Arcsine laws (Wiener process)
நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், ஆர்க்சின் விதிகள் என்பது ஒரு பரிமாண சீரற்ற நடை மற்றும் பிரவுனியன் இயக்கத்திற்கான (வீனர் செயல்முறை) முடிவுகளின் தொகுப்பாகும். இவற்றில் மிகவும் பிரபலமானவை இதற்குக் காரணம். மூன்று விதிகளும் வீனர் செயல்முறையின் பாதை பண்புகளை ஆர்க்சைன் விநியோகத்துடன் தொடர்புபடுத்துகின்றன. [0,1] இல் உள்ள ஒரு சீரற்ற மாறி X என்பது ஆர்க்சின்-விநியோகிக்கப்படுகிறது, சட்டங்களின் அறிக்கை முழுவதும் (Wt) 0 ≤ t ≤ 1 ω R என்பது [0,1] இல் உள்ள ஒரு பரிமாண வீனர் செயல்முறை என்று நாம் வைத்துக்கொள்வோம். அளவுகோல் மாறுபாடு t ω [0, ω] க்கு இயங்கும் வீனர் செயல்முறைகளுக்கு முடிவுகளை பொதுமைப்படுத்த முடியும் என்பதை உறுதி செய்கிறது. முதல் (லெவியின்) ஆர்க்சின் விதி முதல் ஆர்க்சின் விதி ஒரு பரிமாண வீனர் செயல்முறை நேர்மறையாக இருக்கும் நேரத்தின் விகிதம் ஒரு ஆர்க்சின் விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகிறது என்று கூறுகிறது. [0,1] இல் வீனர் செயல்முறை நேர்மறையாக இருக்கும் நேரங்களின் தொகுப்பின் அளவீடாக இருக்கட்டும். பின்னர் ஆர்க்சின் விநியோகிக்கப்படுகிறது. இரண்டாவது ஆர்க்சின் விதி இரண்டாவது ஆர்க்சின் விதி வீனர் செயல்முறை கடைசியாக அடையாளத்தை மாற்றும் போது விநியோகத்தை விவரிக்கிறது. கடைசி பூஜ்ஜியத்தின் நேரமாக இருக்கட்டும். பின்னர் எல் என்பது ஆர்க்சின் விநியோகிக்கப்படுகிறது. மூன்றாவது ஆர்க்சின் விதி ஒரு வீனர் செயல்முறை அதன் அதிகபட்சத்தை அடையும் நேரம் ஆர்க்சின் விநியோகிக்கப்படுகிறது என்று கூறுகிறது. சட்டத்தின் அறிக்கை வீனர் செயல்முறை கிட்டத்தட்ட நிச்சயமாக தனித்துவமான அதிகபட்சத்தைக் கொண்டுள்ளது என்ற உண்மையை நம்பியுள்ளது, எனவே சீரற்ற மாறி M ஐ வரையறுக்க முடியும், இது அதிகபட்சம் அடையப்படும் நேரம். அதாவது. தனித்துவமான M என்பது பின்னர் M என்பது ஆர்க்சைன் விநியோகிக்கப்படுகிறது. இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது விதிகளின் சமநிலை வீனர் செயல்முறையின் இயங்கும் அதிகபட்ச செயல்முறையை வரையறுப்பது பின்னர் Xt = Mt − Wt இன் விதி பிரதிபலித்த வீனர் செயல்முறை |Bt | இன் அதே விதியைக் கொண்டுள்ளது (இங்கு Bt என்பது Wt இலிருந்து சுயாதீனமான வீனர் செயல்முறையாகும்). B மற்றும் |B | இன் பூஜ்ஜியங்கள் ஒத்திருப்பதால், X இன் கடைசி பூஜ்ஜியம் L இன் அதே விநியோகத்தைக் கொண்டுள்ளது, இது வீனர் செயல்முறையின் கடைசி பூஜ்ஜியமாகும். X இன் கடைசி பூஜ்ஜியம் W அதன் அதிகபட்சத்தை அடையும் போது சரியாக நிகழ்கிறது. இது இரண்டாவது மற்றும் மூன்றாவது சட்டங்கள் சமமானவை என்பதைப் பின்பற்றுகிறது. குறிப்புகள் வீனர் செயல்முறை புள்ளியியல் இயக்கவியல்