Bayesian search theory
बायेसियन खोज सिद्धांत खोए हुए वस्तुओं की खोज के लिए बायेसियन सांख्यिकी का अनुप्रयोग है। इसका उपयोग कई बार खोए हुए समुद्री जहाजों को खोजने के लिए किया गया है, उदाहरण के लिए यूएसएस स्कॉर्पियन, और 2009 की एयर फ्रांस फ्लाइट 447 आपदा में उड़ान रिकॉर्डर की वसूली में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई है। इसका उपयोग मलेशिया एयरलाइंस की उड़ान 370 के अवशेषों का पता लगाने के प्रयासों में भी किया गया है। प्रक्रिया सामान्य प्रक्रिया इस प्रकार हैः वस्तु के साथ क्या हुआ होगा, इसके बारे में अधिक से अधिक उचित परिकल्पनाएँ तैयार करें। प्रत्येक परिकल्पना के लिए, वस्तु के स्थान के लिए एक संभाव्यता घनत्व फलन का निर्माण करें। यदि वह वास्तव में स्थान X में है तो वहाँ खोज करते समय स्थान X में वास्तव में किसी वस्तु को खोजने की संभावना देते हुए एक कार्य का निर्माण करें। समुद्र की खोज में, यह आमतौर पर पानी की गहराई का एक कार्य है-उथले पानी में किसी वस्तु को खोजने की संभावना अच्छी होती है यदि खोज सही जगह पर हो। गहरे पानी में इसकी संभावना कम हो जाती है। समग्र संभाव्यता घनत्व मानचित्र तैयार करने के लिए उपरोक्त जानकारी को सुसंगत रूप से जोड़ें। (आमतौर पर इसका मतलब केवल दोनों कार्यों को एक साथ गुणा करना होता है।) यह सभी संभावित स्थानों X के लिए स्थान X में देखकर वस्तु को खोजने की संभावना देता है। (इसे संभाव्यता के समोच्च मानचित्र के रूप में देखा जा सकता है।) एक खोज पथ का निर्माण करें जो उच्चतम संभावना के बिंदु पर शुरू होता है और उच्च संभावना वाले क्षेत्रों, फिर मध्यवर्ती संभावनाओं और अंत में कम संभावना वाले क्षेत्रों पर 'स्कैन' करता है। खोज के दौरान सभी संभावनाओं को लगातार संशोधित करें। उदाहरण के लिए, यदि स्थान X के लिए परिकल्पनाएँ वस्तु के संभावित विघटन का संकेत देती हैं और स्थान X पर खोज से कोई टुकड़े नहीं मिले हैं, तो संभावना है कि वस्तु वहाँ के आसपास कहीं है (हालांकि आमतौर पर शून्य नहीं होती है) जबकि अन्य स्थानों पर इसके होने की संभावनाएँ तदनुसार बढ़ जाती हैं। संशोधन प्रक्रिया बेयस के प्रमेय को लागू करके की जाती है। दूसरे शब्दों में, पहले खोज करें कि यह संभवतः कहाँ मिलेगा, फिर खोज करें कि इसे खोजने की संभावना कहाँ कम है, फिर खोज करें कि संभावना कहाँ और भी कम है (लेकिन ईंधन, सीमा, जल धाराओं आदि पर सीमाओं के कारण अभी भी संभव है। ), जब तक स्वीकार्य लागत पर वस्तु का पता लगाने की अपर्याप्त उम्मीद बनी रहती है। बायेसियन पद्धति के फायदे यह हैं कि उपलब्ध सभी जानकारी का उपयोग सुसंगत रूप से किया जाता है (यानी, "रिसाव-प्रूफ" तरीके से) और विधि स्वचालित रूप से दी गई सफलता की संभावना के लिए लागत का अनुमान लगाती है। यानी, खोज शुरू होने से पहले ही, कोई कह सकता है, काल्पनिक रूप से, "5 दिनों की खोज में इसे खोजने की 65 प्रतिशत संभावना है। यह संभावना 10 दिनों की खोज के बाद 90 प्रतिशत और 15 दिनों या इसी तरह के बयान के बाद 97 प्रतिशत तक बढ़ जाएगी। इस प्रकार खोज के लिए संसाधनों को समर्पित करने से पहले खोज की आर्थिक व्यवहार्यता का अनुमान लगाया जा सकता है। यूएसएस स्कॉर्पियन के अलावा, बायेसियन खोज सिद्धांत द्वारा स्थित अन्य जहाजों में एमवी डर्बीशायर, समुद्र में अब तक का सबसे बड़ा ब्रिटिश पोत और एसएस सेंट्रल अमेरिका शामिल हैं। यह स्पेन में 1966 में पालोमारेस बी-52 दुर्घटना के बाद खोए हुए हाइड्रोजन बम की खोज और दुर्घटनाग्रस्त एयर फ्रांस उड़ान 447 की अटलांटिक महासागर में बरामदगी में भी सफल साबित हुआ। बायेसियन खोज सिद्धांत को खोज और बचाव के लिए संयुक्त राज्य अमेरिका के तटरक्षक बल द्वारा उपयोग किए जाने वाले सीएएसपी (कंप्यूटर सहायता प्राप्त खोज कार्यक्रम) मिशन योजना सॉफ्टवेयर में शामिल किया गया है। इस कार्यक्रम को बाद में संयुक्त राज्य वायु सेना और नागरिक वायु गश्ती द्वारा उपयोग के लिए इलाके और जमीनी आवरण कारकों को जोड़कर अंतर्देशीय खोज के लिए अनुकूलित किया गया था। गणित मान लीजिए कि एक ग्रिड वर्ग में मलबे को धारण करने की संभावना p है और यदि मलबे का सफलतापूर्वक पता लगाने की संभावना है तो q है। यदि वर्ग की खोज की जाती है और कोई मलबा नहीं मिलता है, तो बेयस के प्रमेय के अनुसार, वर्ग में मलबे के होने की संशोधित संभावना प्रत्येक अन्य ग्रिड वर्ग के लिए, यदि इसकी पूर्व संभावना आर है, तो इसकी पश्च संभावना यूएसएस स्कॉर्पियन द्वारा दी जाती है मई 1968 में, अमेरिकी नौसेना की परमाणु पनडुब्बी यूएसएस स्कॉर्पियन (एसएसएन-589) वर्जीनिया के नॉरफ़ॉक के अपने गृह बंदरगाह पर अपेक्षित रूप से पहुंचने में विफल रही। अमेरिकी नौसेना के कमान अधिकारी लगभग निश्चित थे कि जहाज पूर्वी समुद्र तट से खो गया था, लेकिन वहाँ एक व्यापक खोज बिच्छू के अवशेषों की खोज करने में विफल रही। फिर, एक नौसेना के गहरे पानी के विशेषज्ञ, जॉन पी. क्रेवन ने सुझाव दिया कि बिच्छू कहीं और डूब गया था। क्रेवेन ने हाइड्रोफोन द्वारा एक विवादास्पद अनुमानित त्रिकोण के आधार पर एज़ोरेस के दक्षिण-पश्चिम में एक खोज का आयोजन किया। उन्हें केवल एक जहाज, मिजार आवंटित किया गया था, और उन्होंने अपने संसाधनों को अधिकतम करने के लिए सलाहकार गणितविदों की एक फर्म, मेट्रन इंक. से सलाह ली। एक बायेसियन खोज पद्धति अपनाई गई थी। अनुभवी पनडुब्बी कमांडरों का साक्षात्कार इस बारे में परिकल्पना बनाने के लिए किया गया था कि बिच्छू के नुकसान का कारण क्या हो सकता है। समुद्र क्षेत्र को ग्रिड वर्गों में विभाजित किया गया था और प्रत्येक परिकल्पना के तहत, प्रत्येक परिकल्पना के लिए एक, कई प्रायिकता ग्रिड देने के लिए प्रत्येक वर्ग को एक प्रायिकता दी गई थी। इसके बाद इन्हें एक समग्र संभाव्यता ग्रिड का उत्पादन करने के लिए एक साथ जोड़ा गया। प्रत्येक वर्ग से जुड़ी संभावना तब संभावना थी कि मलबे उस वर्ग में थे। एक दूसरे ग्रिड का निर्माण संभावनाओं के साथ किया गया था जो मलबे को सफलतापूर्वक खोजने की संभावना का प्रतिनिधित्व करता था यदि उस वर्ग की खोज की जानी थी और मलबे को वास्तव में वहाँ होना था। यह पानी की गहराई का एक ज्ञात कार्य था। इस ग्रिड को पिछले ग्रिड के साथ जोड़ने का परिणाम एक ग्रिड है जो समुद्र के प्रत्येक ग्रिड वर्ग में मलबे को खोजने की संभावना देता है यदि इसे खोजा जाना था। अक्टूबर 1968 के अंत में, नौसेना के समुद्र विज्ञान अनुसंधान जहाज ने एज़ोरेस के लगभग दक्षिण-पश्चिम में समुद्र तल पर बिच्छू के पतवार के कुछ हिस्सों को पानी के नीचे पाया। यह तब हुआ जब नौसेना ने अपने पानी के नीचे के "एस. ओ. एस. यू. एस". श्रवण प्रणाली से ध्वनि टेप जारी किए थे, जिसमें बिच्छू के विनाश की आवाज़ें थीं। बाद में कोर्ट ऑफ इन्क्वायरी को फिर से संगठित किया गया और बाथिस्केफ ट्राइस्टे II सहित अन्य जहाजों को घटनास्थल पर भेजा गया, जिसमें कई तस्वीरें और अन्य डेटा एकत्र किए गए। हालांकि क्रेवन को बिच्छू के मलबे का पता लगाने के लिए बहुत श्रेय मिला, एक ध्वनिकी विशेषज्ञ गॉर्डन हैमिल्टन, जिन्होंने पोलारिस मिसाइल स्पलैशडाउन स्थानों को इंगित करने के लिए हाइड्रोएकॉस्टिक्स के उपयोग का बीड़ा उठाया, ने एक कॉम्पैक्ट "खोज बॉक्स" को परिभाषित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई, जिसमें मलबे को अंततः पाया गया। हैमिल्टन ने कैनरी द्वीप समूह में एक श्रवण केंद्र की स्थापना की थी जिसने इस बात का स्पष्ट संकेत प्राप्त किया था कि कुछ वैज्ञानिकों का मानना है कि जब वह क्रश गहराई से गुजर रही थी तो पोत के दबाव पतवार के फटने का शोर था। चेस्टर "बक" बुकानन नामक एक नौसेना अनुसंधान प्रयोगशाला वैज्ञानिक ने मिजार पर अपने स्वयं के डिजाइन के एक टोड कैमरा स्लेज का उपयोग करते हुए अंततः बिच्छू का पता लगाया। नौसेना अनुसंधान प्रयोगशाला के इंजीनियरिंग सेवा प्रभाग के जे. एल. "जैक" हैम द्वारा निर्मित कैमरा स्लेज को संयुक्त राज्य अमेरिका की नौसेना के राष्ट्रीय संग्रहालय में रखा गया है। बुकानन ने इस तकनीक का उपयोग करते हुए 1964 में थ्रेशर के क्षतिग्रस्त पतवार का पता लगाया था। खोज प्रयास का इष्टतम वितरण मेट्रन इंक. के लॉरेंस डी. स्टोन की इस विषय पर शास्त्रीय पुस्तक द थ्योरी ऑफ ऑप्टिमल सर्च (ऑपरेशंस रिसर्च सोसाइटी ऑफ अमेरिका, 1975) ने अमेरिकन ऑपरेशंस रिसर्च सोसाइटी द्वारा 1975 का लैंचेस्टर पुरस्कार जीता। डिब्बों में खोज करते हुए मान लें कि एक स्थिर वस्तु n डिब्बों (स्थानों) में से एक में छिपी हुई है। प्रत्येक स्थान के लिए तीन ज्ञात मापदंड हैंः एक एकल खोज की लागत, एक एकल खोज द्वारा वस्तु को खोजने की संभावना यदि वस्तु वहाँ है, और संभावना है कि वस्तु वहाँ है। एक खोजकर्ता वस्तु की तलाश करता है। वे शुरुआत में एक प्राथमिक संभावनाओं को जानते हैं और प्रत्येक (असफल) प्रयास के बाद बेयस के नियम द्वारा उन्हें अद्यतन करते हैं। न्यूनतम अपेक्षित लागत में वस्तु को खोजने की समस्या डेविड ब्लैकवेल द्वारा हल की गई एक शास्त्रीय समस्या है। आश्चर्य की बात है कि इष्टतम नीति का वर्णन करना आसान हैः प्रत्येक चरण में उस स्थान को देखें जो अधिकतम हो। यह वास्तव में गिटिन्स सूचकांक का एक विशेष मामला है। यह भी देखें संदर्भ स्टोन, लॉरेंस डी., द थ्योरी ऑफ ऑप्टिमल सर्च, ऑपरेशन रिसर्च सोसाइटी ऑफ अमेरिका द्वारा प्रकाशित, 1975 स्टोन, लॉरेंस डी., इन सर्च ऑफ एयर फ्रांस फ्लाइट 447। इंस्टीट्यूट ऑफ ऑपरेशंस रिसर्च एंड मैनेजमेंट साइंसेज, 2011. https://www.informs.org/ORMS-Today/Public-Articles/August-Volume-38-Number-4/In-Search-of-Air-France-Flight-447 आइडा, कोजी., स्टडीज ऑन द ऑप्टिमल सर्च प्लान, वॉल्यूम। 70, सांख्यिकी में व्याख्यान टिप्पणियाँ, स्प्रिंगर-वेरलैग, 1992। डी ग्रूट, मॉरिस एच., इष्टतम सांख्यिकीय निर्णय, विली क्लासिक्स लाइब्रेरी, 2004। रिचर्डसन, हेनरी आर; और स्टोन, लॉरेंस डी. बिच्छू के लिए पानी के नीचे खोज के दौरान संचालन विश्लेषण। नौसेना अनुसंधान रसद तिमाही, जून 1971, खंड। 18, नंबर 2। नौसेना अनुसंधान कार्यालय। स्टोन, लॉरेंस डी. सर्च फॉर द एसएस सेंट्रल अमेरिकाः मैथमेटिकल ट्रेजर हंटिंग। तकनीकी रिपोर्ट, मेट्रन इंक. रेस्टन, वर्जीनिया। कूपमैन, बी. ओ. खोज और जाँच, संचालन अनुसंधान मूल्यांकन समूह रिपोर्ट 56, नौसेना विश्लेषण केंद्र, अलेक्जेंड्रिया, वर्जीनिया। 1946 में। रिचर्डसन, हेनरी आर; और डिसेंज़ा, जे. एच. यूनाइटेड स्टेट्स कोस्ट गार्ड कंप्यूटर-असिस्टेड सर्च प्लानिंग सिस्टम (CASP)। नौसेना अनुसंधान रसद तिमाही। खण्ड. 27 संख्या 4. पीपी. 659-680। 1980 में। रॉस, शेल्डन एम., एन इंट्रोडक्शन टू स्टोकेस्टिक डायनेमिक प्रोग्रामिंग, अकादमिक प्रेस। 1983 में। खोज सिद्धांत खोज एल्गोरिदम संचालन अनुसंधान खोज प्रक्रियाएँ