Topographic Rossby waves
நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகள் என்பது கீழே உள்ள முறைகேடுகள் காரணமாக உருவாகும் புவி இயற்பியல் அலைகள் ஆகும். கடல் இயக்கவியலைப் பொறுத்தவரை, கீழ் முறைகேடுகள் நடு கடல் ரிட்ஜ் போன்ற கடல் தரையில் உள்ளன. வளிமண்டல இயக்கவியலைப் பொறுத்தவரை, புவி இயற்பியல் திரவ இயக்கவியலின் மற்ற முதன்மை கிளை, கீழ் முறைகேடுகள் நிலத்தில் காணப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக மலைகளின் வடிவத்தில். நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகள் என்பது வானிலை ஆய்வாளர் கார்ல்-குஸ்டாஃப் ரோஸ்பியின் பெயரிடப்பட்ட இரண்டு வகையான புவி இயற்பியல் அலைகளில் ஒன்றாகும். மற்ற வகை ரோஸ்பி அலைகள் கிரக ரோஸ்பி அலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை வேறுபட்ட இயற்பியல் தோற்றத்தைக் கொண்டுள்ளன. பூமியின் மீது மாறிவரும் கோரியோலிஸ் அளவுருவின் காரணமாக கிரக ரோஸ்பி அலைகள் உருவாகின்றன. ராஸ்பி அலைகள் அரை-புவியியல், சிதறல் அலைகள் ஆகும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், கோரியோலிஸ் விசை மற்றும் அழுத்தம்-சாய்வு விசை ஆகியவை புவிசார் ஓட்டத்தைப் போலவே ஓட்டத்தையும் பாதிக்கிறது, ஆனால் மந்தநிலையையும் பாதிக்கிறது. இயற்பியல் வழித்தோன்றல் இந்த பிரிவு நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகள் உருவாகும் கணித ரீதியாக எளிமையான சூழ்நிலையை விவரிக்கிறதுஃ ஒரு சீரான கீழ் சாய்வு. ஆழமற்ற நீர் சமன்பாடுகள் ஒரு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு கிழக்கு திசையில் x, வடக்கு திசையில் y மற்றும் பூமியின் மேற்பரப்பிலிருந்து உள்ள தூரமாக z என வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒருங்கிணைப்புகள் பூமியின் மேற்பரப்பில் ஒரு குறிப்பிட்ட குறிப்பு ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து ஒரு குறிப்பு அட்சரேகை மற்றும் சராசரி குறிப்பு அடுக்கு தடிமன் மூலம் அளவிடப்படுகின்றன. இந்த வழித்தோன்றல் ஆழமற்ற நீர் சமன்பாடுகளுடன் தொடங்குகிறதுஃ மேலே உள்ள சமன்பாட்டில், உராய்வு (பிசுபிசுப்பு இழுவை மற்றும் இயக்கவியல் பாகுத்தன்மை) புறக்கணிக்கப்படுகிறது. மேலும், ஒரு நிலையான கோரியோலிஸ் அளவுரு ("எஃப்-பிளேன் தோராயமாக") கருதப்படுகிறது. ஆழமற்ற நீர் சமன்பாடுகளின் முதல் மற்றும் இரண்டாவது சமன்பாடுகள் முறையே மண்டல மற்றும் மெரிடியனல் உந்தம் சமன்பாடுகள் என்றும், மூன்றாவது சமன்பாடு தொடர்ச்சி சமன்பாடு என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. ஆழமற்ற நீர் சமன்பாடுகள் ஒரே மாதிரியான மற்றும் பாரோட்ரோபிக் திரவத்தை கருதுகின்றன. எளிமைக்காக, அமைப்பு ஒரு பலவீனமான மற்றும் சீரான கீழ் சாய்வு மூலம் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, இது y-அச்சுடன் சீரமைக்கப்பட்டுள்ளது, இது கிரக ரோஸ்பி அலைகளின் முடிவுகளுடன் சிறந்த ஒப்பீட்டை செயல்படுத்துகிறது. இடையூறு இல்லாத திரவத்திற்கான சராசரி அடுக்கு தடிமன் பின்னர் கீழே உள்ள சாய்வு, நிலப்பரப்பு அளவுரு மற்றும் இயக்கத்தின் கிடைமட்ட நீளம் அளவு என வரையறுக்கப்படுகிறது. நிலப்பரப்பு அளவுருவின் மீதான கட்டுப்பாடு ஒரு பலவீனமான கீழ் ஒழுங்கின்மை இருப்பதை உறுதி செய்கிறது. உள்ளூர் மற்றும் உடனடி திரவ தடிமன் ஆழமற்ற நீர் சமன்பாடுகளின் தொடர்ச்சியான சமன்பாட்டில் இந்த வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்துவது என்று எழுதப்படலாம் பகுப்பாய்வு ரீதியாக தீர்க்க எளிதான சமன்பாடுகளின் தொகுப்பைப் பெற சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு நேரியல் செய்யப்படுகிறது. இது ரோஸ்பி எண் ரோ (= அட்வெக்ஷன்/கோரியோலிஸ் விசை) என்று கருதுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, இது தற்காலிக ரோஸ்பி எண் ரோடி (= மந்தநிலை/கோரியோலிஸ் விசை) ஐ விட மிகவும் சிறியது. மேலும், நீளம் அளவு திரவத்தின் தடிமன் விட மிகவும் சிறியதாக கருதப்படுகிறது. இறுதியாக, நிலப்பரப்பு அளவுருவின் நிபந்தனை பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் பின்வரும் நேரியல் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு பெறப்படுகிறதுஃ அரை-புவியியல் தோராயமானது அடுத்து, அரை-புவியியல் தோராயமானது ஆர்ஓ, ஆர்ஓடி 1 செய்யப்படுகிறது, அதாவது புவியியல் ஓட்டக் கூறுகள் எங்கே மற்றும் எங்கே மற்றும் மற்றும் மற்றும் மற்றும் மற்றும் மற்றும் உடன் வயது சார்ந்த ஓட்டக் கூறுகள். முன்பு பெறப்பட்ட சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்காகவும், அவற்றிற்காகவும் இந்த வெளிப்பாடுகளை மாற்றுவதன் மூலம் விளைச்சல்ஃ சிறிய கூறு சொற்கள் (மற்றும்) பெருக்கப்படும் இடங்களில் புறக்கணிக்கும் சொற்கள், பெறப்பட்ட வெளிப்பாடுகள் பின்வருமாறுஃ தொடர்ச்சியான சமன்பாட்டில் ஆயுட்கால வேகத்தின் கூறுகளை மாற்றுவதன் மூலம் பின்வரும் முடிவு பெறப்படுகிறதுஃ இதில் R, சிதைவின் ராஸ்பி ஆரம், சிதறல் உறவு என வரையறுக்கப்படுகிறது. வீச்சுடன் கூடிய வடிவத்தின் ஒரு சமதள ஒரே வண்ண அலை மற்றும் முறையே x-மற்றும் y-திசையில் உள்ள அலைவரிசை, அலைகளின் கோண அதிர்வெண் மற்றும் ஒரு கட்ட காரணி, நிலப்பரப்பு ராஸ்பி அலைகளுக்கான பின்வரும் சிதறல் உறவு பெறப்படுகிறதுஃ கீழ் சாய்வு () இல்லையென்றால், மேலே உள்ள வெளிப்பாடு எந்த அலைகளையும் தராது, ஆனால் ஒரு நிலையான மற்றும் புவியியல் இதனால்தான் இந்த அலைகள் நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகளின் அதிகபட்ச அதிர்வெண் மற்றும் க்கு அடையப்படுகிறது. கட்டாயப்படுத்துதல் இந்த வரம்பிற்கு மேல் அதிர்வெண்களுடன் அலைகளை உருவாக்கினால், ரோஸ்பி அலைகள் எதுவும் உருவாக்கப்படாது. இந்த நிலைமை மிகவும் சிறியதாக இல்லாவிட்டால் அரிதாகவே நிகழ்கிறது. மற்ற எல்லா சந்தர்ப்பங்களிலும் மீறுகிறது மற்றும் கோட்பாடு உடைகிறது. இதற்குக் காரணம், அனுமானிக்கப்பட்ட நிபந்தனைகள்ஃ மற்றும் ஆர்ஓடி இனி செல்லுபடியாகாது. தொடக்கப் புள்ளியாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஆழமற்ற நீர் சமன்பாடுகள் கெல்வின் அலைகள் மற்றும் மந்தநிலை-ஈர்ப்பு அலைகள் (பாயின்கேர் அலைகள்) போன்ற பிற வகையான அலைகளை அனுமதிக்கின்றன. இருப்பினும், இந்த முடிவைப் பெற பயன்படுத்தப்படும் அரை-புவியியல் அனுமானத்தின் காரணமாக இவை பெறப்பட்ட முடிவுகளில் தோன்றவில்லை. அலை இயக்கவியலில் இது வடிகட்டுதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. கட்ட வேகம் ஐசோபாத்களில் உள்ள அலைகளின் கட்ட வேகம் (சம ஆழத்தின் கோடுகள், இங்கே x-திசை) அதாவது வடக்கு அரைக்கோளத்தில் அலைகள் அவற்றின் வலதுபுறத்தில் ஆழமற்ற பக்கத்துடனும், தெற்கு அரைக்கோளத்தில் ஆழமற்ற பக்கத்துடன் அவற்றின் இடதுபுறத்திலும் பரவுகின்றன. கட்ட வேகம் அலை எண்களைப் பொறுத்து மாறுபடுகிறது, எனவே அலைகள் சிதறுகின்றன என்பதை சமன்பாடு காட்டுகிறது. இதன் அதிகபட்சம் மிக நீண்ட அலைகளின் வேகம் () ஆகும். y-திசையில் உள்ள கட்ட வேகம் என்பது எந்த அடையாளத்தையும் கொண்டிருக்கலாம் என்பதாகும். கட்ட வேகம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதிலிருந்து அதைக் காணலாம். அதிகபட்சம் என்பது அதிகபட்சம் என்பதை இது குறிக்கிறது. நிலப்பரப்பு மற்றும் கிரக ரோஸ்பி அலைகளுக்கு இடையிலான ஒப்புமை கிரக மற்றும் நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகள் ஒரே மாதிரியானவை, மேலே உள்ள வெளிப்பாடுகளில் இந்த சொல் பரிமாறிக்கொள்ளப்பட்டால், பீட்டா-அளவுரு அல்லது ரோஸ்பி அளவுரு எங்கே, கிரக ரோஸ்பி அலைகளின் வெளிப்பாடு பெறப்படுகிறது. இந்த ஒற்றுமைக்குக் காரணம் என்னவென்றால், உராய்வு இல்லாத, ஒரே மாதிரியான ஓட்டத்திற்கான நேரியல் அல்லாத ஆழமற்ற நீர் சமன்பாடுகளுக்கு சாத்தியமான வோர்டிஸிட்டி q பாதுகாக்கப்படுகிறதுஃ உறவினர் வோர்டிஸிட்டியுடன், இது z-அச்சில் உள்ள திரவ உறுப்புகளின் சுழற்சி வேகத்தை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாகும், மேலும் இது கணித ரீதியாக z-அச்சில் ஒரு எதிரெதிர் சுழற்சியுடன் வரையறுக்கப்படுகிறது. ஒரு பீட்டா-பிளேனில் மற்றும் மெரிடியனல் திசையில் ஒரு நேரியல் சரிவான அடிப்பகுதிக்கு, சாத்தியமான வோர்டிஸிட்டி ஆகிறது. மேலே உள்ள வழித்தோன்றல்களில், டெய்லர் விரிவாக்கம் வகுப்பில் பயன்படுத்தப்பட்டது மற்றும் புள்ளிகள் உயர் வரிசை விதிமுறைகளைக் குறிக்கின்றன என்று கருதப்பட்டது. மிகப்பெரிய சொற்களை மட்டுமே வைத்திருப்பது மற்றும் மீதமுள்ளவற்றை புறக்கணிப்பது, பின்வரும் முடிவைப் பெறுகிறதுஃ இதன் விளைவாக, சாத்தியமான வோர்டிஸிட்டியில் தோன்றும் ஒப்புமை என்னவென்றால், சாத்தியமான வோர்டிஸிட்டி சமன்பாட்டில் அதே பாத்திரத்தை வகிக்கிறது. இந்த சொற்களை சற்று வித்தியாசமாக மீண்டும் எழுதுவதன் மூலம், இது முன்பு பார்த்த மற்றும் கிரக மற்றும் நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகளுக்கு இடையிலான ஒற்றுமையை நிரூபிக்கிறது. சாத்தியமான வோர்டிஸிட்டிக்கான சமன்பாடு, சாத்தியமான வோர்டிஸிட்டியில் ஒரு பின்னணி சாய்வு காரணமாக கிரக மற்றும் நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகள் உள்ளன என்பதைக் காட்டுகிறது. பூமியின் மீது உள்ள கோரியோலிஸ் அளவுருவின் மாற்றமான பீட்டா விளைவைச் சேர்க்க புவி இயற்பியல் ஓட்டங்களைப் படிக்கும் ஆய்வக சோதனைகளில் கிரக மற்றும் நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகளுக்கு இடையிலான ஒப்புமை பயன்படுத்தப்படுகிறது. அந்த சோதனைகளில் பயன்படுத்தப்படும் நீர் நாளங்கள் கோரியோலிஸ் அளவுரு கணிசமாக மாறுபடுவதற்கு மிகவும் சிறியவை. இந்த சோதனைகளில் சரிவான அடிப்பகுதியுடன் ஒரு தொட்டியைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் பீட்டா விளைவை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிற்கு பிரதிபலிக்க முடியும். ஒரு சரிவான அடிப்பகுதியால் பீட்டா விளைவை மாற்றுவது ஒரு மென்மையான சாய்வு, மெதுவான திரவ இயக்கங்கள் மற்றும் அடுக்கு இல்லாத நிலையில் மட்டுமே செல்லுபடியாகும். கருத்தியல் விளக்கம் கடைசி பகுதியில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, ரோஸ்பி அலைகள் உருவாகின்றன, ஏனெனில் சாத்தியமான வோர்டிஸிட்டி பாதுகாக்கப்பட வேண்டும். மேற்பரப்பில் ஒரு சாய்வு இருக்கும்போது, திரவ அடுக்கின் தடிமன் நிலையானதாக இருக்காது. பொடென்ஷியல் வோர்டிஸிட்டியின் பாதுகாப்பு ரிலேட்டிவ் வோர்டிஸிட்டி அல்லது கோரியோலிஸ் அளவுருவை மாற்ற கட்டாயப்படுத்துகிறது. கோரியோலிஸ் அளவுரு கொடுக்கப்பட்ட அட்சரேகையில் நிலையானதாக இருப்பதால், உறவினர் வோர்டிஸிட்டி மாற வேண்டும். படத்தில் ஒரு திரவம் ஒரு ஆழமற்ற சூழலுக்கு நகர்கிறது, அங்கு சிறியது, இதனால் திரவம் ஒரு முகடு உருவாக்குகிறது. உயரம் சிறியதாக இருக்கும்போது, உறவினர் வோர்டிஸிட்டியும் சிறியதாக இருக்க வேண்டும். படத்தில், இது வட்டமான அம்புகளுடன் காட்டப்படும் எதிர்மறையான உறவினர் சுழற்சியாக (வடக்கு அரைக்கோளத்தில் ஒரு கடிகார திசையில் சுழல்கிறது) மாறுகிறது. தென் அரைக்கோளத்தில் இது ஒரு எதிரெதிர் சுழற்சியாகும், ஏனெனில் தென் அரைக்கோளத்தில் கோரியோலிஸ் அளவுரு எதிர்மறையாக உள்ளது. ஒரு திரவம் ஆழமான சூழலுக்கு நகர்ந்தால், அதற்கு நேர்மாறானது உண்மை. அசல் ஆழத்தில் உள்ள ஃப்ளூயிட் பார்சல் இரண்டு ஃப்ளூயிட் பார்சல்களுக்கு இடையில் சாண்ட்விச் செய்யப்படுகிறது, அவற்றில் ஒன்று பாசிட்டிவ் ரிலேட்டிவ் வோர்டிஸிட்டி மற்றும் மற்றொன்று நெகட்டிவ் ரிலேட்டிவ் வோர்டிஸிட்டி. இது படத்தில் இடதுபுறத்தில் திரவ பார்சலின் இயக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது. பொதுவாக, இடப்பெயர்ச்சி ஒரு அலை வடிவத்தை ஏற்படுத்துகிறது, இது வடக்கு அரைக்கோளத்தில் வலதுபுறத்திலும், தெற்கு அரைக்கோளத்தில் இடதுபுறத்திலும் ஆழமற்ற பக்கத்துடன் பரவுகிறது. பூமியில் நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகளின் அளவீடுகள் ஜனவரி 1,1965 முதல் ஜனவரி 1,1968 வரை, வூட்ஸ் ஹோல் கடலியல் நிறுவனத்தில் உள்ள புயோய் திட்டம் வடக்கு அட்லாண்டிக்கின் மேற்குப் பகுதியில் வேகங்களை அளவிடுவதற்காக பாய்களை வீசியது. சில பாய்கள் காணாமல் போனதால் தரவுகளில் பல இடைவெளிகள் உள்ளன. இருப்பினும் அவர்கள் 500 மீட்டர் ஆழத்தில் நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகளை அளவிட முடிந்தது. வடக்கு அட்லாண்டிக்கில் உண்மையில் நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகள் இருப்பதை பல ஆராய்ச்சி திட்டங்கள் உறுதிப்படுத்தியுள்ளன. 1988 ஆம் ஆண்டில், வடமேற்கு பசிபிக் படுகையில் பாரோட்ரோபிக் கிரக ரோஸ்பி அலைகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. 2017 ஆம் ஆண்டில் செய்யப்பட்ட மேலும் ஆராய்ச்சிகள், ராஸ்பி அலைகள் கிரக ராஸ்பி அலைகள் அல்ல, ஆனால் நிலப்பரப்பு ராஸ்பி அலைகள் என்று முடிவு செய்தன. 2021 ஆம் ஆண்டில், தென் சீனக் கடலில் நடந்த ஆராய்ச்சி, நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகள் இருப்பதை உறுதிப்படுத்தியது. 2016 ஆம் ஆண்டில், கிழக்கு மத்திய தரைக்கடலில் நடந்த ஆராய்ச்சியில், 4000 மீட்டர் (https://doi.org/10.1016/j.dsr2.2019.07.008) சரிவின் கீழ் ஒரு மெசோஸ்கேல் சுழற்சி கட்டமைப்பின் பக்கவாட்டு மாற்றங்கள் காரணமாக கிரீட்டின் தெற்கே நிலப்பரப்பு ரோஸ்பி அலைகள் உருவாக்கப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. குறிப்புகள் புவி இயற்பியல் பெருங்கடல்கள்