Quasisimple group
गणित में, एक अर्ध-सरल समूह (जिसे एक आवरण समूह के रूप में भी जाना जाता है) एक ऐसा समूह है जो एक सरल समूह S का एक पूर्ण केंद्रीय विस्तार E है। दूसरे शब्दों में, एक छोटा सटीक अनुक्रम ऐसा होता है, जहां E के केंद्र को दर्शाता है और [,] कम्यूटेटर को दर्शाता है। समान रूप से, एक समूह अर्ध-सरल है यदि वह अपने कम्यूटेटर उपसमूह के बराबर है और इसका आंतरिक ऑटोमोर्फिज्म समूह इन (जी) (इसके केंद्र द्वारा इसका भागफल) सरल है (और यह इन (जी) का अनुसरण करता है जो गैर-एबेलियन सरल होना चाहिए, क्योंकि आंतरिक ऑटोमोर्फिज्म समूह कभी भी गैर-तुच्छ चक्रीय नहीं होते हैं)। सभी गैर-एबेलियन सरल समूह अर्ध-सरल हैं। एक समूह के उप-सामान्य अर्ध-सरल उपसमूह एक सीमित अघुलनशील समूह की संरचना को उसी तरह नियंत्रित करते हैं जैसे एक सीमित घुलनशील समूह के न्यूनतम सामान्य उपसमूह करते हैं, और इसलिए उन्हें एक नाम, घटक दिया जाता है। उप-सामान्य अर्ध-सरल उपसमूहों द्वारा उत्पन्न उपसमूह को परत कहा जाता है, और न्यूनतम सामान्य घुलनशील उपसमूहों के साथ एक उपसमूह उत्पन्न करता है जिसे सामान्यीकृत उपयुक्त उपसमूह कहा जाता है। अर्ध-सरल समूहों का अध्ययन अक्सर उनके ऑटोमोर्फिज्म समूहों, लगभग सरल समूहों से संबंधित सरल समूहों और समूहों के साथ किया जाता है। अर्ध-सरल समूहों का प्रतिनिधित्व सिद्धांत सरल समूहों के प्रोजेक्टिव प्रतिनिधित्व सिद्धांत के लगभग समान है। उदाहरण वैकल्पिक समूहों के आवरण समूह सरल हैं लेकिन सरल नहीं हैं, क्योंकि यह भी देखें लगभग सरल समूह शूर गुणक अर्ध-सरल समूह संदर्भ बाहरी लिंक http://mathworld.wolfram.com/QuasisimpleGroup.html टिप्पणियाँ समूहों के गुण