Feuerbach hyperbola
வடிவவியலில், ஃபாயர்பாக் ஹைப்பர்போலா என்பது எலும்புக்கூடு, கெர்கோன் புள்ளி, நாகல் புள்ளி மற்றும் ஷிஃப்லர் புள்ளி போன்ற முக்கியமான முக்கோண மையங்கள் வழியாக செல்லும் ஒரு செவ்வக ஹைப்பர்போலா ஆகும். ஹைபர்போலாவின் மையம் ஃபாயர்பாக் புள்ளியாகும், இது உள் வட்டத்தின் தொடுகோடு புள்ளி மற்றும் ஒன்பது புள்ளி வட்டம் ஆகும். சமன்பாடு இது முக்கோண சமன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது (இங்கே அந்தந்த செங்குத்துகளில் உள்ள கோணங்கள் மற்றும் பாரிசென்ட்ரிக் ஒருங்கிணைப்பாகும்). மற்ற செவ்வக ஹைபர்போலாஸைப் போலவே, வளைவில் உள்ள எந்த மூன்று புள்ளிகளின் ஆர்த்தோசென்டரும் ஹைபர்போலாவில் உள்ளது. எனவே, முக்கோணத்தின் ஆர்த்தோசெண்டர் வளைவில் உள்ளது. இந்த கோடு இந்த ஹைபர்போலாவுடன் தொடுகோடு உள்ளது. OI இன் ஐசோகோனல் கான்ஜுகேட் ஹைப்பர்போலா என்பது ஐசோகோனல் கான்ஜுகேட் ஆகும், இது சுற்றளவு மையத்தையும் தூண்டலையும் இணைக்கும் கோடு. இந்த உண்மை சில சுவாரஸ்யமான பண்புகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. குறிப்பாக கோட்டில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் அவற்றின் ஐசோகோனல் இணைப்புகள் ஹைபர்போலாவில் உள்ளன. நாகல் புள்ளி வளைவில் அமைந்துள்ளது, ஏனெனில் அதன் ஐசோகோனல் கான்ஜுகேட் என்பது செங்குத்துகள் மற்றும் எதிர் மிக்ஸ்டிலினியர் இன்சர்கில் தொடு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோடுகளின் ஒத்த புள்ளியாகும், மேலும் உட்புற வட்டம் மற்றும் சுற்றளவு ஆகியவற்றை ஒத்திருக்கிறது. இதேபோல், கெர்கோன் புள்ளி வளைவில் உள்ளது, ஏனெனில் அதன் ஐசோகோனல் இணைவு உட்புற வட்டம் மற்றும் சுற்றுவட்டத்தின் முன்னாள் ஒற்றுமை ஆகும். ஹைபர்போலாவில் உள்ள எந்த புள்ளியின் மிதிவண்டி வட்டமும் ஹைபர்போலாவின் மையமான ஃபாயர்பாக் புள்ளி வழியாக செல்கிறது. கரியாவின் தேற்றம் ஒரு முக்கோணத்தைப் பொறுத்தவரை, முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் செங்குத்துகளுக்கு நேர்மாறாக உள்ள உள் வட்டத்தின் தொடு புள்ளிகளாக இருக்கட்டும். அத்தகைய கோடுகளில் புள்ளிகள் இருக்கட்டும். பின்னர், ஃபாயர்பாக் ஹைபர்போலாவில் உள்ள ஒரு புள்ளியில் கோடுகள் ஒரே நேரத்தில் உள்ளன. கரியரின் தேற்றம் ஒரு நீண்ட வரலாற்றைக் கொண்டுள்ளது. இது அகஸ்டே பூட்டின் மற்றும் வி ஆகியோரால் சுயாதீனமாக நிரூபிக்கப்பட்டது. ரெடாலி., ஆனால் அது கரியாவின் காகிதத்திற்குப் பிறகுதான் பிரபலமானது. அந்த நேரத்தில், இந்த முடிவின் பல பொதுமைப்படுத்தல்கள் வழங்கப்பட்டன. ஃபாயர்பாக் ஹைபர்போலாவை உருவாக்க கரியாவின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம். லெமோயினின் தேற்றம் மற்றும் கரியாவின் தேற்றம் இரண்டும் ஜாகோபியின் தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு. மேலும் காண்கஃ பிற செவ்வக ஹைபர்போலாஸ் கீபெர்ட் ஹைபர்போலாஸ், ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று செங்குத்துகள் வழியாக செல்லும் தனித்துவமான கூம்பு, அதன் மையக்கரு மற்றும் அதன் ஆர்த்தோசெண்டர் ஜெராபெக் ஹைபர்போலாஸ், ஒரு முக்கோணத்தின் ஒன்பது-புள்ளி வட்டத்தை மையமாகக் கொண்ட ஒரு செவ்வக ஹைபர்போலாஸ் மற்றும் முக்கோணத்தின் மூன்று செங்குத்துகள் மற்றும் அதன் சுற்றளவு, ஆர்த்தோசெண்டர் மற்றும் பல்வேறு குறிப்பிடத்தக்க மையங்கள் வழியாக செல்கிறது.