Counting rods
எண்ணும் கம்பிகள் () என்பது பொதுவாக 3-14 செமீ (1 "முதல் 6") நீளம் கொண்ட சிறிய கம்பிகள் ஆகும், அவை பண்டைய கிழக்கு ஆசியாவில் கணக்கீட்டிற்காக கணிதவியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டன. எந்தவொரு முழு எண் அல்லது விகிதமுறு எண்ணையும் குறிக்க அவை கிடைமட்டமாகவோ அல்லது செங்குத்தாகவோ வைக்கப்படுகின்றன. அவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்ட எழுதப்பட்ட வடிவங்கள் தடி எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை வாரிங் ஸ்டேட்ஸ் காலம் (கிமு 475) முதல் 16 ஆம் நூற்றாண்டு வரை 1 முதல் 9 வரையிலான இலக்கங்கள் மற்றும் 0 க்கு ஒரு வெற்றிடத்துடன் ஒரு உண்மையான நிலை எண் அமைப்பாகும். சீன எண்கணிதவியலாளர்கள் இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு எண்ணும் கம்பிகளைப் பயன்படுத்தினர். 1954 ஆம் ஆண்டில் போரிடும் மாநிலங்களின் காலத்தின் (கிமு 5 ஆம் நூற்றாண்டு முதல் கிமு 221 வரை) நாற்பது-ஒற்றைப்படை எண்ணும் கம்பிகள் ஹுனானின் சாங்ஷாவில் உள்ள ஜுஜியாகோங்ஷான் சூ கிரேவ் No.15 இல் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. 1973 ஆம் ஆண்டில் தொல்பொருள் ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஹூபேயில் உள்ள ஒரு கல்லறையில் இருந்து ஹான் வம்சத்தின் (கிமு 206 முதல் கிபி 220 வரை) காலத்தைச் சேர்ந்த பல மர எழுத்துக்களைக் கண்டுபிடித்தனர். மர எழுத்துக்களில் ஒன்றில் பின்வருமாறு எழுதப்பட்டிருந்ததுஃ "முழு இரு மாத எழுத்துக்கள்". எண்ணும்-தண்டு எண்களை எழுத்தில் பயன்படுத்துவதற்கான ஆரம்பகால எடுத்துக்காட்டுகளில் இதுவும் ஒன்றாகும். கிமு 168 ஆம் ஆண்டைச் சேர்ந்த ஒரு சதுர அரக்கு பெட்டி, டி. எல். வி வடிவங்கள், சதுரங்க வீரர்கள், எண்ணும் கம்பிகள் மற்றும் பிற பொருட்களுடன் ஒரு சதுர சதுர சதுரங்க பலகையைக் கொண்டுள்ளது, 1972 ஆம் ஆண்டில் ஹுனான் மாகாணத்தின் சாங்ஷாவில் உள்ள மாவாங்டுய் எம் 3 இலிருந்து அகழ்வாராய்ச்சி செய்யப்பட்டது. 1976 ஆம் ஆண்டில் மேற்கத்திய ஹான்-சகாப்தத்தின் (கிமு 202 முதல் கிபி 9 வரை) எலும்புகளால் செய்யப்பட்ட எண்ணும் கம்பிகள் ஷான்ஸியில் உள்ள கியான்யாங் கவுண்டியில் இருந்து கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. எண்ணும் கம்பிகளைப் பயன்படுத்துவது அதற்கு முந்தையதாக இருக்க வேண்டும்; கிமு 771 முதல் கிமு 5 ஆம் நூற்றாண்டு வரையிலான வசந்த காலம் மற்றும் இலையுதிர் காலத்தின் முடிவில் ஒரு இராணுவ மூலோபாய நிபுணரான சுன்ஸி (கிமு 544 முதல் கிமு 496 வரை), போருக்குச் செல்வதற்கு முன்பு போர்களை வெல்வதற்கான கணக்கீடுகளைச் செய்ய அவற்றின் பயன்பாட்டைக் குறிப்பிடுகிறார்; லாவோஸி (கிமு 531 இல் இறந்தார்), வாரிங் ஸ்டேட்ஸ் காலத்தில் எழுதினார், "ஒரு நல்ல கால்குலேட்டர் எண்ணும் கம்பிகளைப் பயன்படுத்துவதில்லை". ஹான் புத்தகம் (கிபி 111 இல் முடிவடைந்தது) பதிவுசெய்ததுஃ "அவை மூங்கில், விட்டம் ஒரு ஃபென், நீளம் ஆறு கன், இருநூற்று எழுபத்தி ஒரு துண்டுகள் கொண்ட அறுகோண மூட்டையில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளன". ஆரம்பத்தில், கணக்கீட்டு கம்பிகள் குறுக்குவெட்டில் வட்டமாக இருந்தன, ஆனால் சுய் வம்சத்தின் (கிபி 581 முதல் கிபி 618 வரை) காலத்தில் கணிதவியலாளர்கள் நேர்மறை எண்களைக் குறிக்க முக்கோண கம்பிகளையும் எதிர்மறை எண்களுக்கு செவ்வக கம்பிகளையும் பயன்படுத்தினர். அபாகஸ் செழித்தோங்கிய பிறகு, ஜப்பானைத் தவிர எண்ணும் கம்பிகள் கைவிடப்பட்டன, அங்கு தடி எண்கள் இயற்கணிதத்திற்கான குறியீட்டு குறியீடாக வளர்ந்தன. எண்ணும் கம்பிகளைப் பயன்படுத்தி எண்ணும் கம்பிகள் கம்பிகளின் எண்ணிக்கையால் இலக்கங்களைக் குறிக்கின்றன, செங்குத்தான கம்பிகள் ஐந்து எண்களைக் குறிக்கின்றன. குழப்பத்தைத் தவிர்க்க, செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட வடிவங்கள் மாறி மாறி பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பொதுவாக, செங்குத்து தடி எண்கள் அலகுகள், நூற்றுக்கணக்கான, பத்தாயிரம் போன்றவற்றுக்கான நிலைக்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதே நேரத்தில் கிடைமட்ட தடி எண்கள் பத்துகள், ஆயிரக்கணக்கான, நூறாயிரம் போன்றவற்றிற்கு பயன்படுத்தப்படுகின்றன. "ஒன்று செங்குத்தானது, பத்து கிடைமட்டமானது" என்று சுன்ஸி சுவான்ஜிங்கில் எழுதப்பட்டுள்ளது. சிவப்பு கம்பிகள் நேர்மறை எண்களையும் கருப்பு கம்பிகள் எதிர்மறை எண்களையும் குறிக்கின்றன. பண்டைய சீனர்கள் எதிர்மறை எண்கள் மற்றும் பூஜ்ஜியத்தை (அதற்கு ஒரு வெற்று இடத்தை விட்டு) தெளிவாக புரிந்துகொண்டனர், இருப்பினும் அவை பிந்தையவற்றுக்கு எந்த சின்னத்தையும் கொண்டிருக்கவில்லை. முதன்மையாக கிபி முதல் நூற்றாண்டில் இயற்றப்பட்ட கணிதக் கலை பற்றிய ஒன்பது அத்தியாயங்கள், "(கழித்தல் பயன்படுத்தும் போது) அதே கையொப்பமிடப்பட்ட எண்களைக் கழிக்கவும், வெவ்வேறு கையொப்பமிடப்பட்ட எண்களைச் சேர்க்கவும், பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒரு நேர்மறை எண்ணைக் கழித்து எதிர்மறை எண்ணை உருவாக்கவும், பூஜ்ஜியத்திலிருந்து ஒரு எதிர்மறை எண்ணைக் கழித்து நேர்மறை எண்ணை உருவாக்கவும்" என்று கூறியது. பின்னர், பூஜ்ஜியத்தைக் குறிக்க சில நேரங்களில் கோ ஸ்டோன் பயன்படுத்தப்பட்டது. செங்குத்து மற்றும் கிடைமட்ட தடி எண் வடிவத்தின் இந்த மாற்றம் கையெழுத்துப் பிரதிகளில் தடி எண்களின் எழுதப்பட்ட படியெடுத்தலை சரியாகப் புரிந்துகொள்ள மிகவும் முக்கியமானது. உதாரணமாக, லிச்செங் சுவான்ஜினில், 81 இவ்வாறு படியெடுத்தது, 108 இவ்வாறு படியெடுத்தது; எழுதப்பட்ட படியெடுத்தலில் வெற்றிடம் இல்லை என்றாலும், பிந்தையது "எண்ணும் பலகையில்" (அதாவது, தரை அல்லது பாயில்) ஒரு வெற்று பூஜ்ஜியத்தை தெளிவாக கொண்டிருந்தது என்பது தெளிவாகிறது. அதே கையெழுத்துப் பிரதியில், 405 வெளிப்படையான காரணங்களுக்காக இடையில் ஒரு வெற்று இடத்துடன் படியெடுத்தது, மேலும் எந்த வகையிலும் "45" என்று விளக்கமுடியவில்லை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், டிரான்ஸ்கிரிப்ட் செய்யப்பட்ட கம்பி எண்கள் நிலையானதாக இருக்காது, ஆனால் எண்ணும் பலகையில், அவை நிலையானவை. ஒரு மேசையின் மேல் அல்லது தரையில் உள்ள எண்ணும் கம்பி எண் 405 இன் சரியான படம். இட மதிப்பு ஒரு எண்ணின் மதிப்பு எண்ணும் பலகையில் அதன் இயற்பியல் நிலையைப் பொறுத்தது. பலகையில் வலதுபுறத்தில் உள்ள 9 என்பது 9 ஐக் குறிக்கிறது. 9 ஐக் குறிக்கும் தண்டுகளின் தொகுப்பை இடதுபுறத்தில் ஒரு நிலைக்கு (அதாவது, பத்து இடத்திற்கு) நகர்த்துவது 9 [] அல்லது 90 ஐக் கொடுக்கிறது. இடதுபுறம் மீண்டும் மூன்றாவது இடத்திற்கு (நூற்றுக்கணக்கான இடத்திற்கு) மாறுவது 9 [] [] அல்லது 900 ஐக் கொடுக்கிறது. ஒவ்வொரு முறையும் ஒருவர் ஒரு நம்பர் ஒன் நிலையை இடதுபுறமாக மாற்றும்போது, அது 10 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு முறையும் ஒருவர் ஒரு நம்பர் ஒன் நிலையை வலதுபுறம் மாற்றும்போது, அது 10 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. இது ஒற்றை இலக்க எண்கள் அல்லது பல இலக்க எண்களுக்கு பொருந்தும். சாங் வம்ச கணிதவியலாளர் ஜியா சியான் கையால் எழுதப்பட்ட சீன தசம வரிசைகளை தடி எண் இட மதிப்பாகப் பயன்படுத்தினார், இது யோங்கிள் என்சைக்ளோபீடியாவின் ஒரு பக்கத்திலிருந்து ஒரு பிரதி மூலம் தெளிவாகிறது. அவர் சீன ஆர்டர் எண்களை இட மதிப்பு குறிப்பான்களாகக் கருதினார், மேலும் இட மதிப்பு தசம எண்ணாக மாறியது. பின்னர் அவர் தடி எண்களை அவற்றின் இட மதிப்பிற்கு ஏற்ப எழுதினார்ஃ ஜப்பானில், கணிதவியலாளர்கள் எண்ணும் பலகையில் எண்ணும் கம்பிகளை வைத்தனர், கட்டங்களுடன் ஒரு துணி தாள், மற்றும் கட்டங்களை நம்பிய செங்குத்து வடிவங்களை மட்டுமே பயன்படுத்தினர். 18 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜப்பானிய கணிதப் புத்தகத்தில் ஒரு செக்கர் எண்ணும் பலகையின் வரைபடம் உள்ளது, அதன் அளவு குறியீடுகளின் வரிசை "(ஆயிரம், நூறு, பத்து, அலகு, பத்தாவது, நூறாவது, ஆயிரம்). எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ ராட் எண்கள் ராட் எண்கள் என்பது எண்ணும் கம்பிகளின் வடிவங்களிலிருந்து உருவாக்கப்பட்ட ஒரு நிலை எண் அமைப்பாகும். நேர்மறை எண்கள் அவை இருக்கும்படி எழுதப்படுகின்றன மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் கடைசி இலக்கத்தில் ஒரு சாய்ந்த பட்டியில் எழுதப்படுகின்றன. 6 முதல் 9 வரையிலான கிடைமட்ட வடிவங்களில் உள்ள செங்குத்து பட்டை அதே எழுத்து உயரத்தைக் கொண்டிருக்க குறுகியதாக வரையப்படுகிறது. 0 க்கு ஒரு வட்டம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல வரலாற்றாசிரியர்கள் இது 718 ஆம் ஆண்டில் கௌதம சித்தாவால் இந்திய எண்களிலிருந்து இறக்குமதி செய்யப்பட்டதாக நினைக்கிறார்கள், ஆனால் சிலர் இது சீன உரை விண்வெளி நிரலில் இருந்து உருவாக்கப்பட்டது என்று நினைக்கிறார்கள், மற்றவர்கள் அதை சீனாவிலிருந்து பெற்றதாக நினைக்கிறார்கள், ஏனெனில் இது ஒரு கன்பூசியன் தத்துவ சின்னத்தை ஒத்திருக்கிறது. 13 ஆம் நூற்றாண்டில், தெற்கு சாங் கணிதவியலாளர்கள் பக்கவாதத்தைக் குறைக்க 4,5 மற்றும் 9 இலக்கங்களை மாற்றினர். புதிய கிடைமட்ட வடிவங்கள் இறுதியில் சுஜோ எண்களாக மாற்றப்பட்டன. ஜப்பானியர்கள் பாரம்பரிய வடிவங்களை தொடர்ந்து பயன்படுத்தினர். எடுத்துக்காட்டுகள்ஃ ஜப்பானில், சேகி தகாகாசு தடி எண்களை இயற்கணிதத்திற்கான குறியீட்டு குறியீடாக உருவாக்கி, ஜப்பானிய கணிதத்தை கடுமையாக மேம்படுத்தினார். அவரது காலத்திற்குப் பிறகு, சீன எண் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி நிலை எண் முறை உருவாக்கப்பட்டது, மேலும் கம்பி எண்கள் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் குறியீடுகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன. பின்னங்கள் ஒரு பின்னம் தடி எண்களுடன் இரண்டு தடி எண்களாக ஒன்றின் மேல் மற்றொன்று (நவீன கிடைமட்ட பட்டியைப் போல வேறு எந்த சின்னமும் இல்லாமல்) வெளிப்படுத்தப்பட்டது. ராட் கால்குலஸ் கணிதக் கணக்கீட்டிற்கு எண்ணும் கம்பிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான முறை ராட் கணக்கீடு அல்லது ராட் கால்குலஸ் என்று அழைக்கப்பட்டது. ராட் கால்குலஸை பரந்த அளவிலான கணக்கீடுகளுக்கு பயன்படுத்தலாம், இதில் மதிப்பைக் கண்டறிதல், சதுர வேர்கள், கனசதுர வேர்கள் அல்லது உயர் வரிசை வேர்களைக் கண்டறிதல் மற்றும் நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது ஆகியவை அடங்கும். எழுதப்பட்ட பூஜ்ஜியம் அறிமுகப்படுத்தப்படுவதற்கு முன்பு, 1 மற்றும் 7 க்கு இடையில் ஒரு பெரிய இடத்தை செருகுவதைத் தவிர 10007 மற்றும் 107 ஐ எழுதப்பட்ட வடிவங்களில் வேறுபடுத்த எந்த வழியும் இல்லை, எனவே தடி எண்கள் எண்ணும் கம்பிகளுடன் கணக்கீடுகளைச் செய்ய மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன. எழுதப்பட்ட பூஜ்ஜியம் நடைமுறைக்கு வந்தவுடன், தடி எண்கள் சுயாதீனமாகிவிட்டன, மேலும் அவற்றின் பயன்பாடு உண்மையில் எண்ணும் கம்பிகளை விட அதிகமாக உள்ளது, அது அபாகஸால் மாற்றப்பட்ட பிறகு. கிடைமட்ட கம்பி எண்களின் ஒரு மாறுபாடு, சுஜோ எண்கள் இன்னும் புத்தக பராமரிப்பு மற்றும் உலகின் சில பகுதிகளில் உள்ள சைனாடவுன்களில் மூலிகை மருத்துவ பரிந்துரைகளில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. யூனிகோட் 5 இல் யு + 1டி360 முதல் யு + 1டி37எஃப் வரை துணை பன்மொழி விமானத்தில் (எஸ். எம். பி) அவற்றின் சொந்த தொகுதியில் உள்ள தடி எண்களை எண்ணுவது அடங்கும். 1 முதல் 9 வரையிலான கிடைமட்ட இலக்கங்களுக்கான குறியீடு புள்ளிகள் U + 1D360 முதல் U + 1D368 வரையிலும், 1 முதல் 9 வரையிலான செங்குத்து இலக்கங்களுக்கான குறியீடு புள்ளிகள் U + 1D369 முதல் U + 1D371 வரையிலும் உள்ளன. முந்தையவை அலகு இலக்கங்கள் என்றும் பிந்தையவை பத்து இலக்கங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, இது மேலே விவரிக்கப்பட்ட மரபுக்கு எதிரானது. யூனிகோட் தரநிலை கூறுகிறது, யூனிகோட் எழுத்துக்களின் நோக்குநிலை சாங் வம்ச மரபைப் பின்பற்றுகிறது, இது ஹான் வம்ச நடைமுறையிலிருந்து வேறுபடுகிறது, இது இலக்கங்களை செங்குத்து கோடுகளாகவும், பத்துகளை கிடைமட்ட கோடுகளாகவும் குறிக்கிறது. பூஜ்ஜியம் U + 3007 ஆல் குறிக்கப்பட வேண்டும் (ஐடியோகிராஃபிக் எண் பூஜ்ஜியம்) மற்றும் எதிர்மறை அடையாளம் U + 20E5 ஆல் குறிக்கப்பட வேண்டும் (தலைகீழ் சாலிடஸ் மேலடுக்கை இணைத்தல்). இவை சமீபத்தில் எழுத்து தொகுப்பில் சேர்க்கப்பட்டதால், அவை எஸ். எம். பி. யில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளதால், எழுத்துரு ஆதரவு இன்னும் குறைவாக இருக்கலாம். மேலும் காண்க அபாகஸ் சீன கணித ராட் கால்குலஸ் டாலி குறிப்புகள் தியான் யுவான் ஷூ யூனிகோட் எண்கள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் பண்டைய எண்ணும் கம்பிகளைப் பார்ப்பதற்கும், மேலும் விளக்கத்திற்கும், நீங்கள் தளங்களைப் பார்வையிடலாம் https://web.archive.org/web/20010217175749/http:// www. math. sfu. ca/ஹிஸ்ட்மாத்/சீனா/தொடக்க/ராட். எச். டி. எம். எல் http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html சீன கண்டுபிடிப்புகள் சீன கணித ஜப்பானிய கணித கொரிய கணித கருவிகள் சீனாவில் எண்கள் அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்பம்