Napoleon points
வடிவவியலில், நெப்போலியன் புள்ளிகள் என்பது ஒரு சமதள முக்கோணத்துடன் தொடர்புடைய ஒரு ஜோடி சிறப்பு புள்ளிகள் ஆகும். 1804 முதல் 1815 வரை பிரெஞ்சு பேரரசரான நெப்போலியன் போனபார்ட்டால் இந்த புள்ளிகள் இருந்ததாக பொதுவாக நம்பப்படுகிறது, ஆனால் பலர் இந்த நம்பிக்கையை கேள்வி எழுப்பியுள்ளனர். நெப்போலியன் புள்ளிகள் முக்கோண மையங்கள் மற்றும் அவை கிளார்க் கிம்பர்லிங்கின் முக்கோண மையங்களின் கலைக்களஞ்சியத்தில் எக்ஸ் (17) மற்றும் எக்ஸ் (18) புள்ளிகளாக பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. "நெப்போலியன் புள்ளிகள்" என்ற பெயர் வெவ்வேறு ஜோடி முக்கோண மையங்களுக்கும் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது, இது ஐசோடைனமிக் புள்ளிகள் என்று நன்கு அறியப்படுகிறது. புள்ளிகளின் வரையறை முதல் நெப்போலியன் புள்ளி கொடுக்கப்பட்ட எந்த சமதள முக்கோணமாகவும் இருக்கட்டும். முக்கோணத்தின் பக்கங்களில், முறையே வெளிப்புறமாக வரையப்பட்ட சமபக்க முக்கோணங்களை உருவாக்குங்கள். இந்த முக்கோணங்களின் மையக்கருக்கள் முறையே இருக்கட்டும். பின்னர் கோடுகள் ஒரே நேரத்தில் இருக்கும். முக்கோணத்தின் முதல் நெப்போலியன் புள்ளி அல்லது வெளிப்புற நெப்போலியன் புள்ளி இணக்கத்தின் புள்ளியாகும். இந்த முக்கோணம் வெளிப்புற நெப்போலியன் முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முக்கோணம் ஒரு சமபக்க முக்கோணம் என்று நெப்போலியனின் தேற்றம் வலியுறுத்துகிறது. கிளார்க் கிம்பர்லிங்கின் முக்கோண மையங்களின் கலைக்களஞ்சியத்தில், முதல் நெப்போலியன் புள்ளி X (17) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. முக்கோண ஆயத்தொலைவுகள் பின்வருமாறுஃ இரண்டாவது நெப்போலியன் புள்ளி எந்த ஒரு தட்டையான முக்கோணமாக இருக்கட்டும். முக்கோணத்தின் பக்கங்களில், முறையே உள்நோக்கி வரையப்பட்ட சமபக்க முக்கோணங்களை உருவாக்குங்கள். இந்த முக்கோணங்களின் மையக்கருக்கள் முறையே இருக்கட்டும். பின்னர் கோடுகள் ஒரே நேரத்தில் இருக்கும். இணக்கத்தின் புள்ளி இரண்டாவது நெப்போலியன் புள்ளி அல்லது உள் நெப்போலியன் புள்ளி ஆகும். இந்த முக்கோணம் உள் நெப்போலியன் முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முக்கோணம் ஒரு சமபக்க முக்கோணம் என்று நெப்போலியனின் தேற்றம் வலியுறுத்துகிறது. கிளார்க் கிம்பர்லிங்கின் முக்கோண மையங்களின் கலைக்களஞ்சியத்தில், இரண்டாவது நெப்போலியன் புள்ளி X (18) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. நெப்போலியன் புள்ளிகளுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடைய இரண்டு புள்ளிகள் ஃபெர்மாட்-டோரிசெல்லி புள்ளிகள் (ETC இன் X (13) மற்றும் X (14)) ஆகும். சமபக்க முக்கோணங்களின் மையக் கோடுகளை அந்தந்த செங்குத்துகளுடன் இணைக்கும் கோடுகளை உருவாக்குவதற்குப் பதிலாக, இப்போது முக்கோணத்தின் அந்தந்த செங்குத்துகளுடன் சமபக்க முக்கோணங்களின் முனைகளை இணைக்கும் கோடுகளை உருவாக்கினால், அவ்வாறு கட்டப்பட்ட மூன்று கோடுகளும் மீண்டும் ஒரே நேரத்தில் இருக்கும். இணக்கத்தின் புள்ளிகள் ஃபெர்மாட்-டோரிசெல்லி புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, சில நேரங்களில் குறிக்கப்படுகின்றன மற்றும். ஃபெர்மாட் கோடு (அதாவது, இரண்டு ஃபெர்மாட்-டோரிசெல்லி புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு) மற்றும் நெப்போலியன் கோடு (அதாவது, இரண்டு நெப்போலியன் புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடு) ஆகியவற்றின் குறுக்குவெட்டு முக்கோணத்தின் சிம்மேடியன் புள்ளியாகும் (ETC இன் X (6)). பொதுமைப்படுத்தல்கள் நெப்போலியன் புள்ளிகள் இருப்பது தொடர்பான முடிவுகளை வெவ்வேறு வழிகளில் பொதுமைப்படுத்தலாம். நெப்போலியன் புள்ளிகளை வரையறுப்பதில் நாம் பக்கங்களில் வரையப்பட்ட சமபக்க முக்கோணங்களுடன் தொடங்கி பின்னர் இந்த முக்கோணங்களின் மையங்களைக் கருத்தில் கொள்கிறோம். இந்த மையங்கள்/6 (30 டிகிரி) க்கு சமமான அடிப்படை கோணங்களுடன் முக்கோண ஏபிசியின் பக்கங்களில் அமைக்கப்பட்ட ஐசோசிலஸ் முக்கோணங்களின் செங்குத்துகளாக கருதப்படலாம். பொதுமைப்படுத்தல்கள் மற்ற முக்கோணங்களைத் தீர்மானிக்க முற்படுகின்றன, அவை பக்கங்களில் அமைக்கப்படும்போது, அவற்றின் வெளிப்புற செங்குத்துகள் மற்றும் செங்குத்துகளுடன் இணைக்கும் ஒரே கோடுகளைக் கொண்டுள்ளன. ஐசோசிலஸ் முக்கோணங்கள் இந்த பொதுமைப்படுத்தல் பின்வருவனவற்றை வலியுறுத்துகிறதுஃ கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் அடித்தளங்களாக கட்டப்பட்ட மூன்று முக்கோணங்கள் ஒத்த, ஐசோசில்கள் மற்றும் இதேபோல் அமைந்திருந்தால், கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் ஒத்துப்போகின்றன. பொதுவான அடிப்படை கோணம் இருந்தால், மூன்று முக்கோணங்களின் செங்குத்துகள் பின்வரும் முக்கோண ஆயத்தொகுதிகளைக் கொண்டுள்ளன. முக்கோண ஆயத்தொலைவுகள் ஒரு சில சிறப்பு நிகழ்வுகள் சுவாரஸ்யமானவை. {| வகுப்பு = "விக்கி செய்யக்கூடியது" |-! மதிப்பு! ! | | | | புள்ளி | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | இந்த ஹைப்பர்போலா என்பது ஐந்து புள்ளிகளைக் கடந்து செல்லும் தனித்துவமான கூம்பு ஆகும். ஒத்த முக்கோணங்கள் முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் அமைக்கப்பட்டுள்ள மூன்று முக்கோணங்களும் மூன்று கோடுகளும் ஒரே நேரத்தில் இருக்க ஐசோசில்களாக இருக்க வேண்டியதில்லை. இதே போன்ற முக்கோணங்கள் ஏதேனும் முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் வெளிப்புறமாக கட்டப்பட்டால், கோடுகள் ஒரே நேரத்தில் இருக்கும். தன்னிச்சையான முக்கோணங்கள் கோடுகளின் இணக்கம் மிகவும் நிதானமான நிலைமைகளிலும் கூட உள்ளது. பின்வரும் முடிவு கோடுகள் ஒரே நேரத்தில் இருப்பதற்கான மிகவும் பொதுவான நிபந்தனைகளில் ஒன்றைக் கூறுகிறது. முக்கோணங்கள் ஏதேனும் முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் வெளிப்புறமாக கட்டமைக்கப்பட்டால், கோடுகள் ஒரே நேரத்தில் இருக்கும். ஒத்த நாணயத்தின் புள்ளி ஜாகோபி புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது. வரலாறு காக்செட்டர் மற்றும் கிரேட்சர் நெப்போலியன் தேற்றத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடுகின்றனர்ஃ சமபக்க முக்கோணங்கள் ஏதேனும் முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் வெளிப்புறமாக அமைக்கப்பட்டால், அவற்றின் மையங்கள் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை உருவாக்குகின்றன. நெப்போலியன் போனபார்ட் வடிவவியலில் மிகுந்த ஆர்வம் கொண்ட ஒரு கணிதவியலாளர் என்று அவர்கள் கவனிக்கிறார்கள். இருப்பினும், நெப்போலியன் தனக்குக் கூறப்பட்ட தேற்றத்தைக் கண்டறிய போதுமான வடிவவியலை அறிந்திருந்தாரா என்று அவர்கள் சந்தேகிக்கின்றனர். நெப்போலியனின் தேற்றத்தில் பொதிந்துள்ள முடிவின் ஆரம்ப பதிவு 1825 ஆம் ஆண்டில் வெளியான தி லேடீஸ் டைரியில் ஒரு கட்டுரையில் உள்ளது. பெண்கள் நாட்குறிப்பு என்பது 1704 முதல் 1841 வரை லண்டனில் புழக்கத்தில் இருந்த வருடாந்திர இதழ் ஆகும். வுட் பர்ன், டபிள்யூ. ரதர்ஃபோர்ட் முன்வைத்த கேள்வியின் ஒரு பகுதியாக இந்த முடிவு தோன்றியது. VII. கேள்வி கேட்கிறார்கள். (1439); திரு. டபிள்யூ. ரதர்ஃபோர்டு, உட்பர்ன். எந்த முக்கோண ABC இன் மூன்று பக்கங்களிலும் சமபக்க முக்கோணங்களை (உச்சிகள் அனைத்தும் வெளிப்புறமாகவோ அல்லது அனைத்து உள்நோக்கமாகவும் இருக்கும்) விவரிக்கவும்ஃ பின்னர் அந்த மூன்று சமபக்க முக்கோணங்களின் ஈர்ப்பு மையங்களில் சேரும் கோடுகள் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தை உருவாக்கும். ஒரு ஆர்ப்பாட்டம் தேவைப்பட்டது ". இருப்பினும், இந்த கேள்வியில் நெப்போலியன் புள்ளிகள் என்று அழைக்கப்படுவதைப் பற்றி எந்த குறிப்பும் இல்லை. கணிதத்தின் ஜெர்மன் வரலாற்றாசிரியரான கிறிஸ்டோஃப் ஜே. ஸ்க்ரிபா, ஹிஸ்டோரியா மேத்தமேடிகா என்ற இதழில் நெப்போலியனின் குறிப்புகளை நெப்போலியனுக்குக் காரணம் என்று கூறுவதில் உள்ள சிக்கலை ஆய்வு செய்துள்ளார். மேலும் காண்க முக்கோண மைய முக்கோண கூம்பு நெப்போலியனின் தேற்றம் நெப்போலியனின் சிக்கல் வான் ஆபலின் தேற்றம் ஃபெர்மாட் புள்ளி குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு முக்கோண மையங்கள்