Volatility smile
अस्थिरता मुस्कान निहित अस्थिरता पैटर्न हैं जो वित्तीय विकल्पों के मूल्य निर्धारण में उत्पन्न होते हैं। यह एक पैरामीटर (निहित अस्थिरता) है जिसे बाजार की कीमतों के अनुरूप ब्लैक-स्कोल्स सूत्र के लिए संशोधित करने की आवश्यकता है। विशेष रूप से किसी दी गई समाप्ति के लिए, जिन विकल्पों का स्ट्राइक मूल्य अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत से काफी भिन्न होता है, वे मानक विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल द्वारा सुझाए गए मूल्यों की तुलना में अधिक कीमतों (और इस प्रकार निहित अस्थिरता) का आदेश देते हैं। कहा जाता है कि ये विकल्प या तो पैसे में या पैसे से बाहर हैं। किसी दी गई समाप्ति के लिए हड़ताल की कीमतों के खिलाफ निहित अस्थिरता को ग्राफ करने से अपेक्षित सपाट सतह के बजाय एक तिरछी "मुस्कान" पैदा होती है। विभिन्न बाजारों में पैटर्न अलग-अलग होता है। अमेरिकी बाजारों में कारोबार किए जाने वाले इक्विटी विकल्पों ने 1987 के क्रैश से पहले अस्थिरता वाली मुस्कान नहीं दिखाई, लेकिन बाद में एक दिखाना शुरू कर दिया। ऐसा माना जाता है कि फैट-टेल की संभावनाओं के निवेशक पुनर्मूल्यांकन ने पैसे से बाहर के विकल्पों के लिए उच्च कीमतों को जन्म दिया है। यह विसंगति मानक ब्लैक-स्कोल्स विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल में कमियों को दर्शाती है जो अंतर्निहित परिसंपत्ति रिटर्न के निरंतर अस्थिरता और लॉग-सामान्य वितरण को मानती है। अनुभवजन्य परिसंपत्ति प्रतिफल वितरण, हालांकि, वसा-पूंछ (कुर्टोसिस) और तिरछा प्रदर्शित करते हैं। अस्थिरता मुस्कान का प्रतिरूपण मात्रात्मक वित्त में अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है, और बेहतर मूल्य निर्धारण मॉडल जैसे कि यादृच्छिक अस्थिरता मॉडल आंशिक रूप से इस मुद्दे को संबोधित करते हैं। एक संबंधित अवधारणा अस्थिरता की शब्द संरचना है, जो वर्णन करती है कि विभिन्न परिपक्वताओं के साथ संबंधित विकल्पों के लिए (निहित) अस्थिरता कैसे भिन्न होती है। एक निहित अस्थिरता सतह एक 3-डी प्लॉट है जो किसी दिए गए अंतर्निहित परिसंपत्ति पर सभी विकल्पों के लिए एक समेकित त्रि-आयामी सतह में अस्थिरता की मुस्कान और अस्थिरता की अवधि संरचना को दर्शाता है। निहित अस्थिरता ब्लैक-स्कोल्स मॉडल में, एक वेनिला विकल्प का सैद्धांतिक मूल्य अंतर्निहित परिसंपत्ति की अस्थिरता का एक एकरस बढ़ता हुआ कार्य है। इसका मतलब है कि आमतौर पर किसी विकल्प के लिए दिए गए बाजार मूल्य से एक अद्वितीय निहित अस्थिरता की गणना करना संभव है। इस निहित अस्थिरता को विकल्प मूल्यों के पुनर्भरण के रूप में सबसे अच्छा माना जाता है जो विभिन्न हड़तालों, समाप्ति और आधार के बीच तुलना को आसान और अधिक सहज बनाता है। जब निहित अस्थिरता को हड़ताल मूल्य के खिलाफ प्लॉट किया जाता है, तो परिणामी ग्राफ आमतौर पर इक्विटी बाजारों के लिए नीचे की ओर ढलान पर होता है, या मुद्रा बाजारों के लिए घाटी के आकार का होता है। उन बाजारों के लिए जहां ग्राफ नीचे की ओर ढलान पर है, जैसे कि इक्विटी विकल्पों के लिए, "अस्थिरता तिरछा" शब्द का अक्सर उपयोग किया जाता है। अन्य बाजारों के लिए, जैसे कि एफएक्स विकल्प या इक्विटी सूचकांक विकल्प, जहां विशिष्ट ग्राफ किसी भी छोर पर दिखाई देता है, अधिक परिचित शब्द "अस्थिरता मुस्कान" का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, ऊपर की ओर के लिए निहित अस्थिरता (अर्थात। हाई स्ट्राइक) इक्विटी विकल्प आम तौर पर एट-द-मनी इक्विटी विकल्पों की तुलना में कम होते हैं। हालाँकि, विदेशी मुद्रा अनुबंधों पर विकल्पों की निहित अस्थिरताएँ नकारात्मक और विपरीत दोनों दिशाओं में बढ़ती हैं। इक्विटी बाजारों में, एक छोटी सी झुकी हुई मुस्कान को अक्सर सामान्य रूप से नीचे की ओर ढलान वाले अंतर्निहित अस्थिरता ग्राफ में एक मोड़ के रूप में देखा जाता है। कभी-कभी "स्मर्क" शब्द का उपयोग एक तिरछी मुस्कान का वर्णन करने के लिए किया जाता है। बाजार व्यवसायी एटीएम (एट-द-मनी) विकल्प के लिए अस्थिरता पैरामीटर को इंगित करने के लिए निहित-अस्थिरता शब्द का उपयोग करते हैं। इस मूल्य में समायोजन वास्तविक अस्थिरता माप को निर्धारित करने के लिए रिस्क रिवर्सल एंड फ्लाईज़ (स्कीज़) के मूल्यों को शामिल करके किया जाता है जिसका उपयोग डेल्टा के साथ विकल्पों के लिए किया जा सकता है जो 50 नहीं है। सूत्र जहाँः वह निहित अस्थिरता है जिस पर x%-डेल्टा कॉल बाजार में कारोबार कर रही है, x%-डेल्टा पुट एटीएम की निहित अस्थिरता है जिस पर एटीएम कॉल और पुट बाजार में कारोबार कर रहे हैं जोखिम उलटने को आम तौर पर x% डेल्टा जोखिम उलटने के रूप में उद्धृत किया जाता है और अनिवार्य रूप से लंबी x% डेल्टा कॉल और छोटी x% डेल्टा पुट होती है। दूसरी ओर, तितली एक ऐसी रणनीति है जिसमें शामिल हैंः-y% डेल्टा फ्लाई जिसका अर्थ है लंबा y% डेल्टा कॉल, लंबा y% डेल्टा पुट, छोटा एक एटीएम कॉल और छोटा एक एटीएम पुट (छोटा टोपी आकार)। निहित अस्थिरता और ऐतिहासिक अस्थिरता यह ध्यान रखना उपयोगी है कि निहित अस्थिरता ऐतिहासिक अस्थिरता से संबंधित है, लेकिन दोनों अलग-अलग हैं। ऐतिहासिक अस्थिरता हाल के इतिहास में अंतर्निहित मूल्य (महसूस की गई अस्थिरता) के आंदोलन का एक प्रत्यक्ष उपाय है। एक 21-दिवसीय अवधि)। इसके विपरीत, निहित अस्थिरता स्वयं व्युत्पन्न अनुबंध के बाजार मूल्य से निर्धारित होती है, न कि अंतर्निहित मूल्य से। इसलिए, एक ही अंतर्निहित पर अलग-अलग व्युत्पन्न अनुबंधों की अपनी आपूर्ति और मांग गतिशीलता के कार्य के रूप में अलग-अलग निहित अस्थिरताएँ होती हैं। उदाहरण के लिए, आई. बी. एम. कॉल विकल्प, $100 पर हड़ताल और 6 महीने में समाप्त होने पर, 18 प्रतिशत की निहित अस्थिरता हो सकती है, जबकि पुट विकल्प $105 पर हड़ताल और 1 महीने में समाप्त होने पर 21 प्रतिशत की निहित अस्थिरता हो सकती है। साथ ही, पिछले 21 दिनों की अवधि के लिए आईबीएम के लिए ऐतिहासिक अस्थिरता 17 प्रतिशत हो सकती है (सभी अस्थिरता वार्षिक प्रतिशत चालों में व्यक्त की जाती हैं)। अस्थिरता की अवधि संरचना विभिन्न परिपक्वताओं के विकल्पों के लिए, हम निहित अस्थिरता में विशिष्ट अंतर भी देखते हैं। हालांकि, इस मामले में, प्रमुख प्रभाव आगामी घटनाओं के बाजार के निहित प्रभाव से संबंधित है। उदाहरण के लिए, यह अच्छी तरह से देखा गया है कि जिस दिन कोई कंपनी अपनी आय की सूचना देती है, उस दिन स्टॉक की कीमतों में अस्थिरता काफी बढ़ जाती है। तदनुसार, हम देखते हैं कि आय की घोषणा से पहले की अवधि के दौरान विकल्पों के लिए निहित अस्थिरता बढ़ेगी, और फिर जैसे ही स्टॉक की कीमत नई जानकारी को अवशोषित करती है, फिर से गिर जाएगी। पहले परिपक्व होने वाले विकल्प लंबी परिपक्वता वाले विकल्पों की तुलना में निहित अस्थिरता (कभी-कभी "वॉल्यूम का वॉल्यूम" कहा जाता है) में एक बड़ा स्विंग प्रदर्शित करते हैं। अन्य विकल्प बाजार अन्य व्यवहार दिखाते हैं। उदाहरण के लिए, वस्तु वायदा पर विकल्प आमतौर पर फसल पूर्वानुमान की घोषणा से ठीक पहले बढ़ी हुई निहित अस्थिरता दिखाते हैं। अमेरिकी ट्रेजरी बिल वायदा पर विकल्प फेडरल रिजर्व बोर्ड की बैठकों से ठीक पहले (जब अल्पकालिक ब्याज दरों में बदलाव की घोषणा की जाती है) बढ़ी हुई निहित अस्थिरता को दर्शाते हैं। बाजार अस्थिरता की संरचना शब्द में कई अन्य प्रकार की घटनाओं को शामिल करता है। उदाहरण के लिए, एक दवा परीक्षण के आगामी परिणामों का प्रभाव दवा स्टॉक के लिए निहित अस्थिरता का कारण बन सकता है। पेटेंट मुकदमे की प्रत्याशित समाधान तिथि प्रौद्योगिकी स्टॉक आदि को प्रभावित कर सकती है। अस्थिरता शब्द संरचनाएं निहित अस्थिरता और समाप्ति के समय के बीच के संबंध को सूचीबद्ध करती हैं। संरचना शब्द व्यापारियों को सस्ते या महंगे विकल्पों का आकलन करने के लिए एक और तरीका प्रदान करता है। निहित अस्थिरता सतह यह अक्सर स्ट्राइक मूल्य और परिपक्वता के समय दोनों के एक कार्य के रूप में निहित अस्थिरता को चित्रित करने के लिए उपयोगी होता है। परिणाम तीन आयामों में प्लॉट की गई एक द्वि-आयामी घुमावदार सतह है जिसमें अंतर्निहित सभी विकल्पों के लिए वर्तमान बाजार निहित अस्थिरता (जेड-अक्ष) को मूल्य (वाई-अक्ष) और परिपक्वता के समय (एक्स-अक्ष "डीटीएम") के खिलाफ प्लॉट किया जाता है। यह पूर्ण निहित अस्थिरता सतह को परिभाषित करता है; निर्देशांक बदलते हैं ताकि कीमत को डेल्टा द्वारा प्रतिस्थापित किया जाए और सापेक्ष निहित अस्थिरता सतह प्राप्त हो। निहित अस्थिरता सतह एक साथ अस्थिरता मुस्कान और अस्थिरता की अवधि संरचना दोनों को दर्शाती है। विकल्प व्यापारी निहित अस्थिरता सतह के आकार को जल्दी से निर्धारित करने के लिए एक निहित अस्थिरता भूखंड का उपयोग करते हैं, और किसी भी क्षेत्र की पहचान करने के लिए जहां भूखंड की ढलान (और इसलिए सापेक्ष निहित अस्थिरता) रेखा से बाहर लगती है। ग्राफ एक विशेष अंतर्निहित स्टॉक मूल्य पर सभी पुट विकल्पों के लिए एक निहित अस्थिरता सतह दिखाता है। जेड-अक्ष प्रतिशत में निहित अस्थिरता का प्रतिनिधित्व करता है, और एक्स और वाई अक्ष विकल्प डेल्टा और परिपक्वता के दिनों का प्रतिनिधित्व करते हैं। ध्यान दें कि पुट-कॉल समानता बनाए रखने के लिए, एक 20 डेल्टा पुट में 80 डेल्टा कॉल के समान निहित अस्थिरता होनी चाहिए। इस सतह के लिए, हम देख सकते हैं कि अंतर्निहित प्रतीक में अस्थिरता तिरछा (डेल्टा अक्ष के साथ एक झुकाव) के साथ-साथ निकट भविष्य में एक प्रत्याशित घटना का संकेत देने वाली अस्थिरता शब्द संरचना दोनों हैं। विकासः चिपचिपा एक निहित अस्थिरता सतह स्थिर हैः यह समय में एक निश्चित समय पर निहित अस्थिरता का वर्णन करता है। जैसे-जैसे स्थान बदलता है, सतह कैसे बदलती है, इसे निहित अस्थिरता सतह का विकास कहा जाता है। सामान्य अनुमानों में शामिल हैंः "चिपचिपा प्रहार" (या "चिपचिपा प्रहार", या "छड़ी से प्रहार"): यदि स्थान बदलता है, तो दिए गए पूर्ण प्रहार के साथ किसी विकल्प की निहित अस्थिरता नहीं बदलती है। "चिपचिपा पैसा" (उर्फ, "चिपचिपा डेल्टा"; पैसा देखें कि ये समान शब्द क्यों हैं): यदि स्थान बदलता है, तो दिए गए पैसे (डेल्टा) के साथ एक विकल्प की निहित अस्थिरता नहीं बदलती है। (डेल्टा का अर्थ यहाँ "डेल्टा अस्थिरता समायोजन" है, ग्रीक के रूप में डेल्टा नहीं। दूसरे शब्दों में, ए. टी. एम. स्ट्राइक अस्थिरता के लिए सापेक्ष अस्थिरता समायोजन जो हमेशा वर्तमान अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य के सबसे करीब 100% धन और डेल्टा अस्थिरता समायोजन के लिए 0 के रूप में निर्धारित होता है।) इसलिए यदि स्पॉट 100 डॉलर से 120 डॉलर तक जाता है, तो स्टिकी स्ट्राइक भविष्यवाणी करेगा कि 120 डॉलर के स्ट्राइक विकल्प की निहित अस्थिरता जो भी कदम से पहले थी (हालांकि यह ओटीएम से एटीएम में चला गया है), जबकि स्टिकी डेल्टा भविष्यवाणी करेगा कि 120 डॉलर के स्ट्राइक विकल्प की निहित अस्थिरता जो भी $100 के स्ट्राइक विकल्प की निहित अस्थिरता कदम से पहले थी (क्योंकि ये दोनों उस समय एटीएम थे)। अस्थिरता मुस्कान के मॉडलिंग के तरीकों में यादृच्छिक अस्थिरता मॉडल और स्थानीय अस्थिरता मॉडल शामिल हैं। यहाँ विकसित विभिन्न वैकल्पिक दृष्टिकोणों के बारे में चर्चा के लिए, और देखें। अस्थिरता (वित्त) यादृच्छिक अस्थिरता एस. ए. बी. आर. अस्थिरता मॉडल वन्ना वोल्गा विधि हेस्टन मॉडल निहित द्विपद वृक्ष निहित त्रिकोणीय वृक्ष एजवर्थ द्विपद वृक्ष संदर्भ बाहरी लिंक इमानुएल डर्मन, द वॉलेटिलिटी स्माइल एंड इट्स इम्प्लाइड ट्री (आर. आई. एस. के., 7-2 फरवरी 1994, पी. 139-145, पीपी। 32-39) (PDF) मार्क रुबिनस्टीन, इम्प्लाइड बाईनोमियल ट्रीज़ (PDF) डेमियानो ब्रिगो, फैबियो मर्कुरियो, फ्रांसेस्को रैपिसार्डा और गियुलियो सार्टोरेली, मिक्सचर स्टोकेस्टिक डिफरेंशियल समीकरणों के साथ अस्थिरता स्माइल मॉडलिंग (PDF) अस्थिरता का दृश्य सी. ग्रुनस्पैन, "इम्प्लाइड लॉग्नॉर्मल अस्थिरता के लिए लक्षणहीन विस्तारः एक मॉडल मुक्त दृष्टिकोण" वाई. ली., "एक औसत बाध्य वित्तीय मॉडल और विकल्प मूल्य निर्धारण" वस्तु अस्थिरता के उदाहरण मुस्कुराते हैं/गणितीय वित्त विकल्प (वित्त)