Phragmen's voting rules
ஃப்ராக்மெனின் வாக்களிப்பு விதிகள் பல வெற்றியாளர்களின் வாக்களிப்புக்கான விதிகளாகும். அவை வாக்காளர்களை கட்சிகளை விட தனிப்பட்ட வேட்பாளர்களுக்கு வாக்களிக்க அனுமதிக்கின்றன, ஆனால் இன்னும் விகிதாசார பிரதிநிதித்துவத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கின்றன. அவை 1893 மற்றும் 1899 க்கு இடையில் பிரெஞ்சு மற்றும் ஸ்வீடிஷ் மொழிகளில் லார்ஸ் எட்வர்ட் ஃப்ராக்மென் என்பவரால் வெளியிடப்பட்டன, மேலும் 2016 இல் ஸ்வான்டே ஜான்சன் என்பவரால் ஆங்கிலத்தில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டன. இரண்டு வகையான ஃப்ராக்மென் விதிகள் உள்ளனஃ ஒப்புதல் வாக்குகளைப் பயன்படுத்தும் விதிகள் (அதாவது, பல வெற்றியாளர் ஒப்புதல் வாக்களிப்பு), மற்றும் தரவரிசை வாக்குகளைப் பயன்படுத்தும் விதிகள் (அதாவது, பல வெற்றியாளர் தரவரிசை வாக்களிப்பு). ஃப்ராக்மெனின் விதிகள் ஒருங்கிணைந்த பங்கேற்பு வரவுசெலவுத் திட்டத்தின் பொதுவான அமைப்பிற்கு ஏற்றவாறு மாற்றியமைக்கப்பட்டன. பின்னணி பல வெற்றியாளர் ஒப்புதல் வாக்களிப்பில், ஒவ்வொரு வாக்காளரும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வேட்பாளர்களுக்கு வாக்களிக்க முடியும், மேலும் வெற்றியாளர்களின் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையான k ஐத் தேர்ந்தெடுப்பதே குறிக்கோள் (எடுத்துக்காட்டாக, பாராளுமன்ற உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை k ஆக இருக்கலாம்). வெற்றியாளர்களின் தொகுப்பை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது என்பதுதான் கேள்வி. எளிமையான முறை பல மாற்ற முடியாத வாக்குகள் ஆகும், இதில் அதிக எண்ணிக்கையிலான ஒப்புதல்களைக் கொண்ட கே வேட்பாளர்கள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார்கள். ஆனால் இந்த முறை மிகப் பெரிய கட்சியின் k வேட்பாளர்களைத் தேர்ந்தெடுக்க முனைகிறது, இதனால் சிறிய கட்சிகளுக்கு எந்தப் பிரதிநிதித்துவமும் இல்லை. 19ஆம் நூற்றாண்டில், விகிதாசார பிரதிநிதித்துவத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கக்கூடிய தேர்தல் முறைகள் குறித்து நிறைய விவாதங்கள் நடைபெற்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 1878 ஆம் ஆண்டில் டி 'ஹான்ட் பரிந்துரைத்த ஒரு தீர்வு, தனிப்பட்ட வேட்பாளர்களுக்கு பதிலாக கட்சி பட்டியல்களுக்கு வாக்களிப்பதாகும். இந்த தீர்வு இன்றும் மிகவும் பொதுவானது. ஃப்ராக்மென் தனிப்பட்ட வேட்பாளர்களுக்கான வாக்குகளை வைத்திருக்க விரும்பினார், இதனால் வாக்காளர்கள் வேட்பாளர்களை அவர்களின் தனிப்பட்ட தகுதிகளின் அடிப்படையில் அங்கீகரிக்க முடியும். ஒவ்வொரு வாக்காளரும் ஒரு கட்சியின் அனைத்து வேட்பாளர்களையும் மட்டுமே அங்கீகரிக்கும் சிறப்பு வழக்கில், ஃப்ராக்மெனின் முறைகள் டி 'ஹான்ட்டின் முறையைப் போலவே அதே முடிவுகளைத் தருகின்றன. இருப்பினும், ஃப்ராக்மெனின் முறை மிகவும் பொதுவான சூழ்நிலைகளைக் கையாள முடியும், இதில் வாக்காளர்கள் வெவ்வேறு கட்சிகளின் வேட்பாளர்களுக்கு வாக்களிக்கலாம் (உண்மையில், எந்த வேட்பாளர் எந்தக் கட்சியைச் சேர்ந்தவர் என்ற தகவலை இந்த முறை புறக்கணிக்கிறது). வரிசைப்படுத்தப்படாத (ஒப்புதல்) வாக்குச்சீட்டுகளுக்கான ஃப்ராக்மெனின் முறையை பல சமமான ways.One வழிகளில் வழங்க முடியும், இது ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்முறையாகும்ஃ ஒவ்வொரு வாக்காளரும் 0 மெய்நிகர் பணத்துடன் தொடங்கி, ஒரு நாளைக்கு 1 என்ற நிலையான விகிதத்தில் பணத்தை பெறுகிறார்கள். ஒவ்வொரு முறையும், x ஐ அங்கீகரிக்கும் வாக்காளர்களின் மொத்த பணம் குறைந்தது 1 ஆக இருந்தால், இன்னும் தேர்ந்தெடுக்கப்படாத வேட்பாளர் x ஐ மலிவு என்று வரையறுக்கிறோம். சில வேட்பாளர்கள் மலிவு விலையில் இருக்கும் முதல் முறையாக, ஒரு மலிவு விலை வேட்பாளரை தன்னிச்சையாக தேர்வு செய்கிறோம். நாங்கள் குழுவில் y ஐச் சேர்க்கிறோம், மேலும் y ஐ அங்கீகரிக்கும் வாக்காளர்களின் மெய்நிகர் பணத்தை மீட்டமைக்கிறோம் (ஏனெனில் அவர்கள் தங்கள் விட்ருவல் பணத்தை y க்கு நிதியளிக்க "பயன்படுத்தினர்"). அனைத்து கே குழு உறுப்பினர்களும் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் வரை வாக்காளர்கள் மெய்நிகர் பணத்தை சம்பாதித்து வேட்பாளர்களுக்கு நிதியளிக்கிறார்கள். எடுத்துக்காட்டுகள் கட்சி-பட்டியல் வாக்களிப்பை ஒத்த ஒரு எளிய உதாரணத்துடன் தொடங்குவோம். a, b, c, d, e, f, g, h, i என குறிக்கப்படும் k = 6 இடங்கள் மற்றும் 9 வேட்பாளர்கள் உள்ளனர் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்வரும் விருப்பங்களுடன் 63 வாக்காளர்கள் உள்ளனர்ஃ 31 வாக்காளர்கள் a, b, c ஐ அங்கீகரிக்கிறார்கள்; 21 வாக்காளர்கள் d, e, f ஐ அங்கீகரிக்கிறார்கள்; மற்றும் 11 வாக்காளர்கள் g, h, i ஐ அங்கீகரிக்கிறார்கள். வாக்காளர்கள் ஒரு நாளைக்கு 1 என்ற நிலையான விகிதத்தில் பணம் சம்பாதிக்கத் தொடங்குகிறார்கள். 1/31 நாளுக்குப் பிறகு (~ 0.0323 நாள்), 31 ஏபிசி வாக்காளர்கள் ஒவ்வொருவருக்கும் 0.0323 உள்ளது, எனவே அவர்கள் ஒன்றாக தங்கள் அங்கீகரிக்கப்பட்ட வேட்பாளர்களில் ஒருவருக்கு நிதியளிக்க முடியும். a, b, c ஆகியவற்றில் ஒன்று தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது; அது a என்று வைத்துக்கொள்வோம். 1/21 நாளுக்குப் பிறகு (~ 0.0476 நாள்), 31 ஏபிசி வாக்காளர்களுக்கு தலா ~ 0.015 மட்டுமே உள்ளது, ஆனால் 21 டிஃப் வாக்காளர்களுக்கு தலா 0.0476 உள்ளது, எனவே அவர்கள் ஒன்றாக தங்கள் அங்கீகரிக்கப்பட்ட வேட்பாளர்களில் ஒருவருக்கு நிதியளிக்க முடியும். டி, இ, எஃப் ஆகியவற்றில் ஒன்று தன்னிச்சையாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது; அது டி என்று வைத்துக்கொள்வோம். ~ 0.0646 நாளுக்குப் பிறகு, ஏபிசி வாக்காளர்கள் மீண்டும் 0.0323 ஐக் கொண்டுள்ளனர், எனவே அவர்கள் அங்கீகரிக்கப்பட்ட வேட்பாளர்களில் மற்றொருவரை வாங்குகிறார்கள், பி என்று சொல்லுங்கள். 1/11 நாளுக்குப் பிறகு (~ 0.091 நாள்) கி வாக்காளர்கள் ஒவ்வொருவருக்கும் 0.091 உள்ளது, எனவே அவர்கள் ஒன்றாக தங்கள் அங்கீகரிக்கப்பட்ட வேட்பாளர்களில் ஒருவருக்கு நிதியளிக்க முடியும், அதாவது ஜி (இந்த கட்டத்தில், ஏபிசி வாக்காளர்களுக்கு தலா 0.0264 மட்டுமே உள்ளது மற்றும் டிஃப் வாக்காளர்களுக்கு தலா 0.0434 உள்ளது, எனவே அவர்களில் எவரும் மற்றொரு வேட்பாளரால் முடியாது). 0.0952 நாளுக்குப் பிறகு, டிஃப் வாக்காளர்கள் மீண்டும் 0.0476 வைத்திருக்கிறார்கள், எனவே அவர்கள் மற்றொரு வேட்பாளரை வாங்கலாம், அதாவது. 0.0969 நாளுக்குப் பிறகு, ஏபிசி வாக்காளர்கள் மீண்டும் 0.0323 வைத்திருக்கிறார்கள், எனவே அவர்கள் மற்றொரு வேட்பாளரை வாங்கலாம், அதாவது. இறுதிக் குழு a, b, c; d, e; g. ஒவ்வொரு "கட்சியும்" அதன் அளவின் விகிதத்தில் தோராயமாக பிரதிநிதித்துவப்படுத்தப்படுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள்ஃ 31 வாக்காளர்களுக்கு 3 வேட்பாளர்கள், 21 வாக்காளர்களுக்கு 2 வேட்பாளர்கள் மற்றும் 11 வாக்காளர்களுக்கு 1 வேட்பாளர். இங்கே ஒரு சிக்கலான உதாரணம். கே = 3 இடங்கள் மற்றும் 6 வேட்பாளர்கள் உள்ளனர், அவை ஏ, பி, சி, பி, க்யூ, ஆர் ஆகியவற்றால் குறிக்கப்படுகின்றன. வாக்குகள்ஃ ஏபிசிக்கு 1034 வாக்குகள், பிக்யூஆர்-க்கு 519 வாக்குகள், ஏபிக்யூ-க்கு 90 வாக்குகள், ஏபிக்யூ-க்கு 47 வாக்குகள். வெற்றியாளர்கள் பின்வருமாறு தொடர்ச்சியாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார்கள்ஃ முதலில், ஒவ்வொரு வேட்பாளருக்கும் t இன் தேவையான மதிப்பை நாம் கணக்கிடுகிறோம், இதனால் வேட்பாளர் மொத்த வாக்குச் சக்தியான 1 ஐப் பெற முடியும். இந்த மதிப்பு A க்கு 1/1171 ஆகும் (ஏனெனில் A 1171 வாக்குகளில் தோன்றுகிறது); B க்கு 1/1124; C க்கு 1/1034; P க்கு 1/566; Q க்கு 1/656; R க்கு 1/519. எனவே, A முதலில் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இப்போது, ஒவ்வொரு வேட்பாளருக்கும் t இன் தேவையான மதிப்பை மீண்டும் கணக்கிடுகிறோம், இதனால் வேட்பாளர் மொத்த வாக்குச் சக்தியான 1 ஐப் பெற முடியும், A ஐ அங்கீகரித்த ஒவ்வொரு வாக்காளரிடமிருந்தும் 1/1171 ஐக் கழிக்க வேண்டும். B க்கு தேவையான மதிப்பு 1/1124+1 1171 ஆகும், ஏனெனில் B ஐ அங்கீகரிக்கும் 1124 வாக்காளர்கள் உள்ளனர், அவர்கள் அனைவரும் ஏற்கனவே A ஐ அங்கீகரித்துள்ளனர். இதேபோல், C க்கு தேவையான மதிப்பு 1/1034+1 1171; Q க்கு இது 1/656 + (137/656)/1171 ஆகும், ஏனெனில் Q க்கு 656 வாக்காளர்களில் 137 பேர் ஏற்கனவே A க்கு வாக்களித்தனர்; P க்கு இது 1/566 + (47/566)/1171; மற்றும் R க்கு இது 1/519 ஆகும். Q க்கு மதிப்பு மிகச்சிறியது, எனவே இது இரண்டாவது வெற்றியாளராக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. இதேபோல், பி மூன்றாவது வெற்றியாளராக தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார். மாறுபாடுகள் கட்சிகளுக்கு ஃப்ராக்மென் முறையைப் பயன்படுத்த முடியும். ஒவ்வொரு வாக்காளரும் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கட்சிகளை அங்கீகரிக்கலாம். செயல்முறை முன்பு போலவே உள்ளது, இப்போது தவிர, ஒவ்வொரு கட்சியும் பல முறை தேர்ந்தெடுக்கப்படலாம்-0 முதல் கட்சியில் உள்ள மொத்த வேட்பாளர்களின் எண்ணிக்கை வரை. பண்புகள் ஒற்றுமை ஒவ்வொரு சாத்தியமான வாக்குச்சீட்டு b க்கும், vb என்பது சரியாக b க்கு வாக்களித்த வாக்காளர்களின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும் (எடுத்துக்காட்டாகஃ அதே வேட்பாளர்களின் தொகுப்பை அங்கீகரித்தது). சரியாக b க்கு வாக்களித்த வாக்காளர்களின் பின்னமாக pb இருக்கட்டும் (= vb/மொத்த வாக்குகள் எண்ணிக்கை). ஒரு வாக்கு முறை pb பின்னங்களை மட்டுமே சார்ந்து இருந்தால் அது ஒரே மாதிரியானது என்று அழைக்கப்படுகிறது. எனவே வாக்குகள் அனைத்தும் ஒரே மாறிலியால் பெருக்கப்பட்டால், முறை அதே முடிவைத் தருகிறது. ஃப்ராக்மெனின் முறைகள் அந்த வகையில் ஒரே மாதிரியானவை. தேர்ந்தெடுக்கப்படாத வேட்பாளர்களின் சுதந்திரம் ஒரு வாக்குச்சீட்டில் எத்தனை வேட்பாளர்கள் சேர்க்கப்பட்டாலும், அவர்களில் யாரும் தேர்ந்தெடுக்கப்படாவிட்டால், முடிவு மாறாது. இது மூலோபாய வாக்களிப்புக்கான ஊக்கத்தை குறைக்கிறது. ஃப்ராக்மெனின் முறைகள் ஒவ்வொன்றாக இருக்கைகளை ஒதுக்குவதால், அவை ஹவுஸ் மோனோடோனிசிட்டி சொத்தை திருப்திப்படுத்துகின்றனஃ அதிக இருக்கைகள் சேர்க்கப்படும்போது, வெற்றியாளர்களின் தொகுப்பு அதிகரிக்கிறது (எந்த வெற்றியாளரும் ஒரு இருக்கையை இழக்கவில்லை). அவை பல மோனோடோனிசிட்டி அளவுகோல்களையும் பூர்த்தி செய்கின்றன. ஃப்ராக்மெனின் ஒப்புதல்-வாக்கு முறைக்குஃ சில வேட்பாளர் சி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், பின்னர் வேட்பாளர் சி புதிய வாக்காளர்களிடமிருந்து சில ஒப்புதல்களைப் பெற்றால், அவர்கள் சி க்கு வாக்களிக்கிறார்கள், அல்லது ஏற்கனவே உள்ள வாக்காளர்களிடமிருந்து தங்கள் வாக்குச்சீட்டில் சி ஐச் சேர்க்கின்றனர், மேலும் வேறு எந்த மாற்றங்களும் ஏற்படாது, பின்னர் சி இன்னும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார். இருப்பினும், இந்த ஒற்றுமை ஜோடி வேட்பாளர்களுக்கு இல்லை, அவர்கள் எப்போதும் ஒன்றாக தோன்றினாலும் கூட. எடுத்துக்காட்டாக, சி, டி வேட்பாளர்கள் அனைத்து வாக்குகளிலும் ஒன்றாக வந்து இரண்டு இடங்களைப் பெறலாம், ஆனால் சி, டி க்கு மற்றொரு வாக்குச் சீட்டு சேர்க்கப்பட்டால், அவர்கள் ஒரே ஒரு இடத்தை மட்டுமே பெறுவார்கள் (எனவே அவர்களில் ஒருவர் ஒரு இடத்தை இழக்கிறார்). இதேபோல், கட்சிகளுடனான மாறுபாட்டில் ஒற்றுமை இருக்காதுஃ ஒரு கட்சி அதிக ஒப்புதல்களைப் பெறலாம், ஆனால் இன்னும் குறைவான இடங்களைப் பெறலாம். எடுத்துக்காட்டாகஃ k = 3 இடங்கள் மற்றும் 3 வேட்பாளர்கள் உள்ளனர் என்று வைத்துக்கொள்வோம்ஃ a, b, c. வாக்குச்சீட்டுகள்ஃ a க்கு 4, b க்கு 7, a + b க்கு 1, a + c க்கு 16, b + c க்கு 4. பின்னர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குழு {a, b, a} ஆகும். ஆனால், b வாக்காளர்களில் ஒருவர் a க்கும் ஒப்புதல் அளித்தால் (வாக்குச்சீட்டுகள்ஃ a க்கு 4, b க்கு 6, a + b க்கு 2, a + c க்கு 16, b + c க்கு 4), தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட குழு {a, c, b} ஆகும். எனவே கட்சி ஒரு ஒப்புதலை வென்றது ஆனால் ஒரு இடத்தை இழந்தது. ஃப்ராக்மெனின் தரவரிசை-வாக்கு முறைக்குஃ சில வேட்பாளர் சி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், பின்னர் வேட்பாளர் சி சில வாக்குகளில் பதவி உயர்வு பெற்றால், அல்லது சில புதிய வாக்குகளைப் பெற்றால், வேறு எந்த மாற்றங்களும் ஏற்படாது, பின்னர் சி இன்னும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறார். இருப்பினும், வேறு சில மாற்றங்கள் ஒரே நேரத்தில் ஏற்பட்டால், சி தனது இருக்கையை இழக்க நேரிடும். எடுத்துக்காட்டாக, சில வாக்காளர்கள் தங்கள் மனதை மாற்றிக் கொள்ளலாம், மேலும் ஏ மற்றும் பி க்கு வாக்களிப்பதற்குப் பதிலாக, அவர்கள் சி மற்றும் டி க்கு வாக்களிக்கிறார்கள், மேலும் இந்த மாற்றம் சி தனது இருக்கையை இழக்க காரணமாகிறது. நிலைத்தன்மை ஃப்ராக்மெனின் முறைகள் நிலைத்தன்மை அளவுகோலை பூர்த்தி செய்யவில்லை. மேலும், அவர்கள் முழு வாக்குகளையும் புறக்கணிக்கவில்லைஃ அனைத்து வேட்பாளர்களுக்கும் வாக்களிக்கும் வாக்காளர்களைச் சேர்ப்பது (இதனால் முற்றிலும் அலட்சியமாக இருப்பவர்கள்) முடிவை பாதிக்கலாம். சிறப்பு நிகழ்வுகள் ஒரு ஒற்றை இருக்கை இருக்கும்போது (k = 1): ஃப்ராக்மெனின் ஒப்புதல்-வாக்கு முறை ஒப்புதல் வாக்களிப்பைக் குறைக்கிறது-இது எப்போதும் அதிக எண்ணிக்கையிலான ஒப்புதல்களுடன் வேட்பாளரைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. ஃப்ராக்மெனின் தரவரிசை-வாக்கு முறை பன்முக வாக்களிப்பைக் குறைக்கிறது-இது எப்போதும் அதிக எண்ணிக்கையிலான வாக்காளர்களால் முதலிடத்தில் உள்ள வேட்பாளரைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. மாற்றுகளை தரவரிசைப்படுத்த ஃப்ராக்மென் முறையைப் பயன்படுத்துதல் தொடர்ச்சியான ஃப்ராக்மென் முறையை ஒரு துணைக்குழுவைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு மட்டுமல்லாமல், அவை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வரிசைக்கு ஏற்ப மாற்றுகளின் தரவரிசையை உருவாக்கவும் பயன்படுத்தலாம். பிரில் மற்றும் இஸ்ரேல் இந்த முறையை மாறும் தரவரிசைக்கு விரிவுபடுத்துகின்றன. ஆன்லைன் கேள்வி பதில் விண்ணப்பங்களால் உந்தப்பட்டு, சில விண்ணப்பதாரர்கள் ஏற்கனவே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதாக அவர்கள் கருதுகின்றனர், மேலும் தரவரிசையை கணக்கிடுவதில் இந்தத் தகவலைப் பயன்படுத்துகின்றனர். ஃப்ராக்மெனின் ஆட்சியின் இரண்டு தழுவல்களை அவர்கள் பரிந்துரைக்கிறார்கள்ஃ டைனமிக் ஃப்ராக்மென்ஃ ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், அவர்கள் ஏற்கனவே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வேட்பாளர்களின் வரிசையை சுழற்றி, தங்கள் ஆதரவாளர்களிடையே தங்கள் "செலவை" பகிர்ந்து கொள்கிறார்கள். இது ஒவ்வொரு பயனருக்கும், ஒரு சாத்தியமான "கடன்"-எதிர்மறை சமநிலையை உருவாக்குகிறது. கடன்களைக் கணக்கிடுவது O (m n 2) நேரத்தில் செய்யப்படலாம், இதில் m என்பது வேட்பாளர்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் n பயனர்களின் எண்ணிக்கை. பின்னர், பயனர்கள் முன்பு போலவே பணத்தை வசூலிக்கத் தொடங்குகிறார்கள், அங்கு ஒரு பயனர் தனது "கடனை" செலுத்திய பின்னரே புதிய வாடிக்கையாளர்களை வாங்கத் தொடங்க முடியும். புதிய தரவரிசை கணக்கிடப்படும் வரை அவர்கள் வேட்பாளர்களை வரிசையில் வாங்குகிறார்கள். புதிய தரவரிசை விகிதாசாரமானது. புதிய வரிசையை கணக்கிடுவது O (m2n2) நேரத்தில் செய்யப்படலாம். மயோபிக் ஃப்ராக்மென்ஃ ஒவ்வொரு பயனரின் "கடன்" டைனமிக் ஃப்ராக்மெனில் உள்ளதைப் போல கணக்கிடப்படுகிறது. பின்னர், சீக்வென்ஷியல் ஃப்ராக்மெனை இயக்குவதன் மூலம் ஒரு முழுமையான தரவரிசையை உருவாக்குவதற்குப் பதிலாக, பயனர்களுக்கு அவர்கள் உருவாக்கும் "கடன்" தொகையின் அடிப்படையில் வேட்பாளர்கள் தரவரிசைப்படுத்தப்படுகிறார்கள். அதாவதுஃ வேட்பாளர்கள் அடுத்ததாக தேர்ந்தெடுக்கப்படுவதற்கான பொருத்தத்தின் அடிப்படையில் தரவரிசைப்படுத்தப்படுகிறார்கள். இதன் விளைவாக வரும் தரவரிசை விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை (குறிப்பாக, வரிசை காலியாக இருக்கும்போது, மயோபிக் ஃப்ராக்மென் பயன்பாட்டு ஒப்புதல் வாக்களிப்புடன் ஒத்துப்போகிறது). புதிய வரிசையை கணக்கிடுவது O (mn2) நேரத்தில் செய்யப்படலாம். அவர்கள் கோட்பாட்டளவில் மற்றும் அனுபவ ரீதியாக இந்த தழுவல்களின் மோனோடோனிசிட்டி மற்றும் நியாயமான பண்புகளை பகுப்பாய்வு செய்கிறார்கள். ஃப்ராக்மெனின் முறைகள் பற்றிய கூடுதல் தகவல்கள் இங்கு கிடைக்கின்றன. ஃப்ராக்மெனின் முறைகள் மற்றும் தீலேயின் முறைகளின் கணித பண்புகள். எனெஸ்ட்ரோம் மற்றும் ஃப்ராக்மென் முறைகள். அமலாக்கங்கள் மற்றும் செயல்விளக்கங்கள் ஃப்ராக்மெனின் சில வாக்களிக்கும் விதிகள் பைதான் தொகுப்பு அப்ச்வோட்டிங்கில் செயல்படுத்தப்படுகின்றன. ஃப்ராக்மெனின் சில வாக்களிக்கும் விதிகளை ஆன்லைனில் pref.tools இணையதளத்தில் முயற்சி செய்யலாம். எளிய மற்றும் சிக்கலான பதிப்புகள் இரண்டும் கிரிப்டோகரன்சி போல்காடோட்டின் அடி மூலக்கூறில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மேலும் காண்கஃ ஒற்றை மாற்றத்தக்க வாக்கு மற்றும் சம பங்குகளின் முறை இரண்டும் ஒரே குறிக்கோளைக் கொண்டுள்ளனஃ விகிதாசார பிரதிநிதித்துவத்திற்கு உத்தரவாதம் அளிக்கும் அதே நேரத்தில் தனிப்பட்ட வேட்பாளர்களுக்கு வாக்களிக்க அனுமதிக்கிறது. குறிப்புகள் ஒப்புதல் வாக்களிப்பு பல வெற்றியாளர் தேர்தல் அமைப்புகள் முன்னுரிமை தேர்தல் அமைப்புகள்