Field (physics)
இயற்பியலில், புலம் என்பது ஒரு அளவுகோல், திசையன் அல்லது இழுவிசையால் குறிக்கப்படும் ஒரு இயற்பியல் அளவு, இது இடம் மற்றும் நேரத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வானிலை வரைபடத்தில், வரைபடத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு எண்ணை ஒதுக்குவதன் மூலம் மேற்பரப்பு வெப்பநிலை விவரிக்கப்படுகிறது; வெப்பநிலை மாற்றத்தின் இயக்கவியலைப் படிக்க, ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் அல்லது சில கால இடைவெளியில் வெப்பநிலையைக் கருத்தில் கொள்ளலாம். ஒரு மேற்பரப்பு காற்று வரைபடம், ஒரு வரைபடத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு அம்பை ஒதுக்கி, அந்த கட்டத்தில் காற்றின் வேகம் மற்றும் திசையை விவரிக்கிறது, இது ஒரு திசையன் புலத்திற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, அதாவது. ஒரு 1 பரிமாண (தரவரிசை-1) இழுவிசை புலம். களக் கோட்பாடுகள், புலத்தின் மதிப்புகள் இடம் மற்றும் நேரத்தில் எவ்வாறு மாறுகின்றன என்பதற்கான கணித விளக்கங்கள், இயற்பியலில் எங்கும் காணப்படுகின்றன. உதாரணமாக, மின்சார புலம் மற்றொரு தரவரிசை-1 இழுவிசை புலமாகும், அதே நேரத்தில் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸ் இடநேரத்தில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் இரண்டு ஊடாடும் திசையன் புலங்களின் அடிப்படையில் அல்லது ஒற்றை-தரவரிசை 2-இழுவிசை புலமாக வடிவமைக்கப்படலாம். புலங்களின் குவாண்டம் கோட்பாட்டின் நவீன கட்டமைப்பில், ஒரு சோதனைத் துகள் குறிப்பிடப்படாவிட்டாலும் கூட, ஒரு புலம் இடத்தை ஆக்கிரமித்து, ஆற்றலைக் கொண்டுள்ளது, மேலும் அதன் இருப்பு ஒரு பாரம்பரிய "உண்மையான வெற்றிடத்தை" தடுக்கிறது. இது இயற்பியலாளர்கள் மின்காந்த புலங்களை ஒரு இயற்பியல் உருவம் என்று கருதுவதற்கு வழிவகுத்துள்ளது, இது களக் கருத்தை நவீன இயற்பியலின் கட்டிடத்தின் துணை முன்னுதாரணமாக ஆக்குகிறது. "மின்காந்த புலம் வேகத்தையும் ஆற்றலையும் கொண்டிருக்க முடியும் என்ற உண்மை அதை மிகவும் யதார்த்தமாக்குகிறது. ஒரு துகள் ஒரு புலத்தை உருவாக்குகிறது, ஒரு புலம் மற்றொரு துகள் மீது செயல்படுகிறது, மேலும் புலம் துகள்களைப் போலவே ஆற்றல் உள்ளடக்கம் மற்றும் வேகம் போன்ற பழக்கமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது". நடைமுறையில், பெரும்பாலான புலங்களின் வலிமை தூரத்துடன் குறைந்து, இறுதியில் கண்டறிய முடியாததாகிவிடும். உதாரணமாக, நியூட்டனின் ஈர்ப்பு கோட்பாட்டில் உள்ள ஈர்ப்பு விசை அல்லது கிளாசிக்கல் மின்காந்தத்தில் உள்ள நிலைமின்னியல் புலம் போன்ற பல தொடர்புடைய கிளாசிக்கல் புலங்களின் வலிமை, மூலத்திலிருந்து தூரத்தின் சதுரத்திற்கு நேர்மாறான விகிதாசாரத்தில் உள்ளது (அதாவது, அவை காஸ் விதியைப் பின்பற்றுகின்றன). ஒரு புலத்தை ஒரு அளவிடக்கூடிய புலம், ஒரு திசையன் புலம், ஒரு சுழல் புலம் அல்லது ஒரு இழுவிசை புலம் என வகைப்படுத்தலாம், இது குறிப்பிடப்பட்ட இயற்பியல் அளவு முறையே ஒரு அளவிடக்கூடிய, ஒரு திசையன், ஒரு சுழல் அல்லது ஒரு இழுவிசை. ஒரு புலம் வரையறுக்கப்பட்ட இடங்களில் ஒரு நிலையான இழுவிசை எழுத்தைக் கொண்டுள்ளதுஃ அதாவது. ஒரு புலம் எங்காவது ஒரு அளவிடக்கூடிய புலமாகவும், வேறு எங்காவது ஒரு திசையன் புலமாகவும் இருக்க முடியாது. எடுத்துக்காட்டாக, நியூட்டனின் ஈர்ப்பு விசை ஒரு திசையன் புலமாகும்ஃ விண்வெளி நேரத்தில் ஒரு புள்ளியில் அதன் மதிப்பைக் குறிப்பிடுவதற்கு மூன்று எண்கள் தேவைப்படுகின்றன, அந்த கட்டத்தில் ஈர்ப்பு விசை திசையனின் கூறுகள். மேலும், ஒவ்வொரு வகைக்குள்ளும் (அளவிடுதல், திசையன், டென்சர்), ஒரு புலம் முறையே எண்கள் அல்லது குவாண்டம் ஆபரேட்டர்களால் வகைப்படுத்தப்படுகிறதா என்பதைப் பொறுத்து, ஒரு கிளாசிக்கல் புலம் அல்லது குவாண்டம் புலமாக இருக்கலாம். இந்தக் கோட்பாட்டில் புலத்தின் சமமான பிரதிநிதித்துவம் ஒரு புலத் துகள் ஆகும், எடுத்துக்காட்டாக ஒரு போசான். ஐசக் நியூட்டனுக்கு, அவரது உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதி எந்தவொரு ஜோடி பெரிய பொருட்களுக்கும் இடையில் செயல்படும் ஈர்ப்பு விசையை வெறுமனே வெளிப்படுத்தியது. சூரிய மண்டலத்தில் உள்ள கிரகங்கள் போன்ற ஒருவருக்கொருவர் தொடர்பு கொள்ளும் பல உடல்களின் இயக்கத்தைப் பார்க்கும்போது, ஒவ்வொரு ஜோடி உடல்களுக்கும் இடையிலான சக்தியை தனித்தனியாகக் கையாள்வது கணக்கீட்டு ரீதியாக சிரமமாகிறது. பதினெட்டாம் நூற்றாண்டில், இந்த ஈர்ப்பு விசைகள் அனைத்தையும் கணக்கிடுவதை எளிதாக்க ஒரு புதிய அளவு உருவாக்கப்பட்டது. இந்த அளவு, ஈர்ப்பு விசை, விண்வெளியில் உள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் மொத்த ஈர்ப்பு முடுக்கத்தை அளித்தது, இது அந்த கட்டத்தில் ஒரு சிறிய பொருளால் உணரப்படும். இது இயற்பியலை எந்த வகையிலும் மாற்றவில்லைஃ ஒரு பொருளின் மீது உள்ள அனைத்து ஈர்ப்பு விசைகளும் தனித்தனியாகக் கணக்கிடப்பட்டு பின்னர் ஒன்றாகச் சேர்க்கப்பட்டாலும், அல்லது அனைத்து பங்களிப்புகளும் முதலில் ஒரு ஈர்ப்பு விசையாகச் சேர்த்து பின்னர் ஒரு பொருளுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டாலும் பரவாயில்லை. ஒரு புலத்தின் சுயாதீன கருத்தாக்கத்தின் வளர்ச்சி உண்மையில் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டில் மின்காந்தக் கோட்பாட்டின் வளர்ச்சியுடன் தொடங்கியது. ஆரம்ப கட்டங்களில், ஆண்ட்ரே-மேரி ஆம்பியர் மற்றும் சார்லஸ்-ஆகஸ்டின் டி கூலொம்ப் ஆகியோர் நியூட்டன் பாணி விதிகளுடன் நிர்வகிக்க முடிந்தது, அவை ஜோடி மின்சார கட்டணங்கள் அல்லது மின்சார நீரோட்டங்களுக்கு இடையிலான சக்திகளை வெளிப்படுத்துகின்றன. இருப்பினும், புல அணுகுமுறையை எடுத்து மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்களின் அடிப்படையில் இந்த விதிகளை வெளிப்படுத்துவது மிகவும் இயல்பானது; 1849 ஆம் ஆண்டில் மைக்கேல் ஃபாரடே "புலம்" என்ற வார்த்தையை முதன்முதலில் உருவாக்கினார். இந்த புலங்களில் அலைகள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட வேகத்தில் பரவுகின்றன என்பதை ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல் கண்டுபிடித்ததன் மூலம் புலத்தின் சுயாதீனமான தன்மை மிகவும் தெளிவாகத் தெரிந்தது. இதன் விளைவாக, மின்னூட்டங்கள் மற்றும் மின்னோட்டங்களில் உள்ள விசைகள் ஒரே நேரத்தில் மற்ற மின்னூட்டங்கள் மற்றும் மின்னோட்டங்களின் நிலைகள் மற்றும் வேகங்களை மட்டுமல்ல, கடந்த காலத்தில் அவற்றின் நிலைகள் மற்றும் வேகங்களையும் சார்ந்திருந்தன. மேக்ஸ்வெல், ஆரம்பத்தில், ஒரு புலத்தின் நவீன கருத்தை சுயாதீனமாக இருக்கக்கூடிய ஒரு அடிப்படை அளவாக ஏற்றுக்கொள்ளவில்லை. அதற்கு பதிலாக, மின்காந்த புலம் சில அடிப்படை ஊடகத்தின் சிதைவை வெளிப்படுத்துகிறது என்று அவர் கருதினார்-ஒளிரும் ஈதர்-ஒரு ரப்பர் சவ்வில் உள்ள பதற்றத்தைப் போலவே. அப்படியானால், மின்காந்த அலைகளின் கவனிக்கப்பட்ட வேகம் ஈதரைப் பொறுத்தவரை பார்வையாளரின் வேகத்தைப் பொறுத்தது. அதிக முயற்சி இருந்தபோதிலும், அத்தகைய விளைவுக்கான சோதனை சான்றுகள் எதுவும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை; 1905 ஆம் ஆண்டில் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் சிறப்பு சார்பியல் கோட்பாட்டை அறிமுகப்படுத்தியதன் மூலம் நிலைமை தீர்க்கப்பட்டது. இந்த கோட்பாடு நகரும் பார்வையாளர்களின் கண்ணோட்டங்கள் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடைய விதத்தை மாற்றியது. மேக்ஸ்வெல்லின் கோட்பாட்டில் மின்காந்த அலைகளின் திசைவேகம் அனைத்து பார்வையாளர்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் வகையில் அவை ஒன்றோடொன்று தொடர்புடையதாக மாறியது. ஒரு பின்னணி ஊடகத்தின் தேவையை அகற்றுவதன் மூலம், இந்த வளர்ச்சி இயற்பியலாளர்கள் புலங்களைப் பற்றி உண்மையிலேயே சுயாதீனமான நிறுவனங்களாக சிந்திக்கத் தொடங்க வழி திறந்தது. 1920களின் பிற்பகுதியில், குவாண்டம் இயக்கவியலின் புதிய விதிகள் முதன்முதலில் மின்காந்த புலத்திற்கு பயன்படுத்தப்பட்டன. 1927 ஆம் ஆண்டில், பால் டிராக் குவாண்டம் புலங்களைப் பயன்படுத்தி, ஒரு அணு குறைந்த குவாண்டம் நிலைக்கு சிதைவடைவது எவ்வாறு மின்காந்த புலத்தின் குவாண்டமான ஃபோட்டானின் தன்னிச்சையான உமிழ்வுக்கு வழிவகுத்தது என்பதை வெற்றிகரமாக விளக்கினார். எலக்ட்ரான்கள் மற்றும் புரோட்டான்கள் உட்பட அனைத்து துகள்களும் சில குவாண்டம் புலத்தின் குவாண்டாவாக புரிந்து கொள்ளப்படலாம், இது புலங்களை இயற்கையின் மிக அடிப்படையான பொருட்களின் நிலைக்கு உயர்த்துகிறது என்பதை (பாஸ்குவல் ஜோர்டான், யூஜின் விக்னர், வெர்னர் ஹைசன்பெர்க் மற்றும் வொல்ப்காங் பாலி ஆகியோரின் பணியைத் தொடர்ந்து) இது விரைவில் உணர்ந்தது. ஜான் வீலர் மற்றும் ரிச்சர்ட் ஃபேய்ன்மேன் ஆகியோர் நியூட்டனின் களத்திற்கு முந்தைய செயல்பாட்டுக் கருத்தை தூரத்தில் தீவிரமாக கருதினர் (இருப்பினும் பொது சார்பியல் மற்றும் குவாண்டம் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸில் ஆராய்ச்சிக்கான களக் கருத்தின் பயன்பாடு காரணமாக அவர்கள் அதை ஒதுக்கி வைத்தனர்). பாரம்பரிய துறைகளுக்கு பல எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன. குவாண்டம் பண்புகள் எழாத இடங்களில் பாரம்பரிய புலக் கோட்பாடுகள் பயனுள்ளதாக இருக்கும், மேலும் அவை ஆராய்ச்சியின் செயலில் உள்ள பகுதிகளாகவும் இருக்கலாம். பொருட்களின் நெகிழ்ச்சி, திரவ இயக்கவியல் மற்றும் மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் ஆகியவை புள்ளியில் உள்ள நிகழ்வுகளாகும். சில எளிய இயற்பியல் புலங்கள் திசையன் விசை புலங்கள் ஆகும். வரலாற்று ரீதியாக, புலங்கள் தீவிரமாக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட முதல் முறை ஃபாரடேயின் விசை கோடுகளுடன் மின்சார புலத்தை விவரிக்கும் போது இருந்தது. ஈர்ப்பு விசை பின்னர் இதேபோல் விவரிக்கப்பட்டது. நியூட்டனின் ஈர்ப்பு விசை என்பது ஈர்ப்பு விசையை விவரிக்கும் ஒரு பாரம்பரிய புலக் கோட்பாடு ஆகும், இது ஈர்ப்பு விசையை இரண்டு வெகுஜனங்களுக்கிடையேயான பரஸ்பர தொடர்பு என்று விவரிக்கிறது. நிறை M கொண்ட எந்தவொரு பொருளும் ஈர்ப்பு விசை g உடன் தொடர்புடையது, இது நிறை கொண்ட பிற உடல்களில் அதன் தாக்கத்தை விவரிக்கிறது. விண்வெளியில் ஒரு புள்ளி r இல் உள்ள M இன் ஈர்ப்பு விசை, r இல் அமைந்துள்ள ஒரு சிறிய அல்லது மிகக் குறைவான சோதனை நிறை m மீது M செலுத்தும் விசை F க்கும் சோதனை வெகுஜனத்திற்கும் இடையிலான விகிதத்துடன் ஒத்திருக்கிறதுஃ m ஐ விட m மிகவும் சிறியது என்று குறிப்பிடுவது M இன் நடத்தையில் m இன் இருப்பு மிகக் குறைவான தாக்கத்தை ஏற்படுத்துவதை உறுதி செய்கிறது. நியூட்டனின் உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதியின்படி, F (r) என்பது M மற்றும் m ஐ இணைக்கும் கோட்டில் உள்ள ஒரு அலகு திசையன் மற்றும் M முதல் m வரை சுட்டிக்காட்டுவதன் மூலம் வழங்கப்படுகிறது. எனவே, M இன் ஈர்ப்பு விசை என்பது நிலையான நிறை மற்றும் ஈர்ப்பு விசை ஆகியவை முன்னெப்போதும் இல்லாத அளவிலான துல்லியத்திற்கு சமம் என்ற சோதனை அவதானிப்பு, ஈர்ப்பு விசை வலிமை ஒரு துகள் அனுபவிக்கும் முடுக்கத்திற்கு ஒத்ததாக உள்ளது என்ற அடையாளத்திற்கு வழிவகுக்கிறது. இது பொது சார்பியலுக்கு வழிவகுக்கும் சமநிலைக் கொள்கையின் தொடக்க புள்ளியாகும். ஈர்ப்பு விசை F பழமைவாதமாக இருப்பதால், ஈர்ப்பு விசை g ஐ ஒரு அளவிடக்கூடிய செயல்பாட்டின் சாய்வு அடிப்படையில் மீண்டும் எழுத முடியும், ஈர்ப்பு விசை ஆற்றல் ± (r): மிக்கைல் ஃபாரடே காந்தவியல் குறித்த தனது ஆய்வுகளின் போது, ஒரு புலத்தின் முக்கியத்துவத்தை ஒரு இயற்பியல் அளவாக முதலில் உணர்ந்தார். மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்கள் துகள்களின் இயக்கத்தை ஆணையிடும் விசையின் புலங்கள் மட்டுமல்ல, அவை ஆற்றலைக் கொண்டு செல்வதால் ஒரு சுயாதீனமான இயற்பியல் யதார்த்தத்தையும் கொண்டுள்ளன என்பதை அவர் உணர்ந்தார். இந்தக் கருத்துக்கள் இறுதியில் ஜேம்ஸ் கிளார்க் மேக்ஸ்வெல் என்பவரால், மின்காந்த புலத்திற்கான சமன்பாடுகளை அறிமுகப்படுத்தியதன் மூலம் இயற்பியலில் முதல் ஒருங்கிணைந்த புலக் கோட்பாட்டை உருவாக்க வழிவகுத்தது. இந்த சமன்பாடுகளின் நவீன பதிப்பு மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மின்காந்தவியல் சார்ஜ் q கொண்ட ஒரு சார்ஜ் செய்யப்பட்ட சோதனை துகள் அதன் சார்ஜ் அடிப்படையில் மட்டுமே ஒரு விசை F ஐ அனுபவிக்கிறது. இதேபோல் மின்சார புலம் E ஐ விவரிக்கலாம். இதைப் பயன்படுத்துவதும் கூலொம்பின் விதியும் ஒரு ஒற்றை சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள் காரணமாக ஏற்படும் மின்சார புலம் என்று நமக்குச் சொல்கிறது மின்சார புலம் பழமைவாதமானது, எனவே ஒரு அளவிடக்கூடிய ஆற்றலால் விவரிக்கப்படலாம், V (r): காந்தவியல் ஒரு பாதையில் பாயும் நிலையான மின்னோட்டம் I ஒரு புலம் B ஐ உருவாக்கும், இது அருகிலுள்ள நகரும் சார்ஜ் செய்யப்பட்ட துகள்கள் மீது ஒரு சக்தியை செலுத்துகிறது, இது மேலே விவரிக்கப்பட்ட மின்சார புல சக்தியிலிருந்து அளவு ரீதியாக வேறுபட்டது. அருகிலுள்ள சார்ஜ் q மீது V வேகத்துடன் I செலுத்தும் விசை B (r) என்பது காந்தப்புலமாகும், இது பயோட்-சவார்ட் சட்டத்தால் I இலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறதுஃ காந்தப்புலம் பொதுவாக பழமைவாதமானது அல்ல, எனவே பொதுவாக ஒரு அளவிடக்கூடிய ஆற்றலின் அடிப்படையில் எழுத முடியாது. இருப்பினும், இதை ஒரு திசையன் ஆற்றலின் அடிப்படையில் எழுதலாம், A (r): மின்காந்த இயக்கவியல் பொதுவாக, சார்ஜ் அடர்த்தி ρ (r, t) மற்றும் மின்னோட்ட அடர்த்தி J (r, t) ஆகிய இரண்டின் முன்னிலையில், ஒரு மின்சார மற்றும் காந்தப்புலம் இரண்டும் இருக்கும், மேலும் இரண்டும் நேரத்திற்கு ஏற்ப மாறுபடும். அவை மேக்ஸ்வெல்லின் சமன்பாடுகளால் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன, இது வேறுபட்ட சமன்பாடுகளின் தொகுப்பாகும், இது E மற்றும் B ஐ ρ மற்றும் J உடன் நேரடியாக தொடர்புபடுத்துகிறது. மந்தமான ஆற்றல்கள் என்று அழைக்கப்படும் ஒருங்கிணைந்த சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு, ρ மற்றும் J இலிருந்து V மற்றும் A ஐக் கணக்கிட அனுமதிக்கிறது, அங்கிருந்து மின்சார மற்றும் காந்தப்புலங்கள் உறவுகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகின்றன 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில், மின்காந்த புலம் விண்வெளியில் இரண்டு திசையன் புலங்களின் தொகுப்பாக புரிந்து கொள்ளப்பட்டது. இப்போதெல்லாம், இதை விண்வெளி நேரத்தில் ஒற்றை சமச்சீர் எதிர்ப்பு 2 வது தரவரிசை டென்சர் புலம் என்று ஒருவர் அங்கீகரிக்கிறார். பொது சார்பியலில் ஈர்ப்பு, ஐன்ஸ்டீனின் ஈர்ப்பு கோட்பாடு, பொது சார்பியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு புலக் கோட்பாட்டின் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு. இங்கே முதன்மை புலம் மெட்ரிக் டென்சர் ஆகும், இது விண்வெளி நேரத்தில் ஒரு சமச்சீர் 2 வது தரவரிசை டென்சர் புலம். இது நியூட்டனின் உலகளாவிய ஈர்ப்பு விதியை மாற்றுகிறது. புலங்களாக அலைகளை இயற்பியல் புலங்களாக கட்டமைக்க முடியும், அவற்றின் வரையறுக்கப்பட்ட பரப்புதல் வேகம் மற்றும் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட மூடிய அமைப்பின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட இயற்பியல் மாதிரி அமைக்கப்படும் போது காரண இயல்பு காரணமாக. அவை தலைகீழ்-சதுர சட்டத்திற்கும் உட்பட்டவை. மின்காந்த அலைகளைப் பொறுத்தவரை, ஒளியியல் புலங்கள் உள்ளன, மேலும் விவரக்குறிப்புக்கு அருகிலுள்ள மற்றும் தொலைதூர புல வரம்புகள் போன்ற சொற்கள் உள்ளன. இருப்பினும், நடைமுறையில், ஒளியியலின் களக் கோட்பாடுகள் மேக்ஸ்வெல்லின் மின்காந்த புலக் கோட்பாட்டால் முறியடிக்கப்படுகின்றன. குவாண்டம் புலங்கள் குவாண்டம் இயக்கவியல் அனைத்து இயற்பியல் நிகழ்வுகளுக்கும் அடித்தளமாக இருக்க வேண்டும் என்று இப்போது நம்பப்படுகிறது, இதனால் ஒரு பாரம்பரிய புலக் கோட்பாடு, குறைந்தபட்சம் கொள்கையளவில், குவாண்டம் இயந்திர சொற்களில் மறுசீரமைப்பை அனுமதிக்க வேண்டும்; வெற்றி அதனுடன் தொடர்புடைய குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டை வழங்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, கிளாசிக்கல் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸை அளவிடுவது குவாண்டம் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸை வழங்குகிறது. குவாண்டம் எலக்ட்ரோடைனமிக்ஸ் விவாதிக்கக்கூடிய வகையில் மிகவும் வெற்றிகரமான அறிவியல் கோட்பாடாகும்; சோதனைத் தரவு அதன் கணிப்புகளை வேறு எந்தக் கோட்பாட்டையும் விட அதிக துல்லியத்திற்கு (அதிக குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களுக்கு) உறுதிப்படுத்துகிறது. மற்ற இரண்டு அடிப்படை குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகள் குவாண்டம் குரோமோடைனமிக்ஸ் மற்றும் எலக்ட்ரோவீக் கோட்பாடு ஆகும். குவாண்டம் நிற இயக்கவியலில், வண்ணப்புலக் கோடுகள் குறுகிய தூரத்தில் குளூவான்களால் இணைக்கப்படுகின்றன, அவை புலத்தால் துருவப்படுத்தப்பட்டு அதனுடன் வரிசையாக உள்ளன. இந்த விளைவு ஒரு குறுகிய தூரத்திற்குள் அதிகரிக்கிறது (குவார்க்குகளின் அருகிலிருந்து சுமார் 1 எஃப்எம்) இதனால் வண்ண விசை ஒரு குறுகிய தூரத்திற்குள் அதிகரிக்கிறது, இது குவார்க்குகளை ஹாட்ரான்களுக்குள் கட்டுப்படுத்துகிறது. புலக் கோடுகள் குளூவான்களால் இறுக்கமாக இழுக்கப்படுவதால், அவை மின்சார கட்டணங்களுக்கு இடையில் ஒரு மின்சார புலத்தைப் போல வெளிப்புறமாக "வளைவதில்லை". இந்த மூன்று குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகளும் துகள் இயற்பியலின் நிலையான மாதிரி என்று அழைக்கப்படுவதன் சிறப்பு நிகழ்வுகளாகப் பெறப்படலாம். பொது சார்பியல், ஈர்ப்பு விசையின் ஐன்ஸ்டீனிய புலக் கோட்பாடு, இன்னும் வெற்றிகரமாக அளவிடப்படவில்லை. இருப்பினும், ஒரு விரிவாக்கம், வெப்பப் புலக் கோட்பாடு, வரையறுக்கப்பட்ட வெப்பநிலையில் குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டைக் கையாள்கிறது, இது குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில் அரிதாகவே கருதப்படுகிறது. பிஆர்எஸ்டி கோட்பாட்டில் ஒன்று ஒற்றைப்படை புலங்களைக் கையாள்கிறது, எ. கா. ஃபாத்தீவ்-போபோவ் பேய்கள். தரப்படுத்தப்பட்ட பன்மடங்கு மற்றும் சூப்பர்மேனிஃபோல்ட் ஆகிய இரண்டிலும் ஒற்றைப்படை கிளாசிக்கல் புலங்களின் வெவ்வேறு விளக்கங்கள் உள்ளன. கிளாசிக்கல் புலங்களில் மேலே உள்ளதைப் போலவே, முன்பு போலவே ஒத்த நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி முற்றிலும் கணிதக் கண்ணோட்டத்தில் அவற்றின் குவாண்டம் சகாக்களை அணுக முடியும். குவாண்டம் புலங்களை நிர்வகிக்கும் சமன்பாடுகள் உண்மையில் PDE களாகும் (குறிப்பாக, சார்பியல் அலை சமன்பாடுகள் (RWE கள்)). எனவே யாங்-மில்ஸ், டிராக், க்ளீன்-கார்டன் மற்றும் ஷ்ரோடிங்கர் புலங்களை அந்தந்த சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வுகளாகப் பேசலாம். ஒரு சாத்தியமான சிக்கல் என்னவென்றால், இந்த ஆர். டபிள்யூ. இ. க்கள் சிக்கலான கணிதப் பொருட்களை கவர்ச்சியான இயற்கணித பண்புகளுடன் கையாள முடியும் (எ. கா. சுழல்கள் டென்சர்கள் அல்ல, எனவே சுழல் புலங்களுக்கு கால்குலஸ் தேவைப்படலாம்), ஆனால் கோட்பாட்டில் இவை பொருத்தமான கணித பொதுமைப்படுத்தல் கொடுக்கப்பட்ட பகுப்பாய்வு முறைகளுக்கு உட்படுத்தப்படலாம். களக் கோட்பாடு பொதுவாக ஒரு புலத்தின் இயக்கவியலின் கட்டமைப்பைக் குறிக்கிறது, அதாவது, ஒரு புலம் நேரத்துடன் எவ்வாறு மாறுகிறது அல்லது புலம் சார்ந்திருக்கும் பிற சுயாதீனமான இயற்பியல் மாறிகளைப் பொறுத்தவரை ஒரு விவரக்குறிப்பு. வழக்கமாக இது புலத்தின் லக்ராஞ்சியன் அல்லது ஹாமில்டோனியன் எழுதுவதன் மூலம் செய்யப்படுகிறது, மேலும் இது எண்ணற்ற கட்டின்மை கூறுகளைக் கொண்ட கிளாசிக்கல் அல்லது குவாண்டம் இயந்திர அமைப்பாகக் கருதப்படுகிறது. இதன் விளைவாக வரும் புலக் கோட்பாடுகள் கிளாசிக்கல் அல்லது குவாண்டம் புலக் கோட்பாடுகள் என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. ஒரு பாரம்பரிய புலத்தின் இயக்கவியல் பொதுவாக புல கூறுகளின் அடிப்படையில் லாக்ராஞ்சியன் அடர்த்தியால் குறிப்பிடப்படுகிறது; செயல்பாட்டுக் கொள்கையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இயக்கவியலைப் பெறலாம். பன்முக கால்குலஸ், சாத்தியக் கோட்பாடு மற்றும் பகுதி வேறுபாடு சமன்பாடுகள் (பி. டி. இ) ஆகியவற்றிலிருந்து கணிதத்தை மட்டுமே பயன்படுத்தி இயற்பியலைப் பற்றிய எந்த முன் அறிவும் இல்லாமல் எளிய புலங்களை உருவாக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, அலை சமன்பாடு மற்றும் திரவ இயக்கவியலுக்கான வீச்சு, அடர்த்தி மற்றும் அழுத்த புலங்கள் போன்ற அளவுகளை அளவிடக்கூடிய PDE-கள் கருதலாம்; வெப்பம்/பரவல் சமன்பாடுகளுக்கான வெப்பநிலை/செறிவு புலங்கள். இயற்பியலுக்கு வெளியே (எ. கா., ரேடியோமெட்ரி மற்றும் கம்ப்யூட்டர் கிராபிக்ஸ்), ஒளி புலங்கள் கூட உள்ளன. இந்த முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகள் அனைத்தும் அளவிடக்கூடிய புலங்கள். இதேபோல் திசையன்களைப் பொறுத்தவரை, (பயன்படுத்தப்பட்ட கணித) திரவ இயக்கவியலில் இடப்பெயர்ச்சி, திசைவேகம் மற்றும் வோர்டிஸிட்டி புலங்களுக்கு திசையன் PDE கள் உள்ளன, ஆனால் திசையன் கால்குலஸ் இப்போது கூடுதலாக தேவைப்படலாம், இது திசையன் புலங்களுக்கான கால்குலஸ் ஆகும் (இந்த மூன்று அளவுகள் மற்றும் பொதுவாக திசையன் PDE களுக்கானவை). தொடர்ச்சியான இயக்கவியலில் பொதுவாக சிக்கல்கள் இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, திசை நெகிழ்ச்சி (இதிலிருந்து டென்சர் என்ற சொல் வருகிறது, இது நீட்சி என்பதற்கான லத்தீன் வார்த்தையிலிருந்து பெறப்பட்டது), சிக்கலான திரவ ஓட்டங்கள் அல்லது அனிசோட்ரோபிக் பரவல், அவை மேட்ரிக்ஸ்-டென்சர் PDE களாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, பின்னர் மேட்ரிக்ஸ் அல்லது டென்சர் புலங்கள் தேவைப்படுகின்றன, எனவே மேட்ரிக்ஸ் அல்லது டென்சர் கால்குலஸ். அளவுகோல்கள் (எனவே திசையன்கள், மேட்ரிக்ஸ்கள் மற்றும் டென்சர்கள்) உண்மையான அல்லது சிக்கலானவையாக இருக்கலாம், ஏனெனில் இரண்டும் சுருக்க-இயற்கணித/வளைய-கோட்பாட்டு அர்த்தத்தில் புலங்கள். ஒரு பொதுவான அமைப்பில், கிளாசிக்கல் புலங்கள் ஃபைபர் மூட்டைகளின் பிரிவுகளால் விவரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் அவற்றின் இயக்கவியல் ஜெட் பன்மடங்கு (கோவேரியன்ட் கிளாசிக்கல் ஃபீல்ட் கோட்பாடு) அடிப்படையில் வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. நவீன இயற்பியலில், பெரும்பாலும் ஆய்வு செய்யப்பட்ட புலங்கள் நான்கு அடிப்படை சக்திகளை மாதிரியாகக் கொண்டவை, அவை ஒரு நாள் ஒருங்கிணைந்த களக் கோட்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கும். புலங்களின் சமச்சீர் ஒரு புலத்தை (கிளாசிக்கல் அல்லது குவாண்டம்) வகைப்படுத்துவதற்கான வசதியான வழி அது கொண்டிருக்கும் சமச்சீர் ஆகும். இயற்பியல் சமச்சீர் பொதுவாக இரண்டு வகைகளாகும்ஃ இடநேர சமச்சீர் புலங்கள் பெரும்பாலும் இடநேரத்தின் மாற்றங்களின் கீழ் அவற்றின் நடத்தையால் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த வகைப்பாட்டில் பயன்படுத்தப்படும் சொற்கள்ஃ அளவிடக்கூடிய புலங்கள் (வெப்பநிலை போன்றவை) அவற்றின் மதிப்புகள் இடத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு ஒற்றை மாறி மூலம் வழங்கப்படுகின்றன. இடத்தின் மாற்றங்களின் கீழ் இந்த மதிப்பு மாறாது. திசையன் புலங்கள் (காந்தப்புலத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் விசையின் அளவு மற்றும் திசை போன்றவை) அவை இடத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு திசையனை இணைப்பதன் மூலம் குறிப்பிடப்படுகின்றன. இந்த திசையனின் கூறுகள் விண்வெளியில் சுழற்சிகளின் கீழ் தங்களுக்குள் மாறுபடுகின்றன. இதேபோல், ஒரு இரட்டை (அல்லது இணை) திசையன் புலம் இடத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு இரட்டை திசையனை இணைக்கிறது, மேலும் ஒவ்வொரு இரட்டை திசையனின் கூறுகளும் மாறுபடுகின்றன. டென்சர் புலங்கள், (ஒரு படிகத்தின் அழுத்த டென்சர் போன்றவை) இடத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு டென்சரால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. விண்வெளியில் சுழற்சிகளின் கீழ், டென்சரின் கூறுகள் மிகவும் பொதுவான வழியில் மாறுகின்றன, இது கோவேரியன்ட் குறியீடுகள் மற்றும் மாறுபட்ட குறியீடுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்தது. சுழல் புலங்கள் (டைராக் ஸ்பின்னர் போன்றவை) குவாண்டம் புலக் கோட்பாட்டில் உருவாகின்றன, அவை சுழல் கொண்ட துகள்களை விவரிக்கின்றன, அவை அவற்றின் கூறுகளில் ஒன்றைத் தவிர திசையன்களைப் போல மாறுகின்றன; வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒருவர் ஒரு திசையன் புலத்தை ஒரு குறிப்பிட்ட அச்சைச் சுற்றி 360 டிகிரி சுழற்றும்போது, திசையன் புலம் தன்னை நோக்கி திரும்புகிறது; இருப்பினும், அதே விஷயத்தில் சுழல்கள் அவற்றின் எதிர்மறைகளுக்குத் திரும்பும். உள் சமச்சீர் புலங்கள் இடநேர சமச்சீர் களுடன் கூடுதலாக உள் சமச்சீர் களையும் கொண்டிருக்கலாம். பல சூழ்நிலைகளில், இடநேர அளவீடுகளின் பட்டியலாக இருக்கும் புலங்கள் தேவைப்படுகின்றனஃ (φ1, φ2,. φN). எடுத்துக்காட்டாக, வானிலை முன்னறிவிப்பில் இவை வெப்பநிலை, அழுத்தம், ஈரப்பதம் போன்றவை. துகள் இயற்பியலில், குவார்க்குகளின் தொடர்புகளின் வண்ண சமச்சீர் ஒரு உள் சமச்சீர், வலுவான தொடர்புக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு. ஐசோஸ்பின், பலவீனமான ஐசோஸ்பின், விசித்திரமான தன்மை மற்றும் வேறு ஏதேனும் சுவை சமச்சீர் ஆகியவை பிற எடுத்துக்காட்டுகளாகும். இடநேரத்தை உள்ளடக்காத சிக்கலின் சமச்சீர் இருந்தால், அதன் கீழ் இந்த கூறுகள் ஒன்றோடொன்று மாறுகின்றன என்றால், இந்த சமச்சீர் தொகுப்பு உள் சமச்சீர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. உள் சமச்சீர்மைகளின் கீழ் புலங்களின் கட்டணங்களை வகைப்படுத்தலாம். புள்ளியியல் புலக் கோட்பாடு புள்ளியியல் புலக் கோட்பாடு புலம்-கோட்பாட்டு முன்னுதாரணத்தை பல உடல் அமைப்புகள் மற்றும் புள்ளியியல் இயக்கவியல் நோக்கி விரிவுபடுத்த முயற்சிக்கிறது. மேலே குறிப்பிட்டபடி, வழக்கமான எண்ணற்ற சுதந்திரக் கோடுகள் வாதத்தால் அதை அணுகலாம். புள்ளியியல் இயக்கவியல் குவாண்டம் மற்றும் கிளாசிக்கல் இயக்கவியலுக்கு இடையில் சில ஒன்றுடன் ஒன்று இருப்பதைப் போலவே, புள்ளியியல் புலக் கோட்பாடும் குவாண்டம் மற்றும் கிளாசிக்கல் புலக் கோட்பாடுகள் இரண்டிற்கும் தொடர்புகளைக் கொண்டுள்ளது, குறிப்பாக முந்தையது பல முறைகளைப் பகிர்ந்து கொள்கிறது. ஒரு முக்கியமான உதாரணம் சராசரி களக் கோட்பாடு ஆகும். தொடர்ச்சியான சீரற்ற புலங்கள் மின்காந்த புலம் போன்ற மேலே உள்ள கிளாசிக்கல் புலங்கள் பொதுவாக எல்லையற்ற வேறுபடுத்தக்கூடிய செயல்பாடுகளாகும், ஆனால் அவை எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் கிட்டத்தட்ட இரண்டு மடங்கு வேறுபடுத்தக்கூடியவை. இதற்கு மாறாக, பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட செயல்பாடுகள் தொடர்ச்சியானவை அல்ல. வரையறுக்கப்பட்ட வெப்பநிலையில் கிளாசிக்கல் புலங்களை கவனமாகக் கையாளும் போது, தொடர்ச்சியான சீரற்ற புலங்களின் கணித முறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஏனெனில் வெப்ப ஏற்ற இறக்கமான கிளாசிக்கல் புலங்கள் எங்கும் வேறுபடுத்த முடியாதவை. சீரற்ற புலங்கள் சீரற்ற மாறிகளின் குறியீட்டு தொகுப்புகள் ஆகும்; ஒரு தொடர்ச்சியான சீரற்ற புலம் என்பது ஒரு சீரற்ற புலமாகும், இது அதன் குறியீட்டு தொகுப்பாக செயல்பாடுகளின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது. குறிப்பாக, ஒரு தொடர்ச்சியான சீரற்ற புலத்தை அதன் குறியீட்டு தொகுப்பாக ஷ்வார்ட்ஸ் செயல்பாடுகளின் இடத்தைக் கொண்டிருக்க கணித ரீதியாக பெரும்பாலும் வசதியானது, இந்த விஷயத்தில் தொடர்ச்சியான சீரற்ற புலம் ஒரு மிதமான விநியோகமாகும். ஒரு தொடர்ச்சியான சீரற்ற புலத்தைப் பற்றி நாம் சிந்திக்கலாம், ஒரு (மிகவும்) தோராயமான வழியில், கிட்டத்தட்ட எல்லா இடங்களிலும் இருக்கும் ஒரு சாதாரண செயல்பாடாக, ஆனால் எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட பிராந்தியத்திலும் உள்ள அனைத்து முடிவிலிகளின் எடையுள்ள சராசரியை நாம் எடுக்கும்போது, ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட முடிவைப் பெறுகிறோம். முடிவிலிகள் நன்கு வரையறுக்கப்படவில்லை; ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புகள் வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புகளைப் பெற எடை செயல்பாடுகளாகப் பயன்படுத்தப்படும் செயல்பாடுகளுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம், மேலும் அவை நன்கு வரையறுக்கப்படலாம். தொடர்ச்சியான சீரற்ற புலத்தை ஒரு நேரியல் வரைபடமாக செயல்பாடுகளின் இடத்திலிருந்து உண்மையான எண்களுக்குள் வரையறுக்க முடியும். மேலும் காண்க முறைசாரா களக் கோட்பாடு மாறுபட்ட ஹாமில்டோனியன் களக் கோட்பாடு கள வலிமையின் வரலாறு புலக் கோட்பாட்டின் தத்துவத்தின் வரலாறு ஒரு புலத்தின் ஸ்கேலர புலக் கோட்பாட்டின் லாக்ராஞ்சியன் மற்றும் யூலேரியன் விவரக்குறிப்பு திசைவேகம் புலம் குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு லாண்டாவ், லெவ் டி. மற்றும் லிஃப்ஷிட்ஸ், எவ்ஜெனி எம். (1971). கிளாசிக்கல் தியரி ஆஃப் ஃபீல்ட்ஸ் (3வது பதிப்பு). லண்டன்ஃ பெர்கமன். . தொகுதி. 2 கோட்பாட்டு இயற்பியல் பாடத்திட்டம். வெளிப்புற இணைப்புகள் துகள் மற்றும் பாலிமர் கள கோட்பாடுகள் கணித இயற்பியல் கோட்பாட்டு இயற்பியல் இயற்பியல் அளவுகள்