Pickover stalk
फ्रैक्टल ज्यामिति के अध्ययन में मैंडेलब्रोट सेट में अनुभवजन्य रूप से पाए जाने वाले कुछ प्रकार के विवरण पिकओवर डंठल हैं। इनका नाम शोधकर्ता क्लिफोर्ड पिकोवर के नाम पर रखा गया है, जिनकी "एप्सिलॉन क्रॉस" विधि उनकी खोज में सहायक थी। एक "एप्सिलॉन क्रॉस" एक क्रॉस-आकार का ऑर्बिट ट्रैप है। वेपस्टास (1997) के अनुसार, "आंतरिक बिंदुओं की कक्षाएं x और y अक्षों पर कितनी निकटता से आती हैं, यह देखने की नई अवधारणा पर पिकओवर ने प्रहार किया। इन चित्रों में, बिंदु जितना करीब आता है, रंग का पैमाना उतना ही ऊपर होता है, जिसमें लाल रंग निकटतम दृष्टिकोण को दर्शाता है। दूरी का लघुगणक विवरण को स्पष्ट करने के लिए लिया जाता है। बायोमॉर्फ्स बायोमॉर्फ्स जैविक रूप से दिखने वाले पिकओवर स्टाल्क हैं। 1980 के दशक के अंत में, पिकवर ने जूलिया सेट और फ्रैक्टल मैंडेलब्रोट सेट के समान जैविक प्रतिक्रिया जीवों का विकास किया। पिकवर (1999) के सारांश के अनुसार, उन्होंने "एक एल्गोरिथ्म का वर्णन किया जिसका उपयोग अकशेरुकी जीवों जैसे विविध और जटिल रूपों के निर्माण के लिए किया जा सकता है। वास्तव में मानचित्रण के साथ प्रयोग करने से पहले आकृतियाँ जटिल और भविष्यवाणी करना मुश्किल है। उन्होंने आशा व्यक्त की कि ये तकनीकें दूसरों को आगे की खोज करने और नए रूपों की खोज करने के लिए प्रोत्साहित करेंगी, संयोग से, जो विज्ञान और कला के किनारे पर हैं। पिकवर ने अकशेरुकी जीवों के समान बहुत जटिल रूप बनाने के लिए एक एल्गोरिथ्म (जो न तो यादृच्छिक गड़बड़ी और न ही प्राकृतिक नियमों का उपयोग करता है) विकसित किया। गणितीय परिवर्तनों की पुनरावृत्ति या पुनरावृत्ति का उपयोग जैविक आकृति विज्ञान उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। उन्होंने उन्हें "बायोमोर्फ्स" कहा। उसी समय उन्होंने इन प्रतिरूपों के लिए "बायोमोर्फ" गढ़ा, प्रसिद्ध विकासवादी जीवविज्ञानी रिचर्ड डॉकिन्स ने इस शब्द का उपयोग जैविक आकृतियों के अपने समूह को संदर्भित करने के लिए किया जो एक बहुत ही अलग प्रक्रिया द्वारा आए थे। अधिक सख्ती से, पिकवर के "बायोमोर्फ्स" में "जूलिया सेट" सिद्धांत के क्षेत्र में पारंपरिक अभिसरण परीक्षणों में छोटे परिवर्तनों द्वारा बनाए गए जैविक आकृति विज्ञान के वर्ग को शामिल किया गया है। पिकवर के बायोमोर्फ विभिन्न पैमानों पर एक आत्म-समानता दिखाते हैं, जो प्रतिक्रिया के साथ गतिशील प्रणालियों की एक सामान्य विशेषता है। वास्तविक प्रणालियाँ, जैसे कि तटरेखाएँ और पर्वत श्रृंखलाएँ भी कुछ पैमानों पर आत्म-समानता दिखाती हैं। एक 2-आयामी पैरामीट्रिक 0एल प्रणाली पिकवर के बायोमोर्फ की तरह "दिख सकती है"। कार्यान्वयन नीचे दिया गया उदाहरण, छद्म कोड में लिखा गया है, जो एक मैंडेलब्रॉट सेट को एक परिवर्तन वेक्टर और एक रंग लाभांश के साथ एक पिकओवर स्टॉक का उपयोग करके रंगीन बनाता है। परिवर्तन सदिश का उपयोग क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर अक्ष से बिंदु की दूरी का नमूना लेते समय (x, y) स्थिति को ऑफसेट करने के लिए किया जाता है। रंग लाभांश एक फ्लोट है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि जब इसे प्रस्तुत किया जाता है तो डंठल कितना मोटा होता है। लक्ष्य पर प्रत्येक पिक्सेल (x, y) के लिए, यह करेंः {zx = पिक्सेल का स्केल किया गया x निर्देशांक (मैंडेलब्रोट X पैमाने (-2.5,1) में झूठ बोलने के लिए स्केल किया गया) zy = पिक्सेल का स्केल किया गया y निर्देशांक (मैंडेलब्रोट Y पैमाने (-1,1) में झूठ बोलने के लिए स्केल किया गया) फ्लोट2 c = (zx, zy)// मैंडेलब्रोट सूत्र में ऑफसेट फ्लोट x = zx;// निर्देशांक जिन्हें पुनरावृत्त किया जाना है फ्लोट y = zy; फ्लोट ट्रैप दूरी = 1000000;/दूरी का ट्रैक रखता है, पहले एक उच्च मूल्य पर सेट किया जाता है। पूर्ण पुनरावृत्ति = 0; जबकि (x * x + y * y <4 और और पुनरावृत्ति <अधिकतम पुनरावृत्तियाँ) {फ्लोट2 z = फ्लोट2 (x, y); z = cmul (z, z);// z2, cmul जटिल संख्याओं के लिए एक गुणन फलन है z + = c; x = z. x; y = z. y; फ्लोट दूरीटॉक्स = एब्स (z. x + transformationVector.x);// ऊर्ध्वाधर अक्ष फ्लोट दूरी की दूरी की जांच करता हैटूवाई = एब्स (z. y + transformationVector.y);// क्षैतिज अक्ष की दूरी की जांच करता है सबसे छोटी दूरीटॉक्स, दूरीटूवाई); मैड टेडी के बायोमोर्फ्स, उदाहरण और स्रोत कोड सहित पिकओवर के एल्गोरिदम पर विस्तृत लेखन। फ्रैक्टल्स