Reeb sphere theorem
கணிதத்தில், ஜார்ஜஸ் ரீப்பின் பெயரால் பெயரிடப்பட்ட ரீப் கோளத் தேற்றம், மையங்களை மட்டுமே கொண்ட ஒரு ஒற்றை ஃபோலியேஷனை ஒப்புக்கொள்ளும் ஒரு மூடிய நோக்குடைய இணைக்கப்பட்ட பன்மடங்கு எம். என்., கோளத்திற்கு ஒத்த உருவமானது மற்றும் ஃபோலியேஷன் சரியாக இரண்டு ஒற்றுமைகளைக் கொண்டுள்ளது என்று கூறுகிறது. மோர்ஸ் ஃபோலியேஷன் ஒரு ஃபோலியேஷன் எஃப் இன் ஒருமைப்பாடு மோர்ஸ் வகையாகும், அதன் சிறிய சுற்றுப்புறத்தில் ஃபோலியேஷனின் அனைத்து இலைகளும் மோர்ஸ் செயல்பாட்டின் நிலை தொகுப்புகளாக இருந்தால், ஒருமைப்பாடு செயல்பாட்டின் ஒரு முக்கியமான புள்ளியாக இருக்கும். ஒற்றைத்தன்மை என்பது செயல்பாட்டின் உள்ளூர் உச்சநிலையாக இருந்தால் அது ஒரு மையமாகும்; இல்லையெனில், ஒற்றைத்தன்மை ஒரு சேணம். மையங்களின் எண்ணிக்கை c மற்றும் சேணங்களின் எண்ணிக்கை, குறிப்பாக, பன்மடங்கு இடவியலுடன் இறுக்கமாக இணைக்கப்பட்டுள்ளது. ஒரு ஒற்றுமையின் குறியீட்டை நாம் குறிக்கிறோம், அங்கு k என்பது மோர்ஸ் செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய முக்கியமான புள்ளியின் குறியீடாகும். குறிப்பாக, ஒரு மையத்தில் குறியீடு 0 உள்ளது, ஒரு சேணத்தின் குறியீடு குறைந்தது 1 ஆகும். ஒரு பன்மடங்கு எம் மீது ஒரு மோர்ஸ் ஃபோலியேஷன் எஃப் என்பது ஒரு ஒற்றை குறுக்குவெட்டு சார்ந்த கோடிமென்ஷன் ஆகும், இது தனிமைப்படுத்தப்பட்ட ஒருமைப்பாடுகளுடன் வகுப்பின் ஒரு ஃபோலியேஷன் ஆகும்ஃ எஃப் இன் ஒவ்வொரு ஒருமைப்பாடும் மோர்ஸ் வகையைச் சேர்ந்தது, ஒவ்வொரு ஒருமைப்பாட்டு இலை எல் ஒரு தனித்துவமான ஒருமைப்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது; கூடுதலாக, பின்னர் இணைக்கப்படவில்லை என்றால். ரீப் கோள தேற்றம் இது வழக்கு, சேணங்கள் இல்லாத வழக்கு. கோட்பாடுஃ ஒரு மூடிய நோக்குநிலை இணைக்கப்பட்ட பன்மடங்கு பரிமாணமாக இருக்கட்டும். ஒரு-குறுக்குவெட்டு சார்ந்த கோடிமென்ஷன் ஒரு ஃபோலியேஷன் காலியாக இல்லாத ஒற்றுமைகளின் தொகுப்புடன் ஒப்புக்கொள்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அவை அனைத்தும் மையமாக உள்ளன. பின்னர் ஒருமை தொகுப்பு இரண்டு புள்ளிகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் கோளத்திற்கு ஹோமியோமார்பிக் ஆகும். இது ரீப் நிலைத்தன்மை தேற்றத்தின் விளைவாகும். 1978 ஆம் ஆண்டில், எட்வர்ட் வாக்னூர் ரீப் கோளக் கோட்பாட்டை சேணங்களுடன் மோர்ஸ் இலைகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தினார். சேணங்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒப்பிடும்போது மையங்களின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருக்க முடியாது என்பதை அவர் காட்டினார், குறிப்பாக,. எனவே சரியாக இரண்டு நிகழ்வுகள் உள்ளனஃ (1) (2) (1) ஐ திருப்திப்படுத்தும் ஒருமைப்பாடுகளுடன் ஒரு ஃபோலியேஷனை ஒப்புக்கொள்வது பற்றிய விளக்கத்தை அவர் பெற்றார். கோட்பாடுஃ மையங்கள் மற்றும் சேணங்களுடன் ஒரு மோர்ஸ் ஃபோலியேஷனை ஒப்புக்கொள்ளும் ஒரு சிறிய இணைக்கப்பட்ட பன்மடங்கு இருக்கட்டும். பிறகு. ஹோமியோமார்பிக் என்றால், அனைத்து சேடல்களும் குறியீடு 1 ஐக் கொண்டுள்ளன, ஒவ்வொரு வழக்கமான இலைக்கும் டிப்ஃபியோமார்பிக் உள்ளது. இறுதியாக, 2008 ஆம் ஆண்டில், சீசர் காமச்சோ மற்றும் புருனோ ஸ்கார்டுவா ஆகியோர் இந்த வழக்கை (2) பரிசீலித்தனர். இது ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான குறைந்த பரிமாணங்களில் சாத்தியமாகும். கோட்பாடுஃ ஒரு சிறிய இணைக்கப்பட்ட பன்மடங்கு மற்றும் ஒரு மோர்ஸ் ஃபோலியேஷன் ஆக இருக்கட்டும். என்றால், அல்லது, ஒரு ஈல்ஸ்-குய்பர் பன்மடங்கு. இடவியல் பற்றிய குறிப்புகள் இலையுதிர் கோட்பாடுகள்