F-test of equality of variances
புள்ளிவிவரங்களில், மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தின் எஃப்-சோதனை என்பது இரண்டு இயல்பான மக்கள்தொகை ஒரே மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன என்ற பூஜ்ய கருதுகோளுக்கான ஒரு சோதனையாகும். எந்தவொரு எஃப்-சோதனையும் இரண்டு மாறுபாடுகளின் ஒப்பீடாகக் கருதப்படலாம், ஆனால் இந்த கட்டுரையில் விவாதிக்கப்படும் குறிப்பிட்ட வழக்கு இரண்டு மக்கள்தொகை ஆகும், அங்கு பயன்படுத்தப்படும் சோதனை புள்ளிவிவரம் இரண்டு மாதிரி மாறுபாடுகளின் விகிதமாகும். இந்த குறிப்பிட்ட சூழ்நிலை கணித புள்ளிவிவரங்களில் முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது, ஏனெனில் இது எஃப்-விநியோகத்தைப் பெறக்கூடிய ஒரு அடிப்படை எடுத்துக்காட்டு வழக்கை வழங்குகிறது. பயன்பாட்டு புள்ளிவிவரங்களில் பயன்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, சோதனை இயல்பான அனுமானத்திற்கு மிகவும் உணர்திறன் கொண்டது என்ற கவலை உள்ளது, எனவே மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்திற்கான வழக்கமான சோதனையாக இதைப் பயன்படுத்துவது அறிவுறுத்தப்படாது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இது "தோராயமான இயல்புநிலை" (இது ஒத்த சூழல்களில் பெரும்பாலும் மைய வரம்பு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி நியாயப்படுத்தப்படும்), சோதனை நடைமுறையை ஏறத்தாழ ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய அளவிற்கு செல்லுபடியாகும் அளவுக்கு போதுமானதாக இல்லை. சோதனை X1,., Xn மற்றும் Y1,., Ym ஆகியவை சுயாதீனமானவை மற்றும் இரண்டு மக்கள்தொகையிலிருந்து ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன, அவை ஒவ்வொன்றும் இயல்பான பரவலைக் கொண்டுள்ளன. இரண்டு மக்கள்தொகைக்கும் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்புகள் வேறுபட்டிருக்கலாம், மேலும் சோதிக்கப்பட வேண்டிய கருதுகோள் என்னவென்றால், மாறுபாடுகள் சமமாக உள்ளன. மாதிரி அர்த்தமாக இருக்கட்டும். மாதிரி மாறுபாடுகளாக இருக்கட்டும். மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தின் பூஜ்ய கருதுகோள் உண்மையாக இருந்தால், சோதனை புள்ளிவிவரம் n-1 மற்றும் m-1 டிகிரி சுதந்திரத்துடன் F-விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது. இல்லையெனில் இது உண்மையான மாறுபாடுகளின் விகிதத்தால் அளவிடப்பட்ட எஃப்-விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகிறது. விரும்பிய ஆல்பா மட்டத்தின் (அதாவது, புள்ளிவிவர முக்கியத்துவம்) அடிப்படையில் எஃப் மிகப் பெரியதாகவோ அல்லது மிகச் சிறியதாகவோ இருந்தால் பூஜ்ய கருதுகோள் நிராகரிக்கப்படுகிறது. பண்புகள் இந்த எஃப்-சோதனை இயல்பற்ற தன்மைக்கு மிகவும் உணர்திறன் கொண்டது என்று அறியப்படுகிறது, எனவே லெவெனின் சோதனை, பார்ட்லெட் சோதனை அல்லது பிரவுன்-ஃபோர்சி சோதனை ஆகியவை இரண்டு மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்தை சோதிப்பதற்கான சிறந்த சோதனைகளாகும். (இருப்பினும், இந்த சோதனைகள் அனைத்தும் விளைவுகளின் சோதனைக்கு முன்னர் ஹோமோசெடாஸ்டிசிட்டி அனுமானத்தின் சோதனையாக நடத்தப்படும்போது சோதனை வாரியாக வகை I பிழை உட்செலுத்தல்களை உருவாக்குகின்றன.) மாறுபாடுகளின் சமத்துவத்திற்கான எஃப்-சோதனைகள் நடைமுறையில், கவனத்துடன் பயன்படுத்தப்படலாம், குறிப்பாக விரைவான சோதனை தேவைப்படும் இடங்களில், மற்றும் தொடர்புடைய நோயறிதல் சரிபார்ப்புக்கு உட்பட்டுஃ நடைமுறை பாடநூல்கள் அனுமானத்தின் வரைகலை மற்றும் முறையான சோதனைகள் இரண்டையும் பரிந்துரைக்கின்றன. மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட குழுக்களில் அல்லது காரணி தளவமைப்புகளில் உள்ள வழிமுறைகளில் உள்ள வேறுபாடுகளைச் சோதிப்பது போன்ற கருதுகோள்களின் பிற புள்ளிவிவர சோதனைகளுக்கு எஃப்-சோதனைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒவ்வொரு மக்கள்தொகையும் இயல்பான விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகிறது என்ற அனுமானத்தின் மீறல்கள் இருக்கும்போது இந்த எஃப்-சோதனைகள் பொதுவாக வலுவானவை அல்ல, குறிப்பாக சிறிய ஆல்பா அளவுகள் மற்றும் சமநிலையற்ற தளவமைப்புகளுக்கு. இருப்பினும், பெரிய ஆல்பா நிலைகள் (எ. கா., குறைந்தது 0.05) மற்றும் சீரான தளவமைப்புகளுக்கு, எஃப்-சோதனை ஒப்பீட்டளவில் வலுவானது, இருப்பினும் (இயல்பான அனுமானம் இல்லை என்றால்) இது அளவுரு அல்லாத சகாக்களுடன் ஒப்பிடும்போது ஒப்பீட்டு புள்ளிவிவர சக்தியில் இழப்பால் பாதிக்கப்படுகிறது. பொதுமைப்படுத்தல் மேலே கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட சிக்கலின் உடனடி பொதுமைப்படுத்தல் என்பது இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட குழுக்கள் அல்லது மக்கள் தொகை உள்ள சூழ்நிலைகளுக்கு ஆகும், மேலும் கருதுகோள் என்னவென்றால் அனைத்து மாறுபாடுகளும் சமம். ஹார்ட்லியின் சோதனை மற்றும் பார்ட்லெட்டின் சோதனை மூலம் சிகிச்சையளிக்கப்பட்ட சிக்கல் இதுதான். கோல்ட்ஃபெல்ட்-குவாண்ட் சோதனை லெவெனின் சோதனை பார்ட்லெட்டின் சோதனை பிரவுன்-ஃபோர்சி சோதனை குறிப்புகள் புள்ளிவிவர விகிதங்கள் புள்ளிவிவர சோதனைகள் புள்ளிவிவர விலகல் மற்றும் சிதறல்