Kiepert conics
முக்கோண வடிவவியலில், கீபர்ட் கூம்புகள் என்பது குறிப்பு முக்கோணத்துடன் தொடர்புடைய இரண்டு சிறப்பு கூம்புகள் ஆகும். அவற்றில் ஒன்று ஹைப்பர்போலா, இது கீபர்ட் ஹைப்பர்போலா என்றும் மற்றொன்று கீபர்ட் பரபோலா என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. கீபெர்ட் கூம்புகள் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகின்றனஃ மூன்று முக்கோணங்கள், மற்றும், ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களில் அடித்தளங்களாக கட்டப்பட்டிருந்தால், ஒத்தவை, ஐசோசில்கள் மற்றும் இதேபோல் அமைந்திருந்தால், முக்கோணங்கள் மற்றும் முன்னோக்கில் உள்ளன. ஐசோசிலஸ் முக்கோணங்களின் அடிப்படை கோணம் மற்றும் இடையே மாறுபடும் என்பதால், முக்கோணங்களின் கண்ணோட்ட மையத்தின் இருப்பிடம் மற்றும் கீபெர்ட் ஹைப்பர்போலா என்று அழைக்கப்படும் ஒரு ஹைப்பர்போலா மற்றும் அவற்றின் கண்ணோட்ட அச்சின் உறை கீபெர்ட் பரபோலா என்று அழைக்கப்படும் ஒரு பரவளையமாகும். கீபெர்ட் ஹைப்பர்போலா என்பது செங்குத்துகள் வழியாகச் செல்லும் ஹைப்பர்போலா, குறிப்பு முக்கோணத்தின் மையப்பகுதி மற்றும் ஆர்த்தோசெண்டர் மற்றும் கீபெர்ட் பரவளையம் என்பது குறிப்பு முக்கோணத்தில் பொறிக்கப்பட்ட பரவளையமாகும், இதில் யூலர் கோடு டைரக்ட்ரிக்ஸாகவும், முக்கோண மையம் X110 மையமாகவும் உள்ளது. முக்கோண வடிவியல் ஆய்வில் கீபர்ட் கூம்புகளின் முக்கியத்துவத்தை நிறுவுவதற்கு ஆர். எச். எடி மற்றும் ஆர். ஃப்ரிட்ச் எழுதிய ஒரு ஆய்வறிக்கையில் இருந்து பின்வரும் மேற்கோள் போதுமான சான்றாகும்ஃ "செவ்வாய் கிரகத்தைச் சேர்ந்த ஒரு பார்வையாளர் முக்கோணத்தின் வடிவவியலைக் கற்றுக்கொள்ள விரும்பினால், ஆனால் பூமியின் ஒப்பீட்டளவில் அடர்த்தியான வளிமண்டலத்தில் ஒரு பாடத்திற்கு மட்டுமே நீண்ட காலம் இருக்க முடியும் என்றால், பூமிக்குரிய கணிதவியலாளர்கள் இந்த கோரிக்கையை பூர்த்தி செய்ய கடினமாக இருப்பார்கள் என்பதில் சந்தேகமில்லை. இந்த கட்டுரையில், பிரச்சினைக்கு உகந்த தீர்வு எங்களிடம் இருப்பதாக நாங்கள் நம்புகிறோம். 1868 ஆம் ஆண்டில் எமிலி லெமோயின் முன்மொழிந்த பின்வரும் சிக்கலின் தீர்வை ஆராய்ந்தபோது கீபர்ட் ஹைபர்போலாவை லுட்விக் கீபர்ட் கண்டுபிடித்தார்ஃ "பக்கங்களில் கட்டப்பட்ட சமபக்க முக்கோணங்களின் சிகரங்களைக் கருத்தில் கொண்டு ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்குங்கள்". இந்த சிக்கலுக்கான தீர்வு 1869 ஆம் ஆண்டில் லுட்விக் கீபெர்ட் என்பவரால் வெளியிடப்பட்டது, மேலும் இந்த தீர்வில் ஒரு கருத்து இருந்தது, இது முன்பு குறிப்பிடப்பட்ட கீபெர்ட் ஹைபர்போலாவின் லோகஸ் வரையறையை திறம்பட குறிப்பிட்டது. அடிப்படை உண்மைகள் குறிப்பு முக்கோணத்தின் பக்க நீளம் மற்றும் உச்சி கோணங்களாக இருக்கட்டும். சமன்பாடு கீபெர்ட் ஹைபர்போலாவின் சமன்பாடு பாரிஸெண்ட்ரிக் ஆயத்தொகுப்புகளில் மையம், அறிகுறியற்றது கீபெர்ட் ஹைபர்போலாவின் மையம் முக்கோண மையம் எக்ஸ் (115) ஆகும். மையத்தின் பாரிசென்ட்ரிக் ஆயத்தொலைவுகள் ஆகும். கீபெர்ட் ஹைபர்போலாவின் அறிகுறியற்ற கோடுகள் ப்ரோகார்டு அச்சின் குறுக்குவெட்டுகளின் சிம்சன் கோடுகள் ஆகும். கீபெர்ட் ஹைப்பர்போலா ஒரு செவ்வக ஹைப்பர்போலா ஆகும், எனவே அதன் விசித்திரத்தன்மை உள்ளது. பண்புகள் கீபெர்ட் ஹைபர்போலாவின் மையம் ஒன்பது-புள்ளி வட்டத்தில் அமைந்துள்ளது. முக்கோண மையங்களின் கலைக்களஞ்சியத்தில் X (13) மற்றும் X (14) முக்கோண மையங்களாக இருக்கும் முக்கோணத்தின் ஐசோகோனிக் மையங்களை இணைக்கும் கோடு பிரிவின் நடுப்புள்ளியாக மையம் உள்ளது. ஐசோகனல் மாற்றத்தின் கீழ் கீபெர்ட் ஹைபர்போலாவின் உருவம் முக்கோணத்தின் புரோக்கார்ட் அச்சாகும், இது சிம்மேடியன் புள்ளி மற்றும் சுற்றளவு மையத்தை இணைக்கும் கோடு ஆகும். ஒரு முக்கோண முக்கோணத்தின் சமதளத்தில் ஒரு புள்ளியாக இருக்கட்டும், அதைப் பொறுத்தவரை முக்கோண துருவமாக இருக்கட்டும். யூலர் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் புள்ளிகளின் இடம் கீபர்ட் ஹைப்பர்போலா ஆகும். கீபெர்ட் பரவளையம் முதன்முதலில் 1888 ஆம் ஆண்டில் ஜெர்மன் கணித ஆசிரியர் அகஸ்டஸ் ஆர்ட்ஸ்டால் ஒரு "பள்ளி திட்டத்தில்" ஆய்வு செய்யப்பட்டது. அடிப்படை உண்மைகள் பாரிசென்ட்ரிக் ஆயத்தொகுப்புகளில் கீபர்ட் பரவளையத்தின் சமன்பாடு எங்கே உள்ளது. கீபெர்ட் பரவளையத்தின் மையப்பகுதி முக்கோண மையம் X (110) ஆகும். கீபர்ட் பரவளையத்தின் டைரக்ட்ரிக்ஸ் முக்கோணத்தின் யூலர் கோடு ஆகும். மேலும் காண்க முக்கோண கூம்பு நவீன முக்கோண வடிவியல் வெளிப்புற இணைப்புகள் குறிப்புகள் முக்கோண வடிவியல்