Geometric logic
கணித தர்க்கத்தில், வடிவியல் தர்க்கம் என்பது ஒத்திசைவான தர்க்கத்தின் எல்லையற்ற பொதுமைப்படுத்தலாகும், இது ஸ்கோலெம் காரணமாக முதல்-வரிசை தர்க்கத்தின் கட்டுப்பாடு ஆகும், இது ஆதார-கோட்பாட்டளவில் கையாளக்கூடியது. வடிவியல் தர்க்கம் பல கணிதக் கோட்பாடுகளை வெளிப்படுத்தும் திறன் கொண்டது மற்றும் டோபோஸ் கோட்பாட்டுடன் நெருங்கிய தொடர்புகளைக் கொண்டுள்ளது. வரையறைகள் முதல்-வரிசை தர்க்கத்தின் கோட்பாடு வடிவியல் ஆகும், இதில் I மற்றும் J ஆகியவை ஒவ்வொன்றும் எல்லையற்றவையாகவும், φ சூத்திரங்கள் அணுக்கள் அல்லது அணுக்களின் எதிர்மறைகளாகவும் இருக்கலாம் என்ற சூத்திரக் குறியீடுகளின் வேறுபட்ட தொகுப்புகளாகும். அனைத்து கோட்பாடுகளும் வரையறுக்கப்பட்டதாக இருந்தால் (அதாவது, ஒவ்வொரு கோட்பாட்டிற்கும், I மற்றும் J இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்டவை), கோட்பாடு ஒத்திசைவானது. தேற்றம் ஒவ்வொரு முதல்-வரிசை கோட்பாடும் ஒரு ஒத்திசைவான பழமைவாத நீட்டிப்பைக் கொண்டுள்ளது. மேலே உள்ள தேற்றத்தின் முக்கியத்துவத்தை விளக்கும் எட்டு விளைவுகளைப் பட்டியலிடுங்கள் (அடிக்குறிப்புகள் மற்றும் பெரும்பாலான குறிப்புகளைத் தவிர்த்தல்): G3c போன்ற தொடர்ச்சியான கால்குலஸின் சூழலில், கோட்பாடுகளாக சிறப்பு ஒத்திசைவான தாக்கங்கள் கட்டமைப்பு விதிகளின் (பலவீனம், சுருக்கம் மற்றும் வெட்டு) ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தன்மையை பாதிக்காமல் நேரடியாக அனுமான விதிகளாக மாற்றப்படலாம்; இதே போன்ற சொற்களில், ஒத்திசைவான கோட்பாடுகள் "இயற்கையான விலக்கு விதிகளால் ஒரு குறிப்பிட்ட எளிய வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தக்கூடிய கோட்பாடுகள், இதில் அணு சூத்திரங்கள் மட்டுமே முக்கியமான பங்கைக் கொண்டுள்ளன"; ஒத்திசைவான தாக்கங்கள் ஒரு கிளைவென்கோ வகுப்பைக் கொடுக்கும் வரிசைகளை உருவாக்குகின்றன. இந்த வழக்கில், முதல்-வரிசை பார் தேற்றம் என்று அழைக்கப்படும் முடிவு, ஒவ்வொரு Ii: 0 ≤ i ≤ n ஒரு ஒத்திசைவான உட்குறிப்பு மற்றும் தொடர்ச்சியான I1, என்று கூறுகிறது. . . , இல் I0 பாரம்பரியமாக நிரூபிக்கக்கூடியது, பின்னர் அது உள்ளுணர்வாக நிரூபிக்கக்கூடியது; ஒத்திசைவான/வடிவியல் கோட்பாடுகளுக்கு பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளனஃ குழு கோட்பாடு மற்றும் வளையக் கோட்பாடு போன்ற அனைத்து இயற்கணிதக் கோட்பாடுகளும், அனைத்து அடிப்படையில் இயற்கணிதக் கோட்பாடுகள், வகைக் கோட்பாடு, புலங்களின் கோட்பாடு, உள்ளூர் வளையங்களின் கோட்பாடு, லட்டிஸ் கோட்பாடு, ப்ரொஜெக்டிவ் வடிவியல், பிரிக்கக்கூடிய மூடிய உள்ளூர் வளையங்களின் கோட்பாடு (அதாவது "கண்டிப்பாக ஹென்செலியன் உள்ளூர் வளையங்கள்") மற்றும் முறுக்கு அபெலியன் குழுக்களின் முடிவற்ற கோட்பாடு; ஒத்திசைவான/வடிவியல் கோட்பாடுகள் டோபோய் (மேக்ளேன் & மோர்டிஜ்க் 1992, அத்தியாயம் X) இடையேயான வடிவியல் உருவகங்களுடன் இழுத்துச் செல்வதன் மூலம் பாதுகாக்கப்படுகிறது; ஒரு மாதிரியின் மாதிரிகளின் தொகுப்பில் வடிகட்டப்பட்ட கோலிமிட்கள் சி டி தர்க்க நிரலாக்கத்திலிருந்து ஹார்ன் உட்பிரிவுகளை பொதுமைப்படுத்துகிறது, அங்கு டி ஒரு அணுவாக இருக்க வேண்டும்; உண்மையில், அவை டிஜங்க்ட்டிவ் லாஜிக் நிரல்களின் "உட்பிரிவுகளை" பொதுமைப்படுத்துகின்றன, அங்கு டி அணுக்களின் பிரிப்பாக இருக்க அனுமதிக்கப்படுகிறது. ஒத்திசைவான கோட்பாடுகளுக்கான பயனுள்ள தேற்றம்-நிரூபித்தல், (தீர்மானம் தொடர்பாக) ஒப்பீட்டு எளிமை மற்றும் தெளிவுடன், தானியங்கியாக இருக்க முடியும். பெசெம் மற்றும் பலர் குறிப்பிட்டபடி, ஸ்கோலெமைசேஷன் இல்லாதது (புதிய செயல்பாட்டு சின்னங்களின் அறிமுகம்) உண்மையான சிரமம் அல்ல, மேலும் கிளாஸல் வடிவத்திற்கு மாற்றப்படாதது சாதாரண கணித வாதங்களின் கட்டமைப்பை சிறப்பாக தக்கவைக்க அனுமதிக்கிறது. குறிப்புகள் நூலியல் (இரண்டு தொகுதிகள், ஆக்ஸ்போர்டு லாஜிக் வழிகாட்டிகள் 43 & 44, தயாரிப்பில் 3 வது தொகுதி) மேலும் வாசிப்பு வடிவியல் லாஜிக்