5040 (number)
5040 एक भाज्य (7!) है। ), एक उच्च अत्यधिक समग्र संख्या, प्रचुर संख्या, विशाल प्रचुर संख्या और 10 विकल्पों में से 4 वस्तुओं के क्रमपरिवर्तन की संख्या (10 × 9 × 8 × 7 = 5040)। यह एक वर्ग से भी एक कम है, जिससे (7,71) एक भूरे रंग की संख्या जोड़ी बनती है। दर्शनशास्त्र प्लेटो ने अपने कानूनों में उल्लेख किया है कि 5040 कई चीजों (नागरिकों और शहर-राज्य या पुलिस की भूमि दोनों सहित) को छोटे भागों में विभाजित करने के लिए उपयोग करने के लिए एक सुविधाजनक संख्या है, जिससे यह एक पुलिस बनाने वाले नागरिकों (परिवारों के प्रमुखों) की संख्या के लिए एक आदर्श संख्या बन जाती है। उन्होंने टिप्पणी की कि इस संख्या को 11 के एकल अपवाद के साथ 1 से 12 तक की सभी (प्राकृतिक) संख्याओं से विभाजित किया जा सकता है (हालाँकि, यह गुण रखने वाली यह सबसे छोटी संख्या नहीं है; 2520 है)। वह इस "दोष" को यह सुझाव देकर सुधारते हैं कि 5038 संख्या का उत्पादन करने के लिए नागरिक निकाय से दो परिवारों को घटाया जा सकता है, जो 11 से विभाज्य है। प्लेटो ने इस तथ्य पर भी ध्यान दिया कि 5040 को 12 से दो बार विभाजित किया जा सकता है। वास्तव में, विभिन्न राज्य उद्देश्यों के लिए 5040 के उपयोग पर प्लेटो का बार-बार आग्रह इतना स्पष्ट है कि बेंजामिन जोवेट ने अपने कानूनों के अनुवाद की शुरुआत में लिखा, "ऐसा लगता है कि पाइथागोरियन प्रभावों के तहत लिखते हुए प्लेटो ने वास्तव में माना था कि शहर का कल्याण लगभग 5040 की संख्या पर उतना ही निर्भर करता है जितना कि न्याय और संयम पर।" जीन-पियरे काहाने ने सुझाव दिया है कि प्लेटो द्वारा 5040 संख्या का उपयोग एक अत्यधिक समग्र संख्या की अवधारणा की पहली उपस्थिति को चिह्नित करता है, एक संख्या जिसमें किसी भी छोटी संख्या की तुलना में अधिक भाजक होते हैं। संख्या सैद्धांतिक यदि भाजक फलन है और यूलर-मास्चेरोनी स्थिरांक है, तो 5040 27 ज्ञात संख्याओं में से सबसे बड़ा है जिसके लिए यह असमानता हैः यह कुछ हद तक असामान्य है, क्योंकि हमारे पास जो सीमा हैः गाय रॉबिन ने 1984 में दिखाया कि असमानता सभी बड़ी संख्या के लिए विफल हो जाती है यदि और केवल तभी जब रीमान परिकल्पना सच हो। दिलचस्प नोट 5040 में ठीक 60 भाजक हैं, जो खुद को और 1 को गिनते हैं। 5040 सबसे बड़ा भाज्य है (7! = 5040) यह भी एक अत्यधिक समग्र संख्या है। 8 से छोटे सभी फैक्टोरियल! = 40320 अत्यधिक मिश्रित हैं। 5040 लगातार 42 अभाज्य संख्याओं का योग है (23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 139 + 149 + 151 + 157 + 163 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229)। 5040,2 (2,4,6,8,10,12,14,16,18 और 20) के पहले 10 गुणकों में से सबसे कम सामान्य गुणज है। संदर्भ बाहरी लिंक मैथवर्ल्ड प्लेटो की संख्याओं पर लेख इंटेगर्स प्लेटोनिज्म