Greek mathematics
यूनानी गणित प्राचीन काल से हेलेनिस्टिक और रोमन काल के माध्यम से उपजे गणित ग्रंथों और विचारों को संदर्भित करता है, ज्यादातर 7 वीं शताब्दी ईसा पूर्व के अंत से 6 वीं शताब्दी ईस्वी तक, भूमध्य सागर के तटों के आसपास। यूनानी गणितशास्त्री अनातोलिया से लेकर इटली और उत्तरी अफ्रीका तक पूरे क्षेत्र में फैले शहरों में रहते थे, लेकिन यूनानी संस्कृति और यूनानी भाषा से एकजुट थे। एक सैद्धांतिक विषय के रूप में गणित का विकास और प्रमाणों में अनुमानात्मक तर्क का उपयोग यूनानी गणित और पूर्ववर्ती सभ्यताओं के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है। उत्पत्ति और व्युत्पत्ति यूनानी गणित ("गणित") क्रिया मंथेनिन से, "सीखना" से निकला है। सटीक रूप से, एक गणित सीखने की कोई भी शाखा, या कुछ भी सीखा जा सकता है; हालाँकि, प्राचीन काल से कुछ गणित (मुख्य रूप से अंकगणित, ज्यामिति, खगोल विज्ञान और सामंजस्य) को विशेष दर्जा दिया गया था। यूनानी गणित की उत्पत्ति अच्छी तरह से प्रलेखित नहीं है। ग्रीस और यूरोप में सबसे पुरानी उन्नत सभ्यताएँ मिनोअन और बाद में माइसीनियन सभ्यताएँ थीं, जो दोनों ईसा पूर्व दूसरी सहस्राब्दी के दौरान पनपी थीं। जबकि इन सभ्यताओं के पास लेखन था और वे उन्नत इंजीनियरिंग में सक्षम थे, जिसमें जल निकासी और मधुमक्खियों के मकबरों के साथ चार मंजिला महल शामिल थे, उन्होंने कोई गणितीय दस्तावेज नहीं छोड़े। हालांकि कोई प्रत्यक्ष प्रमाण उपलब्ध नहीं है, आम तौर पर यह माना जाता है कि पड़ोसी बेबीलोनियन और मिस्र की सभ्यताओं का युवा यूनानी परंपरा पर प्रभाव था। 800 से 600 ईसा पूर्व की अवधि में यूनानी साहित्य के फलने-फूलने के विपरीत, इस प्रारंभिक अवधि में यूनानी गणित के बारे में ज्यादा जानकारी नहीं है-लगभग सारी जानकारी बाद के लेखकों के माध्यम से दी गई थी, जिसकी शुरुआत चौथी शताब्दी ईसा पूर्व के मध्य में हुई थी। प्राचीन और शास्त्रीय काल यूनानी गणित कथित तौर पर थेल्स ऑफ मिलेटस (सी. 624-548 ईसा पूर्व) के साथ शुरू हुआ। उनके जीवन के बारे में बहुत कम जानकारी है, हालांकि आम तौर पर यह माना जाता है कि वे यूनान के सात बुद्धिमान पुरुषों में से एक थे। प्रोक्लस के अनुसार, उन्होंने बेबीलोन की यात्रा की जहाँ से उन्होंने गणित और अन्य विषयों को सीखा, जिसका प्रमाण अब थेल्स प्रमेय कहा जाता है। समान रूप से एक गूढ़ व्यक्ति सामोस का पाइथागोरस (सी. 580-500 ईसा पूर्व) है, जो माना जाता है कि मिस्र और बेबीलोन गया था, और अंततः क्रोटन, मैग्ना ग्रेसिया में बस गया, जहाँ उसने एक तरह का भाईचारा शुरू किया। पाइथागोरियनों का मानना था कि "सब कुछ संख्या है" और वे संख्याओं और चीजों के बीच गणितीय संबंधों की खोज करने में उत्सुक थे। पाइथागोरस को स्वयं बाद की कई खोजों का श्रेय दिया गया, जिसमें पाँच नियमित ठोस पदार्थों का निर्माण भी शामिल था। हालांकि, अरस्तू ने विशेष रूप से पाइथागोरस को कुछ भी श्रेय देने से इनकार कर दिया और केवल एक समूह के रूप में पाइथागोरियन के काम पर चर्चा की। यूक्लिड के तत्वों में लगभग आधी सामग्री का श्रेय परंपरागत रूप से पायथागोरियन को दिया जाता है, जिसमें तर्कहीन की खोज भी शामिल है, जिसका श्रेय हिप्पासस (सी. 530-450 ईसा पूर्व) और थियोडोरस (एफएल। 450 ईसा पूर्व)। हालाँकि, समूह से जुड़े सबसे महान गणितशास्त्री आर्किटास (सी. 435-360 ईसा पूर्व) हो सकते हैं, जिन्होंने घन को दोगुना करने की समस्या का समाधान किया, हार्मोनिक माध्य की पहचान की, और संभवतः प्रकाशिकी और यांत्रिकी में योगदान दिया। इस अवधि में सक्रिय अन्य गणितविदों में, जो किसी भी स्कूल से पूरी तरह से संबद्ध नहीं हैं, उनमें चियोस के हिप्पोक्रेट्स (सी. 470-410 ईसा पूर्व), थीएटेटस (सी. 417-369 ईसा पूर्व) और यूडॉक्सस (सी. 408-355 ईसा पूर्व) शामिल हैं। यूनानी गणित ने भी शास्त्रीय काल के दौरान दार्शनिकों का ध्यान आकर्षित किया। प्लेटोनिक अकादमी के संस्थापक प्लेटो (सी. 428-348 ईसा पूर्व) ने अपने कई संवादों में गणित का उल्लेख किया है। जबकि एक गणितशास्त्री नहीं माना जाता है, ऐसा लगता है कि प्लेटो संख्या के बारे में पाइथागोरियन विचारों से प्रभावित थे और उनका मानना था कि पदार्थ के तत्वों को ज्यामितीय ठोस पदार्थों में विभाजित किया जा सकता है। उनका यह भी मानना था कि ज्यामितीय अनुपात ब्रह्मांड को भौतिक या यांत्रिक बलों के बजाय एक साथ बांधते हैं। पेरिपेटेटिक स्कूल के संस्थापक अरस्तू (सी. 384-322 ईसा पूर्व) ने अक्सर अपने कई सिद्धांतों को स्पष्ट करने के लिए गणित का उपयोग किया, जैसे कि जब उन्होंने इंद्रधनुष के अपने सिद्धांत में ज्यामिति और गति के अपने विश्लेषण में अनुपात के सिद्धांत का उपयोग किया था। इस अवधि में प्राचीन यूनानी गणित के बारे में अधिकांश ज्ञान अरस्तू द्वारा अपने स्वयं के कार्यों में संदर्भित अभिलेखों के कारण है। यूनानी और रोमन काल यूनानी युग चौथी शताब्दी ईसा पूर्व के अंत में शुरू हुआ, सिकंदर महान की पूर्वी भूमध्यसागरीय, मिस्र, मेसोपोटामिया, ईरानी पठार, मध्य एशिया और भारत के कुछ हिस्सों पर विजय के बाद, इन क्षेत्रों में यूनानी भाषा और संस्कृति का प्रसार हुआ। यूनानी यूनानी दुनिया भर में विद्वता की भाषा बन गई, और यूनानी गणित को जन्म देने के लिए शास्त्रीय काल के गणित का मिस्र और बेबीलोन के गणित के साथ विलय हो गया। यूनानी गणित और खगोल विज्ञान हेलेनिस्टिक और प्रारंभिक रोमन काल के दौरान अपने चरम पर पहुंच गए, और अधिकांश काम का प्रतिनिधित्व यूक्लिड जैसे लेखकों द्वारा किया गया। 300 ईसा पूर्व), आर्किमिडीज (सी. 287-212 ईसा पूर्व), अपोलोनियस (सी. 240-190 ईसा पूर्व), हिप्पार्कस (सी. 190-120 ईसा पूर्व), और टॉलेमी (सी. 100-170 ईस्वी) बहुत उन्नत स्तर के थे और शायद ही कभी एक छोटे वृत्त के बाहर महारत हासिल करते थे। गणितीय ज्ञान के तकनीकी या व्यावहारिक अनुप्रयोगों के साथ संयोजन के प्रमाण भी हैं, जैसा कि अलेक्जेंड्रिया के मेनेलाउस (सी. 70-130 एडी) के काम में पाया जाता है, जिन्होंने गोले की ज्यामिति और खगोलीय माप और गणना (स्फेरिका) के लिए इसके अनुप्रयोग से संबंधित एक काम लिखा था। प्रयुक्त गणित के इसी तरह के उदाहरणों में एनालॉग कंप्यूटरों का निर्माण जैसे कि एंटीकाइथेरा तंत्र, एराटोस्थनीज (276-194 BC) द्वारा पृथ्वी की परिधि का सटीक माप, और हीरो (c. 10-70 AD) के यांत्रिक कार्य शामिल हैं। हेलेनिस्टिक काल के दौरान शिक्षा के कई केंद्र प्रकट हुए, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण अलेक्जेंड्रिया, मिस्र में माउशन था, जिसने हेलेनिस्टिक दुनिया (ज्यादातर ग्रीक, लेकिन मिस्र, यहूदी, फारसी, अन्य लोगों के बीच) के विद्वानों को आकर्षित किया। हालाँकि संख्या में कम, हेलेनिस्टिक गणितशास्त्री सक्रिय रूप से एक-दूसरे के साथ संवाद करते थे; प्रकाशन में सहकर्मियों के बीच किसी के काम को पारित करना और प्रतिलिपि बनाना शामिल था। रोमन युग के बाद के गणितविदों में शामिल हैं डायोफेंटस (c. 214-298 AD), जिन्होंने बहुभुज संख्याओं पर लिखा और पूर्व-आधुनिक बीजगणित (अर्थमेटिका) में एक काम किया, अलेक्जेंड्रिया के पप्पस (c. 290-350 AD), जिन्होंने संग्रह में कई महत्वपूर्ण परिणामों को संकलित किया, अलेक्जेंड्रिया के थियोन (c. 335-405 AD) और उनकी बेटी हाइपेटिया (c. 370-415 AD), जिन्होंने टॉलेमी के अल्माजेस्ट और अन्य कार्यों का संपादन किया, और एस्केलॉन के यूटोसियस (c. 480-540 AD), जिन्होंने आर्किमिडीज़ और अपोलोनिअस के ग्रंथों पर टिप्पणियां लिखीं। हालाँकि इनमें से किसी भी गणितशास्त्री के पास, शायद डायोफेंटस को छोड़कर, उल्लेखनीय मौलिक कार्य नहीं थे, लेकिन वे अपनी टिप्पणियों और व्याख्याओं के लिए प्रतिष्ठित हैं। इन टिप्पणियों ने उन कार्यों से मूल्यवान उद्धरणों को संरक्षित किया है जो नष्ट हो गए हैं, या ऐतिहासिक संकेत जो मूल दस्तावेजों के अभाव में, अपनी दुर्लभता के कारण मूल्यवान हैं। ग्रीक में लिखे गए अधिकांश गणितीय ग्रंथ सदियों से पांडुलिपियों की प्रतिलिपि के माध्यम से जीवित रहे। जबकि प्राचीन काल के कुछ टुकड़े मिस्र में पाए गए हैं, एक नियम के रूप में वे पांडुलिपि परंपरा में संरक्षित यूनानी गणित के हमारे ज्ञान में कुछ भी महत्वपूर्ण नहीं जोड़ते हैं। उपलब्धियाँ यूनानी गणित गणित के इतिहास में एक महत्वपूर्ण अवधि का गठन करता हैः ज्यामिति के संबंध में और औपचारिक प्रमाण के विचार के लिए मौलिक। यूनानी गणितविदों ने संख्या सिद्धांत, गणितीय खगोल विज्ञान, संयोजन विज्ञान, गणितीय भौतिकी में भी योगदान दिया, और कभी-कभी, अभिन्न कलन के करीब विचारों को अपनाया। कनिडस के यूडॉक्सस ने अनुपात का एक सिद्धांत विकसित किया जो रिचर्ड डेडेकिंड द्वारा विकसित डेडेकिंड कट का उपयोग करके वास्तविक संख्याओं के आधुनिक सिद्धांत से मिलता-जुलता है, जिन्होंने यूडॉक्सस को प्रेरणा के रूप में स्वीकार किया। यूक्लिड, जिन्होंने संभवतः प्रकाशिकी, खगोल विज्ञान और हार्मोनिक्स पर लिखा था, ने कई सदियों तक ज्यामिति और प्राथमिक संख्या सिद्धांत के सिद्धांत तत्वों में कई पिछले गणितीय परिणाम और प्रमेय एकत्र किए। आर्किमिडीज ने एक ऐसी तकनीक का उपयोग किया जो विरोधाभास द्वारा प्रमाण के एक रूप पर निर्भर थी ताकि समस्याओं के उत्तरों तक सटीकता की एक मनमानी डिग्री के साथ पहुंचा जा सके, जबकि उन सीमाओं को निर्दिष्ट किया जिनके भीतर उत्तर रखे गए थे। थकावट की विधि के रूप में जानी जाने वाली, आर्किमिडीज ने इसे अपने कई कार्यों में नियोजित किया, जिसमें π (वृत्त का मापन) का एक अनुमान शामिल है, और एक प्रमाण है कि एक परवलय और एक सीधी रेखा से घिरा क्षेत्र समान आधार और ऊंचाई (परवलय का चतुर्भुज) वाले त्रिभुज के क्षेत्र का गुना है। आर्किमिडीज ने यह भी दिखाया कि ब्रह्मांड को भरने वाले रेत के कणों की संख्या अनगिनत नहीं थी, उन्होंने असंख्य के आधार पर अपनी गणना योजना तैयार की, जो 10,000 (रेत-रिकॉर्डर) को दर्शाती है। यूनानी गणित का सबसे विशिष्ट उत्पाद शंकु वर्गों का सिद्धांत हो सकता है, जिसे काफी हद तक हेलेनिस्टिक काल में विकसित किया गया था, जिसकी शुरुआत मेनेकमस के काम से हुई थी और जिसे मुख्य रूप से अपोलोनिअस के तहत उनकी कृति कॉनिक्स में सिद्ध किया गया था। इन कार्यों में प्रयुक्त विधियों ने बीजगणित का कोई स्पष्ट उपयोग नहीं किया, न ही त्रिकोणमिति, जो हिप्पार्कस के समय के आसपास दिखाई दी। प्राचीन यूनानी गणित सैद्धांतिक कार्यों तक ही सीमित नहीं था, बल्कि अन्य गतिविधियों में भी उपयोग किया जाता था, जैसे कि व्यावसायिक लेनदेन और भूमि मापन, जैसा कि मौजूदा ग्रंथों से पता चलता है जहां कम्प्यूटेशनल प्रक्रियाओं और व्यावहारिक विचारों ने एक केंद्रीय भूमिका निभाई थी। प्रसारण और पांडुलिपि परंपरा हालांकि गणित पर सबसे पुराने यूनानी भाषा के ग्रंथ जो पाए गए हैं, वे हेलेनिस्टिक काल के बाद लिखे गए थे, इनमें से कई को हेलेनिस्टिक काल के दौरान और उससे पहले लिखे गए कार्यों की प्रतियां माना जाता है। दो प्रमुख स्रोत बीजान्टिन संहिताएं हैं, जो उनके मूल के लगभग 500 से 1500 साल बाद लिखी गई थीं, और ग्रीक कार्यों के सीरियाई या अरबी अनुवाद और अरबी संस्करणों के लैटिन अनुवाद हैं। फिर भी, मूल पांडुलिपियों की कमी के बावजूद, यूनानी गणित की तारीखें बेबीलोन या मिस्र के स्रोतों के जीवित रहने की तारीखों की तुलना में अधिक निश्चित हैं क्योंकि बड़ी संख्या में अतिव्यापी कालक्रम मौजूद हैं। फिर भी, कई तिथियाँ अनिश्चित हैं; लेकिन संदेह सदियों के बजाय दशकों का है। नेट्ज़ ने गणितीय या सटीक विज्ञानों में 144 प्राचीन लेखकों की गणना की है, जिनमें से केवल 29 कार्य ग्रीक में मौजूद हैंः अरिस्टार्कस, ऑटोलीकस, बीजान्टियम के फिलो, बिटॉन, अपोलोनियस, आर्किमिडीज़, यूक्लिड, थियोडोसियस, हाइप्सिकल्स, एथेनियस, जेमिनस, हीरो, अपोलोडोरस, स्मर्ना के थियोन, क्लियोमेड्स, निकोमाकस, टॉलेमी, गौडेंटियस, एनाटोलियस, अरिस्टाइड्स क्विंटिलियन, पोर्फिरी, डायोफेंटस, एलिपियस, डेमियनस, पप्पस, सेरेनस, अलेक्जेंड्रिया के थियोन, एंथेमियस और यूटोसियस। निम्नलिखित कृतियाँ केवल अरबी अनुवादों में मौजूद हैंः अपोलोनियस, कॉनिक्स की पुस्तकें V से VII अपोलोनियस, डी रेशनिस सेक्शन आर्किमिडीज़, बुक ऑफ़ लेम्मास आर्किमिडीज़, कंस्ट्रक्शन ऑफ़ द रेगुलर हेप्टागोन डायोक्लेस, ऑन बर्निंग मिरर्स डायोफेंटस, अर्थमेटिका की पुस्तकें IV से VII यूक्लिड, ऑन डिवीजन ऑफ़ फिगर्स यूक्लिड, ऑन वेट्स हीरो, कैटोप्ट्रिका हीरो, मैकेनिक मेनेलाउस, स्फेरिका पप्पस, कॉमेंटरी ऑन यूक्लिड एलिमेंट्स पुस्तक X टॉलेमी, ऑप्टिक्स (ग्रीक के अरबी अनुवाद से लैटिन में मौजूद) टॉलेमी, प्लैनिसफेरियम सी भी।