Mixtilinear incircles of a triangle
சமதள வடிவவியலில், ஒரு முக்கோணத்தின் கலப்பு நுண் வட்டமானது அதன் இரண்டு பக்கங்களுக்கும் தொடுகோடாகவும், அதன் சுற்றளவு வட்டத்திற்கு உட்புறமாக தொடுகோடாகவும் இருக்கும் ஒரு வட்டமாகும். உச்சியைக் கொண்ட இரு பக்கங்களுக்கும் ஒரு முக்கோண தொடுகோடுகளின் கலப்பு வட்ட வட்டமானது-கலப்பு வட்ட வட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு முக்கோணத்திற்கும் மூன்று தனித்துவமான கலப்பு-நேரியல் வட்டங்கள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றும் ஒவ்வொரு உச்சிக்கும் ஒத்தவை. இருப்பு மற்றும் தனித்துவத்தின் சான்று முக்கோணத்தின்-வட்டம் தனித்துவமானது. ஆரம் மையமாகக் கொண்ட ஒரு தலைகீழ் கலவையால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு மாற்றமாக இருக்கட்டும் மற்றும் கோண இருபுறத்தைப் பொறுத்தவரை ஒரு பிரதிபலிப்பு. தலைகீழ் மற்றும் பிரதிபலிப்பு புறநிலை மற்றும் தொடுதல் புள்ளிகளைப் பாதுகாப்பதால், அதையும் செய்கிறது. பின்னர், கீழே உள்ள-வட்டத்தின் உருவம் பக்கங்களுக்கு உட்புறமாக ஒரு வட்டமாகவும், சுற்றளவு, அதாவது-மிக்ஸ்டிளினியர் வட்டமாகவும் இருக்கும். எனவே,-மிக்ஸ்டிலினியர் இன்சர்கில் உள்ளது மற்றும் தனித்துவமானது, மேலும் இதேபோன்ற வாதம் மற்றும் தொடர்புடைய மிக்ஸ்டிலினியர் இன்சர்கில்களுக்கு இதை நிரூபிக்க முடியும். கட்டுமானம்-கலப்பு வட்டத்தை பின்வரும் படிகளின் வரிசையுடன் கட்டமைக்க முடியும். கோண இரு பிரிவுகளை வெட்டுவதன் மூலம் தூண்டியை வரையவும். கோட்டிற்கு செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரையவும், கோடுகளைத் தொட்டு, புள்ளிகளில் மற்றும் முறையே. இவை கலப்பு வட்டத்தின் தொடுகோட்டு புள்ளிகள் ஆகும். புள்ளிகளுக்குச் செங்குத்தாகவும் அதன் வழியாகவும் முறையே வரையவும், அவற்றை வெட்டவும். இது வட்டத்தின் மையமாகும், எனவே மையம் மற்றும் ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்டம் கலப்பு-நேரியல் வட்டமாகும் இந்த கட்டுமானம் பின்வரும் உண்மையின் காரணமாக சாத்தியமாகும்ஃ லெம்மா தூண்டுதல் என்பது இரு பக்கங்களுடனும் கலப்பு-நேரியல் வட்டத்தின் தொடுதல் புள்ளிகளின் நடுப்புள்ளியாகும். சான்று முக்கோணத்தின் சுற்றளவு மற்றும்-கலப்பு நுண் வட்டத்தின் தொடுகோட்டு புள்ளியாக இருக்கட்டும். கோட்டின் குறுக்குவெட்டாக இருக்கட்டும் மற்றும் கோட்டின் குறுக்குவெட்டாக இருக்கட்டும். இடையில் மையத்துடன் ஹோமோதேட்டி மற்றும் அவை முறையே வளைவுகளின் நடுப்புள்ளிகள் என்பதைக் குறிக்கிறது. பொறிக்கப்பட்ட கோணத் தேற்றம் மற்றும் அவை கொலினியர் புள்ளிகளின் மூன்று மடங்குகள் என்பதைக் குறிக்கிறது. அறுகோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட பாஸ்கலின் தேற்றம் அவை கொலினியர் என்பதைக் குறிக்கிறது. கோணங்கள் மற்றும் சமமாக இருப்பதால், அது பிரிவின் நடுப்புள்ளியைப் பின்தொடர்கிறது. பிற பண்புகள் ஆரம் பின்வரும் சூத்திரம் ஒரு முக்கோணத்தின்-கலப்பு வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் ஆரம் ஆகியவற்றை தொடர்புபடுத்துகிறதுஃ கோணத்தின் அளவு எங்கே. சுற்றுவட்டத்தில் உள்ள புள்ளிகளுடனான உறவு புள்ளியைக் கொண்ட வளைவின் நடுப்புள்ளி கோட்டில் உள்ளது. நாற்கரமானது ஒத்திசைவானது, அதாவது முக்கோணத்தின் மீது ஒரு சிம்மேடியன். சுற்றளவு வட்டத்துடன் தொடுகோட்டு புள்ளியுடன் தொடர்புடைய வட்டங்கள் மற்றும் சுழற்சி நாற்கரங்கள் ஆகும். சுழல் ஒற்றுமைகள் முறையே வரைபடமாக்கப்பட்ட ஒரு சுழல் ஒற்றுமையின் மையமாகும். மூன்று கலப்பு-நேரியல் வட்டங்களுக்கு இடையிலான உறவு செங்குத்துகள் மற்றும் கலப்பு-நேரியல் தொடுகோடு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடுகள் சுற்றுவட்டத்தின் தொடர்பு புள்ளிக்கு ஒரு உச்சியில் சேரும் மூன்று கோடுகள் தொடர்புடைய கலப்பு-நேரியல் வட்டத்துடன் உட்புற மற்றும் சுற்றுவட்டத்தின் ஒற்றுமையின் வெளிப்புற மையத்தில் சந்திக்கின்றன. முக்கோண மையங்களின் ஆன்லைன் கலைக்களஞ்சியம் இந்த புள்ளியை எக்ஸ் (56) என பட்டியலிடுகிறது. இது முக்கோண ஆயத்தொலைவுகள் மற்றும் பாரிசென்ட்ரிக் ஆயத்த அலை மையத்தால் வரையறுக்கப்படுகிறது மூன்று கலப்பு-நேரியல் வட்டங்களின் தீவிர மையம் என்பது முறையே தூண்டுதல், ஆரம், சுற்றளவு மற்றும் சுற்றளவு ஆகியவற்றின் விகிதத்தில் பிரியும் புள்ளியாகும். குறிப்புகள் யூக்ளிடியன் தள வடிவியல்