Kripke–Platek set theory with urelements
यूरेलमेंट्स के साथ क्रिप्के-प्लेटेक सेट सिद्धांत (केपीयू) यूरेलमेंट्स के साथ सेट सिद्धांत के लिए एक स्वयंसिद्ध प्रणाली है, जो पारंपरिक (यूरेलमेंट-मुक्त) क्रिप्के-प्लेटेक सेट सिद्धांत पर आधारित है। यह (अपेक्षाकृत) परिचित प्रणाली जेडएफयू की तुलना में काफी कमजोर है। यूरेलमेंट्स को अनुमति देने का उद्देश्य बड़े या उच्च-जटिल वस्तुओं (जैसे कि सभी वास्तविक वस्तुओं के समूह) को निर्माण योग्य ब्रह्मांड के सामान्य सुव्यवस्थित और पुनरावर्तन-सैद्धांतिक गुणों को बाधित किए बिना सिद्धांत के सकर्मक मॉडल में शामिल करने की अनुमति देना है; केपी इतना कमजोर है कि पारंपरिक तरीकों से ऐसा करना मुश्किल है। प्रारंभिक स्वयंसिद्धियों को बताने का सामान्य तरीका एक एकल द्विआधारी संबंध प्रतीक के साथ दो क्रमबद्ध प्रथम क्रम भाषा को मानता है। प्रकार के अक्षर मूत्रमार्ग को निर्दिष्ट करते हैं, जिनमें से कोई नहीं हो सकता है, जबकि प्रकार के अक्षर समुच्चय को निर्दिष्ट करते हैं। अक्षर सेट और यूरेलमेंट्स दोनों को दर्शाते हैं। सेट के लिए अक्षर दोनों तरफ दिखाई दे सकते हैं, जबकि मूत्रमार्ग के लिए अक्षर केवल बाईं ओर दिखाई दे सकते हैं, यानी। निम्नलिखित वैध अभिव्यक्तियों के उदाहरण हैंः,। स्वयंसिद्धियों के कथन के लिए सूत्र के एक निश्चित संग्रह के संदर्भ की भी आवश्यकता होती है जिसे-सूत्र कहा जाता है। संग्रह में वे सूत्र होते हैं जिन्हें स्थिरांक,,, और सीमित परिमाणीकरण का उपयोग करके बनाया जा सकता है। वह रूप का परिमाणीकरण है या जहाँ सेट दिया गया है। स्वयंसिद्ध केपीयू के स्वयंसिद्ध निम्नलिखित सूत्रों के सार्वभौमिक समापन हैंः विस्तारः आधारः यह एक स्वयंसिद्ध योजना है जहां हमारे पास प्रत्येक सूत्र के लिए है। जोड़ः संघः δ0-पृथक्करणः यह फिर से एक स्वयंसिद्ध योजना है, जहां प्रत्येक-सूत्र के लिए हमारे पास निम्नलिखित हैं। δ0-संग्रहः यह भी एक स्वयंसिद्ध योजना है, हमारे पास प्रत्येक सूत्र के लिए। अस्तित्व निर्धारित कीजिएः तकनीकी रूप से अतिरिक्त धारणाएँ स्वयंसिद्ध हैं जो वस्तुओं को समुच्चय और मूत्र-उपकरण में विभाजित करने का वर्णन करती हैं। अनुप्रयोग केपीयू को असीम भाषाओं के मॉडल सिद्धांत पर लागू किया जा सकता है। केपीयू के मॉडल जिन्हें एक अधिकतम ब्रह्मांड के अंदर सेट के रूप में माना जाता है, जो संक्रमणशील होते हैं, उन्हें स्वीकार्य सेट कहा जाता है। स्वयंसिद्ध समुच्चय सिद्धांत स्वीकार्य समुच्चय स्वीकार्य क्रमिक क्रिप्के-प्लेटेक समुच्चय सिद्धांत संदर्भ भी देखें। .. बाहरी लिंक सार का तर्क सेट सिद्धांत यूरेमेंट्स की अस्तित्व प्रणालियाँ