Solving chess
சதுரங்கத்தைத் தீர்ப்பது என்பது சதுரங்க விளையாட்டுக்கு உகந்த மூலோபாயத்தைக் கண்டுபிடிப்பதைக் குறிக்கிறது; அதாவது, வீரர்களில் ஒருவர் (வெள்ளை அல்லது கருப்பு) எப்போதும் வெற்றியை கட்டாயப்படுத்தலாம் அல்லது சமநிலையை கட்டாயப்படுத்தலாம் (தீர்க்கப்பட்ட விளையாட்டைப் பார்க்கவும்). இது பொதுவாக சதுரங்கம் போன்ற விளையாட்டுகளைத் தீர்ப்பதற்கும் தொடர்புடையது (அதாவது. கபப்ளாங்கா சதுரங்கம் மற்றும் எல்லையற்ற சதுரங்கம் போன்ற சரியான தகவல்களின் ஒருங்கிணைந்த விளையாட்டுகள்). பலவீனமான அர்த்தத்தில், சதுரங்கத்தைத் தீர்ப்பது என்பது மூன்று சாத்தியமான விளைவுகளில் ஒன்று (வெள்ளை வெற்றி; கருப்பு வெற்றி; டிரா) இரண்டு சரியான வீரர்களின் விளைவாகும் என்பதை நிரூபிப்பதைக் குறிக்கலாம், உகந்த மூலோபாயத்தை வெளிப்படுத்தாமல் (மறைமுக ஆதாரத்தைப் பார்க்கவும்). இரண்டு புலன்களிலும் சதுரங்கத்திற்கான முழுமையான தீர்வு எதுவும் தெரியவில்லை, மேலும் எதிர்காலத்தில் சதுரங்கம் தீர்க்கப்படும் என்று எதிர்பார்க்கப்படவில்லை (எப்போதாவது இருந்தால்). கம்ப்யூட்டிங் சக்தியின் தற்போதைய அதிவேக வளர்ச்சி நீண்ட காலமாக தொடருமா என்பது குறித்து கருத்து வேறுபாடு உள்ளது, இது ஒரு நாள் "முரட்டுத்தனமான சக்தி" மூலம் தீர்க்க அனுமதிக்கும், அதாவது. அனைத்து சாத்தியங்களையும் ஆராய்வதன் மூலம். இன்றுவரை முன்னேற்றம் மிகவும் குறைவாகவே உள்ளது; ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான துண்டுகளுடன் (ஏழு வரை) சரியான இறுதி விளையாட்டு விளையாட்டின் அட்டவணைகள் உள்ளன, மேலும் சில சதுரங்க மாறுபாடுகள் குறைந்தபட்சம் பலவீனமாக தீர்க்கப்பட்டுள்ளன. விளையாட்டு-மர சிக்கலான தன்மை மற்றும் சதுரங்கத்தின் மாநில-விண்வெளி சிக்கலான தன்மை பற்றிய கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பீடுகள் உள்ளன, அவை விளையாட்டைத் தீர்க்கத் தேவையான கணக்கீட்டு முயற்சியைப் பற்றிய பறவையின் கண் பார்வையை வழங்குகின்றன. பகுதி முடிவுகள் எண்ட்கேம் அட்டவணைத் தளங்கள் எண்ட்கேம் அட்டவணைத் தளங்கள் கணினிமயமாக்கப்பட்ட தரவுத்தளங்களாகும், அவை பலகையில் மீதமுள்ள சிறிய எண்ணிக்கையிலான துண்டுகளுடன் நிலைகளின் முன்கூட்டியே கணக்கிடப்பட்ட முழுமையான பகுப்பாய்வுகளைக் கொண்டுள்ளன. டேபிள் பேஸ்கள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அளவிற்கு சதுரங்கத்தைத் தீர்த்துள்ளன, பல இறுதி விளையாட்டுகளில் சரியான விளையாட்டைத் தீர்மானிக்கின்றன, இதில் ஏழு துண்டுகள் அல்லது சிப்பாய்களுக்கு (இரண்டு மன்னர்கள் உட்பட) மிகாமல் அனைத்து அற்பமான இறுதி விளையாட்டுகளும் அடங்கும். ஏழு-துண்டு எண்ட் கேம் டேபிள் பேஸை உருவாக்குவதன் ஒரு விளைவு என்னவென்றால், பல சுவாரஸ்யமான தத்துவார்த்த சதுரங்க முடிவுகள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. மிக நீளமான ஏழு-துண்டு உதாரணம் 50-நகர்வு விதியை புறக்கணித்து, கை ஹாவோர்த் என்பவரால் லோமோனோசோவ் டேபிள் பேஸில் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மேட்-இன்-549 நிலை ஆகும். அத்தகைய நிலை எந்தவொரு மனிதனின் தீர்க்கும் திறனுக்கும் அப்பாற்பட்டது, மேலும் டேபிள் பேஸ் அணுகல் இல்லாமல் எந்த சதுரங்க இயந்திரமும் அதை சரியாக விளையாடாது, இதற்கு ஆரம்பத்தில் (2014 இல்) 140 டிபி சேமிப்பு இடமும் ஒரு சூப்பர் கம்ப்யூட்டரின் பயன்பாடும் தேவைப்பட்டது, ஆனால் பின்னர் சிஜிகி டேபிள் பேஸ் மூலம் 18.4 டிபி ஆக குறைக்கப்பட்டது. ஜனவரி 2023 நிலவரப்படி, எட்டு-துண்டு டேபிள் பேஸிற்கான (50-நகர்வு விதியையும் புறக்கணித்து) மிக நீண்ட அறியப்பட்ட கட்டாய இனச்சேர்க்கை வரிசை 584 நகர்வுகள் ஆகும். இது 2022 ஆம் ஆண்டின் நடுப்பகுதியில் டெவலப்பர், கணினி சதுரங்க ஆர்வலர் மற்றும் இயற்பியலாளர் மார்க் போர்ஸுட்ஸ்கி ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. எட்டு துண்டு டேபிள் பேஸ் தற்போது முழுமையடையவில்லை, எனவே இது எட்டு துண்டு டேபிள் பேஸிற்கான முழுமையான வரம்பு என்று உத்தரவாதம் அளிக்கப்படவில்லை. சதுரங்க மாறுபாடுகள் ஷானனால் முதலில் விவரிக்கப்பட்ட ஒரு மாறுபாடு சதுரங்கத்தின் விளையாட்டு-கோட்பாட்டு மதிப்பு குறித்து ஒரு வாதத்தை வழங்குகிறதுஃ அவர் "பாஸ்" நகர்வை அனுமதிக்க முன்மொழிகிறார். இந்த மாறுபாட்டில், முதல் வீரருக்கு குறைந்தபட்சம் ஒரு சமநிலையாவது உள்ளது என்பதை ஒரு மூலோபாயம் திருடும் வாதத்துடன் நிரூபிக்க முடியும்ஃ முதல் வீரருக்கு ஒரு வெற்றி நகர்வு இருந்தால், அவர் அதை விளையாடட்டும், இல்லையெனில் கடந்து செல்லுங்கள். பலகையின் கண்ணாடி பட சமச்சீர் காரணமாக இரண்டாவது வீரர் இப்போது அதே சூழ்நிலையை எதிர்கொள்கிறார்ஃ முதல் வீரருக்கு முதல் சந்தர்ப்பத்தில் வெற்றி நகர்வு இல்லை என்றால், இரண்டாவது வீரருக்கு இப்போது எதுவும் இல்லை. எனவே, இரண்டாவது வீரர் சிறந்த சமநிலையில் இருக்க முடியும், முதல் வீரர் குறைந்தபட்சம் சமநிலையில் இருக்க முடியும், எனவே ஒரு சரியான விளையாட்டு முதல் வீரர் வெற்றி அல்லது சமநிலையில் முடிவடைகிறது. சதுரங்கத்தை விட எளிமையான சில சதுரங்க வகைகள் தீர்க்கப்பட்டுள்ளன. மகாராஜா மற்றும் சிப்பாய்களில் கறுப்பினத்தவருக்கு ஒரு வெற்றி மூலோபாயம் எளிதில் மனப்பாடம் செய்யப்படலாம். 5 × 5 கார்ட்னரின் மினிச்சஸ் மாறுபாடு ஒரு டிராவாக பலவீனமாக தீர்க்கப்பட்டுள்ளது. சதுரங்கத்தை இழப்பது ஒரு 8x8 பலகையில் விளையாடப்பட்டாலும், அதன் கட்டாய பிடிப்பு விதி அதன் சிக்கலை பெரிதும் கட்டுப்படுத்துகிறது, மேலும் ஒரு கணக்கீட்டு பகுப்பாய்வு இந்த மாறுபாட்டை வெள்ளை நிறத்திற்கு ஒரு வெற்றியாக பலவீனமாக தீர்க்க முடிந்தது. பெரிய சதுரங்க வகைகள் மற்றும் எல்லையற்ற சதுரங்கம் போன்ற பலகையின் அளவு அதிகரிக்கப்படுவதால் தனிப்பட்ட, குறிப்பிட்ட, சதுரங்கம் போன்ற விளையாட்டுகளைத் தீர்ப்பதற்கான வாய்ப்பு மிகவும் கடினமாகிறது. 1950 ஆம் ஆண்டில் சதுரங்க தகவல் கோட்பாட்டாளர் கிளாட் ஷானனின் சிக்கலானது ஒரு சரியான விளையாட்டை விளையாடுவதற்கான ஒரு தத்துவார்த்த நடைமுறையை கோடிட்டுக் காட்டியது (அதாவது. சதுரங்கத்தைத் தீர்ப்பது): அந்த நடைமுறையின்படி சதுரங்கத்தைத் தீர்ப்பதற்கு சுமார் 10 சாத்தியமான விளையாட்டு மாறுபாடுகளை ஒப்பிட வேண்டும், அல்லது சுமார் 10 சாத்தியமான போர்டு நிலைகளில் ஒவ்வொன்றிற்கும் உகந்த நகர்வைக் குறிக்கும் ஒரு "அகராதி" இருக்க வேண்டும் என்று ஷானன் மதிப்பிட்டார் (தற்போது சுமார் 5x10 என்று அறியப்படுகிறது). இருப்பினும், சதுரங்கத்தைத் தீர்க்க தேவையான கணித செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கை, சதுரங்கத்தின் முழு விளையாட்டு மரத்தையும் உருவாக்கத் தேவையான செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை விட கணிசமாக வேறுபட்டிருக்கலாம். குறிப்பாக, வெள்ளை ஒரு கட்டாய வெற்றியைப் பெற்றால், விளையாட்டு மரத்தின் ஒரு துணைக்குழுவிற்கு மட்டுமே கட்டாய வெற்றி இருப்பதை உறுதிப்படுத்த மதிப்பீடு தேவைப்படும் (அதாவது. கருப்பு நிறத்தில் இருந்து எந்த மறுப்பும் இல்லாமல்). மேலும், சதுரங்கத்தின் சிக்கலுக்கான ஷானனின் கணக்கீடு சராசரியாக விளையாட்டின் நீளம் 40 நகர்வுகள் என்று கருதுகிறது, ஆனால் இரு தரப்பினரும் கட்டாயமாக வெற்றி பெறுவது இந்த விளையாட்டின் நீளத்துடன் எந்த தொடர்பையும் கொண்டிருக்காது என்று சொல்ல கணித அடிப்படை இல்லை. உண்மையில், திறம்பட விளையாடிய சில விளையாட்டுகள் (கிராண்ட்மாஸ்டர்-நிலை விளையாட்டு) 16 நகர்வுகள் வரை குறுகியதாக இருந்தன. இந்த காரணங்களுக்காக, கணிதவியலாளர்களும் விளையாட்டு கோட்பாட்டாளர்களும் சதுரங்கத்தைத் தீர்ப்பது ஒரு தீர்க்க முடியாத சிக்கல் என்று திட்டவட்டமாக கூற தயங்குகிறார்கள். 1950 ஆம் ஆண்டில், ஷானன் ஒரு விளையாட்டு மர சிக்கலான 10 மற்றும் ஒரு மெகா ஹெர்ட்ஸில் செயல்படும் ஒரு கணினி (அந்த நேரத்தில் ஒரு பெரிய நீட்சிஃ 1951 இல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட UNIVAC 1 வினாடிக்கு ~ 2000 செயல்பாடுகளை அல்லது 2 கிலோஹெர்ட்ஸைச் செய்ய முடியும்) அடிப்படையாகக் கொண்டு கணக்கிடப்பட்டது, இது 1 மைக்ரோ விநாடியில் ஒரு முனைய முனையை மதிப்பீடு செய்ய முடியும், அதன் முதல் நகர்வைச் செய்ய 10 ஆண்டுகள் ஆகும். தொழில்நுட்ப முன்னேற்றங்களை அனுமதித்தாலும் கூட, ஒரு நடைமுறை காலக்கெடுவுக்குள் சதுரங்கத்தைத் தீர்ப்பது எந்தவொரு கற்பனையான தொழில்நுட்பத்திற்கும் அப்பாற்பட்டது. பெர்க்லியில் உள்ள கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகத்தின் கணிதம் மற்றும் உயிர் இயற்பியல் பேராசிரியரான ஹான்ஸ்-ஜோச்சிம் ப்ரெமர்மேன், 1965 ஆம் ஆண்டு ஆய்வறிக்கையில் மேலும் வாதிட்டார், "எதிர்கால கணினி உபகரணங்களின் வேகம், நினைவகம் மற்றும் செயலாக்க திறன் ஆகியவை குறிப்பிட்ட இயற்பியல் தடைகளால் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளனஃ ஒளி தடை, குவாண்டம் தடை மற்றும் வெப்ப இயக்கவியல் தடை. இந்த வரம்புகள், எடுத்துக்காட்டாக, எந்த கணினியும், எவ்வளவு கட்டப்பட்டிருந்தாலும், சதுரங்க விளையாட்டின் சாத்தியமான நகர்வு வரிசைகளின் முழு மரத்தையும் ஒருபோதும் ஆராய முடியாது என்பதைக் குறிக்கிறது ". ஆயினும்கூட, ஒரு கணினி ஒருநாள் சதுரங்கத்தைத் தீர்க்க முடியும் என்ற சாத்தியத்தை ப்ரெமர்மேன் முன்கூட்டியே தெரிவிக்கவில்லை. அவர் எழுதினார், "ஒரு கணினி ஒரு சரியான அல்லது கிட்டத்தட்ட சரியான விளையாட்டை விளையாடுவதற்கு, விளையாட்டை முழுமையாக பகுப்பாய்வு செய்வது அல்லது விளையாட்டை தோராயமாக பகுப்பாய்வு செய்து இதை ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு மரத் தேடலுடன் இணைப்பது அவசியம். இருப்பினும், அத்தகைய ஹூரிஸ்டிக் புரோகிராமிங் பற்றிய தத்துவார்த்த புரிதல் இன்னும் மிகவும் தேவைப்படுகிறது ". சமீபத்திய அறிவியல் முன்னேற்றங்கள் இந்த மதிப்பீடுகளை கணிசமாக மாற்றவில்லை. செக்கர்ஸ் விளையாட்டு 2007 ஆம் ஆண்டில் (பலவீனமாக) தீர்க்கப்பட்டது, ஆனால் இது சதுரங்கத்தில் நிலைகளின் எண்ணிக்கையின் தோராயமாக வர்க்க மூலத்தைக் கொண்டுள்ளது. இந்த முயற்சிக்கு தலைமை தாங்கிய விஞ்ஞானி ஜொனாதன் ஷேஃபர், சதுரங்கத்தைத் தீர்ப்பதற்கு முன்பு கூட குவாண்டம் கம்ப்யூட்டிங் போன்ற ஒரு திருப்புமுனை தேவைப்படும் என்று கூறினார், ஆனால் அவர் சாத்தியத்தை நிராகரிக்கவில்லை, செக்கர்களைத் தீர்ப்பதற்கான தனது 16 ஆண்டு முயற்சியிலிருந்து அவர் கற்றுக்கொண்ட ஒரு விஷயம் "தொழில்நுட்பத்தின் முன்னேற்றங்களை ஒருபோதும் குறைத்து மதிப்பிடக்கூடாது" என்று கூறினார். ஷானன் எண்ணையும் பார்க்கவும் (சதுரங்கத்தின் விளையாட்டு-மர சிக்கலின் கீழ் வரம்பின் கணக்கீடு) சதுரங்க குறிப்புகளில் முதல்-நகர்வு நன்மை வெளிப்புற இணைப்புகள் "எல்லையற்ற சதுரங்கம், பிபிஎஸ் எல்லையற்ற தொடர்" எல்லையற்ற சதுரங்கம், பிபிஎஸ் எல்லையற்ற தொடர். சதுரங்கக் கோட்பாடு