Degrees of freedom (physics and chemistry)
இயற்பியல் மற்றும் வேதியியலில், சுதந்திரத்தின் அளவு என்பது ஒரு இயற்பியல் அமைப்பின் நிலையைப் பற்றிய முறையான விளக்கத்தில் ஒரு சுயாதீனமான இயற்பியல் அளவுரு ஆகும். ஒரு அமைப்பின் அனைத்து நிலைகளின் தொகுப்பும் அமைப்பின் கட்ட இடைவெளி என்றும், அமைப்பின் சுதந்திரத்தின் அளவுகள் கட்ட இடத்தின் பரிமாணங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. முப்பரிமாண இடத்தில் ஒரு துகள் இருப்பிடத்திற்கு மூன்று நிலை ஆயத்தொலைவுகள் தேவை. இதேபோல், ஒரு துகள் நகரும் திசை மற்றும் வேகத்தை மூன்று திசைவேக கூறுகளின் அடிப்படையில் விவரிக்க முடியும், ஒவ்வொன்றும் இடத்தின் மூன்று பரிமாணங்களைக் குறிக்கின்றன. எனவே, அமைப்பின் நேர பரிணாமம் தீர்மானகரமானதாக இருந்தால் (ஒரு நொடியில் நிலை அதன் கடந்த கால மற்றும் எதிர்கால நிலை மற்றும் வேகத்தை நேரத்தின் செயல்பாடாக தனித்துவமாக தீர்மானிக்கிறது), அத்தகைய அமைப்புக்கு ஆறு டிகிரி சுதந்திரம் உள்ளது. துகள்களின் இயக்கம் குறைந்த எண்ணிக்கையிலான பரிமாணங்களுக்கு கட்டுப்படுத்தப்பட்டால்-எடுத்துக்காட்டாக, துகள் ஒரு கம்பியுடன் அல்லது ஒரு நிலையான மேற்பரப்பில் நகர வேண்டும்-பின்னர் அமைப்பு ஆறு டிகிரிக்கு குறைவான சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது. மறுபுறம், சுழற்றக்கூடிய அல்லது அதிர்வுறக்கூடிய நீட்டிக்கப்பட்ட பொருளைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு ஆறு டிகிரிக்கு மேல் சுதந்திரத்தைக் கொண்டிருக்கலாம். கிளாசிக்கல் இயக்கவியலில், எந்த நேரத்திலும் ஒரு புள்ளி துகள் நிலை பெரும்பாலும் லக்ராஞ்சியன் சம்பிரதாயத்தில் நிலை மற்றும் திசைவேக ஆயத்தொகுதிகளுடன் விவரிக்கப்படுகிறது, அல்லது ஹாமில்டோனியன் சம்பிரதாயத்தில் நிலை மற்றும் வேக ஆயத்தொகுதிகளுடன் விவரிக்கப்படுகிறது. புள்ளியியல் இயக்கவியலில், சுதந்திரத்தின் அளவு என்பது ஒரு அமைப்பின் நுண் நிலையை விவரிக்கும் ஒற்றை அளவிடுதல் எண் ஆகும். ஒரு அமைப்பின் அனைத்து மைக்ரோஸ்டேட்டுகளின் விவரக்குறிப்பும் அமைப்பின் கட்ட இடத்தில் ஒரு புள்ளியாகும். வேதியியலில் 3டி இலட்சிய சங்கிலி மாதிரியில், ஒவ்வொரு மோனோமரின் நோக்குநிலையையும் விவரிக்க இரண்டு கோணங்கள் தேவை. சுதந்திரத்தின் இருபடி அளவுகளைக் குறிப்பிடுவது பெரும்பாலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இவை அமைப்பின் ஆற்றலுக்கு இருபடி செயல்பாட்டில் பங்களிக்கும் சுதந்திரத்தின் அளவுகள் ஆகும். ஒருவர் எதை எண்ணுகிறார் என்பதைப் பொறுத்து, டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் வரையறுக்க பல வழிகள் உள்ளன, ஒவ்வொன்றும் வெவ்வேறு மதிப்புடன் உள்ளன. சமபங்கீடு கோட்பாட்டின் படி, வாயுவின் ஒரு மோலுக்கு உள் ஆற்றல் சமம், இங்கு முழுமையான வெப்பநிலை மற்றும் நிலையான அளவில் குறிப்பிட்ட வெப்பம் cv = (f) (R/2) ஆகும். R = 8.314 J/(Kmol) என்பது உலகளாவிய வாயு மாறிலி, மற்றும் "f" என்பது வெப்ப இயக்கவியல் (இருபடி) சுதந்திரத்தின் டிகிரிகளின் எண்ணிக்கை, ஆற்றல் ஏற்படக்கூடிய வழிகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுகிறது. எந்த அணு அல்லது மூலக்கூறும் x, y மற்றும் z அச்சுகளைப் பொறுத்தவரை வெகுஜன மையத்தின் மாற்று இயக்கத்துடன் (இயக்க ஆற்றல்) தொடர்புடைய மூன்று டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது. உன்னத வாயு அணுக்கள் போன்ற மோனோஆட்டமிக் இனங்களுக்கு இவை மட்டுமே சுதந்திரத்தின் அளவுகள். இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அணுக்களைக் கொண்ட ஒரு கட்டமைப்பிற்கு, முழு கட்டமைப்பும் சுழற்சி இயக்க ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது, அங்கு முழு கட்டமைப்பும் ஒரு அச்சில் திரும்புகிறது. ஒரு நேரியல் மூலக்கூறு, எந்த இருமுனை மூலக்கூறு மற்றும் கார்பன் டை ஆக்சைடு (CO2) போன்ற வேறு சில மூலக்கூறுகள் போன்ற அனைத்து அணுக்களும் ஒரே அச்சில் இருக்கும் இடத்தில், இரண்டு சுழற்சி டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் இது மூலக்கூறு அச்சுக்கு செங்குத்தாக இரண்டு அச்சுகளில் ஒன்றை சுழற்ற முடியும். ஒரு நேரியல் அல்லாத மூலக்கூறு, அங்கு அணுக்கள் ஒரு அச்சில் இல்லை, நீர் (H2O) போன்றது, மூன்று சுழற்சி டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளது, ஏனெனில் இது மூன்று செங்குத்தான அச்சுகளில் ஏதேனும் ஒன்றை சுழற்ற முடியும். உறிஞ்சப்பட்ட பெரிய மூலக்கூறுகள் போன்ற சிறப்பு சந்தர்ப்பங்களில், சுதந்திரத்தின் சுழற்சி அளவுகள் ஒன்றுக்கு மட்டுமே வரையறுக்கப்படலாம். இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அணுக்களைக் கொண்ட ஒரு அமைப்பு அதிர்வு ஆற்றலையும் கொண்டுள்ளது, அங்கு தனிப்பட்ட அணுக்கள் ஒன்றையொன்று பொறுத்து நகர்கின்றன. ஒரு இரு அணுக்கரு மூலக்கூறு ஒரு மூலக்கூறு அதிர்வு முறையைக் கொண்டுள்ளதுஃ இரண்டு அணுக்களும் அவற்றுக்கிடையேயான வேதியியல் பிணைப்புடன் முன்னும் பின்னுமாக ஊசலாடுகின்றன. அணுக்களைக் கொண்ட ஒரு மூலக்கூறு மிகவும் சிக்கலான மூலக்கூறு அதிர்வு முறைகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒரு நேரியல் மூலக்கூறுக்கான அதிர்வு முறைகள் மற்றும் ஒரு நேரியல் அல்லாத மூலக்கூறுக்கான முறைகள் உள்ளன. குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளாக, நேரியல் CO2 மூலக்கூறு 4 அலைவு முறைகளைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் நேரியல் அல்லாத நீர் மூலக்கூறு 3 அலைவு முறைகளைக் கொண்டுள்ளது ஒவ்வொரு அதிர்வு முறையும் இரண்டு ஆற்றல் சொற்களைக் கொண்டுள்ளதுஃ நகரும் அணுக்களின் இயக்க ஆற்றல் மற்றும் வசந்தம் போன்ற வேதியியல் பிணைப்பின் (களின்) சாத்தியமான ஆற்றல். எனவே, அதிர்வு ஆற்றல் சொற்களின் எண்ணிக்கை ஒரு நேரியல் மூலக்கூறுக்கான முறைகள் மற்றும் ஒரு நேரியல் அல்லாத மூலக்கூறுக்கான முறைகள் ஆகும். சுழற்சி மற்றும் அதிர்வு முறைகள் இரண்டும் அளவிடப்படுகின்றன, குறைந்தபட்ச வெப்பநிலையை செயல்படுத்த வேண்டும். சுதந்திரத்தின் சுழற்சி டிகிரிகளை செயல்படுத்த "சுழற்சி வெப்பநிலை" பல வாயுக்களுக்கு 100 K க்கும் குறைவாக உள்ளது. N2 மற்றும் O2 க்கு, இது 3 K க்கும் குறைவாக உள்ளது. கணிசமான அதிர்வுகளுக்குத் தேவையான "அதிர்வு வெப்பநிலை" 103 K மற்றும் 104 K க்கு இடையில் உள்ளது, N2 க்கு 3521 K மற்றும் O2 க்கு 2156 K ஆகும். வழக்கமான வளிமண்டல வெப்பநிலைகள் வளிமண்டலத்தின் பெரும்பகுதியை உள்ளடக்கிய N2 மற்றும் O2 இல் அதிர்வுகளை செயல்படுத்த போதுமானதாக இல்லை. (அடுத்த படத்தைப் பார்க்கவும்.) இருப்பினும், மிகவும் குறைவான கிரீன்ஹவுஸ் வாயுக்கள் பூமியின் மேற்பரப்பில் இருந்து அகச்சிவப்பு உறிஞ்சுவதன் மூலம் ட்ரோபோஸ்பியரை சூடாக வைத்திருக்கின்றன, இது அவற்றின் அதிர்வு முறைகளை தூண்டுகிறது. இந்த ஆற்றலின் பெரும்பகுதி "கிரீன்ஹவுஸ் விளைவு" மூலம் அகச்சிவப்பு மேற்பரப்புக்கு மீண்டும் கதிர்வீச்சு செய்யப்படுகிறது. அறை வெப்பநிலை (≈ 298 K) வழக்கமான சுழற்சி வெப்பநிலையை விட அதிகமாக இருந்தாலும், வழக்கமான அதிர்வு வெப்பநிலையை விட குறைவாக இருப்பதால், மொழிபெயர்ப்பு மற்றும் சுழற்சி கட்டின்மை கூறுகள் மட்டுமே வெப்ப திறன் விகிதத்திற்கு சம அளவில் பங்களிக்கின்றன. இதனால்தான் ஒற்றை அணு வாயுக்களுக்கு ≈ மற்றும் அறை வெப்பநிலையில் இரு அணு வாயுக்களுக்கு ≈. இருமுனை வாயுக்களால் காற்று ஆதிக்கம் செலுத்துவதால் (நைட்ரஜன் மற்றும் ஆக்ஸிஜனின் பங்களிப்பு சுமார் 99 சதவீதம்), அதன் மோலார் உள் ஆற்றல் = (5/2) க்கு அருகில் உள்ளது, இது இருமுனை வாயுக்களால் வெளிப்படுத்தப்படும் 5 டிகிரி சுதந்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. வலதுபுறத்தில் உள்ள வரைபடத்தைப் பார்க்கவும். 140 K <380 K க்கு, cv என்பது (5/2) d இலிருந்து 1 சதவீதத்திற்கும் குறைவாக வேறுபடுகிறது. வெப்ப மண்டலத்திலும் அடுக்கு மண்டலத்திலும் உள்ள வெப்பநிலையை விட அதிக வெப்பநிலையில் மட்டுமே சில மூலக்கூறுகள் N2 மற்றும் O2 இன் அதிர்வு முறைகளை செயல்படுத்த போதுமான ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளன. வெப்பநிலை T = 400 K க்கு மேல் அதிகரிக்கும் போது நிலையான அளவில் குறிப்பிட்ட வெப்பம், cv, மெதுவாக (7/2) ஐ நோக்கி அதிகரிக்கிறது, அங்கு cv என்பது (5/2) d = 717.5 J/(K கிலோ) க்கு மேல் 1.3 சதவீதம் ஆகும். ஒரு நிலையை குறிப்பிட குறைந்தபட்ச ஒருங்கிணைப்புகளின் எண்ணிக்கையை கணக்கிடுவது ஒரு நிலையை குறிப்பிடத் தேவையான குறைந்தபட்ச ஒருங்கிணைப்புகளின் எண்ணிக்கையைப் பயன்படுத்தி சுதந்திரத்தின் அளவுகளையும் கணக்கிடலாம். இது பின்வருமாறு செய்யப்படுகிறதுஃ ஒரு ஒற்றைத் துகள்களுக்கு அதன் நிலையை குறிப்பிட 2-டி தளத்தில் 2 ஆயத்தொலைவுகளும் 3-டி இடத்தில் 3 ஆயத்தொலைவுகளும் தேவை. எனவே 3-டி இடத்தில் அதன் சுதந்திரத்தின் அளவு 3 ஆகும். 2 துகள்களைக் கொண்ட ஒரு உடலுக்கு (எடுத்துக்காட்டாக. ஒரு இருமுனை மூலக்கூறு) 3-டி இடைவெளியில் அவற்றுக்கிடையே நிலையான தூரத்துடன் (டி என்று வைத்துக்கொள்வோம்) அதன் டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் 5 ஆக இருப்பதை (கீழே) நாம் காட்டலாம். இந்த உடலில் உள்ள ஒரு துகள் ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்டுள்ளது என்றும் மற்றொன்று அறியப்படாதவற்றுடன் ஒருங்கிணைப்பைக் கொண்டுள்ளது என்றும் வைத்துக்கொள்வோம். இரண்டு ஆயத்தொகுதிகளுக்கு இடையிலான தூரத்திற்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவது ஒரு அறியப்படாத சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது, இதில் நாம் தீர்க்க முடியும். ஒன்று,,,, அல்லது அறியப்படாததாக இருக்கலாம். கிளாசிக்கல் சமப்பிரிவு தேற்றத்திற்கு மாறாக, அறை வெப்பநிலையில், மூலக்கூறுகளின் அதிர்வு இயக்கம் பொதுவாக வெப்ப திறனுக்கு மிகக் குறைவான பங்களிப்புகளை செய்கிறது. ஆற்றல் ஐகென் மதிப்புகளுக்கு இடையிலான இடைவெளி சுற்றுப்புற வெப்பநிலை () உடன் தொடர்புடைய ஆற்றலை விட அதிகமாக இருப்பதால் இந்த சுதந்திரத்தின் அளவுகள் உறைந்துள்ளன. செட்டுடன் தொடர்புடைய ஆற்றலை பின்வரும் வடிவத்தில் எழுத முடிந்தால் ஒரு அமைப்பின் டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் செட் சுயாதீனமாக இருக்கும்ஃ ஒரே மாறியின் செயல்பாடு எங்கே. எடுத்துக்காட்டுஃ இரண்டு டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய ஆற்றல் என்றால்ஃ என்றால், பின்னர் இரண்டு டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் சுயாதீனமாக இருக்கும். அப்படியானால், சுதந்திரத்தின் இரண்டு டிகிரிகளும் சுயாதீனமாக இல்லை. மற்றும் விளைபொருளை உள்ளடக்கிய சொல் ஒரு இணைப்புச் சொல்லாகும், இது இரண்டு கட்டின்மை கூறுகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளை விவரிக்கிறது. 1 முதல், சுதந்திரத்தின் th டிகிரியின் மதிப்பு போல்ட்ஸ்மேன் விநியோகத்தின் படி விநியோகிக்கப்படுகிறது. அதன் நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு பின்வருமாறுஃ, இந்த பிரிவில், மற்றும் கட்டுரை முழுவதும் அடைப்புக்குறிகள் அவை இணைக்கும் அளவின் சராசரியைக் குறிக்கின்றன. அமைப்பின் உள் ஆற்றல் என்பது சுதந்திரத்தின் ஒவ்வொரு டிகிரியுடனும் தொடர்புடைய சராசரி ஆற்றல்களின் கூட்டுத்தொகையாகும்ஃ சுதந்திரத்தின் இருபடி டிகிரி இந்த சுதந்திரத்துடன் தொடர்புடைய ஆற்றல் சொற்களை இவ்வாறு எழுத முடிந்தால், சுதந்திரத்தின் ஒரு டிகிரி இருபடி ஆகும், அங்கு மற்ற இருபடி சுதந்திரத்தின் நேரியல் கலவையாகும். எடுத்துக்காட்டுஃ இரண்டு டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் என்றால், அதனுடன் தொடர்புடைய ஆற்றல் என்றால்ஃ என்றால், இரண்டு டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடம் சுயாதீனமானவை அல்ல மற்றும் நாற்கரமற்றவை அல்ல. என்றால், சுதந்திரத்தின் இரண்டு டிகிரிகள் சுயாதீனமானவை மற்றும் நாற்கரமற்றவை. என்றால், சுதந்திரத்தின் இரண்டு டிகிரிகளும் சுயாதீனமானவை அல்ல, ஆனால் இருபடிமையாக உள்ளன. என்றால், சுதந்திரத்தின் இரண்டு டிகிரிகளும் சுயாதீனமானவை மற்றும் இருபடிமையாக உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, நியூட்டனின் இயக்கவியலில், இருபடி சுதந்திர அளவுகள் கொண்ட ஒரு அமைப்பின் இயக்கவியல் நிலையான குணகங்களுடன் ஒரே மாதிரியான நேரியல் வேறுபாடு சமன்பாடுகளின் தொகுப்பால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது. இருபடி மற்றும் சுயாதீன அளவு சுதந்திரம் என்பது இருபடி மற்றும் சுயாதீன அளவு சுதந்திரமாகும், அவை பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் அமைப்பின் மைக்ரோஸ்டேட்டுடன் தொடர்புடைய ஆற்றலை பின்வருமாறு எழுதலாம்ஃ சமன்பாட்டு தேற்றம் புள்ளியியல் இயக்கவியலின் பாரம்பரிய வரம்பில், வெப்ப இயக்கவியல் சமநிலையில், இருபடி மற்றும் சுயாதீன அளவிலான சுதந்திர அமைப்பின் உள் ஆற்றல் பின்வருமாறுஃ இங்கே, ஒரு அளவிலான சுதந்திரத்துடன் தொடர்புடைய சராசரி ஆற்றல் பின்வருமாறுஃ சுதந்திரத்தின் அளவுகள் சுயாதீனமானவை என்பதால், அமைப்பின் உள் ஆற்றல் ஒவ்வொரு அளவிலான சுதந்திரத்துடனும் தொடர்புடைய சராசரி ஆற்றலின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம், இது முடிவை நிரூபிக்கிறது. ஒரு அமைப்பின் நிலையை அதன் கட்ட இடத்தில் ஒரு புள்ளியாக விவரிப்பது, கணித ரீதியாக வசதியானது என்றாலும், அடிப்படையில் துல்லியமற்றது என்று கருதப்படுகிறது. குவாண்டம் இயக்கவியலில், சுதந்திரத்தின் இயக்க அளவுகள் அலை செயல்பாட்டின் கருத்தாக்கத்துடன் மாற்றப்படுகின்றன, மேலும் சுதந்திரத்தின் பிற அளவுகளுடன் ஒத்திருக்கும் ஆபரேட்டர்கள் தனித்துவமான நிறமாலையைக் கொண்டுள்ளனர். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எலக்ட்ரான் அல்லது ஃபோட்டானுக்கான உள்ளார்ந்த கோண உந்த இயக்குபவர் (இது சுழற்சி சுதந்திரத்துடன் ஒத்திருக்கிறது) இரண்டு ஐகென் மதிப்புகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. செயல் பிளாங்க் மாறிலியின் அளவின் வரிசையைக் கொண்டிருக்கும்போது இந்த முரண்பாடு தெளிவாகத் தெரிகிறது, மேலும் தனிப்பட்ட கட்டின்மை கூறுகளை வேறுபடுத்திக் காட்ட முடியும். குறிப்புகள் இயற்பியல் அளவுகள் பரிமாணம்