Schwarz's list
சிறப்பு செயல்பாடுகளின் கணிதக் கோட்பாட்டில், ஸ்வார்ஸின் பட்டியல் அல்லது ஸ்வார்ட்ஸ் அட்டவணை என்பது ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடுகளை இயற்கணித ரீதியாக வெளிப்படுத்தக்கூடிய 15 நிகழ்வுகளின் பட்டியல் ஆகும். இன்னும் துல்லியமாக, இது ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் சமன்பாடு ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மோனோட்ரோமி குழுவைக் கொண்ட நிகழ்வுகளை தீர்மானிக்கும் அளவுருக்களின் பட்டியலாகும், அல்லது அதற்கு சமமாக இயற்கணித செயல்பாடுகளாக இருக்கும் இரண்டு சுயாதீன தீர்வுகளைக் கொண்டுள்ளது. இது 15 நிகழ்வுகளை பட்டியலிடுகிறது, அவை மோனோட்ரோமி குழுவின் ஐசோமார்பிசம் வகுப்பால் (ஒரு சுழற்சி குழுவின் வழக்கைத் தவிர) பிரிக்கப்படுகின்றன, மேலும் இது முதலில் ஸ்வார்ஸ் சிக்கலான பகுப்பாய்வு வடிவியல் முறைகளால் பெறப்பட்டது. அதற்கேற்ப இந்த அறிக்கை ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் சமன்பாட்டைக் குறிப்பிடும் அளவுருக்களின் அடிப்படையில் நேரடியாக இல்லை, ஆனால் சில கோள முக்கோணங்களை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் அளவுகளின் அடிப்படையில் உள்ளது. சிக்கலான தளத்தில் பொதுவான இரண்டாவது வரிசை வேறுபாடு சமன்பாடுகளுக்கு அட்டவணையின் பரந்த முக்கியத்துவத்தை ஃபெலிக்ஸ் க்ளீன் காட்டினார், அத்தகைய சமன்பாடுகள் மற்றும் வழக்கமான ஒருமைப்பாடுகளுக்கான வரையறுக்கப்பட்ட மோனோட்ரோமி நிகழ்வுகள் மாறிகளின் மாற்றங்களுக்கு காரணமாக இருக்கலாம் (ரீமன் கோளத்தின் சிக்கலான பகுப்பாய்வு வரைபடங்கள்) இது சமன்பாட்டை ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் வடிவத்திற்கு குறைக்கிறது. உண்மையில் இது மேலும் உண்மைஃ ஸ்வார்ஸின் பட்டியல் அனைத்து இரண்டாவது வரிசை சமன்பாடுகளுக்கும் அடித்தளமாக வரையறுக்கப்பட்ட மோனோட்ரோமி கொண்ட சிறிய ரீமன் மேற்பரப்புகளில் வழக்கமான ஒருமைப்பாடுகளுடன், சமன்பாட்டின் தரவுகளிலிருந்து கணக்கிடக்கூடிய டிகிரியின் சிக்கலான பகுப்பாய்வு வரைபடத்தால் ரீமன் கோளத்தில் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் சமன்பாட்டிலிருந்து ஒரு புல்பேக் மூலம் உள்ளது. எண்கள் (வரிசைமாற்றங்கள், குறியீடு மாற்றங்கள் மற்றும் சமத்துடன் சேர்ப்பது வரை) மூன்று ஒற்றை புள்ளிகளில் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் வேறுபாடு சமன்பாட்டின் அடுக்குகளின் வேறுபாடுகள் ஆகும். கோட்பாட்டிற்கான வடிவியல் அணுகுமுறைகளை விட எண்கணிதத்தில் முக்கியமான ஒரு புள்ளியாக இருந்தால் மட்டுமே அவை விகிதமுறு எண்கள். ஸ்வார்ஸின் முடிவுகளின் விரிவாக்கம் டி. கிமுராவால் வழங்கப்பட்டது, அவர் ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் சமன்பாட்டின் வேறுபட்ட கலோயிஸ் குழுவின் அடையாளக் கூறு தீர்க்கக்கூடிய குழுவாக இருக்கும் நிகழ்வுகளைக் கையாண்டார். வேறுபட்ட கலோயிஸ் குழு ஜி மற்றும் மோனோட்ரோமி குழுவை இணைக்கும் ஒரு பொதுவான முடிவு ஜி என்பது ஜாரிஸ்கி மூடல் என்று கூறுகிறது-இந்த தேற்றம் மாட்சுடா புத்தகத்தில் மிச்சியோ குகாவுக்குக் காரணம். பொதுவான வேறுபட்ட கலோயிஸ் கோட்பாட்டின் மூலம், இதன் விளைவாக வரும் கிமுரா-ஸ்வார்ஸ் அட்டவணை இயற்கணித செயல்பாடுகள் மற்றும் நாற்கரங்களால் சமன்பாட்டின் ஒருங்கிணைப்பின் நிகழ்வுகளை வகைப்படுத்துகிறது. மற்றொரு பொருத்தமான பட்டியல் கே. டேகுச்சியின் பட்டியலாகும், அவர் (ஹைபர்போலிக்) முக்கோணக் குழுக்களை எண்கணிதக் குழுக்களாக (85 எடுத்துக்காட்டுகள்) வகைப்படுத்தினார். எமில் பிகார்ட் சிக்கலான வடிவவியலில் ஸ்வார்ஸின் பணியை விரிவுபடுத்த முயன்றார், ஒரு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாட்டின் மூலம், மோனோட்ரோமி புரொஜெக்டிவ் யூனிட்டரி குரூப் பியு (1, என்) இல் ஒரு தனித்த குழுவாக இருந்த சமன்பாடுகளின் நிகழ்வுகளை உருவாக்க. பியரி டிலிக்னே மற்றும் ஜார்ஜ் மோஸ்டோவ் ஆகியோர் அவரது யோசனைகளைப் பயன்படுத்தி ப்ரொஜெக்டிவ் யூனிட்டரி குழுவில் லட்டிஸ்களை உருவாக்கினர். இந்த வேலை கிளாசிக்கல் வழக்கில் டேகுச்சியின் பட்டியலின் வரையறையை மீட்டெடுக்கிறது, மேலும் அவை உருவாக்கும் லட்டிஸ்களின் குணாதிசயத்தின் மூலம் எண்கணிதக் குழுக்கள், பி. யு (1, என்) இல் உள்ள எண்கணிதமற்ற லட்டிஸ்களின் புதிய எடுத்துக்காட்டுகளை வழங்குகின்றன. ஸ்வார்ஸ் பட்டியலின் மூலம் லேம் சமன்பாட்டின் இயற்கணித தீர்வுகளைப் பற்றி விவாதிக்க, பல்தசாரி க்ளீன் உலகளாவிய தன்மையைப் பயன்படுத்தினார். ஸ்வார்ஸின் பட்டியலில் உள்ளதைப் போலவே, இயற்கணித ரீதியாக வெளிப்படுத்தக்கூடிய பிற ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடுகள், இரு பரிமாண கேஜ் கோட்பாடுகளின் சிதைவுகளின் சூழலில் கோட்பாட்டு இயற்பியலில் எழுகின்றன. ஸ்வார்ஸ் முக்கோண குறிப்புகள் குறிப்புகள் வெளிப்புற இணைப்புகள் ஒரு நேரியல் அல்லாத ஸ்வார்ஸ் பட்டியல் (PDF) ஹைப்பர்ஜியோமெட்ரிக் செயல்பாடுகளை நோக்கி