Cyclic polytope
கணிதத்தில், C (n, d) என்று குறிக்கப்படும் ஒரு சுழற்சி பாலிடோப் என்பது Rd இல் உள்ள ஒரு விகிதமுறு இயல்பான வளைவின் மீது n தனித்துவமான புள்ளிகளின் குவிந்த மேலோட்டமாக உருவாகும் ஒரு குவிந்த பாலிடோப் ஆகும், அங்கு n என்பது d ஐ விட பெரியது. இந்த பாலிடோப்புகளை கான்ஸ்டான்டின் கராத்தியோடோரி, டேவிட் கேல், தியோடர் மோட்ஸ்கின், விக்டர் க்ளீ மற்றும் பலர் ஆய்வு செய்தனர். அவை பன்முக ஒருங்கிணைப்பில் முக்கிய பங்கு வகிக்கின்றனஃ பீட்டர் மெக்முல்லன் மற்றும் ரிச்சர்ட் ஸ்டான்லி ஆகியோரால் நிரூபிக்கப்பட்ட மேல் வரம்பு தேற்றத்தின்படி, சுழற்சி பாலிடோப் C (n, d) இன் எல்லை, n செங்குத்துகளுடன் d−1 பரிமாணத்தின் அனைத்து எளிய கோளங்களிலும் i-பரிமாண முகங்களின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்கிறது. வரையறை உள்ள தருணம் வளைவு வரையறுக்கப்படுகிறது. செங்குத்துகளுடன் கூடிய-பரிமாண சுழற்சி பாலிடோப் என்பது கண வளைவில் உள்ள தனித்துவமான புள்ளிகளின் குவிந்த மேலோடு ஆகும். இந்த பாலிடோப்பின் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளிலிருந்து சுயாதீனமாக உள்ளது, இதன் விளைவாக வரும் பாலிடோப் பரிமாணம் d மற்றும் n செங்குத்துகளைக் கொண்டுள்ளது. இதன் எல்லை ஒரு (d−1) பரிமாண எளிய பாலிடோப்பு ஆகும், இது α (n, d) என்று குறிக்கப்படுகிறது. கேல் ஈவன்னஸ் நிலை கேல் ஈவன்னஸ் நிலை ஒரு சுழற்சி பாலிடோப்பில் ஒரு அம்சத்தை தீர்மானிக்க தேவையான மற்றும் போதுமான நிலையை வழங்குகிறது. விடுங்கள். பின்னர், ஒரு-துணைக்குழு iff இன் ஒரு அம்சத்தை உருவாக்குகிறது, இதில் உள்ள எந்த இரண்டு உறுப்புகளும் வரிசையில் இருந்து சம எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளால் பிரிக்கப்படுகின்றன. அண்டைப்புற சுழற்சி பாலிடோப்புகள் அண்டை பாலிடோப்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகளாகும், இதில் அதிகபட்சம் டி/2 செங்குத்துகளின் ஒவ்வொரு தொகுப்பும் ஒரு முகத்தை உருவாக்குகிறது. அவை அறியப்பட்ட முதல் அண்டை பாலிடோப்புகள் ஆகும், மேலும் தியோடர் மோட்ஸ்கின் அனைத்து அண்டை பாலிடோப்களும் சுழற்சி பாலிடோப்களுக்கு இணையாக உள்ளன என்று அனுமானித்தார், ஆனால் இது இப்போது தவறானது என்று அறியப்படுகிறது. முகங்களின் எண்ணிக்கை சுழற்சி பாலிடோப்பின் i-பரிமாண முகங்களின் எண்ணிக்கை α (n, d) சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது மற்றும் டெஹ்ன்-சோமர்வில் சமன்பாடுகள் மூலம் முழுமையாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது. மேல் பிணைப்புக் கோட்பாடு கொடுக்கப்பட்ட பரிமாணம் மற்றும் செங்குத்துகளின் எண்ணிக்கைக்கு சுழற்சி பாலிடோப்புகள் அதிகபட்ச எண்ணிக்கையிலான முகங்களைக் கொண்டுள்ளன என்று மேல் பிணைப்புக் கோட்பாடு கூறுகிறதுஃ n செங்குத்துகளுடன் d−1 பரிமாணத்தின் எளிமையான கோளமாக இருந்தால், பின்னர் எளிய பாலிடோப்புகளுக்கான மேல் பிணைப்பு அனுமானம் 1957 இல் தியோடர் மோட்ஸ்கின் முன்மொழியப்பட்டது மற்றும் 1970 இல் பீட்டர் மெக்முல்லனால் நிரூபிக்கப்பட்டது. விக்டர் க்ளீ அனைத்து எளிய கோளங்களுக்கும் ஒரே அறிக்கை இருக்க வேண்டும் என்று பரிந்துரைத்தார், இது உண்மையில் 1975 ஆம் ஆண்டில் ரிச்சர்ட் பி. ஸ்டான்லியால் ஸ்டான்லி-ரெய்ஸ்னர் வளையம் மற்றும் ஹோமோலாஜிக்கல் முறைகள் என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தி நிறுவப்பட்டது. மேலும் காண்க ஒருங்கிணைந்த பரிமாற்ற இயற்கணிதம் குறிப்புகள் பாலிஹெட்ரல் ஒருங்கிணைப்புகள்