Allometry
एलोमेट्री आकार, शरीर रचना विज्ञान, शरीर विज्ञान और अंत में व्यवहार के लिए शरीर के आकार के संबंधों का अध्ययन है, जिसे पहली बार 1892 में ओटो स्नेल द्वारा, 1917 में डी 'आर्सी थॉम्पसन द्वारा ऑन ग्रोथ एंड फॉर्म में और 1932 में जूलियन हक्सले द्वारा रेखांकित किया गया था। एल्लोमेट्री एक प्रसिद्ध अध्ययन है, विशेष रूप से इसके सैद्धांतिक विकास के लिए सांख्यिकीय आकार विश्लेषण के साथ-साथ जीव विज्ञान में एक जीवित जीव के शरीर के हिस्सों की विभेदक विकास दर के व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए। एक अनुप्रयोग विभिन्न कीट प्रजातियों (जैसे, हरक्यूलिस बीटल) के अध्ययन में है, जहां समग्र शरीर के आकार में एक छोटे से परिवर्तन से पैर, एंटीना या सींग जैसे उपांगों के आयामों में भारी और असमान वृद्धि हो सकती है। दो मापी गई मात्राओं के बीच संबंध को अक्सर एक शक्ति नियम समीकरण (एलोमेट्रिक समीकरण) के रूप में व्यक्त किया जाता है जो एक उल्लेखनीय पैमाने की समरूपता को व्यक्त करता हैः या एक लघुगणक रूप में, या इसी तरह, कानून का स्केलिंग प्रतिपादक कहाँ है। डेटा से इस प्रतिपादक का अनुमान लगाने के लिए विधियां टाइप-2 प्रतिगमन का उपयोग कर सकती हैं, जैसे कि प्रमुख अक्ष प्रतिगमन या कम प्रमुख अक्ष प्रतिगमन, क्योंकि ये दोनों चरों में भिन्नता के लिए जिम्मेदार हैं, जो कम से कम वर्ग प्रतिगमन के विपरीत है, जो स्वतंत्र चर (जैसे, लॉग बॉडी मास) में त्रुटि भिन्नता के लिए जिम्मेदार नहीं है। अन्य विधियों में माप-त्रुटि मॉडल और एक विशेष प्रकार का प्रमुख घटक विश्लेषण शामिल हैं। एलोमेट्रिक समीकरण को विभेदक समीकरण एलोमेट्री के समाधान के रूप में भी प्राप्त किया जा सकता है जो अक्सर वस्तुओं के आयामों के अनुपात के संदर्भ में आकार के अंतर का अध्ययन करता है। अलग-अलग आकार, लेकिन सामान्य आकार की दो वस्तुओं के आयाम समान अनुपात में होते हैं। उदाहरण के लिए, एक जैविक वस्तु को लें जो परिपक्व होने पर बढ़ती है। इसका आकार उम्र के साथ बदलता है, लेकिन आकार समान होते हैं। ऑन्टोजेनेटिक एलोमेट्री के अध्ययन में अक्सर छिपकलियों या सांपों का उपयोग मॉडल जीवों के रूप में किया जाता है क्योंकि उनमें जन्म या अंडे से निकलने के बाद माता-पिता की देखभाल की कमी होती है और क्योंकि वे किशोर और वयस्क अवस्था के बीच शरीर के आकार की एक बड़ी श्रृंखला प्रदर्शित करते हैं। छिपकलियाँ अक्सर अपने ऑन्टोजेनी के दौरान एलोमेट्रिक परिवर्तन प्रदर्शित करती हैं। विकास पर ध्यान केंद्रित करने वाले अध्ययनों के अलावा, एलोमेट्री किसी दिए गए आयु (और लिंग) के व्यक्तियों के बीच आकार भिन्नता की भी जांच करती है, जिसे स्थिर एलोमेट्री कहा जाता है। प्रजातियों की तुलना का उपयोग अंतर-विशिष्ट या विकासवादी एलोमेट्री की जांच करने के लिए किया जाता है (फ़ाइलोजेनेटिक तुलनात्मक विधियों को भी देखें)। आइसोमेट्रिक स्केलिंग और ज्यामितीय समानता आइसोमेट्रिक स्केलिंग तब होती है जब विकास के दौरान या विकासवादी समय में आकार परिवर्तन के रूप में आनुपातिक संबंधों को संरक्षित किया जाता है। मेंढकों में एक उदाहरण पाया जाता है-कायापलट के बाद कुछ हफ्तों के दौरान एक संक्षिप्त अवधि के अलावा, मेंढक सममितीय रूप से बढ़ते हैं। इसलिए, एक मेंढक जिसके पैर उसके शरीर तक लंबे होते हैं, वह अपने पूरे जीवन में उस संबंध को बनाए रखेगा, भले ही मेंढक का आकार काफी बढ़ जाए। सममितिक मापन वर्ग-घन नियम द्वारा नियंत्रित होता है। एक जीव जो सममितीय रूप से लंबाई में दोगुना हो जाता है, वह पाएगा कि उसके लिए उपलब्ध सतह क्षेत्र चार गुना बढ़ जाएगा, जबकि उसका आयतन और द्रव्यमान आठ के कारक से बढ़ेगा। यह जीवों के लिए समस्याएं पेश कर सकता है। उपरोक्त के मामले में, जानवर के पास अब समर्थन करने के लिए जैविक रूप से सक्रिय ऊतक का आठ गुना है, लेकिन इसके श्वसन अंगों का सतह क्षेत्र केवल चार गुना बढ़ गया है, जिससे स्केलिंग और शारीरिक मांगों के बीच एक बेमेल पैदा हो गया है। इसी तरह, उपरोक्त उदाहरण में जीव के पास अब अपने पैरों पर समर्थन करने के लिए आठ गुना द्रव्यमान है, लेकिन इसकी हड्डियों और मांसपेशियों की ताकत उनके क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र पर निर्भर है, जो केवल चार गुना बढ़ गई है। इसलिए, यह काल्पनिक जीव अपने छोटे संस्करण की हड्डी और मांसपेशियों के भार का दोगुना अनुभव करेगा। इस बेमेलपन को या तो छोटे होने पर "ओवरबिल्ट" होने से या विकास के दौरान अनुपात को बदलने से टाला जा सकता है, जिसे एलोमेट्री कहा जाता है। आइसोमेट्रिक स्केलिंग का उपयोग अक्सर स्केलिंग अध्ययनों में एक शून्य परिकल्पना के रूप में किया जाता है, जिसमें 'आइसोमेट्री से विचलन' को एलोमेट्रिक विकास को मजबूर करने वाले शारीरिक कारकों का प्रमाण माना जाता है। एलोमेट्रिक स्केलिंग कोई भी परिवर्तन है जो आइसोमेट्री से विचलित होता है। गैलीलियो द्वारा अपने डायलॉग्स कंसर्निंग टू न्यू साइंसेज में चर्चा किया गया एक उत्कृष्ट उदाहरण स्तनधारियों का कंकाल है। जैसे-जैसे शरीर का आकार बढ़ता है, कंकाल की संरचना शरीर के आकार के सापेक्ष बहुत मजबूत और अधिक मजबूत हो जाती है। एलोमेट्री को अक्सर शरीर के द्रव्यमान, या शरीर की लंबाई (थूथन-वेन्ट लंबाई, कुल लंबाई, आदि) के आधार पर एक स्केलिंग प्रतिपादक के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है। एक पूरी तरह से एलोमेट्रिक रूप से स्केलिंग जीव सभी आयतन-आधारित गुणों को शरीर के द्रव्यमान के अनुपात में बदलते हुए देखेगा, सभी सतह क्षेत्र-आधारित गुण द्रव्यमान के साथ 2/3 की शक्ति में बदलते हैं, और सभी लंबाई-आधारित गुण द्रव्यमान के साथ 1/3 की शक्ति में बदलते हैं। यदि, सांख्यिकीय विश्लेषण के बाद, उदाहरण के लिए, एक आयतन-आधारित गुण को द्रव्यमान से 0.9th शक्ति तक मापने के लिए पाया गया था, तो इसे "नकारात्मक सममिति" कहा जाएगा, क्योंकि मान सममिति द्वारा भविष्यवाणी की तुलना में छोटे हैं। इसके विपरीत, यदि एक सतह क्षेत्र-आधारित गुण द्रव्यमान को 0.8th शक्ति के लिए मापता है, तो मान सममिति द्वारा भविष्यवाणी की तुलना में अधिक होते हैं और जीव को "सकारात्मक सममिति" दिखाने के लिए कहा जाता है। सकारात्मक एलोमेट्री का एक उदाहरण मॉनिटर छिपकलियों (परिवार वारानिडे) की प्रजातियों के बीच पाया जाता है, जिसमें बड़े शरीर वाली प्रजातियों में अंग अपेक्षाकृत लंबे होते हैं। कुछ मछलियों के लिए भी यही सच है, जैसे। मस्केलुंज, जिसका वजन इसकी लंबाई के 3.325 की शक्ति के साथ बढ़ता है। एक मस्केलुंज का वजन लगभग होगा, जबकि एक मस्केलुंज का वजन लगभग होगा, इसलिए 33 प्रतिशत लंबी लंबाई वजन के दोगुने से अधिक होगी। यह निर्धारित करना कि क्या कोई प्रणाली एलोमेट्री के साथ स्केलिंग कर रही है यह निर्धारित करने के लिए कि क्या आइसोमेट्री या एलोमेट्री मौजूद है, डेटा की तुलना करने के लिए चरों के बीच एक अपेक्षित संबंध निर्धारित करने की आवश्यकता है। यह निर्धारित करने में महत्वपूर्ण है कि क्या एक डेटासेट में स्केलिंग संबंध एक अपेक्षित संबंध (जैसे कि आइसोमेट्री का पालन करने वाले) से विचलित होता है। आयामी विश्लेषण जैसे उपकरणों का उपयोग अपेक्षित ढलान निर्धारित करने में बहुत सहायक है। यह 'अपेक्षित' ढलान, जैसा कि जाना जाता है, एलोमेट्री का पता लगाने के लिए आवश्यक है क्योंकि स्केलिंग चर अन्य चीजों की तुलना करते हैं। यह कहते हुए कि लंबाई के संबंध में 5 की ढलान के साथ द्रव्यमान तराजू का बहुत अधिक अर्थ नहीं है जब तक कि सममितीय ढलान 3 नहीं है, जिसका अर्थ है कि इस मामले में, द्रव्यमान बहुत तेजी से बढ़ रहा है। उदाहरण के लिए, विभिन्न आकार के मेंढकों को हिल 1950 द्वारा प्रस्तावित ज्यामितीय समानता मॉडल के अनुसार समान दूरी तक कूदने में सक्षम होना चाहिए और विल्सन 2000 द्वारा व्याख्या की गई है, लेकिन वास्तव में बड़े मेंढक लंबी दूरी तक कूदते हैं। विज्ञान में एकत्र किए गए डेटा एक सीधी रेखा में बड़े करीने से नहीं आते हैं, इसलिए डेटा परिवर्तन उपयोगी होते हैं। यह याद रखना भी महत्वपूर्ण है कि आंकड़ों में किसकी तुलना की जा रही है। सिर की लंबाई से सिर की चौड़ाई जैसी विशेषता की तुलना करने से सिर की लंबाई और शरीर की लंबाई की तुलना करने से अलग-अलग परिणाम मिल सकते हैं। अर्थात्, विभिन्न विशेषताएँ अलग-अलग पैमाने पर हो सकती हैं। स्केलिंग में एकत्र किए गए डेटा का विश्लेषण करने का एक सामान्य तरीका लॉग-परिवर्तन का उपयोग करना है। ज्यामिति का अध्ययन करने के लिए लघुगणक परिवर्तन का उपयोग दो कारणों से किया जाना चाहिए-एक जैविक कारण और एक सांख्यिकीय कारण। लॉग-लॉग परिवर्तन संख्याओं को एक ज्यामितीय क्षेत्र में रखता है ताकि आनुपातिक विचलन को पैमाने और माप की इकाइयों से स्वतंत्र रूप से लगातार दर्शाया जा सके। जीव विज्ञान में, यह उचित है क्योंकि कई जैविक घटनाएं (जैसे, वृद्धि, प्रजनन, चयापचय, संवेदना) मौलिक रूप से गुणक हैं। सांख्यिकीय रूप से, लघुगणक का उपयोग करके दोनों अक्षों को बदलना और फिर एक रैखिक प्रतिगमन करना फायदेमंद है। यह डेटा सेट को सामान्य करेगा और रेखा के ढलान का उपयोग करके रुझानों का विश्लेषण करना आसान बना देगा। डेटा का विश्लेषण करने से पहले, विश्लेषण की तुलना करने के लिए रेखा की अनुमानित ढलान होना महत्वपूर्ण है। डेटा के लॉग-परिवर्तित होने और रैखिक रूप से प्रतिगमन के बाद, तुलना 95 प्रतिशत विश्वास अंतराल या कम प्रमुख अक्ष विश्लेषण के साथ कम से कम वर्ग प्रतिगमन का उपयोग कर सकती है। कभी-कभी, दोनों विश्लेषण अलग-अलग परिणाम दे सकते हैं, लेकिन अक्सर वे नहीं देते हैं। यदि अपेक्षित ढलान विश्वास अंतराल के बाहर है, तो एलोमेट्री मौजूद है। यदि इस काल्पनिक जानवर में द्रव्यमान 5 की ढलान के साथ मापा जाता है, जो एक सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण मूल्य था, तो इस जानवर में द्रव्यमान अपेक्षित मूल्य के मुकाबले बहुत तेजी से मापा जाएगा। यह सकारात्मक एलोमेट्री के साथ मापा जाएगा। यदि अपेक्षित ढलान 3 था और वास्तव में, एक निश्चित जीव में द्रव्यमान 1 के साथ मापा जाता है (यह मानते हुए कि यह ढलान सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है), तो यह नकारात्मक रूप से एलोमेट्रिक होगा। उदाहरण किसी जानवर के द्रव्यमान और विशिष्ट लंबाई के बीच संबंध के लिए अपेक्षित ढलान का पता लगाने के लिए (चित्र देखें), y-अक्ष से द्रव्यमान (M) की इकाइयों को x-अक्ष, लंबाई (L) की इकाइयों से विभाजित किया जाता है। एल3/एल के दोहरे लघुगणक भूखंड पर अपेक्षित ढलान 3 () है। यह एक सीधी रेखा का ढलान है। एक अन्य उदाहरण हैः बल मांसपेशियों के पार-अनुभागीय क्षेत्र (सी. एस. ए.) पर निर्भर करता है, जो कि एल. 2 है। यदि बल की लंबाई से तुलना की जाए, तो अपेक्षित ढलान 2 है। वैकल्पिक रूप से, इस विश्लेषण को शक्ति प्रतिगमन के साथ पूरा किया जा सकता है। एक ग्राफ पर डेटा के बीच संबंध को प्लॉट करें। इसे एक शक्ति वक्र में फिट करें (सांख्यिकी कार्यक्रम के आधार पर, यह कई तरीकों से किया जा सकता है), और यह इस रूप के साथ एक समीकरण देगाः y = Zxn, जहां n संख्या है। वह "संख्या" डेटा बिंदुओं के बीच का संबंध है। विश्लेषण के इस रूप का नकारात्मक पक्ष यह है कि इससे सांख्यिकीय विश्लेषण करना थोड़ा अधिक कठिन हो जाता है। कई शारीरिक और जैव रासायनिक प्रक्रियाएं (जैसे हृदय गति, श्वसन दर या अधिकतम प्रजनन दर) स्केलिंग दिखाती हैं, जो ज्यादातर जानवर के सतह क्षेत्र और द्रव्यमान (या आयतन) के बीच के अनुपात से जुड़ी होती हैं। एक अलग जानवर की चयापचय दर भी स्केलिंग के अधीन है। चयापचय दर और शरीर द्रव्यमान एक जानवर की बेसल चयापचय दर (बी. एम. आर.) को जानवर के अपने शरीर द्रव्यमान के खिलाफ प्लॉट करने में, एक लघुगणक सीधी रेखा प्राप्त की जाती है, जो एक शक्ति-नियम निर्भरता का संकेत देती है। जानवरों में समग्र चयापचय दर को आम तौर पर नकारात्मक एलोमेट्री दिखाने के लिए स्वीकार किया जाता है, जो द्रव्यमान को ≈ 0.75 की शक्ति तक मापता है, जिसे क्लेइबर के नियम, 1932 के रूप में जाना जाता है। इसका मतलब है कि बड़े शरीर वाली प्रजातियों (जैसे, हाथी) में छोटे शरीर वाली प्रजातियों (जैसे, चूहे) की तुलना में कम द्रव्यमान-विशिष्ट चयापचय दर और कम हृदय दर होती है। शरीर के द्रव्यमान के संबंध में चयापचय दर के दोहरे लघुगणक पैमाने से उत्पन्न सीधी रेखा को "माउस-टू-हाथी वक्र" के रूप में जाना जाता है। चयापचय दर, समय और आंतरिक संरचना के इन संबंधों को इस प्रकार समझाया गया है, "एक हाथी लगभग एक फूला हुआ गोरिल्ला है, जो अपने आप में एक फूला हुआ चूहा है।" मैक्स क्लेइबर ने बी. एम. आर. को एक जानवर के शरीर के द्रव्यमान से संबंधित करने के लिए निम्नलिखित एलोमेट्रिक समीकरण का योगदान दिया। अवरोधन का सांख्यिकीय विश्लेषण 70 से भिन्न नहीं था और ढलान 0.75 से भिन्न नहीं था, इस प्रकारः (हालांकि इस संबंध की सार्वभौमिकता को अनुभवजन्य और सैद्धांतिक रूप से विवादित किया गया है) शरीर का द्रव्यमान कहाँ है, और चयापचय दर को प्रति दिन किलो कैलोरी में मापा जाता है। नतीजतन, शरीर का द्रव्यमान स्वयं बी. एम. आर. में अधिकांश भिन्नता की व्याख्या कर सकता है। बॉडी मास इफेक्ट के बाद, जानवर का वर्गीकरण बी. एम. आर. के स्केलिंग में अगली सबसे महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। आगे की अटकलें कि बी. एम. आर. में पर्यावरणीय स्थितियों की भूमिका होती है, केवल तब ठीक से जांच की जा सकती है जब वर्गीकरण की भूमिका स्थापित हो जाए। इसके साथ चुनौती इस तथ्य में निहित है कि एक साझा वातावरण भी एक सामान्य विकासवादी इतिहास और इस प्रकार एक करीबी वर्गीकरण संबंध का संकेत देता है। इन बाधाओं को दूर करने के लिए वर्तमान में अनुसंधान में प्रगति हुई है; उदाहरण के लिए, मूरोइड कृन्तकों, चूहे, हैम्स्टर और वोल प्रकार में एक विश्लेषण ने वर्गीकरण को ध्यान में रखा। परिणामों से पता चला कि हैम्स्टर (गर्म शुष्क आवास) में सबसे कम बी. एम. आर. था और चूहे (गर्म गीले घने निवास) में सबसे अधिक बी. एम. आर. था। बड़े अंग अपनी उच्च दैनिक ऊर्जा आवश्यकताओं के साथ-साथ उच्च बी. एम. आर. समूहों की व्याख्या कर सकते हैं। इस तरह के विश्लेषण पर्यावरण परिवर्तनों के लिए शारीरिक अनुकूलन को प्रदर्शित करते हैं जिनसे जानवर गुजरते हैं। ऊर्जा चयापचय एक जानवर के स्केलिंग के अधीन है और एक व्यक्ति के शरीर की रचना से दूर किया जा सकता है। एक जानवर के लिए चयापचय का दायरा उस विशेष प्रजाति के लिए आराम करने और चयापचय की अधिकतम दर का अनुपात है जो ऑक्सीजन की खपत से निर्धारित होता है। ऑक्सीजन की खपत VO2 और अधिकतम ऑक्सीजन की खपत VO2 अधिकतम। शरीर के आकार और अंग प्रणाली के आयामों में भिन्न प्रजातियों में ऑक्सीजन की खपत उनके चार्ट किए गए वीओ2 वितरणों में समानता दिखाती है जो दर्शाती है कि, उनकी प्रणालियों की जटिलता के बावजूद, समानता का एक शक्ति नियम निर्भरता है; इसलिए, विविध पशु वर्गीकरण में सार्वभौमिक पैटर्न देखे जाते हैं। प्रजातियों की एक विस्तृत श्रृंखला में, लॉग-लॉग पैमाने पर एलोमेट्रिक संबंध आवश्यक रूप से रैखिक नहीं होते हैं। उदाहरण के लिए, स्तनधारियों की अधिकतम दौड़ने की गति शरीर के द्रव्यमान के साथ एक जटिल संबंध दिखाती है, और सबसे तेज धावक मध्यवर्ती शरीर के आकार के होते हैं। एलोमेट्रिक मांसपेशियों की विशेषताएँ जानवरों की मांसपेशियों की विशेषताएँ जानवरों के आकार की एक विस्तृत श्रृंखला में समान होती हैं, हालाँकि मांसपेशियों के आकार और आकार उन पर रखी गई पर्यावरणीय बाधाओं के आधार पर भिन्न हो सकते हैं और अक्सर होते हैं। मांसपेशी ऊतक स्वयं अपनी सिकुड़ती विशेषताओं को बनाए रखता है और जानवर के आकार के आधार पर भिन्न नहीं होता है। मांसपेशियों में शारीरिक स्केलिंग किसी दिए गए जानवर में गति की अधिकतम शक्ति और दक्षता निर्धारित करने के लिए मांसपेशियों के तंतुओं की संख्या और उनकी आंतरिक गति को प्रभावित करता है। मांसपेशियों की भर्ती की गति जानवर के वजन की घन जड़ के विपरीत अनुपात में भिन्न होती है (गौरैया की उड़ान मांसपेशियों की आंतरिक आवृत्ति की तुलना सारस से करें)। अधिकतम प्रजनन दर जैसे पारिस्थितिक चरों से संबंधित अंतर-प्रजाति एलोमेट्रिक संबंधों के लिए, गतिशील ऊर्जा बजट सिद्धांत और पारिस्थितिकी के चयापचय सिद्धांत के संदर्भ में स्केलिंग की व्याख्या करने का प्रयास किया गया है। हालाँकि, ऐसे विचार कम सफल रहे हैं। पैर वाले लोकोमोशन की एलोमेट्री अध्ययन की एलोमेट्री का उपयोग प्रजातियों की एक विस्तृत श्रृंखला में लोकोमोटिव सिद्धांतों में पैटर्न का अध्ययन करने के लिए किया गया है। इस तरह का शोध पशुओं के चलने-फिरने की बेहतर समझ की खोज में किया गया है, जिसमें वे कारक भी शामिल हैं जिन्हें विभिन्न चालें अनुकूलित करना चाहती हैं। विलुप्त प्रजातियों के लोकोमोटिव पैटर्न के बारे में यथार्थवादी परिकल्पना बनाने के लिए मौजूदा जानवरों में देखी गई एलोमेट्रिक प्रवृत्तियों को विकासवादी एल्गोरिदम के साथ जोड़ा गया है। ये अध्ययन आकृति विज्ञान और आकार में अंतर के बावजूद अलग-अलग प्रजातियों 'लोकोमोटिव काइनेमेटिक्स और डायनामिक्स' के बीच उल्लेखनीय समानताओं के कारण संभव हुए हैं। गति के ज्यामितीय अध्ययन में समान आकार के जानवरों के सापेक्ष आकार, द्रव्यमान और अंग संरचनाओं का विश्लेषण शामिल है और ये विशेषताएं अलग-अलग गति से उनकी गतिविधियों को कैसे प्रभावित करती हैं। प्रतिरूपों की पहचान आयामहीन फ्राउड संख्याओं के आधार पर की जाती है, जिसमें जानवरों के पैर की लंबाई, गति या चाल की आवृत्ति और वजन के माप शामिल होते हैं। अलेक्जेंडर ने फ्राउड-संख्या विश्लेषण को चाल के पैटर्न की अपनी "गतिशील समानता परिकल्पना" में शामिल किया है। गतिशील रूप से समान गाइट वे हैं जिनके बीच स्थिर गुणांक होते हैं जो रैखिक आयामों, समय अंतराल और बलों को संबंधित कर सकते हैं। दूसरे शब्दों में, चाल ए और इन तीन गुणांकों के गणितीय विवरण को देखते हुए, कोई भी चाल बी का उत्पादन कर सकता है, और इसके विपरीत। परिकल्पना अपने आप में इस प्रकार हैः "विभिन्न आकारों के जानवर जब भी उनकी गति का अनुपात इसकी अनुमति देता है तो गतिशील रूप से समान तरीके से आगे बढ़ते हैं।" हालांकि गतिशील समानता परिकल्पना पशु चाल पैटर्न का वास्तव में एकीकृत सिद्धांत नहीं हो सकती है, यह एक उल्लेखनीय रूप से सटीक शोधात्मक है। यह भी दिखाया गया है कि सभी आकारों और आकारों के जीवित जीव अपनी लोकोमोटिव प्रणालियों में वसंत तंत्र का उपयोग करते हैं, शायद गति की ऊर्जा लागत को कम करने के लिए। इन प्रणालियों के एलोमेट्रिक अध्ययन ने इस बात की बेहतर समझ को बढ़ावा दिया है कि वसंत तंत्र इतने आम क्यों हैं, शरीर के आकार और गति के साथ अंग अनुपालन कैसे भिन्न होता है, और ये तंत्र सामान्य अंग गतिविज्ञान और गतिशीलता को कैसे प्रभावित करते हैं। एलोमेट्री अलेक्जेंडर के माध्यम से पहचाने गए पैर वाले लोकोमोशन के सिद्धांतों ने पाया कि एक ही फ्राउड संख्या के साथ यात्रा करने वाले विभिन्न आकारों और द्रव्यमान के जानवर लगातार समान चाल पैटर्न प्रदर्शित करते हैं। कर्तव्य कारक-एक कदम का प्रतिशत जिसके दौरान एक पैर जमीन के साथ संपर्क बनाए रखता है-एक ही फ्राउड संख्या के साथ चलने वाले विभिन्न जानवरों के लिए अपेक्षाकृत स्थिर रहता है। गतिशील समानता परिकल्पना में कहा गया है कि "विभिन्न आकारों के जानवर जब भी उनकी गति का अनुपात अनुमति देता है तो गतिशील रूप से समान तरीके से आगे बढ़ते हैं।" अंगों की गतिशीलता पर गति की तुलना में शरीर के द्रव्यमान का और भी अधिक प्रभाव पड़ता है। पैर की कठोरता, आनुपातिक है, जहाँ शरीर का द्रव्यमान है। एक कदम के दौरान अनुभव किया गया शिखर बल आनुपातिक है। वह राशि जिसके द्वारा एक कदम के दौरान एक पैर छोटा हो जाता है (अर्थात। इसका चरम विस्थापन) आनुपातिक है। एक कदम के दौरान एक पैर द्वारा बहाया गया कोण आनुपातिक है। एक अंग की द्रव्यमान-विशिष्ट कार्य दर आनुपातिक है। ड्रग डोज़ स्केलिंग कई मामलों में दवाओं और अन्य पदार्थों का शारीरिक प्रभाव एलोमेट्रिक रूप से मापा जाता है। उदाहरण के लिए, कैरोटीनॉइड की प्लाज्मा सांद्रता नौ परभक्षी और सफाई करने वाले रैप्टर प्रजातियों में द्रव्यमान की तीन-चौथाई शक्ति तक मापती है। 1997 में वेस्ट, ब्राउन और एन्क्विस्ट ने इस सार्वभौमिक तथ्य की व्याख्या करने के लिए एक हाइड्रोडायनामिक सिद्धांत प्राप्त किया कि चयापचय दर शरीर के वजन के साथ शक्ति के रूप में मापा जाता है। उन्होंने यह भी दिखाया कि जीवनकाल + शक्ति और हृदय गति-शक्ति के रूप में क्यों मापा जाता है। इसी तरह से रक्त प्रवाह (+) और प्रतिरोध (-) पैमाने, जिससे विभिन्न प्रजातियों में रक्तचाप स्थिर रहता है। 2001 में हू और हेटन ने चर्चा की कि क्या बेसल चयापचय दर पैमाना शरीर के द्रव्यमान की शक्ति है या नहीं। के प्रतिपादक का उपयोग उन पदार्थों के लिए किया जा सकता है जो मुख्य रूप से चयापचय, या चयापचय और उत्सर्जन द्वारा संयुक्त रूप से समाप्त हो जाते हैं, जबकि उन दवाओं के लिए लागू हो सकते हैं जो मुख्य रूप से गुर्दे के उत्सर्जन द्वारा समाप्त हो जाते हैं। उपरोक्त कार्य के आधार पर दवा की खुराक का एक ऑनलाइन एलोमेट्रिक स्केलर उपलब्ध है। यू. एस. फूड एंड ड्रग एडमिनिस्ट्रेशन (एफ. डी. ए.) ने 2005 में एक प्रवाह चार्ट देते हुए मार्गदर्शन प्रकाशित किया जो पशु डेटा से दवा नैदानिक परीक्षणों में अधिकतम अनुशंसित प्रारंभिक खुराक उत्पन्न करने के लिए उपयोग किए जाने वाले निर्णयों और गणनाओं को प्रस्तुत करता है। द्रव गति में एलोमेट्रिक स्केलिंग किसी जीव के द्रव्यमान और घनत्व का द्रव के माध्यम से जीव के गति पर बड़ा प्रभाव पड़ता है। उदाहरण के लिए, एक छोटा जीव फ्लैजेला का उपयोग करता है और प्रभावी रूप से एक तरल पदार्थ के माध्यम से आगे बढ़ सकता है जिसमें इसे निलंबित किया जाता है, जबकि पैमाने के दूसरे छोर पर, एक नीली व्हेल एक ही माध्यम में बैक्टीरिया की तुलना में तरल पदार्थ की चिपचिपाहट के सापेक्ष बहुत अधिक विशाल और घनी होती है। जिस तरह से तरल पदार्थ जीव की बाहरी सीमाओं के साथ परस्पर क्रिया करता है, वह तरल पदार्थ के माध्यम से गति के साथ महत्वपूर्ण है। सुव्यवस्थित तैराकों के लिए, प्रतिरोध या खिंचाव जीव के प्रदर्शन को निर्धारित करता है। इस खिंचाव या प्रतिरोध को दो अलग-अलग प्रवाह पैटर्न में देखा जा सकता हैः लैमिनार प्रवाह, जहां जीव के गुजरने के बाद तरल पदार्थ अपेक्षाकृत निर्बाध होता है, और अशांत प्रवाह, जहां तरल पदार्थ मोटे तौर पर एक जीव के चारों ओर घूमता है, जिससे ऐसे भंवर बनते हैं जो जीव के प्रणोदन या गति से ऊर्जा को अवशोषित करते हैं। स्केलिंग एक जीव को आगे बढ़ाने और गति के माध्यम से वेग बनाए रखने के लिए आवश्यक ऊर्जा के कारण एक तरल पदार्थ के माध्यम से गति को भी प्रभावित करता है। प्रति ग्राम शरीर के आकार में ऑक्सीजन की खपत की दर शरीर के आकार में वृद्धि के साथ लगातार कम होती जाती है। सामान्य तौर पर, छोटे, अधिक सुव्यवस्थित जीव लमिनार प्रवाह (आर <0.5x106) पैदा करते हैं, जबकि बड़े, कम सुव्यवस्थित जीव अशांत प्रवाह (आर> 2 × 106) पैदा करते हैं। इसके अलावा, वेग (V) में वृद्धि से अशांति बढ़ जाती है, जिसे रेनॉल्ड्स समीकरण का उपयोग करके साबित किया जा सकता है। हालाँकि, प्रकृति में, 15 समुद्री मील की गति से चलने वाले डॉल्फ़िन जैसे जीवों में लैमिनार प्रवाह (आर = 107) के लिए उपयुक्त रेनॉल्ड्स संख्याएँ नहीं होती हैं, लेकिन वे इसे प्रकृति में प्रदर्शित करते हैं। जी. ए. स्टीवन ने समुद्र में फॉस्फोरेसेंट गतिविधि अधिक होने पर अपने जहाज के साथ 15 समुद्री मील की गति से आगे बढ़ रही डॉल्फ़िन को देखा और प्रलेखित किया। योगदान करने वाले कारक हैंः जीव का सतह क्षेत्र और उस तरल पदार्थ पर इसका प्रभाव जिसमें जीव रहता है। द्रव के माध्यम से एक जीव का वेग, जो उस जीव के चारों ओर प्रवाह की गतिशीलता को बदल देता है-वेग बढ़ने के साथ लैमिनार प्रवाह के लिए जीव का आकार अधिक महत्वपूर्ण हो जाता है। द्रव का घनत्व और चिपचिपाहट। जीव की लंबाई, क्योंकि जीव के केवल दो तिहाई सामने के सतह क्षेत्र का खिंचाव पर प्रभाव पड़ता है। एक तरल पदार्थ के माध्यम से लगभग धारा-रेखा वाले ठोस की गति के प्रतिरोध को सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता हैः Cfρ (कुल सतह) V2/2, जहाँः V = वेग ρ = द्रव का घनत्व Cf = 1.33R −1 (लैमिनार प्रवाह) R = रेनॉल्ड्स संख्या R = VL/ν द्वारा दी गई है, जहाँः V = वेग L = जीव की अक्षीय लंबाई ν = गतिज चिपचिपाहट (चिपचिपाहट/घनत्व) उल्लेखनीय रेनॉल्ड्स संख्याएँः R <0.5 × 106 = लैमिनार प्रवाह सीमा R> 2 × 106 = अशांत प्रवाह सीमा स्केलिंग का भी तरल पदार्थ में जीवों के प्रदर्शन पर प्रभाव पड़ता है। यह समुद्री स्तनधारियों और अन्य समुद्री जीवों के लिए बेहद महत्वपूर्ण है जो श्वसन और जीवित रहने के लिए वायुमंडलीय ऑक्सीजन पर निर्भर हैं। यह इस बात को प्रभावित कर सकता है कि कोई जीव कितनी तेजी से खुद को कुशलता से आगे बढ़ा सकता है या कितना लंबा और गहरा गोता लगा सकता है। हृदय द्रव्यमान और फेफड़ों की मात्रा यह निर्धारित करने में महत्वपूर्ण है कि स्केलिंग चयापचय कार्य और दक्षता को कैसे प्रभावित कर सकती है। अन्य स्तनधारियों की तरह जलीय स्तनधारियों का हृदय उनके शरीर के समान आकार का होता है। सामान्य तौर पर, स्तनधारियों के हृदय उनके कुल शरीर द्रव्यमान का लगभग 0.6% होते हैंः, जहाँ एम व्यक्ति का शरीर द्रव्यमान है। फेफड़े की मात्रा भी स्तनधारियों में शरीर के द्रव्यमान से सीधे संबंधित है (ढलान = 1.02)। फेफड़े में प्रत्येक किलोग्राम शरीर द्रव्यमान के लिए 63 मिली की मात्रा होती है, जिसमें शेष ज्वारीय मात्रा फेफड़ों की मात्रा 1/10 होती है। इसके अलावा, ऑक्सीजन की खपत के संबंध में श्वसन लागत को के क्रम में मापा जाता है। इससे पता चलता है कि स्तनधारियों ने, आकार की परवाह किए बिना, श्वसन और हृदय प्रणाली और रक्त की समान सापेक्ष मात्रा को माप लिया हैः शरीर के द्रव्यमान का लगभग 5.5%। इसका मतलब है कि इसी तरह से डिज़ाइन किए गए समुद्री स्तनधारियों के लिए, एक बड़ा व्यक्ति अधिक कुशलता से यात्रा कर सकता है, क्योंकि एक शरीर की लंबाई को स्थानांतरित करने के लिए समान प्रयास करना पड़ता है। उदाहरण के लिए, बड़ी व्हेल समुद्रों में बहुत दूर तक प्रवास कर सकती हैं और आराम करने के लिए नहीं रुक सकती हैं। शरीर के आकार में बड़ा होना चयापचय की दृष्टि से कम खर्चीला होता है। यह स्थलीय और उड़ने वाले जानवरों के लिए भी लागू होता हैः छोटे जानवर बड़े जानवरों की तुलना में प्रति इकाई शरीर द्रव्यमान में अधिक ऑक्सीजन का उपभोग करते हैं। बड़े जानवरों में चयापचय लाभ बड़े समुद्री स्तनधारियों के लिए अपने छोटे समकक्षों की तुलना में लंबे समय तक गोता लगाना संभव बनाता है। हृदय गति कम होने का मतलब है कि बड़े जानवर अधिक रक्त ले जा सकते हैं, जो अधिक ऑक्सीजन ले जाता है। इस तथ्य के साथ संयोजन में कि स्तनधारियों की मरम्मत की लागत क्रम में पैमाने पर होती है, यह दर्शाता है कि शरीर का द्रव्यमान बड़ा होना फायदेमंद हो सकता है। अधिक सरलता से, एक बड़ी व्हेल अधिक ऑक्सीजन धारण कर सकती है और साथ ही एक छोटी व्हेल की तुलना में कम चयापचय की मांग करती है। लंबी दूरी की यात्रा और गहरी गोताखोरी अच्छी सहनशक्ति का एक संयोजन है और एक कुशल गति और एक कुशल तरीके से लेमिनार प्रवाह बनाने के लिए, खिंचाव और अशांति को कम करने के लिए भी है। समुद्र के पानी में तरल पदार्थ के रूप में, यह व्हेल जैसे बड़े स्तनधारियों में लंबी दूरी की यात्रा करता है, उनकी तटस्थ उछाल से सुगम होता है और उनके द्रव्यमान को पूरी तरह से समुद्र के पानी के घनत्व द्वारा समर्थित किया जाता है। भूमि पर, जानवरों को गुरुत्वाकर्षण के प्रभावों से लड़ने के लिए गति के दौरान अपनी ऊर्जा का एक हिस्सा खर्च करना पड़ता है। पक्षियों जैसे उड़ने वाले जीवों को भी एक तरल पदार्थ के माध्यम से चलने वाला माना जाता है। समान आकार के पक्षियों के स्केलिंग में, यह भी देखा गया है कि बड़े व्यक्तियों में प्रति किलोग्राम कम चयापचय लागत होती है, जैसा कि उम्मीद थी। पक्षियों की पंखों की धड़कन की आवृत्ति में भी भिन्नता होती है। प्रति इकाई शरीर द्रव्यमान में बड़े पंखों के मुआवजे के अलावा, बड़े पक्षियों में पंखों की गति की आवृत्ति भी धीमी होती है, जिससे वे उच्च ऊंचाई, लंबी दूरी और छोटे पक्षियों की तुलना में तेज पूर्ण गति से उड़ सकते हैं। लिफ्ट-आधारित गति और द्रव गतिशीलता की गतिशीलता के कारण, पक्षियों में चयापचय लागत और वेग के लिए यू-आकार का वक्र होता है। क्योंकि उड़ान, हवा में तरल पदार्थ के रूप में, सबसे कम और उच्चतम वेगों पर चयापचय की दृष्टि से अधिक महंगी होती है। दूसरी ओर, कीट जैसे छोटे जीव उस तरल पदार्थ (हवा) की चिपचिपाहट से लाभ उठा सकते हैं जिसमें वे चल रहे हैं। एक विंग-बीट पूरी तरह से समय पर पिछले स्ट्रोक (डिकिंसन 2000) से प्रभावी रूप से ऊर्जा ले सकता है। वेक कैपचर का यह रूप एक जीव को उस जीव द्वारा बनाए गए तरल पदार्थ के भीतर तरल पदार्थ या भंवर से ऊर्जा का पुनर्चक्रण करने की अनुमति देता है। इसी तरह का वेक कैप्चर जलीय जीवों में भी होता है, और सभी आकारों के जीवों के लिए भी होता है। द्रव गति की यह गतिशीलता छोटे जीवों को लाभ प्राप्त करने की अनुमति देती है क्योंकि उनके अपेक्षाकृत छोटे आकार के कारण द्रव से उन पर प्रभाव बहुत अधिक होता है। एलोमेट्रिक इंजीनियरिंग समूहों के भीतर या उनके बीच एलोमेट्रिक संबंधों में हेरफेर करने की एक विधि है। एक शहर की विशेषताओं में यह तर्क देते हुए कि शहरों और जैविक संस्थाओं के बीच कई समान अवधारणाएं और तंत्र हैं, बेटनकोर्ट एट अल। एक शहर के अवलोकन योग्य गुणों और शहर के आकार के बीच कई स्केलिंग संबंधों को दिखाया। जी. डी. पी., "सुपरक्रिएटिव" रोजगार, आविष्कारकों की संख्या, अपराध, बीमारी का प्रसार और यहां तक कि पैदल चलने वालों की गति भी शहर की आबादी के साथ बढ़ती है। एलोमेट्रिक नियमों के कुछ उदाहरण हैंः क्लेइबर का नियम, चयापचय दर शक्ति के लिए उठाए गए शरीर के द्रव्यमान के समानुपाती हैः श्वास और हृदय गति दोनों शक्ति के लिए उठाए गए शरीर के द्रव्यमान के विपरीत आनुपातिक हैंः द्रव्यमान स्थानांतरण संपर्क क्षेत्र और शरीर द्रव्यमानः उड़ान निकायों (कीटों, पक्षियों, हवाई जहाजों) की इष्टतम परिभ्रमण गति और शक्ति के लिए उठाए गए शरीर के द्रव्यमान के बीच आनुपातिकता विभिन्न प्रजातियों में आकार के निर्धारकः कई कारक किसी दिए गए जानवर के लिए शरीर के द्रव्यमान और आकार के निर्धारण में जाते हैं। ये कारक अक्सर विकासवादी पैमाने पर शरीर के आकार को प्रभावित करते हैं, लेकिन भोजन की उपलब्धता और निवास स्थान के आकार जैसी स्थितियां एक प्रजाति पर बहुत जल्दी कार्य कर सकती हैं। अन्य उदाहरणों में निम्नलिखित शामिल हैंः शारीरिक डिजाइन किसी दी गई प्रजाति के आकार में बुनियादी शारीरिक डिजाइन एक भूमिका निभाता है। उदाहरण के लिए, एक बंद परिसंचरण तंत्र वाले जानवर खुले या बिना परिसंचरण तंत्र वाले जानवरों की तुलना में बड़े होते हैं। मैकेनिकल डिजाइन मैकेनिकल डिजाइन एक प्रजाति के लिए अधिकतम स्वीकार्य आकार भी निर्धारित कर सकता है। ट्यूबलर एंडोस्केलेटन वाले जानवर एक्सोस्केलेटन या हाइड्रोस्टैटिक कंकाल वाले जानवरों की तुलना में बड़े होते हैं। एक जानवर का निवास स्थान उसके पूरे विकास के दौरान उसके आकार को निर्धारित करने वाले सबसे बड़े कारकों में से एक है। भूमि पर, क्षेत्र में शीर्ष प्रजातियों के शरीर द्रव्यमान और उपलब्ध भूमि क्षेत्र के बीच एक सकारात्मक संबंध है। हालाँकि, किसी भी क्षेत्र में "छोटी" प्रजातियों की संख्या बहुत अधिक है। यह सबसे अधिक संभावना पारिस्थितिक स्थितियों, विकासवादी कारकों और भोजन की उपलब्धता द्वारा निर्धारित किया जाता है; बड़े शिकारियों की एक छोटी आबादी जीवित रहने के लिए छोटे शिकार की बहुत अधिक आबादी पर निर्भर करती है। एक जलीय वातावरण में, सबसे बड़े जानवर भूमि जानवरों की तुलना में बहुत अधिक शरीर द्रव्यमान के साथ बढ़ सकते हैं, जहां गुरुत्वाकर्षण भार की कमी एक कारक है। यह भी देखें (जिसे स्केलिंग कानून के रूप में भी जाना जाता है) संदर्भ आगे पढ़ने के लिए बाहरी लिंक मानव समतुल्य खुराक का अनुमान लगाने के लिए एफ. डी. ए. मार्गदर्शन (नई दवाओं के "मानव में पहले" नैदानिक परीक्षणों के लिए) जीव विज्ञान की शाखाएँ शरीर विज्ञान पारिस्थितिक प्रयोग पैमाने