Kunerth's algorithm
குனெர்த்தின் வழிமுறை என்பது ஒரு எண்ணின் மட்டு வர்க்கமூலத்தை தீர்மானிக்க ஒரு வழிமுறை ஆகும். வழிமுறைக்கு மாடுலஸின் காரணிமயமாக்கல் தேவையில்லை, மேலும் ஒரு மாடுலர் செயல்பாட்டை மட்டுமே கொண்டுள்ளது, இது சைபர் ஒரு பகா எண்ணாக இருந்தால் பெரும்பாலும் எளிதானது. பின்வரும் படிநிலைகளைக் கண்டறிவதற்கு 1) அதன் மட்டு வர்க்க மூலத்தைக் கண்டறியவும் இந்த படி மிகவும் எளிதானது, அசல் மட்டு எவ்வளவு பெரியதாக இருந்தாலும், அது ஒரு பகா எண்ணாக இருந்தாலும் சரி. 2) இன் மட்டு வர்க்கமூலத்துடன் தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். குனெர்த்தின் அசல் ஆய்வறிக்கையில் உள்ள பெரும்பாலான எடுத்துக்காட்டுகள் இந்த சமன்பாட்டை C ஒரு இயற்கையான சதுரமாக வைத்திருப்பதன் மூலம் தீர்க்கின்றன, இதனால் z ஐ பூஜ்ஜியமாக அமைக்கின்றன. இருபடி விகிதத்தைப் பெற பின்வரும் சமன்பாட்டை விரிவாக்குங்கள், பின்னர் மேலே உள்ள சமன்பாட்டில் உள்ள N சொல்லை (மாடுலஸ்) சரிசெய்வதன் மூலம் இருபடி விகிதத்தைத் தீர்க்க முடியும் என்பதை நீங்கள் எப்போதும் உறுதிப்படுத்தலாம். இவ்வாறு நீங்கள் ஒரு இருபடி என்பதை உறுதிசெய்வீர்கள் பின்னர் C + F ஒரு சதுரம் என்பதை உறுதிப்படுத்த F ஐ சரிசெய்யலாம். மிகவும் பெரிய மாடுலா, அவற்றின் சதுர வேர்களை இந்த முறையின் மூலம் விரைவாக எடுக்க முடியும். பல்லுறுப்புக்கோவை விரிவாக்கத்தின் அளவுருக்கள் மிகவும் திரவமானவை, எடுத்துக்காட்டாக, அதைச் செய்ய முடியும். X மற்றும் Y ஐ அமைப்பது மிகவும் எளிதானது, எனவே அது ஒரு சதுரமாகும். மாடுலர் ஸ்கொயர் ரூட்டை இந்த வழியில் எடுக்கலாம். 3) தொடர்புடைய இருபடி சமன்பாட்டைத் தீர்த்த பிறகு, இப்போது நம்மிடம் மாறிகள் உள்ளன, மேலும் v = r ஐ அமைக்கவும் (இருபடிக்கு C ஒரு இயற்கையான சதுரமாக இருந்தால்). 4) மேலும் இரண்டு மாறிகள், ஆல்பா மற்றும் பீட்டாவை பின்வரும் சமன்பாட்டால் தீர்க்கவும் ஆல்பா = = டபிள்யூ (வி + டபிள்யூ பீட்டா) இது ஒரு மாடுலர் செயல்பாடு அல்ல, மேலும் ஆல்பா மற்றும் பீட்டா பல ஜோடி பதில்களைக் கொண்டிருக்கலாம். 5) பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவையின் காரணிமயமாக்கல் மூலம் X க்கான மதிப்பைப் பெறுங்கள். (-37 + 9 x) (1 + 25 x) 6) போன்ற பதிலைப் பெறுவது சமன்பாட்டின் மூலம் மட்டு வர்க்க மூலத்தைப் பெறுகிறது. மேலே உள்ள சொல் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் வகையில் X ஐ அமைக்க நினைவில் கொள்ளுங்கள். எனவே X என்பது 37/9 அல்லது-1/25 ஆக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டு முதலில் பெறுவதற்கு பின்னர் பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவையை விரிவாக்குங்கள் இது என்னவென்றால், இந்த விஷயத்தில் இருபடி C சொல் ஒரு இயற்கையான சதுரமாகும், பின்னர் அமைக்கவும் (z க்கு ஒரு மதிப்பு இருந்தால் பின்னர் அமைக்கவும்) பின்வரும் சமன்பாட்டில் ஆல்பா மற்றும் பீட்டாவைத் தீர்க்கவும் W மற்றும் V ஆல்பா = = W (V + W * பீட்டா) ஆல்ஃபா = 15 மற்றும் பீட்டா =-2 என்ற பதிலைப் பெறுகிறது. (இந்த சமன்பாட்டிற்கு பல ஜோடி பதில்கள் இருக்கலாம்) பின்னர் பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பெறுவதைக் காரணியாக்குங்கள் பின்னர் மாடுலர் சதுர மூலத்தைப் பெறுங்கள் சரிபார்க்கவும். மேலும் பார்க்கவும் சதுர வேர்களைக் கணக்கிடும் முறைகள் அடால்ஃப் குனெர்த், "சிட்சுங்ஸ்பெரிக்ட். அகாடெமி டெர் விஸ்ஸென்ஷாஃப்டன் "தொகுதி 75, II, 1877, பக். 7-58 அடால்ஃப் குனெர்த், "சிட்சுங்ஸ்பெரிக்ட். அகாடெமி டெர் விஸ்ஸென்ஷாஃப்டன் "தொகுதி 82, II, 1880, பக். 342-375 குறிப்புகள் நிபுணர் கவனம் தேவைப்படும் கணிதக் கட்டுரைகள் வழிமுறைகள் கிரிப்டோகிராஃபிக் வழிமுறைகள்