Reduced form
सांख्यिकी में, और विशेष रूप से अर्थशास्त्र में, समीकरणों की एक प्रणाली का कम रूप अंतर्जात चर के लिए प्रणाली को हल करने का परिणाम है। यह बाद वाले को बहिर्जात चर, यदि कोई हो, के कार्यों के रूप में देता है। अर्थशास्त्र में, एक संरचनात्मक रूप मॉडल के समीकरणों का अनुमान उनके सैद्धांतिक रूप से दिए गए रूप में किया जाता है, जबकि अनुमान के लिए एक वैकल्पिक दृष्टिकोण पहले कम रूप समीकरण प्राप्त करने के लिए अंतर्जात चर के लिए सैद्धांतिक समीकरणों को हल करना है, और फिर कम रूप समीकरणों का अनुमान लगाना है। मान लीजिए कि Y एक सांख्यिकीय मॉडल द्वारा समझाए जाने वाले चर (अंतर्जातीय चर) का सदिश है और X व्याख्यात्मक (बहिर्जातीय) चर का सदिश है। इसके अलावा त्रुटि शब्दों का एक वेक्टर होने दें। फिर एक संरचनात्मक रूप की सामान्य अभिव्यक्ति है, जहाँ f एक फलन है, संभवतः एक बहु-समीकरण मॉडल के मामले में वैक्टर से वैक्टर तक। इस मॉडल का घटाया हुआ रूप g a फलन के साथ दिया गया है। संरचनात्मक और कम किए गए रूप बहिर्जात चर ऐसे चर हैं जो प्रणाली द्वारा निर्धारित नहीं किए जाते हैं। यदि हम मानते हैं कि मांग न केवल कीमत से प्रभावित होती है, बल्कि एक बहिर्जात चर, जेड से भी प्रभावित होती है, तो हम संरचनात्मक आपूर्ति और मांग मॉडल आपूर्ति पर विचार कर सकते हैंः मांगः जहां शब्द यादृच्छिक त्रुटियां हैं (आपूर्ति और मांग की मात्रा का विचलन शेष प्रत्येक समीकरण द्वारा निहित मात्राओं से)। अज्ञात (अंतर्जात चर) पी और क्यू के लिए हल करके, इस संरचनात्मक मॉडल को कम किए गए रूप में फिर से लिखा जा सकता हैः जहां मापदंड संरचनात्मक मॉडल के मापदंडों पर निर्भर करते हैं, और जहां कम किए गए रूप त्रुटियां प्रत्येक संरचनात्मक मापदंडों और दोनों संरचनात्मक त्रुटियों पर निर्भर करती हैं। ध्यान दें कि दोनों अंतर्जन चर बहिजन चर Z पर निर्भर करते हैं। यदि कम किए गए फॉर्म मॉडल का अनुमान अनुभवजन्य डेटा का उपयोग करके लगाया जाता है, तो कुछ संरचनात्मक मापदंडों के गुणांक के लिए अनुमानित मूल्य प्राप्त किए जा सकते हैंः Z को समाप्त करने के लिए दो कम किए गए फॉर्म समीकरणों को मिलाकर, आपूर्ति पक्ष मॉडल (और) के संरचनात्मक गुणांक प्राप्त किए जा सकते हैंः हालाँकि, ध्यान दें कि यह अभी भी हमें मांग समीकरण के संरचनात्मक मापदंडों की पहचान करने की अनुमति नहीं देता है। उसके लिए, हमें एक बहिर्जात चर की आवश्यकता होगी जो संरचनात्मक मॉडल के आपूर्ति समीकरण में शामिल है, लेकिन मांग समीकरण में नहीं। सामान्य रैखिक मामला मान लीजिए कि y, M अंतर्जात चर का एक स्तंभ सदिश है। उपरोक्त मामले में क्यू और पी के साथ, हमारे पास एम = 2 था। मान लीजिए कि z, K बहिर्जात चर का एक स्तंभ सदिश है; उपरोक्त मामले में z में केवल Z शामिल है। संरचनात्मक रैखिक मॉडल वह है जहाँ संरचनात्मक झटकों का वेक्टर है, और ए और बी मैट्रिक्स हैं; ए एक वर्ग एम × एम मैट्रिक्स है, जबकि बी एम × के है। पुनः, प्रत्येक अंतजनन चर संभावित रूप से प्रत्येक बहिजन चर पर निर्भर करता है। ए और बी पर प्रतिबंधों के बिना, ए और बी के गुणांकों को y और z पर डेटा से पहचाना नहीं जा सकता हैः संरचनात्मक मॉडल की प्रत्येक पंक्ति अज्ञात गुणांकों के साथ y और z के बीच सिर्फ एक रैखिक संबंध है। (यह फिर से मापदंड पहचान समस्या है।) एम रिड्यूस्ड फॉर्म समीकरणों (ऊपर दिए गए मैट्रिक्स समीकरण y = Πz की पंक्तियाँ) को डेटा से पहचाना जा सकता है क्योंकि उनमें से प्रत्येक में केवल एक अंतजनित चर होता है। समवर्ती समीकरण model#Structural और रिड्यूस्ड फॉर्म भी देखें रैखिक समीकरणों की प्रणाली समवर्ती समीकरण "रिड्यूस्ड फॉर्म" भी क्रेडिट स्प्रेड-मॉडलिंग के लिए एक दृष्टिकोण है; जैरो-टर्नबुल मॉडल के तहत देखें। आगे पढ़ने के लिए बाहरी लिंक इकोनॉमिक मॉडलिंग