Bernoulli umbra
அம்பிரல் கால்குலஸில், பெர்னௌலி அம்ப்ரா என்பது ஒரு அம்ப்ரா, ஒரு முறையான சின்னம், இது உறவால் வரையறுக்கப்படுகிறது, அங்கு குறியீட்டு-குறைக்கும் ஆபரேட்டர், மதிப்பீட்டு ஆபரேட்டர் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் பெர்னௌலி எண்கள், அம்ப்ராவின் தருணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இதேபோன்ற அம்ப்ரா, எங்கு என வரையறுக்கப்படுகிறது, இது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் சில நேரங்களில் பெர்னௌலி அம்ப்ரா என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. அவை சமத்துவத்தால் தொடர்புடையவை. யூலர் அம்ப்ரா உடன், பெர்னௌலி அம்ப்ரா மிக முக்கியமான அம்ப்ராக்களில் ஒன்றாகும். லெவி-சிவிட்டா புலத்தில், பெர்னௌலி அம்ப்ராக்களை பவர் சீரிஸ் கொண்ட உறுப்புகளால் குறிப்பிடலாம், மேலும் பவர் சீரிஸின் குணகத்தை எடுத்துக்கொள்வதற்கு ஒத்த குறியீட்டு ஆபரேட்டரைக் குறைக்கலாம். சொற்களின் எண்கள் OEIS A118050 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன மற்றும் வகுப்புகள் OEIS A118051 இல் உள்ளன. இதன் குணகங்கள் பூஜ்ஜியமற்றவை என்பதால், இரண்டும் எல்லையற்ற பெரிய எண்கள், அவை எல்லையற்ற நெருக்கமாக (ஆனால் சமமாக இல்லை, சற்று சிறியவை) மற்றும் எல்லையற்ற நெருக்கமாக (சற்று சிறியவை) உள்ளன. ஹார்டி புலங்களில் (இவை லெவி-சிவிட்டா புலத்தின் பொதுமைப்படுத்தல்கள்) அம்ப்ரா செயல்பாட்டின் முடிவிலியில் உள்ள கிருமியுடன் ஒத்திருக்கிறது, அதே நேரத்தில் முடிவிலியில் உள்ள கிருமியுடன் ஒத்திருக்கிறது, அங்கு தலைகீழ் டிகம்மா செயல்பாடு உள்ளது. பெர்னௌலி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பெர்னௌலி எண்களின் பொதுமைப்படுத்தல் என்பதால், பெர்னௌலி அம்ப்ராவின் அடுக்குகளை பெர்னௌலி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மூலம் வெளிப்படுத்தலாம்ஃ எங்கே ஒரு உண்மையான அல்லது சிக்கலான எண். இதை ஹர்விட்ஸ் ஜீட்டா செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி மேலும் பொதுமைப்படுத்தலாம்ஃ ஜீட்டா செயல்பாட்டிற்கான ரீமன் செயல்பாட்டு சமன்பாட்டிலிருந்து இது வழித்தோன்றல் விதியைப் பின்பற்றுகிறது, ஏனெனில் அவை வரிசைகளின் இரண்டு உறுப்பினர்கள் மட்டுமே மற்றும் வேறுபடுகின்றன, எந்தவொரு பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டிற்கும் பின்வரும் விதி பின்பற்றப்படுகிறதுஃ பெர்னௌலி அம்ப்ராவின் அடிப்படை செயல்பாடுகள் ஒரு பொதுவான விதியாக, பின்வரும் சூத்திரம் எந்தவொரு பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டிற்கும் பொருந்தும்ஃ இது பெர்னௌலி அம்ப்ராவின் அடிப்படை செயல்பாடுகளுக்கான வெளிப்பாடுகளைப் பெற அனுமதிக்கிறது. குறிப்பாக, குறிப்பாக, அதிவேக மற்றும் மடக்கை செயல்பாடுகளுக்கு இடையிலான உறவுகள் பெர்னௌலி அம்ப்ரா ஒரு பக்கத்தில் அதிவேக, முக்கோணவியல் மற்றும் ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகளுக்கும், மறுபுறம் மடக்கை, தலைகீழ் முக்கோணவியல் மற்றும் தலைகீழ் ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகளுக்கும் இடையிலான உறவுகளை மூடிய வடிவத்தில் நிறுவ அனுமதிக்கிறது.