Macbeath region
கணிதத்தில், மேக்பீத் பகுதி என்பது டி-பரிமாண யூக்ளிடியன் இடத்தின் வரம்புக்குட்பட்ட குவிந்த துணைக்குழுவில் குவிந்த பகுப்பாய்வில் வெளிப்படையாக வரையறுக்கப்பட்ட பகுதியாகும். இந்த யோசனையை ஜி. எவால்ட், டி. ஜி. லர்மேன் மற்றும் சி. ஏ. ரோஜர்ஸ் ஆகியோர் 1970 இல் அறிமுகப்படுத்தினர். குவிந்த உடல்களின் எல்லைகளைப் பற்றிய ஆய்வில் சில சிக்கலான சிக்கல்களைத் தீர்க்க மேக்பீத் பகுதிகள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. சமீபத்தில் அவை குவிந்த தோராயங்கள் மற்றும் கணக்கீட்டு வடிவவியலின் பிற அம்சங்களைப் பற்றிய ஆய்வில் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. வரையறை K ஒரு யூக்ளிடியன் இடத்தில் ஒரு வரம்புக்குட்பட்ட குவிந்த தொகுப்பாக இருக்கட்டும். ஒரு புள்ளி x மற்றும் ஒரு அளவிடுபவர் λ கொடுக்கப்பட்டால், ஒரு புள்ளி x ஐச் சுற்றியுள்ள மேக்பீத் பகுதியை λ-அளவிடுவது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ x இல் அளவிடப்பட்ட மேக்பீத் பகுதி பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ இது λ ஆல் அளவிடப்பட்ட x ஐச் சுற்றி K இன் பிரதிபலிப்புடன் K இன் குறுக்குவெட்டாகக் காணலாம். எடுத்துக்காட்டு பயன்பாடுகள் மேக்பீத் பகுதிகளை ஹவுஸ்டோர்ஃப் தூரத்தைப் பொறுத்தவரை, கீழ் வரம்பின் ஒருங்கிணைந்த சிக்கலான காரணியின் ஒரு காரணிக்குள் குவிந்த வடிவங்களின் தோராயங்களை உருவாக்க பயன்படுத்தலாம். மக்பீத் பகுதிகளை ஹில்பர்ட் அளவீட்டில் பந்துகளை தோராயமாக மதிப்பிட பயன்படுத்தலாம், எ. கா. ஒரு x மற்றும் ஒரு பின்னர் கொண்ட எந்த குவிந்த K கொடுக்கப்பட்டால்ஃ டிக்கினின் முறை பண்புகள் x ஐச் சுற்றி மைய சமச்சீர் ஆகும். மேக்பீத் பகுதிகள் குவிந்த தொகுப்புகளாகும். என்றால் பின்னர். அடிப்படையில் இரண்டு மேக்பீத் பகுதிகள் ஒன்றோடொன்று இணைந்தால், அவற்றில் ஒன்றை மற்றொன்றைக் கட்டுப்படுத்த நீங்கள் அளவிடலாம். ஆரம் r மற்றும் அரை-இடைவெளி H ஆகிய இரண்டு பந்துகளையும் கொண்ட சில குவிந்த K, பந்திலிருந்து அரை-இடைவெளி துண்டிக்கப்பட்டு, நமது குவிந்த தொகுப்பின் தொப்பி அதை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், H இன் எல்லை ஹைப்பர் பிளேனில் K இன் ஈர்ப்பு மையமான x ஐப் பெறுகிறோம். ஒரு குவிந்த K மற்றும் சில மாறிலியைக் கொடுத்தால், K இன் ஒரு தொப்பி C இல் உள்ள எந்த புள்ளிக்கும் x நமக்குத் தெரியும். குறிப்பாக, நாம் பெறும்போது. ஒரு குவிந்த உடல் K மற்றும் K இன் ஒரு தொப்பி C கொடுக்கப்பட்டால், x என்பது K இல் இருந்தால், நமக்கு கிடைக்கும். ஒரு சிறிய மற்றும் குவிந்த வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்டால், மைய சமச்சீர் வேறுபட்ட குவிந்த உடல்கள் மற்றும் தொப்பிகளின் சில தொகுப்புகள் உள்ளன, அவை சில மாறிலிகளுக்கு மற்றும் d ஐப் பொறுத்து நம்மிடம் உள்ளனஃ ஒவ்வொன்றும் அகலத்தைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் C என்பது அகலத்தின் தொப்பியாக இருந்தால் ஒரு i இருக்க வேண்டும்.