Indicator function (complex analysis)
சிக்கலான பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படும் கணிதத் துறையில், ஒரு முழு செயல்பாட்டின் காட்டி செயல்பாடு வெவ்வேறு திசைகளில் செயல்பாட்டின் வளர்ச்சியின் விகிதத்தைக் குறிக்கிறது. வரையறை ஒரு முழு செயல்பாட்டையும் கருத்தில் கொள்வோம். அதன் வளர்ச்சி வரிசை என்று வைத்துக்கொள்வோம், அதன் காட்டி செயல்பாடு என வரையறுக்கப்படுகிறது காட்டி செயல்பாடு ஒரு கோணத்திற்குள் முழுமையான ஆனால் பகுப்பாய்வு இல்லாத செயல்பாடுகளுக்கும் வரையறுக்கப்படலாம். அடிப்படை பண்புகள் குறிகாட்டி செயல்பாட்டின் வரையறையின்படி, இரண்டு செயல்பாடுகளின் பெருக்கத்தின் குறிகாட்டி குறிகாட்டிகளின் கூட்டுத்தொகையை மீறுவதில்லைஃ இதேபோல், இரண்டு செயல்பாடுகளின் கூட்டுத்தொகையின் குறிகாட்டி இரண்டு குறிகாட்டிகளில் பெரியதை மீறுவதில்லைஃ எடுத்துக்காட்டுகள் அடிப்படை கணக்கீடுகள், என்றால், என்று காட்டுகின்றன. எனவே, குறிப்பாக, எளிதில் கணிக்கக்கூடிய மற்றொரு காட்டி செயல்பாடு பரஸ்பர காமா செயல்பாடு ஆகும். இருப்பினும், இந்த செயல்பாடு எல்லையற்ற வகை (மற்றும் வரிசையின்), எனவே ஒருவர் காட்டி செயல்பாட்டை ஸ்டிர்லிங்கின் காமா செயல்பாட்டின் தோராயமாக வரையறுக்க வேண்டும், பின்னர் விளைச்சல், மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு மிட்டாக்-லெஃப்லர் செயல்பாடு. இந்த செயல்பாடு வரிசையில் உள்ளது, மேலும் குறிகாட்டியின் கூடுதல் பண்புகள் இந்த வடிவத்தில் இருக்கும் அந்த குறிகாட்டியின் செயல்பாடுகள்-முக்கோணவியல் குவிந்தவை (மற்றும் உண்மையான மாறிலிகள்) என்று அழைக்கப்படுகின்றன. நாம் வெறுமனே சொன்னால், அது முக்கோணவியல் குவிந்தது. இத்தகைய குறியீடுகள் சில சிறப்பு பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, பின்வரும் அறிக்கைகள் அனைத்தும் குறைந்தபட்சம் ஒரு இடைவெளியில் முக்கோணவியல் ரீதியாக குவிந்திருக்கும் ஒரு காட்டி செயல்பாட்டிற்கு உண்மை. வரம்புக்குட்பட்டிருந்தால், அது இந்த இடைவெளியில் தொடர்ச்சியாக இருக்கும். மேலும், ஒரு லிப்ஸிட்ச் நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்கிறது. வரம்புக்குட்பட்டிருந்தால், இடைவேளையின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் அது இடது-கை-பக்கம் மற்றும் வலது-கை-பக்கம் வழித்தோன்றல்களைக் கொண்டுள்ளது. மேலும், இடது-கை-பக்க வழித்தோன்றல் வலது-கை-பக்க வழித்தோன்றலை விட அதிகமாக இல்லை. வலது-கை-பக்க வழித்தோன்றல் வலதுபுறத்தில் இருந்து தொடர்ச்சியானது, அதே நேரத்தில் இடது-கை-பக்க வழித்தோன்றல் இடதுபுறத்தில் இருந்து தொடர்ச்சியானது என்பதும் உண்மை. வரம்புக்குட்பட்டதாக இருந்தால், அது எண்ணக்கூடிய தொகுப்பைத் தவிர அனைத்து புள்ளிகளிலும் ஒரு வழித்தோன்றலைக் கொண்டுள்ளது. - முக்கோணவியல் ரீதியாக குவிந்திருந்தால், எப்போது வேண்டுமானாலும். குறிப்புகள் குறிப்புகள் சிக்கலான பகுப்பாய்வு