Common graph
கணிதத்தின் ஒரு பகுதியான வரைபடக் கோட்பாட்டில், பொதுவான வரைபடங்கள் ஹோமோமார்பிசம் அடர்த்திகளில் உள்ள ஏற்றத்தாழ்வுகள் தொடர்பான தீவிர வரைபடக் கோட்பாட்டின் ஒரு கிளையைச் சேர்ந்தவை. தோராயமாக கூறுவதானால், அது "பொதுவாக" ஒரு துணை வரைபடமாகத் தோன்றினால், ஒரு பொதுவான வரைபடமாகும், அதாவது எந்தவொரு வரைபடத்திலும் அதன் நிரப்பு மற்றும் அதன் மொத்த நகல்களின் எண்ணிக்கை ஒரே செங்குத்துகளில் உள்ள அனைத்து சாத்தியமான நகல்களிலும் ஒரு பெரிய பகுதியாகும். உள்ளுணர்வாக, சில பிரதிகள் இருந்தால், அதை ஈடுசெய்ய அதன் நிரப்பு நிறைய பிரதிகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். பொதுவான வரைபடங்கள் ஹோமோமார்பிசம் அடர்த்தி ஏற்றத்தாழ்வுகளைக் கையாளும் பிற வரைபடக் கருத்துக்களுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை. எடுத்துக்காட்டாக, பொதுவான வரைபடங்கள் சிடோரென்கோ வரைபடங்களின் மிகவும் பொதுவான நிகழ்வாகும். வரையறை சமத்துவமின்மை இருந்தால் ஒரு வரைபடம் பொதுவானதுஃ எந்த கிராஃபோனுக்கும் பொருந்தும், அங்கு விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் ஹோமோமார்பிசம் அடர்த்தி. சமத்துவமின்மை இறுக்கமாக உள்ளது, ஏனெனில் நிலையான கிராஃபான் இருக்கும்போது கீழ் வரம்பை எப்போதும் அடைகிறது. வரையறையின் விளக்கங்கள் ஒரு வரைபடத்திற்கு, நம்மிடம் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய கிராஃபான் உள்ளது, ஏனெனில் நிரப்புடன் தொடர்புடைய கிராஃபான். எனவே, இந்த சூத்திரம் நமக்கு மிகவும் முறைசாரா உள்ளுணர்வை வழங்குகிறது, அதன் அர்த்தம் எதுவாக இருந்தாலும், ஒரு நெருக்கமான தோராயத்தை எடுத்து, தோராயமாக "தோராயமான" வரைபடத்தில் வரைபடத்தின் பெயரிடப்பட்ட நகல்களின் பின்னமாக பார்க்கவும். பின்னர், அளவு தோராயமாக இருப்பதாக நாம் கருதலாம் மற்றும் பிந்தையதை இன் மற்றும் இன் நகல்களின் ஒருங்கிணைந்த எண்ணிக்கையாக விளக்கலாம். எனவே, அது நிலைத்திருப்பதை நாம் காண்கிறோம். இதன் பொருள், பொதுவான வரைபடம் பொதுவாக துணை வரைபடமாக தோன்றுகிறது என்பதாகும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், விளிம்புகள் மற்றும் விளிம்புகள் அல்லாதவை ஒரே செங்குத்துகளில் முழுமையான வரைபடத்தின் விளிம்புகளின் 2-வண்ணமாக நாம் நினைத்தால், சாத்தியமான அனைத்து நகல்களிலும் குறைந்தபட்சம் பின்னம் ஒரே வண்ணமுடையவை. நிகழ்தகவுடன் வரையப்பட்ட ஒவ்வொரு விளிம்பையும் கொண்ட எர்டாஸ்-ரெனி சீரற்ற வரைபடத்தில், ஒவ்வொரு வரைபட ஹோமோமார்பிசமும் ஒரே வண்ணமுடையதாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன என்பதைக் கவனியுங்கள். எனவே, பொதுவான வரைபடம் என்பது ஒரு வரைபடமாகும், அங்கு அது வரைபடத்தின் ஒரே வண்ணமுடைய துணை வரைபடமாக அதன் குறைந்தபட்ச தோற்றத்தை அடைகிறது. பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஒத்த உருவ அடர்த்தியைப் பயன்படுத்தி மேற்கண்ட வரையறையை இந்த வழியில் புரிந்து கொள்ள முடியும். மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அனைத்து சிடோரேன்கோ வரைபடங்களும் பொதுவான வரைபடங்களாகும். எனவே, அறியப்பட்ட எந்த சிடோரேன்கோ வரைபடமும் ஒரு பொதுவான வரைபடத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, மேலும், குறிப்பாக, சம நீளத்தின் சுழற்சிகள் பொதுவானவை. இருப்பினும், கீழே காட்டப்பட்டுள்ளபடி, அனைத்து சிடோரேன்கோ வரைபடங்களும் இருதரப்பு வரைபடங்கள் என்பதால் இவை வரையறுக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகளாகும், அதே நேரத்தில் இருதரப்பு அல்லாத பொதுவான வரைபடங்கள் உள்ளன. முக்கோண வரைபடம் இருதரப்பு அல்லாத பொதுவான வரைபடத்திற்கு ஒரு எளிய எடுத்துக்காட்டு. 4 செங்குத்துகளில் முழு வரைபடத்தின் விளிம்பை அகற்றுவதன் மூலம் பெறப்பட்ட வரைபடம் பொதுவானது. எடுத்துக்காட்டு அல்லஃ அனைத்து வரைபடங்களும் பொதுவானவை என்று ஒரு காலத்திற்கு நம்பப்பட்டது. இருப்பினும், இது பொதுவானதல்ல என்று மாறிவிடும். குறிப்பாக, பொதுவானது என்றாலும் பொதுவானது அல்ல. சான்றுகள் சிடோரேன்கோ வரைபடங்கள் பொதுவானவை ஒரு வரைபடம் என்பது அனைத்து வரைபடங்களுக்கும் திருப்திகரமாக இருந்தால் ஒரு சிடோரேன்கோ வரைபடமாகும். அந்த வழக்கில்,. மேலும், இது ஹோமோமார்பிசம் அடர்த்தியின் வரையறையிலிருந்து பின்பற்றப்படுகிறது. செயல்பாட்டிற்கான ஜென்சனின் சமத்துவமின்மையுடன் இதை இணைத்தல்ஃ இதனால், பொதுவான வரைபடத்திற்கான நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன. முக்கோண வரைபடம் பொதுவானது, ஒருங்கிணைந்த வெளிப்பாட்டை விரிவுபடுத்துங்கள் மற்றும் மாறிகளுக்கு இடையிலான சமச்சீர்மையை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்ஃ வெளிப்பாட்டில் உள்ள ஒவ்வொரு வார்த்தையும் சிறிய வரைபடங்களின் ஒத்த உருவ அடர்த்திகளின் அடிப்படையில் எழுதப்படலாம். ஹோமோமார்பிசம் அடர்த்திகளின் வரையறையின்படிஃ இது ஒரு பகுதியில் உச்சியிலும் மறுபுறம் உச்சிகளிலும் முழுமையான இருதரப்பு வரைபடத்தைக் குறிக்கிறது. இது பின்வருமாறுஃ மாறிகள் மற்றும் இடையே உள்ள சமச்சீர் காரணமாக தொடர்புடையதாக இருக்கலாம்ஃ ஒருங்கிணைந்த காச்சி-ஸ்வார்ஸ் சமத்துவமின்மையிலிருந்து கடைசி படி பின்தொடர்கிறது. இறுதியாகஃ இந்த ஆதாரத்தை தேற்றம் 1 இன் தொடர்ச்சியான ஒப்புமையை "எந்தவொரு கட்சியிலும் அறிமுகங்கள் மற்றும் அந்நியர்களின் தொகுப்புகள்" இல் எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் பெறலாம்.