Franck–Condon principle
फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत (जेम्स फ्रैंक और एडवर्ड कॉन्डन के नाम पर) स्पेक्ट्रोस्कोपी और क्वांटम रसायन विज्ञान में एक नियम है जो कंपन संक्रमण की तीव्रता (उपयुक्त ऊर्जा के फोटॉन के अवशोषण या उत्सर्जन के कारण अणु के इलेक्ट्रॉनिक और कंपन ऊर्जा स्तरों में एक साथ परिवर्तन) की व्याख्या करता है। सिद्धांत में कहा गया है कि एक इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के दौरान, एक कंपन ऊर्जा स्तर से दूसरे में परिवर्तन होने की संभावना अधिक होगी यदि दो कंपन तरंग कार्य अधिक महत्वपूर्ण रूप से ओवरलैप होते हैं। फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत में जेम्स फ्रैंक के मूल योगदान के आधार पर एक अच्छी तरह से स्थापित अर्धशास्त्रीय व्याख्या है। नाभिकीय गति के समय पैमाने की तुलना में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण अपेक्षाकृत तात्कालिक होते हैं, इसलिए यदि अणु को इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के दौरान एक नए कंपन स्तर पर जाना है, तो इस नए कंपन स्तर को नाभिकीय स्थिति और अणु के कंपन स्तर के संवेग के साथ तुरंत संगत होना चाहिए। एक साधारण हार्मोनिक ऑसिलेटर के कंपन (दोलन) की अर्धशास्त्रीय तस्वीर में, आवश्यक स्थितियां मोड़ बिंदुओं पर हो सकती हैं, जहां संवेग शून्य होता है। क्वांटम मैकेनिकल पिक्चर में, कंपन स्तर और कंपन तरंग कार्य क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर के होते हैं, या अणुओं की संभावित ऊर्जा के लिए अधिक जटिल सन्निकटन के होते हैं, जैसे कि मोर्स क्षमता। चित्र 1 जमीन और उत्तेजित इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं दोनों में मोर्स जैसे संभावित ऊर्जा कार्यों के साथ एक अणु में कंपन संक्रमण के लिए फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत को दर्शाता है। कम तापमान सन्निकटन में, अणु ग्राउंड इलेक्ट्रॉनिक अवस्था के v = 0 कंपन स्तर में शुरू होता है और आवश्यक ऊर्जा के एक फोटॉन को अवशोषित करने पर, उत्तेजित इलेक्ट्रॉनिक अवस्था में संक्रमण करता है। नई अवस्था के इलेक्ट्रॉन विन्यास के परिणामस्वरूप अणु का गठन करने वाले नाभिक की संतुलन स्थिति में बदलाव हो सकता है। चित्र 3 में जमीन और पहली उत्तेजित अवस्था के बीच परमाणु निर्देशांक में इस बदलाव को q01 के रूप में लेबल किया गया है। डायटोमिक अणु के सबसे सरल मामले में परमाणु निर्देशांक अक्ष आंतरिक परमाणु पृथक्करण को संदर्भित करता है। संक्रमण के दौरान निरंतर परमाणु निर्देशांक की धारणा के कारण कंपनशील संक्रमण को एक ऊर्ध्वाधर तीर द्वारा इंगित किया जाता है। अणु के किसी विशेष कंपन स्तर पर समाप्त होने की संभावना मूल और अंतिम अवस्था के कंपन तरंग कार्यों के (ऊर्ध्वाधर) अतिव्याप्त वर्ग के समानुपाती होती है (नीचे क्वांटम यांत्रिक निर्माण खंड देखें)। इलेक्ट्रॉनिक उत्तेजित अवस्था में अणु जल्दी से सबसे कम इलेक्ट्रॉनिक उत्तेजना अवस्था (काशा का नियम) के सबसे कम कंपन स्तर तक आराम करते हैं, और वहाँ से फोटॉन उत्सर्जन के माध्यम से इलेक्ट्रॉनिक ग्राउंड अवस्था में क्षय हो सकते हैं। फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत अवशोषण और प्रतिदीप्ति पर समान रूप से लागू होता है। काशा के नियम के साथ अवशोषण और प्रतिदीप्ति दोनों में फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत की प्रयोज्यता चित्र 2 में दिखाई गई एक अनुमानित दर्पण समरूपता की ओर ले जाती है। एक ठंडी, विरल गैस में अणुओं की कंपन संरचना व्यक्तिगत संक्रमणों के असमान विस्तार की अनुपस्थिति के कारण सबसे स्पष्ट रूप से दिखाई देती है। वाइब्रोनिक संक्रमणों को चित्र 2 में संकीर्ण, समान दूरी वाले लॉरेंट्ज़ियन रेखाओं के रूप में खींचा गया है। कंपन स्तरों के बीच समान दूरी केवल सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर की परवलयिक क्षमता के लिए है, अधिक यथार्थवादी क्षमताओं में, जैसे कि चित्र 1 में दिखाया गया है, ऊर्जा की दूरी बढ़ती कंपन ऊर्जा के साथ कम हो जाती है। सबसे कम कंपन अवस्थाओं में और उससे इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों को अक्सर 0-0 (शून्य शून्य) संक्रमण के रूप में संदर्भित किया जाता है और अवशोषण और प्रतिदीप्ति दोनों में समान ऊर्जा होती है। 1926 में फैराडे सोसायटी के लेनदेन में प्रकाशित एक रिपोर्ट में, जेम्स फ्रैंक फोटॉन-प्रेरित रासायनिक प्रतिक्रियाओं के तंत्र से संबंधित थे। अनुमानित तंत्र एक फोटॉन द्वारा एक अणु का उत्तेजना था, जिसके बाद उत्तेजना की छोटी अवधि के दौरान दूसरे अणु के साथ टकराव होता था। सवाल यह था कि क्या एक अणु के लिए एक ही चरण में फोटोप्रोडक्ट्स में टूटना संभव था, एक फोटॉन का अवशोषण, और बिना टकराव के। एक अणु के टूटने के लिए, उसे फोटॉन से एक कंपन ऊर्जा प्राप्त करनी चाहिए जो पृथक्करण ऊर्जा से अधिक है, यानी एक रासायनिक बंधन को तोड़ने के लिए ऊर्जा। हालाँकि, जैसा कि उस समय ज्ञात था, अणु केवल अनुमत क्वांटम संक्रमणों के अनुरूप ऊर्जा को अवशोषित करेंगे, और संभावित कुएँ के पृथक्करण ऊर्जा स्तर से ऊपर कोई कंपन स्तर नहीं हैं। उच्च-ऊर्जा फोटॉन अवशोषण पृथक्करण के बजाय उच्च इलेक्ट्रॉनिक अवस्था में संक्रमण की ओर ले जाता है। यह जांचने में कि एक अणु उच्च इलेक्ट्रॉनिक स्तर पर उत्तेजित होने पर कितनी कंपन ऊर्जा प्राप्त कर सकता है, और क्या यह कंपन ऊर्जा अणु को तुरंत अलग करने के लिए पर्याप्त हो सकती है, उन्होंने तीन आरेख बनाए जो सबसे कम इलेक्ट्रॉनिक अवस्था और उच्च इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं के बीच बंधन ऊर्जा में संभावित परिवर्तनों का प्रतिनिधित्व करते हैं। {{blockquote|Diagram I. सामान्य अवस्था n से उत्तेजित अवस्था a और a में संक्रमण पर बंधन की एक बड़ी कमजोरी को दर्शाता है। यहाँ हमारे पास D> D 'और D'> D 'हैं। उसी समय नाभिक की संतुलन स्थिति r के अधिक मूल्यों के लिए उत्तेजना के साथ चलती है। यदि हम n वक्र की संतुलन स्थिति (न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा) से ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर चित्र I में एक वक्र की ओर जाते हैं. तो कणों में D 'से अधिक स्थितिज ऊर्जा होगी और वे अलग-अलग उड़ेंगे। इस मामले में हमारे पास प्रकाश द्वारा उत्तेजना पर दोलन ऊर्जा में बहुत बड़ा परिवर्तन है। जेम्स फ्रैंक ने माना कि कंपन स्तरों में परिवर्तन उच्च इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा स्तरों के लिए उत्तेजना की तात्कालिक प्रकृति और परमाणु अंतःक्रिया क्षमता के लिए एक नई संतुलन स्थिति का परिणाम हो सकता है। एडवर्ड कॉन्डन ने 1926 के फिजिकल रिव्यू लेख "ए थ्योरी ऑफ इंटेंसिटी डिस्ट्रीब्यूशन इन बैंड सिस्टम्स" में फोटोरिएक्शंस से परे इस अंतर्दृष्टि का विस्तार किया। यहाँ वह अर्धशास्त्रीय सूत्रीकरण को इसके आधुनिक रूप के समान तरीके से तैयार करता है। नए सिद्धांत के संबंध में फ्रैंक और कॉन्डन दोनों का पहला संयुक्त संदर्भ रेमंड बर्ज द्वारा कार्बन मोनोऑक्साइड की बैंड संरचना पर एक लेख में फिजिकल रिव्यू के उसी 1926 के अंक में दिखाई देता है। क्वांटम मैकेनिकल सूत्रीकरण ग्राउंड इलेक्ट्रॉनिक स्तर (ε) की प्रारंभिक कंपन अवस्था (y) से एक उत्तेजित इलेक्ट्रॉनिक अवस्था (ε′) की कुछ कंपन अवस्था (y′) में एक विद्युत द्विध्रुवीय संक्रमण पर विचार करें, (ब्रा-केट संकेतन देखें)। आणविक द्विध्रुव प्रचालक μ का निर्धारण इलेक्ट्रॉनों के आवेश (−e) और स्थानों (ri) के साथ-साथ आवेश (+ Ze) और नाभिक के स्थानों (Rj) द्वारा किया जाता हैः इन दोनों अवस्थाओं के बीच संक्रमण के लिए संभाव्यता आयाम P क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम अवस्था के समग्र तरंग कार्यों द्वारा दिया जाता है। समग्र तरंग फलन व्यक्तिगत कंपन (नाभिक के स्थानिक निर्देशांक के आधार पर) और इलेक्ट्रॉनिक स्थान और स्पिन तरंग फलन का उत्पाद हैंः इलेक्ट्रॉनिक और कंपन तरंग फलन का यह पृथक्करण बोर्न-ओपनहाइमर सन्निकटन की एक अभिव्यक्ति है और फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत की मौलिक धारणा है। इन समीकरणों के संयोजन से अलग-अलग इलेक्ट्रॉनिक स्थान, स्पिन और कंपन योगदान के संदर्भ में प्रायिकता आयाम के लिए एक अभिव्यक्ति मिलती हैः प्रारंभिक समाकलन के स्पिन-स्वतंत्र भाग को यहाँ दो समाकलनों के उत्पाद के रूप में अनुमानित किया गया हैः यह गुणनखंडन सटीक होगा यदि इलेक्ट्रॉनों के स्थानिक निर्देशांक पर समाकलन परमाणु निर्देशांक पर निर्भर नहीं करेगा। हालांकि, बोर्न-ओपनहाइमर सन्निकटन में और परमाणु निर्देशांक पर (पैरामीट्रिक रूप से) निर्भर करते हैं, ताकि समाकलन (एक तथाकथित संक्रमण द्विध्रुवीय सतह) परमाणु निर्देशांक का एक कार्य हो। चूंकि निर्भरता आमतौर पर चिकनी होती है, इसलिए इसकी उपेक्षा की जाती है (यानी, यह धारणा कि संक्रमण द्विध्रुवीय सतह परमाणु निर्देशांक से स्वतंत्र है, जिसे कॉन्डन सन्निकटन कहा जाता है, अक्सर इसकी अनुमति दी जाती है)। प्लस चिह्न के बाद पहला समाकलन शून्य के बराबर होता है क्योंकि विभिन्न अवस्थाओं के इलेक्ट्रॉनिक तरंग फलन ऑर्थोगोनल होते हैं। शेष तीन समाकलनों का उत्पाद है। पहला समाकलन कंपन अतिव्यापी समाकलन है, जिसे फ्रैंक-कॉन्डन कारक भी कहा जाता है। संभाव्यता आयाम में योगदान करने वाले शेष दो समाकलन इलेक्ट्रॉनिक स्थानिक और स्पिन चयन नियमों को निर्धारित करते हैं। फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत दो अलग-अलग इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं के बीच अनुमत कंपन संक्रमणों पर एक कथन है; अन्य क्वांटम यांत्रिक चयन नियम एक संक्रमण की संभावना को कम कर सकते हैं या इसे पूरी तरह से प्रतिबंधित कर सकते हैं। उपरोक्त व्युत्पत्ति में घूर्णन चयन नियमों की उपेक्षा की गई है। घूर्णन योगदान गैसों के स्पेक्ट्रा में देखे जा सकते हैं लेकिन तरल और ठोस पदार्थों में दृढ़ता से दबाए जाते हैं। यह स्पष्ट होना चाहिए कि फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत का क्वांटम यांत्रिक सूत्रीकरण अनुमानों की एक श्रृंखला का परिणाम है, मुख्य रूप से विद्युत द्विध्रुवीय संक्रमण धारणा और बोर्न-ओपनहाइमर सन्निकटन। परमाणु, इलेक्ट्रॉनिक स्थानिक और स्पिन तरंग कार्यों में कुल तरंग फलन के गुणनखंडन की अपूर्ण वैधता के साथ कमजोर चुंबकीय द्विध्रुव और विद्युत चतुर्भुज इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण का मतलब है कि फ्रैंक-कॉन्डन कारक सहित चयन नियमों का सख्ती से पालन नहीं किया जाता है। किसी भी संक्रमण के लिए, पी का मूल्य सभी चयन नियमों द्वारा निर्धारित किया जाता है, हालांकि स्पिन चयन सबसे बड़ा योगदानकर्ता है, इसके बाद इलेक्ट्रॉनिक चयन नियम हैं। फ्रैंक-कॉन्डन कारक 'केवल कमजोर रूप से' संक्रमण की तीव्रता को संशोधित करता है, अर्थात, यह 1 के क्रम पर एक कारक के साथ बैंड की तीव्रता में योगदान देता है जिसके परिमाण का क्रम अन्य चयन नियमों द्वारा निर्धारित किया जाता है। नीचे दी गई तालिका अनुमत और निषिद्ध स्पिन और कक्षीय चयन नियमों के संभावित संयोजन के लिए विलुप्त होने के गुणांक की सीमा देती है। स्पेक्ट्रोस्कोपी में फ्रैंक-कॉन्डन रूपक फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत, अपने विहित रूप में, केवल एक फोटॉन के अवशोषण या उत्सर्जन द्वारा इलेक्ट्रॉनिक स्तरों में परिवर्तन के दौरान एक अणु के कंपन स्तरों में परिवर्तन पर लागू होता है। इस सिद्धांत का भौतिक अंतर्ज्ञान इस विचार से जुड़ा हुआ है कि अणु का गठन करने वाले परमाणुओं के परमाणु निर्देशांक के पास इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण में शामिल बहुत कम समय के दौरान बदलने का समय नहीं होता है। हालाँकि, यह भौतिक अंतर्ज्ञान हो सकता है, और वास्तव में, नियमित रूप से प्रकाश-अवशोषित या उत्सर्जक अणुओं (क्रोमोफोर) और उनके वातावरण के बीच बातचीत तक विस्तारित किया जाता है। फ्रैंक-कॉन्डन रूपक उपयुक्त हैं क्योंकि अणु अक्सर आसपास के अणुओं के साथ दृढ़ता से बातचीत करते हैं, विशेष रूप से तरल और ठोस पदार्थों में, और ये अंतःक्रियाएं क्रोमोफोर के परमाणु निर्देशांक को फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत द्वारा माने गए आणविक कंपन के निकटता से अनुरूप तरीकों से संशोधित करती हैं। फोनोन के लिए फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत निकटतम फ्रैंक-कॉन्डन सादृश्य जाली में अशुद्धियों के रूप में एम्बेडेड क्रोमोफोर के इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों के साथ फोनोन (जाली कंपन का क्वांटा) की बातचीत के कारण है। इस स्थिति में, उच्च इलेक्ट्रॉनिक स्तरों पर संक्रमण तब हो सकता है जब फोटॉन की ऊर्जा विशुद्ध रूप से इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण ऊर्जा या विशुद्ध रूप से इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण ऊर्जा के साथ-साथ एक या अधिक जालीदार फोनोन की ऊर्जा से मेल खाती है। कम तापमान सन्निकटन में, उत्सर्जन उत्तेजित अवस्था के शून्य-फोनन स्तर से लेकर जमीनी अवस्था के शून्य-फोनन स्तर या जमीनी अवस्था के उच्च फोनन स्तर तक होता है। फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत की तरह, फोनन से जुड़े संक्रमणों की संभावना प्रारंभिक और अंतिम ऊर्जा स्तरों पर फोनन तरंग कार्यों के अतिव्यापी होने से निर्धारित होती है। फोनन संक्रमणों पर लागू फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत के लिए, चित्र 1 के क्षैतिज अक्ष के लेबल को चित्र 6 में एक सामान्य मोड के लिए विन्यास निर्देशांक के साथ बदल दिया गया है। चित्र 6 में जाली मोड स्थितिज ऊर्जा को एक हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में दर्शाया गया है, और फोनन स्तरों () के बीच की दूरी जाली मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है। क्योंकि एकल फोनन की ऊर्जा आम तौर पर काफी कम होती है, शून्य-या कुछ-फोनन संक्रमण केवल लगभग 40 केल्विन से कम तापमान पर देखे जा सकते हैं। अधिक जानकारी और संदर्भों के लिए शून्य-फोनन लाइन और फोनन साइडबैंड देखें। विलयन में फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत फ्रैंक-कॉन्डन विचारों को तरल पदार्थों में घुलनशील क्रोमोफोर के इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों पर भी लागू किया जा सकता है। फ्रैंक-कॉन्डन रूपक के इस उपयोग में, क्रोमोफोर्स के कंपन स्तर, साथ ही तरल में फोनॉन के साथ क्रोमोफोर्स की बातचीत, अवशोषण और उत्सर्जन स्पेक्ट्रा की संरचना में योगदान देना जारी रखती है, लेकिन इन प्रभावों को अलग और स्वतंत्र रूप से माना जाता है। विलायक अणुओं से घिरे गुणसूत्रों पर विचार करें। ये आसपास के अणु क्रोमोफोर्स के साथ परस्पर क्रिया कर सकते हैं, विशेष रूप से यदि विलायक अणु ध्रुवीय हैं। विलायक और विलायक के बीच इस संबंध को विलयन के रूप में संदर्भित किया जाता है और यह एक स्थिरकारी अंतःक्रिया है, अर्थात, विलायक अणु तब तक चल सकते हैं और घूम सकते हैं जब तक कि अंतःक्रिया की ऊर्जा कम न हो जाए। परस्पर क्रिया में विद्युतस्थैतिक और वैन डेर वाल्स बल शामिल होते हैं और इसमें हाइड्रोजन बंधन भी शामिल हो सकते हैं। फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांतों को तब लागू किया जा सकता है जब क्रोमोफोर और आसपास के विलायक अणुओं के बीच बातचीत जमीन में और उत्तेजित इलेक्ट्रॉनिक अवस्था में अलग-अलग होती है। अंतःक्रिया में यह परिवर्तन, उदाहरण के लिए, इन दोनों अवस्थाओं में अलग-अलग द्विध्रुव क्षणों के कारण उत्पन्न हो सकता है। यदि क्रोमोफोर अपनी जमीनी अवस्था में शुरू होता है और आसपास के विलायक अणुओं के साथ संतुलन के करीब होता है और फिर एक फोटॉन को अवशोषित करता है जो इसे उत्तेजित अवस्था में ले जाता है, तो विलायक के साथ इसकी बातचीत उत्तेजित अवस्था में संतुलन से बहुत दूर होगी। यह प्रभाव मूल फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत के अनुरूप हैः नाभिक की गति की तुलना में इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण बहुत तेज है-विलयन के मामले में विलायक अणुओं की पुनर्व्यवस्था। अब हम एक ऊर्ध्वाधर संक्रमण की बात करते हैं, लेकिन अब क्षैतिज निर्देशांक विलायक-ठोस अंतःक्रिया स्थान है। इस समन्वय अक्ष को अक्सर "समाधान समन्वय" के रूप में लेबल किया जाता है और कुछ हद तक अमूर्त रूप से, सभी अंतःक्रियात्मक विलायक अणुओं की गति के सभी प्रासंगिक आयामों का प्रतिनिधित्व करता है। मूल फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत में, इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण के बाद, जो अणु उच्च कंपन अवस्थाओं में समाप्त होते हैं, वे तुरंत सबसे कम कंपन अवस्था में आराम करना शुरू कर देते हैं। विलयन के मामले में, विलायक अणु तुरंत बातचीत ऊर्जा को कम करने के लिए खुद को पुनर्व्यवस्थित करने का प्रयास करेंगे। विलायक छूट की दर विलायक की चिपचिपाहट पर निर्भर करती है। यह मानते हुए कि विलायक विश्राम का समय इलेक्ट्रॉनिक उत्तेजित अवस्था के जीवनकाल की तुलना में कम है, उत्सर्जन उत्तेजित इलेक्ट्रॉनिक अवस्था की सबसे कम विलायक ऊर्जा अवस्था से होगा। परिवेशीय तापमान पर पानी या मेथनॉल जैसे छोटे अणु सॉल्वैंट्स के लिए, विलायक विश्राम समय कुछ दसियों पिकोसेकंड के क्रम पर होता है जबकि क्रोमोफोर उत्तेजित अवस्था जीवनकाल कुछ पिकोसेकंड से लेकर कुछ नैनोसेकंड तक होता है। ग्राउंड इलेक्ट्रॉनिक अवस्था में संक्रमण के तुरंत बाद, विलायक अणुओं को क्रोमोफोर के नए इलेक्ट्रॉनिक विन्यास को समायोजित करने के लिए खुद को पुनर्व्यवस्थित करना चाहिए। चित्र 7 समाधान पर लागू फ्रैंक-कॉन्डन सिद्धांत को दर्शाता है। जब विलयन को इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण ऊर्जा के अनुरूप प्रकाश द्वारा प्रकाशित किया जाता है, तो कुछ क्रोमोफोर उत्तेजित अवस्था में चले जाएंगे। क्रोमोफोर्स के इस समूह के भीतर विलायक-क्रोमोफोर अंतःक्रिया ऊर्जाओं का एक सांख्यिकीय वितरण होगा, जिसे गॉसियन वितरण कार्य द्वारा चित्र में दर्शाया जाएगा। विलायक-गुणसूत्र परस्पर क्रिया को दोनों इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं में एक परवलयिक क्षमता के रूप में खींचा जाता है। चूँकि विलायक गति (ऊर्ध्वाधर तीर) के समय पैमाने पर इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण अनिवार्य रूप से तात्कालिक होता है, इसलिए उत्तेजित अवस्था गुणसूत्रों का संग्रह संतुलन से तुरंत दूर होता है। नई स्थितिज ऊर्जा वक्र के अनुसार विलायक अणुओं की पुनर्व्यवस्था को चित्र 7 में घुमावदार तीरों द्वारा दर्शाया गया है। ध्यान दें कि जब इलेक्ट्रॉनिक संक्रमणों की मात्रा निर्धारित की जाती है, तो बड़ी संख्या में अणुओं के शामिल होने के कारण क्रोमोफोर-विलायक अंतःक्रिया ऊर्जा को एक शास्त्रीय निरंतरता के रूप में माना जाता है। यद्यपि उत्सर्जन को उत्तेजित अवस्था क्रोमोफोर-विलायक अंतःक्रिया क्षमता के न्यूनतम से होने के रूप में दर्शाया गया है, लेकिन जब विलायक की चिपचिपाहट अधिक होती है या उत्तेजित अवस्था का जीवनकाल कम होता है तो संतुलन तक पहुंचने से पहले महत्वपूर्ण उत्सर्जन हो सकता है। चित्र 7 में दर्शाए गए अवशोषित और उत्सर्जित फोटॉनों के बीच ऊर्जा अंतर स्टोक्स शिफ्ट में विलयन योगदान है। बोर्न-ओपनहाइमर सन्निकटन आणविक इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण पराबैंगनी-दृश्यमान स्पेक्ट्रोस्कोपी क्वांटम हार्मोनिक ऑसिलेटर मोर्स संभावित वाइब्रोनिक युग्मन शून्य-फोनन रेखा और फोनन साइडबैंड अचानक सन्निकटन संदर्भ आगे पढ़ने के लिए लिंक लिंक लिंक लिंक बाहरी लिंक क्वांटम रसायन विज्ञान स्पेक्ट्रोस्कोपी आणविक भौतिकी