Bernoulli quadrisection problem
முக்கோண வடிவவியலில், பெர்னௌலி நாற்கர எழுச்சி சிக்கல் கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தை நான்கு சம-பகுதி துண்டுகளாக இரண்டு செங்குத்தான கோடுகளால் எவ்வாறு பிரிப்பது என்று கேட்கிறது. அதன் தீர்வு ஜேக்கப் பெர்னோலியால் 1687 இல் வெளியிடப்பட்டது. லியோன்ஹார்ட் ஆய்லர் 1779இல் ஒரு முழுமையான தீர்வை உருவாக்கினார். ஆய்லர் நிரூபித்தபடி, ஒரு அளவீட்டு முக்கோணத்தில், இந்த வடிவத்தின் ஒரு உட்பிரிவைக் கண்டுபிடிக்க முடியும், இதனால் கோடுகள் மற்றும் முக்கோணத்தின் நான்கு குறுக்குவெட்டுகளில் இரண்டு முக்கோணத்தின் நடுத்தர விளிம்பில் உள்ளன, அந்த விளிம்பில் இருந்து ஒரு முக்கோணப் பகுதியை வெட்டி மற்ற மூன்று பகுதிகளையும் நான்கு பக்கங்களாக விட்டுவிடுகின்றன. சில முக்கோணங்கள் வெவ்வேறு விதமாகப் பிரிக்கப்படலாம், மூன்று விளிம்புகளில் மிகக் குறுகிய இரண்டு குறுக்குவெட்டுகளுடன்; இருப்பினும், இரண்டு குறுக்குவெட்டுகள் மிக நீளமான விளிம்பில் இருப்பது ஒருபோதும் சாத்தியமில்லை. ஐசோசிலஸ் முக்கோணங்களில், அதன் உச்சியில் அதன் அடி நீளத்தில் 8/9 உயரம் கொண்ட முக்கோணம் மட்டுமே சரியாக இரண்டு செங்குத்தான நாற்கரங்களைக் கொண்டுள்ளது. இரண்டில் ஒன்று சமச்சீர் அச்சை இரண்டு செங்குத்தான கோடுகளில் ஒன்றாக பயன்படுத்துகிறது, மற்றொன்று இரண்டு சாய்வு கோடுகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றும் அடிப்பகுதி மற்றும் ஒரு பக்கத்தைக் கடக்கின்றன. ஒரு முக்கோணத்தின் இந்த உட்பிரிவு ரிச்சர்ட் கோரண்ட் மற்றும் ஹெர்பர்ட் ராபின்ஸ் ஆகியோரின் தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு, எந்தவொரு சமதளப் பகுதியையும் இரண்டு செங்குத்தான கோடுகளால் நான்கு சம பாகங்களாகப் பிரிக்க முடியும், இதன் விளைவாக ஹாம் சாண்ட்விச் தேற்றத்துடன் தொடர்புடையது. முக்கோண நாற்கர எழுச்சி குறைந்த டிகிரி பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வேர்களை உள்ளடக்கிய ஒரு தீர்வைக் கொண்டிருந்தாலும், கோரண்ட் மற்றும் ராபின்ஸின் பொதுவான நாற்கர எழுச்சி கணிசமாக மிகவும் கடினமாக இருக்கலாம்ஃ எந்தவொரு கணக்கிடக்கூடிய எண்ணுக்கும் குவிந்த வடிவங்கள் உள்ளன, அவற்றின் எல்லைகளை எந்தவொரு விரும்பிய பிழையிலும் துல்லியமாக தோராயமாக மதிப்பிட முடியும். 2022 ஆம் ஆண்டில், ஒரு ஐரிஷ் மேல்நிலைப் பள்ளி அறிவியல் போட்டியில் முதல் இடத்தைப் பிடித்த இளம் விஞ்ஞானி மற்றும் தொழில்நுட்ப கண்காட்சி, பெர்னௌலி நாற்கரப் பிரச்சினைக்கு எண் தீர்வுகளைக் கண்டறிய மெட்டா ஹியூரிஸ்டிக் முறைகளைப் பயன்படுத்தி ஆதித்யா ஜோஷி மற்றும் ஆதித்யா குமார் ஆகியோரின் திட்டத்திற்குச் சென்றது. குறிப்புகள் மற்றும் குறிப்புகள் பகுதி முக்கோண வடிவியல்