Treemapping
सूचना विज़ुअलाइज़ेशन और कंप्यूटिंग में, ट्रेमैपिंग नेस्टेड आकृतियों, आमतौर पर आयतों का उपयोग करके पदानुक्रमित डेटा प्रदर्शित करने की एक विधि है। त्रि-मानचित्र नेस्टेड आयतों के एक समूह के रूप में पदानुक्रमित (वृक्ष-संरचित) डेटा प्रदर्शित करते हैं। पेड़ की प्रत्येक शाखा को एक आयत दिया जाता है, जिसे फिर उप-शाखाओं का प्रतिनिधित्व करने वाले छोटे आयतों के साथ टाइल किया जाता है। एक पत्ती नोड के आयत का क्षेत्रफल डेटा के एक निर्दिष्ट आयाम के समानुपाती होता है। अक्सर लीफ नोड्स डेटा का एक अलग आयाम दिखाने के लिए रंगीन होते हैं। जब रंग और आकार के आयाम पेड़ की संरचना के साथ किसी तरह से सहसंबद्ध होते हैं, तो कोई भी अक्सर आसानी से ऐसे पैटर्न देख सकता है जिन्हें अन्य तरीकों से पहचानना मुश्किल होगा, जैसे कि क्या कोई निश्चित रंग विशेष रूप से प्रासंगिक है। ट्रीमैप का दूसरा लाभ यह है कि वे निर्माण द्वारा स्थान का कुशल उपयोग करते हैं। नतीजतन, वे एक साथ स्क्रीन पर हजारों वस्तुओं को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित कर सकते हैं। टाइलिंग एल्गोरिदम एक ट्रीमैप बनाने के लिए, किसी को एक टाइलिंग एल्गोरिदम को परिभाषित करना चाहिए, यानी किसी क्षेत्र को निर्दिष्ट क्षेत्रों के उप-क्षेत्रों में विभाजित करने का एक तरीका। आदर्श रूप से, एक ट्रीमैप एल्गोरिथ्म ऐसे क्षेत्रों का निर्माण करेगा जो निम्नलिखित मानदंडों को पूरा करते हैंः एक छोटा पहलू अनुपात-आदर्श रूप से एक के करीब। एक छोटे पहलू अनुपात वाले क्षेत्रों (यानी, मोटी वस्तुओं) को समझना आसान है। इनपुट डेटा (आदेशित) में क्रम की कुछ समझ बनाए रखें। अंतर्निहित डेटा (उच्च स्थिरता) में परिवर्तन को प्रतिबिंबित करने के लिए परिवर्तन। दुर्भाग्य से, इन गुणों का एक विपरीत संबंध है। जैसे-जैसे पहलू अनुपात अनुकूलित होता है, प्लेसमेंट का क्रम कम अनुमानित हो जाता है। जैसे-जैसे क्रम अधिक स्थिर होता जाता है, पहलू अनुपात कम होता जाता है। आयताकार त्रि-मानचित्र आज तक, पंद्रह प्राथमिक आयताकार त्रि-मानचित्र एल्गोरिदम विकसित किए गए हैंः कन्वेक्स त्रि-मानचित्र आयताकार त्रि-मानचित्र का नुकसान यह है कि सबसे खराब स्थिति में उनका पहलू अनुपात मनमाने ढंग से अधिक हो सकता है। एक सरल उदाहरण के रूप में, यदि पेड़ की जड़ के केवल दो बच्चे हैं, एक वजन के साथ और एक वजन के साथ, तो छोटे बच्चे का पहलू अनुपात होगा, जो मनमाने ढंग से अधिक हो सकता है। इस समस्या से निपटने के लिए, कई एल्गोरिदम प्रस्तावित किए गए हैं जो उन क्षेत्रों का उपयोग करते हैं जो सामान्य उत्तल बहुभुज हैं, जरूरी नहीं कि आयताकार हों। कन्वेक्स ट्रीमैप को कई चरणों में विकसित किया गया था, प्रत्येक चरण ने पहलू अनुपात पर ऊपरी सीमा में सुधार किया। सीमाएँ एक फलन के रूप में दी जाती हैं-वृक्ष में नोड्स की कुल संख्या, और-वृक्ष की कुल गहराई। ओनाक और सिदिरोपोलोस एक ऊपरी सीमा साबित हुए। डी-बर्ग और ओनाक और सिडिरोपोलोस ऊपरी सीमा में सुधार करते हैं, और की निचली सीमा साबित करते हैं। डी-बर्ग और स्पेकमैन और वैन-डेर-वीले सैद्धांतिक निचली सीमा से मेल खाते हुए ऊपरी सीमा में सुधार करते हैं। (विशेष मामले के लिए जहां गहराई 1 है, वे एक एल्गोरिथ्म प्रस्तुत करते हैं जो 45-डिग्री-बहुभुज (आयत, दाएं-कोण वाले त्रिकोण, दाएं-कोण वाले ट्रैपेज़ॉइड और 45-डिग्री पेंटागन) के केवल चार वर्गों का उपयोग करता है, और अधिकतम 34/7 के पहलू अनुपात की गारंटी देता है।) बाद के दो एल्गोरिदम दो चरणों में काम करते हैं (स्पष्टता के लिए बहुत सरल): मूल ट्री को एक द्विआधारी ट्री में परिवर्तित किया जाता हैः दो से अधिक बच्चों वाले प्रत्येक नोड को एक उप-ट्री द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जिसमें प्रत्येक नोड में ठीक दो बच्चे होते हैं। एक नोड (जड़ से शुरू होने वाले) का प्रतिनिधित्व करने वाले प्रत्येक क्षेत्र को दो में विभाजित किया जाता है, एक रेखा का उपयोग करके जो किनारों के बीच के कोणों को यथासंभव बड़ा रखता है। यह साबित करना संभव है कि, यदि एक उत्तल बहुभुज के सभी किनारों को कम से कम एक कोण से अलग किया जाता है, तो इसका पहलू अनुपात है। यह सुनिश्चित करना संभव है कि, गहराई के पेड़ में, कोण को अधिक से अधिक एक कारक द्वारा विभाजित किया जाता है, इसलिए पहलू अनुपात की गारंटी है। ऑर्थोकनवेक्स ट्रीमैप्स उत्तल ट्रीमैप्स में, पहलू अनुपात स्थिर नहीं हो सकता है-यह पेड़ की गहराई के साथ बढ़ता है। स्थिर पहलू-अनुपात प्राप्त करने के लिए, ऑर्थोकॉन्वेक्स ट्रीमैप का उपयोग किया जा सकता है। वहाँ, सभी क्षेत्र ऑर्थोकॉन्वेक्स आयताकार बहुभुज हैं जिनका पहलू अनुपात अधिक से अधिक 64 है और पत्तियाँ या तो अधिक से अधिक 8 पहलू अनुपात के साथ आयताकार हैं, या एल-आकार या एस-आकार हैं जिनका पहलू अनुपात अधिक से अधिक 32 है। विशेष मामले के लिए जहां गहराई 1 है, वे एक एल्गोरिथ्म प्रस्तुत करते हैं जो केवल आयतों और एल-आकारों का उपयोग करता है, और पहलू अनुपात अधिक से अधिक है; आंतरिक नोड्स केवल पहलू अनुपात वाले आयतों का उपयोग करते हैं। वोरोनोई आरेख गणना के आधार पर अन्य ट्रेमैप वोरोनोई ट्रेमैप। एल्गोरिथ्म पुनरावृत्ति है और पहलू अनुपात पर कोई ऊपरी सीमा नहीं देता है। जिगसॉ ट्रीमैप्स अंतरिक्ष भरने वाले वक्रों की ज्यामिति पर आधारित है। वे मानते हैं कि भार पूर्णांक हैं और उनका योग एक वर्ग संख्या है। मानचित्र के क्षेत्र आयताकार बहुभुज और अत्यधिक गैर-ऑर्थो-उत्तल हैं। उनका पहलू अनुपात अधिकतम 4 होने की गारंटी है। गोस्परम्याप गोस्पर वक्रों की ज्यामिति पर आधारित है। यह क्रमबद्ध और स्थिर है, लेकिन इसका पहलू अनुपात बहुत अधिक है। इतिहास क्षेत्र-आधारित दृश्य दशकों से मौजूद हैं। उदाहरण के लिए, मोज़ेक भूखंड (जिसे मारिमेक्को आरेख के रूप में भी जाना जाता है) संयुक्त वितरण दिखाने के लिए आयताकार झुकाव का उपयोग करते हैं (यानी, आमतौर पर वे अनिवार्य रूप से ढेर किए गए स्तंभ भूखंड होते हैं जहां स्तंभ अलग-अलग चौड़ाई के होते हैं)। हालांकि, एक ट्रीमैप की मुख्य विशिष्टता पुनरावर्ती निर्माण है जो इसे किसी भी स्तर के साथ पदानुक्रमित डेटा तक विस्तारित करने की अनुमति देता है। इस विचार का आविष्कार 1990 के दशक की शुरुआत में यूनिवर्सिटी ऑफ मैरीलैंड ह्यूमन-कंप्यूटर इंटरेक्शन लैब में प्रोफेसर बेन श्नाइडरमैन ने किया था। श्नाइडरमैन और उनके सहयोगियों ने तब ट्रीमैप को फ़िल्टर करने और समायोजित करने के लिए विभिन्न प्रकार की इंटरैक्टिव तकनीकों को पेश करके विचार को गहरा किया। इन सभी प्रारंभिक ट्रेमैप में सरल "स्लाइस-एंड-डाइस" टाइलिंग एल्गोरिदम का उपयोग किया गया था। कई वांछनीय गुणों के बावजूद (यह स्थिर है, क्रम को संरक्षित करता है, और लागू करने में आसान है), टुकड़ा-और-पासा विधि अक्सर कई लंबे, पतले आयतों के साथ झुकाव पैदा करती है। 1994 में माउंटाज़ हैस्कोट और मिशेल ब्यूडौइन-लाफॉन ने एक "वर्गकारी" एल्गोरिदम का आविष्कार किया, जिसे बाद में जार्क वैन विजक द्वारा लोकप्रिय बनाया गया, जिसने ऐसे झुकाव बनाए जिनके आयत वर्ग के करीब थे। 1999 में मार्टिन वाटनबर्ग ने "स्क्वैरिफाइंग" एल्गोरिदम के एक बदलाव का उपयोग किया जिसे उन्होंने पहला वेब-आधारित ट्रेमैप, स्मार्टमनी मैप ऑफ द मार्केट बनाने के लिए "पिवट एंड स्लाइस" कहा, जिसने अमेरिकी शेयर बाजार में सैकड़ों कंपनियों पर डेटा प्रदर्शित किया। इसके शुभारंभ के बाद, ट्रेमैप ने विशेष रूप से वित्तीय संदर्भों में रुचि का आनंद लिया। ट्रेमैप नवाचार की एक तीसरी लहर 2004 के आसपास आई, जब मार्कोस वेस्कैम्प ने न्यूज़मैप बनाया, एक ट्रेमैप जो समाचार सुर्खियों को प्रदर्शित करता था। एक गैर-विश्लेषणात्मक त्रि-मानचित्र के इस उदाहरण ने कई अनुकरण करने वालों को प्रेरित किया, और एक नए, व्यापक दर्शकों के लिए त्रि-मानचित्र पेश किए। हाल के वर्षों में, ट्रेमैप ने मुख्यधारा के मीडिया में अपना रास्ता बना लिया है, जिसमें न्यूयॉर्क टाइम्स द्वारा उपयोग भी शामिल है। ट्रेमैप आर्ट प्रोजेक्ट ने राष्ट्रीय अकादमियों (संयुक्त राज्य अमेरिका) के लिए 12 फ्रेम किए गए चित्रों का निर्माण किया, जिसमें वाशिंगटन, डी. सी. में एवरी अल्गोरिथम हैज ए. आर. टी. इन इट प्रदर्शनी और न्यूयॉर्क में आधुनिक कला संग्रहालय के संग्रह के लिए एक और सेट दिखाया गया। डिस्क स्पेस एनालाइजर डेटा और आर्थिक जटिलता के आधार पर देशों की सूचना दृश्य सूची भी देखें, जिसमें उत्पादों के निर्यात ट्रेमैप की सूची शामिल है। मारिमेक्को चार्ट, स्पष्ट पदानुक्रम के एक स्तर के साथ एक समान अवधारणा। ट्रेमैप आर्ट प्रोजेक्ट ने वाशिंगटन, डी. सी. में राष्ट्रीय अकादमियों के लिए "डिस्कवरिंग बिजनेस इंटेलिजेंस यूजिंग ट्रेमैप विज़ुअलाइज़ेशन", बेन श्नाइडरमैन, 11 अप्रैल, 2006 को बेन श्नाइडरमैन द्वारा ट्री विज़ुअलाइज़ेशन तकनीकों के इतिहास का व्यापक सर्वेक्षण और ग्रंथ सूची का प्रदर्शन किया। इंटरैक्टिव डायनामिक मैप्स पेपर के साथ हाइपरमीडिया एक्सप्लोरेशन जिज़ी और ब्यूडौइन-लाफॉन द्वारा स्क्वैरिफाइड ट्रीमैप लेआउट एल्गोरिदम (उस समय "बेहतर ट्रीमैप लेआउट" नाम दिया गया) पेश किया गया। इंडियाना विश्वविद्यालय विवरण द हाइव ग्रुप से अंग्रेजी में फ्लाईटेल ग्रुप ट्रीमैप नमूने से भीड़-स्रोत छूट वाले सौदों के आधार पर लाइव इंटरैक्टिव ट्रीमैप कई ट्रेमैप उदाहरण मैक्रोफोकस ट्रीमैप विज़ुअलाइज़ेशन के साथ बनाए गए हैं जो डायनेमिक ट्रीमैप और स्ट्रिक्डाटा यूजर इंटरफेस तकनीकों द्वारा ऑनलाइन ट्रीमैपिंग सॉफ़्टवेयर का उपयोग करते हैं।