வு செய்ய ஒருவருக்கு அதிக சுதந்திரம் உள்ளது. கன்சா முறையில் மிகவும் பிரபலமான ஆர். பி. எஃப் மல்டிக்வாட்ரிக் (எம். க்யூ) ஆகும், இது பொருத்தமான வடிவ அளவுரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால் பொதுவாக நிறமாலை துல்லியத்தைக் காட்டுகிறது. கன்சா முறை, மாற்றியமைக்கப்பட்ட MQ திட்டம் அல்லது MQ இணைத்தல் முறை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது நன்கு அறியப்பட்ட MQ இடைக்கணிப்பிலிருந்து உருவானது. இந்த முறையின் செயல்திறன் மற்றும் பொருந்தக்கூடிய தன்மை பரந்த அளவிலான சிக்கல்களில் சரிபார்க்கப்பட்டுள்ளன. எல்லை-வகை ஆர். பி. எஃப் இணைவு முறைகளுடன் ஒப்பிடும்போது, கன்சா முறை அடிப்படை மற்றும் பொதுவான தீர்வுகள் கிடைக்காத சிக்கல்களுக்கு பரந்த பயன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது, எ. கா., மாறுபட்ட குணகம் மற்றும் நேரியல் அல்லாத சிக்கல்கள். டி-பரிமாண இயற்பியல் களம் மற்றும் பின்வரும் எல்லை மதிப்பு சிக்கலைக் (பிவிபி) கருத்தில் கொள்ளுங்கள், அங்கு எல் ஒரு வேறுபட்ட ஆபரேட்டரைக் குறிக்கிறது மற்றும் டி என்பது சிக்கலின் பரிமாணம், முறையே டிரிக்லெட் மற்றும் நியூமன் எல்லைகளைக் குறிக்கிறது, மற்றும். கன்சா முறை ஆர். பி. எஃப் இன் நேரியல் கலவையால் விரும்பிய செயல்பாட்டை தோராயமாக மதிப்பிடுகிறதுஃ தீர்மானிக்க வேண்டிய குணகங்கள் எங்கே, எம். க்யூ போன்ற ஆர். பி. எஃப் ஐக் குறிக்கிறது. தீர்வின் தனித்துவத்தை உறுதி செய்வதற்காக, ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சொல்லை பின்வருமாறு சேர்க்கலாம்ஃ பல்லுறுப்புக்கோவை எங்கே? ஆர். பி. எஃப் இடைக்கணிப்பு (4) மற்றும் (5) இரண்டும் பெரும்பாலும் நடைமுறையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. கணிதவியலாளர்கள் பிந்தையதை அதன் கடுமையான மற்றும் திடமான கோட்பாட்டு அடித்தளத்திற்காக விரும்புகிறார்கள், அதே நேரத்தில் பொறியியல் பயனர்கள் பெரும்பாலும் முந்தையதைப் பயன்படுத்துகிறார்கள், ஏனெனில் இது எளிதானது மற்றும் எளிமையானது மற்றும் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில் ஒலி முடிவுகளை உருவாக்குகிறது. Eq ஐ மாற்றுவது. (4) அல்லது (5) x Eqs. (1-3) விளைவாக வரும் இயற்கணித சமன்பாட்டு முறையை வழங்குகிறதுஃ இதில் விரிவாக்க குணகங்கள் மதிப்பிடப்பட்ட பிறகு, விரும்பிய செயல்பாட்டை Eq இலிருந்து கணக்கிட முடியும். (4) அல்லது (5) வரலாறு மற்றும் சமீபத்திய முன்னேற்றங்கள் PDE களின் எண் தீர்வுகள் பொதுவாக வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபாடு முறை (FDM), வரையறுக்கப்பட்ட உறுப்பு முறை (FEM) அல்லது எல்லை உறுப்பு முறை (BEM) மூலம் பெறப்படுகின்றன. வழக்கமாக செவ்வக கட்ட அமைப்பு தேவைப்படுவதால், எஃப். டி. எம் ஒரு ஒழுங்கற்ற களத்தை மாதிரியாக்குவது கடினம் என்று அறியப்படுகிறது. FEM மிகவும் நெகிழ்வான கட்டமைப்பிற்கு இடமளிக்க முடியும் என்றாலும், மெஷிங் மற்றும் ரீமேஷிங் அற்பமானவை அல்ல. தலைகீழ், வரம்பற்ற களம் மற்றும் மெல்லிய சுவர் அமைப்பு சிக்கல்கள் போன்ற சில பொறியியல் சிக்கல்களில் பி. இ. எம் ஒரு மாற்று முறையாகும். இருப்பினும், ஆளும் சமன்பாட்டின் அடிப்படை தீர்வு கிடைப்பதன் மூலம் அதன் பயன்பாடுகள் பெரும்பாலும் மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளன. சமீபத்திய பல தசாப்தங்களில், "மெஷ் இல்லாத" அல்லது "உறுப்பு இல்லாத" முறைகள் மிகுந்த கவனத்தை ஈர்க்கின்றன. நிலையான FEM மற்றும் BEM போன்ற கண்ணி அடிப்படையிலான முறைகளுக்கு உயர் பரிமாண, நகரும் மற்றும் சிக்கலான வடிவ எல்லை சிக்கல்களைக் கையாள்வதில் தடைசெய்யப்பட்ட கணக்கீட்டு முயற்சி தேவைப்படுகிறது என்பது காட்சியின் பின்னணியில் உள்ள உந்து சக்தியாகும். கன்சா முறை ஆர். பி. எஃப். களை, குறிப்பாக எம். க்யூ., முனைகளில் மெஷ் அல்லது கூறுகள் தேவையில்லாமல் நேரடியாக இணைக்கிறது, எனவே இது இயல்பாகவே உண்மையான மெஷ் இல்லாத முறையாகும். பெரும் முயற்சி இருந்தபோதிலும், கன்ச முறையின் தீர்க்கக்கூடிய தன்மைக்கான கடுமையான கணித ஆதாரம் இன்னும் இல்லை. கூடுதலாக, கலப்பு எல்லை நிலைமைகள் அதன் இடைக்கணிப்பு மேட்ரிக்ஸின் சமச்சீர்மையையும் அழிக்கின்றன. ரெஃப்ஸ். கரைதிறனின் ஒலி கணித பகுப்பாய்வுடன் சமச்சீர் ஹெர்மைட் ஆர். பி. எஃப் இணைவு திட்டத்தை முன்மொழியவும். இருப்பினும், கன்சா முறை மற்றும் சமச்சீர் ஹெர்மைட் முறையில் ஒரு பொதுவான சிக்கல் என்னவென்றால், எல்லையை ஒட்டியுள்ள முனைகளில் உள்ள எண் தீர்வுகள் மத்திய பிராந்தியத்துடன் ஒப்பிடும்போது ஒன்று முதல் இரண்டு வரிசை அளவு மோசமடைகின்றன. எல்லையில் PDE மோதல் (PDECB) இந்த குறைபாட்டை திறம்பட நீக்குகிறது. இருப்பினும், இந்த மூலோபாயத்திற்கு எல்லைக்கு அருகிலுள்ள களத்திற்கு உள்ளேயும் வெளியேயும் கூடுதல் முனைகள் தேவைப்படுகின்றன. இந்த கூடுதல் முனைகளை தன்னிச்சையாக வைப்பது சிக்கலான மற்றும் பல மடங்கு இணைக்கப்பட்ட களப் பிரச்சினைகளின் உருவகப்படுத்துதலில் சிக்கலான சிக்கல்களுக்கு வழிவகுக்கிறது. பி. டி. இ. சி. பி. க்கு வெளிப்படையான தத்துவார்த்த ஒப்புதலும் இல்லை. உண்மையில், இதே போன்ற ஒரு மூலோபாயமும் முன்மொழியப்பட்டுள்ளது, இது ஒரே எல்லை முனைகளில் ஆளும் மற்றும் எல்லை சமன்பாடுகள் இரண்டையும் இணைக்கிறது. இருப்பினும், இந்த முறை சமச்சீரற்றது மற்றும் இன்னும் வெளிப்படையான தத்துவார்த்த அடித்தளம் இல்லை. பச்சை இரண்டாவது அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், மேற்கூறிய அனைத்து பலவீனங்களையும் சரிசெய்ய மாற்றியமைக்கப்பட்ட கன்ச முறை வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. MQ ஐப் பொறுத்தவரை, அதன் வடிவ அளவுரு பெரும்பாலும் அதன் இடைக்கணிப்பு பிழையை தீர்மானிக்கிறது. பன்முக ரேடியல் அடிப்படையிலான செயல்பாடுகளின் குடும்பம் குறித்து பல கணிதக் கோட்பாடுகள் உள்ளன மற்றும் வடிவ அளவுருவின் தேர்வு குறித்து சில பரிந்துரைகளை வழங்குகின்றன. கணக்கீட்டு அறிவியலில் கன்ச முறை பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதில், பரவளைய, ஹைபர்போலிக் மற்றும் நீள்வட்ட பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகளை உரையாற்ற கன்சா முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. திசு பொறியியல் சிக்கல்களின் இரு-ஃபாசிக் மற்றும் ட்ரைஃபாசிக் கலவை மாதிரிகள், அதிர்ச்சி அலைகளுடன் 1டி நேரியல் அல்லாத பர்கரின் சமன்பாடு, அலை மற்றும் மின்னோட்ட உருவகப்படுத்துதலுக்கான ஆழமற்ற நீர் சமன்பாடுகள், வெப்ப பரிமாற்ற சிக்கல்கள், இலவச எல்லை சிக்கல்கள் மற்றும் பின்ன பரவல் சமன்பாடுகள் உள்ளிட்ட பல்வேறு சாதாரண மற்றும் PDE களுக்கு கன்சா முறை சமீபத்தில் விரிவுபடுத்தப்பட்டுள்ளது. மேலும் காண்க ரேடியல் அடிப்படையிலான செயல்பாடு அடிப்படை தீர்வுகளின் முறை எல்லை முடிச்சு முறை எல்லை துகள் முறை ஒற்றை எல்லை முறை வெளிப்புற இணைப்புகள் மாற்றியமைக்கப்பட்ட கன்சா முறை குறிப்புகள் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள்