Von Neumann–Morgenstern utility theorem
முடிவுக் கோட்பாட்டில், வான் நியூமன்-மோர்கென்ஸ்டெர்ன் (வி. என். எம்) பயன்பாட்டு தேற்றம், பகுத்தறிவு நடத்தையின் சில கோட்பாடுகளின் கீழ், வெவ்வேறு தேர்வுகளின் ஆபத்தான (நிகழ்தகவு) விளைவுகளை எதிர்கொள்ளும் ஒரு முடிவெடுப்பவர், எதிர்காலத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட கட்டத்தில் சாத்தியமான விளைவுகளின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட சில செயல்பாட்டின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அதிகரிப்பது போல் நடந்து கொள்வார் என்பதைக் காட்டுகிறது. இந்த செயல்பாடு வான் நியூமன்-மோர்கென்ஸ்டெர்ன் பயன்பாட்டு செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த தேற்றம் எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் அடிப்படையாகும். 1947 ஆம் ஆண்டில், ஜான் வான் நியூமன் மற்றும் ஆஸ்கர் மோர்கென்ஸ்டெர்ன் ஆகியோர் நான்கு கோட்பாடுகளை திருப்திப்படுத்தும் எந்தவொரு தனிநபருக்கும் ஒரு பயன்பாட்டு செயல்பாடு உள்ளது என்பதை நிரூபித்தனர்; அத்தகைய ஒரு தனிநபரின் விருப்பத்தேர்வுகள் ஒரு இடைவெளி அளவில் குறிப்பிடப்படலாம், மேலும் தனிநபர் எப்போதும் எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டை அதிகரிக்கும் செயல்களை விரும்புவார். அதாவது, முகவரின் ஒவ்வொரு விருப்பமும் u இன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அதிகரிப்பதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படும் சாத்தியமான விளைவுகளால் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடு இருந்தால் மட்டுமே ஒரு முகவர் (VNM-) பகுத்தறிவார்ந்தவர் என்பதை அவர்கள் நிரூபித்தனர், இது முகவரின் VNM-பயன்பாடு என்று வரையறுக்கப்படலாம் (இது ஒரு மாறிலியைச் சேர்ப்பது மற்றும் நேர்மறை அளவிடுதலால் பெருக்குவது வரை தனித்துவமானது). முகவருக்கு u ஐ அதிகரிக்க ஒரு "நனவான ஆசை" இருப்பதாக எந்த உரிமைகோரலும் செய்யப்படவில்லை, u மட்டுமே உள்ளது. எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டு கருதுகோள் என்னவென்றால், பகுத்தறிவை எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பை அதிகரிப்பதாக வடிவமைக்க முடியும், இது தேற்றத்தைக் கொடுத்தால், "பகுத்தறிவு என்பது வி. என். எம்-பகுத்தறிவு" என்று சுருக்கமாகக் கூறலாம். இருப்பினும், கோட்பாடுகள் பல்வேறு அடிப்படையில் விமர்சிக்கப்பட்டுள்ளன, இதன் விளைவாக கோட்பாடுகள் மேலும் நியாயப்படுத்தப்படுகின்றன. விஎன்எம்-பயன்பாடு என்பது ஒரு முடிவு பயன்பாடாகும், இது முடிவு விருப்பங்களை விவரிக்கப் பயன்படுகிறது. இது தொடர்புடையது, ஆனால் ஈ-பயன்பாடுகள் (அனுபவ பயன்பாடுகள்) என்று அழைக்கப்படுவதற்கு சமமானதல்ல, பெந்தாமின் மிகப்பெரிய மகிழ்ச்சியின் கோட்பாடு போன்ற மகிழ்ச்சியை அளவிட விரும்பும் பயன்பாட்டின் கருத்துக்கள். செட்-அப் தேற்றத்தில், ஒரு தனிப்பட்ட முகவர் லாட்டரிகள் எனப்படும் விருப்பங்களை எதிர்கொள்கிறார். சில பரஸ்பர பிரத்தியேக விளைவுகளைப் பொறுத்தவரை, ஒரு லாட்டரி என்பது ஒவ்வொரு முடிவும் கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுடன் நடக்கும் ஒரு சூழ்நிலையாகும், அனைத்து நிகழ்தகவுகளும் ஒன்றுக்கு சுருக்கமாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, A மற்றும் B என்ற இரண்டு விளைவுகளுக்கு, P (A) = 25 சதவீதம் என்பது A ஏற்படுவதற்கான நிகழ்தகவு மற்றும் P (B) = 75 சதவீதம் (அவற்றில் ஒன்று சரியாக நிகழும்). மேலும் பொதுவாக, பல சாத்தியமான முடிவுகளைக் கொண்ட ஒரு லாட்டரிக்கு, நாம் எழுதுகிறோம்ஃ s இன் கூட்டுத்தொகை 1 க்கு சமம். ஒரு லாட்டரியின் முடிவுகள் மற்ற முடிவுகளுக்கு இடையிலான லாட்டரிகளாக இருக்கலாம், மேலும் விரிவாக்கப்பட்ட வெளிப்பாடு ஒரு சமமான லாட்டரியாக கருதப்படுகிறதுஃ 0.5 (0.5A + 0.5B) + 0.5C = 0.25A + 0.25B + 0.50C. லாட்டரி எல்-ஐ விட லாட்டரி எம்-க்கு முன்னுரிமை அளிக்கப்பட்டால், நாம் எழுதுகிறோம், அல்லது அதற்கு சமமாக,. எல் மற்றும் எம் இடையே முகவர் அலட்சியமாக இருந்தால், அலட்சிய உறவை எழுதுகிறோம். எல் உடன் ஒப்பிடுகையில் எம் முன்னுரிமை அளிக்கப்பட்டால் அல்லது அலட்சியத்துடன் பார்க்கப்பட்டால், நாம் கோட்பாடுகளை எழுதுகிறோம். வி. என். எம்-பகுத்தறிவின் நான்கு கோட்பாடுகள் பின்னர் முழுமை, இடைநிலை, தொடர்ச்சி மற்றும் சுதந்திரம். ஒரு தனிநபருக்கு நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட விருப்பத்தேர்வுகள் உள்ளன என்று முழுமை கருதுகிறதுஃ கோட்பாடு 1 (முழுமை) எந்தவொரு லாட்டரிக்கும் எல், எம், பின்வருவனவற்றில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று வைத்திருக்கிறதுஃ, (தனிநபர் சில விருப்பம் அல்லது அலட்சியத்தை வெளிப்படுத்த வேண்டும்). இது பிரதிபலிப்பைக் குறிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க. டிரான்ஸிட்டிவிட்டி எந்த மூன்று விருப்பங்களிலும் விருப்பத்தேர்வுகள் சீராக இருப்பதாகக் கருதுகிறதுஃ ஆக்ஸியம் 2 (டிரான்ஸிட்டிவிட்டி) என்றால் மற்றும், பின்னர். கொடுக்கப்பட்ட நடுத்தர விருப்பத்தை விட சிறந்த மற்றும் மோசமானதாக இருப்பதற்கு இடையே ஒரு "முனைப்பு புள்ளி" இருப்பதாக தொடர்ச்சியானது கருதுகிறதுஃ கோட்பாடு 3 (தொடர்ச்சியானது): அப்படியானால், இடது பக்கத்தில் உள்ள குறியீடு எல் பெறப்படும் சூழ்நிலையைக் குறிக்கும் ஒரு நிகழ்தகவு உள்ளது நிகழ்தகவு p மற்றும் N உடன் பெறப்படுகிறது நிகழ்தகவு (1-p). தொடர்ச்சிக்கு பதிலாக, ஆர்க்கிமிடியன் பண்பு என்று அழைக்கப்படும் துல்லியமான சமத்துவத்தை உள்ளடக்காத ஒரு மாற்று கோட்பாட்டைக் கருதலாம். விருப்பத்தில் எந்தவொரு பிரிவினையும் நிகழ்தகவுகளில் போதுமான சிறிய விலகலின் கீழ் பராமரிக்க முடியும் என்று அது கூறுகிறதுஃ ஆக்ஸியம் 3′ (ஆர்க்கிமிடியன் பண்பு): அப்படியானால், (3) அல்லது (3′) இல் ஒன்றை மட்டுமே கருத வேண்டிய ஒரு நிகழ்தகவு இருந்தால், மற்றொன்று தேற்றத்தால் குறிக்கப்படும். பொருத்தமற்ற மாற்று வழிகளின் சுதந்திரம் ஒரு முன்னுரிமை மற்றொரு முடிவின் சாத்தியத்திலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது என்று கருதுகிறதுஃ கோட்பாடு 4 (சுதந்திரம்): எந்தவொரு கோட்பாட்டிற்கும், தேற்றம் செயல்படுவதற்கு "இருந்தால் மட்டுமே" திசை அவசியம் என்பதை நினைவில் கொள்க. அது இல்லாமல், எங்களிடம் இந்த எதிர் உதாரணம் உள்ளதுஃ இரண்டு விளைவுகள் மட்டுமே உள்ளன, மேலும் முகவர் அலட்சியமாக இருக்கிறார், மேலும் அவை அனைத்தையும் கண்டிப்பாக விரும்புகிறார். "இருந்தால் மட்டுமே" என்ற திசையில், இந்த எதிர் உதாரணத்தைத் தவிர்த்து, அதைக் குறிக்கிறது என்று நாம் வாதிடலாம். சுயாதீன கோட்பாடு கூட்டு லாட்டரிகளைக் குறைப்பதற்கான கோட்பாட்டைக் குறிக்கிறதுஃ கோட்பாடு 4′ (கூட்டு லாட்டரிகளைக் குறைத்தல்): எந்தவொரு லாட்டரிகளுக்கும் மற்றும் எதற்கும், கோட்பாடு 4 என்பது கோட்பாடு 4 'ஐ எவ்வாறு குறிக்கிறது என்பதைப் பார்க்க, கோட்பாடு 4 இல் உள்ள வெளிப்பாட்டில் அமைக்கப்பட்டுள்ளது, மேலும் விரிவுபடுத்தப்படுகிறது. எந்தவொரு வி. என். எம்-பகுத்தறிவு முகவருக்கான தேற்றம் (அதாவது. எனவே, எளிய லாட்டரிகளுக்கு இடையிலான விருப்பங்களால், அதாவது pA + (1−p) B வடிவத்தில் உள்ளவை இரண்டு விளைவுகளை மட்டுமே கொண்டவை என்று பொருள்படும் வகையில், u ஐ தனித்துவமாக தீர்மானிக்க முடியும் (ஒரு மாறிலியைச் சேர்த்து நேர்மறை அளவால் பெருக்குவது வரை). மாறாக, ஒரு செயல்பாட்டின் எதிர்பார்ப்பை அதிகரிக்க செயல்படும் எந்தவொரு முகவரும் 1 முதல் 4 வரையிலான கோட்பாடுகளுக்குக் கீழ்ப்படிவார்கள். அத்தகைய செயல்பாடு முகவரின் வான் நியூமன்-மோர்கென்ஸ்டெர்ன் (வி. என். எம்) பயன்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஆதார ஸ்கெட்ச் ஆதாரம் ஆக்கபூர்வமானதுஃ விரும்பிய செயல்பாட்டை எவ்வாறு உருவாக்க முடியும் என்பதை இது காட்டுகிறது. இங்கே நாம் குறிப்பிட்ட முடிவுகளின் எண்ணிக்கை வரையறுக்கப்பட்ட வழக்கில் கட்டுமான செயல்முறையை கோடிட்டுக் காட்டுகிறோம். உறுதியான முடிவுகள் உள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம். ஒவ்வொரு உறுதியான முடிவையும் ஒரு லாட்டரியாகக் காணலாம் என்பதை நினைவில் கொள்கஃ இது ஒரு சீரழிந்த லாட்டரியாகும், இதில் முடிவு நிகழ்தகவு 1 உடன் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகிறது. எனவே, முழுமை மற்றும் இடைநிலை கோட்பாடுகளால், விளைவுகளை மோசமான நிலையில் இருந்து சிறந்த நிலைக்கு வரிசைப்படுத்த முடியும்ஃ ஏற்றத்தாழ்வுகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று கடுமையானது என்று நாங்கள் கருதுகிறோம் (இல்லையெனில் பயன்பாட்டு செயல்பாடு அற்பமானது-ஒரு மாறிலி). எனவே. இந்த இரண்டு தீவிர விளைவுகளையும்-மோசமான மற்றும் சிறந்த-எங்கள் பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் அளவீட்டு அலகாக நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம், மேலும் வரையறுக்கிறோம்ஃ மேலும் ஒவ்வொரு நிகழ்தகவிற்கும், நிகழ்தகவு மற்றும் மோசமான முடிவுடன் சிறந்த முடிவைத் தேர்ந்தெடுக்கும் ஒரு லாட்டரியை வரையறுக்கவும். தொடர்ச்சியான கோட்பாட்டின் படி, ஒவ்வொரு உறுதியான முடிவுக்கும், ஒரு நிகழ்தகவு உள்ளதுஃ மேலும் ஒவ்வொரு லாட்டரிக்கும், முடிவுக்கான பயன்பாட்டு செயல்பாடு வரையறுக்கப்படுகிறது, எனவே ஒவ்வொரு லாட்டரியின் பயன்பாடும் u இன் எதிர்பார்ப்பாகும்ஃ இந்த பயன்பாட்டு செயல்பாடு ஏன் அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கிறது என்பதைப் பார்க்க, ஒரு லாட்டரியைக் கவனியுங்கள், இது நிகழ்தகவுடன் முடிவைத் தேர்ந்தெடுக்கிறது. ஆனால், எங்கள் அனுமானத்தின் படி, முடிவெடுப்பவர் உறுதியான முடிவுக்கும் லாட்டரிக்கும் இடையில் அலட்சியமாக இருக்கிறார். எனவே, குறைப்பு கோட்பாட்டின் மூலம், அவர் லாட்டரிக்கும் பின்வரும் லாட்டரிக்கும் இடையில் அலட்சியமாக இருக்கிறார்ஃ லாட்டரி என்பது, நடைமுறையில், ஒரு லாட்டரியாகும், இதில் சிறந்த முடிவு நிகழ்தகவுடன் வெல்லப்படுகிறது, இல்லையெனில் மோசமான விளைவு. எனவே, ஒரு பகுத்தறிவு முடிவெடுப்பவர் லாட்டரியை விட லாட்டரியை விரும்புவார், ஏனெனில் அது அவருக்கு சிறந்த முடிவை வெல்ல அதிக வாய்ப்பை வழங்குகிறது. எனவேஃ எதிர்வினை வான் நியூமன் மற்றும் மோர்கென்ஸ்டெர்ன் ஆகியோர் தங்கள் முடிவின் வலிமையில் ஆச்சரியத்தை எதிர்பார்த்தால் மட்டுமே. ஆனால் அவர்களைப் பொறுத்தவரை, அவர்களின் பயன்பாட்டு செயல்பாடு செயல்படுவதற்கான காரணம் என்னவென்றால், அதன் எதிர்பார்ப்பு அதிகபட்சமாக இருக்கும் ஒன்றின் பங்கை நிரப்ப துல்லியமாக கட்டமைக்கப்பட்டுள்ளதுஃ "பல பொருளாதார வல்லுநர்கள் நாம் மிக அதிகமாக கருதுவதாக உணருவார்கள். நாம் அதிகமாகக் காட்டவில்லையா? நம்மால் பார்க்க முடிந்தவரை, நமது அனுமானங்கள் நம்பத்தகுந்தவை. கணித எதிர்பார்ப்புகளின் கால்குலஸ் நியாயமானதாக இருக்கும் எண் பயன்பாட்டை நாம் நடைமுறையில் வரையறுத்தோம் ". - VNM 1953, § 3.1.1 p. 16 மற்றும் § 3.7.1 p. 28 எனவே, தேற்றத்தின் உள்ளடக்கம் என்னவென்றால், u இன் கட்டுமானம் சாத்தியம், மேலும் அவை அதன் இயல்பைப் பற்றி அதிகம் கூறவில்லை. விளைவுகள் ஆபத்து வெறுப்பின் தானியங்கி பரிசீலனை பெரும்பாலும் ஒரு நபர், பணத்துடன் நிஜ உலக சூதாட்டங்களை எதிர்கொள்கிறார், அவர்களின் டாலர் சொத்துக்களின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை அதிகரிக்க செயல்படுவதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, சேமிப்பில் $1000 மட்டுமே வைத்திருக்கும் ஒரு நபர் $10,000 வெல்ல 20 சதவீதம் வாய்ப்பு முரண்பாடுகளுக்கு எல்லாவற்றையும் பணயம் வைக்க தயங்கலாம், இருப்பினும், அந்த நபர் வி. என். எம்-பகுத்தறிவுள்ளவராக இருந்தால், அத்தகைய உண்மைகள் தானாகவே அவர்களின் பயன்பாட்டு செயல்பாட்டில் கணக்கிடப்படுகின்றன. இந்த எடுத்துக்காட்டில், இங்கே டாலர் தொகை உண்மையில் விளைவுகளைக் குறிக்கிறது என்று நாம் முடிவு செய்யலாம் (cf. "மதிப்பு"), தனிநபர் எதிர்கொள்ளக்கூடிய மூன்று சாத்தியமான சூழ்நிலைகள். குறிப்பாக, நீங்கள் வி. என். எம்-பகுத்தறிவுக்கு முரணாக இல்லாமல் u ($1) + u ($1) §u ($2) போன்ற பண்புகளை வெளிப்படுத்தலாம். இது பண அபாய வெறுப்பின் அளவு கோட்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது. எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டு கருதுகோளுக்கான தாக்கங்கள் 1738 ஆம் ஆண்டில், டேனியல் பெர்னௌலி ஒரு கட்டுரையை வெளியிட்டார், அதில் பகுத்தறிவு நடத்தை ஒரு செயல்பாட்டின் எதிர்பார்ப்பை அதிகரிப்பதாக விவரிக்க முடியும், இது குறிப்பாக பண மதிப்புடையதாக இருக்க வேண்டியதில்லை, இதனால் ஆபத்து வெறுப்பைக் கணக்கிடுகிறது. இது எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டு கருதுகோள். குறிப்பிட்டபடி, கருதுகோள் ஒரு தைரியமான கூற்றாகத் தோன்றலாம். எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டு தேற்றத்தின் நோக்கம் "மிதமான நிபந்தனைகளை" வழங்குவதாகும் (அதாவது. கோட்பாடுகள்) எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டு கருதுகோள் எப்போது இருக்கும் என்பதை விவரிக்கிறது, இது நேரடியாகவும் உள்ளுணர்வாகவும் மதிப்பீடு செய்யப்படலாம்ஃ "கோட்பாடுகள் மிக அதிகமாக இருக்கக்கூடாது, அவற்றின் அமைப்பு முடிந்தவரை எளிமையாகவும் வெளிப்படையாகவும் இருக்க வேண்டும், மேலும் ஒவ்வொரு கோட்பாடும் அதன் பொருத்தத்தை நேரடியாக தீர்மானிக்கக்கூடிய உடனடி உள்ளுணர்வு பொருளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். எங்களைப் போன்ற ஒரு சூழ்நிலையில் இந்த கடைசி தேவை குறிப்பாக முக்கியமானது, அதன் தெளிவற்ற தன்மை இருந்தபோதிலும்ஃ கணித சிகிச்சைக்கு இணக்கமான ஒரு உள்ளுணர்வு கருத்தை உருவாக்க விரும்புகிறோம், மேலும் இதற்கு என்ன கருதுகோள்கள் தேவை என்பதை முடிந்தவரை தெளிவாகப் பார்க்க விரும்புகிறோம் ". - விஎன்எம் 1953 § 3.5.2, பக்கம் 25 எனவே, எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டு கருதுகோள் பகுத்தறிவை வகைப்படுத்தவில்லை என்று விஎன்எம் கோட்பாடுகளில் ஒன்றை நிராகரிக்க வேண்டும். பல்வேறு பொதுவான எதிர்பார்க்கப்பட்ட பயன்பாட்டுக் கோட்பாடுகள் எழுந்துள்ளன, அவற்றில் பெரும்பாலானவை சுதந்திர கோட்பாட்டை கைவிடுகின்றன அல்லது தளர்த்துகின்றன. நெறிமுறைகள் மற்றும் தார்மீக தத்துவத்திற்கான தாக்கங்கள் சூதாட்டங்களின் சாத்தியமான விளைவுகளின் தன்மையைப் பற்றி இந்த தேற்றம் எதுவும் கருதாததால், அவை தார்மீக ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க நிகழ்வுகளாக இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக மற்றவர்களின் வாழ்க்கை, மரணம், நோய் அல்லது ஆரோக்கியம். ஒரு வான் நியூமன்-மோர்கென்ஸ்டெர்ன் பகுத்தறிவு முகவர் அத்தகைய நிகழ்வுகளில் மிகுந்த அக்கறையுடன் செயல்படும் திறன் கொண்டவர், அதிக தனிப்பட்ட செல்வம் அல்லது நல்வாழ்வை தியாகம் செய்கிறார், மேலும் இந்த நடவடிக்கைகள் அனைத்தும் முகவரின் வி. என். எம்-பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் கட்டுமானம்/வரையறைக்கு காரணியாக இருக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இயற்கையாகவே "தனிப்பட்ட ஆதாயம்" என்று கருதப்படுவதும், இயற்கையாகவே "பரோபகாரம்" என்று கருதப்படுவதும், ஒரு விஎன்எம்-பகுத்தறிவு தனிநபரின் விஎன்எம்-பயன்பாட்டு செயல்பாட்டில் மறைமுகமாக சமநிலையாக உள்ளன. எனவே, முகவர்-நடுநிலை நடத்தைகளுக்கு முகவர்-மையப்படுத்தப்பட்ட முகவர்களின் முழு வரம்பும் உள்ளன. இதன் பயன்பாடு என்றால், ஒரு வான் நியூமன்-மோர்கென்ஸ்டெர்ன் பகுத்தறிவு முகவர் மற்றும் இடையே அலட்சியமாக இருக்க வேண்டும். ஒரு முகவர்-மையப்படுத்தப்பட்ட வான் நியூமன்-மோர்கென்ஸ்டெர்ன் பகுத்தறிவு முகவர் எனவே அதன் சொந்த சாத்தியமான எதிர்காலங்களுக்கு இடையில் பயன்பாட்டின் சமமான அல்லது "நியாயமான" விநியோகங்களை ஆதரிக்க முடியாது. பயன்பாட்டின் பிற கருத்துக்களிலிருந்து வேறுபாடு சில பயன்பாட்டு தார்மீகக் கோட்பாடுகள் கூட்டுப்பணிகளின் "மொத்த பயன்பாடு" மற்றும் "சராசரி பயன்பாடு" என்று அழைக்கப்படும் அளவுகளில் அக்கறை கொண்டுள்ளன, மேலும் ஒருவரின் சொந்தத்தை புறக்கணிப்பதன் மூலம் மற்றவர்களின் பயன்பாடு அல்லது மகிழ்ச்சியை ஆதரிப்பதன் அடிப்படையில் அறநெறியை வகைப்படுத்துகின்றன. இந்த கருத்துக்கள் விஎன்எம்-பயன்பாட்டுடன் தொடர்புடையதாக இருக்கலாம், ஆனால் அவற்றிலிருந்து வேறுபட்டிருக்கலாம்ஃ 1) விஎன்எம்-பயன்பாடு என்பது ஒரு முடிவு பயன்பாடாகும்ஃ இது ஒருவர் தீர்மானிக்கும் ஒன்றே, எனவே வரையறையின்படி ஒருவர் புறக்கணிக்கக்கூடிய ஒன்றாக இருக்க முடியாது. 2) வி. என். எம்-பயன்பாடு பல தனிநபர்களில் நியமன சேர்க்கை அல்ல (வரம்புகளைப் பார்க்கவும்), எனவே "மொத்த வி. என். எம்-பயன்பாடு" மற்றும் "சராசரி வி. என். எம்-பயன்பாடு" ஆகியவை உடனடியாக அர்த்தமுள்ளவை அல்ல (ஒருவித இயல்பாக்குதல் அனுமானம் தேவைப்படுகிறது). "அனுபவ பயன்பாடு" என்பதற்கான ஈ-பயன்பாடு என்ற சொல் பெந்தாமின் மிகப்பெரிய மகிழ்ச்சிக் கொள்கையைப் போன்ற "மகிழ்ச்சியான" பயன்பாட்டின் வகைகளைக் குறிக்க உருவாக்கப்பட்டது. அறநெறி முடிவுகளை பாதிக்கும் என்பதால், ஒரு விஎன்எம்-பகுத்தறிவு முகவரின் ஒழுக்கநெறிகள் அதன் சொந்த பயன்பாட்டு செயல்பாட்டின் வரையறையை பாதிக்கும் (மேலே காண்க). எனவே, ஒரு விஎன்எம்-பகுத்தறிவு முகவரின் அறநெறி, முகவரின் விஎன்எம்-பயன்பாட்டை விஎன்எம்-பயன்பாடு, மின்-பயன்பாடு அல்லது மற்றவர்களின் "மகிழ்ச்சி" ஆகியவற்றுடன் தொடர்புபடுத்துவதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படலாம், ஆனால் முகவரின் சொந்த விஎன்எம்-பயன்பாட்டை புறக்கணிப்பதன் மூலம் அல்ல, இது ஒரு முரண்பாடாகும். எல் மற்றும் எம் லாட்டரிகள் என்றால், பிஎல் + (1−பி) எம் வெறுமனே "விரிவாக்கப்பட்டு" லாட்டரியாகக் கருதப்படுவதால், விஎன்எம் சம்பிரதாயம் "நெஸ்டட் சூதாட்டம்" என்று அனுபவிக்கப்படுவதை புறக்கணிக்கிறது. இது எல்ஸ்பெர்க் பிரச்சனையுடன் தொடர்புடையது, அங்கு மக்கள் அபாயங்கள் பற்றிய அபாயங்களைப் பற்றிய கருத்தைத் தவிர்க்க விரும்புகிறார்கள். வான் நியூமன் மற்றும் மோர்கென்ஸ்டெர்ன் ஆகியோர் இந்த வரம்பை அங்கீகரித்தனர்ஃ ". சூதாட்டத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட பயன்பாடு போன்ற கருத்துக்களை இந்த மட்டத்தில் முரண்பாடுகள் இல்லாமல் வடிவமைக்க முடியாது. இது ஒரு முரண்பாடான கூற்றாகத் தோன்றலாம். ஆனால் அந்த மழுப்பலான கருத்தை சுயமாக முன்வைக்க தீவிரமாக முயற்சித்த எவரும், அநேகமாக அதனுடன் உடன்படுவார்கள் ". - விஎன்எம் 1953 § 3.7.1, பக்கம் 28. எந்த இரண்டு VNM-முகவர்கள் X மற்றும் Y க்கு, அவற்றின் VNM-பயன்பாட்டு செயல்பாடுகள் uX மற்றும் uY ஆகியவை சேர்க்கை மாறிலிகள் மற்றும் பெருக்க நேர்மறை அளவீடுகள் வரை மட்டுமே தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்பதால், கோட்பாடு இரண்டையும் ஒப்பிட எந்த நியம வழியையும் வழங்காது. எனவே uX (L) + uY (L) மற்றும் uX (L) −uY (L) போன்ற வெளிப்பாடுகள் நியதிப்படி வரையறுக்கப்படவில்லை, மேலும் uX (L) <uY (L) போன்ற ஒப்பீடுகளும் நியதிப்படி உண்மை அல்லது தவறானவை அல்ல. குறிப்பாக, ஒரு மக்கள்தொகையின் மேற்கூறிய "மொத்த விஎன்எம்-பயன்பாடு" மற்றும் "சராசரி விஎன்எம்-பயன்பாடு" ஆகியவை இயல்பாக்குதல் அனுமானங்கள் இல்லாமல் நியமன ரீதியாக அர்த்தமுள்ளவை அல்ல. பொருளாதாரத்திற்கு பொருந்தக்கூடிய தன்மை எதிர்பார்க்கப்படும் பயன்பாட்டு கருதுகோள் அலாய்ஸ் முரண்பாடு போன்ற ஆய்வக அடிப்படையிலான அனுபவ சோதனைகளின் தொகுப்பில் வரையறுக்கப்பட்ட முன்கணிப்பு துல்லியத்தைக் கொண்டிருப்பதாகக் காட்டப்பட்டுள்ளது. இது மனிதர்கள் எப்போதும் பகுத்தறிவுள்ளவர்கள் அல்ல என்பதற்கான சான்றாக சிலரை விளக்க வழிவகுக்கிறது, அல்லது வி. என். எம்-பகுத்தறிவு என்பது பகுத்தறிவுக்கு பொருத்தமான தன்மை அல்ல, அல்லது இரண்டின் சில கலவையாகும், அல்லது மனிதர்கள் வி. என். எம்-பகுத்தறிவுடன் நடந்துகொள்கிறார்கள், ஆனால் u இன் புறநிலை மதிப்பீடு மற்றும் u இன் கட்டுமானம் ஆகியவை தீர்க்க முடியாத சிக்கல்கள். குறிப்புகள் மற்றும் மேலும் வாசிப்பு ஆனந்த், பால். ஆபத்தின் கீழ் பகுத்தறிவு தேர்வின் அடித்தளங்கள் ஆக்ஸ்போர்டு, ஆக்ஸ்போர்டு பல்கலைக்கழக பிரஸ். 1993 மறு அச்சிடப்பட்டது 1995,2002 ஃபிஷ்பர்ன், பீட்டர் சி. யூட்டிலிட்டி தியரி ஃபார் டிசிஷன் மேக்கிங். ஹன்டிங்டன், நியூயார்க். ராபர்ட் ஈ. க்ரீகர் பப்ளிஷிங் கம்பெனி 1970. சிக்ஸ்டோ ரியோஸ் (1998) முடிவு அறிவியலில் சில சிக்கல்கள் மற்றும் முன்னேற்றங்கள், ரெவிஸ்டா மேட்டமேடிகா காம்ப்ளூடென்ஸ் 11 (1): 113-41. பீட்டர்சன், மார்ட்டின் (2009). முடிவு கோட்பாட்டிற்கான ஒரு அறிமுகம் (கேம்பிரிட்ஜ் தத்துவத்திற்கான அறிமுகங்கள்). கேம்பிரிட்ஜ்ஃ கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக அச்சகம். கோட்பாடுகள் விளையாட்டு கோட்பாடு பயன்பாடு ஜான் வான் நியூமன்