Omega-categorical theory
கணித தர்க்கத்தில், ஒமேகா-வகைக் கோட்பாடு என்பது ஐசோமார்பிசம் வரை சரியாக ஒரு எண்ணற்ற எல்லையற்ற மாதிரியைக் கொண்ட ஒரு கோட்பாடாகும். ஒமேகா-வகைப்பாடு என்பது κ-வகைப்பாட்டின் சிறப்பு வழக்கு κ = = ω ஆகும், மேலும் ஒமேகா-வகைப்பாட்டுக் கோட்பாடுகள் ω-வகைப்பாட்டு என்றும் குறிப்பிடப்படுகின்றன. எண்ணக்கூடிய முதல்-வரிசை கோட்பாடுகளுக்கு இந்த கருத்து மிகவும் முக்கியமானது. ஒமேகா-வகைப்பாட்டிற்கான சமமான நிபந்தனைகள் ஒரு கோட்பாட்டின் பல நிபந்தனைகள் ஒமேகா-வகைப்பாட்டின் பண்புக்கு சமமானவை. 1959 ஆம் ஆண்டில் எர்வின் எங்கெலர், செஸ்லா ரைல்-நார்ட்ஜெவ்ஸ்கி மற்றும் லார்ஸ் ஸ்வெனோனியஸ் ஆகியோர் பலரை சுயாதீனமாக நிரூபித்தனர். இது இருந்தபோதிலும், இலக்கியம் இன்னும் ரைல்-நார்ட்ஜெவ்ஸ்கி தேற்றத்தை இந்த நிபந்தனைகளுக்கான பெயராக பரவலாக குறிப்பிடுகிறது. தேற்றத்துடன் சேர்க்கப்பட்டுள்ள நிபந்தனைகள் ஆசிரியர்களுக்கு இடையே வேறுபடுகின்றன. எல்லையற்ற மாதிரிகளுடன் எண்ணக்கூடிய முழுமையான முதல்-வரிசை கோட்பாடு டி கொடுக்கப்பட்டால், பின்வருபவை சமமானவைஃ டி கோட்பாடு ஒமேகா-வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. T இன் ஒவ்வொரு கணக்கிடக்கூடிய மாதிரியும் ஒரு ஒலிகோமார்பிக் தானியங்கி உருமாற்றக் குழுவைக் கொண்டுள்ளது (அதாவது, ஒவ்வொரு n க்கும் Mn இல் இறுதியாக பல சுற்றுப்பாதைகள் உள்ளன). T இன் சில கணக்கிடக்கூடிய மாதிரிகள் ஒலிகோமார்பிக் ஆட்டோமார்ஃபிஸம் குழுவைக் கொண்டுள்ளன. T கோட்பாடு ஒரு மாதிரியைக் கொண்டுள்ளது, இது ஒவ்வொரு இயற்கை எண் n க்கும், இறுதியாக பல n-வகைகளை மட்டுமே உணர்கிறது, அதாவது, ஸ்டோன் ஸ்பேஸ் Sn (T) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. ஒவ்வொரு இயல் எண் n க்கும், T என்பது இறுதியாக பல n-வகைகளை மட்டுமே கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு இயல்பான எண் n க்கும், ஒவ்வொரு n-வகையும் தனிமைப்படுத்தப்படுகிறது. ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணுக்கும் n, சமநிலை மாடுலோ T வரை n இலவச மாறிகளுடன் இறுதியாக பல சூத்திரங்கள் மட்டுமே உள்ளன, வேறுவிதமாகக் கூறினால், ஒவ்வொரு n க்கும், T இன் n வது லிண்டன்பாம்-டார்ஸ்கி இயற்கணிதம் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. T இன் ஒவ்வொரு மாதிரியும் அணு ஆகும். T இன் ஒவ்வொரு கணக்கிடக்கூடிய மாதிரியும் அணு ஆகும். டி கோட்பாடு கணக்கிடக்கூடிய அணு மற்றும் நிறைவுற்ற மாதிரியைக் கொண்டுள்ளது. டி கோட்பாடு ஒரு நிறைவுற்ற பகா மாதிரியைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டுகள் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட உறவு மொழியின் மீது ஒரே மாதிரியான எந்தவொரு எண்ணற்ற எல்லையற்ற கட்டமைப்பின் கோட்பாடும் ஒமேகா-வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. எனவே, பின்வரும் கோட்பாடுகள் ஒமேகா-வகைப்படுத்தப்பட்டவைஃ இறுதிப் புள்ளிகள் இல்லாத அடர்த்தியான நேரியல் வரிசைகளின் கோட்பாடு (கான்டரின் ஐசோமார்பிசம் தேற்றம்) ரேடோ வரைபடத்தின் கோட்பாடு எந்தவொரு வரையறுக்கப்பட்ட புலத்தின் மீதும் எல்லையற்ற நேரியல் இடைவெளிகளின் கோட்பாடு குறிப்புகள் குறிப்புகள் மாதிரி கோட்பாடு கணித கோட்பாடுகள்