Scallop theorem
இயற்பியலில், ஸ்கால்ப் தேற்றம் ஒரு பரஸ்பர இயக்கத்தைச் செய்யும் ஒரு நீச்சல் வீரர் குறைந்த-ரெய்னோல்ட்ஸ் எண் நியூட்டனின் திரவ சூழலில் நிகர இடப்பெயர்ச்சியை அடைய முடியாது என்று கூறுகிறது, அதாவது. மிகவும் பிசுபிசுப்பான ஒரு திரவம். அத்தகைய நீச்சல் வீரர் தனது உடலை ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தில் ஒரு தொடர்ச்சியான இயக்கங்களின் மூலம் சிதைத்து, பின்னர் தலைகீழ் வரிசையில் செல்வதன் மூலம் அசல் வடிவத்திற்குத் திரும்புகிறார். நீச்சல் வீரர் எவ்வளவு வேகமாகவோ அல்லது மெதுவாகவோ வரிசையை இயக்குகிறார் என்பது முக்கியமல்ல. குறைந்த ரெனால்ட்ஸ் எண்ணிக்கையில், நேரம் அல்லது மந்தநிலை செயல்படாது, மேலும் நீச்சல் இயக்கம் நீச்சல் வீரர் கருதும் வடிவங்களின் வரிசையால் மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகிறது. எட்வர்ட் மில்ஸ் பர்செல் இந்த தேற்றத்தை தனது 1977 ஆம் ஆண்டு ஆய்வறிக்கையான லைஃப் அட் லோ ரெனால்ட்ஸ் எண்ணில் நீர்வாழ் இயக்கத்தின் இயற்பியல் கொள்கைகளை விளக்கினார். ஒரு காலகட்டத்தில் ஒரு எளிய கீலை திறந்து மூடும் ஒரு ஸ்கல்லப்பின் இயக்கத்திற்காக இந்த தேற்றம் பெயரிடப்பட்டுள்ளது. இத்தகைய இயக்கம் குறைந்த ரெனால்ட்ஸ் எண்களில் இடம்பெயர்வை உருவாக்க போதுமானதாக இல்லை. ஸ்கால்ப் என்பது இயக்கத்திற்கு பயன்படுத்த ஒரு டிகிரி சுதந்திரம் கொண்ட ஒரு உடலுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஒற்றை அளவிலான சுதந்திரம் கொண்ட உடல்கள் பரஸ்பர முறையில் சிதைவடைகின்றன, பின்னர், ஒரு அளவிலான சுதந்திரம் கொண்ட உடல்கள் அதிக பிசுபிசுப்பு சூழலில் இயக்கத்தை அடையாது. பின்னணி ஸ்கால்ப் தேற்றம் என்பது சுற்றியுள்ள திரவத்திலிருந்து நீந்தும்போது உயிரினத்திற்கு பயன்படுத்தப்படும் அடுத்தடுத்த சக்திகளின் விளைவாகும். அடர்த்தி மற்றும் மாறும் பாகுத்தன்மை கொண்ட ஒரு சுருக்க முடியாத நியூட்டனின் திரவத்திற்கு, ஓட்டம் நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளை திருப்திப்படுத்துகிறதுஃ, இது திரவத்தின் வேகத்தைக் குறிக்கிறது. இருப்பினும், குறைந்த ரெனால்ட்ஸ் எண் வரம்பில், இடது புறத்தில் உள்ள நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளின் நிலைத்தன்மை சொற்கள் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும். நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளை பரிமாணமற்றதாக்குவதன் மூலம் இது மிகவும் தெளிவாகத் தெரிகிறது. ஒரு சிறப்பியல்பு திசைவேகம் மற்றும் நீளத்தை வரையறுப்பதன் மூலம், நமது மாறிகளை பரிமாணமற்ற வடிவத்திற்கு செலுத்தலாம்ஃ குறிப்பிடத்தக்க பிசுபிசுப்பு விளைவுகளுடன் ஓட்டத்திற்கு பரிமாணமற்ற அழுத்தம் சரியான முறையில் அளவிடப்படுகிறது. இந்த அளவுகளை நேவியர்-ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளில் செருகுவது நமக்கு பின்வருவனவற்றை வழங்குகிறதுஃ மேலும் சொற்களை மறுசீரமைப்பதன் மூலம், நாம் பரிமாணமற்ற வடிவத்தை அடைகிறோம்ஃ, ரெனால்ட்ஸ் எண் எங்கே. குறைந்த ரெனால்ட்ஸ் எண் வரம்பில் (அஸ்), எல். எச். எஸ் பூஜ்ஜியத்திற்கு முனைகிறது, மேலும் ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளின் பரிமாணமற்ற வடிவத்தை நாம் அடைகிறோம். விளைச்சலை மறுபரிசீலனை செய்தல்ஃ குறைந்த ரெனால்ட்ஸ் எண்ணிக்கையில் மந்தமான சொற்கள் இல்லாததன் விளைவுகள் பின்வருமாறுஃ ஒரு விளைவு நீச்சல் வீரர் கிட்டத்தட்ட நிகர விசை அல்லது முறுக்குவிசையை அனுபவிக்கவில்லை என்பதாகும். இரண்டாவது விளைவு திசைவேகம் விசைக்கு நேர்கோட்டு விகிதாசாரத்தில் உள்ளது என்பதை நமக்குச் சொல்கிறது (கோண திசைவேகம் மற்றும் முறுக்குவிசையைப் பற்றியும் இதைச் சொல்லலாம்). ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் நேரியல் மற்றும் நேரத்திலிருந்து சுயாதீனமானவை. குறிப்பாக, குறைந்த ரெனால்ட்ஸ் எண் அமைப்பில் நகரும் ஒரு நீச்சல் வீரருக்கு, அதன் இயக்கம் திருப்தி அளிக்கிறதுஃ நேரத்தைப் பொறுத்துஃ அதே இயக்கம் வேகப்படுத்தப்படலாம் அல்லது குறைக்கப்படலாம், மேலும் அது ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும். மேலும் வடிவியல் ரீதியாக, இதன் பொருள் குறைந்த ரெனால்ட்ஸ் எண் ஆட்சியில் ஒரு நீச்சல் வீரரின் இயக்கம் முற்றிலும் உள்ளமைவு இடத்தில் அதன் பாதையின் வடிவத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இயக்கவியல் தலைகீழ்ஃ அதே இயக்கத்தை தலைகீழாக மாற்றலாம். உடலில் செயல்படும் சக்திகளின் எந்தவொரு உடனடி தலைகீழ் மாற்றமும் அதைச் சுற்றியுள்ள திரவ ஓட்டத்தின் தன்மையை மாற்றாது, வெறுமனே ஓட்டத்தின் திசையை மாற்றும். இந்த விசைகள் இயக்கத்தை உருவாக்குவதற்கு பொறுப்பாகும். ஒரு பொருள் ஒரே ஒரு அளவு சுதந்திரத்தைக் கொண்டிருக்கும்போது, சக்திகளின் தலைகீழ் மாற்றம் உடல் பரஸ்பர பாணியில் சிதைவடைவதை ஏற்படுத்தும். உதாரணமாக, ஒரு ஸ்கால்ப் அதன் கீலைத் திறப்பது உந்துதலை அடைய முயற்சிக்க அதை வெறுமனே மூடும். விசைகளின் தலைகீழ் மாற்றம் ஓட்டத்தின் தன்மையை மாற்றாது என்பதால், உடல் அதே வழியில் தலைகீழ் திசையில் நகரும், இதனால் நிகர இடப்பெயர்ச்சி ஏற்படாது. ஸ்கால்ப் தேற்றத்தின் விளைவுகளை நாம் இப்படித்தான் அடைகிறோம். அளவிடுவதன் மூலம் சான்று இது பர்செல் வழங்கிய ஆதார ஓவியத்திற்கு நெருக்கமாக உள்ளது. ஸ்டோக்ஸ் திரவத்தில் ஒரு நீச்சல் வீரர் நேரத்தை சார்ந்து இல்லை என்பதைக் காண்பிப்பதே முக்கிய முடிவு. அதாவது, ஒரு நீச்சல் இயக்கத்தின் திரைப்படத்தின் வேகம் குறைக்கப்பட்டதா, வேகத்தை உயர்த்தியதா அல்லது தலைகீழாக மாற்றப்பட்டதா என்பதைக் கண்டறிய முடியாது. மற்ற முடிவுகள் எளிமையான பக்க விளைவுகளாகும். திரவத்தின் அழுத்த டென்சர் ஆகும். பூஜ்ஜியமற்ற உண்மையான மாறிலியாக இருக்கட்டும். நம்மிடம் ஒரு நீச்சல் இயக்கம் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம், பின்னர் நாம் பின்வரும் அளவீட்டைச் செய்யலாம்ஃ மேலும் ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டிற்கு மற்றொரு தீர்வைப் பெறலாம். அதாவது, நாம் ஹைட்ரோஸ்டேடிக் அழுத்தம், ஓட்டம்-வேகம் மற்றும் அழுத்தம் டென்சர் அனைத்தையும் அளவிட்டால், ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டிற்கு ஒரு தீர்வைப் பெறுகிறோம். இயக்கம் குறைந்த ரெனால்ட்ஸ் எண் ஆட்சியில் இருப்பதால், மந்தமான சக்திகள் மிகக் குறைவு, மேலும் நீச்சல் வீரரின் உடனடி மொத்த விசை மற்றும் முறுக்கு இரண்டும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமநிலைப்படுத்தப்பட வேண்டும். நீச்சல் வீரரின் மீது உடனடி மொத்த விசை மற்றும் முறுக்கு அதன் மேற்பரப்பில் அழுத்த இழுவிசையை ஒருங்கிணைப்பதன் மூலம் கணக்கிடப்படுவதால், உடனடி மொத்த விசை மற்றும் முறுக்கு அதிகரிக்கிறது, அவை இன்னும் பூஜ்ஜியமாக உள்ளன. எனவே, நீச்சல் வீரரின் இயக்கம் மற்றும் சுற்றியுள்ள திரவ அளவீடுகளின் இயக்கம் இரண்டையும் ஒரே காரணியால் அளவிடுவதன் மூலம், ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாட்டை மதிக்கும் ஒரு இயக்கத்தை நாம் இன்னும் பெறுகிறோம். வெக்டர் கால்குலஸ் மூலம் சான்று ஸ்கால்ப் தேற்றத்தின் ஆதாரத்தை கணித ரீதியாக நேர்த்தியான முறையில் குறிப்பிடலாம். இதைச் செய்ய, ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளின் நேரியல் தன்மையின் கணித விளைவுகளை நாம் முதலில் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். சுருக்கமாக, ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளின் நேரியல் நீச்சல் வீரரின் நீச்சல் வேகத்தை அதன் மேற்பரப்பைச் சுற்றியுள்ள திரவத்தின் திசைவேக புலத்துடன் (நீச்சல் நடை என்று அழைக்கப்படுகிறது) தொடர்புபடுத்த பரஸ்பர தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த அனுமதிக்கிறது, இது அது வெளிப்படுத்தும் குறிப்பிட்ட இயக்கத்திற்கு ஏற்ப மாறுகிறது. இந்த உறவு, நகர்வது நீச்சல் விகிதத்திலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது என்ற முடிவுக்கு வர அனுமதிக்கிறது. அதைத் தொடர்ந்து, காலமுறை இயக்கத்தின் தலைகீழ் மாற்றம் சமச்சீர் காரணமாக முன்னோக்கி இயக்கத்திற்கு ஒத்ததாக இருக்கிறது என்ற கண்டுபிடிப்புக்கு இது வழிவகுக்கிறது, இது நிகர இடப்பெயர்ச்சி இருக்க முடியாது என்ற முடிவுக்கு வர அனுமதிக்கிறது. விகிதம்-சுதந்திரம் ஒரே வடிவவியலில் இரண்டு ஸ்டோக்ஸ் பாய்வுகளுக்கு இடையிலான உறவை பரஸ்பர தேற்றம் விவரிக்கிறது, அங்கு பிசுபிசுப்பு விளைவுகளுடன் ஒப்பிடும்போது மந்தமான விளைவுகள் முக்கியமற்றவை. ஒரு அலகு இயல்பான மேற்பரப்பால் சூழப்பட்ட ஒரு திரவம் நிரப்பப்பட்ட பகுதியைக் கவனியுங்கள். திசைவேக புலங்களின் வடிவத்தைக் கொண்ட களத்தில் ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகள் நம்மிடம் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். திசைவேக புலங்கள் முறையே தொடர்புடைய அழுத்த புலங்களைக் கொண்டுள்ளன. பின்னர் பின்வரும் சமத்துவம் உள்ளதுஃ பரஸ்பர தேற்றம் மற்றொரு ஓட்டத்திலிருந்து தகவல்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட ஓட்டத்தைப் பற்றிய தகவல்களைப் பெற அனுமதிக்கிறது. ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதை விட இது சிறந்தது, இது அறியப்பட்ட எல்லை நிபந்தனை இல்லாததால் கடினமாக உள்ளது. அதே வடிவவியலில் ஒரு எளிய சிக்கலின் ஓட்டத்தைப் படிப்பதன் மூலம் ஒரு சிக்கலான சிக்கலில் இருந்து ஓட்டத்தைப் புரிந்துகொள்ள விரும்பினால் இது குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும். ஒரு நீச்சல் வீரரின் நீச்சல் வேகத்தை, அதன் நீச்சல் நடைக்கு ஒரு சக்திக்கு உட்பட்டு தொடர்புபடுத்த ஒருவர் பரஸ்பர தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தலாம்ஃ உடலில் செயல்படும் விசையின் திசையில் உடனடி நீச்சல் வேகத்திற்கும் அதன் நீச்சல் நடைக்கும் இடையிலான உறவு பொதுவான வடிவத்தைப் பின்பற்றுகிறது என்பதை இப்போது நாம் நிறுவியுள்ளோம், அங்கு நீச்சல் வீரரின் மேற்பரப்பில் உள்ள புள்ளிகளின் நிலைகளைக் குறிக்கிறது, அந்த இயக்கத்தை நாம் நிறுவலாம் விகிதத்திலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது. நேரம் மற்றும் நேரங்களுக்கு இடையிலான இயக்கங்களின் வரிசையின் மூலம் ஒரு குறிப்பிட்ட பாணியில் சிதைந்திருக்கும் ஒரு நீச்சல் வீரரைக் கவனியுங்கள். நீச்சல் வீரரின் நிகர இடப்பெயர்ச்சி. இப்போது நீச்சல் வீரர் அதே முறையில் ஆனால் வேறு விகிதத்தில் சிதைவடைவதைக் கவனியுங்கள். இதை வரைபடத்துடன் விவரிக்கிறோம். இந்த வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, அதை நாம் காண்கிறோம். இதன் பொருள் என்னவென்றால், நீச்சல் வீரர் பயணித்த நிகர தூரம் அது சிதைக்கப்படும் விகிதத்தைப் பொறுத்தது அல்ல, ஆனால் வடிவத்தின் வடிவியல் வரிசையை மட்டுமே சார்ந்துள்ளது. இது முதல் முக்கிய விளைவாகும். முன்னோக்கி மற்றும் பின்தங்கிய இயக்கத்தின் சமச்சீர் ஒரு நீச்சல் வீரர் நேர மாறாத ஒரு குறிப்பிட்ட பாணியில் நகர்கிறார் என்றால், ஒரு காலகட்டத்தில் சராசரி இடப்பெயர்ச்சி பூஜ்ஜியமாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நாம் அறிவோம். ஆதாரத்தை விளக்குவதற்கு, ஒரு நீச்சல் வீரர் சில நேரங்களில் தொடங்கி முடிவடையும் ஒரு காலகட்டத்தில் சிதைவதைக் கருத்தில் கொள்வோம். அதாவது தொடக்கத்திலும் முடிவிலும் அதன் வடிவம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அதாவது. . அடுத்து, சில நேரங்களில் தொடங்கி முடிவடையும் காலகட்டத்தில் ஏற்படும் முதல் இயக்கத்தின் நேர-தலைகீழ் சமச்சீர் மூலம் பெறப்பட்ட இயக்கத்தை நாம் கருதுகிறோம். முந்தைய பிரிவில் உள்ளதைப் போலவே இதேபோன்ற வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி, தலைகீழ் இயக்கத்தில் உள்ள வடிவத்தை முன்னோக்கி இயக்கத்தில் உள்ள வடிவத்தைப் போலவே வரையறுத்து வரையறுக்கிறோம். இப்போது இந்த இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் நிகர இடப்பெயர்வுகளுக்கு இடையிலான உறவைக் காண்கிறோம்ஃ இது இரண்டாவது முக்கிய விளைவாகும். முந்தைய பிரிவின் முதல் முக்கிய முடிவுடன் இணைந்து, அதை நாம் காண்கிறோம். அதன் வடிவ மாற்றங்களின் வரிசையை மாற்றியமைப்பதன் மூலம் அதன் இயக்கத்தை மாற்றியமைக்கும் ஒரு நீச்சல் வீரர் பயணித்த எதிர் தூரத்திற்கு வழிவகுக்கிறது என்பதை நாம் காண்கிறோம். கூடுதலாக, நீச்சல் வீரர் பரஸ்பர உடல் சிதைவை வெளிப்படுத்துவதால், இயக்கத்தின் வரிசை மற்றும் மற்றும் இடையே ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். எனவே, பயணித்த தூரம் நேரத்தின் திசையிலிருந்து சுயாதீனமாக ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும், அதாவது குறைந்த ரெனால்ட்ஸ் எண் சூழல்களில் நிகர இயக்கத்திற்கு பரஸ்பர இயக்கத்தைப் பயன்படுத்த முடியாது. விதிவிலக்குகள் ஒரு நீச்சல் வீரர் மந்தநிலை மற்றும் வெளிப்புற உடல் சக்திகள் இல்லாத நிலையில் எல்லையற்ற அமைதியான நியூட்டனின் திரவத்தில் பரஸ்பர இயக்கத்திற்கு ஆளாகிறார் என்று நாம் கருதினால் ஸ்கால்ப் தேற்றம் உள்ளது. இருப்பினும், ஸ்கால்ப் தேற்றத்திற்கான அனுமானங்கள் மீறப்பட்ட நிகழ்வுகள் உள்ளன. ஒரு சந்தர்ப்பத்தில், பிசுபிசுப்பான சூழலில் வெற்றிகரமான நீச்சல் வீரர்கள் பரஸ்பரம் அல்லாத உடல் இயக்கவியலைக் காட்ட வேண்டும். மற்றொரு சந்தர்ப்பத்தில், ஒரு நீச்சல் வீரர் நியூட்டோனியன் அல்லாத திரவத்தில் இருந்தால், இயக்கத்தையும் அடைய முடியும். பரஸ்பரம் அல்லாத இயக்கத்தின் வகைகள் அவரது அசல் ஆய்வறிக்கையில், பர்செல் பரஸ்பரம் அல்லாத உடல் சிதைவுக்கு ஒரு எளிய உதாரணத்தை முன்மொழிந்தார், இது இப்போது பொதுவாக பர்செல் நீச்சல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த எளிய நீச்சல் வீரர் இயக்கத்திற்கு இரண்டு டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டுள்ளார்ஃ ஒரு கட்டத்திற்கு வெளியே ஒருவருக்கொருவர் சுழலும் மூன்று கடினமான இணைப்புகளால் ஆன இரண்டு-குச்சி உடல். இருப்பினும், ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட இயக்க சுதந்திரம் கொண்ட எந்தவொரு பொருளும் இயக்கத்தையும் அடைய முடியும். பொதுவாக, பாக்டீரியா போன்ற நுண்ணோக்கி உயிரினங்கள் பரஸ்பரம் அல்லாத இயக்கத்தைச் செய்ய வெவ்வேறு வழிமுறைகளை உருவாக்கியுள்ளனஃ ஒரு ஃபிளாஜெல்லம் பயன்பாடு, இது சுழல்கிறது, நடுத்தரத்தை பின்னோக்கி தள்ளுகிறது-மற்றும் செல் முன்னோக்கி-ஒரு கப்பலின் திருகு ஒரு கப்பலை நகர்த்துவதைப் போலவே. சில பாக்டீரியாக்கள் இப்படித்தான் நகர்கின்றன; ஃபிளாஜெல்லம் ஒரு முனையில் பாக்டீரியா செல் மேற்பரப்பில் உறுதியாகப் பிடிக்கப்பட்ட ஒரு சிக்கலான சுழலும் மோட்டருடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது. நெகிழ்வான கையைப் பயன்படுத்துதல்ஃ இது பல்வேறு வழிகளில் செய்யப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, பாலூட்டி விந்தில் ஒரு ஃபிளாஜெல்லம் உள்ளது, இது சவுக்கை போன்றது, உயிரணுவின் முடிவில் சுழன்று, உயிரணுவை முன்னோக்கி தள்ளுகிறது. சிலியா பாலூட்டி ஃபிளாஜெல்லாவுடன் மிகவும் ஒத்த கட்டமைப்புகள் ஆகும்; அவை மார்பக பக்கவாதத்திற்கு வேறுபட்ட ஒரு சிக்கலான இயக்கத்தின் மூலம் பாரமேசியம் போன்ற ஒரு உயிரணுவை முன்னேற்ற முடியும். வடிவியல் ரீதியாக, சுழலும் ஃபிளாஜெல்லம் ஒரு பரிமாண நீச்சல் வீரர், மேலும் அதன் இயக்கம் ஒரு வட்ட வடிவ உள்ளமைவு இடத்தை சுற்றி வருவதால் இது செயல்படுகிறது, மேலும் ஒரு வட்டம் ஒரு பரஸ்பர இயக்கம் அல்ல. நெகிழ்வான கை ஒரு பல பரிமாண நீச்சல் வீரர், மேலும் அதன் இயக்கம் ஒரு சதுர வடிவ உள்ளமைவு இடத்தில் ஒரு வட்டத்தைச் சுற்றி வருவதால் இது செயல்படுகிறது. முதல் வகையான இயக்கத்தில் அற்பமான ஹோமோடாபி உள்ளது என்பதைக் கவனியுங்கள், ஆனால் இரண்டாவது வகை அற்பமான ஹோமோடாபியைக் கொண்டுள்ளது. நியூட்டனின் அல்லாத திரவங்கள் ஸ்டோக்ஸ் சமன்பாடுகள் சிக்கலான இயந்திர மற்றும் ரியோலாஜிக்கல் பண்புகளைக் கொண்ட சூழலில் நேரியல் மற்றும் நேர சுயாதீனமாக இருக்காது என்பதால் நியூட்டனின் திரவத்தின் அனுமானம் அவசியம். பல உயிருள்ள நுண்ணுயிரிகள் சிக்கலான நியூட்டோனியன் அல்லாத திரவங்களில் வாழ்கின்றன என்பதும் பொதுவான அறிவு, அவை உயிரியல் ரீதியாக பொருத்தமான சூழல்களில் பொதுவானவை. உதாரணமாக, ஊர்ந்து செல்லும் செல்கள் பெரும்பாலும் மீள் பாலிமெரிக் திரவங்களில் இடம்பெயர்கின்றன. நியூட்டோனியன் அல்லாத திரவங்கள் பல பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை சிறிய அளவிலான இயக்கத்தை உருவாக்க கையாளப்படலாம். முதலாவதாக, அத்தகைய ஒரு சுரண்டக்கூடிய பண்பு இயல்பான மன அழுத்த வேறுபாடுகள் ஆகும். நீச்சல் வீரரின் ஓட்டத்தால் திரவம் நீட்டப்படுவதால் இந்த வேறுபாடுகள் எழும். மற்றொரு சுரண்டக்கூடிய பண்பு மன அழுத்தத்தை தளர்த்துவதாகும். இத்தகைய அழுத்தங்களின் இத்தகைய நேர பரிணாமம் ஒரு நினைவகச் சொல்லைக் கொண்டுள்ளது, இருப்பினும் இது எந்த அளவிற்கு பயன்படுத்தப்படலாம் என்பது பெரும்பாலும் ஆராயப்படவில்லை. கடைசியாக, நியூட்டோனியன் அல்லாத திரவங்கள் வெட்டு விகிதத்தைப் பொறுத்து பாகுத்தன்மையைக் கொண்டுள்ளன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு நீச்சல் வீரர் அதன் இயக்க விகிதத்தை மாற்றுவதன் மூலம் வேறுபட்ட ரெனால்ட்ஸ் எண் சூழலை அனுபவிப்பார். பல உயிரியல் ரீதியாக பொருத்தமான திரவங்கள் வெட்டு-மெல்லியதாக வெளிப்படுத்துகின்றன, அதாவது வெட்டு விகிதத்துடன் பாகுத்தன்மை குறைகிறது. அத்தகைய சூழலில், ஒரு நீச்சல் வீரர் பரஸ்பர இயக்கத்தை வெளிப்படுத்தும் விகிதம் குறிப்பிடத்தக்கதாக இருக்கும், ஏனெனில் அது இனி நேர மாறாததாக இருக்காது. இது நாம் நிறுவியதற்கு முற்றிலும் மாறுபட்டது, அங்கு ஒரு நீச்சல் வீரர் நகரும் விகிதம் இயக்கத்தை நிறுவுவதற்கு பொருத்தமற்றது. எனவே, ஒரு பரஸ்பர நீச்சல் வீரரை நியூட்டோனியன் அல்லாத திரவத்தில் வடிவமைக்க முடியும். கியு மற்றும் பலர். (2014) ஒரு நியூட்டோனியன் அல்லாத திரவத்தில் ஒரு மைக்ரோ ஸ்கல்லப்பை வடிவமைக்க முடிந்தது. பாக்டீரியா இயக்கம் மைக்ரோஸ்விம்மர் புரோட்டிஸ்ட் லோகோமோஷன் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஈ. எம். பர்செல் ஆகியவற்றையும் பார்க்கவும். குறைந்த ரெனால்ட்ஸ் எண்ணில் வாழ்க்கை, அமெரிக்கன் ஜர்னல் ஆஃப் இயற்பியல் தொகுதி 45, p. 3-11 (1977) இயக்கவியல் மீள்திறன் மற்றும் நீச்சல் ரோபோவின் ஸ்கால்ப் தேற்றம் ஸ்கால்ப் தேற்றம் இயற்பியல் கோட்பாடுகளின் காரணமாக பிசுபிசுப்பு திரவத்தில் செலுத்த முடியாத நீச்சல் ரோபோவின் வீடியோ கணித மற்றும் கோட்பாட்டு உயிரியல் திரவ இயக்கவியல்