Alhazen's problem
அல்ஹாசனின் பில்லியர்ட் சிக்கல் என்றும் அழைக்கப்படும் அல்ஹாசனின் சிக்கல், கிபி 150 இல் டோலமியால் முதன்முதலில் வடிவமைக்கப்பட்ட வடிவியல் ஒளியியலில் ஒரு கணித சிக்கலாகும். இது 11 ஆம் நூற்றாண்டின் அரபு கணிதவியலாளர் அல்ஹாசனின் (இபின் அல்-ஹைதம்) பெயரால் அழைக்கப்படுகிறது, அவர் தனது ஒளியியல் புத்தகத்தில் ஒரு வடிவியல் தீர்வை முன்வைத்தார். இயற்கணிதத் தீர்வு குவார்டிக் சமன்பாடுகளை உள்ளடக்கியது மற்றும் 1965 இல் ஆல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. வடிவியல் உருவாக்கம் சிக்கல் இரண்டு புள்ளிகளிலிருந்து கோடுகளை வரைவதை உள்ளடக்கியது, ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவில் மூன்றாவது புள்ளியில் சந்தித்து, அந்த கட்டத்தில் இயல்புடன் சம கோணங்களை உருவாக்குகிறது (ஊக பிரதிபலிப்பு). எனவே, ஒளியியலில் அதன் முக்கிய பயன்பாடு சிக்கலைத் தீர்ப்பதாகும், "ஒரு கோள குவிந்த கண்ணாடியில் ஒரு புள்ளியைக் கண்டறியவும், அதில் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் இருந்து வரும் ஒளியின் கதிர் மற்றொரு புள்ளிக்கு பிரதிபலிக்க வேண்டும்". இது நான்காம் டிகிரி சமன்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது. (அல்ஹாசென் தானே இந்த சிக்கலின் இயற்கணித மறு எழுத்தை ஒருபோதும் பயன்படுத்தவில்லை) அல்ஹாசெனின் தீர்வு இபின் அல்-ஹைதம் கூம்பு பிரிவுகள் மற்றும் வடிவியல் ஆதாரத்தைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்த்தார். பிந்தைய கணிதவியலாளர்கள் கிறிஸ்டியன் ஹைஜென்ஸ், ஜேம்ஸ் கிரிகோரி, கில்லூம் டி எல் ஹோபிடல், ஐசக் பாரோ மற்றும் பலர், வடிவவியலின் பகுப்பாய்வு முறைகள் மற்றும் சிக்கலான எண்களால் பெறப்பட்ட பல்வேறு முறைகளைப் பயன்படுத்தி, சிக்கலுக்கு ஒரு இயற்கணித தீர்வைக் கண்டுபிடிக்க முயன்றனர். இந்த சிக்கலுக்கான ஒரு இயற்கணித தீர்வு இறுதியாக 1965 ஆம் ஆண்டில் ஜாக் எம். எல்கின் (ஒரு ஆக்சுவேரியன்) என்பவரால் ஒரு குவார்டிக் பல்லுறுப்புக்கோவை மூலம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. பிற தீர்வுகள் பின்னர் மீண்டும் கண்டுபிடிக்கப்பட்டனஃ 1989 இல், ஹரால்ட் ரைட்; 1990 இல் (1988 இல் சமர்ப்பிக்கப்பட்டது), மில்லர் மற்றும் வேக்; மற்றும் 1992 இல், ஜான் டி. ஸ்மித் மற்றும் ஜோர்க் வால்ட்வோகல் ஆகியோரால். 1997 ஆம் ஆண்டில், ஆக்ஸ்போர்டு கணிதவியலாளர் பீட்டர் எம். நியூமன் அல்ஹாசனின் பிரச்சினையின் பொதுவான தீர்வுக்கு எந்த ஆட்சியாளர் மற்றும் ஒருங்கிணைந்த கட்டுமானமும் இல்லை என்பதை நிரூபித்தார் (1965 ஆம் ஆண்டில் எல்கின் ஏற்கனவே யூக்ளிடியன் கட்டுமானத்திற்கு ஒரு எதிர் உதாரணத்தை வழங்கியிருந்தாலும்). பொதுமைப்படுத்தல் சமீபத்தில், மிட்சுபிஷி எலக்ட்ரிக் ரிசர்ச் லேப்ஸ் ஆராய்ச்சியாளர்கள் அல்ஹாசனின் சிக்கலை ஹைபர்போலிக், பரவளைய மற்றும் நீள்வட்ட கண்ணாடிகள் உள்ளிட்ட பொதுவான சுழற்சி சமச்சீர் நாற்கர கண்ணாடிகளுக்கு விரிவுபடுத்தினர். மிகவும் பொதுவான வழக்கில் எட்டாவது டிகிரி சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் கண்ணாடி பிரதிபலிப்பு புள்ளியைக் கணக்கிட முடியும் என்பதை அவர்கள் காட்டினர். கேமராவை (கண்) கண்ணாடியின் அச்சில் வைத்தால், சமன்பாட்டின் அளவு ஆறாகக் குறைகிறது. அல்ஹாசனின் சிக்கலை ஒரு கோள பந்தில் இருந்து பல ஒளிவிலகல்களுக்கும் நீட்டிக்க முடியும். ஒரு ஒளி மூலமும் குறிப்பிட்ட ஒளிவிலகல் குறியீட்டின் ஒரு கோளப் பந்தும் கொடுக்கப்பட்டால், பார்வையாளரின் கண்ணுக்கு ஒளி ஒளிவிலகல் செய்யப்படும் கோளப் பந்தின் மிக நெருக்கமான புள்ளியை பத்தாவது டிகிரி சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறலாம். குறிப்புகள் இடைக்கால இஸ்லாமிய உலகில் கணிதத்தில் கணித சிக்கல்கள் வடிவியல் ஒளியியல் இப்னு அல்-ஹைதம்