Carry (arithmetic)
प्राथमिक अंकगणित में, कैरी एक ऐसा अंक है जिसे अंकों के एक स्तंभ से अधिक महत्वपूर्ण अंकों के दूसरे स्तंभ में स्थानांतरित किया जाता है। यह सबसे दाहिने अंकों से शुरू करके और बाईं ओर काम करके संख्याओं को एक साथ जोड़ने के लिए मानक एल्गोरिथ्म का हिस्सा है। उदाहरण के लिए, जब 6 और 7 को जोड़कर 13 बनाया जाता है, तो "3" को एक ही कॉलम में लिखा जाता है और "1" को बाईं ओर ले जाया जाता है। जब घटाव में उपयोग किया जाता है तो संचालन को उधार कहा जाता है। पारंपरिक गणित में कैरीइंग पर जोर दिया जाता है, जबकि सुधार गणित पर आधारित पाठ्यक्रम सही उत्तर खोजने के लिए किसी विशिष्ट विधि पर जोर नहीं देता है। कैरीइंग उच्च गणित में भी कुछ उपस्थिति बनाता है। कम्प्यूटिंग में, वहन योजक परिपथ का एक महत्वपूर्ण कार्य है। मैनुअल अंकगणित कैरी का एक विशिष्ट उदाहरण निम्नलिखित पेंसिल-और-पेपर जोड़ में हैः 1 27 + 59---86 7 + 9 = 16, और अंक 1 कैरी है। इसके विपरीत एक उधार है, जैसा कि −1 47−19---28 में है, इसलिए कोशिश करें, और 10 अगले अंक से बाईं ओर 1 ("उधार") लेकर प्राप्त किया जाता है। आमतौर पर इसे सिखाने के दो तरीके हैंः दस को अगले अंक बाएं से स्थानांतरित किया जाता है, इस उदाहरण में दस कॉलम में छोड़ दिया जाता है। इस पद्धति के अनुसार, "उधार" शब्द एक गलत नाम है, क्योंकि दस का कभी भुगतान नहीं किया जाता है। दस को अगले अंक बाएं से कॉपी किया जाता है, और फिर इसे उस कॉलम में सबट्रैन्ड में जोड़कर 'वापस भुगतान' किया जाता है जिससे इसे 'उधार' लिया गया था, इस उदाहरण में दस कॉलम में दिया गया है। गणित शिक्षा परंपरागत रूप से, कैरी को प्राथमिक विद्यालय के दूसरे या अंत में प्रथम वर्ष में बहु-अंकीय संख्याओं के जोड़ में पढ़ाया जाता है। हालाँकि, 20वीं शताब्दी के उत्तरार्ध से, संयुक्त राज्य अमेरिका में विकसित कई व्यापक रूप से अपनाए गए पाठ्यक्रम जैसे कि टी. ई. आर. सी. ने आविष्कार किए गए अंकगणितीय तरीकों के पक्ष में पारंपरिक कैरी विधि के निर्देश और रंग, जोड़-तोड़ और चार्ट का उपयोग करने वाली विधियों को छोड़ दिया। गणितीय रूप से सही जैसे समूहों द्वारा इस तरह की चूक की आलोचना की गई थी, और कुछ राज्यों और जिलों ने तब से इस प्रयोग को छोड़ दिया है, हालांकि इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। उच्च गणित कुमेर की प्रमेय बताती है कि आधार में दो संख्याओं को जोड़ने में शामिल कैरी की संख्या एक निश्चित द्विपद गुणांक को विभाजित करने की उच्चतम शक्ति के प्रतिपादक के बराबर होती है। जब कई अंकों की कई यादृच्छिक संख्याएँ जोड़ी जाती हैं, तो कैरी अंकों के आँकड़े यूलरियन संख्याओं और रिफल शफल क्रमपरिवर्तन के आँकड़ों के साथ एक अप्रत्याशित संबंध रखते हैं। अमूर्त बीजगणित में, दो अंकों की संख्याओं के लिए कैरी ऑपरेशन को समूह समरूपता की भाषा का उपयोग करके औपचारिक रूप दिया जा सकता है। इस दृष्टिकोण को वास्तविक संख्याओं के वैकल्पिक लक्षण वर्णन पर लागू किया जा सकता है। मैकेनिकल कैलकुलेटर कैरी मैकेनिकल कैलकुलेटर के डिजाइनरों और निर्माताओं के सामने आने वाली बुनियादी चुनौतियों में से एक का प्रतिनिधित्व करता है। उन्हें दो बुनियादी कठिनाइयों का सामना करना पड़ता हैः पहला इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि एक कैरी को बदलने के लिए कई अंकों की आवश्यकता हो सकती हैः 1 को 999 में जोड़ने के लिए, मशीन को 4 अलग-अलग अंकों को बढ़ाना पड़ता है। एक अन्य चुनौती यह तथ्य है कि अगले अंक के जोड़ संचालन को समाप्त करने से पहले कैरी "विकसित" हो सकता है। अधिकांश यांत्रिक कैलकुलेटर जोड़ के बाद एक अलग कैरी चक्र निष्पादित करके कैरी को लागू करते हैं। जोड़ के दौरान, प्रत्येक कैरी को प्रदर्शन के बजाय "संकेत" दिया जाता है, और कैरी चक्र के दौरान, मशीन "ट्रिगर" अंकों के ऊपर के अंकों को बढ़ाती है। इस ऑपरेशन को क्रमिक रूप से किया जाना चाहिए, जो एक अंक से शुरू होता है, फिर दस, सैकड़ों, और इसी तरह, क्योंकि कैरी को जोड़ने से अगले अंक में एक नया कैरी उत्पन्न हो सकता है। कुछ मशीनें, विशेष रूप से पास्कल का कैलकुलेटर, बनाया जाने वाला दूसरा ज्ञात कैलकुलेटर, और सबसे पुराना जीवित, एक अलग विधि का उपयोग करता हैः अंक को 0 से 9 तक बढ़ाना, ऊर्जा को संग्रहीत करने के लिए एक यांत्रिक उपकरण का उपयोग करता है, और अगली वृद्धि, जो अंक को 9 से 0 तक ले जाती है, इस ऊर्जा को अगले अंक को 1 से बढ़ाने के लिए जारी करती है। पास्कल ने अपनी मशीन में भार और गुरुत्वाकर्षण का उपयोग किया। इसी तरह की विधि का उपयोग करने वाली एक और उल्लेखनीय मशीन 19वीं शताब्दी का अत्यधिक सफल कम्प्टोमीटर है, जिसने भार को स्प्रिंग्स से बदल दिया। कुछ नवीन मशीनें निरंतर संचरण का उपयोग करती हैंः किसी भी अंक में 1 जोड़ना, अगले को 1/10 से आगे बढ़ाना (जो बदले में अगले को 1/10 0 से आगे बढ़ाता है और इसी तरह)। कुछ नवीन प्रारंभिक कैलकुलेटर, विशेष रूप से 1870 से चेबीशेव कैलकुलेटर, और 1886 से सेलिंग द्वारा एक डिजाइन, ने इस विधि का उपयोग किया, लेकिन दोनों में से कोई भी सफल नहीं हुआ। 1930 की शुरुआत में, मर्चेंट कैलकुलेटर ने बड़ी सफलता के साथ निरंतर संचरण को लागू किया, जिसकी शुरुआत उपयुक्त रूप से नामित "साइलेंट स्पीड" कैलकुलेटर से हुई। मर्चेंट (बाद में एससीएम निगम बन गया) ने इसका उपयोग और सुधार करना जारी रखा, और 1960 के दशक के अंत में, यांत्रिक कैलकुलेटर युग के अंत तक, बेजोड़ गति के साथ निरंतर-प्रसारण कैलकुलेटर बनाए। कम्प्यूटिंग एक योजक की तरह एक डिजिटल परिपथ की बात करते समय, कैरी शब्द का उपयोग इसी अर्थ में किया जाता है। अधिकांश कंप्यूटरों में, अंकगणितीय संचालन के सबसे महत्वपूर्ण बिट (या शिफ्ट ऑपरेशन से स्थानांतरित बिट) से कैरी को एक विशेष कैरी बिट में रखा जाता है जिसका उपयोग कई सटीक अंकगणितीय के लिए कैरी-इन के रूप में किया जा सकता है या कंप्यूटर प्रोग्राम के निष्पादन को नियंत्रित करने के लिए परीक्षण और उपयोग किया जा सकता है। समान कैरी बिट का उपयोग आम तौर पर घटाव में उधार को इंगित करने के लिए भी किया जाता है, हालांकि बिट का अर्थ दो के पूरक अंकगणित के प्रभावों के कारण उल्टा होता है। आम तौर पर, "1" का एक कैरी बिट मान यह दर्शाता है कि एक जोड़ ए. एल. यू. से भरा हुआ है, और सी. पी. यू. से अधिक लंबाई के डेटा शब्दों को जोड़ते समय इसका हिसाब रखा जाना चाहिए। घटाव संचालन के लिए, दो (विपरीत) परंपराओं का उपयोग किया जाता है क्योंकि अधिकांश मशीनें उधार पर कैरी फ्लैग सेट करती हैं जबकि कुछ मशीनें (जैसे 6502 और पी. आई. सी.) इसके बजाय उधार पर कैरी फ्लैग को रीसेट करती हैं (और इसके विपरीत)। संदर्भ बाहरी लिंक ले जा रहा है-एन. एल. ए. बी. प्राथमिक अंकगणितीय कंप्यूटर अंकगणितीय एफ. आर.: रिटेंयू जाः स्टटसलिस्ट #キャリー