Linkage (mechanical)
एक यांत्रिक संबंध बलों और आंदोलन को प्रबंधित करने के लिए जुड़ी प्रणालियों की एक सभा है। किसी पिंड या कड़ी की गति का अध्ययन ज्यामिति का उपयोग करके किया जाता है, इसलिए कड़ी को कठोर माना जाता है। लिंक के बीच कनेक्शन को आदर्श गति, शुद्ध घूर्णन या स्लाइडिंग प्रदान करने के रूप में मॉडल किया जाता है, और इन्हें जोड़ कहा जाता है। कठोर जोड़ों और आदर्श जोड़ों के नेटवर्क के रूप में मॉडल किए गए एक बंधन को गतिज श्रृंखला कहा जाता है। जोड़ों का निर्माण खुली जंजीरों, बंद जंजीरों या खुली और बंद जंजीरों के संयोजन से किया जा सकता है। एक श्रृंखला में प्रत्येक कड़ी एक या अधिक अन्य कड़ी से संयुक्त रूप से जुड़ी होती है। इस प्रकार, एक गतिज श्रृंखला को एक ग्राफ के रूप में मॉडल किया जा सकता है जिसमें लिंक पथ हैं और जोड़ शीर्ष हैं, जिसे लिंकेज ग्राफ कहा जाता है। एक आदर्श जोड़ की गति आम तौर पर यूक्लिडियन विस्थापन के समूह के एक उपसमूह से जुड़ी होती है। उपसमूह में मापदंडों की संख्या को जोड़ की डिग्री ऑफ फ्रीडम (डी. ओ. एफ.) कहा जाता है। मैकेनिकल लिंकेज को आमतौर पर दिए गए इनपुट बल और गति को वांछित आउटपुट बल और गति में बदलने के लिए डिज़ाइन किया जाता है। इनपुट बल के लिए आउटपुट बल के अनुपात को लिंकेज के यांत्रिक लाभ के रूप में जाना जाता है, जबकि इनपुट गति और आउटपुट गति के अनुपात को गति अनुपात के रूप में जाना जाता है। गति अनुपात और यांत्रिक लाभ को परिभाषित किया गया है ताकि वे एक आदर्श संबंध में समान संख्या प्राप्त कर सकें। एक गतिज श्रृंखला, जिसमें एक कड़ी स्थिर या स्थिर होती है, को एक तंत्र कहा जाता है, और स्थिर होने के लिए डिज़ाइन किए गए बंधन को संरचना कहा जाता है। इतिहास आर्किमिडीज ने लीवर के अध्ययन में ज्यामिति का प्रयोग किया। 1500 के दशक में आर्किमिडीज और अलेक्जेंड्रिया के नायक का काम मशीन सिद्धांत के प्राथमिक स्रोत थे। यह लियोनार्डो दा विंची थे जिन्होंने मशीनों और तंत्र में एक आविष्कारशील ऊर्जा लाई। 1700 के दशक के मध्य में भाप इंजन का महत्व बढ़ रहा था, और जेम्स वाट ने महसूस किया कि भाप के विस्तार और संघनन के लिए विभिन्न सिलेंडरों का उपयोग करके दक्षता बढ़ाई जा सकती है। इसने उनकी खोज को एक ऐसे लिंकेज के लिए प्रेरित किया जो एक क्रैंक के घूर्णन को एक रैखिक स्लाइड में बदल सकता था, और इसके परिणामस्वरूप उनकी खोज हुई जिसे वाट का लिंकेज कहा जाता है। इसने उन संबंधों का अध्ययन किया जो सीधी रेखाएँ उत्पन्न कर सकते थे, भले ही केवल लगभग हों; और गणितशास्त्री जे. जे. सिल्वेस्टर को प्रेरित किया, जिन्होंने पीयुसेलियर लिंकेज पर व्याख्यान दिया, जो एक घूर्णन क्रैंक से एक सटीक सीधी रेखा उत्पन्न करता है। सिल्वेस्टर के काम ने ए को प्रेरित किया। बी. केम्पे, जिन्होंने दिखाया कि योग और गुणन के लिए संबंधों को एक ऐसी प्रणाली में इकट्ठा किया जा सकता है जो किसी दिए गए बीजगणितीय वक्र का पता लगाती है। केम्पे की डिजाइन प्रक्रिया ने ज्यामिति और कंप्यूटर विज्ञान के प्रतिच्छेदन पर अनुसंधान को प्रेरित किया है। 1800 के दशक के अंत में एफ. रूलॉक्स, ए। बी. डब्ल्यू. कैनेडी और एल. बर्मिस्टर ने वर्णनात्मक ज्यामिति का उपयोग करके संबंध प्रणालियों के विश्लेषण और संश्लेषण को औपचारिक रूप दिया, और पी. एल. चेबिशेव ने संबंधों के अध्ययन और आविष्कार के लिए विश्लेषणात्मक तकनीकों की शुरुआत की। 1900 के दशक के मध्य में एफ. फ्रायडेनस्टीन और जी. एन. सैंडर ने नए विकसित डिजिटल कंप्यूटर का उपयोग लिंकेज के लूप समीकरणों को हल करने और वांछित कार्य के लिए इसके आयामों को निर्धारित करने के लिए किया, जिससे लिंकेज के कंप्यूटर-एडेड डिजाइन की शुरुआत हुई। दो दशकों के भीतर ये कंप्यूटर तकनीकें जटिल मशीन प्रणालियों के विश्लेषण और रोबोट मैनिपुलेटर के नियंत्रण के लिए अभिन्न थीं। आर. ई. कौफमैन ने एक ग्राफिकल यूजर इंटरफेस के साथ बहुपद समीकरणों की जड़ों की तेजी से गणना करने की कंप्यूटर की क्षमता को जोड़ा ताकि फ्रायडेनस्टीन की तकनीकों को रूलॉक्स और बर्मस्टर की ज्यामितीय विधियों के साथ एकजुट किया जा सके और किन्साइन बनाया जा सके, जो लिंकेज डिजाइन के लिए एक इंटरैक्टिव कंप्यूटर ग्राफिक्स सिस्टम है। लिंकेज के आधुनिक अध्ययन में रोबोट, मशीन टूल और केबल संचालित और टेंसग्रिटी सिस्टम में दिखाई देने वाली स्पष्ट प्रणालियों का विश्लेषण और डिजाइन शामिल है। इन तकनीकों को जैविक प्रणालियों और यहां तक कि प्रोटीन के अध्ययन पर भी लागू किया जा रहा है। गतिशीलता आदर्श जोड़ों द्वारा जुड़े कठोर लिंक की एक प्रणाली के विन्यास को विन्यास मापदंडों के एक समूह द्वारा परिभाषित किया जाता है, जैसे कि एक घूमने वाले जोड़ के चारों ओर के कोण और आसन्न लिंक के बीच मापा जाने वाले प्रिज्मेटिक जोड़ों के साथ स्लाइड। लिंकेज की ज्यामितीय बाधाएं न्यूनतम सेट के संदर्भ में सभी विन्यास मापदंडों की गणना की अनुमति देती हैं, जो इनपुट मापदंड हैं। इनपुट मापदंडों की संख्या को संयोजन प्रणाली की गतिशीलता या स्वतंत्रता की डिग्री कहा जाता है। अंतरिक्ष में चलने वाले n कठोर पिंडों की एक प्रणाली में एक निश्चित फ्रेम के सापेक्ष 6n डिग्री ऑफ़ फ्रीडम मापा जाता है। इस फ्रेम को निकायों की गिनती में शामिल करें, ताकि गतिशीलता निश्चित फ्रेम की पसंद से स्वतंत्र हो, तो हमारे पास M = 6 (N−1) है, जहां N = n + 1 गतिशील निकायों की संख्या और निश्चित निकाय है। इस प्रणाली में निकायों को जोड़ने वाले जोड़ स्वतंत्रता की डिग्री को हटा देते हैं और गतिशीलता को कम करते हैं। विशेष रूप से, टिका और स्लाइडर प्रत्येक पाँच प्रतिबंध लगाते हैं और इसलिए पाँच डिग्री ऑफ़ फ्रीडम को हटा देते हैं। बाधाओं की संख्या c को परिभाषित करना सुविधाजनक है जो एक जोड़ जोड़ की स्वतंत्रता f के संदर्भ में लगाता है, जहां c = 6-f। एक काज या स्लाइडर के मामले में, जो स्वतंत्रता जोड़ों की एक डिग्री है, हमारे पास f = 1 है और इसलिए c = 6-1 = 5 है। इस प्रकार, एन गतिशील लिंक और जे जोड़ों से बनी एक लिंकेज प्रणाली की गतिशीलता की गणना इस प्रकार की जा सकती है कि प्रत्येक में फाई, आई = 1,., जे, डिग्री ऑफ फ्रीडम के साथ, जहां एन में निश्चित लिंक शामिल है। इसे कुट्ज़बाख-ग्रबलर के समीकरण के रूप में जाना जाता है दो महत्वपूर्ण विशेष मामले हैंः (i) एक साधारण खुली श्रृंखला, और (ii) एक साधारण बंद श्रृंखला। एक साधारण खुली श्रृंखला में n गतिशील लिंक होते हैं जो जे जोड़ों द्वारा अंत से अंत तक जुड़े होते हैं, जिसमें एक छोर ग्राउंड लिंक से जुड़ा होता है। इस प्रकार, इस मामले में एन = जे + 1 और श्रृंखला की गतिशीलता है एक साधारण बंद श्रृंखला के लिए, एन चलती लिंक एन + 1 जोड़ों द्वारा अंत से अंत तक इस तरह से जुड़े होते हैं कि दोनों छोर एक लूप बनाते हुए ग्राउंड लिंक से जुड़े होते हैं। इस मामले में, हमारे पास एन = जे है और श्रृंखला की गतिशीलता एक सरल खुली श्रृंखला का एक उदाहरण एक सीरियल रोबोट मैनिपुलेटर है। इन रोबोटिक प्रणालियों का निर्माण छह एक डिग्री-ऑफ-फ्रीडम रिवोल्यूट या प्रिज्मेटिक जोड़ों द्वारा जुड़े लिंक की एक श्रृंखला से किया जाता है, इसलिए इस प्रणाली में छह डिग्री ऑफ फ्रीडम होती है। एक साधारण बंद श्रृंखला का एक उदाहरण आर. एस. एस. आर. (रिवोल्यूट-स्फेरिकल-स्फेरिकल-रिवोल्यूट) स्थानिक चार-बार लिंकेज है। इन जोड़ों की स्वतंत्रता का योग आठ है, इसलिए जुड़ाव की गतिशीलता दो है, जहां स्वतंत्रता की डिग्री में से एक दो एस जोड़ों को जोड़ने वाली रेखा के चारों ओर युग्मक का घूर्णन है। समतलीय और गोलाकार गति संयोजन प्रणाली को डिजाइन करना एक आम प्रथा है ताकि सभी पिंडों की गति समानांतर विमानों पर लेटने के लिए विवश हो जाए, जिसे समतलीय संबंध के रूप में जाना जाता है। संपर्क प्रणाली का निर्माण करना भी संभव है ताकि सभी पिंड एक गोलाकार संबंध बनाते हुए संकेंद्रित क्षेत्रों पर चले। दोनों ही मामलों में, लिंक की स्वतंत्रता की डिग्री अब छह के बजाय तीन है, और जोड़ों द्वारा लगाई गई बाधाएं अब c = 3-f हैं। इस मामले में, गतिशीलता सूत्र दिया गया है और हमारे पास विशेष मामले हैं, समतल या गोलाकार सरल खुली श्रृंखला, समतल या गोलाकार सरल बंद श्रृंखला, एक समतल सरल बंद श्रृंखला का एक उदाहरण समतल चार-बार लिंकेज है, जो चार एक डिग्री-ऑफ-फ्रीडम जोड़ों के साथ एक चार-बार लूप है और इसलिए गतिशीलता M = 1 है। जोड़ संयोजन प्रणालियों के लिए सबसे परिचित जोड़ हैं घुमक्कड़, या टिका हुआ, जोड़ जिसे आर द्वारा दर्शाया जाता है, और प्रिज्मेटिक, या स्लाइडिंग, जोड़ जिसे पी द्वारा दर्शाया जाता है। स्थानिक संबंधों के लिए उपयोग किए जाने वाले अधिकांश अन्य जोड़ों को घुमक्कड़ और प्रिज्मेटिक जोड़ों के संयोजन के रूप में मॉडल किया जाता है। उदाहरण के लिए, बेलनाकार जोड़ में एक आर. पी. या पी. आर. क्रमिक श्रृंखला होती है ताकि घूमने वाले और प्रिज्मेटिक जोड़ों के अक्ष समानांतर हों, सार्वभौमिक जोड़ में एक आर. आर. क्रमिक श्रृंखला होती है जिसका निर्माण इस तरह से किया जाता है कि घूमने वाले जोड़ों के अक्ष 90 डिग्री कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं; गोलाकार जोड़ में एक आर. आर. आर. क्रमिक श्रृंखला होती है जिसके लिए प्रत्येक टिका हुआ संयुक्त अक्ष एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं; समतल जोड़ को या तो एक समतलीय आर. आर. आर., आर. पी. आर. और पी. पी. आर. क्रमिक श्रृंखला के रूप में बनाया जा सकता है जिसमें तीन डिग्री-ऑफ-फ्रीडम होती है। जोड़ों का विश्लेषण और संश्लेषण एक जुड़ाव के विश्लेषण के लिए प्राथमिक गणितीय उपकरण को प्रणाली के गतिज समीकरणों के रूप में जाना जाता है। यह लिंकेज के भीतर एक क्रमिक श्रृंखला के साथ कठोर शरीर परिवर्तन का एक क्रम है जो ग्राउंड फ्रेम के सापेक्ष एक फ्लोटिंग लिंक का पता लगाता है। इस फ्लोटिंग लिंक को जमीन से जोड़ने वाले लिंकेज के भीतर प्रत्येक सीरियल चेन समीकरणों का एक सेट प्रदान करती है जिसे सिस्टम के कॉन्फ़िगरेशन मापदंडों द्वारा संतुष्ट किया जाना चाहिए। परिणाम गैर-रैखिक समीकरणों का एक समूह है जो इनपुट मापदंडों के लिए मूल्यों के एक समूह के लिए प्रणाली के विन्यास मापदंडों को परिभाषित करता है। फ्रायडेनस्टीन ने इनपुट मापदंडों और लिंकेज के विन्यास के बीच एक निर्दिष्ट संबंध प्राप्त करने के लिए एक समतल चार-बार लिंकेज के डिजाइन के लिए इन समीकरणों का उपयोग करने के लिए एक विधि पेश की। प्लेनर फोर-बार लिंकेज डिजाइन के लिए एक और दृष्टिकोण एल. बर्मिस्टर द्वारा पेश किया गया था, और इसे बर्मिस्टर सिद्धांत कहा जाता है। प्लेनर वन डिग्री-ऑफ-फ्रीडम लिंकेज गतिशीलता सूत्र एक प्लेनर लिंकेज में लिंक और जोड़ों की संख्या निर्धारित करने का एक तरीका प्रदान करता है जो एक डिग्री-ऑफ-फ्रीडम लिंकेज प्रदान करता है। इस सूत्र से पता चलता है कि लिंकेज में लिंक की संख्या सम होनी चाहिए, इसलिए हमारे पास एन = 2, जे = 1 हैः यह दो-बार लिंकेज है जिसे लीवर के रूप में जाना जाता है; एन = 4, जे = 4: यह चार-बार लिंकेज है; एन = 6, जे = 7: यह एक छह-बार लिंकेज है [इसमें दो लिंक हैं जिनमें तीन जोड़ हैं, जिन्हें त्रिकोणीय लिंक कहा जाता है, और इस लिंकेज के दो टोपोलॉजी हैं जो इस बात पर निर्भर करते हैं कि ये लिंक कैसे जुड़े हुए हैं। वाट टोपोलॉजी में, दो त्रिभुज लिंक एक जोड़ द्वारा जुड़े हुए हैं। स्टीफेंसन टोपोलॉजी में दो त्रिभुज लिंक द्विआधारी लिंक द्वारा जुड़े हुए हैं; एन = 8, जे = 10: आठ-बार लिंकेज में 16 अलग-अलग टोपोलॉजी हैं; एन = 10, जे = 13:10-बार लिंकेज में 230 अलग-अलग टोपोलॉजी हैं, एन = 12, जे = 16:12-बार में 6856 टोपोलॉजी हैं। सुनकारी और श्मिट को 14-और 16-बार टोपोलॉजी की संख्या के साथ-साथ उन संबंधों की संख्या के लिए देखें जिनमें दो, तीन और चार डिग्री-ऑफ-फ्रीडम हैं। प्लेनर फोर-बार लिंकेज शायद सबसे सरल और सबसे आम लिंकेज है। यह एक डिग्री-ऑफ-फ्रीडम प्रणाली है जो एक इनपुट क्रैंक रोटेशन या स्लाइडर विस्थापन को आउटपुट रोटेशन या स्लाइड में बदल देती है। चार-बार लिंकेज के उदाहरण हैंः क्रैंक-रॉकर, जिसमें इनपुट क्रैंक पूरी तरह से घूमता है और आउटपुट लिंक आगे-पीछे चलता है; स्लाइडर-क्रैंक, जिसमें इनपुट क्रैंक घूमता है और आउटपुट स्लाइड आगे-पीछे चलती है; ड्रैग-लिंक तंत्र, जिसमें इनपुट क्रैंक पूरी तरह से घूमता है और आउटपुट क्रैंक को पूरी तरह से घूर्णन गति में खींचता है। अन्य दिलचस्प संबंध-पेंटोग्राफ (चार-बार, दो डी. ओ. एफ.) पांच बार लिंक में अक्सर दो लिंक के लिए मेशिंग गियर होते हैं, जिससे एक डी. ओ. एफ. लिंक बनता है। वे चार-बार लिंकेज की तुलना में अधिक डिजाइन लचीलेपन के साथ अधिक बिजली संचरण प्रदान कर सकते हैं। जेनसेन का संबंध एक आठ-बार पैर तंत्र है जिसका आविष्कार गतिज मूर्तिकार थियो जेनसेन ने किया था। क्लैन लिंकेज एक छह-बार लिंकेज है जो एक पैर तंत्र बनाता है; टॉगल तंत्र चार-बार लिंकेज हैं जो आयामी हैं ताकि वे मोड़ और लॉक कर सकें। टॉगल की स्थिति दो गतिशील लिंक की कोलिनियरिटी द्वारा निर्धारित की जाती है। लिंकेज को डायमेंशन किया गया है ताकि लिंकेज फोल्ड होने से ठीक पहले टॉगल पोजीशन तक पहुंच जाए। उच्च यांत्रिक लाभ इनपुट क्रैंक को लिंकेज को विकृत करने की अनुमति देता है जो इसे टॉगल स्थिति से परे धकेलने के लिए पर्याप्त है। यह इनपुट को लॉक कर देता है। टॉगल तंत्र का उपयोग क्लैम्प के रूप में किया जाता है। स्ट्रेट लाइन मैकेनिज्म जेम्स वाट की समानांतर गति और वाट का लिंकेज पीयुसेलियर-लिपकिन लिंकेज, रोटरी इनपुट से एक सही स्ट्रेट लाइन आउटपुट बनाने के लिए पहला प्लेनर लिंकेज; आठ-बार, एक डीओएफ। एक स्कॉट रसेल लिंकेज, जो रैखिक गति को इनपुट के लंबवत एक रेखा में (लगभग) रैखिक गति में परिवर्तित करता है। चेबिशेव लिंकेज, जो चार-बार लिंकेज के साथ एक बिंदु की लगभग सीधी गति प्रदान करता है। होएकेंस लिंकेज, जो चार-बार लिंकेज के साथ एक बिंदु की लगभग सीधी गति प्रदान करता है। सर्रस लिंकेज, जो एक सतह की गति को दूसरी दिशा में सामान्य दिशा में प्रदान करता है। हार्ट्स इनवर्सर, जो बिना स्लाइडिंग गाइड के एक सही सीधी रेखा गति प्रदान करता है। जैविक संबंध संपर्क प्रणालियाँ जानवरों में व्यापक रूप से वितरित की जाती हैं। जानवरों में विभिन्न प्रकार के संबंधों का सबसे गहन अवलोकन मीस मुलर द्वारा प्रदान किया गया है, जिन्होंने एक नई वर्गीकरण प्रणाली भी तैयार की है जो विशेष रूप से जैविक प्रणालियों के लिए उपयुक्त है। एक प्रसिद्ध उदाहरण घुटने का क्रूसिएट लिगामेंट है। जैविक और इंजीनियरिंग संबंधों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर यह है कि जीव विज्ञान में घूमने वाली पट्टियाँ दुर्लभ हैं और अतिरिक्त कार्यात्मक बाधाओं (विशेष रूप से रक्त देने की आवश्यकता) के कारण आमतौर पर सैद्धांतिक रूप से संभव की एक छोटी सी श्रृंखला ही संभव है। जैविक संबंध अक्सर अनुरूप होते हैं। अक्सर एक या अधिक पट्टियाँ स्नायुबंधन द्वारा बनाई जाती हैं, और अक्सर संबंध त्रि-आयामी होते हैं। युग्मित संयोजन प्रणालियों के साथ-साथ पाँच-, छह-और यहां तक कि सात-बार संयोजन भी ज्ञात हैं। हालांकि फोर-बार लिंकेज अब तक सबसे आम हैं। जोड़ों में संबंध पाए जा सकते हैं, जैसे कि टेट्रापॉड के घुटने, भेड़ का मुर्गा, और पक्षियों और सरीसृपों के कपाल तंत्र। उत्तरार्द्ध कई पक्षियों में ऊपरी चोंच की ऊपर की ओर गति के लिए जिम्मेदार है। हड्डी वाली मछलियों के सिर में लिंकेज तंत्र विशेष रूप से अक्सर और कई गुना होते हैं, जैसे कि घास, जिन्होंने कई विशेष भोजन तंत्र विकसित किए हैं। जबड़े के फलाव के लिंकेज तंत्र विशेष रूप से उन्नत हैं। सक्शन फीडिंग के लिए जुड़े हुए चार-बार लिंकेज की एक प्रणाली मुंह के समन्वित उद्घाटन और बुकल गुहा के 3-डी विस्तार के लिए जिम्मेदार है। अन्य संबंध प्रीमैक्सिला के बाहर निकलने के लिए जिम्मेदार हैं। जोड़ भी लॉक तंत्र के रूप में मौजूद होते हैं, जैसे कि घोड़े के घुटने में, जो जानवर को सक्रिय मांसपेशियों के संकुचन के बिना खड़े होकर सोने में सक्षम बनाता है। धुरी आहार में, कुछ हड्डी वाली मछलियों द्वारा उपयोग किया जाता है, एक चार-बार लिंकेज पहले दो सलाखों के संरेखण द्वारा सिर को वेंट्रल रूप से मुड़े हुए स्थिति में बंद कर देता है। लॉकिंग तंत्र की रिहाई सिर को ऊपर ले जाती है और 5-10 एमएस के भीतर मुंह को शिकार की ओर ले जाती है। छवि दीर्घा भी देखें-असुर समूह का निवास तंत्र परिनियोजन योग्य संरचना इंजीनियरिंग चार-बार लिंकेज मैकेनिकल फंक्शन जनरेटर गतिविज्ञान गतिज युग्मन गतिज जोड़ी गतिज संश्लेषण मैथकैड लेग तंत्र में गतिज मॉडल लीवर मशीन की रूपरेखा यंत्रों की ओवरकॉन्स्ट्रेन्ड तंत्र समानांतर गति पारस्परिक गति स्लाइडर-क्रैंक लिंकेज तीन-बिंदु अड़चन संदर्भ आगे पढ़ना-गणितीय और वास्तविक दुनिया के मैकेनिकल मॉडल के बीच संबंध, सटीक मशीनिंग का ऐतिहासिक विकास, पर्याप्त चित्रों और तस्वीरों के साथ भौतिक मॉडल बनाने पर कुछ व्यावहारिक सलाह, हार्टनबर्ग, आर. एस. एंड जे. डेनावित (1964) लिंकेज का काइनेमेटिक संश्लेषण, न्यूयॉर्कः मैकग्रा-हिल-कॉर्नेल विश्वविद्यालय से ऑनलाइन लिंक। - "लिंकेजः एक विशिष्ट आकर्षण" (अध्याय 14) अमेरिकी गणितीय शिक्षा में यांत्रिक लिंकेज उपयोग की एक चर्चा है, जिसमें व्यापक संदर्भ शामिल हैं-कॉर्नेल विश्वविद्यालय पार्मली, रॉबर्ट से लिंकेज डिजाइन की ऐतिहासिक चर्चा। (2000)। "सेक्शन 23: लिंकेज"। मैकेनिकल घटकों की सचित्र स्रोत पुस्तिका। न्यूयॉर्कः मैकग्रा हिल। विभिन्न संबंधों का चित्रण और चर्चा। स्लेटर, नील। (2011)। "लिंकेजः ड्राइव और तंत्र"। तंत्र और यांत्रिक उपकरण स्रोत पुस्तिका। पाँचवाँ संस्करण। न्यूयॉर्कः मैकग्रा हिल। पीपी. 89-129। .. विभिन्न लिंकों के चित्र और डिजाइन। बाहरी लिंक डिजाइन डिजिटल लाइब्रेरी (के. एम. ओ. डी. डी. एल.) के लिए काइनेमेटिक मॉडल-काइनेमेटिक्स के लिए प्रमुख वेब संसाधन। कॉर्नेल विश्वविद्यालय में तंत्र और मशीनों के रूलॉक्स संग्रह में सैकड़ों काम करने वाले यांत्रिक-प्रणाली मॉडल की फिल्में और तस्वीरें, साथ ही 5 अन्य प्रमुख संग्रह। इसमें मैकेनिकल डिजाइन और इंजीनियरिंग पर दर्जनों क्लासिक ग्रंथों का एक ई-बुक पुस्तकालय शामिल है। चयनित तंत्रों के लिए सीएडी मॉडल और स्टीरियोलिथोग्राफिक फाइलें शामिल हैं। डिजिटल मैकेनिज्म एंड गियर लाइब्रेरी (डीएमजी-लिब) (जर्मन मेंः डिजिटल मैकेनिज्म-उंड गेट्रीबीब्लियोथेक)-लिंकेज और कैम के बारे में ऑनलाइन लाइब्रेरी (ज्यादातर जर्मन में) लिंकेज गणना परिचयात्मक लिंकेज व्याख्यान वर्चुअल मैकेनिज्म रॉबर्ट हौसारे (एएसओएम) द्वारा जावा लिंकेज-आधारित ड्राइंग उपकरण द्वारा एनिमेटेड मल्टीबार लिंकेज का विश्लेषण, संश्लेषण और अनुकूलन mechanicaldesign101.com पर लिंकेज एनिमेशन में प्लानर और गोलाकार चार-बार और छह-बार लिंकेज शामिल हैं। समतल और गोलाकार चार-बार लिंकेज के एनिमेशन। बेनेट के जुड़ाव का एनिमेशन। छह-बार फंक्शन जनरेटर का उदाहरण जो किसी दी गई सीमा के लिए ऊंचाई कोण की गणना करता है। साइकिल निलंबन के लिए छह-बार लिंकेज के एनिमेशन। विभिन्न प्रकार के छह-बार लिंकेज डिजाइन। लिंक का परिचय एक मुक्त स्रोत प्लेनर लिंकेज तंत्र अनुकरण और यांत्रिक संश्लेषण प्रणाली। तंत्र (इंजीनियरिंग)