Parikh's theorem
கோட்பாட்டு கணினி அறிவியலில் பாரிக்கின் தேற்றம், ஒவ்வொரு முனைய சின்னத்தின் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையை ஒரு சூழல் இல்லாத மொழியில், அவற்றின் வரிசையைப் பொருட்படுத்தாமல் பார்த்தால், அந்த மொழி ஒரு வழக்கமான மொழியிலிருந்து பிரித்தறிய முடியாதது என்று கூறுகிறது. கொடுக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான முனையங்களைக் கொண்ட சரங்கள் சூழல் இல்லாத இலக்கணத்தால் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதில்லை என்பதை தீர்மானிக்க இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். இது முதன்முதலில் 1961 இல் ரோஹித் பாரிக் என்பவரால் நிரூபிக்கப்பட்டு 1966 இல் மீண்டும் வெளியிடப்பட்டது. வரையறைகள் மற்றும் முறையான அறிக்கை ஒரு எழுத்துக்களாக இருக்கட்டும். ஒரு வார்த்தையின் பாரிக் திசையன் செயல்பாடாக வரையறுக்கப்படுகிறது, இது வார்த்தையில் உள்ள எழுத்தின் நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. ஒரு துணைக்குழு சில திசையன்களின் வடிவத்தில் இருந்தால் அது நேரியல் என்று கூறப்படுகிறது. ஒரு துணைக்குழு வரையறுக்கப்பட்ட பல நேரியல் துணைக்குழுக்களின் சங்கமமாக இருந்தால் அது அரை-நேரியல் என்று கூறப்படுகிறது. சுருக்கமாக, சூழல் இல்லாத மொழிகள் மற்றும் வழக்கமான மொழிகளின் கீழ் உள்ள படம் ஒன்றே, மேலும் இது அரை நேரியல் தொகுப்புகளின் தொகுப்புக்கு சமம். இரண்டு மொழிகளும் ஒரே மாதிரியான பாரிக் திசையன்களைக் கொண்டிருந்தால் அவை பரிமாற்ற ரீதியாக சமமானவை என்று கூறப்படுகிறது. எனவே, ஒவ்வொரு சூழல் இல்லாத மொழியும் பரிமாற்ற ரீதியாக சில வழக்கமான மொழிக்கு சமமானது. சான்று இரண்டாவது பகுதி நிரூபிக்க எளிதானது. முதல் பகுதி எளிதானது அல்ல. பின்வரும் ஆதாரம் கோல்ட்ஸ்டைனுக்கு வரவு வைக்கப்படுகிறது. முதலில் சூழல் இல்லாத மொழிகளுக்கான பம்பிங் லெம்மாவை ஒரு சிறிய வலுவூட்டல் தேவைஃ ஆதாரம் அடிப்படையில் நிலையான பம்பிங் லெம்மாவைப் போன்றதுஃ குறுகிய வழித்தோன்றல் மரத்தில் நீண்ட பாதையில் சில முடிவற்ற சின்னங்களின் நகல்களைக் கண்டறிய புறா துளை கொள்கையைப் பயன்படுத்தவும். வரம்புக்குட்பட்ட மொழிகளை வலுப்படுத்துதல் சில நிலையான சொற்களுக்கு ஒரு மொழி வரம்புக்குட்பட்டது. கின்ஸ்பர்க் மற்றும் ஸ்பானியர் ஆகியோர் பாரிக்கின் தேற்றத்தைப் போலவே, எல்லைக்குட்பட்ட மொழிகளுக்கு தேவையான மற்றும் போதுமான நிபந்தனையை வழங்கினர். ஒவ்வொரு திசையனுக்கும் அதன் வரையறையில் அதிகபட்சம் இரண்டு பூஜ்ஜியமற்ற ஆயத்தொகுதிகள் இருந்தால், ஒவ்வொரு திசையனுக்கும் முறையே இரண்டு பூஜ்ஜியமற்ற ஆயத்தொகுதிகள் இருந்தால், அவற்றின் வரிசை இல்லை. ஒரு அரை-நேரியல் தொகுப்பு வரையறுக்கப்பட்ட பல அடுக்கு நேரியல் துணைக்குழுக்களின் சங்கமமாக இருந்தால் அது அடுக்குப்படுத்தப்படுகிறது. முக்கியத்துவம் இந்த தேற்றம் பல விளக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது. சிங்கிள்டன் எழுத்துக்களுக்கு மேல் ஒரு சூழல் இல்லாத மொழி ஒரு வழக்கமான மொழியாக இருக்க வேண்டும் என்பதையும், சில சூழல் இல்லாத மொழிகள் தெளிவற்ற இலக்கணங்களை மட்டுமே கொண்டிருக்க முடியும் என்பதையும் இது காட்டுகிறது. இத்தகைய மொழிகள் இயல்பாகவே தெளிவற்ற மொழிகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. முறையான இலக்கணக் கண்ணோட்டத்தில், இதன் பொருள் என்னவென்றால், சில தெளிவற்ற சூழல் இல்லாத இலக்கணங்களை சமமான தெளிவான சூழல் இல்லாத இலக்கணங்களாக மாற்ற முடியாது. குறிப்புகள் முறையான மொழிகள்