Narrow escape problem
குறுகிய தப்பிக்கும் சிக்கல் என்பது உயிரியல், உயிர் இயற்பியல் மற்றும் செல்லுலார் உயிரியலில் எங்கும் நிறைந்த ஒரு சிக்கலாகும். கணித சூத்திரம் பின்வருமாறுஃ ஒரு பிரவுனியன் துகள் (அயனி, மூலக்கூறு அல்லது புரதம்) ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட களத்தில் (ஒரு பெட்டி அல்லது ஒரு செல்) பிரதிபலிக்கும் எல்லையால் கட்டுப்படுத்தப்படுகிறது, அது தப்பிக்கக்கூடிய ஒரு சிறிய சாளரத்தைத் தவிர. குறுகிய தப்பிக்கும் சிக்கல் சராசரி தப்பிக்கும் நேரத்தை கணக்கிடுவதாகும். சாளரம் சுருங்குவதால் இந்த நேரம் வேறுபடுகிறது, இதனால் கணக்கீட்டை ஒரு ஒற்றை இடையூறு சிக்கலாக மாற்றுகிறது. தப்பிக்கும் இடத்தில் கடுமையான வடிவியல் கட்டுப்பாடுகள் காரணமாக தப்பிக்கும் செயல் இன்னும் கடுமையானதாக இருக்கும்போது, குறுகிய தப்பிக்கும் பிரச்சினை கடுமையான நீரிணைப் பிரச்சினையாக மாறுகிறது. டி. ஹோல்க்மேன் மற்றும் இசட் ஷஸ் ஆகியோரால் உயிரியல் மற்றும் உயிர் இயற்பியல் சூழலில் குறுகிய தப்பிக்கும் சிக்கல் முன்மொழியப்பட்டது, பின்னர் A.Singer உடன் பயன்பாட்டு கணிதம் மற்றும் கணக்கீட்டு உயிரியலில் குறுகிய தப்பிக்கும் கோட்பாட்டிற்கு வழிவகுத்தது. உருவாக்கம் ஒரு துகள் இயக்கம் லாங்கேவின் சமன்பாட்டின் ஸ்மோலுச்சோவ்ஸ்கி வரம்பால் விவரிக்கப்படுகிறதுஃ துகள் பரவல் குணகம் எங்கே, வெகுஜனத்தின் ஒரு அலகு உராய்வு குணகம், வெகுஜனத்தின் ஒரு அலகு விசை, மற்றும் ஒரு பிரவுனியன் இயக்கம். சராசரி முதல் பயண நேரம் மற்றும் ஃபோக்கர்-பிளாங்க் சமன்பாடு ஒரு பொதுவான கேள்வி என்னவென்றால், ஒரு எல்லைக்குட்பட்ட களத்தில் பரவும் ஒரு துகள் அதன் எல்லையில் உள்ள ஒரு சிறிய உறிஞ்சும் சாளரத்தின் வழியாக தப்பிக்கும் முன் அதன் சராசரி தற்காலிக நேரத்தை மதிப்பிடுவதாகும். நேரம் வரம்பில் அறிகுறியற்ற முறையில் மதிப்பிடப்படுகிறது நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு (பி. டி. எஃப்) என்பது நேரத்தில் நிலையில் துகள்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான நிகழ்தகவு ஆகும். பி. டி. எஃப் ஃபோக்கர்-பிளாங்க் சமன்பாட்டை திருப்திப்படுத்துகிறதுஃ ஆரம்ப நிலை மற்றும் கலப்பு டிரிக்லெட்-நியூமன் எல்லை நிபந்தனைகளுடன் () செயல்பாடு ஆரம்ப நிலையில் நிபந்தனைக்குட்பட்ட துகள்களின் சராசரி தற்காலிக நேரத்தைக் குறிக்கிறது. இது எல்லை மதிப்பு சிக்கலின் தீர்வாகும் தீர்வு களத்தின் பரிமாணத்தைப் பொறுத்தது. இரு பரிமாண வட்டில் பரவும் ஒரு துகள் களத்தின் மேற்பரப்பு எங்கே. அறிகுறியற்ற வடிவத்தின் காரணமாக உறிஞ்சும் எல்லைக்கு அருகிலுள்ள ஒரு சிறிய எல்லை அடுக்கைத் தவிர, செயல்பாடு ஆரம்ப நிலையை சார்ந்தது அல்ல. முதல் வரிசை சொல் பரிமாணம் 2 இல் முக்கியமானதுஃ ஆரம் கொண்ட ஒரு வட்ட வட்டத்திற்கு, மையத்தில் தொடங்கும் ஒரு துகள் சராசரி தப்பிக்கும் நேரம் துகள் ஒரு சீரான ஆரம்ப விநியோகத்தைப் பொறுத்தவரை தப்பிக்கும் நேரம் சராசரியாக வழங்கப்படுகிறது சிறிய திறப்பின் வடிவியல் தப்பிக்கும் நேரத்தை பாதிக்கலாம்ஃ உறிஞ்சும் சாளரம் கோணத்தின் ஒரு மூலையில் அமைந்திருந்தால், பின்னர்ஃ மேலும் ஆச்சரியமாக, இரு பரிமாண களத்தில் ஒரு கூம்புக்கு அருகில், தப்பிக்கும் நேரம் மடக்கைக்கு பதிலாக இயற்கணிதமாக வளர்கிறதுஃ இரண்டு தொடுகோட்டு வட்டங்களுக்கு இடையில் வரையறுக்கப்பட்ட களத்தில், தப்பிக்கும் நேரம்ஃ ஆரங்களின் விகிதம் எங்கே? இறுதியாக, களம் ஒரு வருடாந்திரமாக இருக்கும்போது, உள் வட்டத்தில் அமைந்துள்ள ஒரு சிறிய திறப்புக்கு தப்பிக்கும் நேரம் இரண்டாவது அளவுருவை உள்ளடக்கியது, இது உள் மற்றும் வெளிப்புற ஆரங்களின் விகிதமாகும், தப்பிக்கும் நேரம், ஒரு சீரான ஆரம்ப விநியோகத்தைப் பொறுத்தவரை சராசரியாக உள்ளதுஃ இந்த சமன்பாடு அறிகுறியற்ற விரிவாக்கத்தின் இரண்டு சொற்களைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் உறிஞ்சும் எல்லையின் கோணமாகும். 1 க்கு நெருக்கமான வழக்கு திறந்த நிலையில் உள்ளது, மேலும் பொது களங்களுக்கு, தப்பிக்கும் நேரத்தின் அறிகுறியற்ற விரிவாக்கம் ஒரு திறந்த பிரச்சினையாக உள்ளது. முப்பரிமாண களங்களில் ஒரு கஸ்ப் புள்ளிக்கு அருகில் தப்பிக்கும் நேரத்தை கணக்கிடுவதில் சிக்கல் உள்ளது. விசைப் புலத்தில் பிரவுனியன் இயக்கத்தைப் பொறுத்தவரை, ஸ்பெக்ட்ரமின் இடைவெளி முதல் மற்றும் இரண்டாவது ஐகென் மதிப்புகளுக்கு இடையில் சிறியதாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, சிறிய துளையின் ஒப்பீட்டு அளவு மற்றும் விசை தடைகளைப் பொறுத்து, துகள் தப்பிக்க கடக்க வேண்டும். தப்பிக்கும் நீரோடை பாய்சோனியன் அல்ல. பகுப்பாய்வு முடிவுகள் பிரவுனியன் இயக்க தப்பிக்கும் சிக்கலை ஒரு (தீர்மானகரமான) பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடு சிக்கலுடன் தொடர்புபடுத்தும் ஒரு தேற்றம் பின்வருமாறு. மேலும், மாறுபாட்டின் சராசரியை சூத்திரத்திலிருந்து கணக்கிட முடியும் தேற்றத்தின் முதல் பகுதி ஒரு பாரம்பரிய முடிவு, அதே நேரத்தில் சராசரி மாறுபாடு 2011 இல் கேரி கஜினால்ப் மற்றும் சின்ஃபு சென் ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்டது. தப்பிக்கும் நேரம் சிறிய வாயிலை அறிகுறியற்ற சிறிய அளவுருவாகப் பயன்படுத்தி பல ஆய்வுகளுக்கு உட்பட்டுள்ளது. பின்வரும் மூடிய வடிவ முடிவு இந்த அறிகுறியற்ற சூத்திரங்களை உறுதிப்படுத்தும் ஒரு சரியான தீர்வைத் தருகிறது மற்றும் அவற்றை சிறியதாக இல்லாத வாயில்களுக்கு விரிவுபடுத்துகிறது. முடிவுகளின் மற்றொரு தொகுப்பு வெளியேறும் இடத்தின் நிகழ்தகவு அடர்த்தியைப் பற்றியது. அதாவது, எந்தவொரு (போரெல் தொகுப்பு) க்கும், ஒரு துகள், தோற்றத்தில் தொடங்கி அல்லது ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்டு, பிரவுனியன் இயக்கத்தை வெளிப்படுத்துகிறது, அது தாக்கும் போது பிரதிபலிக்கிறது, அது தாக்கியவுடன் தப்பிக்கிறது, அங்கிருந்து தப்பிக்கிறது. பிரவுனியன் இயக்க தப்பிக்கும் உருவகப்படுத்துதல்கள் உருவகப்படுத்துதலில் புள்ளிவிவர மாதிரி செயல்முறை காரணமாக ஒரு சீரற்ற பிழை உள்ளது. மத்திய வரம்பு தேற்றத்திற்கு முறையிடுவதன் மூலமும், அதிக எண்ணிக்கையிலான மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும் இந்த பிழையை கட்டுப்படுத்தலாம். பிரவுனியன் இயக்கத்தை தோராயமாக மதிப்பிடுவதில் படி அளவின் வரையறுக்கப்பட்ட அளவு தோராயத்தின் காரணமாக ஒரு வேறுபடுத்தும் பிழையும் உள்ளது. படி அளவு மற்றும் வாயில் அளவு வேறுபடுவதால் ஒருவர் அனுபவபூர்வமான முடிவுகளைப் பெறலாம். வட்டத்தின் குறிப்பிட்ட நிகழ்வுக்கு மேலே மேற்கோள் காட்டப்பட்ட சரியான முடிவைப் பயன்படுத்தி, சரியான தீர்வை எண்ணியல் தீர்வுடன் கவனமாக ஒப்பிட முடியும். இது வரையறுக்கப்பட்ட படிகளுக்கும் தொடர்ச்சியான பரவலுக்கும் இடையிலான வேறுபாட்டை ஒளிரச் செய்கிறது. இந்த சிக்கலுக்கான உருவகப்படுத்துதல்கள் மூலம் வெளியேறும் இடங்களின் விநியோகமும் பெறப்பட்டது. உயிரியல் பயன்பாடுகள் மைக்ரோடோமைன்களில் உள்ள சீரற்ற இரசாயன எதிர்வினைகள் இரசாயன எதிர்வினைகளின் முன்னோக்கி விகிதம் என்பது குறுகிய தப்பிக்கும் நேரத்தின் பரஸ்பரமாகும், இது எல்லையற்ற ஊடகத்தில் அமைந்துள்ள பிரவுனியன் துகள்களுக்கான பாரம்பரிய ஸ்மோலுசோவ்ஸ்கி சூத்திரத்தை பொதுமைப்படுத்துகிறது. ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான தளங்களுக்கு பிணைப்பு மற்றும் பிணைப்பை மதிப்பிடுவதற்கு ஒரு மார்கோவ் விளக்கத்தைப் பயன்படுத்தலாம். குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் எகோல் நார்மல் சூப்பரியூரில் பயன்பாட்டு கணிதம் மற்றும் கணக்கீட்டு உயிரியல், பாரிஸ் கேரி கேஜினால்ப் வெளியீடுகள் மற்றும் விரிவுரைகள் http://www.pitt.edu ~ கேரி கேக்/காம்ப்டெஸ் ரெண்டஸ் காகிதம் http://www.pitt.edu ~ கேரி கேக்/காகிதம்1. பி. டி. எஃப். ஆர்மா காகிதம் http://www.pitt.edu ~ கேரி கேக்/காகிதம்2. பி. டி. எஃப் பரவல் கணித மற்றும் கோட்பாட்டு உயிரியல் தற்செயல் செயல்முறைகள்