Problem of the Nile
நைல் நதியின் சிக்கல் என்பது அளவீடுகளின் சம பகிர்வுகள் தொடர்பான ஒரு கணித சிக்கலாகும். இந்த சிக்கலை முதன்முதலில் ரொனால்ட் ஃபிஷர் 1936-1938 இல் முன்வைத்தார். இது டூபின்ஸ் மற்றும் ஸ்பானியர் ஆகியோரால் பின்வரும் வார்த்தைகளில் வழங்கப்படுகிறதுஃ "ஒவ்வொரு ஆண்டும், நைல் நதி வெள்ளத்தில் மூழ்கி, அதன் மூலம் ஒரு முந்தைய எகிப்திய கிராமத்தின் விவசாய நிலத்தின் சில பகுதிகளுக்கு நீர்ப்பாசனம் அல்லது பேரழிவு ஏற்படுத்தும். நிலத்தின் வெவ்வேறு பகுதிகளின் மதிப்பு வெள்ளத்தின் உயரத்தைப் பொறுத்தது. கே குடியிருப்பாளர்கள் ஒவ்வொருவருக்கும், வெள்ளத்தின் உயரம் எதுவாக இருந்தாலும், மொத்த நில மதிப்பில் 1/கே மதிப்புள்ள நிலத்தின் ஒரு பகுதியை வழங்குவதற்கான சாத்தியம் கேள்விக்குரியதாக இருந்தது. முறைப்படி, ஒவ்வொரு உயரத்திற்கும் h, நிலத்தில் ஒரு அணு அல்லாத அளவீடு உள்ளது, இது நைல் நதியின் உயரம் h ஆக இருக்கும்போது நில மதிப்புகளைக் குறிக்கிறது. பொதுவாக, எண்ணற்ற பல வெவ்வேறு உயரங்கள் இருக்கலாம், எனவே, எண்ணற்ற பல வெவ்வேறு அளவீடுகள். 1938 ஆம் ஆண்டில் வில்லியம் ஃபெல்லர் பொது வழக்குக்கு ஒரு தீர்வு இருக்காது என்று காட்டினார். வெவ்வேறு உயரங்களின் எண்ணிக்கை (= அளவீடுகள்) வரையறுக்கப்படும்போது, ஒரு தீர்வு எப்போதும் இருக்கும். இது 1946 ஆம் ஆண்டில் ஜெர்சி நெய்மனால் முதன்முதலில் குறிப்பிடப்பட்டது, மேலும் 1961 ஆம் ஆண்டில் டபின்ஸ்-ஸ்பானியர் கோட்பாடுகளின் விளைவாக நிரூபிக்கப்பட்டது. இந்த வழக்கில் உள்ள சிக்கல் சரியான பிரிவு அல்லது ஒருமித்த பிரிவு சிக்கல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்புடைய சிக்கல்கள் என்பது நெய்மன் மற்றும் பியர்சன் ஆய்வு செய்த ஒத்த பகுதிகளின் சிக்கலாகும். இங்கே, நிலத்தை k துணைக்குழுக்களாகப் பிரிப்பதற்குப் பதிலாக, ஒருவர் ஒரு துணைக்குழுவை மட்டுமே தேடுகிறார், அதன் ஒவ்வொரு அளவிற்கும் மதிப்பு r என்பது மொத்த மதிப்பின் மடங்கு ஆகும் (இங்கு r என்பது [0,1] இல் கொடுக்கப்பட்ட மாறிலி). இருப்பு கண்ணோட்டத்தில், ஜார்ஜஸ் டார்மோயிஸ் குறிப்பிட்டபடி, இந்த பிரச்சினை நைல் நதியின் பிரச்சினைக்கு சமமானது. இருப்பினும், அவை தேவையான வெட்டுக்களின் எண்ணிக்கையில் வேறுபடுகின்றன. எந்தவொரு r க்கும் தேவையான வெட்டுக்களின் உகந்த எண்ணிக்கை ஸ்ட்ரோம்க்விஸ்ட்-உடால் தேற்றத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. குறிப்புகள் நியாயமான பிரிவு