Matrix representation
मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व एक कंप्यूटर भाषा द्वारा स्मृति में एक से अधिक आयामों के मैट्रिक्स को संग्रहीत करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक विधि है। फोरट्रान और सी अपने मूल सरणी के लिए अलग-अलग योजनाओं का उपयोग करते हैं। फोरट्रान "कॉलम मेजर" का उपयोग करता है, जिसमें किसी दिए गए कॉलम के लिए सभी तत्वों को स्मृति में सन्निहित रूप से संग्रहीत किया जाता है। सी "रो मेजर" का उपयोग करता है, जो किसी दी गई पंक्ति के लिए सभी तत्वों को स्मृति में सन्निहित रूप से संग्रहीत करता है। एल. ए. पी. ए. सी. के. स्मृति में विभिन्न मैट्रिक्स प्रतिनिधित्वों को परिभाषित करता है। स्पार्स मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व और मॉर्टन-ऑर्डर मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व भी है। प्रलेखन के अनुसार, एल. ए. पी. ए. सी. के. में एकात्मक मैट्रिक्स प्रतिनिधित्व अनुकूलित है। जावा जैसी कुछ भाषाएँ इलिफ वैक्टर का उपयोग करके मैट्रिक्स को संग्रहीत करती हैं। ये विशेष रूप से अनियमित मैट्रिक्स के भंडारण के लिए उपयोगी हैं। रैखिक बीजगणित में मैट्रिक का प्राथमिक महत्व है। एक m × n (m द्वारा n के रूप में पढ़ा जाता है) क्रम मैट्रिक्स m पंक्तियों और n स्तंभों में व्यवस्थित संख्याओं का एक समूह है। उसी क्रम के मैट्रिक को संबंधित तत्वों को जोड़कर जोड़ा जा सकता है। दो मैट्रिक्स को गुणा किया जा सकता है, शर्त यह है कि पहले मैट्रिक्स के कॉलम की संख्या दूसरे मैट्रिक्स की पंक्तियों की संख्या के बराबर है। इसलिए, यदि एक m × n मैट्रिक्स को एक n × r मैट्रिक्स के साथ गुणा किया जाता है, तो परिणामी मैट्रिक्स m × r क्रम का होगा। पंक्ति संचालन या कॉलम संचालन जैसे संचालन एक मैट्रिक्स पर किए जा सकते हैं, जिसका उपयोग करके हम एक मैट्रिक्स का व्युत्क्रम प्राप्त कर सकते हैं। व्युत्क्रम संयोजन निर्धारित करके भी प्राप्त किया जा सकता है। 3डी ग्राफिक्स में पंक्तियाँ और स्तंभ मैट्रिक्स के विभिन्न वर्ग हैं आमतौर पर 3डी ग्राफिक्स में उपयोग किए जाने वाले 4×4 मैट्रिक्स के लिए प्रतिनिधित्व का विकल्प पैक किए गए सिमडी निर्देशों के साथ सिस्टम में मैट्रिक्स/वेक्टर संचालन के कार्यान्वयन को प्रभावित करता हैः पंक्ति प्रमुख पंक्ति-प्रमुख मैट्रिक्स क्रम के साथ, डॉट उत्पाद संचालन का उपयोग करके वैक्टर को बदलना आसान है, क्योंकि प्रत्येक घटक के गुणांक स्मृति में अनुक्रमिक होते हैं। नतीजतन, यह लेआउट वांछनीय हो सकता है यदि एक प्रोसेसर मूल रूप से डॉट उत्पाद संचालन का समर्थन करता है। पैडिंग या अजीब क्रमादेश के बिना '3 × 4' एफ़ाइन परिवर्तन मैट्रिक्स का कुशलता से उपयोग करना भी संभव है। कॉलम मेजर कॉलम-मेजर ऑर्डर के साथ, एक "मैट्रिक्स × वेक्टर" गुणन को वेक्टराइज्ड मल्टीप्लाई-ऐड संचालन के साथ लागू किया जा सकता है, यदि वेक्टर के घटकों को प्रत्येक SIMD लेन में प्रसारित किया जाता है। व्यक्तिगत कॉलम वैक्टर के रूप में एक परिवर्तन मैट्रिक्स द्वारा दर्शाए गए आधार वैक्टर तक पहुँचना भी आसान है, क्योंकि ये स्मृति में सन्निहित हैं। रो-और कॉलम-मेजर ऑर्डर स्पार्स मैट्रिक्स स्काईलाइन मैट्रिक्स संदर्भ संदर्भों की स्थानीयता बाहरी लिंक आर. मैट्रिक्स सरणी में स्पार्स मैट्रिक्स का विवरण भी देखें।