Volatility clustering
वित्त में, अस्थिरता क्लस्टरिंग उस अवलोकन को संदर्भित करता है, जिसे पहली बार मैंडेलब्रोट (1963) ने नोट किया था, कि "बड़े परिवर्तनों के बाद बड़े परिवर्तन होते हैं, दोनों संकेतों में से, और छोटे परिवर्तनों के बाद छोटे परिवर्तन होते हैं।" इस तथ्य की एक मात्रात्मक अभिव्यक्ति यह है कि, जबकि रिटर्न स्वयं असंबद्ध होते हैं, निरपेक्ष रिटर्न या उनके वर्ग एक सकारात्मक, महत्वपूर्ण और धीरे-धीरे क्षय होने वाले ऑटोकोरिलेशन फ़ंक्शन प्रदर्शित करते हैंः कॉरर (|r।, |r।)> 0 कुछ मिनट से लेकर कई हफ्तों तक के τ के लिए। इस अनुभवजन्य संपत्ति को 90 के दशक में ग्रेंजर एंड डिंग (1993) और डिंग एंड ग्रेंजर (1996) द्वारा प्रलेखित किया गया है; यह भी देखें। कुछ अध्ययन अस्थिरता समय श्रृंखला में लंबी दूरी की निर्भरता की ओर इशारा करते हैं, डिंग, ग्रेंजर और एंगल (1993) और बारनडॉर्फ-नील्सन और शेफर्ड देखें। वित्तीय समय श्रृंखला में इस प्रकार के अवलोकन सरल यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के खिलाफ जाते हैं और वित्तीय पूर्वानुमान और व्युत्पन्न मूल्य निर्धारण में जी. ए. आर. सी. एच. मॉडल और औसत-पलटने वाले यादृच्छिक अस्थिरता मॉडल का उपयोग करते हैं। ए. आर. सी. एच. (एंगल, 1982) और जी. ए. आर. सी. एच. (बोलर्सलेव, 1986) मॉडल का उद्देश्य अस्थिरता क्लस्टरिंग और कुर्टोसिस जैसे संबंधित प्रभावों की घटना का अधिक सटीक वर्णन करना है। इन दो मॉडलों के पीछे मुख्य विचार यह है कि अस्थिरता परिसंपत्ति प्रक्रिया और संबंधित अस्थिरता प्रक्रिया की पिछली प्राप्ति पर निर्भर है। यह इस अंतर्ज्ञान का एक अधिक सटीक सूत्रीकरण है कि परिसंपत्ति अस्थिरता समय के साथ स्थिर रहने या एकरस तरीके से आगे बढ़ने के बजाय कुछ औसत पर वापस आ जाती है। GARCH यादृच्छिक अस्थिरता संदर्भ व्युत्पन्न (वित्त) तकनीकी विश्लेषण भी देखें।