Closed immersion
बीजगणितीय ज्यामिति में, योजनाओं का एक बंद विसर्जन योजनाओं का एक रूपात्मकता है जो Z को X के एक बंद उपसमुच्चय के रूप में पहचानता है जैसे कि स्थानीय रूप से, Z पर नियमित कार्यों को X तक बढ़ाया जा सकता है। बाद की स्थिति को यह कहकर औपचारिक रूप दिया जा सकता है कि यह सर्जेक्टिव है। एक उदाहरण विहित मानचित्र द्वारा प्रेरित समावेशन मानचित्र है। अन्य लक्षण वर्णन निम्नलिखित समान हैंः एक बंद विसर्जन है। प्रत्येक खुले संबंध के लिए, एक आदर्श मौजूद है जैसे कि यू पर योजनाएं। एक खुला एफ़ाइन आवरण मौजूद है और प्रत्येक जे के लिए एक आदर्श मौजूद है जैसे कि स्कीम्स ओवर। एक्स पर आदर्शों का एक अर्ध-सुसंगत आवरण है जैसे कि और एफ एक्स पर वैश्विक विशिष्टता पर जेड का एक समरूपता है। स्थानीय रूप से रिंग वाले रिक्त स्थान के लिए परिभाषा स्थानीय रूप से रिंग वाले रिक्त स्थान के मामले में एक रूपात्मकता एक बंद विसर्जन है यदि मानदंडों की एक समान सूची संतुष्ट हो तो मानचित्र अपनी छवि पर एक समरूपता है संबंधित शीफ मानचित्र कर्नेल के साथ सर्जेक्टिव है कर्नेल को स्थानीय रूप से अनुभागों द्वारा एक-मॉड्यूल के रूप में उत्पन्न किया जाता है। एक मानचित्र को देखकर यह महसूस करने के लिए कि तीसरी स्थिति क्या उपज देती है, एक प्रति-उदाहरण को देखना शिक्षाप्रद है जो एक बंद विसर्जन नहीं है, जहां अगर हम डंठल को देखते हैं तो कोई खंड नहीं हैं। इसका तात्पर्य है कि शीफ वाले किसी भी खुले उपशीर्षक के लिए कोई खंड नहीं है। यह तीसरी शर्त का उल्लंघन करता है क्योंकि कम से कम एक खुले उपशीर्षक आवरण में शामिल है। एक बंद विसर्जन सीमित और मूल (सार्वभौमिक रूप से इंजेक्शन) होता है। विशेष रूप से, एक बंद विसर्जन सार्वभौमिक रूप से बंद होता है। एक बंद विसर्जन आधार परिवर्तन और संरचना के तहत स्थिर है। एक बंद विसर्जन की धारणा इस अर्थ में स्थानीय है कि f एक बंद विसर्जन है यदि और केवल तभी जब प्रेरित मानचित्र को कवर करने वाले कुछ (समान रूप से प्रत्येक) खुले लोगों के लिए एक बंद विसर्जन हो। यदि रचना एक बंद विसर्जन है और अलग किया गया है, तो एक बंद विसर्जन है। यदि एक्स एक अलग एस-योजना है, तो एक्स का प्रत्येक एस-खंड एक बंद विसर्जन है। यदि एक बंद विसर्जन है और Z को काटने वाले आदर्शों का अर्ध-सुसंगत आवरण है, तो Z पर अर्ध-सुसंगत आवरणों की श्रेणी से X पर अर्ध-सुसंगत आवरणों की श्रेणी तक की सीधी छवि सटीक है, पूरी तरह से आवश्यक छवि के साथ वफादार है। परिमित प्रस्तुति का एक सपाट बंद विसर्जन एक खुले बंद उपशीर्षक का खुला विसर्जन है। सेग्रे एम्बेडिंग रेगुलर एम्बेडिंग नोट्स रेफेरेंस द स्टैक्स प्रोजेक्ट मॉर्फिज्म ऑफ स्कीम्स भी देखें।