Wolfe conditions
अनियंत्रित न्यूनतमकरण समस्या में, वोल्फ स्थितियां सटीक रेखा खोज करने के लिए असमानताओं का एक समूह है, विशेष रूप से अर्ध-न्यूटन विधियों में, जिसे पहली बार 1969 में फिलिप वोल्फ द्वारा प्रकाशित किया गया था। इन विधियों में विचार कुछ सहज खोजने का है। प्रत्येक चरण में अक्सर लगभग उप-समस्या को हल करना शामिल होता है जहां वर्तमान में सबसे अच्छा अनुमान है, एक खोज दिशा है, और चरण की लंबाई है। सटीक रेखा खोज एक स्वीकार्य चरण लंबाई की गणना करने का एक कुशल तरीका प्रदान करती है जो वस्तुनिष्ठ कार्य को बिल्कुल कम करने के बजाय वस्तुनिष्ठ कार्य को 'पर्याप्त रूप से' कम कर देती है। एक लाइन खोज एल्गोरिथ्म एक नई खोज दिशा खोजने से पहले, किसी भी अनुमान के लिए आवश्यकता के रूप में वोल्फ स्थितियों का उपयोग कर सकता है। आर्मिजो नियम और वक्रता एक कदम की लंबाई को वोल्फ शर्तों को संतुष्ट करने के लिए कहा जाता है, जो दिशा तक सीमित है, यदि निम्नलिखित दो असमानताएँ हैंः (जाँच करने की स्थिति (ii) में, याद रखें कि यह सुनिश्चित करने के लिए कि यह एक अवरोहण दिशा है, हमारे पास है, जैसा कि ढाल अवरोहण के मामले में, जहाँ, या न्यूटन-रैफसन, जहाँ सकारात्मक निश्चित के साथ। आमतौर पर काफी छोटा होने के लिए चुना जाता है जबकि बहुत बड़ा होता है; नोसेडल और राइट न्यूटन या अर्ध-न्यूटन विधियों के लिए और अरैखिक संयुग्म प्रवणता विधि के लिए उदाहरण मान देते हैं। असमानता i) को आर्मिजो नियम के रूप में जाना जाता है और ii) वक्रता स्थिति के रूप में; i) यह सुनिश्चित करता है कि कदम की लंबाई 'पर्याप्त रूप से' कम हो जाए, और ii) यह सुनिश्चित करता है कि ढलान को पर्याप्त रूप से कम किया गया है। शर्तों (i) और (ii) की व्याख्या क्रमशः स्वीकार्य चरण लंबाई मूल्यों पर ऊपरी और निचली सीमा प्रदान करने के रूप में की जा सकती है। वक्रता पर मजबूत वुल्फ स्थिति के रूप में दिशा तक सीमित एक अविभाज्य कार्य को दर्शाती है। वोल्फ स्थितियों के परिणामस्वरूप चरण की लंबाई के लिए एक मान हो सकता है जो एक मिनीमाइज़र के करीब नहीं है। यदि हम वक्रता स्थिति को निम्नलिखित में संशोधित करते हैं, तो i) और iii) एक साथ तथाकथित मजबूत वोल्फ स्थितियों का निर्माण करते हैं, और एक महत्वपूर्ण बिंदु के करीब होने के लिए मजबूर करते हैं। तर्कसंगत एक अनुकूलन एल्गोरिथ्म में वोल्फ स्थितियों को लागू करने का प्रमुख कारण ग्रेडिएंट का शून्य में अभिसरण सुनिश्चित करना है। विशेष रूप से, यदि ढाल और उसके बीच के कोण की कोसाइन शून्य से दूर बंधी हुई है और i) और ii) स्थितियां बनी रहती हैं, तो। एक अतिरिक्त प्रेरणा, एक अर्ध-न्यूटन विधि के मामले में, यह है कि यदि, जहां मैट्रिक्स को बी. एफ. जी. एस. या डी. एफ. पी. सूत्र द्वारा अद्यतन किया जाता है, तो यदि सकारात्मक निश्चित है) का अर्थ भी सकारात्मक निश्चित है। टिप्पणियाँ वोल्फ की स्थितियाँ आर्मिजो की स्थिति की तुलना में अधिक जटिल हैं, और आर्मिजो की स्थिति पर आधारित एक ढाल वंश एल्गोरिथ्म में वोल्फ स्थितियों पर आधारित एक की तुलना में बेहतर सैद्धांतिक गारंटी है (बैकट्रैकिंग लाइन खोज लेख में "सीखने की दरों के लिए ऊपरी सीमा" और "सैद्धांतिक गारंटी" पर अनुभाग देखें)। बैकट्रैकिंग लाइन खोज संदर्भ भी देखें आगे पढ़ने के लिए गणितीय अनुकूलन