Sperner property of a partially ordered set
வரிசை-கோட்பாட்டு கணிதத்தில், ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட ஓரளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தொகுப்பு ஸ்பெர்னர் பண்பைக் கொண்டிருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது (எனவே இது ஸ்பெர்னர் நிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது), அதற்குள் எந்த ஆன்டிசைனும் மிகப்பெரிய தரவரிசை மட்டத்தை விட பெரியதாக இல்லாவிட்டால் (அதே தரவரிசையின் கூறுகளின் தொகுப்புகளில் ஒன்று) நிலை. ஒவ்வொரு தரவரிசை மட்டமும் ஒரு ஆன்டிசைன் என்பதால், ஸ்பெர்னர் பண்பு என்பது சில தரவரிசை நிலை அதிகபட்ச ஆன்டிசைன் ஆகும். ஸ்பெர்னர் பண்பு மற்றும் ஸ்பெர்னர் நிலைப்பாடுகள் இம்மானுவேல் ஸ்பெர்னரின் பெயரால் பெயரிடப்பட்டுள்ளன, அவர் ஸ்பெர்னரின் தேற்றத்தை நிரூபித்தார், ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பின் அனைத்து துணைக்குழுக்களின் குடும்பமும் (தொகுப்பு சேர்ப்பதன் மூலம் ஓரளவு வரிசைப்படுத்தப்பட்டுள்ளது) இந்த பண்பு உள்ளது என்று கூறினார். ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட தொகுப்பின் பகிர்வுகளின் லட்டிஸில் பொதுவாக ஸ்பெர்னர் பண்பு இல்லை. மாறுபாடுகள் ஒரு கே-ஸ்பெர்னர் நிலை என்பது ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட நிலை, இதில் கே ஆன்டிசெயின்ஸின் எந்த ஒன்றியமும் கே மிகப்பெரிய தரவரிசை நிலைகளின் கூட்டை விட பெரியதாக இல்லை, அல்லது, சமமாக, நிலை k தரவரிசை நிலைகளைக் கொண்ட அதிகபட்ச கே-குடும்பத்தைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு கண்டிப்பான ஸ்பெர்னர் பொசெட் என்பது ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட பொசெட் ஆகும், இதில் அனைத்து அதிகபட்ச ஆன்டிகைன்களும் தரவரிசை நிலைகளாக உள்ளன. ஒரு வலுவான ஸ்பெர்னர் நிலைப்பாடு என்பது ஒரு தரப்படுத்தப்பட்ட நிலைப்பாடு ஆகும், இது k இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் மிகப்பெரிய தரவரிசை மதிப்பு வரை k-ஸ்பெர்னர் ஆகும். குறிப்புகள் வரிசை கோட்பாடு