Guderley–Landau–Stanyukovich problem
குடர்லி-லாண்டாவ்-ஸ்டான்யுகோவிச் சிக்கல் அதிர்ச்சி அலைகளை ஒன்றிணைக்கும் நேர பரிணாமத்தை விவரிக்கிறது. 1942 ஆம் ஆண்டில் ஜி. குடர்லி மற்றும் 1944 ஆம் ஆண்டில் லெவ் லாண்டாவ் மற்றும் கே. பி. ஸ்டான்யுகோவிச் ஆகியோரால் சுயாதீனமாக விவாதிக்கப்பட்டது, அங்கு பிற்கால எழுத்தாளர்களின் பகுப்பாய்வு 1955 இல் வெளியிடப்பட்டது. கணித விளக்கம் ஒரு ரேடியல் இடத்தில் சில வழிகளில் தொடங்கப்பட்டு மையத்தை நோக்கி இயக்கப்பட்ட ஒரு கோளமாக ஒன்றிணைக்கும் அதிர்ச்சி அலைகளைக் கவனியுங்கள். அதிர்ச்சி அலை தோற்றத்தை நோக்கி பயணிக்கும்போது, அதன் வலிமை அதிகரிக்கிறது, ஏனெனில் அதிர்ச்சி அலை பரவும்போது குறைவான அளவு வெகுஜனத்தை சுருக்குகிறது. இதனால் அதிர்ச்சி அலை இருப்பிடம் நேரத்திற்கு ஏற்ப மாறுபடும். விவரிக்கப்பட வேண்டிய சுய-ஒத்த தீர்வு பிராந்தியத்துடன் ஒத்திருக்கிறது, அதாவது, அதிர்ச்சி அலை ஆரம்ப நிலையை மறந்துவிட போதுமான பயணத்தை மேற்கொண்டுள்ளது. சுய-ஒத்த பிராந்தியத்தில் அதிர்ச்சி அலை வலுவாக இருப்பதால், அலைக்கு முன்னால் உள்ள அழுத்தத்துடன் ஒப்பிடுகையில் அலையின் பின்னால் உள்ள அழுத்தம் மிகப் பெரியது. ராங்கைன்-ஹுகோனியோட் நிலைமைகளின்படி, வலுவான அலைகளுக்கு, இருப்பினும், வாயு அடர்த்தியைக் குறிக்கிறது; வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அதிர்ச்சி அலை முழுவதும் அடர்த்தி தாவல் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. பகுப்பாய்விற்கு, ஒருவர் இவ்வாறு அனுமானிக்க முடியும் மற்றும், இது பின்னர் அமைப்பதன் மூலம் திசைவேக அளவை நீக்குகிறது. இந்த கட்டத்தில், ஒரு வலுவான அதிர்ச்சி அலை வெளிப்புறமாக பரவும் ஒத்த சிக்கலை டெய்லர்-வான் நியூமன்-செடோவ் குண்டுவெடிப்பு அலை விவரிக்கிறது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. டெய்லர்-வான் நியூமன்-செடோவ் வெடிப்பு அலைக்கான விளக்கம் ஒரு சுய-ஒத்த தீர்வை உருவாக்க பயன்படுகிறது மற்றும் ஓட்டத்தின் மொத்த ஆற்றல் உள்ளடக்கத்தை பயன்படுத்துகிறது. இந்த சிக்கலைப் போலல்லாமல், உட்செலுத்தும் அதிர்ச்சி அலை முழு பிராந்தியத்திலும் சுய-ஒத்ததாக இல்லை (அருகிலுள்ள ஓட்ட புலம் அதிர்ச்சி அலை உருவாக்கப்படும் முறையைப் பொறுத்தது) எனவே குடர்லி-லாண்டாவ்-ஸ்டான்யுகோவிச் சிக்கல் சுய-ஒத்த முறையில் விவரிக்க முயற்சிக்கிறது, ஓட்ட புலம் மட்டுமே; இந்த சுய-ஒத்த பிராந்தியத்தில், ஆற்றல் நிலையானது அல்ல, உண்மையில், காலப்போக்கில் குறைவதைக் காட்டும் (முழு பிராந்தியத்தின் மொத்த ஆற்றல் இன்னும் நிலையானது). அதிர்ச்சி அலை பகுதியின் ஆரம்ப அளவுடன் ஒப்பிடுகையில் சுய-ஒத்த பகுதி சிறியதாக இருப்பதால், மொத்த ஆற்றலில் ஒரு சிறிய பகுதி மட்டுமே சுய-ஒத்த பகுதியில் திரட்டப்படுகிறது. எனவே சிக்கல் சுய-ஒத்த விளக்கத்தைக் கண்டறிய பரிமாண வாதங்களைப் பயன்படுத்த எந்த நீள அளவையும் கொண்டிருக்கவில்லை, அதாவது, சார்ந்திருப்பதை பரிமாண வாதங்களால் மட்டுமே தீர்மானிக்க முடியாது. இந்த வகையான பிரச்சினைகள் இரண்டாவது வகையின் சுய-ஒத்த தீர்வால் விவரிக்கப்படுகின்றன. வசதிக்காக, ஒருங்கிணைந்த அதிர்ச்சி அலை சரியான நேரத்தில் தோற்றத்தை அடையும் வகையில் நேரத்தை அளவிடவும். ஏனெனில், ஒருங்கிணைந்த அதிர்ச்சி தோற்றத்தை நெருங்குகிறது, ஏனெனில், பிரதிபலித்த அதிர்ச்சி அலை தோற்றத்திலிருந்து வெளிப்படுகிறது. அதிர்ச்சி அலைகளின் இருப்பிடம் ஒற்றுமை குறியீடு மற்றும் ஒரு மாறிலி இருக்கும் செயல்பாட்டால் விவரிக்கப்படுவதாக கருதப்படுகிறது. பிரதிபலித்த அதிர்ச்சி அதே ஒற்றுமை குறியீட்டுடன் வெளிப்படுகிறது. அதன் மதிப்பு ஒரு சுய-ஒத்த தீர்வு உள்ளது என்ற நிபந்தனையிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது, அதேசமயம் மாறிலியை சுய-ஒத்த பகுப்பாய்விலிருந்து விவரிக்க முடியாது; மாறிலி பிராந்தியத்திலிருந்து தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது, எனவே ஓட்டத்தின் முழு பகுதியும் தீர்க்கப்படும்போது மட்டுமே தீர்மானிக்க முடியும். தீர்க்கப்பட்ட பின்னரே இதன் பரிமாணம் கண்டறியப்படும். டெய்லர்-வான் நியூமன்-செடோவ் குண்டுவெடிப்பு அலைகளைப் பொறுத்தவரை, அதிர்ச்சி-அலை வேகத்தைப் பெற பரிமாண வாதங்களைப் பயன்படுத்தலாம் ராங்கைன்-ஹ்யூகோனியட் நிபந்தனைகளின்படி வலுவான அதிர்ச்சி முன்புறத்திற்கு பின்னால் உடனடியாக வாயு வேகம், அழுத்தம் மற்றும் அடர்த்தி ஆகியவை கொடுக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் ஒரு சிறந்த வாயு கொடுக்கப்படுகிறது. சுய-ஒத்த தீர்வு ஆளும் சமன்பாடுகள் எங்கே அடர்த்தி, அழுத்தம், என்ட்ரோபி மற்றும் ரேடியல் திசைவேகம் ஆகும். அழுத்தத்திற்கு பதிலாக, உறவைப் பயன்படுத்தி ஒலி வேகத்தைப் பயன்படுத்தலாம். சுய-ஒத்த சமன்பாடுகளைப் பெற, இரண்டும் எதிர்மறையானவை என்பதால், குறிப்பை அறிமுகப்படுத்துகிறோம். முறைப்படி வரம்புக்கு தீர்வு காண வேண்டும். எல்லை நிபந்தனைகள் மூலம் கொடுக்கப்படுகின்றன எல்லை நிபந்தனைகள் சரிவின் போது அவதானிப்பிலிருந்து பெறப்படலாம், இதில் எல்லையற்றது. சரிவின் நேரத்தில், தோற்றத்திலிருந்து எந்த தூரத்திலும் உள்ள ஓட்ட மாறிகள் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்க வேண்டும், அதாவது, அதற்கு வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்க வேண்டும். சுய-ஒத்த மாறிகளை ஆளும் சமன்பாடுகளுக்குள் மாற்றினால் மட்டுமே இது சாத்தியமாகும் இங்கிருந்து, இரண்டு சமன்பாடுகளை எளிதில் தீர்க்க (அல்லது,) முடியும். மூன்றாவது சமன்பாடாக, மாறியை அகற்றுவதன் மூலம் இரண்டு சமன்பாடுகளை நாம் பெறலாம். இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடுகள் எங்கே மற்றும். மூன்றாவது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டவுடன், முதல் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் எளிய நாற்கரங்களைப் பயன்படுத்தி ஒருங்கிணைக்க முடியும். மூன்றாவது சமன்பாடு அதிர்ச்சி முன்புறத்தின் பின்னால் உள்ள நிலை தொடர்பான எல்லை நிபந்தனையுடன் செயல்பாட்டிற்கான முதல்-வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடாகும். ஆனால் பூர்த்தி செய்யப்பட வேண்டிய மற்றொரு எல்லை நிபந்தனை உள்ளது, அதாவது, இங்கு காணப்படும் நிபந்தனை தொடர்பானது. இந்த கூடுதல் நிபந்தனையை எந்தவொரு தன்னிச்சையான மதிப்புக்கும் திருப்திப்படுத்த முடியாது, ஆனால் இரண்டாவது நிபந்தனையை திருப்திப்படுத்தக்கூடிய ஒரு மதிப்பு மட்டுமே உள்ளது. இவ்வாறு ஒரு ஐகென் மதிப்பாகப் பெறப்படுகிறது. இந்த ஐகென் மதிப்பை எண்ணியல் ரீதியாகப் பெறலாம். படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி ஒருங்கிணைந்த வளைவை ஒரு திட வளைவாக திட்டமிடுவதன் மூலம் தீர்மானிக்கும் நிபந்தனையை விளக்க முடியும். புள்ளி என்பது வேறுபட்ட சமன்பாட்டிற்கான ஆரம்ப நிபந்தனையாகும், அதாவது. ஒருங்கிணைந்த வளைவு புள்ளியில் முடிவடைய வேண்டும். அதே படத்தில், நிபந்தனையுடன் தொடர்புடைய பரவளையமும் ஒரு புள்ளியிடப்பட்ட வளைவாக திட்டமிடப்பட்டுள்ளது. இந்த பரவளையத்திற்கு மேலே எப்போதும் இருக்கும் புள்ளியை விட இதை எளிதாகக் காட்ட முடியும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், ஒருங்கிணைந்த வளைவு புள்ளியை அடைய பரவளையத்தை வெட்ட வேண்டும். மூன்று வேறுபட்ட சமன்பாடுகளிலும், இந்த விகிதம் பரவளையத்தை ஒருங்கிணைந்த வளைவு வெட்டுகின்ற இடத்தில் மறைந்துவிடும் என்பதைக் குறிக்கிறது. செயல்பாடுகளுக்கான இயற்பியல் தேவை மற்றும் அவை ஒரு தனித்துவமான தீர்வைப் பெற ஒற்றை மதிப்புள்ள செயல்பாடுகளாக இருக்க வேண்டும். இதன் பொருள் என்னவென்றால், செயல்பாடுகள் மற்றும் களத்திற்குள் எங்கும் உச்சத்தை கொண்டிருக்க முடியாது. ஆனால் இந்த கட்டத்தில், மறைந்து போகலாம், இது மேற்கூறிய செயல்பாடுகளுக்கு உச்சநிலை உள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்த சூழ்நிலையைத் தவிர்ப்பதற்கான ஒரே வழி விகிதத்தை வரையறுக்கப்பட்டதாக மாற்றுவதாகும். அதாவது, பூஜ்ஜியமாக மாறும்போது, அதைப் பெறுவதற்கு நாம் பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும். இல், மூன்றாவது சமன்பாட்டின் எண் ஒருங்கிணைப்புகள் மற்றும் வழங்குகின்றன. இந்த மதிப்புகள் லாண்டாவ் மற்றும் ஸ்டான்யுகோவிச் ஆகியோரால் பெறப்பட்ட தோராயமான சூத்திரத்துடன் ஒப்பிடப்படலாம். இதை, என நிறுவலாம். பொதுவாக, ஒற்றுமை குறியீடு ஒரு பகுத்தறிவற்ற எண். மேலும் காண்க டெய்லர்-வான் நியூமன்-செடோவ் குண்டுவெடிப்பு அலை ஜெல்டோவிச்-டெய்லர் ஓட்டம் குறிப்புகள் ஓட்டம் ஆட்சிகள் திரவ இயக்கவியல் எரிப்பு லெவ் லாண்டாவ்