Design effect
கணக்கெடுப்பு முறையில், வடிவமைப்பு விளைவு (பொதுவாக அல்லது என குறிக்கப்படுகிறது) என்பது ஒரு அளவுருவின் மாறுபாட்டில் ஒரு மாதிரி வடிவமைப்பின் எதிர்பார்க்கப்படும் தாக்கத்தின் அளவீடு ஆகும். இது ஒரு (பெரும்பாலும்) சிக்கலான மாதிரி வடிவமைப்பிலிருந்து ஒரு மாதிரியின் அடிப்படையில் ஒரு மதிப்பீட்டாளரின் மாறுபாட்டின் விகிதமாக கணக்கிடப்படுகிறது, அதே எண்ணிக்கையிலான கூறுகளின் எளிய சீரற்ற மாதிரியின் (எஸ்ஆர்எஸ்) அடிப்படையில் ஒரு மாற்று மதிப்பீட்டாளரின் மாறுபாட்டிற்கு. எளிய சீரற்ற மாதிரியைப் பயன்படுத்தி மாதிரி வரையப்படாத சந்தர்ப்பங்களில் ஒரு மதிப்பீட்டாளரின் மாறுபாட்டை சரிசெய்ய (அது மதிப்பிடப்பட்டதாகவோ அல்லது முன்னுரிமையாகவோ இருக்கலாம்) பயன்படுத்தப்படலாம். மாதிரி அளவு கணக்கீடுகள் மற்றும் ஒரு மாதிரியின் பிரதிநிதித்துவத்தை அளவிடுவதற்கும் இது பயனுள்ளதாக இருக்கும். "வடிவமைப்பு விளைவு" என்ற சொல் 1965 ஆம் ஆண்டில் லெஸ்லி கிஷ் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது. வடிவமைப்பு விளைவு என்பது ஒரு நேர்மறையான உண்மையான எண்ணாகும், இது ஒரு மதிப்பீட்டாளரின் மாறுபாட்டில் ஒரு பணவீக்கம் () அல்லது பணவாட்டம் () ஐக் குறிக்கிறது, இது எஸ். ஆர். எஸ்ஸைப் பயன்படுத்தாத ஆய்வின் காரணமாகும் (மாறுபாடுகள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்போது). 1 ஐ விட வேறுபட்டதை அறிமுகப்படுத்தக்கூடிய சில சாத்தியமான சிக்கலான மாதிரிகள் பின்வருமாறுஃ கிளஸ்டர் மாதிரி (அவதானிப்புகளுக்கு இடையில் தொடர்பு இருக்கும்போது), அடுக்கு மாதிரி, கிளஸ்டர் சீரற்ற கட்டுப்பாட்டு சோதனை, விகிதாசாரமற்ற (சமமற்ற நிகழ்தகவு) மாதிரி, பாதுகாப்பு இல்லாதது, பதில் இல்லாதது, தரவின் புள்ளிவிவர மாற்றங்கள் போன்றவை மாதிரி அளவு கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்தப்படலாம், ஒரு மாதிரியின் பிரதிநிதியை (இலக்கு மக்கள்தொகைக்கு) அளவிடுவது, அதே போல் சில மதிப்பீட்டாளரின் மாறுபாட்டை சரிசெய்வது (பெரும்பாலும் உயர்த்துவது) (எஸ்ஆர்எஸ் என்று கருதி அந்த மதிப்பீட்டாளரின் மாறுபாட்டை நாம் கணக்கிடக்கூடிய சந்தர்ப்பங்களில்). "வடிவமைப்பு விளைவு" என்ற சொல் 1965 ஆம் ஆண்டில் லெஸ்லி கிஷ் என்பவரால் உருவாக்கப்பட்டது. அப்போதிருந்து, ஆர்வமுள்ள மதிப்பீட்டாளர்களின் மாறுபாட்டின் அதிகரிப்பு/குறைப்பில் அறியப்பட்ட மாதிரி வடிவமைப்பின் விளைவை விவரிப்பதற்காக பல கணக்கீடுகள் (மற்றும் மதிப்பீட்டாளர்கள்) இலக்கியத்தில் முன்மொழியப்பட்டுள்ளன. பொதுவாக, மொத்த அல்லது விகித சராசரி போன்ற ஆர்வங்களின் புள்ளிவிவரங்களுக்கு இடையில் வடிவமைப்பு விளைவு மாறுபடும்; வடிவமைப்பு (எ. கா. : தேர்வு நிகழ்தகவுகள்) வட்டியின் முடிவுடன் தொடர்புடையவை. கடைசியாக, அது விளைவின் விநியோகத்தால் பாதிக்கப்படுகிறது. நடைமுறையில் வடிவமைப்பு விளைவை மதிப்பிடும் போது மற்றும் பயன்படுத்தும் போது இவை அனைத்தும் கருத்தில் கொள்ளப்பட வேண்டும். வரையறைகள் வடிவமைப்பு விளைவு, பொதுவாக குறிக்கப்படுகிறது (சில நேரங்களில் வெவ்வேறு சந்தாக்களுடன்), சில அளவுருவின் மதிப்பீட்டாளர்களுக்கான இரண்டு தத்துவார்த்த மாறுபாடுகளின் விகிதமாகும் (): கொடுக்கப்பட்ட மாதிரி வடிவமைப்பில் சில அளவுருவின் மதிப்பீட்டாளருக்கான உண்மையான மாறுபாடு எண் ஆகும் (); வகுப்பில் ஒரே மாதிரி அளவைக் கருதும் மாறுபாடு, ஆனால் மதிப்பீட்டாளரைப் பயன்படுத்தி மாதிரி பெறப்பட்டால், மாற்றீடு இல்லாமல் ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரியைப் பயன்படுத்துவோம் (). எனவேஃ வேறுவிதமாகக் கூறினால், மாறுபாடு எவ்வளவு அதிகமாக இருந்தது (அல்லது சில சந்தர்ப்பங்களில் குறைந்தது) ஏனென்றால் எங்கள் மாதிரி வரையப்பட்டு ஒரு குறிப்பிட்ட மாதிரி வடிவமைப்பிற்கு சரிசெய்யப்பட்டது (எ. கா. : எடைகள் அல்லது பிற அளவீடுகளைப் பயன்படுத்துதல்) அதற்கு பதிலாக மாதிரி ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரியிலிருந்து (மாற்று இல்லாமல்) இருந்தால் அது இருக்கும். வட்டியின் அளவுருவைப் பொறுத்து கணக்கிட பல வழிகள் உள்ளன (எ. கா. : மக்கள் தொகை மொத்தம், மக்கள் தொகை சராசரி, அளவுகள், அளவுகளின் விகிதம் போன்றவை. ), பயன்படுத்தப்பட்ட மதிப்பீட்டாளர் மற்றும் மாதிரி வடிவமைப்பு (எ. கா. : கிளஸ்டர் மாதிரி, அடுக்கு மாதிரி, பிந்தைய அடுக்கு, பல நிலை மாதிரி, முதலியன). மக்கள்தொகை சராசரியை மதிப்பிடுவதற்கு, (சில மாதிரி வடிவமைப்பு p க்கு): மாதிரி அளவு எங்கே, f என்பது மக்கள்தொகையிலிருந்து மாதிரியின் பின்னம், (வர்க்கம்) வரையறுக்கப்பட்ட மக்கள் தொகை திருத்தம் (FPC), மற்றும் பக்கச்சார்பற்ற மாதிரி மாறுபாடு. அலகு மாறுபாட்டின் (அல்லது உறுப்பு மாறுபாடு) மதிப்பீடுகள் உறுப்பின் மாறுபாட்டால் பெருக்கும் போது, மாதிரி வடிவமைப்பின் அனைத்து சிக்கல்களையும் இணைக்க வேண்டும். வரையறை எவ்வாறு மக்கள்தொகையின் அளவுருக்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது என்பதைக் கவனியுங்கள், இது நமக்கு அடிக்கடி தெரியாது (அதாவது. : இரண்டு வெவ்வேறு மாதிரி வடிவமைப்புகளின் கீழ் மதிப்பீட்டாளர்களின் மாறுபாடுகள்). குறிப்பிட்ட வடிவமைப்புகளுக்கான மதிப்பீட்டு செயல்முறை பின்வரும் பிரிவில் விவரிக்கப்படும். சில வடிவமைப்புகளுக்கு மொத்தத்தை (சராசரி அல்ல) மதிப்பிடுவதற்கான (கோட்பாட்டு) வடிவமைப்பு விளைவுக்கான பொதுவான சூத்திரம் கோச்ரான் 1977 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 1995 ஆம் ஆண்டில் கிஷால் முன்மொழியப்பட்ட தொடர்புடைய அளவு (வடிவமைப்பு விளைவு காரணி) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இது மாறுபாடு விகிதங்களின் சதுர மூலத்தில் வரையறுக்கப்படுகிறது, மேலும் வகுத்தல் ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரியை (எஸ். ஆர். எஸ். டபிள்யூ. ஆர்) மாற்றுவதற்குப் பதிலாக (எஸ். ஆர். எஸ். வோர்) பயன்படுத்துகிறதுஃ இந்த பிற்கால வரையறையில் (1995, எதிராக 1965 இல் முன்மொழியப்பட்டது) எஸ். ஆர். எஸ் "மாற்றாமல்" (மாறுபாட்டில் அதன் நேர்மறையான விளைவுடன்) வடிவமைப்பு விளைவின் வரையறையில் பிடிக்கப்பட வேண்டும் என்று வாதிடப்பட்டது, ஏனெனில் இது மாதிரி வடிவமைப்பின் ஒரு பகுதியாகும். இது அனுமானத்தின் பயன்பாட்டுடன் மிகவும் நேரடியாக தொடர்புடையது (ஏனெனில் நாம் பெரும்பாலும் + Z * DE * SE ஐப் பயன்படுத்துகிறோம், நம்பிக்கை இடைவெளிகளை உருவாக்கும் போது + Z * DE * VAR அல்ல). மேலும் வரையறுக்கப்பட்ட மக்கள் தொகை திருத்தம் (எஃப். பி. சி) சில சூழ்நிலைகளில் கணக்கிட கடினமாக இருப்பதால். ஆனால் பல சந்தர்ப்பங்களில் மக்கள் தொகை மிகப் பெரியதாக இருக்கும்போது, டெஃப்ட் (கிட்டத்தட்ட) () இன் வர்க்கமூலமாகும். இதன் அசல் நோக்கம் "அடிப்படை மாறுபாட்டிற்கு அப்பால் மாதிரி வடிவமைப்பின் விளைவுகளை வெளிப்படுத்துவது, அளவீட்டு அலகு மற்றும் மாதிரி அளவு இரண்டையும் தொந்தரவு அளவுருக்களாக அகற்றுவது" ஆகும், இது வடிவமைப்பு விளைவை பொதுவானதாக (பொருத்தமான) மாற்றுவதற்காக செய்யப்படுகிறது. இருப்பினும், பின்தொடர்தல் பணிகள், மொத்த மக்கள் தொகை அல்லது சராசரி போன்ற அளவுருக்களுக்கு வடிவமைப்பு விளைவின் கணக்கீடு, விளைவு அளவின் மாறுபாட்டைச் சார்ந்துள்ளது என்பதைக் காட்டுகின்றன, இது இந்த அளவிற்கான கிஷின் அசல் அபிலாஷையை கட்டுப்படுத்துகிறது. இருப்பினும், இந்த அறிக்கை தளர்வாக இருக்கலாம் (அதாவது. : சில நிபந்தனைகளின் கீழ்) எடையுள்ள சராசரிக்கு உண்மையாக இருக்க வேண்டும். பயனுள்ள மாதிரி அளவு 1965 ஆம் ஆண்டில் கிஷால் வரையறுக்கப்பட்ட பயனுள்ள மாதிரி அளவு, வடிவமைப்பு விளைவால் வகுக்கப்பட்ட அசல் மாதிரி அளவு ஆகும். மாதிரி வடிவமைப்பு (மற்றும் அதன் தொடர்புடைய அளவுரு மதிப்பீட்டாளர்) ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டிருந்தால், தற்போதுள்ள வடிவமைப்புடன் மதிப்பீட்டாளரின் தற்போதைய மாறுபாட்டை (சில அளவுருக்களுக்கு) அடையத் தேவையான மாதிரி அளவு என்னவாக இருக்கும் என்பதை இந்த அளவு பிரதிபலிக்கிறது. அதாவதுஃ வேறுவிதமாகக் கூறினால், மாதிரி வடிவமைப்பின் வடிவமைப்பு விளைவை சரியாக சரிசெய்யும் மதிப்பீட்டாளரைப் பயன்படுத்தும் போது நமக்கு எத்தனை பதில்கள் உள்ளன என்பதை இது கூறுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, எளிய சராசரிக்கு பதிலாக, தலைகீழ் நிகழ்தகவு எடையுடன் எடையுள்ள சராசரியைப் பயன்படுத்துதல். (அதாவது) இன் நேர்மாறாக எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் பயனுள்ள மாதிரி அளவு விகிதத்தைப் பெறவும் முடியும். :). சமமற்ற எடைகளுக்கு கிஷின் வடிவமைப்பு விளைவைப் பயன்படுத்தும் போது, "கிஷின் பயனுள்ள மாதிரி அளவு" க்கான பின்வரும் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் நன்கு அறியப்பட்ட மாதிரி வடிவமைப்புகளுக்கான வடிவமைப்பு விளைவு மாதிரி வடிவமைப்பு வடிவமைப்பு விளைவை எவ்வாறு கணக்கிட வேண்டும் என்பதைக் கட்டளையிடுகிறது வெவ்வேறு மாதிரி வடிவமைப்புகள் மதிப்பீட்டாளர்களில் (சராசரி போன்றவை) அவற்றின் தாக்கத்தில் அவற்றின் சார்பு மற்றும் மாறுபாட்டின் அடிப்படையில் கணிசமாக வேறுபடுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, கிளஸ்டர் மாதிரி விஷயத்தில் அலகுகள் அவற்றின் இன்ட்ரா-கிளாஸ் தொடர்புகளைப் பொருட்படுத்தாமல் சமமான அல்லது சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (மேலும் நமது மதிப்பீட்டாளர்களின் மாறுபாட்டை அதிகரிப்பதன் எதிர்மறை விளைவு). அடுக்கு மாதிரியைப் பொறுத்தவரை, நிகழ்தகவுகள் சமமாக (ஈபிஎஸ்இஎம்) அல்லது சமமற்றதாக இருக்கலாம். ஆனால் பொருட்படுத்தாமல், மக்கள்தொகையில் அடுக்கு அளவு குறித்த முந்தைய தகவல்களைப் பயன்படுத்துவது, மாதிரி கட்டத்தில், நமது மதிப்பீட்டாளர்களின் புள்ளிவிவர செயல்திறனை வழங்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாகஃ பாலினம் என்பது நமது ஆர்வத்தின் விளைவுடன் தொடர்புடையது என்பதை நாம் அறிந்தால், மேலும் சில மக்கள்தொகையில் ஆண்-பெண் விகிதம் 50%-50% என்றும் தெரிந்தால். பின்னர் ஒவ்வொரு பாலினத்திலும் சரியாக பாதியை மாதிரியாகப் பார்ப்பதை உறுதிசெய்தால், மதிப்பீட்டாளர்களின் மாறுபாட்டைக் குறைத்துள்ளோம், ஏனெனில் எங்கள் மாதிரியில் ஆண்-பெண் சமமற்ற விகிதத்தால் ஏற்படும் மாறுபாட்டை நாங்கள் அகற்றிவிட்டோம். கடைசியாக, கவரேஜ் இல்லாதது, பதில் இல்லாதது அல்லது மக்கள்தொகையின் சில அடுக்கு பிளவு (மாதிரி கட்டத்தில் கிடைக்கவில்லை) ஆகியவற்றுடன் சரிசெய்தால், நாம் புள்ளிவிவர நடைமுறைகளைப் பயன்படுத்தலாம் (எ. கா. : பிந்தைய நிலைப்படுத்தல் மற்றும் பிற). இத்தகைய நடைமுறைகளின் விளைவாக மாதிரிகளின் உண்மையான மாதிரியின் சாத்தியக்கூறுகளை விட ஒத்த அல்லது மிகவும் வித்தியாசமான மாதிரியின் சாத்தியக்கூறுகளின் மதிப்பீடுகளுக்கு வழிவகுக்கும். இந்த மதிப்பீட்டாளர்களின் தரம் துணைத் தகவல்களின் தரம் மற்றும் அவற்றை உருவாக்குவதில் பயன்படுத்தப்படும் சீரற்ற அனுமானங்களில் இல்லாதது ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. இந்த மாதிரி நிகழ்தகவு மதிப்பீட்டாளர்கள் (முனைப்பு மதிப்பெண்கள்) அவற்றை உருவாக்கிய பெரும்பாலான நிகழ்வுகளைப் பிடிக்க முடிந்தாலும் கூட-மதிப்பீட்டாளர்களின் மீது மாறி தேர்வு நிகழ்தகவுகளின் தாக்கம் தரவைப் பொறுத்து சிறியதாகவோ அல்லது பெரியதாகவோ இருக்கலாம் (அடுத்த பிரிவில் உள்ள விவரங்கள்). மாதிரி வடிவமைப்புகளில் பெரிய மாறுபாடு இருப்பதால் (சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகளில் ஒரு விளைவுடன் அல்லது இல்லாமல்), சாத்தியமான வடிவமைப்பு விளைவைப் பிடிக்கவும், மதிப்பீட்டாளர்களின் சரியான மாறுபாட்டை மதிப்பிடவும் வெவ்வேறு சூத்திரங்கள் உருவாக்கப்பட்டுள்ளன. சில நேரங்களில், இந்த வெவ்வேறு வடிவமைப்பு விளைவுகளை ஒன்றாக இணைக்க முடியும் (சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவு மற்றும் கிளஸ்டர் மாதிரி விஷயத்தில், பின்வரும் பிரிவுகளில் கூடுதல் விவரங்கள்). இந்த சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாமா வேண்டாமா அல்லது எஸ். ஆர். எஸ் என்று கருதுவதா என்பது எதிர்பார்க்கப்படும் அளவு சார்பு குறைப்பு மற்றும் மதிப்பீட்டாளர் மாறுபாட்டின் அதிகரிப்பு (மற்றும் முறைசார் மற்றும் தொழில்நுட்ப சிக்கலின் மேல்நிலையில்) ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது. சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகளுக்கான ஆதாரங்கள் சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகளுக்கான ஆதாரங்கள் சமச்சீர் அலகுகளுக்கு பல்வேறு வழிகள் உள்ளன, இதனால் ஒவ்வொரு அலகுக்கும் ஒரே மாதிரியான தேர்வு நிகழ்தகவு இருக்கும். இத்தகைய முறைகள் சமமான நிகழ்தகவு மாதிரி (EPSEM) முறைகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. சில அடிப்படை முறைகளில் எளிய சீரற்ற மாதிரி (எஸ்ஆர்எஸ், மாற்றுடன் அல்லது இல்லாமல்) மற்றும் ஒரு நிலையான மாதிரி அளவைப் பெறுவதற்கான முறையான மாதிரி ஆகியவை அடங்கும். சீரற்ற மாதிரி அளவுடன் பெர்னௌலி மாதிரியும் உள்ளது. அடுக்கு மாதிரி மற்றும் கிளஸ்டர் மாதிரி போன்ற மேம்பட்ட நுட்பங்களும் EPSEM ஆக வடிவமைக்கப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, கிளஸ்டர் மாதிரியில் நாம் ஒவ்வொரு கிளஸ்டரையும் அதன் அளவிற்கு விகிதாசாரமாக இருக்கும் நிகழ்தகவுடன் மாதிரி செய்வதை உறுதிசெய்து, பின்னர் கிளஸ்டருக்குள் உள்ள அனைத்து அலகுகளையும் அளவிட முடியும். கிளஸ்டர் மாதிரிகளுக்கான மிகவும் சிக்கலான முறை என்னவென்றால், இரண்டு கட்ட மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவதாகும், இதன் மூலம் நாம் முதல் கட்டத்தில் கிளஸ்டர்களை மாதிரி செய்கிறோம் (முன்பு போலவே, கிளஸ்டர் அளவிற்கு விகிதாசாரமாக), மற்றும் இரண்டாவது கட்டத்தில் ஒவ்வொரு கிளஸ்டரிலிருந்தும் ஒரு நிலையான விகிதத்துடன் எஸ்ஆர்எஸ் பயன்படுத்தி மாதிரி செய்கிறோம் (எ. கா. : கிளஸ்டரின் மாதிரி பாதி). தங்கள் படைப்புகளில், கிஷ் மற்றும் பிறர் சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் பல அறியப்பட்ட காரணங்களை எடுத்துக்காட்டுகின்றனர்ஃ தேர்வு சட்டகம் அல்லது நடைமுறை காரணமாக விகிதாசார மாதிரி. ஒரு ஆராய்ச்சியாளர் தங்கள் மாதிரியை குறிப்பிட்ட துணை மக்கள் தொகை அல்லது கிளஸ்டர்களுக்கு மேல்/கீழ் மாதிரியாக வடிவமைக்கும்போது இது நிகழ்கிறது. இது நடக்கக்கூடிய பல நிகழ்வுகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாகஃ அடுக்கு மாதிரியில் சில அடுக்குகளில் இருந்து வரும் அலகுகள் மற்ற அடுக்குகளை விட பெரிய மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளன என்று அறியப்படுகிறது. இத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், ஆர்வமுள்ள சில மக்கள் தொகை நிலை அளவுருவின் மதிப்பீட்டாளரின் ஒட்டுமொத்த மாறுபாட்டைக் குறைப்பதற்காக அடுக்குகளுக்கு இடையிலான மாறுபாட்டைப் பற்றிய இந்த முன் அறிவைப் பயன்படுத்துவதே ஆராய்ச்சியாளரின் நோக்கமாக இருக்கலாம் (எ. கா. : சராசரி). உகந்த ஒதுக்கீடு என்று அழைக்கப்படும் ஒரு மூலோபாயத்தின் மூலம் இதை அடைய முடியும், இதில் ஒரு அடுக்கு அதிக தரமான விலகல் மற்றும் குறைந்த மாதிரி செலவு (அதாவது. :, விளைவின் நிலையான விலகல் எங்கே, மற்றும் ஒரு உறுப்பை ஆட்சேர்ப்பு செய்வதற்கான செலவுடன் தொடர்புடையது). உகந்த ஒதுக்கீட்டிற்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு நெய்மனின் உகந்த ஒதுக்கீடாகும், இது ஒவ்வொரு அடுக்கையும் ஆட்சேர்ப்பு செய்வதற்கான செலவு நிர்ணயிக்கப்படும்போது, மாதிரி அளவு பின்வருமாறுஃ அனைத்து அடுக்குகளுக்கும் கூட்டுத்தொகை இருக்கும் இடத்தில்; n என்பது மொத்த மாதிரி அளவு; அடுக்கு h க்கான மாதிரி அளவு; முழு மக்கள்தொகை N உடன் ஒப்பிடும்போது அடுக்கு h இன் ஒப்பீட்டு அளவு; மற்றும் அடுக்கு h இன் நிலையான பிழையாகும். உகந்த வடிவமைப்பிற்கான தொடர்புடைய கருத்து உகந்த சோதனை வடிவமைப்பு ஆகும். இரண்டு அடுக்குகளை ஒப்பிடுவதில் ஆர்வம் இருந்தால் (எ. கா. இரண்டு குறிப்பிட்ட சமூக-மக்கள்தொகை குழுக்களைச் சேர்ந்த அல்லது இரண்டு பிராந்தியங்களைச் சேர்ந்த மக்கள். ), இந்த விஷயத்தில் சிறிய குழு அதிகமாக மாதிரியாக இருக்கலாம். இந்த வழியில், இரண்டு குழுக்களையும் ஒப்பிடும் மதிப்பீட்டாளரின் மாறுபாடு குறைக்கப்படுகிறது. கிளஸ்டர் மாதிரியில் வெவ்வேறு அளவுகளின் கிளஸ்டர்கள் இருக்கலாம், ஆனால் எஸ்ஆர்எஸ் பயன்படுத்தி அனைத்து கிளஸ்டர்களிலிருந்தும் செயல்முறை மாதிரிகள் மற்றும் கிளஸ்டரில் உள்ள அனைத்து கூறுகளும் அளவிடப்படுகின்றன (எடுத்துக்காட்டாக, கிளஸ்டர் அளவுகள் மாதிரியின் கட்டத்தில் முன்கூட்டியே அறியப்படாவிட்டால்). இரண்டு கட்ட மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தும் போது, முதல் கட்டத்தில் கிளஸ்டர்கள் அவற்றின் அளவிற்கு விகிதாசாரமாக மாதிரிகள் எடுக்கப்படுகின்றன (a. k. a. : பிபிஎஸ் நிகழ்தகவு அளவு விகிதாசாரம்), ஆனால் பின்னர் இரண்டாவது கட்டத்தில் ஒரு குறிப்பிட்ட நிலையான எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் மட்டுமே (எ. கா. : ஒன்று அல்லது இரண்டு) ஒவ்வொரு கிளஸ்டரிலிருந்தும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன-இது வசதி/பட்ஜெட் பரிசீலனைகள் காரணமாக நிகழலாம். இதே போன்ற ஒரு வழக்கு PPS ஐப் பயன்படுத்தி மாதிரி எடுக்க முதல் கட்ட முயற்சி ஆகும், ஆனால் ஒவ்வொரு யூனிட்டிலும் உள்ள கூறுகளின் எண்ணிக்கை துல்லியமற்றது (இதனால் சில சிறிய கிளஸ்டர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட வேண்டியதை விட அதிக வாய்ப்பைக் கொண்டிருக்கலாம். மேலும் சிறிய அளவிலான வாய்ப்புடன் கூடிய பெரிய கிளஸ்டர்களுக்கு நேர்மாறாக). இத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், முதல் கட்டத்தில் மாதிரி சட்டகத்தில் உள்ள பெரிய பிழைகள்-தேவையான சமத்துவமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகள் பெரியதாக இருக்கும். மாதிரிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் சட்டகத்தில் சில உருப்படிகளின் நகல் அடங்கும், இதனால் சில உருப்படிகள் மாதிரிகள் எடுக்கப்படுவதற்கு மற்றவற்றை விட அதிக நிகழ்தகவைக் கொண்டுள்ளன (எ. கா. : பல பட்டியல்களை இணைப்பதன் மூலம் மாதிரி சட்டகம் உருவாக்கப்பட்டிருந்தால். அல்லது பல விளம்பர சேனல்களிலிருந்து பயனர்களை ஆட்சேர்ப்பு செய்தால்-இதில் சில பயனர்கள் பல சேனல்களிலிருந்து ஆட்சேர்ப்புக்கு கிடைக்கின்றனர், மற்றவர்கள் ஒரு சேனலில் இருந்து மட்டுமே நியமிக்கப்படுகிறார்கள்). இந்த ஒவ்வொரு நிகழ்விலும்-வெவ்வேறு அலகுகள் வெவ்வேறு மாதிரி நிகழ்தகவைக் கொண்டிருக்கும், இதனால் இந்த மாதிரி செயல்முறை EPSEM ஆக இருக்காது. பல வெவ்வேறு மாதிரிகள்/பிரேம்கள் இணைக்கப்படும் போது. எடுத்துக்காட்டாக, பதிலளிப்பவர்களை ஆட்சேர்ப்பு செய்வதற்காக வெவ்வேறு விளம்பர பிரச்சாரங்களை நடத்தினால். அல்லது வெவ்வேறு ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும்/அல்லது வெவ்வேறு நேரங்களில் செய்யப்பட்ட பல ஆய்வுகளின் முடிவுகளை இணைக்கும்போது (அதாவது. : மெட்டா பகுப்பாய்வு). விகிதாசார மாதிரி எடுக்கும்போது, மாதிரி வடிவமைப்பு முடிவுகளின் காரணமாக, ஆராய்ச்சியாளரால் (சில நேரங்களில்) முடிவைக் கண்டறிந்து துல்லியமான சேர்க்கை நிகழ்தகவைக் கணக்கிட முடியும். இந்த தேர்வு நிகழ்தகவுகளைக் கண்டுபிடிப்பது கடினமாக இருக்கும்போது, அவை துணை மாறிகளின் தகவல்களுடன் (எ. கா. : வயது, பாலினம் போன்றவை). கவரேஜ் இல்லாதது. உதாரணமாக, மக்கள் தொகையில் உள்ள அனைவரையும் உள்ளடக்காத சில முன் வரையறுக்கப்பட்ட பட்டியலின் அடிப்படையில் மக்கள் மாதிரிகள் எடுக்கப்பட்டால் இது நிகழ்கிறது (எ. கா. : ஒரு தொலைபேசி புத்தகம் அல்லது ஒரு ஆய்வுக்கு நபர்களை நியமிக்க விளம்பரங்களைப் பயன்படுத்துதல்). சிலரை வேண்டுமென்றே விலக்கியதற்கு மாறாக, மாதிரி கட்டமைப்பை உருவாக்குவதில் சில தோல்விகள் ஏற்பட்டதால் இந்த காணாமல் போன அலகுகள் காணவில்லை (எ. கா. : மைனர்கள், வாக்களிக்க முடியாத நபர்கள் போன்றவை). வலுவான அனுமானங்கள் செய்யப்படாவிட்டால், பல்வேறு கணக்கெடுப்பு சூழ்நிலைகளில் மாதிரி நிகழ்தகவின் மீது கவரேஜ் அல்லாத விளைவை அளவிடுவது (மற்றும் சரிசெய்வது) கடினமாக கருதப்படுகிறது. பதிலளிக்காத நிலை. இது அளவிடப்பட வேண்டிய மாதிரி அலகுகளில் அளவீடுகளைப் பெறுவதில் தோல்வியடைவதைக் குறிக்கிறது. பதிலளிக்காததற்கான காரணங்கள் மாறுபட்டவை மற்றும் சூழலைப் பொறுத்தது. ஒரு நபர் தற்காலிகமாக கிடைக்காமல் இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக, கணக்கெடுப்பு செய்யப்படும்போது தொலைபேசியை எடுக்க அவர்கள் கிடைக்கவில்லை என்றால். ஒரு நபர் பல்வேறு காரணங்களால் கணக்கெடுப்புக்கு பதிலளிக்க மறுக்கலாம், எ. கா. வெவ்வேறு இன/மக்கள்தொகை/சமூக-பொருளாதார குழுக்களைச் சேர்ந்த மக்கள் பொதுவாக பதிலளிப்பதற்கான வெவ்வேறு போக்குகள்; நேரத்தை செலவிட அல்லது தரவைப் பகிர்ந்து கொள்ள போதுமான ஊக்கம் இல்லை; கணக்கெடுப்பை நடத்தும் நிறுவனத்தின் அடையாளம்; பதிலளிக்க இயலாமை (எ. கா. : நோய், கல்வியறிவின்மை அல்லது மொழித் தடை காரணமாக); பதிலளிப்பவர் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை (எ. கா. : அவர்கள் ஒரு அபார்ட்மெண்டை நகர்த்தியுள்ளனர்); குறியாக்கம் அல்லது பரிமாற்றத்தின் போது பதில் இழந்தது/அழிக்கப்பட்டது (அதாவது. : அளவீட்டு பிழை). ஆய்வுகளின் பின்னணியில், இந்த காரணங்கள் முழு கணக்கெடுப்பு அல்லது குறிப்பிட்ட கேள்விகளுக்கு பதிலளிப்பது தொடர்பானதாக இருக்கலாம். புள்ளிவிவர மாற்றங்கள். சில அறியப்பட்ட (அல்லது மதிப்பிடப்பட்ட) அடுக்கு அளவுகளுக்கு மாதிரியின் தற்காலிக சரிசெய்தலைச் செய்யப் பயன்படுத்தப்படும் போஸ்ட்-ஸ்ட்ராட்டிஃபிகேஷன், ரேக்கிங் அல்லது ப்ரோபென்சிட்டி ஸ்கோர் (மதிப்பீடு) மாதிரிகள் போன்ற முறைகள் இதில் அடங்கும். மாதிரி பிழை, மாதிரி சட்டகத்தின் கீழ் கவரேஜ் முதல் பதில் இல்லாதது வரை மாதிரியில் உள்ள சிக்கல்களைத் தணிக்க இத்தகைய நடைமுறைகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரி பயன்படுத்தப்பட்டால், ஒரு பிந்தைய வரிசைப்படுத்தல் (சில துணைத் தகவல்களைப் பயன்படுத்தி) ஒரு எடை இல்லாத மதிப்பீட்டாளரை விட ஒரே மாதிரியாக சிறந்த மதிப்பீட்டாளரை வழங்காது. இருப்பினும், இது மிகவும் "வலுவான" மதிப்பீட்டாளராகக் கருதப்படலாம். மாற்றாக, இந்த முறைகள் மாதிரியை சில இலக்கு "கட்டுப்பாடுகளுக்கு" ஒத்ததாக மாற்ற பயன்படுத்தப்படலாம் (அதாவது. : ஆர்வமுள்ள மக்கள் தொகை), "தரப்படுத்தல்" என்றும் அழைக்கப்படும் ஒரு செயல்முறை. இத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், இந்த மாற்றங்கள் பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர்களை வழங்க உதவுகின்றன (பெரும்பாலும் அதிகரித்த மாறுபாட்டின் விலையுடன், பின்வரும் பிரிவுகளில் காணப்படுவது போல). அசல் மாதிரி ஒரு சாத்தியமற்ற மாதிரியாக இருந்தால், பின்னர் வரிசைப்படுத்தலுக்குப் பிந்தைய மாற்றங்கள் ஒரு தற்காலிக ஒதுக்கீட்டு மாதிரியைப் போலவே இருக்கும். மாதிரி வடிவமைப்பு முழுமையாக அறியப்படும்போது (அடுக்கு h இலிருந்து சில உறுப்புகளுக்கான தேர்வின் சில நிகழ்தகவுக்கு வழிவகுக்கிறது), மற்றும் பதில் இல்லாதது அளவிடக்கூடியது (அதாவது. : அடுக்குகளில் பதிலளிக்கப்பட்ட அவதானிப்புகள் மட்டுமே நமக்குத் தெரியும்), பின்னர் அடுக்குகளில் இருந்து ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் சரியாக அறியப்பட்ட தலைகீழ் நிகழ்தகவு எடையைக் கணக்கிட முடியும். சில நேரங்களில் ஒரு புள்ளிவிவர சரிசெய்தல், பிந்தைய வரிசைப்படுத்தல் அல்லது ரேக்கிங் போன்றவை, தேர்வு நிகழ்தகவை மதிப்பிடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எ. கா. : நம்மிடம் உள்ள மாதிரியை அதே இலக்கு மக்கள்தொகையுடன் ஒப்பிடும்போது, இது கட்டுப்பாடுகளுடன் பொருந்துவது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. மதிப்பீட்டு செயல்முறை தற்போதுள்ள மக்கள்தொகையை ஒரு மாற்று மக்கள்தொகைக்கு சரிசெய்வதில் மட்டுமே கவனம் செலுத்தலாம் (எடுத்துக்காட்டாக, பல பிராந்தியங்களிலிருந்து ஒரு முழு நாட்டிற்கும் வரையப்பட்ட குழுவிலிருந்து விரிவுபடுத்த முயற்சித்தால்). அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில், சரிசெய்தல் சில அளவுத்திருத்த காரணியில் கவனம் செலுத்தப்படலாம் மற்றும் எடைகள் கணக்கிடப்படலாம். இருப்பினும், மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், புள்ளிவிவர சரிசெய்தலின் ஒரு பகுதியாக அண்டர்-கவரேஜ் மற்றும் பதில் அல்லாதவை அனைத்தும் ஒரே நேரத்தில் மாதிரியாக வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளன, இது ஒட்டுமொத்த மாதிரி நிகழ்தகவின் மதிப்பீட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது (சொல்லலாம்). அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில், எடைகள் வெறுமனேஃ புள்ளிவிவர சரிசெய்தல்கள் பயன்படுத்தப்படும்போது, பெரும்பாலும் சில மாதிரியின் அடிப்படையில் மதிப்பிடப்படுகிறது என்பதைக் கவனியுங்கள். பின்வரும் பிரிவுகளில் உள்ள சூத்திரம் இது அறியப்பட்டதாக கருதுகிறது, இது புள்ளிவிவர மாற்றங்களுக்கு பொருந்தாது (நம்மிடம் மட்டுமே இருப்பதால்). இருப்பினும், மதிப்பீடு பிழை மிகவும் சிறியது என்று கருதப்பட்டால், பின்வரும் பிரிவுகள் அறியப்பட்டதைப் போல பயன்படுத்தப்படலாம். இந்த அனுமானம் உண்மையாக இருப்பது மாடலிங்கிற்கு பயன்படுத்தப்படும் மாதிரியின் அளவைப் பொறுத்தது, மேலும் பகுப்பாய்வின் போது மனதில் வைத்திருப்பது மதிப்பு. தேர்வு நிகழ்தகவுகள் வேறுபட்டிருக்கும்போது, மாதிரி அளவு சீரற்றது, மற்றும் ஜோடி வாரியாக தேர்வு நிகழ்தகவுகள் சுயாதீனமானவை, இதை பாய்சான் மாதிரி என்று அழைக்கிறோம். "தனிப்பட்ட வழக்கு எடைகள்" மூலம் சமமற்ற நிகழ்தகவு தேர்வுக்கு சரிசெய்யும்போது மதிப்பீட்டாளர்களின் பண்புகளை விவரிக்க "வடிவமைப்பு அடிப்படையிலான" எதிராக "மாதிரி அடிப்படையிலான" (எ. கா. : தலைகீழ் நிகழ்தகவு எடை), வட்டி அளவுகளுக்கு பல்வேறு வகையான மதிப்பீட்டாளர்களைப் பெறுகிறோம். ஹார்விட்ஸ்-தாம்சன் மதிப்பீட்டாளர் போன்ற மதிப்பீட்டாளர்கள் மொத்த மற்றும் மக்கள்தொகையின் சராசரிக்கு பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர்களை (தேர்வு நிகழ்தகவுகள் உண்மையில் அறியப்பட்டால், அல்லது தோராயமாக அறியப்பட்டால்) வழங்குகிறார்கள். டெவில்லே மற்றும் சர்ண்டல் (1992) மக்கள் தொகை அளவிற்கு சமமான எடைகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கொண்டிருப்பது போன்ற சில நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் வகையில் எடைகளைப் பயன்படுத்தும் மதிப்பீட்டாளர்களுக்கு "அளவுத்திருத்த மதிப்பீட்டாளர்" என்ற வார்த்தையை உருவாக்கினர். மேலும் பொதுவாக, எடைகளின் எடையுள்ள கூட்டுத்தொகை ஒரு துணை மாறியின் சில அளவிற்கு சமமாக இருக்கும்ஃ (எ. கா. : பதிலளித்தவர்களின் எடையுள்ள வயதின் கூட்டுத்தொகை ஒவ்வொரு வயது வாளியிலும் உள்ள மக்கள்தொகை அளவிற்கு சமம்). அளவுத்திருத்த மதிப்பீட்டாளர்களின் பண்புகளைப் பற்றி வாதிடுவதற்கான இரண்டு முதன்மை வழிகள்ஃ சீரற்றமயமாக்கல் அடிப்படையிலான (அல்லது, மாதிரி வடிவமைப்பு அடிப்படையிலான)-இந்த சந்தர்ப்பங்களில், மாதிரியில் அளவிடப்படும் வட்டியின் விளைவின் எடைகள் () மற்றும் மதிப்புகள் அனைத்தும் அறியப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன. இந்த கட்டமைப்பில், விளைவு (Y) இன் (அறியப்பட்ட) மதிப்புகளில் மாறுபாடு உள்ளது. இருப்பினும், ஒரே சீரற்ற தன்மை என்பது மக்கள்தொகையில் உள்ள எந்த உறுப்புகள் மாதிரியில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன என்பதிலிருந்து வருகிறது (பெரும்பாலும், மாதிரியில் உறுப்பு இருந்தால் 1 ஐப் பெறுவது மற்றும் அது இல்லையென்றால் 0 ஐப் பெறுவது). ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரிக்கு, ஒவ்வொன்றும் சில அளவுருவுடன் ஒரு அதாவது டி பெர்னௌலி விநியோகமாக இருக்கும். பொது EPSEM (சமமான நிகழ்தகவு மாதிரி) இன்னும் சில அளவுருவுடன் பெர்னௌலியாக இருக்கும், ஆனால் அவை இனி சுயாதீனமான சீரற்ற மாறிகளாக இருக்காது. பிந்தைய அடுக்கு போன்ற ஒன்றுக்கு, ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் உள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையை ஒரு அடுக்குக்கு சொந்தமான ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் வெவ்வேறு சேர்ப்பு நிகழ்தகவுகளுடன் பன்முக விநியோகமாக மாதிரியாகக் கொள்ளலாம். இந்த சந்தர்ப்பங்களில் மாதிரி அளவு ஒரு சீரற்ற மாறியாக இருக்கலாம். மாதிரி அடிப்படையிலான-இந்த சந்தர்ப்பங்களில் மாதிரி சரி செய்யப்படுகிறது, எடைகள் சரி செய்யப்படுகின்றன, ஆனால் வட்டியின் விளைவு ஒரு சீரற்ற மாறியாக கருதப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, வரிசைப்படுத்தலுக்குப் பிந்தைய விஷயத்தில், முடிவை சில நேரியல் பின்னடைவு செயல்பாடாக மாதிரியாக்கலாம், அங்கு சுயாதீன மாறிகள் ஒவ்வொரு அவதானிப்பையும் அதன் தொடர்புடைய அடுக்குகளுக்கு வரைபடமாக்கும் காட்டி மாறிகள், மேலும் மாறுபாடு பிழை வார்த்தையுடன் வருகிறது. நாம் பின்னர் பார்ப்பது போல், இலக்கியத்தில் உள்ள சில சான்றுகள் சீரற்றமயமாக்கல் அடிப்படையிலான கட்டமைப்பை நம்பியுள்ளன, மற்றவை மாதிரி அடிப்படையிலான கண்ணோட்டத்தில் கவனம் செலுத்துகின்றன. சராசரியிலிருந்து எடையுள்ள சராசரிக்கு நகரும் போது, அதிக சிக்கல் சேர்க்கப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, கணக்கெடுப்பு முறையின் பின்னணியில், மக்கள்தொகை அளவு பெரும்பாலும் மதிப்பிடப்பட்ட ஒரு அறியப்படாத அளவாகக் கருதப்படுகிறது. எனவே எடையுள்ள சராசரி கணக்கீட்டில் உண்மையில் ஒரு விகித மதிப்பீட்டாளரை அடிப்படையாகக் கொண்டது, எண்ணில் மொத்தத்தின் மதிப்பீட்டாளர் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள மக்கள்தொகை அளவின் மதிப்பீட்டாளர் (மாறுபாடு கணக்கீட்டை மிகவும் சிக்கலானதாக ஆக்குகிறது). எடைகளின் பொதுவான வகைகள் பல வகையான (மற்றும் துணை வகைகள்) எடைகள் உள்ளன, அவற்றைப் பயன்படுத்துவதற்கும் விளக்குவதற்கும் வெவ்வேறு வழிகள் உள்ளன. சில எடைகளுடன் அவற்றின் முழுமையான மதிப்பு சில முக்கியமான அர்த்தங்களைக் கொண்டுள்ளது, அதே நேரத்தில் மற்ற எடைகளுடன் முக்கியமான பகுதி ஒருவருக்கொருவர் எடைகளின் ஒப்பீட்டு மதிப்புகள் ஆகும். இந்த பிரிவு மிகவும் பொதுவான சில வகையான எடைகளை வழங்குகிறது, இதனால் அவை பின்தொடர்தல் பிரிவுகளில் குறிப்பிடப்படலாம். அதிர்வெண் எடைகள் என்பது ஒரு அடிப்படை வகை எடையாகும், இது புள்ளியியல் படிப்புகளின் அறிமுகத்தில் வழங்கப்படுகிறது. இவற்றுடன், ஒவ்வொரு எடையும் ஒரு முழு எண் ஆகும், இது மாதிரியில் உள்ள ஒரு பொருளின் முழுமையான அதிர்வெண்ணைக் குறிக்கிறது. இவை சில நேரங்களில் மீண்டும் மீண்டும் (அல்லது நிகழ்வு) எடைகள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. குறிப்பிட்ட மதிப்பு ஒரு முழுமையான அர்த்தத்தைக் கொண்டுள்ளது, அது எடைகள் மாற்றப்பட்டால் இழக்கப்படுகிறது (எ. கா. : அளவிடுதல்). எடுத்துக்காட்டாகஃ 2 மற்றும் 3 என்ற அதிர்வெண் எடை மதிப்புகளுடன் 10 மற்றும் 20 எண்கள் இருந்தால், நமது தரவை "பரப்பும்போது" அதுஃ 10,10,20,20 (இந்த உருப்படிகள் ஒவ்வொன்றிற்கும் 1 எடைகளுடன்). அதிர்வெண் எடைகள் ஒரு தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள தகவல்களின் அளவை உள்ளடக்கியது, இதனால் பெசலின் திருத்தத்தைப் பயன்படுத்தி பக்கச்சார்பற்ற எடையுள்ள மாறுபாடு மதிப்பீட்டை உருவாக்குவது போன்ற விஷயங்களை அனுமதிக்கிறது. இத்தகைய எடைகள் பெரும்பாலும் சீரற்ற மாறிகள் என்பதைக் கவனியுங்கள், ஏனெனில் தரவுத்தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு மதிப்பிலிருந்தும் நாம் காணும் குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான உருப்படிகள் சீரற்றவை. தலைகீழ்-மாறுபாடு எடை என்பது ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் அதன் (அறியப்பட்ட) மாறுபாட்டின் தலைகீழ் எடையை ஒதுக்கும் போது ஆகும். அனைத்து உறுப்புகளும் ஒரே எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டிருக்கும்போது, எடையுள்ள சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கு அத்தகைய எடைகளைப் பயன்படுத்துவது அனைத்து எடையுள்ள சராசரிகளிலும் மிகக் குறைந்த மாறுபாட்டைக் கொண்டுள்ளது. பொதுவான சூத்திரத்தில், இந்த எடைகள் அறியப்படுகின்றன மற்றும் சீரற்றவை அல்ல (இது நம்பகத்தன்மை எடைகளுடன் தொடர்புடையதாகத் தெரிகிறது). இயல்பாக்கப்பட்ட (குவிந்த) எடைகள் என்பது குவிந்த கலவையை உருவாக்கும் எடைகளின் தொகுப்பாகும். ஐ. இ. : ஒவ்வொரு எடையும் 0 மற்றும் 1 க்கு இடையிலான ஒரு எண், மேலும் அனைத்து எடைகளின் கூட்டுத்தொகையும் 1 க்கு சமம். எந்தவொரு (எதிர்மறை அல்லாத) எடைகளின் தொகுப்பும் ஒவ்வொரு எடையையும் அனைத்து எடைகளின் கூட்டுத்தொகையுடன் வகுப்பதன் மூலம் இயல்பாக்கப்பட்ட எடைகளாக மாற்றப்படலாம், இதனால் இந்த எடைகள் 1 ஆக இருக்கும். ஒரு தொடர்புடைய வடிவம் மாதிரி அளவு (n) க்கு கூட்டாக இயல்பாக்கப்பட்ட எடைகள் ஆகும். இந்த (எதிர்மறை அல்லாத) எடைகள் மாதிரி அளவு (n) க்கு கூட்டல், அவற்றின் சராசரி 1 ஆகும். ஒவ்வொரு எடையையும் அனைத்து எடைகளின் சராசரியுடன் வகுப்பதன் மூலம் எந்த எடைகளின் தொகுப்பையும் மாதிரி அளவிற்கு இயல்பாக்கலாம். இந்த எடைகள் ஒரு நல்ல ஒப்பீட்டு விளக்கத்தைக் கொண்டுள்ளன, அங்கு 1 ஐ விட பெரிய எடையுள்ள கூறுகள் அதிக "முக்கியமானவை" (அவற்றின் ஒப்பீட்டு செல்வாக்கின் அடிப்படையில், எடையுள்ள சராசரி என்று சொல்லுங்கள்) பின்னர் சராசரி அவதானிப்பு, அதே நேரத்தில் 1 ஐ விட சிறிய எடைகள் சராசரி அவதானிப்பை விட குறைவான "முக்கியமானவை". தலைகீழ் நிகழ்தகவு எடை என்பது ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் அந்த உறுப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான தலைகீழ் நிகழ்தகவுக்கு (விகிதாசார) ஒரு எடை கொடுக்கப்படும் போது ஆகும். எ. கா. பயன்படுத்துவதன் மூலம். தலைகீழ் நிகழ்தகவு எடைகளுடன், இலக்கு மக்கள்தொகையில் ஒவ்வொரு உறுப்பும் எத்தனை உருப்படிகளை "குறிக்கிறது" என்பதை நாம் அறிகிறோம். எனவே, அத்தகைய எடைகளின் கூட்டுத்தொகை ஆர்வமுள்ள இலக்கு மக்கள்தொகையின் அளவைத் தருகிறது. தலைகீழ் நிகழ்தகவு எடைகளை 1 ஆக கூட்டுவதற்கு இயல்பாக்கலாம் அல்லது மாதிரி அளவு (n) க்கு கூட்டுவதற்கு இயல்பாக்கலாம், மேலும் பின்வரும் பிரிவுகளிலிருந்து பல கணக்கீடுகள் அதே முடிவுகளைத் தரும். ஒரு மாதிரி EPSEM ஆக இருக்கும்போது, அனைத்து நிகழ்தகவுகளும் சமமாக இருக்கும் மற்றும் தேர்வு நிகழ்தகவு விளைச்சல் எடைகளின் தலைகீழ் அனைத்தும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும் (அவை அனைத்தும் சமமாக இருக்கும், மாதிரி அளவு மற்றும் மக்கள் தொகை அளவு எங்கே). அத்தகைய மாதிரி சுய எடை மாதிரி என்று அழைக்கப்படுகிறது. "எடையுள்ள" மாற்றங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கு மறைமுக வழிகளும் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, தற்போதுள்ள வழக்குகள் காணாமல் போன அவதானிப்புகளைக் குறிக்க நகலெடுக்கப்படலாம் (எ. கா. : பதிலளிக்காததில் இருந்து), மாறுபாட்டுடன் பல குற்றச்சாட்டுகள் போன்ற முறைகளைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடப்படுகிறது. தரவுகளின் நிரப்பு கையாளுதல் என்பது சில சந்தர்ப்பங்களில் அகற்றுவதாகும் (0 எடையைக் கொடுங்கள்). எடுத்துக்காட்டாக, சில பகுப்பாய்வுகளுக்கு குறைவான அத்தியாவசியமான அதிக மாதிரி குழுக்களின் செல்வாக்கைக் குறைக்க விரும்பும் போது. இரண்டு நிகழ்வுகளும் இயல்பில் தலைகீழ் நிகழ்தகவு எடையுடன் ஒத்திருக்கின்றன, ஆனால் நடைமுறையில் பயன்பாடு கூடுதல் எடைகளின் நெடுவரிசையைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக, அதிக/குறைந்த வரிசை தரவை வழங்குகிறது (சில மென்பொருள் செயல்பாட்டில் உள்ளீட்டைப் பயன்படுத்துவதை எளிதாக்குகிறது). ஆயினும்கூட, இத்தகைய செயல்பாடுகளின் விளைவுகள் எடைகளைப் பயன்படுத்துவதைப் போலவே இருக்கின்றன. எனவே அவதானிப்புகளை அகற்றும் விஷயத்தில் பொதுவான மென்பொருள் செயல்படுத்தல்களால் தரவை எளிதில் கையாள முடியும், வரிசைகளைச் சேர்க்கும் விஷயத்தில் நிச்சயமற்ற மதிப்பீடுகளுக்கு சிறப்பு மாற்றங்கள் தேவைப்படுகின்றன. அவ்வாறு செய்யாதது தவறான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும் (அதாவது. : அடிப்படை பிரச்சினைகளின் மாற்று பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்தும் போது இலவச மதிய உணவு இல்லை). கிஷ் உருவாக்கிய "ஹாபசார்ட் எடைகள்" என்ற சொல், சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகளுடன் ஒத்திருக்கும் எடைகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கூறுகளின் எதிர்பார்ப்பு அல்லது மாறுபாட்டுடன் தொடர்புடையவை அல்ல. மதிப்பிடப்பட்ட விகிதத்துடன் ஹாபசார்ட் எடைகள்-பொருள் ()-கிஷின் வடிவமைப்பு விளைவு சூத்திரம் கூறுகளின் கட்டுப்பாடற்ற மாதிரியை எடுக்கும்போது, இந்த கூறுகளை சீரற்ற அடுக்குகளாகப் பிரிக்கலாம், அவை ஒவ்வொன்றும் சில அளவு கூறுகளைக் கொண்டுள்ளன. ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளும் அவற்றுக்கு ஒதுக்கப்பட்ட சில (அறியப்பட்ட) எதிர்மறை அல்லாத எடையைக் கொண்டுள்ளன. ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் உள்ள உறுப்புகளுக்கான சில சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவின் தலைகீழ் மூலம் எடையை உருவாக்க முடியும் (அதாவது. : பின்னோக்கிய வரிசைப்படுத்தல் போன்ற ஒன்றைத் தொடர்ந்து தலைகீழ் நிகழ்தகவு எடை). இந்த அமைப்பில், கிஷின் வடிவமைப்பு விளைவு, இந்த வடிவமைப்பின் காரணமாக மாதிரி எடையுள்ள சராசரி மாறுபாட்டின் அதிகரிப்புக்கு (எடைகளில் பிரதிபலிக்கிறது), சில விளைவு மாறி y இன் எஸ். ஆர். எஸ். க்கு எதிராக (எடைகளுக்கும் முடிவுக்கும் இடையே எந்த தொடர்பும் இல்லாதபோது, அதாவது. : ஒழுங்கற்ற எடைகள்): ஒவ்வொரு பொருளும் அதன் சொந்த அடுக்கிலிருந்து வருவதைக் கருதுவதன் மூலம், கிஷ் (1992 இல்) மேற்கண்ட சூத்திரத்தை (நன்கு அறியப்பட்ட) பின்வரும் பதிப்பிற்கு எளிமைப்படுத்தினார்ஃ ஒரு அடுக்கிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட பல அவதானிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும்போது சூத்திரத்தின் இந்த பதிப்பு செல்லுபடியாகும் (அதாவது. : ஒவ்வொன்றும் ஒரே எடையைக் கொண்டுள்ளன), அல்லது பல அடுக்குகள் இருக்கும்போது ஒவ்வொன்றும் அதிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட ஒரு அவதானிப்பைக் கொண்டிருந்தன, ஆனால் அவற்றில் பலவற்றில் ஒரே மாதிரியான தேர்வு நிகழ்தகவு இருந்தது. விளக்கம் சற்று வித்தியாசமாக இருந்தாலும், இரண்டு காட்சிகளின் கணக்கீடும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். வடிவமைப்பு விளைவு பற்றிய கிஷின் வரையறை எடைகளின் மாறுபாட்டின் குணகத்துடன் (சுருக்கமாக உறவினர் மாறுபாடு, சார்புநிலை அல்லது சார்புநிலை என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) நெருக்கமாக பிணைக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் கவனியுங்கள் (சரிசெய்யப்படாத (மக்கள்தொகை நிலை) மதிப்பீட்டிற்கான மாதிரி நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்தும் போது). இது இலக்கியத்தில் பல குறிப்புகளைக் கொண்டுள்ளதுஃ மக்கள்தொகை மாறுபாடு எங்கே, மற்றும் சராசரி. எடைகள் மாதிரி அளவிற்கு இயல்பாக்கப்படும்போது (அவற்றின் கூட்டுத்தொகை n க்கு சமமாகவும், அவற்றின் சராசரி 1 க்கு சமமாகவும் இருக்கும்), பின்னர் சூத்திரம் குறைகிறது. எடைகள் நிலையானவை என்று நாம் கருதுவது உண்மைதான் என்றாலும், அவற்றின் மாறுபாட்டை நமது எடைகளின் தொகுப்பிலிருந்து ஒரு எடையை மாதிரியாக (சமமான நிகழ்தகவுடன்) வரையறுப்பதன் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு அனுபவ விநியோகத்தின் மாறுபாடு என்று நாம் நினைக்கலாம் (ஒரு எளிய நேரியல் பின்னடைவில் x மற்றும் y இன் தொடர்பைப் பற்றி நாம் எப்படி சிந்திப்பது என்பது போன்றது). அனுமானங்கள் மற்றும் சான்றுகள் மேற்கண்ட சூத்திரம் "ஒழுங்கற்ற" எடைகளின் அடிப்படையில் எடையுள்ள சராசரியின் மாறுபாட்டின் அதிகரிப்பை அளிக்கிறது, இது சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகளைப் பயன்படுத்தி தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அவதானிப்புகள் (குழுவிற்குள் தொடர்பு இல்லாமல், மற்றும் விளைவு அளவீட்டின் எதிர்பார்ப்பு அல்லது மாறுபாட்டுடன் எந்த தொடர்பும் இல்லை); மற்றும் y 'என்பது எளிய சீரற்ற மாதிரியிலிருந்து அவற்றைப் பெற்றிருந்தால் நாம் பெற்றிருக்கும் அவதானிப்புகள், பின்னர்ஃ ஒரு மாதிரி அடிப்படையிலான கண்ணோட்டத்தில், இந்த சூத்திரம் அனைத்து n அவதானிப்புகளும் () (குறைந்தபட்சம் தோராயமாக) தொடர்பில்லாத () இருக்கும்போது, வட்டி (y) இன் மறுமொழி மாறியில் அதே மாறுபாட்டுடன் () இருக்கும். எடைகள் ஒரு சீரற்ற மாறி அல்ல, மாறாக சில அறியப்பட்ட மாறிலிகள் (எ. கா. : தேர்வின் நிகழ்தகவின் தலைகீழ், சில முன் தீர்மானிக்கப்பட்ட மற்றும் அறியப்பட்ட மாதிரி வடிவமைப்பிற்கு). கிளஸ்டர்கள் இல்லாதபோது பின்வருபவை ஒரு எளிமைப்படுத்தப்பட்ட சான்றாகும் (அதாவது. : மாதிரியின் உறுப்புகளுக்கு இடையே இன்ட்ரா கிளாஸ் தொடர்பு இல்லை) மற்றும் ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் ஒரே ஒரு அவதானிப்பு மட்டுமே உள்ளதுஃ மாற்றங்கள்ஃ எடையுள்ள சராசரியின் வரையறையிலிருந்து. இயல்பாக்கப்பட்ட (குவிந்த) எடைகள் வரையறையைப் பயன்படுத்துதல் (1 ஆக இருக்கும் எடைகள்): தொடர்பில்லாத சீரற்ற மாறிகளின் கூட்டுத்தொகை. எடைகள் மாறிலிகளாக இருந்தால் (மாறுபாட்டின் அடிப்படை பண்புகளிலிருந்து). இதைச் சொல்வதற்கான மற்றொரு வழி என்னவென்றால், ஒவ்வொரு அவதானிப்புக்கும் எடைகள் முன்கூட்டியே அறியப்படுகின்றன, அதாவது அனைத்து அவதானிப்புகளும் ஒரே மாறுபாட்டைக் கொண்டிருக்கும்போது நாம் உண்மையில் கணக்கிடுகிறோம். y அவதானிப்புகள் அதே எதிர்பார்ப்பு மற்றும் மாறுபாட்டுடன் அதாவது d ஆக இருந்தால் y இல் உள்ள நிபந்தனைகள் அற்பமாக நடத்தப்படுகின்றன. அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில் நம்மிடம் உள்ளது, அதைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் நாம் மதிப்பிடலாம். அனைத்து y களும் ஒரே மாதிரியான எதிர்பார்ப்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றால், கணக்கீட்டிற்கு மதிப்பிடப்பட்ட மாறுபாட்டைப் பயன்படுத்த முடியாது, ஏனெனில் அந்த மதிப்பீடு அனைத்து s களும் ஒரே மாதிரியான எதிர்பார்ப்பைக் கொண்டுள்ளன என்று கருதுகிறது. குறிப்பாக, எடைகளுக்கும் விளைவு மாறி y க்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு இருந்தால், y இன் எதிர்பார்ப்பு அனைத்து அவதானிப்புகளுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்காது (மாறாக, ஒவ்வொரு அவதானிப்புக்கும் குறிப்பிட்ட எடை மதிப்பைப் பொறுத்தது). அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில், வடிவமைப்பு விளைவு சூத்திரம் இன்னும் சரியாக இருக்கலாம் (மற்ற நிபந்தனைகள் பூர்த்தி செய்யப்பட்டால்), அதற்கு எடையுள்ள சராசரியின் மாறுபாட்டிற்கு வேறு மதிப்பீட்டாளர் தேவைப்படும். எடுத்துக்காட்டாக, எடையுள்ள மாறுபாடு மதிப்பீட்டாளரைப் பயன்படுத்துவது நல்லது. வெவ்வேறு s வெவ்வேறு மாறுபாடுகளைக் கொண்டிருந்தால், எடையுள்ள மாறுபாடு சரியான மக்கள்தொகை-நிலை மாறுபாட்டைப் பிடிக்க முடியும் என்றாலும், வடிவமைப்பு விளைவுக்கான கிஷின் சூத்திரம் இனி உண்மையாக இருக்காது. மாதிரிகளில் சில தொடர்பு அமைப்பு இருந்தால் (கிளஸ்டர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தும் போது போன்றவை) இதே போன்ற சிக்கல் ஏற்படுகிறது. இலக்கியத்தில் உள்ள மாற்று வரையறைகள் இலக்கியத்தில் உள்ள சில ஆதாரங்கள் கிஷின் வடிவமைப்பு விளைவுக்கு பின்வரும் மாற்று வரையறையை வழங்குகின்றன என்பதைக் குறிப்பிடுவது மதிப்புக்குரியது, இது பின்வருமாறு கூறுகிறதுஃ "அனைத்து அடுக்கு அலகு மாறுபாடுகளும் சமமாக இருக்கும்போது விகிதாசார அடுக்கு மாதிரியின் கீழ் மாறுபாட்டிற்கு விகிதாசார அடுக்கு மாதிரியின் கீழ் எடையுள்ள கணக்கெடுப்பின் மாறுபாட்டின் விகிதம் குறிக்கிறது". இந்த வரையறை சற்று தவறாக இருக்கலாம், ஏனெனில் "விகிதாசார அடுக்கு மாதிரி" என்பது அடுக்கு மாதிரி மூலம் அடையப்பட்டது என்று அர்த்தப்படுத்தப்படலாம், இதில் ஒவ்வொரு அடுக்கிலிருந்தும் முன்கூட்டியே தீர்மானிக்கப்பட்ட எண்ணிக்கையிலான அலகுகள் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய தேர்வு குறைந்த மாறுபாட்டைக் கொடுக்கும் (எளிய சீரற்ற மாதிரியுடன் ஒப்பிடுகையில்), ஏனெனில் இது ஒரு அடுக்குக்கு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளில் சில நிச்சயமற்ற தன்மையை நீக்குகிறது. இது கிஷின் அசல் வரையறையை விட வேறுபட்டது, இது வடிவமைப்பின் மாறுபாட்டை ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரியுடன் ஒப்பிட்டது (இது மாதிரியுடன் தோராயமாக நிகழ்தகவு விகிதாசாரத்தை வழங்கும், ஆனால் சரியாக இல்லை-ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் மாதிரி அளவுகளில் உள்ள மாறுபாடு காரணமாக). பார்க் அண்ட் லீ (2006) இதைப் பிரதிபலிக்கும் வகையில், "மேற்கண்ட வழித்தோன்றலின் பின்னணியில் உள்ள காரணம் என்னவென்றால், ஒழுங்கற்ற சமமற்ற எடை காரணமாக [எடையுள்ள சராசரி] துல்லியத்தில் ஏற்படும் இழப்பு விகிதாசார அடுக்கு மாதிரியின் கீழ் உள்ள மாறுபாட்டின் விகிதத்தால் தோராயமாக மதிப்பிடப்படலாம். இந்த இரண்டு வரையறைகளும் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வளவு வேறுபடுகின்றன என்பது இலக்கியத்தில் குறிப்பிடப்படவில்லை. 1977 முதல் தனது புத்தகத்தில், உகந்த ஒதுக்கீட்டில் இருந்து விலகல் காரணமாக மாறுபாட்டின் விகிதாசார அதிகரிப்புக்கான ஒரு சூத்திரத்தை கோச்ரான் வழங்குகிறார் (இது, கிஷின் சூத்திரங்கள், எல் என்று அழைக்கப்படும்). இருப்பினும், அந்த சூத்திரத்திலிருந்து கிஷின் எல் உடன் தொடர்பு தெளிவாக இல்லை. மாற்று பெயரிடும் மரபுகள் முந்தைய ஆவணங்கள் இந்த வார்த்தையைப் பயன்படுத்தும். வடிவமைப்பு விளைவின் மேலும் வரையறைகள் தோன்றியதால், சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகளுக்கான கிஷின் வடிவமைப்பு விளைவு குறிக்கப்பட்டது (அல்லது) அல்லது சுருக்கமாக. கிஷின் வடிவமைப்பு விளைவு "சமமற்ற எடை விளைவு" (அல்லது யு. டபிள்யூ. இ) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது லியு மற்றும் பலர் அழைக்கப்படுகிறது. 2002இல். மதிப்பிடப்பட்ட மொத்தத்திற்கான ஸ்பென்சரின் டெஃப் தேர்வு நிகழ்தகவுகளுடன் விளைவு தொடர்புபடுத்தப்படும்போது, மொத்தத்திற்கான மதிப்பீட்டாளர் "பி-விரிவாக்கப்பட்ட மாற்று" மதிப்பீட்டாளர் (a. k. a. : pwr-மதிப்பீட்டாளர் அல்லது ஹான்சன் மற்றும் ஹர்விட்ஸ்). இது M அளவு கொண்ட மக்கள்தொகையிலிருந்து m உருப்படிகளின் () ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரியை (மாற்றாக, குறிக்கப்படும் எஸ். ஐ. ஆர்) அடிப்படையாகக் கொண்டது. : இது ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை விநியோகம்). நமது மாதிரியில் ஒரு குறிப்பிட்ட பொருள் தோன்றுவதற்கான நிகழ்தகவு. "பி-விரிவாக்கப்பட்ட மாற்று" மதிப்பு பின்வரும் எதிர்பார்ப்புடன் உள்ளதுஃ எனவே, pwr-மதிப்பீட்டாளர், y இன் மொத்தத் தொகைக்கு ஒரு பக்கச்சார்பற்ற மதிப்பீட்டாளர். 2000 ஆம் ஆண்டில், புரூஸ் டி. ஸ்பென்சர் ஒரு சூத்திரத்தை முன்மொழிந்தார், ஒரு குறிப்பிட்ட அளவின் மொத்தத்தை (சராசரி அல்ல) மதிப்பிடுவதற்கான மாறுபாட்டிற்கான வடிவமைப்பு விளைவை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு சூத்திரம், கூறுகளின் தேர்வு நிகழ்தகவுகளுக்கும் வட்டி விளைவு மாறிக்கும் இடையே தொடர்பு இருக்கும்போது. இந்த அமைப்பில், அளவு N இன் மக்கள்தொகையிலிருந்து அளவு n இன் மாதிரி (மாற்றாக) வரையப்படுகிறது. ஒவ்வொரு உருப்படியும் நிகழ்தகவுடன் வரையப்படுகிறது (எங்கே, அதாவது. : பல்லுறுப்புக்கோவை விநியோகம்). தேர்வு நிகழ்தகவுகள் இயல்பாக்கப்பட்ட (குவிந்த) எடைகளை வரையறுக்க பயன்படுத்தப்படுகின்றனஃ சில சீரற்ற n உருப்படிகளின் தொகுப்புக்கு, எடைகளின் கூட்டுத்தொகை அதைச் சுற்றியுள்ள தொகையின் சில மாறுபாடுகளுடன் (அதாவது) எதிர்பார்ப்பின் அடிப்படையில் மட்டுமே 1 க்கு சமமாக இருக்கும் என்பதைக் கவனியுங்கள். : ஒரு பாய்சான் பைனாமியல் விநியோகத்திலிருந்து உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை). மற்றும் இடையேயான உறவு பின்வரும் (மக்கள் தொகை) எளிய நேரியல் பின்னடைவால் வரையறுக்கப்படுகிறதுஃ உறுப்பு i இன் விளைவு எங்கே, இது நேர்கோட்டில் இடைமறிப்பு மற்றும் சாய்வைப் பொறுத்தது. பொருத்தப்பட்ட வரியில் இருந்து எஞ்சியிருக்கும். விளைவின் மக்கள்தொகை மாறுபாடுகள் மற்றும் எஞ்சியவற்றை நாம் வரையறுக்கலாம். மற்றும் இடையே உள்ள தொடர்பு உள்ளது. ஸ்பென்சரின் (தோராயமான) வடிவமைப்பு விளைவு, y இன் மொத்தத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, பின்வருமாறுஃ எங்கேஃ மதிப்பீடுகள் சரிவை மக்கள்தொகை மாறுபாட்டை மதிப்பிடுகின்றன, மற்றும் L என்பது கீஷின் சூத்திரத்தில் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி எடைகளின் ஒப்பீட்டு மாறுபாடு ஆகும்ஃ இது பின்னடைவு மாதிரி நன்கு பொருந்துகிறது என்று கருதுகிறது, இதனால் தேர்வின் நிகழ்தகவு மற்றும் எஞ்சியவை சுயாதீனமானவை, ஏனெனில் இது எஞ்சியவை மற்றும் சதுர எஞ்சியவை, எடைகளுடன் தொடர்பில்லாதவை. ஐ. இ. : அதுவும் கூட. மக்கள்தொகை அளவு (N) மிகப் பெரியதாக இருக்கும்போது, சூத்திரத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்ஃ (ஏனெனில், எங்கே) இந்த தோராயமானது P மற்றும் y க்கு இடையிலான நேரியல் உறவு உள்ளது என்று கருதுகிறது. மேலும் பிழைகள் மற்றும் பிழைகள் ஸ்கொயர் செய்யப்பட்ட எடைகளின் தொடர்பு இரண்டும் பூஜ்ஜியமாகும். ஐ. இ. : மற்றும். என்றால், பின்னர் (அதாவது. : y இன் சராசரி). அத்தகைய சந்தர்ப்பத்தில், சூத்திரம் குறைகிறது y இன் மாறுபாடு அதன் சராசரியை விட மிகப் பெரியதாக இருந்தால் மட்டுமே, வலது-மிக சொல் 0 க்கு அருகில் இருக்கும் (அதாவது. :), இது ஸ்பென்சரின் வடிவமைப்பு விளைவை (மதிப்பிடப்பட்ட மொத்தத்திற்கு) கிஷின் வடிவமைப்பு விளைவுக்கு சமமாக குறைக்கிறது (விகிதம் என்றால்): இல்லையெனில், இரண்டு சூத்திரங்களும் வெவ்வேறு முடிவுகளைத் தரும், இது மொத்தத்தின் வடிவமைப்பு விளைவு மற்றும் சராசரி ஒன்றுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை நிரூபிக்கிறது. பார்க் மற்றும் லீயின் டெஃப் 2001 ஆம் ஆண்டில், பார்க் மற்றும் லீ ஸ்பென்சரின் சூத்திரத்தை விகிதம்-பொருள் (அதாவது. : மொத்த மதிப்பீட்டாளரை மக்கள்தொகை அளவின் மதிப்பீட்டாளருடன் வகுப்பதன் மூலம் சராசரியை மதிப்பிடுதல்). இதுஃ எங்கேஃ தேர்வின் நிகழ்தகவுகளின் மாறுபாட்டின் (மதிப்பிடப்பட்ட) குணகம். பார்க் மற்றும் லீயின் சூத்திரம் கிஷின் சூத்திரத்திற்கு சரியாக சமம். இரண்டு சூத்திரங்களும் y இன் சராசரியின் வடிவமைப்பு விளைவுடன் தொடர்புடையவை (ஸ்பென்சரின் டெஃப் மொத்தத்தின் மதிப்பீட்டுடன் தொடர்புடையது). பொதுவாக, மொத்த () க்கான டெஃப், சிறியதாக இருக்கும்போது சராசரி () விகிதத்திற்கான டெஃப்பை விட குறைவான செயல்திறன் கொண்டதாக இருக்கும். பொதுவாக, இரண்டு வடிவமைப்பு விளைவுகளின் செயல்திறனையும் பாதிக்கிறது. கிளஸ்டர் மாதிரியைப் பயன்படுத்தி சேகரிக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு பின்வரும் கட்டமைப்பை நாம் கருதுகிறோம்ஃ ஒவ்வொரு கிளஸ்டர் மற்றும் கே கிளஸ்டர்களில் உள்ள அவதானிப்புகள் மற்றும் மொத்த அவதானிப்புகளுடன். அவதானிப்புகள் ஒரு தொகுதி தொடர்பு மேட்ரிக்ஸைக் கொண்டுள்ளன, இதில் ஒரே கிளஸ்டரில் இருந்து ஒவ்வொரு ஜோடி அவதானிப்புகளும் இன்ட்ரா-கிளாஸ் தொடர்புடன் தொடர்புபடுத்தப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் வேறுபட்ட கிளஸ்டர்களில் இருந்து ஒவ்வொரு ஜோடியும் தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை. அதாவது, ஒவ்வொரு ஜோடி அவதானிப்புகளுக்கும், அவை ஒரே கிளஸ்டரைச் சேர்ந்தவை என்றால், நாம் பெறுகிறோம். இரண்டு வெவ்வேறு கிளஸ்டர்களில் இருந்து இரண்டு உருப்படிகள் ஒன்றோடொன்று தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை, அதாவது. :. எந்தவொரு கிளஸ்டரிலிருந்தும் ஒரு உறுப்பு ஒரே மாறுபாட்டைக் கொண்டிருப்பதாகக் கருதப்படுகிறதுஃ கிளஸ்டர்கள் அனைத்தும் ஒரே அளவில் இருக்கும்போது, 1965 இல் கிஷால் முன்மொழியப்பட்ட வடிவமைப்பு விளைவு டெஃப் (பின்னர் மற்றவர்களால் மீண்டும் பார்வையிடப்பட்டது), பின்வருமாறு வழங்கப்படுகிறதுஃ இது சில நேரங்களில் குறிக்கப்படுகிறது. பல்வேறு ஆவணங்களில், கொத்து அளவுகள் சமமாக இல்லாதபோது, மேலே உள்ள சூத்திரம் சராசரி கொத்து அளவாகவும் பயன்படுத்தப்படுகிறது (இது சில நேரங்களில் குறிக்கப்படுகிறது). இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், கிஷின் சூத்திரம் (சராசரி கொத்து எடையைப் பயன்படுத்தி) சரியான வடிவமைப்பு விளைவின் ஒரு பழமைவாத (மேல் வரம்பாக) செயல்படுகிறது. சமமற்ற கொத்து அளவுகளுக்கு மாற்று சூத்திரங்கள் உள்ளன. பின்தொடர்தல் வேலை பல்வேறு அனுமானங்களுடன் சராசரி கிளஸ்டர் அளவைப் பயன்படுத்துவதற்கான உணர்திறன் குறித்து விவாதித்தது. சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகள் கிளஸ்டர் மாதிரி 1987 முதல் தனது ஆய்வறிக்கையில், கிஷ் ஒரு ஒருங்கிணைந்த வடிவமைப்பு விளைவை முன்மொழிந்தார், இது எடை காரணமாக ஏற்படும் விளைவுகள் இரண்டையும் உள்ளடக்கியது, இது சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகள் மற்றும் கிளஸ்டர் மாதிரி ஆகியவற்றிற்கு காரணமாகும்ஃ மேலே உள்ளதைப் போன்ற குறியீடுகளுடன். இந்த சூத்திரம் 1999 ஆம் ஆண்டில் கேப்லர் மற்றும் பலர் முன்மொழிந்த மாதிரி அடிப்படையிலான நியாயப்படுத்தலைப் பெற்றது. 2000 ஆம் ஆண்டில், லியு மற்றும் அரகோன் அடுக்கடுக்கான மாதிரியில் வெவ்வேறு அடுக்குகளுக்கான சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவுகள் வடிவமைப்பு விளைவின் சிதைவை முன்மொழிந்தனர். 2002 இல், லியு மற்றும் பலர். அடுக்கு மாதிரியைக் கணக்கிடும் வேலை ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் இருந்தது என்பது சமமற்ற தேர்வு நிகழ்தகவு எடைகளின் தொகுப்பாகும். கிளஸ்டர் மாதிரி உலகளாவிய அல்லது ஒரு அடுக்குக்கு உள்ளது. இதே போன்ற வேலையை பார்க் மற்றும் பலர் செய்தனர். 2003இல். பயன்பாடுகள் டெஃப் முதன்மையாக பல நோக்கங்களுக்காக பயன்படுத்தப்படுகிறதுஃ வடிவமைப்பை உருவாக்கும் போது-அதன் செயல்திறனை மதிப்பீடு செய்ய. ஐ. இ. : சில முடிவுகளின் காரணமாக மாறுபாட்டில் "அதிக" அதிகரிப்பு இருந்தால், அல்லது புதிய வடிவமைப்பு மிகவும் திறமையானதாக இருந்தால் (எ. கா. : அடுக்கு மாதிரியைப் போல). மாதிரி அளவை வழிநடத்துவதற்கான ஒரு வழியாக (ஒட்டுமொத்தமாக, ஒரு அடுக்குக்கு, ஒரு கிளஸ்டர், முதலியன) ), மற்றும் ஒரு பிந்தைய தற்காலிக எடை பகுப்பாய்வு மூலம் சாத்தியமான சிக்கல்களை மதிப்பீடு செய்யும் போது (எ. கா. : பதிலளிக்காத மாற்றங்களிலிருந்து). வடிவமைப்பு விளைவு மதிப்பு "மிக அதிகமாக" இருக்கும் உலகளாவிய கட்டைவிரல் இல்லை, ஆனால் இலக்கியம் சில கவனத்திற்கு வழிவகுக்கும் என்பதைக் குறிக்கிறது. தனது 1995 ஆம் ஆண்டு ஆய்வறிக்கையில், கிஷ் பின்வரும் வகைப்பாட்டை முன்மொழிந்தார், டெஃப் எப்போது பயனுள்ளதாக இருக்கும், அது பயனுள்ளதாக இருக்காதுஃ வடிவமைப்பு விளைவு தேவையற்றதுஃ மூல மக்கள் தொகை நெருக்கமாக இருக்கும்போது, அல்லது தரவின் மாதிரி வடிவமைப்பு ஒரு எளிய சீரற்ற மாதிரியாக வரையப்பட்டபோது. மாதிரி அளவு ஒப்பீட்டளவில் சிறியதாக இருக்கும்போது இது குறைவான பயனுள்ளதாக இருக்கும் (குறைந்தபட்சம் ஓரளவு, நடைமுறை காரணங்களுக்காக). மேலும், விளக்கமான புள்ளிவிவரங்கள் மட்டுமே ஆர்வமாக இருந்தால் (அதாவது. : புள்ளி மதிப்பீடு). ஒரு சில புள்ளிவிவரங்களுக்கு மட்டுமே நிலையான பிழைகள் தேவைப்பட்டால், அது ஓகே ஆக இருக்கலாம் என்றும் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது. டெஃப்பை புறக்கணிக்க. வடிவமைப்பு விளைவு அவசியம்ஃ ஒரே கணக்கெடுப்பில் அளவிடப்படும் வெவ்வேறு மாறிகளுக்கான சராசரி மாதிரி பிழைகள். அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் பல ஆய்வுகளிலிருந்து ஒரே அளவிடப்பட்ட அளவை சராசரியாக இருக்கும்போது. அல்லது எளிய புள்ளிவிவரங்களின் பிழையிலிருந்து பிரித்தெடுக்கும்போது (எ. கா. : சராசரி) மிகவும் சிக்கலானவற்றுக்கு (எ. கா. : பின்னடைவு குணகங்கள்). எதிர்கால கணக்கெடுப்பை வடிவமைக்கும் போது (ஆனால் சரியான எச்சரிக்கையுடன்). தரவு அல்லது அதன் பகுப்பாய்வில் வெளிப்படையான சிக்கல்களை அடையாளம் காண ஒரு உதவி புள்ளிவிவரமாக (எ. கா. : தவறுகள் முதல் அவுட்லையர்கள் இருப்பது வரை). மாதிரி அளவைத் திட்டமிடும் போது, வடிவமைப்பு விளைவை சரிசெய்ய வேலை செய்யப்பட்டுள்ளது, இதனால் நேர்காணல் விளைவை (அளவீட்டு பிழை) மாதிரி மாறுபாட்டில் மாதிரி வடிவமைப்பின் விளைவுகளிலிருந்து பிரிக்கிறது. தரவுகளின் அடிப்படை விநியோகம், மாதிரி நிகழ்தகவுகள், அவற்றின் தொடர்புகள் மற்றும் ஆர்வத்தின் புள்ளிவிவரங்கள் ஆகியவற்றிற்கு வடிவமைப்பு விளைவு முடிந்தவரை அஞ்ஞானமாக இருக்க முடியும் என்று கிஷ் முதலில் நம்பினாலும், பின்தொடர்தல் ஆராய்ச்சி இவை வடிவமைப்பு விளைவை பாதிக்கின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. எனவே, எந்த டெஃப் கணக்கீட்டைப் பயன்படுத்துவது, அதை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதைத் தீர்மானிக்கும் போது இந்த பண்புகளில் கவனமாக கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். மென்பொருள் செயலாக்கங்கள் கிஷின் வடிவமைப்பு விளைவு பல்வேறு புள்ளிவிவர மென்பொருள்களில் செயல்படுத்தப்படுகிறதுஃ ஆர்ஃ கணக்கெடுப்பு தொகுப்பிலிருந்து கணக்கெடுப்பு சுருக்கம். பைதான்ஃ இருப்பு தொகுப்பிலிருந்து வடிவமைப்பு _ விளைவு. "வடிவமைப்பு விளைவு" என்ற சொல் 1965 ஆம் ஆண்டில் லெஸ்லி கிஷ் தனது "சர்வே சாம்பிளிங்" என்ற புத்தகத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. 1995 முதல் தனது ஆய்வறிக்கையில், 19 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் "லெக்சிஸ் விகிதம்" என்று அழைக்கப்படும் இதேபோன்ற கருத்து விவரிக்கப்பட்டதாக கிஷ் குறிப்பிடுகிறார். நெருக்கமாக தொடர்புடைய இன்ட்ரா கிளாஸ் தொடர்பு 1950 இல் ஃபிஷரால் விவரிக்கப்பட்டது, அதே நேரத்தில் மாறுபாடுகளின் விகிதங்களின் கணக்கீடுகள் ஏற்கனவே கிஷ் மற்றும் பிறரால் 40 களின் பிற்பகுதி முதல் 50 கள் வரை வெளியிடப்பட்டன. கிஷின் வரையறையின் முன்னோடிகளில் ஒன்று 1951 ஆம் ஆண்டில் கார்ன்ஃபீல்ட் செய்த வேலை. 1965 முதல் தனது அசல் புத்தகத்தில், கிஷ் வடிவமைப்பு விளைவுக்கான பொதுவான வரையறையை முன்மொழிந்தார் (இரண்டு மதிப்பீட்டாளர்களின் மாறுபாடுகளின் விகிதம், ஒன்று சில வடிவமைப்புடன் ஒரு மாதிரியிலிருந்து மற்றொன்று எளிய சீரற்ற மாதிரியிலிருந்து). கிஷ் தனது புத்தகத்தில், கிளஸ்டர் மாதிரியின் வடிவமைப்பு விளைவுக்கான சூத்திரத்தையும் (இன்ட்ரா கிளாஸ் தொடர்புடன்) சமமற்ற நிகழ்தகவு மாதிரிக்கான பிரபலமான வடிவமைப்பு விளைவு சூத்திரத்தையும் முன்மொழிந்தார். இவை பெரும்பாலும் "கிஷின் வடிவமைப்பு விளைவு" என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் அவை பின்னர் ஒரே சூத்திரத்தில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. மாறுபாடு பணவீக்கக் காரணியையும் (VIF) பார்க்கவும். விஐஎஃப் மற்றும் டெஃப் ஆகியவை ஒத்த கருத்துகளாகும், அவை இரண்டும் மாற்று மாதிரிகளின் கீழ் சில அளவுருக்களை மதிப்பிடுவதற்கான மாறுபாடுகளின் விகிதங்களாகும். பயனுள்ள மாதிரி அளவு குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு வழக்கமான கணக்கெடுப்பின் தாக்கம் வடிவமைப்பு விளைவில் எடை சரிசெய்தல்கள்ஃ ஒரு வழக்கு ஆய்வு மருத்துவ புள்ளிவிவரங்கள் சோதனைகளின் வடிவமைப்பு