Derivation of the conjugate gradient method
எண் நேரியல் இயற்கணிதத்தில், இணை சாய்வு முறை என்பது சமச்சீர் நேர்மறை-வரையறுக்கப்பட்ட நேரியல் அமைப்பை எண்ணியல் ரீதியாக தீர்ப்பதற்கான ஒரு மறு செய்கை முறையாகும். கான்ஜுகேட் சாய்வு முறையை பல்வேறு கண்ணோட்டங்களில் இருந்து பெறலாம், இதில் உகப்பாக்கலுக்கான கான்ஜுகேட் திசை முறையின் நிபுணத்துவம் மற்றும் ஐகென் மதிப்பு சிக்கல்களுக்கான அர்னால்டி/லான்சோஸ் மறு செய்கையின் மாறுபாடு ஆகியவை அடங்கும். இந்தக் கட்டுரையின் நோக்கம் இந்த வழித்தோன்றல்களில் உள்ள முக்கியமான படிகளை ஆவணப்படுத்துவதாகும். கான்ஜுகேட் திசை முறையிலிருந்து பெறுதல் கான்ஜுகேட் சாய்வு முறையை இருபடி செயல்பாட்டைக் குறைக்க பயன்படுத்தப்படும் கான்ஜுகேட் திசை முறையின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வாகக் காணலாம் கான்ஜுகேட் திசை முறை ஒன்றைக் குறைப்பதற்கான கான்ஜுகேட் திசை முறையில் ஒரு ஆரம்ப யூகம் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய எஞ்சியுள்ளவற்றுடன் தொடங்குகிறது, மேலும் சூத்திரங்களால் மறு செய்கை மற்றும் எஞ்சியிருப்பதைக் கணக்கிடுகிறது, அங்கு பரஸ்பர கான்ஜுகேட் திசைகளின் தொடர், அதாவது, ஏதேனும். திசைகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு எந்த சூத்திரங்களும் கொடுக்கப்படவில்லை என்ற பொருளில் இணை திசை முறை துல்லியமற்றது. குறிப்பிட்ட தேர்வுகள் கான்ஜுகேட் சாய்வு முறை மற்றும் காஸியன் நீக்குதல் உள்ளிட்ட பல்வேறு முறைகளுக்கு வழிவகுக்கின்றன. அர்னால்டி/லான்சோஸ் மறு செய்கையிலிருந்து பெறப்பட்ட இணை சாய்வு முறையை நேரியல் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கு பயன்படுத்தப்படும் அர்னால்டி/லான்சோஸ் மறு செய்கையின் ஒரு மாறுபாடாகவும் காணலாம். பொது அர்னால்டி முறை அர்னால்டி மறு செய்கையில், ஒருவர் ஒரு திசையனுடன் தொடங்கி, படிப்படியாக கிரைலோவ் துணை இடத்தின் ஒரு ஆர்த்தோனார்மல் அடிப்படையை உருவாக்குகிறார். மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் வைத்தால், மறு செய்கை சமன்பாட்டால் பிடிக்கப்படுகிறது, அங்கு நேரியல் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கு அர்னால்டி மறு செய்கையைப் பயன்படுத்தும்போது, ஒருவர் தொடங்குகிறார், எஞ்சியிருப்பது ஆரம்ப யூகத்துடன் தொடர்புடையது. மறு செய்கையின் ஒவ்வொரு கட்டத்திற்கும் பிறகு, ஒரு கணக்கீடு மற்றும் புதிய மறு செய்கை. நேரடி லான்சோஸ் முறை மீதமுள்ள விவாதத்திற்கு, அது சமச்சீர் நேர்மறை-திட்டவட்டமானது என்று கருதுகிறோம். சமச்சீர் உடன், மேல் ஹெஸன்பெர்க் மேட்ரிக்ஸ் சமச்சீர் ஆகி, இதனால் முக்கோணமாக மாறுகிறது. இது மறு செய்கையில் ஒரு குறுகிய மூன்று கால மறு செய்கையை செயல்படுத்துகிறது, மேலும் அர்னால்டி மறு செய்கை லான்சோஸ் மறு செய்கைக்கு குறைக்கப்படுகிறது. சமச்சீர் நேர்மறை-திட்டவட்டமானது என்பதால், எனவே உள்ளது. எனவே, பகுதி மையப்படுத்தல் இல்லாமல் LU காரணிப்படுத்தப்படலாம் மற்றும்ஃ இதைப் போலவே மீண்டும் எழுதுங்கள் உண்மையில், இதற்கு குறுகிய மறுநிகழ்வுகள் உள்ளன என்பதையும் இப்போது கவனிப்பது முக்கியம்ஃ இந்த சூத்திரத்தின் மூலம், நாம் ஒரு எளிய மறுநிகழ்வை அடைகிறோம்ஃ மேலே உள்ள உறவுகள் நேரடியான லான்சோஸ் முறைக்கு வழிவகுக்கின்றன, இது சற்று சிக்கலானதாக மாறும். ஆர்த்தோகனாலிட்டி மற்றும் கான்ஜுகேசியை திணிப்பதில் இருந்து கான்ஜுகேட் சாய்வு முறை நிலையான காரணியில் அளவிடுவதற்கும் ஈடுசெய்வதற்கும் நாம் அனுமதித்தால், வடிவத்தின் எளிமையான மறுபயன்பாடுகளை நாம் கொண்டிருக்கலாம்ஃ எளிமைப்படுத்துவதற்கான வளாகமாக, இப்போது நாம் ஆர்த்தோகனாலிட்டி மற்றும் கான்ஜுகேசியைப் பெறுகிறோம், அதாவது, எஞ்சியவை பரஸ்பரம் ஆர்த்தோகனல் ஆகும், ஏனெனில் அடிப்படையில் பல மடங்கு ஆகும், ஏனெனில், இணைப்பைக் காண, அது மூலைவிட்டத்தைக் காட்ட போதுமானதுஃ ஒரே நேரத்தில் சமச்சீர் மற்றும் குறைந்த முக்கோணமாகும், எனவே மூலைவிட்டமாக இருக்க வேண்டும். இப்போது நாம் நிலையான காரணிகளைப் பெறலாம் மற்றும் அளவிடப்பட்டதைப் பொறுத்தவரை ஆர்த்தோகனாலிட்டி மற்றும் இணைப்பை மட்டுமே திணிப்பதன் மூலம் பெறலாம். ஆர்த்தோகனாலிட்டி காரணமாக, அது அவசியம். இதன் விளைவாக, இதேபோல், இணைப்பின் காரணமாக, அது அவசியம். இதன் விளைவாக, இது வழித்தோன்றலை நிறைவு செய்கிறது. குறிப்புகள் எண் நேரியல் இயற்கணிதம் உகப்பாக்கம் வழிமுறைகள் மற்றும் முறைகள் சாய்வு முறைகள் சான்றுகளைக் கொண்ட கட்டுரைகள்