Eilenberg–Ganea theorem
கணிதத்தில், குறிப்பாக ஒத்தவியல் இயற்கணிதம் மற்றும் இயற்கணித இடவியலில், எய்லன்பெர்க்-கேனியா தேற்றம் ஒவ்வொரு இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட குழு G க்கும் அதன் கோஹோமோலாஜிக்கல் பரிமாணத்தில் (அதாவது) சில நிபந்தனைகளுடன், ஒருவர் பரிமாணம் n இன் அஸ்பெரிகல் CW காம்ப்ளக்ஸ் X ஐ உருவாக்க முடியும், அதன் அடிப்படை குழு G ஆகும். இந்த தேற்றம் போலந்து கணிதவியலாளர் சாமுவேல் எய்லன்பெர்க் மற்றும் ருமேனிய கணிதவியலாளர் டியூடர் கேனியா ஆகியோரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது. இந்த தேற்றம் முதன்முதலில் 1957 ஆம் ஆண்டில் கணிதத்தின் அன்னல்ஸ் இதழில் ஒரு குறுகிய கட்டுரையில் வெளியிடப்பட்டது. வரையறைகள் குழு ஒத்திசைவுஃ ஒரு குழுவாக இருக்கட்டும், அதனுடன் தொடர்புடைய எய்லன்பெர்க்-மேக்லேன் இடமாக இருக்கட்டும். பின்னர் நம்மிடம் பின்வரும் ஒற்றை சங்கிலி வளாகம் உள்ளது, இது குழு வளையத்தின் மீது ஒரு இலவச தெளிவுத்திறனாக உள்ளது (இங்கே ஒரு அற்பமான-தொகுதி): உலகளாவிய கவர் எங்கே மற்றும் ஒற்றை-சங்கிலிகளால் உருவாக்கப்படும் இலவச அபெலியன் குழு எங்கே. ஒரு-தொகுதியில் குணகம் கொண்ட குழுவின் குழு ஒத்திசைவு என்பது இந்த சங்கிலி வளாகத்தின் ஒத்திசைவு ஆகும், இதில் குணகங்கள் உள்ளன, மேலும் இது குறிக்கப்படுகிறது. கோஹோமோலாஜிக்கல் பரிமாணம்ஃ ஒரு குழுவில் (குறிக்கப்படும்) குணகங்களுடன் கோஹோமோலாஜிக்கல் பரிமாணம் உள்ளது என்றால் உண்மைஃ அதிகபட்ச நீளத்தின் ப்ரொஜெக்டிவ் தெளிவுத்திறனைக் கொண்டிருந்தால், அதாவது, அற்பமான தொகுதி அனைத்து தொகுதிகளுக்கும் மற்றும் அனைத்திற்கும் இருந்தால் மட்டுமே அதிகபட்ச நீளத்தின் ப்ரொஜெக்டிவ் தீர்மானத்தைக் கொண்டுள்ளது. எனவே, கோஹோமோலாஜிக்கல் பரிமாணத்தின் மாற்று வரையறை பின்வருமாறு உள்ளது, குணகத்துடன் G இன் கோஹோமோலாஜிக்கல் பரிமாணம் மிகச்சிறிய n (சாத்தியமான முடிவிலி) ஆகும், அதாவது G என்பது n நீளத்தின் ப்ரொஜெக்டிவ் தீர்மானத்தைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது, n நீளத்தின் ப்ரொஜெக்டிவ் தீர்மானத்தை ஒரு அற்பமான தொகுதியாகக் கொண்டுள்ளது. எய்லன்பெர்க்-கனியா தேற்றம் ஒரு இறுதியாக வழங்கப்பட்ட குழுவாக இருக்கட்டும் மற்றும் ஒரு முழு எண்ணாக இருக்கட்டும். குணகங்களுடன் கோஹோமோலாஜிக்கல் பரிமாணம் அதிகபட்சமாக, அதாவது, என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் ஒரு பரிமாண அஸ்பெரிகல் சி. டபிள்யூ காம்ப்ளக்ஸ் உள்ளது, அதாவது அடிப்படை குழு, அதாவது. இந்த தேற்றத்தின் தலைகீழ் மாறுபாடு செல்லுலார் ஹோமோலஜியின் விளைவாகும், மேலும் ஒவ்வொரு இலவச தொகுதியும் திட்டவட்டமானது என்ற உண்மை. கோட்பாடுஃ X என்பது π1 (X) = G, பின்னர் cdZ (G) ≤ n. தொடர்புடைய முடிவுகள் மற்றும் அனுமானங்கள் கொண்ட ஒரு n-பரிமாண சி. டபிள்யூ காம்ப்ளக்ஸ் ஆக இருக்கட்டும். கோட்பாடுஃ கோஹோமோலாஜிக்கல் பரிமாணத்தின் ஒவ்வொரு இறுதியாக உருவாக்கப்பட்ட குழுவும் இலவசம். இந்தக் கூற்று எய்லன்பெர்க்-கனியா அனுமானம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. எய்லன்பெர்க்-கனியா அனுமானம்ஃ ஒரு குழு ஜி கோஹோமோலாஜிக்கல் பரிமாணம் 2 ஐக் கொண்டிருந்தால், அதனுடன் 2 பரிமாண அஸ்பெரிகல் சி. டபிள்யூ காம்ப்ளக்ஸ் எக்ஸ் உள்ளது. ஒரு குழு ஜி உடன் கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு முப்பரிமாண அஸ்பெரிகல் சி. டபிள்யூ காம்ப்ளக்ஸ் எக்ஸ் உள்ளது என்று அறியப்படுகிறது. குழுக்களின் முடிவுகளைப் பற்றிய எய்லன்பெர்க்-கேனியா அனுமானம் குழு கோஹோமோலஜி கோஹோமோலாஜிக்கல் பரிமாண ஸ்டாலிங்ஸ் தேற்றத்தையும் பார்க்கவும். கென்னத் எஸ். பிரவுன், குழுக்களின் கோஹோமோலஜி, 1982 ஆம் ஆண்டின் அசல், கணிதத்தில் பட்டதாரி உரைகளின் திருத்தப்பட்ட மறுபதிப்பு, 87, ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக், நியூயார்க், 1994. இயற்கணித இடவியலில் ஹோமோலாஜிக்கல் அல்ஜிப்ரா கோட்பாடுகள்