Two-dimensional correlation analysis
இரு பரிமாண தொடர்பு பகுப்பாய்வு என்பது அளவிடப்பட்ட சமிக்ஞைகளில் ஏற்படும் மாற்றங்களைப் படிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு கணித நுட்பமாகும். பெரும்பாலும் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபிக் சமிக்ஞைகள் விவாதிக்கப்படுவதால், சில நேரங்களில் இரு பரிமாண தொடர்பு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அதே நுட்பத்தைக் குறிக்கிறது. 2டி தொடர்பு பகுப்பாய்வில், ஒரு மாதிரி வெளிப்புற இடையூறுக்கு உட்படுத்தப்படுகிறது, அதே நேரத்தில் அமைப்பின் மற்ற அனைத்து அளவுருக்களும் ஒரே மதிப்பில் வைக்கப்படுகின்றன. இந்த இடையூறு வெப்பநிலை, அழுத்தம், pH, அமைப்பின் வேதியியல் கலவை அல்லது ஒரு வேதியியல் கலவையில் ஒரு வினையூக்கி சேர்க்கப்பட்ட பின்னரும் கூட ஒரு முறையான மற்றும் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாற்றமாக இருக்கலாம். கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மாற்றத்தின் (இடையூறு) விளைவாக, அமைப்பு ஒரு இரசாயன அல்லது உடல் கண்டறிதல் முறை மூலம் அளவிடப்படும் மாறுபாடுகளுக்கு உட்படும். அளவிடப்பட்ட சமிக்ஞைகள் அல்லது நிறமாலை முறையான மாறுபாடுகளைக் காண்பிக்கும், அவை விளக்கத்திற்காக 2 டி தொடர்பு பகுப்பாய்வுடன் செயலாக்கப்படுகின்றன. சில பட்டைகளைக் கொண்ட ஸ்பெக்ட்ராவை ஒருவர் கருத்தில் கொள்ளும்போது, எந்த பட்டைகள் மாறிவரும் தீவிரத்திற்கு உட்பட்டவை என்பதை தீர்மானிப்பது மிகவும் வெளிப்படையானது. இத்தகைய மாறுதல் தீவிரம் எடுத்துக்காட்டாக இரசாயன எதிர்வினைகளால் ஏற்படலாம். இருப்பினும், ஸ்பெக்ட்ரம் சிக்கலானதாகவும், பட்டைகள் பெரிதும் ஒன்றுடன் ஒன்று இருக்கும்போது அளவிடப்பட்ட சமிக்ஞையின் விளக்கம் மிகவும் தந்திரமானதாக மாறும். இரு பரிமாண தொடர்பு பகுப்பாய்வு அத்தகைய அளவிடப்பட்ட சமிக்ஞையில் எந்த நிலைகளில் ஒரு உச்சத்தில் ஒரு முறையான மாற்றம் உள்ளது என்பதை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது, இது தொடர்ச்சியான உயர்வு அல்லது தீவிரத்தில் வீழ்ச்சி. 2டி தொடர்பு பகுப்பாய்வு இரண்டு நிரப்பு சமிக்ஞைகளை விளைவிக்கிறது, அவை 2டி ஒத்திசைவு மற்றும் 2டி ஒத்திசைவற்ற நிறமாலை என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த சமிக்ஞைகள் மற்றவற்றுடன் ஒரே நேரத்தில் (கட்டத்தில்) நிகழும் நிகழ்வுகளையும், வெவ்வேறு நேரங்களில் (கட்டத்திற்கு வெளியே) நிகழும் நிகழ்வுகளையும் தீர்மானிக்க அனுமதிக்கின்றன, வெவ்வேறு நுட்பங்களின் நிறமாலைகளுக்கு இடையிலான தொடர்புகளைக் கண்டறிய எதிர்வினை குழுக்களின் பல்வேறு இடை மற்றும் மூலக்கூறு தொடர்புகளை அடையாளம் காண நிறமாலை மாற்றங்களின் வரிசையைத் தீர்மானிக்க, எடுத்துக்காட்டாக அகச்சிவப்பு நிறமாலை (என். ஐ. ஆர்) மற்றும் ராமன் நிறமாலை வரலாறு 2 டி தொடர்பு பகுப்பாய்வு 2 டி என். எம். ஆர் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியிலிருந்து உருவானது. ஐசோ நோடா 1980 களில் 2டி ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி அடிப்படையிலான இடையூறுகளை உருவாக்கியது. இந்த நுட்பத்திற்கு ஆராய்ச்சியின் கீழ் உள்ள இரசாயன அமைப்பில் சைனூசாய்டல் இடையூறுகள் தேவைப்பட்டன. இந்த குறிப்பிட்ட வகை பயன்பாட்டு இடையூறு அதன் சாத்தியமான பயன்பாடுகளை கடுமையாக மட்டுப்படுத்தியது. பல விஞ்ஞானிகளின் குழுக்களால் செய்யப்பட்ட ஆராய்ச்சியைத் தொடர்ந்து, இடையூறு அடிப்படையிலான 2டி ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியை மேலும் விரிவாக்கப்பட்ட மற்றும் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட பரந்த தளமாக உருவாக்க முடியும். தரவுகளின் ஃபோரியர் மாற்றத்தின் அடிப்படையில் 1993 ஆம் ஆண்டில் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட 2D தொடர்பு பகுப்பாய்வு வளர்ச்சியடைந்ததிலிருந்து, 2D தொடர்பு பகுப்பாய்வு பரவலான பயன்பாட்டைப் பெற்றது. கணக்கிட எளிதான மாற்று நுட்பங்களும், எடுத்துக்காட்டாக இணைப்பிழப்பு நிறமாலையும் ஒரே நேரத்தில் உருவாக்கப்பட்டன. அதன் கணக்கீட்டு செயல்திறன் மற்றும் எளிமை காரணமாக, ஹில்பர்ட் உருமாற்றம் இப்போதெல்லாம் 2டி ஸ்பெக்ட்ராவின் கணக்கீட்டிற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இன்றுவரை, 2டி தொடர்பு பகுப்பாய்வு பல வகையான ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபிக் தரவுகளின் (எக்ஸ்ஆர்எஃப், யுவி/விஐஎஸ் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி, ஃப்ளோரசன்ஸ், அகச்சிவப்பு மற்றும் ராமன் ஸ்பெக்ட்ரம் உட்பட) விளக்கத்திற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இருப்பினும் அதன் பயன்பாடு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபிக்கு மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. 2டி தொடர்பு பகுப்பாய்வின் பண்புகள் 2டி தொடர்பு பகுப்பாய்வு அதன் முக்கிய நன்மைக்காக அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படுகிறதுஃ இரண்டு பரிமாணங்களில் ஒன்றுடன் ஒன்று உச்சிகளை பரப்புவதன் மூலம் நிறமாலை தெளிவுத்திறனை அதிகரிப்பது மற்றும் இதன் விளைவாக ஒரு பரிமாண நிறமாலையின் விளக்கத்தை எளிமைப்படுத்துவது, இல்லையெனில் ஒருவருக்கொருவர் பார்வைக்கு பிரித்தறிய முடியாதவை. மேலும் நன்மைகள் அதன் பயன்பாட்டின் எளிமை மற்றும் பேண்ட் ஷிப்டுகள் மற்றும் பேண்ட் ஒன்றுடன் ஒன்று வேறுபடுத்துவதற்கான வாய்ப்பு ஆகும். ஒவ்வொரு வகை நிறமாலை நிகழ்வு, பேண்ட் ஷிஃப்டிங், ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கும் பட்டைகள், அவற்றின் தீவிரம் எதிர் திசையில் மாறுகிறது, பேண்ட் விரிவாக்கம், அடிப்படை மாற்றம் போன்றவை. இது ஒரு குறிப்பிட்ட 2டி வடிவத்தைக் கொண்டுள்ளது. வலதுபுறத்தில் அசல் தரவுத்தொகுப்பு மற்றும் கீழேயுள்ள படத்தில் தொடர்புடைய 2டி ஸ்பெக்ட்ரம் கொண்ட உருவத்தையும் பார்க்கவும். 2டி ஸ்பெக்ட்ராவின் இருப்பு 2டி ஒத்திசைவு மற்றும் ஒத்திசைவற்ற ஸ்பெக்ட்ராவின் இருப்பு அடிப்படையில் 3டி-தரவுத்தொகுப்புகள் மற்றும் பொதுவாக விளிம்பு அடுக்குகளால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. எக்ஸ்-மற்றும் ஒய்-அச்சுகள் அசல் தரவுத்தொகுப்பின் எக்ஸ்-அச்சுக்கு ஒத்தவை, அதேசமயம் வெவ்வேறு வரையறைகள் நிறமாலை தீவிரங்களுக்கு இடையிலான தொடர்பின் அளவைக் குறிக்கின்றன. 2டி ஒத்திசைவான நிறமாலை முக்கிய மூலைவிட்டத்துடன் ஒப்பிடுகையில் சமச்சீர் ஆகும். எனவே முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் நேர்மறை சிகரங்கள் உள்ளன. 2டி ஒத்திசைவான நிறமாலையில் (x, y) உள்ள சிகரங்கள் அசல் தரவுகளில் x மற்றும் y இல் உள்ள தீவிர மாற்றங்களுக்கு இடையிலான தொடர்புக்கான ஒரு அளவீடு என்பதால், இந்த முக்கிய மூலைவிட்ட சிகரங்கள் ஆட்டோபியாக்ஸ் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் முக்கிய மூலைவிட்ட சமிக்ஞை தன்னியக்க தொடர்பு சமிக்ஞை என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது. மூலைவிட்ட குறுக்கு சிகரங்கள் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கலாம். மறுபுறம், ஒத்திசைவற்ற நிறமாலை சமச்சீரற்றது மற்றும் முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் ஒருபோதும் சிகரங்களைக் கொண்டிருக்காது. பொதுவாக 2டி ஸ்பெக்ட்ராவின் கான்டூர் பிளாட்டுகள் இடமிருந்து வலமாகவும், மேலிருந்து கீழாகவும் உயரும் அச்சுகளுடன் அமைந்திருக்கும். பிற நோக்குநிலைகள் சாத்தியமாகும், ஆனால் விளக்கங்கள் அதற்கேற்ப மாற்றியமைக்கப்பட வேண்டும். 2டி ஸ்பெக்ட்ராவின் கணக்கீடு அசல் தரவுத்தொகுப்பு டி வரிசையில் n ஸ்பெக்ட்ராவைக் கொண்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். அசல் தரவுத்தொகுப்பின் சமிக்ஞைகள் பொதுவாக முன் செயலாக்கப்படுகின்றன. அசல் நிறமாலை ஒரு குறிப்பு நிறமாலையுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. ஒரு குறிப்பு நிறமாலையைக் கழிப்பதன் மூலம், பெரும்பாலும் தரவுத்தொகுப்பின் சராசரி நிறமாலை, டைனமிக் ஸ்பெக்ட்ரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது தொடர்புடைய டைனமிக் தரவுத்தொகுப்பு E ஐ உருவாக்குகிறது. இருப்பு மற்றும் விளக்கம் குறிப்பு நிறமாலையின் தேர்வைப் பொறுத்தது. கீழேயுள்ள சமன்பாடுகள் குழப்பத்தின் சமமான இடைவெளி அளவீடுகளுக்கு செல்லுபடியாகும். ஒத்திசைவான ஸ்பெக்ட்ரம் A 2D ஒத்திசைவான ஸ்பெக்ட்ரமின் கணக்கீடு அசல் தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள தரவின் நிறமாலைக்கு இடையிலான ஒற்றுமையை வெளிப்படுத்துகிறது. பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட 2டி கோரிலேஷன் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபியில் இது கணித ரீதியாக கோவேரியன்ஸ் (அல்லது கோரிலேஷன்) என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இங்குஃ 2டி ஒத்திசைவான நிறமாலை ν1 மற்றும் ν2 என்பது இரண்டு நிறமாலை அலைவரிசைகள் yν என்பது நெடுவரிசையில் E இல் உள்ள சமிக்ஞை தீவிரங்களால் ஆன திசையன் ஆகும் ν n அசல் தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள சமிக்ஞைகளின் எண்ணிக்கை ஒத்திசைவற்ற நிறமாலை ஆர்த்தோகனல் நிறமாலையின் கணக்கீடு மாறும் தரவுத்தொகுப்புக்கு E என்பது ஹில்பர்ட்-உருமாற்றத்துடன் பெறப்படுகிறதுஃ இங்குஃ 2டி ஒத்திசைவற்ற நிறமாலை ν1 en ν2 என்பது இரண்டு நிறமாலை அலைவரிசைகள் yν என்பது நெடுவரிசையில் E இல் உள்ள சமிக்ஞை தீவிரங்களால் ஆன திசையன் ஆகும் ν n அசல் தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள சமிக்ஞைகளின் எண்ணிக்கை N நோடா-ஹில்பர்ட் உருமாற்ற அணி N, Nj, k இன் மதிப்புகள்ஃ உண்மையான அளவீட்டு சமிக்ஞைகள் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவிலான சத்தத்தைக் கொண்டிருப்பதால், பெறப்பட்ட 2டி ஸ்பெக்ட்ரம் கணிசமான அதிக அளவு சத்தத்துடன் பாதிக்கப்பட்டு சீரழிகிறது. எனவே, 2டி ஒத்திசைவான நிறமாலையின் முக்கிய மூலைவிட்டத்தில் தன்னியக்க தொடர்பு நிறமாலையைப் படிப்பதன் மூலம் விளக்கம் தொடங்குகிறது. 2டி ஒத்திசைவான பிரதான மூலைவிட்ட சமிக்ஞையில் வலதுபுறத்தில் உள்ள 4 சிகரங்கள் 10,20,30 மற்றும் 40 இல் காணப்படுகின்றன (வலதுபுறத்தில் உள்ள 2டி ஒத்திசைவான நிறமாலையில் உள்ள 4 தொடர்புடைய நேர்மறை தானியங்கிகளையும் பார்க்கவும்). அசல் தரவுத்தொகுப்பில் மாறிவரும் தீவிரத்தின் 4 சிகரங்கள் உள்ளன என்பதை இது குறிக்கிறது. தன்னியக்க தொடர்பு நிறமாலையின் உச்சிகளின் தீவிரம் அசல் நிறமாலையின் தீவிர மாற்றத்தின் ஒப்பீட்டு முக்கியத்துவத்திற்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாகும். எனவே, நிலை x இல் ஒரு தீவிரமான பட்டை இருந்தால், உண்மையான தீவிர மாற்றம் ஏற்பட வாய்ப்புள்ளது மற்றும் உச்சநிலை சத்தம் காரணமாக இல்லை. 2டி ஒத்திசைவு மற்றும் ஒத்திசைவற்ற நிறமாலையில் காணக்கூடிய சிகரங்களை வடிகட்ட கூடுதல் நுட்பங்கள் உதவுகின்றன. தீவிர மாற்றத்தின் திசையை தீர்மானிப்பது தீவிர மாற்றத்தின் திசையை சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி தீர்மானிக்க எப்போதும் சாத்தியமில்லை, எடுத்துக்காட்டாக, ஒன்றுக்கொன்று அடுத்துள்ள அதிக ஒன்றுடன் ஒன்று சமிக்ஞைகள் மற்றும் எதிர் திசையில் தீவிரம் மாறுகிறது. இங்குதான் ஒத்திசைவான 2டி ஸ்பெக்ட்ரத்தில் உள்ள மூலைவிட்ட உச்சிகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றனஃ ஒத்திசைவான 2டி ஸ்பெக்ட்ரத்தில் (x, y) நேர்மறை குறுக்கு உச்சி இருந்தால், ஒத்திசைவான 2டி ஸ்பெக்ட்ரத்தில் (x, y) எதிர்மறை குறுக்கு உச்சி இருந்தால், x மற்றும் y இல் உள்ள சமிக்ஞைகளின் தீவிரம் அதே திசையில் மாறுகிறது, x மற்றும் y இல் உள்ள சமிக்ஞைகளின் தீவிரம் எதிர் திசையில் மாறுகிறது. 20 மற்றும் 40 சிகரங்களுக்கும் இது பொருந்தும். நிகழ்வுகளின் வரிசையை தீர்மானிப்பது மிக முக்கியமாக, தொடர்ச்சியான வரிசை விதிகளுடன், நோடாவின் விதிகள் என்றும் குறிப்பிடப்படுகிறது, தீவிர மாற்றங்களின் வரிசையை தீர்மானிக்க முடியும். 2டி ஒத்திசைவற்ற மற்றும் ஒத்திசைவற்ற குறுக்கு சிகரங்களின் அறிகுறிகளை பின்வரும் விதிகளுடன் கவனமாகப் புரிந்துகொள்வதன் மூலம், பரிசோதனையின் போது நிறமாலை நிகழ்வுகளின் வரிசையை தீர்மானிக்க முடியும்ஃ தரவுத்தொகுப்பில் x மற்றும் y இல் உள்ள பட்டைகளின் தீவிரங்கள் ஒரே திசையில் மாறிக்கொண்டிருந்தால், தரவுத்தொகுப்பில் x மற்றும் y இல் உள்ள பட்டைகளின் தீவிரங்கள் எதிர் திசையில் மாறிக்கொண்டிருந்தால், (x, y) இல் ஒத்திசைவுள்ள 2டி குறுக்கு உச்சநிலை எதிர்மறையாக இருக்கும், x இல் உள்ள மாற்றம் முக்கியமாக y இல் உள்ள பட்டையின் மாற்றத்திற்கு முன்னதாக இருந்தால், ஒத்திசைவற்ற 2டி குறுக்கு உச்சநிலை (x, y) இல் நேர்மறையாக இருக்கும். மேலே உள்ள விதிகளைப் பின்பற்றுங்கள். 10 மற்றும் 30 இல் ஏற்படும் மாற்றங்கள் ஒரே நேரத்தில் நிகழ்கின்றன என்றும் 20 மற்றும் 40 இல் தீவிரத்தில் ஏற்படும் மாற்றங்கள் ஒரே நேரத்தில் நிகழ்கின்றன என்றும் பெறலாம். (10,20) இல் உள்ள நேர்மறை ஒத்திசைவற்ற குறுக்கு உச்சி காரணமாக, 10 மற்றும் 30 (முக்கியமாக) இல் ஏற்படும் மாற்றங்கள் 20 மற்றும் 40 இல் தீவிரம் மாறுவதற்கு முன்பு நிகழ்கின்றன. சில சந்தர்ப்பங்களில் நோடா விதிகளை அவ்வளவு எளிதில் குறிக்க முடியாது, முக்கியமாக நிறமாலை அம்சங்கள் எளிய தீவிர மாறுபாடுகளால் ஏற்படாது. பட்டை மாற்றங்கள் நிகழும்போது அல்லது கொடுக்கப்பட்ட அதிர்வெண் வரம்பில் மிகவும் ஒழுங்கற்ற தீவிர மாறுபாடு இருக்கும்போது இது ஏற்படலாம். மேலும் காண்க இணை ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி ஃப்ளோரசன்ஸ் தொடர்பு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி இரு பரிமாண அகச்சிவப்பு ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி குறிப்புகள் ஸ்பெக்ட்ரோஸ்கோபி அறிவியல் நுட்பங்கள்