Collectively exhaustive events
संभाव्यता सिद्धांत और तर्क में, घटनाओं का एक समूह संयुक्त रूप से या सामूहिक रूप से संपूर्ण होता है यदि कम से कम एक घटना होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, जब छह-पक्षीय डाई को रोल किया जाता है, तो एकल परिणाम की घटनाएं 1,2,3,4,5 और 6 गेंदें सामूहिक रूप से संपूर्ण होती हैं, क्योंकि वे संभावित परिणामों की पूरी श्रृंखला को शामिल करती हैं। सामूहिक रूप से संपूर्ण घटनाओं का वर्णन करने का एक और तरीका यह है कि उनके संघ को पूरे नमूना स्थान के भीतर सभी घटनाओं को शामिल करना चाहिए। उदाहरण के लिए, घटना ए और बी को सामूहिक रूप से संपूर्ण कहा जाता है यदि एस नमूना स्थान है। इसकी तुलना पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं के एक समूह की अवधारणा से करें। इस तरह के समूह में एक निश्चित समय पर एक से अधिक घटना नहीं हो सकती है। (आपसी बहिष्करण के कुछ रूपों में केवल एक घटना कभी भी हो सकती है।) सभी संभावित डाई रोल का सेट पारस्परिक रूप से अनन्य और सामूहिक रूप से संपूर्ण (यानी "एम. ई. सी. ई".) दोनों है। घटना 1 और 6 परस्पर अनन्य हैं लेकिन सामूहिक रूप से संपूर्ण नहीं हैं। घटनाएँ "सम" (2,4 या 6) और "नॉट-6" (1,2,3,4, या 5) भी सामूहिक रूप से संपूर्ण हैं लेकिन पारस्परिक रूप से अनन्य नहीं हैं। आपसी बहिष्करण के कुछ रूपों में केवल एक ही घटना हो सकती है, चाहे वह सामूहिक रूप से संपूर्ण हो या नहीं। उदाहरण के लिए, कई कुत्तों के समूह के लिए एक विशेष बिस्कुट फेंकना दोहराया नहीं जा सकता है, चाहे कोई भी कुत्ता उसे छीन ले। एक घटना का एक उदाहरण जो सामूहिक रूप से संपूर्ण और पारस्परिक रूप से अनन्य है, एक सिक्का फेंकना है। परिणाम या तो सिर या पूंछ, या पी (सिर या पूंछ) = 1 होना चाहिए, इसलिए परिणाम सामूहिक रूप से संपूर्ण हैं। जब सिर होते हैं, तो पूंछ नहीं हो सकती है, या पी (सिर और पूंछ) = 0, इसलिए परिणाम भी पारस्परिक रूप से अनन्य होते हैं। एक ही समय में सामूहिक रूप से संपूर्ण और पारस्परिक रूप से अनन्य होने वाली घटनाओं का एक और उदाहरण है, घटना "सम" (2,4 या 6) और घटना "विषम" (1,3 या 5) एक छह-पक्षीय डाई को रोल करने के यादृच्छिक प्रयोग में। ये दोनों घटनाएँ परस्पर अनन्य हैं क्योंकि सम और विषम परिणाम कभी भी एक ही समय में नहीं हो सकते हैं। "सम" और "विषम" दोनों घटनाओं का संयोजन डाई को घुमाने का नमूना स्थान देता है, इसलिए सामूहिक रूप से संपूर्ण होते हैं। "संपूर्ण" शब्द का उपयोग साहित्य में कम से कम 1914 से किया जा रहा है। यहाँ कुछ उदाहरण दिए गए हैंः कोटुरात के पाठ, द अलजेब्रा ऑफ लॉजिक (1914) के पृष्ठ 23 पर निम्नलिखित एक फुटनोट के रूप में दिखाई देता हैः "जैसा कि श्रीमती लैड फ्रेंकलेन ने वास्तव में टिप्पणी की है (बाल्डविन, डिक्शनरी ऑफ फिलॉसफी एंड साइकोलॉजी, लेख" लॉज़ ऑफ थॉट "), विरोधाभास का सिद्धांत विरोधाभासों को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त नहीं है; बहिष्कृत मध्य के सिद्धांत को जोड़ा जाना चाहिए जो विरोधाभास के सिद्धांत के नाम के समान रूप से योग्य है। यही कारण है कि श्रीमती लैड-फ्रैंकलिन ने उन्हें क्रमशः बहिष्करण का सिद्धांत और थकावट का सिद्धांत कहने का प्रस्ताव रखा है, क्योंकि पहले के अनुसार, दो विरोधाभासी शब्द अनन्य हैं (दूसरे में से एक); और, दूसरे के अनुसार, वे (प्रवचन के ब्रह्मांड के) संपूर्ण हैं। (जोर देने के लिए जोड़ा गया इटैलिक) स्टीफन क्लेन की कार्डिनल संख्याओं की चर्चा में, इंट्रोडक्शन टू मेटामेथेमैटिक्स (1952) में, उन्होंने "संपूर्ण" के साथ "पारस्परिक रूप से अनन्य" शब्द का उपयोग किया हैः "इसलिए, किसी भी दो कार्डिनल एम और एन के लिए, तीन संबंध एम <एन, एम = एन और एम> एन 'पारस्परिक रूप से अनन्य' हैं, अर्थात। उनमें से एक से अधिक नहीं पकड़ सकते हैं। यह सिद्धांत के एक उन्नत चरण तक प्रकट नहीं होता है। .. .. चाहे वे 'संपूर्ण' हों, अर्थात। क्या तीनों में से कम से कम एक को धारण करना चाहिए। (जोर देने के लिए इटैलिक जोड़ा गया, क्लेन 1952:11; मूल में एम और एन प्रतीकों पर दोहरे बार हैं)। घटना संरचना एम. ई. सी. ई. सिद्धांत संभावना सिद्धांत सेट सिद्धांत संदर्भ अतिरिक्त स्रोत एल. सी. सी. सी. एन.: 59-12841 संभावना सिद्धांत भी देखें।