Multiple gamma function
கணிதத்தில், பல காமா செயல்பாடு என்பது யூலர் காமா செயல்பாடு மற்றும் பார்ன்ஸ் ஜி-செயல்பாட்டின் பொதுமைப்படுத்தலாகும். இரட்டை காமா செயல்பாடு ஆய்வு செய்யப்பட்டது. இந்த கட்டுரையின் முடிவில் அவர் பல காமா செயல்பாடுகளை பொதுமைப்படுத்துவதைக் குறிப்பிட்டார், மேலும் இவற்றை மேலும் ஆய்வு செய்தார். இரட்டை காமா செயல்பாடுகள் q-காமா செயல்பாட்டுடன் நெருக்கமாக தொடர்புடையவை, மேலும் மூன்று காமா செயல்பாடுகள் நீள்வட்ட காமா செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையவை. வரையறை பார்ன்ஸ் ஜீட்டா செயல்பாடு எங்கே இருக்கட்டும். (இது பார்ன்ஸின் அசல் வரையறையிலிருந்து மாறிலியால் வேறுபடுகிறது.) ஒரு மெரோமார்பிக் செயல்பாடாகக் கருதப்படும் பண்புகளுக்கு பூஜ்ஜியங்கள் இல்லை. இது எதிர்மறை அல்லாத முழு எண்களுக்கான துருவங்களைக் கொண்டுள்ளது. இந்த துருவங்களில் சில ஒன்றுடன் ஒன்று இணைக்கப்படாவிட்டால் அவை எளிமையானவை. ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் அதிவேகத்தால் பெருக்கப்படும் வரை, இந்த பூஜ்ஜியங்கள் மற்றும் துருவங்களுடன் வரையறுக்கப்பட்ட வரிசையின் தனித்துவமான மெரோமார்பிக் செயல்பாடு ஆகும். இரட்டை காமா செயல்பாட்டின் விஷயத்தில், அறிகுறியற்ற நடத்தை அறியப்படுகிறது, மேலும் முன்னணி காரணி எல்லையற்ற தயாரிப்பு பிரதிநிதித்துவம் பல காமா செயல்பாடு ஒரு எல்லையற்ற தயாரிப்பு பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது மெரோமார்பிக் என்பதை வெளிப்படுத்துகிறது, மேலும் இது அதன் துருவங்களின் நிலைகளையும் வெளிப்படுத்துகிறது. இரட்டை காமா செயல்பாட்டைப் பொறுத்தவரை, இந்த பிரதிநிதித்துவம்-சுயாதீன குணகங்களை வரையறுக்கிறது, அங்கு ஒரு-வது வரிசை எச்சம் உள்ளது. ஒரு தயாரிப்பாக மற்றொரு பிரதிநிதித்துவம் இரட்டை காமா செயல்பாட்டை எண்ணியல் ரீதியாக கணக்கிடுவதற்கான ஒரு வழிமுறைக்கு வழிவகுக்கிறது. பார்ன்ஸ் ஜி-செயல்பாட்டிற்கு குறைப்பு அளவுருக்களுடன் இரட்டை காமா செயல்பாடு உறவுகளுக்குக் கீழ்ப்படிகிறது இது பார்ன்ஸ் ஜி-செயல்பாட்டுடன் தொடர்புடையது இரட்டை காமா செயல்பாடு மற்றும் இணக்கமான புலம் கோட்பாடு மற்றும், செயல்பாடு கீழ் மாறாதது மற்றும் உறவுகளுக்குக் கீழ்ப்படிகிறது ஏனெனில், இது ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளது செயல்பாட்டிலிருந்து, இரட்டை சைன் செயல்பாடு மற்றும் அப்சிலான் செயல்பாட்டை வரையறுக்கிறோம் இந்த செயல்பாடுகள் உறவுகள் மற்றும் பெறப்பட்ட உறவுகளுக்குக் கீழ்ப்படிகின்றன. ஏனெனில் அவை ஒருங்கிணைந்த பிரதிநிதித்துவங்களைக் கொண்டுள்ளன செயல்பாடுகள் மற்றும் இரு பரிமாண இணக்கமான புலக் கோட்பாட்டின் தொடர்பு செயல்பாடுகளில் தோன்றும், அளவுரு அடிப்படை வீராசோரோ இயற்கணிதத்தின் மைய மின்னூட்டத்துடன் தொடர்புடையது. குறிப்பாக, லியோவில்லே கோட்பாட்டின் மூன்று-புள்ளி செயல்பாடு செயல்பாட்டின் அடிப்படையில் எழுதப்பட்டுள்ளது. குறிப்புகள் மேலும் வாசிப்பு காமா மற்றும் தொடர்புடைய செயல்பாடுகள்