Cuisenaire rods
भोजन की छड़ें छात्रों के लिए गणित सीखने की सहायक हैं जो गणित का पता लगाने और गणितीय अवधारणाओं को सीखने के लिए एक संवादात्मक, व्यावहारिक तरीका प्रदान करती हैं, जैसे कि चार बुनियादी अंकगणितीय संचालन, अंशों के साथ काम करना और भाजक खोजना। 1950 के दशक की शुरुआत में, कालेब गैटेग्नो ने बेल्जियम के प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक जॉर्जेस क्यूसेनियर (1891-1975) द्वारा बनाई गई रंगीन संख्या छड़ के इस समूह को लोकप्रिय बनाया, जो छड़ को रेगलेट कहते थे। गैटेगनो के अनुसार, "जॉर्जेस क्यूसेनियर ने 1950 के दशक की शुरुआत में दिखाया कि जिन छात्रों को पारंपरिक रूप से पढ़ाया जाता था, और जिन्हें 'कमजोर' माना जाता था, जब वे सामग्री का उपयोग करने के लिए स्थानांतरित हुए तो उन्होंने बहुत प्रगति की। जब उन्हें छड़ में हेरफेर करने की अनुमति दी गई तो वे पारंपरिक अंकगणित में 'बहुत अच्छे' बन गए। शिक्षाविद मारिया मोंटेसरी और फ्रेडरिक फ्रोबेल ने संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए छड़ का उपयोग किया था, लेकिन यह जॉर्जेस क्यूसेनियर थे जिन्होंने 1950 के दशक के बाद से दुनिया भर में इस्तेमाल होने वाली छड़ की शुरुआत की थी। 1952 में उन्होंने लेस नोम्ब्रेस एन कूलर्स, नंबर्स इन कलर प्रकाशित किया, जिसमें उनके उपयोग को रेखांकित किया गया था। एक वायलिन वादक, क्यूजनेयर, थुइन में प्राथमिक विद्यालय में संगीत के साथ-साथ अंकगणित भी सिखाते थे। उन्हें आश्चर्य हुआ कि बच्चों को एक धुन चुनना आसान और सुखद क्यों लगा और फिर भी उन्हें गणित न तो आसान लगा और न ही सुखद। संगीत और इसके प्रतिनिधित्व के साथ इन तुलनाओं ने 1931 में क्यूज़नेयर को 1 सेमी से 10 सेमी तक की लंबाई के साथ लकड़ी से बने दस छड़ के एक सेट के साथ प्रयोग करने के लिए प्रेरित किया। उन्होंने छड़ की प्रत्येक लंबाई को एक अलग रंग से रंगा और अंकगणित की अपनी शिक्षा में इनका उपयोग करना शुरू कर दिया। यह आविष्कार लगभग 23 वर्षों तक थुइन गाँव के बाहर लगभग अज्ञात रहा, जब तक कि अप्रैल 1953 में, ब्रिटिश गणितशास्त्री और गणित शिक्षा विशेषज्ञ कालेब गैटेग्नो को थुइन में छड़ का उपयोग करने वाले छात्रों को देखने के लिए आमंत्रित किया गया था। इस समय उन्होंने पहले ही इंटरनेशनल कमीशन फॉर द स्टडी एंड इम्प्रूवमेंट ऑफ मैथमेटिक्स एजुकेशन (सी. आई. ई. ए. ई. एम.) और एसोसिएशन ऑफ टीचर्स ऑफ मैथमेटिक्स की स्थापना की थी, लेकिन यह उनकी समझ में एक महत्वपूर्ण मोड़ थाः फिर क्यूज़नेयर हमें कमरे के एक कोने में एक मेज पर ले गया जहां छात्र रंगीन डंडों के ढेर के चारों ओर खड़े थे और ऐसे काम कर रहे थे जो मुझे उस उम्र के बच्चों के लिए असामान्य रूप से कठिन लग रहे थे। इस दृश्य पर, आसपास के अन्य सभी प्रभाव गायब हो गए, एक बढ़ते उत्साह से प्रतिस्थापित होने के लिए। क्यूज़नेयर द्वारा अपनी पहली और दूसरी कक्षा के छात्रों से सवाल पूछने और उनके जवाब तुरंत और पूर्ण आत्मविश्वास और सटीकता के साथ सुनने के बाद, उत्साह तब अदम्य उत्साह और रोशनी की भावना में बदल गया। गैटेग्नो ने छड़ को "क्यूजनेयर छड़" नाम दिया और उनका परीक्षण और लोकप्रिय बनाना शुरू कर दिया। यह देखते हुए कि छड़ें छात्रों को "रचनात्मक और सुखद तरीके से अपनी अव्यक्त गणितीय क्षमताओं का विस्तार करने" की अनुमति देती हैं, गैटेगनो की शिक्षाशास्त्र मौलिक रूप से बदल गई क्योंकि उन्होंने पीछे हटना शुरू कर दिया और छात्रों को एक प्रमुख भूमिका निभाने की अनुमति दीः क्यूज़ेनियर के छड़ के उपहार ने मुझे गैर-हस्तक्षेप द्वारा पढ़ाने के लिए प्रेरित किया, जिससे सत्य के संकेतों को देखना और सुनना आवश्यक हो गया, लेकिन शायद ही कभी पहचाना जाता है। जबकि सामग्री को असंख्य शिक्षक-केंद्रित पाठों में एक महत्वपूर्ण स्थान मिला है, गैटेग्नो के छात्र-केंद्रित अभ्यास ने भी कई शिक्षकों को प्रेरित किया है। फ्रांसीसी-कनाडाई शिक्षक मेडेलिन गौटार्ड ने अपनी 1963 की गणित और बच्चों में लिखाः शिक्षक वह व्यक्ति नहीं है जो उसे वह सिखाता है जो वह नहीं जानता है। वह वही है जो बच्चे को अपने मन से अधिक जागरूक और अधिक रचनात्मक बनाकर खुद को प्रकट करता है। छह साल की एक छोटी लड़की के माता-पिता, जो स्कूल में पाक कला की छड़ का उपयोग कर रहे थे, उसके ज्ञान पर आश्चर्यचकित हुए और उससे पूछाः 'हमें बताएं कि शिक्षक आपको यह सब कैसे सिखाते हैं', जिस पर छोटी लड़की ने जवाब दियाः 'शिक्षक हमें कुछ नहीं सिखाते हैं। हम अपने लिए सब कुछ ढूंढ लेते हैं। ' जॉन होल्ट ने अपने 1964 के हाउ चिल्ड्रन फेल में लिखाः इस काम ने क्यूजनेयर रॉड और अन्य सामग्रियों के उपयोग के तरीके के बारे में मेरे अधिकांश विचारों को बदल दिया है। शुरू में मुझे ऐसा लगा कि हम उन्हें पहले की तुलना में बहुत तेजी से व्यंजनों में पैक करने के लिए उपकरणों के रूप में उपयोग कर सकते हैं, और कई शिक्षक उन्हें इस तरह से उपयोग कर रहे हैं। लेकिन यह एक बड़ी गलती है। हमें इन सामग्रियों का उपयोग करना चाहिए ताकि बच्चे अपने स्वयं के अनुभव और खोजों से, संख्याओं और अंकगणितीय कार्य के संचालन के तरीकों की एक ठोस और बढ़ती समझ बना सकें। हमारा उद्देश्य सुदृढ़ रूप से निर्माण करना होना चाहिए, और अगर इसका मतलब है कि हमें और अधिक धीरे-धीरे निर्माण करना है, तो ऐसा ही हो। कुछ चीजें हम पहले की तुलना में बहुत पहले करने में सक्षम होंगे, उदाहरण के लिए अंश। गैटेग्नो ने 1954 में इंग्लैंड के रीडिंग में क्यूज़नेयर कंपनी का गठन किया और 1950 के दशक के अंत तक, सौ से अधिक देशों के 10,000 स्कूलों में शिक्षकों द्वारा क्यूज़नेयर रॉड को अपनाया गया था। 1960 और 1970 के दशक में छड़ का व्यापक उपयोग हुआ। 2000 में, संयुक्त राज्य अमेरिका स्थित कंपनी एजुकेशनल टीचिंग एड्स (ई. टी. ए.) ने यू. एस. क्यूज़नेयर कंपनी का अधिग्रहण किया और क्यूज़नेयर रॉड से संबंधित सामग्री बेचने के लिए ई. टी. ए./क्यूज़नेयर का गठन किया। 2004 में, न्यूजीलैंड के कलाकार माइकल पारेकोहाई द्वारा चित्रों और मूर्तियों की एक प्रदर्शनी में क्यूजनेयर की छड़ें प्रदर्शित की गईं। रॉड्स एक अन्य व्यवस्था, जो पूर्वी यूरोप में आम है, दो बड़े (10 + सेमी) आकार की छड़ द्वारा विस्तारित, निम्नलिखित हैः गणित शिक्षण में उपयोग छड़ का उपयोग विभिन्न प्रकार के गणितीय विचारों को पढ़ाने में किया जाता है, और शिक्षार्थियों की एक विस्तृत आयु सीमा के साथ। जिन विषयों के लिए उनका उपयोग किया जाता है उनमें शामिल हैंः गणना, अनुक्रम, पैटर्न और बीजगणितीय तर्क जोड़ और घटाव (योगात्मक तर्क) गुणन और विभाजन (गुणक तर्क) अंश, अनुपात और अनुपात मॉड्यूलर अंकगणित जो समूह सिद्धांत की ओर ले जाता है हालांकि मुख्य रूप से गणित के लिए उपयोग किया जाता है, वे भाषा-शिक्षण कक्षाओं, विशेष रूप से द साइलेंट वे में भी लोकप्रिय हो गए हैं। इनका उपयोग अधिकांश व्याकरणिक संरचनाओं को प्रदर्शित करने के लिए किया जा सकता है जैसे कि स्थान के पूर्वसर्ग, तुलनात्मक और उत्कृष्ट, निर्धारक, काल, समय, तरीके आदि के क्रियाविशेषण। ; वाक्य और शब्द तनाव, बढ़ते और गिरने वाले स्वर और शब्द समूह को दिखाने के लिए; निर्माण का एक दृश्य मॉडल बनाने के लिए, उदाहरण के लिए अंग्रेजी क्रिया काल प्रणाली; भौतिक वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करने के लिएः घड़ियाँ, फर्श-योजनाएँ, नक्शे, लोग, जानवर, फल, उपकरण, आदि, जो छात्रों द्वारा बताई गई कहानियों के निर्माण की ओर ले जा सकते हैं जैसा कि इस वीडियो में है। अन्य रंगीन छड़ें अपने पहले स्कूल में, और तब से स्कूलों में, मारिया मोंटेसरी ने गणित और लंबाई दोनों की अवधारणाओं को पढ़ाने के लिए कक्षा में रंगीन छड़ का उपयोग किया। संभवतः इस उद्देश्य के लिए कक्षा में रंगीन छड़ का उपयोग करने का यह पहला उदाहरण है। कैथरीन स्टर्न ने सौंदर्य की दृष्टि से मनभावन रंगों के साथ लकड़ी पर दाग लगाकर निर्मित रंगीन छड़ों का एक समूह भी तैयार किया, और उनके उपयोग पर लगभग उसी समय किताबें प्रकाशित कीं जब क्यूज़ेनियर और गैटेगनो थे। उसकी छड़ें क्यूज़नेयर की छड़ से अलग रंग की थीं, और 1 सेमी के बजाय 2 सेमी इकाई घन के साथ बड़ी भी थीं। उन्होंने छड़ के पूरक के लिए विभिन्न संसाधनों का उत्पादन किया, जैसे कि छड़ की व्यवस्था करने के लिए ट्रे और उन्हें व्यवस्थित करने के लिए पटरियां। टोनी विंग, स्टर्न के कई विचारों पर निर्मित, न्यूमिकॉन के लिए संसाधनों के उत्पादन में, क्यूज़नेयर रॉड के साथ उपयोग के लिए ट्रे और ट्रैक भी उपलब्ध कराते हैं। 1961 में सेटन पोलक ने रंग कारक प्रणाली का उत्पादन किया, जिसमें 1 से 12 सेमी लंबाई की छड़ें शामिल थीं। क्यूसेनियर और गैटेगनो के काम के आधार पर, उन्होंने किसी भी संख्या को तार्किक रूप से रंग निर्दिष्ट करने के लिए एक एकीकृत प्रणाली का आविष्कार किया था। सफेद (1) के बाद, प्राथमिक रंग लाल, नीला और पीला पहले तीन अभाज्य संख्याओं (2,3 और 5) को दिए जाते हैं। उच्च अभाज्य संख्याएँ (7,11 आदि) ये भूरे रंग के गहरे रंग के रंगों से जुड़े होते हैं। गैर-अभाज्य संख्याओं के रंग उनके कारकों से जुड़े रंगों को मिलाकर प्राप्त किए जाते हैं-यह प्रमुख अवधारणा है। "गणित पढ़ाने या अध्ययन करने के लिए उपकरण" के लिए पोलक के नाम पर एक पेटेंट पंजीकृत है। शैक्षिक प्रकाशन गृह एडवर्ड अर्नोल्ड को बताए जाने से पहले, सेटन पोलॉक के परिवार द्वारा सौंदर्य और संख्यात्मक रूप से व्यापक रंग कारक प्रणाली का कुछ वर्षों तक विपणन किया गया था। पोलक प्रणाली के रंगों का नाम विशिष्ट रूप से 'लाल' के बजाय 'लाल' और 'नारंगी' के बजाय 'एम्बर' का उपयोग करके रखा गया था। वे नीचे सूचीबद्ध हैं। जॉन मुलेन मैथ्स का रॉड्स के साथ लेख-माता-पिता के साथ खेलने के लिए 40 व्यायाम टैब-डाउनलोड करने योग्य पुस्तक क्रिएटिव कॉमन्स लाइसेंस लर्न फ्रैक्शंस विद क्यूजनेयर रॉड्स के साथ। परिचय बाहरी लिंक कनाडा के राष्ट्रीय फिल्म बोर्ड की 1961 की एक फिल्म। कालेब गैटेगनो ने क्यूज़नेयर रॉड्स के साथ एक प्रदर्शन पाठ का संचालन कियाः यूट्यूब ऑनलाइन क्यूज़नेयर रॉड्स (नमब्लॉक्स फ्रीप्ले) पर 3 भागों में ऑनलाइन इंटरैक्टिव क्यूज़नेयर रॉड्स द क्यूज़नेयर कंपनी-पंजीकृत यूके ट्रेडमार्क धारक, जिसमें क्यूज़नेयर और गैटेगनो की पृष्ठभूमि है। ला मेथोड क्यूज़ेनियर-लेस नोम्ब्रेस एन कुलर्स-साइट ऑफ़िशियल (फ्रेंच में) 1806 से 2020 तक संख्या की छड़ का इतिहास (फ्रेंच में)। बेल्जियम के आविष्कार भाषा शिक्षा सामग्री गणितीय जोड़-तोड़ व्यंजन