Magnetostatics
मैग्नेटॉस्टैटिक्स उन प्रणालियों में चुंबकीय क्षेत्रों का अध्ययन है जहां धाराएं स्थिर होती हैं (समय के साथ नहीं बदलती हैं)। यह इलेक्ट्रोस्टैटिक्स का चुंबकीय एनालॉग है, जहाँ आवेश स्थिर होते हैं। चुंबकत्व स्थिर होने की आवश्यकता नहीं है; मैग्नेटोस्टैटिक्स के समीकरणों का उपयोग नैनोसेकंड या उससे कम समय के पैमाने पर होने वाली तेज चुंबकीय परिवर्तन घटनाओं की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है। मैग्नेटॉस्टैटिक्स तब भी एक अच्छा अनुमान है जब धाराएं स्थिर नहीं होती हैं-जब तक कि धाराएं तेजी से वैकल्पिक नहीं होती हैं। मैग्नेटॉस्टैटिक्स का व्यापक रूप से सूक्ष्म चुंबकत्व के अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है जैसे कि कंप्यूटर मेमोरी में चुंबकीय भंडारण उपकरणों के मॉडल। मैक्सवेल के समीकरणों के एक विशेष मामले के रूप में मैग्नेटॉस्टैटिक्स के अनुप्रयोग मैक्सवेल के समीकरणों से शुरू होते हुए और यह मानते हुए कि आवेश या तो स्थिर हैं या एक स्थिर धारा के रूप में गति करते हैं, समीकरण विद्युत क्षेत्र के लिए दो समीकरणों में अलग होते हैं (इलेक्ट्रोस्टैटिक्स देखें) और चुंबकीय क्षेत्र के लिए दो। क्षेत्र समय और एक दूसरे से स्वतंत्र हैं। मैग्नेटोस्टैटिक समीकरण, अंतर और अभिन्न दोनों रूपों में, नीचे दी गई तालिका में दिखाए गए हैं। जहाँ बिंदु के साथ ρ विचलन को दर्शाता है, और B चुंबकीय प्रवाह घनत्व है, पहला समाकलन उन्मुख सतह तत्व के साथ एक सतह पर होता है। जहाँ क्रॉस के साथ ρ कर्ल को दर्शाता है, J वर्तमान घनत्व है और चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है, दूसरा समाकलन रेखा तत्व के साथ एक बंद लूप के चारों ओर एक रेखा समाकलन है। लूप के माध्यम से जाने वाली धारा है। मैक्सवेल के समीकरणों के पूर्ण संस्करण के साथ उपरोक्त समीकरणों की तुलना करके और हटाए गए शब्दों के महत्व पर विचार करके इस सन्निकटन की गुणवत्ता का अनुमान लगाया जा सकता है। विशेष महत्व शब्द के खिलाफ शब्द की तुलना है। यदि शब्द काफी बड़ा है, तो छोटे शब्द को सटीकता के महत्वपूर्ण नुकसान के बिना नजरअंदाज किया जा सकता है। फैराडे के नियम को फिर से पेश करना एक सामान्य तकनीक है कि वृद्धिशील समय चरणों में मैग्नेटोस्टैटिक समस्याओं की एक श्रृंखला को हल किया जाए और फिर इन समाधानों का उपयोग शब्द का अनुमान लगाने के लिए किया जाए। इस परिणाम को फैराडे के नियम में जोड़ने से (जिसे पहले नजरअंदाज कर दिया गया था) के लिए एक मूल्य मिलता है। यह विधि मैक्सवेल के समीकरणों का सही समाधान नहीं है, लेकिन धीरे-धीरे बदलते क्षेत्रों के लिए एक अच्छा अनुमान प्रदान कर सकती है। यदि किसी प्रणाली में सभी धाराएँ ज्ञात हैं (यानी, यदि वर्तमान घनत्व का पूरा विवरण उपलब्ध है) तो चुंबकीय क्षेत्र को बायोट-सावर्ट समीकरण द्वारा धाराओं से r स्थिति पर निर्धारित किया जा सकता हैः यह तकनीक उन समस्याओं के लिए अच्छी तरह से काम करती है जहां माध्यम एक निर्वात या हवा या 1 की सापेक्ष पारगम्यता के साथ कुछ समान सामग्री है। इसमें एयर-कोर इंडक्टर और एयर-कोर ट्रांसफॉर्मर शामिल हैं। इस तकनीक का एक लाभ यह है कि, यदि एक कुंडल में एक जटिल ज्यामिति है, तो इसे खंडों में विभाजित किया जा सकता है और प्रत्येक खंड के लिए अभिन्न मूल्यांकन किया जा सकता है। चूँकि इस समीकरण का उपयोग मुख्य रूप से रैखिक समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है, इसलिए योगदान को जोड़ा जा सकता है। बहुत कठिन ज्यामिति के लिए, संख्यात्मक एकीकरण का उपयोग किया जा सकता है। उन समस्याओं के लिए जहां प्रमुख चुंबकीय सामग्री अपेक्षाकृत छोटे वायु अंतराल के साथ एक अत्यधिक पारगम्य चुंबकीय कोर है, एक चुंबकीय परिपथ दृष्टिकोण उपयोगी है। जब चुंबकीय परिपथ की लंबाई की तुलना में वायु अंतराल बड़े होते हैं, तो फ्रिंजिंग महत्वपूर्ण हो जाती है और आमतौर पर एक सीमित तत्व गणना की आवश्यकता होती है। परिमित तत्व गणना चुंबकीय क्षमता की गणना करने के लिए ऊपर दिए गए मैग्नेटोस्टैटिक समीकरणों के एक संशोधित रूप का उपयोग करती है। का मान चुंबकीय क्षमता से पाया जा सकता है। चुम्बकीय क्षेत्र को सदिश क्षमता से प्राप्त किया जा सकता है। चूँकि चुंबकीय प्रवाह घनत्व का विचलन हमेशा शून्य होता है, और वर्तमान के लिए सदिश क्षमता का संबंध हैः चुंबकत्व मजबूत चुंबकीय सामग्री (यानी, लौह चुम्बकीय, लौह चुम्बकीय या पैरामैग्नेटिक) में एक चुंबकत्व होता है जो मुख्य रूप से इलेक्ट्रॉन स्पिन के कारण होता है। ऐसी सामग्रियों में चुंबकत्व को स्पष्ट रूप से संबंध का उपयोग करके शामिल किया जाना चाहिए सिवाय कंडक्टरों के मामले में, विद्युत धाराओं को नजरअंदाज किया जा सकता है। फिर एम्पीयर का नियम केवल यह है कि इसका सामान्य समाधान है जहां एक स्केलर क्षमता है। गॉस के नियम में इसे प्रतिस्थापित करने से पता चलता है कि इस प्रकार, चुंबकत्व का विचलन, विद्युतस्थैतिकता में विद्युत आवेश के अनुरूप भूमिका निभाता है और इसे अक्सर एक प्रभावी आवेश घनत्व के रूप में संदर्भित किया जाता है। वेक्टर संभावित विधि को एक प्रभावी वर्तमान घनत्व के साथ भी नियोजित किया जा सकता है डार्विन लैग्रैन्जियन संदर्भ भी देखें बाहरी लिंक पदार्थ में विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र संभावित