Shear modulus
सामग्री विज्ञान में, कतरनी मापांक या कठोरता का मापांक, जिसे G, या कभी-कभी S या μ द्वारा दर्शाया जाता है, किसी सामग्री की लोचदार कतरनी कठोरता का एक माप है और इसे कतरनी तनाव और कतरनी तनाव के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता हैः जहाँ = कतरनी तनाव वह बल है जो कार्य करता है वह क्षेत्र जिस पर बल कार्य करता है = कतरनी तनाव। इंजीनियरिंग में, कहीं और अनुप्रस्थ विस्थापन क्षेत्र की प्रारंभिक लंबाई है। कतरनी मापांक की व्युत्पन्न एस. आई. इकाई पास्कल (पी. ए.) है, हालांकि इसे आमतौर पर गीगापास्कल (जी. पी. ए.) या हजार पाउंड प्रति वर्ग इंच (के. एस. आई.) में व्यक्त किया जाता है। इसका आयामी रूप M1L−1T−2 है, जो बल को द्रव्यमान गुणा त्वरण द्वारा प्रतिस्थापित करता है। व्याख्या कतरनी मापांक सामग्री की कठोरता को मापने के लिए कई मात्राओं में से एक है। वे सभी सामान्यीकृत हुक के नियम में उत्पन्न होते हैंः यंग का मापांक ई इस तनाव की दिशा में एक अक्षीय तनाव के लिए सामग्री की तनाव प्रतिक्रिया का वर्णन करता है (जैसे कि तार के सिरों पर खींचना या एक स्तंभ के ऊपर वजन डालना, तार लंबा हो रहा है और स्तंभ की ऊंचाई कम हो रही है), पॉइसन का अनुपात ν इस एक अक्षीय तनाव (तार पतला और स्तंभ मोटा हो रहा है) के लिए ऑर्थोगोनल दिशाओं में प्रतिक्रिया का वर्णन करता है, थोक मापांक K (समान) हाइड्रोस्टैटिक दबाव (जैसे समुद्र के तल पर दबाव या एक गहरे स्विमिंग पूल) के लिए सामग्री की प्रतिक्रिया का वर्णन करता है, कतरनी मापांक G सामग्री की प्रतिक्रिया का वर्णन करता है। ये मापांक स्वतंत्र नहीं हैं, और समस्थानिक पदार्थों के लिए वे समीकरणों के माध्यम से जुड़े हुए हैं अपरूपण मापांक एक ठोस के विरूपण से संबंधित है जब यह अपनी सतहों में से एक के समानांतर बल का अनुभव करता है जबकि इसका विपरीत चेहरा एक विरोधी बल (जैसे घर्षण) का अनुभव करता है। आयताकार प्रिज्म के आकार की वस्तु के मामले में, यह एक समानांतर रेखा में विकृत हो जाएगी। अनिसोट्रोपिक सामग्री जैसे लकड़ी, कागज और अनिवार्य रूप से सभी एकल क्रिस्टल अलग-अलग दिशाओं में परीक्षण किए जाने पर तनाव या तनाव के लिए अलग-अलग सामग्री प्रतिक्रिया प्रदर्शित करते हैं। इस मामले में, किसी को एकल स्केलर मान के बजाय लोचदार स्थिरांक की पूर्ण टेंसर-अभिव्यक्ति का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है। तरल पदार्थ की एक संभावित परिभाषा शून्य अपरूपण मापांक वाली सामग्री होगी। अपरूपण तरंगें सजातीय और समस्थानिक ठोस में, दो प्रकार की तरंगें होती हैं, दबाव तरंगें और अपरूपण तरंगें। एक अपरूपण तरंग का वेग, अपरूपण मापांक द्वारा नियंत्रित होता है, जहाँ G अपरूपण मापांक ठोस का घनत्व है। धातुओं का अपरूपण मापांक धातुओं का अपरूपण मापांक आमतौर पर बढ़ते तापमान के साथ घटता हुआ देखा जाता है। उच्च दबाव पर, अपरूपण मापांक भी लागू दबाव के साथ बढ़ता हुआ दिखाई देता है। कई धातुओं में पिघलने के तापमान, रिक्ति निर्माण ऊर्जा और अपरूपण मापांक के बीच सहसंबंध देखे गए हैं। कई मॉडल मौजूद हैं जो धातुओं (और संभवतः मिश्र धातुओं) के अपरूपण मापांक की भविष्यवाणी करने का प्रयास करते हैं। प्लास्टिक प्रवाह संगणना में उपयोग किए जाने वाले शियर मॉड्यूलस मॉडल में शामिल हैंः मैकेनिकल थ्रेसहोल्ड स्ट्रेस (एम. टी. एस.) प्लास्टिक प्रवाह तनाव मॉडल द्वारा विकसित और उसके संयोजन में उपयोग किया जाने वाला एम. टी. एस. शियर मॉड्यूलस मॉडल। स्टाइनबर्ग-कोचरान-गुइनान (एससीजी) कतरनी मापांक मॉडल स्टाइनबर्ग-कोचरान-गुइनान-लुंड (एससीजीएल) प्रवाह तनाव मॉडल द्वारा विकसित और उपयोग किया गया। नडाल और लेपोआक (एन. पी.) कतरनी मापांक मॉडल जो तापमान निर्भरता और कतरनी मापांक की दबाव निर्भरता के लिए एस. सी. जी. मॉडल निर्धारित करने के लिए लिंडेमन सिद्धांत का उपयोग करता है। एम. टी. एस. मॉडल एम. टी. एस. कतरनी मापांक मॉडल का रूप हैः कतरनी मापांक कहाँ है, और और सामग्री स्थिरांक हैं। एस. सी. जी. मॉडल स्टाइनबर्ग-कोचरान-गुइनान (एस. सी. जी.) कतरनी मापांक दबाव पर निर्भर है और इसका वह रूप है जहाँ, संदर्भ अवस्था (टी = 300 के, पी = 0, η = 1) पर कतरनी मापांक है, पी दबाव है, और टी तापमान है। एन. पी. मॉडल नडाल-ले पोक (एन. पी.) कतरनी मापांक मॉडल एस. सी. जी. मॉडल का एक संशोधित संस्करण है। एससीजी मॉडल में अपरूपण मापांक की अनुभवजन्य तापमान निर्भरता को लिंडेमन पिघलने के सिद्धांत पर आधारित एक समीकरण से प्रतिस्थापित किया जाता है। एन. पी. कतरनी मापांक मॉडल का रूप हैः जहाँ और निरपेक्ष शून्य और परिवेशीय दबाव पर कतरनी मापांक है, ζ एक क्षेत्र है, m परमाणु द्रव्यमान है, और f लिंडेमन स्थिरांक है। कतरनी छूट मापांक कतरनी छूट मापांक का समय-निर्भर सामान्यीकरण हैः लोचदार टेंसर गतिशील मापांक आवेग उत्तेजना तकनीक कतरनी शक्ति भूकंपीय क्षण संदर्भ सामग्री विज्ञान कतरनी शक्ति लोचदारता (भौतिकी) यांत्रिक मात्राएँ भी देखें।