Open set condition
ஃப்ராக்டல் வடிவவியலில், திறந்த செட் நிபந்தனை (OSC) என்பது பொதுவாக சுய-ஒத்த ஃப்ராக்டல்களில் விதிக்கப்படும் நிபந்தனையாகும். ஒருவிதத்தில், இந்த நிபந்தனை ஒரு ஃப்ராக்டல் கட்டுமானத்தில் ஒன்றுடன் ஒன்று கட்டுப்பாடுகளை விதிக்கிறது. குறிப்பாக, சுருக்கமான வரைபடங்களின் ஒரு மறு செய்கை செயல்பாட்டு அமைப்பைக் கொடுத்தால், திறந்த தொகுப்பு நிபந்தனைக்கு ஒரு காலியாக இல்லாத, திறந்த தொகுப்பு V இரண்டு நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்ய வேண்டும்ஃ தொகுப்புகள் ஜோடி வாரியாக வேறுபடுகின்றன. 1946 ஆம் ஆண்டில் பி. ஏ. பி மோரனால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட திறந்த தொகுப்பு நிபந்தனை, சில சுய-ஒத்த எலும்பு முறிவுகளின் பரிமாணங்களைக் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக சியர்பின்ஸ்கி கேஸ்கெட். பேக்கிங் அளவின் கணக்கீட்டை எளிதாக்கவும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. திறந்த தொகுப்பு நிபந்தனையின் சமமான கூற்று என்னவென்றால், தொகுப்பின் s-பரிமாண ஹவுஸ்டோர்ஃப் அளவீடு பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும். கம்ப்யூட்டிங் ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணம் திறந்த தொகுப்பு நிலை இருக்கும் போது ஒவ்வொன்றும் ஒரு ஒற்றுமை (அதாவது, ஒரு ஐசோமெட்ரியின் கலவை மற்றும் ஒரு புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு விரிவு), பின்னர் தனித்துவமான நிலையான புள்ளி ஒரு தொகுப்பாகும், அதன் ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணம் பின்வருவனவற்றின் s க்கான தனித்துவமான தீர்வாகும்ஃ இங்கே ri என்பது ஒற்றுமையின் விரிதலின் அளவு. இந்த தேற்றத்தின் மூலம், சியர்பின்ஸ்கி கேஸ்கெட்டின் ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணத்தை கணக்கிட முடியும். R2 சமவெளியில் உள்ள மூன்று இணைப்பிற்கேற்ற புள்ளிகளான a1, a2, a3-ஐக் கவனியுங்கள், மேலும் அவை ஆயி-ஐச் சுற்றி 1/2 என்ற விகிதத்தின் விரிவாக இருக்கட்டும். தொடர்புடைய வரைபடத்தின் தனித்துவமான காலியாக இல்லாத நிலையான புள்ளி ஒரு சியர்பின்ஸ்கி கேஸ்கெட் ஆகும், மேலும் பரிமாணம் s என்பது மேலே உள்ள சமன்பாட்டின் இருபுறமும் இயற்கையான மடக்கை எடுத்துக்கொள்வதன் தனித்துவமான தீர்வாகும், நாம் s க்கு தீர்க்க முடியும், அதாவதுஃ s = ln (3)/ln (2). சியர்பின்ஸ்கி கேஸ்கெட் சுயமாக ஒத்திருக்கிறது மற்றும் OSC ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது. வலுவான திறந்த செட் நிபந்தனை வலுவான திறந்த செட் நிபந்தனை (எஸ்ஓஎஸ்சி) என்பது திறந்த செட் நிபந்தனையின் நீட்டிப்பாகும். OSC ஐ திருப்திப்படுத்துவதோடு மட்டுமல்லாமல், F க்கும் திறந்த தொகுப்பு V க்கும் இடையிலான குறுக்குவெட்டு காலியாக இல்லாவிட்டால் ஒரு ஃப்ராக்டல் F என்பது SOSC ஐ திருப்திப்படுத்துகிறது. இரண்டு நிபந்தனைகளும் சுய-ஒத்த மற்றும் சுய-இணக்கமான தொகுப்புகளுக்கு சமமானவை, ஆனால் எல்லையற்ற வரைபடங்களைக் கொண்ட செயல்பாட்டு அமைப்புகள் மற்றும் யூக்ளிடியன் அல்லாத மெட்ரிக் இடைவெளிகள் போன்ற பிற தொகுப்புகளின் சில வகுப்புகளுக்கு அல்ல. இந்த சந்தர்ப்பங்களில், எஸ். ஓ. சி. எஸ் உண்மையில் ஒரு வலுவான நிலை. மேலும் காண்க கேன்டர் செட் ஃப்ராக்டல்களின் பட்டியல் ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணம் மூலம் மின்காவ்ஸ்கி-பௌலிகண்ட் பரிமாணம் பேக்கிங் பரிமாணம் குறிப்புகள் ஃப்ராக்டல்கள் மறு செய்கை செயல்பாட்டு அமைப்பு ஃப்ராக்டல்கள்