Pompeiu derivative
கணித பகுப்பாய்வில், ஒரு பாம்பேயு வழித்தோன்றல் என்பது ஒரு உண்மையான மாறியின் உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடாகும், இது எல்லா இடங்களிலும் வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலாகும் மற்றும் அடர்த்தியான தொகுப்பில் மறைந்துவிடும். குறிப்பாக, ஒரு பாம்பேயு வழித்தோன்றல் 0 இல்லாத ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் தொடர்ச்சியற்றது. ஒரே மாதிரியான பூஜ்ஜியமற்ற அத்தகைய செயல்பாடுகள் இருக்க முடியுமா என்பது 1900 களின் முற்பகுதியில் செயல்பாட்டு வேறுபாடு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு பற்றிய ஆராய்ச்சியின் பின்னணியில் எழுந்த ஒரு சிக்கலாகும். இந்த கேள்விக்கு டிமிட்ரி பாம்பியூ ஒரு வெளிப்படையான உதாரணத்தை உருவாக்குவதன் மூலம் உறுதியுடன் பதிலளித்தார்; எனவே இந்த செயல்பாடுகள் அவரது பெயரால் பெயரிடப்பட்டுள்ளன. பாம்பேயுவின் கட்டுமானம் இங்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ளது. உண்மையான எண்ணின் உண்மையான கன மூலத்தைக் குறிக்கலாம். அலகு இடைவெளியில் உள்ள விகிதமுறு எண்களின் கணக்கீடாக இருக்கட்டும். நேர்மறை உண்மையான எண்களாக இருக்கட்டும். ஒவ்வொன்றிற்கும், தொடரின் ஒவ்வொரு காலமும் முழுமையான மதிப்பை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும், எனவே தொடர் ஒரே மாதிரியாக ஒரு தொடர்ச்சியான, கண்டிப்பாக அதிகரிக்கும் செயல்பாடாக, வியர்ஸ்ட்ராஸ்-சோதனையால் ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது. மேலும், கூட்டுத்தொகை வரையறுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் செயல்பாடு வேறுபடுத்தக்கூடியது என்று மாறிவிடும்; மேலும், மற்ற எல்லா புள்ளிகளிலும், குறிப்பாக, ஒவ்வொன்றிலும், ஒன்று உள்ளது. இன் படம் ஒரு மூடிய வரம்புக்குட்பட்ட இடைவெளி என்பதால், இடது இறுதிப் புள்ளியைத் தேர்ந்தெடுப்பது வரை, ஒரு பெருக்கக் காரணியைத் தேர்ந்தெடுப்பது வரை, இடைவெளியைத் தானே வரைபடமாக்குகிறது என்று நாம் கருதலாம். கண்டிப்பாக அதிகரித்து வருவதால் இது ஊசி, எனவே ஒரு ஹோமியோமார்பிசம்; மற்றும் தலைகீழ் செயல்பாட்டின் வேறுபாடு தேற்றத்தின் மூலம், அதன் தலைகீழ் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வழித்தோன்றலைக் கொண்டுள்ளது, இது குறைந்தபட்சம் புள்ளிகளில் மறைந்துவிடும் இவை அடர்த்தியான துணைக்குழுவை உருவாக்குகின்றன (உண்மையில், இது பல புள்ளிகளில் மறைந்துவிடும்; கீழே காண்க). பண்புகள் எல்லா இடங்களிலும் வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றலின் பூஜ்ஜிய-தொகுப்பு (மேலும் பொதுவாக, எந்தவொரு பேயர் வகுப்பு ஒரு செயல்பாட்டின்) உண்மையான கோட்டின் துணைக்குழு என்று அறியப்படுகிறது. வரையறையின்படி, எந்தவொரு பாம்பியூ செயல்பாட்டிற்கும், இந்த தொகுப்பு ஒரு அடர்த்தியான தொகுப்பாகும்; எனவே இது ஒரு எஞ்சிய தொகுப்பாகும். குறிப்பாக, இது எண்ணற்ற பல புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது. பாம்பேயு செயல்பாடுகளின் ஒரு நேரியல் கலவையானது ஒரு வழித்தோன்றலாகும், மேலும் தொகுப்பில் மறைந்துவிடும், இது பேயர் வகை தேற்றத்தால் அடர்த்தியான தொகுப்பாகும். எனவே, பாம்பேயு செயல்பாடுகள் செயல்பாடுகளின் திசையன் இடத்தை உருவாக்குகின்றன. பாம்பேயு வழித்தோன்றல்களின் ஒரே சீரான ஒருங்கிணைந்த வரிசையின் வரம்பு செயல்பாடு ஒரு பாம்பேயு வழித்தோன்றலாகும். உண்மையில், இது ஒரு வழித்தோன்றல், வழித்தோன்றல் அடையாளத்தின் கீழ் வரம்பின் தேற்றம் காரணமாக. மேலும், இது வரிசையின் செயல்பாடுகளின் பூஜ்ஜிய தொகுப்புகளின் குறுக்குவெட்டில் மறைந்துவிடும்ஃ இவை அடர்த்தியான தொகுப்புகள் என்பதால், வரம்பு செயல்பாட்டின் பூஜ்ஜிய தொகுப்பும் அடர்த்தியாக இருக்கும். இதன் விளைவாக, ஒரு இடைவெளியில் அனைத்து வரம்புக்குட்பட்ட பாம்பேயு வழித்தோன்றல்களின் வகுப்பும் சீரான தூரத்தின் கீழ் அனைத்து வரம்புக்குட்பட்ட செயல்பாடுகளின் பானாச் இடத்தின் ஒரு மூடிய நேரியல் துணை இடமாகும் (எனவே, இது ஒரு பானாச் இடமாகும்). பாம்பீயுவின் மேற்கண்ட நேர்மறை சார்பின் கட்டுமானம் பாம்பீயுவின் சார்புக்கு ஒரு விசித்திரமான எடுத்துக்காட்டுஃ வெயிலின் ஒரு தேற்றம் பொதுவாக ஒரு பாம்பீயூ வழித்தோன்றல் அடர்த்தியான தொகுப்புகளில் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகள் இரண்டையும் கருதுகிறது என்று கூறுகிறது, துல்லியமான அர்த்தத்தில் அத்தகைய சார்புகள் பானாச் இடத்தின் எஞ்சிய தொகுப்பை உருவாக்குகின்றன. குறிப்புகள் ஆண்ட்ரூ எம். ப்ரூக்னர், "உண்மையான செயல்பாடுகளின் வேறுபாடு"; சிஆர்எம் மோனோகிராஃப் தொடர், மாண்ட்ரீல் (1994). உண்மையான பகுப்பாய்வு