Postulates of special relativity
भौतिकी में, अल्बर्ट आइंस्टीन ने 1905 में विशेष सापेक्षता के सिद्धांत को अब विशेष सापेक्षता के अभिधारणा कहे जाने वाले सिद्धांत से प्राप्त किया। कहा जाता है कि आइंस्टीन के सूत्रीकरण के लिए केवल दो अभिधारणाओं की आवश्यकता होती है, हालांकि उनकी व्युत्पत्ति कुछ और धारणाओं का संकेत देती है। यह विचार कि विशेष सापेक्षता केवल दो अभिधारणाओं पर निर्भर करती है, जो दोनों उस समय के सिद्धांत और प्रयोग से अनुसरण करते प्रतीत होते हैं, सिद्धांत की शुद्धता के लिए सबसे सम्मोहक तर्कों में से एक था (आइंस्टीन 1912: "यह सिद्धांत उस हद तक सही है जिस पर यह दो सिद्धांत आधारित हैं। चूँकि ये काफी हद तक सही प्रतीत होते हैं। ") विशेष सापेक्षता के अभिधारणा 1. प्रथम अभिधारणा (सापेक्षता का सिद्धांत) भौतिकी के नियम संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेमों में एक ही रूप लेते हैं। 2. दूसरा अभिधारणा (सी की अपरिवर्तनीयता) जैसा कि संदर्भ के किसी भी जड़त्वीय ढांचे में मापा जाता है, प्रकाश हमेशा एक निश्चित वेग सी के साथ खाली स्थान में प्रसारित होता है जो उत्सर्जक पिंड की गति की स्थिति से स्वतंत्र होता है। याः मुक्त स्थान में प्रकाश की गति का संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेमों में समान मान c है। विशेष सापेक्षता के लिए दो-अभिधारणा आधार वह है जिसका ऐतिहासिक रूप से आइंस्टीन द्वारा उपयोग किया जाता है, और यह कभी-कभी आज का प्रारंभिक बिंदु है। जैसा कि आइंस्टीन ने स्वयं बाद में स्वीकार किया, लोरेंट्ज़ परिवर्तन की व्युत्पत्ति कुछ अतिरिक्त मान्यताओं का उपयोग करती है, जिसमें स्थानिक एकरूपता, समस्थानिक और स्मृतिहीनता शामिल हैं। इसके अलावा हर्मन मिंकॉव्स्की ने मिंकॉव्स्की अंतरिक्ष सूत्रीकरण की शुरुआत करते समय दोनों अभिधारणाओं का निहित रूप से उपयोग किया, भले ही उन्होंने दिखाया कि सी को एक अंतरिक्ष-समय स्थिरांक के रूप में देखा जा सकता है, और प्रकाश की गति के साथ पहचान प्रकाशिकी से प्राप्त होती है। विशेष सापेक्षता की वैकल्पिक व्युत्पत्तियाँ ऐतिहासिक रूप से, हेंड्रिक लॉरेंट्ज़ और हेनरी पॉइनकेयर (1892-1905) ने मैक्सवेल के समीकरणों से लॉरेंट्ज़ परिवर्तन प्राप्त किया, जो सभी ईथर ड्रिफ्ट मापों के नकारात्मक परिणाम की व्याख्या करने का काम करता था। इससे चमकदार ईथर का पता नहीं चल पाता है, जिसे पोइनकेयर ने सापेक्षता का सिद्धांत कहा है (लोरेन्ट्ज़ परिवर्तनों का इतिहास और लोरेन्ट्ज़ ईथर सिद्धांत देखें)। इलेक्ट्रोडायनामिक्स (ऐतिहासिक ईथर अवधारणा का बिल्कुल भी उपयोग किए बिना) से लॉरेंट्ज़ परिवर्तन प्राप्त करने का एक और आधुनिक उदाहरण रिचर्ड फेनमैन द्वारा दिया गया था। जॉर्ज फ्रांसिस फिट्जगेराल्ड ने पहले ही 1889 में आइंस्टीन के समान एक तर्क दिया था, माइकलसन-मॉर्ले प्रयोग के जवाब में, जो दोनों अभिधारणाओं को सच दिखाता है। उन्होंने लिखा कि लंबाई का संकुचन "लगभग एकमात्र परिकल्पना है जो स्पष्ट विरोधाभासों को सुलझा सकती है"। लोरेंट्ज़ स्वतंत्र रूप से इसी तरह के निष्कर्ष पर पहुंचे, और बाद में लिखा कि "मुख्य अंतर यह है कि आइंस्टीन ने केवल वही माना है जो हमने निकाला है।" इन व्युत्पत्तियों के बाद, धारणाओं के विभिन्न समूहों के आधार पर कई वैकल्पिक व्युत्पत्तियों का प्रस्ताव किया गया है। अक्सर यह तर्क दिया गया है (जैसे कि 1910 में व्लादिमीर इग्नाटोव्स्की, या 1911 में फिलिप फ्रैंक और हर्मन रोथे, और बाद के वर्षों में कई अन्य लोगों द्वारा) कि लॉरेंट्ज़ परिवर्तन के बराबर एक सूत्र, एक गैर-नकारात्मक मुक्त पैरामीटर तक, केवल सापेक्षता अभिधारणा से अनुसरण करता है, पहले सार्वभौमिक प्रकाश गति को अभिनिर्धारित किए बिना। ये सूत्रीकरण उपरोक्त विभिन्न मान्यताओं जैसे कि आइसोट्रॉपी पर निर्भर करते हैं। इन परिवर्तनों में पैरामीटर का संख्यात्मक मूल्य तब प्रयोग द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, जैसे कि आइंस्टीन के मूल अभिधारणाओं का उपयोग करते समय भी पैरामीटर जोड़ी सी और वैक्यूम पारगम्यता के संख्यात्मक मूल्यों को प्रयोग द्वारा निर्धारित किया जाना बाकी है। प्रयोग गैलीलियन परिवर्तनों की वैधता को खारिज करता है। जब आइंस्टीन और अन्य दोनों दृष्टिकोणों में संख्यात्मक मान पाए गए हैं तो ये अलग-अलग दृष्टिकोण एक ही सिद्धांत में परिणाम देते हैं। दो मानक अभिधारणाओं की अपर्याप्तता आइंस्टीन की 1905 की व्युत्पत्ति पूरी नहीं है। आइंस्टीन के तर्क में एक विराम तब होता है जब, खाली स्थान के लिए "प्रकाश की गति की स्थिरता के नियम" को स्थापित करने के बाद, वह उन स्थितियों में नियम का आह्वान करता है जहां स्थान अब खाली नहीं है। भौतिक वस्तुओं पर व्युत्पत्ति को लागू करने के लिए एक अतिरिक्त अभिधारणा या "ब्रिजिंग परिकल्पना" की आवश्यकता होती है, कि खाली स्थान के लिए प्राप्त ज्यामिति तब भी लागू होती है जब कोई स्थान आबाद होता है। यह कहने के बराबर होगा कि हम जानते हैं कि किसी क्षेत्र में पदार्थ का प्रवेश और इसकी सापेक्ष गति का प्रकाश किरण ज्यामिति पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। इस तरह का बयान समस्याग्रस्त होगा, क्योंकि आइंस्टीन ने इस धारणा को खारिज कर दिया कि प्रकाश-प्रसार जैसी प्रक्रिया अन्य कारकों से प्रतिरक्षित हो सकती है (1914: "इसमें कोई संदेह नहीं हो सकता है कि यह सिद्धांत दूरगामी महत्व का है; और फिर भी, मैं इसकी सटीक वैधता में विश्वास नहीं कर सकता। मुझे यह अविश्वसनीय लगता है कि किसी भी प्रक्रिया (जैसे, निर्वात में प्रकाश के प्रसार की) को दुनिया की अन्य सभी घटनाओं से स्वतंत्र माना जा सकता है। इस "पुल" को एक स्पष्ट तीसरे अभिधारणा के रूप में शामिल करने से सिद्धांत की विश्वसनीयता को भी नुकसान पहुंचा होगा, क्योंकि अपवर्तक सूचकांक और फिज़ो प्रभाव ने सुझाव दिया होगा कि पदार्थ की उपस्थिति और व्यवहार प्रकाश-प्रसार को प्रभावित करते हैं, सिद्धांत के विपरीत। यदि इस ब्रिजिंग परिकल्पना को तीसरे अभिधारणा के रूप में कहा गया था, तो यह दावा किया जा सकता था कि तीसरे अभिधारणा (और इसलिए सिद्धांत) को प्रयोगात्मक साक्ष्य द्वारा गलत साबित किया गया था। 1905 की प्रणाली "शून्य सिद्धांत" के रूप में एक तीसरे अभिधारणा के रूप में "ब्रिजिंग परिकल्पना" के बिना, 1905 की व्युत्पत्ति इस आलोचना के लिए खुली है कि इसके व्युत्पन्न संबंध केवल शून्य में लागू हो सकते हैं, यानी पदार्थ की अनुपस्थिति में। यह विवादास्पद सुझाव कि खाली स्थान ग्रहण करके व्युत्पन्न 1905 का सिद्धांत केवल खाली स्थान पर ही लागू हो सकता है, एडविन एफ. टेलर और जॉन आर्चीबाल्ड व्हीलर की पुस्तक "स्पेसटाइम फिजिक्स" (बॉक्स 3-1: "द प्रिंसिपल ऑफ रिलेटिविटी रेस्ट्स ऑन एम्प्टीनेस") में दिखाई देता है। इसी तरह का एक सुझाव कि छोटे क्षेत्रों में जी. आर. ज्यामिति को एस. आर. के सपाट स्थानकाल में घटाना "भौतिक नहीं" हो सकता है (क्योंकि सपाट बिंदु जैसे क्षेत्रों में भौतिक पर्यवेक्षकों के रूप में कार्य करने में सक्षम पदार्थ नहीं हो सकते हैं) को 1914 में आइंस्टीन द्वारा स्वीकार किया गया था, लेकिन अस्वीकार कर दिया गया था ("सापेक्षता के नए सिद्धांत के समीकरण विशेष मामले में मूल सिद्धांत के समीकरणों तक कम हो जाते हैं जहां जी. एम. यू. एन. को स्थिर माना जा सकता है. सिद्धांत के खिलाफ जो एकमात्र आपत्ति उठाई जा सकती है, वह यह है कि हमने जो समीकरण स्थापित किए हैं, वे शायद किसी भी भौतिक सामग्री से शून्य हो सकते हैं। लेकिन किसी के भी ईमानदारी से यह सोचने की संभावना नहीं है कि यह आपत्ति वर्तमान मामले में उचित है। आइंस्टीन ने 1919 में इस समस्या पर फिर से विचार किया ("यह किसी भी तरह से एक प्राथमिकता से तय नहीं है कि इस तरह के सीमित संक्रमण का कोई संभावित अर्थ है। क्योंकि यदि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र पदार्थ के कणों की संरचना में एक आवश्यक भूमिका निभाते हैं, तो स्थिरांक जी. एम. यू. एन. के सीमित मामले में संक्रमण, उनके लिए, अपना औचित्य खो देगा, क्योंकि वास्तव में, स्थिरांक जी. एम. यू. एन. के साथ पदार्थ का कोई भी कण नहीं हो सकता है। भौतिकता के लिए एक और तर्क सामान्य सापेक्षता के तहत "छेद समस्या" के लिए आइंस्टीन के समाधान से प्राप्त किया जा सकता है, जिसमें आइंस्टीन वास्तव में खाली स्थान में समन्वय-प्रणाली संबंधों की भौतिकता को अस्वीकार करता है। वैकल्पिक सापेक्षवादी मॉडल आइंस्टीन का विशेष सिद्धांत एकमात्र ऐसा सिद्धांत नहीं है जो प्रकाश गति स्थिरता के एक रूप को सापेक्षता सिद्धांत के साथ जोड़ता है। हेनरिक हर्ट्ज (1890 में) द्वारा प्रस्तावित एक सिद्धांत प्रकाश को सभी वस्तुओं द्वारा पूरी तरह से खींचने की अनुमति देता है, जिससे सभी भौतिक पर्यवेक्षकों के लिए स्थानीय सी-स्थिरता मिलती है। हर्ट्ज़ियन सिद्धांत की तार्किक संभावना से पता चलता है कि आइंस्टीन के दो मानक अभिधारणाएँ (ब्रिजिंग परिकल्पना के बिना) हमें विशेष सापेक्षता के समाधान पर विशिष्ट रूप से पहुंचने की अनुमति देने के लिए पर्याप्त नहीं हैं (हालांकि विशेष सापेक्षता को सबसे न्यूनतम समाधान माना जा सकता है)। आइंस्टीन इस बात से सहमत थे कि हर्ट्ज़ सिद्धांत तार्किक रूप से सुसंगत था ("यह इस परिकल्पना के आधार पर है कि हर्ट्ज़ ने गतिशील निकायों का एक इलेक्ट्रोडायनामिक्स विकसित किया जो विरोधाभासों से मुक्त है। "), लेकिन फिज़ो परिणाम के साथ एक खराब समझौते के आधार पर इसे खारिज कर दिया, विशेष सापेक्षता को एकमात्र शेष विकल्प के रूप में छोड़ दिया। यह देखते हुए कि एस. आर. इसी तरह अतिरिक्त सहायक नियमों (एक कण माध्यम में प्रकाश के विभिन्न व्यवहार को संबोधित करने के लिए) को पेश किए बिना फिज़ो परिणाम को पुनः पेश करने में असमर्थ था, यह शायद एक उचित तुलना नहीं थी। अभिधारणाओं का गणितीय सूत्रीकरण विशेष सापेक्षता के कठोर गणितीय सूत्रीकरण में, हम मानते हैं कि ब्रह्मांड चार आयामी अंतरिक्ष काल एम पर मौजूद है। अंतरिक्ष काल में व्यक्तिगत बिंदुओं को घटनाओं के रूप में जाना जाता है; अंतरिक्ष काल में भौतिक वस्तुओं को विश्व रेखाओं (यदि वस्तु एक बिंदु कण है) या विश्व पत्रक (यदि वस्तु एक बिंदु से बड़ी है) द्वारा वर्णित किया जाता है। वर्ल्डलाइन या वर्ल्डशीट केवल वस्तु की गति का वर्णन करती है; वस्तु में कई अन्य भौतिक विशेषताएं भी हो सकती हैं जैसे कि ऊर्जा-गति, द्रव्यमान, आवेश आदि। घटनाओं और भौतिक वस्तुओं के अलावा, संदर्भ के जड़त्वीय ढांचे का एक वर्ग है। संदर्भ का प्रत्येक जड़त्वीय ढांचा अंतरिक्ष काल एम में घटनाओं के लिए एक समन्वय प्रणाली प्रदान करता है। इसके अलावा, संदर्भ का यह ढांचा अंतरिक्ष काल में वस्तुओं की अन्य सभी भौतिक विशेषताओं के लिए निर्देशांक भी देता है; उदाहरण के लिए, यह किसी वस्तु की गति और ऊर्जा के लिए निर्देशांक, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के लिए निर्देशांक आदि प्रदान करेगा। हम मानते हैं कि संदर्भ के किसी भी दो जड़त्वीय फ्रेम को देखते हुए, एक समन्वय परिवर्तन मौजूद है जो निर्देशांक को संदर्भ के एक फ्रेम से संदर्भ के दूसरे फ्रेम में निर्देशांक में परिवर्तित करता है। यह परिवर्तन न केवल स्थान-काल निर्देशांकों के लिए एक रूपांतरण प्रदान करता है, बल्कि अन्य सभी भौतिक निर्देशांकों के लिए एक रूपांतरण भी प्रदान करेगा, जैसे कि गति और ऊर्जा के लिए एक रूपांतरण नियम, आदि। (व्यवहार में, इन रूपांतरण नियमों को टेंसर के गणित का उपयोग करके कुशलता से संभाला जा सकता है।) हम यह भी मानते हैं कि ब्रह्मांड कई भौतिक नियमों का पालन करता है। गणितीय रूप से, प्रत्येक भौतिक नियम को एक गणितीय समीकरण (उदाहरण के लिए, एक विभेदक समीकरण) द्वारा संदर्भ के एक जड़त्वीय ढांचे द्वारा दिए गए निर्देशांकों के संबंध में व्यक्त किया जा सकता है जो अंतरिक्ष काल में विभिन्न वस्तुओं के विभिन्न निर्देशांकों से संबंधित है। मैक्सवेल के समीकरण एक विशिष्ट उदाहरण है। दूसरा न्यूटन का पहला नियम है। 1. प्रथम अभिधारणा (सापेक्षता का सिद्धांत) जड़त्वीय संदर्भ फ्रेमों के बीच संक्रमण के तहत, भौतिकी के सभी मौलिक नियमों के समीकरण रूप-अपरिवर्तनीय रहते हैं, जबकि इन समीकरणों में प्रवेश करने वाले सभी संख्यात्मक स्थिरांक अपने मूल्यों को संरक्षित करते हैं। इस प्रकार, यदि एक मौलिक भौतिक नियम को एक जड़त्वीय फ्रेम में गणितीय समीकरण के साथ व्यक्त किया जाता है, तो इसे किसी अन्य जड़त्वीय फ्रेम में एक समान समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाना चाहिए, बशर्ते कि दोनों फ्रेम एक ही प्रकार के चार्ट के साथ मानकीकृत हों। (चार्ट पर चेतावनी में ढील दी जाती है, अगर हम कानून को सहपरिवर्तन रूप में लिखने के लिए कनेक्शन का उपयोग करते हैं।) 2. दूसरा अभिधारणा (सी की अपरिवर्तनीयता) निम्नलिखित गुण के साथ एक पूर्ण स्थिरांक मौजूद है। यदि ए, बी दो घटनाएँ हैं जिनके निर्देशांक हैं और एक जड़त्वीय फ्रेम में हैं, और निर्देशांक हैं और दूसरे जड़त्वीय फ्रेम में हैं, तो यदि और केवल यदि। अनौपचारिक रूप से, द्वितीय अभिधारणा का दावा है कि एक संदर्भ फ्रेम में गति सी पर यात्रा करने वाली वस्तुएं आवश्यक रूप से सभी संदर्भ फ्रेम में गति सी पर यात्रा करेंगी। यह अभिधारणा उन अभिधारणाओं का एक उपसमुच्चय है जो मैक्सवेल के समीकरणों को विशेष सापेक्षता के संदर्भ में दी गई व्याख्या में रेखांकित करते हैं। हालांकि, मैक्सवेल के समीकरण कई अन्य अभिधारणाओं पर निर्भर करते हैं, जिनमें से कुछ को अब गलत माना जाता है (जैसे, मैक्सवेल के समीकरण विद्युत चुम्बकीय विकिरण की क्वांटम विशेषताओं के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकते हैं)। दूसरे अभिधारणा का उपयोग स्वयं के एक मजबूत संस्करण को इंगित करने के लिए किया जा सकता है, अर्थात् कि जड़त्वीय संदर्भ ढांचे के परिवर्तनों के तहत स्थान-काल अंतराल अपरिवर्तनीय है। उपरोक्त संकेतन में, इसका अर्थ है कि किसी भी दो घटनाओं ए, बी के लिए। इसका उपयोग संदर्भ फ्रेमों के बीच परिवर्तन नियमों का पता लगाने के लिए किया जा सकता है; लोरेंट्ज़ परिवर्तन देखें। विशेष सापेक्षता के अभिधारणाओं को छद्म-रीमानियन मैनिफोल्ड की गणितीय भाषा का उपयोग करके बहुत संक्षिप्त रूप से व्यक्त किया जा सकता है। दूसरा अभिधारणा तब एक दावा है कि चार-आयामी स्पेसटाइम एम एक छद्म-रीमानियन मैनिफोल्ड है जो हस्ताक्षर (1,3) के मीट्रिक ग्राम से लैस है, जिसे प्रत्येक जड़त्वीय संदर्भ फ्रेम में मापने पर मिन्कोव्स्की मीट्रिक द्वारा दिया जाता है। इस मीट्रिक को सिद्धांत की भौतिक मात्राओं में से एक के रूप में देखा जाता है; इस प्रकार यह एक निश्चित तरीके से बदल जाता है जब संदर्भ के ढांचे को बदल दिया जाता है, और इसका उपयोग भौतिकी के नियमों का वर्णन करने में वैध रूप से किया जा सकता है। पहला अभिधारणा एक दावा है कि भौतिकी के नियम अपरिवर्तनीय हैं जब संदर्भ के किसी भी ढांचे में दर्शाए जाते हैं जिसके लिए मिन्कोव्स्की मीट्रिक द्वारा जी दिया जाता है। इस सूत्रीकरण का एक लाभ यह है कि अब सामान्य सापेक्षता के साथ विशेष सापेक्षता की तुलना करना आसान है, जिसमें वही दो अभिधारणाएँ हैं लेकिन यह धारणा कि मिन्कोव्स्की होने के लिए मीट्रिक की आवश्यकता है, को हटा दिया गया है। गैलीलियन सापेक्षता का सिद्धांत सीमा में विशेष सापेक्षता का सीमित मामला है (जिसे कभी-कभी गैर-सापेक्ष सीमा के रूप में संदर्भित किया जाता है)। इस सिद्धांत में, पहला अभिधारणा अपरिवर्तित रहता है, लेकिन दूसरे अभिधारणा को संशोधित किया जाता हैः यदि ए, बी दो घटनाएं हैं जिनमें निर्देशांक हैं और एक जड़त्वीय फ्रेम में हैं, और निर्देशांक हैं और दूसरे जड़त्वीय फ्रेम में हैं, तो। इसके अलावा, अगर, तो। शास्त्रीय यांत्रिकी और न्यूटनियन गुरुत्वाकर्षण द्वारा दिया गया भौतिक सिद्धांत गैलीलियन सापेक्षता के अनुरूप है, लेकिन विशेष सापेक्षता के अनुरूप नहीं है। इसके विपरीत, मैक्सवेल के समीकरण गैलीलियन सापेक्षता के अनुरूप नहीं हैं जब तक कि कोई भौतिक ईथर के अस्तित्व को स्वीकार नहीं करता है। आश्चर्यजनक संख्या में मामलों में, विशेष सापेक्षता में भौतिकी के नियमों (जैसे कि प्रसिद्ध समीकरण) का अनुमान विशेष सापेक्षता के अभिधारणाओं को इस परिकल्पना के साथ जोड़कर लगाया जा सकता है कि विशेष सापेक्षता के नियम गैर-सापेक्ष सीमा में शास्त्रीय यांत्रिकी के नियमों का अनुसरण करते हैं। टिप्पणियाँ