Sharafutdinov's retraction
கணிதத்தில், ஷராபுட்டினோவின் பின்வாங்கல் என்பது ஒரு திறந்த எதிர்மறையாக வளைந்த ரீமானியன் பன்மடங்கு அதன் ஆத்மாவின் மீது பின்வாங்குவதைக் கொடுக்கும் ஒரு கட்டமைப்பாகும். எதிர்மறை அல்லாத பிரிவு வளைவுடன் ஒரு முழுமையான ரீமானியன் பன்மடங்கு எந்த இரண்டு ஆத்மாக்களும் ஐசோமெட்ரிக் என்பதைக் காட்ட இது முதலில் ஷராபுட்டினோவ் என்பவரால் பயன்படுத்தப்பட்டது. இந்த அமைப்பில், ஷராபுட்டினோவின் பின்வாங்கல் உண்மையில் ஒரு நீரில் மூழ்குவதாகும், இதன் மூலம் அடிப்படையில் ஆன்மா அனுமானத்தை தீர்க்கிறது என்பதை பெரெல்மேன் பின்னர் காட்டினார். திறந்த எதிர்மறையாக வளைந்த அலெக்ஸாண்ட்ரோவ் இடத்தைப் பொறுத்தவரை, முழு இடத்திலிருந்தும் ஆன்மாவுக்கு ஒரு ஷராபுட்டினோவ் பின்வாங்கல் இருப்பதாகவும் பெரெல்மேன் காட்டினார். இருப்பினும், இந்த பின்வாங்கல் துணை அளவீடா இல்லையா என்பது இன்னும் தெரியவில்லை. குறிப்புகள் ரீமானியன் வடிவியல்