Fractional-order integrator
एक फ्रैक्शनल-ऑर्डर इंटीग्रेटर या बस केवल फ्रैक्शनल इंटीग्रेटर एक इंटीग्रेटर उपकरण है जो एक इनपुट के फ्रैक्शनल-ऑर्डर इंटीग्रल या डेरिवेटिव (आमतौर पर एक डिफरेंट इंटीग्रल कहा जाता है) की गणना करता है। विभेदन या एकीकरण एक वास्तविक या जटिल मापदंड है। फ्रैक्शनल इंटीग्रेटर फ्रैक्शनल-ऑर्डर कंट्रोल में उपयोगी है जहां कंट्रोल सिस्टम आउटपुट के लिए कंट्रोल सिस्टम का इतिहास महत्वपूर्ण है। अवलोकन विभेदक समाकलन फलन में पूर्णांक क्रम विभेदन और समाकलन फलन शामिल हैं, और उनके चारों ओर कार्यों की एक निरंतर श्रृंखला की अनुमति देता है। अलग-अलग इंटीग्रल पैरामीटर a, t और q हैं। ए और टी मापदंड उस सीमा का वर्णन करते हैं जिस पर परिणाम की गणना की जानी है। डिफरेंट इंटीग्रल पैरामीटर q कोई भी वास्तविक संख्या या जटिल संख्या हो सकती है। यदि q शून्य से बड़ा है, तो अंतर-समाकलन एक व्युत्पन्न की गणना करता है। यदि q शून्य से कम है, तो अंतर समाकलन एक समाकलन की गणना करता है। पूर्णांक क्रम एकीकरण की गणना रीमान-लिउविल डिफरेंट इंटीग्रल के रूप में की जा सकती है, जहां योग में प्रत्येक तत्व का वजन स्थिर इकाई मान 1 है, जो रीमान योग के बराबर है। एक पूर्णांक क्रम व्युत्पन्न की गणना करने के लिए, योग में भार शून्य होगा, सबसे हाल के डेटा बिंदुओं के अपवाद के साथ, जहां (पहली इकाई व्युत्पन्न के मामले में) टी-1 पर डेटा बिंदु का भार-1 है और टी पर डेटा बिंदु का वजन 1 है। इन भारों का उपयोग करके इनपुट फ़ंक्शन में अंकों का योग सबसे हाल के डेटा बिंदुओं के अंतर में परिणाम देता है। इन भारों की गणना गामा फलन के अनुपात का उपयोग करके की जाती है जिसमें सीमा [a, t] में डेटा बिंदुओं की संख्या और पैरामीटर q शामिल होते हैं। डिजिटल उपकरण डिजिटल उपकरणों में बहुमुखी होने का लाभ है, और गर्मी या शोर के कारण अप्रत्याशित उत्पादन भिन्नता के लिए अतिसंवेदनशील नहीं हैं। हालाँकि, एक कंप्यूटर की असतत प्रकृति, पूरे इतिहास की गणना करने की अनुमति नहीं देती है। कुछ सीमित सीमा [a, t] मौजूद होनी चाहिए। इसलिए, स्मृति (एन) में संग्रहीत किए जा सकने वाले डेटा बिंदुओं की संख्या, स्मृति में सबसे पुराने डेटा बिंदु को निर्धारित करती है, ताकि मान ए कभी भी पुराने एन नमूनों से अधिक न हो। प्रभाव यह है कि ए से पुराना कोई भी इतिहास पूरी तरह से भुला दिया जाता है, और अब आउटपुट को प्रभावित नहीं करता है। इस समस्या का एक समाधान कूपमैन का सन्निकटन है, जो पुराने डेटा को अधिक शालीनता से भूलने की अनुमति देता है (हालांकि अभी भी एक विशुद्ध रूप से एनालॉग डिवाइस के शक्ति कानून क्षय के बजाय घातीय क्षय के साथ)। एनालॉग उपकरणों में लंबे अंतराल तक इतिहास को बनाए रखने की क्षमता होती है। यह एक स्थिर रहने वाले पैरामीटर में बदल जाता है, जबकि टी बढ़ता है। राउंड-ऑफ के कारण कोई त्रुटि नहीं है, जैसा कि डिजिटल उपकरणों के मामले में होता है, लेकिन रिसाव के कारण उपकरण में त्रुटि हो सकती है, और गर्मी और शोर के कारण व्यवहार में अप्रत्याशित भिन्नता भी हो सकती है। एक उदाहरण भिन्नात्मक-क्रम समाकलक मानक समाकलक परिपथ का एक संशोधन है, जहाँ एक संधारित्र का उपयोग एक ओपाम्प पर प्रतिक्रिया प्रतिबाधा के रूप में किया जाता है। संधारित्र को आर. सी. सीढ़ी परिपथ से बदलकर, एक अर्ध क्रम समाकलक का निर्माण किया जा सकता है। संकेत विश्लेषण फ़ोरियर श्रृंखला साइबरनेटिक्स फ्रैक्शनल कैलकुलस भी देखें।