Robert Ammann
रॉबर्ट अम्मान (1 अक्टूबर, 1946-मई, 1994) एक शौकिया गणितशास्त्री थे जिन्होंने क्वासिक्रिस्टल और एपेरियोडिक झुकाव के सिद्धांत में कई महत्वपूर्ण और अभूतपूर्व योगदान दिए। अम्मान ने ब्रांडेस विश्वविद्यालय में पढ़ाई की, लेकिन आम तौर पर कक्षाओं में नहीं जाते थे, और तीन साल बाद छोड़ दिया। उन्होंने हनीवेल के लिए एक प्रोग्रामर के रूप में काम किया। बारह वर्षों के बाद, उनकी स्थिति को एक नियमित कटौती के हिस्से के रूप में हटा दिया गया था, और अम्मान ने एक डाकघर के लिए मेल सॉर्टर के रूप में काम करना समाप्त कर दिया। 1975 में, अम्मान ने मार्टिन गार्डनर द्वारा रोजर पेनरोज़ के नए काम की घोषणा पढ़ी। पेनरोज़ ने एपेरियोडिक टाइलों के दो सरल सेटों की खोज की थी, जिनमें से प्रत्येक में केवल दो चतुर्भुज थे। चूंकि पेनरोज़ एक पेटेंट ले रहा था, इसलिए वह उन्हें प्रकाशित करने के लिए तैयार नहीं था, और गार्डनर का विवरण अस्पष्ट था। अम्मान ने गार्डनर को एक पत्र लिखा, जिसमें उनके अपने काम का वर्णन किया गया था, जिसमें पेनरोज़ के सेटों में से एक की नकल की गई थी, साथ ही "गोल्डन रॉम्बोहेड्रा" के एक चौकों ने अंतरिक्ष में अपेरियोडिक झुकाव का निर्माण किया था। इसके बाद और पत्र आए और अम्मान कई पेशेवर शोधकर्ताओं के साथ संवाददाता बन गए। उन्होंने कई नए अपेरियोडिक टिलिंग की खोज की, जिनमें से प्रत्येक टाइलों के अपेरियोडिक सेट के सबसे सरल ज्ञात उदाहरणों में से एक है। उन्होंने यह भी दिखाया कि टाइलों पर चिह्नित रेखाओं के लिए गाइड के रूप में विमान में रेखाओं का उपयोग करके झुकाव कैसे उत्पन्न किया जाता है, जिन्हें अब "अम्मान बार" कहा जाता है। 1982 में क्वासिक्रिस्टल की खोज ने एपेरियोडिक झुकाव और अम्मान के काम की स्थिति को केवल मनोरंजक गणित से बदलकर सम्मानजनक शैक्षणिक अनुसंधान में बदल दिया। दस साल से अधिक समय तक सहयोग करने के बाद, वह व्यक्तिगत रूप से विभिन्न पेशेवरों से मिलने के लिए सहमत हो गए, और अंत में दो सम्मेलनों में भी गए और प्रत्येक में एक-एक व्याख्यान दिया। इसके बाद, अम्मान दृष्टि से बाहर हो गए और कुछ वर्षों बाद दिल का दौरा पड़ने से उनकी मृत्यु हो गई। उनकी मृत्यु की खबर कुछ और वर्षों तक शोध समुदाय तक नहीं पहुंची। अम्मान द्वारा खोजी गई टाइलों के पांच सेटों का वर्णन टिलिंग्स एंड पैटर्न्स में किया गया था और बाद में, पुस्तक के लेखकों के सहयोग से, उन्होंने उनमें से चार के लिए अपेरियोडिसिटी साबित करने वाला एक पेपर प्रकाशित किया। अम्मान की खोजों पर तभी ध्यान दिया गया जब पेनरोज़ ने अपनी खोज प्रकाशित की और प्राथमिकता प्राप्त की। 1981 में डी ब्रुइजन ने कट और प्रोजेक्ट विधि को उजागर किया और 1984 में शेचमैन क्वासिक्रिस्टल के बारे में सनसनीखेज खबर आई जिसने पेनरोज़ टाइलिंग को प्रसिद्धि के लिए बढ़ावा दिया। लेकिन 1982 में बीनकर ने अष्टकोणीय मामले के लिए एक समान गणितीय व्याख्या प्रकाशित की जिसे अम्मान-बीनकर टाइलिंग के रूप में जाना जाने लगा। 1987 में वांग, चेन और कुओ ने अष्टकोणीय समरूपता के साथ एक क्वासिक्रिस्टल की खोज की घोषणा की। पेनरोज़ टाइलिंग के विकर्ण आवरण का प्रस्ताव 1996 में किया गया था और दो साल बाद बेन अब्राहम और गहलर ने अम्मान-बीनकर टाइलिंग के लिए एक अष्टकोणीय संस्करण का प्रस्ताव रखा। अम्मान का नाम बारहमासी सेकंड बन गया। हालाँकि यह स्वीकार किया जाता है कि अम्मान ने सबसे पहले समस्थानिक प्रिज्म के निर्माण का प्रस्ताव रखा जो शेचमैन के क्वासिक्रिस्टल का त्रि-आयामी मॉडल है। यह भी देखें, जिसमें अम्मान की टिलिंग्स अम्मान ए1 टिलिंग्स अम्मान ए5 टिलिंग्स भी शामिल हैं, जिसमें अम्मान ए4 टिलिंग्स पर भी चर्चा की गई है।