Paul Seymour (mathematician)
पॉल डी. सीमोर (जन्म 26 जुलाई 1950) एक ब्रिटिश गणितशास्त्री हैं जो असतत गणित, विशेष रूप से ग्राफ सिद्धांत में अपने काम के लिए जाने जाते हैं। वह (दूसरों के साथ) नियमित मैट्रोइड्स और पूरी तरह से यूनिमॉड्यूलर मैट्रिक्स, चार रंग प्रमेय, लिंकलेस एम्बेडिंग, ग्राफ माइनर और संरचना, सही ग्राफ अनुमान, हैडविगर अनुमान, पंजे-मुक्त ग्राफ, χ-सीमा, और एर्दोस-हाजनल अनुमान पर महत्वपूर्ण प्रगति के लिए जिम्मेदार थे। उनके हाल के कई शोध पत्र उनकी वेबसाइट से उपलब्ध हैं। सीमोर वर्तमान में प्रिंसटन विश्वविद्यालय में गणित के अल्बर्ट बाल्डविन डॉड प्रोफेसर हैं। उन्होंने 1983 में स्लोन फैलोशिप और 2003 में ओस्ट्रोव्स्की पुरस्कार जीता और (कभी-कभी दूसरों के साथ) 1979,1994,2006 और 2009 में फुल्करसन पुरस्कार और 1983 और 2004 में पोल्या पुरस्कार जीता। उन्होंने 2008 में वाटरलू विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टरेट, 2013 में डेनमार्क के तकनीकी विश्वविद्यालय से एक और 2022 में इकोले नॉर्मल सुपरियर डी ल्योन से एक डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की। वे 1986 में अंतर्राष्ट्रीय गणित कांग्रेस में आमंत्रित वक्ता थे और 1994 में अंतर्राष्ट्रीय गणित कांग्रेस में पूर्ण वक्ता थे। वह 2022 में रॉयल सोसाइटी के सदस्य बने। सीमोर का जन्म प्लाईमाउथ, डेवोन, इंग्लैंड में हुआ था। वह प्लाईमाउथ कॉलेज में एक दिन के छात्र थे, और फिर एक्सेटर कॉलेज, ऑक्सफोर्ड में अध्ययन किया, 1971 में बीए की डिग्री प्राप्त की, और 1975 में D.Phil। 1974 से 1976 तक वे यूनिवर्सिटी कॉलेज ऑफ स्वानसी में एक कॉलेज रिसर्च फेलो थे, और फिर वाटरलू विश्वविद्यालय में वर्ष 1978-79 के साथ मर्टन कॉलेज, ऑक्सफोर्ड में एक जूनियर रिसर्च फेलो के रूप में 1976-1980 के लिए ऑक्सफोर्ड लौट आए। वह 1980 और 1983 के बीच ओहियो स्टेट यूनिवर्सिटी, कोलंबस, ओहियो में एक सहयोगी और फिर एक पूर्ण प्रोफेसर बन गए, जहाँ उन्होंने नील रॉबर्टसन के साथ शोध शुरू किया, एक फलदायी सहयोग जो कई वर्षों तक जारी रहा। 1983 से 1996 तक, वे बेलकोर (बेल कम्युनिकेशंस रिसर्च), मॉरिस्टाउन, न्यू जर्सी (अब टेलकोर्डिया टेक्नोलॉजीज) में थे। वे 1984 से 1987 तक रटगर्स विश्वविद्यालय में और 1988 से 1993 तक वाटरलू विश्वविद्यालय में सहायक प्रोफेसर भी रहे। वे 1996 में प्रिंसटन विश्वविद्यालय में प्रोफेसर बने। वह जर्नल ऑफ ग्राफ थ्योरी के लिए प्रधान संपादक (कार्स्टन थॉमसेन के साथ संयुक्त रूप से) हैं, और कॉम्बिनेटोरिका और जर्नल ऑफ कॉम्बिनेटोरियल थ्योरी, सीरीज बी के संपादक हैं। निजी जीवन में उन्होंने 1979 में ओटावा की शेली मैकडोनाल्ड से शादी की और उनके दो बच्चे हैं, एमी और एमिली। यह जोड़ी 2007 में सौहार्दपूर्ण तरीके से अलग हो गई। उनके भाई लियोनार्ड डब्ल्यू. सीमोर ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय में जीन थेरेपी के प्रोफेसर हैं। डॉमिनिक वेल्श और ऑब्रे विलियम इंगलटन के प्रभाव के कारण 1970 के दशक में ऑक्सफोर्ड में कॉम्बिनेटोरिक्स में प्रमुख योगदान मैट्रायड सिद्धांत का था। सीमोर का अधिकांश प्रारंभिक कार्य, लगभग 1980 तक, मैट्रायड सिद्धांत पर था, और इसमें तीन महत्वपूर्ण मैट्रायड परिणाम शामिल थेः उनका D.Phil। मैक्स-फ्लो मिन-कट प्रॉपर्टी के साथ मैट्रोइड्स पर थीसिस (जिसके लिए उन्होंने अपना पहला फुल्करसन पुरस्कार जीता); तीन-तत्व क्षेत्र पर प्रतिनिधित्व करने योग्य मैट्रोइड्स के बहिष्कृत नाबालिगों द्वारा एक लक्षण वर्णन; और एक प्रमेय कि सभी नियमित मैट्रोइड्स में ग्राफिक और ग्राफिक मैट्रोइड्स होते हैं जिन्हें सरल तरीके से एक साथ जोड़ा जाता है (जिसने उनका पहला पोल्या पुरस्कार जीता)। इस अवधि के कई अन्य महत्वपूर्ण पेपर थेः वर्गाकार जाली पर बंधन रिसाव के लिए महत्वपूर्ण संभावनाओं पर वेल्श के साथ एक पेपर; घन ग्राफ के किनारे-बहु-रंग पर एक पेपर, जो लेज़लो लोवज़ के मिलान जाली प्रमेय का पूर्वाभास देता है; एक पेपर जो साबित करता है कि सभी पुलहीन ग्राफ कहीं भी-शून्य 6-प्रवाह को स्वीकार नहीं करते हैं, जो टुटे के कहीं भी-शून्य 5-प्रवाह अनुमान की ओर एक कदम है; और दो-पथ समस्या को हल करने वाला एक पेपर (चक्र दोहरे आवरण अनुमान को भी पेश करता है), जो सीमोर के भविष्य के काम के पीछे का इंजन था। 1980 में वे ओहायो स्टेट यूनिवर्सिटी चले गए और नील रॉबर्टसन के साथ काम करना शुरू कर दिया। इसने अंततः सीमोर की सबसे महत्वपूर्ण उपलब्धि, तथाकथित "ग्राफ माइनर्स प्रोजेक्ट", 23 पत्रों की एक श्रृंखला (रॉबर्टसन के साथ संयुक्त), जिसे अगले तीस वर्षों में कई महत्वपूर्ण परिणामों के साथ प्रकाशित किया गयाः ग्राफ माइनर स्ट्रक्चर थ्योरम, कि किसी भी निश्चित ग्राफ के लिए, सभी ग्राफ जो इसे माइनर के रूप में नहीं रखते हैं, उन्हें उन ग्राफों से बनाया जा सकता है जो अनिवार्य रूप से बंधे हुए जीनस के हैं, उन्हें एक पेड़ की संरचना में छोटे कटसेट पर एक साथ जोड़कर; वैगनर के एक अनुमान का प्रमाण कि ग्राफ के किसी भी अनंत सेट में, उनमें से एक दूसरे का माइनर है (और इसके परिणामस्वरूप कि ग्राफ की कोई भी संपत्ति जिसे बहिष्कृत नाबालिगों द्वारा विशेषता दी जा सकती है, उसे बहिष्कृत नाबालिगों की एक सीमित सूची द्वारा चिह्नित किया जा सकता है); इसी तरह के अनुमान का प्रमाण। उनके सहयोग के परिणामस्वरूप अगले दस वर्षों में कई महत्वपूर्ण संयुक्त पत्र बनेः सैक्स के एक अनुमान का प्रमाण, जो 3-स्पेस में लिंकलेस एम्बेडिंग को स्वीकार करने वाले ग्राफों को बाहर कर दिया गया है; एक प्रमाण है कि प्रत्येक ग्राफ जो पांच-रंगीन नहीं है, उसमें छह-वर्टेक्स पूर्ण ग्राफ एक मामूली के रूप में है (चार-रंग प्रमेय को इस परिणाम को प्राप्त करने के लिए माना जाता है, जो हैडविगर के अनुमान का एक मामला है); डैन सैंडर्स के साथ, चार-रंग प्रमेय का एक नया, सरलीकृत, कंप्यूटर आधारित प्रमाण; और द्विदलीय ग्राफ का विवरण जो फाफियन अभिविन्यास को स्वीकार करता है। इसी अवधि में, सीमोर और थॉमस ने कई महत्वपूर्ण परिणाम भी प्रकाशित किएः (नोगा एलोन के साथ) एक बहिष्कृत लघु के साथ ग्राफ के लिए एक विभाजक प्रमेय, जो रिचर्ड लिप्टोन और रॉबर्ट टार्जन के समतलीय विभाजक प्रमेय का विस्तार करता है; ब्रैम्बल के संदर्भ में त्रि-चौड़ाई की विशेषता वाला एक पेपर; और समतलीय ग्राफ की शाखा-चौड़ाई की गणना करने के लिए एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म। 2000 में रॉबर्टसन, सीमोर और थॉमस को अमेरिकन इंस्टीट्यूट ऑफ मैथमेटिक्स द्वारा मजबूत परिपूर्ण ग्राफ अनुमान पर काम करने के लिए समर्थन दिया गया था, जो एक प्रसिद्ध खुला प्रश्न था जिसे 1960 के दशक की शुरुआत में क्लाउड बर्ज द्वारा उठाया गया था। सीमोर की छात्रा मारिया चुडनोव्स्की 2001 में उनके साथ शामिल हुईं, और 2002 में चारों ने संयुक्त रूप से इस अनुमान को साबित किया। सीमोर ने चुडनोव्स्की के साथ काम करना जारी रखा, और प्रेरित उपग्राफ के बारे में कई और परिणाम प्राप्त किए, विशेष रूप से (कॉर्नूजोल्स, लियू और वुस्कोविक के साथ) एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म यह परीक्षण करने के लिए कि क्या एक ग्राफ सही है, और सभी पंजे-मुक्त ग्राफ का एक सामान्य विवरण। इस अवधि के अन्य महत्वपूर्ण परिणामों में शामिल हैंः (सीमोर के छात्र सांग-इल ओम के साथ) ग्राफ की गुट-चौड़ाई (एक घातीय सीमा के भीतर) और मैट्रोइड्स की शाखा-चौड़ाई (एक रैखिक सीमा के भीतर) का अनुमान लगाने के लिए निश्चित-पैरामीटर ट्रैक्टेबल एल्गोरिदम; और (चुडनोव्स्की के साथ) एक प्रमाण है कि प्रत्येक पंजे-मुक्त ग्राफ की स्वतंत्रता बहुपद की जड़ें वास्तविक हैं। 2010 के दशक में सीमोर ने मुख्य रूप से χ-सीमा और एर्दोस-हाजनाल अनुमान पर काम किया। एलेक्स स्कॉट और आंशिक रूप से चुडनोव्स्की के साथ शोध पत्रों की एक श्रृंखला में, उन्होंने आंद्रेस ग्यार्फास के दो अनुमानों को साबित किया, कि बंधी हुई गुट संख्या और पर्याप्त रूप से बड़ी वर्णात्मक संख्या वाले प्रत्येक ग्राफ में कम से कम पाँच विषम लंबाई का एक प्रेरित चक्र होता है, और कम से कम किसी भी निर्दिष्ट संख्या की लंबाई का एक प्रेरित चक्र होता है। श्रृंखला का समापन स्कॉट और सीमोर के एक पेपर में हुआ जो यह साबित करता है कि प्रत्येक निश्चित k के लिए, पर्याप्त रूप से बड़ी वर्णात्मक संख्या वाले प्रत्येक ग्राफ में या तो एक बड़ा पूर्ण उपग्राफ या सभी लंबाई के मॉड्यूलो k के प्रेरित चक्र होते हैं, जो गिल कलाई और रॉय मेशुलम के दो अनुमानों के संकल्प की ओर ले जाता है जो एक ग्राफ की वर्णात्मक संख्या को उसके स्वतंत्रता परिसर की समरूपता के साथ जोड़ता है। एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म भी था (चुडनोव्स्की, स्कॉट, और चुडनोव्स्की और सीमोर की छात्रा सोफी स्पिरकल के साथ) यह परीक्षण करने के लिए कि क्या एक ग्राफ में तीन से अधिक और विषम लंबाई वाला एक प्रेरित चक्र होता है। हाल ही में, चारों ने संयुक्त रूप से एर्दोस-हाजनल अनुमान के 5-चक्र मामले को हल किया, जो कहता है कि 5-चक्र की प्रेरित प्रति के बिना प्रत्येक ग्राफ में एक स्वतंत्र सेट या बहुपद आकार का एक गुट होता है। चयनित प्रकाशन भी देखें रॉबर्टसन-सीमोर प्रमेय मजबूत परिपूर्ण ग्राफ प्रमेय संदर्भ बाहरी लिंक प्रिंसटन विश्वविद्यालय में पॉल सीमोर होम पेज 1950 जन्म 20वीं शताब्दी के जीवित लोग अमेरिकी गणितशास्त्री 21वीं शताब्दी के अमेरिकी गणितशास्त्री ग्राफ सिद्धांतकार एक्सेटर कॉलेज के पूर्व छात्र, ऑक्सफोर्ड ओहियो राज्य विश्वविद्यालय संकाय प्रिंसटन विश्वविद्यालय संकाय लोग प्लाईमाउथ कॉलेज में शिक्षित मर्टन कॉलेज के अध्येता, रॉयल सोसाइटी के ऑक्सफोर्ड अध्येता