Osgood curve
கணித பகுப்பாய்வில், ஓஸ்கூட் வளைவு என்பது நேர்மறை பரப்பளவைக் கொண்ட சுய-வெட்டப்படாத வளைவு ஆகும். அதன் பரப்பளவு இருந்தபோதிலும், அத்தகைய வளைவு எந்த இரு பரிமாண பகுதியையும் உள்ளடக்கியது சாத்தியமில்லை, அவை விண்வெளி நிரப்பும் வளைவுகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன. ஓஸ்கூட் வளைவுகள் வில்லியம் ஃபாக் ஓஸ்கூட் பெயரால் அழைக்கப்படுகின்றன. வரையறை மற்றும் பண்புகள் யூக்ளிடியன் தளத்தில் உள்ள ஒரு வளைவு ஒரு ஓஸ்கூட் வளைவு என்று வரையறுக்கப்படுகிறது, அது சுய-குறுக்கிடாத போது (அதாவது, இது ஒரு ஜோர்டான் வளைவு அல்லது ஜோர்டான் வளைவு) மற்றும் அது நேர்மறை பரப்பளவைக் கொண்டுள்ளது. மேலும் முறையாக, இது நேர்மறையான இரு பரிமாண லெபெஸ்கூ அளவைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். ஓஸ்கூட் வளைவுகள் விண்வெளி நிரப்பும் வளைவுகளைப் போல ஹவுஸ்டோர்ஃப் பரிமாணம் இரண்டைக் கொண்டுள்ளன. இருப்பினும், அவை விண்வெளி நிரப்பும் வளைவுகளாக இருக்க முடியாதுஃ நெட்டோவின் தேற்றத்தின் படி, தளத்தின் அனைத்து புள்ளிகளையும் உள்ளடக்கியது, அல்லது தளத்தின் எந்த இரு பரிமாண பகுதியையும் உள்ளடக்கியது, சுய குறுக்கீடுகளுக்கு வழிவகுக்கும். ஓஸ்கூட் வளைவுகளின் முதல் எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் மூலம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளும் வளைவின் சில பகுதிகளில் நேர்மறையான பகுதியைக் கொண்டுள்ளன, ஆனால் மற்ற பகுதிகளில் பூஜ்ஜிய பகுதி உள்ளது; இந்த குறைபாடு சரிசெய்யப்பட்டது, அவர் வாக்லாவ் சியர்பின்ஸ்கியின் முந்தைய கட்டுமானத்தின் அடிப்படையில், அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியின் ஒவ்வொரு சுற்றுப்புறத்திலும் நேர்மறையான பகுதியைக் கொண்ட ஒரு வளைவைக் கண்டறிந்தார். நோப்பின் உதாரணம் கூடுதல் நன்மையைக் கொண்டுள்ளது, அதன் பகுதியை அதன் குவிந்த மேலோட்டத்தின் பகுதிக்கு தன்னிச்சையாக நெருக்கமாக மாற்ற முடியும். கட்டுமானம் ஒரு ஓஸ்கூட் வளைவைப் பெற சில ஃப்ராக்டல்கள் மற்றும் ஸ்பேஸ்-ஃபில்லிங் வளைவுகளின் தொடர்ச்சியான கட்டுமானத்தை மாற்றியமைக்க முடியும். உதாரணமாக, நாப்பின் கட்டுமானம் முக்கோணங்களை சிறிய முக்கோணங்களின் ஜோடிகளாக மீண்டும் மீண்டும் பிரிப்பதை உள்ளடக்கியது, ஒரு பகிரப்பட்ட உச்சியில் சந்தித்து, முக்கோண வெட்ஜ்களை அகற்றுவதன் மூலம். இந்த கட்டுமானத்தின் ஒவ்வொரு மட்டமும் அதன் முக்கோணங்களின் பரப்பளவில் அதே பகுதியை அகற்றும் போது, இதன் விளைவாக கோச் ஸ்னோஃப்ளேக் போன்ற செசரோ ஃப்ராக்டல் ஆகும். அதற்கு பதிலாக, ஒரு மட்டத்திற்கு அகற்றப்பட்ட பகுதியின் பகுதியை குறைத்தல், ஒரு நிலையான பகுதியை அகற்றாமல் விட்டுவிட போதுமான அளவு, ஒரு ஓஸ்கூட் வளைவை உருவாக்குகிறது. ஓஸ்கூட் வளைவை உருவாக்குவதற்கான மற்றொரு வழி, ஸ்மித்-வோல்டெரா-கான்டார் தொகுப்பின் இரு பரிமாண பதிப்பை உருவாக்குவதாகும், இது பூஜ்ஜியமற்ற பகுதியுடன் முற்றிலும் துண்டிக்கப்பட்ட புள்ளி தொகுப்பாகும், பின்னர் டென்ஜோய்-ரீஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துகிறது, அதன்படி ஒவ்வொரு வரம்புக்குட்பட்ட மற்றும் முற்றிலும் துண்டிக்கப்பட்ட துணைக்குழுவும் ஒரு ஜோர்டான் வளைவின் துணைக்குழுவாகும். குறிப்புகள் குறிப்புகள். . . . . . . வெளிப்புற இணைப்புகள் விமான வளைவுகள் பகுதி