Meyers–Serrin theorem
செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில், ஜேம்ஸ் செரின் மற்றும் நார்மன் ஜார்ஜ் மேயர்ஸ் ஆகியோரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட மேயர்ஸ்-செரின் தேற்றம், தன்னிச்சையான களங்களுக்கு சோபோலேவ் இடத்தில் மென்மையான செயல்பாடுகள் அடர்த்தியாக இருப்பதாகக் கூறுகிறது. வரலாற்றுச் சார்பு முதலில் இரண்டு இடைவெளிகள் இருந்தனஃ k வரையிலான வரிசையின் பலவீனமான வழித்தோன்றல்களைக் கொண்ட அனைத்து செயல்பாடுகளின் தொகுப்பாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இவை அனைத்தும் தொடர்புடைய சோபோலேவ் நெறிமுறையைப் பொறுத்தவரை மென்மையான செயல்பாடுகளை மூடுவதாக வரையறுக்கப்படுகின்றன (செயல்பாடுகள் மற்றும் அனைத்து வழித்தோன்றல்களின் விதிமுறைகளைச் சுருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது). இந்த தேற்றம் இரண்டு வரையறைகளின் சமநிலையையும் நிறுவுகிறது. பல அடர்த்தி கோட்பாடுகளுக்கு முரணாக, இந்த முடிவுக்கு களத்தின் எந்த மென்மையும் தேவையில்லை என்பது மிகவும் ஆச்சரியமாக இருக்கிறது. ஆடம்ஸ் மற்றும் ஃபோர்னியர் (பக்கம் 60) எழுதிய சோபோலேவ் இடங்கள் பற்றிய நிலையான குறிப்பின் படிஃ "1964 ஆம் ஆண்டில் மேயர்ஸ் மற்றும் செரின் ஆகியோரால் வெளியிடப்பட்ட இந்த முடிவு, அதற்கு முன்னர் இலக்கியத்தில் இருந்த இந்த இடங்களின் உறவு குறித்து மிகுந்த குழப்பத்தை முடிவுக்குக் கொண்டுவந்தது. இந்த அடிப்படை முடிவு இவ்வளவு காலமாக கண்டுபிடிக்கப்படாமல் இருப்பது ஆச்சரியமாக இருக்கிறது ". குறிப்புகள். . செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வில் சோபோலேவ் தேற்றங்களை இடுகிறார்