List of Mersenne primes and perfect numbers
மெர்சென் பகா எண்களும் சரியான எண்களும் எண் கோட்பாட்டில் ஆழமாக ஒன்றோடொன்று இணைக்கப்பட்ட இரண்டு இயற்கை எண்கள் ஆகும். மெர்சென் பகா எண்கள், ஃபிரையர் மரின் மெர்செனின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டுள்ளன, அவை சில நேர்மறை முழு எண்களுக்கு வெளிப்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, இது ஒரு மெர்சென் பகா எண், ஏனெனில் இது ஒரு பகா எண் மற்றும் இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. மெர்சென் பகா எண்களுடன் தொடர்புடைய எண்கள் பகா எண்களாக இருக்க வேண்டும், இருப்பினும் அனைத்து பகா எண்களும் மெர்சென் பகா எண்களுக்கு வழிவகுக்காது-எடுத்துக்காட்டாக,. இதற்கிடையில், சரியான எண்கள் என்பது இயற்கையான எண்கள், அவை அவற்றின் நேர்மறை சரியான வகுத்திகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், அவை எண்ணைத் தவிர வகுத்திகளாகும். எனவே, இது ஒரு சரியான எண், ஏனெனில் சரியான வகுத்திகள், மற்றும், மற்றும் ஆகும். மெர்சென் பகா எண்களுக்கும் சமமான சரியான எண்களுக்கும் இடையே ஒன்றுக்கு ஒன்று தொடர்பு உள்ளது. இது யூக்ளிட்-யூலர் தேற்றத்தின் காரணமாகும், இது யூக்ளிட் மூலம் ஓரளவு நிரூபிக்கப்பட்டு லியோன்ஹார்ட் யூலர் மூலம் முடிக்கப்பட்டதுஃ இரட்டை எண்கள் சரியானவை, அவை வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்பட்டால் மட்டுமே, ஒரு மெர்சென் பகா எண் எங்கே. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அந்த வெளிப்பாட்டிற்கு பொருந்தக்கூடிய அனைத்து எண்களும் சரியானவை, அதே நேரத்தில் அனைத்து சரியான எண்களும் அந்த வடிவத்திற்கு பொருந்துகின்றன. உதாரணமாக, விஷயத்தில், பகா மற்றும் சரியானது. எல்லையற்ற எண்ணிக்கையிலான மெர்சென் பகா எண்கள் மற்றும் சரியான எண்கள் கூட உள்ளனவா என்பது தற்போது ஒரு திறந்த பிரச்சினையாக உள்ளது. மெர்சென் பகா எண்களின் அதிர்வெண் லென்ஸ்ட்ரா-போமெரன்ஸ்-வாக்ஸ்டாஃப் அனுமானத்தின் பொருளாகும், இது மெர்சென் பகா எண்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் எண்ணிக்கை கொடுக்கப்பட்ட சிலவற்றை விட குறைவாக உள்ளது, யூலரின் எண் எங்கே, யூலரின் மாறிலி மற்றும் இயற்கையான மடக்கை ஆகும். ஏதேனும் ஒற்றைப்படை சரியான எண்கள் உள்ளனவா என்பதும் தெரியவில்லை; சாத்தியமான ஒற்றைப்படை சரியான எண்களின் கீழ் வரம்பு உட்பட பல்வேறு நிபந்தனைகள் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளன. தற்போது அறியப்பட்ட அனைத்து மெர்சென் பகா எண்கள் மற்றும் சரியான எண்களின் பட்டியல் பின்வருமாறு, அவற்றின் தொடர்புடைய அடுக்குகளுடன். அறியப்பட்ட 51 மெர்சென் பகா எண்கள் உள்ளன (எனவே சரியான எண்கள்), அவற்றில் மிகப்பெரிய 17 விநியோகிக்கப்பட்ட கணினி திட்டமான கிரேட் இன்டர்நெட் மெர்சென் பிரைம் சர்ச் அல்லது ஜிம்ப்எஸ் மூலம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. புதிய மெர்சென் பகா எண்கள் லூகாஸ்-லெஹ்மர் சோதனையைப் (எல். எல். டி) பயன்படுத்தி காணப்படுகின்றன, இது பைனரி கணினிகளுக்கு திறமையான மெர்சென் பகா எண்களுக்கான முதன்மை சோதனை ஆகும். காட்டப்படும் தரவரிசைகள் தற்போது அறியப்பட்ட குறியீடுகளில் உள்ளன; சாத்தியமில்லை என்றாலும், சிறியவை கண்டுபிடிக்கப்பட்டால் தரவரிசைகள் மாறக்கூடும். ஜிம்ப்ஸின் கூற்றுப்படி, 48 வது வேலை செய்யும் அடுக்குக்கு குறைவான அனைத்து சாத்தியங்களும் சரிபார்க்கப்பட்டு சரிபார்க்கப்பட்டுள்ளன. யூக்ளிட்-ஆய்லர் தேற்றத்தால் சரியான எண் உடனடியாகப் பின்பற்றப்படுவதால், கண்டுபிடிப்பு ஆண்டும் கண்டுபிடிப்பாளரும் மெர்சென் பகா எண்ணைச் சேர்ந்தவர்கள். "ஜிம்ப்/பெயர்" என்று குறிக்கப்படும் கண்டுபிடிப்பாளர்கள் அந்த நபரால் பயன்படுத்தப்படும் வன்பொருளுடன் ஜிம்ப் கண்டுபிடிப்புகளைக் குறிக்கின்றனர். பிற்கால உள்ளீடுகள் மிகவும் நீளமானவை, எனவே ஒவ்வொரு எண்ணின் முதல் மற்றும் கடைசி ஆறு இலக்கங்கள் மட்டுமே காட்டப்படுகின்றன. வரலாற்று ரீதியாக, அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய பகா எண் பெரும்பாலும் மெர்சென் பகா எண்ணாகும். குறிப்புகள் குறிப்புகள் ஜிம்ப்ஸில் உள்ள வெளிப்புற இணைப்புகளின் பட்டியல், பெரிய எண்களின் முழு மதிப்புகளுடன் மெர்சென் எண்களின் வரலாறு குறித்த ஒரு தொழில்நுட்ப அறிக்கை, கை ஹாவோர்த் கணித அட்டவணைகள் கணிதம் தொடர்பான பட்டியல்கள் பட்டியல் பட்டியல்