Zone theorem
வடிவவியலில், மண்டலம் தேற்றம் என்பது கோடுகளின் ஏற்பாட்டில் ஒரு கோட்டின் மண்டலத்தின் சிக்கலை நிறுவும் ஒரு விளைவாகும். வரையறை ஒரு கோடு ஏற்பாடு, என குறிக்கப்படுகிறது, கோட்டுகளின் தொகுப்பால் தூண்டப்பட்ட தளத்தின் ஒரு உட்பிரிவு, செல்கள் (பரிமாண முகங்கள்), விளிம்புகள் (பரிமாண முகங்கள்) மற்றும் செங்குத்துகள் (பரிமாண முகங்கள்). கோடுகளின் தொகுப்பு, கோடு ஏற்பாடு மற்றும் ஒரு கோடு (சொந்தமானது அல்ல) கொடுக்கப்பட்டால், மண்டலம் என்பது குறுக்கிடப்பட்ட முகங்களின் தொகுப்பாகும். ஒரு மண்டலத்தின் சிக்கலானது அதன் எல்லையில் உள்ள மொத்த விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையாகும், இது ஒரு செயல்பாடாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. மண்டலத் தேற்றம் கூறுகிறது சிக்கலானது என்று. வரலாறு இந்த முடிவு முதல் முறையாக 1985 இல் வெளியிடப்பட்டது; Chazelle மற்றும் பலர். ஒரு ஏற்பாட்டில் ஒரு கோட்டின் மண்டலத்தின் சிக்கலுக்கான மேல் வரம்பைக் கொடுத்தது. 1991 ஆம் ஆண்டில், இந்த எல்லை மேம்படுத்தப்பட்டது, மேலும் இது ஒரு சிறிய சேர்க்கை காரணி வரை சிறந்த மேல் பிணைப்பு என்றும் காட்டப்பட்டது. பின்னர், 2011 ஆம் ஆண்டில், ரோம் பின்சாசி ஒரு ஏற்பாட்டில் ஒரு கோட்டின் மண்டலத்தின் சிக்கலானது அதிகபட்சம் என்றும் இது ஒரு இறுக்கமான பிணைப்பு என்றும் நிரூபித்தார். தேற்றத்தின் வெவ்வேறு சான்றுகளில் பயன்படுத்தப்படும் சில முன்னுதாரணங்கள் தூண்டல், ஸ்வீப் நுட்பம், மர கட்டுமானம் மற்றும் டேவன்போர்ட்-ஷின்செல் வரிசைகள் ஆகும். மிகவும் பிரபலமான பதிப்பு விமானத்தில் உள்ள கோடுகளின் ஏற்பாடுகளுக்கானது என்றாலும், மண்டலம் தேற்றத்தின் சில பொதுமைப்படுத்தல்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, பரிமாணத்தில், ஹைப்பர்பிளேன்களின் ஏற்பாடுகளைக் கருத்தில் கொண்டு, ஒரு ஹைப்பர்பிளேனின் மண்டலத்தின் சிக்கலானது, செல்களின் தொகுப்பை (-பரிமாண முகங்கள்) இணைக்கும் அம்சங்களின் எண்ணிக்கை (-பரிமாண முகங்கள்) ஆகும். இதேபோல்,-பரிமாண மண்டல தேற்றம் ஒரு ஹைப்பர்பிளேனின் மண்டலத்தின் சிக்கலானது என்று கூறுகிறது. பரிமாணத்திற்கான தேற்றத்திற்கு கணிசமாக குறைவான சான்றுகள் உள்ளன. - பரிமாண வழக்கைப் பொறுத்தவரை, ஸ்வீப் நுட்பங்களை அடிப்படையாகக் கொண்ட சான்றுகள் உள்ளன மற்றும் உயர் பரிமாணங்களுக்கு யூலரின் உறவு பயன்படுத்தப்படுகிறதுஃ மற்றொரு பொதுமைப்படுத்தல் கோடுகளுக்கு (மற்றும் ஹைப்பர்பிளேன்கள்) பதிலாக சூடோலைன்களின் (மற்றும் பரிமாணத்தில் சூடோஹைப்பர்பிளேன்கள்) ஏற்பாடுகளைக் கருத்தில் கொள்கிறது. கோட்பாட்டிற்கான சில சான்றுகள் இந்த விஷயத்தில் நன்றாக வேலை செய்கின்றன, ஏனெனில் அவை கோடுகளின் நேரான தன்மையை அவற்றின் வாதங்கள் மூலம் கணிசமாகப் பயன்படுத்துவதில்லை. உந்துதல் ஏற்பாடுகளில் மண்டல சிக்கலைப் படிப்பதற்கான முதன்மை உந்துதல் ஏற்பாடுகளை உருவாக்குவதற்கான திறமையான வழிமுறைகளைத் தேடுவதிலிருந்து எழுகிறது. ஒரு கிளாசிக்கல் அல்காரிதம் என்பது இன்க்ரிமெண்டல் கட்டுமானமாகும், இது ஒன்றன் பின் ஒன்றாக கோடுகளைச் சேர்ப்பது மற்றும் ஒவ்வொன்றால் உருவாக்கப்பட்ட அனைத்து முகங்களையும் பொருத்தமான தரவு கட்டமைப்பில் சேமிப்பது என்று தோராயமாக விவரிக்கப்படலாம் (ஏற்பாடுகளுக்கான வழக்கமான அமைப்பு இரட்டை இணைக்கப்பட்ட விளிம்பு பட்டியல் (டி. சி. இ. எல்) ஆகும்). இங்கே, மண்டலம் தேற்றத்தின் விளைவு என்னவென்றால், ஒவ்வொரு வரியையும் செருகுவதற்கு நேரம் எடுக்கும் என்பதால், கோடுகளின் எந்தவொரு ஏற்பாட்டையும் முழு நேரத்திலும் செய்ய முடியும். குறிப்புகள் குறிப்புகள். . . . . . . . . . யூக்ளிடியன் சமதள வடிவியல் சமதள வடிவவியலில் கோட்பாடுகள்