Pullback bundle
गणित में, एक पुलबैक बंडल या प्रेरित बंडल फाइबर बंडल है जो अपने आधार-स्थान के मानचित्र द्वारा प्रेरित होता है। एक फाइबर बंडल और एक निरंतर मानचित्र को देखते हुए एक "पुलबैक" को बंडल ओवर के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। एक बिंदु से अधिक का फाइबर सिर्फ ओवर का फाइबर होता है। इस प्रकार एक उपयुक्त स्थलविज्ञान से सुसज्जित इन सभी तंतुओं का असंबद्ध संयोजन है। औपचारिक परिभाषा आइए अमूर्त फाइबर के साथ एक फाइबर बंडल होने दें और एक निरंतर मानचित्र होने दें। पुलबैक बंडल को परिभाषित करें और इसे सबस्पेस टोपोलॉजी और पहले कारक पर प्रक्षेपण द्वारा दिए गए प्रक्षेपण मानचित्र से लैस करें, यानी, दूसरे कारक पर प्रक्षेपण एक ऐसा मानचित्र देता है कि निम्नलिखित आरेख कम्यूट करता हैः यदि इसका स्थानीय तुच्छकरण है तो यह एक स्थानीय तुच्छकरण है जहां यह फिर फाइबर के साथ एक फाइबर बंडल है। बंडल को ई का पुलबैक या बंडल द्वारा प्रेरित कहा जाता है। मानचित्र तब एक बंडल मॉर्फिज्म आवरण है। गुण ओवर का कोई भी खंड एक खंड को प्रेरित करता है, जिसे पुलबैक अनुभाग कहा जाता है, बस सभी के लिए परिभाषित करके। यदि बंडल में संक्रमण कार्यों के साथ संरचना समूह है (स्थानीय तुच्छता के परिवार के संबंध में) तो पुलबैक बंडल में संरचना समूह भी है। अगर एक वेक्टर बंडल या प्रमुख बंडल है तो पुलबैक भी इसी तरह से दिया जाता है। एक प्रमुख बंडल के मामले में ऑन की सही कार्रवाई इसके द्वारा दी जाती है फिर यह इस प्रकार है कि मानचित्र आवरण समरूप है और इसलिए प्रमुख बंडलों के रूपात्मकता को परिभाषित करता है। श्रेणी सिद्धांत की भाषा में, पुलबैक बंडल निर्माण अधिक सामान्य श्रेणीबद्ध पुलबैक का एक उदाहरण है। इस प्रकार यह संबंधित सार्वभौमिक संपत्ति को संतुष्ट करता है। पुलबैक बंडल का निर्माण टोपोलॉजिकल स्पेस की श्रेणी की उपश्रेणियों में किया जा सकता है, जैसे कि स्मूथ मैनिफोल्ड्स की श्रेणी। बाद वाला निर्माण विभेदक ज्यामिति और स्थलविज्ञान में उपयोगी है। बंडलों और शीव्स बंडलों को उनके खंडों के शीव्स द्वारा भी वर्णित किया जा सकता है। बंडलों का पुलबैक तब शीव्स की व्युत्क्रम छवि से मेल खाता है, जो एक विपरीत फंक्टर है। हालांकि, एक शीफ अधिक स्वाभाविक रूप से एक सहपरिवर्तनशील वस्तु है, क्योंकि इसमें एक आगे की ओर धक्का होता है, जिसे शीफ की सीधी छवि कहा जाता है। बंडलों और आवरणों के बीच तनाव और परस्पर क्रिया, या व्युत्क्रम और प्रत्यक्ष छवि, ज्यामिति के कई क्षेत्रों में फायदेमंद हो सकती है। हालांकि, एक बंडल के खंडों के एक आवरण की प्रत्यक्ष छवि सामान्य रूप से किसी प्रत्यक्ष चित्र बंडल के खंडों की आवरण नहीं होती है, ताकि हालांकि 'एक बंडल के आगे धकेलने' की धारणा को कुछ संदर्भों में परिभाषित किया गया है (उदाहरण के लिए, एक डिफियोमोर्फिज्म द्वारा आगे धकेलना), सामान्य रूप से इसे आवरण की श्रेणी में बेहतर समझा जाता है, क्योंकि इससे जो वस्तुएँ बनती हैं वे सामान्य रूप से बंडल नहीं हो सकती हैं। संदर्भ स्रोत आगे पढ़ने के लिए फाइबर बंडल