Canonical cover
F க்கான ஒரு நியதி ஆவணம் (ஒரு உறவு திட்டத்தின் செயல்பாட்டு சார்புகளின் தொகுப்பு) என்பது சார்புகளின் தொகுப்பாகும், அதாவது F தர்க்கரீதியாக அனைத்து சார்புகளையும் குறிக்கிறது, மேலும் தர்க்கரீதியாக F இல் உள்ள அனைத்து சார்புகளையும் குறிக்கிறது. செயல்பாட்டு சார்பின் ஒவ்வொரு இடது பக்கமும் தனித்துவமானது. அதாவது, இரண்டு சார்புகள் இல்லை மற்றும் அது போன்றது. கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டு சார்புநிலைகளின் தொகுப்புக்கு ஒரு நியமன கவர் தனித்துவமானது அல்ல, எனவே ஒரு செட் எஃப் பல அட்டைகளைக் கொண்டிருக்கலாம். ஒரு நியதி அட்டையை கணக்கிடுவதற்கான வழிமுறை மீண்டும் செய்யவும்ஃ எந்தவொரு சார்புகளையும் வடிவத்திலும் அதனுடன் மாற்றுவதற்கு யூனியன் விதியைப் பயன்படுத்தவும். ஒரு செயல்பாட்டு சார்புநிலையை ஒரு புற பண்புக்கூறுடன் கண்டுபிடித்து அதிலிருந்து நீக்கவும். நியதி அட்டையை எடுத்துக்காட்டாக மாற்றாத வரை பின்வரும் எடுத்துக்காட்டில், Fc என்பது F இன் நியதி அட்டையாகும். பின்வருவனவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு, நியதி அட்டையை நாம் காணலாம்ஃ R = (A, B, C, G, H, I) F = {A → BC, B → C, A → B, AB → C} {A → BC, B → C, A → B, AB → C, செயல்பாட்டு சார்புநிலைகளின் தொகுப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு சார்புநிலையைக் கருத்தில் கொண்டால், அம்ஸ்ட்ராங்கின் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் எந்தவொரு செயல்பாட்டு சார்புநிலைகளையும் குறிக்க முடியும் என்றால், பண்புக்கூறு வெளிப்புறமானது. செயல்பாட்டு சார்புகளின் தொகுப்பு மற்றும் செயல்பாட்டு சார்பு X → A இன் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு மாற்று முறையைப் பயன்படுத்தி, பண்புக்கூறு Y என்பது X இல் வெளிப்புறமாக உள்ளது, மற்றும். எடுத்துக்காட்டாகஃ F = {A → C, AB → C} என்றால், B என்பது AB → C இல் வெளிப்புறமானது, ஏனெனில் B ஐ நீக்கிய பிறகும் A → C ஐ ஊகிக்க முடியும். இது உண்மை, ஏனென்றால் A செயல்பாட்டு ரீதியாக C ஐ தீர்மானித்தால், AB யும் செயல்பாட்டு ரீதியாக C ஐ தீர்மானிக்கிறது. F = {A → D, D → C, AB → C} என்றால், B என்பது AB → C இல் வெளிப்புறமாக இருந்தால், ஏனெனில் {A → D, D → C, AB → C} தர்க்கரீதியாக A → C ஐக் குறிக்கிறது. வெளிப்புற சார்பு பண்புகள் செயல்பாட்டு சார்பு மற்றும் செயல்பாட்டு சார்பு ஆகியவற்றின் தொகுப்பைக் கொடுத்தால், பண்புக்கூறு வெளிப்புறமானது மற்றும் ஆம்ஸ்ட்ராங்கின் கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஏதேனும் செயல்பாட்டு சார்பு ஆகியவற்றைக் குறிக்க முடியும். செயல்பாட்டு சார்பின் ஒரு சார்பு பண்புக்கூறு, அந்த செயல்பாட்டு சார்பின் தீர்மானிக்கும் பண்புக்கூறுகளின் தொகுப்பை மூடுவதை மாற்றாமல் அதை அகற்ற முடிந்தால் அது வெளிப்புறமானது. எடுத்துக்காட்டாகஃ F = {A → C, AB → CD} என்றால், C என்பது AB → CD இல் வெளிப்புறமானது, ஏனெனில் AB → C ஐ C ஐ நீக்கிய பிறகும் கூட ஊகிக்க முடியும்.