Local Euler characteristic formula
காலோயிஸ் கோஹோமோலஜியின் கணிதத் துறையில், உள்ளூர் ஆய்லர் சிறப்பியல்பு சூத்திரம் ஜான் டேட் காரணமாக ஒரு விளைவாகும், இது ஒரு ஆர்க்கிமீடியன் அல்லாத உள்ளூர் புலம் K இன் முழுமையான காலோயிஸ் குழு GK இன் குழு கோஹோமோலஜியின் ஆய்லர் பண்பைக் கணக்கிடுகிறது. எனவே, ஆய்லர் பண்பு i = 0,1,2 கொண்ட குழுக்களை மட்டுமே உள்ளடக்கியது. வரையறுக்கப்பட்ட தொகுதிகளின் வழக்கு M என்பது வரையறுக்கப்பட்ட வரிசை m இன் GK-தொகுதியாக இருக்கட்டும். M இன் ஆய்லர் பண்பு இவ்வாறு வரையறுக்கப்படுகிறது (i ≤ 3 க்கான ith கோஹோமோலஜி குழுக்கள் அவற்றின் அளவுகள் அனைத்தும் ஒன்றாக இருப்பதால் மறைமுகமாகத் தோன்றும்). ஆர் என்பது கே. டேட்டின் முடிவின் முழு எண்களின் வளையத்தைக் குறிக்கட்டும், பின்னர் m என்பது K இன் பண்புக்கு ஒப்பீட்டளவில் முதன்மையானதாக இருந்தால், அதாவது. ஈவு வளையம் R/mR இன் வரிசையின் தலைகீழ். தனித்தனியாகப் பார்க்க வேண்டிய இரண்டு சிறப்பு வழக்குகள் பின்வருமாறு. M இன் வரிசை K இன் எஞ்சிய புலத்தின் சிறப்பியல்புக்கு ஒப்பீட்டளவில் முதன்மையானதாக இருந்தால், ஆய்லர் பண்பு ஒன்று. K என்பது p-adic எண்கள் Qp இன் வரையறுக்கப்பட்ட நீட்டிப்பாகவும், vp என்பது p-adic மதிப்பீட்டைக் குறிக்கிறது என்றால், அங்கு [K: Qp] என்பது Qp க்கு மேல் K இன் டிகிரி ஆகும். உள்ளூர் டேட் இரட்டைத்தன்மையைப் பயன்படுத்தி யூலர் சிறப்பியல்பை மீண்டும் எழுதலாம், M′ என்பது எம். நோட்ஸ் குறிப்புகளின் உள்ளூர் டேட் இரட்டை, கோஹோமோலஜி கலோய்சியென்னின் மொழிபெயர்ப்பு, ஸ்பிரிங்கர்-வெர்லாக் சொற்பொழிவு குறிப்புகள் 5 (1964). இயற்கணித எண் கோட்பாடு கலோயிஸ் கோட்பாடு