Binet equation
ஜாக் பிலிப் மேரி பைனெட் என்பவரால் பெறப்பட்ட பைனெட் சமன்பாடு, சமதள துருவ ஆயத்தொகுதிகளில் சுற்றுப்பாதை இயக்கத்தின் வடிவத்தைக் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு மைய விசையின் வடிவத்தை வழங்குகிறது. கொடுக்கப்பட்ட விசை விதிக்கு சுற்றுப்பாதையின் வடிவத்தைப் பெறவும் இந்த சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம், ஆனால் இது பொதுவாக இரண்டாவது வரிசை நேரியல் அல்லாத சாதாரண வேறுபாடு சமன்பாட்டிற்கான தீர்வை உள்ளடக்கியது. விசையின் மையத்தைப் பற்றிய வட்ட இயக்கத்தின் விஷயத்தில் ஒரு தனித்துவமான தீர்வு சாத்தியமற்றது. சமன்பாடு ஒரு சுற்றுப்பாதையின் வடிவம் பெரும்பாலும் கோணத்தின் செயல்பாடாக ஒப்பீட்டு தூரத்தின் அடிப்படையில் வசதியாக விவரிக்கப்படுகிறது. பைனட் சமன்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, சுற்றுப்பாதை வடிவம் அதற்கு பதிலாக ஒரு செயல்பாடாக பரஸ்பரத்தால் சுருக்கமாக விவரிக்கப்படுகிறது. கோண உந்தம் மற்றும் நிறை எங்கே என்பதை குறிப்பிட்ட கோண உந்தத்தை வரையறுக்கவும். அடுத்த பிரிவில் பெறப்பட்ட பைனட் சமன்பாடு, செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் விசையை அளிக்கிறதுஃ முற்றிலும் மைய விசைக்கு நியூட்டனின் இரண்டாவது விதி என்பது கோண உந்தத்தைப் பாதுகாப்பதற்கு நேரத்தைப் பொறுத்தவரை வழித்தோன்றல்களை கோணத்தைப் பொறுத்து வழித்தோன்றல்களாக மீண்டும் எழுத வேண்டும்ஃ மேலே உள்ள அனைத்தையும் இணைத்து, நாம் அடைகிறோம். எடுத்துக்காட்டுகள் கெப்ளர் சிக்கல் கிளாசிக்கல் ஒரு தலைகீழ் சதுர விதியின் சுற்றுப்பாதையை கணக்கிடுவதற்கான பாரம்பரிய கெப்ளர் சிக்கலை பைனட் சமன்பாட்டிலிருந்து வேறுபட்ட சமன்பாட்டிற்கான தீர்வாக படிக்கலாம். ஸ்வார்ஸ்ஷைல்டு ஆயத்தொகுதிகளிலிருந்து பெறப்பட்ட சார்பியல் சமன்பாடு என்பது ஒளியின் வேகம் மற்றும் ஸ்வார்ஸ்ஷைல்டு ஆரம் ஆகும். ரெய்ஸ்னர்-நார்ட்ஸ்ட்ரோம் மெட்ரிக்க்கு மின்சார கட்டணம் மற்றும் வெற்றிட அனுமதி எங்கே என்பதைப் பெறுவோம். தலைகீழ் கெப்ளர் சிக்கல் தலைகீழ் கெப்ளர் சிக்கலைக் கவனியுங்கள். எந்த வகையான விசை விதி நீள்வட்டத்தின் மையத்தைச் சுற்றி ஒரு வட்டமற்ற நீள்வட்ட சுற்றுப்பாதையை (அல்லது பொதுவாக ஒரு வட்டமற்ற கூம்பு பிரிவு) உருவாக்குகிறது? ஒரு நீள்வட்டத்திற்கான மேலே உள்ள துருவ சமன்பாட்டை இரண்டு முறை வேறுபடுத்துவது விசை விதி எனவே இது எதிர்பார்க்கப்படும் தலைகீழ் சதுர விதி. சுற்றுப்பாதையை இயற்பியல் மதிப்புகளுடன் பொருத்துவது அல்லது நியூட்டனின் உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதி அல்லது கூலம்பின் விதி முறையே இனப்பெருக்கம் செய்கிறது. ஸ்வார்ஸ்ஷைல்ட் ஆயத்தொகுதிகளுக்கான பயனுள்ள விசை என்னவென்றால், இரண்டாவது சொல் பெரியாப்சிஸின் கோண மாற்றம் போன்ற நாற்கர விளைவுகளுடன் தொடர்புடைய ஒரு தலைகீழ்-குவார்டிக் விசையாகும் (இது மந்தமான ஆற்றல்கள் மூலமாகவும் பெறப்படலாம்). நியூட்டனின் பிந்தைய சம்பிரதாயத்தில், பொது சார்பியல் மற்றும் கிளாசிக்கல் விஷயத்தில் எங்கு கிடைக்கும் என்பதைப் பெறுவோம். கோட்ஸ் சுருள்கள் ஒரு தலைகீழ் கன விசை விதி வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது தலைகீழ் கனசதுர சட்டத்தின் சுற்றுப்பாதைகளின் வடிவங்கள் கோட்ஸ் சுருள்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. பைனட் சமன்பாடு சுற்றுப்பாதைகள் சமன்பாட்டிற்கான தீர்வுகளாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் காட்டுகிறது வேறுபட்ட சமன்பாடு கெப்ளர் சிக்கலின் வெவ்வேறு கூம்பு பிரிவுகளுக்கு ஒப்பாக மூன்று வகையான தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு நேர் கோட்டின் நோயியல் வழக்கு உட்பட, எப்பொழுது, தீர்வு எபிசிபிரல் ஆகும். எப்போது, தீர்வு ஹைபர்போலிக் சுழல் ஆகும். தீர்வு போயின்சாட்டின் சுழற்சியாக இருக்கும்போது. பைனட் சமன்பாடு விசை மையத்தைப் பற்றிய வட்ட இயக்கத்திற்கு ஒரு தனித்துவமான விசை விதியைக் கொடுக்கத் தவறிவிட்டாலும், வட்டத்தின் மையமும் விசை மையமும் ஒத்துப்போகாதபோது சமன்பாடு ஒரு விசை விதியை வழங்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, விசை மையத்தின் வழியாக நேரடியாகச் செல்லும் ஒரு வட்ட சுற்றுப்பாதையைக் கவனியுங்கள். விட்டம் கொண்ட அத்தகைய வட்ட சுற்றுப்பாதைக்கு ஒரு (பரஸ்பர) துருவ சமன்பாடு இரண்டு முறை வேறுபடுத்துகிறது மற்றும் பித்தகோரியன் அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவது கொடுக்கிறது விசை விதி எனவே பொதுவான தலைகீழ் சிக்கலைத் தீர்ப்பது, அதாவது. ஒரு கவர்ச்சிகரமான விசை சட்டத்தின் சுற்றுப்பாதைகளை உருவாக்குவது, கணிசமாக மிகவும் கடினமான சிக்கலாகும், ஏனெனில் இது இரண்டாவது வரிசை நேரியல் அல்லாத வேறுபாடு சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கு சமம். கிளாசிக்கல் சென்ட்ரல் ஃபோர்ஸ் பிராப்ளம் ஜெனரல் ரிலேட்டிவிட்டி டூ பாடி பிராப்ளம் இன் ஜெனரல் ரிலேட்டிவிட்டி பெர்ட்ராண்டின் தேற்றம் குறிப்புகள் கிளாசிக்கல் மெக்கானிக்ஸ் இயற்பியலின் பெயரிடப்பட்ட விதிகள்