Hesse configuration
வடிவவியலில், ஹெஸ்ஸி அமைப்பு என்பது 9 புள்ளிகள் மற்றும் 12 கோடுகள் கொண்ட ஒரு கட்டமைப்பாகும், ஒரு வரிக்கு மூன்று புள்ளிகள் மற்றும் ஒவ்வொரு புள்ளியின் வழியாக நான்கு கோடுகள் உள்ளன. நீள்வட்ட வளைவின் ஊடுருவல் புள்ளிகளின் தொகுப்பாக சிக்கலான ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் இதை உணர முடியும், ஆனால் யூக்ளிடியன் பிளேனில் இது உணரப்படவில்லை. இது கொலின் மக்லாரினால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு, யங்ஸ் வடிவியல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஜான் வெஸ்லி யங் வரையறுக்கப்பட்ட வடிவவியலில் பின்னர் செய்த பணியின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டது. ஹெஸ்ஸி உள்ளமைவு 3 உறுப்புகளின் புலத்தின் மீது அஃபைன் தளத்தின் கோடுகள் மற்றும் புள்ளிகளைப் போலவே அதே நிகழ்வு உறவுகளைக் கொண்டுள்ளது. அதாவது, ஹெஸ்ஸி கட்டமைப்பின் புள்ளிகள் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஜோடி எண்கள் மாடுலோ 3 உடன் அடையாளம் காணப்படலாம், மேலும் கட்டமைப்பின் கோடுகள் அதற்கேற்ப ஒரு நேரியல் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்தும் புள்ளிகளின் மூன்று புள்ளிகளுடன் அடையாளம் காணப்படலாம். மாற்றாக, கட்டமைப்பின் புள்ளிகள் ஒரு டிக்-டாக்-டோ பலகையின் சதுரங்களால் அடையாளம் காணப்படலாம், மேலும் கோடுகள் பலகையின் கோடுகள் மற்றும் உடைந்த மூலைவிட்டங்களுடன் அடையாளம் காணப்படலாம். ஒவ்வொரு புள்ளியும் நான்கு கோடுகளுக்கு சொந்தமானதுஃ கட்டமைப்பின் டிக் டாக் டோ விளக்கத்தில், ஒரு கோடு கிடைமட்டமானது, ஒரு செங்குத்து மற்றும் இரண்டு மூலைவிட்டங்கள் அல்லது உடைந்த மூலைவிட்டங்கள். ஒவ்வொரு வரியிலும் மூன்று புள்ளிகள் உள்ளன. கட்டமைப்புகளின் மொழியில் ஹெஸ்ஸி உள்ளமைவு 94123 குறியீட்டைக் கொண்டுள்ளது, அதாவது 9 புள்ளிகள், ஒரு புள்ளிக்கு 4 கோடுகள், 12 கோடுகள் மற்றும் ஒரு வரிக்கு 3 புள்ளிகள் உள்ளன. ஹெஸ்ஸி அமைப்பு 216 சமச்சீர்மைகளைக் கொண்டுள்ளது (அதன் தானியங்கி உருவம் குழு 216 வரிசையைக் கொண்டுள்ளது). அதன் சமச்சீர் குழு ஹெஸியன் குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்புடைய உள்ளமைவுகள் ஹெஸ்ஸி உள்ளமைவிலிருந்து எந்த ஒரு புள்ளியையும் அதன் நான்கு சம்பவக் கோடுகளையும் அகற்றுவது 8383 வகையின் மற்றொரு உள்ளமைவை உருவாக்குகிறது, இது மோபியஸ்-கான்டோர் உள்ளமைவு. ஹெஸ்ஸி கட்டமைப்பில், 12 கோடுகள் இணையான (வெட்டப்படாத) கோடுகளின் நான்கு முக்கோணங்களாக வகைப்படுத்தப்படலாம். ஹெஸ்ஸி கட்டமைப்பிலிருந்து அகற்றப்படுவதால், ஒற்றை மூன்று வகையைச் சேர்ந்த மூன்று கோடுகள் 9393 வகை கட்டமைப்பை உருவாக்குகின்றன, இது பாப்பஸ் கட்டமைப்பாகும். ஹெஸ்ஸி உள்ளமைவு நான்கு புள்ளிகளைச் சேர்ப்பதன் மூலம் அதிகரிக்கப்படலாம், ஒவ்வொரு மூன்று குறுக்குவெட்டு கோடுகளுக்கும் ஒன்று, மற்றும் நான்கு புதிய புள்ளிகளைக் கொண்ட ஒரு வரி, வகை 134134 இன் உள்ளமைவை உருவாக்குகிறது, மூன்று உறுப்பு புலத்தின் மீது ப்ரொஜெக்டிவ் தளத்தின் புள்ளிகள் மற்றும் கோடுகளின் தொகுப்பு. ஒரு நீள்வட்ட வளைவின் 9 ஊடுருவல் புள்ளிகளாகவும், ஊடுருவல் புள்ளிகளின் மூன்று மடங்கு வழியாக 12 கோடுகளாகவும் சிக்கலான ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனில் ஹெஸ்ஸி உள்ளமைவை உணர முடியும். சிக்கலான தளத்தில் கொடுக்கப்பட்ட ஒன்பது புள்ளிகளின் தொகுப்பு ஒரு நீள்வட்ட வளைவு சி இன் ஊடுருவல்களின் தொகுப்பாக இருந்தால், இது சி மற்றும் சி இன் ஹெஸியன் வளைவு, ஹெஸ்ஸி பென்சிலால் உருவாக்கப்பட்ட வளைவுகளின் பென்சிலில் உள்ள ஒவ்வொரு வளைவின் ஊடுருவல்களின் தொகுப்பாகும். ஹெஸியன் பாலிஹெட்ரான் என்பது சிக்கலான தளத்தில் உள்ள ஹெஸ்ஸி கட்டமைப்பின் பிரதிநிதித்துவமாகும். ஹெஸ்ஸி உள்ளமைவு மோபியஸ்-கான்டோர் உள்ளமைவுடன் ஒரு சிக்கலான உணர்தலைக் கொண்டிருப்பதன் பண்பைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது, ஆனால் யூக்ளிடியன் தளத்தில் புள்ளிகள் மற்றும் நேர் கோடுகளால் உணர முடியாது. ஹெஸ்ஸி கட்டமைப்பில், ஒவ்வொரு இரண்டு புள்ளிகளும் கட்டமைப்பின் ஒரு கோடு (சில்வெஸ்டர்-கல்லாய் கட்டமைப்புகளின் வரையறுக்கும் பண்பு) மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, எனவே அதன் இரண்டு புள்ளிகள் வழியாக ஒவ்வொரு வரியும் மூன்றாவது புள்ளியைக் கொண்டுள்ளது. ஆனால் யூக்ளிடியன் தளத்தில், ஒவ்வொரு வரையறுக்கப்பட்ட புள்ளிகளின் தொகுப்பும் கொலினியர் ஆகும், அல்லது ஒரு ஜோடி புள்ளிகளை உள்ளடக்கியது, அதன் கோட்டில் தொகுப்பின் வேறு எந்த புள்ளிகளும் இல்லை; இது சில்வெஸ்டர்-கல்லாய் தேற்றம். ஹெஸ்ஸின் கட்டமைப்பு சில்வெஸ்டர்-கல்லாய் தேற்றத்திற்கு கீழ்ப்படியாததால், அதற்கு யூக்ளிடியன் உணர்தல் இல்லை. சில்வெஸ்டர்-கல்லாய் தேற்றத்தை சிக்கலான ப்ரொஜெக்டிவ் பிளேனுக்கு பொதுமைப்படுத்த முடியாது என்பதையும் இந்த எடுத்துக்காட்டு காட்டுகிறது. இருப்பினும், சிக்கலான இடங்களில், ஹெஸ்ஸி உள்ளமைவு மற்றும் அனைத்து சில்வெஸ்டர்-கல்லாய் உள்ளமைவுகளும் இரு பரிமாண தட்டையான துணை இடத்திற்குள் இருக்க வேண்டும். குறிப்புகள் கட்டமைப்புகள் (வடிவியல்) நீள்வட்ட வளைவுகள்