Spectral submanifold
இயக்கவியல் அமைப்புகளில், ஒரு நிறமாலை சப்மேனிஃபோல்ட் (எஸ். எஸ். எம்) என்பது தனித்துவமான மென்மையான மாறாத பன்மடங்கு ஆகும், இது ஒரு நேரியல் இயக்கவியல் அமைப்பின் நிறமாலை துணை இடத்தின் நேரியல் அல்லாத நீட்டிப்பாக நேரியல் அல்லாதவற்றின் கீழ் செயல்படுகிறது. எஸ்எஸ்எம் கோட்பாடு ஒரு நேரியல் இயக்கவியல் அமைப்பின் ஐகென்ஸ்பேஸ்களின் மாறாத பண்புகளை ஒரு நேரியல் அல்லாத அமைப்புக்கு நீட்டிக்கக்கூடிய நிபந்தனைகளை வழங்குகிறது, எனவே நேரியல் அல்லாத பரிமாணக் குறைப்பில் எஸ்எஸ்எம்களின் பயன்பாட்டை ஊக்குவிக்கிறது. வரையறை நிலையான மேட்ரிக்ஸ் மற்றும் மென்மையான செயல்பாட்டில் உள்ள நேரியல் அல்லாதவற்றுடன் வடிவத்தின் நேரியல் அல்லாத சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாட்டைக் கவனியுங்கள். அனைத்து ஐகென் மதிப்புகளுக்கும், அதாவது, தோற்றம் ஒரு அறிகுறியற்ற நிலையான நிலையான புள்ளி என்று வைத்துக்கொள்வோம். இப்போது ஈஜென்வெக்டர்களின் இடைவெளியைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். பின்னர், ஐகென்ஸ்பேஸ் என்பது நேரியல் அமைப்பின் மாறாத துணை இடமாகும், நேரியல் அமைப்பில் நேரியல் அல்லாததைச் சேர்ப்பதன் கீழ், பொதுவாக எண்ணற்ற பல மாறாத பன்மடங்கு நிலைகளாக மாறுகிறது. இந்த மாறாத பன்மடங்கு நிலைகளில், தனித்துவமான மென்மையானது ஸ்பெக்ட்ரல் சப்மேனிஃபோல்ட் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. நிலையற்ற எஸ். எஸ். எம். களுக்கு சமமான முடிவு உள்ளது. தோற்றத்தில் ஸ்பெக்ட்ரல் சப்மேனிஃபோல்ட் தொடுகோடு இருப்பது உறுதி செய்யப்படுகிறது, சில ஒத்ததிர்வு அல்லாத நிபந்தனைகள் ஸ்பெக்ட்ரமின் ஐகென் மதிப்புகளால் திருப்தி அளிக்கின்றன. குறிப்பாக, ஸ்பெக்ட்ரல் சஸ்பேஸிற்கு வெளியே உள்ள ஐகென் மதிப்புகளில் ஒன்றுக்கு சமமான நேரியல் கலவை இருக்க முடியாது. அத்தகைய வெளிப்புற அதிர்வு இருந்தால், ஒருவர் அதிர்வு முறைக்குள் சேர்க்கலாம் மற்றும் விரிவாக்கப்பட்ட நிறமாலை துணைப்பகுதி தொடர்பான உயர் பரிமாண எஸ். எஸ். எம். க்கு பகுப்பாய்வை நீட்டிக்கலாம். தன்னாட்சி அல்லாத நீட்டிப்பு ஸ்பெக்ட்ரல் சப்மேனிஃபோல்ட்ஸ் பற்றிய கோட்பாடு ஒரு அரை கால கட்டாயக் காலத்துடன் வடிவத்தின் நேரியல் அல்லாத தன்னாட்சி அல்லாத அமைப்புகளுக்கு விரிவடைகிறது. குறிப்பிடத்தக்க ஸ்பெக்ட்ரல் சப்மேனிஃபோல்ட்ஸ் இயக்கவியல் அமைப்புகளில் கடுமையான நேரியல் அல்லாத பரிமாணக் குறைப்புக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். உயர் பரிமாண கட்ட இடத்தை குறைந்த பரிமாண பன்மடங்கு குறைப்பது அமைப்பின் முக்கிய அறிகுறியற்ற நடத்தை பற்றிய துல்லியமான விளக்கத்தை அனுமதிப்பதன் மூலம் பெரிய எளிமைப்படுத்தல்களுக்கு வழிவகுக்கும். அறியப்பட்ட இயக்கவியல் அமைப்புக்கு, மாறாத சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் எஸ்எஸ்எம்களை பகுப்பாய்வு முறையில் கணக்கிட முடியும், மேலும் எஸ்எஸ்எம்களில் குறைக்கப்பட்ட மாதிரிகள் கட்டாயப்படுத்துவதற்கான பதிலைக் கணிப்பதற்கு பயன்படுத்தப்படலாம். மேலும் இந்த பன்மடங்கு இயந்திர கற்றல் வழிமுறைகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு இயக்கவியல் அமைப்பின் பாதை தரவுகளிலிருந்து நேரடியாகப் பிரித்தெடுக்கப்படலாம். மேலும் காண்க மாறாத பன்மடங்கு நேரியல் அல்லாத பரிமாண குறைப்பு லாக்ராஞ்சியன் ஒத்திசைவான அமைப்பு குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் தானியங்கி எஸ்எஸ்எம் கணக்கீட்டு இயக்கவியல் அமைப்புகளுக்கான கருவி