Impossibility of a gambling system
சூதாட்ட முறையின் சாத்தியமற்ற தன்மையின் கொள்கை நிகழ்தகவில் ஒரு கருத்தாகும். ஒரு சீரற்ற வரிசையில், தொடர்ச்சிகளின் முறையான தேர்வு குறிப்பிட்ட கூறுகளின் நிகழ்தகவை மாற்றாது என்று அது கூறுகிறது. முதல் கணித விளக்கத்திற்கு ரிச்சர்ட் வான் மிஸஸ் (அவர் வரிசையை விட கூட்டு என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தினார்) காரணம். ஒரு சீரற்ற வரிசையின் (சூதாட்ட அமைப்பு) தொடர்ச்சியை உருவாக்குவதற்கான எந்த முறையும் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வுக்கான முரண்பாடுகளை மேம்படுத்தாது என்று கொள்கை கூறுகிறது. உதாரணமாக, நியாயமான நாணயம் வீசும் ஒரு வரிசை தலைகள் மற்றும் வால்களுக்கு சமமான மற்றும் சுயாதீனமான 50/50 வாய்ப்புகளை உருவாக்குகிறது. ஒவ்வொரு 3 வது, 7 வது அல்லது 21 வது டாஸிலும் தலைகளில் பந்தயம் கட்டும் ஒரு எளிய முறை, நீண்ட காலத்திற்கு வெற்றி பெறுவதற்கான முரண்பாடுகளை மாற்றாது. கணக்கீட்டு கோட்பாட்டின் கணித விளைவாக, மிகவும் சிக்கலான பந்தய உத்திகள் (மார்ட்டிங்கேல் போன்றவை) நீண்ட காலத்திற்கு முரண்பாடுகளை மாற்ற முடியாது. வான் மிஸஸின் கணிதச் செயல்விளக்கம் பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் ஒன்றின் எல்லையற்ற வரிசையை ஒரு சீரற்ற வரிசையாக வரையறுக்கிறது, அது அதிர்வெண் நிலைத்தன்மை பண்பைக் கொண்டிருப்பதன் மூலம் பக்கச்சார்பானதாக இல்லாவிட்டால். இந்த பண்புடன், வரிசையில் பூஜ்ஜியங்களின் அதிர்வெண் 1/2 இல் உறுதிப்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் எந்தவொரு முறையான முறையாலும் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு சாத்தியமான தொடர்ச்சியும் இதேபோல் பக்கச்சார்பானவை அல்ல. பின்தொடர்தல் தேர்வு அளவுகோல் முக்கியமானது, ஏனெனில் வரிசை 01010101. பக்கச்சார்பானது அல்ல என்றாலும், ஒற்றைப்படை நிலைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பது 000000 இல் முடிவடைகிறது. இது சீரற்றது அல்ல. தொடர்ச்சிகளுக்கான "சரியான" தேர்வு விதியை வான் மிஸஸ் முழுமையாக வரையறுக்கவில்லை, ஆனால் 1940 ஆம் ஆண்டில் அலோன்சோ சர்ச் அதை எந்தவொரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடாகவும் வரையறுத்தது, இது வரிசையின் முதல் N கூறுகளைப் படித்த பிறகு உறுப்பு எண் N + 1 ஐத் தேர்ந்தெடுக்க விரும்புகிறதா என்பதை தீர்மானிக்கிறது. கணக்கிடக்கூடிய செயல்பாடுகளின் துறையில் சர்ச் ஒரு முன்னோடியாக இருந்தார், மேலும் அவர் உருவாக்கிய வரையறை கணக்கீட்டிற்கான சர்ச் டூரிங் ஆய்வறிக்கையை நம்பியது. 1960 களின் நடுப்பகுதியில், ஏ. என். கொல்மோகோரோவ் மற்றும் டி. டபிள்யூ. லவ்லேண்ட் ஆகியோர் சுயாதீனமாக அதிக அனுமதி தேர்வு விதியை முன்மொழிந்தனர். அவர்களின் பார்வையில், தேவாலயத்தின் தொடர்ச்சியான செயல்பாட்டு வரையறை மிகவும் கட்டுப்படுத்தப்பட்டதாக இருந்தது, ஏனெனில் அது கூறுகளை வரிசையில் படிக்கிறது. அதற்கு பதிலாக அவர்கள் ஓரளவு கணக்கிடக்கூடிய செயல்முறையை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு விதியை முன்மொழிந்தனர், இது வரிசையின் எந்த N கூறுகளையும் படித்த பிறகு, இன்னும் படிக்கப்படாத மற்றொரு உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுக்க விரும்புகிறதா என்பதை தீர்மானிக்கிறது. இந்தக் கோட்பாடு சீரற்ற நிலையில் நவீன கருத்தாக்கங்களை பாதித்தது, எ. கா. வரிசையை உருவாக்கக்கூடிய எந்தவொரு நிரலும் குறைந்தபட்சம் வரிசைக்கு சமமாக இருந்தால், ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வரிசை சீரற்ற (கணினி அமைப்புகளின் ஒரு வகுப்பைப் பொறுத்தவரை) கருத்தில் கொள்வதில் ஏ. என். கொல்மோகோரோவின் வேலை. மேலும் காண்க சூதாட்டக்காரரின் சீரற்ற வரலாறு இலவச மதிய உணவு தேற்றம் இல்லை குறிப்புகள் நிகழ்தகவு கோட்பாடு