Finsler–Hadwiger theorem
ஃபின்ஸ்லர்-ஹாட்விகர் தேற்றம் என்பது யூக்ளிடியன் தள வடிவவியலில் உள்ள அறிக்கையாகும், இது ஒரு உச்சியை பகிர்ந்து கொள்ளும் எந்த இரண்டு சதுரங்களிலிருந்தும் பெறப்பட்ட மூன்றாவது சதுரத்தை விவரிக்கிறது. ஒரு முக்கோணத்தின் பக்க நீளம் மற்றும் பரப்பளவு தொடர்பான ஹாட்விகர்-ஃபின்ஸ்லர் சமத்துவமின்மையை அவர்கள் வெளியிட்ட அதே ஆய்வறிக்கையின் ஒரு பகுதியாக 1937 இல் வெளியிட்ட பால் ஃபின்ஸ்லர் மற்றும் ஹ்யூகோ ஹாட்விகர் ஆகியோரின் பெயரால் இந்த தேற்றம் பெயரிடப்பட்டது. இந்தக் கோட்பாட்டைக் குறிப்பிட, ஏபிசிடி மற்றும் ஏபிசிடி ஆகியவை பொதுவான உச்சி ஏ கொண்ட இரண்டு சதுரங்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். E மற்றும் G முறையே B 'D மற்றும் D' B இன் நடுப்புள்ளிகளாக இருக்கட்டும், மேலும் F மற்றும் H இரண்டு சதுரங்களின் மையங்களாக இருக்கட்டும். பின்னர் இந்த தேற்றம் நாற்கர EFGH ஒரு சதுரம் என்றும் கூறுகிறது. EFGH சதுரம் கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு சதுரங்களின் ஃபின்ஸ்லர்-ஹாட்விகர் சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. பயன்பாடு ஃபின்ஸ்லர்-ஹாட்விகர் தேற்றத்தின் தொடர்ச்சியான பயன்பாடு வான் ஆபலின் தேற்றத்தை நிரூபிக்க பயன்படுத்தப்படலாம், ஒரு தன்னிச்சையான நாற்கரத்தின் பக்கங்களில் கட்டப்பட்ட நான்கு சதுரங்களின் மையங்கள் மூலம் பிரிவுகளின் ஒற்றுமை மற்றும் செங்குத்தான தன்மை குறித்து. ஒவ்வொரு ஜோடி தொடர்ச்சியான சதுரங்களும் தேற்றத்தின் ஒரு உதாரணத்தை உருவாக்குகின்றன, மேலும் அந்த நிகழ்வுகளின் இரண்டு ஜோடி எதிர் ஃபின்ஸ்லர்-ஹாட்விகர் சதுரங்கள் தேற்றத்தின் மற்றொரு இரண்டு நிகழ்வுகளை உருவாக்குகின்றன, அவை ஒரே பெறப்பட்ட சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளன. குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் நாற்கரங்கள் பற்றிய கோட்பாடுகள் யூக்ளிடிய வடிவியல்