Edge and vertex spaces
ग्राफ सिद्धांत के गणितीय अनुशासन में, एक दिशाहीन ग्राफ के किनारे का स्थान और शीर्ष स्थान क्रमशः किनारे और शीर्ष समुच्चय के संदर्भ में परिभाषित वेक्टर स्थान हैं। ये वेक्टर रिक्त स्थान ग्राफ के अध्ययन में रैखिक बीजगणित की तकनीकों का उपयोग करना संभव बनाते हैं। परिभाषा मान लीजिए कि यह एक परिमित अनिर्दिष्ट ग्राफ है। जी का शीर्ष स्थान सभी कार्यों के दो तत्वों के परिमित क्षेत्र पर सदिश स्थान है। स्वाभाविक रूप से प्रत्येक तत्व V के उपसमुच्चय से मेल खाता है जो अपने शीर्षों को 1 निर्धारित करता है। इसके अलावा V के प्रत्येक उपसमुच्चय को इसके विशिष्ट कार्य द्वारा विशिष्ट रूप से दर्शाया जाता है। किनारे का स्थान किनारे के सेट ई द्वारा स्वतंत्र रूप से उत्पन्न-वेक्टर स्थान है। इस प्रकार शीर्ष स्थान का आयाम ग्राफ के शीर्षों की संख्या है, जबकि किनारे के स्थान का आयाम किनारों की संख्या है। इन परिभाषाओं को और अधिक स्पष्ट किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, हम किनारे के स्थान का वर्णन इस प्रकार कर सकते हैंः तत्व इसके उपसमुच्चय हैं, अर्थात, एक समुच्चय के रूप में E सदिश का शक्ति समुच्चय जोड़ को सममित अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता हैः अदिश गुणन को इस प्रकार परिभाषित किया जाता हैः E के एकल टन उपसमुच्चय इसके लिए एक आधार बनाते हैं। जैसा कि परिभाषित किया गया है, वैक्टर जोड़ और स्केलर गुणन के साथ एक वेक्टर स्पेस में बनाए गए V के पावर सेट के रूप में भी सोचा जा सकता है। गुण एक ग्राफ के लिए आपतन मैट्रिक्स किनारे के स्थान और शीर्ष के स्थान के बीच एक संभावित रैखिक परिवर्तन को परिभाषित करता है। के आपतन मैट्रिक्स, एक रैखिक परिवर्तन के रूप में, प्रत्येक किनारे को उसके दो आपतन शीर्षों पर मानचित्रित करता है। मान लीजिए कि और फिर के बीच का किनारा चक्र स्थान और कट स्थान किनारे स्थान के रैखिक उप-स्थान हैं। संदर्भ (इलेक्ट्रॉनिक तीसरा संस्करण लेखक की साइट पर स्वतंत्र रूप से उपलब्ध है)। चक्र स्पेस कट स्पेस बीजगणितीय ग्राफ सिद्धांत भी देखें।