Geometry of Complex Numbers
जटिल संख्याओं की ज्यामितिः वृत्त ज्यामिति, मोएबियस परिवर्तन, गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति ज्यामिति पर एक स्नातक पाठ्यपुस्तक है, जिसके विषयों में वृत्त, जटिल तल, व्युत्क्रम ज्यामिति और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति शामिल हैं। यह हंस श्वर्डटफेगर द्वारा लिखा गया था, और मूल रूप से 1962 में टोरंटो विश्वविद्यालय प्रेस की गणितीय प्रदर्शनी श्रृंखला के खंड 13 के रूप में प्रकाशित हुआ था। 1979 में डोवर पब्लिकेशंस की उन्नत गणित श्रृंखला पर डोवर बुक्स में एक संशोधित संस्करण प्रकाशित किया गया था। अमेरिका के गणितीय संघ की बुनियादी पुस्तकालय सूची समिति ने इसे स्नातक गणित पुस्तकालयों में शामिल करने का सुझाव दिया है। पुस्तक को तीन अध्यायों में विभाजित किया गया है, जो इसके उपशीर्षक के तीन भागों के अनुरूप हैः वृत्त ज्यामिति, मोबियस परिवर्तन और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति। इनमें से प्रत्येक को आगे खंडों (जिन्हें अन्य पुस्तकों में अध्याय कहा जाएगा) और उप-खंडों में विभाजित किया गया है। पुस्तक का एक अंतर्निहित विषय जटिल संख्याओं के तल के रूप में यूक्लिडियन तल का प्रतिनिधित्व है, और ज्यामितीय वस्तुओं और उनके परिवर्तनों का वर्णन करने के लिए निर्देशांक के रूप में जटिल संख्याओं का उपयोग है। वृत्तों पर अध्याय जटिल तल में वृत्तों की विश्लेषणात्मक ज्यामिति को शामिल करता है। यह हर्मिशियन मैट्रिक्स द्वारा वृत्तों के प्रतिनिधित्व, वृत्तों का व्युत्क्रम, स्टीरियोग्राफिक प्रक्षेपण, वृत्तों की पेंसिल (वृत्तों के कुछ एक-पैरामीटर परिवार) और उनके दो-पैरामीटर एनालॉग, वृत्तों के बंडल और चार जटिल संख्याओं के क्रॉस-अनुपात का वर्णन करता है। मोबियस परिवर्तनों पर अध्याय पुस्तक का केंद्रीय भाग है, और इन परिवर्तनों को जटिल तल के आंशिक रैखिक परिवर्तनों (उन्हें परिभाषित करने के कई मानक तरीकों में से एक) के रूप में परिभाषित करता है। इसमें इन परिवर्तनों के वर्गीकरण पर, इन परिवर्तनों के विशिष्ट समानांतर चतुर्भुज पर, परिवर्तनों के समूह के उपसमूहों पर, पुनरावृत्त परिवर्तनों पर सामग्री शामिल है जो या तो पहचान में लौटते हैं (एक आवधिक अनुक्रम बनाते हैं) या परिवर्तनों का एक अनंत अनुक्रम उत्पन्न करते हैं, और जटिल तल के वृत्त-संरक्षित परिवर्तनों के रूप में इन परिवर्तनों का ज्यामितीय लक्षण वर्णन। इस अध्याय में प्रोजेक्टिव ज्यामिति की प्रोजेक्टिविटी और परिप्रेक्ष्य को समझने में मोबियस परिवर्तनों के अनुप्रयोगों पर भी संक्षेप में चर्चा की गई है। गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति पर अध्याय में, विषयों में हाइपरबोलिक तल का पोइनकेयर डिस्क मॉडल, अण्डाकार ज्यामिति, गोलाकार ज्यामिति, और (फेलिक्स क्लेन के एर्लान्जेन कार्यक्रम के अनुरूप) इन ज्यामितियों के परिवर्तन समूहों को मोबियस परिवर्तनों के उपसमूहों के रूप में शामिल किया गया है। यह कार्य गणित के कई क्षेत्रों को एक साथ लाता है, जिसका उद्देश्य अमूर्त बीजगणित, जटिल संख्याओं के सिद्धांत, मैट्रिक्स के सिद्धांत और ज्यामिति के बीच संबंधों को व्यापक बनाना है। समीक्षक हावर्ड इवेस लिखते हैं कि, सामग्री के चयन और ज्यामिति के निर्माण में, पुस्तक "काफी हद तक सी. कैराथोडोरी और ई. कार्टन के काम को दर्शाती है।" जटिल संख्याओं की दर्शक और स्वागत ज्यामिति उन्नत स्नातकों के लिए लिखी जाती है और इसके कई अभ्यास (जिन्हें "उदाहरण" कहा जाता है) पाठक ने जो सीखा है उसकी केवल जाँच करने के बजाय इसके अनुभागों में सामग्री का विस्तार करते हैं। मूल प्रकाशन की समीक्षा करते हुए, ए. डब्ल्यू. गुडमैन और हावर्ड इवेस ने जटिल विश्लेषण में कक्षाओं के लिए माध्यमिक पठन के रूप में इसके उपयोग की सिफारिश की, और गुडमैन कहते हैं कि "शास्त्रीय कार्य सिद्धांत के प्रत्येक विशेषज्ञ को इस सामग्री से परिचित होना चाहिए"। हालाँकि, समीक्षक डोनाल्ड मोंक आश्चर्य करते हैं कि क्या पुस्तक की सामग्री किसी भी वर्ग में फिट होने के लिए बहुत विशिष्ट है, और विवरणों के बारे में कुछ छोटी शिकायतें हैं जिन्हें अधिक सुंदर तरीके से कवर किया जा सकता था। अपनी 2015 की समीक्षा के समय तक, मार्क हुनासेक ने लिखा कि "पुस्तक में निश्चित रूप से पुराने जमाने का माहौल है" जिससे इसे पढ़ना अधिक कठिन हो गया है, और विषयों के दिनांकित चयन ने इसे किसी पाठ्यक्रम के लिए मुख्य पाठ के रूप में उपयोग करने योग्य होने की संभावना नहीं बनाई है। समीक्षक आर. पी. बर्न पठनीयता के बारे में हुनासेक की चिंताओं को साझा करते हैं, और यह भी शिकायत करते हैं कि श्वर्डटफेगर "ज्यामिति को एक प्रेरक भूमिका निभाने की अनुमति देने के बजाय ज्यामितीय व्याख्या को बीजगणितीय प्रमाण का पालन करने देते हैं।" फिर भी हुनासेक "जटिल विश्लेषण पर एक पाठ्यक्रम में पूरक पढ़ने के रूप में" इसके उपयोग के लिए गुडमैन और इवेस की सिफारिश को दोहराते हैं, और बर्न ने निष्कर्ष निकाला है कि "पुनः प्रकाशन का स्वागत है"। इस पुस्तक में शामिल ज्यामिति की पृष्ठभूमि के रूप में, समीक्षक आर. पी. बर्न ने दो अन्य पुस्तकों, सी. वी. ड्यूरेल की आधुनिक ज्यामितिः द स्ट्रेट लाइन एंड सर्कल और डैनियल पेडो की ज्यामितिः ए कॉम्प्रिहेंसिव कोर्स का सुझाव दिया है। विश्लेषणात्मक ज्यामिति के लिए जटिल संख्याओं का उपयोग करने वाली अन्य पुस्तकों में लियांग-शिन हान द्वारा जटिल संख्याएँ और ज्यामिति, या टीटू एंड्रीस्कू और डोरिन एंड्रीका द्वारा ए से जेड तक जटिल संख्याएँ शामिल हैं। हालाँकि, जटिल संख्याओं की ज्यामिति यूक्लिडियन ज्यामिति में प्राथमिक संरचनाओं से बचने और इसके बजाय इस दृष्टिकोण को वृत्त व्युत्क्रम और गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति जैसी उच्च-स्तरीय अवधारणाओं पर लागू करने में इन पुस्तकों से अलग है। एक अन्य संबंधित पुस्तक, एक छोटी संख्या में से एक जो जटिल संख्याओं की ज्यामिति के रूप में मोबियस परिवर्तनों का उतना ही विस्तार से वर्णन करती है, ट्रिस्टन नीधम द्वारा दृश्य जटिल विश्लेषण है। संदर्भ बाहरी लिंक इंटरनेट अभिलेखागार में जटिल संख्याओं की ज्यामिति (1979 संस्करण) व्युत्क्रम ज्यामिति गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति गणित पाठ्यपुस्तकें 1962 गैर-काल्पनिक किताबें 1979 गैर-काल्पनिक किताबें