Piecewise-constant valuation
ஒரு துண்டு-நிலையான மதிப்பீடு என்பது நிலம் போன்ற தொடர்ச்சியான வளத்தின் மீது ஒரு முகவரின் பயன்பாட்டைக் குறிக்கும் ஒரு வகையான செயல்பாடாகும். வளத்தை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான பகுதிகளாகப் பிரிக்க முடியும் போது இது நிகழ்கிறது, மேலும் ஒவ்வொரு பிராந்தியத்திலும், முகவரின் மதிப்பு-அடர்த்தி நிலையானது. ஒரு துண்டு வாரியாக-சீரான மதிப்பீடு என்பது ஒரு துண்டு வாரியாக-நிலையான மதிப்பீடாகும், இதில் அனைத்து பிராந்தியங்களிலும் மாறிலி ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். பீஸ்வைஸ்-நிலையான மற்றும் பீஸ்வைஸ்-சீரான மதிப்பீடுகள் நியாயமான கேக் வெட்டுவதற்கான வழிமுறைகளில் குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும். முறையான வரையறை ஒரு தொகுப்பு சி மூலம் குறிப்பிடப்படும் ஒரு வளம் உள்ளது வளத்தின் மீது ஒரு மதிப்பீடு உள்ளது, இது ஒரு தொடர்ச்சியான நடவடிக்கையாக வரையறுக்கப்படுகிறது. அளவீட்டு V ஐ மதிப்பு-அடர்த்தி செயல்பாட்டால் குறிப்பிடலாம். மதிப்பு-அடர்த்தி செயல்பாடு வளத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு உண்மையான மதிப்பை ஒதுக்குகிறது. C இன் X என்ற ஒவ்வொரு துணைக்குழுவின் அளவீடு V என்பது X க்கு மேல் உள்ள v இன் ஒருங்கிணைப்பாகும். தொடர்புடைய மதிப்பு-அடர்த்தி சார்பு v ஒரு துண்டுப்பிரதியாக-நிலையான செயல்பாடாக இருந்தால், ஒரு மதிப்பீடு V துண்டுப்பிரதியாக-மாறிலி என்று அழைக்கப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால்ஃ வளம் C ஐ இறுதியாக பல பகுதிகளாக, C1,., Ck ஆகப் பிரிக்கப்படுகிறது, அதாவது 1,., k இல் உள்ள ஒவ்வொரு j க்கும், Cj க்குள் உள்ள செயல்பாடு v சில மாறிலி Uj க்கு சமம். ஒரு மதிப்பீடு V என்பது அனைத்து பிராந்தியங்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அதாவது, 1,, k இல் உள்ள ஒவ்வொரு j க்கும், Cj க்குள் உள்ள செயல்பாடு v என்பது சில நிலையான U க்கு சமம். பொதுமைப்படுத்தல் ஒரு துண்டு வாரியாக-நேரியல் மதிப்பீடு என்பது துண்டு வாரியாக-நிலையான மதிப்பீட்டின் பொதுமைப்படுத்தலாகும், இதில் ஒவ்வொரு பிராந்தியத்திலும் உள்ள மதிப்பு-அடர்த்தி j ஒரு நேரியல் செயல்பாடாகும், ajx + bj (துண்டு வாரியாக-மாறிலி அனைத்து j க்கும் aj = 0 என்ற சிறப்பு வழக்குடன் ஒத்திருக்கிறது). குறிப்புகள் பயன்பாட்டு செயல்பாட்டு வகைகள் கேக் வெட்டும்