Baker's map
गतिशील प्रणाली सिद्धांत में, बेकर का मानचित्र इकाई वर्ग से अपने आप में एक अराजक मानचित्र है। इसका नाम एक गूंथने के ऑपरेशन के नाम पर रखा गया है जिसे बेकर्स आटे पर लगाते हैंः आटे को आधे में काटा जाता है, और दोनों हिस्सों को एक दूसरे पर रखा जाता है, और संपीड़ित किया जाता है। बेकर के नक्शे को द्वि-अनंत दो-अवस्था जाली मॉडल के द्विपक्षीय शिफ्ट ऑपरेटर के रूप में समझा जा सकता है। बेकर का नक्शा स्थलाकृतिक रूप से घोड़े की नाल के नक्शे से संयुग्मित है। भौतिकी में, युग्मित बेकर के मानचित्रों की एक श्रृंखला का उपयोग नियतात्मक प्रसार मॉडल बनाने के लिए किया जा सकता है। कई नियतात्मक गतिशील प्रणालियों के साथ, बेकर के मानचित्र का अध्ययन इकाई वर्ग पर परिभाषित कार्यों के स्थान पर इसकी क्रिया द्वारा किया जाता है। बेकर का नक्शा कार्यों के स्थान पर एक ऑपरेटर को परिभाषित करता है, जिसे मानचित्र के स्थानांतरण ऑपरेटर के रूप में जाना जाता है। बेकर का नक्शा नियतात्मक अराजकता का एक बिल्कुल हल करने योग्य मॉडल है, जिसमें स्थानांतरण प्रचालक के आइगेनफ़ंक्शंस और आइगेनवैल्यूज को स्पष्ट रूप से निर्धारित किया जा सकता है। औपचारिक परिभाषा बेकर के नक्शे की दो वैकल्पिक परिभाषाएँ हैं जो आम उपयोग में हैं। एक परिभाषा इसमें शामिल होने से पहले कटे हुए हिस्सों में से एक को मोड़ती है या घुमाती है (घोड़े की नाल के नक्शे के समान) और दूसरी नहीं। मुड़ा हुआ बेकर का नक्शा इकाई वर्ग पर इस प्रकार कार्य करता है कि जब ऊपरी खंड को मुड़ा नहीं जाता है, तो मानचित्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है कि मुड़ा हुआ बेकर का नक्शा तम्बू मानचित्र का द्वि-आयामी अनुरूप है जबकि खुला हुआ मानचित्र बर्नौली मानचित्र के अनुरूप है। दोनों मानचित्र स्थलाकृतिक रूप से संयुग्मित हैं। बर्नौली मानचित्र को उस मानचित्र के रूप में समझा जा सकता है जो धीरे-धीरे x के डायडिक विस्तार से अलग हो जाता है। तम्बू मानचित्र के विपरीत, बेकर का मानचित्र व्युत्क्रमणीय है। गुण बेकर का नक्शा द्वि-आयामी लेबस्ग्यू माप को संरक्षित करता है। नक्शा मजबूत मिश्रण है और यह स्थलाकृतिक रूप से मिश्रण है। स्थानांतरण प्रचालक इकाई वर्ग पर कार्यों को इकाई वर्ग पर अन्य कार्यों के लिए मानचित्रित करता है; यह इकाई वर्ग पर हस्तांतरण प्रचालक वर्ग-समाकलनीय कार्यों के हिल्बर्ट स्थान पर इकाई वर्ग पर एकात्मक है। स्पेक्ट्रम निरंतर है, और क्योंकि प्रचालक एकात्मक है, आईगन मान इकाई वृत्त पर स्थित हैं। स्थानान्तरण प्रचालक पहले निर्देशांक में फलन बहुपद के स्थान पर एकात्मक नहीं होता है और दूसरे में वर्ग-समाकलन योग्य होता है। इस स्थान पर, इसका एक असतत, गैर-एकात्मक, क्षयकारी वर्णक्रम है। एक शिफ्ट ऑपरेटर के रूप में बेकर के नक्शे को एक आयामी जाली की प्रतीकात्मक गतिशीलता पर दो-तरफा शिफ्ट ऑपरेटर के रूप में समझा जा सकता है। उदाहरण के लिए, द्वि-अनंत स्ट्रिंग पर विचार करें जहाँ स्ट्रिंग में प्रत्येक स्थिति दो द्विआधारी मूल्यों में से एक ले सकती है। इस स्ट्रिंग पर शिफ्ट ऑपरेटर की क्रिया यह है कि प्रत्येक जाली की स्थिति को एक से बाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है। द्वि-अनंत स्ट्रिंग को दो वास्तविक संख्याओं द्वारा दर्शाया जा सकता है और इस प्रतिनिधित्व में, शिफ्ट ऑपरेटर का वह रूप होता है जिसे ऊपर दिए गए अनफोल्डेड बेकर के मानचित्र के रूप में देखा जाता है। बर्नौली प्रक्रिया संदर्भ रोनाल्ड जे. भी देखें। फॉक्स, "बेकर मानचित्र के लिए जॉर्डन आधार का निर्माण", कैओस, 7 पी 254 (1997) डीन जे. ड्राइबे, पूरी तरह से अराजक मानचित्र और ब्रोकन टाइम सिमेट्री, (1999) क्लूवर अकादमिक प्रकाशक, डोरड्रेक्ट नीदरलैंड (बेकर के मानचित्र के आइगेनफ़ंक्शंस का प्रदर्शन)। अराजकता मानचित्र बिल्कुल हल करने योग्य मॉडल वीडियो क्लिप वाले लेख