Howell normal form
நேரியல் இயற்கணிதம் மற்றும் வளையக் கோட்பாட்டில், ஹோவெல் இயல்பான வடிவம் என்பது ஒரு மேட்ரிக்ஸின் வரிசை எசெலான் வடிவத்தின் பொதுமைப்படுத்தலாகும், முழு எண்களின் வளையம் மாடுலோ என். இரண்டு மேட்ரிக்ஸின் வரிசை இடைவெளிகள் ஒப்புக் கொண்டால், அவற்றின் ஹோவெல் இயல்பான வடிவங்கள் ஒப்புக் கொண்டால் மட்டுமே. ஹோவெல் இயல்பான வடிவம் ஹெர்மைட் இயல்பான வடிவத்தை பொதுமைப்படுத்துகிறது, இது மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. வரையறை ஒரு மேட்ரிக்ஸ் ஓவர் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருந்தால் அது வரிசை எக்கலோன் வடிவத்தில் இருக்கும் என்று அழைக்கப்படுகிறதுஃ பூஜ்ஜியமற்ற வரிசைகளின் எண்ணிக்கையாக இருக்கட்டும். பின்னர் மேட்ரிக்ஸின் மிக உயர்ந்த வரிசைகள் பூஜ்ஜியமற்றவை, ஏனெனில், வரிசையில் இடதுபுறத்தில் பூஜ்ஜியமற்ற உறுப்பின் குறியீடாக இருக்கட்டும். பிறகு. அடிப்படை உருமாற்றங்களுடன், வரிசை ஈச்சலோன் வடிவத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு மேட்ரிக்ஸையும் பின்வரும் பண்புகள் வைத்திருக்கும் வகையில் குறைக்க முடியும்ஃ ஒவ்வொன்றிற்கும், முன்னணி உறுப்பு ஒரு வகுத்தி ஆகும், ஒவ்வொன்றிற்கும் அது வைத்திருக்கிறது. மேலே உள்ள இரண்டு பண்புகளையும் பின்பற்றினால், அது குறைக்கப்பட்ட வரிசை ஈச்சலோன் வடிவத்தில் இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது. பின்வரும் கூடுதல் பண்புகளைப் பின்பற்றினால், அது ஹோவெல் இயல்பான வடிவத்தில் இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது (வரிசை இடைவெளியைக் குறிக்கிறது): ஒவ்வொன்றிற்கும் வரிசை இடைவெளியின் ஒரு உறுப்பாக இருக்கட்டும். பின்னர், மேட்ரிக்ஸின்-th முதல்-th வரை வரிசைகளின் பெறப்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் எங்கே? பண்புகள் ஒவ்வொரு மேட்ரிக்ஸுக்கும், ஹோவெல் இயல்பான வடிவத்தில் ஒரு தனித்துவமான மேட்ரிக்ஸ் உள்ளது, அது போன்றது. மேட்ரிக்ஸிலிருந்து அடிப்படை உருமாற்றங்களின் வரிசை வழியாக மேட்ரிக்ஸைப் பெறலாம். இதிலிருந்து இரண்டு மேட்ரிக்ஸ்களுக்கு, அவற்றின் ஹோவெல் இயல்பான வடிவங்கள் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே அவற்றின் வரிசை இடைவெளிகள் சமமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, மேட்ரிக்ஸ்கள் ஒரே ஹோவெல் இயல்பான வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளனஃ மேலும் அவை வரிசை எசெலான் வடிவத்தில் இரண்டு தனித்துவமான மேட்ரிக்ஸ்கள் என்பதைக் கவனியுங்கள், அதாவது அவை சில புலங்களில் மேட்ரிக்ஸ்களாக கருதப்பட்டால் அவற்றின் இடைவெளி ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். மேலும், அவை ஹெர்மைட் இயல்பான வடிவத்தில் உள்ளன, அதாவது அவை முழு எண்களின் வளையமாக கருதப்பட்டால் அவற்றின் வரிசை நீளமும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இருப்பினும், இது ஒரு புலம் அல்ல மற்றும் பொதுவான வளையங்களுக்கு மேல், சில நேரங்களில் முழு வரிசையையும் ரத்து செய்யாமல் வரிசையை அளவிடுதலுடன் பெருக்குவதன் மூலம் வரிசையின் மையப்பகுதியை ரத்து செய்ய முடியும். இந்த குறிப்பிட்ட விஷயத்தில், இது குறிக்கிறது, இது எந்த புலத்திலும் அல்லது முழு எண்களிலும் உண்மையாக இருக்காது. குறிப்புகள் நூலியல் மேட்ரிக்ஸ் இயல்பான வடிவங்கள்