Lunar arithmetic
சந்திர எண்கணிதம், முன்பு மோசமான எண்கணிதம் என்று அழைக்கப்பட்டது, இது எண்கணிதத்தின் ஒரு பதிப்பாகும், இதில் இலக்கங்களில் கூட்டல் மற்றும் பெருக்க செயல்பாடுகள் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச செயல்பாடுகளாக வரையறுக்கப்படுகின்றன. எனவே, சந்திர எண்கணிதத்திலும், எதிர்மறை அல்லாத பல இலக்க எண்களில் சந்திர எண்கணித செயல்பாடுகளும் பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகளில் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி வழக்கமான எண்கணிதத்தில் செய்யப்படுகின்றன. சந்திர எண்கணிதத்தின் உலகம் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்புக்கு மட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. 976 + 348-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - சந்திர எண்கணிதத்தின் பொதுவான வரையறையில், ஒருவர் தன்னிச்சையான அடித்தளத்தில் வெளிப்படுத்தப்படும் எண்களைக் கருத்தில் கொண்டு, சந்திர எண்கணித செயல்பாடுகளை தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அடித்தளத்துடன் தொடர்புடைய இலக்கங்களில் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச செயல்பாடுகளாக வரையறுக்கிறார். இருப்பினும், எளிமைக்காக, பின்வரும் விவாதத்தில் எண்கள் 10 ஐ அடிப்படையாகப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்படுகின்றன என்று கருதப்படும். சந்திர செயல்பாடுகளின் பண்புகள் சந்திர செயல்பாடுகளின் சில அடிப்படை பண்புகள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன. சந்திர கூட்டல் மற்றும் பெருக்க செயல்பாடுகள் பரிமாற்ற மற்றும் துணை விதிகளை பூர்த்தி செய்கின்றன. சந்திர பெருக்கம் சந்திர கூட்டல் மீது விநியோகிக்கப்படுகிறது. இலக்க 0 என்பது சந்திர கூட்டலின் கீழ் உள்ள அடையாளமாகும். பூஜ்ஜியமற்ற எந்த எண்ணும் சந்திர கூட்டலின் கீழ் தலைகீழ் இல்லை. இலக்க எண் 9 என்பது சந்திர பெருக்கத்தின் கீழ் உள்ள அடையாளமாகும். 9 இல் இருந்து வேறுபட்ட எந்த எண்ணும் சந்திர பெருக்கத்தின் கீழ் தலைகீழ் இல்லை. சில நிலையான வரிசைகள் கூட எண்கள் சந்திர எண்கணிதத்தில், மற்றும். இரட்டை எண்கள் என்பது வடிவத்தின் எண்கள். சந்திர எண்கணிதத்தின் கீழ் முதல் சில தனித்துவமான இரட்டை எண்கள் கீழே பட்டியலிடப்பட்டுள்ளனஃ இவை அனைத்தும் 2 ஐ விட குறைவான அல்லது சமமான இலக்கங்களைக் கொண்ட எண்கள். வர்க்கங்கள் ஒரு வர்க்க எண் என்பது வடிவத்தின் ஒரு எண். எனவே சந்திர எண்கணிதத்தில், முதல் சில சதுரங்கள் பின்வருமாறு. முக்கோண எண்கள் ஒரு முக்கோண எண் என்பது வடிவத்தின் ஒரு எண். முதல் சில முக்கோண சந்திர எண்கள்ஃ காரணிகள் சந்திர எண்கணிதத்தில், காரணியின் முதல் சில மதிப்புகள் பின்வருமாறுஃ பகா எண்கள் வழக்கமான எண்கணிதத்தில், ஒரு பகா எண் ஒரு எண்ணாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அதன் ஒரே சாத்தியமான காரணியாக்கம் ஆகும். இதேபோல், சந்திர எண்கணிதத்தில், ஒரு பகா எண் ஒரு எண்ணாக வரையறுக்கப்படுகிறது, அதன் ஒரே காரணியாக்கம் 9 என்பது வழக்கமான எண்கணிதத்தில் 1 உடன் ஒத்திருக்கும் பெருக்க அடையாளமாகும். அதன்படி, சந்திர எண்கணிதத்தில் முதல் சில பகா எண்கள் பின்வருமாறுஃ வடிவத்தின் ஒவ்வொரு எண்ணும், தன்னிச்சையாக இருந்தால், சந்திர எண்கணிதத்தில் ஒரு பகா எண் ஆகும். தன்னிச்சையாக இருப்பதால், சந்திர எண்கணிதத்தில் எண்ணற்ற பகா எண்கள் உள்ளன என்பதை இது காட்டுகிறது. சுருக்கங்கள் மற்றும் சந்திர பெருக்கம் எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் துணைக்குழுக்களின் கூட்டுத்தொகைகளை உருவாக்கும் செயல்பாட்டிற்கும் பைனரி எண்களில் சந்திர பெருக்கத்திற்கும் இடையே ஒரு சுவாரஸ்யமான உறவு உள்ளது. எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களின் தொகுப்பின் காலியாக இல்லாத துணைக்குழுக்களாக இருக்கட்டும். கூட்டுத்தொகை பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது தொகுப்பிற்கு நாம் ஒரு தனித்துவமான பைனரி எண்ணை பின்வருமாறு தொடர்புபடுத்தலாம். விடுங்கள். ஏனென்றால் நாம் வரையறுக்கிறோம், பின்னர் வரையறுக்கிறோம் வலதுபுறத்தில் உள்ள "" என்பது பைனரி எண்களில் சந்திர பெருக்கத்தைக் குறிக்கிறது என்பது நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. சந்திர எண்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி சதுரங்களின் மாய சதுரங்கள் சதுரங்களின் மாய சதுரம் என்பது எண்களின் சதுரங்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு மாய சதுரமாகும். முழு எண்களின் வழக்கமான கூட்டல் மற்றும் பெருக்கத்துடன் வரிசை 3 இன் சதுரத்தின் மாய சதுரம் உள்ளதா என்பது தெரியவில்லை. இருப்பினும், சந்திர எண்கணித செயல்பாடுகளை நாம் கருத்தில் கொண்டால், வரிசை 3 இன் வர்க்கங்களின் மாய வர்க்கங்களின் முடிவிலி இருப்பதாகக் கண்டறியப்பட்டுள்ளது. இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டுஃ வெப்பமண்டல எண்கணித குறிப்புகள் மேலும் காண்க வெளிப்புற இணைப்புகள் பெருக்கம் தொடக்க எண்கணித எண்கணித பகா எண்கள் முழு எண் வரிசைகள்