Barrett reduction
மாடுலர் எண்கணிதத்தில், பாரெட் குறைப்பு என்பது 1986 ஆம் ஆண்டில் பி. டி. பாரெட். கணினியின் ஒரு அப்பாவித்தனமான வழி ஒரு வேகமான பிரிவு வழிமுறையைப் பயன்படுத்துவதாகும். பாரெட் குறைப்பு என்பது நிலையானது என்று கருதி இந்த செயல்பாட்டை மேம்படுத்த வடிவமைக்கப்பட்ட ஒரு வழிமுறையாகும், மேலும், பெருக்கங்கள் மூலம் பிரிவுகளை மாற்றுகிறது. வரலாற்று ரீதியாக, மதிப்புகளைப் பொறுத்தவரை, முழு தயாரிப்புக்கும் பாரெட் குறைப்பைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. சமீபத்தில், செயல்பாடுகளில் ஒன்றில் முன்கூட்டிய கணக்கீட்டைச் செய்ய முடிந்தால் முழு தயாரிப்பும் தேவையற்றது என்று காட்டப்பட்டது. பொதுவான யோசனை ஒரு செயல்பாட்டை ஒரு முழு எண் தோராயமாக அழைக்கிறோம். ஒரு மாடுலஸ் மற்றும் ஒரு முழு எண் தோராயத்திற்கு, நாம் வரையறுக்கிறோம். தரை, கூரை மற்றும் வட்ட செயல்பாடுகள் பொதுவான தேர்வுகளாகும். பொதுவாக, பாரெட் பெருக்கம் இரண்டு முழு எண் தோராயங்களைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் தொடங்குகிறது மற்றும் ஒரு நிலையான மாறிலி, பொதுவாக 2 இன் சக்தி, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒரு நியாயமான நெருக்கமான தோராயத்தை கணக்கிடுகிறது, இதனால் பெருக்கம் மற்றும் வகுத்தல் திறம்பட செய்ய முடியும். இந்த வழக்கை பி. டி அறிமுகப்படுத்தினார். தரை செயல்பாட்டு வழக்குக்கான பாரெட். பொதுவான வழக்கை என். டி. எல் இல் காணலாம். முழு எண் தோராயக் கண்ணோட்டம் மற்றும் மாண்ட்கோமெரி பெருக்கம் மற்றும் பாரெட் பெருக்கம் ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான தொடர்பு ஹனோ பெக்கர், வின்சென்ட் ஹ்வாங், மத்தியாஸ் ஜே. கன்ன்விஷர், போ-யின் யாங் மற்றும் ஷாங்-யி யாங் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஒற்றை-சொல் பாரெட் குறைப்பு பாரெட் ஆரம்பத்தில் மேற்கண்ட வழிமுறையின் ஒரு முழு பதிப்பாக கருதப்பட்டது, மதிப்புகள் இயந்திர சொற்களில் பொருந்தும் போது. தரை-செயல்பாட்டு வழக்குக்கான யோசனையை மற்றும் உடன் விளக்குகிறோம். கையொப்பமிடப்படாத முழு எண்களைக் கணக்கிடும் போது, வெளிப்படையான அனலாக் பின்வருவனவற்றின் மூலம் வகுப்பைப் பயன்படுத்துவதாகும்ஃ ஃபங்க் குறை (ஒரு யுன்ட்) யுன்ட் {q: = a/n// பிரிவு என்பது முடிவின் தளத்தை மறைமுகமாக வழங்குகிறது. இருப்பினும், பிரிவு விலை உயர்ந்ததாக இருக்கலாம், மேலும் குறியாக்க அமைப்புகளில், சில CPU களில் நிலையான நேர அறிவுறுத்தலாக இருக்காது, இது செயல்பாட்டை நேர தாக்குதலுக்கு உட்படுத்துகிறது. எனவே பாரெட் குறைப்பு ஒரு மதிப்புடன் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது, ஏனெனில் வகுத்தல் என்பது ஒரு சரியான மாற்றமாகும், எனவே இது மலிவானது. கொடுக்கப்பட்ட கருத்துக்கான சிறந்த மதிப்பைக் கணக்கிடுவதற்குஃ ஒரு முழு எண்ணாக இருக்க, நாம் எப்படியாவது சுற்ற வேண்டும். அருகிலுள்ள முழு எண்ணுக்கு வட்டமிடுவது சிறந்த தோராயத்தைக் கொடுக்கும், ஆனால் அதை விட பெரியதாக இருக்கும், இது கீழ்நோக்கிய ஓட்டங்களை ஏற்படுத்தும். இவ்வாறு கையொப்பமிடப்படாத எண்கணிதத்திற்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது. எனவே மேலே உள்ள செயல்பாட்டை நாம் பின்வருவனவற்றைக் கொண்டு தோராயமாக மதிப்பிடலாம்ஃ ஃபன்க் குறை (a uint) uint {q: = (a * m)>> k// "> k" என்பது k ஆல் பிட்ஷிஃப்ட்டைக் குறிக்கிறது. a-q * n ஐத் திருப்பித் தருகிறது. இருப்பினும், அந்த செயல்பாட்டில் q இன் மதிப்பு மிகவும் சிறியதாக இருக்கும் என்பதால், பொதுவாகத் தேவைப்படுவதை விட a உள்ளே மட்டுமே இருக்கும் என்று உத்தரவாதம் அளிக்கப்படுகிறது. ஒரு நிபந்தனைக்குட்பட்ட கழித்தல் இதைச் சரிசெய்யும்ஃ a> = n {a-= n} திரும்பும் a} ஒற்றை-சொல் பாரெட் பெருக்கம் தெரிந்தால் ஃபங்க் குறை (a uint) uint {q: = (a * m)>> k a-= q * n. இது நாம் பெறுவதற்கு முன்பு முன்கூட்டியே கணக்கிட அனுமதிக்கிறது. பாரெட் பெருக்கம் கணக்கிடுகிறது, உடன் உயர் பகுதியை தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது மற்றும் தோராயத்தை கழிக்கிறது. இதன் பெருக்கல் என்பதால், இதன் விளைவாக வரும் மதிப்பு இதன் பிரதிநிதியாகும். பாரெட் மற்றும் மாண்ட்கோமெரி பெருக்கங்களுக்கு இடையிலான தொடர்பு கையொப்பமிடப்படாத மாண்ட்கோமெரி பெருக்கம் ஒரு பிரதிநிதியை கணக்கிடுகிறது என்பதை நினைவுகூருங்கள். உண்மையில், இந்த மதிப்பு இதற்கு சமம். இந்தக் கோரிக்கையை பின்வருமாறு நிரூபிக்கிறோம். பொதுவாக, முழு எண் தோராயங்களுக்கு, நம்மிடம் உள்ளது. பாரெட் பெருக்கத்தின் வரம்பு நாம் வெளியீட்டை இணைத்தோம். இதே போன்ற வரம்புகள் மற்ற வகையான முழு எண் தோராய செயல்பாடுகளுக்கு பொருந்தும். எடுத்துக்காட்டாக, ரவுண்டிங் ஹாஃப் அப் செயல்பாட்டை நாம் தேர்வுசெய்தால், குறைப்பைக் கருத்தில் கொள்வதற்கான பல-சொல் பாரெட் குறைப்பு பாரெட்டின் முதன்மை உந்துதல் ஆர்எஸ்ஏவை செயல்படுத்துவதாகும், அங்கு கேள்விக்குரிய மதிப்புகள் கிட்டத்தட்ட ஒரு இயந்திர வார்த்தையின் அளவை விட அதிகமாக இருக்கும். இந்த சூழ்நிலையில், பாரெட் ஒரு வழிமுறையை வழங்கினார், இது மேலே உள்ள ஒற்றை-சொல் பதிப்பை தோராயமாக மதிப்பிடுகிறது, ஆனால் பல-சொல் மதிப்புகளுக்கு. விவரங்களுக்கு பயன்பாட்டு கிரிப்டோகிராஃபி கையேட்டின் பிரிவு 14.3.3 ஐப் பார்க்கவும். பல்லுறுப்புக்கோவைகளுக்கான பாரெட் வழிமுறை, பல்லுறுப்புக்கோவைகளை மாற்றியமைப்பதன் மூலமும் எக்ஸ்-அடிக் எண்கணிதத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், பல்லுறுப்புக்கோவையைப் பிரிக்க பாரெட் வழிமுறை பயன்படுத்தப்படலாம். மேலும் காண்க மாண்ட்கோமெரி குறைப்பு மற்றொரு ஒத்த வழிமுறை. குறிப்புகள் ஆதாரங்கள் கணினி எண்கணித மாடுலர் எண்கணிதம்