Folded Reed–Solomon code
குறியீட்டு கோட்பாட்டில், மடிக்கப்பட்ட ரீட்-சாலமன் குறியீடுகள் ரீட்-சாலமன் குறியீடுகளைப் போன்றவை, அவை ரீட்-சாலமன் குறியீடுகளை ஒரு பெரிய எழுத்துக்களில் கவனமாக குறியீட்டு வார்த்தை சின்னங்களை இணைப்பதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன. மடிப்பு ரீட்-சாலமன் குறியீடுகளும் பர்வரேஷ்-வர்டி குறியீடுகளின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகும். உகந்த அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி ஒருவர் ஆர் விகிதத்துடன் டிகோட் செய்யலாம், மேலும் 1-ஆர் டிகோடிங் ஆரத்தை அடையலாம். பல சீரற்ற "படிப்படியான வெடிப்பு" பிழைகளுடன் ரீட்-சாலமன் குறியீடுகளை வழங்கிய ஒரு வழிமுறையுடன் க்ராக்கோவ்ஸ்கி. மடிக்கப்பட்ட ஆர்எஸ் குறியீடுகளுக்கான பட்டியல்-டிகோடிங் வழிமுறை, அத்தகைய படிப்படியான வெடிப்பு பிழைகளுக்கு குருசாமி-சுதன் வழிமுறை மூலம் அடையப்பட்ட ரீட்-சாலமன் குறியீடுகளுக்கான வரம்பிற்கு அப்பால் சரிசெய்கிறது. குறியீட்டு கோட்பாட்டில் நடந்து வரும் சவால்களில் ஒன்று, பிழை திருத்தக் குறியீடுகள் (குறியீட்டு) விகிதம் மற்றும் பிழை-திருத்த ஆரம் இடையே ஒரு உகந்த பரிமாற்றத்தை அடைவது. இதை நடைமுறையில் அடைய முடியாது என்றாலும் (சத்தம் சேனல் குறியீட்டு கோட்பாடு சிக்கல்கள் காரணமாக), கோட்பாட்டளவில் அரை உகந்த பரிமாற்றங்களை அடைய முடியும். மடிப்பு ரீட்-சாலமன் குறியீடுகள் வடிவமைக்கப்படுவதற்கு முன்பு, ரீட்-சாலமன் குறியீடுகளால் அனைத்து விகிதங்களுக்கும் சிறந்த பிழை-திருத்த ஆரம் அடையப்பட்டது. இந்த வரம்பில் ஒரு முன்னேற்றம் பர்வரேஷ் மற்றும் வர்டி ஆகியோரால் விகிதங்களுக்கு அடையப்பட்டது பர்வரேஷ்-வர்டி வழிமுறை பிழைகளின் ஒரு பகுதியை டிகோட் செய்ய முடியும். மடிப்பு ரீட்-சாலமன் குறியீடுகள் இந்த முந்தைய கட்டமைப்புகளில் மேம்படுகின்றன, மேலும் எந்தவொரு மாறிலிக்கும் பிழைகளின் ஒரு பகுதிக்கு பல்லுறுப்புக்கோவை நேரத்தில் டிகோட் செய்யப்படலாம். வரையறை நீளம் மற்றும் பரிமாணத்தின் ரீட்-சாலமன் குறியீடு மற்றும் ஒரு மடிப்பு அளவுருவைக் கவனியுங்கள். அது பிரிக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம். இது போன்ற ரீட்-சாலமன் குறியீடுகளுக்கான வரைபடம்ஃ எங்கே ஒரு பழமையான உறுப்பு உள்ளது. ரீட் சாலமன் குறியீட்டின் மடிக்கப்பட்ட பதிப்பு, குறிக்கப்படும் தொகுதி நீளத்தின் குறியீடாகும். ரீட் சாலமன் குறியீடுகள் மட்டுமே ஆர்எஸ் குறியீடுகளிலிருந்து தொடர்ச்சியான சின்னங்களுடன் ஒன்றாக தொகுக்கப்பட்டுள்ளன. கிராஃபிக் விளக்கம் மேலே உள்ள வரையறை வரைபடத்தின் மூலம் மேலும் தெளிவுபடுத்தப்படுகிறது, மடிப்பு அளவுரு எங்கே. செய்தி குறிக்கப்படுகிறது, இது ரீட்-சாலமன் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி குறியிடப்படும்போது, at, எங்கே என்ற மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. பின்னர் 3 கூறுகளின் குழுக்களாக தொகுத்தல் செய்யப்படுகிறது, இது எழுத்துக்களுக்கு மேல் நீளத்தின் குறியீட்டு வார்த்தையைக் கொடுக்கிறது. இங்கே கவனிக்கப்பட வேண்டிய ஒன்று என்னவென்றால், காட்டப்பட்ட மடிப்பு செயல்பாடு அசல் ரீட்-சாலமன் குறியீட்டின் விகிதத்தை மாற்றாது. இதை நிரூபிக்க, நீளம், பரிமாணம் மற்றும் தூரம் ஆகியவற்றின் நேரியல் குறியீட்டைக் கவனியுங்கள். மடிப்பு செயல்பாடு அதை ஒரு குறியீடாக மாற்றும். இதன் மூலம், விகிதம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மடிப்பு ரீட்-சாலமன் குறியீடுகள் மற்றும் பிணைக்கப்பட்ட சிங்கிள்டன் சிங்கிள்டன் பிணைப்பின் அறிகுறியற்ற பதிப்பின் படி, ஒரு குறியீட்டின் ஒப்பீட்டு தூரம், குறியீட்டின் விகிதம் எங்கே என்பதை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும் என்பது அறியப்படுகிறது. முன்பு நிரூபிக்கப்பட்டபடி, விகிதம் பராமரிக்கப்படுவதால், ஒப்பீட்டு தூரமும் சிங்கிள்டன் வரம்பைச் சந்திக்கிறது. மடிப்பு ஏன் உதவக்கூடும்? மடிப்பு ரீட்-சாலமன் குறியீடுகள் அடிப்படையில் ரீட் சாலமன் குறியீடுகளைப் போலவே உள்ளன, இது ஒரு பெரிய எழுத்துக்களில் பார்க்கப்படுகிறது. இது எவ்வாறு உதவக்கூடும் என்பதைக் காட்ட, ஒரு மடிக்கப்பட்ட ரீட்-சாலமன் குறியீட்டைக் கவனியுங்கள். ரீட்-சாலமன் குறியீட்டை டிகோடிங் செய்வதும், அதே பிழைகளுக்கு ரீட்-சாலமன் குறியீட்டை மடிக்குவதும் கிட்டத்தட்ட ஒரே கணக்கீட்டு தீவிரத்தின் பணிகளாகும்ஃ மடிக்கப்பட்ட ரீட்-சாலமன் குறியீட்டின் பெறப்பட்ட வார்த்தையை ஒருவர் வெளிப்படுத்தலாம், அதை அசல் ரீட்-சாலமன் குறியீட்டின் பெறப்பட்ட வார்த்தையாக கருதலாம், மேலும் ரீட்-சாலமன் பட்டியல் டிகோடிங் வழிமுறையை அதில் இயக்கவும். வெளிப்படையாக, இந்த பட்டியலில் பெறப்பட்ட வார்த்தையின் தூரத்திற்குள் மடிக்கப்பட்ட அனைத்து ரீட்-சாலமன் குறியீட்டு சொற்களும் இருக்கும், அதோடு சில கூடுதல் சொற்களும் இருக்கும், அவற்றை நாம் அகற்றலாம். மேலும், மடிக்கப்பட்ட ரீட்-சாலமன் குறியீட்டை டிகோடிங் செய்வது ஒரு எளிதான பணியாகும். மூன்றில் ஒரு பங்கு பிழைகளை நாம் சரிசெய்ய விரும்புகிறோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட டிகோடிங் வழிமுறை ரீட்-சாலமன் குறியீட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு மூன்றாவது சின்னத்தையும் சரிசெய்யும் பிழை வடிவத்தை சரிசெய்ய வேண்டும். ஆனால் மடிப்புக்குப் பிறகு, இந்த பிழை முறை அனைத்து சின்னங்களையும் சிதைக்கும் மற்றும் பிழை திருத்தத்தின் தேவையை அகற்றும். பிழைகளின் இந்த பரப்புதல் வரைகலை விளக்கத்தில் உள்ள நீல நிறத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. பிழைகளின் ஒரு நிலையான பின்னத்திற்கு மடிப்பு செயல்பாடு பிழைகளை விநியோகிக்க சேனலின் நெகிழ்வுத்தன்மையைக் குறைக்கிறது என்பதை இது நிரூபிக்கிறது, இது சரிசெய்யப்பட வேண்டிய பிழை வடிவங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறைக்க வழிவகுக்கிறது. ரீட்-சாலமன் (எஃப்ஆர்எஸ்) குறியீடுகள் மற்றும் பர்வரேஷ் வர்டி (பிவி) குறியீடுகள் எவ்வாறு மடிக்கப்பட்டுள்ளன என்பது தொடர்புடையது, மடிக்கப்பட்ட ரீட் சாலமன் குறியீடுகளை பர்வரேஷ் வர்டி குறியீடுகளுடன் நாம் தொடர்புபடுத்தலாம், இது டிகிரியின் பல்லுறுப்புக்கோவையை பல்லுறுப்புக்கோவைகளுடன் குறியாக்கம் செய்கிறது, அங்கு பகுக்கமுடியாத பல்லுறுப்புக்கோவை உள்ளது. பகுக்கமுடியாத பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் அளவுருவைத் தேர்ந்தெடுக்கும்போது, டிகிரியின் ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையும் அதிகபட்சமாக திருப்திப்படுத்துகிறதா என்று சரிபார்க்க வேண்டும், ஏனெனில் இது பழமையான உறுப்பு எங்குள்ளது என்பதற்கான மாற்றப்பட்ட எதிர்ப்பொருள் மட்டுமே எனவே குறியீடு சின்னங்களை ஒன்றாக இணைப்பதன் மூலம் மடிக்கப்பட்ட ஆர்எஸ் குறியீடு மதிப்பீட்டு புள்ளிகளின் தொகுப்பிற்கான பிவி குறியீடாகும். மடிக்கப்பட்ட ஆர்எஸ் குறியீட்டை மதிப்பீட்டு புள்ளிகளின் தொகுப்பிற்கான வரிசை 2 இன் பிவி குறியீட்டுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், பிவி குறியீட்டில், ஒவ்வொருவருக்கும் ஒரு முறை மட்டுமே தோன்றும் மடிக்கப்பட்ட எஃப்ஆர்எஸ் குறியீட்டைப் போலல்லாமல், மற்றும் தோன்றும். எனவே, பிவி மற்றும் மடிக்கப்பட்ட ஆர்எஸ் குறியீடுகள் ஒரே தகவலைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் எஃப்ஆர்எஸ் விகிதம் மட்டுமே ஒரு காரணியால் பெரியது, எனவே பிவி குறியீடுகளின் பட்டியலைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் மடிக்கப்பட்ட ஆர்எஸ் குறியீட்டிற்கு பட்டியல் டிகோடிங் ஆரம் பரிமாற்றம் சிறந்தது. எஃப்ஆர்எஸ் குறியீட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் பிளஸ் பாயிண்ட் என்னவென்றால், அவை பொருத்தமான பிவி குறியீட்டின் சுருக்கப்பட்ட வடிவங்களாகும், அவை ஒத்த பிழை திருத்த செயல்திறனுடன் தொடர்புடைய பிவி குறியீட்டை விட சிறந்த விகிதத்துடன் உள்ளன. தோராயமாக ஆரம் வரை டிகோட் செய்யக்கூடிய விகிதத்தின் மடிந்த ஆர்எஸ் குறியீடுகளை உருவாக்க இந்த யோசனையைப் பயன்படுத்தலாம். பட்டியல்-டிகோடிங் மடிக்கப்பட்ட ரீட்-சாலமன் குறியீடுகளின் சுருக்கமான கண்ணோட்டம் ஒரு பட்டியல் டிகோடிங் வழிமுறை, இது ஆரம் வரை எஃப்ஆர்எஸ் குறியீட்டை டிகோட் செய்ய இருபடி நேரத்தில் இயங்குகிறது. வழிமுறை அடிப்படையில் மூன்று படிகளைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது இடைக்கணிப்பு படி, இதில் வெல்ச் பெர்லெகாம்ப் பாணி இடைக்கணிப்பு பூஜ்ஜியமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவையை இடைக்கணிப்பு செய்ய பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதன் பிறகு இடைக்கணிப்பில் பெறப்பட்ட சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் டிகிரி கொண்ட அனைத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகளும் காணப்படுகின்றன. மூன்றாவது கட்டத்தில் நெருக்கமான குறியீட்டு சொற்களின் உண்மையான பட்டியல் நேரம் எடுக்கும் கரைசல் சப்ஸ்பேஸை சீரமைப்பதன் மூலம் அறியப்படுகிறது. நேரியல்-இயற்கணித பட்டியல் டிகோடிங் வழிமுறை குருசாமி நேரியல்-இயற்கணிதத்தின் அடிப்படையில் ஒரு நேர பட்டியல் டிகோடிங் வழிமுறையை வழங்குகிறார், இது மடிப்பு ரீட்-சாலமன் குறியீட்டை ஆரம் வரை டிகோட் செய்ய முடியும். இந்த வழிமுறையில் மூன்று படிகள் உள்ளனஃ இன்டர்போலேஷன் படி, ரூட் ஃபைண்டிங் படி மற்றும் ப்ரூன் படி. இன்டர்போலேஷன் படிநிலையில் இது ஒரு நேரியல் அமைப்பைத் தீர்ப்பதன் மூலம் கேண்டிடேட் செய்தி பல்லுறுப்புக்கோவையைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கும். ரூட் ஃபைண்டிங் ஸ்டெப்பில், இது மற்றொரு லீனியர் சிஸ்டத்தை தீர்ப்பதன் மூலம் சப்ஸ்பேஸ் தீர்வை கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்கும். கடைசி படி இரண்டாவது கட்டத்தில் பெறப்பட்ட கரைசல் சப்ஸ்பேஸை சீரமைக்க முயற்சிக்கும். ஒவ்வொரு படிநிலையையும் பின்வரும் விவரங்களில் அறிமுகப்படுத்துவோம். படி 1: இடைக்கணிப்பு படி இது ஒரு வெல்ச்-பெர்லேக்காம்ப்-பாணி இடைக்கணிப்பு (ஏனெனில் இது வெல்ச்-பெர்லேக்காம்ப் வழிமுறையின் உயர் பரிமாண பொதுமைப்படுத்தலாகக் கருதப்படலாம்). கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி-மடிப்பு ரீட்-சாலமன் குறியீட்டின் குறியீட்டைப் பெற்றோம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், கவனமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட டிகிரி அளவுருவைப் பயன்படுத்தி பூஜ்ஜியமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவையை இடைக்கணிப்பு செய்கிறோம். எனவே இடைக்கணிப்பு தேவைகள் இருக்கும் பின்னர் மோனாமியல்களின் எண்ணிக்கை ஏனெனில் இடைக்கணிப்பு நிலைமைகளின் எண்ணிக்கையை விட மோனாமியல்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக உள்ளது. நம்மிடம் லெம்மா லெம்மா 1 க்கு கீழே உள்ளது. மேலே உள்ள இடைக்கணிப்பு நிலையை திருப்திப்படுத்துவதை ஒரே மாதிரியான நேரியல் அமைப்பை பெரும்பாலான கட்டுப்பாடுகள் மற்றும் மாறிகளுடன் தீர்ப்பதன் மூலம் காணலாம். மேலும் இந்த இடைக்கணிப்பு செயல்பாடுகளில் செய்யப்படலாம். இடைக்கணிப்பு படி அருகிலுள்ள நேரியல் நேரத்தில் செய்யப்படலாம் என்பதை இந்த லெம்மா நமக்குக் காட்டுகிறது. இப்போதைக்கு, மல்டிவேரியேட் பாலினாமியலுக்கு நமக்குத் தேவையான அனைத்தையும் பற்றி பேசினோம். மீதமுள்ள பணி செய்தி பல்லுறுப்புக்கோவைகளில் கவனம் செலுத்துவதாகும். லெம்மா 2. ஒரு கேண்டிடேட் செய்தி பல்லுறுப்புக்கோவை அதிகபட்சமாக டிகிரியின் பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருந்தால், அதன் மடிப்பு ரீட்-சாலமன் குறியாக்கம் குறைந்தபட்சம் நெடுவரிசைகளில் பெறப்பட்ட வார்த்தையுடன் உடன்படுகிறது என்றால், இங்கே "ஒப்புக் கொள்ளுங்கள்" என்பது ஒரு நெடுவரிசையில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளும் குறியீட்டு வார்த்தையில் உள்ள தொடர்புடைய மதிப்புகளுடன் பொருந்த வேண்டும் என்பதாகும். அத்தகைய எந்தவொரு பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு இயற்கணித நிபந்தனையை முன்வைக்கிறது என்பதை இந்த லெம்மா நமக்குக் காட்டுகிறது, இது பட்டியல் டிகோடிங்கில் நாம் ஆர்வமாக உள்ள அந்த செய்தி பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கு திருப்தி அளிக்க வேண்டும். லெம்மா 2 மற்றும் அளவுருவை இணைத்து, டிகோடிங் பிணைப்பைப் பெறலாம் மேலும் பின்ன உடன்படிக்கை படி 2: ரூட்-ஃபைண்டிங் படி என்பதை நாம் கவனிக்கிறோம் இந்த படிநிலையில், படி 1 இலிருந்து நாம் பெறும் சமன்பாட்டை பூர்த்தி செய்வதை விட டிகிரியுடன் அனைத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகளையும் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பதில் நமது பணி கவனம் செலுத்துகிறது, அதாவது மேலே உள்ள சமன்பாடு பல்லுறுப்புக்கோவையின் குணகங்களில் ஒரு நேரியல் அமைப்பு சமன்பாடுகளை உருவாக்குகிறது என்பதால் மேலே உள்ள சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகள் ஒரு அஃபைன் சஸ்பேஸ் ஆகும். இந்த உண்மை ஒரு திறமையான வழிமுறையை உருவாக்கும் முக்கிய புள்ளியாகும்-நாம் நேரியல் அமைப்பை தீர்க்க முடியும். கரைசலின் பரிமாணம் எவ்வளவு பெரியது என்று கேட்பது இயல்பானது. பரிமாணத்தில் ஏதேனும் மேல் எல்லை உள்ளதா? ஒரு திறமையான பட்டியல் டிகோடிங் வழிமுறையை உருவாக்குவதில் மேல் வரம்பைக் கொண்டிருப்பது மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் எந்தவொரு டிகோடிங் சிக்கலுக்கும் அனைத்து குறியீட்டு சொற்களையும் ஒருவர் எளிதாக வெளியிட முடியும். உண்மையில் இது உண்மையில் கீழ் லெம்மா வாதிடுவது போல் ஒரு மேல் வரம்பைக் கொண்டுள்ளது. லெம்மா 3. குறைந்தபட்சம் வரிசை இருந்தால் (குறிப்பாக பழமையானதாக இருக்கும்போது), தீர்வின் பரிமாணம் அதிகபட்சமாக இருக்கும். இந்த லெம்மா தீர்வு இடத்திற்கான பரிமாணத்தின் மேல் வரம்பை நமக்குக் காட்டுகிறது. இறுதியாக, மேற்கண்ட பகுப்பாய்வின் அடிப்படையில், கீழே உள்ள தேற்றம் தேற்றம் 1 உள்ளது. தொகுதி நீளத்தின் மடிக்கப்பட்ட ரீட்-சாலமன் குறியீட்டிற்கு மற்றும் அனைத்து முழு எண்களுக்கும் பின்வரும் ஹோல்டுகளை மதிப்பிடுங்கள். ஒரு பெறப்பட்ட வார்த்தையைப் பொறுத்தவரை, காலப்போக்கில், குறியீட்டு வார்த்தை நிலைகளில் அதிகபட்சமாக ஒரு பகுதியிலிருந்து வேறுபடும் எஃப்ஆர்எஸ் குறியீட்டைக் காட்டிலும் குறைவான டிகிரியின் அனைத்து செய்தி பல்லுறுப்புக்கோவைகளையும் கொண்ட பரிமாணத்தின் துணை இடத்திற்கான அடிப்படையை ஒருவர் காணலாம். எப்போது, இது பிழைகளின் ஒரு பகுதி வரை ஒரு தனித்துவமான டிகோடிங் வழிமுறையாக குறைகிறது என்பதை நாம் கவனிக்கிறோம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், தனித்துவமான டிகோடிங் வழிமுறையை பட்டியல் டிகோடிங் வழிமுறையின் ஒரு சிறப்பு என்று நாம் கருதலாம். அளவு என்பது பட்டியலின் டிகோடிங் ஆரத்தை அடையும் அளவுரு தேர்வுகளுக்கானது. பிழை ஆரம் எவ்வளவு பெரியதாக இருக்கும் என்பதை தேற்றம் 1 நமக்குச் சொல்கிறது. இப்போது நாம் இறுதியாக சப்ஸ்பேஸ் தீர்வை பெறுகிறோம். இருப்பினும், இன்னும் ஒரு சிக்கல் உள்ளது. மிக மோசமான நிலையில் பட்டியலின் அளவு. ஆனால் நெருக்கமான குறியீட்டு சொற்களின் உண்மையான பட்டியல் அந்த துணை இடத்திற்குள் ஒரு சிறிய தொகுப்பு மட்டுமே. எனவே அதை சுருக்குவதற்கு சஸ்பேஸை சீரமைக்க சில செயல்முறை தேவை. இந்த சீரமைப்பு செயல்முறை மோசமான நிலையில் நேரம் எடுக்கும். மடிக்கப்பட்ட ரீட்-சாலமன் குறியீட்டிற்கான பட்டியல் அளவின் வரம்பை எவ்வாறு மேம்படுத்துவது என்று எங்களுக்குத் தெரியாததால், இயக்க நேரத்தை எவ்வாறு மேம்படுத்துவது என்பது துரதிர்ஷ்டவசமாக தெரியவில்லை. சாத்தியமான அனைத்து டிகிரி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் துணைக்குழுவை செய்திகளாக கவனமாகத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் குறியீட்டை மாற்றினால் விஷயங்கள் மேம்படும், பட்டியலின் அளவு மிகவும் சிறியதாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது, அதே நேரத்தில் விகிதத்தில் சிறிது இழப்பு மட்டுமே. இதைப் பற்றி அடுத்த கட்டத்தில் சுருக்கமாகப் பேசுவோம். படி 3: சீரமைப்பு படி ஒரு மடிந்த ரீட்-சாலமன் குறியீட்டை டிகோடிங் செய்யும் சிக்கலை இரண்டு நேரியல் அமைப்புகளாக மாற்றுவதன் மூலம், இடைக்கணிப்பு படிநிலைக்கு பயன்படுத்தப்படும் ஒரு நேரியல் அமைப்பு மற்றும் கேண்டிடேட் தீர்வு துணை இடத்தைக் கண்டறிய மற்றொரு நேரியல் அமைப்பு, டிகோடிங் சிக்கலின் சிக்கலானது வெற்றிகரமாக இருபடிக்கு குறைக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், மோசமான நிலையில், வெளியீட்டின் பட்டியல் அளவின் வரம்பு மிகவும் மோசமாக உள்ளது. சாத்தியமான அனைத்து டிகிரி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் துணைக்குழுவை மட்டுமே செய்திகளாக கவனமாக தேர்வுசெய்தால், பட்டியலின் அளவைக் குறைக்க முடியும் என்று படி 2 இல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இங்கே நாம் நமது விவாதத்தை விரிவுபடுத்துவோம். இந்த இலக்கை அடைய, குணகம் திசையனை ஒரு சிறப்பு துணைக்குழுவிற்கு மட்டுப்படுத்துவதே யோசனை, இது இரண்டு நிபந்தனைகளுக்கு கீழே திருப்தி அளிக்கிறதுஃ நிபந்தனை 1. தொகுப்பு போதுமான அளவு பெரியதாக இருக்க வேண்டும் (). காரணி அடிப்படையில் விகிதம் அதிகபட்சமாக குறைக்கப்படும் என்பதை உறுதி செய்வதே இது. நிபந்தனை 2. இந்த தொகுப்பு திருப்திகரமான பரிமாணத்தின் எந்த துணை இடத்துடனும் குறைந்த குறுக்குவெட்டைக் கொண்டிருக்க வேண்டும், அத்தகைய துணைக்குழு துணை இடத்தைத் தவிர்க்கும் துணைக்குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது. மோசமான நிலையில் பட்டியல் அளவின் வரம்பு, மேலும் இது சப்ஸ்பேஸ்-எவாசிவ் துணைக்குழுக்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய வரம்பாகக் குறைக்கப்படலாம். இந்த படிநிலையின் போது, படி 2 இலிருந்து நாம் பெறும் தீர்வு சப்ஸ்பேஸின் ஒவ்வொரு உறுப்பையும் சரிபார்க்க வேண்டியிருப்பதால், மோசமான நிலையில் நேரம் எடுக்கும் (இது தீர்வு சப்ஸ்பேஸின் பரிமாணமாகும்). டிவிர் மற்றும் லோவெட் ஆகியோர் குருஸ்வாமியின் பணியின் அடிப்படையில் முடிவை மேம்படுத்தினர், இது பட்டியலின் அளவை ஒரு நிலையானதாக குறைக்க முடியும். கரைசல் சப்ஸ்பேஸை சீரமைக்கப் பயன்படுத்தப்படும் யோசனை மட்டுமே இங்கே வழங்கப்படுகிறது. சீரமைப்பு செயல்முறையின் விவரங்களுக்கு, குறிப்பில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ள குருசாமி, த்வீர் மற்றும் லோவெட் ஆகியோரின் ஆவணங்களைப் பார்க்கவும். படி 3 ஐ நாம் கருத்தில் கொள்ளாவிட்டால், இந்த வழிமுறை இருபடி நேரத்தில் இயங்க முடியும். இந்த வழிமுறையின் சுருக்கம் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது. ரீட்-சாலமன் பிழை திருத்தம் சிங்கிள்டன் பிணைக்கப்பட்ட குறியீட்டு கோட்பாடு பட்டியல் டிகோடிங் குறிப்புகள் அத்ரி ருத்ராவின் சொற்பொழிவு குறிப்புகள்ஃ மடிப்பு ரீட்-சாலமன் குறியீடுகள் அத்ரி ருத்ராவின் சொற்பொழிவு குறிப்புகள்ஃ எல்லைகள் வெங்கடேசன் குருஸ்வாமியின் சொற்பொழிவு குறிப்புகள்ஃ குறியீடுகள் மீதான அடிப்படை வரம்புகள் வெங்கடேசன் குருஸ்வாமியின் விரிவுரை குறிப்புகள்ஃ டிகோடிங் டிகோடிங் மடிப்பு ரீட்-சாலமன் குறியீடு குறியீட்டு கோட்பாடு பிழை கண்டறிதல் மற்றும் திருத்தம் கணக்கீட்டு சிக்கல் கோட்பாடு