Kummer configuration
வடிவவியலில், எர்ன்ஸ்ட் கும்மர் பெயரிடப்பட்ட கும்மர் உள்ளமைவு, 16 புள்ளிகள் மற்றும் 16 விமானங்களின் வடிவியல் உள்ளமைவாகும், அதாவது ஒவ்வொரு புள்ளியும் 6 தளங்களில் உள்ளது மற்றும் ஒவ்வொரு தளமும் 6 புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது. மேலும், ஒவ்வொரு ஜோடி புள்ளிகளும் சரியாக இரண்டு தளங்களுடன் இன்சிடென்ட் ஆகும், மேலும் ஒவ்வொரு இரண்டு தளங்களும் சரியாக இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றன. எனவே உள்ளமைவு ஒரு இரு விமானமாகும், குறிப்பாக, ஒரு 2− (16,6,2) வடிவமைப்பு. ஒரு கும்மர் மேற்பரப்பின் 16 முனைகள் மற்றும் 16 டிராப்கள் ஒரு கும்மர் கட்டமைப்பை உருவாக்குகின்றன. மேலே உள்ள பண்புகளை திருப்திப்படுத்தும் 16 உறுப்புகளிலிருந்து 16 வெவ்வேறு 6-தொகுப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்க மூன்று வெவ்வேறு ஐசோமார்பிக் அல்லாத வழிகள் உள்ளன, அதாவது ஒரு பைபிளேனை உருவாக்குகிறது. இந்த மூன்றில் மிகவும் சமச்சீர் என்பது கும்மர் உள்ளமைவு ஆகும், இது 16 புள்ளிகளில் "சிறந்த பைப்ளேன்" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. கட்டுமானம் ஜோர்டானின் முறையைப் பின்பற்றி (1869), ஆனால் அஸ்ஸ்மஸ் மற்றும் சார்டி (1981) ஐப் பார்க்கவும், 16 புள்ளிகளை (1 முதல் 16 வரை எண்களைக் கூறுங்கள்) 4x4 கட்டத்தில் ஏற்பாடு செய்யுங்கள். ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும், அதே வரிசையில் உள்ள மற்ற 3 புள்ளிகளையும், அதே நெடுவரிசையில் உள்ள மற்ற 3 புள்ளிகளையும் எடுத்து, அவற்றை 6-தொகுப்பாக இணைக்கவும். இது ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு 6-உறுப்பு தொகுதியை உருவாக்குகிறது. ஒரே வரிசை அல்லது நெடுவரிசையில் இரண்டு புள்ளிகளைக் கவனியுங்கள். அந்த வரிசையில் அல்லது நெடுவரிசையில் இரண்டு புள்ளிகள் உள்ளன, அவை இரண்டு தொடக்க புள்ளிகளுக்கும் தொகுதிகளில் காட்டப்படுகின்றன, எனவே அந்த தொகுதிகள் இரண்டு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றன. இப்போது ஒரே வரிசையில் அல்லது நெடுவரிசையில் இல்லாத இரண்டு புள்ளிகளைக் கவனியுங்கள். அவற்றின் தொடர்புடைய தொகுதிகள் இரண்டு புள்ளிகளாக வெட்டுகின்றன, அவை இரண்டு தொடக்க புள்ளிகளுடன் ஒரு செவ்வகத்தை உருவாக்குகின்றன. எனவே அனைத்து தொகுதிகளும் இரண்டு புள்ளிகளாக வெட்டுகின்றன. அந்த குறுக்குவெட்டு புள்ளிகளுடன் தொடர்புடைய தொகுதிகளை ஆராய்வதன் மூலம், ஏதேனும் இரண்டு தொடக்க புள்ளிகள் இரண்டு தொகுதிகளில் இருப்பதை ஒருவர் காண்கிறார். 16 புள்ளிகளில் சரியாக 11520 வரிசைமாற்றங்கள் உள்ளன, அவை அதே தொகுதிகளைத் திருப்பித் தருகின்றன. கூடுதலாக, பிளாக் லேபிள்களை புள்ளி லேபிள்களுடன் பரிமாறிக்கொள்வது அளவு 2 இன் மற்றொரு தானியங்கி உருமாற்றத்தை அளிக்கிறது, இதன் விளைவாக 23040 தானியங்கி உருமாற்றங்கள் ஏற்படுகின்றன. மேலும் காண்க க்ளீன் உள்ளமைவு குறிப்புகள் உள்ளமைவுகள் (வடிவியல்) இயற்கணித வடிவியல்