Numerical weather prediction
संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान (एन. डब्ल्यू. पी.) वर्तमान मौसम स्थितियों के आधार पर मौसम की भविष्यवाणी करने के लिए वायुमंडल और महासागरों के गणितीय मॉडल का उपयोग करता है। हालाँकि पहली बार 1920 के दशक में प्रयास किया गया था, लेकिन 1950 के दशक में कंप्यूटर सिमुलेशन के आगमन तक संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणियों ने यथार्थवादी परिणाम नहीं दिए थे। दुनिया भर के विभिन्न देशों में कई वैश्विक और क्षेत्रीय पूर्वानुमान मॉडल चलाए जाते हैं, जिसमें रेडियोसोन्डेस, मौसम उपग्रहों और अन्य अवलोकन प्रणालियों से वर्तमान मौसम टिप्पणियों का उपयोग इनपुट के रूप में किया जाता है। समान भौतिक सिद्धांतों पर आधारित गणितीय मॉडल का उपयोग या तो अल्पकालिक मौसम पूर्वानुमान या दीर्घकालिक जलवायु पूर्वानुमान उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है; बाद वाले को व्यापक रूप से जलवायु परिवर्तन को समझने और पेश करने के लिए लागू किया जाता है। क्षेत्रीय मॉडलों में किए गए सुधारों ने उष्णकटिबंधीय चक्रवात ट्रैक और वायु गुणवत्ता पूर्वानुमान में महत्वपूर्ण सुधार की अनुमति दी है; हालाँकि, वायुमंडलीय मॉडल अपेक्षाकृत संकुचित क्षेत्र में होने वाली प्रक्रियाओं को संभालने में खराब प्रदर्शन करते हैं, जैसे कि जंगल की आग। विशाल डेटासेट को हेरफेर करने और आधुनिक संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी के लिए आवश्यक जटिल गणनाओं को करने के लिए दुनिया के कुछ सबसे शक्तिशाली सुपर कंप्यूटरों की आवश्यकता होती है। सुपरकंप्यूटरों की बढ़ती शक्ति के बावजूद, संख्यात्मक मौसम मॉडल का पूर्वानुमान कौशल केवल छह दिनों तक फैला हुआ है। संख्यात्मक भविष्यवाणियों की सटीकता को प्रभावित करने वाले कारकों में संख्यात्मक मॉडल में कमियों के साथ-साथ पूर्वानुमान के लिए इनपुट के रूप में उपयोग की जाने वाली टिप्पणियों का घनत्व और गुणवत्ता शामिल है। संख्यात्मक भविष्यवाणियों में त्रुटियों से निपटने में सुधार के लिए मॉडल आउटपुट स्टैटिस्टिक्स (एम. ओ. एस.) जैसी प्रसंस्करण के बाद की तकनीकों का विकास किया गया है। एक अधिक मौलिक समस्या आंशिक विभेदक समीकरणों की अराजक प्रकृति में निहित है जो वायुमंडल का वर्णन करते हैं। इन समीकरणों को ठीक से हल करना असंभव है, और छोटी त्रुटियां समय के साथ बढ़ती हैं (लगभग हर पांच दिनों में दोगुनी)। वर्तमान समझ यह है कि यह अराजक व्यवहार सटीक इनपुट डेटा और एक त्रुटिहीन मॉडल के साथ भी सटीक पूर्वानुमान को लगभग 14 दिनों तक सीमित करता है। इसके अलावा, मॉडल में उपयोग किए जाने वाले आंशिक विभेदक समीकरणों को सौर विकिरण, नम प्रक्रियाओं (बादल और वर्षा), गर्मी के आदान-प्रदान, मिट्टी, वनस्पति, सतह के पानी और इलाके के प्रभावों के लिए मापदंडों के साथ पूरक होने की आवश्यकता है। संख्यात्मक भविष्यवाणियों में शेष अंतर्निहित अनिश्चितता की बड़ी मात्रा को मापने के प्रयास में, 1990 के दशक से समग्र पूर्वानुमान का उपयोग पूर्वानुमान में विश्वास का आकलन करने में मदद करने के लिए किया गया है, और भविष्य में उपयोगी परिणाम प्राप्त करने के लिए अन्यथा संभव है। यह दृष्टिकोण एक व्यक्तिगत पूर्वानुमान मॉडल या कई मॉडलों के साथ बनाए गए कई पूर्वानुमानों का विश्लेषण करता है। संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी का इतिहास 1920 के दशक में लुईस फ्राई रिचर्डसन के प्रयासों के माध्यम से शुरू हुआ, जिन्होंने मूल रूप से विल्हेम ब्जर्कनेस द्वारा विकसित प्रक्रियाओं का उपयोग करके मध्य यूरोप में दो बिंदुओं पर वायुमंडल की स्थिति के लिए छह घंटे का पूर्वानुमान तैयार किया, ऐसा करने में कम से कम छह सप्ताह लगे। यह कंप्यूटर और कंप्यूटर सिमुलेशन के आगमन तक नहीं था कि गणना का समय पूर्वानुमान अवधि से कम हो गया था। ई. एन. आई. ए. सी. का उपयोग 1950 में कंप्यूटर के माध्यम से पहला मौसम पूर्वानुमान बनाने के लिए किया गया था, जो वायुमंडलीय शासी समीकरणों के लिए एक अत्यधिक सरल सन्निकटन पर आधारित था। 1954 में, स्वीडिश मौसम विज्ञान और जल विज्ञान संस्थान में कार्ल-गुस्ताव रॉस्बी के समूह ने पहले परिचालन पूर्वानुमान (यानी, व्यावहारिक उपयोग के लिए एक नियमित भविष्यवाणी) का उत्पादन करने के लिए उसी मॉडल का उपयोग किया। संयुक्त राज्य अमेरिका में परिचालन संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी 1955 में संयुक्त संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी इकाई (जे. एन. डब्ल्यू. पी. यू.) के तहत शुरू हुई, जो अमेरिकी वायु सेना, नौसेना और मौसम ब्यूरो की एक संयुक्त परियोजना है। 1956 में, नॉर्मन फिलिप्स ने एक गणितीय मॉडल विकसित किया जो यथार्थवादी रूप से क्षोभमंडल में मासिक और मौसमी पैटर्न को चित्रित कर सकता था; यह पहला सफल जलवायु मॉडल बन गया। फिलिप्स के काम के बाद, कई समूहों ने सामान्य प्रसार मॉडल बनाने के लिए काम करना शुरू कर दिया। पहला सामान्य परिसंचरण जलवायु मॉडल जो महासागरीय और वायुमंडलीय दोनों प्रक्रियाओं को जोड़ता है, 1960 के दशक के अंत में एनओएए भूभौतिकीय द्रव गतिकी प्रयोगशाला में विकसित किया गया था। जैसे-जैसे कंप्यूटर अधिक शक्तिशाली होते गए हैं, प्रारंभिक डेटा सेट का आकार बढ़ गया है और अतिरिक्त उपलब्ध कंप्यूटिंग शक्ति का लाभ उठाने के लिए नए वायुमंडलीय मॉडल विकसित किए गए हैं। इन नए मॉडलों में वायुमंडल के संख्यात्मक अनुकरणों में गति के समीकरणों के सरलीकरण में अधिक भौतिक प्रक्रियाएं शामिल हैं। 1966 में, पश्चिम जर्मनी और संयुक्त राज्य अमेरिका ने आदिम-समीकरण मॉडल के आधार पर परिचालन पूर्वानुमानों का उत्पादन शुरू किया, इसके बाद 1972 में यूनाइटेड किंगडम और 1977 में ऑस्ट्रेलिया ने किया। सीमित क्षेत्र (क्षेत्रीय) मॉडल के विकास ने 1970 और 1980 के दशक में उष्णकटिबंधीय चक्रवातों के साथ-साथ वायु गुणवत्ता के पूर्वानुमान में प्रगति की सुविधा प्रदान की। 1980 के दशक की शुरुआत तक मॉडल में वायुमंडल के साथ मिट्टी और वनस्पति की अंतःक्रियाओं को शामिल करना शुरू कर दिया गया, जिससे अधिक यथार्थवादी पूर्वानुमान सामने आए। वायुमंडलीय गतिकी पर आधारित पूर्वानुमान मॉडल का उत्पादन पृथ्वी की सतह के पास मौसम के कुछ विवरणों को हल करने में असमर्थ है। इस प्रकार, एक संख्यात्मक मौसम मॉडल के उत्पादन और जमीन पर आने वाली स्थितियों के बीच एक सांख्यिकीय संबंध 1970 और 1980 के दशक में विकसित किया गया था, जिसे मॉडल उत्पादन सांख्यिकी (एम. ओ. एस.) के रूप में जाना जाता है। 1990 के दशक से, मॉडल समूह पूर्वानुमान का उपयोग पूर्वानुमान अनिश्चितता को परिभाषित करने में मदद करने और उस खिड़की का विस्तार करने के लिए किया गया है जिसमें संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान भविष्य में अन्यथा संभव से अधिक व्यवहार्य है। आरंभीकरण वायुमण्डल एक तरल पदार्थ है। इस प्रकार, संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी का विचार एक निश्चित समय पर द्रव की स्थिति का नमूना लेना और भविष्य में किसी समय द्रव की स्थिति का अनुमान लगाने के लिए द्रव गतिकी और ऊष्मागतिकी के समीकरणों का उपयोग करना है। प्रारंभिक स्थिति उत्पन्न करने के लिए मॉडल में अवलोकन डेटा दर्ज करने की प्रक्रिया को आरंभीकरण कहा जाता है। भूमि पर, विश्व स्तर पर संकल्पों पर उपलब्ध भू-भाग मानचित्रों का उपयोग ऊबड़-खाबड़ स्थलाकृति के क्षेत्रों के भीतर वायुमंडलीय परिसंचरण को मॉडल करने में मदद करने के लिए किया जाता है, ताकि ढलान वाली हवाओं, पहाड़ी लहरों और आने वाले सौर विकिरण को प्रभावित करने वाले संबंधित बादल जैसी विशेषताओं को बेहतर ढंग से चित्रित किया जा सके। देश-आधारित मौसम सेवाओं से मुख्य इनपुट मौसम के गुब्बारों में उपकरणों (जिन्हें रेडियोसोन्डेस कहा जाता है) से अवलोकन हैं जो विभिन्न वायुमंडलीय मापदंडों को मापते हैं और उन्हें एक निश्चित रिसीवर के साथ-साथ मौसम उपग्रहों से भी प्रसारित करते हैं। विश्व मौसम विज्ञान संगठन दुनिया भर में इन टिप्पणियों के उपकरण, अवलोकन प्रथाओं और समय को मानकीकृत करने के लिए कार्य करता है। स्टेशन या तो एम. ई. टी. ए. आर. रिपोर्ट में प्रति घंटे, या हर छह घंटे में एस. आई. एन. ओ. पी. रिपोर्ट में रिपोर्ट करते हैं। ये अवलोकन अनियमित अंतराल पर होते हैं, इसलिए उन्हें डेटा एसिमिलेशन और वस्तुनिष्ठ विश्लेषण विधियों द्वारा संसाधित किया जाता है, जो गुणवत्ता नियंत्रण करते हैं और मॉडल के गणितीय एल्गोरिदम द्वारा उपयोग करने योग्य स्थानों पर मूल्य प्राप्त करते हैं। डेटा का उपयोग मॉडल में पूर्वानुमान के लिए प्रारंभिक बिंदु के रूप में किया जाता है। संख्यात्मक मॉडल में उपयोग के लिए अवलोकन संबंधी डेटा एकत्र करने के लिए विभिन्न विधियों का उपयोग किया जाता है। साइटें मौसम के गुब्बारों में रेडियोसॉन्ड लॉन्च करती हैं जो क्षोभमंडल के माध्यम से और समताप मंडल में अच्छी तरह से उगते हैं। जहाँ पारंपरिक डेटा स्रोत उपलब्ध नहीं हैं वहाँ मौसम उपग्रहों से जानकारी का उपयोग किया जाता है। वाणिज्य विमान मार्गों के साथ पायलट रिपोर्ट और शिपिंग मार्गों के साथ जहाज रिपोर्ट प्रदान करता है। अनुसंधान परियोजनाएं उष्णकटिबंधीय चक्रवातों जैसी रुचि की मौसम प्रणालियों में और उनके आसपास उड़ान भरने के लिए टोही विमान का उपयोग करती हैं। शीत ऋतु के दौरान खुले महासागरों के ऊपर ऐसे प्रणालियों में टोही विमान भी उड़ाए जाते हैं जो पूर्वानुमान मार्गदर्शन में महत्वपूर्ण अनिश्चितता का कारण बनते हैं, या भविष्य में तीन से सात दिनों तक डाउनस्ट्रीम महाद्वीप पर उच्च प्रभाव डालने की उम्मीद है। समुद्री बर्फ को 1971 में पूर्वानुमान मॉडल में शुरू किया जाना शुरू हुआ। मॉडल आरंभीकरण में समुद्र की सतह के तापमान को शामिल करने के प्रयास 1972 में प्रशांत के उच्च अक्षांशों में मौसम को संशोधित करने में इसकी भूमिका के कारण शुरू हुए। एक वायुमंडलीय मॉडल एक कंप्यूटर प्रोग्राम है जो दिए गए स्थानों और ऊंचाई पर भविष्य के समय के लिए मौसम संबंधी जानकारी का उत्पादन करता है। किसी भी आधुनिक मॉडल के भीतर समीकरणों का एक समूह होता है, जिसे आदिम समीकरणों के रूप में जाना जाता है, जिसका उपयोग वायुमंडल की भविष्य की स्थिति की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है। आदर्श गैस नियम के साथ-साथ इन समीकरणों का उपयोग घनत्व, दबाव और संभावित तापमान स्केलर क्षेत्रों और समय के माध्यम से वायुमंडल के वायु वेग (पवन) सदिश क्षेत्र को विकसित करने के लिए किया जाता है। प्रदूषकों और अन्य एरोसोल के लिए अतिरिक्त परिवहन समीकरण कुछ आदिम-समीकरण उच्च-रिज़ॉल्यूशन मॉडल में भी शामिल हैं। उपयोग किए गए समीकरण अरैखिक आंशिक विभेदक समीकरण हैं जिन्हें कुछ आदर्श मामलों को छोड़कर विश्लेषणात्मक तरीकों से ठीक से हल करना असंभव है। इसलिए, संख्यात्मक विधियाँ अनुमानित समाधान प्राप्त करती हैं। अलग-अलग मॉडल अलग-अलग समाधान विधियों का उपयोग करते हैंः कुछ वैश्विक मॉडल और लगभग सभी क्षेत्रीय मॉडल तीनों स्थानिक आयामों के लिए सीमित अंतर विधियों का उपयोग करते हैं, जबकि अन्य वैश्विक मॉडल और कुछ क्षेत्रीय मॉडल क्षैतिज आयामों और ऊर्ध्वाधर में सीमित-अंतर विधियों के लिए वर्णक्रमीय विधियों का उपयोग करते हैं। इन समीकरणों को विश्लेषण डेटा से आरंभ किया जाता है और परिवर्तन की दर निर्धारित की जाती है। परिवर्तन की ये दरें भविष्य में थोड़े समय के लिए वायुमंडल की स्थिति की भविष्यवाणी करती हैं; इस भविष्यवाणी के लिए समय वृद्धि को समय चरण कहा जाता है। इस भविष्य की वायुमंडलीय स्थिति का उपयोग परिवर्तन की नई दरों को खोजने के लिए भविष्यसूचक समीकरणों के एक और अनुप्रयोग के लिए प्रारंभिक बिंदु के रूप में किया जाता है, और परिवर्तन की ये नई दरें भविष्य में एक और समय कदम पर वायुमंडल की भविष्यवाणी करती हैं। इस बार कदम तब तक दोहराया जाता है जब तक कि समाधान वांछित पूर्वानुमान समय तक नहीं पहुंच जाता। मॉडल के भीतर चुने गए समय चरण की लंबाई कम्प्यूटेशनल ग्रिड पर बिंदुओं के बीच की दूरी से संबंधित है, और संख्यात्मक स्थिरता बनाए रखने के लिए चुना जाता है। वैश्विक मॉडलों के लिए समय चरण दसियों मिनट के क्रम पर होते हैं, जबकि क्षेत्रीय मॉडलों के लिए समय चरण एक से चार मिनट के बीच होते हैं। वैश्विक मॉडल भविष्य में अलग-अलग समय पर चलाए जाते हैं। यूकेएमईटी एकीकृत मॉडल भविष्य में छह दिनों के लिए चलाया जाता है, जबकि यूरोपीय मध्यम-सीमा मौसम पूर्वानुमान केंद्र का एकीकृत पूर्वानुमान प्रणाली और पर्यावरण कनाडा का वैश्विक पर्यावरण बहुस्तरीय मॉडल दोनों भविष्य में दस दिनों के लिए समाप्त हो जाते हैं, और पर्यावरण मॉडलिंग केंद्र द्वारा संचालित वैश्विक पूर्वानुमान प्रणाली मॉडल भविष्य में सोलह दिनों के लिए चलाया जाता है। मॉडल समाधान द्वारा उत्पादित दृश्य उत्पादन को पूर्वानुमान चार्ट या प्रोग के रूप में जाना जाता है। कुछ मौसम संबंधी प्रक्रियाएँ बहुत छोटी या बहुत जटिल होती हैं जिन्हें संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान मॉडल में स्पष्ट रूप से शामिल नहीं किया जा सकता है। परिमाणीकरण इन प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक प्रक्रिया है जो उन्हें मॉडल द्वारा हल किए गए तराजू पर चर से संबंधित करती है। उदाहरण के लिए, मौसम और जलवायु मॉडल में ग्रिडबॉक्स के किनारे बीच और लंबाई में होते हैं। एक विशिष्ट संचयी बादल का पैमाना उससे कम होता है, और द्रव गति के समीकरणों द्वारा भौतिक रूप से दर्शाए जाने के लिए इससे भी महीन ग्रिड की आवश्यकता होती है। इसलिए, इस तरह के बादल जिन प्रक्रियाओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, वे विभिन्न परिष्कार की प्रक्रियाओं द्वारा मानकीकृत होते हैं। शुरुआती मॉडलों में, यदि एक मॉडल ग्रिडबॉक्स के भीतर हवा का एक स्तंभ सशर्त रूप से अस्थिर था (अनिवार्य रूप से, नीचे ऊपर की तुलना में गर्म और नम था) और स्तंभ के भीतर किसी भी बिंदु पर जल वाष्प की मात्रा संतृप्त हो जाती है तो इसे उलट दिया जाएगा (गर्म, नम हवा बढ़ने लगेगी), और उस ऊर्ध्वाधर स्तंभ में हवा मिश्रित हो जाएगी। अधिक परिष्कृत योजनाएँ पहचानती हैं कि डिब्बे के केवल कुछ हिस्से ही संवहन कर सकते हैं और प्रवेश और अन्य प्रक्रियाएँ होती हैं। मौसम मॉडल जिनके बीच आकार के ग्रिडबॉक्स होते हैं, वे स्पष्ट रूप से संवहनी बादलों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं, हालांकि उन्हें क्लाउड माइक्रोफिजिक्स को मानकीकृत करने की आवश्यकता होती है जो छोटे पैमाने पर होते हैं। बड़े पैमाने पर (स्तर-प्रकार) बादलों का गठन अधिक भौतिक रूप से आधारित होता है; वे तब बनते हैं जब सापेक्ष आर्द्रता कुछ निर्धारित मूल्य तक पहुंच जाती है। मेघ अंश सापेक्ष आर्द्रता के इस महत्वपूर्ण मूल्य से संबंधित हो सकता है। जमीन पर पहुंचने वाले सौर विकिरण की मात्रा, साथ ही बादल की बूंदों का निर्माण आणविक पैमाने पर होता है, और इसलिए उन्हें मॉडल में शामिल करने से पहले मानकीकृत किया जाना चाहिए। पहाड़ों द्वारा उत्पादित वायुमंडलीय खिंचाव को भी मानकीकृत किया जाना चाहिए, क्योंकि ऊंचाई की आकृति के संकल्प में सीमाएं खिंचाव के महत्वपूर्ण कम आकलन का उत्पादन करती हैं। समुद्र की सतह के यथार्थवादी तापमान और समुद्र की सतह के पास पाए जाने वाले समुद्री बर्फ के प्रकार को निर्धारित करने के लिए, समुद्र और वायुमंडल के बीच ऊर्जा के सतह प्रवाह के लिए भी पैरामीटराइजेशन की यह विधि की जाती है। सूर्य कोण के साथ-साथ कई बादल परतों के प्रभाव को ध्यान में रखा जाता है। मिट्टी का प्रकार, वनस्पति का प्रकार और मिट्टी की नमी सभी यह निर्धारित करते हैं कि वार्मिंग में कितना विकिरण जाता है और आस-पास के वायुमंडल में कितनी नमी खींची जाती है, और इस प्रकार इन प्रक्रियाओं में उनके योगदान को मानकीकृत करना महत्वपूर्ण है। वायु गुणवत्ता मॉडल के भीतर, मापदंड कई अपेक्षाकृत छोटे स्रोतों से वायुमंडलीय उत्सर्जन को ध्यान में रखते हैं (जैसे। सड़कें, खेत, कारखाने) विशिष्ट ग्रिड बक्से के भीतर। एक मॉडल का क्षैतिज क्षेत्र या तो वैश्विक होता है, जो पूरी पृथ्वी को कवर करता है, या क्षेत्रीय होता है, जो पृथ्वी के केवल एक हिस्से को कवर करता है। क्षेत्रीय मॉडल (जिन्हें सीमित क्षेत्र मॉडल या एल. ए. एम. के रूप में भी जाना जाता है) वैश्विक मॉडल की तुलना में महीन ग्रिड अंतर के उपयोग की अनुमति देते हैं क्योंकि उपलब्ध कम्प्यूटेशनल संसाधन दुनिया भर में फैले होने के बजाय एक विशिष्ट क्षेत्र पर केंद्रित होते हैं। यह क्षेत्रीय मॉडलों को स्पष्ट रूप से छोटे पैमाने की मौसम संबंधी घटनाओं को हल करने की अनुमति देता है जिन्हें वैश्विक मॉडल के मोटे ग्रिड पर दर्शाया नहीं जा सकता है। क्षेत्रीय मॉडल अपने क्षेत्र (सीमा की स्थिति) के किनारे पर स्थितियों को निर्दिष्ट करने के लिए एक वैश्विक मॉडल का उपयोग करते हैं ताकि क्षेत्रीय मॉडल क्षेत्र के बाहर की प्रणालियों को अपने क्षेत्र में जाने की अनुमति मिल सके। क्षेत्रीय मॉडल के भीतर अनिश्चितता और त्रुटियां क्षेत्रीय मॉडल के किनारे की सीमा स्थितियों के लिए उपयोग किए जाने वाले वैश्विक मॉडल द्वारा पेश की जाती हैं, साथ ही साथ क्षेत्रीय मॉडल के लिए जिम्मेदार त्रुटियां भी होती हैं। ऊर्ध्वाधर निर्देशांक को विभिन्न तरीकों से संभाला जाता है। लुईस फ्राय रिचर्डसन के 1922 मॉडल ने ऊर्ध्वाधर निर्देशांक के रूप में ज्यामितीय ऊंचाई () का उपयोग किया। बाद के मॉडलों ने ज्यामितीय निर्देशांक को एक दबाव समन्वय प्रणाली के साथ प्रतिस्थापित किया, जिसमें स्थिर-दबाव सतहों की भू-क्षमता ऊंचाई निर्भर चर बन जाती है, जिससे आदिम समीकरण बहुत सरल हो जाते हैं। समन्वय प्रणालियों के बीच यह सहसंबंध बनाया जा सकता है क्योंकि पृथ्वी के वायुमंडल के माध्यम से ऊंचाई के साथ दबाव कम हो जाता है। परिचालन पूर्वानुमान के लिए उपयोग किया जाने वाला पहला मॉडल, एकल-परत बैरोट्रॉपिक मॉडल, 500-मिलीबार (लगभग) स्तर पर एकल दबाव निर्देशांक का उपयोग करता था, और इस प्रकार अनिवार्य रूप से द्वि-आयामी था। उच्च-रिज़ॉल्यूशन मॉडल-जिन्हें मेसोस्केल मॉडल भी कहा जाता है-जैसे कि मौसम अनुसंधान और पूर्वानुमान मॉडल सामान्यीकृत दबाव निर्देशांक का उपयोग करते हैं जिन्हें सिग्मा निर्देशांक कहा जाता है। यह समन्वय प्रणाली सतह पर दबाव के संबंध में वायुमंडलीय दबाव को मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले स्वतंत्र चर से अपना नाम प्राप्त करती है, और कुछ मामलों में क्षेत्र के शीर्ष पर दबाव के साथ भी। मॉडल उत्पादन सांख्यिकी क्योंकि वायुमंडलीय गतिकी के समीकरणों पर आधारित पूर्वानुमान मॉडल मौसम की स्थिति को पूरी तरह से निर्धारित नहीं करते हैं, इसलिए पूर्वानुमानों को सही करने का प्रयास करने के लिए सांख्यिकीय विधियों का विकास किया गया है। सांख्यिकीय मॉडल संख्यात्मक मौसम मॉडल, सतह अवलोकन और विशिष्ट स्थानों के लिए जलवायु स्थितियों द्वारा उत्पादित त्रि-आयामी क्षेत्रों के आधार पर बनाए गए थे। इन सांख्यिकीय मॉडलों को सामूहिक रूप से मॉडल आउटपुट सांख्यिकी (एम. ओ. एस.) के रूप में संदर्भित किया जाता है, और राष्ट्रीय मौसम सेवा द्वारा 1960 के दशक के अंत में मौसम पूर्वानुमान मॉडल के अपने सूट के लिए विकसित किया गया था। मॉडल आउटपुट आँकड़े सही प्रोग तकनीक से भिन्न होते हैं, जो यह मानता है कि संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान मार्गदर्शन का आउटपुट सही है। एम. ओ. एस. स्थानीय प्रभावों के लिए सुधार कर सकता है जिन्हें अपर्याप्त ग्रिड संकल्प के साथ-साथ मॉडल पूर्वाग्रहों के कारण मॉडल द्वारा हल नहीं किया जा सकता है। चूंकि एम. ओ. एस. अपने संबंधित वैश्विक या क्षेत्रीय मॉडल के अनुसार चलाया जाता है, इसलिए इसके उत्पादन को पोस्ट-प्रोसेसिंग के रूप में जाना जाता है। एम. ओ. एस. के भीतर पूर्वानुमान मानकों में अधिकतम और न्यूनतम तापमान, कई घंटे की अवधि के भीतर बारिश की प्रतिशत संभावना, वर्षा की मात्रा की उम्मीद, प्रकृति में वर्षा के जमने की संभावना, गरज के साथ बारिश, बादल छाए रहने और सतही हवाओं की संभावना शामिल हैं। 1963 में, एडवर्ड लोरेन्ज़ ने मौसम पूर्वानुमान में शामिल द्रव गतिकी समीकरणों की अराजक प्रकृति की खोज की। तापमान, हवाओं, या संख्यात्मक मॉडलों को दी गई अन्य प्रारंभिक जानकारी में बहुत छोटी त्रुटियां हर पांच दिनों में बढ़ेंगी और दोगुनी हो जाएंगी, जिससे लंबी दूरी के पूर्वानुमानों के लिए असंभव हो जाएगा-जो दो सप्ताह से अधिक समय पहले किए गए थे-किसी भी स्तर के पूर्वानुमान कौशल के साथ वायुमंडल की स्थिति की भविष्यवाणी करना। इसके अलावा, मौजूदा अवलोकन नेटवर्क का कुछ क्षेत्रों में खराब कवरेज है (उदाहरण के लिए, प्रशांत महासागर जैसे पानी के बड़े निकायों पर), जो वायुमंडल की वास्तविक प्रारंभिक स्थिति में अनिश्चितता पैदा करता है। जबकि समीकरणों का एक समूह, जिसे लिउविल समीकरण के रूप में जाना जाता है, मॉडल आरंभीकरण में प्रारंभिक अनिश्चितता को निर्धारित करने के लिए मौजूद है, समीकरण वास्तविक समय में चलाने के लिए बहुत जटिल हैं, यहां तक कि सुपरकंप्यूटर के उपयोग के साथ भी। ये अनिश्चितताएँ पूर्वानुमान मॉडल की सटीकता को भविष्य में लगभग पाँच या छह दिनों तक सीमित करती हैं। एडवर्ड एपस्टीन ने 1969 में माना कि अंतर्निहित अनिश्चितता के कारण वायुमंडल को एक भी पूर्वानुमान के साथ पूरी तरह से वर्णित नहीं किया जा सकता है, और वायुमंडल की स्थिति के लिए साधनों और भिन्नताओं का उत्पादन करने के लिए यादृच्छिक मोंटे कार्लो अनुकरणों के एक समूह का उपयोग करने का प्रस्ताव रखा। हालांकि एक समूह के इस प्रारंभिक उदाहरण ने कौशल दिखाया, 1974 में सेसिल लीथ ने दिखाया कि उन्होंने केवल तभी पर्याप्त पूर्वानुमान का उत्पादन किया जब समूह संभावना वितरण वातावरण में संभावना वितरण का एक प्रतिनिधि नमूना था। 1990 के दशक से, मौसम प्रक्रियाओं की यादृच्छिक प्रकृति-यानी उनकी अंतर्निहित अनिश्चितता को हल करने के लिए, समग्र पूर्वानुमानों का उपयोग परिचालन रूप से (नियमित पूर्वानुमान के रूप में) किया गया है। इस विधि में विभिन्न भौतिक मापदंडों या अलग-अलग प्रारंभिक स्थितियों का उपयोग करके एक व्यक्तिगत पूर्वानुमान मॉडल के साथ बनाए गए कई पूर्वानुमानों का विश्लेषण करना शामिल है। 1992 में यूरोपियन सेंटर फॉर मीडियम-रेंज वेदर फोरकास्ट्स (ई. सी. एम. डब्ल्यू. एफ.) और नेशनल सेंटर फॉर एनवायरनमेंटल प्रेडिक्शन द्वारा तैयार किए गए समग्र पूर्वानुमानों के साथ शुरुआत करते हुए, मॉडल समूह पूर्वानुमानों का उपयोग पूर्वानुमान अनिश्चितता को परिभाषित करने में मदद करने और उस खिड़की का विस्तार करने के लिए किया गया है जिसमें संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान भविष्य में अन्यथा संभव से अधिक व्यवहार्य है। ई. सी. एम. डब्ल्यू. एफ. मॉडल, एन्सेम्बल प्रेडिक्शन सिस्टम, प्रारंभिक संभाव्यता घनत्व का अनुकरण करने के लिए एकल वैक्टर का उपयोग करता है, जबकि एन. सी. ई. पी. समूह, ग्लोबल एन्सेम्बल फोरकास्टिंग सिस्टम, वेक्टर प्रजनन के रूप में जानी जाने वाली तकनीक का उपयोग करता है। यूके मेट ऑफिस वैश्विक और क्षेत्रीय समूह पूर्वानुमान चलाता है जहां 24 अलग-अलग पूर्वानुमानों का उत्पादन करने के लिए मेट ऑफिस ग्लोबल एंड रीजनल एन्सेम्बल प्रेडिक्शन सिस्टम (एमओजीआरईपीएस) में 24 समूह सदस्यों द्वारा प्रारंभिक स्थितियों में गड़बड़ी का उपयोग किया जाता है। एकल मॉडल-आधारित दृष्टिकोण में, समूह पूर्वानुमान का मूल्यांकन आमतौर पर एक पूर्वानुमान चर से संबंधित व्यक्तिगत पूर्वानुमानों के औसत के साथ-साथ समूह प्रणाली के भीतर विभिन्न पूर्वानुमानों के बीच समझौते की डिग्री के संदर्भ में किया जाता है, जैसा कि उनके समग्र प्रसार द्वारा दर्शाया जाता है। एन्सेम्बल स्प्रेड का निदान स्पेगेटी आरेख जैसे उपकरणों के माध्यम से किया जाता है, जो भविष्य में विशिष्ट समय चरणों के लिए पूर्वानुमान चार्ट पर एक मात्रा के फैलाव को दर्शाते हैं। एक अन्य उपकरण जहाँ एन्सेम्बल स्प्रेड का उपयोग किया जाता है, वह है मेटियोग्राम, जो एक विशिष्ट स्थान के लिए एक मात्रा के पूर्वानुमान में फैलाव को दर्शाता है। वास्तव में होने वाले मौसम को शामिल करने के लिए समूह प्रसार का बहुत छोटा होना आम बात है, जिससे पूर्वानुमानकर्ता मॉडल अनिश्चितता का गलत निदान कर सकते हैं; यह समस्या विशेष रूप से मौसम के पूर्वानुमान के लिए लगभग दस दिन पहले गंभीर हो जाती है। जब समूह प्रसार छोटा होता है और पूर्वानुमान समाधान कई मॉडल रन के भीतर सुसंगत होते हैं, तो पूर्वानुमानकर्ता समूह माध्य और सामान्य रूप से पूर्वानुमान में अधिक विश्वास महसूस करते हैं। इस धारणा के बावजूद, एक प्रसार-कौशल संबंध अक्सर कमजोर होता है या नहीं पाया जाता है, क्योंकि प्रसार-त्रुटि सहसंबंध आम तौर पर 0.6 से कम होते हैं, और केवल विशेष परिस्थितियों में 0.6-0.7 के बीच होते हैं। जिस तरह एक एकल मॉडल से कई पूर्वानुमानों का उपयोग एक समूह बनाने के लिए किया जा सकता है, उसी तरह एक समूह पूर्वानुमान का उत्पादन करने के लिए कई मॉडल भी जोड़े जा सकते हैं। इस दृष्टिकोण को बहु-मॉडल समूह पूर्वानुमान कहा जाता है, और यह एकल मॉडल-आधारित दृष्टिकोण की तुलना में पूर्वानुमान में सुधार करने के लिए दिखाया गया है। एक बहु-मॉडल समूह के भीतर मॉडल को उनके विभिन्न पूर्वाग्रहों के लिए समायोजित किया जा सकता है, जो एक प्रक्रिया है जिसे सुपरसेंबल पूर्वानुमान के रूप में जाना जाता है। इस प्रकार का पूर्वानुमान मॉडल उत्पादन में त्रुटियों को काफी कम कर देता है। अनुप्रयोग वायु गुणवत्ता मॉडलिंग वायु गुणवत्ता पूर्वानुमान यह अनुमान लगाने का प्रयास करता है कि प्रदूषकों की सांद्रता सार्वजनिक स्वास्थ्य के लिए खतरनाक स्तर तक कब पहुंच जाएगी। वायुमंडल में प्रदूषकों की सांद्रता उनके परिवहन, या वायुमंडल के माध्यम से गति के औसत वेग, उनके प्रसार, रासायनिक परिवर्तन और भूमि जमाव से निर्धारित होती है। प्रदूषक स्रोत और भूभाग की जानकारी के अलावा, इन मॉडलों को इसके परिवहन और प्रसार को निर्धारित करने के लिए वायुमंडल में द्रव प्रवाह की स्थिति के बारे में डेटा की आवश्यकता होती है। थर्मल व्युत्क्रम जैसी मौसम संबंधी स्थितियां सतह की हवा को बढ़ने से रोक सकती हैं, जिससे प्रदूषक सतह के पास फंस जाते हैं, जो वायु गुणवत्ता मॉडलिंग के लिए ऐसी घटनाओं का सटीक पूर्वानुमान महत्वपूर्ण बनाता है। शहरी वायु गुणवत्ता मॉडल के लिए एक बहुत ही बढ़िया कम्प्यूटेशनल जाल की आवश्यकता होती है, जिसके लिए उच्च-रिज़ॉल्यूशन मेसोस्केल मौसम मॉडल के उपयोग की आवश्यकता होती है; इसके बावजूद, वायु गुणवत्ता पूर्वानुमान में संख्यात्मक मौसम मार्गदर्शन की गुणवत्ता मुख्य अनिश्चितता है। एक सामान्य परिसंचरण मॉडल (जी. सी. एम.) एक गणितीय मॉडल है जिसका उपयोग ग्रहों के वातावरण या महासागर के वैश्विक परिसंचरण के कंप्यूटर अनुकरण में किया जा सकता है। एक वायुमंडलीय सामान्य परिसंचरण मॉडल (ए. जी. सी. एम.) अनिवार्य रूप से एक वैश्विक संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान मॉडल के समान है, और कुछ (जैसे कि यू. के. एकीकृत मॉडल में उपयोग किया गया) को अल्पकालिक मौसम पूर्वानुमान और दीर्घकालिक जलवायु पूर्वानुमान दोनों के लिए कॉन्फ़िगर किया जा सकता है। समुद्री बर्फ और भूमि-सतह घटकों के साथ, ए. जी. सी. एम. और महासागरीय जी. सी. एम. (ओ. जी. सी. एम.) वैश्विक जलवायु मॉडल के प्रमुख घटक हैं, और जलवायु को समझने और जलवायु परिवर्तन का अनुमान लगाने के लिए व्यापक रूप से लागू किए जाते हैं। जलवायु परिवर्तन के पहलुओं के लिए, मानव निर्मित रासायनिक उत्सर्जन परिदृश्यों की एक श्रृंखला को जलवायु मॉडल में डाला जा सकता है ताकि यह देखा जा सके कि कैसे एक उन्नत ग्रीनहाउस प्रभाव पृथ्वी की जलवायु को संशोधित करेगा। दशकों से सदियों के समय पैमाने के साथ जलवायु अनुप्रयोगों के लिए डिज़ाइन किए गए संस्करण मूल रूप से 1969 में स्यूकुरो मनाबे और किर्क ब्रायन द्वारा प्रिंसटन, न्यू जर्सी में भूभौतिकीय द्रव गतिकी प्रयोगशाला में बनाए गए थे। कई दशकों तक चलने पर, कम्प्यूटेशनल सीमाओं का मतलब है कि मॉडलों को एक मोटे ग्रिड का उपयोग करना चाहिए जो छोटे पैमाने पर बातचीत को अनसुलझा छोड़ देता है। महासागर सतह प्रतिरूपण महासागर की सतह पर बहने वाली हवा और महासागर की ऊपरी परत के बीच ऊर्जा का हस्तांतरण तरंग गतिशीलता में एक महत्वपूर्ण तत्व है। वर्णक्रमीय तरंग परिवहन समीकरण का उपयोग बदलती स्थलाकृति पर तरंग वर्णक्रम में परिवर्तन का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यह तरंग उत्पादन, तरंग गति (एक तरल पदार्थ के भीतर प्रसार), तरंग शोलिंग, अपवर्तन, तरंगों के बीच ऊर्जा हस्तांतरण और तरंग अपव्यय का अनुकरण करता है। चूँकि सतही हवाएँ वर्णक्रमीय तरंग परिवहन समीकरण में प्राथमिक बल तंत्र हैं, इसलिए महासागर तरंग मॉडल संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान मॉडल द्वारा उत्पादित जानकारी का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए करते हैं कि वायुमंडल से समुद्र की सतह पर परत में कितनी ऊर्जा स्थानांतरित की जाती है। व्हाइटकैप के माध्यम से ऊर्जा के अपव्यय और लहरों के बीच अनुनाद के साथ, संख्यात्मक मौसम मॉडल से सतह की हवाएं समुद्र की सतह की स्थिति की अधिक सटीक भविष्यवाणियों की अनुमति देती हैं। उष्णकटिबंधीय चक्रवात पूर्वानुमान भी संख्यात्मक मौसम मॉडल द्वारा प्रदान किए गए आंकड़ों पर निर्भर करता है। उष्णकटिबंधीय चक्रवात मार्गदर्शन मॉडल के तीन मुख्य वर्ग मौजूद हैंः सांख्यिकीय मॉडल जलवायु विज्ञान का उपयोग करके तूफान के व्यवहार के विश्लेषण पर आधारित हैं, और एक पूर्वानुमान का उत्पादन करने के लिए एक तूफान की स्थिति और तारीख को सहसंबंधित करते हैं जो उस समय वायुमंडल की भौतिकी पर आधारित नहीं है। गतिशील मॉडल संख्यात्मक मॉडल हैं जो वायुमंडल में द्रव प्रवाह के शासी समीकरणों को हल करते हैं; वे अन्य सीमित-क्षेत्र संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान मॉडल के समान सिद्धांतों पर आधारित हैं, लेकिन इसमें विशेष कम्प्यूटेशनल तकनीकें शामिल हो सकती हैं जैसे कि परिष्कृत स्थानिक डोमेन जो चक्रवात के साथ चलते हैं। दोनों दृष्टिकोणों के तत्वों का उपयोग करने वाले मॉडल को सांख्यिकीय-गतिशील मॉडल कहा जाता है। 1978 में, वायुमंडलीय गतिशीलता पर आधारित पहला तूफान-ट्रैकिंग मॉडल-चल फाइन-मेश (एम. एफ. एम.) मॉडल-ने काम करना शुरू किया। उष्णकटिबंधीय चक्रवात ट्रैक पूर्वानुमान के क्षेत्र में, लगातार बेहतर गतिशील मॉडल मार्गदर्शन के बावजूद, जो बढ़ती कम्प्यूटेशनल शक्ति के साथ हुआ, यह 1980 के दशक तक नहीं था जब संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी ने कौशल दिखाया, और 1990 के दशक तक जब यह लगातार सांख्यिकीय या सरल गतिशील मॉडल से बेहतर प्रदर्शन करता रहा। संख्यात्मक मौसम पूर्वानुमान के आधार पर उष्णकटिबंधीय चक्रवात की तीव्रता की भविष्यवाणी एक चुनौती बनी हुई है, क्योंकि सांख्यिकीय विधियाँ गतिशील मार्गदर्शन पर उच्च कौशल दिखाना जारी रखती हैं। वाइल्डफायर मॉडलिंग आणविक पैमाने पर, जंगल की आग में सेलूलोज़ या लकड़ी के ईंधन के क्षरण में शामिल दो मुख्य प्रतिस्पर्धी प्रतिक्रिया प्रक्रियाएँ हैं। जब सेलूलोज़ फाइबर में नमी की मात्रा कम होती है, तो ईंधन का वाष्पीकरण होता है; यह प्रक्रिया मध्यवर्ती गैसीय उत्पाद उत्पन्न करेगी जो अंततः दहन का स्रोत होगी। जब नमी मौजूद होती है-या जब फाइबर से पर्याप्त गर्मी दूर की जा रही होती है, तो कैरिंग होती है। दोनों प्रतिक्रियाओं के रासायनिक कैनेटीक्स से संकेत मिलता है कि एक बिंदु है जिस पर नमी का स्तर काफी कम है-और/या हीटिंग दर काफी अधिक है-ताकि दहन प्रक्रियाएं आत्मनिर्भर हो सकें। नतीजतन, वायुमंडल के विभिन्न स्तरों पर हवा की गति, दिशा, नमी, तापमान या अंतराल दर में परिवर्तन का जंगल की आग के व्यवहार और विकास पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ सकता है। चूँकि जंगल की आग वायुमंडलीय प्रवाह के लिए एक गर्मी स्रोत के रूप में कार्य करती है, इसलिए जंगल की आग स्थानीय विकास पैटर्न को संशोधित कर सकती है, जिससे आग और वायुमंडल के बीच एक प्रतिक्रिया लूप की शुरुआत होती है। जंगल की आग के प्रसार के लिए एक सरलीकृत दो-आयामी मॉडल जिसमें हवा और इलाके के प्रभावों का प्रतिनिधित्व करने के लिए संवहन का उपयोग किया गया था, साथ ही गर्मी परिवहन की प्रमुख विधि के रूप में विकिरणशील गर्मी हस्तांतरण ने आंशिक अंतर समीकरणों की प्रतिक्रिया-प्रसार प्रणालियों को जन्म दिया। अधिक जटिल मॉडल एक जंगल की आग घटक के साथ संख्यात्मक मौसम मॉडल या कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी मॉडल में शामिल हो जाते हैं जो आग और वायुमंडल के बीच प्रतिक्रिया प्रभावों का अनुमान लगाने की अनुमति देते हैं। मॉडल के बाद के वर्ग में अतिरिक्त जटिलता उनकी कंप्यूटर शक्ति आवश्यकताओं में एक अनुरूप वृद्धि का अनुवाद करती है। वास्तव में, वायुमंडलीय प्रतिरूपण के लिए प्रासंगिक पैमाने पर प्रत्यक्ष संख्यात्मक अनुकरण के माध्यम से दहन का एक पूर्ण त्रि-आयामी उपचार वर्तमान में व्यावहारिक नहीं है क्योंकि इस तरह के अनुकरण के लिए अत्यधिक कम्प्यूटेशनल लागत की आवश्यकता होगी। संख्यात्मक मौसम मॉडल में स्थानिक संकल्पों पर सीमित पूर्वानुमान कौशल होता है, जो जटिल जंगल की आग के मॉडल को आग को मानकीकृत करने के लिए मजबूर करता है ताकि यह गणना की जा सके कि जंगल की आग से हवाओं को स्थानीय रूप से कैसे संशोधित किया जाएगा, और उन संशोधित हवाओं का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सके कि आग किस दर से स्थानीय रूप से फैलेगी। वायुमंडलीय भौतिकी वायुमंडलीय ऊष्मागतिकी उष्णकटिबंधीय चक्रवात पूर्वानुमान मॉडल भी देखें वायुमंडलीय मॉडल के प्रकार संदर्भ आगे पढ़ने के लिए अशांति से एस. सी. एल. बाहरी लिंक एन. ओ. ए. ए. सुपर कंप्यूटर उन्नयन वायु संसाधन प्रयोगशाला बेड़ा संख्यात्मक मौसम विज्ञान और समुद्र विज्ञान केंद्र यूरोपीय मध्यम दूरी के मौसम पूर्वानुमान केंद्र यू. के. मौसम कार्यालय कम्प्यूटेशनल विज्ञान संख्यात्मक जलवायु और मौसम मॉडल अनुप्रयुक्त गणित मौसम भविष्यवाणी अध्ययन के कम्प्यूटेशनल क्षेत्र