R. Tyrrell Rockafellar
ரால்ப் டைரெல் ராக்காபெல்லர் (பிறப்புஃ பிப்ரவரி 10,1935) ஒரு அமெரிக்க கணிதவியலாளர் மற்றும் உகப்பாக்கம் கோட்பாடு மற்றும் பகுப்பாய்வு மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு தொடர்பான துறைகளில் முன்னணி அறிஞர்களில் ஒருவர் ஆவார். கூகிள் ஸ்காலரின் கூற்றுப்படி 27,000 க்கும் மேற்பட்ட முறை மேற்கோள் காட்டப்பட்ட "கன்வெக்ஸ் அனாலிசிஸ்" (1970), மற்றும் "மாறுபாடு பகுப்பாய்வு" (1998, ரோஜர் ஜே-பி வெட்ஸுடன்) உள்ளிட்ட நான்கு முக்கிய புத்தகங்களை அவர் எழுதியுள்ளார். சியாட்டிலில் உள்ள வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதம் மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதத் துறைகளில் பேராசிரியராக உள்ளார். ஆரம்பகால வாழ்க்கை மற்றும் கல்வி ரால்ப் டைரெல் ராக்காபெல்லர் விஸ்கான்சின் மில்வாக்கியில் பிறந்தார். அவர் தனது தந்தை ரால்ப் ராக்பெல்லரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகிறார், டைரெல் அவரது தாயின் முதல் பெயர். அவரது தாயார் டெர்ரி என்ற பெயரை விரும்பியதால், பெற்றோர் அதை டைரெல்லின் புனைப்பெயராக ஏற்றுக்கொண்டனர், விரைவில் அனைவரும் அவரை டெர்ரி என்று அழைத்தனர். ராக்பெல்லர் அமெரிக்க தொழிலதிபர் மற்றும் பரோபகாரர் ஜான் டி. ராக்பெல்லரின் தொலைதூர உறவினர் ஆவார். அவர்கள் இருவரும் தங்கள் மூதாதையர்களை 1728 ஆம் ஆண்டில் ஜெர்மனியின் ரைன்லேண்ட்-ஃபால்ட்ஸ் பிராந்தியத்திலிருந்து அமெரிக்காவிற்கு வந்த ராக்கென்ஃபெல்டர் என்ற இரண்டு சகோதரர்களிடம் இருந்து கண்டுபிடிக்க முடியும். விரைவில் குடும்பப் பெயரின் எழுத்துப்பிழை உருவானது, இதன் விளைவாக ராக்ஃபெல்லர், ராக்ஃபெல்லர் மற்றும் பெயரின் பல பதிப்புகள் உருவாகின. 1953 ஆம் ஆண்டில் ஹார்வர்ட் கல்லூரியில் சேர ராக்பெல்லர் மாசசூசெட்ஸில் உள்ள கேம்பிரிட்ஜுக்கு குடிபெயர்ந்தார். கணிதத்தில் பட்டம் பெற்ற அவர், 1957 ஆம் ஆண்டில் ஹார்வர்டில் சுமா கம் லாட் பட்டம் பெற்றார். ஃபை பீட்டா கப்பா கவுரவ சங்கத்திற்கும் அவர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். ராக்காபெல்லர் பான் பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு ஃபுல்பிரைட் அறிஞராக இருந்தார், 1959 இல் மார்க்வேட் பல்கலைக்கழகத்தில் முதுகலை அறிவியல் பட்டம் பெற்றார். முறைப்படி பேராசிரியர் கேரட் பிர்காஃப்பின் வழிகாட்டுதலின் கீழ், ராக்பெல்லர் 1963 ஆம் ஆண்டில் ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத்தில் டாக்டர் ஆஃப் தத்துவப் பட்டத்தை "கன்வெக்ஸ் செயல்பாடுகள் மற்றும் இரட்டை எக்ஸ்ட்ரீம் சிக்கல்கள்" என்ற ஆய்வுக் கட்டுரையுடன் முடித்தார். இருப்பினும், அந்த நேரத்தில் ஹார்வர்டில் குவிந்த தன்மை மற்றும் உகப்பாக்கத்தில் ஆர்வம் குறைவாக இருந்தது மற்றும் பிர்காஃப் ஆராய்ச்சியில் ஈடுபடவில்லை அல்லது பாடத்தை நன்கு அறிந்திருக்கவில்லை. ஜான் வான் நியூமன் உருவாக்கிய நேரியல் நிரலாக்கத்தின் இரட்டைக் கோட்பாட்டால் இந்த ஆய்வுக் கட்டுரை ஈர்க்கப்பட்டது, இது பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் ஆல்பர்ட் டபிள்யூ. டக்கர் தொகுத்த சமீபத்திய ஆவணங்களின் தொகுதிகள் மூலம் ராக்ஃபெல்லர் கற்றுக்கொண்டது. ராக்பெல்லரின் ஆய்வுக் கட்டுரையும் பிரான்சில் ஜீன்-ஜாக்ஸ் மோரியோவின் சமகாலப் படைப்பும் குவிந்த பகுப்பாய்வின் பிறப்பாகக் கருதப்படுகின்றன. ஹார்வர்டில் பட்டம் பெற்ற பிறகு, ராக்பெல்லர் ஆஸ்டினில் உள்ள டெக்சாஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் கணித உதவி பேராசிரியராக ஆனார், அங்கு அவர் கணினி அறிவியல் துறையுடன் இணைக்கப்பட்டார். இரண்டு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு, அவர் சியாட்டிலில் உள்ள வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகத்திற்குச் சென்றார், அங்கு அவர் 1966 முதல் 2003 வரை கணிதம் மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதத் துறைகளில் கூட்டு பதவிகளை வகித்தார். அவர் தற்போது பல்கலைக்கழகத்தில் எமிரிட்டஸ் பேராசிரியராக உள்ளார். அவர் புளோரிடா பல்கலைக்கழகம் மற்றும் ஹாங்காங் பாலிடெக்னிக் பல்கலைக்கழகத்தில் துணை பதவிகளை வகித்துள்ளார். ராகஃபெல்லர் கணித நிறுவனம், கோபன்ஹேகன் (1964), பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகம் (1965-66), கிரெனோபில் பல்கலைக்கழகம் (1973-74), கொலராடோ பல்கலைக்கழகம், போல்டர் (1978), சர்வதேச பயன்பாட்டு அமைப்புகள் பகுப்பாய்வு நிறுவனம், வியன்னா (1980-81), பீசா பல்கலைக்கழகம் (1991), பாரிஸ்-டஃபைன் பல்கலைக்கழகம் (1996), பாவ் பல்கலைக்கழகம் (1997), கீயோ பல்கலைக்கழகம் (2009), சிங்கப்பூர் தேசிய பல்கலைக்கழகம் (2011), வியன்னா பல்கலைக்கழகம் (2011) மற்றும் யேல் பல்கலைக்கழகம் (2012) ஆகியவற்றில் வருகை பேராசிரியராக இருந்தார். ராக்ஃபெல்லர் 1982 ஆம் ஆண்டில் தொழில்துறை மற்றும் பயன்பாட்டு கணித சங்கம் (எஸ். ஐ. ஏ. எம்) மற்றும் கணித உகப்பாக்கம் சங்கத்திலிருந்து டான்ட்சிக் பரிசைப் பெற்றார், 1992 ஜான் வான் நியூமன் சொற்பொழிவை வழங்கினார், ரோஜர் ஜே-பி வெட்ஸுடன் ஃபிரடெரிக் டபிள்யூ லான்செஸ்டர் பரிசைப் பெற்றார் செயல்பாடுகள் ஆராய்ச்சி மற்றும் மேலாண்மை அறிவியல் நிறுவனம் (இன்ஃபோர்ம்ஸ்) 1998 இல் "மாறுபாடு பகுப்பாய்வு" புத்தகத்திற்காக. 1999 இல், அவருக்கு இன்ஃபோர்ம்ஸிலிருந்து ஜான் வான் நியூமன் கோட்பாடு பரிசு வழங்கப்பட்டது. 2002 ஆம் ஆண்டு ஃபெலோஸ் ஆஃப் இன்ஃபர்ம்ஸ் வகுப்பிற்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். க்ரோனிங்கன் பல்கலைக்கழகம் (1984), மாண்ட்பெல்லியர் பல்கலைக்கழகம் (1995), சிலி பல்கலைக்கழகம் (1998) மற்றும் அலிகாண்டே பல்கலைக்கழகம் (2000) ஆகியவற்றிலிருந்து கவுரவ முனைவர் பட்டங்களைப் பெற்றுள்ளார். அறிவியல் தகவல் நிறுவனம் (ஐஎஸ்ஐ) ராக்பெல்லரை மிகவும் மேற்கோள் காட்டப்பட்ட ஆராய்ச்சியாளராக பட்டியலிடுகிறது. புதிய நுண்ணறிவுகளையும் உறவுகளையும் வழங்கும் வலுவான கட்டமைப்புகளாக கணிதக் கருத்துக்கள் மற்றும் கருத்தாக்கங்களை ஒழுங்கமைக்கும் குறிக்கோளால் ராக்பெல்லரின் ஆராய்ச்சி உந்தப்படுகிறது. இந்த அணுகுமுறை அவரது அடிப்படை புத்தகமான "மாறுபாடு பகுப்பாய்வு" (1998, ரோஜர் ஜே-பி வெட்ஸுடன்) இல் மிகவும் முக்கியமானது, அங்கு குவிந்த பகுப்பாய்வு, நேரியல் அல்லாத பகுப்பாய்வு, மாறுபாட்டின் கால்குலஸ், கணித உகப்பாக்கம், சமநிலைக் கோட்பாடு மற்றும் கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள் ஆகிய துறைகளில் ஏராளமான இழைகள் உருவாக்கப்பட்டன, அவை வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாணங்களில் மாறுபடும் சிக்கல்களுக்கு ஒரு ஒருங்கிணைந்த அணுகுமுறையை உருவாக்க ஒன்றாகக் கொண்டுவரப்பட்டன. இந்த பல்வேறு ஆய்வுத் துறைகள் இப்போது மாறுபட்ட பகுப்பாய்வு என்று குறிப்பிடப்படுகின்றன. குறிப்பாக, உரை பகுப்பாய்வின் பல பகுதிகளில் வேறுபடுத்தும் தன்மையை ஒரு அத்தியாவசிய சொத்தாக வழங்குகிறது மற்றும் தெளிவற்ற தன்மை, செட்-மதிப்பு மற்றும் நீட்டிக்கப்பட்ட உண்மையான மதிப்பு ஆகியவற்றைத் தழுவுகிறது, அதே நேரத்தில் தொலைநோக்கு கால்குலஸ் விதிகளை உருவாக்குகிறது. கணிதத்திற்கான பங்களிப்புகள் முடிவிலி மற்றும் எதிர்மறை முடிவிலி மதிப்புகளுடன் உண்மையான கோட்டை விரிவுபடுத்துவதற்கான அணுகுமுறை, பின்னர் (குவிந்த) செயல்பாடுகளை இந்த மதிப்புகளை எடுக்க அனுமதிக்கும் அணுகுமுறையை ராக்பெல்லரின் ஆய்வுக் கட்டுரையிலும், சுயாதீனமாக, அதே நேரத்தில் ஜீன்-ஜாக்ஸ் மோரியோவின் படைப்பிலும் காணலாம். செட்-மதிப்புள்ள வரைபடங்களின் மையப் பங்கு (பன்முக செயல்பாடுகள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) ராக்பெல்லரின் ஆய்வறிக்கையிலும் அங்கீகரிக்கப்பட்டது, உண்மையில், x இல் f என்ற சார்பின் துணைச் சாய்வுகளின் தொகுப்புக்கான நிலையான குறியீடு ஷ்ணல் f (x) அங்கு உருவானது. ராக்காபெல்லர் ஃபெர்மாட்டின் விதியை விரிவுபடுத்துவதன் மூலம் முட்டாள்தனமான பகுப்பாய்விற்கு பங்களித்தார், இது உகப்பாக்கம் சிக்கல்களின் தீர்வுகளை வகைப்படுத்துகிறது, துணை சாய்வு கால்குலஸ் மற்றும் மாறுபட்ட வடிவவியலைப் பயன்படுத்தி கலப்பு சிக்கல்களுக்கு, அதன் மூலம் மறைமுக செயல்பாட்டு தேற்றத்தைத் தவிர்த்து. இந்த அணுகுமுறை லாக்ரேஞ்ச் பெருக்கிகள் என்ற கருத்தை மென்மையான சமத்துவம் மற்றும் சமத்துவமின்மை அமைப்புகளுக்கு அப்பாற்பட்ட அமைப்புகளுக்கு விரிவுபடுத்துகிறது. அவரது முனைவர் ஆய்வுக் கட்டுரை மற்றும் பல பிற்கால வெளியீடுகளில், ராக்காபெல்லர் குவிந்த இணை செயல்பாடுகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு பொதுவான இரட்டைக் கோட்பாட்டை உருவாக்கினார், இது அளவுருக்களின் குழப்பத்தால் பெறப்பட்ட சிக்கல்களின் குடும்பத்திற்குள் ஒரு சிக்கலை உட்பொதிப்பதை மையமாகக் கொண்டுள்ளது. இது லீனியர் புரோகிராமிங் டூயலிட்டி மற்றும் லாக்ராஞ்சியன் டூயலிட்டியை உள்ளடக்கியது, மேலும் பொதுவான குவிந்த சிக்கல்களுக்கும், கன்வெக்ஸ் அல்லாத சிக்கல்களுக்கும் விரிவடைகிறது, குறிப்பாக ஒரு பெருக்கத்துடன் இணைக்கப்படும்போது. பயன்பாடுகளுக்கான பங்களிப்புகள் ராக்பெல்லர் பயன்பாட்டு சிக்கல்கள் மற்றும் கணக்கீட்டு அம்சங்களிலும் பணியாற்றினார். 1970 களில், அவர் ப்ராக்ஸிமல் பாயிண்ட் முறையின் வளர்ச்சிக்கு பங்களித்தார், இது புள்ளிவிவர பயன்பாடுகளில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் ப்ராக்ஸிமல் கிரேடியன்ட் முறை உட்பட பல வெற்றிகரமான வழிமுறைகளை ஆதரிக்கிறது. இயல்பான ஒருங்கிணைப்புகளை வரையறுத்து பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம் சீரற்ற நிரலாக்கத்தில் எதிர்பார்ப்பு செயல்பாடுகளின் பகுப்பாய்வை திடமான நிலையில் வைத்தார். பொருளாதாரத்தில் கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள் மற்றும் பொது சமநிலைக் கோட்பாட்டின் பகுப்பாய்விற்கும் ராக்பெல்லர் பங்களித்தார். 1990 களின் பிற்பகுதியில் இருந்து, ராக்பெல்லர் நிதி பொறியியல் மற்றும் நம்பகத்தன்மை பொறியியலில் இடர் மதிப்பீடு மற்றும் முடிவெடுப்பதற்கான கணிதக் கருத்துக்களை ஒழுங்கமைப்பதிலும் விரிவுபடுத்துவதிலும் தீவிரமாக ஈடுபட்டுள்ளார். இடர் நடவடிக்கைகளின் கணித பண்புகளை ஆராய்ந்து, 2000 ஆம் ஆண்டில் "நிபந்தனைக்குட்பட்ட மதிப்பு-ஆபத்தில்" என்ற சொற்களையும், 2010 ஆம் ஆண்டில் "சூப்பர் க்வாண்டைல்" மற்றும் "இடையக தோல்வி நிகழ்தகவு" என்ற சொற்களையும் உருவாக்குவது இதில் அடங்கும், அவை எதிர்பார்க்கப்படும் பற்றாக்குறையுடன் ஒத்துப்போகின்றன அல்லது நெருக்கமாக தொடர்புடையவை. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வெளியீடுகள் புத்தகங்கள் ராக்கஃபெல்லர், ஆர். டி. (1974). இரட்டைத்தன்மை மற்றும் உகப்பாக்கம் ஆகியவற்றை இணைக்கவும். ஜான்ஸ் ஹாப்கின்ஸ் பல்கலைக்கழகத்தில் வழங்கப்பட்ட சொற்பொழிவுகள், பால்டிமோர், எம். டி., ஜூன், 1973. கணித அறிவியல் மாநாடு வாரியம் பயன்பாட்டு கணிதத்தில் பிராந்திய மாநாட்டுத் தொடர், எண். 16. தொழில்துறை மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதத்திற்கான சங்கம், பிலடெல்பியா, பா. vi + 74 pp. ராக்பெல்லர், ஆர். டி. (1981). உட்பிரிவுகளின் கோட்பாடு மற்றும் உகப்பாக்கத்தின் சிக்கல்களுக்கு அதன் பயன்பாடுகள். கன்வெக்ஸ் மற்றும் கன்வெக்ஸ் அல்லாத செயல்பாடுகள். ஹெல்டர்மேன் வெர்லாக், பெர்லின். vii + 107 pp. ராக்பெல்லர், ஆர். டி. (1984). நெட்வொர்க் ஓட்டங்கள் மற்றும் மோனோட்ரோபிக் உகப்பாக்கம். வில்லி. டோன்ட்சேவ், ஏ. எல்.; ராக்கஃபெல்லர், ஆர். டி. (2009). உட்புகும் செயல்பாடுகள் மற்றும் தீர்வு வரைபடங்கள். மாறுபட்ட பகுப்பாய்விலிருந்து ஒரு பார்வை. கணிதத்தில் ஸ்ப்ரிங்கர் மோனோகிராஃப்கள். ஸ்ப்ரிங்கர், டோர்ட்ரெக்ட். xii + 375 pp. . பேப்பர்ஸ் ராக்ஃபெல்லர், ஆர். டி. (1967). குவிந்த மற்றும் குழிவான வகைகளின் மோனோடோன் செயல்முறைகள். அமெரிக்க கணிதச் சங்கத்தின் நினைவுகள், எண். 77 அமெரிக்க கணிதச் சங்கம், பிராவிடன்ஸ், R. I. i + 74 pp. (1992 ஜான் வான் நியூமன் சொற்பொழிவு) மேலும் காண்க கன்வெக்ஸ் பகுப்பாய்வு (சி. எஃப். வெர்னர் ஃபென்செல்) கன்வெக்ஸ் செயல்பாடு சிறப்பியல்பு செயல்பாடு (குவிந்த பகுப்பாய்வு) மூடிய குவிந்த செயல்பாடு கன்வெக்ஸ் கான்ஜுகேட் கல்வெட்டு (கணிதம்) ஃபென்செல் கான்ஜுகேட் லெஜெண்ட்ரே-ஃபென்செல் மாற்றம் சரியான குவிந்த செயல்பாடு சப்டிஃபெரென்ஷியல் சப் கிரேடியன்ட் கன்வெக்ஸ் செட் காராதியோடோரியின் தேற்றம் கன்வெக்ஸ் கூம்பு டூயலிட்டி (கணிதம்) மோனோடோன் ஆபரேட்டர் (அதிகபட்ச மோனோடோன் ஆபரேட்டரின் சுழற்சி சிதைவு) ஓரியண்டட் மேட்ராய்டுகள் (உணரக்கூடிய ஓஎம்கள் மற்றும் பயன்பாடுகள்) காராதியோடோரியின் தேற்றம் (குவிந்த ஹல்) லெம்மா ஆஃப் ஃபார்காஸ் மோனோட்ரோபிக் புரோகிராமிங் டக்கர், ஆல்பர்ட் டபிள்யூ. செட்-மதிப்புள்ள பகுப்பாய்வு பாம்பீயு-ஹவுஸ்டோர்ஃப் தூரம் மொர்டுகோவிச். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் 21 ஆம் நூற்றாண்டின் அமெரிக்க கணிதவியலாளர்கள் அமெரிக்க செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சியாளர்கள் அமெரிக்க புள்ளியியல் வல்லுநர்கள் வாழும் மக்கள் மாறுபாடு ஆய்வாளர்கள் வாஷிங்டன் பல்கலைக்கழகம் ஆசிரிய ஜான் வான் நியூமன் கோட்பாடு பரிசு வென்ற ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழக முன்னாள் மாணவர்கள் ஜெர்மன் வம்சாவளியைச் சேர்ந்த அமெரிக்கர்கள் மில்வாக்கியைச் சேர்ந்த விஞ்ஞானிகள் 1935 பிறப்பு பொருளாதார வல்லுநர்கள் விஸ்கான்சின் ஃபெலோஸ் ஆஃப் தி இன்ஸ்டிடியூட் ஃபார் ஆபரேஷன்ஸ் ரிசர்ச் அண்ட் மேனேஜ்மென்ட் சயின்சஸ்