Transport theorem
போக்குவரத்துக் கோட்பாடு (அல்லது போக்குவரத்துச் சமன்பாடு, மாற்றப் போக்குவரத்துக் கோட்பாட்டின் விகிதம் அல்லது அடிப்படை இயக்கவியல் சமன்பாடு) என்பது ஒரு திசையன் சமன்பாடாகும், இது ஒரு சுழற்சி அல்லாத ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் மதிப்பிடப்பட்ட யூக்ளிடியன் திசையனின் நேர வழித்தோன்றலை சுழலும் குறிப்பு கட்டமைப்பில் அதன் நேர வழித்தோன்றலுடன் தொடர்புபடுத்துகிறது. இது பாரம்பரிய இயக்கவியல் மற்றும் பகுப்பாய்வு இயக்கவியல் மற்றும் பல்வேறு பொறியியல் துறைகளில் முக்கியமான பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு யூக்ளிடியன் திசையன், அது அளவிடப்படும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பிலிருந்து சுயாதீனமாக இருக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு மற்றும் திசையை குறிக்கிறது. இருப்பினும், அத்தகைய திசையனின் நேர வழித்தோன்றலை எடுக்கும்போது ஒருவர் உண்மையில் இரண்டு வெவ்வேறு நேரங்களில் t மற்றும் t + dt இல் அளவிடப்படும் இரண்டு திசையன்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை எடுத்துக்கொள்கிறார். ஒரு சுழலும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில், ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் இந்த இரண்டு நேரங்களிலும் வெவ்வேறு திசைகளைக் கொண்டிருக்கலாம், அதாவது ஒரு நிலையான திசையன் கூட பூஜ்ஜியமற்ற நேர வழித்தோன்றலைக் கொண்டிருக்கலாம். இதன் விளைவாக, சுழலும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் அளவிடப்படும் ஒரு திசையனின் நேர வழித்தோன்றல், சுழற்றாத குறிப்பு அமைப்பில் அதே திசையனின் நேர வழித்தோன்றலிலிருந்து வேறுபட்டிருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு விமானத்தின் திசைவேகம் திசையன் பூமியுடன் சரிசெய்யப்பட்ட ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகிறது (ஒரு சுழலும் குறிப்பு அமைப்பு) விண்வெளியில் சரிசெய்யப்பட்ட ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்பட்ட அதன் வேகத்திலிருந்து வேறுபட்டது. போக்குவரத்துக் கோட்பாடு ஒரு சுழலும் மற்றும் சுழற்றாத ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புக்கு இடையில் திசையன்களின் நேர வழித்தோன்றல்களை தொடர்புபடுத்த ஒரு வழியை வழங்குகிறது, இது சுழலும் குறிப்பு சட்டகத்தில் மேலும் விரிவாக பெறப்பட்டு விளக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் இதை இவ்வாறு எழுதலாம்ஃ இங்கே f என்பது நேர வழித்தோன்றல் மதிப்பிடப்படும் திசையன் சுழற்றாத மற்றும் சுழலும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு இரண்டிலும். சப்ஸ்கிரிப்ட் r என்பது சுழலும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பில் அதன் நேர வழித்தோன்றலைக் குறிக்கிறது மற்றும் திசையன் ω என்பது சுழலும் ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பின் கோண திசைவேகமாகும். சுழலும் மற்றும் சுழற்றாத ஒருங்கிணைப்பு அமைப்புகளுக்கு இடையில் வேகங்கள் மற்றும் முடுக்கம் திசையன்களை தொடர்புபடுத்துவதற்கு போக்குவரத்து தேற்றம் குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும். குறிப்பு கூறுகிறதுஃ "பாரம்பரிய இயக்கவியலில் அதன் முக்கியத்துவம் மற்றும் பொறியியலில் அதன் எங்கும் பயன்படுத்தப்பட்ட பயன்பாடு இருந்தபோதிலும், யூலர் வழித்தோன்றல் மாற்ற சூத்திரத்திற்கு உலகளவில் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பெயர் இல்லை [.] பல சொற்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றனஃ இயக்கவியல் தேற்றம், போக்குவரத்து தேற்றம் மற்றும் போக்குவரத்து சமன்பாடு. இந்த சொற்கள், சொற்களஞ்சிய ரீதியாக சரியானவை என்றாலும், முற்றிலும் மாறுபட்ட இயற்பியல் கருத்துக்களைக் குறிக்க திரவ இயக்கவியல் விஷயத்தில் மிகவும் பரவலாக உள்ளன. அத்தகைய வேறுபட்ட இயற்பியல் கருத்துக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு ரெனால்ட்ஸ் போக்குவரத்து தேற்றம் ஆகும். வழித்தோன்றல் குறிப்பு சட்டகத்திலிருந்து பார்ப்பது போல், அடிப்படை திசையன்களாக இருக்கட்டும், மேலும் ஒரு திசையனின் கூறுகளை வெறுமனே குறிக்கவும். இந்த ஒருங்கிணைந்த மாற்றம், காலப்போக்கில், அதற்கேற்ப உருவாக்கப்படட்டும். இத்தகைய ஜெனரேட்டர் வேறுபாடு சமன்பாடு லை குழு கோட்பாட்டில் பாதைகளுக்கு முக்கியமானது. உட்பொதிக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகை மரபுடன் தயாரிப்பு விதியைப் பயன்படுத்துவது, சுழற்சி குழுக்களுக்கு, ஒன்று உள்ளது. மூன்று பரிமாணங்களில், ஜெனரேட்டர் பின்னர் இடதுபுறத்தில் இருந்து குறுக்கு தயாரிப்பு செயல்பாட்டிற்கு சமம், எந்த திசையனுக்கும் ஒரு வளைவு-சமச்சீர் நேரியல் வரைபடம். ஒரு மேட்ரிக்ஸாக, இது குறிப்புகள் கணிதக் கோட்பாடுகளின் மூலம் பார்க்கப்படும் திசையனுடன் தொடர்புடையது.