Unit in the last place
कंप्यूटर विज्ञान और संख्यात्मक विश्लेषण में, अंतिम स्थान पर इकाई या न्यूनतम परिशुद्धता (यू. एल. पी.) की इकाई दो लगातार फ्लोटिंग-पॉइंट संख्याओं के बीच का अंतर है, यानी, न्यूनतम महत्वपूर्ण अंक (सबसे दाहिना अंक) का मान दर्शाता है यदि यह 1 है। इसका उपयोग संख्यात्मक गणना में सटीकता के माप के रूप में किया जाता है। परिभाषा एक परिभाषा हैः सटीकता के साथ मूलांक में, यदि, तो एक और परिभाषा, जो जॉन हैरिसन द्वारा सुझाई गई है, थोड़ी अलग हैः दो निकटतम तैरती-बिंदु संख्याओं और (यानी, और के साथ) के बीच की दूरी है, यह मानते हुए कि घातांक सीमा ऊपरी-सीमा नहीं है। ये परिभाषाएँ केवल मूलांक की हस्ताक्षरित शक्तियों पर भिन्न होती हैं। आई. ई. ई. ई. 754 विनिर्देशन-जिसके बाद सभी आधुनिक फ्लोटिंग-पॉइंट हार्डवेयर आते हैं-के लिए आवश्यक है कि एक प्राथमिक अंकगणितीय संचालन (1985 से जोड़, घटाव, गुणन, विभाजन और वर्गमूल, और 2008 से एफ. एम. ए.) का परिणाम सही ढंग से गोल किया जाए, जिसका तात्पर्य है कि जॉन हैरिसन की परिभाषा का उपयोग करते हुए निकटतम को गोल करने में, गोल परिणाम गणितीय रूप से सटीक परिणाम के 0.5 यू. एल. पी. के भीतर होता है; इसके विपरीत, इस गुण का तात्पर्य है कि गोल परिणाम और गणितीय रूप से सटीक परिणाम के बीच की दूरी को कम किया जाता है (लेकिन आधे रास्ते के मामलों के लिए, यह लगातार दो फ्लोटिंग-पॉइंट संख्याओं से संतुष्ट होता है)। प्रतिष्ठित संख्यात्मक पुस्तकालय मूल दिव्य कार्यों की गणना 0.5 और लगभग 1 एल. पी. के बीच करते हैं। केवल कुछ ही पुस्तकालय उनकी गणना 0.50 यूएलपी के भीतर करते हैं, यह समस्या टेबल-मेकर की दुविधा के कारण जटिल है। उदाहरण 1 आइए एक सकारात्मक फ़्लोटिंग-पॉइंट संख्या होने दें और मान लें कि सक्रिय राउंडिंग मोड गोल से निकटतम है, सम से संबंध रखता है, दर्शाया जाता है। अगर, तो। अन्यथा, या, कम से कम महत्वपूर्ण अंक और के प्रतिपादक के मूल्य पर निर्भर करता है। यह एक इंटरैक्टिव प्रॉम्प्ट पर टाइप किए गए निम्नलिखित हास्केल कोड में प्रदर्शित किया जाता हैः> जब तक (\x-> x = = x + 1) (+ 1) 0:: फ्लोट 1.6777216e7> it-1 1.6777215e7> it + 1 1.6777216e7 यहाँ हम एकल परिशुद्धता में 0 से शुरू करते हैं और बार-बार 1 जोड़ते हैं जब तक कि ऑपरेशन मान नहीं बदलता है। चूँकि एकल-परिशुद्धता संख्या के लिए महत्व में 24 बिट होते हैं, पहला पूर्णांक जो बिल्कुल प्रतिनिधित्व योग्य नहीं है वह 224+1 है, और यह मान 224 से गोल से निकटतम, सम से संबंध रखता है। अतः परिणाम 224 के बराबर है। उदाहरण 2 जावा में निम्नलिखित उदाहरण दो दोहरे मानों को ब्रैकेटिंग करके एक फ्लोटिंग पॉइंट मान के रूप में अनुमानित करता हैः //π 20 दशमलव अंकों के साथ बड़ा दशमलव π = नया बड़ा दशमलव ("3.14159265358979323846");// एक दोहरे तैरते बिंदु पर काटें डबल p0 = π.doubleValue ();// 3.141592653589793 (हेक्सः 0x1.921fb54442d18p1)// p0 π से छोटा है, इसलिए अगली संख्या को दोहरे दोहरे p1 = Math.nextUp (p0) के रूप में दर्शाए जाने योग्य खोजें;//-> 3.141592653589793 6 (हेक्सः 0x1.921fb54442d19p1) फिर के रूप में निर्धारित किया जाता है। //यूएलपी (π) पी1 और पी0 के बीच का अंतर है बिग डेसीमल यूएलपी = नया बिग डेसीमल (पी1). घटाना (नया बिग डेसीमल (पी0));//-> 4.44089209850062616169452667236328125E-16// (यह ठीक 2 * * (-51) है)// समान परिणाम जब मानक लाइब्रेरी फ़ंक्शन डबल यूएलपीमैथ = Math.ulp (पी0);//> 4.440892098500626E-16 (हेक्सः 0x1.0p-51) का उपयोग करते हैं। इसी तरह उदाहरण 1 के लिए, परिणाम 253 है क्योंकि दोहरे परिशुद्धता वाले फ्लोटिंग-पॉइंट प्रारूप में 53-बिट महत्व का उपयोग किया जाता है। भाषा समर्थन सी + + पुस्तकालयों को बढ़ावा देने वाले कार्य हैंःः गणितःः फ़्लोट _ नेक्स्ट, बूस्टः: गणितः: फ़्लोट _ प्रीअर, बूस्टः: गणितः: नेक्स्टफ़ोर्ट और बूस्टः: गणितः: फ़्लोट _ एडवांस पास के (और दूर के) फ़्लोट-पॉइंट मानों को प्राप्त करने के लिए, और बूस्टः: गणितः: फ़्लोट _ डिस्टेंस (ए, बी) दो डबल्स के बीच फ़्लोट-पॉइंट दूरी की गणना करने के लिए। सी भाषा पुस्तकालय किसी दी गई दिशा में अगली फ़्लोटिंग-पॉइंट संख्या की गणना करने के लिए कार्य प्रदान करता हैः फ़्लोटिंग के लिए नेक्स्टफ़ोर्फ़ और नेक्स्टटॉवर्डफ़, नेक्स्टफ़ोर्फ़ और नेक्स्टटॉवर्ड डबल के लिए, नेक्स्टफ़ोर्फ़ और नेक्स्टटॉवर्ड्ल लॉन्ग डबल के लिए, जिसे <math.h> में घोषित किया गया है। यह मैक्रो एफएलटी _ एप्सिलॉन, डीबीएल _ एप्सिलॉन, एलडीबीएल _ एप्सिलॉन भी प्रदान करता है, जो 1 और संबंधित प्रकार में अगली बड़ी प्रतिनिधित्व योग्य संख्या के बीच सकारात्मक अंतर का प्रतिनिधित्व करते हैं। एक का उल्प)। जावा मानक पुस्तकालय कार्य प्रदान करता है और। उन्हें जावा 1.5 के साथ पेश किया गया था। स्विफ्ट मानक पुस्तकालय नेक्स्ट-डाउन और नेक्स्ट-अप उदाहरण गुणों के माध्यम से किसी दी गई दिशा में अगले फ्लोटिंग-पॉइंट नंबर तक पहुंच प्रदान करता है। यह स्विफ्ट के फ्लोटिंग-पॉइंट प्रकारों के लिए उदाहरण गुण उल्प और प्रकार गुण उल्पऑफवन (जो एफएलटी _ ईपीएसआईएलओएन जैसे सी मैक्रोज़ से मेल खाता है) भी प्रदान करता है। आई. ई. ई. ई. 754 आई. एस. ओ./आई. ई. सी. 10967 भी देखें, भाग 1 के लिए एक यू. एल. पी. फ़ंक्शन की आवश्यकता होती है कम से कम महत्वपूर्ण बिट (एल. एस. बी.) मशीन एप्सिलॉन राउंडिंग त्रुटि संदर्भ ग्रंथ सूची गोल्डबर्ग, डेविड (1991-03)। "फ्लोटिंग-पॉइंट अर्थमेटिक्स के बारे में प्रत्येक कंप्यूटर वैज्ञानिक को क्या पता होना चाहिए" में "राउंडिंग एरर"। कम्प्यूटिंग सर्वेक्षण, एसीएम, मार्च 1991। http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html#689 से प्राप्त किया गया। कंप्यूटर अंकगणितीय तैरता बिंदु