Curvature of Space and Time, with an Introduction to Geometric Analysis
புவியியல் பகுப்பாய்வின் அறிமுகத்துடன் விண்வெளி மற்றும் நேரத்தின் வளைவு என்பது கணிதம் மற்றும் இயற்பியல் மாணவர்களுக்கான வேறுபட்ட வடிவியல் குறித்த இளங்கலை நிலை பாடப்புத்தகமாகும், இது பொது சார்பியலுக்கான பயன்பாடுகளில் கவனம் செலுத்துகிறது. இது 2013 பார்க் சிட்டி கணித நிறுவனம் மற்றும் பின்னர் லூயிஸ் & கிளார்க் கல்லூரியில் கற்பித்த ஒரு பாடத்திட்டத்தின் அடிப்படையில் இவா ஸ்டாவ்ரோவ் என்பவரால் எழுதப்பட்டது, மேலும் 2020 ஆம் ஆண்டில் அமெரிக்க கணித சங்கத்தால் அவர்களின் மாணவர் கணித நூலக புத்தகத் தொடரின் ஒரு பகுதியாக வெளியிடப்பட்டது. இடம் மற்றும் நேரத்தின் வளைவு ஐந்து அத்தியாயங்களாக மொத்தம் 14 பிரிவுகளாக ஒழுங்கமைக்கப்பட்டுள்ளது, ஒவ்வொரு பிரிவும் ஒரு விரிவுரையின் மதிப்புமிக்க உள்ளடக்கத்தை உள்ளடக்கியது. அதன் தலைப்புகள் பெர்ன்ஹார்ட் ரீமன் மற்றும் பிறரின் அசல் மூலப் பொருளைக் குறிக்கும் வகையில் கணித ரீதியாகவும் வரலாற்று ரீதியாகவும் உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளன. இருப்பினும், இது பாரம்பரியமாக வேறுபட்ட வடிவியல் படிப்புகளில் உள்ளடக்கப்பட்டுள்ள வேறுபட்ட இடவியல் பாடங்களிலிருந்து சில தலைப்புகளை வேண்டுமென்றே தவிர்க்கிறது, இதில் சுருக்கமான பன்மடங்கு மற்றும் தொடுகோடு திசையன்கள் அடங்கும். அதற்கு பதிலாக, இது ஒருங்கிணைப்பு அடிப்படையிலான வடிவியல் மூலம் விஷயத்தை அணுகுகிறது, ஒருங்கிணைப்புகளின் மாற்றங்களின் கீழ் மாறாத அளவுகளை வலியுறுத்துகிறது. அதன் குறிக்கோள்களில் மாணவர்கள் ஐன்ஸ்டீனின் கணிதத்தைப் பற்றிய புரிதலை அடைய ஒரு சுருக்கமான பாதையை வழங்குவதும், வடிவம் மற்றும் வடிவவியலை விவரிக்கும் மைய வழியாக வளைவை ஊக்குவிப்பதும் அடங்கும். முதல் அத்தியாயம் ரீமானியன் பன்மடங்கு சுருக்க இடைவெளிகளைக் காட்டிலும் யூக்ளிடியன் இடைவெளிகளின் உட்பொதிக்கப்பட்ட துணைக்குழுக்களாக வரையறுக்கிறது. இது ஜியோடெசிக்ஸை அவற்றின் தீர்வுகளாகக் கொண்ட வேறுபட்ட சமன்பாடுகளை உருவாக்க கிறிஸ்டோஃபெல் சின்னங்களைப் பயன்படுத்துகிறது, மேலும் கோஸுல் சூத்திரம் மற்றும் ஆற்றல் செயல்பாட்டு எடுத்துக்காட்டுகளில் யூக்ளிடியன் மெட்ரிக், கோள வடிவியல், ப்ரொஜெக்டிவ் வடிவியல் மற்றும் ஹைபர்போலிக் தளத்தின் பாயின்கேர் அரை தள மாதிரி ஆகியவை அடங்கும். அத்தியாயம் 2 திசையன் புலங்கள், சாய்வுகள், வேறுபாடு, திசை வழித்தோன்றல்கள், டென்சர் கால்குலஸ், லை அடைப்புக்குறிகள், பச்சை அடையாளங்கள், அதிகபட்ச கொள்கை மற்றும் லெவி-சிவிட்டா இணைப்பு ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது. இது வளைவு மற்றும் ரீமன் வளைவு டென்சர் பற்றிய விவாதத்தைத் தொடங்குகிறது, இது அத்தியாயம் 3 இல் தொடர்கிறது, "புத்தகத்தின் இதயம்", அதன் தலைப்புகளில் ஜாகோபி புலங்கள், ரிச்சி வளைவு, அளவிடுதல் வளைவு, மையர்ஸ் தேற்றம், பிஷப்-குரோமோவ் சமத்துவமின்மை மற்றும் இணையான போக்குவரத்து ஆகியவை அடங்கும். இந்த கணித முதற்கட்டங்களுக்குப் பிறகு, இறுதி இரண்டு அத்தியாயங்கள் மிகவும் இயற்பியல் ரீதியானவை, நான்காவது அத்தியாயம் சிறப்பு சார்பியல், பொது சார்பியல், ஸ்வார்ஸ்ஷைல்ட் மெட்ரிக் மற்றும் க்ருஸ்கல்-செகெரெஸ் ஆயத்தொலைவுகள் பற்றியது. இறுதி அத்தியாயத்தின் தலைப்புகளில் வடிவியல் பகுப்பாய்வு, சார்ஜ் விநியோகங்களின் சாத்தியமான புலங்களுக்கான பாய்சனின் சமன்பாடு மற்றும் பொது சார்பியலில் நிறை ஆகியவை அடங்கும். பார்வையாளர்கள் மற்றும் வரவேற்பு ஒரு பாடப்புத்தகத்திற்கு வழக்கம் போல், இடம் மற்றும் நேரத்தின் வளைவு அதன் தலைப்புகளின் வரம்பை விரிவுபடுத்தும் பயிற்சிகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் இளங்கலை படிப்புகளுக்கான உரையாக பொருத்தமானது. வேறுபட்ட வடிவியல் குறித்து பல இளங்கலை நிலை பாடப்புத்தகங்கள் இருந்தாலும், அவை பொதுவாக பாடத்தைப் பற்றிய சுருக்கமான கணிதக் கண்ணோட்டத்தை எடுத்துள்ளன, மேலும் ஸ்பேஸ் அண்ட் டைம் வளைவு வெளியிடும் நேரத்தில், இந்த பொருளை அடிப்படையாகக் கொண்ட படிப்புகள் ஓரளவு ஃபேஷனில் இருந்து விலகிவிட்டன. இயற்பியலுக்கு மிகவும் பொருத்தமான பாடத்தின் பகுதிகளுக்கு மிகவும் நேரடி அணுகுமுறையை எடுப்பதில் இந்த புத்தகம் அசாதாரணமானது. இருப்பினும், இந்த உள்ளடக்கத்தை ஒரு தன்னிறைவு வழியில் மறைக்க முயற்சித்தாலும், விமர்சகர் மார்க் ஹுனாசெக், வழக்கமான கணித மாணவர்களுக்கு இது மிகவும் மேம்பட்டதாக இருக்கலாம் என்றும், கௌரவ மாணவர்கள் மற்றும் "கணித ரீதியாக அதிநவீன இயற்பியல் மேஜர்களுக்கு" ஒதுக்கப்பட்டிருக்கலாம் என்றும் எச்சரிக்கிறார். மற்ற தலைப்புகளில் ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கான பகுதிக்கான அறிமுகமாக இந்த புத்தகத்தை அவர் பரிந்துரைக்கிறார். விமர்சகர் ஹான்ஸ்-பெர்ட் ராடெமாச்சர் இதை "சிறந்த உந்துதல்கள் மற்றும் நுண்ணறிவுகளுடன்" ஒரு "குறிப்பிடத்தக்க புத்தகம்" என்று அழைக்கிறார், ஆனால் இந்த உள்ளடக்கத்தை கற்பிப்பதற்கான முக்கிய அடிப்படையாக இல்லாமல் நிலையான நூல்கள் மற்றும் படிப்புகளுக்கு ஒரு துணை என்று பரிந்துரைக்கிறார். ஒரு சில விவரங்களில் பிழையைக் கண்டறிந்தாலும், விமர்சகர் ஜஸ்டின் கோர்வினோ, இந்த கடினமான இடங்களுக்கு ஆசிரியர்களின் வழிகாட்டுதலுடன், சுயாதீன படிப்பு அல்லது மேம்பட்ட தலைப்புகள் பாடநெறி மற்றும் ஐன்ஸ்டீனின் கோட்பாடுகளுக்குப் பின்னால் உள்ள கணிதத்தைக் கற்றுக்கொள்வதில் ஆர்வமுள்ள மாணவர்களுக்கு "தேவையான வாசிப்பு" ஆகிய இரண்டிற்கும் இந்த புத்தகம் பொருத்தமானதாக இருக்கும் என்று கூறுகிறார். குறிப்புகள் கணித பாடப்புத்தகங்கள் வேறுபட்ட வடிவியல் 2020 புனைகதை அல்லாத புத்தகங்கள் அமெரிக்க கணித சங்கத்தின் வெளியீடுகள்