Forcing graph
வரைபடக் கோட்பாட்டில், ஒரு கட்டாய வரைபடம் என்பது ஒரு வரைபட வரிசை அரை சீரற்றதா என்பதை அதன் அடர்த்தி தீர்மானிக்கிறது. இந்த சொல் முதன்முதலில் 1989 ஆம் ஆண்டில் சுங், கிரஹாம் மற்றும் வில்சன் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது, மேலும் வரைபட வரிசைகளில் போலி சீரமைப்பு பற்றிய ஆய்வில் கட்டாய வரைபடங்கள் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றன. வரையறைகள் லெட், துணை வரைபட அடர்த்தி என்று அழைக்கப்படுகிறது (குறிப்பாக, விளிம்பு அடர்த்தி). அனைத்து வரைபடங்களுக்கும், விளிம்பு அடர்த்தி சிலவற்றை அணுகி, அதிகரிக்கும் போது அணுகினால், வரைபடங்களின் வரிசை அரை சீரற்றது என்று அழைக்கப்படுகிறது, இதில் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை எங்கே. உள்ளுணர்வாக, இதன் பொருள் என்னவென்றால், கொடுக்கப்பட்ட விளிம்பு அடர்த்தி கொண்ட ஒரு வரைபட வரிசை சீரற்ற வரைபட வரிசையில் ஒருவர் எதிர்பார்க்கும் வரைபட ஒத்த உருவங்களின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு வரைபடம் கட்டாயப்படுத்துதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, அனைத்து வரைபட வரிசைகளும் முடிவிலியை அணுகும் போது, நெருங்கினால் அரை சீரற்றதாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு வரைபடத்தின் ஹோமோமார்பிசம் அடர்த்தியை சரிபார்ப்பதன் மூலம் வரைபடங்களின் வரிசை அரை சீரற்றது என்பதை ஒருவர் சரிபார்க்கலாம். கிராஃபான்களின் மொழியைப் பயன்படுத்தி கிராஃப்களை கட்டாயப்படுத்துவதற்கான இரண்டாவது வரையறை உள்ளது. முறைப்படி, ஒவ்வொரு கிராஃபோனும் நிலையானதாக இருந்தால் ஒரு வரைபடம் கட்டாயப்படுத்துதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உள்ளுணர்வாக, இந்த வரையறைகள் தொடர்புடையவை என்பது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது. நிலையான கிராஃபான் எர்டாஸ்-ரெனி சீரற்ற வரைபடத்தைக் குறிக்கிறது, எனவே இது அரை சீரற்ற வரைபடங்களுடன் நெருங்கிய உறவைக் கொண்டிருக்கும் என்று ஒருவர் எதிர்பார்க்கலாம். உண்மையில், இந்த வரையறைகள் சமமானவை. எடுத்துக்காட்டுகள் கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய முதல் கட்டாய வரைபடம் 4-சுழற்சி ஆகும், ஏனெனில் இது அரை-சீரற்ற தன்மையின் பிற நிபந்தனைகளுடன் நெருங்கிய உறவைக் கொண்டுள்ளது. சுங், கிரஹாம் மற்றும் வில்சன் ஆகியோரால் அதே காகிதத்தில் ஒவ்வொரு சம சுழற்சி மற்றும் வடிவத்தின் முழுமையான இருதரப்பு வரைபடங்களும் கட்டாயப்படுத்தப்படுகின்றன என்று காட்டப்பட்டது. கான்லான், ஃபாக்ஸ் மற்றும் சுடாகோவ் ஆகியோர் இந்த கடைசி முடிவை விரிவுபடுத்தி, ஒரு பகுதியில் இரண்டு செங்குத்துகளுடன் கூடிய அனைத்து இருதரப்பு வரைபடங்களையும் மற்ற பகுதிக்கு முழுமையாக இணைத்தனர். வரைபடங்களின் ஒரு குடும்பம் கட்டாயப்படுத்துவது அனைவருக்கும் நெருங்கும் போதெல்லாம் அரை சீரற்றது. கட்டாயப்படுத்தும் குடும்பங்களை வகைப்படுத்துவது கட்டாயப்படுத்தும் வரைபடங்களை வகைப்படுத்துவதை விட மிகவும் சவாலானது, எனவே அறியப்பட்டவை மிகக் குறைவு. அறியப்பட்ட கட்டாயப்படுத்தும் குடும்பங்களில் பின்வருவன அடங்கும்ஃ, ஒரு நேர்மறை முழு எண் எங்கே;, எங்கே மற்றும் நேர்மறை முழு எண்கள்;, எங்கே; மற்றும், எங்கே மற்றும். கட்டாயமான அனுமானம் 2004 ஆம் ஆண்டில் ஸ்கோகன் மற்றும் தோமா ஆகியோரால் முன்வைக்கப்பட்டது மற்றும் 2010 ஆம் ஆண்டில் கான்லான், ஃபாக்ஸ் மற்றும் சுடாகோவ் ஆகியோரால் முறைப்படுத்தப்பட்டது. இது வரைபடங்களை கட்டாயப்படுத்துவதற்கான ஒரு குணாதிசயத்தை வழங்குகிறது, இது பின்வருமாறு முறைப்படுத்தப்பட்டுள்ளதுஃ இந்த கூற்றின் ஒரு திசை நன்கு அறியப்பட்டதாகும். சுங், கிரஹாம் மற்றும் வில்சன் ஆகியோர் ஒரு வரைபடம் ஒற்றைப்படை சுழற்சியைக் கொண்டிருந்தால், அது கட்டாயப்படுத்தப்பட முடியாது என்பதைக் காட்டினர், எனவே ஒரு வரைபடம் கட்டாயப்படுத்தினால், அது இருதரப்பாக இருக்க வேண்டும். மேலும், கான்லான், ஃபாக்ஸ் மற்றும் சுடாகோவ் ஆகியோர் ஒவ்வொரு காடுகளுக்கும் அணுகுவது கிட்டத்தட்ட வழக்கமான (மற்றும் அரை சீரற்ற) வரைபட வரிசைகள் அல்ல என்று வாதிட்டனர். எனவே, ஒரு கட்டாய வரைபடம் இருதரப்பாக இருக்க வேண்டும் மற்றும் குறைந்தது ஒரு சுழற்சியைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். மற்ற திசை இன்னும் நிரூபிக்கப்படவில்லை, ஆனால் இந்த இரண்டு பண்புகளும் இல்லாத கட்டாய வரைபடம் எதுவும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. கட்டாயப்படுத்தும் அனுமானம் சிடோரென்கோவின் அனுமானத்தையும் குறிக்கிறது, இது களத்தில் நீண்டகாலமாக இருக்கும் அனுமானமாகும். கட்டாயப்படுத்தும் அனைத்து வரைபடங்களும் சிடோரேன்கோ என்று அறியப்படுகிறது, எனவே கட்டாயப்படுத்தும் அனுமானம் உண்மையாக இருந்தால், குறைந்தபட்சம் ஒரு சுழற்சியைக் கொண்ட அனைத்து இருதரப்பு வரைபடங்களும் சிடோரேன்கோவாக இருக்கும். மரங்கள் சிடோரேன்கோ என்பதால், அனைத்து இருதரப்பு வரைபடங்களும் சிடோரேன்கோவாக இருக்கும். குறிப்புகள் வரைபட குடும்பங்கள்