Partial Area Under the ROC Curve
ஆர்ஓசி வளைவின் கீழ் பகுதி பகுதி (பிஏயுசி) என்பது பைனரி வகைப்பாட்டின் செயல்திறனுக்கான ஒரு அளவீடு ஆகும். இது ரிசீவர் ஆப்பரேட்டிங் கேரக்டரிஸ்டிக் (ஆர்ஓசி) வளைவின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது, இது கொடுக்கப்பட்ட பைனரி வகைப்பாட்டு அமைப்பின் நோயறிதல் திறனை விளக்குகிறது, ஏனெனில் அதன் பாகுபாடு வரம்பு மாறுபட்டது. ஆர்ஓசி வளைவின் (ஏயூசி) கீழ் உள்ள பல்வேறு வரம்புகளில் தவறான நேர்மறை விகிதத்திற்கு (எஃப். பி. ஆர்) எதிராக உண்மையான நேர்மறை விகிதத்தை (டிபிஆர்) திட்டமிடுவதன் மூலம் ஆர்ஓசி வளைவு உருவாக்கப்படுகிறது, இது பெரும்பாலும் வகைப்பாட்டின் நோயறிதல் திறனை ஒரே எண்ணில் சுருக்கமாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஏயூசி என்பது ஆர்ஓசி வளைவுக்குக் கீழே உள்ள ஆர்ஓசி இடத்தின் பரப்பளவு என்று வரையறுக்கப்படுகிறது. இருப்பினும், ஆர். ஓ. சி இடத்தில் எஃப். பி. ஆர் அல்லது டிபிஆரின் மதிப்புகள் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாத அல்லது நடைமுறையில் சாத்தியமற்ற பகுதிகள் உள்ளன. உதாரணமாக, எஃப். பி. ஆர் 0.8 க்கும் அதிகமாக இருக்கும் பகுதியில் எதிர்மறை பாடங்களில் 80 சதவீதத்திற்கும் அதிகமானவை நேர்மறையாக தவறாக வகைப்படுத்தப்படுகின்றனஃ இது பல உண்மையான சந்தர்ப்பங்களில் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது. இதன் விளைவாக, முழு ஆர். ஓ. சி இடத்திலும் கணக்கிடப்பட்ட ஏ. யூ. சி (அதாவது, எஃப். பி. ஆர் மற்றும் டிபிஆர் இரண்டும் 0 முதல் 1 வரை) தவறான அறிகுறிகளை வழங்க முடியும். ஏ. யூ. சி. யின் இந்த வரம்பை சமாளிக்க, எஃப். பி. ஆர் மற்றும் டிபிஆரின் சுவாரஸ்யமான (அதாவது, நடைமுறையில் சாத்தியமான அல்லது ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய) மதிப்புகளுக்கு ஒத்த ஆர்ஓசி இடத்தின் பகுதியில் ஆர்ஓசி வளைவின் கீழ் உள்ள பகுதியை கணக்கிட முன்மொழியப்பட்டது. ஆர்ஓசி இடத்தில், x = எஃப். பி. ஆர் (தவறான நேர்மறை விகிதம்) மற்றும் y = ஆர்ஓசி (x) = டிபிஆர் (உண்மையான நேர்மறை விகிதம்), இது ஏயூசி பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, குறிப்பாக இரண்டு (அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட) பைனரி வகைப்பான்களின் செயல்திறனை ஒப்பிடுவதற்குஃ மிக உயர்ந்த ஏயூசி அடையும் வகைப்பானது சிறந்ததாகக் கருதப்படுகிறது. இருப்பினும், இரண்டு வகைப்படுத்திகளை ஒப்பிடும்போது மற்றும் மூன்று சூழ்நிலைகள் சாத்தியமாகும்ஃ ஆர்ஓசி வளைவு ஒருபோதும் ஆர்ஓசி வளைவின் ஆர்ஓசி வளைவுக்கு மேலே இல்லை, வகைப்படுத்திகளின் ஆர்ஓசி வளைவுகள் ஒன்றையொன்று கடக்கும் ஆர்ஓசி வளைவுக்கு கீழே இல்லை. வழக்கில் 1 வகைப்படுத்துபவர் விரும்பத்தக்கவர் மற்றும் வழக்கில் 2) வகைப்படுத்துபவர் விரும்பத்தக்கவர் என்று பொதுவான ஒருமித்த கருத்து உள்ளது. அதற்கு பதிலாக, வழக்கு 3 இல்) ஆர். ஓ. சி இடத்தின் பகுதிகள் விரும்பத்தக்கவை மற்றும் பிற பகுதிகள் விரும்பத்தக்கவை. இந்த அவதானிப்பு முழு இடத்தையும் விட ஆர். ஓ. சி இடத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட ஆர்வமுள்ள பகுதியை (ஆர். ஓ. ஐ) மட்டுமே கருத்தில் கொள்ளும் செயல்திறன் அளவீடுகளை கணக்கிடுவதன் மூலம் வகைப்பாடுகளின் துல்லியத்தை மதிப்பீடு செய்ய வழிவகுத்தது. இந்த செயல்திறன் அளவீடுகள் பொதுவாக "பகுதி ஏ. யூ. சி" (பி. ஏ. யூ. சி) என்று அழைக்கப்படுகின்றனஃ பி. ஏ. யூ. சி என்பது ஆர். ஓ. சி வளைவின் கீழ் அமைந்துள்ள ஆர். ஓ. சி இடத்தின் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பகுதியின் பரப்பளவு ஆகும். எஃப். பி. ஆரை கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பகுதி ஏ. யூ. சி பகுதி ஏ. யூ. சி யோசனை முதலில் கொடுக்கப்பட்ட ஆர். ஓ. சி வளைவுகளின் மதிப்பீட்டை தவறான நேர்மறை விகிதங்களின் வரம்பில் கட்டுப்படுத்தும் குறிக்கோளுடன் முன்மொழியப்பட்டது, அவை நோயறிதல் நோக்கங்களுக்காக சுவாரஸ்யமானதாகக் கருதப்படுகின்றன. இவ்வாறு, பகுதி ஏ. யூ. சி. ஆர். ஓ. சி இடத்தின் செங்குத்து பட்டையில் ஆர். ஓ. சி வளைவின் கீழ் உள்ள பகுதியாக கணக்கிடப்பட்டது, அங்கு எஃப். பி. ஆர் வரம்பில் உள்ளது [,]. எஃப். பி. ஆரை கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம் கணக்கிடப்படும் பி. ஏ. யூ. சி இரண்டு பகுதிகளை ஒப்பிட உதவுகிறது. ஆயினும்கூட, இதற்கு சில வரம்புகள் உள்ளனஃ ஆர். ஓ. ஐ. ஆர். ஓ. சி இடத்தின் செங்குத்து பட்டையாக இருக்க வேண்டும்; ஆர். ஓ. ஐ. ஐ அடையாளம் காண எந்த அளவுகோலும் கொடுக்கப்படவில்லைஃ சில நிபுணர்களால் அடையாளம் காண முடியும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது மற்றும்; தொடர்புடைய ஆர். ஓ. சி வளைவுகள் வழியாக இரண்டு வகைப்படுத்திகளை ஒப்பிடும்போது, ஆர். ஓ. ஐ. யைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய மாற்றம் வெவ்வேறு முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும்ஃ மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், சிறந்த முடிவுக்கு வழிவகுக்கும் இசைக்குழுவைக் கருத்தில் கொண்டு, அது சிறந்த முடிவு என்று முடிவு செய்ய வழிவகுக்கும் இசைக்குழுவைக் கருத்தில் கொண்டு. டிபிஆரைக் கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்படும் பகுதி ஏயூசி மற்றொரு வகை பகுதி ஏயூசி தவறான நேர்மறை விகிதத்தை விட உண்மையான நேர்மறை விகிதத்தை கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. அதாவது, பகுதி ஏ. யூ. சி என்பது ஆர். ஓ. சி வளைவின் கீழ் மற்றும் கிடைமட்ட கோட்டிற்கு மேலே உள்ள பகுதியாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், உண்மையான நேர்மறை விகிதம் கொடுக்கப்பட்ட வரம்பை விட அதிகமாக இருக்கும் ஆர். ஓ. சி இடத்தின் பகுதியில் பிஏயுசி கணக்கிடப்படுகிறது (உண்மையான நேர்மறைகளின் எண்ணிக்கையைக் கட்டுப்படுத்துவதில் அர்த்தமில்லை என்பதால் மேல் வரம்பு பயன்படுத்தப்படுவதில்லை). இந்த முன்மொழிவுக்கும் சில வரம்புகள் உள்ளனஃ தவறான நேர்மறை விகிதத்தைக் கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம், தவறான நேர்மறை விகிதத்தின் வரம்பும் மறைமுகமாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது; ROI ஐ அடையாளம் காண எந்த அளவுகோலும் கொடுக்கப்படவில்லைஃ நிபுணர்களால் குறைந்தபட்ச ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய உண்மையான நேர்மறை விகிதத்தை அடையாளம் காண முடியும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது; தொடர்புடைய ROC வளைவுகள் வழியாக இரண்டு வகைப்படுத்திகளை ஒப்பிடும்போது, ROI ஐத் தேர்ந்தெடுப்பதில் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய மாற்றம் வெவ்வேறு முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும்ஃ கொடுக்கப்பட்ட ROC வளைவுகள் ஒன்றையொன்று கடக்கும் புள்ளிக்கு அருகில் இருக்கும்போது இது நிகழ்கிறது. எஃப். பி. ஆர் மற்றும் டி. பி. ஆர் ஆகிய இரண்டையும் கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பகுதி ஏ. யூ. சி உண்மையான நேர்மறை மற்றும் தவறான எதிர்மறை விகிதங்களை கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம் வரையறுக்கப்பட்டது. டிபிஆருக்கு குறைந்தபட்ச மதிப்பு குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது மற்றும் எஃப். பி. ஆருக்கு அதிகபட்ச மதிப்பு அமைக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே ஆர்ஓஐ என்பது புள்ளிகள் (,), (, 1), (0,1) மற்றும் (0,) இல் செங்குத்துகளுடன் மேல்-இடது செவ்வகமாகும். இரு வழி பி. ஏ. யூ. சி என்பது அத்தகைய செவ்வகத்திற்கு சொந்தமான ஆர். ஓ. சி வளைவின் கீழ் உள்ள பகுதியாகும். எஃப். பி. ஆர் அல்லது டிபிஆரை மட்டுமே கட்டுப்படுத்துவதன் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட பிஏயூசியை விட இருவழி பிஏயூசி தெளிவாக மிகவும் நெகிழ்வானது. உண்மையில், பி. ஏ. யூ. சி இன் பிந்தைய இரண்டு வகைகளை இரு வழி பி. ஏ. யூ. சி இன் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகக் காணலாம். மேலே விவரிக்கப்பட்ட பி. ஏ. யூ. சி. யைப் போலவே, தொடர்புடைய ஆர். ஓ. சி வளைவுகள் வழியாக இரண்டு வகைப்படுத்திகளை ஒப்பிடும்போது, ஆர். ஓ. ஐ. யைத் தேர்ந்தெடுப்பதில் ஒப்பீட்டளவில் சிறிய மாற்றம் வெவ்வேறு முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். இது குறிப்பாக ஒரு நுட்பமான பிரச்சினை, ஏனெனில் ஆர். ஓ. ஐ. ஐ அடையாளம் காண எந்த அளவுகோலும் கொடுக்கப்படவில்லை (குறிப்பிடப்பட்ட மற்ற பி. ஏ. யூ. சி. யைப் போலவே, நிபுணர்களால் அடையாளம் காண முடியும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது). ஆர்வமுள்ள பிராந்தியத்திற்கு புறநிலை கட்டுப்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பெறப்பட்ட பகுதி ஏ. யூ. சி. ஆர். ஓ. ஐ வரையறுப்பதற்கான சில புறநிலை மற்றும் வலுவான அளவுகோல்கள் வரையறுக்கப்பட்டன. குறிப்பாக, பி. ஏ. யூ. சி. யின் கணக்கீடு சீரற்ற வகைப்பாட்டை விட கருதப்படும் வகைப்படுத்திகள் சிறந்ததாக இருக்கும் பகுதிக்கு (விருப்பத்தின் சில செயல்திறன் அளவீட்டின் படி) கட்டுப்படுத்தப்படலாம்; கருதப்படும் வகைப்படுத்திகள் குறைந்தபட்சம் சில செயல்திறன் அளவீடுகளின் குறைந்தபட்ச மதிப்பை அடைகின்றன; கருதப்படும் வகைப்படுத்திகளால் தவறாக வகைப்படுத்தப்படுவதால் ஏற்படும் செலவு ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கது. சீரற்ற வகைப்பாட்டின் செயல்திறனின் அடிப்படையில் ஆர். ஓ. ஐ வரையறுப்பது, பி. ஏ. யூ. சி கணக்கிடப்படும் பிராந்தியத்தை வரையறுப்பதற்கான சாத்தியமான வழி, சீரற்ற வகைப்பாட்டின் மூலம் அடையப்பட்ட செயல்திறனை விட மோசமான செயல்திறனைக் குறிக்கும் ஆர். ஓ. சி இடத்தின் பகுதிகளை விலக்குவதாகும். சீரற்ற வகைப்பாடு கொடுக்கப்பட்ட உருப்படியை நிகழ்தகவுடன் நேர்மறையாகவும், நிகழ்தகவுடன் எதிர்மறையாகவும் மதிப்பிடுகிறது (1-). ஏபி உண்மையில் நேர்மறையான n உருப்படிகளின் தரவுத்தொகுப்பில், அமைப்பதன் மூலம் சிறந்த யூகம் பெறப்படுகிறது (இது தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள நேர்மறைகளின் "பரவல்" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது). சாதனைகள், மற்றும், சராசரியாக சீரற்ற வகைப்பாடு என்று காட்டப்பட்டது. எனவே, விருப்பத்தின் செயல்திறன் அளவீடுகள் டிபிஆர், எஃப். பி. ஆர் மற்றும் துல்லியமாக இருந்தால், ஆர்ஓஐ ஆர்ஓசி இடத்தின் ஒரு பகுதிக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட வேண்டும், மற்றும். இந்தப் பகுதி (0,0), (0,1), (, 1), மற்றும் (,) ஆகியவற்றில் செங்குத்துகளைக் கொண்ட செவ்வகம் என்று காட்டப்பட்டது. இரு வழி பி. ஏ. யூ. சி கணக்கிடப்பட வேண்டியிருக்கும் போது டிபிஆர் மற்றும் எஃப். பி. ஆரை கட்டுப்படுத்துவதில் உள்ள சிக்கல்களை இந்த நுட்பம் தீர்க்கிறதுஃ தொடர்புடைய பகுதிகளின் விகிதம் (ஆர். ஆர். ஏ) குறியீட்டாளர் பி. ஏ. யூ. சி. யைக் கணக்கிடுவதற்கு ஒரு ஆர். ஓ. ஐ முதலில் வரையறுக்கப்பட வேண்டும். உதாரணமாக, சராசரி சீரற்ற வகைப்பாட்டை விட சிறந்த துல்லியம் தேவைப்படும்போது, ROI என்பது (0,0), (0,1), (, 1), மற்றும் (,) இல் செங்குத்துகளைக் கொண்ட செவ்வகமாகும். ஆர். ஓ. ஐ. யின் அளவு அதைப் பொறுத்து மாறுபடுகிறது என்பதை இது குறிக்கிறது. தவிர, சரியான ஆர். ஓ. சி, அதாவது, புள்ளி (0,1) வழியாக செல்லும் ஒன்று, பி. ஏ. யூ. சி = (1-) ஐக் கொண்டுள்ளது. [0,1] இல் கணக்கிடும் மற்றும் வரம்புகளைக் கொண்ட ஒரு பி. ஏ. யூ. சி அடிப்படையிலான குறியீட்டைப் பெற, ஆர். ஆர். ஏ முன்மொழியப்பட்டதுஃ ஆர். ஆர். ஏ = 1 சரியான துல்லியத்தைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் ஆர். ஆர். ஏ = 0 என்பது ஆர்ஓஐக்கு சொந்தமான ஆர்ஓசி வளைவின் கீழ் உள்ள பகுதி பூஜ்யம் என்பதைக் குறிக்கிறது; எனவே துல்லியம் சீரற்ற வகைப்பாட்டை விட சிறந்தது அல்ல. சில செயல்திறன் மெட்ரிக் வரம்பின் அடிப்படையில் ROI ஐ வரையறுப்பது பைனரி வகைப்படுத்திகளுக்கு பல செயல்திறன் அளவீடுகள் கிடைக்கின்றன. மிகவும் பிரபலமானவற்றில் ஒன்று ஃபை குணகம் (மேத்யூஸ் தொடர்பு குணகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது). ஃபை = 0 ஆல் வகைப்படுத்தப்படும் சீரற்ற வகைப்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, ஒரு வகைப்பாடு எவ்வளவு சிறந்தது (அல்லது மோசமானது) என்பதை ஃபை அளவிடுகிறது. கோஹன் பரிந்துரைத்த குறிப்பு மதிப்புகளின்படி, ஒரு வகைப்பாட்டிற்கு குறைந்தபட்ச ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய ஃபை மட்டமாக ஃபை = 0.35 ஐ எடுத்துக் கொள்ளலாம். ஆர்ஓசி இடத்தில், பூஜ்யம் அல்லாத மாறிலிக்கு சமமான ஃபை ஒரு நீள்வட்டத்தின் வளைவுக்கு ஒத்திருக்கிறது, அதே நேரத்தில் ஃபை = 0 மூலைவிட்டத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, அதாவது எஃப். பி. ஆர் = டிபிஆர் புள்ளிகளுக்கு. எனவே, ஆர்ஓசி-யின் பகுதியை கருத்தில் கொண்டு, பை> 0.35 என்பது ஆர்ஓஐ-ஐ நீள்வட்டத்திற்கு மேலே உள்ள ஆர்ஓசி இடத்தின் பகுதியாக வரையறுக்கிறது. பி. ஏ. யூ. சி என்பது நீள்வட்டத்திற்கு மேலேயும் ஆர். ஓ. சி வளைவின் கீழும் உள்ள பகுதியாகும். தவறான வகைப்பாடுகளின் விலையின் அடிப்படையில் ROI ஐ வரையறுப்பது பெரும்பாலான பைனரி வகைப்படுத்திகள் தவறான வகைப்பாடுகளை வழங்குகின்றன, இதன் விளைவாக சில செலவுகள் ஏற்படுகின்றன. தவறான வகைப்பாட்டின் செலவு சி என வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு ஒரு தவறான எதிர்மறையின் ஒற்றையாட்சி செலவு, ஒரு தவறான நேர்மறையின் ஒற்றையாட்சி செலவு, மற்றும் எஃப்என் மற்றும் எஃப். பி முறையே, தவறான எதிர்மறைகள் மற்றும் தவறான நேர்மறைகளின் எண்ணிக்கை. இயல்பாக்கப்பட்ட செலவு NC என வரையறுக்கப்படுகிறது. சீரற்ற வகைப்பாட்டின் மூலம் பெறப்பட்ட சராசரி NC என்பது ஒரு வகைப்பாட்டை மதிப்பிடுவதற்கு, அதன் செலவு அதிகமாக இருக்கும் செயல்திறனைத் தவிர்த்து, இயல்பாக்கப்பட்ட செலவு குறைவாக இருக்கும் ROI ஐ வரையறுக்க முடியும்ஃ அத்தகைய பகுதி வரிக்கு மேலே உள்ளது. அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில், ஆர்ஓஐ-இன் கீழ் எல்லை என்பது ஆர்ஓஐ-ஐ வரையறுப்பதற்கான வெவ்வேறு மதிப்புகள் நன்கு அறியப்பட்ட சில செயல்திறன் அளவீடுகளைப் போலவேஃ ஆர்ஓஐ-ஐ வரையறுக்க எஃப். பி. ஆர்-ஐப் பயன்படுத்துவதற்கு சமம், ஆர்ஓஐ-ஐ வரையறுக்க துல்லியத்தைப் பயன்படுத்துவதற்கு சமம், ஆர்ஓஐ-ஐ வரையறுக்க எஃப்-1 மதிப்பெண்ணைப் பயன்படுத்துவதற்கு சமம், ஆர்ஓஐ-ஐ வரையறுக்க டிபிஆரைப் பயன்படுத்துவதற்கு சமம், எனவே, செயல்திறன் அளவீட்டைத் தேர்ந்தெடுப்பது தவறான எதிர்மறைகளைப் பொறுத்தவரை தவறான நேர்மறைகளின் ஒப்பீட்டு செலவின் குறிப்பிட்ட மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு சமம். ஆர்ஓசி இடத்தில், நிலையான இயல்பாக்கப்பட்ட செலவைக் குறிக்கும் கோட்டின் சாய்வு (எனவே, நிலையான மொத்த செலவு) பயன்படுத்தப்படும் செயல்திறன் அளவீடுகளைப் பொறுத்தது அல்லது அதற்கு சமமாக உள்ளது. யூடெனின் ஜே = டிபிஆர்-எஃப். பி. ஆரின் மிக உயர்ந்த மதிப்புடன் ஆர்ஓசி வளைவின் புள்ளியை சிறந்த வகைப்பாடாகத் தேர்ந்தெடுப்பது பொதுவான நடைமுறையாகும். தவறான வகைப்பாடுகளுடன் தொடர்புடைய செலவைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, இந்த நடைமுறை தவறான நேர்மறைகள் மற்றும் தவறான எதிர்மறைகளின் ஒப்பீட்டு செலவு குறித்த ஒரு கருதுகோளை உருவாக்குவதற்கு ஒத்திருக்கிறது, இது அரிதாகவே சரியானது. பிஏயுசி மற்றும் ஆர்ஆர்ஏ கணக்கிடுவதற்கு பிஏயுசி மற்றும் ஆர்ஆர்ஏ மென்பொருள் நூலகங்களை எவ்வாறு கணக்கிடுவது என்பது பைதான் மற்றும் ஆர். குறிப்புகள் புள்ளிவிவர வகைப்பாட்டிற்கு கிடைக்கிறது.