Battle of the sexes (game theory)
खेल सिद्धांत में, लिंगों की लड़ाई एक दो-खिलाड़ी समन्वय खेल है जिसमें संघर्ष के तत्व भी शामिल हैं। इस खेल को 1957 में आर. डंकन ल्यूस और हावर्ड राइफा ने अपनी क्लासिक पुस्तक, गेम्स एंड डिसिजंस में पेश किया था। कुछ लेखक खिलाड़ियों को लिंग निर्धारित करने से बचना पसंद करते हैं और इसके बजाय खिलाड़ी 1 और 2 का उपयोग करते हैं, और कुछ खेल को बाख या स्ट्राविंस्की के रूप में संदर्भित करते हैं, दो कार्यक्रमों के रूप में दो संगीत कार्यक्रमों का उपयोग करते हैं। यहाँ खेल का विवरण ल्यूस और राइफा की मूल कहानी का अनुसरण करता है। कल्पना कीजिए कि एक पुरुष और एक महिला आज शाम मिलने की उम्मीद करते हैं, लेकिन उनके पास भाग लेने के लिए दो कार्यक्रमों के बीच एक विकल्प हैः एक पुरस्कार लड़ाई और एक बैले। आदमी पुरस्कार लड़ाई में जाना पसंद करेगा। महिला बैले पसंद करेगी। दोनों अलग-अलग कार्यक्रमों के बजाय एक ही कार्यक्रम में जाना पसंद करेंगे। यदि वे संवाद नहीं कर सकते हैं, तो उन्हें कहाँ जाना चाहिए? "लिंगों की लड़ाई (1)" लेबल वाला भुगतान मैट्रिक्स भुगतान को दर्शाता है जब पुरुष एक पंक्ति चुनता है और महिला एक स्तंभ चुनती है। प्रत्येक कक्ष में, पहली संख्या पुरुष के भुगतान का प्रतिनिधित्व करती है और दूसरी संख्या महिला की। यह मानक प्रतिनिधित्व अतिरिक्त नुकसान के लिए जिम्मेदार नहीं है जो न केवल विभिन्न स्थानों पर जाने से हो सकता है, बल्कि गलत स्थान पर जाने से भी हो सकता है (जैसे। पुरुष बैले में जाता है जबकि महिला पुरस्कार लड़ाई में जाती है, न तो संतुष्ट करती है)। इसके लिए, खेल का प्रतिनिधित्व "लिंगों की लड़ाई (2)" में किया जाएगा, जहां प्रत्येक खिलाड़ी को 2 का भुगतान मिलता है क्योंकि उन्हें कम से कम अपने पसंदीदा कार्यक्रमों में भाग लेने का मौका मिलता है। संतुलन विश्लेषण इस खेल में दो शुद्ध रणनीति नैश इक्विलिब्रिया हैं, एक जहाँ दोनों खिलाड़ी पुरस्कार लड़ाई में जाते हैं, और दूसरा जहाँ दोनों बैले में जाते हैं। एक मिश्रित रणनीति नैश संतुलन भी है, जिसमें खिलाड़ी विशिष्ट संभावनाओं का उपयोग करके यादृच्छिक करते हैं। लिंगों की लड़ाई (1) में सूचीबद्ध भुगतान के लिए, मिश्रित रणनीति संतुलन में पुरुष संभावना 3/5 के साथ पुरस्कार लड़ाई में जाता है और महिला संभावना 3/5 के साथ बैले में जाती है, इसलिए वे संभावना 6/25 = (3/5) (2/5) के साथ पुरस्कार लड़ाई में एक साथ समाप्त होते हैं और संभावना 6/25 = (2/5) (3/5) के साथ बैले में एक साथ। यह खेल सिद्धांत के लिए एक दिलचस्प मामला प्रस्तुत करता है क्योंकि प्रत्येक नैश संतुलन में किसी न किसी तरह की कमी होती है। नैश संतुलन की दो शुद्ध रणनीति अनुचित हैं; एक खिलाड़ी लगातार दूसरे की तुलना में बेहतर प्रदर्शन करता है। मिश्रित रणनीति नैश संतुलन अक्षम हैः खिलाड़ी संभावना 13/25 के साथ गलत समन्वय करेंगे, जिससे प्रत्येक खिलाड़ी को 6/5 (प्रत्येक के कम पसंदीदा शुद्ध रणनीति संतुलन से 2 के भुगतान से कम) की अपेक्षित वापसी होगी। यह स्पष्ट नहीं है कि अपेक्षाएँ कैसे बनती हैं जिसके परिणामस्वरूप एक विशेष संतुलन बनाया जा सकता है। कठिनाई के एक संभावित समाधान में एक सहसंबद्ध संतुलन का उपयोग शामिल है। इसके सबसे सरल रूप में, यदि खेल के खिलाड़ियों के पास आम तौर पर देखे जाने वाले यादृच्छिक उपकरण तक पहुंच है, तो वे उपकरण के परिणाम के आधार पर खेल में अपनी रणनीतियों को सहसंबंधित करने का निर्णय ले सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि खिलाड़ी अपनी रणनीतियों को चुनने से पहले एक सिक्के को पलट सकते हैं, तो वे सिक्के को पलटने के आधार पर अपनी रणनीतियों को सहसंबंधित करने के लिए सहमत हो सकते हैं, जैसे, सिर की स्थिति में बैले का चयन और पूंछ की स्थिति में पुरस्कार की लड़ाई। ध्यान दें कि एक बार सिक्का पलटने के परिणाम सामने आने के बाद किसी भी खिलाड़ी को अपने प्रस्तावित कार्यों को बदलने के लिए कोई प्रोत्साहन नहीं मिलता है, अगर उन्हें लगता है कि दूसरा ऐसा नहीं करेगा। परिणाम यह है कि सही समन्वय हमेशा प्राप्त किया जाता है और, सिक्का पलटने से पहले, खिलाड़ियों के लिए अपेक्षित भुगतान बिल्कुल बराबर होते हैं। हालाँकि, यह सच है कि भले ही कोई सहसंबद्ध उपकरण हो, नैश संतुलन जिसमें खिलाड़ी इसे अनदेखा करते हैं, बना रहेगा; सहसंबद्ध संतुलन के लिए एक सहसंबद्ध उपकरण के अस्तित्व और इस उम्मीद की आवश्यकता होती है कि दोनों खिलाड़ी अपना निर्णय लेने के लिए इसका उपयोग करेंगे। इस खेल में दिलचस्प रणनीतिक बदलाव हो सकते हैं यदि कोई एक खिलाड़ी को "पैसे जलाने" का विकल्प देता है-यानी उस खिलाड़ी को उनकी कुछ उपयोगिता को नष्ट करने की अनुमति देता है। यहाँ लिंगों की लड़ाई पर विचार करें (जिसे अनबर्न्ड कहा जाता है)। अपना निर्णय लेने से पहले, पुरुष (पंक्ति खिलाड़ी), महिला (कॉलम खिलाड़ी) को देखते हुए, 2 भुगतान अंकों में आग लगाने का विकल्प चुन सकता है, जिससे दाहिनी ओर चित्रित जले हुए उप-खेल भुगतान हो सकते हैं। पुरुष और महिला तब एक साथ और स्वतंत्र रूप से पुरस्कार लड़ाई या बैले का चयन करते हैं। यदि कोई बार-बार कमजोर प्रभुत्व वाली रणनीतियों को हटा देता है तो कोई एक अद्वितीय समाधान पर पहुंचता है जहां आदमी पैसे नहीं जलाता है और दोनों खिलाड़ी पुरस्कार लड़ाई का चयन करते हैं। इस परिणाम के बारे में अजीब बात यह है कि केवल पैसे को जलाने का अवसर मिलने से (लेकिन वास्तव में इसका उपयोग नहीं करने से), आदमी अपने पसंदीदा संतुलन को सुरक्षित करने में सक्षम होता है। इस निष्कर्ष पर पहुंचने वाले तर्क को फॉरवर्ड इंडक्शन के रूप में जाना जाता है और यह कुछ हद तक विवादास्पद है। धीरे-धीरे, अगर महिला आदमी को पैसे जलाते हुए देखती है, तो वह सोचेगी कि वह ऐसा केवल इसलिए कर रहा है क्योंकि उसे विश्वास है कि यह उसे पुरस्कार लड़ाई चुनने के लिए मजबूर करेगा। हालाँकि, उसे यह भी सोचना चाहिए कि अगर वह उसे इतना मना सकता है लेकिन वह पैसे नहीं जलाता है, तो उसे सोचना चाहिए कि वह वैसे भी पुरस्कार लड़ाई का चयन करने जा रही है। टिप्पणियाँ संदर्भ फ़ुडेनबर्ग, डी. और तिरोल, जे. (1991) गेम थ्योरी, एम. आई. टी. प्रेस। (अध्याय 1, खंड 2.4 देखें) केल्सी, डी. और एस. ले रौक्स (2015): एक समन्वय खेल, सिद्धांत और निर्णय में अस्पष्टता के प्रभाव पर एक प्रयोगात्मक अध्ययन। बाहरी लिंक GameTheory.net एल्मर जी. वीन्स गैर-सहकारी खेलों द्वारा नैश फंक्शन के साथ सहकारी समाधान