Hypercomplex analysis
கணிதத்தில், ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் பகுப்பாய்வு என்பது ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் எண்களுக்கு சிக்கலான பகுப்பாய்வின் விரிவாக்கமாகும். முதல் நிகழ்வு ஒரு குவாட்டர்னியன் மாறியின் செயல்பாடுகளாகும், அங்கு வாதம் ஒரு குவாட்டர்னியன் ஆகும் (இந்த விஷயத்தில், ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் பகுப்பாய்வின் துணை புலம் குவாட்டர்னியோனிக் பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது). இரண்டாவது நிகழ்வு ஒரு மோட்டார் மாறியின் செயல்பாடுகளை உள்ளடக்கியது, அங்கு வாதங்கள் பிளவு-சிக்கலான எண்களாகும். கணித இயற்பியலில், கிளிஃபோர்ட் ஆல்ஜிப்ராக்கள் எனப்படும் ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் அமைப்புகள் உள்ளன. கிளிஃபோர்ட் இயற்கணிதத்தின் வாதங்களுடன் செயல்பாடுகளைப் பற்றிய ஆய்வு கிளிஃபோர்ட் பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு மேட்ரிக்ஸ் ஒரு ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் எண்ணாக கருதப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 2 × 2 உண்மையான மேட்ரிக்ஸின் செயல்பாடுகளைப் பற்றிய ஆய்வு, ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் எண்களின் இடத்தின் இடவியல் செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டை தீர்மானிக்கிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. ஒரு மேட்ரிக்ஸின் வர்க்கமூலம், மேட்ரிக்ஸ் எக்ஸ்பொனென்ஷியல் மற்றும் மேட்ரிக்ஸின் மடக்கை போன்ற செயல்பாடுகள் ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் பகுப்பாய்வின் அடிப்படை எடுத்துக்காட்டுகளாகும். மூலைவிட்டமாக்கக்கூடிய மேட்ரிக்ஸின் செயல்பாட்டுக் கோட்பாடு குறிப்பாக வெளிப்படையானது, ஏனெனில் அவை ஈஜென்டெ கலவைகளைக் கொண்டுள்ளன. Ei என்பது கணிப்புகள் என்று வைத்துக்கொள்வோம். பின்னர் எந்தவொரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்கும், "ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் எண்களின் அமைப்பு" என்பதற்கான நவீன சொற்களஞ்சியம் உண்மையான எண்களின் மீது ஒரு இயற்கணிதமாகும், மேலும் பயன்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் ஆல்ஜிப்ராக்கள் பெரும்பாலும் பானாச் ஆல்ஜிப்ராக்களாகும், ஏனெனில் காச்சி வரிசைகளை ஒன்றிணைப்பாக எடுத்துக் கொள்ளலாம். பின்னர் செயல்பாட்டுக் கோட்பாடு வரிசைகள் மற்றும் தொடர்களால் செறிவூட்டப்படுகிறது. இந்த சூழலில் ஒரு சிக்கலான மாறியின் ஹோலோமார்பிக் செயல்பாடுகளின் விரிவாக்கம் ஹோலோமார்பிக் செயல்பாட்டு கால்குலஸாக உருவாக்கப்படுகிறது. பானாச் ஆல்ஜிப்ராக்கள் பற்றிய ஹைப்பர் காம்ப்ளக்ஸ் பகுப்பாய்வு செயல்பாட்டு பகுப்பாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஜியோவானி பாட்டிஸ்டா ரிசா குறிப்புகள் ஆதாரங்கள் டேனியல் ஆல்பே (பதிப்பு.) (2006) அலைவரிசைகள், பன்முக அமைப்புகள் மற்றும் ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் பகுப்பாய்வு, ஸ்ப்ரிங்கர்,. என்ரிக் ராமிரேஸ் டி அரெல்லானோன் (1998) சிக்கலான மற்றும் ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் பகுப்பாய்வுக்கான ஆபரேட்டர் கோட்பாடு, அமெரிக்க கணித சங்கம் (டிசம்பர் 1994 இல் மெக்ஸிகோ நகரில் நடந்த ஒரு கூட்டத்திலிருந்து மாநாட்டு நடவடிக்கைகள்). ஜே. ஏ. எமானுவெல்லோ (2015) பிளவு-சிக்கலான, பல-சிக்கலான மற்றும் பிளவு-குவாட்டர்னியோனிக் மாறிகள் மற்றும் அவற்றுடன் தொடர்புடைய இணக்கமான வடிவவியல்களின் செயல்பாடுகளின் பகுப்பாய்வு, பி. எச். டி. ஆய்வறிக்கை, புளோரிடா மாநில பல்கலைக்கழகம் சோரின் டி. கால் (2004) ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் மாறிகளின் வடிவியல் செயல்பாட்டுக் கோட்பாட்டின் அறிமுகம், நோவா அறிவியல் வெளியீட்டாளர்கள், ஆர். லவிகா & ஏ. ஜி. ஓ 'ஃபாரல் & நான். குறுகிய (2007) "குவாட்டர்னியோனிக் மோபியஸ் உருமாற்றங்களின் குழுவில் மீளக்கூடிய வரைபடங்கள்", கேம்பிரிட்ஜ் தத்துவ சங்கத்தின் கணித நடவடிக்கைகள் 143:57-69. ஐரீன் சபாதினி மற்றும் பிரான்சிஸ்கஸ் சோமன் (பதிப்புகள்.) (2011) ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் பகுப்பாய்வு மற்றும் பயன்பாடுகள், பிர்காசர் கணிதம். ஐரீன் சபாதினி & மைக்கேல் வி. ஷாபிரோ & எஃப். சோமன் (ஆசிரியர்கள்) (2009) ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் அனாலிசிஸ், பிர்காசர். சபாதினி, சோமன், ஸ்ட்ரப்பா (பதிப்புகள்.) (2012) ஹைபர்கம்ப்ளக்ஸ் பகுப்பாய்வில் முன்னேற்றங்கள், ஸ்ப்ரிங்கர். செயல்பாடுகள் மற்றும் வரைபடங்கள் ஹைபர்கம்ப்ளெக்ஸ் எண்கள் கணித பகுப்பாய்வு