Chebyshev distance
गणित में, चेबिशेव दूरी (या चेबिचेव दूरी), अधिकतम मीट्रिक, या L ≤ मीट्रिक एक वेक्टर स्थान पर परिभाषित एक मीट्रिक है जहां दो वैक्टरों के बीच की दूरी किसी भी समन्वय आयाम के साथ उनके अंतरों में सबसे बड़ी होती है। इसका नाम पाफन्यूटी चेबीशेव के नाम पर रखा गया है। इसे शतरंजपट की दूरी के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि शतरंज के खेल में एक राजा को शतरंजपट पर एक वर्ग से दूसरे वर्ग में जाने के लिए आवश्यक न्यूनतम चालों की संख्या वर्गों के केंद्रों के बीच चेबिशेव दूरी के बराबर होती है, यदि वर्गों की पार्श्व लंबाई एक होती है, जैसा कि 2-डी स्थानिक निर्देशांक में दर्शाया गया है, जिसमें बोर्ड के किनारों से संरेखित अक्ष होते हैं। उदाहरण के लिए, f6 और e2 के बीच की चेबीशेव दूरी 4 के बराबर है। परिभाषा दो वैक्टर या बिंदु x और y के बीच चेबीशेव दूरी, मानक निर्देशांक के साथ और, क्रमशः, है यह Lp मेट्रिक्स की सीमा के बराबर हैः इसलिए इसे L ≤ मीट्रिक के रूप में भी जाना जाता है। गणितीय रूप से, चेबीशेव दूरी सर्वोच्च मानक या समान मानक द्वारा प्रेरित एक मीट्रिक है। यह एक इंजेक्टिव मीट्रिक का एक उदाहरण है। दो आयामों में, अर्थात। समतल ज्यामिति, यदि बिंदु p और q में कार्टेशियन निर्देशांक हैं और उनकी चेबीशेव दूरी है, तो इस मीट्रिक के तहत, त्रिज्या r का एक वृत्त, जो एक केंद्र बिंदु से चेबीशेव दूरी r के साथ बिंदुओं का समूह है, एक वर्ग है जिसकी भुजाओं की लंबाई 2r है और निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। एक शतरंज की बिसात पर, जहां कोई एक पृथक चेबीशेव दूरी का उपयोग कर रहा है, एक निरंतर के बजाय, त्रिज्या r का वृत्त पक्ष लंबाई 2r का एक वर्ग है, जो वर्गों के केंद्रों से मापा जाता है, और इस प्रकार प्रत्येक पक्ष में 2r + 1 वर्ग होते हैं; उदाहरण के लिए, एक शतरंज की बिसात पर त्रिज्या 1 का वृत्त 3 × 3 वर्ग है। गुण एक आयाम में, सभी एलपी मेट्रिक्स बराबर हैं-वे केवल अंतर का पूर्ण मूल्य हैं। दो आयामी मैनहट्टन दूरी में "वृत्त" अर्थात वृत्त हैं। वर्ग के रूप में, लंबाई r की भुजाओं के साथ, निर्देशांक अक्षों के लिए π/4 (45°) के कोण पर उन्मुख स्तर सेट, इसलिए समतलीय चेबिशेव दूरी को घूर्णन और स्केलिंग द्वारा (यानी। ) समतल मैनहट्टन दूरी का एक रैखिक परिवर्तन। हालाँकि, L1 और L ≤ मेट्रिक्स के बीच यह ज्यामितीय समतुल्यता उच्च आयामों के लिए सामान्य नहीं है। एक मीट्रिक के रूप में चेबिशेव दूरी का उपयोग करके बनाया गया एक गोला एक घन है जिसमें प्रत्येक चेहरा निर्देशांक अक्षों में से एक के लंबवत होता है, लेकिन मैनहट्टन दूरी का उपयोग करके बनाया गया एक गोला एक ऑक्टाहेड्रॉन हैः ये दोहरे पॉलीहेड्रा हैं, लेकिन क्यूब्स के बीच, केवल वर्ग (और 1-आयामी रेखा खंड) स्वयं-दोहरे पॉलीटोप हैं। फिर भी, यह सच है कि सभी परिमित-आयामी रिक्त स्थान में L1 और L ≤ मेट्रिक्स गणितीय रूप से एक दूसरे के लिए दोहरे हैं। एक ग्रिड पर (जैसे एक शतरंज की बिसात), एक बिंदु के 1 की चेबीशेव दूरी पर बिंदु उस बिंदु के मूर पड़ोस हैं। चेबिशेव दूरी क्रम-मिन्कोव्स्की दूरी का सीमित मामला है, जब अनंत तक पहुँचती है। अनुप्रयोग चेबीशेव दूरी का उपयोग कभी-कभी गोदाम रसद में किया जाता है, क्योंकि यह प्रभावी रूप से एक ऊपरी क्रेन द्वारा किसी वस्तु को स्थानांतरित करने में लगने वाले समय को मापता है (क्योंकि क्रेन एक ही समय में x और y अक्षों पर लेकिन प्रत्येक अक्ष के साथ एक ही गति से आगे बढ़ सकती है)। इसका व्यापक रूप से इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर-एडेड मैन्युफैक्चरिंग (सीएएम) अनुप्रयोगों में भी उपयोग किया जाता है, विशेष रूप से, इनके लिए अनुकूलन एल्गोरिदम में। कई उपकरण, जैसे प्लॉटिंग या ड्रिलिंग मशीन, फोटोप्लॉटर, आदि। प्लेन में काम करने वाले, आमतौर पर एक्स और वाई दिशाओं में दो मोटरों द्वारा नियंत्रित होते हैं, जो ओवरहेड क्रेन के समान होते हैं। किंग्स ग्राफ समान मानक टैक्सीकैब ज्यामिति संदर्भ दूरी गणितीय शतरंज समस्याएं मीट्रिक ज्यामिति भी देखें।