The Symmetries of Things
தி சிம்மெட்ரீஸ் ஆஃப் திங்ஸ் என்பது கணித சமச்சீர் மற்றும் வடிவியல் பொருட்களின் சமச்சீர் பற்றிய ஒரு புத்தகமாகும், இது பல நிலைகளின் பார்வையாளர்களை இலக்காகக் கொண்டுள்ளது. இது பல ஆண்டுகளாக ஜான் ஹார்டன் கான்வே, ஹெய்டி பர்கீல் மற்றும் சைம் குட்மேன்-ஸ்ட்ராஸ் ஆகியோரால் எழுதப்பட்டு 2008 ஆம் ஆண்டில் ஏ. கே. பீட்டர்ஸால் வெளியிடப்பட்டது. அதன் விமர்சன ரீதியான வரவேற்பு கலந்தது, சில விமர்சகர்கள் அதன் உள்ளடக்கத்தை அணுகக்கூடிய மற்றும் முழுமையான அணுகுமுறைக்காகவும், அதன் பல ஊக்கமளிக்கும் விளக்கப்படங்களுக்காகவும் பாராட்டினர், மற்றவர்கள் அதன் சீரற்ற அளவிலான சிரமம், புதிய சொற்களின் அதிகப்படியான பயன்பாடு, முந்தைய வேலையை போதுமான அளவு மேற்கோள் காட்டத் தவறியது மற்றும் தொழில்நுட்ப பிழைகள் குறித்து புகார் செய்தனர். தலைப்புகள் விஷயங்களின் சமச்சீர் மூன்று முக்கிய பிரிவுகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை 26 அத்தியாயங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. பிரிவுகளில் முதல் பகுதி வடிவியல் பொருட்களின் சமச்சீர் பற்றி விவாதிக்கிறது. இது இரண்டு மற்றும் மூன்று பரிமாணங்களில் வரையறுக்கப்பட்ட பொருட்களின் சமச்சீர்மைகளையும், ஃப்ரைஸ் வடிவங்கள் மற்றும் டெஸ்லேஷன்கள் போன்ற இரு பரிமாண எல்லையற்ற கட்டமைப்புகளையும் உள்ளடக்கியது, மேலும் அலெக்சாண்டர் முர்ரே மேக்பீத்தின் பணியின் அடிப்படையில் இந்த சமச்சீர்மைகளுக்கு ஒரு புதிய குறியீட்டை உருவாக்குகிறது, இது ரீமன்-ஹர்விட்ஸ் சூத்திரத்தின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தைப் பயன்படுத்தி ஆசிரியர்களால் நிரூபிக்கப்பட்டபடி, அனைத்து சாத்தியங்களையும் உள்ளடக்கியது. ஆய்லரின் பன்முக சூத்திரம் மற்றும் இரு பரிமாண மேற்பரப்புகளின் வகைப்பாடு ஆகியவை பிற தலைப்புகளில் அடங்கும். எம். சி. எஷர் மற்றும் பாத்ஷேபா கிராஸ்மேன் ஆகியோரின் கலை மற்றும் தனிப்பயன் மென்பொருளைப் பயன்படுத்தி எழுத்தாளர்களால் உருவாக்கப்பட்ட புதிய விளக்கப்படங்கள் போன்ற இந்த சமச்சீர்மைகளை சித்தரிக்கும் கலைப்படைப்புகள் மற்றும் பொருள்கள் இரண்டிலும் இது பெரிதும் விளக்கப்பட்டுள்ளது. புத்தகத்தின் இரண்டாவது பகுதி சமச்சீர்மைகளை மிகவும் சுருக்கமாகவும், ஒருங்கிணைப்பாகவும் கருதுகிறது, வண்ணப் பொருட்களின் நிறத்தைப் பாதுகாக்கும் சமச்சீர்மைகள், சுற்றுப்பாதைகளின் அடிப்படையில் விவரிக்கப்படும் இடவியல் இடைவெளிகளின் சமச்சீர்மைகள் மற்றும் குழுக் கோட்பாடு மற்றும் குழுக்களின் விளக்கக்காட்சிகளால் விவரிக்கப்படும் சமச்சீர்மையின் சுருக்க வடிவங்கள் ஆகிய இரண்டையும் கருத்தில் கொண்டு. இந்தப் பிரிவு 2009 வரையிலான உறுப்புகளுடன் அனைத்து வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்களையும் வகைப்படுத்துவதன் மூலம் முடிவடைகிறது. புத்தகத்தின் மூன்றாவது பகுதி முப்பரிமாண விண்வெளி குழுக்களின் வகைப்பாடு மற்றும் வியர்-ஃபெலான் அமைப்பு போன்ற தேன்கூடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகிறது. இது குறைவான பழக்கமான வடிவவியல்களின் சமச்சீர்மைகளையும் கருத்தில் கொள்கிறதுஃ உயர் பரிமாண இடைவெளிகள், யூக்ளிடியன் அல்லாத இடைவெளிகள் மற்றும் முப்பரிமாண தட்டையான பன்மடங்கு. டிரம் வடிவத்தைக் கேட்கும் சிக்கலைப் பற்றிய புதிய விளக்கத்தை வழங்க ஹைபர்போலிக் குழுக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. 1965 ஆம் ஆண்டில் கான்வே மற்றும் ரிச்சர்ட் கே. கை ஆகியோரால் அறிவிக்கப்பட்ட நான்கு பரிமாண குவிந்த சீருடை பாலிடோப்புகளின் முதல் வெளியிடப்பட்ட வகைப்பாடு மற்றும் புத்தகம் வெளியிடப்படுவதற்கு சற்று முன்பு கிரிகோரி பெரெல்மேன் நிரூபித்த வில்லியம் தர்ஸ்டனின் வடிவியல் அனுமானம் பற்றிய விவாதம் ஆகியவை இதில் அடங்கும், அதன்படி அனைத்து முப்பரிமாண பன்மடங்கு சமச்சீர் இடைவெளிகளாக உணர முடியும். 11-செல் போன்ற வழக்கமான ப்ரொஜெக்டிவ் பாலிடோப்புகளின் தொகுப்பு ஜாரோன் லேனியரால் புலம்பப்பட்ட ஒரு விடுபாடு ஆகும். பார்வையாளர்கள் மற்றும் வரவேற்பு விமர்சகர் டேரன் கிளாஸ், புத்தகத்தின் வெவ்வேறு பகுதிகள் வெவ்வேறு பார்வையாளர்களை இலக்காகக் கொண்டவை, இதன் விளைவாக "பல நிலைகளில் பாராட்டக்கூடிய ஒரு அற்புதமான புத்தகம்" மற்றும் பிரபலமான கணித புத்தகத்திற்கு ஒரு அசாதாரண அளவிலான ஆழத்தை வழங்குகிறது என்று எழுதுகிறார். அதன் முதல் பகுதி, குறைந்த பரிமாண யூக்ளிடியன் இடைவெளிகளின் சமச்சீர் பற்றியது, பொது பார்வையாளர்களுக்கு ஏற்றது. இரண்டாம் பகுதி குழு கோட்பாட்டைப் பற்றிய சில புரிதல்களை உள்ளடக்கியது, இளங்கலை கணித மாணவர்களிடமிருந்து எதிர்பார்க்கப்படுவது போல, சுருக்க இயற்கணிதத்துடன் அதன் முடிவில் சில கூடுதல் பரிச்சயம். மேலும் மூன்றாவது பகுதி, மிகவும் தொழில்நுட்பமானது, முதன்மையாக இந்த தலைப்புகளில் ஆராய்ச்சியாளர்களை இலக்காகக் கொண்டுள்ளது, இருப்பினும் இளங்கலை மட்டத்தில் இன்னும் அணுகக்கூடியது. இது ஒரு பாடப்புத்தகமாக பயனுள்ளதாக இருக்கும் பயிற்சிகளையும் கொண்டுள்ளது, மேலும் வண்ண விளக்கப்படத்தின் அதிகப்படியான பயன்பாடு அதை ஒரு காபி டேபிள் புத்தகமாக பொருத்தமானதாக மாற்றும். இருப்பினும், விமர்சகர் ராபர்ட் மோயர், அதன் பார்வையாளர்களில் பெரும்பாலோருக்கு, புத்தகத்தின் பெரும்பகுதி படிக்க முடியாததாக இருக்கும் என்று எழுதி, சிக்கலின் குறிப்பிடத்தக்க வெவ்வேறு நிலைகளில் உள்ளடக்கத்தை சேர்ப்பதற்கான அதன் தேர்வில் தவறைக் காண்கிறார். புத்தகத்தில் உள்ள பெரும்பாலான விஷயங்கள் புதியவை, அல்லது நிபுணர்களை இலக்காகக் கொண்ட தொழில்நுட்ப வெளியீடுகள் மூலம் மட்டுமே முன்பு அறியப்பட்டன, மேலும் அது முன்வைக்கும் முன்னர் அறியப்பட்ட பெரும்பாலான விஷயங்கள் புதிய குறியீடு மற்றும் பெயரிடுதலில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. சமச்சீர் குறித்து இன்னும் பல புத்தகங்கள் இருந்தாலும், விமர்சகர் என். ஜி. மெக்லியோட் இது "பல ஆண்டுகளாக இந்த பகுதியில் உறுதியான வழிகாட்டியாக மாறக்கூடும்" என்று எழுதுகிறார். ஜாரோன் லேனியர் இதை "ஒரு விளையாட்டு, வாசகருக்கு மூளை விரிவாக்கத்தில் ஒரு வற்றாத பயிற்சி, ஒரு கலைப் படைப்பு மற்றும் கணித கலாச்சாரம் எப்படி இருக்கும் என்பதற்கான தைரியமான அறிக்கை" மற்றும் "ஒரு தலைசிறந்த படைப்பு" என்று அழைக்கிறார். இந்த நேர்மறையான விமர்சனங்கள் இருந்தபோதிலும், வடிவியல் சமச்சீர் மீது அதிகாரம் கொண்ட பிராங்கோ க்ரூன்பாம், புத்தகத்தில் "சில கடுமையான குறைபாடுகள்" இருப்பதாக எழுதுகிறார். ஏற்கனவே நன்கு நிறுவப்பட்ட சொற்களைக் கொண்ட கருத்துக்களுக்கு "அழகான" புதிய சொற்களின் தேவையற்ற பயன்பாடு, புத்தகத்தின் குறியீட்டிற்கு மேக்பீத் மற்றும் ஆண்ட்ரியாஸ் டிரஸின் பங்களிப்புகளைப் பற்றிய போதிய சிகிச்சை, சில வாதங்களில் மெதுவான பகுத்தறிவு, புதுமையின் தவறான கூற்றுக்கள் மற்றும் வண்ண விமான வடிவங்களின் வகைப்பாட்டில் முந்தைய படைப்புகளை மதிப்பிடத் தவறியது, இந்த வகைப்பாட்டில் வழக்குகள் காணவில்லை, மற்ற தொழில்நுட்ப பகுதிகளில் பிழைகள் ஏற்படக்கூடும், மோசமான நகல் எடிட்டிங் மற்றும் தெளிவான வரையறைகள் இல்லாதது, அவை ஏன் தவிர்க்கப்பட்டன என்பதற்கான எந்த விளக்கத்தையும் வழங்காமல் ஒரு வட்டத்தின் சமச்சீர் போன்ற மையக் கருத்துக்களை விட்டுவிடுகின்றன. குறிப்புகள் பிரபலமான கணித புத்தகங்கள் 2008 புனைகதை அல்லாத புத்தகங்கள் சிம்மெட்ரி