Triplet state
क्वांटम यांत्रिकी में, एक ट्रिपल अवस्था, या स्पिन ट्रिपलेट, एक इलेक्ट्रॉन, परमाणु या अणु जैसी वस्तु की क्वांटम अवस्था है, जिसमें क्वांटम स्पिन S = 1 होता है। इसमें दिए गए अक्ष mS = −1,0, या + 1 के साथ स्पिन के प्रक्षेपण के तीन स्वीकृत मान हैं, जो "ट्रिपलेट" नाम देते हैं। क्वांटम यांत्रिकी के संदर्भ में स्पिन एक यांत्रिक घूर्णन नहीं है, बल्कि एक अधिक अमूर्त अवधारणा है जो एक कण के आंतरिक कोणीय संवेग की विशेषता है। यह परमाणु लंबाई पैमाने पर प्रणालियों के लिए विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जैसे कि अलग-अलग परमाणु, प्रोटॉन या इलेक्ट्रॉन। एक त्रिगुण अवस्था उन मामलों में होती है जहां दो युग्मित इलेक्ट्रॉनों के स्पिन, जिनमें से प्रत्येक का स्पिन s = 1/2 होता है, S = 1 देने के लिए संरेखित होते हैं, इसके विपरीत दो इलेक्ट्रॉनों के विपरीत संरेखित होने के अधिक सामान्य मामले में S = 0, एक स्पिन सिंगलेट देते हैं। दैनिक जीवन में पाए जाने वाले अधिकांश अणु एकल अवस्था में मौजूद होते हैं क्योंकि उनके सभी इलेक्ट्रॉन युग्मित होते हैं, लेकिन आणविक ऑक्सीजन एक अपवाद है। कमरे के तापमान पर, O2 एक त्रिगुण अवस्था में मौजूद होता है, जो केवल एक एकल अवस्था में निषिद्ध संक्रमण करके एक रासायनिक प्रतिक्रिया से गुजर सकता है। यह ऊष्मागतिकी रूप से सबसे मजबूत ऑक्सीडेंट में से एक होने के बावजूद इसे गतिज रूप से गैर-प्रतिक्रियाशील बनाता है। प्रकाश रासायनिक या तापीय सक्रियण इसे एकल अवस्था में ला सकता है, जो इसे गतिज के साथ-साथ ऊष्मागतिकी रूप से एक बहुत मजबूत ऑक्सीडेंट बनाता है। दो स्पिन-1/2 कणों वाली प्रणाली में दो स्पिन-1/2 कणों वाली प्रणाली में, उदाहरण के लिए किसी दिए गए अक्ष पर मापा गया हाइड्रोजन की जमीनी अवस्था में प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन, प्रत्येक कण को या तो ऊपर घुमाया जा सकता है या नीचे घुमाया जा सकता है, इसलिए प्रणाली में आधार अवस्थाओं को लेबल करने के लिए एकल कण स्पिन का उपयोग करके सभी में चार आधार अवस्थाएँ होती हैं, जहाँ प्रत्येक संयोजन में पहला तीर और दूसरा तीर क्रमशः पहले कण और दूसरे कण की स्पिन दिशा को इंगित करते हैं। अधिक सख्ती से जहां और दो कणों के स्पिन हैं, और और z अक्ष पर उनके प्रक्षेपण हैं। चूँकि स्पिन-1/2 कणों के लिए, आधार अवस्थाएँ 2-आयामी स्थान में फैली होती हैं, आधार अवस्थाएँ 4-आयामी स्थान में फैली होती हैं। अब कुल स्पिन और पहले से परिभाषित अक्ष पर इसके प्रक्षेपण की गणना क्लेबश-गॉर्डन गुणांक का उपयोग करके क्वांटम यांत्रिकी में कोणीय संवेग जोड़ने के नियमों का उपयोग करके की जा सकती है। सामान्य तौर पर चार आधार अवस्थाओं में प्रतिस्थापित करने से आधार में उनके प्रतिनिधित्व के साथ दिए गए कुल स्पिन के लिए संभावित मान मिलते हैं। कुल घूर्णन कोणीय संवेग 1 वाली तीन अवस्थाएँ हैंः जो सममित हैं और कुल घूर्णन कोणीय संवेग 0 वाली चौथी अवस्थाः जो प्रतिसमितीय है। परिणाम यह है कि दो स्पिन-1/2 कणों का संयोजन 1 या 0 का कुल स्पिन ले सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि वे एक ट्रिपल या एकल अवस्था पर कब्जा करते हैं या नहीं। एक गणितीय दृष्टिकोण प्रतिनिधित्व सिद्धांत के संदर्भ में, जो हुआ है वह यह है कि स्पिन समूह एसयू (2) = स्पिन (3) (जैसा कि यह 3-आयामी क्लिफोर्ड बीजगणित के अंदर बैठता है) के दो संयुग्मित 2-आयामी स्पिन प्रतिनिधित्वों ने 4-आयामी प्रतिनिधित्व का उत्पादन करने के लिए तनाव दिया है। 4-आयामी प्रतिनिधित्व सामान्य ऑर्थोगोनल समूह SO (3) में उतरता है और इसलिए इसकी वस्तुएं टेंसर हैं, जो उनके स्पिन की अभिन्नता के अनुरूप हैं। 4-आयामी प्रतिनिधित्व एक-आयामी तुच्छ प्रतिनिधित्व (एकल, एक स्केलर, स्पिन शून्य) और एक त्रि-आयामी प्रतिनिधित्व (ट्रिपल, स्पिन 1) के योग में विघटित हो जाता है जो SO (3) के मानक प्रतिनिधित्व से ज्यादा कुछ नहीं है। इस प्रकार त्रिगुण में "तीन" को भौतिक स्थान के तीन घूर्णन अक्षों से पहचाना जा सकता है। सिंगलेट स्टेट डबल्ट स्टेट डिराडिकल एंगुलर मोमेंटम पाउली मैट्रिक्स स्पिन मल्टीप्लिसिटी स्पिन क्वांटम नंबर स्पिन-1/2 स्पिन टेंसर स्पिनोर संदर्भ क्वांटम स्टेट्स रोटेशनल सिमेट्री स्पेक्ट्रोस्कोपी भी देखें।