Median mechanism
ஒரு சராசரி பொறிமுறை என்பது ஒரு வாக்கு விதி ஆகும், இது ஒரு பரிமாண களத்தில் ஒரு மதிப்பை மக்கள் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. ஒவ்வொரு நபரும் தனது சிறந்த மதிப்பை எழுதுவதன் மூலம் வாக்களிக்கிறார், மேலும் விதி ஒரு ஒற்றை மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது, இது (அடிப்படை பொறிமுறையில்) அனைத்து வாக்குகளின் சராசரி ஆகும். உதாரணமாக, நாட்டின் வரவுசெலவுத் திட்டத்தின் அளவை தீர்மானிக்க சராசரி பொறிமுறையைப் பயன்படுத்தலாம்ஃ ஒவ்வொரு நபரும் சிறந்த வரவுசெலவுத் திட்ட அளவு என்னவாக இருக்க வேண்டும் என்று கூறுகிறார்கள், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவு அறிவிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் சராசரி ஆகும். மற்றொரு சாத்தியமான பயன்பாடு வருடாந்திர பள்ளி விடுமுறை எவ்வளவு காலம் இருக்க வேண்டும் என்பதை தீர்மானிப்பதாகும்ஃ ஒவ்வொரு நபரும் நாட்களில் சிறந்த நீளத்தைக் கூறுகிறார்கள், மேலும் சராசரி தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. மூன்றாவது உதாரணம்ஃ ஒரு அலுவலகத்தில் ஏர் கண்டிஷனரை எந்த வெப்பநிலையில் அமைக்க வேண்டும் என்பதை தீர்மானிப்பது. நான்காவது உதாரணம் ஒரு பரிமாணத்தில் ஒரு வசதி இருப்பிட சிக்கல். நடுத்தர பொறிமுறையின் ஒரு முக்கியமான அம்சம் என்னவென்றால், அது உண்மைதான்ஃ தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பு அவரது இலட்சிய மதிப்புக்கு நெருக்கமாக இருக்கும்போதெல்லாம் ஒவ்வொரு வாக்காளரின் பயன்பாடும் அதிகமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு வாக்காளருக்கும் ஒரு உகந்த உத்தி என்னவென்றால், மற்ற வாக்காளர்கள் என்ன சொன்னாலும் பொருட்படுத்தாமல் அவரது உண்மையான இலட்சிய மதிப்பை அறிவிப்பதாகும். இது சராசரி பொறிமுறை போன்ற பிற இயற்கை வழிமுறைகளுக்கு மாறாக உள்ளது. சராசரி பொறிமுறையைப் பொறுத்தவரை, தற்போதைய சராசரி ஒரு வாக்காளரின் சிறந்த மதிப்பை விட குறைவாக இருந்தால், தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பை தனது சிறந்த மதிப்பை நோக்கி "இழுக்க", வாக்காளர் அதிக மதிப்பை (மற்றும் நேர்மாறாகவும்) அறிவிப்பது உகந்ததாக இருக்கலாம். நடுத்தர பொறிமுறை அத்தகைய கையாளுதல்களிலிருந்து விடுபடுகிறது. மேலும், உண்மை மற்றும் அநாமதேயமான ஒவ்வொரு பொறிமுறையும் ஒரு பொதுவான நடுத்தர பொறிமுறையாகும்-இது சில நிலையான "சமூக வாக்குகளை" செருகும் ஒரு பொறிமுறையாகும், பின்னர் நடுத்தரத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது (கீழே காண்க). அசம்ப்ஷன்ஸ் சொசைட்டி ஒரு பரிமாண தொகுப்பிலிருந்து ஒரு மதிப்பைத் தேர்வு செய்ய விரும்புகிறது, இது உண்மையான கோட்டின் துணைக்குழுவாக விவரிக்கப்படலாம், எ. கா. உண்மையான இடைவெளி [0,1]. சில வாக்காளர்கள் உள்ளனர். ஒவ்வொரு வாக்காளருக்கும் ஒரு சிறந்த மதிப்பு பை உள்ளது, இது ஐ இன் உச்சம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. வாக்காளர் I இன் பயன்பாடு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பைப் பொறுத்ததுஃ தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பு பைக்கு நெருக்கமாக இருந்தால் வாக்காளர் மகிழ்ச்சியாக இருப்பார். முறைப்படி, பயன்பாடுகள் ஒவ்வொரு இரண்டு மாற்று x, y க்கும் ஒற்றை-உச்ச நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கின்றனஃ x> y ± பை என்றால், அல்லது x <y ≤ பை என்றால், முகவர் x க்கு y ஐ விரும்புகிறார். இந்த நிபந்தனையை திருப்திப்படுத்தும் ஒரு பயன்பாட்டு செயல்பாடுஃ யுஐ (எக்ஸ்) =-|x-பை |; எனவே உச்சத்தின் பயன்பாடு 0 ஆகும், மேலும் பிற மாற்றுகளின் பயன்பாடு எதிர்மறையாக இருக்கும், மேலும் நாம் உச்சத்திலிருந்து வெகு தொலைவில் இருக்கும்போது எதிர்மறையாக மாறும். செயல்முறை 1,., n இல் உள்ள ஒவ்வொரு முகவரும் பை இன் மதிப்பைப் புகாரளிக்குமாறு கேட்கப்படுகிறார்கள். மதிப்புகள் ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தப்படுகின்றன p1 ≤. ≤ pn. அடிப்படை பொறிமுறையில், n ஒற்றைப்படை இருக்கும்போது தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பு p (n + 1)/2 ஆகும், இது மதிப்புகளின் சராசரிக்கு சமம் (n சமமாக இருக்கும்போது, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பு pn/2 ஆகும்): தேர்வு = சராசரி (p1,., pn). ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சராசரி பொறிமுறையில் (ஜிஎம்எம்), சில கே முன் தீர்மானிக்கப்பட்ட சமூக வாக்குகள் (பேண்டம் வாக்குகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன), எஸ் 1,., எஸ் கே உள்ளன. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மதிப்பு பின்வருமாறுஃ தேர்வு = சராசரி (p1,., pn, s1,., sk). சொத்துகள் சமூகத்தின் ஒவ்வொரு தேர்வுக்கும் வாக்குகள் s1,., sk, GMM அநாமதேயமானது, மூலோபாயமற்றது மற்றும் குழு-மூலோபாயமற்றது. மேலும், சமூகத்தின் வாக்குகளின் எண்ணிக்கை அதிகபட்சமாக n-1 ஆக இருந்தால், GMM கூட பாரேட்டோ-திறமையானது. குறிப்பாக, GMM ஒருமித்த சொத்தை திருப்திப்படுத்துகிறதுஃ அனைத்து n வாக்காளர்களும் ஒரு மதிப்பில் உடன்பட்டால், இந்த மதிப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு அநாமதேய மற்றும் மூலோபாயம் இல்லாத பொறிமுறைக்கும், சில n + 1 சமூக வாக்குகள் உள்ளன, அதாவது இந்த சமூக வாக்குகளுடன் இந்த பொறிமுறை GMM க்கு சமம். இதில் n-1 சமூக வாக்குகள் கொண்ட அனைத்து GMM-களும் அடங்கும் என்பதைக் கவனியுங்கள்ஃ சில n-1 சமூக வாக்குகள் கொடுக்கப்பட்டால், ஒருவர் ஒரு சமூகத்தின் வாக்குகளை-ν இல் (அல்லது சாத்தியமான மிகச்சிறிய மதிப்பு) சேர்க்கலாம் மற்றும் ஒரு சமூகம் + ν இல் (அல்லது சாத்தியமான மிகப்பெரிய மதிப்பு) வாக்களிக்கலாம்; இந்த n + 1 சமூக வாக்குகள் கொண்ட சராசரி அசல் n-1 சமூக வாக்குகளுடன் சராசரிக்கு ஒத்ததாக இருக்கும். இதேபோல், இந்த வகுப்பில் n-3 சமூக வாக்குகள், n-5 சமூக வாக்குகள் போன்ற அனைத்து GMM-களும் அடங்கும். ஒவ்வொரு அநாமதேய, மூலோபாயம் இல்லாத மற்றும் திறமையான பொறிமுறையையும் n-1 சமூக வாக்குகளுடன் ஒரு பொதுவான சராசரி பொறிமுறையாக முன்வைக்க முடியும். அனைத்து n-1 சமூக வாக்குகளும்-φ (அல்லது சாத்தியமான மிகச்சிறிய மதிப்பு) என்றால், GMM குறைந்தபட்சம் (p1,., pn) = p1 ஐத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. இதேபோல், அனைத்து n-1 சமூக வாக்குகளும் + ν (அல்லது மிகப்பெரிய சாத்தியமான மதிப்பு) என்றால், GMM அதிகபட்சம் (p1,., pn) = pn ஐத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. பொதுவாக, k சமூகத்தின் வாக்குகள் + φ ஆகவும், n-1-k-φ ஆகவும் இருந்தால், GMM pk + 1-(k + 1)-வது மிக உயர்ந்த மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. இந்த வழிமுறைகள் அனைத்தும் உண்மை. வரவுசெலவுத் திட்ட ஒருங்கிணைப்புக்கான பயன்பாடு வரவுசெலவுத் திட்ட முன்மொழிவுகளை உண்மையாக ஒருங்கிணைப்பதற்கான ஒரு பொறிமுறையை உருவாக்க பொதுவான நடுத்தர பொறிமுறை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது. தொடர்புடைய கருத்துக்கள் இதேபோன்ற குணாதிசயத்தை சிங் வழங்குகிறார். ஒரு சராசரி பொறிமுறையில், ஒவ்வொரு முகவரும் அவரது/அவள் சிறந்த மதிப்பை ("உச்சம்") தெரிவிக்கிறார்கள். சராசரி வாக்காளர் தேற்றம் தரவரிசை வாக்களிப்பு வழிமுறைகளுடன் தொடர்புடையது, இதில் ஒவ்வொரு முகவரும் மாற்று வழிகளில் அவரது/அவள் முழு தரவரிசையைப் புகாரளிக்கிறார்கள். முகவர்களின் விருப்பத்தேர்வுகள் ஒற்றை உச்சமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு காண்டார்செட் முறையும் எப்போதும் சராசரி வாக்காளரால் விரும்பப்படும் வேட்பாளரைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது என்று தேற்றம் கூறுகிறது. குறிப்புகள் ஒற்றை-வெற்றியாளர் தேர்தல் அமைப்புகள் பொறிமுறை வடிவமைப்பு