Precipitation hardening
वर्षा कठोरता, जिसे आयु कठोरता या कण कठोरता भी कहा जाता है, एक गर्मी उपचार तकनीक है जिसका उपयोग लचीली सामग्री की उपज शक्ति को बढ़ाने के लिए किया जाता है, जिसमें एल्यूमीनियम, मैग्नीशियम, निकल, टाइटेनियम और कुछ स्टील्स, स्टेनलेस स्टील्स और डुप्लेक्स स्टेनलेस स्टील के अधिकांश संरचनात्मक मिश्र धातु शामिल हैं। सुपर अलॉयज में, यह उत्कृष्ट उच्च तापमान शक्ति प्रदान करने वाली उपज शक्ति विसंगति का कारण बनता है। वर्षा कठोरता एक अशुद्धता चरण के महीन कणों का उत्पादन करने के लिए तापमान के साथ ठोस घुलनशीलता में परिवर्तन पर निर्भर करती है, जो विस्थापन की गति या क्रिस्टल की जाली में दोषों को बाधित करती है। चूँकि विस्थापन अक्सर प्लास्टिसिटी के प्रमुख वाहक होते हैं, यह सामग्री को सख्त करने का काम करता है। अशुद्धियाँ कण-प्रबलित मिश्रित पदार्थों में कण पदार्थों के समान भूमिका निभाती हैं। जिस तरह हवा में बर्फ बनने से बादल, बर्फ या ओलों का उत्पादन हो सकता है, उसी तरह वातावरण के किसी दिए गए हिस्से के तापीय इतिहास के आधार पर, ठोस पदार्थों में वर्षा कई अलग-अलग आकार के कणों का उत्पादन कर सकती है, जिनके मूल रूप से अलग-अलग गुण हैं। सामान्य टेम्परिंग के विपरीत, मिश्र धातुओं को घंटों के लिए ऊंचे तापमान पर रखा जाना चाहिए ताकि वर्षा हो सके। इस समय की देरी को "एजिंग" कहा जाता है। समाधान उपचार और उम्र बढ़ने को कभी-कभी धातुओं के लिए विनिर्देशों और प्रमाणपत्रों में संक्षिप्त रूप से "एस. टी. ए". कहा जाता है। अवक्षेप से जुड़े दो अलग-अलग ऊष्मा उपचार किसी सामग्री की ताकत को बदल सकते हैंः विलयन ऊष्मा उपचार और वर्षा ऊष्मा उपचार। ठोस घोल को मजबूत बनाने में शमन के माध्यम से एकल-चरण ठोस घोल का निर्माण शामिल है। वर्षा ताप उपचार में किसी पदार्थ की ताकत बढ़ाने के लिए अशुद्ध कणों को जोड़ना शामिल है। गतिविज्ञान बनाम ऊष्मागतिकी यह तकनीक अति संतृप्ति की घटना का फायदा उठाती है, और इसमें वर्षा के लिए प्रेरक बल और वांछनीय और अवांछनीय दोनों प्रक्रियाओं के लिए उपलब्ध तापीय सक्रियण ऊर्जा का सावधानीपूर्वक संतुलन शामिल है। नाभिकीकरण अपेक्षाकृत उच्च तापमान (अक्सर घुलनशीलता सीमा से ठीक नीचे) पर होता है ताकि सतह ऊर्जा की गतिज बाधा को अधिक आसानी से दूर किया जा सके और अवक्षेप कणों की अधिकतम संख्या बन सके। फिर इन कणों को उम्र बढ़ने की प्रक्रिया में कम तापमान पर बढ़ने दिया जाता है। यह कम घुलनशीलता की स्थितियों में किया जाता है ताकि ऊष्मागतिकी अवक्षेप गठन की कुल मात्रा को अधिक बढ़ा सके। तापमान पर प्रसार की घातीय निर्भरता वर्षा को मजबूत बनाती है, सभी गर्मी उपचारों की तरह, एक काफी नाजुक प्रक्रिया है। बहुत कम प्रसार (उम्र बढ़ने के तहत), और कण विस्थापन को प्रभावी ढंग से बाधित करने के लिए बहुत छोटे होंगे; बहुत अधिक (उम्र बढ़ने पर), और वे बहुत बड़े होंगे और अधिकांश विस्थापनों के साथ बातचीत करने के लिए बिखरे होंगे। मिश्र धातु डिजाइन वर्षा सुदृढ़ीकरण संभव है यदि ठोस घुलनशीलता की रेखा एक चरण आरेख के केंद्र की ओर दृढ़ता से ढलान करती है। जबकि अवक्षेपित कणों की एक बड़ी मात्रा वांछनीय है, मिश्र धातु तत्व की एक छोटी पर्याप्त मात्रा को जोड़ा जाना चाहिए ताकि यह कुछ उचित एनीलिंग तापमान पर आसानी से घुलनशील रहे। हालाँकि अक्सर बड़ी मात्रा की आवश्यकता होती है, लेकिन वे छोटे कण आकारों में वांछित होते हैं ताकि ताकत में कमी से बचा जा सके जैसा कि नीचे बताया गया है। विशिष्ट एल्यूमीनियम और टाइटेनियम मिश्र धातुओं में वर्षा को मजबूत करने के लिए उपयोग किए जाने वाले तत्व उनकी संरचना का लगभग 10 प्रतिशत बनाते हैं। जबकि द्विआधारी मिश्र धातुओं को एक शैक्षणिक अभ्यास के रूप में अधिक आसानी से समझा जाता है, वाणिज्यिक मिश्र धातु अक्सर वर्षा को मजबूत करने के लिए तीन घटकों का उपयोग करते हैं, जैसे कि अल (एमजी, क्यू) और टीआई (अल, वी)। बड़ी संख्या में अन्य घटक अनजाने में हो सकते हैं, लेकिन सौम्य हो सकते हैं, या अन्य उद्देश्यों जैसे अनाज परिशोधन या जंग प्रतिरोध के लिए जोड़े जा सकते हैं। एफसीसी एल12 संरचना बनाने के लिए एल्यूमीनियम मिश्र धातुओं में एससी और जेडआर को जोड़ना एक उदाहरण है जो अनाज को परिष्कृत करने और सामग्री को मजबूत करने में मदद करता है। कुछ मामलों में, जैसे कि कई एल्यूमीनियम मिश्र धातुओं में, जंग प्रतिरोध की कीमत पर ताकत में वृद्धि हासिल की जाती है। अधिक हाल की तकनीक मेटास्टेबल चरणों की उच्च मात्रा के कारण योजक निर्माण पर केंद्रित है जो तेजी से ठंडा होने के कारण प्राप्त की जा सकती है, जबकि पारंपरिक कास्टिंग संतुलन चरणों तक अधिक सीमित है। स्टैनलेस स्टील्स में जंग प्रतिरोध के लिए आवश्यक बड़ी मात्रा में निकल और क्रोमियम को जोड़ने का मतलब है कि पारंपरिक सख्त और टेम्परिंग विधियां प्रभावी नहीं हैं। हालांकि, क्रोमियम, तांबा, या अन्य तत्वों के अवक्षेप कठोरता और टेम्परिंग की तुलना में स्टील को समान मात्रा में मजबूत कर सकते हैं। कम प्रारंभिक तापमान के परिणामस्वरूप उच्च शक्ति के साथ एनीलिंग प्रक्रिया को समायोजित करके शक्ति को अनुकूलित किया जा सकता है। कम प्रारंभिक तापमान नाभिकीकरण के प्रेरक बल को बढ़ाते हैं। अधिक प्रेरक बल का अर्थ है अधिक न्यूक्लिएशन साइट, और अधिक साइटों का अर्थ है विस्थापन के लिए अधिक स्थान बाधित होने के लिए जब तक कि तैयार भाग उपयोग में हो। कई मिश्र धातु प्रणालियाँ उम्र बढ़ने के तापमान को समायोजित करने की अनुमति देती हैं। उदाहरण के लिए, विमान निर्माण के लिए रिवेट बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले कुछ एल्यूमीनियम मिश्र धातुओं को उनके प्रारंभिक गर्मी उपचार से लेकर संरचना में स्थापित होने तक सूखी बर्फ में रखा जाता है। इस प्रकार के रिवेट के अपने अंतिम आकार में विकृत होने के बाद, कमरे के तापमान पर उम्र बढ़ने लगती है और संरचना को एक साथ बंद करके इसकी ताकत बढ़ जाती है। उच्च उम्र बढ़ने के तापमान से संरचना के अन्य हिस्सों में अधिक उम्र बढ़ने का खतरा होगा, और असेंबली के बाद के महंगे गर्मी उपचार की आवश्यकता होगी क्योंकि उच्च उम्र बढ़ने का तापमान अवक्षेप को बहुत आसानी से बढ़ने के लिए बढ़ावा देता है। कठोरता के प्रकार ऐसे कई तरीके हैं जिनके द्वारा एक मैट्रिक्स को अवक्षेप द्वारा कठोर किया जा सकता है, जो अवक्षेप और गैर-विकृत अवक्षेप को विकृत करने के लिए भी अलग हो सकते हैं। विरूपण कण (कमजोर अवक्षेप): समन्वय कठोरता तब होती है जब कणों और मैट्रिक्स के बीच का इंटरफेस सुसंगत होता है, जो कण के आकार और कणों को पेश करने के तरीके जैसे मापदंडों पर निर्भर करता है। कोहेरेन्सी वह जगह है जहाँ अवक्षेप और मैट्रिक्स की जाली पूरे इंटरफेस में निरंतर होती है। अति संतृप्त ठोस विलयन से अवक्षेपित छोटे कणों में आमतौर पर मैट्रिक्स के साथ सुसंगत इंटरफेस होते हैं। समरूपता कठोरता अवक्षेप और मैट्रिक्स के बीच परमाणु आयतन अंतर से उत्पन्न होती है, जिसके परिणामस्वरूप एक समरूपता तनाव होता है। यदि अवक्षेप का परमाणु आयतन कम है, तो तनाव होगा क्योंकि जाली परमाणु अपनी सामान्य स्थितियों के करीब स्थित होते हैं, जबकि जब अवक्षेप का परमाणु आयतन अधिक होता है, तो जाली परमाणुओं का संपीड़न होगा, क्योंकि वे अपनी सामान्य स्थिति से आगे हैं। चाहे जाली संपीड़न या तनाव में हो, संबंधित तनाव क्षेत्र विस्थापन के साथ परस्पर क्रिया करता है जिससे विस्थापन की गति या तो प्रतिकर्षण या आकर्षण से कम हो जाती है, जिससे उपज शक्ति में वृद्धि होती है, जो ठोस घोल को मजबूत करने में आकार प्रभाव के समान होती है। जो बात इस तंत्र को ठोस विलयन सुदृढ़ीकरण से अलग करती है, वह यह है कि अवक्षेप का एक निश्चित आकार होता है, परमाणु नहीं, और इसलिए विस्थापन के साथ एक मजबूत अंतःक्रिया होती है। मॉड्यूलस कठोरता अवक्षेप और मैट्रिक्स के विभिन्न अपरूपण मॉड्यूलस के परिणामस्वरूप होती है, जो विस्थापन रेखा के अवक्षेप को काटने पर विस्थापन रेखा तनाव के ऊर्जा परिवर्तन की ओर ले जाती है। इसके अलावा, विस्थापन रेखा अवक्षेप में प्रवेश करते समय झुक सकती है, जिससे विस्थापन रेखा की प्रभावित लंबाई बढ़ जाती है। पुनः, सुदृढ़ीकरण ठोस विलयन सुदृढ़ीकरण के समान एक तरह से उत्पन्न होता है, जहाँ जाली में एक बेमेल होता है जो विस्थापन के साथ परस्पर क्रिया करता है, जिससे उनकी गति बाधित होती है। बेशक, परस्पर क्रिया की गंभीरता ठोस समाधान और सुसंगतता को मजबूत करने की तुलना में अलग है। रासायनिक सुदृढ़ीकरण नए शुरू किए गए अवक्षेप-मैट्रिक्स इंटरफेस की सतह ऊर्जा से जुड़ा होता है जब कण को विस्थापन द्वारा कतरित किया जाता है। क्योंकि यह सतह बनाने के लिए ऊर्जा लेता है, कुछ तनाव जो विस्थापन गति का कारण बन रहा है, अतिरिक्त सतहों द्वारा समायोजित किया जाता है। मापांक कठोरता की तरह, अंतःपृष्ठीय क्षेत्र का विश्लेषण विस्थापन रेखा विरूपण द्वारा जटिल हो सकता है। क्रम सुदृढ़ीकरण तब होता है जब अवक्षेप एक क्रमबद्ध संरचना होती है जैसे कि कतरनी से पहले और बाद में बंधन ऊर्जा अलग होती है। उदाहरण के लिए, रचना AB के साथ एक क्रमबद्ध घन क्रिस्टल में, कतरन के बाद A-A और B-B की बंधन ऊर्जा पहले के A-B बंधन की तुलना में अधिक होती है। प्रति इकाई क्षेत्र में संबंधित ऊर्जा वृद्धि एंटी-फेज सीमा ऊर्जा है और धीरे-धीरे जमा होती है क्योंकि विस्थापन कण से गुजरता है। हालांकि, एक दूसरा विस्थापन कण को पार करते समय पहले विस्थापन द्वारा छोड़े गए एंटी-फेज डोमेन को हटा सकता है। कण का आकर्षण और पहले विस्थापन का प्रतिकर्षण दो विस्थापनों के बीच एक संतुलित दूरी बनाए रखता है, जो क्रम को और अधिक जटिल बनाता है। बहुत महीन कणों को छोड़कर, यह तंत्र आम तौर पर उतना प्रभावी नहीं होता जितना कि दूसरों को मजबूत करने के लिए होता है। इस तंत्र पर विचार करने का एक और तरीका यह है कि जब एक विस्थापन एक कण को कतरता है, तो नई सतह और मैट्रिक्स के बीच स्टैकिंग अनुक्रम टूट जाता है, और बंधन स्थिर नहीं होता है। अनुक्रम को इस इंटरफेस में वापस लाने के लिए, स्टैकिंग को स्थानांतरित करने के लिए एक और विस्थापन की आवश्यकता होती है। पहले और दूसरे विस्थापन को अक्सर अति विस्थापन कहा जाता है। चूंकि इन कणों को कतरने के लिए सुपरडिस्लोकेशन की आवश्यकता होती है, इसलिए विस्थापन गति में कमी के कारण मजबूती होती है। गैर-विकृत कण (मजबूत अवक्षेप): गैर-विकृत कणों में, जहां दूरी काफी कम है या अवक्षेप-मैट्रिक्स इंटरफेस अव्यवस्थित है, कतरनी के बजाय विस्थापन धनुष। सुदृढ़ीकरण सीमित कण आकार को देखते हुए कणों के बीच प्रभावी अंतराल से संबंधित है, लेकिन कण शक्ति नहीं, क्योंकि एक बार कण इतना मजबूत हो जाता है कि विस्थापन कटने के बजाय झुक जाए, विस्थापन प्रवेश प्रतिरोध की आगे की वृद्धि सुदृढ़ीकरण को प्रभावित नहीं करेगी। इसलिए मुख्य तंत्र ओरोवन को मजबूत करना है, जहां मजबूत कण विस्थापन को आगे बढ़ने की अनुमति नहीं देते हैं। इसलिए झुकना आवश्यक है और इसमें झुकने से विस्थापन लूप बन सकते हैं, जिससे बीच में झुकने के लिए अतिरिक्त विस्थापन के लिए उपलब्ध स्थान कम हो जाता है। यदि विस्थापन कणों को कतरित नहीं कर सकते हैं और उनसे आगे नहीं बढ़ सकते हैं, तो विस्थापन गति सफलतापूर्वक बाधित होती है। सिद्धांत वर्षा को मजबूत करने वाली प्राथमिक प्रजातियाँ दूसरे चरण के कण हैं। ये कण पूरे जाली में विस्थापन की गति को बाधित करते हैं। आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि कणों के लिए चरण आरेख पर ठोस रेखा से दूसरे चरण के कण विलयन में अवक्षेपित होंगे या नहीं। भौतिक रूप से, इस सुदृढ़ीकरण प्रभाव को आकार और मापांक प्रभाव, और अंतरफलक या सतह ऊर्जा दोनों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है। दूसरे चरण के कणों की उपस्थिति अक्सर जाली विकृतियों का कारण बनती है। इन जाली विकृतियों का परिणाम तब होता है जब अवक्षेपित कण मेजबान परमाणुओं से आकार और क्रिस्टलोग्राफिक संरचना में भिन्न होते हैं। एक मेजबान जाली में छोटे अवक्षेपित कण एक तन्यता तनाव की ओर ले जाते हैं, जबकि बड़े अवक्षेपित कण एक संपीड़ित तनाव की ओर ले जाते हैं। विस्थापन दोष भी एक तनाव क्षेत्र बनाते हैं। विस्थापन के ऊपर एक संपीड़ित तनाव होता है और नीचे एक तन्य तनाव होता है। नतीजतन, एक विस्थापन और एक अवक्षेप के बीच एक नकारात्मक अंतःक्रिया ऊर्जा होती है जो प्रत्येक क्रमशः एक संपीड़ित और एक तन्य तनाव या इसके विपरीत का कारण बनती है। दूसरे शब्दों में, विस्थापन अवक्षेप की ओर आकर्षित होगा। इसके अलावा, एक विस्थापन और एक अवक्षेप के बीच एक सकारात्मक अंतःक्रिया ऊर्जा होती है जिसमें एक ही प्रकार का तनाव क्षेत्र होता है। इसका मतलब है कि विस्थापन अवक्षेप द्वारा वापस खींचा जाएगा। वर्षा कण स्थानीय रूप से किसी सामग्री की कठोरता को बदलकर भी काम करते हैं। विस्थापन उच्च कठोरता वाले क्षेत्रों द्वारा प्रतिक्षेपित होते हैं। इसके विपरीत, यदि अवक्षेप सामग्री को स्थानीय रूप से अधिक अनुरूप बनाता है, तो विस्थापन उस क्षेत्र की ओर आकर्षित होगा। इसके अलावा, तीन प्रकार की अंतर-चरण सीमाएँ (आई. पी. बी.) हैं। पहला प्रकार एक सुसंगत या क्रमबद्ध आईपीबी है, परमाणु सीमा के साथ एक-एक करके मेल खाते हैं। दो चरणों के जाली मापदंडों में अंतर के कारण, एक सुसंगत तनाव ऊर्जा इस प्रकार की सीमा से जुड़ी होती है। दूसरा प्रकार पूरी तरह से अव्यवस्थित आई. पी. बी. है और इसमें कोई सुसंगतता उपभेद नहीं हैं, लेकिन कण विस्थापन के लिए गैर-विकृत होता है। अंतिम एक आंशिक रूप से क्रमबद्ध आईपीबी है, इसलिए सीमा के साथ विस्थापन की आवधिक शुरुआत से सुसंगतता उपभेदों को आंशिक रूप से राहत मिलती है। एक मैट्रिक्स में सुसंगत अवक्षेप में, यदि अवक्षेप में मैट्रिक्स की तुलना में कम जाली पैरामीटर है, तो आईपीबी के पार परमाणु मिलान एक आंतरिक तनाव क्षेत्र की ओर ले जाता है जो चलती अव्यवस्थाओं के साथ बातचीत करता है। दो विरूपण पथ हैं, एक कोहेरेन्सी सख्त है, जाली बेमेल है जहाँ कतरनी मापांक है, सुसंगत जाली बेमेल है, कण त्रिज्या है, कण आयतन अंश है, बर्गर वेक्टर है, एकाग्रता के बराबर है। दूसरा मॉड्यूलस सख्त होना है। विस्थापन ऊर्जा की ऊर्जा है, जब यह अवक्षेप को काटती है, तो इसकी ऊर्जा है, रेखा खंड ऊर्जा में परिवर्तन है। प्रभावित अधिकतम विस्थापन लंबाई कण व्यास है, रेखा तनाव परिवर्तन धीरे-धीरे के बराबर दूरी पर होता है। विस्थापन और अवक्षेप के बीच अंतःक्रिया बल और है। इसके अलावा, एक विस्थापन एक अवक्षेप कण के माध्यम से काट सकता है, और अधिक अवक्षेप-मैट्रिक्स इंटरफेस पेश कर सकता है, जो रासायनिक सुदृढ़ीकरण है। जब विस्थापन कण में प्रवेश कर रहा होता है और कण के भीतर होता है, तो कण का ऊपरी भाग विस्थापन प्रवेश के साथ निचले भाग के संबंध में कतरन करता है। इसी तरह की प्रक्रिया तब होती है जब विस्थापन कण से बाहर निकलता है। पूर्ण पारगमन के साथ अनुमानित परिमाण के मैट्रिक्स-अवक्षेपण सतह क्षेत्र का निर्माण होता है, जहाँ r कण की त्रिज्या है और b बर्गर वेक्टर का परिमाण है। सतह ऊर्जा में परिणामी वृद्धि है, जहां सतह ऊर्जा है। विस्थापन और कण के बीच अधिकतम बल है, संबंधित प्रवाह तनाव होना चाहिए। जब एक कण को विस्थापन द्वारा कतरित किया जाता है, तो कण को विकृत करने के लिए एक सीमा कतरनी तनाव की आवश्यकता होती है। आवश्यक कतरनी तनाव के लिए अभिव्यक्ति इस प्रकार हैः जब अवक्षेप आकार छोटा होता है, तो आवश्यक कतरनी तनाव अवक्षेप आकार के समानुपाती होता है, हालांकि, एक निश्चित कण आयतन अंश के लिए, यह तनाव कण अंतराल में वृद्धि के कारण r के बड़े मानों पर कम हो सकता है। वक्र का समग्र स्तर अंतर्निहित कण शक्ति या कण आयतन अंश में वृद्धि से उठाया जाता है। विस्थापन तथाकथित ओरोवन तंत्र के माध्यम से एक अवक्षेपित कण के चारों ओर भी झुक सकता है। चूँकि कण गैर-विकृत है, विस्थापन कणों के चारों ओर झुकता है (), बाईपासिंग को प्रभावित करने के लिए आवश्यक तनाव अंतर-कण अंतराल के विपरीत आनुपातिक है, यानी, कण त्रिज्या कहाँ है। विस्थापन लूप बाइपास ऑपरेशन के बाद कणों को घेर लेते हैं, लूप के बीच एक बाद के विस्थापन को बाहर निकालना होगा। इस प्रकार, दूसरे विस्थापन के लिए प्रभावी कण अंतराल को घटाकर के साथ कर दिया जाता है, और इस विस्थापन के लिए बाईपासिंग तनाव होना चाहिए, जो पहले वाले की तुलना में अधिक है। हालांकि, जैसे-जैसे कण की त्रिज्या बढ़ेगी, बढ़ेगी ताकि अवक्षेप के समान आयतन अंश को बनाए रखा जा सके, बढ़ेगा और कम होगा। नतीजतन, जैसे-जैसे अवक्षेप का आकार बढ़ेगा, सामग्री कमजोर हो जाएगी। एक निश्चित कण आयतन अंश के लिए, बढ़ते r के साथ घटता है क्योंकि यह कण अंतराल में वृद्धि के साथ होता है। दूसरी ओर, सूक्ष्म कण अंतराल के परिणामस्वरूप तनाव का स्तर बढ़ जाता है। का स्तर कण शक्ति से अप्रभावित है। अर्थात्, एक बार जब कोई कण काटने का विरोध करने के लिए पर्याप्त मजबूत हो जाता है, तो विस्थापन प्रवेश के प्रतिरोध में किसी भी आगे की वृद्धि का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, जो केवल मैट्रिक्स गुणों और प्रभावी कण अंतराल पर निर्भर करता है। यदि आयतन अंश के ए के कणों को एक मैट्रिक्स में फैलाया जाता है, तो कणों को कतरित किया जाता है और उन्हें दरकिनार कर दिया जाता है, अधिकतम शक्ति प्राप्त की जाती है, जहां काटने और झुकने के तनाव बराबर होते हैं। यदि स्वाभाविक रूप से एक ही आयतन अंश के बी के कठोर कण मौजूद हैं, तो वक्र का स्तर बढ़ जाता है लेकिन एक का नहीं। अधिकतम कठोरता, ए कणों की तुलना में अधिक, पर पाई जाती है। ए के आयतन अंश को बढ़ाने से दोनों का स्तर बढ़ जाता है और प्राप्त अधिकतम शक्ति बढ़ जाती है। उत्तरार्द्ध पर पाया जाता है, जो वक्र के आकार के आधार पर या तो कम या अधिक हो सकता है। शासी समीकरण कमजोर और मजबूत अवक्षेपों के आधार पर वर्षा कठोरता के लिए दो तंत्रों का वर्णन करने के लिए दो मुख्य प्रकार के समीकरण हैं। कमजोर अवक्षेप को विस्थापन द्वारा काटा जा सकता है जबकि मजबूत अवक्षेप नहीं हो सकते हैं, और इसलिए विस्थापन को झुकना चाहिए। सबसे पहले, विस्थापन रेखा तनाव के संदर्भ में इन दो अलग-अलग तंत्रों के बीच के अंतर पर विचार करना महत्वपूर्ण है। रेखा तनाव संतुलन समीकरण हैः एक निश्चित तनाव पर विस्थापन की त्रिज्या कहाँ है। विस्थापन के झुकने के कारण मजबूत बाधाएं छोटी होती हैं। फिर भी, बाधा की ताकत में कमी आने से वृद्धि होगी और इसे गणना में शामिल किया जाना चाहिए। एल 'भी बाधाओं एल के बीच प्रभावी अंतराल के बराबर है यह मजबूत बाधाओं के लिए एक समीकरण छोड़ता हैः कमजोर कणों को ध्यान में रखते हुए, विस्थापन रेखा के बाधाओं के माध्यम से अपेक्षाकृत सीधे रहने के कारण निकट होना चाहिए। इसके अलावा, L 'होगाः जो कमजोर कण समीकरण को बताता हैः अब, प्रत्येक शासन के लिए तंत्र पर विचार करेंः कणों के माध्यम से विस्थापन काटनाः प्रारंभिक चरण में सबसे अधिक मजबूती के लिए, यह बढ़ता है, जहां एक आयामहीन बेमेल पैरामीटर है (उदाहरण के लिए, कोहेरेन्सी सख्त होने में, अवक्षेप और मैट्रिक्स जाली पैरामीटर का आंशिक परिवर्तन है), अवक्षेप का आयतन अंश है, अवक्षेप त्रिज्या है, और बर्गर वेक्टर का परिमाण है। इस संबंध के अनुसार, पदार्थ की ताकत बढ़ती बेमेल, आयतन अंश और कण के आकार के साथ बढ़ती है, ताकि विस्थापन को छोटे त्रिज्या वाले कणों के माध्यम से काटना आसान हो। काटने के माध्यम से विभिन्न प्रकार के सख्त होने के लिए, शासी समीकरण निम्नलिखित हैं। कोहेरेन्सी सख्त करने के लिए, जहाँ कतरनी तनाव में वृद्धि होती है, वह मैट्रिक्स का कतरनी मापांक है, और अवक्षेप या मैट्रिक्स के जाली पैरामीटर हैं। मापांक कठोरता के लिए,, अवक्षेप या मैट्रिक्स का अपरूपण मापांक कहाँ और कहाँ हैं। रासायनिक सुदृढ़ीकरण के लिए,,, कण-मैट्रिक्स अंतः अवस्था सतह ऊर्जा कहाँ है। क्रम को मजबूत करने के लिए, (कम, प्रारंभिक चरण की वर्षा), जहां विस्थापन व्यापक रूप से अलग होते हैं; (उच्च, प्रारंभिक चरण की वर्षा), जहां विस्थापन व्यापक रूप से अलग नहीं होते हैं;, जहां चरण-विरोधी सीमा ऊर्जा है। कणों के चारों ओर झुकने वाले विस्थापनः जब अवक्षेप विस्थापन प्रवेश का विरोध करने के लिए पर्याप्त मजबूत होता है, तो विस्थापन धनुष और अधिकतम तनाव ओरोवन समीकरण द्वारा दिया जाता है। विस्थापन झुकना, जिसे ओरोवन सुदृढ़ीकरण भी कहा जाता है, तब होने की संभावना अधिक होती है जब सामग्री में कण घनत्व कम होता है। जहाँ भौतिक शक्ति है, कतरनी मापांक है, बर्गर वेक्टर का परिमाण है, पिन करने वाले बिंदुओं के बीच की दूरी है, और दूसरा चरण कण त्रिज्या है। इस शासी समीकरण से पता चलता है कि विस्थापन झुकने के लिए शक्ति दूसरे चरण के कण त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होती है, क्योंकि जब अवक्षेप का आयतन अंश तय होता है, तो कणों के बीच का अंतर कण त्रिज्या के साथ समवर्ती रूप से बढ़ जाता है, इसलिए इसके साथ बढ़ता है। इन शासी समीकरणों से पता चलता है कि वर्षा कठोरता तंत्र अवक्षेप कणों के आकार पर निर्भर करता है। छोटे में, काटना हावी होगा, जबकि बड़े में, झुकना हावी होगा। दोनों समीकरणों के कथानक को देखते हुए, यह स्पष्ट है कि एक महत्वपूर्ण त्रिज्या है जिस पर अधिकतम सुदृढ़ीकरण होता है। यह महत्वपूर्ण त्रिज्या आमतौर पर 5-30 nm होती है। ऊपर दिया गया ओरोवन सुदृढ़ीकरण मॉडल झुकने के कारण विस्थापन में परिवर्तन की उपेक्षा करता है। यदि झुकने के लिए गणना की जाती है, और फ्रैंक-रीड तंत्र में अस्थिरता की स्थिति को माना जाता है, तो पिनिंग खंडों के बीच झुकने वाले विस्थापन के लिए महत्वपूर्ण तनाव को इस प्रकार वर्णित किया जा सकता हैः जहाँ एक कार्य है, विस्थापन रेखा और बर्गर वेक्टर के बीच का कोण है, प्रभावी कण पृथक्करण है, बर्गर वेक्टर है, और कण त्रिज्या है। अन्य विचार अनाज के आकार पर नियंत्रण एक पॉलीक्रिस्टलाइन सामग्री में वर्षा अनाज रिफाइनर के रूप में कार्य कर सकती है यदि वे नाभिकीय हैं या अनाज की सीमाओं के पास स्थित हैं, जहां वे अनाज की सीमाओं को पिन करते हैं क्योंकि एक मिश्र धातु ठोस हो रही है और एक मोटे सूक्ष्म संरचना की अनुमति नहीं देती है। यह सहायक है, क्योंकि महीन सूक्ष्म संरचनाएं अक्सर कमरे के तापमान पर मोटे (यांत्रिक गुणों) से बेहतर प्रदर्शन करती हैं। हाल के दिनों में रेंगने की स्थिति में नैनो-अवक्षेपण का अध्ययन किया जा रहा है। ये अवक्षेप उच्च तापमान पर अनाज की सीमा को भी पिन कर सकते हैं, जो अनिवार्य रूप से "घर्षण" के रूप में कार्य करते हैं। एक अन्य उपयोगी प्रभाव बहुत महीन अवक्षेप के साथ विसरण क्रीप स्थितियों के तहत अनाज-सीमा स्लाइडिंग को बाधित करना हो सकता है और यदि अवक्षेप मैट्रिक्स में सजातीय रूप से फैले हुए हैं, तो अनाज में ये वही अवक्षेप क्रीप विस्थापन क्रीप स्थितियों के तहत विस्थापन के साथ बातचीत कर सकते हैं। द्वितीयक वर्षा विभिन्न अवक्षेप, उनकी मौलिक संरचनाओं के आधार पर, कुछ उम्र बढ़ने की स्थितियों के तहत बन सकते हैं जो पहले नहीं थे। द्वितीयक अवक्षेप मैट्रिक्स ठोस समाधान अवस्थाओं से विलेय को हटाने से उत्पन्न हो सकते हैं। इसके नियंत्रण का उपयोग सूक्ष्म संरचना को नियंत्रित करने और गुणों को प्रभावित करने के लिए किया जा सकता है। नए मिश्र धातुओं की कम्प्यूटेशनल खोज जबकि नए मिश्र धातुओं को विकसित करने के लिए महत्वपूर्ण प्रयास किए गए हैं, प्रयोगात्मक परिणामों को लागू करने में समय और धन लगता है। एक संभावित विकल्प घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत के साथ अनुकरण करना है, जो वर्षा कठोरता के संदर्भ में, अवक्षेप और मैट्रिक्स की क्रिस्टलीय संरचना का लाभ उठा सकता है और पारंपरिक रूप में प्रयोगों की तुलना में बहुत अधिक विकल्पों के अन्वेषण की अनुमति दे सकता है। इन अनुकरणों को करने के लिए एक रणनीति क्रमबद्ध संरचनाओं पर ध्यान केंद्रित करना है जो कई धातु मिश्र धातुओं में पाए जा सकते हैं, जैसे कि लंबी अवधि के स्टैकिंग ऑर्डर (एल. पी. एस. ओ.) संरचनाएं जो कई प्रणालियों में देखी गई हैं। एल. पी. एस. ओ. संरचना एक अक्ष के साथ लंबी पैक स्तरित विन्यास है जिसमें कुछ परतें अवक्षेपित तत्वों से समृद्ध हैं। यह सुपरसेल की समरूपता का दोहन करने की अनुमति देता है और यह वर्तमान में उपलब्ध डी. एफ. टी. विधियों के साथ अच्छी तरह से मेल खाता है। इस तरह, कुछ शोधकर्ताओं ने संभावित सुदृढ़ीकरण अवक्षेपों की जांच करने के लिए रणनीतियाँ विकसित की हैं जो कुछ धातु मिश्र धातुओं के वजन को कम करने की अनुमति देते हैं। उदाहरण के लिए, एम. जी.-मिश्र धातुओं को वाहन उद्योग में एल्यूमीनियम और इस्पात को बदलने के लिए प्रगतिशील रुचि मिली है क्योंकि यह हल्की संरचनात्मक धातुओं में से एक है। हालाँकि, एम. जी.-मिश्र धातुएँ कम शक्ति और लचीलापन के साथ समस्याएं दिखाती हैं जिन्होंने उनका उपयोग सीमित कर दिया है। इसे दूर करने के लिए, मिश्र धातु की ताकत और लचीलापन में सुधार के लिए दुर्लभ पृथ्वी तत्वों को जोड़ने के माध्यम से वर्षा सख्त करने की तकनीक का उपयोग किया गया है। विशेष रूप से, एल. पी. एस. ओ. संरचनाएँ पाई गईं जो इन वृद्धि के लिए जिम्मेदार हैं, एक एम. जी.-मिश्र धातु उत्पन्न करती हैं जो उच्च उपज शक्ति का प्रदर्शन करती हैः कमरे के तापमान पर 5 प्रतिशत विस्तार पर 610 एम. पी. ए.। इस तरह, कुछ शोधकर्ताओं ने दुर्लभ तत्वों (आरई) की तुलना में सस्ते विकल्पों की तलाश करने के लिए रणनीतियाँ विकसित की हैं, इसे एमजी-एक्सएल-एक्सएस के साथ एक त्रयी प्रणाली का अनुकरण किया गया था, जहाँ एक्सएल और एक्सएस क्रमशः एमजी से बड़े और छोटे परमाणुओं के अनुरूप होते हैं। इस अध्ययन के तहत, 85 से अधिक एम. जी.-रे-एक्स. एस. एल. पी. एस. ओ. संरचनाओं की पुष्टि की गई, जो ज्ञात एल. पी. एस. ओ. त्रयी संरचनाओं की भविष्यवाणी करने की डी. एफ. टी. क्षमता को दर्शाती है। फिर वे 11 गैर-आरई एक्सएल तत्वों का पता लगाते हैं और पाया जाता है कि उनमें से 4 ऊष्मागतिकी रूप से स्थिर हैं। उनमें से एक एम. जी.-सी. ए.-जेड. एन. प्रणाली है जिसके एल. पी. एस. ओ. संरचना बनाने की भविष्यवाणी की गई है। पिछली डी. एफ. टी. भविष्यवाणियों के बाद, अन्य जांचकर्ताओं ने एम. जी.-जेड. एन.-वाई.-एम. एन.-सी. ए. प्रणाली के साथ प्रयोग किए और पाया कि 0.34%at सी. ए. जोड़ पर एल. पी. एस. ओ.-संरचनाओं के गठन के कारण प्रणाली के यांत्रिक गुणों में वृद्धि हुई, जिससे "शक्ति और लचीलापन का एक अच्छा संतुलन" प्राप्त हुआ। वर्षा सख्त करने वाली सामग्री के उदाहरण 2000-श्रृंखला एल्यूमीनियम मिश्र धातु (महत्वपूर्ण उदाहरण 2024 और 2019, वाई मिश्र धातु और हिडुमिनियम भी) 6000-श्रृंखला एल्यूमीनियम मिश्र धातु (महत्वपूर्ण उदाहरण साइकिल फ्रेम और वैमानिकी संरचनाओं के लिए 6061) 7000-श्रृंखला एल्यूमीनियम मिश्र धातु (महत्वपूर्ण उदाहरण 7075 और 7475) 17-4 स्टेनलेस स्टील (UNS S17400) मैरेजिंग स्टील इनकॉनेल 718 मिश्र धातु X-750 रेने 41 वासपालॉय उच्च प्रदर्शन तांबा-वर्षा-कठोर इस्पात शहतूत (यूरेनियम मिश्र धातु) NAK55 कम कार्बन स्टील भी देखें सामग्री की अल्फ्रेड विल्म ताकत सामग्री के मजबूत तंत्र धातु विज्ञान सुपर मिश्र धातु संदर्भ आगे पढ़ें ASM पॉज़िट्रॉन स्पेक्ट्रोस्कोपी। धातु ताप उपचार सामग्री के तंत्र को मजबूत करना